Sonic Text Art

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠀⠀ ⣤⣶⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀ ⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀ ⠀⣿⠁⢻⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣴⣄⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠷ ⠀⢻⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⡆⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀ ⠀⢀⣼⣶⣾⣧⣤⣤⣄⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀ ⠀⠀⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⣧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⣶⡄⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⢀⡴⠋⣧⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣽⡀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⣤⢟⣠⡄⢹⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡹⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣸⢃⡼⢃⡞⠉⣷⢸⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⣰⢧⡞⣠⠟⠀⠀⢿⠈⡆⠴⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⡜⣰⠏⠀⠀⠀⢸⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢸⣿⣿⣿⠟⠋⠀⣼⢳⠏⠀⠀⠀⠀⠈⡆⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠳⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣸⣿⠋⠀⠀⠀⢠⢋⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣄⡀⠀⠙⠲⢤⣀⠀⢹⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠘⠷⠦⠤⣀⣀⡀⠀⢻⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠳⣄⠀⠀⠀⠈⢹⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⢺⠇⠚⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡙⢷⣄⢀⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠋⠉⠉⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠿⠿⠿⠿⠥⠤⠶⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡌⢻⣿⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠀⣠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣾⡟⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⣴⣾⡿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏⠀⢀⣼⣿⣏⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣌⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⣾⡿⠹⣟⣧⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢾⠏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠹⣾⣷⣷⡤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣄⠀⠀⢸⡀⠀⠀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠙⡿⠉⠀⢸⡏⠀⠀⠀⢠⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣟⡝⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⢷⣀⣼⣁⣴⣾⣿⠇⠀⠀⠀⢀⣾⡗⠀⠀⢸⣁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣾⣿⡿⣫⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣃⣀⣠⡤⠞⠁⡞⠁⠀⣠⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡋⠁⠀⠀⠀⠀⡠⠊⢀⣠⣞⠛⢿⠷⢶⣭⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣖⣺⣿⠿⠋⠙⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠚⢻⡏⠀⠘⡆⢸⣄⠀⠉⠻⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣁⣀⣀⣀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⣷⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠉⠿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠛⢩⣿⣽⣷⣦⣀⣬⣿⣆⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡿⠀⠀⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠁⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣦⣀⣀⡇⠀⠀⢠⠇⠀⠈⣿⣿⡟⠻⣦⡀⠀⠀⠘⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠤⠞⠋⣀⣿⡿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣏⣹⣿⣷⠀⢀⡞⠀⠀⢀⣿⠟⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⣸⣿⠿⠶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣤⠶⠋⠉⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠶⠊⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⣞⣩⡄⠁⠀⠉⠉⠉⠻⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠦⣤⣄⣀⣀⣀⣤⣶⣿⣏⢹⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣰⠋⢋⠟⠁⢀⣠⠴⠟⠛⠛⠛⠿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣯⣽⣿⡿⠋⠁⠘⢦⡙⣿⣷⡄⠀⠀⢿⣤⣾⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⣀⣼⡿⣿⣿⣏⠉⢡⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠮⣿⣿⣄⠀⠈⢻⣿⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠴⠚⠉⠀⠀⢈⣹⣿⣷⣯⣻⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠒⠛⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠙⠳⣄⠀⠀⠀⠈⢧⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⣠⡤⠀⠉⠉⠉⠛⣿⣿⣯⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⣆⠙⣦⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⣔⣿⠇⠀⢀⣠⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡟⠻⠿⠿⢷⣄⠀⠀⠀⢳⡀⠀⢸⡄⠈⣿⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣴⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠉⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⣷⠀⠀⢿⣶⣸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠈⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢃⣠⣴⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⣴⣿⡾⢠⣤⡼⣿⣷⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢋⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣄⣀⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣇⣿⡏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣯⣓⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⢇⣿⣿⣿⣿⠇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠋⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣇⣴⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⠟⣿⣤⠔⣿⣯⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⢀⣤⣾⣿⣿⠟⣻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⣸⣯⣶⡿⠟⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⢀⣴⣿⣿⣉⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⣾⠇⠀⣀⣼⣿⢿⣿⠀⠀⢀⡼⣻⣿⣿⠿⠋⠁⣀⣴⣾⠿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣼⢹⣿⣶⣾⣿⣿⣿⡏⠟⢒⣾⣵⠾⠛⠉⣠⣤⡶⠚⠋⠉⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣟⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⣬⣭⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠩⠥⠴⠶⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣽⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠉⠛⠛⠃⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣷⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣿⣿⣿⣬⢿⣿⡿⣳⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⠀⣸⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢷⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣶⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀ ⠰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀ ⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢠⡄⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟ ⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡋⠀⠀⣿⣿⡿⢻⠟⠁⠀ ⠀⢠⡿⠟⠋⠉⠉⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣷⣶⣿⣻⠁⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠃⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣾⣿⡿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⢀⣠⣴⠿⠛⠉⢡⣴⣿⢿⡱⣱⢹⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠻⣿⣿⣯⡉⠉⢛⣿⡿⠛⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣗⡚⡞⣴⣼⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠋⣍⢏⠿⢽⣿⣿⣭⣍⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⠉⠙⠛⠿⡿⢿⣷⣾⣿⠀⠀⣙⣻⣷⣦⡀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠁⠓⠄⠀⠀⠁⠀⠉⢻⣿⣤⣾⣿⣿⣾⣿⣷⡄ ⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡤⣊⣴⠷⠶⢧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⠀⠀⠈⢻⣾⢻⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠛⠿⠿⢿⣿ ⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣾⠿⡇⠀⢹⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢅⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣸⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣦⣑⠕⢄⢙⡛⡃⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠙⢷⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡏⠻⠷⠿⠣⠥⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣦⣄⠸⣷⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣹⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠙⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠈⠻⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢻⡛⠁⢰⠠⣤⠋⠀⠉⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣧⣿⡿⡉⠀⠀⠀⠀⠹⡔⣿⣡⡈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⣧⢛⣝⢅⠀⠀⠀⠀⣧⣻⣟⢳⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣸⠛⢿⣦⡟⡯⡽⣵⠂⠎⣿⣿⡟⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠙⣿⣿⣷⣯⣭⣷⣿⣿⣧⣘⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣿⢿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⡀⠀ ⠀⠀⢾⡻⣶⣾⣿⣿⣛⣻⣮⡉⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠀⠀ ⠀⠀⢸⢿⢿⣿⡿⠁⣀⠀⢛⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⠈⣿⣿⠁⠀⣿⡇⢸⡏⢻⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀ ⠀⠀⢰⣦⣝⠁⡀⠀⢙⠡⠚⠣⣾⣿⡿⠿⠿⠿⢿⡄ ⠀⠀⠀⠈⠡⡀⠀⠀⠀⠄⠚⣰⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡔⡈⡲⠂⠰⠶⢟⡉⠿⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠫⣓⠣⢀⡣⡀⠀⡔⣹⣧⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠑⢄⣀⣀⣶⣶⠟⠛⠿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⢿⡏⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⠉⠻⠏⣺⣷⠔⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣤⡒⢤⣀⡆⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⡾⣋⣵⣾⡀⣿⣿⣶⢂⡌⣍⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⠛⠛⠛⠛⠃⠉⠙⢏⣾⣧⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠴⠒⠈⠉⠉⠀⠀⢀⠈⠉⠉⠐⠲⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣦⣤⣦⣽⣶⣶⣷⠄⠉⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣺⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠟⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⢀⡥⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⠄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠘⣿⡛⠛⠛⠛⠁⠐⠯⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⡿⢷⣮⡁⠒⠤⢄⣀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⣿⡆⠉⠻⣶⣄⠀⠀⠉⠀⠐⠎⢀⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠐⡀⣰⣤⠀⢀⢠⣠⣄⣀⡀⠑⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠸⣷⡄⠀⠈⠻⣷⣄⡀⢀⣰⣷⣿⣿⣿⣯⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠶⠶⠤⢤⣀⣠⣿⡇⠀⠀⠀⠴⣟⣷⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣽⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⡇⠀⠀⠀⠈⢭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⣿⣆⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡇⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡆⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⡄⠀⢀⠠⣰⢴⠎⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢊⡹⠂⠀⣠⣾⠿⠋⠉⠉⠉⢿⣿⣿⣷⡀⣀⣸⢷⡀⠨⡭⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⣀⣈⠈⠻⠿⣧⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠆⣈⡿⠁⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⣷⣿⣿⣿⣆⡘⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠒⠺⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠇⢀⣼⠏⢀⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣀⠈⠑⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣾⡏⠀⢸⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣌⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠂⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠈⣿⣿⢹⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠘⢯⡟⡠⠄⠚⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣄⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠷⣄⣀⣙⣿⣶⣯⡍⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠀⠀⢀⣠⡶⠆⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠟⢋⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠛⠛⠻⠯⠽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣉⣤⣴⣾⣿⣿⣏⠉⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠚⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢿⠗⠚⠛⠉⠁⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠤⣀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⢀⠝⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠓⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢾⠉⢀⣨⣽⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠉⠙⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠦⢄⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠔⢱⠾⡇⣿⠗⠋⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠁⠀⣶⢸⠟⠙⢘⢧⣤⣴⠏⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠹⡈⠁⠀⠀⠙⠂⠀⠀⡸⠑⣤⣀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢯⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⢀⡠⠆⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⢄⡀⠀⣀⠽⠋⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠸⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠳⡀⠀⠀⡀⠈⢀⠆⢸⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣷⣦⣤⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⢨ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠣⠀⠴⠞⠉⢱⠀⠀⣼⠃⢏⠓⠋⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡄⠸⡉⠉⠁⠀⡀⠀⠀⢰⡘⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡜⠀⠀⡌ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠸⣇⠀⠞⠀⠀⢉⢇⡸⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣧⠀⢇⠀⠀⠸⡝⠀⠀⠀⠙⠢⢤⠴⠾⠯⣄⡀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⡜⠀⠀⡞⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⢻⣄⠀⡖⠌⢸⠉⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣧⡜⡄⠀⠀⠈⠢⣀⠀⠀⠀⠈⠲⣤⣀⣀⣉⣱⠞⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠒⠋⠘⡀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣞⢆⠀⠀⠀⠈⠓⠤⣀⣠⠔⠁⠀⠀⠉⠒⠨⠽⢶⣲⣒⡤⠊⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠊⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢼⣿⣿⣿⣿⣷⡗⠒⠢⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣄⡠⠤⠖⠒⠒⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠖⠀⠀⠙⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠄⠈⠙⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠜⠋⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⢴⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢼⢅⣸⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠐⠒⠛⣦⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠝⢁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣧⣤⣀⣀⣀⣀⣠⣶⡻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠁⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣶⣦⣤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠶⢚⣉⣤⣴⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣩⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡷⢠⣿⣿⡷⠷⠶⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⣴⣞⣭⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢆⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢘⡄⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠘⡇⠀⠀⢠⠆⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠻⣟⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠋⠁⠀⣠⠃⠀⢀⣯⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⠢⠤⣄⣀⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠉⠉⠀⠀⣀⣀⣤⠤⠔⠛⠋⠀⠀⠀⣮⡟⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢀⠔⢁⢼⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠾⠥⣰⣫⡾⠈⣿⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠀⠹⡏⢳⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢷⡸⠃⠀⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠘⣆⠠⢡⠆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣻⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠓⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠛⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠉⠈⣀⠴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠶⠶⠶⠤⢤⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⡠⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣶⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠑⠻⣾⣿⣿⣾⡿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⡿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣄⣼⣿⣳⣿⢽⣿⣷⣿⡽⢯⣿⣻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣋⣓⣻⣿⣾⣓⠿⠯⢿⣿⣟⣷⣟⠀⣀⣿⣾⣷⣀⠀⠵⢊⣷⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠻⠿⠿⠿⠳⣿⣻⣿⢶⣦⣤⡈⢿⣻⣿⢿⣟⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣟⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠶⢶⣦⣤⣤⣤⣀⡈⠉⠛⠻⢿⣿⣿⡿⢿⣧⣂⠀⢀⣄⣲⣿⡻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⣷⣦⣀⠀⠀⠈⢛⣿⣿⣿⢿⣿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⡿⣿⡿⣿⢿⡿⣿⣷⣴⣾⣿⣟⣿⣯⣿⣟⣿⣶⣶⣦⣄⡀⢀⣠⡶⠿⠛⠿⣿⣷⣆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣴⣾⡿⣟⣿⣾⣿⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣟⣿⢿⣽⡾⠛⠚⠳⠿⢿⣾⢯⣿⣻⣷⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣆⠀ ⢀⠀⠄⠼⢿⣯⣿⣿⢿⣿⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣟⣯⣿⣟⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣿⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡒⠈⠁⣈⠅ ⡇⠀⠀⠀⠈⠁⠉⡿⢯⣿⣽⣟⣿⣽⣾⣿⣾⣟⣿⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣟⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀ ⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠈⠛⠿⣟⣿⣿⣿⣾⣻⣯⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⢯⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠐⠀⠀⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣿⣷⣿⣽⢿⣷⣤⣤⣤⣤⣴⣿⡿⣯⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣭⣿⣿⣟⣾⡿⣯⣿⣻⡿⣟⣿⣿⣽⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⡿⠝⠋⠙⠿⣽⣿⣳⣿⣟⣿⠟⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⣀⡀⠀⣿⣿⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣦⣄⣀⣀⣀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀ ⠸⣿⢯⣷⣟⡿⣟⣷⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠫⠿⠿⠻⠯⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠉⠙⠚⠯⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠶⠶⣟⣿⣻⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠞⣋⣭⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⣛⣭⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⢤⡤⣤⣴⣞⣯⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⣿⣽⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡶⠿⢯⣟⣷⣛⡾⢯⣟⡿⣶⢯⣝⡻⢿⣿⣟⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣤⣴⣶⢶⠏⠀⠀⡷⠶⠶⠦⠤⠤⣤⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣻⣒⠶⢖⣩⣴⣶⣶⡷⢖⣲⣦⣬⣍⡛⠺⢵⢯⣟⡾⣽⣳⢬⡻⣿⣿⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣷⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣉⣉⡙⠛⠒⠶⠤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⢿⣿⣿⣷⣶⣭⣝⣛⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣌⠻⢼⣳⢯⣟⡾⢮⡻⡉⠀⡀⠀⠙⠅⠀⠀⠙⠟⠛⠿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣬⣉⣛⠻⠶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣭⣟⣻⡿⣿⣿⣿⡷⣤⠙⡿⣼⣛⣯⣿⢾⣺⠀⠀⠈⠘⡄⠀⠈⠸⠀⠀⠘⡿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣟⣯⣿⣿⣻⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣯⣿⣿⣷⣶⠄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣱⣿⡿⣿⣆⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣷⡜⣷⣻⣯⢾⡻⢽⠆⠂⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠓⠒⠄⢱⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣻⣿⢿⣽⣿⣯⣿⡿⣿⣾⣿⣻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⣿⣿⣻⣿⣿⢻⣿⣿⣟⡇⣷⣏⣾⠃⢀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⣸⣿⣿⠟⠛⢻⣿⣿⣻⣿⢿⣿⣿⣽⣿⢿⣿⣿⣾⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣾⣿⣿⣟⡿⣿⣿⣆⠀⢀⣴⠾⠛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⡾⣳⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠁⠀⠐⣸⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⣱⣿⣿⣿⣦⡟⢡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣽⢻⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⠀⠀⠠⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⣰⣿⣿⣿⣿⡿⢠⣿⣿⢟⠩⠁⠉⠉⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡽⢯⣇⣀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠄⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢵⣿⣿⣿⣿⣾⡇⣼⡿⠡⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠧⠄⠐⠂⠀⠒⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣾⣿⢆⣿⢇⠃⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠌⢆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡝⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣸⣿⠸⠀⠀⠀⠐⡿⢦⡀⠀⠀⢀⠿⠛⠉⠟⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠈⠈⠆⠀⢀⣸⣴⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣝⠻⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣌⠻⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣯⣿⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣷⣷⡀⢀⠂⢠⡦⢸⠀⡤⢔⣶⣶⣄⡀⠀⠀⠈⢿⠀⠀⠘⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣾⣿⣿⣯⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣉⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢮⣹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣾⣿⣿⣟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣾⣷⠆⠠⠃⡇⠸⡄⡻⠊⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠘⡧⣄⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣾⣿⢿⣽⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠹⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⢡⣬⣻⣿⣿⣟⣿⣽⣾⣿⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡟⠀⠀⠀⡇⢀⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡸⡇⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⢿⣾⣿⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⢰⡐⡡⠂⠀⠀⠀⢀⣴⣛⠲⣅⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡿⣿⣿⣿⣟⣯⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢮⣻⣇⠹⣝⢯⢿⣿⣿⢀⡟⠀⠀⠀⣀⠠⠐⠁⠀⠀⢀⢋⠔⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠿⠋⠉⠉⠁⢸⣿⣿⣯⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣟⣷⣿⣿⣯⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣦⠉⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠗⠊⠙⠻⡄⠈⢳⣧⣭⠕⡉⠅⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠡⠂⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠁⠀⠀⢀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣽⣿⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣝⢻⣷⣿⡿⣷⣿⡿⣿⣾⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠻⣦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠶⣋⣀⠈⠆⣀⣹⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠡⠁⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⡀⢔⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⢿⣿⣿⣷⡜⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣽⣷⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣆⠙⣷⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⠘⢿⣷⣶⣶⣾⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡃⠀⠀⠀⠛⠀⠀⢀⠠⣪⣴⡿⠋⠈⢿⣿⣿⣾⣿⣻⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣦⡹⣧⡀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡚⣷⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡀⢮⣱⠃⠉⠁⠈⠢⣑⠠⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⢧⣃⠀⠀⠀⠀⡠⢀⣵⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣿⡿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣷⡘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣽⣿⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠶⢦⣤⣤⣤⣾⣯⣶⣿⣶⣬⡓⢖⣀⣥⠶⠛⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⣿⣿⡿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣿⣿⣿⡌⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠠⠀⠀⠀⠀⡞⠁⠀⠀⠀⠘⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣝⢦⣄⠀⠈⢧⡑⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣯⣷⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠃⠀⠀⠀⡼⠀⠀⢀⠠⣠⡴⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣿⣟⣿⣿⣿⣷⣜⡷⣄⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣿⣿⣻⣽⣿⣿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⡉⠛⠿⣿⣷⡸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⡀⠀⠀⠀⠀⡠⢐⣵⠞⠁⢰⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣯⣳⣾⣟⣆⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣷⣿⣿⢿⣿⡏⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⡌⢷⠀⠀⠀⠉⠻⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣑⠢⠄⢐⣨⠶⠋⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣷⣿⡿⢿⣿⣿⣽⣿⣻⣿⣿⣷⣟⣯⣷⣶⣿⣿⣿⢿⣾⣿⣻⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣇⣀⣉⣿⣿⣿⣟⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢿⣿⣿⣤⣭⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣻⣿⡿⣿⣾⣿⣽⣿⣿⡤⣤⣤⣤⡤⢤⠤⣤⣤⣶⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⣾⣿⣿⣿⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡿⣟⣿⣿⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠛⠚⠛⠉⠉⠉⠉⠉⢙⠿⣿⣿⣿⠿⠾⠛⠟⣻⠿⠛⠻⣟⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣤⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣦⣼⡁⢀⣄⠀⠌⢎⢲⠊⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⢿⣻⣿⣯⡿⣞⣷⣻⡾⣽⣻⣟⡿⣿⣶⣦⣤⠤⢤⣀⠀⠀⠘⣶⢤⣤⡤⠖⠀⠀⠀⠀⠰⣆⡂⠄⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡄⠈⠌⢆⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢿⣷⣝⢷⢿⣿⡽⣯⣷⢿⣻⢷⣻⣽⡷⣯⣟⡿⣷⣦⠈⠙⠲⠴⣋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠪⢖⡤⢀⣀⣰⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣷⠀⠈⠈⢦⡄⠀⠀⣿⣿⢯⣷⣟⣷⣎⠳⡄⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⣿⣿⣧⣿⣯⣷⣷⠹⣿⢯⣿⢯⣷⣟⣯⡿⣽⣷⣻⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢾⣦⣍⡛⠿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢸⣿⣻⢷⣻⣾⣻⣷⡜⢂⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠹⣿⣽⣿⣮⡳⣞⠻⣦⡛⢯⣿⡾⣽⣳⣿⣻⣞⣷⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣦⣴⣢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡌⢿⠓⣦⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡽⠿⠓⠉⠁⠉⠈⢌⠣⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⣿⣾⣿⣿⣮⡣⡌⠙⢦⣌⠻⢿⣽⡾⣷⣻⣽⠏⠙⠐⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⢸⣦⠽⣄⠝⠁⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠑⡀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣻⢿⣿⣾⡲⢄⠈⠲⣤⡙⠻⣷⣟⣿⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠑⠢⣀⠀⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣶⣶⠃⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⣀⢎⡇⠂⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠐⡀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣟⣾⢿⣿⣷⣕⡤⡀⠙⠶⣌⠙⢿⠀⡄⠀⡞⣖⣤⣀⠀⠀⠉⠛⢷⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠚⠹⣦⣓⣦⡔⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣡⡼⡄⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡿⣷⣿⣿⣿⣾⣕⣤⡈⠙⠾⣀⠑⠠⡙⠣⢄⠉⠛⢦⠀⠀⢸⣿⣞⣷⢯⣿⣽⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡾⣿⣻⣟⡿⣧⢱⡀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣞⣷⣻⣟⣿⣿⣿⣵⡤⣀⠑⠢⢄⡀⠀⠉⠒⠼⠁⠀⢨⣷⢿⣾⣻⢷⣯⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢯⣷⣟⣯⣷⢿⣽⢿⣇⢣⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣯⣟⣾⡽⣟⣿⣿⣷⣷⣢⢄⡈⠑⠢⢄⡐⠢⢄⣸⣯⣿⣞⣯⣿⢾⣽⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢆⠀⠀⣠⣾⡿⣯⣿⢾⣽⣳⣯⣿⢾⣻⣿⡌⡆⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣟⡿⣿⢾⡿⣿⣿⣿⣾⣵⡦⢄⡈⠒⠶⣊⠈⠓⢿⣽⣾⣻⣽⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡸⢿⣯⣟⣷⣯⡿⣽⣷⣻⢾⡿⣽⡾⣧⢹⡘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣯⣿⣽⣳⣯⢿⣽⡿⣿⣷⣮⣕⡤⣀⠙⠲⢦⣞⡽⣷⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⣿⣞⡷⣿⣻⢾⣽⢿⣽⡷⣿⢿⢸⣗⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣟⣿⣳⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣶⢶⡸⣟⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣻⣯⣟⡿⣾⣽⢯⣿⡗⠻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠾⣿⣽⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣞⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣿⣞⣿⣳⣯⣿⢋⡗⢰⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ 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⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠲⠶⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣀⣀⠀⣀⣶⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠉⣿⣿⡭⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⢃⣤⣴⣦⣿⢷⡳⣞⡼⣛⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣽⣿⡟⠛⢿⣾⣭⢟⣿⣿⣧⡄⠀⠀ ⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡏⠈⣿⣯⣿⡏⠁⠀⠀⢻⣯⣿⣯⣿⣿⡇⠀⠀ ⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡷⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠉⠈⠀⠁⠈⠉⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡄⠀⠀⠰⣿⣿⠿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠉⡉⢱⡆⠀⠈⠋⠉⣦⣾⣿⣷⣧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣙⠀⠀⠉⠓⠤⠤⠤⠤⠯⣥⡟⠛⠛⠋⠀ ⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣀⣄⣠⢠⡤⢤⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⣿⠿⢿⣿⣿⠿⠿⠿⡿⣿⣿⡿⠾⠿⣿⣉⡂⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣞⣹⢻⣠⣂⣴⣷⡿⡏⠁⠀⠀⠉⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⡀⠀⠀⣤⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣴⣴⣾⣿⣿⣏⣿⠆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⡇⢰⡆⠀⠀⢀⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠃⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⠇⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡡⢄⢠⣠⠀⢸⣿⣧⣾⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣥⣽⠿⠟⢆⠈⢹⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⠹⣀⣶⣾⣷⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣠⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⢤⠄⠰⠊⠀⠀⠨⡁⣼⢭⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⢧⡱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣧⠠⡀⠠⠀⢠⡎⣣⠰⣄⣀⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢟⢦⣈⣦⡷⠽⢗⡏⠀⢀⡑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠌⠒⡤⠤⢖⢯⣶⠿⡑⢌⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢲⠀⢰⠀⢺⡄⠁⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣠⣔⢤⣀⢜⡦⡊⠀⡫⠧⡤⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡪⠪⢻⣬⠇⡇⡇⠇⠏⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠑⠓⠛⠁⠀⠃⡇⠸⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⡺⠀⠗⣄⡄⢣⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⠔⠫⡤⠤⣿⠂⢀⣈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡴⠋⠀⢡⠀⠃⣀⣷⠏⠠⠤⢙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⠲⠤⠠⠾⠞⠛⠉⢸⡌⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠢⠤⠤⠾⠀⠀⠛⠛⠓⠺⠇⠐⠒
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠒⠒⠒⢛⣒⠒⠒⠦⢤⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣤⡀⠀⢀⡴⠚⠁⠀⠀⠀⡠⢊⠵⡈⡆⠀⠀⠀⠈⢱⠆⠀⠀ ⡜⡷⢱⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠰⠇⣀⡇⡇⢀⠀⢀⣠⠏⠀⠀⠀ ⣇⣧⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠇⠈⠙⠛⢤⡀⠀⠀⠀ ⢘⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠊⢀⡠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀ ⢸⢰⠋⢢⠀⠀⠀⠀⡔⢁⣤⡀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀ ⠈⡇⢰⡟⢳⡀⢀⠎⠀⡿⣄⣼⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⣳ ⠀⠰⡸⣽⣿⣈⣁⣀⠀⠙⠿⢃⡼⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠹⡍⠉⠉⠁ ⠀⠀⢵⠒⠋⠿⠗⠀⠉⠉⠉⡩⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣉⣠⠴⠋⠀⣀⣀⡀⠀⠀⡞⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠦⠃⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⣴⣶⣶⣼⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠆⣦⣀⠰⣿⣀⣀⢠⣤⣾⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠑⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣿⣿⣼⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣾⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠾⠟⠙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠘⣿⣿⣿⡗⠄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣧⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀ ⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠒⣼⣇⠀⠀⢹⣿⢯⣴⠿⠛⠉⠀⣀⡈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘ ⣻⣿⠷⠗⠀⢰⣿⣽⣿⠆⠀⣾⣡⡿⠁⠀⠀⣰⣿⣷⣿⣷⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣠⣶⣶⣦⡀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀ ⠙⠁⠀⠀⠄⠸⣿⣿⡏⠀⠀⢈⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣿⣿⣿⠏⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢠⣤⠀ ⠀⢀⣀⡀⠀⠀⢹⣿⡏⠀⢠⠛⠁⢳⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣸⡿⠁⠀⢀⡉⢶⡶⣶⣄⡀⠀⠈⠙⠻⣿⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣷⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⡀⠀ ⠶⠿⠿⣿⣧⣤⣿⢻⣇⣰⠏⠀⠀⠈⣳⠌⠛⠚⠛⡛⣛⡥⠴⠋⠀⣠⣶⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡄⠀⠙⠻⢦⡌⢿⣿⣿⡿⢃⣰⣻⡿⠋⢿⣿⣿⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀ ⣶⣿⣿⣿⠿⠛⢁⣠⠟⡏⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠲⢯⣛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⢹⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣏⣙⣻⣿⣷⣀ ⠛⠛⠛⠛⠛⠟⠋⠀⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⠛⠉⠛⠟ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⣵⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢙⡻⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠀⠠⠀⠀⠀⢠⣶⣤⣥⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠋⣼⣿⣷⣤⣤⣬⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣦⣀⣾⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠟⠁⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠙⢿⣶⣯⣭⣟⣛⣫⣭⣵⣾⣿⡗⠁⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣌⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀
⢯⡽⡹⢎⣝⡣⢯⣙⣎⢳⣙⣎⢳⡙⢮⡱⢫⡜⣣⠝⣬⠣⡝⣢⠝⣢⠝⣢⠝⡢⢝⢢⠓⡜⢢⡓⢬⠓⡜⢢⠓⡜⢢⡑⢎⠲⣡⠚⢤⠣⠜⠤⢣⠜⢢⡑⠎⡔⢣⠚⡴⡑⢎⠲⡑⢎⠲⡑⢎⠲⡑⣎⢱⢊⠵⣊⠖⡱⣊⡜⢦⡙⢦⡙⢦⡙⢬⢃⢧⡹⢌⢧⡹⣌⠳⣍⢞⡱⣋⠷ ⡗⡞⣭⢋⡶⣩⣓⠮⣜⣣⠞⣬⢣⡝⡲⣍⠳⡜⣡⠞⡔⡫⣔⢣⠚⡥⢚⠥⣚⠱⣊⠥⡛⣌⠣⡜⣡⢋⡜⣡⢋⡌⢣⠜⠬⡱⣠⣏⣦⣷⣿⢾⢧⣮⣥⣜⡱⠨⣅⠳⢰⠩⣌⠣⡙⣌⢣⡙⣌⢣⡙⢤⠓⣎⠱⣌⢣⠓⡴⢚⠴⣉⠖⡭⢒⢭⠲⣉⢦⢃⣏⢲⡱⢎⡽⣘⢮⡱⣍⢻ ⡟⡼⣒⢏⡖⡳⣬⢛⡴⢣⡛⡴⢣⢞⡱⢎⢣⡝⡰⡍⢎⠵⡨⢖⡹⢌⢣⠚⡤⢓⡌⢲⠱⣨⠱⡘⢤⠒⡜⡰⢊⡔⢣⣮⡷⠿⢋⡉⡄⡬⡡⡍⣈⠄⡹⢍⣛⢷⣤⣋⠔⢣⡐⢣⡑⠦⡑⡒⢌⢆⠩⢆⡹⢄⠳⡌⢦⡙⠴⣉⠖⣩⠚⡔⣋⠦⡛⣌⠶⣉⠦⡓⣬⠓⡼⡱⢎⡵⣊⢗ ⡻⡔⣏⠮⡵⣋⠶⣩⠞⣥⠛⣜⢣⢎⠵⢪⡱⢬⡑⢎⣍⠲⡑⢎⠴⣉⠦⡙⡔⠣⡜⢡⢒⡡⢒⡉⢦⢙⡰⢡⢣⣾⠛⢡⠀⡓⢪⠖⣽⢱⢳⡽⣼⡺⡴⣿⣨⢰⡀⡙⣾⡤⢑⡡⠜⡰⢑⣸⣬⠬⣧⣜⠰⣊⠱⡘⢆⡍⢲⠡⢎⠥⣋⠴⡑⢎⡱⢌⠶⣉⠶⡙⣤⠛⡴⡙⣜⠲⣍⠮ ⢷⡹⢬⢳⡱⣍⠞⣥⠛⡴⢋⡼⢌⢎⡚⢥⢚⠴⣉⠖⣌⢣⡙⡌⢖⣡⣎⣱⣌⠓⡬⢑⡊⢔⠣⡘⢢⠡⢂⣳⠟⡀⠂⣞⡰⣍⡜⡻⡼⢮⡷⣾⣵⣻⣵⡹⣣⢳⡓⣄⠌⢳⣥⣘⠬⣓⢫⡵⣲⣿⣾⣮⠗⣌⠱⣉⠖⣌⠣⡙⣌⠲⡡⢎⡱⢊⡴⢋⠲⡡⢞⡱⢂⠯⠴⡙⣌⠳⣌⠳ ⡧⡝⣎⢧⠳⣌⠯⣔⢫⠜⣣⠜⣊⢦⡙⡬⢎⢲⢡⠚⡤⢣⠜⡼⣽⣯⣿⣿⣼⣻⡶⣧⣜⡠⢃⠜⡄⢣⣡⠟⠀⡱⡜⡖⢧⡚⠼⣷⡟⣯⡿⣷⣻⣽⣞⣷⣃⡾⢧⡏⣠⠔⣫⢥⣗⡾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡼⡆⢣⠜⡰⠨⡅⡓⠤⢣⡑⠎⡔⢣⠜⣡⠣⡕⢪⢔⠫⡜⢣⡝⡰⢋⡬⣓ ⣳⠹⡜⢦⡛⡴⣩⠲⣉⠞⣤⠛⣌⠦⡓⡜⡌⢦⢣⡙⡔⢃⢎⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣾⣖⠋⠉⠀⠀⠆⡱⢡⡝⣬⡓⡽⣿⣹⢿⣽⣿⣿⣻⣿⣯⣟⣾⡟⢚⡵⣫⣟⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡏⡔⢌⠒⡱⡈⢥⠙⡢⠜⡱⢌⢃⠞⢤⠓⡌⢇⢎⡱⢎⡱⢌⢳⡉⡖⢥ ⣇⠻⣜⢣⡜⡱⢆⡛⣌⠞⡤⢛⠤⢣⡱⡘⡜⢢⢅⡚⢌⡱⢊⣗⣿⣿⣿⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣃⢧⡱⢧⢺⣔⢫⡵⡏⢾⣻⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣩⢖⡯⣞⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠝⢦⠊⡜⢠⠓⡌⣡⠑⢎⠴⡉⣌⠚⡤⢋⡜⡌⢦⡑⢎⡔⣋⠦⡙⡜⢦ ⣎⠳⣌⠧⡸⡑⣎⡱⢜⡊⢖⡩⢎⡱⢢⠱⣌⠣⣒⡘⠆⡔⢃⢟⣾⣿⣿⣿⣶⣟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡝⡧⣏⢼⡲⡝⣧⣟⡿⣷⣿⢿⣯⣷⣿⣳⣽⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣞⡄⠳⡈⢆⠱⡐⢢⠉⢆⢒⡡⢌⢓⡰⢃⡜⡘⢆⡙⢦⠸⡰⣉⠞⣘⠦ 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⣎⡙⢦⡙⣌⠲⠱⡌⡱⢂⠣⢅⠣⡘⢌⠢⡑⢌⠢⡁⢆⡇⠸⣨⢜⣽⣲⣭⠐⡀⢰⢿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⢤⣿⣽⣻⣿⡿⣯⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣻⠖⣍⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡿⠿⢋⠐⠌⢢⠐⡌⡑⢌⠢⡑⢌⠢⡑⠬⡘⡄⠳⡄ ⢦⡙⢦⡘⢤⢋⡱⠰⡡⢍⢪⠐⢣⠑⡌⢢⠑⡌⢢⠑⡂⠳⣥⣞⣼⡲⣟⣾⡇⢀⠈⢿⣽⡆⠀⠀⠀⠘⣇⠻⠿⣸⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⢿⣟⠿⣣⠟⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡷⣯⢻⡴⣸⠟⢿⠛⠛⢋⠙⠠⢁⡐⠄⠊⢌⠨⠐⡌⡐⢌⢂⠱⡈⢆⠱⡈⢆⠱⢨⡑⡌ ⢦⠱⢢⡙⢆⠎⡔⢣⢑⡊⢤⠋⣄⠣⡘⢄⠣⡘⢄⠃⡌⡁⠆⠌⡙⢛⠻⠻⡇⡀⠊⢌⡿⣽⡄⠀⠀⠀⠈⠳⠖⠃⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠉⠙⠉⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠿⣿⣽⣟⣯⡗⣿⣯⢭⢣⢁⠂⠌⠰⡀⠔⡈⡑⠢⠈⡅⢂⠱⢈⠢⡑⢌⠢⡑⢌⠢⣉⠆⠦⡑ ⣣⠙⢦⡑⢎⡸⢐⡃⠦⣉⠆⡱⣀⠣⡘⢄⠣⡘⢄⠣⡐⢡⠘⡐⠌⡐⠢⢱⠡⢄⠱⢬⠞⠉⠛⠦⢄⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠔⠀⠉⣨⢷⣦⣭⡉⠉⠛⠶⣤⣄⣀⣀⣀⡤⠴⣛⠋⢅⠢⠀⢹⣿⣻⢾⣽⣿⣿⡓⣇⢧⠈⢌⡐⠌⢂⠅⠰⢁⠃⡰⢁⠊⡄⢣⠘⡄⢣⠘⡄⢣⡐⠬⡑⡌ ⢦⡙⢦⡘⢆⡱⢊⠜⡰⣁⢚⠰⣀⠣⡘⢄⠣⡘⢄⠢⠑⡂⠅⡒⠌⡐⢡⢺⢘⢬⡒⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣾⣿⣿⣷⣆⠀⢀⡀⠒⠖⣀⣠⡔⡐⣦⢭⣷⣦⠀⣸⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣏⣼⠸⡈⠄⡐⠌⢂⠌⣁⠊⠔⣁⠢⠑⡌⢢⠑⣈⠆⡱⢈⠆⡘⠤⡑⡌ ⢦⡙⢦⡘⢆⡱⢊⠬⡑⠤⣃⠱⣀⠣⡘⢢⠑⡌⢢⢁⠣⠘⡐⢌⠰⡁⠆⣸⠠⣓⢿⣜⢧⠀⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⢣⢞⡤⢄⡱⢈⡴⠳⡜⢎⣵⣾⣿⠟⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⡇⢊⠐⢌⠰⠐⡠⢁⠎⡀⢆⠱⡈⠔⡨⢐⠌⡰⢁⠎⡰⠑⢬⡐ ⢦⡑⢦⡑⠎⡔⣩⠢⡙⡔⢌⢢⠡⢒⠡⢢⠑⡌⠢⢌⠢⢑⠨⠄⡃⠔⡈⠄⣷⢩⣟⣾⣯⡷⡈⠉⠁⠂⢄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣴⣿⣧⠬⣝⣯⠽⡖⢭⢐⠣⣘⣥⣾⣿⡿⣻⣩⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⡇⢂⠡⢂⢂⠱⡀⠆⣂⠡⢂⡑⠌⢢⠑⡌⢢⠑⡌⢢⠡⣉⠆⡔ ⢦⡙⠴⣈⠳⢨⠔⣡⠱⢌⠒⡤⢃⠥⢊⠅⡊⠔⡡⢂⠱⡈⢄⠃⡜⢠⠡⠘⠸⣝⣮⢷⣿⣿⣿⣷⣤⣁⢀⠈⢀⠀⠠⢤⣳⣾⣿⣾⣿⣼⣼⣬⣷⡼⠶⢞⠺⣟⣿⣟⣧⣷⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢹⢁⢂⠡⢂⠌⠰⠐⡐⠠⡑⢂⠌⢢⠁⢎⠰⡁⢎⠰⣁⠒⣄⠚⡰ ⡣⢜⡱⢌⡱⢃⡜⠤⢃⢎⡘⢄⠣⡘⢄⠚⠤⡉⠔⡡⢂⡑⠨⡐⠄⡃⠌⡡⠡⠹⣞⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⡻⠷⣶⣭⣶⣄⡀⠀⠀⣄⠩⠽⣋⠑⣆⣡⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⢉⠉⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⢂⠡⠂⡌⡁⠎⡐⢡⠘⡀⠎⠤⡉⢆⠱⡈⢆⠱⣀⠣⠤⡙⠤ ⡓⣌⠲⡌⢆⢣⡘⠬⢡⠆⣘⠢⡑⢌⠢⡉⢆⠱⡈⠔⡡⢀⠣⢐⡡⠼⢔⣠⡡⢡⡘⢋⠍⡉⢡⠀⣮⠊⠀⠀⡿⣟⣿⣿⡿⠿⢶⣶⣷⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣵⡪⣔⢐⣢⠴⠬⠭⠌⣐⠈⡄⠢⢑⠀⠆⡡⠌⡐⢂⠡⢊⠔⣁⠊⡔⢡⠊⡔⢠⠃⢆⢍⡒ ⡓⣌⠣⡜⢌⡒⠬⡑⡡⠎⣄⠣⡘⢄⠣⡘⢄⠣⡘⠤⢑⣂⣡⠃⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠈⠳⡈⠔⣂⠕⠁⠄⣠⣄⡟⣽⡿⠍⠀⠀⡨⡫⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⡢⡱⠬⠾⠴⠲⠖⠧⣬⣔⣡⢈⡐⢌⠰⡁⢎⠰⡁⠎⣌⠢⠜ ⡱⢌⡓⡌⢦⠱⢡⠃⠵⡘⢄⠣⡘⢄⠣⡘⢄⣣⠜⠒⠉⠀⠀⠀⠐⠠⣀⠀⠀⢳⡀⠀⢹⣖⣥⢐⣡⣎⣾⣿⡹⣾⠃⠀⠀⠈⢴⢃⢿⢸⣯⣿⣿⡩⠯⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠋⠀⠀⡠⠐⠀⠉⠉⠉⠐⠢⠽⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠶⣌⠰⡈⢆⠱⣈⠒⡄⠳⣈ ⡕⢪⠔⡩⢆⢣⠃⣍⢒⡉⠦⡑⢌⠢⡑⡬⠊⠀⠀⠀⡠⡀⠢⡀⡄⠀⠢⣧⠀⠘⣿⣦⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡷⣷⠀⠊⢁⡀⣢⢎⣞⢿⣿⣿⢎⣄⢛⣮⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡰⠛⠀⠄⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣄⢂⠠⠄⠀⠀⠀⢀⡰⠋⠤⡑⢌⠒⡄⢣⠘⡱⢄ ⢎⡱⢊⡕⣊⠦⡙⢤⢊⠴⡑⢌⠢⣱⠎⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣦⢳⠑⠀⠀⣿⣇⠀⣿⣿⠰⣿⣿⣿⣿⠿⠉⠄⢿⣿⡀⠀⠀⠫⠮⣋⠋⡏⣏⣿⡘⣟⣷⣽⣟⢿⣿⣿⣿⣏⡷⣿⠁⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡈⠄⠀⢀⡴⠋⢄⡉⢆⠱⣈⠒⡌⢢⠩⠔⣊ ⡣⢜⡡⢒⠥⡒⠱⡌⢒⢢⠉⡆⣱⠁⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢠⠼⡟⢻⠂⠀⠐⢻⣿⠧⣿⠏⡽⠛⠛⠩⢁⠂⠡⡈⠌⣿⣧⠀⠄⡔⠑⡣⡻⣽⢹⡼⣿⢿⣿⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣣⢱⣿⠀⠀⡠⣊⠁⡐⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⡼⠀⠄⢀⡸⣀⠴⢋⠰⢉⠰⡈⢆⠱⣀⠣⡘⢄⠣⢍⡔ ⠳⣌⠲⣉⠖⡩⡑⣌⢃⠦⢩⡐⠹⡄⠃⠀⠀⠀⠀⣰⡷⠋⢣⢠⠀⠀⢀⣾⠏⠫⢑⠋⠤⢁⠊⡁⠢⢈⠡⠐⠠⠘⣿⣧⣜⠐⣰⢡⢳⡏⣼⣳⣿⡾⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣏⣿⣿⣄⠚⠁⠐⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢃⣽⠇⢸⠹⡀⠎⢄⠣⢌⠢⡑⢌⠒⡄⢣⠘⡌⠜⢢⡘ ⡳⢌⡓⡌⢎⠥⣑⠢⢎⢂⠇⡌⠥⢹⡀⠀⠀⠐⣾⡁⠐⠠⢒⣧⣧⡠⡾⢡⠈⢅⠢⢘⠠⢂⠡⡐⠡⠌⡐⠉⠄⠡⠙⣿⣿⣦⣴⣳⢯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣄⣀⠿⠑⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⢀⣺⠏⡀⡟⢇⡘⠌⢢⠘⡄⢣⠘⡄⢣⠘⡄⢣⠜⣉⠒⡌ ⡕⡪⢔⡩⢎⠲⣁⢇⠪⢌⡜⢄⠓⡄⢳⡀⣠⡔⣏⠹⢛⣶⠖⢛⠛⡩⢁⠆⣉⠰⠐⣂⠡⠌⢂⠰⢁⠢⠑⠨⠠⢁⠂⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⠿⠿⠿⠿⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣮⡿⣀⠐⣮⡟⢤⣹⡝⢠⠂⡍⢢⠑⡌⢢⠑⡌⢢⠱⣘⠰⢊⠴⣉⠖ ⣎⠱⢣⠜⣌⠳⢌⢢⡙⢢⡘⠬⡘⠌⢆⠬⡑⠬⡉⢏⢩⠐⡌⢢⠑⡄⢃⠔⡠⠃⡅⠢⢘⠠⠃⡔⠨⠄⡉⠤⢁⠂⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⠠⢁⠒⡘⠤⣀⠀⠀⣀⡾⠛⠽⠳⢚⠛⡩⢙⠩⢡⠘⡠⠑⡌⢢⠑⡌⢢⠑⡌⢆⢃⠦⣉⠎⡴⠡⢎ ⣎⡙⢦⡙⢤⢋⡜⢢⡑⢣⢌⡱⢡⠋⡔⢢⢑⠢⡑⢌⠢⡑⡈⢆⠱⡈⢆⡘⢄⠣⡐⢡⠊⠔⡡⢂⠑⠌⡐⠢⠐⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠠⠠⠄⠂⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⢈⠒⢨⠐⠤⡉⢍⡉⢄⠣⠌⡑⡈⢆⠡⢊⠰⡁⢎⠰⢡⠘⡄⢣⠘⡄⢣⢘⢂⠎⡴⢁⡚⠴⣉⠖ ⢦⡙⢦⡙⢆⡣⢜⡡⢎⡱⢢⡑⢎⠱⣨⢡⢊⠱⣈⠆⡱⢠⠑⡌⢢⠑⢢⠘⡄⢣⠘⡄⡉⢆⠡⢂⡉⢤⠟⠿⢽⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⡐⠡⡈⠔⠠⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⠶⢮⠐⡡⢂⠌⢢⠑⡌⠰⡁⢎⠰⡁⢆⠱⡈⢆⠡⢊⠔⡡⢊⠜⡄⣋⠔⡪⢔⠣⡜⡱⢌⢎ ⣇⠺⢤⡙⢦⡙⢦⡑⢎⡔⢣⠜⣌⠱⡐⢆⡡⢃⡒⢬⠐⡅⡊⠔⡡⢊⢄⠣⡘⢄⠣⡐⢡⠂⡅⢢⠐⡼⣁⡸⢖⡶⣽⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⢁⠒⣈⢢⣵⢾⣛⣛⣭⣼⣳⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣆⠡⢊⠌⢢⠑⡨⠑⡌⢢⠑⡌⢢⠑⡌⢢⠡⢃⡜⠰⣉⠒⡜⣠⢋⠴⡉⢖⡱⡘⡌⢎ ⡎⠵⣃⠞⣤⠙⢦⡙⢦⠸⣡⠚⡤⢣⢍⢢⠱⡡⠚⢤⣉⢒⠡⣃⠒⡡⢊⡔⢡⠊⡔⢡⢂⠱⡈⢆⡩⠷⠦⢭⣭⣾⣭⣟⣿⢿⣿⣿⣿⡟⡏⢠⠃⠤⠙⣿⣯⠟⠉⠊⣁⣳⢮⣷⣿⣿⣿⣷⠾⣀⠣⡘⢄⢃⡒⢡⡘⢄⠣⡘⡄⢣⠌⡥⢊⠥⢌⡓⢤⢋⡔⢢⢎⠲⣉⠦⡱⡑⢎⡱ ⣍⠳⡜⡜⢢⠛⢦⡙⢆⢳⠰⣉⠖⡡⢎⢆⢣⠱⣉⠖⣐⢊⡱⠤⡙⢰⠡⡘⠤⢃⠜⣠⢊⡴⠓⠉⠀⠀⠀⠁⠨⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠣⢁⠎⡰⢁⠾⣷⣿⣾⡿⢿⡿⠟⠋⠉⠁⠉⠁⠙⠢⣑⢌⡒⠬⣐⢣⢘⠢⣅⠓⡬⢡⠚⡤⢩⠜⡢⢜⢢⠱⣌⠣⣌⠳⣌⠲⣡⠝⡸⡔ ⣎⠳⣍⠞⣥⠛⣦⢹⡘⢎⡱⢎⡜⡱⢊⡜⢢⠓⡬⡘⢤⢃⢆⡓⢬⠡⢎⠱⡘⡌⣆⢷⡻⣜⣳⣮⣔⢤⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⡆⢣⠘⡄⢃⠆⣸⣿⢯⠷⠋⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣤⡬⣓⢬⡓⣌⠦⡍⢶⣈⠳⣌⢣⡹⣐⢇⢮⡑⣎⢖⡣⣌⠳⣌⠳⣌⠳⡜⡼⣑⢮ ⣭⠳⣬⢛⡴⣋⣶⣡⢯⣎⣵⢊⢖⡩⢇⢎⠵⣉⠖⣩⠆⡭⢒⡜⢢⡙⣌⣧⣷⣻⣞⣯⣿⡽⣯⣷⢿⣷⣝⢦⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢢⠱⡘⢆⢎⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢠⣶⣿⢿⣻⢯⣿⣳⣝⢦⠉⠻⣬⣳⡝⡶⣭⣳⢎⣧⣳⡭⣞⡶⣹⣜⡮⣵⣎⢿⣸⢳⣎⡟⣼⡱⣭⠶ ⣖⢫⠖⣭⢲⣽⣗⢻⠯⣽⢪⡿⣆⡓⢎⡎⢼⡘⡬⡑⢎⣒⠣⡜⡥⣻⢿⡽⣞⣷⡿⣽⣾⣿⣽⣾⣿⣻⣿⣿⣧⠀⣀⢦⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡆⢧⡹⣌⢾⣿⡟⠀⠀⠀⢤⡟⡻⢞⡿⣽⣻⢷⣻⣟⣯⣷⣆⠈⠻⣿⣟⣷⣯⡿⣷⢯⡿⣽⣻⢷⣯⣟⡾⣞⣯⢷⣻⢮⣽⣳⡽⣧⢿ ⣏⠮⡝⢦⣟⣯⣜⠟⢶⣋⢹⣹⣷⠹⣌⢮⡱⢬⡱⢍⡖⣡⢏⣞⣀⣣⢿⣽⣿⣽⣿⣟⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣼⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣾⣾⣿⣧⠀⠀⢰⣿⢧⣱⢋⡙⠃⢏⠻⠽⠾⣽⢻⣾⣷⡄⠸⣟⡾⣵⣻⡽⣯⣟⡷⣯⣟⡾⣽⣻⡽⣞⣯⡟⣿⢞⣷⣻⡽⣫ ⣏⠞⣭⢓⣿⣳⡳⣄⡴⢫⣝⣾⣏⠳⡜⣢⠝⣢⠕⣪⠔⡣⠾⢤⢤⣈⣭⣛⣿⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⠿⣿⢻⢟⡻⣏⢿⡻⣿⣷⣦⣼⢿⢯⣟⣯⣞⡵⣢⢤⣀⣄⣈⣿⣽⣿⣿⣦⢿⣿⣟⡷⣟⣷⣫⣽⢳⣭⢟⡾⣵⡻⣝⣮⠽⣯⢞⣧⢷⡻⣽ ⣝⡺⢥⣋⠶⣹⠯⣷⣟⣷⡽⡳⣌⢳⡱⢥⡚⢥⡚⢥⡚⢥⢛⡬⣛⠿⡻⠿⠿⠿⡟⢿⡛⣟⣛⠻⡙⢏⠯⡹⢍⢫⡙⡬⢓⡬⢱⠎⣎⠳⣌⠳⢎⡵⢊⠶⡱⣃⢮⡙⢶⡲⢧⢤⣀⣀⣈⣁⣁⣀⣀⣠⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣛⡶⢳⢎⡗⣎⠯⣜⢣⡝⡞⣜⡻⡜⣏⢞⣣⢟⡼ ⡧⣝⢮⡱⣋⢶⡙⡶⣩⢖⡱⢳⣌⠳⡜⢦⣙⢦⡙⢦⡙⣎⠞⣰⢃⡳⣍⢭⡙⡖⢭⡒⠵⡒⣌⠧⣙⢎⠲⣅⠫⢆⡣⢕⡣⠜⡥⢚⠴⣉⠦⣋⠖⡬⡙⣬⠱⢎⢲⡙⢦⡙⡎⢶⡩⡝⡭⣛⠽⣛⠿⡻⢟⠿⣻⢛⡟⢻⡙⡹⢡⠏⡜⢣⡚⡜⡤⣋⢬⢓⡼⢱⢪⠵⡹⡜⢮⡱⢎⡳ ⡷⣭⢶⣩⡓⡧⡝⡖⢧⣚⢭⠳⣬⢳⡙⣦⢋⠶⣩⢧⡙⢦⡛⡴⢋⡴⣊⠶⣩⠜⣣⠜⡣⠝⣤⠛⣔⢪⠱⣌⢣⠓⡜⢢⠱⣉⠖⣩⠒⡥⢚⠤⣋⠴⡑⢦⡙⡌⢦⡙⠦⡑⢮⡑⠲⣍⠲⣉⠞⣌⠲⣉⢎⠖⣡⠞⣌⢣⠜⡥⡓⢎⡙⢦⢓⡼⢰⡍⡲⣍⠶⣩⠞⡼⣱⡙⢦⡝⣣⡝
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⣋⡛⠳⢶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣸⣿⡿⢿⣷⣦⣀⠙⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⠳⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠀⢤⣍⡛⢿⣷⣿⣛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣍⠻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠙⣿⣷⣮⣹⣿⣷⣄⡈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣶⠶⠶⠶⠶⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⣿⣿⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣛⠏⠙⣿⣿⣄⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠿⠛⠋⠉⣀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣛⣿⣧⣤⡾⠿⢿⣷⣄⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠟⠋⠁⣀⣤⣶⣾⠿⠟⠛⠋⠉⠁⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣧⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣽⣿⣏⡀⠀⠘⢻⣿⡷⠀⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠛⠉⣀⣤⣾⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢏⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠿⣿⡀⠀⠀⢀⣾⠋⠉⠀⠉⠛⣷⡾⢟⣣⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠟⠁⢀⣴⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⣿⡇⠐⢀⣾⠃⠀⠀⠀⢠⣾⢋⣴⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠷⠶⠶⠶⣦⣤⡶⠿⠋⠁⢀⣴⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⢹⣷⠀⣼⠇⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠈⣙⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠋⠀⢀⣀⠀⢠⡤⠄⠤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡷⠈⣿⡀⠛⠀⠀⠀⣠⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠛⠁⣉⣹⣿⣿⣯⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⢠⣿⢡⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⢹⣧⠀⠀⢠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⢀⣴⣿⣟⣻⣯⣛⢿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠇⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠈⣿⡄⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣞⠻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠹⣷⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⣰⡿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡘⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡇⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠓⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣼⡟⠀⠀⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢸⣷⣼⣿⣇⠀⢀⣼⣿⠟⣼⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣾⣿⢏⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣧⠀⣿⣿⣿⠿⢧⡝⣫⣽⡿⠿⠶⣿⣿⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣳⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⣿⣿⠃⣀⢘⣿⡟⠁⠀⠀⠀⢀⣈⠻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢹⣿⡆⢻⣾⡟⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠘⣿⡄⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣄⣿⠄⠘⣿⡇⢸⣿⣁⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⢠⢼⠞⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⡇⣸⡏⠹⢦⣤⣶⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⣿⢤⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⢉⣿⠃⠀⣼⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⢀⣹⣾⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⠁⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠛⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠶⠲⠶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣋⣁⣀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣦⣀⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢸⡏⠀⣿⣧⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⡏⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢸⠇⣸⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠋⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠟⠋⠉⠉⠛⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠆⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⠿⠿⠶⠶⠶⣦⣿⡁⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⣿⢙⣻⣿⣿⣿⣁⣀⣀⠀⠀⠀⣼⡏⠈⠀⣀⣴⣾⠟⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣟⣁⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣶⣤⡟⠀⠰⢿⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠶⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠿⢶⣾⠏⠀⢀⣴⣿⡿⢥⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢀⣠⣤⡶⠿⠿⠿⠟⠁⢰⣿⣿⡟⢡⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣟⣡⣶⠾⣿⣷⣶⢠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣦⡀⢀⣀⡈⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠋⠁⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠈⠻⢿⣇⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡷⠾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⢿⢻⣌⠛⠿⣾⣭⣿⣂⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣴⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⣿⡾⠟⠓⠻⢷⣶⣟⣃⡐⠆⠀⠀⠙⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⠋⠀⠀⣿⣿⣡⣶⣿⠿⣿⣯⣩⣿⡿⣿⣿⣷⣦⣆⣠⣭⣽⣛⡛⡛⢻⡛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠏⠀⣀⣠⣶⣆⣈⣉⠛⠷⣶⣤⣤⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠿⠋⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠤⢰⣶⣶⣶⠶⣤⣴⣶⣶⣤⣤⣿⣇⡀⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⢀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⡿⠛⠛⠻⢿⣯⣽⣛⡛⠒⠒⠂⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠘⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣇⣠⣄⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⢷⣦⣴⣦⣸⣾⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣦⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣏⡻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⣰⡿⢻⠿⠿⢿⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠷⣯⣝⢻⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⠃⢀⣶⡀⠀⠈⠙⠻⢶⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠋⠀⠙⣿⣿⣿⣧⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣦⣙⣿⣿⣿⡇⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣷⣤⠄⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠷⣶⡄⠀⢠⣿⢻⢿⣿⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣮⣹⣷⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠀⠸⣧⠙⢿⣷⣟⡃⣤⠤⠀⠀⠀⠘⠁⣴⣿⡋⠙⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠁⣸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⣰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⢸⣿⣿⣏⠻⣿⣿⡀⢻⣧⠀⠹⣷⡈⠻⣿⣿⠿⡶⠀⠀⢀⣤⣾⣿⡿⠁⣰⡟⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠛⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⢹⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣿⣿⣿⡆⠈⠻⢿⣿⣿⣧⣄⢻⣿⣷⣾⣿⠿⠀⠴⠾⠟⠻⠟⠋⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⡘⣿⣇⠀⠀⣶⣷⣦⠀⠀⠀⣾⣷⠈⢿⣷⡀⠀⣠⣤⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣷⣟⡃⠈⠻⠷⣶⣤⠀⠀⢀⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⣿⢠⠀⢻⣿⢹⣷⣄⠀⣿⣿⠀⠈⣿⣷⣠⣿⣿⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠤⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣼⡿⠟⠛⠷⢶⣤⣤⣴⡶⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⣿⣿⢸⠀⠈⣿⡆⠹⣿⣷⣿⡟⠀⠀⠈⣿⣿⣿⢻⣿⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⢀⣴⢿⠱⠉⠀⣤⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⠀⣀⣤⠾⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠸⣿⡇⠁⠀⠀⠀⠹⣿⡇⠘⣿⣇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠋⠍⠉⢩⣟⠻⣶⣴⠿⠉⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠄⠓⠶⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢰⣿⡿⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁⠀⢸⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⠛⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢀⣀⣀⣀⣄⣀⣀⣀⣠⣦⣰⡖⠶⠾⠊⠂⢠⣤⠘⣴⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠙⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠸⣿⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠂ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠛⠙⠿⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣄⡀⢰⣾⣿⣿⣿⡿⠛⠃⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⡷⠖⠒⠂⢀⣈⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⣀⡀⣉⣙⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⢀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣀⣀⡀⠈⠉⢻⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣠⣤⣴⠶⠛⠋⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠁⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣶⣦⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⢸⣿⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣉⣁⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⠰⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣧⣭⣭⣉⣉⣉⣉⣙⣛⠻⢶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⣿⠏⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣶⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣟⠿⠋⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠃⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣠⣼⡟⠁⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⡟⢸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃ ⢀⣠⣾⠿⠉⠁⠀⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⠀⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀ ⣿⠟⠁⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢠⣿⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠠⠟⢿⣿⣿⣿⡿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀ ⣿⡀⠀⣀⣤⣿⣿⣿⡏⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠙⢿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣀⠀⠀⠈⠛⠓⠿⠶⠾⠿⠟⠛⠋⠁⠀⠀⢀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣿⡿⠟⠛⠉⢉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀ ⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠉⠹⠿⠶⠶⠶⠶⠿⠛⠛⠋⠉⠁⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⢿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡝⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣼⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣀⣤⣄⣀⣄⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⢀⣠⣴⣶⣾⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠿⠿⠿⢿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠛⠛⠿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣥⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣦⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡏⢻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣶⣌⡿⠿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣶⣆⣉⠛⠻⠷⠶⣶⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣶⣀⡀⠀⠀⠉⢉⣉⣹⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ 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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠈⡩⢄⠒⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⡜⠐⠑⣡⠀⠀⠈⠢⡢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠒⠉⠀⠀⢰⠀⣇⠀⠕⠂⠀⠀⠀⠈⠊⢆⠠⠤⢠⠀⠀⠀⠀⠀ ⠰⣶⡋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠞⠉⠈⠑⢄⠀⠀⡀⠀⢠⢊⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠈⠁⠀⢂⢊⡠⠤⣌⡟⠀⠀⢀⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠄⠀⠰⠤⠄⠐⠃⡆⢈⢽⠃⠀⡜⢡⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠘⠣⢀⣀⣀⠁⠈⠑⠇⡸⠤⠬⡀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⡰⠋⡖⠀⠠⠑⢄ ⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠲⠤⢄⣀⡀⠀⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⡏⠀⠎⠣⠴⡁⡀⡘ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢍⠳⠋⡏⠁⠠⠒⠈⠳⣄⢼⠑⢄⠈⠀⠀⣠⠔⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠢⡆⠐⣎⢤⠀⡇⠀⠀⠀⠘⠈⠀⠀⠑⢒⠎⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⡎⠀⠀⠀⠘⠱⠘⠄⠀⠀⠸⠓⠤⠐⠈⠁⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠒⠂⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠁⠒⠂⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠒⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠤⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⡩⠔⠉⢹⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠈⠉⢐⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⡠⠪⢄⡀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣀⠤⠒⠈⠉⠉⠉⠉⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠤⢀⠀⠈⠓⠜⡘⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠢⣇⠀⠀⠀⠀⢠⠊⢁⠠⠤⢀⡀⠙⠄⠀⠃⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡧⣦⠘⠀⠀⠀⡰⢁⠔⠁⠀⠀⠀⠈⡆⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⢄⡀⠀⢠⠊⠁⠀⡹⠸⡏⡆⢀⠀⠀⠁⡎⠀⠀⢠⣄⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀ ⠀⠀⣰⣉⢠⡀⠈⢹⠎⠀⢀⠜⠁⠀⡇⣵⢸⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠇⣹⡄⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀ ⠀⣸⠥⢄⣀⠈⢣⠀⡇⠀⢈⠀⠀⠀⢰⢡⣿⣄⡠⠃⠀⠀⠀⠘⣝⡇⣠⠃⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀ ⢸⢁⣀⡀⠀⢣⢀⡏⠁⠀⠘⠀⠀⠸⣿⣷⣿⣮⠐⠢⢄⣀⢀⡠⠔⠚⡥⢤⠀⢱⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡒⠢⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⡄ ⠰⡁⠀⠈⠱⡼⠉⠉⡆⢴⠋⢱⠀⠀⠀⠈⠫⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣔⠵⠋⣠⡶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠈⠑⢤⡀⠀⠀⡇ ⠀⠣⢛⠢⠤⠃⠀⠠⡣⠃⢠⢋⣃⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣲⣤⠤⠤⠤⢤⠴⢖⡩⠥⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⡇ ⠀⠀⠀⠉⠁⠷⣒⡉⠀⠀⠘⢣⢇⡀⠀⢀⡠⡔⠃⠀⠀⠑⡄⠀⠘⠤⣀⠈⠁⠒⠤⢉⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⠥⠤⢔⡁⠀⠈⠉⢁⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢠⠁⢈⢁⣲⠀⠀⢱⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠊⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣎⣴⠒⣮⠖⡘⢻⠋⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠣⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⣰⡁⠀⠀⠘⡔⠁⠀⠓⢔⡹⡆⠀⠀⠀⠀⢣⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡂⠲⡅⡃⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠶⢶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠉⢳⣵⡀⢀⠀⠀⣀⠔⣉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⡏⢗⠢⢽⠩⣒⠧⡹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠸⠘⡄⠀⢆⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠼⡀⠀⠧⢼⡀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠈⠉⠓⠂⢚⣵⣣⠀⠘⡉⠹⡒⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡊⠉⠱⠦⠀⠪⣀⠈⠁⠒⠓⠊⢁⡠⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠐⠓⠀⠦⣄⣠⠀⡎⠭⠶⠀⠀⠀⠛⠂⢈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⠈⠁⠀⠉⠢⡄⠀⠀⠀⠣⠀⢨⠲⠤⠤⠤⣐⠖⠛⠁⠉⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠇⠸⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠤⠝⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⣀⡦⢤⡀⢀⠆⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠣⠴⠶⠒⠒⠒⠒⠶⠶⠇⠙⠓⠊⠉⠉⠪⣾⣀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠵⣢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠚⠩⠔⣒⣠⣤⣤⣤⡔⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠚⠘⠓⠓⠒⠛⠚⠆⠻⠂⠛⠺⠓⠓⠊⠓⠛⠇⠒⠓⠓⠚⠛⠐⠒⠚⠒⠃⠛⠘⠚⠚⠂⠓⠒⠓⠚⠞⠛⠛⠓⠓⠛⠛⠒⠒⠘
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀ ⢀⣤⣶⣦⣤⣤⣄⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⣾⠏⠈⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀ ⠀⠀⣿⠀⠀⠹⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠄ ⠀⠀⣿⡇⠀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠸⣇⠀⢻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣸⣧⣬⣿⣇⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠃⠀⠀
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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⡉⠀⠩⠥⣄⣀⠈⠍⠉⠂⢍⡀⠈⠉⠉⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢋⣀⣒⠒⠒⠆⠁⠠⠐⠂⠭⠁⡀⠀⠄⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠫⠁⠰⠚⡀⠀⣂⠠⠄⠀⠀⠀⠈⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢹⠘⠌⠄⠊⡀⡤⠡⠂⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠄⠐⠫⢄⡂⠖⠁⠀⠀⠀⡀⡄⢠⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠘⠀⠘⠀⡇⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⢏⠙⡻⢿⣿⣿⣿⣿⠅⠀⠰⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠨⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠁⠄⠀⠊⠀⠀⠪⠙⡛⠛⡛⠛⠉⠉⠉⠉⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡃⠀⡀⠄⣀⠄⠊⠝⠻⠿⢶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠁⠂⠂⡀⠀⠌⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠃⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⡀⠀⢉⠙⠛⠿⢟⠲⠤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠇⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠈⠁⠉⠠⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠅⠂⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿ ⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣵⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⠿⠿⠟⢹⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠈⠓⠡⠔⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿ ⡇⠉⠉⠉⠛⠛⠉⠙⣛⠛⠉⠉⠀⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣷⣤⣭⣛⣛⣄⣀⣾⣟⣓⠀⣤⣶⠂⠀⠄⢠⣿⡿⢟⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿ ⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣽⣿⣿⣋⠛⣻⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢀⣾⣶⣶⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣋⣉⣉⡛⠷⣾⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣍⣙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣂⡀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣁⣴⡿⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠁⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⡶⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢴⠾⠟⠞⠋⠛⠷⡁⠜⢦⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⡀⠀⢐⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠁⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢴⡁⢢⡄⠀⢠⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⣠⣿⣿⢃⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⣼⡟⣡⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣀⠴⣾⣿⠿⢫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢙⣛⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠉⠴⠋⠁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢠⡙⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠽⠈⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠻⠿⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠤⢤⣠⣄⡀⠈⣶⠃⠐⢿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢸⣿⣷⣿⣷⡄⣼⠃⠀⠀⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣶⣝⡻⢷⣶⣬⣭⣐⣂⠃⠉⠀⠀⣼⣿⢁⠾⣷⣶⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣶⣿⠆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠛⠿⣿⣷⣶⣍⣛⣛⠿⠿⣿⣷⣶⠌⣿⡘⠿⣶⣮⣭⣭⣽⣟⣻⣿⣟⣿⣯⣭⣥⡶⠁⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣀⣬⣥⣄⣉⡉⠛⡻⠿⠿⣿⣷⣶⠶⣠⣿⣿⠃⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠟⠛⠛⠋⢉⠵⣢⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⡀⠀⠀⠀⢶⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠵⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣭⣝⣛⠿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣫⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠻ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡴⠟⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠻⢿⣿⣿⡿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠈ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠈⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠛⠛⠉⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠉⠀⣠⣾ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠈⠠⠄⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣾⣷⣶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣠⣤⣶⣿⣿⣿⡏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣿⣿⣿⣿⢀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀ ⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀ ⠛⠛⠉⠋⠙⠙⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢈⣿⡁⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡤⠐⣦⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢻⣿⣷⣏⡉⣻⡿⢿⡿⣿⠟⠋⠁⠀⠸⢿⣿⣿⠿⠟⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡙⢿⣿⣿⣿⣶⣾⣤⣅⣀⣀⣀⣠⣤⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣛⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠓⠛⠚⠋⠁⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣄⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣰⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀ ⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⣿⠃⣸⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢰⣿⣿⣿⣿⠀⡄⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣾⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣧⣈⣂⣀⣤⡾⠻⣦⡴⠚⢻⡿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡁⠛⢿⣦⣿⣹⠟⣿⣿⠏⠙⣿⣿⣿⠻⣾⠏⠀⢰⣿⠁⠀⢀⣿⣏⠈⠉⠙⢿⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠻⢦⠄⠬⠁⠀⢰⣿⡿⠀⠀⢸⣿⣿⡀⣿⠀⠀⣾⣿⡄⠀⣾⠛⠛⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠳⠤⡠⠄⠀⠠⣼⣿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠸⣧⠀⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠈⠻⢿⣿⣿⡄⠙⠃⠀⣠⡴⠟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣀⣠⣼⣿⣿⣇⣀⣀⠀⢸⣿⣻⣧⡀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣴⠞⠋⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠿⠭⣹⡿⠿⠿⠿⠿⠛⢋⡿⠈⠙⠋⠉⠉⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⣄⣀⣴⠇⠀⢀⣠⠆⠀⣰⠏⠀⢼⡏⠀⠒⠤⡤⠄⠒⠿⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣁⣀⣴⠟⣡⣴⣾⣿⣦⣤⣈⣿⣀⣠⣤⣴⡶⠶⠶⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠟⠋⠉⠉⠈⠉⠉⠛⢿⣿⣿⡿⣿⠋⠁⠀⣠⣶⢿⡿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣵⡾⣟⡿⣿⣟⠿⠷⠶⣤⣸⣿⣿⠃⠀⢀⣾⢿⡽⡾⣝⡷⣭⡉⠳⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣯⣟⡽⣽⢶⣻⢶⣤⣤⢾⣿⡟⠛⠶⠦⣾⣿⣿⣷⣿⣽⣽⣳⣟⣿⣽⣻⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣯⣿⣿⣾⣽⣷⣿⣾⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠋⠉⠁⠀⢰⣶⡶⣦⡀⠀⠈⠉⠙⠓⠶⢆⣀⠀⢀⣠⣖⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⣰⣄⡈⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⣿⣿⣧⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣋⣀⣤⣄⣤⣀⠀⠀⠘⠿⡇⠸⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠛⠛⠉⠉⠉⠉⣻⠆⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⣠⠞⠋⡠⠐⠐⠒⢤⡙⠂⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡰⠁⠀⠀⣴⣶⡄⠙⢦⡀⠀⣸⠀⠀⣠⡞⢋⡉⢻⠎⠀⡴⠋⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⢀⣤⣾⣭⡶⣦⠄⠀⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠉⠉⠓⠋⠁⣰⣿⣿⢰⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠋⠁⠀⢀⡎⠁⠀⠀⠉⡄⠀⠀⠙⠿⠋⠀⢀⣀⣀⣤⣶⣶⠀⢻⣿⠃⡇⠀⠀⡇⠀⣸⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⣀⡖⠒⠋⢉⣭⠭⠉⠉⠁⠀⠀⠙⠟⠛⠉⠙⣧⢠⠃⠀⡠⠧⢤⣋⠀⠟⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣯⠶⠿⠿⠿⢿⣦⡀⠀⡟⠛⢦⣄⣀⣀⣠⣤⠶⠒⠋⣀⡤⠟⠀⠀⠈⢳⠤⠤⠿⢤⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠒⠊⠉⠉⠓⠦⠤⠤⠤⠄⠤⠤⠔⠚⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⢀⣠⠴⠋⠉⢑⠀⠀⢠⠖⠋⠉⠉⠳⡄⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢊⣠⣖⣻⠋⠀⣼⡋⠉⠁⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡷⢦⣄⣀⣀⣠⠃⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⢹⠀⢾⢻⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡷⣄⣀⣀⣀⣀⣀⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡃⠀⡇⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡇⠀⣇⣀⡇⠀⠀⠀⠱⣄⣀⣀⣠⡤⠋⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠅⣄⣇⣀⣇⡄⡗⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡠⣤⣲⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢧⡀⠀⠀⢀⡴⠋⣧⠀⠀⠀⢽⠀⠀⠀⢸⣟⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⢤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠛⣉⣤⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠶⠟⢁⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⡤⠂⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⣠⠎⣠⠞⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣀⣤⠤⠤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣴⣿⠈⢡⡾⠋⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣽⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⢏⣾⠟⢁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡿⠋⢠⣿⣿⡿⠋⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⣀⣤⠖⣾⡻⣷⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢋⣭⠗⢿⣿⣴⠾⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡼⢛⡭⣵⣿⡉⣽⣟⡷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠃⢾⡁⠐⢻⣥⡶⠋⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⠀⠘⠃⠀⢉⣷⣿⡿⣾⣿⣯⣭⣤⠞⠛⠻⣶⣾⣿⡷⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣮⣷⣤⣤⣬⣽⣿⣿⡧⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠈⣿⡉⡉⣻⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠙⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡟⠛⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡟⠀⠀⢻⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣰⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣉⣛⣻⠿⣯⡀⠀⠀⠀⢰⣛⠿⠿⠿⠿⣓⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣀⣈⡙⠛⢿⣿⠃⠀⠀⠀⢸⣛⣛⣛⣛⣛⣟⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣶⣏⣉⠉⠉⢻⣿⣾⣏⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠋⣉⣉⣉⡛⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠈⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢸⣳⣏⣿⣷⣿⣿⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠋⠉⠀⢀⣄⠀⠉⠛⠻⣶⡚⠛⠿⠿⠿⠿⢿⣭⣿⣿⣿⣷⡶⢶⠶⢾⠿⠿⠿⠿⠯⠭⠭⠽⢿⣶⣦⣄⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀ ⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⣠⠏⡟⢦⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⢾⠆⠀⢸⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡇⠀ ⢀⡞⠁⠀⠀⠀⢀⡼⠃⣠⣇⡈⢳⡄⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠈⢷⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣈⣳⣤⣽⡶⢀⣀⣀⣠⢶⡿⠽⠛⠉⠀⠀⠈⠉⢧⠀⠀⠠⠀⠀⣰⠋⠁⠀ ⣼⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣖⡯⠟⡗⢿⣳⢽⣆⠀⠀⠀⠈⣿⠯⠭⠿⢿⣷⡛⠉⠉⠀⣀⣀⣀⣹⠿⣭⣭⣭⡤⠴⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⡿⠚⠉⠀⠀⡇⠀⠈⠙⢯⡅⠀⠀⠀⢹⣟⢿⣷⣮⣯⣷⢰⣞⣛⣯⠘⣿⣿⢦⡀⣙⣆⠀⠀⣟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠒⠒⠋⠀⠀⠀⠀ ⣷⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⡾⠈⠻⣿⣏⠳⣌⣿⣟⡿⢋⣤⠈⢉⣩⠯⢵⡟⢀⣼⣽⣤⣄⡀⠀⠀⢰⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⣶ ⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⡇⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠈⢿⣷⡈⠳⡟⠀⠿⠼⠀⠘⣏⣍⡿⠴⠟⠉⠈⠉⠛⢯⣷⡄⠘⢲⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣶⠛ ⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⡇⡼⠃⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣶⠤⣄⣀⣠⣯⠗⠀⠀⢀⡤⠖⠛⠉⠙⠛⠳⢦⣀⣠⣤⣶⣧⣀⡽⡿⢠⣸⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⣿⣀ ⠀⠀⠈⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠳⡿⠁⠀⠀⢀⣤⢾⠁⠀⠈⠉⠙⠛⢚⡃⠀⠀⢠⠏⠀⢠⣤⣤⡀⣤⣤⡄⢹⣖⠲⢿⣿⡒⠋⠁⢸⣄⣀⣀⣀⣰⠋⣧⣀⣀⣀⣀⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⣤⡤⢤⣤⢶⣞⣉⡘⣞⣦⠀⠀⣀⣠⡶⠋⠹⡆⠀⣼⠀⠀⣿⡇⣿⡇⢸⡇⠀⠀⣏⡿⡆⣷⡇⠀⠀⠀⢠⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣇⠀⠈⠙⠛⣚⡿⠟⠚⠛⠛⠛⢮⣙⢷⡀⠻⡄⢸⡀⠀⠹⣷⡿⠃⠸⠿⠃⣸⡯⠟⣡⣯⠇⠀⠀⠀⢸⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣽⡄⠀⠀⣾⡥⠴⠒⠒⠲⡄⠀⠀⠙⡟⠧⠤⠟⠀⠙⠦⣄⣀⠀⠀⣀⣠⣾⣧⣖⡯⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⣰⠛⠦⠤⠤⠴⠾⡧⡶⢦⡼⠃⠀⣀⡤⠤⠖⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠓⢲⣿⣷⡦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⡶⠤⠤⠤⠖⢚⡽⠃⠀⡿⣠⠞⠁⣀⣠⡤⠴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠙⢿⡻⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡶⡤⢤⣀⣀⣀⣀⣠⣷⣿⠖⠒⢲⡞⠙⠦⠴⠞⢡⡇⢸⣾⡯⠁⠀⣀⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣜⣓⣾⣷⠿⣷⣿⣷⣆⠀⣴⠚⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠙⠛⠛⢒⣲⠿⠋⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠤⠤⠤⢖⡿⣡⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡛⠻⣿⡿⠋⠀⢧⡀⠀⠘⠛⠀⠀⢸⡏⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣟⣧⠀⠀⣞⣁⣀⡤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢻⣿⡇⠀⣿⢻⠀⠀⢸⠁⠀⠰⠶⠀⠀⠸⠧⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣄⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠻⠷⠏⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⢿⠀⢀⣿⣿⡆⠀⠈⠓⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠘⣧⡼⣹⡽⠀⠀⢀⣠⠤⠶⠒⠶⠦⣤⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣛⣯⣟⡶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⣀⣀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣻⠀⢀⡞⠁⠀⢠⠶⣄⠀⠀⠹⡄⠀ ⠀⠀⠀⠘⢶⣖⣖⣒⣒⣶⡿⠽⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠙⠳⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⢸⡄⠀⠀⢸⣀⡼⠀⠀⢀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢦⣤⠴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⣖⣓⣦⠤⢤⣤⣤⠼⣻⠁⠀⠹⢦⣀⡀⠉⢁⣀⡤⠞⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠺⢽⣲⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡤⣴⣖⡿⠽⠛⠋⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠚⠿⠯⠿⢷⣶⣶⣶⣶⠿⠯⠽⠿⠓⠚⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⣀⣤⣄⠀⣠⠤⣄⠀⢀⣤⢤⡀⠀⣀⣤⣄⡀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⡟⠉⡿⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⣠⣤⣀⣀⣀⣠⢤⡀⣀⣀⣠⠤⣄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠠⣟⠁⡤⠈⣷⣷⠀⣸⠀⢸⡂⢀⡇⡼⠋⣤⠈⢳⠀⣹⠀⢸⠂⠀⠀⡼⠁⠸⡇⠀⠀⢻⠀⢸⠀⠀⡇⠀⣿⠀⠉⣀⠀⣿⠍⢩⣿⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⢸⣿⠃⡀⠀⡿⡏⠀⣯⣀⢸⠁⢸⣥⡇⢠⣿⠀⣸⡞⠉⠀⣿⠀⠀⡼⠁⣠⠀⢷⠀⣠⠞⠀⣽⢀⡴⠃⢸⣿⠀⠀⠀⢴⡿⠀⠘⠃⠀⣧⠀ ⠀⠀⠀⣞⠋⣀⣀⣸⣇⡀⣁⣼⡉⠁⠀⡤⣍⠉⠀⣠⠼⢧⡈⢁⣀⠉⢀⡄⠀⡏⠀⢾⡁⣰⢻⡀⢘⡛⢁⣀⣀⣟⠋⣀⣀⣸⣿⣀⢀⣀⡼⡷⠀⣴⡆⢰⡏⠀ ⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠉⠁⠈⠉⠉⠈⠹⣄⡼⠇⠉⢧⣠⡿⠀⠀⠉⠉⣏⠀⠛⠁⠀⡇⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠁⠉⠁⠀⠉⠉⠁⢠⠗⠀⡿⠁⢸⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠚⠛⠓⠋⠀⠀
⠠⠀⠀⠀⠰⢀⡀⠀⡤⠏⠀⠸⠈⠐⠀⠊⡸⡀⠈⠗⠈⣠⠍⠀⠀⠡⣀⡄⠀⠠⠀⠁⡁⢂⣪⠀⠄⠀⠀⡀⡂⠄⠲⢀⠀⠀⡂⠀⣠⣄ ⠤⠄⠤⠄⢈⠀⢀⠰⠐⠂⡬⠀⠐⠄⠆⠠⡄⠠⠁⠒⡒⠦⠅⠄⠀⠆⡀⠂⡴⣄⠲⣐⣰⣟⣵⣀⠼⡈⢵⠤⠋⠀⡀⠭⣁⠅⠒⠑⠂⠑ ⠤⠤⠐⡀⠂⠀⢑⠂⠡⠟⠴⣠⡠⠀⡥⡈⡓⡇⢖⡺⡷⢩⠇⠈⢷⣞⣦⡬⡷⢶⠧⡧⣮⢵⠯⠶⡮⣺⡫⠷⡲⡇⡊⠂⡐⠾⠡⣴⠍⠅ ⠀⢦⠸⠓⠆⡫⠀⢰⢆⢆⡓⣃⠗⣷⠅⡨⢄⢘⢯⡥⣶⢽⣯⡿⠿⣿⣿⡏⣿⣽⣿⡝⠛⠕⢵⣻⡷⡱⡖⢓⣾⢭⢩⣡⣶⣽⣣⢄⠄⡴ ⠡⠙⠁⢀⢉⠠⢂⣖⠾⡏⢉⣴⠴⠸⠃⣓⠀⢻⠆⣐⣿⣇⢓⡼⡂⠩⢿⠇⠸⣷⣍⢆⠌⡭⠾⡩⣯⠿⠯⢽⣬⢧⣿⠿⢅⢭⢤⠂⢴⠆ ⠋⡓⠁⠃⠀⠀⠋⠋⢘⠋⠤⠄⠩⢹⣿⣯⣩⠯⡛⡿⠇⡺⣕⡡⠟⡣⢒⢥⣽⠭⠆⡫⠖⠂⡊⠫⢉⠁⡽⣀⠃⡔⠤⢴⠰⡋⠀⠀⠐⠑ ⠈⠁⠈⠀⠂⠀⠁⠰⠂⠂⠇⠔⡱⠫⠌⠌⠷⠠⠡⠁⠐⢆⠀⠗⡹⡇⠀⠄⠂⠅⡥⡠⢀⠑⠂⠁⠀⡂⠄⠈⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠀⠀⠈ ⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠘⠂⠀⠀⣀⡀⣝⠄⢁⠐⠀⠠⠁⠀⠀⠑⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠃⠁⠀⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀ ⠀⠠⠀⠤⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠄⠂⠘⡀⠁⠀⠕⠀⠀⠄⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠂⠀⠀ ⠂⠀⠠⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠶⠃⠒⠤⡄⠀⠀⡴⠉⠀⠉⠉⠉⠃⠄⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠂⠢⣄⠤⠤⠠⠤ ⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠇⠀⡌⠀⠀⣏⠳⠢⠖⡂⠀⠀⠀⠈⠈⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀ ⠀⠀⢀⠖⠁⠀⡠⠐⠚⠉⠉⠈⠉⠉⠓⠢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣎⠀ ⠀⢰⠁⢠⠋⠈⠀⠀⠀⡠⠤⠤⢤⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠚⠉⠉⠁⠉⠁⠐ ⠀⡃⠀⠀⠀⠀⢠⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣆⠀⠀⠙⡆⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠉⠉⠉⠏⢛ ⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⢆⣀⣆⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷ ⠀⣃⠤⢲⠣⠀⠀⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣻ ⠀⠁⠀⡅⠘⣶⠋⠉⠑⠒⠦⣀⠀⠀⣀⡤⠤⠤⠤⠤⣄⠀⣀⡤⠒⠉⠉⠉⠓⣆⠀ ⠀⠀⠐⠀⠀⢑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⡌⠀ ⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠑⢦⠀⠀⠀⠐⠋⠉⠉⠉⠂⠄⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠓⠉⠀⢀⠇⠀⠀ ⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠤⢄⡤⠤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⡤⠔⠐⠒⡎⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠄⠤⠐⠒⠉⠁⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⠄⠀⠀⠀⡤⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀ ⠀⠀⠑⣀⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡀⠀⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡎⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
(๑⚈ ․̫ ⚈๑)ദ്ദി(˵ •̀ ᴗ - ˵ ) ✧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⡠⡺⠕⠉⠉⠁⠫⣲⣄⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀ ⠀⠀⡇⡗⠦⣍⠑⠊⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠑⠊⣩⠔⢲⢸⠀⠀ ⠀⢠⠃⡇⠀⠈⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⣸⠸⡀⠀ ⠀⡎⠀⠙⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠃⠀⢣⠀ ⢸⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣤⢀⠀⠀⠀⠸⡄ ⢸⠀⠀⠀⢸⠋⠀⠀⠈⠓⣄⠀⠀⠀⡴⠊⠁⠀⠈⠹⡅⠀⠀⠀⡇ ⢸⠀⣴⠀⢀⠀⠀⢀⡞⠱⡌⡆⠀⡼⢰⠛⢳⠀⠀⠀⡇⠀⣄⠀⡇ ⠸⡼⢸⠀⠘⣄⠀⠘⢷⣾⠇⢸⣠⠃⠸⣶⡿⠀⠀⡰⠁⠀⡏⢶⠃ ⠀⠁⢸⠀⠀⠈⡗⠒⠒⠒⠒⣶⣷⣶⢒⡒⠒⠒⡻⠀⠀⠀⡇⠈⠀ ⠀⠀⠸⡀⠀⢀⣸⢦⡀⠀⠀⠈⣉⡠⠔⠉⣀⠼⣁⠀⠀⢰⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⢧⣠⠋⠀⠀⠈⠑⠒⠪⠤⠔⠒⠊⠁⠀⠈⠳⡄⡞⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀
⚡🦔🎮
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠒⠋⠉⠁⠐⠒⠀⠀⢁⣠⣶⡞⠉⠫⠿⣶⡦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡾⣿⣷⠀⠀⡀⠀⠉⠙⠻⢿⣦⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠀⣿⣿⣾⣫⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠉⢺⣷⡄⠀⠀ ⣿⣷⣶⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⢉⠇⠀⠀⣿⢹⣿⣯⡅⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠋⠉⠀⠀⠀ ⣿⠻⣿⣷⣮⣝⣲⠦⣤⣀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢫⠞⠁⣠⠃⠀⠀⠀⡿⣼⣿⣏⣃⡤⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣇⠈⢿⣿⣏⣭⠛⠶⠾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢦⣀⠃⠀⠀⠀⢠⠏⣿⠿⣿⣋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠹⣿⡄⠀⠙⣷⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠤⢤⣉⠓⢦⣤⡞⠀⣿⡓⠒⠠⢍⣓⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢻⣷⡀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠬⣙⠦⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⢿⣧⢀⣴⣟⣛⡻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⣀⣤⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠊⠳⣄⠀ ⠀⠀⠈⢿⡿⠏⣿⢧⡉⠋⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣴⠞⠋⠁⠀⠀⠹⡿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳ ⠀⠀⠀⢹⡇⢸⡏⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢌⣿⣾⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⡖⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⢸⡇⠀⠀⣠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠛⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠸⣇⠀⢰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⠂⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣗⣿⢏⡉⠙⠻⣟⠛⠓ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣄⣤⡤⣄⠘⣻⣶⠿⠦⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⢄⣀⠀⠀⠈⠙⢻⣗⢦⡈⠑⠄ ⠶⣄⠀⠀⠀⠀⢻⡁⠀⠻⣿⣾⣷⡟⠛⠒⠒⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡾⠗⠚⠛⢳⡄⢀⣴⠞⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢶⡚⢁⠈⠙⣟⣆⠀ ⠀⠈⠙⠲⣄⡀⠈⢳⡀⠀⠈⠻⠿⣿⡷⠠⢄⡀⠀⠈⠒⠠⠤⠐⠊⠁⢀⡠⠠⠔⣺⣷⠟⠁⠀⠀⣠⣤⡀⠠⢀⠀⠀⠉⢾⡇⠀⠈⠀⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⢦⡙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠤⠤⠄⢀⡴⠚⠁⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⣠⣾⠿⢿⣿⣷⣄⡈⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⢹⡄⠉⠳⠤⣄⣀⠀⠀⠢⠄⠀⠀⠐⠊⠁⣀⣠⣴⠿⡿⠋⠀⠀⣠⣾⠏⠀⠀⠘⠻⡟⠀⢑⣦⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢠⠇⢠⡿⣆⠀⠀⠀⣨⠿⠉⣷⣶⠶⠶⠾⢿⣿⡛⠋⠁⠀⢧⣀⣠⣾⣟⣿⠀⠀⠀⠀⠐⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘ ⠀⠀⠀⢠⣾⠴⠁⢠⣿⠀⢹⣠⠴⠊⠁⠁⢀⡟⠃⠀⠀⢀⠴⠊⠙⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⡷⠶⠖⢶⣶⣿⣷⠤⢤⣤⠖⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣾⠁⠀⢀⣽⠟⠀⡸⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢧⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⢀⠔⠛⢉⡛⠻⣶⢤⡏⠉⠉⠁⠀⠀⠀ ⣀⠀⣠⠇⠀⣠⡾⠋⠀⢠⡇⠀⣀⡴⠋⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⢻⡏⣀⠴⡿⠀⠀⠈⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡀⠊⠉⠀⢀⣴⣿⠶⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠘⠋⢁⣼⣷⣶⣦⣀⠀⠱⣤⡀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠒⠁⠀⠀⢻ ⡿⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⠤⠤⢼ ⠁⠀⠀⠀⠀⠨⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣼⣄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢀⡜⠁⠀⢀⣠⡾⠟⠋⠉⠀⠙⣿ ⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠞⠀⢀⣴⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣀⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾ ⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠻⠿⡿⠉⢹⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃ ⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠐⢉⠇⠀⠀⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀ ⠟⠋⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢧⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠶⠤⢬⣁⠀⠀⠀⠀ ⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠂⠀⠀⠈⡌⠑⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣳⡀⠀⠀ ⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠗⢄⠀⠈⠑⠂⠄⣀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀ ⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⢠⢤⡠⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠑⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⡅⠙⢶⢰⢂⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢤⣀⠀⠀⣾⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠉⠑⠄⠱⠀⠀⠻⠘⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠤⡀⠈⠉⣿⣿⣿⣿
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⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⢽⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣄⣤⣤⣦⢶⣴⢶⢶⣖⣶⣲⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡺⡽⣀⣤⣶⢾⣟⡿⣽⢽⣳⣻⣞⣯⣯⣿⡽⣞⣷⣻⣞⡷⣯⣟⣿⣲⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣯⢿⣻⡽⣞⣯⡷⣟⣯⡿⣽⣗⣯⡷⠟⠷⢟⣯⡷⣟⡾⠻⠳⠷⣷⣻⣞⣷⣄⡤⡖⣯⠞⠁⠀⠀⠀ ⠀⣰⢿⡝⢕⣵⣟⣯⡷⣟⣯⡷⡿⡟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠁⠀⢠⡀⠀⠈⣟⢷⢫⢣⢳⢵⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣾⢿⡕⡽⣞⡷⣯⢿⡽⣷⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣷⠀⢸⠀⢀⣸⣷⢔⢏⢯⡪⣪⢳⣽⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⢯⣗⡿⣯⣟⣯⡿⣽⣻⣞⡇⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣾⡿⣟⣏⢮⡪⣳⡹⡽⣮⣟⣷⣻⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢿⣽⢯⣟⡷⣯⡷⣟⣯⣷⣻⣽⢷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⢟⢭⢎⡞⣮⢺⢜⢮⢺⣼⣗⣟⣮⢷⣷⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢽⣾⣻⡽⣯⡷⣟⣯⣷⣻⡾⣽⣻⢾⣽⣽⢽⣗⣿⢸⢕⢧⡫⡺⡳⣝⡮⣷⣗⣟⡾⡽⣽⣞⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⡷⣿⢽⣷⣻⣯⢷⣟⣾⢯⢿⢽⣻⡾⣞⣟⣷⣻⢮⣳⣕⡝⣎⢯⣪⣿⣳⣻⣺⢽⡯⣷⢯⣿⡄⠀⠀⠀ ⠀⣸⣟⣯⡿⣞⣷⣻⠽⠙⠈⠀⠀⠀⡠⠋⠈⠈⠉⠙⠛⠳⠯⠿⠽⠯⠗⠗⠋⠳⡉⠉⠙⢫⡿⣞⣧⠀⠀⠀ ⡫⣹⡷⣯⢿⣽⡞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⢹⣯⢿⡄⠀⠀ ⡪⣺⡯⣟⣯⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡀⠀⠀⠐⣯⣿⡫⡳⣆ ⡪⡢⡻⢯⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣀⣠⣠⣤⣤⣦⣶⣶⣶⣷⣾⣾⣾⣾⣾⣾⣾⣶⣶⣶⣦⣿⢾⡇⡎⡎ ⢪⢪⢸⢸⠸⡲⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⢇⢣⢣ ⡷⣅⢇⢕⢕⢕⢢⢍⡛⠿⡿⣟⣟⣝⢏⣟⢝⣟⡻⡻⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⡟⢜⢔⢕⠕⡵ ⣷⢩⢹⢪⣎⡪⡪⡢⡣⡣⡣⢭⢙⡚⡗⡗⡷⡵⣝⡽⣕⣗⢮⡺⣝⣿⢿⢟⢟⢏⢏⢇⢇⢇⢣⢣⢣⣵⢛⢕
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⢰⣿⣶⣿⣷⣟⣷⣧⣾⣿⣟⣾⣟⣾⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⠿⠟⠏⠟⠻⠟⠟⠻⠻⠟⠻⠟⠻⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠿⢿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⣤⣶⣿⢿⣿⡿⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⢿⣽⣾⠟⠁⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣻⣾⣻⢿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⡟⠉⠀⠉⢻⣿⣞⣿⣻⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣿⢿⣯⢷⣯⢿⣽⣳⣯⣟⣿⣷⡄⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣾⣳⢯⡿⣿⣯⡿⣽⣻⢾⣽⣻⣞⡿⣞⡿⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣿⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢯⡿⣽⣳⣟⣿⣳⣟⡿⣾⣷⣯⣿⣽⣻⣽⣞⣷⣻⣾⣳⣿⡇⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣇⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⣴⣿⣟⣯⢿⣽⣳⣟⣾⣳⢯⣟⡷⣯⣟⣿⣾⢷⣻⣞⣷⣻⣿⣳⢿⣇⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣆⠀⠀⠈⢻⡄⢀⣾⣿⣻⢾⣽⣻⣞⣷⣻⢾⡽⣯⢿⣽⣳⣟⣾⣿⣟⣷⣻⣞⣿⣿⣽⡟⣽⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠛⣾⣿⢷⣯⣿⠛⠷⢿⣾⣽⣯⢿⣽⣻⣞⡷⣯⣿⣟⣾⣳⣯⣿⠟⣿⣇⣼⣿⠶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣷⡄⠀⣸⣿⣿⣿⣾⠏⠀⠀⠀⠨⡙⠻⢿⣞⣷⢯⣿⣿⣿⣾⡿⣿⡟⢡⠀⢸⣿⣿⣧⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣻⣟⣯⡷⣯⢿⡽⣯⢿⣽⣻⣟⣿⣻⣿⠿⠷⠒ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣟⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠰⡀⠉⠻⢿⣷⣯⢿⣿⣽⡟⢁⠈⡄⠀⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣿⣿⢿⡿⣿⣻⣟⣯⣟⣾⣳⣟⡾⣯⣟⣷⣻⣞⣷⣻⡽⣯⢿⣽⣻⣞⣷⡿⠞⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⣼⢧⣟⣿⢿⣧⡿⣼⢧⣿⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣦⣤⠤⠤⠾⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠻⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣻⢿⡿⣿⢿⣿⣧⣿⣼⣻⣧⢿⡼⣧⢿⣼⣻⢿⣻⢿⡼⣧⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢿⣽⣻⢾⡽⣯⡷⣟⣯⢿⣿⡏⠉⠉⠀⠘⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣻⣿⠏⢀⣀⣸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣯⢿⣽⣻⢾⣽⣻⣟⣿⣻⣯⡿⣽⣻⢾⡽⣯⣟⣯⢿⣽⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⣤⣤⣤⣾⣿⣟⡾⣽⢯⣟⣷⣻⢯⣟⡿⣾⣿⣤⡤⠤⣤⣈⣉⣀⣀⠤⠖⠋⠉⠁⣿⠿⠛⠊⠉⠁⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣞⣿⣿⢾⣽⣻⣞⣷⣻⣞⡷⣯⣟⣷⣻⢯⣟⣷⣻⢾⣯⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣽⣻⣽⣳⢯⡿⣽⣻⢾⣳⣿⢿⡾⣽⣻⡏⠀⠀⠀⠠⣤⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⣻⣞⣿⣿⣞⣷⣻⣞⡷⣯⣟⣷⣻⢾⡽⣯⣟⣾⡿⠟⠚⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⡿⣿⣿⣷⣿⣾⣽⢯⣟⣷⣻⢯⣿⣏⠻⠿⢿⣽⣷⣀⠀⠀⠀⣧⡴⢻⡲⣶⣤⣤⣤⣤⠶⠃⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣟⣾⣳⣟⡾⣽⣿⣞⡷⣯⣟⣷⣻⢾⡽⣯⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣶⣿⣟⣯⣟⣾⣽⣻⣞⡿⣷⣄⡀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠛⢷⣟⠛⣛⣩⠵⢾⠇⢀⣠⡴⠿⠛⣻⣿⣦⣤⣴⠂⢀⣠⣾⡿⣟⣾⣳⣟⣾⣻⣽⢾⣿⣽⢷⣻⢾⡽⣯⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⢿⣿⣿⣟⡿⣽⣻⣞⣷⣻⢾⡽⣞⣷⣻⢾⣽⣻⣽⠿⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠀⢴⡟⠚⠉⠁⠀⠀⠺⣿⡽⣯⣿⣧⣾⣿⣟⣯⢿⣽⣞⣷⣻⣞⡷⣯⣟⣾⣿⣯⣟⣯⢿⣽⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⢯⣟⡾⣿⣿⣿⣷⣻⣞⡷⣯⢿⣽⣻⢾⣽⣻⢾⡿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣻⣽⣳⢿⣾⣽⣻⢾⡽⣞⡷⣯⣟⣷⣻⢾⡽⣿⡾⣽⢯⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⣽⣻⣞⣿⣿⡿⣽⢿⣿⣯⣿⣽⣿⣾⣽⣻⢾⡽⣯⣟⣿⣻⢿⣿⠖⠲⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣙⣷⣯⣟⣿⢿⣾⣽⣯⣟⣯⣟⣷⣻⣾⣽⣯⡿⣽⣿⣯⣟⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡽⣷⣻⢾⣽⣿⣽⢯⣟⣾⡽⣯⣿⣿⣳⢯⣟⣯⣟⣷⣻⢾⣽⡿⠁⠀⠀⠀⢨⣿⣷⣶⣶⣶⣖⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠙⣟⠻⡿⠿⠿⠷⡿⠃⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠿⣷⣯⣿⣧⠤⠤⢤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢿⣽⣳⣟⣯⣿⣿⣞⣯⣟⣾⡽⣷⣿⣿⡿⣿⢿⡿⣿⢿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣟⣷⣻⢾⣽⣻⣷⣦⣀⣤⣿⣿⣙⠒⠺⠃⠀⠀⠀⠈⠓⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣻⣞⣷⣻⣞⣿⣷⣻⢾⡽⣾⣽⣻⢯⣷⣻⡽⣯⢿⡽⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣟⣾⣽⣻⣞⡷⣯⣟⣯⢿⣽⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠦⣄⣠⣶⡒⠶⠶⠖⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⣻⣞⣷⣻⢾⣿⠛⠛⠛⠿⢷⣯⣟⡿⣞⡷⣿⡽⣯⢿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⣽⣿⣷⢯⡷⣯⣟⡷⣯⣟⡿⣞⣿⣷⣯⣿⣿⣷⣦⣤⣽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠙⠮⣽⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣳⣟⡾⣽⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣽⣳⢿⣽⣻⠏⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠿⠛⣛⣿⣿⣻⢷⣯⣟⡷⣯⢿⣽⢾⣿⠀⠀⠉⠉⠛⠻⢿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⣠⣧⡀⠀⠀⠀⠙⠶⢤⠤⠖⠛⢦⣀⣀⣀⡼⠃⠈⢙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣞⡿⣽⢯⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠉⠀⣠⣶⣿⣻⣿⣟⡿⣾⣽⣻⣽⣻⣞⣯⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⣤⠶⠛⠉⠈⠳⣤⡀⠀⠀⡀⠘⠶⠶⢆⡀⠀⠈⠙⢦⣄⡀⣀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣯⣿⣽⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣦⣤⠽⠿⠲⠶⡆⠀⠀⣰⣧⣴⣿⣟⡿⣞⡷⣿⣿⣻⢷⣯⢷⣯⣷⣯⡷⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠳⠶⣤⠀⠀⠓⢦⣄⣀⣀⡼⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣞⡷⣿⠀⣀⣤⣶⣿⢿⣻⣽⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⣴⠋⠙⠻⣷⣯⢿⣽⣻⣿⢿⣽⣻⢾⡿⣿⣟⣷⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠲⠶⠛⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⢿⡿⠿⠿⠛⠛⠉⠉⠀⠙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠁⠀⠀⣼⡿⣞⣿⡾⣿⣿⣻⢾⣽⡿⠀⣿⣻⣞⡷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠿⣻⣁⣴⣿⣳⣯⢿⣾⠃⢠⣿⡷⣯⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠿⣤⣀⡿⢴⣿⣯⣷⢯⣿⡷⡾⠟⢿⣿⣽⣻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢳⣄⠀⠉⠉⠙⠋⣻⠇⠀⠀⠈⠉⠙⠛⢛⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⣀⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⡀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣠⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣿⣿⣿⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣤⣤⠖⣲⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⡇⠀⣿⠔⡈⢉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣼⣧⠀⢹⣆⡘⢀⢳⡄⠌⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⡿⠃⠀⠈⠛⢿⣤⣚⣿⣷⣮⣠⠈⠍⡛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⣋⣥⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠈⠉⠛⠻⠶⠶⠶⠷⠾⠷⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣭⣭⣭⣽⣹⣛⣛⣫⣍⣥⣴⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡦⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢣⡈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡞⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢸⠛⢦⡈⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⠞⢋⡴⠻⡇⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡟⡀⠀⠙⢦⡀⠉⠷⠖⠚⠛⣋⣡⣄⠀⣠⠞⢡⡴⠁⠀⢸⠇⡟⠳⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣇⣇⡤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠸⠷⠚⠁⣴⠃⢰⡋⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠈⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣄⠀⡟⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⣤⠀⢴⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣄⡀⠈⢻⠃⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣋⡟⢁⣀⡤⠴⢶⡏⠀⠀⣀⣟⠉⠛⠲⠦⣄⣀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀ ⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠉⠀⠀⠀⢸⠇⠀⣰⠟⠉⠛⠳⢦⣄⡀⠉⠙⠲⣤⣀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⢳⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀ ⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⣰⣳⢸⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣄⠀⢸⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣟⠉⠛⠲⠦⢄⡀⠀⠘⣆⠀ ⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣇⠀⠀⠀⡿⡟⠈⠞⠁⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣀⡀⠀⠈⠑⢦⡘⣆ ⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡙⣧⠀⠘⣷⠃⠀⠀⢠⡛⡻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣯⡉⠛⠓⠺⠶⣼ ⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣼⠿⢿⣿⣷⣤⠤⢤⣀⠀⠈⠷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢏⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠈⠙⠻⠤⣀⠀⠉⠓⢤⣀⡀⠀⠀⠀⣠⣾⣫⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣄⠀⠀⠀ ⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⣀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠿⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀ ⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢘⣿⣆⡀⠀⠀⢀⣀⣀⠈⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠙⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀ ⣯⣩⣽⣥⣤⣤⣽⣿⣿⣎⠙⠶⣄⣁⠀⠉⠉⠒⠀⠑⠒⣤⣤⡴⠟⠁⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⢷⠀ ⣉⣉⣙⣿⣗⠂⠀⠀⠈⢿⣄⡀⠀⠉⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⡿⠋⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠘⡆ ⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣴⣿⣦⡀⢀⡿⠻⣿⣿⣿⢿⢿⠉⢸⠛⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠦⣄⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠹⠉⣿⠻⣿⡇⠀⠈⢉⡰⠃⠈⡇⠈⡇⠸⡟⠳⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠉⠳⢦⣄⠀⠀⠀⢸ ⣀⣀⣀⣤⣤⣬⣭⣽⡇⠀⠀⣿⠀⠘⡗⠒⠚⠉⠀⠀⠀⢹⠀⢻⠀⢹⡀⢸⣏⠛⠶⣄⡀⠀⠘⣦⠀⠰⣿⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⣀⡾ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣴⠀⣿⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⢸⣇⠀⢷⠀⠙⣆⠀⠈⠛⢦⡀⠈⢧⡀⢡⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁ ⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⡇⢿⠀⢸⠀⢸⢹⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⢸⣿⠀⠈⣇⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠙⢦⡀⢳⡀⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⢸⣿⣿⡇⢸⠀⡏⠀⣿⠳⣄⣀⣠⣾⠇⠀⣾⠈⡇⠀⢹⡙⣲⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⣧⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠶⠛⠛⠉⠉⠉⢉⣉⣉⠉⠙⠛⠳⠶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⢋⠁⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣰⡾⣦⡀⠀⢀⣤⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⢡⡞⠉⢧⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⠋⠿⡈⣷⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠁⣴⣋⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣼⢸⠀⢧⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠳⠟⠀⣸⠀⠐⠦⣤⣤⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢹⡈⣶⣟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⣷⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣠⠶⠛⠛⠲⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠀⠀⠀ ⠠⣿⢠⠏⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⣠⣤⣄⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠀ ⠀⢻⣼⠀⢀⣴⡿⣆⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⣸⣿⠉⠙⣧⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀ ⠀⠈⣧⠀⣾⣏⠀⢸⣦⡀⣀⡼⠃⠀⠀⣿⠛⣶⣾⡿⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⠄ ⠀⠀⢹⡀⢫⣩⣿⣿⠁⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡿⠃⢀⡿⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣟⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⢷⡈⠛⢛⣻⣿⡿⢿⡛⠓⠲⢤⣄⣀⣀⣤⠴⠋⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⡟⠛⠋⠁⠻⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠚⠉⠀⢀⣴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣦⣤⣀⣀⡀⢀⣀⣀⣤⣤⠶⠟⠛⠓⠒⠒⠒⠲⠶⠦⣤⣄⡀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣦⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⣦⡀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠘⢿⣄⠀⢠⣿⠋⣿⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣦⣼⣷⡀⠀ ⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠟⠛⠻⣿⣿⡟⠙⣿⣿⣿⣿⡆ ⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⠀⣠⡄⣿⡿⣴⡄⣾⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⡇⣿⠃⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠓⠶⠿⠷⠾⠶⠞⠛⠋⣹⣿⡍⠁ ⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣶⣿⡿⠁⠀ ⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠀ ⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣜⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⡾⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⣸⠃⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣥⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡟⡟⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢠⠏⠀⠈⢹⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡇⢳⠈⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⡜⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡏⠈⡆⠀⠙⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡇⠀⢹⡀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⢀⡤⠤⠤⣤⡤⠤⠤⠤⣇⣐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡇⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣄⡀⠀⠀⠉⠒⢦⣄⠀⠈⠓⢖⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⣤⡤⠤⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡇⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣦⣀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠙⢆⡀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠁⠀⠙⠢⣀⠔⡫⣲⣶⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⢣⡀⣀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢣⡀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠈⣳⡀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⣎⠉⠀⠀⢀⠞⠁⢀⣔⣙⠦⡀⠀⠈⠓⠛⢓⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⢻⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⢣⢻⡄⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠙⢆⣆⢠⠎⠀⠀⡞⠀⠀⠉⢺⠧⠤⢤⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡜⣧⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⢸⠀⠀⠘⡷⣷⡄⠀⢸⣿⠳⡀⠀⢀⡩⣋⡀⠀⢰⠃⠀⠀⢀⠇⠀⡸⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⡜⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣀⣿⡄⠀⡇⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢨⠙⠛⠉⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⡜⠀⠀⡇⣇⡠⠤⠤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡜⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠻⢦⡇⠀⠀⠙⢻⣿⢳⢸⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⣰⢃⢞⠕⢋⡴⠮⢥⡀⠀⠉⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⠁⠀⠀⣠⡹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣠⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏⠀⠈⠃⠀⠀⢀⣼⣿⠀⣯⣆⣀⣠⡔⠋⠀⠀⣀⠴⠛⣱⠃⠀⡼⠀⠀⠀⠈⠳⡄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠀⠀⢀⢳⠃⠘⢦⠀⠀⠀⢰⢧⣷⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢠⠞⢱⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⣿⠃⠀⠘⣦⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⢠⠃⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⡄⠀⠈⡎⠀⠀⠀⠳⣄⢠⠏⠀⠇⠈⢷⠀⠉⠹⣲⢴⣋⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣾⠀⡟⣦⡀⠀⠀⢑⢤⣀⡀⠀⣀⣀⡠⠃⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠹⡄⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢟⣦⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣦⡀⠀⠀⠰⣄⣿⡟⢰⣜⡇⡍⠒⠒⠒⠒⠒⠉⠉⠁⠉⠙⢦⡀⣠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⢺⠀⠀⠀⣤⡤⣔⡫⠞⠀⠸⢶⢤⣘⣆⠀⠀⠀⠀⠹⡇⢉⣲⠖⠚⠋⠓⠲⠯⣼⡎⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢳⠝⣁⡤⠔⠒⠀⠒⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠈⠙⠧⣤⣀⣀⣠⠌⠳⣄⠉⠉⠐⠒⠒⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⡶⣌⣢⣀⠤⣴⣞⣉⢽⠀⠀⡀⢸⠉⠀⣀⡤⠖⠚⠛⢵⣆⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠈⠻⣟⡃⠀⠀⢹⣾⡷⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡟⠀⠱⡈⠑⢄⠀⠀⡴⠃⠀⠀⢀⡎⣰⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢸⠆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠘⢾⠫⠿⠽⠯⣙⠒⠤⢄⣀⠰⣤⣒⠒⠐⢚⡡⠖⠋⢀⣜⠆⠀⠀⢡⠀⠈⢣⡼⠁⠀⠀⠀⡼⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠤⣀⠀⠀⠀⠑⢢⣄⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠉⠻⣌⠙⢯⡝⠀⠀⢀⠞⣽⣔⠒⣶⣿⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠕⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣒⡶⠛⢸⠋⠀⠐⠘⢣⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣦⠀⢱⣄⠀⠀⠀⠈⠳⠦⢤⡲⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⣄⠀⠀⠀⠙⠢⠤⠤⢼⢲⡀⠀⢀⣠⡿⣶⣦⣤⣤⢄⡀⠀⠀⣨⣾⠿⢻⣿⢹⣿⣯⣿⡇⢸⠀⠉⠒⠢⠤⠒⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣼⣷⢾⠿⠋⣡⣿⡿⣌⣝⢯⡒⠒⠲⠋⠁⠀⣿⡇⣿⣿⣮⢻⣿⣦⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡿⣤⣶⡿⠟⠋⣰⣿⣾⢿⡝⡟⢦⡀⠀⢀⣿⣿⣍⠻⣟⣷⡹⣿⠈⢦⡀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠃⣠⣴⣾⠟⢃⣽⣞⡞⡽⡈⣷⣴⣿⠻⡻⣿⣷⡝⣯⣷⢻⡀⠀⠈⠁⢀⡽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣤⣿⠇⣀⣴⣾⠟⢹⣸⣵⣧⣿⢿⠻⣦⡀⠂⠙⣿⡌⣿⢿⠯⠭⠥⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢳⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣼⣿⠋⣤⣶⣾⡿⣿⠟⠊⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠸⣷⣨⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⣿⢸⣿⣿⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣷⣴⣾⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣬⢷⣽⣧⡀⠀⢀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠠⠤⠄⠀⣀⣀⡀⠠⠤⣟⠈⠛⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⡴⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⡒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⢻⡄⠀⠀⠀⠹⣄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡠⣺⠗⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⡿⠿⠛⢉⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⠞⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⡜⢀⡤⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠆⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡎⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢁⣏⢀⡇⠀⠀⠀⠀⣠⠚⢹⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠤⠒⠒⠒⠒⡶⠀⠀⠀ ⢰⢱⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⢸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀ ⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀ ⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣺⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⣄⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⣠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠿⢕⠒⠂⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣸⣿⡟⠿⣷⣦⣄⣀⣀⡙⠻⣿⣿⣿⡛⠻⠿⣿⣷⣦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣶⣶⣾⠿⠿⠿⠟⠛⠛⢻⣧⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣶⣤⣀⠀⠉⠙⠻⠿⣷⣦⣄⡀⠀⣀⣾⠟⠁⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⠿⠟⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠳⢄⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣷⣿⡋⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣷⣤⡀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⣭⡍⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠙⠿⣿⣿⣍⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠋⠉⠉⠉⠛⠷⣦⣀⣤⡀⣠⡾⠏⠉⠉⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠀⣽⡇⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢿⣿⣶⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠚⠛⢾⣷⡀⠀⢀⣿⣿⡟⠛⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣾⣿⠿⠿⠟⠛⠉⠉⠁⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⣸⣶⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⢠⠈⣿⡇⠀⣼⣿⡏⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣤⣶⣾⣿⠿⠟⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢀⣀⣿⠀⣿⣷⣶⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣟⠿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠈⠉⠇⢠⣿⣿⣿⠛⣿⣃⣠⡴⠾⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡋⠉⠉⢙⣷⣌⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠁⣀⣠⣴⠶⣦⣀⣀⣈⣳⣤⣴⠿⠿⢿⣿⣴⣿⣿⣿⣶⣾⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⣼⠃⠙⠳⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⡾⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠛⣿⡿⠛⠋⠉⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠉⢻⠾⢭⣭⣉⣉⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⡤⠶⠖⢻⡟⠢⠀⠀⢠⣾⣿⠇⠀⠀⢀⠿⠿⠿⠿⢶⣤⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠈⠉⠉⠛⢻⠟⠛⠋⠉⠉⢉⡞⠁⠀⢀⡞⠁⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣄⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⣠⣴⠛⠀⣠⣴⣿⠟⠁⠈⠙⠛⠻⠿⣶⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣾⣥⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣞⣀⣀⣀⣠⣤⣾⣞⣛⣡⣤⣶⣿⠿⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠁⠀⢸⣷⠀⠀⢢⣀⠀⣀⣀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⡄⠀⢉⣿⠿⠿⢿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠉⠛⠛⠻⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣿⠿⢿⣿⣿⠿⠋⠉⠁⢠⣿⠋⠙⣿⣴⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢿⣧⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⠷⣦⣄⣀⣀⣼⡟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣶⣿⡿⠿⠋⠉⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⢠⣾⠟⠿⠿⠿⠿⢿⣦⣄⣀⣀⣴⡿⠙⠛⠛⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠃⠀⣸⣿⠇⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣷⣄⣹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠿⠿⠿⣿⣷⣶⣤⣴⣿⠃⠀⣰⣿⡟⠀⠀⢻⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣄⡉⢻⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣭⣿⣿⠁⠀⣴⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠙⢷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣽⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⢻⣿⠃⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠉⠉⠉⠙⠿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⠿⠿⠋⠁⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣿⣷⣤⣄⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡿⢋⣾⠏⠈⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣄⠀⠀⠀⢻⣷⣀⣾⡟⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠿⠿⠿⣿⡏⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠀⢀⣼⣿⣿⢿⣿⣶⣶⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⢠⣿⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣾⡿⠟⢻⣿⠃⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⣾⡟⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⢠⣿⣇⣀⡀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⢠⣿⠁⠀⢠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡇⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠶⢿⣿⣷⣾⡏⠀⠀⠀⣼⣿⣶⣶⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣆⠀⠈⠀⠀⢠⣿⠟⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⢀⣴⡶⢶⣶⣾⣿⣿⣿⠶⣬⣹⡿⠁⠀⠀⢰⣿⣿⣯⣽⣿⣇⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣸⡿⢀⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣷⣾⣿⠇⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠋⠉⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠈⣿⣇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣶⣴⡶⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠘⠻⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣷⣶⢦⣤⣄⡀⠀⢀⣾⣟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣴⣶⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠉⠻⢶⣿⠋⣿⠿⠿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠈⣿⣴⡟⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠻⠿⢿⣷⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠏⠉⢻⣇⠀⣿⣿⠇⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⣴⣆⣿⣠⣿⣿⡀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣯⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣀⣿⣿⣿⠟⠋⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣾⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⣶⡞⠛⠿⠿⠿⠿⢿⣭⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⡿⠿⠿⠿⠯⠭⠭⠭⣿⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀ ⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⡀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⡇⠀⢸⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡇⠀ ⢀⡞⠁⠀⠀⠀⣠⠶⠶⠾⢼⣽⢻⡃⠀⠀⠀⠈⢳⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣨⣷⣤⣽⡶⢀⣀⣀⣤⣶⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀ ⣼⠁⠀⠀⠀⢰⠃⢀⡖⠐⢲⡆⢨⣽⡟⠀⠀⠀⠈⣿⠭⠿⠿⣿⣷⡚⠉⠉⠁⣀⣀⣀⣹⠿⣭⣭⣭⠥⠶⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀ ⡏⠀⠀⠀⠀⢈⡷⠄⣑⣶⠾⠁⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣇⣰⣞⣛⣯⠘⢿⣿⢦⣀⣹⣆⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠒⠒⠋⠀⠀⠀⠀ ⣷⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢸⣉⢉⡇⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠻⣿⣯⠳⣬⣿⣛⡿⢋⣤⠀⢉⣩⣯⣵⡟⢀⣼⣿⣥⣄⣀⠀⠀⢰⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢲ ⠸⡇⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣩⣉⢀⣸⢦⡄⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠈⢿⣷⡈⠻⡏⠀⠸⠼⠆⠘⣯⣍⡿⠴⠟⠁⠈⠉⠛⢿⣷⡄⠘⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣶⠊ ⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠿⠟⣯⡏⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣶⣤⣄⣀⣴⣿⠇⠀⠀⢀⡴⠞⠋⠉⠉⠛⠳⢦⣀⣠⣤⡶⣧⣀⣿⡅⢠⣸⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⣿⣀ ⠀⠀⠈⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠁⠀⠈⠉⠙⠛⢛⠃⠀⠀⢰⠏⠀⢠⣤⣤⡀⣤⣤⠀⠹⣟⠺⢿⣿⡛⠋⠀⢸⣀⣀⣀⣀⣰⠛⣧⣀⣀⣀⣀⡸ ⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠶⡦⣤⢤⣶⣶⣞⣉⡈⣿⣦⠀⠀⣀⣠⡾⠋⠙⡆⠀⠘⠀⠀⣿⡏⣿⡇⢸⡏⠀⠀⣿⡿⡎⣿⡇⠀⠀⠀⢠⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣧⠀⠉⠙⠛⣻⡿⠟⠛⠛⠉⠻⣯⣙⢷⡀⢳⡄⢸⡄⠀⠹⢷⡿⠃⠸⠟⠀⣸⡿⠟⣡⣿⠇⠀⠀⠀⠸⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⣾⡥⠔⠒⠒⠲⡄⠀⠀⠙⡟⠧⠤⠟⠀⠙⠦⣤⣀⡀⠀⣀⣠⣾⣧⣶⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣦⣴⠛⠦⠤⠤⠴⠾⣥⡤⢤⡴⠃⠀⣀⡤⠤⠶⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠓⢲⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⡶⠤⠤⠤⠖⢛⡽⠃⠀⣿⣰⠞⠁⢀⣠⡤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠙⢿⡿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡶⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣠⣿⣿⠖⠒⣲⡟⠙⠶⠴⠚⠁⠃⢸⣿⣯⠀⠀⣀⣠⡤⠤⠤⠤⠤⢤⣌⣳⣾⣿⡿⣿⣿⣿⡆⠀⣴⠟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠉⠙⠛⠛⣻⠿⠋⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠤⠤⠤⢶⡿⣡⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡛⢻⣿⡿⠃⠀⣧⡀⠀⠘⠛⠀⠀⢰⡏⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⠀⠀⣞⣁⣀⡤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢻⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠶⠀⠀⠸⢧⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣄⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠹⠷⠏⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⢻⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠈⠓⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠼⠇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠘⣧⡼⣽⣿⠀⠀⢀⣠⠤⠔⠒⠲⠤⣄⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⣻⣿⣟⡶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⣀⣀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣵⠀⢀⠟⠁⠀⢠⠶⣄⠀⠀⢹⡄⠀ ⠀⠀⠀⠐⢿⣖⣖⣒⣒⣾⣿⠽⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠙⠳⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣟⡆⠸⡀⠀⠀⢸⣀⡽⠀⠀⢠⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⣤⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣳⣶⣤⣤⣤⣤⣴⣿⠁⠀⠻⢦⣀⠀⠀⠀⣀⣤⠞⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣶⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣶⡾⠿⠛⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠻⠿⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⣠⣤⣄⠀⣠⠤⣄⠀⢀⡤⢤⡀⠀⣀⣤⣄⡀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⡟⠉⡿⠀⠀⢀⣤⣤⠀⠀⣠⣤⣀⣠⣀⣤⢤⣀⣀⣀⣠⠤⣄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⣟⠁⠤⠈⣇⣷⠀⣸⠀⢸⡆⢠⡇⡼⠋⣠⠀⢳⠀⣹⠀⢸⠂⠀⠀⡼⠁⠀⡇⠀⠀⢻⠄⢸⠃⠀⡇⠀⣿⠀⠉⣀⠀⣻⠉⢹⡿⠀⡿⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⢸⡿⠃⠀⠀⣎⡏⠀⢯⣀⢸⠁⠸⣧⡇⠠⣿⠀⣸⡞⠉⠀⣈⠀⢀⡾⠃⣀⠀⢷⠀⣠⠞⠀⣽⢀⡴⠃⢸⣿⠀⠀⠀⢴⡿⠀⠸⠃⠐⣧⠀ ⠀⠀⠀⣞⠋⣀⡀⣸⣇⠀⢀⣴⡉⠁⢀⡤⣍⠉⠀⣠⠴⢧⡀⠁⣀⠁⢀⡄⠀⡇⠀⢺⡁⣰⢻⡀⢘⡛⢁⣀⣀⣟⠋⣀⣀⣸⣿⡀⠀⣀⣴⡷⠀⢰⡆⢰⡏⠀ ⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠁⠈⢻⣤⡼⠇⠙⣧⣤⠟⠀⠀⠉⠉⣏⠀⠛⠁⠀⡇⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢠⡇⠀⡿⠁⢸⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠒⠂⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠚⠋⠓⠋⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡠⠄⠒⢲⠖⡒⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠠⢖⠈⠉⠀⠀⠀⠀⡤⣈⠉⠉⠓⠈⠑⢖⠝⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂ ⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⢠⢹⠉⣻⠂⠀⠀⠀⠀⠉⣉⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣ ⠀⠀⠀⠀⡀⠑⢄⠀⠘⡀⠊⢀⠠⠤⢄⠀⢀⠊⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘ ⠀⠀⠔⢈⡤⠊⠉⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠑⢜⠀⠀⠈⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢰ ⠂⡩⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠠⠄⠒⠂⠊⠉⢋⣠⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠾⠤⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣈⡦⠤⠤⠤⠒⠀⠉⠁⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸ ⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢑⡒⢒⠖⠒⠫⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠤⠐⠂⠉⢁⠔⢁⡔⣡⡱⢁⡀⠤⠀⠼⠤⣀⣔⢂⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠚⠤⡟⠰⠁⠀⠀⠀⠑⢿⣿⣿⣿⠒⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢤⣤⣘⡴⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠤⢰⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢡⠁⢱⢤⠄⠚⠿⢻⣁⠢⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣆⡌⠀⣸⢜⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⡤⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠶⠾⠯⠭⠍⣁⣲⡾⠓⡄⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⡗⠂⣌⠓⢤⡾⠋⠁⠀⣀⣀⣀⠀⠀⣼⠟⠁⠀⢰⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠷⠋⠉⠙⠒⠷⣖⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣏⠀⠀⠀⢸⠀⢹⡳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡴⠁⢀⣀⠤⠄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢢⣀⣸⣴⢾⠁⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠈⡇⠀⠀ ⠀⣠⠋⠀⣀⡞⠀⠀⣀⠤⠒⠒⠂⠀⠀⢀⡴⠛⠋⠙⠻⣿⣿⣿⣥⣼⡶⠚⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢃⣸⡁⠀⠀ ⢸⠛⡏⠉⢈⠇⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠿⠛⢿⠃⠀⢻⠀⠀⠀⢀⠔⠛⠻⠿⠿⢦⠀ ⠘⢆⠈⠢⣼⠀⢀⡇⠀⠀⢀⣤⡖⠀⡾⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠸⡀⠀⣸⣁⣄⡰⠋⠀⠀⠀⣠⣴⣄⣧ ⠀⣼⢷⠷⣿⢀⣾⣇⠀⢠⡾⣿⣿⠚⠁⠸⣿⠃⠀⠀⢀⡴⢷⠀⠀⢰⠃⠀⣿⣠⡀⠱⡄⠀⠀⠀⠙⢿⣸⠏ ⣸⠛⠁⠀⠹⠋⢸⢻⡀⣾⡄⠸⡿⠿⠍⠒⠂⢴⣶⡚⠉⢀⡞⠀⠀⡞⠀⣸⠋⣀⠆⢀⡟⠋⠉⡙⡱⠶⡟⠀ ⠹⢶⡏⡿⠀⣀⣿⡀⢳⣇⠙⣄⠉⠲⡤⣄⣻⣥⠴⠷⣾⣩⠃⢀⣼⡇⡰⠗⢊⠝⡻⠋⠀⠀⢈⣴⠃⡰⠁⠀ ⠀⠈⡇⢹⠉⠀⠈⠻⡙⢏⡉⠉⠓⢄⣷⢻⠑⠒⠒⠊⠉⣿⡔⠁⠀⢉⡤⢚⡥⠊⠀⠀⠀⢠⡾⠃⢠⠃⠀⠀ ⠀⠀⠹⡀⢣⡀⠀⠀⠈⠒⢍⡒⠤⣀⡀⠀⠑⢤⡀⠀⠀⠀⠷⣴⣾⡵⠊⠁⠀⠀⠀⢀⠔⠙⠀⡠⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠱⡀⠻⣆⡀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠬⠭⠥⠬⣷⡄⠀⠀⠀⠠⠃⠈⠏⠀⠀⣀⠔⠁⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠉⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠎⠁⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⣀⠀⠀⠉⠐⠒⠠⠄⣤⣀⣀⣀⣤⣤⠤⠶⠺⠟⠋⠁⣀⠤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠢⠄⣀⡀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢀⣀⡠⠴⢲⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⢤⡜⠀⠀⡟⡏⠑⢲⠤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠁⠀⣸⣴⠃⠀⣮⡀⠀⠀⠈⠉⠳⡦⣀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠈⠒⠒⢿⠗⠒⠾⣀⢹⡀⠀⠀⠀⢠⣇⣨⠇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠦⣀⣀⣀⡎⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⡾⡿⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠸⠀⡟⠀⢀⡔⣫⠟⠁⠀⠀⠀⢸⢻⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⣇⣀⡇⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠇⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠹⠤⠽⣶⡬⣧⣱⡀⠀⣀⣴⢏⡜⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢎⢻⠿⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣅⣹⡖⠤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠒⢤⣝⡒⠦⠴⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣟⣛⣸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠒⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣎⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣷⣙⣿⣷⣶⣶⡶⡦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢚⣉⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣾⣿⣿⣿⣥⣿⠿⢶⣶⣶⣤⣸⢡⣯⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢟⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⡿⠛⠛⠛⠛⢻⣯⣤⣤⡺⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣮⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠹⣇⠀⠀⠰⠳⣿⣟⠛⢻⣿⣿⣮⣽⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣻⣶⣄⡀⠈⠻⢷⣤⣙⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⢛⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣠⣤⣶⣶⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠋⠙⢻⣿ ⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡏⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡞⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⡀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⢿ ⠀⢸⡿⠀⢸⣿⡀⢿⣴⣿⣿⣿⠛⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡞⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣼⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿ ⠀⢸⡇⢀⡼⠧⣳⣦⣭⣿⣿⠟⣤⠙⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠁⠈⠻⣿⡙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣻⣟⣵⣿⣿⣿⡿⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣸⣧⣿⣤⣤⣬⣝⣀⣿⣯⣤⣿⣤⣬⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣧⣤⣤⣿⣻⣿⣴⣾⣿⣶⣦⡀⠀⢀⣛⣻⣿⠿⢿⢿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇ ⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠏⠉⠉⠉⠀⢀⣰⡏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣋⣀⣀⣠⡤⠶⠏⠉⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿ ⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⠉⠁⠀⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢸⣿⡻⢛⠛⡟⠛⢻⠛⠟⡟⠛⢛⠛⡛⠛⠿⢿⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⢾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢿
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡤⣤⣤⣴⡯⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠋⠁⠀⠀⣀⡼⣻⠏⠀⢹⡏⠳⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣶⣶⣤⠤⣄⣀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⣼⡟⢶⣄⣙⡷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠹⣷⡈⠓⠦⣈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⢻⡇⠀⠈⠙⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠹⣷⣄⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠚⣯⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠘⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣤⠤⣄⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⢹⢰⠄⢧⡀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⢿⠀⠈⠳⣄⠀⠀⣧⠀⠀⣴⣿⡇⠀⡞⣼⠀⠈⠛⢿⣟⠒⠦⠼⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣯⢿⣧⠀⠀⠙⣷⣄⣹⣠⠞⠙⣿⣧⡴⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠉⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⢻⣷⣄⣀⣽⡷⣿⡗⠓⠒⠛⢉⣤⡞⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠻⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠛⣀⣴⣶⡷⠟⢧⡄⠙⢦⣹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠉⣹⠗⠒⢾⠛⢿⠉⢷⣾⣻⣾⠛⠻⣆⠀⠙⢦⡀⣷⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⢠⡏⠀⠀⢸⠀⠈⠳⣰⡟⠀⠙⢧⡀⠈⢧⠀⠀⠀⣸⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⢳⣷⡇⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⠀⠀⢀⡇⠀⢀⣴⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⣠⡶⠒⢦⣀⠀⢀⡼⠋⣽⣷⠶⠋⠀⠀⣿⠲⣜⣾⣧⣤⣶⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣴⠟⣩⠿⢻⣦⣀⣿⠻⣯⣀⡞⢹⠀⠓⡶⢤⠀⣿⣶⢼⣁⠈⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡞⢁⠔⠛⣉⡿⣿⡄⢈⣻⡄⢸⠀⠀⡇⠘⡆⠈⡏⠉⠉⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠹⣧⡜⠀⡞⠁⣀⣽⣹⠟⠉⠀⣾⠀⢰⠃⠀⢧⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠳⠮⣥⣤⣿⠿⠁⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⢸⡀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⣧⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣼⠁⠀⣼⣄⡀⠀⢻⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠾⠤⠤⠿⠒⢙⣦⣨⡇⠀⠸⣗⡒⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣏⠒⠀⠀⠀⠀⢻⡿⣅⠙⠒⠒⠋⢁⣰⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠞⠋⠉⠳⡶⠤⣤⠤⢾⣡⡟⠉⠉⠉⠈⢉⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠙⢆⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⢸⡆⢙⣶⡶⠚⠋⠙⠓⠿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⢸⡆⠀⠀⣠⣷⣿⠏⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⢀⣨⣧⣴⣺⡽⠟⡟⠀⡴⠉⠉⠀⠀⠉⠙⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⠿⣶⡦⠤⠤⠤⠤⣶⣟⣯⣭⠿⠛⠋⠉⠀⢸⡇⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣌⠳⢤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣾⡇⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣽⣿⣱⣾⣸⣻⣿⠀⣋⣯⣿⠯ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⡛⢲⠶⠶⠶⠶⠾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⣉⢉⢉⠀⠀⡀⣀⣀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠟⣿⣷⣻⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⠛⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡿⣩⠄⣏⣾⣴⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡾⣫⡀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⣼⢛⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡟⣱⣮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡿⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡿⢢⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣴⣀⠀⡇⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡾⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣿⣿⣿⣼⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣼⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠝⠛⡟⣿⣿⣿⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⢸⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⡿⢸⠀⠀⠃⠀⠀⠀⡏⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠟⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⡇⢻⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠀⠀⡒⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡾⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠘⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⡿⣿⠸⠀⠀⠀⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡾⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢰⠀⠀⣿⣿⣿⠈⠀⠀⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠟⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⠀⠀⠘⠀⡟⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢻⠀⠀⣿⠸⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣴⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠲⡘⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠇⢸⠀⣿⠀⠀⠇⣿⣿⣿⣿⠹⠀⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠇⣼⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡾⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠶⠺⡋⠗⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⡇⢠⠀⣿⠀⠀⡏⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣿⠀⠀⠀⠀⠁⡿⠋⠼⠤⠲⠐⣿⢙⠀⡀⣦⠳⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡾⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡗⢿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢘⡿⠀⠃⣼⠀⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠟⣿⣹⣿⢸⠀⠀⠀⠀⣄⢷⠘⠀⠀⣄⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣴⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣸⠀⡇⢫⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠆⣿⣿⣾⣿⣦⢿⠙⠉⠀⠀⣄⣷⠻⠈⠀⡅⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡾⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣶⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⣿⢀⠀⡀⠀⡀⣄⣷⠻⠉⠀⠀⣄⣦⢰⡟⢠⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣼⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣤⣦⣿⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣷⠹⠀⠀⡟⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣄⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣶⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠀⠀⠀⣄⠶⠛⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡷⣾⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠀⠀⠀⠀⡙⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣦⠻⠉⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣄⣤⠀⠉⠚⡴⢃⡼⢁⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠀⠀⠀⠁⣾⣴⣦⣷⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠀⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣶⣤⣤⣤⢶⠶⡻⣟⣿⢿⠿⠿⠽⠤⠿⡽⣦⣴⠉⠞⣴⢫⡼⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣦⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⢿⠿⠿⠿⣨⢀⡇⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢈⣤⠀⠉⣋⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠛⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ 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⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡟⣻⠙⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠿⣿⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⣿⣿⢸⣧⢰⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣿⣖⣾⣿⣿⣿⢾⠀⠏⣾⠀⠀⠀⣀⣧⣿⢿⠇⡿⢿⠘⡄⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⡿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⣼⢀⣀⠀⠀⠀⡀⣤⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢰⠀⡄⣶⣰⢠⠋⣴⢀⠀⠀⠀⠀⡄⣿⣾⡇⣿⣿⢿⠻⣟⣿⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⡿⢰⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣾⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠀⠷⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣿⣿⣿⠈⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠛⠙⠙⠛⠛⠋⠿⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡟⢺⠠⠀⠀⠇⣿⢹⡄⢰⠀⠀⠀⠀⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⣿⣿⣿⢻⠙⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠻⠈⠰⠀⠀⠀⠀⡆⣿⣿⢿⠈⠀⣾⣿⣿⠘⠂⠘⠀⠀⠀⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠉⠀⠉⠋⡿⣿⣾⢀⡀⣷⣿⠘⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠈⠀⠀⠀⠁⣿⣿⣿⢻⡇⢸⣿⣿⣿⠹⣄⠀⠀⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣌⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣼⢀⠀⠀⡀⣷⢸⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣄⢶⠳⠛⠛⠟⠿⣶⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠀⠀⠄⠏⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣴⣷⣿⢿⠿⠿⣿⣾⣏⣿⣿⣾⣠⠲⠀⠀⠀⣀⣄⠀⠀⣀⣤⣃⣽⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣿⢨⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣿⣿⣾⣤⣀⢀⠀⠀⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠀⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣸⠀⠀⠀⡋⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⠀⡀⣄⣶⣿⣾⣤⠆⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠻⠙⠀⠀⠀⠀⣇⢿⠘ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣿⣆⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⠀⠀⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⡀⣯⠻⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠋⠞⣴⣠⣄⣤⣶⣟⣯⠿⠛⠉⠈⣷⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣼⠀⠀⠀⠁⠟⣿⣻⣶⣤⠦⠶⠒⠒⠒⠒⠶⠴⣤⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣦⣶⣶⣿⢰ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣶⣴⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠋⡿⣿⣴⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢿⠻⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣸⠀⠀⠀⠀⡀⣆⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⡿⣾⣴⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣦⠳⠙⠉⠀⠀⠉⠛⡿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣦⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣼⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣿⣿⣿⣿⣼⡇⣼⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣤⣤⣀⣀⠀⡟⣿⣿⣿⣾⣠⢀⠀⠀⠀⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣿⣿⣿⢸⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⣿⣿⣼⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡭⣿⣿⣴⢠⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣼⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⣿⣷⣿⢣⣿⣿⣿⣿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣧⣼⠀⠀⡟⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⢀⡄⣿⡇⣿⣿⣴⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠃⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⡿⢠⡆⣻⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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