Nagatoro Text Art

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠶⠒⢋⣉⣭⠷⠶⠶⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠒⠶⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠶⣾⡍⢁⣀⣠⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⣿⣾⣿⣿⣷⣽⣷⣿⠶⠶⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⡿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣌⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣝⠶⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠛⣿⣿⣷⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣶⡀⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡙⠶⣄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣺⣀⣀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣢⡘⠦ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣇⠀⣸⣿⡿⠟⠁⠀⢀⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⡀⣀⡀⠠⠀⠀⠚⢤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⣷⣿⡓⠆⠀ ⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⣾⠃⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣗⣦⣴⡜⣿⣇⢀⢉⠀⣀⣨⣀⣤⣴⣴⣿⣽⣽⣿⡿⠂⠀ ⠀⠀⠀⣼⣽⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣯⣷⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢁⣤⣾⣷ ⠀⠀⣴⢩⣿⣯⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢏⡇⠀⠀⡿⢹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣻⣤⣾⣿⣿⣿⣿ ⠀⢰⢯⠋⣜⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢸⠁⡄⣴⡇⠘⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣿⣿⣼⣹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⣿⢰⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢸⣿⣿⡏⣿⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣻⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⠀⣿⠀⠀⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣽⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⢰⣿⣿⢙⢻⣿⣿⠻⣏⣿⠀⣿⡀⣤⣀⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣶⣴⣿⠀⢸⣿⣿⠀⢸⣏⠁⠈⢻⡟⠀⣷⣇⣿⣿⣾⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⢻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡏⠀⢸⣿⢻⡀⢸⡏⠀⠠⣶⡇⠀⢻⢻⣿⣿⣽⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢸⣾⠘⣇⠈⡇⠀⠈⢻⠃⠙⠻⡿⣿⣿⣿⡾⢿⣿⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢹⣦⣽⣿⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢹⡆⣧⠀⠀⡟⠀⠀⠀⣿⠹⣿⡟⢿⡈⢑⣙⣿⡟⣿⣿⣿⣿⡇⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢧⡀⣿⡏⠉⢹⣿⣷⣶⣔⠲⣆⠀⠀⣿⠀⠀⢻⣿⡀⢸⡇⠀⠀⠀⠸⡄⢻⣿⠘⢧⡅⡊⢿⡇⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠉⣿⢧⡀⢰⡍⣙⣿⣿⣷⢏⠶⠀⢿⡀⠀⠀⠹⣇⣼⠁⠀⠀⠀⠀⢷⠀⢻⡄⠘⢷⣄⣹⡇⠸⣿⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣿⠀⠙⠮⣷⣍⡹⠟⢿⣿⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢹⡿⢶⣒⣒⣒⣂⣈⡂⠀⠁⠀⠈⢻⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠶⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣶⣦⢤⡀⠹⡇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡿⠋⠁⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠠⡟⢊⣁⡤⣖⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣤⡽⠿⢿⣿⠿⣿⣷⣗⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⢴⡖⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣟⣩⠵⠊⠉⢀⣀⠀⢠⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠺⠷⢤⣀⡈⠛⠳⠦⣉⣽⣷⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢴⣏⣀⣙⠲⠶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣿⠀⠐⠓⠒⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠈⠉⠙⠒⠶⠿⠋⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⠀⠀⠘⠦⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠚⠉⠁⠀⠀⣀⠔⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣠⡼⠁⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡴⠛⠉⠁⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣶⠢⠤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⡄⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣄⡀⠀⠀⠉⠛⠒⠤⣄⣀⣀⣀⣀⣤⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⣇⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠳⣅⡀⠀⠀⠀⠠⢤⣤⡄⣠⣤⡶⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣟⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣤⣤⣤⣤⠽⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠸⣿⣦⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿ ⠀⠀⠀⢸⢻⣿⣿⣿⡇⠹⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠘⣻⠇⠈⢿⡉⠉⠉⠛⢿⡇⠀⠤ ⠀⠀⠀⣼⣸⣿⣿⣿⠁⠀⠙⢿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠃⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠈⢻⡄⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⡿⠃⠀⠉⠛⠛⠛⣻⠟⠉⠀⣠⠋⢙⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⢰⣿⣿⣟⡸⢸⣿⡷⣿⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠈⢳⡄ ⠀⠀⢰⢿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⢠⠞⢁⡴⠋⠘⢧⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣼⡿⣿⠈⠛⣿⣿⣺⣇⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠹⡇⠀⠀⠀⠙ ⠀⠀⣾⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⣠⠏⡰⠋⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢣⡿⠀⠐⠛⠽⢽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⠏⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣾⣿⣿⣷⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣧⠀⠀⠀⣸⡇⢸⣇⠀⠀⠀⠠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣾⠀⣿⣿⢿⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣽⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠙⢧⡀⢰⡟⠀⢸⠋⠀⠀⠀⢙⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠏⢰⣿⣿⢸⡏⡆⠀⢸⡄⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢿⡀⠀⠀⠁⡾⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⠀⣾⣿⣿⢸⣇⠇⠀⠈⣇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠃⣠⣦⡀⠀⠀⠀⢀⡾⠉⠀⠙⢲⣀⣸⠃⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣷⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡰⠋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣴⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⡄⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⠃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣿⠏⠀⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣯⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡍⢻⡀⢘⣿⡄⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⡏⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡆⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣂⡽⣿⣿⡀⣷⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡸⠁⣸⣿⣿⡏⣉⣉⣉⣉⣿⠀⠀⠀⢷⣿⣿⣿⡌⠉⢻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠹⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⢸⢻⣿⡟⣷⡀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡼⡀⠙⣿⣿⣿⡜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠁⢠⣿⣿⣟⠛⠛⠛⠛⣧⠀⠀⠀⠀⢸⡌⣿⡇⢻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢇⠀⠈⢿⣿⣿⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠸⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠘⡇⣿⣷⠈⣿⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠀⠀⠈⢹⣿⣿⡞⠛⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢿⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢸⣿⠀⡏⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡀⣆⠀⣠⠟⠉⠻⣿⣄⠀⠀⣙⣻⣿⣿⣿⣷⢻⣿⣿⣿⣹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⡇⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⢸⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢸⣿⡀⠇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⡇⢩⡞⠁⢀⡀⢀⣬⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣶⣿⣿⣿⣏⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⡄⠀ ⠀⠀⢸⣿⢸⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢿⡇⢸⠀⢉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⡇⠈⠠⣴⠏⣴⣿⠟⢉⡤⠶⢶⣦⠀⠀⠈⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢧⠀ ⠀⠀⢸⣿⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠀⠈⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣷⠀⢸⣇⣸⡿⠁⢠⡏⢠⣤⣬⠷⢶⡄⠀⠘⠘⢿⣿⣿⣿⣻⣼⡟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄ ⠀⠀⢸⣿⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣃⠸⡇⠸⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡇⠛⢸⠀⠈⢹⣿⡇⠀⠘⣧⢈⣝⢛⢩⡼⠃⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⢹⣿⡇⢤⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣧⣤⣀⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢇⠀⠀⠈⠛⠒⠚⢋⣠⡤⠖⠊⠉⢸⣿⣿⣿⣸⣿⡇⠈⢿⡆⠈⢿⣿⡾⣿⣿ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢶⣊⣁⣘⣿⣋⣉⣉⣀⠈⠻⡟⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⢀⣴⡚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⣷⠀⠀⠹⠀⢸⣿⣿⡾⣧ ⠀⠀⠀⢸⣷⣿⡿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠗⠀⠘⠃⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣷⣿⡄⠀⢀⠀⣸⣿⣿⣿⣻ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⣿⣿⡄⠀⠀⣠⣿⠿⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡾⣿⣿⣿⡏⣿⣇⡾⠃⣠⣿⣿⣿⣿⢳ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⣿⣿⣇⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠐⠲⣿⠟⠋⣥⣶⣶⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⡍⣿⣿⣿⣷⣿⡟⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡞⡆ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠿⢿⣅⣀⣀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢯⣷⡀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠃⠀⠿⢷⠆⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢰⣼⣿⣿⡟⢀⣀⣀⠈⠻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠔⠛⠁⢀⠤⠤⢃⡟⠀⠀⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣇⣹⡁⠀⠀⠐⣌⠋⢳⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣠⠞⠀⠀⢸⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣽⣿⣿ ⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣯⠉⠹⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠩⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠒⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⢛⡯⠟⠉ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢹⠀⠈⣯⡙⠲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣤⣚⡁⣀⣀⡠⠴⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⣿⣿⣿⡇⣿⣿⠀⢀⣠⠞⠉⠁⠀⠀ ⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠉⠳⠮⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⢻⢀⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠠ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⣀⣀⣴⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⣗⣼⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⢀⣟⡏⣿⣿⣿⣧⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠑⢲⡖⠤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⢸⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠ ⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⣿⠀⠀⠙⢷⡄⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡞⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣸⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣠⠚⠁⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⣾⣿⣿⣿⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⢀⢀⡠⠒⠚⠋⡱⠛⠀⠀⣠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣤⡀⠀⠀⠉⠓⠢⢤⣀⣀⠀⣀⡏⢀⣿⣿⣿⣿⣺⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠁⠉⠉⠀⢀⠀⣠⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠶⠛⠛⠉⠉⠛⠛⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠁⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠐⣠⡖⣿⣿ ⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠈⠛⢶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⢰⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡟ ⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡾⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠈⠳⢶⣤⣀⣴⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠘⣆⠀⠄⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠁⠈⠛⢿⣿⡻⢦⣄⠀⢀⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⢻⣆⠀⠀⢹⢷⡀⠀⣀⣤⠞⣫⡤⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⣿⡇⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⣤⡀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣤⢸⣿⣆⣀⢸⡟⣷⠛⠉⣾⡋⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠓⡟⣿⠆⠀⢀⠈⠙⢶⣄⡀⠀⣹⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⢨⣿⣿⢹⣤⣇⠸⣧⠀⢻⣿⡄⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⠿⠃⢠⡄⠀⠀⠀⢈⣻⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠸⣿⡀⢹⣿⠀⢹⡆⠈⣿⢿⡌⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣿⡇⢰⣿⢦⣦⣿⣤⢸⡎⢿⣽⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠠⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢹⣿⠀⣿⡇⢸⡟⠀⠘⣿⣿⠀⡇⢘⣧⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡟⠀⣽⡇⣼⠇⠀⢀⣿⣿⠀⡇⠈⢻⠈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⣤⠄⣴⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣾⡇⠀⣿⣿⡟⢠⣾⢿⣴⣿⣿⣿⠿⣿⣦⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⣷⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⢸⣷⢀⢠⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣄⣤⡀⠀⠀⠀⠃⣿⠁⠀⣿⡿⠁⢾⣾⣿⣿⢿⣿⣿⡄⠀⠉⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠁⢸⣿⣰⣿⣿⣿⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⣬⣄⣀⣀⣀⠉⠻⣦⡀⠀⠀⠃⠀⠀⠻⠃⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⡟⠀⠀⠀⠈⠀⣼⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠙⠛⢿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⣏⡻⠿⢋⣽⡟⠁⠀⣰⣿⡇⠀⠀⢸⠀⠀⡇ ⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣰⣿⢿⣿⢿⣗⣿⣿⣷⡞⠋⠉⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⡷⠛⠛⠛⠒⠒⠋⠀⣿⡇⠀⠀⢸⠀⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⡂⣶⡿⠉⢀⡈⠹⣿⣿⠁⠀⣤⣤⣤⣾⣿⠁⠘⣿⡞⠉⢿⣿⡟⠑⣶⡾⠀⢀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⣴⢦⡶⣜⢷⣿⡇⠀⠀⣾⠀⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⣾⣿⠃⠀⡾⠙⣆⠈⠻⣦⠀⠀⠀⠉⠙⠷⣄⠀⠙⢿⣦⣤⡴⠶⠚⠋⠁⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠆⠀⠀⠀⠈⠳⣍⠻⣿⣿⡇⠀⠀⣿⠀⢸⠇ ⠀⠀⠀⡀⣼⣟⢟⣿⡿⠒⠶⣧⣀⣈⣷⡀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⠖⠋⠀⢀⡀⠐⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢹⣿⡇⠀⢀⡇⠀⢸⠀ ⠀⠀⠸⣾⣿⠉⣿⣿⣿⠀⠀⣧⠀⣭⢿⡇⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡓⠪⢽⣳⣤⣈⠻⢦⣀⠉⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⢸⡇⠀⠸⠀ ⠀⠀⣰⣿⠇⠀⣿⣹⣿⡇⠀⢸⡄⡇⠀⠳⣄⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣤⡈⠓⠯⣗⢦⡉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣿⡇⠀⢸⠀⠀⠀⣀ ⠀⣴⣿⡿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡏⠙⢿⣄⠀⡈⠑⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠐⢘⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠶⠚⠉⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⢐⣼⣿⠁⠀⢸⠀⠀⢘⠟ ⢠⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠈⠉⠙⠓⠚⠷⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⡍⠓⡖⠒⠒⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠀⠀⡟⠀⠀⡊⠀ ⣿⣿⡏⣻⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣠⣤⠞⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⡈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠙⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠓⠒⠚⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣧⣿⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀ ⡿⠟⠁⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡗⣺⡍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠟⣛⣻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣴⣿⣿⣿⢫⣿⢱⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣛⣛⣓⣠⡶⠋⠀⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠃⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⢱⣾⡟⢹⣿⣿⣿⣿⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⡍⠉⠀⠀⠀⠀⢈⣳⣄⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡤⠖⠚⣹⠃⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡾⠋⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣍⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢠⣟⢷⡀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢀⡇⠀⠀⠀⠠⣂ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡌⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢻⡉⠛⠛⠛⠁⠀⠀⢹⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢸⣇⢀⣤⡴⠛⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄⡀⠀⢸⣷⠈⢻⣧⠀⠀⡞⠢⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣬⣿⠛⠁⠄⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢷⡀⠙⣿⣿⡿⠏⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⠈⣿⣾⠋⠁⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠁⠀⣀⣀⡀⢸⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⣿⣿⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠐⠛⠉⠉⠉⢸⣿⡇⢻⣿⡟⣿⣿⡇⢻⣿⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣄⣀⠀⠚⡇⠘⣿⣧⢹⣿⡇⠈⣿⠀⠀⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣤⣶⠶⠶⣶⣮⣵⠆⢷⠀⠘⣿⡀⢻⣷⣾⣿⠶⠾⠿⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢿⣿⣿⣇⣴⡿⠋⠀⣴⣿⣿⣿⠻⣷⡀⠀⠀⠈⠋⣡⡿⠋⣴⣶⣶⣄⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡋⢻⡿⡇⠙⠇⠀⠈⢿⣿⣿⡿⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣤⣿⠀⠀⠠⠤⠄⠘⠛⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠸⠿⠭⠤⠤⠤⣀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀ ⠀⡞⢹⣷⢶⡶⢾⣷⡜⢻⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⣿⣿⣿⣿⠛⣿⠀⠀⠀ ⢸⠃⣾⡇⣸⠃⡞⣿⣧⠈⠾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⢰⣿⣿⣿⣿⢦⣿⡀⠀⠀ ⢰⠀⣿⣿⡿⠚⠁⡏⣿⣷⣤⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡇⠀⠀ ⠘⠷⠞⠋⠀⠀⠀⡇⡏⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⡇⣽⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⡇⢸⠀⣀⣤⣶⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⠀⠙⡇⣿⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⡏⠙⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡏⢸⡇⠀⠃⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣫⠞⠁⡜⠀⢸⠁⠀⡆⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⠞⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⠇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡉⣅⣹⣧⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡼⢠⣿⣿⠿⠿⠿⢿⡁⠀⢸⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣧⣼⣿⣿⣷⡀⠀⢳⠀⠀⠀⠀ ⠀⠇⣸⣿⣿⣶⣶⣶⠞⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡄⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣧⠀⠀⠀ ⠈⠀⣿⣿⣏⣉⡛⢻⠄⠀⠀⠀⡏⣿⡏⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡄⠀⢻⣿⣧⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡸⡆⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢓⢻⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢁⠀⢀⣽⢿⣯⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣳⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣇⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⠀⣠⠊⠀⠀⣙⣷⣶⠶⠿⠿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣿⢸⠀⢛⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡆⠁⣴⢫⣾⠟⣩⠔⠲⡦⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠈⡄⠀⠸⣿⣿⣿⡇⠿⡇⠀⢧⣿⠃⢰⡇⢰⣶⠏⣳⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣧ ⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢾⣀⡀⠀⠀⠹⣿⣿⡇⠀⠉⠀⠘⠻⠀⠀⠓⠾⠶⠞⣁⡠⠔⠚⣿⣿⣿⣿⣧⠹⣦⠈⢿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣶⣊⣩⣿⣯⣍⣁⠘⢿⠃⠀⣠⡀⠀⠀⠣⣀⣀⣠⡖⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⠂⢸⣿⣿⣿ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠃⠀⠈⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡆⣠⠀⣼⣿⣿⣿ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡆⢀⣾⠋⠁⠨⣽⣿⠟⢛⣭⣤⠤⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡷⠁⣰⣿⣿⣿⡞ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⠸⠷⢄⣀⡠⠞⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣷⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇⣼⣿⣿⣿⣿⣅ ⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠟⠻⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠁⢘⣿⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢠⣿⣿⣿⡴⠖⠂⠀⣹⠷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠊⠁⠀⠐⠉⡡⠃⠀⡌⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣼⣿⣿⣿⡍⠱⡀⠀⣿⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠴⠊⠁⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠊⠀⠀⠀⣧⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⣛⠿⠛ ⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡑⠀⠻⢍⡲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠮⠥⠤⠤⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡏⣹⣿⣿⣿⣿⢀⡤⠊⠁⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣉⠉⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⢁⡇⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠐ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠉⠉⠀⠉⢉⡗⠲⣤⠤⠤⣀⣀⣀⣀⣠⠔⠉⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠ ⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⢹⠁⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢡⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢀⡠⠄⠒⡸⠋⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠈⠒⠠⢄⣀⠀⢀⠏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠖⠚⣩⠭⠿⠒⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠲⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣶⣾⣽⣧⣴⣶⣋⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⣗⣤⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⣿⣿⣇⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⣒⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣝⠢⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡀⠸⣿⣿⡿⠋⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣦⣢⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣗⠙ ⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣷⣾⠛⠁⠀⢀⣾⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣔⣿⡄⣀⠂⣀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⠆⠀ ⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⣼⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡿⢿⣡⣴⣷ ⠀⠀⣾⡼⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢰⢿⠇⢀⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣯⣵⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣸⣿⡼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣼⢸⣿⡇⠀⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⣿⣿⣿⣧⡀⣿⣿⣿⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢀⣿⡿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣇⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢺⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢠⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣀⣤⣠⡏⢸⣿⣷⢙⣟⠋⠹⣿⠘⣿⣿⣷⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡇⢸⣿⢿⠀⣿⠀⢴⡟⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠸⡇⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣿⠸⡆⣿⠀⢸⡇⠈⢹⣻⣿⣿⡻⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢻⡛⣿⠛⢿⣶⣤⣠⢼⡀⠈⣿⠀⢻⣿⠀⣼⠀⠀⠈⣇⢿⡏⢷⡈⢛⣿⢻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠉⡟⣇⢰⣍⣻⣿⣷⡗⠄⢻⡀⡄⠹⣧⡏⠀⠀⠀⢹⡈⢿⠈⢳⣆⣿⠸⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⡇⠈⠓⠿⠤⣟⡻⡿⠀⠀⠀⠁⠀⠹⣛⣭⣽⣽⣤⣥⣄⣁⠀⠻⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢠⡧⠖⣀⡤⠖⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣻⣿⣿⣿⣶⣽⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣁⡤⠶⢾⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠸⣗⡭⠓⠉⣢⠄⢰⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠒⠿⢥⣀⣙⠳⢭⣹⣷⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣥⣝⠲⠾⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣧⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠀⠀⣉⠉⠛⠋⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⠀⠈⢳⠄⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠀⠀⠀⠴⠎⠂⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠤⠖⠒⠋⣰⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠀⠀⠀⠐⣶⡦⠤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠘⢷⡄⠀⠈⠉⠓⠲⠤⠤⢤⣴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢿⣧⡀⠀⠀⠑⠦⣄⣀⣈⣛⣳⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣯⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠙⡿⠉⢿⠛⠛⠛⣿⡙⠍ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠻⣿⠷⢤⣀⣀⣀⣤⡤⠴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠋⢸⣿⣿⣿⣿⣛⡿⠀⢠⠞⠀⠀⠈⢳⣆⠀⠈⢧⠀ ⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⢀⡔⠁⢀⠜⢁⠜⢿⠿⠛⠁⠀⠀⣿⣿⠷⢧⣿⣫⣇⡴⠁⠀⠀⠀⠀⢸⢻⡇⠀⠈⢣ ⠀⠀⣼⣾⣿⣿⡇⠀⣰⠁⠀⠀⠀⡠⠋⠀⡰⢃⠔⠁⠀⠈⢧⠀⠀⠀⢸⡟⣿⠀⠸⢻⣽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠃⠀⠀⠀ ⠀⢠⣇⣿⣿⣿⡇⢠⡏⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡷⠋⠀⠀⠀⢀⣼⣧⠀⠀⣿⢁⣿⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣸⢸⣿⡏⣿⡇⢸⡇⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠈⠣⣸⠇⢸⡇⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠇⣼⣿⡇⣿⡇⠀⣧⠀⢰⣿⣿⡿⢃⣤⡀⠀⠀⢀⡾⠉⠑⣆⣠⠏⠀⢸⡇⠀⠀⣸⡃⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠋⠉⠉⠉⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⣴⣻⣿ ⠯⠯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣧⡀⠈⠙⠦⣄⠀⠀⣠⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⡄⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⠀⠀⠀⠀⠸⠿⡏ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠻⣿⡶⣄⡀⠈⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢹⡄⠀⢸⣧⠀⠀⣠⡴⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣇ ⣿⠁⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠙⢦⣄⠀⠙⠿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠸⣿⣄⡘⡟⣯⠉⢻⡍⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿ ⡏⠀⠀⠀⠈⢩⣿⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣤⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣶⢻⡏⢳⣧⠘⣆⠸⣿⡌⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢹⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢘⣿⢈⣿⣤⣽⣄⣻⢻⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠈⣿⠀⡏⠀⢹⣿⢸⠀⣻⢽⡆⠀⠀⠀⠀⢸ ⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⣿⣼⠃⣠⡜⣿⣼⣦⣼⡈⣿⠀⠀⠀⠀⢸ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢈⣴⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢻⡇⢠⣿⠏⣼⣿⣿⣿⣿⣏⠉⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠨ ⣿⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢸⣷⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣬⣥⣭⣉⡙⢳⡄⠀⠈⠀⠈⠛⠀⣾⣿⣿⣿⣋⡉⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡀ ⡇⠀⠀⠀⢠⠇⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣟⣿⠷⠈⠙⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢧⣩⣭⣿⣃⣠⠾⣿⠀⠀⠈⠀⡇ ⠁⠀⠀⠀⣾⡄⣤⡿⠛⠛⢿⣿⡆⠀⣀⣀⣨⡿⠋⣿⡿⢻⣿⡿⢥⣤⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠋⠁⠀⣠⣤⣀⢤⣿⠀⠀⡀⠀⡇ ⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣿⠁⢰⠛⢄⠙⢧⡀⠈⠉⠙⠧⡀⠘⢷⣤⠤⠖⠛⠉⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠈⢪⠙⣿⣿⠀⠀⡇⢀⠗ ⠀⠀⣠⣾⢏⣿⣟⠉⢻⠤⠬⣧⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠈⢑⣫⣄⡀⠤⣈⠒⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⢠⡇⢰⠀ ⠀⠀⣿⡏⢸⣿⣿⡀⠸⡆⡏⢻⡀⠀⠇⠀⠀⠀⠈⠳⢌⡙⠻⣶⣬⡑⠦⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠂⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⠁⠈⠀ ⠠⣼⡿⣶⣾⣿⣿⣷⣶⠛⠧⣀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠁⠈⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠐⠊⠁⡏⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⢸⠀⢀⠟ ⣴⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣈⠉⠉⠙⢢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡏⠩⣉⡉⠉⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠁⠀⠀⢀⣼⣿⡇⠀⡞⠀⠈⠀ ⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠉⠈⠑⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⠤⠤⠤⠴⠒⠊⠁⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡇⠀⡇⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠇⠀⠀⠀ ⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠢⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠋⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣶⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣠⣾⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣟⣁⣬⠟⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡿⣼⠟⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⡍⠀⠀⠀⠀⠵⢤⣄⣀⣀⡠⠤⠴⠒⠋⣹⡁⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠋⠀⢸⣿⣿⡇⢰⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣷⡄⠀⠀⠈⢻⠿⠿⠿⠟⠋⠘⡀⠀⢸⣿⣿⣇⣿⠀⢀⣠⠴ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⣀⠀⠸⣧⠙⣷⠀⢠⠢⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠞⠉⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣟⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡅⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⡆⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡄⠠⣤⣶⣶⣟⣁⠈⣦⣰⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣏⠀⠙⢶⣦⡴⠞⠉⠀⢸⣧⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⢻⡁⢨⣧⣷⡿⣿⡇⠙⠛⢛⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣾⠻⣿⣷⣤⣰⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡷⣦⣼⣿⣦⣀⣠⠈⠀⢹⣿⣿⡷⣿⣿⣇⣷⡿⣿⡿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣦⡈⠻⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣷⣼⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢿⣌⢻⣶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣸⣯⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠊⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠳⡈⢿⣟⣿⣿⣇⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠘⣷⠙⣿⣿⠀⣀⣽⣶⠟⠋⠉⠉⣙⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⠀⠀⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉⠀⠈⠿⢠⣏⡿⠁⠀⠀⠀⣞⠁⢹⡆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣿⡇⠀⣸ ⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣼⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢀⣤⣶⠿⠟⠿⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠛⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢻⣿⠀⢿ ⠀⠀⠀⢸⠉⠁⠀⠀⠘⣿⣿⣇⠀⢀⣿⠋⠀⠀⡖⠛⢷⡉⢷⠀⠀⠀⠀⠻⡀⠀⣀⡤⢴⣖⠖⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣧⠀⢸⣿⣶⡏ ⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡄⢸⠃⠀⠀⠀⠙⠦⠞⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⣰⣫⣿⣾⠏⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⡄⠈⣿⣿⡇ ⡀⡶⠲⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣛⠻⣾⡄⠀⠀⣀⠤⠒⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠘⠛⠁ ⠁⢷⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠈⢇⢸⣷⣼⣟⠒⠋⢀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣾⣿⣿⡿⠿⢿⣿⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⢧⡀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠈⢶⡋⢿⣿⣆⠠⠛⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣾⣿⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡀ ⠀⠀⠘⣿⣦⡀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠙⠦⣄⣹⡄⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣽⡽⠃⠀⢀⠼ ⣦⣀⡀⣿⠀⠙⢦⠀⠀⠉⡗⠦⣄⡀⢸⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⠤⠤⠤⠖⠛⠁⠀⠀⢀⡴⠋⢨⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠚⠉⠀⠀⡰⠁⠀ ⠀⠈⠉⠛⠶⢤⣌⣷⣠⠀⢱⡄⢠⡍⠉⠛⠛⢿⣷⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣠⡶⠋⠀⠀⢾⣁⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣀⣀⡴⠁⠀⠀ ⠓⣲⣤⣄⣀⠀⢱⠉⠽⠀⠀⢳⣼⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠉⠙⣏⠘⠁⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢠⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⣸⣿⡾⠟⠙⢀⠀⢀⣴⡿⠃⠀⠀⠀⢀⣘⣞⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⡸⠹⡀⠀⣿⢻⡆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⠆⠀⠀⠀⠀ ⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣾⠋⠀⠀⠘⡖⢉⠟⡿⠻⣦⠀⠙⠢⡀⠀⢀⠃⠀⢣⠀⣿⠘⠃⠀⠀⠀⣿⣼⣿⣿⣿⣿⡿⡄⡘⠀⠀⠀⠀⠀ ⠤⠴⠲⣾⣿⠟⠀⠸⠏⠁⠀⢀⡼⠾⣿⠃⠀⣇⠀⠈⢷⠤⠤⠼⠀⡎⠀⠀⠈⣇⢸⣿⡆⠠⠴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣷⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⠟⠁⣰⡾⠛⢒⠒⢒⣏⠀⠀⣸⠀⠀⢸⠀⠀⠘⡄⠀⠀⡼⠀⠀⠀⡀⠘⣦⣏⠉⠛⠛⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿ ⢿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢿⣯⣻⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣦⣹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣼⣿⣟⢿⣾⣿⣆⢻⣷⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣙⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⣿⢿⣿⡌⢻⣿⣿⡀⣻⣷⠘⢿⣿⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢹⡌⢿⣷⠄⠹⣿⣧⠀⢻⠆⠈⢻⣧⠹⣿⣿⣿⣿⣿ ⡇⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠂⠀⢸⠈⡇⠈⢻⡎⠄⠘⠏⡠⢔⣧⣤⣶⣷⣶⠿⣿⣿⣿⣿ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠳⠘⠄⠘⠴⢟⣫⠽⠞⠛⠛⠢⡏⣿⣿⣿ ⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣒⣲⣒⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⣿⣿⣿ ⣿⡀⢀⣤⡾⢟⣿⣽⣟⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⣿⣿⣿ ⠿⢧⠞⠁⡸⠛⢉⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠸⢸⣿⣿ ⢲⢢⣵⣀⢀⠄⠡⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⢒⡠⢭⣴⢿⡆⠀⠀⢰⢸⣿⣿ ⡜⢠⡈⡑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣤⠍⠐⠂⠉⠀⠀⠀⡟⡲⠁⠀⠀⣸⣿⣿⣿ ⣿⢦⡁⠒⠟⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠻⣀⡀⠀⢀⣠⠴⡊⠔⠁⠀⢀⡔⢻⣿⣿⣿ ⢹⢸⣿⣿⣶⣾⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠚⠓⠛⠓⠀⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣽⢸⣾⣿⣿ ⢸⣼⣿⣿⢿⠛⠁⠘⠳⡂⢤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠉⣾⣿⡼⠸⢿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠙⠛⠉⠉⠉⠉⣀⡨⠽⠛⠛⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠦⢤⣈⠙⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣦⣄⠀⢸⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⡤⠊⢹⣧⡆⠀⠀⡀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠂⠀⠀⢠⣾⣷⣾⣶⣿⣵⣶⣉⣤⣤⣀⣠⣮⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠉⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡆⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣹⡀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡈⠙⠻⣿⠿⠋⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠛⢿⣷⡖⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣹⣿⣿⡟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⢀⠉⣹⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠧⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣟⣿⠉⣿⣏⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⡐⠀⢤⣴⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠂⠐⠀⠀⢷⢸⢸⡀⣿⠋⢹⡇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠐⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠄⠀⣼⣿⣿⠋⠻⣿⣿⠃⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢳⣧⣴⣾⣷⠶⠞⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿ ⣿⡿⠋⠉⠁⠀⢿⣿⡿⢢⡷⣌⢿⡈⢯⠙⢿⣟⠛⠛⠶⣯⣳⡄⠀⠀⠟⠀⢻⡿⠋⠉⠀⠀⢀⣼⣿⠿⣿⣿⣿⢻⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿ ⠏⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣧⡬⠁⠞⡆⠱⡀⠑⠨⣍⣉⠛⠛⣁⠬⢕⠾⠃⠀⠀⠀⠒⠿⠤⠖⠚⠁⣼⣿⣼⣿⣿⣿⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿ ⠀⠀⠰⡄⣴⠋⢹⣿⣿⣷⡄⠢⣸⠄⠃⠀⠀⠀⠈⠉⠡⠠⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢙⣿ ⠀⠀⠀⠀⠏⠀⣇⣸⣿⣿⣿⣶⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⡄⠀⠀⠀⣻⣿ ⠀⠀⠀⠿⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⢹⢿⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣾⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠛⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⣿⡇⠀⠀⠘⢿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠡⡀⠹⣿⡗⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⠁⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⣿ ⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠱⡦⠙⢿⠢⠀⠙⠟⠶⡶⢶⣿⠿⠛⠉⠹⡧⠀⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⢻⣧⡇⠀⠀⠀⠀⢸

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⣿⡽⣷⢯⣟⣷⣻⢾⣽⣻⡽⣳⢾⣝⡾⣭⢿⣹⢧⢷⢾⣱⡟⡾⣵⢏⣷⢻⡼⣻⡵⢯⣾⣹⢮⣯⣻⣿⣧⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣶⣭⡞⢣⢏⣬⡱⡌⢒⡠⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⢲⠍⣦⠱⡎⡜⣡⠚⡔⢢⡙⢢⡙⢦⡘⢥⢊⠵⡨⠜⡐⢎⠱⡐⢆⡡⢒⡡⢊⠴⡐ ⣿⣳⣟⡾⣽⢯⣟⡾⣽⣫⢷⣻⣞⣽⣳⣛⣞⢯⣞⠾⣼⢏⣷⡳⡽⣞⡽⣞⢧⡿⣱⠾⣭⡟⡾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠾⢞⡩⣇⠣⠌⡑⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⡑⢎⡴⢩⡒⢥⠣⣍⠲⣑⠪⡑⢎⡱⢨⠱⡌⢚⠤⢃⠲⡑⡌⢆⠓⡌⢃⠎⡱⠘⡄⢣ ⣿⡽⣞⡿⣽⣻⢾⣽⣳⢯⣟⡵⣞⣧⢷⡻⣼⢏⣾⢻⡽⣺⢧⢿⣹⢾⣹⡞⣯⠾⣝⡯⣗⢿⡿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⣿⢯⢀⢒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡶⡷⣎⠷⣤⢓⡒⣩⢒⣿⣿⣿⣿⡟⡹⠋⢴⣆⡘⣿⣷⣏⢲⡘⢥⡙⢆⠳⣨⠱⠌⡥⣙⠢⣅⠣⢃⠍⡆⠣⠍⠦⡑⠌⡌⠱⡈⠆⡜⢠⠃⡜⢠ ⣿⡽⣯⣟⡷⣯⣟⡾⣵⣻⠾⣽⣻⡼⣳⢏⣷⢻⢮⣏⡷⣏⢿⡺⣽⣚⣧⢟⣧⢿⣹⢾⣹⢾⣹⢟⡿⢥⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⠚⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣭⡛⠿⡵⣉⠞⣩⠳⢦⡀⢎⣽⣿⣿⣿⣇⢠⣅⠮⠿⢿⠿⣿⣗⠦⣙⢢⡙⣌⠳⣄⠫⡜⡰⢡⠣⡔⢩⢊⠜⡰⢩⠘⡰⢁⠞⡄⢣⠑⡌⠔⡡⢊⠔⡡ ⣿⣽⣳⣯⣟⡷⣯⣟⣳⣽⢻⣳⣭⠷⣏⣟⡮⣟⡽⢮⣗⢯⡯⢷⡳⣏⣾⢫⣞⣳⢯⢾⣹⡞⣽⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡭⣇⡋⡔⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⢮⡓⢦⡙⣷⡳⣬⣦⢥⡛⣤⡙⣦⣿⣿⣿⣿⣏⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡜⣌⠣⣜⠰⢣⢌⡱⢢⢙⣂⠳⢌⡡⠎⢆⡑⢢⠡⡑⢊⠴⡈⢆⠱⣈⠒⡡⠎⡰⢁ ⣿⣞⣷⣻⢾⣽⣳⢯⣷⢫⣯⢷⣚⣯⡽⣞⡵⣯⢽⡻⣼⣛⠾⣯⢽⡳⣽⢻⡼⣽⡺⣏⡷⣽⢣⣟⡞⣿⣾⣥⣿⣿⣿⣯⣿⡳⢷⡈⡑⠌⢠⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣶⣍⢏⡞⣴⣙⣦⡹⢆⣿⣴⣽⣾⣿⣿⣿⣿⠐⡻⢷⢩⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣨⠱⣌⠹⣂⠎⡔⢣⢌⠢⢃⠆⢢⠍⢢⠘⡄⢣⠘⣐⠢⡑⢌⠢⡁⢎⠰⡁⢆⠡ ⣿⢾⣳⣯⢿⡾⣽⣻⣼⣻⢞⣽⣹⢶⣻⢼⣻⢼⣳⡻⣵⣫⢟⡮⣗⣻⡼⣳⡽⣖⣻⡝⣾⡱⣟⢮⣽⡟⢻⣿⣿⣿⣟⣿⣯⢳⣦⣷⣶⣿⣿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣼⣆⢳⣎⠿⣖⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣟⢈⣦⣹⣿⣿⢿⣿⠓⡤⢓⣌⢣⠱⡊⢜⡂⢎⡱⢊⡜⢄⠚⡄⢣⠘⡄⢃⠆⡱⢈⠆⡱⢈⠆⡱⢈⠄⡃ ⣿⢯⣟⡾⣯⣟⡷⣯⢶⣏⣟⡮⣗⣻⡼⣏⡾⡽⢶⡻⣵⢫⣾⡹⣞⡵⣫⢷⣹⢞⡵⣻⢖⣻⡝⣾⣿⠁⠰⠟⣿⣯⢸⣿⣯⡧⣴⣠⣴⣶⣦⣄⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢿⣿⣿⣮⣷⣾⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠃⢿⣿⠟⣽⣿⣿⠣⡙⡔⢣⠜⣢⠣⢍⠢⡙⢄⢢⠡⡘⢄⠣⡘⢄⠣⡘⢄⠊⡄⠣⡐⢄⠃⡔⢠⠃⡌⡐ ⣿⢯⡿⣽⣻⢾⡽⢯⡷⣞⢧⣟⣭⠷⣝⡾⣱⠿⣭⢗⣯⢳⡞⣵⡻⣼⣛⢮⡗⣯⡝⣧⡟⣧⢻⡞⣿⠀⠀⣦⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣹⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣛⣷⠿⣫⣾⢃⠧⡱⡘⢥⠚⣄⠳⣈⠱⡈⢆⠢⡑⢌⠢⡑⢌⠢⡑⠰⡈⢆⠡⢃⠌⡂⠜⡠⢂⠅⢢⠁ ⣿⢯⣿⣳⣟⣯⣟⣯⠷⣏⡿⡼⣞⢯⣻⠼⣏⣟⢮⣻⡜⣯⢞⣳⡽⣣⢯⣳⢻⡼⣽⢲⡟⣼⡳⣏⢿⣆⠀⢿⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠶⢟⣿⢅⠺⡰⢡⡙⠤⢋⠤⠓⡄⢣⠘⡄⢣⠘⡄⢣⠘⠤⡑⢨⠑⠌⡄⢃⠢⡘⠄⡃⠔⣁⠊⡄⢃ ⣿⣻⣞⡷⣿⢮⡽⣞⣿⡹⣞⡽⣞⢯⣳⢻⡝⣮⢟⡶⣻⡝⣞⣧⢻⡵⣫⣗⢯⣳⡭⢷⣫⢷⡹⣎⡯⢿⣆⠘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢀⢻⡯⢌⢣⡑⢧⠘⡥⢋⠌⡓⢌⠢⡑⢌⠢⡑⢌⠢⢉⠆⢡⠂⡜⡐⢌⠂⡅⠢⡑⠌⢒⡀⠣⠌⡄ ⣿⣳⢯⡿⣽⣏⡿⣽⣲⢟⡽⣞⣭⢷⣫⢟⡼⣏⡾⣳⢧⣛⢷⡺⣝⡾⡵⣞⢯⡖⣯⡳⣝⡮⢷⡹⣞⣻⣿⡄⣿⣿⣿⡟⢛⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⠛⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⣹⡟⣌⠲⣡⠊⡕⢢⠡⢚⠰⡈⠖⡡⢊⠔⠡⢂⠱⡈⢌⠂⡅⢒⡈⢄⠣⡐⢡⠂⢍⠂⡌⢡⠒⠠ ⣿⡽⣯⣟⡷⣯⢷⣳⡽⢾⣹⡞⡽⣎⡷⣫⡽⣞⡵⣛⣮⢟⣮⢽⣣⢟⣵⢫⡾⣹⢖⣯⢳⡝⣧⢻⡜⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⡿⡏⢻⣿⣟⣤⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠠⢚⡯⣐⠣⢆⠹⣠⢃⠣⢌⠢⡑⠌⠴⢁⢊⠱⡈⢆⠘⡠⢃⡘⢄⡘⢄⠢⢑⢂⠩⢄⠊⡔⠡⠌⡡ ⣿⣽⣳⣯⣟⣷⣛⣶⢻⡝⣧⡻⣝⢾⣱⣏⢷⣹⢞⡽⣎⢿⡜⣧⣛⠾⣜⢯⣳⣛⠾⣜⢧⡻⣜⢧⡻⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠳⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠌⡐⢫⢄⠫⡜⢠⢃⠌⡒⢌⠢⢑⠊⡄⠣⢌⠰⡐⡈⢆⠡⢂⠔⡂⠔⡈⢆⠡⢊⠰⡈⠒⢄⠣⡘⠠ ⣿⣞⣷⣻⣞⡾⣝⡾⢯⣽⢺⡵⣏⡟⣶⡹⣞⡽⣚⡷⣹⢮⡻⣵⢫⡟⡽⣎⠷⣭⣛⢮⡳⣝⢮⡳⣝⡞⡶⣿⣿⣿⣿⡿⠈⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠬⣙⠆⢳⠘⠤⣉⠆⡱⢈⢆⠡⢊⠰⡁⢆⠡⢂⠱⣀⠣⠌⢒⡈⢆⠡⢂⠱⡈⠤⢡⠉⡂⢆⠡⡁ ⣿⢾⣽⣳⢯⣟⡽⣞⡿⣜⣳⡽⣺⡝⣶⢫⢷⡹⣝⠾⣭⣳⢻⣜⡳⣽⢳⣭⣛⢶⣭⢳⡝⣮⢳⡝⣮⣝⡳⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡈⠴⣈⢏⠰⣉⠒⡡⢊⠔⡡⢈⠆⡡⢒⠈⡔⡈⢆⠡⡐⢂⡑⠢⡐⢂⠅⡊⠔⡠⢃⠢⡑⠨⠄⡃⠔ ⣿⣻⢾⣽⣳⢾⣹⣳⢽⡺⣵⢫⢷⡹⣞⡽⢮⣽⣚⢯⣳⢭⣳⢭⣳⢭⣳⢮⡝⡾⣜⢧⡻⣜⢧⡻⢶⣭⢳⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⡐⢈⠲⢡⢎⡱⢄⡩⢐⠡⢊⠄⣃⠰⢁⠢⡑⠰⡈⢄⠃⡔⣁⠢⡑⢄⠃⡌⠰⣁⠒⡄⢃⠌⡑⢌⠰⢁ ⣿⣽⣻⢾⡽⣞⣧⢟⣞⣳⡭⣟⢮⢷⡹⣞⣳⢮⡝⣾⣱⢻⡜⣧⣛⢮⡳⣏⢾⣱⢏⡾⣱⢏⡾⣹⢳⣎⡟⡾⣴⢛⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠭⡀⢡⠌⡡⢂⡅⢺⡔⡨⢔⡡⢊⡅⢒⠠⡑⣈⠒⡈⢅⠒⣈⠒⡐⢄⠒⡨⠐⡌⠰⣁⢂⠒⡈⢆⡘⠰⢈⠢⢁ ⣿⢾⡽⣯⢷⣻⢮⣛⣮⢳⣝⣮⣛⢮⢷⡹⣎⢷⣹⠶⣭⣳⣛⠶⣭⡳⣝⡞⣧⣛⢮⣳⡝⣮⢳⣝⡳⢮⣝⡳⣯⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡁⠞⡌⠐⡤⠂⠤⢡⠘⣐⠣⣏⡐⠆⡔⣡⠈⡆⡑⠰⣀⠃⡜⢠⢊⡐⢌⠰⣈⠂⡅⢃⠌⡡⢐⢂⠱⢈⠆⢌⠡⢊⠄⠡ ⡿⣯⣟⡷⢯⢷⣫⠷⣭⢷⣚⢶⡹⢮⡳⣝⢮⣳⢭⣛⢶⣣⢏⡟⡶⣝⢮⣝⠶⣭⡳⢧⣻⣜⡳⢮⣝⡳⢮⣽⣟⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣍⡳⢍⢦⣹⡰⢬⠑⡠⠨⠰⢀⣋⠄⠳⣼⡄⣙⠰⢠⡘⠤⣁⠣⡐⢌⡐⢢⠐⡰⢈⠢⠄⡃⠔⣈⠢⠑⡂⢌⠢⡁⢎⠠⠃⡄⢊⠐ ⣿⢷⣯⣟⢯⢷⣫⣟⢮⣳⡝⣮⣛⢧⣛⢮⡳⣝⡮⣝⣮⢳⣏⣞⡳⣝⠾⣜⡻⢶⣹⢳⡳⢮⣝⡳⢮⣝⡳⣞⢿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣭⢻⣌⠳⣭⢖⣦⠳⣌⢌⠡⢁⠒⢡⠈⢎⠡⠜⣷⡈⠜⣠⠘⡰⢀⢣⠘⡄⠒⡄⢣⠐⡡⢂⠱⢈⠒⡠⢁⠣⢘⠠⢂⠅⢊⠐⠡⠐⠂⠌ ⣿⣻⢶⢯⣛⡾⡵⣞⢯⢶⡹⣖⢯⡞⣭⣳⢻⣜⡳⣝⢮⡳⣞⡼⣳⢭⣛⣮⡝⣧⢏⡷⣹⢳⢮⣝⡳⣎⠷⣭⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢯⣽⣳⢮⡳⣎⡳⡼⡞⡴⢫⡜⠌⢦⠉⠈⠄⡐⠂⡜⢨⢽⣿⡔⢂⠱⣀⠃⢆⠱⣈⠱⡈⢆⠱⣀⠣⡘⢄⠣⡐⢡⠊⡄⠣⢌⠘⡀⢊⠡⠌⠡⢈ ⣟⡷⢯⣟⡽⣺⣝⢾⡹⣎⢷⡹⢮⣝⠶⣭⡳⢮⣝⢮⡳⣝⢮⡳⣝⢮⣳⢮⣝⢮⡻⡼⣭⣛⠾⣜⡳⣭⣛⠶⣭⢿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⣟⡳⢞⡥⢯⡽⣭⢳⢧⡹⢜⣣⡙⢾⡀⠎⠡⠀⢄⠡⡀⠣⢎⢿⣿⣧⣖⡠⢉⠆⡒⠤⡑⡈⢆⠱⣀⠣⡘⢄⠣⡘⢄⠣⡘⠰⡈⠆⡁⠢⠐⡈⢂⠁ ⣯⣟⣟⣮⡽⣳⢞⣯⢳⡝⣮⢽⡳⣎⡟⡶⣝⢯⡞⣧⣛⢮⢷⡹⣞⢧⣛⠾⣜⢧⡻⣵⢣⣏⠿⣜⡳⢧⣏⠿⣜⡧⣏⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⢾⡸⣹⡍⣞⣱⠞⣥⢻⢦⡙⣦⠧⡙⢦⡑⢎⠡⡀⠆⠰⢀⢣⠘⡼⣷⣏⡿⣿⣶⣾⣤⣵⣠⡑⣈⠒⠤⢑⠰⡈⢆⠱⡈⢆⠡⢃⠜⡠⠑⣂⠑⡠⠁⠌ ⣷⣻⡼⢶⣻⢵⣫⢞⣧⢻⡜⣧⢻⡼⣹⢳⡝⣮⡝⡶⣭⣛⢮⣳⡝⣮⣝⡻⣜⢧⡻⣜⡳⣞⡽⢮⣝⡳⣎⠿⣜⡳⣝⠾⣭⣛⠿⡿⢿⠿⣿⢿⣿⠋⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡧⢷⡩⡜⠶⣥⢯⡙⣧⣾⠵⣣⠝⣌⠣⡜⢢⠡⡁⠂⠅⣂⠢⠘⢤⢫⡝⣻⣷⣻⢞⣽⣻⣟⣿⡿⣿⣶⣮⣴⣡⣈⠆⡑⠌⢢⠁⢎⡐⠡⡀⠎⢠⢁⠂ ⣷⣳⢻⣏⣞⢧⣛⡾⣜⢧⡻⣜⣧⢻⡵⣫⢾⡱⣏⢷⣣⢟⣮⢳⡝⡶⣭⢳⡝⣮⢳⣭⢳⡝⣞⡳⢮⡝⣾⡹⢧⡻⣜⡻⢶⡍⡷⣍⣛⠮⡵⢎⣽⠀⠀⠀⠀⢮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡞⣥⢳⡉⢳⡜⣦⢿⡻⣌⠷⣢⠝⣠⠒⡌⢠⠃⡔⢁⠂⠴⢈⡑⢎⡳⢼⢯⡷⣯⣟⣮⢷⣻⣾⣟⡿⣽⣿⣻⣿⣿⣿⣷⣾⣤⣉⡤⠘⢠⠁⡌⠂⡄⢂ ⡷⢯⣛⣞⢮⡻⣜⡳⣝⢮⢷⡹⣎⢷⡹⢧⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⢷⡺⣝⠾⣱⢏⡳⣝⢶⣹⢳⡝⣧⣛⢧⠞⡵⢎⢧⡛⣜⢣⢾⡃⠀⠀⠀⠠⣼⣿⣿⣿⣿⣟⣷⡻⣬⢓⣌⠶⣹⣯⣗⣳⣭⠳⡆⣍⠲⠠⠄⠃⡜⠐⡌⡀⢂⠬⠑⡎⡵⢋⡞⣹⢳⣻⣾⣿⢿⣟⣾⣟⣷⣿⣿⣽⣷⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣀⠡⠐⠂ ⣟⢯⡽⣎⣯⢳⡭⣗⢯⡞⣧⢻⡜⣯⣝⡳⢮⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⠷⣭⢻⡥⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⡵⣭⠺⡭⣝⢮⢣⡝⣬⠓⡾⡇⠀⠀⠀⠐⢼⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠶⣏⢬⣛⣷⣻⣞⡷⣊⠷⣉⠦⣁⠣⣘⠐⡈⠱⣀⠖⠡⠀⡝⡘⡔⠫⡔⢣⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣾⢿⣟⣷⡿⣯⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣾⣤ ⣯⣛⢾⡱⣏⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⣛⠶⣭⣛⠷⣎⢯⡳⡽⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⠷⣭⢻⡜⣧⢳⡝⣎⢷⡹⣎⢷⣋⠾⣜⢫⡵⣚⡬⢳⡜⢦⡛⡴⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⣜⡶⣹⣾⢯⣟⣳⡽⢎⡕⢢⠰⣁⠣⡜⢀⠡⡘⢠⠁⢆⠐⡤⢩⠓⣬⢓⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣯⣿⣻⣿⣿ ⡷⣭⡗⣯⠽⣎⢷⣫⢞⡵⣫⡞⣭⣛⠶⣭⢻⡼⣣⢟⡵⣫⢞⡵⣫⢞⣧⢻⡵⣻⡜⣧⢻⣜⡳⢞⡭⡞⣵⢫⡞⣭⢻⢬⡳⣜⡱⢺⡱⢎⢧⡙⡖⣿⠀⠐⠄⢀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⣏⣷⣿⣿⢿⣻⡝⢮⡜⣡⠓⠬⣑⠜⣨⠂⡁⢃⡚⢤⡈⢠⢃⡝⢦⣛⡾⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣽⣿⣽⣿ ⣟⡵⣻⣜⡻⣜⢧⣛⢮⡳⢧⡻⣵⢫⡟⡼⢧⡻⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣧⣛⢶⡹⣎⢷⣪⠽⣹⢼⣙⢮⣳⢹⡜⣣⢳⣙⠦⣝⢣⡝⢎⢶⣭⡿⠛⠀⠀⠀⢹⠆⣄⣀⠿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡽⣾⣿⣯⡿⣧⣛⢧⡚⡥⢊⠶⣩⢎⡡⢚⠄⢃⠜⡢⣄⠣⡘⣬⢣⠿⣽⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣯⢞⡵⣎⡷⣹⢎⣯⢳⡽⣳⡝⣮⢳⡽⣹⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⣻⡜⣧⣛⢶⡹⣎⢷⡹⢶⣩⢏⠷⡮⣝⡞⣬⡓⣞⣱⢫⡜⣹⢬⣳⡾⠟⠋⠁⠀⢀⠀⠀⠀⢸⡅⣦⢉⡉⢿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡿⣖⡻⢦⡛⣌⢏⡾⡵⢪⡕⢯⣌⢣⣌⡱⢎⡧⣙⣤⢏⡿⣵⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢷⣫⢞⡵⣫⢗⡯⣞⢧⡻⣵⢻⡜⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⢶⡹⣎⢷⡹⢎⡗⣯⣜⢫⢷⡹⡖⣽⠲⣝⡼⢲⣍⣾⠟⠋⡁⢀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠈⡇⠸⣧⣌⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣥⣋⢷⡙⣞⣮⡽⣽⢳⣚⠷⣜⡲⣬⡳⢯⣶⢻⣼⣻⣞⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⡼⣫⢞⡵⣫⢞⡽⣎⠷⣭⢳⡝⣮⢷⡹⢧⣏⢷⡹⣎⢷⡹⢮⡝⣧⢳⡝⡮⡝⣏⡞⢶⢎⡿⢬⡳⣝⠮⣝⣲⣽⠟⠋⠀⠠⠀⢀⡀⢀⡈⢷⣾⣿⠀⠀⢠⠀⢻⡄⢽⣷⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡍⣎⢿⣼⣳⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡾⣱⣏⣞⡳⣝⢮⣳⢭⡟⣼⢫⡞⣵⢫⣝⡳⣎⢷⡹⣞⢧⣛⢧⢻⡜⣳⠞⡵⣋⢶⡹⣚⢮⡜⢧⣛⡼⣹⣶⠟⢡⣀⠈⢒⠠⣇⢢⣽⣦⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠈⢣⠀⢳⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣟⡼⣣⢟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣻⢯⣟⡳⡽⣎⢷⣛⣾⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣳⢯⡽⣹⢧⡻⣜⢯⡞⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣽⢣⡟⡼⢧⡻⣜⡻⣜⢮⣓⢏⡖⢧⠻⣜⡣⢟⣬⢓⡮⢫⣵⡿⠋⠀⠈⢻⣤⣚⡤⢿⡞⣿⣻⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⡆⠸⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡵⣿⣿⣿⣧⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⡿⣟⣿⣯⣿⣟⡿⣿⣻⣿⣽⣟⣷⣿⢾⣟⡾⣽⣳⢧⣻⣼⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢯⡞⣵⢏⡾⣱⢯⡞⡽⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣝⢧⡟⣼⡱⢏⡶⢭⡺⣜⢫⣝⡲⢭⣓⢮⡹⣼⡟⠃⠀⠀⠀⣐⡠⠞⣿⡽⢎⡽⣶⢿⣾⢏⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⣧⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⣝⡮⣝⡾⣿⣳⣿⣟⣿⣿⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣟⣷⣿⣻⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⡼⣣⡟⣼⢣⡟⣼⢳⡝⣮⢳⡝⣮⢳⡝⣾⡱⣏⠾⣜⢧⡝⡞⣜⡣⢗⣎⠳⣎⣵⣫⣼⣶⠟⣉⣠⠀⠀⠀⢀⡿⣷⢍⣙⣧⣿⣾⣿⣫⣝⣾⣤⣄⣲⣤⣹⣦⠲⠤⣄⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢤⣿⣿⡿⢫⣙⢮⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣷⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⢯ ⣞⡳⣝⢾⡱⣏⣞⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⡟⣼⢣⡝⣮⣛⡼⢎⣞⡹⡲⣍⣷⡾⠟⢋⢉⣥⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⡩⢞⣷⠟⠉⡐⢎⠛⡍⢯⡽⣻⣿⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣜⣦⡀⠹⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣿⡿⠉⢁⠣⣞⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣟⣿⣟⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠾⣝⢯ ⣯⣝⢾⣣⢟⡼⣎⡷⣹⢎⣯⢳⡝⣮⡝⣮⢳⡝⢶⡹⣜⣫⣖⣽⠿⢋⡡⢴⠶⣞⡾⣞⣷⣿⣾⣿⣿⣟⡶⣡⣿⠋⠀⠀⢁⠢⠕⡚⢡⢎⡱⠭⣽⠿⣟⢿⡻⣝⣮⣿⣿⣿⣷⡧⣿⣿⣿⡋⢥⣿⡏⣠⣄⣠⣔⣫⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣟⡿⣿⣾⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣽⣯⢿⡽⣞ ⡷⢮⣳⡝⣮⢳⡝⣾⡱⣏⡞⣧⣛⢶⣽⣮⡷⠿⢛⠛⡫⢍⠋⡅⣎⢱⡙⣎⠿⣜⣻⡽⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⢠⡐⣠⠉⠒⠬⡁⢎⡰⢿⣬⡻⣜⣯⢷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣉⡟⢦⡑⣮⢯⣴⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣻⡾⣿⣟⣯⡿⣿⣿⣯⣟⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡷⣯⡿⣽⢯ ⣽⢳⢧⡻⣜⢧⡻⢶⣹⢮⣽⡶⠿⠛⠉⠀⠐⠤⠣⡘⠐⢊⠒⡌⢂⠧⣜⡎⣷⣹⡾⣽⣷⡿⣿⣿⣿⣿⠿⣡⠲⣌⢶⡹⢿⣆⣙⣲⠱⣮⢙⠶⣣⢿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠥⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⢷⣯⣟⣷⣿⣳⣯⢿⡽⣷⣿⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⡷⣟⣯⣿ ⣳⢯⡞⣵⣫⢞⣽⣳⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠂⢀⠈⠄⢡⠘⡰⣍⡞⣴⢯⡷⣯⣟⣿⡾⣟⡿⡹⣍⢆⡳⢣⡽⣘⣮⡟⣽⣿⣿⢣⠷⣌⣯⣛⣷⣻⢾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣶⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣯⢷⡿⣜⢯⢾⣭⢿⡿⣿⡿⣿⣾⢿⣿⡿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣻⣿⣾ ⣟⢮⣽⢺⣵⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀⠢⡜⢢⡝⢲⣟⡾⣽⣯⣿⣿⣻⡽⣛⢥⢳⡱⢎⢎⣝⢣⡻⣵⣳⡿⣟⣿⣞⣯⢿⣝⡶⣛⡾⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣟⡾⣞⡯⣝⢿⣫⡗⣾⣯⣿⡽⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣟⣿⣷⣿ ⣻⢞⣼⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⠔⣠⠒⣭⠳⡜⣧⣿⣟⣷⣯⢷⣫⢇⡧⣙⢎⢣⠳⡞⡼⣌⢷⣻⢽⣯⢿⡽⣯⣟⡞⡿⣮⣽⢳⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠘⢦⡈⢿⣞⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣿⣟⡾⣽⣟⡾⣽⢣⡟⣽⣺⢷⣻⢽⣳⣯⣿⢿⣻⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿ ⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢬⡸⣔⢫⢖⣻⣾⣿⠿⣝⡾⣡⠧⣍⠞⣰⠙⢎⡲⢥⣛⣼⣻⡼⢯⡟⣞⢯⣿⣱⢿⡜⣷⡝⣾⢻⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢳⣄⡆⣹⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣿⣳⢏⡷⣭⢗⣯⣛⣷⢻⣾⢯⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢆⡞⠶⣱⣮⣾⣿⣿⢿⡽⣛⡮⢱⡡⣚⡜⡸⢣⢛⣤⡝⣫⣼⠶⡽⢾⡹⡞⡭⢞⠶⢭⢞⡹⣞⡽⣮⢿⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⣻⣽⢻⡼⣾⢿⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣾⣳⢯⡻⣼⢛⡾⢧⣻⣼⣻⣾⢿⣽⣿⣻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡒⡌⣞⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡟⢧⠘⡅⣶⢩⠞⣱⢛⣼⢲⡝⣣⢟⡽⢞⡹⢻⡱⣛⢮⣙⣧⢫⡷⣭⢷⣯⣟⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣰⣿⣿⣻⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣮⢷⡏⣯⢳⣭⢻⡼⣟⣧⣿⣹⣽⣻⣯⣿⢿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ 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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⠿⠿⢷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠛⠉⠉⠻⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠁⠀⠀⠀⠙⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⢀⡀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⣠⣶⠿⣿⣆⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣿⣶⣶⡶⠶⣾⡿⠀⠀⢿⣧⣔⠛⣿⡄⠈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣿⠿⢿⣿⠟⠻⢻⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣶⠶⣿⣷⣶⣶⣤⣭⣿⣷⣾⣿⣶⣼⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣴⣿⣣⣶⠄⠺⠟⢀⣴⡿⠀⣰⡿⠁⠴⠿⢷⣶⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠾⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠿⠿⣿⡟⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡗⢈⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀ ⣠⣤⣤⣾⡇⠀⣾⡿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⢿⣦⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠹⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⣉⣹⣿⠀⢸⣿⡀⣼⡇⢀⣴⣾⣿⣿⣿⠿⢷⣦⠀⣿⡇⢀⣿⠇⠀⠀⢈⣉⣉⠉⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠙⠛⠋⢿⣆⠀⠻⠿⠟⠁⠸⣿⣿⡟⠁⠀⢀⣼⡿⠀⠙⠿⠾⠟⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⠿⠟⢿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠈⠙⠛⢿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠿⠛⠋⠁⠀⠀⢀⣴⣿⠿⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⣷⣄⠀⠀⣠⣿⣿⣷⣄⣀⣀⣠⣿⣿⣦⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠿⠋⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠈⠻⣷⣴⡿⠁⣿⡏⠉⠉⠉⠉⣿⡏⢻⣷⣠⣴⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣾⠏⠀⢀⡀⠀⠈⠉⠁⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠙⠟⠁⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡀⠀⠀ ⠀⠀⣼⡟⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠘⠟⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀ ⠀⣸⣿⠁⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣇⠀ ⢠⣿⠇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠘⠛⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⡄

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⠀⠀⠀⠁⠀⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⡀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣻⣾⣤⣐⠂⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠑⣪⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠠⠤⣤⣠⣴⣿⡿⣿⡿⠿⠛⣛⣻⡶⣾⣧⣄⣀⡀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠁⢀⣠⣾⣋⣹⡟⣿⣯⣿⣽⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⢠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢉⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠳⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠙⠶⢶⣤⣴⡷⣶⣼⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣵⣤⣀⣀⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢯⡴⢟⣿⡷⣳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠻⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⣴⢾⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢽⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣷⣽⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣶⣦⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣶⣿⣿⠟⣩⣶⣻⣴⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡿⣿⣶⣾⣻⣿⣿⣿⠪⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣦⣤⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣵⣿⣿⡤⠿⢿⣿⣿⢿⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠗⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣼⢀⡿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⣿⣿⣿⣄⡀⠀⢿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣠⡿⢟⠁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠾⠉⠻⣿⣿⣷⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡿⠛⠛⠛⠻⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⣥⣼⣯⣧⣘⣷⢧⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠒⠚⢯⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⣿⣹⢿⡾⠁⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠫⠙⣳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⢁⣠⠏⢳⣼⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⡀⣠⣄⡀⣀⡤⠔⢚⠉⠀⠀⢉⣠⡶⠋⠀⠀⢠⠎⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠰⣶⣾⡿⣿⣾⡽⣾⣿⡷⣾⣿⣿⣶⣭⣧⣄⣼⣿⡁⣀⣴⣄⣶⠏⢀⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠋⠋⠘⠻⠏⠯⠿⠟⠎⠹⠧⣽⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣀

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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣷⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣷⣖⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠿⠽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣸⡟⣿⣼⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣟⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠈⠁⣠⠛⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠉⠈⠋⠙⠛⠙⡻⢿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⠿⠿⣿⡟ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠀ ⢣⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠋⠉⠠⢄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣟⡇⢺⢼⣿⣾⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⣿⡟⠉⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠘⣞⣿⣿⣾⣿⣿⣗⡒⢶⠶⣶⣭⣒⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⢾⣿⡶⠂⠀⢸⣿⡿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⡁⣀⣠⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠈⠙⠓⠓⠊⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠙⠤⢼⡗⢉⣠⣾⣿⠇⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠿⠛⢹⢯⠳⣵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡾⢣⡿⠉⣿⠏⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢧⠀⠀⣼⣔⢷⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠈⣇⣸⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠘⠪⠿⢯⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠈⣱⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣶⠃⢹⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⣷⠘⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠿⣿⡏⠀⠀⠳⡀⠀⠳⡦⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡟⠁⠀⡰⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣴⣿⣇⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠙⢄⠉⠉⠚⠉⢀⠜⠀⢀⠜⠁⠀⠀⢹⣿⣿⣽⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠ ⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⠀⠙⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣶⣶⣶⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⢤⣠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣬⣽⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄ ⣿⣿⣿⣟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡳⡀⠀⠀⠀⢠⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣾⣿⣿⣿⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣤⣾⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠟⠋⠸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢸⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠛⠿⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⡟⠛⠛⠋⠟⠀⣀⣀⣩⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣀⣁⣴⠋⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⣀⡈⠀⠠⠀⠀⠀⠀ ⡗⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠻⣿⡻⠿⣭⣽⣛⣻⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⣴⣶⣶⣿⣿⣉⠁⡤⠤⠖⠀⠉⠀ ⡟⠀⠐⠐⢾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⡿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⡿⠿⣷⣿⣇⣥⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠓⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡄⠀⠀⠀⢹⣿⠟⠃⠀⠀⠈⠋⠡⣤⠀⠀⠀⠀ ⠈⠀⠘⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣟⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠿⠇⠀⠀⠀⢆⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢴⠄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡏⠉⠉⠛⣛⡿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣹⡎⡦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⡁⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣤⠸⠿⢿⣿⡄⠀⠀⣀⡀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣮⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢀⢀⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠖⠲⠇⠀⠀⠀ ⣽⣶⡆⠀⠀⠀⡀⡀⢉⣿⣿⣶⣶⣤⣿⡇⠀⠀⠈⠛⣿⣶⣶⣌⡻⢿⣿⣿⣿⣯⣲⣄⡀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠟⢠⣲⣾⣿⣿⠗⠀⠀⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣶⡤⠀⠀⣀⣠⣤⣶ ⣿⣿⣿⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⡀⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣶⣍⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣠⣾⣿⢟⣿⠋⠀⠀⠀⢠⡿⠛⠋⠛⢿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⡿⠟⠋ ⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣾⣿⣄⢸⡀⠀⣾⡟⠉⠀⠈⠬⢍⣙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠉⠁⠀⢶⣤⠀⣼⠇⢀⣶⡄⠈⣿⠿⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀ ⣤⣬⡹⠟⠉⠛⣿⣿⣿⣿⠀⠸⠿⣿⣿⣿⡇⠠⣿⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⡿⠀⣽⣴⣿⣿⣿⠀⢼⡄⢀⣴⣦⣀⣀⠀⠀ ⣿⣿⣷⣄⠀⢀⣿⠛⠻⣿⣇⠀⢸⣿⣿⠁⣧⠀⠹⣧⡳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣿⠁⢀⡏⢸⣿⣿⠁⠀⣸⠷⡿⣿⣿⣿⠂⠄⠀ ⠀⠀⠀⠉⠀⠈⡀⠀⣠⣾⣿⣦⣜⠻⣿⣷⣽⡀⠀⠹⣷⡄⠠⣄⡀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣧⡙⠲⣄⡀⠀⢀⣠⠴⣊⣿⠇⠀⢸⣷⣿⣿⡟⠀⣰⠟⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀ ⣿⣶⣤⣤⣀⣀⣁⣀⣀⣈⣉⣹⣿⣦⡀⠉⠙⡇⠀⠀⢿⢿⣳⣦⣭⣭⣿⣾⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⠀⢿⣦⡨⢽⣶⣶⣤⣶⣾⡿⠟⠀⠀⡿⢿⠟⢁⣴⣾⣁⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠉⠋⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄⣿⠀⠀⠈⠋⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢸⣿⣿⠆⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢰⠃⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⡤ ⣄⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠲⠤⠉⢩⠴⠦⠟⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣍⡉⠀⠀ ⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠹⢿⠛⠙⢿⣿⣶⣤⣄⣈⡉⠛⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⠛⠁⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣇⡹⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣟⣻⣿⣿⣟⣿⣶⣄⣀⡤⠉⠀⠀⠀⠀⠄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠁⣀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣄⣛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠍⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣤⣤⡤⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⠛⠻⠿⠿⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣄⣄⣀⣀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠄⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀ ⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣻⣿⡟⠳⣄⡀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣷⣿⣯⣿⠉⡶⠀⠂⠀ ⡷⠶⢭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠒⠈⠉⠩⢽⣿⣿⣻⣿⣇⠀⠈⠙⣦⣄⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢀⣤⠞⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⡷⠀⠀⣀⣀⣀⣲ ⠷⠤⠴⠾⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣶⠆⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⠀⠀⠀⢻⡍⠓⢦⣄⣈⠉⢉⣀⣤⠞⢋⡼⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⣥⣤⣿⣿⠛⠛⠉⠀

⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⡇⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀ ⠀⢠⠋⠀⠙⢆⠀⠀⣀⣀⣼⠁⠛⠉⣵⣋⡀⠀⠀⣠⠖⠋⠙⡄ ⠀⡞⠀⠀⠀⠈⠓⠋⠁⠀⠃⠀⠤⠴⠚⠃⠉⠙⠚⠁⠀⠀⠀⡇ ⠀⡇⠀⡶⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢹ ⢰⠁⠀⡇⠀⠀⢸⣵⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣹⣿⠀⠀⠀⡇⠀⢸ ⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⡇⠀⢸ ⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠻⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠋⠀⠀⠀⡇⠀⡾ ⠈⠒⠖⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡤⠃ ⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠛⠙⠷⠦⠄⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠱⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠴⠒⠒⠒⠒⠤⣄⠀⣠⠾⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⣷⠆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⣯⢞⣅⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣯⡙⠯⣿⣟⡅⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⡤⠴⠴⠒⠒⠚⢛⣝⠭⢧⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠙⠢⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⢠⡶⡶⠄⠀⠀⢛⣻⣟⠛⣆⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠢⢤⣀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣾⠉⣿⣟⡆⠀⠀⠘⢿⠿⠛⢻⡿⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⢨⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡄⠀⠉⠀⣺⢿⣒⣀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⣀⡠⠞⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣦⡀⠸⠯⣿⡿⠋⣠⠞⠉⠳⢎⡉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠉⣳⣖⠛⠛⡏⠙⣄⠀⢀⠴⠋⠀⠀⠀⣀⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣏⡀⠀⠀⢸⠇⠈⠛⠋⠁⠀⠘⡟⠳⠦⣄⣠⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⠀⢉⡩⠞⠛⢧⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⢠⠏⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠘⠳⣄⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⡞⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⢀⡠⢼⠀⠈⠳⡄⠀⠱⡄⠀⢸⠀⠀⡸⠁⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⣠⠖⠉⠀⢸⡇⠀⠀⠘⢦⠀⠹⡄⡎⠀⣰⠃⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣏⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠈⢣⡀⢳⡇⢠⠏⠀⠀⠀⠋⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡇⠈⠉⠒⣷⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣜⣧⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣤⠞⠳⣄⡀⣰⠃⠀⠀⠀⠠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⣷⠀⠀⢀⡽⠁⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⡤⠤⠤⢄⣀⣀⣠⠇⠀⠸⣆⣀⠤⠔⠚⠻⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠉⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠙⠒⢤⣤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣂⠤⠤⠞⢇⠀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠛⠒⠦⣤⣤⡏⠑⠦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠓⠢⢤⣤⣽⠉⠲⢤⣄⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢠⢤⣀⡀⠀⠀⠀⢘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⡤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢳ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣿⣨⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣾⡟⣿⣯⠿⠃⠀⢈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⠷⣷⣈⡉⢀⣠⡴⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⡏⠀⢀⡵⠛⡛⠛⠛⠲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣹⡷⠾⠏⠀⢾⣯⣶⠀⠀⠀⠻⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠾⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠳⠶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⠿⠭⢽⠆⠀⢀⣤⣬⠭⢳⠀⠀⠀⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠸⣏⡀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⣤⡀⠀⠀⡟⠶⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠖⠛⠉⠉⠛⠶⣤⡀⠀⠀⠻⣆⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡜⠿⣶⠾⠃⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣛⣡⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡄⠀⢹⡄⠀ ⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠙⠶⣄⠀⠀⠈⢿⣆⠀⣷⠀ ⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⢀⣤⣴⠖⠒⠒⠲⣤⣀⠈⠳⣄⠀⠈⢿⡄⢸⡆ ⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠉⠉⠉⠉⠙⠳⢤⡀⠙⢿⣄⠹⣧⠀⠘⣷⢸⡇ ⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠹⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠹⣄⠀⠻⣧⢿⡆⠀⢿⢸⡇ ⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣷⣤⣤⣄⣀⣀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠚⠛⠓⠤⣄⠈⠙⠻⣧⣻⡄⠀⢻⣿⣧⠀⢸⣿⠇ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠲⢤⡀⠀⠀⣀⡀⠘⢷⣦⣤⣄⡈⢳⡄⠀⠈⢿⡇⠀⠀⢻⣿⠀⢠⣿⠀ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠙⣿⣶⣄⠙⣆⠉⠻⣦⣿⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠈⡇⠀⣸⠇⠀ ⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠹⣶⡙⢷⣸⡄⠀⢻⡾⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠀⠀ ⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆⢠⢯⣇⠀⢻⡇⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡞⢸⡏⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠝⠀⡾⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⣄⠀⠀⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣄⡀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣄⡙⠦⣀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣷⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣝⠂⠈⠳⣄⠈⠛⢷⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠈⠉⠉⠛⠉⠙⠓⠒⠒⠒⠒⢛⣛⡿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠟⠛⠓⠒⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠙⣷⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣄⣀⣀⣹⣧⠀⠀⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⡍⢱⠈⠿⠗⡛⢻⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⣇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣴⡇⢸⣦⠀⠀⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣿⣶⢯⣭⠆⣀⣾⣋⣁⣀⡟⢸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣽⣿⣿⡿⣭⣀⣼⡏⠛⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣖⣊⣉⣁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠦⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⡀⠀⠀⠹⡀⠀ ⠀⠀⠀⢱⡒⠂⠒⠒⠒⡾⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠖⠒⢤⡀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⢣⠀ ⠀⠀⢠⣾⣿⡏⠒⣄⠀⠧⠤⠤⠤⠒⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢢⡀⠀⠘⡄⠀⠘⡆ ⡤⠤⢾⣙⠛⠁⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠤⣤⣤⣀⠀⠙⡄⠀⣧⠀⠀⡇ ⠘⢦⡀⣹⠉⠉⠉⠀⢿⠳⡦⣤⣄⣀⡀⠀⠈⢇⠀⠿⣿⠏⢣⣠⠃⢀⣼⣀⣀⡀ ⠀⠀⢹⠃⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣁⡏⢠⡏⣹⠄⠀⠈⠑⠒⠒⠒⢻⠏⠀⡸⠀⠀⡰⡇ ⠀⠀⠈⠓⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⡷⠒⠊⢀⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡤⢴⠏⠀⠀⡰⠹⣄⠀⡜⠀ ⠀⠀⠀⢠⠎⢩⠓⠢⣄⠀⠈⡟⢫⠉⣩⠋⠁⠀⢸⡀⢏⣀⣀⠜⠁⠀⠘⠶⠁⠀ ⠀⠀⠀⢸⠀⠘⠚⢠⠋⠉⠉⡇⠈⡿⠟⠉⢳⣀⣀⠑⡆⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠣⠤⠔⠳⠤⠄⢼⠁⠀⡇⠀⣠⠇⠀⠈⠙⠃⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠦⣀⣀⣀⣀⣀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠏⠀⠀⢣⢩⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⠃⠀⡀⠀⠀⠈⣼⡀⢱⡘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣶⡏⠁⠀⠀⢰⠃⢀⣀⠀⢣⣧⣤⣷⣄⣙⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⢿⢸⠁⠀⠀⣀⡤⢶⢻⣿⢶⠆⠷⠘⡜⡀⠀⠀⢬⡙⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢻⠈⣀⣠⠖⠋⠁⠀⠀⣦⠀⠸⣧⠀⠀⢱⢁⠀⠀⠈⡇⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⡟⠋⠉⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠸⣧⠀⢻⣇⣀⣀⣈⣠⣤⣤⣤⣀⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠸⡆⢀⠀⠀⠘⡄⠀⠹⢀⣠⣴⠶⢻⣿⣿⣽⡿⣽⠟⢿⠛⢯⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣇⠸⠂⠀⠀⣠⣴⡞⠛⠉⠀⠀⢸⠸⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣾⣷⣺⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⡏⠀⢀⣴⡿⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⢣⡹⣏⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠰⣮⣷⣴⣿⣿⠃⢀⣠⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⣿⣿⣿⡛⠋⠙⣹⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠉⣻⢿⡿⣿⠰⠋⣿⣩⣿⣿⠀⠐⠀⠀⠀⣷⣶⣿⣿⠻⣿⡶⠚⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢧⠐⠻⣿⡄⠀⠿⣿⡿⠟⢀⢤⣤⠤⢄⠙⠛⠛⠋⡰⢻⣷⣄⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠓⠤⠤⣿⢻⠳⣄⠀⠀⠘⠦⠭⠤⠚⠀⠀⣠⠔⠃⠌⣸⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡌⠃⠈⠹⣦⣤⡤⠤⠤⠶⣶⣿⡅⠀⣠⣴⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣦⣀⢀⣿⡁⠀⠀⡤⠚⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠇⠀⣴⣲⣦⠞⠛⠙⠏⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣩⡛⣯⣿⣷⣟⠢⠤⠤⠔⣻⣿⢙⠋⠈⢩⢿⡄⢸⡐⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⡾⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠘⣿⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣧⡀⠀⠀⢀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀ ⠸⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣷⡀ ⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇ ⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿ ⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟ ⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠐⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡇ ⠀⠀⢹⣷⣄⡀⠀⠀⣀⣿⣦⣀⣀⣀⣠⣾⣷⣶⣶⣾⣿⣿⡟⠀ ⠀⠀⠘⣿⣿⡿⠛⠋⠉⠀⠀⠈⠉⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀ ⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀ ⠀⣿⣿⣿⡿⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⢸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⡏⣿⣿⡧⠀⣀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⣇⣿⣿⡇⢀⡖⢦⠀⠀⠀⢰⢒⡦⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠉⠻⣿⣿⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⣉⡏⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⣠⡤⢙⣻⣿⣿⣿⡇ ⠀⠸⣿⣜⢢⣄⡀⠈⠢⠤⠏⠀⣀⣻⣶⣿⢿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⢸⣺⠇⢹⣿⡿⡛⡛⠉⢸⢋⣏⠿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣼⢁⡷⣍⣧⡖⠚⠈⡜⢻⣿⣿⣿⣿⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡎⠙⠋⠀⠀⠀⠘⡄⢸⣿⣿⣿⣿⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⡿⣿⣿⣋⣤⣶⡾⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣶⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⢋⣼⠿⠛⠋⢉⣠⣴⠶⠾⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠋⠀⠋⠁⠀⠀⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣦⡀⠀⣠⣾⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣦⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣾⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣷⣶⣄⡀⠹⣿⣷⡀⠀⢀⣠⠄⠀⠀⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣦⡘⣿⣷⣴⠋⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟⠀⠀⢀⣠⣴⡾⠿⠟⠛⠿⠿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣜⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿ ⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⣿⣶⣶⣿⣿⠇⢀⣴⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⡄⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠶⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠇ ⠀⠀⣴⣿⡿⠋⠉⠉⠙⢿⣿⣿⢠⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠀⢈⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣤⣤⣾⣿⡿⠃⠀ ⠀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣄⣀⣤⠞⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⠿⠟⠋⠀⠀⠀ ⣼⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠶⢶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣶⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⢺⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣴⡏⠀⠀⠀⣹⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⢿⣿⣇⠀⠀⠀⢿⣷⣤⣤⡾⠛⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠉⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡄⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡤⠄⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⢿⣿⣦⣄⣀⣀⣠⣴⣾⣿⠿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠘⡄⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⠟⠛⠋⠀⠀⠙⢿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢤⣀⣀⣤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣾⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣴⣶⣾⣿⡿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⡟⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠘⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣧⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠐⣆⠀⠀⠀⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⠉⠁⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⠛⠉⠀⢠⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠙⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠁⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠀⣰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠀⠀⢠⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣦⡀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠀⠀⢀⣠⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣦⣌⣻⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣇⣸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣣⣤⣶⣿⣿⣿⣧⣤⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠟⠋⠉⣀⣠⠍⠛⠿⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠁⠀⢀⠀⠉⠛⢿⣦⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣶⣶⠟⢉⣤⡞⠃⣴⣿⠛⣉⣤⣤⡾⠉⠉⣩⡉⠉⣹⣯⣄⣀⣠⣽⣿⠉⢛⣿⡛⠛⢻⠛⠉⢉⣭⣙⠻⣿⣶⡄⠀⢲⣄⡈⠙⠻⣶⡶⠿⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡾⣿⡏⣠⣾⠟⠿⠿⣻⡿⠃⢀⣤⣾⡟⠁⣠⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠿⠾⠿⠛⢿⣦⣈⠻⣶⣤⣈⠛⢿⣿⠛⠻⣦⣀⣻⡿⠷⣦⣼⡧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠻⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠻⣷⣶⠿⠋⢿⣧⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠷⠿⠏⠉⠛⠛⠋⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣧⣤⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠒⠂⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠉⠄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠈⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡔⢀⠈⢡⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⢀⠄⠀⡠⠁⡠⠐⠵⠂⠁⠀⠀⠹⠢⡀⠰⡀⠀⠀⠀⠈⠢ ⠀⠀⠀⢀⢎⠀⢀⣞⢄⠌⠇⠈⠀⠀⠄⡀⠀⠀⡀⠀⢀⠈⠢⢳⡰⡀⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⡌⠂⠀⡼⠹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠈⢣⢠⠀⢁ ⠀⠀⡐⠀⠀⡘⠁⠳⢶⢶⣤⣤⣴⠿⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀ ⠀⢀⠃⠀⢀⠃⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣟⣣⣶⣶⣶⠒⢺⠀⠀ ⠀⠘⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠉⠀⠈⠀⠀ ⠀⡀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠐⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡇⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠠ ⠀⠀⠀⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀ ⢸⠀⢰⡄⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀ ⠸⠀⢸⠄⢸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀

⠀⢷⣿⡿⠟⠉⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠢⢀⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡤⠒⠟⠻⠛⠛⠋⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀ ⠀⠠⡄⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡤⢤⣈⠂⠀⠀ ⠀⠀⣘⣆⠀⢁⡠⠸⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠸⣉⠀⠁⠀⢀⡈⠸⣿⢹⣄⠀ ⠒⡎⡸⠠⡦⠞⠀⠀⢯⠀⠘⠋⠀⢀⡰⠿⢦⣀⡀⢈⣡⠔⣿⠀⡛⠃ ⠀⢷⠁⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣹⠟⠋⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠁⠀⣸⢠⠃⠀ ⠀⠀⣱⡄⠸⡀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠊⠀⠀ ⠀⠀⣿⠈⢱⠀⠀⠀⠀⠘⢇⣀⣀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⡙⠀⠀⠀ ⠀⠠⡿⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡤⠤⢤⠤⠀⠀⠀⣰⠁⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⡇⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢰⢹⠀⠃⠀⠀⠀ ⠀⢸⠇⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⡈⢸⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠜⠁⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀ ⠀⡬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠗⠢⠤⠀⣄⣠⠊⠁⠀⠀⢰⢰⢸⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⣿⡿⡡⠭⣀⡤⠾⠿⠛⠉⠀⠀⢽⣄⣼⣿⣿⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣼⣿⣿⢹⢸⢳⡟⣠⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢄⠰⣶⣿⣿⡏⡇⣿⣿⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠁⡏⣏⣿⣿⡄⢸⢠⡻⢀⣗⢲⢆⢰⡤⢼⣆⢣⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣧⣮⡎⡇⢸⢸⢸⢸⣸⣷⣾⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣧⡿⠙⠟⠀⠛⠹⢟⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⢠⠘⣿⠸⡿⢻⣿⡇⠸⠚⠏⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠢⣿⣇⣧⣸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⢹⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⢠⢢⣀⡔⢁⣘⣿⢿⣿⣇⠑⠄⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣳⣿⣿⢧⣿⠀⠀ ⠀⢈⣿⣄⣠⣬⣷⣵⡟⣿⣿⡦⣀⠀⠈⠁⠀⠈⠀⣀⣴⡿⣾⣿⣿⠟⣼⣿⡄⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣇⣿⣿⣯⢹⡟⣶⡤⠤⠐⣿⢡⣇⣿⣽⣷⡟⢰⣿⣿⡇⠀ ⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡿⣥⣿⣿⢸⣇⠋⠀⠀⠀⠸⡼⡿⣿⣿⣿⢁⡿⠟⣿⣧⠀ ⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⡟⣼⣧⣄⣀⣀⣠⣤⡟⣷⣿⣿⠁⣼⢣⢠⣿⣏⡀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⡿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⠏⢸⣿⣾⣥⣿⣿⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣿⡕⢳⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠈⠚⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡽⣿⡄⢀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⢋⠈⡧⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠶⠶⠶⠶⠒⠦⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠋⠒⣦⣤⣤⢤⣤⡤⣤⣀⠀⠙⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣟⢻⡏⠁⠀⣠⣼⢀⣀⡀⠈⠁⣲⣿⣿⣷⣄⡀⠈⠻⣄⠀⠀⠀ ⠀⢰⣿⣯⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣶⣽⣀⣐⣿⣷⣿⡿⣜⡟⠄⠀⠹⣆⠀⠀ ⠀⣏⡘⣿⡷⠄⠀⠈⠛⠚⢉⡉⠭⠍⠛⠛⠫⣭⣉⠉⠀⠀⠀⣹⡄⠀ ⠀⣿⣿⠟⠃⠀⣀⡤⠔⢊⣁⣠⢤⣶⠲⣶⣯⣽⣿⣷⡀⠀⠀⠹⣷⠀ ⠈⢷⣴⣒⣊⣭⡶⣺⣿⠉⢀⣷⣴⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢣⠀⠘⣧ ⠀⠀⣧⣹⣧⣸⡿⠟⠘⠳⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡀⠀⣿ ⠀⠀⠈⢀⣬⣍⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣾⣿⡿⠛⠉⠀⠀⡈⣆⠇⠀⣿ ⠀⠀⠀⠸⣇⠈⠙⠷⣦⣀⣀⣴⣿⠽⠛⠁⠀⠀⠀⠐⣞⣿⠜⣆⠂⣿ ⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡲⣾⣿⣟⣿⣷⣿⠀⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⣦⣶⣶⣴⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⡿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠿⢿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⢿⠃⣼⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣹⠀⣿⠿⣿⠛⢻⠋⡷⢊⣴⣡⠞⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡋⣻⣀⡨⠧⣾⠾⣻⠿⠛⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠭⠭⠭⠭⠭⠴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡛⣿⣷⣤⣤⡀⠀⠰⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣹⣷⡄⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣭⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⠟⣿⣿⣿⣷⣽⣻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣯⣽⣟⣻⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢻⣯⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣸⣿⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣹⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣻⣿⣿⣫⣉⢻⣟⣻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣵⠿⠋⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠉⠩⠧⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡛⠻⢤⣀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⢹⠉⢉⡶⢼⣿⡿⠉⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠛⢟⠉⠳⠀⠈⠁⣾⣿⣿⣿⣿⢿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⢀⣴⠂⢸⣿⠁⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⣾⣿⣿⣿⢸⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣘⠛⢂⣾⠃⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠹⣿⣿⡿⡾⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⡃⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⢁⠀⠀⣹⣿⣿⠇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢧⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠀⢠⣶⣾⣿⣿⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠘⢦⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢠⣶⠟⠁⠀⢀⣼⣿⣿⢿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⢇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠰⣄⠀⢸⡟⠀⣀⣠⠾⠋⠀⠀⠊⢙⣿⣿⣿⣯⣾⣿⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⣾⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠛⠛⠷⠦⠽⠾⣟⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣌⢿⣿⢻⣿⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢻⡍⠓⣦⣀⡀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣎⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⢀⣣⣾⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀ ⢀⣴⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀ ⠋⠁⢀⡞⢡⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣸⣿⣿⢿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠛⠀⣼⣿⡿⠃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣿⣿⣿⣿⡯⣷⣿⣿⣿⣿⢹⠙⣟⣿⡇⠈⢿⣿⠀ ⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠁⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠻⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡇⠀⢰⣿⡿⣹⡿⠀⣯⣿⣿⣿⣿⣾⢠⣿⣿⣇⠀⠈⢻⡆ ⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⣾⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣯⣷⡀⡼⠋⣰⠟⠁⠀⢸⣿⡿⠁⢿⣿⣾⠈⢿⣿⠀⠀⠀⠁ ⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣰⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠇⠀⠘⢿⠻⣄⠀⠙⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠞⠋⠛⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠿⠷⢾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⡶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠛⠛⠛⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡿⣦⣤⣴⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⣠⠀⠀⠀⢠⡌⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⠉⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⢠⡟⠀⠀⠀⠘⣿⡌⣷⠀⢀⣠⣄⣀⣾⢣⣤⣤⣄⣀⣠⣤⣤⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣾⡷⣿⠉⠈⢻⡿⢶⣤⣤⣿⣿⣯⣤⣴⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⢿⣽⣷⡶⠟⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠉⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠙⢷⣼⠉⠉⣻⣦⣾⠁⠀⢸⡇⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣻⠛⣿⡶⠚⣿⠉⠀⢀⣿⠀⠀⢸⣎⢻⡀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⣿⣿⠀⣿⠀⠀⣼⣇⣀⡀⠘⣿⠾⢿⡶⢾⣿⠶⢾⡛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢻⣿⠀⣿⠀⠀⠉⣿⢻⣿⢻⡟⠀⠸⡇⢸⣿⡆⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡿⢻⣶⠏⠀⠀⠀⣿⣸⣿⣤⡇⠀⠀⣷⣼⣿⣷⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡁⠀⢿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠭⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣤⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡀⢀⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⣴⣾⣶⣶⣿⣿⣷⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣶⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡤⣄⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⢰⣿⣿⣿⣮⣷⡾⠭⠽⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣿⠛⣩⣿⠟⠩⣥⣴⠍⠉⠀⠴⠟⠯⠔⠶⣾⣝⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠴⣞⣋⣉⣭⡶⠿⠉⠉⣀⣽⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠐⣶⡤⣷⣾⣟⠭⢷⣄⣀⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⢶⣫⣷⣜⣿⡟⠋⠀⢀⣠⠞⠉⢘⣿⠅⢠⡆⠀⠀⢀⣤⡌⠻⣦⣤⠤⠟⠋⠱⠿⣿⣿⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠋⣉⡵⠋⠁⠀⠀⠈⠀⢀⡀⠀⣾⣟⠀⠀⣸⣿⠀⣿⣧⣀⠀⠈⢿⣿⣶⠀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⣸⡟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣴⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⡯⢽⠀⠀⠹⣿⣷⣤⠉⠛⠶⠄⠀⠉⠁⣸⢳⢿⣿⠿⠿⠿⠛⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⣹⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠛⢿⣧⡀⠀⠀⠙⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡷⢇⣼⣿⣦⣶⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⣠⣾⡷⠭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⠀⠀⠈⠻⢿⣦⡀⠀⠀⣁⣱⣶⣶⣤⣼⠷⠶⠶⠶⠤⣀⣹⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⡴⠇⠡⠤⣤⡤⠴⠖⠒⠶⢦⣄⡸⣿⣿⠀⠀⠈⢿⣦⣼⣿⣷⣿⣿⣿⡿⠛⠻⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢯⣶⠀⢾⣧⣀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⢠⣙⠻⢧⣀⠀⠀⠀⠉⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣏⠸⢻⣧⡈⠹⠿⠇⠊⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠲⠿⠷⠶⠦⠴⣿⣿⣿⣏⡷⠅⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡿⢿⣆⠸⢾⣿⣿⣟⣷⣤⣤⣔⢤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣌⣛⣿⣿⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⢳⣿⣼⣿⣷⣦⣍⡩⣝⣄⡀⢬⣀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠰⣾⠿⠋⣡⡭⠙⠉⢳⠬⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⢸⣿⠁⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠶⢿⣄⡀⢀⣠⣶⠟⠋⢤⡀⢳⣬⣧⡘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣜⣡⠂⠀⠀⠚⣿⣇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⣳⣦⣅⣀⣴⢲⣤⣿⣾⡿⠟⣻⣦⣝⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆⠸⢸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣠⣾⣿⡇⣨⣿⣿⣾⣿⣟⣋⡁⠀⠀⠙⠻⣷⡄⠙⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣯⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⡟⠘⢿⠋⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠉⠛⠛⠿⠟⠃⢻⡟⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣭⣥⣄⠀⠀⠈⢻⣦⡀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢣⣇⡴⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⢧⣄⠈⢣⡀⠉⠛⠻⢿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⡀⠀⢠⡼⡄⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣯⠤⠤⠀⠀⠹⣷⡂⢸⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠛⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣾⣿⢮⢣⣌⢷⣄⣀⣀⡬⠉⠁⠀⠀⠀⡰⣿⡀⣰⣱⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣀⠈⠛⠈⠋⠳⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡇⣾⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠀⠈⣯⢿⣺⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣹⡇⠁⠀⣽⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣷⣤⣄⠀⠀⠀⠈⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⡇⠹⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⣸⣷⣅⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠻⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⢿⣿⣶⣦⠀⢳⠀ ⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠘⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣶⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠜⠛⠀⢀⢠⠀⣠⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⣿⣿⣿⠀⣼⠀ ⠀⠀⠀⠀⣟⣀⠀⠀⠙⡛⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣜⣿⣿⣷⣄⣀⠀⣼⣼⣾⠟⠋⠀⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⣻⡿⠞⠁⠀ ⠀⠀⠀⠰⢿⣿⡇⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠉⢓⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡾⡿⠁⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢾⣧⡴⠀⠨⢾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠫⠤⠤⠤⣤⣀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢈⡿⠁⢀⣴⠋⠠⣾⣅⣀⣀⣴⡾⠋⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣶⣶⣶⢿⡞⣁⣀⠀⡀⠀⠀⢐⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⡿⠋⢰⡿⠂⠀⠀⠘⠛⠋⠛⢱⢻⣷⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠚⠛⣋⡭⠕⠛⢿⣿⣷⡀⠀⣰⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⡿⠁⣰⡿⣂⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡿⠟⠁⠀⠀⠛⠿⠛⣹⠏⠉⢉⠉⠉⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣼⠟⠀⠀⠛⠛⢛⣥⡤⣄⣤⣶⣿⣿⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠀⠀⠁⠁⢈⣶⣥⠤⠤⠴⠶⣾⢿⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣟⣹⠶⡏⠳⣿⠓⣌⣧⡀⠀⠀⠀⢻⣄⡀⠀⠀⠀⢉⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⣇⡀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣈⡁⠀⢸⣇⣼⢶⣿⣷⠇⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠓⠶⠶⠶⠶⠾⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠻⣾⠟⡿⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢖⣦⣤⠖⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⣄⠀⠀⠀⠈⠱⡶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠟⣋⡵⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠈⣎⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⣡⠞⠉⠀⢀⣤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠳⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⢸⡇⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣫⣾⠏⠀⣀⠞⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⢤⡀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⣤⣃⡀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⡿⠃⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠙⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠉⠓⠦⢤⣀⣀⢹⡿⣯⣿⣷⣤⣀⣧⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⣱⠁⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣙⣿⣾⣿⣿⠟⣽⣇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣼⠗⠃⢀⣜⠏⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠱⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⣿⣿⡿⣷⣾⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⡸⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣶⠞⠻⢶⣿⣿⣿⣿⠿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⢠⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠹⣆⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⢀⡄⠀⠈⢹⠟⠻⣷⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⡇⠀⡸⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠈⠎⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣀⣴⡼⠋⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡓⡇⢠⡇⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡆⠀⠀⠀⠀⢀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢻⣸⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⡸⣿⡀⢆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣽⢦⠀⠀⠀⠀⢧⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⢻⢯⣿⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠷⡄⢧⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⢿⢻⣧⢸⡀⠀⠀⢰⠀⣯⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣿⠻⣄⢄⠀⠘⣇⢻⡄⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠘⠋⢿⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠂⢹⢦⡁⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡸⡄⠹⡆⣷⠀⠀⠸⡇⢿⠘⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠘⣾⡄⠈⢻⣷⣤⣸⡜⣿⡸⡄⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠘⢙ ⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠈⣷⠉⢺⠕⢦⣤⣤⠤⠺⠀⢠⠘⡿⢻⣇⠀⠹⡜⣆⠀⠀⢧⢸⠀⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣿⡷⠚⠉⠉⠁⠈⢹⡟⢳⣳⠀⢀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠩ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢠⡆⠈⢧⣸⠄⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠸⡆⡇⢿⢿⡀⠀⠻⡼⣆⠀⢸⡄⡇⠹⣿⣷⠀⠀⣠⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⣀⣿⣆⠘⡀⠀⠀⠀⠹⡤⡌⢣⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣼⡇⠀⠀⠹⡇⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⣷⣱⠈⢏⣿⡄⠀⠀⠘⣆⠘⣷⡇⠀⢷⠿⡷⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠁⣇⠀⠀⠀⠀⢱⣽⡀⢳⠀⠀⠀⡀ ⠀⢀⡼⣫⣿⣿⢿⡇⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠹⣷⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠈⠻⢿⣄⠀⠀⢸⣿⣿⠇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠘⡆⢸⠀⠀⠀⠸⠀⢳⣳⡄⠁⡀⠀⡇ ⠀⣾⡵⢻⢻⠹⣾⡇⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⣿⢧⠀⠀⢸⡽⣷⠒⠒⠚⠻⠦⠴⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠿⢭⣇⠀⢣⠈⡇⠀⠀⢰⠀⠀⢻⡹⡄⠱⣄⠹ ⢸⡿⠁⣿⠘⢧⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠹⣆⢠⣿⠈⠷⣤⣤⠆⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠗⠻⣿⡴⢘⣓⡖⢠⣏⡠⢼⠀⡇⠀⠀⠸⠀⠀⡀⢧⣨⣦⡘⢦ ⢸⠁⠀⣿⢀⠈⢷⣽⠀⢰⠀⠀⠀⢯⣿⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢤⡤⠖⠋⠉⠀⢸⠀⡇⠀⢸⡆⠂⠀⢷⠘⣇⠙⣿⣦ ⠈⠂⠀⣇⢿⣆⠀⠙⡆⠀⡇⠀⠀⠈⢿⡉⠀⢀⣀⣠⣴⣶⣶⣿⣶⣶⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢆⡇⠀⠘⣇⢀⠀⠈⡆⠘⣶⡈⣿ ⠀⠀⠀⠹⣜⣿⣦⣀⡇⠀⣹⡀⠀⢈⠈⣷⣶⣿⡿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣼⠆⠀⠀⣿⢸⡆⠀⢻⠀⢳⢷⡘ ⠀⠀⠀⠀⣾⡿⣿⣿⡇⢠⢟⣇⠀⠘⢦⡙⢿⣯⡀⠀⠘⢿⡍⢛⣛⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢹⠀⠀⠀⣿⠈⢇⠀⢸⣧⠘⠈⢻ ⠀⠀⠀⣸⡟⠁⠀⠈⡇⢸⡸⣿⡀⠀⠈⢳⡄⠙⢯⠀⠀⠀⠛⢶⣬⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠊⢸⢀⠆⠀⣿⠀⢸⠀⢸⡇⠀⠁⡼ ⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⡇⢸⡇⢹⣷⡀⠀⡀⠉⠶⣌⣳⢄⡀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢸⠀⢀⣿⠀⢸⠀⢸⣷⠀⠀⢹ ⠟⠍⠲⢿⡷⠶⠶⣾⢁⣿⢹⡜⣿⣧⠀⢹⣄⠀⢨⡻⣿⣏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣶⣽⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⡏⣼⠀⣼⠣⠀⢸⠀⡿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠻⣆⢀⣴⠋⠈⡆⢳⢿⣻⣷⡀⠹⣆⠀⠙⢮⣛⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣾⡯⠟⠛⠁⠀⢠⡼⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡟⣸⢧⡇⢀⡏⢠⠀⢸⠀⡇⠛⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠚⠁⠀⠀⠹⣌⢮⣿⡛⣿⣆⠹⣷⣔⢦⡙⠻⣿⣗⡒⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢯⣀⣀⣤⡤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣯⡾⣏⣾⠃⣸⠁⢸⠀⢸⣸⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⣴⡿⢿⡄⠀⠀⠀⢀⣸⠖⠚⠉⣉⣩⣷⠿⢻⡷⠿⢶⣍⡻⢿⡢⣄⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠁⣾⢻⣸⣰⠃⢀⣾⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⢷⡿⠋⠁⠀⢸⣷⡄⢀⡴⠋⠀⣴⠖⣿⠉⠙⣧⠀⠀⢧⠀⠈⣿⠟⢷⣷⠾⣷⢯⣁⡦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡋⠁⠈⣳⡞⡵⢣⣿⠃⢀⡾⡿⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠯⠤⠤⠤⠴⠿⠷⠧⠯⠤⠤⢼⣧⣀⠸⡀⠀⢸⡄⠀⢸⠀⠀⢿⣤⣼⣈⡷⠤⠥⠼⠯⠿⠿⣦⢤⣀⡭⠭⠿⠿⠯⠭⠿⠯⠿⠿⠯⠿⠿⠤⠾⠥⠴⠷⠿⠧⠾⠿⠤⠤⠬⠷⠦⠤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡰⢧⡀⢄⣧⣤⢼⡄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠑⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡵⡅⠋⢳⣹⣆⠁⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢶⠖⠂⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣝⢦⡈⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠁⢻⡾⣵⣦⣾⡏⡿⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠙⠒⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⣴⣵⠷⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠡ ⠀⠙⠺⠷⣀⣀⠴⠂⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢾⢿⣿⢶⣶⢆⡈⠻⠿⣧⡻⣆⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡵⣾⣱⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡥⡄⠀⣠⢸⠀⠀⠀⠀ ⠄⠀⠀⣀⠜⠉⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⣯⢯⣻⡳⡿⠙⠙⢦⡀⠀⠙⠻⢝⠳⡄⠀⠂⡀⠀⢾⣿⣫⣿⠇⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠤⠤⢴⣖⣛⣛⣭⡄⡇⠐⢁⠣⠀⠀⠀⠒ ⣠⠴⠚⠁⠀⠀⠀⢀⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣷⣿⣻⣂⣀⠀⠀⣻⡄⠀⠀⠀⢻⣷⡀⢸⡧⢠⣿⠟⠃⠁⣠⣴⣾⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠓⠛⠋⠉⠋⠙⠋⠀⠃⠀⠀⠀⠀⡏⢷⢺⡇⠘⡿⠀⢀⡞⢡⣾⣿⡟⠋⠁⣴⣮⣹⣿⣿⣿⣿⡿⢡⡿⣄⡷⠂⠀⠀⠀⠀ ⠠⠀⠀⠀⢀⣾⡕⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠶⢶⣶⣲⣲⡶⠶⢤⣄⡀⠀⠀⢀⡇⣿⣼⣷⣤⣷⣀⡼⣸⣿⣿⡟⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⡜⠀⢹⠁⡎⡞⠀⠀⣴ ⡁⠀⠀⠀⣵⣯⠴⠶⢿⠀⠀⢀⣀⣤⢴⣖⣋⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣛⢦⣤⣿⣾⠿⡟⣏⠻⣿⣿⣇⣿⠛⠻⠷⠶⠶⠾⣿⢿⢿⡿⠿⣋⣡⠞⠁⠀⢸⣿⢰⠁⣀⡀⠀ ⠈⠁⢂⠶⠃⠀⠀⣤⠾⣛⣛⣡⣴⣾⣿⣿⣿⠟⠋⠀⢸⣿⣙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣝⣿⠷⣄⢿⣾⠰⠿⠟⢿⣛⡿⠛⠙⠛⢿⠟⢟⡿⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠈⣇⡋⡸⢀⠹⡄ ⣂⡈⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣦⣌⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣵⣾⡿⠏⠉⠓⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠉⠓⠀⠀⠀⠀⡠⡺⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢠⠃⠟⢧⢻ ⣿⣤⣤⣄⠀⠀⢀⡼⠀⡟⢧⣈⠻⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⢟⣫⣷⡿⣻⣽⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⢰⠀⠘⠸ ⠈⠙⠲⠤⣀⣀⣾⠟⠀⡇⠀⠙⣷⣌⣙⠳⠶⠶⠶⢚⣻⣵⢾⡿⠏⠁⠈⢡⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⢸⠀⠀⠀ ⢦⡀⠀⠀⣤⣿⣁⣀⡀⣧⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣟⡻⢋⢙⡫⠚⠁⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡜⢠⠘⢃⠀ ⢀⣹⠦⠾⠯⠤⣴⣖⣂⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⢷⣫⡄⠀⠀⠀⡠⠒⠅⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠃⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠂⠀⢰ ⣏⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣦⡤⠀⡠⢀⠀⠘⡿⣶⣶⣦⣤⢄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠄⠁⠀⡞ ⠉⠻⣽⡶⣤⡿⠉⡷⣦⡀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⠊⢀⢔⡴⠋⠀⣪⣾⠟⠗⠉⠃⢀⣠⣤⣠⣤⣶⠶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠐⠁⣸⢀ ⠻⣦⣀⣉⣷⣷⠈⡟⢦⣹⣮⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢖⠁⠀⠀⢈⢾⡿⠁⠀⢀⣴⣶⣿⡿⠿⠿⠖⠛⠛⠚⠷⠶⣯⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠶⠾⣿⠋ ⠀⠈⠻⢿⡷⣼⡄⢹⡠⣝⢯⡳⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⣡⡾⢋⣜⡿⠋⠀⣠⣖⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢒⠄⢠⢀ ⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣧⡀⠁⢈⣙⣻⡝⢷⡀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⣟⣾⠟⠱⠋⠈⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣷⣄⣷⣿⣷⡁⠛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⣷⣄⠘⢧⡉⢿⡌⣷⣤⢿⣆⠀⠐⣾⠿⡵⣠⠃⠀⠀⣠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣠⡴⣶⡿⢫⠟⠻⠛⠛⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢻⣿⣿⣏⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣝⢷⣄⠙⣦⡉⢩⡏⠀⢹⣆⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣀⣤⠞⢁⢞⢕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⣾⣿⠟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡏⢹⣿⣦⣹⡟⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠋⠀⠀⢐⠕⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣻⡿⣱⡏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣼⢹⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢏⡿⣳⡿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣠⣾⣟⣥⣾⡽⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⢀⣀⣤⣤⣶⣾⣽⣿⣿⣿⡿⣻⣟⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡽⣻⣶⣶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣶⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣵⣿⢯⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠙⠻⢿⣿⣯⣴⣿⢟⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⢿⣿⣿⣿⣻⣟⢄⣾⢿⣏⡟⣽⢟⡾⣵⣳⣷⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠿⢿⣯⣟⣟⣿⢿⣋⣽⢋⣿⣿⡿⣱⣿⢏⣾⣯⢯⣾⣿⡽⢛⣿⣿⢏⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣫⣾⡟⠘⣵⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⢯⢯⢿⣇⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠉⠳⢆⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡧⠚⠉⠁⠀⠉⠙⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠉⠉⢀⣾⡷⣿⣿⣿⣿⣷⣯⢯⣾⠇⣟⠛⠛⠚⠚⠤⣬⣛⢦⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠃⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣞⣟⡿⢽⣷⣻⣿⢡⢯⣿⣦⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢱⡿⣳⠀⠀⠙⣿⡞⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢷⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣄⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢾⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠆⠀⠀ ⠐⠿⠿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠓⠊⠹⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠃⠉⠙⣛⣻⣿⣿⣀⡸⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣴⡾⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠿⠿⠛⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡷⢾⣍⠹⠆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀ ⠀⠴⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠧⠴⠋⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀ ⠀⠢⠄⠀⠀⠀⠹⢿⣿⢿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡄ ⠀⠀⠀⠀⢿⣽⠥⠾⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠿⠛⠉⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡿⠟⠁⠀⣀⡤⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⣠⣾⣫⣤⠴⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⢻⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⡿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡉⠉⠉⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⢠⣶⣦⣀⣾⡟⠛⢻⣧⠀⣠⡀⠀⠀⠀⡀⣸⡿⠁⠀⠀⢸⣿⠋⠉⠉⠉⠻⣿⡀⠀⣀⠀⠀⠀⣸⣿⠟⠻⣷⣦⣾⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠻⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾ ⠀⠀⠀⣾⡏⠹⣿⣏⠀⠀⠀⢻⣿⡿⢿⣦⢀⣾⣿⣿⡃⣠⣿⣷⣾⠃⢀⣴⣦⡀⠀⠘⣿⣾⠿⣷⣤⣾⠟⠁⠀⠀⠈⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠋⠁ ⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠈⢿⣷⣠⣄⣼⡟⠀⠀⢻⣿⠏⠈⠻⣷⣿⠃⠙⢿⣦⣿⠏⠙⢿⣦⣶⡿⠃⠀⠈⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣠⣶⣤⡾⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡿⢿⣦⣀⣄⣾⠏⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⢠⣿⠋⠀⠀⠈⠹⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣄⠀⡀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠛⠛⢿⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠙⣿⡿⢿⣦⣀⣠⣿⠃⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧⡀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣘⣿⡿⢿⣷⣴⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠹⣿⣿⣧⣄⣠⣤⣿⠃⠀⠀⣠⣶⣄⠀⠀⠀⠙⢿⣆⣀⣄⠀⢀⣻⣷⡾⠿⣿⣶⡾⠟⠉⠀⠀⠈⠻⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠁⠉⠻⣿⣿⣷⣄⢠⣾⠟⠉⠻⣷⣄⢀⣠⣴⡿⠟⢿⣷⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠹⠷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣋⠁⠀⠀⠀⠙⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠿⠛⠋⣉⣉⠉⠙⠻⢿⣦⡀⠀⠀⠸⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⠀⠀⠀⢀⣤⣴⠾⠿⠿⠿⢷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⡟⠀⠀⠀⢠⣾⠟⢁⣴⣶⣿⠿⣿⣿⣦⣄⠀⠙⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⢋⣠⣤⣤⣤⣤⡀⠈⠙⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⡇⠀⠀⣠⣿⠃⣴⣿⣿⣿⣷⣠⣽⣿⣿⣿⣦⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⢁⣴⣿⣿⡟⠋⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣾⡇⠀⢀⣿⢃⣾⣿⡅⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏⣰⣿⠟⢻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⠀⣿⡇⠀⢸⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⣸⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟ ⠀⣿⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠾⠛⠛⠋⢁⣠ ⠀⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣯⠉⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣿⡿⠿⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⢠⡶⠖⠂⠘⠋ ⢰⡏⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢻⣿⠏⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⣠⣤⣽⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡟⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠙⠁⢠⣤⡶⠶ ⢸⡇⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣾⣿⠃⣠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣼⡿⠁⣰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⣿⠀⣿⠁⠀⠀ ⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣧⣶⣿⣿⣻⣵⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡅⣀⣿⣿⡿⢋⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣣⠸⠏⣰⡿⠀⠀⠀ ⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡈⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⡿⠾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢰⡟⠀⣼⡟⠁⠀⠀⠀ ⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡌⢿⡄⠹⣧⡀⠀⠀⠀ ⢸⡇⠀⠀⢀⣤⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡎⢳⣄⠹⣷⠀⠀⠀ ⢨⡇⠀⠀⠀⠉⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣶⠶⠆⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⣿⠀⣿⡇⠀⠀ ⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⠃⢸⡟⠀⢸⡇⠀⠀ ⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠀⢀⣿⠁⠀⣸⡇⠀⠀ ⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠷⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣤⣶⠟⠃⠀⣶⡿⠁⠀⠀ ⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⢿⣥⡀⠀⠀⣀⣭⣭⣭⣭⡉⠉⠀⠀⣠⣾⠟⠀⠀⠀⠀ ⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢷⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡾⠟⠋⠀⢀⣉⣛⣿⣾⠏⠁⠀⠀⠈⢻⣶⡶⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠿⠿⠶⢶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⡶⠾⠿⠛⠛⠉⠀⢀⣴⡾⠛⠛⠋⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⣀⣤⣤⣤⣤⣀⢀⣀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠉⠙⠋⠁⠀⠀⠉⠿⠟⠋⠉⠙⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⡤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠴⠖⠚⣩⠟⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠶⠶⠿⠯⣅⡀⢀⣀⡤⠤⠶⠒⠒⠛⠋⠉⠉⠙⠛⠓⠒⠶⠦⢤⣤⣖⣋⣁⣀⣀⣠⣤⡶ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠚⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⣠⠤⠾⠯⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡤⠖⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⣼⡿⠭⣷⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⣀⣀⣤⠤⠴⠒⠛⠉⠉⠉⢻⡌⠉⢙⣲⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⡴⢚⡿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⣠⣾⣃⣠⠴⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⣠⡿⠖⠛⠛⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣴⠋⢀⣾⣿⡧⠤⠤⠤⣶⠞⣉⡷⠶⠛⠛⠻⣯⣤⣤⠶⣶⠶⣦⣤⣠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣧⠖⣻⣿⣿⣿⠗⠂⠀⣼⠿⢛⡿⠛⢋⠁⣰⣷⣤⣈⡷⣌⠳⡞⣦⡼⠃⣉⡵⠆⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠶⠦⣄⡀⠀⠀⠀ ⣼⠃⠀⡴⠃⠉⠀⠀⠀⠊⠁⠖⠁⠐⠊⢁⣴⣿⣇⣤⣯⠟⠋⢧⣽⣯⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⣀⣙⣆⠀⠀ ⣿⡀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣀⣀⣠⣤⣴⡖⣾⢭⣿⣹⢛⡿⠁⠀⠀⣸⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠛⠻⠯⣽⠉⣿⣏⣹⠿⡟⣿⠉⣟⣻⣼⠛⢻⡟⠀⢀⣠⠾⢻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣞⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠸⣤⡿⣆⣿⡿⠏⠀⠹⠿⠳⣽⡋⠉⢠⠟⢠⠖⠋⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠭⠯⢬⡉⠓⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢠⠋⠀⠀⡴⠚⠿⣿⡀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣀⣈⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⡋⠀⠀⣾⡴⡞⠛⣾⠅⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢰⣟⣸⡿⢦⣾⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⢡⠞⠉⠀⠀⠉⠀⠀⣿⠀⠀⢠⣿⡿⣟⠿⣾⠟⠀⣠⡞⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⠁⢰⠋⣀⣠⣀⡀⠀⠀⠀⣹⠀⣤⢸⡟⠦⣼⣿⠃⢀⡴⠋⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠛⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⡇⠀⢸⡟⢡⡞⠋⠉⠀⠀⢠⡏⠀⢻⢿⣿⣤⡞⠁⢠⠞⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠘⠇⠸⣄⣀⣀⣀⡴⠋⠀⢀⡼⣷⡚⠉⠀⣰⠏⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣀⠀⠀⠉⠉⠀⢀⣠⠴⠋⠀⠈⠙⠛⠋⠁⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣟⠻⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣛⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡘⣇⠀⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⣁⠁⠙⣾⣿⡾⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡾⣿⡇⢸⣿⣷⣤⣭⣤⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠘⢿⣿⡋⢹⡿⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣾⡷⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠉⠀⢻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠳⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡙⠻⢿⠾⠿⣿⡿⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠦⠤⣔⣹⡷⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡿⣦⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠦⠤⣤⣤⠤⠓⢦⣤⣤⠴⣶⡀⣴⣯⣟⠓⠲⣌⣣⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢤⣀⡀⠀⢀⡾⡷⠒⠒⠒⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⡷⣿⣯⡿⠮⣿⠆⠈⡏⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠀⠀⠀⠉⠓⢾⢤⡧⠤⢤⡤⠤⠤⠤⠤⠤⣤⠞⣩⠼⡏⢹⡿⣦⣀⣀⣠⣷⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠒⠲⠤⢤⣤⣿⣿⠴⠚⠛⢧⡀⠀⠀⣠⠞⣡⠞⠁⢀⣧⠙⣿⣲⣦⠾⠋⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⠀⠘⢯⣀⡿⠁⠀⠀⠀⢀⣸⠖⣲⢃⡾⠓⠒⠋⠛⠯⣿⣠⣯⠴⡿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡴⠖⠲⠶⠶⠦⢼⣾⠛⠲⣤⠟⠀⠀⢀⣠⠶⠋⠀⣾⡿⢾⣄⣀⣠⡤⠶⠖⠛⢏⡁⣸⠃⠀⠀⠀⠀ ⢀⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⢹⣤⡾⣿⠤⠶⠴⣏⠀⠀⠀⠀⢻⣟⢦⡀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⢻⡏⠉⠉⠉⠓⠒⢲⡋⠁⠀⠀⡏⠀⣿⣍⠙⠒⢾⠀⠀⠀⠀⢸⢉⠟⠿⢞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡀⠀⠀⠀⠀ ⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⢻⠀⢹⠙⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⢸⡔⡇⠀⣼⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⢿⠀⢀⣠⢤⣄⠀⠸⡄⠀⠀⠸⡄⡾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠙⠞⠃⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣿⣧⡀⣰⡆ ⠀⠸⡇⢯⡀⢀⣼⠀⠀⢧⠀⠀⠀⣧⡇⠀⠀⣠⣀⡀⢻⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⢠⣿⡀⢠⣶⣿⣿⠉⣭⣿⣷⣫⡇ ⠀⠀⢻⡀⠉⠉⠀⠀⠀⠸⡄⠀⣴⠋⣻⣀⢸⡇⠀⠉⢻⡇⠀⢸⡟⣿⢦⣄⣸⠈⢻⡷⣿⣷⣼⢃⣿⣏⣸⠿⠀ ⠀⠀⠀⢷⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣷⠞⠁⠀⡇⡉⣉⡧⠀⠀⠀⣧⠀⢸⣷⡘⣄⡠⠟⣷⢾⣠⡿⢿⠻⠟⠉⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣿⠒⠺⡇⠑⠤⠴⠞⠁⠘⠧⠶⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠒⠺⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠛⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠀⠀⣸⠛⢲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⢸⠀⠀⡏⠀⢠⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢸⡄⠀⡇⠀⢸⠁⢹⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⡇⢸⡇⠀⣇⠀⢸⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢻⡇⢠⡇⠀⣸⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠁⠀⠘⠃⣸⡄⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢸⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠤⠶⠶⠤⣤⣀⡀⠀⣀⠀⠀⢠⠀⢀⣹⣶⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢯⣝⢲⣾⣿⡿⠏⠉⣍⠛⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡁⠘⠿⠛⢻⡏⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⢀⣾⠀⠀⠀⠀⢘⣧⠀⣀⣠⣴⠟⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠘⠛⠳⢶⣄⣠⡾⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣙⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⢻⡟⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡦⣄⡀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⣴⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠉⠛⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⣘⣷⠾⠛⠳⠮⣿⣿⣶⣶⣇⣀⢀⣀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠟⠛⣋⣭⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡼⢻⣍⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠋⣀⣤⡶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢿⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠋⣠⡴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠜⠋⠀⠀⣿⠛⠛⠛⠶⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣁⡴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢳⣶⠶⠒⠚⠛⠛⠛⠓⠒⡖⠒⠒ ⠀⠀⢀⣴⢫⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣞⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⣀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀ ⠀⢀⡾⢱⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠉⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⢀⣤⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⡾⠁⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⢿⣅⡀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣭⡴⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠁⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠈⠙⠓⠶⠶⠟⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⢶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⢋⡴⠋⠀⠈⠀⣠⡴⠶⡷⢲⠂⠀⠀⡀⠀⠈⠛⢷⣄⡀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠶⠋⢀⡴⠋⠀⠀⠀⣠⡞⣫⠞⢀⡇⠀⢲⡀⠀⠣⡄⠀⠀⠸⣎⠻⣦⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⠚⠉⠙⢯⡀⢸⣀⣤⠞⠀⠀⣠⢟⣽⠋⣴⠏⢠⣾⠀⢰⣼⣷⡀⠀⠙⢶⡄⠀⠘⣧⡘⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣾⡿⠃⠀⠀⣼⢯⡿⠁⣾⣯⣾⣿⣿⠀⡘⣿⣿⣷⡀⠀⠈⠻⢦⠀⠘⣧⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⣸⡇⠀⢀⣼⣿⡿⠀⣼⣿⣿⣿⠏⠸⣼⠃⣿⡇⠻⣷⣄⠘⢦⡈⢷⡀⢻⣞⢿⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠀⢀⣾⣿⡟⠁⣴⣿⣿⡿⠃⠀⠀⣿⣧⣿⡇⠀⢝⣿⣷⣜⣷⣜⣷⢸⣿⠸⣏⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⠁⣠⣿⣿⡟⠁⢰⣿⣿⠟⠳⠤⠤⠤⢿⣗⣿⠃⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⡄⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⣠⡤⢾⢟⠀⣴⣿⣿⡟⠀⡀⣿⡿⠃⠀⣀⣤⣄⠀⠈⢿⢽⡆⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⡇⣿⣗⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣍⡉⠁⣰⡿⢄⣼⣿⣿⡿⠀⢸⣿⡿⣤⣤⣶⠾⣶⣦⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠤⠤⠀⠀⠹⣿⡇⣿⣟⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣳⡿⣦⣝⣻⣏⣰⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣷⡟⠁⣿⣶⣿⡟⠀⠀⠀⠹⡇⠀⢠⣿⣻⣿⣦⠄⢹⡇⣿⣟⢶⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⡄⢀⠀⢘⠠⢀⠀⠀⡀⣀⣠⣾⣿⣿⠀⠸⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣷⢸⣿⣿⡏⠓⠀⢿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠹⡀⢸⣿⣿⡿⣿⣄⣸⣟⣿⣿⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠙⠒⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠘⠛⠛⠻⡿⠿⢿⣤⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠁⢲⣿⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠈⠯⠟⠁⠋⢩⣿⣯⣿⣿⣯⣿⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢀⣾⣿⡟⢹⣽⣿⡌⠻⣿⡀⠸⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢿⠚⠉⣿⢸⡇⣞⢹⣿⡇⠀⠙⢿⣤⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⣟⠿⣿⣿⣷⣤⡤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢠⣿⣿⡷⢻⡟⣿⡇⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⢋⣿⠟⣿⡟⢿⣧⠀⠀⠀⠀⢹⣹⣿⣿⣿⠙⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡆⣿⢿⡜⣿⡀⠀⠀⠀⠈⣇⢹⣿⡾⣆⠀⠈⠑⠦⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⢹⡇⣿⠘⣇⠈⠻⣄⠀⠀⠀⠘⠳⡿⣿⠙⠳⣄⠀⠀⠈⠉⠓⣶⣾⣯⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⢾⣇⣿⠀⢻⣷⣄⠈⠳⢦⣄⣀⣰⠉⠋⣳⡄⠙⢦⣠⣶⣾⠿⠛⠙⠹⣄⣀⣠⡿⠿⠟⠋⠻⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣿⣿⣿⣸⣧⠜⠻⣝⠓⠓⢒⣿⠟⠛⢛⣦⣸⢣⢀⣼⠟⣁⡹⠷⣶⣄⡴⠟⠋⢁⣤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣻⣧⣟⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠈⠉⣩⣿⠏⠀⠀⠳⡝⢿⡿⣿⠾⠭⠓⠂⢀⡼⠋⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⢸⢯⣿⣿⠃⠙⣿⣦⡤⠾⠟⠁⠀⠀⢸⡀⠙⢦⡇⡮⠴⠒⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣿⢸⣿⣿⠀⠀⡅⡇⢸⢱⠃⠀⠀⠀⠀⠳⠀⢠⡿⠀⣠⠔⠋⠀⠀⠀⠀⡄⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠇⣿⡟⢸⣿⣿⠀⠀⢿⡇⢸⡞⠀⠀⠛⣲⡦⢄⣀⣿⡷⠋⡀⢤⣖⡲⠆⠀⠀⡃⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢀⣿⠇⣼⣿⣿⠀⠀⢸⣇⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⠞⠒⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠈⣿⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⣿⣿⣿⡆⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⠀⣿⣿⣿⡇⠀⡞⠀⠀⠸⠦⣒⣦⠤⣀⣸⣇⣀⠀⣠⡖⠂⠽⠛⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⢿⡀⣸⣿⣿⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣷⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⢻⣿⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠠⠄⠸⣷⠸⣿⠿⣿⡄⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠀⢻⣷⡀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠖⠶⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⢀⠀⠈⠉⠓⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⢠⡏⠙⠲⢤⡀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠛⠋⢹⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠚⠋⢀⣀⣀⡄⠀⠀⢳ ⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢈⡳⠄⠀⣀⣹⣄⣀⠤⣤⣤⣤⢤⣀⣀⣀⡀⣀⠴⠟⠉⢀⣠⠶⠊⠉⠁⠀⣇⠀⠀⢸ ⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣤⠿⠖⠋⠀⠀⠈⠉⠁⢸⡇⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢿⡉⠉⠳⢦⣀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⢸ ⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠘⠓⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣆⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⢸ ⢠⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣀⡀⡇⠀⠀⢸ ⣼⠉⠉⢻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⢀⢸ ⡟⠒⠶⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡟ ⣇⠀⠉⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃ ⣟⠛⠛⠛⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⣿⣆⠀⠸⣿⠋⠀⢀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀ ⠹⣆⠀⠀⠠⠟⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⡟⠀⢿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠘⠿⠷⠀⠀⠀⠐⠿⠟⠁⠀⢀⣀⣤⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀ ⠀⠙⢦⣤⠶⠚⠉⠻⣯⣳⡀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⢈⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣷⣄⣀⣠⣼⡇⠀ ⠀⠀⠀⠙⢦⡀⣠⡤⠞⢣⣧⠀⠀⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣼⣿⣿⣿⡿⠛⢹⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠤⠴⣿⣿⠀⠀⣷⢀⣼⡟⣇⠹⣿⣿⢾⣻⣿⣿⣿⠏⣸⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢹⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⡇⠀⡞⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠴⠶⣿⡏⠀⠀⢿⡾⠁⢳⡘⢧⡉⠛⠿⠿⠿⠟⠉⣠⢟⡟⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⣧⢸⡀⠻⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡟⣿⣿⢁⣸⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣤⣤⣿⡇⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠑⢤⠉⠓⠒⠠⠤⠖⢚⣩⠞⠀⠠⡤⣼⣶⢞⣋⣀⠀⠹⣆⠳⣄⠈⠙⠛⠛⠛⣉⠔⣹⠃⣼⡽⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣤⠼⢿⡄⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠚⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⡷⠞⠋⠀⠀⠘⠳⣤⡉⠛⠛⠛⠋⣠⠴⠃⠀⢻⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⠤⠴⠚⠛⢦⣀⠀⠻⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠉⠁⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠶⢬⣝⣳⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⠀⢸⣿⠄⠈⣏⢩⡓⠒⠒⠲⠦⠤⠤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⣾⣷⣿⡇⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠈⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣁⣀⠀⠉⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⢀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⣿⣶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⢀⣨⡽⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣤⣀⣀⡼⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⣼⠃⠐⠛⠁⠀⣨⣷⡖⠢⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠈⠙⠓⠒⠶⢤⣿⣁⣀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡠⠶⠋⠈⠙⠲⢄⠀⠀⠀⠀⢙⣆⢼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⢻⣉⠒⠺⣧⣴⠶⠶⠒⠒⠶⢤⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣆⠀⣴⢋⡽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⣠⣤⠘⢳⡐⠒⣮⢷⠀⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⡟⠀⠀⢹⡄⢹⣤⡼⠟⠁⢸⡄⠀⡖⠛⠛⢛⡋⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠤⠧⠤⠤⠾⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⣿⠀⠀⠀⣷⠀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠛⠶⠤⠴⠗⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⣠⣤⣤⣧⣤⣤⣤⣶⣾⣟⣛⣽⢸⢀⣤⣄⠀⢀⣤⣄⣠⣤⣠⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣾⡻⣿⠏⢯⡿⡐⠟⠯⢼⠃⠉⠿⠹⠘⡯⠿⠰⢻⣤⠞⣷⡼⢿⠇⡿⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢠⡟⢃⡇⠀⣿⢀⣾⣿⢷⣾⠿⣷⡾⠋⠁⢀⣴⣯⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣴⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢠⠟⠀⣸⡃⢰⣿⡾⣛⡁⢈⣴⠞⠉⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡄⠀⡾⠀⢠⣿⣷⣿⣷⣾⣿⣷⣟⣁⣤⡶⢾⣿⣃⣊⣩⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⣿⢠⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣟⣛⡋⠉⠉⠿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⣦⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣻⡭⠙⠓⠀⣀⣨⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⠤⠤⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣽⠛⠻⣿⣷⣦⣔⠋⠻⢿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣽⣿⡿⢿⣿⣿⣮⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠉⠁⠉⠻⠶⣦⣤⣭⣭⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣙⢿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⠛⠛⠶⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠉⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠿⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣈⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⣻⣿⡿⢿⣧⢻⣿⢷⣦⣈⠻⣮⡻⣿⣿⣿⡛⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠘⣷⣼⣿⣿⣧⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠟⣹⣿⣽⠁⣾⣿⣆⠹⣦⠉⠻⣷⣬⣝⠻⣿⣿⣿⣌⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢺⣝⠘⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣷⣿⣇⣾⣿⣟⡇⠀⣿⡿⣿⣞⣟⢷⡀⠈⠻⣿⣷⢾⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢀⣻⣯⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡶ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣿⢻⢻⠛⣿⣆⠙⢦⣄⠙⣿⣷⡙⢿⣟⠿⢿⣿⣾⣿⣿⣌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣋⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣼⣧⣼⣿⣷⡀⠙⣷⣬⣻⣷⣈⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠁⠀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⠉⢿⣿⡟⠟⢿⣦⡙⢿⣿⣿⢿⡅⢿⣿⡿⠃⢨⣿⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢰⡏⢸⢻⣿⣿⢹⣿⣿⣆⣿⡿⣦⡈⠉⣁⡄⠀⠙⠙⢿⣿⣿⡶⣵⣤⣀⣀⣤⡾⠻⣿⡀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⢸⣸⣿⡿⠈⢿⣿⣿⣿⣇⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠙⠲⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠉⣿⡇⠀⣈⢻⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣼⣿⣿⣿⣿⡌⠛⠻⠿⣧⣀⠀⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠿⣟⠁⠀⠀⢻⣿⡷⣽⠦⠀⠀⠀⠀⠷⣴⣺⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣸⣿⣿⡏⠙⢿⣧⠀⠀⠀⠙⠚⠧⢤⣀⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⣀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠙⡆⠀⠀⠀⣰⣿⡟⢻⠇⠀⢘⡟⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠢ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠋⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣀⣿⠁⢻⣾⠀⠙⣦⣿⣷⡤⢤⣤⣤⣄⡈⠒⠒⠃⠀⢀⣶⣿⣿⠃⢸⠀⠀⡸⢁⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⢢⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⣼⢷⠾⣟⣩⢏⢼⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠾⢇⣴⣾⣿⠏⠁⠀⣿⠀⣰⢃⡼⠀⠀⢠⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣘⡄⠘⡆⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⢹⢸⣄⣀⣈⡷⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⡿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⢁⡼⠁⣸⠁⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣻⡄⠘⢆⠀⠀⠀⠙⢢⣀⣸⣿⢿⣿⣿⣿⣶⠤⢤⣤⢾⡛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⣴⡇⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠘⠲⣤⡀⠈⢻⣷⡀⠈⠳⡄⣠⡴⣶⣿⡟⢇⠀⢿⡙⠛⠿⢠⠞⣡⣾⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢀⣼⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣹⣿⣶⣄⡹⣧⡤⠶⠋⣉⣹⣿⡏⠈⢾⢦⠀⠳⣄⣠⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣀⡀⢀⣤⣏⠴⠖⠛⠿⠶⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⢠⡴⠋⠉⠀⢀⡀⠀⢀⡼⠋⠁⢀⡴⠞⠁⠀⣨⡟⠀⠈⠁⠙⡶⠋⢈⡼⡉⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠘⣿⠋⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⣠⠋⢀⡤⠔⠋⠁⠀⢠⡞⠀⠀⣴⠋⠀⢀⣤⠞⢉⡇⢠⠒⠛⠻⣃⣀⣾⠚⠀⠀⠀⢠⠄⠀⣀⢄⣹⠟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⠇⡼⠃⠂⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⢀⡜⠁⠀⢀⡞⠁⠀⡸⣇⡼⢤⣖⣒⣊⡅⠈⠉⠉⠉⢉⣭⠶⠎⠓⠋⠁⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⢷⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡞⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⡔⠋⠀⠀⣠⠟⠀⠀⡼⢳⡟⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠒⢲⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡈⠁⠀ ⠀⠀⠀⠜⢹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏⠀⠞⠁⠀⠀⠛⠁⠀⠀⣼⢁⣼⡧⢄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠶⠋⠉⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠷⠿⠖⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣷⠼⣿⣍⡉⠉⡿⣖⣲⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣸⡒⣄⢀⡀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢄⠀⠀⠸⡀ ⢰⠀⠀⠀⣃⡀⣈⣺⣏⣁⣀⣀⠀⠀⠀⠰⢀⢀⡀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⢻⢬⡄⠀⠉⠉⠳⠤⠴⠋⠀⠀⠀⡸⠉⠛⣦⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠙⠿⣆⠀⠀⡄

⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣇⣾⣟⡀⣾⣇⢨⣿⢷⣄⣸⣿⣿⣷⡀⠀⠉⣽⣿⣿⣿⣿⣍⠀⠀⠐⢯⣟⣿⣿⣽⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⠀⠚⢿⣯⠻⣿⣿⣿⡟⢿⣶⣻⣿⣿⠟⠻⣬⡛⢷⣄⢀⡀⠙⢿⣯⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⠏⠁⠀⠀⠙⡟⠉⠙⣿⣿⠿⠛⠻⣿⡇⢹⣯⡿⠿⠃⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣙⣷⡽⣦⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠀⣿⡄⠀⢸⡁⢰⡀⠀⣿⣿⣿⠻⣧⠀⠀⠀⢈⢻⣆⠀⠀⠀⢰⣜⢿⣎⢻⣮⣷⣄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⠋⠛⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠠⢀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⣼⡷⠆⠀⣇⣼⡇⠀⢸⠇⠋⠀⠸⣇⠀⠀⠀⢡⡻⣦⠰⣧⡀⠹⣦⠻⣷⡽⣿⣻⣧⡀⠘⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⣉⣁⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣠⡤⠶ ⠀⠈⠀⠀⡎⢀⡴⢚⡟⠀⢀⡴⣡⣿⡅⠀⣾⠀⠀⠀⢰⣽⣆⠀⠀⠀⢳⡻⣷⡈⢷⡄⠙⣷⡙⣿⣜⢿⣽⣷⡀⠀⠻⣯⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⠟⢛⣉⣉⣀⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠓⠃⠀⢸⡀⣠⠚⣰⡟⠁⠙⢆⡏⠀⠀⠀⠀⢧⢻⡄⠀⠀⠈⢷⡹⣿⡌⢿⡄⠸⣷⡘⢿⣌⢿⣟⣷⡀⢲⡌⠆⠹⣿⣿⣿⣱⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣠⣭⣽⡿⠟⢛⣁⣤ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢘⣿⣁⣼⡿⠀⠀⠀⣼⣧⠀⢀⣶⡆⠘⡆⣿⡄⠀⠀⠘⣧⡹⠻⣞⣿⡄⠸⣷⡌⣿⣮⢻⣟⣿⠀⢻⣆⠀⠹⣿⣻⣧⡈⢻⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣸⣿⠟⠀⣰⡟⠀⠀⣿⢸⣇⠠⣦⠀⠹⣷⢠⣻⡽⣧⠀⣼⣧⢸⡟⣎⣿⣟⣷⠀⢻⡆⠀⣽⣇⢻⣧⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠿⣿⡆⠀⣿⠁⠀⠀⢻⡎⣿⡄⣿⡄⠀⢻⣏⣇⢿⣿⣇⣿⣿⣾⣷⢸⣟⣿⡽⣧⡀⢻⡄⢹⣿⣌⢻⣇⠘⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠋⠉⢹⡆⢿⣷⠀⣿⡇⠀⠀⠘⣿⢸⣇⢸⣧⠀⠈⢿⣿⡘⣿⠿⠿⠞⠛⠉⠉⠁⠈⣷⣹⡇⢨⣷⡾⠙⢻⡜⣿⠀⠈⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⢹⣿⡇⠀⠀⢸⡇⢸⣿⡀⢸⡷⠀⠀⠀⣿⡎⣿⡀⣿⠀⣆⢸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣿⠋⠉⠀⠀⠈⣿⣿⡇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠤⣤⣤⣤⣾⡏⠀⠀⣸⣿⣧⠀⠀⢸⣷⠀⣿⡇⠘⣷⠀⠀⢀⢸⡇⢹⡇⢻⡀⢸⡖⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣽⣿⣿⣽⣶⠤⢸⣿⣇⣼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢿⣿⣇⠀⣖⠃⣏⣿⡄⠀⠀⣿⡄⢸⣷⢸⡿⢀⣴⠟⢉⣧⣸⡇⢸⡇⠸⣷⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡛⠉⠉⠉⠙⠻⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣸⡇⠀⢿⣿⡇⠀⠀⢸⣧⢠⣿⣠⣿⠟⢁⠀⣸⣿⡿⣧⣼⣁⣼⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⡿⠁⢠⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠸⢿⡇⠀⠀⠈⣿⣸⣿⢻⡇⢀⣾⣴⠿⡿⠁⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢺⣯⣭⣾⣿⢟⡀⠀⠀⠁⠀⠈⠸⣿⣿⣄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟ ⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡄⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢾⣿⣿⣸⣿⣷⢟⣛⣥⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⡀⠀⢸⣧⠀⢠⣸⡿⠟⡋⣠⣼⣿⡿⠿⠿⣿⣲⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣟⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣧⠈⢿⣿⣿⣻⣿⣿⣿ ⡆⣷⣴⡉⢳⣄⠹⠟⣧⡀⣸⣇⣠⠿⠋⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣆⠈⢿⣿⣿⣾⣻⣿ ⣿⣞⣿⣷⣆⡹⢷⡀⡈⣿⡿⠟⠁⢠⢾⣿⡿⣿⣿⡟⠛⢻⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⢿⡌⠻⣿⣯ ⣿⣿⣾⢿⣧⠁⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⣾⣿⡿⠀⢿⣯⣹⣷⣿⣿⣿⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⣷⠀⠜⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠐⠀⠀⠀⠈⠻⣄⢹⣿⡇⠀⠈⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡆⡆⠘⣧⠀⠈ ⣿⣿⣿⣿⣹⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡛⠻⢦⠀⠈⠻⢿⣿⠯⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠀⢻⡄⠀ ⣿⣿⣻⣿⠏⢠⡽⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣌⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠘⣷⣶ ⣿⠟⣿⣿⠀⢸⡀⡟⠙⢷⣄⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠇⣀⣿⢻ ⡟⠀⣿⡿⣇⠀⢷⣿⡀⠀⠙⢿⣶⣤⣜⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠴⠚⠉⢀⣀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⢀⡏⣿⢸ ⡇⢰⣿⠈⣿⣷⣄⠙⢯⣒⠀⠀⢙⣟⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⢀⣀⡴⠖⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢃⣿⢸ ⠃⣼⡏⠀⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣅⣀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⣿⣟⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣼⡿⢸ ⠀⣿⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢷⡈⠻⣷⡙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣿ ⢸⡿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠙⣆⠘⢿⡄⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⠿⠿⠛⠛⠻⣿⠿ ⣼⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢈⢯⠛⣿⡤⣷⢤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⣤⡈⠛⠦⣤⠔⠋⠀⠀ ⡿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣾⣏⣧⢿⡇⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣁⣀⡠⠽⠿⠷⠶⠿⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡏⠀⠀⠉⣡⠞⠁⠀⣀⡴⠚ ⠃⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⢻⣼⣿⣷⣧⡤⠴⠒⠒⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣙⠲⣤⣀⡤⠷⣼⡟⢶⣤⠞⠁⣠⡔⠊⠁⠀⢀ ⠿⣯⣿⠟⣋⡁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠟⢹⣿⣿⣸⣧⣿⣿⡄⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠼⢧⣈⣙⣳⢿⣀⠀⠀⣙⣿⠧⠖⠋⠀⠀⣀⠴⠋⠁ ⠀⠀⠉⢻⣏⠉⠳⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⡋⠉⠁⢰⠏⠀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡥⠖⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠠⠤⠤⠤⠽⠿⠿⠛⠒⠉⠉⠀⠀⠀⣀⠴⠊⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠹⣟⠦⣤⡙⢣⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⡏⠀⢸⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⣀⡤⠔⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⡤⠔⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠉⠳⠟⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠇⠀⢸⠀⢸⣿⠋⠋⣿⣿⡤⠞⠉⠀⢀⡀⢀⣀⣀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠖⠒⠚⠉⠉⠓⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢻⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠟⠋⠉⢻⡿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠋⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠉⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠈⢧⠉⠙⠷⣦⡀⢹⣤⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠈⢷⡄⢀⡾⠟⠛⠁⠈⠻⣆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠿⠹⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠐⠀⠀⠊⠛⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠢⠭⢤⣄⣀⣀⣀⣀⣠⡴⢿⠁⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣸⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡈⠉⠉⠁⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠙⢦⣄⣀⣀⡴⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⡿⠿⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠲⠤⠄⣀⡀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠇⠀⢀⣀⣈⣙⣲⡦⢄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢰⠄⠀⢰⣷⠀⠀⠀⣼⡟⠐⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠒⠒⢻⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣿⣶⣦⣼⣿⠀⠀⢨⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡟⠉⣉⣹⣿⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣴⣾⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣷⡄⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠁⠈⠁⠹⣿⡆⠀⠘⣿⡇⠀⠀⢻⣿⣿⡿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⠿⠁⠸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢠⣿⣧⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠹⣿⣦⣾⣿⣿⣧⣀⠀⣠⠴⣶⡒⣶⡖⠒⠒⠒⠲⣶⡒⢶⡄⠀⠀⣼⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡙⣻⣷⣽⡗⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⣴⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣏⠁⠀⠉⢻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠿⢷⣿⣧⣾⣯⣤⣤⣤⣤⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⢀⡖⠋⣿⠀⢸⡇⠈⠹⣿⡟⠻⠿⣿⣟⣁⠀⠀⢀⣠⡿⣿⣿⡿⣿⣈⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠛⠀⢨⣷⡼⠃⠀⣸⡇⠀⣰⣿⣿⡀⠀⠈⣻⡌⠉⠉⢻⣿⣧⣤⣿⣷⣼⣿⡁⠀⠙⣿⡆⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣁⡤⠤⠴⠶⠯⠿⠦⣴⣿⠁⣰⡏⢠⡟⠀⠀⢠⣿⣁⣀⣀⠈⢹⣿⣿⡇⠋⢻⣧⠁⣀⣀⣼⠃⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣷⡏⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠉⢻⡉⠙⠛⢿⠉⠉⠉⢻⡉⠛⢷⣯⡀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠈⠙⠲⢦⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠈⣿⢿⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠳⣄⠀⣇⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣄⠈⡆⠠⣤⣶⣶⣶⢦⣄⡀⢸⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⣀⣀⣀⡠⠾⠓⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡟⠋⣿⣿⣍⠉⠀⠈⠉⠻⣶⠞⠂⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡷⢤⣷⣤⡽⠷⣤⠀⣀⣤⣼⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣠⠟⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠙⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣠⡤⠴⠶⠶⠖⠒⠊⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠄⠶⠦⠠⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⡿⠋⠀⠀⠈⠉⠙⢻⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠻⣿⣷⣤⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣟⣣⣨⡀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⢻⠶⣦⣄⣀⣠⣴⠟⠙⠛⣹⣦⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣇⠈⠀⢰⢿⢻⣿⡓⣀⢀⣭⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣷⣦⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣶⣮⣤⡀⣿⣄⣼⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠉⢹⣿⣿⣷⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠿⠙⣷⣼⣿⣿⣿⡟⣅⣀⠈⠛⢷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⢀⣴⠟⠁⢻⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠟⠁⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠙⠿⢷⣾⣤⡀⠀⠈⠙⠻⢶⣤⣤⠾⠋⠁⢀⣴⠟⠁⠀⣠⣾⣿⣷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⢀⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣶⣴⣂⣾⠇⠀⠀⣀⣴⠟⠁⠀⣠⡾⠋⠀⢹⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠏⢙⣛⣛⣶⣦⣤⣴⣿⠥⠂⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠁⠛⢿⣿⣦⣴⠾⠛⠁⢀⣴⠿⠋⠀⠀⠀⢸⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣤⣘⢿⣽⡟⢶⠟⠙⣿⣀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⣠⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠏⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⢿⣿⣷⣶⣾⣴⣤⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⢙⠁⡀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠟ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠙⢿⣶⣌⣉⣉⣿⠁⠉⠛⠷⣦⣄⡀⠀⠀⢀⣴⠋⠟⡀⢀⣵⠟⠁⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⡇⡀⢀⣴⡿⠋⠉⠛⠿⢶⣦⣀⠀⠀⡌⢋⣛⡻⣿⠓⡀⢀⣵⡿⠁⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠓⠀⠀⣣⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣦⣕⠒⠄⢰⣿⢖⣿⣿⠟⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣿⣿⠷⠶⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⠘⠁⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⣿⣧⣄⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣀⣴⣋⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⣿⣿⡄⢻⡿⠀⠋⠙⠛⠶⠶⣶⡾⠁⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠋⣃⠀⢙⣿⠟⠉⠀⠀⢠⣾⣿⣻⡷⠆⠀⢀⣰⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⣾⣿⣿⣷⣿⣗⡶⠖⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠫⠄⣀⣃⣻⣿⠏⠀⠀⢀⣾⢟⡟⠻⢛⡇⠀⣠⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣸⣿⣿⠋⠀⠀⠈⠉⠛⠷⣯⣅⣁⡀⠀⠸⣷⣾⣏⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⠚⠿⣰⡿⠁⠀⢀⣴⣟⣟⡼⠵⡖⠋⢲⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢻⣿⣿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠿⠛⣽⠋⠙⣛⠻⠶⢤⣤⣀⣀⣠⣾⡇⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⢀⣴⣟⣿⣿⣿⣇⣼⣍⣴⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⢿⣿⣿⡟⠿⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣤⣙⠀⣀⠀⠀⠀⠈⠁⣨⣯⣉⢡⣾⠏⠀⠀⣠⣾⣯⣬⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⢿⣿⣇⠀⠀⠈⠛⠷⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠷⣦⣄⣀⠂⠀⠀⣿⣾⠟⠃⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠿⡯⠁⣨⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⢿⣿⣷⡀⠂⠀⠀⠀⠀⣉⢻⡲⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠷⣶⡿⠃⠀⣠⣾⣟⠿⠋⣍⠷⠛⣷⣼⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣄⡀⠐⠀⠸⢦⠀⠈⣟⢛⠻⠷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠿⣿⡟⡀⠞⠁⠀⣼⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣷⣤⣄⡈⠃⣢⣬⣋⣤⠀⠘⢌⡙⢻⠿⠶⠶⠶⣿⡟⠋⠀⠤⣼⣧⡁⠀⣠⣾⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣄⡙⠆⣤⠛⣆⢀⣓⣯⣍⣰⠦⢿⣓⡿⠚⢿⡟⣧⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣶⣄⣼⣝⢿⡉⢈⣟⢾⡿⠅⢂⣀⣴⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣧⣿⣤⣤⣶⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⢀⣀⡀⠉⠉⠙⣿⣛⡛⠉⠉⣁⠀⣀⣀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠧⠟⠻⣀⠹⣿⡟⠯⣟⠯⢻⡽⠏⠙⠏⡟⠋⠋⠻⠻⠁⡏⠇⢾⠹⢛⠻⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣄⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠖⠛⠛⠉⠉⠭⣝⠳⣦⣦⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⢛⠓⠲⢽⣦⡴⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⢬⠄⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣷⣤⣴⡿⢥⡖⠲⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠈⢙⣦⣾⡿⠋⢀⣀⠀⠀⣠⠖⠦⣄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠹⣷⡦⢽⣶⢾⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣰⠆⢀⣴⠋⣱⠋⢀⠔⠋⠈⠙⠾⠁⠀⠀⠈⠉⠙⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣽⣝⢦⡈⢷⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡾⠁⢀⣾⡇⣴⡵⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⠉⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢏⠀⢀⣾⣿⡴⠋⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⡀⠀⠀⡄⢸⣿⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣥⠎⢠⠞⡳⠃⠀⠀⠀⠀⡰⢠⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⢀⡿⢸⣿⠀⠀⢻⠈⢧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⣿⢡⣟⡴⠋⣸⡗⠀⡴⠀⠀⠀⡇⣿⢀⣯⡇⠀⠀⠀⠀⠟⣆⠀⡀⠀⠐⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢧⣘⢸⠀⠀⠈⡆⠈⣆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡰⣷⡿⠋⠀⢠⣿⠁⢀⡇⠀⠀⣾⢁⡏⢸⡿⢹⢀⠀⠀⣰⡘⣿⡀⢳⡀⠀⢻⡱⣦⠀⠀⢸⡄⠐⣦⣍⠿⣄⢀⠀⣷⡀⢸⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⢀⡾⡏⠀⠏⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠁⢸⣼⡄⠀⢿⣛⡟⢷⡘⣷⡄⢸⣷⢨⡇⠀⠀⣧⠀⢸⣹⣷⢦⣼⠀⡏⣧⠀⢣⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⢀⠞⠇⣣⢸⣆⣽⠀⣀⣿⠛⢻⡏⠙⢾⣇⢷⠀⢸⣿⠃⠒⠿⣷⢿⢾⣝⣯⣧⠀⠀⣸⣷⣀⣿⡇⠀⢸⣤⠁⢻⣇⢸⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⣠⢿⣾⢻⣿⣷⣻⣿⣴⢾⣿⡷⠆⢻⣾⢧⠀⣿⠀⢰⣶⣿⣾⣿⠈⠙⣿⡀⢀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡇⣾⠀⢸⠘⣾⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠁⠀⠀⢠⡞⠁⣠⡾⢗⡴⢿⣼⣿⣿⣿⠛⠃⢸⣿⣿⠀⠈⣯⡟⢦⢹⡀⠀⣾⣿⣦⢻⣧⡤⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣧⠏⡇⢸⠀⠸⡇ ⢀⠀⠀⢀⡰⠟⠁⠀⠀⢀⡼⢋⣠⣾⠽⠞⢉⣴⣿⣿⡿⠛⣿⡄⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠘⢧⠀⠻⣧⠀⠹⣿⠇⠀⠋⠀⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡏⢧⣼⡽⠀⢳⠸⠀⠀⡇ ⠀⢀⣴⠟⡁⠀⠀⢀⣴⣿⡶⠟⢁⣠⢴⣾⣯⣿⣿⣿⠁⠈⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡌⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡏⠉⡇⠙⢿⣾⣿⠃⠀⠸⣿⠀⢸⠃ ⠴⠋⣡⠞⠀⠀⣤⣾⠟⢁⣠⢞⡿⢡⣾⣿⡿⠟⠛⢸⠀⠀⠘⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡇⢸⠇⠀⠀⣧⡏⠀⠀⠀⢹⠀⢸⠀ ⢀⡼⠁⢀⣴⢟⡽⢋⣴⡿⠁⡜⢡⣿⡿⠋⠀⠀⢠⣸⡆⠀⠀⠈⠻⣦⣀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⠟⠁⣿⠃⢸⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⢸⢀⣼⠀ ⠋⢀⢴⠟⢁⠞⢠⣾⠟⠁⣼⢷⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⣴⡟⣿⠿⠅⠀⠒⢹⠀⣸⠀⠀⢰⣏⣿⠀⠀⠀⡼⢸⣏⠀ ⠂⢠⠏⣠⠏⢠⠟⠁⠀⢀⣿⣾⠋⠑⠦⣄⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣄⣀⣤⡶⠟⣿⣵⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣦⠇⠀⢀⣼⢻⣇⠀⠀⢠⡇⡼⡏⠀ ⢀⠏⠐⠃⢠⠏⠀⢰⠁⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣟⢶⣧⣾⣿⠏⣤⣦⡀⠀⠀⢀⣼⠇⠀⣪⣿⠖⢐⡇⠀⢀⡿⣄⢀⡟⠀ ⡼⠀⠀⣠⠏⠀⣰⡇⠀⣿⡏⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠀⣠⡾⢻⡇⠀⣩⠝⠁⠀⢻⣟⠛⠋⠉⣿⣣⡴⠞⣍⣤⣾⠟⢷⠀⢋⣿⣯⣾⡇⠀ ⠀⠀⠀⠃⠀⣴⡟⡄⠀⢹⠁⣸⠁⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠘⢧⠀⠀⠈⠳⠤⠴⠚⠉⠀⢾⣴⠞⠁⠀⠀⠀⣀⡝⣶⡄⢸⣯⡥⠴⠾⠿⠟⠁⠀⢸⣤⠟⣼⢋⡟⠀⠀ ⣼⠀⠀⠀⣴⠇⢡⡇⠀⢸⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠘⣦⠀⢀⡀⠀⠀⢀⣠⢾⣉⣀⣠⣴⠶⠾⠋⠹⣿⡿⠃⣼⠷⣶⡶⠶⠦⣤⣀⠀⠈⣇⠈⢁⡼⠁⠀⠀ ⡏⠀⠀⠀⡿⣀⠸⡇⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⣿⢠⡟⠁⠀⣾⣿⣻⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⣧⡀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢻⠀⠈⠁⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⡇⣿⠀⣇⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠸⡆⢀⣷⡿⠁⠀⢸⡷⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⢿⡈⠻⣦⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⣇⠀⠀⢠⣿⠻⡄⡟⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⢻⣿⡿⢁⡄⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⢀⣾⣿⣿⡷⢉⣧⠀⠈⠳⣤⠀⠈⠙⠲⠆⠷⣄⠀⠀⠀⠀ ⢹⡀⠀⠘⣿⠀⢧⣷⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠘⢻⡴⢫⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣯⣿⣾⣿⣽⡅⣼⣣⡾⡏⢷⠀⠀⠈⠳⣤⡀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀ ⢾⢣⡀⠀⣿⡆⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⣰⣯⠴⡋⠀⠀⣠⣥⣾⣷⣴⠾⠿⠿⣿⠿⠋⣼⣯⡼⠟⠁⠀⡇⠈⡇⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠸⣇⠀⠀⠀ ⠈⡌⢧⠀⣿⢿⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣥⣤⣿⣤⣤⣾⡿⠚⣋⣉⣀⠀⣠⠞⠁⢠⣼⣿⠾⣆⠀⠀⠀⢇⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⠘⣇⠀⠀ ⠀⠙⠀⠁⡸⣈⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣧⣸⣿⡛⣛⣟⠛⢋⣁⣤⣼⣿⣓⣀⣶⢿⣋⠀⢸⠟⣦⠀⠀⠈⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣉⢉⢧⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢶⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣄⣉⣉⡙⢲⠋⠉⠙⡗⠚⣙⣋⣠⠔ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠦⢤⣸⣧⠀⣽⠶⣝⣾⣆⣀⣠⣷⣪⠷⢫⡄⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⢤⡀⠀⡞⣐⣤⣿⠟⢦⣹⣗⡴⢿⠋⠨⠙⣾⢦⣚⣏⡵⠓ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣨⣿⠟⠋⠀⢈⣧⠀⠀⠀⢾⣹⣷⠶⣾⣏⡷⠀⠀⠀⡴ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡾⠋⠀⠠⠤⠴⠻⣮⣷⣾⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣙⣈⡧⢾⣷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠴⣾⠏⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⡏⠙⠉⠿⠉⠛⢨⣿⡷⠚⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⣸⠏⠀⠀⢰⠀⠀⠀⣠⢶⡋⠉⢿⣿⣳⡀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠤⣀⡀⠀⣀⣀⣖⠃⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣿⠀⠀⢀⡞⠀⢀⡼⢣⠀⢱⣤⠞⢻⣟⣿⣿⣶⣿⣾⣿⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⢀⣽⠟⠋⠉⠛⢿⣧⡤⠖⣺⠁⠀⢀⡴⣿⠀⠀⢾⠀⠀⡾⢄⠀⢱⠞⠀⠀⠀⠻⠻⠻⡚⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡾⠁⠀⡀⠀⡀⠀⢻⣦⣴⠁⢀⡴⠋⠀⢸⡇⠀⡜⠀⣸⠁⠀⠙⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣏⠀⠀⡇⠀⢣⠀⠈⣿⣅⣀⣀⡝⢦⠀⢸⡇⢾⡁⠀⡇⠉⠒⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠘⢢⡀⠀⢀⠴⠋⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠀⣿⠠⢴⠁⠀⠈⡗⠀⢹⡄⢀⣼⠥⠤⣹⣾⠀⠀⣳⢠⠗⠤⣤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣠⣴⠿⠶⣯⡀⠀⡇⠀⠀⡀⠀⠀⠙⠦⣀⠘⣿⠀⠈⢣⠀⠀⠹⡄⠈⣷⡿⠃⠀⠀⢀⡟⠀⣠⠇⢸⣀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⡾⠋⠀⠀⠀⠉⢿⡇⡇⣠⠜⡇⢀⣀⣀⣀⣈⣑⣿⠀⢠⢋⣀⣀⠀⢰⡀⠘⣧⡀⠀⣀⡾⠁⢈⡏⠀⢸⠀⠉⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠐⡄⠀⠀⣴⠟⠁⢀⠀⠐⠂⠁⠀⠻⣟⠁⠀⢧⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⢀⡿⠁⢸⠹⡄⠙⢶⠈⠉⠉⠉⠠⡤⠚⠀⠀⡼⠒⠦⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⡄⣼⠏⢹⠋⠁⢀⡀⠀⠳⢄⠀⠙⢷⣄⢸⡼⠀⠀⠀⢀⣼⠏⣠⠞⡇⠀⣸⠀⠸⡆⠈⠳⠔⠲⠤⠞⠀⠀⠀⢀⡧⢤⣀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣹⡏⣥⠎⠀⡼⠋⢹⣆⠀⠈⢧⡀⠀⠉⠛⠳⠶⠶⠶⠛⢃⡴⠁⢰⢧⡀⣿⢠⠇⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣀⠀⢨⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⢞⡿⠀⡸⠀⢀⡷⢄⢸⠘⡆⠀⠀⠉⢲⡀⠀⣠⡀⠀⡰⠋⠉⠀⠀⣾⣀⣳⣿⡞⢠⠞⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡁⠈⠉⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠫⡀⢸⡧⠀⠀⠀⢸⠳⢄⣻⣴⠻⡄⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠉⠉⠀⠀⠀⢀⡼⠥⣸⠃⠀⢳⡁⣠⠊⢷⣄⡀⠀⢀⣠⢾⡁⠈⠓⣶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠙⣾⡇⠄⠀⠀⣸⠤⣄⡟⠘⡎⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡞⠓⢤⠏⠀⠀⠀⢻⠁⡰⠊⡸⠉⡏⠉⢇⠀⠈⢲⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⢿⣆⣀⡴⣃⡴⠋⠀⠀⢳⠁⠈⠲⢄⣀⣀⣀⣀⡤⠖⣫⡀⠉⢢⠏⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣅⡴⠁⠀⢳⠀⠘⣆⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣂⠢⠀⠠⠀⠉⠤⡀⠶⠘⢙⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠒⠼⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠤⠵⠦⣤⠬⠽⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠈⠉⠛⠻⠶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣀⣀⡤⠤⠄⣀⣀⣀⠀⢼⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣌⣉⠛⢾⣟⠻⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣦⣝⣇⠘⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⢾⣿⣿⣆⢿⣇⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠉⠙⠻⠿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠉⣿⣿⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠻⢻⡟⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠙⠢⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣾⣽⠟⠯⣥⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⣿⣿⣿⣶⣶⣽⣦⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⡇⠀⠙⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠈⠻⣟⠁⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢝⡛⠓⠲⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠦⢄⡸⠶⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠂⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠉⠹⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢸⡇⠀⠾⢻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡇⠀⠀⢨⡻⣯⠛⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠱ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠻⣿⣷⡀⠙⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠘⡆⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣿⠏⠉⠙⢿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠻⠿⠶⠦⢤⣄⣽⣿⡿⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣫⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣦⣤⣌ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⠛⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠾⠒⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠞⠙⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠒⠶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣠⠷⣀⣀⣀⣀⣴⣯⣀⡤⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⣴⡏⣇⠀⠀⣹⠿⣁⠀⠈⡇⢙⣦⡤⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠶⠶⣄⠀⠀⣤⠶⣾⣿⠤⠼⠀⠈⠉⣯⠁⣀⠉⣒⠋⣅⠀⠻⠶⠶⣿⣀⡤⣤⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣅⣀⣠⡿⠷⠾⠷⠤⠞⠁⠀⠀⠀⣠⠶⠉⠀⣏⠀⠹⣄⠈⠳⢄⡀⠀⠀⠹⣄⡴⠷⢤⣠⠞⠉⠉⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣿⣿⣤⣤⠤⣀⣠⠄⠀⢀⡴⠾⡅⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⣆⠀⠀⢹⣦⡀⠀⣀⣀⣀⡀⠙⠧⣄⣀⡼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣗⣿⠋⢹⡉⠣⠀⠀⠀⠀⠉⣀⣠⠥⠶⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲⠶⢤⣀⠙⠀⠉⠉⡭⠿⡶⠀⣸⣿⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣰⠖⢲⡿⠋⠁⠀⠀⠃⢀⠀⢀⣠⠴⢺⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⣀⠀⠀⠀⠃⠀⢧⣀⣸⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣾⠋⠉⢳⡶⠟⠒⠛⠁⠀⣀⡤⠤⠞⢉⡴⠋⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠈⠳⡀⠠⢇⠀⠀⠈⢿⣁⣾⣶⠖⠒⢶⡄⠀⠀⠀⠀ ⠸⣿⣆⣀⣼⠗⢦⣜⣉⣉⣉⠁⠀⠀⣠⢮⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠦⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠊⠀⠀⠀⠀⢘⣦⡨⠷⢤⣀⣀⠀⠺⣧⡀⠀⣤⡿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠉⢩⡗⠲⡆⠙⢦⡈⠉⠀⠀⣴⠃⠀⠙⠶⠤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠖⠋⠁⢻⡀⠀⠶⢺⣯⠀⠈⣹⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢛⣾⡇⠀⠀⠇⠀⠀⡴⠋⠲⢤⣀⣀⣀⡀⠀⠉⠉⠉⠓⠶⢤⣀⠀⠀⠀⢀⡠⠶⠚⠉⠉⠀⠀⣀⣠⠴⠚⢹⡀⠀⢸⡃⠐⣿⣉⣽⠆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣀⡿⢃⡇⠀⠀⣰⣃⣀⣀⣀⣀⡈⠉⠉⠉⠙⠒⠶⣄⡀⠀⠉⠒⠒⠒⠉⠀⣀⡤⠶⠒⠚⠉⠉⠀⠀⠀⣀⣿⣀⣈⠁⠀⠠⣿⠍⡻⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣠⡴⠶⣾⠁⠀⠈⠁⡠⠖⠋⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠑⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠙⣶⣄⣀⣀⣀⢴⡞⠉⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠊⠉⠉⠀⠀⠉⠙⢦⠀⠉⠛⢻⡾⠉⠙⢲⡄ ⣾⠁⠀⠀⠈⣿⡀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠹⣆⠉⠉⢀⡾⠀⠀⠀⣠⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡀⠀⠘⢿⣀⢠⣸⠇ ⠻⣄⣀⣀⡼⠃⢰⡄⠸⣆⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠈⠳⣀⠀⣿⠒⠶⣾⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣸⠁⠹⣄⠐⣾⡟⠋⠁⠀ ⠀⠀⠉⣿⣦⡶⠚⠃⢸⠛⣆⠀⢿⡛⠛⢳⣶⣦⣞⣉⣉⡳⠦⣀⠀⠻⡄⠘⣆⣠⠏⢀⡼⠁⠀⣠⢴⣚⣭⣷⣶⣶⠖⢒⡿⠛⠀⣠⡿⡆⠀⡼⠘⣯⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣏⣀⠈⠳⣄⡉⠳⢬⣿⣿⣿⣿⣬⣿⣷⣭⣶⡴⣿⠀⢧⣼⠀⡾⢁⣴⣾⣷⣿⣥⣾⣿⣿⡿⠞⠁⠀⢀⡴⠃⠀⢹⡀⢧⠀⢸⠀⠀⠀⠀ ⠀⢳⡄⢸⡏⠙⠂⢸⡷⣿⣦⣦⠀⠉⠳⣦⣛⡛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠓⡿⡆⠈⠃⣸⠱⠾⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠤⠞⠉⣀⣸⣟⣻⡇⠀⢀⣾⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢳⡈⠳⣄⠀⠸⣷⡉⠿⣏⡤⢤⡀⠘⠛⣯⡭⠉⠉⠁⢐⣶⣤⣤⣠⠇⣠⡀⠹⣆⠀⣤⠤⠶⠶⠶⣶⣶⣦⢤⣀⣀⣀⣺⣍⣹⠇⢰⡇⢠⣾⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠳⣶⣿⢳⡄⠹⣇⡴⢃⡴⠋⠁⠀⢀⡴⠚⢉⡠⠞⠉⠀⢀⠟⢷⠀⠈⠻⢭⡙⠲⢤⡀⠈⠓⠦⣄⠉⢧⣀⡿⠁⠀⣠⣿⣷⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣸⠃⠀⢰⢿⣿⣿⡄⠳⣄⠀⣴⠋⠀⠀⢀⡴⠋⠀⣴⠋⠀⠀⠀⢀⠟⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠙⢦⡀⠀⠈⠳⡄⠉⠁⣠⠖⢹⣿⣻⣯⣷⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⣰⠃⠀⠀⠸⢮⣿⣿⣇⠀⠙⣶⠁⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠻⣄⠘⠦⣀⡤⣇⡶⠶⠶⠶⠞⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠙⣆⡼⠁⢀⣾⣿⣈⣻⡽⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡆⠀⠈⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠈⠉⠒⠒⠚⠛⠶⠶⠶⠦⢤⣀⡀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠟⠀⢀⡞⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠀⠀⠀⢠⡏⢀⡴⠋⠉⣀⡠⠤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢤⣀⣀⡉⠓⢦⡘⣧⠀⠀⠀⢀⡞⠁⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢩⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⢀⡿⠀⡿⠀⠐⠋⠁⠀⠀⣠⠶⠖⠒⠈⠑⠒⠶⠦⣀⠀⠀⠈⠙⠲⠄⢳⡝⢦⣀⣠⠞⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠈⠉⡛⠉⠀⠀⣇⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡟⠶⠴⠖⣻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡦⢤⣤⠟⢸⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⢱⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⣸⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣷⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⣿⠆⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⡇⣿⠀⠀⠀⣿⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⡏⢀⡏⡆⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡇⣿⠀⠀⠀⠙⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⣸⠁⢸⡇⣧⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢰⡇⣿⡄⠀⠀⠈⠻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⡏⠀⣾⠉⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠀⢰⣿⠀⡟⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠀⠀⠀⢸⣇⣯⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢠⠇⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⣿⡏⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣾⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⢸⣿⡟⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠈⠷⣧⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠧⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢹⡀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠧⠤⠤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠄⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣼⡇⣧⣤⣤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⢿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣷⣾⣷⡈⠙⠛⠿⢷⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠋⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠻⣿⡉⢷⡄⠀⠀⢰⡆⠉⠩⣯⡉⠀⠉⠁⢹⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣁⣀⠈⠻⢾⣧⣀⠀⠸⠄⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⣸⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⠆⠀⢀⣤⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⡿⠿⣿⡿⠻⣍⡉⠀⣰⡿⠋⠛⠻⠷⣦⣬⣭⣏⡁⠀⢠⣾⣿⠏ ⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⢸⣷⣴⣶⡿⠟⠛⠉⠁⢀⣼⠟⢁⠀⠈⠉⣵⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠷⠿⠟⠁⠀ ⠀⠀⠀⢰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣴⣤⣽⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣤⣤⣤⣤⣼⣏⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡍⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠉⠉⠙⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⢽⡇⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣴⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⣠⣾⣿⠃⠀⠀⠀⢸⣷⡾⠻⠛⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀ ⣸⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣸⡿⠘⣿⣷⣶⣤⣉⠉⠉⠉⠉⠉⣀⣠⣴⣾⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢀⣸⣧⣄⠘⣿⣆⠀⠀⠀ ⣾⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⣴⣿⡇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣠⡄⠀⠀⠀⢠⣿⠿⠋⠉⣿⡇⠘⣿⡆⠀⠀ ⢹⡇⠀⣿⣿⣄⡀⠉⠉⠉⢀⣠⣴⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⢀⣿⠇⠀⢸⡇⠀⠀ ⢸⣷⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣠⣤⣶⣷⣦⣤⠈⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⣠⣾⡟⠀⢠⣿⡇⠀⠀ ⢸⣿⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣟⣭⠥⣄⣵⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣴⣿⠟⠁⢀⣾⡟⠁⠀⠀ ⠈⢿⡆⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠟⠉⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣀⣴⡾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢻⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢶⣤⣄⣀⡀⠀⣀⣀⣀⣤⣴⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠻⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣶⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣾⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣿⣟⡛⠿⡻⠿⠿⠿⢿⣿⣟⣛⣋⣉⣥⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠘⣿⡝⠛⠛⠻⣷⡀⠀⣾⠟⠛⠛⠛⢻⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠿⣿⣾⣿⣄⠀⠀⣿⣷⣾⣿⠀⠀⠀⣰⣿⣧⣴⣾⣷⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠢⠀⠉⠻⢿⣷⣄⢈⣿⣿⣧⡀⣠⣾⡿⠿⠋⠉⠀⢾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡀⢀⣀⣠⣀⣙⣻⣿⣿⠛⢻⣿⠟⣉⣀⣠⣄⠀⠀⣼⣿⣿⡿⣷⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣧⠸⢿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣶⣼⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠀⠀⣿⣿⡿⠁⠈⠉⠻⢿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⢹⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢀⣼⡿⠋⠁⡇⠉⣹⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠀⣸⣿⣿⣿⣷⣄⣰⣿⠟⠀⠀⣸⠇⠀⣿⠀⠙⢿⣿⣀⣀⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡟⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣠⠿⠋⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣼⠁⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⡴⠋⠁⠀⢀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢋⣳⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣈⣙⣯⡓⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢶⣯⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣈⡷⠒⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠂⠀⠉⠳⣆⡤⠴⠛⢡⠎⢸⣻⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠟⢁⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⣠⠴⢃⣰⡟⡟⠀⠀⠀ ⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⢿⣿⠟⠁⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠠⢾⣿⣛⡏⣽⠁⠀⠀⠀ ⢀⣄⣊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⣠⠞⠁⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⡏⠀⡴⠛⢧⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢾⡿⠃⠀⠀⠀⠀ ⢠⣿⠍⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢎⡡⠖⠀⣴⠁⡴⠶⢶⢀⡴⠋⠁⣼⢠⣾⣷⣶⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⠾⠛⣺⠋⠀⠀⣸⠁⠈⣠⣶⣶⡏⠀⠀⣸⣿⣻⣾⣿⣷⣶⣜⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⣰⠁⢰⠇⠀⣼⣿⠿⣿⣷⠇⣰⠟⠁⢩⡏⠿⣿⣷⠝⢷⠀⡇⠀⠀⠀⠰⣞⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢠⡇⠀⡏⠀⣸⣟⢹⣿⣷⡿⠰⠋⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⠀⣾⢠⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡏⣰⢧⠃⣸⠁⣸⡇⠙⠳⠎⠉⠤⠇⠀⠀⠸⠦⣜⠀⠀⠀⡚⢹⣾⡇⠀⠀⡄⢠⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢷⠏⢸⠀⡿⡇⡿⠉⠉⠉⠀⠀⣦⣠⠴⠶⢤⣠⣼⠃⠈⠟⠋⢸⡏⣧⠀⢠⠇⡼⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⢸⢀⢷⠃⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡇⣰⡟⣴⠃⠻⠄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠘⣿⣼⡇⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢣⣟⡼⠃⠀⠀⣴⣦⢶⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⡏⢧⢀⣠⣽⡷⣄⡀⠀⠈⠁⠀⠐⠋⠀⠀⣀⣄⣠⢴⣿⡿⣞⠀⠀⠀⣼⠷⡇⣼⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣸⢏⢿⣣⠳⡺⠿⣗⡦⢤⣤⢤⣤⣤⣾⣧⣼⢯⡛⢿⣶⡃⠀⠀⢠⣿⡀⠛⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⣨⢿⢻⣣⠱⡐⣼⣇⣼⣿⢿⡄⢀⡿⢯⡫⣳⡳⢄⡇⢧⠀⠀⠘⣎⡇⡸⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠛⣯⣧⢻⣧⣸⡼⢻⠉⢹⠉⢳⠾⡷⣆⠳⡜⢠⡾⡴⢸⡆⠀⠀⠈⢹⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣎⡴⠋⠑⠒⠭⣿⠁⠀⢒⣾⣶⣶⡤⠽⢿⣧⣼⡿⠟⠳⣼⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣟⠁⠀⠀⠀⢸⠋⢫⠉⠉⣿⠀⠀⠀⣠⠛⢻⠉⠀⠀⠀⢹⡟⢦⠀⠀⣼⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠘⠦⣄⣀⣠⠟⠀⡎⢇⠀⣿⠀⠀⡼⠁⠀⠘⡆⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠀⣰⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠇⢘⣆⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣁⡀⢒⠚⠋⠀⠀⠀⠁⠛⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠻⠿⠿⠟⠛⠹⠿⠿⠇⠻⠿⠸⠿⠿⠛⠿⠿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀

⠖⠊⠉⠉⠹⠿⣭⡍⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠢⢄⣀⠀⠀⠀⠈⠛⠯⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠳⢦⣀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣔⣆⠀⠀⠈⠳⣍⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⢷⡀⠀⡀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠘⢶⡉⠓⠶⠦⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⢳⡀⢹⣦⠀⠀⠈⢿⡃⢀⠀⠳⣕⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡄⢀⣀⣠⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⠀⠱⡜⣟⣇⠀⠰⡼⡇⠀⣤⣴⡽⢦⣉⠉⠉⠃⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠉⢀⣀⣀⢀⡀⠉⠙⠲⢦⣠⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣀⡀⠻⣞⠈⢣⡄⡇⠩⣷⣶⠸⣿⡝⠒⠀⠀⠀⡠⠊⣿⡿⠿⠋⠁⠀⠙⠻⡿⠶⠲⠶⢄⣨⣿⣻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣾⠉⢰⣶⢾⣟⠉⣻⡇⠇⣿⣯⣷⡤⠿⢆⣀⣠⠞⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠸⠀⠈⠑⠻⠿⠛⠉⢹⣧⣿⠛⡿⡏⠓⠀⡴⠋⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠂⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠹⢟⣄⢧⡇⠀⡼⠁⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣳⣏⠀⢰⠃⣰⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⢠⠟⣆⠠⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠘⡄⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⠉⢡⡏⢀⡏⠀⠀⡰⠃⠀⣴⣾⡟⠀⠀⢀⠟⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣇⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡠⣴⣦⣤⣾⣶⡄⠀⠀⠀⢰⡷⠄⠀⡜⢀⣼⠀⢠⠀⠁⢀⣾⣟⣽⠁⠀⣠⠟⠀⢀⡀⠹⣄⣾⠀⢸⢿⣇⠀⢻⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠟⠙⠋⠀⢉⡇⠀⠀⢰⡿⠁⠀⢰⡇⣸⡟⠀⣿⢶⣶⣿⣥⣼⠋⢀⡴⠋⣘⣉⢉⣉⣉⠙⣿⣀⣿⠈⣞⣄⠘⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠙⢦⡀⠀⠀⣸⠃⠀⣰⣿⣷⡦⣄⣼⣧⣇⡇⠀⣧⠸⢗⣿⢾⣇⣰⠟⠁⠀⠸⠟⣿⣶⣶⠾⣯⣸⣿⣀⠹⣽⣆⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⠈⠱⠦⠾⠃⢀⣼⡟⢹⡏⠙⠾⣿⣷⣿⠇⣸⣿⠀⠀⠀⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠞⠷⠛⢀⡟⣿⠉⠻⠭⠛⣿⣄⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠿⣷⣦⣄⣀⣴⣿⠋⠀⢸⣿⡦⠀⣼⣿⣿⠀⢿⣿⠀⠀⠰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⣾⠀⣴⢰⢃⠿⡟⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣧⣼⡿⠟⠁⠀⣀⠼⠋⠀⢸⡏⢸⣿⠀⢸⣿⣇⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢠⣿⣀⣩⣴⣿⠀⣇⢻⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠙⢻⢧⡤⠴⠖⠋⠁⠀⠀⠀⣏⡇⢸⣿⠁⣈⢿⣿⣆⠀⠈⣿⢿⣾⣧⣖⣶⠄⠀⠀⢀⡟⣾⣻⢿⠈⡘⡜⡄⢿⠘⣆⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣾⣥⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⣼⡸⡇⣟⢈⣿⣿⢦⠀⣧⠈⡃⣠⠟⠉⠀⠀⣀⣾⣯⠏⡏⣟⣆⢷⣭⣽⣜⣆⠙⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣀⠴⠒⠻⠤⢷⡹⣄⣰⠋⠈⢷⡙⠶⠞⢁⣀⡤⢶⣿⠿⣿⡿⠀⣏⢿⣿⠀⠻⣿⣿⣯⢽⣶⣶⣬⡳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠳⠤⠶⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠓⠋⠉⠁⠀⢈⠿⢶⣷⠁⠀⠻⡀⠻⣿⣦⣁⣩⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⣠⣾⡟⣦⣠⣾⣿⣶⣤⣈⠽⠿⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠿⠾⢿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⢀⢏⣿⠁⠹⣿⣿⣿⣿⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣹⣿⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠉⠛⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣺⠁⠀⠀⡏⡼⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠿⠛⣿⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⢸⠀⠀⣾⠾⠁⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠁⠙⣦⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⢸⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣸⠀⢹⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢶⡾⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠘⡇⠀ ⡆⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠈⢷⠀⢀⡜⠁⠀⢀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠀⢀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⠇⠀ ⠁⢀⡀⠀⣦⡀⠹⣶⠟⢀⡀⣀⡤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⡀⠀ ⠉⠺⣿⣷⣾⣷⣄⠈⢳⡈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡶⠋⠀⣀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢸⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡴⠁⠀⢀⡴⣫⠞⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢠⣾⣿⣿⡟⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣦⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⡞⠀⣀⡴⣋⠾⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢀⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠙⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣟⡴⠚⢁⠴⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣠⣶⣀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢀⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡽⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⡠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠰⠿⠟⢋⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⢿⣽⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠒⠈⠉⠉⠁⣀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣦

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⠉⠙⠢⣄⡀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⣤⡀⠀⠀⠉⠓⠲⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣻⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠙⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠶⠶⢤⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡠⠤⠔⠂ ⣑⣫⠤⠚⠛⠉⠁⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠉⠓⠤⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠒⠒⠒⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠒⠦⠤⠤⢄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠤⠤⠤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⣷⣄⡙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣶ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢤⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣻⣿⢛⠾⠿⣿⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⡿⡟⢸⢸⠀⠀⠀⠉⠓⢬⡙⢻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢡⡞⢰⡇⢸⢈⠀⢰⡀⠀⠀⢸⣷⣾⣶⠀⢭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⣰⠃⢰⢸⡇⢸⡆⠀⢸⣿⠀⠠⣾⡿⢡⠇⠀⣸⠞⠿⠿⢭⣍⢛⢻⠟⠿⠿⢿⠿⡿⠿⣿⢿⡿⠿⠟⠛⠛⣿⣿⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢹⡇⠀⠀⢿⠇⢸⣇⠀⢸⡿⢠⡇⡟⢠⠏⢠⠾⢥⣀⡀⠀⠀⠀⣸⡾⠀⠀⠀⠸⡆⠁⠀⣯⡼⠀⠀⠀⣠⢞⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡼⡇⠀⠀⠈⣧⡀⢸⠀⠸⣧⡼⢹⢳⣇⣴⣣⣤⣀⣀⠉⠛⠦⠤⣉⡇⠀⢠⡀⢳⣿⠀⠀⣿⢇⣀⡤⢚⣵⣋⣠⣤⣤⣴⡶⠞⠛⢉⣩⡿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢷⡀⠀⠀⣿⣿⡾⡇⠀⣿⢗⣿⣿⡟⠛⣿⣅⠻⣿⣿⣷⢶⡆⢸⣷⣦⢤⣷⠸⣽⠀⢠⠏⠀⠵⠃⣨⠝⠋⠙⠿⠿⠋⠀⢠⠔⠊⠉⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠂⡼⢏⣿⣷⠹⡄⠙⣾⡿⣿⣧⠀⠈⠙⠑⠺⠍⠁⡼⣠⡯⠖⠋⠁⠈⡽⠁⡇⣸⡁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣼⣿⣆⠘⠄⢿⠇⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⠁⢀⣠⠆⣠⠞⠁⠀⣧⡏⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡟⠀⢀⠈⠧⣘⣿⣿⣧⣤⣤⣾⠟⠉⠙⠫⠭⠤⠚⠁⠀⠀⢀⣿⡦⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣤⠀⠀⢀⣀⣄⣀⣙⣻⣿⠟⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⡟⣇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠑⢂⣀⣤⡤⠴⠒⠒⠒⠓⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⠈⠻⣿⠛⢿⣿⣿⣧⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣿⣵⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢮⣷⣦⣼⢿⡾⣏⠁⠀⠀⢀⣀⣀⡤⠊⢁⡴⠗⠋⡕⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⣏⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏⠳⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢹⢠⢿⠋⠀⠘⢳⣄⠀⠈⠉⠠⠴⠞⠉⠀⠀⠀⢴⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣰ ⣿⡀⠀⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠈⠙⠓⠒⠤⠤⢤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣠⠏⠸⣼⡀⠀⣠⠞⠙⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠚⠁⠀⣤⠾⠁ ⢿⣷⡀⢻⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠃⠀⠑⠲⠤⠧⢷⣌⡁⠀⠀⠀⠈⠓⢦⣀⠀⠀⠒⠒⠢⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠶⠾⠝⠛⠁⠀⠀⣠⠞⠁⡠⠜ ⣾⣿⣧⠀⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠒⠦⢤⣄⣠⣭⣗⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠠⠊⠀⡄ ⣧⣿⣿⣷⣻⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣴⣴⣤⣤⣤⣾⢟⣁⣤⣾⡿⠹⣷⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣮ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠹⣷⡈⠙⠶⣄⡀⠀⣠⠶⣿⡟⠁⠀⢧⡀⠀⠀⠉⢁ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠙⠫⠡⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠑⣢⣤⣶⡏ ⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠈⢿⣶⣤⣤⣀⣼⣁⣠⣶⠹⣶⣿⣻⣿⡿⣿⡇ ⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣆⣿⢿⡾⠋⡤⣪⠞ ⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣟⠻⠿⠿⠿⠿⠷⠟⠉⠑⠒⠚⠁⡰ ⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠠ ⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠛⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠤⠤⠤⢤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣈⣙⠓⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡯⠶⠞⠛⠋⠉⠙⠛⠳⠀⠀⠀⠙⢿⡝⠶⣌⡳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠙⢾⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠶⠶⠶⣾⣇⠀⠀⠙⢿⡟⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⢀⣠⣴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠟⠣⠤⠤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⢀⣴⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠁⠀⠀⣠⡤⠖⢿⡟⠁⠀⣠⡀⠀⠀⡀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⢀⡼⢋⡾⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠟⠁⠀⢀⣴⠞⠉⠀⢰⡏⢀⣴⠞⠉⣷⠀⠀⢳⠀⠀⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢠⡿⠗⡿⠁⠀⠀⢀⡴⠋⣴⠏⠀⢀⣴⣿⠁⠀⢀⣴⡏⣰⠞⡇⠀⠀⢹⡄⠀⣾⠷⢦⣾⢿⣻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠁⢸⠇⠀⠀⢠⡟⠀⢠⠏⠀⣠⡟⢹⡏⠀⢠⡟⣽⡿⠃⢀⡇⠀⢀⣿⡇⢠⡇⠀⠀⢹⡀⠻⣞⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⣼⠀⠀⣰⠏⠀⠀⣿⠀⣰⠏⠀⢸⡇⣴⠋⠀⣿⠃⠀⢸⡇⣠⠟⢸⠇⣾⠃⠀⠀⢸⡇⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠷⡿⢻⠀⢰⡏⢀⣀⣤⣿⣰⡿⠶⠛⠛⣿⠋⠉⠙⠛⠛⠛⣾⡷⠿⠤⣼⣽⣁⣀⡀⠀⢸⠷⣤⣿⣹⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠋⠀⢰⡇⢸⡇⣾⠞⠉⠁⠀⠸⠿⠀⠀⣀⣀⣻⡷⢤⣀⣀⣀⡐⠋⠁⠀⠀⠿⠋⠈⠉⠉⠓⢿⡆⣿⠉⠛⣷⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣠⡿⠉⡟⠀⠀⣸⣷⠞⢻⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠖⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠲⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⢹⠉⣷⣄⠀⠀ ⠀⣾⢻⡇⠀⠛⠛⠉⣹⠏⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢻⡶⢤⣿⠀⢸⣼⡇⠀ ⢰⡟⢸⡇⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⢀⣴⢿⣿⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⣽⠿⣦⣄⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀ ⠘⡇⢸⠃⠀⠀⠀⣾⠀⢀⣴⣿⣳⠟⢷⣤⠟⣷⡀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡟⢿⣤⣿⣏⢳⣤⡀⢹⡄⠀⠀⢸⣿⡇⠀ ⠀⣇⢸⠀⢀⣀⣤⣿⡶⣿⠉⢳⡸⣦⡾⣛⣤⠟⣡⡶⠞⠉⠁⣀⣀⣀⣀⠈⠉⠓⢦⡀⠘⢧⣘⡷⠞⣋⣼⠏⢸⡏⣻⣦⣷⣀⠀⢸⢹⡇⠀ ⠀⢻⣸⡄⣾⠀⠘⢯⡟⢻⣦⣤⠿⠿⠿⠿⣤⣾⣇⠀⠀⠀⠈⠻⣯⣽⠟⠀⠀⠀⣠⣿⣷⠖⠛⠛⠛⠛⠳⢤⡾⢱⣿⠉⠋⢻⠀⣼⢸⡇⠀ ⠀⠘⢿⣇⢻⡀⠀⠸⣇⣾⠃⠀⢀⣤⠔⣻⠽⣻⠽⣶⡀⠀⠀⠀⢨⣷⠀⠀⠀⢘⣷⢽⡻⣷⢦⡀⠀⠀⠀⠀⣻⢸⡏⠀⠀⣿⠀⣿⣿⠃⠀ ⠀⠀⠀⠉⠻⠷⣦⣀⣿⣻⣦⠶⣫⠾⣋⡵⠚⠁⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠋⠉⠛⠓⠛⠋⠁⠀⠉⠿⣝⠯⣷⣄⡀⢀⣿⣼⠀⠀⣀⣿⡾⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡿⣿⣷⣏⣡⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣌⠻⣷⣿⣿⠿⠖⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡶⠋⣹⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⠻⡟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡷⢾⣟⢻⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣯⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠿⠃⢀⣸⡟⣧⠀⠙⠛⠢⢤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠞⠛⠁⣾⣿⣏⢁⡿⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⢸⣿⣷⣸⡷⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠋⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣠⣾⣯⣾⠃⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⣧⡀⠀⠸⣿⣷⢻⡀⠀⠈⠳⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠖⠛⣿⣸⣷⡾⠀⠀⠀⢰⡿⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠘⢷⡄⠀⠻⣿⣷⠙⣦⡀⠀⠀⠙⠿⣟⠒⠶⠒⣻⠿⠋⠀⢀⣴⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢠⡾⠃⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠹⣿⣷⣌⢿⣷⣦⣄⡀⠈⠙⠛⠋⠁⠀⠀⣠⣾⣿⣯⣿⠏⠀⢀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡀⠈⣿⣿⣇⠹⣏⠛⢿⣷⣦⣀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠃⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣆⠈⠻⣿⣷⣈⣷⡜⣿⡀⢉⡷⠋⣽⢿⣿⣿⠉⢀⡴⠋⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀ ⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢿⣧⠈⢿⣦⡈⠻⢿⣷⡝⢾⣍⢉⣤⠾⣷⣿⡿⣧⣾⡏⠀⢠⡏⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⢳⡀ ⢠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢸⡟⠀⠀⣿⠙⠷⢬⣿⣾⢿⣿⢿⣿⢿⡿⣻⡝⠋⢸⡄⠀⠈⣧⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠁ ⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡀⢸⠃⠀⢀⡟⠀⠀⢸⡟⠈⠙⣿⠀⡟⠉⠉⢧⠀⠀⠸⡇⠀⠀⣿⣀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡇⠀ ⠈⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡇⣿⡀⢠⣼⠁⠀⠀⢸⠃⠀⠀⣇⣠⡇⠀⠀⢸⡀⠀⠀⣿⡀⠀⡿⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢞⣽⠁⠀ ⠀⢸⡿⠿⢝⣒⣒⣒⣒⣶⠋⠉⠀⢹⡷⢾⣼⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢠⣿⣿⣾⠃⠈⠛⢶⣶⣶⣶⣖⣋⡭⠶⠋⢻⡄⠀ ⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⠀⠀⢸⡿⣦⡉⠙⠓⠢⠾⢤⣤⣤⣤⣿⣦⣤⣤⡼⠧⠒⣻⣿⡽⣿⠀⠀⠀⢠⡟⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⣷⠀ ⠀⢸⣠⡄⠀⡀⠀⡀⢿⣄⣼⠀⠀⢸⡇⠀⠉⠛⢶⣤⢤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣤⡤⠤⢶⡾⠋⠁⠀⣿⠀⠀⠀⢿⣀⣴⠆⢠⡄⠀⣠⢠⡆⣿⠀ ⠀⠘⠷⣽⣆⢻⣄⠻⢦⣂⣽⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣤⣀⣀⣀⣀⣀⡠⠶⠋⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⢸⣏⡀⣠⠞⣀⣼⣇⣼⠿⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣈⣷⣄⣀⣀⡀⠀⢀⡇⠀⠉⠉⠉⠉⣇⠀⠀⠀⣀⣠⠿⠷⣄⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡖⠚⣋⠉⠀⠀⠉⠉⠁⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠛⠲⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣾⡏⢹⡟⠁⡴⠛⠉⠀⣠⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⢤⣤⠀⠐⢤⡘⢧⣤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠓⠒⠛⠒⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢦⣤⣬⣧⣤⣾⠷⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⣒⡵⠒⠀⠁⠀⠀⢀⣀⣴⡾⠛⠛⢸⠀⠀⠀⢹⠉⠓⠲⠤⠤⠀⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⣠⡶⣋⡵⠞⠉⠀⢀⣠⣴⣾⣷⣿⠟⠁⠀⢠⠇⢸⠀⠀⠀⢸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣶⣶⣦⣤⣶⣾⣷⣾⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⠏⠀⠀⣠⠏⠀⡘⠀⡄⠀⣸⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⡠⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡿⣯⣿⡿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣟⠟⠉⠀⢘⣿⣷⣿⣿⠀⠀⣰⠏⠀⢀⠇⠀⠀⠀⡇⢀⠀⠀⢠⡎⠀⠀⡴⢁⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣧⠀⡠⠚⠿⠿⠿⠃⢀⣼⡏⠀⠀⣼⠀⢠⠀⢰⢠⠇⠀⢀⡞⠀⢀⡞⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣰⣾⣿⡿⣽⣿⡿⠛⠉⠉⠋⠉⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣸⠁⠀⢀⠇⠀⣼⠀⢋⠎⠀⢀⡞⠀⢠⣏⡼⢡⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡟⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣽⣿⣿⣿⣿⣀⠞⠁⠀⢀⠸⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⢀⡇⢀⠀⢸⠀⢰⠃⢠⠏⠀⠀⡞⠁⢀⣴⣏⠀⠀⠀⠈⠳⣍⠳⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⣿⣼⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢀⠏⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢀⡴⠋⢀⠴⠁⠀⠀⢀⡴⠞⠉⠀⠀⠀⣾⠀⡜⢀⡇⠀⡞⢠⠏⠀⢀⡼⠁⣠⣿⢇⢻⡄⣀⣤⠶⠤⢌⣦⡈⢷⣄⠀⠀⠀⠀ ⠸⠻⠿⠟⠛⠀⠀⠀⢠⠏⣰⠏⠙⠛⡿⠋⠀⠀⡠⠋⢀⡴⠃⠀⢀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⣸⠃⠈⠀⢠⣷⠋⠀⢀⣼⡡⠚⠁⢿⠘⣆⡇⠀⠈⠙⠲⣄⠈⠃⠀⢫⣷⡀⠀⠀ ⠃⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠏⡰⠃⠀⢀⠞⠁⠀⣠⠞⠁⠀⠈⠀⣠⠖⠋⣀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⡞⢀⠇⠀⠀⠀⡾⠃⠀⢠⣾⠛⠀⠀⠀⢸⣆⠹⢹⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣠⠎⢿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠀⠀⡼⠁⠀⣰⠃⠀⢀⡴⠃⠀⠀⢀⣴⣮⣥⣶⣾⣿⣿⠟⠋⠉⠓⠀⢠⠃⡞⠀⠀⠀⣸⠁⠀⣠⣿⣷⣤⣤⣤⣄⢸⡝⢷⣼⡀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⠀⠀⠚⢣⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⠃⠀⢀⡼⠁⠀⡼⠁⠀⠀⠈⠐⠲⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣸⠁⠀⠀⢰⡇⢀⡜⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠛⠊⣻⡶⠖⠋⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠰⠁⠀⣠⡞⠁⠀⠸⠶⢶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠇⠀⠀⠀⣟⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣷⣔⠚⠉⠁⠀⣀⣀⠀⠄⠈⠀⠀⠀⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⡼⠁⠀⠀⠀⢀⣠⠾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡞⢠⠋⠀⣸⠟⠁⠀⠀⠀⣀⣀⠂⠀⠀⠙⢿⡮⣟⣛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠜ ⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣠⠖⠀⠀⣠⡾⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡩⣷⡄⠀⢀⡟⢠⠏⠀⢰⠏⣠⣤⣶⣶⠿⠛⠿⠛⢿⣶⣤⣼⣿⣼⡏⠓⢶⣦⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀ ⠂⠐⠒⠤⠀⠀⡴⠃⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⠟⢛⡻⠿⣶⣯⡈⢣⡀⣾⢠⠏⠀⢠⠏⠉⣿⠋⠀⢠⣖⣻⣭⢱⣄⢸⠃⣿⠘⣮⡇⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀ ⠄⡀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠾⠟⠉⠁⠀⣴⣛⣿⣿⠷⡽⣄⠀⢠⣧⠏⠀⢀⠟⠀⠀⠁⠀⠀⢎⡻⣿⣿⣧⡾⠏⢀⠏⢳⣘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠰⠀⠁⠠⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢰⡛⢿⣿⣯⣤⠃⠘⠀⣾⠋⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣯⣿⡶⠀⢸⢠⠆⢸⠓⠻⢄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠂⠀⠄⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠻⠽⠥⠘⠋⡀⠀⣼⠃⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠟⠛⠃⠀⠀⣾⠏⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠖⠒⢦⡤⠴⠖⠚⠋⢁⠜⠁⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣰⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣄⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⢋⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠙⢦⠈⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⠾⣥⣌⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣁⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢳⡀⠙⢦⡀⠱⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⡀⠙⠦⡀⠈⠃⠀⠙⠛⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⢦⣄⠀⠀⢀⣸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢻⡇⢻⠓⠒⠤⠤⢄⣀⣒⣒⣀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⠞⢻⠋⠉⠉⡞⢹⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⢰⠸⡘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠁⢠⡏⠀⠀⠀⡇⠸⡆⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⣀⠐⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢳⡀⢸⡄⠻⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡟⠀⠀⡀⢸⠀⠠⣿⣦⡀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⡿⢸⡇⠀⠻⣄⡀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠰⠁⠀⢰⠁⡜⠀⡎⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠙⢷⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⣸⠃⡼⢳⠀⠀⠈⠙⠦⣄⠙⠦⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢰⠇⡸⠃⣿⡿⣿⣿⣿⣦⣤⡀⠑⠉⠓⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏⣠⠃⠀⡇⠸⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠛⠓⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡠⡿⠀⠘⠀⠃⠀⣿⣿⣮⡻⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⠈⠉⠓⠲⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢾⣽⢟⡴⠃⠀⣼⣷⠆⠈⠉⠒⠒⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠄⠀⢠⠃⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣮⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣬⣉⣉⣙⣓⣲⣾⣿⣿⠿⠛⠋⠀⠀⣸⣿⡟⠀⠀⢀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠁⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣮⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⣛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉⢀⡠⠔⠀⢀⣼⣿⡿⠁⠀⢠⡿⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⡀⢀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣠⣴⣒⣛⣁⣀⣠⣴⣿⣿⡿⠁⠀⢠⣿⡇⣾⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢗⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢀⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⣄⠀⠻⣿⣿⣿⡿⣄⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣹⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⣠⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠻⡄⠀⠘⢿⣿⣿⢿⡀⠀ ⠿⠿⠋⠉⠀⠈⢹⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⡴⠁⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢷⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⣴⠁⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠟⢹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⣯⢱⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⢰⠇⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢳ ⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⢀⡏⢠⣯⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠋⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⣸⠁⣾⠁⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢹⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⢠⡇⣸⡇⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠠⠤⠔⠒⠒⠒⢺⡷⠤⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⡀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⣸⠋⠀⠀⠀⢸⢡⡟⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⢻⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⠛⠲⠦⣄⣀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠋⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⣠⣀⣀⣀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⣧⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣰⣃⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⢤⣀⠀⠀⠀⡟⢀⣰⠀⠀⣀⣿⣦⣭⣤⣂⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⡼⠁⠀⠀⢉⠙⢲⣿⡀⠀⠀⣿⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠓⠧⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⣧⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⢀⡜⠁⠀⢠⠞⠁⢠⠏⠀⠙⠂⠀⣿⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⠞⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣧⡡⡀⠘⣆⢼⡇⠀⠀⠀⠀⣰⣯⣶⠏⠀⢀⣴⠋⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⢩⠲⠦⣄⣀⣀⣀⡠⠤⠶⠚⠙⣿⣿⡏⢠⡿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠈⡏⠻⣷⡄⠀⠹⡆⣇⠀⠀⢀⣼⡿⠋⠀⣠⣴⠟⢀⣴⣋⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠸⡄⠀⠀⢻⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠇⣼⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣟⠿⣷⣶⡇⠀⠸⡇⠀⠀⠙⢸⡀⢀⣾⡿⣀⡴⢾⣿⣣⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⣈⣿⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠙⠀⣧⠀⠀⢸⡆⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠘⡟⠂⣿⠀⠀⠘⢿⡿⠟⠋⠐⣭⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⠫⠿⠛⠉⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠁⠻⢻⣿⣏⠉⣹⠃⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢻⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠹⡄⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡄⠈⢿⣿⣤⡟⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰ ⠃⠀⠀⣧⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠈⢣⡀⢄⠀⠹⡆⠩⣄⠀⠀⢀⣠⡾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⢿⣿⣿⣿⢿⢿⡿⠀⠀⣸⣿⡟⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣷⠲⢤⣜⣦⡀⠸⡿⣇⠀⠀⠀⠙⢮⣷⣄⡘⢦⠈⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠙⢿⡿⠇⠈⣼⠃⠀⣰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣮⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⡀⠀⠀⠈⣧⠉⠉⠲⠶⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠈⠁⢀⡴⠁⠀⠐⡻⠎⢀⡠⠖⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠻⡏⢷⡀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⢿⣤⡀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢧⣀⣤⠶⠟⠀⣀⣠⣞⣵⠶⠋⠀⠀⠀⣴⠏⠀⢀⣴⡀⠁⠀⠀ ⠐⡇⠀⠻⣦⠀⠀⠀⠈⢿⠀⠙⢻⣦⣄⡘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠉⣩⡟⠁⣀⠀⣠⡴⠞⢁⣤⠖⣋⣀⣤⠥⠤⠀ ⡀⣇⠀⠀⡏⠻⣦⡄⠀⠈⢷⠀⠘⣷⡌⠙⠚⠿⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣠⠞⠉⠀⠀⠈⢛⣻⡿⠛⠻⣍⠁⠀⢀⣴⣶⣶⣾ ⠿⢿⠀⠀⠁⠀⢸⡏⠛⠒⠦⣿⣄⢸⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣒⣒⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠒⢶⡖⠛⠛⠙⣿⠀⠀⠀⠘⢧⣠⣿⣿⡿⠛⠻ ⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠘⡎⠈⣿⡏⠻⠷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠀⠉⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣵⠀⠀⠀⠹⡇⠀⠀⢄⢠⣿⣿⣿⢧⠄⠀ ⠀⠘⣇⠀⠀⡀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⢧⡀⢸⡷⣄⠀⠈⠙⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠆⢀⣠⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⢿⡇⠀⠀⠀⣿⡄⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢀ ⠀⠀⢻⠀⠀⢧⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⢧⡀⢱⡌⠳⢦⣄⠀⠀⠙⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠶⠛⠁⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠸⡝⡀⢸⣿⣿⣿⠁⢀⡀⠀ ⠀⠀⠈⣷⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⢧⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠻⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠤⠤⣶⣶⣾⠛⠋⠉⢻⡀⠀⠀⠀⠀⡆⢻⡁⠀⠀⠀⣷⢠⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠁⠀ ⡀⠀⠀⠙⣧⠀⢹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣎⢧⡀⠀⠀⠀⠙⠲⣄⠈⢿⣿⣿⠆⠀⠀⣿⢬⠀⡭⢜⡻⣟⣿⣆⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⡇⠸⡇⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⢘⢧⡀⢻⡣⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠳⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣿⣧⢾⡗⡢⢔⠤⠛⢿⣄⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢣⠀⠀⠀⢹⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠐⠂⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠷⠈⢳⣌⠳⣤⡘⢦⣄⡀⠀⠀⠀⡉⠳⢦⣤⣀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⢀⡿⣉⣾⠂⡱⢈⠀⠁⢚⣿⣧⡀⠈⡇⡆⠀⢰⡇⠀⢸⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡇⠴⠀⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⡇⣼⠟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠃⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠃⠀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⠟⢁⡠⠴⠯⢅⣸⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⣁⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣱⡿⠷⠚⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠯⠚⢻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣦⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡾⠋⠀⣠⠦⠁⣀⣀⣀⣔⣋⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠙⣿⡕⠀⠀⢹⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠰⠛⣲⡖⠋⣽⣿⣿⣿⡉⢳⢦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠈⠻⣆⡀⠀⠻⣧⠐⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠰⠋⠀⠀⠻⣿⣿⡷⢏⡞⣰⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢻⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣷⠶⢤⣀⡀⠀⠀⢹⣦⣴⣎⠻⣿⣿⣿⡿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠒⠦⣄⣀⣈⡥⠞⠋⠐⠋⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣸⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⢻⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⡻⣌⡀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢲⣄⡤⠤⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣰⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠙⣆⠈⠻⠝⢿⣿⣿⡟⢀⠈⠉⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠒⠊⠙⡄⢡⠤⠴⣾⢻⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠈⢠⣿⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⢶⠀⠀⣷⠈⡆⠠⠗⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢾⠾⠒⠉⣹⡄⣿⠰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢷⣘⣿⠘⢹⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢲⢀⡀⠀⠇⢸⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠿⡿⠿⠀⠀⠟⢿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠹⡒⠦⠄⠀⢀⣀⣀⣠⠤⠤⠤⢴⡶⠃⠈⡆⠓⢒⣇⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⡤⠔⠒⠒⠒⠛⠁⣠⣿⣴⣶⣶⣶⣬⣤⡹⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠑⣶⠶⠒⠒⠀⠒⣲⡿⠋⠀⠀⠀⠓⣲⣿⣿⠟⣿⣿⣾⢿⣿⠿⠟⠹⠁⠀⢸⠀⠀⠀ ⣤⠤⠤⠶⣪⠿⠚⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠀⠉⠉⠒⠻⠯⠽⠾⠟⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠑⠶⠤⠀⠤⠖⠊⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠟⣹⢁⠴⣿⣿⡃⠸⡟⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀ ⠧⢄⣴⡿⠟⠲⢦⣠⢴⡖⠋⠉⠙⠦⣀⡀⠠⠤⡤⣀⣀⣤⠶⣶⣶⣇⡇⠘⣿⡿⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠟⠋⠀⡴⠋⠀⢠⡏⠻⣿⣶⣧⣀⠀⠀⠀⢮⠀⠀⠀⠀ ⣠⠾⠋⠲⠄⠀⠀⠈⠙⠺⢛⡲⠤⣀⣀⠉⠛⠲⢤⠺⢿⡿⢿⣿⣋⣿⡇⢠⠋⠀⢠⣙⣦⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⡿⠟⠁⠀⠀⡜⠁⠀⢠⣿⣧⣦⢜⣧⠙⠻⢿⣦⣄⠈⠙⢦⣀⠀ ⠁⠀⠀⢶⡞⠛⠲⠦⣬⠒⠚⠃⠀⠀⠉⠙⠒⠀⠀⢠⡌⢳⣬⢿⡿⠟⣀⣀⡤⢞⣯⣭⣽⣿⢷⣶⡶⣻⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢈⣀⣤⣾⢿⣿⣿⣿⣞⢿⢧⠀⠀⠉⠛⣿⣶⣦⣬⣓ ⠀⠀⢠⠂⢳⡀⠀⠀⠈⠉⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⣿⠟⠓⡻⠟⣩⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣤⣼⣶⠛⠁⠀⢀⣀⣤⣶⢺⣽⠟⠋⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣈⢷⣄⠀⠀⠈⢯⠉⠉⠉ ⠀⠀⣘⠴⠊⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠈⠁⢠⣧⣴⠏⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢯⠏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣠⠴⠊⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡇⡜⢿⣦⡀⠀⢳⣀⠀ ⣠⠞⠁⠀⠀⣠⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣳⡀⢀⣀⡤⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡐⠈⣿⠛⣧⡀⢻⡇ ⠁⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢶⣿⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢠⠎⢸⢃⡾⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣶⣜⣧⡸⣝⢦⢳ ⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣠⣿⡀⢸⡞⠹⡆⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎ ⡜⣿⣿⣿⠟⠋⠁⣀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⠋⣽⣽⣛⣢⣤⣾⣧⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣾⣋⠴⠞⡯⣩⠟⢹⡷⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⣀⣠⠤⠞⢁⣴⣿⡄⠀⠪⠷⣒⣠⡤⠖⠛⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡀⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠚⠉⢀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣷⣾⣿⣿⡿⠁⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⠤⠤⠤⠤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣔⡾⠽⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠳⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣺⠝⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠲⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡵⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏⣰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⣆⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣸⣯⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⢁⡇⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣾⡆⠐⢦⣄⠀⣿⠖⢶⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⡿⢱⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠂⡸⡿⠁⢸⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⢹⣰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠈⠙⠻⠰⡌⣷⡄⠀ ⠀⠀⣸⠏⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⢰⠗⠀⢀⣿⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠘⡟⠚⢶⡲⢦⣄⣀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠄⠀⠀⠀⢻⣹⣧⠀ ⢀⡼⠃⠀⢸⠃⡶⠀⠀⠀⠀⣼⣧⡟⠛⠉⠉⣽⠀⡏⠹⣆⠀⡀⠀⠀⠀⢳⡀⢇⠀⠀⠙⢤⣳⠈⠃⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣇⢹⠀ ⠈⠁⠀⠀⣼⢠⡇⠀⠀⢰⢺⢹⣸⠁⠀⠀⠀⠈⣏⡇⠀⠈⢦⡹⡶⣄⡀⠀⠙⣼⠀⠀⠀⠀⠙⣇⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡾⡆ ⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠀⠀⡇⡟⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠙⠻⡄⠉⣹⣦⠬⠤⢤⣤⣄⡀⠹⡄⠀⠀⢨⠟⢤⡖⠀⢠⣧⠀⠀⣧⡇ ⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣤⠀⣿⡇⢸⣧⣴⣶⣻⣙⡒⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠿⢿⣿⡿⣿⣶⣯⣳⡇⣆⢀⣾⠶⠾⢷⣆⡟⢾⠀⠀⢻⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣾⣀⡿⢷⣾⡟⢻⣿⣿⣿⣿⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⣏⣹⣷⣶⣿⡽⣿⣷⣿⡾⠁⠀⠀⠀⣿⠁⠈⣇⠀⠸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣸⢧⣿⣧⣨⠟⠀⢸⣶⣿⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⠿⠟⢿⡇⢿⣟⡟⠁⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⣿⠀⠠⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠈⢻⣿⣿⡄⠀⢸⡟⠙⠛⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⢠⡾⠃⢀⡟⠀⠀⡤⠀⠀⣾⠁⠀⠀⣿⠀⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⣽⣷⠀⠀⠈⢷⣄⣥⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣧⢶⡞⠁⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣧ ⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⢠⡿⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿ ⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⢀⡾⠁⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⣿ ⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⣿ ⠀⠀⢀⡟⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠚⢹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⡇ ⠀⠀⡼⠁⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠶⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠋⠁⠀⠀⢸⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⣸⠇ ⠀⢠⠇⠀⡼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣹⠲⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡗⠛⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⢰⣿⠀ ⠀⢸⠀⢰⢱⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠤⢴⣺⢿⡼⠁⠀⠀⣀⡤⠖⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠙⢷⡤⣤⣀⠀⢠⠏⠀⢀⢷⡇⠀ ⠀⡟⢠⡏⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠁⠀⠀⢠⠏⠈⣧⣀⠔⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠈⠉⠙⠚⣄⢠⠟⣼⠀⠀ ⢠⡇⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⢠⡟⢀⡔⠃⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⠖⣫⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠀⡇⠀⠀ ⢸⡇⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⢀⣼⠥⢤⣾⣧⣎⡀⠀⢈⣧⠀⠀⠀⠀⡾⠋⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀ ⢸⡇⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⢠⣾⠀⠀⠀⡹⠋⠀⠉⡿⠛⠛⠓⠦⢄⣸⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀ ⠘⡁⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⣼⡇⠀⠀⢀⣇⠀⠀⡸⠁⠀⠒⠤⢀⣀⣨⠟⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠏⠀⣾⣿⡇⠀⢶⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣂⣤⣼⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⢻⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡟⢛⢛⡧⣤⣄⡀⠀⣀⡴⠋⠀⠀⠈⠉⠛⠿⠿⠿⠿⠿⣿⠟⠹⡅⠀⠘⣧⠀⠐⢈⣿⡄⠙⠛⠿⣿⣿⣿ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⠛⠁⢰⣿⣡⠜⡄⠹⣿⣿⣿⣷⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠚⠁⠀⠀⢻⡄⠀⣿⢀⠀⠘⣿⣷⠀⢠⠀⣌⢠⠍ ⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⠀⢰⢸⣿⡇⣀⡴⢒⣿⠛⠻⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⣭⠤⠤⠤⠤⠤⣤⣿⡄⣿⡌⠀⠀⠸⣿⠀⢲⠀⣡⣬⠁ ⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⠀⠸⠘⢾⣦⢤⣷⣻⣍⠹⣍⣁⣤⠤⠤⣀⡤⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⠀⠻⣾⡇⢀⠀⠀⢿⡆⢸⠀⠘⣷⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⢿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣨⠿⠞⠓⣮⣷⠶⢛⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢻⣯⣭⣷⣶⣶⣦⣼⣷⠀⢀⡄⢸⣷⣸⠃⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣀⣤⣶⣻⣥⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠟⢻⠋⠉⠉⠉⠉⡟⢻⡇⠀⠁⢸⣿⢸⡄⠀⠿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⣀⠀⠀⣿⢩⣿⣿⣿⢿⠟⠛⠛⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠞⠂⠀⡇⢸⡇⠀⠀⣾⣿⢨⣡⡀⢿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⣿⠀⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠀⠸⡄⠀⠸⢺⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⣀⡴⣣⣿⡇⠐⠂⣿⣿⣿⠉⡇⣾⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⣿⠀⠀⣿⣿⡞⢷⣄⠀⠙⠦⣄⣲⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠋⠁⢸⣷⠀⠀⣿⣿⣹⡀⣸⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⣿⠀⠀⢻⣽⣿⡄⠈⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⣿⢸⠀⢰⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠀⠀⢸⡿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠂⠀⣿⣿⢸⠀⠸⣿⣤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡀⠀⢸⣿⣿⢇⣴⠿⠃ ⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡤⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⢸⣇⣿⡏⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢶⡶⠖⢒⣶⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⡇⠀⢀⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀ ⠀⠀⢶⣟⣋⣡⡴⠛⣁⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠘⣿⢸⣿⠦⢬⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢀⡠⣾⣻⣿⡟⢿⣇⡀⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠉⠉⢀⣴⠟⢁⣤⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡖⠀⢻⡼⣿⠀⣲⣿⡿⠿⠛⢛⣷⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠯⠼⠿⠛⠃⣧⣼⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣁⣴⠟⠁⣠⠤⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠸⢻⣟⣿⡾⠋⠁⢀⣠⣶⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠒⣶⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⣼⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⣸⠏⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⣸⡿⠋⠀⢠⡶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⣎⣙⡆⠀⣀⣤⡤⠖⠋⠁⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡿⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠁⠀⣰⣉⣀⣀⣀⣀⣤⣴⡶⠋⣿⠀⠀⣠⡿⣿⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠀⡘⣷⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠒⠉⠁⠀⠀⠈⠑⣦⣿⣿⠋⢺⣾⠇⠀⢠⢏⡇⠁⡾⢧⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⣽⣿⠇⠀⠀⠘⣿⣷⣦⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⢤⣿⣿⠟⢠⣾⣻⠀⢠⠇⣸⢀⡀⡇⠘⣆⠀⠀⠀⡾⣻⠞⣿⢿⡇⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠀⠀⠤⠒⠒⠚⠉⡉⣲⡟⠃⣒⣾⣿⠙⣦⠏⠀⡟⠘⢳⠃⠀⠸⣆⢀⡴⠋⠁⣼⡇⢨⣿⡆⣠⣼⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠖⢋⣿⣿⣿⣾⡿⣿⠛⡆⠁⠀⢰⠃⠀⢸⠀⠀⠀⠘⠉⠀⢀⣾⣿⠁⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢸⢀⣼⣿⡿⠛⠁⢸⡇⠀⣿⠀⠀⢸⣶⡂⡾⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⣽⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡹⣿⡀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⠫⠀⠀⢠⣿⡄⠀⢸⡄⠀⡍⠀⢀⡇⠀⠀⠀⣠⠞⠁⣴⡟⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡟⠁⢛⠻⠶⣤⣤⣾⣿⣿⣄⠀⠀⠀⢸⡿⢷⠀⠀⢳⠀⡇⠀⢸⡇⣠⡴⠞⣁⣀⣠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠋⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠉⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⣀⣀⣤⣴⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣟⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⠿⠟⠁⣼⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠉⠉⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣟⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⡶⠾⠿⠛⠛⢉⣡⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢷⣄⣠⣶⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠐⣿⣦⠀⠀⣾⣿⣿⡟⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠙⣿⡄⢸⣿⣿⡿⠁⣠⣾⡿⠋⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠁⠀⠉⠛⢿⣿⣧⡀⠀⠈⣇⣸⣿⡿⢁⣼⠟⠁⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡄⠀⠿⣿⡿⣳⠞⠁⣠⣾⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡀⠀⣿⠇⠃⣠⣾⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠋⢠⣼⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠈⣿⡆⣰⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢻⣷⡄⠀⢻⣷⣿⡟⠁⠀⢀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⣠⣾⠿⣿⣦⡄⠈⢻⣿⠀⢸⣿⠟⠀⠀⢠⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣦⡾⢿⣿⠿⠿⠿⢿⣷⣤⣿⠀⠘⠛⠀⠀⢠⣿⢋⣴⣾⠿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠀ ⠀⠀⣴⣿⡿⠋⠁⣠⣶⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠶⢿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⣾⣿⣿⠀⠀⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣯⠉⠙⠻⠿⠦⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇⠀⠀ ⢸⣿⣿⠏⠀⢸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣏⣀⠀⠀ ⢸⣿⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣴⡿⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠿⣿⣦ ⠸⣿⣿⡆⢹⣦⠀⠀⠀⣾⣿⣩⣽⣿⣯⣶⣾⣶⣶⣍⢻⣷⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣆⢸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⣿⣿ ⠀⣿⡟⣿⣄⠻⣷⣦⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡆⢿⣇⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠋⠉⢹⣿⡿ ⠀⢹⣿⣾⡿⣦⡀⠉⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⣸⡇⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⢀⣿⣿⠁ ⠀⠀⣿⣇⢿⣟⠙⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⠿⠿⠿⠛⠛⢷⣦⣤⣤⣤⣤⣴⣶⠿⠛⣀⣴⣾⣿⣿⣿⡿⢡⣿⠀⠀⠀⣠⣿⡇⠀⠀⣼⣿⠃⠀ ⠀⠀⠸⣿⡌⢿⣶⣿⠉⣿⣶⣶⣾⣿⣇⠀⢉⣽⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠉⢁⣠⣶⡾⠛⣹⣷⢯⣿⡿⢃⣾⠃⠀⣠⣾⣿⣿⡇⠀⣸⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⣧⠈⢻⣿⣤⣿⠀⠈⣏⠛⠿⣷⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣠⣤⣤⣀⣀⣶⡶⠿⠛⠿⠋⣹⣠⣿⡿⢋⣾⡿⠁⠞⠁⠀⠀⣿⡿⠛⠋⠀⣰⣿⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢻⣿⣿⣷⣦⣯⡀⠀⣼⠀⠀⠀⢹⡏⠉⠉⣿⠁⠀⢠⡇⠀⣸⣆⣠⣶⣶⣿⡿⠟⢀⣾⡟⠁⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠀⠀⢀⣼⡿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣾⣷⣤⣴⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣠⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⣠⣶⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣶⠀⠀⠀⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣤⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠷⣤⣽⣷⣾⣿⡉⢉⣻⣟⠛⣿⠿⠿⡿⠿⢿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⢿⣷⣶⣭⣥⣼⣭⣙⣿⣛⠛⠿⠿⣶⠶⠷⢶⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠙⠻⠿⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣶⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣶⣤⣶⣾⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠈⠙⢿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⢉⠉⠉⠉⢉⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣄⣻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⠲⠦⣤⣀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⣭⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠋⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⡶⠶⢾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣧⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣀⠤⢶⣶⣾⣦⣿⣿⠟⢸⠁⡻⠿⣿⠿⠋⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠏⡆⠘⠉⠃⠐⠈⠋⠁⠀⣿⠋⠀⠈⣆⠹⢦⡀⠒⠶⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣳⣻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠙⢀⠀⠉⠛⠒⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠛⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣾⡟⠁⠀⠀⢀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⣠⡀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡮⠿⠚⠁⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠁ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠛⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢈⣹⣶⣤⣄⣀⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⠟⠛⠛⠉⠉⢀⣾⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠈⠛⠷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣶⣤⡀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⣀⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣴⣾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠛⠁⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢀⣀⣨⣄⣬⣽⣿⣿⣷⡽⠷⣻⡿⠃⠘⡉⠈⠁⣼⠟⠋⣰⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣹ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣴⣟⠍⠉⠉⠉⠙⢻⣿⣿⣿⡄⠘⡇⢀⡾⠀⢀⣜⣡⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⠉⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢻⣸⡄⣰⣿⡟⢁⣀⣘⣡⠤⠤⠒⠉⠀⢀⣠⡆⠀⠈⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠟⣱⡏⠂⢀⣴⡿⠋⢛⣫⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠍⠁⠀⣀⡀⠀⣀⣴⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢐⣾⡿⢀⣴⣿⣿⠇⣰⠟⠁⠀⠈⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣟⠛⠻⠿⢭⣿⡿⠿⠿⠤⠤⠤⠒⠋⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢠⣿⣿⣵⣿⣿⣿⠃⢲⡏⢀⡶⠆⢰⡿⠉⠉⣿⡿⢿⡿⠋⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠈⠙⠳⣦⡒⠂⠀⠀⠀⠁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠠⣻⣿⣿⣿⣵⣿⠃⢀⡿⠀⣾⠁⢠⣿⣧⠀⠀⣏⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠸⡟⢦⡀⠀⠀⠀⠈⢷⣀⠈⢤⣤⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢰⣿⣿⣿⢹⣿⣿⠀⣾⠇⢸⠛⢀⠞⣿⡿⡆⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡙⢦⡀⣀⣀⠀⠙⣷⣤⣽⠿⣅⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡾⢠⣾⣿⣿⡇⢾⣿⣿⢠⡿⠀⣿⠀⣾⠀⣿⡽⢻⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⢿⡛⠛⠉⢋⢽⣿⡟⣿⣿⣆⢹⣬⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣿⣿⣿⣿⠀⣼⣿⣿⠘⡃⠀⣿⠀⣿⠠⣿⡇⢹⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⡿⣋⣠⣶⣿⣿⣿⡏⠀⣿⣧⡏⢹⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡏⢸⠃⠀⡇⢸⡏⣸⣿⣧⣼⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⢻⣿⡟⠀⠀⢸⡟⣷⣞⡄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣿⣿⡇⠘⠇⡄⡇⢸⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡂⠀⠀⠀⠿⠹⣿⣋⣛⣛⣯⣿⡿⠁⠀⠀⠸⡧⠟⠛⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢳⠃⡇⠼⠀⣿⣿⣿⣿⢛⡿⢿⣝⠻⣆⠀⠀⠸⣄⠉⠉⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢀⣾⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢿⣿⠀⠀⢸⢤⡇⠁⠀⣿⣿⣯⣹⣿⣷⡾⠟⢰⠿⡆⠀⠠⠈⢓⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡏⢂⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⡄⠀⢸⣿⣇⠀⠈⠃⠃⠀⢸⣿⢿⣿⡟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢷⣄⠀⢃⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢹⣿⡇⢮⡻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣿⡀⠀⠈⣿⣻⣧⡀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⡟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠠⠈⠛⠛⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⢸⣿⠀⠈⠻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣷⡀⠀⢸⢿⠘⣧⠀⠀⠀⢸⣿⡼⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣾⣶⣤⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢀⣿⣿⡄⠀⠰⣜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠈⢻⣄⠀⠐⠀⢻⡄⡀⠀⣾⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠽⢋⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⣼⣿⠻⣿⡄⢀⣽⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣝⢷⣄⠀⠈⢿⣷⠀⢻⣿⡇⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣶⣿⠿⢿⡿⠋⠁⠀⡼⢁⣼⣿⣿⣆⣨⡿⣿⠓⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣜⣷⣽⣷⣤⣀⣿⡀⢸⣿⢣⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠦⠵⣶⣿⣯⠄⠀⢀⡼⢡⣾⣿⣿⡿⠟⠁⠐⣿⡆⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⡿⣿⣾⣿⣥⣼⡟⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠐⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠞⣱⡿⠃⣿⣱⣦⣠⣤⣶⡿⠿⠿⣄⡈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢼⣿⡉⡿⠳⠄⢸⣿⣿⣿⡃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⣀⣴⣿⣿⣿⢿⡿⠻⣷⣶⣦⣌⡙⣦⡈⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡁⠀⠀⢸⣿⣿⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣟⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠘⢧⡀⠸⣷⠐⢿⡝⠛⢷⣼⣽⠃⠀⠀⠀⠈⠉ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣁⠀⠀⢸⣿⡇⣧⢸⡿⣻⢨⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⠿⠟⢋⣵⣿⣿⣿⣿⣦⡌⣷⠀⣽⣧⡁⠻⣦⠀⠙⢾⠷⠦⠤⠤⢄⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣧⣯⠀⠈⢿⣇⡌⠸⣧⣿⠾⢻⣿⣿⡆⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣧⣼⡆⠹⣿⣿⣷⣌⢳⣄⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠋⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⢹⣧⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⢻⡗⠊⠻⣿⠏⠀⠀⠀⠐⡞⠀⠀⣰⠃⠀⢀⣾⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣆⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⣰⠇⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠐⠀⠀⠀⠒⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠀⠀⠀⢧⡀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣰⠃⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠳⡀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⣿⠇⣻⡇⠀⠀⠀⢐⣇⡼⠁⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠹⣆⠀⢿⠀⠀⠀⣿⣶⣿⡇⠀⠀⣀⣸⡟⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠈⢳⣼⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡷⣶⡿⠛⠹⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠒⠻⠿⢧⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠴⠻⠛⡡⠞⣋⣈⡽⠶⠶⣶⣏⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠶⠾⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⢳⡄⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠾⣅⠉⠛⠋⠉⠉⠙⡟⡿⢶⣄⠀⠀⠀⣰⢾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⣹⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⢻⡀⠀⠀⡟⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠙⡄⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠇⡇⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⡆⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠀⠀⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠈⠳⣄⣀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⡇⣾⠁⠀⠀⣿⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⡶⠋⠀⠀⣸⠃⠈⠉⠛⠒⢦⣬⣇⠀⠀⣷⡏⠀⠀⢰⣯⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠘⣦⢘⡿⠀⠀⠀⢸⢻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢰⠇⠀⠀⢘⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣽⡀⠀⣿⠤⣤⣤⣤⡤⠤⢽⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠠⣾⢸⢀⣀⣀⣠⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⢒⣠⣯⠤⠤⣤⣬⣷⣄⣀⠈⠙⠛⠛⠃⢀⡞⢀⣀⣙⣦⣈⠉⠉⢀⣴⣿⡤⠴⢚⣻⠶⣶⡞⡿⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⡋⣁⣀⣀⣀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⠭⣲⡦⣾⣿⡯⠽⠶⠶⠿⠯⣩⡽⢛⣉⠤⠖⠋⠉⢀⣀⣀⣙⣇⡿⠀⠀⠴⠦⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⣒⣢⠴⢯⣛⠊⠛⠦⣄⡀⢀⡴⠓⡺⣯⢤⡒⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣶⠂⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⣴⡇⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠴⠿⠥⠤⠒⠺⡗⢦⣀⡀⠀⢻⠉⢀⣠⣴⡟⠋⠙⢦⡛⠛⠛⠓⠒⠒⠤⣶⣷⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣀⣤⠤⠒⠒⠉⠙⠊⠀⠀⠀⠀⠐⢦⡀⣱⠀⠈⠉⠉⣿⠉⠉⠁⢸⣡⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣏⠀⠀⠈⠉⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡄⠀⠤⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡿⠿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣷⣦⣾⣶⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⣄⣀⣈⣀⣀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠶⢦⣤⡤⠤⠤⠤⠤ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠤⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠖⠿⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣭⣵⣴⣌⣿⣧⣄⣤⣄⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢀⡀⠈⡿⠑⠒⢶⡒⠤⠤⠤⠤⠤⢲⣶⠒⠚⣏⠁⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢀⠔⠋⠉⠉⠙⠳⣄⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⢀⡞⡟⠀⠀⠘⡆⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠁⠀⠀⠈⠛⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣟⢦⡈⣇⠀⠀⠀⠉⢰⠃⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠚⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⣙⣾⡦⠤⠤⠤⠿⠶⠖⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⣿⣟⣁⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠿⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢿⠉⠉⠉⠉⠙⢛⡟⠛⣿⢿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠘⡎⠀⠀⠀⣀⡞⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣛⣥⣶⠟⢛⠋⢁⣦⠆⠀⠀⢠⣃⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣦⠙⢷⠀⠀⠀⠀ ⠉⠁⠀⠀⠈⡲⡼⠿⠒⠀⣐⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣴⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⡶⠖⣛⣉⣤⣬⠤⠀⠀⠀ ⢀⠂⠀⠉⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢸⣯⡄⠀⣠⢞⠴⡨⠞⣿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠚⠉⠉⠓⠶⣄⠀⠀⣴⠶⠶⠦⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⡶⣾⣛⡯⠷⠖⠋⠉⠅⠀⡀⢻⡿⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡃⢀⠔⢃⡨⣖⡁⣻⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡄⠀⣴⢶⣦⡀⠈⢇⠀⣿⣦⠀⣀⣸⢀⣠⡴⠟⣫⠤⠚⠋⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢿⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣖⢀⠠⡿⠛⠁⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⣷⠀⠙⣿⠀⢸⠀⠈⣿⠀⡧⠴⠛⣡⣴⠿⠗⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⢠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⢪⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠘⡆⠀⡽⠀⣸⠀⠀⡿⠀⣇⡴⠛⠳⣄⢀⣤⡴⠒⠒⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠸ ⠤⠤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠦⠤⠼⣟⠻⣿⣖⡇⠀⠀⠀⠘⢧⡽⣆⠀⢀⣀⣀⡠⢴⣿⠀⢧⠞⠁⣰⠇⢀⣠⣷⠀⣏⡀⠀⢀⡴⠋⢁⡠⢤⣧⡀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢀ ⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣄⡼⠃⠀⠀⢰⣿⢾⣻⡽⢿⣭⠶⣞⠉⢹⣏⠀⣀⣸⠞⢁⣠⣾⣷⣴⣦⣤⡗⠀⡾⠀⢠⠋⠀⠀⢻⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀ ⡄⠈⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠋⠀⡰⠾⣛⣭⣬⣽⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠬⠿⠍⠑⠐⠚⠋⠙⠻⣿⣐⣚⣓⣒⣺⡇⠀⢸⡀⠀⣠⠟⠁⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⠤ ⢿⣦⣄⠀⠉⠓⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠸⢇⣀⣴⣾⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠀⠰⢤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠉⠉⠉⠉⢻⣄⡀⠙⠋⣁⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀ ⠀⣨⠝⢿⣦⣄⠀⠈⠂⠀⢀⡤⠞⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⢀⣴⢿⡙⣿⣷⣶⡀⢀⣶⠁⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀ ⠈⠀⠀⠀⠈⠛⠛⣡⣴⣚⠉⠙⠢⣄⡛⠛⠛⠉⠉⠀⠙⣿⣶⣿⣿⠀⠳⠈⠛⠋⢠⡾⠋⢀⣀⣴⢞⠍⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠃⠀⢀⡴ ⠌⠀⠀⠀⣀⣴⠾⠋⣉⡻⠷⣶⣄⣀⠉⠓⠦⣄⡀⠀⠀⠘⢿⣈⣿⡄⠀⠀⢤⣰⠉⠀⢀⣾⠿⢿⣿⣟⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⢃⣤⠞⠉⡌ ⠊⠀⣠⣾⠟⣁⣴⠿⠋⠁⣀⣸⣝⣿⣿⢶⣤⣀⡉⠛⠲⢤⣀⡀⠸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣄⡀⠀⠈⠙⠓⠿⣾⣿⣦⠀⣠⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⡿⠃⡾⠁⢠⡼⠀ ⠂⣴⡿⣡⣾⠟⠁⣠⣶⣮⣿⠛⣿⢾⣿⡄⠉⢻⡿⢶⣦⣄⡈⠉⠒⠛⠻⢶⣶⡒⠶⢾⣿⣿⠿⠿⠷⠶⢶⣤⣀⠀⠉⠉⠒⠻⠿⢦⣤⣤⣀⣀⣀⣤⣈⣿⡿⠋⠀⠞⠁⢠⡟⠁⠀ ⣾⣿⣿⠟⠁⣠⣾⡟⢻⣿⣿⣰⣍⣿⣿⣷⡀⡞⠁⠀⠈⠙⠛⢷⣦⣤⣀⠀⠀⠉⠉⠒⠂⠀⠀⠀⠠⠴⠔⠒⠛⠛⠒⠲⢤⣄⣀⡀⠀⠀⠉⠉⢉⣁⣴⠛⠁⠀⠈⠀⠔⠋⠀⠀⠀ ⡿⠁⢀⣴⣿⠟⣿⠁⣾⣯⢿⣧⣻⠿⠾⠿⣿⢡⠆⠆⡴⠀⢀⡐⠂⢨⠍⢻⣷⣶⣤⣄⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⠾⠿⢿⠋⠉⠉⣠⠔⢀⡠⠂⠐⠁⠀⠀⣠⠀⠀ ⠃⢰⡟⣡⡟⣰⣿⠎⠁⠈⠈⠙⠟⠛⠷⢢⣿⡏⡘⢸⡟⢠⡞⡴⣠⠃⣠⣿⠟⠁⠀⠈⣩⣙⣛⠛⠛⠛⠻⣟⠛⡉⠉⠀⡇⠀⠀⢀⣴⡇⣠⡴⢋⣥⠊⠁⢀⣀⣀⣠⣤⣾⡛⠀⠔ ⢠⢿⠃⡿⣧⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣹⢁⡎⢀⡟⡐⣴⠇⣰⣿⣁⣤⣤⣶⣿⣿⣿⠿⠿⠦⣤⣠⣿⣆⡇⠀⢠⠇⡀⠀⣾⡫⠿⠿⠿⢿⠑⠚⠋⠉⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠚ ⢸⢼⢸⠁⢻⣎⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣾⠀⣸⣴⣱⡟⣸⣿⣿⣿⠻⣿⣿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠉⣹⠁⠀⡞⣰⣿⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡸⣿⣾⠀⠘⢿⡇⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡟⢹⣿⣟⡟⢰⣷⡿⡻⢠⡟⢿⣟⢯⣙⣾⣽⣷⡦⢤⣤⣤⠾⠁⠀⢀⡟⠀⣼⣠⣿⡿⠁⢀⣤⣶⣯⡁⣠⢇⣴⣶⣶⣤⣤⡀⠀⠀⠀⢀⠠ ⠀⠳⡙⣆⢸⣾⡇⠀⢀⣤⣼⡷⠻⠋⠀⠸⡿⢹⡇⢸⣿⠃⡇⣿⣧⡀⠹⣿⣿⣿⣦⠿⢋⣿⣶⠶⠀⠀⠀⣼⠁⣼⣱⣿⠟⠁⠀⢸⠛⢰⣿⣿⠛⠒⠒⠪⠽⠭⣉⣉⠁⠀⠁⠈⠁ ⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣇⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣧⢸⠁⡾⠙⠀⠹⠁⠀⠉⠀⠈⠛⠿⢿⠿⠋⠉⠀⣄⣤⣴⡾⠁⣼⣿⣿⠋⠀⠀⣀⣼⣀⣾⣿⠻⣧⣄⣀⣀⣀⣤⠤⢤⡄⠀⠀⠀⠀ ⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⡀⠸⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⡘⢸⣤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢛⣛⡟⣡⡾⣟⣿⡁⠠⠔⢛⣩⡟⠋⠉⠉⠃⠀⢉⣽⢟⣯⡉⠛⠒⢽⣄⡀⡀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣦⣽⢿⣟⠷⠶⣦⣬⣠⠴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⢽⡿⠼⢉⣼⡿⢯⣵⣤⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠈⠳⣵⣄⠀⠀⠙⣷⡇⠀ ⡿⠛⠉⠹⣿⣿⣿⣷⠸⣿⣎⠻⣶⠶⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠈⠀⠀⠈⣠⡾⠟⣽⠇⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡼⠧⣄⣀⣀⡀⠘⢾⢆⠀⠀⢸⡗⠀ ⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡿⣆⠹⠿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠉⣠⠾⡫⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣞⣉⣀⣐⣊⣉⠁⠀⠀⠈⠀⠀⢀⡿⠃⠀ ⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡇⠈⠻⣦⡀⠀⠈⠻⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡥⣖⣫⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠛⠁⠀⠀⠜⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠕⠀⢠ ⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣯⢿⡄⠀⠸⣿⣦⣤⣄⣀⡙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⠿⡿⣃⣈⣅⠀⣤⣤⠤⠂⣀⣴⣾⣋⣤⣶⡏⠍⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠄⠚⠁⠀⠀⡰⢯ ⠀⣼⣷⣿⣿⣿⡿⠗⠙⢦⣄⠈⠉⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣦⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⢳⣾⣉⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀ ⣼⣿⣿⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠶⠶⠶⠶⠖⠒⠋⠉⠁⠀⠀⢸⣧⠾⢷⣖⣛⣛⣻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣯⣵⡦⠀⣀⣬⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀ ⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⣁⣬⣿⣒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⣉⣱⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀ ⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⠶⠒⠓⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠘⢿⣏⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠲⣦⣤⣤⣬⠿⠛⣩⣴⣯⣥⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠉⠉⠉⠙⠷⣦⣄⣤⡶⠶⠿⠛⠛⠿⣿⡏⠰⠿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⠿⠟⢋⣁⣴⣿⣿⣷⣤⡰⣾⢇⣤⠄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠿⠛⠛⢉⣿⡟⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠉⢉⣻⣿⣿⡿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠒⢤⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣠⡾⠟⠓⠁⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⢛⢿⣏⠋⠀⠀⠀⠀⠂⢠⡀⠀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠘⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢦⡀⠈⠲⣄⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠴⣱⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⢰⠎⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣿⣿⣦⣐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠱⡄⠀⠈⠳⡄⠀⠀⢿⡆⢀⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⢀⠎⠀⠀⣿⠀⢰⡌⠀⠶⣦⣀⠀⠀⠀⣎⠙⢷⣄⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠈⣿⣟⠻⠿⠷⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣄⠀⠘⣦⠀⠀⠈⢦⣠⣼⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠋⠀⠐⠀⠀⢀⡀⢰⣿⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠙⢷⡄⢤⡄⠀⠀⠙⢷⣖⠈⢹⣧⠀⠀⠀⠿⣷⣄⠤⠴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠉⠒⠬⣇⡀⠀⠘⣏⢹⣿⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⢀⣠⡶⠀⠀⣠⡟⠀⣼⠇⠀⢰⡄⢹⣆⠀⠀⠈⠻⣆⠰⠒⠀⠀⠀⢙⣷⡄⢻⣧⠀⠑⠢⣽⣿⣶⣤⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠐⠲⣤⣄⡀⠙⠲⣤⣽⣮⡉⠻⣧⡤⠀⢀⣠⡶⠋⣴⡾⠋⠀⠀⣴⠟⡀⣼⡏⠀⡀⣇⣷⠘⣿⠀⠀⣀⣈⠙⣧⠁⠀⠀⠀⠈⠉⢿⣆⢿⣷⡀⢰⣶⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⢻⡿⣆⠀⢸⢉⡻⢷⡄⠈⣿⡴⠟⢁⣠⡾⠋⠀⠀⠀⢐⣿⣶⣼⡿⠀⣴⠇⣿⠟⠁⣾⣇⣀⠹⡄⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣌⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⢿⣄⢙⡟⣻⣄⡾⠤⢈⡁⠈⠛⣿⣆⡾⠟⠁⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⢟⡇⣜⣡⡆⣿⠠⢷⣿⠙⢿⡆⠀⠀⠀⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣟⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠋⢀⣽⣛⣁⣽⣿⣅⠀⣀⣋⣣⣶⣿⣏⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠋⣿⡀⡟⠉⠁⠁⠙⠀⢸⣿⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡙⢿⣿⣿⡆⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⡏⠉⠹⣿⣄⢻⣦⠀⡍⠉⢿⠉⠿⣿⡿⠛⣻⣽⣿⣿⣿⠁⠀⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣆⣸⣷⠀⠀⠀⠀⠻⣾⣷⠈⢻⣿⣷⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⡇⠀⠀⠘⣿⡆⢿⣷⣸⡄⠀⠇⢹⠘⣿⢀⣿⠈⢉⡾⠁⠀⠀⢻⣗⡆⠀⠀⠀⠀⠐⢠⣿⠀⣀⣠⣤⣤⠼⠻⣿⣿⠀⠀⠀⢰⡆⢻⣿⡇⣸⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡄⢸⠃⠀⠀⠀⢹⣇⣧⢻⣿⡇⠀⠀⠀⣷⣿⣿⡟⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⢀⠈⣽⡿⠛⠋⠉⢀⣠⣤⣤⣾⣿⣿⡇⠀⢸⠇⣾⣿⣿⣿⣄⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⣏⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢿⣇⣿⡇⠀⢀⣴⣿⡟⣿⣷⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣧⠀⠀⢀⣾⣷⣿⠃⢀⣴⢾⣿⡻⣻⢁⡰⠛⣿⣿⣀⣿⢰⣿⣿⣿⣯⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠟⠉⠙⠓⢤⡀⠀⣾⣳⣿⣟⣀⣴⣿⣿⣿⠓⣿⣿⣤⡶⢶⣶⣶⣤⣤⣸⣿⠀⢠⣾⢿⣿⠇⠀⠉⠀⠀⠩⠭⠛⠋⠀⣰⡿⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠈⠳⠆⣀⣠⣤⠤⢤⡤⢤⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣸⣿⣟⢛⣿⡏⢸⣿⣿⣿⠀⣿⡁⠙⢧⣄⣁⠁⠈⠀⣾⢉⣶⡾⠁⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣷⡶⠖⢋⣥⣶⣶⣶⣶⣤⣽⠆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⢻⣿⡀⣿⣇⢸⡏⣿⣿⣧⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣾⠟⠀⠴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣾⡿⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠷⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠁⠉⣿⣧⠀ ⣤⣥⣀⡰⠚⠉⠀⢸⣿⢡⣿⣿⡟⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢀⣼⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢠⡏⣿⣿⣿⡎⣿⡀⠀⠹⣧⠉⢿⡆⠀⣶⠈⣿⡆ ⣆⠛⠿⣿⣧⣀⠀⣼⠋⣾⣿⢿⡆⠀⠀⢻⣿⢻⣿⣿⣆⠀⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡞⠀⣿⣿⡿⠻⠺⡇⠀⠀⢻⡆⢸⣇⠀⣿⠀⠈⣷ ⠉⠙⠒⠂⠘⠒⢰⣿⠀⣿⣿⣏⢿⣆⠀⣼⠏⢸⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⢠⣿⣿⢁⡆⠀⣿⣶⣿⣿⣿⡄⣿⠀⣿⠀⠀⠹ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⢸⣿⡇⠙⢦⣍⠛⠁⠀⠘⣿⣿⣿⣿⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⣼⠿⣾⣭⡇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣷⡛⠀⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣻⡇⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡚⢻⣿⡿⣿⡀⠙⣶⣄⠀⠀⠀⠖⠲⠀⠐⠒⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⡼⠉⠀⠀⣼⡿⢀⣿⠋⢷⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⠏⣼⡧⡿⢯⣻⠷⠦⠶⠒⠉⠐⠮⣼⣿⣇⡿⣧⠀⢹⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⢀⣾⡟⠀⣸⣿⠀⢸⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⠇⣴⣿⢡⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⡅⠹⣧⡀⢿⣿⣿⣿⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⢀⣠⣿⠏⠀⢀⡿⢸⡇⠘⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠟⠀⠀⠀ ⠀⢀⣔⣷⣿⣿⣿⡾⠁⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡇⣿⡄⠈⣻⣾⣿⣿⣿⡀⠝⠲⣤⣀⣀⣠⣤⣾⣥⠀⣠⣴⣾⠿⠃⠀⠀⣼⠁⢸⣄⣀⣿⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⢰⠀⠀⠀⠀ ⠐⠉⢹⢿⣫⡿⠋⠑⠲⢤⣷⡄⢠⠀⠀⣴⣿⣿⡿⢿⡇⢸⣇⠀⠈⣿⣾⣿⣿⡇⠁⠐⠈⠙⢫⣭⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣄⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⡿⠉⠉⢷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢰⡄⠀⠀⠀ ⢀⡴⠿⣿⠏⠁⣀⣀⡠⠤⠤⠭⢿⢤⣾⣿⣿⡿⢷⣿⡇⠸⣿⣷⣄⡈⠻⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣠⣾⢿⣿⡭⠹⣿⠿⠿⣿⢶⡀⠀⣾⡇⠀⢸⠁⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⡇⠀⠀⠀ ⡈⢀⡼⠃⠚⠉⠉⠉⠉⠛⠶⢤⣨⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣀⣠⣾⡯⠟⠶⣬⢻⣶⣿⣦⡾⣅⠈⢿⣞⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠉⢈⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⠀⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠈⠙⠛⢧⡀⠀⠀⠙⠛⢾⣿⠏⠀⠈⣳⢜⢿⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠐⢸⣿⠟⠛⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀

⣟⣿⣿⣯⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢹⣏⣭⣝⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡹⢿⣿⣯⣟⠛⠙⠻⠋⠉⢍⡉⠉⠉⠛⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡯⠡⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⡿⢫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣤⣬⣙⢷⣿⣿⣦⡙⢆⠀⠐⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢐⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣣⢞⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⢿⣿⣿⣿⢿⣟⠈⠈⣄⠀⢈⡩⠯⢿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⣣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⡛⢿⣿⣿⡌⣿⣳⡌⠙⠛⠷⠉⠳⣄⠈⢆⠀⠁⢈⠌⣽⣿⡟⣟⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣟⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡼⣷⣤⢀⠀⠹⣧⠘⡆⠀⠀⠨⡛⣿⣷⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣞⣿⣧⢻⣆⠈⠀⠘⡄⠀⠀⠡⣬⠿⣿⡿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⢿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣿⣿⣽⣿⣧⠉⠳⣴⣄⢱⡄⠀⠀⠀⠐⠣⠿⠿⣿ ⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡽⣾⣿⣷⡽⣿⣟⠉⢻⣿⣿⣯⠛⠛⢿⡄⠀⠀⢿⣹⣿⡄⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠐⠃⡸ ⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢹⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣷⣲⣝⠫⣻⡉⠻⣦⠀⢿⣿⣿⣄⡀⣸⣿⠀⣄⡘⣷⣹⣷⡘⣟⢆⠀⠀⠀⠀⠀⢩ ⠀⢀⡼⣽⣿⣿⣿⣿⣟⢹⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣯⠛⠱⡈⢻⡛⠛⣿⣯⡻⢷⣿⣷⣄⠘⣆⢀⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣷⣿⣷⢻⣷⣿⣧⢻⣎⠳⡀⠀⠀⠀⠺ ⢠⡾⢳⢫⣿⣿⣇⣿⡉⢸⣿⣸⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠹⣿⣿⠉⠹⣆⡀⠈⠄⠳⣄⠈⢿⣇⠀⠻⣿⣿⣷⣜⣦⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡾⣿⡿⠿⠜⠇⢸⣿⣄⠙⣆⠀⠀⠀ ⡟⢡⡏⣼⣿⣿⡟⣿⣿⠸⡟⠏⣿⣿⣇⠹⢧⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣠⣾⣿⡧⢤⣸⣿⣶⣼⣆⣼⣶⡳⣿⣠⣼⣿⣿⣦⣉⣉⣻⣇⠹⣿⢹⣿⣿⣷⣿⣿⡀⣾⣧⣸⣿⣿⣆⠈⢷⡄⠀ ⠁⣼⠃⣿⣿⣿⣷⣽⣿⡇⡇⠀⠹⣿⣿⣶⣦⣽⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡇⠘⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣠⣿⣧⠻⣿⣿⣿⠿⠇⣿⣿⣻⣿⡻⣿⣦⡀⠻⣦ ⢀⡏⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣏⣿⣿⣤⣿⣣⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠹⣿⣿⣿⡀⠹⣿⣿⡽⣿⣿⣿⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⢉⣻⣿⣿⡆⠀⣘⣿⢰⣶⣹⣿⣇⣿⣧⢻⣿⣷⡄⠹ ⢸⡇⠐⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣸⣿⣽⣿⣯⣧⣠⣻⣿⣿⣿⣿⣿⢷⠀⢹⣿⣿⡇⠀⠘⣿⣿⣬⢿⣿⣿⡍⢻⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣷⣼⣿⡿⢹⣷⣼⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢿⣿⣿⡆ ⢸⡇⠀⣿⣿⣿⡿⡇⠹⣿⣿⣇⠻⣿⣯⣿⣿⠙⣿⣿⣿⣿⡟⣆⠀⠻⣿⣿⣴⠖⠋⢻⣿⣦⡻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⢹⣤⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢿⣿⠃ ⠈⠇⠀⠹⣿⣿⡇⢻⣄⢹⣿⣿⣄⣹⣶⣾⣿⡆⠸⣿⣷⣶⢷⢻⣤⡴⠿⢿⣿⡶⠄⠀⠙⣿⣷⣌⣻⣿⣿⣿⣷⣾⣭⡥⣤⣭⣿⡟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣇⠀⢸⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣽⡌⣿⣦⣿⣧⢿⣄⣙⠻⠿⣷⣀⢿⣿⣿⡞⣟⢻⠀⣠⣴⢿⣿⠛⠿⠋⠛⡻⣿⣧⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣽⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣧⠸⣿⣿⣿⣯⣻⣿⠛⠛⠛⠯⠿⣿⣿⣿⡹⡌⢿⡁⠀⠀⠉⠛⠒⠛⠃⠀⠘⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡟⣿⣿⣿⣇⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣿⠟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠳⠼⢿⣿⣿⢿⣿⣧⠒⠈⠙⠊⠙⠻⣿⣷⣳⣌⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠂⢀⣀⣀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣹⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣼⣏⡺⣿⣯⣿⢏⣶⢴⡀⠀⠀⢠⡇⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠁⠀⠀⣼⢁⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢻⢻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠫⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢸⣿⡿⣿⣿⣿⣧⠀⠲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢸⣿⡇⣿⢻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠁⣿⣷⠾⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣼⣿⡇⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⣿⣾⡿⠟⣠⣿⣷⣨⣼⣿⡿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⣿⣿⡇⢸⡇⢿⣿⣏⢿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠊⠀⠘⠉⢋⣴⣾⠟⣿⣿⣿⣿⢹⢷⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣱⣾⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⡀⣿⡜⣿⣿⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣏⣀⣠⣤⣴⣾⣿⡿⠃⠀⣿⢿⣿⣿⣿⣠⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡿⠋⠀⠹⣷⡘⢿⣷⡘⣿⣿⣿⡿⣿⡟⠒⠒⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣱⠟⢹⣿⡟⠉⡙⣸⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣡⣈⣛⣷⣹⣸⣿⡇⢹⠁⠀⠐⠋⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⣠⠞⠁⢀⡟⠁⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣼⣖⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠶⠟⠻⠿⠿⠿⠏⠉⠉⠙⢿⠿⠷⢶⣶⠖⠋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤⠞⠁⢰⡴⠋⠆⠀⣾⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠂⠘⠾⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠈⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣄⡌⠀⣠⠞⠁⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠻⠁⠀⢃⡴⠋⠀⣀⣴⡾⠋⠁⠀⠚⠛⢛⡿⣿⡿⣿⣿⣷⣦⣤⣄⣀⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⢘⠋⣀⠜⢁⠀⢀⣼⡿⣻⣿⠿⣿⣿⣁⣀⣀⣤⠾⠶⣚⣻⢟⣋⠀⠀⡀⣀⣀⡴⢋⡼⠋⣸⠟⠛⠛⢋⢉⣩⠤⠈

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