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⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣩⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣾⣿⣿⠉⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢀⣠⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠙⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡄⠙⠻⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣩⣝⢿⠀⠀⣠⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡝⣿⣦⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣮⢻⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠻⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣟⣋⣁⣀⣀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣢⣀⣤⡶⠧⠬⠷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⢋⣠⡤⢤⠶⣤⣀⠫⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠺⠀⡯⣀⣷⣼⣶⢷⣼⣿⣯⣛⢷⣦⣤⣤⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⡏ ⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡇⣴⠣⣿⠻⠿⠧⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣷⠋⠀⠀⢀⡴⠋⡸⢱⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⢿⣙⣧⣶⡍⠃⡀⠀⡆⣈⣿⣿⣿⣿⣶⣶⢾⣽⠁⠀⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣶⣿⣿⡎⠀⠀⢠⠤⡌⡿⠛⠉⠉⢹⢣⢣⠃⡇⠀⠀⣇⠀⢀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢃⠀⠙⣿⣿⢷⣤⣠⣤⣡⣼⠁⠀⠀⠀⠸⡜⡌⢆⠘⠆⠀⠈⠢⣈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⣿⣿⡿⠟⠛⠛⢿⠋⣐⡒⠖⠒⠛⠛⣿⠦⣉⣲⣦⣤⠤⠼ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⡜⠁⠀⢀⡴⣳⠏⠬⠦⠀⠀⠀⠀⢻⡷⠋⠉⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⣼⠀⠀⣰⢟⠾⣡⠖⠂⠉⠉⠉⠉⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣀⣀⣀⣀⢠⣞⠭⢷⣴⡷⡫⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡌⠫⡓⣍⠒⢔⠀⢂⣽⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠹⠀⠈⠈⢢⠀⣷⣧⣿⠋⠀⠀⢸⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠆⡄⠀⢸⡿⣻⡿⠁⠀⠀⠀⢰⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣸⣼⡧⠔⠋⠉⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠚⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠘⣌⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠳⣣⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠭⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣾⠤⠀⠀⢀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡦⠀⠀⢲⣾⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣻⣶⣤⣴⣾⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠿⠿⢷⣍⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⠀⠀⠀⠈⣙⡊⠻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠉⢀⣠⣴⣶⠶⠶⠾⣶⠛⠻⢶⣶⣤⣄⣉⠙⠶⣾⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣾⡏⠀⢠⡾⠋⠉⠹⣆⠀⠀⣿⡀⠀⣾⣧⠀⢉⣿⣶⣄⠾⣿⣿⣿⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⡖ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡏⠁⠀⢈⡟⠀⠀⣿⢷⣄⡀⠀⣿⣷⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣌⣉⠛⠷⠿⠿⢷⣶⣶⣦⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⢾⣿⢇⡿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣀⣼⡇⢀⢀⣿⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣯⣻⣿⠁⣠⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡿⣿⡟⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠟⢛⣿⠇⣸⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⢸⣿⡟⠳⣶⣿⣯⠻⠟⣿⠿⣿⣸⣟⣿⣿⠷⠛⣿⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠋⠁⠀⣸⡏⢠⡿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⡇⢸⣿⣄⣀⣴⡿⠃⠀⠶⢶⠶⠶⣁⠉⠈⠁⠀⠀⣀⠀⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣶⢿⣿⠇⠀⠀⠀⡟⠀⠀⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⢸⣿⠀⠉⢻⣧⣴⢶⣶⣶⠀⠚⠉⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡿⣿⡿⣿⣵⣿⠇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡈⡏⣷⣶⣿⣿⡏⢙⡿⠋⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠘⢦⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣾⣿⣿⡿⢋⣾⠏⣰⠋⣸⠇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣿⡿⣿⣿⢿⣟⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡦⣤⠀⠉⣿⣵⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠁⣾⠁⣰⠃⠀⣯⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⢹⣿⣿⣿⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⡀⠘⠀⣸⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⡇⠀⣇⠀⠀⠸⣦⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⠀⠀⠀⢳ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢳⡀⠀⠀⠀⠙⣿⣾⣿⣿⡿⣿⣦⣄⣠⠖⢀⣄⣀⡀⠙⣀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⢿⡄⠹⣦⠀⠀⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⣤⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⣿⣇⠀⢿⣆⠙⠳⣦⣀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣦ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠳⣿⣿⢿⣻⠿⠟⠁⠀⣤⣶⣾⣿⣷⠶⠾⠿⠟⠛⠿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠙⠻⢶⣦⣤⣄⡀⠀⢀⣀⣤⣽ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⢿⡽⠟⠻⣶⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡵⠂⣀⣠⣦⣤⣴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣯⡉⠛⠶⣦⣘⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⡷⣾⡿⠉⢀⣉⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⠾⠋⠙⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⠿⢉⣵⣾⠉⠀⠂⠉⠉⠉⢉⣀⣀⣀⣀⠀⠤⠀⠀⠀⣸⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⢀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠲⣾⡋⠁⣀⣴⣖⡴⠞⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠻⠷⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢃⣾⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣼⡏⢋⣴⠶⠋⣀⣾⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣋⣉⣻⣦⡀⠀⣰⣿⣵⣿⠉⣠⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⡶⠶⢾⣋⣉⡉⠛⢛⢿⣿⣶⣿⣿⠟⣡⡾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠻⣟⡻⢿⣍⠛⠻⢧⣄⡈⢉⣉⡑⠢⢌⣉⠙⢳⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣦⡀⠈⠳⣦⡉⠳⣄⠀⠈⠙⠷⣄⠉⠀⠠⢉⠳⣿⣌⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⣷⡄⠀⠈⠻⡆⠘⢷⡄⠀⠀⠸⣧⢀⣷⠈⣿⡿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠁⠀⠈⢻⣆⠀⢀⣼⡇⣿⣴⣏⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣧⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡿⠀⢠⡄⠀⠀⠠⠀⣼⣿⡿⢋⣽⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⡇⢀⣿⠃⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣴⡿⠟⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⡿⣡⣾⣷⣦⡴⠾⠟⠉⠉⠉⠉⠠⠴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣖⣶⣾⡻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⡿⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣻⣷⣀⠿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢻⢡⠋⠳⠿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢿⣿⠀⢿⡀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢸⣿⡄⠀⢷⣄⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠈⡯⠳⣌⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣆⠀⢷⡶⢿⡀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆⠀⠹⣤⣧⡶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣶⡄⢨⢏⣠⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠉⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠀⠦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢿⣿⡏⠁⠇⠠⢀⠀⠀⢀⣀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⢻⣿⣿⣷⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⠿⠛⠋⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣴⣿⣿⣦⣄⡀ ⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠉⠉⠀ ⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣾⣿⡿⠿⠿⠛⠛⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣯⠗⠊⠉⣡⠖⣁⣠⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠠⣌⡥⠞⡗⠒⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠋⠃⢸⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣄⠀⡀⠀⠀⠋⢁⡠⣢⣷⠾⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠺⣟⡄⣼⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠟⣡⢮⠆⠀⢀⡴⢋⡾⠋⡠⣶⠠⢼⣹⣿⡿⢿⣯⣟⠛⡆⠈⢷⣻⡉⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣏⣴⣷⠏⠀⠀⠈⣠⠋⣴⣼⢳⡇⡀⡇⢸⣿⣿⠛⢿⡿⣷⣾⡀⢸⣯⣹⠀⢳⡹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠄⠀⠀⣰⡃⣾⠁⢏⣿⢰⠃⢳⣿⣿⣿⣄⢰⡀⢈⠻⣞⠿⠉⢻⣇⢢⢣⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣛⣻ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢀⣼⡿⢠⠇⡀⣼⣿⠘⡆⡄⢻⠟⠣⣹⣾⡟⢼⣆⣹⣦⠀⢸⣿⣼⡎⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⡼⢻⣿⣿⣿⡿⢠⣴⣿⡿⠃⢀⣼⣿⣿⣿⠀⡟⠸⢸⡇⠀⠙⢿⣿⡜⣿⡹⣿⣧⠈⡇⠀⣧⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⣿⣿⣿⣏⣴⣿⣿⡿⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡜⡧⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡽⣧⢋⣿⣿⡋⢺⣾⣧⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣰⣿⣿⣿⣿⠀⣿⠇⣇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣶⣿⣿⣷⣼⣿⠙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⡿⡄⣿⣾⣿⣠⣇⣠⡤⠶⠚⠉⠉⢻⣿⣿⡿⢿⣿⣟⢿⢦⣹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠃⣇⣼⣿⣿⠁⠀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣷⣌⣿⡻⠦⠄⠤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢹⠃⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠀⣾⡿⢿⣿⣿⣿⡸⢹⣿⡏⠸⣿⡏⣿⣾⡏⠛⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⠞⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣶⣿⣶⣶⡀⣿⣿⡿⠀⠀⠋⠠⠼⠛⠛⠉⠁⢸⣿⡇⠃⣧⡇⣷⣿⣱⡀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣼⠃⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣝⢿⣿⣿⣯⡀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⣤⣿⣴⣿⣇⡟⠷⣄⠀⢸⢯⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣾⡇⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣝⣿⣿⣿⣿⣭⡟⠋⠉⠀⠀⣸⣿⡏⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠈⠙⠋⠈⡆⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢿⡀⢸⣿⠏⢿⣿⡏⣗⢿⠈⢻⣿⣿⣿⣆⣀⠀⠀⣰⡟⠙⠀⠘⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠱⣹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢁⣿⠋⠀⢸⣿⣠⣿⣯⡀⡆⢻⣎⡙⣿⣍⣴⠞⠋⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣰⣻⣿⣿⣿⣿⣯⡞⡈⠛⢦⣄⡠⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣸⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⣧⠘⣟⠛⠻⡟⠳⣄⠊⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠾⠋⠁⠀⢀⣼⠃⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡇⠉⠉⠉⠉⠉⠝⠉⠉⠁⠒⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⠇⠀⠀⠀⣾⣽⣿⣿⢿⢇⣿⢰⢿⡄⠀⣷⣀⠏⢹⡦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠁⢰⣿⣿⣿⣿⢇⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣾⠀⠀⢀⠀⡏⣿⣿⠟⣾⣿⣸⢸⠼⣿⡄⣿⡟⠀⠀⠱⡀⠉⠑⠒⠤⠤⠔⠋⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡿⠞⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⡆⠀⠁⢸⢀⣿⣧⣼⡿⠁⢸⡏⠀⠘⢿⣿⡃⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⣠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀ ⠸⣷⡿⢄⣠⣇⢼⣿⣿⠉⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠋⠀⠀⢀⡴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀ ⠀⠻⣍⠚⣿⣧⠀⢿⣿⣆⠀⠈⠁⠀⠀⠐⣒⡢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⢁⡴⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀ ⠀⠀⠈⠉⣿⣿⡆⠈⠻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢ ⠀⠀⠀⢸⡏⢯⣻⠀⠀⠀⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣇⠈⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠊⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠠⠒⢳⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠙⠧⣉⠲⠤⣀⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡑⢄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⢇⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠙⢤⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠑⢤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⡈⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⠔⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠠⠀⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⢀⠆⠀⢠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠼⠟⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠺⢶⣾⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠈⠳⢄⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢺⡏⠈⠲⣄⠀⠀⢸⡼⣟ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠄⠙⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠧⠦⣄⣠⡤⠤⠴⠒⠉⠁⠀⠛⠀⠀⠀⠈⠑⠢⣀⣾⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠈⠑⠲⠬⣟⣒⣈⣀⣀⣀⣀⡤⠴⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠉⠓⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡩⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠛⣿⣿⠟⡩⠿⡿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣮⣷⠿⠛⠹⣾⢷⡤⠝⡝⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠟⣿⡿⠞⠀⠀⠀⠈⠢⠱⡀⢸⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⡾⠋⡳⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⣡⢎⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⡤⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣼⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠋⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⢠⣴⣿⢟⣽⡿⠀⠀⣼⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣥⣿⣉⣻⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣠⠴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀ ⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆ ⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⣸⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠛⠁⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿ ⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠉⠒⠦⠤⠀⣀⣀⡤⠴⠭⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿ ⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣉⣱⣤⣤⣾⠷⣄⠀⠀⠀⠀⡎⣿⣿⣿ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⢀⣼⣿⠉⢿⣿⣦⡈⠣⢄⣀⠜⠀⣿⣿⣿ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠣⣀⣀⣠⡾⣤⣴⢻⣿⣿⠀⢸⣿⡝⢷⣄⠀⠀⡠⠚⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣴⠏⢨⡿⢿⡏⠀⢸⣿⣿⣄⠻⣖⠁⠀⢠⣿⣿⣿ ⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣾⣅⣠⡿⠁⢸⣧⠀⠘⡟⣿⣿⣆⣹⣧⠀⢸⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠐⢌⣙⡛⠁⠀⣾⣿⠀⠀⡇⢿⡎⠉⣁⠤⠂⣹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣦⡀⠀⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢞⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠈⢹⠠⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⢡⠃⠀⡁⠀⠀⠀⢲⢄⠀⠀⣫⢆⢔⣿⢇⡇⡆⠀⠀⠀⠀⠐ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⣷⣄⣱⢄⠀⠰⠁⡰⠕⠞⢊⣱⣼⡗⢸⢀⠁⠀⠀⣠⠇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣖⣢⣄⠉⠁⠀⢀⠎⢊⡿⠟⣾⠁⡸⠘⠀⠀⣴⢯⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⣰⠈⡗⠚⠚⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢹⠊⠀⡆⠀⣸⢏⠃⠀⠀ ⣅⠁⠀⠀⠹⢿⣿⠃⢀⢓⢄⠀⠈⢃⣀⢤⡎⠀⢀⣼⢰⠀⠀⡇⠀⡿⡀⠀⠀⠐ ⠿⠇⠀⠀⠀⢀⡧⠄⡜⡬⢀⡉⠢⠄⡉⠉⡀⢴⠁⣸⠘⣶⠤⠓⠚⢇⠀⠀⠀⠐ ⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⡐⡐⢀⠀⠀⠉⠁⠁⠀⠀⢘⣶⣿⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⠊⡌⠀⡰⣐⠄⠀⠁⠂⢀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀ ⠀⡴⠁⠀⠃⠤⠿⠧⠤⠶⢊⡏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣣⠁⠀⠀⠀⣆⣀⠀⠀ ⢼⢣⡀⠀⠀⠀⡐⠘⣿⣿⣿⣿⣦⣬⣍⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠣⠀⠀⠀⡜⠘⡌⠑⠒ ⠘⠀⠈⡍⢏⣀⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡡⢂⠄⠀⠀⣀⠴⢀⠃⠀⢰⠁⠀⠘⡀⠀ ⠀⠀⠀⢧⠀⠃⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⣮⣽⡿⠁⠀⢸⠀⢀⠳⠀⠀⠀⠰⠀ ⠀⠀⠀⠈⡄⢸⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠈⠀⡌⠀⡆⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⡰⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡼⠀⣦⠁⠀⠆⠀⠀⠀⠀⡀⣠⠁⠎⢧⠇⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡇⢠⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⡰⢠⡇⡜⠀⠸⣇⠀⠀⡂⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣧⣀⠇⡇⣾⠀⢠⡇⡀⠀⠀⢠⢃⣾⢰⠓⠢⠄⣹⠀⠀⡆⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⢤⣷⣿⡄⣼⡇⣇⠀⠀⣾⣼⣿⣾⣶⣶⣦⣈⡇⠀⢠⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡿⣼⣯⣽⣷⡏⢻⢻⣷⣴⠓⣿⠟⠅⣘⣻⣿⣿⣿⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡇⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠙⠢⠤⠽⠭⠭⠿⠕⣧⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢠ ⣿⣿⣿⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣦⠞ ⣿⣿⣿⠻⡀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠏⢀⠔ ⣿⣿⣿⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠄ ⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⢀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⣠⣤⣤⣤⢤⣲⣲⣖⠋⠉⠀⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⢸⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣾⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⡴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀ ⠀⠀⢠⡼⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀ ⠀⢠⠏⠚⠙⢻⢿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⣿⣿⠿⠿⡿⡆⠀ ⢀⡶⡍⡀⡀⡄⠘⡿⠀⢸⢸⠘⠉⠉⠙⠋⣽⢸⡄⠁⡁⣿⣿⣦⣄⠉⠷⠀ ⣸⢿⣿⣿⣿⣿⣴⢷⣾⡇⢸⣷⣷⣾⣷⣾⡇⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠿⣿⠁⡇ ⠉⢸⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⠁⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡀⢘⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣼⣿⠁ ⠀⢸⣿⢻⣿⣿⠃⢹⣿⣉⠀⢿⢸⣿⣿⣿⠂⣀⣄⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀ ⠀⠀⢿⡄⢿⣿⠸⣿⣛⣽⡏⠙⡆⢻⣿⠘⣹⣯⣙⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⠀⠀⠈⠃⣼⠹⡆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠈⣾⠟⢣⡿⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⢴⣿⣿⣷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠒⠒⠆⠀⠀⠀⠜⣧⣶⣍⣰⣇⠀⠀⠀ ⠀⢈⣛⡻⣿⢿⢻⣷⠤⠄⡢⠃⠐⠠⠤⠂⠀⢀⣠⣾⣿⣿⡿⢿⣿⠧⡀⠀ ⠀⠸⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢻⣷⡶⣤⣀⣠⡤⣶⡿⣟⡻⠜⠛⠀⢄⠙⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠛⠓⠀⠉⠉⠒⠋⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠇⠀⣿⣿⣸⡿⠿⠋⢁⠘⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⢠⠴⠟⠋⢁⣤⣴⣾⣿⣿⡏⠉⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡟⢿⡿⠿⠟⠛⠛⢉⠈⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠋⢁⡟⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣿⣿⣼⣿⠿⠿⠛⠛⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠘⣿⣿⣿⡿⢻⣯⡀⣼⠧⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⣉⣩⣤⣤⣴⣶⣷⣶⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠘⢷⣤⣴⠿⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⡀⠀⠀⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣟⠋⠉⢿⣿⡛⠛⢋⣸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠈⠙⣷⣄⠀⢩⡽⠾⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣌⠂⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡹⣆⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠙⢦⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠴⠖⠊⣩⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣯⣭⣄⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠈⠙⠻⣷⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣷⣦⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠁⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡶⠋⠀⠀⢀⡶⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢿⣿⠋⠀⠀⠀⣠⣾⣷⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠒⠚⠛⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⣿⢿⠿⠿⠿⣿⣛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠉⠁⠀⠉⠙⠒⢈⡙⠻⣦⡀⠀⠉⠙⡟⢿⣟⠿⣯⡀⠙⢿⣿⢿⣿⣿⠻⣿⣜⢿⡷⢦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣮⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠙⠧⠈⢳⣄⠺⣿⣧⢻⣿⣇⠈⠻⠂⠀⠀⠀⣽⢻⣆⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⣿⢻⡟⠛⠿⠿⣿⣿⣿ ⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢈⣻⣟⣷⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⢙⣦⣘⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣀⣀⣼⣃⣰⣿⣀⣠⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣇⣀⣸⣧⣀⣀⣂⣂⣀⣈⣻⣟
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠋⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠛⣷⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢀⣀⡤⣤⢤⡤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠿⠛⠋⠁⠁⠀⠀⠀⠉⠛⣯⣳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠃ ⠀⣠⣶⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠃⠀ ⢸⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠉⢹⡆⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀ ⢸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠀⠀⢀⣮⠏⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀ ⠀⠙⠿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣤⣤⣤⡶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣦⣤⣤⣄⣀⣀⣤⡿⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣄⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣰⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣷⠀⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡟⢹⣿⡿⢟⣥⣾⣿⣷⣄⠀⠀ ⢀⣀⣀⣀⣀⣹⣿⣿⡟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣏⣿⡻⣿⣿⡿⠋⠻⣿⣿⣆ ⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠋⠀⠙⠿⠿⠿⠿⠻⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠈⠙⠛
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⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠤⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⢪⠀⠀⡠⣂⠄⠒⣄⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀ ⠀⡏⡄⢀⣼⠊⢀⣤⠄⡿⣆⠀⣦⣸⠀⠀⠀⠀ ⠀⠃⢡⣿⢭⡁⠀⠰⢖⣿⡞⡀⡟⡼⡄⠀⠀⠀ ⠀⠸⡈⢏⠹⠧⡀⠀⠘⠛⠀⢰⠿⡀⢣⠀⠀⠀ ⠀⠀⠡⠈⡆⡀⠣⠤⠀⠀⡀⢸⢰⢃⠈⣇⠀⠀ ⠀⠀⠀⢑⢧⡟⡆⢤⠔⠈⠀⣼⡸⡈⡀⡜⡆⠀ ⠀⠀⠀⠎⣌⠠⠗⠘⠀⠀⠀⡇⠑⠄⣷⡧⠃⠀ ⠀⡐⠈⠉⠁⠀⠒⠂⠀⠀⠒⢳⡒⠀⠈⠁⠢⡀ ⠀⡇⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⡀⠀⠀⠀⣹ ⠀⡣⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢀⠃ ⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⡌⠀ ⡏⠃⠄⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠒⢀⠀⢸⠀⠀ ⠈⠢⣀⣀⡀⠔⠀⠐⢄⠀⠀⠀⣀⠌⠀⡆⠀⠀ ⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠉⠁⡈⠀⢰⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⡆⠀⠠⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠃⠀⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣇⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢰⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⠃⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡌⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀
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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢓⠻⡟⡟⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⡄⠸⣦⠬⡄⠀⢡⠀⠈⡌⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡣⠀⢰⠠⠀⢀⠘⡀⠄⡏⢶⡄⢰⡠⠼⣆⣐⡄⠈⡤⠀⣅⠈⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡿⡇⠀⠸⡆⠀⢸⠊⣧⣒⣇⠈⢿⢌⡝⢻⣿⣿⡏⠀⡇⢈⡇⠀⢻⣿⣿ ⣿⣿⣿⡇⢹⡄⠀⣷⠀⠀⣾⠛⣿⣿⡆⠈⠀⠀⢰⣿⢛⣼⠀⢡⣾⡇⠀⢸⣿⣿ ⣿⣿⣿⠀⠀⣷⡂⠸⡀⠀⢸⣠⣌⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣸⠀⠘⣿⡇⠀⢸⣿⣿ ⣿⣿⣿⠀⠀⢿⣿⣦⡇⠀⠸⣏⠋⠉⠀⠀⠈⠁⢀⣠⣾⣿⡄⡀⣿⡇⠀⠈⣿⣿ ⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣷⢠⠀⣿⣿⣶⣶⣶⡶⠟⠋⠘⡻⣿⣷⣳⣿⡄⠀⠀⣿⣿ ⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡌⡆⢿⣿⣿⣽⣾⠀⠀⠀⣰⣿⣷⣾⣯⣿⡃⠀⠀⢻⣿ ⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣷⣸⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡇⠀⠀⢸⣿ ⣿⣿⡇⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣽⣿⣿⣏⠻⣿⣿⣿⠿⠛⠉⣉⣰⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢸⣿
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