Sonic Text Art

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣟⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⠶⣶⣶⣶⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠟⠋⠉⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣄⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣭⠿⣭⣝⢿⣿⣦⣄⡇⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⠟⠁⠀⠀⠀⠈⢷⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⣷⢻⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠘⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣏⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣄⡀⢻⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠏⠀⣸⣿⣿⡀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⡖⠒⠦⢄⣀⣀⣀⣀⠤⠒⢉⣀⡀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠻⢿⣷⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⡛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⡸⠻⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠚⠉⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠬⠵⣦⠤⣤⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣿⠟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⢀⡔⠒⣼⡞⢁⡔⠂⠉⠉⠉⠛⠧⣄⢀⠟⠛⠻⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⠷⠤⢷⡀⠈⠳⠼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢿⣧⠀⠀⠀⠉⠻⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠓⢦⡤⠔⠛⠲⠤⠤⠵⢴⠀⠀⡄⢰⠈⣇⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠤⠟⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣀⣴⣠⣧⣼⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣤⣀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠙⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠻⣿⣿⡏⠻⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠒⢋⣿⣿⣿⡒⢬⣿⣿⡧⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠀⠈⠉⢉⡟⠉⢥⣿⣿⠿⠒⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡸⢄⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⡦⠀⠙⢶⣶⣤⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣶⣿⠿⠋⣡⣴⣷⡀⠈⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⠄⠀⠒⠚⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣼⡿⢋⣡⣴⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣠⣾⠘⣷⣦⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠧⠤⠚⠛⠉⢿⣿⠃⣸⣿⣿⡀⠹⣿⣧⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⣿⣿⣿⣧⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣇⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠀⠀ ⣤⣶⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀ ⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀ ⠀⣿⠁⢻⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣴⣄⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠷ ⠀⢻⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⡆⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀ ⠀⢀⣼⣶⣾⣧⣤⣤⣄⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀ ⠀⠀⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⣧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⢉⡽⢋⣙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣦⣀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣓⣒⠶⢤⣾⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠳⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡄⠀⠀⢳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⡦⠀⠀⠻⠿⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡏⠀⠜⡴⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠉⠉⠲⢦⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⡾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠁⠀⠀⣸⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠹⠒⢤⣀⠀⠀⠁⠈⢢⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣟⠀⠀⠈⠻⣿⠏⢨⠔⢦⠈⢻⣿⡼⠋⢀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣄⢠⣀⡜⠆⠀⢀⡠⠴⠒⠂⠈⢻⢦⡀⠀⠈⡇ ⠀⠀⢀⣶⣿⣷⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠐⣶⢬⣇⠉⢣⡸⠀⣰⣿⣁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣽⡛⣧⠔⠒⡏⣀⠀⠀⣀⣀⣾⠀⠑⠢⠤⠃ ⠀⣴⡟⣾⡟⣿⡇⣀⣼⣿⣿⣦⡀⠀⠙⠻⡆⠀⠇⢰⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣷⡿⠟⣇⠀⠀⢙⣰⣺⣽⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡿⢸⡿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡴⠃⠀⠀⢸⡀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣯⣀⣀⣀⣭⣏⠁⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡇⢸⡗⢸⠛⣿⡍⠉⠙⠛⠻⢭⣻⣿⣧⠀⠀⢀⣴⠷⣄⡀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡻⡆⠀⠀⠀⠀⠙⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡇⢸⣷⣽⠶⠛⢷⡀⣠⠤⢤⣾⣿⣿⣽⣞⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⢿⣿⠉⠛⢿⣿⣷⡇⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣇⣼⢿⠁⠀⠀⢠⡷⡇⢠⣶⡽⣿⠋⠉⢻⠿⠛⠋⠉⠉⢹⠉⢻⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡶⢏⡠⠿⣿⣷⡞⠛⠙⢳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡏⢠⡋⣆⠀⠀⡞⠀⠇⠈⢿⣿⣏⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⢸⢸⣿⡏⠛⠛⠛⠉⣠⠋⣠⠀⠸⠧⢻⡝⢷⡄⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣧⠸⡹⡌⢆⣴⣿⡀⠀⠀⠈⠻⠿⣆⠀⠀⠳⣄⣰⣚⠉⠉⠉⠻⣾⣿⡻⣦⣀⣠⣴⠷⠟⣻⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣧⢨⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢿⣇⠓⠃⣼⣇⡈⠻⣄⠀⠰⢦⣀⢀⣷⡄⠀⠀⠀⠈⠉⠓⡤⣄⡈⡿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⠟⢀⠆⠀⡾⢷⣾⡇⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⢿⢷⣞⠛⣿⣿⣤⡍⠳⣤⣤⣤⡿⠗⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠹⡅⠀⠈⠉⠉⠉⠻⣤⠔⠚⠒⠊⠀⠀⠈⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⢻⣽⣦⡈⠻⣿⣿⠞⠋⠉⠁⠀⠀⣀⠤⠖⠲⣤⣔⡊⣀⠀⠀⡷⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠓⠲⠦⣤⡀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣴⠞⠁⠀⠀⠀⡏⠀⢹⠀⠙⣤⣃⣤⠶⠞⣫⣤⣟⣛⣷⣶⣿⢟⡦⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⣠⡾⠿⡏⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⢸⠀⠀⣿⡏⠾⠿⣶⣿⣿⣿⠿⣛⣽⣾⡿⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⠴⠚⠀⠀⠀⠙⠦⠤⠲⡁⠀⠀⢀⡇⠀⣠⠏⠉⠛⠳⠶⢶⣶⡿⠿⠟⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠚⠉⡉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⣶⡄⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⢀⡴⠋⣧⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣽⡀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⣤⢟⣠⡄⢹⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡹⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣸⢃⡼⢃⡞⠉⣷⢸⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⣰⢧⡞⣠⠟⠀⠀⢿⠈⡆⠴⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⡜⣰⠏⠀⠀⠀⢸⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢸⣿⣿⣿⠟⠋⠀⣼⢳⠏⠀⠀⠀⠀⠈⡆⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠳⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣸⣿⠋⠀⠀⠀⢠⢋⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣄⡀⠀⠙⠲⢤⣀⠀⢹⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠘⠷⠦⠤⣀⣀⡀⠀⢻⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠳⣄⠀⠀⠀⠈⢹⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⢺⠇⠚⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡙⢷⣄⢀⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠋⠉⠉⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠿⠿⠿⠿⠥⠤⠶⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡌⢻⣿⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠀⣠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣾⡟⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⣴⣾⡿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏⠀⢀⣼⣿⣏⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣌⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⣾⡿⠹⣟⣧⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢾⠏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠹⣾⣷⣷⡤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣄⠀⠀⢸⡀⠀⠀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠙⡿⠉⠀⢸⡏⠀⠀⠀⢠⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣟⡝⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⢷⣀⣼⣁⣴⣾⣿⠇⠀⠀⠀⢀⣾⡗⠀⠀⢸⣁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣾⣿⡿⣫⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣃⣀⣠⡤⠞⠁⡞⠁⠀⣠⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡋⠁⠀⠀⠀⠀⡠⠊⢀⣠⣞⠛⢿⠷⢶⣭⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣖⣺⣿⠿⠋⠙⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠚⢻⡏⠀⠘⡆⢸⣄⠀⠉⠻⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣁⣀⣀⣀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⣷⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠉⠿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠛⢩⣿⣽⣷⣦⣀⣬⣿⣆⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡿⠀⠀⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠁⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣦⣀⣀⡇⠀⠀⢠⠇⠀⠈⣿⣿⡟⠻⣦⡀⠀⠀⠘⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠤⠞⠋⣀⣿⡿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣏⣹⣿⣷⠀⢀⡞⠀⠀⢀⣿⠟⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⣸⣿⠿⠶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣤⠶⠋⠉⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠶⠊⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⣞⣩⡄⠁⠀⠉⠉⠉⠻⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠦⣤⣄⣀⣀⣀⣤⣶⣿⣏⢹⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣰⠋⢋⠟⠁⢀⣠⠴⠟⠛⠛⠛⠿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣯⣽⣿⡿⠋⠁⠘⢦⡙⣿⣷⡄⠀⠀⢿⣤⣾⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⣀⣼⡿⣿⣿⣏⠉⢡⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠮⣿⣿⣄⠀⠈⢻⣿⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠴⠚⠉⠀⠀⢈⣹⣿⣷⣯⣻⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠒⠛⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠙⠳⣄⠀⠀⠀⠈⢧⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⣠⡤⠀⠉⠉⠉⠛⣿⣿⣯⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⣆⠙⣦⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⣔⣿⠇⠀⢀⣠⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡟⠻⠿⠿⢷⣄⠀⠀⠀⢳⡀⠀⢸⡄⠈⣿⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣴⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠉⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⣷⠀⠀⢿⣶⣸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠈⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢃⣠⣴⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⣴⣿⡾⢠⣤⡼⣿⣷⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢋⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣄⣀⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣇⣿⡏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣯⣓⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⢇⣿⣿⣿⣿⠇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠋⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣇⣴⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⠟⣿⣤⠔⣿⣯⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⢀⣤⣾⣿⣿⠟⣻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⣸⣯⣶⡿⠟⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⢀⣴⣿⣿⣉⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⣾⠇⠀⣀⣼⣿⢿⣿⠀⠀⢀⡼⣻⣿⣿⠿⠋⠁⣀⣴⣾⠿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣼⢹⣿⣶⣾⣿⣿⣿⡏⠟⢒⣾⣵⠾⠛⠉⣠⣤⡶⠚⠋⠉⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣟⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⣬⣭⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠩⠥⠴⠶⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣽⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠉⠛⠛⠃⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣷⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣿⣿⣿⣬⢿⣿⡿⣳⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⠀⣸⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢷⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣶⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀ ⠰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀ ⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢠⡄⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟ ⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡋⠀⠀⣿⣿⡿⢻⠟⠁⠀ ⠀⢠⡿⠟⠋⠉⠉⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣷⣶⣿⣻⠁⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠃⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠖⣚⣩⣭⣥⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣬⣭⣙⣛⠲⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢰⣮⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⢚⣩⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣝⡳⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣦⣀⡴⢚⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣿⡽⣛⣭⡶⠿⢿⣿⣹⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣜⡻⢦⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣿⣿⣿⣿⡿⢫⣶⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣽⣾⣿⡿⣽⡾⠛⠉⠀⠀⣼⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠮⠿⠷⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣹⣿⣿⢟⣼⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣿⣿⣟⣿⡿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⢠⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡾⣛⢻⣾⣿⣿⡿⣿⣾⣿⣿⣽⣾⣿⣟⣿⣿⣻⣿⣿⣷⣀⣾⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣇⣿⣿⣟⣿⣿⣯⣷⣿⡿⣯⣷⣿⣿⣻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣝⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠟⣿⣹⣿⢿⣻⣷⣿⣿⣽⣿⡿⣿⡿⢛⣩⣤⣦⣭⡻⣷⣿⣿⣻⣿⢿⣷⡿⣿⣾⡿⣿⣿⣷⡝⢦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⣿⣿⣻⣿⣿⢿⣷⣿⣻⣷⡿⣣⣾⣿⠟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣽⣿⢿⣿⣻⣿⡿⣷⣿⣿⢿⣿⣿⣦⠳⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠸⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣽⣿⢯⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣾⣿⣻⣿⣿⣟⣿⣿⢿⣯⣿⣿⢿⣿⣿⣧⠹⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢹⣿⢿⣿⣿⣾⢟⣽⠟⠁⢀⡶⡀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣷⣿⢿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡿⣿⣿⣇⢳⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠈⡧⣾⡶⣿⡿⢭⣫⢵⠟⠁⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡈⣇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠈⢱⠀⠀⢳⡈⠻⢾⣷⠉⠒⠠⣀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⢀⠴⠿⢿⣿⣯⣷⣿⣿⢿⣷⣿⣿⣷⡽⣿⢿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡇⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⡁⠄⠀⠙⣆⠀⡰⠃⠀⠀⡀⡼⠀⠀⠀⠙⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠒⠚⠃⠈⢠⣶⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣽⣾⣿⣷⡝⣆⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣗⣸⡀ ⠀⠀⠀⡠⠖⠾⡆⡀⠀⠀⠀⢸⠋⠀⠀⠀⣐⡤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠐⠒⣁⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢿⣾⡿⣟⣿⣿⣿⠸⡆⠀⠀⠙⢿⣿⣷⢸⡇ ⠀⢀⠞⡀⠁⠐⣷⠰⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⠵⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠽⢿⡶⣶⣶⣾⣿⡟⢻⣻⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⠀⠀⠀⠀⠹⣿⢼⡃ ⠀⢘⣆⠃⠀⠀⠘⣆⠆⠀⠀⠀⣇⠔⣯⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⢋⠀⠀⠀⠙⠶⣽⣿⣿⣧⣆⡴⠋⠓⡬⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠀ ⡔⠁⠘⣄⠀⠀⠀⠘⡌⠄⠀⠀⣸⢠⠰⠧⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣖⡫⣵⠣⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠈⠊⢢⡍⠻⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⢘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢧⠀⠀⠈⠂⡀⠀⠀⠈⠒⣤⠾⣡⢎⠂⢠⡗⠒⠒⠋⠅⠀⣹⣴⠇⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢀⢠⠃⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣽⣿⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢈⠷⣄⠀⠀⠈⠒⠤⡄⣴⣥⠶⠣⠟⢀⡞⡇⠀⠀⠀⣀⡴⠋⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⠿⣛⡟⠀⠀⣊⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⡀⠀⠒⠀⠤⠤⣤⢳⣡⡏⠀⠀⢀⠾⠾⠖⠒⠚⠋⠁⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣻⡇⠀⠻⢦⣀⣈⣼⡳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡏⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠉⠒⠦⠤⠤⠤⠞⠛⠶⠾⠒⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⢿⡟⣿⠋⢆⠀⠀⠈⠉⠉⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣟⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⣿⣿⣿⣿⢿⣯⣿⢺⣤⣿⢦⡀⠀⠀⠰⠦⠉⢹⠦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡟⣿⡿⢄⠈⠳⠦⣤⣀⡴⠋⣱⡘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⣿⣿⣿⡍⢻⣿⣽⣿⣹⡇⠈⠠⠀⠀⠀⠉⢡⠊⢀⣹⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣽⣿⣿⡇⠈⢿⣿⣿⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠊⠀⢸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣟⣿⣿⣿⠀⠸⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣻⡇⠀⢹⣿⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠃⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⣿⣿⣿⡀⠈⣿⣿⣿⣿⣤⣀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣿⣿⢿⣇⠀⢸⣿⣿⢿⣷⢻⠉⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣹⣿⣿⣿⡦⠤⢿⣿⣿⣿⣧⢣⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢡⣜⣏⣿⣿⣽⣿⣦⡽⣿⣿⢿⣿⣎⢧⡌⠉⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠉⡝⠁⣰⣹⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡗⠀⠠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠒⠤⣀⠀⠀⠀⡼⡆⡀⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠟⠋⠀⠄⡼⠧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠴⢇⠀⠤⠐⠛⠂⠀⠑⡵⣤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣔⡉⠀⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⣪⣑⣈⠀⠀⠈⠫⡒⠤⠤⠤⠤⣴⣶⡇⠀⠠⠵⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢐⣠⣞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣵⣾⡿⣟⣿⣻⣷⣦⣄⠀⠑⠢⡀⠀⠘⣿⣿⣦⣄⣀⣠⣤⣤⣤⠴⠒⠉⢁⣀⣈⡙⢿⡳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣻⢾⣽⣟⡷⣟⣾⡽⣯⣧⡀⠀⠘⣄⢂⢻⣿⣟⣿⣻⢯⣟⠟⠁⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⡙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⣽⣞⣯⣿⣳⣯⢿⣻⣽⣻⣽⣻⡇⠀⢠⣇⣎⢼⣿⣿⣳⣿⣻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⢿⣿⣦⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⣯⣿⣽⢾⣻⡾⣽⢯⣿⣯⡷⠿⠷⣛⣷⣠⣃⣤⣴⣾⢯⡻⢷⣯⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣟⣯⣷⣟⡿⣾⡽⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡛⠦⢭⣉⣉⣉⡩⠭⠭⠤⠖⠒⠛⣉⣉⣭⡾⠿⠛⠛⠛⢦⣙⠧⣍⣿⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣟⣾⣻⢾⣽⣻⢷⣿⣳⣯⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠲⠤⠤⠤⠴⠒⠒⠒⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢮⡙⠢⣈⠂⠄⠀⢸⣿⣞⣯⢿⣯⡷⣿⣻⣾⣽⣳⣯⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢤⣉⠒⠄⣿⠛⠾⢿⣻⣾⣽⢷⣟⡾⣷⣻⢷⣻⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢤⣉⠓⠲⠤⣉⡙⠛⠚⠛⠛⢛⣫⡵⣋⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠤⠤⢭⣉⣉⣙⣩⡥⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣾⣿⡿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⢀⣠⣴⠿⠛⠉⢡⣴⣿⢿⡱⣱⢹⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠻⣿⣿⣯⡉⠉⢛⣿⡿⠛⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣗⡚⡞⣴⣼⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠋⣍⢏⠿⢽⣿⣿⣭⣍⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⠉⠙⠛⠿⡿⢿⣷⣾⣿⠀⠀⣙⣻⣷⣦⡀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠁⠓⠄⠀⠀⠁⠀⠉⢻⣿⣤⣾⣿⣿⣾⣿⣷⡄ ⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡤⣊⣴⠷⠶⢧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⠀⠀⠈⢻⣾⢻⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠛⠿⠿⢿⣿ ⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣾⠿⡇⠀⢹⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢅⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣸⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣦⣑⠕⢄⢙⡛⡃⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠙⢷⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡏⠻⠷⠿⠣⠥⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣦⣄⠸⣷⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣹⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠙⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠈⠻⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢻⡛⠁⢰⠠⣤⠋⠀⠉⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣧⣿⡿⡉⠀⠀⠀⠀⠹⡔⣿⣡⡈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⣧⢛⣝⢅⠀⠀⠀⠀⣧⣻⣟⢳⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣸⠛⢿⣦⡟⡯⡽⣵⠂⠎⣿⣿⡟⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠙⣿⣿⣷⣯⣭⣷⣿⣿⣧⣘⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣿⢿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⡀⠀ ⠀⠀⢾⡻⣶⣾⣿⣿⣛⣻⣮⡉⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠀⠀ ⠀⠀⢸⢿⢿⣿⡿⠁⣀⠀⢛⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⠈⣿⣿⠁⠀⣿⡇⢸⡏⢻⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀ ⠀⠀⢰⣦⣝⠁⡀⠀⢙⠡⠚⠣⣾⣿⡿⠿⠿⠿⢿⡄ ⠀⠀⠀⠈⠡⡀⠀⠀⠀⠄⠚⣰⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡔⡈⡲⠂⠰⠶⢟⡉⠿⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠫⣓⠣⢀⡣⡀⠀⡔⣹⣧⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠑⢄⣀⣀⣶⣶⠟⠛⠿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⢿⡏⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⠉⠻⠏⣺⣷⠔⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣤⡒⢤⣀⡆⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⡾⣋⣵⣾⡀⣿⣿⣶⢂⡌⣍⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⠛⠛⠛⠛⠃⠉⠙⢏⣾⣧⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣀⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣾⣿⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⣿⡿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢡⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣝⣻⣿⡿⢃⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠋⠙⠻⠿⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠴⠒⠈⠉⠉⠀⠀⢀⠈⠉⠉⠐⠲⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣦⣤⣦⣽⣶⣶⣷⠄⠉⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣺⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠟⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⢀⡥⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⠄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠘⣿⡛⠛⠛⠛⠁⠐⠯⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⡿⢷⣮⡁⠒⠤⢄⣀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⣿⡆⠉⠻⣶⣄⠀⠀⠉⠀⠐⠎⢀⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠐⡀⣰⣤⠀⢀⢠⣠⣄⣀⡀⠑⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠸⣷⡄⠀⠈⠻⣷⣄⡀⢀⣰⣷⣿⣿⣿⣯⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠶⠶⠤⢤⣀⣠⣿⡇⠀⠀⠀⠴⣟⣷⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣽⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⡇⠀⠀⠀⠈⢭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⣿⣆⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡇⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡆⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⡄⠀⢀⠠⣰⢴⠎⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢊⡹⠂⠀⣠⣾⠿⠋⠉⠉⠉⢿⣿⣿⣷⡀⣀⣸⢷⡀⠨⡭⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⣀⣈⠈⠻⠿⣧⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠆⣈⡿⠁⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⣷⣿⣿⣿⣆⡘⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠒⠺⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠇⢀⣼⠏⢀⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣀⠈⠑⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣾⡏⠀⢸⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣌⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠂⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠈⣿⣿⢹⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠘⢯⡟⡠⠄⠚⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣄⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠷⣄⣀⣙⣿⣶⣯⡍⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠀⠀⢀⣠⡶⠆⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠟⢋⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠛⠛⠻⠯⠽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣉⣤⣴⣾⣿⣿⣏⠉⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠚⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢿⠗⠚⠛⠉⠁⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠤⣀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⢀⠝⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠓⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢾⠉⢀⣨⣽⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠉⠙⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠦⢄⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠔⢱⠾⡇⣿⠗⠋⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠁⠀⣶⢸⠟⠙⢘⢧⣤⣴⠏⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠹⡈⠁⠀⠀⠙⠂⠀⠀⡸⠑⣤⣀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢯⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⢀⡠⠆⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⢄⡀⠀⣀⠽⠋⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠸⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠳⡀⠀⠀⡀⠈⢀⠆⢸⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣷⣦⣤⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⢨ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠣⠀⠴⠞⠉⢱⠀⠀⣼⠃⢏⠓⠋⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡄⠸⡉⠉⠁⠀⡀⠀⠀⢰⡘⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡜⠀⠀⡌ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠸⣇⠀⠞⠀⠀⢉⢇⡸⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣧⠀⢇⠀⠀⠸⡝⠀⠀⠀⠙⠢⢤⠴⠾⠯⣄⡀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⡜⠀⠀⡞⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⢻⣄⠀⡖⠌⢸⠉⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣧⡜⡄⠀⠀⠈⠢⣀⠀⠀⠀⠈⠲⣤⣀⣀⣉⣱⠞⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠒⠋⠘⡀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣞⢆⠀⠀⠀⠈⠓⠤⣀⣠⠔⠁⠀⠀⠉⠒⠨⠽⢶⣲⣒⡤⠊⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠊⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢼⣿⣿⣿⣿⣷⡗⠒⠢⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣄⡠⠤⠖⠒⠒⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠖⠀⠀⠙⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠄⠈⠙⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠜⠋⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⢴⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢼⢅⣸⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠐⠒⠛⣦⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠝⢁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣧⣤⣀⣀⣀⣀⣠⣶⡻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠁⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣶⣦⣤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠶⢚⣉⣤⣴⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣩⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡷⢠⣿⣿⡷⠷⠶⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⣴⣞⣭⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢆⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢘⡄⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠘⡇⠀⠀⢠⠆⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠻⣟⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠋⠁⠀⣠⠃⠀⢀⣯⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⠢⠤⣄⣀⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠉⠉⠀⠀⣀⣀⣤⠤⠔⠛⠋⠀⠀⠀⣮⡟⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢀⠔⢁⢼⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠾⠥⣰⣫⡾⠈⣿⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠀⠹⡏⢳⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢷⡸⠃⠀⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠘⣆⠠⢡⠆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣻⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠓⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠛⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠉⠈⣀⠴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠶⠶⠶⠤⢤⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⡠⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣶⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠑⠻⣾⣿⣿⣾⡿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⡿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣄⣼⣿⣳⣿⢽⣿⣷⣿⡽⢯⣿⣻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣋⣓⣻⣿⣾⣓⠿⠯⢿⣿⣟⣷⣟⠀⣀⣿⣾⣷⣀⠀⠵⢊⣷⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠻⠿⠿⠿⠳⣿⣻⣿⢶⣦⣤⡈⢿⣻⣿⢿⣟⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣟⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠶⢶⣦⣤⣤⣤⣀⡈⠉⠛⠻⢿⣿⣿⡿⢿⣧⣂⠀⢀⣄⣲⣿⡻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⣷⣦⣀⠀⠀⠈⢛⣿⣿⣿⢿⣿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⡿⣿⡿⣿⢿⡿⣿⣷⣴⣾⣿⣟⣿⣯⣿⣟⣿⣶⣶⣦⣄⡀⢀⣠⡶⠿⠛⠿⣿⣷⣆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣴⣾⡿⣟⣿⣾⣿⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣟⣿⢿⣽⡾⠛⠚⠳⠿⢿⣾⢯⣿⣻⣷⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣆⠀ ⢀⠀⠄⠼⢿⣯⣿⣿⢿⣿⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣟⣯⣿⣟⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣿⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡒⠈⠁⣈⠅ ⡇⠀⠀⠀⠈⠁⠉⡿⢯⣿⣽⣟⣿⣽⣾⣿⣾⣟⣿⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣟⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀ ⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠈⠛⠿⣟⣿⣿⣿⣾⣻⣯⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⢯⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠐⠀⠀⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣿⣷⣿⣽⢿⣷⣤⣤⣤⣤⣴⣿⡿⣯⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣭⣿⣿⣟⣾⡿⣯⣿⣻⡿⣟⣿⣿⣽⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⡿⠝⠋⠙⠿⣽⣿⣳⣿⣟⣿⠟⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⣀⡀⠀⣿⣿⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣦⣄⣀⣀⣀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀ ⠸⣿⢯⣷⣟⡿⣟⣷⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠫⠿⠿⠻⠯⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠉⠙⠚⠯⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠶⠶⣟⣿⣻⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠞⣋⣭⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⣛⣭⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⢤⡤⣤⣴⣞⣯⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⣿⣽⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡶⠿⢯⣟⣷⣛⡾⢯⣟⡿⣶⢯⣝⡻⢿⣿⣟⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣤⣴⣶⢶⠏⠀⠀⡷⠶⠶⠦⠤⠤⣤⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣻⣒⠶⢖⣩⣴⣶⣶⡷⢖⣲⣦⣬⣍⡛⠺⢵⢯⣟⡾⣽⣳⢬⡻⣿⣿⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣷⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣉⣉⡙⠛⠒⠶⠤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⢿⣿⣿⣷⣶⣭⣝⣛⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣌⠻⢼⣳⢯⣟⡾⢮⡻⡉⠀⡀⠀⠙⠅⠀⠀⠙⠟⠛⠿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣬⣉⣛⠻⠶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣭⣟⣻⡿⣿⣿⣿⡷⣤⠙⡿⣼⣛⣯⣿⢾⣺⠀⠀⠈⠘⡄⠀⠈⠸⠀⠀⠘⡿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣟⣯⣿⣿⣻⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣯⣿⣿⣷⣶⠄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣱⣿⡿⣿⣆⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣷⡜⣷⣻⣯⢾⡻⢽⠆⠂⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠓⠒⠄⢱⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣻⣿⢿⣽⣿⣯⣿⡿⣿⣾⣿⣻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⣿⣿⣻⣿⣿⢻⣿⣿⣟⡇⣷⣏⣾⠃⢀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⣸⣿⣿⠟⠛⢻⣿⣿⣻⣿⢿⣿⣿⣽⣿⢿⣿⣿⣾⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣾⣿⣿⣟⡿⣿⣿⣆⠀⢀⣴⠾⠛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⡾⣳⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠁⠀⠐⣸⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⣱⣿⣿⣿⣦⡟⢡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣽⢻⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⠀⠀⠠⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⣰⣿⣿⣿⣿⡿⢠⣿⣿⢟⠩⠁⠉⠉⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡽⢯⣇⣀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠄⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢵⣿⣿⣿⣿⣾⡇⣼⡿⠡⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠧⠄⠐⠂⠀⠒⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣾⣿⢆⣿⢇⠃⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠌⢆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡝⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣸⣿⠸⠀⠀⠀⠐⡿⢦⡀⠀⠀⢀⠿⠛⠉⠟⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠈⠈⠆⠀⢀⣸⣴⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣝⠻⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣌⠻⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣯⣿⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣷⣷⡀⢀⠂⢠⡦⢸⠀⡤⢔⣶⣶⣄⡀⠀⠀⠈⢿⠀⠀⠘⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣾⣿⣿⣯⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣉⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢮⣹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣾⣿⣿⣟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣾⣷⠆⠠⠃⡇⠸⡄⡻⠊⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠘⡧⣄⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣾⣿⢿⣽⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠹⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⢡⣬⣻⣿⣿⣟⣿⣽⣾⣿⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡟⠀⠀⠀⡇⢀⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡸⡇⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⢿⣾⣿⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⢰⡐⡡⠂⠀⠀⠀⢀⣴⣛⠲⣅⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡿⣿⣿⣿⣟⣯⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢮⣻⣇⠹⣝⢯⢿⣿⣿⢀⡟⠀⠀⠀⣀⠠⠐⠁⠀⠀⢀⢋⠔⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠿⠋⠉⠉⠁⢸⣿⣿⣯⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣟⣷⣿⣿⣯⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣦⠉⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠗⠊⠙⠻⡄⠈⢳⣧⣭⠕⡉⠅⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠡⠂⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠁⠀⠀⢀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣽⣿⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣝⢻⣷⣿⡿⣷⣿⡿⣿⣾⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠻⣦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠶⣋⣀⠈⠆⣀⣹⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠡⠁⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⡀⢔⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⢿⣿⣿⣷⡜⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣽⣷⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣆⠙⣷⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⠘⢿⣷⣶⣶⣾⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡃⠀⠀⠀⠛⠀⠀⢀⠠⣪⣴⡿⠋⠈⢿⣿⣿⣾⣿⣻⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣦⡹⣧⡀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡚⣷⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡀⢮⣱⠃⠉⠁⠈⠢⣑⠠⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⢧⣃⠀⠀⠀⠀⡠⢀⣵⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣿⡿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣷⡘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣽⣿⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠶⢦⣤⣤⣤⣾⣯⣶⣿⣶⣬⡓⢖⣀⣥⠶⠛⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⣿⣿⡿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣿⣿⣿⡌⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠠⠀⠀⠀⠀⡞⠁⠀⠀⠀⠘⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣝⢦⣄⠀⠈⢧⡑⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣯⣷⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠃⠀⠀⠀⡼⠀⠀⢀⠠⣠⡴⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣿⣟⣿⣿⣿⣷⣜⡷⣄⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣿⣿⣻⣽⣿⣿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⡉⠛⠿⣿⣷⡸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⡀⠀⠀⠀⠀⡠⢐⣵⠞⠁⢰⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣯⣳⣾⣟⣆⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣷⣿⣿⢿⣿⡏⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⡌⢷⠀⠀⠀⠉⠻⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣑⠢⠄⢐⣨⠶⠋⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣷⣿⡿⢿⣿⣿⣽⣿⣻⣿⣿⣷⣟⣯⣷⣶⣿⣿⣿⢿⣾⣿⣻⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣇⣀⣉⣿⣿⣿⣟⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢿⣿⣿⣤⣭⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣻⣿⡿⣿⣾⣿⣽⣿⣿⡤⣤⣤⣤⡤⢤⠤⣤⣤⣶⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⣾⣿⣿⣿⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡿⣟⣿⣿⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠛⠚⠛⠉⠉⠉⠉⠉⢙⠿⣿⣿⣿⠿⠾⠛⠟⣻⠿⠛⠻⣟⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣤⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣦⣼⡁⢀⣄⠀⠌⢎⢲⠊⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⢿⣻⣿⣯⡿⣞⣷⣻⡾⣽⣻⣟⡿⣿⣶⣦⣤⠤⢤⣀⠀⠀⠘⣶⢤⣤⡤⠖⠀⠀⠀⠀⠰⣆⡂⠄⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡄⠈⠌⢆⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢿⣷⣝⢷⢿⣿⡽⣯⣷⢿⣻⢷⣻⣽⡷⣯⣟⡿⣷⣦⠈⠙⠲⠴⣋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠪⢖⡤⢀⣀⣰⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣷⠀⠈⠈⢦⡄⠀⠀⣿⣿⢯⣷⣟⣷⣎⠳⡄⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⣿⣿⣧⣿⣯⣷⣷⠹⣿⢯⣿⢯⣷⣟⣯⡿⣽⣷⣻⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢾⣦⣍⡛⠿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢸⣿⣻⢷⣻⣾⣻⣷⡜⢂⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠹⣿⣽⣿⣮⡳⣞⠻⣦⡛⢯⣿⡾⣽⣳⣿⣻⣞⣷⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣦⣴⣢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡌⢿⠓⣦⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡽⠿⠓⠉⠁⠉⠈⢌⠣⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⣿⣾⣿⣿⣮⡣⡌⠙⢦⣌⠻⢿⣽⡾⣷⣻⣽⠏⠙⠐⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⢸⣦⠽⣄⠝⠁⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠑⡀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣻⢿⣿⣾⡲⢄⠈⠲⣤⡙⠻⣷⣟⣿⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠑⠢⣀⠀⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣶⣶⠃⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⣀⢎⡇⠂⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠐⡀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣟⣾⢿⣿⣷⣕⡤⡀⠙⠶⣌⠙⢿⠀⡄⠀⡞⣖⣤⣀⠀⠀⠉⠛⢷⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠚⠹⣦⣓⣦⡔⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣡⡼⡄⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡿⣷⣿⣿⣿⣾⣕⣤⡈⠙⠾⣀⠑⠠⡙⠣⢄⠉⠛⢦⠀⠀⢸⣿⣞⣷⢯⣿⣽⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡾⣿⣻⣟⡿⣧⢱⡀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣞⣷⣻⣟⣿⣿⣿⣵⡤⣀⠑⠢⢄⡀⠀⠉⠒⠼⠁⠀⢨⣷⢿⣾⣻⢷⣯⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢯⣷⣟⣯⣷⢿⣽⢿⣇⢣⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣯⣟⣾⡽⣟⣿⣿⣷⣷⣢⢄⡈⠑⠢⢄⡐⠢⢄⣸⣯⣿⣞⣯⣿⢾⣽⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢆⠀⠀⣠⣾⡿⣯⣿⢾⣽⣳⣯⣿⢾⣻⣿⡌⡆⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣟⡿⣿⢾⡿⣿⣿⣿⣾⣵⡦⢄⡈⠒⠶⣊⠈⠓⢿⣽⣾⣻⣽⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡸⢿⣯⣟⣷⣯⡿⣽⣷⣻⢾⡿⣽⡾⣧⢹⡘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣯⣿⣽⣳⣯⢿⣽⡿⣿⣷⣮⣕⡤⣀⠙⠲⢦⣞⡽⣷⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⣿⣞⡷⣿⣻⢾⣽⢿⣽⡷⣿⢿⢸⣗⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣟⣿⣳⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣶⢶⡸⣟⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣻⣯⣟⡿⣾⣽⢯⣿⡗⠻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠾⣿⣽⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣞⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣿⣞⣿⣳⣯⣿⢋⡗⢰⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ 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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣠⣤⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀ ⠀⠀⠀⣽⣿⡿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄ ⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣦⡀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿ ⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠀⠘⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠃⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣄⠀⠹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠿⠿⢿⣷⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣵⠾⠟⠒⠲⠦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢲⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⢄⡁⢢⠘⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⢀⠠⢀⠀⠄⢂⡐⢂⠒⣌⢢⡜⣡⢯⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣔⡢⢜⡘⡬⣱⣘⢮⡹⢦⣳⣞⣵⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢮⣷⣳⢧⣻⢾⣽⣯⣷⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ 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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠂⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠠⠐⠀⢀⡴⠖⠛⠓⠲⢦⣀⡈⠀⠀⡀⠈⠀⢀⠈⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠒⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠂⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠄⢀⡴⠉⠀⢀⣤⣤⣄⡀⠈⠓⢦⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠂⠁⠰⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠄⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠀⡞⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠻⡄⠀⠀⠄⠈⠀⡀⠄⠀⠠⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡟⡀⠀⢀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡀⢸⡇⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠹⡆⠀⠀⠄⠀⢀⠀⠐⠐⢋⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣸⠃⠄⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠀⣠⠶⠛⠛⠛⠶⢤⡀⠀⠀⢀⠀⠠⠐⠈⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠄⠂⠀⠀⢸⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢷⠀⠀⡀⠈⡀⢀⠂⠄⠂⣻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⡏⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⣠⠞⠁⢀⣠⣤⣤⣀⠁⠙⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠸⡇⠀⠀⡀⠰⠀⡌⢠⠁⣽⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠀⠀⢀⠈⢠⠏⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⢹⡄⠀⠐⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠄⠈⠀⠀⢷⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⠀⠀⢄⠡⡑⢌⢆⡘⡆⡏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢻⡀⠀⠀⠠⠀⠐⠀⠀⡀⠀⠄⠀⠀⢀⠀⠈⣇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢠⡗⠨⠐⡠⢓⡼⣌⢦⡱⣶⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠄⠈⠀⠀⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣧⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣸⠃⢀⠢⡱⣭⢶⡽⣮⣓⢿⣯⡴⢲⠒⠖⠒⠒⠶⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡀⠐⠀⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠄⠀⠘⢦⡀⠀⠙⠻⠿⠿⠟⠋⠀⢠⠟⠀⠈⢆⢧⣻⣼⣷⣯⡿⠾⢋⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⢦⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⡄⠀⠀⠂⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠙⢦⣄⡀⠀⠀⢀⣠⠴⠋⠀⢠⢉⡾⣽⣿⣿⣿⡛⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀ ⠀⠀⠈⣷⡀⠀⡈⠀⠀⠁⠀⣷⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⠃⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠉⠛⠛⠉⠁⠀⠀⢂⢆⣻⣼⣿⣿⣿⢃⠅⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀ 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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠛⠉⠁⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⢻⣿⣿⣿⡿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⣿⣿⠇⠈⠉⠛⠿⣿⣿⡄⠀⢀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⢀⠠⠖⣛⣻⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡤⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠂⠀⠀⠀⠈⠙⢳⣴⠟⠋⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⠛⣛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⣠⠄⣼⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠟⣫⣶⠾⠛⣛⣛⡻⠦⣍⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣩⡴⠾⠿⠿⠿⣶⣭⡻⢿⣿⣿⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣰⣿⠋⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣯⣾⠟⣻⣿⣿⣿⠿⣿⣧⣾⢷⣌⢻⣿⣿⣿⣿⠟⣥⠿⣧⣶⣿⣿⣿⣷⣶⡽⢿⣦⣿⣿⣦⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠆⠀⢟⠰⠀⢸⣿⣿⡧⣟⣽⣿⣿⢳⠾⠿⣮⢿⣿⣾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢿⣼⣿⣯⣵⠷⣶⡙⣿⣿⣖⣯⣽⣿⡟⠨⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⡤⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⣠⣤⣠⣤⣿⣇⣀⡀⠸⡄⣢⠿⠋⠙⠾⣿⣿⣿⢿⢿⣿⣿⢿⣦⣥⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣾⣧⣌⣼⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠟⠒⣦⠀⠀⠀⠀⣸⣀⣠⣄⢀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠂⠌⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣠⣤⣶⣿⣶⣿⣿⣿⡿⠈⠉⠉⠿⢿⣯⢦⣨⢳⠟⠀⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣏⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡟⣳⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠳⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣷⣿⣿⡇⠀⢤⢸⡇⠇⠀⢠⡼⠯⠈⠉⠀⢿⣿⣿⣷⣶⣷⣦⣤⣀⣀⣠⣶⣾⣿⣿⠛⠀⠀⢈⡠⠾⣻⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠣⢸⠀⠀⣇⠀⠀⢸⣻⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠇⠀⣸⢸⡇⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢉⣽⣿⣿⣿⣿⠟⢉⠟⣿⣿⣿⣿⡿⠄⠀⢀⣾⠀⣰⣿⠃⡿⣋⠁⠀⠀⠈ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⡄⢿⣄⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢠⡏⣼⠇⠴⠋⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣧⠞⠁⠀⡇⢺⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠐⠁⢸⠀⡟⠋⠀⠀⠀⣠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠸⣿⡀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢀⣿⢡⡏⠀⢚⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡇⠀⠀⣠⡷⡇⠈⣿⣏⣧⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣷⠉⢿⣷⣴⠟⠉ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⢹⣷⣄⠀⢯⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡗⠤⠀⠰⠿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢱⣇⣿⡏⡿⠀⠀⢈⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠉⠃⠀⠈⠛⡷⣅⠀⣽⡇⠉⢣⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡀⠈⣿⠏⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠈⠀⠀⠀⠙⠛⢻⠛⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⢻⣿⣷⣸⠻⢶⠾⣿⢛⠿⢛⠟⠛⠉⠀⠀⠸⣷⣤⣤⣴⠃⠀⠀⠈⠛⠿⢟⣟⡯⣿⡢⣵⣿⣿⡿⣱⠁⠀⢠⠋⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠈⠉⠀⠀⢀⡿⠟⠛⠛⠋⠉⠂⠰⠀ ⣿⣿⣿⣿⠻⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡝⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠈⡆⢻⣿⣿⣶⣮⣀⡜⢃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣏⠉⠘⡤⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⢣⣽⣷⣿⣿⡿⢰⠇⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀ ⣿⣿⣿⣹⢧⣥⣾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡠⠀⠘⢮⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣷⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⢰⣀⣴⣦⣀⣠⣾⣿ ⠉⠙⠁⠉⠛⠉⠙⠋⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⢇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠁⠑⠀⠋⠉⠙⠉⠉⠛⠉⠙ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠘⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠹⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣷⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣤⣰⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠚⡆⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠑⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⢀⢀⣠ ⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⣠⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣆⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⠀⢇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠸⠈⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣄⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡿⣿⣿⣿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠊⢹⣿⣿⣿⡏⠀⢸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⠀⢿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⡏⠅⣿⣿⠛⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠈⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠉⠁⠀⠻⠃⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⡶⢿⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢰⠃⠀⠈⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠈⠑⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣿⠇⠤⢄⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢰⡿⢟⠲⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢠⡏⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⢀⡀⠰⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠙⠁⠈⠉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠁⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣶⡷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⡌⣿⣿⣄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣾⣿⣆⠀⠀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣾⣿⣿⣀⠀⠀⠈⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠠⠈⣾⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡋⠀⠨⣟⣿⣅⢌⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣾⣿⢫⣼⡆⢀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣾⣦⣌⠉⠉⡉⡉⠉⠉⠉⢁⢠⣴⠿⠯⠁⠘⣿⣇⣸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⡀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠈⠁⠘⠋⠀⠁⠹⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢿⣿⣻⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣠⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⢤⠄⠰⠊⠀⠀⠨⡁⣼⢭⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⢧⡱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣧⠠⡀⠠⠀⢠⡎⣣⠰⣄⣀⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢟⢦⣈⣦⡷⠽⢗⡏⠀⢀⡑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠌⠒⡤⠤⢖⢯⣶⠿⡑⢌⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢲⠀⢰⠀⢺⡄⠁⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣠⣔⢤⣀⢜⡦⡊⠀⡫⠧⡤⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡪⠪⢻⣬⠇⡇⡇⠇⠏⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠑⠓⠛⠁⠀⠃⡇⠸⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⡺⠀⠗⣄⡄⢣⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⠔⠫⡤⠤⣿⠂⢀⣈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡴⠋⠀⢡⠀⠃⣀⣷⠏⠠⠤⢙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⠲⠤⠠⠾⠞⠛⠉⢸⡌⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠢⠤⠤⠾⠀⠀⠛⠛⠓⠺⠇⠐⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠉⢁⠠⡈⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⡠⡺⠃⢀⢡⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⣠⠎⡔⠁⠀⠀⠈⡇⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⣀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⢀⡀⠈⣆⠀⠀⢀⠎⢀⠔⡱⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⣤⠋⡄⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⣠⠎⢱⠀⠘⣄⡰⠃⢀⠊⡴⠝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⣀⣮⠃⠀⢧⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⢠⠙⠀⠀⠐⡄⠘⠁⡠⠃⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠤⣠⠊⢀⣴⠯⠁⠀⠀⠸⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⢀⠇⠃⠀⠀⠀⢘⡄⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡠⠫⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠼⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⣃⢸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⢠⡀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⡁⢀⡠⠒⠉⠲ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢠⡴⠾⢆⣀⠀⠀⠀⢀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣭⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⣸⠔⠉⠀⡠⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠈⢿⣷⣄⠀⠍⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠞⠹⣼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠰⡘⢿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⠟⠁⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢃⠘⢿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠧⣀⡀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠥⠊⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⡄ ⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠸⡄⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠭⠊⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⢰⠁ ⠎⠁⣀⡈⠉⠢⢄⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢈⡇⠘⢣⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡺⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⢠⠇⠀ ⠀⢸⠀⠈⠑⠤⣀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢀⠤⢤⡠⢄⡀⠀⠈⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⠞⠇⢬⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⢠⠎⠀⠀ ⢆⠀⠑⠠⢄⡀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣴⣾⣿⡀⠀⠘⡇⡿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠟⠁⠀⠀⢸⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⣠⠋⠀⠀⠀ ⢸⠀⢰⠉⠀⠈⠙⢓⣶⣄⠀⠀⠀⠀⢠⢰⡎⢸⣇⠀⠈⠑⠒⠤⣰⠇⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀ ⠘⢆⠀⠉⠀⠀⢸⠋⢋⠿⠀⠀⠀⠀⣈⠷⠧⣘⣻⠿⠃⠒⠦⢄⡘⣾⡀⠹⣦⠀⢲⠆⠀⡠⢞⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠉⠁⡖⠀⢀⠟⠋⠀⢀⡴⠒⠉⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠴⠲⠄⡀⠈⠙⢧⠀⢻⣷⣤⡄⢀⡴⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣜⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠊⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣇⠀⢀⡴⠋⢀⣴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢱⠀⠸⡛⢷⣭⣤⡍⠠⠤⢌⣉⣀⠀⠀⠐⠚⠚⡄⠀⠀⠀⠀⣠⡔⠊⠁⠀⣤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠱⣄⡀⠈⠀⣀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠑⠈⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠀⢀⣠⡞⢁⣀⠤⠐⠊⠁⠈⠑⢦⡀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢄⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣉⣀⠠⠼⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠔⠚⠉⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢰⠀⢀⠤⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⡆⢲⡀⠀⢀⡴⠊⠁⣀⠤⠖⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠈⠉⠉⠀⠈⣄⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠀⡇⠀⠇⢠⠎⠀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⢀⠤⠒⠉⠉⠓⠒⠨⢦⣄⡀⠈⢦⡀⠀⢠⠀⢸⡄⠀⠙⠁⠀⠤⠤⠀⠒⠒⠒⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠒⠢⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠰⠃⠀⣰⡾⠁⠤⣄⡀⠀⠙⢿⡛⠓⠚⡆⠸⡀⠘⡥⣐⣲⠶⠀⢀⡠⠔⠒⠉⠙⠲⢭⣿⣿⣛⢵⡢⢄⠈⢦⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⢠⠃⠀⣸⠏⠀⣠⢀⡀⠈⠑⠲⠤⢹⣷⣊⣁⠀⠇⠀⢈⠁⠀⠀⢠⠋⠀⣠⣴⣀⠀⠀⡀⠙⣿⣿⣷⣎⢮⣂⠀⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⢀⠆⠀⢰⡟⠀⡸⠁⠀⠉⠁⠒⠤⠄⢀⣀⡀⠈⠳⣤⠀⠘⡦⣀⠀⠸⠔⠊⠉⠈⢿⡄⠀⠹⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠊⠉⠉⠁⠀⡜⠀⢀⣿⠁⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠈⡇⠀⢁⠒⠉⠀⠀⠀⣀⣤⣼⡇⠀⢰⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠁⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠰⡇⠙⠑⠒⠥⢄⣀⡆⠀⠘⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⢁⠀⠘⠒⠐⠒⠚⢟⠉⠉⠉⠀⣠⠟⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⢀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢢⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢸⠀⠀⠀⠀⢶⣦⠀⠉⠓⠒⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢸⢻⢷⣿⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠀⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠚⠁⢈⣇⠠⠤⠤⠤⢄⠀⠀⢧⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⡏⡆⠸⡈⠀⡈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠉⢀⠤⠚⠋⠲⠶⣤⣄⡀⠀⠀⡸⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⣠⢀⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣵⣷⣧⠃⢠⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠁⢀⡴⠮⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣾⣷⡀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⢡⠀⢀⠤⠒⠒⠚⠛⠤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⡜⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⢀⡤⠚⢁⣠⣶⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠈⡻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣥⣾⣿⣿⣿⢿⡿⠋⢀⡞⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⢀⡔⢁⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⢢⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⠭⠭⠟⠋⠁⢀⡴⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⠁⣠⢅⣶⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠁⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣄⠀⠲⠏⡁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠠⡗⠀⣿⣿⣿⠿⢋⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣘⡿⠛⣉⡠⠇⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠉⢀⡴⠃⠀⠀⡠⠋⠱⡄⠀⠀⣆⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠑⠢⣄⠈⠆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠉⠙⠒⠩⢽⣛⣛⠛⠛⠛⢛⣛⣛⣡⠭⠥⠀⠒⠉⠁⠀⣀⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢰⠁⠀⠀⢠⠎⢀⣤⠀⠸⡀⠀⠘⢆⠀⠀⠙⠢⢄⠀⠀⠸⠀⢰⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠂⠤⠤⢄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠠⠤⠤⠐⠒⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠑⠒⠊⠁⢀⠜⠉⢇⠀⠣⡀⠀⢀⠳⣄⠀⠀⢠⠧⠤⠚⠀⡜⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠒⠒⠉⠁⠀⠀⠈⢦⣀⠈⠉⠁⣀⡀⠉⠉⠁⣀⣤⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠲⠶⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣀⣀⠀⣀⣶⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠉⣿⣿⡭⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⢃⣤⣴⣦⣿⢷⡳⣞⡼⣛⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣽⣿⡟⠛⢿⣾⣭⢟⣿⣿⣧⡄⠀⠀ ⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡏⠈⣿⣯⣿⡏⠁⠀⠀⢻⣯⣿⣯⣿⣿⡇⠀⠀ ⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡷⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠉⠈⠀⠁⠈⠉⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡄⠀⠀⠰⣿⣿⠿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠉⡉⢱⡆⠀⠈⠋⠉⣦⣾⣿⣷⣧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣙⠀⠀⠉⠓⠤⠤⠤⠤⠯⣥⡟⠛⠛⠋⠀ ⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣀⣄⣠⢠⡤⢤⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⣿⠿⢿⣿⣿⠿⠿⠿⡿⣿⣿⡿⠾⠿⣿⣉⡂⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣞⣹⢻⣠⣂⣴⣷⡿⡏⠁⠀⠀⠉⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⡀⠀⠀⣤⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣴⣴⣾⣿⣿⣏⣿⠆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⡇⢰⡆⠀⠀⢀⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠃⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⠇⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡡⢄⢠⣠⠀⢸⣿⣧⣾⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣥⣽⠿⠟⢆⠈⢹⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⠹⣀⣶⣾⣷⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠒⠒⠒⢛⣒⠒⠒⠦⢤⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣤⡀⠀⢀⡴⠚⠁⠀⠀⠀⡠⢊⠵⡈⡆⠀⠀⠀⠈⢱⠆⠀⠀ ⡜⡷⢱⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠰⠇⣀⡇⡇⢀⠀⢀⣠⠏⠀⠀⠀ ⣇⣧⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠇⠈⠙⠛⢤⡀⠀⠀⠀ ⢘⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠊⢀⡠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀ ⢸⢰⠋⢢⠀⠀⠀⠀⡔⢁⣤⡀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀ ⠈⡇⢰⡟⢳⡀⢀⠎⠀⡿⣄⣼⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⣳ ⠀⠰⡸⣽⣿⣈⣁⣀⠀⠙⠿⢃⡼⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠹⡍⠉⠉⠁ ⠀⠀⢵⠒⠋⠿⠗⠀⠉⠉⠉⡩⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣉⣠⠴⠋⠀⣀⣀⡀⠀⠀⡞⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠦⠃⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⣴⣶⣶⣼⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠆⣦⣀⠰⣿⣀⣀⢠⣤⣾⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠑⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣿⣿⣼⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣾⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠾⠟⠙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠘⣿⣿⣿⡗⠄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣧⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀ ⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠒⣼⣇⠀⠀⢹⣿⢯⣴⠿⠛⠉⠀⣀⡈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘ ⣻⣿⠷⠗⠀⢰⣿⣽⣿⠆⠀⣾⣡⡿⠁⠀⠀⣰⣿⣷⣿⣷⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣠⣶⣶⣦⡀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀ ⠙⠁⠀⠀⠄⠸⣿⣿⡏⠀⠀⢈⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣿⣿⣿⠏⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢠⣤⠀ ⠀⢀⣀⡀⠀⠀⢹⣿⡏⠀⢠⠛⠁⢳⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣸⡿⠁⠀⢀⡉⢶⡶⣶⣄⡀⠀⠈⠙⠻⣿⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣷⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⡀⠀ ⠶⠿⠿⣿⣧⣤⣿⢻⣇⣰⠏⠀⠀⠈⣳⠌⠛⠚⠛⡛⣛⡥⠴⠋⠀⣠⣶⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡄⠀⠙⠻⢦⡌⢿⣿⣿⡿⢃⣰⣻⡿⠋⢿⣿⣿⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀ ⣶⣿⣿⣿⠿⠛⢁⣠⠟⡏⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠲⢯⣛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⢹⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣏⣙⣻⣿⣷⣀ ⠛⠛⠛⠛⠛⠟⠋⠀⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⠛⠉⠛⠟ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⣵⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢙⡻⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠀⠠⠀⠀⠀⢠⣶⣤⣥⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠋⣼⣿⣷⣤⣤⣬⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣦⣀⣾⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠟⠁⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠙⢿⣶⣯⣭⣟⣛⣫⣭⣵⣾⣿⡗⠁⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣌⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀

⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⣋⡛⠳⢶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣸⣿⡿⢿⣷⣦⣀⠙⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⠳⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠀⢤⣍⡛⢿⣷⣿⣛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣍⠻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠙⣿⣷⣮⣹⣿⣷⣄⡈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣶⠶⠶⠶⠶⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⣿⣿⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣛⠏⠙⣿⣿⣄⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠿⠛⠋⠉⣀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣛⣿⣧⣤⡾⠿⢿⣷⣄⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠟⠋⠁⣀⣤⣶⣾⠿⠟⠛⠋⠉⠁⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣧⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣽⣿⣏⡀⠀⠘⢻⣿⡷⠀⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠛⠉⣀⣤⣾⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢏⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠿⣿⡀⠀⠀⢀⣾⠋⠉⠀⠉⠛⣷⡾⢟⣣⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠟⠁⢀⣴⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⣿⡇⠐⢀⣾⠃⠀⠀⠀⢠⣾⢋⣴⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠷⠶⠶⠶⣦⣤⡶⠿⠋⠁⢀⣴⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⢹⣷⠀⣼⠇⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠈⣙⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠋⠀⢀⣀⠀⢠⡤⠄⠤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡷⠈⣿⡀⠛⠀⠀⠀⣠⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠛⠁⣉⣹⣿⣿⣯⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⢠⣿⢡⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⢹⣧⠀⠀⢠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⢀⣴⣿⣟⣻⣯⣛⢿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠇⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠈⣿⡄⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣞⠻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠹⣷⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⣰⡿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡘⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡇⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠓⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣼⡟⠀⠀⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢸⣷⣼⣿⣇⠀⢀⣼⣿⠟⣼⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣾⣿⢏⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣧⠀⣿⣿⣿⠿⢧⡝⣫⣽⡿⠿⠶⣿⣿⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣳⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⣿⣿⠃⣀⢘⣿⡟⠁⠀⠀⠀⢀⣈⠻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢹⣿⡆⢻⣾⡟⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠘⣿⡄⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣄⣿⠄⠘⣿⡇⢸⣿⣁⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⢠⢼⠞⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⡇⣸⡏⠹⢦⣤⣶⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⣿⢤⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⢉⣿⠃⠀⣼⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⢀⣹⣾⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⠁⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠛⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠶⠲⠶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣋⣁⣀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣦⣀⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢸⡏⠀⣿⣧⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⡏⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢸⠇⣸⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠋⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠟⠋⠉⠉⠛⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠆⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⠿⠿⠶⠶⠶⣦⣿⡁⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⣿⢙⣻⣿⣿⣿⣁⣀⣀⠀⠀⠀⣼⡏⠈⠀⣀⣴⣾⠟⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣟⣁⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣶⣤⡟⠀⠰⢿⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠶⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠿⢶⣾⠏⠀⢀⣴⣿⡿⢥⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢀⣠⣤⡶⠿⠿⠿⠟⠁⢰⣿⣿⡟⢡⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣟⣡⣶⠾⣿⣷⣶⢠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣦⡀⢀⣀⡈⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠋⠁⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠈⠻⢿⣇⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡷⠾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⢿⢻⣌⠛⠿⣾⣭⣿⣂⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣴⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⣿⡾⠟⠓⠻⢷⣶⣟⣃⡐⠆⠀⠀⠙⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⠋⠀⠀⣿⣿⣡⣶⣿⠿⣿⣯⣩⣿⡿⣿⣿⣷⣦⣆⣠⣭⣽⣛⡛⡛⢻⡛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠏⠀⣀⣠⣶⣆⣈⣉⠛⠷⣶⣤⣤⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠿⠋⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠤⢰⣶⣶⣶⠶⣤⣴⣶⣶⣤⣤⣿⣇⡀⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⢀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⡿⠛⠛⠻⢿⣯⣽⣛⡛⠒⠒⠂⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠘⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣇⣠⣄⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⢷⣦⣴⣦⣸⣾⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣦⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣏⡻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⣰⡿⢻⠿⠿⢿⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠷⣯⣝⢻⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⠃⢀⣶⡀⠀⠈⠙⠻⢶⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠋⠀⠙⣿⣿⣿⣧⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣦⣙⣿⣿⣿⡇⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣷⣤⠄⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠷⣶⡄⠀⢠⣿⢻⢿⣿⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣮⣹⣷⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠀⠸⣧⠙⢿⣷⣟⡃⣤⠤⠀⠀⠀⠘⠁⣴⣿⡋⠙⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠁⣸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⣰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⢸⣿⣿⣏⠻⣿⣿⡀⢻⣧⠀⠹⣷⡈⠻⣿⣿⠿⡶⠀⠀⢀⣤⣾⣿⡿⠁⣰⡟⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠛⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⢹⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣿⣿⣿⡆⠈⠻⢿⣿⣿⣧⣄⢻⣿⣷⣾⣿⠿⠀⠴⠾⠟⠻⠟⠋⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⡘⣿⣇⠀⠀⣶⣷⣦⠀⠀⠀⣾⣷⠈⢿⣷⡀⠀⣠⣤⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣷⣟⡃⠈⠻⠷⣶⣤⠀⠀⢀⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⣿⢠⠀⢻⣿⢹⣷⣄⠀⣿⣿⠀⠈⣿⣷⣠⣿⣿⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠤⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣼⡿⠟⠛⠷⢶⣤⣤⣴⡶⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⣿⣿⢸⠀⠈⣿⡆⠹⣿⣷⣿⡟⠀⠀⠈⣿⣿⣿⢻⣿⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⢀⣴⢿⠱⠉⠀⣤⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⠀⣀⣤⠾⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠸⣿⡇⠁⠀⠀⠀⠹⣿⡇⠘⣿⣇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠋⠍⠉⢩⣟⠻⣶⣴⠿⠉⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠄⠓⠶⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢰⣿⡿⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁⠀⢸⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⠛⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢀⣀⣀⣀⣄⣀⣀⣀⣠⣦⣰⡖⠶⠾⠊⠂⢠⣤⠘⣴⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠙⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠸⣿⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠂ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠛⠙⠿⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣄⡀⢰⣾⣿⣿⣿⡿⠛⠃⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⡷⠖⠒⠂⢀⣈⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⣀⡀⣉⣙⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⢀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣀⣀⡀⠈⠉⢻⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣠⣤⣴⠶⠛⠋⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠁⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣶⣦⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⢸⣿⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣉⣁⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⠰⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣧⣭⣭⣉⣉⣉⣉⣙⣛⠻⢶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⣿⠏⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣶⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣟⠿⠋⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠃⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣠⣼⡟⠁⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⡟⢸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃ ⢀⣠⣾⠿⠉⠁⠀⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⠀⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀ ⣿⠟⠁⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢠⣿⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠠⠟⢿⣿⣿⣿⡿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀ ⣿⡀⠀⣀⣤⣿⣿⣿⡏⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠙⢿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣀⠀⠀⠈⠛⠓⠿⠶⠾⠿⠟⠛⠋⠁⠀⠀⢀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣿⡿⠟⠛⠉⢉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀ ⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠉⠹⠿⠶⠶⠶⠶⠿⠛⠛⠋⠉⠁⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⢿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡝⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣼⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣀⣤⣄⣀⣄⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⢀⣠⣴⣶⣾⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠿⠿⠿⢿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠛⠛⠿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣥⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣦⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡏⢻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣶⣌⡿⠿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣶⣆⣉⠛⠻⠷⠶⣶⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣶⣀⡀⠀⠀⠉⢉⣉⣹⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ 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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠈⡩⢄⠒⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⡜⠐⠑⣡⠀⠀⠈⠢⡢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠒⠉⠀⠀⢰⠀⣇⠀⠕⠂⠀⠀⠀⠈⠊⢆⠠⠤⢠⠀⠀⠀⠀⠀ ⠰⣶⡋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠞⠉⠈⠑⢄⠀⠀⡀⠀⢠⢊⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠈⠁⠀⢂⢊⡠⠤⣌⡟⠀⠀⢀⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠄⠀⠰⠤⠄⠐⠃⡆⢈⢽⠃⠀⡜⢡⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠘⠣⢀⣀⣀⠁⠈⠑⠇⡸⠤⠬⡀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⡰⠋⡖⠀⠠⠑⢄ ⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠲⠤⢄⣀⡀⠀⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⡏⠀⠎⠣⠴⡁⡀⡘ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢍⠳⠋⡏⠁⠠⠒⠈⠳⣄⢼⠑⢄⠈⠀⠀⣠⠔⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠢⡆⠐⣎⢤⠀⡇⠀⠀⠀⠘⠈⠀⠀⠑⢒⠎⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⡎⠀⠀⠀⠘⠱⠘⠄⠀⠀⠸⠓⠤⠐⠈⠁⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠒⠂⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠁⠒⠂⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠒⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠤⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⡩⠔⠉⢹⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠈⠉⢐⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⡠⠪⢄⡀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣀⠤⠒⠈⠉⠉⠉⠉⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠤⢀⠀⠈⠓⠜⡘⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠢⣇⠀⠀⠀⠀⢠⠊⢁⠠⠤⢀⡀⠙⠄⠀⠃⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡧⣦⠘⠀⠀⠀⡰⢁⠔⠁⠀⠀⠀⠈⡆⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⢄⡀⠀⢠⠊⠁⠀⡹⠸⡏⡆⢀⠀⠀⠁⡎⠀⠀⢠⣄⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀ ⠀⠀⣰⣉⢠⡀⠈⢹⠎⠀⢀⠜⠁⠀⡇⣵⢸⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠇⣹⡄⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀ ⠀⣸⠥⢄⣀⠈⢣⠀⡇⠀⢈⠀⠀⠀⢰⢡⣿⣄⡠⠃⠀⠀⠀⠘⣝⡇⣠⠃⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀ ⢸⢁⣀⡀⠀⢣⢀⡏⠁⠀⠘⠀⠀⠸⣿⣷⣿⣮⠐⠢⢄⣀⢀⡠⠔⠚⡥⢤⠀⢱⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡒⠢⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⡄ ⠰⡁⠀⠈⠱⡼⠉⠉⡆⢴⠋⢱⠀⠀⠀⠈⠫⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣔⠵⠋⣠⡶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠈⠑⢤⡀⠀⠀⡇ ⠀⠣⢛⠢⠤⠃⠀⠠⡣⠃⢠⢋⣃⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣲⣤⠤⠤⠤⢤⠴⢖⡩⠥⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⡇ ⠀⠀⠀⠉⠁⠷⣒⡉⠀⠀⠘⢣⢇⡀⠀⢀⡠⡔⠃⠀⠀⠑⡄⠀⠘⠤⣀⠈⠁⠒⠤⢉⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⠥⠤⢔⡁⠀⠈⠉⢁⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢠⠁⢈⢁⣲⠀⠀⢱⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠊⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣎⣴⠒⣮⠖⡘⢻⠋⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠣⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⣰⡁⠀⠀⠘⡔⠁⠀⠓⢔⡹⡆⠀⠀⠀⠀⢣⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡂⠲⡅⡃⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠶⢶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠉⢳⣵⡀⢀⠀⠀⣀⠔⣉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⡏⢗⠢⢽⠩⣒⠧⡹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠸⠘⡄⠀⢆⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠼⡀⠀⠧⢼⡀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠈⠉⠓⠂⢚⣵⣣⠀⠘⡉⠹⡒⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡊⠉⠱⠦⠀⠪⣀⠈⠁⠒⠓⠊⢁⡠⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠐⠓⠀⠦⣄⣠⠀⡎⠭⠶⠀⠀⠀⠛⠂⢈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⠈⠁⠀⠉⠢⡄⠀⠀⠀⠣⠀⢨⠲⠤⠤⠤⣐⠖⠛⠁⠉⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠇⠸⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠤⠝⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⣀⡦⢤⡀⢀⠆⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠣⠴⠶⠒⠒⠒⠒⠶⠶⠇⠙⠓⠊⠉⠉⠪⣾⣀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠵⣢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠚⠩⠔⣒⣠⣤⣤⣤⡔⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠚⠘⠓⠓⠒⠛⠚⠆⠻⠂⠛⠺⠓⠓⠊⠓⠛⠇⠒⠓⠓⠚⠛⠐⠒⠚⠒⠃⠛⠘⠚⠚⠂⠓⠒⠓⠚⠞⠛⠛⠓⠓⠛⠛⠒⠒⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠄⠒⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠑⠒⠢⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⣑⡦⣄⠀⠀⠀⠈⠙⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠴⠿⠷⠶⣶⣦⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠉⠛⢽⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⣀⣀⣠⡤⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣻⡿⠟⠒⠀⠀⢾⣙⣇⡠⠖⠋⠉⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡏⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠏⠀⡠⠊⢉⣉⡉⠲⢄⠀⠀⠀⠀⢹⣄⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⡼⠋⠉⠙⢷⣌⣣⡀⠀⠀⠚⣡⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣸⠀⠀⣠⡀⠀⢻⣟⠓⠀⠀⢸⢿⠷⡞⠉⠒⢄⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⢀⣯⡽⠀⠀⢿⡄⠀⢸⣿⣸⠀⠈⢆⠀⠈⡷⠉⢁⣈⣑⣄⠀⠀ ⠀⡸⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡬⢧⣸⣿⠃⠀⠀⠀⢣⣀⣾⣿⣏⡀⠀⢀⡇⠀⡇⡴⢉⣀⠤⠼⣧⠀ ⢀⠇⠀⠀⣠⣾⠿⠛⠉⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣼⡋⢶⢾⡉⠓⠤⡠⠤⠒⠊⠙⣿⣿⠿⠃⠀⣸⡇⠀⢉⣇⡼⢀⡠⠤⣼⡇ ⠘⠀⣠⡾⠋⠁⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣷⣌⡑⠛⠢⠄⠀⠀⢀⣀⡤⠚⠁⠀⠀⣰⡇⠹⣶⡏⠀⢹⡏⢀⣠⣼⠀ ⢸⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠟⢛⣻⠿⠛⠋⡿⠓⢛⡽⠟⠣⣄⠀⠀⠀⠀⢿⠾⡄⠙⠳⠤⣤⡭⠿⠛⠁⠀ ⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⣴⡿⠋⡴⠊⢁⡠⠴⠚⡏⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠈⢏⠒⠢⠒⠉⢦⡀⠀⣰⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⣼⠋⠀⠀⢧⠀⠘⣿⢳⢤⣸⣦⡀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠓⠦⠤⠔⠊⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⣸⠁⠀⠀⠀⣼⣷⣤⠎⠘⢒⡇⠈⠉⢻⡄⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠘⢺⣶⠆⣠⠞⠁⠀⠀⢸⠱⣤⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣄⣀⠀⢀⢠⣿⡾⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣷⡿⠿⡿⠛⡿⣹⠁⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⣰⢁⠇⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⢴⠁⢠⣿⣞⣀⣼⠷⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠸⣤⡯⠤⠟⠛⡦⠀⣀⠤⢶⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⢷⡦⠀⠀⢠⡔⢯⠁⣀⣉⣉⡠⢿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠜⠓⠶⣤⣄⣀⣀⣼⡞⠛⡟⠉⠀⠀⢀⠔⠛⠓⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣁⣀⡀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⢧⣼⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠉⠢⡀⠀⠀⠈⡆⢀⣾⣿⣀⣀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⣠⡿⠟⠁⠉⠉⠛⠛⠛⠿⠶⠶⠶⠶⠿⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡷⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠶⠶⠾⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ hye bbg no drip ok thats cold u said drip eww thats not drip what is drip shadow: ill show u, sonic: oh, ok. *put on bunny suit* u hopped in my art (bunny rizz) omg ur so cute, and funny u look like shi🦔💨

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣿⣻⢿⣟⣿⣻⣟⡿⣿⣿⣻⣟⣿⣛⡿⢿⡿⣟⣯⢿⡹⠟⢫⠛⣭⢛⡽⣯⣻⢽⣫⢟⡽⣫⢟⣽⣫⠿⣝⣯⢿⣹⣏⢿⣹⢯⣻⣝⢯⣻⡽⢯⡿⣝⣯⢟⡽⣫⢿⣹⢏⡿⣜⣣⠽⣌⡳⢭ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⣿⣽⢿⣾⣟⣯⡿⣿⣽⣿⣿⣻⢾⣽⣻⢾⣳⢿⡼⣽⢿⣞⣷⣻⣾⣿⣯⣯⢷⡹⣬⢣⠙⠈⠄⠁⠂⠌⡐⠣⡙⢎⡱⢏⣿⣱⡟⣶⢫⣿⣹⢮⣛⣶⢫⣏⡟⣾⢳⡞⣯⣳⢽⡳⣽⡹⢮⣏⠿⣭⢷⣫⢟⡽⣛⣮⠿⡽⡽⣯ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⣽⡿⣾⣟⡷⣟⣯⣿⡽⣟⣿⡾⣽⣻⢾⡽⣯⢯⣯⢟⣭⣿⣻⡿⣽⢿⡹⣧⣛⢿⡹⢖⡣⠌⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠡⠘⠢⠑⢊⠚⢗⠻⢹⠻⣶⢯⣳⣏⣞⢧⡻⣜⢯⣳⢏⡷⣹⣞⣳⢧⡻⣝⡮⣟⡵⣻⢼⣫⡽⣝⢮⡻⣝⣳⡽ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⡿⣿⣽⣻⢷⣻⣟⣯⢿⡾⣽⣟⣷⢿⣳⢯⣯⣟⣳⣟⣞⣯⣟⣾⢳⢿⡹⢧⣙⢦⢻⣜⣳⣯⠐⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⡉⠃⠿⠜⣯⠳⣝⢾⣱⢯⣝⣳⢮⣳⢏⡷⣫⢞⡵⣫⢗⡯⣶⢻⡼⣳⡝⣾⣱⢻ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⢿⣯⣷⢯⡿⣽⡾⣯⢿⡽⣷⣻⢾⣻⣽⣻⠾⣵⣻⢾⣽⣻⣟⡾⣽⣮⡿⣭⢛⣮⢿⣾⣿⡧⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⢠⣤⡀⡀⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠈⠙⠧⢻⡜⣧⡟⣧⡟⣞⡧⢯⡝⣧⢻⡜⣧⢻⡜⣧⣛⠶⣭⣻ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣷⣻⣿⣷⣿⣻⣿⣿⣿⣽⣻⣿⣿⣻⢷⣻⢯⣟⣷⣻⢯⡿⣽⣳⣟⡿⣽⢾⣽⢻⡷⣯⣟⡾⣽⣻⢿⣟⣿⣽⣷⣫⣼⣿⣯⠥⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣎⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣶⣔⣂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠨⠱⣟⣷⣻⣿⣾⣳⣻⡼⢧⡻⣜⢯⡝⡶⣭⢻⡵⣣ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣻⣟⣷⡿⣿⣿⢿⣿⣾⣿⣷⣻⣿⡿⣯⣟⡿⣞⡷⣯⣏⣿⣳⣟⡾⣽⢯⣟⡞⣯⢷⡽⣮⣽⣳⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡥⠋⢀⠈⠀⠀⠀⢀⠴⣼⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣻⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣫⢷⡹⢮⣝⡳⣭⢳⡞⣵ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢯⣿⢯⣿⢿⣽⣿⣿⡿⣷⣫⢿⣽⣿⣳⢯⣟⣽⣻⡵⢯⡞⡷⢾⡽⣯⣟⣾⡽⣯⢿⣽⣳⣯⣯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣎⡐⡀⢀⠂⢱⣧⣼⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣶⣝⡳⣎⠷⣭⢳⡝⡶ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣟⣿⣯⣿⢯⣿⣿⣿⣯⣟⣯⣿⣽⢯⣷⣛⡞⣧⢟⣯⢻⡽⣏⡷⣟⣾⢷⣻⣽⣾⣿⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣶⣥⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣷⣮⣽⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣎⠿⣜⢧⣻⢹ 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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀ ⢀⣤⣶⣦⣤⣤⣄⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⣾⠏⠈⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀ ⠀⠀⣿⠀⠀⠹⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠄ ⠀⠀⣿⡇⠀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠸⣇⠀⢻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣸⣧⣬⣿⣇⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠃⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⣀⣀⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣿⣿⡇⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡿⠀ ⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⣼⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⡟⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢷⣬⡛⣿⣿⣿⠿⠛⠫⣿⣷⡭⠇⠀ ⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⢿⣷⣾⣦⣤⡤⠴⠊⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⡿⢾⡛⠛⠛⠁⠀⣀⣤⣄⡀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣼⣿⡿⠋⠁⠈⡇⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣷⡄ ⠀⠀⠀⠋⠉⠁⠀⡜⢸⣿⣿⢁⠀⠀⢠⠇⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡷ ⠀⠀⠀⠀⠀⡶⣶⣇⡿⣿⣿⡦⣤⣶⣏⡷⢊⡽⠉⢹⡿⠿⢿⠟⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠦⠉⠉⢰⡿⠀⢸⣿⠨⡇⢸⣧⣀⡟⠓⠀⡠⠇⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⠉⠁⠀⠁⢹⠃⠀⢸⣿⡇⠱⢼⣿⡏⠦⠀⣠⠇⠀⠀ ⠀⠀⢀⡤⠃⡀⠀⠀⠀⣸⣒⢶⣾⡿⡷⠦⡜⠿⠗⠦⠴⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⣦⣴⠁⢠⡎⢠⠃⢸⡅⠐⢠⠐⠚⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢦⡴⠥⠶⠿⢷⣦⣧⣶⠖⠛⣓⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣵⡶⣶⣳⠒⠦⣜⣿⡇⢀⣾⢿⣹⣟⣝⣲⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠹⢿⣽⣷⣯⣟⣯⠿⠋⠉⠉⠛⠛⠛⠚⠛⠚⠛⠛⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠾⠛⢉⣭⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠟⠉⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠶⠿⠟⠋⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠋⣠⠖⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠃⢀⡾⠋⣠⡖⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⣴⠟⣠⣾⠋⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⢿⣛⣛⣉⣩⣽⣿⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠔⢀⣴⡿⠁⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣼⣿⠛⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣟⣾⡟⠁⣠⣿⣿⣿⣿⠟⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⢯⣤⣴⣿⣿⣿⣟⣁⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⣀⣤⠾⠛⣿⡋⣿⣷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣋⣷⢾⣿⣯⣅⣴⡟ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⠿⠛⣻⡿⠛⢛⣶⢤⣄⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⡿⠛⠃⣤⡾⠋⢀⣴⠞⠛⠉⠉⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠟⠉⣴⣞⠛⣻⡷⢄⣺⣿⠴⢛⣿⣿⣿⠿⠿⠟⣿⣋⣿⠁⠀⢷⣄⣀⢈⣿⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢿⡄⠀⠈⠃⠀⠀⣘⣻⣭⡶⢿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⠚⠛⠛⠻⣿⣟⣯⣭⣿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣌⣳⣦⢀⣄⣄⣛⣻⣿⣯⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠉⠙⢿⡿⠟⠛⠿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣄⣰⣤⣿⣿⣿⡿⠙⠻⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠙⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⠛⢻⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠳⠿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠙⠛⣶⣶⣶⣼⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣤⣭⣭⣭⣥⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣯⣥⣤⣤⣤⣭⠉⢿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣥⣤⣭⣭⣭⣭⣭⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣯⣁⡀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⠋⣁⣈⣀⣀⡙⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢡⡾⢫⣯⣭⣿⣟⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣧⣤⣼⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣠⣤⣶⣿⣿⣿⡏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣿⣿⣿⣿⢀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀ ⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀ ⠛⠛⠉⠋⠙⠙⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢈⣿⡁⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡤⠐⣦⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢻⣿⣷⣏⡉⣻⡿⢿⡿⣿⠟⠋⠁⠀⠸⢿⣿⣿⠿⠟⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡙⢿⣿⣿⣿⣶⣾⣤⣅⣀⣀⣀⣠⣤⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣛⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠓⠛⠚⠋⠁⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣄⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣰⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀ ⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⣿⠃⣸⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢰⣿⣿⣿⣿⠀⡄⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣾⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣧⣈⣂⣀⣤⡾⠻⣦⡴⠚⢻⡿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡁⠛⢿⣦⣿⣹⠟⣿⣿⠏⠙⣿⣿⣿⠻⣾⠏⠀⢰⣿⠁⠀⢀⣿⣏⠈⠉⠙⢿⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠻⢦⠄⠬⠁⠀⢰⣿⡿⠀⠀⢸⣿⣿⡀⣿⠀⠀⣾⣿⡄⠀⣾⠛⠛⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠳⠤⡠⠄⠀⠠⣼⣿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠸⣧⠀⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠈⠻⢿⣿⣿⡄⠙⠃⠀⣠⡴⠟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣀⣠⣼⣿⣿⣇⣀⣀⠀⢸⣿⣻⣧⡀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣴⠞⠋⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠿⠭⣹⡿⠿⠿⠿⠿⠛⢋⡿⠈⠙⠋⠉⠉⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⣄⣀⣴⠇⠀⢀⣠⠆⠀⣰⠏⠀⢼⡏⠀⠒⠤⡤⠄⠒⠿⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣁⣀⣴⠟⣡⣴⣾⣿⣦⣤⣈⣿⣀⣠⣤⣴⡶⠶⠶⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠟⠋⠉⠉⠈⠉⠉⠛⢿⣿⣿⡿⣿⠋⠁⠀⣠⣶⢿⡿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣵⡾⣟⡿⣿⣟⠿⠷⠶⣤⣸⣿⣿⠃⠀⢀⣾⢿⡽⡾⣝⡷⣭⡉⠳⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣯⣟⡽⣽⢶⣻⢶⣤⣤⢾⣿⡟⠛⠶⠦⣾⣿⣿⣷⣿⣽⣽⣳⣟⣿⣽⣻⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣯⣿⣿⣾⣽⣷⣿⣾⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠋⠉⠁⠀⢰⣶⡶⣦⡀⠀⠈⠉⠙⠓⠶⢆⣀⠀⢀⣠⣖⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⣰⣄⡈⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⣿⣿⣧⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣋⣀⣤⣄⣤⣀⠀⠀⠘⠿⡇⠸⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠛⠛⠉⠉⠉⠉⣻⠆⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⣠⠞⠋⡠⠐⠐⠒⢤⡙⠂⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡰⠁⠀⠀⣴⣶⡄⠙⢦⡀⠀⣸⠀⠀⣠⡞⢋⡉⢻⠎⠀⡴⠋⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⢀⣤⣾⣭⡶⣦⠄⠀⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠉⠉⠓⠋⠁⣰⣿⣿⢰⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠋⠁⠀⢀⡎⠁⠀⠀⠉⡄⠀⠀⠙⠿⠋⠀⢀⣀⣀⣤⣶⣶⠀⢻⣿⠃⡇⠀⠀⡇⠀⣸⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⣀⡖⠒⠋⢉⣭⠭⠉⠉⠁⠀⠀⠙⠟⠛⠉⠙⣧⢠⠃⠀⡠⠧⢤⣋⠀⠟⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣯⠶⠿⠿⠿⢿⣦⡀⠀⡟⠛⢦⣄⣀⣀⣠⣤⠶⠒⠋⣀⡤⠟⠀⠀⠈⢳⠤⠤⠿⢤⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠒⠊⠉⠉⠓⠦⠤⠤⠤⠄⠤⠤⠔⠚⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⢀⣠⠴⠋⠉⢑⠀⠀⢠⠖⠋⠉⠉⠳⡄⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢊⣠⣖⣻⠋⠀⣼⡋⠉⠁⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡷⢦⣄⣀⣀⣠⠃⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⢹⠀⢾⢻⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡷⣄⣀⣀⣀⣀⣀⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡃⠀⡇⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡇⠀⣇⣀⡇⠀⠀⠀⠱⣄⣀⣀⣠⡤⠋⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠅⣄⣇⣀⣇⡄⡗⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡠⣤⣲⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢧⡀⠀⠀⢀⡴⠋⣧⠀⠀⠀⢽⠀⠀⠀⢸⣟⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⡏⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢙⣿⣿⠏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠙⠋⠛⠻⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡇ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠠⡀⢑⣁⣀⡄⠀⠀⠀⠈⠉⠠⠀⠡⢁⠀⠓⣆⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠀⢀⡀⠩⢴⣫⣳⣢⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠄⠄⠐⠈⢉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢈⣛⠫⢯⡽⢵⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⣀⠀⡔⠒⢰⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣄⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⣂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠁⠁⠀⠉⠁⠉⠃⠂⠒⠄⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢾⡻⣿⣟⠻⢿⣷⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠦⡙⣿⣿⣶⣤⣽⣛⠿⠛⠿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⣦⣙⠷⠦⣙⡻⠿⢿⣿⣷⣶⣬⣿⣭⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠈⢷⣄⠙⢻⠒⠤⣉⡕⠒⠤⢄⣛⡛⢋⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⢆⠀⠉⠛⠿⣦⣄⡔⠙⠛⠶⠦⢍⣁⣤⠯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠑⢢⣀⡀⠀⠉⠙⠓⠲⠦⠤⠤⢾⡿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⡼⠀⠉⢓⠦⠤⣄⣀⣀⣀⣀⣼⠉⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣯⡇⠀⠀⢰⠃⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣥⣄⣠⣾⡟⠋⠉⠉⠁⠀⠈⠛⢿⣦⠖⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠋⠁⠁ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣷⣄⠀⡏⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⢠⢣⡟⢲⡆⣻⣷⣏⠀⠀⣠⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠹⣴⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠒⢦⠀⡴⠙⣇⠀⠸⣿⡝⠻⣿⣄⡀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⣱⣿⣤⣾⣿⣽⣿⣿⢷⠿⣏⣛⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡀⢸⣴⡇⠀⡟⠀⠀⠙⢿⣶⣄⡉⠛⠻⣿⣿⣶⣶⣿⠟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡙⠿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠸⣿⡇⠸⡇⠀⠀⢀⡤⠾⣿⣿⢿⣿⣟⣛⣿⡾⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢻⣮⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠓⢾⣷⡀⠙⠛⠀⠹⣄⣀⡾⠁⣠⡾⠃⢠⠤⣄⠀⠀⠈⣸⢦⣄⣀⣀⠠⠄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠈⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢸⢛⠀⠀⣾⠀⠹⡇⠀⢸⠁⢸⢹⣿⠶⢶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣠⣴⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⢹⡀⠀⣿⠃⣾⠀⣾⠀⠈⠳⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢠⡀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢸⡞⠦⡄⠀⢧⠀⠸⡆⣿⠀⣿⠀⠀⣀⣬⣏⠉⠉⢉⣿⠿⠒⠲⣶⡄⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⢠⡀⠀⠠⠖⣲⠦⣄ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⡀⠀⠀⠀⡠⣿⣆⠀⠙⢦⣸⡆⠀⠙⠉⠀⢹⣴⠞⢁⣀⣸⣷⠛⢻⡅⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⡶⠾⠛⠙⢿⡦⣄⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠴⠋⠁⢙⡧⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⡀⣠⣠⡀⣀⢀⣀⣀⣀⣠⡤⣤⣴⣤⣬⢧⠀⠀⠀⠈⠳⣬⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢴⣿⡏⠁⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⢸⡿⢹⡇⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢛⢃⠙⠛⠛⠟⠛⠛⢛⠛⠛⠃⠛⠘⣻⣾⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⣸⢻⠁⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⣼⡇⠀⢻⡀⠀⠀⣽⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

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_ _ ⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣄⣀⠀ ⠀⠀⠀⢰⣦⣄⡀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀ ⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠿⠻⢿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣷⡀ ⠀⠀⠀⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠹⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠀⠈⠁ ⢰⠀⢂⡿⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠸⡏⠀⠀⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀ ⢈⠖⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠠⠇⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⡗⢘⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠘⢫⣾⠙⢄⠸⣥⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⡸⠐⣄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀ ⠀⠀⠸⡀⠀⠈⠉⠛⠛⠀⠁⠂⠤⠀⠀⠄⠊⢀⣴⣿⣦⣿⣿⣿⣿⠙⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠈⣿⠅⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣰⣶⣶⡶⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠙⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡟⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣊⠈⠻⣤⣀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⠟⢁⣿⣿⣆⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡢⠁⣂⢸⣿⣿⠛⠛⠛⠻⣿⡏⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣂⠀⠀⠀⢿⠧⢀⠀⠀⠀⣀⠠⠊⠈⠄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡀⠐⢄⠀⠈⣽⣿⡟⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⡄⠀⣻⣿⡷⠀⠀⠐⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⢈⠖⠺⣿⣿⡍⠐⢴⠤⠼⢿⠀⠀⠀⠰⠁⠠⠝⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⡨⠆⢀⠀⢀⡀⡀⢥⠡⠈⢩⠀⠀⠀⣃⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠉⠐⢠⣀⣀⣀⣠⡇⠰⣤⣘⣤⣤⣼⠶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣷⣄⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡇⠐⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣤⣴⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢹⠿⠟⠃⠐⢿⣿⠁⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀ ⠀⠘⠛⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠟⠃⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠶⠒⠛⠉⠉⠉⠐⠒⠂⠀⠐⠂⣠⣴⣶⠯⠭⠭⣿⣒⠶⢦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠶⣚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⣩⢶⠞⡇⠀⠀⠀⠉⠉⠓⢮⣍⡳⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⣻⡽⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣞⣷⡿⠟⢻⣿⣷⢀⣠⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢯⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡵⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣞⣿⡿⠋⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣭⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣆⠀⠀⠀ ⣯⣟⣲⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⣫⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⡰⠁⠀⠀⢸⡇⣿⡿⣏⣍⠁⠠⠀⠀⢀⣠⣴⠶⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣷⣮⣝⠓⢦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣯⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣡⡿⠁⢀⡞⠁⠀⠀⠀⣸⠃⣿⡇⡿⠿⠀⢀⣤⡶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡄⠹⣿⣿⣟⣿⣷⣶⣭⣙⠳⠶⣞⣽⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⣼⠋⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⡇⣿⣶⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣷⡀⠈⠻⣿⣿⠥⣦⡌⠙⠛⠻⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⢦⣈⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢸⡿⠿⠿⣧⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⣿⣧⠀⠀⠘⢿⣶⡂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠤⣤⣀⡙⠓⠦⣤⣠⡾⠁⢸⣿⠛⠒⠤⠤⣉⡛⠲⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢹⣿⣦⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠂⠉⠉⠀⠀⢸⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⢌⡙⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⢿⣿⡆⠀⠀⢠⣿⣧⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢮⡙⢳⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⣿⣿⣄⣴⣟⣭⣤⣌⡻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⢠⣴⡾⠿⢿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠳⣄⠀ ⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡿⢉⣿⣷⡌⠉⠊⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣠⣴⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢝⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳ ⠀⠀⠀⠀⢺⣇⠠⣸⡟⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⣾⠁⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠐⠦⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡆⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣄⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⣰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠿⠆⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣄⠀⣿⡆⠀⠀⣴⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣀⣠⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⢿⣦⣠⣤⣤⠤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⢻⣇⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢯⣟⡲⢤⣄⠈⠙⠷⣌⠉⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡾⣿⣦⣠⣶⡶⢤⡀⠛⢹⣿⡾⠿⠶⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣮⡛⢦⡀⠈⠳⡄ ⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠈⠙⣿⣿⣦⣷⣜⡿⠿⠷⠶⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣝⣧⡴⠿⠶⢶⡄⠀⠀⣀⣴⠞⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢶⣦⣤⡴⠛⠉⠙⢶⡝⢆⠀⠀ ⠀⠙⠳⢦⣀⠀⠀⠀⠻⣧⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠛⠦⣄⡀⠀⠀⣀⣠⠤⠚⠉⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣀⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠦⣄⣳⠀⠀⠹⡎⠳⡄ ⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢦⡄⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠋⠙⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⢀⡠⠔⠒⠚⢋⣼⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣰⣴⣿⣤⣈⠑⠂⢄⡀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠇⠀⠘ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣾⢶⣄⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠶⠦⠤⠄⢀⣤⠞⠉⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠿⢿⣿⣿⣷⣦⡀⠉⠀⠀⢠⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢇⠙⣧⠀⠙⠳⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⡀⠀⠀⢀⠴⠚⠉⠀⠀⣀⣤⣾⡿⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢉⠀⠀⠀⠿⣿⡿⠀⠙⢦⡀⣸⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢸⠀⢸⣧⡀⠀⠀⠉⠙⠓⢶⣦⠤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⡾⣿⡿⠋⠁⣾⠁⠀⠀⢀⣴⡿⣿⠀⠀⠐⠂⠂⠀⣠⡇⠀⠘⠒⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢋⡴⠋⢠⣾⠈⢷⠀⠀⠀⣀⡴⣻⠍⠀⣸⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⡿⣧⡀⠀⠀⠀⠙⠶⠤⠶⢿⣿⣥⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠠⠃ ⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡷⠟⠁⢀⢮⡏⠀⢸⣤⣴⠞⠉⠀⠀⠀⢀⣿⠉⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠈⠙⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⡿⠞⠛⠛⠛⣿⠷⠿⣿⠶⠤⣤⣴⠚⠋⠀⠀⡀⠔⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠀⠀⠐⣫⣾⠇⠀⢸⡅⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⢹⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⣤⠞⠛⠻⠿⣿⣲⣤⣠⡟⠓⠒⠚⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⢀⣼⣿⠋⠀⠀⣾⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⠏⠀⢀⣴⣿⠀⠀⠉⠳⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠢⠄⠠⠞⠁⢀⣴⡿⠟⠁⠀⢀⣾⠇⠀⣠⡶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣠⡴⠋⣹⠃⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠤⠄⠀⠀⣀⠉⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⡞⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⢀⣼⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠙⢧⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⢀⣀⠀⠀⢻⣿⣾⣆⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⣠⢋⠸⡆⠀⠀⣿⣿⣿⡤⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⢰⢃⡞⣵⠛⡄⡇⠀⢀⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⣿⣿⣿⣷⣄⣠⢧⠎⡼⠁⠀⡇⢱⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⢻⣿⣿⣿⠟⠁⣎⡜⠀⠀⠀⢇⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⡖⠦⣄⡀⠀⠀⠀⢻⣸⡿⠋⠁⠀⡸⡜⠀⠀⠀⠀⢸⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣤⠀⠉⠒⠤⣀⣨⡟⠁⠀⠀⠀⠃⠓⠢⠤⣄⣀⠘⣇⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡑⣄⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠬⢍⡟⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠏⢀⣀⡠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣎⢷⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⢀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣾⡟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⢠⣶⡿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⣰⡿⣿⡀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢰⡿⠁⢻⣽⣼⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣷⣄⠀⠀⡂⠀⢠⡾⠁⠀⠀⢙⠟⠁⢸⠃⠀⢀⣠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡗⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣟⣷⣴⣥⣶⣿⠃⠀⢀⡠⢿⠃⠀⣸⡤⣴⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣴⣾⣿⡫⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠿⠐⠒⠚⠉⡠⠁⣠⠾⣿⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⠕⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⡾⠟⠙⠓⠶⠶⠶⠾⢒⡞⠉⢢⢸⡀⠉⠻⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣤⣤⣤⠴⠦⣄⠀⠀⠀⡾⠀⠀⢸⠀⠹⣦⡀⠀⠙⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠊⠁⢸⣿⣿⣷⣶⣾⣷⡀⠀⣧⠀⠀⣸⠀⠰⣿⣿⣶⡀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⠤⠖⢉⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣏⣿⣿⠀⢠⠇⠀⢀⡿⠁⠀⠑⣄⠀⢀⣿⠷⢤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⡴⠊⠉⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠈⠉⠙⠒⠁⢀⡀⣾⣇⠀⠀⠀⠈⡦⣯⡤⠁⠈⢉⣉⣙⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⢸⣿⣭⣿⢿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⠿⢣⡙⣿⣄⠀⠀⢰⣁⡜⠀⡠⠞⠋⠀⠀⠈⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⣀⣿⣿⣿⠛⢋⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠙⢬⣻⣧⡀⠈⢿⣧⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠶⠊⠁⢀⣈⣿⣿⣯⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢦⡀⠀⠀⠳⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⣠⡖⠂⠀⠀⢀⣹⣿⣶⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢠⣤⣤⣿⣄⠀⠀⠑⡄⠀⢣⠙⢦⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣼⣾⣤⣴⣶⣿⣿⣿⡟⠉⠙⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠈⠉⠉⢢⠀⠀⢹⡀⠈⣷⡌⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠈⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣠⣤⣾⠁⠀⠀⠀⠈⡇⣴⣶⠇⣤⠹⣿⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣬⣷⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣿⢸⣿⡆⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣹⣿⣿⣿⣷⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣇⡏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠃⠀⣸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣼⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣯⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⠞⠛⡿⣖⣽⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⣠⣶⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀ ⠀⣠⡶⠁⢀⣼⣿⣿⠉⠀⣸⣿⣿⣿⠟⠋⣠⣴⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡴⣿⣥⣴⣿⣿⣏⢟⣰⡮⠶⢛⣉⡤⠔⠛⠉⠁⣸⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠰⠿⣿⣿⠿⠿⠿⠯⠛⠒⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣾⢿⣿⣿⡿⣟⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢿⣿⣷⡹⣿⡻⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⠀⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡽⣼⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣀⡀⣰⣶⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣤⠀⢠⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠉⡻⢿⣿⡭⡿⣟⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣦⣾⢿⡞⣵⢫⡜⡿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⣭⣿⣿⡿⢿⠞⠶⠺⢿⡿⣧⣿⣿⣿⢿⡇⠀⠀⠀⠀ ⡀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⣴⢯⣷⣿⣏⠉⠀⠀⠈⠘⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠐⣿⣿⡏⢉⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠛⠧⣤⣄⠟⠀⠀⠀⠀⢀⠸⢿⣶⣿⣯⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠲⢶⣲⣟⣄⣮⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⡟⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣼⠟⠛⢧⣤⣤⣧⣤⣼⣿⠛⠂⠀⠐⠛⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⢻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⣀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣿⣧⣼⠛⠛⢻⡿⠛⣿⣿⣿⣷⣽⣦⣤⣼⣿⣿⣧⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣀⣶⣆⣁⣀⣈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡛⠛⠛⠛⣿⣯⠉⠭⢹⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠾⣿⣿⡯⠈⠀⣿⣿⣿⠀⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⡟⠃⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⡄⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣯⣤⣀⣀⡀⠀⣿⣿⣴⣾⢿⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣿⣿⣲⢿⣾⣷⣷⠀⣏⣿⣿⣿⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⠿⠇⢧⣼⣿⣯⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣙⣶⣿⣿⣽⣻⣽⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃

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⠀⠶⠃⠒⠤⡄⠀⠀⡴⠉⠀⠉⠉⠉⠃⠄⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠂⠢⣄⠤⠤⠠⠤ ⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠇⠀⡌⠀⠀⣏⠳⠢⠖⡂⠀⠀⠀⠈⠈⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀ ⠀⠀⢀⠖⠁⠀⡠⠐⠚⠉⠉⠈⠉⠉⠓⠢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣎⠀ ⠀⢰⠁⢠⠋⠈⠀⠀⠀⡠⠤⠤⢤⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠚⠉⠉⠁⠉⠁⠐ ⠀⡃⠀⠀⠀⠀⢠⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣆⠀⠀⠙⡆⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠉⠉⠉⠏⢛ ⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⢆⣀⣆⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷ ⠀⣃⠤⢲⠣⠀⠀⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣻ ⠀⠁⠀⡅⠘⣶⠋⠉⠑⠒⠦⣀⠀⠀⣀⡤⠤⠤⠤⠤⣄⠀⣀⡤⠒⠉⠉⠉⠓⣆⠀ ⠀⠀⠐⠀⠀⢑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⡌⠀ ⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠑⢦⠀⠀⠀⠐⠋⠉⠉⠉⠂⠄⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠓⠉⠀⢀⠇⠀⠀ ⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠤⢄⡤⠤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⡤⠔⠐⠒⡎⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠄⠤⠐⠒⠉⠁⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⠄⠀⠀⠀⡤⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀ ⠀⠀⠑⣀⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡀⠀⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡎⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡦⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢣⡈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡞⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢸⠛⢦⡈⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⠞⢋⡴⠻⡇⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡟⡀⠀⠙⢦⡀⠉⠷⠖⠚⠛⣋⣡⣄⠀⣠⠞⢡⡴⠁⠀⢸⠇⡟⠳⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣇⣇⡤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠸⠷⠚⠁⣴⠃⢰⡋⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠈⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣄⠀⡟⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⣤⠀⢴⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣄⡀⠈⢻⠃⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣋⡟⢁⣀⡤⠴⢶⡏⠀⠀⣀⣟⠉⠛⠲⠦⣄⣀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀ ⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠉⠀⠀⠀⢸⠇⠀⣰⠟⠉⠛⠳⢦⣄⡀⠉⠙⠲⣤⣀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⢳⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀ ⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⣰⣳⢸⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣄⠀⢸⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣟⠉⠛⠲⠦⢄⡀⠀⠘⣆⠀ ⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣇⠀⠀⠀⡿⡟⠈⠞⠁⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣀⡀⠀⠈⠑⢦⡘⣆ ⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡙⣧⠀⠘⣷⠃⠀⠀⢠⡛⡻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣯⡉⠛⠓⠺⠶⣼ ⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣼⠿⢿⣿⣷⣤⠤⢤⣀⠀⠈⠷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢏⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠈⠙⠻⠤⣀⠀⠉⠓⢤⣀⡀⠀⠀⠀⣠⣾⣫⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣄⠀⠀⠀ ⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⣀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠿⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀ ⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢘⣿⣆⡀⠀⠀⢀⣀⣀⠈⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠙⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀ ⣯⣩⣽⣥⣤⣤⣽⣿⣿⣎⠙⠶⣄⣁⠀⠉⠉⠒⠀⠑⠒⣤⣤⡴⠟⠁⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⢷⠀ ⣉⣉⣙⣿⣗⠂⠀⠀⠈⢿⣄⡀⠀⠉⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⡿⠋⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠘⡆ ⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣴⣿⣦⡀⢀⡿⠻⣿⣿⣿⢿⢿⠉⢸⠛⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠦⣄⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠹⠉⣿⠻⣿⡇⠀⠈⢉⡰⠃⠈⡇⠈⡇⠸⡟⠳⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠉⠳⢦⣄⠀⠀⠀⢸ ⣀⣀⣀⣤⣤⣬⣭⣽⡇⠀⠀⣿⠀⠘⡗⠒⠚⠉⠀⠀⠀⢹⠀⢻⠀⢹⡀⢸⣏⠛⠶⣄⡀⠀⠘⣦⠀⠰⣿⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⣀⡾ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣴⠀⣿⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⢸⣇⠀⢷⠀⠙⣆⠀⠈⠛⢦⡀⠈⢧⡀⢡⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁ ⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⡇⢿⠀⢸⠀⢸⢹⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⢸⣿⠀⠈⣇⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠙⢦⡀⢳⡀⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⢸⣿⣿⡇⢸⠀⡏⠀⣿⠳⣄⣀⣠⣾⠇⠀⣾⠈⡇⠀⢹⡙⣲⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⣧⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠶⠛⠛⠉⠉⠉⢉⣉⣉⠉⠙⠛⠳⠶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⢋⠁⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣰⡾⣦⡀⠀⢀⣤⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⢡⡞⠉⢧⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⠋⠿⡈⣷⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠁⣴⣋⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣼⢸⠀⢧⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠳⠟⠀⣸⠀⠐⠦⣤⣤⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢹⡈⣶⣟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⣷⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣠⠶⠛⠛⠲⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠀⠀⠀ ⠠⣿⢠⠏⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⣠⣤⣄⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠀ ⠀⢻⣼⠀⢀⣴⡿⣆⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⣸⣿⠉⠙⣧⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀ ⠀⠈⣧⠀⣾⣏⠀⢸⣦⡀⣀⡼⠃⠀⠀⣿⠛⣶⣾⡿⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⠄ ⠀⠀⢹⡀⢫⣩⣿⣿⠁⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡿⠃⢀⡿⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣟⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⢷⡈⠛⢛⣻⣿⡿⢿⡛⠓⠲⢤⣄⣀⣀⣤⠴⠋⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⡟⠛⠋⠁⠻⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠚⠉⠀⢀⣴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣦⣤⣀⣀⡀⢀⣀⣀⣤⣤⠶⠟⠛⠓⠒⠒⠒⠲⠶⠦⣤⣄⡀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣦⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣸⣿⡟⠿⣷⣦⣄⣀⣀⡙⠻⣿⣿⣿⡛⠻⠿⣿⣷⣦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣶⣶⣾⠿⠿⠿⠟⠛⠛⢻⣧⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣶⣤⣀⠀⠉⠙⠻⠿⣷⣦⣄⡀⠀⣀⣾⠟⠁⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⠿⠟⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠳⢄⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣷⣿⡋⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣷⣤⡀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⣭⡍⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠙⠿⣿⣿⣍⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠋⠉⠉⠉⠛⠷⣦⣀⣤⡀⣠⡾⠏⠉⠉⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠀⣽⡇⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢿⣿⣶⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠚⠛⢾⣷⡀⠀⢀⣿⣿⡟⠛⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣾⣿⠿⠿⠟⠛⠉⠉⠁⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⣸⣶⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⢠⠈⣿⡇⠀⣼⣿⡏⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣤⣶⣾⣿⠿⠟⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢀⣀⣿⠀⣿⣷⣶⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣟⠿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠈⠉⠇⢠⣿⣿⣿⠛⣿⣃⣠⡴⠾⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡋⠉⠉⢙⣷⣌⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠁⣀⣠⣴⠶⣦⣀⣀⣈⣳⣤⣴⠿⠿⢿⣿⣴⣿⣿⣿⣶⣾⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⣼⠃⠙⠳⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⡾⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠛⣿⡿⠛⠋⠉⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠉⢻⠾⢭⣭⣉⣉⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⡤⠶⠖⢻⡟⠢⠀⠀⢠⣾⣿⠇⠀⠀⢀⠿⠿⠿⠿⢶⣤⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠈⠉⠉⠛⢻⠟⠛⠋⠉⠉⢉⡞⠁⠀⢀⡞⠁⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣄⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⣠⣴⠛⠀⣠⣴⣿⠟⠁⠈⠙⠛⠻⠿⣶⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣾⣥⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣞⣀⣀⣀⣠⣤⣾⣞⣛⣡⣤⣶⣿⠿⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠁⠀⢸⣷⠀⠀⢢⣀⠀⣀⣀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⡄⠀⢉⣿⠿⠿⢿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠉⠛⠛⠻⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣿⠿⢿⣿⣿⠿⠋⠉⠁⢠⣿⠋⠙⣿⣴⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢿⣧⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⠷⣦⣄⣀⣀⣼⡟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣶⣿⡿⠿⠋⠉⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⢠⣾⠟⠿⠿⠿⠿⢿⣦⣄⣀⣀⣴⡿⠙⠛⠛⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠃⠀⣸⣿⠇⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣷⣄⣹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠿⠿⠿⣿⣷⣶⣤⣴⣿⠃⠀⣰⣿⡟⠀⠀⢻⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣄⡉⢻⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣭⣿⣿⠁⠀⣴⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠙⢷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣽⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⢻⣿⠃⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠉⠉⠉⠙⠿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⠿⠿⠋⠁⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣿⣷⣤⣄⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡿⢋⣾⠏⠈⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣄⠀⠀⠀⢻⣷⣀⣾⡟⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠿⠿⠿⣿⡏⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠀⢀⣼⣿⣿⢿⣿⣶⣶⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⢠⣿⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣾⡿⠟⢻⣿⠃⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⣾⡟⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⢠⣿⣇⣀⡀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⢠⣿⠁⠀⢠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡇⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠶⢿⣿⣷⣾⡏⠀⠀⠀⣼⣿⣶⣶⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣆⠀⠈⠀⠀⢠⣿⠟⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⢀⣴⡶⢶⣶⣾⣿⣿⣿⠶⣬⣹⡿⠁⠀⠀⢰⣿⣿⣯⣽⣿⣇⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣸⡿⢀⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣷⣾⣿⠇⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠋⠉⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠈⣿⣇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣶⣴⡶⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠘⠻⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣷⣶⢦⣤⣄⡀⠀⢀⣾⣟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣴⣶⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠉⠻⢶⣿⠋⣿⠿⠿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠈⣿⣴⡟⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠻⠿⢿⣷⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠏⠉⢻⣇⠀⣿⣿⠇⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⣴⣆⣿⣠⣿⣿⡀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣯⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣀⣿⣿⣿⠟⠋⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣾⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⡤⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠶⠾⠯⠭⠍⣁⣲⡾⠓⡄⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⡗⠂⣌⠓⢤⡾⠋⠁⠀⣀⣀⣀⠀⠀⣼⠟⠁⠀⢰⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠷⠋⠉⠙⠒⠷⣖⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣏⠀⠀⠀⢸⠀⢹⡳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡴⠁⢀⣀⠤⠄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢢⣀⣸⣴⢾⠁⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠈⡇⠀⠀ ⠀⣠⠋⠀⣀⡞⠀⠀⣀⠤⠒⠒⠂⠀⠀⢀⡴⠛⠋⠙⠻⣿⣿⣿⣥⣼⡶⠚⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢃⣸⡁⠀⠀ ⢸⠛⡏⠉⢈⠇⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠿⠛⢿⠃⠀⢻⠀⠀⠀⢀⠔⠛⠻⠿⠿⢦⠀ ⠘⢆⠈⠢⣼⠀⢀⡇⠀⠀⢀⣤⡖⠀⡾⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠸⡀⠀⣸⣁⣄⡰⠋⠀⠀⠀⣠⣴⣄⣧ ⠀⣼⢷⠷⣿⢀⣾⣇⠀⢠⡾⣿⣿⠚⠁⠸⣿⠃⠀⠀⢀⡴⢷⠀⠀⢰⠃⠀⣿⣠⡀⠱⡄⠀⠀⠀⠙⢿⣸⠏ ⣸⠛⠁⠀⠹⠋⢸⢻⡀⣾⡄⠸⡿⠿⠍⠒⠂⢴⣶⡚⠉⢀⡞⠀⠀⡞⠀⣸⠋⣀⠆⢀⡟⠋⠉⡙⡱⠶⡟⠀ ⠹⢶⡏⡿⠀⣀⣿⡀⢳⣇⠙⣄⠉⠲⡤⣄⣻⣥⠴⠷⣾⣩⠃⢀⣼⡇⡰⠗⢊⠝⡻⠋⠀⠀⢈⣴⠃⡰⠁⠀ ⠀⠈⡇⢹⠉⠀⠈⠻⡙⢏⡉⠉⠓⢄⣷⢻⠑⠒⠒⠊⠉⣿⡔⠁⠀⢉⡤⢚⡥⠊⠀⠀⠀⢠⡾⠃⢠⠃⠀⠀ ⠀⠀⠹⡀⢣⡀⠀⠀⠈⠒⢍⡒⠤⣀⡀⠀⠑⢤⡀⠀⠀⠀⠷⣴⣾⡵⠊⠁⠀⠀⠀⢀⠔⠙⠀⡠⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠱⡀⠻⣆⡀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠬⠭⠥⠬⣷⡄⠀⠀⠀⠠⠃⠈⠏⠀⠀⣀⠔⠁⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠉⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠎⠁⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⣀⠀⠀⠉⠐⠒⠠⠄⣤⣀⣀⣀⣤⣤⠤⠶⠺⠟⠋⠁⣀⠤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠢⠄⣀⡀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢀⣀⡠⠴⢲⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⢤⡜⠀⠀⡟⡏⠑⢲⠤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠁⠀⣸⣴⠃⠀⣮⡀⠀⠀⠈⠉⠳⡦⣀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠈⠒⠒⢿⠗⠒⠾⣀⢹⡀⠀⠀⠀⢠⣇⣨⠇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠦⣀⣀⣀⡎⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⡾⡿⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠸⠀⡟⠀⢀⡔⣫⠟⠁⠀⠀⠀⢸⢻⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⣇⣀⡇⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠇⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠹⠤⠽⣶⡬⣧⣱⡀⠀⣀⣴⢏⡜⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢎⢻⠿⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣅⣹⡖⠤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠒⢤⣝⡒⠦⠴⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣟⣛⣸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠒⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣎⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣷⣙⣿⣷⣶⣶⡶⡦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢚⣉⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣾⣿⣿⣿⣥⣿⠿⢶⣶⣶⣤⣸⢡⣯⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢟⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⡿⠛⠛⠛⠛⢻⣯⣤⣤⡺⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣮⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠹⣇⠀⠀⠰⠳⣿⣟⠛⢻⣿⣿⣮⣽⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣻⣶⣄⡀⠈⠻⢷⣤⣙⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⢛⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣠⣤⣶⣶⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠋⠙⢻⣿ ⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡏⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡞⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⡀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⢿ ⠀⢸⡿⠀⢸⣿⡀⢿⣴⣿⣿⣿⠛⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡞⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣼⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿ ⠀⢸⡇⢀⡼⠧⣳⣦⣭⣿⣿⠟⣤⠙⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠁⠈⠻⣿⡙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣻⣟⣵⣿⣿⣿⡿⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣸⣧⣿⣤⣤⣬⣝⣀⣿⣯⣤⣿⣤⣬⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣧⣤⣤⣿⣻⣿⣴⣾⣿⣶⣦⡀⠀⢀⣛⣻⣿⠿⢿⢿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇ ⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠏⠉⠉⠉⠀⢀⣰⡏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣋⣀⣀⣠⡤⠶⠏⠉⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿ ⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⠉⠁⠀⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢸⣿⡻⢛⠛⡟⠛⢻⠛⠟⡟⠛⢛⠛⡛⠛⠿⢿⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⢾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠂⠉⠀⠀⠀⣠⣶⡏⠙⠓⠖⣤⣀⠀⠀⠀ ⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠋⢸⣷⣶⠆⠀⠀⢉⣳⠄⠀ ⡿⣯⣖⣠⢄⣀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡺⢋⠊⠀⢸⣿⣟⣀⠴⠚⠉⠀⠀⠀ ⢿⡈⢻⣝⠉⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠤⣀⠀⡎⣟⣛⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠘⣧⠀⢹⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠀⠉⠀⠉⠀⠏⠀⠀⠁⠊⠕⡤⡀⠀ ⠀⠸⣷⢿⣖⠙⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣡⠔⠋⠙⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠢ ⠀⠀⢧⡼⠀⠱⡀⠀⠀⡀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠹⣇⠀⠀⠱⡀⠠⡇⠀⢰⠃⠀⠀⠀⣀⠀⢀⡄⠀⠀⠰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⢳⡄⡇⢠⠏⠀⠀⠀⢸⣥⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠘⢣⣤⡀⠤⣤⠤ ⡀⠀⠀⠹⡗⢴⣖⣬⡷⢓⡊⠀⠀⠀⠀⢸⣏⠜⡀⠀⣀⠄⠒⠠⢄⣀⠹⠷⣄⠁ ⠈⠑⠤⡀⠣⡀⠙⠿⠶⠠⢀⠁⠂⠀⠒⢈⠠⠄⣾⠞⠁⢀⣄⡀⠄⠈⠺⡄⠱⠑ ⠀⠀⠀⠈⠗⡌⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠉⠅⢊⣀⡴⠞⠁⢀⡴⠋⠹⢿⠐⣄⠜⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡢⢂⡎⡆⢀⠔⠋⡽⠛⠛⢛⠯⡁⠘⠢⠲⠯⣇⣀⣀⣸⣀⠀⣀⠄⠀⠀ ⠀⠀⠏⠀⣾⠃⡎⠀⢀⠔⢃⠀⠀⠁⠀⠈⠢⡀⠀⠀⢱⡠⠚⡛⠳⣬⠓⠂⠀⠀ ⠂⠊⠀⠛⢁⣼⠥⠒⠁⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠸⠗⣹⣥⣀⠘⢄⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⠶⠟⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⠈⠉⠉⠙⠛⠻⠷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⢟⠉⠈⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠋⣠⡾⢷⡀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣿⣫⠙⣷⡀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠉⢠⡾⠋⠀⠈⣧⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⠁⡟⣆⠘⣷⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⣰⣟⣁⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⡏⢸⡇⢸⣤⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠷⣶⡇⠀⢸⠃⠀⢰⣦⣀⣀⣠⣾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⣧⠘⡇⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⡄⣿⣿⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠸⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⣤⠶⠟⠻⠶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣿⠀⣰⡶⠲⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⠀⠀⠀ ⠀⠘⣿⢰⡏⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⢀⣴⣿⣿⣶⡄⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⡀⠀ ⠀⠀⢻⣼⠁⠀⢠⣾⣿⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⣸⣿⡏⠀⠈⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⠀ ⠀⠀⠈⣿⠀⠀⣾⣿⠀⠀⢻⣦⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⠀⣿⠟⢷⣤⣴⣿⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣧ ⠀⠀⠀⢹⡄⠸⡿⠛⣦⣴⣿⡟⠳⠖⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣦⣼⣿⣿⡟⠀⠀⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣶⢶⣦⣤⣴⠶⠾⠟⠛⠉ ⠀⠀⠀⠈⣷⠀⢹⣶⣿⣿⡿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠟⠁⣠⣾⠋⠛⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠉⠛⣩⣼⣿⣿⠛⣿⡉⠉⠛⠷⢶⣤⣄⣀⣠⣤⡾⠛⠁⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠓⠛⠋⠀⠻⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡴⠞⠁⠀⠀⢀⣰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢀⣠⣶⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢶⣦⣤⣄⣀⡀⠀⣀⣀⣤⣤⣶⡶⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠻⢶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢷⣤⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠙⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠳⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠀⡀⣦⠳⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠛⠟⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠹⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢀⠀⠀⠀⡿⣿⢿⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠞⠴⡤⣠⣀⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⠀⠀⠀⠀⠏⣿⣿⣿⣿⢹⠀⠀⠀⠋⠿⡿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⢀⠀⠀⠀⠀⠏⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣠⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣿⣿⣾⣶⣤⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣴⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣧⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣦⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣤⢧⠛⠟⠿⣿⣿⣾⣴⣤⣦⣷⣙⣀⣤⣶⢿⠀⠀⡇⣿⣴⣤⣀⣀⣀⣀⣄⣤⣤⢶⠛⠉⠀⠀⠉⠞⡴⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣰⢀⡏⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠙⠀⠀⡀⢷⠀⠛⣰⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣀⢧⡿⣫⠛⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣻⠶⣧⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣰⢀⠀⠃⣾⠀⣿⠙⠆⣲⣤⢤⣠⠀⣀⣀⣄⠤⠲⠁⠛⣶⢀⠀⡀⢷⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠞⣠⢀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠉⠋⠀⡀⣧⠘⠋⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣧⠘⠀⠀⠀⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡼⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢹⠀⠉⠛⠿⣿⣿⠈⠀⠁⠚⠷⣿⣿⣿⣿⢼⠦⠀⠁⠋⢰⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣧⢀⠀⠀⠀⡞⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣼⣀⡀⣄⢷⣈⢧⣓⠉⡈⣿⣿⣿⣿⢻⠚⠟⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⢀⡶⠀⠀⠀⡶⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣼⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡀⢀⠀⣀⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣠⠀⡀⢧⠘⠀⠀⠀⣇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡾⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠀⠀⠀⣧⠈⠀⠀⠀⢷⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⣿⣿⣿⢹⢸⠀⠀⠀⡀⢧⠈⠀⠀⡀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠶⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠋⠛⠛⠛⠛⠉⠈⠀⠀⠀⠇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣯⣿⣿⣿⣿⣼⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠈⠀⠀⠉⠞⠴⣠⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠶⠿⣿⣿⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣷⣿⣿⣿⣿⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠛⡴⣀⠀⠀⠀⠁⠉⠚⠒⠒⠒⠒⠒⠐⠀⠀⣿⣿⣿⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠉⠉⠉⠈⠀⠀⠁⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠉⠖⠤⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣿⣿⢻⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠈⣏⣿⣿⣿⣿⢸⠈⠀⡀⣀⣤⠳⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡘⢀⠀⠀⠀⠁⠉⠋⠛⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠋⡿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⢄⠦⠛⠈⣯⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠈⠀⠀⠖⣤⣇⣿⣿⣿⣿⣿⢤⠐⠀⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣶⣿⢻⠈⠀⠀⠀⣀⣧⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣄⠤⠤⠤⠤⡶⣿⣿⣿⣿⣿⠴⡯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣧⣿⠻⠙⠀⠁⠏⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⣿⠴⣠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡿⠀⠀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡿⣿⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣿⣿⢻⠀⠀⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠋⠟⡿⣿⣿⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣿⣿⣿⣿⡿⠈⠀⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠉⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠶⠲⠓⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠁⡿⣿⠘⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣴⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠦⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡟⣿⣿⣿⠙⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢦⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠃⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣴⢀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢻⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠀⣷⣿⣿⣼⢀⠀⠀⠋⠞⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢤⠶⠓⠉⠀⠀⠃⠟⠿⠿⠻⠛⠛⠉⠈⠀⠀⠀⠀⡄⢸⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡄⣿⢸⠀⡀⣃⣼⠀⠀⠁⡿⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣦⠶⠶⣤⣀⣦⣿⣿⢿⡹⣄⠳⠙⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠐⠀ ⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠀⡄⢿⠀⠀⣾⠀⠀⠃⣾⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢧⣾⣿⢸⠀⣄⢿⠙⡏⣿⣼⣟⠋⠻ ⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠀⠀⡀⠀⡇⢰⠀⠃⣿⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣤⢀⠀⠀⡇⣿⣼⢀⠀⣶⣡⣿ ⠀⠀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠉⠀⠀⡆⠸⠀⡏⣿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠉⠛⡾⣤ ⠀⠀⠀⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣤⣀⣄⠀⠀⠀⣧⠀⣇⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠰⡀⡀⣄⢳ ⠀⠀⠀⠀⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠛⠙⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡄⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⣼⠀⠉⠚⠛⡏ ⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠙⠀⠀⠁⠛⡿⣿⣿⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣿⢶⡴⣀⠀⠀⣦ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠟⡿⣿⣿⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣿⣿⠻⠀⠀⠀⠀⠀ ⠂⠿⠛⠉⠈⠀⠀⠀⠀⣅⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣧⣿⣿⣿⣿⢿⠿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠙⠉⠉⠉⠟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣄⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣠⠀⠀⡀⣄⣦⣿⣿⣿⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣤⣮⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣴⣠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣷⣶⣤⣮⣤⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠤⠀⡠⡢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡗⣪⣂⢔⢊⡁⠀⠀⣀⡟⠁⢁⢡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡠⠋⡀⠠⠨⠁⠀⠀⠀⠈⠂⢄⣸⡼⠒⡀⠀⠀⠀⢠⢢⠀⠀ ⢀⣬⠄⠜⢀⠔⠀⠉⠀⢠⡊⠉⠉⢻⣿⢶⠏⢧⠀⠀⠠⢧⣦⡀⠀ ⠈⢎⡢⡇⣸⠀⢀⣴⣀⢻⣷⠀⠀⢸⠀⠈⠀⢸⠤⡜⠀⠀⣤⢬⠄ ⢠⠟⠋⠗⡙⡀⣏⢻⠷⠊⢥⣤⠐⣩⠀⣰⢀⠓⡡⢸⠐⠲⡮⡞⠀ ⠈⢻⠫⠐⢣⢽⠈⠦⡁⣶⠗⡚⠽⣎⠔⠻⡪⠕⠝⠁⢀⡝⠠⠁⠀ ⠀⠈⠌⢄⠀⠁⠢⢆⡤⠀⠐⣄⠀⠙⢰⠮⡊⠀⢀⠄⠉⡠⠁⠀⠀ ⠀⠀⠈⠢⡓⠠⢄⡀⠀⠁⠉⠙⠀⠀⠈⢀⣡⠔⠁⡠⠊⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠄⢀⠉⠁⠒⠒⠒⠊⠛⣉⢠⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠓⡌⠀⢻⠁⠆⠤⠄⢀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠂⢸⠓⠬⡑⠀⠀⢀⣋⠆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠑⠒⠎⢀⢴⠟⠀⠀⣬⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠸⡨⣄⢀⠇⠀⠀⡰⡌⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡅⠀⠀⠀⠉⠨⢻⠶⠏⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠡⠔⣢⠄⢤⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢞⣋⠭⢉⣛⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢟⡵⠚⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠮⣝⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣾⠋⣭⣍⡉⠛⠷⠦⣤⡾⠫⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢬⠳⣤⡤⠶⠚⠛⣉⣭⡉⢿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⠀⡇⠈⠙⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠉⠈⡇⢸⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⡿⠀⣷⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⢠⡇⢸⡄⠀⠀ ⠀⠀⣼⠃⠀⢹⣄⠀⢀⣠⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⣀⠀⢀⣼⠁⠀⢿⡀⠀ ⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠘⣇⠀ ⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄ ⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡽⠶⠶⢯⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡬⠷⠶⠮⣽⣲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⢸⡇⠀⠀⣠⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢶⣄⠹⣆⠀⠀⠀⢠⡟⢡⣴⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⢀⠀⠀⠀⡇ ⢸⡇⠀⣴⣿⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⢹⡆⢹⡆⠀⢀⡿⠀⣿⠁⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⢸⣧⠀⢀⡇ ⠀⣷⣰⠃⣿⠀⠀⠸⣦⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣴⣿⠇⠀⣿⠀⣸⠇⠀⣿⣷⣴⣿⠇⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⢸⡉⢷⣸⡇ ⠀⠹⠏⠀⣿⠀⠀⠀⠘⠳⣄⡀⠀⠈⠛⠛⠋⠀⠀⠹⠶⠟⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠀⠀⣠⡴⠋⠀⠀⠀⢸⡇⠈⠿⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⡛⠛⠛⠛⠛⣻⠇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠁⢀⣠⠟⠆⠀⢀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⣠⡶⠛⠻⢦⣄⡀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠚⠉⠀⠀⣀⣴⠟⠙⠳⣄⡀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠶⠶⠤⠤⠤⠤⠶⠞⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⡕⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣴⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠉⠣⡈⢢⠤⠤⢔⣒⠒⡴⡫⠊⢹⢸⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠥⠂⠉⠀⠀⢀⠗⠁⠊⠸⢄⠀⠘⢸⠀⠈⠑⢤⡀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠀⠀⠀⣔⣁⠤⠤⠤⡤⠀⢶⣁⠀⠀⠐⠢⣄⠑⠇⢸⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀ ⢸⠀⠀⠀⢸⡮⠒⠈⠙⠇⢰⠞⠦⣌⡁⠒⠤⡀⠑⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀ ⢸⠀⠀⠀⣾⠁⠀⣴⡇⡰⢡⡄⠀⠀⠈⠒⢄⠏⠀⠀⠀⠀⠈⠫⣍⠐⠒⠤⡘⡄ ⢸⠀⠀⠀⣿⣣⡀⠷⠀⠀⣟⠇⠀⠀⠀⢀⢎⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠻⣖⠒⠚⠼ ⢸⠀⠀⢰⠉⠙⠿⢁⠐⠢⢉⠀⠀⠀⣠⡮⠃⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀ ⠘⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠈⠂⢄⠀⠀⠉⠫⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣖⠤⡀⠀⠀⠈⢇⠀ ⣍⣭⣭⠭⠾⣯⠒⢤⣉⡁⠒⠑⣂⣤⠖⠁⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠘⡆⠈⠑⢄⠀⠈⡄ ⣲⣾⣿⣤⣄⣨⣦⡀⣸⢿⣿⡿⡟⢠⢦⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠀⢹⢀⡀⠀⠃⠀⢰ ⠀⠀⠀⠠⢼⠘⢹⠙⣇⡈⠥⠊⠸⠈⡌⡏⢲⠤⡀⠀⠣⡀⢀⢜⡄⠈⠓⠤⡀⢸ ⠉⠉⠉⠉⢹⢰⠸⠀⣾⡀⠀⠀⢀⡇⣧⠘⡈⢣⠈⠓⢄⠱⡌⠥⡇⠀⠀⠀⠈⠋ ⠒⠒⠒⠒⢺⣼⠀⠀⠃⡧⣀⣀⣼⠀⡟⡄⢱⢬⠆⠀⠀⠑⢼⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠶⠿⠶⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠿⣋⣵⠶⠒⠓⠒⠶⣭⡛⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⢋⡵⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣌⡻⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⡿⠋⣩⣉⡛⠛⠻⠷⣦⣤⣀⣴⠿⣫⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡙⢷⣤⣀⣤⣴⠾⠟⠛⠛⣹⡉⠛⣷⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠉⠻⢷⣤⡀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠉⠀⠀⢀⣤⡾⠟⠋⣿⠀⢻⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠉⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠉⠀⠀⠀⣼⠀⣾⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣸⡇⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⢿⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⡟⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠈⣿⡄⠀⠀ ⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠻⢷⣶⠶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢶⣦⣾⠟⠁⠀⠀⠸⣷⠀⠀ ⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀ ⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀ ⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⣫⣭⣴⣤⣬⣍⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣯⣥⣤⣬⣭⣛⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣵⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣮⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇ ⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⢸⡇⠀⠀⠀⣤⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⢿⣶⡄⠹⣧⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠃⣠⣶⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢸⡇ ⢸⡇⠀⢀⣼⣿⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⢹⣿⡀⢹⣇⠀⠀⠀⣾⠃⢰⣿⠁⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⣄⠀⠀⢸⡇ ⢸⣧⢀⣾⢻⣿⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣄⣀⣼⣿⡇⠈⣿⠀⠀⢰⡏⠀⢸⣿⣄⣀⣠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⣿⢻⣆⠀⣿⠀ ⠈⣿⣼⠏⢸⣿⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⢸⣇⠀⣾⠃⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⣿⠀⢻⣦⡿⠀ ⠀⠸⠏⠈⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⡀⠀⠀⠈⠙⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠀⠀⠀⣀⣴⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠻⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⢘⣷⣤⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠟⠋⠈⠁⠀⣠⣾⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠋⠙⠻⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠶⠞⠛⠉⠀⠀⠀⣀⣤⡾⠛⠈⠙⠳⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⢀⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠶⢶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⠶⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡤⣤⣤⣴⡯⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠋⠁⠀⠀⣀⡼⣻⠏⠀⢹⡏⠳⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣶⣶⣤⠤⣄⣀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⣼⡟⢶⣄⣙⡷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠹⣷⡈⠓⠦⣈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⢻⡇⠀⠈⠙⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠹⣷⣄⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠚⣯⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠘⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣤⠤⣄⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⢹⢰⠄⢧⡀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⢿⠀⠈⠳⣄⠀⠀⣧⠀⠀⣴⣿⡇⠀⡞⣼⠀⠈⠛⢿⣟⠒⠦⠼⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣯⢿⣧⠀⠀⠙⣷⣄⣹⣠⠞⠙⣿⣧⡴⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠉⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⢻⣷⣄⣀⣽⡷⣿⡗⠓⠒⠛⢉⣤⡞⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠻⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠛⣀⣴⣶⡷⠟⢧⡄⠙⢦⣹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠉⣹⠗⠒⢾⠛⢿⠉⢷⣾⣻⣾⠛⠻⣆⠀⠙⢦⡀⣷⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⢠⡏⠀⠀⢸⠀⠈⠳⣰⡟⠀⠙⢧⡀⠈⢧⠀⠀⠀⣸⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⢳⣷⡇⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⠀⠀⢀⡇⠀⢀⣴⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⣠⡶⠒⢦⣀⠀⢀⡼⠋⣽⣷⠶⠋⠀⠀⣿⠲⣜⣾⣧⣤⣶⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣴⠟⣩⠿⢻⣦⣀⣿⠻⣯⣀⡞⢹⠀⠓⡶⢤⠀⣿⣶⢼⣁⠈⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡞⢁⠔⠛⣉⡿⣿⡄⢈⣻⡄⢸⠀⠀⡇⠘⡆⠈⡏⠉⠉⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠹⣧⡜⠀⡞⠁⣀⣽⣹⠟⠉⠀⣾⠀⢰⠃⠀⢧⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠳⠮⣥⣤⣿⠿⠁⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⢸⡀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⣧⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣼⠁⠀⣼⣄⡀⠀⢻⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠾⠤⠤⠿⠒⢙⣦⣨⡇⠀⠸⣗⡒⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣏⠒⠀⠀⠀⠀⢻⡿⣅⠙⠒⠒⠋⢁⣰⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠞⠋⠉⠳⡶⠤⣤⠤⢾⣡⡟⠉⠉⠉⠈⢉⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠙⢆⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⢸⡆⢙⣶⡶⠚⠋⠙⠓⠿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⢸⡆⠀⠀⣠⣷⣿⠏⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⢀⣨⣧⣴⣺⡽⠟⡟⠀⡴⠉⠉⠀⠀⠉⠙⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⠿⣶⡦⠤⠤⠤⠤⣶⣟⣯⣭⠿⠛⠋⠉⠀⢸⡇⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣌⠳⢤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣾⡇⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣽⣿⣱⣾⣸⣻⣿⠀⣋⣯⣿⠯ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⡛⢲⠶⠶⠶⠶⠾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⣉⢉⢉⠀⠀⡀⣀⣀

⡾⠁⢰⣬⡁⠰⣤⡿⠛⠿⠿⢿⣦⡨⡇⠀⠀⢀⣠⠗⠊⠁⠈⣿⠈⠉⠟⠿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⢀⢀⡀⠀⠹⣿⣿⡏⢉⡞⣁⠀⣄⡤⠤⣀⢠⣻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠻⣿⢻⣦⡴⣴⣶⣷⣿⣷⡾⠿⢷⣠⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠛⠋⠉⠈⠙⢲⣾⣷⣷⣦⣤⠟⠛⠣⡼⠀⡆⢰⠃⠀⠀⠈⠳⡝⢯⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠀⠼⢦⡼⢹⢡⣿⣿⣿⣿⡏⠩⣹⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⡤⠴⠛⠉⠀⠀⠀⣉⠀⣤⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡈⢧⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠇⠀⢠⠾⢳⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣧⢸⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠁⠀⣼⢸⣿⣿⣿⡟⣼⢋⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⢰⠀⠀⢱⣀⣄⠀⠀⣠⠻⣿⠀⠁⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⠄⠀⢀⣿⡼⣿⣿⢿⡷⡱⡥⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⠛⠛⠛⠿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠘⣆⠀⠈⣯⣯⡔⠲⣇⡄⠹⢾⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠾⠷⠶⠞⠉⠁⢹⣿⢰⠁⠀⢀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢰⡿⣦⠀⠘⢯⣷⡀⠀⠑⠦⡈⢿⠤⣀⡀⠀⡀⠀⠄ ⠀⠠⠤⠤⠤⢤⣼⣿⡏⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠙⠛⠋⠙⣿⠇⠀⢸⡅⣛⣷⣄⠀⠙⠫⣐⢤⡀⠸⣎⡦⠖⢲⡦⢤⡄⣤ ⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠹⣿⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢫⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣶⣾⣿⣦⣀⡀⠀⠀⠀⢈⣛⡠⠤⠤⣤⣴⣶⠦⠤⠿⣿⠀⡋⢻⠲⣤⠤⠤⣽⢳⠀⢻⣾⣄⣀⣁⣀⣁⣀ ⠀⠀⠀⠈⠶⢶⣾⣿⣾⣿⣿⣿⠿⣿⡏⡏⢻⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠉⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠉⠀⠀⣠⣯⣷⠷⢾⢊⢀⣄⠀⠈⠻⠦⣄⣿⣿⣿⡟⠛⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠐⠘⠻⣿⣿⡛⡿⣿⢐⣻⣧⡇⡘⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠘⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⠄⠀⣠⣼⣿⠁⠄⢠⣾⠟⠉⠉⠒⢤⠀⠀⠈⢿⠇⠀⢠⡵⠄⠀ ⢠⣿⣧⣴⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣂⣀⠸⣿⣯⣻⠁⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣶⣤⣄⡈⠻⣟⠛⠛⣟⣤⣴⣿⣿⡟⠸⠜⠚⢉⣿⡛⢿⠷⣄⠀⠀⠀⠀⣼⣤⣄⡀⣠⣄⣠ ⣴⣾⣷⡮⣉⣩⣿⣽⣯⣍⣉⣉⢽⣿⣟⡇⠀⠀⣰⣿⡿⠿⠟⠋⠉⠉⢀⣀⣤⣴⣿⠿⣿⠿⠿⠿⠶⠾⢿⣿⣿⣧⡙⢿⣭⠏⠉⣩⣯⣘⣇⠹⣀⢾⠀⠀⠀⢠⣏⣯⠉⠋⠛⠋⠉ ⡇⠀⠀⣸⣿⣿⡏⠋⢹⣿⣿⡟⣸⣿⣿⠀⢠⣾⡟⠁⠀⠀⣀⣤⣶⣾⢿⣿⠁⣿⣏⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡷⣄⠙⠿⣞⣵⣟⣿⣿⣶⣇⢸⠀⠀⠀⡾⣿⣹⣿⣿⣶⣾⣿ ⣷⣶⣾⡿⢛⣿⣷⣶⣾⣟⠿⠆⢰⣿⣿⢠⣾⣿⡇⠀⠉⢿⣿⣿⠋⠀⠀⠛⢀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⢦⡀⠀⠈⠉⠉⢉⣫⡟⢸⡀⠀⣠⠃⢹⠋⠀⠘⠿⢟⢩ ⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠼⣿⣿⢸⣿⣿⣷⣀⡠⠖⢋⡉⣢⠦⣀⡀⣼⣿⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⡇⠋⡇⢹⣶⣤⣀⣀⣸⢸⠙⠚⠳⠚⠁⢀⣾⣦⣀⡖⠁⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⣴⡺⠗⣩⣿⠟⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⢳⣸⢰⣺⣏⡟⠀⣨⣿⣌⠳⢤⣤⣤⢔⣿⡿⢿⡏⢙⣟⢂⢤ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣤⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡻⠋⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢀⣴⣿⡇⢠⡏⡇⣸⡿⣯⢿⣻⣿⣿⣷⠦⣤⡞⣿⣾⡁⠘⣿⣿⣯⢫⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣨⣇⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡷⣻⣯⣷⡷⢦⣿⣿⣿⠁⠰⣿⣧⡧⢿⡇⠀⠘⣸⡇⠚⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⠤⠀⢸⣿⡆⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢶⣤⣀⠀⢠⡣⡒⠂⡆⣠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⡷⢰⡝⠀⢰⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣖⠢⢀⠀⢠⡟⠁⠀⢞⠀⠀⠘⡸⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠸⣧⡀⢈⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡩⢴⠓⠃⠀⠀⠀⣠⣿⣏⣀⠤⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⢾⣿⠀⠀⠀⠀⡠⠊⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡻⡀⠀⠀⠸⠁⡼⢷⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⣰⠁⠈⡛⠋⡆⢀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡿⠣⠤⠊⢃⣰⣷⢿⣿⣿⣿⣷⣾⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠞⠋⠓⠒⠒⠳⠉⠆⢏⠙⠿⣌⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⣿⣿⣬⣶⡀⡂⠀⡄⢸⣷⣄⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠩⢚⣛⠛⠛⠻⠷⠐⠁⣸⠃⠀⠡⣠⡛⠐⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠘⣿⣿⣷⣶⣶⡶⠛⢼⣧⡀⢸⡜⡠⠂⠉⠉⠙⢄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠦⠂⢉⢻⣶⣿⠏⠀⠀⠀⠉⠓⠂⠻⠁⠀⠀⠒⢄⠀⠱⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣆⣴⣁⣤⣤⡿⠿⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠾⢆⠀⢡⠈⣌⠆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⣦⣴⠃⠀⠀⢧⣶⢠⣼⡏ ⠀⠀⠀⠀⠠⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⠃ ⠀⠀⢀⣴⣃⣴⣻⣿⣿⣿⡿⠋⣠⣾⢿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠀ ⢀⡔⢀⣾⡟⢁⢽⡿⠟⣫⡴⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠹⣿⡿⠿⠶⠋⠁⠒⠉⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢹⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀