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⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⢸⣆⡇⣿⠀⠀⣏⡟⠀⠀⠈⠙⠓⠿⣾⡄⢠⡘⡇⠘⣿⣳⠀⠀⢠⠀⣿⡇⣿⡆⠀⠀⠀⠀⡇⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢰⡆⢸⣯⠀⡄⣿⡇⠀⠀
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⠀⠀⠀⢠⡇⠀⢸⠀⡀⠀⠈⠃⣾⠀⠀⠀⢺⡧⣈⠛⠛⠛⠋⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣷⠾⠛⣻⡿⢿⣿⣿⣿⣧⡇⠸⣿⠀⣿⠀⠀⠀⡏⠓⠦⣄⠘⢧⣠⠏⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⡿⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠉⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣹⣮⣿⡟⢿⣿⣇⠀⢸⠇⣿⠀⠀⢠⡷⠒⠒⢸⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⣸⠃⠀⠀⢸⠀⠇⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡈⠻⠯⡿⠟⠁⠀⠙⠻⠏⢹⢀⣿⣀⡇⢹⠁⠀⢀⡞⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⣰⠇⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠒⠲⠞⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡿⢸⠀⢸⠀⠀⡸⠁⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⢸⡀⢸⡇⣀⣸⡻⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠸⡇⢸⡇⠀⢸⠁⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡜⠳⣶⡒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠶⠤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢹⠀⡇⣻⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠑⠦⣄⠐⠶⠶⠤⠤⣀⣀
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⠀⠀⠉⠉⢻⣿⡿⡿⢏⡈⣿⢻⢠⠀⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣼⡆⣇⡿⠛⣻⡿⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣽⡐⢬⡿⣾⢸⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⡀⠹⣧⡿⣶⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠟⠛⣉⣤⡴⠋⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⡿⣭⡉⠉⠋⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡷
⠀⢠⠴⠟⠋⠁⠀⣠⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠈⠙⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣶⣆⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡇
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⠀⣸⡇⠀⢰⣿⠏⠀⠀⠀⢇⡀⠀⢀⣴⣾⠏⠀⢰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣆⠘⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
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⠀⠈⣷⠀⣽⠇⠀⡀⠀⠀⢠⡞⣱⠿⠛⡇⠠⣼⠇⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⡿⣆⡿⣯⢦⠀⠈⣿⣿⢧⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣧⢸⣷⣿⣄⣿⣿⣆⣿⣿⠀⢸⠐⠀⢀⡀
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⠀⠀⠀⢠⣾⡿⡅⠈⡄⣧⠀⠃⠸⡀⢡⡰⢸⡄⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡴⢾⡟⠋⠁⣀⠄⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣶⣤⡀⢸⠁⠀
⠀⠀⡰⢋⣟⣀⡈⠢⡷⠛⣗⣙⣲⣇⢸⡇⣾⠃⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⣜⣧⠞⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣶⡀⠀
⠀⣰⣷⣾⠃⠀⠈⢆⡻⢢⣹⡀⢉⣀⣀⣽⢹⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠿⠿⡿⠟⢁⣾⣹⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡄
⡴⢿⢟⠇⠀⠀⠀⠘⣶⠀⢹⡇⠀⠀⠀⡞⡜⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⣱⡇⠀⢸⡆⠀⢧⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣱⠃⢸⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣤⠊⠀⠀⢀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣹⣷⣤⡿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠐⠢⢄⡀⢳⡀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢹⢦⠤⠄⠀⢀⣢⡨⡀⠀⠂⠀⠀⠀
⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢀⢸⢰⠀⠆⠳⣄⠀⠀⠀⠱⡇⠀⠀⠀⠀⠀
⢸⡔⡀⡄⠀⠀⠘⢨⣾⠈⢣⡈⡄⠑⢍⠻⢦⣤⣷⣀⡘⣠⠄⠀
⢸⣧⢥⣳⡇⣀⣧⡄⢟⡀⠀⠙⠾⣔⡾⣻⠿⠿⠻⠠⢽⡿⡀⠀
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⠀⢃⡷⢀⠿⡝⢨⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⡩⢉⢠⠀⠀⡇⠸
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⢣⡇⠈⠻⣷⣤⣤⣤⣴⣿⠟⠁⠀⡇⣿⣷
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣮⣄⡁⠒⠨⡘⠐⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠑⢌⠪⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣎⡙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣷⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣦⣌⠐⢤⣿⡿⠏⠋⠉⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣼⣿⣛⣿⡷⢀⡀⠀⢄⣀⣿⣸⣿⡇⠀⠀⡤⡀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⡙⢠⣿⣿⣿⡏⠀⠈⠙⠛⠃⠀⢺⠋⡟⠁⠀⠀⠐⣌⢂⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⠉⣅⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢼⣦⡇⠀⠀⠀⠀⢹⣆⢂⠀
⠀⠀⢀⠤⠚⣩⣿⡿⠋⠹⢇⠀⠹⢦⡀⠀⠀⠠⢅⣼⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡌⠄
⠀⠐⠁⢠⡾⡻⠁⠢⢀⠀⠀⠈⠢⠙⢾⣦⣀⣠⡊⣙⠥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀
⠀⠀⢠⠏⠉⠐⠂⠠⢀⡀⠁⠒⠄⣀⠁⠈⠉⠁⠀⠀⠉⡆⡦⣄⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⣠⣶⣿⣿⣷⣶⣦⣄⣀⠑⠂⠀⠈⠁⠀⠀⢀⡀⡠⠐⠁⡄⡏⠄⠀⠀⠀⠈⣿
⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⢠⣾⡀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠣⡖⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢲⣷⡤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡠⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠇⡞⢿⠀⠀⠀⠈⠐⢤⠐⠈⠁⢀⣤⡿⠛⠉⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⢰⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣶⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠊⠁⠀⢀⠄⠂⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⢘⠀⡀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⢀⠠⡔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⢀⢼⣿⣿⣿⡏⠀⠈⣿⡏⣾⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠘⣴⢩⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⠀⡇⠀⠀⠑⢠⣿⣿⡄⠇⠊⠀⡀⠈⠳⠀⠀⢀⣿⣧⣿⠀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⠸⣫⣢⠸⠁⠃⠹⠿⣷⡀⠈⠲⠿⠿⣿⠇⢀⣿⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⢘⢦⣣⢄⡀⠀⠀⢻⡉⠂⢤⣱⣠⡟⢀⡨⠖⢹⢇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠄⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡋⠙⢁⠘⢏⠉⠀⢻⣿⣿⣿⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⢿⣟⠟⠦⠼⠄⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡿⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠖⠋⠁⠀⠘⠋⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣯⠉⠉⠀⠀⠁⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣟⠿⢋⠀
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⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⢃⠘⠀
⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠣⠀
⠀⠀⢀⠌⡠⠞⡡⠊⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣈⣉⡀⠐⠒⠠⠈⠁⠒⢤⡱⠀⠀⠀
⠀⠐⣁⠎⠠⠊⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡄⠠⡀⠀⠁⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⢰⣸⣿⣿⣿⡒⢒⠒⠒⣺⡇⠻⣿⠣⠞⣏⣿⣻⠹⠋⢿⣿⣿⣿⣿⡉⠀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣭⡶⠟⣿⡟⡃⠀⠸⠃⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠸⠘⡟⣿⣿⢧⠀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠤⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⣿⣿⠀⠀
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠓⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡄⠀
⠀⠀⠀⡼⢻⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢤⣄⣀⣠⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⣰⠀⠘⣾⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠂⠉⠀⣀⠜⠁⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣰⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠉⠑⠂⠐⠈⠀⠀⠀⡠⠯⣽⣿⣿⣿⣿⣿
⣴⣾⣿⡌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⢀⡇⣿⢿⣿⣿⣿⣿
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⢿⣿⣿⣧⣧⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠙⠛⠛⠻⠿⣶⠿⠟⢛⠏⠀⠀⣿⣿⣿⣿
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⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠻⠿⠛⠋⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀
⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀
⠀⠀⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣸⣀⢀⠀⠀⣀⣀⠤⠴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣾⡗⠋⠀⠘⢻⠷⠶⠞⣹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀
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⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣠⠞⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⠇⠠⠄⢀
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⠃⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⣴⡣⠖⢩⣿⡇⣿⢡⣿⠷⣄⠸⠞⠀⣸⠞⢀⣀⠀⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣾⠴⠻⣿⢯⣧⠀⡘⣿⣷⣸⡙⣿⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⢀⡟⢠⠖⠋⠀⢀⣾⣿⣴⣿⡼⣿⡶⣬⣟⣦⣀⠉⠀⠘⣿⡁⠀⠀⣰⠊⠁⠀⠀⢀⣤⠖⠋⢹⡀⠀⣻⠘⣿⡀⣷⣿⣼⣯⡇⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀
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⠀⣼⡝⠁⢀⡞⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡏⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⣿⡿⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⣿⡍⣦⠀⠀⠀⠐⠀⢀⠞⣠⡄⠀⠰⣁⣠⡏⢨⣗⣾⠟⠋⢀⣀⠀⡇⣨⠿⣶⣶⣿⠛⠀⠀⠻⣿⣶⣦⢤⡒⠲⣊⣿⠃⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢤⣻⡌⣧⡀⠀⢀⣠⢏⡲⡱⠃⠀⠀⠀⠈⣏⣰⠄⠰⠚⠓⣆⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⠂⠒⠊⠁⠀⠀⢀⣠⢶⠿⣊⠟⠀⢀⣴⠿⠋⠀⣸⣷⠈⢠⣾⡿⠛⠛⠹⠟⠉⠀⠀⠉⠁⣀⣀⣾⣄⠣⡙⢷⡌⢦⣟⡿⠀⠀⡾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡱⢿⡰⣍⡛⢭⢢⡓⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣁⣤⠠⣤⣌⠁⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡅⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢚⣹⣾⡿⠋⠁⠀⢀⣈⡠⢞⡍⢀⠏⣷⠀⠻⠋⠀⠀⢀⣀⣤⣤⠶⠒⢋⣩⣡⠴⠚⠙⢷⠘⡈⣹⠏⡞⢱⡏⡆⡷⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢬⢻⡴⡹⢌⡖⣭⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⡥⠄⠀⠀⠸⡆⠀⢈⣇⠠⠐⠈⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⢀⠞⣡⣴⣿⡿⠉⠀⠀⠀⢸⠁⢀⡽⠎⢀⣎⣤⣿⣀⣤⢶⣶⠿⠿⠛⠉⣀⠤⠚⠛⠛⠒⠒⠒⠒⠊⢣⡿⠃⡼⠁⠸⡇⢹⣿⢠⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⣽⣎⠵⡸⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡫⠴⠂⣶⣶⢦⡀⢰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠈⠀⠀⢀⡴⢃⣨⠾⢻⠋⠀⠀⠀⠀⢠⠾⠚⠉⣠⣴⣿⠟⠋⣡⠔⠋⢉⣀⣤⠶⠾⠭⠖⠒⠒⠛⠛⠚⠓⠒⠋⣩⠏⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠈⢿⡼⡀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⣈⣷⡵⠃⠀⠀⠀⢀⡀⠴⣅⣀⠤⠚⠀⢨⠿⢁⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠇⠒⠀⠁⠒⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡀⠀⠀⣀⠧⠄⣢⠤⠟⠒⠛⠒⠢⢦⣽⠶⢦⣄⣀⠀⣠⡴⠚⣩⠴⢃⠴⢋⡠⠔⢊⡵⣎⡵⠴⡒⠒⣎⢉⣉⡭⠝⠋⣑⣲⡞⢡⠃⡰⠃⣴⠃⠀⠀⠀⠈⢆⢣⠀⠈⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠙⠨⠭⠮⢭⡹⣄⣠⠒⠉⢢⣄⣰⠊⠀⡏⡩⠄⠒⠈⠐⡄⠀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⢀⣠⠤⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠬⣍⢻⡯⠴⣉⣁⡖⠡⠂⠁⢠⡴⠿⠭⠴⠦⢤⠟⠛⣯⣁⣰⠤⢟⡋⡡⠊⠰⠁⡴⢡⢪⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣣⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢠⡾⠁⠀⣠⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⡾⢀⠾⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡈⠓⢤⡀⠈⠹⠶⣖⠧⠤⠴⠶⢶⠶⢺⠛⠛⢹⣀⣤⠞⢋⠜⠀⡴⢁⡴⡑⡡⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠒⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠊⠑⠜⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⣸⠗⡏⠀⠀⠀⢀⠤⠤⢤⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⠀⠉⠲⣤⣀⠀⠈⠁⠀⠀⣀⣠⡬⣷⠺⡋⡏⠀⠔⠁⢀⢞⡠⢋⠖⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠀⠈⠱⡄⠐⠂⠒⠐⠂⠤⠚⠀⠀⠀⣀⡤⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠉⠉⠐⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⣇⠀⠀⠀⠀⣾⠉⠀⢰⡏⣀⣠⣈⣿⢧⣌⡑⠤⡠⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣦⡀⠙⢯⣙⠛⠶⣤⡀⣑⠊⠁⠀⠀⢱⣹⡀⠀⣴⠿⠋⣰⡫⠊⠀⠀⠀⢶⡒⠒⠒⠶⠶⣖⣦⡬⠭⠥⠤⠶⠖⠶⠆⠀⠙⠳⠖⠛⣦⣤⡤⠖⣲⠖⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠁⢠⡴⢢⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⣠⠤⣤⡀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠉⢀⠔⢦⠚⠹⠃⠀⣸⣾⠟⠛⠉⠛⠚⠶⣝⣒⢒⢶⣯⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣷⣄⠀⠉⠳⣄⠀⠉⠒⠬⣑⡚⢶⠦⠟⡇⠈⠁⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠒⠒⠐⠂⠒⠒⠲⠤⢤⣤⣤⠴⠶⠶⠒⠛⢋⡩⠤⠶⠍⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⡜⢡⠀⣷⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠉⢀⡽⣿⣬⢓⣦⡙⠶⢷⡀⠀⠀⠀⠀⣧⢦⠀⡯⣆⠘⠇⠘⣇⣼⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣬⢿⣞⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠙⠷⣝⠢⢌⡑⠢⠄⣀⠀⠀⠈⠉⢹⢸⠀⠐⠋⠀⢀⣤⡶⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⡀⠀⠤⠄⠒⣀⡀⠀⠀⢀⣠⣤⡴⠛⠓⠒⠒⠒⠤⣀⠉⠢⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠄⢰⣣⠎⠀⣿⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⣀⣸⣠⢞⣭⠖⠓⠉⠉⠈⠉⠉⠒⠼⣒⠤⢄⡠⡇⠀⠀⡇⠳⣄⡀⠀⣼⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢞⢯⡻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⢠⡏⠒⠤⣒⠬⣉⠀⠂⠀⢏⣆⠀⠀⢰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢑⣠⠴⠖⢚⣉⡥⠔⢒⡮⠙⠊⠀⠉⠉⠉⠐⠒⠤⡀⠈⢧⢣⠈⣦⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣰⠃⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⢰⠉⣠⢲⣹⠟⠁⠀⣩⡽⢋⣴⠦⣀⠀⠀⠈⠙⢷⣝⢵⢢⡐⠁⢀⠈⠙⣶⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡜⣽⡗⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⣾⠀⠀⡄⠀⠉⠙⠛⠶⠤⠸⠸⡆⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠔⠒⠉⠁⠀⠊⠉⢉⡠⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣸⢠⠀⣿⢣⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⣠⠜⠁⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠸⣴⣵⠚⠀⠀⢀⣼⠟⣡⡾⠁⣠⣾⠟⢂⡀⠀⠀⠹⣿⣏⣿⣀⡘⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⢸⣇⢨⡂⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡭⠀⣰⡇⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⢣⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⣒⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⢸⠀⢿⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠰⡟⠁⠀⠀⣰⡿⢃⣾⠏⢀⣶⠟⠁⢀⣴⡕⢤⠀⠀⠈⢿⣿⡗⠛⠛⠷⠶⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢟⢢⢻⣆⠉⢆⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣦⠇⣰⡟⠀⢀⠎⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠱⡤⠤⠄⠒⠐⠂⣉⣉⠠⠔⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⢀⠏⢸⣸⠸⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠃⢱⠁⠀⢠⣾⠟⣰⡿⠁⣰⡿⠃⠀⣰⡿⠋⣠⣾⠵⡄⠀⠀⠡⣱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⣎⢲⡏⡸⠀⠈⢢⠀⠀⠀⢸⢰⡟⢠⡹⠀⢀⠎⠀⡇⠀⠀⣀⠠⠒⣁⠤⠴⠤⠔⠒⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠡⢂⠎⠀⣇⡏⢸⠀⠀⢀⠠⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⢾⠀⣴⡿⢃⣾⠏⣠⡾⠋⠀⣠⣾⠟⢀⣾⠟⢁⡴⡾⢆⠀⠀⠘⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢣⣹⣰⠏⠀⡇⠀⠰⡏⠀⠀⠀⢸⡞⠁⡵⠁⡠⢻⠀⠸⡁⣒⡡⠔⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⡁⠊⡰⠋⠀⣸⡟⠀⡎⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⣄⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⡫⡡⢀⠂⢎⢊⠀⢀⠀⠈⢻⣿⣿⣦⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⢀⠀⠀⠑⠢⠄⠙⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠡⡧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣷⣼⣧⣆⠕⣿⣦⣿⠋⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡟⠁⠑⡄⠁⣀⣾⣿⡟⢁⣦⠈⢿
⢊⢄⡝⠔⡀⡂⣌⢀⢒⡡⣁⡘⢿⣿⣇⣀⣁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠤⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣥⢢⡑⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠱⠾⢿⠹⣯⢿⣇⠸⡿⠁⢀⣾⣭⣿⣷⣶⠌⠉⢉⣉⣢⡀⠈⢦⠈⢿⢏⣰⣿⣿⢧⠈
⡧⠠⢉⠊⢗⠔⠀⡄⠿⡠⠁⠀⣨⠟⠁⠀⠀⠀⣀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠤⣀⠀⠀⠀⠔⠈⠉⠑⠒⢤⣀⠀⣀⠤⠞⠋⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠃⡕⠼⢊⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⢁⣴⣾⣿⣿⣿⣆⣝⡴⠧⠠⠛⣧⣌⣻⠟⠁⡠⣾⣿⣿⣿⣿⣄⣿⣇⠈⠻⣿⡿⠁⠀⣇
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⠛⠧⠄⣀⡀⠀⡸⠀⠀⠀⣼⣠⢀⣿⣿⣿⠿⠃⢀⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠣⢀⣠⣛⣤⣤⡤⢿⡄⢿⣀⠀⠘⠻⣄⠀⠀⠀⠻⣧⣻⡄⠀⠄⠀⠣⡀⠀⢠⠃⠀⠠⠀⢀⡟⢄⠄⢀⣼⠃⠻⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣼⠜⠀⠀⣠⠿⡛⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣧⣼⡿⡿⣘⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡄
⠀⢀⡤⠖⠛⣻⠃⠀⢀⡾⠁⠈⠻⢿⠛⠁⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠟⠦⣀⠀⠙⢿⠋⠁⠀⠀⢳⡸⡏⠓⢦⡀⠈⠳⢀⠀⣠⣿⠟⢷⡄⠈⣦⠀⠈⢢⠟⠀⠀⠀⢠⣟⢀⠎⢠⣶⠉⢦⡀⠈⢻⣿⣿⣿⣟⠟⠁⣠⢴⣿⣧⠀⠸⣄⣠⣾⣿⣟⢨⣾⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣸⣿
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⠰⣿⣯⣀⠣⣬⢡⣿⡿⣿⠀⠀⠙⡀⠈⠉⠙⠭⠽⣦⢼⠃⣼⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡟⢣⣠⣿⣿⠿⠿⢛⡿⠛⠉⠉⠋⠌⢛⣿⣿⣿⠈⣿⣆⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠋⠉⢷⣤⢰⣤⠁⣤⠀
⡆⠘⢿⡿⣧⠀⣼⡿⢠⣏⣠⠾⡿⠳⣄⠀⠀⠀⠀⢈⡟⠈⣿⣯⣿⣿⣿⣞⣿⡇⣼⣿⠟⣡⣄⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠐⢀⣼⣿⣿⣿⠀⣿⡿⣧⡤⠄⠀⠁⡀⠀⠀⢀⣿⠣⣿⠀⢀⢰
⣥⡀⠂⣴⣿⢘⡿⣷⣾⣿⡇⠀⠻⣿⢿⣏⠑⣆⣀⢼⡀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣟⣡⣾⢿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡍⠀⠀⠆⠀⠀⠀⢀⢀⡜⣡⣶⠏⢷⣤⠀
⣿⣧⡼⣿⣧⣜⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠙⣷⡛⢷⣄⣁⣠⠿⣿⡇⣿⣿⡟⣿⡀⠉⠉⠉⣹⣏⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣀⠇⢰⢰⣠⡄⣀⣴⣾⣿⣯⣤⠟⣡⠆⠀⠈⠳
⣿⡿⣡⣿⡿⣳⣿⣿⣿⡇⠀⠁⠀⠀⠈⢻⣖⠛⠛⠋⢀⢀⡇⣿⣿⣷⣿⣧⣤⣀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣠⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠞⠁⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⢀⠜⠠⠄⠣⢤⣘⠧⢟⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣧⣿⣼⣻⣼⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣷⠀⢘⠠⢁⢮⠵⣫⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⡑⠀⠘⢧⡀⠑⣚⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠰⡁⠀⠀⡠⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡠⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⠊⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠈⢙⣻⣿⣿⣝⠻⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠬⠽⢿⣼⣿⣿⣿⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⡴⠚⠉⠀⠀⠙⠻⢦⡈⠻⣧⡎⡏⠹⣟⢿⣿⣿⣿⠟⡟⠋⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢚⢡⣿⣿⣇⠄⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠿⣧⡘⢝⠉⡰⠀⠓⠮⠴⢦⢸⢦⡀⢀⣀⣠⣤⠴⠶⢒⠶⢤⣄⡀⠀⠀
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⢾⣹⠁⢆⠆⣑⢊⣼⡇⢣⣏⣴⣯⣷⢯⡯⣽⠁⡆⠱⡈⢆⠱⣈⢲⣟⡱⢯⣶⠯⠚⠉⡉⠄⡀⠄⢀⠠⢀⠀⠠⢉⠉⠻⡼⢧⣟⡼⡷⣸⢎⣷⡻⢀⠆⣏⠰⡏⠄⡁⠂⡇⡘⠠⢈
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⠀⠀⠀⣰⠏⣴⡾⢿⡾⣾⣷⣿⣿⢶⣦⣄⠀⣸⠟⠛⢹⣿⠟⠿⣿⣟⣶⣑⣜⣧⣿⠸⣿⣷⣿⣷⣤⡀⢹⢿⣿⣿⢾⣹⣿⢃⡾⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣿⣴⣿⣿⣿⡻⢹⢿⣻⡷⡿⡌
⠀⠀⢠⡟⡼⢻⡇⠈⣻⠁⠋⠙⠙⢿⣿⣿⣾⡇⠀⠀⢸⣿⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣍⢣⠀⠀⣿⠻⣿⣿⢿⠛⠸⡿⠛⣾⢸⣿⠈⢳⣯⠛⠛⠋⠀⢸⡇⠈⢿⠟⠋⠀⣸⣀⣼⡧⠘⡧
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⠀⠑⣿⡇⠀⠀⢈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⢷⡀⠀⠈⠻⢿⣿⣶⠶⠾⠛⠁⠀⠀⠻⣆⣼⡄⠀⠀⠙⢦⡠⣄⡈⡗⠿⣿⡚⠛⠛⠛⠛⠉⣬⠖⠚⠀⠀⠀⢀⡿⣿⣤⠞⠋⣠
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⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣿⣷⡿⠀⠈⠿⢦⣄⠀⠹⣷⣿⡝⠏⠛⠗⢲⠘⡸⠜⣿⡿⣿⢲⣤⣄⣱⠻⠠⣻⠓⠦⣤⡀⠈⡏⢹⣽⣿⠙⣖⢹⣾⣿⠟⠛⠃⣴⣿⣿⣿⢿⣧⣤⣴⣿⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠙⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣸⣽⣿⣿⣄⠀⠀⢸⣧⠃⠀⠉⠙⠒⠒⣿⠛⠳⢝⡦⢿⣿⣿⡾⢿⡄⠀⠁⠁⠙⠀⠀⠀⠟⠁⠀⢀⣾⢿⣿⣿⣯⣴⡿⠟⠁⡏⠀
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⠀⠀⠀⣠⣤⣦⣤⣀⣀⡀⠀⢄⠁⠁⢛⡏⢀⣼⣿⡿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣯⡿⠋⠁⣼⡿⣿⠇⠀⢠⡟⠀⠀
⢀⣤⣾⠏⠁⠈⢙⣯⣟⣛⣛⣷⣇⢴⣿⣿⣾⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣆⡀⠀⠀⠠⠤⠄⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⢛⣽⣿⠋⠀⠀⢠⣿⠿⠷⠄⠀⣾⠥⠀⠀
⣿⢟⣡⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢹⣋⣆⠻⣇⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⢠⢸⣿⣦⡖⢺
⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢹⠟⠁⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣼⣯⠙⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⢟⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠼⢽⣿⣿⣾
⣿⣶⣛⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣷⡄⠀⠂⠀⠘⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠸⣿⠀⠀⠈⢿⣶⠦⠶⠿⠻⣿⣿⡿⠋⡱⣟⠅⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠠⠖⠁⠀⠙⣿⣿
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢿⣿⠀⣠⣾⠟⢰⣿⠀⠀⣠⣶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠈⢿⣷⣿⠋⠀⣿⣿⣄⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠈⠛⠁⠀⢰⡟⢿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣩⣿⣿⠿⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠋⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣁⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣦⣤⣀⣿⡇⠀⠀⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣯⡉⠙⠛⠃⠀⠀⠸⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢻⣿⡿⢿⣧⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣮⠙⠛⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠸⠿⠃⢈⣿⠀
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⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣆⣴⣾⣿⠿⠻⣿⡄⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⢻⣿⡿⣿⣿⣿⣯⡀⠀
⣾⡏⠙⠛⢻⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⣠⣽⣿⠟⠂⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠉⣩⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⢿⣿⣷⣈⣿⣿⣷
⣿⡄⡀⠀⠈⢉⣠⣤⣤⣄⠀⠀⠈⠿⣿⣿⡟⠛⠛⠿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢀⣴⣾⣿⣿⣿⡆⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣯⣹⣿⣿⣿⣿
⠛⠀⠁⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠛⠛⠛⢷⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠘⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
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⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⢀⣿⠏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
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⣖⣤⢀⢫⣧⠈⠙⠳⠤⠄⠀⠘⠦⡉⠀⠀⠀⠀⢧⡼⣄⣘⣆⣠⢧⣤⣿⣤⠧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢣⠏⠀⣴⡿⡛⣼⠃⣠⣾⠟⠋⠁⠀⣠⣾⡄⠀⣰⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣦⠧⢄⣀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠙⣻⢻⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⢠⢏⣴⣿⣿⣿⣿⢻⣼⢛⡡⠒⣀⡀⣰⡿⣹⡟⢸⣽⠁⠸⢀⠀⠀⠀⡀⡀⠈⢇⡀⠈⠻⡄⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⢭⣑⣗⢭⡻⢧⣀⣀⢠⠔⠒⢤⣠⠟⣹⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠓⢋⡴⠩⠾⡺⠋⢈⣿⠞⠋⠃⢰⡇⠀⠀⠈⢷⢀⣄⠙⣯⢦⣮⡻⡳⣴⠹⣷⡒⢤⣤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠰⣄⠉⠛⠯⣓⡮⣉⣹⡼⢿⣎⣥⣾⠋⣼⣛⠹⣛⣩⣬⣭⡿⠟⠉⠀⠀⠈⠀⠀⡼⠎⠀⠀⠀⢨⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣆⠈⢧⣟⠷⡘⣼⣆⢧⢱⣼⣿⣀⠀⣹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠈⠲⡀⠀⣈⠝⠋⣠⣷⣿⣋⢻⢃⡾⢛⠲⣻⠋⠀⣧⠋⣠⠄⣠⠀⠀⠀⠀⢰⠃⡆⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⠀⠀⠈⠿⣿⠀⢻⣟⣷⠀⣿⠁⠀⠀⣄⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⣹⠚⣁⠴⡾⣾⣆⣿⣿⡘⡟⣠⣟⡞⠁⢀⣼⡵⡿⢁⡜⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣧⠀⠀⠀⠀⢸⢦⠀⠐⣆⠀⠀⠀⠀⡀⢰⠀⠀⠀⠀⢹⣧⡞⢸⣿⢀⠇⠀⢀⣠⠏⠀⠀⠀
⠀⠀⢸⡗⠋⠃⡜⡞⡼⣸⡇⣿⣇⠹⣱⠈⠀⢀⡞⢩⣱⢡⠎⠀⢠⠆⠀⣰⢰⣿⠀⣿⡀⠀⠀⢸⣿⣧⠑⠀⢸⣆⠀⠀⠀⢱⠈⡇⠀⠀⠀⠈⡏⢠⣟⣾⣾⣖⣦⠟⠁⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⡇⠀⢸⢡⢷⡵⢃⡇⢻⡻⢧⢫⠀⠀⠊⢀⡾⣿⡿⡧⢀⡟⠀⣼⢇⡿⠼⡆⣏⢧⠀⠀⢸⣿⠈⢦⠀⠸⣏⢳⡀⠀⢸⡇⠇⠀⠀⠀⠀⢣⣾⣽⣧⣹⣿⠒⠽⣦⡀⠀⠀⠀
⠀⠀⢰⡇⡠⢎⣼⡟⢡⡾⠀⠸⠃⢸⢠⠀⠀⢠⢞⣴⡷⣽⠿⣽⠇⣼⢻⣼⠃⠀⢡⣏⠉⣧⠀⢸⣿⠠⠼⢧⡀⢿⡶⢽⡄⢸⡇⢰⠀⢠⠀⢸⢸⡟⢸⣿⣿⣯⣣⠀⠈⢳⡀⠀⠀
⠀⠀⠈⢿⣠⡾⠊⣰⢫⣳⠀⣇⡎⣸⢸⣠⡶⠟⡿⢸⢠⣿⢰⣿⣾⣯⣼⣯⣤⣬⣭⣿⣄⡘⣇⢸⢹⡇⠀⣠⠽⣼⣷⣄⠙⡜⣧⠉⠀⣾⡇⢸⡟⢰⡿⣿⠀⣠⢯⡀⠀⠀⠃⠀⠀
⠀⠀⠀⢀⠞⢁⣜⣽⡾⣭⡦⠿⠚⠋⠉⣀⡴⠋⣠⣾⣿⣿⢸⣿⢿⣧⣼⡿⠋⣐⣿⣞⠏⢹⡿⢿⢾⣿⠟⣻⠟⡻⣿⣿⣶⠽⡿⠀⣼⣡⣷⣼⡷⢿⢳⡟⢠⠃⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⣴⠿⣒⣭⡿⠖⠉⠁⢀⣀⣤⢶⡾⢋⣤⣾⣿⣿⣿⣻⣾⡿⣾⣿⡹⠄⠀⣿⣿⣟⣠⣿⠇⠈⠉⣿⠀⠀⣸⣷⣿⡌⣿⣒⣇⣾⢿⣶⣿⡯⢾⣿⢸⡇⣼⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⢠⣾⢗⣿⣿⣵⠟⣡⣴⠾⢟⡿⠟⠉⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣧⡇⢰⣸⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠩⠋⠀⠀⠀⠙⠳⣤⣟⡽⠿⠁⠿⢟⣿⣻⡷⣤⣬⡦⠈⣿⢠⡼⡏⢠⡇⢀⡤⣤⠀⠀⠀
⣿⡵⣻⠋⠋⡠⢞⣉⣤⡶⠋⣀⡴⢚⣿⣿⣿⢫⣟⣿⣸⣾⣿⣷⠄⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⢩⡿⡇⢹⡟⣟⡇⠀⡿⢋⡼⠁⡸⠁⡎⢰⠋⠀⠀⠀
⡏⢀⠇⣶⡧⣾⠛⢂⠎⡤⢮⣡⣶⣿⣿⣿⣷⢿⢻⢸⣾⣻⣿⣿⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢟⣵⠇⢸⣹⠟⠀⠘⢤⠋⠀⣴⣡⠞⠁⡏⠀⠀⠀⠀
⠑⠈⣾⡿⣸⡏⢹⣣⣯⣦⣾⣿⡿⣽⣿⢇⡏⢸⠘⠘⣿⡌⣿⣧⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠐⠿⣉⣈⠉⠉⢑⣒⡶⠂⠀⠀⠀⠀⣴⣏⡏⣠⠿⠋⠀⢀⡄⠀⠀⠉⢁⣠⠀⠴⠃⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⣿⢀⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡿⠘⠇⢸⠀⠀⢿⣷⡽⣽⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠏⠀⠀⠀⢀⡠⠋⠀⠀⢀⠔⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⢰⢿⡾⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢰⢸⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⠻⢿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢻⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠇⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠸⣾⡄⠀⢨⢧⣿⡟⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠙⢦⡀⠀⠀⢀⣠⣤⢶⡏⢹⠀⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠀⠀⡆⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢻⡇⠀⡞⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠑⠚⢋⡥⠚⠁⢸⡧⢾⠈⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢽⡇⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠸⣇⢀⢣⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢆⠀⠀⠀⠀⠠⠏⠀⠀⣀⣼⠁⣼⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢹⣽⡇⠀⢀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢻⡘⣾⠘⣿⣻⣿⣿⣿⠃⠈⢣⡀⠀⠀⢀⣠⡤⠞⢁⡟⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠈⣾⡇⠀⠘⡀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢸⣷⣇⢠⣇⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣲⠏⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⢻⣿⠀⠀⣇⠀⢪⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⣿⣿⠞⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢃⡟⢠⠔⠁⠀⡗⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⡀⢻⡄⠀⣿⡀⠈⢋⢧⡀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⡄⣿⣿⡇⠘⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢃⡾⣠⠋⠀⣠⣾⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡎⡇⠀⣿⢷⠀⠈⣯⣳⣄⠀⠀⠀
⣿⣿⡟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⠀⠀⣧⣇⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣁⣼⣿⣿⣀⣼⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠇⢱⠀⠘⣷⣧⠀⢸⣿⢻⣦⠀⠀
⣿⣏⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠘⣜⢦⣀⣤⣾⢯⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠅⠀⠈⣧⡀⢯⣿⣣⢰⣿⡷⡋⢧⡀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣇⣧⠀⠀⠻⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⢰⡇⠀⠀⠀⡇⣸⠀⠘⡏⢸⠀⠀⣿⠘⣿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⢧⢸⡇⠃⠀⢀⠀⡀⠙⠢⣄⣀⣠⠤⠚⡁⠀⠀⠀⣿⡌⠀⢸⡿⣟⡇⡸⠀⡇⡆⡀⡇⢸⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣀⠀⢸⢿⠀⠀⡸⠀⡇⠀⡄⡆⠀⢸⡀⡔⠁⠀⠀⠀⣿⠅⠀⣼⣧⣿⣿⡇⢸⡇⣣⣇⣇⢨⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⠘⣆⠀⠸⠆⠀⠀⢸⡇⣿⠀⢸⡇⠀⣿⣿⢉⡽⢧⣤⣄⠀⣠⢿⣀⡠⢤⡖⠁⢹⡍⠁⣿⣧⢸⣧⢀⣾⣏⡇⠀⣰⣠⢷⠀⢻⡏⢧⢧⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠈⣷⡇⠀⢸⠳⣶⡯⢝⣿⣷⣤⣼⠉⠏⡟⠫⡏⠀⢈⣿⡦⣶⣻⣋⡉⠙⠙⡟⠛⠯⢍⡭⠭⠵⠒⠚⣆⠀⣿⠈⣾⣆⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⢿⡅⠀⡎⠀⢻⡇⣴⠏⠙⡟⠛⠿⣶⡷⣶⠿⠯⠛⢊⠉⠉⣀⡼⢁⡤⠚⢳⡆⠀⠈⠇⠄⢸⠀⠀⣿⠀⢸⠈⣎⢿⣦⡀⠀⠘⣷⣄⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠈⢷⣰⣧⡄⣼⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣌⣹⡴⠊⠁⠠⢚⣧⠞⢁⡀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⣟⡇⢸⠂⠸⡜⡜⣿⣄⠀⠈⢯⣦⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⣻⠿⣽⡏⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⡾⣉⠴⠚⠁⠀⠃⠀⠀⢠⠀⠀⠐⠳⣴⡿⠀⣿⡇⢡⣹⣵⣻⢻⡄⠀⠘⡜⣧⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⣀⡤⡞⡏⢣⣹⣷⢇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠳⣄⡙⡒⠒⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠇⠀⠀⠀⡴⢁⣡⣸⣽⢱⠀⠉⡿⡿⢸⠁⠀⠀⢡⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢩⠹⡉⣇⢱⣹⣾⢟⢸⢸⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠽⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠰⠀⠀⣠⠞⣀⠔⣯⠇⣜⣿⠀⠀⢸⡇⣮⠀⠀⠀⠘⣧⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⢧⢳⣸⠿⠛⠁⠸⡄⡿⡀⠙⠀⠠⠤⠾⢉⠁⢠⠊⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣦⣶⡯⠖⠊⠡⡀⡟⠀⢻⡟⠰⠒⢻⢰⢹⣆⠀⠀⢰⢼⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⠉⢧⡀⠀⠀⠀⠑⢱⣧⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣰⠻⠳⠀⣿⣧⣇⠀⠸⣾⠀⣿⡄⢀⠇⣰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠈⢿⠓⠒⠀⠀⢠⡟⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⢉⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢀⣼⡿⣿⡀⡇⠀⡏⣃⣸⣿⣫⠞⡿⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠸⡗⢦⡀⠠⣁⠀⠀⠀⣠⢼⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢊⡟⡴⡏⣇⡇⠀⢸⠈⢹⣿⡇⠀⠈⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠘⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠙⢦⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠁⢰⠀⠀⠀⠀⠈⣡⠏⠀⠀⡟⢿⢃⠀⢸⠀⢸⣇⠇⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠄⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⡄⠈⢇⠀⠲⢕⣦⣀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⣀⡞⠁⠀⠀⠀⢧⣸⠈⠀⢸⢀⣼⡼⡆⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⢉⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠦⠙⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⡉⠓⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⡵⠚⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢤⡞⠃⠀⠀⠀⢀⣠⣤⢶⡶⣶⡶⣤⣀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣿⢦⢆⣀⣶⡄⠀⣀⡀⠀⠀⡆⡀⠀⠀⢹⣂⡴⢶⣴⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡦⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⣸⡟⢱⠏⡾⡽⡾⠀⡼⡽⠋⠀⣼⢡⡏⢸⠀⣲⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠿⢿⡿⣿⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⢿⡀⢿⣤⡇⡇⠇⣰⣿⣥⡀⣼⢣⣯⣤⡼⢰⡇⣇⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⣷⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠛⠻⡦⠉⠀⣿⣿⣿⡗⠳⢿⣿⣿⣿⢞⢀⠿⠛⣿⡿⣿⡣⠥⣄⣀⡀⠀⢀⣀⣠⡍⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⠶⡄⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠈⣷⠉⢱⣏⠙⢮⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠈⠀⠀⡦⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡂⠀⠀⠀⣀⡀⣀⣀⣠⣴⠾⠃⠀⠀⠉⠙⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡽⠊⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣷⣶⣭⡍⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣿⡀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠋⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣶⣞⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀
⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀
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⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀
⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣦⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⠤⠤⠴⠥⠤⠄⠀⠀⠃⠄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠘⣧⠤⠖⠛⠉⠉⢀⠀⠒⠤⡀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠃⠁⠈⠁⠐⠠⠤⣄⠐⠀⠥⠀⠊⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠁⡀⠀⠄⠀⡀⢂⠀⠀⠈⠀⣠⡼⠋⠀⠈⠀⠀⢀⠀⢂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠤⠀⡒⠂⠀⠀⠈⠐⠠⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢀⠀⠀⠐⠅⡂⢄⠀⠀⠈⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⡀⠁⡀⠄⠠⠀⠄⢀⠀⠠⢠⡵⠛⠁⠐⠀⠀⠀⠂⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠂⠁⠀⠀⢀⠄⠂⠁⠀⡠⠗⠳⡲⡀⡀⠠⠀⡀⠐⠒⠒⠒⠠⠬⠁⣂⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⢀⡀⠤⠄⢐⣒⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⡐⠠⠀⠅⠐⠀⠄⠀⣴⠏⠀⠀⢀⠊⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢁⠁⠀⠀⡠⠊⠁⠀⠀⢀⠊⡜⠀⡠⢀⠜⡄⠀⡀⠀⠉⠐⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠩⢉⠉⠉⠙⠋⠛⠍⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠐⡀⢁⠂⢌⠐⠀⢄⠼⠋⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢁⢠⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⢀⠁⠀⠀⠈⡌⡧⠀⠀⠑⡀⠀⠈⠀⠅⡀⠀⠂⠄⡀⠀⠄⡀⠈⠐⠄⡀⠀⠈⠪⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠤⡐⢂⠡⢀⢢⠕⢁⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠔⢁⠂⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠰⠘⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠑⢄⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢔⠄⠀⠈⠳⡢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠊⠁
⠐⡰⢐⠠⡵⡣⢲⠂⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡁⠰⠁⡰⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣄⠀⠂⠀⠀⠀⠢⡀⠑⢄⠀⡑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠈⠛⢖⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⢒⠪⠑⠈⠀⠀⠀⠀
⢡⠒⣨⣪⠊⣰⠇⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠠⢁⠚⢀⠌⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠌⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠸⡣⡘⢄⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠡⠸⡔⢆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢓⢄⠀⠀⠉⠪⢓⠠⢤⠤⠤⠤⠄⠒⠒⠈⢉⠠⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⢐⠌⠞⢠⢸⡏⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠡⢡⠁⠎⠀⠌⠀⠀⠄⠀⠀⢠⡙⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠱⡘⢄⠁⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⡌⠂⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠉⠒⠌⣐⠠⠔⣒⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⢠⢊⠜⣠⠿⠀⠄⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠆⡘⠀⠌⠀⠀⠘⠀⢀⠀⡮⢀⠤⠀⠐⠀⣥⠀⠀⡎⠰⠀⠀⠀⠱⡌⠢⡀⠑⢄⠀⢀⠀⠀⢸⠰⠀⠑⠕⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠠⢉⡐⠒⠠⠄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠡⢎⣘⢏⠃⡜⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⡰⠁⢸⢀⠃⠁⠨⠂⢀⠃⢀⡄⣸⠀⡡⠁⠀⠀⠀⢭⠄⠐⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠁⠀⢀⠑⠀⠑⠠⠀⡆⠇⠀⠀⠢⡉⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠠⠈⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠂⠤⠀⡈⠉⠁⠒⠒⠀⠀
⢩⠒⡜⡜⡰⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠥⢋⠤⣀⣰⠁⠀⡇⡾⠀⢀⠡⠀⡘⠀⠈⠁⡉⠐⠀⠀⠀⠂⠀⡀⣾⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⡀⠑⢄⡀⠀⠀⠃⢰⠀⠰⠀⠈⡢⠀⠈⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠂⡁⠐⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⢣⠟⢡⠃⠁⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡙⠲⡉⢦⢱⢏⠒⢶⡗⣻⠀⡚⠀⢀⠇⠀⢰⢰⡇⠀⠈⠀⡀⢔⠔⠁⠈⠺⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠙⠋⡭⢖⣤⢸⢸⠈⠢⡈⠄⠐⡈⠂⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠈⠐⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠂⢴⡘⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡡⢌⠡⠑⠤⠾⡈⢂⣽⠂⣿⡀⠇⠀⢸⠀⠀⢘⢸⡤⠐⢂⠡⠊⢀⠤⠐⠒⠢⢌⡳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠤⠤⡊⠅⢀⢇⢸⠘⠀⠀⠈⠃⠄⡇⠀⡀⠁⠠⢈⠐⢤⠄⢀⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀
⠘⠎⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡔⢊⠴⣈⠥⢉⠂⢇⠈⠤⣿⠄⡇⢻⠀⠀⡎⠀⠀⢠⢸⠠⠂⢡⣒⠈⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠑⠀⠉⠒⠖⣀⡐⠆⠤⢂⣁⠀⡆⣸⣣⡽⠀⢀⠀⡄⠀⠀⡇⠀⠂⠅⠀⡄⠣⠀⠂⠲⠤⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠐⡈⠰⠐⡄⢂⠡⡈⠄⢊⢸⣹⠀⢧⠈⡆⠀⡇⠀⠀⢸⢹⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠡⠉⠐⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣍⣯⣿⠿⣿⢿⠗⡧⢀⡘⢀⢃⡄⢀⠡⠀⠀⡀⠀⡏⠢⡑⠄⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⠀⠀⠀⠀
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡐⢌⣉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠒⠚⠪⢼⠀⠈⢦⠘⢄⠁⠀⠀⢰⢸⠀⠀⢄⢀⣀⣀⣂⣀⠤⢀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡿⢿⠃⣿⣥⣀⡌⢠⡡⢋⠲⠠⠌⡆⠀⠠⠁⢠⠀⠀⠀⠁⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠳⡞⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠐⢌⠓⠙⢗⣶⣶⣤⡤⣤⣄⣀⣀⠨⡀⠀⣾⠢⠈⢄⠀⠀⠆⠈⣠⣶⡿⡻⢛⡿⣿⡛⠻⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡗⠂⣁⠄⢸⠿⣿⠂⠁⡠⡯⢁⠊⡰⠀⠐⠑⢂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣗⣦⢤⢀⠀⠀⠉⠁⠂⠀⠱⣄⠃⠈⠩⢟⠚⡁⣾⠿⣝⠩⡇⠀⠇⡄⠱⠄⡣⠀⠈⡏⡍⠛⠄⢯⣘⢁⡱⠁⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠁⠀⢸⣇⢆⠤⣾⢗⡔⢣⡱⣅⠠⡀⠀⠀⠁⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣦⣼⣴⡖⣎⣉⠉⠅⡉⠀⢁⣿⢿⡿⣜⣿⣾⡽⡳⢻⣞⡽⣪⢧⢯⣽⣚⣯⡳⢧⣏⡗⠀⠀⢐⡀⢊⡠⢲⣩⣲⢦⣼⣿⣟⣛⣿⢿
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⣿⣿⣿⣿⡸⠉⢹⣤⣶⣿⣿⡋⢉⣀⠳⠚⠨⠒⠀⠂⠀⢠⠀⠀⠐⠀⠀⢸⢁⠀⣯⡇⢊⠲⢌⠢⣵⡿⠃⠄⢻⣿⣿⣿⣻⠁⡄⢀⡀⠂⠀⠉⠉⠈⠉⠟⠉⢏⣻⠿⣿⣿⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣬⢠⣾⠁⠀⠀⠸⠀⠸⠀⠀⡠⠃⢀⠸⠈⠀⢸⢧⠀⢳⡈⢧⡛⣁⠄⢐⢼⣿⣿⣟⢿⢂⠀⠀⠀⢀⢀⠠⠄⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢸⡇⢠⣾⠹⣿
⣿⣿⣿⡇⡝⣋⠛⣿⣿⡉⠟⢿⣿⡟⠛⡋⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠰⠹⠔⠁⠀⢣⠂⢠⡿⢺⣖⣿⣫⣾⠿⡒⠁⣐⣯⣿⣾⡅⠀⠀⠀⢄⠌⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢰⡟⣿⠀⠉
⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣶⣿⣿⡿⢿⣿⠿⠿⢾⡇⡄⠀⠀⠂⡆⢠⣤⠅⠊⠀⠀⠀⠀⠙⠅⠁⠈⢿⣿⣿⠿⠊⡸⠰⢑⢯⣿⣷⠁⡊⠇⡘⠁⠀⠀⣠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡇⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⠂⢁⣤⣹⣶⣠⡖⢧⢰⠀⠀⡄⠲⣸⡵⠔⠊⠓⠭⠳⡀⠀⠀⠢⡀⠸⣿⣏⢤⠎⠀⠀⠀⢙⣾⣿⠦⡘⠵⢊⡄⠁⡠⡻⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠣⠇⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡞⠁⢶⢀⠀⠳⣡⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠈⢾⣿⣿⠑⠁⠠⠀⠀⠉⠺⣿⠀⠈⢺⠌⢀⠔⣁⠃⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡄⠠⠀⠀
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⣿⣿⣿⣦⣿⡟⢿⣈⠈⠑⠀⠓⠻⡛⠃⠀⠀⠈⣅⠕⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠈⡆⡜⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢬⠊⠸⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣶⣵⣚⢀⢻⡶⣄⢄⠀⠒⡀⠀⢤⣤⣤⣬⠱⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠀⠀⢠⡏⠀⢀⣀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠀⢸⠀⠀⠀⡄⠀
⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⢿⡛⢃⡞⣈⡆⠋⢀⠴⠂⠐⡱⠿⠄⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣯⠀⠀⠀⡀⠄⡀⠠⠀⠄⣀⣺⣄⠤⢳⡜⢀⢀⡀⠀⠀⠀⠐⢸⠀⢸⠀⠀⠀
⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡟⠁⣰⠏⢀⢴⠉⠠⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢐⠀⡀⠀⠂⣾⣿⣿⠿⠃⢐⠈⣤⠂⠀⠔⠀⡀⠐⢏⡴⡣⢀⠠⡈⣾⣉⡄⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀
⣿⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢿⣿⡷⠄⢣⠀⡞⠀⠆⠀⠄⠐⡀⢸⡹⠆⠀⠀⠀⠉⠲⣧⣴⣼⡿⠁⠀⠀⠀⣢⠨⠀⡌⢀⠐⣀⠼⡘⡥⡳⢄⠉⠔⠿⠻⠃⢤⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⡏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣧⠐⣼⠋⠂⡐⢀⢴⡂⠗⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠓⠂⠂⠁⠀⠘⣧⢸⠡⠂⣰⣸⣿⣷⣿⣹⡆⣀⣰⡰⢶⣦⡆
⣿⡿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠃⠀⠈⠉⠑⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡸⣪⣾⣿⣿⣾⣿⡿⠝⡍⢳⢿⠛⠒⣿⣷
⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣡⢻⡏⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡊⠥⡀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠻⠳⣎⢄⣲⣧⣷⣾⣿⣿
⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⡴⡐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⡸⣀⣿⣷⡣⢄⣳⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢢⠙⢆⡃⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣧⣶⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⣏⠀⣿⣿⣿⣿⣟⣹⢿⣿⣿⣿⡏⠀⠠⡐⠱⡘⣎⠢⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣂⡷⢢⠱⣼⣿⣿⣷⣈⢆⢳⡌⠢⣀⠀⡀⢠⠱⡨⢍⡒⣌⢢⠠⡀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⠑⡌⡱⠰⢹⡢⢘⡠⢄⡸⢄⢳⢎⠲⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢻⡤⢩⠳⣂⠓⢬⢡⢒⠱⡌⠲⢌⢆⠳⡌⠦⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⢨⢐⡡⢃⡑⢢⠃⡔⢊⡔⠞⣡⢊⠖⣹⡟⣹⣿⣿⡟⣌⢺⡅⢣⢃⠦⣙⠢⡜⣨⢒⢩⡑⢎⡌⢳⡘⢭⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢆⢊⠔⣡⠊⣅⠚⡌⡡⠜⡘⢤⢃⢎⡹⢆⠥⡏⠋⡗⡌⢦⠹⣅⢎⡒⠥⣚⠰⡡⠎⣆⡙⢦⣘⢣⡜⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿
⡇⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⡜⢠⠣⢄⡓⢌⡱⢌⡱⢊⣌⡶⢋⡜⢢⠇⠀⡧⡘⢦⠙⡬⠲⣍⢲⢡⢣⡑⢣⢆⡙⢦⡘⡖⣸⣳⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣄⠣⢊⡔⠪⢔⣊⣴⢫⠜⡰⢣⢜⡝⠀⠤⢸⡑⣎⠱⣌⠳⣌⠳⣎⠦⡙⢆⢎⡜⢦⣱⣹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡅⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡡⢌⡓⠬⢼⣿⣶⣭⣶⢿⠟⠀⣀⣣⠂⢻⣦⡓⣌⠳⣌⣳⣿⣾⡱⣊⠖⣸⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
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⢘⠈⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⣥⣣⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣺⣴⣣⢽⣿⣿⢥⣪⣾⡽⣾⣛⠛⣹⣟⣫⣜⣡⣾⢿⣿⣿
⢘⠦⡹⢞⣿⣽⡿⢹⣿⠽⠏⢿⣿⡿⠹⡇⢿⠳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣩⢅⢺⠿⡿⠛⠋⠁⠀⠀⠛⠫⠑⣺⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠙⠏⠷⠩⠁⠉⠸⠾⢯⠝⣿⣾⣿⣿⣿⣾⣿
⣾⣎⣤⣢⣥⢎⣕⢞⡷⢤⣀⣿⣿⣷⣠⣇⣯⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠉⠛⠀⠈⠁⠀⠈⠁⠁⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣿⣿⣿⣳⠽⣿⣻
⠟⠛⠛⠙⠙⠛⠉⠉⠉⠀⢀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣴⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠻⠽⢟⡿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢉⡩⠙⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠃⠠⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⢠⣠⣀⣠⣀⣀⣤⣆⣁⢀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠠⣴⣌⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⢀⡀⣀⣀⡀⢀⡀⣀⡀⣀⣠⣀⢁⡀⣴⣴⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡶⠏⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣉⣈⣠⣄⣥⣴⣶⣿⣿⣿⣟⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⢈⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡐⢥⣃⢹⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⢷⣦⡖⠉⢢⣾⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠂⢈⡍⠀⣿⣿⣿⣯⣿⣟⣿⣾⣟⣷⡿⣿⣾⢿⣾⣟⣷⡿⣿⣾⣟⣷⣿
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⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣼⣫⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⢺⣿⣞⣯⢿⡽⣯⣟⠿⣾⢽⣳⢟⡾⣽⡳⢯⡽⣏⡾⣽⣳
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⠟⠉⢰⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⡟⠛⠻⣯⣉⣻⣊⣨⠿⢆⢸⣿⣯⠇⣸⢏⡾⣱⢏⡮⢵⢣⡳⣚⠵⣋⠶⣍⠾⣡⠷⣙⢧⡓⢧
⣿⡷⠞⣻⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢻⠀⠹⢿⣿⣇⠀⠀⠀⢻⣿⣮⡡⣟⢮⠳⣍⠾⣜⢣⡏⠶⣍⡳⣍⡳⢎⡳⣍⢞⡱⣎⡝⣣
⠟⣠⠾⠿⠿⠿⢛⣿⣿⣷⣾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡹⣿⣭⣿⣿⡿⣟⡟⣿⣿⣿⢟⣧⢻⠀⡀⠀⠀⠙⢿⠀⠀⠀⣿⠋⡿⣿⡜⣏⠷⣩⠞⣬⡓⣞⡹⢦⡝⡲⣍⢧⡓⢮⡙⢶⠱⣎⠵
⣤⡴⣶⡶⠋⣴⣿⣿⣿⡇⢳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣼⡟⣧⢻⡜⣾⣱⣿⣛⣾⡜⡿⢠⣱⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣽⠆⡟⣮⡻⢸⡝⢦⡛⡴⣙⢦⡙⢦⡹⠱⣜⢢⠝⣢⠝⡪⢕⢪⡑
⣯⣽⠋⠀⣰⣿⠿⠿⠛⠛⠊⠉⣉⣉⣀⣀⡀⠀⠀⠈⠙⢾⠧⢛⣷⣿⣿⣿⣿⡿⡡⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⢰⡟⡤⢛⣮⡏⡖⣩⠒⡥⢢⡙⢢⠱⣉⢆⠣⢎⠡⢎⡑⢎⢢⡑
⣽⠯⠔⠒⠋⣉⣀⣤⣤⣴⣶⣶⠿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⢸⢀⣞⣿⣿⡿⣻⢿⡇⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⣠⠞⡥⢓⡜⡹⣇⠧⣉⣖⣡⣊⣑⡊⠤⡙⢌⠢⠜⢢⠘⡱⢈⠌⡅
⢠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⢟⣩⣴⣽⣆⠘⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣸⣞⠾⣜⢧⣻⣵⣛⣉⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠉⣧⠙⡔⢣⠰⣡⠶⡛⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⣌⡐⠩⠄⢃⠐⠡⠈⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣿⣿⣿⢠⢠⣴⠆⡿⣜⡿⣟⡻⣯⣯⣉⣉⣉⡉⠉⠑⠀⠀⠀⢀⣿⡴⣜⣎⡰⢁⡞⣱⠊⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣁⠂⠀⠈⠳⡄⠈⠀⠠⠁⠂⠀
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣼⣿⣿⢠⣟⣧⢻⣜⣳⡿⡿⠛⢻⠋⠉⠃⠀⠀⠀⠀⡜⣿⣷⣳⡈⢍⠏⣾⠇⠀⠀⠀⣠⠴⠒⠦⣍⠻⣦⠀⠁⢹⣠⣴⣀⠀⠠⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡳⣎⠷⣎⢷⣹⠃⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢣⣿⣿⢿⡷⡜⣸⣿⠀⢰⠁⣞⣁⡤⠤⠴⢖⣓⣚⣭⣭⣴⣦⡀⠈⢣⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣽⡞⣽⢮⣳⢯⡀⠀⠀⢺⠀⠀⠀⢀⣾⡇⢸⣻⣿⢳⣅⢣⣿⣽⢠⣿⢸⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠿⢿⣿⣷⡀⠘⡇⠀
⣿⣿⡿⠋⣉⣹⣦⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⡟⣽⢦⣤⣷⣄⠀⣠⣾⣿⠁⠀⣿⣡⣸⣿⣾⢻⣾⡞⣿⡌⢿⣿⣹⣹⣬⡷⢾⡞⡾⣏⢯⣿⣿⡇⠀⢻⠀
⣿⠏⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⣿⣿⡿⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⡿⣯⣷⣌⠻⢵⣫⢶⣹⢳⣮⣷⣿⡞⠛⣿⣿⠀⢈⡱
⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⢿⣳⣼⡷⣎⢷⣻⣿⣿⣿⣧⣤⣽⣿⡄⠂⢇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡹⣿⣿⣟⣿⣿⣿⠀⠀⣸⣿⣿⠁⢠⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣻⣿⡳⡽⣎⣷⢻⡽⣛⣯⢯⣿⣿⡧⢉⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢠⣿⣿⣏⡆⢸⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⢷⣛⣷⢻⡼⣏⡷⣯⣿⣳⣿⣿⣿⢐⢺
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⢿⣿⣿⣯⢀⣾⣿⣿⣿⣷⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣞⣯⣟⡾⣏⡿⣽⣽⣾⣽⡗⠛⣿⣿⡎⡜
⣭⣛⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡌⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⡽⣾⣽⣻⣽⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣀⣿⣿⣿⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣛⣛⣻⠻⠿⡿⣿⣿⣦⣀⠹⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣿⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣛⠻⢷⣯⣷⣯⣷⢿⣻⡿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠛⢶⡅⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⡀⠘⠂⠀⢠⣻⣟⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡏⠉⠔⠀⠀⢀⣿⠀⡏⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⣧⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠱⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣇⠀⠀⢀⠀⠁⣿⠂⠍⠻⢷⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣤⣶⠿⢛⠡⢂⠉⣽⣿⣿⣿⣏⣵⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣠⣴⡾⠋⣀⣄⣀⠀⠀⠀⠉⢷⣄⢡⣿⡿⠛⠋⠉⠉⠉⠙⠷⣤⡀⠀⢻⣿⠟⠁⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠈⠉⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⠋⠀⣸⠇⠀⠠⠋⢡⣞⢤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣈⠹⡙⣍⢛⠻⣦⠀⠀⠄⣿⡟⠁⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣾⡃⢀⣾⣧⣶⣶⣶⣶⣦⡄⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠾⠛⠛⠻⢿⣷⣄⡀⠀⣤⣴⣾⠋⠀⠀⣠⡟⠀⠀⠀⣰⣿⡙⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠘⢿⣦⡱⣐⢊⠥⢻⣧⠀⠀⢸⣷⣼⣉⠍⡙⠛⠿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⢻⡟⢤⠳⡌⢏⠛⡛⢛⢳⣿⠏⠻⣿⣿⣿⣿⣄⣷⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡴⠾⢛⡏⠀⠀⡄⣵⡿⢣⡝⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢻⣿⡳⢾⠾⡾⢿⣆⠀⠘⣿⣿⡿⣿⣾⣵⣞⡿⠟⡻⣦⣄⠀⢀⣼⠃⢸⣿⣧⣛⣜⣎⡴⣁⣮⣿⠃⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠁⠀⢀⣤⣶⢶⣾⣿⣖⡀⠀⣿⣯⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⡠⢞⣾⢯⡙⢧⡘⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣿⣷⢉⢮⣑⢫⣿⣆⠀⠹⣎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣝⢣⡿⠁⢀⣿⣯⢹⣙⢛⠛⠛⢩⣿⢁⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⣀⣴⡿⣉⠒⡄⠢⢌⣩⣽⠟⠋⢹⡟⠁⠀⠀⠀⢀⠠⠚⣵⣿⢫⠖⡭⢣⢜⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢌⡲⡍⠶⣹⣿⣆⠀⠹⣮⠉⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢸⣿⢧⡓⣬⢣⠍⢲⣿⢃⡌⢆⣤⡾⠋⠀⢀⣠⣾⠟⣭⢛⠶⠿⣌⣷⡾⢟⡡⢀⡀⠀⠻⢶⡄⠉⠈⠁⢀⣼⠿⣌⢧⡛⣌⠣⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⡱⡍⢧⢓⣼⣿⡄⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⠃⠀⢠⣿⡟⢦⡑⢮⠅⠊⣿⣧⡊⣴⡿⠉⠀⣠⣶⢿⠻⣍⡞⣤⠋⣼⣿⡿⢯⡕⡎⠴⠡⡑⣤⠀⠀⠹⢧⣀⣴⡿⢏⡳⡜⢦⠓⣌⠱⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡉⠁⠘⢿⣄⡙⠮⣜⡸⣿⣇⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⠀⠀⢻⣿⡘⢦⠉⠆⢈⣼⢏⣸⣿⠋⠀⣠⣾⢏⡳⢊⡕⠲⡘⣤⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣼⣶⣷⣿⡵⠶⠶⠶⣮⣽⣏⣞⣥⣳⣙⢦⣋⠦⣍⣹⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣇⠜⣎⢮⡙⣿⣆⠀⠀⠙⡷⢶⣤⢦⡾⠁⠀⢀⠚⡤⢋⠴⠀⣹⡿⣿⠟⠁⠀⢀⣴⡿⢑⠢⢬⢩⣽⣿⣋⣵⣶⠶⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠶⣞⠳⢦⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣶⠈⢦⠓⡬⢻⣦⡀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢃⡹⢰⡉⠆⣵⡟⣼⠃⠀⠀⣠⡾⢋⠴⡉⡜⢢⣿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⣠⣴⣶⠾⣟⢻⡛⢭⣻⣿⣮⣷⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢠⣿⡀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡻⣦⡀⠀⢌⠠⢂⠻⣏⡾⣻⣾⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣧⡄⠀⠀⣽⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣹⡇⠀⠀⢸⡝⣷⡀⣤⢻⣝⣿⣽⣾⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⡱⢪⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣧⠀⠀⠀⠛⣉⠿⣷⣶⣷⣶⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
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⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⡌⡘⠀⠀⠰⡈⠆⢡⠐⡤⠒⢆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢷⣽⣄⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⢈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⡈⠙⣿⣿⣿⣿⠀⡀⠀⠀⠀⠙⠛⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠟⠁⠀⠀⡸⣶⡸⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠉⢢⡤⣀⣀⣀⡠⠴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⣀⠀⢀⣀⠄⠀⡿⢋⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⢠⠎⣧⠃⠀⠀⠀⢹⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠈⠆⠋⠯⠹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⡸⢣⣮⠗⠋⠉⠙⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣾⡟⣆⠀⠀⠰⠚⠉⠀⣀⠤⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢰⡟⠉⠓⠦⣀⠁⠀⢠⣷⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢰⣿
⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⡆⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣾⣷⡄⠀⠈⠀⠀⢀⠞⠉⠉⢿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣼⣿
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣀⣠⡖⠁⠀⠈⢻⣿⣿⡍⢉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣂⠴⢒⡠⢍⡤⡹⣿⣿⣿⣿⣏⢪⣿⣿⣿⣿⣿⡙⠁⠉⢈⣣⣀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⣟⢀⠀⠀⣠⠀⢐⣄⢤⣀⠈⢳⢄⠀⠀⠘⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣧⣄⡀⠀⢙⣿⣿⣵⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⢹⣿⣾⢀⠇⢇⢣⡾⠀⠙⠀⠑⠪⣯⡃⠙⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠌⠘⢿⣿⣏⠑⡄⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡦⡀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⣸⣷⣽⡿⣤⣸⡷⣵⠧⣷⣄⣄⠀⢤⡙⠁⠠⡻⣿⣿⣿⣿⡟⣳⣷⣶⣾⣿⡛⣵⡀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣇⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠝⡟⣿⣷⣹⣾⢿⣾⣧⡻⣋⣙⣷⣌⣿⣦⣄⢸⣷⣝⣻⡿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣧⣿⠀⠀⠀⠀⣾⣻⣿⡄⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣿⡏⠉⠉⡿⡿⣿⠟⠻⠿⣿⠛⣷⣷⣷⣿⡿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡇⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣤⠄⠀⣿⣸⠇⠠⠊⠈⠀⠈⢹⣿⣿⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⡿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠃⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡇⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠋⢀⢄⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⢿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⡞⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⡗⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⠚⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣹⡞⠀⠀⠀⢠⣿⣼⣿⠿⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⠀⠀⣠⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠹⣣⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠐⡿⡿⣯⣿⣿⠇⣠⣾⣿⠃⢰⣿⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣎⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣅⠀⠉⠣⠀⠀⣽⠇⠀⠀⠰⣦⣿⣿⣿⣵⣾⣿⢿⢃⡞⠋⠁⢰⣿⠿⠋⢹⣿⣿⣧⡀⠀⢀⣠⣷⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀
⣀⣀⡠⠴⠒⠉⠹⣄⢀⣀⢤⣀⣼⡄⠀⠀⠀⣾⣿⢿⡿⢿⣿⡁⠀⡼⠀⠀⢀⣾⣁⣠⣤⢬⣛⣿⣷⣌⣦⣸⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀
⣴⣿⣦⣠⣤⣶⣾⠿⠿⠶⢾⣽⣿⠇⠀⠀⢀⣻⣇⣾⣷⡿⢉⡴⠛⠛⢀⣠⣮⣾⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣴⣷⣿⡿⢿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀
⠛⠛⠻⣿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣇⠀⢢⣲⣾⣿⣿⣿⣿⣴⠟⠁⢠⣲⢉⣿⣿⣿⠍⠉⠻⠛⠛⡻⠿⣿⣾⣿⣿⣥⣾⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠰⣂⠞⠁⣾⢯⠟⠁⠀⠀⣀⠠⢒⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀⠀
⠀⠀⠀⢉⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⠛⠛⠓⠺⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⡿⠋⢿⣾⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣠⢶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣷⣿⣿⡟⠀⠀⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣀⣤⣼⣿⣿⣽⣿⡿⠋⠀⢀⣴⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣦⣿⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠉⠹⣿⢿⣿⣛⣿⣿⣷⣿⡟⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣠⣴⣿⣖⣭⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⡿⠋⣿⣿⡇⣧⣠⣤⣠⣊⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⣷⡶⡾⣿⣟⣷⣿⣿⣾⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣻⡿⢟⡻⢷⠃⠀⣴⣩⡿⣿⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⠿⠿⠛⢗⡖⣠
⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣈⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⢛⡭⣶⣷⣿⣍⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠚⠉⠙⣦⣭⣿⡿⣫
⣙⣀⠉⠩⢿⣿⣿⣫⣺⣾⣿⡿⣋⣴⣻⣮⣯⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢻⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⢿⡿⣿⣮⣿
⣿⣈⣯⣒⣤⣛⣿⣻⠉⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠏⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣷⣤⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⠋⢹⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢏⠶⣑⢎⡳⣙⢮⣿⣿⡿⣏⡷⣻⢼⣫⢞⡿⣼⡿⣞⢧⡟⣵⣫⢷⣹⣎⢷⡝⣾⡹⣞⡽⣻⣷⣻⢵⣫⢗⡞⣯⣝⢾⣱⢯⣽⣾⣵⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠹⡀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⣇⠇⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠸⣿⣳⣻⡼⣝⡿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢏⡎⢧⡍⠶⣱⢩⣾⣿⠟⣽⡺⣵⢫⡷⣹⡞⣽⣿⡻⡼⢧⣻⢵⣫⢾⣱⡞⣯⢞⡧⣟⡼⣳⡝⣿⣿⢮⡳⢯⡽⣞⣼⣿⡾⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠲⣄⡁⠀⣸⣿⣇⠀⠑⢾⠀⠀⠘⣷⠀⠀⢀⠀⣿⣷⣣⣟⠾⣵⣫⢟⡿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⣰⠦⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡓⢮⢜⡲⢜⣣⢣⣿⡿⢣⡛⡴⣩⠝⡳⠽⣧⣛⣿⡷⢯⣽⣿⣼⣧⢻⣎⡷⡽⣎⡿⣼⢳⣝⡧⣟⡞⣿⣯⣽⢳⡽⣺⢽⣷⡄⠀⠀⠀⠤⠤⢀⣀⣀⣀⡠⠈⠛⠷⠙⣿⣿⡄⠀⠘⣆⡞⠀⣾⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣵⢯⣻⢞⣷⢻⡿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⢀⡞⠀⠀⢀⣠⠞⢁⠀⠃⠀⣠⣿⣋⠶⣉⠶⣩⠖⣹⢊⣿⢣⢇⡫⢖⡩⢖⡹⡜⠼⡱⡍⢶⣩⣿⠃⠀⠸⣿⡜⣥⢚⡴⢣⣍⠳⣍⡾⢧⣻⢧⡟⣿⣷⢏⡷⣽⣺⢭⡟⡾⣽⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⡿⠟⠛⠋⠛⡂⠀⣀⡸⢿⣿⣷⠀⣾⣿⡿⠛⠉⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⢦⡛⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣳⣟⣾⣛⡾⣭⢿⣽⣻⢿⣿⢦⣳⡜⣦⢳⡜⡲⡜⣼⡟⢿⣞⣿⠇⠀⢀⠀⠀⣿⣿⣻⡽⣞⣭⣟⣶⣻⣳⢯⡶⣯⡽⢯⣿⣿⣳⣻⡽⣏⡿⣞⣯⢷⣯⢟⣳⢯⣿⣿⠃⢀⠔⠊⠀⡜⠀⢀⣰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠙⢿⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠈⠻⣿⣿⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣻⣟⣾⣽⣿⡽⣯⢿⣞⣷⣻⢾⡽⣷⣻⣿⣟⣾⣳⣟⡾⣽⣻⣞⣿⠃⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡽⣟⣿⣿⣳⣿⣻⣽⣟⡿⣷⣟⣷⣿⠿⣿⣿⣳⡿⣞⣯⣿⣿⣷⣿⣻⣽⣾⣿⣽⣾⣿⣻⡿⣾⢿⣿⣿⣟⣾⣟⣿⣟⣯⣿⢿⣽⡿⣽⡿⣿⣿⣿⣯⣟⡿⣾⣽⣾⣻⣞⡿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⣽⡾⣽⣿⣯⢿⣽⣻⢾⣳⣟⣯⢿⣳⣿⣿⣿⣞⣷⣯⢿⣽⣳⣿⡿⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣻⢿⣽⣿⣟⣾⣟⣷⣿⣻⣽⡾⣟⣿⡃⠹⣿⣿⣽⡿⣯⣷⣿⣿⣿⡿⣟⣯⣿⢯⣷⣿⣻⣽⡿⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣟⣾⡿⣽⣿⣳⣿⢿⣽⣟⡿⣿⣿⣿⣽⣟⣾⢷⣯⢿⣽⢯⣟⣿⣿⣿⣶⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠧⣿⡿⣽⣿⣿⣻⢾⣽⣻⣽⢾⣯⣟⡿⣾⣿⣿⣾⣻⣿⣯⡷⣟⣿⠇⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣟⣯⣿⣿⣿⣽⣾⣟⣾⡿⣽⣿⣻⣿⡅⢀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣿⣟⣾⡿⣯⣿⣿⣽⣿⣿⣳⣿⣯⣿⣟⣿⡷⣿⣯⣿⣟⣾⡿⣷⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣽⣟⣿⣾⣷⣿⠿⠋⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢣⢻⣟⣿⣿⣷⣻⣟⣾⣽⢾⣟⣾⣽⣻⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣳⡿⣿⣿⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⢯⣷⣿⣿⣷⣟⣯⣿⣟⣿⡷⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠻⣿⣷⣿⢯⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⣿⣟⣿⣾⣿⣿⣿⡿⣷⣿⣷⡿⣯⣿⣟⣷⣿⡾⣿⣽⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢌⡻⣿⣿⣿⣿⣳⣯⣷⣻⣟⣾⣟⣾⢯⣿⣻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡷⢶⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣿⣯⣿⣿⣿⣾⢿⣳⣿⣯⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣟⣯⣿⢿⣾⣿⣟⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⡿⢬⡱⣿⡿⣿⣿⣷⣻⣾⣽⡾⣷⣯⢿⣻⡷⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣾⡿⢠⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⣶⣦⣄⠀⠈⣿⣟⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣯⣿⡿⣟⣿⣿⡄⠀⠇⢀⣀⠀⠉⠿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣋⣥⣶⣬⡙⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣻⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡇⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢣⡓⣿⡇⢿⣿⣾⣟⣾⢷⣿⣻⣾⣟⣯⣿⢷⣿⣿⣿⣷⢿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠦⣽⣿⣜⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣿⢿⡿⣿⣿⡄⠊⠁⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢿⠏⣾⠟⠁⠀⠈⢻⡆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣻⡗⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡧⣍⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣯⣿⢾⣯⣷⢿⣻⣾⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠤⢀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡲⣝⢿⣿⡝⣿⣿⣿⣷⡿⣿⣿⢿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠁⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡾⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢿⣿⡿⣝⣿⡇⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⢦⣹⣇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣽⣾⡿⣟⣷⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡈⠐⠀⠀⠀⠻⣿⣮⣳⢻⣿⣎⠻⣿⣷⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣯⢹⣿⣿⢿⣿⡀⠀⠀⣿⡏⣽⡏⠙⢻⣿⣿⣿⣿⡇⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢸⣿⣻⢼⣿⠃⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡜⣿⡀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣷⣿⢿⣻⣾⣟⣿⣿⣿⣞⣿⣿⡏⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠿⣦⡀⠀⠀⠈⠪⠻⣿⣷⣎⡿⣷⣌⡛⢿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣻⣏⡞⣄⠻⣷⣤⣴⡿⣸⢹⡇⠀⢸⣿⢿⢻⡟⠁⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣽⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⢸⣿⢧⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣷⡄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣟⣿⣿⣽⣿⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢹⣿⢛⡍⢻⣆⠀⠈⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡿⣿⡇⢿⣜⣎⡷⠬⠭⠩⠞⠖⣿⠃⠀⡾⢏⡾⠝⢀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠈⢿⣮⠹⣌⠻⣦⣠⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠈⢿⣿⣿⣿⠃⠈⢿⣎⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠏⣀⣴⠯⠛⠉⣠⢇⣿⣿⣦⣄⣀⡀⢀⣸⡟⣘⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢻⠏⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣽⢦⡀⠀⠈⠻⣷⣩⠓⠈⠉⠚⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠛⠛⠉⠉⠉⠁⠀⣀⣤⣾⠏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠳⢦⣍⠻⢿⣿⠧⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣷⣏⠳⠦⠤⣈⠛⠶⠤⠶⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣋⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠷⢶⣤⣤⣿⣿⣶⣍⡐⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣶⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣴⣾⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣦⠑⡀⠀⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠆⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⢠⠎⠀⠀⠠⡄⢐⡄⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣽⣻⣿⡛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠁⠀⠀⠀⢹⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⡇⢰⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⢠⠔⠁⠀⠀⠀
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⡕⢪⠱⡌⡖⣱⢊⡖⡍⢦⢓⡬⠲⣅⢣⡚⢤⢃⢎⡱⢊⡴⣉⠖⡩⠜⣢⠙⡢⠌⣅⠋⡔⢢⡉⢦⠘⡌⢥⢃⠎⡤⢋⠦⣑⠣⢎⡱⢡⠣⡘⣄⠳⡀⠀⢠⢞⠠⢍⣚⠘⡤⢊⡄⠣⡔⡉⠖⣈⠦⣘⠢⣑⠢⡜⡡⢊⡜⠠⡅⢣⠘⢥⠒⡤⠣⢌⠱⢊⡒⢍⠲⡡⢍⠤⢓⡌⢃⠎⡜⡌⡓⢬⢡⡙⠦⣡⢋⠴⡑⢦⡙⢴⣉⠖⡁
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⣃⢾⡈⢧⣙⡾⢥⢋⣾⢌⣳⡏⡖⡭⣒⡼⢬⡟⢦⡙⣾⢸⡊⣽⢣⢗⡱⡘⠴⡟⢦⡉⠧⡰⣁⣮⠏⡔⣣⡟⠥⡽⣼⡇⣿⢢⣿⢺⡁⣯⣾⠌⣷⢡⠚⢬⠑⣿⡽⡇⣷⢇⣺⣧⢸⡧⡑⠜⣿⡌⣾⢨⢑⡷⡈⠆⠆⣼⢻⠦⡡⢓⠢⣝⢢⠱⢌⣂⢣⢌⠒⡍⠆⡭⢸⠣⣍⠒⣏⡜⣸⠇⢎⣇⠣⣅⠋⡤⣉⠦⡱⣿⢡⠻⣌⡕
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⢼⡡⢓⢦⢷⣿⡛⢶⡏⢮⣷⣹⠧⡱⣟⣾⢏⡜⢥⡏⣾⢱⡾⣼⣽⢡⢃⣿⠏⡜⢢⣽⢂⣿⠏⡜⣬⠟⡱⢠⣏⡞⣿⣿⢈⡿⡐⡿⡼⢊⣿⢂⣿⢡⢻⢌⢲⡏⢽⣹⡘⡿⣾⣸⡎⢿⢻⡰⢸⣿⢺⡇⢣⡟⢤⢑⡸⢸⣻⢆⡉⢆⠣⣟⡰⢹⢂⡏⡌⣯⠑⡴⢁⢎⣹⢬⢒⠥⣿⡈⡟⢬⡑⣧⠓⡤⢋⢆⡙⢆⣟⡧⢎⡵⢺⠄
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⢎⣴⠧⣟⡼⣿⡿⢻⣧⡿⣿⢇⣽⣿⡗⣼⠱⡿⣸⢣⣻⣽⡿⢸⣿⣟⣏⢲⣼⣿⣿⠟⣴⡟⢥⢋⠦⣹⣳⢃⠣⣼⡏⡼⡜⠰⣯⠇⣮⢿⣧⣿⡿⢸⢿⠸⣇⢿⡠⢃⢿⣇⣿⣷⢳⣐⢻⣇⢣⣽⣮⡿⢆⣧⢃⢍⠢⣿⣻⢅⠲⡘⣔⡏⢆⡱⡇⣗⡈⢾⢌⣣⠱⡌⢺⣇⠞⣿⢺⣿⠡⡏⢴⡟⢤⢋⡔⢣⢜⣿⣿⢣⡚⣽⡏⡼
⠎⡼⣷⢻⡼⣷⢥⡳⣯⣷⣽⠲⣼⡿⢼⢣⢳⢧⣟⡏⣿⣿⢣⢯⣾⡽⣂⣿⡟⣿⠟⣼⢞⡸⢦⣳⣾⣿⣳⣾⣧⣿⣵⢣⠙⣼⣿⣴⡟⣾⢸⣿⡇⣟⣾⡕⣿⣾⣇⢣⠘⣿⣸⣿⣿⣷⣾⣿⡟⣫⣿⡇⢣⡟⡤⢊⡱⣯⢿⡌⢣⠱⢬⣇⢣⠒⣏⡧⡘⢼⢺⣅⠲⢡⢻⣇⠚⣿⣽⣺⢱⣼⣶⡟⢆⡡⢾⡈⢾⣿⡿⢢⣙⣿⣱⠇
⣩⠒⣿⣧⡛⡼⢷⣿⣿⣿⣼⢳⣿⡏⣿⠎⡿⣼⡾⣏⣿⢯⠟⣼⣿⢱⣾⢛⣼⢏⡼⢣⠎⡴⡉⢿⣿⣍⣹⡿⣿⢳⣧⣎⣼⡿⣿⣿⢰⣏⣿⡿⣱⢺⣻⣿⣸⣿⢿⣷⡉⡾⣯⢻⢿⣿⣯⣹⣿⢿⡁⡇⢣⣟⠰⢃⢼⣻⣿⡐⠣⣍⢺⡧⢢⡙⡧⣇⠹⣸⢹⠤⣃⢣⢺⡧⢹⡟⣿⡿⣟⠣⣥⡟⢢⡃⣯⠑⣾⢿⡇⢇⣾⡟⣼⠌
⢆⢻⣿⢹⣧⢣⡓⣜⢻⣿⡿⢸⣿⣴⡿⢺⣧⣿⢹⡗⣯⠟⣬⣿⢣⡾⢃⣿⣣⢟⡉⢖⡸⢰⢩⡾⢡⠚⡟⢾⣿⢋⡔⢢⣼⠃⣿⢣⡟⣽⣿⢣⡇⣾⡗⣿⣎⣿⢮⣿⡇⡗⡩⠻⣧⠟⢿⠹⠛⡆⠜⣧⠣⣟⡘⠬⣸⢳⣯⠜⣡⠒⣼⡟⢢⣙⡧⣇⠓⣼⣹⠎⡔⣧⢺⣇⣻⣷⠏⡒⢧⢷⣾⡏⢶⣉⡧⣙⣿⣿⣩⣖⣿⢫⡗⠸
⣋⣾⢣⣻⢻⣷⡜⢬⡙⢾⣯⣹⡧⣏⡷⣹⣾⡏⣾⣴⣏⢚⣼⢣⡾⣱⣿⠟⡡⢆⡹⢄⡃⢧⠟⣂⢇⠹⣨⡿⢃⡣⢜⣽⢋⠇⣿⣺⢣⣿⠟⣾⢇⡿⣧⢛⢯⣸⢻⣿⢁⢇⡱⠡⢆⠍⡚⢛⠱⢌⠪⣽⠘⣯⢌⠱⣸⣹⣟⠆⣅⣺⣸⣇⢣⢸⡇⣧⢹⢸⢾⡘⠤⡗⣾⣧⡟⠥⢎⡑⢎⡞⣼⡏⢾⣰⠧⣽⣾⠏⡝⣹⣞⡿⣈⡤
⣒⣏⢣⡏⣿⢻⣯⣦⣹⣼⡿⣼⣹⣯⡗⣯⡿⢸⣿⣿⠤⣻⢯⡏⣵⠟⡱⢌⡱⢊⡔⢣⠜⣡⠚⡄⢎⡡⢹⢃⠧⣘⡼⡣⢍⡜⠸⡿⠃⣼⠼⡟⡜⠀⠈⠁⠀⠀⢸⠏⣊⠦⠰⡉⢆⠎⣡⠃⠎⣄⠳⣸⢩⡷⢊⡕⣸⣿⣿⠌⣼⢻⡿⣻⡆⣹⢮⡇⡾⣯⡏⡔⢣⣿⡿⢭⠘⡥⢢⣹⡞⣡⣿⠩⣾⡘⢖⡯⢽⣘⣴⣿⢳⡗⡼⠀
⣼⢣⢾⣻⡧⣿⢛⡛⡯⢜⣯⢽⣞⣿⣹⣿⠣⣿⢳⣿⢸⡿⢣⠜⣣⠙⡔⢣⠜⡡⢜⠢⡍⠤⡓⢌⠆⣑⠣⢌⠎⡹⣩⠑⡎⣔⡿⢹⡄⠀⠰⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡞⡼⡐⣌⠣⡘⠤⢃⠆⣉⠖⡠⢓⢼⠢⣯⢡⢒⣹⣿⢻⡘⣮⢞⠣⣹⡇⣼⣿⠇⣷⣧⡏⢣⢹⡟⡇⢎⡱⢌⣳⣿⠰⣱⡿⢡⡿⡞⣼⢃⢎⣹⣧⣟⣿⣼⠁⠀
⣿⢒⣾⢿⣳⢧⠣⣝⢢⣓⢻⣾⣿⢿⣸⣏⣳⢏⠦⣯⢛⡌⢣⠚⡤⡙⢬⠱⡘⠴⣉⠲⣉⠲⢡⢊⠜⡤⢉⠦⡙⡔⡰⡉⠖⡬⠱⡨⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢘⠡⠖⡄⣓⣌⣒⡩⡘⢄⠎⡔⡡⢺⢳⡷⡁⢮⢼⣿⣿⣸⡣⢎⡑⡾⠰⣿⢿⢨⣷⢸⣇⢣⢺⣏⡏⠦⣑⣾⣿⡧⡙⣾⡗⢣⡿⡅⣟⢊⣴⢣⣿⡼⣽⢹⠀⠀
⡗⣪⣿⢺⣹⢎⡵⢊⡵⢌⢫⣿⢼⣿⣼⢣⠟⡌⠖⡭⠲⣌⢣⡙⠴⣉⢆⢣⢉⠖⡡⢓⠬⣡⢃⢎⡘⡔⢩⢂⠕⡘⣦⣵⢩⡐⢣⡑⢣⢙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠻⠤⠷⠬⣬⣍⠋⠥⡑⡊⢜⢠⠱⢹⢺⡇⡱⢊⢾⣿⣧⢣⠒⡥⢾⢣⣹⣿⢺⣹⣾⣼⡇⢎⣾⣷⡏⣲⡿⣧⣿⠰⣡⣿⢍⣺⢿⢲⣏⡾⢃⣶⣿⢩⢥⢺⠇⠀
⡧⣹⢇⣻⡟⡬⢲⢍⡲⢍⡎⣿⣺⡼⡟⣌⢚⡌⠳⣌⠳⣄⠣⡜⣡⠒⡬⢂⠇⣎⠱⣉⠦⢡⠎⠴⡘⡌⢥⢊⠬⡑⠬⢸⡝⣊⣡⡼⠷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⣿⢨⠑⡰⢡⠊⠆⣅⢫⢻⡧⢡⢹⣺⡿⠧⢣⠩⠔⣿⠠⣿⣹⣇⡿⢏⠜⡇⢎⣿⣹⣾⣿⢇⣿⡿⣱⠿⣹⠢⣿⣿⣽⡾⢡⣓⡾⢡⠎⡼⡈⡇⠀
⡇⡿⣊⣼⡷⣉⠧⡚⡴⣃⠮⣑⠦⣙⣷⡘⢦⡘⢣⢌⡱⢌⡓⡜⢤⡙⡰⢩⠜⣠⠓⡬⡘⡅⢎⡱⢘⢌⠲⢌⠢⢅⢣⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢺⣤⣣⣑⣢⣩⣖⣠⣆⢻⡇⢇⢺⣟⡴⢉⠦⡙⣸⡏⢲⣿⣿⢏⠵⡊⢜⠸⣸⡿⣾⢿⡿⣸⣿⡟⢍⠲⡽⢢⣿⣿⠟⡰⢣⡟⣴⣧⢾⣔⢣⠃⠀
⣧⡗⢢⣿⢡⡓⠼⣡⢓⡬⢲⡑⢎⡲⣘⣿⣦⣝⠲⣌⠲⣡⠚⣌⠲⢌⡱⢃⡚⢤⡙⡰⢱⠘⡶⣕⣊⣌⠲⡌⠱⢬⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⢸⣿⣿⢻⣿⣮⡟⡋⢍⣿⣏⠣⣾⡼⡀⠏⡴⢑⣸⠣⣿⡷⢅⠫⣐⠱⣨⡗⣸⣧⡟⣼⢧⡿⠣⢍⠢⣃⡽⢸⡿⢏⠎⣱⣟⡼⣿⢉⣾⠥⣋⠆⢆
⢻⣧⣃⡟⢦⡩⣓⢥⡚⣌⢇⠮⣱⠲⣡⢛⣷⣿⣗⢦⡓⢤⢋⡔⢣⠎⡔⢣⠜⣂⠖⣡⠣⣍⢒⡩⡙⠍⣟⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⢸⣿⡿⢸⣿⢸⣷⣚⠤⣟⡇⣣⢇⡟⢨⡑⢆⢣⣾⢟⡋⡔⣊⢒⡡⢒⠥⣗⣸⢿⢱⣿⠞⡌⡓⠬⣑⢢⣏⡿⣙⠢⣍⡟⡼⣡⠳⣾⢃⣞⣥⡛⡄
⢢⠘⡛⢿⣦⡱⢜⠢⡝⡌⣎⡱⣅⢣⡕⣊⠯⠛⠓⠦⠙⠺⣔⡜⢢⠚⢬⡑⡜⡰⢊⡔⢣⠆⣣⢒⠱⣮⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢹⣿⣧⢹⡿⣻⠧⣿⡧⣟⡗⡞⡼⡘⡰⡘⣬⠞⡵⢩⠰⡑⢌⠢⣅⠋⢾⡧⣾⣿⠞⣡⢊⡔⢩⠒⣤⣿⡛⡜⢤⠓⣼⡽⢓⠤⢃⡷⡟⡩⢭⣙⡓
⢣⠓⡬⡜⡙⢷⣎⡳⢬⠱⢆⡵⣘⢆⡼⠁⠀⠀⠀⠂⠂⠀⠀⠹⢦⡙⢦⡘⠴⢡⠣⡜⣡⠚⡤⢻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢿⣿⡇⢺⣧⣿⠇⣿⢃⣯⡟⢙⠱⠰⣥⣟⡅⣋⠴⣁⠲⡉⣌⠇⡆⢍⠻⠟⠿⡥⢚⡰⠢⢌⢣⣱⡟⣌⠲⣘⣦⠿⣽⢣⡉⢎⣵⢇⠧⣙⢦⠳⡌
⢣⡹⢰⢩⠳⣌⠻⣿⣦⢋⠶⡘⣡⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣼⡌⢣⠓⡜⢤⢋⡔⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡿⢿⡃⣿⢻⣿⢰⣿⣧⠏⡨⠌⢥⠃⡴⢁⠲⢌⢢⡑⢢⣵⠟⡸⣈⠆⣃⠎⡱⢈⡥⠒⣍⣦⢟⡱⡘⢤⣳⢟⣣⡿⡑⠦⣙⣾⢋⡜⡸⣘⢎⡳⢌
⠧⡜⣡⢋⡵⢩⢳⢆⡻⣯⢆⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⢧⣙⠌⠆⣣⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢏⠇⢻⢇⢻⣷⡗⣼⡿⠃⠤⡑⢪⠄⠳⣠⢋⠜⣠⠣⡘⣌⠣⠎⡔⡡⢎⡐⢎⡡⢃⣎⡵⠚⡭⡑⢦⣹⣾⣷⠿⣋⠖⣉⠖⡽⡱⠢⡜⡱⢌⡞⣱⠊
⣇⠳⣌⠧⣸⢡⡓⣎⠳⣍⠿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣸⠀⣾⠌⢿⣿⠏⣿⠡⣘⢢⠑⠦⡙⢢⢡⠊⡜⢠⢣⢑⢢⡑⢎⡰⡑⣢⡽⠰⣼⡛⡔⢢⡙⣄⣓⡾⢟⠫⣑⠣⢆⡹⢄⣻⢇⡱⠣⢜⡱⢪⡜⡥⢋
⢎⢳⣘⠲⣅⠧⡹⡰⣙⢬⣒⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡽⠐⣿⠘⣼⠿⣿⠃⡔⠡⢆⡙⠴⢡⠃⠦⡙⢤⢃⠎⠦⣁⠎⢆⡱⢌⠫⣴⡿⢇⡱⢌⠥⡒⣬⢏⠜⣂⠳⣨⠑⣎⣶⡿⢓⡌⠦⣙⠢⡜⡱⢎⡵⢃
⢏⡲⢌⠳⣌⢣⢓⡵⢩⠖⣌⠣⣙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⡇⣽⠏⠀⣟⢰⠌⡓⡌⢔⡃⢎⡜⠡⡜⠢⢜⡨⡑⣂⠞⣐⠲⢌⠛⡅⢎⠒⣴⡿⡐⡹⠏⢬⡘⣤⣳⣴⠿⡛⡍⠲⡡⠜⢢⢅⠳⣌⢱⣋⠶⡡
⡇⡞⢬⢓⠬⢎⢣⡜⢣⠞⡌⣗⣢⠚⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⠁⠀⠛⠁⠀⠀⡏⢸⡘⢔⡘⢢⠜⢢⠌⠣⢌⡱⢂⠥⢱⢐⡊⢤⠓⠬⡑⠌⣦⡿⠛⡤⢑⣡⢺⣴⡿⢟⠡⢆⢣⠱⢌⠣⡑⢎⡱⢨⠱⡌⢦⡙⠶⡡
⢧⡙⢎⣎⢹⡊⡵⢊⡗⢮⡙⠞⡄⣇⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢆⠜⡢⢉⠖⣨⠃⡜⡡⠒⣄⠋⡜⢢⠆⡩⢆⡙⠦⡙⢢⠍⡴⢉⢴⣿⠟⣫⠱⢌⠦⡙⡌⠦⣉⠦⣑⡉⠖⡌⢥⠓⣌⢣⡝⣣⢃
⢧⡙⡼⢤⢣⣃⠳⠭⡜⢦⡹⣩⠾⡄⡃⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣧⠊⡕⡌⡚⢄⢣⠒⡡⢍⠤⡋⡜⡡⢎⠱⡌⢆⡱⢡⢃⠎⣰⡿⢛⡱⢘⡄⠳⢌⡒⡱⢌⡓⢌⠲⡄⣙⠸⡘⢤⢋⡔⢣⠞⡥⢎
⢧⢹⢰⢃⢧⢪⢝⣡⢛⠦⣑⠦⢣⡑⢣⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⡧⣙⠰⢌⡑⣊⠴⡉⠖⡌⠲⡑⢬⡑⡌⢣⠜⣂⠆⡣⢌⣾⢋⢅⠣⡐⡅⢪⡑⢪⠔⡑⢎⡜⠬⡑⢢⢅⢣⢉⢆⠣⡜⣡⢞⡱⠎
⢧⢎⡓⣎⠮⣜⢢⠳⣌⠳⡡⢞⡡⢝⠢⡉⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢆⡱⢆⡍⡒⠤⢃⢆⠱⡡⢎⡱⢉⢆⡒⣉⢆⢚⡰⣘⣴⠟⣢⠉⢆⡑⠲⣈⠥⡘⢥⢊⡕⢪⠔⢣⡙⠆⢎⠦⢩⢌⡓⡸⢤⢫⡜⡥
⡇⡞⡸⢤⠳⡌⢧⡙⢆⣏⡱⢎⡱⢎⡱⢡⠺⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡼⡴⢃⡔⢡⠚⡌⢌⢒⡡⢆⡱⢊⠤⢣⡐⢎⢢⡵⡏⢌⠲⣁⠚⡤⢊⠱⠰⣈⠱⢊⡒⢬⡑⢪⢅⠚⣘⠢⠎⢥⢢⠱⡱⢌⡳⣜⡡
⢧⡙⢬⢃⢧⡙⢦⠹⣌⢆⠧⡓⣜⢢⠱⣃⠆⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⢷⢃⠥⡘⢄⢣⠘⡌⢆⡜⢢⠱⣈⠎⡔⣨⡶⢏⡱⡘⢌⠢⡅⢣⠰⡉⡌⡱⡈⠖⣡⠚⡄⠎⡥⢊⠵⣨⠑⢎⢢⢃⡜⡰⢃⠷⣌⠇
⢧⡙⣜⢪⠦⣙⢎⡱⢎⠎⡖⡍⣆⠣⡝⢤⢋⣹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢣⠎⡔⢊⡔⢨⢂⡱⢌⠒⢬⡑⢪⢐⢪⣵⠫⣑⠪⡐⢍⢢⡑⣌⢃⠲⣁⠦⡑⠬⣑⢢⠱⢌⠓⣌⢣⠚⠤⡙⡌⢢⢃⠴⢡⢋⢾⡘⡎
⡇⢞⡘⢦⠳⣑⢎⡱⢪⡹⡰⢍⠦⡙⡜⢢⠇⡌⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢃⡌⠲⣈⠖⡈⢆⢢⠐⠎⡜⠢⡜⢡⢮⡟⠥⠚⢤⠣⡙⢤⠢⠔⢢⡉⠖⡌⠦⡑⠲⡐⠬⣑⢊⡱⠌⢦⡙⡰⠡⢎⠡⢎⡜⡡⢎⢧⡝⡆
⡙⣎⡙⢦⢛⡌⡞⣸⢡⢃⡓⢎⡼⢱⠸⣡⢋⠔⣹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠇⡬⢑⠔⣊⠱⡈⢆⠩⡜⢨⡑⡜⣼⠯⡙⢌⠱⢊⡱⢘⠤⢃⠎⢆⡡⠓⣌⠱⣈⠣⡘⡅⢆⢃⠦⡙⡔⢢⠱⡉⠬⡑⢆⠲⡑⢎⠾⣘⡎
⡝⣰⢩⢚⡤⢋⡴⢃⡎⢥⢋⠖⣌⢣⠓⢦⡉⠖⡸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢁⠎⡱⢈⠦⣉⠤⢃⠜⡠⠓⣌⢡⢲⣼⠟⣡⠃⠎⠬⡑⠤⢋⠔⢣⠘⢢⢁⡋⠤⠓⡄⠓⡌⢔⠪⢌⠢⡑⢌⢣⠱⣉⠲⡉⣌⢓⠸⣌⢳⢣⠞
⢧⡑⢎⡱⣌⠳⣌⠳⡘⢎⡜⡸⡘⢦⡙⢆⠭⡙⣄⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢠⢊⠔⡡⢃⡒⠰⣈⠒⠬⡐⡱⢠⢊⣿⢃⠞⡠⢩⠌⡱⢘⡰⢩⠘⠤⡉⢆⡘⠤⡙⢌⠒⡩⢐⡊⠔⣊⠱⣈⠎⠤⠓⡤⢣⠘⡄⢎⡱⢨⢇⣏⠲
⢦⡙⡜⣰⢪⠱⣌⠳⣉⠶⣌⠱⡩⢆⡹⢌⠲⣝⢨⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⡴⢂⠣⡘⢄⠣⢌⠱⡠⢉⡒⢡⠜⢲⡿⡅⢎⡰⢁⠣⣌⠱⢊⠔⡡⣉⠆⡱⢨⠰⡑⢌⠢⡑⡌⠥⢨⠑⡄⢣⠐⡎⣡⠙⡤⢃⡱⢘⠢⡔⡩⢞⡬⣃
⠧⡜⣸⢡⠒⣍⠶⣉⠦⡓⣌⢣⠱⣊⠴⣉⠖⡬⢃⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢃⡼⣁⠣⢌⠱⣈⠒⡌⢢⠡⢃⠬⣁⢺⡟⠱⣈⠆⠴⣉⠒⠤⡃⢍⢢⠑⠤⠚⡄⢃⠖⡉⠦⡑⠬⠰⡉⢆⡱⢈⠦⡑⠢⡅⢚⢄⠣⢔⡩⢒⡡⢱⣋⠶⣡
⡳⣘⢤⢣⢋⠴⡓⢬⡒⡍⢦⢃⠳⣌⠲⣡⠚⡴⢉⣬⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⢎⠰⣀⠣⡘⠢⢄⠣⡘⢄⠣⣉⠲⢬⠯⢊⡱⢐⢊⠱⢄⡋⣒⠉⠦⡘⢌⡡⠓⡌⡱⢈⡒⢱⢈⡑⢣⠘⡔⢢⠡⢆⡙⠴⣁⣋⣤⢍⡒⠬⡡⠒⡥⢎⡳⠥
⠵⡌⢦⢃⢏⠲⡩⢆⡵⣉⠦⣋⠖⣌⠳⣄⠫⡔⠣⢄⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⣠⢋⠤⢃⡔⢡⠘⡡⢊⠔⡡⢊⠴⢡⣺⠟⣨⠁⠦⣉⠆⡍⢒⠬⢄⠋⣆⠱⢂⡒⢩⡐⢡⠣⠜⢢⠱⣈⠆⡱⢈⢆⣑⣦⠾⣓⠋⡅⣒⠢⣌⠣⡔⣩⠒⣭⢞⡱
⡳⡘⢎⡼⢌⢣⡕⢣⡒⢥⠓⣌⠞⡤⢓⠬⡱⢌⠳⡠⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢁⡒⢣⡉⠆⢥⡘⢄⠣⡑⢌⠢⡑⠌⣆⣣⢯⠓⠤⣉⠒⡔⠬⡘⢆⠪⡌⣑⠢⡑⢊⠴⢡⠘⡄⡃⢎⠡⣒⠰⢌⡑⣾⣾⡋⢆⠣⣐⠩⠔⢢⠑⡤⢃⡜⣠⠙⣦⢋⡖
⢧⡙⢲⡘⢬⠣⡜⣡⠞⣡⢋⠴⣉⠖⣩⠒⡥⢋⠖⡡⠆⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⣐⠢⢡⢃⠜⡘⢤⠊⡤⢃⠜⡠⢃⠜⡨⣴⢏⠢⢍⠒⡄⢣⠘⢢⡑⢊⡕⡐⢢⠱⡉⢆⠜⢢⠑⢢⠑⡌⢲⠠⢋⣤⣿⣿⣿⡿⢳⣶⡅⡊⡜⢡⠎⣐⠣⡘⠤⡙⢦⣋⡖
⢦⡙⢦⡙⢆⡣⠕⡦⡙⡤⢋⠖⡩⢎⠥⡙⠴⣉⢎⠱⡈⡌⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢁⠜⡠⢍⠒⡌⢪⢑⠢⣍⠰⡁⢎⠰⡁⠎⣼⡃⢎⡘⠤⢃⠜⡠⠙⡤⢡⠃⡴⢉⢆⡱⡑⡊⠜⡠⢍⠢⡑⢌⠢⣑⣪⢿⡝⢛⡶⡿⢫⠍⢢⠱⠌⠆⡜⢄⡓⢌⡱⢉⡖⣣⠞
⢦⡙⢤⡙⢦⡙⢎⡱⠱⡌⢇⢫⠴⣉⠖⣩⠓⡬⢌⢣⡑⠌⠼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⢁⠌⡒⢌⠒⡌⡘⢌⠥⣊⠱⢂⢇⡘⢄⠣⡘⣼⠇⡱⢈⠴⡉⢆⠊⡅⢣⠐⣃⠚⣄⠣⢊⡔⠱⣈⠵⡈⢆⡱⢈⠆⣱⣼⢛⢣⠚⡅⢪⠕⡋⠜⡠⢃⡜⢡⢊⠔⡌⠲⡐⢭⡸⢥⡋
⢣⠜⡢⢝⢢⡙⠬⣜⣡⠙⡎⢆⡳⢌⡚⢤⢋⠴⣉⠲⢌⠚⡄⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⡐⣈⠆⡍⢢⠉⡔⢡⢊⢒⡡⡙⡌⠦⡘⡄⢃⣿⠋⠤⡑⢌⢢⠱⣈⠒⡘⠤⡉⠴⡁⢆⠣⣃⢌⢓⡐⢢⡑⢢⠌⡥⣺⣟⠣⠜⡠⢣⠘⣒⠬⡘⢢⠑⢢⠘⡄⢎⡘⢌⡱⠘⡤⢛⢦⠓
⣣⠙⣜⡘⢦⡉⢗⡰⢂⡛⡜⣌⠲⣡⠚⡌⢎⠲⣡⢙⢢⢃⠌⡉⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⢠⠑⡰⢌⠒⡌⢆⠩⡐⢡⠊⠆⠥⢓⠬⡑⢆⡙⣾⠃⡜⢠⠑⡌⢢⠱⢄⢩⠂⡕⡈⢆⠱⡨⡑⢤⢊⠦⣉⠦⡑⠦⣙⣴⡟⠤⢃⠥⣑⠢⢍⡐⢢⠑⢢⠉⢆⠱⣈⠆⡘⠆⡜⢡⠚⡭⢎⡝
⢦⡙⢤⡙⢦⡙⡌⢖⡩⢚⠴⣈⠳⣄⠛⣌⢣⠓⡤⢃⠎⣌⡘⠰⡘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⣌⠢⣉⠴⡈⠖⣈⠆⡱⢈⠅⡊⠜⡡⢎⠒⣍⢢⡿⡗⢨⠐⢂⠱⡈⢆⠣⢌⠢⡑⠤⡑⢌⠢⡑⡌⡒⢌⠒⡤⢓⡘⣴⠿⣃⠜⡘⠴⡘⢄⠃⣆⠘⠤⣉⠢⢉⠆⡱⢀⠎⣑⢊⠜⡄⢫⡜⣣⠎
⢦⡙⢢⡙⢦⠱⣸⢡⠚⡥⢚⡌⠳⡌⢳⡈⠦⡙⢤⠋⡜⡰⣈⠱⡐⡸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⢄⠒⡄⣃⠆⣒⠡⠚⡄⢎⠰⡁⢎⠰⣁⠒⡌⠲⢌⣾⠗⣈⠆⡉⠆⡡⠘⡄⢃⠎⡔⢡⢂⠱⡈⢆⠱⡐⡉⠆⡍⡰⢣⣼⠋⡕⢢⢊⠕⢢⢉⠆⠣⢄⠋⡔⢠⠑⡌⢢⠑⡌⠒⡌⢌⢊⢌⠱⣎⠵⣋
⢦⡙⢆⡙⢆⠳⣄⢣⡹⣐⠣⡜⡱⢌⠣⣌⢣⡑⢎⠱⡌⡱⢄⡓⠤⡁⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⢡⠈⡄⣃⢒⠰⡘⢄⠣⡑⢌⠢⡑⢌⠢⡑⢄⠣⢌⢱⣾⡋⢜⠠⡚⢄⠃⡔⠡⡘⢌⠒⡌⠢⢌⠢⠑⡌⢢⠑⣌⡘⠴⣱⢿⠡⡙⢤⢃⠎⡘⢆⡡⢊⠱⡈⢎⠰⡁⠎⡐⠢⡑⢨⠑⡌⢂⠎⡄⠳⣌⠳⢆
⢦⡙⢬⡘⢬⠓⣌⠦⡱⢌⠳⣌⠱⣊⠵⣈⠖⡌⢎⢒⡡⡑⢎⠰⢡⠘⡘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢊⠐⡄⢣⠐⡌⡂⢇⠱⡈⢆⠱⡈⢆⠱⣈⠒⢌⠰⣈⢂⣿⢁⡚⢌⢢⠑⡌⢒⠨⡐⢡⠊⡔⢨⠑⡌⢢⠑⡌⢢⠑⠤⣸⡾⢏⠡⢎⠱⡌⣊⠬⡑⢆⡱⢌⠱⡈⢆⠱⡈⢆⠡⢃⡘⠄⢣⠘⡄⢊⠔⢣⢎⡝⡆
⠦⣙⢢⡙⢆⣋⢆⡣⢕⢪⠱⣌⠓⣌⠲⣡⠚⡘⡔⡊⡔⢩⢌⢣⠢⣑⠰⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⡌⢰⠈⢆⡑⠢⢍⢂⢇⡘⢄⠣⡘⢄⠣⢄⡉⢆⠡⢂⣼⠇⠢⠜⢢⢁⠎⡰⢡⢂⡑⢢⠑⡌⢢⠑⡌⢢⠑⡌⠤⢩⡾⠟⡰⢈⡱⢌⠒⡜⡄⢣⡉⢖⡰⢊⡔⢡⠊⡔⢡⠊⡔⠡⢌⡘⠄⢣⠘⡌⡘⢤⢫⡜⡒
⠸⣄⠣⡜⢪⠔⡎⡴⣉⢦⡙⢤⢋⡔⢣⢆⡹⡐⡱⡘⢌⠲⣈⠦⢱⢀⠣⢥⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠡⠑⡌⢢⠉⠆⡌⢱⡈⢆⡒⠌⣌⠢⡑⢌⠒⡌⢰⠈⢆⣹⢇⠌⡱⢈⠆⣊⠴⡁⠦⢡⡘⢢⠑⡌⢆⡱⢐⠂⠥⣈⣶⢟⡸⠰⡡⠎⠴⣈⠚⠴⣈⠇⡜⢢⠜⡡⠜⢢⡑⢌⢢⡑⢌⠒⠤⡘⢌⠢⡁⢆⠱⣈⠶⣩⠕
⣷⡌⢳⡘⢥⡚⠴⡱⢌⠦⣙⢢⠣⡜⣡⠒⡴⢡⠣⢜⡨⡑⢆⡱⢃⠎⡰⢁⠚⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⢄⡑⢣⠘⠤⡉⢆⡑⢢⠘⡄⢎⡘⢄⠣⡘⢄⢋⠔⡡⢊⣼⡋⠔⡨⢐⠡⢊⠔⢢⠍⡒⠥⡘⢢⠩⠔⡊⢔⠡⢊⣶⠿⣉⢆⠲⣡⠓⣌⠓⡌⣍⠲⢡⠚⢬⡑⢪⢅⡋⢦⡉⢎⠰⡁⢎⡘⠤⡑⢌⠢⡑⢌⠒⠤⣋⠶⣉
⠼⣿⣥⠚⢦⡙⡬⡑⢎⠼⣄⢣⠓⡜⣄⠫⠔⢣⡉⠖⡰⢉⠦⡑⢎⡸⢄⠣⢌⢳⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢁⡘⠤⡘⠤⡉⢆⡉⢆⡘⢄⠣⡘⠄⠎⡌⢒⡡⢊⠌⡆⢱⣸⢏⡘⠤⠑⡌⢢⠡⠚⣄⠫⣌⠱⢌⡱⢨⠑⡜⣨⣶⠿⢡⠓⡌⢆⡓⠤⡓⢌⡚⠴⣈⠎⡥⢋⡒⣌⠣⢆⡍⢆⡹⣀⠣⡘⠤⡘⠤⡑⢌⠢⡑⢌⡘⠴⣡⠳⡌
⢚⡜⣻⣯⢆⡱⢒⡍⢎⠲⡌⢦⡙⠴⣈⠧⡙⢢⢡⢋⠴⡉⢆⡹⠤⠱⣈⠒⡌⡘⣇⠀⠀⢀⡎⠰⢠⡘⠤⡑⢢⠑⢢⠘⡤⠘⣄⠣⡘⢌⠱⡘⢢⠔⣉⠒⡌⢲⣏⢆⡘⢄⠣⡘⢄⠣⡑⢄⢣⠂⡕⢢⠢⣑⢊⣾⠟⡡⢊⠦⢩⠜⢢⠜⡱⣘⢢⡑⢣⠜⡸⣐⠣⡜⣄⠫⡔⡘⠦⡑⡄⢣⠘⠤⡑⢢⠑⡌⢢⠑⢢⠘⡰⢡⢓⡌
⡸⢰⠡⣿⣷⣈⠧⣘⠬⡓⡜⢢⢍⠲⡡⢎⠱⣡⠒⣌⠒⡍⠦⣑⢊⡕⢢⠑⠤⡁⢿⣄⣤⠏⡠⢃⠖⣈⠆⡑⢢⠉⢆⡱⢀⡋⠔⡢⠑⡌⢢⢑⠢⠎⣄⠣⣼⡟⢆⢢⠘⡄⠣⢌⠢⡑⢌⢂⠣⢜⡈⠦⣱⢢⢿⠙⠳⣡⠃⢎⠥⣊⠕⣊⠱⣄⠣⢜⡡⢎⠱⣄⠳⡰⢌⡱⢌⡱⢡⢣⠘⠤⡉⢆⡑⢢⠑⡌⢢⠉⢆⠱⡈⡕⢪⠔
⣡⢃⠳⡌⢿⣷⡜⢤⢣⠱⣌⠣⢎⡱⡑⢎⡱⠢⢍⢢⠙⡔⠣⡜⢢⠘⡆⡍⢢⠑⣈⣿⢋⠰⡑⢌⡒⠤⢊⠜⡠⡉⠆⠴⠡⢌⠓⠤⢋⠔⡡⢎⠒⡡⢆⢳⡟⠱⣈⠆⡱⢈⠱⡈⢆⠱⡈⠬⣑⠢⠜⡰⡵⠃⠁⠀⠁⠈⠚⢌⠶⢌⠢⣅⠳⢠⢋⠒⠬⣈⠳⢄⢣⡑⠎⡔⢣⠜⡡⢎⠜⡠⢑⠢⡘⢄⠣⡘⠤⣉⠢⡑⠤⡙⢢⡉
⡱⣊⠵⣌⢣⢻⣿⣆⢣⠓⡬⡑⢎⠴⡉⠖⡌⡓⡌⠦⣙⠰⠣⠜⢢⡙⡰⡘⢄⠃⣼⠡⢊⡔⡉⢆⡘⢆⡉⠦⡑⠬⡘⠢⢍⡌⢎⡑⢊⠜⡰⢈⠖⣡⣪⣟⠌⡱⠠⢎⠰⡁⢆⠱⡈⢆⠡⢓⣌⢒⣡⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⡮⢴⣆⡉⠆⡌⡘⠰⢠⢉⠎⣦⠹⡜⣌⠣⢎⡑⢎⠰⡑⢊⡔⠡⢎⠰⣁⠒⢄⠡⢂⠱⠬⣁⠎
⣿⣦⠙⣿⡿⣿⢿⢻⢟⣪⣾⣭⣭⣿⣶⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀
⣿⡿⣶⣼⡿⢽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀
⠿⠟⠝⣷⡇⣹⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀
⣤⣾⣾⢿⣧⡀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀
⣼⣺⢿⣛⣂⡅⣼⣿⣿⣿⣿⣻⠃⢼⡟⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀
⣿⢟⡾⣛⡭⠉⣾⣿⣿⣿⠇⠛⠀⣿⠁⢺⣿⡏⣿⣿⣿⠋⣸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀
⣻⢮⡿⠋⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢥⢃⡂⠈⠀⠹⣿⢃⣿⣿⡏⠀⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀
⠡⡀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⣿⡇⠀⠉⠛⡄⠀⠀⠈⠀⠃⢿⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀
⠀⠀⠠⠀⡀⢺⣿⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠁⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀
⠀⠀⠀⢁⠃⢴⣾⠀⠈⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⢗⠤⣕⠀⢀⣿⣿⣿⣟⣿⣠
⠀⡀⠀⠀⢤⣿⡟⣇⠀⠰⡡⡀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣹⡻
⡨⡟⢢⠀⠸⣿⡇⢸⣆⠀⠀⠡⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢉⢀⣿⣿⣿⣿⣏⣇
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Warning: This item may contain sensitive themes such as nudity.
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣶⣾⢿⣿⠏⣿⣷⣶⣿⢿⡿⣸⢏⡿⣸⢿⠁⣸⣏⡷⣾⢹⡾⣶⢏⡾⣹⡎⣿⢹⠿⣶⢶⣾⣹⢿⣿⣿⣿⣏⣷⣿⠿⣶⡿⢀⣿⣿⠀⢁⢸⣸⣿⣿⢸⡇⣿⡏⠰⣸⠇⣸⡏⠁⢰⡿⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⣸⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⡿⣿⢟⡿⣹⣻⡇⢸⡿⣝⣻⡼⣏⣾⢳⣏⢾⡳⣿⠀⢿⣞⡵⢯⣳⢟⣮⢟⡼⣧⢻⣎⢯⡟⣼⡳⢮⡝⣯⢻⡟⣿⣾⡟⣭⣿⡟⣰⣿⡟⡼⢀⢣⡟⢿⣿⡿⣞⣿⣿⠀⢳⣿⢰⠏⡀⠀⢸⠃⠈⠀⠀⠉⠢⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⣙⣺⣹⣟⣿⣽⣻⣾⣯⣿⣿⢷⣤⣀⠉⠉⠉⠯⣍⠀⠀⠀⠑⢦⡀⠸⡌⠓⣾⣿⣟⣿⡽⣞⣿⡽⣿⣞⣿⣿⣳⣯⢿⣞⣷⣻⢾⣽⣿⡄⠀⠈⢦⠘⣆⠁⣿⣿⣳⣯⡷⣯⢷⣻⢿⣷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣀⣀⣀⣴⡿⠽⢓⣣⣶⠶⢛⠩⠁⣬⡾⠁⢦⡾⣭⠏⡰⢉⢽⡻⠶⣾⣿⡹⣞⡼
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⠀⣴⢯⣋⢶⣙⣶⡽⣲⡯⣽⢾⣇⠯⡵⣛⠶⣩⢷⣦⡀⠀⠙⢦⡀⠀⠸⣿⣿⣿⣽⡷⣯⣟⡿⣞⡿⣾⣽⣻⣿⣾⡽⣾⣽⣻⢾⡽⣯⢿⡽⣷⣆⣁⠈⠹⣿⣿⣟⣿⠙⠻⢯⣯⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⢏⡿⣜⢧⡯⣽⣿⣿⣛⡷⣭⣛⣶⣽⠿⠋⠄⢌⢂⣥⣾⡿⢋⣴⣞⡿⡩⠔⢣⣼⣣⠞⣿⡌⡅⣿⢮⡽⣞⡽
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⠠⢁⠃⡀⢦⣀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣽⡗⠮⠴⣀⣈⠣⢿⣿⣿⠐⡀⠰⠉⢧⣴⠶⠞⠛⠉⣽⢄⢉⠪⠷⡙⣻⠁⠁⣴⣿⣷⠆⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠿⠬⣒⡉⢂⣄⡽⡌⠡⠂⢄⡡⠌⡱⠃⣍⠙⠦⣘⣯⢰⢨⠉⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢨
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⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⢞⡼⢧⣳⡳⢾⣱⢯⢷⢯⣛⡷⣯⢿⣭⣟⡾⣽⣫⣽⣻⢶⣛⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠷⠛⠛⠈⠉⠉⣠⣠⣤⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠐⠀⠉⠛⠻⣯⣿⣿⣳⣿⣽⣾⣿⣽⣿
⣿⣳⣿⠿⢿⣿⣿⣏⣾⢫⠷⡽⣏⣯⡟⣯⢿⣝⡿⣞⣟⡾⣭⣟⣷⣻⣞⡷⣯⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡁⠀⠀⡀⠅⠀⠀⠀⠉⠉⠍⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠹⢆⠀⢀⠈⠻⣶⣄⠀⠙⢿⣿⣽⣿⣳⣿⣯⣿
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⣿⣳⣿⠰⡈⢆⡉⢆⢡⡿⣭⢷⣻⣭⣟⡷⣯⡿⢷⠛⠛⠺⢷⣟⡾⣽⢯⣟⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⡠⠊⠀⠀⠨⢗⣛⢺⣒⢳⠞⡹⠳⣄⠁⠄⡈⠐⡈⢀⠉⠢⣀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠙⠿⣿⡿⣿
⣿⣳⣿⣧⠑⢢⠘⣤⡿⣽⣹⡞⣧⢷⢯⣟⡷⢿⣡⣤⢶⡾⢭⡏⢻⣯⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡣⠊⠀⠀⣰⡀⠋⠉⢁⠀⡀⠉⠉⣏⠓⢀⠀⠂⠄⠡⠐⡈⠤⠁⠄⠳⡄⢠⡄⠄⠀⣈⠀⠀⠀⠈⠄⠈⠻⣏
⣿⣳⣿⣿⣮⣶⣿⢯⡽⣞⣵⡻⣽⣫⣟⣾⠽⣞⡷⣯⢻⡝⠋⠀⠈⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⢀⣴⣾⢋⠀⠠⠁⠂⡐⠠⢁⢂⡹⣿⣦⣌⡐⠈⡄⠡⠐⡠⠉⡄⢃⠹⡄⠉⠘⠠⣿⣷⠀⠀⠀⠈⢡⠀⣏
⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡾⣝⣶⢻⣳⣟⣾⣻⣿⣼⡱⣍⠞⡼⣦⠀⢠⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣡⣴⣾⣿⣿⠃⠈⠻⠏⠷⠧⡼⠍⠻⢋⠀⡘⢿⣿⣿⣶⣦⣥⣂⣁⠒⢠⠁⠆⢿⡄⠀⡇⠙⠛⢊⢀⠀⠀⣤⠡⣷
⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢷⡽⣚⣯⢷⣻⢾⣽⣿⢾⡽⣯⣿⠟⣁⣤⣾⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⠻⢡⡀⠐⠠⠐⡀⠂⠄⣈⠐⣀⠢⠴⢒⣛⣻⡿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⡘⢌⠸⣓⠀⢰⠀⠀⠈⠄⠀⠈⢿⠇⢹
⣿⢳⣿⣿⣿⣿⣿⡞⣧⢻⡝⣾⡏⣿⡟⢳⠈⠉⣷⢳⣾⢻⣿⡟⣿⣾⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⢡⣤⡄⠈⠁⡌⣦⠁⠂⡄⠁⢢⠀⢢⢫⡔⠉⢠⡄⠀⠀⠑⢹⢻⣿⠉⠂⡔⠈⡆⣿⡄⢸⠀⠀⠀⠈⠘⡄⠀⢠⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢯⡷⣾⣹⡽⣯⢿⣽⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣯⢳⣯⢷⣏⢿⣱⡟⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⢷⣻⡝⣮⢟⡾⣽⢳⣿⣿⣿⣿⠧⠄⠀⠂⠀⠀⠙⠈⠉⠉⠀⠀⠐⠀⠤⢾⣿⣿⣿⣳⡽⢾⣜⡷⢧⣟⡞⣷⠃⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣯⢷⣻⣝⡾⣝⣾⣧⣟⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣞⣯⣟⣿⠗⠻⢼⣻⢮⣟⣻⣼⣻⣵⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⡿⣯⢷⣾⠝⠋⠑⠻⠞⠝⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠊⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠾⣳⣟⡶⣯⠃⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣽⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣰⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⡶⢦⣤⣴⡎⠢⠈⠫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣮⡇⢶⣟⣿⢻⡶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠾⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⡶⣿⢯⢻⠹⣳⣽⣿⣞⢠⣷⣄⠈⠂⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣡⣶⣿⣟⡾⣽⣿⣽⢳⣏⡾⣷⢦⣤⣀⣀⠀⠀⠉⠋⠀⣀⣀⣤⣤⢶⣞⣿⣻⣽⣳⡟⣯⣟⡿⣾⢟⣮⢷⡻⣟⣽⢻⣦⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡽⣮⢷⣻⡽⣣⢯⣷⢫⣷⣟⣯⣷⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⢿⣾⣿⣾⣶⣟⣶⣯⡝⠳⢾⣽⣳⣟⡾⢯⣽⣻⣞⣽⡞⣧⠀⠀⠁⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣻⢤⣿⣽⣳⢯⣷⣻⢟⣾⣿⣿⡿⠟⠻⠁⡡⢓⣀⣀⣒⣠⣈⢢⣀⠀⠙⠍⠉⠛⢿⡿⣿⣷⣾⣷⣻⢾⣽⣻⣞⡷⣿⡾⣿⣻⡄⠀⠀⠡⠄⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠠⠁⠀⣾⣿⣻⣟⡾⣽⣻⣾⣽⡿⠛⠹⠐⣠⣴⡶⠾⠟⠛⠉⠋⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠻⢾⣶⣧⣄⣀⣀⡈⠽⠻⢿⣿⣾⣳⣯⠟⣷⣻⢷⣻⡧⠀⠀⠀⠡⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠺⡟⠁⠀⣠⣴⣿⣿⣽⣿⣾⣽⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣻⣽⣾⣿⡷⣿⣷⣮⣄⡀⢀⣀⣤⠖⣿⣿⡧⣷⣞⣻⣽⡇⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⢀⡶⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡟⣻⣻⣟⣏⠩⢿⡹⣏⣿⢐⠢⡐⢌⣿⣿⡗⣷⣍⢷⣛⣧⡀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⡾⣟⣿⡔⠦⣿⣳⡅⢲⢿⣷⢸⡟⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢻⠰⣿⣍⠀⢿⡍⢾⡷⡹⣿⢀⠣⡘⢤⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣿⣯⣷⠶⣤⢲⡤⠃⠀⠀⠀
⠀⠀⠰⢤⣠⡴⣷⠿⣿⣿⣿⣏⠵⣿⣿⢂⡟⢠⢶⢿⡏⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣽⣿⣡⠀⠘⣏⠲⣷⡹⣽⢀⠣⡐⢎⣿⡿⢛⠻⣎⣿⣿⣷⣻⡓⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢓⣿⣫⣽⣿⣝⡎⣿⣹⢒⠃⠄⠈⢾⡅⠀⠲⡀⠀⢥⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣻⡏⠁⠀⢀⣸⡓⣯⡗⣽⠀⢆⠱⣺⣿⡔⠏⢂⢻⣦⣍⣆⠉⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣰⣿⣯⡷⣎⣿⢺⣽⣼⣶⣶⣤⢱⡀⠀⠈⠢⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠙⢀⣫⣤⣾⡿⠿⡿⣯⣷⡟⣼⠈⢆⢣⣽⣿⡉⢠⠙⠎⣿⠿⣧⣗⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⢟⣿⣿⣾⢭⣿⡞⡟⠛⠋⠛⠻⢷⣥⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠲⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠸⡇⢗⣿⢬⢂⣳⣿⡈⡆⠀⠔⣀⠀⠁⠀⠉⠘⠓⠒⠦⠤⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⣿⣼⣿⣸⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠈⣸⣼⢹⣀⣿⡏⠛⠀⣀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⣿⢾⣿⠄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡞⣿⣸⣿⣿⣴⣾⣿⣿⣗⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣹⣏⣾⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣿⣿⣻⣿⡿⠃⢻⣿⣟⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣾⣿⣧⢿⣿⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠹⡌⠙⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⣿⣯⣿⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣏⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢶⣤⣤⣤⡴⣶⣶⡶⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢡⣿⣿⠇⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢀⡀⠤⠀⠃⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⢸⣿⡟⡘⠐⠂⠠⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⣿⣿⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠀⠀⠀⡄⣿⣿⡞⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠿⡄⠸⣿⡇⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠑⠀⡀⠀⡀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠎⢰⣿⠟⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠃⠴⠘⡀⠩⢿⡀⢃⠀⠀⠀⢀⠔⢱⡆⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⡏⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⡈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠚⠀⠀⡀⡠⢣⠀⠁⠳⠈⡄⠀⡠⠂⠀⢸⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠲⡇⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠐⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠉⠀⠀⠀⠏⠀⠀⡆⠀⠀⠀⣄⡜⠁⠀⢀⣾⣈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣷⣦⣤⣀⠱⡄⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣰⠎⢀⣴⣾⣿⣽⣿⣷⣶⣶⣶⣿⡶⢶⣶⣿⠃⣶⣾⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣷⣽⡄⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⣠⠁⠀⠀⡠⠂⠀⠀⢀⡠⠒⡇⠀⡰⠃⣴⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⠐⣿⣿⡿⠟⠉⠝⠻⣿⣿⣿⣿⣄⠀⢸⠉⠢⢀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠠⠊⠀⠀⡠⠒⠁⡀⢰⠃⣐⣥⣾⣿⠿⠋⠀⠈⠛⠛⠟⠛⠻⢿⣿⣿⣽⣿⣿⠄⠋⠁⠰⠀⠀⠀⠂⠌⠛⢿⣿⣾⡆⢸⠀⠀⠀⠑⠢⣀⠀⠀⠑⠄⠀⢆⠀⠀⠀
⠀⠀⠐⣀⣄⡁⠀⡀⠔⡙⠠⠐⠠⣰⠋⣴⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣿⣍⠉⢱⡀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡷⣿⡆⠡⡀⠀⠀⠀⠈⠑⠤⣀⣠⣤⣤⡂⠀⠀
⣠⣼⣾⣿⡿⠛⠉⢀⠎⢠⠁⣌⠟⢁⣼⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⡏⠀⢈⣖⡇⢀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡽⣷⣿⡆⠘⠄⠀⠀⠀⠀⢂⠈⠙⠻⣿⣿⣷⣤
⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠠⠎⣠⣃⠴⠯⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡽⢻⡼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢒⡾⡹⣿⣷⢿⣿⡆⠚⠂⠤⢀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠙⠻⢿
⠛⠒⠒⠐⠀⢠⠃⢋⠍⠁⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠵⣀⠄⠀⠀⠀⠐⠟⠓⠚⠟⠃⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠠⡴⢳⡱⢫⣿⣿⣯⣷⡀⠀⠀⠐⠠⡀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠜⠁⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣃⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⢀⣶⣯⣧⡝⣧⢏⣿⣷⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠅⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⠏⢩⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡜⣯⢖⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢷⠀⣎⢧⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⠀⣿⣿⣻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡏⣿⢾⡻⣿⣿⣿⢿⣹⠆⠰⣌⣛⡆⠈⠐⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⢈⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣧⣛⣿⣾⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡇⣿⢺⣵⡿⡿⣭⠟⢁⡴⣋⠶⣡⢻⡄⠀⠀⠈⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⡞⣿⣟⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⡇⣿⡼⣏⠷⠙⢁⣴⡻⣼⢱⣋⢖⣣⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠊⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⣻⣯⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀
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