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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⢉⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣀⣸⡇⢸⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠋⠀⡴⢻⡇⣴⡏⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣤⣴⣿⣾⣿⠿⢿⣇⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⢠⡎⣠⣿⣿⣿⣷⡀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠉⢻⠁⠀⠀⠀⠿⠀⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⢠⡿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣴⣾⡿⠿⠛⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣼⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠇⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣾⢿⣋⣾⠟⣡⣏⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠡⡀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠲⠿⠗⣾⠛⠁⠀⠋⠉⠉⠉⠙⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢱⣸⣷⣶⠀⠀⠀⢰ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣲⣤⣤⣸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⡀⢿⣷⡆⠀⣿ ⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡛⢻⣿⣷⡶⠀⡄⠀⠀⠈⢉⡉⣿⣿⡿⢿⠁⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠧⠈⠉⠀⠀⢿ ⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡟⢉⣿⡇⣿⡍⠉⠉⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⣸⠟⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣠⣤⣤⣤⣤ ⣿⣿⣿⣿⣿⡦⣰⠟⢡⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢿⡇⠸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢠⠯⡅⢰⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠟⠛⠉⣉⣉⣉ ⣿⣿⣿⡿⠋⢠⠏⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠸⣷⡀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠤⠒⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣶⣿⠿⠿⠛⠛ ⣿⣿⣿⣧⠀⣎⠀⠀⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣷⠀⠈⣧⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣟⠛⣿⡁⣿⡟⠀⠀⢀⡀ ⣿⣿⣿⣿⣧⢯⠑⠤⠱⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⣿⣇⠀⠀⠀⠄⠈⠁⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⠉⠀⠈⢹⡇⢀⣼⣿⠁ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢆⠀⠀⡠⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠙⣧⡄⠀⠸⣿⠾⠟⢻⣇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⢳⡜⢁⣾⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣠⣴⣾⡿⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⡷⣌⣿⡆⠀⢠⣤⣤⡈⠻ ⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣀⠾⠀⣾⠃⣿⣿⣿⣧⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣀⣿⣿⣿⠇⣸⡟⢳⣶⣿⣿⣿⣇⣼ ⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣤⣤⡑⣿⡠⠛⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⢃⡴⡻⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠉⢣⣴⣿⣑⡿⣿⠿⣿⣿⣿⡹⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣧⣜⣿⣿⡉⠢⣇⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣏⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣖⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣉⡉⠉⠉⠁⠈⢒⣀⣠⣬⡻⣿⣿⣿ ⣿⡿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢉⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣿⣿ ⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠤⠤⠤⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠙⣿ ⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠙ ⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠶⠶⠒⠛⠛⠛⠒⠲⠶⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠟⠋⠁⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠈⠉⠻⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠋⠁⢀⣠⡴⠖⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠓⠶⢦⣀⡀⠈⠙⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⢀⣠⠶⠋⢁⣀⡴⠶⠒⠒⠛⠋⠛⠛⠒⠲⠶⠦⣤⣀⡉⠙⠶⣤⡀⠉⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⢀⡴⠟⣁⡴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⢦⣌⡻⢦⡀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠃⠀⣠⠟⣤⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣻⣦⠀⠘⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⣼⣯⠞⠁⠀⠀⠀⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣾⣷⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⡼⣿⠋⠀⡀⠀⠀⢰⠛⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⣸⡿⠁⠀⣰⠁⠀⠀⣿⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡝⣦⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⢻⡇⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⢰⣿⠁⠀⠀⡏⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠙⣧⡀⠀⠀⠀⠘⣧⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠻⣄⠀⠈⣆⠀⠀⠈⣿⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⣼⠁⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡄⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠙⢿⣤⠀⠀⠈⣷⠀⠻⣆⠀⣿⣄⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣸⠁⠀⢀⡟⠀⠀⣿⢀⣠⠶⠚⠛⠛⠀⠛⣦⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠈⢿⣶⡒⣿⣧⣄⠹⣆⢸⣿⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⣸⠁⠀⣼⡷⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣤⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣬⣿⠈⠳⣿⣼⡿⣇⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢻⠀⠀⣿⠀⣸⠟⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠀⠀⠈⢻⠀⣿⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡆⠀⣿⣰⠏⠀⣤⢖⣚⣯⣭⣴⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣠⣭⣭⣽⣟⡳⠦⣄⠈⠀⢸⡄⣼⠃⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⢿⡀⣿⠏⠀⠚⣽⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⢿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣷⣌⠃⠀⢸⣷⣿⡄⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⢸⣿⣿⡀⠀⣼⣿⣷⠋⠁⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠋⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣇⠀⢸⡟⢸⠇⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠙⣧⠀⢻⡟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣻⠇⠀⣼⠁⡾⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⢻⡄⢿⡀⠀⠙⠻⣆⠀⠀⠀⠀⢰⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠋⠀⢀⡟⣼⠃⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠻⣾⣷⠀⠀⠀⠈⠳⠶⠶⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⠦⠤⠞⠁⠀⠀⠀⣾⠟⠁⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠶⠶⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠉⠙⠳⠶⢤⣤⡴⠶⠛⠉⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣿⠀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⢠⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⣿⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠄⠀⢸⣧⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⡶⢻⡇⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢻⡋⠀⠠⠔⠒⠲⠦⠤⣤⣳⣄⡀⠀⣀⣤⡤⠒⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⡏⠻⣧⡀⠀ ⠀⢰⡟⠀⢸⡇⠀⠘⣧⢿⡀⠀⠀⣸⠏⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠸⣇⠀⠀⢀⡿⢸⠀⠀⣸⡇⠀⠘⣷⡀ ⢠⡟⠀⠀⠈⣿⠀⠀⣿⠘⣧⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠀⠀⢿⡀⠀⣼⠃⣿⠀⠀⣿⠁⠀⠀⢸⡇ ⢸⡇⠀⠀⠀⢹⡇⠀⢿⡄⠘⣧⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠋⠀⠀⠀⠈⣷⣼⠃⢠⡿⠀⢸⡏⠀⠀⠀⢸⡇ ⢸⡇⠀⠀⠀⠘⣷⠀⢸⡇⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⢸⡇⠀⣼⠃⠀⠀⠀⢸⡇ ⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⣸⡏⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁ ⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀ ⠀⠈⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⢻⡄⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢠⣟⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀ ⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣿⣄⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣠⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠹⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠉⠓⢘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠁⠀⠀

⠀⠑⣄⣆⠀⠀⠐⡄⡀⣢⣌⠻⢷⣦⣈⠭⣉⠉⠉⠥⠀⢒⣶⡖⠒⠒⠠⠤⠤⢤ ⠀⢀⣷⡟⢦⢶⠒⢞⣮⡦⢽⣷⣤⢟⡻⢿⠶⣯⣥⣀⣂⢼⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⢸⠟⡜⡌⠫⣆⠀⠘⢍⠢⢄⠁⢄⣈⣭⣿⣷⠾⡶⠀⠀⢻⣇⣆⠀⠀⣴⡞⠀ ⠀⡿⠀⠘⣾⢆⠀⠳⡄⠈⠢⡠⢺⡿⣿⣿⣿⣿⠂⠁⢀⡠⢀⢟⢸⡆⢺⡿⠀⠀ ⣀⠃⣧⠇⠪⠳⡑⠢⣈⠢⣄⠕⠊⠳⠗⡋⠙⠁⡠⠴⡫⠊⡴⢿⠈⣿⣾⡇⠀⠀ ⣿⠸⣇⠀⠁⣀⠙⢦⣀⠉⠎⡁⢒⠓⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢼⢠⣿⣿⡇⠀⠀ ⠙⣇⣿⣾⡿⣿⣷⣆⠑⠈⡩⠞⠳⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢻⣾⣿⢻⡇⠀⠀ ⠀⠈⢿⣿⣗⢘⠳⠁⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⡜⠸⡁⣿⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠻⣿⡌⢠⡦⠀⠔⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢀⢣⠁⡿⠻⡄⠀ ⣴⠇⠀⢠⡿⣿⠀⠀⠀⢀⡔⣁⡠⣴⣿⣷⡶⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣾⢆⡇⠀⠀⠀ ⠋⠰⢢⣿⣿⣸⡄⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣾⠟⠛⠇⠀⠈⢂⠀⠠⡄⢡⡟⣨⣿⡀⠀⠀ ⢠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⣈⢻⣿⡏⠀⢀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠙⠆⣱⣌⣻⢷⡀⠀ ⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢍⡐⢄⠈⠧⠙⢇⠀⠀⡀⠔⠊⠂⢄⢀⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠏⠁ ⠀⢺⡿⣿⣿⡿⠀⠸⠁⠀⠈⠂⠄⡈⡼⡁⠀⠀⠀⣀⠔⠛⠛⠛⠛⠚⠓⠀⠀⠀ ⠙⠤⡹⡈⡻⠷⠧⠐⠈⠉⠐⢄⡀⠀⠑⢔⠆⠤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⣂⠜⠉⠑⣌⢁⡒⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⡠⢪⠂⢀⠤⢤⡈⠊⠐⠊⢮⢂⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠔⢠⠂⢀⡇⠈⠙⠛⠤⠆⡄⠀⠇⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⢀⠎⢠⠂⠀⡘⢁⠀⠀⡈⠉⠉⢱⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⠂⡠⠋⠀⢰⡂⠠⡆⠀⠏⢔⣢⣾⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠰⠁⡐⠁⠀⢠⣻⣿⡆⠀⠀⠠⣿⣿⣩⠀⡾⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡇⡜⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⢰⡄⢟⢃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠐⡄⠠⠁⠈⢃⠀⠀⡀⣉⣉⣀⠀⠀⡰⡇⠘⡎⠄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⢋⠂⠱⢴⢸⠑⢤⡀⠑⠚⢁⡠⠊⠀⠏⠀⡙⡐⡀⠀⠀ ⠀⠀⢠⠎⢼⠀⢀⠆⢸⠂⠀⣧⣅⣈⣵⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡇⠈⠄⠀ ⠀⢠⢏⠎⣼⣶⣦⠒⢫⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣦⣤⡼⠒⣤⣶⣦⠀⡈⠄ ⢀⢋⠂⢰⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⣧⢰⢰ ⢸⠘⠀⣿⣿⣿⡏⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢸⣿⣿⣿⡸⣼

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⢤⣠⣤⣶⣶⣶⣦⣄⣀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⢲⠮⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣸⡇⣾⣻⣿⣿⣿⢿⢯⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢀⣿⣧⣏⣋⣻⣿⣿⡆⠽⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠳⠁⣶⡼⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⡏⣿⡿⡿⡿⡿⠇⠀⠀⠉⠂⣼⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣧⣿⣷⣕⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠱⠻⡟⣷⢻⣷⣖⣀⣠⣴⣿⡏⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢻⠀⠁⢉⡇⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⢇⢿⣦⣤⣼⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⢶⣿⣿⡁⢿⣿⣿⡿⠉⠈⠛⡿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢼⣻⣿⣿⡇⢸⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢙⠀⣻⣿⣿⣿⡻⠄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⡟⣿⡇⣼⣿⣿⣿⣶⣷⣶⣴⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡘⢢⢰⠀ ⠀⠀⢀⣾⢿⢳⠿⣇⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⠀ ⠀⠉⡿⢁⢇⣾⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⢻⡽⣿⠀ ⢀⢀⣷⣯⣾⣇⣼⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣾⢳⢿⠀ ⠀⠉⡟⠼⣯⡴⢦⣍⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⢋⠎⡈⢙⣿⣯⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠁⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠖⠋⠉⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⣻⣿⡿⠋⣠⠞⠻⡝⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣞⣯⣶⡿⠽⠋⢣⣾⢿⡦⢄⡙⣎⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣺⣽⠾⣻⣍⡯⠄⠀⠀⠀⠙⢦⡙⢆⠀⢹⣼⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⣵⣿⢋⣡⣾⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠘⡇⢸⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⡿⢁⣨⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣎⣀⡴⠃⣼⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣴⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣴⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣔⣯⣿⢿⣶⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⡴⢺⣷⣿⢋⣴⡿⠋⠀⠀⣼⣧⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣁⣾⣃⣈⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⣠⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀ ⠀⠀⢀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄ ⠀⠀⠸⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⠉⠉⣻⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡶⠃⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠓⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠦⠤⣤⣄⡀⢀⣤⠶⠯⢥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠉⠳⣄⣀⣠⣼⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠛⠛⣻⣿⡿⢿⣿⣧⡄⠙⢦⡀⠀⠀⠀⡼⠁⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⣠⣾⣿⣿⠀⠘⣿⣟⢿⣦⠀⠙⠲⠤⠞⠁⢀⣿⣿⣿⣿ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠳⣄⣀⣀⣠⣞⠳⣤⣾⠋⣼⢿⣿⠀⠀⣿⣿⣆⠻⣷⡄⠀⠀⣠⠖⠉⣿⣿⣿⣿ ⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠉⠉⠀⢨⣾⠟⠉⣽⣿⣼⡟⠀⠀⣿⣿⣿⣆⠸⣿⣶⠚⠁⠀⢠⣿⣿⣿⣿ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣰⡿⠁⢀⣾⡟⠀⣿⡇⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣇⠘⢿⣦⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢿⣷⣦⣾⡿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⠀⣿⡽⣿⣷⡼⠿⠃⢀⣼⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠙⠦⣄⣙⡋⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⢸⡀⠿⣷⡄⢀⣀⠤⠚⠁⣸⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣴⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡟⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣅⣸⣿⣾⣿⢹⡇⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁⠀⠀⢹⣿⣿⡟⡾⢰⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣄⣬⣍⠙⠳⣼⡇⣿⣇⡇⢸⣿⣿⠀⢸⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠠⠤⣀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠉⠻⢿⣦⣼⡇⢿⢹⠁⠈⣿⡇⠀⢸⣏⡏⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡁⠹⢿⠄⠀⣿⣇⠀⢸⣿⣇⠀⢹⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠙⠛⣀⣬⣯⣭⣽⡛⢿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠒⠂⠀⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠻⠾⠇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡤⠴⠶⢺⢻⡏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⣠⠄⠒⠋⠉⠉⠀⢀⣀⣤⢼⠾⣿⠸⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣷⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⢿⡇⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣀⡠⠤⠖⠚⠋⠁⠀⠀⢸⡀⢻⡆⠘⣟⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠉⢿⡒⠤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡽⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⣷⠚⢿⡉⠙⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⡟⢦⡀⠀⠀⠑⠂⠀⣈⣑⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡭⠿⠚⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣸⣿⣿⣿⠙⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠚⠉⠀⠀⢹⡀⠈⣷⡀⠈⢿⣿⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠱⣄⠀⠀⠐⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣠⡴⠚⠁⣴⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠿⣿⣿⣏⣠⢾⣤⡀⠠⠤⠤⠤ ⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡼⠉⠙⠇⣘⠙⠷⢿⣿⣿⣧⠀⠀⢜⣦⣀⣀⣀⣠⣤⠤⠖⠛⡿⠀⢳⡀⢀⡏⠀⢠⠞⣿⣿⣿⠏⣿⠃⠀⢰⢷⣿⡏⠁⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⡴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠚⢢⠇⠀⠀⠀⢿⡙⢿⡆⠀⠀⠑⢋⡉⠁⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠘⣇⡼⠶⠖⠁⣰⣿⡿⢃⡼⠁⠀⣠⠃⡨⢿⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⡟⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⢀⣏⡿⣄⠀⠀⠀⠀⠉⡁⠙⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣤⣄⡀⢸⠇⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⣼⡿⠋⠀⠈⠁⢀⣴⠃⡼⠁⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⢧⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⣾⠀⠀⣾⣿⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠠⠚⠁⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⣼⠀⣸⠃⣴⠃⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠳⡙⢦⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⡏⠀⠀⡿⣿⠀⠀⠀⠙⠲⠦⢠⠟⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⢇⣀⠴⠋⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡿⢠⡇⣴⠃⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠁⢌⠳⡀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⡇⠀⠀⠹⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢦⡀⠀⠀⢀⡴⠛⠚⠉⠁⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣯⣞⡼⢱⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠳⣜⢦⡀⠀⠀⢳⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠤⠄⠳⢤⠴⠋⢀⣠⠤⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣆⣿⠟⠀⠀⡆⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠃⠈⠓⠙⠦⣄⡈⣇⡇⠀⠀⢸⠁⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢀⣀⣀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠟⡟⢦⡀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⢻⣿⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣦⣤⣄⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠓⢾⣿⣿⣹⢹⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣑⡒⠦⣼⠛⣿⡇⢸⣿⠃⢸⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠉⠻⣷⣼⠚⡇⠃⢸⣿⠀⢸⣿⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠙⠇⠀⢿⠀⢸⣿⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠄⠀⠀⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠷⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠤⠐⠺⣿⡏⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠂⠈⢀⣀⡠⠤⠒⠚⡟⣿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠳⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⢿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠤⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣧⠼⡆⠻⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣆⠀⠈⠣⠈⠑⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣞⡯⢤⣿⣿⣿⣿⡧⣼⣿⣿⢻⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠉⠁⢸⡀⢹⡄⠸⢿⡟⣿⣿⣿⠈⠳⡀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⢀⣠⡴⠊⢩⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠁⢿⣿⣇⡬⣧⠀⠀⠀⠤ ⠀⢀⡠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠋⢈⠃⡌⠙⠻⣿⣿⡀⠀⠹⠦⠤⠤⠒⠒⠊⡹⠀⢱⠀⡏⢀⠜⣿⣿⡟⡹⠃⠀⠘⣿⡇⢀⣹⠀⠀⠀⠀ ⣴⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⣠⡼⠀⠀⠀⠙⠎⠃⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⢰⠁⠀⢈⡟⠉⠁⣴⡿⠋⠐⠁⣀⠞⡰⠉⠁⢸⡇⠀⠀⠀⠀ ⢇⢣⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠸⠀⢰⣿⠃⠳⣄⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡴⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠁⢰⠀⡄⢠⠏⡰⠁⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠈⠢⠳⡀⠀⠀⠀⣇⠀⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠈⠑⠒⠚⠀⣦⠀⠀⠀⠀⣰⣁⠧⠔⠉⡏⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⡜⣴⠁⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢬⣦⡀⠀⠸⠀⡇⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⠳⣀⣠⠞⠁⣀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⡼⡆⣷⠟⠈⡄⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠦⣀⢳⡇⠀⠀⡆⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣀⠀⠉⠀⠀⠸⡳⢄⠀⠀⠀⢀⠇⢱⡏⠀⠀⡇⠀⠀⣺⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠓⠒⠤⢤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣶⣶⣦⣭⣓⢟⢻⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡟⠽⣿⡍⡇⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠉⠙⠛⠡⠀⠘⢟⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠘⠻⣿⠇⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣲⣖⣒⢄⠻⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠙⠻⡟⠙⢿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠈⠲⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠌⡑⠄⠀⠀⠀⠀⢀⢊⣾⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡿⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣾⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡇⠈⢻⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣏⣿⣿⣿⣿⣿

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣦⡀⠀⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢞⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠈⢹⠠⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⢡⠃⠀⡁⠀⠀⠀⢲⢄⠀⠀⣫⢆⢔⣿⢇⡇⡆⠀⠀⠀⠀⠐ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⣷⣄⣱⢄⠀⠰⠁⡰⠕⠞⢊⣱⣼⡗⢸⢀⠁⠀⠀⣠⠇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣖⣢⣄⠉⠁⠀⢀⠎⢊⡿⠟⣾⠁⡸⠘⠀⠀⣴⢯⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⣰⠈⡗⠚⠚⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢹⠊⠀⡆⠀⣸⢏⠃⠀⠀ ⣅⠁⠀⠀⠹⢿⣿⠃⢀⢓⢄⠀⠈⢃⣀⢤⡎⠀⢀⣼⢰⠀⠀⡇⠀⡿⡀⠀⠀⠐ ⠿⠇⠀⠀⠀⢀⡧⠄⡜⡬⢀⡉⠢⠄⡉⠉⡀⢴⠁⣸⠘⣶⠤⠓⠚⢇⠀⠀⠀⠐ ⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⡐⡐⢀⠀⠀⠉⠁⠁⠀⠀⢘⣶⣿⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⠊⡌⠀⡰⣐⠄⠀⠁⠂⢀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀ ⠀⡴⠁⠀⠃⠤⠿⠧⠤⠶⢊⡏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣣⠁⠀⠀⠀⣆⣀⠀⠀ ⢼⢣⡀⠀⠀⠀⡐⠘⣿⣿⣿⣿⣦⣬⣍⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠣⠀⠀⠀⡜⠘⡌⠑⠒ ⠘⠀⠈⡍⢏⣀⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡡⢂⠄⠀⠀⣀⠴⢀⠃⠀⢰⠁⠀⠘⡀⠀ ⠀⠀⠀⢧⠀⠃⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⣮⣽⡿⠁⠀⢸⠀⢀⠳⠀⠀⠀⠰⠀ ⠀⠀⠀⠈⡄⢸⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠈⠀⡌⠀⡆⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⡭⡸⠉⢹⠏⣿⢿⣿⣿⣷⣮⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠇⡇⠀⠈⣸⣯⣼⣾⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢰⠀⢰⡇⠂⢀⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⢺⡇⢸⣾⢸⡇⠀⠈⣿⣿⣿⠟⣸⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠠⠁⣾⢀⣿⣿⣿⣇⣦⠀⣟⢛⡿⠆⢿⢿⣷⣿⡇⠀⠀ ⠀⢀⠁⣼⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣯⠈⠁⠀⠀⠚⣿⣿⣧⠀⠀ ⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⡏⢸⡏⠀⠀⠀⣀⣰⣿⣧⡇⠆⠀ ⣴⣿⣿⡿⣿⣿⠿⠛⢠⢸⡇⣼⢳⣤⣀⣼⡊⠨⣿⣾⡗⠸⠀ ⣿⡿⠛⡫⠕⢀⣤⣧⣸⣼⣿⣿⠺⢻⣤⣾⣿⣿⣿⠿⡇⠀⢇ ⣿⠀⢰⠓⠺⣟⠻⠹⢣⣿⣿⡕⠛⠾⣿⠿⢧⣿⡟⠀⡇⠀⢸ ⣿⣇⠸⣶⡀⣿⣄⡆⢻⣿⢿⠀⠀⠞⠁⠀⢸⡟⣰⢠⡇⠀⢸ ⣿⣿⡄⠀⠹⣮⣿⣿⣼⣿⡶⣆⠀⠀⠀⢠⡟⣴⠟⢸⣧⠀⡾ ⣿⣿⠇⢠⣄⠘⣿⣿⣿⣿⡀⢸⣧⠀⣰⣿⣿⣶⡆⢸⣿⡾⠁ ⣿⣿⡀⠀⠙⣷⣽⣿⣿⣿⣷⣿⠃⢠⣿⣿⢿⣟⢿⣾⣿⣧⠀ ⣿⣿⣷⣤⡀⢙⣛⠻⣿⣿⣿⡃⠀⠀⣿⣿⠸⣿⣻⡿⣿⡟⠀

⠀⠀⠀⢀⣠⣄⠠⠄⠠⣤⣼⡶⣄⡀⠀⠀ ⠀⢀⣴⣿⢿⠳⡄⣠⠸⡛⢍⠀⢐⢊⠄⠀ ⠠⢺⠉⠰⣰⡷⣇⠙⠿⡷⢼⣠⣀⠀⢡⠀ ⠀⢸⠀⡿⣻⠛⠀⠉⠉⢱⡏⠞⢹⣀⡏⠉ ⠀⠀⠣⣧⣯⣦⣤⠛⢴⣾⡃⠀⠫⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡁⠸⡯⠂⢻⡿⢟⠂⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡜⢄⣖⣡⣀⣿⣔⢀⣄⡀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⡄⠊⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠦⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀ ⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀ ⣠⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀ ⠉⢹⣿⣿⢓⣺⡿⠟⠛⠛⢻⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀ ⠀⢸⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⠀ ⡀⠈⣿⣿⡀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣗⠏⢪⣿⣿⣿⡇ ⠀⢀⡈⣿⣷⣤⣄⣀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣧ ⠀⠘⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠟⡿⠟⡁⠄⠚⠉⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⣿⠟⠁⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡿⠿⠏⠿⠃ ⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣟⢧⡀⠡⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⠌⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠊⢿⡆⣷⡀⠣⠀⠀ ⠀⠀⢠⠃⣠⣿⣿⡅⣾⠜⣼⡿⠛⢻⢛⢻⠛⢻⡏⠻⣯⣤⣀⣭⣿⣿⠫⢒⣇⠄ ⠀⠀⠆⡰⢱⣿⣿⣿⠏⡀⣿⡿⣀⣸⣼⡄⢳⣸⠻⣾⡿⠀⠋⣼⣿⣿⢸⣰⣿⡇ ⠀⢀⡜⠀⣮⣿⣿⣿⠀⠈⢿⣇⣿⣿⢿⣧⠘⣿⡦⠹⣓⠒⠒⡿⢿⣿⢸⣣⡙⣯ ⠀⡸⠀⢠⣿⣿⡟⣏⣦⢤⣼⣷⠘⢿⠎⠢⣦⣾⣿⣄⠀⠸⣿⣷⣾⣿⣌⣿⠁⢹ ⢀⠃⠆⢈⣿⣿⣿⣟⠃⢸⢿⢾⠀⠀⠀⠀⠁⡿⣾⣽⠓⠦⡿⢋⢿⢿⢽⡿⠂⢸ ⡎⠀⠈⣸⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠀⢨⣿⠟⣾⣿⡟⠀⠘ ⡇⠀⢠⣿⣿⣿⠉⠟⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⣉⣥⡾⣿⣿⠀⡇⠐ ⢷⣒⣿⣿⣿⣿⠈⣿⢸⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠃⣠⡚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⡿⠏⠁⡙⣈⠙⣿⡖⣄⡔⣂⣠⡞⣰⠟⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⠀⠀ ⣿⣿⡿⣟⠣⡀⠂⢴⣀⣼⣯⣬⣶⣾⠛⡁⠤⢑⣪⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣿⣇⠀⠀ ⣿⣿⢹⠏⠀⢰⠚⢻⣿⣿⣿⣍⡉⠉⠡⢖⢲⣸⣿⣿⡿⣹⠟⠉⠀⢑⣔⠋⡄⠀ ⡿⠛⠀⢠⣦⣾⣦⣼⣿⣿⣿⣿⡟⣀⠀⡼⢹⠹⣿⣿⣿⡿⠤⠴⠒⠁⠀⠑⠂⠂ ⣾⡎⠀⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢁⣾⢇⣼⣷⡺⣴⣟⣿⡿⠑⡤⠊⠀⠀⠀⠀⣦⠔

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⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣋⣥⣶⣧⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⢀⣾⣿⣾⣿⣷⣶⣧⣤⣷⣄⢠⣴⣾⣿⣷⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠘⢦⣠⠔ ⠀⣠⠐⡵⠛⢉⡴⢛⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⢣⡀ ⠄⠀⡜⠁⠀⠀⣴⣿⢡⣏⣼⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢷ ⣀⣸⠃⠀⢀⣾⣿⠇⢸⢹⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡀⠀ ⢿⣿⠀⢀⣾⣿⡟⠀⣼⣼⣿⣿⠗⠒⠲⠤⠤⣄⣀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀ ⠀⢹⠀⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀ ⠄⢸⣴⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⠀⠹⣿⣿⣿⣿⠒⢿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧ ⣄⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢻⣿⣿⣯⣿⣿⣶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡇⢹⠀⠀⠹⣿⣿⡟⠀⠸⣿⣿⣿⡇⠈⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠳⡀⠸⣿⣿⢿⣇⠀⢉⣿⠻⠿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠘⠀⠈⠀⠀⠀⠹⡿⣧⠀⠀⢿⡿⠘⠃⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋ ⠀⢹⣿⣿⣿⡟⠒⢿⣦⣿⣿⡆⠙⢆⣸⠃⠀⠀⣾⢹⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣒⣒⣲⣶⣢⣤⣄⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⡇⡼⠉⢩⡟⢻⠃⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠛⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣿⡿⢿⣿⠛⠻⣿⠿⣿⣭⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠸ ⠀⣿⣿⣿⣿⠿⠁⣰⢁⠃⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠤⣠⣿⠀⠀⣿⠀⢀⡽⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀ ⢤⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠁⣼⣧⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⢁⠇⢀ ⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣾⣴⣿ ⣿⣿⣿⣿⠄⠀⢠⣿⡟⠁⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡏⣼⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠋⠀⣠⣾⠏⠀⢠⠞⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠟⣿⣿⡟ ⣿⣿⣋⡴⣞⣿⠋⢀⡴⠃⠀⢀⡤⣸⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣰⣿⣿⣱ ⣿⣟⣿⣾⣫⣏⣴⣋⣀⣤⣞⣩⣼⠷⢛⠉⣱⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⢶⠚⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⢃⣿⣿⣷⣿ ⡿⣻⣽⣿⣿⣿⡏⣿⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣟⣻⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣶⡶⠞⣿⣿⠿⣭⡭⢤⣇⣘⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡿⠋ ⡿⠁⠐⢿⣿⢻⣧⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤⠤⢤⣤⣈⡉⠻⢟⠛⠉⠁⠀⣠⣿⣥⣤⣬⠓⢦⣄⣈⣉⡉⠛⣿⣿⣿⣷⠈⣿⣿⠋⣠⣴ ⠀⠀⠀⠸⣿⣟⣿⡞⣿⣿⣿⡿⣿⠻⣿⣿⠀⠀⢀⡀⠈⠙⢷⡌⠳⣄⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣹⣿⣭⢿⣿⢿⡿⣻⣿⠀⢹⣷⣿⣿⣿ ⠀⠀⢀⣀⠽⠟⣿⣿⣿⣿⣗⣚⠛⣷⣌⣟⡖⠲⢍⠉⠢⡀⢀⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣶⡿⠟⠛⣿⡇⠘⣿⣿⣿⡏ ⠀⢸⢉⣠⠤⡞⠀⢄⠀⠀⡠⠈⣆⣸⡿⠉⠉⠲⢄⠉⠂⠈⠻⡿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⢿⣻⠽⣛⣽⣾⠿⠛⠉⠁⠀⣠⠞⠈⢷⠀⠙⣿⣿⡇ ⡤⠛⠉⢀⡴⢻⠀⠀⠻⣟⠒⣀⡞⠉⠙⠒⠤⠀⠀⠉⠢⡀⠁⢱⠀⠉⠻⢯⣵⣺⣭⠶⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠸⡇⠀⠹⣿⡇ ⠀⣀⣼⡁⢤⣾⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣇⣳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢦⣄⡀⠀⠈⠙⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⢹⣟

⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⢁⡾⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⡏⢠⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣫⡟⣁⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣵⡆⣿⣿⠀⣾⠀⢸⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡟⣼⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠇⣼⣿⡇⣿⡄⣸⡏⢛⠛⠿⠿⣿⢻⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣾⣿⣿⣿⠃⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡟⢰⣿⣿⡇⢹⡇⣹⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣼⡇⢸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣼⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢑⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣹⠘⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠧⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⢿⠻⢿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡈⠀⠀⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠑⢤⡉⠙⠃⠘⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠙⠤⣼⣿⣿⣿⣿⡙⠳⣶⣦⣄⡁⠀⠀⠀⠀⠰⠞⠋⠙⠛⠿⢿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠳⢤⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠹⣿⡧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢤⣤⣶⣶⣼⠼⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⡀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡟⢸ ⠀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠦⠤⠤⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⡀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠁⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⢁⣾ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠤⠤⠤⠒⠁⢁⣀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣱⢇⡾⠏ ⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⡀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣁⡬⣗⡲⠥⠒ ⠀⣿⣻⡿⠿⠟⢻⣿⡯⣼⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⢀⡄⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠛⠥⠤⠤⣤⣄ ⠙⠿⠓⠶⢦⣴⠿⠿⣿⢝⠢⡉⣱⣄⠀⠠⣀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢔⡁⠀⠀⢸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢒⡤⠤⣤⣤⣀ ⢄⣀⣠⠤⠚⠻⣶⡄⠀⠻⣇⠙⡎⠉⠑⢄⠀⠉⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠋⠉⠀⠀⢀⣾⣺⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠙⠊⠉⠀⠀⠀ ⣻⣇⠀⠀⣀⣴⣿⣿⡄⡀⣿⡆⣥⣠⠤⠴⠭⢦⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢴⠞⡿⠃⠀⢀⣀⣤⣴⣾⡏⡯⠴⠚⢻⡟⣿⣿⡇⠀⠀⣀⡤⣴⡶ ⠒⠉⣀⣴⣿⣿⣿⣧⣯⢢⣾⡿⠃⠀⠀⢀⣤⡶⠛⠛⠛⠛⣿⡟⠉⢿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⣷⠤⡀⠀⣱⣸⣿⣷⣶⣿⠿⠛⠛⠉ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠯⣶⡾⠋⠀⠀⠀⢠⡿⠉⠀⠀⠀⢀⣼⠉⠑⠒⠽⠿⠿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢹⣷⡟⢿⡿⠟⢻⡏⠀⠀⠀⠀⢀⡀ ⡿⠟⢋⠉⠈⠁⠀⣀⠤⠃⠀⠀⠀⠀⣾⡃⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⣿⠄⠑⢦⣈⣇⣠⣤⣶⢿⠓⠀ ⠀⠀⠈⢀⡤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠳⡄⠀⠀⠘⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠿⣿⣋⠀⢒⠀⠀

⠀⠀⠀⠄⠒⠊⠉⡠⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⡶⠤⠤⠤⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⢻⣿⡿⠿⢛⡟⠉⡠⠀⢠⠀⠀⠀⡀⠉⠑⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡟⠡⡿⠋⠀⢠⠊⣠⣞⣠⣶⡀⢳⣆⠀⠹⣧⣀⢀⡀⠈⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⣿⣿⠀⠀⠁⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣷⣶⣽⣿⣾⣿⡄⠀⡈⢢⣀⣠⣤⠴⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⢋⣴⣟⡏⠀⠀⢀⣼⣵⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢹⣦⢹⡀⠀⢀⣀⣤⠤⠀⠀⠀⠀ ⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢋⣴⣿⣿⣿⢡⢁⣴⣯⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⠀⢹⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣇⠨⠍⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣾⣿⣿⣿⣟⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣿⣿⠀⠀⢻⣿⣿⡸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢹⣿⣀⣀⣤⣼⣿⠇⡇⢻⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣤⠟⠛⣿⣿⣭⠃⠀⠀⠘⠛⠿⣿⣇⡈⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⡏⣼⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢣⡈⣿⡀⠀⢿⣟⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡗⢳⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⡎⠀⠀⢙ ⠀⠀⠀⢀⡞⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠹⡀⠀⠀⠉⠁⠈⠻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢩⣽⡏⠉ ⠀⠀⠀⡼⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣿⣇⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⢸⣿⣿⡏⠙⢿⡆⠀⠀⠊⠀⠀⠁ ⠀⠀⠀⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠈⢲⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠃⡆⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡇⣼⠁⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠄⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣇⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠞⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⠟⢣⠤⢄⣀⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣼⣿⣿⣿⣟⣿⠋⠁⠁⢸⣧⠀⠀⠻⣿⣿⡏⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣼⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢀⠀⢸⠀⠈⠟⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣾⠃⡸⠀⠀⠸⠈⠣⠀⠀⣿⣿⠃⡎⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣸⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢸⠀⡌⠀⢰⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣰⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡇⢸⠀⡆⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⣧⣶⠭⠗⠺⢽⣶⢤⡀⢰⠃⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⡟⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡟⣿⠋⠀⢠⠁⠸⠀⡇⠀⠀⠀⢀⣿⠁⢠⡟⣡⠔⠒⠒⠢⣌⠳⣽⠃⢰⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢀⠃⢠⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡟⠀⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠠⢻⠏⠀⠘⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡾⠀⠘⣿⢿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡟⠀⢸⡿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠞⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⣿⠘⠄⠀⠀⠀⠘⠀⠈⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣧⡀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢻⣿⣦⠈⢿⣆⠀⡘⢆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡞⠆⠹⣿⣇⠈⣟⡄⠈⠎⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⣼⣿⣿⣿⠋⢉⣿⠻⡿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⣹⣿⣾⣿⣹⠦⣀⠘⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣧⠞⠀⣿⣿⡟⠀⠉⠈⠏⢨⠉⢿⠉⠋⣿⣿⡀⣘⣿⣷⣶⣦⣀⣴⣾⣿⣿⣿⡏⡷⠤⣽⣷⡲⡄ ⠀⠀⠀⢠⠃⢀⡼⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢠⣿⣿⣷⠀⠀⣴⣄⣸⠀⠀⣦⠀⢹⡼⣷⣘⣿⣿⠁⢹⠏⢁⣿⣿⣿⣿⡇⡇⠀⣾⣿⣷⢀ ⠀⠀⠀⡞⢠⡾⠁⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠐⢆⣸⣿⣿⢹⣷⣤⣿⣿⣿⣷⠀⢻⣷⣼⠃⠹⡿⣿⠋⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡇⢱⣾⠋⠟⣿⣇ ⠀⠀⠀⣧⠟⠀⠀⣯⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠉⣿⣿⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⣿⣿⣧⠀⠸⣟⠁⠒⠂⠐⢾⡿⢿⣿⣿⡇⣼⣃⣞⣰⢸⣇ ⠀⠀⢀⡏⠀⠀⢰⢻⣿⣿⣿⣿⡿⡇⠀⠀⠀⣹⣿⡏⢹⣿⢿⣇⢻⡏⠱⡀⢘⣿⣿⣆⠀⠈⠙⠲⣬⣤⣾⣀⣠⣿⣿⡇⡟⣻⣿⠃⠸⣿ ⠀⠀⡼⡇⠀⠀⣿⣾⣿⣿⣿⢸⣧⣼⣶⢶⣶⣶⣿⣟⠊⠹⠿⠿⠂⠉⠲⣿⣿⣽⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⣿⡏⠀⠀⣿ ⠀⢰⠁⢷⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⠀⢸⡟⣿⣷⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢸⣿⣶⣏⣹⡿⢷⡤⢀⣿⡿⢻⣭⡝⣿⣟⣼⢿⣧⠀⠀⣿ ⠀⡎⠀⠈⢦⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠘⣧⣙⣋⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠙⢿⣿⡇⠀⠋⢹⢫⢀⣄⣸⣿⢹⣇⣿⣿⡻⠀⠀⢻ ⣼⠁⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠁⢈⣾⣿⡿⢃⣿⣿⣿⡏⠃⠀⠀⠸ ⡟⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⡿⠋⣠⣾⣷⣿⣿⠃⠀⡆⠀⢰ ⡇⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⠇⡿⢈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣴⣾⣿⢟⣿⣿⣿⠀⢠⠁⠀⠈ ⣧⡤⠴⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⢻⣶⠁⢸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠸⠀⠀⣠⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⠀⣸⠀⠀⠀ ⠈⣳⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠘⣿⠀⢸⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠀⣠⣴⡯⠷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⡇⠀⠀⠀ ⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠈⢦⠙⠀⢸⠉⢿⣿⣿⠓⣤⣀⡞⠙⢀⣀⣤⠞⠀⣴⡿⠋⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⡇⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡁⠀⠀⢄⠀⢻⠈⠉⢓⣼⣿⠏⡜⢁⣉⣷⣾⣿⠿⠋⠉⠻⣍⣀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⠟⣻⡉⠙⢆⠀⢸⠀⣿⣦⣤⣾⣿⣗⣾⣿⣿⣿⣿⡏⣁⡠⠔⠒⠢⢌⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣁⣹⡍⠿⣿⣿⡀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡏⣼⣿⠃⠀⠀⣷⡤⠷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠋⠉⢳⣤⣤⠤⡀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠳⣀⣰⠟⢳⡀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠃⠜⠁⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡄⠀⠀⠈⠁⣦⣤⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡟⠁⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠧⡀⠀⡇⠀⠀ ⣿⠟⠉⠀⠀⠀⣾⣄⣼⣿⣷⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⣸⡟⢹⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⢦⣶⠶⠟⠋⠀⠀⠀⠈⠙⢻⠊⠁ ⣡⣄⣴⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⣻⣾⡏⠀⣰⡏⣀⣿⡇⢠⣿⣿⣿⣽⣿⡿⡄⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀ ⣿⣿⡇⠀⢀⣿⣿⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢀⣴⣿⣿⢁⣴⣻⣿⣿⠞⣰⣿⣟⣩⣿⣿⡟⠀⢹⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣠⡄⣀⣠⠤⣄⣀⣤⣦⣤⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡾⢿⣯⡡⠀⠀⠀⢰⣺⣿⡿⡏⠙⠊⠚⡟⢦⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣞⣽⣿⡿⢩⢣⢡⠆⢀⣶⠀⢻⣆⠹⣇⠀⠀⠨⡙⠎⣧⠀⠀ ⢀⣤⡟⡞⠁⢰⠁⣾⡾⣼⠀⢸⢹⣷⠸⣾⡀⢻⢦⡀⠀⠁⠂⣼⡀⠀ ⠈⢠⣿⠁⠀⣎⣰⡿⣧⡙⠷⣸⣀⡽⣷⣿⣫⣼⢴⠻⣶⡀⠀⢺⣧⣀ ⠀⠀⣿⠀⢸⣿⣸⢻⠟⠉⠁⠈⠉⠀⠀⢉⣿⢃⡼⠂⢹⡇⢰⡼⠀⠀ ⠀⠀⠛⢇⢸⡏⠙⡿⣀⠀⠀⢶⣶⠀⢀⣼⣿⡉⠀⠀⡾⣧⡼⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠺⣿⠄⣷⢿⣿⣶⠖⠒⢉⣿⣿⣬⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠩⢿⣟⠪⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⠀⢀⢼⡒⠁⠀⣰⡿⠉⢡⠊⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠾⣀⣿⡌⣱⡄⠀⢿⢶⢠⠃⠀⡄⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀ ⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀ ⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣽⣿⣿⡼⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢠⣿⣿⣿⠃⣿⣿⡿⠀⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣿⣿⡿⢏⡀⢀⣾⣿⡿⠃⠀⣿⣿⡧⢒⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣼⣿⠏⠀⠀⡰⢻⣿⡿⠁⠀⢠⣿⣿⣾⣿⣿⠟⡻⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣀⣴⣿⣓⣀⣴⣎⣠⣿⡟⠀⠀⢠⣿⠛⠟⣿⣿⠿⠃⠁⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠁⠀⠀⢀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⢸⣿⣿⣿⡿⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⢸⣿⣿⣿⣿⡟⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡇⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡄⠀⣄⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⡇ ⢻⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠟⠛⠋⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⠀⢰⠁ ⡈⣿⣿⣿⣿⡈⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⠙⠢⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⢀⠊⠀ ⢧⠘⢿⣿⠙⣧⠹⠿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⠳⢤⡀⠈⠉⠓⠶⣦⣤⣤⣤⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⡏⢸⠁⠊⠀⠀ ⠈⠣⣬⡿⢷⡈⢳⣈⠙⠚⠿⢿⣿⣧⠙⢻⡿⣿⠦⠄⠉⢻⡲⢄⡈⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣿⣟⠛⠻⠯⣼⣿⠋⡜⠀⣿⡇⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⠔⠊⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠁⠈⠛⢷⣄⠱⣜⣷⡀⢦⡀⠱⠄⠉⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⢷⣉⠁⠠⣔⠉⠈⠻⢤⠜⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣶⣦⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢿⡟⠃⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣿⣿⣿⣿⣿⠵⠒⠂⣠⡶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⠛⠛⠻⡄⠀⠀⠊⠹⣥⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢠⣣⣴⡦⢤⣀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⢷⣤⣿⡄⠀⠂⠀⠐⠀⠀⡇⠀⠀⣾⣧⠀⠀⠀⠙⢧⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢠⠗⠀⢨⡛⢭⡀⠀⢈⣡⣾⣀⠀⢠⣿⢹⣧⠀⢄⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣽⣿⣿⠿⠿⢛⣡⠀⢠⡏⡇⠀⢈⡷⣾⡛⠉⠹⣯⡿⠋⢉⣾⣿⠄⢻⣇⠈⡇⠘⠀⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡿⡇⠀⡞⢸⡁⠀⣸⡇⠀⣇⠀⠀⢻⣄⡴⠛⢹⡧⢤⢸⣿⢢⠘⡆⢸⡁⠈⢿⣋⣿⣿⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡾⢡⢸⡇⠀⣟⢧⡄⠸⣦⠀⠈⢿⣏⡆⠈⣧⠈⠘⣿⠈⠀⢸⡘⡇⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢰⡟⣿⣧⣠⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣇⣿⡌⣧⠀⣿⣼⣿⡀⢻⢳⣴⡞⢿⣧⠀⣿⠀⢠⡟⠀⡇⠀⠃⠀⠀⢻⣿⡇⢻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣷⣿⣷⣿⣶⡬⢷⣌⢻⣷⣿⣿⣿⣿⣧⣀⢸⠁⢠⣧⣄⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⣟⣿⣹⣿⣿⣿⣿ ⣷⢶⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡸⣿⣿⣿⢻⡹⠟⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣏⠛⣻⠟⣏⠀⣸⡇⢿⡇⢠⠀⠘⣿⡇⢴⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣼⣧⢻⡻⣧⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⢸⣾⢀⣿⠇⣾⡇⠘⣧⠀⢹⣇⣜⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⣿⡏⡞⠛⠘⠺⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢿⣿⠛⢿⢻⡷⠀⣿⡆⠀⢿⣷⡄⠈⠀⠀⠉⠉⠘

⠀⠀⢀⣴⣷⣦⣤⡀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⡴⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣦⣄⣈⣠⣄⠒⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⡀⠀⣠⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣠⣉⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⠛⣽⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣄⠛⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣠⠎⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠋⠉⣿⠃⠖⠈⠉⣿⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣴⣾⣿⣾⠃⣰⣿⣿⣷⣿⣧⡐⠉⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀ ⢿⠿⢛⣭⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⠟⣤⣿⣿⣷⣿⠛⢻⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀ ⠞⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣴⠏⣸⣿⣿⡟⠀⣾⠻⣿⣿⣿⡆⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣼⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣷⣼⣿⡀⢸⣿⡿⡇⠀⣀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⡟⢁⠞⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡇⣿⡈⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣼⠏⠠⠃⢀⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣟⣿⣿⣛⡭⢴⣾⣿⡿⠛⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢳⣹⣶⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢸⡇⠀⡆⠀⣾⣿⣿⣿⠋⣠⣿⠟⠛⣻⡟⠻⣿⣿⣤⣴⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢸⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢻⠀⢱⠀⠸⣿⡿⠁⣰⣿⠛⠀⣼⣿⣿⣦⣹⣿⠀⠐⠲⠬⣍⠛⠿⣿⣿⣟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠂⠀⣸⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢸⣆⠈⣂⣈⣂⣀⣻⣁⢰⣿⣿⣷⡄⢻⣿⣿⣿⡿⠁⠃⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠾⢟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣴⠟⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠉⠲⠗⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣚⣛⣛⣿⣿⣿⡀⣶⣾⣷⣶⣾⣿⠟ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡟⢹⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠏⢠⠏⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠏⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠛⠁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠙⠋⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠙⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⣠⣤⣤⣄⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⣽⣦⣄⣀⣀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣻⣿⣏⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⡆⠀⠀⠠⢴⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⢟⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⣫⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣧⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⡿⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀ ⠀⠀⢰⡟⢁⡽⠉⠚⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣇⠀ ⠀⢠⢎⢴⠎⠀⠀⠀⠀⠁⢸⣿⡿⠛⠋⡿⡏⡇⠙⣿⢿⠿⡟⢻⣿⡿⠟⣿⠃⡟⠙⠛⠋⢻⠘⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠹⣾⣿⡄ ⠀⣾⡟⣾⢠⠀⣀⠀⣔⠀⠀⣹⡇⠀⡀⢸⠃⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢰⡟⠀⣷⣆⣀⠀⣀⢠⣿⣿⣿⣷⣶⣤⠀⡀⠏⢧ ⣸⣿⢹⣿⣿⣶⣿⣾⣿⣦⣠⣿⣧⣴⣷⡟⠀⢹⣷⣼⣶⣶⣿⣶⣆⣴⣿⠃⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠇⠸ ⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣿⣿⣿⠇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⠈⠙⠻⣿⣀⣰ ⠉⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣿⣿⡿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣼⣿⣿ ⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠤⣿⣿⡗⠀⠀⠈⣿⡏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠉⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟ ⠀⠀⢸⣿⣏⢻⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣸⣿⣧⣀⡀⠀⢹⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣀⣀⣐⣒⣤⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃ ⠀⠀⠀⢿⣿⠀⢻⣿⣿⣿⢐⣿⣿⡿⡿⣻⣿⡟⠚⢿⠀⠹⣿⣿⣧⢹⡙⣿⣿⠛⠿⠻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀ ⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠈⣿⣿⣿⠚⠘⣿⠷⠾⠟⠛⠃⠀⠈⠃⠀⠹⣿⡯⠀⠐⠿⠿⠷⠶⠿⣿⢇⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⠇⢠⣿⠘⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠛⢰⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣧⣀⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠋⢀⡔⠛⠁⡈⡏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠉⠉⠉⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢁⣾⣿⣿⣷⣄⣤⣷⣷⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠚⡻⢿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣦⣀⠀⣀⡠⢔⡖⠀⠣⣀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀ ⠀⠀⣼⣧⣴⠏⣸⣿⣹⠷⠼⠿⠛⠛⠉⣁⣴⡉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⡟⣿⣿⡿⡏⠙⠿⣿⣇⠙⠂⠀ ⠀⠀⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣻⣿⣿⣷⢦⣤⣀⡀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⡿⠛⠿⠔⠛⠛⠓⠢⣄⠀⠈⢿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⡏⡀⠉⠻⠿⠿⠟⠉⢸⡟⢁⡈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⢸⠒⢲⡖⣲⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠶⣲⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶ ⢸⡇⣸⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡧ ⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇ ⢸⢳⣿⣿⣛⣿⣿⣿⢧⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣟ ⢸⣿⣿⠃⢹⣿⣿⣿⣦⠈⠙⣿⡛⠛⠙⢿⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⠀⠀⠙⣻⣿⠟⠁⠀⣸⡏⠁⠀⠀⠘⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣯ ⢸⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠠⡄⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣏ ⢸⣿⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⠛⣿⣤⣴⣿⣟ ⢸⣿⡽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠏⢰⣯⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⡇⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿ ⠈⠛⠃⠘⠛⠂⠐⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠉⠉⠉⠉⠙⠋

⢠⣤⣤⣤⣴⣶⣦⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣶⡦⡤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤ ⢸⣿⣿⣍⠻⣷⣿⠏⢻⣟⢿⣿⡎⠛⠡⣇⣽⣿⣟⠿⠓⠚⠻⠟⢺⣿⣷⣿⣿⡿⢷⡯⣿ ⢸⣿⣿⣿⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⢹⠁⡠⣾⣿⣿⣿⣷⡖⣁⠀⢀⠘⣾⡟⢻⣻⠀⠀⠀⠉⣻ ⢸⣛⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢞⠐⡿⢿⠏⡜⠸⢰⡃⢠⣿⡆⢸⣷⡀⢻⣄⠀⠀⠀⢸ ⢸⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡳⠚⡎⢠⡧⣿⣾⡁⢸⢻⣿⣿⣿⣷⠈⡟⣦⡀⠀⢸ ⢸⢷⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⢰⡇⢸⣻⢿⣿⡷⣼⡿⣿⣷⣽⣿⣤⢿⡏⠹⣶⣼ ⢸⣒⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⣿⢧⡏⡿⠼⣿⠇⠀⠁⠻⠿⠋⣿⣟⣸⠇⠀⢹⣿ ⢸⠒⠛⠒⢤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠺⡷⣿⠀⢹⣧⣀⠀⠀⡖⠒⡆⢀⡠⢿⡏⠀⠀⢀⡟⣿ ⢸⣋⠙⠁⠀⢣⡠⠄⠤⣤⡏⠀⠀⠙⢿⡦⠸⣿⡠⢿⣶⡞⠛⣋⣿⣿⣦⡁⠀⠀⠀⠭⣿ ⢸⠤⠒⣂⡩⠟⠀⠀⠀⢸⠦⣤⡤⣶⠀⠀⠀⡏⠀⠡⣻⣾⣛⠂⠙⣿⣿⣿⣦⣀⣶⣤⣼ ⢸⢿⣋⣥⡖⠀⠀⠀⠀⠈⢇⢹⣧⡿⠀⠀⠀⣃⠀⢀⢾⡓⠂⠀⢀⠞⠋⢉⠜⣇⠛⠿⣿ ⢸⣿⣺⣅⣤⣶⡢⠂⠀⠀⠘⣿⠾⠿⠀⢀⠞⢏⡀⣿⢦⢙⣄⠀⠸⡶⣦⠃⣠⠺⣙⣟⣿ ⠸⠿⠿⠿⠿⠯⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠬⠷⠤⠤⠴⠧⠼⠬⠽⠯⠤⠼⠶⠧⠤⠧⠽⠿

⠀⠈⢢⣄⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⢦⣀⠉⠻⣿⣷⣦⣀⠀⢉⣉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠒⠒⠒⠶⠶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡠⣔⠦⢿⣷⣄⠈⠛⠿⣿⣿⣶⣬⣙⠒⢤⣄⣀⠀⠈⠁⠉⠓⣾⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿ ⠀⠀⠀⣿⡿⣞⠻⣦⣿⡳⠋⠻⣌⢿⣾⣷⣦⣬⣿⣷⣦⣴⣾⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣦⣍⣉⠁⠐⠂⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⢿⡛⣆⠚⢧⡵⡄⠀⠙⠘⢿⠳⢦⡉⠙⠛⢟⠡⡉⠙⠒⠦⢽⣶⣬⣍⣩⣝⣋⠉⠙⠁⠻⡵⣧⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⣰⠆⠀ ⠀⠀⣼⡟⠈⣧⠹⣆⠈⠓⣽⣄⠀⠀⠈⢣⡀⠙⠲⢄⡀⠑⢮⣃⣤⣶⣾⣿⣿⡿⠿⠿⣿⠉⠁⠀⠀⠹⣽⣇⢷⡀⠀⠀⣠⣷⣿⡏⠀⠀ ⠀⠀⡏⡇⠀⠘⢧⣿⣦⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⡦⠀⠃⠀⠀⠀⢀⠀⢻⣿⠘⣷⡀⠠⣿⣿⡟⠀⠀⠀ ⠀⢰⠏⣇⠀⣄⠈⢻⣯⡳⢄⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠈⢳⡃⢸⣿⣟⣻⠿⢧⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⢀⣤⠔⣁⠔⢋⣿⠀⣿⣷⡀⣹⣿⠁⠀⠀⠀ ⠀⣸⠀⣿⣰⠟⠁⠢⢙⣷⡀⠙⢦⣀⠈⠳⣤⣀⣀⠟⠚⠈⠻⡷⠖⢛⡉⠀⠉⠀⠀⣠⠾⠋⡡⠊⠁⢴⠿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⣾⡏⠀⣿⠁⠀⠀⠦⠀⠈⠻⣄⠀⠈⠓⠦⣄⣽⠣⢄⡀⠀⡎⣀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠁⠀⣻⠀⢸⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀ ⣟⣧⠀⣿⣆⠀⠀⠀⠤⠤⠀⠙⠷⡦⣄⡀⠀⠒⢄⠀⣨⣥⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⡟⠀⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠙⣿⡀⢹⣿⣮⣿⣷⣿⣷⣶⣦⠄⠈⠢⣈⠙⠒⣠⣿⢿⣥⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢇⣤⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⢷⣼⣿⣿⣿⣟⠻⣿⡿⢿⡿⠀⠀⠀⡠⢞⠟⠁⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⣿⡿⣿⣿⢃⣾⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠻⣽⣿⣿⡎⠃⠉⠟⡋⢀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⢠⡟⢰⡟⡁⣼⣿⣿⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡄⠓⠊⢀⡎⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⢀⠞⠀⡼⢠⠃⢸⡿⣿⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⡄⠀⣾⡡⠊⠀⠊⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⢰⠃⣾⠀⢸⠟⠡⠛⡆⠀⠀ ⢀⣶⡇⠀⠀⠀⢰⣿⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠀⣀⣤⣼⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⡄⡿⡄⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡿⠁⠀⠀⢠⣿⣿⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣧⣤⣴⣮⡙⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠙⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⡇⡇⠱⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠂ ⠛⠁⢲⡶⢠⣿⣿⣿⡆⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣻⠟⠋⢹⠁⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⣴⡀⠈⢧⡇⢣⢀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠈⢿⣄⠈⢷⡈⠻⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀ ⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⣄⡈⢿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡃⠀⠀⠀⠀⠛⢀⣼⣿⣶⣬⣙⣿⣷⡄⠀⠀ ⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠉⠓⢄⠀⠀⠈⢷⡀⠙⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠔⠚⢤⡑⢄⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠂⠀ ⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢙⣦⠄⠑⠢⣄⠀⠉⠀⠀⠱⡀⣄⡀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠚⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠹⣿⡽⣿⣿⣿⣷⢱⠀⠀⠾⠏⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢄⡀⠀⢃⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠑⠒⠛⠒⠒⠒⠀⠀⠀ ⢠⡄⠈⠹⣧⠘⢿⣿⣿⣎⣇⠀⢀⡀⠤⠐⠦⣄⠀⠀⠀⠈⠑⠺⢄⠱⡀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠒⢤⡙⣆⠀⡽⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠑⡝⢏⠑⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣀⡀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠈⠉⠛⠻⠿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣠⠤⠤⠴⠦⠤⢄⣀⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣌⡙⠲⣍⠻⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣷⠼⣧⠈⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡋⠙⠿⣿⣿⣆⢻⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣿⣁⠀⠀⠈⢿⠿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠻⠙⠿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢿⠃⢀⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢪⣷⣖⣒⠲⢤⡈⠻⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣦⡙⢿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣷⣼ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⠏⠻⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠙⢇⡀⠀⣸⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢄⡈⠉⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠈⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⡿⢷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇⠀⠹⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⡇⠀⠀⠸⣿⣿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣿⣿⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠂⠤⣀⠀ ⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠖⠊⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠒⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠈⣆ ⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⣠⣶⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣷⣾⣿⣦⡀⠀⡔⠁⠀⠀⢠⡤⠟ ⠀⠀⠀⠑⠤⣀⡀⠀⠀⢸⣤⠞⠁⣿⠿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣦⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡧⣀⠀⠀⣠⡃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠖⣹⣯⣶⡿⣿⣤⡈⠻⣶⣾⣷⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠳⡀⠹⡀⠀⡧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⣷⣿⣿⣿⣧⡈⠻⢿⣦⡘⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢱⡎⢱⠏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠿⠋⠀⠀⠀⠀⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⡄⢠⡿⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣤⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢤⠄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⢸⡿⡟⣿⠛⡟⠈⣿⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣾⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⢩⣌⢻⡷⠀⠀⣀⣤⣀⡠⢭⣆⠀⢸⠿⢿⠟⣷⣇⣴⣿⣏⣀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⢿⠈⣆⢳⣴⠟⠋⠉⠉⠙⠻⣾⡿⠋⠀⠘⠆⣟⣿⠿⠋⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣇⣻⣦⣇⢸⡟⢧⡀⠀⢾⣭⢷⠈⠃⠀⠀⠀⠀⣸⠃⣴⣤⡆⠀⣠⢛⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣾⣿⢋⣿⣿⣧⠈⠉⠉⠓⠀⠛⠕⠢⠔⠚⠂⠄⠀⢀⣀⠠⢌⠠⠧⠬⠕⠚⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⣿⠏⣼⣿⣿⣿⣿⣦⣤⡄⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠠⠑⠱⡀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⣹⡟⢰⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠦⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⣿⠟⢱⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⢠⣷⣿⠁⣾⣿⣿⢿⣿⠻⢿⡿⣿⣿⠿⣦⡀⠀⠀⠑⠢⠤⣀⠠⠤⠊⠀⠀⠀⣠⣾⣏⣠⣿⣿⡏⢸⣿⡀⠀⠀ ⠀⣼⣿⠇⢰⠿⠟⠛⠉⠛⢿⣦⡐⣌⢯⠀⢿⣿⣲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠓⠾⣿⡇⠀⠀ ⢠⣿⡟⢰⠛⠒⢤⣄⣀⡀⠀⠙⣷⡘⣎⢳⡙⢿⣿⣿⣽⣶⣤⣤⡶⢿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣀⣀⣸⣷⠀⠀ ⢸⣿⠃⡇⠀⠀⠀⢃⠀⢹⣆⠀⠘⣷⠘⡎⢿⠛⡟⠻⠧⠟⠋⠁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⡤⡎⢀⠂⠀⢻⡆⠀ ⣾⡟⠀⡇⠀⠀⠀⠈⡄⠘⡇⠑⣄⢹⣷⣿⣿⡆⠐⣄⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⠿⢛⣿⠏⣟⡰⠋⢰⠁⡜⠀⠀⢸⣧⠀ ⣿⡇⠀⢧⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠰⡀⠈⢢⣿⣿⣿⣿⠀⠹⡷⢄⠀⣠⣾⣹⡏⠀⠀⣿⣾⡟⠀⢠⡎⢀⡇⠀⠀⣾⣿⠀ ⣿⠀⠀⣾⡀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠙⣄⠀⢿⣿⣿⣿⡇⢠⣵⡌⠁⣿⣿⣿⠇⠀⣸⣿⣿⣇⣴⡟⠀⠸⡇⠀⢀⣿⡟⡇ ⣿⠀⢀⣿⠃⢤⡤⠖⣁⠤⠄⠀⠈⠦⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠱⠀⠏⠉⣿⡇⠀⢿⣿⣿⠛⠉⢀⣀⣀⣈⠉⠉⣹⣷⣧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣡⠔⠒⠶⣤⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠙⢏⣥⠀⠀⠀⠀⢠⣎⠞⠁⠀⠀⠀⠈⢯⣇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡟⠀⠀⠉⠀⢀⣀⣀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠒⢉⢥⣼⢾⡟⠒⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣤⣄⢒⡽⠋⡀⠀⠀⣠⡴⠶⠃⠀⠀⠀⡀⠑⢄⠀⠀⠀⢀⣦⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣻⠏⠀⣠⣯⠷⢢⡤⢀⣴⠇⢀⣶⡀⠙⡆⣄⢣⠀⠀⢾⠟⠀⣀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢉⣿⠏⠙⢯⢥⡈⣻⣶⠖⣿⠏⢀⣼⠛⢧⠀⢸⠘⡀⢣⠀⠀⠀⠰⣿⠇ ⠀⢀⡀⠀⠀⢀⣾⡏⠀⡆⣟⡟⢉⡀⠁⠠⠿⠖⠛⠁⠀⢘⡀⣸⠀⡇⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠛⠟⠀⢀⣼⣯⡇⢰⢁⠏⠉⣀⣙⠒⠀⠀⠀⠀⠶⣚⢩⡷⢿⠀⣿⣄⣇⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣀⣠⣴⢯⣿⣿⢣⣾⣾⣴⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠐⣾⣿⣾⣥⡏⠀⣿⠏⣿⢷⣄⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣾⣻⣿⡿⣿⢿⢹⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡇⠀⣿⡖⣿⢆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⣿⡏⣼⠃⢠⣿⡦⢋⢛⠚⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣯⣿⠁⣇⠀⢸⣯⠘⣿⣧⠀⠀⠀ ⠀⠐⡏⢹⣿⣿⠀⠸⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠠⠤⠤⣄⠈⠉⡿⠟⠂⣿⡀⠘⣿⠀⣿⡿⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⢉⡇⢀⡾⠛⠋⢻⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣮⡢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠏⠀⢸⠃⣸⠁⠀⠀⢸⠃⣰⣿⠏⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠘⢠⣿⣿⣰⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢻⡄⠀⡇⢰⡏⠀⡄⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⢸⣷⠀⡇⢸⡇⠀⡇⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢾⣿⠃⢸⣿⣰⡇⣿⡇⠀⢿⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⣼⡿⠀⢸⣿⣿⣥⣿⣧⠀⢸⠀⠀⣿⣿⣿⢿⣿⠁⠀⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⠃⢠⣿⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⠀⢰⣿⠓⢟⣿⣿⡗⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⠃⢀⣾⡿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠀⢸⣿⠃⠸⠿⠃⠀⠀⠈⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⠃⢀⣼⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣾⣟⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣼⣿⣿⢹⣷⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢡⣿⣿⡏⣾⠈⣇⠀⠀⠀ ⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⠃⣿⣿⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢤⡶⢻⣿⣿⣹⣿⡆⠸⡄⠀⠀ ⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⢿⠛⠃⣸⠰⣿⣿⢠⣿⠟⣷⣦⣀⣀⣼⣿⠁⠃⣴⣿⢿⣿⢻⡇⠀⢧⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣵⠾⠛⣩⠞⠁⠘⡆⠀⢹⢸⣿⣯⣾⡿⣰⣿⡿⠛⠉⢙⣻⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣸⠇⠀⠸⡄⠀ ⣿⣿⡿⠭⠥⣴⠖⠋⢀⣠⣶⣶⢿⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⢹⠏⢸⢻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠟⢻⠀⠀⠀⢇⠀ ⣿⡏⠀⠀⣸⣧⣤⢶⡿⠿⣿⣏⢻⡿⣼⣿⣿⣿⡟⣠⠿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣇⣼⣿⣿⠟⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠀ ⣿⣧⠀⠀⣗⠀⠀⠀⢿⣧⠀⢹⠈⢣⣹⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢉⣿⡿⠋⠙⢻⣿⣿⡟⠀⠀⣸⠀⠀⠀⢸⡄ ⣿⣿⡆⠀⢿⣾⣆⠀⣼⣿⣇⢘⡇⠐⣿⣯⣿⣯⠃⠀⠀⠰⠿⠋⠀⠀⠀⢸⣿⡟⢀⡆⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇ ⣿⣿⣿⡄⠀⠉⠻⣷⣌⠻⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⣠⣿⡇⣸⣿⡄⠀⠀⣼⠃ ⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠛⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣟⣴⡿⠋⠁⢻⣿⣧⠀⣰⡿⠀ ⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠈⣿⣷⡀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣯⣤⡄⠀⢸⣿⣿⣶⡿⠁⠀ ⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢻⣷⣄⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢀⣿⣿⠗⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢀⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣾⣿⣿⣿⡄⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣶⣿⣿⢿⣿⣿⡇⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣝⣿⣆⣀⠀⢠⣌⡉⠛⡿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡇⠈⣿⣿⣮⣿⣿⢸⣿⡟⢹⠀⠀

⠀⠉⠀⠀⠉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⡴⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣆⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀ ⢀⡾⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀ ⣟⡀⢰⣿⣿⢿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀ ⠏⠀⢸⣿⡻⣷⣾⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡌⢿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⣿⣷⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣇⠙⣿⣧⠘⢿⡉⢻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠘⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⢀⣠⣄⠀⡇⢿⠘⢿⣦⠈⢿⣆⣸⣧⣀⣽⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⡼⠂⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠑⢸⡀⠈⢿⠃⠀⣿⡿⣟⣿⣿⡿⠯⣽⣿⣿⣿⡙⣿⣧⡜⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⣿⡿⠀⠀⠀⣠⠀⠀⢀⠋⠁⠀⢀⡀⢸⣿⣿⣿⣷⣿⣼⠁⠀⠀⠀⠀ ⠒⠲⢿⣿⣿⣿⡆⣠⡾⣟⣿⣿⠿⠛⠀⠀⠴⢯⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢸⣿⣿⣿⢃⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠹⣿⣛⣳⡏⠰⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣀⡠⣤⣶⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢹⣽⣿⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣠⣴⣒⡯⠵⠚⠛⣿⣿⠃⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣜⠿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠹⣟⢿⡉⠀⠀⢀⣠⣴⡿⠃⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣬⣷⣀⠀⠀⠀⠈⠓⠿⠿⠿⠛⠋⠉⠀⢀⣴⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⢻⣿⣿⣿⣿⠋⣹⣷⠦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⣻⣿⣧⢹⣿⣿⣿⢻⡉⠉⠻⡶⢤⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢻⡏⠁⡏⡏⠻⡏⠻⣄⠉⠉⠓⠒⠚⠉⠀⢀⡿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡏⣧⠀⠀⢿⠘⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣿⣸⡇⢰⠃⢧⢸⡇⠀⠉⠓⠆⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⢹⡏⢸⣿⣿⣿⣷⢿⠀⢀⣾⠠⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣇⡸⠀⢸⣾⣧⡀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⢀⠎⣀⡴⢛⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢀⡞⣸⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⡉⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣿⡆⣙⣳⣶⣮⣤⣀⣀⣿⣊⣁⣀⢸⠃⢸⣿⡿⣿⣿⣿⡞⢀⡏⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠤⢤⣔⣒⡒⠒⠒⠦⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠚⠉⠁⣠⠞⠉⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠚⠁⢀⡴⢊⡝⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡾⢤⣐⡒⠶⠤⣈⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⣠⠏⢀⡞⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠹⡆⠠⠤⠶⠶⢬⣳⣆⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⢀⡼⠁⢀⡞⠀⠀⠀⡼⠋⠀⠀⢨⣳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣧⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⣠⠟⠀⢀⡞⠀⠀⠀⣼⠓⠒⠚⠛⠛⠿⢿⣷⡀⣠⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠘⡆⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⣴⠋⠀⢀⡞⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠻⠟⠟⠲⣽⡆⠀⠀⠀⢧⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢀⡼⠁⠀⢀⡾⠀⠀⠀⢀⡾⠿⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠾⠿⠿⠛⠳⠾⣧⠀⠀⠀⢸⡄⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⢀⡞⠁⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⡸⠁⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⢸⣏⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⢠⠟⠀⠀⣰⡿⠃⠀⠀⠀⣰⡇⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⣿⠆⠀⢀⣀⢀⣀⣸⠀⠀⠀⢸⣔⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⢀⣿⠉⠓⠀⠠⢍⡇⠀⠀⠀⠏⠀⠴⠋⣉⣶⣾⣽⠀⠀⠀⣼⣏⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣦⡄⠀⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⢿⡇⠀⠀⣯⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠻⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡿⠁⣈⡇⠀⠀⡿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠛⠓⠚⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠟⠒⠛⠉⡇⠀⢰⣷⣤⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣧⠀⠘⣿⠟⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⡞⠀⠀⠀⠀⣠⠾⣇⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⡀⣢⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⢿⣇⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡇⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠛⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠘⡿⡄⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠸⣦⠀⠀⠀⠀⢦⣄⣠⣶⣶⣲⣦⣀⣴⠄⠀⠀⠀⣠⡞⣽⣇⠀⠀⠸⣿⡀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠛⢄⣀⠻⣤⡀⠀⡇⠀⣏⠳⣄⡀⠀⠀⠈⠻⢦⣤⣤⠿⠋⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⣿⠘⣦⠀⠀⠹⣧⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⢠⠀⠉⠙⠚⠛⢻⠃⠀⣿⡀⠈⠙⢦⣄⡀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⣀⣴⠞⠉⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠳⣄⡀⠸⡀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡴⡿⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⡟⡅⠀⠀⠀⣯⠙⠲⢤⣤⣤⠖⠋⢹⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣷⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⡼⣿⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⢸⣧⠇⠀⠀⠀⢹⣶⣤⣀⣀⣀⣠⣴⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣼⡟⢁⡞⠁⢸⠀⠀⢀⡼⣻⠀⠀⣾⠟⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⢱⡄⠀⠀ ⠀⢀⣾⡟⢠⡞⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣶⣿⠛⠛⢻⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⡿⠚⠛⢻⣦⣶⣶⣿⣷⣄⠀⠈⢆⠀⢱⡀⠀ ⠀⡾⡟⣠⠋⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠘⡄⠀⡇⠀ ⣸⠁⢰⠏⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢳⠀⢹⠀ ⡇⠀⡏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢸⡇⣼⡇ ⡇⢀⠇⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⣿⡅ ⡃⠘⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⡇⣿⠀

⠀⠂⠀⠉⢀⣾⣿⡿⠟⣉⣰⣾⣥⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠉⠁⠀⣾⣿⣵⣾⣿⣿⣦⣼⣇⣀⣼⣆⠀⢀⣤⣴⣼⣿⣷⣜⠿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣆⠀⠙⣦⠀⣠⡴ ⠀⠀⠀⡠⢋⣿⠿⠓⢋⣽⠿⣿⣿⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣘⡛⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠈⢿⡁⠀ ⠀⠴⠊⣠⡞⠁⠀⠰⠟⣡⣾⢟⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢻⡀ ⠤⡀⢠⠏⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠇⣼⢳⢸⣿⣽⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⢿⣿⣿⣧⠀⠀⢷ ⠀⣀⠿⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣦⣙⣿⣿⣆⠀⠀ ⣿⣿⡞⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠃⢰⡏⣾⣿⣿⣿⣯⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀ ⠉⢻⣧⢀⣠⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠒⠶⢤⣀⡀⢸⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢰⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀ ⠀⠀⡏⠘⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠄⠀⣿⣸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢿⣿⣿⡏⣿⠀⠁⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠒⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣒⡶⢶⣒⣤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠃⣿⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⣿⣿⣿⡇⣿⠉⠙⠒⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⣿⣿⡝⣿⣿⠟⠻⠿⢿⣿⣾⣿⣶⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⢻⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢹⣿⣿⠟⣿⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻ ⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠙⢆⠀⢹⣿⣿⡟⢿⡇⠀⠀⣼⡿⠙⠻⠿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⠻⣇⠀⠀⠸⣻⡟⠀⠃⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣓⠾⣧⣸⣿⣿⣿⠀⠙⢆⡀⠿⠁⠀⠀⢸⣇⢙⡿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠵⠶⠖⢒⣶⡶⠦⣤⣀⣀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣠⠞⠛⢛⣿⠿⡯⠀⠀⠀⠉⠛⠲⠤⠤⠿⠧⠬⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢭⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣷⣮⣽⣒⡼⠏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢸ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣟⣠⠏⠀⣴⢿⠁⣆⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠃⠸⣿⣇⠀⠀⣿⡏⠉⠛⠿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠉ ⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⢰⠃⣸⠀⢹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠲⢤⣿⣃⣉⠉⣿⠃⠀⣰⠟⠋⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⡀⠀ ⢦⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠋⢰⣿⣆⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⡼⠁⢀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣼⢃⣴⣾ ⣸⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠋⢱⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢰⣧⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡣⠀⠀⢰⣿⡿⠣⠁⢀⡍⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣰⣿⡟⠀⠀⣠⡞⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠟⣹⣿⣿⡟ ⣿⣿⣿⠋⣀⣴⢿⣿⠏⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⣀⢼⡷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠋⢰⣿⣿⣿⢡ ⣿⣿⣷⡟⣫⣶⢟⡗⢀⡴⠋⠀⠀⣠⡴⠛⣱⢟⣡⡿⠷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⣀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⠀⣿⣿⣿⢇⣿ ⣿⣯⣽⡿⣯⣴⣯⣴⣯⣤⡤⠤⠿⠥⠤⠾⢿⣛⣩⣤⠀⣴⣿⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣿⣻⠁⢸⡟⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣸⣿⣿⢯⣾⣿ ⣿⢛⣥⣾⣿⣿⢸⡇⡇⢹⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣸⣿⣿⣿⣏⣻⣿⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣶⣶⣶⠟⢻⣿⣽⠻⢯⣬⡬⢥⣼⣇⡈⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣟⣾⠟⠋ ⣷⠟⠁⢰⢿⣿⡼⡇⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⠉⠉⠻⢿⡿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⣸⣿⢉⣀⣀⡙⠷⣤⡀⠈⠉⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣿⡟⠁⣀⣠ ⠇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢿⢹⡎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠛⠻⢶⣦⣀⠙⢆⡀⠀⢀⣴⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠻⣿⡿⠿⠷⣶⣤⡾⡼⡿⣿⣿⡀⠸⣿⢏⣤⣾⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡼⣎⢷⢹⣿⣿⠿⠟⣛⣷⣌⠻⣿⣿⠀⠀⣀⡤⣄⡀⠀⠈⠻⣧⡀⢳⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡾⣟⣿⣟⡽⢗⣛⣕⣣⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⠀⠀⠀⢀⣠⡬⠟⢛⣫⣿⣿⣿⣷⣶⣍⡉⠙⣟⢦⢸⣹⡟⠓⢧⣀⠀⠙⢦⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣯⢗⣯⠽⣛⣵⣾⣿⡿⠟⠋⠙⣿⣧⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⢀⡗⠉⢁⣀⣴⡏⠁⣄⠀⠀⠀⢀⠀⢱⡀⢸⣿⠎⠉⠓⢦⣄⠈⠓⢦⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣿⡭⢗⣯⠽⣚⣭⣶⣿⡿⠛⠋⠁⠀⠀⣠⠎⠉⢻⡆⠀⢻⣿⣿⣿⠀ ⠀⣸⡥⠖⠉⠁⣸⡇⠀⠈⢳⣦⣶⣉⡀⠈⣷⠞⠿⢄⣀⠀⠀⠈⠑⠦⣄⠀⢰⡌⢧⠉⠛⢿⣯⡷⢞⣋⡭⠶⣚⣩⣶⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠈⣷⠀⠀⢻⣿⣿⡇ ⠞⠁⠀⢀⡤⠞⠁⣇⠀⠀⠀⠙⣧⢀⣴⣾⠁⡀⠀⠀⠈⠙⠃⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⣸⡂⠀⠀⠈⠙⠻⣶⠾⡟⠛⠉⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⡄⠀⢿⣿⡇ ⡀⢀⣰⣯⡠⠤⢴⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣄⣛⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⢳⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠙⢮⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⢻⡇

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠏⠁⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣓⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠴⠛⠚⠁⣠⣾⠟⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⠿⠿⠿⢿⡁⠀⠀⠀⡞⢁⣟⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣷⣾⣿⣦⠀⢠⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠁⠀⠀⠀⢀⡆⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠿⠉⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣼⡶⠟⠓⠏⠓⡲⣄⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣏⢿⣦⣼⣿⡄⠀⠉⠀⠀⠉⢁⡀⢠⠇⠀⠀⢀⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠈⠻⢧⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣣⣷⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢨⡖⠀⠈⡛⠳⣍⠑⠀⠀⠊⢉⣤⣾⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣷⡄⠀⡄⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣷⡜⣿⣿⣿⣿⠿⠋⡀⠀⢠⡟⡄⠀⠀⢻⣇⣨⣽⠶⠴⢖⣿⣻⣿⠽⠲⢄⣾⣻⠈⢿⣷⠀⠘⣦⠀⡰⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢏⣉⣉⣁⣴⠞⠁⢀⡿⣰⠇⠀⠀⣼⠙⠻⡇⠀⠀⠀⢻⣿⠃⠀⣠⣿⢿⡟⠁⠀⢿⡇⡀⠸⡀⠀⢀⡬⠈⣿⡿⣿⣿⣿⡟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡆⠀⡾⠁⣿⠀⠀⢠⣿⡀⠀⢹⡄⠀⠀⠸⣧⣀⡾⠋⠁⢻⡗⢾⡤⣾⣧⢳⡄⢻⡆⢸⡄⠀⠘⣿⣅⣽⣿⡇⡀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⠀⣼⢣⡄⣿⠀⠀⢸⠛⣇⡄⠘⣿⣄⠀⠀⢻⣿⡏⣄⠀⢸⣇⠈⠀⢻⣿⠈⡇⠀⢧⠸⡇⠀⢰⡸⣿⣽⣿⣇⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠙⠋⠛⢻⣿⣿⣿⡛⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡇⢰⠇⢸⡇⢻⡇⠀⣿⡇⢹⣿⡀⠘⡿⣆⠀⣀⣿⣿⣿⠀⢸⣿⠀⠀⢸⡇⠀⣧⠀⢸⡀⠁⠀⠈⣷⢻⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠈⣾⡇⣹⣿⡇⣦⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠁⣾⣾⣼⣿⡘⣿⡄⢿⡟⠛⢿⣧⡀⢻⡸⣎⠳⣄⣻⣿⣀⣸⠿⠀⠀⣾⠃⠀⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠄⢹⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣶⣿⣷⡖⠛⢿⣄⢻⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⠐⣿⠀⢠⣷⣶⣆⠀⠀⠀⠀⢻⡿⣿⠀⢹⣇⣼⣸⢻⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣼⠈⣿⣿⣿⣿⢹⡏⣿⡿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠙⡟⠹⠟⢿⡟⣾⢃⠀⣸⣯⠼⣽⡇⠀⡄⠀⠸⣿⣿⠀⡎⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣶⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡟⠀⣿⣇⢿⣻⣿⡞⠀⠳⠤⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠝⠓⠖⠋⠀⡏⣾⠀⣿⣿⢀⣿⡇⠀⣷⣀⠀⢿⣿⠀⢹⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣸⣿⢻⡘⣷⣭⣷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣯⣼⣽⣏⣼⢿⡄⠀⢹⣇⠀⠘⣿⣼⠷⠶⢶⠶⠶⠿⢿⣿⣿⢿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠫⣽⣷⣾⣿⣿⡏⣸⡉⠉⠈⠙⣻⣟⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠟⣽⣟⠛⢹⡏⢼⡟⠀⢸⣿⡀⠀⠸⣿⢷⡖⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⢿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣷⡀⠀⠊⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠿⣿⣿⣷⡉⠙⢷⣦⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⡘⢿⣿⣷⡀⠈⣯⣇⠈⢦⡈⣦⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⢠⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⠆⠳⠄⢿⣿⣷⡀⢸⡼⣆⠀⠘⠎⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⣹⡟⢿⣿⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢹⠋⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠈⢄⢻⣿⣷⣿⣧⢹⣦⣀⠀⠸⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢸⣿⢀⡼⠁⣸⣿⣿⣿⠉⠛⠛⢣⡿⠋⡿⢸⢰⠻⠿⠏⡟⣿⠌⠉⢻⣿⣧⣠⣤⡄⠀⠀⣌⢧⣿⣿⣿⣿⡎⣧⡉⠙⣲⣷⡠⣄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⢠⣾⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⡟⠁⠀⣿⣿⡿⣇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠸⠸⡄⠀⠀⣇⢻⣴⠀⣮⣿⣿⣿⠋⢿⣶⡾⠿⣷⣿⣿⣿⣿⡇⢣⠈⠙⢛⢾⣷⡌⠂ ⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⢠⡟⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣿⠀⠀⢸⣾⣦⣸⣄⠀⠀⣿⣄⠀⢻⡜⣿⣧⣸⣿⣿⣇⠀⢸⠏⠀⣰⣿⣿⢿⣿⣿⡇⢸⠀⢠⣿⣾⣿⣧⢠ ⠀⠀⠀⠀⡾⠀⣰⡟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠈⠲⣄⠀⣿⣿⡇⢹⣷⣦⣸⢸⣿⣿⣿⡆⠀⢸⣿⣷⣼⠇⠘⣿⢿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡇⢸⣶⣿⠃⡟⡿⣿⣄ ⠀⠀⠀⠀⡇⣼⠏⠀⠀⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠈⠓⣿⣿⣧⠸⣿⣿⣿⣾⣾⣿⣿⣿⠀⠀⢿⣿⣿⣇⠀⠈⣓⡿⠦⠤⠤⠤⠤⣤⣿⣿⣿⣷⢿⣿⡇⢸⣿⠃⡼⢀⡇⢿⡟ ⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠀⠀⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠤⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣄⠀⠘⣿⣿⣿⡌⠁⠘⠷⣤⡀⠁⢀⠀⠀⡿⠋⠙⢻⣿⣿⡇⣼⣷⣾⣇⣼⠁⣾⣇ ⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⣸⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣇⠀⠀⠀⠠⠼⣿⣿⣆⢸⣿⣿⣻⣷⡈⢿⡀⠙⡄⠀⣸⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠈⢹⣷⣶⣾⣿⣀⣠⣿⣿⣿⡇⣿⢁⣿⣿⠃⠀⡿⣿ ⠀⠀⢀⡟⡇⠀⠀⠀⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣧⣼⣷⣿⢿⣿⡿⣾⣯⡛⠆⠙⢷⣿⠿⠷⠀⠙⠶⣟⣻⣯⣼⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡇⣾⣿⡇⠀⠀⠁⡿ ⠀⠀⣸⠀⣧⠀⠀⢸⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡿⣿⠋⠀⢸⣿⣿⣿⣙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⣹⣿⣬⡭⠛⢿⣿⣦⣄⠀⠀⣿⣿⣿⠿⣛⣛⢿⡿⣼⢸⣿⣽⣇⠀⠀⠀⡇ ⠀⢰⡇⠀⠸⡄⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇⠛⠂⠀⢸⠂⢻⣿⡯⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢿⣽⣷⢺⣿⠙⢿⡭⣥⡿⠟⠁⠘⢿⣿⡬⢿⡟⣼⡏⣿⢹⠀⠀⠀⡇ ⠀⡾⠀⠀⠀⠹⣄⢸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⡄⠀⠀⠨⣷⣤⣭⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣤⣈⣙⣩⣿⠏⠀⠉⠀⡸⢹⠧⣴⣧⣄⣿⡇⣿⠁⣿⢿⡿⡎⢀⠀⠀⡇ ⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠈⢸⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠈⣰⣿⣿⣿⠟⢸⣿⣸⣯⣾⠣⠁⠀⠀⠀⡇ ⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⣿⠛⠁⣤⣿⣱⣿⣿⣿⠀⠀⣶⠀⠀⢀ ⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠈⣿⡟⣿⡟⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢁⣤⣾⣿⣷⣿⣿⣿⡇⠀⢀⡇⠀⠀⢸ ⡇⠀⠀⠀⢀⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢀⡟⢀⡏⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢤⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⣶⣾⣿⣯⣿⣝⣼⣿⣿⣿⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀ ⣿⣠⠴⢖⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠘⣟⣾⠁⢹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢸⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢷⣿⡇⣿⡇⠀⣸⠀⠀⠀⠀ ⠙⠷⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢿⣿⠀⠸⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⢀⡴⣞⣥⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣏⣾⣿⡇⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀ ⢀⢼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠳⣄⠸⣿⠀⠀⣿⠿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⣤⢤⡀⠀⠀⠀⣠⡞⠀⢀⣿⣿⠟⠁⢠⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣽⣿⣿⡇⣿⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠧⠀⠀⠈⢦⣀⣀⣀⡇⠀⢿⣿⣿⡟⠈⡷⣦⡼⠁⢀⣀⣤⣴⢾⣋⠀⣠⣿⠿⠋⠀⣰⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⣿⣧⣿⣿⢠⡇⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⢦⠀⠈⣧⠀⠉⠉⢳⣼⣿⢿⢁⠞⠁⢀⣭⣷⣞⢿⡭⠗⠉⠉⠙⢯⡀⣀⡤⢞⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣛⠉⠙⢦⠀⠀⠸⡄⢠⣿⣄⣀⣠⣿⣿⣿⣄⣾⣶⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⢀⡠⠶⠶⣄⡹⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⣏⠙⠿⣿⣿⣸⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡿⢡⣾⣿⡇⠀⠈⠳⣄⠀⣷⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠶⣶⠊⠁⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣾⣿⠿⠛⠉⠹⡍⠉⠉⢙⣿⣆⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣂⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⠿⠿⠛⢢⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡴⠛⠁⠸⡆⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣵⠃⠚⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⠀⠀⠀⠈⠀⢸⣧⣴⣞⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣹⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠟⠳⣤⡀⠀⣿⠀⠀⢀ ⣿⣿⠛⠛⠀⠀⠀⠀⣼⡇⢀⣾⣿⣷⣄⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⢡⣿⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣴⣶⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢾⠴⠒⠉ ⠏⠁⠀⣥⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣷⣤⣶⡶⠀⠀⣸⡟⠀⢸⣿⠀⠘⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣏⠀⠉⠉⠉⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀ ⣴⣷⣶⠟⠀⠀⢠⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⣼⣿⣿⠁⠀⣰⢿⣤⣴⢻⡿⢀⣼⣿⣿⡿⣣⣿⣿⡿⠘⣇⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣀⣠ ⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⣀⣾⣿⣿⡇⣠⣾⣧⠾⣿⡿⠼⢣⣾⣿⣟⣡⣾⣿⣿⡟⠁⠀⣘⣶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣟⠉⠁

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠛⠉⠒⠲⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠶⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠶⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣆⠀⠀⠀⢀⡤⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⡲⣦⣭⣷⣦⣄⠀⠀⢠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⡴⢉⣾⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣤⢀⣸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⣞⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⠤⣄⠀⠀⢀⣼⣴⠏⠀⣠⡾⠟⢷⣶⣄⠀⠀⣀⠀⣀⠀⢀⣀⣤⡽⣾⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⠢⢤⣀⡀⠠⢾⡅⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠰⠋⣵⣧⣿⣿⠿⣿⣦⣄⠉⢿⣶⣶⣿⣾⣿⣧⣾⣿⣿⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢧⠀⠘⣇⠀⢀⡿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠊⠀⣰⡼⣿⣿⣿⣿⣄⠈⠻⣿⣷⡄⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠈⣧⡴⠋⢶⡋⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣤⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠈⠻⣿⡷⠋⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⣮⡠⠊⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠻⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣀⣼⣿⣤⣸⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣶⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢈⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡙⠇⢀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠀⣿⡿⣻⠁⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠌⢮⣧⠀⠀⠀⢸⡟⣏⢹⢿⠀⣏⠀⠘⣇⣽⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡟⣥⣄⢹⣿⡷⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠦⢭⣧⡀⠀⣸⠻⢻⡼⢸⣷⢇⣠⡶⢿⣏⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡟⢻⣿⠘⣆⠙⡆⣠⣾⠿⠛⠛⠛⠛⠻⣷⣼⣻⡶⠛⠀⠈⣧⡈⡿⢛⣵⡾⠛⠛⠛⠻⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡆⡜⠂⣷⢻⣇⠀⠀⠀⣠⠔⠲⣄⠙⣏⠁⠀⠀⠀⠘⠅⢵⡿⠋⡄⢤⡀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠿⢿⣿⡜⣜⠎⠻⢦⣀⠀⠻⠶⠿⢹⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣾⠀⡞⠷⢾⡇⠀⣠⠞⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡟⢠⣿⣿⣿⣦⠀⠁⠙⠈⠛⠊⠉⠊⠝⠓⠒⠚⠛⠒⠦⢀⠀⣠⣤⡀⠤⢦⡠⠴⠤⠬⠖⠛⠁⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠱⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⡀⠀⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠈⣿⠓⣄⠳⠱⡈⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⢻⣿⠃⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠈⠃⢀⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡠⡄⠀⢠⣿⣿⠟⣽⣿⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⠏⣾⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠈⠙⠒⠒⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠙⠁⢀⣼⡿⠁⣰⣿⣿⡾⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡼⣾⡿⠁⣸⣿⣷⣿⣟⣼⣟⡛⠻⣟⠿⣿⣿⣟⢽⣦⣄⠀⠀⠀⠈⠑⠲⠤⠤⠤⠶⠚⠉⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣅⣰⣿⣿⣷⠃⢸⣿⢹⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⣿⣿⠇⠀⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⢿⣧⡄⢲⣌⢻⡄⠘⣷⣿⡳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠓⠼⣿⣯⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⣾⣿⡿⢠⡾⠥⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣄⠹⣆⢻⡄⠻⣯⣷⡆⣟⠳⣤⣄⡀⣀⣠⣴⣶⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣾⠁⡞⠀⠀⠀⠸⣏⠉⠱⣆⠀⠀⠈⣿⡆⠸⣆⢳⣡⣹⣿⣷⣿⡟⢻⣷⡿⠟⠋⢠⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢠⠴⠋⡍⠙⠚⣿⡄⠀⠀ ⠀⢸⣿⡏⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⢯⡷⡀⠀⠘⣿⡄⠹⡌⣧⠈⢣⠉⠛⠓⠋⠁⠀⠀⢀⣾⡋⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣹⡏⠀⢀⡴⣻⠀⣸⠁⠀⠀⣿⡇⠀⠀ ⠀⣿⣿⠃⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠘⣇⠈⢢⡀⢸⣷⣶⢿⣿⣆⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⣿⢿⣿⢿⠟⡿⣿⠃⣿⢁⡴⠋⢀⡇⠀⡟⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀ ⢀⡿⡟⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⢹⡀⠀⠙⣄⢻⣿⣾⣿⣿⡀⠀⢿⡢⣀⠀⠀⢎⣼⠏⢸⡏⠀⠀⢠⣷⣴⣿⠏⠀⢀⣼⠃⢸⠇⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀ ⢸⣷⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠳⡀⠀⠘⣯⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢣⠈⢷⢰⣿⣟⣶⣿⠁⠀⠀⣾⣿⣾⡇⠀⢠⣾⠋⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣿⣿⣇⠀ ⢸⣿⠃⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣠⠇⠀⠀⠀⠹⣦⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣾⣯⣷⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡇⢾⡽⠋⠀⠀⠸⣅⣀⣀⣸⣽⣇⣿⠀ ⢸⣿⠀⠀⣸⣟⠉⠒⣦⠤⠚⣁⡤⠔⠒⠀⠀⠈⠳⢼⣻⣿⣿⣿⣿⡏⢿⣿⠏⢧⢸⠋⠀⢸⡟⠆⠀⢾⣿⣿⣿⠛⠉⠀⢀⣀⡤⠤⠤⡄⠀⠀⡼⣿⣿⡄

⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣤⣄⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣰⡶⠂⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⠀⠉⣠⣄⡐⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣬⡁⠀⠀⠀⠀⣶⣤⢤⣄⣠⣿⣷⣿⣿⣿⣝⣭⣿⣾⡽⣴⢦⠈⠑⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⡼⣿⡿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⢶⣴⢶⡦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⢿⡿⠉⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣛⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣠⡾⠉⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠿⠟⠛⣿⡿⢋⡌⠛⠻⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⣀⣀⣀⢸⡿⠀⣈⣡⣦⣄⢸⣿⠈⠛⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣕⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣾⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡚⠁⣸⡿⠉⢙⣟⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡿⠛⣩⡟⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢏⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢰⣿⠃⣠⣾⣿⣿⡇⣿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀ ⡼⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣾⣿⣿⣿⣿⡏⣰⡿⢙⣿⣿⢷⣿⠀⠀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀ ⢋⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣍⣰⢿⣓⣿⣯⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡁⣾⣧⣾⣿⣏⠀⣠⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣧⡀⢸⣿⣿⣙⣿⠀⢠⣤ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⠟⢀⠞⠟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⡇⢿⢀⠘⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣼⡿⠋⣠⠏⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢟⣋⣠⣶⣿⣿⣿⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⢺⡭⣰⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢸⡟⠁⢠⠁⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢨⣿⣷⣿⣿⣿⣶⣯⣍⡭⡿⠛⠋⢁⣴⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡉⢸⣶⣾⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢻⡇⠀⢸⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢠⡾⣿⠋⠉⢠⣽⡏⠉⠻⣿⡿⠿⣿⠿⠛⣿⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠂⢼⣿⣿⣿⡿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠈⣿⠀⠀⡇⠀⠸⣿⣿⡏⠀⢠⣿⡇⢻⠀⢠⣿⣿⣿⣷⣄⣿⣿⡀⠀⠐⠲⠦⣌⡉⠻⢿⣿⣿⣿⡿⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠚⠁⠁⣸⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣧⠀⠸⠄⠀⢳⠀⠀⢻⡟⠀⠀⣿⣿⣷⢬⡀⢸⣯⣹⣿⣿⣿⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠤⣔⡻⠶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠀⠀⢀⣰⡟⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣠⣿⣧⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣴⣿⣿⢿⣿⠧⣄⢿⡟⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⡦⢭⣽⣛⣻⣽⣾⣿⢀⣀⢀⣾⣋⣀⣹⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠈⠓⠓⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣯⣥⣬⣹⢭⣽⣿⣿⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣾⣿⣾⡯⢸⡏⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⣿⣿⣿⣿⣾⠁⣸⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡏⣹⣿⠟⠁⣴⣿⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣎⠻⢿⡿⠁⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠁⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡴⠿⣿⣷⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡂⠛⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣽⣿⣿⣿⢻⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣼⠟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣿⡿⠁⣼⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡟⣱⠟⠀⡼⢣⣟⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠛⠋⡤⢸⣿⣿⠁⢰⣿⠀⣿⣿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢐⣾⣿⣿⡿⣯⢶⡏⡤⣸⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡏⢀⣾⣿⠀⣿⡇⠀⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣽⣯⠏⣸⠃⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡿⠀⣾⣿⣿⠀⣿⢰⢀⡟⡄⢩⣉⠛⠛⠿⢿⡟⢹⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⢉⣼⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠇⣸⣿⣿⣿⡖⢃⣿⠈⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⢸⡇⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⢠⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⢳⠸⢧⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣾⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠓⠺⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠻⣝⠿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠸⠋⠀⠈⣽⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡙⠛⠿⣧⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣦⡀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⢄⡀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠈⠛⠒⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠉⠛⢶⣯⡲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠀⠀⠉⠉⠛⠻⢿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠳⣦⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠈⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⣶⣖⣲⣦⣷⣶⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠤⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠘⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠟⢻⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣻⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣸ ⠀⢒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⠻⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⡟⣿⠁⣿ ⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡠⠛⠒⠒⠊⢨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡖⠋⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣰⠃⣰⣿ ⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡶⠤⢤⣶⠊⠉⠀⢁⣀⡤⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣰⠧⠴⣛⡁ ⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠩⣗⣣⠬⣟⣢⠤ ⠀⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⢼⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⡭⠓⠛⠉⠀⠀⠀ ⣀⣿⣧⠿⠟⠛⠉⠉⣽⣿⣟⣫⡭⠝⢓⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⣠⠖⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⠉⠛⠒⠒⠒⠯⠥ ⠉⠹⠿⢲⠶⠶⣤⡶⠻⠛⢽⡯⣍⠳⣍⢉⣳⣄⠀⠀⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢚⡁⠀⠀⠀⢸⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠛⣒⡶⠦⣤⣤⣤⣄ ⡀⠀⠀⠀⣀⡴⠿⣿⢦⡀⠀⠙⣾⢏⠉⢷⡒⠋⠳⣦⠀⠈⠉⠐⠊⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠽⠚⠉⠀⠀⠀⠀⣼⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡩⠷⠒⠉⠁⠀⠀⠈ ⣭⡿⠛⠉⠁⠀⠀⢈⣷⡽⡄⠀⠈⡞⣎⠈⡇⠀⠀⠈⣙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⢴⣾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠞⣿⠽⣖⣻⣿⡿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀ ⠩⣻⡆⠀⡀⠦⣶⣿⣿⣿⢷⡤⠀⢿⣿⢰⡷⠖⠛⠛⠛⠛⠛⣳⣤⣀⣀⣀⣀⣠⣴⣶⣟⣽⣁⡞⠁⣀⣀⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣀⣟⠋⠁⠀⠹⣷⢹⣿⣿⡇⠀⣀⡠⣤⣒⡯⣵⡚ ⠊⠉⢀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣾⠮⡳⣾⣿⠞⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠟⠋⠉⠉⠉⢻⣿⡏⠁⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠁⣿⡶⣤⠀⠀⣘⣦⣿⣿⣿⣽⣻⡾⠝⠓⠋⠁⠀ ⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣥⣭⣷⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠙⠳⢤⣖⣸⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣾⠿⣭⣗⣾⠭⣿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠿⠟⢻⠟⠉⠀⠀⠈⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣟⡆⠙⢧⣀⠀⢸⡆⠀⠀⢀⣀⡤⣖⡊⠅ ⠛⠉⠀⢠⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠛⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⠚⢛⣀⣀⠈⠳⣼⣧⣲⡿⢿⣚⡩⠔⢚⠁ ⠀⠀⠀⢈⣀⣤⠚⠋⡀⡀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⡟⡇⠳⡄⠀⠀⠀⠈⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢸⠻⣾⣛⡁⠐⢚⣉⠀⠐

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣶⣄⣠⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⢻⡠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⣇⠀⠙⢿⠏⠘⡏⠀⠀⠀⠀⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠈⢧⢠⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢧⠀⠀⠀⠀⢘⡦⠤⠴⠾⣿⣷⠒⠶⢿⡀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⡇⠘⣧⢠⡄⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠘⣾⡄⠀⠀⣇⡄⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢀⡆⠀⠀⠀⣸⠀⣤⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⣀⡄⠀⡇⠀⠹⣆⢿⡄⠀⠀⢳⣤⡤⠤⠽⢿⡄⠀⠘⢺⠀⠀⠀⢸⡖⠦⣄⠀⢠⣧⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠀⠀⠀⠀⣿⢠⡏⠀⠀⠀⢸⡀⢀⣼⡏⠁⠀⠀⣷⠀⠀⠹⣾⣷⡀⠀⢯⣧⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⣇⠀⠈⢳⣼⡏⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡏⢀⡀⠀⠀⢸⣾⡇⠀⠀⠀⢀⡷⠋⠀⣇⡴⠞⢉⣹⠀⠀⠀⠹⣿⢷⡀⠘⣆⠘⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠈⣷⡼⠁⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠛⣷⢀⣴⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⢹⣧⠙⠒⠛⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡄⠀⠀⣿⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠸⡇⣰⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣞⢻⡛⡽⣧⣼⡄⠀⠀⢹⣀⣴⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢿⣧⠀⠀⣠⡼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢿⣟⣷⢷⣼⢹⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣦⡼⠁⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⢀⡈⠉⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⣿⠀⢸⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡾⡟⣷⣤⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠀⢸⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣄⡀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠷⣷⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠀⢸⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢿⣷⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢸⡀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣀⠀⠀⠘⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣿⠟⠀⢇⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣧⣰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡾⣹⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣷⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣦⣝⣛⢿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⡀⠹⣇⠀⢸⣟⣛⣻⣭⣭⣵⣶⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣝⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢻⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣧⠀⢻⣆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡝⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣿⣧⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁⢀⣀⢀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⡶⠞⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢲⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠋⣥⡞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⠀⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠋⠀⣠⣿⠟⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⣀⣠⣤⣤⣼⣿⠀⢿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠁⠀⣠⠞⣹⡏⣠⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⡀⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⢀⡾⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠛⠋⠙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⢠⣾⠞⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⠀⣀⣠⣿⣶⣶⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣼⠎⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣾⣿⣿⡿⣿⣿⡟⣹⡟⠀⠀⢰⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣟⡾⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣼⣿⠿⢁⣼⠿⢋⢠⠟⠀⠀⠀⠈⣾⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠙⢆⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣤⣾⣯⣥⣾⡿⠟⠀⠨⠟⠋⠛⠛⠛⠳⠶⠾⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⣧⠸⣿⣄⣄⠀⠀⠀⠀⢠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢸⣷⠙⢻⣿⣄⣀⠀⢀⣾ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⢦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣀⣀⣀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣶⣾⣿⣭⣗⣨⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣿⡇⠈⢿⣿⡿⠀⢸⣿ ⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠋⢿⣿⣿⣿⡶⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠉⢁⡰⣿⣿⣿⣿⢿⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿ ⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⢿⡇⣿⣏⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⣼⠿⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣄ ⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡀⢀⣾⡷⢋⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢛⣾⡇⢻⣻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣰⠓⡒⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣿⠋⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠈⣿⡇⠀⠻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⣄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠟⢉⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢹⡇⢀⣀⣀⣤⣴⣶⣤ ⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⣼⠃⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠻⣿⡀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⡴⠚⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠛ ⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⡇⠀⠀⢸⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣬⣳⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢻⣽⠋⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⡗⣄⡀⠸⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⣿⣧⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡿⠖⠊⠉⠑⢺⣿⡇⠀⢀⣶⣿⠃ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢇⠀⠉⠃⠙⠢⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣽⣿⡆⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢿⣄⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣠⣿⣿⣷⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢧⡀⠀⢀⡴⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠋⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⢻⣧⣄⠀⠀⢿⡏⠛⠋⠀⣿⡆ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣤⠟⢀⣼⣿⣿⡿⣿⣿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣠⣤⣾⣿⡿⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣟⣄⢹⣟⡆⠀⠀⣤⣄⣤⣀⠘⠿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣸⡟⠀⣾⡟⡟⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⡆⣿⣿⣿⣿⡏⠈⣿⣿⢣⣠⣤⣿⣿⣿⣿⠀⣴ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡴⠚⠁⢱⡀⡿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣷⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⢧⣿⣿⣿⡟⠁⣼⡿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿ ⣯⣿⣿⣿⡛⣿⣿⣿⣶⣶⣆⢙⣧⡴⠋⢹⣿⡹⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠇⣸⡿⣿⡟⣡⠞⢱⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣫⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠈⠉⠳⣤⣾⣧⠑⢾⢿⣿⢿⡝⣿⣿⡿⠘⢦⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣟⣿⣄⡞⣇⢿⣏⠈⠳⣽⠀⠀⠘⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣥⡤⠿⠔⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣄⡉⠛⠛⠊⠙⠓⠂⠈⠳⠤⠀⠀⢀⡛⢿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣧⣴⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠲⠤⢤⣤⣀⣀⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣆⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢹⣿⣿ ⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠻⣿ ⣿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠻ ⡟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦ ⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣠⣤⣦⢀⣠⡤⠶⣤⣀⡤⢴⣷⣶⣼⣿⣿⣿⣥⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⡶⢿⣿⣿⡉⣠⠀⠀⠀⠁⣤⣾⣿⣿⣿⡟⠛⠫⠓⠮⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡾⣿⣿⣿⣶⢟⡟⡿⢡⡄⠀⣰⡄⠘⣿⡉⠙⣾⡅⠀⠀⠀⡐⠶⡌⢧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡾⣳⡿⠿⣿⠁⡼⢰⡇⡟⠀⣠⣿⣧⠀⢹⣷⠀⠸⣷⡀⠀⠀⠘⢆⠙⠘⣇⠀⠀⠀ ⢀⣴⣿⣱⠛⠀⢠⡇⢀⣿⡿⣷⣧⠀⢹⠉⣿⣷⠺⣿⣧⠀⢯⠳⣄⠀⠀⠀⠀⢲⣿⡀⠀⠀ ⠉⠀⡿⡟⠀⠀⣼⠀⣾⣿⣷⡘⢿⣦⢸⠀⣈⣯⣷⣿⠸⡟⣾⢤⡟⢧⣠⠀⠀⠀⣿⣧⣀⠀ ⠀⠀⣿⡇⠀⢰⣿⡘⣿⣶⣿⠟⠲⠈⠛⠷⠋⠀⠙⠟⢺⣷⠏⢈⡇⠈⣿⡇⠀⡄⡟⠉⠉⠁ ⠀⠀⢿⣧⠀⢸⣿⢷⣯⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣤⠟⠁⠀⣽⣿⢀⣿⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠻⣆⢸⣿⠈⢻⠿⣄⡀⠀⠀⢿⣿⠇⠀⣀⡴⣿⣿⠀⠀⠀⢰⠟⣿⡾⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⢾⣿⡦⠸⣶⣿⣿⣷⣶⡖⠒⠒⠉⣿⣿⣦⡉⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢡⠞⠋⠼⢿⣿⣟⡴⠒⢦⣾⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠐⠩⣿⠤⠍⠁⠀⢻⣿⣿⣿⠿⢛⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡇⠀⢀⡶⣿⡓⠀⠀⢀⣼⡿⠁⠀⡴⠁⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢳⡃⠀⣿⢦⠉⢳⡀⠀⠸⣿⣦⠀⡜⠀⠀⡤⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⠤⠬⠿⠿⠾⠤⠿⠷⠶⠴⠯⠼⠾⠤⠤⠼⠧⠤⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⢰⡤⠤⢤⣤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤ ⢸⡇⠀⣼⠇⢸⣿⣿⣿⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠈⣡⣾⣿⡿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⢸⡇⢠⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷ ⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡷ ⢸⡇⣼⣿⣿⠿⣿⣿⣟⣿⣟⣁⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣆⣿⣿⠟⢷⣿⣿⣯⣯⣍⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⠀⠸⢷⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢻⣷⣈⠁⠀⠙⠇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠈⢙⣿⣿⡷⠏⠀⠀⢸⡿⡏⠉⠀⠀⠀⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿ ⢸⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⢄⣀⠀⣼⠃⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣯⣿⡿ ⢸⣿⣏⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⠈⠉⣹⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡆⢈⣿⢿⣶⣿⣿⣯ ⢸⣿⣧⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⢠⢞⣵⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠸⣿⣿⡆⣻⣽⣄⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⢰⡿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠲⠲⠒⠖⠖⠲⠲⠶⠶⣶⣶⣶⣾⣿⢟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⠶⠶⠶⠶⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠐⠲⠄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⡾⣫⣶⣽⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠀⣸⣿⡃⢈⣙⣿⡟⢻⣟⢛⣿⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⣿⡟⡇⢸⣿⡿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⣿⠻⣧⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣿⢉⠇⢲⣿⢯⣷⡿⣽⣽⣿⣿⡿⣿⣷⠀⠙⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡇⡀⣼⣿⢸⡇⣾⣧⣀⣼⣧⢙⣏⣿⣸⣷⣿⣿⡤⠤⠤⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⣿⣿⣿⢸⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⠃⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⣇⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢠⠋⠀⢘⣿⣿⡯⠻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⢸⡏⣿⡧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠛⢃⡀⢸⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇⢸⡇⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣵⢿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢸⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⢸⠃⣿⣿⣿⣇⠸⢳⡀⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣟⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⣾⣧⡿⢿⣿⣿⣯⣤⣛⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣰⡿⢋⣿⣯⣍⣙⢮⣐⡚⢿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣿⡟⠁⢺⡟⢠⣏⣿⢳⣿⣿⠛⢿⠙⣿⣿⡓⠲⠤⠤⢤⣤⣴⣿⡿⣿⣿⣇⣿⣹⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣿⣇⠀⠈⢳⡄⠠⣷⢼⣿⠉⠀⢸⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣼⣧⣿⣏⣿⣿⣿⣷⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⣿⠀⠀⠀⢣⠀⠁⢸⡟⠀⠀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⢠⣿⡇⠀⠀⠘⠀⢀⡿⠃⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡇⢠⣿⣿⣷⣤⣤⣄⣠⣾⣧⠜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⣠⣿⣯⣿⣿⠻⢿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢻⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⣾⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠣⠀⠀⠈⠸⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣸⣿⣿⣿⣿⣿⢰⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡈⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⡯⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⡄⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣧⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣸⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠸⢀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠛⠀⠁⠸⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣿⣸⣿⣿⡟⣿⣷⣿⡆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢃⡆⡈⠀⡀⢰⠀⠀⢰⢀⠀⠀⠀⡄⣀⡄⡄⢰⡆⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠀⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣯⣿⠇⣿⣿⣿⡇⢠⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣧⣾⣶⣦⣴⣮⣴⣦⣴⣿⣿⣷⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢸⡿⣦⡀⢠⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣟⣿⡟⢀⣿⢿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡇⢻⣷⢸⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠇⣼⣿⢸⣿⡇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣾⣿⣿⡇⠀ ⢠⣀⣀⣀⣴⣿⡿⠟⢰⡿⢠⣿⠋⢸⣿⡇⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⡟⢻⣿⣿⣼⡇⠀ ⠈⠛⠛⢻⣿⠏⠀⢠⡿⠀⣼⣿⠀⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡎⢷⣻⡟⢿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⣿⡏⠀⣠⡟⠁⣴⣿⡟⠀⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡟⣿⡀⢧⢻⣶⢿⣿⣇⠀ ⠀⠀⠀⢿⣇⣴⡿⢣⣾⣿⣿⠃⠀⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣇⣿⢷⣸⡎⣿⣼⣿⣿⠀ ⣠⡓⢒⣯⣽⡿⣷⣿⣿⣯⣿⢶⣧⣿⣇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⡿⣿⣯⢻⡇⣿⣿⢁⡿⠀ ⠈⠉⠉⠉⣽⠇⣠⡟⣵⠏⡐⢶⣄⡈⠉⠛⠧⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠏⣠⠟⢀⡟⠘⢿⣿⣿⡿⠟⡁⡆ ⠀⠀⠀⢸⡇⢀⠿⠾⣿⣺⡃⠺⠽⣾⡷⢤⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠋⢿⣁⣀⡞⠁⠀⡸⠃⠀⣰⡿⣿⣿⣿⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠋⣵⠀⢀⣾⠿⠛⠛⢿⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠀⢸⡗⠀⣼⠃⠀⠀⠀⣿⡏⠀⣼⢷⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠏⠀⠀⣼⠃⢠⡿⠀⠀⠀⠀⢿⠁⢰⢿⣿⠁⣼⠏⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏⡇⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠘⢠⣿⣿⣷⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢱⣇⠀⠀⡇⠀⣾⡇⠀⡄⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠸⣿⡄⠀⡇⢀⣿⡇⠀⢳⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⣿⡇⢠⡇⢸⣿⡇⠀⢸⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣿⠟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⣿⣿⠀⠀⣿⣷⢸⡇⢸⣿⡅⠀⢸⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⠯⣾⣿⡿⠤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⢰⣿⡇⠀⢠⣿⣿⣾⢡⣿⣿⡇⠀⢸⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⡾⣿⠏⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⢀⣾⣽⠃⠀⣼⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣇⠀⣼⠀⠀⢀⣿⣯⣼⣷⣬⣽⣳⡄⠀⣿⣿⣿⣿⡿⣶⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⣼⣿⡏⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⡇⠀⢸⡟⣇⠈⣰⣿⣿⠻⠄⠘⠻⠟⢟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⣰⣿⣿⢁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣾⡇⡇⠀⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⠇⠀⣠⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⡇⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⣸⣿⣿⣿⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠊⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⠃⠀⣿⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢋⣿⣿⣿⡏⣾⡇⢳⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢸⢹⣿⣿⠀⠀⣿⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⢣⣿⡇⠈⣇⠀⠀⠀ ⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡏⢈⣿⣿⠀⢠⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠖⣋⣽⠋⠸⣿⣿⡏⣾⣿⣇⠀⢹⡆⠀⠀ ⣰⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣏⣿⣿⠿⡟⠋⠲⡀⡇⢸⣿⣿⠀⣸⣿⡟⠿⣷⣤⣀⠀⣠⣯⡾⠇⠘⢀⣶⣿⠿⣾⣿⢻⡟⠀⠈⣷⠀⠀ ⣿⢿⣿⣿⣟⣿⣟⣭⣴⡿⠟⢋⡼⠃⠀⢧⠀⠀⢹⡇⢸⣿⣿⢀⣿⣿⢀⡾⣿⣿⠿⠟⠛⣻⡽⣷⣦⣤⣼⣿⣾⣿⣿⢸⡇⠀⠀⢸⡄⠀ ⣷⣿⣿⣿⠿⠿⠛⢛⣍⣠⠔⠋⠀⢀⣀⣘⣧⠀⠀⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡾⣼⠟⣤⣤⣠⣤⣶⣞⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣷⠀ ⣿⣿⡿⠛⠒⠛⣻⡟⠉⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣻⣦⠤⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⡏⠀⣼⢨⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣟⣿⣿⣿⠟⠁⠹⡆⠀⠀⠀⢻⡄ ⣿⡿⠁⠀⠀⢠⣿⣶⣴⣾⡿⠿⠿⣿⣿⡌⣿⡿⣆⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣰⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⢿⣿⣿⡿⠃⠀⢠⢳⠀⠀⠀⢸⡇ ⣿⡇⢀⠀⠀⣽⠅⠀⠀⠀⢻⣿⣄⠀⠹⡇⠹⣇⠹⣿⣿⣿⣿⡿⡾⠁⠀⠀⠉⠛⣿⣿⡿⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠈⡇ ⣿⣿⣿⠀⠀⢿⣆⣆⡀⠀⠸⣿⣿⡆⠀⢷⠀⢈⢳⣿⢿⣿⡽⣼⠁⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃⢀⠀⠀⣿⡅⠀⠀⠀⠀⣿ ⣿⣿⣿⣆⠀⠘⢿⣿⣧⡄⠳⣾⣿⣿⣀⣼⡆⠀⢻⣿⣾⣿⠟⡇⠀⠀⠀⠐⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠃⢠⣿⠇⢰⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣿ ⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠉⠻⣿⣦⡈⢻⣟⣿⣿⣿⡆⢸⣿⣿⢿⣄⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠃⣰⣿⣿⠃⣾⣿⡇⠀⠀⠀⣸⡏ ⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣶⣽⣾⣿⣿⣷⣼⣿⣿⢀⡟⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠃⣼⣿⠟⠋⠀⣿⣿⣷⡀⠀⢠⣿⠇ ⡟⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣽⣿⣿⣷⣼⣿⣿⢻⠁⠀⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣾⠟⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⣠⣾⡟⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠈⣦⣀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⢸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢿⣿⣷⣄⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢸⣿⣿⡟⠃⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⢷⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡟⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣶⣄⢹⣿⣿⢿⣿⣿⡟⡇⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⠈⣿⣿⣮⠻⣿⣿⢿⠸⣿⣿⡧⢳⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣛⣿⣗⣀⣀⡀⣤⣤⣀⡈⠙⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠁⠀⢸⣿⣿⣧⣼⢿⡟⠀⣿⣿⠃⢸⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀ ⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀ ⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣽⢟⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣸⣿⣿⡿⣼⢹⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⠋⠀⢰⣿⣿⣿⣷⠃⢸⣿⣿⣿⠀⠀⣿⡟⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⡿⣏⡀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⠃⠀⢸⣿⣿⡿⠶⣚⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢿⡇⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢸⣿⣿⠏⠀⠀⠈⣡⢻⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣶⣾⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣇⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢀⣿⣿⡁⠀⢀⣠⠞⢁⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣰⣿⢷⣿⢿⣿⣿⣿⣆⡴⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣤⣞⣿⣿⣤⣶⣶⣾⣗⣢⣾⠛⡟⠀⠀⠀⣰⢫⡏⠸⠃⣿⣿⠟⠋⠁⠘⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠤⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢸⢿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠐⠒⠾⠿⠟⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣸⢸⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡇⢸⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⡿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢸⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⡀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢸⠃ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⢿⣟⡟⠃⠀⠙⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠀⠀⣸⠀ ⠋⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉⣁⡀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⡏⠀⢠⡇⠀ ⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⢷⣄⠙⠳⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⠇⢀⡞⠀⠀ ⣧⠈⢿⣿⣿⡏⢿⡄⢳⣽⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⠹⣦⡄⠀⠀⠉⠛⠲⣶⣦⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣿⡟⠀⡏⣠⠞⠀⠀⠀ ⣘⣦⠈⠻⣿⣧⡌⢻⣄⠠⠽⣎⣛⢿⣿⣿⣿⡜⠾⣿⣿⣿⣿⡛⠫⠛⠻⣷⣤⡀⠈⠓⠦⠤⠄⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⣿⣿⡿⢣⠇⠀⣿⡇⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠑⣶⠉⢛⣦⣤⣽⡦⣤⣤⣭⣉⣛⠿⣿⣿⣄⠈⠹⡍⢻⣏⠓⠒⠀⠈⢷⡉⠲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⣷⡈⠈⠉⠓⣾⣿⣏⢠⠏⠀⣰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣧⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣛⡻⣦⡀⠘⢦⠻⣧⠈⠳⡄⠀⠙⢆⡀⠙⠳⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣄⣉⠀⢲⣞⠁⠀⠀⠙⢦⡴⢃⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠃⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣠⣿⡏⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⢠⠏⡼⠁⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠁⢸⡟⣿⡇⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠇⠀⠀⡼⣰⠃⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢠⡟⠀⢀⡏⠀⢻⡇⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⢀⡷⠟⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⢀⣿⠀⢀⡾⠁⠀⠈⣧⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣼⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⢀⣾⡇⠀⣼⠃⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⣼⠁⡇⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⣼⣿⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣰⡏⢠⡇⢀⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⣰⣿⡟⢀⡿⠷⢶⣦⣄⣀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣦⣒⣿⠁⢸⡇⢸⣿⣇⠀⠀⠀⣼⣿⡇⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⢠⣿⣿⠇⣸⠃⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠲⢿⣷⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣸⣿⣾⣿⣿⡄⠀⠀⣿⣿⡄⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢀⣾⣿⣿⣦⣿⣶⣭⣭⣶⣒⡤⣄⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠀⢸⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢸⣿⣿⣇⣾⡷⣄⠀⠀⠀⢀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢷⣶⣤⣘⣧⠀⠀⠀⢸⡇⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣧⣸⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⣼⡿⢴⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⢩⣿⣿⣿⣾⣯⡹⣿⡿⣿⡇⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢻⡟⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠘⣿⣿⠟⠁⠻⠀⠀⣀⣀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⠀⠀⠀⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣧⠴⠃⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠃⠀⠀⠹⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠿⠛⠻⠿⣿⣿⣴⠏⣿⣇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠹⣶⠖⢶⣼⡿⠤⠤⠤⣴⣿⠿⠶⠚⠛⣿⣆⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢠⡯ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⣸⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣷⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣸⣧⣾⠟⠁ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⡯⠉⠙⠻⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣴⠛⠉⠁⠀⢀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⣠⠔⠋ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⡘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⡶⠊⠁⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠃⠀⠀⡠⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠀⠀⢰⡇⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠇⠀⠀⢸⠁⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡶⠾⠋⠙⢘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣾⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣴⣶⠾⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣞⣛⣛⣟⣿⣿⣿⣿⢉⣥⣤⣭⣷⣷⣿⣤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⣿⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠛⠉⠉⠉⠉⢉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡿⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢳⡄⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⡞⠁⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣷⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⡿⠁⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣟⣁⠀⢾⣿⣿⠻⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡟⠛⠀⣾⣿⢿⣷⣌⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣞⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⠀⠀⢠⣿⣿⣆⠙⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡘⣿⣿⣿⡂⢻⣿⣬⢿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡝⣿⢻⣿⣇⠈⢿⣿⣷⠉⢻⣧⠀⠻⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⡇⢿⡇⢻⣿⣵⡀⠻⣷⠀⣀⣿⡤⣀⣹⣿⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢠⡿⠂⠀⠀ ⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠴⠛⠉⠀⠀⠀⣧⢸⡇⠀⠹⣿⠳⠀⢸⣿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣿⡏⣇⣠⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣭⣼⡇⠀⠀⠘⠇⠀⠈⠛⠋⣽⡾⠟⠛⠛⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢹⣿⢹⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢀⣤⡆⠀⠀⣠⠔⠁⠀⠀⢀⣠⠄⠸⣹⣿⣿⣿⣼⢸⣿⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠒⠲⢾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣠⣾⡿⣟⣿⣷⣿⠿⠛⠀⠀⠠⠶⣯⣅⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠏⣸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡿⠿⣷⠟⢁⣼⠟⠋⠁⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⢳⡶⣿⣧⣨⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠴⣒⣿⣭⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣤⡗⣿⢻⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣴⣶⣾⣭⠵⠚⠛⠉⠁⢹⣿⣿⠃⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⡙⠿⣽⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠙⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⢾⡿⠃⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣦⣅⣹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢬⣻⣶⣶⣞⡯⠽⠚⠉⠀⠀⢀⣴⣿⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⣿⣿⡆⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠿⣽⣦⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣼⢺⣝⣙⣷⣶⠤⢤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣴⠟⠉⢰⣿⣿⣧⠀⣿⣿⣿⣿⡏⣿⡄⠀⠈⢳⡍⢳⡶ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠋⣿⠁⠀⡎⢸⠈⠻⡏⠙⣧⡀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣼⢹⣧⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣧⠀⠀⠀⢿⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣍⣿⠀⣿⡇⠀⡇⢸⡄⢰⡇⠀⠈⠛⠶⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⢻⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⠀⠀⢠⣾⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⠁⠈⡇⣸⣧⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⣀⣾⡏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⠀⢠⡞⣹⠀⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⠀⠀⢳⣿⡟⢦⣄⡀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⢀⣼⣁⣤⠞⠉⢸⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⡞⠀⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣀⣘⣿⣇⣈⣉⣙⣷⣶⣶⣤⣀⣀⣸⣛⣉⣀⣀⣀⣸⢀⡀⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡾⣁⣸⣁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⢷⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄⣠⡤⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢾⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠆⠀⠀ ⠀⠰⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠑⠊⠙⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠃⠙⠛⣛⣿⣿⣿⣄⡸⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣴⡾⠿⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠿⢿⣻⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⢾⣍⠙⠆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀ ⠐⠀⠴⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡧⠴⠋⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀ ⠀⠀⠦⠄⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣽⠧⠾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠿⠛⠉⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠟⠁⠀⣀⣤⠴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⣀⣾⣋⣤⡤⠖⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⡿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡉⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠈⠱⣦⡀⠀⢲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⢢⣄⠀⠉⠻⣿⣿⣷⣦⣄⠐⠨⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠓⠒⠒⠲⠶⠶⠶⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡼⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⢀⡠⣄⠙⣷⣦⡀⠘⠻⢿⣿⣿⣿⣦⣌⡙⠳⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠶⢤⣤⣤⣾⣿⡿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠙⠛⠓⠒⠒⢶⣶ ⠀⠀⠀⠀⣼⢿⡹⣾⣷⡀⢠⣄⡀⢠⣤⡈⢿⣄⠻⣎⠉⠛⠿⣿⣦⣄⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣈⣛⠶⢦⣤⣄⢀⢀⡀⠀⢠⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻ ⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣳⡍⠻⢿⡺⣮⠻⠛⠈⣻⣆⢿⣷⣿⠿⣶⣤⣽⣷⣽⣷⣾⣿⣟⡛⠛⠿⣿⡿⢿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⣀⠈⠁⣰⢿⣿⡿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠄⠤⠤⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣗⢻⡄⠲⢿⣌⣳⡄⠀⠀⠛⠘⢿⡛⢦⣆⠍⠙⠛⠻⣟⠣⣈⠉⠛⠲⠤⣬⣙⣶⢬⣍⣉⣉⡩⠽⢛⠛⠛⠛⠈⢻⡱⣿⡄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⠤⢤⡵⠁⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⠈⢿⡀⢿⡄⠀⠻⣇⢻⣄⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠉⠳⢦⣄⠀⠉⠳⣌⠑⡤⠀⢀⣠⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠶⠤⠀⠀⠀⢻⡜⣿⡈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣬⣿⣾⠃⠀⠀ ⠀⠀⢰⠿⡏⠀⠘⢷⠈⢿⣄⠀⠰⠳⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠉⠛⢦⣄⣈⣻⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠉⠉⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⢻⣷⠹⣧⡀⠀⠀⣦⡹⣿⣿⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠘⢷⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⢀⠿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣯⡽⠆⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠈⣧⢻⠀⣿⣧⠀⠈⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣾⠀⣇⠀⢠⡄⠈⢻⣿⣜⠷⣄⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠻⣜⠁⢘⣿⣿⡟⣻⡿⣿⣤⣿⣫⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠞⢁⡴⠚⢹⣼⠀⢸⣿⣧⠀⡘⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣷⠀⣿⠀⣼⡟⠢⣄⠹⣿⣆⠈⠳⣤⡀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠙⣷⢼⠇⠿⣷⣭⣀⣤⠾⠛⠉⠽⠋⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⣡⠴⠋⢀⡴⣻⣿⡀⢸⣿⣿⣧⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⣼⠇⠀⣿⣾⠟⠁⠀⠈⠑⠎⢻⣧⠀⠈⠙⠶⣄⡀⠈⠻⢷⣶⠞⠁⠀⠀⠀⣘⠛⠉⢀⡴⠊⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠙⠉⢠⠚⠁⠀⢀⡽⠊⠉⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡇⠀⢰⣿⡀⠀⠀⠀⠺⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠀⠀⠈⠙⠳⠦⢼⠉⠓⠦⣀⣀⢸⣁⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠈⢠⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣏⣿⡄⠘⣇⣧⡀⠀⠀⢀⣀⡠⣄⡀⠀⠻⣗⠦⣀⠀⠀⠈⠳⢤⡀⠀⢀⣠⡠⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⢏⡏⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠻⣿⣧⠀⢻⣿⣧⣓⣦⣤⣤⣶⣤⣤⣤⣀⡈⠳⢄⡉⠓⠢⠤⠤⢘⡶⣿⣎⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⣾⡇⢀⣾⣿⣿⣿⣻⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠙⣿⡀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣾⣥⠀⠀⠙⠒⠀⢀⡴⣫⠞⠉⣫⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⣧⣿⣿⣿⣿⡟⢹⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⢻⣼⣻⣿⣿⣟⢿⡀⢳⣿⡿⢉⣿⠟⠀⠀⠀⢠⡼⢫⠞⠁⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⣿⠏⣿⣿⡟⢠⣾⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠻⣮⣿⣿⣿⣧⠙⠀⠉⠿⣋⠁⢀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⣼⡏⠀⣿⠋⠁⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⡆⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣇⠴⠃⢀⡏⠀⠀⡀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⢠⠟⠀⢰⠃⢸⠀⢋⣿⡾⣹⡇⠀⠀⠀⠀ ⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢀⣼⠇⣠⠂⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣠⠏⠀⢀⡟⢠⡟⠀⢸⣟⡱⢟⣿⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⡁⠀⠺⢧⠞⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠤⠤⠤⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠁⠀⠀⣼⠁⢾⡇⠀⢸⡏⠁⠘⢉⡧⠀⠀⠀ ⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡇⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⣠⣴⣜⢿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣰⢸⣷⠀⢸⡇⠀⠉⠀⠐⠂⠀⠀ ⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣏⣀⣀⣠⣶⡉⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⣿⢸⠈⣧⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡟⢀⣀⣠⠀⢠⣿⣿⣿⢠⡀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠻⣿⣿⣿⠿⢿⡧⠀⠀⠀⠈⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢿⡀⣿⢸⡄⠘⣟⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠ ⡈⠀⠀⠻⠟⢠⣿⣿⣿⣿⢸⢤⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⠏⠁⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠘⢮⢧⠀⠈⢧⣿⠘⣇⣰⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠡ ⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⢸⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⢻⣣⡀⠈⢻⣄⠘⠻⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀ ⠋⢻⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡌⠻⣿⣿⡛⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠟⠀⣨⣿⣷⣤⣈⠛⠿⣿⣧⡀⠀⠀⠀ ⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⠿⣄⡀⠀⠀⠀⠹⣝⡄⠙⢿⣿⣿⠅⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡖⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣯⣀⡀⢀ ⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⢧⡀⠈⠛⢄⡀⠀⠀⠈⢞⣆⠀⠙⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡦⠞⠋⠀⠉⠳⣌⠓⣤⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠁⠀⠀ ⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⡇⠀⠀⠀⢉⣗⠦⠤⠝⠲⣤⡀⠀⠉⠀⠀⠀⢹⡀⢤⣤⡤⠖⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢋⣴⣾⣿⣟⣿⣿⣟⣿⡽⢿⣿⣿⠽⠛⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⣀⣐⣿⣿⣜⣿⢻⣿⣿⣿⡆⣷⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢤⣀⠀⠀⠀⢷⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠓⡶⠦⠤⠤⠤⣄⣀⡀ ⠀⠀⢀⠴⢿⣧⠘⢿⡿⠿⣿⣧⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⢄⣘⠆⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠙⠯⣀⠀⠈⢿⡄⠀⠻⣿⣿⡿⣷⣹⣄⣀⡤⠖⠋⠉⠀⠙⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⠸⣦⣀⣀⡀⣀⣴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠓⠦⣌⢳⣄⠀⣼⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡈⢧⡀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣢⣤⣄⣀⡀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠉⠀⠈⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⡠⠖⠋⠉⠛⢷⣶⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠘⢿⣩⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣡⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣍⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⡶⠀⠀⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⢀⣠⠴⠒⢛⣻⣛⣿⣧⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠞⠉⠀⠐⠻⠟⠛⢛⣷⠀⠀⠀⠉⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢶⣞⣋⣡⠞⠁⣄⣀⣀⣀⣠⡶⠿⠛⢋⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⢀⣾⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢚⡿⠁⠀⣠⣾⣽⠷⢦⣤⠤⢀⣴⡟⠀⡄⣿⠀⠈⠻⡄⡄⠹⡄⠀⠀⣾⣾⠋⠀⢀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠞⢛⣽⡟⠓⢶⣚⣋⡙⠲⢾⣭⣴⢶⣿⡟⠀⣄⣿⠻⣧⠀⠀⢷⠸⡆⠹⡄⠀⠀⠁⠀⢴⣿⣷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣻⠁⢠⢀⣿⣽⠿⠖⠋⠟⠀⣺⣾⣁⣶⠿⠉⠀⠸⡆⠀⣿⠀⣷⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁ ⠀⣠⣶⡄⠀⠀⢀⣾⣿⡇⠀⣼⢸⣧⣿⠀⠲⣄⠀⠒⠛⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣧⢠⣿⠀⣿⡄⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠉⠿⠁⠀⢀⡼⣯⣼⡖⢠⡇⣸⠁⠈⢠⣤⣌⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣛⣉⢀⣧⠞⣿⠀⢹⣿⣨⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠀⢀⣠⣴⣫⣼⣿⣽⢣⣼⣷⣇⣶⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣾⣧⣸⡇⠀⣿⣿⢸⣷⣷⣤⣀⡀⠀⠀ ⠈⠉⠉⠉⢁⣼⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⣽⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣷⢼⣟⣆⠉⠉⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⣴⣿⡾⢒⣿⠛⠃⣿⣏⢣⡽⣿⣻⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⣿⡿⢻⠇⠀⠸⣿⡆⢿⣎⢦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⡿⣿⣇⣾⡏⠀⢸⣿⣿⡋⡠⣢⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣟⣿⣿⠀⢸⣦⠀⠰⣿⣧⠈⣿⣿⣇⠀⠀⠀ ⠀⠀⢻⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠸⣿⣿⣻⠖⠋⠀⠀⠀⠠⠖⠒⠲⣄⠀⠁⠘⡟⠏⠚⢸⣿⡀⠀⢻⣿⠀⣿⣿⠟⠀⠀⠀

⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀ ⣿⣿⣟⢿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣿⣿⣹⡟⣿⣿⢿⢿⣿⣿⠟⠻⢿⣿⡿⡿⣿⣛⠿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠀ ⣿⣿⣿⣷⣌⢻⣿⣿⠿⠉⠻⣯⣹⣿⣿⡇⠉⠃⠰⣅⣸⣿⣿⣯⠽⠛⠉⠉⠛⠟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠭⣝⡶⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣯⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢹⠃⢀⣴⣾⣿⣟⣿⣿⣷⣴⠊⡀⠀⠀⠀⢳⣽⡿⢿⡿⡟⠀⠀⠁⠀⠉⢻⠀ ⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⠞⣹⣿⣿⣿⠋⡼⢹⠃⣼⠁⣀⣼⣆⠀⣿⣧⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⣿⣦⣭⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠚⣋⢹⠃⢸⠃⣾⢰⣧⠀⣿⣿⣿⣀⣘⣿⣆⠀⢻⣧⡀⠀⠀⠀⢸⠀ ⣿⢿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠟⠉⡏⢀⣼⣴⣿⣿⣇⠀⢻⠛⣿⣿⣷⣿⣿⡇⢸⡏⢳⣄⠀⠀⢸⠀ ⣿⣶⣼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⢰⡇⠈⡿⣿⣿⣿⣿⣦⣸⣿⣿⣿⣯⡹⣿⣇⢸⣿⣾⢉⢧⣦⢸⠀ ⣧⣈⡉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠀⢀⣿⣇⣸⢷⣿⠹⣿⣿⠀⠙⠧⢿⣿⣿⡗⢻⣿⡟⠹⣿⠀⠌⣿⣿⠀ ⣷⠢⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣇⢸⣿⠹⣿⣈⡏⠉⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⣾⣿⡧⠔⠃⠀⠀⣿⣿⠀ ⣟⠙⠋⠉⠓⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠙⣿⢻⣿⠀⠈⣿⢧⣀⠀⠀⢰⡏⠉⣳⠀⢀⡴⢿⣿⡄⠀⠀⠀⣰⠋⣿⠀ ⡿⠏⠙⠋⠀⠈⢇⢀⣠⠤⣤⡀⣼⠁⠀⠀⠈⢷⣿⣦⠀⣿⣞⣈⣽⣶⣶⡿⠿⠛⠛⣿⣷⣶⡌⠀⠀⠀⠀⢀⣉⣿⠀ ⣏⠉⣀⣠⠤⠄⣼⠋⠀⠀⠀⢙⣇⠀⠀⢀⣀⡀⠈⠀⠀⢨⠟⠁⠒⢻⣟⣡⣴⣋⠙⢿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⢀⣀⡈⢹⠀ ⣿⣉⣤⣤⠶⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠐⣟⠛⣿⡏⢹⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠡⣿⠷⠤⠈⠀⠈⢻⣿⣿⡿⢿⡶⣾⣾⣿⣿⠀ ⣿⣛⣯⢴⣶⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⢻⣷⣸⠇⠀⠀⠀⣈⡇⠀⠀⡼⣿⡉⠁⠀⠀⢠⠟⠉⠀⣠⠚⢳⠈⠛⠻⣿⡂ ⣿⣭⢖⣫⢄⣠⣶⢖⡤⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣾⣿⡇⠀⠀⡼⢿⡃⠀⢺⢧⡈⠹⣄⠀⠀⢻⣖⣦⡴⠁⢀⠞⡏⢻⡿⣿⠃ ⣿⣿⣯⣷⣿⣿⡗⠋⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠉⠓⠛⣱⠃⢸⡙⢧⣤⡜⣋⠘⣇⢠⠏⠀⢳⡛⣿⣿⡇ ⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣒⣶⣶⣦⣴⣶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠙⣳⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡿⣛⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣾⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⠟⣩⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡝⢿⣷⡽⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⢏⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢻⣿⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣹⣿⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠣⢞⡿⢋⡽⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⡟⠀⣰⠞⠀⠈⠀⠰⠿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣟⢿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠋⠙⢿⡞⣿⣧⠀⠀ ⠀⠀⢠⢟⡞⣱⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⠋⠉⠁⠽⣿⠃⡇⠀⢹⠟⠿⠛⠿⠉⢻⣿⡟⠛⢻⣿⠀⢏⠉⠈⠉⠁⠈⢧⠈⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠈⠷⢸⣿⡄⠀ ⠀⠀⣾⣿⢱⡟⣠⡄⢀⡀⠀⡼⠁⠀⠀⣹⣿⠀⠀⡀⢠⡿⠀⣇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣾⡏⠀⢸⢶⡄⠀⠀⢀⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣰⣶⣄⠀⠀⢸⠛⣇⠀ ⠀⣸⣿⡇⣿⣇⣿⣇⣾⣧⣴⣿⣧⠀⢀⣿⡏⠀⣰⢣⣼⠁⠀⣏⣷⣄⣷⣄⣠⣴⣢⣤⠀⢠⣴⣿⠇⠀⠸⡾⣧⣿⣶⣾⣧⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⠀⢸⡀ ⠀⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣷⣾⡟⡏⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⡿⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣟⡞⠀⢸⠃ ⢸⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡇⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣖⠀⠀⠙⢿⣧⣤⣸⠀ ⠀⠏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣇⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣸⣿⣿⢿⠀ ⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢀⣹⣿⣿⣿⢀⡀⠀⠈⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⠛⠉⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⡘⠀ ⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⡿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣧⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣤⣿⣿⣷⣤⣤⣄⡀⠘⣿⡇⠘⣿⣿⣿⣿⡏⣿⡇⣠⣤⣤⣤⣭⣭⣽⣒⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡇⣩⣷⣿⡿⢿⡿⢛⣿⣿⠉⠙⢻⡇⠀⠹⣿⣿⣿⣧⠘⣇⠉⣿⣿⡉⠛⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠟⠸⣿⣿⣦⣴⣿⡿⠿⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠹⣿⣿⣟⠀⠈⢦⣿⣿⣷⣦⣤⣾⣿⣿⢨⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⢸⣿⠻⣿⣧⠀⠀⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⣼⣿⣿⣿⡟⢀⣿⣿⢸⣿⣟⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢀⣾⣿⡀⠙⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠿⠁⠁⣼⡿⠗⢸⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢿⣿⣿⣷⣄⡀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣟⣽⠃⢀⣴⠚⠛⠁⣆⢸⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠴⢾⢟⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠚⠉⠉⠉⠻⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⢡⣷⣾⣿⣿⣦⡀⣀⣿⣦⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⣴⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠁⣰⠋⠛⣛⡿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣷⣤⣀⡤⠴⠛⣡⠟⠀⠀⠙⠤⣄⣀⣀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣿⣦⣾⠟⣀⣿⣿⣼⡿⠦⠼⠛⠛⠉⠉⠀⣠⣴⣎⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⢹⡇⠈⠻⢿⣿⣧⠀⠙⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣏⡴⠛⠿⠯⠤⢥⡀⠀⠀⠹⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠁⠙⢿⣿⣷⣶⣾⣿⡿⠋⣸⣿⠟⠛⠻⠧⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠬⠽⠿⠿⠧⠸⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠉⠤⠤⠿⠃⠠⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠓⠒⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠠⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢺⣂⠀⠀⢀⡪⠊⠉⠙⢇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠐⠟⠀⢉⠠⠤⣞⣀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢤⡤⡰⢊⠀⢈⡭⠅⠀⢈⠂⠀⠈⢠⡄⠀ ⠀⠀⢀⢴⡽⣤⠞⢧⣒⣴⢃⡾⡀⢡⠈⠀⠛⢁⣤ ⣠⠀⠀⡿⢀⢸⡞⢈⠡⠗⠚⠁⣡⢸⢸⠁⠀⠀⠁ ⠉⣀⣼⣟⢀⣃⣴⡶⠁⠀⢈⣽⣜⠙⢸⣶⣄⠀⠀ ⠉⣠⡿⠿⣿⠿⣿⡗⠀⠀⠈⡿⡿⠇⠸⣻⣂⠀⠀ ⢸⢻⣿⠀⣿⡵⠖⠀⠀⢀⠐⢻⠧⢰⠀⡇⣿⠆⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣤⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠒⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠐⠉⣹⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣉⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣭⣿⣶⣶⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠝⣼⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠉⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡤⢰⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀ ⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢹⡇⠀ ⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠘⣧⠀ ⠀⣰⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠊⠁⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣧⡀ ⣰⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⡶⠟⠁⠀⠀⠀⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣠⣿⠁⠁ ⣿⡏⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡣⡌⠂ ⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⠂ ⢙⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣦⢻⣿⣿⣿⡆ ⢺⠉⣃⠀⠀⠘⢻⣿⡟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀

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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⡇⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢹⠇⠀⣸⠃⠀⠀⣠⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣦⣤⣄⣾⠛⣩⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡿⠀⢠⡟⠀⠀⠀⣹⣤⡾⠛⠉⢁⣉⠙⢶⡙⢷⣾⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣾⡏⡀⠀⠀⠀⠛⣻⣶⢿⡄⠉⠉⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⠀⠀⣼⠃⠀⢷⡿⣿⢹⣿⢠⣤⡶⠟⠋⢁⣾⣧⣤⣴⡟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣼⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⠀⠀⣿⠀⢠⣿⠁⣿⣼⣿⠄⠀⠀⢀⣤⡟⠋⠉⠁⠀⢠⢹⡄⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠀⠀⠀⢼⠁⡏⢰⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠸⡿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢰⡇⠀⠀⣿⡄⣿⡏⠀⠹⣯⣄⣀⣠⣴⣿⠟⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣷⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⣾⢀⠇⣼⣿⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠃⠀⠀⡀⠀⠀⣇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⠀⠀⣿⡇⢻⣄⢀⣴⡟⣹⣿⣿⣿⣥⣴⣿⣧⠄⠀⠀⠀⣷⠘⣆⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡟⢠⠿⡿⡇⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣧⠀⢠⣿⡇⠀⠙⠋⣿⣿⠟⠛⠋⠉⠁⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠀⢿⡄⠹⠄⠀⢀⣿⠀⠀⠀⢀⣿⠁⣾⠀⣿⣿⠀⢀⡀⠀⠘⡇⠀⠀⢸⡆⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡀⢸⣿⢣⠀⡀⣠⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⣷⠀⠀⠀⣾⣷⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⠃⠸⣿⣆⠈⠛⠶⣤⣿⠀⠀⠸⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇⠀⣿⡽⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⢸⢹⡄⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣸⣿⣼⣿⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠈⢹⡷⣦⣀⡇⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡄⣿⡇⠀⢹⣿⣦⣤⣤⣴⣶⣲⣶⣦⣀⠀⠀⠙⣧⡀⢸⡎⣷⠀⠀⢿⣿⡆⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢷⣿⡄⠀⠀⣌⣇⠈⠙⣿⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣻⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠛⣿⡟⠛⢿⣿⣿⣷⣦⣝⣷⡈⣇⠸⣇⢠⢩⠈⣧⠀⠀⣿⣿⣷⡇⠀⠀⠛⠛⢷⣿⡤⣤⣽⣿⡄⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⠀⠀⣿⡌⠻⣿⣧⢹⣧⠀⠈⠻⣮⣽⢻⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⢸⠀⢻⡄⠀⡟⣿⢿⡆⠀⣠⣀⣀⠀⠟⢿⡄⢹⠹⣇⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⢿⣇⠀⢻⣿⠻⣾⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣄⣸⣿⣿⠛⠛⠻⣧⠀⢿⣾⠀⠈⣿⣤⠇⢹⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣾⡇⢹⡆⢸⣿⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⢿⣧⠈⣿⡄⠈⠛⣯⣭⣭⣿⡿⠉⠉⠉⠛⠃⠀⠀⠙⢷⢸⣟⣆⠀⠘⣿⣧⠈⣟⠋⣿⣍⠉⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣦⣿⣾⡟⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢸⣟⠀⢿⣧⠀⠀⠈⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠀⠘⣿⣧⣿⡿⣿⣿⣷⣄⡈⠉⠀⣀⣾⡟⢿⣿⣿⣧⣀⣀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⢠⢾⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡇⠈⠛⢉⣛⣻⣷⣾⣿⣯⣴⡿⡿⣿⢻⣽⡿⣻⠃⠀⠀⠀⠀⢈⡀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠘⣿⣧⡀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⣼⡿⢠⡟⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣦⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⡟⢀⡾⠁⠀⠀⡖⠀⠀⠀⠀⠀⡀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣧⠀⠀⢹⣿⣿⣇⠙⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠏⢠⣾⡇⠀⢀⢀⡇⠀⠀⠀⢀⠔⠁ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣆⠀⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⣰⣿⣿⠀⠠⡆⢸⡇⠀⢠⡶⠉⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⡇⠀⢸⣷⣴⣻⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⣠⣾⣿⣿⡇⣠⢸⠇⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⡇⠀⢸⣿⡜⣋⠛⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠶⢛⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠧⠾⣻⠟⣿⡿⡰⢃⣾⣸⣿⡇⠀⠀⡄⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠛⣿⠀⢸⣿⣷⢿⣷⡻⠛⣻⣷⣴⠾⢻⣯⣴⡿⠛⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠛⠁⠀⠀⣰⠟⣼⣿⠃⢡⣿⡟⢙⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣾⡄⠸⣿⣿⣿⣧⣴⠿⢛⣭⣶⣾⣟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣧⢰⣿⢣⡼⠛⢙⣿⢻⡟⠀⠀⢰⠀⠀⣰⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣷⣶⠾⠛⠉⠁⠘⠛⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⡿⠟⠋⢀⣾⣿⣟⣵⡿⠋⠀⣸⡇⠀⠀⢸⠀⢼⣿⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣷⡀⢻⣿⣿⣿⣻⣷⣶⣄⠤⣄⣴⠟⠉⠙⠷⣦⣄⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⠿⠋⠉⠀⠀⢀⣾⣿⠿⠛⠁⠀⠀⢰⣿⠀⠀⢀⣼⡆⠀⠙⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣷⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⣹⡟⠻⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⢀⡀⣀⣶⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⡇⢀⣴⣿⡟⠁⠀⠀⡆ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠈⠻⣿⣦⠀⢀⠀⢀⣼⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣾⣵⠟⣱⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⣀⠀⠘⣿⣦⣬⡾⠫⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠀⠀⣼⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⢠⣾⣿⣦⣠⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⢠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⢀⣴⣿⣿⢿⣽⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡀⠀⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣤⣿⣿⣿⡟⣼⠟⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡇⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠋⢸⣿⣿⡿⣃⣀⠀⠈⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠁⣾⠇⠀⠀⠈⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠐⠾⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡀⠻⡄⠀⠀⣠⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠿⠟⠛⠒⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠛⠙⠿⠿⠶⠶⠶⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠖⢾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠶⠶⠶⠶⠟⠳⠶⠶⠶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

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⠀⢀⣾⣣⡄⠀⡄⡍⢁⠊⢠⠿⢱⡈⠀⠀⠀⠈⢹⢃⠀⢈⠽⢿⣿⣿⣶⡀⠀⠀ ⠀⡜⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣆⠂⡇⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡶⡔⠁⣀⣌⣻⣿⣿⡇⠀⠀ ⠰⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠗⣿⡇⡀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⢼⣾⠏⣫⢻⣿⣮⢓⠀ ⠀⢸⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣿⣄⣾⡟⢀⣀⡀⠀⠀⢟⠁⠚⠓⠱⠃⠘⣿⡿⠀⠇ ⠀⠘⡷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢡⣺⣿⣾⣿⠗⠒⠊⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠷⡍⠀ ⠀⢰⢜⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡙⠛⢋⢼⣇⠮⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣷⣬⡐⠅ ⠀⠀⢸⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠂⣀⡶⢂⣾⠟⠥⡍⠂ ⠀⣰⣼⣿⣿⣽⡋⢹⣿⣿⠍⣱⣿⣷⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠩⠀⡎⠀⠀⢀⠀⠀ ⣤⣿⣿⣟⣲⠣⠁⣼⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠉⠉⠒⠒⢶⢤⠤⠄⠚⠂⠀⠀⢀⠀⠀ ⣿⣿⡟⣷⠗⣥⣴⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⡀⡄⣾⢻⢆⠀ ⢫⡣⠊⠈⠋⠽⢿⣯⢞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢸⡇⡿⢂⢁⠄ ⡷⠵⠲⠀⠉⠙⠁⠑⠋⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠂⡆⠀⠀⢰⠃⠈⢿⣜⣷⠟⠀ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⠁⠀⢀⢼⠀⠀⠘⣷⣞⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡏⠀⠐⡧⢻⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⠀⠂⠀⠈⡆⠀⠀⡾⠁⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠊⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠊⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⠂⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣳⠞⠁⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ 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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣯⡿⠁⠄⠰⢀⠢⠄⡃⢌⠠⣉⠒⡀⠆⢩⠘⠄⡊⠤⢁⠂⡄⠠⠄⡉⠉⡉⠋⠁⠀⢀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⣿⣟⠉⠉⢁⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⠇⡐⢈⠂⡁⠂⠤⢁⠂⠒⡀⠆⡑⡈⠆⣉⠰⢁⠢⠁⠎⠠⠑⡈⠄⡁⠐⡀⠌⠀⠻⠛⠀⣿⣿⡧⣾⠟⡡⢃⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠏⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⠁⡀⢂⠐⠄⡁⢂⢂⠡⠡⠘⡐⠠⠡⠌⡀⠆⢡⠊⢌⠐⡡⠈⠔⠠⢀⠡⠀⡐⠈⠀⠀⢰⣿⣿⢡⡛⢛⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠃⠀⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⠂⢈⠐⢀⠂⠄⠨⠐⠡⢈⣦⣁⢢⣥⡘⠠⢈⠂⡐⢀⠡⠈⡐⠀⠂⠄⠀⠄⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠠⠀⠈⠀⡀⠈⠐⠈⠀⠀⠻⣭⣓⡿⠁⠀⠁⠀⢀⠠⠀⢁⠀⠁⢀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⢸⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⣼⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢛⣊⠁⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ 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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠟⠉⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⣶⣶⣿⣿⣿⠿⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠻⣿⣿⣷⠈⠻⣥⣾⡟⠙⠛⣷⣆⡡⢨⡶⢛⣿⣶⣜⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⡿⣯⢿⣽⣯⡿⣽⢯⣟⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣍⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠈⠻⣿⠆⠀⣨⣿⣦⣀⠀⠀⠻⢿⣿⣷⠟⠁⠈⢿⣿⣻⣇⠀⠈⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⢯⣟⣾⢳⣟⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦⠀⠀⠀⡀⠁⠐⠀⡙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠹⠀⠀⣿⠉⠙⣿⣄⠆⢠⠈⠉⢿⣄⠀⢂⠘⢻⣿⣿⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣶⣿⣿⣿⡿⣯⣿⣿⣞⡿⣽⠾⣽⣻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣧⣔⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠉⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣤⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢈⣿⣦⡐⢈⠛⠿⣦⠈⠒⡀⠙⡦⠄⡐⠈⢿⣿⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣯⢿⣽⣻⢷⢯⣟⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠄⠀⠄⠈⠑⢦⣐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⠿⣿⣦⣄⣸⡇⢹⣿⣤⠊⢄⡙⠧⡄⠠⠁⠐⡀⠠⢀⠸⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣾⢯⣟⡿⣾⡽⣯⣟⡾⣽⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣽⣻⢿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠓⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠉⠀⣿⣧⠄⠸⢿⣇⠤⠐⡈⠡⠀⠂⢁⠐⠠⠀⠀⢻⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢻⡿⠿⠟⠟⠛⠁⢸⣿⣿⣽⣯⡿⣯⣟⣷⣻⢷⣫⣟⣷⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⡀⠀⢠⣾⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣇⠄⠀⠠⠁⠄⡁⠂⠄⠂⠀⠁⠀⠀⠸⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣯⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄⣠⣤⡦⠀⣸⣿⣿⣯⣷⣿⣻⣞⡷⣯⣟⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣴⣿⡿⣟⣷⣟⣿⣽⡾⣷⣟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡟⠙⣿⠏⠳⢤⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣟⣿⣿⡄⠁⠀⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢻⡇⠘⣟⢿⣿⣿⠀⠘⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⢠⣿⣿⣿⣟⣷⡿⣽⡾⣽⣳⢿⣾⣿⣿⣿⣟⣿⣷⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣿⣿⢿⣽⣳⢿⡾⣽⣻⢯⣿⢾⣿⣯⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣶⣤⣶⣾⢿⢿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣷⣌⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢷⣻⣿⡀⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠘⡎⠙⢿⡄⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠂⡀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⣟⣿⣯⣟⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⡀⠀⠀ ⠀⠀⣾⣿⣯⣟⡾⣯⢿⡽⣯⣟⡿⣽⢯⣿⣽⣷⣿⢿⣾⣯⣿⣟⣿⣿⣿⡆⢻⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣿⣿⠏⠀⠹⣿⣌⠻⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠈⠉⡇⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⡀⠀⠄⣼⡿⢿⣿⣿⣿⢿⣟⣷⣻⣾⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣿⢿⣷⠀⠀ ⠀⣸⣿⣷⣻⢾⡽⣯⢿⣽⣳⢯⡿⣽⣻⣞⣷⣻⣿⣟⣯⣿⣾⢿⣻⣿⣿⡅⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣶⣦⣄⡈⠛⠂⠈⡙⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠘⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣿⣷⢸⣿⣿⣾⣿⣿⣯⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢯⣟⣿⣧⠀ ⢀⣿⡿⣾⡽⣯⢿⣽⣻⢾⡽⣯⣟⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣿⣿⣽⡿⣿⣿⢿⣿⣧⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣈⡙⠻⢷⣄⡁⢀⠠⠙⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣄⢀⣀⣠⣴⣿⠿⠋⢸⣿⠇⢀⠉⣛⣉⢩⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣟⣾⣿⣳⣿⣻⣾⣿⣿⣿⣻⣽⡿⣽⣻⢾⡽⣿⣆

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡇⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣤⠀⠀⠀⢠⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⡇⠀⠀⠀⠀⠯⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⡀⠄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠁⠂⠒⠚⠁⠀⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠂⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠅⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⡘⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠌⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⡃⠀⠀⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠃⠀⠀⡐⠁⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠴⠀⠀⠀⡁⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⡀⢸⠀ ⠀⠀⠀⠀⡟⠂⡦⠃⠀⠀⢀⣤⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⡇⠀⠘⠄ ⠉⠉⢒⣎⡠⠁⠀⠀⠀⣴⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠁⡂⠀⠑⡑⠃ ⠈⡙⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡋⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠱⠄ ⡏⠀⡄⠀⠀⠧⠄⠀⠀⢀⠀⠈⠳⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀ ⠈⠁⣇⡜⠉⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠦⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀

⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠻⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⠀⠀⠐⠉⣉⣉⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡔⢚⣭⠅⣤⣒⣒⡫⣽⢿⣦⢴⣮⢿⣛⣛⣛⠭⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⣋⣩⣽⣯⣿⣖⣈⣿⣟⣻⢿⣿⣷⣽⣿⣿⣗⣋⣉⣉⡉⠲⠦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢶⢟⣵⠾⠓⢉⣩⠽⣻⢟⣻⣿⣿⣿⣾⣿⣬⣿⣿⣭⣷⠶⣭⣭⣛⡶⢄⡈⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣱⣫⡖⠁⢠⠴⣟⣩⣿⣶⣾⣧⣶⣮⣝⢻⣿⣿⣿⣿⣏⡿⣛⠛⠛⠻⢿⣶⣍⠢⡘⣇⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢋⣾⣻⢋⡔⡷⣳⣽⣾⡿⠋⢁⢄⣠⣤⣭⡿⣶⣿⣯⣾⣷⣶⡿⣭⣗⣔⠢⡀⠈⠻⣿⡦⣜⣯⠻⣮⡻⣟⠉⡙⢿⣿⡇⢻⣿⠏⠉⠈⠙⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢞⡴⣡⣷⠏⣴⠏⢈⡝⣽⢯⢃⣤⢃⣾⣿⣿⣾⣿⣟⢃⣿⣿⣿⡟⢙⣿⣿⣯⡑⣦⡄⠐⢌⢻⣧⣜⢧⠁⣽⣌⣷⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣿⡿⣱⠟⣾⡇⡄⠞⣸⣧⡏⣸⡏⢸⣿⡿⠿⠍⠉⠁⠉⢻⣿⣯⢻⡄⢱⣿⡝⣯⣭⣿⢤⡈⢳⡝⢿⣄⢆⢾⣟⢎⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡹⣿⠃⢃⣠⣿⢹⠁⣤⣿⠿⣿⠏⢸⣽⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⢱⠈⡟⣿⡿⣿⣯⡛⢿⣦⡻⣾⢿⣾⠸⣽⡈⡶⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣹⡿⢨⣏⣿⡏⡇⣶⢹⣿⢀⡿⠄⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣇⣃⢹⣿⡇⠸⣿⣿⢿⣮⣢⢌⢿⢿⣇⢿⣧⢧⡎⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢿⠇⡞⣿⣧⠃⢸⡏⡿⡜⣼⡇⣶⣃⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣟⣿⣎⣟⡾⡄⢹⣿⣿⣿⣿⣷⣽⡚⣾⡸⣿⠰⡸⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠉⡼⣼⣿⣯⡇⡞⣀⣷⣇⣿⣿⠙⣻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⡹⣯⣿⣾⣿⣿⣬⣻⣿⣿⣿⣿⡹⣿⡜⢿⠘⡇⣧⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣼⢸⢿⣿⣿⣷⢻⢇⣍⣿⢿⡟⣱⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣧⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡹⣫⡌⣧⡇⢸⣎⣯⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⣿⣟⣿⢿⣧⣟⣾⣿⣿⡾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⢁⣤⣾⣷⣶⣶⣶⣶⡆⠙⢿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⡝⣿⣷⠹⠻⣽⢳⡌⣿⡜⡿⣷⡀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢧⣏⣿⢉⡿⣟⣽⣿⣿⣟⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣞⡟⠉⠻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣧⢿⣿⣿⣿⢿⣾⣷⡇⢻⡼⣧⣯⣿⣽⣿⣿⣄⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣾⣼⢣⣷⡿⣼⣿⡿⠋⣉⣉⣉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⣀⣑⣮⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⢸⡽⢘⢷⢿⠸⣮⣿⣿⡿⣿⣧⡀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⣽⣿⡏⠿⣿⣽⣿⣿⣅⣼⣿⢿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣮⢻⣼⠃⣯⠹⠘⣇⠹⢿⣯⡳⣾⣟⣷⣼ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢻⢏⢿⣿⣿⢀⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠘⢧⣛⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢻⣿⣿⢼⣿⢻⣿⡄⣧⡹⣴⢤⣹⣓⡈⠻⣷⣼ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡾⣼⢸⡿⣏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦⣿⢸⣿⣷⡌⢳⢿⣧⠈⢿⢿⣦⡀⢹ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢹⢠⣿⢸⣿⢹⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠙⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣎⣿⢸⣯⣿⠙⠘⣏⣿⣷⡄⢳⣕⠽⣾ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢸⠈⣿⢸⣼⣾⠻⣝⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣆⣀⢸⠷⠤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡾⣿⣿⡆⢠⣿⡸⡿⣿⡄⢹⣇⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢹⡎⣽⣷⢳⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⣾⣷⣿⣻⣿⢘⣿⣇⡇⡿⣿⡄⢻⣸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⣿⣼⣦⣿⣿⠘⣷⣫⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣏⣹⣿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣟⡟⣿⣻⡿⣹⣿⣧⢻⣷⠘⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣵⢻⣿⣮⣿⣿⣧⢷⣷⡿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠾⣗⡛⡻⡥⣰⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢱⣣⣿⡇⣿⣿⣿⡇⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡾⢟⣾⣾⣿⡏⣿⣟⣿⡞⣿⣿⡜⣿⣿⢿⣿⣿⣦⡄⠀⠈⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⢹⣿⣧⢸ ⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢋⣴⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⡾⡿⡍⠸⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⡏⡋⡿⡼⣿⢻⣿⠈⣿⠯⢿ ⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡿⣻⣿⣿⡏⢻⢣⣿⣿⣿⣽⣿⣟⣾⡄⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣀⣠⠴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡁⢋⠃⣿⣿⡄⣿⡀⡻⡆⢸ ⠀⠀⣸⢿⣿⠏⢀⢻⣿⣿⠀⡾⢿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣷⡸⢹⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣹⣿⣶⣿⡿⠃⣴⢳⠇⠇⢸ ⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠸⢸⣿⣿⢸⣷⢦⣿⣟⣤⣿⣿⣿⣿⣯⣧⢘⢸⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⢶⠟⢹⣿⣿⣟⣯⣿⢈⣿⠗⢰⡏⠸⣸⡗⢸ ⠀⠀⠸⣿⣧⠀⠀⢻⣿⣿⡞⣟⡜⡙⡟⢿⣿⡏⣿⣿⣏⠻⡼⢠⣿⠿⣿⣿⣿⠿⣿⣋⠋⣾⣿⣶⣤⣤⣴⣦⠤⠤⠤⠴⢖⣟⠩⢞⣩⡼⣻⣿⣟⣾⣿⣿⣼⠟⣠⣿⢃⣟⣿⢁⣸ ⠀⠀⠀⠀⠉⠓⣰⠏⠀⠀⣿⣿⢻⣷⡽⡈⢧⡇⣿⣿⡿⡇⡇⣸⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣟⠯⣏⣿⣿⣿⣀⣀⣀⠭⠔⠞⠛⢋⣡⠔⢩⢿⣿⣿⣿⠟⣡⣾⢫⣧⢟⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠈⣿⣷⡳⣧⠉⢾⣧⣫⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣬⢻⢿⣿⢺⣿⣄⠀⠻⣆⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠛⠉⢠⣋⣿⣿⡟⡹⡾⡽⣫⢟⣥⣾⣿⣽⣯⢼ ⠀⠀⠀⠀⢀⡯⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣌⠳⡄⢻⣿⣧⠹⣿⣿⠏⠘⣿⢸⣸⡜⣿⣿⡻⢝⡧⣤⣉⡷⣤⣶⡦⣠⣴⠶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣾⠟⣠⡿⡾⢻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣏⣾ ⠀⠀⠀⢠⣾⠸⠅⡀⠐⡀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⣨⣳⣯⢿⣧⣻⣿⡸⡄⣿⡟⢿⣧⡿⣿⡿⣧⣉⠻⠍⣓⡻⣿⠿⣯⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⡟⣀⣿⣽⣶⣟⣟⣯⣿⡯⢜⣿⠻⢹ ⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣄⢻⣟⣿⣷⡹⣧⡇⣿⢷⣺⣸⡟⢱⢱⢰⣸⣟⣲⣶⣿⣏⣁⣐⣛⣻⣿⠿⠿⢛⣿⢿⣿⣿⠁⢽⠋⡟⣿⢏⣿⣿⢿⡇⢸⣏⡄⣼ ⠀⠀⢸⣴⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣠⣬⣿⣿⣿⣆⢻⣞⡿⣧⡼⣿⢹⣹⢧⣿⣿⣿⣿⣾⠛⣩⣭⡽⣏⣲⠤⠔⠓⠀⢀⣠⣶⣿⡟⢹⣿⣿⢸⢸⣼⣼⢏⣾⣿⣷⣾⣧⢸⣿⠑⣿ ⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⡷⡾⣿⣿⣾⣿⣟⣞⣿⣽⣤⣿⠚⠉⣀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣾⣿⣿⢸⢸⡏⡿⡿⣿⣿⣹⣼⡇⢹⡟⢠⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣯⣷⢰⠸⣿⣿⣿⣿⢽⡿⡿⢿⣿⡀⠀⠐⠋⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠻⠙⣿⢸⣼⣿⡟⣜⣟⣰⠑⣿⣿⣿⡋⠹⡇⢸⡇⠸⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣟⣿⢿⣽⠉⢇⡇⢻⣿⣯⣾⣭⣧⡈⣮⣿⣛⡓⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣿⣸⣼⣿⡇⢿⣿⣿⣞⣿⣿⣿⣇⣂⣿⢸⣷⠀⢿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⣖⡿⠗⠋⠁⠸⣿⠶⡌⠀⢸⡜⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣙⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡏⢿⣿⡇⣼⣿⣿⢽⣿⣿⣿⣿⣼⢸⣿⣿⡀⢸ ⠀⠀⠀⣂⣀⣀⣀⣀⠤⢴⣶⣾⣿⠼⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠰⠏⠀⡇⠀⠟⣾⠀⡷⠋⢿⣤⣶⡿⠿⣿⡿⣿⣤⣾⣋⡇⢶⣴⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡘⣿⢯⢸⠻⠛⡿⣿⡏⣸⣿⠋⠁⢸ ⠀⠀⢀⡷⣤⡾⠷⠿⠞⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢠⢠⣿⣴⢾⢰⢿⡟⢁⠀⠶⢻⣿⡟⠀⣸⢻⣹⣾⠇⢸⣿⡿⣈⡉⠻⣿⣷⡙⣾⢰⠀⠀⣽⣟⡳⣻⠇⠀⠀⢸ ⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⠸⣻⣿⢹⠘⣼⣦⣴⡇⡴⣿⣾⣟⣿⣿⣿⣷⣻⣗⣺⣿⣥⡍⢹⣆⣸⣿⡇⢹⣼⢀⣼⢟⡟⠹⠋⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢈⡆⠀⠻⣿⣾⣻⣬⠉⠉⣸⣫⠟⣴⣯⣭⣽⣿⣿⣿⣿⠟⠘⢿⣻⡈⠛⠛⣋⢠⢸⠟⣻⣷⡡⠀⠀⣧⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢰⠊⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣅⣀⣤⣿⣏⡀⣸⣷⢼⣿⣿⣿⣯⢠⡶⠀⠘⢿⣇⠀⠀⢻⣷⢫⣾⠋⠁⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣻⠀⣉⠉⢱⡌⠻⣯⠿⣋⣸⡏⣿⠈⠉⠘⢿⣷⣶⢟⢉⠛⠛⡛⡟⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⢸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠈⢹⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣄⣴⠞⢁⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣴⣾⣿⣿⣷⣄⡀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣄⣀⣀⠀⠀⢀⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠀⠀⠈⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⠻⡏⢹⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⠃⠹⣞⣦⣉⣡⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠉⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢤⣠⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⠀⠈⠉⠛⠒⠒⠒⠒⡖⣶⠖⠚⢛⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⡅⠀⠀⢷⠿⢶⡀⡶⢻⡟⢿⡠⠞⠙⠿⠙⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡟⣇⣠⢿⣿⣿⣶⠄⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⢧⠀⠀ ⠀⡴⣏⠙⣿⣟⡓⠎⣍⣦⣸⡏⠙⢷⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡶⠚⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡹⠁⡾⠓⣦ ⠸⡀⠘⣦⠈⢧⣹⣾⠿⠟⢻⡇⠀⠀⠈⠉⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡟⠻⣿⣿⡿⡹⢁⡼⠀⠀⡏ ⠀⠻⣤⡈⣳⠴⣟⠧⠜⢷⢻⠯⣭⣉⣉⣛⣛⡛⠛⣿⡛⣛⣛⣉⣭⠤⠼⣷⠲⠗⠽⠻⣧⣼⣁⣠⡾⠀ ⠀⠀⠀⠉⠀⠀⡏⠀⢀⣠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣿⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣴⣄⠀⠀⠀⣠⡀⢠⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡴⢻⣛⣦⣀⡀⠀⠀⢀⣠⣾⡟⠻⣿⠷⣄⡀⠀⢀⣠⣴⢿⠈⢷⡀⣰⠏⣧⠏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠉⣽⡬⠉⣵⡮⢭⡤⣿⠀⢀⣹⣀⣀⣉⣉⣉⣨⣟⠋⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣶⣶⣿⣿⣿⠖⢸⠀⢸⠁⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣷⠞⠀⠙⠒⠦⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠙⠤⡙⠻⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣉⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠳⠄⠀⣀⡤⠙⠙⠲⢭⣓⠲⠤⣄⣀⣀⣀⣀⣉⣙⣻⣷⣦⣌⡙⢿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢀⡖⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠲⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⡤⠘⠉⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠐⠊⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⣠⡞⠁⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⢀⠔⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠇⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡮⠎⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠈⠣⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⢠⠋⣠⣶⠟⠛⢷⣤⢳⡀⠀⠀⣀⡴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠐⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡆⢠⡇⠀⠏⠁⠀⠀⠀⠹⡇⠈⠓⠋⠁⢀⣤⣶⣦⣄⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣇⢸⣧⠀⣠⠀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠞⠁⠀⠀⠈⢻⣧⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣥⣸⢠⠇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⡄⣀⠘⠃⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⡆⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠳⢤⣀⣈⣻⣟⣿⣇⣀⣤⢧⣷⣾⢦⡜⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡣⠒⠒⠢⡀⣸⣤⣘⡠⠒⠲⣆⣙⢟⣿⣤⣤⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢀⡃⠀⠀⠀⠀⣏⡭⠥⠖⢧⡀⠀⠀⡇⠹⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣴⢲⣭⠒⠒⠒⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢱⡄⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⣀⣙⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢋⡠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⢷⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⣤⣶⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠤⠠⡖⠲⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠶⣴⣶⣄⠀⠀⠀⢀⣴⣞⣼⣴⣖⣶⣾⡷⣶⣿⣿⣷⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠙⢟⠛⠴⣶⣿⣿⠟⠙⣍⠑⢌⠙⢵⣝⢿⣽⡮⣎⢿⡦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡶⣋⠿⣽⣸⡀⠘⣎⢢⡰⣷⢿⣣⠹⣿⢸⣿⢿⠿⡦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡿⣇⡅⣿⣇⠗⢤⣸⣿⢳⣹⡀⠳⣷⣻⣼⢿⣯⡷⣿⣁⠒⠠⢄⡀⠀⠀⡀⠀⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣧⡏⣿⣿⢾⣯⡠⣾⣸⣿⡿⣦⣙⣿⢹⡇⣿⣷⣝⠿⣅⣂⡀⠀⠡⢂⠄⣈⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⣿⡟⣿⡇⡏⣿⣽⣿⣧⢻⡗⡇⣇⣤⣿⣿⣿⣧⣿⣿⡲⣭⣀⡭⠛⠁⠀⠀⣨⠁⠉⣂⢄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣇⣥⣏⣘⣿⣏⠛⠻⣷⠿⡻⡛⠷⡽⡿⣿⣿⣿⣷⠟⠓⠉⠢⢄⡀⢠⠇⠀⠀⠀⠁⠫⢢⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⢸⣾⣿⣽⣿⣏⣻⠻⠁⢠⠁⠀⠀⠀⠘⣰⣿⣿⢟⢹⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡒⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⢸⣯⣿⣿⣿⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣩⣿⣿⢿⣾⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣅⡠⠚⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢀⠌ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⢟⣿⣯⡟⠿⡟⢇⡀⠀⠀⠐⠁⢀⢴⠋⡼⢣⣿⣻⡏⠀⠀⠀⣀⠄⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠂⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠈⠊⢻⣿⣜⡹⡀⠈⠱⠂⠤⠔⠡⢶⣽⡷⢟⡿⠕⠒⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⢿⠿⠿⢿⠾⣽⡀⠀⠀⠀⠈⠻⣥⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣖⠂⠠⠐⠋⠀⠙⠳⣤⣠⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠵⡐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⡀⠀⠠⡀⠀⠈⠙⠶⣖⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡥⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠉⠙⠲⣄⠈⠣⡀⠀⠀⠈⢻⡦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠈⣷⡄⠈⠄⠀⠀⠀⢧⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⡀⠀⢠⣿⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⡄⢸⠀⠀⠀⢸⣄⣤⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠇⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠁⠀⠈⠉⠙⠛⠿⠿⠽⠿⠟⠛⡉⠛⠲⣿⣿⠿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⢠⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⠏⣸⣿⣷⢷⠙⣻⢶⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⠉⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠰⣏⠀⣿⣿⡘⣼⡇⠀⠁⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠁⠀⠀⣽⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢙⠓⠛⠘⣧⠾⢷⣄⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢟⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢂⠙⢿⡷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠐⠠⠀⠻⠬⠄⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

(‿∣‿) slap 🤤

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣋⡉⠀⠉⠙⠻⢿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠶⠶⠶⢤⣤⣴⡿⠋⣩⣵⣿⣿⣿⣭⡉⣿⣿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠿⣷⣶⣤⡈⠛⢿⣷⣶⣶⣶⣦⣤⣀⣰⡟⣥⣾⡿⠋⠀⠀⠈⣹⣿⣶⣶⠿⠿⠿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⡿⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠇⠀⠤⠬⢿⣿⣿⣦⣹⣿⠁⠀⣠⣶⡿⠛⠉⢹⣷⣄⣀⣀⣈⠙⢿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣀⣤⣶⣿⠿⠟⠉⣀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⣠⣾⠟⣡⣤⡶⠿⠟⠛⠉⠉⠙⠛⢷⣦⡙⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⠿⠛⣩⣽⣿⣿⡿⢛⣡⣴⣾⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣟⣽⣿⣯⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⡹⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠿⠛⠉⠀⠚⣿⣿⡿⠟⣩⣴⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⢹⣿⠋⠀⠀⠉⠙⠛⢿⣷⣄⡀⣤⡀⠀⠀⠀⢻⣷⠘⢿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡿⠛⠁⠀⢀⣤⣶⡿⠛⣡⣴⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢿⣧⠀⢿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠁⠀⢀⣠⣾⡿⠛⢁⣠⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⢷⣦⡀⠈⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⣀⣴⣿⠟⠉⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⠿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡍⠀⢰⡿⠛⠙⠻⢿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣆⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠁⣠⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠟⠻⠿⠀⠀⠉⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠿⠿⠷⣶⣦⣤⣙⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣯⢻⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠃⠀⣀⣤⣶⠿⠿⠿⠿⣃⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠹⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⢫⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣋⣤⣶⡿⠟⠉⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠿⠛⠿⣷⣄⠀⢹⣷⣀⣤⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⣠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⢀⣿⣿⣯⣤⣄⡈⠻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢋⣴⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⠀⠉⠹⢿⣦⣽⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣧⣾⠟⠁⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⢿⣧⡀⠀⠀⢹⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡿⠋⠀⢠⣿⡏⠀⠀⠀⣼⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⠹⣿⣦⡀⠘⣿⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣄⠉⠻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣏⡀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢿⡿⠁⠀⠀⣰⡦⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣳⡆⠀⠀⠈⠻⣿⣦⢹⡇⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⠀⠘⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⣸⣿⠀⠀⢀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣰⣿⢣⡿⠁⠀⢀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠛⠁⣠⣿⠟⠀⣿⡏⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⢀⣿⠇⠙⠁⠀⣠⡿⢿⠃⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠈⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡟⠁⢀⣴⡿⠋⠀⢰⡿⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠀⣼⡇⠀⠀⠀⣰⡿⠁⡿⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣏⣀⢠⣾⡟⠁⠀⠀⣿⠃⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠏⠀⢰⣿⠁⠀⠀⢠⣿⠃⢸⡇⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡆⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⡇⠀⢀⣴⣿⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⢻⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠏⠀⡀⣿⡏⠀⠀⢠⣿⠇⠀⣿⠃⠀⠀⢀⣿⡟⢻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠟⠁⠀⣠⣿⣯⣴⣾⣿⣿⡏⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠸⣿⣄⠀⠀⢠⣿⠏⠀⣼⢳⣿⠀⠀⠀⣾⡿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣼⣿⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠁⢀⣼⣿⣿⠿⠋⣿⣿⣿⠁⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣇⣀⣀⣹⣿⣄⡀⢸⡏⠀⢀⣿⣾⡇⠀⠀⢀⣿⠃⠀⢸⡇⠀⠀⢠⣿⠃⣼⡿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⠋⠀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠀⠀⣼⣿⣿⡀⠀⢠⡆⠀⠀⣿⡟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣈⣘⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⡇⢸⡆⣼⡏⠀⠿⠁⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡿⠃⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠇⠀⣰⣿⡿⠹⣷⣄⣾⠃⠀⢸⣿⠇⢀⣾⡟⠀⠈⠉⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇⢸⣿⣿⡅⠀⣦⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢫⣿⣧⣶⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠀⢠⣿⣿⠃⠀⢸⣿⣿⡀⢠⣼⣿⣶⣾⣿⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠿⣿⣷⣿⡇⠀⠀⢹⡇⠈⣿⣻⣇⠀⣿⡀⠀⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⣾⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⢀⣴⣿⣿⡟⠀⠀⣨⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠈⣿⣇⠀⠀⢸⡇⠀⢿⣿⣿⣆⢻⣷⡀⠈⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⡿⠁⢸⣿⣿⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢰⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣷⣿⣷⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣇⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠀⢸⣿⠀⠸⣿⡻⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠀ ⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢸⣿⣿⣽⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣏⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⢸⣿⢿⣿⣿⣷⣦⣹⣿⣿⣿⡿⣿⠿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡀⠈⣿⡇⠀⢻⣧⡙⢿⣧⣌⠉⠙⠻⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣶⣤⣴⣿⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⣿⣿⣦⣀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡟⠀⠈⣿⠀⢹⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣄⠸⣷⠀⠀⢿⣷⡀⠙⠻⢿⣶⣤⣽⣿⣷⠀⠈⠉⠙⢻⣿⣿⣶⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠿⠟⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡷⢿⣧⠀⠈⣻⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣿⡿⠈⢙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠟⠋⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢰⣿⡟⢸⣿⠀⣀⣀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠷⠾⠿⢷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⢠⣤⡄⠀⠘⣿⡏⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣾⣿⡇⢸⣿⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣼⣿⣿⣿⢿⣿⠋⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣷⣿⣿⠁⠀⢀⣿⡿⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣿⡿⢸⣞⣿⡀⣿⡽⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠛⢻⣿⣼⣿⣿⣿⣤⣄⣸⣿⡇⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣿⡇⠘⣿⣿⣇⢹⣇⠹⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢷⣾⣽⣛⠛⠛⠻⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣦⣼⣿⣿⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠘⣿⣿⣼⣿⡀⠹⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⠛⢻⣿⠇⢀⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡟⢸⣷⢸⣧⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡀⠀⠘⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠻⣿⣦⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢯⣿⣿⠋⢹⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⡆⠀⠀⠀⢠⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⣿⣿⣷⠸⣿⡜⣿⣇⣀⠀⠀⠸⣿⣷⣄⠀⢹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢰⣿⣟⣿⢸⡿⣿⣇⣠⣿⣿⡟⢀⣾⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡞⣿⡇⠀⠀⠀⠸⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠀⠹⣿⣿⡄⠹⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠹⣿⣿⣆⠘⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣷⣶⣤⣴⣶⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⣼⣿⠉⣿⠀⠁⣽⣿⣿⣿⣿⣄⣸⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠀⠀⠀⣼⣿⣇⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠹ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⢀⣾⣿⢿⣿⣦⣼⣿⣿⡿⣶⡄⠀⠀⠈⢻⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿⡏⠀⣿⣶⣾⣿⣿⠋⠀⣼⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢀⣿⠏⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⢸⣿⠀⠀⢠⣄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠿⠋⠀⠀⣰⣿⠟⠀⠀⢹⣿⠋⠹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⢸⣿⣇⣴⣿⣿⠛⠉⣿⠀⠀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠈⣿⠀⠀⢸⠟⠅ ⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠃⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⣿⣿⠛⢿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣄⣙⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡇⢸⣿⡿⠛⢿⣿⡄⠀⣿⡄⢰⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣿⠛⣿⣿⠀⠛⠀⠀⠈⠀⠈ ⠀⠀⢀⣴⣿⡟⠀⠀⣠⣾⠟⠁⢀⡀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⢨⣿⣿⣷⣴⣿⣧⣾⣏⣴⣿⣿⣶⠾⠿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣿⣍⠙⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡇⠀⠸⣿⣷⠀⢹⣧⢸⣿⣿⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡆⠀ 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⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠙⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⡶⠿⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⢈⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠙⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢇⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢻⡇⠀⣠⡈⢿⣦⠀⠀⢰⣿⣿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡄⠀⢸⣷⠀⢻⣿⣿⣿⣆⠀⢸⣿⣿⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⠀⢸⣿⠀⠘⣿⣿⣯⠛⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⠀⣿⡄⠀⢹⣿⣿⡇⢰⣿⣿⠇⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡆⢻⣧⠀⠀⢿⣿⣿⣄⣿⣿⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣼⣿⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⣿⡿⢸⣿⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢸⣿⡿⠈⣿⣿⣧⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⣿⣧⣿⡇⠀⠀⠈⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ 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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣯⠀⠀⣾⣿⡟⢸⣿⠀⠀⢸⡏⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠙⢿⣧⡌⠙⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡿⠛⣿⣿⣏⣿⣆⣿⣿⠀⠀⢸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠈⠀⢰⣿⣿⠁⣸⡇⠀⠀⣿⠇⠀⢸⡿⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣴⣾⠿⠋⠁⠀⠀⠹⣿⣿⡼⣿⣿⣿⡆⠀⠈⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⣿⠃⠀⢀⣿⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⢠⡄⣿⣿⡇⠀⣿⠀⠀⢸⡿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⡏⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⢸⡇⣿⠻⠇⠀⣿⠀⠀⢸⣧⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠶⠶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⢻⣿⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀

⣠⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠉⠉⢉⡿⠝⠉⣡⠾⡛⢛⠿⡶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣏⠜⢴⡿⢅⡶⡛⡳⠉⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⠾⠾⠆⠈⡩⡋⣼⢖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠻⣾⣀⡌⣝⣱⡿⠁⠠⢘⠉⠋⢙⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡨⣼⡟⢝⠁⠀⠀⠀⠣⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢿⣿⢯⠏⢈⠏⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢩⠇⢟⢚⠊⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠒⠐⣓⠾⢺⡌⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠠⣫⢟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣧⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢼⡜⠀⠀⠀⢀⠀⡠⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⣢⠹⣷⡀⠀⠀⠀ ⠸⡠⣾⣿⡇⠀⠀⣰⣖⣟⠮⠵⣲⣾⣷⣧⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡾⠟⠋⣁⠤⢤⢻⣧⠀⠀⠀ ⠈⣿⣽⣿⡇⠀⠀⠛⠉⠀⠀⣀⣀⣀⣉⡉⠙⠮⣆⡓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣠⢖⠫⠀⠀⠈⠀⢿⣇⠀⠀ ⠀⢸⣹⣿⣾⠀⠀⠀⠀⢈⠽⠒⠉⢉⣉⣀⣛⣢⠬⣯⣖⣒⠒⠀⠀⣂⡜⣿⣗⣿⣿⡿⣋⠿⠟⠺⣿⡄⠀ ⠠⣀⢻⢻⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣾⡿⢿⡿⠿⠿⠝⠛⣛⢻⡾⣵⠋⠉⠀⢓⡏⠑⠦⣤⠄⣀⣀⠀⠀⠀⢻⣇⠀ ⠀⠀⡹⠼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠄⠈⠙⠋⠢⡍⢒⠌⡊⠰⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀ ⠀⠀⠐⢧⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠃⠉⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣿⣖ ⠀⠀⠈⡇⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⣿⡇ ⠀⠀⠀⠰⡠⣻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢸⣿⠠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⠃⠀⠀⠀⠀⣮⠀⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⡪⢽⣇⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠝⠾⣀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⢀⡤⠐⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⣿⡇ ⠀⠀⠰⢠⡭⣹⡿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠘⠻⠿⢟⠲⠴⠞⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠈⣿⠁ ⢰⣴⣤⣼⣍⡻⣧⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⣙⡂⣀⠠⠀⠀⠠⢠⣀⠠⠀⡸⢦⣄⢸⣿⠀ ⣺⣿⣫⣿⣯⣆⠊⣟⡻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⢸⠼⠶⣜⣀⠼⠤⣤⠤⢚⡢⢴⠎⠁⠀⣰⣿⣉⣍⣿⡇⠀ ⢽⣿⣿⢿⣿⠧⠲⢾⡞⣽⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠘⡹⣣⣐⠆⡃⠄⠉⠕⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣽⣿⠀⠀ ⣸⣿⣿⣿⣿⡷⣉⢬⣿⡟⡽⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠅⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣏⣿⠇⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⡡⢨⣿⣿⣿⡄⣸⣿⣿⣿⣷⣤⣐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀ ⢿⣿⡏⣿⡿⡀⣭⣿⣿⡿⣽⠢⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⡀⠄⠀⣠⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀ ⠘⣿⢿⠱⠽⠭⢾⣿⣿⣿⣟⠼⢾⠇⢾⠺⣻⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠁⠀⠀ ⠀⠘⢂⢰⢀⠌⢀⠾⣿⣿⣷⣻⢽⡼⠁⠯⣚⠕⡗⣝⣟⡟⢩⡥⣄⣾⢿⢻⢹⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⠰⡨⢀⠚⣫⢯⣻⣿⣵⠀⡄⢙⡍⠘⡭⠡⠁⢞⠈⣺⣿⣿⣿⣸⢻⣼⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠂⠀⠠⠐⠀⡩⠈⠊⠚⢻⡓⡍⠾⢵⢮⠣⣘⡁⠁⠀⠄⢷⢷⡿⣻⣯⣸⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠩⡏⠐⣺⡕⢁⣥⠭⢎⠀⡋⠢⡈⡄⢚⠏⢁⣽⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⢋⠈⣹⡀⢽⢯⢾⡜⠡⠀⠠⢗⣢⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⢑⢴⠠⠪⠊⠘⠚⣀⣄⣴⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡐⠀⠰⠠⡀⣼⣀⣼⣰⣾⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⣴⣶⣶⣾⣾⣷⣾⣿⣿⠿⠿⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⡧⢑⢢⡲⣟⠯⡽⣭⢳⣍⢶⣿⡙⣮⡹⡞⣬⠳⣬⠏⣼⢢⢓⡮⡜⣭⢻⡽⢏⠯⣝⢮⡕⢮⣽⣿⡿⢬⢟⡭⡿⣭⣛⠾⣭⡻⣭⢯⢻⣍⢿⡼⣭⠟⡰⣍⠶⣌⡹⣏⢾⡹⢎⡷⣫⠽⡽⢽⢫⡝⢮⡕⢻⣿⣦⠳⣌⢛⣮⢳⡌⢷⡘⠴⣣⠜⣬⠳⢝⡼⢡⢳⣜⢢⡕⢻⣎⡼⢯⡽⣭⢟⡽⣯⢿⡿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣻⣿⣻⢯⣿⣹⢿ ⢓⡲⢏⣷⣛⢾⡱⣭⢏⢾⣾⠧⣝⠶⣭⢳⣩⢝⡮⣍⡷⣨⢫⢖⡹⢒⡻⡝⣻⢻⡙⢶⣩⢇⢾⣿⡏⡮⣏⡯⣽⣱⢫⡟⢶⡛⡷⣫⢟⣜⡻⣼⡹⡟⣡⢍⡧⡌⡇⣿⢊⡿⣙⠷⣫⢟⡻⡗⡟⡾⣍⢞⡩⣷⢿⣱⡨⣅⡚⢧⡙⡆⢧⢓⢲⠛⡲⠛⡞⢖⡛⡶⣨⢧⣭⣛⣷⣜⡿⢾⣱⡯⢿⣫⢿⡽⣷⡿⣟⣷⣯⣿⣷⣟⣾⣯⣟⡶⣟⣯ ⡿⣝⣻⠾⣝⣾⣱⣏⡟⣾⣟⣹⣜⢏⣖⡣⢧⢫⠶⣹⢆⡧⢫⢞⡓⣏⠳⡟⣝⠳⣝⡳⣜⠬⢽⣿⡇⡵⣹⠞⣵⢻⢯⡝⣯⢟⡿⣹⡻⣞⢽⣳⡛⡇⢧⣛⢲⡙⡦⢹⠮⡝⣯⣛⠧⡟⣽⢳⡻⢵⡹⢦⢡⢻⡾⣯⢔⡣⣬⢉⢷⡙⣌⢳⡬⢫⣝⠻⣝⡛⢶⡱⣗⣺⠶⣭⣻⡼⢯⠿⣼⣹⡷⣻⡿⣽⣯⢿⣿⣿⣞⣿⣿⣿⣽⣞⣯⣿⡽⣾ ⡳⣝⡾⣽⢣⡶⣙⢮⢽⣿⢳⡼⣬⢛⡼⣹⠧⣛⠣⣿⠸⣜⣓⠮⡕⣎⠗⡕⣮⢓⢮⢱⠣⣏⢞⣿⡑⣎⡥⢻⣎⡻⢦⢻⡜⣮⢳⢧⣝⢞⡎⣷⢹⢇⣞⢨⠗⣚⡔⢻⡅⡻⡴⣩⢞⡹⢖⢧⡛⣬⢳⢩⢦⠙⣷⢻⡎⡵⣡⢋⡆⡛⡌⢦⢙⡖⣎⡽⢆⡽⣲⢓⡾⣭⣟⡶⢿⣟⢯⣟⢷⣳⣻⡽⣽⣳⢿⣻⣷⣿⢿⣾⣿⣿⣟⣾⣻⡾⣟⣷ ⣻⢼⣳⡻⢮⡽⣝⣫⢾⡟⣾⡻⣵⣻⣵⣩⢗⣫⢇⣿⡹⢮⡱⣏⡵⢣⢏⣓⢦⣋⠾⣡⢟⡸⢜⣿⡱⢦⡙⡧⡎⡍⢧⠛⣌⣳⢋⡞⡼⣹⠜⣿⡘⣼⡐⣫⡙⡼⣨⢹⡇⢧⡱⣋⡖⣫⡙⣎⡼⢊⡗⣪⢎⡱⢻⣟⣷⢡⢇⡣⢝⡰⡍⢮⣩⢞⡴⣫⡝⡞⣥⡿⣽⢞⣾⡝⣿⣿⣻⢮⣛⣮⢷⣏⡿⢯⣿⣿⣾⢿⣯⣷⣿⣿⣿⣳⡿⣽⣟⣷ ⡽⣎⡷⣏⢷⣛⣮⢳⣿⣽⢯⢷⡳⣽⢻⣖⢧⣳⢮⡷⣹⢧⣛⡬⢞⡱⢎⣞⣥⢫⢞⣡⠞⡭⢎⣿⠥⡧⡝⢶⡙⢼⢌⡽⣨⢖⣫⢱⣊⠳⣎⢳⡝⡴⢣⣓⡣⢕⡧⠺⣇⢣⢣⡣⢚⣡⢞⡰⣑⡛⡼⣑⢪⡑⢽⣷⣿⡘⢦⣭⢃⣳⢪⡕⣎⡳⣺⡱⣍⣷⡻⣽⣞⠿⣶⡻⣧⢿⣽⣳⣛⣞⣧⢟⣻⣟⣯⣷⣻⢿⣽⣿⣾⣿⣿⠷⢿⣿⣾⣻ ⡽⣎⢿⡭⣞⢗⡞⣷⣿⣿⢻⢮⡽⣞⣽⡺⣷⣹⢼⡷⣝⢾⡸⣎⣝⣲⣋⢶⡚⣮⣜⢲⡹⡸⡅⣿⡇⢳⡙⢦⡙⡖⣩⢖⡱⢎⡖⣱⢬⢳⢌⢾⡆⣓⠧⡕⢎⣭⠲⣱⡌⣆⠳⢥⠛⡴⢪⡑⢧⣚⠴⣩⢆⡽⢘⣿⣿⣇⡳⢆⢯⡔⣣⢟⡲⣝⣣⢻⣜⡷⣽⠷⣞⡿⣞⡽⣎⣿⡖⣯⠷⣽⣚⣯⢷⣿⠾⡷⢿⣯⣟⣾⣿⡻⣞⣿⢲⡘⣿⣿ ⡳⣭⢿⡼⣹⢮⣽⣿⡿⣭⣻⢞⣳⡽⣶⣛⡧⣿⢾⡿⣭⣳⣝⣻⣆⡗⣞⢦⣛⠴⡎⢷⣸⢱⢣⢺⡇⣇⣛⠦⣓⡼⢡⢎⣱⠎⢶⡡⢎⡧⢎⣼⡇⢺⡜⣹⠪⡤⡓⣼⡇⣿⢘⢮⡙⡖⣣⠝⣲⢌⡮⢕⢪⡜⣃⢿⣿⡧⣙⢎⡳⡼⣱⢏⡳⣝⣞⣟⢾⡽⣫⡿⢯⣳⢯⣽⢣⣿⣞⡽⣻⢵⣻⣼⣿⢣⣋⢼⡡⢞⡻⣿⣿⠷⣽⣚⣧⡹⣿⣽ 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⡽⣳⢎⣿⡽⣿⣻⢾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣯⢿⣾⣿⣳⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠿⢦⣏⣶⡉⣟⣿⣿⡈⠻⣿⣶⢍⣳⢱⣋⢞⣦⡿⠟⠛⢰⡟⢨⠐⣈⠐⣿⣿⣿⣿⣢⠞⣥⢛⣜⣴⣾⢷⣻⡟⡀⡒⢀⣤⣿⣾⠾⣿⣎⣻⡼⣭⣿⢏⣷⢫⢾⣱⠹⣧⣿⣿⣿⣷⢿⡾⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣟ ⣟⡵⣫⢾⣟⣿⣽⣻⣿⣻⣯⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣫⡅⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢻⣿⣿⣿⣷⣤⡙⠰⢤⠈⠉⠛⠛⠉⠙⢧⠀⢀⠙⢿⣷⣣⣾⠟⠋⠠⢈⢡⠘⠛⠀⠠⠄⢂⠈⠙⠿⣶⡝⣻⡛⣋⠍⡍⣙⣿⠟⠀⠐⣠⣿⣿⡹⢦⡙⣿⣟⡽⣳⣿⣿⡹⣎⢯⡿⣰⢫⣿⣿⣿⣿⣽⢿⣻⡿⣿⣿⣿⣷⣟⣾ ⣿⡵⣏⠿⣿⢾⣯⢿⡷⣯⣿⡞⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠶⡙⠮⣅⣳⣼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⢧⣽⠉⢹⣿⣞⢿⡝⠛⢦⡄⠘⠠⠘⠠⡁⠲⠈⠨⢁⠐⡀⠈⠉⡀⠐⠂⠒⡐⠢⠘⡄⢊⠐⠠⠀⠌⠐⢂⡈⠙⠾⠷⣤⡾⠴⠛⡁⢀⣠⣾⣿⢿⢢⡝⡇⢾⣿⣧⢻⣵⣿⢷⠿⣿⣟⣶⡧⡿⣽⣻⣿⡿⣽⣿⣻⣽⣿⣻⣿⣷⢯⣷ ⣿⣿⣜⣟⣻⣯⢿⣻⣟⡷⣿⡟⣼⣜⡻⣟⣼⣿⣿⢿⣿⣿⡿⢣⡽⠖⠛⠉⠉⢿⣿⣿⣿⣽⣷⣿⣦⣀⠈⠀⣼⠿⣿⡎⢽⠇⠀⡀⡀⢂⠩⢐⡠⢐⡀⠃⡌⠱⢀⢃⡐⢀⠒⣀⢃⡈⢅⠸⢀⢡⠈⡁⢠⣘⠀⠂⠄⠃⠒⠀⠀⢀⣠⣤⣶⡿⢿⡿⣸⢎⡳⣎⡝⣾⣿⡟⣧⣿⣿⣹⣞⣵⢺⡯⣽⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣽⡾⣿⣿⣻⣽⢾ ⡿⣿⣯⣿⠼⣷⢯⣿⣟⡿⢾⣽⢲⣭⣳⡭⣿⡟⣿⣧⢮⡻⢿⣟⡐⠂⠑⠈⡁⠄⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡛⣟⣻⡞⣿⡧⢀⠒⠐⡀⡀⢆⠡⠄⢠⠄⠤⠑⠤⠑⠄⠦⡐⠡⢂⠄⠢⡐⠄⠆⢌⣀⠃⡔⠤⣉⠛⢻⣿⢛⠚⠶⣿⣿⢛⡭⡓⡞⣥⢳⡝⣮⢱⡣⢞⣿⡿⣝⣯⣿⡻⡵⢮⡞⣻⠳⣼⣿⠷⣽⣿⣿⣻⢿⣾⣿⣻⣿⡷⣯⢿⡿ ⣿⡽⣿⣿⡿⣽⡷⣾⣯⢿⣳⢾⡳⣾⣿⡼⣽⣟⣽⣷⣫⣷⢈⠝⣷⡈⢡⠐⢀⠐⢄⠈⠻⣿⣿⣾⣿⢊⠱⠤⠌⣷⣹⠇⢀⠊⣀⠁⠆⠄⠂⢌⠀⢂⠢⢁⠒⠰⢈⠰⢀⠒⡀⠆⠐⢂⢂⠉⠦⢀⠖⣈⢒⡡⢪⠤⠥⡆⣏⢲⡙⣏⡇⢾⣱⢫⡜⣣⠳⣥⢏⠖⣿⣿⣟⠷⣿⣯⡗⣯⢗⢯⣿⢣⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣻⣿⣿⣾⣿⣽⣳⢿ ⣷⢿⣿⣿⣿⣯⣿⣳⣯⣿⣣⢷⣹⢛⣿⣟⡼⣧⢿⡟⣷⣞⣧⠚⣌⢻⣤⠈⠔⣈⠀⠘⢀⠈⠙⠿⣿⣿⣶⣁⢣⣼⠏⠐⣀⣶⠈⠤⢈⠌⠡⠌⠘⡀⢃⠂⠍⡰⢂⠘⡠⠒⢈⠢⠉⠒⡠⠩⢐⠁⠆⡅⢂⠵⠸⡘⠲⠥⠣⡝⣼⢢⠏⣖⡱⢳⢭⢣⠟⡵⢮⡙⣿⣿⣏⣿⣿⢧⣟⣮⢻⢧⡻⢆⣿⣜⡿⣽⣿⣿⣽⣾⣷⢿⣿⣿⣟⣞⣻⣞ ⣿⣿⣿⣟⣿⣷⣻⣿⣟⣾⢧⠿⣜⣯⢻⣿⢖⣻⣿⣿⣘⣿⣾⣿⣌⣣⣚⣿⣦⣀⡜⠠⠌⡀⡁⢂⠄⣈⠉⠙⠉⠁⣠⣾⠿⢋⠄⢣⠈⢌⠡⠌⠁⢄⠋⡘⡈⠅⠌⣂⠡⢈⠂⡌⢈⠡⢂⢅⠃⠆⡡⠆⠡⢎⠱⣘⣍⢳⢃⡞⡸⢆⡏⢮⡹⠭⣎⢏⡽⣹⢖⣹⡿⣧⣿⣿⣟⠾⣎⢮⡻⣎⡯⢽⡟⣼⣟⣿⣿⣿⣻⣿⡽⣿⣿⣿⣟⡾⣳⣟ 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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡵⢽⣿⣿⣿⣮⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠫⣿⣿⣿⠧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡠⢸⣷⣚⣿⣿⣿⣷⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠂⣼⣿⣧⡄⠉⣿⣿⣿⡇⢘⣿⡇⢰⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣯⢘⣿⣿⠿⠗⠀⠁⠀⠀⡈⠙⠛⠿⣿⣿⠀⢻⣿⣿⡧⠸⣿⣿⢋⣀⣼⣿⡿⢈⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠸⣿⣱⠞⠁⠀⠂⢀⣶⣿⣿⣿⣶⣄⠉⠄⠀⠚⣿⣿⣿⣿⡁⣬⣿⣧⡀⠛⢿⣤⡈⣿⣿⣿⣧⠀⢀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⣬⡟⢁⠌⣰⠃⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢁⣹⡇⢸⡌⢹⣿⣿⡯⠸⣿⡏⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢀⡟⠠⠏⡰⠁⠐⠛⢛⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠆⠀⢹⡏⢩⡀⢾⣿⣿⡇⠀⣿⣿⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠁⠀⠐⠁⢠⠊⠁⠀⠀⠙⠿⠿⠫⠦⠬⠉⠀⠀⠃⠈⡏⢹⡗⠐⣿⣿⣿⠀⣽⣿⠾⣉⠿⠿⠛⠛⠛⠙⠉⠉⠙⠻⣿⣇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣶⡯⢀⡄⢐⣃⣀⠈⠲⠀⠀⠀⠀⢳⣾⡇⢸⣿⣿⡟⠂⣿⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠐⢰⠀⠀⠀⠈⠀⢹⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣤⡄⠤⣿⣿⢈⠻⠿⠿⢈⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⢀⣹⣿⣿⡎⢠⣿⡆⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢉⢉⣉⡶⠠⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣤⣉⣀⣼⣿⣶⣶⡎⠀⠀⠀⢀⣛⣻⠓⠎⠙⠛⢻⠃⣠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⠀⣿⣿⣿⠟⠻⣩⣍⠔⣠⠂⡄⠹⠣⠇⠀⠀⠀⠸⣷⣬⣭⠭⣍⣙⡛⢻⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢈⣉⣁⣀⣶⣤⣈⣈⠓⠉⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⠀⣿⠟⣡⣷⠟⡩⠀⡀⢀⡤⣁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣤⣬⣭⣿⡟⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢨⣭⣥⣤⣠⣖⢶⣶⣦⣬⣭⣿⣌⢻⠏⡀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠄⡿⣁⠬⡭⢰⣣⣿⣧⡍⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠿⢿⣿⣿⣿⢦⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠰⢷⠹⣿⣿⣿⢿⡿⠿⠿⠟ ⠿⢿⡿⢿⢿⣿⣿⡐⣾⣧⠂⢏⣾⣿⢸⣷⡿⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠢⠬⠭⣘⠇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠂⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢱⣿⣿⣧⣾⣿⣿⢸⣿⡏⡜⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⠸⢫⣾⣿⣿⣦⡙⠿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢻⣿⣿⣿⣿⡟⣼⣼⠹⡻⢿⣿⠿⣡⣆⣿⢋⣠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⣀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣯⣿⣿⣿⣄⣀⡀⠀⠀⠡⠜⢿⡿⣡⣿⣿⠈⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⠑⠦⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠛⢹⣽⣿⣿⣿⣷⣤⣀⢢⣤⠄⣰⣿⣿⣿⡷⣶⣦⡄⠀⠀⢀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⣿⣧⠈⡏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠜⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠤⣰⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⡀⠀⠀⣀⣿⠇⣿⣿⣧⣘⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⢿⡹⣏⠶⣡⠊⡔⢢⠌⡔⡰⣀⠇⡰⢠⣁⠒⣌⣐⢢⣂⣅⣂⠒⡜⠠⢌⠒⡌⣄⢊⣄⠒⡄⢣⠄⡣ ⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⠀⡀⠄⠀⠁⢀⠀⠀⠦⠀⠆⠀⠄⠠⠀⢀⠀⣤⣿⣿⢺⡳⢍⠲⢄⠡⠒⡈⢂⠱⢈⡕⢠⢊⣔⣡⣆⣍⣦⣜⣦⣶⣤⢊⡵⣘⡍⢎⡱⢘⡄⢣⠆⢳⡈⢣⠚⡥ ⠀⠄⠀⠈⠄⢂⢀⠁⡐⢀⠁⠠⠀⠀⣎⠂⠰⠀⠄⠂⢀⠐⣀⣲⣿⣯⢏⣗⡓⠨⠐⡀⠆⣱⠼⣾⣵⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣖⡞⣌⣆⠧⡸⠥⠎⡥⢌⠥⡋⡔ ⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⡀⠀⠀⠂⠀⠀⢈⠂⠠⠁⠐⡈⠐⡠⠡⣲⣟⣟⣮⠋⠬⠐⠠⠁⢴⣼⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡵⣃⠞⡰⢌⠲⡑⠔ ⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢠⠃⠠⠁⠄⠡⢐⣼⣿⡽⣮⠝⠌⡐⡁⣢⣽⡿⠛⠉⠁⠀⢀⠂⡌⢻⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣹⣖⣫⠔⡣⠕⣌⠚ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢰⠂⠂⠀⡐⠈⡀⢁⣾⣟⡶⡻⣁⠊⠔⢀⣿⣿⣯⣤⡀⠄⠂⢁⠂⠔⡠⢡⡒⣎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⣻⣅⢫⠰⣉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⡐⠀⠀⠀⠐⢠⣾⢟⡎⠓⠡⠀⠌⡰⠊⠀⠈⢿⣿⣇⠠⠐⠀⢊⠢⡑⢦⡱⣎⢷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢮⡓⢦ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠰⠀⠀⠀⠀⢨⣿⡽⣪⠎⠀⣁⠔⢚⣤⢶⣦⡀⠀⠫⣅⡛⠀⠀⠂⠑⡜⣢⢷⣭⢏⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢦⣙⠦ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠠⠁⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠞⠁⠠⠊⡒⢁⠨⢿⡀⣸⣿⡄⠀⠁⠁⠀⠀⠀⢁⡘⠴⣋⣾⢯⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⠾ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢁⡈⢰⠀⠀⠀⢰⡆⠰⣈⢷⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢇⡹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⢠⠁⠀⠀⣠⡿⡅⠃⠔⠁⠀⠀⠀⢄⡻⢶⢍⠳⣏⠋⠀⣀⣀⣀⢀⠀⠀⠀⡷⣮⣽⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⠃⠀⠀⣰⢏⠡⡫⠊⠀⠀⠀⠀⣠⢤⣆⣊⣠⣶⣮⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣄⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⡂⠀⠀⣰⡿⠌⡑⠀⠀⠀⢀⢠⢩⡈⢩⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠌⠻⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠐⠀⢀⡾⠟⠡⠊⠀⢀⣀⡄⣡⣚⡎⠁⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣮⡔⣹⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗ ⠀⡀⢤⠦⠰⣤⠄⠡⠇⠴⡞⢭⢤⠅⢠⣦⡀⠈⠙⢿⣿⣶⣤⣾⣿⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼ ⠀⠄⢸⠕⠋⠀⢠⠸⠀⡐⡇⢂⠎⠀⠀⠸⣿⣷⣄⢹⡿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣻⡽⣿⣿⣿⣿⣧⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠘⡀⠆⠳⣍⠃⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣧⡘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣋⢶⣻⣿⣱⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠹⡁⣬⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠘⢿⣿⣿⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣋⠔⣠⢋⢾⣳⣯⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽ ⠐⢅⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣄⢕⢍⠀⠀⠀⠀⠘⢂⠀⠀⢻⣿⣿⡌⢻⣿⣿⡧⣉⠤⡯⢍⣾⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃ ⠀⠨⢂⠀⠀⡄⢁⡧⠋⡠⠊⠆⠀⠀⠀⠠⡉⡄⢢⠐⡘⠻⠇⣸⣿⢟⡇⢆⢖⣹⣾⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣈ ⢀⡐⣳⡣⠡⢐⠮⢀⢎⡈⠪⣪⢕⢄⠀⠀⠓⣼⢇⡎⠴⡑⡌⢚⠞⡼⡸⣜⢮⣷⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢢⠞⣴⣿⠤⡿⠀⢀⠜⡡⠋⣔⣨⣾⠷⡆⠵⡎⡼⣸⢣⢳⢬⡓⢮⡱⢳⣹⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣏⢟⡶⣭⣷⢅⠞⢀⢞⣱⠟⣩⡝⢡⢹⣧⠀⡀⢡⠛⡙⢮⡳⡽⣶⣛⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣾⡹⣾⡿⠁⢠⡞⢵⡻⢃⢥⡏⠰⢰⣟⣯⣽⠖⣧⡹⣜⡣⢗⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣷⣻⡟⠀⢜⡑⣉⠂⡰⢌⠊⠠⠡⣾⣿⣿⣷⣟⣷⣛⣶⡹⣏⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡿⠀⣌⠣⠐⢀⢒⡡⠂⠌⡐⣼⣿⣿⣿⡿⣿⣟⣯⢶⣳⢎⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡟⠤⠳⠋⢀⠀⡎⠆⣜⡦⢁⢲⣿⣿⢿⣳⢿⣵⣏⡿⣯⢷⣯⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣌⠃⡐⠠⢀⡹⢠⡹⠱⣆⠣⣾⣿⡟⢎⡭⣋⢯⣿⣿⣯⢿⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡀⠇⠰⠀⢇⡸⠏⣰⠿⣸⢿⣿⡿⡾⣁⢶⠉⡶⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⠿⢉⢀⠸⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡘⢌⠂⡍⢦⠝⡡⣕⢢⣑⣾⣿⣟⣧⡝⢦⡙⢬⣉⠿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⠐⠂⢬⣸⢬⣿⣿⡿⣟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡍⢂⡜⠼⢃⠜⡱⣌⠲⡬⣿⣿⣽⢲⣋⢧⡹⡔⢢⠇⠋⢀⡠⠔⠃⠁⣠⣜⣯⣷⣿⠟⣡⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢌⡡⠂⢋⡄⢊⡱⢪⡱⢏⣿⣿⣎⠷⣭⢚⠵⡹⠋⢀⠴⠋⢀⠀⠀⡴⡻⣽⡻⠋⠐⡿⠿⣿⣿⣿⠿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠎⡔⠁⠆⡬⢡⢀⢹⠳⡌⡙⠓⠾⠽⢦⠻⠞⠁⠐⠁⡀⠀⠂⠀⣴⣬⡷⠋⣠⠔⢢⡹⣙⠶⣹⢞⡥⢙⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠒⡀⠌⢒⡁⢆⠂⠤⠑⡸⢀⠃⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠐⠀⢠⣿⡿⠋⢀⠈⠱⢾⠴⢡⠃⠛⠓⣨⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡴⣄⣊⠠⢐⠠⠘⠀⠡⠀⢃⠈⠔⡠⠀⠐⠠⠈⠐⠈⢀⣾⣿⠏⠀⢂⢨⠄⣂⢍⣪⢵⣤⣾⢻⡟⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⢷⡹⣞⡖⣦⢲⡴⣎⠵⣎⠓⡌⠀⡐⠌⠠⢁⠐⣰⣿⣿⠃⠀⢁⡠⠔⣪⢕⣯⣿⡫⠙⣈⠵⣫⠽⣣⢟⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣯⢮⡱⣋⢞⡽⣫⢞⡡⢊⠄⡁⢤⡘⣄⢉⠒⣠⢚⣼⣿⠃⡈⠨⠤⡒⣯⣴⡿⢏⣉⠤⢊⡅⢫⠝⡑⢪⢮⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⣲⡱⢡⢎⠲⡑⠪⡔⣋⠶⣍⠦⡱⢠⢊⠴⢢⣿⡿⠁⠀⠐⣠⠵⡻⠚⠉⠀⠉⠀⣴⠃⢜⣥⠿⡾⣟⢯⢯⣻⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

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⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡡⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿ ⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣖⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢻ ⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈ ⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⣁⣤⣤⡙⡆⠀⠀ ⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠛⢉⣉⣙⠛⠻⣿⣿⣿⣬⣴⡾⡛⠛⠿⣿⣿⠀⠀ ⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣴⣾⡿⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣝⡏⣀⢀⣀⣤⣼⣿⠀⠀ ⠏⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣻⣯⣯⣠⢒⣠⣤⢚⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢚⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢷⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢟⠛⢛⡋⣜⢿⣿⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣺⣿⣿⣵⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣮⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⠀⠀⠀⡀⠀ ⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⣿⣿ ⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣿⣿ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣺⣭⡀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿

⠁⠈⠙⠋⠉⠋⠉⠛⠛⠋⠙⠙⠊⠉⠉⢉⣭⠟⠉⠀⠀⠿⢽⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⡝⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣗⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢁⡄⠀⠀⣼⣿⡟⡽⢁⡄⣠⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠴⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠈⠀⣠⣾⣿⣿⡀⣤⠏⠼⠋⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠠⢀⣰⣿⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡂⠀⠆⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⡿ ⣆⠀⡀⢠⣀⡌⠓⢦⣄⠀⠀⢀⣸⡇⢰⢁⡴⠋⣰⣇⣴⡿⣡⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⣰⢣⡞⠁⣷⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣋⣠⡄⣀⣤ ⢿⣆⢿⡘⣿⣇⣶⣷⣿⣿⡾⠏⣼⠃⢈⡞⠁⢀⣿⣿⣿⣽⣿⡶⠀⠀⢀⠀⣾⠀⢀⣾⣿⠏⠀⠀⢻⡄⠀⠀⢸⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣆⢻⣆⢷⡘⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣼⡿⠀⡜⠀⠀⡾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⡇⢸⡇⢀⡞⣾⠳⢤⣄⡀⠸⡇⡆⠀⣾⠘⣧⠀⡄⡀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟ ⢿⣎⢿⣎⢿⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⡼⠁⠀⣼⠃⠛⠛⣿⣿⡟⠀⠀⣼⠁⣸⠇⣾⣸⠁⠀⠀⠀⠉⠀⢿⣷⠀⡏⢠⣼⣦⣵⣧⠀⠀⠀⢸⣟⠁⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀ ⣮⢻⣧⢻⣎⢷⠹⣿⣿⣿⣿⡟⣰⠃⠀⢰⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⣼⠁⠀⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠘⣿⡀⡇⠀⠀⠙⢘⣿⠃⠀⠀⣸⣿⣷⣄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀ ⢻⣮⢻⣿⢿⣎⢧⡘⣿⣿⣿⢡⡏⠀⠀⡏⣿⡄⠀⠀⢻⣇⣼⣿⣿⠄⠀⣿⡿⢺⣿⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣴⣶⣶⣮⣿⠀⠀⢠⣿⣽⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀ ⢸⣻⣧⠹⣯⠹⡌⢣⠹⣿⠃⡟⠀⠀⣸⠃⠀⢷⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⡄⠀⡇⠃⠈⠙⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⢿⣿⠃⠀⢀⠎⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⢀⡄⢀ ⢸⣧⠙⣧⠙⣧⠹⣎⢧⠙⡼⠀⠀⣰⢏⠀⠀⠸⣇⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⢠⡿⢀⡿⢘⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠆⠂⠀⢠⠟⣰⠏ ⢸⡟⢷⡘⢷⡘⣦⠹⣌⣼⠁⠀⢠⢏⡾⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠈⠻⢿⡟⠋⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⡞⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⢠⠀⣼⢋⡼ ⠘⡇⠀⢳⡈⢧⣈⡿⡽⠁⠀⢠⡟⡾⠃⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣼⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣇⡘⢡⡾⣁ ⠀⡇⠀⠀⠙⣦⢟⣿⠃⠀⢠⠟⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⡀⠀⠻⢶⣤⣼⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢟⣵⠟⠙⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠟⣰⣿ ⠀⠇⠀⢀⣴⢋⡾⠁⠀⣠⠏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠉⣻⠿⠏⠙⠳⣄⡀⣀⡤⠶⠚⠉⡰⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠙⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⣠⡿⣡⠟⠀⠀⡼⢋⣼⡙⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⣧⠀⢠⠏⡉⠉⠙⠒⠦⢄⣹⠟⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠉⠘⠁⠀⣠⠞⢁⡞⠇⠑⠘⣞⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⢸⣤⠏⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣉⣷⡀⠳⡄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣀⣀⣐⣈⡙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⡂⠀⠀⢀⡞⠃⢀⡾⠻⣌⠂⠀⠘⢎⣆⢀⠀⠀⠀⣀⡼⠇⠀⠀⠛⠟⠳⢶⣤⣀⠀⣰⣿⡁⠀⢹⣦⣀⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⣿⣿⡟⠋⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿ ⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣴⡋⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠘⢧⣆⢀⣾⡵⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠉⢻⣆⢼⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠁⠀⠀⠈⠁⢾⠟⠛⠛⠿⠷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠳⡄⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⡤⠶⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠐⠻⣆⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠹⣄⠀⠠⠤⠤⢤⡀⠀⠀⡿⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠳⣄⠀⠈⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠙⡀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⣴⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⢉⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⢠⢮⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⣼⣿⣉⣋⣉⣓⠦⣄⠁⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⣤⣀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠻⣿⣿⣿⠏⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠉⠉⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣒⢦⣄⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣬⢻⣾⣿⣿⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡔⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⢀⠀⣈⠛⣾⣿⣿⣿⣎⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠍⠀⢸⣿⡜⠀⠀⠀⠀⢱⡘⢦⣫⢵⣫⣞⣴⣛⡶⣯⣿⣿⣿⣷⣴⢴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠨⠀⠻⣿⡇⠀⠀⢔⣍⣀⣘⣓⠹⣾⣵⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠁⣻⡷⢢⠀⠸⡟⠏⠈⠀⢕⠈⠸⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⣿⡯⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢸⣿⣿⡗⣫⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣦⣴⣼⣿⣿⣿⣷⡾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⣠⠖⠁⠀⠨⣨⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣶⣾⣷⡄⠀⠀⢴⡟⡡⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀ ⣿⣷⣶⣦⣬⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡳⢁⠘⢀⠳⠁⠀⠘⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢀⠈⢂⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⡁⢠⡓⢉⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢉⠁⠈⠐⢻⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠿⣽⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣬⠷⠼⠒⢒⠿⠞⠛⢹⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡟⣷⢶⡺⣟⣯⢻⣽⣶⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡷⣽⣹⣾⣻⣵⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢺⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⣽⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡽⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢞⡽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣟⣯⣟⡾⣽⣻⡁⠀⠀⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣧⣿⣶⢿⡻⣵⡻⣎⣷⣯⢿⡽⣾⣹⣽⣳⢯⣇⠀⠀⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢵⡺⣭⣛⠤⣏⢷⣏⣷⢿⣛⡾⣯⣟⣷⣻⢾⡽⣻⢾⣄⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢎⠷⣳⣝⡺⢬⣟⡾⣽⢯⡿⣽⣳⣟⡾⣽⢯⡿⣽⣻⣞⡷⣾⡅⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠈⢳⡽⣞⣷⣹⢾⡽⣯⢿⣽⣳⣟⡾⣽⢯⡿⣽⣳⣟⡾⣽⣻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢎⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢀⣿⣾⢹⣎⡹⣏⡿⣏⣿⡾⣷⣏⣿⣹⣏⡿⣷⢿⣾⣹⢷⣿⣷⠆⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣽⡻⡿⣽⢳⣯⡿⣝⣞⣻⢳⠿⣞⠷⣛⣻⣛⡿⣞⣯⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢔⣻⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣽⣻⡼⢧⢯⣽⡳⢯⣯⢭⡷⣖⣧⡴⢦⡽⣼⣯⣿⣿⣿⣿⡗⡈⠀⡀⢉⠤⣻⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠂⢩⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣳⢷⣻⢏⡷⡾⣝⡿⣜⡧⣟⡞⣶⢯⣻⣽⣳⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡄⢁⠰⣈⠲⣹⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⣍⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⢯⣟⣧⢿⣹⢷⡻⣼⢳⡽⣺⣝⣮⠿⣵⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⡠⢁⠦⣑⠲⣻⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢲⡘⠜⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣻⣟⣮⡽⣯⡽⣾⣝⣧⣟⡾⣵⡞⣧⣿⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣂⠅⣊⠴⣃⠳⣩⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢇⡸⡐⢬⣻⣿⣿⣯⡷⣟⣾⣳⣻⣵⡻⣧⣟⡾⡾⣽⢶⣻⢷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣊⠤⢃⠤⠓⡴⣻ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣜⡰⣉⢦⡹⣿⣧⣉⣿⠿⣞⣷⣻⢾⣽⣳⢯⣟⣷⣻⢾⡽⣟⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠞⡤⢃⠳⢬⢽ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢦⡓⣌⠲⣹⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣧⣿⣿⣾⣯⣿⣾⢳⣟⣯⡿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣍⠳⣎⣻

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⠀⠠⠈⢀⠂⢈⠹⣿⣿⣿⣿⣯⣿⢿⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣽⣾⣳⢯⡿⣽⢯⣿⣟⣿⣻⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⣿⣿⣿⣽⢫⡟⣽⢺⣿⣟⣿⣷⣏⣾⣿⢸⣿⣳⢟⡯⣞⡳⣞⡬⢳⡝⢆⢏⡚⣌⠲⢡⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠠⢁⠠⠀⠂⠄⡈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣻⣟⡾⣿⡽⢾⣝⣯⡽⣯⣟⡷⣿⣽⡿⣿⣾⣿⣿⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣿⣿⣞⡷⢯⣽⣻⣾⣭⢿⣿⡾⣽⡿⣸⣿⡽⣾⡹⣎⢷⡹⢆⢣⢟⡘⣎⡱⢌⢣⠃⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠂⠄⠠⢈⠐⠠⢀⠁⢂⡙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡷⣿⣽⢻⣵⡻⣏⡾⣞⣽⣳⢿⣽⣟⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣟⣾⣯⣷⣯⢿⣿⡿⣽⣗⣹⣿⣳⢷⣹⡝⣮⢽⡃⢞⡬⡱⢎⡴⣉⠦⡙⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡈⠄⠡⠀⠌⡐⠠⠌⢀⣴⣿⣿⣿⣿⢿⣾⢷⣻⢷⡞⣟⡶⣝⣳⢯⡽⣾⡽⣟⣾⡿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣳⡿⣯⣟⣿⡿⣽⡧⢾⡿⣽⢾⣱⢻⣬⢻⠄⣯⢰⡙⡖⢦⡑⢢⠑⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠐⠠⠁⠌⡐⢠⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡿⣯⣟⣯⢯⣟⠾⣵⢯⣏⣯⢟⣷⣻⢯⣷⡿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡿⣿⣟⡿⣞⣿⡿⣽⡧⢻⣿⡽⣞⣭⠷⣎⡟⠠⣧⢣⡝⡜⣢⠝⣂⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠌⠠⢁⠂⠄⣹⣿⣿⣿⣿⣻⣾⣟⣾⣟⣷⣻⣞⡟⣞⣻⢽⡺⣽⢞⡿⡾⣽⣻⢷⣿⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡿⣽⢯⣿⡿⣽⣓⢿⣳⢿⣹⠾⣝⢮⡝⡐⣧⢳⡸⢥⡓⠼⣀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⣀⠂⠌⠠⢹⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣿⣳⣟⣾⣳⢯⡽⣯⢽⡾⣝⡷⣯⢿⡽⣯⣟⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣷⣿⡿⣯⣟⣿⡿⣽⠧⣾⣟⣯⢯⣿⡹⣞⠆⣘⡧⢧⡙⣦⡙⣎⠔⡊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢡⠀⠌⡠⢁⠂⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣾⢿⣽⡾⣽⢯⡷⢯⡷⢯⣻⢾⡽⣯⣟⣷⣻⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣽⣞⣿⣟⣿⡝⣾⢿⣞⣯⢶⡻⣼⠡⣘⡟⡦⣝⢦⡙⢦⡙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ 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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠤⠤⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠠⠄⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠑⠢⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡘⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⡀⢂⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢡⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡍⠀⠀⡀⠀⠇⠀⠀⡇⣶⠀⢰⣻⡱⠈⢧⠸⣅⠐⣥⠹⡀⠑⣆⢇⢱⢄⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠠⡇⠀⠀⠇⢸⠀⠀⠀⣷⢷⣇⡘⣯⣿⣦⠸⡷⣧⢆⠨⣵⢫⡱⡹⣮⠦⣎⢆⠀⢀⠨⣖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡃⠀⡆⠈⡘⡄⠀⢰⢻⢸⣿⣧⣿⢿⡼⣷⡹⣶⣯⡳⣌⢿⣽⢧⣹⡿⡾⣞⣧⠀⠁⢹⠆⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠁⡆⢇⠀⡱⡇⢄⢸⢸⡻⢼⣿⢹⡌⢻⡌⠷⣎⢎⠻⣿⢶⣙⣿⣽⣻⡽⣿⡻⣷⡤⣀⣾⡄⡇⠀⠀⠀⡀⠂⢀⡇⠈⠳⣀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⢡⢸⠸⡄⠐⡙⢺⡸⣻⠻⡄⣿⣀⣹⡄⢝⢄⠙⢳⣗⡌⠓⢍⠓⠿⣿⣻⣞⢷⣜⢳⣦⠈⢇⡆⠀⠀⠠⡝⡰⣸⠀⠀⡀⠈⠲⡄⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠘⣿⣮⢹⡦⡘⢿⣶⢹⣇⣣⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠙⠮⠓⢄⠀⠰⣿⠿⣿⣿⣷⣦⣙⢵⣮⡅⠀⠀⣸⠑⠀⡇⠀⢀⠈⠂⢄⠈⠳⣄⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⠀⠑⣹⢷⣿⣿⢮⣹⣽⣷⣿⠏⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠀⡄⢰⡏⠐⣼⡇⢠⣐⡕⠀⠀⢀⠂⡈⠻⢄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡴⣿⠞⣆⠿⠂⠈⣟⣿⠉⠂⠻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⠀⡾⠀⢰⠇⠒⣩⠞⠤⣀⠂⢄⠑⠘⢶⠠⠬⢆⣤⣀⠀ ⠂⠉⣸⠃⠀⡞⡇⡁⠀⡏⢹⠀⠀⣼⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡾⣿⣟⣿⣿⢻⢠⠇⣼⠃⠀⡼⢂⡴⡙⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠶⠴⣵⣄⡀⠀⠀⠉ ⠀⢠⠃⠀⠀⠇⣧⠃⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⢿⣿⣧⢯⡟⣼⠇⠂⢸⢳⠻⠄⡇⠀⠀⢠⠀⠀⢰⠀⠀⡇⠉⠉⠂⠀⠀ ⠀⠈⠀⠀⠀⢀⡟⡆⣸⢃⡌⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣹⣾⢡⠏⣴⢋⣾⢫⢰⠀⣿⠀⠀⢈⠀⠀⠘⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡘⡇⡇⣿⢹⡇⡿⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢻⢣⢏⡮⡿⣻⢏⡞⣼⠀⡿⠀⠀⢀⡇⠀⢀⠂⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⢏⠟⡾⠃⢸⠗⣄⠀⠀⠀⠀⣤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢡⣿⣽⣿⢮⣿⠻⣜⠇⣧⢃⣇⣇⢤⢸⠇⢸⠀⠂⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⢸⠀⣷⡅⢸⣏⠼⣱⣦⣀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣴⣿⠿⠻⣥⡾⠧⠟⠚⠉⠉⠁⠀⠀⢸⢸⢲⠈⠀⡥⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⡇⣧⠀⡿⡌⢥⠣⡽⡓⣤⣀⠰⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠊⢁⠼⠛⠁⠀⠀⠘⡕⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠼⡸⠀⠇⠀⢘⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⠀⣷⢹⢂⠳⢌⡵⠘⠉⠉⠀⠉⢠⡟⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⢃⠐⠠⢄⣀⠀⠀⠀⢸⠠⡇⣇⠀⢱⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⢌⡎⠗⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡗⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣸⠀⠀⠀⠉⠫⢍⡭⠙⠈⡇⣹⠀⢘⠀⠐⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠤⠄⣀⡀⡰⡙⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⡀⣇⠹⡀⢘⡇⠈⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢜⠜⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣅⠘⡅⠀⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢎⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠉⡜⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡙⠀⣿⠆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢆⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢻⡃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⢆⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢸⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⢀⠊⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⡁⢸⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡗⠃⢰⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢸⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⡤⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⢸⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⡃⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠑⠢⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢸⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⡁⠀⠤⡁⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠒⠠⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠸⢂⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠾⡄⠀⢣⠄⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠂⠒⠒⠂⠉⠁⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣋⡿⡄⠀⢧⣒⢸⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠧⣇⡷⡡⠀⣳⢚⠆⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠙⠉⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡯⢏⡇⣿⢡⠀⢧⣫⡆⠃⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⣿⣷⣧⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⢳⡟⠀⡌⡀⢎⣆⠹⡌⣦⡈⠐⢄⠈⠐⠤⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣹⡗⠻⣧⡘⠤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠀⠀⣼⠂⢠⣵⢡⠈⢿⡑⠸⡈⠿⣵⡶⠽⢶⡠⢄⡉⠢⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⡇⠀⣿⠷⣜⣠⣿⠇⢲⡴⣫⠀⠀⠀⡰⡏⣠⣞⣡⠖⠃⠉⠉⠲⡇⢸⠻⡌⠲⡈⣧⠀⠈⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠁⠀⠀⠱⢀⡏⣇⡧⣸⣘⠀⠘⠃⢯⡆⠀⣠⢱⢫⣾⡷⠁⠠⠘⠀⠀⠀⠘⢜⢘⡇⠀⢰⠇⢀⠜⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⠰⠟⢀⡿⢋⣤⠶⠚⢋⡄⡲⡇⡿⡫⡟⠀⠀⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠈⢞⡇⣠⡦⠒⠃⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⡱⣣⢎⣤⣿⡷⠛⣅⠠⠐⠉⣴⡝⢸⣷⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⡏⡘⢄⠀⠀⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⣐⢖⣲⡶⣾⡯⠟⠛⠉⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⣼⣧⡰⣻⠓⠂⢀⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣏⠂⠌⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣱⠯⠓⠛⠀⠉⠀⢀⡤⠒⠉⢀⡠⠴⠊⠡⡊⠺⢸⠉⠙⠿⡷⡀⠓⠁⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣖⣀⠜⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡠⠂⡱⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⢀⠤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢰⡄⠀⠀⠈⢾⣕⢤⡰⡌⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡰⠉⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣩⣡⡄⠀⢸⢸⠖⠁⠡⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀ ⡜⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡈⢢⡀⠈⠉⠀⠀⠀⢠⠋⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀ ⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⡇⢰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⡼⣵⠉⠱⡀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀ ⢇⠀⠀⠀⠀⢐⣠⣳⢄⠀⠙⣶⣔⢅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣵⣧⠀⠀⠈⠢⡀⢠⠃⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀ ⠀⠢⢄⠀⢘⣳⢔⣲⣻⣿⣿⣿⢏⣥⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠺⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢶⡤⠤⠤⠤⢼⠐⠒⠈⠉⠉⠳⢆⠑⡀ ⠀⠀⠀⡝⢅⡴⠩⢉⢾⣿⣿⣿⡆⠑⢯⣶⣆⠤⠤⠤⠐⣒⠩⠔⣒⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠀⠰⣸⡟⠑⠒⠠⠤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹ ⠀⠀⠀⠈⠉⠓⣇⡌⠚⠻⡇⢿⠋⢡⠀⠀⠈⠉⠛⢯⡭⠵⠒⢚⣉⣸⠤⠤⠽⣒⡲⠶⠾⠿⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢂⠀⠷⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠲⠭⢀⣀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠓⠒⠲⠦⠶⠞⠋ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⡰⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠰⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢤⢘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣷⣬⣣⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢻⣿⠹⣿⣷⡉⠳⡀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⠏⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⠊⠀⢀⣀⡤⢌⣻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠠⠃⡠⣊⣥⣾⣿⣟⢻⠀⢍⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⢶⣿ 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⠀⠀⠂⣿⡇⢳⡃⠀⠀⡕⠀⠀⠀⠠⠈⠈⢸⠀⠰⠈⡼⠀⣇⠆⣧⢾⣟⠫⢋⠥⠄⡚⠩⣫⡿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣺⣾⣿⣿⣯⣟⡿⣿⣻⡄⡀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠲⢖⡀⠀⠀⢈⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢈⣿⡇⢢⠳⠆⡄⡇⢰⠀⠠⠀⠀⠀⠰⡀⠇⢸⠀⠁⠀⢹⣿⡿⡓⠫⣭⢶⣺⣨⣯⣿⣿⡿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣞⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣾⣟⣻⡷⠾⢿⣿⣿⡄⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠲⠶⣎⣁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀ ⠀⠈⠀⣯⣷⠨⠀⠠⡇⢃⢺⠀⠀⠀⠀⡆⠀⣜⠅⣽⡀⢐⣠⢰⣟⠗⣜⢐⢭⣟⣳⣿⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣻⣷⣦⣆⣀⢀⣮⣤⣤⣶⣾⣿⡿⣿⣵⣿⢽⣿⣯⣟⣵⡽⢿⣳⣿⣿⣿⣽⣄⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠷⢶⣶⣤⡦⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠂⣹⣿⠀⠀⠀⢡⠸⠸⡀⠀⠀⠀⢀⠀⣗⠀⡏⡘⣠⡔⡟⠋⣗⡞⡠⣃⠙⡛⠾⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣛⣻⣍⡕⢒⣽⢝⣻⣶⣥⣫⣻⢵⣺⣿⡯⣿⣧⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁ ⠄⠐⡠⢹⢺⠠⢀⡀⠈⠄⠈⠄⠀⠀⡄⢸⡀⡇⡇⡷⠏⠌⠐⠋⠀⠘⠻⣾⢆⣷⢘⣻⣿⣿⣯⣿⣿⣭⣽⣫⣿⣿⣯⣭⣿⣯⡿⣯⡭⣭⣒⢯⣿⣿⣿⢿⣷⣿⣿⡟⣿⣯⣷⣻⣻⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠠⠈ ⢀⠀⠀⢿⢸⡇⠸⠀⢘⡆⠀⢡⠀⡄⠇⢸⣇⣅⠯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣟⣿⣿⣿⣵⢧⠒⣩⣠⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⡷⠶⠦⣿⣺⣾⣿⣟⣷⣵⡛⣩⣿⢷⡻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂ ⢀⠀⢐⣸⣾⡇⠀⠀⢨⡃⠀⠀⠀⠀⡇⣼⣟⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣯⣟⣯⣿⣿⣯⣟⣮⣿⣿⣽⣿⢞⣻⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣾⡽⡟⣿⢿⣿⣿⣟⣿⣿⣷⣿⣾⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠂⡁ ⠀⠀⡀⠐⡅⡇⠀⠀⠠⢰⠀⠀⠀⠈⣇⣼⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡢⠚⡇⡗⣿⡇⣽⢷⣯⣮⣽⣟⢞⢭⣜⣻⡿⡿⠿⡿⢛⡿⣿⣍⡷⣽⣫⣽⢿⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣻⣷⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠠⠐⠀⡐⠤⣀ ⠀⠀⠀⢀⠂⣷⢀⠀⠈⣭⠀⠀⡄⣠⣧⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⡇⡏⢻⣯⣿⣿⡯⢛⣯⡽⣒⣷⣦⢶⣏⡻⣟⢾⢖⣾⣯⡽⣟⣻⡻⣢⣴⣿⣾⣿⢿⣿⣿⣼⣷⡟⣻⣿⣿⡢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⠐⠀⠐⠀⡀⠀ ⠀⠀⢀⠠⢀⣿⢸⢸⠀⣧⠀⣄⣟⠼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠓⠁⠀⠀⠒⡅⢻⢿⣯⣷⣟⣿⣧⣌⣒⠤⢔⢽⣟⣋⡲⡸⣡⣜⢽⣳⠾⣷⣾⣽⣿⣿⣿⣾⡋⣷⡿⣏⣍⡶⢞⣻⣽⣿⡌⠾⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠀⠁⠌⠐⡀ ⠀⠈⠐⠀⣸⢿⣸⡸⠛⠣⢮⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡖⠝⠂⠰⠀⠀⠠⠀⢐⠠⣿⣿⣇⣽⣻⣿⣅⠞⡬⢒⠌⡡⠐⠁⣺⡪⢷⣒⣙⣮⢾⣿⣿⣿⣿⡿⢫⣯⣿⣟⢙⣢⡾⢟⡫⢽⣿⣷⠣⢠⣿⡹⢦⣄⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠂⠠⠐⠨⢀⠂⡁⠀ ⠀⢀⢸⣿⣼⠿⢃⣀⣀⠀⠘⠘⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡟⠇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⢠⣻⣟⣿⠇⢘⣤⢛⡧⡘⠀⣀⢀⡀⣠⢀⡀⠼⠟⡛⣛⡼⠿⣻⣿⡛⢘⠟⣻⠟⣸⠿⢛⡼⣿⣿⣧⣿⠇⠀⢘⣿⡇⠀⠻⣻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢠⠀⠄⠀⡀⠀⡃ ⠀⢀⢶⠟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢶⠗⠉⠁⢒⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡂⢹⣽⣶⣾⡷⡑⢓⢉⠦⡣⠹⢑⠷⠚⠀⠀⢔⡢⣣⡕⣉⣷⡵⡉⠃⠀⣀⠐⠡⠈⠂⠮⣈⣼⣛⣶⡿⠁⠀⠀⣻⣿⠇⠀⠀⠈⢻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠂⠀⠄⡀⢁⠠⠐⠀ ⠀⢈⣺⡒⡦⠤⠤⠀⠀⠀⠀⢴⢿⠱⠀⠀⡄⠀⢂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢓⣿⣳⡻⣯⡜⢚⣧⣠⡦⣬⢷⣻⡠⠀⣢⢬⣪⣵⣙⠵⣿⣿⣑⠊⠈⠀⠀⠐⠁⠠⠈⣃⠾⣳⣯⠟⠉⠀⠀⣠⣻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠠⠀⠂⠁⠠⠀⠄⠀⡀⠅ ⠀⢘⣓⢶⣲⣖⣶⢤⠤⣴⠖⠱⠡⡸⡄⠀⠇⡀⠈⡦⡀⠂⠀⠀⠀⠀⣠⠘⢸⣼⢁⠹⢯⠿⢷⣭⢔⠅⢉⡅⢠⠉⡼⠝⠛⠳⠽⣵⢞⣿⡻⡣⣡⡫⡁⣜⢠⣢⣀⢽⣵⡿⠟⠁⠀⠀⠀⣠⡿⠝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠠⠀⠁⠀⠠⠀⠁⠀⠄⠐⠀⠀⠀ ⠈⠑⠊⣡⠶⢽⣿⠀⠀⠀⢀⣁⠸⠀⡇⠂⠁⠇⠀⠁⠀⠰⠀⠀⠀⠂⠠⠄⣾⡿⣧⡀⠀⠙⠦⣞⣓⠣⢞⢁⢂⠌⠀⡀⢤⡈⣔⣿⣫⢵⣖⡿⣿⣶⣋⣴⣿⣮⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠂⠐⡀⠀⠂⠁⠀ ⠤⠔⠋⠈⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⢼⠁⠀⠇⠀⠀⠁⠐⠀⢸⡌⠀⠀⠂⠀⠂⢳⣯⡛⠑⣕⣆⡀⠀⠀⠈⠁⠚⠢⠦⢤⣁⣝⣹⣿⣷⣻⣟⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡮⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣆⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠄⠀⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡀⠄⠘⢀⠰⠉⠀⠀⠈⠀⡀⢸⠐⠀⠈⠀⠀⢴⠃⡏⠁⠀⠈⠙⠻⣢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⠀⠀⠄⢀ 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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠇⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠢⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⠁⠀⡿⣯⡷⡴⢦⣤⡠⣶⡶⠀⢷⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⡀⣀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⢸⡅⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢦⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠳⠀⢳⡀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⠘⠀⠀⠹⣼⡇⠀⠀⠀⠀⢠ ⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⡾ ⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⢸⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⡟⠀ ⣀⣳⣀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⠇⠀ ⠀⠀⠑⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢐⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠎⠀⠀ ⠀⢄⠀⠀⠀⠀⣀⠉⠓⠶⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠋⠣⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠈⠀⠀⠀ ⠀⠘⡂⠀⢰⠶⠤⢍⣛⣶⠤⠿⣷⣦⡀⠒⠚⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠢⠤⡄⠀⠀⢀⡴⢇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡀⠻⣖⠤⣤⣉⣉⣹⣯⣭⠉⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢾⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠉⢦⡀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⡡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢶⣷⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⢖⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⡑⢕⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⢿⣿⣳⣽⡀⠀⣀⡀⠠⠤⠀⢒⣐⣦⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⣼⡿⠿⠿⠦⣄⠀⠉⣲⣄⡸⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢶⣿⣿⢁⣈⣁⣀⣀⠀⠀⠀⠤⢄⣀⠑⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣮⣿⣹⣏⣿⡽⣿⢿⡿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⢀⠟⠁⠀⢈⣱⣄⣀⣀⣀⡀⠀⢀⠞⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠒⠄⠈⠙⠲⣌⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⣃⡤⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⡒⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣌⣆⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣻⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⡩⠤⠔⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠑⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣹⣿⢯⣻⣷⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠋⢙⠝⠗⠊⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠄⠙⣝⣿⣆⠴⠾⡙⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣹⣿⣏⣷⣯⡧⠀⠀⠤⠭⢐⡤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠸⣿⣿⣧⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣶⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡈⠁⠒⢠⣿⣟⠃⠀⢄⠃⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣟⣳⣿⣾⣧⣿⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠉⠉⠉⠉⢩⠋⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠻⠟⠁⠀⠃⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡞⣧⢿⣷⣻⡟⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⣰⠃⠀⡰⡘⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⢀⡀⢷⣻⣭⣿⣿⡟⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣠⠃⠀⢠⢡⠃⢠⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⢊⠑⢼⣿⣿⣿⠋⡀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⣶⠀⡆⡎⠀⡏⠀⠀⢀⣾⡷⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠈⢂⣴⣿⣿⣿⠐⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣾⣿⡆⢃⠁⡸⠀⠀⢀⣾⠟⡃⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠠⣁⣾⣿⢹⣷⡏⢠⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣷⣇⠀⢀⣷⢲⢀⣾⠏⠀⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢸⠀⣼⣿⠇⣸⣿⠇⣸⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣯⢾⣝⢯⣟⢿⣲⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠀⢸⠈⠘⣼⡟⠛⢦⢡⠀⡌⣿⢃⡀⠀⠒⡄⠀⠀⠀⣰⢡⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠸⢰⠀⠀⡿⠿⠋⢀⣿⡿⢠⣿⡏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣯⣞⣯⢳⣞⡽⣻⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢹⡧⢰⣿⠀⠀⠀⢹⠀⣿⣿⢠⠁⠸⠀⣃⢠⠀⢰⢣⠃⠀⣄⠀⣿⠀⠀⠈⡄⠇⡇⢃⠆⠀⢹⠀⠀⣸⡿⢁⣾⣿⡇⠀⠀⢠⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣷⢯⣛⢷⡻⣗⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣷⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣿⠈⠀⠧⡇⢁⠃⢠⣿⠺⠀⢜⡇⠀⣼⡇⢸⡌⠘⡀⣱⣴⠀⡆⠸⣀⣴⡟⢠⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣯⡽⣟⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⣿⡄⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠰⠋⣰⠏⠁⣡⡎⠸⠀⡐⣹⡧⠀⢱⠀⠑⠀⣿⡆⡿⠈⡧⡈⣦⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡽⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣯⣃⠀⠀⠀⠀⣼⡆⠀⠀⠈⡿⠛⢛⠝⣁⢀⣇⠜⠀⢸⡇⠀⠸⡆⠀⠀⢸⣧⡇⠇⡇⠁⢸⣿⣟⣿⣿⡇⠀⠘⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠘⣿⠀⢠⠞⢁⠔⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⣀⡇⡇⠀⠀⢼⣿⡇⢸⠅⢀⣾⣷⣻⣾⣟⡇⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠡⠚⠑⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢸⣶⠃⣱⠀⠀⡜⣿⣀⣬⣶⣿⣿⢾⣿⣟⣿⣧⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⣡⠇⠀⢸⡄⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣻⢿⢿⣯⣿⣿⣏⣀⣠⣤⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⣰⣿⠀⣾⣿⡿⣯⠷⣏⢿⣜⢯⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡗⣭⡟⣼⣳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢷⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣛⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡁⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ 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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⣿⣿⢮⣳⢻⢿⣻⡶⣏⡿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢷⣫⢿⣻⣧⢿⡼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣺⢭⢷⣻⣟⢾⡹⣞⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣼⢿⣻⡟⣞⣯⢳⣏⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢿⣳⢽⣫⢞⣳⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⢹⢯⣻⡼⣻⡼⣻⣷⣫⢟⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣧⠀⠈⣯⢷⣹⢧⣟⣽⡷⢯⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡄⠀⢹⣯⡳⢯⣞⣽⡿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠃⠀⠈⣷⣛⣯⢞⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠇⠀⠀⠘⡷⣞⡿⣛⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⢿⣧⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠉⠃⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡅⠐⣂⢁⠭⠍⡆⠀ ⠐⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⣘⡄⠀⣀⡀⡀⡈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀ ⠀⠀⠀⡂⢀⡴⡀⠁⢠⡄⠀⠏⡃⢀⠀⡇⠑⠦⣀⠀⠀⠀⡰⠇⠀ ⠀⠀⠰⣵⠇⠉⠀⢀⠈⡠⠆⢁⡡⠌⢁⠀⠀⠀⠀⠐⡖⡆⠄⠀⠀ ⠀⠠⠬⡏⠀⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⣰⡀⠀⠩⣇⠀⠀ ⡆⠀⠯⠀⠀⢀⣠⡟⠁⠳⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⡆⠁⡀⠀ ⠇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢃⠙⢀⡀⠇⠀⠠⡇⠌⢉⡝⠉⠙⡓⠀⠀⡆⠀ ⢂⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠲⠤⠅⠢⠇⡤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣀⠈⣁⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆ ⠘⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣜⠀⠀⠀⣀⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⡀ ⠀⡆⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢷⠇⠀⠇⠴⠃ ⠀⠇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⣪⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠙⠊⠀⠉⠉⠁⠀⠉⠁⠅⠁⠀⠊⡏⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠤⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢂⣤⣴⠖⠉⠉⠲⣶⣤⠀⠀⢀⠐⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣢⡤⢇⣾⣏⣿⠀⢠⠀⠄⣿⣿⣿⡄⠘⠃⠀⠆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢡⣀⠉⠀⠚⣿⣿⣿⣴⣿⢸⣿⣿⣿⡿⠀⠖⠀⡔⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏⠀⠀⣨⠃⣿⣿⣿⣿⣾⣹⣿⣿⠃⣄⣴⡞⠑⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣬⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣷⣧⡎⠈⣿⠐⠐⠇⢴⠖ ⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠈⢙⠉⡹⠋⠉⠀⠀⠉⠙⠻⣦⡃⠒⣲⢀⠿⠄ ⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣾⠀⠀⠀ ⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠀⠀⠀ ⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢦⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣶⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀ ⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀ ⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⣷⣦⣀⣀⣀⠀⣀⣠⣾⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡽⢿⣿⣿⡟⠹⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣤⣶⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣽⣿⣿⢿⡟⣿⡟⠡⣄⣽⣉⣻⣿⣟⣟⢟⡿⡭⣤⠀⠀⠀⠀⠀

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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⡚⡄⠀⣿⡄⠀⠂⠄⡀⠀⠀⠀⠄⠠⠐⡀⠡⠈⠄⡁⠀⠀⠐⠠⠀⢂⠠⠁⡐⢀⠂⠄⠀⠀⠈⠄⠀⢠⠣⡜⣡⠙⣆⠣⡜⣡⢋⠖⡀⢀⠈⠑⢳⢣⣝⠳⣎⡳⠘⢠⣟⣯⣽⣳⠇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⡟⢠⠂⡙⠡⣶⣤⣄⣀⣁⡀⠈⠀⠁⠂⠀⠁⠂⠐⠀⠀⠀⠁⠂⠡⠀⠂⠐⠀⠂⠀⢈⣀⣤⣤⣤⣦⠀⢳⡘⢤⢋⡔⢣⠜⡤⠋⠜⠤⠀⠘⡀⢂⠀⡀⠄⠀⢀⣴⢿⡞⣾⠓⢋⠶ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⡆⠈⠁⢀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠿⠓⠓⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠀⢣⠜⣢⠣⡜⡡⠊⠀⡀⠄⠀⢀⠡⡐⢀⠃⡐⠠⢈⠉⠈⣀⣴⢷⡶⣶⠞ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣚⠁⢠⠁⠘⠻⠷⢶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣠⣀⣀⣀⡀⠀⣠⣀⣤⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⡦⠈⠚⠀⠁⢀⠀⠄⠂⢀⣠⠀⣦⣄⣀⡁⡘⠀⠁⠠⠴⠾⠻⠝⠋⣉⣴⣾ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣠⠃⠀⠆⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠋⠛⠁⠀⠉⠋⠙⠙⠉⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣈⣀⡤⠴⠖⠉⠀⡀⠹⣯⢿⡽⣿⣀⠻⢿⣶⣶⣷⣾⠟⡋⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠿⣿⣟⢉⣙⠻⢁⠔⠁⠠⣁⠊⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠂⠄⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⠶⢋⡅⠀⡀⠉⠉⢁⠉⠁⠀⣠⣭⣠⣴⡾⢁⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠤⠤⠤⠄⠒⠡⣈⠐⠁⠠⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣩⣭⣥⣶⣾⣿⣿⡀⠄⠃⡌⠐⠌⢀⣾⢿⣼⠻⠃⣡⣾⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣈⡁⡁⣀⠀⠌⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢠⣦⣤⣴⣶⠀⣙⣋⣉⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢂⡐⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡍⢻⣿⠿⢃⣴⣟⣧⡟⠇⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣄⣙⣠⢿⡄⠉⠾⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⣤⣤⡶⣿⠉⢛⣉⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ 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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣯⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣸⣿⣿⣿⣧⢹⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣝⡃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣿⣿⣿⣿⠟⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠸⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣸⣿⣿⣿⢏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣡⣿⡆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⠏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣴⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣼⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⣾⣿⢀⠐⢈⢋⡙⠛⢟⠉⢉⣿⡈⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣷⡘⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡙⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿ ⣿⣿⣿⣿⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣌⣿⡌⢿⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢁⢸⣿ ⣿⣿⣿⣿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢀⣧⣿⣿⣆⠃⢸⣿⣿⣿⣿⡟⣸⣿⣿ ⣿⣿⣿⠏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠸⣿⣿⣿⣿⢁⣿⣿⣿ ⣿⣿⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢻⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿ ⣿⣿⢁⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿ ⣿⠋⣬⠁⠌⠿⡿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡿⣸⣿⣿⣿⣿ ⠁⣼⣿⣿⣿⣮⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿ ⣆⢿⣿⣿⣿⣿⣆⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠁⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡌⢻⣿⣿⣿⣿⣧⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⠀⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣦⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⢰⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡿⢸⡆⠻⣿⣿⣿⣿⠿⣶⣬⣉⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣋⣴⣜⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣠⠇⠘⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠋⠀⣴⣧⠹⣿⡏⣉⣛⡲⠤⠉⣛⣀⠈⠙⢿⣭⣥⢠⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣝⣛⢻⣿⣿⡿⢋⡐⣋⠌⣸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣶⣿⣿⣧⡙⢷⣄⠩⣛⠛⠶⠶⠆⠐⠒⣶⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣤⠔⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⠻⣶⡙⢿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⠇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡀⠈⡥⢢⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡉⠈⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⣈⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⣀⣻⣿⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣷⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠲⢤⣬⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⡤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢸⣶⣾⣻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣟⡲⣿⠿⠿⣦⣄⠀⠉⠙⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣻⠍⢀⣁⠘⡶⣄⣀⡉⠳⣄⠀⠀⠀⠈⠓⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⢿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⢳⣦⠠⡀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣻⡾⣟⣿⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⢸⣯⢻⣿⣿⣭⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣷⣿⣷⣽⢦⡀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿ 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⠀⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄⣀⠀⠀⠈⢧⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠛⢦⡀⠀⣼⠃⠀⠀⢀⣠⡴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⠀⠀⠀ ⣼⣿⡷⡭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠦⣼⠇⠀⠀⠀⢀⠀⢸⣿⣹⣯⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠳⣠⣯⣠⡤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡔⠂⠀ ⣿⣿⡳⡕⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⣸⢠⣻⣷⣿⣿⡿⣟⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣧⠑⡠ ⣿⣷⣛⠼⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢿⣇⠨⠀⠀⠉⢼⡿⣵⣿⣿⣧⢹⣿⡅⠘⠀⠀⢠⡏⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡼⣿⣧⠐ ⣿⠶⣍⠞⠠⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣴⡀⠃⠀⢺⣿⠏⠁⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣾⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡵⣹⢿⣿⡜ ⣿⡻⣌⠏⡠⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⡆⢹⡟⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠱⣭⢻⣿⣿ ⣿⡱⢎⡜⢠⠁⠊⢀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⢂⠸⣷⠀⠀⠀⢀⣧⣿⡇⠀⣢⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⢂⡱⣍⢿⣻⣿ ⣯⡝⢮⠜⠢⠌⢂⠀⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⢂⢻⡄⠀⠀⠋⣼⣿⠁⠄⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠁⠠⢈⠰⡐⢮⢳⣟⣿ ⣷⡹⣎⠮⡱⢌⠂⠌⡀⠄⡁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣿⡤⠘⣧⠀⠀⣼⣿⠇⠌⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⢀⢁⠂⡱⢌⢧⣛⡾⣿ ⣷⣻⡬⣓⡱⢌⠒⡈⠄⡐⠀⠄⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⢿⣦⢽⡇⠀⣿⡏⣐⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠠⠀⠐⡀⠂⡜⢰⢊⠶⣭⣻⣿ 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⣟⢯⣻⡝⣯⢻⡝⣯⢻⡝⣯⢻⡝⣯⢻⡝⣯⢻⡝⣯⢻⡝⣯⢻⡝⣯⢻⣝⣯⣻⣝⢯⣻⢭⣻⣝⣯⣝⢯⣏⢿⡹⣝⢯⡝⣯⡝⣯⡝⣯⡝⣯⠽⣭⢯⡽⣭⢯⠽⣭⠯⡽⣭⢯⡝ ⣯⢏⡷⣽⡹⢯⣽⡹⢯⡽⣭⢯⡽⣞⢯⡽⣚⣧⢟⡞⣧⣟⠮⠗⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠛⠽⢎⣟⢶⣛⡶⣽⢲⡻⣜⡻⣜⢧⡻⣜⡏⡿⣜⢯⡳⣝⢮⡽ ⣯⢯⡽⢶⣛⣯⢶⣛⣯⢞⣧⠿⣼⣹⢮⣗⣻⡼⠟⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠺⢵⣫⢷⡹⢧⡻⣝⢮⡳⣝⢾⡱⣏⢾⡱⣏⢾⣱ ⣟⡮⣟⣭⠷⣞⡽⣞⡼⣏⡾⣝⡧⣟⡾⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢯⣏⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣎⠷ ⣯⢷⡻⣼⢻⡝⣾⡹⣞⡽⣞⢧⠟⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠫⣷⡹⢮⢷⡹⣎⢷⡹⣎⠷⣭⢻ ⣟⡾⣝⣳⢯⣻⡼⣏⡷⣯⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣟⣷⣉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡽⣎⢷⡹⣎⢷⣹⢻⡜⣯ ⣟⡾⣹⢧⡿⣱⣟⣾⡽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⢺⣿⣿⣿⣿⢮⣳⣖⡘⣿⣿⣟⣯⣿⣟⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⢮⡽⣹⢎⡷⣫⢞⡵ ⣯⡽⣛⣮⣽⣳⣿⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣱⣿⡿⢛⠿⠋⠙⠘⠛⠛⠿⣿⢯⣷⢳⡮⠼⣿⣿⣿⣟⣿⣻⣾⣟⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣾⣱⡻⣜⢧⡻⣼ ⣧⢿⣻⠼⣧⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠘⢇⢿⡃⣸⣿⣟⣿⡿⣿⣧⣿⣟⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡻⣼⣛⢧⢧ ⣟⡾⣭⢿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣺⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⣯⣆⣧⣻⣿⡿⣿⣟⣷⣿⢾⣯⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣗⣧⣛⣮⢻ ⡿⣼⣻⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢽⣁⡴⣷⠶⡤⠤⠤⠄⡤⠤⠴⣶⣶⢦⣹⠿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣾⡿⣯⣿⣞⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⢫⡞⣽ ⣟⣷⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢹⢹⡼⣿⠷⣉⢎⣱⣉⠲⣉⠶⢿⢿⢀⣇⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢿⣟⣷⣿⣳⡿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡳⣽⢳ ⣿⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣧⠘⠄⠑⠛⠓⠚⢚⠋⠀⠙⠒⠘⢛⠚⠈⠈⢢⣷⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣻⣿⣟⣿⣾⣻⣽⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣱⢯ ⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡷⢾⡀⠀⠀⠀⠐⠤⣒⠆⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⢼⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣾⣟⣷⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣽⢺ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⢹⣷⡀⠀⠀⠠⠴⠶⠤⠄⠀⠀⣰⡿⣿⣿⣯⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣽⣯⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣞⣯ ⣿⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡌⣿⣿⡦⡀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⣾⣿⣧⢿⡘⣟⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣾⣿⣽⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣼ ⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⡇⢿⣿⡇⠈⢑⡚⣲⠖⠉⠀⣿⣟⡣⡻⡼⣷⡷⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⢿⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣳ ⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡿⣵⣿⣿⠇⠀⠀⠁⠀⠄⠀⠀⣿⣿⣿⡬⢸⣿⣿⣵⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣳ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣯⣾⣿⣿⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢛⣿⣷⣵⣝⠿⣿⡐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢯⢷ ⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣾⣿⣷⣬⠷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣻⢞ ⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣏⢷⣫⢴⣨⣙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣧⣟ ⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⢗⣻⣎⢷⣻⡗⣮⢣⡍⢿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣛⡶⣽ ⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠣⣿⣿⣿⣿⣿⢯⡿⣝⣯⢳⡞⣿⣿⣽⣳⡿⡼⡘⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣯⠽⣞⡽ ⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣽⡿⣽⣏⢾⣫⡽⣿⣿⣿⣿⢽⣱⢇⢻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⡞⣯⡽⣞ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣾⣯⡟⣷⡞⣯⢳⣽⣾⣿⣿⣿⣿⢻⣾⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢹⡞⣧⡟⣾ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠒⠒⠒⠒⢲⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣽⣾⣟⡷⣽⠾⣽⣻⢿⣿⣿⣿⣯⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⣭⢷⡻⣼⢳⡽ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣯⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣟⣳⡻⢮⣽⢳⡯⣽ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢳⡞⣧⣟⣻⡼⣳⡽⣳ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡫⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣻⡼⢯⣽⢳⡾⣱⢯⣳⢽⣳ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⡟⣧⢷⣛⡿⡼⣏⡷⢯⣳⣏⡷⣫ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣻⢧⡿⣭⡟⣽⡞⣽⡽⣹⢯⣗⡾⣹⢷ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣟⢿⣚⣧⣟⢾⣳⡽⢧⣟⣧⢿⣹⠷⣾⣹⢯⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⡽⣞⣭⢿⣻⣞⣞⣯⣳⢻⣻⡼⢾⣭⢷⡻⢧⣟⢾⣹

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⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣴⡏⠉⠒⠦⣍⢳⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠱⡇⠀⠀random body base by Lala have fun pookies :3 ⠀⠀⠀⠀⠹⣝⢦⠀⠀⣀⡼⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠓⠶⠿⠛⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣤⡤⡤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⢷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡇⣷⠀⠀⠀⢀⡎⢸⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡇⢸⡄⠀⢀⣾⠁⢸⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⡅⠀⡗⠚⠛⢿⡀⠸⡀⠀⠀ ⠀⠀⢸⠅⡰⠃⠀⠀⠈⢷⡀⡇⠀⠀ ⠀⠀⢘⣿⣇⣀⣀⣀⣀⠈⢧⡇⠀⠀ ⠀⠀⡸⠉⢰⡀⠀⠀⢰⠉⠉⢧⠀⠀ ⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠈⢇⠀ ⠀⣼⠃⠀⢨⡇⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠘⡆ ⢀⡇⠀⠀⢸⣳⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢱ ⠀⠀⠀⠀⢸⢳⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠘⡾⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠈⢿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⣸⣃⣀⠀⠀⠀⣀⣴⠿⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠄⠐⡈⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠉⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠐⠂⠁⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠤⣀⠀⠀⠀⠈⠒⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠠⣀⠀⢀⡠⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠂⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠁⠐⠀⠂⠐⠀⠁⠁⠊⠀⠁⠈⠀⠒⠂⠂⠂⠂⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠍⡉⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣶⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⡇⠀⠀⠠⣿⢋⠀⡋⣀⣌⡸⠷⢒⠄⠁⠀⠀⠀⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠟⠻⠥⣤⣀⣭⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣶⡾⠟⠛⢿⣇⣦⣤⢿⣤⢊⢔⠓⢀⣁⣏⢴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⡟⢗⣠⣶⣿⠀⣀⣴⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣶⢾⡛⠛⠛⠛⠻⢾⣿⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡏⣸⡁⣆⣹⠂⡒⣿⣿⣿⡆⠀⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡿⠁⢀⡿⣾⠟⠉⢳⠀⢀⣴⣚⠝⣩⠿⣷⠈⢉⣶⣶⣼⣿⢄⠀⠀⠀⢾⡯⠀⡏⣨⠟⠾⡀⢸⣾⠛⡁⠀⢽⣐⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣯⣿⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠿⠀⣰⠋⢐⠉⣻⣄⣭⣿⡌⢴⣿⠲⢋⡱⠛⣲⣾⢿⠃⡿⠿⣿⣥⠴⠚⠉⠑⣲⣿⣤⡆⠒⢀⢄⣤⣑⢺⢉⣼⣇⠐⠂⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⡟⢉⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣿⢷⣾⠃⢠⣀⣠⣨⣿⣯⠿⣶⣞⣉⡴⡎⢀⣼⡿⣟⢛⣶⠀⠀⠀⡼⠫⠓⣠⣞⠙⢿⣿⣷⣴⢄⠻⠿⡈⡊⠘⣻⣛⡛⠀⠀⣰ ⠀⠀⢸⡿⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣕⢫⣥⠟⣾⠏⢛⠿⣎⡿⠿⣉⣿⣶⡾⢿⣿⣿⣿⣧⡀⠌⣫⣷⡀⠸⢃⣯⣷⢸⣿⣷⣹⡖⠀⠐⠂⠄⣮⣛⣿⣟⡀⢰⣿ ⠀⠀⠘⡇⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠉⣹⣿⡉⢹⣷⣿⣿⠛⢩⠟⠙⠛⠉⠾⠟⠩⠻⡆⢈⣽⡷⣿⠻⣿⣦⠅⠈⢑⢦⢂⣿⠿⢻⢸⣿⣯⣷⣀⣅⣨⠆⡝⡾⣿⣿⣶⣾⣹ ⠀⠀⠀⣧⠙⢆⠀⢀⡠⠀⠀⢠⣾⠟⠃⠠⣴⡟⢻⣹⣷⣾⣿⡁⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠋⠻⢶⡈⢿⣳⣦⡯⠾⢼⢿⣿⣿⣸⢣⣿⣿⢧⣼⢀⢀⢓⣿⣿⣿⣿⣿⢿ ⠀⠀⢸⣿⣧⠸⣄⢀⠄⠀⢠⣿⡇⠀⠀⣸⡿⡇⢸⣿⣶⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⠦⣹⣿⣶⣈⠉⡿⠟⣭⣿⣾⣿⣻⣟⣼⣿⣨⢻⣿⣿⣿⣯⣿⣿ ⠀⠀⠘⣿⣆⣳⡄⠙⣦⣶⣾⠋⠿⣽⣲⣿⡟⠃⢸⣟⠋⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠉⠉⠉⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠈⣯⢹⡯⣿⣼⣎⠉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢱⣷⣳⡈⠂⠈⢩⣟⠠⠠⢟⣽⣿⣆⠀⠀⢿⣄⡇⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠸⠀⠹⣾⢿⣿⣟⣋⣽⢚⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡀⠀⢸⡿⡆⢘⡉⣿⣿⣿⣄⠀⠘⢿⣷⣶⣪⡷⣿⠀⠀⠀⢠⣶⡿⠟⠛⠛⠷⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⢈⣿⣿⣷⣽⣿⡾⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠢⠴⣿⡘⣈⠘⠿⣿⠛⣿⣦⣤⣄⡇⢀⣸⣿⠃⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⣾⠳⢶⣿⣷⣴⠆⠀⠀⠀⠓⢤⠘⢿⣿⠉⢻⣿⣷⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣶⡀⠘⠻⣦⣄⣀⣿⣿⠟⠛⠿⣾⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢏⣀⠤⢒⠿⠇⠈⣷⡛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⣼⣿⣧⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢿⣷⣿⡿⢻⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⣿⠅⢀⡀⠀⠀⣞⠉⣿⠀⠀⢸⡟⢸⣦⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠊⠉⠀⠀⠀⠸⣧⡀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣥⠄⣹⣿⡼⣧⣿⣿⣿⣿⠏⣸⡟⠸⢿⡟⠁⠊⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢮⣳⣿⣧⠀⠸⣻⡈⣿⣤⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⢶⠟⠋⣠⣾⡿⣫⣿⣿⣿⣶⣋⣐⣤⣾⢡⠇⠀⠓ ⠀⠀⠀⢀⣾⡿⢋⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣇⠀⠻⣿⣽⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠇⠀⢨⣿⣿⣢⣿⣿⣿⣿⡉⠩⣿⢋⡅⡸⠀⡀⠀ ⠀⠀⢠⣾⡟⠃⠃⠀⣀⣛⣠⡞⡀⠆⢀⣄⠘⣏⣿⣄⢀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⡨⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⡿⣿⠀⡇⠀⠠⠄ ⠀⠀⡿⣿⡅⢖⡔⣈⣫⣶⣿⣿⠀⠀⠒⡋⠰⣧⣹⣿⣾⠛⢇⠀⠀⠘⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢣⡤⣣⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡆⡇⠀⠀⠀ ⠀⣼⡇⡏⢶⠞⣟⣿⡏⡆⢻⡏⣧⠀⠒⠶⣤⣾⡯⢿⢿⡇⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣡⣾⣿⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣧⠀⠀⠀ ⢰⡟⡆⠹⡚⠂⠹⣾⣿⠃⠀⣿⡿⣆⣀⠐⢋⣿⣿⠟⣾⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠙⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣱⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⡭⢨⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣧⠀⠀ ⠈⣧⠱⡀⠉⠛⠶⠚⣿⡇⠀⠘⣷⣌⣻⣾⣻⣹⣻⣸⡎⣿⢹⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⡀⣀⣠⣶⣿⣿⡿⢋⣾⡏⢿⣻⡟⠿⣿⣿⡑⢊⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀ ⠀⠈⠛⠺⢷⣾⣀⠀⠘⢷⣤⠤⠞⠛⠿⠿⢗⢻⣿⣧⣀⣈⣳⣿⣿⣷⡦⢤⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⢾⣿⣹⠿⣿⣟⡷⣰⣙⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡳ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⡗⡿⣫⣿⣿⡙⣽⢿⣿⣷⣶⣿⣶⡶⣾⣿⣿⣶⣄⣻⣏⣼⣿⠏⣳⣿⣷⣿⣼⣿⠿⢻⣿⣿⢺⣿⣏⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢿⣽⣹⣿⣿⣷⣶⣼⡯⣿⡿⠾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣟⣣⣶⣿⡟⠛⠉⠉⣡⣶⣾⢿⡧⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢿⣾⣟⣥⣿⣟⣯⡟⠸⢁⣌⢠⣆⣠⣾⣽⣿⣿⠟⠁⣾⣧⠉⣤⣾⣿⡇⠀⠀⣼⣟⠋⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⡭⡿⠿⢫⣧⣯⣴⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⣿⡆⣴⣿⡇⣰⣿⢋⣿⡇⢠⣾⣿⠎⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡿⡟⡟⠒⠈⡬⢡⠿⡩⣛⣉⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣠⣼⣿⣿⣏⣿⢥⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠟⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠏⣸⠎⣤⣦⣇⣴⣧⠞⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣣⠟⠀⣀⣿⡿⣿⡟⣾⣿⡟⠁⠸⢟⣏⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠀⠀⠙⢿⣿⡿⣿⣟ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠯⠀⡄⠃⠴⠉⣠⠟⣫⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⡟⠀⠘⢻⣿⣿⡿⣷⡿⢻⠁⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣼⡌ ⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⢿⣤⣀⣴⢗⡙⣁⡿⢻⠐⣞⣽⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣰⠟⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣣⡿⡧⢸⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠉⡇⠀⡴⠋⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠈⢷⡍⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⣧⣯⠄⠀⠙⠓⠒⠒⠒⠋⠁⣀⣌⣿⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⢻⡞⠛⣿⡟⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠁⢠⣿⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠸⣷⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡄⠀⠹⣧⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⡿⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⢡⡀⠀⠹⣿⡷⣀⠀⠀⣠⠖⣍⢹⡀⠀⡏⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠻⣆⠀⢸⣇⠀⠉⠋⠁⠀⢳⠀⣷⠀⢿⡀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣯⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢳⣽⠁⠀⡹⠂⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡼⣥⠄⠀⠀⢀⡴⠞⠋⢉⣧⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣶⠚⠀⠀⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⣼⠏⠀⠀⠀⡼⣡⠃⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢠⡤⠤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⣷⡀⠀⢳⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠀⠀⠀⠀⡞⠁⠀⠀⢰⠋⠉⠉⠛⢓⡆⠀⠈⢻⡀⠀⠀⠀⠛⣆⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡤⠀⠀⡼⡇⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠈⣷⡄⠀⠀ ⢸⠱⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⡇⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⢦⡇⠀⠀⠈⠑⣄⠀ ⠘⠄⠀⠀⢨⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡽⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠘⡇⠀⡀⡀⠈⢧⠀ ⠀⠘⣧⠀⢸⡇⠀⢸⠇⠀⠀⠀⢀⠎⡇⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠸⠀⠀⠙⢿⢄⢸⠀ ⠀⠀⠨⡗⠂⣇⣰⡏⠀⠀⠀⢠⠃⡜⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⣇⡷⠁ ⠀⠀⢩⠋⠀⠙⡟⠀⠀⠀⠀⢈⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣻⠁⠀ ⣦⡔⠁⠀⠀⠀⠹⣄⣀⢤⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣀⡀⣀⣼⠁⠀⠀⢹⠀⠀⠀ ⠀⠙⢤⣴⣺⠃⠀⠀⢈⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠁⢸⣀⠀⠙⣄⠀ ⠀⠀⠀⢀⡼⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⢸⠉⠙⠚⠀ ⠀⠀⠀⣏⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡍⠀⠀⡸⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⢢⣀⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡚⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠟⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⣨⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠻⣿⣿⣿⣶⣤⡀⢀⣀⣀⣶⣿⣿⡿⠀⠸⣿⣧⡀⣠⡞⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡟⡜⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣍⡈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢛⣿⣎⢸⣃⢤⣶⣽⣛⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢱⣷⣼⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣻⣮⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣠⣾⡿⢗⡩⠔⢉⣠⣖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⡍⣮⢺⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣿⣯⣿⣿⣿⣵⣶⠬⠅⠐⠲⡒⠻⣷⣶⡦⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡜⢸⢀⡨⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣝⠳⡫⣽⣒⣦⣍⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠿⡏⣯⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⡯⢿⣿⣿⣿⡟⣹⣬⣿⣿⣿⣿⣭⣿⡷⣝⢜⠺⠷⣿⣿⣿⣷⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠ ⠀⠀⠀⠈⢳⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⡻⢻⣿⣿⣿⣿⣷⢷⣿⣿⣿⣿⡇⠛⣿⢿⣝⣿⣿⣼⢸⢸⡮⡳⢱⣄⠀⠈⠉⠛⠻⠵⡄⠀⢀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⠏ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⣇⣾⣿⣿⣿⣿⣟⢌⣿⠇⠙⠛⠌⠑⢯⣥⣼⣿⣿⣿⣘⣾⣿⣼⡕⠛⠷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⢿⢹⣷⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣠⣴⢿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠯⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⡼⠀⣿⣾⣿⢮⠛⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣰⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣠⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⠠⠔⢡⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣼⣿⣧⢹⡑⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠢⠤⣾⠏⢸⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⠋⣚⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡈⠉⠑⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠏⢀⣿⣿⣿⡾⣸⢆⠘⠵⡀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⢿⣿⣿⣿⡦⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣜⣿⣟⣿⣷⢇⡇⠑⠠⢌⣢⡀⠀⡎⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⡿⢍⣾⢿⣀⡼⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣆ ⠀⠀⠀⠀⣼⢜⣿⠙⡼⣱⢿⣁⠀⠀⠀⠀⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣧⣿⣿⡟⣽⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⢀⡤⢤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠠⠞⠁⡸⡯⣄⣥⢳⡼⣿⠀⠀⠀⢠⣾⢿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣀⣸⣿⣿⣶⢫⣿⣿⡿⢡⢻⠱⡄⠀⠈⣇⣼⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣏⢻⢳⣮⡎⢿⣿⠀⠀⢀⡟⠁⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣾⣿⣿⠩⢁⣼⣿⣿⢳⡿⡸⡄⠸⡀⠀⢀⣀⣸⡍⠉⢿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢰⢁⠌⠻⣿⣧⠘⣿⣧⠀⡞⣇⠀⢻⣿⢻⣿⣿⠟⢋⣼⣍⣤⠂⣀⣿⣯⠯⣿⣿⣿⣿⢿⡸⠙⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡥⠇⠀⠈⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⠥⡟⢦⡟⠿⠀⢹⡟⡆⢧⢻⣄⠈⣿⣾⣿⣿⢤⡘⡧⣣⠕⣿⣿⢹⣿⣞⢿⣟⣿⣿⣈⣣⣠⠾⠛⠛⠳⠛⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣦⡇⠀⠀⠀⡷⢽⡇⣏⠉⠛⠻⠷⣿⡟⣏⢙⣿⡓⣥⡟⣉⢰⣿⣿⡈⠻⢦⡩⠗⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣰⠴⢢⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣿⣽⠀⠀⣰⣏⠔⣐⡻⡉⣆⠀⠠⠄⣘⢿⡪⣻⡟⣸⡿⣽⣿⡿⢈⢿⣷⠼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠨⣣⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃⠀⠐⣯⢮⡈⠔⢊⣣⣯⠀⠀⠀⠀⢅⡙⣎⢳⣻⣳⢟⣵⡷⣷⠞⠉⠀⡠⠀⠀⢀⠴⠤⠐⠀⠀⣠⣢⣴⡾⠾⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠁⠀⢀⡼⠁⠀⢱⣞⣹⣹⣯⠀⠀⠀⠀⠹⣨⡎⣿⡇⠇⢝⣷⠟⠡⢄⣴⡠⢃⣠⣤⢞⣷⢳⡿⣩⣝⣛⣷⣚⣦⡀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡻⠂⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠸⡫⣷⢻⡅⣠⣟⢁⣤⣦⣾⠿⠚⠻⣿⣿⣯⢎⡉⠉⣕⠩⡀⠀⠀⠀⠉⠹⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠀⠀⢺⣿⣿⡿⣏⣣⠀⠀⠐⡴⢻⣸⣾⣿⣿⣧⣿⣿⣟⣮⣤⠺⣿⠎⢹⣿⣿⢎⢶⢿⣲⡌⠓⠄⣀⠀⠀⣷⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢷⡀⠀⠈⠙⠟⠂⢹⣿⣇⠦⡅⣷⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣟⣙⣾⣿⣿⣋⢈⣿⠿⠿⢿⣷⣄⡘⠃⢠⡄⣷⡝⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠧⣄⠀⠔⠄⡀⠀⢫⣿⡄⣸⠝⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣼⢿⡄⢠⡀⠐⢺⣥⡬⠝⠲⣍⡙⠿⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣝⠤⢦⣤⣈⢈⣈⣿⣵⣥⣼⣿⣿⣿⡯⠈⣹⠙⢻⣿⣿⣿⣤⣈⣙⣿⣿⣿⡉⣌⠱⡟⢟⠲⠦⣵⠒⠄⡒⠹⡶⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠋⣉⣼⡷⣿⡿⣿⣾⣿⣱⣶⡏⢀⣾⣧⣿⠉⠛⠻⣿⣩⣉⣿⠹⡛⣮⢦⡀⠓⠀⡀⠀⡀⠺⢦⡿⠿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

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🙂🧸🧑🏽‍🦱👧🏻💞👧

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⡞⣼⣯⣳⣼⢣⣿⣏⢹⣿⡹⢼⣿⣿⡷⣏⣷⣿⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣭⠷⡦⡄⣗⢊⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⣡⣟⣼⢻⣿⣿⢇⣿⣿⣿⡾⣿⣻⣽⣿⣿⣿⢻⣼⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣯⣿⣵⡑⢧⠠⡁⢥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⣰⣿⠏⣿⣾⣿⣿⣚⣿⣿⣿⣧⣿⢽⣾⣿⣿⣿⡏⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣾⣿⣘⣇⠡⡀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠁⣸⣿⠯⣅⣿⣿⣿⣞⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣚⣿⣿⣿⣿⣳⣿⡟⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣾⣆⢡⡈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠊⢀⣼⣿⢏⡴⢺⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣶⣹⣿⣿⣿⣯⢿⣿⢯⣐⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣼⣷⣿⣿⣿⣷⣸⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣼⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⣴⣿⢟⡹⣞⣼⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠻⡿⠟⡛⠛⠋⠙⠉⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡙⢯⡳⣄⠀⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⢠⣼⢿⣽⣞⣷⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⢿⠿⠟⡛⠛⠱⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠂⢀⠀⣀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢙⢮⡱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌ 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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⢸⡶⠒⡆⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣴⠾⠚⢉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣴⢶⣾⣿⣛⠛⠛⠿⣶⣶⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢸⣿⠉⠉⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣶⣄⠀⠙⠿⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠤⠴⠷⠤⣤⣤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠈⠻⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠺⣻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢷⡀⠀⠀⠛⢿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⢹⡆⠈⣷⡀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣶⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣼⠇⡦⠆⠀⣸⢹⡄⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠁⡟⠀⠁⠀⢠⡏⠀⢳⡀⠀⠙⣇⠀⢤⣀⠀⠀⠈⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣤⣴⣿⠁⣸⠃⠀⠀⢀⡾⠀⠠⠾⢿⣤⣄⣹⣄⠀⢹⡄⣄⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⣀⠀⣠⣤⠶⣻⠟⠿⠋⠀⣰⠏⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠙⣿⣦⠀⢷⢸⠀⢷⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠉⢁⡴⠃⠀⢀⣠⣾⠏⠀⣠⠾⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠙⢧⣻⡈⢳⣸⣾⣠⣴⣿⣺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣻⡀⣠⣞⣡⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣝⣷⣄⠙⠟⠁⠀⠈⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⣹⣗⣿⣿⣿⠟⢉⣿⣭⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣟⣿⣿⣎⠙⠻⣿⣿⣟⣃⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣠⣿⣯⣿⡿⠁⠀⢸⡿⠿⠛⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠙⠛⢻⠀⠀⠈⣿⣿⣭⣁⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢠⠀⠈⠙⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠸⣄⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢽⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠉⢻⣿⣿⠟⠉⢀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡜⣤⡀⠀⢸⣧⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠈⠁⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣿⣿⣿⢿⡄⣸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣟⢰⠏⣿⠏⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣏⢿⡜⣿⡏⢻⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡏⢿⡟⢠⠏⢰⣷⡿⠂⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣷⣿⡄⢳⣼⣧⠸⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⠁⡞⢀⡎⠀⣾⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠸⣿⣿⡟⠉⠙⠷⠿⣿⣿⡻⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⢯⣾⣿⡿⠃⡞⠁⠈⢀⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡅⠀⢿⣟⠻⣿⣶⣤⣀⠘⣿⣿⠀⠙⠻⣿⣿⠓⠦⣄⣀⡠⠴⢛⣿⣟⣛⡴⣿⣼⠟⠁⠀⠀⠀⢠⡾⠙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠹⣆⠹⣎⢙⣿⡇⠈⢻⣷⣄⠀⠈⢻⣦⣄⣀⣀⣀⣠⣼⡿⣋⣨⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠘⠘⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠈⠉⠓⢾⣿⣿⠃⠀⠘⣿⣿⣧⠀⠀⣿⡆⠉⠉⠉⢉⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⠁⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣹⣿⠇⠀⠀⢹⣿⣿⡆⠀⣿⠉⣿⠉⣿⠉⢀⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣟⡁⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⣤⠞⠋⠉⢀⡿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡧⠾⠋⠀⠈⠛⠁⡰⠋⠻⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡉⠉⠙⠶⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⢀⡞⠁⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡤⠤⠴⠶⢲⣿⠟⠀⠀⢷⣼⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠙⣞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡾⠁⠀⠀⠀⣼⣅⣀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⠛⠁⣤⡤⢾⡉⢹⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣤⡤⠤⠼⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠞⠻⣆⠀⠀⠹⣾⠁⠀⠀⠀⣼⠓⠒⠮⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⡤⢮⡳⠖⠁⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣶⡒⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠓⢦⣈⡆⠀⢀⡏⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠓⢋⡹⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⢳⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠉⠃⠀⣼⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠋⠀⠀⢤⣸⢷⡀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣦⡿⢺⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⣠⢏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠋⣦⡀⢻⣻⠒⣀⣠⣇⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡏⢱⠀⠀⠀⠀

⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⡇⠻⡟⠛⠛⡛⠛⠻⠛⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⣳⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⢿⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⢀ ⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠐⡇⠐⠃⠁⠀⣷⡆⠐⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡀⣤⠤⢼⣾⣿⣿⣿⠋⠀⣢⣤⣰⣤⣸⣷⣮⡶⠶⠆⠀⠀⠂⠐⠂⠀⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⣤⣤⣤⣤⣦⣮⣤⡧⣬⣭⣭⣤⣭⣭⣬⣬⣭⣬⣭⣤⣤⣤⣭⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡿⠛⠿⢿⣿⣽⡟⠛⠫⣍⣹⢿⣉⢻⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠ ⠟⡟⢿⢉⣿⡿⣿⣿⡟⠙⣿⠋⢹⡏⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠙⢿⠋⣩⠏⣰⡿⠋⣀⢠⡿⠙⠀⠀⠀⣄⠀⠙⢿⡶⣆⢸⡴⣫⠟⢹⡇⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣴ ⠄⡀⣬⢈⣿⡏⣿⣿⣇⠀⣿⡀⢘⣇⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣶⣐⠋⣰⠿⠓⣰⢫⣿⡃⣶⡀⢠⢰⡺⣷⣤⡸⢷⣤⣾⣡⣀⣀⣸⣿⠀⠧⠿⣿⣿⠋⠋⠙⣿⣿⣿⣿⡏⠙⣿⣿ ⣷⣥⣿⣶⣿⣷⣾⣷⣿⣶⣾⣷⣦⣽⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣴⡿⠉⣿⣶⢏⣀⣼⢣⡿⣿⣧⣿⣿⣾⣇⠳⠰⢈⣿⣶⣽⣿⣿⣿⣿⡿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡇⡄⠈⢿ ⢿⣟⡿⡿⢿⣿⢿⣧⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡛⠀⠀⠀⠁⠈⡿⣿⣿⢿⣿⡇⣿⣿⠁⢿⣿⣿⠹⣟⢿⣷⣶⣞⣼⠀⢸⣿⣿⣿⠟⢁⡇⠀⢸⠰⠀⠸⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⡇⠀⠈ ⡶⠿⠇⠠⡼⣿⣸⣿⣿⣿⡇⣸⠿⢿⢿⣿⠛⡆⠀⠀⠧⠠⠶⣿⡟⣿⣿⣧⣿⣰⡾⣷⣿⡿⠆⠘⠳⢾⣿⣿⣿⣄⣾⠟⠉⠁⠀⠀⡇⠀⢸⢠⢆⣀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠇⡇⠀⠀ ⣿⠿⣿⡿⣿⡿⠿⣯⣿⣿⠿⠿⣿⡿⣿⠿⢿⢿⣿⣿⡿⠛⠛⣿⢇⣿⢻⣿⣟⠙⠇⢻⣿⠁⠀⠀⠀⠈⣿⣏⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣸⣀⣸⣟⣀⣀⣬⣿⣿⣿⣿⣥⡇⠀⠀ ⡐⠀⠀⠛⣟⣷⣾⢻⣿⠉⠀⢀⠈⠄⡿⠀⢸⢿⡇⢻⡇⠀⢠⣿⣼⠟⣆⣿⣿⣗⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠠⠀⠉⣽⣿⣷⠶⠶⢦⣤⣶⣞⡇⢰⣦⣉⣉⣁⣀⣶⣾⣿⣿⣽⣿⣤⣥⡀⣀ ⣗⣒⣂⣀⣟⣛⣋⣽⣟⣐⣦⣘⣂⣀⣛⣻⣛⣘⣋⣝⣃⣀⣾⣿⡟⠀⣿⣿⣿⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⠀⠀⡆⢴⡖⢸⡇⢸⡿⡟⢻⣿⡿⢻⣿⣿⣿⢿⡟⢿⣿⣿⠙ ⠿⠿⣿⡿⢿⢿⣿⣿⡿⠿⣿⡿⣿⠿⣿⣿⡿⢿⣿⠿⣿⣿⡿⣿⠁⢠⣿⡏⣿⣿⡦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣿⣿⣿⡇⠃⣇⢰⡦⢸⡇⢘⡇⢲⢶⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠀⢴⢸⡿⣿⢀ ⠀⠀⣻⡇⢈⣀⣽⣿⣿⢸⣧⣿⣿⡀⣤⣿⣿⣿⣿⢰⣿⡿⢀⠃⠀⣾⣿⣇⡿⢁⠓⡦⣉⠓⣦⣴⣿⡟⢱⣿⣻⣿⣏⠳⣇⣺⠶⢸⡇⢸⡇⢸⣸⣿⣷⢸⣿⣿⣿⠀⢸⢸⣧⣿⠰ ⣆⣒⣿⣠⣶⣶⣿⣿⣿⣦⣿⣧⣿⣯⣿⣟⣣⣭⣼⣼⡿⠀⣈⣤⣼⣿⣿⡾⠛⢦⡙⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣷⡿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⡇⢰⡇⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⠀⢸⠀⣇⣿⢨ ⢿⣻⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡿⡏⠛⠻⣿⣿⣿⣿⡏⢹⣿⣡⡾⠋⠀⠀⠀⣾⠃⠠⠤⣽⣿⣛⠉⢙⣧⠤⡿⠁⠀⠙⢷⡈⠉⠙⢻⣿⣿⡇⢨⣷⠼⠿⣿⣿⠼⡿⠿⣿⠠⠼⠠⣿⣿⣿ ⣿⣩⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡶⢾⠀⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠈⢹⡇⢸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿ ⣿⣾⣷⣶⣷⣾⣿⡾⣿⣷⣷⣿⣾⣿⣶⣿⣷⡿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠈⠁⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢰⠛⠻⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠿⢿ ⠆⣾⢸⢠⡌⡷⣿⣇⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⢀⣠⢤⣀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⡛⠀⠈⣻⡇⠙⣿⡉⠛⣿⠁⠀⠀ ⣤⣿⣿⠀⡀⠠⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠏⢀⣴⣿⡇⣾⣿⣿⣶⣤⣘⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⡇⠀⠀⣿⡇⢸⣿⡀⠀⣿⠀⠀⠀ ⢿⡿⣿⠾⣷⡿⢿⣿⣿⡿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣽⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⡇⠀⠀⣿⠀⢸⣿⠁⠀⣿⡄⠀⠀ ⢸⡇⠿⢸⣿⡷⣾⣿⣿⡇⣿⣄⣸⣿⣿⡿⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⣇⠀⠀⣿⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀ ⠾⠷⠟⠸⠟⠛⠛⠛⠟⠛⠻⠟⠿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⡇⠸⣆⣀⣽⣤⣤⣿⣄⣸⣿⣤⣤⣿⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣿⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢉⡟⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⢿⣾⠾⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣷⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠸⡇⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⣾⣟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⣿⣾⣷⠀⠀⠀⠘⢸⣿⠛⣟⣟⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⣧⠀⢈⡏⠀⠀⠀⣰⣿⡏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⢸⣿⠂⣷⠏⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠘⢷⣸⡇⠀⠀⣰⠛⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⢸⣿⠀⡿⡀⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢧⠀⠀⡇⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⣿⣿⣸⣴⢰⠀⢸⣿⢀⣇⡇⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠇⠀⠀⣸⡿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⣭⣿⣿⣿⣯⣯⣿⣭⣽⣿⣿⣯⡿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⣰⠏⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠏⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⣿⣿⣿⠈⢻⣦⣿⡿⣿⡟⣿⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠘⢸⡇⠀⣿⣯⢽⣿⠀⢸⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣿⡆⠠⠄⠸⡇⠀⣿⡟⢸⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠛⠻⣷⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡇⠀⣿⣇⢸⣿⠀⢿⣽⢿⠻⣿⠀⠀⣿⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠁⢠⣴⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣇⠀⠛⢿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡈⠀⠀⠙⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠂⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠻⠾⢶⣦⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠏⡁⢒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡟⢿⢿⠞⠕⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣄⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⠉⠙⠻⠿⠇⠀⠀⠈⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠉⠉⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢷⣦⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣻⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣐⣄⣄⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡠⠀⠀⠀⠀⠉⣍⣉⡉⠉⠛⠗⠀⣠⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣢⣄⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢦⣀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣏⣀⣀⣀⣠⣤⣶⣾⠿⠉⢙⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠛⠛⠻⠻⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠉⢹⣯⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠚⢻⣿⡿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠁⠀⠀⢸⣿⣷⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⠻⣟⢦⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡰⠋⢀⣴⣶⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣟⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢰⡀⠱⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡜⣀⣀⣼⣿⣿⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⡟⢠⣿⣿⡗⢀⣠⣄⡀⠙⢦⠪⠢⡀⠀ ⠀⢠⠎⣶⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣿⣿⡇⣸⣿⣿⣧⠀⠨⣇⣖⣿⡆ ⠀⣾⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢴⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⡧⣿⣿⣿⣿⡅⠀⢨⣿⣟⢡ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⠇⣚⣿⣿⣇⠃⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣟⠋⠈ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡾⡅⠀⠀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠄⡡ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⢿⠀⣸⠋⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⡀⣇

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⠀⣰⣶⣷⣶⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠊⣻⠧⣤⣻⣿⢷ ⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣳⣿⠀⢙⣻⣿⢳⡎⡇⠀⠈⢻⣿⢳ ⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡴⢋⣤⡼⣎⡇⡀⠀⠀⠈⢿⢾ ⣿⣿⣿⣣⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠁⠉⠁⣿⢱⣀⡀⠀⠀⢻⢯ ⢿⣿⣷⣹⠜⢛⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣻⣿⣿⣶⡁⠀⠀ ⠔⢿⢹⠳⡨⠀⣒⢓⡀⢰⣾⣶⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡳⡄⠀ ⠀⠘⠁⠐⡄⠀⠛⠿⠷⢠⣌⣁⡠⢵⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡻⣎⡢⢴⣴⣾⠸⡀⠀⠀⡀⢿⡿⠀⠀⡐⠀⠀ ⣀⢤⣣⣙⢮⠿⣿⣿⠏⢉⡀⠉⠁⢀⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣾ ⡉⣾⡿⠍⣋⡼⣻⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣻⣾⠇⠀⠀⠡⢸⣇

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡟⠁⠀⠀⣰⣿⠛⠃⢀⣿⠃⠀⠀⢠⣟⠀⠀⣸⠁⣾⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡟⣷⣜⣿⡆⠀⠀⠘⣧⠹⣿⢶⣄⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣤⡈⣿⣿⣇⠀⠀⠈⠻⣦⣹⣷⡈⢿⡗⣘⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢻⣿⠋⠆⠀⠀⢠⡟⠋⠀⠀⣸⠏⠀⠀⠀⢨⡿⠀⠀⠉⣰⠇⠀⠀⣄⠀⠀⣸⣧⠀⣷⠹⣿⣿⣷⠀⢸⡀⣯⠀⣹⡆⢉⡳⣦⡀⠀⠈⠻⣿⡻⣾⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⡈⢿⣍⠻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣾⡟⢁⡾⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⢀⡟⢠⠇⠀⣰⣿⠁⠀⠀⣰⡟⠀⠀⢠⡇⠀⠀⣿⣿⡄⢹⡆⢹⣿⣿⠀⠈⣧⢸⡆⢹⣿⠀⠻⣮⣻⣆⠀⠀⠀⠻⢦⡙⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⠈⣿⡿⣮⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣾⠏⢠⣿⠃⠀⣼⢠⡏⠀⠰⠀⣼⢃⡟⢠⣿⣿⠃⠀⠀⢘⡿⠀⠀⠀⣸⠁⠀⣴⢿⣿⡇⠀⣿⠀⢿⣿⡆⠀⢻⠀⣿⠈⣿⣇⠀⠈⠙⠛⢷⡄⢤⡀⠈⠻⢾⣿⣿⣄⠀⠀⠀⣦⠀⠹⣧⢸⣇⠀⢻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠃⣰⣿⡏⠀⢰⡏⣸⠃⠀⠀⠀⠋⡾⣡⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⢀⡿⠀⠀⣿⠈⣿⣷⢠⣹⣇⠘⣿⣷⠀⢸⡇⢸⡀⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡙⣦⡀⠈⣿⣧⢻⣆⠀⠀⠘⢷⣤⣼⣷⣿⠀⠈⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠁⣰⡏⣿⠀⢠⡿⡗⡿⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠟⣹⠏⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⣿⠀⡿⢿⠈⣿⣿⡀⢹⣿⠀⠀⣿⣾⡇⠸⣿⡿⠶⣤⣀⠀⠀⠈⢷⣌⠻⣦⣿⣿⣧⡿⣆⠀⠀⠈⢻⡝⢿⣿⣠⠀⣿⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠁⣠⡟⢰⡏⠀⣾⠁⣧⡇⢀⡁⠀⢠⣿⠏⢠⡟⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⣿⠘⡇⢸⡇⢻⣿⣧⡄⣿⡇⠀⢻⣅⠁⢸⣿⣿⣶⣽⣿⣿⣦⣄⠀⠙⠂⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠻⣎⢿⣿⠀⣿⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⣰⠟⢀⣾⠀⣰⠇⠀⣿⠇⢸⠁⢠⣾⠏⠀⣼⠁⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⢠⣿⣶⡇⠀⡇⣼⣿⣿⡿⢻⣿⠀⢸⣿⠀⠸⡷⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠉⢸⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠙⠿⣿⣦⣿⣼⣿⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⣰⠏⢠⡾⡿⢀⡟⠀⠀⣿⡀⡿⠀⣾⡿⠀⢠⡿⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⢰⠏⠀⠀⢰⡟⣿⣇⡟⠀⣇⢻⡏⢿⣷⢠⣿⡄⠀⣿⠀⠀⣷⠸⡇⢸⣇⠈⠻⣯⣛⠻⢿⣶⣄⣙⣿⣸⡿⣿⣮⢻⣷⣤⡀⠀⣿⣿⣟⣿⢿⡇⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢰⣏⣴⣿⢻⡇⣸⠃⠀⣸⣿⣟⠃⢰⡿⠁⠀⣼⠃⠀⠀⣰⣿⠃⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⣾⣶⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡇⠈⢿⣿⣿⣧⠀⣿⠀⠀⣿⣀⣿⠈⠛⠶⣧⣬⡝⠷⣦⣌⠙⣿⣿⣿⣷⣬⣿⣷⡹⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣁⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣤⣿⣿⠟⢁⡾⢠⡟⠀⢠⣿⣿⠋⢀⣿⠇⠀⠀⣿⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⢀⣾⠃⣀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⠶⠶⣿⣿⣿⠀⣿⠀⠀⣿⣿⢹⣷⣴⣦⣤⣭⣿⣿⣾⣿⣷⣞⣿⣿⣿⣯⡻⢿⣷⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠁⢀⡾⠁⣸⠃⠀⣾⣿⡏⢀⣸⣿⣦⣶⣾⣿⠀⢀⣾⡿⢀⡀⣠⣿⣏⣴⣿⣇⣼⣿⠟⣹⡿⠁⣠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢻⣿⠀⣿⠀⠀⠛⣿⠘⣧⡿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣯⣍⣙⠻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠋⠀⣠⠟⣱⠆⡿⢀⣶⣿⣿⡇⢀⣿⣿⣇⣼⣿⣟⣠⣾⡿⠷⡿⣿⠿⠛⠛⠛⠛⣿⠿⠃⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣿⡆⣼⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠻⣦⣤⣴⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠀⢀⡼⣫⡾⠃⣸⠇⣼⢿⣿⣿⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⡾⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣿⠀⠀⢀⡿⠀⣿⠀⠻⣿⣿⣿⠟⢋⣉⠛⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠛⠃⣰⣿⡿⠋⣰⢷⡟⢰⡏⣾⣿⣿⢻⣿⣇⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠏⠀⠀⣿⡙⢿⣿⡿⠙⣿⣿⣿⣧⡿⠀⠀⢸⠇⡀⢻⡶⠞⣹⡟⣡⣾⣿⣿⣷⡜⣿⣿⣿⣿⣌⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⣾⡿⠋⢀⣴⣯⣼⣿⣿⣹⣿⣿⠇⠈⣿⣿⠿⣿⣷⡀⢿⡿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⠻⣧⣀⠁⠀⣠⣿⣿⣿⠏⢡⣿⠀⣸⠀⡇⢸⡀⣼⡿⢰⣿⣿⣇⠈⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡈⠻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠋⠀⠀⢠⡟⠁⣠⣿⠿⣿⡿⣹⣿⣿⠃⠀⠀⣠⣿⡇⠀⢿⣿⣷⡈⢿⣌⠙⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⣿⣿⣤⣿⡏⢀⡟⢰⡇⢸⣟⣿⠃⣿⡿⢿⣿⣧⠈⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣇⢸⣷⡀⢹⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⢀⣿⠀⣰⣿⠏⣰⠟⣱⣿⣿⠏⠀⢠⣾⣿⣿⠇⠀⠘⣿⡟⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠃⣸⠇⣼⡇⢸⣿⡿⠀⠙⣷⡀⠈⣿⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⠈⣿⣷⡀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⠃⠀⠀⠀⣰⣿⠿⢰⠟⠃⣰⠏⣰⡟⣿⡟⠀⢠⣿⠟⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣧⡀⠀⠀⢀⣤⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⢀⣿⡇⢸⣿⣧⢠⣴⣿⢥⣼⠟⢀⣸⣿⣧⣿⣿⣏⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢹⡇⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣰⢿⡟⣰⠂⠀⣰⣟⣴⣿⡷⣿⠃⢠⡾⠁⠀⣼⡟⣸⠃⣾⣿⣿⠇⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⠇⣼⣿⠀⢸⡅⢿⠾⣿⣷⣄⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⣿⠸⣯⢿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⡾⠀⢹⡄⢠⣿⣿⣿⠟⢰⡟⢠⡟⠀⠀⢰⡿⢱⣿⣰⠟⠀⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⡿⢠⣿⣏⠀⠘⡇⢸⣆⣿⣿⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣾⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠸⠇⠀⠀⣻⣿⣿⡿⠁⢀⣾⢁⡾⠁⠀⣰⡟⢰⣿⣿⠏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⢃⣾⣿⡇⠀⠀⠁⢸⠟⣿⣿⣯⠀⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡟⠁⢠⣾⣿⣾⠃⠀⣰⠏⢀⣾⣿⡏⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣼⣿⣿⠁⠀⠄⠀⢸⠀⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠏⠀⣴⡿⠋⣿⡏⠀⣰⠏⣰⠟⣹⡟⠀⢀⣾⣿⠇⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣀⣾⣿⣿⠇⡆⠀⢀⡇⣸⠀⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣶⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢚⣻⣿⡿⠛⠁⣠⡾⠋⠀⠀⣿⠁⣴⣯⡾⠃⢀⣿⠁⢠⣿⢻⡿⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣾⣷⣿⣿⣿⣸⢇⡿⢸⡇⣿⠀⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡇⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣭⠾⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⢋⣤⣶⣿⠟⠀⠀⠀⢀⣿⣼⣿⠏⠀⠀⣸⡇⣴⡿⠁⣾⠁⠀⣶⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢘⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣸⠇⣼⣧⡟⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡟⢸⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠀⠸⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡵⠞⣫⣿⠟⠁⠴⠃⠀⠀⣸⣿⣿⠃⠀⠀⢀⣿⣾⣿⠃⣼⡇⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣠⣿⣿⡿⠋⣹⣿⢣⡿⢀⣿⣿⡇⠀⠘⢿⣿⣿⡁⢀⣿⠇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠟⠁⣠⡼⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣸⡿⠃⣿⢠⡟⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣼⣿⡿⠃⠀⠀⣿⣿⡿⠁⢸⣿⣿⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣷⣾⣯⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⣿⠻⣿⣧⡀⢠⡿⠁⠀⣿⣾⠃⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣴⡏⣿⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⡿⢡⣿⠁⠀⠀⣸⣿⡿⠁⢀⣿⣿⣇⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡏⠀⠈⠙⢳⣿⣁⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢠⣿⣿⠀⣿⠀⢸⡏⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣱⡟⠀⣿⠇⠀⠀⣠⣿⡿⠁⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣧⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠉⠛⢰⡿⠁⢀⣾⠀⠀⣿⠃⠀⣿⢹⡇⠀⣿⠀⣾⣁⠀⠀⠈⠛⢻⣿⣿⡏⣿⣿⠏⠀⢸⣿⣴⣾⣿⣿⣿⠃⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣿⣽⠃⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⢀⡿⠀⢀⡾⠃⠀⢠⡟⠀⢸⣿⣾⠀⢀⡇⢠⣿⡏⠀⠀⠀⢀⣼⠛⣿⣱⣿⡏⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣼⠃⢠⡾⠁⠀⣠⣾⣿⠀⣿⣿⡏⠀⢸⡇⣸⣿⠃⠀⠀⢀⣾⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢀⣼⢏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣸⠏⣰⡟⠁⣀⠀⣸⣿⡏⢰⡟⣿⡇⠀⣾⢀⣿⡏⠀⠀⣄⠾⠋⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣴⠟⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠏⣴⠟⠀⢠⡟⠰⢿⡟⣧⢸⣇⣿⡇⢰⡇⣸⣿⠀⠀⣰⡇⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡾⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄⣀⣠⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣯⡾⠃⠀⣠⣾⠁⢀⣿⡄⡟⢀⣸⣿⣇⡾⣰⣿⠃⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⠟⠉⠀⠈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠟⠀⠀⣼⢿⡟⠀⣼⠋⣷⡇⣸⣿⡟⣿⣱⣿⣏⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⡿⠛⠁⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟⠁⠀⣠⡾⠋⣿⠀⢰⣿⡇⣿⠃⣹⢻⠃⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠋⠀⢠⣾⠏⠀⣼⠃⠀⡿⠸⡇⣿⢠⡟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣩⣴⠆⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢷⣦⣄⣀⣠⠟⠁⠀⢀⣴⡿⠁⢀⣼⠃⠀⢰⡇⠀⣷⣿⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣭⣶⣿⠟⠉⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⢻⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠟⠁⠀⣠⣴⣿⠋⠀⢀⡾⣣⣾⠀⢸⡇⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣾⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⣠⡶⢋⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣿⡌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣶⣦⣴⣦⢤⣤ ⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣯⠅⢀⣤⡾⣿⣿⣅⡀⣠⡟⣱⡿⡏⠀⣼⣇⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⢀⣠⡾⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⠁⢀⣴⣿⣧⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠸⠿ ⠀⠹⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⠿⠛⠉⣠⡴⠟⣱⡾⠛⠻⣿⣿⡟⢠⡟⢸⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠘⢿⣿⡟⠁⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠻⣿⣶⡦⠤⠤⠤⠴⠶⠖⠛⠉⠁⠀⣀⣤⠶⠛⢋⣤⣿⠏⠀⠀⠀⢠⣿⠃⣼⢷⣼⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠟⠁⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⡿⢇⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢀⣴⡿⠿⢶⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠶⠶⠶⣤⣤⡶⠶⠛⠋⠉⢀⣠⡾⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣸⠿⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠛⠁⢀⣀⡘⠀⠀⠀⠀⠠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠋⠁⠀⠀⢀⣤⡶⠛⠁⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣷⡟⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⡖⣠⣾⣿⣿⠟⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠰⠶⢛⣫⣥⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠋⠁⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢛⣴⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠠⠾⢛⣿⠏⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠄⠀⣠⣟⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣴⢿⣿⣿⣿⡟⠀⣴⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠀⢾⣅⠀⠀⠀⣀⣤⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⢁⣿⣿⣿⣿⢃⣼⠏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠋⠉⠡⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣀⣾⣿⣿⣿⣿⠘⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠶⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢏⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀ ⠀⠀⢀⣀⠀⣠⣤⡴⠞⢛⡉⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠈⠬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀

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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢣⡝⡲⣏⢾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⢾⠐⡤⣋⢾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠌⡁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠱⣸⠱⣭⢻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⢸⠰⡱⢭⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠂⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠐⡥⣛⢼⣫⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⢼⠰⣩⢗⣻⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢰⠀⡁⠂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠲⣩⠖⣧⢻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠃⠠⢐⣣⢏⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣾⡄⠠⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠐⡥⣛⢼⣛⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡆⠀⢘⡴⣛⣾⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢰⣯⣇⠀⠂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡄⢲⢩⡎⢷⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⡄⠀⢘⡖⡿⣼⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣾⡿⣿⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠻⠟⣇⠰⢃⣞⢳⢮⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡳⡅⠀⠸⣼⣹⢧⣟⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⠏⠍⣛⣧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⢿⡀⢣⢎⡽⢮⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡳⡅⠀⢘⡶⣏⡿⣼⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢀⣿⣿⡿⢿⣻⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

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⠀⠀⠸⣿⣿⣧⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣶⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡈⠁⠒⢠⣿⣟⠃⠀⢄⠃⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣟⣳⣿⣾⣧⣿⢧⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠉⠉⠉⠉⢩⠋⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠻⠟⠁⠀⠃⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡞⣧⢿⣷⣻⡟⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⣰⠃⠀⡰⡘⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⢀⡀⢷⣻⣭⣿⣿⡟⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣠⠃⠀⢠⢡⠃⢠⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⢊⠑⢼⣿⣿⣿⠋⡀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⣶⠀⡆⡎⠀⡏⠀⠀⢀⣾⡷⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠈⢂⣴⣿⣿⣿⠐⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣾⣿⡆⢃⠁⡸⠀⠀⢀⣾⠟⡃⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠠⣁⣾⣿⢹⣷⡏⢠⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣷⣇⠀⢀⣷⢲⢀⣾⠏⠀⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢸⠀⣼⣿⠇⣸⣿⠇⣸⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣯⢾⣝⢯⣟⢿⣲⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠀⢸⠈⠘⣼⡟⠛⢦⢡⠀⡌⣿⢃⡀⠀⠒⡄⠀⠀⠀⣰⢡⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠸⢰⠀⠀⡿⠿⠋⢀⣿⡿⢠⣿⡏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣯⣞⣯⢳⣞⡽⣻⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢹⡧⢰⣿⠀⠀⠀⢻⠀⣿⣿⢠⠁⠸⠀⣃⢠⠀⢰⢣⠃⠀⣄⠀⣿⠀⠀⠈⡄⠇⡇⢃⠆⠀⢹⠀⠀⣸⡿⢁⣾⣿⡇⠀⠀⢠⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣷⢯⣛⢷⡻⣗⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣷⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠇⣿⠈⠀⠧⡇⢁⠃⢠⣿⠺⠀⢜⡇⠀⣼⡇⢸⡌⠘⡀⣱⣴⠀⡆⠸⣀⣴⡟⢠⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣯⡽⣟⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⣿⡄⣿⣧⠀⠀⡼⠁⠀⢻⠀⠀⠀⠰⠋⣰⠏⠁⣡⡎⣸⠀⡐⣹⡧⠀⢱⠀⠑⠀⣿⡆⡿⠈⡧⡈⣦⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡽⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣯⣃⠀⠀⠀⠀⣼⡆⠀⠀⠈⡿⠛⢛⠝⣁⢠⣇⠜⠀⢸⡇⠀⠸⡆⠀⠀⢸⣧⡇⠇⡇⠁⢸⣿⣟⣿⣿⡇⠀⠘⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠘⣿⠀⢠⠞⢁⠔⢁⠀⣠⠏⠁⠀⠀⠀⠀⡧⣀⡇⡇⠀⠀⢼⣿⡇⢸⠅⢀⣾⣷⣻⣾⣟⡇⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠡⠚⠑⠈⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠘⢸⣶⠃⣱⠀⠀⡜⣿⣀⣬⣶⣿⣿⢾⣿⣟⣿⣧⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⣡⠇⠀⢸⡄⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣻⢿⢿⣯⣿⣿⣏⣀⣠⣤⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⣰⣿⠀⣾⣿⡿⣯⠷⣏⢿⣜⢯⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡗⣭⡟⣼⣳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢷⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣛⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡁⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ 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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⣿⣿⢮⣳⢻⢿⣻⡶⣏⡿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢷⣫⢿⣻⣧⢿⡼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣺⢭⢷⣻⣟⢾⡹⣞⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣼⢿⣻⡟⣞⣯⢳⣏⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢿⣳⢽⣫⢞⣳⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⢹⢯⣻⡼⣻⡼⣻⣷⣫⢟⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣧⠀⠈⣯⢷⣹⢧⣟⣽⡷⢯⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡄⠀⢹⣯⡳⢯⣞⣽⡿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠃⠀⠈⣷⣛⣯⢞⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠇⠀⠀⠘⡷⣞⡿⣛⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⢿⣧⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣦⣤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣽⣿⣿⠿⠿⣷⡱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣟⡁⢀⣀⣈⣷⡟⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡏⠿⠿⠇⠿⠟⢻⣧⣱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⠀⣾⣶⣾⡄⣸⣿⣗⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠢⣀⠙⢃⣴⣿⣿⣉⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣖⢺⣿⣿⣍⠻⣦⣄⣉⣠⣿⡟⠛⠛⠛⠦⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⣿⣯⣿⣿⣿⣶⣄⣉⡩⠋⠨⠀⠄⣀⠤⠂⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⣸⣿⣿⣿⣭⣾⣽⠋⠀⠀⣠⠊⠊⣡⣾⣧⠄⢱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣆⢸⣿⣷⣿⡾⡹⠇⠀⠀⠐⢁⣴⣾⣟⣿⠇⣠⡄⢅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠈⠪⣿⣿⣻⠟⡸⠃⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣟⣿⠿⠏⠾⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠐⣦⣿⣿⣿⢎⡴⢋⣤⣖⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣤⡀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠷⢤⣤⣿⣿⣿⠟⠁⢀⣽⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⠏⡁⠐⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⣹⣿⣽⠃⡀⡔⠛⠚⠋⠙⡛⢋⠉⠉⢉⠉⡛⣷⣷⣿⠋⠀⠈⠚⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⣴⣿⣿⣧⠾⠃⠂⠀⠁⠋⠀⠓⠘⡄⠹⠘⡀⠀⠙⠿⣿⣆⠀⠀⠈⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠟⠀⢠⣾⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⡀⠀⠘⢧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⣿⣏⠀⣰⣿⠟⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡻⣦⡀⠈⣻⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠵⢿⡿⠋⠀⠀⠜⠃⠀⣴⠁⠀⣰⠀⠀⣰⠀⣰⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠘⠊⠳⣾⡟⠙⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣧⢤⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠋⠀⠀⠏⠀⠻⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⣰⣾⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣟⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⠛⠁⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠈⢳⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⣦⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣤⠀⢀⡀⠀⢰⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠞⠀⠘⠇⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⢰⠀⠀⡀⠀⠀⡄⠀⠇⠀⡀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠇⠀⠀⠛⠀⡥⠀⠃⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣺⢡⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠚⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠠⣧⠀⠀⡄⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡄⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣵⣽ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠸⠇⠈⡏⠀⣤⠀⢶⠄⠀⠀⡁⠀⠀⠁⠅⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣇⠀⠙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⠔⠛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠇⠰⡇⠀⡷⠀⣤⠀⢸⡀⢻⠂⢙⠀⢤⢷⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡄⠀⠀⢰⡆⠀⣤⠀⠀⢀⡄⠫⠀⠘⢇⡀⠈⢳⠀⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣏⣷⣁⣆⣷⢲⣦⣤⡸⣁⣸⣃⠘⡗⢠⡇⣠⠶⢀⡽⠁⢴⣤⠀⢳⠃⠀⣇⠀⠹⡄⢀⠀⠣⠀⠐⣀⠀⡓⢠⣆⢧⢸⡹⢿⢦⣶⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢺⣱⣿⣿⣹⡛⡿⣾⠽⣿⣷⣿⣿⣿⢻⣿⣇⢀⢏⠀⢸⣛⡢⣾⠸⠀⣪⣃⡈⢋⠀⣨⢷⡿⡆⠀⣦⠀⣈⣿⣽⡦⢿⢏⣸⣿⣘⣹⠷⠞⠀⠀⣆⣺ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠻⠿⡿⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠍⡴⠰⣿⣿⣄⣻⣿⡀⠀⠼⢸⡣⠰⠧⣟⣾⣿⣧⣈⣃⣠⣈⣵⣷⡶⣿⣿⣟⡋⢩⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠶⠎⠱⢾⣿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢷⡮⣷⣿⣿⣻⠯⠼⠛⠟⠝⢭⠉⠹⠻⠾⠉⠁⠀⠀⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠓⠚⠋⠈⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣄⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣝⣯⣟⣿⣻⢿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⣿⣟⣿⣻⠿⣽⢫⣟⣿⠿⠛⠉⠁⣀⡀⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣷⡉⢿⣿⠿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⣿⢿⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣜⠾⣽⢾⡽⣿⣻⣿⣽⣷⢿⣟⣿⡽⣷⣻⢞⣷⣿⣿⡿⠿⠳⠶⠶⢦⣭⣭⣥⣭⣤⣥⣴⣠⢛⣿⣷⢤⢻⡖⡰⢌⡛⡻⢷⣿⣙⣽⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣟⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡳⣭⢻⣭⢿⡽⣯⣟⡷⣿⢾⣻⢯⡿⣽⣳⣽⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠶⡟⡭⢭⣙⠻⣷⣎⣿⣧⢞⣿⡰⢧⠛⡤⢋⡽⢿⣷⣯⣿⣾⣻⢿⣞⣯⣷⡿⣿⣿⣿⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣳⠱⣏⠾⣽⡞⣷⢯⣿⣻⢯⡿⣽⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⠿⣛⣥⠿⠶⠳⡚⢇⢮⡹⣿⣿⣎⣿⡧⢃⠞⣴⣿⣾⣯⣿⣿⣷⣿⣯⣿⣻⢯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⡳⢭⡻⢶⣻⡽⣻⢾⡭⣷⡿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢛⣉⣤⣶⣼⢶⣛⣿⡿⠿⠿⣞⣟⣟⣿⣿⣿⣷⡭⣾⡿⠋⠔⠒⠐⠩⠻⠿⣿⣿⣽⣻⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣓⣮⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠪⣕⢫⣝⡳⢧⡿⣽⢳⣻⡿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⡿⢛⣭⡶⠞⠛⣩⣶⣸⣿⢟⡛⢯⡹⢭⢛⣿⣿⣿⣿⡿⡟⢿⣻⣿⣶⣶⣤⣄⡙⠻⣿⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⣽⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣌⠳⣮⣝⡳⣽⢺⣽⣿⣹⣿⡿⠁⢀⣀⢀⣠⡴⠞⢻⣿⠟⣡⡼⠛⠁⠀⠀⣴⡿⢟⡡⢎⠲⣙⣦⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣟⣿⣻⡽⣿⣻⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣈⠗⣖⢮⡳⣭⢳⢾⣿⣿⡟⢁⡼⠋⠀⠈⠀⣀⣾⠟⣡⠞⠉⠀⠀⠀⣠⡾⢋⣴⡧⠜⣬⣿⣿⣿⠿⠿⣿⡿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣽⣯⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⢾⣻⣞⢧⡻⣜⣣⢗⣻⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡘⢼⡸⡜⢧⣃⣟⣿⢟⣻⢧⡿⠃⠀⠀⠀⣠⣿⠃⠘⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⣠⡿⠃⢀⣿⣿⡿⠟⣀⠄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣧⢿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣧⠿⣜⢧⣣⢜⡼⣻⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⢉⢆⡳⣙⢦⣿⣿⣷⢿⣫⡟⠀⠀⠀⢠⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣤⣾⠟⣀⣰⣿⢟⣡⠖⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣻⣿⣯⣟⣻⢿⣿⣿⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡽⣞⣿⡹⣎⠷⣎⡷⣽⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡈⢆⣱⣾⢿⣿⢏⡒⢮⡿⠀⠀⠀⣴⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⠏⢠⢲⣿⡵⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢮⢽⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⡿⣽⢶⣻⡽⣯⢿⣼⣻⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡑⣬⣿⣿⡟⡱⢊⣼⡿⠁⠀⢀⣼⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⡟⢤⣿⣿⣁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠡⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢚⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⢿⡽⣯⢷⣻⣽⣻⣾⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣱⡿⣿⠏⠴⡱⣹⣾⠁⠀⢀⣾⣿⠏⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠧⣙⣿⠋⠛⠿⢿⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢂⠝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣻⣿⣿⣽⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣯⢿⣙⣯⣿⣷⣿⣳⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣽⡏⠜⣡⣶⢿⡏⢀⣠⠿⣋⣡⣤⣶⠾⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⠋⢽⣀⣼⣿⣤⣦⣤⣄⡀⠉⠙⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣄⣨⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⢣⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡽⣯⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡟⢨⠼⢛⣡⣿⣷⠿⠛⠛⠉⠉⠁⠠⣿⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⣿⣾⣿⢿⣿⣿⡿⣾⣧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠿⢿⠻⠟⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣽⢻⣷⣽⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣾⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⡁⠆⣰⡷⠛⠉⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣣⠊⠀⠀⣿⢹⣿⣿⣿⡿⠋⣙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⡫⡝⣿⣿⢿⣿⣽⡿⣿⣿⣿⣽⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣽⡿⣯⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⣲⣾⣿⡷⠂⠀⣴⡟⢯⠹⣥⢫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠁⠀⠀⢂⣿⣾⠋⠛⠙⠷⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⣿⣿⣽⣿⡏⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣷⣜⠸⢿⣿⣿⡿⣽⣿⣿⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⣫⡿⣏⠀⠀⠀⣿⣏⢲⡙⢦⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⢱⠀⠀⠀⡞⣿⣿⠀⡐⢠⠂⢠⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⣏⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣛⠿⢦⡽⣿⣿⣽⡿⢯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠋⢀⠘⢷⣦⡄⢹⣷⣎⣹⠿⣩⢾⣿⣿⣿⣿⣿⡲⠄⠀⠀⣟⣿⣿⠀⠘⢠⠘⠠⠐⠠⢁⠀⠀⠁⠀⢂⠄⠐⠠⡐⢨⢁⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣑⠺⣿⣿⡽⣛⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⠀⣠⡾⣿⠟⠀⣇⣿⣿⢿⡧⣑⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠹⢹⣯⠀⠈⠀⠂⠁⠀⠁⠀⠀⣀⣀⣀⣸⣧⠈⢡⠘⢤⠫⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢻⣷⣭⢻⣷⢏⡶⣻⢿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠟⠉⣰⠏⠀⠐⡇⢻⣎⢿⣝⡻⠷⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠉⢉⣾⠟⠃⠈⠀⡎⡐⣳⣿⣿⠟⠋⠉⢻⡆⢘⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡭⢿⣿⣻⣧⡽⣭⢟⡹⢎⠽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣻⡿⠉⣀⣰⡟⠀⠀⠈⢹⢸⡽⣯⣽⢷⣯⣴⣥⣖⣬⣍⠻⡿⣿⣷⡄⠀⡷⠀⠀⠐⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣜⣠⠀⠀⠘⠀⠄⣵⡿⡉⠀⢀⣴⠂⠀⣿⠠⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣻⢿⣿⣧⢛⣷⣟⣿⣝⠮⡐⣋⠒⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢟⣾⠷⠞⠋⠁⣼⡃⠀⠀⠀⠻⣄⡋⢙⠻⢷⣯⣿⣿⣭⣿⡿⣯⣳⣯⣽⣿⣾⣷⣤⣀⣀⡀⠉⠙⠙⣛⡻⢿⣿⣿⡦⠄⠠⣡⣾⡏⢤⣹⣿⠿⠷⢤⠀⢻⣧⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⣿⣷⣫⢞⣿⡎⢿⣧⠑⡄⢚⣽⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢾⡟⠉⠀⠀⠀⣠⡾⠛⢻⣶⣤⣀⣀⡈⠻⠟⣛⣒⣂⣐⣄⡩⢍⢟⣛⡻⣾⣿⣿⢿⣿⣆⡈⠉⠙⠛⠲⢌⠙⠛⠛⡉⠄⣀⣼⡾⠿⠟⠛⠛⠉⠁⠂⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡽⣿⣧⢯⢿⡗⡘⣿⡖⡈⠆⣾⡿⣿⣽⣿⣻⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣶⣀⠀⠉⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⢿⣾⣶⠹⡶⢿⣿⣿⣸⡿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⠿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⡿⣷⢿⣿⡾⣿⡇⢁⣿⣿⡀⠷⠸⠿⠿⢷⡿⣿⢿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣴⣿⣾⣯⣿⣽⣷⣾⠛⠛⠉⡁⢈⠡⢉⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣶⣮⣟⣱⢻⣯⣿⣧⢿⣭⢻⢿⣶⣄⣠⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡳⣿⣿⣳⣿⠇⢌⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢁⣌⣡⣼⣾⠿⠋⠀⠄⠢⠑⣈⠐⠂⠆⡘⠠⢸⣿⡳⣽⣛⣿⣿⣿⣧⣿⢼⣿⡞⣼⣻⣮⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣿⣷⣿⠈⢼⣻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⢿⣿⣿⡿⠛⠁⡠⢀⠡⠊⠄⠃⢄⣦⠁⢂⡑⠂⣼⣿⢳⢧⡻⣜⡻⢿⣿⣿⣏⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡟⣸⣼⢟⣽⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠿⣿⣱⢟⣿⠋⢠⠄⠃⠄⠂⠄⣁⠊⡐⠈⣿⡠⢁⠂⣹⣿⢧⣛⡞⣿⣾⡹⣏⣿⣿⣿⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣷⣺⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠄⠀⠀⣄⠀⢸⣾⣿⠻ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⢁⣼⢿⣯⡿⠃⠐⢆⠠⠁⠌⡐⡈⠄⢂⠡⢀⠙⢷⣮⣴⣿⡟⣾⣱⡻⣼⣹⢿⣾⡼⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣴⣶⡿⣟⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢟⣶⣿⡳⣽⣿⣿⣿⣿⢿⠋⠉⠉⠈⠉⠀⠀⠀⠀⣭⠀⢘⣿⣿⠁ ⡴⣲⠖⡴⣒⢤⡰⢺⣿⡾⢻⡏⣿⣿⡁⠄⢂⠘⣷⡀⠐⠠⠀⠌⠠⡁⠆⡐⠠⠘⢿⣿⡝⣶⢣⡟⣵⣫⢞⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣽⢺⣝⣻⡾⣵⢫⡗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣻⣿⡷⣹⣾⣿⣿⣽⣇⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡼⣻⣿⠁ ⣿⣱⢯⡷⣹⢖⣯⣼⣿⡵⢹⣧⣿⢷⡏⠐⠂⠄⠘⣷⡈⠀⠡⠘⠠⠐⢂⠡⢂⠅⢂⢹⣿⣮⢗⡻⣵⣛⡾⣵⢫⣞⡿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣻⣯⡗⣾⣹⣿⡗⣯⢞⣳⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣿⣿⣳⣳⣿⣫⢶⣿⣿⣦⣿⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⢸⣟⡼⣻⣽⠀ ⣷⢯⣟⣞⣧⣻⣿⣿⠋⢠⢰⣿⠇⠘⣧⠈⢈⡐⢀⠹⣧⠀⠃⡑⠂⡑⢂⠂⡁⠆⠂⡄⣿⣿⢿⣗⢧⡻⣝⡞⡿⣼⡹⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡻⣿⣽⢲⢧⣿⣿⣣⢟⡧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡟⣿⣳⣿⣷⡏⣾⣿⣿⣿⣿⣀⠀⣀⣿⣦⣶⡀⠀⠸⣿⡜⣿⣽⠆ ⣿⣻⡾⡽⣶⣿⣿⠋⣤⣾⣿⡟⢀⠡⠙⣷⡀⠐⡀⠐⢿⡆⠁⠤⢁⠒⡨⢐⡈⡐⠡⠐⡘⢿⣯⢿⣯⣷⡹⣞⡵⣳⢽⣲⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡳⢿⣯⣛⡾⡼⣿⣽⢺⡝⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣿⣿⣻⣿⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⡼⣛⡇⠀⠘⣿⣞⣽⡿⣇ ⣷⣯⢿⣽⣿⢟⣽⣾⣿⣿⣿⠃⡀⢐⠠⠘⢿⣄⠠⠁⡘⣿⡠⠈⠄⡁⠂⡅⠰⢈⠡⠡⢄⠉⢿⣿⣾⡿⣿⣿⣿⣷⣿⣮⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣹⣿⣳⣝⣳⢿⣯⢯⣝⡷⢿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⡧⣿⡇⢎⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣟⡏⡞⣡⠳⣌⠀⠈⣿⣮⢻⣿⡷ ⣿⡞⡿⢿⣿⡾⣃⣿⣿⢧⡏⠠⠐⣿⣆⠈⡀⠙⢷⣥⡀⢹⣧⠘⣴⣤⡡⢀⠣⠄⡃⠜⡠⢊⢰⣿⣷⡹⣝⣷⣾⣱⣏⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢷⣹⣷⣏⢾⣻⣿⣳⢞⣽⣫⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⢿⣷⣿⣏⠆⣿⡧⣘⢿⣿⣿⡻⢿⣖⣡⠚⣴⠂⠀⣿⣯⢟⣯⢿ ⣿⢬⡑⣾⢋⣴⣷⣿⣿⢸⡇⠠⠁⣾⣿⣆⠰⢈⠠⠈⠿⣦⣻⣏⢿⡿⣿⣶⣄⠂⢡⠊⡐⣡⣿⡿⣿⣱⣏⢾⣿⣳⣞⡮⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡽⣿⣞⣯⢷⣻⣯⡟⣾⢧⣟⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣷⣟⠽⣿⡜⡸⣷⣍⠶⣹⣿⣧⢋⡝⣷⣯⡰⠂⠀⣽⠆⠀⠀⠀ ⣿⢦⣙⢦⣳⣿⢻⣿⡇⣾⠅⢢⠱⣿⣿⣿⣆⠡⢘⡐⠤⢈⠻⣿⣎⢿⣶⣹⢻⣷⣀⠒⣰⣿⢯⡷⣹⣷⣺⡭⢿⣷⡾⣝⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣼⢯⣽⣷⣻⣽⣳⢿⣿⣷⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡿⣶⣌⠳⣡⣿⣿⣞⡥⣿⣧⢯⡜⢦⣿⣿⣅⠀⢼⠃⠀⠀⠀ ⣿⣻⣬⣿⣟⡮⣹⣿⢀⣿⡎⠰⣸⣿⢻⣿⣿⣧⡂⠌⠒⡄⢂⠹⣿⣯⢻⣧⡟⣞⡿⣧⣾⠻⣿⣜⣧⢻⣿⣯⣏⡿⣿⡽⣞⣼⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣣⣟⣿⡷⢾⡽⣯⢿⣯⣟⡾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⢷⣽⢿⣖⡿⣿⣗⡎⠁⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣗⣿⠟⣸⢃⣿⡇⡞⢸⣇⢸⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣄⢃⠘⡄⢂⢻⣿⣷⡽⣿⣮⣗⣻⣿⣧⡹⣿⣼⢳⢮⡟⣿⣿⣽⣿⡾⣭⢷⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⡼⣿⣟⣯⢿⣽⣻⣟⡾⣽⣻⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⢿⣿⣿⣹⣿⣿⣀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡏⢰⣿⢨⣿⣴⠁⢺⣿⢸⣷⣿⣦⢹⣿⣿⣿⣿⣷⡌⠐⢢⠘⣿⡏⢻⣾⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣽⢻⣿⣾⢹⣧⢻⣿⣿⣿⡞⣷⢫⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢻⣿⡞⣿⢺⣧⡟⣿⢳⡟⣾⣽⢻⣿⣿⢻⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢻⣿⣶⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡟⣈⣶⣿⣸⡟⠤⢘⡾⣻⣿⣻⣿⡿⢿⣻⢿⣿⣮⣛⣿⣦⡈⠆⣿⡋⠄⡛⣿⣿⡿⣿⣖⢯⢿⣯⡳⢯⣟⣾⣳⠾⣽⣻⣿⣷⣻⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣞⣿⣟⣮⣟⡾⣽⣻⣯⣽⣳⢯⣟⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢟⡱⡂⢰⣶⣤⣀⠀ ⣿⢱⣾⢿⣿⣿⢏⡰⢹⡇⠼⣿⢸⣿⣟⣧⢏⣿⣿⣷⣏⢾⣹⢿⣴⠸⡇⢌⠡⢌⣿⣿⣧⣻⢿⣞⣵⡻⣯⣞⣧⣟⣿⣳⢯⡾⡽⣿⢿⣽⣷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣞⣿⣷⢯⣟⡷⣯⢿⣾⡽⣻⢾⡽⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣎⣷⣁⠲⣿⣿⣿⣿ ⣿⡷⣿⣯⣿⣿⠢⢐⣻⠟⢻⣿⣧⠸⣿⣞⣻⣾⣳⣻⣿⣏⡾⣭⢟⣿⣯⣠⢡⣾⠋⠜⣿⣳⣻⢿⣞⣷⢻⣞⡷⣞⡷⣯⢿⡽⣯⢷⣻⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣟⡿⣿⣟⣿⣟⡾⣽⢯⣟⣿⣿⡽⣯⣟⡿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⠃⡜⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡿⣷⣿⡏⢆⠡⣻⠜⣸⣯⣿⣿⣿⣿⣳⣯⢷⡝⣿⣿⡽⣧⡟⣮⢟⣿⣿⣧⣮⡅⢻⣯⡷⢯⣿⣿⣻⢾⡽⣯⣟⡾⣯⢿⡽⣯⢷⣻⢷⣻⣞⣿⣻⢿⣿⣿⣿⣽⣻⢿⣿⣿⡿⣽⣻⢾⡽⣿⣟⡷⣯⣟⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡏⠴⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣯⣿⡏⢆⡱⣹⢂⣿⣿⣿⣿⣷⣯⢿⣞⣯⢿⣳⢿⣿⣷⣻⣭⣟⣾⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣻⢟⡾⣽⣿⣯⣟⡷⣯⢿⡽⣯⢿⡽⣯⣟⣯⣷⣻⣞⣿⣻⣞⣿⣿⣿⣽⣻⢾⣽⣿⣷⢯⣿⣽⣻⣿⣟⣷⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⠱⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣷⣿⡏⢆⡐⣳⢌⣿⣿⣿⢯⡿⣿⣿⣿⣞⣯⣟⣯⣿⣿⣷⣻⢾⣽⣿⣟⡷⣯⣟⣿⣯⡿⣽⣳⣯⢿⣿⣽⢯⡿⣽⢯⣟⣿⣷⣻⣞⣷⣻⡾⣽⣳⣿⣳⣿⣿⣿⣯⡿⣞⡿⣿⣟⡾⣷⢯⡿⣿⣷⣻⣯⢿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣻⣿⡞⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣾⣿⡏⢆⠱⢺⡇⣿⢯⣿⣻⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣞⣿⣳⣟⡾⣿⣿⣷⣻⣞⣯⢿⣿⣿⣽⣯⢿⣾⣳⢿⣿⣾⣽⣳⢿⣯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣿⣿⣿⣽⣯⢿⣻⣿⣷⣻⣯⢿⣿⣿⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟ ⣿⣿⣿⣯⣿⡱⢊⠥⢻⣏⣿⢧⣟⡷⣿⣳⣿⡿⣿⣷⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣟⣷⣯⣟⡷⣿⣿⣷⣻⢾⣟⡾⣿⣿⣾⣟⣾⡽⣟⣾⡽⣷⣿⢿⡾⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣽⣻⣯⣿⣿⣷⣻⣯⡿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣞

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠒⠵⣾⠳⠷⡓⠤⠂⢄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠠⣪⡠⣄⣠⣾⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⣥⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢠⣄⡰⣄⣤⢶⣿⣧⠀ ⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⢻⣯⣻⣔⣾⢻⣷⣿⣿⣾⣿⣿⡄ ⠀⠀⢠⣿⣿⣟⠁⣻⣿⣿⣿⣻⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗ ⠀⠀⢸⣿⣿⠸⣓⢸⠿⣿⡇⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉ ⠀⠀⠠⣿⣿⠸⠯⠀⠀⠹⠉⢸⣡⣝⣿⣿⣿⣿⣿⠃ ⠀⠀⠘⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠾⠉⣿⣿⣿⣿⣷⠀ ⠀⠀⠀⠡⢿⣿⣦⡘⠱⠀⠀⠀⡀⢰⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠐⠀⠻⣻⣿⣶⣶⡶⠋⠀⣾⣿⣿⣿⢿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠉⠙⣿⣧⣶⣿⣿⡟⠛⠁⠀⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠆⠀⠀⠛⡿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠂ ⠀⠀⠀⠀⡧⣄⡄⠀⠀⢨⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣀⣀⣈ ⠀⠀⠀⠀⠇⢸⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠁⠈ ⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠁ ⠀⠀⠀⡃⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⡄⠀⠀⡀ ⠀⠀⠐⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠃⠀⢠⠀ ⠀⠀⠁⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⢀⠀ ⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠀⢈⠀ ⢀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠈⠀ ⢸⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⢠⠀ ⢸⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠀⠀⠀⠀⣠⡞⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⡍⣿⣤⣶⣦⠾⠣⣍⠢⣳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣼⣼⠿⠿⠧⣥⣷⣦⡗⠠⣹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣷⣾⣿⣿⣴⡬⢶⣛⣛⣟⣻⠭⣭⢭⣽⣛⡳⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⡤⠴⢾⣿⡿⢿⣿⣿⠟⠩⣰⡴⢛⢩⢑⠢⠜⢢⠍⡍⡳⣴⢉⠝⢢⣝⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⢻⡹⡹⠰⡌⢣⠙⣿⣿⣶⠟⣡⢪⡟⠑⠤⣹⠄⠺⣌⢚⠰⠚⡰⠄⠻⣳⡠⠀⠀⠛⢬⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⣧⣗⣩⠓⡌⣡⣾⣿⡿⢡⠎⣵⠛⠀⠘⢰⠇⠘⠁⢻⡄⠉⠉⣀⣀⣀⠐⣿⡤⢒⠢⢌⠳⣈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠤⢃⣼⠃⢀⣠⠤⢼⡖⠀⡠⢌⣷⢂⠣⠒⡌⡌⢳⢨⡿⣦⢉⢳⡰⢹⡂⠹⣤⢶⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⡿⣿⡟⣫⣷⢉⢲⡏⢀⡞⣄⠣⡘⣧⢄⡃⠦⢸⡇⠭⡑⢆⠩⢆⠥⡇⠹⣄⠎⣳⢂⢻⠡⢹⣲⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣻⢿⣿⣷⣿⡿⢠⣾⢀⣿⠐⣸⢢⠑⣿⣦⠑⢎⡰⢯⠒⣅⢊⡱⢈⠆⣗⣤⣽⡌⡜⣧⠚⣧⠡⢻⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣵⣾⣿⣿⣷⠰⢡⣿⠠⣇⠚⣼⢂⡭⡗⣘⣯⡒⠴⢺⡑⢆⣡⢆⠩⡜⡷⠂⠀⠻⠶⠟⢧⣿⢡⠩⢷⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣳⣟⣾⣿⣿⣿⡃⠆⣿⠰⣏⢸⣿⡢⢰⡟⠉⠍⠿⣶⣽⡐⣃⡾⢈⠲⣹⡥⣺⣽⣷⣶⣄⣸⣿⢂⡑⢎⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣾⣿⣿⣏⣧⠘⡥⢻⢼⡇⣾⠃⣧⡝⢀⣖⣒⣒⠎⣻⠤⣽⡇⣍⣲⠇⣾⣿⣿⣝⡟⢻⣿⣿⡇⡜⢌⢾⣦⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣘⠰⠹⣾⣿⡟⢀⣻⣾⣿⣿⣿⣿⢻⣾⡼⣿⢁⡶⠋⠀⠉⣿⠛⠻⣏⠐⠋⣿⡧⣘⠢⢎⣿⣧⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣟⣻⣿⣏⠦⣩⠱⠹⣿⡀⢾⣿⡟⠙⣿⣿⠿⢿⡏⠀⠓⢋⠀⠀⢂⠁⠀⠙⢋⠁⠨⠀⣿⣷⠨⢜⠢⣼⢼⡄ ⠀⣤⣴⣾⣿⣿⢿⣽⣿⣿⣿⣿⡼⡰⣍⠳⣘⢷⡀⠈⠓⢀⡈⠳⠼⠚⢀⠀⢂⠀⠠⠀⠄⠈⠄⡉⠄⢊⠡⢁⢸⣺⡑⡎⡵⣸⢻⡇ ⠀⠙⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⢟⣿⢯⣿⣧⡛⣧⣭⣆⣹⡷⠆⢂⡐⡀⢂⠐⡈⠠⢠⣈⣀⣀⡄⠀⠂⠠⠈⢀⠐⢂⡿⢼⠲⣍⢖⣹⡿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⢿⣿⣻⣿⣻⢶⣶⣽⣻⣶⡦⣄⡀⠁⢂⠐⠀⠁⡀⠠⠉⠀⠀⡈⠐⢀⠁⢀⣤⡿⢣⣿⠹⡜⢮⡾⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⢶⣭⣿⣿⣫⢹⠙⣷⣤⣌⣀⡁⠀⠐⠀⠂⠁⢀⣀⣤⣶⣿⢏⣳⣽⢣⡟⡼⣿⡃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣳⢿⣟⡿⣯⣟⡿⣽⣿⣿⣷⣾⣶⣤⡈⠹⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣭⡀⠙⠛⠚⣿⢯⢧⣹⣿⢩⢷⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠙⢿⣷⣛⣟⣯⣷⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣞⠿⣿⣿⣿⣓⢮⡝⣻⣷⣤⠾⡝⣎⡾⠋⠈⠛⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠠⠀⢸⣿⣿⣯⣟⣻⠻⣜⣷⣾⣱⠘⣛⢳⣟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠉⢻⣿⣿⣿⡓⠀⢈⠀⠁⣼⣿⣾⣽⢻⣮⡉⢁⣙⠧⠼⡆⠈⣭⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠘⢿⣿⣿⡅⠀⠂⠈⢀⣿⣞⣳⣟⣯⣟⡿⣧⡤⠒⢒⣟⣓⣙⣻⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣯⣷⣶⣶⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣀⡀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⣿⣿⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠉⠀⠙⠿⠟⢿⣿⣿⣷⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣤⣤⣦⣴⡄⠀⠀⠠⠶⢶⣤⣀⠀⢘⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢋⣉⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣈⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣤⣤⣤⣤⣝⡀⠀⠀⢠⣪⣭⣬⣉⣂⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⣻⠍⠗⠚⠁⠉⠀⠀⠘⠿⠲⠿⠹⠟⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⢲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣻⢿⡛⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠆⢀⡔⢁⡠⢤⣙⣧⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠙⢻⡉⠉⠉⠙⠛⠓⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠙⠛⠚⠛⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢿⣶⣄⡀⠀⢀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠉⠙⠛⠿⠟⠛⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠃⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣇⠀⠀⠀⠀⢠⠞⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠁⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡘⠦⣄⡤⠞⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠰⣇⢿⣷⠟⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠐⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠊⠙⣄⠀⣠⢞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢻⡟⢁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠠⠄⢠⠆⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⢠⡼⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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🍑( Ю )🍑

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⠂⠆⠰⠀⠄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠆⡁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀happy⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠆⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣔⣟⣿⣷⣿⢿⡿⣿⣟⣟⣯⡫⡴⣂⠄⢒⠊⠄⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⡄⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠶⣄⣷⣿⣿⣿⠷⣎⢳⣾⣿⡏⡕⠫⠢⡈⠝⢾⡢⠁⣤⠯⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠄⠁⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠹⣦⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣙⡣⡌⣲⣵⡶⣧⣀⣹⣼⣶⢟⣮⢈⠰⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⠟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿birth⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣀⠉⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠰⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡿⣿⣖⡩⣧⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠁⠉⠉⡙⢫⢿⣿⣿⣾⣭⣽⢅⠙⠢⠕⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠠⠐⠀⠀⠀day⠀⠀⠀⠠⠘⢯⣿⣿⣿⣯⡿⣦⣱⢀⡀⢂⡠⠠⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣻⣤⣂⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠌⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⣿⣟⣼⢃⣖⠠⠠⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢹⣏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣥⣆⡅⡂⠄⠡⣐⣠⣤⣶⣬⣤⣥⢓⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢫⠣⠪⠣⣂⠡⠀⡑⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡪⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣌⠳⣼⣻⣿⣷⣷⣮⡝⢯⡜⢹⣿⣿⣿⣿⣻⡿⣗⡖⡈⠁⠀⢃⡡⠩⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⠿⣟⠀⣋⠷⣿⣋⣿⣿⣿⠟⠲⡌⠈⣿⣿⢯⣳⢿⣿⣽⡞⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⠴⠲⣢⠀⣀⣼⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠼⡉⢦⡙⢆⠠⡐⢂⠉⠙⡉⢋⠡⢌⠣⠀⢠⢸⡿⣻⢫⣿⡷⣿⠜⠄⠀⠀⢀⢃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠉⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢎⡱⢢⡏⠀⢢⡑⢎⡠to⢀⡐⢤⢋⡜⠀⠀⢸⣁⣂⣵⣿⣿⡽⡗⡉⠀⠀⠀⠘⢸⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢞⡹⣷⣍⡶⣬⠞⡑⢎⡜⢢⠃⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣽⣹⡱⠀⠀⠀⠀⠑⣀⠀⡀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡅⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣼⣭⣝⣣⣦⣡⣘⠰⡈⠁⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣻⢖⣧⡓⡄⡀⠀⠀⠈⡔⠑⡎ ⠀⠀⡀⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀you⠀⣀⠴⣿⣿⣿⢿⣯⣻⢾⣹⢵⠕⠡⢀⠀⢀⠓⠂⠑ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣊⠙⠛⠁⠀⠀⠀⣀⠤⠊⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡭⣣⢏⣩⣀⠰⠁⠀⠱⣤⢲⡄⠁ ⠀⠀⠀⠈⠻⣻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣖⣠⣤⣖⡻⡔⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣾⣂⣅⣐⣒⣀⣠⠔⠣⡌⠓⠞⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣮⢳⡍⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣖⣳⣶⣺⢱⠮⡕⠄⠃ ⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⡳⠌⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣾⣟⣷⣛⣟⢮⡝⡇⡄ ⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡱⣿⡾⣡⠃⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣽⣻⠾⣽⣳⢻⣮⢟⡼⡃⠀ ⠀⠀⠈⢆⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢱⡟⣱⠢⠉⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣯⢷⡯⣟⣧⢯⣿⢳⣫⢞⢀⠆ ⠀⠀⠀⠈⣶⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠟⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡀⠀⠘⢯⣿⡽⣞⢯⡝⣧⠳⡊⠊⠀ ⠀⠀⠀⠀⠹⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡀⠀⠠⠐⠀⠀⠘⣷⣟⣯⡝⢞⢕⠩⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢉⠔⡁⢄⠐⠐⠀⠀⣻⢼⣆⡟⡴⠢⡃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡗⢀⠂⠄⡀⠀⠄⠂⡁⠐⡄⢋⡦⡚⡄⢢⠑⡀⠀⡽⣎⢿⣚⡴⢄⢌⠢⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣠⡛⢀⠜⡠⠀⢃⠘⢠⠘⡠⡘⢤⠠⡟⡻⠘⡄⠇⡀⢻⡼⣇⢇⡻⣜⣤⢃⣇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⢟⡡⡪⣜⡥⢨⡞⠠⡁⠆⡉⢄⠊⣼⡰⡙⣇⢫⡞⡯⠇⡐⠀⢹⣞⡽⣎⢷⡘⢖⢣⡌⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⡱⢮⣖⡡⣯⢧⡟⡄⢣⠘⠤⡑⠬⡱⡘⢾⣱⡹⢰⣸⢸⠀⠌⡁⢸⣿⠸⣛⡾⣽⡩⢇⡷⠀ ⠀⠀⠀⠀⢆⡏⣀⡼⠛⣏⣷⣿⡿⡏⣟⣼⢲⡇⣽⢣⡝⡾⠱⣌⠣⡘⢡⠎⡱⢡⢝⡚⣧⡟⡇⠆⢧⠓⣆⢀⢿⣹⢆⠿⣽⡲⣏⠖⣆⠀ ⠀⠀⠀⠘⠀⠈⢸⠠⣾⣿⣿⢯⡹⢡⢋⡔⢪⡑⣎⢷⡾⡱⢓⣬⣱⣌⣥⣊⣥⣣⣎⡼⡱⢿⣝⠸⣮⡝⡇⠄⡾⢧⢯⣝⢷⣹⢊⢞⠌⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⡟⢦⣙⢧⡚⡼⣱⢚⡬⣞⣷⣿⣿⣿⡿⣿⢿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣑⣹⠢⢁⡁⠈⣸⡟⡾⣼⡮⣑⠬⠊⠀⠀

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⠀⠀⣀⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣛⣿⣟⠿⢦⢿⡴⡟⣿⠒⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡤⠴⠒⠦⢤⣀⣿⣞⣏⣽⡽⣿⣦⡾⣵⣿⣁⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀ ⠀⠀⡇⣇⠹⡱⡄⠀⣰⠏⣿⣄⣀⠀⢸⣿⡄⣿⣞⢹⣿⣤⠇⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣷⣖⣒⣒⣒⠤⣈⣿⣿⣿⡾⣿⡿⣫⡼⠿⠶⠒⠲⠖⣲⡴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣶⣇⠘⣦⣱⣹⡀⣿⠊⠉⢰⡏⠀⢸⣿⢟⣿⡿⣼⣷⣿⣾⣭⣤⣶⠶⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠿⣛⡛⠻⠿⢾⣿⣦⣼⣿⣿⣶⣯⣾⣯⣴⠶⠬⠬⣤⠤⣏⣿⣟⡿⡉⣿⣆⠀⠀⠀⠀ ⣯⠲⣽⡳⣬⡳⣷⣷⡏⠀⡜⣸⠃⢀⣼⡿⢿⣽⣴⣽⡿⠿⣿⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⢠⠧⢸⢏⠿⣿⣿⣿⣛⠻⢶⣾⣿⠟⠛⠯⣍⣷⠸⡗⣧⢷⣿⢀⣀⣤⠀ ⠘⣧⡈⠷⣮⢿⣮⢿⣅⢷⢹⣿⢀⣾⣷⣮⣗⡿⡟⠉⢻⡄⠘⢌⣳⣤⡄⠀⡀⠤⠀⠤⢤⣀⣀⠐⡄⡰⢋⡴⣡⣣⠼⢹⡄⢹⠻⢷⡾⣉⡀⣈⣓⣦⡈⣿⠀⢳⡇⢠⠘⣿⣷⣶⣃ ⠤⠼⢿⡦⣼⣷⡜⣿⡹⣼⢸⣷⢋⣵⣿⡟⡇⢰⠃⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⡽⠛⠻⢵⡪⡓⢵⡝⣇⢸⠀⡋⠁⣠⠞⣀⣾⠎⠀⢹⠾⣷⣄⠙⣿⣿⣿⣴⣾⢁⣾⣶⣿⣿⡟⡭ ⠠⠀⣾⠁⣷⣿⡿⣬⣷⣼⣟⣵⣿⢿⠏⠀⢧⡀⠙⢒⣒⣤⣽⣲⢶⣾⡿⣏⡏⢀⣀⣤⣤⡿⣿⣮⡇⠈⠺⢆⣵⢞⡵⠾⠋⣀⣤⡴⠋⠀⢈⣿⣷⣼⠁⢈⡽⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠛ ⠲⢤⣻⣦⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣼⣄⡀⠀⠈⠉⢁⣠⡴⢟⡱⢋⡞⢸⠹⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣶⣶⣬⣿⡱⠚⠉⢉⡉⠁⠀⣠⠴⠋⢀⣹⣿⣷⣽⢚⣽⣿⣯⣝⠒⠒⠒⠒ ⠀⠀⣧⠟⢉⡽⣿⢿⡾⣹⣿⣼⡦⣄⣉⣛⡛⠛⠿⢟⣭⣖⣭⠖⠋⣠⠎⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⡇⠠⣾⠗⠒⠒⣩⠗⢊⠽⢻⢾⣏⣿⡿⣷⣀⣠⡟⢿⡿⡿⣖⠀ ⠀⢸⠁⣰⢫⢞⣥⣾⣧⣿⣏⡻⢅⡀⠀⠀⢀⣠⢔⣿⣿⡿⠋⣠⣾⢷⣿⣯⣯⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠙⢿⡴⣃⡤⠴⢪⠏⢰⠃⣠⠏⠈⣩⢾⣿⣼⣇⠀⠙⡄⢰⠁⢹⠀ ⠀⢸⢰⢣⣿⣯⡼⢁⡿⣏⣿⠉⠙⠛⠛⠛⠉⣠⡾⡵⡇⣱⡟⣿⣿⡏⣿⣶⣶⣬⣍⢙⡄⠀⠀⣿⣛⡛⠋⠛⠦⣸⡟⠓⠒⣊⣥⡴⠳⡾⢅⣴⡯⠔⣾⣰⢿⠘⣶⣿⡟⠘⠀⡼⠀ ⠀⠈⡶⠋⣿⢹⣷⣼⣼⣣⡿⢀⣠⠤⠶⠖⠛⠋⣼⡵⢻⡟⣼⣿⣻⣿⠘⢿⠿⠿⠛⢻⡟⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠷⣼⢀⡴⣟⡵⣻⠇⡼⠱⠩⢷⢤⡀⢿⣹⣾⣇⣿⡟⣿⠓⠛⡇⠀ ⠀⠀⠇⠀⣿⣞⣾⡟⠛⡩⢾⠏⣁⡤⠤⠐⠒⢋⣼⠃⢸⡇⡟⣿⣿⣿⡀⠈⠀⠀⠀⡼⣃⢀⡀⡀⠘⠻⠉⠀⣸⣿⣯⡴⠟⣰⣿⣼⠆⣀⠔⣡⡾⢻⡊⠙⠛⢻⣧⣧⣿⠀⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⡿⢹⠥⠊⢠⢣⢎⠗⠉⠉⠳⡞⠋⢁⡰⢃⣿⡇⣿⡿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣍⣉⣈⡛⠃⠀⠀⠀⣼⣿⡟⣽⢡⡞⣡⣯⠴⠞⣵⠊⠉⢲⡀⣈⠶⣄⢸⡎⣿⡏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣧⢸⢀⡰⢃⢯⣾⢦⣀⢀⡰⣣⣶⠏⣠⢞⣼⣃⣞⣧⣿⢿⣇⠀⠴⠿⠶⢾⠷⣯⣦⡀⠀⠀⢸⣿⢗⣿⣿⡎⠫⠼⢁⠙⣜⠤⣤⠼⠋⠡⢀⡾⢸⡇⣼⡇⠀⠀⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣼⡎⠀⣼⠞⠓⣦⠤⠤⣞⡟⢡⣾⠗⠋⠉⢀⣼⣙⣿⣞⣏⠂⠀⠉⠳⠶⠶⠆⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠋⢰⡳⢱⠒⠒⠉⢀⡼⠀⢈⡿⠶⣶⠿⠶⣹⣇⣿⡇⠀⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⢀⣾⠹⣿⣡⠞⣧⠀⠰⡁⠀⠀⢸⡇⡞⠁⢀⣤⢒⡟⠉⠀⠙⣿⣮⣳⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠏⢸⢴⠚⢓⡶⠤⣖⠒⠉⠃⠀⡏⠀⣀⣈⣧⠴⠻⣿⠏⣷⡀⠀⠇⠀ ⠀⠀⠀⢹⣿⣼⡿⢥⠋⣠⠽⠿⣿⠲⡖⢻⢰⡇⠀⠸⣕⠊⠳⣴⠒⢲⣻⣷⣿⣷⣿⣿⣟⠿⠶⠚⢻⣿⠟⠉⠉⠙⡆⠘⡄⠀⠸⡄⢀⡔⠋⠉⠙⢷⠊⠉⠑⢦⣻⣦⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⠹⡅⠀⠻⡁⠀⠀⢸⣇⢧⡤⠧⣯⡲⢄⡀⢜⢀⡿⡄⠀⣿⣇⠛⢯⣯⠉⠻⣶⡀⠀⢋⡞⡞⣉⣱⠴⡿⣦⣀⠀⠀⣑⣸⣆⡀⠀⢀⣼⡀⠀⢀⡼⢈⡷⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⢸⠋⢹⣿⣤⠈⠲⢶⣻⠶⡖⢯⡌⠙⠻⠦⡈⠙⠦⢌⣻⣿⡵⠋⠁⠙⣿⢧⣄⣡⡀⠀⠈⠻⣆⡼⣽⠅⠀⣯⡞⢰⣇⣨⠽⠛⢋⡽⢁⣽⡿⠟⢁⠞⠉⠉⣨⢋⣾⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⢸⣄⣀⣿⣿⣰⡾⣟⣒⡭⢽⣶⠭⢕⣲⣄⣀⠀⠈⠒⠤⠉⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢽⡛⣯⡉⠲⣀⡾⡟⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⣀⣠⠏⢠⢏⣀⣤⠴⠿⠶⠾⠿⣚⢗⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠉⠁⢠⡶⠛⢁⣠⣾⣿⢿⡛⢽⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠈⢾⣷⣠⡟⢶⣇⣀⡠⠄⣠⠔⠒⠉⠉⠁⣠⣴⡿⣿⡧⣄⡐⠒⠒⢒⣪⠗⠋⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⣰⠋⢠⢖⡿⢛⣽⣿⢸⣧⢸⢻⢹⢳⣦⣀⠀⠀⠀⢐⣫⢿⠀⠘⣿⡋⠱⣼⠓⠲⠤⠼⠁⠀⢀⣠⠖⠋⠁⠈⠉⠲⢿⣷⣮⣽⡿⠯⠤⠒⠋⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢻⢠⡇⡞⢠⣿⠁⢿⣸⣿⣿⢸⡿⢀⣿⢸⡇⠀⠀⠈⢳⢸⣦⡀⠻⣷⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢻⡘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣿⣟⠳⢦⡀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⣧⣿⠀⠀⠘⢆⣇⣇⣾⡇⠀⠈⣏⣿⣿⡈⣧⠸⣿⠈⢧⠀⠀⠀⠈⢾⣷⣿⡄⠈⠻⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠿⣦⣻⣌⣲⡤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣮⣧⡀⠉⠉⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠈⠻⣾⣿⣧⡀⢷⡘⣞⠷⣷⣌⠣⣹⡷⣼⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣝⢿⣄⢀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠻⡄⠀⠀⠀⢰⠏⣿⡽⠶⣄⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡗⣿⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠭⣟⣷⡤⢝⣚⠯⢽⣛⢽⣺⠀⠀⠀⠀⠀⢯⣿⣕⠻⢿⣶⣄⡀⠀⠀⣯⣳⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⡄⢠⠏⠀⢸⢷⡀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡇⣿⠀⠘⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⣾⣷⡄⠀⠙⢿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣮⡓⣯⠀⠙⠻⣦⣸⣟⢻⠟⠛⠛⠿⣶⣄⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠘⡆⠙⢲⣿⣽⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡇⣿⠀⠀⠘⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⠻⢿⣷⣦⣾⣤⣤⣤⠤⣄⡈⡇⢻⣯⡪⣷⡀⠀⠘⢿⣿⠿⠤⢤⣀⠀⠈⠻⢧⣀⡴⠃⠀⠀⠀⢀⡽⣦⣀⣿⢹⠀⠀⢰⠀ ⠀⢸⠀⠀⡇⣿⠀⠀⠀⠘⡟⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⡿⣷⣌⢷⡀⠀⢸⠙⠷⢶⣤⣌⠳⣄⡀⢀⡞⠉⠑⠒⠂⠀⠘⠤⠚⠘⣿⢸⠀⠀⢸⠀ ⠀⢸⠀⠀⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠹⡜⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢹⠇⠈⠻⣯⡻⣄⠘⡆⠀⠀⠀⠉⠻⢦⣨⠟⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠙⢦⠀⠀⣿⢸⠀⠀⢸⠀ ⠀⢸⠀⠀⡇⣿⠀⢀⣀⡀⠀⢳⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⠀⠀⠀⠈⠻⣮⡓⢧⡀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠓⠒⠀⠀⠘⠦⣀⡠⠎⠀⠀⣿⢸⠀⠀⢸⠀ ⠀⢸⠀⠀⡇⣿⠀⠈⠀⠈⠄⠈⣇⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⠪⢕⣦⣄⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠀⠀⢸⠀ ⠀⢸⠀⠀⡇⣿⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢸⡄⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠈⣹⠻⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣾⠀⠀⢸⠀ ⠀⢸⠀⠀⡇⢿⣧⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⣰⢿⡀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣼⡟⣿⠀⠀⢸⠀ ⠀⢸⠀⠀⣷⡿⣧⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⡼⠁⠀⠹⣆⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣾⢿⣿⠀⠀⢸⠀ ⠀⢸⠀⠀⠀⢠⡿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠛⠉⠙⠳⣦⡀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢿⡀⠀⠀⠀⢸⠀ ⠀⢸⠀⠀⠀⢺⡅⠈⠻⢦⣄⣀⠀⠀⠀⢀⣈⣳⣄⣠⣤⣤⣽⣦⣄⣀⠀⠀⣾⡷⢶⣤⣴⢶⣤⣬⢿⡀⠀⣴⣃⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⠀⠉⠓⢦⣀⢀⣠⣴⠟⠁⢸⡇⠀⠀⠀⢸⠀ ⠀⢸⠿⡟⡇⠀⠛⠶⠤⠤⠬⠽⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠶⣄⠉⠻⣦⣿⡟⠻⠶⠞⠻⠾⠞⣾⣵⠟⠉⣤⠶⠚⠛⠛⠛⠚⠛⠿⠿⠗⠺⠿⠯⣥⣤⡤⠶⠛⠀⠀⡞⡿⢯⠀ ⠀⢨⠭⡿⡯⢯⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣄⣀⣠⣴⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡯⡯⡧⢭⠀ ⠀⠈⠈⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⣤⠤⢤⣤⣀⠀⠀⠈⢉⣉⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣵⣿⣷⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⣴⡾⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠹⡻⣿⣿⣿⣿⠿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢀⠆⣼⠻⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠂⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣼⣸⣽⣶⣷⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠹⢿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⡳⣶⣾⣿⣿⢿⡏⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠉⢁⣾⣧⣿⣿⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⣹⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⡟⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢾⣿⣽⣿⡏⠒⠙⢤⢀⣀⢀⠰⢻⣿⣿⣿⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣟⣿⣏⡿⢤⡜⣪⠑⢄⣀⣾⣿⡿⠿⠿⢧⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⠾⢟⠟⠻⢾⣯⣹⠛⠦⡂⢤⡦⣿⣿⢻⢻⠔⠉⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⡖⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣧⡌⠰⣦⣾⢇⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⡶⠿⣆⠀⠈⡄⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠱⠄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡔⠚⢦⡇⠀⢿⡼⢩⠉⠻⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢤⠃⠀⢰⠄⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀ ⠀⠈⠢⠄⡀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡴⠛⠢⡀⠀⠑⠀⠞⠢⣀⢀⡰⡿⣷⡈⡀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢄⣀⣀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⡄⠀⡨⡏⠀⠀⠀⠱⡇⢠⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡄⠀⠑⠺⣦⣧⡾⢊⠅⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠃⠐⠐⠒⠀⡠⠤⢄⠰ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢣⢣⠀⢜⠄⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⡼⢠⠃⢰⠁⡎⠀⠀⠀⠀⠸⠷⠾⣿⣷ ⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡃⠀⠀⡸⣷⡄⠘⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢁⢣⣷⠇⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀ ⡿⣟⣽⣤⠀⠀⠀⢠⢃⠇⠀⢀⠇⢸⣧⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⡟⡟⢀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣝⡊⢀⣰ ⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣃⢆⠆⠀⠀⣼⡠⠛⡍⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⢴⡇⠀⠀⡇⠀⠀⢀⣻⣷⣼⢗⣿⣿ ⣿⠿⠿⢟⠛⠻⣿⠎⠀⠀⡴⠜⠁⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⣾⣣⠀⠀⡇⠀⠀⣻⢾⣿⣿⣿⣿⣿ ⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠹⠀⠀⣼⠎⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⡏⢇⠀⠇⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⣜⠎⡀⣔⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⡈⠺⡄⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⡼⠟⠈⠉⠳⡚⠽⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣦⣴⡿⠆⣚⣿⡄⠀⠀⠠⠀⢀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠒⣉⠃⠠⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⢦⣤⣤⣴⣶⣞⡋⣁⡀⠀⠀⠀⢈⢧⡀⢀⡠⢀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠐⠦⠀⢊⣡⠄⢲⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢿⢦⣴⡟⠊⠉⠁⠂⠉⠑⢦⠈⠈⢷⠐⢚⣛⣿⣕⣠⣄⠀ ⠈⠉⠁⠀⠉⠁⢺⢀⡠⠔⠀⠀⠀⠒⠠⣤⣄⣀⣭⡞⢀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡈⢾⡦⠤⢬⣛⣶⣿⣿⣷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣯⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⢹⣇⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢱⡄⢏⠲⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣦⣵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢺⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣼⣷⣾⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

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👩🏻‍🦳👩🏼‍🦰👩‍🎤

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⠠⠀⠆⠀⠠⢀⠠⠀⢀⠆⠀⣂⡴⠎⠁⠀⠀⠀⢀⣴⠆⣠⣽⣿⣻⣯⡿⣭⢻⡥⣒⠤⡆⡔⠸⡐⠌⢦⠱⢊⡜⣣⢿⣏⣼⢃⠔⠢ ⠀⠂⡅⠀⠄⢀⠀⠀⢠⠂⢭⣿⣧⠀⠂⢀⣠⠂⣀⣽⣶⣿⣿⣿⣷⣦⣍⠻⣯⣟⣯⡷⣤⡙⣔⠍⡘⠤⢃⢇⡸⡕⣾⢧⣺⡁⠎⡐ ⡀⠀⠆⠀⢀⠀⠀⠀⢰⠈⢸⣿⠳⠀⡰⠋⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⠻⣿⣿⣿⡀⠀⠈⡘⢤⠉⣆⢲⣋⢾⣧⢳⡑⠌⡄ ⠀⠀⠃⠈⠀⠉⠉⠁⢸⠀⣾⡿⠅⡀⢌⢂⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⣻⣟⠂⠀⢠⡘⢆⠣⢦⣼⢌⣿⣎⠷⢎⡐⠄ ⠀⠁⡡⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠄⣿⡿⠄⠨⢾⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢄⣿⣯⠀⠀⠘⠰⡈⠜⢢⢬⢓⣾⣇⢻⠄⡒⠈ ⠀⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⣿⡟⡀⠂⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡞⡡⠂⢘⣿⣿⣗⣿⣿⣼⣿⠇⠀⠀⢀⠣⠌⡘⡄⢪⡓⣾⡇⣯⠑⡠⢁ ⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⡗⠊⠀⢼⣿⣿⣿⡿⣽⣿⣝⠲⣧⢨⣿⣿⣿⣹⣿⣿⢯⠒⠀⠀⡇⡊⠔⡡⠘⡴⢹⢾⡹⡜⡆⡑⠀ ⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⡿⠀⡈⢰⣿⣿⣿⣟⣻⡍⡛⣽⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡃⠆⠀⢀⢐⡁⠆⡡⠓⠬⣧⢻⡽⣩⠑⡨⠄ ⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢀⣿⡟⠂⡀⢲⡎⠿⣿⣿⣿⡆⢋⣿⡯⠸⢿⣿⣿⣟⣿⡭⣙⠀⠀⠸⡄⠰⡈⠥⡉⢎⢧⣻⡷⢭⡇⠐⡠ ⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⣿⣏⠅⠄⣓⣷⣄⠀⣸⣿⣻⣼⣿⡾⢆⣘⡿⣿⣿⣿⢲⡍⠀⠀⢋⠡⠁⠔⡡⡑⢊⠶⣹⡽⢳⡆⠡⠄ ⠒⠒⠐⠐⠂⠁⠂⠂⠄⠁⣿⣿⡀⢒⢼⣏⠚⢶⣿⣿⡿⠟⣼⡄⣺⣵⣴⡟⠀⢻⢶⡁⠀⠸⣈⢂⢉⡔⢡⢊⡥⢫⣽⡹⢧⠉⠆⡄ ⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢿⣿⣜⡤⣻⣯⠃⠄⡖⡝⡙⠴⠛⠘⠉⢌⠣⠐⠀⠈⠀⠁⢀⠡⡐⠠⠂⢄⠃⠎⢼⡓⣾⣭⢻⠐⠰⠀ ⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠌⣿⣾⣳⣿⢷⠌⠤⠀⡃⠢⠐⠀⠄⡈⠀⠆⠁⠀⠀⠀⠀⡈⠐⢨⠐⡉⠄⢎⡑⢮⢱⢻⣬⢟⡠⠁⠌ ⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⢈⢸⣯⠿⡕⢊⠘⠄⠁⠀⠀⢁⠈⡔⡨⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⢆⠐⡈⠜⡠⢜⡨⢗⣻⣝⡮⠄⡡⠂ ⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⡄⣸⠿⡈⠎⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣞⡵⢇⡔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⡄⢃⡐⠡⣑⠢⢼⣙⢾⣗⣮⡑⠠⠁ ⠀⢂⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡇⠀⣰⡯⣵⣶⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡼⡣⢌⡐⠀⠀⠀⣠⠠⣐⠀⢑⡂⢄⠣⡐⡃⢮⡹⢾⡯⢶⠅⢂⠁ ⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⡴⡟⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⡵⢣⠐⠠⠀⠀⠓⡇⠉⠀⠈⠌⠂⠱⠘⢰⠣⡝⢻⡝⣿⠈⠄⠌ ⢀⠈⡀⠀⡀⠀⡀⠀⡧⠄⣿⣇⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣳⣎⠖⡠⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠰⢠⠉⢆⡑⡎⢴⡙⣿⢳⣯⠐⢄⡐ ⠀⡁⠁⠁⠀⠁⠉⠉⡷⠀⡼⢿⣇⡒⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢫⢻⢯⣿⢯⣑⠌⠀⠀⠀⠀⡠⣋⠡⢩⠩⢍⡹⢫⡽⣽⣣⡯⠌⠂⠄ ⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡄⠀⠙⠿⣵⣌⣐⣠⣠⡴⠞⠊⢐⣧⢊⠉⠛⠼⠦⠥⠄⢠⠊⡄⢣⠘⡠⣁⠎⡰⢃⡞⣽⡧⣿⠂⡍⠠ ⠀⠆⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡗⢠⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣟⡱⠈⠀⢠⠫⢌⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠠⣃⠜⠰⠠⣍⠲⡹⢾⣽⢳⣯⡘⠠⡁ ⠀⡇⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡇⢈⠀⢀⠀⠀⢹⣿⣞⣷⢮⣄⢁⠂⠤⡙⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠖⡈⢁⠆⠌⢆⠓⡤⢣⢝⡾⣾⡻⣖⢊⡁⠆ ⠀⡅⠀⠀⠈⠀⠀⢀⡃⠀⠇⠀⠀⠀⣾⣿⣟⣯⣯⡏⢦⡘⠄⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠑⡈⢎⡘⢄⠫⡔⢣⢮⡳⣿⣏⣯⠄⡂⠆ ⠀⡇⠀⠈⠀⠄⠀⠠⡀⠠⠀⠀⠀⣰⣿⣿⢾⡽⣶⣻⡧⣎⠩⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠔⡣⠘⡌⠲⣌⢣⠺⣵⣻⡗⣮⠘⡄⠩ ⠀⡇⠀⠀⠁⠠⠀⠐⡁⢀⡀⠀⣴⣿⣟⣯⡟⣾⣻⣽⡳⢢⢏⣔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠱⢈⠥⢩⠐⡣⠜⣢⢛⢶⣻⡽⣣⠜⣀⠃ ⠢⡅⠐⠂⠒⠠⠀⢬⠄⠂⡙⣱⣿⣿⣟⡾⡽⣷⣿⡽⣉⡏⢨⣞⡹⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠘⠲⢋⣎⢣⢓⠳⡛⢦⢻⣞⣽⢷⣻⠐⡄⠣ ⠠⡃⠀⠂⢁⠐⠀⢸⠂⠡⣡⣿⢯⣿⢾⣝⣳⣿⡷⣿⢅⡂⢹⣿⢅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⠤⣏⠲⣈⠧⣙⠬⣻⡼⣻⣯⡞⠰⡈⠥ ⠐⡇⠠⠁⠂⠠⠀⢸⠂⡐⣼⣿⣿⡽⣏⣿⣳⢯⣟⣿⢮⢲⢼⡟⢢⠂⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⢎⡵⢓⣌⠲⣍⠮⣹⢷⣻⢧⣛⢡⠑⢢ ⠨⡅⠠⠈⠄⡁⠄⢸⡁⠐⣿⣿⣯⣟⡻⣎⣿⣟⡿⣾⣫⢞⣵⢚⡅⠢⡀⢈⠂⡅⠀⠀⠀⡧⣟⢰⢪⡱⢎⡵⣹⣮⢿⣫⢿⡀⢏⠄ ⠱⡂⠁⡐⠄⡐⠀⢹⡆⠘⣿⣿⡗⡾⣹⢧⣟⣾⣽⣳⢏⣾⣱⢺⠦⢃⡔⡈⢇⡄⠂⠀⠀⡷⣍⢎⡆⢧⢫⡔⣻⡞⣿⣭⢷⠘⡢⠜ ⢸⠁⢂⠐⠠⠐⡈⢸⣇⠁⣿⣿⡿⢵⡾⢌⣻⣷⣻⣽⣏⣞⣞⣫⠞⣷⣲⢽⣚⡧⡁⠀⠀⡝⡿⡜⣬⢣⠳⣼⣹⣻⢿⣎⣯⡙⡔⢣ ⢨⠃⠄⣈⠐⠡⠀⢺⡅⢚⣿⣿⡟⣦⠌⣈⠌⠹⣿⡿⢿⣿⡾⣷⣿⣷⣿⣿⣛⡓⠀⠀⠀⢎⡷⡹⠔⣭⠳⣜⣺⡵⣿⡽⢶⠱⣘⠢ ⣨⠅⣐⣀⣂⣁⣂⣹⡂⢽⣿⣿⣞⡦⡘⠠⠈⡐⠹⣿⣈⣡⢀⣿⣿⣿⣳⡻⣬⠑⡀⠀⠀⣟⡵⣣⣛⢶⣟⣷⣳⡽⣿⡽⣇⢏⠤⡓ ⣧⢛⣽⡻⣝⣫⡝⣆⡘⠼⣿⣯⣟⡲⢁⢂⠡⠀⠡⢽⡥⢦⠵⣿⣿⢯⣗⡻⣄⠁⠀⠀⠀⣿⢾⣳⢻⡷⣿⢶⡿⡽⣿⢯⡗⢪⡱⢌

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠖⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⠟⠋⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⠛⢻⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡄⠙⢿⣦⡀⠀⠀⣰⣿⣿⡟⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠃⠨⣿⣀⣾⠟⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠤⠀⠀⢠⡀⢿⣿⡆⢠⣿⣿⡟⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⢻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢠⣾⠿⣁⠀⠀⢠⡴⣹⣿⠏⠀⠀⠀⠻⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣄⢀⠀⠘⢷⣯⣄⡻⣿⣾⣿⣷⣠⣶⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣠⣶⠿⠟⠁⠀⠘⢿⣿⣿⣧⡀⢰⣿⣯⣾⠟⠀⣴⡟⣴⣿⠁⠀⠐⠂⣠⣾⡿⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠰⠿⣯⡁⠀⢀⡍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣥⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⢿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣷⣿⣿⣟⠁⠃⣼⡏⣸⡿⠁⠀⠀⡀⣼⣟⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣆⠀⠀⣀⠈⠙⢿⣦⠀⢹⣇⠀⢰⣿⣿⣿⡿⠁⢹⣿⡿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⡇⣸⡿⠁⠀⢀⡿⣻⣿⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡄⠀⢻⣧⠀⠀⢻⣷⡘⣿⣸⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢸⣿⣿⡌⠻⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠿⠟⢉⣩⣭⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣾⣷⣿⢇⣼⠃⠈⢡⣿⡏⣸⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣆⠸⣿⣿⡀⠀⢻⣧⠀⠀⠹⣷⡀⢿⣿⣿⣆⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡆⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⣾⠟⠋⣠⣴⡾⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢠⠄⣿⢹⣿⣾⡏⠀⣠⣾⣿⣇⣿⣿⠀⣿⠀⠀⠸⣿⡄⣿⣿⣷⡀⠈⢻⣧⠀⠀⢻⣧⡀⢻⣿⣿⣆⠀⣼⡏⢸⣯⣽⣿⡄⠀⠀⠙⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣰⣿⠁⣠⣾⠿⠋⠀⣰⣿⣿⡿⢋⣾⣿⣷⣷⡄⣿⣾⣿⡟⠀⣾⣿⡟⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡄⢀⡀⢻⣷⡸⣿⢿⣷⣆⠈⣿⣧⠀⠀⢻⣧⡀⠹⣿⣿⣧⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⡃⣾⣿⣫⣴⣾⣿⣿⣿⠛⠀⣾⣿⣿⣿⡌⣿⣹⣿⣿⡇⣸⣿⡿⢀⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡇⠘⣿⡸⣿⣧⣿⣏⢿⣿⣆⠘⣿⣧⠀⠀⢻⣧⠀⠻⣿⣿⠋⠀⢸⣿⡇⢻⣿⣧⠀⢀⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⡏⣿⣿⠟⠁⣠⣾⣿⠟⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣆⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣀⣿⡇⠀⣿⡇⣿⣿⡘⣿⣿⣿⣿⣄⢙⣿⣇⠀⠈⢿⣦⠀⣿⡇⠛⠀⢸⣿⣿⠸⣿⣿⡀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⢷⣿⠃⣠⣾⣿⣿⣿⠇⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⢸⡇⣸⣿⣧⢻⣧⢸⣿⣿⣟⢿⣿⣿⠷⣎⣿⣶⣿⣁⢀⣀⣼⠟⢿⣧⣿⣿⣧⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣶⣿⠋⣰⣿⣿⣿⣿⢿⣦⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣲⣤⣿⣿⣿⡿⠿⣿⡿⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡟⣃⣋⣹⣿⣬⣿⣿⣷⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣄⠀⠙⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡿⠃⣰⡿⣿⣿⢿⣷⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣿⣿⡿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣄⢸⣟⠉⠉⠉⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣮⡿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣷⣄⡘⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⣡⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣾⠟⣿⡿⠇⠀⣿⣿⣿⡿⠇⠈⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⢿⠿⢿⣿⠇⠀⠿⠃⢻⣿⣮⢻⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣙⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣽⣿⠁⠘⢿⣿⣿⣿⣣⣿⣿⢀⣿⣿⠀⠀⢈⣿⣿⣿⡘⠃⠘⠰⠶⠿⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠟⠿⠒⠊⠃⠀⠀⢈⡁⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣷⡄⠀⢀⣠⣴⣾⣿ ⠀⠀⢰⣿⠋⠀⠀⠘⣿⣽⣿⡿⢿⣿⠈⣿⣿⣷⠀⣾⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⣿⣿⡟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⣿⡿⠿⢿⣿⣷⣾⠿⠿⠛⠉⠀ ⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣷⣸⣿⣶⣿⠃⢿⡆⣿⣿⣿⡟⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠉⠛⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣼⡟⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣥⣴⣾⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀ ⣶⣼⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣻⣿⣹⣿⣿⡟⣴⣿⣷⠸⣿⣿⣷⡄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠢⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⡿⢀⣿⣿⡟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠋⠁⠋⠉⢩⣥⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠹⢿⠇⣀⣠⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠋⢠⣿⣿⣿⣷⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⢀⣀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣥⣾⣿⣿⣿⣿⢛⡏⠙⠋⠉⣤⡄⠀⠀⠁⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣴⣿⢿⣿⢏⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠙⣛⣛⣻⠿⠿⠛⠛⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠈⣁⠀⢁⣀⣀⣻⡀⠀⢀⣿⡿⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⡿⠁⣿⣣⣾⠟⣣⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⢠⡆⠘⠉⠉⠉⠉⢻⠿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣷⣼⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⠟⢁⣀⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⢈⣿⡇⠀⢁⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠙⠿⣶⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠀⢸⣿⠛⢁⠀⠀⢀⣀⣙⣻⣿⣿⣿⡆⢸⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣿⠟⢋⣵⣿⠟⠁⢀⡌⠛⠛⠻⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡉⢙⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣧⣌⣉⠉⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣠⣼⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣷⣶⣤⡄⢠⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣤⡀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠟⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠉⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠙⢿⣦⠀⣸⢿⣿⣌⣉⣩⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠁⠀⢸⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⡿⠟⠛⠋⠉⠉⠻⢋⠛⠻⣿⣿⣯⣿⠁⣀⠈⣿⣄⣿⣸⡿⣿⣿⡿⠋⣼⡟⢻⣏⠻⣷⡀⠀⠀⢸⡟⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⢿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢾⣿⣼⣿⠛⠀⠀⠀⢀⡀⢨⣾⠀⠀⢹⣿⣿⡇⠉⣴⣿⡏⣹⡿⣡⣾⠟⢀⣼⣿⡇⢸⣿⡇⠹⣷⡄⠀⢸⡧⠈⣿⣆⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠀⠀⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡏⢀⣤⣴⣾⡿⠿⢿⣿⣦⣤⡀⠘⢻⣷⣾⠟⠁⣰⣿⣿⡟⠁⣴⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠹⣷⣄⠸⡧⠀⠘⣿⣆⠀⣴⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠸⣿⣿⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠈⡙⠻⠿⣿⣿⣿⣦⣰⣿⣿⠏⢠⣾⣿⠟⢹⣿⣿⠀⢿⣿⡇⠀⠘⢿⣦⠉⠀⠶⠼⣿⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣏⠹⣿⣶⣴⣾⣞⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣦⣤⣀⣀⣶⣶⣤⣤⣴⣄⣉⠀⢀⣾⡿⣿⣿⣿⡟⠁⣴⣿⡿⠋⠀⢸⣿⣿⠀⠘⣿⡿⠀⣠⣤⣿⣷⠀⠀⠀⠾⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⣿⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⢋⣻⡟⠋⣉⡩⠉⠙⠛⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠁⣸⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⣿⣧⣾⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣗⠀⢀⣀⣧⣽⣧⣶⣿⡀⢈⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢰⣿⠟⠿⣿⣦⣄⠀⢻⣿⡇⠀⢿⣿⣿⡿⠿⢿⣶⣶⣶⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⠀⠀⠛⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠃⠀⣰⣿⣿⣧⡄⠀⠘⢿⣧⣬⣿⡇⠒⠸⣿⣻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣽⣿⣿⣿⠿⠟⠋⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣥⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠈⢉⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠄⠄⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠂⠀⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠂⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠓⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠁⡀⠐⠈⠀⠐⠈⡇⠐⠀⠐⠉⡙⠦⣄⡐⠀⠠⠐⠀⠀⠄⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠀⠄⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⣀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⢀⠀⠄⠈⠀⠁⠈⡇⠁⠈⢠⡄⠀⢀⠈⠉⠳⢦⡀⠀⠂⠀⠀⣄⣠⣤⣤⠴⠶⢶⡶⠶⠬⠿⢤⡀⣀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠔⠒⠉⠁⠁⠌⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⢀⠀⠠⠀⠂⠁⢀⠈⢘⠄⠁⢸⠱⠢⢀⡀⠐⠀⢀⢉⢃⣶⠶⠛⠉⠁⣠⠀⠀⡠⠀⣤⢋⠁⠐⠠⡀⢈⠙⠒⢤⣀⠀⠊⠁⠀⢂⡤⠖⠆⠀⠀⠂⠂⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀⠠⠀⠠⠐⠀⠀⡀⢺⡀⠠⢸⠀⠠⠀⠁⡣⣄⣠⣴⡿⠋⠀⢀⣴⠞⠁⢀⠜⣠⠞⢡⠃⠀⢠⠀⠑⡀⠑⢄⠀⠉⠓⢤⣀⠐⠀⠀⠄⠁⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠄⠀⠐⠀⡀⠄⠁⠀⡀⡇⠁⠘⠔⠀⡀⠁⣠⣾⡿⠟⠀⠀⣰⡿⠃⠀⠠⢁⡴⠁⢀⡇⢠⠃⢸⠀⠀⢸⡄⠀⢣⠈⠠⡀⠕⢆⠀⠀⠀⠁⠀⡈⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⢀⠈⠀⠄⠀⠀⠄⠂⠀⣇⠠⠈⡅⡀⢀⡼⣿⠏⡁⣠⠃⣼⠟⡀⠀⡀⣿⡾⡅⠀⣼⠀⡼⠀⠈⡇⠀⢸⢣⠀⠀⠃⢠⠑⢤⡈⠳⡀⠈⠀⠅⣀⣠⣤⠤⠄⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ 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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⣠⣴⣾⣿⣿⣿⠿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠤⠤⠄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠥⢞⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⠋⠀⣀⠣⡜⢢⡙⢮⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⣠⢞⠿⣩⣾⡽⠋⣠⡷⠻⠀⠀⠙⣿⢻⡀⠀⠉⠛⣤⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠠⠤⠞⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠰⣀⠳⡌⢧⡹⢣⢞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⡞⡵⠋⣴⡿⢋⠀⣰⠟⠠⢁⠂⠄⠀⢹⡆⢹⡀⠀⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡿⣤⣇⣌⠳⣜⣣⠽⣍⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⡞⢀⣾⠟⡵⠃⣰⠏⠀⠀⣼⠀⡙⣂⡏⢹⣀⡧⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡶⠋⠁⠀⣼⣯⢿⡟⣻⠇⢨⡉⢤⡀⠙⢶⣍⠻⣟⠶⣭⢞⣭⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢹⠁⡼⢥⡾⠁⣰⠏⠀⠀⣰⡟⠀⣇⣼⠁⣸⣸⠇⠈⠀⠤⠀⣿⣿⣿⡿⣷⣤⣴⣶⣿⣿⣿⠿⡇⠀⠀⢠⣿⣣⡟⠡⡿⢠⠀⢿⠀⠘⢳⡈⢿⣳⣌⠳⣬⣻⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣰⠏⣾⠃⢀⡿⠀⠀⢠⡿⠁⢨⡼⠃⢠⣯⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣋⢿⣽⣳⢯⣞⣼⡿⠋⠈⠘⡇⠀⠀⣾⢳⣿⠁⣸⡇⢸⠀⢸⢀⠀⠸⣷⡄⢻⡽⡆⢿⠟⢟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣼⡏⣄⣸⡇⠀⠀⡞⠁⠄⣾⠃⢀⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠐⣈⠹⠷⣫⣾⠏⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣸⣿⣿⣿⠀⡼⡇⢸⠀⠘⡌⣆⠀⠘⣧⡌⢿⡇⣸⠀⠈⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣯⣿⣸⡇⣿⠀⠀⣸⠇⠀⣼⠁⣀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡯⠰⡏⠁⠀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢠⣏⢿⣿⣿⡀⣇⣧⣾⡀⠀⠀⣿⢠⡀⢹⣷⠘⡷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠿⣿⡟⣼⡇⣿⠀⠀⣿⣰⢽⡇⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢴⣿⠄⠁⢧⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⢘⡿⢧⣾⣿⣿⣷⣿⠈⣿⣇⠀⠀⣻⢸⡇⠰⣿⣇⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⣿⡿⣼⡇⣿⡡⠀⣿⣿⣿⠀⢀⠘⣄⣀⣠⠤⠒⠍⠂⠘⢿⡀⠂⠸⡄⠀⠀⠀⣰⡏⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣇⣿⣿⣆⡀⢹⢾⣇⠰⡏⢹⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢲⣷⣿⣽⣇⡿⠟⠋⠉⠉⠀⠀⠒⠶⢬⣝⣒⣦⣄⣸⣇⠀⢀⣃⠀⠀⢠⠋⢁⣀⣀⣠⡿⠤⠞⠒⠒⠃⠀⠀⠀⠈⡴⣃⠉⣉⡛⠻⢌⡇⢸⡀⡇⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⣻⣾⠟⠉⠸⢿⡔⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⡏⠉⠉⠑⠀⠘⠋⠁⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣂⣰⣶⣏⠁⠁⠀⠀⠀⠙⢾⣱⠇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠙⣟⡦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡐⣦⡇⣏⡮⡍⡛⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⣟⣍⡗⡦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⢄⡴⠍⢫⡼⡂⢂⣃⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⣗⡦⢽⣦⣌⠃⠆⠤⣀⠀⣀⠀⠹⣷⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠁⠀⠀⡀⣇⠑⢊⠭⢂⡡⡂⣂⠧⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣀⢸⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠘⣆⡢⠤⡃⣉⠗⢀⣤⠏⠖⠄⡀⢹⣦⠀⠀⠀⣼⠃⣀⡜⣋⡡⡁⢯⣈⣇⣇⣦⣂⣶⣄⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⢂⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠘⢩⠁⠂⠇⣁⣀⠄⡁⣁⠧⠋⠛⣻⣦⣤⣼⣯⣮⠉⡅⡁⠕⡑⡉⣎⡿⠱⣷⡿⣯⣿⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣸⡗⠝⣸⠔⠅⠠⠟⠲⢤⡋⠇⡓⣵⣿⣿⣯⣭⣿⣿⣿⣅⣹⣕⠌⣱⢺⠧⢧⡥⣆⡕⣍⣿⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡷⣈⠐⠀⠀⠀⢀⠐⣠⡟⡂⡓⡵⣠⡸⠅⣛⣤⡑⡹⡖⢑⣿⣿⣿⣿⡾⣿⢿⣿⣿⣂⠆⣅⡙⠤⣃⣾⣑⣧⡧⡽⡒⣹⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡱⢊⠐⡀⠂⠌⣢⡟⡐⡌⡽⡿⠁⡝⡁⢃⠱⢏⣤⡣⠹⣿⣿⣿⣓⣊⣟⣹⣿⣿⣟⡢⢄⣎⣄⠵⣺⣆⡞⡏⣁⡑⡡⠜⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⢻⣕⠣⠄⡡⢁⢲⡏⠈⠺⢇⡪⣫⣭⡶⠅⢿⢇⡩⡤⡃⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣔⡣⡇⣤⡪⣻⡏⣶⡊⡾⣟⡌⣳⡸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠟⢄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠟⢩⣯⠓⡌⠐⣠⡟⢰⣿⣭⣖⣽⣿⣇⣿⣫⢧⣵⣞⡣⣛⢁⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢑⡙⡃⣞⣭⣧⣹⣇⣿⣿⣿⣵⣬⣧⣿⣶⠒⠀⠀⠀⣿⡇⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡃⠀⣼⣹⡗⡌⠡⢼⢳⣇⣫⣓⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡷⣶⠧⡖⡟⢾⣿⢿⣿⡿⠋⢐⡛⠭⡂⡧⡌⡋⡯⢍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⡗⣧⠀⠀⠀⠀⡿⠁⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠷⠦⢹⣟⡷⣌⠡⣿⠀⢎⡫⣟⡛⠭⣿⣽⣻⣅⡏⣇⡘⣔⠆⠓⢺⠀⣡⣞⣻⡏⢃⡭⣌⡡⠕⣣⢶⠛⠃⣽⡮⡟⡯⡿⣟⡫⣿⡽⡆⣿⠀⠀⠀⠀⡷⢤⡿⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⠰⢦⣿⡞⣝⣟⣙⡋⣼⠇⡢⣫⣷⣕⣉⡡⡰⡒⡧⢈⡶⣷⣧⣿⡗⠁⠖⢏⢀⠗⠳⡇⣛⢻⣿⡭⣄⡗⣊⡼⣯⡖⡝⡀⡟⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡍⡆⢸⣯⢐⣃⡧⡏⡧⣼⡴⡯⡾⣧⢧⠯⣆⣂⣶⡛⢾⣭⣿⣏⣿⣾⣴⡖⡒⠈⡥⡣⣯⡹⢫⢈⢓⡮⡣⠟⡙⡿⠇⣷⠇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣯⠅⠻⣶⠃⠚⡻⣯⡋⡈⡗⡃⡍⣿⢩⣉⢤⢵⣯⣿⣿⣟⣿⣯⣟⣷⣎⡌⣄⠇⢗⢷⣍⣀⣆⡍⣧⡡⡍⠅⣷⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⡼⡎⡑⢌⠻⣧⣥⢎⣡⣉⠁⡈⡣⣌⣀⣯⣷⡿⣛⣻⣭⣿⢿⠟⣿⡙⠻⢿⣿⢯⣅⣙⡃⢀⠗⢫⠂⣉⣡⣷⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢰⢻⡔⣈⠒⣿⢽⣟⣟⢾⣷⣿⣾⡿⢿⡟⣯⣟⣋⢆⣧⣺⣚⢅⣯⣽⡴⠎⡞⣿⣟⠛⠿⣿⡻⠟⣛⣿⡷⣿⡁⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡪⡕⣣⠤⣉⣿⡝⢻⠯⡯⠯⡫⡰⡺⡉⠊⣌⠵⡩⠑⡍⡧⣛⡧⣕⢿⡵⢧⣟⡅⣧⡦⣙⢈⣩⣖⣫⣾⣋⣿⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠳⢆⡱⠠⢿⠮⠢⠭⠤⠤⠅⠤⠔⠓⠒⠓⠒⠒⠖⠒⠻⠒⠟⠒⠒⠒⠛⠳⢭⠃⠍⠟⠋⠁⠘⡺⠝⢀⣿⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⡻⢜⡰⡉⢾⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠥⠍⠀⢸⣿⠠⠐⠀⠀⠀⡀⠌⢸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢩⠖⣡⠇⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣄⠩⠄⢂⠁⡰⠈⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡎⢽⢠⢋⠴⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢿⣆⡘⠤⢂⡱⢈⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣟⡜⢢⠉⠆⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡐⠠⢉⠻⢶⠡⢆⢃⡿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡘⠤⡉⠆⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠸⣇⠑⣈⠒⠤⢋⠴⣩⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⢂⠱⢨⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡱⠁⠀⢻⣄⠂⢍⣸⣡⣾⠟⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⡦⢑⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠈⢿⡞⣎⡷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢱⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⡱⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢥⠃⡌⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢟⡾⠓⠖⢤⠦⣄⡀⣀⡄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⢀⡿⣜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣫⠞⡀⢡⠂⠀⡄⡁⢂⣌⠀⠉⠍⣏⠅⠒⡃⠞⡤⡠⡄⠄⣀⡀⡃⡀⣀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⢰⡟⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡷⢋⡐⢈⠄⢶⠁⠅⠐⡈⠈⡨⠑⣁⢠⠉⠧⢅⠄⡗⠑⠧⠤⣀⣀⡅⡨⠁⡉⠁⠉⠍⢑⠏⢑⣂⠂⠒⠂⡂⡒⢒⠒⠚⠳⠒⢖⠸⡀⠀⣸⣽⡳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⡡⢂⠔⢒⠌⠅⠃⠌⡣⣁⠲⡀⡀⠀⠙⣝⡁⣒⣏⢇⡧⠦⡦⠠⣤⣢⡅⡥⠌⡅⡄⠤⢄⡡⠁⡢⡂⡥⡔⠬⡥⡀⡄⡦⠠⡰⠘⠄⢱⡀⣿⡞⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢏⠦⡙⢌⡐⠣⡊⠵⡉⡌⡐⢸⠆⡆⠌⠐⠢⡊⠊⡯⠑⠇⠢⢑⠐⠡⡂⠋⡅⣍⠎⠃⠥⢅⠀⡴⡍⠀⠁⠠⠀⢖⣸⠀⢔⠅⢒⠠⠄⠆⣀⣳⣯⢿⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣈⠖⡊⠆⡌⠱⡐⢣⣁⠃⡐⢀⡆⡕⡃⠁⠈⢂⠂⡄⡎⡄⠂⠁⣊⢣⡀⡈⠩⡄⡐⣆⡖⡉⡆⢆⣁⢟⡗⡅⣿⢗⠤⠰⡵⣦⣗⡊⠄⡀⡀⠈⣿⢧⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⣸⡓⡴⣚⣶⣫⢌⢳⡉⠆⣞⣰⠠⢣⡦⣟⡏⡉⠗⠉⣈⠒⡥⠗⡱⡖⢰⠀⢼⠕⠤⠏⢍⡃⠀⣇⢈⢄⡿⠀⢇⡁⡭⡌⢀⡗⡩⡆⢚⠁⡩⡨⠁⡄⠽⣟⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ 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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣷⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣟⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣾⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣬⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣳⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡝⣷⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡜⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣎⠱⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⢣⣝⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⡲⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⢦⢛⡭⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⢣⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡻⡔⢫⡛⠮⡜⣭⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⢯⣿⣽⣻⣟⡿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡿⢻⡝⢯⣛⠿⣿⣿⣿⣿⢿⡾⢌⣹⣻⣿⣿⣿⣟⡿⢻⠿⡿⠿⡿⠿⠿⣟⠿⡿⢿⠿⡿⢟⡟⡻⣝⠺⣔⢫⢷⡘⢧⡚⡵⣘⢦⣛⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣻⡝⣿⣿⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⢾⣻⢷⣿⣷⣯⢳⣽⢣⢯⡱⢫⠜⣩⠙⠭⡙⣉⠣⠙⠢⢘⠡⢎⠱⡊⠝⡛⠛⡄⠒⠌⠒⠩⡐⠄⢋⠛⢣⠁⢚⢀⠣⡐⢉⠒⡈⠱⠘⡌⣓⡘⢦⡘⠵⣌⠻⡌⢧⢎⡙⢦⢹⡱⢣⢞⡼⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢯⣽⣿⣿⣟⢻⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣯⢿⡽⣯⣟⡷⣯⢷⣚⢯⡳⣍⠏⡞⣤⢛⠤⡑⢄⠢⠅⢢⠁⡐⠠⠁⠌⡐⠠⠁⠄⢨⠠⢁⢂⡐⠌⠤⠘⢠⢁⠂⡄⢡⠀⢆⠰⣈⠤⡑⢢⠔⡩⢆⡹⠰⣌⡱⡘⠦⣍⢚⡆⠧⣍⠳⢮⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣿⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣿⢷⡯⣟⣯⢷⣫⢞⡱⢎⡱⢱⡈⢎⠰⠉⠤⡁⢎⡀⠎⠠⠑⡈⠐⠠⠁⡉⠘⠠⠁⠌⢠⠐⠨⠄⠃⠤⢈⠐⡈⠄⡈⠄⢡⠀⣂⠡⢃⡜⢡⢊⡴⣉⠦⡱⣙⠲⣌⢣⣜⡳⣌⢏⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣯⡿⣽⡞⣽⣻⢖⣯⢳⣍⠲⣣⠜⢢⢉⠬⡑⡐⢂⠰⢈⠡⠘⡀⠡⢁⠂⠄⠁⠠⠉⠐⠠⢈⠁⠀⠉⠀⠂⠌⡐⠠⠁⡌⢀⠎⣀⠣⢡⠘⡥⢋⠴⣌⠲⣡⢃⠳⣌⠲⣥⢛⡼⢌⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡋⡜⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣟⣷⢫⣟⡽⣺⣜⠳⣎⠣⡕⢪⠁⢎⠢⡑⠌⢢⠱⢈⠐⠠⢀⠡⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠂⠁⠂⠈⠀⠐⠀⠁⠂⠠⠁⡘⠠⠑⣈⠣⡘⣡⠚⡤⢓⠦⣩⢖⣣⢛⡴⢫⡜⣎⠶⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣔⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣮⣟⣾⣷⣷⣾⣳⢾⣷⣋⠖⣩⢂⠗⡈⠤⢁⠀⢂⡚⠡⢀⠃⡈⠄⢂⡐⠌⢂⠐⡀⠄⠀⠄⡐⢠⠘⣆⠄⣡⢂⣰⣴⣀⢲⣋⣖⣳⣼⣶⣯⣶⣿⣾⣿⣯⣶⣟⢾⡛⣼⢣⢏⡼⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣵⣷⣦⣶⣴⣎⠐⠠⢈⠀⠦⠰⣀⣯⣾⣷⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢧⢏⡾⡰⢭⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣶⠎⠀⡑⢾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡻⣝⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢓⡹⢌⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣋⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣻⢝⣻⡇⠀⢀⠐⡠⢂⠼⣬⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⢳⣌⠻⢿⣿⢿⣟⢎⡱⢎⡖⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣻⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⡆⡄⠠⠈⡔⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣙⢦⢋⣞⣿⣧⠓⠮⡜⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡛⢏⠆⡩⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡔⢠⠁⢆⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣾⡏⢦⢩⡓⢭⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠠⢉⠾⡐⠀⢌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡉⢆⡉⡈⢾⢹⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡰⢇⡆⠹⠿⣿⣾⡆⠹⣆⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠁⡈⢆⠱⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣽⢷⣛⣮⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣿⢆⡱⢊⠴⡙⢮⡑⢦⠱⡩⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣋⠟⠳⡙⢦⣘⣱⡋⢖⡩⡜⡱⢾⣻⣜⣿⣿⣿⣿⣿⠌⡀⠀⠌⡖⠀⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠈⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣯⢳⢮⡟⣾⡝⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡻⣭⣿⣿⡏⢦⡑⡊⠴⡉⢦⣹⣮⢧⣱⢊⠔⡛⠻⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠿⡿⠿⢏⠳⠰⡁⢎⠡⡐⢢⠐⣡⠙⢦⡱⢣⡕⢫⢽⣾⣣⢿⣿⣿⠿⣶⡠⠀⠂⠘⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⢿⣿⣹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣛⣮⡽⣶⣙⢆⡳⢜⡊⠿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⢿⠻⢟⢫⡑⢮⣱⣿⣿⣿⡝⢢⡙⢄⠣⡜⡐⢦⡹⣿⣿⣛⡦⢑⠠⡀⢉⠉⠆⡁⠆⠓⡈⡑⡈⠄⠡⡐⡈⠁⠆⣡⢚⡡⡙⢦⠱⣃⠞⡱⢎⡟⣧⣛⢾⣿⡖⠈⡇⠀⠀⠱⣆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠈⢻⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣹⣿⣶⡹⢯⡙⢦⡑⢮⡜⠥⢊⠢⠐⡄⡂⠆⡑⠌⢂⠁⠢⢀⣜⣷⣿⠿⣭⢻⡜⡡⢌⠐⠂⡔⢩⠦⡱⢌⡹⢿⣿⣷⣦⣁⠂⡉⠂⠁⠌⠐⠐⢠⠁⠌⡐⠠⢀⠃⡐⠄⢢⠑⣥⢊⠵⣉⢞⡱⣫⡼⣷⢭⡟⣿⣿⡄⢲⣄⣠⢁⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⢿⣧⣛⠵⣋⠖⣈⠆⡘⠔⢢⢁⠣⢌⠡⠚⠠⢀⠂⣌⣰⣷⣿⡟⣏⠳⣌⠷⡚⠔⠨⠄⡡⠀⠃⢜⣱⠢⣌⠣⣉⠟⣿⣿⣿⣶⣤⣂⡐⡈⠌⡀⠌⡐⠠⢁⠠⡘⡀⠎⡀⢎⡑⢎⢲⣉⣮⣵⡿⣽⢫⣞⡿⣹⣿⣯⢉⠟⣿⠃⠌⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣿⣎⢳⠰⡘⠴⠘⡠⢉⠄⢂⡁⢂⠡⢌⣢⣵⣎⣿⣿⣿⣧⣾⣾⣿⣿⣷⣅⠊⡀⠀⠀⢀⢁⠊⡍⠳⣤⣳⣌⡺⣴⣾⣿⣏⠻⢿⣿⣶⣤⢁⢒⠠⢐⡈⢂⠡⡐⢌⡐⢢⠘⣌⢚⡛⣿⣿⡷⣏⠿⣎⢷⡹⣿⣿⡆⠌⣿⡄⠣⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣿⢎⡇⢣⢉⢆⡱⠰⣡⢊⣴⣸⣬⣷⣾⣿⡟⠴⣩⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⢿⣶⣷⠾⡶⣈⣱⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⡱⢈⠆⢩⠻⣿⣿⣾⣷⢢⡝⣚⢳⣿⣶⣿⣷⢋⣴⣣⣿⢟⡱⢯⣹⣛⡿⣎⡷⣻⣿⣿⡤⠉⠄⢑⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣺⢜⣣⢞⢦⢣⢟⡿⣿⣿⣿⡿⣿⢟⡱⢎⡱⢣⣛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠿⣯⣿⠿⢻⡙⣆⠲⣈⠆⡘⢠⠡⡘⠽⣻⢿⣿⣿⣷⣿⡿⣟⢿⣻⣿⡿⣟⠻⣎⠿⣟⠶⣙⡾⣟⡷⣣⢿⣿⣿⡆⢈⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣳⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣽⣺⣬⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣽⣾⡹⣎⢧⣝⣣⢞⡽⢶⣹⢿⡿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⢿⣻⢻⡽⣩⠟⣹⢣⢛⠦⡛⣝⠳⣎⠼⣡⢧⣾⣷⣷⣷⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⡿⣜⢮⣻⣼⡷⢪⠽⣷⡻⣽⣞⡵⣫⣿⣽⣿⣿⡟⠋⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⢿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣮⣗⡯⣞⢧⣏⡟⣷⣹⢟⣿⣟⡳⣏⢷⣹⡻⣜⣟⡾⣵⢎⣧⣿⣵⣮⣷⣮⣿⣿⢿⣶⣾⣮⣷⣯⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡱⣏⣟⣻⡟⣱⢋⠾⣝⡳⣟⣾⢷⣳⣿⡿⠟⢻⣷⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢟⡼⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣽⣷⣽⣮⣷⣾⣵⣯⣞⡵⣻⣜⢮⡳⣭⣞⣵⣋⣾⣹⣯⣷⣽⣮⣷⣾⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣿⣷⡿⢿⡙⠦⣍⡻⣜⡳⣽⢾⣭⣛⢿⣃⣀⣼⠏⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡾⣝⠶⡱⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣭⣟⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⢿⡿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣏⢧⠹⡜⢢⣝⢮⢳⡽⣏⡶⣫⣿⡿⠛⠁⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⡀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣯⢿⡝⣮⢱⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣯⣧⡍⡛⢋⠛⠻⣿⠿⠿⢛⢫⣷⣿⣶⣷⣿⣾⡿⢿⠿⡿⢶⡋⢥⣻⣿⣮⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣎⠳⣌⡳⢎⡝⣮⢳⣏⢾⣵⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⢯⡟⢦⠳⣌⣿⣿⣿⣳⣿⣿⣿⣟⡾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣀⣿⣿⡏⠁⠐⢠⣰⣴⣦⣦⣼⣤⣆⠠⢀⢲⣶⣤⣦⣔⠈⡐⠄⢣⣼⣿⣿⣏⠁⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡜⣣⢎⡷⢫⡜⣎⢿⣼⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣜⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣯⢏⡳⢤⢻⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⣷⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣻⢿⡿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡀⠀⢀⣼⣿⠛⢻⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣟⡾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠳⣌⠲⣡⢳⣼⣿⡿⢻⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢹⣮⢿⡀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣏⡞⡱⢎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠛⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⠿⣿⣿⣿⣶⣶⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡉⢢⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣳⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⡓⣌⣳⡿⣟⡟⣳⡝⣯⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂⢿⡌⠿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣟⣾⢩⢏⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⣻⢿⣦⡐⡰⢤⠀⣀⣠⣇⡈⠉⣉⢍⡀⡀⢄⣻⡛⣍⣶⣾⣿⣿⣿⣟⣯⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢳⡱⣺⠷⣛⣦⣟⡼⣹⣽⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡽⣎⢷⣹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣾⣷⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣽⣞⡷⣯⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⠶⣙⣶⢣⡻⣽⣾⡻⣼⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣟⡾⣏⣾⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣻⣿⡿⣟⡿⣟⡿⣻⢿⠿⡿⣿⢟⡿⣻⣟⢿⣹⢿⣽⣳⢧⡻⣽⣞⡿⡿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣳⡝⣮⣽⢧⢿⣽⣿⡯⣵⣷⣧⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀ ⠀⠸⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣞⣭⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡿⣽⣯⣷⣻⢿⣯⣷⣿⣿⣽⣞⣧⢏⣳⣋⣯⣵⣯⣞⡽⣷⣯⡿⣭⣿⡿⣿⣏⣷⣻⣿⢟⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⢧⣻⠵⣎⡟⣞⣿⣿⡱⣿⣿⢖⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀ ⠀⢈⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⣿⣾⣻⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣷⢯⣞⣷⡹⣞⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣧⠷⣮⣝⡳⣭⢻⡵⣣⣟⣵⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣭⢻⣎⢷⡻⣽⣺⢭⣿⣿⢱⣿⢿⣺⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⣿⡆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⢮⣟⡶⣽⣿⣿⢯⡳⣟⡾⣽⣖⣮⢷⣏⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⣭⢻⡽⣞⡽⣳⢭⢿⡿⣌⢿⣿⢒⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣽⣿⣿⣿⣯⣷⣿⣽⣿⠿⣏⡿⣾⣿⣿⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣾⡱⣏⡳⣽⡳⣝⢧⡛⣮⢷⡘⢮⣿⢒⠾⣹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃ ⠀⠀⠙⣧⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⠿⣽⢯⠿⣽⣿⡿⡿⣭⣛⣮⣽⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⢷⣣⢟⣼⡷⣷⢻⡭⣶⡹⢆⡳⡝⢦⢯⣮⣱⣽⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⣹⠁⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣻⣷⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⢽⣫⡞⣧⣟⢮⡳⣭⢳⡝⡶⣩⢳⡹⡜⡱⢞⠛⣏⠹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣏ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⢿⡿⣟⣯⣛⢿⣹⢞⡽⢮⡽⣾⣵⣻⣟⣮⢷⣹⣎⢷⣙⠶⣍⠶⡱⣍⢳⡩⢜⡤⠛⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯ ⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣿⢿⣻⣿⣻⢯⡿⣽⢯⣟⣯⢷⣻⢟⣯⢿⣝⣯⢳⣏⡯⢷⣏⢿⣹⢳⣮⢽⡯⣞⣟⢾⣻⣽⢣⡟⣵⢫⡞⣭⢳⡹⢎⣜⣣⠝⣎⠵⣊⠵⣈⠷⣌⠓⣬⢛⡿⣿⣦⣄⣀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠛⠥⣤⠤⢀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣿⣽⣻⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣿⢿⣽⣯⣟⣾⡽⣯⣟⣾⣽⣻⣞⣞⣯⠾⣝⡿⣼⣻⣞⣯⡞⣷⣻⡽⣞⣯⠷⣞⢯⡝⣮⠳⣝⡎⢧⡙⡏⠶⣡⠛⣌⠳⣌⠲⣉⠖⣌⠓⣬⢻⣾⣧⡙⣛⠿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟ ⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡾⢻⣉⠡⠀⢀⣀⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣳⢯⢷⣫⢟⣷⣻⣞⡷⣿⢯⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣯⣿⣷⣿⣾⣷⣿⣾⣽⣾⣿⣿⣾⣷⣻⣞⣧⣟⡷⢯⡽⣳⠞⡽⢎⡳⢞⡴⣋⠷⣘⢣⡝⣌⠳⡰⣉⢆⠳⣌⠣⡝⡸⡼⢣⠜⣭⢳⢦⡹⢄⠫⣔⣻⠏⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠰⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⢈⠀⠤⠀⠒⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⡡⠖⢂⠀⠀⠀⢆⠀⢃⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⡤⠌⠉⢉⡉⠁⠂⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠄⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡂⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡲⠒⢂⠌⡀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠢⣰⠆⣹⡢⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠴⠁⢄⠏⠔⣀⡶⠀⠄⢀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⢱⠄⡀⣔⡆⡒⠀⠲⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠗⠈⡞⠜⣠⡞⠁⢬⡑⢢⠈⣤⣟⠐⠠⣀⣞⣀⣀⣀⡮⠄⠀⠀⠀⢀⠁⠈⠂⠀⠄⠀⢀⢢⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠀⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣸⠂⠡⣇⢞⣳⢹⢶⡎⠿⡀⢼⠃⣸⣴⣶⣥⣇⢠⣀⢋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢀⡀⠸⠀⠀⢀⠂⠀⡁⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣠⢐⡠⠤⢠⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⡡⢈⡕⢉⢞⣿⢋⡷⠈⣤⢡⣿⠟⠙⢫⣽⣿⣿⣼⣿⣸⠐⢂⠔⠠⢀⡄⠆⠘⣧⡆⠀⠀⡌⢀⢀⠃⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ 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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣧⣧⡿⠗⠒⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠲⠤⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠟⠓⠒⠲⠶⠶⣦⣄⡀⠀⠀⠈⠉⠛⠷⣦⣄⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⠛⢃⣬⣿⣿⡿⠛⠁⠀⣀⠀⠀⢀⣄⠀⠉⠛⢷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⣀⣴⢿⣿⣿⠛⠀⠀⣴⣾⣿⣗⠀⠘⢿⣥⣄⠀⠀⠈⠻⣷⣤⡀⠀⢸⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⣠⣾⠟⣱⣿⡟⠁⠀⠠⣼⣿⠋⠙⢿⣦⠀⠘⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠙⣷⣦⢸⣿⣿⣿⣿⣧⣠⣤⣴⣶⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣾⠋⢠⣾⠟⣡⣾⣿⡟⠀⠀⣠⣿⠏⣀⣠⣴⡾⣿⣅⠀⢙⣷⠘⢿⣧⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⡿⠁⣴⡟⢁⣶⣿⣿⠏⠀⠀⣰⣿⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠸⣯⡄⠀⢿⡄⠈⢻⣧⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⡿⢠⣾⠏⣠⣿⢋⣿⠃⣀⣠⣴⣿⣥⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⣾⡷⠾⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣾⢁⣾⠟⣰⣿⢃⣿⡏⠈⠿⣫⡿⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢹⡇⠀⠀⠀⢻⣆⠘⣿⡀⢹⣿⣿⣿⡟⠙⢻⣿⣿⣿⣦⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣿⣼⡏⣰⣿⠋⣼⣿⠁⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠄⢸⡇⠀⣀⣠⣄⣿⣆⢸⣗⡈⣿⣿⣿⣇⠀⢸⡇⠘⣯⡉⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⢃⣿⡯⢀⣾⠿⠀⢐⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢿⡄⠙⣿⡟⢻⣷⠾⠃⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⢰⣿⡅⠀⣿⡀⠀⣾⠟⠉⡟⣻⠿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢠⣿⡏⣟⠉⠉⢳⠘⡟⣧⢸⣷⠀⠉⠀⠀⢸⣆⠀⠀⢿⡇⠀⠀⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⣿⣿⢸⡇⠁⢀⣿⡀⢸⡿⠀⠐⣷⣿⣄⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠘⡟⣿⣆⣠⣾⣰⠃⢹⡟⣷⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢹⣿⣾⡇⠀⠀⣿⣦⣿⣿⣄⣀⢸⣽⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠳⣄⣹⣮⠿⠿⠽⠯⠴⠾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠻⣿⣷⠄⢠⣿⣏⣿⣿⣭⡍⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣒⣋⣻⣿⠀⠀⠀⢠⣾⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⣿⣷⡸⢿⣿⣿⢿⡷⣒⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣄⣸⣿⠀⠀⠀⣸⣿⠁⠀⣰⣿⠆⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠸⣿⣿⡆⢿⣍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣄⣴⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢰⣿⡄⠀⣴⣿⠃⠀⢠⣿⠟⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣿⡘⠟⠈⢿⡷⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⢶⣾⣿⢁⣾⣿⠃⠀⢠⣿⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⠀⠀⠈⣿⣆⡈⢹⡟⠉⠉⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠀⢠⣼⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡓⠀⠀⢘⣿⣦⣾⣧⣀⣴⡶⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢾⣿⡿⠟⠁⠀⢀⣰⣿⠓⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡟⢁⣴⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⠁⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠁⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⡀⠀⢹⣿⣿⣿⡿⠉⠙⠻⠷⠶⠶⠶⠾⠟⠛⠻⠾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣄⠀⢸⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠀⣼⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡆⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠘⠷⢄⣀⣀⠀⠀⠀⢠⣿⡛⣿⣄⡀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠘⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣟⣛⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣾⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠙⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠁⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃⢀⡀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠙ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠋⣰⣿⡧⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⣰⣿⢹⡇⠀⠀⣹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣿⠃⠀⢿⣆⣾⡿⠛⣿⠶⠶⠶⣶⠶⠶⡶⠶⠶⣦⣤⣤⣬⣿⣶⣴⣿⣿⣿⣟⠝⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣌⣿⠀⠀⠈⣿⡋⠀⣴⣃⣀⡀⠀⡏⠀⣸⠃⠀⠀⢻⠀⢸⡇⠀⠀⠻⡀⠀⠙⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠀⠀⠀⠘⠻⠷⣿⣿⠹⣿⣿⣀⣀⣷⣶⣤⣤⣼⡀⢸⣴⡶⠶⣶⣿⣠⣶⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⢸⣿⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠉⠙⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠂⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠠⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⣿⡗⠠⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⣀⣴⣾⡟⢀⣠⠾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡿⡿⡿⠉⠀⠈⠉⠛⢺⡌⢆⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣼⣧⡈⢿⠿⠣⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠈⡆⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡟⣿⡟⢣⣶⣷⡖⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠒⠐⠒⠂⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⠀⣰⣿⠤⢱⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡙⢼⣃⣈⣻⠿⠇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣤⣦⡻⡍⠀⠀⣹⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣋⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠒⠀⠂⠀⠉⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣽⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠙⣤⢺⣿⣷⣆⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡁⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡇⠁⠌⢓⠻⡾⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⠔⣁⣤⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡇⠉⠀⠀⠀⢠⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠁⠀⡰⢁⢎⡽⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣧⣿⣷⢀⠀⠀⣴⣶⡷⠚⠃⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⠊⢀⡴⣯⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢳⣇⡏⠓⠄⠸⣿⣧⣤⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠱⣩⡟⣳⠇⠀⠀⣀⣠⣴⠶⠟⣩⡊⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣭⣯⣽⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣹⢧⣿⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣩⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣀⠜⣠⡏⣄⣴⠞⣋⣩⣶⡖⣿⣯⡽⣿⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢏⣾⢉⡇⠀⢀⣡⣬⣶⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢏⣴⣿⠟⠋⢠⣲⣾⢛⣡⣴⣿⣿⣷⣿⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣩⠞⡥⡉⢆⠄⡻⣿⣯⣙⠋⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠙⠉⠉⠉⢠⣤⣶⠿⣹⣷⣿⠿⠛⠛⠉⡶⡘⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢹⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣾⣣⢛⠴⣉⢎⠲⡡⠝⠻⠿⢲⣿⠃⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠆⢠⣄⣀⣤⣾⣿⢿⣿⠿⠛⣁⢒⣦⡷⠔⠚⠛⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣞⡥⢮⡐⢡⠈⢀⣀⣾⠭⠀⠠⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠙⣨⣿⠗⠉⢈⣉⣥⠶⣒⣢⣼⠟⠁⠀⠀⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣟⠟⣹⣿⣯⣿⢶⣽⣶⠞⡁⢂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠲⠖⠫⠀⣂⣚⠉⠀⠀⠓⣿⣿⢟⡳⠶⢷⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⡱⢊⣿⣿⣿⡟⣸⣿⡟⠄⢀⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⡄⡍⠐⣉⣵⣾⣿⣶⣤⠀⠀⢠⠀⣀⣘⠧⠴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡐⡦⣿⣿⣿⣿⣻⡟⠀⡐⠠⠐⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢀⡄⣿⣦⣽⣿⣿⣿⢻⠟⣽⣾⠶⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢿⣿⣿⣿⠏⡠⠁⠀⠐⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⠷⠛⣧⣹⣿⣫⡼⣿⣿⢯⣾⡷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢹⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣧⢶⠁⡠⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠹⢿⣽⣻⣽⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠒⠒⠯⢝⣿⣾⣼⢄⠁⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠛⡛⠛⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡸⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣳⡿⢸⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢿⣽⢷⣀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢀⡠⠋⢠⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢻⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣿⣣⡿⣹⠿⣿⡱⢊⠕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣽⣗⡽⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠼⣿⡆⡈⢒⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡿⣠⣿⣾⡟⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⣩⠉⠻⢦⢌⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢠⢂⡄⠀⠀⠀⠀⡲⡏⡠⠃⠚⠡⢤⡙⢧⣀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⡁⢪⢠⢣⠎⠀⠀⠀⢠⠞⢁⢡⡀⠌⠉⡙⠓⠪⢷⡮⡳⠄⠋⠷⣄⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣌⣿⣿⣿⢃⢇⢃⠏⡐⠀⡠⡾⠃⡠⣪⠵⠚⠙⣀⣀⣤⣤⣤⣙⣮⣔⠂⠀⠘⠳⣄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⢹⣿⣿⣿⣸⠨⡜⡔⡧⢊⢔⠕⣡⠞⣡⣤⣶⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠬⢻⣶⡄⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢸⣿⣿⣿⣿⡆⣧⢹⢡⢠⢪⡞⣡⣾⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢻⣧⡀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠀⠀⢰⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣻⣿⣧⣿⣿⣿⣻⣼⢨⢣⠟⣴⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠹⢿⣶⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢐⢖⠒⠖⠶⠶⢦⣄⡐⢀⠀⢀⠀⣠⣯⣼⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⢰⡿⢋⠤⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡀⠀⢂⠀⠀⠘⢰⣤⠤⠠⠤⠤⠀⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠑⠌⠒⠜⠈⢐⠈⠙⣢⡕⢴⠊⠃⣼⢏⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣗⡿⣿⣿⣻⢿⣿⣿⣼⡝⣬⢂⠇⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠄⠁⠂⠀⠀⠀⠨⣓⡮⠭⡉⠉⠉⠉⢉⣉⠭⢍⣉⡉⣁⠉⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡠⢔⣤⣄⣄⣀⡆⠞⣊⠅⠊⠂⡻⢿⣉⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣷⡿⣯⢿⡽⣿⣿⣿⣦⡹⢌⠤⡉⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠄⠂⠉⡀⠀⠀⠀⣏⣿⡷⢬⡓⣤⢒⣭⣾⣻⣿⢿⣝⣈⣻⣿⣿⢲⣬⡐⢄⡀⢔⣨⡵⢶⢲⢚⣟⠳⣶⢞⠃⣞⢶⡲⠒⠀⠀⠀ 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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣍⡉⠉⠍⠩⠁⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⣠⡶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡶⠞⠛⠒⠺⠿⣿⣧⣥⡄⠀⠁⠡⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡀⠀⠀⣠⣴⣦⡴⠶⣾⣶⣶⣤⣽⣦⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣧⣤⣄⣀⣴⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣛⣁⣀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣇ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢠⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣴⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢀⣴⣶⣶⣾⣿⣿⡿⠿⣿⣿⠈⠹⠿⢿⠟⢁⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢇⣀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣸⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣨⣭⣿⡟⠀⢀⣤⣤⠤⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠀⣴⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣯⡙⠟⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣴⡿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠩⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⣴⠟⣷⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⣮⣀⡀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⡀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⢀⣴⠞⢻⡇⢼⡏⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⠀⡀⠀⠀⠀⠘⢦⣹⣴⠽⠆⣟⣷⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⢠⣶⢾⣿⢷⡀⠀⢹⠀⣠⣶⠟⣁⣦⢾⣇⣾⣿⠟⣀⣠⣰⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣆⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠉⠉⡀⢰⡇⣟⣧⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡄⠈⠛⠟⠛⠲⣝⣦⣸⡾⠋⣁⡼⠟⠁⢸⣿⡿⠿⠟⠿⣭⡙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⢿⣶⣄⠀⠀⠀⠘⢿⣾⠇⠸⣜⢷⣤⡀⠀⠀⠛⢿⣤⡀⠀⠀⠀⠐⠙⢷⣧⣾⠋⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠈⠋⣰⠺⠿⠿⣷⣬⣁⠀⠉⠛⠛⠛⠳⠦⢤⣤⣽⡟⠳⠶⢤⣤⣤⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⣿⡁⠀⠀⠈⠙⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣤⡀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⡴⠶⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⡡⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣼⣦⠶⢶⡦⠤⣤⢀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⢀⡆⠀⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠃⠀⠀⣼⣷⠀⠀⠀⢠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠴⠃⢀⡾⠀⢠⠿⣹⣷⡄⠀⠀⠀⠴⠁⠘⠀⠰⠂⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⣠⣼⠟⠁⠀⢀⣴⠟⣿⠀⠀⣀⠛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⣸⠁⢻⠆⠀⠀⠀⣠⣀⣤⣤⣶⣞⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠷⠶⠚⠋⠁⠀⣀⣴⠿⠋⠀⢿⠁⣰⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣷⣀⡴⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⣿⣶⣶⠿⠟⠛⠋⠉⠀⠀⢻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢰⣲⢒⠶⠶⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠸⣧⣿⠇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⢹⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡷⣶⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣶⡀⠀⠀⠀⣠⡾⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣧⠀⢀⣶⣿⣴⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠿⣿⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣼⣿⣴⠿⠟⣿⣿⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠘⢷⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣄⣴⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⠀⢠⢤⠀⠀⠀⢹ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣷⣀⡀⠀⠀⠀⢘⡟⣛⣻⣿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠻⣿⢿⣧⡈⠀⠙⠋⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠙⣛⠿⢿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡬⠇⠉⠛⠶⠦⠤⠤⢄⠀⠀⠀⠀

⣤⣾⡿⠃⠀⠀⠃⢟⡖⠐⠒⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣰⣿⡄⠀⣿⣆ ⠉⠀⠀⢀⢎⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧⣄⠀ ⠀⣒⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣷⣿⣯⡦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡟ ⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢟⣄⠀⢀⣍⣷⣗⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂ ⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠁⠸⠟⠀⠘⣿⠸⣵⠛⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⠀⢠⢤⣀⣀⣤⡀⠀⣿⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡁ ⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⡄⠉⠓⠚⢉⣠⢾⣯⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣗⣿⢸⢻⡝⢲⡚⡍⢁⣾⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⢼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⣋⢸⣿⣇⠀⡇⢸⠘⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆ ⠛⢿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⢸⣳⢺⢸⢸⡆⢰⠁⢸⡀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧ ⣷⣄⠀⠻⣿⡷⡄⠀⠀⠀⡟⣋⠔⠉⠋⠱⠤⠞⢹⣇⠀⠀⠀⠀⣴⡟⡣⣶ ⠀⠙⢿⡄⠈⢻⡼⠀⠀⡴⠃⠀⠀⣠⠂⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠳⡄⡟⢣⣻⠃⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⢋⣽⠋⣿⠟⠋⣹⡿⠋⠉⠉⠉⠿⡿⠋⠉⠉⣿⠏⠉⠉⠉⠉⠛⣿⡟⠉⢹⣯⣿⡿⠟⠋⠉⠉⢛⣿⡿⢋⣽⢹⣿⡍⢻⡍⠙⢻⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣾⡿⣠⠛⢡⣾⠃⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⢸⠋⠉⠁⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠁⠠⠁⠈⣿⡇⠀⢻⡀⠈⢯⢻⣇⢻⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠁⠀⢀⣾⡏⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣯⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠈⢧⠀⠘⣇⢻⡌⢿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⠃⢀⡶⢸⣿⠇⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣾⠃⠀⢠⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⢸⣧⠀⠹⡌⣿⣦⣻⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⡾⢁⣿⠹⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢆⣾⡿⢡⠀⠀⡜⠀⠀⣸⡿⠁⠀⠀⠀⢿⣆⠀⢻⠸⣌⢻⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣸⠁⣼⠇⠀⠀⠀⢰⠃⡀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣸⡟⠀⣸⠀⣸⡇⡆⢀⢿⡇⠀⠀⠀⢰⡌⣿⡆⠀⢧⠹⣆⢻ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢠⡇⢰⡟⣴⠀⠀⠀⣾⠰⠁⠀⣰⠇⡇⠀⢠⠀⢀⣀⣾⠀⢰⡆⠀⠀⠀⣾⠀⢀⠄⠀⠀⢰⢠⣿⠇⠀⡏⢠⡿⠀⠀⡼⢿⡇⠀⠀⠀⠀⢳⢹⣿⡀⠸⣆⠹⣦ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⡾⠀⣸⠇⡇⠀⠀⣰⡏⠀⠀⠀⣯⠀⠁⠀⣸⡦⠚⠛⠁⠀⢸⣇⣀⣀⠀⣿⠀⠘⢰⣴⠀⣸⣿⡿⠀⣾⣳⣿⢧⣤⣤⣁⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣧⠀⠙⠀⠻ ⣿⣿⢯⣿⣿⠏⢸⡇⠀⣿⠀⡇⠀⡖⢻⠁⠀⠀⢰⣿⣦⣶⠾⢿⣤⣶⣶⣤⣤⣄⠉⠙⠛⠛⠿⠷⠷⠿⠿⠀⣿⣿⣿⣶⣿⠿⠟⠛⠛⠻⠿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣿⣿⡄⠀⠀⠀ ⣿⣯⣿⣿⣿⠀⣸⠀⠀⡟⠀⡇⠞⡇⣾⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡇⢀⡟⠋⠀⣇⢸⠇⢰⣇⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡄⢀⡀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡟⣷⢠⠀ ⣿⣿⣿⣿⡇⣼⠁⠀⠀⡇⢸⠀⠘⣿⠃⠀⠀⢸⣇⡀⢀⣤⣄⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣶⣿⣾⡤⣄⡀⢸⡄⢰⡄⠀⠀⠀⢹⠇⠘⠀⡆ ⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⢹⡄⠀⠀⣼⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠛⠛⠿⣿⣎⡁⠈⣧⠸⡇⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⡿ ⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠠⣷⠀⠀⣿⣿⣯⣉⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣤⣽⠃⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠀⡇⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⣿ ⣿⣟⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⢰⡏⢀⡿⠿⣷⣾⣿⣿⣤⠤⠐⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⢷⣤⣤⣶⣾⠿⠋⠉⢻⡇⠁⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠸ ⠿⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣠⠛⣾⠃⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀ ⣼⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠸⠆⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡅⡆⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢧⠁⠀⢸⡟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣦⠀⣸⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠘⣇⠀⠈⢿⡸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠻⠓⢻⣿⣿⣿⡜⣷⣶⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⡆⠂ ⣿⣿⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠸⡇⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠿⠿⠿⠰⣦⠈⠙⠛⠋⠁⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣆ ⣿⡟⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠰⣿⡘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⣿⣇⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⢹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢼⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹ ⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⢻⣯⡳⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢀⣴⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢸ ⣿⣿⣿⣿⢸⣇⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣆⡄⢠⣌⢷⣌⢿⣷⣌⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⣴⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⢀⣻⣄⠀⢸⡇⠀⣷⠀⠀⠀⢿⣷⡈⣿⣶⣿⣦⡙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠛⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡟⠀⢸⣧⠀⣿⡀⠀⠀⠀⢻⣷⡘⣟⢿⣿⣷⣤⠙⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣴ ⣿⣿⣿⣯⢸⣯⢻⡄⠘⠿⠄⣽⡇⠀⠀⠀⠸⣿⣇⢻⣮⢻⣿⣿⣿⣶⡟⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣴⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠶ ⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡈⢿⡀⠀⠀⣽⡇⠀⠀⠀⢸⣻⣿⣆⠻⣧⠙⢿⣿⣿⡇⠀⠀⢙⣿⣶⣤⣤⣴⣾⣦⣤⣤⣤⣤⣼⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣥⣤⡤⢤⡀⠀⠀⣠⢆⡄⠀⢀⣀⠊⠀⠀ ⣿⣿⣟⣾⡎⣿⣇⠈⢷⣤⣄⣹⡟⠀⣀⡀⠈⢿⣿⣿⣆⠹⣷⣦⠉⢻⡇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣶⣤⣾⣿⣿⠄⠀⠀⠀⢸⡟⣿⣿⡿⠻⣧⢀⣾⣿⣀⣰⣶⠟⠁⠀⠀⠀ ⣿⣯⣿⣿⣇⣿⣿⡆⠈⢷⡝⣿⣧⠀⠘⣧⠀⠘⣿⣿⢿⣦⡈⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠹⠟⠀⣰⣿⠋⣡⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⠻⡆⣿⡇⠀⠹⠀⠀⠸⣿⣎⣿⡛⣦⣩⣭⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡍⠉⠉⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣷⣶⣾⡿⢁⣼⣿⣟⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠟⣵⢣⡤⢄⣤⣴⣾⡿⢿⣿⡿⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢿⡻⢟⣳⣶⠾⢿⣷⣦⣀ ⠀⣸⣷⣟⣋⡉⢀⡀⠀⠀⢸⣀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠤⠚⠀⠀⠀⣴⣾⡿⠛⢁⣀⠀⠀⠀⠀⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠃⠐⡿⢻⡿⠉⡿⢿⡏⠻ ⠁⠁⠀⠀⠙⡭⢅⣈⣣⠘⢷⣿⡷⠒⠒⠛⠁⠀⠀⡠⣄⡏⠛⣛⣵⢾⢮⣥⠬⠓⠒⣒⣻⣿⣿⡓⠒⢶⣄⡢⣦⣄⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⠁⠀⠀⢘⡻⣖⠀ ⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠨⡆⢀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠂⠀⡠⡫⢊⡵⠟⢀⣤⣲⠝⣡⡶⢷⡟⢌⠷⣔⢌⢿⣮⡫⡳⡈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢋⡾⠓⠀ ⠐⣦⣀⡂⠀⢀⡼⢁⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡺⡂⣠⣆⡯⣋⡴⠏⣠⡾⣫⠋⢀⣾⠛⢀⣯⣿⠘⡴⠙⣇⠀⠈⢯⣐⠵⡄⣷⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠼⠅⠀ ⢠⣿⣿⡏⠉⠉⢀⣾⣿⣿⠴⠶⢤⠀⠀⢀⠤⠃⢮⣿⣿⢣⣟⠆⣰⢏⣾⠁⣠⣻⠃⢀⣺⣵⣟⢄⠘⡄⠘⡄⢰⠈⢧⣼⢻⣇⣼⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣸⣿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⢿⡃⠀⠀⢨⠀⠀⠈⢹⡃⣿⣿⢧⣎⢾⣺⢣⢟⡷⣿⡿⡿⣰⣿⣽⢿⢿⣼⠸⣧⢋⣥⠘⣦⢸⣿⣾⠏⡀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢀⣿⣶⠚⠁⠀⠀⠀⣸⡿⢋⡟⣼⣈⣶⢷⢏⣼⣿⠟⠀⡼⣾⡾⡼⠊⠘⣿⡆⢫⡾⡟⡆⢹⡸⣿⣿⢤⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⢰⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣀⣠⣿⡇⣺⣿⣷⠛⣼⣷⣿⣿⣯⣤⢞⣾⢫⠋⠀⠀⠀⢻⣿⡟⣧⣿⡇⢸⣗⢿⣽⣯⡁⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠛⠻⡄⠀⠀⣸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠇⣬⣿⡈⢉⢏⣮⣧⣟⣡⣤⣤⣌⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠳⠿⣿⣷⣻⣿⡶⣽⣿⣻⣾⡄⡹⡌⠢⠀⠀⠀⠠⠄⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣶⣤⠆⢠⣾⡿⠁⢰⣶⣆⠀⠀⠀⢸⣾⡿⣏⣼⢽⣿⡏⠹⣏⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣶⣦⣈⠫⣿⣏⣇⠻⣿⣯⡿⢠⠸⡌⣦⡀⠀⠉⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⣿⣿⣿⣶⡿⠋⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⢈⣿⡃⡘⣳⣿⣿⡇⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣳⣿⡵⠿⠛⠁⢸⣿⣹⣧⣈⣉⣵⡟⠄⠙⡌⠛⢵⣦⣀⣁⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠹⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⣀⠔⢉⡷⢹⢿⢿⣿⡟⢇⠀⠀⠀⠀⢠⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢠⠿⢿⡧⣿⣿⣷⠾⣷⠀⠀⢮⢳⣢⣌⠉⠞⠛⠻⢿⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠳⢤⡀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⢰⣋⣤⡏⢣⢇⡎⡞⣿⡇⢸⡄⠀⠀⠀⠘⠿⠼⠷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣴⣾⢇⡿⢸⣞⣷⣌⠢⡀⠈⠣⣙⢽⣿⣦⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⣹⣿⣷⡟⢿⣷⢧⣮⣾⣿⠆⡙⣿⡆⡵⣄⠀⠘⣶⠿⠶⢦⡤⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡗⡾⡜⣷⡈⠳⣬⣥⡀⠀⠙⠛⠿⠶⢤⣤⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠀⠀⠟⣿⣛⡧⣿⢟⣵⠟⢱⣯⣆⣧⡼⢃⢿⡬⡷⣄⠀⠑⠄⠉⠀⠀⠀⠤⠚⣿⣿⣿⣿⣯⣯⣯⣁⣧⣸⣽⢅⠙⡝⠫⠷⠦⠀⠒⠤⢀⡀⣀⠘⠫⣶⣤⣀⠀ ⢀⣦⡀⠀⠀⢀⡜⠀⢀⡀⠽⠟⣭⣶⠿⠁⣄⠇⡜⣼⡿⠁⠘⢾⢄⡇⡞⡶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢳⡏⠙⠛⠻⣿⠿⣃⢞⢝⠻⢍⡀⠜⠄⠐⡄⠸⡹⢀⠀⠉⠒⢍⠢⡀⠹⣿⡳ ⣿⣿⣿⠂⠠⢞⡤⢊⢉⣠⡖⠊⠁⠋⠀⣜⠏⣼⣿⠟⣀⢠⡄⡘⣜⣱⡫⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠦⣶⠟⣕⣞⠃⠀⠉⢶⠀⠙⢄⠑⣇⠀⠀⠱⡈⢦⡀⠀⠀⢷⠈⢆⢱⡇ ⠁⠙⠋⢀⣀⡞⢠⢫⠏⠀⠀⢀⢔⢁⣾⣏⣾⣿⠋⠉⢩⠋⢩⣞⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⡺⢁⡜⣻⡞⠆⠀⠀⠈⠁⠀⠘⡄⡌⡄⢤⡀⠙⢆⡻⢦⣦⡟⠃⠘⢸⠀ ⠀⣀⢀⡼⢻⠀⣿⢸⣦⢂⡰⠕⡳⣱⡿⠛⣡⡧⠤⠤⡇⠀⣦⠈⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢁⡎⢛⡇⠇⠀⠀⠀⠀⠙⠄⠀⢻⠿⣽⣖⣌⣀⠀⠈⠉⠁⣠⣢⣾⡎⠀ ⣼⣿⣿⣅⠀⢣⢿⠈⠉⠁⠀⣲⣵⠏⢤⣾⠃⠃⣀⠀⡇⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠀⣸⡾⣿⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⡀⠈⠻⣿⡿⢿⣍⠒⠯⡙⠫⣿⣤⣶ ⣿⣿⣿⣿⡶⠁⢁⣤⡶⡊⠉⡟⣿⠖⢉⠎⠀⢠⡞⠉⡇⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⢰⣿⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣣⠠⠀⠈⣎⣈⠳⣽⣶⣌⢢⠮⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⡋⢶⡟⣿⡿⠇⡀⡞⠀⠀⠈⣣⢀⡁⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⠊⣠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⢀⠞⢸⠠⡙⣂⠘⠘⡄⠘⣯⣿⣇⠘⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣝⠾⠮⠿⢻⣇⡈⢸⠀⠀⠀⠀⢨⠏⡠⠯⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢜⣫⠉⢿⡄⢠⠀⠀⢸⣅⣤⡾⣄⣠⠎⠀⣠⠀⠈⠛⠃⢼⣓⠀⢈⣩⣡⣤⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣤⣭⣥⡍⠈⡽⡿⠟⢦⡀⠀⠀⢸⣌⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠐⠁⠀⠸⣼⠾⠃⠁⠀⢡⣷⣁⣈⣋⢢⡼⠃⣠⠀⠠⣄⠀⠙⢠⣾⣿⣿⣿⣿⠿ ⣿⣿⣿⡏⠉⢣⢿⣿⡟⢠⣾⡳⡝⢭⣥⡟⠀⠀⢈⣇⣧⣤⣤⣀⣀⡀⠀⢀⣀⣤⣴⠞⠋⡇⢸⠀⠀⠀⠀⣯⠴⠚⠉⠉⠀⠀⠀⢰⢯⣭⣣⠀⣇⢳⠀⠙⣫⡄⣹⠀⠀⠀⣀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣷⣘⢍⣻⣿⠷⠦⠼⠉⠓⢺⠝⠈⠏⠘⠀⠈⠉⠙⠛⢹⠃⠘⠀⠀⢇⢘⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠛⠉⠁⣠⠬⠛⢀⣀⣛⠼⠋⠀⢰⠋⠁⠀⠀ ⠛⠟⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣽⠿⠃⠀⠀⡇⠀⠸⡆⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠧⣤⣆⠜⠁⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠁⠀⠘⠦⠄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣧⣀⡀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢻⣄⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⡄⡆⢠⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠂⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠹⠀⢷⣷⢸⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠤⡄⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡋⢝⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠈⣿⢸⡆⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣤⡀⠀⠀⢀⣠⠤⠄⠐⠒⠒⠒⠨⠤⣑⠀⠀⠁⠀ ⠀⠀⠀⠤⠀⢂⠀⠐⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢹⣷⣄⠀⡀⠀⡘⣄⠀⠘⡤⣿⣸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⠉⠭⠓⣊⠁⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣆⠀⠀ ⡀⣘⢲⣔⠲⠂⣀⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡶⠛⢛⠷⢿⡷⠿⠚⠒⠃⢉⣉⣀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⣉⠺⣷⣮⡉⠑⠽⣍⡤⢀⡀⣀⠀⠀⠈⠒⠀⠉⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⡶⠒⣲⣛⣶⣖⣶⡶⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣫⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣬⣙⡲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢀⣠⣤⣶⣿⣶⣤⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠈⠋⣉⣥⣶⣶⡿⠁⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠈⠙⢿⣿⡿⠁⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢠⣾⣿⣿⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠶⠦⡄⢙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢛⣙⠿⡆⣰⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣶⣿⣿⣷⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣸⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣁⣠⣬⣬⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣬⡭⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⣞⠛⢳⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠒⢏⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠸⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⡿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠿⣿⣷⣶⣶⣦⣄⠀⠀⢀⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠈⣠⣾⣿⢏⢀⣄⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⡋⠙⠿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠉⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡛⠛⠿⠉⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣆⠀⠈⠙⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⢠⣾⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣦⡀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⢠⣾⠟⢁⣠⣴⠦⠖⠋⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⣇⠾⠉⢿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⡆⠉⢉⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⣨⡿⢗⣻⠿⠛⠀⣄⢤⡀⠠⠄⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠹⣆⠀⢠⡟⠁⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣧⡀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⡿⢀⣾⡿⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠈⢯⡳⠦⡀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠹⢀⡾⠃⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣎⣷⠀⠀⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡿⢁⣾⠃⠀⢠⡆⠙⣦⡀⠀⠀⠀⢳⡤⠈⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠲⢠⡞⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠙⣿⣀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣧⣼⡏⠀⣠⣿⠀⠀⠐⢿⡄⠀⠀⠀⢷⣰⠎⣼⠁⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡿⠁⠀⠀⠓⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⢾⡏⠀⢘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⣿⣿⠃⠀⣿⡿⡆⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⢻⡾⠁⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡻⣄⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣼⠛⠟⣿⠀⠀⣿⡇⠙⢦⡀⠀⠠⣌⠳⣀⡴⣿⠈⣀⢄⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⡙⢦⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣼⠇⣠⣾⡟⢀⠀⠀⣷⠀⠈⠛⠶⠤⠞⠛⢩⡀⠸⡆⠉⡈⠓⣦⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠙⣆⠹⡿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠠⣿⣿⡇⠀⠀⡇⣿⣀⠀⠉⠀⢦⡀⠀⠀⠳⡄⣷⠀⢥⠀⠘⢧⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣠⠘⣆⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⣿⣿⡇⠀⡌⠀⢻⠈⠃⠀⠀⠀⠿⣄⠰⣄⡙⢾⣦⢸⡀⠀⠘⣇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡟⢸⣿⣿⣇⠀⠇⠀⢸⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣀⢹⣾⣿⠀⢿⠂⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣧⠈⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⡀⣿⣿⣿⠀⢸⠀⣘⠋⡙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⣯⠀⣮⡚⠂⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣯⢻⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⢷⣿⢠⣿⣿⣝⣻⣒⣲⡆⠀⠀ ⡈⣷⣿⢿⣿⠀⢸⡇⠸⡇⠀⠀⠙⠲⠦⣤⡀⠈⠉⢠⣿⡆⠸⠞⡛⠃⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣷⡀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣻⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⠾⣿⡆⡀⡇⠀⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⢹⡇⠸⢤⣛⡀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣱⢸⣧⠀⣤⣾⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠉⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣯⡇⣷⣄⡸⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⢁⡀⠄⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣉⢈⣰⠈⢡⣿⣿⡷⣚⣉⠙⣿⣿⣷⠟⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⣿⣧⠙⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⢿⣏⣉⢸⣿⣴⡿⢿⣻⣷⣍⣛⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠙⣿⢾⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣾⡷⢿⡀⢿⢿⣿⣿⡷⠾⠿⣿⣥⣯⣿⣿⣥⣀⠲⣄⠀⢀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⢹⡎⣇⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣶⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⢈⣷⠈⢷⡀⠙⣷⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠶⡍⣷⣌⢡⣾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⢸⡇⢻⡘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⣠⡴⠋⠘⣇⡀⢷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣬⣉⢹⣿⣷⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠈⣿⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣤⣄⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⢻⠁⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠉⠛⢿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣆⢻⡇⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠶⢛⠙⣧⠀⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣿⢻⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢡⣏⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠶⠖⣿⠿⢾⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡧⣠⣿⣿⣿⠿⡁⠀⢀⣀⠠⡄⢀⠀⢿⡿⠯⠭⠍⠉⠉⠙⠛⠒⠒⠲⡦ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣣⠟⠉⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⣠⡴⢂⠰⢃⣴⠾⠿⠶⠶⠶⠦⣶⣾⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣾⡏⠁⠀⠀⠀⠙⡛⢧⠀⠰⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠶⠾⠿⠿⠃ ⡀⠀⠀⠀⢀⡟⠋⠀⢠⡆⠀⠻⣇⠻⣦⣤⣤⣴⠟⢁⡾⠃⠠⠞⢀⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⣿⠏⢰⣿⠃⠀⢠⡿⠀⠈⡃⠀⢀⢤⡟⠁⠀⠲⢤⣄⣤⣤⣤⣶⠶ ⣿⣦⡀⠀⢸⠃⠀⢠⣿⠧⠀⠀⠈⢳⣆⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣰⣶⣿⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣧⠀⣾⠇⣀⣰⣾⠇⠀⣸⣇⠀⡟⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢯⣄⠀⠀⠀ ⠁⠸⢿⣦⡏⢀⣴⠋⠁⠸⣄⠀⠀⠀⣩⣤⣴⠆⡀⢀⣼⣿⣿⣿⣷⣮⣤⣦⣤⣀⣀⣠⣀⣀⣤⡤⠶⠶⢾⣿⣿⣴⠏⠀⣹⡿⠋⠀⣰⡿⢃⣀⡇⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠂⠀ ⣾⣦⣴⣿⣷⣟⡉⠀⣀⣴⠟⢛⣛⡛⠻⢧⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣴⣦⡾⠋⠀⣠⣼⣋⣠⣾⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣥⣀⣀⠀⠀⣀⣤⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣇⡿⠿⣿⣿⣾⣟⣿⣾⣶⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠿⣋⣽⡿⠏⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠳⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⠿⠿⠛⠛⣏⠉⢻⣆⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣞⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣯⠀⣄⡀⢂⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢄⡀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠸⣷⠈⠉⠑⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠈⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡈⠻⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣓⠀⢀⡐⢧⣿⣧⣔⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠙⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣿⣏⡻⣟⣽⣿⣷⡨⢣⣀⣀⠀⣀⣂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢖⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣷⣾⣿⣯⣾⣿⣿⣷⡄⠄⢦⢀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⡀⡀⣀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⣀⢾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠞⢀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠡⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡟⣩⢟⣿⣿⠟⢁⣤⠛⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣧⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣏⣴⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠨⣿⡧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢀⡐⠂⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡀⠀⠈⣿⠻⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣷⣿⡀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⠀⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠳⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣠⡤⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⢿⣿⣿⣧⠖⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣆ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣯⣧

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢴⡲⠶⢒⡦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⠒⢂⠀⢒⠗⣽⠀⡀⠀⠜⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠐⠁⠀⡰⢰⠸⡉⢯⢼⣄⠀⠀⠻⠈⠧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⡠⢺⡐⡄⠧⠀⠙⣀⢉⣀⣀⣀⡀⠀⠈⢳⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⣦⢲⢠⣸⢠⠀⠈⠈⠀⠀⠈⠉⠲⣄⠀⠰⣽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠋⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡥⣿⣾⢸⣾⣦⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⡸⣾⣾⣱⣧⣷⣼⢿⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣄⡀⢛⣳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣼⢫⣿⠋⣱⢿⡏⣿⣸⢡⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⢳⡈⢿⣶⣵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢠⡾⢃⡈⣷⣿⡏⠿⣷⣿⣿⣾⣵⣶⣿⠦⠀⠀⠀⠀⠾⠟⠛⠒⢻⡴⠝⢿⣷⣄⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡔⠛⠃⠈⣘⠛⣿⠰⢯⡿⣿⣿⠙⠉⠉⠀⠁⠀⠀⠀⢤⡠⢔⣂⣀⡀⣿⣄⡦⣩⡙⢶⡄⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣻⢐⣿⣧⣻⠏⡄⣈⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣫⠿⣿⣿⡇⠘⣿⣶⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣃⣀⣄⣠⣌⣴⡟⡇⣸⠟⣧⠇⢸⡷⠧⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⡄⠀⠘⢿⣦⢼⣿⣿⣿⣟⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣴⣠⣗⠿⣾⣤⣾⡏⣸⣣⠻⠌⠵⢰⣿⢀⣼⠒⣁⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠂⣀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠹⣶⣼⢃⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡾⢛⡟⢽⡿⣏⣿⣿⣿⣯⡷⢛⠁⠰⢀⣰⡟⣃⠘⠈⠃⠇⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠺⠏⠛⠘⠃⠀⠀⠀⠀⢳⣿⣻⡿⣧⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣠⣾⡽⠛⠁⡠⠋⣷⣺⣾⣼⣿⣿⡿⣿⣶⣫⣾⢿⣹⢟⡵⠃⠀⡐⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇⣿⡆⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠠⣪⠟⢁⠄⣠⢎⡠⢂⢇⠽⣽⣿⢿⣿⣟⡟⣿⣿⡿⣿⣵⣿⣣⡞⡀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢖⣃⡤⠤⢈⣧⠄⠀⣿⣿⣿⡙⣿⡞⢅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⠁⠀⢠⣼⢋⢇⠇⠄⣮⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣻⣴⣾⣿⡿⣿⣴⢻⠀⠀⠆⠈⠢⠀⠀⣠⣤⡞⠯⠧⠤⠗⠒⠊⠉⠀⠀⣿⣿⢿⣷⡜⢾⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡴⡳⠃⠎⠈⢀⡄⣿⡿⡯⣯⣟⣷⣧⣵⣿⣿⣿⣟⣿⣵⣾⣾⡄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢹⣾⢿⢻⡈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⡼⢁⣼⠄⣴⣌⢠⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣽⠃⡀⢆⠈⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣧⢿⡌⣿⢿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡸⢁⡼⢨⡞⢡⠿⣾⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢷⣷⠅⠃⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⢿⣝⣿⡜⣿⣮⢿⣸⠀⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠁⠾⣷⠿⣁⣡⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣼⣿⢾⡄⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣧⢹⣯⡙⣿⣾⣿⣷⢻⠀⠀⠀⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⢽⣥⣯⣿⣿⣿⢾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⣾⣿⣿⣿⣹⢿⡞⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣴⣿⣿⢋⢾⣹⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣞⢿⡿⣿⣿⣿⢼⣧⢻⢧⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣸⣿⣿⡣⠋⢗⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣯⣿⣵⣿⣿⡏⣦⣿⢿⡀⢳⡀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣄⠉⠻⣯⣀⠤⣾⠓⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⡝⢿⣿⣮⠳⣆⠀⠀⠀⠀⢸⢹⣿⣿⣿⢻⢹⠸⣾⣿⢟⣏⣥⢄⣹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⠨⣉⠟⠛⡉⢡⣾⣿⣿⣿⣟⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣾⣿⣿⣌⣾⢽⣯⣷⣙⣦⣄⠀⠀⠸⡄⢻⣿⣧⣮⡬⡇⢹⣿⣾⣧⣿⣦⣗⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⠜⠉⠰⢋⣤⣿⣿⠿⢟⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣻⣜⣦⠘⣿⣿⣛⠦⡁⠀⠀⠹⢿⣏⢻⣿⣷⣽⣽⣿⣏⣿⣻⣄⠙⣦⣀⡘⢄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⢀⣠⣴⣻⠿⠛⣋⠴⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠋⢙⠾⣇⣻⣄⠀⠀⠈⢷⣼⣎⠉⢩⣿⣿⣿⣹⢞⢻⣷⡙⢦⠉⠺⣧⡀⠀⠀⠀ ⠾⠟⠛⠓⠊⡤⠼⣧⡄⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢿⡒⠿⠟⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣢⣸⣿⣿⣿⣿⠜⣼⣿⣷⣤⣭⣤⠠⣵⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠏⣻⢷⡄⢠⣟⣼⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣾⣧⢥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣿⣿⣽⣘⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠂⢿⣆⠀ ⠀⠀⠈⠙⠉⠀⢀⣽⣯⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣼⣿⡸⡀⣷⢻⣾⣿⣇⢹⣿⣷⢻⣿⣷⠀⠘⢧ ⠀⠀⠀⠀⠀⣖⠟⡝⣿⣿⣿⣿⣡⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣽⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣻⣹⣷⣿⣿⠹⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣇⠀⠘

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣻⢿⣽⣻⣟⣯⣟⡿⣽⣻⣽⣻⡽⣯⠿⣽⣫⡟⣽⢫⣏⢯⣛ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣽⣟⣯⣿⢷⡿⣽⡾⣟⢿⡾⣽⣻⣞⣷⣻⢾⣽⣻⢷⣻⢶⣯⣟⣾⡻⣗⣧⢟⡧⣟⢮⡳⣭ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣝⣲⣎⣶⣣⢧⣳⣚⣬⣝⣳⣟⣾⣳⢯⣟⡾⣽⢯⣷⣻⣞⡾⣵⣻⡽⣎⠿⣼⣿⣎⢷⢣ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⣿⢿⡿⣿⣻⣟⣿⣻⢿⡽⣯⢿⡽⣯⢿⣽⣛⣾⣽⣳⣯⣷⣯⡷⠋⠀⡀⢼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⢿⣟⣿⣻⣽⢾⣳⣟⣯⢿⡽⣯⣟⣾⣳⢯⣟⠷⣝⡾⣭⣿⣿⣿⣏⣞⢳ ⣿⣿⣿⣯⣿⣽⣷⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠟⠭⠦⣄⠄⣇⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⣿⣿⣻⢯⣟⣯⣷⣻⣞⣯⣟⣷⣻⢾⣽⣻⣞⠿⣝⣾⣿⣿⣿⣿⡗⣮⢳ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠘⢆⠀⡘⠹⣞⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣾⡽⣯⢿⣳⣯⢷⣯⢷⣻⢾⣽⣻⣞⣧⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡼⣭ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⢓⣌⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣛⡽⣞⣿⣻⣟⡿⣞⣿⢾⣻⣽⣻⣞⣷⣻⡼⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢷⣣ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢿⣿⣟⣿⣿⣿⠿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⣤⣤⣤⣌⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣽⣻⣽⣯⡿⣽⣳⣟⣾⣳⢯⣟⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡯⣖⡳ 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⠀⠀⠀⠀⠸⣄⡴⣫⣿⣍⣼⣿⣿⣿⡏⢠⣾⠟⠉⠉⠀⠀⠀⠈⢧⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⡄⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠂⠀ ⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣆⡇⣴⣟⣼⣿⡿⣿⠀⣸⠃⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠘⢿⣻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣴⣶⣴⠀⠀⠀⣻⡀⣹⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⢦ ⠀⣄⣀⣿⣿⣿⢛⣧⣿⣾⣿⣿⣿⠃⠀⠃⠀⢀⣴⣿⠿⢛⣛⡛⢷⡌⠻⣯⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢟⣭⣭⡍⠻⣿⣿⣶⣄⡨⠃⢹⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣿⠿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⢘ ⠀⢹⣿⣿⠟⣿⠿⠿⠋⣿⣿⣿⣧⡄⠀⣤⣴⣾⠟⠁⠀⣿⣿⣿⢀⣈⡦⠀⠛⠻⢿⣿⣖⣶⡤⢶⣿⣵⣸⣿⣿⡿⣀⣼⣿⣟⠛⠃⠀⠀⢽⣿⣿⣿⣧⣻⣿⣗⣾⣿⣿⣷⣾⣿⣾ ⠀⢹⡿⢧⣰⡟⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠁⠀⠰⠿⣶⢻⠿⠟⠉⠉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣅⠀⠀⠉⣍⣹⣻⢻⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣿⣌⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠈⣇⠀⣿⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡉⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⣬⠐⣿⡯⣾⣿⠿⠋⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣽⣿⢉⠋⢻ ⠀⠀⠘⣷⣿⣽⡿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢀⣴⠃⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⣰⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿ ⠀⠀⠂⡿⢃⠙⣷⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⡼⠁⢼⣬⣬⠀⣨⠗⠶⣄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⣠⠋⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠘⣧⢸⡄⠋⠏⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣼⡿⣶⡜⢟⡩⣴⣭⣭⣷⣼⠋⢛⠀⢀⠄⠂⠀⠐⢦⡀⠀⢀⠠⢚⡾⠁⠀⠀⠀⣰⠟⣿⡿⠛⠻⠟⠛⠛⠻ ⠀⠀⠀⢻⡆⠻⣦⡀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡼⢮⣧⡙⠻⣯⣶⣿⠾⢋⣼⢧⠟⢈⡠⣲⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢮⢧⠊⠁⠀⠀⢀⣾⣯⠀⣿⣇⢀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢟⢦⡀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⣋⣉⠓⠊⠡⠴⠖⢉⢣⡏⢱⣾⠅⣳⣷⣦⡀⠀⠀⠀⢀⢀⣼⢤⣷⣦⣤⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⡿⢦⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠋⠉⠉⠛⠉⠉⠉⠉⢳⡚⠓⠦⠿⣿⠀⠹⢬⡻⢽⡖⣴⡶⡥⠞⡜⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣠⣤⣀⣤⣀⣀⣠⣀⣰⡁⠀⣃⠀⣹⠁⠈⠊⢿⡗⣿⣟⠀⠀⢠⠇⣼⣿⣿⣿⣿⣟⡻⢿⣿⢿⡟⠛⠛⠛⠛⠛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢀⣄⠀⡀⠀⢙⡉⠈⠉⠉⡽⠋⢉⡋⠙⣏⢠⠆⣔⡿⣼⣯⣿⣶⠆⣸⢀⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣷⣿⣿⣜⣧⣀⣀⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠑⠀⡏⠓⠛⠒⣓⠧⠤⡤⣤⠵⡤⣴⣤⣠⡛⢝⡆⣿⣷⣋⣴⡿⣿⣄⢃⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠈⢣⡀⠰⣔⠀⢮⣳⡀⣴⡟⠻⢿⢻⡾⢶⣿⣷⣄⣾⢺⣿⣼⣷⢷⠻⣟⣉⡼⣣⢃⣾⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠸⠀⢸⠈⡇⢏⢿⡄⡼⢿⡇⣸⠹⣸⠋⣎⠏⠿⠧⠊⢠⢴⣿⠏⢠⠏⣸⠏⠀⡙⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠘⢦⠁⡘⣎⠚⠁⢸⢇⠸⣽⡋⢰⢿⢃⣰⢘⢀⣿⣿⠋⢠⣾⣾⠋⠀⡼⠁⠈⢷⣄⡀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀ ⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠘⢆⣱⣈⢙⣲⠤⠤⠶⠟⢀⡞⠿⡏⢈⣠⠿⢛⣭⣶⠿⠋⠀⠀⣸⢁⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢬⣈⡙⢾⡴⢶⡚⢯⣴⣺⠴⠿⢛⣩⣴⣾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⣰⠃⡟⠀⠀⠀⣀⣤⣼⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣯⡉⣿⣳⡷⣖⣾⣿⣿⣿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠁⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠙⣮⣿⢿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣠⣶⣿⣿⣷⡀⠉⠉⠁⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣄⣀⡀⢙⡿⠤⣄

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⡐⢄⠂⠀⠀⢀⣤⣷⣷⣷⣿⣷⣶⣶⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣀⣤⣤⣄⠐⡀⣠⣶⣶⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣋⠷⣘⢮⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⢱⡘⢬⢣⠻⣜⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣤⢣⡜⢪⣕⣻⣼⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣩⣟⣿⣋⠇⢾⣽⣿⣫⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠾⢿⣿⡿⢫⠌⣚⣿⡿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠡⠘⠤⢃⡜⢡⠊⡴⣻⣿⣜⣣⡝⣾⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣃⠘⡰⢚⣂⣧⢶⣿⣿⣎⢷⣹⣷⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢄⢣⡐⡡⣘⣬⣳⣾⣳⣞⣧⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣌⢣⠷⣟⢻⡻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣭⡚⡌⢫⢝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡺⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢏⢭⣃⠖⡸⢪⣧⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢛⠛⠛ ⢞⡀⠀⡀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⡿⠿⢋⡛⠋⡍⠛⠿⠛⢋⣩⣤⣶⢶⣦⠊⠁⡀⢄ ⠰⡁⠀⢤⡠⢀⣄⡀⠀⠀⠈⠳⡭⠇⡒⣂⣬⡔⣶⣿⣿⣿⣽⢞⣏⢽⡆⠁⡉⢠ ⠀⡰⣭⠇⣥⡾⡾⡽⠆⢒⣪⡔⣖⢾⣱⡟⠾⣹⣯⣝⣹⢞⡍⣳⢼⢿⡁⠠⣝⠶ ⢰⢣⠯⠾⣻⢏⡽⣽⣿⣿⣯⢿⡜⠳⠋⣬⣿⠿⠷⣯⣻⢿⢸⢾⡯⣉⢷⢘⣎⠳ ⣊⣎⡞⣣⢿⣾⣿⣿⡿⡭⢯⡌⠆⢃⡹⣩⢼⣟⣋⢯⣛⠿⣶⣩⢶⣽⡟⠸⢈⠖ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡤⢤⣀⣤⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢶⠞⢩⣧⡨⠿⡿⢿⡝⠯⠻⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠟⠍⠁⢒⠿⡠⠖⠉⠍⢙⣿⠱⣀⠃⠈⠩⣲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢤⡿⣥⡖⣲⣿⣿⣞⣁⣂⠴⢚⣿⠟⣿⡈⣆⠀⠱⡌⠉⢧⠀⠀⠀⠀⡤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⡿⢛⣶⣿⣿⣿⠫⣹⣟⣁⣼⣾⠛⣀⣯⠏⠸⡀⠄⣱⠀⢈⡇⠄⢀⠀⡇⠀⡁⠀⠀⠂⡀⠂⠀ ⠀⠀⠀⣿⡇⡘⣾⣿⣿⡇⣾⡯⠽⢟⢫⣉⡱⡞⡂⣼⢩⢧⠨⠁⡇⠌⢿⠀⠄⠄⡇⠀⠀⠀⠀⠂⡂⠀⠀ ⠀⠀⢐⡿⢰⢁⡟⡐⠉⣰⢙⡿⣷⣶⢧⣆⢽⢛⢲⠃⣺⡏⠠⢸⠃⢂⢾⠀⣄⢈⣗⡄⠄⣄⣄⠀⠄⠈⠀ ⠀⢀⠀⣷⢸⢸⣧⡰⢼⣿⡀⠭⠆⡸⠈⠭⡥⣷⢧⣼⣻⣓⣰⢇⠆⣸⣿⡅⠁⠠⡇⠀⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀ ⠀⠤⠀⢿⣿⡸⣼⡽⢦⡣⠁⡡⡀⡈⣘⡡⡤⠻⢽⣿⢵⠿⣇⠜⣶⣿⣿⣿⠈⡀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠤⠔ ⠂⠁⢀⠚⢿⢿⣼⣇⠚⣧⣝⣫⢧⣥⠤⣦⣕⢦⣐⣺⠟⣼⣯⣿⣷⠛⢿⡛⠄⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⠀⠀ ⠀⠐⠀⡃⢸⢺⣿⣿⣏⣿⠛⣶⡬⢢⡽⠏⣩⠆⣋⢘⣽⡿⢏⡂⠀⠀⠌⡱⣒⢐⠊⠐⢀⠉⠀⢈⠀⠠⡈ ⠃⠀⢀⡤⢶⣷⡿⢿⣿⡏⡤⠢⣞⣛⣵⣶⣭⠶⠞⣹⠬⠁⠒⡠⡊⠈⠠⢯⡁⡀⠀⠈⠀⠇⠈⠴⠥⠀⠂ ⠀⡴⠫⠈⡔⠏⠂⠐⢻⠳⠧⠔⣴⡹⠑⢿⣷⣧⡼⠯⢷⠞⢖⡮⢭⣼⠐⠴⢷⣃⠀⠀⠊⠀⠐⢸⠀⠅⠀ ⢸⠃⢀⡖⡔⠔⠗⢸⢏⣢⣇⡲⡲⣒⠻⣿⡦⣅⡅⢯⢷⠢⠦⣾⣮⡹⣦⣃⠗⠐⢹⡕⡠⣀⠀⢹⢀⡂⠀ ⡺⠠⣮⠯⠝⡁⠡⡹⠋⣗⡚⡄⠅⢡⢀⡄⢿⠵⣏⠷⡬⢀⠈⠮⠱⢧⣺⠍⡷⣴⡈⢈⠁⠀⡂⠀⠜⢇⠀ ⢻⢶⠋⣤⣄⠂⢠⢗⠘⣮⢳⣐⢕⠯⣿⢗⠛⢕⣗⠚⡙⣌⡝⡗⣍⠧⡮⠘⡂⢾⣷⣴⡋⢆⢈⡀⠀⠈⠣ ⠃⣿⢇⠙⣏⡑⣹⣷⠨⢦⠅⡃⢋⣴⢩⠯⢂⢙⡟⠬⠠⣇⡔⡟⣍⠛⢻⢸⠕⠗⡌⣿⢀⠀⠁⢰⠆⠀⠀ ⡄⢻⡄⣡⠁⡴⣑⢫⢍⣏⠂⡴⢏⡱⠌⣝⢭⣽⡿⣭⣾⣟⡥⢦⢇⠑⠽⣽⡸⣀⢫⡯⠀⠀⢸⡇⠘⡀⠀ ⠀⠩⣶⠅⠃⠃⠯⠍⡼⣬⠟⡂⠂⠑⣩⠎⡷⣚⠹⠾⠿⢨⠿⣇⠪⢩⠐⡿⢣⡚⢩⡿⠄⠀⠀⠀⠀⣵⠅ ⠐⠀⠹⡜⠧⢍⡪⠊⢸⣏⡏⡒⢶⠛⠊⠯⣧⣿⣦⡉⠤⣻⡎⠌⠳⣎⡄⢐⢀⣴⠏⣝⠁⠀⢀⡴⢌⡀⠀ ⠀⢀⠀⢽⠍⠀⠩⠐⢸⡏⢯⡤⢍⣷⠂⡯⡿⣖⡅⠥⣠⡊⡕⣇⢨⡱⡿⡟⠏⠇⡤⢄⠁⠂⠏⠀⠀⠈⢱ ⠘⠀⠀⢻⡄⠆⢨⠐⢹⣧⠑⠏⣳⡅⠘⡇⠥⡏⡷⣪⣉⣤⣧⢖⡕⡀⣯⡇⡿⢂⠛⡎⠀⢉⢅⠁⠈⠈⠉ ⠀⠠⠀⠈⣷⡚⠄⢣⠐⡹⣿⣸⢋⠿⣏⠆⡷⡛⡀⣞⡴⡟⡌⡾⢳⠒⠛⢿⣭⡲⠃⢲⠀⠀⠀⠁⠄⠀⠀ ⠀⠁⠀⠀⣿⢄⠀⣕⠞⣿⢻⢳⢪⠎⠊⣻⣥⠔⠻⢽⣠⠹⠀⠴⡥⣗⡉⠢⡷⣝⠓⢇⡄⠀⠒⠀⠈⠐⠒ ⠀⠐⠀⠀⠽⠆⠁⢉⡳⠵⡖⠀⠠⠽⢧⠴⠌⢮⠙⢉⠜⣤⡵⠱⡊⠕⢣⡨⠬⠻⠿⡷⡽⠑⠶⠀⠨⠉⠈ ⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⢲⡙⢾⠄⡥⢑⡰⡜⠘⠠⡄⡵⠦⠅⣄⢼⢸⢄⠄⠎⣮⡅⠈⠅⡾⠗⣄⠀⢀⠀⠄⢀ ⠀⠄⠀⠁⠁⢻⣄⡯⢉⢛⠆⡱⠷⡪⣛⢜⡤⠅⣡⣖⢝⠤⡥⡵⢌⢄⠐⠛⣭⠂⡁⢕⢰⠫⡳⡌⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡂⠈⡿⡈⢨⠖⠀⡱⡈⣠⠑⢜⣵⡝⢍⠩⢀⠡⣌⠇⢊⠁⠀⢣⡳⡂⠁⣂⢵⠀⠁⡛⣅⠀⠀ ⠀⠀⠀⠁⠃⢽⣽⢈⠡⠁⠴⣈⠜⠑⢔⠰⢗⠕⣈⠖⠼⠨⠹⡇⠁⢘⠝⠌⢧⠟⢦⠃⠐⠀⣀⠅⠹⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣧⠠⢂⠐⣐⠋⠋⡰⠡⠹⣡⡐⡿⣦⣁⢀⣌⣂⠁⠀⢈⢃⠴⡋⣩⠟⡕⠀⠄⠠⠁⠈⠹⠀ ⠀⠀⡢⠒⢻⠌⠉⠇⢤⠫⠉⠗⠃⡢⡼⠺⠋⢑⠈⠨⢪⡀⠌⠀⠡⣡⢤⣍⣽⣾⠰⡼⠠⡒⢨⠀⡀⠀⢳ ⠀⣀⠀⡈⢸⠄⣟⡐⢐⡇⡔⢀⠐⣖⠐⠀⡵⡐⢀⢬⠀⠙⠲⡌⣾⠏⣾⡎⢙⡇⠜⠀⠠⠀⢘⠀⢂⠀⢸ ⠀⢃⠀⢀⣹⠣⠢⠞⢠⡥⠁⡆⣄⣨⠩⠀⠐⡀⡷⠨⠢⣀⠔⡽⣏⢽⡟⡇⢸⠣⠠⠂⡜⡚⢘⠞⠀⢀⠈ ⣀⠐⠂⠀⢛⡎⢅⠁⢚⠡⠨⡐⣡⡅⣀⣆⡨⢗⡒⡜⢎⠎⡁⠍⠙⣿⣊⣿⢏⠀⠂⢄⢘⡂⠈⠀⠀⠂⠀ ⠀⠀⠀⠌⠓⣷⠂⠸⠉⡱⡑⢀⣭⣉⣲⣾⠁⣬⣾⡑⠨⠀⠧⢀⢄⢻⣟⠉⡆⠖⢻⡰⣻⠎⠄⠠⠂⠀⠀ ⠀⠈⢁⠂⠤⠉⢧⡛⠴⠐⢀⡈⠉⠀⠀⠞⠄⠐⠐⠁⡠⢄⠂⡀⡉⢀⢳⡀⡀⠀⠀⠗⠢⠆⠀⠄⠄⡀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠋⠉⠙⠻⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠹⣿⣿⣶⣶⣦⣬⢹⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠄⠄⠄⣰⣧⡀⠄⠄⠄⠄⠈⢙⡋⣿⣿⣿⢸⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠄⠰⠼⢯⣿⣿⣦⣄⠄⠄⠄⠈⢡⣿⣿⣿⢸⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠄⠸⠤⠕⠛⠙⠷⣿⡆⠄⠄⠄⣸⣿⣿⡏⣼⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⣴⣿⣿⣿⢡⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠄⠄⠄⠄⠄⣄⠄⢀⠄⠄⢀⣤⣾⣿⣿⣿⢃⣾⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣛⣡⣄⣀⠄⠠⢴⣿⣿⡿⣄⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣾⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣩⡽⡁⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣮⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⠃⠄⢻⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡿⣹⠟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢰⡄⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡏⠏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠹⡎⣿⣿⣿ ⣭⣍⠛⠿⠄⢰⠋⡉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢁⠙⡆⢡⣿⣿⣿ ⠻⣿⡆⠄⣤⠈⢣⣈⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣄⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣈⣴⠃⣿⣿⣿⣿ ⡀⠈⢿⠄⣿⡇⠄⠙⠿⣿⡿⠿⢋⣥⣾⣿⣷⣌⠻⢿⣿⣿⡿⠟⣡⣾⣿⣿⠿⢋ ⠛⠳⠄⢴⣿⠇⠄⣷⡑⢶⣶⢿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣶⣶⡐⣶⣿⠿⠛⣩⡄⠄⢸

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣧⣶⣶⣦⣤⣀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀ ⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀ ⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀ ⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⢙⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠀ ⠘⡇⣹⣿⣿⣀⡏⠃⠀⣿⡁⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠉⠀ ⠀⠁⠹⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠸⡿⣿⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣿⢿⠁⠀ ⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣈⣼⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠁⠀ ⠀⠀⠀⠈⣿⢹⡿⢿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⠿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠃⢸⠇⣸⣿⣟⣻⡿⠿⣿⣻⢼⣿⠘⠀⠈⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢸⣿⣷⣴⣷⣿⠁⠀⢿⡃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣿⡿⣿⣿⠿⡆⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣴⣾⣾⣧⣤⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣧⣄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣟⣿⣿⢿⠉⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠈⠙⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⢀⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠰⠿⣿⣟⣿⣿⣷⠛⣊⣭⣭⣝⡿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣿⣿⣤⣤⣄⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣾⣻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⢿⣿⠿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠀⢉⡺⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣽⣾⣷⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠙⢶⣙⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣽⣹⠏⢹⣿⣿⠀⠀⡠⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣀⣀⣬⣿⣟⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢸⣿⣿⡄⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⡠⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣀⣴⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠒⠂⠒⠂⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣷⣦⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠐⢀⢄⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣀⡠⢊⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⢄⡀⠀⠢⠈⡏⠓⢄⠀⠀⠑⢦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⡀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠶⠄⣺⠀⠀⠉⠲⠄⡀⠱⡙⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠤⠤⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣣⡀⠀⢈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⠀⠀⠀⣨⡑⡇⢄⠉⠻⠿⠿⡿⢿⡻⡟⠿⡄⠑⠠⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣆⢉⠙⢄⡀⡆⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢸⣴⣾⡿⡿⢿⠿⠿⡷⠆⠈⠒⣶⡾⠷⠞⠋⠡⢀⠩⠦⡀⣄⡀⢀⠤⠂⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⢭⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣈⣙⣦⣾⣿⣷⣤⡀⠑⢄⠀⠀⢀⡼⢷⡜⠹⣁⠛⢁⠜⣠⢼⠃⡀⡈⡄⢸⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡙⠣⢄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡨⣿⠿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣁⣿⡿⠻⡟⠻⠾⠉⡏⠁⢀⣌⡠⠖⠉⠀⠼⠁⠀⠘⠋⠋⢉⡠⠂⢠⠃⠁⢰⠀⡇⢿⣣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⡀⠉⠢⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⡰⠉⠉⢺⠟⠣⢿⣿⣏⠀⡘⢅⠠⠬⠶⠤⠟⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠓⠒⡪⠏⠀⢀⢨⢀⡟⡈⢧⣛⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀ ⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢡⠁⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠁⠑⠤⣀⣉⣂⡤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡉⠀⠀⢀⡞⣠⡾⠁⢹⣦⣽⣾⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀ ⠀⠐⡀⠀⠀⠀⢈⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢻⣧⡀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢩⡷⣾⣭⠶⢻⠻⡄⠀⣿⣿⣿⡿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠ ⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢿⡟⢸⠘⣎⠲⢤⣠⣀⣈⠱⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⡀⢠⠃⠀⡇⣠⣿⣿⣿⣿⢷⣻⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠂⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣻⠀⢸⡇⢹⡁⠀⠉⠢⡀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⢀⣔⠡⠔⠁⠁⢠⡮⠞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣟⡿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡀⢸⣧⡆⠑⣄⠀⠀⠉⠲⢄⣀⠤⡻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡶⠒⠊⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣀⠀⠀⠸ ⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⡏⠑⠦⣀⡀⢀⣀⣴⣧⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⢹⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢹⣿⣿⡏⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾ ⡖⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣻⣽⣿⢿⣿⣿⣿⡇⣾⣷⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢿⣿⣭⣛⡛⣛⣷⡾⣁⣀⣤⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣨⣻⣿⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣋ ⣷⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⣿⡈⢿⣿⣿⣿⣽⣿⢁⠜⠀⠀⢀⢇⠘⣿⣏⢏⣿⣝⣽⣿⣺⣿⣿⣿⠃⠀⢰⠀⠀⠀⠀⣴⡿⣱⣿⣿⠃⢄⣀⣀⣤⣤⡠⢀⡠⠬⣽⣯⡖⠭ ⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡙⠓⠚⢿⣿⣟⣵⠟⠁⠀⠀⢀⠎⠀⣇⢻⣿⣾⠟⣿⣿⣛⣿⣟⣿⣿⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠘⣿⡾⠿⠛⠃⠀⠀⠚⠶⠤⢄⣉⠉⠙⠀⠀⠈⠙⠂ ⠐⠩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⢋⡴⢁⠠⠤⠼⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⣰⣿⢸⠋⠙⣻⡿⢋⣥⡈⠙⣯⡉⢣⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠋⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠻⠝⠋⢊⣷⡯⢖⡿⠋⠁⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠟⡹⡸⠀⢰⢻⡄⠉⠁⢸⡖⣻⣧⠀⠘⡀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠠⠟⠓⠒⠒⡲⠀⠀⠀⠀⠀ ⠤⠠⠄⠂⢀⡤⣚⣵⠟⠛⠛⠒⢀⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢿⣁⣀⢔⡵⠃⠀⡼⣺⣿⣿⢸⠲⣿⣻⢿⣇⠀⣧⠘⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣶⣂⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⡻⠋⢁⠖⠁⠀⠙⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡝⠀⡰⢡⠀⠸⠀⢰⡌⢫⢫⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⢒⣾⡿⠀⣰⣷⣻⡇⡆⢀⣆⡇⠀⡇⢿⡄⠈⠑⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠊⣁⣔⢿⣿⡇⠈⣷⡿⠏⣿⡷⡿⠓⢿⡗⡇⢸⡿⣄⠀⠀⠀⠑⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⢰⣿⠀⣸⣿⡇⢸⡟⠛⠃⠋⠀⠘⠿⠞⣤⣧⢸⡷⠝⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠫⢽⠿⣿⡇⣿⡇⠀⣀⠈⠀⡀⠰⣠⣿⣿⣼⣧⣼⡻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠹⣷⣿⣿⣦⣀⠉⢁⣠⣾⣿⣿⣿⡿⢹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀ ⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⢹⣿⣿⠟⢹⠯⠛⠑⠛⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀ ⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⢤⢤⣤⠤⠚⠉⠁⠰⠘⢦⣠⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀ ⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⡄⠀⠘⢜⣄⠉⠉⠑⠐⠋⠉⢉⢟⡜⠀⠀⢩⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀ ⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢹⢣⠠⣖⠀⠑⠻⠶⠶⠶⠤⠽⠗⠉⠀⠀⢠⠃⠀⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠈⣿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠨⠑⢄⠈⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣻⡇⠀⠀⠀⡠⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠳⠶⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠻⠴⢶⡉⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢣⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⢠⠛⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣸⣶⠟⠁⠀⠀⡴⠊⠀⣀⠤⠒⠈⠃⢰⡀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⣀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸ ⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠉⠀⠀⣄⡤⠞⠑⠊⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⣨⠋⠀⠀⡸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡆ ⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣶⠧⠤⠶⠶⢶⣶⠶⠶⢶⡿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀ ⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⠿⣶⠒⠒⢲⣾⠛⣶⣶⣿⣥⠶⡄⠀⠀⣠⠞⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⣾⡸⢠⡿⠀⠀⡎⣿⡀⢿⠿⢿⣛⣞⡊⢢⠔⠁⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⢀⡴⣿⢱⢇⡇⣸⠃⠀⢸⡄⣿⢇⢸⡄⠈⡾⣷⣷⣄⣁⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣞⣾⡇⡜⢸⠀⣿⠀⠀⢸⠇⢻⡎⢸⠇⠀⠹⣏⢣⢫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⢁⠁⠃⣸⢰⠈⠀⠀⠈⠀⢸⠇⢸⡀⠀⠀⢿⠈⢏⢆⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⡏⢸⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡇⠀⠀⠘⡄⠸⡈⣇⢀⡠⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢧⣰⠁⢿⠀⠀⡇⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡇⠀⢇⠈⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⣿⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⢸⡇⠀⠀⠀⣇⣠⡾⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢿⣀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢸⡇⠀⣀⣠⢽⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡧⠤⠤⠤⠤⢶⣶⣿⡏⠉⠛⠉⠁⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⣯⡿⣝⣯⠿⣽⢯⣟⡿⣻⣟⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢯⣽⢯⣟⢾⣵⣻⡽⣾⡽⣽⣳⢯⣟⣿⣿⣯⣿⢾⣿⣿⣟⡾⣯⢿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣏⣿⢯⣿⢾⣟⡾⣳⣟⣳⣟⡷⣯⣟⣾⣿⣿⣿⢾⣿⣟⡾⣿⣿⣽⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡳⣞⣿⣿⡯⣿⢾⣽⣳⢯⡷⣯⣟⣷⣻⣽⣿⣿⣿⣿⡽⣯⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢯⣗⣻⣿⣟⡾⣽⢿⣛⣾⡽⣯⢟⣷⣻⢾⣽⣿⣿⣞⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠶⣺⠿⠛⢹⣿⢿⠟⠛⠉⠐⣌⢻⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣝⣾⣿⡟⣼⣻⣏⣿⣹⢺⣟⣵⣫⣶⡿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⢀⣠⣴⡾⢋⣽⣿⣯⣿⠋⡔⠉⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠣⢌⣻⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣽⣿⣟⢾⣿⡵⣯⢾⣱⣯⣿⣷⢯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⠃⢌⠀⢰⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠱⢨⠼⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣻⣿⣿⣯⢿⣿⣟⣯⣿⣯⣿⣿⣿⣯⣿⣟⣿⣿⣳⣿⣿⣿⣈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⣿⢣⠘⣀⡞⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠃⢾⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣻⣽⣿⣿⣯⢿⣿⣻⣾⢿⣿⣽⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣴⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣧⣿⢋⢆⠃⣾⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⡽⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⣽⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣏⣿⣿⢿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡟⢯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⢿⡿⢣⢍⣢⣭⡇⢀⣿⢃⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢒⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⢰⣿⢾⣿⣯⣷⣿⣿⣿⣞⣿⣿⣿⣿⣦⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠏⠉⠗⣚⣩⣾⠟⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡏⢠⠃⢸⡟⠰⠀⠀⠀⠀⠀⢌⣺⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⣾⡏⣿⣿⡷⣿⣿⣿⣿⣧⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣶⡹⢿⣿⣿⣿⣿⡸⢄⠉⠉⡙⣉⠡⣚⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣇⡞⠀⣼⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠈⡴⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⢸⡟⠀⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⢾⣫⣼⠗⠀⠙⢟⡻⣿⣷⡂⠀⠀⠐⠀⠂⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⠃⣿⣿⠟⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⣿⠁⠀⣿⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⠉⡒⠋⠁⠀⠀⠀⣤⠙⠌⠻⢆⡀⠀⠀⢀⣰⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠋⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⣾⠏⠀⢰⡿⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⢡⣁⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠚⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⠇⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⠟⠀⢀⣾⣟⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⢎⣀⣀⠄⠀⠀⣤⣠⣤⡀⠀⠀⠀⣠⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⠏⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣜⡾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣟⡞⠀⠀⣼⣿⣞⡿⣾⣿⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⢀⡼⢏⣵⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠣⠋⠀⢀⣴⠏⠀⡄⠀⠀⠀⣀⢳⡞⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣴⣟⣷⣇⢀⣼⠏⢸⢾⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡲⢤⣄⣀⣠⠖⣏⣱⣾⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠓⢶⣾⠟⠁⠀⡜⠀⠀⠀⡰⣬⠟⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣾⡳⠋⢸⢾⡾⡟⠀⣾⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣃⢎⠲⣁⠏⣴⣿⡿⢻⢽⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⠈⣆⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⢀⡰⣳⠋⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠀⠀⠀ ⣰⣻⠞⠀⢀⣼⣿⣿⠀⢰⣟⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⡜⣻⣆⠣⠜⡒⢼⡿⣈⠗⣚⣏⠿⣼⣿⡿⣿⣿⣿⢿⣙⢮⡿⠃⠀⠈⠒⠶⠾⠋⠀⠀⢀⢦⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀ ⡗⠁⠀⣠⡾⢃⣽⡾⣧⡾⣽⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣇⠎⡴⢡⢎⠳⡜⢺⣄⢛⣦⢙⡴⢪⠜⣆⣛⣷⣿⣿⣟⢣⠎⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣯⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀ ⠀⢀⣾⢋⣴⠟⠁⠻⣽⡿⣿⣾⣿⣿⡟⠉⠉⢿⣄⠀⡸⠛⢉⠛⣿⣿⣿⣷⣮⣛⠍⠲⢌⠣⡜⡄⠛⡷⢏⠲⡌⣧⣻⠞⣋⢶⣿⣿⣏⠆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣳⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀ ⣴⣿⣵⠟⠁⠀⢀⣼⣿⣿⢷⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠙⣏⠀⠁⢢⡀⠸⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣷⡾⠶⢶⣌⢓⡰⢊⣕⡾⢛⠤⡙⡔⢺⣿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣣⣼⡏⢽⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀ ⠟⢏⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠈⠂⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡙⣷⣬⡘⠳⠐⢃⠌⡰⢉⠆⡱⢈⣽⣿⡎⢿⡆⠰⣇⠀⡀⢄⠢⣍⣶⣿⣿⡅⢺⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀ ⠀⠀⠉⠒⢀⡾⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣇⢻⣿⣿⢿⣾⣿⣷⠀⠁⠂⠌⢀⠁⠂⠁⢰⣿⣿⣷⡈⢻⡄⢹⡖⣈⠦⡿⣾⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠀⠀ ⡰⢪⡕⡴⠃⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⡀⣼⣿⠟⣹⠇⠀⢿⣿⠀⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⣻⣿⣿⣦⣽⣾⣧⣝⣾⣷⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠀ ⢡⣣⠞⠀⣰⣿⣿⢋⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡿⠟⠊⠁⠀⣠⣿⣏⣾⣿⣾⡿⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠀⠀⠀ ⠚⠁⠀⢀⣿⣷⠏⣼⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⢿⡟⠀⠀⢀⠄⢊⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣼⣿⣟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⠟⣉⢾⠇⠀⠐⣁⢶⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⡆⠈⢻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⣾⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢀⣤⠾⠛⠋⠁⠀⠈⡔⣾⠖⢀⠜⣠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⡀⠻⣿⠙⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡴⣟⡷⣯⣿⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣸⡿⠀⠘⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠀⠻⡷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡸⠋⠉⠙⢣⣿⣿⣿⣇⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠁⠀⢰⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡝⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠉⢌⠳⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢾⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠘⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⠌⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠡⡘⢆⠀⠀⠀ ⣦⣀⣀⣤⢾⣿⣻⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⡚⡌⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠐⣌⡆⠀⠀ ⢿⡟⠏⠻⢿⣷⣻⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡝⡔⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠀⠀ ⡏⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡹⢬⡁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠀⠀ ⢇⡀⠂⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠑⡂⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡘⣽⡝⢦⡃⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣷⣄⠀⢀⣾⣿⡇⠀⠀ ⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠠⢃⡕⢺⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡑⢼⡟⡼⣩⠿⣦⡡⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⣌⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⠁⠀⠀ ⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡈⢳⡄⠀⢠⠡⢣⠜⣹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠣⣹⢾⡙⠶⡡⢞⡩⢷⣯⡰⠡⢄⠠⣀⠀⡄⢠⢂⡜⣬⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀ ⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢄⢻⡄⢣⠜⣡⢞⣿⣿⣷⡆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠘⢤⡷⢏⢧⡙⣣⠕⡪⠜⡡⢞⡹⠿⣮⣵⣦⣹⣬⣷⣾⣾⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀ ⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡈⢦⡙⢦⡙⢦⣻⢡⣿⣿⣿⣦⣐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⣈⣦⢽⢫⠜⡩⢆⡱⢢⠙⠄⠃⠁⠊⠔⢫⠔⢦⠣⣝⢲⣿⠿⣿⡅⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀ ⣿⣿⣿⣇⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠒⡜⢦⣹⣳⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢠⣷⠶⢤⣤⣀⣀⣀⣄⣠⣤⣬⠶⢓⢋⠆⢣⠊⠌⠑⡀⠂⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠐⣊⠦⡙⢦⣿⣿⣨⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠠⢩⢜⣣⢷⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣧⠀⠀⠈⠉⠉⠈⠁⠀⠀⠐⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⢎⣹⣿⣿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣦⣿⣥⣤⣀⣀⠂⡇⣞⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⠛⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣨⡿⢻⣿⣿⠏⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⣾⣾⣿⣯⣿⣿⣿⣏⣼⡿⠛⠙⠁⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠱⣿⣿⣿⡿⣏⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣟ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢰⣿⡿⠟⠛⢫⡹⠖⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢻⣿⡿⢻⡇⠉⣹⣿⣿⣿⡟⣿⣿⡿⢀⣼⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯ ⡿⢿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢋⣁⡤⠒⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣿⣿⡀⠘⢛⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣿⣿⣅⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧ ⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢣⠐⢌⣖⠡⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡟⠙⢿⡿⠿⣻⣿⣿⣿⠟⣠⣿⡿⣻⣿⣿⢟⣋⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⢿⢿⣿⣭⡿⠃⠄⠀⡠⠈⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⣹⣾⣿⣿⣿⣿⣾⠿⠋⠀⠹⡸⣏⡉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋ ⡟⠁⢸⡾⠋⠀⢡⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢽⠂⢀⣼⣿⠟⠉⠉⠋⠉⠀⠀⠀⣆⣠⠇⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀ ⣇⠀⠋⠀⠀⠀⡺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡃⢻⡇⢸⣿⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠉⠉ ⣿⡀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠌⡑⣇⠘⣿⠈⢆⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⠤⣊⡽⢟⠿⠛⠉⠁⠐⠠⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⢸⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣾⣏⠀⣰⠟⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⢡⣺⢟⣵⣶⠝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡫⠞⠁⠀⠀⠙⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠫⡒⢮⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢦⡀⠀⢀⣤⡙⢶⣶⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⡀⠆⢠⠂⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢟⢦⡸⠿⠟⢘⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡒⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⠲⣽⢶⣤⣾⣿⡏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡠⠉⠐⡂⠀⠀⠀⠰ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣌⣙⠛⠛⣁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⠎⣺⢚⡀⠀⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠹⣫⡞⡁⠀⠩ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢟⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢞⢯⢮⠰⣃⣶ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡛⣿⢟⠻⣦⣀⢸⣀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⢾⣵⣷⣿⣫ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⢻⣿⠷⣌⠀⠀⠀⠙⠳⢦⣈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠋⠁⠠⠤⠈⠉⠙⠻⣿⠿⣿⣿⡗⣿⣾⣿⣫⣯ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⢻⣿⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡵⡽⣿⣟⣽⣷⣷⣽⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢞⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠐⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡾⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⢹⡹⣿⣷⢿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢮⢫⡂⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⢹⣿⣮⡙⠳⢦⡤⠤⡤⠤⠖⠋⠀⠀⠀⢧⢿⣿⡿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠝⠎⣛⠟⢛⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣸⡷⡻⣻⣦⣄⡈⠙⠷⡦⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣸⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣿⢹⡕⢝⠻⢟⣽⣒⡀⠈⠻⣄⠆⠀⠀⠀⡟⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢻⡀⠳⡈⠁⠀⠈⠑⠚⠛⠓⠚⠚⠁⠀⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡠⣲⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢺⠀⡎⢷⠱⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⣰⠇⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠵⢳⣿⣿⡿⢋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⢸⠘⣇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⣠⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠓⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⢸⠀⠀⠃⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⢀⡴⢣⠃⢠⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⢽⣿⡇⠀⢷⠸⣿⣿⣿⣿⡻⡞⣿⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⣀⠴⡫⢊⡞⡀⣾⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢠⡿⠃⠀⢸⣿⣷⠀⠈⡆⣿⣿⣿⣿⠂⢷⡘⡆⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢋⡥⠊⣀⡾⠃⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⡾⠡⠀⡾⠚⣿⣿⣧⠀⠱⣿⣿⣿⣿⠀⠁⢑⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢃⣋⢒⡽⠋⢡⢦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⢀⢆⢆⡬⢿⣿⣶⣷⠢⣿⣿⣿⣿⠁⢠⡞⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠒⠚⠉⢀⡴⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢐⠀⣖⠝⣼⣔⣏⡾⠜⣷⣽⣿⠀⢸⣿⣿⠉⢠⡟⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠐⠉⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢊⠔⡁⠐⣱⠕⣽⡭⡿⣻⣯⣛⣿⣿⠀⣸⣿⠏⠐⡞⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⠀⡀⠐⠈⡡⣯⡭⣮⢻⢯⡽⡿⣾⣿⢠⣿⠏⠀⣸⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⡂⢠⣼⠗⠔⣺⢧⣼⣣⣫⢞⡟⣿⣿⡜⠞⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

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⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡐⢨⠐⡄⠂⡆⢐⠠⡃⠔⡠⢘⠠⠀⡜⢠⠂⡔⢀⠰⠀⠮⣽⠀⠰⡐⠠⢀⠇⡐⢀⢂⡐⢂⡐⢢⠰⢌⡂⡇⠰⢌⡒⢄⠂⡇⠰⢌⡱⠐⡌⢲⢈⠆⡱⡘⢄⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⡐⢀⠂⢇⡀⠣⠜⡀⠂⡥⢃⠔⢡⠊⡐⢨⢀⠣⠌⠠⢘⡀⢋⣶⠈⢡⠘⡁⠌⣊⠐⡈⠤⠈⡅⠘⡄⠚⢤⠃⡅⢃⠎⡜⠠⡙⡰⢁⠎⡴⢡⠘⡥⢈⠎⡱⣉⠤⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠱⡄⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠠⠐⡈⠐⡆⠐⡀⢇⠠⠁⣆⠡⠌⠰⢀⠆⢸⣠⠆⡱⢀⠢⠄⠻⣼⠀⠢⡱⢀⠢⣑⠈⡄⠣⠌⡐⠩⠄⡹⢠⠃⡇⢌⠚⡄⢣⠐⡅⢊⠔⡸⢀⠣⡜⠠⢎⠰⣡⠂⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⡀⠙⣄⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠂⠌⠠⠱⢀⠁⡆⠠⠁⣲⠀⠎⡘⠄⡈⢸⡼⡇⢰⠀⣚⠠⣉⣿⠀⢡⠒⠠⠐⢢⠐⠄⢃⡐⢡⠘⡄⢡⠃⡍⡷⢈⠜⡢⠄⢣⠘⡄⢊⠵⡈⢆⡻⠰⢌⡑⠦⣁⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠙⠄⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⡑⢈⠐⡩⢀⠂⣗⠠⠁⣿⢈⠐⣈⠆⠡⢸⣿⡇⢢⠀⢿⠀⣒⣿⠀⠆⡩⠄⡁⢣⠈⡂⢡⠀⡃⢌⡐⢨⡑⡌⡷⢈⠲⢡⠘⣀⠣⠌⢂⠳⢐⠢⡕⢐⢊⠔⡣⠄⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾ ⠀⠘⢄⠀⠳⡀⠀⢰⠀⠌⣀⠢⢑⡀⠂⡇⡐⠀⢿⠀⡡⢂⠜⠠⢸⣿⡆⠱⠀⣿⠐⣸⢿⠀⠢⡑⠠⡀⢣⠠⢁⠂⠆⣁⠢⠐⢢⠐⡥⡗⠨⣅⠣⢈⠔⡂⠜⡠⢋⠄⡃⢆⠨⢌⠢⡱⠈⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⠈⠣⡀⠙⡄⢸⡃⠐⠠⢀⠭⡀⠆⡗⠠⠁⢸⢀⠡⢌⠂⡅⢸⣧⡇⠸⠐⣯⠐⣸⢿⠀⠱⣈⠁⠄⢣⢀⠃⡌⡐⠄⢢⠁⠆⡭⡐⣯⠁⢆⠣⢈⠔⡁⠆⡱⢈⠒⣘⠂⡌⢢⠁⢧⠁⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⠀⠀⠉⠞⠁⢸⡇⠈⠔⡈⢰⠁⡘⣇⢀⠃⢨⠂⠱⢈⠒⡄⢸⣷⡇⢩⠀⣇⠐⣸⢻⡀⠱⣀⠃⠌⣡⠂⢒⡐⠤⢉⠰⠈⢜⡠⢃⡧⠘⣌⠣⠌⢢⠁⠎⡰⣉⠒⡌⡅⡘⢤⠉⡖⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽ ⠀⠠⢀⠀⠀⡌⢀⠸⡇⢘⡐⢈⠄⡃⠐⡧⠀⠌⠰⣉⠰⢈⠆⡐⢨⣏⡇⠰⢀⡧⠘⢬⢿⠠⡑⢌⠂⡜⢠⠘⢄⠢⡘⢠⠡⣉⠰⢌⠣⡇⠱⢌⠣⠘⠤⡉⠆⡱⢄⠣⢸⠄⡑⢎⠰⣩⠐⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼ ⠀⢒⠠⢈⠐⡰⠀⢜⡁⢂⠔⠨⢠⢁⠘⡤⠉⠄⢒⠤⠘⡠⢊⠐⡀⣷⡃⢅⠂⡗⣈⢺⣽⠂⠜⣈⠒⡀⠧⢘⠠⡑⠄⣃⠒⠤⣉⠦⣍⡧⢑⠪⡅⣉⢒⠡⢊⠔⣊⠌⢣⠆⡑⢪⠐⣅⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⢌⠰⢈⡐⠤⡉⠰⡀⠌⠤⠑⡂⠂⢄⠳⢈⡐⢨⢂⠱⣀⠃⢆⠀⣿⡁⢆⡈⠇⡄⢪⢾⡁⢎⡰⠡⠘⢢⠡⢂⠱⡈⠤⣙⠰⣈⠖⣼⡇⢌⡱⢒⠤⣩⠘⢢⡉⢦⠙⣸⡂⠍⢦⠑⠦⡈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ 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⢂⡑⢎⡜⢢⠉⡆⢡⠘⡀⠆⡌⢢⠑⡨⢘⠤⡁⣿⣿⣿⣻⣽⣻⣿⣿⣻⣿⣿⣯⣿⡓⢼⣾⡷⢁⠀⠀⠸⣿⡿⢏⡱⠊⢆⡉⠄⠑⠈⠄⠁⠂⠂⠡⠈⠄⠃⠆⡜⢺⢿⣿⣿⣷⡴⣈⠛⡇⠉⠙⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠂ ⠀⠆⡣⢜⡡⠘⣄⠣⡘⠤⢑⡈⢆⡑⠠⢍⠢⡅⣻⣿⣷⣻⡷⣯⢷⢯⣿⣿⣟⡟⡶⣙⣾⣿⡷⢆⠨⠀⣤⡿⣙⠢⠐⡁⠂⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠃⢎⢿⣿⣿⣷⡦⣁⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⠀ ⠈⢆⡙⢦⢡⠃⡔⠢⡑⢌⠢⡘⠄⡆⢑⢪⠱⣘⣿⣿⣿⣷⣻⢧⣏⢿⣞⣳⡟⡾⣱⢣⣿⣿⣵⣫⣶⡿⣏⠱⢀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⢳⣿⣿⣿⣷⠲⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⢈ ⠉⠤⣙⢆⢣⠘⡰⢡⠘⡄⠣⢌⡱⡘⢤⢋⣞⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣟⣮⡷⢿⣱⣭⣿⣿⣿⣿⡿⣏⠳⢌⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠻⣿⣿⣗⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠰ ⠡⢂⠵⡊⢤⠃⣑⠢⡑⢌⡑⢢⠱⡘⠤⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣟⡳⣌⠃⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠱⣌⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠑ ⡁⠎⡲⣉⠦⡑⢌⠢⡑⢪⠌⣃⠧⡙⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣯⢷⡹⢮⡱⢌⠜⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣾⣷⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡘ ⠰⣁⠳⣌⠒⡌⢢⠑⠬⣡⠚⡤⢩⡓⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣻⡞⣧⣛⢧⡓⢬⡘⣄⢆⢢⣐⣤⡶⢶⣚⡛⢭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠋⠜⠉⠉⣉⢿⣿⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⡌ ⡑⡂⢷⡈⠧⡌⢃⠎⡱⢄⠫⣔⢣⡟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣯⣟⢧⣛⢦⡙⢦⣼⠏⠼⠚⠉⠑⠛⠋⠉⠉⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠋⡁⢈⠘⡇⠀⠀⠈⢯⠹⣍⠓⣲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⡱ ⣅⠓⣎⡱⢓⡌⢣⠜⡄⣋⠖⡬⣹⡞⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣯⡛⡜⢦⣹⡾⠃⠎⠀⠁⠀⠀⠀⣠⢄⡰⠶⠶⢶⣶⣤⡄⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡰⠋⣅⣸⣥⣤⣂⡄⢿⠀⠀⠀⣸⣶⣾⣶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⡱ ⠦⡙⣆⠧⢣⠌⣣⢚⡰⢡⢎⡱⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢶⡹⢜⣣⡿⠁⠌⣀⣤⣶⠿⠓⢋⣑⣊⡉⠲⠄⠀⠀⠀⠙⢫⡳⡞⢩⢭⣿⣿⣰⣷⣿⣿⣿⡇⠻⣿⣿⢀⣤⡾⠟⡟⠀⢽⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡅ ⢣⠕⡎⡵⢋⠦⡑⢦⢡⢃⠎⡖⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢮⡱⢮⢞⣁⣴⠶⢡⠾⣧⣶⣿⣿⣿⡏⠛⠛⠶⣤⡀⠀⠀⠀⣹⣻⡏⢈⣉⣷⣿⣟⣛⣛⠛⠓⢶⣾⣭⡞⠉⠀⠀⢹⣤⢘⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡄ 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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠐⠢⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡠⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠒⠢⠄⠀⠑⠢⢌⡑⠂⣤⣀⣀⡀⢀⣀⡀⠤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⠔⠁⣠⢊⠄⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠢⢌⠑⠢⣤⡀⠀⠈⠒⢌⠐⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠐⠁⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠤⢄⣀⠀⠀⠉⠢⢄⠀⠑⠦⡈⠻⣍⠒⠤⣀⠈⠢⡉⠳⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣒⠤⣀⠀⠀⠈⠙⠦⣄⡀⠀⠑⢄⠀⠈⠢⣘⢷⡀⢨⠕⠦⣌⠢⡰⡍⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠙⢅⠀⠉⡢⢀⠢⣄⠈⠙⢗⡤⡀⠁⢤⠘⢞⢦⡻⡏⢀⣴⣿⣿⣾⣪⡲⣌⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠢⡀⠈⠢⡈⢦⠑⠀⠑⠠⡀⢸⢳⣶⡤⡑⢌⢣⣿⢿⣿⣿⣿⣦⡝⢻⣞⢺⣗⣵⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠈⢆⠀⠉⢄⠣⡀⠀⠀⠈⠂⠑⢍⢏⠣⣌⢿⡿⢮⢻⣯⣽⣿⢿⣎⡿⠻⣯⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠑⣄⠀⠁⠐⡄⣄⠘⢦⡝⢦⡣⠹⡌⠻⠇⠀⠣⡉⠛⠛⠾⠎⢐⣿⣮⣿⣿⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠈⢿⡣⡸⣻⡶⢿⣷⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠟⠛⠟⣧⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠈⣧⡜⢽⣇⣄⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⣆⠀⠀⠀⠘⡄⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⣞⡖⠀⠀⠱⡄⡐⡌⣶⣾⣿⣯⣅⡀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣰⡟⠀⡀⡀⠀⠸⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠘⡜⡙⣽⣿⡿⢿⣿⣿⡆⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢞⡟⢹⡱⠀⣯⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠘⢗⢄⠀⠀⡜⡍⢻⣿⣿⣿⣿⢡⢏⡾⠃⡠⣤⣠⠀⠀⠀⠀⣜⠊⡰⠓⣵⠂⠸⡿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣧⡀⠘⣜⣾⠿⣿⡿⡿⠟⠉⢀⣄⣑⣼⣽⡇⠀⠀⠀⢼⠞⢡⠴⠋⠀⠀⢁⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢷⡄⠘⡞⢦⡍⠀⠀⠀⠀⠘⠪⣷⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠪⣆⠘⠌⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢾⠇⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠁⢣⡈⢆⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢶⠋⢸⢸⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣴⣄⠀⠀⠈⠢⢀⠀⠑⢄⠣⣟⠆⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠴⢊⢿⠀⢸⠠⢸⢸⡆⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⢑⡤⡻⣆⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⡌⢸⠀⢸⢸⠸⠘⡇⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠘⠧⠒⠤⢀⡀⠀⠀⢰⢣⠈⡆⠀⡟⣼⠀⣇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠸⢄⣱⠘⡄⠀⢡⠀⢻⡀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⢄⣀⠀⠀⠈⠛⢝⠦⣀⢆⠘⣇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⡴⠖⠒⠪⢷⣠⣀⠀⠐⠢⡛⢆⢹⡆⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠦⣀⠈⠪⡣⣻⣄⢰⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠈⢺⣽⠿⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠙⠅⠪⣲⣄⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣀⠀⠱⡤⢈⡒⢤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣦⣶⣶⣿⣳⣶⣶⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠟⠉⢙⣿⣿⣽⡛⠒⠶⠶⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠟⠛⣋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢹⡿⠿⠆⢀⣠⣄⣀⠀⠈⠙⠉⣽⣷⣶⣤⠀⠀⠙⣿⠶⠶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⠶⣚⣋⣉⣛⣛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣏⠁⠀⠀⠻⣆⢰⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⢋⣰⣦⣤⣽⣮⣷⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⢋⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣽⣿⣿⡇⡴⢞⣿⣿⣷⣤⣤⣬⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢤⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣣⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠙⣿⣿⣷⣦⡠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣛⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⢊⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣄⣸⣿⡿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢉⣽⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣟⢿⡙⢾⣷⣿⣿⣿⣿⢧⣿⣿⡇⣼⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢿⡘⣮⣿⣿⡿⣟⣿⣽⢟⡿⠁⠀⠀⢀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡇⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⢏⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⢫⣿⡿⠏⢱⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣴⣏⣾⣿⣿⠻⣿⠿⠛⠛⠁⣠⣾⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣼⣿⠁⢀⣾⢯⠞⠁⣠⠂⢀⣾⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⣪⣿⣽⢿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⡾⣱⠋⠀⠐⠃⢠⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠐⠛⣛⠛⢠⣾⣿⡟⠁⠀⡇⡀⠿⠽⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡍⣷⣿⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢸⡿⠁⠀⠀⠀⢠⣿⡏⡇⣿⣿⣿⣷⡀⢠⡦⣽⣿⡿⠋⠁⠀⠀⡇⡇⠀⠀⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣷⣿⣧⠀⠘⠀ ⠀⠀⣴⣿⠿⠟⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠷⢿⢃⠈⢀⢾⡵⠫⡝⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣿⡇⠀⢠⡇⠈⠿⣿⠟⠛⠝⣿⣿⡆⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡟⢹⡇⢀⡃ ⢀⣾⣿⠋⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⣿⡀⠘⠂⠁⠵⠋⠀⠀⣽⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⢸⠁⢰⣿⣿⣶⠀⠀⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⣾⣧⣾⠇ ⠈⢿⣿⢀⣴⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⡤⢤⡀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⣿⡄⠀⢰⠋⣧⠀⠀⣿⣿⢿⡄⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⢿⠒ ⢰⡼⣿⣿⣿⣿⡿⣱⣿⢿⢹⠏⣸⢃⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⣽⣧⣤⣶⡿⣟⣿⣿⣷⣦⣤⣼⣆⠀⣠⡏⠀⠀⢰⣿⠃⠀⣘⡢⣿⠀⠀⣿⣿⣸⣧⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⠿ ⠀⢹⣿⣿⣷⡿⣽⣷⣏⢣⡟⢠⡏⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡏⣻⢿⣿⣿⡶⣾⠟⠀⠀⢠⣟⡟⠀⠀⣾⣹⠯⣄⣼⣿⡟⣹⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠘⠲⢾⣿⣻⡻⣿⡃⠈⣿⣿⢿⣶⡿⣿⣼⠾⠃⠚⢡⠆⢀⣰⢋⡾⠁⣴⣾⣿⣋⣿⣿⢩⣿⡿⣻⠃⠀⠀⠀⢼⢻⣿⣿⣷⠀⠀ ⠀⢻⣿⣿⣿⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣻⣿⡸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣟⠦⠈⠓⣢⣽⣟⠀⠀⠘⣻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠀⣸⣿⡿⠿⡟⢻⢿⣿⣿⣼⠁⠀⠀⠀⢀⣾⣼⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡹⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠈⠁⠈⠛⠒⠂⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣈⣠⡾⠃⣻⣟⣿⡟⠁⢸⡏⢸⡖⠻⣿⣿⣿⣿⣏⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣩⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⢮⣅⣓⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠲⢶⣿⣿⣻⡇⠀⠈⣇⠈⣷⠀⢾⣿⣿⡿⠋⠀⠀ ⠀⠀⣠⣶⡿⠁⣴⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣸⣿⣷⣼⢿⣧⡀⠀⠀⠀⢠⣀⢙⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠋⣹⠇⠀⢀⡟⢀⣿⣴⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⣠⣾⢿⣿⠃⣼⣿⣿⣿⠃⠀⠈⢹⣿⣿⢹⣿⡿⠛⢛⣻⣿⢿⡏⢹⣽⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⣴⠏⠀⢀⣼⠇⣼⣿⣿⣭⣾⡿⠃⠀⠀⠀ ⡿⠃⣼⡏⢰⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠸⣽⡃⠀⣿⣿⡏⣼⡿⣼⢿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣰⠏⠀⠀⣈⣵⣿⠟⠀⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⣰⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢸⣏⠀⠠⣿⠉⣇⡿⠻⣷⢤⡾⣿⠁⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠁⢠⣾⣿⣿⣿⣅⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⢰⣿⣿⣷⡸⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⣿⣿⡿⣼⠁⠀⢠⣿⠀⢻⡇⠀⢸⣿⣱⡏⠀⠀⠀⢀⣾⣻⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⠟⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⡆⠀⢨⠟⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⢸⣿⢿⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣯⠁⠀⢸⣿⣿⣷⡇⠀⠀⣾⠿⣧⠀⠻⠶⠾⠟⠋⠁⠀⣀⣴⡿⠉⠙⠻⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠿⠋⠀⠀⣇⠀⣟⣴⣿⡿⠹⣿⣿⣿⣦⣟⣿⢸⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⡏⠙⠋⠛⠿⠼⡿⠶⣾⣿⣿⡿⠀⠀⣼⡟⣠⣼⣿⣤⣤⣤⣤⣤⡖⠛⠻⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⠟⡅⠀⠸⡆⠀⠹⣆⢻⣿⡋⠁⠀⢹⣿⣿⠟⣿⣩⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠃⠀⢀⡿⣼⣿⣿⣿⣷⣈⠉⣁⣼⡸⢦⣄⣌⠃⠀⣠⠴⠶⢦⡀⠈⢻⣿⣷⣦⣄⣀⣴⣿⡿⠛⣧⠀⣧⠀⢸⣷⠀⠀⠙⠦⣝⣿⣶⣶⣾⢿⣿⣷⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⣄⢿⣿⡷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠇⠀⠀⣾⣽⣿⣿⡿⣿⣿⡏⣼⡅⠹⢿⡳⣄⡈⣳⠤⣥⣀⣀⡌⡙⢐⡞⠻⡏⠙⠺⡿⠟⠁⠀⢀⡸⣧⢻⠀⠸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠉⣹⡻⠉⢸⡟⣿⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠘⢮⣿⣿⠶⠦⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠏⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⣽⣿⣿⣿⣽⣿⡿⠞⣯⣌⣻⢷⣤⣀⣀⣀⣉⢉⣹⣷⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡹⣿⣧⠀⢿⢷⣄⣀⣀⣤⣾⠟⠁⠀⣿⣷⠃⣰⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠉⠻⠶⠶⠶⢶⣾⣿⠏⠀⣴⣼⣿⣿⣿⡿⢱⣿⣿⣿⠿⣿⡟⠀⠀⠀⠛⠓⣶⣬⣭⣝⣫⣍⠫⣽⣿⠋⠉⠻⣦⣠⣶⡶⠶⢤⣄⣿⣿⣿⣷⠺⣿⡛⠿⢟⣋⣁⣀⣤⡾⣿⣁⣴⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠏⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣿⡿⠟⠁⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡁⠀⠀⠈⠉⢛⣯⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣴⠟⠁⡹⣿⣿⣷⣿⣧⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣡⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⠋⢀⣾⣿⣿⠿⠿⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀⠀⠀⠀⢸⡧⣿⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡼⠋⠀⡾⢷⠏⢻⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠃⣠⣾⣿⠟⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢦⣄⠀⠀⠀⠘⢿⣄⣄⣄⠈⢳⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⢰⢣⠂⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣵⡾⣉⢀⠁⠀⠀⠙⠲⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⢤⣀⣀⠙⣷⣆⣓⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠘⠜⠆⢀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⢱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣴⣿⣷⢛⣶⣻⣷⣿⣾⡞⢀⣞⣵⣿⡗⢸⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡬⣽⣲⢲⣶⣳⣲⡿⣶⠒⠠⣖⣖⣇⣞⢧⣖⡮⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠀⠈⠚⠁⠀⠈⠀⠀⠑⠋⠁⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠑⠚⠁⠈⠈⠀⠀⠒⠃⠈⠁⠚⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣠⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠾⠼⠤⠾⠿⣻⣖⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⠛⢁⣠⡤⠶⣳⣦⣤⣌⡙⠪⣝⣦⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠟⣲⣉⡾⢁⣴⣿⣿⣻⡽⡷⢿⣷⣽⣯⣇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⢇⡿⠟⣉⢰⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⡩⢄⣫⠟⣅⣢⡟⣸⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣳⣧⣽⣦⣏⣞⡴⣋⢿⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢠⣀⠀⢰⣿⣿⣿⣞⣿⢏⣽⣾⡟⡴⣿⣷⠴⠦⣤⣄⡀⠀⠀⢀⣀⣿⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⣾⣌⢟⡾⣽⣿⣿⣿⣿ ⣀⠀⣽⣯⣶⢀⣾⣿⣿⣿⢫⣾⣟⣾⡳⣼⡏⠻⢿⣿⠻⠿⠍⠀⣶⣿⣭⣗⣠⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣮⡝⣷⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣽⣛⠴⣻⣿⣿⣿⣏⣿⢋⢾⡿⣳⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡞⡽⣯⣿⣿⣿ ⣿⢯⠟⣈⣶⡿⣿⣿⣿⣷⠏⡜⣾⢧⣿⣿⡗⡄⠀⠀⠀⠾⣷⣆⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠉⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠐⠌⣿⠳⢿⣿⣿⣿ ⣿⣋⣴⣟⢣⣾⣿⣿⡿⣿⢌⣷⣿⣿⣿⣿⣿⢰⡉⠙⢶⠤⣬⣥⠤⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠀⠠⢀⠒⠠⣉⣁⡀⠊⢀⠀⠀⠄⡀⠱⡈⢆⡏⣸⣿⣿⣿ ⣿⣯⣿⢧⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⡀⠈⠙⠒⢂⣴⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂⠡⠈⢈⠀⠄⡈⠀⠁⠀⠡⠈⡐⢠⠃⡜⢢⠽⣿⣿⣿⣿ ⣯⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⠿⣿⣿⣷⣦⣄⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢃⠰⠠⠈⠄⠠⡁⠌⢂⠄⡐⢄⢣⡘⡔⢫⠜⣹⣿⣿⣿ ⢳⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠘⠛⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⢎⡱⡈⢆⠱⡐⠌⡄⢎⡰⢊⣆⠳⡜⡣⢎⡹⣿⣿⣿ ⣷⣿⡿⢛⣙⣳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣷⢻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣟⠰⢥⡛⣌⠳⣌⢳⡘⢮⡱⢣⠎⡱⢡⡓⣬⢱⡀⠉⠙ ⣿⣿⣳⣷⡿⢿⣿⣿⠿⡟⣿⢧⡿⢟⣾⡧⣽⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣼⢋⠖⡠⠌⡉⠓⠌⠃⠙⠂⠑⡠⢊⠔⡣⢜⡰⢣⠝⡀⠀ ⢹⣿⣿⣽⣽⢿⣏⡟⡼⣱⣿⣺⣿⡡⢿⣗⢨⣷⣀⠈⠪⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⡊⠄⡊⠜⠱⡘⠴⡁⢎⠰⡁⢎⠱⢄⡃⢎⡱⠍⠚⠉⠈⠀⠀ ⢼⣿⣿⣿⢏⣾⡗⡎⢖⣹⣿⣽⣿⣧⠛⣿⢠⣻⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣧⣀⠀⠀⠀⢘⡆⠤⢁⠀⠁⠘⠠⠙⠢⢑⡘⠢⠉⠆⡉⠂⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠂ ⣿⣿⣿⣻⡾⣿⢏⠿⣸⣾⣼⢸⣿⣿⡇⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢲⡌⠳⡄⠀⠀⢻⣆⠡⢂⠌⡀⠄⠠⠐⠀⠠⡁⠌⠀⠀⠀⣀⠄⣊⠡⠖⠊⠉ ⣿⢿⣯⡿⣱⣿⣌⠼⡋⢞⣯⣿⣿⡏⣱⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠻⣄⠘⢦⠀⠀⢻⣧⣎⣤⡑⣈⣅⣨⠴⠋⠀⠀⣠⠴⣚⡴⠊⠁⠐⠀⠀⠀ ⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡋⣴⣵⣿⣿⣿⢏⡔⣼⣿⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠳⣌⢣⡀⠀⢛⢿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣀⡴⣫⡵⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣾⣿⣿⣿⢧⢿⣿⣿⣿⡟⣵⠏⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣳⣄⠀⢪⡿⠁⣀⣠⣶⣯⠷⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣏⢿⣿⡆⣹⣿⣿⣿⣿⡏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢞⣷⣯⢶⣻⣽⠞⠋⠀⠀⢀⠀⡀⠀⡀⠀⡀⢀⢀⠢⣜⠄ ⡿⡘⢿⣛⣿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠐⡀⠠⢐⢀⣂⣠⣿⣿⣚⢋⣁⣀⠀⣐⡀⣁⠂⡂⠄⡃⢄⠣⠔⡌⢦⢳⡾⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⠿⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣭⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣾⣷⣷⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢂⣼⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣴⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢂⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣏⣿⣿⣿⣯⣯⣿⣿⣿⣯⡷⠽⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣿⣿⣿⢾⠄⠂⣤⣿⣩⣝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠉⣙⠛⠿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡟⡟⡽⣿⡿⡇⢀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⡠⣄⠀⣰⣿⣿⣦⡄⠙⠛⠉⠉⠉⠙⠋⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣿⣿⣶⣿⣴⣼⣿⣿⠃⠘⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡈⠶⠘⣦⣿⣿⣿⣿⠁⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠋⠤⡙⢣⠃⢿⣿⡿⠏⡔⢫⠑⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣷⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠠⠁⠜⠰⠌⠃⠀⢀⡞⢡⠇⡛⠸⢷⣄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡧⢆⠜⡤⢉⢶⡿⠀⠀⠈⡙⠿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠋⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠇⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣄⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢷⣶⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⠛⢿⣶⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠙⠿⣷⣤⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡟⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠘⢿⣷⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣻⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠿⢋⣾⡟⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠿⠿⠿⣿⣿⡿⠟⠋⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢠⣿⡿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠈⠳⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣾⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢠⣾⡟⠁⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠈⠉⠙⠉⠛⠷⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⡿⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠟⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠻⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠁⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⡛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⡾⠿⠛⠿⠿⣿⡭⠀⠀⠀⢠⣤⣾⡟⠁⠀⠁⠈⠈⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⣼⡝⠁⠈⠉⢁⣼⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣭⣥⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠏⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠿⠿⠛⣿⡿⠋⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠉⢉⣃⣵⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⢀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣠⣿⣋⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠋⠈⠉⠙⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⢻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠃⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣿⠟⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣥⣤⣀⣀⣀⣸⣧⣀⣴⠆⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⠋⠙⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣄⣀⡀⠈⠉⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⡏⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣹⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣺⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣦⣤⣤⡀⢿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣧⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣿⡟⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠿⠿⠿⠿⢿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣟⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣷⣀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⢠⣾⣟⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣽⡟⠛⠛⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠋⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣿⣿⣿⡆⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃⠈⠉⠉⠉⠛⠙⠛⠛⠙⠋⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⠇⠀⠀⡀⢀⠠⠉⢛⢻⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣰⣿⣴⣶⣶⣶⣶⡾⣿⣿⠿⠿⢿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣿⢆⣀⠐⠈⣆⠬⣙⠠⢉⠨⡛⢿⣿⣷⣤⡀⢀⣾⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣶⣶⣿⡇⠰⠘⢎⢿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⠟⠀⣿⠁⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠑⢎⡑⠠⠃⢌⠂⡜⢣⠘⡀⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠙⣿⣿⠇⡈⢓⢨⢋⢿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⢋⠀⠘⠟⠀⣀⣽⠟⠉⠀⣠⣴⣶⣶⣄⣠⣀⣀⣀⣀⡀⣸⡟⠀⠀⠀⠈⠰⠉⠄⠣⠘⠤⡁⢦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⣿⣽⣫⡟⣿⢿⣿⣿⣿⢿⣽⣿⣿⠽ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢑⣩⣿⡹⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣻⣞⣿⣿⡹ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⢼⣿⡙⠁⡉⠷⣿⣿⣿⣯⡟⣽⣿⣿⢡ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡴⣟⣶⡮⡀⣀⣼⣿⣿⣿⣷⢫⢷⢿⣻⠠ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠞⠻⠋⣾⡌⡙⠛⠟⢿⣿⣯⣯⢟⣸⣽⠀ ⢟⣛⠻⢟⣯⣾⠇⢀⠀⠤⠝⠃⠀⠀⢨⢝⣿⣿⣿⣻⢼⣺⠀ ⠐⡈⠍⠚⣼⡉⠂⢀⠀⠢⠀⠁⠀⠀⡀⣸⣻⣿⢹⡿⣿⣿⠂ ⠀⠠⠂⠆⡙⠟⠀⢘⣀⠀⣀⠔⡐⢄⢀⣨⢛⡥⣛⠗⣿⣿⣄ ⢀⣠⣆⣦⡡⠄⠀⣸⣯⡀⠋⠀⠁⠈⣸⢻⣮⡵⣋⠶⣿⣿⣿ ⢈⠁⠉⠑⠂⡀⡈⠋⠉⠅⠀⠀⠀⢀⡯⠁⡙⡷⣭⢻⣿⣿⣿ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢢⢘⣇⡀⠸⣧⢻⣿⣿⣿

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠆⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡟⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠈⢹⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡷⠀⢻⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣷⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠂⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢫⠹⣿⣿⡁⢀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢰⣦⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣶⣦⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢺⣿⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠁⠈⢿⣿⣧⣿⣿⣿⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣏⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⢸⣿⠆⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠘⣻⠇⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠂⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣖⠯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣦⣖⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢀⠃⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣯⣄⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣀⣴⣿⡆⠀⣿⣿⡿⢿⣿⡇⠀⢈⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢐⣿⡏⠁⢈⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀ ⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⣹⣿⣿⣃⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⡁⠀⢠⣿⣿⡇⢈⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀ ⣸⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⢻⣿⣿⣷⣎⣻⣿⣷⢎⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⢰⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀ ⢿⣿⣿⣿⣿⢽⣿⣿⡷⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠚⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⣻⣿⣿⠋⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀ ⢈⣿⣿⣿⣿⠨⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⢿⣿⣿⣧⣿⣿⡟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀ ⢨⣿⣿⣿⣿⢐⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣥⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣧⡀⠄⠀⠀ ⠈⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⢆⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⣸⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣸⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠍⠙⢻⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣾⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠿⣿⡿⠟⠛⠛⠋⠀⣰⣿⣿⣿⠏⢀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡃⢼⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣷⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⡋⢁⡀⣬⣷⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⢿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣴⣦⣴⣦⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣄⣠⠁⠀⢈⣔⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣹⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⢲⣬⣿⣿⠉⠙⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⡟⠛⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣻⣿⣿⣿⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠙⢿⣿⣷⣶⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢛⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡏⠜⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠋⠙⠛⠀⠀⣠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⣄⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣬⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠆⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣛⡙⣦⣹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣤⣄⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢉⠚⠭⡋⠜⠠⣱⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⣿⣴⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣄⣯⣆⣡⣌⣷⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣐⣀⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣷⣤⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠑⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⡛⠛⠿⣿⣿⣿⠿⠁⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣦⠟⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡰⡄⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢄⡄⢠⣳⣿⣿⣶⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢫⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣟⠛⢡⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣠⣠⣤⣰⣤⣲⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣀⠀⠀⠄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠟⠻⠛⠋⢠⣰⣾⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣻⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠁⠀⢠⢞⣿⣿⣿⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣭⣌⠡⠊⢜⣷⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣷⣆⢠⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⣮⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠇⣹⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⡄⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣟⠿⣟⠿⡈⠅⠂⢨⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠛⢿⣿⣿⡏⠈⠻⡀⠀ ⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠁⠀⢼⣿⣿⣿⡧⠀⠠⢁⢌⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⠣⠎⡱⢈⠗⡩⢂⠔⢨⣿⡛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣼⣿⣿⣇⠀⠀⢿⡀ ⠀⠀⠀⠀⢘⣿⢦⡀⠤⣶⣿⣿⣿⣿⣦⡤⣿⣿⣿⣿⡗⠠⣁⠂⢮⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣿⣿⣿⡿⠐⣢⠱⡌⢦⠑⣾⣾⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢲⣽⣾⣿⣿⣿⡧⠀⠈⠀

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⢯⡝⣿⣿⢯⡝⣯⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣶⣶⣶⣤⡶⢦⣤⣤⣠⣤⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⣿⣿⢧⣛⢾⣽⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⣿⣳⡽⣾⣽⡿⠿⠖⠛⠛⠓⠺⠿⣭⣛⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣸⣿⣿⢧⣛⡾⣽⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣄⡀⠀⠀⢻⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢾⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡶⣹⣿⣿⢮⢵⣻⡟⠉⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣷⡎⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡳⣝⣿⡿⠎⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣂⣐⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⠿⠿⡿⢿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠿⢿⣿⡿⠂⠠⣿⣿⣟⣻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠙⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣇⠀⢰⣟⡃⢲⣤⣤⣿⣄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡀⠀⠉⠳⠌⣛⠿⠿⠛⠈⣥⣿⣿⡿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠛⠂⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢧⣀⠀⠀⠀⢐⠲⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠙⢳⣦⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠛⠉⠻⣿⠟⠉⠈⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠷⠷⠿⠛⠁⠀⠀⠉⣿⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⠿⠉⠛⢿⣦⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢆⡼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠲⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠚⠁⠀⠈⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢸⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⣠⣴⢿⣹⣓⡞⣶⡹⣷⣄⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣴⡾⣟⣯⢷⣳⡽⣞⣳⡽⣏⡿⣷⣶⣦⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢸⣿⡽⣿⣶⣄⣀⣠⣤⣴⣿⣤⣴⣿⠿⣽⣻⣞⣯⢷⣻⣽⣳⣿⣟⡿⣛⣿⣿⣿⡟⠉⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠻⢿⣿⣯⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⡿⣟⣯⢿⡽⣽⣾⣿⡇⠃⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣿⡟⣻⣿⢿⣿⣇⠀⠀⠀⣸⣿⣿⢿⣛⣿⣛⡿⣛⣯⣟⡽⣞⣯⡟⣷⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡿⣾⢿⣷⣶⣾⣿⡿⣾⣏⡿⣶⣏⣿⣹⡾⣾⣹⢿⣾⡿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃⠀⠸⣿⣿⡽⣾⣽⣯⣽⣧⣿⣷⣾⣽⣳⣟⣾⣳⣿⣷⣿⠿⠷⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠀⠀⠀⢻⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⢀⣀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣄⣄⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣾⣷⣿⢺⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣽⣯⣛⣿⣷⣜⣻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢿⡽⣿⢷⡿⣿⣯⣽⢧⣿⡻⣾⡷⣿⡿⣽⡿⣿⣞⣿⡿⡼⣿⣿⣶⢻⣿⣻⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢰⣿⡿⣯⣻⡽⣯⢷⢯⡷⣿⣳⢯⢷⣻⣿⣿⣟⣳⣟⣿⡿⣾⣿⣟⣽⣿⣻⣟⣾⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣟⡷⣯⢿⡽⣯⣟⢾⣿⢧⣻⣏⣿⣷⣻⣯⢷⡾⣽⣿⣳⣿⣿⣺⣿⡽⣿⣞⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣼⣿⣿⢯⡿⣽⣏⡿⢾⣹⣿⣟⢮⡷⢯⣿⣞⣽⣿⣛⡾⣿⢷⣫⣿⣿⡳⣿⣿⣽⡾⣿⢾⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢳⣿⢯⣿⢿⣽⣳⣿⣽⣻⢷⣿⣞⡧⣟⣯⣷⣻⣾⣯⢿⡽⣿⣯⢷⣻⢾⣿⣹⣿⡞⣿⣽⣞⣿⡄⠀⠀⠀ ⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣾⣟⣯⢿⣻⣾⣳⣿⡷⢯⣿⠷⡾⣝⡾⣽⣟⣳⣿⣯⢿⡽⣟⡾⣏⡿⣯⣷⢯⣿⡿⣽⣿⡞⣿⣇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢰⣿⣻⢞⣿⢷⣿⣟⣿⣻⢯⣿⢻⡽⣏⣷⣻⡽⣳⣿⢯⡿⣽⢯⡽⣯⣟⣷⣻⣟⡾⣿⡷⣿⣟⡷⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣾⣯⣟⣻⢾⣻⢾⣿⣿⡽⣿⢫⣿⡿⣝⣶⣻⡗⣿⣿⢯⡿⣽⣏⣿⣳⣻⢮⣟⣿⡽⣿⣿⣽⣯⣿⡿⠲⠂⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢸⣿⣷⣫⣟⣯⢯⣟⣿⡯⣟⡱⣿⡿⣽⡳⣞⣿⡽⣻⢯⡿⣽⣳⡞⣷⢯⢷⣻⣾⣹⣷⣯⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⣿⣿⣞⡷⢯⣞⡿⣞⣿⣿⣼⠿⠿⠿⢷⣽⣾⣼⣿⣽⣯⣿⣵⣯⠾⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⠆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣶⠶⣖⣶⣿⣛⣿⡿⢿⡿⣟⠂⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣶⣶⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⡽⢯⣙⠳⣭⡽⢾⣹⢶⣛⣯⠷⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡿⣵⢟⣿⣟⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠴⣋⣭⠓⣥⠖⢫⡽⢺⡝⢾⣻⣟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⡿⣳⢟⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡧⠄⠺⢉⠴⢋⠴⢉⡣⢞⣫⣝⣯⣷⡏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡾⣱⢾⣵⢿⣽⣿⣿⣿⣿⠊⠐⢋⡔⢩⡔⣩⡕⣉⡷⣛⡿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣳⢟⣵⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠊⠼⣠⢞⣡⢞⣭⢞⡵⢚⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡷⣫⡶⣻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠒⠁⢊⠵⣫⡶⣫⠶⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡵⢞⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣡⠞⣣⢞⣷⢚⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣐⣿⣾⣿⣾⡿⢾⡷⣿⡿⠡⢂⣼⣿⡞⣷⢻⡕⠉⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣾⣿⣿⡯⢜⠫⣿⢶⣿⣷⣿⡷⢣⡾⣵⢋⡖⡴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢏⢺⣿⣹⠆⣻⣽⣷⣿⣞⢛⡡⢫⡾⡷⢋⠈⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣾⣿⣿⠲⣧⠜⡏⡻⠏⣿⣟⠵⣯⠛⠁⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡎⠳⢑⢈⣳⡑⠌⡇⢸⡏⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠙⡆⢈⠢⡑⢎⣯⡇⠃⠸⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢬⣣⢐⡏⣺⠟⡄⠀⠀⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⡙⢮⡙⢾⡦⠁⠐⠀⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠢⠑⢫⣵⢾⣎⡅⢨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⠈⠒⡀⠂⡳⢼⠎⢻⠇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠁⠈⠀⡙⢢⢨⡟⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣜⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠄⣿⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠆⠀⠁⠐⢈⢨⢼⡏⠀⠀⢸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠀⠀⢈⠢⣆⣾⠁⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⢀⡧⡱⣿⡏⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⢂⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠀⠀⢈⡰⢱⣿⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣤⣼⣿⣧⣿⣷⠀⠠⣤⣿⠀⢀⢀⢴⣈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠠⠀⢾⠿⢿⣿⣼⡟⠋⠉⠉⠉⠹⠟⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⢀⣼⡀⢈⣿⣿⡁⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⣰⡿⣿⣽⣾⣿⠧⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠠⣀⠔⢨⣿⢿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣷⡎⣸⡇⢸⣿⣇⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣀⡀⠉⡎⠀⠀⠀⢀ ⠒⡚⡐⠒⡈⠐⠠⠐⢀⠢⠄⡰⢄⢂⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣼⡟⠈⣿⣿⣿⣿⢠⡟⠿⡼⠁⠀⣀⣸⣷ ⠷⠵⠭⠓⠚⠓⠒⠓⠒⠂⠑⠀⠈⠉⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠡⠐⠄⠢⣀⠤⢭⡡⢎ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⡀⣸⣿⣿⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣯⣽⡟⠿⡟⣟⢛⡛⠟⡛⢛⣻⡤⠴⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⣤⣤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠦⠶⠶⠶⠖⠒⠒⠂⠸⣿⣿⡟⡟⢞⠞⣿⣓⣞⣻⣯⣭⣵⣶⣾⣿⣽⠿⠷⠶⠶⠶⠖⠛⠛⠛⠛ ⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⣀⣤⡤⠤⠴⠶⠶⠛⣻⣟⣭⢫⣭⡹⣭⢏⣌⡱⢂⡔⣠⢂⠥⣊⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠐⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠒⠈⠉⠉⠁⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⡴⢶⠾⠿⠳⠎⠓⠚⠙⠉⠉⠀⠉⠁⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠂⠀⠈⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠐⠀⠁⡀⠁⢀⠀⠂⠈⠀⠀⡀⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢈⠀⠂⢀⠐⠀⠀⠄⠐⠈⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣦⣴⣤⣶⣴⣶⣤⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡀⠂⠁⡀⠀⢀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡀⢁⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣻⢿⡶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂ ⣰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣟⣟⡦⣤⠐⠈⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣯⣟⡷⣯⣓⠦ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣻ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⣀⣤⠀⠀⣷⡖⠲⠶⠶⠶⠶⢤⣤⣀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⢐⣩⣽⣿⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⠉⠓⢦⣄⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣠⣆⣠⣶⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠘⢷⠄⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢀⠜⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢰⢦⡄⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠚⡏⣉⡴⠖⡡⠒⣠⠀⠀⠳⡒⢲⠆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⢸⣽⣷⢽⠍⢊⢔⣪⣫⠮⣤⡄⢪⢪⡠⠨⢂⠘⠒⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣷⣾⣵⢶⠚⠡⠁⠀⠃⢰⣶⡹⡙⠖⢟⡨⠔⡡⡂⠀⠁⠖⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢓⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣿⢿⣾⣿⣿⢾⢥⣤⢄⢐⡕⠀⠀⠀⣾⢿⣚⣾⣧⢽⣑⡺⠠⢡⢖⣠⠀⠀⠑⠒⠐⢐⠒⠂⠀⠈⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣞⣷⣿⣾⣿⡫⢶⡺⢃⠆⠜⠀⠀⣄⢺⡋⡀⠈⠚⡛⢷⣪⣒⣴⣠⠘⠠⠞⣶⡀⠔⠩⠣⠢⣠⣠⣆⡧⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣻⣿⣿⣽⣜⠙⠠⠃⠏⢀⡐⣬⣸⡗⢹⡇⠀⠀⠀⠑⢵⡛⡾⣪⣸⠡⡒⠁⠲⠉⣃⣄⡤⢀⣘⣘⣾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢘⣿⣿⠷⣲⠯⢹⢀⠠⠐⠔⣢⢴⣻⣿⣿⣇⢣⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠘⢮⣛⠻⣫⠺⣸⢊⣣⡠⠄⡾⡄⠏⢦⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣽⢃⣼⠭⠴⢬⣢⣻⢥⣖⢻⣟⣿⣧⢸⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠈⢩⠿⣮⣕⣳⡵⢶⡛⣟⣿⣿⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣻⣻⠡⠲⠰⣺⣸⣿⠘⠋⠀⢸⣿⣾⣷⢘⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠐⠇⣯⣻⢨⡋⢟⡟⣛⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⣿⣾⣧⣿⣰⣼⣿⡿⠓⠀⠀⠀⢸⡙⠟⠟⡏⡆⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠂⠅⣺⢻⢧⡇⢒⣅⢤⢏⠃⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢿⣯⣟⣹⢻⣟⢾⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⡚⠁⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠠⠀⠄⣿⠥⠷⣇⣽⣷⠏⠆⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⣿⣺⡱⡞⣿⠳⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⡢⠒⠐⢸⢣⡶⡿⡍⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠸⣽⣧⢿⡃⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⣠⠈⠁⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠳⣐⠀⣈⠐⡂⢉⣺⣿⢷⡷⠁⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢘⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠘⠒⠒⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠹⠓⠓⠗⠭⡼⣷⣠⠃⠀⠀⡀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣶⡿⣼⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠘⠁⠒⠂⠆⣾⣎⠽⠂⠀⡀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⡽⣿⡏⢹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣉⣉⡅⠀⠀⠀⡀⡀⠌⣁⡁⠁⣖⢎⣸⡗⠁⡠⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡳⣽⡇⠀⠸⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠧⣄⣰⠃⠀⠀⠤⠈⣂⠐⣁⣆⡖⣍⢾⠞⠁⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡞⢿⡇⠀⠀⢹⡛⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠶⠘⠸⠠⡴⠞⠳⡟⡏⠍⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⢘⣷⠀⢆⣾⠀⠚⣷⣄⠀⠀⠀⠤⠶⠍⠀⠁⠘⣁⣀⣤⣪⠚⠁⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⠼⣏⢠⠿⡇⠀⠀⣷⠈⠛⠛⣿⡷⠶⠶⠖⠚⠃⠛⢰⡎⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣿⠇⠀⢻⡄⠀⢹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡠⠹⡿⠀⠀⠈⢷⠀⡸⠋⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡞⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠼⠞⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢃⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⡱⢎⡱⢚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢧⢋⡼⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣟⣡⣴⣶⣶⣾⣶⣷⣶⣶⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡯⢖⡜⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠉⠁⣠⣤⣤⢼⠟⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣙⠮⡜⡱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣷⣿⣇⣀⣤⠤⢶⢒⡿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⢿⣿⣿⣟⣿⣻⣿⣟⣿⣏⣿⣻⢟⣿⣻⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢬⠳⣥⢓⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣕⢪⢙⡶⠋⠈⣱⣿⣳⣽⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣯⣿⣵⣻⠾⣽⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⢿⣻⢿ ⢣⡛⣤⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣀⣼⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣯⣿⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠈⠋⠉⠋ ⢣⡕⢦⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣤⣿⡦⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢸⣿⣿⡏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢯⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀ ⢣⢎⠧⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠉⢣⣠⣿⠟⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢸⣿⣿⢧⡀⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣯⣿⡈⠻⣿⣿⡀⠀⠀ ⢇⠼⣘⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢿⡿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠸⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡄⠧⣿⣿⡇⠀⠀ ⢎⡲⢍⠲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠘⣷⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣀⣤⣤⣹⣿⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠹⣿⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢈⣿⣿⠀⠀ ⢎⡴⢋⠵⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡄⠀⠀⠀⠃⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣄⠀⢀⢹⣿⡅⠀⠹⣿⡄⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣦⣿⣿⣿⠀⠀ ⢎⠶⣩⢚⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢠⣷⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⡈⠂⠻⣽⠀⠀⠙⢷⣀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⣎⠳⣥⢋⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢠⣿⣿⡆⠀⡀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠁⠈⢿⠿⣿⣿⣿⡟⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠄⠚⠙⢿⣿⣏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢿⣿⣿⣿⠀⠀ ⡼⣙⢦⢋⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⢹⡀⢀⡤⠖⠋⠉⠙⢿⣿⠀⠀⠀⢶⣿⣯⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠙⢿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣿⣿⡿⠀⠀ ⠶⣩⠞⡬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⢢⡀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣋⣥⣴⣦⣄⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠸⣿⡇⠀⠀ ⡝⢦⡛⢴⣻⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠉⠉⠿⠏⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣧⣀⣹⠃⠀⠀ ⡜⣣⠝⣢⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢤⣤⣠⣴⣯⠤⠴⠖⠒⠒⠋⠙⢲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣿⣿⡟⠀⠀⠀ ⡜⣥⢚⡡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠻⢷⡶⢤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀ ⡜⢆⠧⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣞⣁⡼⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠂⡄⠛⣇⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⡿⠀⠀⠀⠀ ⡜⣩⠒⡥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠐⠤⠤⠤⠖⠚⠋⠉⠁⠀⠀⠸⣷⣀⠀⠀⠀⠈⠣⣅⣀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠲⣡⠋⢔⣿⡯⠶⢒⠖⠋⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢾⠈⠓⢤⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣿⣿⡟⡿⠀⠀⠀⠀⠀ ⡑⢄⡼⠋⠁⠀⡰⠃⠀⠀⠀⢘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⡾⡿⢿⡀⠀⠀⠈⠑⠲⢤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣿⣿⢡⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⢬⠏⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⡿⣷⠀⠀⠠⢤⣄⣤⠾⠝⠛⠋⠁⢀⡆⢾⡇⠀⠀⠐⠀⢀⣼⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢀⣿⠇⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡞⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠉⣀⣾⣧⠀⠀⣠⠖⠉⣿⢮⣻⣜⣻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢸⠏⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡄⠈⠀⢠⠁⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡇⢹⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣥⡞⠋⢸⣿⢠⠊⠁⢠⣴⠛⠉⠉⠉⠓⣿⣿⢻⣿⡟⠁⠀⢰⣿⢻⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⡟⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⣷⢸⣿⣿⢄⠀⠀⢤⡴⠾⠝⠞⠁⢀⠀⢀⣿⣥⠴⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⠳⣯⣛⣖⣶⣿⣅⣼⣿⡿⠋⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⢸⡀⣿⣿⡎⣿⠢⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠴⠖⠦⢤⣙⣿⣻⡍⢊⣽⣿⠿⣿⣷⣷⠶⣌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣎⠀⣧⠸⣿⣿⡸⣷⡀⠈⠓⠀⠈⠀⠀⣾⣟⣷⣻⡝⢦⡀⢀⡤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠛⣷⡽⣴⠛⠤⢒⠨⢿⣿⣇⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡸⡆⢻⣿⣷⣓⡿⣻⢟⡿⢿⣞⡾⣟⢯⣷⠏⠰⣀⠳⣍⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠾⢤⣹⣿⡅⠘⠤⡉⢆⡘⣿⣿⡆⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣀⠹⣿⣿⣷⣯⣾⣹⣳⣾⣵⡾⠻⡇⡘⡔⢂⡄⠈⢣⡀⠀⣠⠔⠋⠀⠀⠀⠂⠉⣿⡆⢉⠆⡱⢈⠄⣹⣿⣿⡀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⣾⡝⡿⡿⣿⢿⡿⣿⡟⠀⠀⣗⠰⡈⢆⠰⣁⠠⠹⣞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⣯⠐⡌⡰⠁⠎⡐⣿⣿⡇⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠾⣷⠟⠋⠀⠀⠀⣿⠠⡑⢌⠢⠰⢌⠡⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢻⠐⠤⡑⢌⠢⠡⢹⣿⣿⠈⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠄⠱⢈⠂⡱⠈⢆⠡⡈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡇⠰⢁⠊⡜⠠⣹⣿⣿⠀⣯⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀