Goku Doing a Backflip Emojis & Text

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣀⢀⣾⠿⠻⢶⣄⠀⠀⣠⣶⡿⠶⣄⣠⣾⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣿⣿⡿⣿⠿⣿⡿⢼⣿⣿⡿⣿⣎⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠉⠛⢛⣛⡉⠀⠀⠙⠛⠻⠛⠑⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⣤⣴⠿⠿⣷⣤⡤⠴⠖⠳⣄⣀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣀⣟⠻⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡈⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠉⡇⠀⠀⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠹⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠑⠪⠷⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣦⣼⠛⢦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠲⠖⠛⠻⣿⡿⠛⠉⠉⠻⠷⣦⣽⠿⠿⠒⠚⠋⠉⠁⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀ ⠀⠀⠀⣿⡾⢿⣀⢀⣀⣦⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣫⣿⡿⠟⠻⠶⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀ ⠀⠀⢀⣿⣧⡾⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢿⣿⣧⠀⡀⠀⢀⣀⣀⢒⣤⣶⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⡾⠁⠙⣿⡈⠉⠙⣿⣿⣷⣬⡛⢿⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣤⣤⠤⠾⣿⣿⣿⡿⠿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⣸⠃⠀⠀⢸⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠟⡉⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⣿⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⠿⠟⠻⠟⠋⠉⢿⣿⣦⡀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁ ⢀⣿⡆⢀⡾⠀⠀⠀⠀⣾⠏⢿⣿⣿⣿⣯⣙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣻⢿⣷⣀⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⢸⠃⠠⣼⠃⠀⠀⣠⣾⡟⠀⠈⢿⣿⡿⠿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠷⣄⠈⠿⠛⠻⠶⢶⣄⣀⣀⡠⠈⢛⡿⠃⠈⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⡀ ⠟⠀⠀⢻⣶⣶⣾⣿⡟⠁⠀⠀⢸⣿⢅⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠉⠉⠀⢸⠁⠀⠀⠀⢻⣿⠛⠀⠀⠀⠀⢀⠇ ⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠰⡀⢸⣷⣤⣤⡄⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⠄⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠀⠀⠈⠓⢯⡉⠉⠉⢱⣶⠏⠙⠛⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠄⠀⠀⠀⢀⣿⠀⢠⡄⠀⠀⠀⣁⠁⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⡟⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣷⡒⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠙⡄⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⢄⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠘⡄⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠒⢄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠱⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢃⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣭⣍⡉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢂⣓⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠟⢀⣴⢿⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡏⣠⠟⡉⣾⣿⣿⠋⡠⠊⣿⡟⣹⣿⢿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣤⣭⣤⣼⣿⢛⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⠇⠐⢀⣿⣿⡷⠋⠀⢠⣿⣺⣿⣿⢺⣿⣋⣉⣉⣩⣴⣶⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣇⢻⣿⣿⡿⠿⣿⣯⡀⠀⢸⣿⠋⢀⣠⣶⠿⠿⢿⡿⠈⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢧⡸⣿⣿⣿⠀⠃⠻⠟⢦⢾⢣⠶⠿⠏⠀⠰⠀⣼⡇⣸⣿⣿⠟⠉⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣶⣽⣿⡟⠓⠒⠀⠀⡀⠀⠠⠤⠬⠉⠁⣰⣥⣾⣿⣿⣶⣶⣷⡶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠹⠟⣿⣿⡄⠀⠀⠠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠋⠹⣷⣄⠀⠐⣊⣀⠀⠀⢀⡴⠁⠣⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣀⠤⠊⢁⡸⠀⣆⠹⣿⣧⣀⠀⠀⡠⠖⡑⠁⠀⠀⠀⠑⢄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣦⣶⣿⣿⣟⣁⣤⣾⠟⠁⢀⣿⣆⠹⡆⠻⣿⠉⢀⠜⡰⠀⠀⠈⠑⢦⡀⠈⢾⠑⡾⠲⣄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠖⠒⠚⠛⠛⠢⠽⢄⣘⣤⡎⠠⠿⠂⠀⠠⠴⠶⢉⡭⠃⢸⠃⠀⣿⣿⣿⠡⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠶⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠒⠢⣤⠔⠁⠀⢀⡏⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢻⡟⠑⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣀⡀⠀⢸⣷⡀⣀⣀⡠⠔⠊⠀⠀⢀⣠⡞⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢤⠀⠀ ⠀⠀⢀⣴⣿⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⡛⠿⢿⣷⣦⣄⡀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀ ⠀⢀⣾⣿⣿⡇⠀⢰⣷⠀⢀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣭⣍⣉⣉⠀⢀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⢿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠉⢦⠀ ⢀⣼⣿⣿⡿⢱⠀⢸⣿⡀⢸⣧⡀⠀⢿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡭⠖⠁⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠈⣀ ⢸⣿⣿⣿⡇⠀⢧⢸⣿⣇⢸⣿⣷⡀⠈⣿⣿⣇⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⡻⠟⠉⠀⠀⡠⠊⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡄⠀⢠⣿⠔⠁⠀⢸ ⠈⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢻⣿⣿⡜⣿⣿⣷⡀⠈⢿⣿⡄⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⡶⠖⠉⠀⣀⣤⡶⠋⠀⣠⣶⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣧⣶⣿⣿⠖⡠⠖⠁ ⠀⣿⣿⣷⣌⡛⠶⣼⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡄⠈⢻⣷⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠁⣀⣤⣶⣾⠟⠋⠀⣠⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠊⠀⢰⠀ ⢰⣿⣿⠀⠈⢉⡶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠙⢇⠈⢿⣶⣦⣤⣀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⡿⠛⠁⢀⣤⣾⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠿⠋⠙⠒⠄⠀⠉⡄ ⣿⣿⡏⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠁⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰

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⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⠛⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⡗⠲⢤⣀⠀⠀⠀ ⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⣾⣿⣿⣿⠟⠁⢠⠃⢀⣿⣿⡏⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣸⡀⠀⠀⠉⠒⠄ ⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⣆⠀⠀⣿⣿⡿⠁⠀⢀⣾⣶⣿⣿⡿⣿⣦⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣠⠤⣽⡆⠀⣿⠏⠀⢀⣴⡿⠋⠁⣻⠿⡄⠀⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡇⠀⠀⠁⠰⠏⠀⡠⠛⠉⠁⠀⠀⠉⠀⣧⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⡇⠀⠀⣠⠀⠀⠀⢰⣶⠄⠀⠀⡰⢤⠀⡇⠀⢀⡾⢟⣿⣿⣿⠟⠁⠘⣿⠙⠿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠉⣿⣿⣿⣏⠁⣇⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠁⣤⣤⣴⠷⡀⠙⢷⣄⠀⠀⣾⠛⠟⠁⣼⠁⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⣿⡏⠘⡄⢸⠹⣿⣿⠀⠘⣮⣭⠶⠂⠀⠀⠒⠚⢉⠉⡿⢄⠈⢢⡈⠢⡑⢎⠁⠀⠀⢸⡁⠁⠀⣺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠛⡇⠀⡇⢸⠀⢻⣿⡇⠉⠀⠳⡤⠗⠀⣀⠤⠊⣉⣣⠳⡀⠑⢄⠙⢦⡉⢮⣧⠀⠀⠈⣩⠇⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⡇⠠⡃⢸⠀⢸⠿⣇⠀⠀⠀⠀⡖⠩⢴⣾⣿⣿⠿⡆⠙⣄⠀⠳⡀⠑⢄⠻⣇⣰⠿⠋⣠⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⡇⠸⡄⠈⣇⡼⣄⠀⠀⠀⠙⣶⣾⣿⡿⠋⠀⡇⠀⠘⡄⠀⠙⢄⠀⠀⠈⢧⠴⠾⠿⠟⠛⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⣇⡼⠧⠴⠏⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠈⢿⠿⡇⠀⢀⡇⠀⠀⠹⡄⠀⢺⣳⠀⠣⠈⣇⠀⠀⠀⢀⣸⠆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⡷⠚⢁⡠⠀⠀⢸⣀⠀⡏⠑⢄⡀⠀⠈⠳⢍⣛⠽⠃⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠈⢏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠴⠉⢀⡠⠤⢼⠀⠀⣧⡀⠀⣏⠒⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⠐⠋⠁⠀⣠⠋⠁⠀⡏⢿⡀⢸⠀⠀⢹⠓⠒⠒⠲⣏⠁⠉⠉⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣶⣼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠈⠙⠲⠤⠀⠁⠀⠀⢠⠇⠘⣧⠸⡄⠀⠈⣆⣀⣀⣀⠈⠳⡄⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠈⠀⢣⠀⠀⠸⡄⠀⠈⠉⠙⠚⠦⣀⣹⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣶⣤⠀⢠⣶⣾⣿⠷⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣤⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡄⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠑⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡠⠞⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠘⣌⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⣀⠀⠙⠢⣄⠀⢸⡀⠀⠀⢀⠞⠉⠛⢿⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇⠀⠀⣴⠋⠀⠀⢀⡏⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⡄⠀⠀⠀⠀⠘⢆⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⡼⠁⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠹⣵⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⢠⠊⢸⣀⡰⠀⠀⠀⢧⠤⣀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠱⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠒⠤⣤⠤⢴⡞⠁⠀⠀⠠⠋⠀⠀⢀⡔⣁⡤⠞⢡⠃⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠙⠒⢶⡧⢤⣄⣀⣱⡤⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⠋⠉⠀⣰⠧⠃⠀⡄⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠈⡆⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⢸⠀⡀⠀⠀⢀⡴⠊⠀⠀⠀⢠⠃⠀⢀⣴⡇⠀⠀⢰⠁⠀⢀⣞⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⢸⣸⡀⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⢸⡎⠀⡠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⡰⠃⣀⠴⠋⢀⡇⠀⢠⠃⠀⢠⠎⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢈⢶⣞⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣞⣣⣄⣐⣄⡀⠀⠾⠓⠚⠁⠀⠀⣸⠁⡰⠃⢀⠔⠁⠀⢀⣯⣤⣤⣤⣤⣾⣷⣶⣶⣿⣿⣧⣹⠀⠀⠀⠘⠀⠀ ⠀⢰⣼⣄⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠛⢻⣟⠿⠿⣻⣿⣿⣻⠿⠆⢀⠇⠜⢁⠴⠊⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠉⣿⣭⣽⣿⣿⣿⣶⡏⢻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⣿⣇⠀⠀⠆⠀⠈⣿⠀⠀⣿⣛⣛⡛⣿⣿⣿⠀⠠⠊⣠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⠛⠻⣿⠛⠛⢇⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢿⠘⡄⠀⠘⡄⠀⠘⡇⠀⠀⣠⣆⡀⠛⢃⡸⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣇⠄⠀⣠⡄⠈⡜⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀ ⡀⠀⠘⢇⠘⡄⠀⠸⣄⠀⠘⡄⠀⠘⠿⠶⠄⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⢢ ⢳⡀⠀⠈⠢⡘⢄⠀⠘⢷⠤⡈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠚⢁⡠⠀⠀⢀⣤⠞⠁⠀⠀ ⢤⡻⣦⡀⠀⠉⢺⣷⣄⠀⠑⣜⣍⡙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⡝⢁⣀⠤⡚⠉⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠙⢿⣌⠑⠒⢾⠋⠉⢳⢦⣀⡉⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⣠⠃⢀⡄⠀⢈⠁⠀ ⠒⠀⠀⢀⣷⣤⣈⠳⡀⠀⢶⢷⡈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠉⡉⠀⠐⣾⠁⠀ ⣀⣤⣾⣿⣿⡿⣿⠷⠤⣀⣨⣶⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣄⡤⠒⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡏⡇⢀⠇⠀⣤⠇⠀⠀ ⡿⣿⣿⠟⠁⠁⢻⡇⠀⡏⠹⠙⣿⠋⠉⠓⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠁⠀⢀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠋⣹⡏⢸⠀⡸⠀⣼⡿⠀⠀⠀ ⣸⠛⠁⠛⠺⡇⣾⡇⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⣤⠋⠀⠠⠦⠴⣉⡗⠀⡞⣀⣠⣴⣾⠟⠁⠀⣰⣿⣠⠃⠀⠀⠰⣽⡇⠀⠀⠀ ⠁⠀⠀⠀⢠⠁⣽⠃⠀⠃⣦⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠠⠀⠀⢄⠀⠀⠈⠉⠙⢿⠟⠋⠀⠀⣠⣾⠋⢸⠃⠀⠀⠀⡼⡿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡿⠀⣦⢀⡿⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣤⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠠⠤⢄⡘⠀⢀⣤⡾⠋⠀⢀⡇⠀⠀⠀⣼⠃⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠃⠀⡟⠸⡇⠇⠸⣇⠀⠀⠀⣠⣞⣛⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣸⡾⠛⠁⠀⠀⠀⣾⠃⡰⢀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠛⠓⠶⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⣀⣴⣶⣾⣿⣶⣾⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢏⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⢸⣿⣛⡛⣿⣿⣿⣦⣤⣀⡀⠈⠙⠛⠛⠛⠉⠉⣻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣁⣿⣿⣏⠉⢻⣿⣿⣿⡶⠶⢶⣶⣾⡿⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠙⠋⠁⢠⣤⡄⢈⡉⣀⣴⣿⡇⣿⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠈⠛⠓⠘⠃⠸⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⣴⡶⠤⠄⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡶⠶⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠉⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣄⠀⠀⠀⠀⣴⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡈⢻⣷⣦⣴⣾⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⡟⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⠁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢉⣁⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀ ⢸⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶ ⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡻⠿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀ ⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀ ⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀ ⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣼⠇⠀⠀⠉⠻⢿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠿⣧⣀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⠿⠿⡟⠉⢳⡄⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠉⠀⠻⠋⠉⠛⠻⠿⣿⣿⡿⠉⠇⠸⣯⠀⠀⠀⠉⠁⢀⡿⠀⠀⢿⣆⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠁⠀⠈⣽⡇ ⠀⣿⣇⣀⣉⣠⣤⣤⣬⣥⣤⣤⣴⠿⠶⠇⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣠⣀⡀⠀⣀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠿⣷⣄⠀⠀⠀⢠⣾⠖⠛⠛⠛⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠳⠿⠿⠶⠿⢿⣶⣶⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠶⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⢿⣯⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣰⣿⡿⠋⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢸⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣼⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⣿⣿⡇⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢶⣤⡀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⠤⠴⠒⣚⠛⠻⣛⠒⠲⣄⡙⠻⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣃⠤⠄ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣣⣾⣿⣿⣿⡿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⠀⠀⢸⡇⠰⡦⢸⡇⠀⠈⢯⡀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡾⠋⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⠏⠙⠿⠻⠷⢦⣤⣵⣤⣤⣼⣤⠶⠶⠚⢳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠞⠷⠶⣤⣤ ⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣦⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼ ⠀⠀⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⠁⠌⠁⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿ ⠀⠀⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⡏⢃⠈⢆⡘⢦⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⠢⡀⠉⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣀⣴⣶⡒⢲⣦⡤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠈⠀⠀⠉⡇⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠈⠉⣿⣺⣿⡿⣯⡇⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠏ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢣⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⢻⡋⠉⣹⠋⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠏⠀ ⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢤⠷⠞⠁⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠏⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣄⣀⣾⡿⠃⠀⠀⠀ ⡀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣯⣠⣶⡤⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⡿⣅⠀⠀⠀⣰ ⣿⣷⣾⣿⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣉⣛⣛⣛⡛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⡿⠿⠇⠀⣰⣿ ⡿⠟⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿ ⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣓⡶⠤⣤⠤⢤⣾⡿⢒⡿⠛⠀⢠⣾⣿⣿⣿ ⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⢿⣴⣿⠟⠚⠁⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢷⡛⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⣧⠀⠉⢲⣄⠀⠀⢀⣤⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡟⣹⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⡇⠠⠸⢧⢀⠀⠈⣹⣶⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡟⢩⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⠿⠿⠿⠷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠲⣤⣼⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢱⣌⣻⣿⣿⠀⢠⡶⡄⠀⢀⣤⣈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠙⢻⣿⠀⠈⠛⠁⠰⠂⠛⢹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⢤⠿⣿⣦⡀⠈⠛⠿⠗⢂⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣠⣤⣤⣾⣿⣿⣿⢹⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄ ⠈⠻⠟⠉⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠈⠉⠙⠿⢿⣿⡷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣏⣿⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢯⡽⣥⢯⣽⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠿⣿⣻⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠊⣉⣉⠉⠉⠉⠙⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠐⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠱⢄⠀⠀⠀⠀⡄⠶⠛⠙⠛⠉⠒⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⢀⣈⣅⣤⡤⠶⠒⠛⠛⠳⢯⡷⠶⢶⣾⣷⣆⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡶⠶⠚⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡄⠀⠉⠉⠙⠷⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠃⠀⠀⠄⠀⠀⠻⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠄⠀⠀⠉⠳⢦⣄⡀⠀⠀⢰⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⡐⠀⠀⠁⠀⠄⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠂⢀⠀⠀⠉⠉⠛⠳⠛⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡀⠠⠀⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠠⠀⢀⠀⠂⡀⠐⠀⠤⢠⡁⠚⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡀⠂⠠⠐⠀⠄⠂⢀⠊⠀⣃⢦⢡⠉⠄⠛⣧⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠄⠀⠁⡀⠐⡀⣀⠁⢠⢡⡌⣀⢆⡄⡌⡰⣈⠆⣻⠜⡂⠑⠬⢿⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢃⣀⠀⠠⠀⠀⠄⠀⡀⠠⣀⢐⡈⣠⣄⢦⡵⢴⠮⠿⢶⠿⣾⣿⣶⣝⣷⣑⢪⡕⣏⡒⠈⢈⣹⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢻⣿⣿⣷⣿⡶⠿⠾⠓⠚⠋⠉⠁⠈⣀⠤⣄⣆⢳⡬⡶⢤⢠⢉⠋⠻⣽⢦⣹⣿⢡⠂⠀⢼⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢶⣰⠾⣶⣷⡾⢿⣾⣸⢷⣹⢿⣿⢷⡏⣰⠀⡀⠰⠈⠱⠀⢀⠸⣾⢿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣦⣜⣦⣻⣞⣷⣯⣶⣷⣿⣷⣿⣾⣟⣾⡝⣧⢟⡾⣿⣿⣿⢧⡝⣦⣒⢤⣀⣦⣠⢾⣿⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣾⣹⢯⣝⣮⢻⡜⣿⣿⣿⣿⣳⣯⣾⣿⣿⢿⣯⣿⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⢏⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣻⠶⣭⡗⣞⢧⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣎⠜⣧⡻⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣎⣿⣦⣽⡞⣮⢼⣛⢾⡹⢯⣿⣿⣳⣿⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣾⣰⢻⣭⣛⢿⣯⢿⣿⣟⣯⣟⣼⡷⣯⣝⢮⣳⠻⣬⣛⣿⣼⣿⣽⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠎⠠⠙⣯⠓⢮⠛⣾⡹⣷⡻⣯⣟⣾⡷⣟⡷⣯⢯⣷⣻⡷⣿⣾⡿⣟⣿⢸⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣴⡿⠁⠀⠁⠰⣯⠈⠤⡙⢤⠳⣵⣟⡿⣾⣻⣽⣟⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣯⣿⡻⢾⡉⢇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢨⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡄⠑⢢⢱⡏⣾⣽⢳⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣯⡝⢻⡄⢩⢻⣦⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣀⣴⡟⠉⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠑⢢⠙⣼⢣⡽⣻⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣭⢳⠽⢀⠡⢈⠙⢧⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠞⡉⠆⡍⡒⠠⢀⣠⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣦⣑⠮⣳⢟⣽⣻⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⠯⠊⢄⠘⡠⠈⠊⡷ ⠀⠀⠀⣤⠟⡉⠐⡀⢂⡱⢊⣥⣿⢿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠾⢷⣿⣼⣷⣟⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠌⠤⣉⠂⠄⠡⢀⠁⡗ ⠀⣠⡊⢀⢂⠤⣱⣸⣿⣿⣝⠨⣁⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠂⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⢰⡒⢶⠺⢼⠈⣏⠢⣈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣹⣿⡟⠉⠉⠉⢆⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢯⣙⣢⡧⡜⠀⠘⡀⠙⠓⠾⣿⣿⡿⠿⠓⠂⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣻⣿⡿⠿⠅⣀⠀⠀⠈⡆⠈⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠒⠒⠴⠷⠤⣽⣈⣠⡁⠀⠀⣟⣉⠶⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢶⣿⣿⡏⠁⠐⠒⠺⠷⣦⣽⠀⢀⢘⣦⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣱⠟⠁⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⢀⡤⠊⣁⣀⠸⣙⠟⡠⠤⠤⠤⠤⢄⣀⡈⠙⠧⡀⢻⠻⡗⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⢠⠞⠋⢉⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠢⣌⠺⡆⢈⣦⡶⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⢠⠋⠀⣰⠃⠀⣠⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢿⣿⣿⣃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⢀⡆⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⢠⠇⠀⣴⠃⢀⠜⢱⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡏⠀⠉⠉⠉⠀⠒ ⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⡼⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⡞⠀⣼⢃⣴⠋⢀⡎⢀⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠸⠁⢰⣿⠞⠁⡠⢻⠁⣼⣿⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⢀⡜⠁⣸⢀⣿⣿⢄⡀⢸⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡀⠀⠀⠀⠈⣿⢧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣴⠋⠀⠀⣇⣸⣿⢸⡀⠈⣻⣧⣼⠀⠀⠀⡆⠃⠀⢸⡇⠀⠀⢰⠸⣿⢻⣆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡏⠙⣿⡟⣩⡻⢿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣿⠁⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠀⡟⡌⣿⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⢠⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠘⢧⡹⠇⢠⡌⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣀⠀⢸⣿⣀⣀⣾⡇⠀⠀⣸⠀⣧⡇⢹⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⣿⠋⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠂⠀⠀⠀⠈⠋⢿⣷⠀⣼⡟⠀⢈⣿⠀⡄⠀⡇⢠⣿⡆⠈⣧⠀ ⠀⠀⠒⠀⠀⡜⠀⣰⡿⠀⢼⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣠⣿⣿⣷⣾⣿⢰⠃⣸⡇⡸⢿⣇⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⠁⢠⠉⣧⠰⣸⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣏⡐⣻⣿⠃⣠⣿⢠⣇⡞⡿⣄⠇⠀ ⠀⠀⠀⢀⠏⠀⡎⠀⣼⣦⡙⢿⡄⠀⠀⠇⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠍⠁⢠⠯⢷⣾⡷⠃⠋⣿⠀⢳⠹⡄⠀ ⠀⠀⠀⠞⠀⡸⠀⠀⣿⠃⠈⡇⣇⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⡸⠀⠀⢻⣧⠀⠀⢹⠀⠸⠀⠙⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⢰⡏⠀⢠⣧⢹⡄⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢲⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⢸⠃⠀⢸⠻⡘⣷⡀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣽⠿⠏⠁⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⡜⠀⠀⡎⠀⢧⢹⢷⡀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠑⢶⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⡇⠀⢰⠁⠀⢸⣆⢣⣵⡄⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠱⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠢⣄⡀⠉⠉⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠓⠒⠦⠴⠤⠄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡏⠀⢀⠏⠈⢦⠳⢌⡶⢴⣲⠿⠟⠓⠒⠛⢿⡷⠤⡤⠊⣽⠃⢀⢂⡩⠓⠤⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢰⠃⠀⣼⣀⣀⣤⠝⢉⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠺⣁⣰⣛⠒⠉⢉⣀⠀⠄⢚⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠸⠀⢰⠃⢀⠀⢀⡴⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⣀⡸⠉⣁⠤⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⡱⠉⠀⢀⣔⣊⣩⡭⠿⠬⣉⠉⠀⠈⠉⠑⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⢉⠃⡜⠀⡄⣰⡿⠛⢉⣠⣴⠦⠀⠈⠑⠢⠀⡀⢶⣲⢄⡑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠃⠀⡎⠼⠁⡜⣼⣧⣶⠿⢛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢳⡀⠙⣷⣿⡄⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢏⡾⠁⣠⣾⡐⢠⡰⣿⣿⡟⠁⢠⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢰⡇⠈⣇⢢⡈⢮⣧⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⡞⢀⣼⡿⣯⠁⣼⣼⡿⠋⢀⣴⠃⡎⠀⠀⠀⣠⣾⢣⣿⡇⠀⣿⣆⠱⡀⡿⣧⠀⠸⡷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣿⣿⠉⠀⡇⠀⣿⣿⢻⢁⣾⣿⢸⠀⡀⢀⡴⣫⣿⠞⠉⡇⢀⣿⣿⣧⢱⠸⡈⢧⠀⡷⣿⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣦⣿⣿⣶⣶⠇⠀⣿⣷⣿⠿⢣⣏⣸⠜⠛⠛⠚⠋⠁⠀⠀⠱⠾⠃⠀⠙⢷⡃⢣⠈⡆⣽⣿⣿⣹⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠉⠉⢻⣿⡿⡿⢏⡈⣿⢻⢠⠀⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣼⡆⣇⡿⠛⣻⡿⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣽⡐⢬⡿⣾⢸⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⡀⠹⣧⡿⣶⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⡟⣿⣿⣃⡇⠸⡄⣿⠀⣀⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠄⣧⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢹⣿⡿⢸⡟⠀⣧⣿⠋⠀⢀⣠⣤⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⣿⡇⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⡿⡇⠘⣿⣣⣿⡇⠀⢹⡟⠀⣰⡾⠟⢋⣉⣉⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⣁⣀⡈⠙⢷⡄⠀⡿⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣇⡇⢸⡟⠩⣍⣳⠀⢸⣇⣼⠏⢀⡼⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢻⣿⡿⢶⠀⣿⣄⡇⠃⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⡞⠀⠀⠈⢹⠀⠈⣿⡟⠀⡞⢢⣀⠤⢤⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠦⠭⢅⣸⡆⢹⣿⡀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣴⢳⠀⠀⢠⠾⡄⠀⣻⠋⠀⠹⡻⠯⢟⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣙⣒⣶⠟⠀⢉⣭⡏⡆⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⡇⠱⣌⡉⠚⣇⠀⢽⡀⠀⠀⠈⠛⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⡾⣫⡇⠀⣧⣤⣤⣤⣴⠃⠀⠀⠀⠀ ⠂⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠧⢠⠙⡿⣿⡿⡀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠀⣿⠋⠉⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⡤⠒⣒⣀⣒⣿⣇⢣⡏⠀⣷⡸⣷⠃⢸⢹⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡏⢸⢇⠀⣿⣶⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠙⣾⠡⠼⣄⠀⣿⣸⠇⠀⣿⡇⢻⠸⣼⠈⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠛⠚⠛⠁⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⡇⢠⠀⡄⣿⣿⠀⠾⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢹⡀⠠⣄⠙⣿⡿⠀⠀⡟⡇⢸⡀⣿⡀⢿⣿⣿⣿⣨⡿⣿⡗⠶⠤⢤⣤⣶⣿⣿⣿⠁⣿⣿⣿⣷⡘⠀⣧⣿⣿⠀⠀⣿⣦⡀⠀⠀⠀ ⠀⠈⢧⡤⠑⣴⣿⠃⠀⢸⣷⣿⣸⡇⢨⢳⣸⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠛⢒⣶⣿⣯⣿⣿⣿⣿⠀⢻⡟⣿⣿⠀⠀⣹⠉⡿⠀⠀⡿⡇⠉⠑⠒⠒ ⠀⠀⣾⠶⠚⣹⡏⢀⣴⠾⢿⣿⣷⣧⢸⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣾⣿⠿⠟⠛⠿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⡾⠿⡇⠀⣏⠀⡇⠀⠀⣧⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⡼⡉⢀⣸⣳⡿⠛⢁⡠⠺⠛⢿⣿⡆⡇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⣀⣤⣶⣶⣴⣻⣿⣿⣿⣿⣏⠙⡇⢀⢹⡄⣧⡆⠀⣷⡇⠀⠀⠀⠀ ⡼⠁⠋⠙⡲⠋⠓⠒⠉⠀⡠⡆⠘⣿⣇⢳⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠇⡄⢸⡛⣿⡇⠀⡏⣇⠀⠀⠀⠀ ⠇⠀⠃⣱⡇⠀⠀⠀⠀⠠⠁⢻⡀⢿⣿⣾⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣯⠻⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠇⢸⠈⠛⣇⠀⣛⣿⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠚⠉⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⢤⡤⢤⣤⣀⣼⠁⠀⢀⡜⠀⢀⣠⠖⡋⠁⠀⠀⠀⢀⣤⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⡿⢟⣩⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣽⣇⡀⣠⣮⠴⣚⠽⠂⠈⠀⣀⣀⠤⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⢟⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢘⣏⣠⣴⣶⣶⣶⣛⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⣧⣿⣿⣿⣿⣻⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣱⣿⡟⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠵⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⢿⡟⠻⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣷⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣧⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⡻⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠀⢰⣟⢿⣿⡿⠻⠇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣷⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤ ⠀⠀⠀⢸⢠⣿⣿⣷⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠘⣾⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠑⠒⠚⢿⣿⣿⣿⣯⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠉⠙⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⢿⣿⣧⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡉⢿⣇⢿⣿⡎⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣠⠜⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠴⠋⠀⠀⠹⣼⣿⣿⣞⠛⠛⠿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡇⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣷⣶⣾⡻⠦⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡜⠑⠀⠈⢷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡇⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣾⡿⠋⠁⠀⠈⠉⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡉⢳⠀⠀⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀ ⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣧⡀⠀⣰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⠀⣼⢹⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣆⢀⣿⣷⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡼⠁⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠠⢊⣤⡶⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣯⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣟⣻ ⠁⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢉⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣠⣽⣿⣿⣷⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⣼⣿⡏⣿⣉⣉⣻⣿⣟⠛⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣷⡹⣿⣿⣿⣦⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠈⠉⠛⠻⠿ ⠀⢸⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⡿⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠶⠚⠉⠉⠁⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣮⣝⢿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⣾⣿⣿⠃⢸⣿⣿⡟⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠁⠀⢀⣀⣤⣴⣶⠿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣾⡻⣿⣿⣿⣞⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⡻⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀ ⢠⣿⣿⡿⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠈⢻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⣀⣤⣾⠟⠋⢉⡴⣧⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣷⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⡻⢿⣿⣷⣄ ⢸⣿⣿⠁⠀⠀⢻⣿⣿⣆⠀⠈⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⣿⣟⠒⠚⣩⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠂⠀⠹⣿⠿⣿⢿⣾⣽⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣿⣿ ⠹⣿⣿⡀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣦⡀⠘⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⢉⡾⠁⠀⣸⠉⠉⠙⣿⣷⣶⣿⣝⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢸⣿⣷⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣶⢻⣿⣿⣿⡳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⢀⣿⠶⠶⠤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣝⣻⠿⢿⣿ ⡄⠻⣿⣿⣿⣦⣀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣷⡽⣿⣿⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⣸⠁⢀⡴⠚⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾ ⠳⣀⡞⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣜⣿⣿⣿⣿⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣖⠶⢤⣤⠶⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⢰⣧⠖⠋⠀⠀⢸⡽⡭⡿⠿⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⡿⠀⠘⡏⠻⢿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⡼⠓⠤⣤⣀⣀⠴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠊⠉⠛⠛⠋ ⢶⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠻⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⡀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡟⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⢠⠷⡄⠀⠀⢀⣡⠶⠚⠋⠉⠉⠉⠙⣶⡦⣤⣀⣀⣀ ⠈⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠹⣿⣿⣿⣮⣻⣿⣿⣿⢳⣄⠀⠀⠙⢿⣿⡿⢇⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠹⣄⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠟ ⠀⢀⡰⠃⡀⣀⡀⠀⠠⠄⢼⣿⠧⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣴⠘⠘⠳⠄⠀⠀⢹⠁⢸⠀⠀⠀⢻⡳⠄⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⢰⢧⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⠀⠀⢀⡀⣀⢀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠂⢀⣀⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣯⡠⠜⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀ ⠀⠄⠒⠊⢹⡇⢠⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⣠⢏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣿⣷⡿⢷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡟⢈⣿⡿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀ ⠀⢀⡶⠋⢿⣿⠃⢈⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣟⣰⣿⡿⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀ ⠀⢿⣄⢀⣼⣇⠀⠼⠇⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣾⣿⣿⣿⣟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠉⠁⢈⡙⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀ ⠀⠀⠀⠀⣿⡤⠴⠒⢹⣿⣿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⠏⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⡇ ⣀⡤⠒⠙⣿⠀⣠⠆⠈⠉⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠥⢯⣀⣜⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⢀⣿⣼⠧⣤⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣴⣶⣶⠀⠹⡆⠙⠋⠉⠀⢾⣕⠒⢻⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⣠⠞⢹⣿⠁⠀⠈⣿⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣸⡟⣛⡟⠀⠀⠋⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠃ ⢰⣏⣰⠟⠿⠄⠀⠀⠿⠃⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣡⢴⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⣀⣶⣶⣆⠈⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⠗⠉⠀⡈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢈⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀ ⡀⣀⠀⠚⠉⠀⣿⡤⣤⣿⡁⠀⠀⠀⠀⢠⠒⣱⡇⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⡿⠻⠋⠀⠀ ⡇⣿⠀⠀⢀⡴⣿⣶⠏⠈⢿⡄⠀⡰⠒⠙⡞⣿⡇⠀⠀⠈⢇⠈⠉⠉⠉⢿⠿⢟⣲⣄⣀⠀⢀⡠⢴⣶⣿⣏⠙⠻⣏⠁⠀⠀⠠⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣾⣡⠿⡧⠀⠀⢈⡤⠊⠀⠀⢀⢣⢹⡇⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠈⢿⡰⠛⠻⢆⠉⠁⠀⢀⡬⡻⣿⡆⠀⠈⢆⠀⠀⠈⠀⠀ ⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⡠⠖⠁⠀⠀⠀⡠⠚⢸⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠧⠀⠀⠀⠱⣄⠀⡌⠀⢹⣿⣿⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀ ⡧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠒⠒⢄⠀⠊⠀⠀⠆⣿⣇⠀⣠⠒⠢⢄⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠈⢆⠑⢤⠀⢿⣿⡇⡄⠀⡇⠀⠀⠀⠀ ⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣼⣿⠀⠀⠈⢷⠱⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠈⣆⠘⠀⢸⣿⣧⠁⢀⡇⠀⠀⠀⠀ ⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⡇⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣆⠀⢸⣿⡇⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠓⠦⡀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⡄⠀⢿⡇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡱⣄⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠈⢧⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠈⣶⠇⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠚⠁⠀⢀⣠⠞⣠⡶⠋⠁⠀⠀⠀⣠⡀⠠⠉⠝⠒⢶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠈⠙⢿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⣀⣴⣾⢫⣿⠞⠁⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠈⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⣿⢿⣶⣤⡀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣁⣴⣾⣿⡿⣡⠞⠁⠀⠀⠀⠀⡴⢏⡀⠀⠀⣠⠙⢎⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣄⠀⢀⡶⠏⣰⣿⣄⢹⣮⢿⣷⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠚⠁⣸⢟⠞⡝⠁⣠⠞⠀⠀⢠⡾⠁⡸⠀⠀⠀⣿⢦⠘⣦⣳⣭⡳⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣍⠀⣰⣿⢙⡿⠸⡿⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣯⠟⠀⢀⡾⠃⠀⠀⢀⡿⠁⢠⡇⠀⠀⢰⠇⢸⣇⠘⣏⠻⡝⠻⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠈⢿⣏⣿⡼⠁⠀⣷⢹⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠏⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⢸⠃⠀⠀⡾⢀⣿⣿⣦⠸⡟⣿⡄⠈⠙⠿⣄⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣅⠀⢀⡙⠈⢿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡼⠀⠀⢰⠃⣸⣿⠛⠿⣆⠹⡌⢷⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⣮⣿⡀⣸⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡾⢠⡿⠁⠀⠀⠘⣇⢻⣾⡀⠀⠀⢰⡈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⣍⠘⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣆⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⢀⣿⡇⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢰⠇⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣆⢻⣷⠀⠀⠀⣷⣣⠻⣦⡀⠀⠀⠙⡄⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡳⣿⠻⢦⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡇⣾⢹⠀⢀⡸⡀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⡇⠀⠀⢸⣯⠤⠤⠤⠤⠤⣄⣸⣎⢿⡆⠀⠀⠈⣟⣇⠹⣷⡀⠀⠀⠹⡄⠀⠙⢿⣿⣿⣏⠛⢣⡿⣾⡇⢹ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢣⢱⣿⡼⠀⠈⣇⣇⠀⠀⠀⣿⡀⠀⡇⠀⠀⢸⠃⠀⢀⡤⢤⣄⡀⠉⠙⣌⣿⠀⠀⠀⢹⣾⣷⣜⣿⡄⠀⠀⠻⣆⠀⢫⢻⣿⣿⠰⡔⢷⣿⠁⣼ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢸⡞⠹⡇⠀⢸⣿⣼⡆⠀⠀⣿⡇⠀⡇⠀⠀⢸⠀⢀⡀⢷⣭⣕⣲⣦⣀⠙⡼⣧⠀⠀⠀⢿⣿⣻⣍⠹⣦⠀⠰⣻⣷⣌⢇⢻⣿⡖⢰⢶⡇⠀⡏ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⣇⠀⢸⡇⢳⣧⠀⠀⢸⢱⠀⢹⠀⡆⢸⠀⡴⠻⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣸⣿⣠⠀⠀⢸⣿⠓⠈⢿⠿⠇⠀⠻⢿⣿⣿⡌⢿⣹⡿⣼⡇⢸⡟ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡆⢸⣷⠀⢻⡆⠀⠸⡟⣆⢸⣾⣷⣸⠀⠀⠀⠸⣟⣻⣿⣿⣿⣿⢻⡿⡟⡆⠀⠘⣼⣄⠀⣸⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡼⠁⣇⣿⠀⡸⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⡏⡇⢸⣿⡄⠀⢻⡀⠀⡇⢹⡘⣿⡿⣿⠀⠀⠀⣤⣙⣻⣽⣟⣮⠟⠋⠀⢳⣷⠀⠀⣿⣿⣿⣻⣿⣷⡀⠀⣤⣤⡀⠐⢳⣻⡟⡟⢀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡄⠀⢻⣷⠘⣷⣧⢀⠀⠁⠀⢳⡈⣷⣽⠃⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠁⠀⠀⢸⣹⡇⠀⣿⣷⢿⡅⢿⣿⣿⡄⢸⣿⣿⡆⠈⣿⠑⠀⠈⢸⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⢸⣽⡆⣿⢿⡎⣦⠀⠀⠸⣗⣿⠻⡄⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣷⡀⣿⣷⣿⣧⢸⣿⣿⣷⣸⣿⣿⡇⠀⡟⠘⠀⢀⣀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠈⣇⢿⣿⠈⢻⡌⢇⠀⠀⢻⣻⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠿⣿⣾⣷⣿⡿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠐⢓⡶⣤⠼⣋⣑ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠤⠤⠔⠒⠓⠀⠹⡌⢻⠀⠀⠙⢞⢦⠀⠘⡟⡇⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠉⠀⠀⠈⣿⣿⢻⣿⣼⣷⣿⣯⠋⠹⣿⣿⣿⣧⡀⠊⠙⡌⠇⠘⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡘⡆⠀⠀⠈⠻⣇⠀⢳⢹⡄⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣾⡛⠭⠤⠤⠤⢤⡴⠛⠁⡰⣎⣹⣿⣿⣿⢿⣄⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣦⣶⣦ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠙⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣜⡇⢿⡳⢶⣾⣿⣯⢷⣿⣷⣀⣠⡤⠴⠋⠀⠀⣰⣧⣿⣿⣿⠟⣡⣾⠟⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⣰⠃⣀⣀⣠⡴⠤⠶⠖⠒⠛⠛⡏⢠⠏⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⡌⢿⣿⣿⣿⣠⡴⣿⢽⡚⠛⢺⢂⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣾⠟⠁⣀⣾⡿⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣹⠏⠘⢹⡄⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⢏⠀⡟⠛⣁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣶⢿⣟⣁⣀⣼⡳⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟ ⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣤⣤⣶⣿⡶⠒⠒⠛⠋⠉⠙⡄⠀⠀⢇⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣼⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣫⡽⢋⣠⣿⣭⣟⠛⠉⠁⢀⣼⢛⣿⣿⣿⣿⢟ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣄⣾⣮⣿⡔⠒⠒⠒⢣⠀⢣⠀⠀⠸⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢁⡤⢺⣿⣶⣾⣿⣽⣿⡿⠳⣦⣤⡾⠷⠿⠟⠿⣿⣿⡝ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠏⡿⣷⠒⠒⡆⠸⡆⠸⡇⠀⠆⣧⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣴⠛⠃⠀⠃⠀⠈⠀⠀⢸⡿⠷ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠇⠀⡇⢹⡄⠀⢻⠀⣷⠀⢹⢰⢸⠘⡄⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣀⣤⣶⡿⠿⠛⠁⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⡀⠀⠀⢠⡿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠛⢦⡀⣇⢠⣿⣀⣀⡂⠸⡄⠘⣆⡎⣸⡇⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢛⠽⢿⢀⣀⡤⠔⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣄⠈⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⡼⠋⣿⣡⣤⡀⠑⣼⠟⠈⣏⣉⣩⡼⢇⣀⣿⠁⢏⠇⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⠔⣩⡴⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣷⣇⠀⠀ ⠀⢀⣼⢧⣼⠟⠁⠀⠙⢦⢸⡷⣄⢹⡆⠒⠛⠉⠀⢘⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣖⠉⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣷⡀ ⢀⣾⣻⡿⡏⠀⠀⠀⠀⠈⡞⡇⠈⢷⣿⡐⠒⠋⠉⠉⡽⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⠰⣼⡇⠀⠀⣞⠙⠀⢯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷ ⡾⣹⠟⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣇⠀⢠⠟⠁⠀⠀⠀⣸⢣⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡦⣿⣇⠀⠀⡟⠃⠀⠘⡏⠳⠤⠤⠄⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢱⣄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿ ⣼⠋⠄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢸⣰⠋⠀⠀⠀⢀⣰⣟⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⣻⣿⣦⣼⠳⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄⡀⠹⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣆⠀⠀⡃⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡰⠈⡏⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢙⠁⣇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⡍⠳ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠹⣿⣄ ⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡹⡇⢿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⢿⣿⣧⠨⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⣿ ⠄⠠⠄⠀⠀⠀⢠⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠈⢿⣿⣶⠚⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿ ⣠⠤⣀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣼⠏⠁⢠⣾⣿⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠁⠰⠦⢿⠉⣩⣯⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢣⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠄⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⣄⢸⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣠⣤⡧⣄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠈⢿⡟⠉⣠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⣮⢸⠈⡉⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢸⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠀⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡀⠀⠛⢸⠈⡁⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠘⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⣿⢸⠰⠆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠘⠯⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟ ⠀⢘⣿⢸⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠰ ⡇⠀⡀⢸⠐⠂⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠉⠀⠀⠀ ⡇⠀⣿⢸⠠⡄⣸⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢉⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⢟⢸⣠⣄⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⢻⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠔⠚ ⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⡇⢸⣿⠋⠀⠀⣀⡤⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⡁⢸⣿⢿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡘⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣹⣿⣶⡤⠤⢒⣿⢿⣿⠃⣸⠏⠁⠀⣠⠾⠛⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠁⢸⣿⣿⡇⢿⣇⢨⢘⣿⢿⣿⣷⣼⣿⣿⣧⠙⢮⠙⠻⡇⠈⢹⣿⣿⡇⠀⠈⣿⣿⡯⢴⠁⣠⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠈⠻⣿⠠⠌⢹⠉⣙⢹⣿⣿⡟⠓⢸⠀⠀⡇⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⡇⢈⠏⢀⣀⠤⠤⠒⠒⠒⠒⠦⠤⣀⠀⠀⠀ ⠛⠒⠒⠚⠛⠛⠓⠒⠀⠛⠒⠒⠚⠂⠒⠚⠛⠛⠓⠒⠚⠒⠒⠓⠂⠚⠛⠛⠃⠂⠘⠛⠛⢻⠞⠋⠁⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡣⠔⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠼⠋⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠢⠤⣀⠀⠀⠈⠓⢤⣀⠀ ⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠠⢤⠠⠄⠀⠤⡤⠀⢄⡀⠀⢤⠤⠤⢠⠤⢤⠤⠤⢤⠤⣤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢄⡀⠀⠻⡗

⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣷⣂⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠈⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣷⡾⠯⠉⠉⠉⠉⠚⠑⠄⡀⠄⠄⠄⠄⠄⠈⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⡀⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⢀⠎⠄⠄⣀⡀⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠘⠋⠉⠉⠉⠉⠭⠿⣿ ⡀⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⡇⠄⣠⣾⣳⠁⠄⠄⢺⡆⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄ ⣿⣷⡦⠄⠄⠄⠄⠄⢠⠃⢰⣿⣯⣿⡁⢔⡒⣶⣯⡄⢀⢄⡄⠄⠄⠄⠄⠄⣀⣤⣶ ⠓⠄⠄⠄⠄⠄⠸⠄⢀⣤⢘⣿⣿⣷⣷⣿⠛⣾⣿⣿⣆⠾⣷⠄⠄⠄⠄⢀⣀⣼⣿ ⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠑⢘⣿⢰⡟⣿⣿⣷⣫⣭⣿⣾⣿⣿⣴⠏⠄⠄⢀⣺⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣷⠶⠄⠄⠄⠹⣮⣹⡘⠛⠿⣫⣾⣿⣿⣿⡇⠑⢤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣯⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡹⣿⣿⣷⣯⣽⣿⣿⡿⣋⣴⡀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣝⡻⢿⣿⡿⠋⡒⣾⣿⣧⢰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣏⣟⣼⢋⡾⣿⣿⣿⣘⣔⠙⠿⠿⠿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣛⡵⣻⠿⠟⠁⠛⠰⠿⢿⠿⡛⠉⠄⠄⢀⠄⠉⠉⢉ ⣿⣿⣿⣿⡿⢟⠩⠉⣠⣴⣶⢆⣴⡶⠿⠟⠛⠋⠉⠩⠄⠉⢀⠠⠂⠈⠄⠐⠄⠄⠄

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡞⢰⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣯⠝⢿⣿⣷⠁⣯⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⡾⣥⠞⣧⠙⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠃⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⢻⣿⣿⣿⣧⡈⢿⣻⢀⣿⣟⣻⠿⠿⠤⠤⠤⠷⠜⠲⣃⡼⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠂⣼⣿⣟⣿⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢿⣿⣿⣿⣷⡈⡇⢸⣿⣾⣿⣿⣿⣇⢯⠉⠛⠛⠋⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣼⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣿⣿⣿⣌⣿⣿⣿⣿⣷⡇⢸⣿⣟⠻⠿⠿⠝⠘⡷⢶⣦⠀⠀⠀⠀ ⠶⠶⠒⠦⠄⢀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡀⣏⠉⠁⠀⠀⠀⠀ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣶⠀⣿⣿⡏⢩⣶⣶⠀⣽⡓⣦⡀⠀⠀⠀ ⠻⣅⡀⠀⠀⠀⡾⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡥⠤⠤⠤⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢿⣯⣆⠘⣿⣷⡦⣝⣥⣴⣇⠉⠉⠁⠀⠀⠀ ⠀⠈⠙⠂⠀⠀⡇⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣻⣿⣒⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠳⣄⠀⠀⠀⠀⡇⣿⡿⢣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⣈⣳⣦⣀⡀⢸⣿⢡⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠹⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠿⡻⠟⠋⠁⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢱⡽⡜⢿⣿⣿⣿⣿⣄⡻⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠛⠓⠦⣄⠀⠀⠀ ⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢠⣤⣤⣤⣭⣽⣗⣒⠤⢌⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣧⠀⠙⠽⣾⣷⡿⢿⡛⠛⠛⠛⠳⠾⣬⣍⣻⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⣠⠶⣄⠈⠙⢯⠆⠀⠹⡟⣿⣿⣿⣷⣻⡄⠀⠘⠛⠁⢸⠛⠉⠳⢤⣀⡀⠀⠀⢹⡿⢻⠁⠀⣠⠤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⣿⡇⠀⣸⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⣼⠃⠀⡌⠓⠒⢶⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⠀⢤⠄⠈⡧⠀⠀⠘⠀⡟⠀⠀⡇⢀⣿⡶⣄⠀⠀⠀⠀⡄⠀ ⠒⢛⣿⣿⡿⠋⠁⢀⣟⠋⠉⠛⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠉⠉⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢦⣀⣀⣀⣠⠇⢀⣴⠖⠀⣷⠀⠀⠉⠉⠁⠁⠈⠉⠉⠉⢠⠇⠀ ⣶⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢸⢿⢄⣰⣄⣿⣿⣿⡀⠘⠦⢤⣀⠘⠓⠒⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠋⠀⠀⣸⣿⣷⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠃⠀⠀ ⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⡇⣤⠒⢴⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢪⢯⠞⠀⢠⣿⢣⣿⣿⡇⣹⠟⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡞⢷⣺⣿⣿⣿⡟⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⠋⠀⣰⡿⠁⢸⣿⣿⡟⠁⠀⡞⢳⠒⢿⡲⣄⡀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣈⠛⡯⢿⣷⠈⢳⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣀⡼⡿⠁⠀⣸⣿⣿⢠⣖⣯⠁⣼⣍⢻⠳⠾⠗⠀ ⡟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣶⣷⣬⣿⣇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠟⠁⠀⠀⢀⣿⣿⡟⠀⠀⣎⢰⣯⠏⣸⠃⠀⠀⠀ ⣷⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⢿⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠁⠘⠛⠋⠀⠀⠀⠀ ⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⣿⣿⡜⣇⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡏⣿⣿⣻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠑⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢡⣿⡏⣧⣿⣿⢻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⣇⣿⣿⠉⢧⠀⢠⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡠⠧⠿⣿⠶⣿⡟⠋⠉⠁⠈⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣇⢻⣿⠃⢀⣸⣶⣯⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠠⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠈⢻⡦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⡽⢸⠀⠈⠉⠻⣿⣀⡉⠻⢧⠦⣝⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⢿⡄⠀⠀⢀⡇⠀⠀⣷⠀⠙⠲⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠚⠁⠀⡸⠃⢸⠀⠀⠀⢰⠃⠀⢳⠀⢰⡤⣐⣲⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⢸⣧⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠤⣤⣀⣀⣀⣠⠴⠚⠁⠀⠀⠀⣰⠃⠀⢸⡇⠀⠀⠋⠀⠀⠘⡇⢨⡷⣞⠉⣯⠒⢮⡖⢦⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⢿⡄⠀⡼⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⢸⡟⣯⠀⠸⡄⠀⢹⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠊⣷⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠉⠥⠠⠀⡇⠀⠈⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠑⢄⣀⠀⠀⠀⠀⡇⠉⡅⠀⠀⣇⣠⣤⣶⠿ ⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣜⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠈⠙⠲⢤⡀⣧⣀⣤⠾⠟⠛⠉⠈⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠒⠒⠦⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⡏⣿⡿⠀⠈⢿⣿⣽ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣇⣈⡀⠀⠆⠀⣿⣿⣿⠀⢻⡇⠙⠷⢼⣿⣿ ⣿⣿⣿⢿⢟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠝⠍⢿⡦⠰⠀⢹⣿⡇⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠙⣿ ⠿⢿⠗⠉⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠉⠊⠊⡄⠀⠀⠻⡇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠸ ⠀⠠⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠋⢘⠧⢂⣄⣀⠐⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠶⢶⣤⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⢺⣿⡀⠀⡄⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠢⠀⣙⢷⡀⠈ ⠀⠒⢞⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠆⠨⣀⡉⠂⢳⡄ ⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠀⠄⠊⠁ ⠀⠈⢢⠠⠙⠻⣿⣿⣿⣿⡗⠁⢀⣦⡈⠐⢄⠀⠀⠐⠠⣶⣶⡄⢠⣤⣄⡀⠀⢀ ⠀⠀⣠⣵⣶⠖⢻⣿⣿⣿⣿⠔⠁⠀⠈⠑⢬⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣾ ⡄⣸⣿⣿⡏⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠀⢀⠠⠤⠄⠊⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠿⣋⣽⣿⣿⣿ ⠃⣿⣿⡟⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⡀⠀⠀⢠⣶⣧⣤⡈⠃⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠟⡟⢍⠉⠁⠀⢀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿

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⠀⠀⢸⠟⠋⢁⡠⠄⠀⢀⣼⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠈⢿⣿⢷⣦⣤⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢂ ⠖⠉⠀⠀⠂⠀⠀⣠⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣄⡀⠤⣍⣡⣯⣭⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⡁ ⣴⣆⣀⣀⣤⡶⢋⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣝⠻⢿⣿⣿⣿⣥⣔⣁⠀⣐⣀⠀ ⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣵⣶⣶⣶⣦⢻⣿⢿⣿⣦⡉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣯⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠁⠙⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡿⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡐⠒⠒⠒⠒⠒⠒ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠟⢋⣽⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢉⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠊⠀ ⠀⠀⠀⠀⠔⠁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢤⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣷⡻⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡇⠀⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠛⢿⣷⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣿⣿⣿⣿⣷⡜⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡴⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣴⠋⢹⣧⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠜ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢸⣿⣿⣿⣻⣿⡟⠉⢶⣺⢁⣄⣸⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣲⣼⡦⣄⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠙⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠻⣷⣿⣮⡳⣄⠀⢸⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣽⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠻⣿⣿⣮⣷⠄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⢀⡏⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⠤⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠀⠀⢀ ⠀⠠⠤⠶⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣆⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣫⣵⣿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠋⣹⠟⣿⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢖⣒⣠⠬⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣦⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡏⠀⢰⡏⡸⠋⣇⠀⠀⠀⣀⣟⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣩⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢾⣿⣽⣶⣤ ⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⠀⢸⡄⠃⠀⠹⡄⠀⠀⠘⡞⠲⠌⠷⠦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠋⠉⢉⣴⠿⣿⣿⣿⢿⣿⣯⣿⣾⣿⡿⠋⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢷⠀⠈⣛⣦⣹⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⠷⡶⠳⡀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⢀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠈⣷⡞⠙⢧⡉⠓ ⠀⠀⠀⠀⣠⣎⣀⣼⠁⠀⠙⣆⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣄⣀⣀⣀⣖⣿⣭⣾⣿⢿⣿⣟⡷⠟⠃⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣿⢟⣿⣿⡿⣿⣿⡀⠣⠹⡅⠰⡄⢹⠀ ⠀⠀⠀⣼⣡⠖⠉⡾⢦⣀⣀⠘⣆⠀⠳⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣭⣽⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣯⣿⣿⠟⠋⠀⡟⢻⡇⠀⠀⣇⣼⡧⠟⠒ ⠀⠀⢀⠞⠁⢀⡼⠗⠚⠉⣹⠛⡿⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠓⠲⣖⠒⠒⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⢳⣾⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠛⠻⢏⠁⠀⠀⠐⡇⣾⣹⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀ ⠀⢠⠎⠀⡴⠋⠀⢀⣠⡖⢁⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⡟⢻⣅⠈⠻⠛⠯⢵⣲⣦⢵⣀⠀⠀⢹⣄⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⠋⢠⠞⠁⠀⡴⠋⢱⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣸⡯⠤⠤⡴⠶⠖⠒⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠒⡛⠻⠿⠗⢦⡽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⡰⠃⠀⢠⠞⣇⣀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⣿⡟⢸⡟⠁⢀⡼⢹⣄⠀⠀⠈⠀⣶⡄⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠄⠃⠐⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⠃⠀⠀⣯⠏⠉⠉⠉⣳⠿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⡀⢹⠀⣰⠋⠀⠘⠦⠀⣁⡤⠒⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠑⠒⠒⠤⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⠀⠀⠀⡏⠀⠀⣠⠋⠁⠀⣨⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢃⣷⣨⣾⣁⡀⠀⢀⡴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡰⠋⠀⢀⣞⠟⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⡽⠁⠸⢯⣷⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠤⠶⠶⠶⠤⠤⣀⣀⡀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠁⠀⣠⠞⠁⠀⠀⣀⠤⠒⢻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠉⠙⠒⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠁⠢⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⣠⠞⠁⣀⣠⠴⠋⢀⡀⢀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠉⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠁⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⢠⡞⣱⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣠⠟⣰⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⢿⣽⠇⢠⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣾⠁⣴⣿⡏⡿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣯⡇⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡿⢁⣾⡝⢹⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠻⣀⣘⣛⣛⣛⠳⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡿⢁⡾⢃⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⡼⢋⣡⡾⠟⠛⠉⠛⣟⠿⣿⣦⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⢃⣾⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠹⠹⡿⠿⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢞⣿⣄⡠⠶⠦⠤⠬⠤⠼⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠃⣼⠗⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠻⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⢳⡶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⢧⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡏⢸⡟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣾⡿⡏⠁⠀⣠⡤⠔⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⢧⡀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡟⡀⠀⠀⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣯⣀⣷⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠟⢀⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⢳⡄⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀ ⢸⡏⠁⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢸⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢻⡄⠀⢱⠀⠀⠀⠀ ⢸⣴⡀⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠁⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠇⠀⠀⠀ ⢈⣸⡔⠀⠀⣿⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠋⠀⠀⢸⡯⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀ ⠚⡥⣄⠀⠀⢻⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⢒⣉⣭⣭⣕⣲⣤⠖⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀ ⠰⠛⠁⠀⠀⠘⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⣦⣱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣞⣷⠿⠛⠋⢉⣠⢟⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀ ⠠⢀⠠⠀⠀⠀⢿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⠳⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⣿⣿⢿⢵⠛⠁⠀⠀⠀⢠⠖⠛⡏⠀⠀⣼⠃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠳⣄⠀⠽⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠙⣿⠀⢧⠀⠀⠀⢠⠏⠀⢸⠁⢀⣼⡿⠋⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧ ⠠⠀⠁⠀⠀⣰⠃⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⠓⠦⣬⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡀⢹⡀⠀⢧⠀⠀⢸⠀⠀⢿⣠⣿⠏⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘ ⠀⠀⠀⠀⢠⢏⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⢧⠀⠈⢳⡀⢸⠀⠀⢺⣿⠃⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠠⠀⠀⠀⡞⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢲⣦⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠈⢫⣆⠀⠀⢳⣾⠀⠀⢸⠇⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠘⣿⣿⣿⣇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡼⠁⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢻⡀⠙⠛⠿⢿⣿⣶⣶⣿⣄⠀⠀⢹⠀⠀⢸⠀⠀⢠⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢹⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⠁⠀⠀⣸⣿⣿⠃⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠰⡄⢠⡾⠳⠤⣄⣀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⢦⠀⢸⠀⠀⠈⡆⠀⣾⢟⣽⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⡾⠃⠀⠀⢠⣿⣿⡏⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⣰⢸⡁⣸⠃⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠤⣤⣀⢀⣬⣷⣾⠀⠀⠀⢇⢰⣻⣿⣿⣿⣿⠟⠈⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⡿⠁⠀⠀⢠⣿⣿⡟⠀⠀⡀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡿⣾⣷⡿⠀⠀⡖⠒⢦⡀⠀⠀⢀⡼⠉⢧⣷⡇⠀⠀⠀⠸⡟⠉⢿⡛⠛⠉⡀⠀⠀⠸⣆⣀⠀⠈⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡟⠁⡤⠀⡠⣠⣿⡈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣱⣿⣿⡇⠀⠀⢣⠀⠀⠙⢆⣠⠏⠫⠠⢐⢿⠇⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢸⣷⡔⠀⡐⠂⡀⣀⣿⣿⡆⠀⢨⢿⣿⣿⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣿⣿⣟⢮⣚⣠⣍⣶⣟⣿⣷⡤⣀⣉⣷⣟⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⢧⡀⣠⢼⣿⣷⣶⣠⡾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⣿⣿⣥⣌⡳⣦⣾⣷⣻⣶⢬⣝⣿⣿⣿⣆⠀⠀ ⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣯⣾⠿⠿⢿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡗⠉⠀⠻⣿⡝⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⠬⢿⣿⣷⣝⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣧⡀ ⣾⡿⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠒⠀⡀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⡤⠒⠉⢀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠧⣄⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣷⡄⠈⠉⠀⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠙⠛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢀⣨⣶⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⠈⠉⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⠿⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣄⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢴⣾⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⠿⣿⣿⣿⠦⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠋⢀⣠⠦⠒⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠒⠢⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠙⠶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⢟⡥⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠶⢶⣤⣄⣀⠀⠹⣧⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣦⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠛⠀⠈⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠉⠁⠀⢀⣤⡤⠴⠒⠒⠚⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠒⠲⢄⠀⠈⠑⢦⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⢀⡴⠋⠀⣠⡤⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣄⠀⠱⣄⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⢀⡴⢋⣴⡶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢿⣛⣿⣶⣌⣹⢦⡸⡆⢀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣷⠋⡠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡰⠁⠀⠰⠟⠻⣿⣿⣙⣿⡀⠹⣿⡜⡞⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣫⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣾⠓⠋⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⢺⣦⣤⣀⠋⠈⠏⠉⠁⠀⠈⢳⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⢷⠇⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⡟⣿⡿⡟⠉⠉⠉⠉⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠻⢿⡾⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣰⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡎⢿⣿⣿⡿⡇⠀⠀⠙⣧⢹⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠉⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣼⣧⣤⣤⣭⣧⣶⣂⠀⠀⠈⢿⠀⠈⠻⣷⣻⣭⣭⣥⣼⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⣿⣿⣿⡿⡇⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢸⡿⣟⠟⢿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣿⠁⣉⣤⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⣼⣤⣈⣤⣯⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠰⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠉⠈⠋⠹⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠙⠂⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣿⣷⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡝⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣧⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣿⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢻⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠙⣦⣄⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣤⠞⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣠⡾⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠈⠻⣷⠿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠋⠉⠉⠉⠉⢹⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢳⠊⠉⠉⠉⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⢥⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢬⣻⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⣀⡤⣤⡄⠀⠀⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠂⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⡿⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠐⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠠⠆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣼⣄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠚⠁⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⡇⠈⠳⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠠⣿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠁⢸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢶⣄⡀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠂⢀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⡶⠋⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⡈⠻⠦⣤⡦⢷⠤⠤⠤⠤⠤⠖⠂⣠⣮⡴⠊⠠⠤⠷⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣿⣿⣿⣿⡏⠳⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠙⠳⣄⡀⠀⢹⠉⠙⠛⠶⠶⠟⠋⠁⡇⣀⣠⠴⠚⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢺⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠈⠓⡟⠀⠐⡀⢀⣀⣀⠀⠈⣻⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡟⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢄⣀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠁⠀⠀⣀⣴⣾⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣶⣤⣀⠀⠀⠘⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠁⢀⣴⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣄⠀⠘⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠁⠀⠸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⠀⠀⠸⣿⣿⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⣸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡄⠀⠀ ⠀⢰⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⠀⠠⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⠀ ⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣄⢠⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠹⣿⣿⣷⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣴⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠀ ⣸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇ ⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧ ⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⡿⠿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡿⢿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣼⣿⣿⣿⡏ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣁⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠻⠿⢿⣿⣿⡿⠟⢁⣠⣾⣿⣿⣿⠿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢿⣿⣿⣿⣦⣄⠙⠻⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢀⣴⣿⣿⣿⠿⢋⣵⣾⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣷⣭⡛⢿⣿⣿⣷⣄⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠟⢁⣶⣿⣿⡿⠋⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⠻⣿⣿⣿⣦⠉⠻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡄⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠘⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⣒⠿⣿⠿⠋⠉⠙⡉⠉⠳⣖⠶⠶⣦⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⣀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⢉⣠⠞⠡⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠈⢷⡙⠻⣷⡶⢤⡀⠀⠀⠹⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣤⠞⠉⢀⡴⠗⠁⠀⠄⠀⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠐⡌⠀⠀⢻⡀⠈⡉⠲⢍⡳⢆⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠁⠀⢀⠞⠀⠀⠈⠄⠀⣼⠁⡾⠀⣠⠀⠀⢠⡇⠀⠀⢿⠀⠀⠀⣷⠀⠙⢦⡈⠱⣌⢳⣼⡆⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠋⠀⠀⢀⣴⠋⢀⣴⣥⡴⠧⠴⠷⠴⠷⠴⠿⢤⣄⣼⡇⢳⠀⢸⡄⠀⠀⠸⠀⠀⡀⠹⣄⠈⣧⣿⣷⣤⣞⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣴⣾⣯⠞⠀⠀⣠⠞⣿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠙⢷⡈⡆⣼⣧⠀⡄⠀⡇⠀⣷⠠⣾⣿⣿⠁⠀⢸⢈⡿⣇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡛⣢⣴⣿⣿⣿⠃⠀⢤⡀⢀⣄⠀⠀⠀⠛⠚⣿⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣽⠀⢹⠀⣷⢀⣿⡾⠛⠀⢻⡇⠀⢸⣞⢠⠏⢳⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⣹⢿⣿⣿⢀⣄⠀⣙⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣽⣷⣦⣤⣿⣓⡀⠀⠀⢹⠀⠸⠀⣿⠀⠘⢳⣸⠀⠸⣇⠀⢀⡽⠃⡠⠞⢃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠓⢶⣯⡿⣽⣷⣼⣿⡿⢶⠦⠟⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠹⠭⣭⡭⣽⢿⣿⠫⠁⢸⠀⢸⠀⣹⠀⣧⠈⠻⣇⠀⠻⣟⠉⠀⠀⠀⢰⢿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⢠⡾⠁⢠⣧⣷⠟⠋⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣍⠛⠓⠀⠈⠀⢸⡀⡄⣧⡏⠳⢾⣷⣄⠈⠳⣄⣙⡦⠀⠀⠀⢀⡼⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠟⠁⠀⠀⣰⠟⠀⠀⣿⡟⠁⢀⣀⢠⠤⠄⠀⡟⠀⠲⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⣼⠀⠁⠙⣿⣶⣀⣈⣳⣴⠦⠭⠤⠖⣻⣿⠿⡿⠽⠂ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⣾⣿⠀⠀⣾⢀⠤⣤⣦⣾⣿⣷⣾⠀⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⡟⢠⠀⠈⡿⣿⣿⣿⣟⣿⢿⢻⡟⠛⢻⣌⠛⣧⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢇⣴⠃⣸⠟⡏⠀⠀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠃⡄⢰⠛⠛⣾⣥⡌⢸⡿⠀⠘⢣⡄⡘⡆⠘⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣯⡞⡝⢠⡟⠀⣿⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣼⢀⢣⣼⠀⢀⣿⠟⠋⣼⠃⠀⠀⠀⢇⠙⣿⢦⣏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣏⡞⢰⡇⣸⠁⣸⣿⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣸⢡⠃⡾⢸⡟⣴⣯⠵⢀⣼⠃⠀⠄⠀⠀⢸⡄⡘⡆⢹⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡿⢇⣸⡆⠇⢠⠿⣿⣿⠀⠀⢻⣿⣿⣿⢿⠀⣦⠀⠀⠘⣻⣿⣿⠟⠀⠀⠀⢠⢯⠇⣼⠁⢨⡟⣉⡥⠖⢻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⡇⠈⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠈⢻⠁⠀⡏⢷⣿⠋⢷⠀⢸⣿⡈⣿⠸⣄⠈⣦⢦⢠⣨⣿⡟⠀⠀⠀⠀⡞⠀⣰⡇⠸⣾⣞⡁⢀⡠⠞⢹⠀⢸⡀⠀⠀⢰⣿⢧⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡇⠀⠘⡇⡰⠀⢸⠃⠀⡿⣇⠀⣘⡳⠾⠴⣿⠷⢛⠀⣻⠽⠋⠀⠀⠀⢀⡾⠃⣼⣿⠁⣰⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠘⣿⣎⡇⠀⠀⣼⡯⠂⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⡏⣿⠃⠀⡾⣀⠀⣇⠘⣄⠈⠉⠓⠲⠾⠒⠉⠉⢹⠀⠀⠀⠀⢰⡾⢁⢞⢿⡏⢠⢟⠟⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢮⣺⡀⠘⠉⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⢀⡷⠃⠀⡴⠃⠈⣦⠘⣆⠈⠷⣀⠤⠤⠤⢤⣶⣶⠛⠁⠀⠀⢀⡾⢁⣿⠋⣾⢠⠏⠈⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⠁⢀⡜⠀⢀⡜⠁⢀⡴⠉⢀⡟⠀⠀⣽⠀⠀⠀⠀⠙⣯⠀⠀⠀⣀⠞⣠⠟⠁⣰⣿⠋⠀⢀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠩⠻⣶⡏⠀⢀⣾⣀⡴⠋⠀⢀⠞⠀⢀⣀⣈⣤⣤⣤⣶⣶⣿⠀⠀⣰⠟⠋⠁⠀⣰⠏⣁⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣳⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡷⢤⡾⠋⠁⠀⣠⢴⣧⣴⡾⠋⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⢹⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣶⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠱⣄⢰⠊⠀⣸⠟⠋⢀⣠⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠘⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣻⣍⣍⣥⣤⣤⣬⣱⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⣎⡴⠊⠁⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⢀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣛⣭⣶⣾⡿⢛⣉⣉⣡⣤⣄⣈⣻⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⡏⠙⣄⢠⠶⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣋⣤⣿⡿⢛⣩⣴⣾⡿⠿⠛⠛⠋⠉⠁⢀⣱⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠁⠀⣸⠛⢛⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢋⣡⣴⣾⢟⣯⡵⠾⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⢸⠀⢀⡏⠀⣿⣿⣷⣍⣩⠵⢿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⣛⢉⣠⣤⣿⣾⢿⣻⣽⡾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀ ⢠⡄⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⢸⡄⣸⠁⢦⡹⣷⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⡿⠿⣛⣯⣵⡾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀ ⠀⠹⣾⡄⠀⢸⠁⠀⠀⠀⡜⢡⡇⢠⣾⠀⠙⢿⣟⠿⢶⣤⣽⣭⣭⣴⣶⣿⣿⠿⠛⠏⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⢷⡀⢸⠀⠀⠀⢰⣧⣟⣠⠟⠸⣷⡀⠀⠀⢻⣤⣀⡀⠉⠉⠉⢀⣤⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⠺⠒⠂⠒⠛⠛⠉⠁⠀⢀⡇⠙⣦⠴⠛⢿⠀⠉⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠄⡏⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠃⠀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠿⠶⣄⡈⠂⠔⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠉⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡘⡀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠒⣉⣉⠛⢿⣿⣿⣄⠀⢀⣠⣤⣶⡾⠛⠋⠙⠁⣀⠔⠁⣠⣬⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠐⠁⢞⣯⠎⣸⠿⠛⠉⠀⠘⢿⣟⢭⣭⡅⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⡀⠀⠀⢀⣠⣤⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠜⠻⠃⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣶⣶⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠠⠔⠒⠉⠉⠀⠈⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣼⠟⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣷⣤⣄⣀⣠⣤⡶⠦⠤⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠁⠒ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠈⢳⣆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠀⠐⣶⣿⣿⠿⣿⠖⢦⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣇⣿⣀⡈⠀⠀⠋⠉⠙⠛⠛⢲⣦⠤⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣶⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣄⡉⠙⠛⠛⠛⠛⢻⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠷⠶⠶⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠲⣤⣤⣤⣤⣴⣾⣿⡿⠟⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠢⠤⠤⠤⠤⠔⠊⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣴⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣯⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣾⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣹⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣠⣦ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠠⣿⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠿⠟⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⡈⠀⠀⠀⠀ ⣴⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠹⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⡿⠀⠉⠉⢁⣾⣿⣽⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠻⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⢿⣿⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠀⣀⠀⣈⣿⣿⣿⣾⣿⣦⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀ ⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀ ⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢤⣶⣾⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠈⠉⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀ ⢸⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀ ⠀⢿⣿⣿⣿⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧ ⠀⠸⣿⣿⣿⣷⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠘⠻⠿⢛⣛⣭⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠏⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋ ⠀⠀⠀⠈⣿⠏⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⡇ ⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁ ⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⢀⡤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢤⡀ ⣾⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣤⣤⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣷ ⢿⣧⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣼⡿ ⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁ ⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀

⠀⠀⠀⣠⠂⢀⣠⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⣄⠀⠐⣄⠀⠀⠀ ⠀⢀⣾⠃⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡆⠸⣧⠀⠀ ⢀⣾⡇⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⢹⣧⠀ ⢸⣿⠀⠀⠀⢹⣷⣀⣤⣤⣀⣀⣠⣶⠂⠰⣦⡄⢀⣤⣤⣀⣀⣾⠇⠀⠀⠈⣿⡆ ⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠛⠛⢛⣛⣛⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣛⣛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⣿⣷ ⣿⣿⣀⣀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⣀⣠⣿⣿ ⠛⠻⠿⠿⣿⣿⠟⣫⣶⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣙⠿⣿⣿⠿⠿⠛⠋ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⣯⣾⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣝⠿⣷⣌⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣤⡾⠛⠁⢸⣿⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⠀⠈⠻⣷⣄⡀⠀⠀ ⢸⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢸⣿⠆⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡇ ⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇ ⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃ ⠈⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠈⢻⠟⠁⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀ ⠀⢿⣿⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠀ ⠀⠈⣿⣷⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃⠀⠀⢀⣿⡿⠁⠀ ⠀⠀⠈⠻⣧⡀⠀⠀⢻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠀⠀⢀⣾⠟⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡄⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀ ⣿⡋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢙⣿ ⣿⡇⠀⠀⠀⣠⣴⠾⠿⠷⣦⡀⢀⣴⠾⠿⠷⣦⣄⠀⠀⠀⢸⣿ ⢸⡇⠀⠀⢰⡟⠁⠀⣀⣀⠈⢿⡿⠁⣀⣀⠀⠈⢻⡆⠀⠀⢸⡇ ⢸⣷⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠿⠿⠁⣸⣇⠈⠿⠿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣾⡇ ⠘⣿⠀⠀⠈⠻⣦⣄⣀⣤⣾⠛⠛⣷⣤⣀⣠⣴⠟⠁⠀⠀⣿⠃ ⠀⣿⠀⠘⢷⣄⠀⠉⠉⠙⢿⠄⠠⡿⠋⠉⠉⠀⣠⡾⠃⠀⣿⠀ ⠀⣿⠀⠀⠀⠙⠻⢶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⡶⠟⠋⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣹⡇⢸⣏⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀ ⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⠛⣻⡿⢿⣟⠛⠛⠛⣻⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣾⣿⣶⣶⣿⣷⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠻⣧⣼⠟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠒⠛⠋⠙⠛⠒⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠀⣀⠉⠳⣄⠀⠀ ⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡉⠀⠀⠘⢦⠀ ⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠈⣇ ⡏⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⣩⣽⣿⣟⣃⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢹ ⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣯⣭⢽⡆⠀⠀⠀⠀⢸ ⢹⡀⠀⠈⠣⣀⣀⣼⣿⣿⣿⡍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏ ⠀⠳⡄⠀⠀⢿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢠⠞⠀ ⠀⠀⠙⢦⣀⣨⣿⣅⣀⣀⣀⣉⣉⣻⣧⣀⡴⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⣿⠋⠀⠀⠉⢻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠋⠀⠀⠈⣿⣇⣀⠀⠀ ⢀⣴⣿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠛⠛⢿⣷⡄ ⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣷ ⠘⣿⣧⡀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⢀⣴⣾⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⣠⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⣠⣿⡏ ⠀⠈⠻⢿⡿⠿⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠙⣿⣷⣿⣿⠟⠋⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠿⢿⣿⠿⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⣠⣾⣿⡿⠋⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠙⠿⣿⣿⣦⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠘⢿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠟⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠙⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠋⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠈⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠃⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠈⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠉⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠈⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠶⠞⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠾⠿⠿⣿⣿⣿⣆⡀⠘⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡷⠾⠛⠋⠉⠁⠀⢀⣠⣤⣶⡶⠶⠾⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠷⠶⢶⣤⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⠿⣿⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣥⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣰⣿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣀⣤⣤⣤⣤⠴⢶⣾⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣀⣀⡀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢠⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⡀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣸⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⡀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⡶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣼⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣄⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣸⡏⠉⢻⡟⠛⢻⡋⠉⣿⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣾⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣿⠛⠓⣿⠷⠶⢾⡷⠚⢻⡏⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⢀⣴⣿⣿⠿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⣶⣿⣷⣶⣴⣿⠟⠁⠈⠻⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⡷⣴⣯⣀⣀⣿⠀⠀⢘⣇⣀⣀⣿⡴⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⣀⣴⣿⣿⡿⠁⠀⠈⠻⣿⣶⡿⢿⣶⣄⠀ ⢰⣿⠋⠁⠀⠈⠛⠁⠀⠀⢀⣴⣿⠟⢿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠈⠛⢿⡀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⢠⡿⠉⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⠟⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠙⣿⡆ ⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣻⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣏⣠⣴⣶⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡿ ⠈⢿⣷⣦⣤⡆⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣾⠿⠃ ⠀⠀⠈⠙⣿⣇⠀⠀⣀⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣄⠀⠀⣠⣿⡏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀

⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂ ⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀ ⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣝⣛⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣙⣭⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢣⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣦⣽⣛⣻⠿⠿⣟⣛⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⣛⣛⣛⣛⣻⣭⣶⣿⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡸⣿⡏⢿⣿⣿⣿⡟⣼⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠹⣿⡈⢿⣿⠟⢰⣿⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠹⣷⡀⠉⢠⣿⠏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣯⣍⡛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣷⣶⣿⡟⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⢋⣩⣵⣾⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣜⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣉⣉⣉⣁⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣾⣿⣇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣷⣮⡝⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⢩⣾⣿⣿⣿⡿⣄⠀⠀ ⠀⠀⢰⡏⠘⢿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠉⢭⣭⣽⡟⠛⠛⠛⠋⢁⣿⣿⣿⣿⣷⡈⠉⠉⠉⠉⢭⣭⣭⠵⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠟⠀⣽⠀⠀ ⠀⠀⠀⢿⣄⠀⠻⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡿⠃⢀⣾⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣤⣈⠛⠿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⡿⢸⣿⣿⣿⡇⢿⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⡿⠟⣉⣤⣴⣿⡿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣾⣿⣿⣿⣷⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣭⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣶⣶⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡟⢈⣭⣟⣛⠿⠿⣿⣿⣿⠟⣩⣤⣬⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣥⣶⣌⠙⠿⡿⠿⠿⣛⣫⣭⣧⣄⢹⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇⣿⣿⢛⣯⣟⢿⣶⣶⣶⡇⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣾⣿⢟⣯⣭⣝⢻⣿⣼⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⣵⣿⣿⣿⣷⢹⣿⣿⣇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣸⣿⣿⡏⣾⣿⣿⣿⣧⡹⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⢋⣾⣿⣿⣿⣿⠟⢈⢿⣿⣿⣷⣤⣉⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣉⣤⣾⣿⣿⡿⡁⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣌⠻⡿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣶⣿⣿⡿⢟⠋⠀⠀⢸⡎⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣮⣭⣿⣯⣵⣶⣿⣿⣿⣿⡿⢟⠱⡇⠀⠀⠈⣙⡻⠿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠛⠉⣽⣶⣾⣿⣧⠀⠀⠈⠃⣿⣶⣶⢰⣮⡝⣛⣻⢿⣿⣿⢿⣛⡫⣵⣶⢲⣾⣿⠀⠃⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣶⠂⠈⠉⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢿⡿⠁⠈⠛⠷⠿⠿⠿⠿⠿⠸⠿⠇⠛⠁⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡇⣠⣶⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⢰⣦⢰⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡙⠇⣰⡇⢰⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⢠⣷⡜⢋⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣇⢿⠗⣿⣿⣷⡄⣴⣶⣴⡆⣶⡆⣶⣰⣶⡄⣾⣿⣿⡞⢿⣣⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣷⣧⡻⡿⢟⣣⣛⣣⠻⣃⡻⣣⣛⣣⣛⣡⣛⡻⡿⣱⣷⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣭⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣽⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⠛⠋⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⡿⢿⠹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠛⣿⣯⣀⣀⠀⠙⢿⣦⣄⣀⡀⢀⣴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠈⠙⣛⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠋⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠟⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣯⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠁⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⡀⠀⠀ ⠀⠀⣾⣿⣿⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣶⣤⣴⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⠀⠀ ⠀⣸⣿⣿⠃⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡓⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣇⠀ ⢀⣿⣿⡏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡝⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣦⣄⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡀ ⢸⣿⣿⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⣿⠿⣯⡙⢻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇ ⣾⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣶⣶⣤⣿⣦⣼⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿ ⣿⣿⡏⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠁⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿ ⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣄⢸⣿⣿ ⢿⣿⣿⢀⣤⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⢹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⡄⠉⠛⠉⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⢻⣿⡷⢦⣤⣶⠟⢁⣿⣿⡇ ⠘⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠙⢿⣤⣤⣤⡴⣸⣿⣿⠃ ⠀⢹⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠈⠉⠁⢠⣿⣿⡏⠀ ⠀⠀⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠀⠀ ⠀⠀⠈⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣾⣿⡿⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⡄⠀⣀⣀⣸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢠⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣦⡈⠛⠛⠋⠀⠀⠀⢹⡟⠀⠈⠉⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣴⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀ ⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀ ⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀ ⣼⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣧ ⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢀⣴⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣦⡀⠀⠹⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢈⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣉⣹⣿⣿⣧⠀⠀⢹⣿⣿⣿ ⢿⣿⣿⠁⠀⠀⠹⠛⠛⠛⠿⠀⠀⠀⠀⠿⠛⠛⠛⠏⠀⠀⠈⣿⣿⡿ ⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣶⠿⣷⣤⣄⣠⣤⣾⠿⣶⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃ ⠀⠘⣿⣿⡄⠀⠀⠸⣷⣄⣿⠉⢹⡏⠉⣿⣠⣾⠇⠀⠀⢠⣿⣿⠃⠀ ⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠈⠙⠿⠷⠿⠿⠾⠿⠋⠁⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣶⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣶⣆⣀⠀ ⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁ ⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⢻⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣶⠄⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣁⣠⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀ ⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀ ⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄ ⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁ ⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣣⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠖⢀⣀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣭⣭⣭⣭⢹⣿⣷⡀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠿⠟⢋⣩⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣷ ⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣠⣄⢠⣄⠘⣿⣿⣮⣽⣯⣵⣿⣿⣿⠻ ⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⣁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀ ⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠟⢋⣁⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣬⣭⣭⣭⣭⡭⠵⠶⠶⠀ ⢰⣿⣿⠋⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⠀ ⣿⣿⠃⢀⣴⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢻⣿⣿⡇ ⠻⠏⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠈⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠇ ⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣽⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣀⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⣾⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣾⢻⡿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⢿⡿⡿⣿⢱⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡇⡁⠀⠀⠀⡁⡁⢀⢀⠀⠀⡄⢸⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣿⣾⣾⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⢀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣄⡀⠀ ⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠉⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿ ⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿ ⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏ ⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠛⠁⠀ ⢰⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡏⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠇⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣴⡶⢶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠙⢿⣆⣤⣤⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠹⣧⠀⠀ ⠀⠀⣠⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀ ⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠁⠀⠀ ⠀⠻⣶⣤⣤⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣿⡇⠀⠀⠀⠈⣿⣀⣠⣤⡾⠟⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠛⠋⠹⣷⠀⠀⠀⢸⣿⠛⠛⠉⠉⠉⠙⠛⠛⢷⣦⠀ ⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠉⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁ ⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢴⣾⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠾⠛⢷⣄⣀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠶⠾⠟⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⣄⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠏⠀⠀⣿⠀⢀⡾⠛⠋⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡏⠀⠀⠀⣿⢀⣾⠁⠀⣰⠆⢹⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣧⠀⠀⢠⡟⢸⡇⠀⣰⠟⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣹⣆⢀⣸⣇⣸⠃⢠⡏⠀⣸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⠾⠟⠛⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠛⠁⢾⠁⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⠾⠟⠛⠛⣻⣿⣙⡁⠀⠀⢾⣶⣾⣷⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠰⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣴⣶⣶⠾⠟⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣻⣟⣻⣿⡦⠀⠘⣿⣿⣛⡿⢶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠙⣿⣿⡗⠀⠀⠿⠉⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⣄⣿⡿⠁⠀⠀⠘⢦⣿⣿⠇⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡾⠟⠛⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣭⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⠾⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠷⠶⢶⣶⣦⣤⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣌⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣷⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣶⣾⣟⣯⣽⠟⠋⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢇⠀⠉⠛⠷⣮⣍⣩⡍⢻⡟⠉⣉⢹⡏⠉⣿⣹⣷⣦⣿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⡶⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣥⢠⣤⠼⠇⠀⠀⠘⣿⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⡄⠈⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠿⠾⠷⠄⠀⠀⠀⢀⣿⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⡿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⣠⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣴⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠀⠉⠛⢿⣿⣯⣿⡟⢿⠻⣿⢻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠹⣟⢷⣄⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣄⠀⠀⠘⢷⣌⡻⠿⣿⣛⣿⣟⣛⣛⣋⣉⣉⣉⣀⡀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣶⣶⢛⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣏⠀⠀⠀⠀⠹⢯⣟⣛⢿⣿⣽⣅⣀⡀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠠⢦⣀⠰⡦⠀⢸⠀⣏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣿⡟⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⠀⣸⠀⣿⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⠀⠀⢦⡀⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⡏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠈⠳⣝⠦⢄⠀⠀⠀⣟⣷⠀⠀⠀⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣷⡀⠀⠀⠈⠙⠂⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠘⢦⡙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣷⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⢧⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠁⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⡍⠛⠳⠶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠼⠟⡟⢿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣀⣀⣀⣻⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠁⠀⠀⠈⠻⣿⡆⢹⣯⣽⣿⣿⠟⠋⠙⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣟⠋⠉⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⣿⠀⠀⠀⢁⣶⣿⠿⠟⠛⠷⣶⣽⣿⣿⣻⣏⠙⠃⣴⢻⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⣀⣴⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣧⣿⢀⣰⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣟⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣅⣾⢿⣵⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠁⢹⣜⠷⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠶⠛⣉⣱⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠷⣦⣤⣤⣄⣠⣤⣤⡶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢫⢌⠉⠑⠆⡠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⠀⠀⠀⢡⠢⠐⣤⡈⠀⡈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⢀⢊⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣧⠲⡀⠀⠀⣃⢂⠘⣼⣢⠐⡄⠈⢂⠀⠀⡠⢡⡏⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢳⣆⡐⢄⠀⠘⠀⣆⢹⣷⣷⠸⡄⠐⣧⡰⠡⣾⢡⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢸⣷⣫⢦⠢⣾⡇⠠⠚⣿⣧⠉⡛⠄⢹⢃⢹⡿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡸⣌⣚⣓⣓⣓⠛⠁⠒⠢⢿⣿⢃⠐⣢⡈⠊⣿⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠞⢕⡺⣆⡏⢾⡱⢕⢦⡐⢝⠾⠀⢠⣷⠁⢻⠀⡏⢰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡑⢆⠄⡀⠈⢀⢺⡮⡙⢖⢯⡳⣕⣝⠦⡼⢄⣈⣿⢰⢜⢰⡇⠀⠚⣦⡐⢂⣠⣩⠽⠛⠁⠀⣠⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠠⠀⠳⣥⣚⣄⣻⡽⣌⡳⡻⢊⢄⠕⢊⣩⣭⣿⡞⠈⡿⡁⠀⣀⣿⣼⡿⠗⠡⠀⡂⠌⠉⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠐⠕⣤⣙⠘⠷⣪⢝⠊⠀⠔⢁⠔⢋⡤⣸⡋⢹⠀⡇⣾⣠⡤⡀⠀⠀⣀⣬⢔⠞⣠⢾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠈⠺⣵⣢⣄⠃⡀⠀⠰⢡⣞⠷⠛⠻⡇⣸⠰⠡⢡⣗⡎⡌⣾⣿⠯⢋⣵⢿⠝⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠠⢻⠍⡄⡄⢰⣵⢏⢏⠀⠀⠀⡇⡏⢂⠢⠚⣿⠄⢧⢝⡲⣾⡻⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠨⢟⠟⣾⢷⣧⣯⠄⡈⠛⢆⠀⢀⠳⢡⠖⡀⢤⣿⡼⣁⠻⢱⣉⠿⣉⡽⠟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠛⠹⢾⠛⠥⣟⠏⡉⠞⡴⣄⡁⣸⣕⡵⢞⢋⡞⣿⠱⢟⠴⠿⣈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢚⣢⡜⡄⠀⠠⠭⠈⢠⠀⠈⠭⠑⢺⢲⠯⣶⡭⠽⠒⠒⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠸⡠⠀⠀⠀⣜⠏⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣩⡀⠰⡀⠑⢄⠀⠀⠲⠀⣠⢞⠏⡐⠀⣏⣓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠊⣠⢣⣛⢣⠀⢳⡈⢄⠳⡂⢠⢚⢧⠎⣰⠁⠀⡟⣷⣊⢷⣶⡆⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⣴⠊⢰⣿⠠⡼⣤⣣⠊⠉⠀⠈⣷⡀⢦⠀⢈⡝⠎⢰⡇⠀⠰⣜⡰⣭⢾⣿⠅⢸⣿⣦⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢤⣶⡏⢀⠀⢿⡀⢹⣿⠄⠈⠉⠉⠙⠛⠋⠭⠟⣓⠬⣧⣰⠮⠴⠿⠭⠍⠯⡭⣙⢛⢾⣿⠀⢺⣿⡞⡄⠀⡡⠉⠒⠒⣤⣄⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡾⡄⡐⢀⢻⣷⠈⢦⢸⡇⡈⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡞⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⡱⣪⣿⡿⠀⣽⢿⡇⠇⠰⠁⡈⠐⣰⣿⣿⠃⠀⠀⠀ ⠀⢀⣴⣾⣿⡄⢂⠈⣿⡆⢀⢻⣧⠀⣿⣧⢯⡝⣶⢤⣄⣤⣀⣤⣔⣳⣸⣇⣀⣀⣀⣤⣴⣾⣾⣿⣿⣿⡇⢁⣿⣿⢹⠠⢣⠐⠠⢱⣿⣯⣟⣦⣀⠀⠀ ⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢂⢸⣿⠀⠠⠙⣦⠹⣿⣿⣾⣭⣟⡿⣾⣿⣾⣭⣯⣽⣭⣯⣽⢻⣜⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢢⣿⡟⠌⣴⠏⡠⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⡀ ⠙⡏⡟⣿⣿⣿⣷⡂⠄⣿⡆⢡⠂⠌⡀⠹⣿⣽⡻⣿⣾⣷⣫⢟⡿⣻⢟⡯⣝⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠌⣾⣿⣡⣾⠏⢰⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟ ⠀⡀⢣⡟⢉⢿⣿⣷⡄⣿⣇⠠⣧⠒⢄⡡⠙⣿⣿⣶⣷⣭⣏⣿⡜⣧⢻⡼⣟⡟⣯⣛⠿⣿⣿⡿⠃⣌⣼⣿⣿⡿⢃⡄⡞⣼⣿⣿⣿⣿⢿⡿⢸⡏⠀ ⠀⢇⢧⣧⢸⢌⣿⣿⣿⡿⣿⠀⢻⣧⡈⢄⠢⢈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡷⣿⢶⣭⣻⣿⡟⢁⠸⣿⣿⣿⣯⣴⠏⢰⣿⣿⣿⡿⢻⢡⣿⠃⢸⠁⠀ ⠀⠀⢠⣝⡾⣬⡿⠛⠻⣿⣿⡆⢹⣿⢷⡈⢆⠑⢄⠙⣿⣻⣿⢻⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢀⠂⣴⡿⢋⠁⠻⢁⠐⣾⣿⣿⣯⡄⣘⡲⠋⡠⣿⡆⠀ ⠀⠃⠘⡦⣹⣿⠀⠀⠀⢸⢿⣇⠈⣿⣻⢿⣄⢢⠀⠣⡈⠻⣿⣿⡝⣧⢻⡜⣿⣿⣿⠟⢁⠐⠠⠜⢋⠠⠀⣌⡾⠀⢬⠏⠑⢖⡹⢿⣷⠇⠀⠀⣿⠃⠀ ⠀⢨⢂⠰⡹⣿⡄⠀⠀⠘⡦⣿⠀⢻⣟⣯⣿⣦⡑⢄⠈⢢⠘⢯⣿⡾⣧⣿⣿⡿⠃⣈⠤⢈⠐⡈⣤⣶⣿⣻⠇⠐⡜⠀⠀⢸⢲⢹⣿⠀⠀⣼⣿⠀⠀ ⠀⠀⢸⡀⠗⣿⡇⠀⠀⠀⡇⣿⣆⠉⠻⣷⣻⣞⣷⣦⣌⡐⠄⠠⢈⠻⠿⠟⠋⠀⡨⠊⢐⣠⣾⣿⣿⡳⠛⢁⣠⡟⡇⠀⠀⢸⠣⢾⣿⠀⢀⡇⣿⠀⠀ ⠀⢆⠸⡇⢸⢹⡇⠀⠀⠀⡇⣿⡇⠉⢢⣌⠻⣾⣟⣿⣽⣿⣾⣴⡀⠦⣀⠡⠔⠉⣤⣾⣿⣿⢿⠗⠋⢠⣴⣿⣿⠃⡇⠀⠀⢸⡹⣼⣿⠀⠘⠀⣿⠀⠀ ⠀⠈⠆⡓⢼⡹⣿⣤⠀⣔⣹⡿⠁⠀⠘⢿⣉⣌⣻⡽⣿⣟⣳⣻⣟⣶⣶⣶⣾⣾⣿⡿⣿⣽⣥⣦⣾⣿⣿⡿⠟⠀⠐⢄⣀⠴⣱⣿⣿⠀⠀⢠⣇⠀⠀ ⠀⡈⠜⣏⢦⣵⡿⠿⣿⣶⡏⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠑⡿⣟⡿⣍⡓⢤⠀⡟⡀⠀ ⠀⢰⣹⢌⣲⠋⠀⠀⡖⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣼⡳⠼⢤⡙⢦⠹⣸⣧⠀ ⠀⢸⣼⢊⣼⠀⠀⠀⢣⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢺⣵⣯⣿⣹⣟⣿⣻⣛⣟⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⢿⠀⠀⠀⠀⢰⠳⡟⠀⠀⠘⡜⡢⢏⡜⣿⡆ ⠀⠐⣾⢱⣸⠀⠀⢸⠆⣿⡿⠀⠀⠀⢐⠁⠄⣰⣿⠏⢩⣿⣿⠟⣿⢿⣿⣯⠉⠉⢿⣯⢿⡄⢹⣧⢹⡂⠌⡆⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⡧⢓⣼⢒⣿⠇ ⠀⠁⣺⡥⢺⠀⠀⢦⣻⣿⠇⠀⠀⠀⠇⡈⠄⢻⡟⠀⣾⡟⠁⠠⢸⣿⢾⣿⠀⠡⠈⣿⣟⣇⠈⣿⠘⡇⠠⢸⡀⠀⠀⠈⡆⢰⠀⠀⠀⡗⣩⢼⢪⣿⠀ ⠀⠈⢹⣇⢫⡀⢰⢆⣿⡇⠀⠀⠀⡘⠠⠐⡈⠄⠓⠠⣿⠠⢈⠐⠨⣿⢿⣻⡄⢁⠂⡘⣿⣿⠀⡘⠡⠐⡀⠂⣇⠀⠀⠀⢸⡼⡀⠀⠀⢇⡣⣟⣹⠇⠀ ⠀⢸⣫⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⢠⠁⡁⢂⠐⡈⠄⠡⠇⡐⠠⢈⢰⣿⣻⣿⡇⢀⠂⠄⢹⣾⠐⠠⢁⠂⠄⠡⢹⡄⠀⠀⠰⣶⣳⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠂⠀ ⠀⠸⣝⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠘⠠⠐⡀⢂⠐⡈⠐⠠⠄⡁⢂⢸⣿⣽⣷⣧⠀⠌⡐⠈⣿⠀⡁⠂⠌⠠⢁⠺⣧⠀⠀⠀⣟⢧⣛⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⢠⣎⢷⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⡁⠆⡐⡈⢐⠠⢉⠐⢠⠈⠄⢺⣟⣿⣯⣷⠈⡐⠠⠁⢼⡃⠄⡁⢊⠁⠂⠄⣿⡄⠀⠀⢞⣧⣻⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀ ⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⢱⢺⡆⠀⠀⡄⠐⠠⢹⠀⠂⠐⠠⠈⡞⠠⠈⢼⡿⣿⣯⡗⠠⠀⠡⠌⠀⠇⠐⠀⠂⠌⠐⢰⣿⠀⠀⠀⢻⠮⠷⠽⠮⡿⢿⡿⠀⠀ ⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠈⢎⢿⡀⢸⣿⠀⢂⢸⠐⡈⠐⡀⣾⡇⢀⠂⠌⣷⣿⣿⡗⠠⠈⢤⢀⠡⢀⠡⢈⢰⡆⠁⢼⣿⣧⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⡗⣜⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠳⡱⣾⣿⠀⠂⢼⡂⠄⡁⣲⣿⠀⠂⠌⣰⣿⣳⣿⣿⠀⠡⠈⣷⡀⢂⠐⠠⣼⡇⠈⣾⣿⣿⣇⠘⠁⢀⡄⠀⠀⡗⣼⡇⠀⠀ ⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢠⢮⣷⣄⠈⠻⣿⡀⠁⢾⡇⠐⣰⣿⡇⢈⢰⣼⣿⣿⣻⣿⣿⣷⣄⠡⠘⣿⣄⠌⢠⣿⡇⢐⣿⢻⣿⠋⢀⣴⡟⠁⠀⠀⡷⣸⠃⠀⠀ ⠀⠀⠰⢀⠀⢠⣷⡿⢿⡄⢳⡐⢹⡇⠈⣿⣷⣸⡿⡽⢀⣢⣿⣿⣻⣞⣿⣯⣿⣿⣿⡢⣁⠘⣿⡶⣿⢯⡇⢸⡟⢸⡇⣐⣿⢻⣺⡄⠀⠀⡧⣹⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⢂⠂⣿⢹⡞⢯⣙⡻⢯⢹⠃⠄⣿⣞⣯⡿⠁⣴⡿⠋⣼⣿⡾⣿⣿⢷⣻⣿⣟⢯⣆⠘⢿⣯⣿⠀⣺⠁⢸⡾⢿⡿⢲⡼⣿⣆⠀⢰⣽⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⡀⢸⡘⡿⣌⡙⠿⣇⢸⠈⠄⣿⢾⡽⠁⠼⠋⢀⣼⡿⣯⣿⣿⢿⣇⠙⣯⣿⣮⠙⣧⠀⠛⢃⠀⡟⠀⣾⠁⠷⣾⠿⣤⣳⣾⠀⢿⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢡⠈⣿⢜⠽⡺⣷⢈⠘⠌⡐⠸⠏⠠⠐⠠⢡⣾⡿⢱⣿⣿⡿⣿⣿⡄⢈⠻⣿⣧⠠⠙⡀⠂⠄⡁⢢⠇⡈⢿⢾⣾⢯⣽⡿⢸⡍⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠄⢻⡄⠈⣾⡟⠀⠌⡐⢀⠂⠌⠠⢁⣲⣿⠟⢀⣿⢆⡇⣿⣿⣽⣿⡀⠄⠙⢿⣧⠐⠠⢁⠂⡐⢈⠐⢰⡀⢶⣼⠞⢻⠁⣾⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠃⢠⣿⠇⢈⢰⠀⠂⠌⠠⢁⣲⣿⠏⠠⣸⡟⠸⢠⣿⣿⣿⢾⣷⠈⡐⢈⢻⣇⠁⢂⠐⡀⠂⠌⣸⡇⠠⠘⡇⠈⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠂⣽⡈⡐⢈⢁⢢⣿⠃⡀⢂⣿⠁⡐⣼⡿⢻⣽⣿⢾⣇⠐⡀⢂⠹⡌⢀⠂⠌⡐⠂⣿⡧⠐⡁⣇⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣏⠠⠁⢾⣇⠐⡀⠂⣼⠃⡐⠠⢸⠇⡐⣼⣿⡷⠈⣟⣿⣯⣿⡄⠐⠰⣀⠳⠀⠌⡐⠠⢁⣿⡗⠠⠐⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡧⢀⠁⢾⣿⡀⠄⠡⡏⠠⢀⠁⠚⢠⣼⣿⣿⠇⠀⢸⣷⣿⣯⣷⠈⠄⢻⣦⠁⠂⠄⠡⢸⣿⡏⢀⢡⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣽⣗⠠⢈⠸⣿⢷⡈⠄⠠⢁⣢⠊⢄⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣾⢿⣟⣧⠈⠄⢿⣷⡁⠌⠠⣽⣟⡇⠠⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⢱⣿⠀⠄⠂⣿⣟⡿⣶⣾⡿⠁⣢⣿⡟⣼⣿⡿⠀⠀⠈⣿⡘⣿⣻⢿⡆⢈⠘⣿⣷⣌⢠⣿⣻⠁⠂⣿⣿⣽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠈⣿⡄⠌⡐⠸⣿⣽⣳⠟⠀⣱⣿⠟⣼⣿⣟⡇⠀⠀⠀⡞⣷⡘⢿⣯⢿⡄⢂⠸⣟⣾⣟⣯⠏⠠⣹⣿⠁⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠹⣷⡀⢳⡄⢈⠉⡀⢄⣽⣿⠋⣼⣿⣯⣿⡇⠀⠀⠀⡇⠈⢷⡈⢿⣯⢿⣄⠂⠙⢷⡯⠃⢄⣷⡿⠋⠠⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⢿⡇⠠⠙⢿⣄⠹⢷⣤⣴⣿⠟⠁⣼⣿⡿⣽⣿⠁⠀⠀⠀⢡⠨⡈⢿⡄⠙⠻⢯⣷⣌⠀⢄⣼⡿⠋⠀⠄⡡⢸⡿⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢺⡏⠄⡁⢂⠙⢧⣰⣿⠟⠁⡀⣾⣿⡿⣽⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢳⡀⢻⡄⠂⠄⡉⠙⠛⠟⠉⡀⢂⠡⢸⡇⠠⣿⠋⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡐⠠⣏⠐⡀⠂⣬⡾⠋⣀⣴⠂⡐⢋⣾⡟⣽⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡈⢷⡀⠻⡌⠐⡀⢣⡈⠄⠡⠐⡀⢢⣿⡇⠐⣿⢀⢱⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠠⢁⠘⠂⣤⠟⠡⣰⣾⢿⠇⡐⣠⣾⠟⢰⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠘⣷⡀⠘⠂⡐⠈⢿⣷⣶⣥⣴⡿⣯⠇⢨⡏⢸⡆⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣿⡗⢀⠂⠬⠋⣀⣴⡿⣿⡽⠋⢠⣼⠟⠡⢠⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠹⣷⡈⠐⠠⠁⠌⢿⣾⡽⣯⢿⣽⠀⣸⠃⣾⡇⢰⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣸⡟⢽⠀⠌⢰⣶⡿⣯⡿⠋⢀⣴⡿⠃⣸⠀⣾⠃⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣷⠀⠹⣷⣌⠠⠁⠌⡈⢿⣽⢯⣿⠇⠠⡜⢀⣿⣿⠀⡆⠀⠀ ⠀⠀⢀⣿⠃⡜⢧⡈⠄⠻⠟⠋⢀⣴⡿⠋⣠⣾⠃⡼⠃⠄⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢿⡆⢁⠘⢿⣷⣌⠐⠠⠈⠛⠯⠏⢀⢢⠇⢸⣿⣾⠀⣃⠀⠀ ⠀⠀⢸⣟⢸⣿⣆⠙⣦⣁⢂⣼⡿⠋⣠⣾⢿⠏⠐⠡⢈⣼⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡄⠙⠢⢐⠀⡙⢿⣷⣄⠡⢈⠐⡀⢂⠎⠄⢻⣟⡾⠀⡟⠀⠀ ⠀⠀⠈⢿⡘⣯⡿⡧⠈⣿⡿⠋⣠⣾⡿⡽⠃⠠⢈⣴⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣦⡁⠂⠳⣤⡀⠙⠿⣷⣦⣐⢠⠏⠐⣬⠀⢿⠃⣸⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⢨⣷⡘⢋⣠⡿⢋⣴⣾⣿⠟⠋⣀⣬⣶⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡿⣆⡁⠘⢿⣶⣄⠈⠛⡿⠃⣰⡿⠁⠌⡘⣰⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠟⣉⡴⠿⠛⠉⣀⣰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣌⠳⣄⠂⠉⠻⣿⠟⣠⣾⡿⠁⠌⡐⣰⣿⡗⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣤⣄⣐⣤⣶⣿⢿⡿⣿⢛⣫⣾⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣮⣦⣥⣖⣣⣾⣿⣿⣀⡌⣐⣼⣿⠛⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣟⣿⣻⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⣸⣿⠟⢉⣇⣈⢿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢿⢿⠛⠻⢿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⢀⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣄⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠋⣨⣾⣷⣄⣹⣿⡀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀ ⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠹⠿⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⣾⡿⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠉⠉⢩⠜⠉⠉⠉⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⣉⠉⠉⣬⠍⠉⠉⠁⠀⢀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⡀⠠⣤⡈⠙⢿⡦⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠈⠻⡄⠀⠹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⠔⢀⣀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⢳⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡿⠁⠠⠗⠀⠀⠀⠀⣤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠈⢇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⣠⢴⠞⢁⡤⠒⠃⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠃⠀⢀⡜⠡⡿⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⣼⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣶⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠛⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡿⣫⠟⠁⠀⠀⠀⣠⠴⢯⡾⠁⠀⠀⠀⡼⢷⡔⠦⣌⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡏⣼⠋⠀⠀⠀⠀⡠⠇⢀⡞⠁⠀⠀⠀⣼⠃⢸⣿⣦⣌⠉⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢀⣰⠎⠀⣠⠟⠀⠀⠀⢀⡞⢹⡇⢸⣿⠀⠽⣷⣄⠈⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡀⠀⣠⠞⣡⠴⠊⠁⠀⠀⠀⣠⠏⣴⣾⡇⠀⢿⡆⠀⢻⣿⣷⣮⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡧⠼⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠋⡸⡿⢀⡇⠀⠘⢿⣄⠀⠙⠿⠿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣟⣛⣿⣿⣛⣫⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⡀⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡟⠛⠰⡂⢀⣀⣀⡤⠀⠀⣼⡹⢀⠿⠃⣸⢧⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠢⠤⠤⣯⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⢀⣠⡤⠖⠒⠛⠓⠒⠦⢤⣀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⢺⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣇⢀⡐⣿⠛⠉⢹⡇⠀⢠⠃⡇⣼⢀⡾⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣺⡷⠤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⢈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⢿⡀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠁⢹⡿⠁⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣏⠁⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⡤⣴⣠⣶⠖⢿⠙⡏⠉⢳⡄⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣴⢿⠀⠘⡄⣠⡟⠀⠀⡸⢻⡀⠀⠀⠀⠒⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠻⢷⣦⢄⣀⠈⠙⠛⠛⠛⡟⠀⣯⡇⠃⠀⢸⠀⢧⠀⠀⠙⣦⣄⠀ ⣿⣿⣿⣁⠀⠀⠀⢰⣗⣲⣷⣄⡙⢦⡤⢤⡶⢇⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠿⠶⢾⠃⢀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⢇⠀⠙ ⣿⣿⡏⠀⣠⠄⠀⢸⡏⠁⠈⠻⣄⣠⣴⣿⣧⡟⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠈⠳⠀ ⣿⡿⠀⢠⡏⠀⠀⠘⣷⡀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⠿⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⢒ ⣿⡇⡆⠀⢣⠀⠈⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣹⡄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢸⡄⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⣗⠀⠀⠀⠈ ⣿⣷⣌⣦⣬⠀⣿⣄⣀⣈⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢠⠟⢃⠿⡄⠀⠀⠈⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⣄⠻⡆⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠈⣗⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣈⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢼⣿⣖⣃⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⡉⠳⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠟⢞⠳⠂⠉⠀⡼⠻⡄⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠙⢿⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣻⡀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⡅⡆⠈⠓⠂⢀⣼⠁⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠈⠓⠒⢾⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⢹⣷⣷⣀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠉⠉⢁⣠⡶⢿⣿⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠯⡗⠀⠀⢄⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣀⣀⠤⠖⠋⠁⠀⣰⠃⣯⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠴⠖⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠈⠇⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣃⠤⠞⠋⠀⠀⠀⠠⢠⣰⠃⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣇⠘⢧⣀⣀⣀⣀⣡⣤⠴⠒⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢥⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠊⠁⠀⠀⠀⣀⠔⠀⠀⣽⠃⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⢼⣾⣹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣼⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠉⠀⣠⣶⠃⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠈⢹⣗⡗⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⣀⠀⠰⢻⠇⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢏⡁⠁⠗⠷⠂⡟⠀⠀⠀⠀⢿⢹⡄⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠘⣾⣇⣘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠖⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠈⠀⠀⠀⠀⢘⡇⠀⠀⠀⢀⣜⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⢀⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠒⠋⡁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⢣⠀⠀⢀⣿⠀⠀⢀⠀⣿⡆⠀⠋⠀⠀⣿⣴⣿⠏⠀⠀⢈⡇⡆⢠⢟⢸⣿⣿⣿⣿ ⠸⡆⠣⠀⠸⡇⠀⠀⢸⡆⡜⣷⠀⠀⠀⢠⡙⠉⠀⠀⠀⠀⣾⢧⠁⣼⢸⠘⣿⣿⣿⣿ ⠀⢻⡃⠱⡀⠁⠀⠀⠀⣇⡇⣿⡆⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣸⡿⡘⢠⡏⠈⠀⣿⣿⠟⣿ ⠀⠈⢧⠐⠜⢄⠀⠀⠀⠙⣿⠘⣟⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⣴⠃⣾⠃⣀⠀⣿⢁⢀⣿ ⠀⠀⠀⢇⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠘⣇⢹⡄⠀⠀⠠⠀⠀⣰⡏⠀⡏⢰⡿⠀⠁⠸⢡⡎⢸⣿ ⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠘⠄⠻⢶⡄⠁⢀⡼⠟⠀⣸⠀⠋⠀⢀⢄⠔⡟⠀⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠡⢔⡊⠭⠀⡀⠀⢋⣤⠀⢰⠇⠀⣠⠞⡡⠃⡼⠁⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣠⠞⠋⣴⠖⣡⣞⠉⠀⠀⠀⢹⡏⠀⢀⠀⠛⣥⡞⢁⠎⠀⢀⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⢸⢃⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⡠⠈⠣⣠⠀⡠⠁⠀⠠⢋⡩⠟⣻ ⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⡄⠀⠈⠀⠃⠀⠀⣿⠀⠀⢀⣴⠞⠋⢀⣼⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠀⠀⣠⠀⠀⠠⠋⠀⢰⢋⣠⠞⣡⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠐⣄⠀⣹⠟⠁⠀⡈⠕⠂⢀⠀⠠⡇⠘⠉⢀⣾⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠄⠀⠘⢿⡇⠀⡀⠈⠴⢋⣤⠇⢀⡄⠀⠀⠚⢻⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡄⠀⢀⡀⠀⢀⣠⣴⡟⠀⠠⠴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠟⢠⣇⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣒⣿⠿⠋⢀⣾⣿⢀⡀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⡟⠛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⢀⠀⣼⠋⣿⠀⠙⠷⣄⡀⠈⠉⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢠⡎⢠⡏⠀⠟⠀⠀⠀⠈⠻⠆⠀⠀⣀⣀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠃⠀⠘⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇ ⠀⠀⠠⠤⠤⠴⠶⣶⣶⣭⣄⣀⠀⠀⠀⢀⣈⣫⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠛⠛⠿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⡉⠛⠿⢷⣶⣶⠶⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⣸

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⢿⣿⣿⣿⡙⣿⡔⢢⠙⢸⣧⢣⠹⣿⣿⣿⣿⣧⢻⡷⡌⢻⢷⡈⢦⠑⠆⠰⢀⠲⣡⠒⠴⣈⠦⡑⣌⠒⢸⡇⠃⣰⠻⠿⠿⠿⠿⠿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣌⠒⡌⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⢁⡤⢞⣭⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠓⡆⢃⣾⣿⡟⣽⠣⠜⡰⠌⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣞⣿⣿⣿⣷⡩⣿⣆⠫⢄⡘⠎⣇⢻⣿⣿⣿⣿⡎⣿⡇⢣⠚⡜⠤⢋⠆⠀⢃⠰⡁⢎⠐⢆⠲⣡⢊⡕⠘⣠⣴⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠳⡌⡱⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠔⣡⣼⣿⣿⣿⣿⢿⢋⠓⣬⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⡜⣡⣿⣿⢯⣼⡟⠬⡑⣂⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣜⣿⡃⢎⠴⣀⠘⡤⢻⣿⣿⣿⣿⡸⣷⡈⠵⡘⢌⠣⢎⠀⠈⡄⠘⢬⠀⢊⠱⡐⢆⠂⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠱⡐⢆⠘⡐⠢⢄⡀⠄⠀⠀⢾⣿⣿⡿⣟⢫⡑⣢⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢠⣼⣿⣿⢫⣾⡟⣑⢊⡱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢯⡘⠴⡡⠦⡘⢉⣿⣿⣿⣿⣧⢚⣿⡀⠝⣌⠲⡁⠆⠀⠰⠈⠆⡃⠀⢣⠉⢎⠜⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠚⡔⢢⠈⣑⠒⣌⠢⢅⠀⡀⠈⠋⠔⢊⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⣣⣿⠟⡰⢡⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢹⣆⠘⢢⡑⠦⣑⠂⠘⣿⣿⣿⣿⣧⡹⣿⡌⢄⠣⡕⢊⠄⠀⠡⠈⡕⡀⠀⠭⣌⢢⢹⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢊⡕⣂⠠⠙⣄⢣⢃⠀⠐⠀⠄⠂⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣴⣿⠏⡜⠱⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠹⣆⠡⢌⠣⢔⡩⢂⡘⣿⣿⣿⣿⣧⠹⣿⣄⠣⢌⡃⢎⡀⠀⠡⠐⣃⠀⠐⠤⢃⡌⣿⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠒⡌⢆⠘⡄⢊⠆⠌⠀⠌⠀⠂⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣋⢰⣾⠟⣣⠚⣌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢣⡈⠜⠤⢃⡍⡔⡈⢿⣿⣿⣿⠷⣙⣫⣤⣤⣴⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠂⠀⠈⢒⠤⠹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠦⣑⠢⡡⢄⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠸⣌⢂⠘⡌⡚⠄⠁⡀⠂⠁⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⡉⢢⣼⡟⣋⠜⠤⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⡄⢲⡬⢷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠒⡌⠡⣃⠲⡰⠱⢌⠹⢋⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢄⠀⠈⢌⢃⢻⠄⠀⠀⠠⣌⠱⣈⠖⣡⢒⡉⡖⡌⣢⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣯⢻⣿⣿⡖⢠⢃⠆⢨⠑⡊⠄⠀⠂⠁⡈⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡩⠜⣂⣼⡟⣍⠲⡠⢍⠊⠀⠀⢀⠤⡐⢆⡱⢄⣳⣚⣭⣶⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠩⡄⠰⣁⠇⡹⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡎⢄⡀⠊⠌⠀⡀⢆⠓⡤⢓⠤⣋⠔⡣⢜⡰⡘⢤⢋⡄⠻⣿⣿⣿⣿⡆⢿⣿⣿⡂⢍⡘⡀⢣⠑⡂⢈⠀⠂⢀⠐⠘⡟⢛⡍⠲⠌⡑⣴⢋⠇⡜⡠⢃⠖⠁⠀⠀⢠⠎⢢⡑⠦⠋⣩⣴⣾⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⢕⡨⢒⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡘⡅⢖⡠⢓⡌⣚⠰⣉⠖⡌⢎⡱⢊⠴⣉⠖⢈⡰⢃⡘⢿⣿⣿⡟⡈⢿⣿⣧⠈⠖⣁⠢⣉⠔⠀⡀⠂⠠⠀⠂⠈⡆⢌⠡⡒⢅⠆⡣⢚⠤⡱⠁⠀⠀⠀⡄⢃⠊⡡⣔⣲⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢍ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢃⠇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡗⣘⢢⠱⣡⠚⡤⢓⡌⢎⡜⢢⠱⡉⠒⡡⢆⠣⣌⢣⠒⡌⢻⣿⡏⢴⠘⣿⣷⡌⠓⠬⠐⡰⢈⠀⠄⢀⠁⢀⠂⠀⠜⢢⡑⠥⣊⠜⡡⢃⠜⠀⠀⠀⠠⢂⡐⢦⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢏⠔⡣ ⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧⠘⡞⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣄⢣⠓⡤⢋⡔⢣⠘⢢⠈⠄⠃⣠⡿⢡⡙⡔⢢⢅⠫⢔⡂⢻⣿⣌⠆⣹⣿⡆⣙⠸⡀⢡⠀⠀⠀⠂⠈⠀⢀⠂⠨⡅⠜⣢⠡⢚⠤⠁⠀⠀⠀⢄⠆⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢏⡱⢊⡜⡔ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡷⣌⡒⢤⡀⠀⠀⠈⢿⣿⣧⠘⣦⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡊⢟⡻⣿⡅⢎⡱⢌⠣⡜⡡⠊⠄⠈⣰⣾⡟⣡⠣⠜⣌⢃⠎⠜⢂⠡⣄⢻⣿⡜⠠⣿⡗⢨⢁⠇⢠⡙⡀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠐⡌⢣⠔⢣⡉⠀⠀⠀⢠⠚⢤⣫⣾⣿⣿⣿⣿⠿⣏⠱⠌⢦⠑⡣⠌⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣮⡹⢶⣌⠳⢤⣀⠈⢻⣿⣧⡘⣧⡈⠟⣿⣿⣿⣿⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠳⣈⠳⣌⢒⡩⢒⠥⢣⠉⢠⣾⣿⠏⡴⢡⢣⡙⠔⢊⠠⠎⢬⡑⡄⠊⣿⡝⡄⢹⡇⢠⠋⡄⠂⠒⢡⠀⠀⠀⡁⠀⠐⠢⢌⡑⢎⢢⠁⠀⢀⡰⢃⠍⣶⣿⣿⣿⠿⢏⡍⠲⡌⡱⢊⠦⣙⠐⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣷⣌⡻⣦⡑⢯⣄⠹⣿⣷⡈⢷⡌⢌⠻⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡱⢌⡃⠆⡎⠐⡭⢈⠣⢰⣿⣿⢏⡓⡔⠣⢂⢨⡐⠎⠴⣉⣤⣶⣾⣿⡼⣟⡆⢹⠂⣌⠱⡘⠀⢀⠠⠀⠀⡀⠠⠀⠀⠘⠤⡱⣈⠆⡀⡔⠣⢔⡉⣾⡟⠿⡙⢥⢚⠰⡌⢓⡘⠤⣃⠖⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣮⡛⢷⣌⠳⣘⢿⣿⣌⠹⣦⠑⠢⡝⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢘⡰⠃⢸⠀⡱⠂⠄⣃⠺⠥⠚⣀⢁⠦⢁⣢⡵⠚⢉⠉⠛⠿⣿⣿⡇⢿⡆⢸⠀⢆⠣⡍⠐⣌⠐⡀⠁⠀⡀⠁⠀⠀⠱⢂⢡⣴⡶⡄⠉⢦⠘⢧⠘⡥⣉⠦⣉⠖⣈⠣⠜⢁⠌⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⢷⣬⠊⠻⣿⣦⠙⢿⣄⠱⢸⣿⣷⣿⡿⠿⢛⡛⠛⠛⠛⡛⠟⠿⠻⠿⢿⢿⣿⣿⣟⡳⢌⠲⠀⣡⠐⢣⠆⠀⠁⠄⠒⠐⢈⣴⣾⣿⠿⠀⡐⣈⡈⠴⡠⠴⠄⠆⣹⡇⠐⢂⠜⡰⠀⠡⠀⡁⠀⠄⠁⡀⠈⠄⠀⠘⣠⣿⠳⣡⠚⡀⠦⡙⠢⣍⠰⢂⠖⡰⠊⠀⢁⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡙⣿⣦⡙⢿⣿⣄⠙⡦⢸⣿⡿⠋⡰⢂⠧⣘⠩⢎⡱⢡⠚⡔⢣⠒⠆⠦⢠⠤⠦⠤⠌⢤⠀⠓⢀⡠⠤⢄⡒⡌⡔⡠⢄⣉⠡⡔⢢⡙⠰⠁⢉⣀⣤⡤⠴⡄⢺⡇⢈⠰⢊⠅⠰⣀⠆⡄⠐⠀⠂⠠⠐⠀⡀⠰⣏⠇⠡⡄⢡⠃⠠⠱⣡⠢⢍⠢⠁⠀⢀⡘⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⠻⣿⣦⡙⢿⣷⣠⢸⣿⠁⠠⣑⡉⠦⢁⣋⣤⣼⣶⣶⣶⣶⣶⠞⡒⠠⡐⢶⣶⡎⢀⠔⡊⢖⡐⢣⠎⡴⠱⡘⢔⡁⠌⣓⣨⣵⣶⣿⣿⣿⠿⣙⠰⢃⡆⣹⠇⡌⢣⠃⡌⡱⢌⠚⣌⠱⠈⢀⠁⠄⠂⢀⠓⡤⠊⠰⢸⠀⡹⠀⠣⠄⠃⠀⠀⠀⡠⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⢻⣿⣦⡙⢿⠸⡇⠀⠰⠁⣈⠔⣢⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡐⣈⡁⡄⡀⠆⠠⣉⠖⣉⠦⢱⡧⡘⡔⠣⡍⠦⡙⡜⣿⣿⣿⣿⣿⢏⢳⡘⢤⢋⠆⡇⢼⡀⡱⠁⡐⠦⡑⢎⠱⠈⠄⠁⠠⠀⠂⢈⠀⢩⡐⢠⠘⡰⢀⡑⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢛⣿⣿⣦⡘⣇⣠⣤⣾⣷⣾⣤⣣⡘⠿⣛⣭⣱⣾⡷⠿⠛⡙⣠⢁⠤⡐⢬⡘⡤⢡⡾⠗⢡⠂⠑⠬⡑⡜⡰⠭⡿⣟⡿⢃⠎⢦⢙⠢⣍⠲⠁⡆⡘⠁⠴⡉⢦⠑⡈⠀⠄⠂⢈⠀⠂⢁⠠⠀⢂⠀⠣⠄⡁⠀⠜⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣶⣙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⢿⣿⣧⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⠛⠍⠉⣁⣤⣵⣢⣝⣦⡑⢎⠲⣉⠦⣸⡀⠀⠀⠄⡀⠀⠈⠐⡱⢌⡱⢊⠴⡡⢣⢍⡚⢤⠋⡴⣈⠖⠡⠑⢀⡌⡓⢜⠢⢃⠠⠈⠀⠄⠂⢀⠐⠀⠄⠐⡀⠀⠀⠑⠀⠄⡘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧⣝⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣉⠛⡃⠺⣿⣿⣿⡿⣝⠸⢂⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣱⣸⣿⣇⠀⠌⢀⠀⡐⠠⠀⠐⡡⢎⠱⣊⠥⢃⠦⣉⠦⡙⢤⢡⢚⠀⣀⠲⡌⡜⠬⡑⢂⠀⠄⠁⡀⠂⠀⠄⠈⠠⠀⠸⣧⠐⠀⣀⠢⢑⠂⠀⠀⠀⢠⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡹⢷⣎⡳⣌⠻⣿⣿⣿⠇⣿⣧⠜⣂⠙⣿⣯⠓⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠄⠂⠐⠀⠄⡠⢣⠱⢌⢃⠦⡙⣌⠲⠡⢎⡑⠎⣆⢃⡐⠦⣑⠸⣐⢣⢉⠆⠀⠂⠐⠀⠠⠁⠀⠌⠀⠐⠀⠉⠀⢀⣦⣙⠢⠁⢀⠠⠌⣄⠡⣈⠤⡘⣄⠲⢄⢣⡘⠤⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠞⢳⣞⡳⢤⡘⢹⠃⣿⠠⢌⠳⣧⠘⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣬⡠⣴⣢⡕⠢⢍⠢⠉⠒⣅⢢⠣⡙⠴⣈⠳⣠⠣⢜⡱⢌⡓⣌⠲⢌⡂⠁⠠⠁⠈⡀⠄⠁⠐⠀⠀⠐⡈⠀⡼⡷⢉⠂⡐⠎⡴⢉⠤⢓⡰⢌⠱⠀⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡⢌⡙⠦⡑⠂⡀⢻⢐⡬⠆⠹⣇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠿⢟⣋⣳⣬⣥⡒⢰⠒⡤⠌⢆⠣⢍⠲⢡⠓⡤⣙⠢⡜⢢⠜⠤⣋⠴⣁⠈⠀⠄⠁⡀⠠⢈⠀⠐⢠⡽⢡⡙⢤⠱⠁⠀⠉⠘⠀⠉⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢆⡱⢃⡄⡈⡇⣿⠌⢦⠙⣦⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠥⣃⠞⣄⠫⡌⢓⡌⣃⠣⡍⡔⢢⠓⣌⠣⢎⡱⢂⠇⡆⠀⡁⠀⠂⢀⠐⠀⠼⡛⡋⢜⡡⠜⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠜⡠⢹⣾⡆⣇⠂⢸⣆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⢟⢫⠓⠔⢊⠤⠓⡌⠥⢒⡡⠣⢜⢨⡑⠎⡴⢉⠖⣌⠱⣊⠔⠁⢀⠐⠈⠀⠄⠌⡱⢂⠍⣂⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡑⠂⢿⣿⡇⢮⣽⣿⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠂⢈⠀⢠⢀⡀⠀⠈⠱⠘⡬⡑⡰⣉⢆⠣⣌⠓⣌⠣⠎⢤⠓⡌⢎⠀⠄⠀⠂⠁⢀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠶⣛⣛⣭⣧⣤⡛⣿⣆⠻⣧⢐⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⡀⢄⢆⡙⣆⡡⡜⣩⠃⡕⢢⠔⣡⠑⢆⡊⠵⣠⢋⠴⣉⠞⣄⠫⡘⢆⠀⠂⠐⠈⠀⢀⠠⠈⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢿⣿⣆⡛⢧⡐⡈⢂⠙⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣘⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡜⡌⢃⡚⠤⡙⢢⠑⢎⡰⢌⠲⣐⢊⠤⣃⠍⠆⠐⠀⡁⠂⠀⢄⡂⢄⠁⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠿⠟⠛⠋⠑⢊⠐⠎⠲⢄⢫⡙⠤⠙⢬⣕⣂⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢣⠘⡔⡡⢆⡙⢢⠜⡬⣑⠢⢍⡒⢬⠘⡌⠀⠂⢀⠀⡜⠤⠚⡌⢆⡈⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠄⢀⠠⠀⢀⠀⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠘⠐⠒⠤⢂⢄⡉⡘⠠⢈⠛⠆⠘⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡹⢄⠓⡌⡜⡡⢎⠔⣢⠙⢢⠜⢢⠃⠀⠄⠁⠀⠀⣌⠣⡙⢌⠲⢌⢢⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠐⠈⡀⠄⠀⢂⠠⠐⠀⠄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠓⠢⠌⢀⠃⢀⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⣌⠳⢌⠲⣑⠪⠜⡤⢋⠖⡨⠁⢀⠂⠈⠀⢀⠸⡀⠇⡭⡘⡌⢆⣃⠚⣄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠠⠀⠂⠁⢀⠀⢂⠠⠀⠂⠁⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠀⡀⠄⠠⠀⢸⣿⣦⣍⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢋⢆⠳⡨⢅⡋⢔⡡⠊⢀⠐⠀⠀⡀⠈⢠⠃⡝⡸⢄⡱⡘⠦⢌⠣⡌⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠂⠁⠀⠄⠁⣀⣨⣤⣶⣦⣁⠂⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡤⣐⣠⢈⠀⠄⠁⠄⡀⠐⢀⠁⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡘⠌⡥⢃⠦⡉⠆⢀⠐⠀⠀⠠⠐⢀⡌⢣⡉⢖⠡⠎⡔⣡⢋⢆⠳⢌⡊⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠁⡀⠈⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠤⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠦⠁⠠⢀⠁⠠⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡄⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⢍⢚⠰⣃⢒⠉⠀⠀⠀⠠⠐⠀⢂⣾⠍⢦⡉⢦⠙⡜⡰⢡⠎⣌⠣⢒⡘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡐⠀⠑⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠄⡛⢛⡛⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠁⠠⢀⠐⠠⠁⠠⠈⠄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠱⠀⠂⠄⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣉⠲⢌⡑⠆⠀⠀⡀⠐⠈⠀⠄⣡⣿⠯⡜⢢⠍⢦⢙⡰⢡⢃⠎⡴⢉⠦⡑⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡈⠀⠄⠘⢿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⣢⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠆⠀⠌⠠⠁⠂⡀⠂⠌⠐⠠⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢣⠀⢈⠰⡀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡉⢖⠡⢣⠘⠀⠀⡀⠂⢀⠐⠈⠀⣴⣿⣏⠳⣌⢣⠚⡤⢣⠜⡡⠎⡜⡰⡉⢦⢑⡡⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⡈⢀⠂⠀⠟⠋⠁⠀⡐⢈⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠁⣄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⢁⠠⢀⠈⠀⠂⢁⠐⢀⠐⠠⠈⡀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂⠆⢀⠱⢢⠡⡈⠀⠄⠈⠁⠊⡝⢊⠻⠜⡙⢬⠙⢢⡘⠬⠑⠁⠀⠐⡀⠠⠐⠀⡀⢂⣼⣿⡟⢤⠃⡔⠣⣍⠲⡡⢎⠥⡙⠴⣁⠳⢌⡒⠔⡣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠠⢀⠡⠀⠐⢈⣴⣾⣿⣾ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠠⢈⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠠⠐⠀⠄⠂⡀⠂⠄⠀⠀⠂⠀⠂⠁⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⢩⠄⡊⢥⢒⡩⠆⡄⠁⡀⠂⠀⠉⠐⠉⠈⠀⠉⠀⠀⠀⡀⠐⠈⡀⢄⠀⠂⡐⢠⣿⣿⡻⣈⠖⠀⢎⡱⢂⠧⡑⢎⠲⣉⠖⣡⠓⣌⠒⣍⠲⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠄⡰⠛⠎⠉⢀⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠠⢈⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠄⡁⠂⠁⡈⠠⠐⠀⠁⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣷⢃⠆⢡⣷⣎⡔⢣⠜⡡⢆⠢⡁⠄⢂⠐⠀⠁⠠⠁⡈⠄⡐⡌⠦⡑⠂⢀⠁⣴⣿⣿⠧⣑⢢⠁⠈⠦⡱⣉⠖⡩⢎⡱⢌⡚⢤⡙⢤⢋⠤⡓⡄⠀⡀⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⠠⠀⠄⠂⠠⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⣐⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠄⠂⢁⠂⢀⠁⠂⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣿⣿⣿⣍⠂⢢⣟⣿⣿⣦⡙⢤⠘⢢⠑⡎⠔⣌⠢⣑⠢⠱⢌⢒⡡⠚⡔⠡⠐⢀⣾⣿⣯⠟⣢⠑⡎⠀⠈⡖⡡⢆⡹⣐⠣⡜⢢⢍⠲⡘⠦⣉⠖⡡⢆⠀⠀⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠌⠀⡀⠂⠐⠈⠀⠄ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⣄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠠⢈⠠⠈⢀⠐⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣎⡁⢆⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡣⢄⠣⡘⠱⢂⠱⠀⠃⢁⠠⢆⡱⢩⠌⠁⢠⣾⣿⣻⡝⡸⢄⠳⠀⢀⠡⠐⡑⠎⡴⢨⠱⣌⢃⢎⡱⣉⠖⡡⢎⡱⢊⡍⠲⣄⡀⠀⢁⠀⠀⠠⠀⠂⠠⠁⠀⠄⠁⡈⠄⠂ ⠀⠀⠀⠀⠐⠠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⡀⠂⡁⠠⠀⠌⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣿⣿⣿⢶⡀⠜⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠢⠅⠀⠁⠠⠀⡐⠀⢦⠑⡪⠔⡣⠌⢠⣿⣿⣿⠳⣌⠱⡈⠇⢀⠠⠀⠄⠠⢉⠲⣉⠖⣨⠜⣢⠱⡐⢎⡱⢢⡑⢦⠸⡑⠦⡌⡱⠤⠀⠀⢂⠁⠄⠁⠠⠁⡀⠂⠀⠄⠂ ⠀⠀⠀⠌⢠⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠄⠂⠀⡁⠠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⢸⣿⣿⣿⢧⠀⢎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠃⠀⠁⠠⢀⠠⡉⢆⠣⣅⠫⠔⣰⣿⣿⠿⠇⠳⢈⡓⣉⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣬⣥⣭⣤⣑⣊⠁⠀⢈⠀⠠⠈⢀⠁⠄⠐⠀⡁⢀⠂ ⠀⠀⠌⣰⣿⣿⢟⡿⡉⠑⠈⡀⠁⡀⠀⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⢠⠣⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠸⢸⣿⣿⣿⣇⠂⢣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠁⠈⠀⢄⢢⡙⠤⠓⠌⣃⣨⣍⣶⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⡟⢿⡻⢟⠿⢛⡛⡛⢏⠃⠀⡐⠀⠄⠁⡐⠀⡀⠂⢈⠀⠄⠀⠄ ⠀⠈⣴⣾⠟⠋⢁⠀⠐⠈⡀⠐⡀⠐⠀⢂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡐⢅⡚⢤⠃⢠⢃⢞⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣌⠃⣼⣿⣿⣿⣎⠀⠇⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡀⢀⠁⢊⣠⣴⣬⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣾⣷⣿⣶⣶⣧⡒⠬⠤⠤⡌⣂⠑⠂⡙⠀⢀⠐⠀⡈⢀⠂⢀⠐⠀⡐⠀⡀⠂⢈⠀ ⠀⡟⠋⠀⠄⡈⠀⠄⠁⠂⡀⢁⠠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⢆⡜⠢⡜⢀⣤⣣⣎⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠓⡬⠃⣿⣿⣿⣿⡖⠀⠏⢾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠿⢛⣩⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⢣⢃⡓⣘⠤⢋⠑⠀⠀⠂⠠⠁⠀⠄⢀⠂⢀⠂⠠⠐⠀⡐⠀⡀ ⠀⠠⠐⢈⢠⠄⠁⢂⠈⠄⠠⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢊⠴⣉⢶⣼⣿⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢧⡙⠴⢡⣿⣿⣿⣿⡚⠀⡍⢢⠽⣯⡿⠟⣋⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣑⠣⢥⡘⢄⡋⠂⠀⠄⠂⢁⠐⠈⡀⠂⠠⠀⠂⢀⠂⢀⠁⠠⠐⠀ ⠀⢡⣰⣯⣟⠀⢈⠀⠐⠠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠚⣌⠱⣪⣽⣿⠿⠿⠿⠿⠿⡟⣟⠻⡟⠿⠧⢙⢢⡙⡌⢸⣿⣿⣿⣿⠱⠀⣑⠪⠐⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢦⡑⢎⢒⡸⠈⠀⡀⠐⠠⠈⡀⠄⠁⠠⢀⠁⠄⠁⠠⠀⠂⢀⠁⠀⠀ ⢴⣿⣿⣿⠇⠈⡀⠐⠈⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⢣⣈⣡⣥⣦⣬⣾⣶⣷⣾⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣦⣴⣈⠸⢿⣟⣯⢏⠱⠀⢁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢧⡙⢤⡘⢤⠊⠀⡀⠐⠀⠁⠄⠂⡀⠐⠈⡀⠄⠂⠀⠌⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀ ⠻⢟⣩⡶⠃⢀⠐⠀⡁⠠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠔⢶⠻⢟⠿⣿⠿⠿⠿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠿⢛⡂⢌⡁⠊⢠⣚⣼⣯⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢍⠢⡜⢢⠘⠂⠁⡀⠠⠁⠈⠄⠐⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⠋⢀⠀⠂⢀⠁⡀⠄⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⡑⠎⠂⢉⢈⣀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣏⠙⣆⠚⡤⡙⠆⣀⢚⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡜⢌⡱⢌⠂⠁⠀⠀⠀⠄⠀⢂⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠌⠀⠄⠂⢁⠀⠂⠠⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⣄⣴⣾⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢏⠆⠭⣄⠫⡐⡍⠴⡉⠠⣴⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡝⢪⠜⢢⡐⠂⠀⢀⠠⠀⠂⠠⠈⠀⠄⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠠⠈⠀⡀⢀⠠⠁⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢔⣪⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡥⢋⡜⡌⢣⢂⠧⠱⡘⠦⠁⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡳⢉⠆⡜⠄⠀⢀⠠⠀⠠⠀⠡⠀⡁⠂⠐⠀⠄⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣜⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⢣⡙⡔⢣⠒⡌⢆⡁⠎⡱⠨⠅⢢⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡿⣛⠤⢃⡚⠌⠀⠠⠀⠄⠂⢁⠠⠁⠐⠀⠄⢁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡐⠈⠀⠄⠁⠠⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⠳⢌⢆⡱⢌⠣⢜⡈⠦⠘⠠⡄⠋⠐⣼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣿⡽⢋⠓⡜⡠⢣⠡⣘⠀⠐⠀⠂⠐⠀⠂⠀⠄⠁⡈⠀⠄⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠐⢀⠈⠄⠂⠈⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡍⢎⡜⡌⢦⡘⠆⡍⢆⡩⢒⡉⢆⡈⠀⡇⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡻⡝⢩⠒⡌⡅⢋⠔⡡⢆⡑⠂⠀⠈⠄⠈⡀⠡⠀⡁⢀⠂⠀⠌⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠌⠀⡀⠂⠐⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⠳⡘⢆⠲⡘⠔⡌⡓⡌⠦⣁⠣⢌⡃⠆⠘⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠟⡞⡉⠖⡡⢃⡜⠰⡈⠜⠤⢃⠆⡘⠀⠠⠁⠂⠁⡀⠐⢀⠠⠀⠠⠁⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬛⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬛⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬛⬛⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬜⬜⬛⬛⬛⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛🏿🏿🏿🏿⬜⬜⬜ ⬜⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛🏿⬛⬛🏿🏼⬛🏿🏻🏽🏻🏼🏿⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬛⬛⬛⬛🏼⬛⬛🏼🏼🏼⬛⬛🏿🏽🏽🏿⬜⬜ ⬜⬜⬜⬛🏿🏽⬛⬛🏽⬛🏽🏻🏽⬛⬛🏼🏻🏽🏻🏼🏿⬜ ⬜⬜⬛⬛🏿🏼⬛🌫️⬛⬛🏻🏻⬛🌫️🏿🏻🏽🏿🏻🏿🏿⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜🏿🏽⬜🏽🏻🏻🏻🏽⬜🏿🏼🏼🏽🏿🏽🏿⬜ ⬜🏽🏽⬜🏿⬜🏿🏼🏻🏻🏻🏻🏻🏼🏿🏿🏽🏼🏼🏼🟦⬜ 🏽🏻🏻🏽🏻🏿⬜🏿🏼🏻🏻🏻🏼🏿🏿🟦🏿🟦🟦🟦🟦🏿 🏿🏻🏼🏽🏼🏿⬜🟦🟫🏿🏿🏿🟫🟧🟦🏿🏽🟦🟦🟦🏽🏿 🏿🏻🏽🏼🏽🟦🟦🏿🟧🟦🟦🟦🟧🟧🏿🏿🏽🏽🏻🏻🏼🏿 ⬜🏿🏽🏼🏼🟦🟦🏼🟥🟧🟥🟦🟧⬜🟥🏿🏿🏽🏼🏻🏽⬜ ⬜⬜🏿🏿🟦🟦🟦🏼🏽🟦🟥🟧🟧🟧🟥🟦⬜⬜🏿🏿⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜🟦🟧🟧🟥🟥🟥🟦🟦🟦🟦🟦🟧🟥⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜🟧🟧🟧🟧🟧🟧🟦🟦🟦🟧🟧🟧🟧🟧⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜🟥🟧🟧🟧🟧🟧🟦🟧🟦🟧🟧🟧🟧🟧🟧⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜🟥🟥🟥🟥🟥🟥🟦🟥🟦🟥🟧🟧🟧🟧🟧⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜🟦🟥🟥🟥🟦⬜⬜⬜🟦⬜🟥🟧🟧🟧🟥⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜🟦🟧🟦🟦🟦🟦⬜⬜⬜⬜⬜⬜🟦🟥🟥🟦⬜⬜⬜ ⬜⬜🟦🟧🟦🟦🟦🟦🟦⬜⬜⬜⬜⬜⬜🟦🟦🟦🟧🟦⬜⬜ ⬜⬜⬜🟦🟦🟦🟦⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜🟦🟦🟦🟦🟧🟦⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜🟦🟦🟦🟦🟧🟦⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜🟦🟦🟦⬜⬜

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡞⢹⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣿⠀⠀⣸⣥⣸⠇⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡇⠀⣴⡟⢸⢻⣀⢾⡿⣿⡿⠀⡀⠀⣞⢆⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡹⢇⣼⡿⠁⣼⡼⢣⡿⢁⢿⡇⢠⡇⠀⢹⡘⡆⢰⣿⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⠀⣸⠏⡇⢸⣿⠇⠀⡼⣯⡿⠁⢸⠀⡇⣾⠀⠀⠀⣿⢹⡞⢹⣇⠀⣠⢾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢏⢧⢀⣿⢠⡇⢺⣿⠀⣸⢡⡿⣁⠀⡘⠀⡇⣿⠀⠀⠀⡏⣾⡇⢸⠸⡞⣍⣿⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⣆⠀⠀⢠⣿⢸⠘⣾⣏⢸⢧⠸⣽⡤⣷⡟⢠⡇⠀⡇⢠⣽⡿⠀⠀⠀⣹⣿⠁⢸⠀⠹⣿⠇⡌⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢾⣿⢧⡀⣼⡇⠘⡄⢹⣿⣼⠸⠀⢳⣻⡟⠀⡾⠁⠀⡇⠀⣿⡄⠀⢀⣾⡿⢃⡄⢸⠀⠀⢏⣰⡅⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⣧⢻⢿⣿⠀⠀⢹⡀⢻⣻⠀⠃⠈⢿⡗⢠⣿⠀⠰⠇⠀⢸⢧⣴⣿⠋⢡⣿⠀⣼⠀⠀⠸⣇⠇⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠹⡄⢰⠛⡇⠀⠀⢣⠘⡷⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣳⠀⠀⠀⠀⠸⣼⣷⠣⣀⡾⠋⢀⠘⠀⠀⠀⡟⢀⣼⠀⠀⠀⠀⢀⣠ ⢠⣄⠀⠀⠀⢱⣸⠀⡇⢠⠀⠀⠃⠹⡝⣄⠀⢸⣿⣿⡫⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢧⣾⠏⠀⢁⡎⠀⠀⠀⢠⣇⡞⡞⣀⢤⣴⣾⢽⡟ ⠈⣿⣷⢄⡀⠈⢿⢸⣧⠈⢧⠀⠀⠀⠹⣎⠳⣼⣿⣏⣯⡆⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣼⠀⠀⡴⢠⣿⡟⣺⡯⠟⣩⠜⢁⡜⠀ ⠀⢸⡌⢢⣈⠒⢼⣾⣇⢳⡈⢧⠀⠀⠀⠙⢷⣼⣿⣿⠟⠓⣠⣶⣻⠞⠋⠙⡆⠀⣀⡇⠀⢰⠁⣾⠟⡰⠁⣠⠞⣁⠞⡽⠀⠀ ⠀⠀⢷⡝⣍⠳⣄⠸⣿⡀⢷⡈⢣⣠⣤⣤⣾⡿⠋⢁⣶⣶⣿⠋⢀⡤⠤⣀⣿⣏⡁⢻⣦⠃⡼⣼⡜⠁⠚⢁⡴⢁⡜⠁⠀⠀ ⠀⠀⠈⣿⣌⠣⡈⡑⢿⣧⡀⣷⣿⠟⢉⡿⠋⢀⡴⢉⡾⠁⣀⣴⠿⢀⣤⣼⣿⣿⡄⠘⣿⢷⢱⠟⢀⢴⡿⠋⣠⠎⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⣿⣶⡌⠪⡢⣻⣿⣿⠃⠀⣾⠁⠰⠊⢠⣾⡟⢉⠽⠋⡰⠛⠙⠻⣿⣿⡇⠀⢸⣸⡝⣾⠝⣡⣼⠟⠁⢀⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣝⢦⣌⣻⣿⠁⠀⣾⡏⢠⠃⡴⣻⡿⡰⠃⣠⠞⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠃⢀⣎⣏⢇⢸⣮⣿⢥⣴⣾⡿⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣌⣓⣿⣿⣿⡀⢸⣿⡇⣸⡿⠀⢸⡿⢁⡔⠋⠀⠀⠀⢀⡠⢾⣧⣆⢎⣾⣿⣿⣿⣀⣬⠝⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡳⣢⣽⣿⣿⢿⣿⣷⣿⡓⢦⣸⣷⠺⡄⠀⠀⡠⠞⠁⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣽⣯⡿⣽⣮⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠪⣙⢿⢹⣿⣿⣿⣟⠉⢳⣿⣧⣄⣸⡶⣎⣠⣶⣽⡾⠟⣫⠻⢿⣿⢀⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣳⣝⣿⣟⠻⠭⠭⠵⠶⠯⠟⡛⠛⡛⢒⣒⣉⡉⠁⢠⢟⣿⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢯⡱⡄⠀⠀⠀⢛⣦⣆⡀⠀⠀⠀⠀⡞⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⡞⠀⢨⢿⣾⣄⠀⠀⠹⣶⠶⠁⠀⢀⣴⢯⠀⠈⡗⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⠴⠋⢁⡠⡇⠀⠈⣦⠳⡌⣷⢤⡀⠀⠀⣠⠖⣩⣳⠃⠀⠀⡇⠀⠈⠢⣤⣤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠞⢹⠛⠁⣠⠞⣁⣤⠇⠀⠀⣟⢇⠙⣍⠙⣎⠩⠍⠁⡴⣱⠃⠀⠀⠀⠿⣄⠀⡀⠈⣿⠃⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣎⣠⠛⢁⣀⡤⠤⠴⠧⢼⣆⣈⢣⡘⠆⣠⠞⢰⠃⣀⣀⣀⣀⡀⠈⠳⢅⣶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣞⣉⣁⣀⣀⣀⡤⠤⠀⠀⠈⠉⠛⢺⡷⠒⣉⣉⣀⣀⠀⠀⠈⠉⣹⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡀⠀⠈⠛⠓⡦⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠢⠬⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠼⠭⠤⠤⠅⠒⠒⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣶⡤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣤⣤⣄⡀⣿⣿⣷⣳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣇⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠗⠂⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣾⣟⣿⣿⣿⠟⢀⣿⠟⢁⣟⡿⢻⣿⣷⣤⠤⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⢟⢹⣽⠙⠦⣨⣋⡴⠚⢋⣇⣾⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠓⢷⡏⠍⣴⠀⠁⠀⡶⠚⠛⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⡌⡿⡤⡘⠃⢠⡊⠁⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣾⡟⣿⣴⢏⡀⠓⠰⠼⣠⠑⠀⠀⢶⣼⡟⢲⣴⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡖⣭⠓⣿⣾⡏⣿⣿⣦⣵⠀⠀⠀⡆⠀⢠⣶⣿⣿⢩⣼⣿⠘⣥⠒⡄⡄ ⠀⣼⡇⣿⡰⡄⣿⡵⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢢⢜⢣⠱⢠⠒⣱⡅ ⣼⣿⣿⣸⡗⣷⡘⣷⢋⢶⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⡴⢋⡌⢂⠧⣘⡣⣡⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⢀⡤⣖⡫⠭⠭⠭⠭⣍⣑⣒⣒⣒⣻⠭⢝⠲⣄⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠠⢖⡽⣪⡑⠬⡭⠭⢙⡄⠀⠀⠀⢐⠒⠒⠒⢤⠀⠀⠹⡄⠀⠀ ⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⢈⡜⠁⠁⣠⣭⣄⠐⢈⢦⠀⠀⢠⠒⠈⠉⣩⠉⠲⢄⢷⡀⠀ ⠀⡴⡻⢛⣩⠥⣄⡙⢆⢀⠄⠛⠿⠋⠀⠅⡼⠁⠲⣇⠁⠀⠺⣿⠗⠀⢄⡧⡹⡆ ⢸⢱⢀⡏⠀⣰⣄⡉⠀⠉⠒⠛⠓⠚⣚⡉⠀⠀⠀⢯⣐⠠⠴⠤⠄⡒⠛⢸⢰⡇ ⢸⡄⡈⡇⠉⢻⡀⠙⢳⣦⣄⡉⠉⠁⣏⠤⠦⠄⠀⠀⡽⠇⠄⡀⢀⣿⡄⡊⢲⠇ ⠀⠻⣌⠒⠀⠈⣿⣶⣬⣧⣀⠉⠙⡷⠶⠤⢤⣄⣘⣛⣁⣠⣤⠖⡏⢻⡇⢠⡏⠀ ⠀⠀⠘⢧⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣧⣤⣀⣸⣇⣀⣸⣀⣀⣼⣤⣿⣾⣷⠘⡇⠀ ⠀⠀⠀⠘⢧⡀⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠹⣌⢻⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡈⠻⣀⠀⠈⡟⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡈⠓⢾⣇⡀⠀⢸⡇⠀⢸⠏⠉⡏⢹⣃⣷⠃⢠⠇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢤⣌⣉⠙⠛⠓⠒⠚⠓⠚⠋⠉⠉⣀⣠⠏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠉⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠋⠁⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄ ⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⠿⠿⠟⠻⣿⡟⠋ ⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠉⠉⠉⠀⣀⣠⣤⣼⣿⠀⠀⠀⣼⣿⠇⠀ ⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠉⢽⣿⠿⣦⠀⢰⡿⢿⣿⠉⢹⣿⠀⠀⠀⠙⣿⣧⠀ ⣸⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀ ⢿⡿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⣰⣿⡏⠀ ⠀⠀⠘⠿⣿⣶⠀⠀⠸⣿⣦⡀⠀⠙⠿⠿⠿⠛⠁⢀⣴⣿⡟⠀⠰⣿⡿⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡄⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣦⣄⣀⣀⣤⣾⣿⠟⠋⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣦⣤⣤⣴⣿⡿⠛⠻⠿⠟⠛⢿⣷⣤⣤⣤⣴⣿⠟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣠⣤⣴⠿⠿⠻⡶⠄ ⢀⣤⣶⡿⠿⣿⣿⣿⣽⣧⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠁⠀ ⠛⠓⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡇⠀⣀⣤⣤⣄⠀ ⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣀⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡿⠀ ⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⣯⠁⢰⣿⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⣶⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡧⠴⠚⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⡿⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀ ⠀⣤⠤⠖⠛⢙⣿⠁⢠⡶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢁⡾⢡⣿⣿⣿⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣠⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣤⣾⠁⠙⡿⣿⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀ ⠀⠀⠀⣀⣴⢾⣿⣸⡏⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠧⣠⡼⣪⡟⢱⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀ ⠀⢀⣴⠟⠁⢸⣿⡿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⢏⣱⣿⣿⡿⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⠀ ⠀⢸⣿⡀⠀⣰⣿⡇⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡿⢁⣼⣿⣿⣿⣿⢧⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇ ⠀⠀⠙⠛⠛⠉⠻⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣷⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠀⠀⢀⣀⣠⣄⣴⡄⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⠧⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⡀⠀⠀⠀⢀⣿⡷⠖⠋⠉⠀⣿⣧⣿⠇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣰⠋⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢇⣠⠴⠚⠉⣿⡇⠀⣠⡶⠀⠈⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣉⣰⣁⣀⡸⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠉⠁⠀⠀⠀⣿⣇⣼⣏⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣡⣤⣤⣄⠉⠻⣯⠉⠻⠿⠟⠛⠉⣠⢟⡤⠤⣾⣟⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣠⢴⣿⣿⠏⠉⠛⣿⣦⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣿⣿⣿⣻⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣦⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣠⡞⠁⣰⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢱⣼⣍⣫⡴⠃⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⠇⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⢠⣿⣁⣴⠏⢿⡧⠀⠀⠀⠸⠿⠆⠀⠀⠀⠻⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣁⣠⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡄⠙⠊⢿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣟⣠⠴⠚⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠈⠛⠛⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠖⣿⡏⠀⠀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢾⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⡀⢀⡀⠒⠋⠉⠀⠀⣿⣧⣤⣴⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠚⣱⣿⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠷⠃⠀⠀ ⡇⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣇⣼⠏⠙⣿⣄⠀⠀⢀⡴⠖⢻⠸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢳⡈⠉⠉⠉⠙⠿⢿⢿⣿⡳⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⡟⠻⠿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⢀⡀⠀ ⠃⠛⠃⠀⠀⣠⡿⠁⣿⣟⠁⠀⠀⠸⠟⢀⡴⠋⠀⠀⠘⡇⢹⣿⠇⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡎⢙⡶⣿⣟⠓⠦⠴⠚⠉⠙⠻⢿⣿⡼⡀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡧⠞⠹⠟⠂⠀⠀⣠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⣠⢻⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠞⠀⠈⠛⠢⡀⠀⠀⠀⢠⠞⢡⣻⣿⣷⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠠⠍⠀⠀ ⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠘⡞⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⡎⠀⠀⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠠⠶⠦⣄⠀⡠⠞⠁⠀⠀⣄⡇⣿⡇⠀⢀⡴⠶⢄⡀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠈⢣⠀⠳⣄⠀⠘⣿⣿⣇⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠉⢷⣿⡇⣠⣾⠀⠀⠀⠙⣦⡘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⢧⡀⠀⡇⠀⣿⣿⣿⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠹⡀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠃⠀⣿⣿⣿⡆⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣧⠀⠀⢹⣿⣿⠁⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠓⢽⡀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⡄⠘⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠈⢿⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢗⠎⢷⣒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠘⣇⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠘⡟⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⢻⡏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣮⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣆⠘⣾⣿⣿⣧⢈⣷⣦ ⠀⠀⠀⠀⢠⠎⢀⣾⣿⣿⣿⡇⠘⣿⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣟⡻⠿⣿⣿⣿⣿⣯⡙⠿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠠⠃⠀⣾⣿⡿⣿⣿⡇⠀⠸⣷⡀⠀⢻⠭⡛⠻⠿⣿⣶⣤⡉⠊⠙⠻⣿⠄⠀⠉⠁⠈⠳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷ ⠀⠀⣠⠃⠀⣸⠇⣿⡇⣿⣿⡇⠀⠀⠘⣷⡄⠘⣇⠈⠑⣢⠾⣉⣭⠝⠛⠉⠁⢀⣀⣄⣀⡤⠂⠀⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠙⠛⢻⣿⡿⣇ ⠀⠠⠁⠀⠀⡿⠀⣿⡇⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣿⠒⠊⠁⠀⠀⢁⣤⣶⣾⡟⠛⢉⡽⠋⠁⠀⢀⠇⠘⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣷⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣇⣿⣿⡿⠦⢤⣀⠀⠀⠈⢻⢦⡀⠀⠀⠤⢿⣿⣿⠿⠃⠈⠁⠀⠀⢀⠀⢸⠀⢇⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠈⠳⢄⢸⠀⠛⢷⡀⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠚⠀⡼⢰⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡿⠘⣿⣿⡟⠛⢻⣴⣶⣿⢛⣾⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠏⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⢘⣿⠃⠀⢻⣿⣿⡟⠛⢻⠿⠋⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢰⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⢀⣾⣻⣆⣀⣾⣿⣿⣷⣄⣸⡀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢃⣿⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⣸⡟⠄⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸ ⠀⣴⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⢠⡿⠀⠀⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿ ⣾⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⢀⣿⠃⢀⣸⢻⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿ ⠟⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠸⣁⣀⣀⠤⠤⣤⣀⡀⠀⠀⡴⡟⠀⣼⠏⠀⢸⣿⢸⣿⢳⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠉⠙⠿⠕⠊⠁⠀⢀⠜⡴⠁⣼⠏⠁⠀⣾⠃⣿⠇⣾⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣧⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣶⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⠎⡜⠀⣼⠏⠀⠀⣸⠏⢰⡿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿ ⠀⠀⢠⣾⢤⢀⣠⣾⡟⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣈⣉⠀⡴⢃⠌⢀⣾⢃⠀⠀⣼⠟⢠⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣿⣿⣿

⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬛⬛🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻⬛⬛⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬛⬛🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻⬛⬛⬜⬜⬜ ⬜⬜⬛⬛🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻⬛⬛⬜⬜ ⬜⬛⬛🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻⬛⬜⬜ ⬜⬛🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻⬛⬜⬜ ⬜⬛🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻⬛⬜⬜ ⬜⬛🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻⬛⬜⬜ ⬜⬛🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻⬛⬜⬜ ⬜⬛🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻⬛⬜⬜ ⬜⬛🏻🏻🏻🏻⬛⬛⬛⬛⬛⬛🏻🏻🏻⬛⬛⬛⬛⬜ ⬛⬛⬛⬛⬛⬛🏻🏻🏻🏻🏻🏻⬛⬛⬛🏻🏻⬛⬜⬛ ⬛🏻🏻🏻🏻⬛🏻🏻⬜⬛🏻🏻⬛🏻⬛⬛🏻⬛⬜⬛ ⬛🏻🏻🏻🏻⬛🏻🏻⬛⬛🏻⬛🏻🏻⬛⬛🏻⬛⬜⬛ ⬛🏻🏻🏻🏻⬛🏻🏻🏻🏻⬛🏻🏻🏻⬛⬛🏻⬛⬜⬛ ⬛⬛🏻🏻🏻🏻⬛⬛⬛⬛🏻⬛🏻🏻⬛🏻⬛⬛⬛⬜ ⬜⬛⬛🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻⬛⬛⬛⬛🏻🏻⬛⬜⬜ ⬜⬜⬛🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🟫🟫🟫🟫🏻🏻⬛⬜⬜ ⬜⬜⬛🏻🏻🏻🏻🏻🏻🟫🟫🟫🟫🟫🟫🟫🏻⬛⬜⬜ ⬜⬜⬛⬛🏻🏻🏻🏻🏻🟫⬛⬛⬛⬛⬛🟫🏻⬛⬜⬜ ⬜⬜⬜⬛⬛🏻🏻🏻🏻🟫🏻🟫🟫🟫🏻🟫🏻⬛⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬛⬛🏻🏻🏻🟫🏻🏻🟫🏻🏻🟫🏻⬛⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬛⬛⬛🏻🏻🟫🟫🟫🟫🟫🟫🟫⬛⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬛⬛🟨⬛⬛🏻🟫🟫🟫🟫🟫🟫⬛⬛⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬛🟨🟨🟨⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛🟨⬛⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬛⬛⬛🟨🟨🟨⬛🏻🏻🏻⬛⬛🟨⬛⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬛🟨🟨🟨🟨⬛⬛🏻⬛⬛🟨⬛⬛⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬛🟨🟨🟨🟨🟨🟨⬛⬛⬛🟨🟨🟨⬛⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬜⬜⬜

⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠉⠲⢦⣀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣄⣈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢠⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣁⢤⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠉⢻⣧⡀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠞⢁⣀⣻⡀⠘⢿⣿⣿⡇⠀⠻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠗⠶⢤⡹⣷⡀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣈⡉⠉⡇⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠀⠀⠀⢱⠹⣷⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡞⢁⡙⣿⡇⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠈⡇⠹⡇⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠉⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢰⠇⣄⣉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠻⠆⠀⠀⢸⣿⠟⢀⣀⣀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢸⣀⡀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠦⣄⡀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡾⠟⠻⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⢩⣿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣤⣭⡉⠀⡀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠋⢻⠀⠘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⡿⠃⠙⢦⡀⠙⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠷⣬⠛⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⡏⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⡻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠏⠀⠀⣼⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡛⠛⣀⠀⣰⠃⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠉⠉⠉⠙⠛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⠛⢿⡻⠃⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡤⣄⣴⣶⣶⣾⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠳⣄⠀⠙⢦⡀⠀⠘⣟⠶⢤⠈⣳⡀⠉⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀ ⠀⣠⠋⠀⠈⠈⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠘⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠙⠢⢤⡉⠳⣄⡈⠉⠙⠋⠉⠀⢠⡟⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣆⠀ ⡽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⠿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠈⢧⠈⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⢄⣀⠙⢲⣼⠿⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣿⣦⣄⠘⢧⠀⠙⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢤⣄⡀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⢰⡏⠉⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣾⣦⡀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣶⣄⡈⠻⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠖⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡄⣀⣠⠤⠤⠤⠤⢤⣀⣀⣀⠈⠛⢦⣄⡽⠳⠖⠚⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠘⢷⡀⣰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣶⡿⣻⡭⠓⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠲⢬⣽⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠈⢻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣄⣀⣀⣠⣤⣤⠄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣏⠉⠛⠲⠮⣝⡶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠲⣲⣶⡆⠀⣿⡽⠟⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠙⠻⢿⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⡇⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠷⣄⣻⣀⣀⣀⠀⠀⠆ ⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠸⣧⣤⣤⡟⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡴⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣧⡀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢿⣿⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣷⠈⣝⠳⠭⠤⠤⠖⠒⠈ ⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⠐⣞⢧⡀⠀⠀⢀⡀⣤⢟⣹⢷⡸⠏⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⡀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠘⡄ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣟⣁⡠⠤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⣁⣴⡯⢄⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣴⣖⣉⣁⡀⠀⠈⠦⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢄⠀⢸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠐⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠟⢻⣿⣿⣟⡿⢷⣦⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠱⡏⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠤⠀⠤⡏⠢⡀⠈⢻⣿⣿⣿⡇⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠃⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⢤⣶⣿⣿⣴⡄⠱⡀⠈⠢⣸⣿⣿⣿⡇⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⠟⢻⡀⡀⠛⠻⢿⣟⠿⣦⡈⠂⣰⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⠏⠀⠀⠀⠰⣻⣿⣿⣿⣿⢟⡩⠖⡁⢀⡞⢀⠹⡀⠀⠀⠈⠱⠸⢿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣸⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠿⠓⠁⢀⡼⠃⠈⠀⠀⠁⠑⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠸⣋⣽⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⡘⠀⠀⣰⣿⣿⠟⠉⠀⠀⣀⣀⡼⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⢻⠟⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠃⣠⠃⣠⣾⣿⡿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⠀⠀ ⠀⠀⠀⢣⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣟⠔⢁⣴⣿⡿⠋⠀⢸⠟⠛⡛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡞⢈⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⠇⣸⠙⣦⣾⡿⠋⠀⠀⠀⢸⡀⠈⣷⣤⣦⠠⢿⡿⠁⠀⠀⠀⠔⠊⠁⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢣⣇⡼⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡇⣰⠇⣰⣿⠿⣦⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠆⠹⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⣾⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡿⣲⡿⠓⠒⠾⠷⠤⡀⠀⠀⠑⠓⠤⠔⠚⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣅⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠓⢄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⡒⠉⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠄⣀⠀⡎⠀⠀⠉⠒⠠⠐⠊⠁⠀⠀⠈⠐⠠⠀⠀⣸⣏⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠐⠒⢉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠶⣶⣿⣿⣿⣉⣙⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣯⣭⣽⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠶⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠀⢀⡴⠞⠉⠁⠀⣀⣀⣀⣤⣴⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡴⠖⠟⠻⡿⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠄⠂ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠋⠀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣀⣿⣿⣿⣿⠟⠉⡀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢻⣿⣿⠟⠁⠀⠜⠀⣼⢟⣿⣿⣿⡿⢿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣴⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢸⣿⠋⠓⠀⠀⠀⢘⣥⣾⢟⣿⣍⡀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠈⠙⠻⡶⠋⠋⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⢻⡀⣼⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣅⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣩⣿⣿⣿⡇⠈⠹⢿⣿⣧⠀⠀⡇⠀⠀⢀⣤⣇⠀⠀⠀⢀⣷⡆⠀⠀⠈⡏⠉⣼⡿⢿⠁⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⡄⢰⣌⠛⠓⠀⣧⠀⠀⠸⣿⡿⠁⠀⠀⠸⠿⠇⠀⠀⢠⠇⠘⠁⢀⡟⠀⠘⣾⣿⣿⣛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠁⢸⣻⠀⠀⠀⠹⣦⡤⠴⠚⠃⠀⠀⣶⠀⠚⢛⣓⣒⣾⠀⠀⠀⣾⡁⠀⣸⣿⠿⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⡈⠸⣇⠀⠀⠶⠿⠋⠉⠉⠀⠀⠶⠋⠈⣉⣉⡉⠙⠛⠖⠀⢠⠃⣁⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠒⠾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠶⠶⠒⠉⠉⣰⠇⠀⠀⠀⠀⣾⠻⢥⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⣨⠞⠀⠀⠀⢀⡴⠃⢧⡀⠈⠓⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣤⣤⣤⣶⣤⠽⠢⣄⡀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⣸⣿⣷⡾⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢉⡽⠋⢰⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠸⡟⠲⣄⡀⠀⠤⠶⠤⢀⣠⣾⡏⠀⣴⠀⠀⠀⠸⣇⠀⢰⣿⣿⠟⠀⠀⣿⡟⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⢀⣴⠏⠁⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⢀⣴⣷⡄⢫⠉⠓⢦⣤⡴⠎⢡⠎⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣿⣿⠋⠀⠀⡴⠋⠰⠚⠉⠙⠒⠦⢤⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⢠⣿⠋⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⣤⠞⠁⠚⠈⡇⠘⣇⠀⢷⠀⠀⢠⡎⠀⡸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠋⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⡞⠁⠀⣀⣀⣴⣧⣤⣼⣆⡈⠀⣠⣧⡤⠴⠛⠛⠛⠛⠛⠓⢢⣾⣿⠏⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡌⠒⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⢩⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡏⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣆⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⢠⣾⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⡷ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡇⠀⡾⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣧⡀⠁⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⢹⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⢃⠈⠢⡁⠒⠄⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⢸⠁⠀⢺⡆⡅⡄⢸⠿⢠⠃⠸⠀⠀⠀⢀⠇⢸⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡀⠀⠀⠐⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣇⠆⠀⠀⠸⣇⣿⡄⣼⡇⡈⠀⠃⡎⠀⠀⡼⠀⡞⠀⡄⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⡸⠀⠀⢀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡿⠀⢠⠀⢰⣯⡏⠈⢻⠇⣧⣴⢸⠀⠀⢸⠇⠀⣧⠀⡇⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⡇⠀⠀⡰⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡇⢀⠸⣄⣾⡽⣦⣀⣼⠀⢻⡟⡏⠀⢀⣿⠀⠀⣿⢠⠁⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⠀⠀⠀⡅⠀⡿⣧⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠛⣿⣿⣷⣤⡟⢿⣧⠀⢳⡇⠠⢸⡟⠀⠀⣾⢰⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠘⠀⠀⠀⡇⠀⡇⢿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠀⣀⣴⣿⠛⠿⣿⣵⣾⠉⣆⡈⢃⠐⢸⣷⠀⠀⣿⡼⠀⢀⡆⢸⠀⠀⠀⢠⠆⠘⠀⠀⢰⡇⠀⡇⠸⡆⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢀⠠⢤⣿⡏⠀⠀⠈⢻⣿⣶⠿⣇⠘⣷⠸⡟⠀⠀⣿⡗⠀⠈⡇⢸⡗⠀⠀⢸⠀⠈⣰⠄⢸⡇⠀⡇⠀⢷⡀⢫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢠⣿⠷⢶⠀⠀⠀⡟⠸⠻⣆⢹⠀⢻⡆⠀⠀⠀⢹⡟⠀⠀⠇⢸⡿⡀⠀⢘⠀⠃⢻⡄⢸⡇⢘⣧⠀⠈⣇⢸⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢀⡿⠀⠚⠻⣧⡀⠀⢿⡙⢾⣻⡆⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⢸⠘⣇⢣⠀⢸⠀⡇⠘⡇⢸⡇⠰⠋⠀⠀⠸⡌⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⠁⠀⠀⣼⠁⠀⡠⠞⠉⣱⣦⡶⣛⠲⠟⣿⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⣿⡈⡀⢸⠀⣇⠈⢰⠸⢹⠀⣗⣤⣀⠀⠹⣿⡆⠀⠀⢠⠀⠀⠈⠀⠐⠀⡅⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⠇⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠉⠶⣻⠖⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡇⠅⢸⠀⢻⠀⠈⡄⡘⡄⡏⠻⢿⢿⡤⣽⣥⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⡄⠀⡇⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⠎⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢾⣼⠀⠸⣇⠀⠹⡆⢿⣇⠀⠀⠈⠻⢽⣿⠀⠀⣸⡆⠀⢸⠀⡇⡀⡇⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣱⡞⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣶⢿⣦⣤⣹⣦⣔⠁⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢻⡅⠀⠙⣷⣄⣾⡄⡇⠄⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⠁⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡟⠋⠉⠉⠛⠻⢷⣿⣿⣑⠢⠽⣧⠀⠀⠀⠀⠸⡇⢠⠈⢻⢟⡛⣧⠃⠀⡇⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢡⣿⡇⠀⠀⡜⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⣽⢿⣿⣦⣘⡿⣅⡀⢠⠀⣇⢸⠀⢸⠀⠁⢻⠀⡄⢃⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣻⠀⠀⡜⣰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣂⡀⠀⠀⢻⡀⢏⠹⠿⠷⣾⣾⢳⡒⣸⣶⡆⠸⡄⣶⣾⢰⢹⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣟⠇⠀⡜⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢠⡞⢛⣶⣀⠈⠳⢬⣉⣐⣨⣽⡿⠿⣿⣿⣿⣷⠈⣧⣏⣿⠸⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣿⡿⠩⠀⡘⢠⣿⣿⣏⠀⠀⢰⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠸⠃⢴⠠⢼⡿⣥⣶⣶⡶⣟⡻⠿⡏⢟⣿⡓⣿⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⠃⠇⢰⢡⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠈⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠈⠋⠉⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠉⣇⢹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⢳⣿⡟⠘⢀⢃⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⡏⠛⠶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼ ⣿⣿⣿⣿⡏⣾⣿⠁⢀⠆⣾⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠀⠈⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀ ⣿⣿⣿⣿⣏⣿⡏⠀⡌⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⠀⣸⡄⠀ ⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠀⠰⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠘⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢁⠂⣴⡟⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⢺⣿⢀⢧⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠻⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠡⠁⣾⠟⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣸⠏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⡀⠀⠈⠛⠷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢏⠜⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⢡⡾⠃⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡏⣿⡼⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢻⣄⠀⠀⠀⠈⠙⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡳⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣧⣿⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠙⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠉⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡣⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢏⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠊⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⣡⠊⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⣀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⡴⠁⠀⠀⠀⡠⠁⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⢁⠊⠀⠀⠀⡠⠊⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⣯⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⣲⠏⡰⠁⠀⠀⢀⠂⠀⣠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢸⡆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⠤⠤⠶⠒⠒⠉⠁⢠⡾⢃⠜⠁⠀⢠⠔⠁⣠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⣰⡿⢁⠎⠀⡠⠊⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠸⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣔⠶⡟⠠⠃⢀⠔⠁⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢹⣆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠔⡰⢁⠔⠃⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢻⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣴⠔⠃⢀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠈⢷⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡼⠉⢀⣤⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠘⣴⣿⠿⠻⠿⠿⠻⠛⠿⣿⡿⣿⠿⠟⠋⠙⠋⠙⣠⣠⣄⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⣿⣤⣎⢰⣠⢃⣄⡄⢁⠀⡀⢀⣰⣼⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀ ⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠈⣿⣿⣿⣷⣦⣴ ⠀⣸⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢟⡃⠉⠉⠙⠃⠩⣋⣬⠭⢶⣷⠶⡤⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏ ⣆⠈⢿⣿⣿⣧⠠⣬⠥⣬⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⠶⠿⠿⠓⠊⠀⢸⣿⣿⣿⠿⣰ ⠀⠑⠀⣿⣿⣿⣆⠉⢱⣾⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣾⣿ ⠀⠀⠀⢻⣿⠻⣿⣆⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⢻⣿ ⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠈⠻⡄⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿ ⠀⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠙⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠀⠀⠀⢿ ⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠑⠤⡀⠈⠯⢙⠃⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢄⡀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⡿⠇⣿⡇⢀⣠⣴⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠒⠁⢘⣯⣴⣶⣶⣿⣿⣿⠿⠛⣁ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⡿⡻⠿⠿⠿⣿⡏⢁⣴⣾⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⡿⣰⠃⢀⠀⠊⣸⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡐⢁⠔⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⢀⢀⣀⣤ ⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿ ⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣴⣦⢄⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠛⠾⠧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢸⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣠⠤⢬⡀⠀⠀⢸⣿⠟⠁⠀⢻⣿⣿⡿⠁⢀⢤⡈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢰⠁⠀⠘⡍⠢⠀⠟⠁⠀⠀⢀⡾⠿⣿⠁⠀⠎⠀⠑⠄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⠀⠀⠀⢳⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠈⠀⢸⠃⠋⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠈⣭⣿⣿⣿⣧⠀⠸⠀⠀⠀⠈⢿⠿⠂⣀⡤⠖⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠓⠾⠙⡄⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⡇⠈⠻⢿⣿⣆⡀⠳⠀⠀⣠⡴⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡀⡸⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣅⡀⠀⣦⡀⠀⠁⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡭⠋⠁⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⡀⠘⢿⡄⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠉⠀⢀⠴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡶ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⣤⣊⡠⠤⡄⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡑⠋⠁⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠉⠓⠢⣼⠴⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⢋⣽⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠁⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⠢⠤⢤⣀ ⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠟⠛⠛⠛⠻⡄⠀⠀⠀⠰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢶⠟⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠵⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⡽⠋⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡡⠊⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠉⠒⠢⠤⢤⡟⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠒⠀⠀⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠐⠀⢧⠀⠳⣄⠀⠀⡜⠀⡘⠀⠀⣀⠔⠊⠁⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣇⠀⠈⠁⡼⠀⡰⣠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢸⠀⠀⠰⢀⡸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢉⣿⠘⠀⠀⡷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡈⠻⢿⣿⠿⣿⣿⣿⠇⣴⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢛⣉⣍⡛⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣄⣉⠛⣛⡉⠁⠀⠀⣀⣤⣶⣦⣤⣀⣶⠄⣿⣿⣿⣿⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣸⠛⠉⠉⠙⣿⣿⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣮⡻⢿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢋⣩⣭⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡾⣿⣟⠛⣋⠁⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠛⣩⣤⣶⣤⣄⡀⠀⢀⣼⣿⠟⠁⣩⣿⣿⢿⣿⡿⣽⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⢧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠻⠿⠁⢠⣾⣿⠟⣡⣾⣿⠛⢮⡛⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⢳⣾⣶⡄⠀⠈⢿⢸⣿⣿⣿⡟⣩⣶⣿⣿⣿⣷⣄⢿⡿⢫⣾⣿⣿⠏⣠⣼⡿⠾⣻⣽⣤⣶⡶⣦⣄⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣾⡿⠃⠈⠛⢿⣦⣀⣈⠈⢿⣿⡏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣛⣂⣀⡛⢿⠟⣡⣾⣿⡿⢁⣾⣿⣿⣿⣿⡷⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣼⡿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣼⢧⡈⠻⠀⣿⣿⣿⣿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢿⡟⠋⠀⣾⣿⣿⡿⠉⠩⠷⠿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣶⣷⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠋⠀⢠⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡄⣶⣶⣆⣿⣿⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⠁⣀⣤⣶⣜⢿⠁⢸⣷⡄⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢰⣯⣿⠉⠉⢩⣍⣉⣉⣭⣭⣥⣭⣍⣻⣥⣭⣭⣜⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢓⠸⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢻⣧⣀⡀⠀⠈⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄ ⠀⠀⢀⣼⠿⠁⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⠿⠟⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣟⠛⠛⣻⣥⣴⣶⣄⠉⠛⠿⠟⢱⣿⣿⣿⡄⣀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠁⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⣠⡴⠟⠛⠁⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⢠⣼⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠾⣿⠿⠛⠁⣀⣴⣿⣷⠈⣛⠻⠟⠁⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⢿⣿⡇⢀⣾⣿⡃⠉⠙⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣟⡛⠻⣿⡁⠀⣿⣇⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠟⠿⠁⠀⢤⣤⣶⠆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⢸⣿⡇⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣤⠾⠻⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣦⠻⠃⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢠⣼⣿⡿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠃⢸⣶⠁⢐⡿⠏⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣷⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⡿⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠉⠀⠀⠀⢻⣧⠘⣿⣦⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠟⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡏⠀⠘⣿⣧⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠟⠀⠀⠀⣼⣿⠆⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣥⣴⣶⣶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠋⠀⢹⣿⣿⡟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣠⣤⣤⣤⣤⣶⣦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣋⡉⠉⠛⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢼⣿⣿⣦⣆⢀⣠⣴⣦⣤⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠂ ⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀ ⠀⢸⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡇⠀ ⠀⠸⣿⣿⣷⣦⣀⡴⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣴⣾⣿⣿⠇⠀ ⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀ ⠀⠀⣠⣻⡿⠿⢿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣻⣥⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀ ⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡹⡜⠋⡾⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⣿⣻⣾⣭⣝⣛⣛⣛⣛⣃⣿⣾⣇⣛⣛⣛⣛⣯⣭⣷⣿⣿⡇⠀ ⠀⠰⢿⣿⣎⠙⠛⢻⣿⡿⠿⠟⣿⣿⡟⠿⠿⣿⡛⠛⠋⢹⣿⡿⢳⠀ ⠀⠘⣦⡙⢿⣦⣀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣳⣄⠀⠀⠀⢀⣠⡿⢛⣡⡏⠀ ⠀⠀⠹⣟⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀ ⠀⠀⢰⣿⣣⣿⣭⢿⣿⣱⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⢹⣿⣭⣻⣶⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠈⣿⢿⣿⣿⠏⣿⣾⣛⠿⣿⣿⣿⠟⣻⣾⡏⢿⣿⣯⡿⡏⠀⠀ ⠀⠀⠤⠾⣟⣿⡁⠘⢨⣟⢻⡿⠾⠿⠾⢿⡛⣯⠘⠀⣸⣽⡛⠲⠄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠸⠃⠈⠙⠛⠛⠉⠈⠁⠹⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣶⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⡄⣦⣿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣻⣿⢷⢶⢶⢶⢆⣗⡿⣇⣷⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣛⣭⣭⣭⣭⣭⣻⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠟⠛⠛⠛⠻⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⡿⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⠛⢿⣿⡟⠛⠛⢻⡀⢸⣿⡆⣠⠟⠉⠛⣹⣿⡿⠿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠙⠦⠤⠻⠿⠶⠴⣆⠉⣈⣉⣀⣀⠁⠒⠚⢛⣃⣀⣤⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣅⡀⠉⣿⣴⠖⢈⣤⡴⠒⢰⡦⠠⡀⠈⡏⢠⣿⠟⠉⢁⣦⡀⢣⣤⣌⠉⠰⡁⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣁⡀⠄⠋⢀⣉⠉⠉⠻⣗⣠⠞⠁⣼⣿⡄⠀⠛⠃⠀⣴⡏⢈⡇⠀⠈⠉⢑⡀⢋⠙⠛⢀⣀⣩⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣁⣈⡻⠋⣠⠖⢸⠁⣸⣿⢷⡀⠀⠀⠀⢠⣣⠤⠀⣀⡀⠀⢸⣿⡗⠈⠀⡠⠒⠻⣿⠃⠸⣿⣷⠀⠙⢻⣤⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢀⣴⢀⣴⣷⣠⣿⠀⢿⣿⡀⠈⡣⠀⠀⢸⣿⢀⡴⠛⢡⠀⠀⠉⠀⠀⠰⠶⠶⠚⠁⢀⣀⡉⠛⠇⣴⡄⠢⣀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠓⢿⠛⠋⣁⣀⣀⣀⡀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠀⠀⢸⣿⢾⢀⣴⡿⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⢿⡿⠀⣧⡉⠒⢆⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠖⠒⢚⠋⢠⣾⣆⠘⠻⢿⣿⣿⣶⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⢈⣿⣿⠃⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠉⢡⠋⢈⣿⡁⡸⠁⢠⠋⢻⠂⡀⠹⠶⠶⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡖⠀⣱⢀⡿⠟⠛⠓⠀⠀⠹⡄⠉⣆⠀⢹⣿⣷⡄⠀⠀⠘⠿⠏⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠁⠈⠑⠲⠾⠿⠃⠀⠰⠿⠐⠃⢰⣿⡆⠐⢦⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣀⣴⠟⢀⢤⣶⣾⣿⠗⠀⠀⠈⠁⠘⠓⠘⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⣄⠀⠀⠙⠿⠀⠰⣄⣀⣈⢻⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢩⠇⣰⣧⡀⠉⠉⠁⣀⡤⠒⣢⢠⣤⢄⣀⣀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⢹⣿⣷⣾⣿⠟⠹⡄⠈⡇⠀⢰⣦⡀⠀⣇⣀⣉⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣇⣴⡿⠀⣿⠏⣀⣀⠀⣸⣿⣠⡎⠀⣸⡇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡄⢠⣿⣧⡇⢠⡈⠻⣷⡀⣦⠉⢻⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡟⠉⡹⣴⠀⣠⣾⡿⠃⢠⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣧⡈⠻⣦⡈⠃⢹⣦⢸⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣧⡞⠁⡇⢰⡿⢁⣴⠃⢣⣀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠐⣌⠻⡆⢰⠙⢻⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣿⠈⠁⣾⣿⣄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢀⣿⡆⠀⢸⣄⠀⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡟⠀⡆⠻⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣸⡄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣼⡇⢀⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣧⠀⡈⠙⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠉⠁⠀⣀⣀⡀⠀⢀⣴⣿⡆⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⠟⠁⠀⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⠷⣶⣶⣤⡀⠀⢠⣶⠆⢀⣤⠀⢰⣿⣿⠟⠁⠀⢸⣿⠋⠁⠀⢸⣿⣿⣷⡆⠀⢀⡄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣰⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢤⣌⡙⢿⣆⠈⣿⠀⢸⣿⣦⡈⠻⠃⡀⢠⣄⡈⠃⣴⣿⠀⡀⡿⠛⣁⣤⣶⠟⡀⠀⢠⡞⢁⣴⣿⠏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢻⣿⡄⢻⣆⠸⣷⣄⡙⠿⠋⣠⠘⡧⠘⢋⣼⣦⣈⠋⢸⡏⣠⡘⠿⠋⣠⣾⡇⢠⣿⢁⣾⠟⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡉⠓⠈⢿⡄⢻⡇⢠⣶⣦⣤⡄⢱⣆⠩⣠⣤⡉⢴⣶⢠⣤⣴⣶⡆⢨⡿⢀⣿⠇⠘⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣉⣀⠩⡄⢲⣦⣤⠑⢼⠁⠶⠌⡡⠾⠀⣿⠨⣤⣶⡶⢀⡌⢁⣨⣥⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣌⣀⡉⠡⣼⣌⠳⠖⢚⡓⠒⠾⢁⣧⠤⠉⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣭⣉⣉⣥⣶⣦⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣦⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠿⢿⣶⣦⣀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⣠⣴⣾⡿⠟⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣈⠙⠻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⣁⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀ ⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠿⢿⣶⣄⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣾⡆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣶⡿⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁ ⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢿⠃⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠸⡏⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠊⠉⠁⠀⣠⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣶⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀⠀⠈⠉⠑⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠻⢿⣿⡿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣿⣿⠿⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⠉⠉⠙⠛⠒⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣀⣀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠿⣟⠋⠠⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣤⣀⣠⣤⣤⠤⠶⠶⠶⡶⠦⡤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠳⡟⠂⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣾⡿⠑⢂⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣙⣆⡷⢈⡀⣂⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡯⠈⠉⠈⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⢠⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡾⣺⡟⣻⣛⣛⠛⡛⠓⠛⠓⠲⠶⣤⡄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡵⣃⣒⠙⢂⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠉⠛⠿⢶⣴⣀⠈⢻⡆⠀⢸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠳⣾⣧⣥⣄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣮⣿⣤⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠃⠀⠀⠀⣀⡴⣦⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢻⢻⣿⣿⣿⠁⠘⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠰⣯⡵⠛⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠸⠿⣿⣿⢀⣀⣻⣿⣿⣿⢿⣿⣷⣄⠀⢸⣷⠀⠀⣀⡤⠶⢾⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⣰⢲⣿⠟⠉⠁⢹⡟⠿⣿⢸⣿⣿⣿⣧⢸⣿⠀⠀⠙⠛⠛⠉⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⠇⣾⡏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡾⠺⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣛⣛⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣦⣤⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠈⣼⡿⠁⠀⣀⣀⡀⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠠⢴⣾⡿⠋⠉⠀⣀⣀⣉⠛⢿⣯⡃⠀⠀⠀⣼⢋⣾⡿⠁⣴⣻⣷⡾⠿⣿⣿⣷⣄⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢁⣾⡏⢀⡴⢿⡟⠀⠀⠀⣾⣿⠿⣿⣧⠀⠙⡆⠀⠀⣰⣧⣾⡟⠁⢀⡿⣫⣾⣿⣶⣿⠋⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠸⢷⡀⠀⠀⣿⠿⠀⠿⣿⠀⠀⠀⠀⡠⠟⠽⠋⠀⠀⠈⢰⣿⣅⣹⢿⠏⠀⠀⣿⣿⢿⣿⡿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠃⣤⠤⣄⠙⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠑⣄⡀⠈⠛⠦⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣭⡴⠋⠀⢀⠜⠁⣻⣾⣿⡇⢘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡏⢸⠏⢀⡞⠳⡝⡆⠀⠀⠀⠢⢄⡢⢍⡉⠒⣒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠒⢂⠉⠀⠀⣿⣿⣿⠁⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡁⠈⠀⢾⡀⢠⠃⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠈⠓⢮⣟⠦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢿⡆⠀⠰⣄⠑⡔⣄⡀⠉⠃⠄⣿⣿⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣷⡀⠀⠈⠙⠮⣷⣀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠀⠘⠊⢧⠑⠂⢠⣿⣿⣿⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠈⡇⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣾⣿⣿⡿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢤⣀⣀⡴⠖⠒⠲⣤⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⠉⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠇⢿⣿⡇⠀⠄⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣹⠀⢸⣿⣇⣴⢈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣸⡯⣿⠀⣸⣿⣿⠿⠟⠛⣯⠭⣽⡇⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⣀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⡿⠀⠈⣿⣷⣿⣷⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⣿⣷⡏⡾⠋⠙⠿⠶⢶⣶⣿⠀⠙⠒⠦⢤⣀⣀⠀⠙⢿⣙⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣿⣿⣿⢁⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠒⠲⠤⠬⣍⣛⠒⠻⣦⣾⣽⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣾⣿⣿⣟⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⢌⠻⡄⠨⠳⣌⠉⠻⠗⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣿⣖⠦⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⣸⣿⣿⣿⠤⢤⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡙⢧⡁⢌⢧⡀⠀⠠⣼⡿⢟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡟⠉⠙⢲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡌⠳⣞⡀⠓⣴⠞⣡⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠈⣇⡾⢃⡼⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣻⣿⠁⣸⣿⣿⣿⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡀⠹⣿⣿⣿⣏⢻⣿⡞⣿⣯⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢻⣿⣿⣇⠀⠘⢿⣿⣿⡎⣿⣧⠼⢿⣯⡉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠻⣿⣿⡄⠀⠈⠻⣿⣷⣿⣷⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠉⠛⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠙⠓⠒⠻⡿⣿⣄⠀⠀⠙⠿⣿⣿⠀⢀⡤⠖⠋⣻⣭⣽⣟⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠙⣜⣏⠦⣄⠀⠀⠈⡿⣶⣇⣤⣾⣿⣿⢿⣿⢃⡼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠳⣄⠤⠤⠤⠌⠿⠇⠀⠉⢓⡼⠁⠉⠘⠋⠀⢀⣉⠯⠟⠃⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣤⣼⣷⣶⣶⣶⣦⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢻⣟⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣉⣈⢛⣻⡿⠋⠁⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⡟⢻⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣯⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣇⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⠀⣸⠀⠀⠀⠀ ⠀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡹⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⡏⡽⣶⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⢱⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢧⠀⠈⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣰⠃⡇⠈⠳⢤⡀⠀⠀ ⠀⠈⢿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⡄⠸⡆⠀⢸⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣾⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢋⣿⡿⠁⠈⠁⢠⡇⠀⠀⠀⠉⠳⡒ ⠀⠀⠀⢻⣿⡇⢻⣿⣿⣹⣿⡀⠱⡀⠀⠻⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠰⠤⠤⠴⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⢹⠃⣿⣿⡟⢸⣧⣿⠟⣹⠏⠀⠀⠀⠀⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠀⢻⣿⣟⢿⣷⣀⠹⣄⠀⠈⠛⣟⠿⣿⡷⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠋⠀⠀⢸⠀⣿⡿⠀⠸⣿⢯⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠻⣿⣦⡻⣏⣱⣼⣆⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠉⠉⠉⠒⠒⠒⠲⢾⣹⡅⠀⠀⠀⠘⣿⠏⠀⠀⢀⡟⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠈⣷⣟⠛⢇⠈⠛⠦⣄⡀⠀⠑⢦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠒⠋⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢂⡞⠁⠈⠳⡄⠱⣄⠀⠀⠉⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢞⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠈⢧⡀⠀⠀⡆⡉⢷⡲⠶⠤⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠿⠀⠀⣠⠞⠉⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠱⡀⠀⡇⢃⣸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⠔⠋⠀⠀⢸⡟⡟⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⢳⠀⢱⠀⢁⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢹⡎⢹⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠈⢷⠈⣇⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢳⣸⠃⠸⠇⠈⠙⠒⢢⣤⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠈⡆⠸⣼⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠸⡄⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢸⡆⠀⠀⠀⠀⢰⠃⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⢹⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡄⢧⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡖⠋⣱⠊⠀⠀⢀⡤⠖⠚⣛⣯⣝⣤⣉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⡟⠀⣰⠁⠀⠀⣠⣾⣶⠟⠛⠉⢉⡀⠀⠈⠙⠢⣄⠀⠀⠀⣤⣄⣀⠙⢢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠏⠀⣸⠃⣸⠃⢀⠆⣴⠟⢋⣀⣠⣴⣾⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠑⠰⣄⠈⠲⣮⣓⢦⡈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢋⣷⠋⠀⢀⠇⡜⡎⠀⡞⣼⡯⣞⣯⠞⠋⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢹⣆⠀⠙⣟⢷⣕⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⢃⡿⠃⠀⣠⣿⡜⠀⡇⣸⣽⡿⣾⠟⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣼⡇⠀⢿⠘⢆⠈⢧⣹⡄⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⢠⡞⠁⢠⢞⣽⣇⠃⢸⠏⣵⣿⡿⠃⠀⣠⡎⢠⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡏⢰⣿⡇⠀⢸⣷⡈⢧⠈⢻⢿⡆⠀⠈⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢟⣁⣾⣡⢞⡵⠟⢹⡏⠀⢸⡾⣽⢟⡄⠀⡼⣿⠀⡞⠀⠀⠀⠀⣠⡞⣼⢠⣿⢿⡇⠀⢸⢻⣳⡈⢧⠘⡎⢻⡄⠀⢹⡈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⣿⣿⣿⠄⠀⢸⡁⠀⣺⣿⡟⣼⢀⣾⡟⣿⢸⡇⢠⡄⢀⡼⢋⣾⣷⠟⠁⠘⡇⢀⣾⡾⢿⣷⡘⡆⢹⡄⢹⡄⠈⡗⣿⣿⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣗⣼⣟⣿⣦⣤⡼⡇⠀⣿⣿⣱⣿⡾⠟⣄⣏⢸⣧⠟⠓⠻⠶⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠧⠾⠟⠀⠀⠙⢷⢸⠀⢧⠀⢣⠀⣷⣿⣿⣏⣹⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⡻⡿⡇⡇⠀⢸⣿⣿⡿⠁⠀⠉⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣷⡘⡄⢸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠂⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣆⢳⡍⠓⢤⣿⠀⡇⣷⠀⢻⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⣧⢸⡖⡏⠀⣰⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢻⣷⣧⣉⣶⣿⢸⡇⢿⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢤⡀⠘⠿⣿⠸⣿⣶⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⢻⢿⡟⣿⡇⣾⠀⢸⡀⢸⡇⠀⢀⡠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⣄⢸⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣸⣷⣳⢁⣏⠇⠈⡇⢸⡧⠞⠉⠀⠀⣀⣀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠈⣿⣿⠏⣸⣼⠀⠀⢷⠞⡇⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠿⠷⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠷⠚⠓⠲⢶⣤⡀⠀⠀⢸⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢹⡀⠀⣿⣿⣴⣿⣿⠀⠀⢺⣧⠃⢠⣾⡿⠋⢁⣠⣤⣤⣄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⣠⣤⣤⣄⠀⠘⢿⣦⠀⢸⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡸⡇⠀⣿⠏⠩⣄⡙⡆⠀⢸⣿⢠⣾⠏⠀⣰⢿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢟⣿⣿⣿⠷⡆⠘⣿⣆⢸⠀⠇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⡇⢰⠃⠀⠀⠒⠛⡇⠀⠈⢏⣾⡏⠀⣰⢧⡀⠈⠉⠁⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣉⣡⣉⣛⠁⠠⢳⠀⢻⣿⡏⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣧⢸⠐⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⣸⣿⡇⠀⢧⣤⣿⡾⠭⣍⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣥⣉⣉⣙⣛⡿⠀⠼⠿⢷⢄⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⢫⡏⣆⠀⣀⣰⠛⢹⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠘⢧⣝⢛⣉⣽⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⣮⣭⣽⠏⠀⠀⢠⣾⣿⢸⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣸⢣⠈⢳⣌⡉⠉⢻⡇⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠩⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢋⣽⠈⠀⣷⣤⣤⣤⡤⢤⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠶⠆⠀⠀⠀⠐⣶⣾⡟⡿⠀⡘⠹⡿⣿⣾⣿⠀⢸⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣿⡇⡇⠀⣿⡟⠉⠉⠙⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣀⣀⣀⢀⣀⣸⣿⡇⢡⢰⡇⠀⡇⡌⣿⡏⡆⠀⡟⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠋⡇⡇⠀⣿⣃⡀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⠉⣭⠭⣭⡥⠼⢿⣧⠘⣾⠃⠀⡇⣷⢹⣧⢁⠀⡇⢹⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠤⢤⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⡇⠀⡇⣷⠀⣿⣾⣇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⣿⡯⢠⡾⣇⡄⠀⣿⢠⡟⠀⠀⡇⣿⠀⣿⠸⡆⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠙⠓⠛⠉⠉⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⡇⢸⠀⣧⣿⢧⠐⠶⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⡇⠀⢠⣀⠑⠲⣿⣿⠇⠀⠀⡇⣿⠀⢸⠀⢻⡇⠀⣿⣿⢿⣿⣿⠈⣿⣿⣿⠶⣦⣄⣀⣀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡇⡘⠃⠸⣄⡏⣿⢸⠀⠀⣟⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢳⠳⠀⠻⡂⢀⣿⡿⠀⠀⢰⡇⣿⡆⣸⡇⢸⢳⡄⢹⣿⣼⣿⣿⣟⡿⠘⠻⣦⣄⣀⠀⢴⡾⢿⣿⣿⣿⢿⡏⠀⣿⣿⣏⣿⣧⠃⠀⠀⣿⠣⣿⢸⠀⠀⣿⢸⠙⠶⢄⣀⡀⣀ ⠀⠀⠘⣲⠟⠀⣼⢿⣿⠃⠀⠀⣸⢇⣿⣇⡟⡇⠘⡆⠹⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢀⣠⣽⣿⣿⣿⣾⣿⣻⣿⣿⣧⡀⢹⣧⠙⣿⣿⣄⠀⠀⡿⠀⣿⠘⠀⠀⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠀ ⠀⠀⢰⣯⠟⠛⢡⣾⡇⢀⣤⣾⠟⢺⣿⣼⣿⣷⠀⣇⠀⢻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠿⢿⠀⢀⡇⠀⣿⠐⠀⠀⢸⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡞⠉⠀⠀⡏⢸⣴⠿⠋⠁⣠⠾⡾⢿⣿⣿⡇⢹⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠟⠉⠀⠀⣠⣤⣤⣤⡢⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡓⠒⣾⠀⠀⢸⡀⢻⣦⠀⠀⢸⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⡟⢰⠲⠶⣏⣽⠿⣧⣀⠴⠊⠁⠀⣣⠀⢿⣿⣿⢸⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢦⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⡿⠀⠃⢸⢷⣸⣿⠀⠀⢸⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡟⠀⢸⠀⡄⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢻⡀⠈⣿⣿⡄⢡⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠃⢸⠀⢸⠢⣹⣿⡀⠀⢸⡸⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠇⠀⢸⠀⣨⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠈⣧⠀⢿⣿⣿⣸⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⢻⣿⣿⠿⠟⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠼⠀⢸⠀⠙⠻⡅⠀⣘⣳⡇⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠺⠶⢶⣦⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣴⣶⠶⠆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠿⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢴⠶⠶⠾⠟⣧⡴⠶⠖⠚⠛⠉⠉⣉⡉⠉⠉⠛⠒⠶⠶⣦⣼⠻⠷⠶⠶⡦⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀ ⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀ ⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡄ ⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠈⠻⠿⠿⠇⠀⠀⠸⠿⠿⠟⠁⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇ ⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟ ⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠿⠿⠟⠛⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣄⡀⠀⠀⢀⣠⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⡖⠉⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣔⠁⠀⠃⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⢸⠀⠀⡆⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠃⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⠀⠀⠀⠀⠐⠺⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠔⠒⢄ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⠀⠀⠀⣀⠔⠊⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣣⡠⠊⣀⣀⠀⢀⣠⠤⠒⡘ ⢀⣤⣄⣰⣧⠀⠀⡰⡆⠀⠀⠀⠀⡔⣆⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠊⠁⠀⠀⢠⠃ ⠈⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠻⠏⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠎⠀ ⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢰⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠀⠀⡜⠀⠀ ⠉⠛⢿⣿⣿⡿⣿⠧⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠚⣿⣿⠿⣿⣿⣿⠹⠉⠐⢒⠞⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⠿⠋⠀⡸⠓⠢⠭⣭⠭⠭⠥⢤⠐⠋⠀⠀⢸⠛⠛⠀⢇⡠⠊⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⢀⠜⠑⠆⠤⠬⡄⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⢴⠁⠀⢀⡴⠁⠀⢸⠀⠀⢀⠷⡀⠀⠀⢸⠲⢄⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠛⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠁⠀⠱⣀⣄⡼⠀⠀⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⠶⠶⠶⠶⠤⠤⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠊⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢶⣾⠋⢉⣉⣉⣛⣛⣍⣽⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠴⠋⢀⡔⠉⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣵⣼⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣏⡥⠔⠊⠉⣀⣤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⣨⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠿⠟⠛⠛⢿⣶⡶⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⠶⠒⠋⣹⠟⢉⣀⠤⠖⠛⠉⠀⢀⣠⠴⠚⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣦⡀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣶⣄⠀ ⠀⡴⠿⠒⠒⡾⠀⢠⠾⠁⠀⣀⡀⠀⣴⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣇ ⠘⠇⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠻⠉⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣿⣿⡭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏ ⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠔⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁ ⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣧⣾⣤⣀⣀⣀⣰⡄⠀⢀⣀⣶⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠁⠀ ⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⣴⠟⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠋⠉⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣼⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣠⣤⣶⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠾⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⠴⠋⠁⠀⠀⣿⣿⣦⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣾⠟⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣧⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡁⠉⠋⢁⣠⡾⠿⠛⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣶⣌⠙⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠻⢿⣯⡉⠉⠉⣅⣰⣶⠂⢠⣿⡟⢀⣾⣿⣆⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠻⠈⢿⣿⣿⣿⣏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠋⠓⠀⠀⣼⣋⣴⡇⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣧⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠋⠛⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣷⣄⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⣠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠘⣷⣤⡀⠀⠀⠘⠛⠛⠂⠀⠀⠀⣠⡾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠘⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⠰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⡘⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢻⡀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⢹⠇⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠘⢿⡛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⠾⠏⠀⠀⢣⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡿⠋⢹⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠙⢆⣀⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⡾⠛⠛⠻⣏⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⢿⣿⡛⠁⠀⣾⡿⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⢹⣆⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠈⣿⡇⠀⢠⣿⠇⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠉⠉⠛⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠶⠶⠶⠶⠶⠿⣷⣤⣀⣸⣿⣷⠀⠀⠘⣷⠀⠘⠋⢀⣿⠁⣠⣶⠖⠚⢿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠉⠛⢿⡆⠀⠀⠸⣆⠀⣠⣾⠏⠸⠋⠁⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⢠⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣤⡄⠀⢠⣤⣤⡄⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣶⣶⣶⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡀⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣿⡏⢻⣿⣿⣿⡞⠛⢻⣿⣿⣿⠿⠿⢸⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢸⣿⣿⣿⠋⠉⠉ ⣿⣿⣿⣿⣤⣤⢠⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣆⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣤⣤⡄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠈⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠉⠁ ⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣧⣼⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣧⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠘⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⣤⣤ ⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠿⠿⠿⠇⠸⣿⣿⣿⡆⠀⠸⠿⠿⠿⠀⠀⠸⠿⠿⠇⠀⠸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢿⠿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠻⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣦⡄⣿⣿⡇⢠⣶⡄⢀⣤⡀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀ ⢀⣠⡄⣿⣿⣧⣿⣿⣧⣿⣿⣧⣼⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿ ⣾⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿ ⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠇ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠁⠀

⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠻⠿⠛⠋⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀ ⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀ ⠀⠀⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣸⣀⢀⠀⠀⣀⣀⠤⠴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣾⡗⠋⠀⠘⢻⠷⠶⠞⣹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⢀⢞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⡌⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⡟⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣠⠞⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⠇⠠⠄⢀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇⠀⠀⠘⡇⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡛⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠿⡀⠀⠀⠀ ⠀⠈⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠳⡄⠀⠀⠀⣀⠠⠥⠤⠀⠀⢠⣾⡿⣿⣿⣦⡑⠄⠀⠀ ⡠⠊⠉⡿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣿⡟⠀⣿⠹⣿⣷⡀⠀⠀ ⠀⠀⠘⢰⠏⣿⣿⣿⡣⡀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⢀⠎⢰⢿⠃⢰⣇⠄⠹⣿⣷⡄⠀ ⠀⠀⠀⠘⡀⠹⢹⠘⡇⠑⢄⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⡐⡏⠸⠀⠞⠃⠀⠀⠘⣿⣷⠀ ⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠌⠀⡑⠊⠙⢱⢄⠀⠀⠀⠀⡐⢱⠉⢄⠈⢠⠑⢄⠀⡀⢻⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠔⠁⢸⠀⠐⢄⡠⠊⢠⠹⣀⠈⡆⠘⠀⠀⢂⡃⢸⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣞⢀⡠⠑⠱⡆⠀⠀⠀⠁⣾⣿⠀

⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⢷⠀⠀⢣⠀⠀⠻⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⡟⢦⡽⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡄⠀⠈⢇⠀⠀⠈⠿⣿⡿⣷⣄⠀⠀⢀⣀⡠⠤⠤⠤⠤⡤⢴⡟⠓⠀⠀⠀⠀⣷⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⢤⠼⠀⣃⠉⠂⢨⣧⡥⠟⢒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡄⠤⡄⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⣀⡤⠿⠀⡠⠗⠉⢀⡠⠔⠊⠁⢀⡔⠁⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠷⣤⠀⠀⠀⠘⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠘⠓⢆⡴⠋⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⡇⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣦⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⡇⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣇⠀⢂⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠀⠀⠀⠀⡼⡿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢠⠟⣆⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠈⣿⣏⡘⡀⢸⡄⠀⠸⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢡⠃⠀⡄⠀⡜⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠘⡆⢸⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⢣⠴⠁⠹⡀⢣⠘⠃⠀⠀⡇⠀⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⣴⡜⠀⠀⠀⡸⠧⣀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣷⡤⠒⠉⠱⣄⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠱⡸⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢹⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣊⠡⠔⠊⡏⢠⠀⠀⣰⠁⠀⠈⠙⢷⠀⠀⠀⢠⡉⣇⢀⣀⢀⣀⣈⣦⡀⠀⢆⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠸⠀⢠⣷⡾⠿⢷⣮⣛⣆⠀⠀⠈⡗⠾⡿⠟⣿⣿⣿⠛⢿⡆⠸⡑⠢⢤⣤⠄⠭⠶⢄⠀⣠⡏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣧⣾⣯⠀⠀⣴⣿⣿⠈⠣⡀⠀⡇⠀⠀⢸⠿⡿⣿⠀⠈⢹⢆⣇⠀⠀⢿⡆⠀⢠⠂⠀⢹⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠇⢻⠀⠀⣿⠛⢿⡄⠀⠘⢆⢸⠀⠀⢸⣀⣠⠏⠀⢠⠏⠀⠙⠀⡀⢸⠁⠀⡎⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠒⠚⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⣠⠞⠀⠈⡇⡸⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⡁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⣀⠔⠊⠀⠀⠀⢠⣷⠁⠀⠀⢁⠈⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠗⡾⠁⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠖⠒⠈⠒⡄⠀⠀⣰⠗⡻⠃⠀⠀⠀⠀⣀⣼⠃⠀⠀⠀⢸⠀⢳⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⢀⠔⡏⣹⡄⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠐⠁⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣼⡟⣿⠀⠀⠀⠀⡜⠣⡈⢇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⡠⠋⠀⡷⠃⠈⠓⢤⣀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⢀⣠⣴⢾⠃⠀⠀⠀⣴⡏⠈⠀⢸⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠈⠛⠆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠁⠀⠀⢠⠇⠈⢙⡶⠤⠤⠒⣾⣿⠟⢁⡏⠀⠀⣠⠊⣼⠀⠀⠀⢿⠂⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢀⠔⢹⠁⠀⢀⣶⠏⠀⢀⣾⠀⢠⣾⣧⡜⢹⢀⣀⡼⠾⢦⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡷⠋⠉⠙⢒⣿⣿⠋⠀⣴⣿⢧⣴⣿⣿⡏⠉⠉⢁⠌⠀⣀⠤⣧⠀⠀⠀⠐⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡏⡠⠾⠟⠁⢸⣿⣿⡟⠀⠀⡠⠃⣠⢞⣥⣾⣿⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣇⣴⣿⣿⠏⢈⣝⡿⠃⠀⢠⣿⣿⣿⠁⠀⠰⢡⡞⣹⣿⣿⡟⢻⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣛⣛⢿⣇⣠⡾⠿⠠⠦⠐⠛⠛⢛⠇⠀⠀⡷⢁⡾⠉⠀⣹⠦⣼⡆⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠗⠛⠉⠁⠀⢀⣉⡉⣉⣁⡶⠀⠀⢀⣀⢠⡎⠀⠀⣰⣻⣿⣷⡔⢋⡽⠤⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀

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███████████████████████████ ███████▀▀▀░░░░░░░▀▀▀███████ ████▀░░░░░░░░░░░░░░░░░▀████ ███│░░░░░░░░░░░░░░░░░░░│███ ██▌│░░░░░░░░░░░░░░░░░░░│▐██ ██░└┐░░░░░░░░░░░░░░░░░┌┘░██ ██░░└┐░░░░░░░░░░░░░░░┌┘░░██ ██░░┌┘▄▄▄▄▄░░░░░▄▄▄▄▄└┐░░██ ██▌░│██████▌░░░▐██████│░▐██ ███░│▐███▀▀░░▄░░▀▀███▌│░███ ██▀─┘░░░░░░░▐█▌░░░░░░░└─▀██ ██▄░░░▄▄▄▓░░▀█▀░░▓▄▄▄░░░▄██ ████▄─┘██▌░░░░░░░▐██└─▄████ █████░░▐█─┬┬┬┬┬┬┬─█▌░░█████ ████▌░░░▀┬┼┼┼┼┼┼┼┬▀░░░▐████ █████▄░░░└┴┴┴┴┴┴┴┘░░░▄█████ ███████▄░░░░░░░░░░░▄███████ ██████████▄▄▄▄▄▄▄██████████ ███████████████████████████

⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣮⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⢈⢻⣿⡇⣼⣿⡿⢸⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣷⡿⣿⠏⣿⡿⢻⣿⢸⡟⣿⣿⣻⣿⡇⣿⣿⣿⡇⠀ ⢴⡒⠀⠀⢸⣼⢻⣿⡿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠀⠑⣿⣿⣿⢿⣿⣏⣿⣿⡇⠀ ⠈⠩⡅⠀⣾⣿⢿⣿⡇⠙⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢚⠚⢻⡦⣿⣿⡇⠀ ⢀⣰⠀⠀⣿⣿⡜⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠎⣖⣿⢿⡇⠀ ⠀⠀⡇⠀⢻⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢘⠹⣿⡞⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣿⣧⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡼⣤⣿⣿⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢟⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⡠⠐⠈⠁⠀⢀⣼⣾⣿⢋⠟⠀⠀ ⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⠟⠛⠣⡝⣿⡏⠀⠀⠀⣀⣾⡿⠋⠛⢦⣥⣄⣀⡀

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⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠑⠢⢄⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠉⠲⢄⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣾⡿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣉⠤⣌⠻⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡏⠙⣷⡀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠁⠤⢼⠀⠘⣿⣿⠀⠈⠻⠄⠀⠀⠀⠸⣿⠉⠙⢮⢿⡄⠀⠀⢿⣿⣿⡇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⡖⠲⣾⠆⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠈⡏⢷⠀⠀⢸⣿⣿⠇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠉⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⠀⣍⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⠀⠀⠀⡇⠈⠇⠀⠀⣿⡟⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣧⠀⠸⢤⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢄⡘⢿⡿⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠠⣿⣿⡋⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⡿⠳⡀⠸⢿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢶⣄⣦⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡝⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠈⠢⣄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣾⠇⠀⣰⠉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣋⣀⣠⠃⣴⣿⣿⣿⣿⣯⠉⠉⠉⠉ ⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣀⠘⢦⡀⠀⠀⣄⡀⠘⢏⠻⢅⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀ ⠀⠀⠋⠙⠛⠿⢿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡈⠓⠄⡙⠢⣀⠙⠛⠷⠚⠀⡸⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣦⠀ ⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣶⣤⡀⠀⠈⢆⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠤⣈⠓⣬⠗⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢷⣦⣈⣆⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠲⠄⠀⠉⠁⠀⢀⡠⠞⠁⠀⠀⢸⠁⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢦⣄⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠖⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⢀⣀⠤⠤⣀⣀⣀⠉⠓⠤⣈⡷⠤⠔⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠀⠰⣄⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡴⢟⡿⠗⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠪⢵⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⢹⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⡤⢤⣙⣢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢀⣀⣀⠀⢸⣶⣶⣶⠶⠒⠂⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠉⠛⠿⣦⡀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠉⠙⠃⣿⡏⢠⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠈⡇⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡧⢬⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣿⣶⡶⢣⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⢠⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠓⢦⣜⣃⣀⡠⠄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⢰⡷⡀⠀⠀⡀⡠⢋⣿⡰⠇⠀⠀⠀⠀⠀

⢠⣶⣿⣿⣿⣶⡄⠀⣶⣶⣶⡆⢰⣶⣶⣶⡆⠀⣶⣶⣶⣶⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⡄ ⣿⣿⣿⠉⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡏⢻⣿⣿ ⢿⣿⣿⣦⣉⠉⠁⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⢻⣿⢸⣿⢻⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣿ ⠈⠻⢿⣿⣿⣷⣄⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟ ⣤⣤⣤⠙⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡏⠉⠁⠀ ⢿⣿⣿⣀⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠘⠿⢿⣿⣿⠿⠋⠀⠿⠿⠿⠇⠸⠿⠿⠀⠹⠿⠇⠸⠿⠿⠀⠸⠿⠿⠇⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠁⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠈⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⡼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡘⣼⡄⠀⠀⠀ ⣆⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⡰⠁⡇⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣹⣽⠀⠀⠀ ⠈⢆⠀⠀⠀⢸⠁⠀⡎⠀⠀⠀⠀⣠⠇⠀⢁⠀⠀⢠⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣌⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡅⠹⣿⡇⠀⠀ ⠀⠈⢆⠀⠀⢸⠀⢸⠀⣤⠀⠀⣰⡟⠀⠀⢸⡀⠀⠘⡌⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡧⠀⢻⣿⠀⠀ ⠀⠀⠘⠀⠀⣼⠀⡏⢸⢹⠀⢀⣿⠥⢄⣀⡀⣇⠀⠀⢣⠘⣧⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⡾⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢳⠆⠸⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠇⠀⡇⠀⣿⣼⣼⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠉⠛⣷⢰⣜⡄⢹⣷⣄⠀⣄⣿⢻⣧⡀⠀⠀⣧⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢀⡇⢸⡆⣇⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⣿⢿⣿⡆⢸⣧⣤⣤⡤⠤⣤⡘⣿⢿⣿⡄⢿⣿⣿⣿⣿⠾⣿⣷⣦⡀⠘⣿⡇⠀⠀⠃⠀⠀⡇⣸⣷⢸⠇⢡⢸⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⢸⠈⢿⣿⣾⠋⠉⣿⠿⣿⣶⣷⡌⠻⠿⣿⣜⣿⡟⢿⣿⠄⠹⣿⣿⣷⡀⢿⣿⡄⠀⠀⠀⢠⣧⣿⣿⢸⡆⢸⡏⠀⠀ ⠀⠀⠀⡏⠀⡇⠀⠀⢧⢸⠁⠙⢆⡀⢻⣷⣻⡏⠹⠅⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣷⣴⠻⣧⢸⡆⠀⢸⢧⡀⠙⢾⠃⡾⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⠁⠀⡇⡀⠀⠀⡼⠀⠀⠈⠛⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⣿⣻⣿⣿⢿⣿⠀⢹⢼⡇⠀⢸⡤⠌⢳⠈⢿⠁⠀⠀⠀ ⠀⢀⠇⠀⠀⡇⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⡻⠯⠿⠃⠀⠙⠛⢹⢸⡗⡇⢸⠀⠀⡞⢀⡞⠀⠀⠀⠀ ⢀⡎⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠋⠀⠀⠀⢸⣼⠃⡇⡈⠀⢸⢡⡞⠀⠀⠀⠀⠀ ⣏⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠀⠀⡇⢀⢟⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⣉⣒⣦⡤⡇⢸⠀⢸⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠊⠁⣸⠏⠀⠀⣇⡼⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠸⠀⢹⣄⠀⠀⠈⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⡟⠀⠀⢸⠃⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢸⠀⣾⠔⢺⠙⣆⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢸⡄⡇⠀⢸⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠘⠲⣤⠤⠤⠶⠶⠶⠤⠤⢄ ⠀⠀⠀⠀⢰⡏⡆⣇⣇⠀⢸⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⡀⠀⠀⠉⠒⢄⠐⠒⠒⠠⠤ ⣀⠤⠾⠋⢹⡇⢷⡿⣟⠳⣏⡀⠀⠀⠈⠳⢦⣄⣀⣀⣀⣀⣠⠤⠶⣛⠭⠿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢰⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠸⣷⣿⠀⠈⠙⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⡠⠖⠉⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠀⣴⣿⠀⠀⢸⡇⠑⢤⡰⠒⠋⠉⠓⠦⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⣀⠀⣤⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠈⢹⠀⠀⣿⣇⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠟⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⡀⢸⠀⡀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣦⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠙⣿⠀⢃⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀