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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⡏⣿⠃⠀⡾⣀⠀⣇⠘⣄⠈⠉⠓⠲⠾⠒⠉⠉⢹⠀⠀⠀⠀⢰⡾⢁⢞⢿⡏⢠⢟⠟⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢮⣺⡀⠘⠉⠁⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⠠⠃⠀⣾⣿⡿⣿⣿⡇⠀⠸⣷⡀⠀⢻⠭⡛⠻⠿⣿⣶⣤⡉⠊⠙⠻⣿⠄⠀⠉⠁⠈⠳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷
⠀⠀⣠⠃⠀⣸⠇⣿⡇⣿⣿⡇⠀⠀⠘⣷⡄⠘⣇⠈⠑⣢⠾⣉⣭⠝⠛⠉⠁⢀⣀⣄⣀⡤⠂⠀⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠙⠛⢻⣿⡿⣇
⠀⠠⠁⠀⠀⡿⠀⣿⡇⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣿⠒⠊⠁⠀⠀⢁⣤⣶⣾⡟⠛⢉⡽⠋⠁⠀⢀⠇⠘⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣇⣿⣿⡿⠦⢤⣀⠀⠀⠈⢻⢦⡀⠀⠀⠤⢿⣿⣿⠿⠃⠈⠁⠀⠀⢀⠀⢸⠀⢇⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠈⠳⢄⢸⠀⠛⢷⡀⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠚⠀⡼⢰⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡿⠘⣿⣿⡟⠛⢻⣴⣶⣿⢛⣾⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠏⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢘⣿⠃⠀⢻⣿⣿⡟⠛⢻⠿⠋⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢰⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢀⣾⣻⣆⣀⣾⣿⣿⣷⣄⣸⡀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢃⣿⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
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⠀⣴⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⢠⡿⠀⠀⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿
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⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠉⠙⠿⠕⠊⠁⠀⢀⠜⡴⠁⣼⠏⠁⠀⣾⠃⣿⠇⣾⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣧⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣶⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⠎⡜⠀⣼⠏⠀⠀⣸⠏⢰⡿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿
⠀⠀⢠⣾⢤⢀⣠⣾⡟⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣈⣉⠀⡴⢃⠌⢀⣾⢃⠀⠀⣼⠟⢠⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠤⠒⠒⠒⠤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⢤⡀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠙⢦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠋⠀⡰⠀⢀⣾⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠙⢦⡀⠀⠙⠦⡀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣴⠁⠀⡜⡉⠀⠀⠀⠀⣸⡖⠋⠀⠀⠀⠙⢄⠀⢣⠈⢦⣾⣿⣿⡿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢸⡇⠀⢰⠁⠃⠀⢀⠴⡎⠀⡙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⢣⠀⢻⣿⣿⠇⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⣿
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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢰⣧⠀⢳⠀⠀⠀⠘⡀⢙⠳⣄⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠈⡟⠁⠀⠀⢿⡀⠀⢠⣿⠀⢀⣹⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢨⠀⠀⠀⡇⢠⣾⢧⡆⢸⡇⠀⠀⠀⠇⠸⠀⠈⠓⢌⣦⡀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⢠⠀⠀⠢⣼⣧⠀⣾⣿⣧⣾⣿⣿⣿
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⠀⠀⢸⣿⡟⠀⣀⡐⠂⡀⠀⠈⠀⣀⡤⠶⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠃⡜⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⡏⣇⠈⠉⠉⢉⠇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠴⠬⠿⠒⠀⠀⠛⠀⡧⢀⠀⣸⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠱⣾⠛⠋⠀⠘⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠔⢃⣴⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠒⠶⣖⠒⠒⠒⣒⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣗⠲⣟⠻⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⠀⠀⠘⢧⡥⠃⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠋⠀⠀⢠⠃⢸⡇⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⢸⠋⠀⢸⠀⠀⣷⡄⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⢸⠀⣴⣾⣯⡀⢠⠻⣶⣦⣄⡀⢸⡇⡀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢠⠉⢧⠀⠀⠀⠚⠤⣀⣀⠋⣟⠻⣿⢲⣿⣧⣼⣿⡿⠁⠉⢻⠇⠉⠲⣁⠀⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠐⠤⠤⣤⣬⣼⣶⢶⣶⣷⣶⣾⣿⣟⡂⢄⡀⠀⠀⡀⠂⢄⠀
⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣖⡚⠻⢿⣿⣟⢿⣯⡻⣾⣿⣆⣾⣷⣤⣤⡾
⠀⠀⣬⣼⣦⣀⠔⡡⣻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⡤⣌⠻⣷⣍⢳⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
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⠀⢇⠀⣸⢰⡇⣸⣾⣿⣾⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢿⣿⣿
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⠀⠀⠐⢹⣿⣿⣿⣿⠕⡇⠇⠀⠁⠇⡃⠀⢀⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⢏⣾⡿⣏⣾
⠀⠀⢀⢾⡿⣿⣿⣧⡶⢶⣬⣣⠜⠀⠀⠀⠉⠛⠙⢻⢻⣿⣿⣽⣿⠿⠿⠿⠿⡟
⠀⢸⣜⢼⣧⣿⣯⠑⡵⡀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢿⡿⠟⠋⠀⠀⠉⠛⠳⢶
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⠀⠡⢄⢿⣿⣾⣿⡿⠔⢉⠔⠋⠭⡒⠠⡑⠤⡙⣄⢶⡺⡞⠎⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠳⠤⠜⠈⢉⠍⠉⢁⡔⠉⠈⠁⠂⢼⡒⠰⢟⣯⢷⡫⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⡬⠭⠥⢔⣀⠀⠀⠄⡀⠀⣐⠦⠙⡒⠋⠉⠉⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⡇⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⠛⢸⣿⢳⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠝⠅⡘⣿⡟⠀⢣⡏⠀⢮⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣦⡀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠠⠐⠠⠙⢧⡄⠀⠁⢀⠨⠙⠟⢿⣿⣿⡏⠛⠛⠒
⠉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⡌⠀⣶⠀⠈⠄⠀⠀⠐⡭⢊⡉⠑⣸⣿⣿⣿⡄⠀⠀
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⠀⠀⠘⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡝⣟⣿⣇⠇⠀
⠀⠀⢠⢸⣿⣿⣿⣿⠃⠈⠢⢈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⢡⠈⣧⣿⣦⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⠁⡸⠉⠿⡄⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢡⠿⢧⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢠⠛⠒⠰⢶⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⡀⠇⠑⢄⡀⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠤⠊⠀⣠⡔⠁⢆⠁⢁⡅⢣⠀
⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠁⣠⠀⠘⡈⠐⢄⡀⠀⠀⢀⠠⠐⠉⡦⢥⢉⠚⠆⠊⠀⠀⢂
⠀⠀⠀⠠⠃⢀⠀⠊⠈⡀⠀⠐⡀⠀⠙⠣⡈⠀⠀⠀⢀⡧⠄⠆⠀⠘⡄⠀⠀⠀
⠀⠄⠈⢀⠔⠁⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠑⠢⢄⡘⠀⢀⢴⠄⠠⢜⡄⠈⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⡟⢁⣀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣻⣭⠷⣾⢟⣭⣽⡄⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢞⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣯⡴⢛⣫⣵⡾⣳⢏⣾⣿⣿⣿⡀⠀⢠⡿⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢏⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣾⣿⣿⡿⣱⢫⣾⣿⣿⣿⣿⣇⢀⡟⠁⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣼⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⡟⠁⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣼⢡⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣱⢏⣾⡄⠀⠀⠀⡀
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⡘⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⣡⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣵⢏⣾⣿⠁⠀⡶⠋⠀
⠅⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢁⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣼⢏⣼⣿⣿⡄⣰⠇⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⢹⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⡿⢰⣝⣿⣿⣿⣿⢀⡟⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⡀⠀⠀⠀⠘⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠾⢳⡿⣠⣶⢹⣿⣿⣼⠁⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠙⠦⣀⠀⠀⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠘⢿⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢟⣵⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀
⠴⠂⠀⠀⠀⠘⡇⢸⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⡘⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣧⠠⢿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣶⣵⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⡄⣿⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠉⠳⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣷⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢻⣇⠀⠙⢷⣜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠇⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠙⠿⠛⢿⣿⣿⢻⣿⣿⡷⢲⣶⠶⠛⠛⣻⣿⣷⣶⡤⣬⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠛⠻⢿⣿⣝⣿⣿⣿⡍⡟⠉⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠑⠢⣤⡀⠀⠀⠈⢧⠁⡀⢢⡙⠿⣿⣿⣿⣷⠋⠁⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣈⡛⣦⠘⢧⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠙⣦⣿⠏⢡⣿⣿⣿⣿⣤⣦⠀⠀⠉⢫⠟⠛⢿⡇⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡰
⠀⠀⠀⠙⠦⣄⠀⠸⡌⣟⠒⣳⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣻⣷⣾⣿⣿⡇⠀⠈⠀⠈⠁⠈⠉⠙⠛⠆⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣶⡿⣿⣿⠀⠀⣀⠋⠀⠀⠸⣿⡸⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⢧⢸⡀⠘⡆⣿⠁⣿⡆⠐⢦⣀⠀⠛⢤⣤⣤⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⠤⠴⠛⠀⣀⡴⠟⠁⠀⠀⢸⢿⣇⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀
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⠀⢸⣿⣿⣷⣿⣿⣟⣿⣽⡿⠿⣄⣀⢃⠐⢸⣀⣘⣆⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣱⣁⡀
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⢠⣾⣟⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠉
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣮⣄⡁⠒⠨⡘⠐⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣎⡙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣷⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣦⣌⠐⢤⣿⡿⠏⠋⠉⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⠀⠐⠁⢠⡾⡻⠁⠢⢀⠀⠀⠈⠢⠙⢾⣦⣀⣠⡊⣙⠥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀
⠀⠀⢠⠏⠉⠐⠂⠠⢀⡀⠁⠒⠄⣀⠁⠈⠉⠁⠀⠀⠉⡆⡦⣄⠀⠀⠀⠀⢹⡇
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⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⢠⣾⡀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀
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⠀⠀⢀⠌⡠⠞⡡⠊⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣈⣉⡀⠐⠒⠠⠈⠁⠒⢤⡱⠀⠀⠀
⠀⠐⣁⠎⠠⠊⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡄⠠⡀⠀⠁⠀⠀⠀
⠈⡾⠁⠔⢁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣡⣀⢎⠆⠀⠀
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⠀⠀⠈⡿⢿⣹⣿⣿⠇⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡔⡪⢝⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀
⠀⠀⠀⢰⣸⣿⣿⣿⡒⢒⠒⠒⣺⡇⠻⣿⠣⠞⣏⣿⣻⠹⠋⢿⣿⣿⣿⣿⡉⠀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣭⡶⠟⣿⡟⡃⠀⠸⠃⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠸⠘⡟⣿⣿⢧⠀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠤⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⣿⣿⠀⠀
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠓⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡄⠀
⠀⠀⠀⡼⢻⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢤⣄⣀⣠⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣷⣄
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⠀⠀⠀⠀⠈⠱⡀⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣀⠪⠀⠀⠀⠏⢻⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠄⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡋⠙⢁⠘⢏⠉⠀⢻⣿⣿⣿⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢆⣬⢙⢷⡑⠤⣔⣷⠋⣟⣌⣤⡀⠉⣨⣿⣿⣿⣿⣿⠀
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⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠌⠄
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣧⠀
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⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠣⠀
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠻⠿⠛⠋⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀
⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀
⠀⠀⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀
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⣰⠟⠋⠇⠀⢀⠴⠊⠀⣨⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠈⠉⠇⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠷⠾⣖⣲⣬⣖⠂
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⣸⣼⠁⠀⠀⠀⠀⡤⢚⣿⡧⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡏⠀⢀⣾⣿⠁⢀⡞⣿⠃⣠⠎⠀⣿⠀⣿⡆⠀⢸⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠙⢦⠁
⣧⠇⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢞⣩⢶⠏⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣼⣿⡇⢀⡾⣼⠃⣠⠏⢸⣇⡴⠉⠀⠀⢹⣦⢹⣿⠀⢸⣧⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣟⢷⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⣧
⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠟⠡⠋⢀⣴⡄⢰⡇⣼⣻⠃⢸⢁⡟⢠⡟⡼⠁⠀⣼⡟⠁⠀⠀⠀⠘⢿⡀⢻⡇⢸⠘⡇⣟⣼⡀⠀⢀⢠⡄⢶⣄⢿⣆⠈⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡿
⠃⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⣴⡣⠖⢩⣿⡇⣿⢡⣿⠷⣄⠸⠞⠀⣸⠞⢀⣀⠀⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣾⠴⠻⣿⢯⣧⠀⡘⣿⣷⣸⡙⣿⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⢀⡟⢠⠖⠋⠀⢀⣾⣿⣴⣿⡼⣿⡶⣬⣟⣦⣀⠉⠀⠘⣿⡁⠀⠀⣰⠊⠁⠀⠀⢀⣤⠖⠋⢹⡀⠀⣻⠘⣿⡀⣷⣿⣼⣯⡇⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⡾⡼⠀⣿⢿⠃⠉⢧⣀⠘⠯⣽⣷⡦⣄⣈⡇⠀⠀⠹⣦⣤⣴⡞⠻⢶⣾⣋⡽⠉⢉⣭⠁⢻⣧⣿⣿⣷⠟⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⡾⡰⠂⢀⡤⠀⢸⠃⠀⠀⡏⢿⡇⠀⠀⠈⠙⠒⠒⠒⠒⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠚⠒⠶⠚⠋⠁⠀⣸⣿⣷⣿⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⡸⡵⠁⢀⡜⠀⢠⡇⠀⠀⠀⡇⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢋⣿⢻⢻⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⣼⡝⠁⢀⡞⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡏⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⣿⡿⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⣾⠟⠁⢀⡎⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⢠⡇⢠⡇⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⢻⡃⠀⠀⢸⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⡏⠀⢀⠟⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⢠⢟⠇⣸⡇⠀⠈⠻⣄⠰⣄⠀⠀⠀⠈⢧⣀⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⣠⠏⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠞⣸⠀⣿⠁⠀⢀⡼⣿⣳⡈⠙⠦⣄⣀⣀⣈⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡄⢀⣤⣾⣿⣿⡿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⡾⠁⡀⠀⢀⣾⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣧⣴⣶⣶⣾⡟⠁⣾⣇⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠋⢁⣠⣴⣿⣿⡿⣷⣿⠃⢹⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠘⣰⠀⠀⠀⠀⠀
⢀⡎⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣸⢃⣿⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⡿⠛⠚⠀⣼⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀
⠏⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢰⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠻⣷⣦⣤⣤⣴⢾⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠀⠀⢀⡿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⡎⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣎⢧⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠸⢯⣹⣿⡟⢛⣿⣿⠛⠀⠀⢀⠈⢹⣿⡗⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢠⡇⣟⡷⣄⡀⠀⠀⠸⣽⡀⠀⠀⣴⣶⣿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⣸⡷⠀⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣸⣰⠀⠙⠻⢷⣤⣄⣠⣿⣑⠀⠀⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡿⠁⢰⠁⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣧⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⡞⠲⠖⡿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⠂⠒⠊⠁⠀⠀⢀⣠⢶⠿⣊⠟⠀⢀⣴⠿⠋⠀⣸⣷⠈⢠⣾⡿⠛⠛⠹⠟⠉⠀⠀⠉⠁⣀⣀⣾⣄⠣⡙⢷⡌⢦⣟⡿⠀⠀⡾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡱⢿⡰⣍⡛⢭⢢⡓⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣁⣤⠠⣤⣌⠁⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡅⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢚⣹⣾⡿⠋⠁⠀⢀⣈⡠⢞⡍⢀⠏⣷⠀⠻⠋⠀⠀⢀⣀⣤⣤⠶⠒⢋⣩⣡⠴⠚⠙⢷⠘⡈⣹⠏⡞⢱⡏⡆⡷⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢬⢻⡴⡹⢌⡖⣭⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⡥⠄⠀⠀⠸⡆⠀⢈⣇⠠⠐⠈⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⢀⠞⣡⣴⣿⡿⠉⠀⠀⠀⢸⠁⢀⡽⠎⢀⣎⣤⣿⣀⣤⢶⣶⠿⠿⠛⠉⣀⠤⠚⠛⠛⠒⠒⠒⠒⠊⢣⡿⠃⡼⠁⠸⡇⢹⣿⢠⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⣽⣎⠵⡸⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡫⠴⠂⣶⣶⢦⡀⢰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠈⠀⠀⢀⡴⢃⣨⠾⢻⠋⠀⠀⠀⠀⢠⠾⠚⠉⣠⣴⣿⠟⠋⣡⠔⠋⢉⣀⣤⠶⠾⠭⠖⠒⠒⠛⠛⠚⠓⠒⠋⣩⠏⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠈⢿⡼⡀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⣈⣷⡵⠃⠀⠀⠀⢀⡀⠴⣅⣀⠤⠚⠀⢨⠿⢁⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠇⠒⠀⠁⠒⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡀⠀⠀⣀⠧⠄⣢⠤⠟⠒⠛⠒⠢⢦⣽⠶⢦⣄⣀⠀⣠⡴⠚⣩⠴⢃⠴⢋⡠⠔⢊⡵⣎⡵⠴⡒⠒⣎⢉⣉⡭⠝⠋⣑⣲⡞⢡⠃⡰⠃⣴⠃⠀⠀⠀⠈⢆⢣⠀⠈⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠙⠨⠭⠮⢭⡹⣄⣠⠒⠉⢢⣄⣰⠊⠀⡏⡩⠄⠒⠈⠐⡄⠀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⢀⣠⠤⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠬⣍⢻⡯⠴⣉⣁⡖⠡⠂⠁⢠⡴⠿⠭⠴⠦⢤⠟⠛⣯⣁⣰⠤⢟⡋⡡⠊⠰⠁⡴⢡⢪⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣣⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢠⡾⠁⠀⣠⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⡾⢀⠾⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡈⠓⢤⡀⠈⠹⠶⣖⠧⠤⠴⠶⢶⠶⢺⠛⠛⢹⣀⣤⠞⢋⠜⠀⡴⢁⡴⡑⡡⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠒⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠊⠑⠜⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⣸⠗⡏⠀⠀⠀⢀⠤⠤⢤⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⠀⠉⠲⣤⣀⠀⠈⠁⠀⠀⣀⣠⡬⣷⠺⡋⡏⠀⠔⠁⢀⢞⡠⢋⠖⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠀⠈⠱⡄⠐⠂⠒⠐⠂⠤⠚⠀⠀⠀⣀⡤⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠉⠉⠐⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⣇⠀⠀⠀⠀⣾⠉⠀⢰⡏⣀⣠⣈⣿⢧⣌⡑⠤⡠⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣦⡀⠙⢯⣙⠛⠶⣤⡀⣑⠊⠁⠀⠀⢱⣹⡀⠀⣴⠿⠋⣰⡫⠊⠀⠀⠀⢶⡒⠒⠒⠶⠶⣖⣦⡬⠭⠥⠤⠶⠖⠶⠆⠀⠙⠳⠖⠛⣦⣤⡤⠖⣲⠖⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠁⢠⡴⢢⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⣠⠤⣤⡀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠉⢀⠔⢦⠚⠹⠃⠀⣸⣾⠟⠛⠉⠛⠚⠶⣝⣒⢒⢶⣯⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣷⣄⠀⠉⠳⣄⠀⠉⠒⠬⣑⡚⢶⠦⠟⡇⠈⠁⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠒⠒⠐⠂⠒⠒⠲⠤⢤⣤⣤⠴⠶⠶⠒⠛⢋⡩⠤⠶⠍⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⡜⢡⠀⣷⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠉⢀⡽⣿⣬⢓⣦⡙⠶⢷⡀⠀⠀⠀⠀⣧⢦⠀⡯⣆⠘⠇⠘⣇⣼⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣬⢿⣞⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠙⠷⣝⠢⢌⡑⠢⠄⣀⠀⠀⠈⠉⢹⢸⠀⠐⠋⠀⢀⣤⡶⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⡀⠀⠤⠄⠒⣀⡀⠀⠀⢀⣠⣤⡴⠛⠓⠒⠒⠒⠤⣀⠉⠢⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠄⢰⣣⠎⠀⣿⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⣀⣸⣠⢞⣭⠖⠓⠉⠉⠈⠉⠉⠒⠼⣒⠤⢄⡠⡇⠀⠀⡇⠳⣄⡀⠀⣼⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢞⢯⡻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⢠⡏⠒⠤⣒⠬⣉⠀⠂⠀⢏⣆⠀⠀⢰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢑⣠⠴⠖⢚⣉⡥⠔⢒⡮⠙⠊⠀⠉⠉⠉⠐⠒⠤⡀⠈⢧⢣⠈⣦⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣰⠃⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⢰⠉⣠⢲⣹⠟⠁⠀⣩⡽⢋⣴⠦⣀⠀⠀⠈⠙⢷⣝⢵⢢⡐⠁⢀⠈⠙⣶⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡜⣽⡗⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⣾⠀⠀⡄⠀⠉⠙⠛⠶⠤⠸⠸⡆⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠔⠒⠉⠁⠀⠊⠉⢉⡠⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣸⢠⠀⣿⢣⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⣠⠜⠁⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠸⣴⣵⠚⠀⠀⢀⣼⠟⣡⡾⠁⣠⣾⠟⢂⡀⠀⠀⠹⣿⣏⣿⣀⡘⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⢸⣇⢨⡂⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡭⠀⣰⡇⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⢣⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⣒⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⢸⠀⢿⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠰⡟⠁⠀⠀⣰⡿⢃⣾⠏⢀⣶⠟⠁⢀⣴⡕⢤⠀⠀⠈⢿⣿⡗⠛⠛⠷⠶⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢟⢢⢻⣆⠉⢆⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣦⠇⣰⡟⠀⢀⠎⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠱⡤⠤⠄⠒⠐⠂⣉⣉⠠⠔⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⢀⠏⢸⣸⠸⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠃⢱⠁⠀⢠⣾⠟⣰⡿⠁⣰⡿⠃⠀⣰⡿⠋⣠⣾⠵⡄⠀⠀⠡⣱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⣎⢲⡏⡸⠀⠈⢢⠀⠀⠀⢸⢰⡟⢠⡹⠀⢀⠎⠀⡇⠀⠀⣀⠠⠒⣁⠤⠴⠤⠔⠒⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠡⢂⠎⠀⣇⡏⢸⠀⠀⢀⠠⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⢾⠀⣴⡿⢃⣾⠏⣠⡾⠋⠀⣠⣾⠟⢀⣾⠟⢁⡴⡾⢆⠀⠀⠘⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢣⣹⣰⠏⠀⡇⠀⠰⡏⠀⠀⠀⢸⡞⠁⡵⠁⡠⢻⠀⠸⡁⣒⡡⠔⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⡁⠊⡰⠋⠀⣸⡟⠀⡎⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⣄⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⠠⠤⠠⠤⠤⠤⠤⠔⠲⠒⠒⠒⠒⠋⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢳⠀⠀⢀⡼⢡⠞⠁⠁⠀⠈⠙⠻⢶⡷⠛⡾⡷⠿⠛⠁⠀⠀⠈⠉⣷⠈⢷⣹⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠌⠛⠇⠤⠤⠤⠄⢀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣰⠇⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠈⢆⠀⣀⠤⠔⠊⣉⡠⠔⠒⠉⠁⠀⢀⠤⠊⠁⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⣿⣾⣄⡀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠈⣠⠎⠀⠀⠀⡞⢹⠓⢲⡀⡴⠋⠙⡇⠀⠀⠀⢸⢷⣼⡇⠀⠀⢸⠃⠾⣽⠃⢸⠀⠀⠀⢹⡄⠁⠀⠀⠀⣨⠟⠀⠀⠀⠀⢈⡇⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠊⠑⠢⢄⠀⠈⠉⠒⠤⢄⡉⠑⠢⠤⣀⠀⠀⠀⡜⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣧⡻⣵⢫⡟⡿⢶⡶⣦⣤⣤⣴⣧⠌⢂⡑⡈⠥⡐⣼⣿⠟⢿⡇⡘⢠⠊⢄⠱⠀⡜⢀⣢⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡇⠌⡂⠜⠠⣁⠊⠔⣈⠡⠌⣿⡾⢿⣴⡌⠰⠡⠌⡄⢂⣬⣿⣤⣴⡶⣶⢾⣻⢽⡳⣝⣮⣷⣿⠯⠤⠤⡔⠀⠀⠀⠀⢹⡷⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⢆⠀⢻⡙⠛⠷⠿⢽⣧⣿⣼⣳⣞⣶⣛⣿⣦⣄⣱⣶⠟⡿⠁⠀⡿⣷⢈⠢⢘⠠⢂⠱⢀⣮⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⣿⣆⠡⠌⡡⠄⢊⠔⡠⢁⣾⡟⣳⠀⢹⡟⠷⣦⣁⣴⡾⢯⣷⣹⣎⣷⣽⣾⠷⠟⢛⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⢀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⠿⠆⠀⠀⠀⠁⠈⠙⣦⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣗⡌⢩⢀⢲⣧⠀⠀⡇⠜⢷⣕⡌⠐⣡⣾⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡪⣐⠈⠢⢌⣰⡿⢋⠔⡹⣧⠀⣷⠈⡌⡍⢡⢐⡼⠟⠉⠉⠁⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⣤⣶⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠁⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣦⣸⣿⡄⠀⣇⠊⢄⠋⣿⡋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠻⠶⣿⠋⠰⣈⠒⣠⣽⣶⢿⣷⣀⣼⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⢀⡆⠀⠀⣀⠤⢒⡁⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣶⣤⣤⣀⣀⣀⣠⠄⠀⠀⠀⢇⠀⠈⠲⢄⡠⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣝⣻⡄⠛⠚⠞⠚⠚⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⣞⡿⣹⢏⣾⣹⢻⢶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⢿⣬⠵⠒⠋⠉⣠⡟⣯⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢚⡡⠐⠒⠉⠐⠒⠛⠢⣄⣼⣿⣦⣤⣤⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣶⣤⣄⣠⣤⣶⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣧⠟⠋⠁⠀⠉⠉⠙⠉⠛⠛⠉⠙⠢⠤⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠻⣿⠏⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⢁⣴⠞⣣⡿⠁⣿⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣤⣄⠠⠘⢿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣿⣿⣳⡻⣿⣿⣿⡛⣅⠪⣿⢼⣿⢞⣻⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣟⣿⣟⣷⢿⣻⣟⣾⣽⣳⢯
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡏⠀⠀⠀⠀⣿⡷⣭⣿⠟⣧⡀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣿⢿
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣾⣿⢿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣠⣾⣿⡿⠟⠉⠀⡛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠄⠀⠐⠠⠁⠂⡐⠂⠡⠂⠌⠡
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⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠒⠂⡀⠐⠊⠰⢄⠀⠀⠀⠀⠹⠇⢗⡛⣼⡇⣷⢻⡟⡇⠋⡟⠩⠀⠀⢰⠃⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡈⢧⢁⠀⠀⠀⢻⣻⡥⠈⢣⣤⣶⣶⣿⣕⣻⣿⣛⡁⠚⢋⣩⣭⣷⣌⡉⠙⠂⠀⠀⢀⡼⠛⠋⠉⠁⠉⠓⡌⠑
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠃⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠳⣀⠀⠀⠀⠂⠨⠇⡏⡇⢡⢸⠃⠀⠹⠀⠠⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠄⠀⠀⠀⢸⡻⣧⠞⠋⠉⣩⣽⣿⣯⣍⣴⣿⣿⣯⣕⣂⣍⠛⢿⡿⢶⣄⠀⡴⠋⢀⠤⠤⢀⠀⠀⢀⣈⢆
⡀⠔⠈⣁⣤⣶⣿⣶⣷⣤⣄⠀⠀⢕⡂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠢⡀⠈⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠻⠀⠀⢀⡼⠛⠉⠉⣉⣹⣿⣿⣝⠻⢯⡻⠟⢉⣥⣶⣍⡈⢀⣶⣿⣿⠿⠶⠢⡉⠲⣷⡦⠀
⢀⡤⠞⠋⢁⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣷⡀⠈⠷⠒⠓⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠤⠄⡀⠀⠀⠀⠘⢗⡀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢎⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠌⠀⢀⣴⠟⠋⡉⠉⢿⣿⡿⠋⢀⣴⣿⣭⣶⣶⣾⣿⡿⢍⠀⠀⢀⣼⣿⣄⠘⢄⣘
⡫⡡⢀⠂⢎⢊⠀⢀⠀⠈⢻⣿⣿⣦⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⢀⠀⠀⠑⠢⠄⠙⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠡⡧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣷⣼⣧⣆⠕⣿⣦⣿⠋⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡟⠁⠑⡄⠁⣀⣾⣿⡟⢁⣦⠈⢿
⢊⢄⡝⠔⡀⡂⣌⢀⢒⡡⣁⡘⢿⣿⣇⣀⣁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠤⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣥⢢⡑⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠱⠾⢿⠹⣯⢿⣇⠸⡿⠁⢀⣾⣭⣿⣷⣶⠌⠉⢉⣉⣢⡀⠈⢦⠈⢿⢏⣰⣿⣿⢧⠈
⡧⠠⢉⠊⢗⠔⠀⡄⠿⡠⠁⠀⣨⠟⠁⠀⠀⠀⣀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠤⣀⠀⠀⠀⠔⠈⠉⠑⠒⢤⣀⠀⣀⠤⠞⠋⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠃⡕⠼⢊⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⢁⣴⣾⣿⣿⣿⣆⣝⡴⠧⠠⠛⣧⣌⣻⠟⠁⡠⣾⣿⣿⣿⣿⣄⣿⣇⠈⠻⣿⡿⠁⠀⣇
⣧⣇⣇⣯⢪⢈⢐⣾⠮⠒⠈⢡⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢿⣆⠀⠀⠀⢀⡴⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠑⢈⡀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠈⠛⢅⣐⣀⡀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠈⠀⢌⢄⡙⣢⣤⠖⠛⠈⠉⠉⠀⠒⠠⢀⡀⠁⠛⢦⣄⣀⣀⣀⠀⠁⠒⢄⠀⣀⠔⢁⣴⢹⢹⡏⢿⠻⣿⣿⣿⣶⣶⣄⡀⠙⡿⠃⢠⣾⡦⣙⡻⡿⢿⣿⣿⣿⢛⡆⠀⠹⡅⣰⣿⣿
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⢀⣸⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣩⣹⡟⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⡈⠙⠻⣿⣿⣿⡿⠿⠛⣹⣿⠃⠀⣼⣿⣿⣿⣷⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡁⠘⢛⣤⠏⠈⠙⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣽⡿⠋⡛⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡝⠳⢦⣜⣀⠙⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣿⢿⣿⡟⠃⠹⢿⣿⡷⡈⢁⠀⠀⠀⠀⠩⠾
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⢾⣹⠁⢆⠆⣑⢊⣼⡇⢣⣏⣴⣯⣷⢯⡯⣽⠁⡆⠱⡈⢆⠱⣈⢲⣟⡱⢯⣶⠯⠚⠉⡉⠄⡀⠄⢀⠠⢀⠀⠠⢉⠉⠻⡼⢧⣟⡼⡷⣸⢎⣷⡻⢀⠆⣏⠰⡏⠄⡁⠂⡇⡘⠠⢈
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⠀⠀⠀⣰⠏⣴⡾⢿⡾⣾⣷⣿⣿⢶⣦⣄⠀⣸⠟⠛⢹⣿⠟⠿⣿⣟⣶⣑⣜⣧⣿⠸⣿⣷⣿⣷⣤⡀⢹⢿⣿⣿⢾⣹⣿⢃⡾⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣿⣴⣿⣿⣿⡻⢹⢿⣻⡷⡿⡌
⠀⠀⢠⡟⡼⢻⡇⠈⣻⠁⠋⠙⠙⢿⣿⣿⣾⡇⠀⠀⢸⣿⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣍⢣⠀⠀⣿⠻⣿⣿⢿⠛⠸⡿⠛⣾⢸⣿⠈⢳⣯⠛⠛⠋⠀⢸⡇⠈⢿⠟⠋⠀⣸⣀⣼⡧⠘⡧
⢣⡀⣾⣼⠃⢾⡀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢿⢧⡀⠀⠸⣿⣟⣆⡀⠙⠛⠉⣸⡿⠞⢷⡀⠘⣆⠈⠛⢦⡀⠀⠀⠀⢸⢦⡿⡷⣄⠀⢀⣀⣀⣴⣿⠃⣀⠂⠀⠀⠀⣯⣼⠏⠀⢠⡧
⠀⠑⣿⡇⠀⠀⢈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⢷⡀⠀⠈⠻⢿⣿⣶⠶⠾⠛⠁⠀⠀⠻⣆⣼⡄⠀⠀⠙⢦⡠⣄⡈⡗⠿⣿⡚⠛⠛⠛⠛⠉⣬⠖⠚⠀⠀⠀⢀⡿⣿⣤⠞⠋⣠
⢰⡀⠋⢧⡀⣀⡾⢿⡇⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠸⡯⣷⣹⣆⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠹⡿⣿⣼⢦⣄⡀⠀⣀⣠⣤⣼⠇⠀⠀⢀⣼⣾⢸⣾⣿⣴⡶⠟⢋
⢹⠉⠐⠄⢻⣅⠀⠘⣧⣶⣾⡿⢦⡀⠀⠀⠀⣧⣸⣽⣿⣿⣿⣶⢶⢾⢟⢫⣴⣶⡶⠴⡞⠓⡟⡾⣿⡆⠀⠀⠀⠁⢰⢽⣏⣿⡿⣿⣿⠿⡟⣿⣄⣄⣠⠟⣿⣇⣿⣿⠿⢍⣿⣤⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣿⣷⡿⠀⠈⠿⢦⣄⠀⠹⣷⣿⡝⠏⠛⠗⢲⠘⡸⠜⣿⡿⣿⢲⣤⣄⣱⠻⠠⣻⠓⠦⣤⡀⠈⡏⢹⣽⣿⠙⣖⢹⣾⣿⠟⠛⠃⣴⣿⣿⣿⢿⣧⣤⣴⣿⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠙⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣸⣽⣿⣿⣄⠀⠀⢸⣧⠃⠀⠉⠙⠒⠒⣿⠛⠳⢝⡦⢿⣿⣿⡾⢿⡄⠀⠁⠁⠙⠀⠀⠀⠟⠁⠀⢀⣾⢿⣿⣿⣯⣴⡿⠟⠁⡏⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠟⠋⠖⣦⣤⣀⣀⣻⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⠀⠀⠉⠙⠒⠫⠴⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⣏⣤⣿⣿⣿⡃⠀⠀⣸⠇⠀
⠀⠀⠀⣠⣤⣦⣤⣀⣀⡀⠀⢄⠁⠁⢛⡏⢀⣼⣿⡿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣯⡿⠋⠁⣼⡿⣿⠇⠀⢠⡟⠀⠀
⢀⣤⣾⠏⠁⠈⢙⣯⣟⣛⣛⣷⣇⢴⣿⣿⣾⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣆⡀⠀⠀⠠⠤⠄⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⢛⣽⣿⠋⠀⠀⢠⣿⠿⠷⠄⠀⣾⠥⠀⠀
⣿⢟⣡⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢹⣋⣆⠻⣇⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⢠⢸⣿⣦⡖⢺
⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢹⠟⠁⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣼⣯⠙⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⢟⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠼⢽⣿⣿⣾
⣿⣶⣛⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣷⡄⠀⠂⠀⠘⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠸⣿⠀⠀⠈⢿⣶⠦⠶⠿⠻⣿⣿⡿⠋⡱⣟⠅⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠠⠖⠁⠀⠙⣿⣿
⠈⣿⠀⠩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⠓⢦⣄⡸⣿⣦⣀⠀⡴⢺⢛⣶⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⡿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⡀⣀⢹⣿
⠀⠸⣧⣀⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣙⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠳⣄⠀⠀⠸⣽⣿⠿⡿⠲⠟⠁⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡇⢀⡠⠔⠊⠉⠀⠀⠀⠀⢹
⣖⣦⣿⣿⡳⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⣦⡀⠀⠘⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢖⣿⣿⣿⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣸
⠦⠿⢿⣯⣽⣿⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠘⡿⡆⠤⣤⣤⡤⠤⠤⠤⠴⠴⠤⠖⢋⡷⠋⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿
⣴⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠈⢮⡢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠋⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣻⣿⣿⣿⠁⠈
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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠈⠛⠿⢶⡤⣾⢷⠌⢿⣮⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣀⣀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠷⢭⣼⣿⣯⣿⣶⣤⣽⣿⣻⣦⣄⡑⣭⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⠙⣧⢸⣿⣿
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠈⢿⣷⣿⠋⠀⣿⣿⣄⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠈⠛⠁⠀⢰⡟⢿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣩⣿⣿⠿⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠋⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣁⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣦⣤⣀⣿⡇⠀⠀⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣯⡉⠙⠛⠃⠀⠀⠸⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢻⣿⡿⢿⣧⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣮⠙⠛⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠸⠿⠃⢈⣿⠀
⠀⠀⣀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣀⡀⠀⢀⣠⣾⡟⠀
⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣆⣴⣾⣿⠿⠻⣿⡄⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⢻⣿⡿⣿⣿⣿⣯⡀⠀
⣾⡏⠙⠛⢻⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⣠⣽⣿⠟⠂⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠉⣩⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⢿⣿⣷⣈⣿⣿⣷
⣿⡄⡀⠀⠈⢉⣠⣤⣤⣄⠀⠀⠈⠿⣿⣿⡟⠛⠛⠿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢀⣴⣾⣿⣿⣿⡆⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣯⣹⣿⣿⣿⣿
⠛⠀⠁⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠛⠛⠛⢷⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠘⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠈⣿⣿⣿⣦⣰⣶⣆⣠⣤⡀⠀⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⢀⣿⠏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠻⢿⣿⣿⠿⢫⣀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
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⠀⠀⠘⣆⠀⠸⠆⠀⠀⢸⡇⣿⠀⢸⡇⠀⣿⣿⢉⡽⢧⣤⣄⠀⣠⢿⣀⡠⢤⡖⠁⢹⡍⠁⣿⣧⢸⣧⢀⣾⣏⡇⠀⣰⣠⢷⠀⢻⡏⢧⢧⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⢿⡅⠀⡎⠀⢻⡇⣴⠏⠙⡟⠛⠿⣶⡷⣶⠿⠯⠛⢊⠉⠉⣀⡼⢁⡤⠚⢳⡆⠀⠈⠇⠄⢸⠀⠀⣿⠀⢸⠈⣎⢿⣦⡀⠀⠘⣷⣄⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠈⢷⣰⣧⡄⣼⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣌⣹⡴⠊⠁⠠⢚⣧⠞⢁⡀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⣟⡇⢸⠂⠸⡜⡜⣿⣄⠀⠈⢯⣦⠀⠀
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⠀⠌⢈⠊⢳⡝⣾⡱⢯⣝⣳⢧⡻⣵⢫⡾⣝⡮⣟⡼⣏⡾⣭⡟⡽⣎⣿⠋⣀⢠⣉⢯⢿⣟⢯⣭⠿⣬⢳⡱⢢⣿⡜⣤⢣⢏⡜⡭⢯⣽⣫⢟⡹⣟⣿⣿⣏⠿⣽⡷⣛⣷⢷⣻⡽⡾⣽⣫⢿⣹⡽⣏⣿⣳⢯⡟⢤⢓⡬⣿⣻⣽⢷⡯⣷
⠀⠀⠂⠈⠤⣹⢶⡻⣝⣮⢳⣏⢷⡝⣯⢞⡧⣟⢮⣗⢯⣳⡳⣽⢻⡼⣹⣾⣭⢧⡿⣻⢏⡞⢮⡜⣳⣬⡧⣙⢧⣚⢿⡖⣍⠞⡼⣙⠞⣧⠟⣎⢷⡹⣎⣿⢉⢿⣣⡟⣽⡺⣟⣷⡻⣽⡳⣯⣛⣧⠿⣽⢾⡽⣿⠘⣆⢏⡾⣽⡿⣯⣟⡷⣯
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⡗⣎⢢⠝⣭⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣉⠹⢷⣝⡢⣤⡌⢸⣸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣟⠻⣷⣶⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⡿⣶⣽⢁⡿⡘⠄⡉⢆⠩⠠⣧⠙⣿⢿⣿⠦⠽
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⠪⣴⣿⠕⣳⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣸⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣻⣧⣝⠷⣌⡙⠛⠿⠿⠿⣛⣿⢶⡷⠞⣡⣾⣿⢯⣈⣽⣿⠋⢌⡐⠢⢄⠱⢀⢣⣰⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀
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⢏⣂⣫⣿⡿⣹⡿⣼⡌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠳⣽⠈⠛⢿⡿⣿⣿⣶⣤⣼⠴⣾⠋⡔⠫⠉⠊⠉⠁⠁⠈⠩⢙⠛⢻⣛⠿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⡈⠥⣿⢿⣳⣿⣿⣿⣿⣆⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣌⡿⠲⢼⣤⣤⣤⣀⠀⢀⣼⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⢢⢹⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁
⢒⣹⣻⣟⠊⣱⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢪⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⣿⣷⡦⣄⣉⣉⣉⣭⢹⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⡇⠀⠀⣀⡠⢔⠪⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⣱⣶⢦⣤⢀⣀⢀⡠⠴⠒⠲⣲⡶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣯⡟⣻⣷⢼⡲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣶⣿⣋⣼⢰⢿⣧⣤⡿⠟⠋⠁⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣤⣄⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣠⠤⠶⢤⣤⣀⡀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⠛⠋⠉⠉⡇⣸⣼⡿⢋⡀⠀⢀⣴⠶⠚⠲⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢸⢰⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠶⠿⣿⣴⠋⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣮⣀⣠⠶⠿⢗⡯⡿⠉⠉⣩⠟⣿⢾⣡⡁⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣄⠇⢸⠘⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠈⠛⠽⣧⣀⠀⠀
⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣚⠶⡻⣊⣤⡴⢺⢧⣼⣻⠟⠚⣋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠲⠤⣈⠉⠑⠒⠀⠀⠀⢀⣏⡇⠇⡿⡟⣿⣽⣿⣿⣏⠙⣟⡿⣕⠒⠬⠁⠀
⠀⢠⣿⣿⣿⢫⣇⣽⣿⣥⣾⣿⣿⠟⢀⣾⡼⢱⠃⠀⡼⠁⠀⠀⠀⢠⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⣦⣍⡒⠦⣄⡀⣠⡞⣼⠃⢠⡇⢻⠘⣿⣿⡙⢿⣷⣄⠹⡾⣧⡀⠀⠀
⠐⠁⠀⢠⡾⠞⢛⣩⣿⣿⣿⣿⠃⡴⣿⡾⢠⡇⠀⣼⠃⡄⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠙⢮⠣⡀⠀⠀⠓⢤⡀⠀⠐⣦⣉⠛⢷⣦⡙⢿⣀⣿⢠⠈⣧⢸⡆⣿⡙⣧⠀⢹⣎⢧⡸⡌⠃⠀⠀
⠀⠀⠀⢈⣴⣺⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣾⢰⣻⢷⡏⢀⢰⡏⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠳⡘⢆⠀⢠⡀⠛⣦⣄⠘⢎⢳⣄⠉⢿⣦⣜⠻⣼⠀⣿⡈⡇⣿⣧⠘⣆⠀⡸⣿⣿⣷⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣾⣿⠘⢁⡞⡴⠃⣿⠀⡟⢰⠀⠀⠀⢠⡈⢎⢿⣧⡀⠛⡄⠳⣀⠙⠦⢹⡽⣧⡈⢳⡙⢷⡘⠿⣿⣷⡘⢦⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⠿⡿⠛⣂⠔⠀
⠀⠀⢀⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣰⣼⠙⢠⢰⢻⠠⡇⠸⡀⠀⠀⠀⢷⡈⢾⣟⢷⡄⠘⣄⠘⣷⡠⣀⠱⠙⣿⣦⡑⠌⢳⣄⠘⣧⡟⢦⣿⣀⣿⣟⣏⣻⠋⠈⠉⠈⠰⢾⣥⠀⢀
⠀⠈⠴⣳⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⡏⡰⣿⡿⣰⡿⢸⠈⠀⡇⡆⣇⠀⡀⢳⠈⠳⡌⢿⡌⢿⣆⡘⣆⠈⢷⣽⠣⡀⠹⣟⢿⣦⠀⠹⣧⠘⣧⠀⡿⣿⣗⡉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⢀⣮
⠀⠀⠁⣾⣿⣿⣹⣿⣿⣿⡟⡰⣳⡟⡇⡇⠁⢸⢸⠀⡇⣇⢺⣠⢳⡈⠃⠒⣜⠊⢷⡈⣿⣷⡼⣷⡌⢻⣆⠘⢆⠙⡆⠻⣧⠀⠙⣧⢹⣧⡿⣿⠓⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢎⣠⠉⠁
⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢡⢧⡿⡁⡇⡇⠀⢸⣾⡀⡇⢿⢸⣿⡄⢱⡀⢀⠈⢦⠈⢧⢸⣽⣷⣹⡿⣆⢻⣆⠀⠀⠹⡀⠈⣷⣄⠘⢧⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⢹⡀⢸
⠀⠀⠀⣠⢿⣿⣿⣿⠏⡼⣞⣾⡇⣧⣇⢿⠀⢸⣧⣧⡇⢸⣿⡟⣷⠸⡵⡄⢷⡀⢳⡈⢿⡏⠻⣿⣿⡹⣷⣿⣷⡄⠀⢧⠀⠸⣿⣧⡈⢿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠇⣄⡇⣾⢿⣇⢹⣹⠸⡆⢘⣿⡜⢻⢸⢿⣷⢿⣧⢿⣆⢀⠑⠀⠹⡌⢷⠒⡻⠿⣷⣽⡿⣿⣿⡄⢸⡀⠀⢻⠹⣷⣌⣿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢈
⠀⠀⢿⣿⣿⣿⢟⢀⣽⣇⣿⣿⣿⡄⢸⣇⢻⠀⣿⣧⢹⣾⣯⣿⣬⣿⣿⣿⣆⢧⡀⠀⠹⣞⢻⣲⣾⣿⣿⡿⣿⣽⣿⡈⣇⠀⠸⡆⠹⣿⠈⣇⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣴⣾
⠀⠀⠸⣿⡿⣻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣸⣿⡎⢧⢻⣿⣿⣿⣌⢻⡿⠿⣿⣧⠙⣮⣳⣄⠀⢹⣿⣿⡀⢿⣛⣛⡻⠃⢿⣟⣿⣷⣀⣷⣄⣯⣷⠓⢿⠁⣒⣒⣒⣩⡯⡽⣿⡿⠚⠛⣿
⠀⠐⣬⡟⣾⣿⣯⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢎⢮⣿⣿⣿⡟⡓⠉⠉⠙⢿⣦⡸⣷⣿⣷⡀⢣⠈⠻⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡟⠉⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠿⣿⣿⡏⠅⢹⣷⢀⢿⡇⠀⠀⢿
⠀⢼⡻⣱⣾⣿⣳⣾⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⢏⣧⣯⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣵⠘⢿⡟⢿⣮⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⡀⠸⣿⡀⡸⣿⠀⠀⠘
⠐⢠⠳⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⡿⢻⢻⣽⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢠⢠⡀⠀⠀⣼⢽⠀⠈⠿⡀⠙⠿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣿⣇⢹⣻⡄⠀⠀
⠁⠀⠀⣾⠋⢻⢻⣿⣿⢿⣗⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡘⣦⣷⠙⢦⡀⠻⣾⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠷⣷⠀⠀
⠀⠀⣼⣿⠂⣠⣟⣻⡯⠿⠿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣗⣿⣟⣿⡇⠸⣾⡷⣄⠙⠀⠈⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢟⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣍⢧⠀
⠀⠀⠙⢿⣮⡿⡟⠁⠀⠀⠐⣿⣽⣿⡿⣿⣟⡿⣯⣁⣨⣿⣷⠀⢹⡷⠘⣷⣤⡀⠀⠛⠛⠒⠀⠀⠀⢀⣤⠞⡽⣏⡞⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠟⠛⠛⠛⠃⠍⣥⣶⣬⣝⣓⢨⣇⢀⢳⡀⢹⣿⢻⣶⣄⡀⠀⢀⣠⣴⣿⣄⣰⣹⠏⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⣿⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⠑⡌⡱⠰⢹⡢⢘⡠⢄⡸⢄⢳⢎⠲⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢻⡤⢩⠳⣂⠓⢬⢡⢒⠱⡌⠲⢌⢆⠳⡌⠦⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⢂⢡⣂⠱⢌⡩⢍⣌⣩⡿⢞⣿⢧⡀⠀⠀⠀⣠⣿⢋⣴⠧⠞⠁⠀⠀⢀⠉⠛⠧⣤⣤⣴⣿⣿⠋⠀⢀⣀⣼⣯⠱⣬⢿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣄⠀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣷⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣥⣦⡶⠾⠿⠿⢿⣛⠛⠉⠓⠋⠀⠀⢱⡀⠀⠀⢘⣿⠟⠁⠀⠂⠀⠀⣰⠟⠛⢻⠆⢀⣼⠟⡩⢉⠍⣫⣿⠛⣧⠘⢷⣻⣷⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣷⣿⡯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡬⢱⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣟⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⡛⠶⠶⢶⠶⢛⣿⡿⣤⡴⠟⠁⠀⠀⣀⢀⡶⠂⠘⣈⣾⢹⣇⣾⠏⡰⢁⠎⣲⣿⡟⢡⡿⠀⠀⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢛⣿⡏⢧⠻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⢚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⡶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡆⢡⣿⣿⡾⡟⣼⢿⣛⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣼⣿⠟⠀⣠⣿⣿⡿⢠⠟⠀⢀⣾⢃⣴⣿⣹⡏⡔⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⢣⣃⣞⣵⣾⡾⢿⡛⢯⡙⢦⡙⢶⡩⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠎⠀⠿⣟⢻⡿⠟⠋⠉⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡅⣿⣿⣿⠐⣿⣿⠸⢧⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣼⡿⠋⢀⣾⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣭⣽⣿⣬⣷⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣟⣿⣯⣷⢾⣟⣯⣧⣿⣾⣿⣷⡹⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠂⠀⠠⠀⠉⠻⣦⡀⠀⢸⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡷⠟⣿⣧⣿⠹⣿⡎⢹⣿⣿⠁⠀⢠⣾⣟⢁⣴⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⣰⣿⡿⢿⣿⣿⣶⣜⡿⠀⣠⣟⣿⣿⡿⢋⠾⣻⠏⣍⣲⣷⣿⣿⣿⠿⠟⡟⠋⠉⠁⠀⣼⣿⢣⡝⡸⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣲⣿⣷⡟⠀⠈⢿⣾⡿⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣾⡇⠲⢌⣻⡇⠀⠀⣴⠋⠻⠿⡶⢿⠟⢻⣿⣷⣾⣿⣿⡿⢋⡡⢌⢲⣷⣾⣾⡿⠟⠋⠉⠧⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠿⣥⢏⠑⣸⣿⣿⣿⣇⣿⢻⣿⣿⣿⠟⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⢻⣽⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣽⣿⣷⠀⠀⠀⠙⢷⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣧⠑⠂⢼⣷⡆⢰⡟⠻⠶⢶⣦⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠿⡹⡔⢣⠜⣢⠻⣿⣿⢿⣿⡷⣶⣶⡶⣶⠶⡶⢟⠻⡙⣬⠗⡨⢀⢹⣾⣿⣿⣿⡿⣏⣿⣿⣿⣥⣤⣼⣇⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⢸⣟⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣍⡿⣆⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣧⡙⠿⣿⣧⣿⡌⢂⢼⡿⣿⣼⡇⠐⡀⢂⠔⠛⡛⢻⠿⢋⠥⢓⠰⣉⢎⡱⢆⠱⣉⠛⠿⢷⣯⣓⠮⡕⢫⠜⡡⢎⠥⡓⠁⠂⡔⠡⢸⣿⣿⣿⢟⣵⣿⣿⣿⠟⠋⠉⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠆⠈⣿⡇⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠻⣯⣿⣧⡀⠁⢺⣷⢀⠊⢡⠈⡙⠧⢀⠈⠡⢈⠡⢈⠄⡓⡈⢆⠡⠒⡌⢦⠱⡉⠆⠤⣉⠒⣈⠘⡙⠛⢈⠡⠈⠁⠀⡀⠠⢀⠓⡄⢃⣿⠇⡉⣷⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⣸⡿⠁⢀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣽⡇⠀⢹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣦⣙⣿⡆⡘⢄⠃⠄⢀⠂⠌⠐⡀⢂⠡⢂⠔⢨⠐⠌⠡⢘⢦⠏⢄⢉⠒⠄⢣⠐⢌⠰⢀⠂⡐⠈⠄⠡⠐⠀⢢⠑⣈⣾⣏⣶⠿⠿⠿⠦⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠀⣠⡿⠁⠀⢲⠀⠀⠀⢸⣧⠀⣿⠃⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠟⠛⣷⡅⠊⠌⡰⠀⠠⠀⡐⠠⠄⠂⠄⡘⠀⠊⠔⠡⠈⢾⡏⠠⢈⠂⡉⠄⠌⡀⠂⠄⢂⠐⢀⠀⠄⠀⡈⠰⡈⣴⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⢀⣴⠏⠀⠀⠀⣾⡄⠀⠀⠈⢻⣾⠇⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠈⢳⡄⢸⣀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠹⣧⠈⡒⠠⢁⠠⠀⠐⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠂⠐⠀⠂⠀⠁⠐⡀⠀⠂⠀⠌⠐⠠⡁⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⢠⡾⠃⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠠⣼⡏⠀⣠⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⠛⢷⡀⠈⢿⢣⠀⠀⠀⢳⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠈⢁⠂⠰⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡁⠂⡈⢐⣰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠤⣹⣏⠀⠀⡀⣴⠏⢀⣼⠋⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠈⢿⡀⠈⠿⢷⣀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⠀⠀⣰⣷⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠆⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠰⠀⢷⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠁⢀⣾⠁⠀⠀⠀⠈⡰⣾⡇⠀⢰⣿⠉⠀⣾⢇⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠈⣷⠀⠈⠀⠉⠛⣦⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣧⠀⠇⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠃⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠠⠑⣴⣿⠁⢀⣾⠃⠀⠀⠁⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⢼⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⣴⣿⣿⠃⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠙⣸⣇⣠⡾⠁⠀⠀⠀⣸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣇⠀⠀⠀⢧⠀⠀⣷⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣄⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢀⣴⠟⢹⡏⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣽⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠘⡆⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠉⠢⠀⠘⣿⣿⣿⣇⠀⠈⠀⠀⠸⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣯⣳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢣⡶⠏⠁⠀⣼⡁⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⣩⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠛⢶⡅⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⡀⠘⠂⠀⢠⣻⣟⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡏⠉⠔⠀⠀⢀⣿⠀⡏⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⣧⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠱⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣇⠀⠀⢀⠀⠁⣿⠂⠍⠻⢷⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣤⣶⠿⢛⠡⢂⠉⣽⣿⣿⣿⣏⣵⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠻⣮⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠉⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⣹⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣿⣿⣿⣿⢿⠏⠀⠀⡀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣮⣿⠃⠀⢰⣿⢰⣧⠀⠀⠀⠰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣿⣄⠀⠀⠐⣿⢹⣶⣾⣿⣿⣿⣟⢧⡀⠈⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡉⠉⠉⠉⠁⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠰⢆⠀⠀⠀⣠⡴⠟⠉⠉⠙⢷⣄⠀⢩⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣳⡄⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⠷⠶⢦⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣯⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠋⣾⠃⠀⢀⣠⠾⣋⢝⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣠⣴⡾⠋⣀⣄⣀⠀⠀⠀⠉⢷⣄⢡⣿⡿⠛⠋⠉⠉⠉⠙⠷⣤⡀⠀⢻⣿⠟⠁⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠈⠉⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⠋⠀⣸⠇⠀⠠⠋⢡⣞⢤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣈⠹⡙⣍⢛⠻⣦⠀⠀⠄⣿⡟⠁⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣾⡃⢀⣾⣧⣶⣶⣶⣶⣦⡄⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠾⠛⠛⠻⢿⣷⣄⡀⠀⣤⣴⣾⠋⠀⠀⣠⡟⠀⠀⠀⣰⣿⡙⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠘⢿⣦⡱⣐⢊⠥⢻⣧⠀⠀⢸⣷⣼⣉⠍⡙⠛⠿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⢻⡟⢤⠳⡌⢏⠛⡛⢛⢳⣿⠏⠻⣿⣿⣿⣿⣄⣷⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡴⠾⢛⡏⠀⠀⡄⣵⡿⢣⡝⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢻⣿⡳⢾⠾⡾⢿⣆⠀⠘⣿⣿⡿⣿⣾⣵⣞⡿⠟⡻⣦⣄⠀⢀⣼⠃⢸⣿⣧⣛⣜⣎⡴⣁⣮⣿⠃⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠁⠀⢀⣤⣶⢶⣾⣿⣖⡀⠀⣿⣯⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⡠⢞⣾⢯⡙⢧⡘⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢌⡲⡍⠶⣹⣿⣆⠀⠹⣮⠉⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢸⣿⢧⡓⣬⢣⠍⢲⣿⢃⡌⢆⣤⡾⠋⠀⢀⣠⣾⠟⣭⢛⠶⠿⣌⣷⡾⢟⡡⢀⡀⠀⠻⢶⡄⠉⠈⠁⢀⣼⠿⣌⢧⡛⣌⠣⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⡱⡍⢧⢓⣼⣿⡄⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⠃⠀⢠⣿⡟⢦⡑⢮⠅⠊⣿⣧⡊⣴⡿⠉⠀⣠⣶⢿⠻⣍⡞⣤⠋⣼⣿⡿⢯⡕⡎⠴⠡⡑⣤⠀⠀⠹⢧⣀⣴⡿⢏⡳⡜⢦⠓⣌⠱⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡉⠁⠘⢿⣄⡙⠮⣜⡸⣿⣇⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⠀⠀⢻⣿⡘⢦⠉⠆⢈⣼⢏⣸⣿⠋⠀⣠⣾⢏⡳⢊⡕⠲⡘⣤⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣼⣶⣷⣿⡵⠶⠶⠶⣮⣽⣏⣞⣥⣳⣙⢦⣋⠦⣍⣹⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠈⣿⠘⢷⢢⢳⢹⣷⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠦⠉⠿⠞⠉⣶⣿⣿⡾⠋⠀⠀⢰⡿⠻⢿⣶⡇⡌⣥⡾⠋⠀⠈⣿⡶⠾⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣧⣦⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣇⠜⣎⢮⡙⣿⣆⠀⠀⠙⡷⢶⣤⢦⡾⠁⠀⢀⠚⡤⢋⠴⠀⣹⡿⣿⠟⠁⠀⢀⣴⡿⢑⠢⢬⢩⣽⣿⣋⣵⣶⠶⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠶⣞⠳⢦⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣶⠈⢦⠓⡬⢻⣦⡀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢃⡹⢰⡉⠆⣵⡟⣼⠃⠀⠀⣠⡾⢋⠴⡉⡜⢢⣿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⣠⣴⣶⠾⣟⢻⡛⢭⣻⣿⣮⣷⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣠⣿⣾⣿⣿⣷⡌⢣⠕⡣⡙⢷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠠⢑⢢⡑⢣⣘⣾⠋⠀⠀⠀⢀⣴⠟⡡⢎⢢⢱⣼⠟⠁⠀⢀⣀⠤⡐⡞⢯⡝⣎⣳⣬⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢞⡿⣿⣆⠍⡱⣉⠦⣩⢛⡟⢿⣷⠄⢦⡉⠖⡬⢡⣿⠃⠀⠀⠀⣴⡿⡁⢎⠰⣁⣾⣿⠗⢎⢢⡙⢬⢆⣳⣽⣼⠷⠿⠛⠛⢉⣉⣽⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⠄⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡄⠀⠀⠀⢀⠀⡈⢽⣛⣯⢿⣽⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⡞⠋⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡇⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣄⠀⠀⠈⡔⢉⢺⣽⢺⣯⢷⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣋⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢠⣿⡀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡻⣦⡀⠀⢌⠠⢂⠻⣏⡾⣻⣾⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣧⡄⠀⠀⣽⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⣟⣷⠀⠀⠀⢀⡟⣾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡀⠀⠘⢎⢷⣄⡀⠠⢁⠲⣽⣛⣷⣻⣟⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣰⣿⣷⠃⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣹⡇⠀⠀⢸⡝⣷⡀⣤⢻⣝⣿⣽⣾⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⡱⢪⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣧⠀⠀⠀⠛⣉⠿⣷⣶⣷⣶⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢻⣜⣿⣾⣛⣾⡿⣽⣷⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⢎⣴⣿⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡄⠀⠀⠀⢀⠒⠰⠰⠬⠥⣯⢟⡿⣿⢿⣻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡼⣽⣇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣟⣷⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠿⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣦⡀⣀⠂⢄⠁⢃⢎⡳⣽⣺⡽⣯⣟⣷⣻⣽⣷⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⢸⢎⣥⣶⣲⠄⠀⣶⣶⣾⣭⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠀⣠⣿⣿⣿⣷⣤⣶⣇⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣪⣮⠞⢹⢣⡿⣿⣿⣿⣿⠳⡠⠤⠚⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿
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⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣏⣼⣿⣿⣧⠼⡀⠘⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⡉⠁⠀⡇⠀⢀⣈⣀⣤⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣘⢔⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⢠⠋⣠⣾⣿⣿⡏⠀
⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣯⣩⣗⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡸⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⢸⡆⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣿⡏⠸⣿⣿⣿⢿⣿⡟⡇⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣼⣿⣿⣿⡿⢻⡿⡘⣿⡷⡢⢍⠙⡍⢺⠉⣷⠻⡶⣎⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠏⢀⣿⣿⡇⢿⣇⣑⣀⣑⣺⣤⣊⣿⣆⣵⣈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤⠒⢠⠀⠀⠀⠀⠀
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⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⡌⡘⠀⠀⠰⡈⠆⢡⠐⡤⠒⢆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠑⣞⣋⣬⣥⣤⡒⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠫⠟⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⣶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣼⣿⣿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣼⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠔⠒⠒⠒⠒⠀⠤⠤⠄⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⢿⣿⣿⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠈⠉⠉⠛⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠝⢿⢻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠋⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⡀⢹⣿⣿⡄⡄⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣧⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣧⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⣺⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⠻⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⣟⣉⣹⣿⡞⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠉⠛⠛⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⢸⣿⣇⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⣀⣤⡶⠞⢛⣯⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣆⠀⠀⠸⣿⣿⣦⡈⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠂⠀⡹⠇⠀⣏⠁⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠈⡏⠙⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⢸⠓⠲⠤⠤⠊⣀⣀⣀⣀⡀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⢀⠇⠀⠀⠈⢺⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣦⠀⠉⠻⣿⣿⣯⠑⢄⡀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⡏⢢⠀⡠⠚⠉⠀⠀⠀⣠⠝⠛⠒⠒⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡟⢧⡀⠈⠣⣜⢯⣟⢶⡹⢆⠙⢶⣹⣶⣿⠟⢹⣧⠻⣜⡎⢶⣉⣷⣝⣿⣽⡶⠿⣻⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣼⣳⣟⣯⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡵⢀⠏⡔⣡⢎⣴⠊⠹⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡽⣿⣿⣿⣿⣻⣿⢼⣳⣯⠺⣯⣄⡡⢘⣯⣞⢯⡝⢮⠔⣯⣾⡿⠋⠀⣸⡇⡹⢼⣾⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⣴⣿⣽⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣿⣿⣟⣾⣽⣻⢷⣿⣾⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣾⣿⡿⠿⢿⣿⣆⠹⣿⣿⣿
⢘⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⣻⣿⣾⣷⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⡿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣻⠥⣙⠻⡇⢸⣳⣻⢮⣽⣿⣷⠟⠉⠀⠀⣠⣿⢧⣧⡾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⢹⣿⣯⣿⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⢺⣿⣷⠾⠛⠛⠉
⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⣸⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡹⣷⡹⢶⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡳⣌⡑⠳⠘⣷⣿⣾⡿⠋⠁⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠟⠋⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢸⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣱⢸⡿⡎⠝⠻⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠉⠁⣼⣿⣿⠀⠀⣠⣶⣿⡆⠀⢸⡏⠀⠀⢀⣀⣤
⠀⢾⣻⣧⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⡹⣖⣽⣶⢿⣿⣿⣽⣷⣏⡴⣨⣶⡟⣹⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣵⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⢠⠟⣸⡇⡇⠀⠀⢈⢻⣿⠀⠀⣀⣠⡄⠀⢠⣿⣿⡃⠀⣠⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣷⣶⣿⣿⣿⣿
⠀⢚⡷⣿⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣾⠿⠿⠛⠛⠿⠿⣿⣿⡙⢁⣽⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠁⠀⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⣠⡏⠀⣿⡃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠁⠀⠸⣿⣿⣧⣾⠿⠿⠛⠋⠀⢀⣼⣿⣿⢻⡿⣟⢷
⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡟⠛⠿⠷⢮⣕⣦⡀⠀⠀⠈⠛⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠀⠀⠀⠸⠋⠁⠀⠀⠀⢀⡴⠁⢠⣹⡟⠀⠀⠀⠃⠀⢀⣨⣷⣿⠿⠁⠀⡀⠈⠊⠳⣿⡀⠀⢀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣣⣍⠯⠽⣬
⠀⠄⢺⣿⣇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣮⣲⡀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠐⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⣋⠀⣠⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠘⢼⣿⠋⠁⠀⢀⣴⣿⣦⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⢿⣭⡟⠓⠈
⠀⠀⢘⣷⢯⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢟⡫⠍⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠖⠚⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠀⠀⠀⠙⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠻⠶⣤⣬⣵⣿⣿⡽⢿⠀⠄⢀⢡⣸⡿⣧⣴⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠟⡡⠈⠀⠀
⠀⠀⠠⣟⢯⠀⠀⠀⡘⡿⠿⠟⡛⢠⡉⠔⡚⠡⠓⣜⣿⣧⣤⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢳⣄⠀⠀⠘⣿⠳⢦⣤⡀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣄⡀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣿⡆⠀⠀⠂⠻⣿⣿⣿⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣯⡿⠖⠁⠀⠀⠀
⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢃⠊⠤⣁⣨⣤⣶⣾⣿⣿⠟⢋⡁⣀⠀⡄⢠⢂⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠾⠋⠉⢰⡆⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡄⠀⣹⠀⠠⣤⣙⠳⣦⡈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣤⡀⠀⠀⠈⠙⠳⣧⣄⣀⠀⠈⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⠿⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣿⡟⠛⠙⢛⣻⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣠⣴⠟⠋⠁⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⣼⠁⠀⠀⠉⠛⢮⣝⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⢀⡀⠈⠙⢷⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⣀⣰
⠀⠀⠀⠀⣀⠄⣞⣻⡽⢿⣿⠋⠀⠀⠀⠻⣿⠿⢛⣝⣡⣴⣄⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠃⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⠹⠇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣄⠈⠙⢷⣦⣄⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⡋⠡⠀⠀⠀⠀⣠⣦⠶⣛⣭⡶⣄⢞⡱⢫
⠔⠀⠠⠑⠜⠊⠉⠠⢴⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣯⣿⣟⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠈⣄⢠⡀⠀⠀⠀⠀⣧⡀⠀⠀⠀⢘⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢋⠁⠆⣑⠂⣁⣨⣤⣾⣿⣯⣷⣿⡿⣽⣳⣻⠞⠁⣀
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣏⣭⡶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⢿⣻⢿⣿⡞⣽⢿⡄⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠈⢿⠿⣦⡀⠈⢦⡈⠢⡀⠀⠀⠸⣟⠢⡀⠀⠈⢻⣜⢆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠹⣿⡛⠉⠄⠀⠀⠀⢈⣰⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣉⣤⡴⣞⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣟⠾⣯⣳⢯⣿⣿⣭⣿⣿⣶⣤⡶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⢀⠀⠀⠀⠀⢼⢿⣄⠀⠀⠈⣷⠈⠻⣦⡈⢻⣄⠈⢢⠀⠀⢿⣦⡈⠧⡀⠀⢻⡌⢣⡀⠀⠈⣷⣄⡀⢹⡆⠀⠀⠈⢻⣄⡀⣠⣼⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢋⣡⣶⣿⣿⣿⢳⡉⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⣄⡀⣀⣤⣾⣿⣟⣯⣿⣿⣾⣻⢽⣹⣾⣶⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⡞⣄⠀⠀⠀⢸⠀⠻⣷⡄⠀⠸⣇⠀⠈⠙⠷⣽⣆⠀⠱⡀⢸⠌⠻⣦⠑⠄⠘⣿⣦⢱⡀⠀⢹⡎⠳⣄⣿⡦⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣻⣧⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣟⢎⠃⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⢀⣾⡿⣾⣽⣿⣿⢿⣿⣿⣳⣟⡾⣽⣻⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⣠⠄⠀⢠⢀⡄⠀⠀⠀⣠⠀⠀⣠⣼⡟⠈⣷⠈⠆⠀⠀⣼⠀⠀⠈⠻⣦⡀⢹⡄⠀⠀⠀⠈⠹⣧⠀⠱⣼⠂⠀⠈⢷⡄⠀⣻⠘⣧⢱⡀⠈⣷⠈⢯⣻⣇⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣭⣿⡿⠟⢋⣹⣶⠚⠁⠉⠲⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠈⡀⠀⠀
⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⢻⣿⢿⡽⢯⣞⣿⣿⣽⣾⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠘⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⡔⢡⡟⠀⠀⢹⡇⢹⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢮⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⣿⠃⢀⣤⠟⠻⣆⢹⡇⢹⣆⢣⢀⡿⣇⠀⠈⠉⠻⣿⣿⣿⣿⠟⠋⣁⣤⣶⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠈⠙⢏⡳⡤⢆⠸⣱⠀⠀
⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⣿⣟⣾⣯⣿⣾⣿⣿⠿⠛⠉⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⣹⣇⠀⠀⠀⣿⠈⢠⡿⠀⠀⠐⢾⣿⠈⡆⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⣿⣶⡿⠋⠀⡄⠻⣾⠃⣀⣿⡀⣸⡇⢸⠀⠠⡀⠀⠹⣏⢁⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣙⢦⣀⠀⠀⠀⠙⠾⡝⠦⠁⠉⠀
⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠨⣷⠀⠸⠀⠀⢀⡿⢠⠀⠀⠀⠏⣿⣤⠀⠀⣿⣠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣿⡆⣅⣼⣷⣤⢤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣟⣡⡴⠞⣫⣴⣶⣿⠟⢻⣿⣷⡟⠀⠸⡄⠀⢇⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣻⣽⣶⣧⣶⠬⡷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣿⣿⣻⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⣶⣤⣼⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠇⠀⢸⡇⠘⡄⠀⢀⠀⠙⣿⡦⠀⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣼⣧⣀⣉⡙⠓⠯⠽⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢟⣫⣷⣾⣿⡋⠁⠀⠁⠀⣼⣿⣿⠁⠀⣸⠃⡄⢸⣦⡀⠀⠈⠻⣿⣟⣫⡴⠚⠋⠉⠉⠀⠀⢘⣷⡿⠻⣽⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣷⢯⣷⣿⣿⣳⣿⣿⣇⣠⡄⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⢿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⢸⠃⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠘⣷⡅⢸⡆⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣏⣈⣉⣉⣙⠛⠳⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠗⠋⠛⠱⣷⣾⣧⣀⣀⣠⡄⠋⠉⢸⡇⠀⣿⡡⡇⠈⢿⣮⣦⣠⡜⡁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⢾⣷⣇⡴⢞⣿⡊⠳⣄⠀⠀⠀
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⣻⢾⣽⣻⢾⣿⣟⣷⣺⢯⣛⣶⢻⡵⣯⣟⡾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣱⢎⡿⣜⡻⣜⠾⣜⡳⣎⣿⡟⣶⢳⣝⣣⢟⡲⣝⡲⡝⡶⣹⡝⡼⣱⠮⣝⢶⡹⣿⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠨⣿⣇⠀⠀⢻⣷⣦⣄⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣽⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢯⣽⡳⢧⡿⣽⣳⢯⣻⡽⣯⣟⣵⣯
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⣿⣟⣾⣿⣿⣷⣯⣟⣷⣻⢷⣽⣳⢯⡿⣽⣻⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣹⡭⣟⣮⣿⣿⣿⣟⢯⣞⣳⢯⣻⣜⢧⡻⣼⢣⡟⣮⢻⡜⣯⢎⡟⣼⢫⣎⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠖⠃⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠢⡿⣆⠀⠉⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣫⢾⣳⢯⣟⡾⣯⢷⣻⡼⣯⢷⣯⢷⣿⣞⣿⣽⡷
⣿⣾⣿⣽⣿⣷⣟⡾⣷⢯⣟⡾⣽⢯⣟⡷⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣻⢮⡽⣞⢯⣳⢞⡧⣟⣮⢿⣹⣎⡷⣻⢬⣳⢻⡼⢯⡞⣶⢫⢿⣻⢿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠳⡟⣐⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⡿⣧⡟⣾⣹⣳⢯⣟⡾⡽⣏⡿⣧⢿⣽⣻⣞⣿⣻⣾⡿⣾⣟
⣿⢷⡿⣿⣿⢾⡻⡽⣟⣯⠿⣽⢯⡟⡾⡽⢯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣹⠿⣼⡹⢧⡻⢯⠾⡽⣞⠿⢶⠯⡷⢟⡮⢷⢯⡝⡧⣟⡼⣫⣞⣵⢫⡟⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣒⣀⠀⠀⠀⢀⣘⣞⠹⠉⠛⠓⠎⢙⠶⣦⣀⣀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣟⣷⣯⣛⣯⠾⣽⣳⢯⡿⣽⢿⡾⣷⠿⣷⢿⡿⣿⢿⣿
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⡶⣾⡽⠷⠿⢉⣀⠀⠐⠩⠿⣄⡀⠈⠚⢳⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣠⣤⢶⣻⣯⣿⣿⣿⢸⣷⣎⣷⠠⠹
⣁⠊⠀⠘⡄⠀⠈⠓⣄⠀⠈⠐⠩⠑⡶⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠘⡿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⢸⣿⡏⣿⣏⣿⣼⣶⣿⠟⡠⢃
⣿⡀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠈⢻⣒⣤⡀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⠀⢠⠃⠀⡈⠈⡉⢀⠄⡠⡜⡰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢼⣿⣣⢸⣿⣿⣿⣟⣺⣤⣵⣆
⣿⣿⣆⠀⡔⠁⠀⠀⠠⠀⠱⡀⢴⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⠏⠀⡀⠁⢀⠁⠘⠨⠁⢀⠜⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣛⣼⣿⡿⠋⣟⣿⡿⢫⣎
⣿⣿⣿⣟⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠀⠳⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡥⢀⡆⡐⠀⢀⠆⢀⠂⠆⢀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⢿⣡⣿⣾⣟⡭⢣⣼
⣿⣿⣿⣿⣄⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢇⠨⠂⢀⡵⠃⠠⣁⢼⠢⣢⣄⡊⠐⠁⣼⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣼⣾⣿⡿⣟⠷⣽⢳⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⣿⡏⢻⣦⡐⠈⢐⠡⠚⣡⠋⠉⠁⠙⢶⠶⠛⣁⡼⠃⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢉⣿⣿⣿⢙⣳⢯⡙
⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣴⡞⣿⢻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠀⠀⠀⠘⠻⣦⣈⡿⢛⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠽⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡷⣿⣾⣿⣿⡇⠺⢸⣷
⣿⣿⣿⡟⢿⣣⢽⡾⢹⣦⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠘⠉⢠⠎⠃⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠘⠥⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣺⣿
⣭⢿⣭⢿⣏⣧⣹⣿⣺⠿⡿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡡⠀⡀⣄⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣄⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣛⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿
⣶⢻⣽⣿⡟⢛⠫⣅⣧⠬⣱⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⣷⣿⣿⣿⠁⠐⠁⠀⠀⠈⠒⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣯⣲⡙⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡟⣿⣿⣧⣮⠏⡸⡂⢆⠱⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠌⢀⣠⠔⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣌⣹⣿⣾⡏⣬⣝⢿⣿⣿
⣟⣧⡿⣿⣟⠜⢢⢀⣷⣀⢲⢞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣦⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣷⣿⣼⢾⣿⣿
⣿⣿⣿⢿⣷⡘⣶⢬⡁⢞⠏⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣙⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿
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⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠼⠀⠀⡖⠒⠙⡍⠀⠘⣿⣞⣷⣦⡈⠳⣦⡈⢢⡀⠀⠹⣌⠢⠀⢹⡝⢦⡙⢧⠀⠙⢶⣝⣼⣷⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⢀⠴⢷⠀⠀⢱⢀⣿⠟⢹⣼⡿⣷⠀⢱⣉⢢⡑⣄⠀⠘⢆⢠⠈⢿⢆⠙⢆⠱⣄⠀⠙⠻⣿⢷⣒⠛⠉⠁⡀⠸⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⢠⢻⠀⢠⡼⠉⣆⠈⡆⠀⠌⡿⠀⠀⠀⣷⣿⣈⡦⠘⡇⠑⢍⣺⣦⠀⠈⢆⢇⠈⢫⠣⡀⠀⠘⡗⢢⣄⠈⠙⡓⠢⢤⡤⣈⣓⣄⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⢰⢧⢸⢠⡇⠘⣴⠘⢆⢱⠀⡀⢽⠀⠀⢀⣽⠟⠁⢳⠀⣷⣭⣴⡷⢝⡆⠀⡘⡌⣆⠈⡆⡇⠀⡞⣿⡝⢟⠻⣦⣙⢷⡄⠙⠄⠹⡍⠛⠛⠒⠛⠛⠛⠶⣶⡀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⣞⡏⠀⡜⢣⠀⠸⣧⠈⠀⢣⢣⠈⣇⠀⡟⣹⡇⡠⣾⣽⣿⢡⡌⠳⡈⢿⢀⢡⣇⠘⡆⢹⡇⢠⠃⣇⠙⢌⠣⣈⢻⡓⢿⡄⠀⠀⠹⣤⣤⡄⠀⢀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠀
⠀⢰⢻⡃⠀⡇⠘⡀⢀⢹⣅⠀⢸⣿⣇⡏⡳⡀⠉⠑⠳⣿⡀⠹⣄⢀⣠⠏⠘⣼⢸⣼⡀⢹⣸⡇⢸⢘⣧⠑⢤⣱⣄⠉⠈⠒⢿⡀⠀⠀⢹⡛⢭⣻⣷⣥⡀⢸⣿⡄⠀⠀⠀
⠀⠘⣾⠃⣠⢸⠀⢱⡈⢧⢻⣿⣦⡙⢿⣷⠙⢌⠲⠄⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠁⠀⢸⠟⠿⢻⣇⠀⣿⠇⡈⢸⣆⢳⣼⣻⣯⢽⡷⡄⠀⢧⢰⢀⠀⢳⡀⢸⡟⣿⡗⣄⢿⡇⠀⠀⠀
⠀⠀⢹⢠⢻⣿⡄⡄⢿⣮⣣⡙⣿⡿⣶⣝⡳⢼⡳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⡄⢸⡄⣿⡈⡏⠢⣟⣿⣿⠟⠀⠈⢦⣘⡄⣿⢧⠀⢻⡝⠛⠿⣿⣿⣯⣻⣄⠀⠀
⠀⠀⢼⡏⢸⠙⣷⠹⡈⠞⢯⠻⣞⢦⢄⢨⣻⣷⣟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⣧⠈⢲⡳⣶⡳⡽⡄⠈⣹⣿⣦⣴⣶⠀⣯⢿⣹⣯⡣⣀⢿⣄⡠⠬⠿⠾⢷⣭⣓⡀
⠀⠀⠘⣷⢸⣄⠹⣷⣵⡄⢀⠹⣇⣙⡻⣿⡿⣏⠲⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠋⠀⣿⡄⠀⠻⠮⠙⢿⡻⠞⠛⢻⣿⠍⠀⠀⠁⠘⣿⣧⡙⠦⣄⣠⣤⣀⣀⡀⠲⠬⣑⠄
⠀⠀⠀⠘⠿⡿⠟⠋⢻⣿⣌⢢⡈⢿⣿⣮⣟⠊⠉⠶⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠲⣶⣒⣤⠤⠽⡄⡀⠸⣿⢦⡀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⠀⠀⢀⣩⠽⠟⠋⠉⠉⠉⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡗⢯⢦⡱⣤⣙⡺⣯⡵⢶⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠾⢽⡙⠛⠛⠒⢦⣧⠃⡰⣿⣷⠛⢦⡆⠀⠀⡜⠻⠿⠛⠓⠒⠉⡉⣹⠩⡻⣅⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⣞⢻⣿⣮⣿⡟⠳⠟⢏⠙⢤⡀⠀⠀⢸⡇⠹⣦⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⢉⡶⢄⢀⡼⡽⣼⡷⣭⡇⠀⠋⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠃⠀⢳⠈⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⣿⣿⡛⠿⢇⡀⢀⣀⣨⢿⣆⠹⡒⠂⢼⣷⢠⡿⡄⢤⠔⠋⠀⠀⠀⡎⠀⣼⡟⢰⣧⠏⡴⢋⡇⠀⠀⠀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠃⠀⠀⠈⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣿⡳⣄⠀⠉⠺⣧⠙⢦⣹⡄⢣⠀⠘⣿⢸⣇⢃⡟⠤⣀⠀⠀⢸⣠⠞⢹⠁⠘⡏⣼⠥⠊⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣧⡈⠑⠦⣀⠈⠳⣤⡹⣇⢈⡆⠀⣿⡙⠛⠊⣧⠀⢈⡧⠀⣼⡏⠀⡏⣇⠀⠙⢿⣦⢽⣦⣤⣄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣯⣝⣛⠳⣦⣈⠓⢦⡈⢷⣹⢸⠀⠀⣿⡇⣀⣼⠛⣄⢾⠇⢠⣿⣧⠀⢳⡹⣆⠀⠈⣿⠂⣸⣾⠋⡇⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⠑⠛⢷⣦⣹⣎⢻⠈⠀⢠⣿⡷⡁⢿⠀⡟⠈⢇⣸⠈⠻⢷⣤⠿⣷⣫⡙⠟⣰⡿⠁⠀⡇⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣽⡀⠀⠀⠹⣿⢿⣯⣧⠰⣺⣻⣿⣵⣿⡇⢹⠇⣼⠇⠀⠀⠀⠈⢙⡇⠽⣧⡴⣿⠃⠀⢠⣣⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠙⣿⢋⠟⡅⢸⢸⣹⡷⢃⡜⡞⠀⠀⢀⠀⡰⠋⠀⡼⠋⣳⠃⠀⠀⣸⠎⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀
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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠙⠎⠁⠛⠻⣤⡀⠈⣷⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁⠐⠃⢀⠔⠃⣼⡟⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿
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