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⡇⠀⠀⠀⡞⢠⣏⣼⡟⡿⠋⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣙⣆⠀⠉⠹⣌⢷⠸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣽⣿⣿⠉⢧⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠃⠀⠀⠐⠁⣾⡿⡹⡽⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠶⠒⠁⠀⠈⠻⣇⠀⠀⠹⡼⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠇⢠⣇⠀⠀⢠⢞⡿⠛⠀⠀⢀⣠⣤⡄⠀⠸⡆⠀⠀⠧⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡏⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⣿⡀⣴⣟⡋⠀⣠⠴⠊⢩⣴⣿⠀⠀⠀⢻⣤⡆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⠟⠻⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢹⠀⠀⢹⠀⢰⣿⣿⣏⠉⠉⠀⢰⠋⢠⣾⠟⠁⡏⡇⠀⠀⢸⣿⡗⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⣿⣿⣿⣇⣀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢸⡀⠀⢸⡇⢸⢻⡏⣿⣦⠀⠀⠀⢲⢿⣧⠀⢠⠁⡇⠀⠀⢸⣿⣷⠇⣸⠏⣹⡿⣿⣿⢣⣿⣿⣿⠟⢻⣿⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠘⣧⠰⡄⣿⣾⢘⠃⠸⣧⡵⢤⡀⠀⠀⠻⡵⠃⠀⠁⠀⠀⢸⣿⡟⠐⠋⣸⡟⣰⣿⡏⣸⣿⣿⠋⢀⣠⣿⣟⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠛⣆⢳⡸⣿⠀⠀⠀⠹⣧⣶⠏⠲⢄⠘⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏⠀⢀⡾⣻⠁⢉⡟⢠⣟⡿⠃⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠘⣎⢳⣿⡄⠀⠀⢰⢀⠏⠒⠒⠬⣷⡀⠀⠀⠀⣠⡾⢃⣠⠖⠋⠀⡏⢠⡞⢠⢟⡾⠁⠀⠀⠘⡇⣿⣿⡇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣿⣿⡄⢀⠇⢸⠀⠀⣄⠀⠈⠁⠀⠀⠐⠛⠉⠁⠀⠀⠀⢸⡇⠏⢠⢏⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣿⡇⠀⢸⣿⢻⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⡏⠀⡌⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⣿⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣹⣿⣷⣾⣿⢣⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢇⡀⢀⣤⣽⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⡀⠉⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⣿⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢠⣴⠾⢛⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⢻⡖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⠏⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⡇⠀⠀⠀⠀⣼⠃⢠⡟⣰⣿⠟⣿⠋⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⡙⢷⡀⠈⠉⠙⣧⡘⣧⠈⣿⡎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣧⣿⣽⣿⣿⣧⠉⢳⡌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡇⠀⠀⠀⠀⡏⢀⡿⣰⢿⡏⡼⠃⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠤⠀⠈⠻⢮⣷⡀⠀⠀⠘⣧⢹⡇⢹⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠁⠀⠀⠀⠀⠁⢸⡇⡏⠸⣼⠃⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠀⠀⠀⠸⡎⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⠃⣧⣿⡇⠀⠀⠀⡾⣫⡾⠋⠀⠀⠀⢀⣠⡴⣶⡆⠀⠀⠾⣇⠀⠀⠀⠻⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢰⠀⠀⠀⢠⣿⠈⠀⣾⣿⢷⠀⣠⣾⠟⠉⠀⠀⣠⡴⠚⠉⣠⣴⣿⠀⠀⠀⠀⢿⡆⣰⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢹⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢸⡆⠀⠀⢸⡉⠀⢀⣿⣷⡾⡾⠿⠟⠛⠀⢀⡾⠋⢀⣠⣾⠟⠁⡿⡆⠀⠀⠀⢸⣇⣿⡇⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠘⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⡇⠀⠀⠸⣧⠀⢸⣿⣿⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠜⠇⢠⣿⠟⠁⠀⢸⠁⣇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⡄⠀⣿⠿⢿⣿⡿⣿⣿⡏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡄⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⣧⠀⢠⠀⣿⡆⢸⠋⣿⠀⣷⠷⣄⠀⠀⠀⠸⠿⢿⣷⡀⢀⡞⢀⡿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣹⠃⣸⡟⢀⣿⡟⣻⣿⣿⢁⣿⣿⣿⣿⠏⠈⢿⣿⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢻⣆⠘⡆⢹⡧⣼⠀⠟⠀⢹⣧⣬⢶⣄⠀⠀⠀⠀⢻⣣⠞⠀⠘⠃⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠏⠰⠟⠁⣾⠟⢠⣿⣿⠇⣸⡿⣿⣿⠏⠀⣀⣰⣿⣿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠸⢿⡀⢻⡌⣿⣿⠀⠁⠀⠈⢻⣿⡀⣬⡗⢦⡀⠀⢰⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠏⠀⠀⣠⡿⣿⠈⠸⣹⡟⢠⣿⢻⡿⠁⠀⠀⣿⢻⣿⣿⣷⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢻⡈⢷⡜⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢹⣟⣁⡀⠉⢢⡀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠃⠀⣀⡴⠏⢰⡏⠀⣰⡟⢀⣿⢣⡟⠁⠀⠀⠸⣿⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡌⢻⣿⣇⠀⠀⠀⢰⠁⣸⠀⠈⠉⠙⠲⣽⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢟⣡⡴⠞⠋⠀⠄⣼⠀⣴⠟⢀⣞⣡⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡻⣿⣆⠀⢠⡏⠀⡇⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠰⠏⢀⡾⢹⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⣿⣿⣿⠀⠀⠘⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⣿⣷⡞⠀⢠⠇⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⢀⣾⢡⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢿⣿⣿⣤⣶⣿⡿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⢸⣿⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠸⢦⣀⣠⡼⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣄⣀⠀⠈⠉⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⣿⡇⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠒⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣇⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠶⣿⠟⢉⡵⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠿⠃⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⡏⠉⠁⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣬⡟⠉⠻⣦⠀⠈⠈⠈⠉⠉⠉⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⠋⢻⣿⣿⣿⣿ ⡿⠛⠁⠀⠀⢀⡿⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿ ⡷⠂⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⢐⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿ ⠁⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⢠⡾⢋⣴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣟⣀⣠⣤⣶⠶⠞⠛⠻⣧⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠂⠀⠀⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⣼⣧⣀⣀⡀⠀⠈⠇⣰⠟⣠⡞⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡇⠀⠀⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠉⠛⠻⠿⣷⣞⣣⠾⠋⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⠃⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠤⠤⠤⣀⡘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠞⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣧⠀⢀⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠟⠉⠳⣠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⣠⠞⠉⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣽⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠻⣿⣿⣿⣿⡇⢀⡟⠀⣸⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣼⣧⣤⣤⣞⡋⠙⢦⡀⠀⠀⣽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⢀⡞⣁⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢀⣼⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⢻⣿⣿⣇⡾⠁⣸⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢀⣿⠁⣿⣿⡿⣿⣿⣶⣯⣆⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢿⣧⡀⢀⣾⠞⠉⢻⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣖⣋⣁⣸⡏⠀⠀⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠋⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢀⣀⣿⣶⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠠⣭⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣰⠟⠀⠀⠙⣿⣎⠉⣉⣉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣼⣇⣴⡾⢣⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢸⡟⠻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⡿⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡾⠋⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡇⢰⣿⠙⠻⢿⣿⣿⣿ ⠀⠸⣧⠀⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢻⡿⣇⠀⠀⣠⡿⠁⠈⠓⢤⡀⠀⡤⠤⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠉⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣷⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠹⣆⠀⢿⣧⠀⠀⠀⢠⡿⠀⣿⣿⠀⣰⣿⡇⠀⢸⠀⠀⠙⠢⣌⠉⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢿⡄⠀⢿⣦⠀⠀⢸⡇⠀⣿⡸⣧⡟⢸⠃⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀ ⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠉⢿⣆⠀⣾⠀⠀⢸⡇⢹⡇⢸⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠐⣼⣿⣿⣿⡇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡆⠀⠀⠀⠀⠻⣦⠀⢻⣾⣿⠀⠀⠸⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣷⣀⡀⠀⠀⠀⣈⣻⣦⣙⠃⠀⠀⠐⠛⠃⠀⠘⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣀⣤⠶⠛⠉⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣦⣇⣄⠀⠻⣌⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣴⠾⠟⠛⠁⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠙⠻⣶⣮⣷⡤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡤⢤⣤⣴⣶⠶⠦⠼⠛⠓⠋⣉⣽⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣧⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣞⠛⠛⠒⠒⠒⠚⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣩⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠸⣿⡆⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢴⢿⣿⣾⢦⣤⣽⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠉⠉⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠉⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡏⢻⠀⠀⢸⢈⢿⡟⠀⠀⠀⢹⢙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⡴⠺⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠋⠁⠀⠀⠈⠁⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠀⣇⣾⠀⠀⢸⢸⠈⠁⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠙⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠛⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠙⠻⡿⠿⠻⠟⠛⠉⠉⠉⣿⠉ ⣿⡄⠘⡇⠀⠀⢸⢸⡆⠀⠀⠀⠀⣸⢸⠀⠀⠀⠈⠓⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⡞⠁⠀⠀⠀⡻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠁ ⠛⠃⢿⡆⠀⠀⠘⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢺⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣓⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠉⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣦⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠼⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠛⠋⠹⣷⡀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠉⠉⠙⢿⣻⢿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠶ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡿⢀⡏⠉⢿⣷⣶⣶⣶⣶ ⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⢻⣿⣿⠟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠷⡄⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⣦⡀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢠⡻⣦⡀⡀⣴⠿⢿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣦⣤⠂⠈⠙⠻⣶⣶⣦⣴⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣤⠀⠉⡟⠀⠙⣆⠀⠀⣰⠃⢠⡶⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠈⢳⡄⠀⠈⣧⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢠⠄⠈⠻⣤⣤⡤⠈⣻⣿⣿⠋ ⣿⣭⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣰⠄⢸⡄⠀⠀⣇⠀⣼⠇⠀⠀⠈⢣⡴⠃⣠⠟⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠷⠚⣋⡭⢿⡄⠀⣿⠀⠀⠀⣼⣧⠀⢸⣦⣀⣀⣈⣿⣧⣾⠿⠋⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡟⢠⡀⣧⠀⠀⢿⡀⣼⠓⠒⠒⣶⣟⣴⣾⡇⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⣠⠊⣀⣤⣴⢷⡀⣿⠀⠀⣰⠏⠀⠀⣼⠁⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡈⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠹⣆⠀⠘⣧⣿⣅⣀⣞⣛⢧⡀⣼⠃⠀⠀⠀⢀⣿⠁⢰⡷⢾⣿⣿⣿⣿⣷⡏⠀⣰⠏⢠⠀⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣀⣴⣶⣶ ⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣽⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢸⡇⣾⣇⠀⠙⣦⡀⠘⣿⡉⣿⡛⣻⣿⣻⣿⠀⠀⠀⢠⡿⠉⢳⡙⠙⠛⠛⠉⠓⠀⢻⣧⣾⡏⠀⣼⠀⠀⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢿⢿⣿⣿⣧⠀⠈⣷⣿⣿⠀⠀⠈⣷⢦⣘⣧⡉⠉⠉⢉⣿⣿⡄⠀⠀⣾⣁⠚⠂⠳⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠋⠈⣿⢀⡟⠀⣸⢃⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿ ⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⣽⣿⣿⣷⡀⢹⣿⣿⣇⠀⠀⢻⡆⠈⠻⣿⠦⠀⣸⠸⡏⢷⡀⠀⡏⠈⠳⣄⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣸⠃⣰⣯⣼⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠖⠒⠀ ⣤⢶⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣷⠶⠷⠿⠿⠿⣿⣮⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢻⡀⠀⠹⣧⡀⡟⠀⣿⠀⠙⣾⣇⡤⠀⠈⠑⢦⡘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢋⣴⣿⢿⣿⣿⣿⣍⠙⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣧⡀⠀⠻⣄⠀⠘⢿⡇⠀⢹⣧⠀⢳⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠛⠆⠀⠀⠀⢀⣼⠟⣻⣿⡷⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣶⣤⠀⠀⠀⠀ ⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⣿⡿⠿⣿⡟⠁⣿⣿⣦⣄⣈⡓⣦⣄⣀⡀⠀⠁⠀⠀⠙⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠐⠋⠀⣴⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⢀⣹⣿⡿⠿⢿⣿⣍⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠤⠶⠶⠶⠭⠤⠜⠓⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣉⣤⣤⣤⣴⣶⡿⢿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⣩⣿⠉⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢤⡤⠤⠤⠖⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡿⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀ ⡟⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣩⡴⣤⠀⣩⠿⠋⠁⠀⠀⢀⣤⣶⡾⠋⢿⣆⣸⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣉⠙⠳⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⠀⢸⡟⠁⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠈⣿⣷⣤⠴⢛⣩⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠛⠁⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡉⠐⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠈⣠⠏⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠶⠒⢛⣉⣩⡴⠖⠋⠁⣿⣿⣿⡟⠁⠀⢈⣙⣷⠒⠒⠛⢿⣄⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⠟⠻⠿⣿⣷⣦⣈⣻⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣷⣬⢻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡉⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢸⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣆⢹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣇⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⢻⣿⡄⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣶⠀⢀⣿⣷⠘⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢸⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⡀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⠀⠀⢹⣿⠀⢻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣆⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠆⡶⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠀⠀⣾⣿⣤⣼⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣷⣤⣄⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⠏⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡿⢿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠉⢠⣾⣿⠃⠀⠈⠉⠛⠻⢿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⠷⣶⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠂⠀⠀⠀⣼⣿⣧⣄⣀⡀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣥⣤⣙⡻⠿⣿⣶⣤⣴⣾⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠟⠋ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠙⢿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⡿⠃⠀⠉⠉⠛⠻⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣦⣀⣀⣠⣤⣴⣶⠾⠟⠋⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡧⠀⠀⠙⠻⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣷⣶⣤⣴⣶⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠻⢿⣿⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⢲⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⣶⣦⣤⣿⣿⣦⣤⣶⣶⣾⣿⠿⠿⠃⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⣿⣿⡉⠉⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣠⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡿⠻⠷⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠙⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣹⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣉⠻⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣾⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⡿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠉⠙⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣴⡿⠋⠀⠀⠛⢿⣷⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠉⠙⠉⠋⠻⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠟⠛⠛⠻⠷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠟⠉⠉⠉⠉⠻⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣾⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣄⡀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠙⠿⣶⣄⡀⠀⣠⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢚⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣈⢻⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠹⣿⡄⠀⠀⠀⣠⡾⠟⠋⠉⠉⠙⠛⠛⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⢿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠻⣿⣄⠀⢸⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣦⣤⣀⠀⠈⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟⠀⠀⠙⢿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣾⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⣠⣾⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣷⣦⣀⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢿⣷⣶⣦⣤⣄⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣾⣿⠟⠉⠛⠛⠿⠛⠛⠉⠀⠙⢻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⣻⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣄⣀⠀⣀⣠⣴⣶⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⠿⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠛⠋⠙⠛⠻⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣾⡿⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⡿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣄⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠿⢿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣦⣤⣀⣤⣶⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣷⣶⣶⣦⣶⣤⣤⣦⣤⣦⣴⣾⣶⣿⠾⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ▄︻デᕼᓍᒪᗩ══━一⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠛⣻⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⡴⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣆⡀⣠⢿⡄⠀⠀⠀ ⠈⠧⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣧⡈⠉⠁⠘⢳⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡼⠋⢀⡼⠁⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣍⣟⡁⠀⠀⠘⠈⣇⠀⠀ ⠀⠀⡴⠋⢧⡀⠘⠦⢤⡀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀ ⠀⠀⢳⡀⠸⡇⠀⠀⠀⠓⠊⠁⠀⢰⠞⠳⡄⠀⢠⡟⠀⠀⡴⠦⣄⡀⢤⣐⣪⠇ ⠀⠀⠀⢳⡀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⠀⠀⡷⠀⠀⠙⢦⡼⠁⠀⠀⠉⠓⠛⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⣤⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⡾⠒⣶⡞⠓⠐⡦⠴⠒⢻⠁⢸⠁⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⠸⡱⠟⡶⢾⠓⠀⠀⠸⡆⢸⡄⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⢹⣄⣹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠈⡷⣄⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠃⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡟⠷⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⢶⡦⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠻⠛⠃⠀⠈⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠉⠒⠬⢍⡉⠉⣹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠒⢶⣶⡾⠛⠛⠁⠀⠙ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⠋⠉⠉⠉⠛⠲⠤⢤⣀⣀⣀⡘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠸⡦⠊⠁⠀⠀⠀⠀⢄⡼ ⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠶⠿⠅⠀⢀⠀⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠮⣄⣀⣠⣼⣧⡄⠀⠀⠀⠆⠀⠀⣤⣼⠲⣄⢀⡀⢀⣀⣤⣤⠴⠋⠀ ⠀⠀⢀⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢰⠃⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣸⠁⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⣿⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⠇⣿⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢻⡍⢠⡄⠀⠀⢠⣠⠎⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡸⢰⡏⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣗⣚⣿⣴⣺⠟⢁⡼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣇⣸⡇⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⢀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⢀⡞⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣇⢸⡇⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢹⣸⡇⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⡏⢷⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⣼⡀⠀⠀⠀⣼⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢻⡇⠀⠀⢠⢿⠀⠉⠛⢷⠶⠤⢤⣄⣀⣀⣀⣹⠰⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⠁⠀⠀⡏⢸⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡇⠀⠀⠀⢰⣇⠀⠀⠀⢀⡠⢾⠉⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢺⠀⠀⢸⠇⢸⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⡏⠓⠦⠴⠋⠁⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⡄⠀⡾⠀⡞⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⠃⢀⡇⢰⠁⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡀⠈⣇⡸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⠀⠀⢸⡇⠀⠠⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⡟⠀⠀⠚⡧⣄⣀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠻⠤⠤⠖⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡀⠐⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠒⠀⠐⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣤⣠⠤⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⣀⠄⡂⠍⣀⣒⣒⠂⠀⠬⠤⠤⠬⠍⠉⠝⠲⣄⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠊⢔⠕⠈⣀⣀⡀⠈⠆⠀⠀⠀⡍⠁⠀⠁⢂⠀⠈⣷⠀⠀ ⠀⠀⣠⣾⠥⠀⠀⣠⢠⣞⣿⣿⣿⣉⠳⣄⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⡄⠀⠀⣘⢦⡀ ⢀⡞⡍⣠⠞⢋⡛⠶⠤⣤⠴⠚⠀⠈⠙⠁⠀⠀⢹⡏⠁⠀⣀⣠⠤⢤⡕⠱⣷ ⠘⡇⠇⣯⠤⢾⡙⠲⢤⣀⡀⠤⠀⢲⡖⣂⣀⠀⠀⢙⣶⣄⠈⠉⣸⡄⠠⣠⡿ ⠀⠹⣜⡪⠀⠈⢷⣦⣬⣏⠉⠛⠲⣮⣧⣁⣀⣀⠶⠞⢁⣀⣨⢶⢿⣧⠉⡼⠁ ⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠳⣌⡟⠻⠷⣶⣧⣀⣀⣹⣉⣉⣿⣉⣉⣇⣼⣾⣿⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠘⠳⣄⡀⡼⠈⠉⠛⡿⠿⠿⡿⠿⣿⢿⣿⣿⡇⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣕⠠⣒⠌⡙⠓⠶⠤⣤⣧⣀⣸⣇⣴⣧⠾⠾⠋⠀⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣭⣒⠩⠖⢠⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠁⡰⠀⣧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⢤⣀⣀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣠⠏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠒⠲⠶⠤⠴⠒⠚⠁⠀⠀

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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠿⠛⠋⣹⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠀⠀⠀⡘⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⠃⡀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣷⡦⠀⠀⣤⣶⡶⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠉⢻⣿ ⣿⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠈⠿⠿⠟⠁⠀⠀⣹⣿⣷⠆⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣾⣿ ⣿⣿⠀⣷⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⠿⠋⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡿⢀⣿⣧⡄⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣧⣾⡿⠟⢁⡴⠋⠉⠛⣻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣴⠟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡇⢰⣿⣿⣷⠶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢰⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣇⣀⣿⣿⣿⣆⣀⣻⣿⣿⣿⣿⣀⣘⣿⣇⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠛⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠈⢻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡏⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⢰⣿⣿⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⡄⠀ ⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀ ⠀⢰⣿⡟⠋⠉⣹⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠀ ⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀ ⠀⣸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⢻⣿⡇⠀⠀ ⠀⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀ ⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀ ⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀ ⠀⢿⣿⡆⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀ ⠀⠸⣿⣧⡀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⠶⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣽⣿⡏⠁⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢹⣿⡆⠀⠀⠀⣸⣿⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⣄⣀⣠⣴⣿⣿⠁⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⣿⡽⣷⢯⣟⣷⣻⢾⣽⣻⡽⣳⢾⣝⡾⣭⢿⣹⢧⢷⢾⣱⡟⡾⣵⢏⣷⢻⡼⣻⡵⢯⣾⣹⢮⣯⣻⣿⣧⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣶⣭⡞⢣⢏⣬⡱⡌⢒⡠⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⢲⠍⣦⠱⡎⡜⣡⠚⡔⢢⡙⢢⡙⢦⡘⢥⢊⠵⡨⠜⡐⢎⠱⡐⢆⡡⢒⡡⢊⠴⡐ ⣿⣳⣟⡾⣽⢯⣟⡾⣽⣫⢷⣻⣞⣽⣳⣛⣞⢯⣞⠾⣼⢏⣷⡳⡽⣞⡽⣞⢧⡿⣱⠾⣭⡟⡾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠾⢞⡩⣇⠣⠌⡑⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⡑⢎⡴⢩⡒⢥⠣⣍⠲⣑⠪⡑⢎⡱⢨⠱⡌⢚⠤⢃⠲⡑⡌⢆⠓⡌⢃⠎⡱⠘⡄⢣ ⣿⡽⣞⡿⣽⣻⢾⣽⣳⢯⣟⡵⣞⣧⢷⡻⣼⢏⣾⢻⡽⣺⢧⢿⣹⢾⣹⡞⣯⠾⣝⡯⣗⢿⡿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⣿⢯⢀⢒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡶⡷⣎⠷⣤⢓⡒⣩⢒⣿⣿⣿⣿⡟⡹⠋⢴⣆⡘⣿⣷⣏⢲⡘⢥⡙⢆⠳⣨⠱⠌⡥⣙⠢⣅⠣⢃⠍⡆⠣⠍⠦⡑⠌⡌⠱⡈⠆⡜⢠⠃⡜⢠ ⣿⡽⣯⣟⡷⣯⣟⡾⣵⣻⠾⣽⣻⡼⣳⢏⣷⢻⢮⣏⡷⣏⢿⡺⣽⣚⣧⢟⣧⢿⣹⢾⣹⢾⣹⢟⡿⢥⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⠚⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣭⡛⠿⡵⣉⠞⣩⠳⢦⡀⢎⣽⣿⣿⣿⣇⢠⣅⠮⠿⢿⠿⣿⣗⠦⣙⢢⡙⣌⠳⣄⠫⡜⡰⢡⠣⡔⢩⢊⠜⡰⢩⠘⡰⢁⠞⡄⢣⠑⡌⠔⡡⢊⠔⡡ ⣿⣽⣳⣯⣟⡷⣯⣟⣳⣽⢻⣳⣭⠷⣏⣟⡮⣟⡽⢮⣗⢯⡯⢷⡳⣏⣾⢫⣞⣳⢯⢾⣹⡞⣽⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡭⣇⡋⡔⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⢮⡓⢦⡙⣷⡳⣬⣦⢥⡛⣤⡙⣦⣿⣿⣿⣿⣏⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡜⣌⠣⣜⠰⢣⢌⡱⢢⢙⣂⠳⢌⡡⠎⢆⡑⢢⠡⡑⢊⠴⡈⢆⠱⣈⠒⡡⠎⡰⢁ ⣿⣞⣷⣻⢾⣽⣳⢯⣷⢫⣯⢷⣚⣯⡽⣞⡵⣯⢽⡻⣼⣛⠾⣯⢽⡳⣽⢻⡼⣽⡺⣏⡷⣽⢣⣟⡞⣿⣾⣥⣿⣿⣿⣯⣿⡳⢷⡈⡑⠌⢠⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣶⣍⢏⡞⣴⣙⣦⡹⢆⣿⣴⣽⣾⣿⣿⣿⣿⠐⡻⢷⢩⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣨⠱⣌⠹⣂⠎⡔⢣⢌⠢⢃⠆⢢⠍⢢⠘⡄⢣⠘⣐⠢⡑⢌⠢⡁⢎⠰⡁⢆⠡ ⣿⢾⣳⣯⢿⡾⣽⣻⣼⣻⢞⣽⣹⢶⣻⢼⣻⢼⣳⡻⣵⣫⢟⡮⣗⣻⡼⣳⡽⣖⣻⡝⣾⡱⣟⢮⣽⡟⢻⣿⣿⣿⣟⣿⣯⢳⣦⣷⣶⣿⣿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣼⣆⢳⣎⠿⣖⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣟⢈⣦⣹⣿⣿⢿⣿⠓⡤⢓⣌⢣⠱⡊⢜⡂⢎⡱⢊⡜⢄⠚⡄⢣⠘⡄⢃⠆⡱⢈⠆⡱⢈⠆⡱⢈⠄⡃ ⣿⢯⣟⡾⣯⣟⡷⣯⢶⣏⣟⡮⣗⣻⡼⣏⡾⡽⢶⡻⣵⢫⣾⡹⣞⡵⣫⢷⣹⢞⡵⣻⢖⣻⡝⣾⣿⠁⠰⠟⣿⣯⢸⣿⣯⡧⣴⣠⣴⣶⣦⣄⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢿⣿⣿⣮⣷⣾⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠃⢿⣿⠟⣽⣿⣿⠣⡙⡔⢣⠜⣢⠣⢍⠢⡙⢄⢢⠡⡘⢄⠣⡘⢄⠣⡘⢄⠊⡄⠣⡐⢄⠃⡔⢠⠃⡌⡐ ⣿⢯⡿⣽⣻⢾⡽⢯⡷⣞⢧⣟⣭⠷⣝⡾⣱⠿⣭⢗⣯⢳⡞⣵⡻⣼⣛⢮⡗⣯⡝⣧⡟⣧⢻⡞⣿⠀⠀⣦⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣹⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣛⣷⠿⣫⣾⢃⠧⡱⡘⢥⠚⣄⠳⣈⠱⡈⢆⠢⡑⢌⠢⡑⢌⠢⡑⠰⡈⢆⠡⢃⠌⡂⠜⡠⢂⠅⢢⠁ ⣿⢯⣿⣳⣟⣯⣟⣯⠷⣏⡿⡼⣞⢯⣻⠼⣏⣟⢮⣻⡜⣯⢞⣳⡽⣣⢯⣳⢻⡼⣽⢲⡟⣼⡳⣏⢿⣆⠀⢿⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠶⢟⣿⢅⠺⡰⢡⡙⠤⢋⠤⠓⡄⢣⠘⡄⢣⠘⡄⢣⠘⠤⡑⢨⠑⠌⡄⢃⠢⡘⠄⡃⠔⣁⠊⡄⢃ ⣿⣻⣞⡷⣿⢮⡽⣞⣿⡹⣞⡽⣞⢯⣳⢻⡝⣮⢟⡶⣻⡝⣞⣧⢻⡵⣫⣗⢯⣳⡭⢷⣫⢷⡹⣎⡯⢿⣆⠘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢀⢻⡯⢌⢣⡑⢧⠘⡥⢋⠌⡓⢌⠢⡑⢌⠢⡑⢌⠢⢉⠆⢡⠂⡜⡐⢌⠂⡅⠢⡑⠌⢒⡀⠣⠌⡄ ⣿⣳⢯⡿⣽⣏⡿⣽⣲⢟⡽⣞⣭⢷⣫⢟⡼⣏⡾⣳⢧⣛⢷⡺⣝⡾⡵⣞⢯⡖⣯⡳⣝⡮⢷⡹⣞⣻⣿⡄⣿⣿⣿⡟⢛⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⠛⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⣹⡟⣌⠲⣡⠊⡕⢢⠡⢚⠰⡈⠖⡡⢊⠔⠡⢂⠱⡈⢌⠂⡅⢒⡈⢄⠣⡐⢡⠂⢍⠂⡌⢡⠒⠠ ⣿⡽⣯⣟⡷⣯⢷⣳⡽⢾⣹⡞⡽⣎⡷⣫⡽⣞⡵⣛⣮⢟⣮⢽⣣⢟⣵⢫⡾⣹⢖⣯⢳⡝⣧⢻⡜⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⡿⡏⢻⣿⣟⣤⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠠⢚⡯⣐⠣⢆⠹⣠⢃⠣⢌⠢⡑⠌⠴⢁⢊⠱⡈⢆⠘⡠⢃⡘⢄⡘⢄⠢⢑⢂⠩⢄⠊⡔⠡⠌⡡ ⣿⣽⣳⣯⣟⣷⣛⣶⢻⡝⣧⡻⣝⢾⣱⣏⢷⣹⢞⡽⣎⢿⡜⣧⣛⠾⣜⢯⣳⣛⠾⣜⢧⡻⣜⢧⡻⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠳⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠌⡐⢫⢄⠫⡜⢠⢃⠌⡒⢌⠢⢑⠊⡄⠣⢌⠰⡐⡈⢆⠡⢂⠔⡂⠔⡈⢆⠡⢊⠰⡈⠒⢄⠣⡘⠠ ⣿⣞⣷⣻⣞⡾⣝⡾⢯⣽⢺⡵⣏⡟⣶⡹⣞⡽⣚⡷⣹⢮⡻⣵⢫⡟⡽⣎⠷⣭⣛⢮⡳⣝⢮⡳⣝⡞⡶⣿⣿⣿⣿⡿⠈⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠬⣙⠆⢳⠘⠤⣉⠆⡱⢈⢆⠡⢊⠰⡁⢆⠡⢂⠱⣀⠣⠌⢒⡈⢆⠡⢂⠱⡈⠤⢡⠉⡂⢆⠡⡁ ⣿⢾⣽⣳⢯⣟⡽⣞⡿⣜⣳⡽⣺⡝⣶⢫⢷⡹⣝⠾⣭⣳⢻⣜⡳⣽⢳⣭⣛⢶⣭⢳⡝⣮⢳⡝⣮⣝⡳⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡈⠴⣈⢏⠰⣉⠒⡡⢊⠔⡡⢈⠆⡡⢒⠈⡔⡈⢆⠡⡐⢂⡑⠢⡐⢂⠅⡊⠔⡠⢃⠢⡑⠨⠄⡃⠔ ⣿⣻⢾⣽⣳⢾⣹⣳⢽⡺⣵⢫⢷⡹⣞⡽⢮⣽⣚⢯⣳⢭⣳⢭⣳⢭⣳⢮⡝⡾⣜⢧⡻⣜⢧⡻⢶⣭⢳⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⡐⢈⠲⢡⢎⡱⢄⡩⢐⠡⢊⠄⣃⠰⢁⠢⡑⠰⡈⢄⠃⡔⣁⠢⡑⢄⠃⡌⠰⣁⠒⡄⢃⠌⡑⢌⠰⢁ ⣿⣽⣻⢾⡽⣞⣧⢟⣞⣳⡭⣟⢮⢷⡹⣞⣳⢮⡝⣾⣱⢻⡜⣧⣛⢮⡳⣏⢾⣱⢏⡾⣱⢏⡾⣹⢳⣎⡟⡾⣴⢛⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠭⡀⢡⠌⡡⢂⡅⢺⡔⡨⢔⡡⢊⡅⢒⠠⡑⣈⠒⡈⢅⠒⣈⠒⡐⢄⠒⡨⠐⡌⠰⣁⢂⠒⡈⢆⡘⠰⢈⠢⢁ ⣿⢾⡽⣯⢷⣻⢮⣛⣮⢳⣝⣮⣛⢮⢷⡹⣎⢷⣹⠶⣭⣳⣛⠶⣭⡳⣝⡞⣧⣛⢮⣳⡝⣮⢳⣝⡳⢮⣝⡳⣯⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡁⠞⡌⠐⡤⠂⠤⢡⠘⣐⠣⣏⡐⠆⡔⣡⠈⡆⡑⠰⣀⠃⡜⢠⢊⡐⢌⠰⣈⠂⡅⢃⠌⡡⢐⢂⠱⢈⠆⢌⠡⢊⠄⠡ ⡿⣯⣟⡷⢯⢷⣫⠷⣭⢷⣚⢶⡹⢮⡳⣝⢮⣳⢭⣛⢶⣣⢏⡟⡶⣝⢮⣝⠶⣭⡳⢧⣻⣜⡳⢮⣝⡳⢮⣽⣟⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣍⡳⢍⢦⣹⡰⢬⠑⡠⠨⠰⢀⣋⠄⠳⣼⡄⣙⠰⢠⡘⠤⣁⠣⡐⢌⡐⢢⠐⡰⢈⠢⠄⡃⠔⣈⠢⠑⡂⢌⠢⡁⢎⠠⠃⡄⢊⠐ ⣿⢷⣯⣟⢯⢷⣫⣟⢮⣳⡝⣮⣛⢧⣛⢮⡳⣝⡮⣝⣮⢳⣏⣞⡳⣝⠾⣜⡻⢶⣹⢳⡳⢮⣝⡳⢮⣝⡳⣞⢿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣭⢻⣌⠳⣭⢖⣦⠳⣌⢌⠡⢁⠒⢡⠈⢎⠡⠜⣷⡈⠜⣠⠘⡰⢀⢣⠘⡄⠒⡄⢣⠐⡡⢂⠱⢈⠒⡠⢁⠣⢘⠠⢂⠅⢊⠐⠡⠐⠂⠌ ⣿⣻⢶⢯⣛⡾⡵⣞⢯⢶⡹⣖⢯⡞⣭⣳⢻⣜⡳⣝⢮⡳⣞⡼⣳⢭⣛⣮⡝⣧⢏⡷⣹⢳⢮⣝⡳⣎⠷⣭⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢯⣽⣳⢮⡳⣎⡳⡼⡞⡴⢫⡜⠌⢦⠉⠈⠄⡐⠂⡜⢨⢽⣿⡔⢂⠱⣀⠃⢆⠱⣈⠱⡈⢆⠱⣀⠣⡘⢄⠣⡐⢡⠊⡄⠣⢌⠘⡀⢊⠡⠌⠡⢈ ⣟⡷⢯⣟⡽⣺⣝⢾⡹⣎⢷⡹⢮⣝⠶⣭⡳⢮⣝⢮⡳⣝⢮⡳⣝⢮⣳⢮⣝⢮⡻⡼⣭⣛⠾⣜⡳⣭⣛⠶⣭⢿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⣟⡳⢞⡥⢯⡽⣭⢳⢧⡹⢜⣣⡙⢾⡀⠎⠡⠀⢄⠡⡀⠣⢎⢿⣿⣧⣖⡠⢉⠆⡒⠤⡑⡈⢆⠱⣀⠣⡘⢄⠣⡘⢄⠣⡘⠰⡈⠆⡁⠢⠐⡈⢂⠁ ⣯⣟⣟⣮⡽⣳⢞⣯⢳⡝⣮⢽⡳⣎⡟⡶⣝⢯⡞⣧⣛⢮⢷⡹⣞⢧⣛⠾⣜⢧⡻⣵⢣⣏⠿⣜⡳⢧⣏⠿⣜⡧⣏⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⢾⡸⣹⡍⣞⣱⠞⣥⢻⢦⡙⣦⠧⡙⢦⡑⢎⠡⡀⠆⠰⢀⢣⠘⡼⣷⣏⡿⣿⣶⣾⣤⣵⣠⡑⣈⠒⠤⢑⠰⡈⢆⠱⡈⢆⠡⢃⠜⡠⠑⣂⠑⡠⠁⠌ ⣷⣻⡼⢶⣻⢵⣫⢞⣧⢻⡜⣧⢻⡼⣹⢳⡝⣮⡝⡶⣭⣛⢮⣳⡝⣮⣝⡻⣜⢧⡻⣜⡳⣞⡽⢮⣝⡳⣎⠿⣜⡳⣝⠾⣭⣛⠿⡿⢿⠿⣿⢿⣿⠋⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡧⢷⡩⡜⠶⣥⢯⡙⣧⣾⠵⣣⠝⣌⠣⡜⢢⠡⡁⠂⠅⣂⠢⠘⢤⢫⡝⣻⣷⣻⢞⣽⣻⣟⣿⡿⣿⣶⣮⣴⣡⣈⠆⡑⠌⢢⠁⢎⡐⠡⡀⠎⢠⢁⠂ ⣷⣳⢻⣏⣞⢧⣛⡾⣜⢧⡻⣜⣧⢻⡵⣫⢾⡱⣏⢷⣣⢟⣮⢳⡝⡶⣭⢳⡝⣮⢳⣭⢳⡝⣞⡳⢮⡝⣾⡹⢧⡻⣜⡻⢶⡍⡷⣍⣛⠮⡵⢎⣽⠀⠀⠀⠀⢮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡞⣥⢳⡉⢳⡜⣦⢿⡻⣌⠷⣢⠝⣠⠒⡌⢠⠃⡔⢁⠂⠴⢈⡑⢎⡳⢼⢯⡷⣯⣟⣮⢷⣻⣾⣟⡿⣽⣿⣻⣿⣿⣿⣷⣾⣤⣉⡤⠘⢠⠁⡌⠂⡄⢂ ⡷⢯⣛⣞⢮⡻⣜⡳⣝⢮⢷⡹⣎⢷⡹⢧⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⢷⡺⣝⠾⣱⢏⡳⣝⢶⣹⢳⡝⣧⣛⢧⠞⡵⢎⢧⡛⣜⢣⢾⡃⠀⠀⠀⠠⣼⣿⣿⣿⣿⣟⣷⡻⣬⢓⣌⠶⣹⣯⣗⣳⣭⠳⡆⣍⠲⠠⠄⠃⡜⠐⡌⡀⢂⠬⠑⡎⡵⢋⡞⣹⢳⣻⣾⣿⢿⣟⣾⣟⣷⣿⣿⣽⣷⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣀⠡⠐⠂ ⣟⢯⡽⣎⣯⢳⡭⣗⢯⡞⣧⢻⡜⣯⣝⡳⢮⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⠷⣭⢻⡥⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⡵⣭⠺⡭⣝⢮⢣⡝⣬⠓⡾⡇⠀⠀⠀⠐⢼⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠶⣏⢬⣛⣷⣻⣞⡷⣊⠷⣉⠦⣁⠣⣘⠐⡈⠱⣀⠖⠡⠀⡝⡘⡔⠫⡔⢣⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣾⢿⣟⣷⡿⣯⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣾⣤ ⣯⣛⢾⡱⣏⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⣛⠶⣭⣛⠷⣎⢯⡳⡽⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⠷⣭⢻⡜⣧⢳⡝⣎⢷⡹⣎⢷⣋⠾⣜⢫⡵⣚⡬⢳⡜⢦⡛⡴⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⣜⡶⣹⣾⢯⣟⣳⡽⢎⡕⢢⠰⣁⠣⡜⢀⠡⡘⢠⠁⢆⠐⡤⢩⠓⣬⢓⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣯⣿⣻⣿⣿ ⡷⣭⡗⣯⠽⣎⢷⣫⢞⡵⣫⡞⣭⣛⠶⣭⢻⡼⣣⢟⡵⣫⢞⡵⣫⢞⣧⢻⡵⣻⡜⣧⢻⣜⡳⢞⡭⡞⣵⢫⡞⣭⢻⢬⡳⣜⡱⢺⡱⢎⢧⡙⡖⣿⠀⠐⠄⢀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⣏⣷⣿⣿⢿⣻⡝⢮⡜⣡⠓⠬⣑⠜⣨⠂⡁⢃⡚⢤⡈⢠⢃⡝⢦⣛⡾⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣽⣿⣽⣿ ⣟⡵⣻⣜⡻⣜⢧⣛⢮⡳⢧⡻⣵⢫⡟⡼⢧⡻⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣧⣛⢶⡹⣎⢷⣪⠽⣹⢼⣙⢮⣳⢹⡜⣣⢳⣙⠦⣝⢣⡝⢎⢶⣭⡿⠛⠀⠀⠀⢹⠆⣄⣀⠿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡽⣾⣿⣯⡿⣧⣛⢧⡚⡥⢊⠶⣩⢎⡡⢚⠄⢃⠜⡢⣄⠣⡘⣬⢣⠿⣽⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣯⢞⡵⣎⡷⣹⢎⣯⢳⡽⣳⡝⣮⢳⡽⣹⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⣻⡜⣧⣛⢶⡹⣎⢷⡹⢶⣩⢏⠷⡮⣝⡞⣬⡓⣞⣱⢫⡜⣹⢬⣳⡾⠟⠋⠁⠀⢀⠀⠀⠀⢸⡅⣦⢉⡉⢿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡿⣖⡻⢦⡛⣌⢏⡾⡵⢪⡕⢯⣌⢣⣌⡱⢎⡧⣙⣤⢏⡿⣵⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢷⣫⢞⡵⣫⢗⡯⣞⢧⡻⣵⢻⡜⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⢶⡹⣎⢷⡹⢎⡗⣯⣜⢫⢷⡹⡖⣽⠲⣝⡼⢲⣍⣾⠟⠋⡁⢀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠈⡇⠸⣧⣌⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣥⣋⢷⡙⣞⣮⡽⣽⢳⣚⠷⣜⡲⣬⡳⢯⣶⢻⣼⣻⣞⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⡼⣫⢞⡵⣫⢞⡽⣎⠷⣭⢳⡝⣮⢷⡹⢧⣏⢷⡹⣎⢷⡹⢮⡝⣧⢳⡝⡮⡝⣏⡞⢶⢎⡿⢬⡳⣝⠮⣝⣲⣽⠟⠋⠀⠠⠀⢀⡀⢀⡈⢷⣾⣿⠀⠀⢠⠀⢻⡄⢽⣷⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡍⣎⢿⣼⣳⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡾⣱⣏⣞⡳⣝⢮⣳⢭⡟⣼⢫⡞⣵⢫⣝⡳⣎⢷⡹⣞⢧⣛⢧⢻⡜⣳⠞⡵⣋⢶⡹⣚⢮⡜⢧⣛⡼⣹⣶⠟⢡⣀⠈⢒⠠⣇⢢⣽⣦⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠈⢣⠀⢳⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣟⡼⣣⢟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣻⢯⣟⡳⡽⣎⢷⣛⣾⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣳⢯⡽⣹⢧⡻⣜⢯⡞⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣽⢣⡟⡼⢧⡻⣜⡻⣜⢮⣓⢏⡖⢧⠻⣜⡣⢟⣬⢓⡮⢫⣵⡿⠋⠀⠈⢻⣤⣚⡤⢿⡞⣿⣻⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⡆⠸⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡵⣿⣿⣿⣧⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⡿⣟⣿⣯⣿⣟⡿⣿⣻⣿⣽⣟⣷⣿⢾⣟⡾⣽⣳⢧⣻⣼⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢯⡞⣵⢏⡾⣱⢯⡞⡽⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣝⢧⡟⣼⡱⢏⡶⢭⡺⣜⢫⣝⡲⢭⣓⢮⡹⣼⡟⠃⠀⠀⠀⣐⡠⠞⣿⡽⢎⡽⣶⢿⣾⢏⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⣧⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⣝⡮⣝⡾⣿⣳⣿⣟⣿⣿⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣟⣷⣿⣻⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⡼⣣⡟⣼⢣⡟⣼⢳⡝⣮⢳⡝⣮⢳⡝⣾⡱⣏⠾⣜⢧⡝⡞⣜⡣⢗⣎⠳⣎⣵⣫⣼⣶⠟⣉⣠⠀⠀⠀⢀⡿⣷⢍⣙⣧⣿⣾⣿⣫⣝⣾⣤⣄⣲⣤⣹⣦⠲⠤⣄⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢤⣿⣿⡿⢫⣙⢮⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣷⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⢯ ⣞⡳⣝⢾⡱⣏⣞⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⡟⣼⢣⡝⣮⣛⡼⢎⣞⡹⡲⣍⣷⡾⠟⢋⢉⣥⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⡩⢞⣷⠟⠉⡐⢎⠛⡍⢯⡽⣻⣿⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣜⣦⡀⠹⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣿⡿⠉⢁⠣⣞⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣟⣿⣟⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠾⣝⢯ ⣯⣝⢾⣣⢟⡼⣎⡷⣹⢎⣯⢳⡝⣮⡝⣮⢳⡝⢶⡹⣜⣫⣖⣽⠿⢋⡡⢴⠶⣞⡾⣞⣷⣿⣾⣿⣿⣟⡶⣡⣿⠋⠀⠀⢁⠢⠕⡚⢡⢎⡱⠭⣽⠿⣟⢿⡻⣝⣮⣿⣿⣿⣷⡧⣿⣿⣿⡋⢥⣿⡏⣠⣄⣠⣔⣫⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣟⡿⣿⣾⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣽⣯⢿⡽⣞ ⡷⢮⣳⡝⣮⢳⡝⣾⡱⣏⡞⣧⣛⢶⣽⣮⡷⠿⢛⠛⡫⢍⠋⡅⣎⢱⡙⣎⠿⣜⣻⡽⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⢠⡐⣠⠉⠒⠬⡁⢎⡰⢿⣬⡻⣜⣯⢷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣉⡟⢦⡑⣮⢯⣴⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣻⡾⣿⣟⣯⡿⣿⣿⣯⣟⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡷⣯⡿⣽⢯ ⣽⢳⢧⡻⣜⢧⡻⢶⣹⢮⣽⡶⠿⠛⠉⠀⠐⠤⠣⡘⠐⢊⠒⡌⢂⠧⣜⡎⣷⣹⡾⣽⣷⡿⣿⣿⣿⣿⠿⣡⠲⣌⢶⡹⢿⣆⣙⣲⠱⣮⢙⠶⣣⢿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠥⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⢷⣯⣟⣷⣿⣳⣯⢿⡽⣷⣿⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⡷⣟⣯⣿ ⣳⢯⡞⣵⣫⢞⣽⣳⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠂⢀⠈⠄⢡⠘⡰⣍⡞⣴⢯⡷⣯⣟⣿⡾⣟⡿⡹⣍⢆⡳⢣⡽⣘⣮⡟⣽⣿⣿⢣⠷⣌⣯⣛⣷⣻⢾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣶⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣯⢷⡿⣜⢯⢾⣭⢿⡿⣿⡿⣿⣾⢿⣿⡿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣻⣿⣾ ⣟⢮⣽⢺⣵⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀⠢⡜⢢⡝⢲⣟⡾⣽⣯⣿⣿⣻⡽⣛⢥⢳⡱⢎⢎⣝⢣⡻⣵⣳⡿⣟⣿⣞⣯⢿⣝⡶⣛⡾⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣟⡾⣞⡯⣝⢿⣫⡗⣾⣯⣿⡽⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣟⣿⣷⣿ ⣻⢞⣼⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⠔⣠⠒⣭⠳⡜⣧⣿⣟⣷⣯⢷⣫⢇⡧⣙⢎⢣⠳⡞⡼⣌⢷⣻⢽⣯⢿⡽⣯⣟⡞⡿⣮⣽⢳⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠘⢦⡈⢿⣞⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣿⣟⡾⣽⣟⡾⣽⢣⡟⣽⣺⢷⣻⢽⣳⣯⣿⢿⣻⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿ ⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢬⡸⣔⢫⢖⣻⣾⣿⠿⣝⡾⣡⠧⣍⠞⣰⠙⢎⡲⢥⣛⣼⣻⡼⢯⡟⣞⢯⣿⣱⢿⡜⣷⡝⣾⢻⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢳⣄⡆⣹⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣿⣳⢏⡷⣭⢗⣯⣛⣷⢻⣾⢯⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢆⡞⠶⣱⣮⣾⣿⣿⢿⡽⣛⡮⢱⡡⣚⡜⡸⢣⢛⣤⡝⣫⣼⠶⡽⢾⡹⡞⡭⢞⠶⢭⢞⡹⣞⡽⣮⢿⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⣻⣽⢻⡼⣾⢿⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣾⣳⢯⡻⣼⢛⡾⢧⣻⣼⣻⣾⢿⣽⣿⣻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡒⡌⣞⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡟⢧⠘⡅⣶⢩⠞⣱⢛⣼⢲⡝⣣⢟⡽⢞⡹⢻⡱⣛⢮⣙⣧⢫⡷⣭⢷⣯⣟⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣰⣿⣿⣻⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣮⢷⡏⣯⢳⣭⢻⡼⣟⣧⣿⣹⣽⣻⣯⣿⢿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ 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⠀⢀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣠⣤⣤⣤⣤⣀⠲⢦⣄⡀⠀⠀ ⡶⢟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⡛⢷⣔ ⣾⡿⠟⠋⠉⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⢻⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢛⣛⣛⣛⣛⣉⢉⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣷⣝ ⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣛⣛⣛⣛⣛⢛⡛⠛⠛⠛⣰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣌⠛⠛⢛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣓⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻ ⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠛⢻⣿⣿⣿⡿⣿⡟⢻⣿⠳⠆⠘⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠁⠐⠛⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⢿⣟⠛⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢴⠿⣧⣄⣀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣀⡙⢷⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡖⠀⣾⣋⣀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣤⣴⠿⢷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠆⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠟⠁⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣾⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠈⠈⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⣄⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣄⠀⠀⢀⠀⢀⣀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣉⣩⣤⠴⠶⠶⠒⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠤⠶⠒⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣫⣭⣷⠶⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠶⠶⠖⠚⠛⠛⣹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠛⠛⠉⡁⠀⠀⠙⠻⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡷⠷⢿⣦⣤⣈⡙⢿⣿⢆⣴⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣤⡀⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣟⣩⣤⣴⣤⣌⣿⣿⣿⣦⣹⣿⢁⣿⣿⣄⣀⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣿⠋⠻⢿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠿⠛⢦⣽⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠿⣿⣯⣼⣿⡿⠟⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣧⣴⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⢀⢀⢀ ⠀⠀⢿⠿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠙⠛⠛⠙⢻⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡇⠀⠘⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡟⢿⣿⣆⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡼⠁⢀⣀⡀⠀⠀⠀⣦⣄⠀⣠⡄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣷⣬⢻⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣰⣿⡿⠿⠦⢤⣴⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠒⣿⣿⣿⡿⠟⠹⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡖⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⣾⣿⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣆⣀⣀⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣷⣦⣴⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡇⣿⣿⡛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⡟⠛⠛⠻⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠓⢁⣬⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢐⣯⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠸⡧⠟⠆⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⠿⠿⣿⡿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡈⠂⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⡄⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣦⣦⣼⡏⠳⣜⢿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢠⣷⣦⣤⣀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠆⠸⣎⣧⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣠⡄⠀⣿⢹⡇⢸⡀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠗⠀⠠⠄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢶⣶⡄ ⢀⣶⣦⣸⠀⢼⣟⡇⠀⠀⢀⣀⠀⠘⡿⠃ ⠀⢿⣿⣿⣄⠒⠀⠠⢶⡂⢫⣿⢇⢀⠃⠀ ⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⣀⣂⡠⠊⠀⠀ ⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣷⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠉⠉⢹⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣻⣿⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣤⣶⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠈⢿⣷⣶⣦⣾⡿⠁⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⠻⠿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠶⠾⠿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⠿⠶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣿⣿⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⢠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠀⢀⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠃⠀⠀⠀⢠⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⣾⣏⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟⢻⣧⡀⠀⠀⠀⢿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⣿⠋⠀⠀⠻⣷⣄⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠻⣷⡄⠀⠀⢀⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⡀ ⠀⠀⠀⢸⣷⡀⠀⠀⠀⣸⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢹⣷⣤⣶⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡌⢻⣷ ⠀⠀⠀⠈⢿⣧⡀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠁⠀⠙⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠛⢿⣶⣦⣄⠀⠸⢿⣦⣄⠀⣠⣾⠟ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠀⠈⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣀⠀⠀⢀⣾⠟⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢿⣶⣄⣉⣿⡿⠛⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠀⢠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣄⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣤⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⡂⠀⠀⢀⣿⠋⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⢸⣿⠛⠻⠿⣿⣿⡿⠿⠛⠟⠀⠰⣶⣶⣶⡶⠾⠟⠛⠛⣿⡇⠀⠀⣾⡏⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣼⡏⠀⠀⣾⠟⢹⣿⡄⠀⠀⠀⣰⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⣾⡿⢿⣶⣶⣾⣟⠻⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢻⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢻⣧⠀⠀⢿⣦⠀⠀⠸⣿⠀⠈⠿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⢸⣿⡄⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠈⣿⣆⠀⠈⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠈⣿⣿⣄⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⡀⠀⠸⣿⣷⣤⣴⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆⠀⣿⡝⠿⣷⣬⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⢿⣶⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠻⠿⠃⠀⠀⠈⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⢠⣾⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⡷ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡇⠀⡾⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣧⡀⠁⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⢹⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⢃⠈⠢⡁⠒⠄⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⠴⠦⠶⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠷⠶⠦⠤⢤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣸⡏⠉⠀⠀⢀⣀⣀⣄⣤⣴⣶⠶⠶⠶⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲⠶⠶⢶⣤⣴⣴⣀⣀⠀⠀⢀⠀⠉⠙⡗⠲⣤⡀⠀⠀ ⠀⠀⡟⠀⠀⢰⡞⢹⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⢻⡄⠀⠀⣿⠀⠀⢻⡆⠀ ⠀⣺⠇⠀⠀⣼⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⢸⡇⠀⠸⡇⠀ ⢠⣿⠀⠀⢨⡇⠀⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢈⣇⠀⠀⢿⠀ ⢸⣿⠀⠀⣿⣇⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠐⣿⠀⠀⢺⡇ ⢸⡟⠀⠀⣿⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠘⠷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇ ⢸⡇⠀⠀⣿⠈⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢶⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⣶⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇ ⢸⡇⠀⠀⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠶⠞⠛⠋⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇ ⢸⡇⠀⠀⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣴⣿⣦⣽⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇ ⢸⡇⠀⠀⣿⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⢀⣿⠀⠀⣼⡇ ⢸⣇⠀⠀⣿⡀⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇ ⠸⢿⠀⠀⢻⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠈⣿⠀⠀⢺⠃ ⠀⣿⠀⠀⢸⣇⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⢰⡇⠀⢀⣿⠀ ⠀⠹⡇⠀⠀⢹⡄⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠀⢼⠀⠀⠸⡇⠀ ⠀⠰⣿⡆⠀⠈⠛⠚⠳⠦⠤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⠤⠶⠛⠛⠁⠀⠀⡿⠀⠀⢸⡇⠀ ⠀⠀⠘⢿⠦⣤⣤⣤⣄⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⢛⡛⠛⠛⡛⠛⠛⠛⠛⠋⠋⠉⠀⠉⠁⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣴⠾⠃⠀⠀⣾⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠷⣄⣀⣀⣈⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠚⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠒⠒⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣾⡏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠓⠲⠦⠶⣦⣤⣤⣼⠛⠛⠛⠛⠛⠻⢿⡷⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠤⠶⠶⠶⠒⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣏⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣠⣤⣤⡤⠤⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠿⠦⠤⢤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠞⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠲⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⢿⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣤⡀⠈⠙⠛⠛⠲⠶⠤⠤⣤⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⠤⠤⠤⠶⠿⠛⠛⠋⣁⣤⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠒⠒⠶⠦⣦⣤⣤⣤⣤⣠⣠⣠⣀⣄⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⠾⠶⠚⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢠⡀⠘⣧⠀⠀⣹⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣇⠠⣽⣄⠙⢦⣤⠋⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣬⡉⠳⣼⠀⠀⠀⠀⠻⣤⡾⠀⠀⠀⣾⢦ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠟⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣈⣷⠀⢈⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢀⣼⢻⡟ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠈⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡉⠉⠁⠈⠉⠁⠉⠲⠦⢄⣀⣽⣶⡯⠔⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠉⠁⠀⠀⠘⢧⠀⢀⣤⠶⠶⠚⠷⠶⠦⣤⣀⣀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠲⠦⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⢦⡾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠯⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠈⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣆⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡟⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡇⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣇⣿⣦⣤⣧⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⡆⠀⠀⢠⡴⠿⠛⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣷⠓⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⡿⠛⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⡇⠀⣿⠶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⣿⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢾⣛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⢰⡟⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠈⠛⠦⣤⣄⣀⣀⣤⠾⠃⠀⢠⣟⡄⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠶⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣸⠇⠀⣰⠟⠉⠁⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣷⡄⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠳⢤⣀⠀⠀⢀⡼⠃⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠧⠴⠛⠛⠉⠉⠙⠛⠛⠒⠶⢤⣤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣧⡀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⣒⠦⠤⣌⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⡇⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡶⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣄⣙⠿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣌⠛⠶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠋⠃⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠉⢙⡗⠒⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⣴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⢀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣈⣧⣀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⣸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠁⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠀⠀⢰⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣆⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠙⠓⠒⠒⠛⠛⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠶⠤⢤⣀⣹⣆⢸⠳⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣶⣾⣹⠶⢤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡼⠿⣗⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠓⠒⠒⠋⠻⣧⡀⢻⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠛⠛⠛⠲⣤⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⣀⡤⣶⠤⠾⢤⡴⠶⠦⣄⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀ ⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠈⠳⣄⠈⡇⠀⠀⠀ ⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⢹⡄⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⣿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠋⠀⣀⡴⠋⠹⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡿⢀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⢁⣤⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠛⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠦⣤⣀⣙⠓⠦⢤⣴⣶⣿⠭⠖⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣉⢉⠉⡉⠉⢉⠉⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠉⠛⠛⠒⠊⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣦⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣟⡟⠛⠛⣉⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣯⣭⣥⣴⣾⠿⠋⢡⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣟⡇⠉⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡴⠶⠒⠒⣿⣤⡀⠀⢤⣶⠾⠻⣆⠀⢹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣷⣦⠄⢠⣿⣄⣻⡄⠀⠻⣤⡴⠃⠀⠀⠉⠉⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⢹⣤⡈⣿⢹⣥⢀⣼⢟⡈⢹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠶⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣯⢠⣿⣿⣷⣿⣼⣿⡿⠋⠀⢹⣶⠤⠐⠀⠐⣀⡀⠀⠀⠀⠙⣀⣽⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠤⣤⣾⣿⣿⣇⠈⣿⣿⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠟⣺⣷⡿⠿⠛⠁⠁⠀⢀⡤⣾⠿⠋⠀⣽⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⢠⣾⣇⣀⠀⠀⣿⡿⢿⣿⣿⣾⣿⡃⠀⠀⣀⣤⣤⠀⠺⣏⠀⢈⡛⠀⠀⣀⣴⡿⠛⠁⠀⣰⡷⢿⣄⠙⢟⢷⡄⠀⠀⠀ ⢻⡏⠛⠻⠍⠙⢻⠏⠀⠀⢉⣿⡌⣹⣧⠀⣼⣯⣥⣾⠀⠀⠈⠓⠀⣷⣶⣾⢿⠟⠁⢀⣠⠞⠉⠙⢦⣍⠓⢮⣿⣿⡀⠀⠀ ⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⣠⣾⢿⣿⣿⣧⣄⠀⠉⠉⠀⠀⠀⣠⣾⣷⣼⡏⢻⠋⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡳⣤⠀⠈⢳⡀⠀ ⠀⠸⣧⢢⡀⠀⠀⣧⣼⡏⢁⣴⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠛⠉⢀⣷⣷⣠⡟⣠⠴⠃⠀⠀⠀⠀⢻⡳⣾⡆⠀⠈⡇⠀ ⠀⣼⠟⠷⣝⣳⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⣈⠉⢻⠦⣤⣀⣠⠀⣀⣴⢋⣿⣿⣿⠟⠡⠤⠴⠖⠲⢤⡀⠀⠑⣌⠁⠀⠀⢧⠀ ⢸⣿⠀⠀⢀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣴⣾⣿⣷⣾⡿⠛⠉⠀⠀⠉⠻⠼⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠸⣷⣄⠀⢸⣆ ⢼⠿⢻⣿⣍⣠⠞⢻⣿⣿⠟⣛⣿⠿⠛⢛⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠤⠤⠌⠳⣴⣿⠛⠓⠚⢻ ⠀⠀⢸⣿⣿⣧⡀⣠⡿⠷⠊⠉⣀⡴⠞⠋⣩⡁⠀⢀⣠⣤⡴⢖⣿⣯⣴⣶⠤⠶⠶⠚⠋⠉⠀⠀⢀⡴⢠⣿⣿⡇⠀⢀⡞ ⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠖⠋⣁⡤⠖⠋⣱⠖⠉⠉⠉⣠⣾⣿⠿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠃⣼⣿⠛⠃⠀⢸⠃ ⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠛⢁⣀⠴⢾⡁⠀⠀⠀⢘⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠹⡇⠀⢀⡏⠀ ⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠛⢁⣤⣾⣷⣦⣤⣤⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⣰⡿⠉⠀⠷⠀⣾⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢷⡀⢀⣤⠤⠾⠿⠿⠟⠛⣯⢉⣿⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠋⠀⣴⣿⣿⣦⠀⠀⢰⡟⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⣼⠇⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠉⠀⣠⣾⡿⢹⠇⠻⠀⠀⡿⣱⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣷⣦⣄⣀⠀⠀⣿⡄⢸⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⣴⣿⣿⡇⠏⠀⠀⢀⣼⠇⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣽⡿⢿⣿⣿⣿⣆⠸⣿⡈⣧⠀⢸⠃⠀⠀⣠⡿⠁⠀⢘⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣿⡿⠟⠋⠁⣸⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡧⠀⠙⠛⠛⢿⣷⣿⣷⣜⡷⠏⠀⣠⡞⠉⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠓⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠁⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣄⣀⣸⡿⢛⣉⣷⣿⠿⠟⠛⢻⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣿⡿⡟⣿⣠⣶⣷⢹⣿⠀⣿⡎⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣹⣷⣧⠏⠀⠁⠉⠁⢻⡀⢸⢳⠘⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠙⠿⡇⡟⠉⠠⠀⠀⢀⠀⠘⡇⢸⠘⡆⢫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢸⢢⡀⠒⠿⠁⣠⡾⡇⢸⣇⢻⡌⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⢸⢳⣣⣲⡪⠋⠀⣷⠸⣻⣮⣿⣼⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢸⣼⣴⣿⡻⢀⠠⢴⢿⢸⡏⠈⠉⠙⢧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣣⣿⡟⠁⠀⠀⠁⡰⡡⡗⣾⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣶⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠞⢁⠔⠀⣀⠔⣰⣻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡷⡄⠀ ⠀⠀⣴⢟⡟⠀⢀⠆⠀⡠⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠑⠢⡀⠀⡠⢒⡱⣽⢅ ⠀⢸⣛⣿⠀⠀⡌⢀⣾⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⡜⠲⣰⠏⢎⣞⣁ ⢀⠼⣬⣎⣳⡀⢃⣾⠄⡴⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣞⣞⠿⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠚⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⢹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣷⡀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠉⠀⠉⢳⡀⢀⡴⠟⠉⠉⠉⠛⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⠶⠾⣧⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⡇⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠒⠚⠛⢛⠛⠛⠓⠒⠦⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⡼⣇⠀⠀⠀⠘⢷⣤⠴⠟⠛⠛⠚⠉⠀⠀⣠⣿⣿⡄⠀⠀⢀⣤⠶⠋⠁⠀⠀⠀⢠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠙⠦⣄⣀⣀⠜⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣄⡴⠋⠁⠀⠀⠀⣠⡤⠶⢴⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠙⢦⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣰⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠻⣖⠋⠁⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡐⠋⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⢦⣤⣀⣀⣀⣀⣤⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠙⠓⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⣀⣀⣀⣠⣴⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠙⠻⠟⠁⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⢷⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣽⠉⠉⠉⠉⢹⡏⠁⠀⠀⠈⣷⣤⣀⣠⠜⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣼⠁⠀⠀⠈⠉⠓⠊⠉⠳⣤⣄⣠⠾⠙⠶⠤⠤⠴⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠁⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠳⢦⡀⠀⠀⠀ ⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠒⠛⠣⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⣄⠀ ⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧ ⠀⠈⠙⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿ ⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠦⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⡤⠴⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠦⠤⣄⣀⣀⣤⡤⠤⠤⠖⠚⠉⠁⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⢦⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠛⢢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠒⠛⡙⣄⠀⠀⠱⣄⡠⠖⠁⠀⡴⠋⡰⠋⠉⠒⠢⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⢀⣀⠠⠼⠚⢢⡀⠀⠈⠀⢀⡰⠮⠤⣚⡓⠒⠤⠤⣀⡀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠼⣿⣤⠤⠔⠒⠉⠉⢦⣀⡠⠋⠀⢄⠀⠀⠈⠉⠒⢤⣠⣽⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⢀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⡼⠀⠀⠀⠀⣸⡄⠀⠀⠀⠲⣄⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡁⢱⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢾⡇⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢃⠾⡇⠀⡜⠀⠀⠀⠀⢰⠀⣼⠀⢣⠀⠀⢀⠀⠀⠘⡄⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡗⢀⡇⠀⠀⠀⡘⠀⢰⣧⠊⠀⡇⢠⡇⠀⠀⠀⠀⡇⢠⠋⢆⠀⢇⠀⣸⣦⣀⠀⢣⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⡸⠀⠀⠀⠀⡇⢠⡿⠛⠊⠉⣏⣹⡇⠀⠀⠀⡜⢰⠟⠒⠚⢦⣼⣿⣿⣿⣿⠃⠈⡆⠈⠛⢄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢰⣀⢿⣤⣶⣶⣿⣿⠛⡇⠀⢀⣼⡿⠃⣴⣶⣶⣤⣵⣼⡆⣿⡟⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠑⠦⡀⠀⠀ ⣀⣠⠤⠊⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣇⡠⠞⠉⠀⠼⣿⣿⣿⣿⢿⣯⣷⣿⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣱⠆ ⠉⠛⠤⣀⣀⣀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠉⠀⣿⣯⣽⣿⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣯⣽⣿⠀⠉⣻⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣖⣀⣠⠤⠊⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢰⠇⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠻⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠂⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠙⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠐⠻⡷⠷⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠸⡏⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢻⣷⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠘⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠁⢸⡿⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠇⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⣼⢸⠀⠀⡀⠀⠀⣧⠀⠀⢸⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡀⡼⣷⠀⠀⠀⠀⣼⢤⢸⡀⢀⣹⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣏⠀⢀⠇⡸⠀⠀⡇⠀⠀⡼⢣⠀⣸⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢿⡇⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠘⡄⢷⣿⠻⣟⠙⠻⠷⣦⣤⣤⠤⢲⡾⠟⠛⣿⣿⣷⠎⢠⠃⠀⢰⡇⠀⠀⡇⢸⣤⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢳⠀⠀⠀⠀⡁⠀⢣⠘⣿⣆⢻⣇⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢈⣿⠏⡠⠋⠀⠀⣸⡇⠀⢠⣧⠞⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠸⡀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⣧⡈⢿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢷⡾⠁⠀⠀⣠⠃⡇⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⢳⡀⠀⠀⢸⠀⠀⢻⣿⣾⣿⣿⣿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣥⡤⠔⠊⣽⡾⠳⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣆⣿⠀⠀⠘⣧⠀⠈⣿⣇⡽⠟⠁⢠⣿⣀⣀⣀⣤⣀⣀⡤⠾⠛⠉⠀⠀⠀⢡⠤⠀⠼⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣦⣀⢸⣿⠀⠀⢀⣾⠋⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⢀⣠⠼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠟⠁⠀⠈⠛⣿⣿⠟⢿⠄⠀⣻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠒⠤⠤⠤⠤⠔⣁⡠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡆⠀⠀⣀⣀⡤⢾⡏⠀⠀⠀⣰⠟⠢⠄⣀⣀⡀⠴⠊⠀⠀⣀⡠⠤⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⢸⣧⣖⣠⠞⠋⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣤⣄⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣤⣄⡀⠀ ⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀ ⠀⠘⢿⡆⠀⠀⠀⠢⣄⣼⣧⣠⠔⠀⠀⠀⢰⡿⠃⠀ ⠀⠀⠈⠻⣧⣤⣀⣤⣾⣿⣿⣷⣤⣀⣤⣼⠟⠁⠀⠀ ⠀⠀⣰⡾⠋⠉⣩⣟⠁⠀⠀⠈⣻⣍⠉⠙⢷⣆⠀⠀ ⠀⢀⣿⣀⣤⡾⠛⠛⠷⣶⣶⠾⠛⠛⢷⣤⣀⣿⡀⠀ ⣰⡟⠉⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠉⢻⣆ ⣿⡇⠀⣿⣇⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣄⠀⠀⠀⣸⣿⠀⢸⣿ ⠙⣷⣼⠟⠻⣿⣿⡿⠋⠁⠈⠙⢿⣿⣿⠟⠻⣧⣾⠋ ⠀⢸⣿⠀⠀⠈⢿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠁⠀⠀⣿⡇⠀ ⠀⠀⠻⣧⣀⣀⣸⣿⣶⣤⣤⣶⣿⣇⣀⣀⣼⠟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⡀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⢿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠟⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⡀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⡀⠀ ⠀⣰⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣧⠀ ⠘⠿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡆ ⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⠿⠿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣶⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢰⣿⣿⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠋⠻⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠀⠀⣼⣿⡿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⡇⠀⠀⣼⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠀⢠⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠉⠙⢻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢰⣿⣿⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣆⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣀⣿⣿⣏⡀⠀ ⠀⢠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣷⡄ ⠰⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠙⢿⣿⣶⡀⠉⠛⠂⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡟⠃⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠉⠻⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇ ⠀⠘⢿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡇ ⠀⠀⠈⠻⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⣤⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡟⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣿⣿⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠛⠻⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠛⠛⠋⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠃⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣾⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⣀⣴⣿⣿⢿⣿⣿⣶⣦⣶⣾⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠋⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠶⠶⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠙⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⣤⡀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⡴⠦⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡏⠙⠻⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣮⣿⠞⠻⢿⠥⠤⠤⠤⠤⠾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡇⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⣴⣿⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠃⠀⠀⠀⠀⣻⠆⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣿⣆⣀⣀⣀⣀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠁⠀⠀⠀⣠⡟⣀⣤⠞⠛⠁⣿⠀⠀⠀⠀⣸⢿⡄⠀⣤⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⣏⠉⢹⡏⣹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⣴⣏⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣰⠏⢸⡇⡼⠃⠀⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡏⢻⡆⠀⣷⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⡀⠀⠀⣿⠀⢀⡾⠃⠀⠈⣿⠃⠀⠀⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⢷⡴⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⢀⢀⣴⠟⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠘⠛⠋⠀⠀⠀⢾⡏⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡴⠦⠴⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣴⠤⠤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠷⠶⠶⠶⠖⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠶⠶⠾⠷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢰⣶⣶⠶⠶⠶⣶⣤⡀⠰⣶⣶⣶⣶⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠛⢋⣹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣇⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠉⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣤⣴⡾⣿⣥⡴⠞⠛⠉⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣦⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠿⠓⠒⠒⠿⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⡀⠀⢠⡴⠶⠟⠛⠉⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣤⣀⣠⣀⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠒⠚⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⢨⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠶⣦⣴⠟⠁⢀⣠⣾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣛⠶⠞⢋⣱⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠿⡄⢀⡄⠀⢀⠾⡟⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠉⠀⢳⡾⣿⣠⠋⢰⡿⠻⠇⠀⢀⣠⣴⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⡏⠀⠀⠀⠃⠸⠁⠀⠘⢁⡴⠗⠊⢹⣿⠏⠤⣤⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣤⣾⣀⠤⣤⡾⠁⠀⢀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠐⠓⠒⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡉⠉⠉⠁⢀⣀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠠⢀⡀⠈⠉⠉⠉⢐⡶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢤⡁⠀⠀⠀⠉⣑⠆⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⢹⣷⠿⣄⠢⡔⠚⢋⣴⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡰⠁⠀⠠⠴⣎⠀⢠⠀⢀⣼⣿⡆⣧⠀⠸⣯⢑⣦⣤⣝⣦⣤⣙⣝⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⠀⠀⢀⣴⠿⣾⣇⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣿⣿⡿⡿⣿⣿⣿⣏⢻⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⠏⣀⣴⣿⡿⠿⠿⠛⢿⣿⣟⣿⣿⣿⣏⣀⣤⣿⣿⡟⢿⣣⣳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡟⣠⠟⠉⣽⣿⠿⠦⠤⠴⠖⠋⠀⠛⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣾⣿⠛⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠿⡏⠀⠀⠙⣿⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡀⠀⠀⠀⢸⣏⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⡟⠀⢸⣤⣼⡳⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠉⣉⣙⣿⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠟⢻⣶⣾⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠰⣏⣀⣀⡀⠀⠐⠛⠀⠀⣰⣫⠋⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⢩⡿⢍⣿⣿⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠂⠀⠐⠀⢀⣴⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣺⣿⠻⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣇⠹⡝⢿⣿⣿⣾⣿⣿⠻⢫⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠷⣀⠘⣄⠉⢿⣿⣿⡏⠀⣸⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠈⠱⢌⠓⠦⢍⠀⣠⠞⠁⠸⡿⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⢁⡇⠀⠀⠀⣱⡀⠀⣿⢷⡄⠀⠀⢹⠀⠹⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⠀⢸⡇⠀⠀⣰⠻⡇⠀⠛⠇⠙⣆⠀⠘⡆⠀⠹⡟⠿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣠⣾⠟⢋⠃⠀⠈⣷⠀⣴⡟⠀⣿⡀⠀⠃⠰⠿⠳⡀⣧⠀⠀⢹⡀⠀⠉⠛⠻⠶⣄⡀⠀⠀⠀ ⣾⠿⠛⠁⠀⢸⠀⢀⣠⣿⡾⡉⢇⠀⠹⣿⣾⠁⠀⠀⠀⠈⢻⣶⣤⣤⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⣆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⡏⠀⠑⠈⠁⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠙⣟⠻⢟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄

⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀ ⢠⣾⣿⣄⠀⠀⠀⣀⣠⣴⡶⠟⠛⠛⠷⣦⣤⣾⠿⠛⠛⠛⠻⢶⣾⣿⠻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠛⢻⣿⠁ ⢾⡇⠈⠛⠛⠛⠻⠛⠉⢁⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠓⣦⣀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⠟⣿⠀⢀⣼⣿⡥⠀⠀⣸⡟⠀ ⠸⣿⣄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠉⠉⠛⠙⠉⢉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⠋⣉⡉⠉⠙⠙⠋⠉⠀⠀⣿⣠⠾⠛⠉⠀⢀⣴⡿⠁⠀ ⠀⣨⣿⠟⠛⠛⣻⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⡿⠿⣟⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡀⠀⠀⣿⣧⡀⢀⢰⡞⡿⡷⣶⡄⠀ ⢰⣿⠁⠀⢠⡾⣿⢹⠈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⠀⢀⣾⣿⣻⡻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢈⡽⠿⣿⣦⠀⢻⠈⣿⣻⣸⣇⡇⡇⡿⣿⡀ ⠈⠿⣶⣾⣿⡇⣿⢸⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠟⠉⣹⣷⠁⢹⣄⡀⠀⢰⡇⢀⣶⣏⡀⠀⠘⣿⣧⣸⠀⠙⠿⠛⠛⠻⣧⡇⣿⣿ ⠀⠀⠀⣸⡇⣷⣿⡟⠁⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⡴⠟⠁⢠⡾⠋⢹⣄⣾⣠⣟⣩⡷⠿⠂⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣸⣧⡿⠐ ⠀⠀⠀⣿⡇⣿⠋⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⠀⣰⠋⠀⠀⠐⠋⠀⢀⣼⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣟⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⠀⣷⡄⠀⢀⣤⡴⢾⢻⡟⣿⡅⠀⠀⣸⣿⠃⠀⢸⡄⢸⣿⡀⠀⠀⣠⡤⠿⢿⣶⡄⠀ ⠀⣤⣤⣀⠹⢿⣷⣤⡴⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⠿⠿⣿⣇⣾⣧⣧⠼⠼⠿⣿⠇⢀⣾⢟⡿⠀⠀⢸⣷⡀⠉⠀⠀⣼⠋⠈⣼⠛⠛⢿⣄ ⠀⠹⣿⢻⣧⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣆⣀⣀⣉⣉⣁⣀⣀⣠⡤⠬⠶⠛⠁⣸⠁⠀⠀⠀⢿⡻⣦⣀⠀⡇⠀⠀⢷⡀⠀⠾⢻ ⠀⠀⢸⠨⣿⡀⢀⡴⠛⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣴⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡉⠻⣷⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠈ ⠀⢠⣿⠀⣿⣷⣫⣴⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⢻⣿⣿⡏⠋⠙⠛⠛⠻⣿⣷⡄⠀⣼⠁⠀⠀⣠⣴⢶⢺⠻⡗⡶⡼⣧⠀⠀⠀⠘⣷⠀ ⠀⣼⠏⢀⣿⡟⡇⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⠛⠻⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⢠⡏⠀⢀⣾⣿⣸⣼⣸⠀⡇⡇⡇⣿⢹⣦⣀⣰⡿⠐ ⢠⡏⠀⣼⡏⣇⣿⡟⠉⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡾⠁⠀⢼⡟⠉⠉⠉⠻⢼⣧⡇⡇⣿⢼⣸⣿⡇⠀⠀ ⢸⡇⣰⣿⣇⣿⠟⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠰⠟⢁⡠⠶⠶⢦⣄⠀⢸⣿⠇⢶⣄⠘⣧⡀⠐⢶⣦⡀⠙⢻⣧⠿⠟⠃⠈⡇⠀⠀ ⠈⠻⣿⠟⠛⢁⣤⠾⠛⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣷⣤⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣄⣀⣼⢻⠀⠈⠉⠁⠀⣿⢳⡀⠀⡇⠀⣴⠓⢷⠇⠀⠀ ⠀⢸⣿⠀⣴⠏⢀⣠⣤⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⠈⠱⣿⣷⡄⠀⠀⢠⣤⣀⣀⣀⣀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⣠⠏⢨⡇⢠⠇⢸⡇⣠⡟⠀⠀⠀ ⠀⢸⣏⣸⣧⡾⡟⡿⠋⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⠀⡸⠋⠉⠻⢷⣴⣄⡈⠉⠉⠙⠛⠷⠶⠶⠶⠶⠟⠉⢀⣾⢁⠟⣠⣿⡼⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⣿⣿⣿⢹⢿⡿⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢸⠀⠹⡄⠀⠀⠈⣷⣞⣿⣿⠶⠶⢦⡄⠀⢀⣀⣀⣀⣴⣾⠿⠿⢾⠿⣯⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣽⣿⣿⢸⠀⡿⣴⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠙⠳⢤⣀⠀⠙⢿⣽⢻⠶⡞⣷⢠⢀⡍⡭⡹⣸⢠⣣⣾⣾⣴⣴⣮⣿⣆⠀⠀⠀ ⢰⣿⠛⢻⣿⣾⣶⣿⣿⣟⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣙⣳⣤⣤⣈⡻⢦⡀⢻⣿⣾⣱⢃⠏⣼⣺⣷⡷⠿⠿⠿⠿⢿⣟⠛⠓⢮⡙⣷⡀⠀ ⠈⣿⣦⣼⣿⣿⡿⡿⣿⡿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠈⡇⢸⡟⠛⠷⢿⣾⡿⠧⠿⠞⠛⡿⣿⠉⠛⡎⣧⠀⠀⡿⣸⡇⠀ ⢰⣿⣯⣤⣉⡻⢷⣧⣿⣷⣿⣇⣀⣠⣤⡞⠁⠀⠀⠹⣦⣤⣤⣾⣡⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡻⢤⣤⣣⢿⣛⣛⣡⣿⠇⠀ ⠘⠋⠉⠉⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠉⠛⠛⡋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡛⠿⢟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⡻⠛⠋⠈⠛⠛⠋⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⣂⡀⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⢤⠀⠀⠀⣀⠄⠂⣁⠴⠊⠉⠉⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⣔⣽⠤⠒⢉⣠⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⡀⠤⠄⠒⣂⠁⠤⠐⣝⣿⣀⢤⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⠖⠉⠀⠀⠠⣊⢁⣠⣄⡳⢶⡌⠑⠁⠋⠥⠀⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠐⣄⢿⢟⣿⡛⢠⠄⡎⣠⠴⠖⣛⡩⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠞⢇⠀⣛⠑⣼⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠡⣳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠈⣔⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠑⢌⠑⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠓⡪⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠉⠢⢌⡑⠒⠒⣖⡩⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠠⡠⡤⢤⣤⠀⠠⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⣀⣠⣤⣾⣿⣀⣄⣀⣦⡀⣠⣤⣀⣄⣰⣷⣦⣤⣀⡀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀ ⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠉⠛⢻⠟⠋⠉⠛⠋⠉⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣶⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣦⠀⣀⣤⣼⡿⣟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢻⡿⣿⣤⣄⠀⢠⣾⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡯⠛⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠆⢀⣤⡞⢀⠘⣧⣄⠀⢧⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠙⠋⢿⣿⣿⣿⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡜⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⡐⣾⣿⣴⣿⡿⠁⣼⡄⠸⣿⣷⣼⣿⡖⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣽⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡙⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⠟⢷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⢹⣿⡿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡿⠟⠛⢛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠿⢿⠛⠛⠿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠈⢻⣇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣧⡀⠀⢸⠀⠀⣿⣿⣿⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⡏⠀⢸⠀⠀⣠⣿⣿⣷⣦⡄⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠰⠺⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣌⣀⣴⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⣄⣈⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠒⠀⠀⠘⣇⠀⠀ ⠀⠀⢸⠃⠀⢀⠆⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢀⣴⣶⣶⣄⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢦⠀⠀⢻⡀⠀ ⠀⠀⡿⠀⠀⡼⠀⠀⠚⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠉⠽⣿⡿⠍⠁⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠸⣄⠀⠘⡇⠀ ⠀⢠⡇⠀⠈⣷⠀⠀⠀⢴⡟⢻⣿⣿⣿⣿⡍⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⣿⣿⣿⣿⠛⣷⠄⠀⠀⢰⡏⠀⠀⣷⠀ ⠀⢸⠃⠀⡾⠃⠀⢀⣤⠞⠋⠀⠈⠉⢉⣿⠄⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠈⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠸⣏⠉⠉⠀⠀⠙⢶⣄⠀⠀⢻⡆⠀⢻⠀ ⢀⡾⠀⠀⠸⡄⠀⠉⣿⠀⢀⠀⠀⠀⠈⢹⠆⠀⠀⣴⢋⣴⣾⣠⡼⣦⣸⣾⣄⠳⡄⠀⠀⢾⠉⠀⠀⠀⢀⣀⢸⡏⠁⠀⡸⠁⠀⠸⣇ ⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠹⠛⣷⡖⠈⠛⠛⠒⣶⡶⠁⠈⠻⢻⠏⠀⠈⢻⠿⠏⠀⠹⣾⡖⠚⠛⠋⠀⣶⣿⠻⠋⠙⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟ ⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀ ⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠒⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠒⠋⠉⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠛⠛⠒⠲⠖⠒⠛⠓⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⡴⠶⠶⠶⠶⠶⣧⣤⣟⣿⣿⣛⣛⣟⣿⣶⣤⣼⡶⠶⠶⠶⡶⣤⣀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣤⣭⣭⣉⣭⣭⣩⣩⣧⣤⣶⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿ ⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⢙⣿⠁⠺⠿⢷⡈⢹⡿⡯⠆⢙⣿⡉⣿⣿⣿⣿⣿⠏ ⠀⠀⠘⠻⣿⣿⡿⣼⣿⣤⡤⠴⠟⠋⠻⣧⣤⣀⣸⣿⣽⣿⣿⣿⠟⠁⠀ ⠀⠀⠀⢀⡴⣛⣷⣿⣗⡒⠒⠒⠂⠀⢰⣿⠟⢉⣤⣾⡿⢟⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⢏⣜⡵⡟⣿⢮⡉⠉⠉⠃⠀⣾⡏⠀⢉⣼⢿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠸⠞⠋⢀⣿⢹⣷⡍⠓⠦⠄⠀⢹⡇⢀⡾⣳⠋⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣩⠟⢯⠻⡄⢦⠀⠀⠈⡇⠈⢠⠃⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⢦⡁⠘⣧⠀⠀⡇⠀⢋⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⢹⡆⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣢⠔⢀⠞⠁⠀⠀⢠⡶⠁⠀⡄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢃⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⡰⠃⢀⡞⠀⢠⣿⠇⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠘⡔⣀⠀⢃⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⡴⠁⢀⣾⠁⠀⡞⢸⠀⠀⡏⠀⢀⢰⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⢱⢹⡄⠸⣆⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠁⠀⡸⠁⠀⣼⡇⣀⣼⣀⣸⣄⣀⣷⠤⢿⠘⠳⠑⢤⣰⡇⠀⠀⠀⣧⣣⠀⢻⣆⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⢠⠃⠀⢰⢿⠁⢀⡃⠀⢹⡇⠸⣏⡅⠈⡆⢧⠀⠀⢹⡟⠒⢤⡀⢹⣿⣧⠀⢻⡄⠀⠀⠳⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⣾⠀⠀⡿⢸⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣦⣧⢰⠀⢱⡘⡇⠀⠿⢧⠀⠀⠈⠙⡿⣽⣷⣄⠳⡀⠀⠀⠙⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⢰⡟⢸⢛⣻⣼⠿⠟⠻⢻⡟⠛⠄⠘⣟⠜⡄⢸⣾⣿⣶⣷⣄⣱⠘⣷⡙⢷⣧⡀⠀⠀⠀⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⢸⠁⣼⠸⣿⠉⠀⠈⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠹⢆⠈⢀⢥⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣺⣷⡄⠈⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠋⣸⠀⠈⣏⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠺⠿⠯⠤⣌⣁⣿⡏⡙⣿⠄⣽⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢁⢞⣿⣾⠀⡏⠻⢦⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠢⣍⠁⠠⢬⠃⣠⠞⡀⠀⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⡴⠁⡜⢈⣿⣾⡇⠀⠀⠑⠀⠀⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⣺⠞⢁⢾⢡⣶⠇⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⠚⣯⡜⠀⢠⠇⢸⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣡⠞⠉⣾⡿⠟⠂⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡟⠀⢀⣾⠀⢸⠀⠀⢱⠀⠀⠀⡤⢤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⣡⠞⠁⠠⠾⠋⠀⠠⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠎⢸⡄⠸⣇⠐⣄⢣⠀⠀⠉⠉⣉⠙⠛⠭⢉⡒⣦⣀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⡿⠧⠀⠀⠀⠐⣶⠶⡎⠀⢲ ⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣱⡜⢀⠃⠱⡄⢻⠳⣌⠛⢧⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠂⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⢀⠇⠎⠀⡠⠚⠓⠢⢤⣥⡔⠊⠻⡅ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⡇⢸⠀⠀⠈⠓⣳⣄⡉⠉⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣤⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢻⡄⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡘⡦⠒⠊⠉⠀⠀⠙⠧⠤⣵⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣾⡿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⢻⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⢋⠓⢝⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠒⠒⠒⢲⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠉⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡼⠁⠀ ⠀⠀⣀⠴⠊⠀⠀⡌⠀⠀⠑⠬⡒⠤⣀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⢠⠋⢿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠦⣄⣀⢀⡠⠊⠀⠀⠀ ⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⣴⡏⠑⠦⡉⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠉⠓⠣⢄⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣼⠎⠀⠀⠀⠈⢳⢤⡈⠳⢄⠀⠀⠰⠁⢠⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠑⢄⠀⠑⣴⠀⢀⠎⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢀⡴⡟⢢⠀⠘⣄⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣄⢨⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⠀⢀⣀⣀⣸⡇⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣿⢸⣿⡟⠀⠀⠉⠉⣻⡟⠒⢾⣿⢇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣻⣿⡎⣿⣇⠀⠀⠀⠸⠟⠀⢠⣿⡿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⣽⠟⢻⣿⣿⣿⢳⢣⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣥⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠙⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠁⢀⣟⣽⣿⣿⠈⠀⠼⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠋⣹⣿⣿⣿⢻⣷⣽⠇⠀⠀⢀⣴⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣼⣿⣿⣿⣧⠀⢠⣿⣿⢿⣿⣿⡌⠿⠦⢽⣿⣿⣯⠤⠄⠉⠃⠀⠀⢸⡁⠙⢻⣼⣿⣿⠇⢉⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣴⠿⠛⠋⢹⣿⣿⣧⠈⠋⠙⢧⣻⣧⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠒⠻⠯⡷⠶⠋⢸⣿⣿⣿⣿⠇⠈⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟⣸⡏⠀⠀⠀⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠋⠀⣿⣏⡼⠿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠋⣿⣶⠏⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠙⡇⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢸⣿⡄⠀⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠛⡇⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣽⡇⠀⢸⡌⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⢛⡛⠛⠃⠀⣰⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⢧⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠉⠁⠀⣀⡞⠁⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡿⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠻⣇⡀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣀⠀⠀⢀⣤⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡆⠈⠙⢦⣀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣯⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⢻⡇⠀⠀⠀⠈⠛⠦⣜⣳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠿⠉⢿⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣻⢿⣖⣶⡖⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣷⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣄⠀⠀⣠⣴⠿⠛⠋⠀⠀⠀⡾⣿⣿⣝⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣏⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⢿⣧⣴⢻⡶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢘⣿⣿⣷⣿⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣶⣾⣿⣿⡓⢯⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣶⣦⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣄⣠⡤⠖⣿⣿⣷⣦ ⣤⣤⣖⣒⣯⣭⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢁⣴⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡿⣇⠀⠀⠀⣠⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣆⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣱⠙⣆⠀⣰⠃⠀⠒⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢹⣦⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠘⣶⠧⣄⠀⠀⢸⣿⠿⠻⣿⣻⠋⠉⠁⣀⠿⢷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢀⣀⡙⢲⣾⣿⣿⣿⣰⣿⡉⠉⠉⢀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⡟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠰⠟⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿ ⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠹⠿⠿⠛ ⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⣦⡀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢰⣄⡀⠀⢀⣀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣾⣿⣿⣿⡿⢁⣀⣴⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⡟⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣁⣤⣼⣿⣧⡐⢮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠹⣿⣷⠤⠶⠤⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢈⠽⠋⠀⠈⠻⡏⠈⠓⠯⢹⣿⣿⣿⣿⣷⠏⠉⢿⣦⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡆⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠻⠟⠝⠁⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣉⣷⡟⠋⠉⠉⠉⣛⣶⣄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⢞⠏⠉⠉⠉⢙⣶⣿⡛⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢛⣿⡿⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠓⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⣷⡘⣇⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠈⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠈⠛⣿⠸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣷⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣯⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠙⣿⣿⢿⣬⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⣚⡟⢩⣷⠿⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⠻⣿⡅⠀⠙⠦⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠀⢩⣿⠟⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢳⣀⠀⠂⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠶⠀⣀⡎⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡏⢀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⢀⠀⣹⣿⡶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠹⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⣻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢴⣿⡛⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢻⠋⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠋⢸⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⣾⠀⠀⠘⢿⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢞⣿⡇⠀⠈⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠈⣻⣷⡟⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠉⠳⢦⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠖⠉⣠⢞⠟⠀⠀⠀⢿⣿⡏⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡾⣛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⢿⠋⠀⢀⡼⠋⠈⠀⠀⠀⠀⢸⣦⣙⠶⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣯⠿⠟⢛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄⠤⣄⣙⣚⢁⣤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠙⠛⠷⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠉⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣽⠟⠋⠁⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣷⣬⣭⣽⣯⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠇⠀⠀⠀⠀⡀⡨⠽⠷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠸⣿⣽⣿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢠⡀⢹⢶⣄⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣟⠙ ⠀⠀⠘⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⣀⡤⢾⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣼⠏⠓⢄⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋ ⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣃⣠⠔⢚⠁⠀⠘⣿⣿⣿⡄⣿⡀⠀⣰⣶⣶⣀⣀⣗⡆⢀⠀⣠⡟⠀⠀⠀⠙⢦⣈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠ ⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠙⠲⣄⡹⣿⣿⣷⣟⣿⣿⣿⣽⣽⣭⣿⣿⡟⣾⡅⣿⠃⠀⠀⠀⣠⠔⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣂⣽⣿⠏⠀⣠⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⡭⠏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡉⠉⠉⠉⠉⠛⠻⢭⣍⠉⠉⠙⣧⡈⠉⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠤⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣀⠙⠢⣄⠈⣛⢦⣄⠈⠙⢦⣄⡀⣴⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⡚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⡀⢠⣾⠟⣁⣀⣀⣀⡀⠀⣠⣤⣄⠲⣦⡀⢩⣀⠀⠀⢽⢮⣳⣌⠳⣄⠀⠈⠀⢧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⡶⠋⠁⠀⠀⣠⢴⣚⣭⣄⣄⣀⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣮⢿⣷⣟⣷⣜⢷⣄⠀⢾⠀⠀⠀⠀ ⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⢀⠀⠀⢀⢄⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣮⣷⣝⡇⢽⡳⣼⠀⠀⠀⠀ ⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣡⣿⠔⢀⣾⠀⠀⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⡌⢻⣮⡳⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⣱⡇⢸⡿⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠉⠛⠿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢠⣿⣷⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⢠⣿⠃⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⣿⡅⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢀⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠋⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⡆⠠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣧⣸ ⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠞⣿⡆⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⣛⣿⣶⣄⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⣈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠟⠁⢀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠉⠉⣁⣴⡾⠿⠛⠋⠛⠛⠻⢷⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠛⢹⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢀⣴⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠋⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠻⠿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⢙⣻⣿⣿⣿⣿⣇⣴⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠋⣠⣤⢶⣟⠛⠛⠛⠿⣿⣷⡀⠀⠝⣿⡿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣄⠐⢮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⢀⡀⢉⣙⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠟⠉⣼⣼⣿⣿⣆⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⢸⣷⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢐⣴⣶⠟⠛⢉⢹⣯⣽⣿⣄⠀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⡀⠀⢿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣠⣿⡟⠀⠀⢸⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠀⢰⣿⠏⠁⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠛⠋⠉⠹⣿⣿⠳⣦⣀⣉⢉⣉⣀⣤⡾⣿⡿⠀⠀⣴⣸⡿⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡏⠀⢹⡟⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣧⡀⠈⠛⠛⠛⠉⠀⠚⠋⠀⢀⣀⣽⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠹⣿⠶⠤⠤⢤⣴⠾⠋⢰⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣟⡻⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣭⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⢀⣾ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠷⢿⣧⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⣠⡿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣻⠷⣶⣶⠶⢿⡛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣿⠆⣿⣿ ⠀⠈⠀⢀⣶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠋⠻⣿⣟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣾⣿⣿ ⠀⠀⢀⣼⢉⣘⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠈⠝⠿⢷⣶⣦⣤⣴⣶⠿⠟⠉⠈⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠂⣶⡀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⠶⠤⣤⣤⡶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠸⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⢂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⡴⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠒⠂⠀⠈⠛⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣁⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⣀⣀⣤⣴⣶⡶⠶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣩⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠋⠁⠐⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠛⠻⢿⣿⣿⣿ ⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠛ ⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣀⣀⢄⡴⠖⠋⠉⣩⠍⠱⢦⣤⡀⢀⣀⣀⣀⢀⣠⡴⠎⠉⠉⠉⠉⠁⢶⡠⠤⣀ ⠿⣛⡾⠷⠶⢄⡼⣓⣜⢀⠀⠉⡝⣿⠖⠚⢿⢫⠏⠀⡀⣀⣀⣤⣤⠶⠶⢿⣛⡿ ⠀⠘⣇⠀⠚⡩⠚⠉⠉⠙⡋⣸⣷⣿⣶⣶⣾⣾⡟⡛⠋⠉⢁⡤⣎⣴⠇⠸⡏⠀ ⠀⠀⠿⡄⠀⣠⡶⠾⠟⠛⠋⢹⡳⠁⠀⠀⠈⢻⣏⠛⠓⢴⣿⡾⣁⠁⠀⣴⠃⠀ ⠀⠀⠈⠻⣾⡏⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠫⣢⡀⠀⠀⠀⢹⣣⡾⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣿⠙⠛⠓⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠤⠴⠛⢿⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡌⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⠀⠀⠀ ⠀⠀⠰⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡇⠀⠀

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⡠⢲⡖⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠠⡴⠒⣴⣖⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣹⣿⠟⠀⡇⠃⠉⠉⠉⠁⠀⠸⣿⣿⢊⣀⠀⠀⢀⡠⠐⠈⠉⠉⠉⠲ ⠘⠣⠄⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⠬⠑⢉⠑⠉⠲⡁⠀⠀⢀⣠⠆⠀⢀ ⠀⢲⠤⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢠⠄⠒⡙⠁⠠⡀⠈⠀⠔⡡⠒⠁⢀⠂ ⠀⠡⡑⠪⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠤⠚⠉⠀⠀⠀⠀⢡⠌⡐⠀⢀⡠⠁⠀ ⠀⠀⠀⠑⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢵⠀⢸⢰⠀⡐⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢆⣬⠉⠹⣤⣴⡐⢆⠀ ⠀⠄⠒⠤⢐⠁⠀⢤⠴⠞⢛⡉⠠⣝⣉⡡⠃⠀⠈⠤⡐⠒⢖⡀⡠⠀ ⠀⠢⠀⠊⡡⠐⢢⠈⢄⠜⠁⠀⢈⠀⢀⠔⡆⠠⠢⡈⠪⣱⠀⢈⠀⠀ ⠀⠐⠤⠔⠀⠀⠨⣀⡸⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠰⠀⢠⠀⢃⠀⢀⠉⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠊⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣾⣶⠶⠶⠿⠿⠿⠿⠶⠶⢶⣶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⠿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠿⠿⢿⣷⣤⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣠⣴⣶⠿⠛⠙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⡏⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⣀⣀⣀⣲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⣀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣷⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⠟⠋⠉⠛⠻⠶⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡿⠋⠀⠉⠻⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣤⣀⣤⣤⠴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠻⣷⡀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠹⣿⡀⠀⠀ ⢀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀ ⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀ ⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀ ⣼⡏⠀⠀⠀⣀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢸⣇ ⣿⡇⠀⠀⣠⠏⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⢶⠀⠀⠀⠈⣯ ⣿⡇⠀⠀⣟⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠈⣆⠀⠀⠀⢻ ⣿⡇⠀⠀⠻⣄⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸ ⢹⡇⠀⠀⣶⣽⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⠀⠀⠈⠒⠀⠀⢸ ⢸⣿⡀⠀⡅⠀⠀⢻⣿⣷⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸ ⠈⠿⣷⣤⠷⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⢻⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡄⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢦⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠦⠴⠖⠋⠁⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⢈⣉⣵⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣶⣶⣶⡶⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠷⠶⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⡛⠿⠛⢋⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣿⣍⠻⠷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣬⡛⣷⣤⡀⠙⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡿⢟⣛⠻⠯⠷⠿⠿⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣀⣤⡾⠛⠉⠀⠀⠸⠿⠟⠀⠀⠠⡄⠀⠈⠉⠛⠻⠷⠶⣶⣶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠾⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠉⣉⡙⠛⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀ ⢸⡟⣹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⡀⠙⣿⡄⠀⠀⠀ ⠸⣷⣽⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢿⣷⣶⣦⣤⣴⡞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢀⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢸⡟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡆⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣄⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⢀⣀⣤⣄⣀⠀⠀⢀⡾⢹⡇⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣷⣄⠹⣧⡀⠀⠀⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⢻⣿⣏⠉⠉⠙⠳⣆⣸⡇⣸⢇⣿⠹⣿⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣷⠀⠀⠘⣯⣿⠷⣶⣤⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣠⣾⠃⠀⣿⣴⠿⣷⣦⣤⣤⣾⣭⣏⣥⡾⠃⠀⠙⢿⣦⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣏⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠟⠛⠋⠉⠻⣷⣴⠟⠁⠀⠈⣿⠏⠁⠀⢹⡏⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠙⢿⣦⠀⠀⢸⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣏⣸⠘⣿⡟⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠙⢿⣄⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠈⣿⡆⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⢻⣿⠃⠀⠀⣰⡿⠋⠀⠀⠈⢿⡆⠀⢰⡯⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏⠀⢸⡟⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠃⢠⣤⣷⣿⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠇⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⢸⣧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢿⣿⣿⣶⣶⣇⣶⠟⠀⠀⣀⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠘⣿⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣿⣿⣶⣶⣶⣿⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⠟⠁⠀⠀⣤⣦⣿⠀⠀⠀⢀⣼⣏⠀⠀⣰⡶⠛⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣷⣦⣤⣾⡿⠀⠁⠀⠀⠀⠾⢿⣿⣿⣶⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣷⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠻⢿⣿⣿⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢝⣿⣿⠁⠐⢭⣵⡶⠀⣠⣤⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡯⣈⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠉⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⢋⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡲⠊⢰⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠘⣄⠀⠀⠀⠨⠭⠭⢇⠆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡝⠀⠹⡙⠲⢤⣤⠤⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡽⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⠤⠂⠹⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠇⠀⠸⣹⡗⠢⣀⠀⠀ ⠀⣀⡦⠀⠙⢿⣷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠃⠀⢀⡑⠀ ⠋⡹⢒⠧⠄⡀⠉⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠀⠀⡎⠀⠉⡆ ⠀⠁⠻⡀⢀⠇⠷⡀⠠⠀⣤⠀⢄⠀⢲⠉⠉⡟⠒⠊⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢱⠃⡜⠸⡄⣸⡀⡄⠗⠊⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⢶⡶⢴⣦⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣔⡾⠕⡛⣼⠏⠀⠈⢅⡯⢷⢤⣀⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣒⡼⠉⠉⠉⡄⣾⠀⣾⠸⢄⠘⠷⣩⣤⣀⡽⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢪⡿⠀⠀⠀⢐⡇⠙⢦⡈⠛⢆⣀⣀⣛⣛⢢⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⣥⡒⠒⠀⠒⡸⣇⠀⠓⣿⣿⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⢷⡻⣮⣭⣀⣀⠀⠈⠉⠁⢈⣻⣟⠉⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⠔⢹⡛⣿⣶⣶⣶⣶⣶⡦⠦⡀⡫⠖⠕⣼⡡⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢐⡋⠀⠀⢳⡘⣿⣿⣿⣿⡿⣧⣤⢾⣵⣿⣟⠉⠙⠲⡕⠠⠀⠀⠀ ⠀⢸⠄⠀⠀⢀⣣⡐⡌⠛⠿⠃⠀⡄⢨⡄⠙⠻⢿⣧⣄⡙⠆⠧⡀⠀ ⠀⢸⢦⡀⠀⠀⠙⣌⣛⠋⠀⢀⣰⠇⢸⡇⠀⠀⠀⠉⠛⠻⣦⣀⡸⠀ ⠀⢸⠈⠳⠄⠀⠀⠈⢻⣷⣦⡈⣡⡤⠞⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠵⠀ ⠀⠨⡇⠐⡦⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢈⡏⡠⠣⣄⣠⣞⣿⣿⣿⣯⣥⣽⢓⣀⡀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⠞⣼⡅⠀⢀⣴⠛⠉⠛⡻⠒⠒⢉⠀⢉⣡⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠉⠿⢫⢳⣵⡄⠀⠣⠄⠠⠭⠄⣀⣉⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⢹⣿⣿⣷⡼⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡰⣆⣤⣬⣷⣿⣿⠁⢀⢀⣀⣼⡗⠀⠀⡀⣲⡀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⢣⣿⠁⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⡀⣰⣿⣀⣿⣿⢧⢰⣶⠀⠹⣿⣄⠀⠀⠈⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⢳⣷⣿⡿⣿⣿⠇⢠⣼⣿⡆⠄⢻⣿⣦⠀⣄⠀⠙⣷⣦⠄⠀⣤⠀⠀⢈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡟⢸⣿⣿⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣸⣿⣿⣧⠀⠠⣿⣿⣧⣭⠀⠀⠈⠙⢷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣧⣼⣿⡿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡴⣧⢻⣿⣿⣷⣠⣤⡶⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⢹⣧⠸⠇⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⣻⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠋⠀⠈⠉⢻⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠟⣠⠞⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠟⠀⠀⠀⠀⣸⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣀⣤⣿⣿⣿⡾⠛⠐⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢀⣿⣿⣷⣿⠿⠛⣯⡿⠏⢠⡿⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣆⠀⢾⡿⣿⡿⠻⣷⣾⣏⣠⣤⣶⣶⣶⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣐⣛⣷⣄⣶⠏⠀⠀⠋⠚⠙⠛⠿⣿⣛⣁⡤⠴⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⢿⣿⣿⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠞⠋⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠉⠉⠉⠉⠙⠉⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⡦⣭⣵⠆⣡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠀⠀⡸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⡄⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠙⠦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢻⣿⡿⠁⡧⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⠘⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠐⢒⣒⣒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣼⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠁⡀⢠⢠⣿⣿⠟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡿⠟⠋⠉⠛⢛⣿⣟⠛⠿⠶⢶⣤⣤⣀⣸⣿⣿⣿⣿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡂⠀⠀⠐⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠈⢸⣿⡻⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⡀⣀⣠⣶⠿⠋⠁⠀⠀⠀⣀⡾⠋⠀⠈⠳⣄⠀⠒⠲⣄⢠⡉⠉⠙⢿⣿⣇⣾⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟ ⠄⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠹⠗⣴⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣁⣀⣠⣤⣤⠤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣀⡬⠷⠛⠒⠛⣵⠟⣯⡀⠀⠙⣦⠀⠙⢿⣿⣄⠀⠀ ⡗⠀⠀⠒⢰⣿⠇⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠉⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠈⠙⢦⣄⣀⣀⣀⣐⢯⠻⣆⠀ ⡇⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣠⠞⡼⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⢀⡴⠋⠀⠀⣀⣀⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⢻⣞⢿⣿⣦⣷⣄⠀ ⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣴⢣⡞⠀⠀⢙⣷⣤⠄⠀⠀⢀⡴⠛⢷⣍⠉⠉⠉⠈⠀⢾⣷⣄⠀⠀⠀⣸⡟⣿⡟⠹⠻⢧⣹⣷⡄⠀ ⣿⠀⡟⠀⣾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠙⢦⡀⠘⢦⡙⣦⣼⠟⠁⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠀⣀⣟⣷⣄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣆⠀⢠⣿⢛⡿⠈⢶⠀⠀⡿⢧⡉⣆ ⡗⣸⡄⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⢤⡀⠀⠙⢦⣠⣾⣻⣥⣤⣄⣀⣶⠟⠀⠀⠀⡴⣻⠟⠁⠨⠳⣄⣠⣼⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣾⡇⠀⢈⠀⣀⣀⣼⣿⣿ ⣷⣿⡇⠙⠛⠛⢻⣷⡆⠈⠀⣾⠛⠛⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣉⣢⣵⡶⠶⠛⠛⠙⠲⢾⣭⣍⡉⠙⢦⡀⠀⠀⠻⣽⣦⠀⣠⡼⠋⠈⢸⣿⣿⡿⠛⣿⡟⣿⠃⠠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣷⣦⢠⣶⣾⣿⡃⠛⣤⣿⠀⠐⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣶⢾⣿⣧⡆⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⢹⡛⠳⣤⡙⢦⣀⠀⠈⣫⣾⠋⢁⣀⣠⣾⡿⠋⠀⡄⢿⡗⣿⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡟⣸⣿⣿⣿⣧⡀⣿⣿⣤⢀⣼⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢹⡆⠉⠻⣶⣤⡄⣠⣾⠟⠁⠀⠸⣇⠀⠈⠛⢦⣍⢳⣾⠛⠛⠋⠉⠉⠉⣿⡇⠀⠀⣶⣿⣇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢸⣇⠂⢀⡀⠙⢿⠋⠁⠀⠀⣩⡾⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣟⢷⣄⠀⠀⠀⢠⣿⠙⣶⢦⣿⠏⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢸⣿⠛⢷⣼⡀⢸⠀⠀⠀⡀⣯⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡝⣿⣟⣛⣿⣿⣤⠈⣹⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠶⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢁⣤⣤⡀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⣽⣮⣕⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⣴⣿⣿⣿⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢳⢿⣿⣷⣷⠤⠤⠖⠚⠋⠉⠉⠉⠛⠲⠴⠋⢠⣾⣿⣿⣿⣿⠇⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢫⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⣿⡿⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣀⠀⠀⡄⠀⡇⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠘⠃⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⡟⢿⣿⡇⠀⣷⣶⣿⠟⢩⠉⢻⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠹⣦⣧⣾⡿⣁⡀⢸⣿⣿⣦⣼⣵⣾⠟⠁⢀⠄⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠲⢼⢽⣳⣤⡼⠙⢢⡼⠃⠀⠙⢯⡉⠉⣉⣠⠤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣐⣾⣒⣺⠋⢀⡴⠊⠉⠳⣄⠀⠈⢙⣏⠶⠤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⢩⣿⡿⠟⠓⢦⠀⠀⠀⠀⠈⢃⠽⣟⢿⡯⡑⠢⣄⠉⠓⢄⡀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⢹⡀⠀⠀⠀⠳⠤⠤⠤⠖⠋⠀⠋⡆⠙⢎⠆⠈⠳⡄⠀⠙⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⢳⠀⠀⠹⠆⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀ ⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀ ⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀ ⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀ ⠸⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠼⠷

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡤⠶⠶⠦⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡴⠖⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣠⣴⠶⠛⠉⠉⠙⠛⠶⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣧⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀ ⠀⢀⣴⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠶⣤⣀⠈⠻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀ ⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⣀⠙⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀ ⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣦⣘⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣼⠐⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣯⣻⣆⠀⠀⠀⡇⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣆⠀⠀⠀ ⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢮⣷⡄⣸⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀ ⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣿⠿⠷⣶⣒⡒⠒⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀ ⠀⢘⣷⠀⠀⠀⠈⠓⠢⠤⣀⣀⣀⣀⣀⢀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠤⠤⠒⠋⣡⡟⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄ ⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠙⠻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇ ⠀⢸⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠀ ⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣝⠷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣻⢟⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠉⠛⠓⠶⠤⠴⠶⠚⠛⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⢫⡾⢳⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠒⠒⠒⠒⢒⣾⠟⠁⣴⠏⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⢀⡾⠋⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⢠⡟⠁⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⣠⡏⠀⠀⠀⠀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠛⠓⠶⠶⠶⠶⠖⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠦⣤⣄⣀⣠⣤⠴⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠶⣼⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⡀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠳⢄⡀⠀⣠⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠣⣄⠀⠀⡠⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣩⠿⢅⡀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⣳⣞⠁⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠞⠁⠀⠀⢙⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⡴⠁⠈⢳⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣲⣶⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡛⠙⡿⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡟⡟⠛⡇⣸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⡇⠀⡇⠀⡇⠈⠿⠄⢹⠁⠈⡏⠉⡏⠀⡏⠀⢸⠀⢸⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡇⠀⡇⠀⡇⠀⢸⠀⠀⡇⠀⡇⠀⣇⠀⢸⠀⣸⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡇⠀⡇⠀⢸⠀⠀⡇⠀⡇⠀⢹⠀⢸⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣷⣄⣿⠀⢸⠀⠀⡇⠀⡇⠀⣸⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣷⣼⣄⣤⣷⣴⣷⣾⣿⣿⢿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⢁⡀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢀⣀⠀⠀⠀⠙⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⢫⠀⠀⡠⠤⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⢤⡀⠈⠻⣍⠉⣩⣉⣩⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⢁⣠⠎⠐⠉⠀⡀⠀⠀⠈⠑⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⡓⠈⠩⣟⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠉⢀⡶⠋⣸⠀⠀⠀⢠⠈⠓⢄⠈⠉⠒⢄⠈⠑⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠈⠛⢗⠢⣿⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⣠⣿⢁⡤⠃⢰⠀⠀⠀⢣⠘⢦⠱⣄⠐⢆⠑⣄⠀⠀⠑⢤⡀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠑⠮⣽⣮⣍⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠰⢁⣿⡁⠀⠀⠀⢣⠀⢂⠀⠳⣴⡳⡈⠳⡌⠣⡡⡑⢄⠀⢠⡉⠢⡀⠑⡄⠀⡙⢿⣦⡈⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠈⢰⠳⡄⠠⠘⢄⠣⡀⣧⠱⣽⡖⠺⢵⡌⠢⣽⣿⡌⠣⡀⠙⢦⡘⢄⠈⢦⠘⢤⣽⡿⣦⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣸⠀⣿⡇⢸⠆⢸⣆⠱⡌⢢⠱⡙⢷⡈⠻⣦⣄⠉⠳⢮⣿⣷⡶⢿⣀⣤⡙⢮⣯⠣⡳⣈⢻⣿⡛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣇⠀⣟⠰⡃⠙⣼⠈⢆⠺⣆⠱⡘⠢⣙⠄⢬⣓⣝⣢⣄⡈⠙⢦⡾⠛⣶⣽⣷⣝⣆⡑⢈⠳⡝⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣽⣼⣿⡀⠹⣤⡌⢣⡈⠳⢽⣦⠼⠦⡈⠳⣦⣝⣻⣛⣿⣽⢷⡚⢷⡒⠉⠙⡟⠏⣿⣿⣾⣖⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⠟⢿⢟⣿⣄⠹⡙⢿⢟⢦⡀⠈⠑⠢⣬⣦⡙⢾⣙⢙⣦⣀⠀⣸⣾⢶⠯⠄⣸⡘⣾⣿⢿⣟⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣴⡟⠀⠘⣿⣏⢻⡆⢱⣤⣿⣕⢿⣲⣖⡈⡿⠃⣈⠓⠛⠃⠀⡸⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠋⠑⣿⢻⣦⣿⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⣯⣿⡧⣴⡀⡟⣿⣦⠹⣦⢣⢈⣿⣑⣬⣿⣿⢤⣀⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠟⠀⢻⠿⣿⣿⠃⠀⡿⠃⡼⢧⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠻⢿⣏⡇⡇⠉⡿⣷⣽⣆⢿⣽⣿⡿⢿⣿⣿⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⢋⡁⠀⠀⣧⠼⢿⠾⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣧⡆⡇⢿⣿⡛⣿⠚⠋⠀⢚⢻⣿⡇⣠⠶⠀⢀⣀⠀⠀⢀⡤⠚⠉⣹⠂⢀⡇⠀⣀⠀⠀⠹⡍⠑⠒⠤⢄⣀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣞⢸⣇⠳⢾⣷⠿⣿⣷⡀⠲⠾⠾⠛⡻⠁⢰⠀⠀⣀⠤⠚⠁⢀⠤⠊⣠⠔⢻⣻⠆⡍⢳⣄⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠒⠞⢸⢳⣮⣽⣷⡀⠀⠀⡰⠁⢀⡼⠖⠉⠀⢀⡤⣚⡡⠒⠉⢀⣠⣾⣯⠈⠉⠀⠀⠀⢀⠦⣱⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠚⠛⠛⣿⣻⠶⠊⠥⠒⠉⠀⡀⠀⠴⠟⠋⠁⢀⣠⣴⠿⠛⢩⣽⡄⢀⠟⢦⡀⠺⠐⠛⠙⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢺⢈⣹⠀⠀⠀⠀⠤⠚⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠟⠋⠀⣠⣶⣿⣿⣷⠐⠒⠊⠉⢀⡀⠀⠀⠘⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢼⠁⡉⠁⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⠿⢿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣜⢉⣷⠄⠀⠘⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠈⡘⢙⣄⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠉⢀⣠⣾⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⡇⠛⠉⢸⠉⠓⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠡⠳⣄⠀⠃⢠⣦⣧⡀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⣄⣀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠐⣌⠀⠀⠀⠀

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⡿⠃⠀⠀⠸⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣦⡳⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢧⣸⡇⠀⠀⠠⢤⠀⢻⡄ ⠁⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣾⣿⣦⣘⣷⡀⠀⠀⠀⠨⣝⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⢄⣴⣶⣦⡇⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⣀⠀⠀⠹⢷⣍⣿⠿⢿⣦⡀⠀⠀⠘⣷⢦⡀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢧⣀⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡩⣿⡓⠒⠒⠀⢈⣀⣐⡚⠿⡆⠀⠀⠹⣷⣮⡀⠀⠀⠈⢿⣷⣤⠴⠮⢍⣙⣳⣶⣚⣫ ⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢧⠈⠙⢦⡢⣕⠂⠀⢰⣮⠝⢌⠀⠙⠦⡀⠀⠀⠀⣌⠉⠉⠹⡀⠀⢠⡈⠁⠈⠂⠀⠀⠀⠙⢿⠀⣠⡾⣿⣦⡀⢻⡀ ⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠸⡀⠀⠀⠈⢓⣿⣿⡓⠢⠤⢄⣑⣤⡠⠬⢐⣤⣞⣁⣀⣀⡤⠂⠀⠈⡿⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡉⠓⠤⣀⠙⡆⢙ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⢇⠀⠀⠀⠋⣽⠃⠀⢀⣠⠖⢻⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢹⣏⠀⠀⢀⡇⠀⠈⢓⢄⡀⠀⠀⢰⣌⠘⢦⠀⠈⣆⡇⢀ ⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠹⣄⠘⡄⠀⣰⣿⣷⣦⣀⣼⠛⣻⣿⠟⠛⠿⠿⠟⠀⣾⢠⣿⠵⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⢱⣆⠀⠸⡈⠓⢄⣧⠀⢸⢀⣿ ⡇⠀⢸⣧⢀⣄⠀⠈⠦⣙⡄⠻⣿⣟⠉⠉⡏⢹⣽⠁⠸⡆⠀⠀⣠⣞⣽⠿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⢱⢳⣀⡇⢠⣄⠙⣇⢸⡌⣿ ⣷⠀⠈⢿⣿⢻⣷⣄⠙⢎⠣⡀⠈⠉⠀⠀⠰⢻⠃⠀⢀⡨⠟⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣧⣽⢇⠸⠿⠋⠁⢳⠁⢸ ⣿⣇⠀⢸⣿⣷⣿⣿⣿⣶⣵⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠈ ⠛⠞⢯⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⢀⠖⠒⢺⡟⠀⡤⠀ ⡆⠀⠀⠻⠈⣿⣿⠹⣫⡟⠛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⣾⠎⠀ ⡏⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⣈⠛⣲⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⡀ ⣿⠀⢆⠀⠀⠀⠠⣝⠫⣽⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⢳ ⠘⣧⠈⢣⡀⣀⠀⠀⠙⠳⣶⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧ ⠀⠈⠢⣈⡿⣍⡳⣤⣄⠀⠈⠁⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿ ⠀⠀⠀⠈⡇⣿⣿⣾⠷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿ ⠀⠀⠀⠀⠇⣿⣿⣿⣷⡖⢦⠀⠀⠀⠀⠀⢯⣥⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿ ⠀⠀⠀⠀⡆⢿⣿⣿⢹⣿⠘⣷⣤⡀⠀⠀⠈⠁⠀⢤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻ ⠀⠀⠀⡼⠀⠘⢳⡹⠋⢿⡀⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣼ ⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠳⣼⣷⡗⠘⢿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⡶⠴⠛⠛⣩⣵⣾⣍⡉⣉⡛⠶⢄⡀⠠⣠⣴⣾⣿⣍⡙⠛⢿⣿⣶⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢸⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⡿⠷⣮⣍⡉⠑⢀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠉⠉⠁⠀ ⠀⠈⠀⠀⠀⠻⣿⣦⡠⣶⣄⣈⣙⢷⠌⠉⠉⠁⠀⠈⠑⠀⠈⢛⢷⣦⡆⠘⢿⣷⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣥⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣕⣫⣷⣯⢥⣭⣶⣅⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠯⢽⡛⠛⠛⠛⡟⠛⢣⢻⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠟⠛⠉⠁⠀⢀⠀⠀⠑⡀⠀⠀⠰⡀⠸⡌⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⡀⢠⣀⠂⠑⢄⠀⠙⠀⠀⠀⢻⣆⡇⠸⠉⠣ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠠⠱⣄⡀⠖⠁⢀⣍⣽⠾⢆⡶⡇⠀⢢⢸⡿⠇⠀⡧⠤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠠⠂⠉⠚⣯⡁⡪⣿⣋⡹⢳⠀⢇⡇⠀⠈⣿⡇⠘⠥⠞⠢ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠧⠦⡀⠀⠢⢄⣉⣘⣸⣭⠖⠉⠀⢸⠠⠀⣆⢸⡑⢄⠀⠀⠀ ⢆⠀⠀⠀⠀⢀⢾⣠⣷⣾⣶⢦⣄⡈⣁⠲⠊⢀⠀⠀⣮⠆⢰⠟⡄⡗⣬⣫⣐⡤ ⡇⣧⣀⣀⣤⠣⠾⡟⠿⣴⡯⠂⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠤⠞⡛⣰⠋⠀⣧⠁⡟⢆⢡⠐ ⣇⡟⢀⢻⣿⣠⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢐⡢⠐⠊⠈⡌⠀⢀⠏⢠⡇⠈⠢⣣ ⡸⠀⡌⣿⡟⡇⠈⠢⣈⠺⣆⡀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⢠⠀⣜⣡⠱⣄⠈ ⡡⠊⢠⡿⢡⣇⢸⢄⡏⠉⠁⠀⠁⢀⢒⢶⢶⣤⣴⣿⣿⠀⠀⣜⠜⡟⣿⣿⣿⢵ ⠀⠀⡼⠁⣸⠋⢾⡀⠉⠀⠐⠲⡇⢘⠈⣶⡍⢫⡿⠟⠟⠀⢠⠋⢠⣿⠏⠉⠀⡛ ⡠⠊⢠⣿⡏⠀⠀⠉⣠⣤⣴⣭⠔⣁⡜⢸⣿⢀⣀⠼⡄⡆⣎⠀⣼⡿⠄⠔⠀⠈ ⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣧⣿⣿⣯⣿⠦⢇⠘⢶⣾⣿⠀⠊⠑⠒⣶

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣦⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡷⠾⠛⠋⠛⠻⢿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣀⣤⣴⣾⠿⠛⠉⠻⣿⣄⣠⣴⡿⢻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣶⣦⣤⣤⣬⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠉⠀⠀⠙⠻⣷⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠉⠈⠿⣦⣤⣀⣀⣠⣴⣾⠿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠉⠉⠉⢿⣇⠀⠀⠉⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣴⣶⡶⠟⠀⠀⣀⣴⣿⡿⠟⠉⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡿⠟⠁⠀⠹⣿⣶⣤⣄⣀⣠⣴⣿⣷⣤⣀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⠻⣿⣏⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⡇⠀⣀⣠⣤⣤⣴⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣀⣤⣴⣾⠟⠋⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⠙⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣾⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣷⣄⠀⣠⣾⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⣿⣏⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣽⣿⣷⡈⢻⣿⣧⡀⠀⠸⠿⠛⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠿⣿⣿⠋⠉⠀⠈⠉⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠻⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⢁⣴⣿⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠐⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠁⠀⣾⡿⠿⠻⠿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣿⠁⠀⢀⣀⣀⣠⣀⣀⡀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣆⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣰⣿⣧⣶⣾⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠿⣷⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣦⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢾⣿⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡆⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣶⣤⡀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣷⣸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠑⠲⠂⠄⣀⠀⣀⣀⢀⡠⠊⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⠄⠂⢡⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡗⣷⡀⠀⢉⠇⠀⠉⠢⡄⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀ ⠖⠁⠀⠈⠢⡀⢢⠀⢀⡔⢫⠎⡇⡇⠱⡀⡀⠘⡤⠒⢢⠱⡀⠀⠀⠆⠁⠂⠀⠀ ⠄⠀⠀⢀⡴⠗⠤⡵⠋⡠⡏⢀⢸⢸⠀⠱⢶⡒⠁⡆⠀⢳⠈⠑⢔⡠⠋⢱⠀⠀ ⠈⢂⠀⠋⠁⠀⡰⢁⠜⢡⠁⡇⠀⢇⢇⠀⣼⡇⠀⢣⠀⢸⡌⠒⠂⠀⣈⠽⡂⠀ ⣀⠀⠉⣿⠁⢨⡣⠓⠒⢸⢸⠀⠀⡌⢾⣦⠇⢠⠠⠌⡄⠈⡉⠋⠏⠙⢢⡠⠼⣔ ⡀⠑⠄⢿⡀⣼⠃⣀⣀⣘⣼⠀⠀⣧⠁⠙⢦⠈⢇⠀⢻⣄⢣⡆⢰⠙⣥⣄⠀⠈ ⠀⠀⢀⣾⣧⣿⣴⠋⡜⣷⣻⣇⠀⣿⡄⣇⣤⣀⣈⢆⢸⢸⢪⣇⠘⠀⡏⣿⠑⢄ ⢀⡠⢚⢃⡿⣽⣿⡀⣿⣿⠇⠉⠢⠾⠟⢩⣦⣿⣿⣿⡫⣾⣄⡙⢰⠀⣿⠸⡧⡀ ⠀⠀⢸⣼⣵⠩⡏⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣏⣿⠟⣸⡇⡏⠈⡠⣺⠀⡍⢣⠱⠈ ⠀⠤⠞⢿⡇⢰⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⡼⣧⠃⠈⡵⠧⢵⣇⠀⠣⡣ ⠀⠀⠀⣸⣼⡘⣷⡈⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠏⠁⢠⣎⣶⣶⡤⠒⠓⠒⠌ ⠀⠀⠼⣟⠈⢻⢸⢘⡄⢹⣑⠆⢠⣤⡀⠀⠐⢈⠏⡠⢶⠋⢡⡑⡏⠀⠀⠀⠀⠐ ⠀⠀⠀⢻⣆⣿⢀⠏⢈⣉⣀⠑⣏⢰⣷⠀⣠⢾⠊⣰⣅⠄⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⣋⡣⠁⠀⠀⠤⢄⡁⠊⢿⣿⠔⢁⣮⠎⠘⡇⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠿⠛⠛⣉⣱⣴⣶⣾⣿⣿⠟⠛⠉⣷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣧⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠩⠀⠀⠀⣠⠇ ⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣭⡄⡙⡄⠀⠀⢀⡶⠃⠀ ⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣹⡯⠛⠊⠁⠉⢫⠀⢠⢻⢀⡴⠛⠀⠀⠀ ⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⢸⣧⠀⣤⣤⢀⢃⢄⠇⠸⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠉⠙⠛⠛⢻⡇⢰⡘⢳⣷⢦⠤⣾⡀⠇⠀⣆⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣜⣌⠓⣜⡿⠀⠀⢿⣇⣈⣰⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠀⣸⣇⠀⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⠃⢠⣿⣿⡄⠘⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠀⣼⣿⣿⣧⠀⢿⣿⣿⣿⣦⡀⠀ ⠠⣈⠙⠻⢿⣿⠃⢰⣿⣿⣿⣿⡆⠘⣿⡿⠟⠋⣁⠄ ⠀⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⢀⣤⣶⣿⣿⠀ ⠀⢹⣿⣿⣿⣧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣼⣿⣿⣿⡏⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⠁⠀ ⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡟⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣿⣿⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡿⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⣃⠔⠊⢀⠠⠒⡴⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣐⡥⠊⡡⠊⠀⡁⡀⠊⢀⢏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠞⢡⡡⡊⠀⠠⡪⢊⠄⣠⠆⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣷⢊⡠⡢⢉⣠⣷⣊⠟⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠐⢱⣱⡡⡎⢔⣿⡾⢯⣮⡾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠊⠚⡟⢷⣿⠉⠂⠹⠋⠛⡏⠻⡿⠭⠭⠴⡻⣟⢿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣭⣥⣯⡇⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠈⠒⠤⠔⢳⣵⣯⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀ ⠀⠉⠀⠉⠙⠍⠉⠉⠉⠉⢄⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⣠⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⠱⠢⡀⠀⠀⢀⣠⡞⣽⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⣇⡈⢛⡿⠗⣁⣴⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠒⠉⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢁⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣤⣾⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣶⣄⣀⡀⠀ ⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⠀ ⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠤⠂⠠⣱⣆⣁⡙⣑⡀⣠⡤⣤⣤⣤⣄⣄⡐⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣏⣏⣀⡼⣤⣿⡿⣿⠌⠁⢀⡂⢁⣀⡰⢡⠉⠩⡒⢄⡀⠀⠀⠀ ⠿⢿⡿⣅⠀⢸⢣⠁⡙⠩⣰⣿⣾⢷⡤⠛⠛⠒⡞⠉⠉⠒⠛⢳⠹⢶⣻⣆⣀⠀ ⡿⠅⣰⠋⢹⣿⡀⢳⠃⢱⢻⠛⠚⡯⡇⠀⠲⢶⣶⠀⠀⣀⣀⢰⣧⠄⢹⠋⢽⠁ ⠣⢬⣣⢄⣾⣇⣧⡜⠀⡏⠁⠀⢠⣿⣀⣆⡀⣿⣿⠀⢀⠀⠀⢸⡇⠃⢹⠉⢻⠀ ⠀⠃⠀⢹⣿⣿⣸⣇⠀⡇⠀⠀⢸⣿⠀⣷⠈⡟⣿⠀⡌⠀⣸⣾⡇⣿⣾⠀⢸⣇ ⠂⡀⠀⣸⣿⣿⣿⡏⡇⡇⠀⢠⢨⠉⠁⠙⠚⠃⠻⠦⠿⠠⠿⠯⠷⢿⡏⠀⣾⣿ ⠀⠂⢊⣿⣿⣿⡿⡇⣿⣧⠀⢸⣾⠗⠓⠒⠯⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠴⣶⡼⡀⠀⣿⣿ ⠀⠀⣸⣼⣿⡏⡇⣿⣿⣿⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠥⠐⠛⠛ ⠀⢠⡇⣿⣿⣇⡇⣿⣿⣿⡆⣧⣟⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡼⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⣞⢱⣿⣿⣿⡇⡇⢿⣿⣿⣧⣿⢄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⣵⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡼⢁⣾⣿⣿⣿⡇⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣦⣈⡂⠄⣀⢀⣠⣴⣾⣿⡏⠀⠀⢀⣀⢠⡤ ⠃⢸⣿⣿⡟⠩⠁⠉⠉⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⠞⣉⣉⣙⣿⠁⠀⠀⣸⠀⠈⡝ ⢀⣿⣿⣿⠇⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠙⣿⠻⠦⣳⣿⡤⠙⡄⢳⡄⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠃ ⣼⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣹⠀⠀⢫⡤⣜⠀⢹⡜⠀⠀⠀⠀⡿⡆⠀⠸

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⠀⠀⠀⢠⠀⠐⢴⣄⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣦⣤⣀⡀⠀⢢⠄⠈⠏⠀⠄⠀⠀⠀ ⠀⢠⣠⡨⣆⠀⠈⠀⢢⣿⣿⣿⣿⡟⢻⡙⡿⣿⣿⣦⣘⠃⠀⣶⠆⠆⠀⠀⠀ ⠀⠜⣿⣯⠘⡆⠀⢴⡿⣯⡿⣭⣧⣤⢳⣿⡼⣾⣼⣿⣷⢁⠈⣻⠃⠀⠀⠀⠀ ⣤⠤⢻⣿⡇⠀⢀⣿⢹⣻⣷⣿⣿⣷⡿⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⢧⡅⠈⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⡏⠙⠄⣞⡟⣾⣿⠏⠉⢏⠿⠅⠘⠛⢘⣛⠸⣿⡿⠈⠧⠶⠂⠁⠀⠀ ⠀⠀⢸⣯⠀⢘⡻⣷⣧⡇⠀⠫⠭⠽⠁⠀⠴⡖⢒⡦⣿⡇⢀⡏⠐⠀⠀⠀⠀ ⠀⡇⠀⡿⠀⣜⢫⢿⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⢘⡧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡇⢀⡿⣱⡏⣾⣾⣷⣵⡀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢰⣿⣧⠈⢰⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡇⠀⣼⡿⣼⣿⣳⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠐⠂⠁⠀⣠⣿⣿⡟⡀⡄⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣾⣿⣽⣿⢣⣿⡿⣿⣿⠀⠑⠤⣀⣀⡤⣾⣿⣿⣿⣇⠀⢃⡇⠀⠀⠀⠀ ⣮⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠐⠀⠀⠀⠀ ⣿⣟⣿⣿⡿⣝⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠢⡀⠀ ⣟⣾⣯⠟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠩⠀ ⣿⣿⡏⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢃ ⣿⣿⡇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀ ⠉⠙⠛⠻⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣈⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣲⠒⢠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡀⢂⢔⠏⡠⠠⠀⡏⡀⠂⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡌⢦⣇⣿⣲⣯⣄⡋⢃⣇⣸⡁⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣶⣿⣿⣿⠏⠉⠉⣇⠈⢻⠉⣀⡇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠹⣅⠝⠋⠀⠀⠀⠉⢤⡏⠍⠀⠝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠸⡶⠂⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠡⠀⡤⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠐⠤⣀⡦⣤⣀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠤⠐⠃⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠑⢧⡀ ⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢜⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣎⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣸⣿⣿⣍⢿⣹⡇⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠛⠿⠿⠛⢷⡆⠙⢿⠛⠉⢺⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠸⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠤⣸⡃⢠⡀⠀⠀⢠⣿⡎⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠏⠋⠀⢀⠀⢾⣿⣯⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣻⠻⢿⣿⣧⠀⠀⠲⢿⣿⣩⡍⠒⠀⣠⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠉⠙⡦⢅⣀⣀⣀⣀⠤⠊⢛⠁⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢇⠀⣿⠟⢡⠋⠀⠀⠀⠑⢂⣥⢦⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⣼⠀⢺⠀⠁⠀⠀⣁⣤⣶⣿⣶⣿⣿⣾⣅⠢⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡜⡄⠀ ⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠘⢄ ⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣇⠀⠈ ⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣠⣿⣿⡄⢠ ⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠉⠛⠓⠒⠲⠤⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠶⠶⠤⣀⣀⣀⣀⣀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠉⠑⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⠲⠤⣤⣤⣤⣤⣤⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡲⠶⠶⠶⠿⠶⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡷⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠙⠓⠲⢤⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣬⣀⣶⣦⡤⣤⣀⠈⣦⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠛⠚⠛⠦⣔⠋⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠒⣺⡟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠲⣄⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠚⠁⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠁⠀⠀⠀⢀⢞⡄⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣤⣀⡀⠈⣧⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣶⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠿⡿⠁⢀⡤⠒⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠉⠉⠛⠳⣿⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠉⣹⣶⠖ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣤⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⡋⢀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢀⡈⡏⠉⠉⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡿⠀⠀⠀⠀⠞⠁⣸⢧⠏⠙⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣭⣤⣀⡐⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢄⣠⣤⣤⣉⡙⠲⣄⣿⠈⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠾⣿⡎⠀⢠⠇⠀⣀⣴⣿⢿⣿⣿⣙⡋⠛⠿⣦⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣿⣿⣛⠋⠛⢿⣦⣼⡟⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠢⣦⡴⠚⠋⠀⠀⠀⡀⢀⡜⠁⢛⡷⣼⠇⢀⡟⠀⢠⣿⠟⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣄⠀⢿⣿⣷⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠑⡶⠋⢩⠇⢸⠁⢰⣯⣼⠏⢠⡞⠀⠀⠉⢧⠀⢿⡿⡿⣷⣄⣼⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠋⣿⣿⣷⣔⣿⣿⢀⣏⡿⢬⡷⠤⠤⠤⠽⠷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⢀⡟⠀⢸⡄⠈⣿⣡⠶⣏⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣈⠳⢦⣤⣼⠿⠋⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠙⢧⣬⣿⠟⢁⡼⣻⢧⣨⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣏⣴⠿⠒⠲⡟⢳⡌⠉⠉⠓⠒⠲⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠒⠚⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠚⠚⠚⠋⠀⡇⠈⢯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠉⠀⠀⠀⢠⠃⠀⢻⠲⣄⡀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⠦⣀⣙⣳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⠀⢨⡏⠲⠦⡶⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠋⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⡀⡇⠀⠀⡟⠀⠀⣧⢀⡾⠀⠀⢠⣧⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢹⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⣿⡞⠀⣀⠴⠋⣿⡀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⡀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡇⠀⠘⡄⠀⢰⡿⠛⠉⠁⡀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠈⢲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡏⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣾⡆⠀⣧⢀⡞⠀⠀⢠⠎⠉⠲⢿⡁⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠙⠓⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠀⠙⠛⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣆⠘⡏⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠈⠙⠲⠤⣄⣀⣀⣠⣤⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣽⡆⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣩⠞⢹⡷⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡞⠙⡄⠙⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠽⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣄⣷⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠁⠀⠈⠳⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠘⡏⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠳⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠚⠁⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡠⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠑⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⡀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠈⠳⡏⠉⠓⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡄⠀ ⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡬⠷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢢⣄⠀⠀⠉⠳⢦⣀⡀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⣀⣀⠤⠤⠾⢦

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀ ⠀⣰⣿⣿⣿⠏⠈⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀ ⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀ ⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⣠⣿⣿⣿⠏⠀ ⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣶⣄⡈⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⢁⣠⣦⣄⠀⠀ ⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣈⣉⣉⣁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿

⠀⠀⠀⣠⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣦⣤⣄⡐⣤⡀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠈⢿⣷⣤⡀⠀⢹⣦⣀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡰⠃⠀⣠⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣦⣄⠈⢿⣿⣷⣜⣿⣿⣿⣦⡘⣿⣿⣷⣄⡀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠀⠀⠀⠀ ⠀⣴⣡⠴⣿⠁⠀⢀⠄⣠⣿⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣶⣶⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠰⠛⠁⣰⠃⢀⣴⠏⣰⣿⣿⣿⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⣿⣟⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣟⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⠇⣠⠋⢸⣰⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⢏⠉⠁⠀⣿⠿⠂⠸⣟⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣽⢟⡭⠀⠉⠛⢿⡛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣯⠞⠁⠀⢼⠃⢻⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⣻⣟⠶⡄⣹⡹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢴⡯⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⣿⣂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⢸⣼⣠⡃⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⢀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⢻⡇⠇⠀⠃⡄⠀⠀⠀⠈⠛⣾⠀⠀⠀⣰⡿⢳⡀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣀⣁⠀⠀⠀⠙⣆⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⢿⠀⠀⠀⠈⠛⠀⣀⡀⠀⠈⠃⣴⠚⣫⠀⠀⠻⣇⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠒⠛⢉⣁⣀⣀⣉⣙⠓⠢⠼⣍⡙⠲⠄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣼⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣝⣁⣀⣀⣀⣹⣆⠹⠀⠀⣠⣿⠋⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠊⢉⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⡉⠒⠄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⣠⠔⠋⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⠋⠀⠀⢀⡔⠁⣀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⠁⠀⠀⢀⠟⢀⣼⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⢀⡤⠶⠦⣄⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡟⠀⠀⠀⢠⠏⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠈⢳⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡟⠀⠀⠀⢀⡎⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢀⠎⠀⡴⠚⠙⢦⠀⠘⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡜⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⡎⠀⡼⠁⢠⠀⣨⠂⢠⠇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⣿⣿⣿⣿⡿⣾⠁⠀⠀⠀⢠⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢰⠃⠀⠁⠀⠈⠛⠉⠀⡼⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣘⡿⠿⢻⣷⠁⠀⠾⡀⠀⢸⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⠀⠀⢧⠀⠀⠀⢀⡼⠗⠋⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠟⠛⣇⢠⠿⣧⡀⠀⠀⠁⠀⢸⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⣇⠀⠈⣻⠴⣚⣁⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣾⣷⣤⣶⣿⡏⠀⢹⣷⣄⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢀⡸⠖⠊⠉⠉⣩⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⠉⠉⢿⣿⣿⣿⠁⠀⢺⠇⠘⢷⣄⠀⠸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠟⢳⠀⡴⠾⣿⣿⣻⣷⣶⣾⡆⠀⣼⡿⢷⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⢀⡠⢜⣏⠀⠀⢸⣿⣼⣿⣿⣿⡀⢀⣿⢁⣀⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠋⠉⢿⠀⠈⢻⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡰⠀⠘⣆⠀⠀⢳⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⣄⠀⢙⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠛⠋⢷⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠓⠶⠤⠤⠤⠤⡶⠆⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⣿⣿⣻⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠾⠟⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠦⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣤⣠⣀⣀⣠⣤⡤⢤⣤⠤⠷⠤⠤⠤⢤⣤⣤⠤⠤⠤⠤⠷⠤⠤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣤⣀⣤⣤⣤⣤⠤⠤⠤ ⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠀⠀⠀ ⠒⠒⠒⠾⠶⠶⠶⠶⢶⠶⠶⠶⠶⠾⠧⠤⠤⠤⢤⣤⠤⠤⠤⠤⠼⠷⠤⠴⠾⣶⡶⢶⠶⢶⠶⠿⠶⠶⠶⠶⢶⡶⠖⠲⠖⠒⠓⠒⠖⠒ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠀⠀⣀⠀⠠⠀⢀⠔⠠⠙⡇⢀⠆⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠒⠒⠒⢻⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠚⠛⠻⣷⠖⠒⠒⠒⠚⠛⠒⠒⠛⠛⢷⡞⠛⠒⠒⠛⠉⠉⠉⡉⠙⣿⠫⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢻⠉⠉⠉ ⠀⠀⠀⢸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣹⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⣀⣤⠀⠀⣁⣀⣿⣀⢄⡀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⣀⠀⡀ ⠋⠉⠉⠉⠏⣟⠉⠉⢻⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡉⠙⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⡟⠉⠉⠉⣍⠉⠉⠉⠉ ⡀⠀⠀⡀⠀⠈⣆⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⣿⢀⠀⠀⡀⡀⢁⣀⠜⢉⣄⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣢⣆⣀⣸⣧⣠⣦⣄⣫⣂⣀⣀⣀ ⠉⠉⠉⢻⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠋⠙⢻⡟⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⡏⠉⠁⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠈⣿⡏⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠏⠀⠀ ⡀⠀⠀⣸⣀⠀⠀⢀⣀⣀⣴⣆⣀⣸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣧⣀⣀⣀⣄⣀⣅⣀⣀⣀⣿⣧⣀⣀⣀⣄⣀⣠⣤⣤⣤⣿⣧⠤⠤ ⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠉⢻⠛⠁⠈⠉⠁⠈⠀⠉⠉⠉⣿⠉⠀⠈⠈⠉⠉⢉⠁⠈⠉⣿⠉⠡⠀⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣿⣤⣤⣀⣠⣴⣥⣤⡥⠤⢶⣿⣦⣾⣦⡤⣤⣤⣤⢤⠴⢤⣿⣤⣦⡤⠤⢤⣤⠤⠤ ⠁⠀⠈⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⡟⠘⠉⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠋⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀ ⣀⣀⣀⣿⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣐⣀⣀⣀⣾⣷⣳⣠⣤⣴⣦⣤⣤⣤⣦⣤⣷⣤⣦⠤⠤⢼⡦⠦⠶⠶⠴⠷⠤⠤ ⠉⠁⠈⠉⠉⠀⠀⠈⢹⡏⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠈⠀⠉⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠩⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⡄⠁⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⣇⣀⣀⣀⣀⠀⡀⣀⣀⣀⣿⡀⠀⠀⢀⢐⣂⠀⢆⠀⣐⣿⣆⣐⣀⣀⣘⣁⣀⣀⣁⣀⣸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀ ⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⣻⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⡟⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠤⠤⠤⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⡚⢉⣀⣀⡤⣠⣄⣠⠃⠉⠑⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢀⣴⠟⠉⣀⣤⣤⣬⣯⣧⣌⠑⢶⣶⣬⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣴⡏⠉⣇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠇⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠉⠉⠙⠛⠿⢿⣷⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⣀⣤⠞⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣀⣤⣀⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢀⣀⠀ ⡤⠞⠋⣁⣈⢆⡉⠻⣍⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣿⣿⣿⣿⣾⠿⣿⠇ ⢛⠉⠁⠀⠀⢰⠀⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⢿⢿⡛⠙⢂⣿⡀ ⣶⣤⣀⢀⠀⢸⣰⣁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⢿⣿⣌⢞⢯⠉⠙⣿⠃ ⣿⣿⠁⠀⠀⢸⣸⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣌⣿⣟⣓⣿⡄ ⣿⣿⣶⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣽⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡿⠋⠀⠀⠀⠙⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⣠⣤⣴⢦⣸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠦⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡞⠛⠉⠁⠀⢻⣿⡒⡖⠲⡦⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⢹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣆⠀⠀⠀⢠⣿⣷⠀⡼⠁⠀⠈⢙⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠈⠑⢶⣶⣿⠿⡿⠀⢄⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠙⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣴⣾⣿⠻⣇⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠰⣄⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠈⠑⠤⠰⠷⣦⢤⣴⠊⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡉⠑⡌⠓⠶⠤⢤⣼⣁⠀⠀⠈⣣⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣶⠃⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠾⠛⢦⡀⠀⠀⢩⠀⠉⠉⣲⠋⢧⡀⠒⠓⢲⠢⠤⠤⠤⣀⣠⠴⠋⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠹⣄⢀⡞⠀⠀⠀⠀⣸⠋⠀⣀⠼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠁⠀⠀⢀⣴⠚⠉⠙⠳⠤⣀⡤⠚⠉⠉⣀⠀⠀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠉⠢⡀⠓⢷⡒⠒⠒⠊⣁⠤⠒⠒⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠈⣢⡀⠊⠁⢀⡠⠒⠉⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢴⡇⠀⠀⠀⣀⡤⢶⣿⠴⠋⠀⢻⡄⣴⠁⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠓⠂⣴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠛⢧⡀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠀⢀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠈⠒⢋⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡯⣀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡗⠠⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢄⣠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣅⠉⠈⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⢀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣆⡀⢀⣹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡯⠒⠒⢠⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠚⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣾⣿

⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⠛⢦ ⠀⣠⣴⠟⠋⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠋⠁⠙⠒⠋ ⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠙⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠉⠻⠷⢶⣶⣶⣶⠶⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⢿⣿⣶⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣭⣄⢨⡻⣽⣿⣿⢿⣿⣿⣧⠈⢻ ⣿⣟⠁⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠈ ⣿⣿⣽⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣧⣄⡈⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣇⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣀⡙⣿⢻⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⡇⢿⣿⣿⣿⠹⢀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣾⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⡈⢿⠿⢿⣧⠿⡅⠻⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢍⡿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⡼⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡛⠿⣿⣿⠃ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠷⣄⡿⠋⠀ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣤⠞⠁⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠁⣀⡠⣤⡤ ⠸⢿⢸⣿⣿⣿⡾⡇⠈⠂⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣾⣟⣴ ⠀⠈⡟⣿⣿⣿⣧⢻⡀⢀⠤⠬⠦⢄⣠⠴⢚⣉⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿ ⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣧⠻⡄⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣀⣤⠖⢛⣽ ⢀⣀⣀⠘⣿⣿⣿⣟⣧⠀⠴⢄⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣁⢀⠀⠈ ⣾⣿⠃⢠⣸⣿⣿⣿⣖⣿⣿⠿⢛⠹⠟⣿⡟⠛⢿⠟⣿⣿⣿⡟⠁⢀⠀⠈⠁⣲

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⢳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠯⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠎⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⣼⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠄⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⣿⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⢀⡴⣶⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⢰⠀⠀⠀⡟⢳⡴⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡀⠀⡄⠀⣰⡇⠀⠀⣸⡇⠀⢀⡴⠋⠀⣿⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⣏⢀⣿⡀⠀⠀⣧⢿⠀⢹⣿⣿⠿⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣧⣤⣤⣿⣟⡴⠋⡀⠀⠀⣿⣯⡀⠀⣿⡄⣀⠀⢸⣿⣼⠉⢳⣜⣠⣿⣤⣠⣾⣿⣿⡇⠈⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠈⠳⢄⣻⡿⣿⣾⣿⣿⣾⣧⣾⣿⠇⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠰⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢻⣿⠛⣿⣿⣿⢻⣿⡇⠀⠠⠶⠖⠒⠶⠮⣭⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣀⣠⠔⠊⠁⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢻⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⢸⡟⣓⣿⣿⠇⠸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⣿⡿⠐⣋⣁⣤⣀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣇⢩⠁⠀⢹⡏⢠⠂⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠘⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠈⠙⠗⣼⣿⣿⣿⣿⠻⣇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣜⢆⠀⢠⡁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡯⢇⠀⠀⠀⠀⢠⢟⣿⣿⣿⡏⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣍⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣀⠞⠀⠀⠀⠀⢁⣾⣿⡏⢹⠇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀ ⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣷⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡇⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⠁⠀⠀⠉⠙⠒⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣹⣿⡿⣇⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠈⠣⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⣰⣿⣿⡇⠹⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠒⠒⠚⠁⠀⠀⢀⡴⠋⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀ ⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣴⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠉⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧ ⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⢤⣀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⣀⠀⠀⣀⣤⣾⣷⣤⣀⡀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿ ⣿⣧⠀⠀⠀⠐⠋⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠀⡄⣌⣝⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠩⣿⣿⣿⡿⠁⣼⣿⣧⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠃⢀⠎⣸⠿⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠀⣼⣿⠉⣿⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠃⠀⠎⣼⡏⠰⢸⡏⠛⠦⣄⢠⠴⢋⣿⣿⣿⠃⢜⣿⠇⠀⣿⣼⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⡾⠅⠶⢶⣶⣄⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢬⣇⠀⠀ ⠀⠀⣰⠋⠀⢠⡄⠀⢨⡙⠛⠛⠓⠶⠶⠟⠛⠛⠋⠁⠀⠠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀ ⠀⣰⠃⠀⠦⣄⣛⣓⣛⠛⡛⠻⣿⣿⣿⠷⠶⠗⠛⠒⠒⠦⠤⠔⠒⠂⠀⠀⠀⠀⢺⣷⠀ ⢲⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣀⣤⣶⣿⡿⠓⠀⠊⠉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⠀⠀⣿⡇ ⠨⣿⣿⣷⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠉⢉⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣷ ⠀⢘⣿⡇⢸⣿⡟⠛⠻⣿⣿⡟⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠟⣹⣿⡯⠵⢿⣿⣿ ⠀⠸⣏⣹⣄⠉⠁⠀⢰⣻⠏⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣶⡂⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⠃⠀⠀⡼⢿⡿ ⠀⠀⠈⣿⣿⣷⣦⣴⣶⠃⠀⠀⠀⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⠿⠿⠛⠁⠀⣠⣾⣷⣾⡇ ⠀⢀⣄⣹⣏⠻⣝⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠈⢹⣷⠤⠬⡥⠀⠀⠒⠶⢴⣿⣿⠟⠛⠛⣇ ⠀⡸⠛⠋⠛⠃⠛⢡⣄⣠⣰⣀⣀⣀⣄⠈⣷⣾⣿⡄⣀⡀⠤⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢹ ⠘⣇⠐⠒⠂⢀⣀⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡾⣝⡒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼ ⠀⠘⢿⣷⣾⣿⣿⣿⣯⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣤⣤⡼⠿⣳⣶⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠃ ⠀⠀⠀⠙⣆⢹⣿⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡿⠿⠿⠿⠟⠛⣿⠟⣿⣿⡿⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣮⣯⠧⣀⣄⠛⠛⠁⠀⠙⢿⣿⣿⣯⠥⠄⠀⠀⠀⠀⣴⡟⢰⣿⠟⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣶⡀⠀⠀⠀⢶⠏⣠⡿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠙⠃⣀⣤⣤⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠤⠴⠖⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀ ⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀ ⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀ ⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁ ⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀ ⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀ ⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠛⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠁⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢧⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣃⣀⣠⣿⡟⠶⠶⠦⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣶⣶⣾⣽⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⣠⣼⣯⠿⠿⢿⣽⣿⣿⣶⣤⡀⠈⠉⠓⢦⣀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⢦⡀⠀⠀⠙⢷⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣤⣴⡶⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡶⠋⢰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣏⠀⠀⢿⠞⠋⠉⠙⠛⠓⠶⠶⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣤ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⣤⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣾⣿ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡏⠀⣸⡇⠀⢀⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠁⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣧⣤⣤⣤⠶⠿⠟⠛⠉⣴⠋ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠁⢰⣿⠃⠀⣼⣷⡶⠾⢯⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠁⠀ ⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣟⣹⣿⡏⠀⣿⣿⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⢀⣼⣿⠁⣀⣀⣀⣤⠴⠛⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠁⣿⡇⣸⣿⣧⡾⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣾⣿⠃⠀⠈⠉⠛⠳⠶⣤⣤⣀⣀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣿⡇⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⣠⣿⣿⣃⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛ ⣤⣀⣴⣿⣿⣿⣱⠟⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠿⠋⣀⡀⠀⠀⠉⠛⢿⣷⣤⣾⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣤ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠹⠇⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠓⢉⣉⠿⠐⠒⠀⠀⠐⠻⣿⣿⡟⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠐⠻⣿⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢶⣟⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⣄⡀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠈⣧⣀⣀⣤⡴⠶⠋⠉⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡷⠉⠓⢶⡤⡽⠆⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟ ⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀ ⠀⢠⣽⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠛⠒⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⢿⣿⠛⠻⠿⣿⡻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠁⠀⠀⠀ ⠴⠚⢹⠇⠈⠉⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣾⣫⣥⣶⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⠏⠈⠻⣶⣤⣤⡤⠤⠤⠤⢤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⢀⡴⣾⣧⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⠃⣏⣞⣤⣭⡟⠁⠘⣛⠑⠲⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠛⣃⣤⡽⠯⠟⠟⢿⣶⠻⠶⣆⡤⠘⢷⣤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠀⡴⠛⠋⠀⠀⠀⢀⠀⠙⠰⡔⢮⡻⣦⠈⠹⣖⢬⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡷⢀⣾⠀⢀⡀⠈⠻⢠⣾⡀⠀⣀⡿⠦⢷⣼⡛⣄⠈⣦⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⣾⠌⢐⣡⣼⣿⣶⣿⡿⠋⠹⣿⣿⠷⠂⠀⢻⣿⣿⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⢸⡀⠛⠯⠽⠛⠁⠀⢷⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⢸⣿⡾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⡛⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠀⠀⠁⠠⣾⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠶⣤⣼⣻⣄⠀⠀⠀⢀⡤⢔⣒⣊⣭⣽⣆⠀⢈⣻⣿⣿⢆⠀⠀⠀⣀⣤⡶⢿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡏⠙⠳⣾⣟⠿⢛⣩⡭⠦⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣯⣿⣧⣶⣟⣛⣭⣶⡿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠛⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡙⠚⢻⣿⣭⣯⣭⣭⣵⣶ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣻⣏⠇⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡉⠻⠿⠿⣿⣿⡿⣿⡿⠀⣰⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡾⣿⡇⠀⠀⠀⠙⣿⣷⡿⠀⣰⣿⣿⣿⡏⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⠟⢋⣬⣶⣿⣿⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠁⢰⣿⣿⡿⢳⢁⠇⢿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢻⣷⡄⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡿⢿⣩⣷⣾⡿⠟⣫⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠁⡜⢸⠀⠘⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⣼⣿⣿⣿⣀⣴⣾⢿⢏⣭⣶⣿⡿⠛⠉⠀⣴⣿⣿⣿⡃⠆⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⠇⢀⠃⢸⠀⠀⠹⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⣰⣃⣿⣿⣿⠻⣿⣉⣿⣾⣿⠿⠛⠁⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⡏⡇⠀⢀⡴⠋⣼⣿⣿⡟⠀⢸⠄⢸⡆⠀⠀⠘⢿⣿ ⠀⠀⠀⣀⣠⣼⠁⠀⣦⣬⣿⠟⣿⣿⣆⢻⣿⠿⠋⠁⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠐⢦⣀⠎⠀⢰⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠆⠀⠀⠈⠻ ⣀⣠⢶⠇⠀⡇⠀⣠⠿⢿⣿⣤⡾⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡿⢹⣿⡟⠀⠀⡜⠀⢀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣤⣤⣤⣀⠀ ⠁⡇⢸⡀⢀⡿⠋⠀⠀⠀⠈⠙⢿⡙⣿⣿⣿⡏⠀⢀⡞⢹⣿⣿⣿⠟⠀⣼⣿⡇⠀⢠⣟⠀⣼⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠈⢿⣷⡿⣷ ⣀⣷⡀⡹⢻⠀⢀⣼⣶⡶⠄⢀⠞⠙⠿⡽⠟⠁⠀⡜⠀⣸⣿⣿⠏⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⡋⢰⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⡴⣾⢠⡀⠀⠘⣏⣿⡘ ⢾⣿⣿⡟⠿⠒⣻⠁⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢩⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠸⣇⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣧⣸⢆⢹⡄⠀⣘⠹⣇ ⡿⠛⣉⠀⠀⢀⣿⣶⠶⠺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⡿⢁⡀⢱⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇⣀⣀⠤⢦⡾⡇⢻⣾⡌⢷⣠⠋⠀⢨ ⠀⠀⠈⢷⠀⠉⠉⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣩⣿⡟⠀⡏⡇⢸⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣀⣿⡟⠉⢉⣀⡀⣴⣿⡟⢷⠸⣿⣿⣌⣛⣛⣻⣟

⠀⡰⠁⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⢣⠠⣄⣌⠑⣄⢷⡈⡁ ⢈⣠⣒⣁⡴⠀⠀⡜⠀⠀⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⢳⡈⢻⣿⣮⣿⣿⣶ ⠝⠸⠀⡠⠁⠀⡼⠀⠀⣸⠀⠘⡒⠤⣁⠂⢦⣘⡀⠀⠀⠀⠆⢷⣆⠹⣿⣿⣿⣿ ⢣⠃⡐⠁⣠⣾⠃⡔⣰⠃⠀⠐⠰⠀⠀⠁⠢⣌⢣⠀⠀⠀⣸⢸⣿⣷⣿⣿⣿⣿ ⣾⣼⠴⠚⢩⣂⢼⣶⢋⠀⠀⠀⢃⡆⢀⡴⠊⣁⣹⣤⠀⠀⣿⣾⣿⡿⠛⡻⢿⣿ ⣿⠘⡀⠐⡏⠀⢠⠹⠈⡀⠀⢠⠸⡷⣫⣾⡟⢋⣰⡿⢸⠀⣿⣿⠻⣷⠩⠘⡈⣿ ⣿⢀⠀⠀⣧⠀⡌⠀⠡⠇⠀⠘⣾⠁⠏⠓⠊⠉⠀⡇⢾⣼⣿⣿⠀⢹⡝⡠⣷⣿ ⢿⣿⡆⠀⢇⡦⣗⣶⡶⣿⢀⠇⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⢸⣿⡏⡏⠀⠀⡋⣰⣿⡇ ⡆⠹⣿⡀⢼⣾⣍⣳⠓⠁⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠁⠀⢼⡽⣿⣿⣿ ⠉⠀⠹⣷⡀⢻⣍⠁⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢡⢬⣏⠛ ⠀⠀⢰⡟⢿⢪⣻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠉⠑⢴⠁⠀ ⠀⠠⠋⠀⠘⣏⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⡇⠀⠀⠀⠰⠱⣦ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠐⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠃⠀⠃⠀⢀⠠⠒⠃⢻ ⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠇⠹⣹⣿⣿⠈⠒⠄⡀⠀⠀⣠⠔⠁⠀⠀⠀⡠⠐⠁⠀⠀⠘⠀ ⠇⠞⠳⠛⠛⠂⠈⠂⢩⣿⣿⡆⠀⠀⠈⠁⢁⠨⣷⠄⢀⠄⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⠟⠋⠉⠀⣠⣦⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠀⠴⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⣿⠟⠋⠁⠀⠀⣰⢏⡵⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢣⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠁⠀⠀⢀⣠ ⣀⣴⣾⡿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢡⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡖⠢⡀⣧⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠛⠀⠀⠀⠘⠛⣻ ⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⠃⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢀⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⣼⠀⡇⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⡀⠀⠙⣿⣦⣤⡤⠶⠶⠿⠛ ⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⡇⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡋⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠃⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡀⠈⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⢿⣿⣭⣭⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⠀⢀⡾⣫⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⢠⡇⠀⠀⠀⠀⣸⡟⣾⠁⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠙⢿⣿⣷⣶⣶⣶⣿ ⡿⠿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⡇⣠⠏⣴⠏⢹⣿⡇⠀⠀⢰⣿⣼⠇⠀⠀⠀⢠⡿⣵⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣸⣿⡇⠀⠀⢠⣌⠉⠉⣹⣿⣿ ⡀⠀⣠⣶⠖⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠹⣏⣶⠃⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣡⡿⢡⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠋⣙⣛⡿⠿⢿⣿⣿⡿⣿⣿⡇⠀⢠⣿⣿⢀⣾⣿⣿⠃ ⢻⣿⣿⠁⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣠⠾⠁⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢀⣴⡿⣥⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢠⡴⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣱⣿⣿⠁⢠⣿⣿⣣⣾⣿⡿⠃⠀ ⣾⡿⠁⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣤⣾⢟⡵⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⢀⡴⣫⠴⠞⠋⠉⠉⠳⣆⠀⣰⢏⣾⠇⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣠ ⡿⠁⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⣠⠞⡥⣿⢹⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⣰⠏⣴⢃⣀⣀⠀⠀⣀⡴⠛⣰⣿⣿⣏⣼⣿⣏⣼⣿⣿⠟⠁⠀⣰⣿ ⠃⠀⠀⠀⠀⣿⢿⡇⣰⢏⡞⠁⡇⢸⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣸⠏⠀⣿⠀⠀⣘⡴⠛⠁⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣠⣾⣿⠃ ⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣸⣧⡏⣸⠃⠀⡇⢸⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠙⠷⠞⠉⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡟⠀⣭⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢰⣿⣿⡿⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣿⡟⢠⡟⠀⠀⡇⢸⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⣷⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢀⣤⣿⣿⣿⢃⣴ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢹⡇⣼⠃⠀⠀⣿⣾⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣯⣥⣴⣶⣾⣿⣿⣿⠟⢡⣾⣿ ⠀⠀⠀⢩⣿⣿⣘⣿⠇⠀⢺⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⣿⣿⣀⣿⣿⡿ ⠀⠀⠀⣼⣿⡏⠛⠋⠀⠀⣼⣿⠟⣹⣿⣇⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠁ ⠀⣠⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣶ ⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⣾⣿⣿⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⣛⠷⣦⠄⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠻⢿⣿ ⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠁⢀⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠇⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⢠⣾⣿ ⣿⣷⣦⣤⣤⣴⣾⣿⡿⠁⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣾⣿⠻ ⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⡿⠁⠀⣼⣿⣿⠈⢿⣿⣿⣧⠀⠀⣀⣶⣿⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠏⠻⣿⣿⣷ ⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡟⠀⣠⣾⣿⡟⠁⢀⣨⣿⣿⣿⣆⣴⣿⡿⠃⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠋⠀⠀⢹⣿⣿ ⠀⢀⣼⣿⣿⠏⠀⣨⣿⡟⠿⣽⣟⣯⠞⠹⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣠⡟⣿⣿ ⣰⣿⣿⣿⠃⢀⣾⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⡿⠁⠀⣠⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⣣⡟⠀⣠⡾⢃⡿⠛⣿ ⣿⣿⠟⠁⢀⣾⣿⡿⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣴⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣟⣿⣿⣿⣯⣀⣼⠋⣵⠟⠁⠀⣿ ⡿⠉⠀⠀⣾⣿⣿⡇⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠟⠉⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣯⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⢋⣼⡿⣡⡾⠃⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⠀⠀⠙⠹⣿⣷⣾⣿⣿⠟⠉⢀⣤⣶⣿⣿⡿⠋⠙⢿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢤⣀⢀⣽⣿⣿⣿⠟⣡⣾⣻⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣝⠛⠋⠉⠀⢀⣴⣿⡿⠟⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣟⣱⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⠀⢠⣾⣿⡿⢋⣿⣇⠀⠀⣴⣿⠟⠁⠀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠉⠛⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿ ⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣾⡟⠃⠀⠀⢠⣿⡿⠀⢈⡏⠘⢒⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠙⠛⡟⢻⠉⠉⠉⢀⣼⣿⣿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿

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