Nagatoro Dot Art

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣷⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡰⠋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣴⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⡄⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⠃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣿⠏⠀⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣯⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡍⢻⡀⢘⣿⡄⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⡏⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡆⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣂⡽⣿⣿⡀⣷⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡸⠁⣸⣿⣿⡏⣉⣉⣉⣉⣿⠀⠀⠀⢷⣿⣿⣿⡌⠉⢻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠹⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⢸⢻⣿⡟⣷⡀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡼⡀⠙⣿⣿⣿⡜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠁⢠⣿⣿⣟⠛⠛⠛⠛⣧⠀⠀⠀⠀⢸⡌⣿⡇⢻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢇⠀⠈⢿⣿⣿⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠸⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠘⡇⣿⣷⠈⣿⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠀⠀⠈⢹⣿⣿⡞⠛⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢿⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢸⣿⠀⡏⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡀⣆⠀⣠⠟⠉⠻⣿⣄⠀⠀⣙⣻⣿⣿⣿⣷⢻⣿⣿⣿⣹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⡇⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⢸⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢸⣿⡀⠇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⡇⢩⡞⠁⢀⡀⢀⣬⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣶⣿⣿⣿⣏⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⡄⠀ ⠀⠀⢸⣿⢸⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢿⡇⢸⠀⢉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⡇⠈⠠⣴⠏⣴⣿⠟⢉⡤⠶⢶⣦⠀⠀⠈⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢧⠀ ⠀⠀⢸⣿⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠀⠈⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣷⠀⢸⣇⣸⡿⠁⢠⡏⢠⣤⣬⠷⢶⡄⠀⠘⠘⢿⣿⣿⣿⣻⣼⡟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄ ⠀⠀⢸⣿⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣃⠸⡇⠸⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡇⠛⢸⠀⠈⢹⣿⡇⠀⠘⣧⢈⣝⢛⢩⡼⠃⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⢹⣿⡇⢤⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣧⣤⣀⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢇⠀⠀⠈⠛⠒⠚⢋⣠⡤⠖⠊⠉⢸⣿⣿⣿⣸⣿⡇⠈⢿⡆⠈⢿⣿⡾⣿⣿ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢶⣊⣁⣘⣿⣋⣉⣉⣀⠈⠻⡟⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⢀⣴⡚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⣷⠀⠀⠹⠀⢸⣿⣿⡾⣧ ⠀⠀⠀⢸⣷⣿⡿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠗⠀⠘⠃⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣷⣿⡄⠀⢀⠀⣸⣿⣿⣿⣻ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⣿⣿⡄⠀⠀⣠⣿⠿⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡾⣿⣿⣿⡏⣿⣇⡾⠃⣠⣿⣿⣿⣿⢳ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⣿⣿⣇⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠐⠲⣿⠟⠋⣥⣶⣶⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⡍⣿⣿⣿⣷⣿⡟⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡞⡆ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠿⢿⣅⣀⣀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢯⣷⡀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠃⠀⠿⢷⠆⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢰⣼⣿⣿⡟⢀⣀⣀⠈⠻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠔⠛⠁⢀⠤⠤⢃⡟⠀⠀⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣇⣹⡁⠀⠀⠐⣌⠋⢳⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣠⠞⠀⠀⢸⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣽⣿⣿ ⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣯⠉⠹⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠩⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠒⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⢛⡯⠟⠉ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢹⠀⠈⣯⡙⠲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣤⣚⡁⣀⣀⡠⠴⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⣿⣿⣿⡇⣿⣿⠀⢀⣠⠞⠉⠁⠀⠀ ⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠉⠳⠮⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⢻⢀⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠠ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⣀⣀⣴⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⣗⣼⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⢀⣟⡏⣿⣿⣿⣧⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠑⢲⡖⠤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⢸⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠ ⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⣿⠀⠀⠙⢷⡄⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡞⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣸⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣠⠚⠁⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⣾⣿⣿⣿⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⢀⢀⡠⠒⠚⠋⡱⠛⠀⠀⣠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣤⡀⠀⠀⠉⠓⠢⢤⣀⣀⠀⣀⡏⢀⣿⣿⣿⣿⣺⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠄⠒⠊⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠑⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠉⢀⣠⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢢⡀⠸⣷⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠊⠀⣠⣶⣿⡿⢉⢀⠀⣀⡀⠀⠀⣀⠀⢠⣱⣷⣶⣾⣳⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⡜⢁⣼⣧⣉⠻⣿⣿⡿⠟⢻⣻⣦⣶⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡿⢞⡀⠈⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢸⢥⣸⣄⡙⢿⣷⠞⠋⠀⠀⢸⠈⡿⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢱⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠿⣿⣿⣿⣿⡶⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣄⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⡇⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣰⣾⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢸⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣿⣿⣿⣿⢻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠟⢿⣿⣿⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣘⣦⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣿⣿⣿⡏⡞⠀⠀⠀⡠⠤⠤⠀⠀⣿⣿⢿⣇⠀⢹⣿⡏⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡿⠈⣿⣆⣴⣻⣧⣤⣼⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣿⢿⣾⡇⡇⠀⠘⠟⠿⣛⣿⠿⠿⠿⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⣿⡀⠾⣛⣯⣽⠿⠟⠃⠀⠈⠀⠀⠀⢰⣄⠀⠀⠀⢀⠀⣀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣧⣤⣝⣷⡀⢤⡩⣄⡀⠀⣒⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠃⠀⠀⠀⠉⠉⠙⢿⡏⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣾⡏⣿⡟⢣⠀⠈⠙⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢹⡇⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡱⣝⠿⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠰⣦⠶⠄⠒⠒⠒⠊⠉⣉⡿⠁⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣭⣀⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠘⠿⣶⣀⣀⣀⣀⠴⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⡜⡿⠓⠮⠽⣖⡶⠶⠚⠁⠀⢸⡌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢻⣇⠀⠀ ⠀⠀⣿⣽⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠋⡏⢠⠘⢿⡄⠀⠀⠀⠙⠲⣄⠀⠀⣸⣿⡀⢫⣹⠟⣿⣿⡏⠙⠻⠿⣌⡿⡄⠀ ⠀⢰⣿⠋⣹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⢇⠈⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣿⡇⢇⠀⡛⢰⠉⣿⡇⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀ ⠀⡟⠁⢰⠋⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⡎⡄⠀⢣⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡾⢻⠀⢸⠀⣇⡏⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢠⠈⡿⡀ ⢸⢣⠀⡎⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠁⠘⠀⠈⣦⣌⣧⡀⠀⣼⡷⢾⠀⠈⣿⣿⡇⢠⣿⠁⠀⠀⠀⢸⠀⣧⠇ ⣾⡏⢀⡇⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠰⢶⣿⡟⣆⠀⠑⠴⠋⢠⡇⠀⠀⣿⢿⡇⡼⡿⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡇⠂ ⣿⠁⢸⡇⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⣰⡿⢇⠘⣆⠀⠀⢀⣸⡇⢀⡼⠃⢀⡿⢧⢧⠀⢠⡆⢀⠇⠀⣧⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⠞⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⠇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡉⣅⣹⣧⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡼⢠⣿⣿⠿⠿⠿⢿⡁⠀⢸⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣧⣼⣿⣿⣷⡀⠀⢳⠀⠀⠀⠀ ⠀⠇⣸⣿⣿⣶⣶⣶⠞⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡄⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣧⠀⠀⠀ ⠈⠀⣿⣿⣏⣉⡛⢻⠄⠀⠀⠀⡏⣿⡏⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡄⠀⢻⣿⣧⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡸⡆⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢓⢻⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢁⠀⢀⣽⢿⣯⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣳⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣇⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⠀⣠⠊⠀⠀⣙⣷⣶⠶⠿⠿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣿⢸⠀⢛⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡆⠁⣴⢫⣾⠟⣩⠔⠲⡦⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠈⡄⠀⠸⣿⣿⣿⡇⠿⡇⠀⢧⣿⠃⢰⡇⢰⣶⠏⣳⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣧ ⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢾⣀⡀⠀⠀⠹⣿⣿⡇⠀⠉⠀⠘⠻⠀⠀⠓⠾⠶⠞⣁⡠⠔⠚⣿⣿⣿⣿⣧⠹⣦⠈⢿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣶⣊⣩⣿⣯⣍⣁⠘⢿⠃⠀⣠⡀⠀⠀⠣⣀⣀⣠⡖⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⠂⢸⣿⣿⣿ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠃⠀⠈⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡆⣠⠀⣼⣿⣿⣿ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡆⢀⣾⠋⠁⠨⣽⣿⠟⢛⣭⣤⠤⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡷⠁⣰⣿⣿⣿⡞ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⠸⠷⢄⣀⡠⠞⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣷⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇⣼⣿⣿⣿⣿⣅ ⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠟⠻⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠁⢘⣿⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢠⣿⣿⣿⡴⠖⠂⠀⣹⠷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠊⠁⠀⠐⠉⡡⠃⠀⡌⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣼⣿⣿⣿⡍⠱⡀⠀⣿⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠴⠊⠁⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠊⠀⠀⠀⣧⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⣛⠿⠛ ⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡑⠀⠻⢍⡲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠮⠥⠤⠤⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡏⣹⣿⣿⣿⣿⢀⡤⠊⠁⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣉⠉⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⢁⡇⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠐ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠉⠉⠀⠉⢉⡗⠲⣤⠤⠤⣀⣀⣀⣀⣠⠔⠉⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠ ⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⢹⠁⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢡⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢀⡠⠄⠒⡸⠋⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠈⠒⠠⢄⣀⠀⢀⠏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠉⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣷⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠁⠀⠀⢠⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⢀⠀⠀⡾⠋⡀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⡰⠋⠀⠀⢷⡀⢿⡄⠹⡇⢀⣠⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣄⠀⠀⠀⣴⠟⢁⡴⠟⢡⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢃⡾⠁⠀⠀⠀⠈⢳⡈⠿⣤⠿⠯⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣿⣁⡴⠏⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣽⠾⠟⠒⠒⠒⠒⠻⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡽⢿⣥⣚⣯⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠉⠒⠶⠦⠤⢀⣈⢻⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀ ⢰⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⢿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠤⠤⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀ ⢺⡁⠀⢀⣤⠾⠋⠀⣿⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⡿⠿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡯⠶⠶⠬⣝⡂⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣷⠚⠋⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⣾⣿⠏⠀⠀⣠⣴⣿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠹⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠾⠟⠛⠿⢾⣿⣶⣄⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀ ⡜⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⢸⣿⡏⠀⠀⣼⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣷⣀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀ ⡇⢿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⢸⣿⡇⠀⢀⡟⡏⠀⠀⠀⢠⣾⠁⠀⠸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠶⠛⠿⣦⡀⠀⠀⠀⢻⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣧⢸⣀⣠⢴⣶⠞⠉⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠸⢻⡇⠀⠀⠀⠛⢷⣶⣦⣴⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠷⣄⡀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠘⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀ ⡾⠛⠉⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠻⡇⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢠⣴⡚⠿⡿⢇⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⣽⣿⣷⠂⢸⡄⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⣿⣿⠀⠀⠀⠰⠗⠦⠬⠿⠷⠦⠴⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡀⠉⠉⠁⢀⣼⠇⠀⢀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀ ⠻⣄⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠒⠚⠛⠡⠤⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠃⠀⡀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡏⠈⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⢠⣾⡿⠁⡇⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡿⠁⠀⠀⢀⣾⣿⡇⠀⠳⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠻⣦⣠⣾⣦⠀⠀⠀⢀⣼⠋⠀⠀⠀⣰⠞⣹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣾⠁⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠙⢻⡇⠀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⢸⠃⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁ ⢸⠇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣶⣦⣙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀ ⢸⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠃⠀⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢻⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀ ⣼⡄⠀⠀⠀⢿⣿⠿⠶⠶⣼⣿⣿⣿⣷⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀ ⠙⢿⣄⠀⠀⠀⢿⣄⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠘⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠈⣳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀ ⢀⢰⠙⠷⣤⣀⣀⣉⣳⣆⣶⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣎⣻⢦⣄⠀⠀⠀⠉⠳⠦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠴⠟⠁⢀⣀⣤⡶⠞⣿⣿⣿⣦⠀⠀⣰⠂⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀ ⢸⢸⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢹⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠃⠈⢻⡿⠋⢸⣟⠛⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣀⣠⣤⡖⡟⣿⡟⠁⠀⠹⣿⣿⣿⣠⡜⠃⠀⠀⢠⣴⠏⠀⠀⠀⠈⣿⠀⢀ ⠈⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠿⠃⠀⢠⡿⠀⠀⣾⣿⣦⣸⢹⠙⠶⣄⣀⣀⣀⣀⡴⠶⣾⣏⢩⡆⡿⣇⡏⠀⠀⢀⣀⣹⣿⡿⢉⣀⣼⣭⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠰⠋ ⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠀⠀⢰⡿⣿⠙⢷⡄⢸⠀⠀⠈⠉⠁⢰⢂⡄⣿⡏⢸⢿⢻⢹⡇⠀⠀⠀⠙⢻⢿⣞⡛⢩⡞⠁⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠞⠻⣄⢰⡀ ⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⣸⣇⢿⠀⠀⠹⣾⠀⠀⢸⠀⠆⡼⢸⣾⣇⣇⣈⣸⢸⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠛⢿⣧⡴⠶⠾⠿⠿⠭⠤⣤⣀⣙⠿⠧ ⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⢠⡿⡼⣾⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣸⣒⣓⣒⠚⠚⠳⠧⠭⢭⡿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠲ ⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⣿⠃⢹⣽⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠚⠛⠂⠀⠁⠀⢀⡾⠁⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⣾⢿⣟⣶⠀⠀⢸⣧⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁ ⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⣼⠁⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⣀⣠⡾⠉⠀⠀⠀⣿⣷⠳⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢾⣿⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣷⡿⠀⠀⢸⣿⣹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠔⠂ ⡀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⡟⠀⠀⢀⡿⢁⣤⣶⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⢹⡄⠙⣦⡀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⣰⣿⠁⠀⠀⠀⢠⣿⣷⣼⠃⠀⠀⢸⡇⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠀ ⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⢠⣾⣶⠿⠿⠟⠛⢻⡇⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠘⡇⠀⠈⠉⠀⠐⠋⠀⠀⡼⢻⠃⠀⠀⢀⣠⡾⢷⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡗⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢃⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⡀⠀⠀⢸⠇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⣥⣮⠴⠖⠛⠋⠁⠀⠀⠙⢿⣧⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀ ⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠳⢶⣾⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢶⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀ ⢄⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⣠⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⢱⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⢸⡄⠀⣴⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⣀⣀⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⢸⣇⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛ ⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣼⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡶⠚⠉⠀⢠⣄⣤⠶⠶⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠶⠛⠉⠀⠀⢀⣠⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⣀⣤⡴⠶⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡄⠀⠀⢰⡴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⣉⣤⠼⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⠤⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠹⣞⣦⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡶⣋⡥⠞⠉⠀⠀⢀⣀⡴⠖⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣇⠀⠀⠀⠀⠈⢮⣷⡀⠀⠀⠀⢣⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠟⠁⠀⣀⣠⠶⠞⠋⠀⠀⣀⣀⣀⣤⡤⠤⠶⠶⠾⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⠤⠤ ⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢧⠀⠀⠀⠈⠺⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠶⠶⢾⣍⣀⣠⣤⡴⠖⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠉⠀⠀⣀⣠⠶⢾⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⢀⡤⠞⠋⠁⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠁⢀⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢯⣄⣤⠞⡋⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠙⠛⠉⠉⠉⠉⣀⡨⠽⠛⠛⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠦⢤⣈⠙⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣦⣄⠀⢸⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⡤⠊⢹⣧⡆⠀⠀⡀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠂⠀⠀⢠⣾⣷⣾⣶⣿⣵⣶⣉⣤⣤⣀⣠⣮⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠉⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡆⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣹⡀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡈⠙⠻⣿⠿⠋⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠛⢿⣷⡖⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣹⣿⣿⡟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⢀⠉⣹⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠧⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣟⣿⠉⣿⣏⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⡐⠀⢤⣴⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠂⠐⠀⠀⢷⢸⢸⡀⣿⠋⢹⡇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠐⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠄⠀⣼⣿⣿⠋⠻⣿⣿⠃⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢳⣧⣴⣾⣷⠶⠞⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿ ⣿⡿⠋⠉⠁⠀⢿⣿⡿⢢⡷⣌⢿⡈⢯⠙⢿⣟⠛⠛⠶⣯⣳⡄⠀⠀⠟⠀⢻⡿⠋⠉⠀⠀⢀⣼⣿⠿⣿⣿⣿⢻⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿ ⠏⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣧⡬⠁⠞⡆⠱⡀⠑⠨⣍⣉⠛⠛⣁⠬⢕⠾⠃⠀⠀⠀⠒⠿⠤⠖⠚⠁⣼⣿⣼⣿⣿⣿⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿ ⠀⠀⠰⡄⣴⠋⢹⣿⣿⣷⡄⠢⣸⠄⠃⠀⠀⠀⠈⠉⠡⠠⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢙⣿ ⠀⠀⠀⠀⠏⠀⣇⣸⣿⣿⣿⣶⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⡄⠀⠀⠀⣻⣿ ⠀⠀⠀⠿⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⢹⢿⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣾⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠛⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⣿⡇⠀⠀⠘⢿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠡⡀⠹⣿⡗⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⠁⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⣿ ⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠱⡦⠙⢿⠢⠀⠙⠟⠶⡶⢶⣿⠿⠛⠉⠹⡧⠀⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⢻⣧⡇⠀⠀⠀⠀⢸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⢀⣴⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢀⡼⣧⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⡆⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡄⢀⣀⣤⣤⣤⡾⣋⠀⠘⣧⡀⢬⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠁⠙⢷⣤⣄⠀⣠⣴⠞⠛⠉⢹⣇⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣧⣿⣶⠒⠛⣻⡈⢧⣿⣿⣾⠌⢾⡿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡷⣦⡀⠀⠙⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⡀⠁⠀⣿⣆⠈⠀⠀⠀⣬⠉⣻⣏⣧⣹⡆⣰⣿⣿⡻⣟⣼⣿⣦⣤⣤⣤⣼⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣶⣿⡟⠛⢿⣷⣿⣦⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠻⣷⣦⣿⣿⣧⣀⣸⣇⠀⡀⢸⣿⣾⣿⣿⢿⢿⣿⣶⢿⣿⠹⣿⣟⣻⣿⣧⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⡷⣄⠀⠙⢿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣷⣿⣦⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣽⣾⣿⣯⣼⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣇⠙⢷⣄⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⢻⣶⢼⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣏⠙⣿⣿⢿⣿⣿⣷⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣿⣶⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⢸⣿⡿⣿⣻⣿⡿⠀⠈⢷⡈⠻⣷⣹⣿⣿⣷⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣇⢀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠀⠀⠀⢿⣧⠘⣿⣿⡇⠀⢀⣠⣿⣾⠿⠛⠉⠉⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢿⣿⠈⠀⠀⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠂⠘⢿⡇⠀⡟⣡⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣴⠛⠙⢷⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠟⣿⣆⢸⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣠⣄⣤⣶⠦⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠁⠘⢳⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣤⣀⣼⠇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⡎ ⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡿⠛⠛⠉⠛⠻⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣇⠀⠀⢹⣿⡇⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡀⠀⢀⣾⡿⠋⠀⠀⢰⠟⠉⢳⡄⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠀⠀⢀⣀⠤⢶⣖⡿⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢘⣿⣿⡄⠀⢸⣿⣷⡃⡇ ⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⣿⣿⣧⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣀⣼⠇⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠚⠋⢀⣴⢋⣿⣴⣿⠞⠁⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⣿⣧⠀⠘⣿⣿⣷⡇ ⠀⢀⣀⣀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣙⣿⣿⣦⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠤⠼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⡀⠀⢻⣿⣿⠇ ⡄⣻⠉⠙⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⢶⣄⠙⣾⣧⡀⠀⣀⣤⠖⢋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣟⢻⣿⢹⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠉⠀⠀ ⠁⢻⡆⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⣿⣷⣼⣯⠙⠛⠁⠀⣠⣯⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⢻⣄⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣸⠟⣿⣿⣧⡀⢀⢾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡽⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢹⣷⣄⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡙⠛⠻⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡿⣻⡄⠀⠀⠘⢪ ⠀⠀⠀⠈⣿⡟⢷⡀⠀⠀⠙⠦⣄⠀⠀⠀⠈⠙⢲⣤⣼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡴⠛⠁⠀⠀⢀⣼⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣾⡵⠋⠀⠀⢀⡴⠋ ⣧⣄⡀⠀⣿⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠈⡟⠲⣤⣀⡀⢸⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠦⠤⠤⠴⠖⠛⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⢨⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠟⠛⠋⢉⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀ ⠀⠈⠙⠛⠿⣦⣄⣀⡈⢳⡄⡀⠀⠹⣄⠀⣈⡉⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠁⠀⠀⣼⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠃⠀⣰⠋⠀⠀⠀ ⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠙⣛⡻⠿⡇⠀⠀⢿⡀⣼⠅⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠉⠛⠒⠒⣶⣶⡶⠶⢷⣾⠟⣥⠆⠀⠀⠀⣸⣷⣶⣤⣶⣶⣿⣿⣿⢻⠋⠛⢒⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠶⠿⣿⣶⡤⢤⣄⣼⡇⢸⠇⠀⠀⢈⣷⣟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠹⣽⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡆⠀⠀⣀⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣸⣿⡷⠞⠋⠈⢣⡀⠀⢠⣶⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣻⡏⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠈⣧⠀⢸⣿⡏⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢀⣿⠟⠀⠀⠀⠸⣴⠒⢛⡿⣿⠿⣷⣄⠀⠉⠲⣄⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠸⡄⠀⣿⡇⠿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣀⣀⣠⣴⣶⡶⠀⠀⣷⡾⠋⠀⠀⠀⣄⣠⣿⣴⠏⠀⢹⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠈⢳⡄⢀⡇⠀⠀⠀⢷⡀⢹⣷⣤⡀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠸⡇⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⠋⠀⠨⣿⣿⠟⠀⢀⣤⡋⠀⠀⠀⣀⡼⠋⠉⢻⡏⠀⠀⢻⠀⠀⠀⢹⡍⠙⠛⠋⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠈⣿⢿⣇⣘⣛⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⠀⢳⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⣴⠋⠀⢀⣺⡿⠋⠙⢛⠛⠛⣿⣀⠀⠀⢘⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣣⡀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⢀⠀⠘⣧⣻⡀⠈⠉⠛⠻⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡇⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⣻⣿⣿⣿⣿⣷ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠘⢿⣿⣯⠻⣿⣿⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡀⠙⢿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡍⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣧⠈⢿⣿⣷⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣶⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣗⠈⢿⣿⣷⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠻⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢻⣿⢻⣿⣿⣧⡈⢻⣿⣿⣿⣿⣅⠈⢿⣿⣷⣄⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⣿⡀⢻⣿⣿⡧⡀⠹⣿⣿⣿⣷⡀⠚⢿⣿⡄⠀⠙⣿⣿⣿⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⢹⣧⠈⢿⣿⣿⢱⠀⠈⢿⣿⣿⡇⠀⠈⢿⡷⠀⠀⠘⢿⣿⡇⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⣿⠂⠈⢿⣿⡇⢣⠀⠀⠻⣿⡷⠀⠀⠈⣷⡄⠀⠀⢈⣻⣇⣀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠉⠉⠀⠀⠀⡇⠀⢻⠄⠀⠀⠻⣿⡀⢇⠀⠀⠙⢇⣠⠾⢋⣹⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠀⠀⠀⠹⣧⠈⢆⠀⠀⠞⣡⣾⣿⠿⠛⣻⣷⣾⡿⠿⠿⠧⢄⣸⠻⣿⣿⣿⣿⣿ ⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠈⠁⠀⠈⠉⠀⠘⠶⠻⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣖⣚⣛⣛⣟⣒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⡇⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⠉⠀⠀⡅⢹⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡀⠀⢀⣴⣿⠿⠛⣛⣿⣿⣾⡿⠏⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣅⢰⡿⠋⠀⠐⣾⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⣿⣿⣿⣿ ⠁⠈⠹⣯⠁⠀⠴⠋⠀⠀⡠⠂⢀⠴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⢴⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿ ⢻⡟⢲⣌⣳⡀⠀⠀⡡⠊⠀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠒⠂⣉⣤⣤⣴⡿⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢸⣿⣿⣿⣿ ⠈⡇⣸⠉⢻⢿⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠖⠊⣉⣀⠤⠔⠒⠉⠁⠀⠈⢿⣗⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣿⣿⣿⣿ ⣦⠁⠹⣦⠘⢄⣙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣶⣿⣶⣶⠖⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⡹⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣷⣄⠈⠓⢤⣬⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠅⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⢁⠜⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢿⣿⢻⣷⣤⣀⡈⠁⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣔⠉⠳⣶⣤⠄⣀⣠⠴⠞⢛⡩⠤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣧⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠛⠓⠒⠒⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣼⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⠸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⢻⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⢹⣯⣿⡇⢸⠸⣿⣿⣿⣿ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡏⠁⠀⠀⡌⠈⠟⣌⠙⠲⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠋⠀⢀⣿⣿⣿⣷⡈⠀⠛⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⢼⠓⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠣⣄⡠⠒⠛⡄⠀⣆⠀⠀⠀⣦⢦⠘⣽⡷⡦⠷⢿⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢲⡟⢺⣦⠊⠀⠀⠀⣿⢳⢿⣦⣴⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡼⣏⣦⠇⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⡿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣷⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠞⠈⣏⢿⡇⢈⣬⠿⠛⠺⢿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢀⣀⣠⣤⡀⠈⠃⣷⠃⠀⠀⢅⡵⢹⣿⣿⣿⡇⢸⡇⢸ ⠀⠀⡏⠉⠉⢻⣿⠀⣼⠋⠀⡒⠮⢣⠀⠀⠹⣀⠠⣴⣖⡶⣾⣿⣿⣟⣷⠀⣿⡜ ⢠⢤⡇⠀⠀⢀⣿⢧⡇⠀⢀⠨⠅⠐⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣷⣿⡆⠹⠇ ⠘⡄⠑⢄⠀⠀⢇⡷⣯⡉⡠⠃⠀⠀⣀⣤⣶⠿⠛⠛⠻⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠘⡦⡀⠑⢄⠀⠑⢭⣡⠀⠀⠈⢿⡟⠉⠀⢀⡠⠔⠁⡰⣿⣿⣿⣟⣹⠕⠀⠘ ⠑⠲⠧⣈⣂⡀⢏⢐⠚⠿⢷⣤⣀⣀⣈⠉⠉⠀⢀⡠⠊⠠⡟⠉⢉⣉⣀⢀⠎⠀ ⠁⢲⣤⡤⠎⠃⣈⡞⠀⠀⢘⡿⡋⠀⠀⠀⢯⠉⣽⡌⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠃⡈⠀⠀ ⠒⠈⣁⡀⢸⡸⠋⠀⣒⡲⠟⠧⡈⠢⡀⡘⠈⡄⣇⠃⠀⣸⣽⣿⣿⣿⠰⠀⠀⠀ ⠉⣹⠟⣡⠬⠤⢤⠋⢹⠀⠁⠀⢉⠉⢡⠁⠀⠰⣹⠳⠭⢿⣿⣿⣽⠀⠇⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠂⡀⡉⠉⠉⢉⢀⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠈⣴⡾⣏⣀⣀⡀⢠⡀⣴⣶⣾⡕⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣇⣞⠳⣮⠟⠋⢰⠻⣻⣿⣿⣿⣯⠂⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⢐⣿⣿⡷⠁⠀⠀⠸⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢃⠆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣦⣿⣿⣟⠃⠀⠀⠀⠐⣿⣟⠻⣷⣻⣿⣿⣿⣼⣴⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡌⠀⠀⠉⠁⢀⢿⢻⡄⣿⣆⣹⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⢠⠤⢶⣶⣟⡻⠀⢀⡉⠋⠛⠛⠃⣺⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⢧⣽⣆⠍⣅⣀⠄⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠁⠑⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣾⣿⣟⣻⠾⡄⠀⠀⢤⠄⠠⠤⠄⠀⡔⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀ ⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣷⣦⣴⣄⠀⠀⠙⠦⠤⠐⠊⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢦⡤⣀⠀⠀⡠⠔⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀ ⠀⠀⣟⣿⣿⠿⠿⢿⡿⢿⠃⢺⡈⠉⠛⢍⡀⢀⣧⢻⡻⣿⡟⠿⢧⣻⡀ ⠀⢰⠏⡜⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢂⠱⠀⠀⠀⠉⡺⡇⡄⣧⠈⡇⠀⠀⠙⡇ ⠀⣦⢰⠀⢃⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠀⣣⠵⡄⢰⢷⠁⢱⣾⢠⡇⠀⠀⡇⡿ ⢀⡏⢸⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⢇⢣⠈⠁⣺⢀⡜⢹⣮⡁⢠⢠⠁⡏

⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⠀⣧⠀⠀⣠⣿⣤⣿⣿⣿⡇⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠒⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⡎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣯⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡤⣤⣀⡀⣀⠀⠀⠀⠄⡇⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣤⣤⣿⣿⡇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡟⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡌⠉⠉⠙⠛⠾⠿⠧⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣿⣹⢿⣿⣿⣽⡇⠀⠀⠒⠚⣿⣿⣿⢿⣿⡇⠘⠚⠉⠉⢹⣿⡇⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠖⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣟⣿⣚⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢻⣯⡾⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠘⣿⣿ ⡿⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⢉⣿⡏⠉⠭⢿⡗⠒⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠺⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢐⣶⡶⠤⠾⣿⡇⠘⣿ ⣧⠀⠠⠖⠛⠁⠀⣀⣠⠤⣐⣠⣤⣴⣶⡶⠶⠶⣤⣴⣛⡁⢀⣀⠤⠤⠒⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠂⢺⠓⠛⠀⣀⠀⣀⠀⢻⡀⢸⠇⠀⢀⣀⣤⣬⣿⣿⡷⠶⠿⠿⣯⣤⣹⣷⡀⢹ ⣿⠀⠀⣀⡤⠖⠋⢉⣴⡾⠟⠋⠉⠉⣀⣠⣤⣀⡀⠉⠙⠻⣷⣄⠠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⣀⣼⢀⣤⣶⣒⣒⣒⣂⠸⣇⣾⣴⣾⠿⠛⠋⣉⣵⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠈⠉⠻⣿⣶ ⣿⡀⠚⠉⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⣠⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠈⠻⣷⡝⢯⡳⡄⠀⠀⠀⣿⣿⢷⣀⣿⠈⠉⠉⠉⠛⠂⠀⣴⣿⡿⠋⠁⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠹ ⣿⡇⠀⠀⢤⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⡀⠀⠈⢿⣦⠉⠿⠀⠀⠒⣿⡏⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠋⠀⠀⢀⡼⣿⣵⡿⣫⣿⣿⣿⣿⣯⢻⣧⠀⠀⠀⠀ ⠻⡇⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣾⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠲⠖⠂⣿⢁⣚⣋⣁⡀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢀⣾⠟⠀⠨⠽⠿⠯⠭⠭⠥⠤⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢱⣿⠀⠀⠀⠀ ⣇⢸⡇⠀⠛⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢀⣤⠟⠁⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⢹⣿⣏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⣿⡟⠀⠀⠀⠀ ⢿⣾⣧⠀⠀⠈⠻⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠙⠻⠾⠿⠿⠟⣛⣩⣤⡶⠛⠁⠀⠀⢀⣶⣶⠖⠚⠾⠿⠿⢿⡟⣫⣤⣄⣀⣀⣀⣀⡈⠙⠳⣦⣀⠀⠙⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢠ ⠀⣻⣿⢰⡒⠊⠁⠀⠉⠉⠛⠳⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠟⠛⢉⣀⠀⣀⣀⡠⣬⣽⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⢿⣿⣿⡗⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠉⠻⠶⣶⣿⣛⣛⣿⣛⣉⣁⣠⣤⣴⡶⣾⣿ ⠴⢿⣿⠈⠛⣻⣵⣤⣀⣀⡤⠤⠄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠉⠁⠤⠤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⢿⣟⣛⣛⣛⣻⣛⣻⣿⣿⣟⣛⡛⠛⠛⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠍⠩⠍⠉⠉⢉⣉⣀⣤⠤⠤⠤ ⠀⢸⠟⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠟⠛⠛⠒⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠸⠭⢶⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠦⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀ ⡄⠹⣆⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⡂⠈⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠈⠁⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣇⠀⠀⠀⣻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠙⢦⣾⡿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡄⠀⠀⠉⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠴⠶⠶⠶⠶⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣽⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿ ⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠖⣻⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠚⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⣄⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣦⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⢀⠀⣠⠞⠙⢦⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⡰⠋⠀⠻⡀⣧⡈⣇⣠⠔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢤⡀⠀⣠⠞⣡⠞⢃⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⡞⠀⠀⠀⠀⠙⢌⣷⣛⣒⣒⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⡞⣡⠖⠉⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⠀⠀⠀⢀⠶⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠾⠭⠉⣙⠒⣇⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀ ⢰⠀⠀⠀⢀⡾⣿⠀⠀⠀⣠⣿⠀⠀⠀⠀⡠⠤⣤⠤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣁⣀⡀⠀⠀⠀⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀ ⢹⢀⣠⠖⠋⠀⣿⠀⠀⢰⣿⡟⠀⠀⣠⣴⡿⠿⠛⠿⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣗⣛⣒⣮⣅⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀ ⡸⡇⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⣿⡟⠀⢀⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠉⠻⢿⣦⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀ ⡇⡇⠀⠀⠀⢀⣸⠇⠀⣿⡇⠀⣿⡏⠀⠀⢠⡞⠉⠹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠲⢶⡀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀ ⣷⣧⠤⣲⠞⠉⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠃⠇⠀⠀⢋⣿⣷⡶⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠟⣦⣄⡀⢣⠀⠀⢈⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀ ⡏⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⣾⣩⣧⠀⠀⢀⢄⣀⣾⣌⣙⣵⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠻⠟⠋⢸⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀ ⠳⣰⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣟⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠲⠤⠶⠫⠤⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀ ⠀⠉⠀⡀⠀⠀⢰⣿⢟⠈⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⠞⠀⠀⢠⣿⠃⢸⣀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠤⢤⡀⢀⣄⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⢀⡤⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣶⡟⠀⠀⢠⣾⣿⣦⡀⠈⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⢻⡆⠀⡰⠋⠀⠀⢰⠏⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂ ⢸⠀⠀⢀⣿⣿⡿⠉⣿⣶⣦⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡞⠁⠀⠀⠀⠘⢧⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀ ⢸⠀⠀⠘⣿⣿⣁⣀⣿⣿⣷⣹⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀ ⠻⣆⠀⠀⢹⣇⠀⠉⠛⣿⣿⣇⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠈⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⡄⠀⠀ ⢀⡎⠳⢤⣀⣉⣓⣄⡆⠈⠻⣿⣿⡿⣿⣷⣻⢦⡀⠀⠀⠙⠦⣄⣀⣀⣀⣀⣠⠴⠊⠀⣀⣤⠶⢻⣿⣷⡄⠀⡴⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢳⡀⠀ ⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⢸⡿⠁⢈⡟⠁⣼⣏⢳⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠞⣽⣽⠋⠀⠈⢿⣿⣧⠞⢡⠄⣠⡞⠁⠀⠀⢨⠇⡠ ⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠈⠁⢠⠞⠁⢠⣿⡟⣮⡐⡌⠙⠒⠒⠒⠏⠉⣿⢰⣷⡝⡏⠀⠀⠒⢾⣿⠥⢖⡿⠋⠁⠀⠀⣀⡴⣏⠀⠀ ⠀⢸⡀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⣸⣅⡇⠈⠳⡇⠀⢰⠰⢠⢻⣸⣹⣘⣸⡧⣧⠀⠀⠀⠈⢿⠛⢾⣧⠶⠶⠶⠯⠭⣄⣈⡳⠧ ⠀⠀⢷⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⢀⡟⡙⡇⠀⠀⠘⠢⣼⣽⠿⠛⠛⠒⠚⣺⠃⣿⠀⠀⠀⠀⣸⡄⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛ ⠀⠀⠈⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⣸⠀⠹⣵⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⢨⣤⣤⡀⠀⢸⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔ ⠀⠀⠀⠸⡀⢠⠃⠀⠀⡸⠃⠀⢀⣀⡞⠁⠀⠀⣿⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣾⠇⠀⠀⢸⣾⢽⠇⠀⢸⡏⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄ ⠄⠀⠀⠀⢣⡼⠀⠀⡼⣁⣴⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⡇⡆⠙⣦⠀⠀⡴⠊⢁⣾⠏⠀⠀⢀⣿⣷⡟⠀⠀⢸⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀ ⠐⠀⠀⠀⣼⠃⠀⡾⠟⠉⠉⠉⠉⣇⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠈⠀⢠⢎⣏⣀⡤⠤⠚⠙⢿⣧⡀⠀⣿⠙⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠢⢤⣿⠀⢳⠀⠀⠀⠀⣰⡧⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢤⣻⡀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⢀⠀⠐⠀ ⢄⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⢸⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣰⢁⡤⠊⠁⠀⠀⠀ ⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⢸⡆⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠶⠶⠶⠯⠤⢤⣤⣀⣀⣀⣀ ⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠉⢀⢀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠒⠉⠁⢀⣠⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠇⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⢁⡠⠴⠒⠒⠉⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠈⢫⢦⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣞⠵⠚⠉⠀⢀⡠⠤⠔⠒⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣇⠀⠀⠀⠹⡷⡀⠀⠀⢣⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⣸⠷⠊⠁⣀⡤⠔⠊⠁⣀⣀⣠⡤⠤⠤⠤⣶⡾⠞⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡠⠤ ⢹⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠻⠤⠤⠶⠒⠉⠉⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠁⢀⣠⠴⠒⡿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⢀⣠⠚⠁⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣯⣠⠔⠋⠀⠀⠀⡀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢴⣶⡶⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢴⣿⡷⣾⣿⣧⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡍⢢⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠻⣷⣽⡿⠟⠋⢉⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣷⠀⠀⠀⠈⠳⢶⣽⣄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣷⠟⠁⠀⠀⠀⢸⢻⡆⢀⣼⣄⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣰⣧⣾⣧⣿⣷⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡇⠀⢰⡄⠀⠀⠀⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⣿⣿⠛⣿⡯⢼⡏⢿⣄⢻⡏⠀⠀⠀⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣠⠤⡤⢄⠀⠀⢸⡟⠀⢹⣧⢼⣷⠼⢿⣿⣿⣤⣤⣼⣼⡇ ⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣤⠎⢠⣿⣿⡆⢹⡄⠘⠃⢰⠋⠠⣾⣿⣧⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⢠⣾⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠛⡷⡟⠳⢤⣙⣛⣥⠎⠁⠀⠀⠈⠳⢄⣻⠿⢋⣠⢼⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠳⣦⣄⡀⡧⢿⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠒⠊⠉⠒⠒⠾⠛⠛⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠉⠙⠳⢾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡏⢿⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⡟⣷⣶⣾⣶⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣼⣿⣿⠋⠉⡙⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡽⢻⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⢻⣿⣿⡟⠒⠤⠒⠊⠁⠀⠀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⢸⣿⣿⠉⠉⢻⣿⣿⡟⠀⣼⡿⠁⣿⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡝⠚⢿⣿⣶⣶⡿⠟⢻⣇⣰⡟⠓⠂⣍⠶⠖⠒⠋⠀⠀⡰⠃⢸⣿⣿⡏⢸⡇⠀⠀ ⠀⠀⠄⠉⠀⠨⣿⣄⣀⣉⣉⣀⣀⡤⢾⣿⠁⠀⠀⠀⣿⣀⣀⣀⣀⣠⠞⠁⠀⢸⣿⣿⠇⠸⣿⠀⠀

⠀⢀⢠⡈⡎⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠔⠒⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠐⠂⠤⡀⠀⠀⠀⠀⡄ ⠲⣉⢔⠃⠰⠸⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⡀⠈⢦⡀⠀⠀⡇ ⠀⠙⡀⡄⠀⢃⠣⢀⢬⢯⠤⣀⠤⠦⡄⠀⠀⠀⣀⡄⡀⢣⡀⣙⣤⣼⣿⢦⠀⣱ ⢀⠔⡼⠒⣄⠨⡀⣾⠿⠿⣗⠁⠀⠀⣇⣧⣱⣶⣱⣷⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⡇ ⠃⢮⢢⣜⠬⠔⢈⠔⠈⡁⠜⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠼⣼⡀⠙⡄⠀⢁⣴⡎⠀⢀⣀⣀⠀⢨⢿⡸⣿⡉⢿⣧⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠈⠁⢠⢀⠔⣹⣿⡇⠀⠀⣠⣤⣄⠈⡞⡇⠊⢿⠞⣹⣤⡙⠿⣿⣿⣟⢿⣿⡇ ⠀⠀⢀⡜⡇⠀⣿⣿⡇⣴⠋⣩⣭⣝⠂⠰⣱⠀⠀⠐⣾⡷⠇⠀⣿⣿⣿⠙⣿⡇ ⠀⣔⡁⡇⠃⠀⣿⣿⢇⢧⡀⢻⣿⡟⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢀⣿⣿ ⣜⠁⠀⢑⡀⠰⢳⡟⡮⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠐⡒⠩⢧⠀⣿⣿⣿⣼⣿⣿ ⠁⠀⠀⡴⢡⣿⣾⣿⣇⠼⣦⠀⠀⠀⠠⣴⠥⠐⠊⠁⠀⠀⡘⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⡠⠊⠃⢨⢸⣿⣿⣿⣿⣦⣷⣄⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⡀⠜⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠔⠀⠀⡱⢄⣹⢿⠛⠉⠉⠉⣽⣿⣿⠶⡦⢄⣀⠉⢁⡤⠚⡟⢹⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠐⠲⢊⠂⢄⠐⡀⠑⡀⢀⣾⣿⣿⠃⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⢸⣸⣿⣿⣿⡻⣿ ⠋⠑⠤⡈⠐⠑⢌⠳⣥⣾⣿⣿⠃⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⣠⡏⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⠈ ⠀⠀⠀⠘⠁⠂⠄⡡⣼⣦⣼⡋⣀⣀⡌⢹⡉⠂⠔⢨⡏⣧⣀⣿⣿⣿⢿⡿⣻⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠃⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡟⢛⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⢿⣿⣾⣧⠘⢿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿ ⠀⠙⢿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⣿⡉⢻⣿⣿⣿⡞⣿⣿⣿⣆⣻⢿⣿⣏⠈⢿⣿⣿⣯⣎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿ ⣷⣤⡀⢩⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢿⣷⣮⣿⣿⣿⣿⡈⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡶⠀⢻⣿⣿⣮⡄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿ ⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⠀⢻⣿⣿⣵⡄⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹ ⠈⢻⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⢻⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣆⡄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡞⡆⠀⠻⣿⣷⣷⡤⠼⢿⣿⣿⣿⣿⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⣤⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠈⣿⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣠⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⢧⠀⠚⢻⣿⡟⡀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣧⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧ ⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⢹⣷⡀⠘⣿⣿⣿⣇⢣⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣾⡆⠀⠀⢻⣿⢷⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡿⡀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠘⣿⢳⠀⠘⣿⣿⣿⡌⢇⠀⠀⠹⣿⣿⡏⢇⠀⠀⠀⢻⣯⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡇⠀⠘⢿⡿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⢹⡎⠀⠀⠘⣿⣿⣧⠘⣄⠀⠀⠈⢿⣿⢸⠀⠀⢀⣀⣿⠶⠂⠀⣀⣀⣨⣿⣤⣤⣤⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠘⡇⡆⠀⠀⠈⢿⣿⡆⠸⡄⠀⠀⠈⢻⡞⣠⣴⠟⠋⣨⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠈⢻⣷⠀⢹⡄⠀⠀⠀⡽⠋⣠⣴⣿⣿⣿⠿⢿⣏⣬⣿⣿⣿⢿⠿⠁⠀⢸⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠳⡄⠀⠈⣡⠾⠟⠻⢟⣉⣠⣴⡫⢽⠟⠓⠋⠉⠉⠉⠉⠳⢾⡆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠟⠋⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡇⢸⣿⢸⣿⣿⣿⣿ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⣶⣟⣙⣛⣋⣉⣉⡛⠳⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡇⢸⣿⣼⣿⣿⣿⣿ ⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠉⠀⠀⢡⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡇⡆⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣁⣴⣿⠿⠿⠛⠛⠷⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡇⣿⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠟⠉⣁⣤⡿⣿⣯⣿⠟⠛⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣷⣇⡇⠐⣿⠟⠁⠀⠀⢿⣻⡷⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠋⠉⠙⢿⣿⠋⠀⠀⣀⠖⠋⠁⠀⢀⡴⠂⠀⣠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣦⣶⣄⡀⠻⣦⠀⠈⠁⠀⡠⢀⡴⠋⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠤⠒⠛⠋⢩⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿ ⠘⡿⠁⢹⡷⣌⢷⡀⡠⠊⡴⠋⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠖⠚⠉⠉⣀⣠⠴⠶⠷⣶⣿⠟⠉⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣷⠀⡏⠀⠙⡯⢿⡡⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠒⠋⠉⠀⣀⣤⠴⠒⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡋⠀⢱⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣦⡇⠀⢳⣄⠀⢇⡈⠿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣶⣾⣭⣤⣴⡶⠖⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⢹⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿ ⣿⣧⡀⠈⠻⣦⡈⠙⠲⣽⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠟⠛⢿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠋⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠙⠳⠶⣿⠿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡃⠀⢈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡾⠟⠋⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠹⣿⣷⣿⢸⣿⣿⣿⣿ ⢹⣿⡏⡏⡿⢶⣄⣀⡀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢦⡋⠀⠹⢗⣲⣶⡄⣀⣠⡴⠾⠛⣊⣉⡤⠖⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣵⠀⠸⣿⢿⢸⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⡇⣇⣿⣿⣿⢻⣿⣷⣦⣤⣴⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠒⠲⠤⠥⠔⠒⠒⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣇⣼⡄⠀⣿⣸⢸⣿⣿⣿⣿ ⠈⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠿⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⢿⣿⢿⣽⡇⢠⡇⣿⢸⣿⣿⣿⣿ ⠀⣿⡇⣾⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣫⡿⠛⠁⠀⣿⠉⣿⡲⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠛⠁⣸⡿⣞⣯⡇⢸⡇⢸⢸⣿⣿⣿⣿ ⠀⢿⣰⣿⡿⣽⣿⡿⠟⢻⣿⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⡷⡵⣄⠉⠙⢷⡦⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠾⡋⡉⠀⠀⢀⣿⣿⣻⡟⣿⣸⠀⠘⠘⢹⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠔⠒⠚⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠓⠲⠦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇ ⠀⢀⣤⡖⢻⣆⠀⢇⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃ ⠐⣏⢀⡠⡞⠉⠀⠘⡄⢳⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠹⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣼⠁ ⠀⠘⢿⠃⢹⡀⠀⠀⢣⠈⣆⠀⠀⠀⡠⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠙⣦⠀⠀⢼⣿⡳⡄⠀⠀⡿⢀ ⠀⠀⠈⢣⡀⣇⠀⠀⠈⡆⠈⢆⢀⡜⣱⢷⡞⠳⣄⣠⠶⠻⠷⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣀⡂⢤⠀⠘⡆⡀⢈⣼⣿⣶⣿⣿⣟⠛⣆⠀⣇⣿ ⠀⠀⣀⣀⢳⣸⣆⠀⠀⠈⠀⠀⣟⣶⣿⢿⣿⣷⠼⠃⠀⠀⠀⣿⠀⣧⠀⢢⣰⣴⢋⣼⣷⡌⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣘⣤⣷⡇ ⢠⡞⢉⡼⠋⠀⣸⢷⠀⠈⢢⣼⠿⠛⢛⣋⠽⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⣿⣷⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠁ ⡏⢀⣯⡶⣄⣴⣃⣼⣠⠖⠋⢀⠴⠚⠁⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⡼⢹⠓⠈⢻⡉⠉⣀⣠⠞⠁⠀⣀⡴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⣿⡇⢻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠾⠷⣾⣇⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠇⠀⠀⢀⣠⣤⣄⣀⠀⠀⢳⢻⣿⠘⣿⣿⡇⠘⣿⣿⣇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⣠⠜⠛⠀⠀⣸⠀⢀⣴⢾⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠸⡌⣿⡆⢩⢻⣧⢖⣽⠿⣿⡉⠉⠻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠊⠁⠀⠀⠀⠀⢇⡴⠋⠀⣸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣶⡄⠀⢣⠸⣇⠀⠃⢹⡿⠁⢴⣿⣿⣷⡄⠙⠸⣿⣿⣿⣿⣯⡹⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢻⠁⠀⠀⡿⣿⣿⣿⠂⣰⡾⠛⠁⣀⣤⣌⡙⠿⠀⠘⡆⢹⡀⠀⠀⠀⠐⣶⣿⣿⣻⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣯⠙⢿⣿⣿⡄ ⠀⠀⠀⣰⠋⡇⠘⡆⠀⠀⣧⣿⣿⣿⡠⣿⠁⠀⢸⣛⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠉⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣇ ⠀⢀⡞⠁⠀⢧⠀⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣇⢿⣄⠀⠘⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠈⠛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠄⢸⣿⣿⣿ ⢀⣾⠋⠉⠑⠻⡄⠁⠀⢰⡏⣹⣿⣁⣙⣆⠈⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠖⢷⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣿ ⣾⠔⠀⠀⠀⠀⢆⡏⢀⣿⠃⣿⣏⠸⡏⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠚⠉⣁⡤⠖⠲⠛⢻⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠋⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⣼⣿⣾⣿⣿⣾⠁⣘⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣚⣉⡤⠴⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⣸⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡉⠛⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢠⠞⢩⡇⠀⢿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢀⡔⠁⠀⠘⢧⡀⠈⠳⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠉⠓⠒⠒⠚⠉⠀⣠⡾⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠏⠀⠀⠀⢀⡤⠟⠲⣤⡿⠿⣏⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡟⠓⠲⠤⣄⣀⣀⣠⠴⠛⠉⢰⡟⠀⢸⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠲⢤⣤⠴⠺⠤⣄⠀⠀⢄⠀⠀⠱⡀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⢸⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣤⣤⡀⠉⠒⠤⣀⠙⠢⡀⠑⢄⠀⠱⡀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⠹⣿ ⠉⠉⠙⠲⢄⡀⠀⠉⠲⠷⢄⠈⠱⣄⣧⣾⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡖⠤⣄⡀⠀⠱⣄⠈⢻⡏⠙⠛⣿⡿⠀⠀⠀⠀⡜⢿⣟⠲⣄⠀⠀⣠⠴⢺⡟⡏⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢤⡈⣶⣾⣿⣷⣾⣫⣃⣀⣀⣀⣰⡃⢈⣿⠀⠀⠀⠚⠁⣠⣿⠀⣷⣦⣀⣼⣿⣿⣿⣿⠹⣿⣿⠯⣿⠃⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣖⣋⣸⣿⡫⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡻⢷⡶⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢻⣿⡟⢻⢿⣿⣷⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠑⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠛⢿⣷⣽⣿⠿⠛⠋⠁⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣶⣮⣳⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣬⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠐⡟⣷⡀⠀⣀⣶⠀⠀⣏⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢹⡇⣀⣿⠛⣷⣄⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠀⠀⢰⣶⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⠄⠀⢿⣿⣿⡏⣿⣿⣇⣼⣿⢹⣧⠀⢸⢿⡃⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⢸⣿⠁⢈⣿⡀⢿⣿⣼⣺⡇⠀⠀⠀⢆⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⢀⡴⠛⣩⣭⣙⠳⣤⠀⠀⣽⡇⠀⣠⡿⠛⣹⣿⣯⡉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⡇ ⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠛⣷⡟⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢙⡆⠀⠈⠀⠸⡏⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢸⢛⡟⣟⠳⢦⣄⣙⣛⣋⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣌⡻⠿⠿⠃⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠳⣦⣄⡀⠈⢸⣇⣿⠐⠒⠒⠚⠛⠛⠓⠚⠓⠶⠴⠒⠒⠲⠤⢤⣍⡻⠿⠭⠥⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠙⠻⠷⣬⣏⣸⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣔⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣇⡀⠀⠀⠀⠀⣬⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⢻⣿⣿⣿⡇ ⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣵⣿⣿⡿⣷⣶⣦⣽⣤⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣾⢾⣿⣿⣿⡇ ⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣧⣿⡏⢿⣏⣻⣿⠟⠛⠻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣶⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠙⠛⠻⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠆⣽⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠛⠁⢀⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠉⣿⣠⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⠀⢉⣿⣿⣿⢧⠉⠙⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢨⣯⠻⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⣿⣿⣿⠉⠉⠉⢻⣿⣿⣿⡏⠀⣸⣿⡟⠁⣸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠼⡿⢀⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠦⣿⣿⣿⣤⣤⣶⣿⡿⠿⣿⡇⢠⣯⡿⠤⠄⡇⣧⣄⣤⠴⠶⠋⠉⠀⠀⣴⠃⢸⣿⡇⣿⡏⠸⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠒⠲⢿⡀⠈⠛⠿⠿⠛⠋⠁⠀⢀⣾⣧⠏⠏⠀⠀⠀⣧⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⠀⣼⣿⡇⣿⡇⢸⣿⡆⠀⠀ ⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠘⠾⠷⠶⠶⠶⠤⠦⠶⠶⠞⠋⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠶⠶⠶⠶⠴⠶⠞⠁⠀⠀⠀⠿⠿⠗⠿⠀⠘⠻⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡞⣯⠞⢊⡝⠉⠑⢶⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠿⠛⠁⠉⠩⢇⡀⠀⠀⠀⠑⢵⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠁⠀⣀⠀⢀⣷⣶⢿⣲⣄⣤⣴⣤⣷⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⣀⡀⠈⠀⣸⣿⠧⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡹⠈⢰⢾⡷⠀⣿⢏⣀⣸⣿⡟⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠘⠛⠀⠀⠉⢸⣻⡆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠎⠛⠒⠤⠄⠉⢀⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⢠⡾⠉⢡⡀⡄⠀⠀⡐⠀⠀⣼⣿⣧⣾⣿⣿⡏⢸⠀ ⠀⠀⢠⡟⠸⢀⣾⣿⡶⡦⡮⠴⠖⣸⣿⣟⠌⣹⣿⣿⣿⣌⠀ ⠀⢀⡿⠱⢉⡀⣸⣡⣡⣻⣁⠠⢲⣿⢿⠁⢎⠎⡽⠋⠻⣿⠄ ⠀⢘⢃⠁⠀⢌⠧⠫⡷⡑⠌⢳⣿⡏⡇⣌⡌⣞⠄⡎⠁⣿⡄ ⠀⣼⢨⡀⠉⣣⡔⠸⠑⠈⠀⣸⠿⣭⣰⣿⡿⠁⠘⠀⢠⣿⡇ ⡸⣣⣿⠣⠑⢡⠃⠀⡱⢔⠝⠁⠀⡾⣿⣿⠡⠀⠀⠀⢾⡟⡇

⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠁⢀⠤⠐⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠒⢦⣙⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣏⠀⠀⣠⢚⢷⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣷⣎⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠁⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣶⣿⣿⣷⣶⣦⣴⣿⣿⣿⣿⢂⠀⠀⣹⣿⣿⣿ ⣿⡿⠏⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡟⠿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡀⣾⣿⣿⣿⣿ ⣿⣷⡄⠀⣾⣿⣿⣿⣏⡛⢶⠊⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠨⣿⣿⣿ ⣿⣿⣷⣄⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢻⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠦⠀⣐⣿⣿ ⣿⣿⡟⠈⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠒⠂⠀⢇⡿⣸⢋⣇⣘⣿⣿⣿⣿⡧⠄⢸⣿⣿ ⡿⠟⠃⠸⣿⢧⡬⢫⠲⠲⣖⢒⠴⣦⠀⡸⠁⢿⠛⠉⢁⣼⢿⣿⡟⣷⠀⠐⢿⣿ ⠀⢀⢠⠶⣿⣷⠨⣡⠡⠁⠐⠊⡑⠠⠃⠀⠀⠈⠉⠉⠀⣿⣾⣿⡇⣿⡄⠀⠈⢿ ⠀⢀⣌⢸⣼⣿⣷⠦⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢹⡇⠀⢠⣿ ⠀⠀⠀⢸⡿⠟⠁⠀⠙⢘⢢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢺⢿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠘⣿ ⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢢⠹⡯⠑⠦⣤⢤⡶⠟⢻⠀⣿⣿⣿⣿⢿⣻⠀⠀⠸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠴⠖⠒⠚⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠳⠶⢦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇ ⠀⠀⠀⢀⡤⢴⢦⠀⠈⣇⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠞⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠂ ⢀⢠⡮⠝⠒⠈⣻⣧⠀⢸⡀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠘ ⠈⢻⡀⣀⡴⢻⡁⠀⠀⠀⣧⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠈⢳⣝⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀ ⠀⠀⠻⣟⠋⠘⡇⠀⠀⠀⠘⡄⠈⣧⠀⠀⠀⠀⢠⠞⣵⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠐⠈⢿⣆⠀⢀⠀⢿⣷⡻⣆⠀⠀⠀⢸⣛⢀ ⠀⠀⠀⠘⣦⠀⢹⡀⠀⠀⠀⢳⠀⠘⢦⠀⠀⣰⢋⣼⣫⡶⢦⣄⠀⢀⣠⣴⣾⣦⣷⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠠⢐⣀⠀⠈⢻⣅⠀⠀⢂⣻⣷⣢⣴⣾⣿⣿⠞⢷⡀⠀⢸⠰⣼ ⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠈⣷⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠈⠣⡼⢁⣾⣳⢝⣷⣤⠉⣳⠏⠁⠀⠁⠈⣿⠈⢠⠀⠠⡀⠀⢀⢀⣬⡅⣶⡆⠹⣧⣀⢠⣷⢷⣔⣶⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠈⢳⡀⢸⢸⡇ ⠀⠀⣠⡴⢦⣌⣷⠾⣧⣀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⣷⣿⣿⣋⣻⣷⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⢸⣧⡁⢁⣷⢸⣟⡧⣶⣿⣿⣆⠹⣷⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣇⢰⣤⣷⣼⣸⠁ ⢀⡾⠋⣠⡾⠋⠀⠀⣸⣿⡄⠀⠈⠳⣤⣿⠟⠛⠋⣉⣭⣭⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⡾⠀⢰⢏⡴⡄⢀⡴⠃⢸⠃⣠⡴⠞⠉⢀⣠⠶⠋⠁⠀⢀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠃⢀⡏⢸⡇⠸⢿⡓⠶⠛⠛⠉⠀⣀⡴⠋⠁⠀⠀⣠⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⣾⠁⣸⡀⠁⠀⠻⣆⠀⠰⠶⠞⠉⠀⠀⣀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⢻⣿⣇⠘⣿⣿⣿⡏⠻⣿⣿⣿⣆⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠚⠛⢾⣿⣷⠀⠀⠀⢸⡂⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⢸⡈⣿⣿⠀⢻⢿⣿⡇⠀⠙⣿⣿⣿⣤⣼⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⣠⠾⠻⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⣰⠾⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⣧⢸⣿⡆⠘⣏⢿⣧⣴⣋⣾⣿⣿⡍⠉⠉⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⣤⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⣠⠞⠉⢰⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⣤⣄⡀⠀⠹⡄⢻⣷⠀⠸⡄⢻⣳⡿⠋⣀⡼⣿⠲⣦⡀⠙⢦⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣷⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡞⠁⠀⠰⣼⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⣠⣴⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣶⢯⡀⠀⢧⠈⣿⡄⠀⠀⠈⠋⠀⢈⣉⣿⣿⣿⣫⣷⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⡜⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⢹⡇⠀⠀⠀⣿⢹⢿⣿⣿⡇⢠⣾⡿⠉⠀⢀⣤⣶⣶⣤⡉⠛⠃⠀⠸⡆⢈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣛⣩⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠙⢿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⠟⢹⠀⠘⡇⠀⠀⠀⣿⣼⣾⣿⣿⡇⣾⣿⠁⠀⠀⣉⣹⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⢀⡼⠃⠀⢸⡀⠀⢇⠀⠀⠀⣿⡧⢹⣿⣿⣇⢹⣿⡀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⣻⡿⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣸⣿⣿⣿⣧ ⠀⢠⣿⠷⠶⠤⣄⣧⠀⢸⠀⠀⢀⡿⡇⣿⣿⠋⠻⣆⠙⠛⠶⠀⠀⠽⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣿⣿⣿⣿⣿ ⢀⡟⡇⠀⠀⠀⠀⠹⡄⢸⠀⠀⣼⡇⢰⣿⣯⣤⣤⣹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠴⠒⠛⠃⣹⣷⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣾⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣆⡼⠀⣸⢿⠃⣾⣿⣇⠘⡇⠉⣽⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠖⠋⠉⠀⣀⡤⠶⠛⠾⠋⢹⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠃⢠⢯⣾⢰⣿⣿⣿⣶⠃⠀⢻⣽⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠔⠛⣀⣀⡤⠴⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠁⢀⢟⡞⣹⣼⣿⣿⣿⣿⣦⣌⠓⠿⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⡾⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢻⠋⠀⢸⠟⠀⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠙⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣴⠋⠀⣼⠀⠀⢸⡶⢸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠋⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿ ⠀⣠⠞⠁⠀⠀⢹⣄⠀⠀⠻⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠒⠚⠛⠛⠋⠀⢀⣤⣾⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿ ⡖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣳⣦⡀⣸⣿⣿⡿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⠶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠿⠋⢁⣿⠇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣃⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠉⠀⠀⠙⠛⠉⠀⠙⠢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠻⣆⠀⠀⠉⠙⠛⠒⠒⠒⠛⠉⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⢸⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿ ⠉⠓⠾⣿⣉⠉⠓⠲⢦⣄⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⣾⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿ ⣤⣤⣄⠀⠈⠙⠳⢤⣀⠈⠛⢄⡀⠙⢦⣄⠀⠹⡄⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⡟⠀⠀⠀⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⢻⣿ ⠒⠋⠙⠳⣦⣄⠀⠀⠈⠑⠲⣤⣷⣀⠀⠙⢦⡀⢧⢠⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣹⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠙⣿⣾⠻⢿⣷⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣾⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⢣⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠉⠓⢦⣄⡀⠀⠙⣆⠀⢘⣿⣀⡀⣀⣭⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠈⢿⣧⠉⠹⣦⡀⠀⣠⠞⠉⣽⡟⢸⡇⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣄⣈⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣼⣁⣀⣠⣤⣤⣴⣋⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠋⣁⢀⣼⣻⠀⢸⡿⣦⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠘⢿⣿⡻⠍⣼⡟⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠊⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡜⡁⠠⠒⠄⠀⢀⡠⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⡠⡀⠀⠀⠈⠳ ⠀⠀⠀⠀⣜⠌⠀⠘⢜⡼⠴⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢤⡢⢊⠜⠁⠀⠀⠀ ⠇⠀⠀⢸⠏⠀⢀⠔⠉⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠉⠉⢳⠀⠀⠐⠀⠀ ⢃⡀⠔⢹⠀⢠⡾⠀⢀⡤⠾⠷⢥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣵⣆⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⣼⠀⠀⠀⡆⢸⠇⢰⠏⠀⡠⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠉⢳⡜⠀⠀⠀⠀⠀ ⡿⢔⠖⠈⠀⡼⡄⠹⠀⢀⣳⣶⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⣤⡘⡀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⢇⠆⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠐⠚⠓⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠍⠔⡁⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⡠⠀⢠⡟⡇⠡⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⣀⠌⠀⠀⠀ ⣴⠁⢀⣾⣧⡙⠂⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠒⢳⢀⡔⠁⢠⢊⠃⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⢾⣟⢹⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀ ⠳⡀⠘⢏⠉⠻⣿⣿⣷⣄⡀⠘⠆⡀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⢈⣢⡀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀ ⢺⠈⠁⠀⠹⠀⠘⡿⢘⡟⢹⣢⣄⡈⠀⠀⣈⡩⢔⡾⠋⠸⣿⠔⣁⡠⠆⠀⢸⠀ ⠘⡀⠀⠀⡄⠀⠀⢀⠎⠀⣿⠻⣆⠈⣉⠉⣼⣴⣿⡇⠀⠙⢷⢮⢋⣀⣤⠔⠣⣀ ⠀⢁⠀⢠⠁⠀⢀⠎⠀⠸⢻⠀⠈⠢⠷⠒⠛⠛⡏⠀⠀⠀⢸⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠑ ⠀⠀⠆⠘⠀⢠⠂⢀⡠⠃⢸⡧⡀⠀⠀⠀⣠⡜⠀⢸⣿⠆⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢐⠆⢠⡧⠾⢿⠃⠀⢸⢀⠑⠀⠐⢁⠜⠁⣀⢾⣟⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⠎⠀⠈⠀⠀⠈⠑⠤⡄⢸⠀⠀⢠⠖⠋⠉⠀⠀⠙⠦⣤⠀⠀⢀⠄⢀⠀⠀ ⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠸⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⣈⣀⣁⣀⣀ ⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⠊⡡⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⠀⠀⠀⠀⡠⢞⡡⠄⠐⠉⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀ ⡄⠈⢳⡄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⣤⠮⠊⣁⠄⠐⠀⣉⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀ ⢃⠀⠀⠙⡀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠑⠒⠧⠄⠒⠉⠁⢀⠔⢋⡠⠔⠺⠉⠀⠀ ⠈⡄⠀⠀⠇⠀⠀⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡊⠔⠁⠀⢀⠆⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⡾⣾⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠉⡗⢄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣮⡻⠋⠉⢰⡇⢀⡄⣾⠀⠀⠈⠳⣧ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⢸⣦⣾⣾⣾⡆⠀⠀⠀⢻ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠸⣿⢻⡟⣟⣆⢸⠂⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⢔⣶⡢⡀⠟⢨⢗⣾⡞⢿⣷⣶⣾ ⢠⣶⣷⣦⣄⡀⠀⢓⡗⢬⣛⣕⡁⠀⡐⠬⣿⡃⢼⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣯⠉⠓⠼⣥⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠉⠁⢸⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⢿⣷⣄⣀⢨⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣯⣻⣿ ⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢲⣄⡀⠀⠀⢀⠤⣶⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢰⠩⣽⠿⢿⣿⡶⢸⡿⢋⠀⠉⠀⢀⡟⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⡀⠠⡒⠿⡶⠾⠛⣇⠞⠓⣽⠒⠒⠉⡠⠃⣿⡿⣻⠀ ⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠁⠈⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠉⠛⠛⠿⠟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣉⣩⠽⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠿⢥⣤⣀⠈⠹⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠞⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣶⣄⠀⠈⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣻⣿⣿⣦⣄⡐⠁⠛⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⣁⠈⣷⣾⡀⠀⢀⡠⠄⠐⠂⠀⠄⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣠⡿⣷⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣻⣄⣰⣤⣤⡀⣀⣴⣦⣾⣟⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⡄⠀⠀⠀⠉⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠈⣧⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣼⡆⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠈⠙⠿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡁⠙⠻⣿⣿⣶⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣴⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⢻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠛⠻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢨⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠀⡆⠊⣸⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣽⣟⢿⡝⠋⣿⣿⢸⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⣰⠀⢠⣤⣰⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣀⣀⣀⠀⢨⢸⡇⢹⢸⡇⠀⣿⣿⠟⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠃⠀⠀⡉⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣧⣾⠈⢷⢠⡟⠀⠀⣿⠁⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢻⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠁⠀⣿⣿⣿⡇⢀⡈⠻⣾⣿⠀⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⡀⠀⣀⡀⠀⠀⠘⠀⢹⣿⠀⢈⣿⣷⣯⣿⣿⠿⠛⠛⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠈⣽⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡿⠋⠙⠂⠀⠀⣿⣿⣿⡏⡆⣼⢦⡘⣧⠀⠻⡉⠉⣟⣏⠙⠛⠛⠻⢶⣭⡳⣤⠀⠀⢈⡟⠀⠚⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿ ⣛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣆⡇⠁⣰⠷⡌⢳⡀⠙⠆⣈⡊⠓⠾⢿⣺⠕⢁⣙⣣⢖⡻⠂⠀⠀⠀⠁⢬⣓⣒⣠⡤⠶⠋⠁⣷⣿⣀⣿⣿⣿⣿⡅⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿ ⠁⠀⠁⢀⠀⢠⣴⠿⢹⣿⣿⣿⣇⠀⢡⡈⢧⠀⢣⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠒⠒⠚⠉⡠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⡇⢹⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⣿ ⠀⠀⠀⠘⠃⣼⠇⠀⡟⢹⣿⣿⣿⣧⡈⠛⠚⠂⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠩⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣿ ⠀⠀⠀⠀⣀⠛⠀⠀⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣸⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣷⠈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣨⣽⣿ ⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢻⣿⠟⠋⠈⢹⡿⡇⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢲⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠞⠁⡇⢰⡻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢹⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠐⡄⠈⢿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⠅⣸⠉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠘⣦⠀⠙⣿⣯⡉⠛⠶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡀⡏⢸⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡿⢿⣿⡿⢽⠀⠀⠀⠀⠀⢐⢻ ⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠘⢮⠢⠙⢷⡙⠄⠀⠈⣻⢛⢿⡖⠿⣿⣛⠿⠛⠍⠁⢹⡇⠇⣾⣿⣿⣿⣿⠇⢿⣿⣿⠇⣿⣷⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣦⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡄⠀⢻⣿⣿⣿⣿⢟⠛⠉⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠈⢷⣄⣠⣿⡿⠟⠉⠁⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣄⢈⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣇⠘⣿⣿⣿⣿⣷⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠐⠁⠀⣀⣠⣤⣤⡀⢿⣿⣇⢻⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠋⠉⠉⠉⠁⢸⣻⣿⠘⣿⣿⣧⢿⣿⣿⡇⠘⣿⣿⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡽⣿⠀⢹⣿⣿⠘⣿⣿⣇⠀⢻⣿⠀⠀⠹⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣘⣉⡛⠒⠦⣄⡀⢿⡀⠀⢻⣿⡄⠸⣿⣿⢀⣸⣿⣀⣀⣤⣿⣿⣇⢻⣿⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣤⣾⣿⠟⠛⠛⣻⣿⣷⣮⡙⠘⡇⠀⠀⢻⣷⠀⣹⣿⣩⣾⡿⠟⠛⠋⠛⠛⡿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢿⣿⣿⣿⣷⢠⣾⡿⠋⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣎⠻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣠⣾⠟⢁⣴⣾⣿⣶⡄⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠳⢽⢿⡇⠙⢾⠁⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠈⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⡟⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⣷⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠛⠿⣿⣛⣁⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠻⠿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣧⠀⣸⣼⢻⡆⠀⠀⠐⠒⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠒⠒⠒⠒⠲⢼⣿⣿⡿⠱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀ ⠀⣾⠋⣿⣵⠞⣿⡾⢻⣿⡶⠟⣿⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡏⠟⢻⡇⠀⠀⠀ ⠀⡇⠀⣿⡏⠀⡿⠁⡿⢻⣿⡀⠙⣆⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣸⣽⣿⣿⣿⣷⢸⢸⡇⠀⠀⠀ ⠀⡇⢰⣿⣧⣾⣇⣼⠃⢸⢻⣿⣄⠈⠹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⣿⣿⠀⠀⠀ ⢸⣆⠘⡟⣹⡟⠉⠀⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣶⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢠⣇⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣏⣿⠀⠀⠀ ⠀⠻⠶⠚⠋⠀⠀⠀⠀⣿⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⣤⣤⡀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢹⢹⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⡏⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢸⠀⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡞⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⢿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⡇⢸⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⠀⡇⢸⡇⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⠟⠋⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣼⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⡇⢸⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠉⠛⡇⢸⡷⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠀⠀⠀⡏⠻⢯⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣷⠀⠀⡇⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢹⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡿⠋⡼⠁⢸⣿⠀⠀⡃⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠁⢸⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢋⣴⠋⠀⣴⠃⠀⢸⠇⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⠖⠒⠒⠊⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠒⠒⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠋⠉⠀⣀⠀⠀⣀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡀⠀⠙⡲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠉⠀⠀⣤⣶⣫⣶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⣆⠀⡙⢿⡝⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⡁⠀⢀⣼⣿⢯⠿⠧⢠⢆⡄⣀⣄⡀⠀⠀⢀⣄⡀⠀⢢⣻⣿⣿⣿⣿⣽⡄⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢏⡾⠁⣠⣿⣄⡉⠻⣿⣧⣿⣶⡿⠛⣇⢻⣶⣤⣼⣿⣧⣦⣾⣯⣿⣿⣿⣿⠼⠁⠀⠘⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⣼⠁⢸⡏⠛⢿⣿⣦⣈⣿⠟⠉⠀⠀⣽⠀⣿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣷⠖⠁⠀⠈⢯⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠠⣟⣿⣸⣿⣶⣄⠙⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢨⣙⣚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠘⡌⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢀⠀⠀⢷⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⣠⣧⣿⣿⣿⣿⣿⡻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡄⠀⠸⡆⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢁⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡇⠀⣇⡈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢃⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⣿⢩⡀⠉⠻⣿⣿⡶⢿⣿⣟⣿⣿⣿⢻⣿⣵⣾⣷⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠇⡼⠀⠀⠀⠀⠴⠶⠗⠶⠶⠀⠀⡇⣿⠙⣿⣷⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠻⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⠀⠸⣿⣧⠀⡏⣿⣯⣤⣤⣽⣿⣿⣬⣯⣿⣿⣿⣿⣧⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠃⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣶⣶⣦⣼⡇⢹⠀⠀⠹⣽⣿⣻⠿⣿⣻⣿⣿⣿⠉⠈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣤⣴⣿⢿⣟⣿⣿⡟⠉⠛⢺⠃⠘⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠒⠛⠉⠉⠉⠉⠒⢚⣻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⡀⠛⠧⣽⣶⡾⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣳⣄⠀⠀⠀⠠⣄⡀⣤⡀⣬⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⣠⣤⣝⢷⣄⠤⣄⡠⣄⡀⠀⠉⣑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠻⣿⣇⣿⣿⡏⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⣿⢻⣿⡾⢻⡀⠀⠙⠳⢮⡛⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡼⠹⡼⣿⣧⣬⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡤⠤⠤⣤⡶⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡹⢮⣛⡋⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣍⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠠⣤⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢨⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⣶⠃⠀⠀⠀⣀⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠹⣿⣷⠶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠁⣼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣟⡏⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠘⣆⢻⠛⠓⠲⠭⣽⣓⠒⠖⠛⠉⠀⠀⠀⣿⡌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⣿⡏⢻⣹⡀⠀⠀ ⠀⠀⢸⡿⣸⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣻⠇⢠⠘⢮⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣄⠀⠀⠀⢠⡟⣷⠀⢻⡉⣿⡿⣿⣿⣿⠛⠻⠿⣽⣧⡀⣏⢧⠀⠀ ⠀⠀⣼⢣⡿⢯⡿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⣿⠀⢸⡆⠈⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣦⣀⢸⡇⡏⡆⠀⢹⡟⢀⠹⢻⢻⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣾⡼⡀⠀ ⠀⢠⣿⡟⠀⣼⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡱⡄⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⣿⣿⠁⢿⠀⢠⡇⣸⠀⢸⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣧⣧⠀ ⠀⣾⠉⠀⢸⠇⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡇⢡⠀⠀⢳⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠉⣿⠀⠘⡄⢸⢣⡏⠀⢸⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⢹⠀ ⢰⡏⡄⠀⡟⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢿⠀⠀⡇⠈⡇⠀⠀⢧⣄⠹⣆⠀⠀⢀⣼⣟⣴⡏⠀⠀⣧⣿⣾⡇⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⢸⡆⡇ ⣼⢸⠃⠀⡇⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢸⠀⠀⠇⠀⣠⣀⣴⡾⣏⠉⠙⢷⡀⣸⡟⠉⣸⠃⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠃⡇ ⣿⡿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠰⠋⢸⣿⡇⠘⣆⠀⠀⠉⠋⠀⠰⣿⠀⠀⢀⡿⠃⢹⣇⡾⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⣸⡀⠃ ⣿⠁⠀⡸⡇⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢠⣼⠟⢻⠀⠸⣦⡀⠀⠀⡀⢄⣟⠀⣠⡾⠃⠀⢸⡿⢣⣞⡆⠀⢀⣿⠀⢸⠇⠀⢸⣧⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣟⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡅⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⡆⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡄⠠⣤⣶⣶⣟⣁⠈⣦⣰⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣏⠀⠙⢶⣦⡴⠞⠉⠀⢸⣧⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⢻⡁⢨⣧⣷⡿⣿⡇⠙⠛⢛⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣾⠻⣿⣷⣤⣰⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡷⣦⣼⣿⣦⣀⣠⠈⠀⢹⣿⣿⡷⣿⣿⣇⣷⡿⣿⡿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣦⡈⠻⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣷⣼⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢿⣌⢻⣶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣸⣯⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠊⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠳⡈⢿⣟⣿⣿⣇⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠘⣷⠙⣿⣿⠀⣀⣽⣶⠟⠋⠉⠉⣙⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⠀⠀⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉⠀⠈⠿⢠⣏⡿⠁⠀⠀⠀⣞⠁⢹⡆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣿⡇⠀⣸ ⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣼⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢀⣤⣶⠿⠟⠿⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠛⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢻⣿⠀⢿ ⠀⠀⠀⢸⠉⠁⠀⠀⠘⣿⣿⣇⠀⢀⣿⠋⠀⠀⡖⠛⢷⡉⢷⠀⠀⠀⠀⠻⡀⠀⣀⡤⢴⣖⠖⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣧⠀⢸⣿⣶⡏ ⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡄⢸⠃⠀⠀⠀⠙⠦⠞⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⣰⣫⣿⣾⠏⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⡄⠈⣿⣿⡇ ⡀⡶⠲⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣛⠻⣾⡄⠀⠀⣀⠤⠒⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠘⠛⠁ ⠁⢷⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠈⢇⢸⣷⣼⣟⠒⠋⢀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣾⣿⣿⡿⠿⢿⣿⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⢧⡀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠈⢶⡋⢿⣿⣆⠠⠛⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣾⣿⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡀ ⠀⠀⠘⣿⣦⡀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠙⠦⣄⣹⡄⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣽⡽⠃⠀⢀⠼ ⣦⣀⡀⣿⠀⠙⢦⠀⠀⠉⡗⠦⣄⡀⢸⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⠤⠤⠤⠖⠛⠁⠀⠀⢀⡴⠋⢨⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠚⠉⠀⠀⡰⠁⠀ ⠀⠈⠉⠛⠶⢤⣌⣷⣠⠀⢱⡄⢠⡍⠉⠛⠛⢿⣷⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣠⡶⠋⠀⠀⢾⣁⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣀⣀⡴⠁⠀⠀ ⠓⣲⣤⣄⣀⠀⢱⠉⠽⠀⠀⢳⣼⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠉⠙⣏⠘⠁⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢠⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⣸⣿⡾⠟⠙⢀⠀⢀⣴⡿⠃⠀⠀⠀⢀⣘⣞⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⡸⠹⡀⠀⣿⢻⡆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⠆⠀⠀⠀⠀ ⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣾⠋⠀⠀⠘⡖⢉⠟⡿⠻⣦⠀⠙⠢⡀⠀⢀⠃⠀⢣⠀⣿⠘⠃⠀⠀⠀⣿⣼⣿⣿⣿⣿⡿⡄⡘⠀⠀⠀⠀⠀ ⠤⠴⠲⣾⣿⠟⠀⠸⠏⠁⠀⢀⡼⠾⣿⠃⠀⣇⠀⠈⢷⠤⠤⠼⠀⡎⠀⠀⠈⣇⢸⣿⡆⠠⠴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣷⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⠟⠁⣰⡾⠛⢒⠒⢒⣏⠀⠀⣸⠀⠀⢸⠀⠀⠘⡄⠀⠀⡼⠀⠀⠀⡀⠘⣦⣏⠉⠛⠛⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠋⠉⠉⠉⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⣴⣻⣿ ⠯⠯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣧⡀⠈⠙⠦⣄⠀⠀⣠⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⡄⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⠀⠀⠀⠀⠸⠿⡏ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠻⣿⡶⣄⡀⠈⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢹⡄⠀⢸⣧⠀⠀⣠⡴⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣇ ⣿⠁⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠙⢦⣄⠀⠙⠿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠸⣿⣄⡘⡟⣯⠉⢻⡍⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿ ⡏⠀⠀⠀⠈⢩⣿⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣤⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣶⢻⡏⢳⣧⠘⣆⠸⣿⡌⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢹⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢘⣿⢈⣿⣤⣽⣄⣻⢻⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠈⣿⠀⡏⠀⢹⣿⢸⠀⣻⢽⡆⠀⠀⠀⠀⢸ ⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⣿⣼⠃⣠⡜⣿⣼⣦⣼⡈⣿⠀⠀⠀⠀⢸ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢈⣴⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢻⡇⢠⣿⠏⣼⣿⣿⣿⣿⣏⠉⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠨ ⣿⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢸⣷⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣬⣥⣭⣉⡙⢳⡄⠀⠈⠀⠈⠛⠀⣾⣿⣿⣿⣋⡉⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡀ ⡇⠀⠀⠀⢠⠇⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣟⣿⠷⠈⠙⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢧⣩⣭⣿⣃⣠⠾⣿⠀⠀⠈⠀⡇ ⠁⠀⠀⠀⣾⡄⣤⡿⠛⠛⢿⣿⡆⠀⣀⣀⣨⡿⠋⣿⡿⢻⣿⡿⢥⣤⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠋⠁⠀⣠⣤⣀⢤⣿⠀⠀⡀⠀⡇ ⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣿⠁⢰⠛⢄⠙⢧⡀⠈⠉⠙⠧⡀⠘⢷⣤⠤⠖⠛⠉⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠈⢪⠙⣿⣿⠀⠀⡇⢀⠗ ⠀⠀⣠⣾⢏⣿⣟⠉⢻⠤⠬⣧⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠈⢑⣫⣄⡀⠤⣈⠒⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⢠⡇⢰⠀ ⠀⠀⣿⡏⢸⣿⣿⡀⠸⡆⡏⢻⡀⠀⠇⠀⠀⠀⠈⠳⢌⡙⠻⣶⣬⡑⠦⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠂⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⠁⠈⠀ ⠠⣼⡿⣶⣾⣿⣿⣷⣶⠛⠧⣀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠁⠈⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠐⠊⠁⡏⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⢸⠀⢀⠟ ⣴⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣈⠉⠉⠙⢢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡏⠩⣉⡉⠉⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠁⠀⠀⢀⣼⣿⡇⠀⡞⠀⠈⠀ ⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠉⠈⠑⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⠤⠤⠤⠴⠒⠊⠁⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡇⠀⡇⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠇⠀⠀⠀ ⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠢⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠋⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣶⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣠⣾⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣟⣁⣬⠟⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡿⣼⠟⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⡍⠀⠀⠀⠀⠵⢤⣄⣀⣀⡠⠤⠴⠒⠋⣹⡁⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠋⠀⢸⣿⣿⡇⢰⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣷⡄⠀⠀⠈⢻⠿⠿⠿⠟⠋⠘⡀⠀⢸⣿⣿⣇⣿⠀⢀⣠⠴ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⣀⠀⠸⣧⠙⣷⠀⢠⠢⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠞⠉⠀⠀

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