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⡇⠀⠀⠀⠀⣼⠃⢠⡟⣰⣿⠟⣿⠋⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⡙⢷⡀⠈⠉⠙⣧⡘⣧⠈⣿⡎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣧⣿⣽⣿⣿⣧⠉⢳⡌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡇⠀⠀⠀⠀⡏⢀⡿⣰⢿⡏⡼⠃⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠤⠀⠈⠻⢮⣷⡀⠀⠀⠘⣧⢹⡇⢹⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠁⠀⠀⠀⠀⠁⢸⡇⡏⠸⣼⠃⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠀⠀⠀⠸⡎⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⠃⣧⣿⡇⠀⠀⠀⡾⣫⡾⠋⠀⠀⠀⢀⣠⡴⣶⡆⠀⠀⠾⣇⠀⠀⠀⠻⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢰⠀⠀⠀⢠⣿⠈⠀⣾⣿⢷⠀⣠⣾⠟⠉⠀⠀⣠⡴⠚⠉⣠⣴⣿⠀⠀⠀⠀⢿⡆⣰⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢹⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢸⡆⠀⠀⢸⡉⠀⢀⣿⣷⡾⡾⠿⠟⠛⠀⢀⡾⠋⢀⣠⣾⠟⠁⡿⡆⠀⠀⠀⢸⣇⣿⡇⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠘⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⡇⠀⠀⠸⣧⠀⢸⣿⣿⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠜⠇⢠⣿⠟⠁⠀⢸⠁⣇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⡄⠀⣿⠿⢿⣿⡿⣿⣿⡏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡄⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⣧⠀⢠⠀⣿⡆⢸⠋⣿⠀⣷⠷⣄⠀⠀⠀⠸⠿⢿⣷⡀⢀⡞⢀⡿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣹⠃⣸⡟⢀⣿⡟⣻⣿⣿⢁⣿⣿⣿⣿⠏⠈⢿⣿⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢻⣆⠘⡆⢹⡧⣼⠀⠟⠀⢹⣧⣬⢶⣄⠀⠀⠀⠀⢻⣣⠞⠀⠘⠃⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠏⠰⠟⠁⣾⠟⢠⣿⣿⠇⣸⡿⣿⣿⠏⠀⣀⣰⣿⣿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠸⢿⡀⢻⡌⣿⣿⠀⠁⠀⠈⢻⣿⡀⣬⡗⢦⡀⠀⢰⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠏⠀⠀⣠⡿⣿⠈⠸⣹⡟⢠⣿⢻⡿⠁⠀⠀⣿⢻⣿⣿⣷⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢻⡈⢷⡜⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢹⣟⣁⡀⠉⢢⡀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠃⠀⣀⡴⠏⢰⡏⠀⣰⡟⢀⣿⢣⡟⠁⠀⠀⠸⣿⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡌⢻⣿⣇⠀⠀⠀⢰⠁⣸⠀⠈⠉⠙⠲⣽⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢟⣡⡴⠞⠋⠀⠄⣼⠀⣴⠟⢀⣞⣡⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡻⣿⣆⠀⢠⡏⠀⡇⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠰⠏⢀⡾⢹⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⣿⣿⣿⠀⠀⠘⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⣿⣷⡞⠀⢠⠇⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⢀⣾⢡⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢿⣿⣿⣤⣶⣿⡿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⢸⣿⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠸⢦⣀⣠⡼⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣄⣀⠀⠈⠉⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⣿⡇⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠒⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣇⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠶⣿⠟⢉⡵⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠿⠃⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠛⠋⠹⣷⡀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠉⠉⠙⢿⣻⢿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠶ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡿⢀⡏⠉⢿⣷⣶⣶⣶⣶ ⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⢻⣿⣿⠟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠷⡄⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⣦⡀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢠⡻⣦⡀⡀⣴⠿⢿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣦⣤⠂⠈⠙⠻⣶⣶⣦⣴⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣤⠀⠉⡟⠀⠙⣆⠀⠀⣰⠃⢠⡶⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠈⢳⡄⠀⠈⣧⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢠⠄⠈⠻⣤⣤⡤⠈⣻⣿⣿⠋ ⣿⣭⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣰⠄⢸⡄⠀⠀⣇⠀⣼⠇⠀⠀⠈⢣⡴⠃⣠⠟⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠷⠚⣋⡭⢿⡄⠀⣿⠀⠀⠀⣼⣧⠀⢸⣦⣀⣀⣈⣿⣧⣾⠿⠋⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡟⢠⡀⣧⠀⠀⢿⡀⣼⠓⠒⠒⣶⣟⣴⣾⡇⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⣠⠊⣀⣤⣴⢷⡀⣿⠀⠀⣰⠏⠀⠀⣼⠁⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡈⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠹⣆⠀⠘⣧⣿⣅⣀⣞⣛⢧⡀⣼⠃⠀⠀⠀⢀⣿⠁⢰⡷⢾⣿⣿⣿⣿⣷⡏⠀⣰⠏⢠⠀⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣀⣴⣶⣶ ⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣽⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢸⡇⣾⣇⠀⠙⣦⡀⠘⣿⡉⣿⡛⣻⣿⣻⣿⠀⠀⠀⢠⡿⠉⢳⡙⠙⠛⠛⠉⠓⠀⢻⣧⣾⡏⠀⣼⠀⠀⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢿⢿⣿⣿⣧⠀⠈⣷⣿⣿⠀⠀⠈⣷⢦⣘⣧⡉⠉⠉⢉⣿⣿⡄⠀⠀⣾⣁⠚⠂⠳⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠋⠈⣿⢀⡟⠀⣸⢃⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿ ⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⣽⣿⣿⣷⡀⢹⣿⣿⣇⠀⠀⢻⡆⠈⠻⣿⠦⠀⣸⠸⡏⢷⡀⠀⡏⠈⠳⣄⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣸⠃⣰⣯⣼⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠖⠒⠀ ⣤⢶⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣷⠶⠷⠿⠿⠿⣿⣮⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢻⡀⠀⠹⣧⡀⡟⠀⣿⠀⠙⣾⣇⡤⠀⠈⠑⢦⡘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢋⣴⣿⢿⣿⣿⣿⣍⠙⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣧⡀⠀⠻⣄⠀⠘⢿⡇⠀⢹⣧⠀⢳⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠛⠆⠀⠀⠀⢀⣼⠟⣻⣿⡷⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣶⣤⠀⠀⠀⠀ ⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⣿⡿⠿⣿⡟⠁⣿⣿⣦⣄⣈⡓⣦⣄⣀⡀⠀⠁⠀⠀⠙⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠐⠋⠀⣴⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⢀⣹⣿⡿⠿⢿⣿⣍⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠤⠶⠶⠶⠭⠤⠜⠓⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣉⣤⣤⣤⣴⣶⡿⢿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⣩⣿⠉⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢤⡤⠤⠤⠖⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡿⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀ ⡟⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣩⡴⣤⠀⣩⠿⠋⠁⠀⠀⢀⣤⣶⡾⠋⢿⣆⣸⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣉⠙⠳⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⠀⢸⡟⠁⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠈⣿⣷⣤⠴⢛⣩⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠛⠁⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡉⠐⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠈⣠⠏⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠶⠒⢛⣉⣩⡴⠖⠋⠁⣿⣿⣿⡟⠁⠀⢈⣙⣷⠒⠒⠛⢿⣄⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⣀⠄⡂⠍⣀⣒⣒⠂⠀⠬⠤⠤⠬⠍⠉⠝⠲⣄⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠊⢔⠕⠈⣀⣀⡀⠈⠆⠀⠀⠀⡍⠁⠀⠁⢂⠀⠈⣷⠀⠀ ⠀⠀⣠⣾⠥⠀⠀⣠⢠⣞⣿⣿⣿⣉⠳⣄⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⡄⠀⠀⣘⢦⡀ ⢀⡞⡍⣠⠞⢋⡛⠶⠤⣤⠴⠚⠀⠈⠙⠁⠀⠀⢹⡏⠁⠀⣀⣠⠤⢤⡕⠱⣷ ⠘⡇⠇⣯⠤⢾⡙⠲⢤⣀⡀⠤⠀⢲⡖⣂⣀⠀⠀⢙⣶⣄⠈⠉⣸⡄⠠⣠⡿ ⠀⠹⣜⡪⠀⠈⢷⣦⣬⣏⠉⠛⠲⣮⣧⣁⣀⣀⠶⠞⢁⣀⣨⢶⢿⣧⠉⡼⠁ ⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠳⣌⡟⠻⠷⣶⣧⣀⣀⣹⣉⣉⣿⣉⣉⣇⣼⣾⣿⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠘⠳⣄⡀⡼⠈⠉⠛⡿⠿⠿⡿⠿⣿⢿⣿⣿⡇⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣕⠠⣒⠌⡙⠓⠶⠤⣤⣧⣀⣸⣇⣴⣧⠾⠾⠋⠀⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣭⣒⠩⠖⢠⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠁⡰⠀⣧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⢤⣀⣀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣠⠏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠒⠲⠶⠤⠴⠒⠚⠁⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣀⢀⣾⠿⠻⢶⣄⠀⠀⣠⣶⡿⠶⣄⣠⣾⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣿⣿⡿⣿⠿⣿⡿⢼⣿⣿⡿⣿⣎⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠉⠛⢛⣛⡉⠀⠀⠙⠛⠻⠛⠑⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⣤⣴⠿⠿⣷⣤⡤⠴⠖⠳⣄⣀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣀⣟⠻⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡈⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠉⡇⠀⠀⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠹⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠑⠪⠷⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣦⣼⠛⢦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠲⠖⠛⠻⣿⡿⠛⠉⠉⠻⠷⣦⣽⠿⠿⠒⠚⠋⠉⠁⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀ ⠀⠀⠀⣿⡾⢿⣀⢀⣀⣦⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣫⣿⡿⠟⠻⠶⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀ ⠀⠀⢀⣿⣧⡾⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢿⣿⣧⠀⡀⠀⢀⣀⣀⢒⣤⣶⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⡾⠁⠙⣿⡈⠉⠙⣿⣿⣷⣬⡛⢿⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣤⣤⠤⠾⣿⣿⣿⡿⠿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⣸⠃⠀⠀⢸⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠟⡉⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⣿⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⠿⠟⠻⠟⠋⠉⢿⣿⣦⡀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁ ⢀⣿⡆⢀⡾⠀⠀⠀⠀⣾⠏⢿⣿⣿⣿⣯⣙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣻⢿⣷⣀⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⢸⠃⠠⣼⠃⠀⠀⣠⣾⡟⠀⠈⢿⣿⡿⠿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠷⣄⠈⠿⠛⠻⠶⢶⣄⣀⣀⡠⠈⢛⡿⠃⠈⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⡀ ⠟⠀⠀⢻⣶⣶⣾⣿⡟⠁⠀⠀⢸⣿⢅⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠉⠉⠀⢸⠁⠀⠀⠀⢻⣿⠛⠀⠀⠀⠀⢀⠇ ⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠰⡀⢸⣷⣤⣤⡄⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⠄⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠀⠀⠈⠓⢯⡉⠉⠉⢱⣶⠏⠙⠛⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠄⠀⠀⠀⢀⣿⠀⢠⡄⠀⠀⠀⣁⠁⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⡟⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠛⠛⠿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡿⠿⢿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠛⠉⠉⠙⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠛⠲⢦⣤⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⣿⠟⠁⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀ ⢀⣼⠟⠅⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀ ⣾⠏⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⢽⣧⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠀ ⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀ ⠹⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇ ⠀⠈⢻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠇ ⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣶⣶⣤⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣀⣤⣶⣶⣌⠻⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣙⢿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣹⣟⣫⣼⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⣄⣐⣀⣀⣀⣀⣀⡀ ⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠛⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠈⢻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡏⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⢰⣿⣿⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⡄⠀ ⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀ ⠀⢰⣿⡟⠋⠉⣹⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠀ ⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀ ⠀⣸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⢻⣿⡇⠀⠀ ⠀⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀ ⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀ ⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀ ⠀⢿⣿⡆⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀ ⠀⠸⣿⣧⡀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⠶⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣽⣿⡏⠁⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢹⣿⡆⠀⠀⠀⣸⣿⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⣄⣀⣠⣴⣿⣿⠁⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠗⠀⠠⠄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢶⣶⡄ ⢀⣶⣦⣸⠀⢼⣟⡇⠀⠀⢀⣀⠀⠘⡿⠃ ⠀⢿⣿⣿⣄⠒⠀⠠⢶⡂⢫⣿⢇⢀⠃⠀ ⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⣀⣂⡠⠊⠀⠀ ⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣷⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠉⠉⢹⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⢿⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⡿⣽⣻⡽⢯⡿⣽⣫⡟⣽⣫⢟⣽⢫⡟⣽⢫⡟⣭⡻⣭⢻⡭⢯⡽⣭⢯⡽⣭⠻⣜⡣⢟⣜⡣⢟⡜⣣⢛⡜⣣⢛⡜⣣⢏⡼⣡⢏⡼⣡⢏⡼⣡⢏⡼⡱ ⣿⣷⣻⣟⣾⣳⢿⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⡷⣯⣟⡷⣯⡽⣯⢷⣏⡷⣽⣣⢯⣟⢮⣯⢽⣚⡷⣹⢧⣻⡜⣧⣛⢧⡻⣜⢮⡳⣭⢻⡔⣏⡳⢎⡝⢮⠼⣱⢫⠼⣱⢫⡜⡱⢎⠶⡱⢎⠶⡱⢎⠶⡱⢎⠶⣙ ⣿⢿⣽⡾⣷⣟⣯⢿⡾⣽⣻⢾⣽⣻⢾⣽⣻⢾⣽⣻⣞⣯⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣽⣻⢾⣽⣻⢾⣽⢾⣯⢷⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⢯⣟⡷⢯⣟⡷⣻⣵⡻⣾⣱⢷⣫⠷⣞⢯⡞⣧⢟⡼⣏⢷⣣⢟⡵⣫⢞⡽⣎⢷⡹⣞⢣⡞⣱⢭⡛⡼⣙⡞⣥⣋⢗⣣⠳⣜⡹⢎⡳⣙⢎⡳⣙⢎⡳⣙⢮⡹⣒ ⣿⣯⣷⢿⣳⣯⣟⣯⡿⣽⢯⣿⢾⣽⣻⢾⣽⣻⣞⡷⣯⢷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⢯⣷⣟⡿⣞⡿⣞⣯⡿⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣾⣽⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣷⣯⣟⣾⣭⢿⡹⣾⣹⢮⣏⢷⣫⢞⡵⣫⢷⡹⣎⢷⡹⣎⠷⡭⢮⡕⣏⠶⣹⢱⢣⠞⡴⣩⠞⡴⣋⠶⣙⢮⡱⣍⢮⡱⣍⢮⡱⡍⢶⣑⢣ ⣿⡾⣽⡿⣽⡾⣽⣳⡿⣯⣟⣾⣻⢾⣽⣻⣞⡷⣯⢿⡽⣯⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⢾⡽⣟⣾⣽⣻⡽⣟⣯⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⣛⡾⣼⢣⡟⣮⢳⡝⣮⢳⡝⣮⠳⣭⢛⡼⢣⢞⡬⡳⣍⢎⢧⡛⡴⢣⡛⡴⣍⢞⡱⢎⡵⣊⠶⡱⢎⡖⣱⡙⢦⡍⡖ ⣿⣻⣽⣟⡷⣟⣯⡷⣟⡷⣯⢷⣻⣟⣾⣳⢯⡿⣽⢯⣟⡷⣯⢷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⢾⡽⣯⣟⣯⡷⣯⣷⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣵⣫⢞⡵⣏⢾⡱⢯⡞⡵⣛⢦⣛⡼⣍⠾⣰⠳⡜⣎⠶⡹⣜⢣⡝⡲⣍⢮⡱⢫⠴⣩⠞⣡⠳⡜⡥⣚⢥⡚⡜ ⣿⣽⣳⣯⣟⣯⡷⣟⣯⢿⡽⣯⢷⣻⢾⡽⣯⢿⣽⣻⢾⣽⣻⢯⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⢾⡽⣯⢿⡽⣞⣯⢿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡽⢮⡝⣧⡛⣵⡩⢖⣣⠞⣬⠳⣥⢛⡼⣌⢳⡱⢎⢧⡚⡵⣊⠶⣉⢧⢛⡤⣛⠴⣋⠼⡱⡜⣆⢧⡙ ⣿⢾⣽⡾⣽⣳⣟⣯⣟⣯⢿⡽⣯⣟⣯⢿⣽⣻⢾⣽⣻⢾⣽⣻⡞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⢾⡽⣯⢿⡽⣯⣟⣯⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⢟⠶⣙⢦⡛⡵⢪⡝⢦⡛⡴⣋⠶⣩⢖⡹⢎⠶⡹⠴⣩⠞⡱⢎⡣⠞⡴⢋⡼⣡⠣⡵⣈⠦⣙ 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⣿⡽⣷⢯⣟⣷⣻⢾⣽⣻⡽⣳⢾⣝⡾⣭⢿⣹⢧⢷⢾⣱⡟⡾⣵⢏⣷⢻⡼⣻⡵⢯⣾⣹⢮⣯⣻⣿⣧⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣶⣭⡞⢣⢏⣬⡱⡌⢒⡠⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⢲⠍⣦⠱⡎⡜⣡⠚⡔⢢⡙⢢⡙⢦⡘⢥⢊⠵⡨⠜⡐⢎⠱⡐⢆⡡⢒⡡⢊⠴⡐ ⣿⣳⣟⡾⣽⢯⣟⡾⣽⣫⢷⣻⣞⣽⣳⣛⣞⢯⣞⠾⣼⢏⣷⡳⡽⣞⡽⣞⢧⡿⣱⠾⣭⡟⡾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠾⢞⡩⣇⠣⠌⡑⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⡑⢎⡴⢩⡒⢥⠣⣍⠲⣑⠪⡑⢎⡱⢨⠱⡌⢚⠤⢃⠲⡑⡌⢆⠓⡌⢃⠎⡱⠘⡄⢣ ⣿⡽⣞⡿⣽⣻⢾⣽⣳⢯⣟⡵⣞⣧⢷⡻⣼⢏⣾⢻⡽⣺⢧⢿⣹⢾⣹⡞⣯⠾⣝⡯⣗⢿⡿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⣿⢯⢀⢒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡶⡷⣎⠷⣤⢓⡒⣩⢒⣿⣿⣿⣿⡟⡹⠋⢴⣆⡘⣿⣷⣏⢲⡘⢥⡙⢆⠳⣨⠱⠌⡥⣙⠢⣅⠣⢃⠍⡆⠣⠍⠦⡑⠌⡌⠱⡈⠆⡜⢠⠃⡜⢠ ⣿⡽⣯⣟⡷⣯⣟⡾⣵⣻⠾⣽⣻⡼⣳⢏⣷⢻⢮⣏⡷⣏⢿⡺⣽⣚⣧⢟⣧⢿⣹⢾⣹⢾⣹⢟⡿⢥⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⠚⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣭⡛⠿⡵⣉⠞⣩⠳⢦⡀⢎⣽⣿⣿⣿⣇⢠⣅⠮⠿⢿⠿⣿⣗⠦⣙⢢⡙⣌⠳⣄⠫⡜⡰⢡⠣⡔⢩⢊⠜⡰⢩⠘⡰⢁⠞⡄⢣⠑⡌⠔⡡⢊⠔⡡ ⣿⣽⣳⣯⣟⡷⣯⣟⣳⣽⢻⣳⣭⠷⣏⣟⡮⣟⡽⢮⣗⢯⡯⢷⡳⣏⣾⢫⣞⣳⢯⢾⣹⡞⣽⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡭⣇⡋⡔⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⢮⡓⢦⡙⣷⡳⣬⣦⢥⡛⣤⡙⣦⣿⣿⣿⣿⣏⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡜⣌⠣⣜⠰⢣⢌⡱⢢⢙⣂⠳⢌⡡⠎⢆⡑⢢⠡⡑⢊⠴⡈⢆⠱⣈⠒⡡⠎⡰⢁ ⣿⣞⣷⣻⢾⣽⣳⢯⣷⢫⣯⢷⣚⣯⡽⣞⡵⣯⢽⡻⣼⣛⠾⣯⢽⡳⣽⢻⡼⣽⡺⣏⡷⣽⢣⣟⡞⣿⣾⣥⣿⣿⣿⣯⣿⡳⢷⡈⡑⠌⢠⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣶⣍⢏⡞⣴⣙⣦⡹⢆⣿⣴⣽⣾⣿⣿⣿⣿⠐⡻⢷⢩⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣨⠱⣌⠹⣂⠎⡔⢣⢌⠢⢃⠆⢢⠍⢢⠘⡄⢣⠘⣐⠢⡑⢌⠢⡁⢎⠰⡁⢆⠡ ⣿⢾⣳⣯⢿⡾⣽⣻⣼⣻⢞⣽⣹⢶⣻⢼⣻⢼⣳⡻⣵⣫⢟⡮⣗⣻⡼⣳⡽⣖⣻⡝⣾⡱⣟⢮⣽⡟⢻⣿⣿⣿⣟⣿⣯⢳⣦⣷⣶⣿⣿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣼⣆⢳⣎⠿⣖⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣟⢈⣦⣹⣿⣿⢿⣿⠓⡤⢓⣌⢣⠱⡊⢜⡂⢎⡱⢊⡜⢄⠚⡄⢣⠘⡄⢃⠆⡱⢈⠆⡱⢈⠆⡱⢈⠄⡃ ⣿⢯⣟⡾⣯⣟⡷⣯⢶⣏⣟⡮⣗⣻⡼⣏⡾⡽⢶⡻⣵⢫⣾⡹⣞⡵⣫⢷⣹⢞⡵⣻⢖⣻⡝⣾⣿⠁⠰⠟⣿⣯⢸⣿⣯⡧⣴⣠⣴⣶⣦⣄⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢿⣿⣿⣮⣷⣾⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠃⢿⣿⠟⣽⣿⣿⠣⡙⡔⢣⠜⣢⠣⢍⠢⡙⢄⢢⠡⡘⢄⠣⡘⢄⠣⡘⢄⠊⡄⠣⡐⢄⠃⡔⢠⠃⡌⡐ ⣿⢯⡿⣽⣻⢾⡽⢯⡷⣞⢧⣟⣭⠷⣝⡾⣱⠿⣭⢗⣯⢳⡞⣵⡻⣼⣛⢮⡗⣯⡝⣧⡟⣧⢻⡞⣿⠀⠀⣦⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣹⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣛⣷⠿⣫⣾⢃⠧⡱⡘⢥⠚⣄⠳⣈⠱⡈⢆⠢⡑⢌⠢⡑⢌⠢⡑⠰⡈⢆⠡⢃⠌⡂⠜⡠⢂⠅⢢⠁ ⣿⢯⣿⣳⣟⣯⣟⣯⠷⣏⡿⡼⣞⢯⣻⠼⣏⣟⢮⣻⡜⣯⢞⣳⡽⣣⢯⣳⢻⡼⣽⢲⡟⣼⡳⣏⢿⣆⠀⢿⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠶⢟⣿⢅⠺⡰⢡⡙⠤⢋⠤⠓⡄⢣⠘⡄⢣⠘⡄⢣⠘⠤⡑⢨⠑⠌⡄⢃⠢⡘⠄⡃⠔⣁⠊⡄⢃ ⣿⣻⣞⡷⣿⢮⡽⣞⣿⡹⣞⡽⣞⢯⣳⢻⡝⣮⢟⡶⣻⡝⣞⣧⢻⡵⣫⣗⢯⣳⡭⢷⣫⢷⡹⣎⡯⢿⣆⠘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢀⢻⡯⢌⢣⡑⢧⠘⡥⢋⠌⡓⢌⠢⡑⢌⠢⡑⢌⠢⢉⠆⢡⠂⡜⡐⢌⠂⡅⠢⡑⠌⢒⡀⠣⠌⡄ ⣿⣳⢯⡿⣽⣏⡿⣽⣲⢟⡽⣞⣭⢷⣫⢟⡼⣏⡾⣳⢧⣛⢷⡺⣝⡾⡵⣞⢯⡖⣯⡳⣝⡮⢷⡹⣞⣻⣿⡄⣿⣿⣿⡟⢛⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⠛⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⣹⡟⣌⠲⣡⠊⡕⢢⠡⢚⠰⡈⠖⡡⢊⠔⠡⢂⠱⡈⢌⠂⡅⢒⡈⢄⠣⡐⢡⠂⢍⠂⡌⢡⠒⠠ ⣿⡽⣯⣟⡷⣯⢷⣳⡽⢾⣹⡞⡽⣎⡷⣫⡽⣞⡵⣛⣮⢟⣮⢽⣣⢟⣵⢫⡾⣹⢖⣯⢳⡝⣧⢻⡜⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⡿⡏⢻⣿⣟⣤⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠠⢚⡯⣐⠣⢆⠹⣠⢃⠣⢌⠢⡑⠌⠴⢁⢊⠱⡈⢆⠘⡠⢃⡘⢄⡘⢄⠢⢑⢂⠩⢄⠊⡔⠡⠌⡡ ⣿⣽⣳⣯⣟⣷⣛⣶⢻⡝⣧⡻⣝⢾⣱⣏⢷⣹⢞⡽⣎⢿⡜⣧⣛⠾⣜⢯⣳⣛⠾⣜⢧⡻⣜⢧⡻⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠳⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠌⡐⢫⢄⠫⡜⢠⢃⠌⡒⢌⠢⢑⠊⡄⠣⢌⠰⡐⡈⢆⠡⢂⠔⡂⠔⡈⢆⠡⢊⠰⡈⠒⢄⠣⡘⠠ ⣿⣞⣷⣻⣞⡾⣝⡾⢯⣽⢺⡵⣏⡟⣶⡹⣞⡽⣚⡷⣹⢮⡻⣵⢫⡟⡽⣎⠷⣭⣛⢮⡳⣝⢮⡳⣝⡞⡶⣿⣿⣿⣿⡿⠈⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠬⣙⠆⢳⠘⠤⣉⠆⡱⢈⢆⠡⢊⠰⡁⢆⠡⢂⠱⣀⠣⠌⢒⡈⢆⠡⢂⠱⡈⠤⢡⠉⡂⢆⠡⡁ ⣿⢾⣽⣳⢯⣟⡽⣞⡿⣜⣳⡽⣺⡝⣶⢫⢷⡹⣝⠾⣭⣳⢻⣜⡳⣽⢳⣭⣛⢶⣭⢳⡝⣮⢳⡝⣮⣝⡳⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡈⠴⣈⢏⠰⣉⠒⡡⢊⠔⡡⢈⠆⡡⢒⠈⡔⡈⢆⠡⡐⢂⡑⠢⡐⢂⠅⡊⠔⡠⢃⠢⡑⠨⠄⡃⠔ 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⣷⣻⡼⢶⣻⢵⣫⢞⣧⢻⡜⣧⢻⡼⣹⢳⡝⣮⡝⡶⣭⣛⢮⣳⡝⣮⣝⡻⣜⢧⡻⣜⡳⣞⡽⢮⣝⡳⣎⠿⣜⡳⣝⠾⣭⣛⠿⡿⢿⠿⣿⢿⣿⠋⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡧⢷⡩⡜⠶⣥⢯⡙⣧⣾⠵⣣⠝⣌⠣⡜⢢⠡⡁⠂⠅⣂⠢⠘⢤⢫⡝⣻⣷⣻⢞⣽⣻⣟⣿⡿⣿⣶⣮⣴⣡⣈⠆⡑⠌⢢⠁⢎⡐⠡⡀⠎⢠⢁⠂ ⣷⣳⢻⣏⣞⢧⣛⡾⣜⢧⡻⣜⣧⢻⡵⣫⢾⡱⣏⢷⣣⢟⣮⢳⡝⡶⣭⢳⡝⣮⢳⣭⢳⡝⣞⡳⢮⡝⣾⡹⢧⡻⣜⡻⢶⡍⡷⣍⣛⠮⡵⢎⣽⠀⠀⠀⠀⢮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡞⣥⢳⡉⢳⡜⣦⢿⡻⣌⠷⣢⠝⣠⠒⡌⢠⠃⡔⢁⠂⠴⢈⡑⢎⡳⢼⢯⡷⣯⣟⣮⢷⣻⣾⣟⡿⣽⣿⣻⣿⣿⣿⣷⣾⣤⣉⡤⠘⢠⠁⡌⠂⡄⢂ ⡷⢯⣛⣞⢮⡻⣜⡳⣝⢮⢷⡹⣎⢷⡹⢧⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⢷⡺⣝⠾⣱⢏⡳⣝⢶⣹⢳⡝⣧⣛⢧⠞⡵⢎⢧⡛⣜⢣⢾⡃⠀⠀⠀⠠⣼⣿⣿⣿⣿⣟⣷⡻⣬⢓⣌⠶⣹⣯⣗⣳⣭⠳⡆⣍⠲⠠⠄⠃⡜⠐⡌⡀⢂⠬⠑⡎⡵⢋⡞⣹⢳⣻⣾⣿⢿⣟⣾⣟⣷⣿⣿⣽⣷⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣀⠡⠐⠂ ⣟⢯⡽⣎⣯⢳⡭⣗⢯⡞⣧⢻⡜⣯⣝⡳⢮⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⠷⣭⢻⡥⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⡵⣭⠺⡭⣝⢮⢣⡝⣬⠓⡾⡇⠀⠀⠀⠐⢼⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠶⣏⢬⣛⣷⣻⣞⡷⣊⠷⣉⠦⣁⠣⣘⠐⡈⠱⣀⠖⠡⠀⡝⡘⡔⠫⡔⢣⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣾⢿⣟⣷⡿⣯⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣾⣤ ⣯⣛⢾⡱⣏⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⣛⠶⣭⣛⠷⣎⢯⡳⡽⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⠷⣭⢻⡜⣧⢳⡝⣎⢷⡹⣎⢷⣋⠾⣜⢫⡵⣚⡬⢳⡜⢦⡛⡴⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⣜⡶⣹⣾⢯⣟⣳⡽⢎⡕⢢⠰⣁⠣⡜⢀⠡⡘⢠⠁⢆⠐⡤⢩⠓⣬⢓⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣯⣿⣻⣿⣿ ⡷⣭⡗⣯⠽⣎⢷⣫⢞⡵⣫⡞⣭⣛⠶⣭⢻⡼⣣⢟⡵⣫⢞⡵⣫⢞⣧⢻⡵⣻⡜⣧⢻⣜⡳⢞⡭⡞⣵⢫⡞⣭⢻⢬⡳⣜⡱⢺⡱⢎⢧⡙⡖⣿⠀⠐⠄⢀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⣏⣷⣿⣿⢿⣻⡝⢮⡜⣡⠓⠬⣑⠜⣨⠂⡁⢃⡚⢤⡈⢠⢃⡝⢦⣛⡾⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣽⣿⣽⣿ ⣟⡵⣻⣜⡻⣜⢧⣛⢮⡳⢧⡻⣵⢫⡟⡼⢧⡻⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣧⣛⢶⡹⣎⢷⣪⠽⣹⢼⣙⢮⣳⢹⡜⣣⢳⣙⠦⣝⢣⡝⢎⢶⣭⡿⠛⠀⠀⠀⢹⠆⣄⣀⠿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡽⣾⣿⣯⡿⣧⣛⢧⡚⡥⢊⠶⣩⢎⡡⢚⠄⢃⠜⡢⣄⠣⡘⣬⢣⠿⣽⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣯⢞⡵⣎⡷⣹⢎⣯⢳⡽⣳⡝⣮⢳⡽⣹⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⣻⡜⣧⣛⢶⡹⣎⢷⡹⢶⣩⢏⠷⡮⣝⡞⣬⡓⣞⣱⢫⡜⣹⢬⣳⡾⠟⠋⠁⠀⢀⠀⠀⠀⢸⡅⣦⢉⡉⢿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡿⣖⡻⢦⡛⣌⢏⡾⡵⢪⡕⢯⣌⢣⣌⡱⢎⡧⣙⣤⢏⡿⣵⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ 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⠀⣠⣶⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠹⢿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣤⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣟⣋⣼⣽⣾⣽⣦⡀⠀⠀⠀ ⢀⣼⣿⣷⣾⡽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣿⣿⣿⡿⢿⣟⣽⣾⣿⣿⣦⠀⠀ ⣸⣿⣿⣾⣿⣿⣮⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠻⣿⡯⠽⠿⠛⠛⠉⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡀ ⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣛⡿⠿⠟⠛⠁⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣷⣶⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣇ ⢻⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⡟ ⠈⠛⠃⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⡀⠄⡒⠈⠭⠭⠥⠈⠐⣚⣛⠛⠛⠛⡲⢦⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠔⡨⡢⠑⠈⠉⠁⠉⠄⠀⠀⠀⡲⠀⠀⠐⢄⠀⠈⢷⠀⠀ ⠠⣤⣿⣛⡛⠛⣻⢿⣛⣟⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣛⢿⣿⣿⣿⡟⢦⡀ ⡴⠛⢡⡶⠒⡖⠦⢭⣿⣮⣱⣎⣿⣿⡿⠏⠀⠙⡿⠷⠿⣾⢿⣿⢭⡞⡐⣷ ⡇⠀⢺⠠⢾⡟⠲⢤⣀⡀⠠⠤⠄⡖⢂⣀⠀⠀⠙⣦⣄⠉⠉⢰⡄⠠⢃⣿ ⠹⣎⡪⠀⠀⢷⡦⣄⣯⡉⠓⠲⣤⣵⣉⣀⡀⠶⠞⠁⣀⣨⣴⢿⣷⠈⣰⠃ ⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠻⣌⡟⠛⠷⣶⣧⣄⣀⣹⣏⣉⣻⣉⣉⣧⣸⣷⣿⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠈⠳⢤⡀⣸⠉⠉⠛⡿⠻⠿⡿⠿⣿⢿⡿⣿⡟⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣅⡪⢔⡠⢉⡛⠲⠦⠤⠧⣤⣤⣧⡴⠧⠾⠖⠛⠀⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣅⡒⠡⠶⠀⣠⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠐⢁⠠⠀⢸⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣤⣄⣀⡀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⢀⣠⠏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠒⠒⠒⠚⠉⠁⠀⠀

⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣁⢈⠉⠉⣉⣉⡧⠀⠀⣼⠋⠁⠀⠘⠢⡾⠋⠉⠉⢳⠀ ⠐⠛⢻⣯⠀⢠⠋⠉⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⢸⡿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀ ⢴⣯⣉⣁⣀⡈⠒⠒⡀⠀⠀⠈⠻⣧⡀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠀⠀ ⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡠⠒⠁⠀⠀⠀⠀ ⢰⣖⠒⡀⠀⢠⣴⠒⡂⢀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠙⣦⠈⢄⡾⠃⡜⣴⠟⢉⢥⡈⢢⢶⣯⢀⠁⠀⢰⡯⠉⡇ ⠀⠀⠈⢿⡬⢁⠌⢠⡿⠁⠆⠈⡇⢸⣿⣇⢸⠀⠀⢸⡇⠀⡇ ⠀⠀⠀⢸⡯⢻⠀⢸⡇⠀⡀⢸⠇⢸⣿⠃⢈⠀⠀⣿⡀⠀⡇ ⠀⠀⠀⣾⠁⠘⠀⢸⣧⠀⠈⠁⢀⠎⣿⠀⢺⠀⣰⡿⠀⢠⠁ ⠀⠀⠀⠛⠒⠃⠀⠈⠛⠳⠶⠖⠋⠀⢿⣄⡀⠉⠁⠀⡠⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⡄⠀⠀⠀ ⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀ ⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀ ⣿⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⢹⡄ ⡏⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇ ⣿⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⢸⡇ ⢹⡆⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⣾⠀ ⠈⢷⡀⢸⡇⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⣶⣶⣤⣄⠀⠀⣿⠀⣼⠃⠀ ⠀⠈⢷⣼⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⡾⠃⠀⠀ ⠀⠀⠈⣿⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢸⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢠⠀⣄⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⢘⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⣴⣿⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠻⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣟⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠀⢻⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣤⡾⢻⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⢻⠻⣆⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⡾⢻⠁⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡆⢹⠒⡦⢤⠤⡤⢤⢤⡤⣤⠤⡔⡿⢁⡇⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⢣⢸⠦⣧⣼⣀⡇⢸⢀⣇⣸⣠⡷⢇⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠈⠺⣄⣇⢸⠉⡏⢹⠉⡏⢹⢀⣧⠾⠋⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠚⠚⠋⠉⠁⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠶⠦⣤⣤⣤⡤⠶⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⣯⡿⣝⣯⠿⣽⢯⣟⡿⣻⣟⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣶⣾⣷⣬⡁⠈⢀⣀⣵⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⢌ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢯⣽⢯⣟⢾⣵⣻⡽⣾⡽⣽⣳⢯⣟⣿⣿⣯⣿⢾⣿⣿⣟⡾⣯⢿⣿⣿⣿⣷⣤⣿⡇⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠠⠁⠊⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠘⠂ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣏⣿⢯⣿⢾⣟⡾⣳⣟⣳⣟⡷⣯⣟⣾⣿⣿⣿⢾⣿⣟⡾⣿⣿⣽⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡳⣞⣿⣿⡯⣿⢾⣽⣳⢯⡷⣯⣟⣷⣻⣽⣿⣿⣿⣿⡽⣯⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢯⣗⣻⣿⣟⡾⣽⢿⣛⣾⡽⣯⢟⣷⣻⢾⣽⣿⣿⣞⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣶⠿⣻⠿⠛⢹⣿⢿⠟⠛⠉⠐⣌⢻⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣝⣾⣿⡟⣼⣻⣏⣿⣹⢺⣟⣵⣫⣶⡿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⢀⣠⣴⡾⢋⣽⣿⣯⣿⠋⡔⠉⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠣⢌⣻⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣽⣿⣟⢾⣿⡵⣯⢾⣱⣯⣿⣷⢯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⠃⢌⠀⢰⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠱⢨⠼⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣻⣿⣿⣯⢿⣿⣟⣯⣿⣯⣿⣿⣿⣯⣿⣟⣿⣿⣳⣿⣿⣿⣈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⣿⢣⠘⣀⡞⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠃⢾⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣻⣽⣿⣿⣯⢿⣿⣻⣾⢿⣿⣽⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣴⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣧⣿⢋⢆⠃⣾⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⡽⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⣽⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣏⣿⣿⢿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡟⢯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⢿⡿⢣⢍⣢⣭⡇⢀⣿⢃⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢒⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⢰⣿⢾⣿⣯⣷⣿⣿⣿⣞⣿⣿⣿⣿⣦⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠏⠉⠗⣚⣩⣾⠟⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡏⢠⠃⢸⡟⠰⠀⠀⠀⠀⠀⢌⣺⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⣾⡏⣿⣿⡷⣿⣿⣿⣿⣧⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣶⡹⢿⣿⣿⣿⣿⡸⢄⠉⠉⡙⣉⠡⣚⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣇⡞⠀⣼⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠈⡴⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⢸⡟⠀⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⢾⣫⣼⠗⠀⠙⢟⡻⣿⣷⡂⠀⠀⠐⠀⠂⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⠃⣿⣿⠟⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⣿⠁⠀⣿⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⠉⡒⠋⠁⠀⠀⠀⣤⠙⠌⠻⢆⡀⠀⠀⢀⣰⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠋⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⣾⠏⠀⢰⡿⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⢡⣁⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠚⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⠇⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⠟⠀⢀⣾⣟⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⢎⣀⣀⠄⠀⠀⣤⣠⣤⡀⠀⠀⠀⣠⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⠏⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣜⡾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣟⡞⠀⠀⣼⣿⣞⡿⣾⣿⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⢀⡼⢏⣵⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠣⠋⠀⢀⣴⠏⠀⡄⠀⠀⠀⣀⢳⡞⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣴⣟⣷⣇⢀⣼⠏⢸⢾⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡲⢤⣄⣀⣠⠖⣏⣱⣾⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠓⢶⣾⠟⠁⠀⡜⠀⠀⠀⡰⣬⠟⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣾⡳⠋⢸⢾⡾⡟⠀⣾⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣃⢎⠲⣁⠏⣴⣿⡿⢻⢽⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⠈⣆⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⢀⡰⣳⠋⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠀⠀⠀ ⣰⣻⠞⠀⢀⣼⣿⣿⠀⢰⣟⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⡜⣻⣆⠣⠜⡒⢼⡿⣈⠗⣚⣏⠿⣼⣿⡿⣿⣿⣿⢿⣙⢮⡿⠃⠀⠈⠒⠶⠾⠋⠀⠀⢀⢦⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀ ⡗⠁⠀⣠⡾⢃⣽⡾⣧⡾⣽⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣇⠎⡴⢡⢎⠳⡜⢺⣄⢛⣦⢙⡴⢪⠜⣆⣛⣷⣿⣿⣟⢣⠎⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣯⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀ ⠀⢀⣾⢋⣴⠟⠁⠻⣽⡿⣿⣾⣿⣿⡟⠉⠉⢿⣄⠀⡸⠛⢉⠛⣿⣿⣿⣷⣮⣛⠍⠲⢌⠣⡜⡄⠛⡷⢏⠲⡌⣧⣻⠞⣋⢶⣿⣿⣏⠆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣳⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀ ⣴⣿⣵⠟⠁⠀⢀⣼⣿⣿⢷⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠙⣏⠀⠁⢢⡀⠸⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣷⡾⠶⢶⣌⢓⡰⢊⣕⡾⢛⠤⡙⡔⢺⣿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣣⣼⡏⢽⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀ ⠟⢏⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠈⠂⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡙⣷⣬⡘⠳⠐⢃⠌⡰⢉⠆⡱⢈⣽⣿⡎⢿⡆⠰⣇⠀⡀⢄⠢⣍⣶⣿⣿⡅⢺⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀ ⠀⠀⠉⠒⢀⡾⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣇⢻⣿⣿⢿⣾⣿⣷⠀⠁⠂⠌⢀⠁⠂⠁⢰⣿⣿⣷⡈⢻⡄⢹⡖⣈⠦⡿⣾⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠀⠀ ⡰⢪⡕⡴⠃⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⡀⣼⣿⠟⣹⠇⠀⢿⣿⠀⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⣻⣿⣿⣦⣽⣾⣧⣝⣾⣷⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠀ ⢡⣣⠞⠀⣰⣿⣿⢋⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡿⠟⠊⠁⠀⣠⣿⣏⣾⣿⣾⡿⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠀⠀⠀ ⠚⠁⠀⢀⣿⣷⠏⣼⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⢿⡟⠀⠀⢀⠄⢊⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣼⣿⣟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⠟⣉⢾⠇⠀⠐⣁⢶⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⡆⠈⢻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⣾⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢀⣤⠾⠛⠋⠁⠀⠈⡔⣾⠖⢀⠜⣠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⢄⡀⠻⣿⠙⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡴⣟⡷⣯⣿⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣸⡿⠀⠘⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢿⣷⡀⠀⠻⡷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡸⠋⠉⠙⢣⣿⣿⣿⣇⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠁⠀⢰⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡝⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡖⣦⡘⣧⡀⠀⠉⢌⠳⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢾⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠘⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⠌⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⡛⠁⢣⠀⠀⠀⠡⡘⢆⠀⠀⠀ ⣦⣀⣀⣤⢾⣿⣻⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢴⣲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⡚⡌⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠘⢸⠀⠀⠀⠀⠐⣌⡆⠀⠀ ⢿⡟⠏⠻⢿⣷⣻⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠗⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡝⡔⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠀⠀ ⡏⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡹⢬⡁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠀⠀ ⢇⡀⠂⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠑⡂⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡘⣽⡝⢦⡃⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣺⣿⣿⣷⣄⠀⢀⣾⣿⡇⠀⠀ ⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠠⢃⡕⢺⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡑⢼⡟⡼⣩⠿⣦⡡⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⣌⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⠁⠀⠀ ⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡈⢳⡄⠀⢠⠡⢣⠜⣹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠣⣹⢾⡙⠶⡡⢞⡩⢷⣯⡰⠡⢄⠠⣀⠀⡄⢠⢂⡜⣬⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀ ⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢄⢻⡄⢣⠜⣡⢞⣿⣿⣷⡆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠘⢤⡷⢏⢧⡙⣣⠕⡪⠜⡡⢞⡹⠿⣮⣵⣦⣹⣬⣷⣾⣾⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀ ⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡈⢦⡙⢦⡙⢦⣻⢡⣿⣿⣿⣦⣐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⣈⣦⢽⢫⠜⡩⢆⡱⢢⠙⠄⠃⠁⠊⠔⢫⠔⢦⠣⣝⢲⣿⠿⣿⡅⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀ ⣿⣿⣿⣇⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠒⡜⢦⣹⣳⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢠⣷⠶⢤⣤⣀⣀⣀⣄⣠⣤⣬⠶⢓⢋⠆⢣⠊⠌⠑⡀⠂⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠐⣊⠦⡙⢦⣿⣿⣨⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠠⢩⢜⣣⢷⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣧⠀⠀⠈⠉⠉⠈⠁⠀⠀⠐⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⢎⣹⣿⣿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣦⣿⣥⣤⣀⣀⠂⡇⣞⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⠛⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣨⡿⢻⣿⣿⠏⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⣾⣾⣿⣯⣿⣿⣿⣏⣼⡿⠛⠙⠁⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠱⣿⣿⣿⡿⣏⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣟ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢰⣿⡿⠟⠛⢫⡹⠖⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢻⣿⡿⢻⡇⠉⣹⣿⣿⣿⡟⣿⣿⡿⢀⣼⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯ ⡿⢿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢋⣁⡤⠒⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣿⣿⡀⠘⢛⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣿⣿⣅⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧ ⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢣⠐⢌⣖⠡⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡟⠙⢿⡿⠿⣻⣿⣿⣿⠟⣠⣿⡿⣻⣿⣿⢟⣋⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⢿⢿⣿⣭⡿⠃⠄⠀⡠⠈⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⣹⣾⣿⣿⣿⣿⣾⠿⠋⠀⠹⡸⣏⡉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋ ⡟⠁⢸⡾⠋⠀⢡⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢽⠂⢀⣼⣿⠟⠉⠉⠋⠉⠀⠀⠀⣆⣠⠇⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀ ⣇⠀⠋⠀⠀⠀⡺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡃⢻⡇⢸⣿⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠉⠉ ⣿⡀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠌⡑⣇⠘⣿⠈⢆⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⠤⣊⡽⢟⠿⠛⠉⠁⠐⠠⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠏⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⠤⠒⡉⠀⠀⡀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡠⠔⠒⠀⠒⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠘⠀⠔⠁⠀⠀⡄⠀⠱⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⢋⡀⠀⡀⠀⢰⡏⠀⠈⡆⠀⠀⠀⢺⡃⠀⠤⠔⠀⠀⡀⠀⠀⣷⣫⠑⢦⠀ ⠀⠈⣿⠀⠀⠰⠊⣉⡉⢲⠚⣆⠠⠀⢂⠘⣗⠀⠄⠠⠀⠊⠀⡠⠂⢻⠋⠀⠀⢣ ⠀⢠⠘⠳⠶⠀⢸⣿⣇⠀⡇⢸⠀⠁⢀⡔⣹⠀⠐⠂⠀⠈⠀⠘⣀⣺⠂⠀⠀⡸ ⠀⢸⠇⠀⠀⠓⠊⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢠⢊⠏⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡉⢹⠁⡀⠔⠁ ⠠⠣⢆⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠰⠰⠦⣀⠀⠀⠀⡠⢊⣥⢊⠀⢸⠃⠀⠀⠀ ⢋⢿⢽⡀⠹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠰⠰⠙⣍⠏⠁⡜⡱⡙⡼⠺⡃⡾⠀⠀⠀⠀ ⠈⠢⡣⡉⠢⢄⣀⠤⣲⠤⠖⠉⠀⡄⡆⠰⣼⠓⢴⣠⣁⠇⡧⠗⠊⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠑⠒⡷⡤⣊⠔⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣥⡕⠀⠉⠀⠈⠉⢼⣀⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠣⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣴⡾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠉⢉⠍⣉⡉⠉⠉⠉⠓⠲⠶⠤⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⠎⠀⠪⠾⢊⣁⣀⡀⠄⠀⠀⡌⠉⠁⠄⠀⢳⠀⠀ ⠀⣰⠟⣢⣤⣐⠘⠛⣻⠻⠭⠇⠀⢤⡶⠟⠛⠂⠀⢌⢷⡀ ⢸⢈⢸⠠⡶⠬⣉⡉⠁⠀⣠⢄⡀⠀⠳⣄⠑⠚⣏⠁⣪⠇ ⠀⢯⡊⠀⠹⡦⣼⣍⠛⢲⠯⢭⣁⣲⣚⣁⣬⢾⢿⠈⡜⠀ ⠀⠀⠙⡄⠀⠘⢾⡉⠙⡟⠶⢶⣿⣶⣿⣶⣿⣾⣿⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠙⢦⣤⡠⡙⠲⠧⠀⣠⣇⣨⣏⣽⡹⠽⠏⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⢕⡋⠶⠄⣤⠤⠤⠤⠤⠂⡠⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠦⠤⣄⣀⣀⣀⣠⠔⠁⠀

𝄃𝄃𝄂𝄂𝄀𝄁𝄃𝄂𝄂𝄃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⠞⠛⠲⣦⣤⠤⠤⢴⠏⣦⣈⣷⣚⠉⠻⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢾⡀⢻⡿⠉⠉⣷⡞⠻⣦⠀ ⠀⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠷⣤⣴⠿⠿⣠⡟⠀ ⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢦⡶⢻⡄⠀ ⠠⠤⡧⠤⠄⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠋⢹⡏⠁ ⠀⢀⣿⡤⠄⠘⠿⠁⠀⠠⣞⣻⠄⠀⠀⠻⠏⢀⡈⣽⠛⠃ ⠀⠀⢈⡷⣶⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠿⠛⠂⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠓⠒⠒⠒⠚⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀

⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀ ⢾⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⡇ ⠈⢿⣿⣿⣿⡛⠛⠈⠳⣄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠛⢻⣿⣿⣿⡟⠀ ⠀⠸⣿⣿⣿⠥⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀ ⠀⠀⣿⣿⣯⠭⠤⠀⠀⠀⠀⠃⣰⡄⠌⠀⠀⠀⠀⠨⢭⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠹⢿⣿⣈⣀⣀⠀⠀⠠⢴⣿⣿⡦⠀⠀⠀⣀⣈⣱⣿⠿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠘⣻⣿⣶⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢂⠀⠀⠀⠀⠘⢸⡇⠆⠀⠀⠀⢀⠰⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣿⣆⡀⠀⠀⠁⠈⠀⠠⠀⠀⢀⣶⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⣴⡜⠀⠀⠀⠀⣦⣤⣾⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠛⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⢧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡿⠉⣿⣿⡿⣻⠃⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠙⢿⡿⠃⢀⣿⠿⠁⠁⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠁⠀⢻⣿⣿⠟⠋⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠈⢿⣿⠛⠿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⡵⠀⠀⢀⣾⠏⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⢿⡆⠀⠀⠙⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣟⡿⠁⠀⡾⠉⠇⠀⠀⠛⢛⡛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠻⠀⠀⢸⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡿⠟⠋⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠸⣆⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡇⠹⣿⠷⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠞⠉⠠⠖⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠙⢷⠀⠈⠀⠀⠐⢦⣀⢳⡄⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⢀⣿⢀⣴⢆⣠⣴⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁⢤⣀⣈⣳⣄⣀⣠⣾⠿⢋⡿⠿⠿⣿⣃⣉⣀⣠⣤⣴⡶⠿⠋⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣀⡀⠀⣀⣰⣴⠖⠛⠛⠋⣭⠁⢨⣇⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⢷⡼⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠫⠵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢀⣸⣿⠀⣦⢹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣀⣀⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⢯⠅⠀⠐⠦⢤⣤⣥⠤⠴⠒⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⣸⡿⠛⢰⣿⠾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⠶⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡟⠉⣿⠀⢸⡏⠀⠀⠙⠂⣀⣀⣤⣤⠶⠆⠀⠀⠀⢹⣧⡀⢤⣀⠀⠀⢀⣈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡟⢿⠿⠿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⡇⠀⢀⣴⠿⠋⣄⣤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣮⣷⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⢠⣶⣻⣿⠇⠀⠀⠀⠐⠚⠉⠉⠉⠛⠻⡶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣿⢉⣴⠟⣉⣥⣤⠶⠶⠶⢶⡀⠀⢹⣿⣿⣷⣦⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⣴⠋⠀⣀⣴⢿⡿⢫⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣛⣛⣛⣿⣿⣻⣆⠀⠀⠀⠻⠿⠱⡿⠋⣸⣷⣤⡀⠀⣠⣇⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⢁⣤⣾⣿⠗⢈⣴⣿⣷⠀⠀⢀⡶⠚⠉⠉⢀⣤⣄⠙⢯⡈⠛⢙⣦⣀⡀⠀⠀⠀⢧⣤⣹⣿⣟⣀⣴⣯⡏⣶⡶⠀⣿⡿⠋⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣆⣸⣿⣿⣿⡀⠀⢈⡻⣄⠀⠀⠻⣾⢿⣀⡬⠁⣰⣿⣿⠿⠿⣷⣦⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣩⣷⣾⣿⡧⠀⣿⢠⡞⣳⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣴⢦⡙⣿⣷⣦⠾⠚⠋⠁⣀⣼⡿⠋⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠰⠻⡿⢿⣷⢴⢡⣟⢳⡍⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⠈⠻⣇⣸⣷⡿⣟⠶⠆⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⡀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢰⢈⣿⣿⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠿⠛⣦⡈⣻⣿⡟⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡠⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢸⣼⡿⠃⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠸⣿⣇⠉⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣰⣦⡀⠀⠀⣾⣧⡾⠋⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠹⢿⣧⣄⠙⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠖⠚⠛⠋⣉⣀⣀⣀⣤⣤⡟⠁⠀⢰⣿⢿⣧⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠉⠉⢷⣼⣿⡆⠀⠀⢠⣶⠖⢫⣉⣀⣤⣶⣶⣿⣯⣿⡿⠟⣩⠼⠋⠀⠀⠀⣾⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣴⣿⡸⣿⣄⠀⠈⠙⠳⠶⠤⠍⠍⠉⠁⠀⠤⠤⣖⡏⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⡹⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠛⠛⠉⠀⢀⣀⣀⣴⣿⢋⣾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⠻⢦⡙⢿⣷⣄⣀⠀⣠⣶⣤⣄⡀⠀⠀⣴⢿⣿⠿⠿⠟⣵⠟⣱⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠙⠳⣭⣛⠿⠿⠛⠛⣷⣽⡆⠀⢀⣯⡼⠃⠀⣠⡾⠃⣴⠃⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠦⣤⣀⠈⠻⠛⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⣀⣴⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠛⠁⣠⡞⢹⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⡞⢻⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠉⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠘⡿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⢸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢻⡇⠀⠀⢹⣽⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣦⣀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⢸⠀⠈⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣀⣸⡇⠀⠀⠈⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠻⣿⠀⠀⠀⠘⣿⡆⢸⡛⠳⣤⡀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢻⣇⢸⡇⠀⠀⠙⠻⠾⠃⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠿⠿⠿⠿⠇⠈⠛⠿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢡⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⢻⡦⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⢸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠾⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀ ⠿⠛⠋⠀⠀⠀⣀⣤⠀⠀⣠⣤⣤⣶⣶⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⢸⢿⠘⠷⣄⣀⣀⣀⣀⣨⣿⡿⠿⠟⠛⣛⣀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣯⣄⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣠⡾⣿⠏⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⣀⣀⣤⣤⠾⠞⠓⠊⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢷⣶⣿⣿⣿⣿⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣙⣛⠻⠿⠿⠧⠤⠴⢿⣯⣿⠃⠀⣿⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣦⣀⠀⢀⣴⣿⡔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠙⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⢠⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⠶⠶⠶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠦⡀⠀⠀⠀⣧⢸⡄⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⡋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⠛⢋⣤⠮⢛⣢⣴⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣤⢴⣿⣦⡀⠀⣿⢸⣧⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⢸⡟⠛⠛⠛⢛⣥⡿⠫⣛⢠⢀⣴⣾⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠻⣿⡿⢻⣯⣽⣿⣝⠋⢿⣅⣨⡏⠻⢷⣤⣣⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⢸⠇⠀⢀⣤⡾⣭⣤⠀⣤⣴⣿⣯⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⠙⢿⠀⠀⠩⣿⡿⠷⠦⠽⣿⣧⠀⢠⣿⣿⣿⡋⠀⣀⣤⣴⠂⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⣄⣼⣄⣤⣤⣮⣶⣾⣿⣟⣿⠿⢁⣼⣿⣿⠇⣹⠉⠀⠀⢀⣄⠀⣠⣿⠀⠸⣆⡀⠀⠙⢻⣷⣦⣄⣀⣈⣷⣉⡿⠛⠛⣚⣿⣽⣿⠃⠀⠀⣠⠖⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣉⣩⣽⣭⣿⣋⢉⣿⡟⣀⣾⣿⣿⡿⠀⠉⢉⣱⡿⣹⣿⠉⣿⣿⡇⠘⠘⢷⡄⠀⠀⢀⣼⠟⠀⠀⣠⣿⠶⠋⣉⣁⣙⣿⠧⠴⠶⠋⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⣯⡇⢲⣾⣿⣠⣿⣿⣿⣿⠃⣠⣶⣿⡁⣰⣿⡟⣸⣿⣿⣿⡀⣿⣷⣿⣶⠴⠟⠁⠀⢀⣀⠀⠈⣷⡴⠏⠉⠻⡓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡏⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣾⡿⠋⢌⣷⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣽⣿⡽⣿⡹⣿⠓⢶⣶⠶⢿⣿⣷⢲⣿⣿⡄⠀⠐⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⣀⣀⣀⣤⣤⣿⣿⣿⡧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣸⣟⣿⠁⢿⣧⢽⡇⣿⢷⡆⠀⢶⡄⣿⡏⢸⣷⣿⡟⠈⠙⢦⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣭⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⢀⣿⣿⡟⠑⠚⢿⣾⣧⣿⢸⣿⡀⠸⣿⣾⣿⣾⣿⡿⠃⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⢿⣿⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣼⣿⣷⡀⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠋⠀⢸⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⠛⣻⣶⣄⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠟⣡⡤⣶⣤⣄⣀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⠃⠸⣿⣽⣿⡏⠀⢀⣠⠿⠋⠀⠘⢿⣷⣞⣿⡏⣻⠟⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠃⠁⢠⣿⣿⠁⢰⣿⣿⡿⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⢿⣿⣿⣶⣿⣿⠿⠿⠶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣠⣿⣿⣄⣿⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⢩⡿⠿⣿⠏⠉⠉⠉⠙⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⠯⠤⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣎⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣾⣿⣤⣿⠟⠙⠛⠁⣀⣤⠴⠒⠒⠛⢛⡿⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⠟⣹⡟⠙⣿⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡾⠿⠛⠉⠀⢀⣠⡴⠖⠊⠉⠁⠀⠀⠠⢤⣤⡀⠀⠀⢈⣷⠶⣄⡀⠀⣀⣤⠞⢋⠀⣹⡿⠓⢸⣧⣀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠁⠀⠘ ⠈⣠⣴⠾⠟⠙⠋⣀⣀⣤⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠀⠘⠿⢧⣀⡉⣉⣁⣴⡢⢴⣾⣟⠡⠂⢀⡼⣿⠟⢫⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠠⠀⠀ ⣰⠋⠻⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠓⠒⠢⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⠀⣀⣬⡿⡏⢹⣁⣴⣿⠟⠁⣠⣄⣿⣷⣿⠆⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠐⠀ ⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠾⠛⠙⠓⢦⣄⠀⠀⢹⠀⣼⡼⠋⠀⠀⠀⢸⣿⣯⣽⣿⣿⠿⠿⠟⠙⠁⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣏⡁⠰⠄⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠸⣼⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⣻⡟⠉⠙⢳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣀⣯⣷⣴⣏⣀⣀⣂⠀⢰⠟⠁⣴⡟⢡⡾⡒⢩⠡⢹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣆⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⠍⠫⠄⠌⡿⣿⠟⠃⣀⣄⣉⣉⣛⣛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠹⣿⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⢻⡝⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⠓⣿⠛⠛⠛⠛⣷⡀⠀⠀⠀⢻⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⣿⣿⣼⣿⣦⣿⣯⣀⣤⠾⠛⠻⢷⣄⡈⢻⣦⣀⠘⣧⠘⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡍⠉⠀⠻⣇⠀⠀⠀⠘⢷⣄⡀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢩⣿⡇⠹⣿⣿⣯⡈⠉⣹⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⣽⣯⠳⢾⡷⠞⢻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣤⣄⣤⡍⠙⢷⡄⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣫⣿⡧⣴⣿⣽⡇⠀⢻⣿⣿⣷⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣻⠻⣷⣤⣤⠀⠙⠛⠛⠿⠶⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⠀⠀⣀⣀⣠⡄⠀⡇⠀⠀⢻⡄⣼⠟⣉⡴⣿⣽⣶⡿⠋⣀⠉⢹⣿⣿⡗⠀⠈⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠃⣰⣿⣿⠇⣠⠟⠉⣉⣽⠻⢯⡁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⣧⡀⢿⣿⣿⣇⡀⢳⡄⠀⣸⣿⣷⠾⣯⣾⣿⣿⣯⡀⠘⠁⠀⣸⣿⣿⣿⣶⡿⢟⣿⠉⠀⠀⢀⡠⠤⠤⠤⠶⠚⠋⠁⠀⠀⣀⣀⣤⠞⢃⡼⠋⠁⡀⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠻⡟⠦⣌⣉⡁⠀⢀⣿⣿⣿⠟⣡⣾⣿⡟⠛⠀⠀⠙⠀⠀⣰⣿⡟⣿⡿⣿⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠸⢃⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣍⡔⠒⢋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢁⣀⣠

A ●▬  B ▬●●●  C ▬●▬●  D ▬●●  E ●  F ●●▬●  G ▬▬●  H ●●●●  I ●●  J ●▬▬▬  K ▬●▬  L ●▬●●  M ▬▬  N ▬●  O ▬▬▬  P ●▬▬●  Q ▬▬●▬  R ●▬●  S ●●●  T ▬  U ●●▬  V ●●●▬  W ●▬▬  X ▬●●▬  Y ▬●▬▬  Z ▬▬●●

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠙⠷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⡘⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣴⣶⣶⣶⡷⠷⠷⠶⠶⣦⣤⣀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠐⡈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣈⠙⠻⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢁⠚⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠌⣹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡡⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣐⣠⣿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⡿⣟⣛⣛⣛⡛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣵⡿⣹⣿⣿⣿⣿⠟⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡼⢱⣿⣿⣿⠟⣡⠞⡿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣿⣟⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⡟⠁⠸⠁⣿⣿⣟⡵⠞⢁⠜⢁⣿⡿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣟⣟⣿⣻⣶⣶⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⡞⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠋⠀⠀⢉⣠⣾⣷⣶⣿⡟⠛⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣿⣿⠃⢈⣿⣯⢁⡏⠉⠛⢿⣷⣄⠀⣸⡟⠁⢀⣤⡾⠟⠋⢹⠁⢀⢶⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡈⠻⢿⡄⠳⣤⣄⣀⣛⢹⠿⠇⠼⠞⣏⣛⣁⣀⣠⠃⠀⡾⠟⢸⣿⣿⣿⣿⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣷⣤⣻⢀⠋⠉⠉⠙⠛⠀⣠⠀⠀⠈⠓⠒⠒⠂⠀⣺⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣶⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣁⠭⡀⠈⠀⠀⢴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣯⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠈⢷⣄⡀⠀⠀⠸⠻⠞⠲⠀⠀⠀⢀⡤⠋⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡀⢻⡳⢦⡀⠀⠉⠛⠃⠀⣠⣴⡟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢣⠀⢷⡈⠻⣦⣤⣠⠤⠞⠋⡔⡤⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⣇⠈⢷⡀⠘⣷⠀⠀⢀⠞⢰⠳⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡛⠢⠼⢷⣄⠘⣀⣴⣏⠠⠿⠒⠓⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣈⣙⣏⣁⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⡶⠁⣤⣼⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡇⢰⡽⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠛⡶⢿⠀⡝⠁⣠⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣹⣿⡃⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢤⣼⡀⠻⢟⢆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣾⣧⣤⣴⡇⠀⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣿⣿⣾⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⡟⡝⢱⠛⢀⣷⣦⣾⣿⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢩⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣯⣿⡽⣯⣿⣽⣯⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠗⠙⣿⠿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⢁⡄⢻⣿⣿⡧⣌⣿⣿⣿⡏⠉⡏⠉⢻⣿⠋⢀⣿⣿⡿⠀⠈⠉⠀⢾⣿⣿⣿⣏⣣⢇⣆⣧⣯⣾⣧⣦⣿⣿⣿⣿⠃⠈⣿⡇⠀⣴⡆⠀⢸⡀⠘⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣰⣤⣋⡄⡇⠀⠀ ⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠸⠁⣠⣿⢿⣿⡇⠀⣿⣿⠂⠀⣿⣿⣿⣿⣻⣾⣿⣯⣿⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⢿⠀⢰⣿⡇⠀⣾⣧⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣷⣿⣿⣯⠀⠀ ⠀⠀⣸⣿⡟⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣰⣿⡁⢀⣿⣇⣀⣈⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣶⣾⣿⣤⣤⣿⠟⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀ ⠀⢰⣿⣿⢀⣠⣾⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣽⣻⣟⣿⠋⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⣾⣿⣿⣿⣿⢿⡁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣼⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⠛⢻⣿⣿⣷⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣟⣷⣿⣻⣽⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠉⢹⠁⠈⣁⣸⡄⢻⠿⡆ ⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡜⠻⣤⣼⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠙⣿⡟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠿⠛⠛⢾⣿⠾⠻⢿⣾⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⣾⣶⠀⢾⠀⣸⣿⣿⡇⠘⢰⡇ ⢸⣿⣿⢟⣻⣿⡟⠁⣀⣿⣿⠟⠻⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣶⢾⡇⠀⣿⡟⠉⣀⡀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢸⡇⠀⠺⣶⣿⠁⠐⢶⣾⠏⠁⣀⡈⠙⢛⣿⣇⣀⣻⣿⣧⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣠⠟⡇ ⠸⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣾⣿⣯⠇⠀⣿⠀⢈⣿⣉⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠶⣾⢷⣦⠀⢀⣿⣶⣄⣄⡇⠀⣾⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣾⣿⣾⠃ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢛⡉⠙⣿⡇⠽⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣾⣿⣿⣝⣦⣿⣄⡈⣿⠋⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣧⣮⣠⣴⣾⣴⣁⣠⣿⣆⡀⣉⠁⣸⣿⣿⣿⣿⠿⠟⣿⠟⠋⣙⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣏⠀ ⠀⢽⣿⡿⠿⠉⢹⡆⠀⣿⣷⠀⠸⣿⠳⠦⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣼⠁⢠⣄⣉⠃⢀⠟⠋⠙⢿⡟⠀ ⠀⠘⣿⡇⣴⣦⠈⣷⠀⢹⣿⣇⣠⣽⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣄⡈⠉⢉⣻⠋⢀⣶⡆⢨⡇⠀ ⠀⠀⢻⡇⢹⠏⠀⣽⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣸⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠈⠛⢁⢿⠁⠀ ⠀⠀⠘⣿⣄⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣿⣿⣿⡟⢶⣾⠉⢠⣄⣽⡿⠋⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠘⣿⠋⠀⣴⣿⣿⣿⡇⠀⠉⠁⢸⡅⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣧⡞⡞⠀⠀ ⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠋⣠⣿⣷⣈⣿⣄⡀⠙⡏⠀⣰⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠁⢰⣿⠂⢸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠯⣛⣶⣾⡆⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡉⠁⣰⣇⠀⠙⠿⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣴⣿⡃⠀⣹⣿⡏⠀⠈⣁⡴⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣝⡋⠛⣷⣞⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣏⡉⠛⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠿⡿⣛⣿⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣦⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠈⠻⣿⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⠁⣰⡿⠋⠁⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣏⠉⢀⣀⣤⣴⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠐⣄⠈⠃⢹⣿⣿⡏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣟⣁⠜⠋⢀⣴⣿⡿⠀⢀⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣠⣿⣿⣿⣿⠿⢻⣿⣿⣿⣇⠀⢹⣷⣄⢸⣿⣹⡝⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣙⣏⢻⣿⢏⣻⣽⣿⣿⣿⣷⣶⣿⠟⠁⢀⣤⡾⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡄⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢬⣿⣿⠾⢯⡄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⠃⠠⠿⠛⠉⢻⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢉⣿⣿⣿⡉⠻⠆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣶⠞⠛⡟⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣍⢀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣾⡿⠿⣿⣿⣦⣤⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣠⣿⢷⣮⣿⣿⣿⣷⡽⠿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣷⠠⣿⣿⣷⣆⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡟⠑⡆⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢉⣠⠄⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠿⢿⣿⣷⣾⣿⡟⠛⡉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⣸⠛⠛⠛⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠾⢷⡆⠀ ⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠿⢶⣶⣶⣶⣤⣤⣶⣶⣿⡶⢸⡇⠀ ⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢿⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⣼⠇⠀ ⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠘⣿⡍⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⢛⣿⡿⠟⠀⠀⣰⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⢷⣄⡀⠈⠻⢷⣞⣻⣿⣿⣿⠷⠾⠿⠏⠀⢀⣰⡾⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢶⣤⣀⠙⠻⠿⣧⣄⣀⣀⣀⣤⣴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠙⠻⣶⣤⣄⠉⠙⠻⢿⣭⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⢀⣤⡾⠛⣉⣙⣿⣶⣦⠀⠉⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢠⡿⠿⠟⠛⣉⣉⣤⣤⣿⣷⡆⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣷⠶⠾⠛⠛⠉⠉⣀⣤⣼⣿⠆⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠸⣷⣀⣠⣤⣶⠾⠟⠛⠉⠀⣹⣦⡄⢸⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠻⣿⣏⠁⠀⠀⣀⣤⣴⠿⣻⡏⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⠀⠈⠛⠿⣶⣿⣛⡉⠀⣰⡟⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⣀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⣿⣄⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣽⡿⢶⣤⣄⣀⠀⠈⠻⢿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠾⠛⠉⣁⣤⣤⡶⠿⠟⠛⠻⢶⣄⠈⠙⢿⣦⡀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣴⠞⠋⠀⣰⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢷⡄⠀⠈⢿⡆⠀ ⠀⣴⠟⠁⣀⣴⣾⣋⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⠶⠶⠾⣷⠀⠀⠈⣿⠀ ⢰⡏⠀⠀⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⢀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⣼⡇⠀⠀⢹⡇ ⢸⡇⠸⢿⡿⠿⠿⠷⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⢹⡇⠀⠀⢸⡇ ⢸⣧⣤⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣶⣶⣾⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡗⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠘⠷⠶⠶⠶⠾⠉⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣤⣤⣤⣤⣤⣿⢿⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡴⠶⣦ ⠀⠀⢱⡀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⢠⡟⠂⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠿⠞⠛⠋ ⣠⠾⠋⠙⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣠⣤⣾⣿⠴⠶⠚⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⠒⠛⠉⠉⠀⠀⠀⣴⠟⣣⡴⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠛⠛⠓⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠿⠛⠉⢉⣩⣤⣤⣀⣀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠋⠁⢀⣠⣶⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠛⠋⠁⡀⢰⡀⠀⣴⣆⡀⠀⠀⢠⡌⠁⣄⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣠⣤⢶⡎⠁⠀⠀⠀⢘⣛⢿⣷⠶⡿⣛⣧⠀⠀⠀⢷⡄⠈⠻⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠿⢿⣿⡿⠟⢡⢠⡇⠀⠀⢀⣀⡈⠛⠻⣿⢿⡟⠋⢉⣀⣀⠀⢸⣿⠈⢳⣦⣤⣤⣴⡆⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢰⣶⣶⣶⣿⡇⢸⡇⠀⠈⣁⣀⡈⢳⣄⠙⠿⣠⡞⢉⣀⣀⠀⢸⣿⠀⠀⢿⣿⣿⣿⢁⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡈⢿⣿⣿⡿⠀⢸⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠛⣠⣤⠋⢴⣿⣿⣟⠟⣸⣿⠀⠀⢸⣿⡿⠃⣼⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣌⠻⣿⡇⠀⠸⣷⠀⠀⠙⠛⠻⠏⠀⢛⣿⡂⠘⠛⠛⠋⢠⣿⠇⠀⠀⢸⠟⢡⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣦⡈⠻⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣛⣋⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠈⢠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⠀⠀⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠈⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠙⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠈⠙⠷⣦⣀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢠⡄ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠉⠓⢦⣀⠙⣧⡀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣠⣿⠃ ⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣷⣦⣀⠀⠈⠳⡈⢿⡀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⡿⠃⠀ ⠀⠀⣀⡙⠛⠿⠟⢛⣁⣴⠏⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⠿⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠈⣷⠈⠻⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠀⠀⠀ ⠀⢀⡈⠙⠿⠷⠾⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⠀⠀⣿⠂⠀⠀⠠⠤⣼⣷⣦⣄⡀⠀⠀ ⠀⣼⣿⣶⡶⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⣠⠃⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣦⠀ ⢰⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁⠊⠁⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣧ ⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣦⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠾⠛⠉⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿ ⠀⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿ ⠀⠘⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣷⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟ ⠀⠀⠘⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠀ ⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣽⣍⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡿⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⡘⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣶⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣷⣦⣄⣀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⠃⠙⣮⡉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣁⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⢸⣿⣆⠙⣶⣶⣾⠃⠀⢀⣘⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⣤⣀⠀⣸⣿⣿⡆⠸⠛⠁⠀⠀⣄⡉⢻⣿⣿⣷⣦⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢛⣻⣿⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣟⠿⠶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢔⣒⠂⣀⣂⣤⣄⣀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠋⢠⣟⣼⣷⠼⣞⣽⢏⣿⣆⠱⣄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡀⣆⠛⠢⠐⡍⡉⣾⣾⣽⣟⡰⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢿⣿⣦⠀⠤⢶⣿⠿⢋⣴⡏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣺⡙⢻⣿⣿⣧⣽⣉⣁⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣷⡔⡉⣩⢋⡋⠩⠯⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⣘⣶⣁⢙⢐⣄⡴⠪⠓⠁⠉⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⠻⣧⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠫⣿⠉⠻⣇⠘⠓⠂⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠇⣿⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⢐⢝⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⠿⢛⣄⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠈⣉⡓⠒⠚⠉⠴⢶⠀⠈⠉⠉⠂⠉⠉⠀⢠⡶⠶⣌⠙⠒⠒⠒⠋⠉⠉⠙⢷⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢿⠀⢀⡀⠘⠿⠃⠀⠀⣠⡾⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡆⠀⢀⡿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢣⡈⠁⠀⢀⣠⣴⣾⣏⣈⠉⠒⢄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠛⣳⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⠟⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣦⡀⠱⣄⠀⢀⠜⢁⣠⣾⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣏⠛⢻⡉⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⡏⢰⣿⢋⣿⣿⣿⣿⠋⠁⢾⣿⣿⡀⠸⣄⡎⣰⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠛⠻⣿⢻⣷⡀⠹⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣾⢀⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⢻⡧⠀⡿⠀⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣄⣠⣿⡟⢻⡇⠀⢻⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⠸⣿⣤⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡇⢀⣇⠀⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣼⡇⠀⣾⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢹⡄⠙⣿⣦⠿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⣳⡟⢀⣼⢿⡀⠹⣿⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣩⣿⠁⣰⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠻⣄⡈⠛⠷⣼⣯⣭⣥⣴⠟⠋⣠⠞⣿⢸⡷⣄⠘⠻⣷⣬⣟⣏⣹⣿⡷⠟⢁⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠙⠲⠤⣤⣤⣤⣤⣤⠴⠛⠁⠀⡟⢸⡇⠈⠓⠦⣤⣈⣉⣉⣉⣁⣤⠶⠋⣱⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣉⡍⠁⠀⠀⠠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣿⡇⠀⡷⣄⠀⠀⠀⠀⡼⠙⢳⡀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⢈⡇⠀⡇⠈⢧⠀⠀⡼⠁⠀⠈⡇⠸⠃⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢻⠀⠘⢿⡿⠆⠀⢴⠛⡄⠀⢸⡇⠠⡇⢠⣈⡼⠀⢧⡘⢾⡷⠃⠀⢸⠛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⡁⣈⡷⠖⠒⠲⠶⠤⢼⡛⠓⠶⣾⠃⠀⣷⡤⠭⢤⣶⠦⢬⣤⠤⢤⣀⡼⠀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡟⢻⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣈⣓⣊⣽⠀⠀⣇⣙⣖⣋⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣹⣿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠠ ⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣇⢸⠙⠛⠛⠛⠁⠙⠿⠿⠿⣿⠀⠀⣿⠿⠿⠏⠉⠿⠿⠿⠿⠋⡟⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠸⣦⢤⣄⣀⣀⣀⣀⣤⡤⣬⣿⣾⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣀⡇⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠣⡄⡇⠀⠿⢦⣄⣀⣀⣸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣍⣿⣿⠈⢸⢃⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⢻⠇⠀⠀⠀⣧⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣼⠁⠀⠀⢸⣾⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠀⠀⠀⠀⣿⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠸⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡃⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣷⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣦⣾⣧⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣧⣿⣇⣠⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣻⣿⣟⢛⣻⣟⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠈⠻⣮⣳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠿⠿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣀⡀⠀⠀⣀⣴⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄⠀⠀ ⢀⣤⣾⡿⠟⠛⠛⢿⣿⣶⣾⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣷⣦⣀⣀⣤⣶⣿⡿⠿⢿⣿⡀⠀ ⣿⣿⠏⠀⢰⡆⠀⠀⠉⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⢸⣿⠇⠀ ⣿⡟⠀⣀⠈⣀⡀⠒⠃⠀⠙⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀ ⣿⡇⠀⠛⢠⡋⢙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀ ⣿⣧⠀⠀⠀⠓⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠀⠀⢸⣧⣤⣤⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠀⠀ ⣿⣿⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠻⣷⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠁⠀⠀ ⠈⠛⠻⠿⢿⣿⣷⣶⣦⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⢿⣿⣷⣶⣦⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠻⠿⢿⣿⣷⣶⣦⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠿⠿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡿⣄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠿⠿⣿⣷⣶⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣹ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣻⣷⣶⣾⣿⣿⡿⢯⣛⣛⡋⠁⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠿⣿⣿⡷⣶⣿

⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠉⠉⠉⠙⠛⠻⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠶⠟⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠶⠶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⣀⣀⣤⡴⠟⠋⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⠉⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠈⠛⣷⣤⣴⠶⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠟⠛⣻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠁⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⢀⡾⢫⣿⠁⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⢀⣴⠟⢡⡟⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⣰⠟⠁⢠⡿⠀⢿⡄⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⢠⣾⠋⠀⢀⡿⠁⠀⠈⠛⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⣴⢿⡟⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⣾⠋⠘⣧⡀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⣤⣄⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣀⣀⣀⣤⢾⢫⠀⠀⠀⠙⢟⣿⠵⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠛⠋⠉⠙⠻⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠻⠷⠀⠀⠀⠈⣿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣱⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠄⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⣯⣅⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠋⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠉⠉⠻⣯⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠶⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠀⠀⠀⠀⠀⢶⢹⣆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡎⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠈⠀⠀⠀⢰⡟⢻⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⢠⡟⠀⢸⡜⣧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠟⠁⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠸⣇⠘⣷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠓⠲⠶⠦⠤⠴⠶⡾⡇⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠛⠒⠲⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣤⠴⠶⠛⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠻⣦⡟ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⢷⡀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⣸⢷⡀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠁⠀⠀⣾⢿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣰⠏⢸⠇⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⡟⢸⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣰⡏⠂⠸⣆⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⢸⡇⢸⡄⠀⢀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢠⡟⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡎⣷⡀⢹⡆⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢀⡿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡜⢷⡌⣷⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⣾⠃⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⢻⣿⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⢸⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠋⠀⣀⣿⠀⢈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡛⠋⠁⢀⣹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣶⠛⠉⠁⠀⢘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣠⡶⠚⠛⠁⠀⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠒⠒⠒⠒⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣆⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⢀⣾⡏⠀⠀⠀⣰⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣷⣄⠀⠀⣿⣧⠀⢸⣿⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣷⡦⠘⠛⠀⠻⠇⢠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠛⠛⠛⠲⢦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡴⠖⠛⠛⠛⠻⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⢀⠀⠀⢠⠀⠙⠻⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣴⠿⠋⠉⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣄⣰⠟⠀⠀⢀⣿⠀⠉⢻⡆⠀⠀⠀⢠⡟⠉⠉⢿⡀⠀⠀⠹⣦⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⣶⣤⣤⣤⣤⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡏⠀⠀⢀⣼⠃⠀⢀⣾⠇⠀⠀⠀⠸⣷⡀⠀⠈⣷⡀⠀⠀⢹⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣤⣤⣤⣤⣶⣄ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣸⡟⠛⠛⠛⣷⡤⠀⠀⠀⢀⣼⠛⠛⠛⠻⣧⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡷⢦⣤⡟⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⢻⣤⣴⠾⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠋⢠⡾⠛⠛⠚⠷⠶⠶⢦⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣷⡶⠶⠶⠶⠛⠛⠛⢻⡆⠙⠳⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠉⠙⠓⠶⢦⣤⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣤⣴⠶⠚⠛⠉⠉⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⠙⠿⠓⠶⠲⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⣠⡶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠷⠖⠒⠾⠏ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠓⠲⠶⠾⠷⠶⠶⠿⠿⠷⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠶⠿⠻⠶⠾⠿⠿⠾⠟⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡆⢀⡄⠀⢀⡀⢰⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠀⣸⡿⠀⢿⣇⠀⠻⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⠛⠁⠀⢀⣿⡇⠀⠸⣿⡄⠀⠈⠛⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣄⣀⣀⣀⣄⣀⣀⣀⣠⣀⣀⣀⣀⠀⠀⡀⣀⢀⣀⡀⠀⠀⠄⢀⢄⠤⢠⣄⣠⣠⣄⣤⣀⡀⢤⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠛⡛⠛⡓⢓⠛⠛⡘⡛⠛⢛⠛⠛⠓⡘⠚⠓⠛⠃⠃⠀⠀⠒⠐⠁⠒⠚⠊⢙⠁⠋⠛⣛⢚⠂⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢁⣿⢟⣻⣿⣿⠿⠛⢉⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠿⢿⣷⣏⣭⠤⠤⠶⣿⣿⣥⣥⣴⣶⣶⣶⣤⣭⣙⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠙⠻⣿⣿⣶⣾⣿⣟⣻⣿⣿⡉⠙⠛⠓⠚⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣀⣬⣥⠴⠾⣷⣏⠙⠻⠿⣿⣿⣷⣀⠙⠶⢤⣈⣳⣌⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣾⡽⠋⠉⣷⣾⣿⣿⣶⠀⢀⣰⡟⢷⡀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣶⣤⣄⣉⠉⠛⠛⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣏⣀⣴⠾⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠸⠃⠁⠀⠙⣦⡀⠀⠀⣩⣛⣻⣿⡿⣷⣯⣛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣋⣍⣄⠀⠈⠻⣿⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠈⠹⣆⢀⣿⣿⣿⣿⢻⣮⠻⣿⣷⣮⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣻⢰⣶⣾⣿⡯⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⣰⡞⠧⠀⠘⢿⣿⣿⡿⠏⠋⠸⣷⣌⠻⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⡾⢟⢻⠚⡟⣿⡇⡧⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠹⣦⣀⣒⣾⢿⡋⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣧⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⡟⠸⠞⢿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⠃⠀⢀⣾⣙⡿⢻⣶⣿⣄⣾⣟⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣈⠘⠂⠈⠛⢷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⣠⠋⣴⣿⣷⣿⡿⣡⡿⠋⠉⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⣠⣎⣡⡴⠿⠿⠿⢿⡼⠁⠀⢀⣾⣿⣿⢋⣴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣧⠀⣶⡏⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠀⠴⠛⠋⢁⣀⣐⣋⡁⠉⠀⠀⠀⠸⠏⠙⣏⣀⣥⡤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢾⣿⣿⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⡟⠁⢀⡤⢴⣾⣿⡀⠀⡀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣇⣀⣀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠉⠀⡿⣠⣾⣿⡄⠀⣿⡞⣿⣦⣿⡀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣇⡀⣠⣤⣶⣶⣶⡀⠀⣠⣠⣾⠋⢻⣿⣷⠀⣿⡇⠈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡿⠟⠛⣿⡇⡀⢈⣳⣳⣽⢷⡜⢱⣿⣧⠀⠘⣿⣿⡀⢹⣇⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⣽⣿⣿⣧⡈⠻⣿⣯⠻⣿⣿⣿⣄⠀⢹⣿⡇⠘⣿⣴⣿⢃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢧⣾⠙⣿⣟⣷⣄⠙⣿⣧⡈⠻⣿⣿⡄⠈⣿⣿⠀⡏⠙⣿⣎⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣷⠀⠉⢧⣈⣿⣿⣿⣷⣈⠻⣿⣄⢻⣿⣧⠀⢸⣿⡄⠃⠀⣼⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣶⣄⣈⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣿⣿⣿⣿⢏⣽⣿⣿⡿⠿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠛⠛⠀⢤⣸⣿⡿⠛⢿⣿⣿⣦⡈⠻⣦⢻⣿⡇⠘⠋⠀⠀⣠⣿⡛⠁⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣤⣭⣵⣾⣿⣥⡿⠟⠋⠁⢀⣤ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣄⢈⣿⣿⣷⣽⣦⡈⠁⠛⢁⡴⠶⠶⠞⠁⠈⣿⡀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡯⠿⣛⣏⣉⣽⠿⣿⠟⢁⣴⡾⣿⣋⣭⣽⣿⠚⠀⠀⠀⠈⢉⠉ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠛⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣇⣤⣤⣿⡿⠛⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣫⣿⢷⣺⣿⠯⠝⠒⠂⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⠉⠙⢿⣿⣿⣷⡀⠄⠄⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⠿⠉⣠⣴⣾⣿⣿⡿⠟⢉⣵⣶⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠙⣿⣿⣿⣶⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣠⣾⣳⣿⡿⠛⣩⣤⣴⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⠛⣾⣿⣿⣿⣯⠥ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢋⣿⠟⠀⠀⣾⣿⢫⣴⠾⠛⢉⣠⠶⠲⢦⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⠿⠛⠁⠾⠛⠉⠉⠉⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠁⠀⢐⠟⣿⠀⢀⣴⣿⣷⠟⢁⡤⠞⠋⠀⠀⠀⠀⢈⣉⣙⣻⡽⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠀⣿⠀⣾⣿⡟⢁⡰⢋⣀⣠⠤⠶⠶⢒⣋⠝⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⣿⣿⣿⡟⢀⣴⠶⠁⠀⠀⠀⣿⣄⡿⢻⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣷⣾⣿⣿⣿⡀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡋⠀⠀⠀⣀⣀⣿⣿⡵⠋⢀⣀⣀⣠⣴⣶⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣬⣭⣭⣭⣥⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⠻⣿⣿⣿⡅⠀⣠⡾⠋⣩⡷⠋⠀⠀⠈⢉⡉⠙⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣛⣋⣉⣍⣉⣉⣛⣻⣿⣿⣿⠦⠀⢹⣿⣯⢆⣴⠏⢠⠾⠉⠀⣀⣴⣶⣾⣿⣿⡿⡿⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣴⣏⣀⡀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣄⣀⣀⣤⠄⠈⠉⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠏⢀⣯⠴⠚⠛⠛⠛⠉⣡⣤⡄⠀⡇⢠⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣧⠀⡷⠋⠀⢀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡿⠋⢸⣿⣿⠟⠁⠀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣤⠞⢠⡽⠀⣼⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⡵⠃⠀⠧⠔⠚⠛⠛⠋⠉⠙⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠏⠀⠀⢸⣿⡿⠀⣠⡾⠿⠛⢻⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⣿⣇⣠⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠈⣿⣿⣷⡀⠀⣠⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿ ⠁⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⡁⠀⣀⣴⣿⡿⢛⣤⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛ ⡀⠀⠀⠀⠀⡾⠿⠿⠃⢈⣿⣿⠏⠰⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀ ⢄⠀⠀⢀⣴⡗⠂⢀⡴⢟⣼⠃⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠚ ⢸⡀⠀⡾⠉⠀⣴⣿⣴⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⢀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣽⢿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀ ⢸⣇⠀⠀⢀⣾⡟⢹⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣄⠀⠀⠀⣼⣿⣄⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣯⡿⣼⢿⡇⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀ ⠘⣿⠀⣴⣿⠋⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡿⣇⠘⣿⠏⣸⢳⣶⣶⣶⣾⣿⣧⠀⠀ ⠀⠸⣴⡿⠁⠀⡇⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣾⣿⠙⠿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⢿⣏⠀⠘⢦⡘⣷⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀ ⢀⣤⡿⠀⢠⣾⣷⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡀⠀⠈⠙⠦⣀⣀⣀⣀⣠⣄⣴⣿⣁⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⡶⠋⠀⠀⠙⢳⣄⠀⠁⠘⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⡿⠟⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠀⣠⠏⢈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣯⠀⡰⠃⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠈⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢞⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠛⢦⡻⣅⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣴⣿⣿⣿⠛⠉⠉⠙⢛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡟⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠞⠁⠀⠀⠁⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠈⣁⣀⣤⣤⣠⣾⣿⣏⣀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣟⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣠⠂⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣤⣶⣿⡿⠿⠟⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⠀⠀⣠⣾⣿⡏⠉⣁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠓⠲⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣴⠞⠉⢈⠷⣄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠿⣛⠉⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡄⠛⣷⡙⣿⣿⣿⡟⣠⣾⣿⣿⣿⣷⢀⡌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠖⠀⣸⣃⣀⠀⠈⢀⣼⠷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⢷⠀⣠⣤⣶⣊⣿⡿⣛⣶⣛⣽⡇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣠⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⢷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⣶⠎⣾⣾⣾⣝⣋⢘⣻⣿⠿⢿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⢻⡷⢳⣩⣦⡌⠉⠁⠡⠜⢩⢨⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠻⣦⡹⣯⣵⣁⠿⠀⡻⣐⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡝⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠔⣩⡻⢿⣷⣎⣀⢸⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⣀⡱⢂⠝⠛⠓⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢁⣬⣭⡔⡅⠀⣱⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣿⡿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣷⢽⢿⣒⣬⣶⠿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡇⢿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⠿⠛⠋⠙⣧⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣸⣿⣿⡗⢸⢇⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠷⠦⠛⠋⠉⠁⠘⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⡟⠋⢉⣵⠟⠋⠁⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠒⠦⣄⡀⣼⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⠟⠁⠀⢀⣠⠶⠚⠉⠉⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣈⣀⣴⣣⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣄⡤⠶⠚⠉⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣀⣀⣶⣏⣘⣷⣶⣤⣶⣶⣦⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠿⠿⠿⠛⠿⢻⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣤⢶⠄⠀⠀⠀⠀ ⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⠛⠾⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠘⠛⠛⠛⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣶⣤⣾⢿⣿⢻⣹⣮⠀⠀⠀⠀⠀ ⠆⡙⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⢈⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡄⠀⠀⠀⠀⣤⡾⠋⠁⠁⠀⢸⣿⠘⣿⡌⢧⢿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠠⢫⣿⡀⠀⢀⣤⠞⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⢠⠞⠁⠀⢰⣄⢠⡏⢀⡴⢿⡖⠲⣾⠈⡇⢹⣿⡜⣯⣿⣀⠀⠀⠀ ⠻⡻⠓⠺⢷⡋⠉⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣠⠤⣅⠤⠶⣄⢀⣿⢿⡇⠈⢹⡛⣷⣶⣺⠀⡇⠸⡞⣿⠸⣼⣿⣷⣄⠀ ⡘⣜⠠⠈⠼⣷⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠻⢶⣾⣭⣾⠛⠛⢛⣷⣾⠟⢹⠀⢻⣄⠀⠛⢾⡿⢋⣰⠇⢀⡇⢹⠀⡇⣿⣿⣿⠀ ⠜⡣⢘⠂⠠⠎⢷⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡈⣉⠉⠉⣠⡟⣠⠟⡇⠘⣿⣿⡷⠋⠀⠈⠀⣠⠞⣠⣿⠀⣸⣿⣿⡿⠀ ⠀⣒⠠⡞⠒⠤⢘⣷⠴⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠒⠚⠉⣠⢿⣿⡇⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡴⠃⣸⣾⣿⣿⠟⠀⠀ ⢇⢉⣡⣴⡶⠠⠶⠜⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠞⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⠼⠦⠐⢾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣍⠁⠀⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣤⣥⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣷⠹⡌⣿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢷⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠻⣿⣿⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠁⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣟⣸⠀⣇⠹⣌⢷⡙⣮⡻⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⢀⢸⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠹⣯⡀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣽⣟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠋⠉⠈⠙⠓⢦⣄⡘⣾⡇⠀⠀⡏⠙⢿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠈⢷⡄⠀ ⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠙⠻⣿⡟⣷⠀⠀⠀⠻⣦ ⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢾⣇⠀⠀⠀⠈ ⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣜⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⡀⠀⠀⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣨⠿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⠳⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣽⣤⣄⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⣿⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀ ⡷⠉⠀⢠⡠⣤⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠈⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⡆⣰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀ ⠻⡄⠀⠀⠉⠓⢿⣿⠿⠛⠋⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠈⠛⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⠙⠷⣦⣀⡀⠀⠀⢧⡀⠀ ⠀⠙⢆⣀⡠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⣿⠿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡁⢸⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠦⣌⣷⡀ ⢀⡀⠘⣛⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⢿⣦⡯⣛⡿⢿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠻⢿⡃⠀⠀⢙⠻⢷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠖⠚⢁⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢖⣛⣩⣥⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠲⠶⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⢛⣽⡿⠋⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣜⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠟⣰⡿⣿⠛⠰⠆⠀⢀⣾⠋⣠⡾⠟⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠻⡄⠀⠀⠀⠀⢠ ⠀⠀⠀⣠⠏⢙⣽⣿⣿⡿⣳⣿⡿⠉⠀⠘⣡⠋⣰⣷⣾⣶⠀⢀⣾⣥⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡐⡄⠀⠀⠀⢸ ⠀⢀⡼⠉⣰⣿⣿⣿⡟⢡⣿⣿⠀⠀⠀⣀⠋⢰⣿⣿⡿⣿⣷⣾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⢟⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⡄⠀⠀⠘ ⢀⠟⢡⣾⣿⣿⣿⡟⢠⣾⣿⠇⠀⣠⣴⡿⠶⣿⣿⣿⠧⠼⣌⡻⢶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⢐⣉⣀⣤⣿⠾⠟⠋⠉⠉⠉⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡙⡀⠀⠀ ⠋⣴⣿⣿⣿⢿⠏⢠⣿⣿⡇⢠⡾⠋⣼⣧⠄⠈⠉⠛⠿⣿⣯⡙⠶⢺⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣷⡀⠀⠀ ⣾⣿⡿⠛⢁⡿⢠⣿⢻⣿⢰⡟⠀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣾⣿⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⣇⠀⠀ ⡿⠋⠀⠀⣼⠁⣾⡏⣿⣿⣼⣇⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠉⣿⠟⠋⢠⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠸⠆⠀ ⠀⠀⠀⢰⡇⣴⣿⠃⣿⣿⣿⣿⠟⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⢀⡾⠃⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣉⡙⠻⠿⣿⣷⣶⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣾⢠⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡿⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⡾⠁⠀⣼⣷⡶⣷⣶⣮⣍⣛⠷⣦⣄⠙⠻⢿⣿⣿⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡇⣸⣿⡟⠘⣿⣿⣿⠇⣠⡇⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣇⣼⠃⠀⠀⢿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⠛⢿⣮⡟⢧⠀⠀⠛⠉⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣤⣀⠸⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢁⣿⣿⠃⢰⣿⣿⡏⢰⡏⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡏⣽⠏⠀⠀⠀⠸⡟⢿⣿⣯⣿⠏⠀⠘⣿⠃⠈⡆⠀⢰⠀⠀⠀⢀⣬⡟⠿⠿⣿⣷⣾⡇⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⡟⡎⢰⣿⣿⣿⠇⣼⡇⠀⠀⠀⣰⣿⡏⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣦⠤⣤⣶⣶⠋⠀⠀⢳⣤⠞⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡖⢶⣤⡙⣿⣇⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠉⠀⣠⣿⣿⣿⣿⢀⣿⠇⠠⠄⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢹⣿⠛⢻⣿⡷⣮⡹⢸⣿⠀⣼⢿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠰⠿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⡄⣀⠠⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣻⣿⣿⠇⢸⣿⣸⣿⠀⠀⢨⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢠ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠻⣿⣿⣟⣋⣀⠜⠛⣿⡇⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣻⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⢀⣿⡇⡔⢀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠐⠛⠋⠉⢁⣾⠟⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣦⡀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⣸⣿⡿⠈⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠁⠀⠀⣸⣿⣿⡏⢹⣿⣷⡀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣾⣷⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠇⢠⣿⣿⠃⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⢹⣿⣧⠀⢻⣿⢿⣄⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⡤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢡⡞⠀⢻⣿⡀⠀⢻⣦⠻⣧⡀⠥⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠙⣯⣉⠙⠛⠶⣽⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⣼⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠁⣰⠋⠀⠀⠀⠙⢧⠀⠀⠙⣶⡈⠻⣦⣄⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡓⠲⠶⠼⠿⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡠⠶⠚⢋⣁⣀⣀⣨⣧⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠀⠈⣿⣷⣄⡙⢦⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⣿⣿⣿⠟⢹⣿⣿⢻⣿⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⠛⠳⢿⣗⣄⠀⠀⢀⣤⡶⠞⠋⠉⢀⣾⣟⡁⠀⠀⠈⣿⡏⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠉⠀⠀⢀⣶⠟⠁⠈⠙⢷⡤⣄⣹⠇⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣦⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⣄⡀⠀⢨⣧⠈⢻⡆⠀⠘⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠙⣷⠎⣩⣤⣿⣿⠳⣿⠇⠀⠀⠙⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠂⠀⢀⡿⠛⠒⢋⣿⡷⠿⢿⣆⠀⠀⠀⠈⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⢰⣏⣠⣤⣶⣿⠉⠀⣀⣠⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡧⠤⠤⢿⠿⠿⠭⠼⠿⠿⠿⢿⡥⣠⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀

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⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠟⠛⠻⠷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣰⣿⣤⣄⢀⡀⣰⣿⣿⡇⢹⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠞⠳⣦⠀⠀⠀⠀⠀ ⣼⣿⣿⢇⣿⡟⠁⠻⣿⣿⡴⢟⣡⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀ ⠙⣿⠿⠻⣿⣾⣿⣇⣠⣴⠿⠛⠉⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⡀⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⢻⣀⣤⣼⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡇⠀⠘⣿⣧⣤⣄⠀⠀ ⠀⢸⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⢻⡀⠈⢿⡄⢀⣴⠾⠛⢉⣿⠁⣠⠸⠿⣿⣿⣿⣄⠀ ⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡘⣧⠀⠘⣿⡏⣘⣳⡶⠟⠋⠉⠉⠙⠷⣦⣉⢡⣽⡇ ⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⢹⡆⠀⠈⠓⠨⠟⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠛⠋⠀ ⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡜⣷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠘⡃⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣷⠿⠇⠀⠀⠀⠺⣯⡄⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠻⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢂⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠰⣶⠶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣦⣤⣤⣤⣤⣠⣤⣤⡶⠟⢻⡇⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡏⣿⠉⠁⠀⣾⣶⠾⠿⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⢸⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠶⣤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣯⣙⠻⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⠛⠻⢿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠋⠉⠉⠙⠻⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠁⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠹⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢀⣤⣾⡿⢿⣿⡀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣿⡟⠀⠀⣿⣿⣏⠀⣾⣿⣧⡀⠈⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣛⣛⣉⣉⣹⣿⠃⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠘⣿⣧⡀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠛⣻⣿⡟⠉⠉⠉⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣿⡿⠿⢿⣿⡿⠿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⣼⣿⢏⡴⣿⠀⢸⡿⠃⠀⣰⣿⠇⠀⣰⣿⠟⠀⣾⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣴⣶⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⠿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣶⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢿⣷⣤⣝⠻⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡇⢀⣼⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣀⣀⣀⣾⣿⠀⠀⣾⡿⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡈⢿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⠛⠛⠛⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠈⣿⣿⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣷⣤⡀⠀⣿⣿⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠋⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣴⣶⣾⣿⣇⠀⠘⣿⣧⣼⣿⠇⢰⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠉⠙⣿⣷⠀⢻⣿⣄⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠠⢿⣶⣶⣤⡄⢀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠉⠀⠀⢹⣿⡄⠀⠉⠛⠛⠉⠀⠈⢿⣿⣿⣏⣀⣀⣀⣠⣴⣿⠏⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢀⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⡿⠿⠛⠋⠉⠻⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡏⠀⠀⠉⠛⠻⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠁⠙⢿⣷⣄⠀⣴⣿⠏⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⡟⢿⣷⡄⠀⢀⣠⣾⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠃⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢻⣿⣴⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠁⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠙⠟⠁⠀⠀⢰⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣾⣿⠁⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⢿⡷⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣆⠀⠀ ⠀⠀⣼⣿⠇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠀ ⠀⢰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⠀ ⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣆

⣿⣿⣷⣦⣄⠀⡆⠀⣴⠒⠛⢧⣄⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠔⠒⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠒⠦⣄⡀⠐⠀⠰⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠦⣌⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣍⠻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢹⡆⠀⠀⠘⢷⠀⠀⢀⣴⠖⠉⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣶⣾⣤⣤⠀⠀⠀ ⣿⣿⣶⣝⢿⡟⠓⠶⢾⣧⠀⠀⠀⠈⣦⠾⠋⣠⣴⠯⣅⢀⣴⠶⠶⠚⠉⠉⢀⡿⠁⠸⠀⠀⠀⠀⠉⠻⡍⠉⠲⡶⠆⠈⠳⣄⢰⣿⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡇⠰⠶ ⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠙⣆⠀⣠⡞⠉⡠⠞⠉⠀⠀⢸⠉⠀⣄⠀⠀⣀⠀⢀⠀⣠⣯⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢘⣆⢄⡁⠀⠀⠈⠉⡉⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⣛⠿⣿⡿⠿⠿⣆⠀⠀⠀⠈⢻⣋⡴⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣶⣶⡿⠶⠟⠓⢛⡷⠛⢹⠉⠉⠙⠲⢤⠤⠒⠛⠛⢿⠿⢷⣧⣴⠛⠛⣻⣿⣭⣭⣭⣭⣍⣛⣛⣻⠿⢿⣿⣿⠃⠰⠾⠛ ⣿⣿⣾⣷⣀⣀⠙⢦⡀⠀⢠⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⡾⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⡿⡄⠀⠀⠀⠘⡏⡄⠀⠀⢸⠀⠈⠹⡍⢳⡀⢹⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣬⣍⡒⠂⢀ ⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢳⠋⠈⣶⠀⠀⣀⣤⣶⣯⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣟⡇⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⢸⡆⠀⠀⣇⠀⢳⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣍⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⣠⣾⢶⣿⣿⡿⢋⣿⢡⣧⣿⣾⣀⣀⣼⢿⡇⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢻⡀⢨⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶ ⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣾⣿⢿⡿⠁⢸⣿⣿⠀⣸⣿⣺⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣸⣿⣦⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣤⣼⣿⣧⡀⢸⡇⢈⣿⣬⣿⣲⣤⣀⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟ ⣿⠀⠀⣠⣴⣾⣯⣿⠟⠁⢸⡇⠀⢸⣿⡇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠿⣷⣯ ⠿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣿⠁⠀⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣊ ⣿⣶⣮⣍⡻⢿⣿⠃⠀⢠⡟⠀⠀⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡿⢿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣿⣛⣛⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷ ⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣼⡇⠀⠀⣿⣿⡇⣿⣿⣤⣽⣾⣿⡾⣿⣶⣿⣟⡿⡿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣽⣛⣛⠿⣿⣿⣿⣮⣝ ⣿⣿⣶⣤⣍⣿⠀⠀⢰⡷⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢧⠀⣿⠀⠐⠶⠈⢹⠿⢽⣷⠤⠀⠉⠻⠿⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣋⣿⡿⢿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣙⠻⣟ ⣿⣿⠿⣿⣿⠁⠀⠀⣾⣾⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠈⠳⠘⢦⡀⢀⡿⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡏⠛⢀⡼⠀⣿⣻⣿⡇⠀⠙⢹⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣮⣭⣽⣛⡛⠿⣿⣿⣷⣲ ⠿⠿⣿⣿⡏⠀⠀⢠⠿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠉⠑⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣤⢞⠁⠈⣰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣷⣾⣭⣿ ⠀⣸⢿⣽⠃⠀⠀⣼⠀⢹⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣭⠟ ⠀⡇⠸⡏⠀⠀⢠⡇⣀⢸⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢻⣾⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀ ⡶⠇⢸⠀⠀⠀⢸⠇⡇⢸⠀⠀⠀⣟⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⣿⣿⡏⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀ ⣹⠀⡘⠀⠀⠀⣸⠀⡇⠸⠀⠀⠀⢿⡾⣿⣿⣿⡟⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⣳⣿⡿⠁⣿⠇⠀⠀⢼⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣭⣝⣛⡛⠻⠿⣿⠇⠀⠀ ⡇⠀⡇⠀⠀⠀⡏⢠⢇⠀⡇⠀⠀⢸⠀⢹⣿⣿⣿⣌⡙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠴⠞⢡⣿⠁⢸⢹⠀⠀⠀⣺⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀ ⠀⢠⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣸⠀⡇⠀⠀⢸⠀⢈⣿⣿⣿⡈⠛⣶⣭⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⢉⣴⠾⠃⠀⢸⠇⠀⡟⢸⠀⠀⠀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣽⡀⡇⠀⠀⠸⣆⣸⡞⣿⣿⡏⠓⠾⢿⣿⣿⣿⢳⣦⣄⣀⣠⠔⢋⡤⠖⠋⠙⠷⣶⡇⢸⠀⢸⠁⢸⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠩⠁⢸⠀⠀⠰⣿⡿⠁⠹⣿⣷⠀⠀⢠⣟⠿⢿⢿⡙⣷⡻⣷⣌⠛⢄⠀⠀⠄⠀⠈⠇⣸⠀⡏⠀⡆⠀⠀⠀⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⣧⠀⡀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⢸⡆⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠹⣿⡆⠀⢸⢸⣤⡼⣾⣷⣹⣿⣇⡏⢷⡈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⡇⡼⢡⠆⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣭⣿⣟⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⡟⠀⢡⠀⠀⠀⡇⢸⠀⢁⣼⡇⠀⠀⠀⣿⣦⢤⡀⠹⣧⠀⠈⠉⠒⠒⡇⡇⣿⡾⣿⣇⢸⣿⣦⡈⠂⠀⠀⣰⡿⠁⡾⠀⡇⠀⠀⢸⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀ ⡗⠀⠀⠣⡀⠀⢧⣀⣴⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡿⡶⢮⣆⠀⠀⠀⢰⡇⣧⣉⣻⢹⣿⠀⢿⣿⣿⣦⣄⡀⡟⠁⠈⠀⢰⠁⠀⣰⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣲⡶⢾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⣷⠦⢤⠤⢙⣦⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠈⣿⣿⣿⣿⢄⣈⡙⣦⢄⣾⣇⡟⠁⢹⣸⠏⣧⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⡾⠀⡰⠃⡰⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠘⣿⣿⣿⣦⡈⠉⠉⢦⠔⠹⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⣶⢁⠞⢁⠎⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢁⡴⠿⠉⠀⠀⠉⠛⠻⣿⣧⠛⢿⣿⣿⣿⣦⣽⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢼⡋⠉⠙⡄⠀⢀⣠⣿⣤⢿⣿⣿⣿⡇⠙⢿⣿⡿⣿⡆⢸⠤⣄⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠋⠙⠂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⠀⡀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢹⣆⡤⣿⢾⣿⠋⠉⢣⠈⣿⣿⣿⠃⡄⠀⠻⣆⣿⢷⠀⡇⠈⡑⠦⣈⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠷⣤⣀⡁⠀⠀⠀⣹⠟⠿⠿⡄⢺⣀⣀⡿⢸⠃⠀⠀⢸⡖⢻⣟⢫⡀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡆⢳⡖⢁⣀⣤⣄⣀⣀⡀⠈⠙⠛⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠄⠀⠈⢅⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣦⣴⣟⣀⠈⠀⠻⣯⠀⠀⣻⠘⠀⠀⠀⠀⣷⣤⣿⠀⠙⢧⣄⣀⣿⣿⣯⣷⠈⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠟⢋⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⡶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢶⣶⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡶⠿⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠿⢶⣦⣄⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣶⣸⣇⠀⠀⠀⠀⣿⢀⣴⣖⣩⣭⣤⣀⡀⠉⠓⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣇⠀⠀⠀⣿⠿⠛⠋⠉⠀⠈⠙⠛⢶⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⢀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣾⠛⠛⠉⠛⠛⠳⠶⣽⡇ ⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⢠⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓ ⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⣿⠀⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⡟⣠⠟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣧⠟⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⣿⠀⢺⣇⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⢸⡟⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢉⣴⡟⠋⠁⣸⠀⢹⡇⢹⣿⣿⣧⣌⠉⠉⢉⣿⡟⢳⡿⢻⡟⣷⣶⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠀⠀⣿⡀⠀⢻⡄⠻⣧⣼⣿⣿⣿⡿⢋⣰⠟⠀⠈⣇⠸⣿⡉⢻⣧⠉⠙⠛⠛⢶⣦⣤⣼⠃⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀ ⠀⣰⡟⠀⠀⣠⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠙⠶⣄⣉⣉⣩⣭⡴⠟⠁⢀⡀⠀⠻⣧⡙⠿⣿⣿⣿⣶⣶⡶⠟⣡⡾⠁⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀ ⢠⣿⠀⢀⣶⠃⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠶⣤⣍⣉⣉⣵⡶⠟⠉⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀ ⢸⡇⢀⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠳⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠩⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀ ⢸⣇⣾⢹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⢾⡇⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀ ⠈⢻⠃⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠈⠙⠿⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣶⠾⠟⠋⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⠷⠶⠶⣶⠶⠶⠶⣶⠾⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⢸⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠆⠀⠀⣿⣄⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⣼⠀⣿⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣄⠀⠀⠀⠘⣏⠻⣦⣄⠀⠀⢠⡴⠻⣟⠻⣄⣀⣠⡼⠛⣿⠻⣦⣠⣿⠇⠀⠀⢀⣤⡾⢿⣆⠀⣿⠀⢻⠀⠀⣠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⣤⡀⠹⣆⠀⠙⠛⢻⡏⠀⠀⠘⠦⣤⣀⣠⡤⠟⠁⠀⠈⢿⡟⣀⣤⡾⠟⠃⠀⠀⠻⢧⡇⠀⢸⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠂⠀⢀⡾⠁⢸⠆⠀⠀⠀⣉⣁⣠⠶⢲⢰⡀⠈⢿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⢀⡟⠀⠀⠀⠸⣏⡉⠙⢄⡾⠀⣧⠀⠈⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⢸⡧⣤⣀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⣀⣠⣿⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⣾⡀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠉⠉⠁⠀⢸⡆⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⣿⠙⠳⠦⠤⣀⣀⣀⡤⠤⠶⠞⠛⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡏⠀⠀⠀⣿⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡇⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠉⠉⠓⠒⠒⠒⠒⠊⠉⠉⢀⣧⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣧⣤⣤⣀⣀⣼⠉⠓⠦⢤⣤⣤⣤⣤⡤⠤⠒⠛⣿⣤⣤⣤⣤⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡇⣸⢷⢬⣿⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⡧⡾⣄⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠛⠛⢛⣽⠏⠉⠛⠓⠒⠶⠶⠶⠶⠒⠚⠋⠉⠉⣷⡗⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡴⠦⣤⣤⣄⣄⠀⣿⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⠄⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠷⢤⣤⣤⣠⣤⣤⣿⣆⣀⣀⣉⣀⣀⣠⣶⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⢹⣆⣿⠉⠉⢉⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⢀⣿⡇⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠚⠋⢹⣿⡛⢲⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⣄⣀⣈⣽⡾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⢉⡉⡁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠉⠀⠈⠻⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣠⡤⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠴⠖⠋⠉⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣟⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⢀⣀⣤⠀⠀⢼⣿⢿⣿⡿⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠿⢿⣿⡿⠿⠿⢿⡄⠀⠈⠛⠯⠥⠴⠂⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⣡⡖⣾⣿⠿⢿⠆⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢀⡴⠋⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡟⠻⠇⠙⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⢨⡗⠦⣄⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣏⣧⠀⠐⠛⡇⠹⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠹⠦⠶⠲⠴⠒⠋⠀⠀⠀⠙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⡀⠀⠙⣻⠙⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⣑⠚⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⢺⣿⡇⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠤⢤⡞⢻⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣷⡶⠾⣛⡿⠁⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⣇⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠞⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠹⡄⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⣰⣿⣿⣶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠙⢦⡀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣄⣀⡀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢁⡈⢻⣿⣫⠀⢢⡈⠁⠐⠀⠀⢠⠀⠟⠉⠁⠀⣿⢋⠔⠊⠹⠸⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣴⣾⣿⣿⣧⠀⠀⠀ ⣛⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⡟⢱⠋⢣⣴⢷⠃⢠⠀⢳⡀⠀⠄⢠⠾⠁⠀⠀⠂⠀⠈⡅⠀⢀⣠⠼⣋⡡⢤⡄⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠿⠛ ⡛⠛⠉⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⡼⠈⠈⠻⢦⢰⣾⠋⠃⠀⢸⢠⠀⡇⢠⣄⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⢀⡦⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠘⡏⠉⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣉⣥⢄⣠⣴ ⣭⣷⣶⢤⣀⠀⠈⠙⢿⣿⣸⠁⡇⢠⠰⡀⠺⣻⣿⠀⡀⠀⣾⣸⠀⡇⢸⣄⠀⠀⢀⢊⣀⢀⣠⣟⡥⠤⣤⠶⠀⠀⢄⠜⢁⠀⢳⣰⠂⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢉⣠⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣟⡏⢸⠀⠸⡄⢇⠀⠀⢹⠀⢃⣀⡭⣅⣾⡯⠥⢤⣾⡍⠀⠀⠁⠁⣿⣽⠀⠤⠄⣀⣭⣦⣀⠉⣁⡴⠛⠛⠉⠀⢠⢸⡿⠋⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣽⢦⠈⠀⠀⢳⢸⡄⣠⠖⠛⠉⡠⠊⡽⢉⣤⢶⣞⣿⣧⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠙⣆⠀⠀⠀⠀⣰⢸⡗⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢈⣷⡇⠙⠛⣆⣂⢴⣶⣶⢟⠑⠒⠶⣈⣥⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠹⡮⣳⣄⢀⠜⠁⢸⢇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣡⡶ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠉⢠⢸⡄⣩⠾⠋⠀⣸⣏⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡻⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡰⠈⣫⣳⡄⢀⡾⠟⠈⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣯⣾⠟⣡⣶ ⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣘⣰⣸⣠⡄⠏⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡌⢻⡌⠻⣿⠋⠓⠛⠿⢅⣙⠿⢿⣾⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣵⠿⠋⣕ ⣿⣿⣿⡇⠠⠀⠙⢧⠀⣵⢧⣀⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣏⣿⣿⣿⡿⠟⢻⣿⡇⢹⠛⢻⣦⢿⡇⠙⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠺⢿⣿⣿⣿⡎⢧⣠⠀⣆⣿⢿⣿⣿⡷⠟⣡⣴⣾⣿ ⣉⡛⠛⠿⡀⠐⢠⣶⣿⣷⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠙⠙⣿⡃⡿⠟⠉⠁⠀⠘⠃⡇⠞⡆⠈⠋⡆⢹⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣆⡇⢱⢠⠞⠁⣾⣿⣯⣶⣿⠿⠿⢛⣩ ⣛⣛⡛⠿⢧⣰⣿⠟⣹⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣽⣿⣿⠁⠀⠀⣿⡇⠸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢰⢻⣤⣴⣿⢸⡀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠢⢄⡙⢷⣇⣸⠴⠹⢣⣿⠟⣋⣥⣴⣾⣿⣿⠿ ⣿⣿⣿⣿⡾⢳⠋⣰⣿⡿⢫⠟⠁⠀⣼⡏⣿⡇⠀⠀⡄⣿⡇⣧⠀⢰⢠⠀⣠⣿⣿⣾⡄⣿⣿⣿⣾⡇⣿⣷⣶⣲⠶⣶⣶⣤⠤⣤⣀⠙⢲⣯⠉⢑⡔⠛⠻⠾⠿⣿⣿⣿⣽⣷⣿ ⣿⣿⣿⣿⡁⠆⢠⣿⡟⠀⡞⠀⠀⠀⡿⢸⣿⡇⠀⠀⣇⢸⣷⢸⣧⣈⣼⣾⣿⣿⡿⣿⣷⢹⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡿⣍⠁⠈⠉⠓⢲⠮⣷⣤⣽⣷⣞⣉⠉⠀⠒⠦⡀⠀⠉⠙⢿⣿ ⠉⠉⠉⠉⠛⢳⣿⡟⠀⢸⡇⠀⠀⢰⣧⣸⣿⣷⣠⢸⣿⡌⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢹⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⢹⡄⠀⢀⡀⢈⣎⣹⡀⢹⡇⠛⢻⣿⢷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠻ ⠀⠈⣲⢒⡶⢻⠏⠇⢀⣼⡇⠀⣠⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣷⢹⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⡿⣿⡄⣿⣦⣸⣧⣼⣇⢿⡇⢼⣿⡀⢀⢻⣿⣦⣻⠷⢄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡏⠿⠀⢸⠀⣀⣿⣿⢿⣿⣿⣿⢇⣿⣿⣟⢿⣿⡟⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣇⢿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⠡⡄⡝⣷⠘⣆⢻⣿⣿⣷⣦⣄⡀⢀⡀ ⠁⣠⣧⣤⡀⣸⣤⣯⣿⣿⢸⢹⣿⣿⣸⣿⣿⣿⡸⣿⣿⣾⣿⣿⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣼⣿⣿⣿⣿⠿⢻⣿⠛⣏⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠻⣿⠘⣇⠸⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬ ⣻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣷⢿⣿⣿⣿⣿⢹⡇⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠿⣿⣿⠋⠀⠶⢻⣿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡠⢾⠀⣿⡆⢳⣰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣯⣭⣭⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡄⢹⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠚⠁⢸⢐⣲⣥⣤⣿⡼⠟⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⠇⠈⠀⣿⢳⠈⢯⣦⢯⠻⣿⣿⠟⢡ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣷⣶⡦⢿⣿⣿⣿⣷⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⢹⠀⠀⣿⢻⣿⡿⠿⠟⣿⣷⣯⠀⢀⣾⡿⡀⡆⠘⣞⠈⢧⠈⠳⠖⠂ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣎⣿⣿⡿⣿⠋⠁⣒⡆⠴⣽⠀⠀⠙⠂⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⣿⢸⢿⠀⠀⠀⣿⡟⣿⣸⣿⣿⢇⠁⠁⠀⢹⡀⢈⣧⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣄⠸⣷⢂⣡⡤⠖⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣿⢾⢸⣠⣶⣾⣿⡇⣿⡿⢿⣧⣸⠀⠀⠀⠀⢧⠈⣜⣇⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⡁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⠈⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⣿⢸⣾⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣠⡀⠤⠿⣄⠀⠀⠀⠸⡇⠈⠸⡆⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢹⣷⣾⠋⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠹⡄ ⣤⣤⡾⠿⣿⠀⢸⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠷⣻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⢿⠋⠉⠙⠒⠶⠤⢤⣼⡦⢤⠤⢷ ⢲⣶⣿⣿⣿⠀⢈⣿⡇⢈⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢨⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢸⡟⠃⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⡧⠀⠀⢿⢇⢸⡾⣿⣿⣿⣿⡇⠠⠊⠁⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠸⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⠀⠀⢈⣈⡛⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠋⢸⡏⡏⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢹⣿⣿⣯⠀⠀⠀⢳⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠢⣆⠗⠊⣀⣤⣾⠷⠦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠀⢠⡟⣇⠇⢻⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠸⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠘⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣇⠀⣰⠖⠋⠉⢀⣠⣤⣠⡾⣽⠏⠛⠲⠶⣤⣄⣀⣴⣾⣛⣛⣋⣉⢋⠐⣹⣰⠀⣿⣿⣿⣿⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⠤⣽⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢻⣻⣿⣿⣿⣿⡆⢿⣰⡇⢀⣤⣾⣿⣿⣹⣿⣴⡏⣠⡀⢀⣤⣷⣿⣟⣿⣟⠂⢠⣾⠋⣯⡤⢻⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠽⠿⠿⢿⡄⠀⠀⠀⠘⣟⣿⣿⣿⣿⡗⣌⣿⣴⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣾⣿⢠⣿⣿⢋⣵⡏⡸⣿⣿⣿⣷⣌⠁⠀⢟⣣⣮⢸⣇⠈⢿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠙⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⡻⣿⣿⣿⣇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣻⠃⣿⣸⣿⠟⢻⠛⠙⠃⠘⣇⠉⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠻⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣛⣿⣟⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⡤⣿⣟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣾⣿⡏⣳⣾⣿⣷⣖⠒⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣳⣤⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡷⠦⠿⠷⢦⡤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⢒⣶⣾⡿⢟⣿⡟⠋⠉⠉⠛⠻⢷⣦⡀⠀⠀⣷⣤⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣁⣴⡿⠉⠴⠦⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢲⣖⣿⣿⣦⡀⣿⣿⡆⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠁⠠⣤⣶⣶⣿⣷⣶⡉⣐⣒⣯⣍⣹⣿⣿⢿⡿⠿⣿⣿⣿⠧⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠟⢻⣿⣶⣾⢛⣡⣏⣀⣉⡻⢿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⠇⠀⢷⡀⠈⣿⠙⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀ ⠀⣾⢿⡿⣿⢿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⣹⣿⡟⠉⣸⣤⣀⣀⡉⢻⡏⣹⣿⣿⣿⣻⣇⡀⠈⣗⢀⣼⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀ ⣿⡇⣼⠀⡇⣼⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢰⣫⠭⢦⣤⣼⣿⣧⣤⣤⣾⣿⣿⡷⠋⣹⠀⠀⠈⠙⢿⣟⡿⢿⣿⣿⣿⡿⠿⣶⣾⡿⠉⡽⠛⡟⠙⡏⢹⠋⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡀⡇⠀⠇⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣷⣾⣻⣗⣋⡽⠛⣻⣿⢻⣿⠿⢿⣿⡷⠶⡟⠛⠛⠶⣶⣿⡿⠷⢛⣽⠻⣝⣤⣴⣿⡏⣤⣤⡇⢀⠁⢠⠁⢸⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣥⣼⣯⣤⡀⣰⣿⣀⡀⠀⠀⠀⢠⣾⣯⣤⠞⡋⣀⣀⣸⣿⣿⣭⣿⣯⣽⡇⢸⠀⢸⠀⢨⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣷⣼⣷⣾⣶⣾⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠋⠛⠛⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠾⣿⣿⣍⠛⠛⣻⣿⣿⡿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠉⠋⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠹⣿⣿⣷⣶⣿⣿⡟⣀⣤⡄⢙⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡤⠤⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣼⣿⣿⣿⢿⣿⠿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠛⠋⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣸⠀⢀⡼⠻⡌⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⣏⠀⠀⣿⢨⣿⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⣞⡁⠀⣿⣼⣿⢸⣿⣿⣿⠃⠀⠱⣆⠁⣼⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠹⣼⡃⠀⠄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢘⣶⣷⣿⣷⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣵⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠐⣷⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⠈⠉⠉⠉⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⢸⣇⠗⠀⢻⣿⢻⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⣿⡏⣿⡇⠀⠀⣿⠏⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣾⡟⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠉⣙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢸⣿⣿⠀⢸⡏⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠠⣼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣽⠿⣧⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣰⡇⢸⣿⠀⠀⠀⢰⠰⠇⣼⡟⢹⡄⣿⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⢁⣿⠏⠀⢻⡄⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣰⣿⣇⢸⣿⠀⠀⠀⢸⡄⠀⣿⠀⠈⣷⡏⠙⠲⠶⠾⣇⠀⠀⢠⡇⢻⡗⠋⠛⠋⠁⠀⣀⡁⣸⠏⠀⠀⠈⣇⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣸⣿⡇⠀⠀⠈⡇⢰⠇⠀⠀⣸⣦⣤⣴⣶⡄⠹⡄⠀⣸⠀⠘⣿⠀⢀⣾⠟⣩⡿⣿⡿⠶⣶⣤⡀⢻⣀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢸⣷⣸⠀⣠⡿⠋⠀⢰⣮⣿⡏⠀⢻⡄⡟⠀⠀⠸⣇⠀⠀⡾⠁⠀⢹⣿⣦⠈⠻⣷⣼⣿⣿⠁⠀⠀⢀⡀⠀⢸⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣸⢹⡇⠀⣿⠁⠀⣦⣬⣿⣿⠈⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⢸⣶⣿⣿⣿⡆⠀⢸⡿⠁⡿⠀⠀⢀⣾⠃⠀⢸⡿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢹⣆⠇⠀⠹⣄⠀⣿⣿⡿⢿⡇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠘⠁⢰⡇⠀⢀⣼⡇⠀⠀⣼⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡹⣆⡈⢿⡆⠀⠀⠈⠀⠈⢿⣶⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠿⠿⠀⠀⠀⢀⡾⠁⣠⣾⣿⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣷⡘⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢁⡴⠋⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⡏⠻⣎⣳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣾⣿⡀⠀⢸⡿⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⡇⠀⠈⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠟⠛⠉⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⠀⠀⢹⣧⠈⠙⠓⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⡆⠀⠈⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇⠀⢘⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⠀⠀⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⠋⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣦⡶⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⣀⣤⡤⢖⣋⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣟⣻⣭⣿⣯⣿⣟⣿⣿⣡

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠛⢁⡄⢂⡥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠁⠀⠠⠉⠀⠀⢈⣴⣶⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠿⠋⣀⣵⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠙⢛⢷⠖⠛⠛⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡇⣰⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠋⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢀⡾⠃⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⢀⡞⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⣀⡾⠁⠀⢀⡾⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⡯⠄⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⢠⣾⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣿⡟⣇⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⢀⡾⢻⠛⠿⠿⣶⣶⣤⣶⣄⠀⢀⣶⣤⣤⣶⣦⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢉⡿⢃⣾⣿⠇⢸⠀⠀⠀⠈⠏⠀⣀⡾⣿⡟⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡇⠀⣼⣿⣿⣿⣥⡈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣀⣿⢿⡄⢸⣿⢋⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣧⣸⣿⢛⣋⣿⡃⠹⠛⠟⢇⠀⣿⢿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⣿⠇⢙⣿⠔⠀⣼⡿⢸⠃⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣸⠉⠙⠛⠛⢻⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠹⣦⣿⣽⣰⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇⢹⠀⢸⣿⠀⠀⣿⠃⢸⡇⠀⣿⡀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣇⢸⣆⢸⣿⠀⠀⣻⡄⢸⠇⠀⠙⣷⡀⢠⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⢤⡀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣦⣙⠷⣿⣾⠻⣿⣇⢸⡀⠀⠀⠘⢷⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣻⣿⠟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⠟⢛⣛⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣀⣹⣿⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠡⢀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠂⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠃⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣔⣴⣿⣿⡷⣾⣿⣟⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣷⣿⣧⣈⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⠋⠈⣿⡀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⠋⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠍⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠟⠛⠉⠁⠉⣻⣿⣿⣿⣿⡟⢳⣄⣿⣿⣷⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢻⡿⣶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠉⠉⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣭⣀⡈⠙⠁⠀⠀⠀⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠙⣿⣿⣿⣧⠀⠈⣷⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣰⢿⣿⣿⣿⣆⠀⢹⡇⠀⢸⣿⠻⠟⠛⠋⢉⣩⣿⡿⠿⠶⣦⣤⣀⣀⣀⣬⠟⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⣤⣄⠀⢂ ⠀⠀⠀⠀⠐⢺⣿⣿⣿⣿⣧⡴⠋⠘⣿⣿⡿⣿⣷⣼⣿⠀⢀⣿⡄⣀⣴⠾⣛⠉⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠈⢿⣿⣎⠻⣿⣿⡀⢸⣿⣿⡿⠓⠚⠀⠰⣶⡮⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠈⢿⣿⣿⣮⣿⣷⣼⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⠙⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣯⠉⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣄⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⠛⢋⠛⠛⠿⣷⠟⠿⠻⠷⠿⠿⢭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣍ ⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣼⢹⣿⣿⣿⣿⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⣴⣾⣿⣿⣿⡷⠾⠟⠛⡷⢌⠴⠶⠶⢦⢸⡟⢛⠛⢿⡛⡷⣶⢴⣦⢿⢂⣴⣤⡶ ⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣾⣿⡿⠿⣛⣛⣟⣿⣿⡿⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠈⠈⢷⣀⠀⣀⢻⣧⠙⠘⣿⣿⢿⠟⣿⡿ ⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠟⣻⣭⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⠀⠀⠀⡀⡆⠀⠀⠹⣇⠀⠘⢿⣹⣠⣿⣿⣷⣤⣼⡏ ⢠⣾⡿⣿⣿⡿⠛⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣉⠙⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣯⣾⡿⢛⣋⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣿⣯⣿⡆⠠⡄⣷⢧⠀⠀⠰⣿⣶⣥⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋ ⣾⣿⣿⣿⡏⣠⣞⣷⣌⣿⣿⣿⣿⢡⣾⢙⣷⢸⣿⢿⣿⣿⢺⣿⡀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣭⣾⠟⢛⣉⣭⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣧⠀⢹⣿⣼⡆⠁⠲⠤⣥⣽⣭⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣀ ⡟⣾⡣⢿⡆⣿⡿⠃⠀⢿⣿⣿⡧⠀⠻⣿⠟⣾⡿⢯⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠷⠟⠛⣉⣉⣛⡛⠻⠿⠶⢶⣿⡏⠁⡌⢻⣷⣷⡄⠀⠀⠈⣹⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉ ⠽⢿⠀⠸⣿⣮⡀⠀⠀⠈⠻⠟⠀⠀⣠⣥⣾⣿⠘⢣⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣯⣿⣿⣿⣿⡇⣠⣶⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠿⢶⡇⠀⠀⠙⣇⠀⠺⠦⠀⠀⣿⣿⣮⠛⠛⣿⣿⣿⣿⠐ ⠀⠀⠀⠀⢸⣛⣿⣆⠀⢀⣀⠀⣠⣾⣿⣿⣤⣤⠤⠀⢸⣿⣿⣿⣇⣸⣽⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠋⢀⡀⡆⣀⡀⠠⣀⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢹⠆⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣧⣤⣿⣴⣿⣿⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡃⠀⢳⡀⠈⢿⠆⠠⣄⠀⠀⣠⠋⠀⣸⣇⠘⡆⠸⣷⠀⢻⣤⣶⡖⠒⢻⣿⣿⣿⣿⣾⠞⠋⠉⡶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡀⠘⢷⡀⠈⢣⠀⠀⠉⠉⠙⣾⠀⣿⣯⣤⣷⠀⢿⣇⠀⢿⣿⡇⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⢠⣷⡀⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠏⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠘⣿⡄⠸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⣠⢾⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠘⢷⡃⠀⢿⡿⡄⠀⠀⠀⣼⡟⠀⢰⣿⠀⠀⢸⡇⠀⢻⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠈⢧⠀⡸⠇⠀⠀⠀⢠⣿⠃⢰⢸⡟⠀⠀⠀⣿⠀⠘⣿⡇⠘⣇⠄⠀⠀⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣇⠀⠀⡀⠰⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡙⢦⡈⣷⡅⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⡾⣾⠃⠀⠀⢰⣿⠐⠀⢻⣿⠀⣏⠀⡀⠀⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⠀⠀⠉⠀⠦⣇⡀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠑⠹⣷⣤⣤⣤⣈⣿⡶⣧⡁⣿⡆⠀⠀⡿⢫⠀⠀⢸⣿⡆⢻⠶⣿⡋⠉⠉⠛⠿⢶⣶⠶⠞⢫⠟⣿⠀⠀⢀⡃⠁⠈⠙⠂⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡘⣿⡏⠀⢹⠏⢻⣿⠁⣷⡇⠀⠈⠣⣀⢠⡴⢿⣿⠏⠀⣠⢀⣹⡀⠀⠀⠀⣰⡏⠀⣰⠏⠀⢸⠀⠀⣌⠱⣦⠀⠀⢀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣿⣷⡀⠀⠀⣿⣿⠀⢿⡟⡆⠀⠀⢸⢸⠧⢾⡏⠀⠀⢹⣙⣿⠃⠀⢀⣰⣿⢃⡼⠃⠀⠀⢸⡀⠀⣿⢀⣿⠞⠰⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠈⡙⠷⣤⣀⣘⣻⠠⣀⠀⢹⡄⠀⢸⣸⠀⣸⣷⣦⣤⣤⣭⣥⣤⣶⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⢸⠁⣠⣿⢫⡟⠀⠀⠀⢬⣭⣟⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣏⠀⠀⠀⠑⢤⣀⠀⠉⠙⡝⠛⠷⣼⡇⠀⢸⡿⠊⠉⢻⣿⣿⣿⠋⠉⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣴⡏⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢈⠻⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣧⢀⡀⠀⠀⠈⠉⠒⠦⣧⡀⠀⢸⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠈⣿⣿⡟⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠟⣿⡇⠀⠀⠀⢀⠘⣿⣾⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠑⠲⠤⠤⣀⣀⠀⠘⡆⢸⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢻⡇⢰⠀⣦⢸⣧⡘⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⡰⡀⡀⠈⣷⢸⠁⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠀⠈⡇⢸⡇⢿⣇⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠁⠓⠱⡠⣿⡏⠀⠻⣆⠀⢀⡴⠂⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡇⠀⢠⣇⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠂⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠙⠷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢀⣴⡏⢸⣿⠁⠀⣾⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠑⡌⠑⠰⠆⡲⣤⡄⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢀⣴⣿⣿⠇⢸⣿⠀⠀⣿⠃⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠙⠶⣄⢇⠀⠀⣄⠀⠀⠘⠧⠭⢉⣉⣉⠷⠤⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣿⣿⣿⡟⠀⣾⣿⠀⠀⡏⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠉⠓⡟⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢀⡼⠋⠀⣿⣿⣿⠇⠀⣿⣿⠀⠀⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠀ ⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠘⡄⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⢀⣴⠋⠁⠀⠀⢻⣿⡟⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠅⠀⠀⠀⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢿⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣧⠀⠀⢰⣿⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠈⢸⣿⡶⣄⣀⣀⣀⣠⠾⠛⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠹⠀⠀⢸⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢿⣿⣷⡶⠾⠛⢁⣀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣼⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠉⠳⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⢰⣿⡄⠀⠀⣴⠏⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠠⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣆⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠸⢿⣿⢠⡞⠁⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠈⢸⣿⠋⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠸⡇⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠋⠀⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠀⠀⢻⡀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠙⣜⣿⠀⠀⠀⣀⣤⠾⣿⣷⡀⠀⠘⢷⣄⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⡇⠀⠙⠿⣧⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠒⠒⠊⠉⠀⠀⢹⣿⡟⠒⠦⠼⠛⠁⠀⢠⣯⡶⠋⠁⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠟⠉⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠰⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⣿⣿⡤⠴⠖⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⡀⠀⠀⠀⢈⡉⠁⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘

⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣶⣷⣤⠞⠉⠁⢀⣀⡤⠴⠤⠤⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⠟⢉⣿⠃⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⣠⡀⠈⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⡥⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠁⢀⣿⠇⠀⢰⠏⠀⠀⠀⣠⠞⢻⣷⡄⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠾⠻⢋⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠞⠉⠀⠀⠀⢸⢹⠀⠀⣿⠀⠀⢰⡞⠁⠀⠀⠹⣽⣦⣇⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⢘⣻⣿⣀⣤⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡷⣫⠂⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡷⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠘⣷⠀⠀⢸⠿⣧⠀⡄⢸⣿⠻⣿⡍⣿⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⣽⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣀⣤⠖⠛⠙⠳⣼⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠈⢻⡄⢘⣇⢹⣷⡶⠿⢿⣄⣿⣿⣼⣷⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⢊⡾⢷⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠛⣦⠀⠀⠀⣿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⡀⢸⣿⠛⠋⠀⠀⠀⡀⠈⣿⣟⠉⠉⢡⠄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣥⠞⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠳⣄⠀⢻⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⡀⣿⣄⣴⣆⠀⣿⣿⡀⠘⣿⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⢸⡏⠀⠀⠀⠈⣿⣄⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠈⠛⢾⣯⠭⠉⠉⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠈⠛⠁⠸⡇⢸⣿⣷⣶⠟⠃⠀⡶⢲ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡏⠀⢸⡇⠀⣷⠀⠀⣿⡟⢷⣄⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣶⣤⣤⣄⣈⠙⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢋⣠⣤⡾⣿⠀⢹⣤ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⢸⡇⠀⣿⣷⣀⣿⡇⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠿⢻⣿⣿⣿⣷⣶⣄⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠹⣧⣠⣿⣷⡀⢉ ⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⢸⠇⠀⣿⠿⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠋⠁⢠⣿⣙⠨⠛⠿⣿⣿⣿⣶⣌⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⢹⣏⣀⣸⣷⡟ ⠀⢀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⢹⡄⣾⣫⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣵⣿⣶⣑⢄⡁⠙⡿⣿⣿⣧⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⣠⡴⣫⢤⡆⠀⠀⠀⠀⠛⠛⢉⡿⠁ ⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠐⢣⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠋⣿⣻⡿⠶⡟⠂⢧⣼⠏⢻⣿⣿⠦⣤⠀⠀⢰⠏⣠⣞⣥⠞⣡⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢧⣤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠶⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠈⠉⠁⠀⣹⣦⣼⠏⠀⠀⠹⣿⣆⠀⠀⡤⠷⠶⠛⣹⠁⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣤⡤⣴⣖⣿⠟⠁⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⡴⢋⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠛⠋⠉⠁⠉⠳⢤⡾⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⠛⢿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠉⣿⣧⡈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⣼⢟⣿⠻ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡅⢱⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢎⢸⣇⠰⠿⠾⠃⣰ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⣠⣿⣉⣳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠁⢀⠈⣿⣦⣀⣠⣴⠟ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠻⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⣀⣴⢾⣿⠁⠈⠛⠉⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢶⣞⣉⣁⣄⣀⣀⣀⣀⣀⡤⠴⠶⣚⣉⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣥⢾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠋⠉⢉⣟⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⡴⠏⠁⢠⠞⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣾⣿⠟⠋⠁⠀⢀⣾⡅⠀⢀⡏⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⣀⡇⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡟⠃⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣷⣾⣿⡇⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠘⣷⣀⣈⡳⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣴⢿⡿⠛⣹⣿⣿⡇⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠿⣿⣿⣦⣀⢀⣴⡿⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡉⠿⣄⡈⠹⣟⣲⢶⣦⡤⢤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⠋⠀⠀⠀⢠⣾⠃⠉⠻⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠙⣆⠀⠙⠲⢦⡙⢿⣿⣧⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠈⢷⡀⠀⠀⢹⣶⠋⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡟⢛⣯⣿⣿⣿⡿⠛⠁⢀⣴⠃⠀⠀⠀⣠⡼⠃⠀⠸⣦⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀ ⠛⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣽⡤⠴⠿⠶⠶⠾⢷⠦⣤⣀⣀⣀⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣟⠋⠀⠀⢀⡟⠁⠀⠀⣀⡶⢯⡄⠀⠀⠀⠉⣯⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣾⢻⣶⣍⡻⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢀⣤ ⡇⣾⣿⣿⣿⣶⣬⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣶⣾⣿⣿ ⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣋⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣉⣩⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿ ⡇⣿⣿⡿⠿⢛⣣⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⡻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣘⣛⡻⠿⣿ ⣿⣽⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣭⣉⣰⣿⣛⠻⢦⣄⠙⠋⠙⠋⠘⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠙⠛⠶ ⢟⣵⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣯⣥⣼⠏⠈⠉⠉⠈⠙⠛⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀ ⡇⠒⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⣾⣋⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀ ⣶⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⠐⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢀⣋⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢸⣿⣿⣿⣿ ⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠒⠊⠉⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⣼⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣦⠀⢳⣴⣿⣷⣄⠀⠀⢦⣀⡱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⣁⣠⠄⠀⣠⣶⣶⣶⡟⢠⠌⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⡙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠐⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣛⣁⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣄⣾⡄⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢘⣿⣿⡏⠻⢿⣟⠿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠙⢦⠀⠀⣰⠟⢁⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡻⠿⣻⣿⠿⣿⣿⡅⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠹⡆⠀⢹⡿⣿⣿⠟⠛⣿⣿⣿⣦⡀⠸⠄⠠⠇⡴⣿⣿⣿⡿⠋⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠏⠁⣰⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠘⢿⣦⠀⠀⠙⢦⡀⡍⠉⠉⢉⠀⠈⠹⣿⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠘⠫⠎⠉⡀⠀⠉⠁⠋⠉⣉⣶⠂⠀⣠⣷⡿⠁⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡋⠉⣸⣿⠏⢜⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣆⠀⠈⢧⠀⠀⠈⠉⠛⠷⣿⣟⣛⣉⣉⡉⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠛⢉⡁⠀⣠⡟⠁⢀⣾⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢇⣼⠟⠁⢈⣾⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣷⡀⣼⣷⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠦⣤⣀⣤⣄⡟⠛⣿⣿⣿⢀⣴⣿⣿⣼⣿⣿⣷⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣽⣾⣷⣿⣿⣿⣧⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠷⣦⡿⢁⣭⣿⣾⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣉⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠉⠛⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣧⣬⡿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⢁⣾⠁⠀⣜⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣶⣤⣤⣶⡶⠋⠁⠀⣴⣾⣿⠶⣿⠿⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿ ⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢻⡷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⣤⠤⠀⠀⢀⣾⠿⢛⣥⢾⠋⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠙⠷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠛⠁⡜⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠈⠻⣶⣤⣀⠀⠀⢀⣤⣶⠟⠉⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢀⣴⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠻⡟⠁⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⡠⠾⠋⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⢶⣍⡛⠿⢶⣤⣤⣼⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠛⠲⣤⡀⠀⠉⠉⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠶⠛⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⣄⠀⠀⠘⠿⣤⡀⠀⢠⠴⠛⠀⠀⠀⣠⡶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣀⠀⠀⠘⠿⠿⠋⠁⠀⢀⣤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿ ⣀⠀⢘⢻⣧⡀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠾⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⣿⠀⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⢤⡀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠀⠀⠿⠁⠘⠋⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠈⢧⠀⣠⣴ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣋⡠⠴⠖⠚⠙⢇⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠒⠶⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣾⣿⣿⡟ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢰⠁⠀⡆⠀⢠⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠂⢀⡔⠀⠀⠀⢈⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢤⣀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠂⢀⠏⠀⢠⠁⢀⠏⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢠⠏⠀⠀⢀⡞⡟⢀⠇⠀⢀⡄⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⢿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⡴⠃⠀⡼⠀⠀⣼⠀⡼⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠏⠀⠀⢠⠏⢠⠃⣾⠀⠀⡼⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⢠⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠹⡆⠉⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⣼⠁⠀⣼⠇⣰⠀⡏⢰⠇⢀⡼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⣰⠃⢀⡏⣸⡏⠀⢰⠃⠀⡏⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⡏⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⢹⡶⢿⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡞⠀⣸⡇⠀⢠⡻⠀⣿⠀⠃⡼⠀⡼⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⡜⠁⣠⣾⠀⣿⠀⠀⡞⠀⢰⠁⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⢸⠀⠀⢀⡇⣼⠀⠀⠀⢸⠀⠸⡄⠀ ⢦⡀⠀⢸⠁⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⣿⢀⣇⡿⣼⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣠⠞⠀⣰⢟⣜⣰⢻⠀⢠⡇⠀⠸⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⢠⡿⠀⠀⣼⢠⡏⡇⠀⠀⡼⠀⠀⡇⠀ ⠈⡷⣄⠈⣆⠀⡇⠀⠀⠘⠃⠀⠸⣾⢿⣟⣯⣟⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠋⢠⠞⠁⠀⠏⡿⠛⠲⣼⣅⡀⡄⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⣼⠇⠀⢀⡇⣾⢁⠃⠀⢠⡇⡇⠀⡇⠀ ⡇⠹⠌⠳⣾⣆⡇⠀⠀⣆⠀⠀⠀⣿⣿⡏⢈⣨⣿⠀⠀⠀⠂⠀⢘⣇⣴⣯⣤⣤⣠⣶⣇⣀⠀⡿⠈⢹⡧⣄⡀⢀⡏⠀⠀⢰⡟⠀⠀⣸⣼⡟⣸⠀⢀⣿⢀⡇⢠⡇⠀ ⡻⣄⠀⠲⢭⣿⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣯⣿⡄⢸⠁⢸⣅⣿⠇⠀⢰⣯⠧⠶⢶⣷⣿⡷⡏⠀⡼⡇⣸⠀⣾⠃⠀ ⠁⢙⡆⠀⠀⣜⢻⡄⠀⡿⡄⠀⠀⠀⢧⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠻⢼⡟⠛⠻⣿⡆⠀⠈⢹⣿⡇⡆⠀⣼⣿⡿⠀⣠⠟⠛⣀⣀⣼⡛⣹⣹⠀⣸⣿⣰⡿⢰⣿⠀⠀ ⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠈⣇⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⢳⡘⣆⣼⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠙⠷⠾⢯⡄⠀⠀⠈⠀⠃⡇⢀⣾⢻⠃⣴⣯⣤⣵⣶⣾⢿⣤⣿⠇⣠⣻⣧⢻⡇⣾⣿⠀⠀ ⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣠⡼⠓⠛⠓⠒⠦⣌⣷⡨⠙⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠿⠟⠚⠁⣿⢿⣿⣿⠋⠀⣹⡿⣴⣿⣿⢋⣞⣽⣼⣿⡇⠀ ⠀⡇⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣶⡗⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠻⣴⣿⣥⡴⠚⢋⣾⣷⠟⢁⣼⠟⣿⣽⡟⠁⠀ ⠀⠃⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠏⠀⣸⡇⢸⡿⠉⠀⠀⠀ ⠙⠓⣤⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⣿⠇⠀⢠⣿⡇⡞⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⣿⣿⠀⠀⡞⢡⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠚⠯⣍⠓⡲⠤⢤⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠃⠀⢻⡏⠀⢸⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠉⣹⡟⠉⠀⠀⠀⠀⣠⢾⡿⠀⠀⢸⠃⢀⡏⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⡇⠨⠳⣄⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠉⠉⠁⠀⠀⣀⡤⣶⣾⠃⢸⡇⠀⠀⣿⠀⣿⠁⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⣇⠀⠀⠈⡳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡖⠋⢹⣶⣿⣿⠀⡸⠀⠀⢀⡇⢸⣹⡄⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠀⡟⠢⣤⣶⣿⣿⣿⠦⠤⠴⠾⣿⣿⣷⣄⢘⣿⣿⣟⠀⡇⠀⠀⢸⠀⡎⣿⡇⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⡇⡇⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⢻⣿⡯⠀⡇⠀⠀⣼⢸⠃⣿⣿⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣻⠟⣿⢸⣿⡇⠀⡇⠀⢀⡇⣾⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⣿⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣆⡿⠀⢹⣸⣿⡇⠀⡇⠀⢸⣇⡏⢸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⢻⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠟⠘⣿⡇⠀⠀⡿⡟⡇⠀⡇⠀⢸⢱⠃⢺⣻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⣾⣿⣦⣀⣀⣀⡤⠴⠚⠋⠁⢄⣿⣿⠁⠀⢠⢷⠣⡇⠀⠁⠀⣾⣼⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⢸⢁⡇⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡄⠀⣾⣸⣤⣧⠀⠀⠀⡏⡏⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⡇⠀⠈⣾⣿⣽⣿⠀⠀⠀⢀⡴⢋⣿⣿⣿⡇⢠⢷⣿⣿⢹⠀⠀⠀⣇⡇⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢠⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⡤⠾⣛⣴⡿⢏⡈⢹⡇⡼⢿⣿⣿⣿⠀⠀⢰⣿⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡞⡁⢸⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣟⣒⣚⣻⡿⠟⠋⠈⠁⢸⣿⠃⣾⣿⠋⠐⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣶⣖⡛⠉⠁⠀⠉⠉⠛⢶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠛⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠛⢶⣄⠀⠀⢰⣴⠎⠛⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠶⣦⣝⣷⣄⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠒⢦⣠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⡀⣀⢀⠀⠀⣽⣿⣿⡄⠀⠸⣧⠰⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⣽⠃⣀⣀⣠⣴⡶⠶⠖⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠾⢿⣷⠀⠀⣿⡄⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣼⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⢸⡇⠀⢰⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⡇⠀⣴⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⢸⣇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢠⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠔⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣾⣿⣦⡀⢻⣄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠳⣄⠀⠀⠀⣇⣴⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡶⠟⠓⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠙⢿⣿⣴⣽⣷⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡀⢀⡞⠋⠀⢀⡞⠁⠘⣄⣀⣠⣤⡤⠶⠶⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣌⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢦⣀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠴⠛⠉⡉⠓⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠿⣿⡟⠉⠻⡗⠢⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡤⠴⠚⠋⠁⢀⣠⠴⠚⠉⠈⠑⠢⢌⣛⠦⡀⢀⣤⣶⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣴⣶⣶⡄⢀⣼⣿⢳⣤⠀⠀⢀⡟⠦⢄⣀⠈⠙⠓⠢⠄⡀⠀ ⠀⢠⠏⠀⣠⠤⠖⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠈⠙⣷⣌⡙⠛⠛⠻⠿⠿⢃⣠⠤⠶⣖⣒⣒⡒⠒⠶⢤⣀⠘⢛⡛⠛⠛⠋⢁⣾⠏⠹⣿⣿⣢⣼⠟⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠤⣄⠀⠘⡄ ⢠⠃⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⠚⠉⠉⠓⢦⡀⠘⣯⣷⡄⠀⠈⠙⠚⠉⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠈⠙⠛⠁⠀⠀⢰⣿⠁⢀⡴⠚⠋⠙⠳⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠸ ⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢏⡅⠘⢧⣀⠀⠀⠀⠉⠛⢉⣾⠇⠀⠀⢠⡶⠀⠀⠀⠀⠙⠻⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠘⣯⡛⠉⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠈⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠋⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠒⠒⠒⠛⠁⠀⠀⠀⠘⢦⣄⣀⣤⡤⠖⠋⠉⠒⠲⢤⣄⣀⣠⠾⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠒⠒⠋⠉⠀⠀⠀⡀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠃⠀⠀⣤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠦⠤⠖⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠤⠤⣀⣀⠉⠓⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠴⠚⠉⣀⣀⡠⠤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡤⠚⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢠⡟⠙⠒⠦⣄⣙⡟⠒⠲⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠖⠒⠚⢹⣁⣠⠤⠖⠚⠉⣇⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⢀⡤⠟⠃⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣐⠛⠧⣤⡀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⣀⡴⠚⠉⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠉⠓⠦⡼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⡴⠖⠚⠒⠶⠶⠶⢤⣼⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠒⢳⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⠟⠁⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡍⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡟⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⡼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⣧⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠞⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣠⢏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣶⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢿⣿⣿⠟⠁⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣿⡁⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⡶⠶⣿⣷⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⠶⠶⢾⣿⣶⣶⡄⠀⠀⠰⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣷⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣄⠀⠀⢸⣀⣀⣤⣤⣤⡶⠿⠛⠉⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠤⢼⡷⠶⠦⣤⣤⣶⣶⡶⠟⠋⠀⠀⢸⡆⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⢛⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢿⡉⠲⠶⢤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠈⢻⣦⣤⣤⠤⢤⣬⣭⡭⠿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⡙⠛⠲⣤⣈⣿⣄⣀⡀⠀⠀⢠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠋⠉⠁⠉⠉⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣿⡉⠉⠉⠙⠓⠲⠶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⣼⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡻⡖⠶⡤⢤⡼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⡟⣟⠻⣧⣇⠀⡧⠤⣧⡹⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢻⡼⡆⠀⠙⡇⢰⣿⣾⡇⠹⣧⡉⠙⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⡿⠁⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⢷⢻⡄⠀⠳⣼⣿⣷⠇⠀⠙⢷⣄⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣰⡟⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡜⣧⢻⡄⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡧⠼⠮⠿⠤⠤⠴⠒⠚⠛⠛⠉⠉⠉⠙⠻⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢿⣆⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⢷⣄⡉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣌⠹⣿⣿⣿⣿⡟⠒⠶⠦⢼⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⠾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⢹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢟⡴⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠸⡿⠿⠿⠿⠿⣿⠷⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣤⣿⣿⠁⢀⣸⡾⠓⠒⠤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡿⡎⢿⣿⣆⠀⠀⠹⣦⠘⣿⣿⣯⣿⣿⡦⣄⢿⣷⡀⢠⡀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⡀⠀⠀⠚⡀⣰ ⣿⠹⡉⢁⣿⣿⣧⣀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠟⠙⣇⣿⡌⣿⢻⣷⣄⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⡀⠓⢤⣄⣀⣀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠠⠀⢀⡇⢱ ⣿⣧⣻⣿⣿⡿⠋⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠀⠁⣧⠀⠀⠀⣾⡾⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠹⣧⡾⠛⠒⢹⠹⣆⠀⠀⠘⡦⠀⡎⠀⡴⠁⠀⡞⠀⠨ ⣿⣿⡜⣿⡟⢀⣄⣰⣿⡿⠙⣿⠟⢸⢸⡇⠀⠀⣷⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠻⡇⠀⠀⠀⢳⠜⢿⠒⠶⡟⠚⢦⡴⣅⠔⠉⠀⠀⢸ ⣿⣿⣿⣾⡴⠋⣿⢹⣿⡴⣸⣿⢠⢸⢸⣇⡐⡀⣿⣷⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢻⣄⠀⠀⠀⣷⠋⢳⢰⣷⠒⣦⣯⡎⠣⡀⡱⢰⣿ ⡿⣿⣿⠟⠁⠀⢿⡾⢸⣷⣿⣿⢸⣿⡇⣿⣷⣇⣿⣿⣷⣄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣷⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠽⠿⠿⠿⢿⣆⠈⣾⣿⣶⣾⣿⣓⢯⣿⡇⠀⢸⡈⠙⢦⠙⢿⣿⣿ ⡇⢸⠃⠀⠀⠀⠘⣇⣼⣿⣿⡟⣼⣿⣧⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⣿⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠜⣿⣆⠹⣿⣿⣏⠀⢠⣾⢹⡇⠐⠀⡿⡄⠀⢳⣄⠙⢿ ⣇⣘⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣟⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤⠚⣁⠄⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣞⣷⣴⣶⣈⣿⡄⢿⣿⣿⣦⣠⠇⢸⠁⠀⠀⣿⠱⣀⢿⣯⡷⣌ ⡷⠍⠹⣄⠀⠀⠀⢹⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢁⡤⠊⣁⣤⣤⣶⣾⣿⠿⣿⡧⠿⢷⠀⣿⢸⡽⣸⣿⣿⣿⡟⠀⡎⠀⠀⠀⠸⡄⢻⣼⡏⠀⢹ ⣿⣿⡂⠹⣆⠀⠀⢸⣧⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢉⡤⠞⢁⡴⣿⣿⡿⣿⡿⠃⠀⢺⣿⠇⠀⠘⣇⡿⠀⣧⢻⢻⣿⣿⠃⢀⠇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢻⡗⠒⠙ ⣿⣀⡀⢀⠈⣦⡀⠈⢻⣯⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣧⣻⣿⣿⣿⣿⡾⠋⠀⠐⠉⠁⢠⡿⣴⣿⡏⠀⠸⣇⠀⠀⣀⣀⡠⠂⣸⡞⠁⠀⠸⣾⣟⣿⡇⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠘⢧⠀⠀ ⣿⣿⣥⣤⣬⣿⣿⣦⣄⢷⡙⣿⡛⠻⠿⠉⠭⠭⠭⣭⣭⡙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⡟⠀⠀⠀⠘⠢⢄⣀⣀⢀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⢿⣸⢿⡃⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠘⡄⠀ ⣷⣰⣒⢶⣶⣛⣛⣛⠛⠛⢳⣸⣷⡀⢀⣀⣒⣶⣶⣿⡿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣿⣿⣅⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣼⣧⠀⠀⢳⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣷⣼⡟⠉⡟⠂⢸⣧⣬⢿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡶⣄⠀⡻⢸⠀⠀⠈⣞ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣿⡽⣄⠹⡄⢈⡃⣀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠫⣿⡿⠁⠸⡄⠀⠀⢻ ⣿⣶⣖⡯⠽⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣿⣿⣮⠑⠊⠲⣤⣀⣴⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣿⣿⣿⣿⣿⢘⣿⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠸ ⣯⣤⠀⠈⠁⣠⣬⣿⣿⢿⣻⣿⠀⠀⢹⣿⣿⣷⡀⠒⠖⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡟⢻⣿⣼⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀ ⣿⣿⣋⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⠀⠀⠈⢯⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣺⡏⠀⢸⣿⡿⡃⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀ ⠛⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⣏⠿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⡇⠀⠸⠻⠇⢇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀ ⣆⣀⣀⣀⣐⣶⡟⠿⠟⠋⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠈⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⢿⢡⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⣿⠀⠀⠀ ⠳⠦⣌⣉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠘⢿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣆⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏⠀⠀⣿⢀⠀⠀⠀⡇⠀⠹⡎⣽⣿⠀⠀⠀ ⠀⣰⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣳⡀⠈⢿⣿⣾⡳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⣡⠃⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⡇⠀⢀⠝⠁⣿⠀⠀⠀ ⣸⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣵⣾⢿⣻⣽⣇⠀⣀⣠⠤⠤⣿⠹⡄⠈⢻⣷⣧⠀⠙⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠏⣠⠃⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⢀⢁⠔⠋⠀⠀⣿⠀⠀⠀ ⣟⠛⠛⠛⠛⢓⣯⡽⣿⣿⣿⣇⠈⠉⢉⡀⣀⣾⣿⡇⠘⣄⠈⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠉⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣟⣻⣟⣄⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣽⢸⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀ ⠛⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⣆⠘⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⢄⣀⠴⢺⡇⡏⡏⢻⡸⣞⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀ ⣦⣬⣧⣄⣀⣀⣀⡀⠀⣴⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠄⠀⠀⣿⢧⡘⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⢰⠇⣷⠀⢳⢿⣎⢇⠀⢀⣠⢾⣏⡇⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀ ⣀⣀⣉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠿⠿⠶⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣏⣀⣀⡀⣿⠞⠱⡌⢿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢀⣿⢀⠟⣦⠚⡎⣾⡞⡖⠋⠀⢸⢾⠇⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀ ⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠷⢶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠉⢉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠿⠶⣿⣿⣾⣦⣤⣤⣤⣀⣀⣀⡇⡘⠇⢸⠀⢿⣴⢣⠙⣵⠹⡄⠀⢸⡼⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢉⡽⣻⠋⣻⣿⣿⣿⡿⠷⢶⣶⣶⣦⣤⣶⣤⣄⣄⣉⡉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠻⠿⢶⣾⣿⣾⣤⣽⣦⣷⣀⣚⣇⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢶⣶⣤⣴⠗⣿⣦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢾⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣶⣜⢿⣟⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠸⣿⣿⣷⣹⣧⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣶⣦⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣻⣿⣿⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⡞⠁⢿⣆⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠚⠉⠀⢷⠀⠸⡞⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢢⣤⠿⠆⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣯⡉⣻⣿⠟⠛⢿⣿⠃⣰⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠾⠇⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠿⠿⠭⠴⠋⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠈⣟⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣿⡄⠀⢈⠀⠉⠉⣭⠉⠉⠓⡶⠶⠛⠋⠘⢷⣄⠀⠀⠤⠴⠶⠆⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠋⠈⠙⡃⠀⠈⣦⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠁⢸⡀⡀⠈⢻⡎⣗⣦⣄⡀⢀⣀⣴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠉⠳⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢻⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢹⣏⢨⡇⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠉⢟⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⢶⠤⢤⣀⣰⡇⠀⠀⠘⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠠⣷⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠑⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠙⠷⠮⠉⠒⠒⠒⠒⠉⠁⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣀⡤⠚⢀⡔⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡼⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⢸⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠚⠁⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣽⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢀⣀⠠⠤⠀⢼⣇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⣰⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢋⠀⠀⠀⡀⠸⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠒⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠲⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢈⠉⠓⠢⠤⣀⡀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⡘⠀⠀⢠⡇⠀⢸⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠤⢈⣀⠀⠀⠀⠀⠉⢲⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡇⢰⠃⠀⠀⣸⠃⠀⢸⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⢻⠛⠢⣌⠉⠓⢦⣀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣻⡠⠈⠀⠀⢀⣿⠀⠀⢿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠤⣄⣊⣸⠇⠀⠀⠀⠙⠲⣄⠄⠃⠀⢀⠀⡟⣟⠇⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⣾⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢀⡠⢶⡇⠈⢀⡀⠀⠀⠀⢦⡀⠸⣄⠀⠀⢸⢸⣿⡞⠀⠀⠀⢀⢿⠁⠀⢰⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣠⠤⡧⠤⠒⠊⠉⠀⠘⢧⠀⠀⠙⢦⡀⠤⠀⠙⣄⠈⢧⢀⣮⡏⣯⠃⠀⠀⠀⣸⣼⠀⠀⢸⡏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠉⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⢄⠈⠂⠀⢠⠿⠇⠈⠋⣿⠙⡟⠀⠀⠀⠀⡟⡏⠀⠀⠘⣷⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡳⠤⠳⠶⢶⠏⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠃⠀⠀⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⢀⣾⣠⣤⠤⠖⠂⠀⠘⠖⠢⣄⡀⢰⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠇⡴⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⢀⡾⣇⣤⠤⣤⣶⡶⠶⣶⣶⣤⣄⣸⣿⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⣆⠀⣇⠀⠱⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣾⠏⣡⡼⠟⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠁⠀⠀⠘⢦⣹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣽⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠘⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⡤⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢦⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⠿⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣯⣩⡙⠛⠛⠿⢶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣶⣄⡀⠀⠀⠉⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣶⣤⣀⡈⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡟⠙⠂⠀⠀⣠⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣦⠀⠀⣍⠛⢿⣷⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣿⣟⡴⠀⢠⣦⠀⢠⡿⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠘⣷⣀⠹⣦⡀⠀⢹⣿⢿⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⣿⣿⠏⠀⢠⡟⣿⢀⡾⠁⣿⠀⢠⡄⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣾⢀⣾⣱⠀⠘⣿⡆⠘⣷⡀⠰⣿⣇⠹⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⣾⣿⠁⠀⢀⡿⠁⣿⣾⠃⠀⡿⢠⣿⡇⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣼⢣⣿⡆⢀⠘⠃⠀⠈⢷⡀⣿⣿⠀⠻⣧⠀⠀ ⠀⢀⣿⡏⠀⢘⣿⠁⠀⣿⠃⠀⢰⣧⣿⣿⡇⠀⣼⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⡉⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣆⣼⡿⡧⡟⢸⡇⠀⣇⠀⠀⢠⡀⠁⢻⣿⣇⠀⢿⡇⠀ ⠀⣼⣿⠇⠀⣸⡇⢀⣼⠏⠀⠀⣸⣿⡿⢸⡇⢠⣿⠶⣶⠶⠖⠒⠚⠛⢻⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠷⣶⣶⣦⣤⡀⢻⣿⣿⠁⠃⠀⠈⡇⠀⣿⡆⠀⠈⣧⠀⢸⣹⣿⡀⠹⣿⠀ ⠀⣿⡿⠀⠀⣿⣠⣿⡇⠀⢀⡀⣿⣿⠁⠸⣧⣼⡏⢸⡟⠲⠦⠤⢤⣴⣿⣥⣶⣌⣁⣀⣀⣀⣀⣸⡆⠀⠈⢻⠘⣿⣿⡄⡀⠀⣾⣷⢀⡏⢻⣆⠀⣿⡆⢸⡇⣿⣇⠀⣿⠀ ⠀⣿⡇⠀⡆⢻⠏⣸⠃⢠⣾⡇⣿⠇⠀⠀⢿⣿⣴⣿⣇⣀⣀⣤⣬⣽⣿⣷⣿⣥⣤⣤⣭⣭⣭⣭⣷⣄⡀⣾⠀⡿⢻⣷⠀⠀⣿⣿⢸⡇⢨⣿⡆⣿⣿⡌⣿⣿⣿⡀⢹⡇ ⢰⣿⡇⠀⠈⠀⠀⢹⣴⡿⣿⡇⣿⠀⠀⠀⣼⡏⢁⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣬⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣉⣉⣙⣁⣀⠃⠀⣿⡀⡄⣿⣿⢸⡇⠸⣿⣧⢻⣿⣷⢹⣿⣿⡧⣾⡇ ⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣿⣿⣧⣴⠾⠿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⢯⣍⠉⠉⠉⠀⠈⠉⢁⣬⠋⠁⠀⠙⠳⠍⠉⠙⠻⣿⡲⣿⡇⢰⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣿⡆⣿⣷⢻⣿⣿⣷⣿⡇ ⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣯⣠⣿⡟⠀⠀⠀⠸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⣼⣿⣿⣿⢹⣾⣿⣿⠀⢺⣿⡀⣿⣿⣿⢿⠀ ⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⣀⣀⡀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠾⠻⣿⣿⣿⣿⢶⣄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡤⣾⣿⣿⠀⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣼⠀ ⢸⡇⠀⠀⠀⡀⣼⣿⡿⢻⣿⡷⠆⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣦⣀⣄⠀⠀⠀⢴⣿⣉⣀⣤⣤⣿⣿⣿⡿⠶⣿⡇⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⡿⣷⣾⣿⣷⣿⣿⣟⣿⠀ ⢸⣇⠠⡄⣠⡇⣿⡟⣱⣿⠿⣧⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⣿⡏⠁⠀⠀⠀⢠⠙⠿⠛⠉⠉⠀⠹⣷⣤⣀⡀⢀⣀⣠⣿⡿⢛⣿⣿⡇⢺⣏⠙⡊⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⢸⣿⣸⡇⣿⡾⣿⣼⠃⠁⠐⠛⠛⣍⠙⣿⣷⡶⠗⠀⠀⠀⣠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢛⠓⠲⢤⣄⡀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠉⣽⣡⣾⣿⣿⡇⢸⣿⠀⣧⠘⣿⣿⣿⠯⣿⡇⠀ ⠘⣿⣿⡇⢻⣧⣿⣿⣄⠱⢦⠀⢠⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢷⣶⡦⠠⠭⠛⠶⡄⠀⣀⣴⣾⡿⠟⢋⣿⣿⡇⢸⣿⡆⣿⠀⣿⣿⡏⠰⣿⠃⠀ ⠀⢿⡿⣧⣡⡯⣿⣿⣯⠓⠦⡄⣾⣿⣷⣀⠀⠀⠘⠙⠋⠻⣷⣄⣀⡀⠀⠚⠿⠿⠿⠣⡾⠇⠀⢀⣠⣤⣴⡾⢿⣿⡏⠉⠀⣠⣾⣿⣿⠀⣿⠟⠠⠇⣰⣿⣿⠃⣶⣿⠀⠀ ⠀⠈⡇⢻⣿⠃⠸⣿⣿⡆⠀⢠⣿⣿⠿⣿⣷⣶⣤⣤⣄⣀⣈⣙⣻⣇⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣷⡟⠛⠉⠉⠀⢀⣼⣿⣷⣶⢿⣿⡿⢹⣿⢸⡟⠀⣠⣴⣿⣿⠟⢸⣿⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⣿⡅⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣏⣀⡇⠀⣿⡿⠛⠛⠻⢿⡿⠿⠛⠻⣿⡏⠉⠁⠀⠀⢸⣿⣦⣤⣤⣴⣾⣿⣿⠋⣠⣾⡟⠁⢸⣿⢸⣇⣾⣿⣿⡿⠃⢰⣾⠟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣾⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣦⣤⣤⣼⣯⣤⣤⣤⣽⣧⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⠿⠛⠉⠁⠈⣿⣶⡿⠋⠀⠀⢸⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣣⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡇⠀⠸⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⣿⠀⠀⣀⣴⣾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠃⠀⠀⠙⢿⣿⡧⢻⣷⡌⢻⣏⠉⠙⣿⡄⠀⠀⠀⣿⡧⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡟⠋⣹⡷⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢶⣿⣧⣼⣿⣦⣄⣹⣷⣤⣤⣤⣿⣧⣶⣶⡶⠾⠟⠋⠉⢀⣠⡴⠖⣠⡴⢖⣫⠷⠋⣿⣿⣼⣿⣀⣹⣧⣿⣿⢳⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣄⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠈⠙⢻⣛⣛⣛⡛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣞⡿⠷⠛⣉⣠⠾⠋⠁⠀⣸⡿⠙⣿⠋⢿⣿⠙⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠙⢦⣄⡀⠉⠓⠲⠤⢤⣄⡈⠉⣉⠀⠀⠠⠤⣴⣖⣶⣾⠿⠟⠛⠉⢁⣠⡴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⢰⠟⠁⠀⡟⠀⠀⢻⡀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠒⠒⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⡴⠶⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠾⠿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠭⠍⠉⠉⠩⠩⠍⠉⠍⠍⠉⠉⠩⠉⠍⠉⡍⡉⡉⠋⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠚⠒⠒⠒⠚⠒⣾⡿⠟⠷⣶⣶⠦⠤⣴⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀ ⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣏⣤⠖⣶⠾⠷⠟⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠻⠷⢶⣄⡀⠀⢉⣭⣿⣯⣉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠛⠛⢋⠉⠉⣿⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⢷⣿⣾⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣇⡤⣤⢛⣷⠶⠦⠦⠤⠤⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠉⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⡞⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣼⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⡷⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠒⠂⠐⠒⠒⠒⠒⠀⠐⠶⠶⠶⠶⠶⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣄⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠚⠉⠉⠁⢀⡾⢫⡟⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⣶⡦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡋⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠓⠚⠒ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⢀⣤⠞⠋⢀⣾⢀⣀⣤⣴⠏⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠋⢧⠀⠙⠳⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⣰⢿⠁⠀⢠⠟⠸⡏⠁⡼⠋⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⣘⣆⠀⠀⠀⠉⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⣼⡇⣼⣄⣰⡿⠒⠲⣷⣾⣥⣀⠀⠀⢻⠀⣴⡄⠀⠀⢠⠏⠀⠈⠉⢻⢷⣄⡇⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⠇⢸⡿⠀⣿⣿⠋⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣾⠁⢳⠀⣰⣏⣀⣀⡀⠀⠘⡇⣿⢹⡀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⠾⠟⣿⠀⣿⠃⠀⢹⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣷⡟⠁⠀⠉⢹⣿⣿⣷⣧⣀⣷⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠐⠂⠀⣐⣶⣾⡛⠉⠀⠀⢀⡟⠀⡟⠀⠀⣿⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣿⣷⣄⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡄⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⠴⠛⠉⠀⠈⠙⢦⡀⠀⣸⠇⢀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠿⠿⠿⠛⠛⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠙⠲⣦⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡟⠀⢸⡇⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⡏⢀⡆⠀⠀⢸⠟⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⢸⡇⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠁⠀⣾⣠⠞⠀⠀⢀⣾⡤⢤⣄⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡀⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢲⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠘⠃⠀⣸⡇⠀⢀⣠⠤⠶⠒⠀⠑ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠘⣇⠀⢠⣷⣸⡏⠛⢦⣄⡀⣀⣠⣾⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡏⠀⠀⠀⢠⡏⢀⣤⠤⠤⠤⠬⢽⣧⡞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢹⡄⢸⡇⢻⣧⡀⢠⣟⠛⢿⣿⣿⣍⡙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⡿⠀⠀⠀⢠⡿⣠⢾⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣤⣀⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⣾⡿⣿⡏⠙⢻⠙⠶⣤⣧⣿⣽⠿⣿⣿⣟⣿⡟⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠀⣾⠃⠀⠀⢠⣿⡟⠁⣼⣠⣤⠴⠶⠶⠶⢶⣤⣤⡀⠈⠉⣿⡆⠀ ⢧⣀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⣧⠈⠁⢹⣇⣀⣼⡄⠀⠀⠘⠁⠀⠀⡟⠳⣯⡛⠳⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⡀⠀⣰⡿⠁⠀⢠⡏⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⡻⠿⠟⠉⠁⠀ ⠀⠈⠳⣄⠀⠀⡟⠀⢀⣰⣿⠁⠀⠀⠻⢤⣀⣀⣉⣏⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠙⠳⠦⠤⠤⠤⠤⠶⣿⣧⢾⢇⡼⠋⢠⠤⠶⠛⠁⠘⡇⠀⠀⠀⠀⣄⣿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣇⠀⣾⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠉⠉⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠿⠋⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⢀⣼⡯⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣰⣷⣸⣿⡄⠀⢀⣤⣼⠇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣾⠿⠛⠿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣿⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣽⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠱⣦⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⠶⠶⠚⣻⣯⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡤⡞⠋⠁⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⣿⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠈⠙⢦⡤⢤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⢠⣼⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠉⠀⢿⡕⠚⠁⠀⢀⣠⡤⠴⠚⠓⠦⣾⣿⣞⣿⣄⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣤⠀⠉⠓⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⢀⣠⡴⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⠖⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠓⠒⠲⣶⠃⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣾⣿⣷⣄⣀⣀⣨⣧⣤⣤⡤⠶⠿⠻⢯⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⡼⠁⠀⢀⡴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠉⠓⠦⠤⢤⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠒⠒⠤⣄⡳⡉⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠛⢦⡤⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠉⠓⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠈⠙⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⣶⡄ ⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⣼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠉⡟⠀ ⠀⠀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠠⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣬⡽⠷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢲⠀⣠⠎⠀⢀⡼⠁⠀ ⠀⣸⠁⠀⣶⢄⡤⠖⠋⠛⠀⠀⠀⣴⣋⡿⣀⣀⣄⣄⠀⠀⢠⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣰⠶⠶⣄⠀⠀⣾⠚⠁⠀⣠⠞⠀⠀⠀ ⢠⠇⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠘⣿⡿⠟⠋⠉⠉⠉⠁⢩⡿⠉⠀⠀⢹⠀⣰⠃⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀ ⠸⣗⡦⣄⡀⠈⠳⡄⠀⢠⡖⢫⣿⢻⣏⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⢾⣂⠀⠀⠀⣀⡠⠄⣿⠀⠀⠀⠀⣾⣴⣥⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⢦⣙⠲⣄⠉⡳⣄⣳⡀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⢠⣏⠙⢿⣋⣀⣸⢦⣴⠟⠁⠀⠀⠻⣆⣀⣠⠼⠁⣀⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣄⡻⡉⠛⠋⠛⠶⠴⠇⠀⠀⠿⣝⣯⣉⣩⠴⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠰⢶⡚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⢤⣀⠀⠀⢀⣠⠤⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠤⣄⣀⣀⠤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⡷⠋⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡤⠤⢤⣤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣼⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣤⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠻⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣠⠼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠶⠶⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠟⢋⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡿⠋⠁⠀⠀⣠⣶⣿⡟⠛⠛⠛⣛⣿⠟⣫⣿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠉⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠔⠒⠲⢤⣤⣀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⡿⢡⡿⠁⠀⢀⣴⢿⣿⠟⠁⠀⣀⣤⡾⢋⣠⡾⠋⠁⠀⣀⡤⠴⢖⡒⠲⢤⡀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣠⣶⣾⠿⣿⠟⠀⠀⡙⢷⡀⠀⠈⢻⡿⠋⣀⡽⠷⠦⠴⠿⠷⠛⠡⠶⠶⠾⠿⠵⠶⣿⣿⠇⠀⢠⢞⣿⡀⠀⢸⣿⡷⣦⡙⢦⡀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⡈⣼⣿⠿⢇⣼⠏⢀⣴⣾⢿⡄⢿⡄⠀⢈⣠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢨⣿⣿⠻⢦⣀⢻⡇⠈⠻⣦⠻⣦⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢠⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡏⠉⣿⡇⣸⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡀⠁⠛⢿⣿⡀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣛⠋⠉⠑⣻⣿⣿⠃⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢷⣴⣄⣀⣻⣧⣤⣿⠀⡟⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣀⣴⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⡿⠟⣡⠾⠁⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠞⠁⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢰⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠲⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠰⠶⢶⠶⠶⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⡙⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⣴⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⢆⣠⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠻⡝⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⢰⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣍⣿⣷⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⢋⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⢀⣰⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣹⡏⠹⣏⡳⣄⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢸⣯⡍⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠘⠋⠙⢿⣧⡘⢷⣿⣿⣿⠿⣡⡾⠋⣵⡿⠃⠀⠀⢠⣦⣤⣴⣶⠀⠻⣾⡍⠛⢿⣽⣿⣭⣥⣴⡿⠋⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠ ⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠘⠛⢿⣶⣤⣭⣷⡿⠋⠀⠀⠉⠁⠀⢀⡀⠘⠋⠉⠘⠨⣥⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣟⣦⡀⠀⠀⢤⣬⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣧⣏⣛⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣉⣉⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣽⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣛⣉⣉⣭⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀ ⠿⠛⠛⠛⠛⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠙⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠶⠶⠶⠶⠖⠛⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⢀⡼⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣙⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⣛⣿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⣦⣤⣤⣤⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠟⠉⠀⠀⣀⣠⠴⠶⠚⠋⠙⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⢀⣼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⣴⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⣆⣀⠀⠀⠉⢯⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⣰⣾⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣼⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣿⠈⠳⣄⠀⠀⠛⠦⣶⠦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠀⣠⠞⠋⠻⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠻⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣴⡶⢶⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠈⠻⣦⡉⠓⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠖⠋⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢈⣠⠶⣻⡿⠇⣠⡾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣄⡀⠀⠙⠲⢦⣈⠙⠳⠦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠤⠶⠞⠋⠉⠀⠀⢀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⣴⢿⣡⡞⠉⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣄⡀⠀⠉⠙⠳⠶⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠋⠁⠙⣿⣀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⣿⠀⠀⠀⠙⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢪⣭⣥⣤⣤⡤⠤⠤⠴⡦⠶⠚⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡀⠀⠀⠀⠈⢷⡂⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡷⠀⣘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⣀⣄⣠⣶⣦⣤⣴⣿⣟⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠾⠛⠑⠻⠷⣭⣍⡉⠀⠐⠂⠈⠁⣻⡿⣿⡻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠉⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠉⠛⢶⣤⡀⠀⠀⠈⠀⠄⠛⢦⡙⠷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏⠀⣾⣿⠆⡤⠄⠈⣁⠈⠟⣤⠀⠀⠈⠙⠷⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠠⡤⠙⠻⣷⣄⣀⢀⣀⣴⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣴⠻⡶⢦⣄⣾⠯⣥⣤⣈⣽⣄⡀⠿⠲⣯⣿⢦⣤⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⡟⠲⣦⣄⣀⣋⣉⠉⠙⢚⣛⣉⠿⡯⠓⢠⣼⣟⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣸⠇⢀⣇⠀⠈⠻⣆⢼⡤⣍⣽⣽⣿⢧⣀⡮⠁⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠉⠉⠛⣞⣿⠿⢿⣯⣷⡄⠛⢝⢿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡿⠀⢾⡙⣿⡄⠀⠈⠳⡄⠙⠳⣌⠛⠷⣯⣷⣤⣤⡄⢀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⢾⣦⡔⣦⣚⣧⣴⣿⢉⣧⡀⠛⣿⣯⠇⠀⠈⢧⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⣠⠈⢿⣿⢿⡄⠀⠀⠹⡆⠀⠘⣦⢀⡈⠋⣉⠙⠿⣯⠉⣉⡹⠳⠶⣬⡟⢛⠋⣹⣿⠉⢩⣿⠊⠻⢷⣯⣿⡽⠃⣼⣄⣀⠈⠣⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣧⡇⠀⠀⣿⠈⣿⡀⠀⠀⣧⠀⠀⢹⣿⣿⣟⣿⣷⡤⡾⠛⠛⠛⢷⡶⠏⢘⣿⠿⠉⠁⣶⠬⣭⣤⣴⣶⣞⡋⠁⠀⢤⠤⡭⢔⣀⣼⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠹⣷⡀⠀⢻⣇⠘⠇⠀⠀⠙⠁⠀⢸⡏⢻⣇⠸⣯⣴⣾⣿⣿⡗⠮⣷⣄⣸⡇⡴⢚⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣿⠷⠤⣴⣶⣿⣷⣛⣿⠟⠛⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠹⣧⡀⠀⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣇⡀⠉⠉⢹⡟⠺⠋⢻⣧⡘⡆⢻⡽⠃⠇⢼⡟⣩⡶⣿⣿⣟⣿⡿⠿⠛⠛⠋⠉⠙⢿⠁⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠈⠻⠶⠦⣤⣠⣾⣿⣿⣿⠦⣴⠟⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⠿⠃⠀⠀⠀⢰⠾⠯⣯⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡏⠀⡦⠈⢷⡄⠉⠙⠛⢻⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣏⡀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣶⣿⣯⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣄⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡾⠀⢠⡇⠀⠀⢙⣳⠀⣿⣿⣿⣷⡇⠀⠀⠀⢠⡴⣿⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣓⣶⣾⣿⢿⣣⡄⣩⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣿⣧⣴⣿⡣⣤⡾⠿⠛⠷⢤⣙⢦⡈⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠿⠗⢻⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠶⠦⠶⠶⠶⠦⠤⠤⠤ ⠀⣾⡟⠉⠁⢹⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣽⣦⡘⢧⡀⠀⠀⠀⣬⣷⣤⣀⡤⣤⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠉⠀⠀⠀⠈⡟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠃⠀⠉⠳⠦⣤⠚⣉⣥⣟⣿⣛⣻⣥⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣋⣶⣿⣾⣻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⢛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⣴⣶⣷⠶⠶⠶⠶⠆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠛⠓⠒⠛⠙⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠙⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠛⢹⡟⣸⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡇⢸⣀⣿⣿⣀⠙⣿⡟⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⢡⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣟⣇⡀⠉⢹⠏⠉⢀⣿⡃⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣷⡙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⡾⣿⣿⣿⣿⢷⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣷⠈⠳⣌⠓⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠛⠀⣿⣿⠈⣿⡏⠙⠧⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠛⢁⣿⢡⣿⣿⣆⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⢳⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⢿⣿⣾⣿⡿⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠿⢻⣿⣄⠀⠀⠀⠈⠳⠊⠁⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡟⠈⠃⠀⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⢻⡿⢧⣄⠙⢻⣿⣿⠛⠛⣠⣾⣿⡿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⣺⣭⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠉⠳⣤⣀⣀⣠⡾⠛⢩⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⢼⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣷⠾⠷⢛⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣝⢿⣿⣶⣄⠀⠀⠀ ⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢷⡟⢹⢿⠀⠀⠀⠀⠘⠯⣕⠲⢾⣦⠀⠀⠐⠀⢰⡏⠁⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣄⠘⢧⣻⣿⣿⣷⣄⠀ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡇⢀⡏⠀⣤⣤⣀⠀⠀⠈⠙⠦⣌⠛⢦⡀⢘⠋⠀⢠⣿⡏⠀⠀⠀⢸⡂⣄⠸⣟⢿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣧ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣷⣾⣡⣄⡝⢛⠮⣽⣛⠒⠠⢤⣌⣷⠀⠙⠦⣄⣀⡼⢸⠀⠀⠀⠀⣾⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏ ⢀⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣸⣿⣿⣿⣯⡃⢸⡄⠸⣏⠙⠲⢦⣈⣉⡀⠀⣆⣈⡽⠁⠘⣧⢴⣄⠀⢸⣿⣿⣿⢟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇ ⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣍⣉⣀⣹⠓⠒⠚⠁⠉⢻⣾⣿⣿⣧⣤⠄⠹⡀⣿⣧⣸⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⠂ ⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢙⣿⡆⠀⠴⠛⣿⣬⣿⠿⣤⡀⠀⢷⣿⣿⣛⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀ ⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⣉⣥⣤⣤⣄⡈⠛⠀⠹⢆⣈⡤⠤⠘⠋⠛⠉⠘⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣶⡿⣏⣴⣤⡀⠉⠉⠙⠲⠶⠋⠁⠀⢀⣀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣼⠀⠀⠀⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡗⠀⣾⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣶⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡇⢸⢿⣿⠟⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⠟⠀⠀⢸⡿⠁⠀⠜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡈⠉⠉⠉⠙⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⠁⠀⠀⠰⠃⠠⠴⡖⠒⠒⠀⠉⠹⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠀⠀⢹⡏⠱⣾⣽⢿⡿⢿⣶⣦⡐⠀⠲⠶⢤⣤⣉⣉⣻⡟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠤⠾⠿⠛⠛⠻⠿⠿⠇⠀⠐⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣒⣖⣒⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣛⣛⡩⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣼⢿⣇⠹⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠏⠉⠉⠋⠉⠒⠛⣾⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⣠⣿⢻⣿⠻⣦⡈⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠟⠀⣾⠿⣧⡙⠿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣴⡾⠟⠋⠀⣠⣾⠏⠀⠙⢷⣦⣌⠙⠛⠷⢶⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⡶⠾⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⣀⣴⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢷⣦⣄⡀⠈⠉⠙⠛⠿⢶⣦⣼⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣶⣿⣟⣉⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣶⣤⣀⡀⠀⠈⠙⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢀⣠⣴⣾⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠉⠙⠻⠿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠿⠟⠋⠙⠻⣷⣤⡀⠘⣿⣇⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣤⣾⡿⠛⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠙⣿⣦⣻⣿⡀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢱⣤⣄⣼⣿⣄⣤⣤⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⢹⡟⢿⣿⣧⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣿⡏⠉⠉⠉⠁⠉⢻⣿⣿⣿⠟⠛⠿⢶⣶⣼⣷⣄⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣶⣶⠶⠶⢶⣿⠟⣿⡏⠈⢻⣿⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠷⢤⣀⣀⣠⠤⠶⠋⠉⠁⠀⠀⡙⠿⣿⣋⣀⣀⣠⡶⠟⠁⠀⣿⣇⠀⠈⣿⣧⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠘⣿⣦⣀⣤⡦⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⢹⣿⡆⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢰⣿⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣯⡻⠿⣗⣶⡤⢤⣤⣄⣘⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡃⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣾⡿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢷⡘⢯⣗⡦⣭⣙⣲⣶⣭⡽⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢺⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠁⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠈⠳⣤⡈⢙⣷⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣿⡆⠛⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡇⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣟⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣦⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢿⡿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢰⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣟⣻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣼⣿⡿⠋⠁⠀⠈⣷⠈⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡈⢷⡄⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣸⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡈⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣏⠀⠀⠀⢘⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⡀⠘⢷⡶⠶⢶⠶⣶⠶⠶⠶⠾⣧⠀⠻⣷⣤⣤⣀⠀⠘⣿⣦⠀⣰⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡀⠘⣿⣾⣿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠸⣿⣿⣿⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡶⠒⠛⠛⣷⣴⣶⣿⣯⡀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⣠⣤⣶⣶⣶⣦⣤⣬⣿⣆⠀⠀⠸⣧⢀⣠⣙⣿⣦⡀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡍⠀⣀⣠⣴⡾⠟⠛⠁⠹⣧⡀⠀⠹⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡷⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡶⠞⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⠟ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⢁⣾⠇⠀⢀⣠⣴⣶⣶⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠿⠋⣡⣶ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢟⡇⢀⣾⣏⣴⡾⠟⠋⢉⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠈⠉⠻⢿⣶⣦⡀⢀⣤⣾⡿⠋⣁⣴⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠿⣋⣴⡿⠁⣼⡿⢟⣩⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⣧⡀⠀⠈⠛⢿⣿⣛⣡⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢒⣲⣾⠿⢋⣥⣾⣿⡿⢁⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣶⣶⣤⣝⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠟⠋⣡⣴⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠟⠋⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠿⠛⠉⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿ ⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡟⠋⢁⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠘⣿⣿⠿⠟⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠹⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠉⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢿⣷⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠿⢿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠳⣦⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣿⡟⠓⠒⠒ ⠀⢠⣾⡿⠋⠉⠉⣁⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢰⣦⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣿⡇⠀⢸⡏⠛⢿⣿⣿⣿⡇⠀⢿⣿⡇⠀⠀ ⠰⠿⢿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢸⡇⠀⠀⠉⠛⣿⣿⡀⢸⣿⠁⠀⠀ ⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠛⠻⣿⠄⠀⠀⠉⠉⣿⡏⠉⠉⠙⣏⠹⠿⠿⢋⡉⠉⢻⡿⠁⢸⣿⡏⠈⣍⡻⠿⣁⡀⠀⠈⢳⢸⣿⠿⢿⡿⠶⠶⠶⠶⠾⠿⠿⣿⣿⠶⠶⠶ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣰⢞⣉⡙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣇⠀⠀⠀⠈⠛⠒⠒⠋⠀⠀⣼⠃⠀⢸⠿⣇⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⣀⡾⢸⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢸⡏⠈⠁⣨⠇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⡤⠚⠁⠀⠀⢸⣆⣈⣛⠲⠦⠤⠤⠶⠚⡋⠀⢸⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠙⠓⠚⢁⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣸⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣀⡴⠶⠋⠀⠀⣸⠁⣰⡿⢻⣇⣸⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⠉⠀⠀⠀⠀⣼⠃⣴⣟⣠⡾⠟⠉⠁⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠁⠈⠙⠻⢿⣿⣿⡷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣥⡿⠟⠋⢀⣀⡤⠶⠛⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⢀⣠⡤⠖⠚⠋⠙⣠⠀⠉⠛⢷⣌⣻⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠊⢁⣠⠤⠖⠛⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠖⠋⠁⠀⢀⣤⠶⠛⠉⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣿⣙⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⡶⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⣀⣤⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢀⣠⠞⠉⠀⠀⣀⡴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡿⠿⠿⣿⣶⣶⣴⣾⣛⣿⡀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠁⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⢀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣧⠶⢾⣻⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢸⣇⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⡆⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠙⣷⣤⠟⠁⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣷⠶⠶⠶⢛⣋⣥⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣏⠁⢹⣷⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠶⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠲⠦⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠢⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣈⣗⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠿⢿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠃⠀⠀⠀⠴⡿⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣶⣶⣶⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢱⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⠒⢦⣄⣀⣠⣤⣤⣤⣤⢤⣤⣤⣤⣤⣬⣍⣛⣛⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⣼⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢿⡈⡿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠹⡟⠲⠄⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⡏⢀⣠⣾⡏⠽⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⢧⡻⣝⢦⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⣿⠋⣿⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠀⢀⣰⠟⠁⠀⠀⠈⠳⣌⠻⠷⣦⣤⠀⠀⠘⠳⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀ ⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⢰⣿⠀⡗⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⣃⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠚⢷⣻⡷⣤⡀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀ ⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⡟⡏⠀⣇⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⡛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠂⠉⠉⠉⢿⣷⠀⠙⠳⣤⡘⣇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀ ⠀⠀⡟⠀⠀⠀⣸⢳⠃⠀⣿⢻⡀⡀⠀⣴⠏⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⣷⠉⠿⢦⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⢸⠃⠀⠀⢀⡟⢸⠀⠀⢿⠈⢧⣧⡾⣁⣠⡾⠿⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠙⢛⣛⠻⠷⠼⡇⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇ ⠀⣾⠀⠀⠀⢸⠁⢸⡀⠀⠘⡆⠈⣿⡇⠀⣠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡧⠦⠀⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠ ⢰⡇⠀⠀⠀⡟⠀⠈⣇⠀⠀⡇⠀⢻⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⢸⠃⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⢹⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢇⡆⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⣾⠀⠀⠀⡟⠀⠀⣠⢿⡀⠀⢸⡇⠀⠸⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡾⡇⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈ ⡇⠀⠀⢰⠃⣀⡾⠃⠈⣇⠀⢸⡇⣆⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢽⣇⡼⠁⡇⠀⠀⣀⡴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⢀⠇ ⡇⠀⠀⠾⠚⠋⠀⠀⣴⠛⠷⣼⡿⢻⣰⠀⠀⠈⠙⠲⠤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⠚⠋⠁⠘⠛⠀⠀⠙⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⢀⡞⠀ ⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢯⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⡿⠛⢻⡆⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡞⠀⠀ ⠹⣦⣀⡤⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣼⣁⣤⣾⠇⠀⠀⠀⢹⣷⣶⣶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⣠⣾⠋⣠⣾⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡾⣿⢷⣾⣿⣿⣿⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠲⠦⠤⠴⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⢚⣉⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣭⣖⡒⠦⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣦⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣽⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣿⣿⣿⡏⢠⡿⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢿⣿⣿⠟⣰⡿⠃⣼⣿⣿⣿⡿⣻⣾⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣵⣾⣿⣯⠏⠀⣼⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⠿⠆⢹⣿⣿⣿⣀⣿⣎⣿⣿⣇⢻⣿⣿⡏⢿⡟⢿⣧⢻⣿⡏⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⠟⣿⣶⣤⡁⠀⣶⣼⣿⣿⣏⡻⣿⡟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⠈⣿⡌⢿⣧⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠉⠓⠚⠻⠟⠹⣦⣿⣿⣿⢋⡾⢁⣾⣇⣀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣄⡀⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠾⣿⡿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠉⠉⠁⢠⠞⣏⣿⣿⡿⠳⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠽⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢹⣿⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠙⠛⠛⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⢸⣿⣦⡈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢽⣤⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⠹⡆⠸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠁⠀⢹⡄⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣒⡲⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⠀⠀⠀⠀⢳⠀⢿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠈⠙⢯⣍⡛⠒⠾⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠸⣿⣿⡿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠋⠁⠀⠉⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⢿⣿⠁⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡿⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠈⠻⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⠚⣿⠻⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣯⣿⣿⠃⠀⢸⡏⠓⠦⣤⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠽⠉⠓⠒⠉⠉⠀⠀⣸⡇⠀⢿⣿⣿⠿⠿⠛⠻⣿⣿⡟⣰⠃⠈⡇⠀⠀⠀⠙⠳⢄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠚⠉⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⢷⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⡀⣼⣿⡏⠀⠀⠀⢰⣿⡿⣱⠃⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠘⣇⠀⠀⠙⠦⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠇⣿⣿⠇⠀⢠⣴⣿⢟⣴⠃⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆ ⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⢠⡾⠿⠋⠀⠀⢸⡿⠁⠘⠁⣀⡤⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠘⠉⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⣠⡴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⢀⣴⡾⠋⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⣋⡥⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⢄⠀⢀⣀⠄⠈⠻⣿⣿⠋⠀⠀⠤⠁⠀⠀⣀⡬⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣠⡾⠋⠀⢀⣀⣀⠤⠴⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠉⠁⠀⠈⢹⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢁⠀⠀⠀⠀⢸⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣀⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢻⡆⢀⣴⣆⠀⣠⡾⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⣿⠇⠈⣷⡀⣿⡏⠀⢻⣿⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⢹⡇⠀⠀⠀⣿⣷⣄⠀⢰⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣿⣿⢦⣄⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣟⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⡉⣿⣛⡛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⢸⣿⢻⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⠾⠿⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⣿⣿⣇⣀⣴⣶⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣄⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢸⣿⣿⣿⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⡿⣿⣿⡀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣤⣶⡶⠿⠿⠟⠛⠛⠿⠿⢶⣶⣿⡟⠋⠁⠀⠹⣿⣷⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣤⣀⣀⣀⣤⣿⠾⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡰⣄⡀⢠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠈⢷⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡶⠀⠀⠀⠘⣿⠿⠟⠛⠛⠿⠿⠂ ⠀⠀⠀⠻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣶⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢶⣆⣾⡏⠛⠿⢷⣦⣄⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣆⠀⠀⢀⣤⣴⡶⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣤⣀⡀⠀⠀⣀⣤⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧⣶⠿⠋⠁⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⢸⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠙⢛⣿⣿⡟⢻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠛⣷⣦⣄⡀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⣤⣠⣤⣤⣶⠿⢋⣥⣴⣾⠟⠋⠈⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠙⣻⡿⠷⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣭⣿⣏⡉⣿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣶⡿⠟⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⠈⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⡿⠋⠹⣷⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣧⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣿⠋⢠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢋⡆⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠃⠹⣿⣿⡀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⣿⠃⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠀⠀⣼⢏⣿⠁⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠁⠀⠀⢻⣿⡇⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡹⣿⣷⠀⠀⠀ ⠀⣼⣿⣁⣀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⢰⡏⣼⠃⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⣧⣀⡀⠀⠀⢻⣿⡀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢿⣿⡇⠀⠀ ⠸⠿⠿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⢠⡿⣸⡏⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡍⠙⠛⠿⠶⣿⣷⣼⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⢸⣿⣿⡀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣼⣧⣿⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣦⣄⣰⣿⠙⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣬⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠸⡟⣿⡇⠀ ⠀⠀⢠⣿⠃⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⠛⠛⢿⡿⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠋⠀⠈⢛⣿⣿⣿⣍⣉⠉⠻⣿⣿⣿⣏⠉⠉⠹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠁⢿⣿⠀ ⠀⠀⣾⣏⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠋⠈⠉⠉⠛⠳⢮⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⣿⡇ ⠀⠈⠻⢿⣷⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠋⠉⠉⢙⣿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣌⣉⡻⣿⣷⣄⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣀⠀⠀⣀⣿⢻⣿⡄⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⢁⣀⠠⠤⠤⣄⡴⣿⡟⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⣠⣾⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠂⣿⠀⠀⣼⣿⢼⣿⣧⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡟⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠉⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⠋⣹⠃⠀⠀⠀⢀⡆⢰⡏⢸⣿⣿⣿⠿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃⣿⡆⣸⣿⣿⡜⣿⣿⣧⠀⠀⠙⠻⣶⣤⣤⣶⠿⠃⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⣿⣿⣴⡿⠀⠀⠀⠀⣼⠁⣼⡇⢸⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣧⣿⣧⣿⣿⣿⡇⠉⢿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣴⡶⠞⠋⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠻⣷⣄⠀⠀⣀⣴⠟⣱⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣸⡏⢠⡟⣿⠈⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠰⠚⠉⣸⠄⠀⠀⠀⠘⢿⣶⣄⣀⠈⠉⠛⠛⢋⣡⣾⣿⣻⡿⣁⠀⠀⠀⢠⣿⠀⣼⣿⣿⠀⠹⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣲⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣤⡿⢡⣿⣦⡴⢞⣻⡿⢰⣿⠟⣿⣧⡀⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⢛⣻⡿⢿⡛⠻⣦⣤⣵⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⢀⡀⠉⠉⠉⠉⠉⣴⡟⢱⣿⣥⡴⠾⢛⣿⢡⣿⡏⠀⣿⢻⣷⣿⣇⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡋⠀⠀⠀⣿⠟⣯⡀⠀⣹⠀⠘⣿⡆⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠠⠤⠄⢀⣦⣾⣯⣠⣀⣹⠋⠀⠀⣾⣷⣿⣿⣿⡄⢻⡇⠉⠛⠛⠀ ⠀⣾⣯⣠⣿⣿⣷⣶⠾⠿⣆⠀⠀⠸⣦⡈⠉⠉⠁⣀⣴⣿⣿⡄⢸⣿⡀⠀⡤⠶⠶⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣾⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣴⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣼⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢈⣿⢻⠁⠀⠈⣷⠀⢹⡄⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⠿⠛⢻⣿⡀⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢰⣿⠟⠁⠀⠀⠈⠙⢿⡷⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⠸⢦⡤⠶⠋⠀⣸⡇⠀⠀⣀⡤⠶⢿⠁⠹⣆⣀⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣦⣤⣼⣿⣀⣀⣀⣀⣤⡾⠋⣠⡴⠻⣯⠀⢀⣸⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣻⣿⣽⣿⠋⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣴⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣩⣿⣿⣟⢻⠛⠛⣉⡴⠛⢷⣄⢀⣽⣷⣿⣿⣿⡿⠟⠛⡏⢈⣿⠃⢿⣿⣧⠈⠻⠿⠛⠉⠀⣸⡿⢹⣿⡏⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣧⣿⠏⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠘⠻⠟⣿⣦⣴⡾⠙⣷⣀⣴⣿⣿⣿⡿⠿⠛⢯⢧⠀⣠⣿⣿⡏⡄⢸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣠⣴⠟⢠⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣶⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣆⠀⠀⠈⢻⣿⣶⣤⣾⣿⣿⣿⣟⠉⠹⠄⢀⣨⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣷⣤⣾⠋⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⡾⣿⣿⣿⠀⠹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⠿⢿⣶⣶⣦⣿⡿⣿⣿⣿⠋⠀⠙⣓⣤⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠘⣿⣿⣿⠸⣿⣻⣿⣿⣉⡻⠃⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣫⣿⠟⢹⣿⣷⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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