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⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠲⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⠟⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠉⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⠏⣡⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣤⣤⡤ ⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣏⠀⡹⣿⡟⣈⠤⠄⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀ ⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠿⢿⣟⡧⠀⣠⠈⠃⢠⡄⠐⢁⣼⠟⢹⣿⣿⣉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄⢿⠡⠄⠬⢠⡄⠀⠤⠤⠆⠬⡔⢼⠿⠛⠛⠓⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢰⠁⡐⣹⢄⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⡘⢹⠱⠀⢃⠢⢀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡠⠐⠁⠀⠀⠀⡇⢄⠱⡠⢀⣀⣠⠴⠊⣠⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⡄⠐⠀⠀⠀⢯⠉⠉⠁⠓⡔⠈⠁⠀⠀⣸⠔⠀⠀⢰⢀⣾⣷⠀⠀ ⠀⠀⡴⠻⣿⣦⡇⠀⠀⠈⣷⣤⣀⣀⣇⣀⣀⣠⣼⠋⠀⠀⠀⢸⣾⡿⠑⣃⠀ ⣀⡜⠀⠀⠈⠙⢻⡀⠡⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠞⠉⠀⠀⢸⠀ ⣿⣿⠗⠒⠂⣤⣡⣣⠀⠕⢄⠀⠻⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢀⠌⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠂ ⣿⡏⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣈⣁⠀⢠⢂⢭⡕⡄⡠⠛⡀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢹⣿⣿⣿⣆⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣭⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠠⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⢟⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠲⠿⣿⣿⠙⠿⠁⣰⠿⢭⣹⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣤⠤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠒⠠⣈⣙⡎⠁⠀⠀⠀⢪⠿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣟⡉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢼⠋⠀⠐⠉⠀⢠⡇⢘⠀⠇⣀⠂⠀⣸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤ ⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠼⠀⠀⠀⡐⢰⠛⢔⡘⠖⠀⠀⡠⠊⠉⣿⡿⡷⢄⠠⢀⠈⠉⠉ ⢰⠁⠀⠀⡠⠐⢡⠸⠀⠀⡇⣼⠀⠀⠙⡖⣈⣁⡂⠀⠀⠐⠹⡎⠑⢄⠀⠀⠀⠀ ⠈⠀⠀⠐⠣⠀⢠⢾⠀⠄⠀⣿⣷⣄⡴⠉⠀⠀⠀⠁⠂⣄⣼⠃⠀⠁⠈⠐⠠⡀ ⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠰⠀⢻⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣿⡿⠃⠀⠌⢀⣠⣴⣾⡇ ⠀⠈⠢⡀⠀⢂⠀⠘⡆⠀⠄⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢁⠄⢀⢊⣴⣿⡿⢟⠟⠓ ⠀⠀⠀⠈⠢⣠⣿⣿⡇⠀⠰⠀⠹⣿⣿⠿⠛⡁⠄⠂⠁⠐⢠⣾⠋⠁⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠿⣦⣀⠑⠠⢀⣀⡉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠀⠀⠈⠆⠀⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢃⠊⡸⢿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⡄⠀⠀⢀⣤⠊⠁⠢⠀⠀⠸⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣧⠂⡐⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠋⢙⣄⣠⠔⠊⠁⠠⠈⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣠⣤⣴ ⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⡍⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠒⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠡⠤⣄⠀⣼⠟⠁⣿⣿⠋⡠⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣿⣿⣿⠀⡇⠀⢣⣅⠁⠀⠰⠋⠛⠠⠠⠈⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⡜⢿⣿⡀⢃⠀⠈⣛⠤⠒⠈⠁⠀⠀⢐⠱⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⡀⣌⠉⠀⠠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⢠⣾⣿⣿⣿⡟⠋ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡔⣨⣃⡀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡠⠐⠉⠻⣿⣿⠿⠛⠋ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⡈⠐⠗⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠈⠣⣀⡀⠀ ⠿⠛⠉⠁⠀⠠⠞⠛⠛⢧⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⣀⠀⠀⠀⢀⣔⠕⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠍⠐⠒⠊⢁⠀⠀⡌⡰⠀⢀⠠⠐⠂⢁⠄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠁⡐⣰⠠⠂⠁⠀⠀⡠⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⠇⢠⠔⠁⠀⠀⣀⣴⠎⠀⠀⠀⠀

⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⣌⣠⣴⣾⣿⠟⠉⠀⠀⣀⣀ ⠀⣀⣈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⢋⣠⣴⣶⡿⠏⠁ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡴⠒⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢀⣀⣀⠄ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠃⡇⠀⢀⣹⡟⠈⣿⣿⠛⢛⢿⣿⣵⣶⣿⠟⠋⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢹⣿⣿⡏⠀⠁⠠⠁⡼⠣⡀⢸⠟⣁⡀⠊⣿⠿⢋⢀⣤⡤⠤⠄ ⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠂⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠐⡚⣷⢀⠄⣼⠁⠀⠈⡄⡄⠀⠀⢣ ⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠆⠘⢿⠀⠀⠀⠠⣆⠀⠀⣠⠗⢸⣀⡼⡿⡆⠀⠀⠃⠁⠀⠀⢘ ⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠈⠀⣦⠀⠀⠀⠐⠉⠁⢢⡈⠃⠀⠈⠣⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠘ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡳⢄⠀⢀⡠⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⡀⠀⢣⡀⠈⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣇⠐⠈⠗⠄⡀⠋⠃⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⡐⠁⠌⠀⠀⣸⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠟⠛⢋⡿⠦⣈⠉⡉⡢⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⡰⠁⡌⠀⠀⣰⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⣷⠇⠀⢋⢂⢕⢧⡀⠑⠒⠒⠶⠶⠶⠂⠁⠸⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⣰⡿⠋⠀⠀⠈⢂⠉⠺⡱⣄⣄⣀⠀⠀⠀⣀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀ ⢹⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠈⠪⣻⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡄⠀⠀ ⢸⣿⣷⣗⡠⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠈⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠑⡦⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠈⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣔⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⢻⡃⠀⢀⡀⠀⠀ ⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠉⡝⠁⠀⠣⡙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣞⢊⠨⡃⠄⡀⠀ ⠀⠀⠃⠀⠀⢀⠌⠀⣀⢀⣆⣈⠂⣑⣤⠤⠤⠤⢛⣅⠁⡼⢠⡇⠆⠡⡀⠢⡀⠑ ⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣹⣿⣶⠤⠂⠀⡘⠄⡘⠁⢠⠀⠐⡀⠀⠢ ⠀⠀⠘⢇⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠒⠀⢠⣿⣿⣿⠀⠀⠐⠀⠠⠃⠸⠀⡆⠀⠈⠆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠒⠁⠈⡆⠃⢐⠀⠀⠀⠀

⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⢍⠩⠹⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣶⣄⠀⠈⠐⢕⢣⣧⢸⣱⠀⠑⢕⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣀⡀⠈⣿⣿⣧⠀⠀⠀⡬⠜⢟⠉⢇⠀⠈⠂⠀⠀ ⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡆⠡⠢⠈⠒⣄⣶⣿⣷⣄⠀⠀⠀ ⠀⢳⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⢻⣿⠟⠅⠑⢄⠀ ⠀⠈⠸⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⠯⡿⠋⣞⣻⢻⣿⣿⣆⣀⣀⣀⠰⡀⠈⠆⠈⢆ ⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠉⠙⠻⣿⣿⡷⠊⡅⠠⠀⣹⡠⣿⡿⣿⣯⣅⡀⠔⠊⢐⠀⠀⡠ ⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠿⣿⠖⢆⡠⢪⠁⠈⣡⣷⠟⡙⠺⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢰⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⡙⠐⠊⣀⠔⣹⣽⠀⡇⡄⣀⠴⠁⡨⠊⠀⠰ ⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠐⢈⣌⢼⠃⢸⠀⡷⠁⡠⠔⠊⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠁⢢⠀⡠⠀⠒⢒⡶⣟⣏⠔⡩⣪⡵⢇⢈⡆⠁⠈⡘⠀⠀⠀⠀⢠⠂ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠃⢰⠀⠃⢋⠀⡌⡔⡑⠸⠧⠃⠀⡇⢰⣴⡇⠀⠀⠀⠠⠃⠀ ⠀⠀⣀⡀⠔⠁⣇⣸⢸⠀⠘⡈⢄⠎⡐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡧⣀⠀⠀⠀⢀⡩⠄ ⠀⢸⠉⠡⢐⡾⠁⠀⡼⠀⠀⠠⠌⡐⠀⠀⡠⠀⠀⠀⢰⠟⠁⠀⠱⢁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⠒⠂⣜⠤⠤⢴⡇⠀⠀⡌⠰⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠔⠁⡧⠤⠀⣆⣀⠀⠀⠀⠀

⣤⣴⣶⣾⣿⣷⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣄⠀⣠⣪⣴⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣤⣴⣶⡿⠁ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀ ⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⡼⣿⠙⠀⢻⣿⣿⣿⠟⣛⢿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀ ⠀⣀⣬⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠀⡞⠁⠉⠀⠃⢸⠟⣹⠏⠸⠷⡆⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠃ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣈⣿⠘⠱⠀⢿⡤⠐⠀⠀⠀⠀⢀⠟⡱⣿⣿⠧⠄⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⡁⡄⠀⠱⠋⠀⠀⠐⠰⡀⠀⢠⠜⠀⠈⠢⢀⣀⣀⡀⠀ ⠿⠛⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣖⡟⣀⢀⠖⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠃⠀⢈⠀⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠟⠋⠉⠫⡑⠣⠐⠕⠀⠀⠀⢠⡾⢀⡀⠀⠈⠆⠀⠀⡀⢀⠔ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⠄⠀⠠⣴⠋⠀⠸⢀⠊⡀⠄⠀⠀⠀⡌⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠗⢂⡧⠚⠁⠀⠈⠂⠒⠢⡅⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠙⡜⡸⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⡐⡁⠰⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡎⡘⠀⢀⣶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⢃⠀⠀⠀⢡⡝⠀⠌⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⡀⠔⠄⠀⠀

⠀⣀⣠⣴⣶⣶⣾⣿⣷⣶⣦⣬⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⢁⣤⣶⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢀⣠⣴⣶⣾⣿⡿⠋⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⡝⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣨⣿⣿⡏⢸⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣰⡿⠛⣿⠃⠀⡆⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢀⡞⢂⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀ ⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⡏⠀⢰⠏⠀⠀⠛⠀⠀⠁⠀⢸⣿⠏⢸⣿⣿⠀⠸⣿⢯⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠁ ⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢻⣿⡇⠀⡟⡆⠀⢠⣦⡀⠀⠀⣀⠚⠃⠀⠚⠁⠀⠀⠀⡤⢾⠃⣸⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡤⣄⣹⡇⠀⠀⠱⡀⠈⣻⣷⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⢁⡼⢿⣿⡿⠿⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢏⠉⢁⠀⠀⠀⠑⢞⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣶⠒⠀⠀⠀⠃⣠⠎⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣆⠸⣧⡄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠳⠄⠀⠀⡜⢁⠀⠀⠀⡀⠀⠈⣶⡖⠒⠒⠂⠤⠤⢄ ⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡓⡿⠁⠀⠀⢠⠋⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⠿⠿⡧⠾⢇⣴⠟⢂⠔⢁⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⢀⠇⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠙⢆⣈⠙⠒⠁⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣾⠟⠀⢸⡦⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠤⡖⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠦⢄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠿⠋⠀⠀⡸⠁⢀⠞⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡜⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠒⠉⢹⠧⣀⠀⠀⢀⡇⠀⣎⡠⠖⡋⢁⣀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠛⡆⢫⠑⠄⣼⣠⠞⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠒⠲⢤⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢾⠀⣇⠈⣆⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⣘⣴⠧⢴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⡼⠋⠀⢠⠃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⢀⠞⠒⡆⠀⡇⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⢀⡎⠀⠀⠓⠸⣶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡘⣰⠀⠀⠘⠽⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⢀⡠⠂⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠰⠂⠀⡷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠚⢁⡠⠔⠉⠇⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠢⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣰⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢩⠋⣼⣿⡿⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠇⢸⡟⠁⠀⣤⠶⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⣛⣷⠎⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡿⠏⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠻⢿⣿⠟⢃⣀⠘⠃⠀⠀⠾⠇⠀⠀⢠⠇⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠿⠁⠀⠀⠐⠃⠤⢄⡤⠛⠚⠛⣽⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⠀⠀⠈⠲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠚⠉⣠⠖⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢶⠾⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠋⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠷⣼⡗⠻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢷⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠿⡆⢠⠃⡴⢋⣧⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠤⠔⠊⠀⠀⢯⠈⠉⠛⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡴⢉⡀⠈⢧⢸⡾⣴⠃⢸⣁⣨⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⢘⡄⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⡇⠀⡇⠉⡞⣸⠟⠁⠀⣹⠋⠁⣸⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⢀⠼⠙⢦⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⢿⣇⠀⠱⠿⠿⠋⠀⢀⣴⡷⢤⣤⢿⠀⠀⠀⠀⣠⡃⠀⠀⠀⠁⢀⣴⣾⠟⣩⠟⠙⠓⠒⠠⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⠀⣿⣄⣀⣀⣀⣀⣤⣾⣿⣇⠀⠙⢿⡀⠀⣠⠼⠥⠧⠤⢤⣤⣶⡿⠛⣡⠞⠁⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡊⢋⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⡹⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡿⠋⠀⠐⠁⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀ ⠀⡜⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀ ⡼⢁⠞⠉⠛⠿⠿⠿⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⡰⠀⣠⣶⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⠀⠀⠀

⠀⠀⣿⣿⣦⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⠖⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣷⣦⣀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡟⣸⠋⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⣿⠋⠉⠉⣉⡙⠛⠻⢷⣄⠸⣿⣿⣿⣿⡟⢰⡦⡄⠹⣿⣿⣿⢀⡇⠀⡿⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠁⠀⠀⢰⡇⠀⡴⠋⠉⠉⠑⠆⠀⠀⠀⣿⠋⣿⣿⡇⢸⡟⣇⠀⠘⣿⣿⢸⡄⢰⡇⠈⣟⠲⠤⢄⠀⠀ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠁⢸⡁⠀⠀⢠⣶⣄⠀⠀⠀⠛⠀⣿⠋⠁⠈⢿⣿⣧⠀⢸⣿⣧⣇⠈⣇⠀⠘⢦⠀⠀⣹⡶ ⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠟⠛⠂⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠻⣫⡶⠚⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠘⣷⡏⢀⡿⢿⣿⠈⡗⠛⡷⠀⠈⢷⡋⠀⠀ ⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢠⠖⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⢠⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢁⡞⠀⠀⣿⣇⠹⡀⠹⣄⠀⠀⠳⣤⣾ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣆⠘⡄⠀⣄⠀⠀⠀⠈⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠋⠀⠀⠀⠘⡟⡟⠻⡶⣜⣷⠀⠀⠈⢿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣷⣵⡀⠹⡆⠀⠀⠀⢀⡜⠓⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⣇⣹⣄⣳⡀⠘⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠙⣿⡶⠃⡀⠀⢠⠎⣴⣾⠏⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢹⠀⠀⡄⠀⢿⠁⠈⠙⢟⠢⠌⢷⣦⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠛⠃⢴⣁⣸⣿⣿⢀⢴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠘⡆⢰⠇⢠⣿⡇⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠈⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠉⠻⢿⣯⡽⠋⡠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠀⠀⡇⢸⣦⣯⠈⠀⠀⠀⣼⣟⠻⠦⣄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⠤⣀⣀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠁⠀⠀⡇⠀⡿⢯⡀⠠⠤⢾⡇⠈⠳⣼⡎⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠒⠒⠒⠦⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠲⠤⠤⠤⠖⠋⠀⠈⢳⡀⠀⣷⡼⠁⠀⠙⢦⡀⠈⠁⠀⠀⠈⣷⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⡿⠀⠀⠀⢠⣿⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠙⠛ ⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⢀⣤⣦⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢻⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢉⠉⢻⣿⣟ ⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⡄⠈⠻⣿ ⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣠⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠹ ⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡟⣠⣾⠿⣶⣤⠃⠀⠀⠀

⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⣴⣡⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⠛ ⠐⠂⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢁⣀⣤⣶⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀ ⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠈⠫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣴⡶⣦⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⡏⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣀⣠⣤⣴⣶⡶⠟⠋⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢸⡁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⢹⣿⣿⡿⠉⠪⡙⢿⣿⣯⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠸⡁⠀⢠⠚⠉⣿⢯⠀⠀⠈⣿⣿⣷⠃⠀⠘⡄⢿⣿⣿⣿⣿⢟⣋⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠠⠇⠀⢸⠋⠀⠳⡀⠀⣿⡏⢸⠤⢤⡀⢸⣸⡿⠿⠿⠶⡶⠶⠶⣾⣏⣉⣛⡛⠃ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⢄⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠹⡴⠏⢳⡎⠀⢠⠃⢰⡽⠀⠀⠀⠀⢱⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠱⣤ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⠀⠙⢿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⢸⡇⠖⠁⢠⢾⢣⠀⠀⠀⠀⠸⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠚⠗⠂⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣦⠀⠀⠀⢀⣠⡼⠎⠘⣷⠀⣴⠟⣏⢾⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⡄⠀⠀⠀⠀⢨ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠘⠀⠀⠀⠻⠄⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢠⠴⠞⠋⢀⠀⠀⢿⡛⠉⠀⠘⢎⢧⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠇⠀⠀⠀⠀⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠆⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣞⣆⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡻⠿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⢾⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠆⠀⢀⡀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢉⣿⣿⣿⡿⠛⠿⢿⣿⠚⠓⠀⠙⢦⣀⠤⢖⠍⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⢠⠎⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣇⠀⠋⠀⢨⡛⠷⣄⠀⠊⠵⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡿⠿⢷⣖⣀⠀⠙⠒⠚⠓⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣽⠄⠀⠀⢰⠏⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠉⠁⠀⡴⢹⠋⠙⠢⡤⠤⢤⡔⢖⠛⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⢠⠃⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⢾⣡⡇⠀⠀⠸⡈⢢⣀⠙⢮⢆⠀⠈⠙⠒⠶⠶⠶⠶⠖⠖⠶⠖⠚⠃⠀⠀⡏⠀⠀⢀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣫⢷⡿⠁⠀⠀⠀⢱⡄⠳⡱⣄⠻⣧⡀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠘⠁⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣰⢳⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠙⠈⠳⣌⠻⣔⡲⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀ ⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠈⠳⣜⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣮⣭⣽⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀ ⠲⣿⣿⣦⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠈⠢⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠃⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀ ⠘⣿⣿⣿⣷⣯⡲⢤⡀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣻⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣌⠀⠀⠱⣄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠈⢮⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣵⡝⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣗⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀ ⠀⠸⣟⡛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣹⣦⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠢⡄⠀⢠⠞⠃⢀⠄⠤⠀ ⠀⠀⠹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠈⣷⣄⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⡏⢢⡈⠻⣅⠢⢴⡁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠈⢦⡈⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠔⠒⡞⠋⢱⠙⡄⠳⡀⠈⠢⣄⠉⠓⠤⡀ ⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⢀⡠⠤⢴⠧⣄⣀⠙⠤⢠⣑⡤⡤⠤⠤⠤⠬⠉⣩⢥⡁⠒⣺⠓⠒⣿⠃⢣⠀⠙⢄⠀⠈⠢⡀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠙⠻⢽⡛⣿⣿⣷⣤⡄⢀⠜⠁⠀⠈⣳⡅⠀⣰⠹⡀⠸⡀⠀⠈⢦⠀⠀⠈⢦⡀ ⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠀⠀⠀⡰⠁⠉⢱⡏⠀⡇⠀⢇⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠙ ⠀⠀⠀⠀⠸⢵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠖⠒⠉⠉⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⡼⣇⠀⢱⡀⠸⡀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠣⣄⢀⡴⠁⠙⡄⠈⡇⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢼⣿⣿⣿⣿⣟⣄⠀⠀⠀⢀⠉⠀⠀⠀⣸⠀⢸⡀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⢀⣀⣀⣤⣤⠴⠂⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀ ⠀⡄⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡟⢡⠁⣿⡏⠀⠘⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣟⢦⣆⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⣿⡏⠀⡸⢀⣿⠿⡏⢰⣿⣿⢻⡟⢻⣿⣿⣿⣥⣤⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢤⡞⠀⠈⠫⡉⠉⠉⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⡿⡾⣤⣠⢿⣻⣀⣤⣃⠈⠸⠃⢠⡇⣸⣿⣿⣿⡛⣟⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢻⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠅⠀⠛⠈⠉⠁⠀⠀⠀⣿⡞⠋⢹⣿⣿⣿⡇⢸⠈⠉⠐⠢⢤⡀⠀ ⠀⠋⠉⠑⢦⣸⡄⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉⢟⠒⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡰⢿⡿⠀⣼⣿⣿⣿⠁⡜⢠⠎⠀⢀⣠⠬⠛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠂⠁⠒⠢⣽⠪⣉⠀⠀⢀⡴⢪⠏⠀⡇⣰⣿⣿⣿⡿⠀⡷⢃⣤⣾⣿⣿⣿⣶ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢞⣍⣹⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠙⡋⢹⣷⣧⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢃⠞⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⠋⣣⣼⡇⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⣇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠈⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⡏⢈⢉⡹⢥⡒⠠⣀⣿⡆⠀⠀⠀⢸⡀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠳⢴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢦⠀⠀⠳⡀⠹⣿⣿⣿⡟⠀⢠⢨⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢿⡄⠀⠀⠙⣦⠈⢻⠏⠀⣠⠏⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠾⣷⠀⠀⠀⠈⢳⠎⢀⣼⠃⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠀⠀⢠⡎⣀⣾⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣤⣤⣴⠶⠶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣄⣀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠊⠉⠁⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⢀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣞⣡⣤⣤⣴⣶⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠶⢿⣻⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢉⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣀⣤⣤⣤⣤⡤⠄ ⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣟⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⣾⣿⣿⣿⠿⠛⠉⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀ ⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⠟⢁⡔⢠⡾⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⡿⠳⠀⠈⠠⣏⣾⢿⡛⠁⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠈⠛⡷⠛⠉⠢⡀⠀⠀⠉⡞⠁⠈⢳⢠⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣥⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⡇⠈⢛⠿⣧⡀⡇⠀⠀⣴⣧⠀⠀⢨⣶⠀⠀⢸⠉⡼⠛⡇⢀⢾⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠸⢠⢷⠀⠀⢸⡀⣀⣩⠍⠀⢀⠈⠩⢤⣀⣼⠀⠀⣸⠁⢀⣿⣿⣷⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡈⠹⡆⠀⠤⠿⠓⠒⠂⠠⠜⠐⣒⣉⠛⠳⠄⢀⠏⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠑⠺⡀⠀⠀⠀⢠⠤⠒⠒⠉⡡⡞⠀⠀⠀⡸⡛⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠱⡀⠀⠀⠈⢧⣀⣀⠤⠞⠀⠀⢀⠴⠁⠱⡀⠘⠑⢶⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠒⣲⠊⣽⣿⠟⠉⠈⢱⠦⣄⠀⢀⣠⣀⠀⣠⡶⠁⡄⠀⠀⣷⡀⢠⣿⣿⠋⠘⣶⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⣠⠞⠁⢀⣿⡏⠀⠀⣀⢼⢧⢸⠙⠢⠤⠤⠊⡝⠁⡼⠁⠀⠀⠀⢳⣾⡿⠃⢀⡴⠁⠖⠓⠒⠢⠤⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⣸⠏⠀⠀⢸⣿⠀⣠⠎⠁⠁⢸⠀⢧⠈⡆⠀⡼⠀⣸⣁⣀⣀⡀⠀⣾⡿⠁⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡟⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠧⠤⠒⠒⠓⠒⠚⠲⣤⠜⠒⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣽⡿⠁⠠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⢠⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⣀⣀⣠⣧⣤⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⡍⣿⢷⣿⠟⠉⢀⣾⣿⡿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⡏⠉⣜⠙⠐⠁⡾⠟⠛⠻⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠢⢄⡀⠈⠙⢷⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣙⣿⢿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠁⠀⢀⣤⠜⠉⠉⠺⡿⠀⣦⠀⠀⣀⠀⠀⢸⠁⠀⠚⢱⡀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⢾⣿⠁⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⢀⣼⡑⠒⣃⠀⠀⠏⣀⣀⠇⠀⠀⢀⣾⢧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦ ⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠊⠉⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⣾⡇⢣⡀⢳⣀⣀⠀⠀⠈⠁⢀⡼⠟⠻⣿⣿⣿⣷⣄⠈⢉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛ ⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⣾⠁⠉⠢⣱⡀⠓⠚⠀⠀⣀⡤⠊⠀⠀⠀⢻⣿⣟⢯⡙⠛⠦⠉⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠛⡀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢠⣿⠀⠀⠀⠈⢻⣶⠒⠊⡉⢁⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠹⣷⡈⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢸⣿⣧⡀⠀⠀⠀⡧⠔⠚⠒⠚⠓⠤⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⢠⠗⠢⠤⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠤⠤⢤⡴⢻⡀⠀⢠⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣦⣰⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⣶⣤⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢄⠀ ⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⡃⠀⠘⡄⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣄⣠⣤⣴⣾⣿⣿⣿⠋⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⡇ ⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡇⠀⠀⢃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⡠⠃⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠘⡄⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⣠⠔⠀⡔⢁⣴⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠟⠛⡗ ⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠑⣦⣶⣶⣿⠀⠀⠀⢡⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⣀⠴⠊⠀⣀⠸⢀⣼⣿⡿⠟⠋⠁⠠⠊⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⣴⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠿⠛⠉⣀⠠⠔⠊⠀⠀⠀⠀⢹⠸⢸⣿⠁⠠⠤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠘⠦⣀⠀⠉⠁⠠⠒⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠀⠀⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡿⠋⠉⠽⣿⣶⣄⣀⣀⣠⣤⡀⠀⠠⠤⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣹⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠰⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠃⡰⠁⢠⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢁⡜⠀⢠⠃⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⠴⢾⠋⠁⠀⠀⢀⡤⠞⠢⡀⠀⢀⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⣱⡞⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠃⠈⠝⠛⠻⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⢀⣧⣀⣤⡶⠋⠀⠀⠀⠈⠑⠉⠀⠀⠀⠀

⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⢯⠙⢏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡉⠢⡄⢧⠈⢧⠤⣄⣀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡈⠺⢧⣼⡤⢼⡀⣣⠀⠀⠈⠢⡑⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠈⡦⠟⢉⣧⣼⠹⠿⣇⠀⠀⠀⢣⣹⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣤⣤⣀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢳⡐⠛⠈⢣⠀⠀⢹⣄⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢰⡘⣄⠀⠑⠦⢄⠀⢠⣤⣾⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡀⢀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠱⠈⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⢄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣷⠋⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⠟⢧⠀⠀⠳⣄⠀⠀ ⠀⠀⠸⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠿⢋⣽⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡅⠀⠀⢱⡀⠀⠈⣆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢦⡿⠁⠐⢿⠥⣿⠏⢹⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠀⠳⡀⠀⠀⢳⠀⠀⠘⢢ ⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡖⠛⠁⠀⣀⠀⠐⢻⠀⢨⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠛⠉⠀⠀⣠⠤⠚⠒⡤⠀⠀⠀⠀⢀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣻⠀⠈⠃⠀⠉⢀⣤⡼⠷⢋⡿⢻⡏⣻⣿⣿⡿⣿⡷⠊⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠊ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⡿⠷⠺⠭⠀⣠⠞⡆⠀⠀⠋⢀⣼⣵⡿⠛⢁⠟⢹⠁⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⣄⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⣶⠉⠐⣊⠇⠀⠀⢀⠟⢿⢿⠇⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⡆⢀⠜⠀⠀⢠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡈⠉⠉⠀⢀⣠⡴⠋⣰⡿⣿⠀⠀⠀⠀⡆⣀⡤⠖⠃⠀⢀⠟⠁⠀⠀⠀⠘ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡖⠲⠒⠉⡵⢃⣼⡟⠁⣿⠀⠀⢃⡜⠀⠀⠀⣀⡤⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⡇⠀⣠⡾⢶⢋⠞⡀⠀⣿⠀⡄⢸⠀⣀⠔⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⢦⠀⠀⣠⠤⠔⠒⠚⢉⣹⣿⠿⢛⣏⣠⠖⠁⡴⣳⣿⣶⣧⠀⢹⢰⠀⢸⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⣠⡇⠀⠀⠀⠀⡏⢹⠗⠋⠉⢡⠁⢠⠎⡰⣻⣿⠁⣸⠃⠈⢸⠀⢸⡀⢀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢹⠃⠁⠀⣶⠀⠀⢡⠀⡆⠀⢀⠇⡰⠃⡸⠀⠘⠟⠛⠁⠀⠀⢸⠀⠀⣷⢾⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⢀⠀ ⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠘⠀⢸⠀⣿⠀⠀⠈⡆⠸⡀⢸⡴⠁⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠹⣏⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⣋⠀ ⠀⠀⠀⣤⣤⡒⠚⠁⠀⣠⣶⠔⠛⡄⢸⠀⠀⠀⠸⠀⢱⡼⠁⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢠⣶⡫⠤⠤⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠴⠋⠁⠀ ⠀⠀⢰⡆⠀⠠⠭⢉⡾⡟⠁⠀⠀⢱⡜⠀⠀⠀⠀⢣⡜⠁⡰⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⡉⠀⠀⠀⠈⣏⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠸⡇⢐⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⡜⠀⢰⠁⠀⢀⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⡏⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠃⠃⢰⡧⠗⠒⠒⠒⢺⣽⠀⠀⠀⠀⣰⠁⢠⠃⣠⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⡇⠒⠒⠤⠤⡿⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⡞⠙⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠘⣇⠉⠳⠦⣀⠀⠀⠀⠀ ⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⡼⠀⢀⣿⣿⣿⠇⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢸⡄⠀⠀⠀⠉⠓⠦⠄ ⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣦⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣸⣣⣴⣾⣿⣿⣿⣶⣄⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠈⢻⣆⠀⠀⣿⣿⣿⠋⠀⠀⢀⣴⣿⡿⢻⣿⣿⡏⠙⠻⠿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⡴⠒⠶⣿⡄⠀⣿⡿⠁⠀⢀⣴⣿⡟⠉⠀⢀⣿⠟⢧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠉⠠⠿⠀⠀⣠⠞⠋⠈⠁⠀⠀⠈⠁⠀⢸⡄⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⣤⡄⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢸⠇⠀⠀⣠⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⢻⡟⠿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣾⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠼⡄⠀⠀⢰⣿⡆⠀⠀⠀⠈⠿⠋⠀⠀⠀⢸⡋⠙⢦⣼⠀⠀⠐⠛⠉⣼⣿⣿⣿⠛⢠⡶⠀⠘⣷⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠲⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣷⠀⢀⣀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣲⣾⣽⡟⠳⡀⠀⠙⣗⢦⡀⠀⣸⠟⠁⠟⠁⢠⣿⡀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣿⠃⠸⡄⠀⡏⢻⣿⣿⡇⠀⠘⢏⣩⣴⠾⠃⠀⠀⠰⠖⠚⠉⠁⠀⡾⢧⡀⠈⢦⡀⠘⢦⡙⢾⡁⠀⠀⠀⠀⣟⠀⠁⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⡇⠀⠀⡇⠀⡇⠀⣿⣿⣿⠐⠛⠉⠹⣄⠒⣶⠄⠀⠀⣀⡤⠚⠙⣆⢳⡀⠉⢧⡀⠙⢦⡀⠙⢌⠳⡀⠀⠀⠀⠻⢙⡦⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠁⣿⠀⠀⡇⠀⡇⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠘⠋⣁⡠⠴⢛⣁⣤⣴⣶⣿⡀⠙⡄⠀⠙⢦⠀⠙⣆⠈⢳⣳⡄⠀⡠⢴⡞⠁⢀⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⣿⠀⠘⡅⠀⡇⠀⢸⡏⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⠚⢻⣿⣿⣿⡿⠛⣇⠀⠙⣆⠀⠈⢳⡀⠈⠓⠦⠙⣷⣴⠟⠉⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⡇⠀⢳⠀⠀⣇⣠⡷⣄⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣶⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢸⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠈⢳⡶⠶⢿⠿⠿⠛⠉⠙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡀⠀⡇⠀⣺⣀⣀⣾⠁⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡿⡏⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⣮⢳⡀⠀⢆⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⣆⣠⠟⠋⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⢸⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠹⢤⡤⢴⡟⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠘⠛⠙⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠰⣦⠤⠖⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠾⠋⠁⣠⡴⠂⠀⠀⠀⡧⢶⠀⣿⠀⠙⠳⣄⡀⠀⠀⠈⠓⠤⠔⠚⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⢠⠞⠁⠀⣀⣤⠴⢎⡇⠀⠀⣿⣰⡀⠀⣯⠙⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠠⠚⠉⠁⠀⢀⡾⠓⠂⠀⡏⢷⢧⠀⢸⡄⠀⠀⢻⠳⠦⠤⠤⢶⣶⠋⠉⠉⠉⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣠⣤⣹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠶⣦⣀⠀⠀⢀⠟⠀⠀⠀⠀⡇⠈⢟⣆⢸⡇⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠙⢳⣄⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠀⠀⠀⠈⠛⠒⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠘⣟⠀⢷⠀⠀⠀⢹⡦⠤⠤⠤⢤⣀⣙⢦⡀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⢤⣀⣘⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⢀⣤⣤⣶⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠙⠲⢦⣄⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣼⣷⣿⣿⣿⡏⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠹⡄⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠙⠦⣄⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⢿⣿⣿⣿⣇⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⠜⠋⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠘⣄⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣀⡀⠀⠈⠳⢤⣀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⢸⣿⣿⣷⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⣶⣯⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣄⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣫⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣷⣦⣀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢨⠟⢻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⠇⠀⢠⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣦⣄⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢠⣄⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡿⠀⢈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⢀⣤⠶⠶⢤⣀⠈⠙⠻⠧⠀⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠀⢸⣍⣗⠀⠈⢿⣿⡟⡇⢸⠇⠀⢸⠃⠘⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠇⠀⠀⠀⠀⣿⡏⢸⣿⣿⣿⠀⢸⣉⣙⡀⠀⠀⢻⡇⣧⢸⡆⠀⢸⠀⠀⢳⡉⠛⠓⠲⣄⠀⠀ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⣴⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠾⠃⠀⣿⠏⠙⠀⠘⠿⣟⣿⡆⠀⢸⣿⡹⣆⣷⠀⢸⡀⠀⠈⢿⣦⠀⠀⢈⣛⡶ ⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⢿⣿⣿⣷⣤⡄⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠿⣠⣠⠞⠃⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣩⠟⠀⣼⣿⣿⢿⠉⣷⠬⢷⣤⡀⠀⠹⣄⡴⠋⠁⠀ ⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⣩⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡷⠂⣰⠏⠈⢻⡸⡄⢸⡆⠀⢷⠀⠀⠀⠹⣦⠀⢀⣴ ⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⣾⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⢀⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣯⠀⣰⠏⠀⠀⠈⣧⣻⣄⢳⡄⠈⢧⡀⠀⠀⠈⠳⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡀⢹⡀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠈⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠘⡷⢿⠓⢻⡷⣌⣹⣏⠀⠀⠀⠈⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣆⢷⡀⠘⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠸⣇⠈⢷⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣯⣳⡀⢈⡿⠀⠀⠀⠀⣰⠏⢀⣤⣿⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠶⠚⠷⢼⣷⣄⠀⢻⣄⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠾⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⢿⣠⣤⠀⠀⡴⢃⣴⣿⣿⠁⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⢹⠀⠀⢻⠀⠀⣹⣆⠀⠀⠀⠹⣎⠙⠂⠙⢿⣶⢤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣟⠒⠋⢠⣞⡀⣨⣿⣿⡏⢀⡴⢯⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⢸⡆⠀⡟⠀⢰⣿⣿⠄⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠈⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⡗⢋⡴⠋⣀⡴⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⢸⡇⢠⣇⣰⡟⠉⠁⠀⠀⠀⢠⣿⠿⣷⣤⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠀⠼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠏⠀⠀⠸⡇⠈⢿⣿⠻⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠋⠳⣄⠀⡝⠻⠤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠢⠤⢤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡾⠿⣾⡀⠀⠀⠀⡇⠀⣼⠋⢷⣄⠐⠚⠛⢹⣿⠀⠀⠈⢳⣿⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠚⠋⠉⠓⠒⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠒⠶⠤⢤⡴⠞⠋⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⣷⣼⠃⠀⠀⠈⠳⣤⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢦⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣼⡏⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⡟ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⢀⡀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣠⣶⣟⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠻⢦⣀⣀⣀⣀⣀⣀ ⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢫⡿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣄⠀⢹⣿⣯⣍ ⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠙⣿⣿ ⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⢿ ⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣀⣀⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈ ⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢠⣾⡿⠿⣿⣦⣼⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⢂⣉ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣠⣤⣾⣶⣶⣿⣿⣿ ⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣦⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣇⡀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⣾⣿⣿⣯⠹⡆⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⡏⠉⠓⠚⠄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⣀⡀⠇⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠟⠉⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢠⠞⠉⠉⡿⢦⠀⠀⠀⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠏⠀⠀⡼⠙⢦⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⡏⠀⠀⠀⢹⠀⠙⠆⠘⠁⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠋⠿⣿⠀⠀⡼⠀⣀⠀⠱⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡧⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠙⠋⠀⠀⠱⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡧⠀⠀⢀⣀⠤⠔⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⣤⡲⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⠙⠻⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⣠⠤⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣤⠼⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢸⡄⠀⠘⠛⠿⢿⣷⣄⠀⠙⠂⠀⢀⣴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⡄⢠⠇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⠉⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣅⠀⠀⢰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣅⡟⠉⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀ ⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠗⠂⠈⢿⣷⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣬⣤⣤ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠳⡄⠀⣩⠏⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠦⣀⣠⠴⠋⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢸⣾⠥⠔⠒⣲⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠈⠙⠲⠴⢃⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⣻⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡤⣄⣀⣀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠃⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠈⠙⠳ ⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠠⠛⡄⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⡵⠃⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀ ⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠽⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢩⠞⠁⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣁⡞⠁⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠙⠲⢤⣀⡀⠀⠀⠀⢾⣱⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠀⠀⡈⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠳⣄⠀⠀⠈⠛⠛⣻⢻⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠒⠋⠁⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠂⠋⠀⢸⡄⠀⠹⣄⠀⠀⠀⡾⠀⢠⠋⠀⠀⣀⡤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠈⠑⠀⡼⠀⢠⠏⢀⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠀⣰⠁⢀⣯⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢿⡇⣇⠀⠀⢠⠃⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⢀⢧⡇⢸⠀⠀⣼⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣄⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⣀⣴⣶⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⡴⣫⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⡶⠂ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⢹⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠚⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠀⣧⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣼⣿⠟⢻⣿⠃⠀⢻⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣰⠋⠂⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠤⢤⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣸⡿⠁⠀⢸⡿⠀⠀⠸⠀⠀⠘⣿⣿⡟⠀⣿⣿⡟⠀⢸⣟⣷⡜⣄⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠒ ⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢿⣿⣿⡇⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏⠀⢠⡿⠋⠃⠀⠈⠙⠛⢹⢹⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀ ⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⢿⣿⡇⠀⣾⠙⡄⠀⠠⣿⣷⡄⢀⠀⣀⡴⠎⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣞⢹⠘⣰⣿⣿⣿⣿⣛⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣄⡈⣿⡇⠀⠉⠀⢻⡀⠀⠹⣿⢴⣻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠁⣴⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢸⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠳⣤⢞⡷⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠤⠀⠀⠀⠀⢏⠁⢀⡾⠁⠀⠈⠻⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡘⣆⠀⢴⣄⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⠻⣄⠀⠀⠀⠀⢨⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⢦⠘⠿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⣉⠷⠀⠀⠀⣼⠀⡆⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢰⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠑⠒⠒⠦ ⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠳⢿⠏⠀⠀⠀⠀⡼⢉⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⢸⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣏⣠⣾⡗⢀⡞⠥⠎⣠⠏⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡋⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⢻⡀⠀⠺⢿⣋⣠⠜⠁⣠⠆⠀⠈⠛⠓⢠⠄⠀⢀⣴⣿⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣤⠀⠉⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⢠⣟⠋⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⣠⠤⠖⠒⠊⡿⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡯⠞⠁⠀⠀⢸⠏⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣴⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠲⠶⠶⠖⠋⣿⣍⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⢀⡜⠀⣀⠴⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢷⠈⣷⢦⣀⠀⢠⠇⠀⣸⠷⠋⠁⠒⠢⠴⠷⠶⠤⣤⣄⣀⡀⢸⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢸⡆⠹⡄⠈⢂⣿⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢺⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢾⡇⠀⣇⠀⢳⣠⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⢸⠃⣼⣃⣠⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⢠⡷⠞⠉⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⣰⠛⡀⠀⠀⡼⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⡀⠀⡼⠉⠙⣇⠀⢸⠇⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠀⣸⠁⠀⠀⠸⠄⣾⡴⡥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⡇⣄⠀⠀⢐⡶⢼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠋⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⣼⠰⠃⠀⠀⠁⠈⢹⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢒⢯⡇⠀⠀⣠⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣹⣿⠃⠀⠀⠼⠃⠀⢘⡟⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⠛⢁⣀⠤⠞⠁⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣢⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠀⠀⠀⠀⠀ ⠙⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⠟⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡜⣠⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⠶ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣩⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢠⠞⠁⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⡤⠤⣀⠙⣿⣿⣿⡟⠀⡘⡠⠔⠒⠦⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠈⠑⠈⢻⣿⡇⠀⠟⠀⠀⠀⠀⢨⣿⡟⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠻⢿⡿⣿⣿⣿⠹⣿⡆⠀⠀⢰⣶⡄⠀⠙⠇⠀⢠⣶⡆⠀⠠⠟⠁⡇⣸⣿⡿⠋⠙⠘⣿⣿⣿⣿⣯⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⡏⢹⣟⠦⢷⠉⠀⠀⠘⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⢠⠇⠋⡼⠣⠀⡼⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡘⢮⣸⡄⠘⢦⢴⣒⣲⣤⠀⢠⣤⠀⠀⠀⣰⣶⣶⣶⣶⣾⠀⣰⠥⢤⢞⣰⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠖⠛⢦⣤⣿⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠸⠿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⡤⠾⣏⠉⠙⢳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⢻⡇⠀⠀⢰⠃⣰⢛⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⣄⢱⠀⠹⡄⠀⠀⢻⡉⠳⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠏⠀⠼⠀⠀⠰⠃⠘⡟⠉⠈⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠭⠍⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⠀⠈⢻⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠈⠑⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⢤⡀⠀⠈⣗⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⣾⠏⠀⠀⣀⡤⢼⡆⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣹⣦⣤⣈⣣⡙⢯⠓⠲⠖⠒⣩⣞⣵⠥⠤⠴⠚⠳⠤⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠷⣤⡴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣄⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣰⣿⣿⣿⡟⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣟⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣴⣿⣿⣿⡟⠳⡜⣇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣾⠟⠁⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠹⡽⡄⠀⠀ ⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⡀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀ ⣤⣤⣾⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⣧⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠶⠤⣤⣀⠀⠀⠈⠀⣹⣦⠀⠀⢢⠱⣄⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⢀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀ ⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢻⣶⣾⣥⣙⣷⡀⠀⠃⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀ ⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣈⣃⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠖⠚⠛⠛⣧⣄⠀⠀⠀⣰⠟⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⣾⠀⣸⡗⣾⢯⡍⢹⡇⢀⣼⠋⠀⠈⣧⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄

⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠋⠋⠉⠉⠙⠻⡏⠹⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠶⣤⡀⠙⣄⠬⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢤⡀⠙⢆⠹⡄⠈⡟⠉⢱⡖⠦⡄⠀⠀⠐⣤⡰⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠙⢳⣶⣷⡚⢺⣇⣀⣷⠀⠀⠀⠀⠹⡄⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⣩⠟⠉⣧⣸⣏⣽⠿⣧⠀⠀⠀⠀⠹⡄⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣯⢀⠴⡾⠛⢿⠉⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢀⠘⡄⠀⠈⢧⡀⠁⠀⠘⠇⠀⠀⢘⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠘⡆⠹⡄⠀⠀⠛⠶⢤⡀⠀⣲⣶⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠘⢦⡘⠂⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣤⡾⢻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡿⠛⠁⠙⢦⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⠟⢉⣴⠿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⢹⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⢷⣼⡿⠁⠀⠋⣏⡤⣼⣿⠃⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣠⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠛⢆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣠⠶⠟⠃⠀⠀⠀⠀⢠⠿⡇⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⣀⣈⠷⠤⣀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠇⠀⣴⡄⠀⠸⠇⠀⠀⠀⣷⢀⡼⣿⣿⢫⡽⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⢮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠈⣀⠀⠀⠀⣠⡶⠾⠛⠋⣰⡿⠃⢿⡇⣿⣿⣿⣿⠿⣛⣽⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⡀⠊⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣤⠿⠿⣯⡅⠀⢀⡴⠻⡄⠀⠀⠈⠉⢀⣰⢟⣼⣿⠟⠉⢠⠏⢡⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⢀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣇⠀⠀⢠⣴⡚⠡⠤⢚⡇⠀⠀⠀⠀⡾⢷⣿⣿⠃⠀⠀⡏⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⢰⠁⠀⡴⠁⠀⠀⢠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣽⣷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠈⠯⠤⠤⠔⠛⠁⠀⠀⣠⡾⠁⣰⢋⣽⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⢾⡤⠚⠀⠀⠀⠀⣼ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⣻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⢞⡍⢀⡼⣷⠋⣿⠀⠀⠀⡇⢀⡟⣤⠴⠒⠋⠁⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠲⠖⠋⠁⣰⠋⢠⣞⡾⠁⠀⣿⠀⠀⠘⣃⡼⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⠀⠀⢠⣞⡥⣶⢫⡾⠁⠀⠀⣿⠀⡀⠀⡟⠁⠀⢀⡴⢾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⠤⠤⡤⣶⣿⣞⢯⡟⠸⢀⡴⠟⢁⡼⢡⢏⣠⣷⠀⠀⡏⠀⡇⠀⡇⠀⠚⠁⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠂ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠀⠀⢰⡶⠛⠉⠉⠁⠀⢀⡴⣺⠿⢛⣁⣾⢥⡴⠋⠀⣠⠟⣴⡿⣫⡽⠻⡆⠀⣇⠀⡇⠀⣇⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⣾⡇⠀⢠⠀⠀⠀⡏⠀⢯⠞⠋⠁⠀⡴⠀⠀⡼⢁⡾⢹⣷⡏⠀⣰⡇⠀⠈⢸⡇⠀⢸⡀⠀⣰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⡾⠈⡇⠀⢸⡄⠀⠀⢱⠀⢸⡀⠀⠀⢸⠁⢀⡞⠀⡼⠀⠸⣿⠷⠾⠋⠀⠀⠀⠸⡇⠀⢸⣧⣞⡏⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠉⢸⠁⠀⣧⠀⢸⡇⠀⠀⠈⣆⠀⢷⠀⠀⡏⢠⠏⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢿⣼⢳⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣰⠗⠀ ⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠛⠁⠀⢸⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠹⡀⠈⣇⠀⣷⠇⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠘⣿⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣁⣭⠶⠀ ⠀⠐⠀⢠⣒⣒⣒⡉⠉⠁⠀⠀⣠⣾⠖⠚⠛⡄⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠘⣶⠃⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⣴⣟⣥⠴⠒⠢⣄⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠠⠞⠋⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⢶⡆⠀⠉⢉⡉⠉⢲⣞⡽⠃⠀⠀⠀⢣⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣆⣰⠋⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣞⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢼⡇⢀⣀⠀⠀⠉⣿⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⡼⠁⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡷⢿⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠼⠧⣀⢦⣀⠀⣰⢻⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⢰⠃⠀⠀⢀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠀⢰⢧⠞⠛⠋⠉⠉⠛⢿⣼⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣏⠀⢰⠇⣀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠋⠀⠀⠀⢸⠈⠙⠛⠒⠒⠠⢿⠯⠤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⡼⢃⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡤ ⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⣼⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⡿⠛⠀ ⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠊⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀ ⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠙⢯⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣰⣾⡿⢿⣦⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠈⠹⢿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣶⣶⣿⡿⠟⠁⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠏⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠻⢍⠻⣿⣿⣿⣿⢋⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⡿⠄⠀⠀⢀⣠⠤⣿⣿⣏⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⢁⡀⠀⠳⡈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠻⠄⠀⢀⠟⠀⢀⣿⡟⣮⡀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⡟⠀⠀⠀⠹⡀⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠥⠤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠀⠀⢸⡟⠀⠈⠳⡀⠀⢸⣿⡏⠀⡇⠤⢤⡄⠀⣷⣸⣿⠿⠿⠷⠶⢶⠶⠶⠶⢶⣿⣉⣉⣙⣛⠋⠁ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⢹⡄⣸⡟⢳⣤⠃⠀⢀⡿⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⡄⠀⠀⠀⠈⠉⠙⣆⡀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢨⠉⠢⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡉⠀⢸⣿⠀⢠⠞⠁⢀⣯⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢸⡀⠀⠘⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⢸⣽⠘⠁⠀⢠⢟⣿⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡴⠚⠟⠀⠀⠈⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠈⣿⡆⠀⣴⡻⢻⡈⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⣀⣴⡾⠟⠁⠀⠀⠀⢹⣷⠞⠋⠀⠀⠳⡜⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢸⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠀⠀⠀⢷⣠⡄⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⠯⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣍⡟⠿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠰⢯⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⣠⡀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⣻⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⠿⠶⠀⠉⠻⣄⠀⢀⣠⠴⣚⠉⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠈⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣼⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⡤⠈⠛⠳⣤⣄⠀⠀⠀⡬⠟⣫⠤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢷⡌⠉⠳⢦⡀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⣻⣯⣀⠀⠀⠉⠙⠛⠓⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡽⠆⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠉⠉⠀⠀⢠⡞⣿⠏⠙⠲⢤⣄⣀⣀⣀⠶⡶⠛⠳⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣴⡟⣰⠃⠀⠀⠀⣆⠱⡄⠀⠙⢦⡼⣆⠀⠀⠙⠦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⠴⠃⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡼⡻⣳⣿⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠘⣦⠢⡈⠻⣮⣦⠀⠀⠀⣀⣀⣩⣭⣭⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣷⠄⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡾⡿⣻⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠈⢧⡻⣦⡘⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⡾⣼⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠓⠈⠻⣦⡙⢿⣔⠲⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀ ⣿⢾⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠉⢷⣄⠙⢿⣷⣾⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣤⡖⠒⢒⣊⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀ ⡉⢻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠘⢷⣌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠙⢺⣿⣿⣿⡲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⠳⢤⡀⠀⠀⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣻⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡉⠂⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠈⢦⡰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠳⣌⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣽⣦⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣯⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⣿⣍⡀⠀⠀⠀⣠⣾⣀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⣷⡆⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⣿⠛⠉⠉⠉⠻⣷⠉⠻⣏⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⡀⠙⢦⡴⢞⣁⠀⢀⠔⠁⠉⠁⠀ ⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠷⣄⠉⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⢿⣇⠘⣆⠀⠙⢦⡈⠛⠦⣄⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠉⢧⡀⠙⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠦⢤⣤⣤⣤⠤⠶⠶⠒⠒⡞⠉⠉⡿⠸⡄⠘⢦⡀⠀⠙⢦⡀⠈⠙⠲⣄⡀ ⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣏⣀⠀⠀⠙⣄⡀⠈⠳⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⠛⠛⣛⣒⠒⠶⠶⣾⠷⠦⢴⡷⠂⢇⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢀⣠⠖⠋⠉⠉⠙⠉⠙⠛⠒⠦⣬⠭⢽⣷⣶⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠉⠳⣄⣴⠃⠀⢀⡾⣧⠀⢸⡀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡆⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡴⠋⠀⠀⠀⠀⣸⠷⣄⡀⣸⠃⢻⡄⠈⣧⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠈⠳⣄ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡸⠃⠀⠈⢹⣿⠀⠘⡇⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠘ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣏⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠖⠒⠊⠉⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⠀⠀⣸⢹⠀⠀⢳⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠱⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠔⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⣰⠃⢸⡄⠀⠸⡇⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⠑⠲⣤⡴⠃⠀⠀⠹⡄⠀⢣⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣆⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⢸⣆⠀⣹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⢄⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣴⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣛⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣧⣴⣿⡿⠟⡉⢀⣾⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠚⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⡟⢹⣿⡍⢠⠊⢠⣿⣟⣿⣯⣄⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣄⣀⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣷⠀⢀⣬⡀⠁⠁⠠⠟⠟⠉⠀⠙⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠶⠦⣄⡀⠀⠀⠉⠻⣇⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⠱⡀⣻⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣉⡷⠒⠒⠦⣿⡇⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠉⢠⠾⠋⡔⠉⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣠⠔⠙⠋⠀⠀⠀⢀⣼⢁⣀⡿⠃⠀⢀⣿⠂⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⢀⣷⡀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠴⠖⠋⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢿⠀⠉⡭⠄⠀⠐⠓⠒⠦⢴⣁⠀⠀⢀⣠⣿⢛⣷⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⣠⣿⣳⠀⢣⡀⠙⣯⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣠⠟⠒⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠙⠛ ⠀⠀⢀⡴⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⢀⣿⠃⠈⠓⢦⡱⡄⠙⠒⠚⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣏⢯⣙⠛⠻⠦⡌⠙⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠴⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡤⠤⠤⠔⠚⠋⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠈⢻⣷⡌⠛⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⣇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠣⠀⣠⣞⣁⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢧⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠉⠛⠳⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠀⠀⢠⠖⠋⠙⠓⠦⢤⡀⠀⠀⠀⠀ ⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠦⣄⣀⣀⡤⠾⢿⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡐⡾⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣅⣦⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⡀⠀ ⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠈⡇⠀⠀⢹⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣷⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡿⡇ ⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⣷⠀⠀⠈⣇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢹⠀⠀⠀⢻⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⢀⠞⠁⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠈⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⢀⡤⠋⠀⣠⠏⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡟⠋⢩⠗ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⡀⠀⠀⠈⠱⣄⣤⣶⣶⣿⡇⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⢀⣤⠞⠉⠀⠀⢰⠇⠀⣾⣿⣿⣿⠟⡏⠉⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡄⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⢀⣀⡤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡆⣻⡿⠟⢁⣀⠀⡇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠂ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠹⠿⠿⠟⠋⢁⣀⠤⠖⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡘⡇⢻⣿⠀⠈⠉⠉⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠙⠳⠤⣄⠀⠀⠀⠐⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣻⣞⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠠⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡿⠋⠁⣠⢽⣿⣷⣄⡀⠀⢀⣀⣀⡠⠤⠴⠖⢂⣀⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡽⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⡣⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠂⢀⡞⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠋⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⣰⠋⠀⢠⠏⠁⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣅⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣞⡭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⡴⠁⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠉⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⠟⠉⠹⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠋⠈⠳⣄⡀⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢏⣸⡼⠁⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⡬⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣸⣦⣤⣴⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠋⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⠑⡆⡠⡄⠀⠰⢢⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡄⠀⣠⣶⠁⢀⡏⠐⠀⢰⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡗⡔⣾⠀⢠⡟⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠃⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡇⢀⢹⢀⣿⢡⡇⢀⡄⠈⠀⣀⣤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠀⠇⣠⢸⣾⣿⣿⡗⠋⠀⠀⠔⢹⡃⢀⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⢌⣒⠙⣿⣿⣿⣟⢇⠀⡰⡖⠀⠘⠃⠀⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠹⡿⢿⣿⣿⣿⡌⣿⣧⢀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢌⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠢⠑⠠⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣦⣤⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⡿⣵⡿⣶⣽⠻⣿⣿⣭⣛⡛⠛⠛⠛⠛⠛⢫⣿⣿⡇⠀⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠉⣷⡁⣿⣿⠟⣡⠞⣿⡛⠛⠋⣀⠹⣿⡇⢀⣿⡕⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡠⡟⡘⣿⡟⢰⠏⢠⠻⠇⠰⠀⠻⠀⡿⠀⢸⣿⣿⢀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣄⣀⠔⠊⠘⢠⢏⣿⣇⢸⡔⢨⣶⠀⣬⠀⡞⠠⠁⢰⣿⣿⡟⠀⣆⠀ ⠀⠀⠀⣾⡇⠀⣠⣴⡾⡋⣾⣿⣿⣆⡁⠾⣿⡠⠤⠈⠀⠀⠀⣄⠀⠀⡀⣼⣿⠀ ⠀⠀⢐⠸⣠⣾⡟⢩⣼⢇⣿⣿⣿⠿⠿⠶⠒⠒⠀⠀⠀⢀⠠⣿⡆⢸⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠁⠛⠟⡀⣿⢏⣾⣿⣿⠙⠛⠒⠒⠒⠒⠂⠀⡐⠁⠀⢻⡇⣾⣿⣿⣏⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠛⠡⠤⠤⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠄⠿⠿⠿⠚⠟

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⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠉⠲⢦⣀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣄⣈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢠⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣁⢤⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠉⢻⣧⡀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠞⢁⣀⣻⡀⠘⢿⣿⣿⡇⠀⠻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠗⠶⢤⡹⣷⡀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣈⡉⠉⡇⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠀⠀⠀⢱⠹⣷⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡞⢁⡙⣿⡇⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠈⡇⠹⡇⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠉⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢰⠇⣄⣉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠻⠆⠀⠀⢸⣿⠟⢀⣀⣀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢸⣀⡀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠦⣄⡀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡾⠟⠻⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⢩⣿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣤⣭⡉⠀⡀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠋⢻⠀⠘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⡿⠃⠙⢦⡀⠙⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠷⣬⠛⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⡏⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⡻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠏⠀⠀⣼⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡛⠛⣀⠀⣰⠃⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠉⠉⠉⠙⠛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⠛⢿⡻⠃⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡤⣄⣴⣶⣶⣾⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠳⣄⠀⠙⢦⡀⠀⠘⣟⠶⢤⠈⣳⡀⠉⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀ ⠀⣠⠋⠀⠈⠈⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠘⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠙⠢⢤⡉⠳⣄⡈⠉⠙⠋⠉⠀⢠⡟⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣆⠀ ⡽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⠿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠈⢧⠈⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⢄⣀⠙⢲⣼⠿⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣿⣦⣄⠘⢧⠀⠙⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢤⣄⡀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⢰⡏⠉⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣾⣦⡀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣶⣄⡈⠻⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠖⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡄⣀⣠⠤⠤⠤⠤⢤⣀⣀⣀⠈⠛⢦⣄⡽⠳⠖⠚⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠘⢷⡀⣰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣶⡿⣻⡭⠓⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠲⢬⣽⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠈⢻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣄⣀⣀⣠⣤⣤⠄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣏⠉⠛⠲⠮⣝⡶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠲⣲⣶⡆⠀⣿⡽⠟⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠙⠻⢿⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⡇⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠷⣄⣻⣀⣀⣀⠀⠀⠆ ⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠸⣧⣤⣤⡟⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡴⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣧⡀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢿⣿⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣷⠈⣝⠳⠭⠤⠤⠖⠒⠈ ⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⠐⣞⢧⡀⠀⠀⢀⡀⣤⢟⣹⢷⡸⠏⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠈⢿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠈⢧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠸⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣁⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⡤⠤⠤⠄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣶⣿⣿⡿⠋⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣶⣶⣦⣤⣄⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⠋⢰⣿⢿⡂⠀⣰⣿⣿⣿⠟⠉⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⠀⠀⣿⠏⠀⡇⢀⣿⡿⠋⠀⣠⡴⢾⣿⣿⡿⠋⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣾⣝⡲⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⡏⠀⠀⢀⣠⠤⣄⡀⠀⣼⡿⠞⠁⠞⠉⢠⡾⠛⢽⡟⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⠖⠚⠙⠓⠒⠦⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣳⡈⠁⠀⣰⠋⠀⠀⠀⢻⠀⠈⠀⠀⣀⡤⢴⣏⠁⠀⠀⡠⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣥⣤⣴⣶⣖⣒⡒⠀⠀ ⡴⠁⢀⡄⠀⠀⢀⡴⠋⠉⠉⢉⣹⢶⣄⣀⠈⠻⣿⣿⣿⡇⠈⣻⠇⠀⢰⡇⠀⠀⠀⣤⣾⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠈⢳⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀ ⢳⣄⢉⠅⠀⢀⡞⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠮⣿⣿⣷⡰⣧⠀⠀⠈⢳⠀⠀⠰⣿⠏⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⢸⠇⢋⡞⢻⢽⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢽⣧⣤⣴⢾⣤⣀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢦⣸⠋⠙⠻⡏⠉⢉⣛⡓⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⣠⠏⢀⡼⢷⡏⠛⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠉⠁⠈⠉⠳⠮⣿⡿⡷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⣄⠀⠹⣄⠈⠻⣭⣗⠦⣤⣀⠈⠀⠀⠀⠀⡰⠾⠷⠶⣾⢡⣞⣀⣼⣿⣿⠿⠿⣛⣿⡥⠤⣤⣠⡤⠶⠶⠶⢦⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠲⠭⣓⠲⠤⣀⡀⠀⢸⠃⠸⡿⡆⠀⢸⡶⣄⡉⠻⠭⣒⣿⠭⠭⢭⣭⣭⡿⠟⢀⡴⠟⠋⢹⢿⡋⠉⠁⠉⠉⠉⢷⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠹⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠬⣍⣲⣏⡀⠀⠱⠹⣆⠀⢳⣤⣙⡲⢤⣈⡉⠉⠉⣉⣉⣀⣠⣶⠏⣁⣤⡶⣾⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠸⡄⠀⠀⢸⡀⠀⠀⡾⣷⠀⣼⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⠇⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠙⢮⡙⠒⠶⢯⣽⡯⣭⣉⣩⠾⠓⣛⡵⠊⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⣠⣧⣀⣀⣹⢿⡞⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠙⢦⣀⣤⠴⢒⣻⣭⣤⣀⡘⠁⠀⠀⣸⡗⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢒⣲⢿⣚⣫⠴⠛⠒⠒⠒⠚⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡜⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⢤⣀⠀⠀⠀⢠⡾⠛⣷⣟⣿⣟⡻⣆⠀⢸⡯⠤⠤⠴⠒⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣄⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠯⣙⣶⠤⣿⠀⣾⢿⣿⣿⣿⠁⢹⡀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⣄⣀⣀⡤⠤⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣞⠿⣿⡿⣿⡿⢠⡿⠙⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠶⠒⠒⠶⢶⣴⠾⠛⠶⣞⠛⠲⢦⣄⣈⣙⣲⣤⣀⣠⠶⠛⠛⠶⢿⣯⡿⠿⠋⣁⣠⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡷⡄⠀⠈⢳⣦⣤⣴⣶⣿⣿⡏⠉⢹⣶⣤⣾⡿⠦⢤⣤⣴⣾⣭⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡜⢦⠀⠀⠸⣤⡞⢠⣾⠟⠻⡿⣿⢿⣷⣝⠻⢿⣛⣛⡋⣩⡁⠘⠓⠦⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠊⠳⣄⢀⡜⠀⣾⣿⠖⡄⡇⠻⣦⠉⠻⣷⣤⡀⠀⠀⠈⠉⠉⢙⣷⡦⠿⠦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠇⠸⣿⡟⢸⠀⡇⠀⠈⠳⢤⣀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⢧⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠲⢶⣤⢄⣀⡀⠀⢸⠀⠀⠙⣇⡟⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠉⢳⡦⣄⣀⣀⣠⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠛⠯⢾⡛⠿⠒⠒⢦⣴⡒⠦⣭⣓⣺⣭⣓⣺⠀⠀⠀⠸⣆⠀⡿⠀⠀⠀⠰⠟⠋⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠉⠉⠉⣥⠞⠛⢧⡉⠁⢐⡾⢥⠤⢽⡆⠀⠀⠀⠘⣶⠥⡤⠤⠤⠤⢤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣰⠿⢻⣿⠃⢸⠀⢸⢧⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠉⢻⣶⠤⠤⣬⣽⣷⡢⢤⣤⣤⡤⠤⢔⣶⣒⡃⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢦⣤⠤⣤⣾⡵⢶⡿⢃⣰⠇⢀⣯⡟⠳⠞⠋⠉⠉⠉⢠⡿⡇⢀⣞⣿⠅⠈⡩⠽⠽⠛⠛⠦⣭⡉⠉⠁⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠉⠉⣹⠟⠉⢹⠀⢸⢻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣇⣼⠙⣿⡀⢈⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣍⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⡎⠀⣞⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢹⠸⣄⢻⡙⣆⠙⠲⠤⣤⣤⣀⣀⣀⣠⣤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⢠⡇⢸⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣾⠀⣿⠒⢽⠚⠓⠤⠤⠤⠤⣤⠤⠖⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠸⣧⢯⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⡏⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣰⠁⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣞⡏⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⡝⡘⢆⠇⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠁⠲⡀⠀⠀⡇⢃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠀⢀⠃⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠇⠉⠀⠀⢀⠦⣙⠦ ⣎⠱⣋⢼⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⢱⠘⡡⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡔⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣊⢥⡋ ⢎⡱⢌⢾⠀⠀⠈⣷⡀⠀⠀⢀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⢆⢇⢃⠀⠀⢡⠀⠀⡃⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢰⠀⠀⠀⢀⡱⢆⠝ ⢎⡜⢬⢒⡀⠀⠀⠸⡌⢂⠀⠀⢆⠡⡀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡀⠀⠀⠈⡄⠀⡗⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⡆⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡠⡇⠀⠀⢸⢠⡒⢎⣣⡵⠃⠀ ⠑⠼⣊⠆⡇⠀⠀⠀⠻⡄⡕⠀⠈⡄⠱⡀⠀⠀⠀⡜⣄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⡇⠀⠰⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⢰⠃⠀⢰⠀⠀⡸⠀⠊⣰⠀⠀⠀⢸⠣⣜⡶⠋⠀⠀⠰ ⠀⠀⠈⠙⢇⠀⠀⠀⢠⠱⡰⡈⠢⠰⠀⠐⡀⠀⠀⠰⠘⢦⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢰⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⢀⠏⠀⠀⡆⠀⡰⠑⢁⢰⡃⠀⠀⢀⡮⠗⠁⠀⡠⠀⢀⠣ ⠠⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠈⠄⠱⡱⡀⠁⠀⢣⠘⠄⠀⠀⢃⠈⢇⠀⠡⡀⠀⠀⠸⠀⠈⡄⠀⡇⡌⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⢀⠎⠀⠀⡼⠁⡰⠁⢀⢮⠻⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⡐⠁⠀⣌⠒ ⡄⠱⡀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠈⢄⠱⡱⡀⠀⠀⢣⠈⢂⠀⠈⠄⠀⠣⠱⡐⢄⠀⠀⠇⠀⡧⠒⡫⢀⠈⠐⠠⣘⠀⡜⢠⡣⠄⢄⡜⠀⡴⠁⢀⢎⢏⠃⠀⢀⠎⠀⠀⢠⡞⠀⠀⢰⢡⢋ ⢣⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠘⡄⠸⡸⡀⢀⠜⠛⡣⠃⠠⠼⢀⠀⠣⡣⡀⢃⠀⢸⠜⠠⣀⠘⠄⡣⠀⠀⠀⠣⡟⠛⠠⣄⡄⠀⠛⠄⡀⡜⡜⡘⠀⠀⡜⠀⢀⢤⢟⠃⠀⠀⡇⢇⡜ ⢢⢧⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠈⠄⠘⢼⠂⢀⠊⠀⠀⠀⢀⡀⠑⠄⠑⢵⡀⠑⢼⠀⠀⠀⠳⣄⠑⠔⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠘⡝⠔⠀⠀⠌⢀⠔⡠⢊⠊⠀⠀⡸⡘⠂⡈ ⢢⠘⣆⠀⠀⠻⡂⢄⠀⠈⠂⠀⠈⢢⠃⢀⠃⠀⠀⠀⠀⣼⡿⣴⠌⠆⠈⠳⠄⢸⢠⣤⣀⠀⠈⢢⠈⠆⠀⠀⢸⣄⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⢨⠀⢀⢊⠔⠁⡔⠡⠁⠀⠀⡰⠡⡔⢣⠑ ⠢⠱⢌⢆⠀⠀⠪⢢⡈⠐⠠⢑⢄⠆⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡜⡠⠋⠈⢎⠕⣒⠒⡠⠬⠼⠟⡛⢷⣤⡀⠱⡈⡄⠀⢸⢟⠳⣄⠀⠀⢨⠀⠀⠘⡠⠑⠁⡠⠊⡤⠃⠀⠀⡰⢅⡓⠌⠦⣉ ⡒⠴⣈⠞⣆⠀⠀⠱⢜⢆⡀⠀⠸⡀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⢿⠁⠀⠀⢸⠨⢄⠣⢌⠱⣈⠱⡈⢆⡙⢿⡄⠱⠐⠀⠘⠀⠑⢜⡆⠀⣸⠀⠀⢸⠀⢀⠔⡡⡪⠁⠀⢀⡜⠣⠜⣠⠋⢆⠥ ⢁⡘⡀⠚⡈⢓⢄⠀⢂⠑⢝⡖⡒⠳⡄⠀⢆⢄⠀⠀⠀⢢⠀⠠⣼⠘⡄⢣⠌⡒⢄⠣⡘⠤⡘⡘⣿⡀⢃⠀⡄⠀⠀⠈⠷⢀⠋⠀⣠⢂⡔⣡⠞⠔⠀⠀⣠⢋⠬⡑⢊⠤⡙⡌⡒ ⢦⡴⠉⣥⣙⣌⣢⣑⣦⣂⠀⡇⣓⣧⡘⡢⡀⠁⠱⡀⡀⠀⠑⡀⠈⢏⠺⣴⣘⡐⢪⡐⢡⢃⠒⣡⣿⣇⠈⠀⢃⡀⠤⢤⢃⢊⡠⢮⣥⠹⠞⢁⠊⠀⢠⠞⡠⣃⡦⠭⡲⢋⠔⡡⢅ ⠠⠉⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠇⢯⡇⣘⢳⣜⡖⢠⣤⣄⣁⡐⡈⢢⡀⡇⢆⡹⠿⣷⡌⢃⣶⡿⡛⠍⣿⠀⠸⠁⢀⣠⣡⡗⣽⣵⡏⡹⢸⡐⠁⠠⠊⠉⠉⠀⢀⠤⣊⠴⡁⢎⡔⣊ ⡄⠲⡐⢊⠧⣄⠀⠈⠑⠒⠶⢴⠈⢧⠌⣻⡿⣷⠀⠀⢸⢆⠀⠁⠂⢄⠑⢎⡰⢢⢉⢣⣸⠋⡔⣡⠞⣡⠀⠆⠁⢠⠏⠀⣰⡟⢠⣷⢃⠃⢀⣠⡴⠊⠀⡠⢒⠍⡒⠤⢂⢍⠢⠔⡡ ⡌⡱⡘⢂⠖⣈⠓⣔⠂⠄⣀⠀⢆⠀⠑⢼⣿⣍⢣⠀⠀⢫⠤⠤⠄⠸⣭⣆⢌⠢⣧⡎⣿⡴⠞⠵⣎⣼⡘⠀⣠⠏⠀⢠⢿⣻⡗⢁⡞⠞⠋⠁⣀⠔⡉⢆⢃⠚⢌⠡⡉⢌⡀⢉⠀ ⢢⠡⠜⡀⠎⡄⢣⠐⠬⡉⢒⡪⠭⠒⣄⡀⠀⠛⢿⡆⠀⠁⠉⠉⠉⣛⠟⡒⠿⣿⠶⠿⢟⡾⡿⢗⠲⠾⠳⡞⠋⠒⢠⣷⣾⠛⢁⠊⢀⡤⢒⠩⡐⢌⠑⡨⠄⡉⢆⠱⢌⢢⠘⢢⠁ ⠆⡡⠊⠔⢂⠘⡄⢉⠒⡛⢒⠒⠤⠤⢄⣈⣒⠠⠄⣛⡄⠀⠀⠀⢸⠰⢌⠢⠱⣀⢒⣬⢺⣆⠱⡈⢆⡡⢹⠃⠀⢀⡮⠋⢀⣐⣁⣀⠤⠬⢙⠓⠌⡄⠊⢄⠱⠈⢆⠊⡐⠂⠍⠢⠅ ⠂⡅⢊⠐⡈⡐⠈⠤⠑⡨⠄⣉⠰⢈⡐⡀⠆⡍⠉⢗⢳⡀⠀⠀⢸⢈⠆⣿⣗⠂⣇⡌⣼⡿⢠⡑⢢⠐⡏⠀⠀⡼⡕⢂⠍⠡⡀⢄⢂⡘⠄⢊⡐⠠⠉⠄⢂⠩⠄⡂⠥⢈⠰⢀⠂ ⡁⠂⠅⢂⠡⠐⡉⠄⡃⠔⢂⠰⡈⢐⠠⢡⢸⠁⠀⡎⡌⢷⡀⠀⢸⢈⠲⣀⠎⠳⠤⠽⠭⠔⣓⠫⠄⡝⠀⢀⡜⠃⢸⠠⠈⠅⡰⠈⠄⡐⠨⠄⡐⠡⠘⠠⢁⢂⠂⡑⠌⠂⠄⡁⠊ ⠄⠃⠌⠀⢂⠡⠐⠡⢈⠐⡈⠐⣀⠂⠤⠁⡆⠀⢸⠰⡑⢢⠹⣦⣌⢎⠔⢢⡘⢵⣾⠷⠾⠖⡌⢢⡹⢁⢤⠎⡌⣹⠀⡇⡁⠒⡀⢉⠐⣠⣁⠄⠠⠁⠌⡐⢀⠂⠔⢠⢈⠘⠠⠄⡁ ⠈⢀⠐⣈⠄⢂⠁⢂⠐⡠⠄⢡⡠⠖⠚⠉⡇⠀⡇⢣⠜⠹⡤⡙⢯⢳⣮⡡⠜⣂⠦⡙⢌⢣⣘⣮⢴⠁⡸⡐⡴⡐⡆⢙⠒⠥⣰⢖⣯⣶⣏⠑⣦⡑⢂⠐⠠⢈⠐⡀⢂⠉⠆⠰⠁ ⠀⠂⣴⠉⢫⠑⢪⣤⣾⣿⠓⠁⠀⢠⠒⢡⡇⢰⠉⡖⡌⢣⢱⢱⠊⣧⢻⣽⢳⣬⡆⠉⣦⣵⡞⣤⡆⢠⡇⣴⣧⠑⢣⢸⡎⠒⡄⠉⣷⣭⣿⡇⠀⠋⣶⡕⢲⣦⠂⡄⠁⠂⡌⠐⠀ ⢲⡎⠡⢐⡈⢻⣶⣏⠳⡜⣖⡤⠮⠕⠚⡲⠛⣜⠸⡰⢡⠎⣼⣇⠫⡼⣎⢿⣝⢯⣽⣻⣽⣿⡐⡞⢀⡜⣰⢹⡆⠳⢌⠦⡟⠷⣮⡦⡈⠹⡼⣿⡐⠂⠄⢳⡄⠈⠓⣦⠁⠄⠐⢠⠁ ⢀⠱⡌⢂⡐⢂⠹⣯⣳⠹⡜⣧⣩⣉⣍⡲⣉⣳⡥⢃⠧⡘⣼⣻⡀⢳⢹⣯⣿⡺⣧⢂⡿⢡⠜⣧⠪⢔⠇⣺⢯⡑⢎⡒⢏⡙⢆⠙⠳⣬⢹⣽⣇⡘⢐⠂⢻⡌⢂⠈⣹⠉⠉⠉⠉ ⢦⢂⢱⡢⠐⡌⢂⡙⢷⣫⠵⣊⠷⣶⠤⠈⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠓⠚⠲⡛⠾⠿⣽⣳⣌⣣⡞⣅⣳⠼⣤⡼⠛⠛⠒⠛⠒⠻⠯⢷⡛⠒⠣⢿⣿⡄⢣⠘⡘⣿⢀⠃⡞⡀⢀⠀⠀ ⢀⠳⡄⣷⡱⢈⠆⡘⠌⢿⣯⣁⢞⡹⣷⣄⠤⠤⡰⣒⢒⠆⡔⡢⣐⢒⡒⢞⡩⢒⠥⣊⠿⣟⣿⠱⣌⠶⡥⠤⢠⠄⠤⠤⢤⣀⣀⡀⠀⠙⠫⣼⣿⣿⣀⠣⡐⣿⡇⠌⡇⡘⢄⠢⡀ ⡈⢆⡙⢾⣷⡁⢎⠰⣩⠊⣻⣿⣾⣵⣩⠟⣢⢧⡱⡌⢎⡜⠱⡘⢤⢃⠞⡤⢣⢍⠲⣡⠚⡽⣾⡱⢌⠳⣌⢣⢃⠞⡘⢏⠲⡐⢦⠩⣍⢒⣒⣿⣿⣿⣧⢢⠡⢹⣇⠃⣇⠘⡄⢣⠐ ⠜⡠⠜⡈⢿⣿⣤⠟⢡⠎⡔⢻⣿⣿⡟⣶⣼⣓⢯⣛⡶⣌⢡⡙⢦⢩⠚⡔⡣⢎⡱⢢⡙⣒⡿⣇⢫⡱⢌⠦⣉⠎⡵⡈⢧⡙⢆⡳⢌⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠥⢃⡿⡈⢶⠡⣘⠰⡇ ⢣⠑⡘⡔⣨⠟⢁⣔⠥⡊⠔⣃⢻⢏⣼⣿⣿⣿⣶⣝⡞⠤⣟⠾⣦⣃⠯⡔⠳⡌⣖⣱⣂⣇⣿⡇⢦⠹⡌⢎⡕⢺⠰⣅⠢⡙⢦⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠘⡤⡟⢰⣻⢂⠆⠥⢻ ⠣⣍⠒⠀⠁⡰⢻⣿⣦⣉⠖⠔⠁⢣⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣖⣯⣻⣝⣿⡹⣭⡳⡍⣾⣱⢹⣏⢿⡹⣏⣟⢯⣟⡻⣏⠛⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠈⠔⡏⠆⣿⠆⣊⠥⢛

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡂⢀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠐⣼⣿⣿⠀⣦⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⣽⣿⡿⢡⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⢿⣿⣿⣿⣿⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣗⣿⠀⢚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠱⢸⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢨⢸⡇⣾⣿⢃⢾⠄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢿⣿⣿⣿⣬⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢸⣿⣻⡆⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⢢⣿⢂⣿⡿⠈⣿⡀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢐⣿⣿⣇⠀⢊⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⠊⢼⡏⣸⣿⠃⣥⣿⢰ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠼⣇⣿⡀⠘⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡄⣻⣾⠃⣿⡟⢘⣼⡿⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣯⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠜⡻⣷⡀⢻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡰⣼⡟⢹⣼⣿⠑⡌⣿⡗⡏ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⡦⢡⣿⣷⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⠘⣴⡿⠀⢰⣿⡧⢉⣼⣿⣇⣰ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢼⣿⣦⠘⣿⣆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡆⣽⣿⣿⢀⣿⡿⣐⢃⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⣿⣿⣖⢻⣿⣄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⠚⣼⣿⣿⠃⣸⣿⣣⣴⣾⣿⣿⡿⢋ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣼⣾⣿⣿⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣴⢏ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢋⣭⡵⢶⣷⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠟⣿⣿⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣿⠟⠋⣤⣟⣵⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣿⣿⣿⠿⡛⢭⣽⡿⣧⢞⣙⣥⠶⡟⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣫⠀⡓⡜⣿⣿⣧⣼⣿⠿⠛⢁⣴⣿⣿⣿⣿⠏ ⣯⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡿⢁⣦⣿⣿⣟⡿⣡⣾⢏⣥⡿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣸⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢣⣾ ⣷⢾⡿⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣴⣿⣿⣿⡏⢞⣾⣿⢣⣺⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣸⣯⣻⣿⣷⣘⢳⣟⢿⣿⣿⣿⢟⣴⣿⣿ ⣯⢿⡽⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⡿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⡷⢋⣿⣿⣿⣦⠹⠾⣿⣿⡷⣿⣿⣿⣿ ⣟⣯⣟⣷⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣛⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠫ ⣟⡾⣽⢾⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣑⢛⡬⣋⠜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⢸⣿⣿⣿⡿⠋⣀⣤ ⣿⣽⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⡇⠧⣜⠱⣚⣸⣿⣿⣿⣿⠣⢿⣿⣿⣿⣿⢾⣾⣷⢾⣏⣠⣾⣿⢿ ⣿⣷⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢩⢻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡏⢡⠤⢓⣬⣾⣿⣿⡟⣬⡷⠻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠏⣾⣿⣟⣷⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⠿⣿⣿⣯⢢⣹⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣣⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡷⢸⣿⣿⣿⣿⡿⢋ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣸⣿⢷⣟⣿⣿⣶⡈⣱⣤⢿⣿⣿⣿⣟⣯⣾⢋⠁⣾⡿⠟⣰⣿⣿⣿⢣⣿⣿⣟⣛⣁⣠⢀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣮⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣾⣿⣻⣷⣿⣿⣷⣶⣿⣻⣜⣳⣿⣿⣿⣣⣾⣿⣿⡿⠿⠟⡛⢩ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⡫⢍⠐⣾⣿⣿⡾⠛⠩⠉⣄⢢⠱⡘⠴⡡ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡇⢮⡙⣟⢫⡝⣬⣙⠳⡉⣾⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣷⡤⢈⡧⣘⢥⡓ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⠱⣘⠦⣙⡤⢋⢆⣵⣿⠾⣘⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢌⡳⣭⢲⣹ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠾⣷⢷⡍⡖⣜⣡⣾⣿⣣⢻⢥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣹⣼⣳⢯ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢏⡖⣎⣵⣾⣿⣿⡟⣤⢋⠶⣿⢎⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣱⣺⣟⡜⣿⣿⣶⣗⣪⠛⢿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣾⣿⢳⣡⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡵⣊⢛⢿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣽⣿⣿⠷⣹⣿⣯⢣⣿⣿⣿⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⣎⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣿⣟⣻⣿⣿⡍⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⡩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣟⡿⣟⣿⢻⠿⡿⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣴⣿⣿⢿⡿⣿⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣿⣿⣿⣾⣽⣽⡾⣯⢿⡽⣿⢮⣽⣙⡿⣻⣿⢿⣿⢿⡻⢯⡝⣞⡶⣳⡞⣾⠶⣧⣻⣴⣷⣶⣵⣦⣍⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣿⣭⣷⣛⣧⡿⢾⣽⣳⠧⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣧⣿⣼⡹⠶⣭⢯⡭⣏⠯⣛⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢾⡽⣗⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢦⢛⡿⠃⠉⠉⠉⠐⡂⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠊⢁⣿⠷⠶⠶⠶⠶⢶⣽⣦⡱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣠⣐⣌⣳⣼⣶⣶⣶⣤⣌⡱⢮⡷⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣦⣤⣀⠄⢸⣯⢋⣹⣿⣿⠋⣿⠹⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣌⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣿⢯⣟⡾⣿⢴⡿⠟⠨⣽⣿⡟⠀⠻⠀⠙⢿⡘⡟⣿⣿⣯⡤⢛⣧⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⣶⡿⣿⣽⣻⢾⣻⣽⣤⡱⣌⡼⢻⢿⡹⢢⣤⠀⠰⠊⡝⠇⢻⣟⣿⣟⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⣿⣳⣟⣷⣻⣿⣿⡛⠛⠉⠁⠈⠛⠯⣘⢵⠒⠊⡀⠀⠑⢶⠇⡾⣿⢛⢠⣬⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠙⢷⣻⣟⣿⣻⣿⡿⣶⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠈⠓⢕⢄⣂⠭⣋⣶⠛⠓⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠛⠾⣽⢯⣿⢿⣳⣿⣻⣟⣿⢷⣦⣀⣀⠝⠒⠬⠟⠉⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣻⣷⣯⣿⣿⡏⠙⠪⡀⣀⣜⣀⣀⠈⣿⣖⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⣿⡾⣟⣷⠀⠀⡠⠃⠀⣠⣴⣿⢿⡿⣟⡿⣟⡿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣽⢿⣿⠩⢴⢰⣄⢴⡾⣿⡽⣾⢯⡿⣽⣿⣻⡽⣯⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣸⣀⡈⡏⣶⣶⠰⣿⣹⣏⣿⣹⣷⣏⣷⣿⣹⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⣿⣇⣻⣉⣹⣏⢱⠲⡯⣿⢷⣻⣞⣷⣿⣿⣿⣻⣟⣯⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣿⡗⣼⢩⠟⢹⠙⢯⢷⠵⣿⣯⡷⣟⣾⣻⣿⡏⢻⡾⣽⢾⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣷⣿⣷⡱⣋⡠⢾⢀⠈⠈⢾⣻⡷⣿⣟⣷⣻⣞⣇⠀⢻⣯⡿⣞⣷⡀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡏⠆⠀⠀⡇⠀⠈⠀⠈⡳⢿⣯⢿⣾⣷⣻⣿⣴⣿⣿⣻⢿⣾⣻⣿⣟⣿⠄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡇⠃⠒⠒⡉⠒⠄⠄⠀⠱⡌⡿⢯⢿⣿⣷⣯⢿⣻⣿⣿⢯⣷⣻⣷⣿⣞⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⢯⣿⣿⡇⢠⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣘⠀⠈⠣⢤⣿⣿⣻⣿⣿⣳⣯⢿⣟⡾⣷⢿⣿⣟⣿⠷⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⡟⠻⡇⠘⠀⠀⠃⣀⣀⣀⣿⡠⡤⡠⣀⡝⠛⠋⠸⣿⣿⣽⣿⢿⣻⣽⣯⣿⡿⠟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠓⠉⢉⣀⠀⢀⠐⠶⠒⡆⠘⡴⠡⡈⡑⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣯⣿⡛⡿⢿⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⠩⠁⠒⠈⣀⣤⣀⠒⠘⢹⠀⢃⢆⢣⢁⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠒⠸⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠠⣔⣄⣒⣁⣀⣀⣉⣉⣉⡃⠀⠸⠈⠎⠞⡎⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡣⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣟⢿⣻⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣿⠀⠀⢣⠈⢣⠈⠢⠕⣶⡢⠤⠤⢄⠐⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⡾⣯⣿⣽⣷⣿⣯⣿⣾⣿⣧⡀⠀⡓⢄⠙⢤⢀⠀⠈⠈⠰⣧⡄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢯⣟⡽⣞⣳⣿⣿⣾⣷⣯⣟⢿⡿⣦⣌⡀⠐⠒⠓⠪⠤⢐⡠⢹⣯⣤⢤⣴⠞⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣻⠾⣽⣿⡿⣿⣿⣷⢯⣟⣿⣻⢾⣽⣻⢿⣿⣿⡇⠐⢆⠒⢫⡁⠒⠴⣤⡀⠈⠀⠤⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣽⣻⣽⡳⣟⣿⣿⣿⣿⢮⡷⢯⣟⡾⣭⢿⣽⣻⣧⠀⠀⢱⢸⠈⠢⡀⡈⢎⠲⡀⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢾⣳⢯⣶⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣯⡟⣟⡾⣽⣫⣟⣶⣻⢾⡄⠀⠀⠹⡀⢀⠜⠀⠈⠲⠏⠉⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⣭⣟⡾⣳⢿⣿⣿⣿⣷⣯⠿⣝⣯⢷⣛⡾⣵⢯⣟⡇⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣳⢯⡽⣯⢿⣽⣿⣿⣿⣯⢿⡽⣞⣯⢿⣹⢯⣟⡾⣽⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⣯⠿⣽⣯⣟⣾⣽⣿⣿⠸⡿⣽⣻⡼⣯⣟⣿⣾⡽⣳⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠚⠛⠞⠿⠿⠷⡿⠿⠿⠟⠛⡀⢿⣷⣯⣷⠿⣾⡽⣿⠿⡿⠛⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠀⢌⠤⠤⡠⢤⡤⠀⠓⠊⠀⠈⠦⣢⣀⣀⠤⠠⠤⠴⢍⠛⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣁⠆⡡⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡑⢌⠢⡹⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠒⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠌⠈⠁⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⣘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠃⠀⠀⢸⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢠⣶⣘⣻⣶⣄⠀⠀⠉⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⢮⣻⣻⡊⠛⠋⠉⢙⣿⣷⡦⢆⢲⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣤⣦⣴⣼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠈⠽⠛⠿⡒⠻⠽⠉⠓⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⢿⣄⣠⡶⠛⠛⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠈⣿⠁⡄⢄⢠⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢷⡶⠿⣵⡿⠽⠾⢿⠳⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠊⠌⠈⠁⠖⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣫⣴⡾⠟⠛⣉⣡⣤⣴⣶⠿⣿⣿⡟⣡⣶⡿⠋⠁⠈⣿⣿⣽⡟⠀⣾⣿⣿⢟⣫⡾⠋⣠⣾⣿⣿⣟⣿⣿⡟⣰⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣶⠟⠋⢀⣴⣿⣿⣯⣾⠟⢁⣤⡶⠟⠋⣉⣥⡶⠟⣻⠾⣿⣿⣿⣉⡀⠀⢰⡆⣿⣿⣿⡷⠾⠟⢉⣴⠟⢋⣤⡾⠟⣉⣿⣿⣿⣿⢟⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣼⠟⠁⣠⣶⣿⣿⣿⣿⡟⣡⣾⣿⠏⣠⣴⣿⣿⣷⡶⢿⣿⣿⣾⣿⣛⣙⣷⠀⣿⡇⣿⣿⣼⣷⣶⣤⣘⠳⠶⠟⠋⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣫⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⡿⠃⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡾⢫⡿⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣏⠻⣿⣿⣷⣦⣀⣴⣿⣿⣿⣿⢟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⢈ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⡿⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⠏⢠⡿⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⢰⣿⣿⣸⣇⣿⣿⣷⣌⠻⣯⡛⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣶⣿⣿⡟⢋⣽⣿⡿⠁⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡇⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠿⢹⣿⣿⣿⣿⣆⠹⡧⢸⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣿⣿⠿⠛⣩⣴⣿⣿⠏⠀⠀⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣸⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢸⣿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⣀⣴⣿⢿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢀⣴⣾⡿⠛⣵⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣤⣾⣿⠟⠉⣠⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣾⣿⢋⣠⣶⣿⡿⠋⠁⢀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣹⣿⠟⠛⠛⣡⣤⣠⣴⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣤⡾⠟⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣿⠇⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣋⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣼⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⠻⠏⠉⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣛⣵⡾⠛⠉⣼⣿⣿⡿⢋⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⣄⢹⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡿⠀⢀⣰⣿⠟⠋⠀⣼⣿⣿⣿⡿⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣁⡀⠀⣸⣿⣿⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠁⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣩⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠙⠿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⢠⣿⡿⢿⣿⣓⣴⣦⣄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣩⣙⠛⠛⠃⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡲⠘⣳⣴⡶⣼⣆⣤⣸ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢀⣿⡄⠀⢸⣿⣷⣦⣀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣰⣆⣠⣴⣶⣾⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣼⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣱⣿⣿⡟⠀⣼⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣿⣿⣿⣿⠇⢠⣿⣿⣿⠁⣸⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⡇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⡿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⢿⣜⠶⣑⠦⡐⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⠲⣰⢣⡟⣾⣽⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣾⢯⡷⣎⠻⡤⠓⡄⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡁⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⢒⢡⢧⣛⠶⣯⢷⣿⣻⣯⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣻⣯⣟⡿⡼⣭⢳⢡⠃⢤⣿⢆⠀⠀⠐⠀⢀⠀⠀⠘⣿⣦⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠑⡌⢎⠶⣩⢟⡽⣻⣾⢿⣿⣿⣻⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡿⣟⣷⢯⣟⡵⣣⠏⢦⠉⢸⣿⣧⣑⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⣿⣿⣿⣄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡜⢌⡚⠵⣚⣭⣷⣻⢿⣯⡿⡿⣿⡿⣽ ⣿⣿⣿⢿⣿⡞⢙⣾⡱⣏⢞⡆⡉⢸⣷⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠐⡀⢿⣿⣿⣾⢿⡄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡈⠆⡉⠲⠵⢫⣞⡽⣯⣟⡿⣟⣿⡟⠀ ⣿⣿⡿⣿⢯⣿⣻⣖⡻⣜⢺⠄⠡⣸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣯⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠠⡅⠂⢀⡓⣮⢟⡷⣯⣯⢿⣻⣇⣀ ⣿⡿⣿⣟⣯⣷⣻⡼⣳⢍⢾⡈⠄⢿⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣟⣻⠿⣿⣿⣏⣧⢂⣁⠠⣌⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠱⡀⢆⠮⡜⣵⣫⣟⡷⣯⣿⣻⢞⣿ ⣿⡟⢻⣽⣟⡾⣧⢻⡵⣊⠦⡇⠀⢸⣿⣻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⠻⣾⣹⢏⣿⣻⣽⡻⣷⣥⡀⠈⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⠇⡘⠼⢣⡙⢦⡳⢯⣟⡷⣯⣟⡿⣿ ⣿⣻⣿⣻⡾⣽⣏⢷⡣⡝⢢⠹⡄⠘⢿⣷⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢯⣿⣯⣷⣳⣟⣧⢿⡽⣧⡀⠀⢄⡇⠠⠀⠀⠀⢀⡛⠀⡴⠙⣄⠣⠎⡝⣯⢾⡽⣳⢯⣟⡿ ⣟⣷⢯⣷⣻⢷⡞⣧⠳⣉⠆⠀⠘⠢⠈⣷⣻⢯⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣾⣽⢯⣻⡽⣷⡀⠀⠋⠀⠀⢠⣖⡟⢀⠖⠁⠐⡅⢣⠓⡼⣡⢟⡼⣣⣟⣬⣾ ⣟⣾⢣⡷⢯⢿⣿⣦⣏⣀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡿⣿⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⢿⣧⠁⠁⣨⢞⣽⣮⠀⠀⠀⢀⣀⠄⢃⠍⡲⡱⢎⢷⣣⢟⣾⣳ ⠟⢞⣯⡽⣏⡷⣹⢿⣿⣿⣷⣾⣾⣿⣶⣶⣾⣿⣟⣾⢿⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣻⡻⠀⠚⠓⢋⣀⣠⣐⣂⣠⣤⢤⣤⠬⡚⢥⡙⣎⢳⢎⡟⡶⢯ ⢾⡹⢶⣛⣧⢻⢥⢋⢿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣟⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⡇⠀⢴⣒⣿⣽⣿⣿⣻⣽⣻⠏⠉⠄⡑⢢⠙⡌⡧⢏⡼⢙⢫ ⡇⡿⣭⢳⣎⡻⡜⠢⠄⠻⣿⣽⡿⣿⣿⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣳⠟⠀⠀⠀⠠⠑⢂⠍⡜⢤⢊⠕⡌⢒ ⡽⢴⣋⠷⣎⢵⡊⡕⠠⠀⠈⠻⠿⣿⢂⠁⣤⣻⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡽⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⡈⠔⠣⢌⠢⠘⠄ ⡝⢮⣇⢫⡹⣆⠱⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠤⠀⢀⠀⠡⠘⡈⠅⠂⠠⠁⠂ ⣙⠎⢿⡝⠻⣌⢂⠁⠂⠀⠀⠀⠄⣂⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡯⣿⣿⣿⣿⡿⣋⡾⢨⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣯⣿⣾⠗⠋⠋⠉⠁⠀⠀⠠⠁⢂⠈⠀⠀⠐⠀ ⢎⡹⡘⢿⡰⠿⠂⡈⢀⣤⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣇⠰⣿⣿⣿⣫⢶⡟⠃⣤⣿⣿⣿⣟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠂⠀⠀⠀⠀ ⡃⠖⡡⢊⠣⣡⠐⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠉⠉⠙⠛⢛⣇⡟⣿⡿⢣⠉⠙⣷⣿⡿⣍⣰⠏⣠⣿⡏⠡⢻⠉⣾⢂⣾⣿⢋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠀⠀⠀⠀ ⠘⠤⠑⢂⡐⡐⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠛⠛⠫⠞⠳⡉⡦⣀⢨⣩⢷⡿⣿⣟⠇⣤⣰⣦⠅⠞⠋⠘⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠘⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠅⡈⡍⢋⠍⡩⢌⡏⡂⠍⡉⠄⡨⣰⠁⠀⠀⣀⣴⣦⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⣤⢊⣿⠟⠀⠀⣀⡿⣵⣾⢠⠑⡼⣋⠧⡘⢠⣱⡷⡇⠀⠀⠀⠙⠲⣻⡌⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⡈⢁⠀⠂⠄⡐⢠⡾⠡⢈⡇⡘⣣⢰⡜⡞⡴⢻⣯⠿⣷⣾⣄⠃⣆⣵⣿⢿⡱⣰⡕⡠⠄⠡⢄⠙⣧⠀⢙⠈⠂⠒⠐⠂⠀⠀⠠⠀⠄⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣤⠈⡔⠡⡘⠄⡂⢱⢨⣗⠀⣟⢦⡝⣾⢽⡻⣝⣯⠿⣾⣽⣿⡿⢯⡟⣮⡷⢭⢳⣷⣍⢲⡈⣿⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣳⣶⠗⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣷⣄⡃⠌⢧⡈⢄⢣⢻⢒⣾⣯⡾⠽⣳⣝⣳⡿⣟⣳⡿⣷⣻⡿⣽⢻⣝⣮⢳⣜⠾⠬⢶⣳⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠈⣾⣿⣿⣽⠃⠀⠀⠐⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡰⢉⣷⢈⣼⣿⣼⣿⣷⣤⣶⣳⢯⠿⣽⣻⢷⢿⣷⡿⣯⢿⡻⣭⢏⡿⣜⣖⣄⣼⡗⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡞⠀⠠⢁⢹⣿⣿⣇⠂⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢦⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣻⢧⣏⡗⡓⢝⠫⢎⡳⣝⡧⣟⡾⣿⣿⣿⣿⣟⣧⡼⣝⣶⣀⢰⡃⣀⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣊⡉⠂⢈⣍⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣽⣞⣿⡽⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣼⣧⣞⡭⣡⠇⠦⣝⣞⢿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣿⣻⡷⣿⣿⣽⡿⡿⢿⣟⡻⢻⢿⣿⡿⡟⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣟⡷⣽⢿⣹⡞⣵⢯⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣽⣾⢷⣯⣍⣏⣻⣮⣪⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣷⣿⣿⣿⡿⣭⢳⡹⣣⠞⡽⣳⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⣿⣿⣿⢯⢷⡳⣏⣟⣞⢯⣿⣿⣿⣿⣽⣷⡿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣻⣭⢯⡵⢫⣾⢻⣿⡿⣿⣿⣻⣽⣟⣿⣿⣟⢷⣩⠷⠓⠙⢽⡶⣭⢻⡿⣾⣁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣛⣾⣯⢟⡾⡙⠈⠀⠙⢣⢿⣿⣿⣽⡾⣿⣻⣿⢿⣿⢿⣻⣾⣳⢿⡯⣟⡷⣽⢿⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣾⣯⣿⣟⠎⠀⠀⠀⠀⠀⡷⣭⣛⡿⣜⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⢿⡼⣯⣟⢾⣱⡄⠤⠀⠀⢿⢿⣿⣾⣽⣻⣿⣾⣿⣿⣯⣿⢶⡽⢾⣧⣽⣾⣽⣻⣿⡟⣿⣿⡿⣽⣿⢯⣿⣻⠶⠔⠂⢦⡜⣯⣳⣷⣽⠷⣹⣽⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⢞⣵⣯⣷⡻⣅⣄⡀⠀⠀⠈⠈⠉⣟⣿⣿⣿⣿⣷⢳⢎⡷⣹⢫⣟⡳⣞⣼⣿⣿⣯⣽⡼⡎⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣸⠃⡸⣜⢻⡷⣿⢯⡟⣷⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⢜⣻⢿⡽⣿⡻⣽⢲⣄⣀⣂⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣜⣵⣻⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣀⠤⢄⡲⢢⢳⣝⢳⡱⢚⣧⣻⣯⢷⣹⡯⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢳⡮⣝⣯⠿⣵⣻⡵⣻⢮⢿⡹⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡱⢮⣟⠦⢳⢭⡷⣬⠳⣌⢣⠙⣷⣮⠳⢪⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣭⢿⡽⣞⣿⣳⣟⡾⣝⡯⣞⣳⡝⣞⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣷⣿⢿⡿⣿⢿⢟⡹⢢⠝⢮⡜⣻⢧⣟⡹⢿⣷⣈⢦⡙⣆⢻⢭⣫⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣾⣽⣾⣻⠾⣵⣫⣾⡱⢧⣛⣮⣽⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣽⡿⣽⣻⣾⣿⣿⣷⣌⡣⣎⠳⣜⣷⡿⣝⡹⣎⢽⡩⢶⠽⣬⣯⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣯⣷⣯⣷⡿⣻⡝⣶⣫⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣽⣷⣮⣝⣞⡭⣟⣮⣧⣿⣥⣻⢼⣁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣿⣾⣿⢿⣿⡿⠋⠁⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣗⡦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⢿⠟⡁⠀⠀⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣠⣶⢿⣻⣯⣏⣿⣦⡀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⢿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣴⣟⣯⢟⡯⢳⢯⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢎ ⠀⡰⢧⡏⡼⡩⠒⠋⠊⠑⠛⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣦⣾⣷⣤⣀⣀⡀⠀⠀⢀⡴⣛⡼⢯ ⠠⣛⠧⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡿⣭⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣷⣾⣽⣯⡃⢘⣟⡿⣏⢷⠭⠻⠑ ⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡿⣽⣹⡿⣽⢿⣿⣻⣽⣻⣟⡿⡿⣿⢿⢿⢿⣱⡯⢷⣺⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⠙⠉⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣔⣺⡿⣱⣳⢽⡿⣽⢯⣷⣻⣞⡷⣯⣿⣽⣷⣫⢯⣻⣿⡿⣯⣗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢣⠄⠀⠀⢀⠔⡷⣯⡿⣗⢧⣛⢾⡿⣽⣻⣺⢿⣾⡽⣯⣿⣻⢿⣯⢷⣫⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢏⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⣟⢢⢀⠠⢤⣿⣽⣿⡝⡖⠈⠹⣿⣟⣾⢯⣻⣾⡽⣷⢯⣿⣟⣾⣻⢯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣻⡞⣿⣿⣿⣟⡷⣿⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢢⣄⠀⠀⠀ ⠀⢯⣋⢦⡓⣧⣿⣾⣿⡽⣆⣥⣞⣿⣿⡽⣟⡿⣾⡽⣏⣿⡾⣽⢷⣯⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣷⣿⣿⣿⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣷⢮⣕⡢⢀ ⠀⠑⠪⠄⡙⣾⣿⣯⣿⢿⡽⣾⣽⣻⣿⣟⣿⣽⡷⣿⣻⢷⣟⣯⣿⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣯⣷⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠁⠉⠣ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣽⢾⣻⣽⣿⣻⣾⢿⣽⣟⣯⣿⣾⡿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣿⣿⣾⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣽⡿⣟⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣄⠀⠀ ⠀⠀⣀⣤⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⡿⣟⣯⣿⡿⣽⣿⣿⣾⣿⣟⣷⡿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣽⡿⣿⣿⣿⣯⣿⡿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠞⣿⣿⣿⣿⡿⣕⢳ ⣠⣾⣿⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡿⣿⣽⣿⣿⡿⣻⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣷⡟⠁⠀⠀⠸⣿⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣏⠶ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣯⣷⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣽⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢳ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣽⣿⢯⣿⡿⣟⡵⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣧ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⢻⣿⣿⣽⡿⣾⡽⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⢷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡾⣟⣷⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣯⢏⣿⣳⣍⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣽⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡽⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣏⣩⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡾⣝⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⠷⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣻⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣿⣿⣻⣿⣍⠙⠋⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⣭⠟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⡿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣻⢿⣿⣿⣽⣽⣏⣽⣿⡿⠫⣹⡿⠟⡉⢍⠩⢭⢿⣯⡩⢩⢭⡹⣹⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣧⠳⣎⢷⣻⣿⣿⣟⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⢿⣵⡍⠻⣷⣿⡟⢳⡀⠙⣯⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡃⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢠⡞⠁⠀⢀⣴⣾⡧⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢀⠸⠜⣯⣿⣹⡿⣯⡾⢟⡻⢿⣯⢯⣿⠿⣿⣿⣿⣿⢏⠰⢡⢉⣤⣵⣦⡜⡜⣎⠶⣿⢣⣏⡶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣞⣿⣦⣿⣿⢸⢣⣿⢿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡾⣝⣿⡀⠑⢙⣒⠀⠈⢮⠝⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡫⣄⢀⣴⣿⣿⣿⡡⠀⠀⠤⣚⡵⠂⠌⠀⡸⢯⣷⣻⢿⣹⣟⡯⡝⢯⣻⣿⣿⣹⣿⣿⣿⡅⢂⣼⣶⣿⣿⣽⣿⣿⡜⣮⣿⡿⣹⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⡻⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣼⣿⣿⣿⣇⣣⣿⣏⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣇⢻⣷⣺⡌⢷⢣⠉⣬⣝⠲⢦⣀⠦⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣻⣿⣿⣿⣿⣲⣬⣶⣾⣏⡿⠁⠀⠀⢘⡻⡼⣻⡞⢫⣿⡯⡝⣧⣿⣾⣿⣿⣿⣿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣹⣾⣟⡷⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡖⣻⡹⣿⣿⣿⣿⢇⢺⡿⣳⣿⣿⣿⠯⡔⡟⣜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣏⢷⣣⠇⠈⡏⢢⢹⢻⣿⣷⣮⣖⣧⣻⣿⣿⣿⣿⣷⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⠐⠀⠐⡦⢬⠑⠡⠉⢷⠀⣿⡷⡹⣼⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣽⡿⣞⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠻⢷⡙⠥⣿⡹⣿⣿⣿⣇⣣⣾⣿⣿⣿⣿⢘⢸⣗⡌⢳⡻⣿⣿⣿⣿⣿⡞⣿⣿⢻⡀⣤⡘⢆⠡⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠄⠀⢘⡍⠂⠀⠀⠡⡈⢣⡿⣜⡱⣽⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⣿⠿⣽⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠹⣿⣿⣭⢛⢦⡉⢞⡐⠡⠙⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢂⠻⣿⣴⣝⠮⡻⣿⣿⣝⡳⣞⢿⣯⢷⡹⢏⠌⢳⣌⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣛⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣵⣭⣔⡠⢂⡘⠀⠀⠀⠤⣑⡿⠱⢌⢳⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣣⣿⡿⣏⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣧⣿⣿ ⠹⡽⣟⢣⢟⣿⡷⣮⣿⡫⣤⣜⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡟⡷⢈⢸⣿⣿⣿⣦⣳⢦⣛⡞⣿⣮⣠⢻⣯⠿⣦⣼⢳⣮⠳⡈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⣟⣵⣿⣿⣿⣿⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠧⠌⠐⠠⣉⢰⡿⠡⢏⣜⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣟⣵⢿⣻⢾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢯⣿⣿⣿⣿ ⣷⡡⢶⡍⣻⠴⡏⢿⣯⣿⢈⣤⣜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⡏⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣽⣐⣿⣿⣮⡻⣷⠱⣏⣷⢫⢷⡑⢂⡨⣽⣿⣿⣿⣿⡿⣯⣷⡿⢯⣟⢿⣿⣿⣿⡿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⠿⠙⠊⠓⠈⠉⡀⣡⣧⡾⠅⢃⣾⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣳⣾⢫⠷⣭⣿⣾⣿⣿⣿⡿⢯⣽⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣦⣊⢹⣮⢹⣩⣼⣿⣿⣷⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡍⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣻⢿⡿⣱⢊⢿⠿⣼⣻⣼⢮⡓⠙⠢⠵⢻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣷⡿⣯⣯⣿⣿⣿⡿⢋⣱⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡏⢅⠠⣐⣠⡱⣎⠼⠷⣩⣿⡟⠁⣰⢿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣵⣿⡿⣍⣛⢾⣿⣿⣿⣿⠿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⡸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣵⣎⠳⣭⣿⣾⡽⡟⣭⣿⣷⡻⣟⢧⠓⡶⡈⠍⠛⠿⣏⡻⣿⣏⣳⣭⣿⣿⣾⣾⣶⣿⣟⣣⣞⢻⣿⢇⣾⣿⡟⠯⣓⣴⣾⢧⣟⣽⣯⣿⣶⣿⣯⠄⠀⣻⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡓⢧⣹⣾⣿⣿⣿⢭⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⡜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢷⣙⠿⣟⢿⡻⣎⣿⣽⣷⣿⢟⣭⣻⢿⢯⡼⣟⢿⣘⠣⣷⢳⢓⡬⢄⠢⡔⢿⡪⣿⡀⠉⣙⠋⢁⣿⡌⢉⠛⣥⢠⢿⠓⠉⠁⢰⣲⣿⣿⢿⣿⣿⢿⣿⡟⣿⣿⣷⡟⠀⣼⣟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠛⣽⣿⣿⣿⣽⠟⣬⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢿⣽⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠻⣿⠟⣷⣭⣞⣽⣯⣿⣿⣿⣿⢫⢱⣾⠋⠬⢹⣿⣽⡾⣜⢧⠚⣄⠨⣜⡞⠂⠑⠒⢦⢳⡅⢻⣽⡏⠀⢸⣿⡇⠀⠈⣿⣟⠀⣇⠀⠀⠘⣷⣿⣿⣾⣿⣮⣿⣿⡰⢻⡟⡏⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢺⣾⣿⡟⣽⣿⣟⢳⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡡⢪⣾⣥⢃⡴⢿⢷⣻⢶⣛⡜⢶⡹⠆⣽⡡⢎⡁⢘⡼⣼⣰⠸⣿⣷⣌⡈⠛⢂⣬⣾⡿⣽⡁⢹⡤⣄⡹⣽⣿⣯⢿⡽⢫⠟⡿⢣⣿⡞⣡⣾⢿⣿⡳⣿⡭⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣽⣿⣿⣿⣭⣾⣿⢯⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠟⠡⠈⣴⣿⢟⡵⠛⣤⢻⡶⢯⣗⡮⠶⢵⣽⣤⠧⣟⠧⣚⣭⣶⡿⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡤⠸⣿⣶⡈⠓⢽⣌⠹⠤⠅⣊⡐⣱⣯⠜⢁⠎⠿⣞⣷⢫⢷⡹⣿⣿⠟⣣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡿⠋⠀⢂⣾⣽⡷⣯⠀⠘⡱⡋⢜⣭⣷⣿⣿⣿⣿⣽⣟⠳⣾⣿⣏⣉⣀⣠⣴⣿⡿⣟⠯⠛⣹⡿⣳⣿⣿⣷⣥⣿⣭⣿⣶⣤⣽⣾⣿⣿⣿⠿⣳⣾⣶⣬⣑⢮⡽⣿⣏⠲⣽⢟⣡⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢸⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣪⡟⠠⠀⢀⣾⢣⣿⣻⢅⡊⣠⢾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣻⣿⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⠝⣿⡼⢋⣵⣿⣻⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⢸⣿ ⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣷⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢱⡟⠠⡁⠄⣾⢧⡲⣼⢯⡛⣵⠱⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣫⢽⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢣⡿⢟⡩⢶⡿⣯⢳⢧⣻⣭⣿⣿⡿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⡀⢀⣠⣸⣿ ⣟⡿⣿⢿⣿⣯⣿⣿⣷⣭⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⢋⡌⣡⡂⢡⣿⢯⣳⠹⣷⣽⠁⠀⢿⡟⠾⠿⠿⠟⠉⠀⡼⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣍⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⢿⡷⡌⠛⡿⣻⠟⠁⣀⡴⠟⣇⢋⡿⡱⣏⡚⠳⣯⣿⢯⣿⣿⣿⡿⢻⣿⡏⣿⣻⣿⣿⠟⣱⠟⠋⠁⠠⠀⢂⣡⣶⣶⣿⣿⣿⣿ ⣿⣷⡽⣞⣻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣻⢿⣿⣷⣯⡻⣿⡟⢦⢫⠴⡗⣯⠀⣿⣏⣧⣟⣷⢻⢰⢠⡟⠀⠀⢀⣀⡀⠀⣨⢁⠞⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠻⠛⠉⠉⡈⢷⡧⣠⡾⢃⣤⠞⠁⢿⠀⡾⡜⣷⣹⢲⡽⣳⣿⢯⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⢷⣿⡿⠛⣠⡾⠀⠀⣁⣨⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣷⢏⡷⣹⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣯⣟⡻⡾⣭⣛⣻⢾⣏⡷⣩⢾⡕⣿⡆⢿⣿⣶⢻⡞⡽⢸⡜⣣⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠉⠛⠛⡛⠛⠛⠛⠛⠉⠋⠙⠹⡎⠙⠛⠻⠛⠻⠋⢭⣲⠄⠀⠄⠐⠀⠂⠐⢘⣷⢏⣴⣿⣦⣤⣀⢸⣲⣯⡇⢷⣣⢟⣼⣟⣯⢿⣥⣼⣿⣟⣞⣿⣿⡿⢏⣡⣾⣿⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⡛⣿⡻⣼⣥⡿⠟⣿⣿⡛⠻⣿⣿⣷⣹⢆⠻⣿⣿⣿⣗⡳⣎⢷⡻⣿⣎⣿⡎⡙⠎⡅⢸⡿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⣶⣻⠆⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠐⢿⠹⠟⠀⣠⣼⠏⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢨⢷⢫⣞⠾⣧⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣾⢟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⢸⣿ ⣿⣯⣟⢻⣏⣻⣿⣥⡿⡼⣻⡷⠻⣧⣼⡟⣿⣷⣤⣙⠣⠿⣷⣯⣞⡽⢮⣛⠧⠀⠉⠀⣧⣸⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣶⣄⡀⢀⣀⣠⡤⠶⠖⠛⡛⠛⠻⣿⠟⠿⠻⠟⠶⡶⢲⡦⢤⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⡀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡸⣼⢣⣘⣼⣿⣆⣿⣿⣿⣿⡿⣯⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢂⡐⢸⣿ ⣿⣿⣿⣿⣦⢻⣿⣿⣧⣤⣭⣧⣾⣦⣽⣿⠿⢯⣻⣝⣿⣷⣬⡻⢽⣿⣿⢿⣽⣦⣂⡀⣸⠏⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠻⡿⠿⠟⣉⣥⣾⠟⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣝⢿⣶⣦⣭⣟⠿⣿⣿⡿⠋⢸⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢈⣧⢣⢿⡜⣿⣿⣟⣾⣷⣿⣿⣿⣿⡿⢫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣧⠉⢄⠐⣸⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡻⣟⠻⣿⢿⣿⣿⣿⡾⣭⣷⡽⣻⣟⣾⣭⣛⠳⣮⡛⢿⠠⣉⠛⢿⣶⣥⡘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⡾⣄⠀⠄⢠⣾⠿⠟⡁⢀⡾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡟⢫⡻⠟⠛⠛⠛⢦⡄⠀⢀⡼⢹⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡆⠙⣯⢿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡿⠋⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣸⢳⢧⡸⣬⠶⣹⣿ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⠳⣠⠂⣼⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣿⣿⣿⡷⣿⣿⢶⣥⣬⣁⠳⢯⣶⣤⡙⠻⣧⣟⡻⠟⠋⠁⡼⣵⢮⡲⣄⠟⠁⡐⢠⣴⣾⣷⡙⠿⠿⣿⢿⣜⣛⣛⣛⡛⠁⢀⣿⣶⠦⠁⠀⢂⢙⡶⠋⠀⠈⣇⠈⠛⢿⣿⣿⣿⡷⠏⢻⣿⠟⢠⢻⣿⣾⣿⢿⣿⣿⢯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⡭⣟⢎⡳⣯⣶⣿⣿ ⣿⣝⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣹⣿⣿⡿⣟⣿⣭⣏⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣼⢃⢻⠉⠁⠀⣹⡍⠻⣶⣼⣿⣿⣧⣄⠐⣾⣯⠇⡍⢯⢣⠀⠐⠸⣿⣿⣿⣿⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠰⣿⣿⣿⠀⢂⠐⠈⣾⠁⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⢀⠈⠁⠀⠀⣸⢋⡄⠸⣾⡳⢿⣿⣾⣜⣿⢎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣝⣲⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣈⣳⣀⣐⣇⣀⣰⣿⣧⣝⣻⣽⣿⣷⣟⣷⣭⣒⣻⣊⣧⣰⣶⣯⣿⣿⣿⣦⣽⣿⣧⣟⣿⣿⣿⣁⣸⣿⣿⣥⣄⣂⣈⣴⣿⣄⣀⣄⣀⣀⣘⣆⣀⣀⣀⣀⣈⣤⣾⣿⣀⣀⣹⣿⣽⣿⣿⣿⣟⣣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣿⣏⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣫⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⢿⣿⣿⡟⡿⡝⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠭⣯⣟⣹⣭⣟⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣧⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣷⣿⣿⣭⣿⣿⣯⣿⣭⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣶⡤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣤⣤⣄⡀⣿⣿⣷⣳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣇⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠗⠂⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣾⣟⣿⣿⣿⠟⢀⣿⠟⢁⣟⡿⢻⣿⣷⣤⠤⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⢟⢹⣽⠙⠦⣨⣋⡴⠚⢋⣇⣾⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠓⢷⡏⠍⣴⠀⠁⠀⡶⠚⠛⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⡌⡿⡤⡘⠃⢠⡊⠁⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣾⡟⣿⣴⢏⡀⠓⠰⠼⣠⠑⠀⠀⢶⣼⡟⢲⣴⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡖⣭⠓⣿⣾⡏⣿⣿⣦⣵⠀⠀⠀⡆⠀⢠⣶⣿⣿⢩⣼⣿⠘⣥⠒⡄⡄ ⠀⣼⡇⣿⡰⡄⣿⡵⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢢⢜⢣⠱⢠⠒⣱⡅ ⣼⣿⣿⣸⡗⣷⡘⣷⢋⢶⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⡴⢋⡌⢂⠧⣘⡣⣡⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠙⠷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⡘⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣴⣶⣶⣶⡷⠷⠷⠶⠶⣦⣤⣀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠐⡈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣈⠙⠻⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢁⠚⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠌⣹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡡⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣐⣠⣿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⡿⣟⣛⣛⣛⡛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣵⡿⣹⣿⣿⣿⣿⠟⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡼⢱⣿⣿⣿⠟⣡⠞⡿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣿⣟⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⡟⠁⠸⠁⣿⣿⣟⡵⠞⢁⠜⢁⣿⡿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣟⣟⣿⣻⣶⣶⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⡞⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠋⠀⠀⢉⣠⣾⣷⣶⣿⡟⠛⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣿⣿⠃⢈⣿⣯⢁⡏⠉⠛⢿⣷⣄⠀⣸⡟⠁⢀⣤⡾⠟⠋⢹⠁⢀⢶⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡈⠻⢿⡄⠳⣤⣄⣀⣛⢹⠿⠇⠼⠞⣏⣛⣁⣀⣠⠃⠀⡾⠟⢸⣿⣿⣿⣿⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣷⣤⣻⢀⠋⠉⠉⠙⠛⠀⣠⠀⠀⠈⠓⠒⠒⠂⠀⣺⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣶⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣁⠭⡀⠈⠀⠀⢴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣯⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠈⢷⣄⡀⠀⠀⠸⠻⠞⠲⠀⠀⠀⢀⡤⠋⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡀⢻⡳⢦⡀⠀⠉⠛⠃⠀⣠⣴⡟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢣⠀⢷⡈⠻⣦⣤⣠⠤⠞⠋⡔⡤⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⣇⠈⢷⡀⠘⣷⠀⠀⢀⠞⢰⠳⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡛⠢⠼⢷⣄⠘⣀⣴⣏⠠⠿⠒⠓⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣈⣙⣏⣁⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⡶⠁⣤⣼⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡇⢰⡽⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠛⡶⢿⠀⡝⠁⣠⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣹⣿⡃⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢤⣼⡀⠻⢟⢆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣾⣧⣤⣴⡇⠀⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣿⣿⣾⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⡟⡝⢱⠛⢀⣷⣦⣾⣿⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢩⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣯⣿⡽⣯⣿⣽⣯⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠗⠙⣿⠿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⢁⡄⢻⣿⣿⡧⣌⣿⣿⣿⡏⠉⡏⠉⢻⣿⠋⢀⣿⣿⡿⠀⠈⠉⠀⢾⣿⣿⣿⣏⣣⢇⣆⣧⣯⣾⣧⣦⣿⣿⣿⣿⠃⠈⣿⡇⠀⣴⡆⠀⢸⡀⠘⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣰⣤⣋⡄⡇⠀⠀ ⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠸⠁⣠⣿⢿⣿⡇⠀⣿⣿⠂⠀⣿⣿⣿⣿⣻⣾⣿⣯⣿⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⢿⠀⢰⣿⡇⠀⣾⣧⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣷⣿⣿⣯⠀⠀ ⠀⠀⣸⣿⡟⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣰⣿⡁⢀⣿⣇⣀⣈⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣶⣾⣿⣤⣤⣿⠟⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀ ⠀⢰⣿⣿⢀⣠⣾⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣽⣻⣟⣿⠋⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⣾⣿⣿⣿⣿⢿⡁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣼⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⠛⢻⣿⣿⣷⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣟⣷⣿⣻⣽⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠉⢹⠁⠈⣁⣸⡄⢻⠿⡆ ⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡜⠻⣤⣼⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠙⣿⡟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠿⠛⠛⢾⣿⠾⠻⢿⣾⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⣾⣶⠀⢾⠀⣸⣿⣿⡇⠘⢰⡇ ⢸⣿⣿⢟⣻⣿⡟⠁⣀⣿⣿⠟⠻⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣶⢾⡇⠀⣿⡟⠉⣀⡀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢸⡇⠀⠺⣶⣿⠁⠐⢶⣾⠏⠁⣀⡈⠙⢛⣿⣇⣀⣻⣿⣧⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣠⠟⡇ ⠸⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣾⣿⣯⠇⠀⣿⠀⢈⣿⣉⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠶⣾⢷⣦⠀⢀⣿⣶⣄⣄⡇⠀⣾⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣾⣿⣾⠃ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢛⡉⠙⣿⡇⠽⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣾⣿⣿⣝⣦⣿⣄⡈⣿⠋⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣧⣮⣠⣴⣾⣴⣁⣠⣿⣆⡀⣉⠁⣸⣿⣿⣿⣿⠿⠟⣿⠟⠋⣙⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣏⠀ ⠀⢽⣿⡿⠿⠉⢹⡆⠀⣿⣷⠀⠸⣿⠳⠦⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣼⠁⢠⣄⣉⠃⢀⠟⠋⠙⢿⡟⠀ ⠀⠘⣿⡇⣴⣦⠈⣷⠀⢹⣿⣇⣠⣽⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣄⡈⠉⢉⣻⠋⢀⣶⡆⢨⡇⠀ ⠀⠀⢻⡇⢹⠏⠀⣽⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣸⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠈⠛⢁⢿⠁⠀ ⠀⠀⠘⣿⣄⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣿⣿⣿⡟⢶⣾⠉⢠⣄⣽⡿⠋⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠘⣿⠋⠀⣴⣿⣿⣿⡇⠀⠉⠁⢸⡅⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣧⡞⡞⠀⠀ ⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠋⣠⣿⣷⣈⣿⣄⡀⠙⡏⠀⣰⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠁⢰⣿⠂⢸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠯⣛⣶⣾⡆⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡉⠁⣰⣇⠀⠙⠿⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣴⣿⡃⠀⣹⣿⡏⠀⠈⣁⡴⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣝⡋⠛⣷⣞⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣏⡉⠛⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠿⡿⣛⣿⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣦⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠈⠻⣿⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⠁⣰⡿⠋⠁⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣏⠉⢀⣀⣤⣴⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠐⣄⠈⠃⢹⣿⣿⡏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣟⣁⠜⠋⢀⣴⣿⡿⠀⢀⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣠⣿⣿⣿⣿⠿⢻⣿⣿⣿⣇⠀⢹⣷⣄⢸⣿⣹⡝⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣙⣏⢻⣿⢏⣻⣽⣿⣿⣿⣷⣶⣿⠟⠁⢀⣤⡾⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡄⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢬⣿⣿⠾⢯⡄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⠃⠠⠿⠛⠉⢻⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢉⣿⣿⣿⡉⠻⠆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣶⠞⠛⡟⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣍⢀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣾⡿⠿⣿⣿⣦⣤⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣠⣿⢷⣮⣿⣿⣿⣷⡽⠿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣷⠠⣿⣿⣷⣆⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡟⠑⡆⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢉⣠⠄⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠿⢿⣿⣷⣾⣿⡟⠛⡉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⢯⡳⣿⡟⢛⠟⠻⠿⣿⣆⠳⣝⠚⠿⢷⠀⢿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠈⣿⣿⡏⠸⣫⣾⣿⣿⣿⣥⡶⢋⣼⡿⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣿ ⣯⢷⣹⠽⣧⣝⡳⢦⣼⣿⣷⣝⢷⣦⡈⢁⠈⢿⣜⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣖⡘⡄⠘⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣴⣿⡿⣿⡽⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣿⣳⣯⣿⣞⣿⣾⢯⣷⣿ ⣯⢯⡷⣏⡿⣿⣿⣷⣬⣙⣿⣿⣷⣝⡿⣷⣶⢿⢿⡏⠉⠉⠉⠛⠋⠈⠻⣿⣿⣱⣸⠀⢸⣿⡿⣿⣿⣾⣿⣿⣟⣿⣳⣟⣯⡷⣯⢿⡽⣯⢿⣽⢯⣿⣽⢾⣻⣽⣾⣻⢷⣯⣿⢿⣽ ⣯⣟⡾⣝⣷⣫⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⡾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⢿⣏⣯⣷⣾⣇⡴⡞⣿⣿⣟⣧⣟⣾⣳⣟⡾⣽⢯⡿⣽⢯⡿⣾⣟⣷⣻⣟⣯⣷⣟⣯⣿⣻⣾⢿⣻ ⣷⢯⣽⣻⢶⢯⡟⣾⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠶⣄⠀⠀⠀⠀⡠⠃⢀⣼⣿⣻⠋⢉⢿⡇⢻⣷⣾⡿⣿⢿⣳⣟⡾⣽⢯⡿⣽⢯⡿⣽⣷⣻⡾⣯⣿⡽⣷⡿⣯⣷⡿⣽⡿⣿ ⣿⣻⢾⡽⣞⣯⣽⣳⢯⣟⣽⣻⣿⣿⣿⣾⣽⣿⣿⣇⠉⢻⣦⣄⣠⣄⣤⣾⣟⣸⣿⠀⣾⣟⡷⠋⠀⠉⠉⠛⢯⡷⣯⢿⡽⣯⢿⡽⣯⣟⡷⣯⢷⣿⣻⣞⣿⣽⣟⣿⣳⣿⢿⣽⣿ ⣿⡽⣯⢿⡽⣞⡷⣯⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡵⠾⠭⠮⠁⡄⠘⠋⠁⠀⠃⠰⠉⢻⣦⣶⠎⠈⠀⠀⠀⠙⣯⢿⡽⣯⢿⣽⣳⢯⣟⣿⣻⢾⣯⢿⣞⣿⢾⣻⣯⣿⣟⣯⣿ ⣿⡽⣯⢿⡽⣯⢿⡽⣯⣟⡾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠸⠧⣀⠤⠀⠀⢀⡇⠀⣸⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⡿⣽⣻⢾⣽⣯⠿⠞⠛⠛⠛⠛⠿⣾⣿⣿⣽⣷⣿⢿⣻ ⣿⣿⡽⣯⢿⡽⣯⡿⠷⠻⢿⣿⣿⣿⣻⣿⣻⣿⣿⡽⣻⣿⣆⡀⠉⠩⠤⠀⠀⡴⢋⠁⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣽⣳⢯⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣾⣿⣽⣾⣿⣿ ⣹⣿⣿⣯⣿⡋⠁⠀⠀⠀⠸⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣽⣻⣿⢿⣶⣤⣠⣴⡾⢁⠎⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣷⣿⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣾⣿⣿⣿⣿ ⣯⢎⣵⠟⠁⠀⠀⢀⣠⣶⣧⣤⠿⣿⣿⣽⣿⣿⢯⣿⢿⣿⣿⣯⢿⣯⠿⠛⣠⡏⢰⠀⣿⣿⣤⣒⠠⣀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⠿⠛⠒⠒⠒⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⣿⣟ ⠶⣹⠃⠀⠤⣤⣴⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣽⣿⣿⣿⣟⣯⠟⢨⣿⠼⣿⣿⠃⢀⣾⡿⢰⡿⠀⣿⡟⠋⠀⠀⠈⢻⣴⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠐⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⢸⣿⣿⣿⡿ ⣏⡏⠠⠖⢛⣶⣿⣿⣿⣿⣟⠐⢛⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣠⣾⣿⡃⣿⣿⣴⣿⡿⢃⣿⣇⣼⠋⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣶⣽⣄⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣽ ⣞⡇⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣇⢼⣿⣿⣿⡥⠼⠿⣿⡏⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣦⣹⣷⣿⣇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾ ⣾⣇⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢼⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡟⠉⠁⠀⠀⢀⣼⣿⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡷⣿⡄⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⡀⢀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⢨⠊⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠈⠺⡵⡱⠀⠀⠀⢠⠃⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢰⡁⠉⠊⠙⢎⣆⠀⠀⠀⠀⢩⢀⠜⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⢸⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡡⠀⠀⠎⠀⢰⣧⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣐⢤⣀⣀⢙⠦⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⡌⢸⠃⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠑⢧⡸⠀⢀⣿⢻⡀⠀⠀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠉⠀⠀⠀⠑⢝⣦⠀⠀⠀⢰⠠⠁⠀⠀ ⠀⠀⠌⠀⠀⠀⡘⣖⣄⢃⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⡜⡇⠀⣼⠃⠈⢷⣶⢿⠟⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⣀⠄⠂⣶⣶⣦⠆⠋⠓⠀⢀⣀⡇⠀⠀⠀ ⠡⡀⡇⠀⢰⣧⢱⠊⠘⡈⠄⠀⠀⡀⠘⣿⢦⣡⢡⢰⡇⢀⠤⠊⡡⠃⠀⠀⢀⡴⠁⢀⠔⠊⠀⠀⢠⣿⠟⠁⠀⢀⠀⢀⠾⣤⣀⠀⠀⡠ ⡀⠱⡇⠀⡆⢃⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⣧⣀⣹⡄⠙⡾⡏⠀⡌⣠⡾⠁⠀⠀⣠⠊⢠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⢨⣪⡄⢻⣥⠫⡳⢊⣴ ⠀⠀⢡⢠⠀⢸⡆⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⣛⢛⣁⣀⠘⣧⣀⢱⡿⠀⠀⢀⡔⢁⢔⠕⠉⠐⣄⣠⠤⠶⠛⠁⢀⣀⠀⠀⠉⠁⠈⠷⣞⠔⡕⣿ ⢄⡀⠘⢸⠀⣘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠤⡑⢎⡉⢨⠁⠀⣠⢏⠔⠁⠘⣤⠴⢊⣡⣤⠴⠖⠒⠻⠧⣐⠓⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡜⠀⠇ ⠤⡈⠑⠇⠡⣻⢠⠊⠉⠉⠉⠑⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠈⣾⣄⢘⣫⣜⠮⢿⣆⡴⢊⢥⡪⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠈ ⠁⠈⠑⠼⣀⣁⣇⠀⣴⡉⠉⠉⠀⠒⡢⠌⣐⡂⠶⣘⢾⡾⠿⢅⠀⣠⣶⡿⠓⠁⢠⠖⣦⡄⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢎⢳ ⠀⠀⠀⠀⠉⣇⣿⢜⠙⢷⡄⠀⠀⠀⣄⣠⠼⢶⡛⣡⢴⠀⢀⠛⠱⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡋⠮⡈ ⠀⠀⢀⣖⠂⢽⡈⠀⠈⠑⠻⡦⠖⢋⣁⡴⠴⠊⣉⡠⢻⡖⠪⢄⡀⢈⠆⠀⠀⢠⠊⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⡵⢤⣃ ⠀⠀⠸⢠⡯⣖⢵⡀⠀⠀⣠⣤⠮⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣌⢆⢱⡾⠃⢀⠠⠔⠁⣀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠚⡸⠈⠁ ⠤⢀⣀⢇⢡⠸⡗⢔⡄⠸⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡩⠔⢉⡠⠔⠂⠉⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢁⠎⢀⡠⠔ ⠀⠀⠀⠘⡌⢦⡃⣎⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡟⠠⡐⣋⠤⠀⣀⠤⠐⠂⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢉⠉⠁⠀⠀ ⠤⠀⠀⠀⠰⡀⠈⠻⡤⠚⢄⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⢸⠀⢀⠤⠊ ⣀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⡑⢽⡬⢽⢆⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡶⠟⣉⣉⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠈⡖⠓⠒⠂ ⠀⢈⣑⣒⡤⠄⠀⠈⠑⠥⣈⠙⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣁⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⣠⡻⠀⠀⠀⠇⠐⡔⣡ ⠉⠉⠁⠀⠒⠒⠒⠒⠀⠤⠤⠍⣒⡗⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⢠⡞⢡⠃⠀⠀⠀⢸⠀⠸⣡ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠈⣶⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⣠⡔⠉⠀⡎⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⣀⢼⠀⠀⠀⢉⡄⠈⠐⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡜⡡⣾⠃⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⢄⡈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠚⠉⠀⡆⠀⠀⠀⠈⡵⢄⡀⠀⠀⠙⠂⠄⣀⡀⠤⠊⠉⢀⣀⣠⡴⢿⣟⠞⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠢⢌ ⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠉⠀⠀⢀⡠⡤⠇⠀⠀⢀⠀⠰⣣⠈⠐⠤⡀⠀⡀⠈⠙⢍⠉⣉⠤⠒⠉⣠⣟⢮⠂⡄⠀⣼⠁⠀⡆⠀⠀⠀⠀⢡⣀⠀ ⣿⡷⠖⠉⠀⠀⡠⠔⣪⣿⠟⣫⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢩⢆⠀⠀⠈⠑⢳⠤⠄⠠⠭⠤⠐⠂⢉⣾⢮⠃⢠⠃⢰⡹⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡉⣳ ⠉⠀⢀⡠⠒⠉⣠⠾⠋⢁⠔⠹⠀⠀⠀⡈⡇⠀⠀⢫⣆⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⢾⠃⢀⠏⣠⡳⠁⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣶⣯⣭⣛⠛⠷⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡊⠝⠻⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠙⢷⣦⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠙⢷⣤⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠈⢻⣆⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢿⣦⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠌⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢸⣿⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣤⣶⣾⣟⣯⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣋⡉⠉⢛⠻⠷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣐⣀⡉⠉⠉⠛⠛⠷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣀⠈⠛⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣔⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣅⢌⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢫⡏⣄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢂⢻⣏⠀⢀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⡤⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣫⠊⣾⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠣⢻⣿⣿⣟⣿⡍⠁⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀ ⠐⠛⠿⠿⠿⣶⣶⣤⣤⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣋⠎⠀⢰⡏⣸⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣵⠟⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣈⡉⠙⠛⠻⠷⣦⣤⣀⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢿⣦⠀⣸⢡⣿⣿⣿⡿⢋⢰⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣭⣿⣷⡤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⡶⠾⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢾⢸⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠹⡇⣿⣾⣿⡿⣣⠞⣡⣿⠟⠉⠉⢿⣿⣿⣿⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀ ⠀⠀⢀⣤⡾⢟⣋⣥⣤⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠱⣿⣿⢏⠜⠁⣰⡿⠡⠀⠀⠀⣾⣿⠟⣡⡾⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠈⣿⣿⠋⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡣⠁⠀⠰⠏⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡵⢞⠭⠊⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠘⠇⣃⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠱⣈⠁⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣥⣤⣉⣙⣛⠷⢦⣤⣀⠀ ⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⢰⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣇⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠙⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⢡⣶⢭⡗⠈⠂⢀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠸⢿⠟⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⢸⣼⡇⡄⡇⠀⠀⢠⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠑⠀⠀⠀⠐⠙⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⣿⣾⢹⣾⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⡈⣏⣿⢹⡀⠀⠀⠀⠑⠩⠕⠂⠠⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠒⠠⠤⠄⢒⡫⠁⡀⠀⠰⢇⡟⡟⢹⣿⣿⣿⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠉⣿⠘⣇⠀⠁⠐⠀⣐⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣁⣀⠀⠀⠈⡀⢸⡇⢇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣷⡘⢧⣹⡆⠀⢀⣾⢩⠉⣌⠉⠙⠒⠶⠦⠤⠤⠄⢤⠤⠤⠴⠖⠒⠋⢉⢐⣌⣿⠀⣴⢃⡼⣣⣾⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣌⣻⡀⠈⣿⣿⣿⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⡿⣰⣏⣯⣿⡿⠋⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣷⣄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠛⢻⠛⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⡿⢋⣴⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣶⣤⣍⣛⠻⠶⠶⣶⣒⣒⣒⣒⣒⣶⠶⠿⠛⣋⣥⣴⡿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⣶⣶⣤⣤⣀⣀⣀⣠⣤⣶⣾⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠰⣉⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠆⠐⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡄⢒⡸⣿⣿⣿⡗⣈⠴⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠰⢸⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡟⢠⢿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡳⣿⣿⣿⣶⡔⠠⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠔⡡⠜⣿⣿⣿⣻⢄⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡇⢺⣿⠀⣿⣿⣿⣿⠡⢪⡟⡀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠏⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⣿⣿⣇⢿⣏⠐⠠⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡘⠤⡙⣿⣿⣿⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣠⠁⣿⡟⢀⣿⣿⣿⡏⠰⣹⡗⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢉⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⢻⣿⣿⢾⣧⡀⠄⢃⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣶⣦⣁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣁⠆⡱⣿⡇⢸⣿⣿⡿⠀⠇⣿⡧⠁ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣖⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⠸⣿⣿⡼⣿⠆⢈⠐⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣟⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⢒⢨⣼⣿⠁⣾⣿⣿⡳⢈⢼⣿⠥⠈ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣧⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⢣⢻⣿⢿⣿⣷⠀⠀⢡⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⠣⢌⢂⣿⡟⢠⡿⣿⣯⠁⢎⣸⣿⢃⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡜⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢎⠜⣿⡏⣿⣿⡄⠐⠀⣷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⡜⢌⡂⢾⣿⠁⢼⣿⣿⡃⠜⡠⣿⣯⠇⣺ 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🤌💊🦊‧₊˚ ☾. ⋅

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⠀⠂⠄⠐⠈⡀⠡⠐⠀⠂⠁⡀⠄⠐⠀⡁⠠⠐⠀⠂⠐⠈⠄⠐⡀⠌⠀⠠⠈⢀⠂⢁⠀⢂⠠⠀⠄⢁⣾⣿⣿⢫⡽⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡚⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣽⣻⣟⣿⣻⢿⣻⣿⣷⢾⡶⣶⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢠⡿⠁⠀⠀⣠⣶⠏⣿⣟⣾⣻⣾⣷⣻⢾⣽⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢎⡒⠤⣃⠱⡐⢎⡔⠣⢆⡹⡐⢣⠚⡤⢋⠦⡑⢎⡱⡘⢦⡘⢥⣊⠳⣌⠳⣌⢣⠝⣰⠱ ⠀⠂⠌⠀⢂⠀⡐⠀⠡⠀⡁⠠⠐⠈⡀⠄⠐⠀⡁⠈⠄⢈⠀⠂⠐⠀⠌⠀⠂⠄⢀⠂⠠⠀⡐⠈⠀⣼⣿⣿⢣⢟⡿⣯⣟⣿⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠘⢠⣄⠀⠈⣷⡀⠀⠀⠸⣷⡀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⣿⣷⣯⣟⡿⣼⢶⣫⢏⡗⣮⢳⢫⡼⣱⣏⡾⣵⢻⣾⣽⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣠⠟⠀⠀⢠⣾⡿⣏⣼⣿⣻⢶⣿⣟⣾⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠣⢌⠥⣙⠰⡌⠳⣌⠒⡍⢦⡙⡔⣋⠖⣩⠒⡥⡙⢦⠙⠦⣌⠳⣌⠳⣌⠲⣙⠆⣏ ⠀⠌⠀⠌⠀⠠⠐⠈⡀⠐⢀⠐⠀⢂⠀⡐⠈⢀⠐⢀⠈⡀⠄⠁⡈⠄⠂⠁⡐⠈⢀⠀⠂⠐⠀⡁⠀⠙⢿⣿⢷⣮⣗⢯⡿⣿⣽⣻⣷⣝⢦⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠘⢷⡄⠀⠀⣿⣿⡿⣼⣛⡿⣻⢿⣿⣾⣯⣿⣽⣯⣟⣯⣿⣽⣯⣿⣿⡿⣟⣻⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⡐⠁⠀⠀⣰⣿⣯⣿⣟⣯⣷⢯⣿⡿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡛⡉⢄⠓⣌⠲⢨⠱⢌⡓⢤⢋⡜⡰⡘⠴⣡⢚⡡⢋⠴⣉⢆⡋⢖⡌⠳⣌⠳⣌⢣⢣⠞⡰ ⠀⠂⠁⠄⡈⠄⠐⠁⡀⠌⠀⠂⡈⠀⠄⢀⠂⢀⠂⠠⠀⠄⠐⡀⠄⢀⠂⠁⡀⠐⡀⠠⠁⠠⠁⠀⠌⢀⠀⠉⠛⣯⠉⠻⠿⣷⣯⣿⣟⣿⣶⡁⠀⢀⣾⣿⡄⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠈⠻⣆⡀⠈⢿⣿⣷⣯⣷⢯⣟⣎⡟⡽⣛⡟⣟⡻⢟⡻⣏⢿⣹⣾⣽⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣻⠿⣽⣞⣷⣯⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⢿⣿⡏⠉⢸⡇⡌⢒⢡⠊⡜⣠⢃⠣⣍⠲⣘⢢⢃⠲⣡⠙⢦⡑⢎⡔⣋⠖⣡⠎⣜⢢⢚⡱⢌⠳⣌⣒⠣⢞⡱ ⠀⠐⠈⢀⠀⠄⠈⠄⢀⠐⠈⠀⠄⡁⢀⠂⢀⠂⢀⠂⠠⠈⡀⠄⠀⠂⢀⠁⠠⠐⠀⡐⠀⡁⠠⠁⡀⠂⠁⠂⠀⠹⣆⢀⡾⠃⠙⠙⠻⢿⣿⣿⣷⡿⡽⣿⡇⠀⠠⣆⠈⠣⠀⠀⠀⠘⠷⠱⣞⢿⣿⣽⣻⢿⣿⣾⣝⡷⡽⣎⣳⢭⣏⣳⢞⡭⢯⡝⣭⣻⣜⣧⢷⣻⣽⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢀⣴⣿⣟⡾⣽⡻⣗⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠈⢷⣄⣿⠃⡜⢂⢣⠑⢢⢡⢊⡱⢄⠣⢆⡃⢎⡱⢄⠫⡔⡘⢦⡘⢦⡙⢤⢋⡔⢣⢣⢚⡌⢳⡰⢊⡝⣢⢓ ⠀⠒⠈⠀⠠⠀⡁⠂⢀⠂⠁⡈⠀⠄⡀⠂⡀⠄⠂⢀⠐⠀⠠⠀⠁⡐⠀⠠⠁⡀⠂⠐⠀⠄⠐⡀⠄⠐⠈⠀⣵⡾⢻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣟⢿⣿⣟⣿⠇⣀⠀⠙⢷⡀⠈⠀⠀⠦⡀⠀⠈⠳⣟⣷⣯⡻⣖⣯⢾⣱⡟⣬⣓⣎⠶⣱⢎⡞⣱⢾⣱⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣴⣿⣟⡷⣯⣻⣗⡿⣽⢾⣿⣿⣿⡿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡿⣇⠜⡈⠇⣎⠡⢆⢣⠒⣌⠣⢆⡹⡐⢆⠎⡱⢌⡱⢢⡙⢢⡙⢆⢣⠎⡥⢓⡬⢜⠣⡜⡱⢬⡑⣎ ⠀⠠⠁⢈⠀⠐⢈⠀⠄⠐⡀⠄⠁⠠⢀⠐⠀⠈⡀⠄⠠⠈⠀⠄⠁⡀⠄⠁⠠⢀⠁⠌⠈⠄⠂⠀⠐⠈⢀⣾⡟⢀⡞⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⡿⠀⢘⡆⠀⠈⢻⣦⣤⡀⠀⠙⢶⡄⠀⠙⢯⡻⣿⣳⣽⣻⣷⣻⣷⣻⣞⣯⣷⣾⣾⣿⢿⣟⣻⣽⣯⣿⣿⡿⣋⠄⠀⠀⣰⣿⣟⡷⣯⣟⣷⡻⣞⣽⣳⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡙⣧⣘⠡⢆⢩⢂⠣⣉⠆⡙⡔⢢⢍⡒⠬⡑⣌⠲⣡⢎⡱⡘⢎⡱⢊⡜⢥⢚⡌⢧⠓⣍⠖⣩⢒ ⠀⠄⠁⠠⠀⠌⠀⠄⢈⠀⠄⠐⠈⡀⠄⠠⠈⢀⠀⠄⠐⠀⡁⢀⠂⠀⠄⠘⠠⢀⠂⠠⠁⠂⠠⠁⠂⢐⣾⡟⢀⡞⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⢩⢿⡇⠀⠈⠘⢳⡀⠀⠹⣾⣷⣄⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠙⠯⣻⣷⣯⣽⣯⣿⣻⣟⣿⣫⣽⣷⣯⣿⣾⣿⣿⣿⡿⢋⡴⠋⠀⣠⣿⣿⣿⣾⣽⣷⣯⣾⡽⣽⣳⣿⣿⣿⣟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠙⣧⣊⠒⡌⢢⢑⡰⢌⠱⣈⠇⡲⢌⡱⢘⠤⢓⡰⢊⠴⣉⠖⣡⢋⡜⢢⣋⡜⢦⠛⣌⠞⣡⢋ ⠀⢠⠁⢀⠂⠠⢈⠀⠂⢀⠂⢈⠀⠄⠐⠀⡁⢀⠂⠈⡀⠂⠠⢀⠠⠁⠠⠈⢀⠄⠠⠁⡀⠈⢄⠁⢐⣺⡟⠀⣾⠁⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠘⢷⣿⣷⣄⡀⠉⠷⣄⠀⢸⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣹⣿⣿⠉⠉⢩⣿⣿⡿⢋⡴⠏⠀⣠⣾⡿⠋⢿⣷⠾⣾⣿⠟⢛⣿⣷⣿⢿⣼⣿⣿⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⢹⣧⢉⠔⡃⠦⣐⢊⡑⠆⢎⡑⢢⢌⢃⢎⡱⢌⢣⠚⣌⢎⡱⢊⠼⡑⢦⢚⢬⡙⢆⡛⣔⢫ ⠀⠀⠄⠂⠠⠐⠠⠀⡁⠄⠂⠠⠀⠌⠀⢂⠠⠀⠠⠁⠀⠄⠁⠠⠀⠂⠁⡐⠀⡀⠂⠐⠀⠌⠐⣀⣼⡿⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⢠⣿⡏⢹⣿⡄⠀⠀⢾⣤⡀⠀⠈⠻⣾⡿⣷⣤⡀⠙⢿⣬⡿⠀⠀⢦⣤⣤⣴⣤⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣡⠴⠋⣀⣴⣾⣿⠋⠘⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣟⣾⡿⠙⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⢻⣧⡘⢄⠣⡐⠎⡬⣉⠖⡨⢅⠪⢌⡒⢤⠋⢦⡙⠴⣊⢔⠫⣜⢩⠖⣩⠦⣙⢎⡱⢎⡖ ⠀⢁⠠⠈⢀⠐⢀⠁⡀⢈⠀⠂⢁⠠⠈⢀⠀⠂⢁⠠⠁⠐⠈⡀⠄⠁⡐⠀⡐⠀⠄⢁⠈⠠⣱⣿⠟⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣠⡿⢿⡇⠀⠀⠀⠉⠛⢷⣄⡀⠈⠻⣯⣟⣷⣦⡈⢹⣷⠀⠀⢸⣿⣹⣍⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⢁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣿⡿⠟⣿⣿⣿⠁⢀⣿⣯⣿⣿⠿⢻⣇⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⣿⣅⠊⢆⠱⣉⠔⡢⢎⠱⣈⠇⢎⡰⢃⡚⢤⡙⢦⡑⢎⠳⡌⢞⡸⣡⠞⣡⠎⡵⢪⡜ ⠀⠠⠀⢂⠀⠂⠠⢀⠐⠠⠀⡁⠠⠀⢂⠀⠂⢁⠠⠀⠂⢁⠐⠀⡀⠂⢀⠐⠀⡐⠈⢀⠠⠁⡿⣿⠀⣸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣷⢟⠀⢘⣯⠀⠀⠘⢂⠀⠀⠈⠻⢦⣄⡀⠛⢷⣟⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⣻⡏⣿⠀⠀⢸⣿⣾⣿⣿⣟⡷⣯⢿⣧⡘⠛⠛⣻⣿⠿⢅⣠⣾⢿⣿⣿⠅⠊⠄⠹⣮⡻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡘⣷⡉⢌⠒⡌⡒⠥⢊⡒⣡⠚⡐⢆⠣⢜⢢⡑⢦⡙⢬⢣⡙⢎⡱⢦⡙⢦⢹⠸⣑⢎ ⠀⠠⠁⡀⠄⠁⡐⠀⡀⢂⠐⠀⠄⠁⠠⠀⠡⠀⡀⠄⠈⠀⠀⠄⠀⡐⠀⡀⠂⢀⠐⠀⠠⠐⢸⣿⡀⣻⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠞⠁⢀⣀⣴⣾⠿⢛⣼⠇⠋⠠⢀⢻⣯⡀⠀⠀⠈⠀⠠⠄⡀⠉⠻⢶⣄⡙⢷⣿⣿⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣽⣷⣿⠀⠀⢸⣿⣾⣟⡷⢯⣟⡾⣽⣿⡿⣷⣶⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠠⠱⢈⠒⡈⢷⣌⠻⢶⣤⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⣿⡜⢠⠃⡜⢠⢙⠢⡱⠤⡙⠬⢌⡓⡌⢦⡙⢢⡙⢆⡣⢞⡡⣓⠦⣹⠘⡎⡵⣉⢎ ⠀⠰⠀⠠⠐⠀⠰⠀⠠⠠⠀⠌⠀⠌⠀⠂⠁⢀⠀⠄⠂⠈⢀⠀⠂⠀⠄⠐⠈⡀⠠⠁⠐⠂⢈⠸⣿⡿⠤⠶⢶⣶⣶⣶⣶⡾⠟⡋⠖⡄⣋⣼⠏⡀⢀⠃⡀⣹⣿⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣶⣾⡟⠀⠀⢸⣿⣝⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣽⣾⡿⣟⣿⣿⡻⣞⣽⣿⣟⣳⣟⣾⣳⣽⣿⣿⠟⣀⡁⢂⡁⠆⡰⠐⡙⢷⣄⡉⠳⢦⣀⠀⠐⣀⠀⠀⢀⣾⣇⣿⠇⢢⠱⠌⢆⢪⠑⣆⠓⣌⠓⣌⠒⡍⢦⡙⢦⡙⡜⣰⠣⡜⢦⢹⡐⡏⣜⠲⣉⢎ ⠀⠂⡁⠐⠀⠡⠐⠀⡁⢀⠂⠐⠈⠀⠄⠁⠠⠀⠠⠐⠈⠠⠀⠐⢈⠀⡐⠈⠐⢀⠐⠈⠐⠀⠂⠀⠌⢷⣄⣀⢀⣀⣈⡉⣁⡠⠬⢡⠓⣬⣾⠋⠀⠰⠈⡀⠄⠂⣿⡀⢻⣶⣶⣶⣷⣶⣦⣤⣀⣄⣀⣠⣬⣿⣷⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⣿⡿⣿⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣳⣿⢿⣯⢷⢯⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡔⠠⢠⠁⡐⠠⠄⠱⠀⠌⠡⢙⠳⢦⣭⡳⣤⡈⣀⣠⣾⣷⠛⡥⢊⡔⢣⠙⡌⢦⠙⡤⢋⠤⣋⠤⣋⠜⣢⠙⢦⡑⢎⠥⣓⢜⢪⡱⠜⣜⢢⢛⡌⣎ ⠀⠂⠐⠈⡀⠂⠈⠄⠐⠠⠀⠌⠀⢁⠠⠈⠀⠄⠁⠠⠈⠀⠔⠀⠠⠐⠀⠡⠀⠂⠠⠁⡐⠈⠠⠱⠀⠌⢻⣮⡌⠦⠱⡘⠴⢠⢃⣧⠾⢋⠀⠠⠀⡄⠈⢀⠂⢄⠈⠙⠻⠿⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣭⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠿⠛⠓⠡⢂⠒⡈⠔⠨⠄⢃⠉⠆⠱⢀⠂⠌⠙⢛⠛⠫⣭⠙⣤⢋⡔⢣⠜⣢⠙⡜⢢⡙⠴⣉⠖⣡⠚⡤⢋⠴⣉⠦⡙⡬⢓⡬⢚⡤⢣⡙⢆⣣⠣⢞⡰ ⠀⠌⡀⢁⠠⠀⠑⡀⠌⢀⠂⠠⠈⢀⠀⠄⠡⠐⠈⡀⠄⠁⠂⢀⠑⠀⡁⠠⠁⠂⣁⠴⣆⣁⣐⣀⣀⡌⠤⠈⢙⠻⠷⢾⢶⢾⣛⡡⣠⢦⡄⠁⢂⠀⠈⠀⠄⢂⡐⣈⣠⠶⣴⣿⣿⢻⣛⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠠⠌⠐⣁⣂⣐⡤⠌⠰⣀⠂⠌⣠⣥⣆⣸⡦⡵⢄⡅⠃⢔⣩⣴⣦⣘⣡⡾⣄⠫⡔⢣⠜⡱⢌⡚⢤⢋⠴⣉⠖⣡⢎⡱⢜⡡⢎⢣⡜⡡⢞⡡⢆⡛⣬⠱ ⠀⠄⡐⠀⠠⠈⠠⠀⠄⠂⢀⠂⠐⡀⠄⠂⠄⢈⠀⠄⡐⠠⠀⠂⠈⢀⠀⠄⠐⡀⢈⣾⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠻⢷⣄⢲⠀⠀⣿⠟⠛⠛⠛⣿⠀⠈⠀⢂⠑⠈⠐⣰⣿⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⢻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠻⣿⣾⣿⣿⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣇⣛⣴⠿⠛⠛⠛⠛⢿⣦⡄⠨⠈⣽⡟⠛⠛⠛⣿⡦⡀⣭⣯⣿⠿⠛⠛⠛⠻⢿⣧⣮⠡⢎⡑⠎⡜⢢⢍⠲⣉⠞⡰⢊⡔⢣⠜⣪⠱⡌⢵⢊⡴⢋⡴⢃⡏ ⠀⠒⠀⡈⠄⠠⠑⠀⡐⠈⢀⠠⠁⠐⡀⠌⠀⢂⠀⠂⠄⠠⠀⢁⠐⠀⠠⠐⠠⠀⢒⣿⠇⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠠⠻⣧⠈⢲⡿⠀⠀⠀⠀⣿⡁⠂⢁⠄⢈⡀⠄⢻⣿⠀⠀⢸⣧⠿⢻⡿⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠏⣽⠏⠀⠀⣐⣄⡀⠀⠈⢿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⡽⠛⠿⣻⢿⡿⠁⠀⢀⣠⣀⠀⠀⠹⣿⣥⡿⠁⠀⢀⣲⣀⠀⠀⠹⣷⡉⡆⣾⠇⠀⠀⠀⢹⣇⠐⣰⡿⠁⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠹⣿⡑⢪⠌⡓⣌⢣⢊⠵⡘⡬⣑⠣⡜⡡⢞⡡⢓⠼⡡⢞⡰⢣⠜⣱⢊ ⠀⢀⠂⢀⠐⢀⠈⠄⠀⠌⢀⠠⠀⡁⠀⠄⠁⡀⠂⡁⢀⠂⠁⠄⠀⠌⠀⠄⠈⠄⡹⣿⠀⠀⠀⣿⣫⣿⡆⠀⠀⣿⡇⣸⡇⠀⣤⠀⠀⢹⣧⠀⡀⠂⠀⠄⠀⣹⣿⠀⠀⢸⡟⠀⣾⠇⠀⣀⠀⠀⢹⡏⢰⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⢾⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⠋⢻⡇⠀⠀⢻⡇⢸⡿⠀⢀⡀⠀⠈⣿⠐⣿⡁⠀⠘⣿⡯⢿⡖⢀⠀⣿⣧⢃⡜⡡⢜⠢⡍⢲⡑⢦⢡⠓⡬⡑⢎⡔⣋⠖⣩⠦⣑⢣⡙⠦⣍ ⠀⠠⠐⠀⡀⠂⠐⠈⠠⠐⠀⡀⠂⠀⠌⠀⢂⠠⠐⠀⠄⠐⠈⢀⠈⢀⠂⠈⡐⠀⡑⣿⡆⠀⠀⣿⣿⡿⠃⠀⢀⣿⠃⣿⠃⠀⢹⡆⠀⠈⣿⢱⠀⠌⡐⠀⠂⠼⣿⠀⠀⢸⡇⢀⣿⠀⠀⢸⠀⠀⢸⣧⠀⣿⡆⠀⠈⠻⢿⣿⣤⣤⣼⣿⣿⠀⠀⢸⣿⢿⣇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⠘⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⡩⢼⠿⡶⠶⠿⢻⣹⡇⠀⠈⡇⠀⠀⣿⡇⣹⣧⠀⠀⠙⠿⣿⣧⣤⣤⣿⠗⡬⢐⡱⢊⡱⢌⠣⠜⣂⠧⡙⠴⣉⠖⡸⢤⠛⡤⢓⡜⢢⡍⡳⣌ ⠀⠐⠠⢁⠠⠀⢉⠠⠐⢈⠀⡐⠀⠡⠀⠌⠀⠠⠀⡡⠐⠈⡀⠄⠐⡀⠠⠁⠈⠄⢼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⢏⣼⡟⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⡇⡀⢄⠠⡀⠠⠑⣿⠀⠀⢸⡇⢸⡟⠀⠀⣿⡆⠀⠀⣿⡄⢈⢿⣦⣄⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⡿⣿⡀⠀⣿⠇⠀⠀⣿⠀⢻⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⠄⠂⡐⣐⣢⠐⣿⣿⠁⠀⣢⣷⠀⠀⢹⣷⣣⠻⣷⣄⡀⠀⠀⠉⠻⣶⣈⠇⢲⢡⠒⡥⠚⣌⠱⡩⠔⣊⠱⢣⠜⡬⡑⢎⡱⢎⡱⢌⠧⣸⠱⣌ ⠀⢈⠠⠀⠂⡁⠠⠀⢂⠠⠐⠀⡈⢀⠐⠠⠁⠠⠁⡀⠄⠂⠄⠐⡀⠄⠐⠀⡁⠂⣼⣿⠀⠀⠀⣦⣴⣶⡾⠟⠁⣾⣻⡇⠀⠠⣿⣷⠀⠀⢸⣿⣿⠛⠛⢿⡇⢨⣿⠀⠀⢸⣧⣽⠃⠀⠀⣿⣧⠀⠀⢹⣿⡿⠛⠚⢻⣿⣦⣄⠀⠀⢹⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣻⣷⠀⣿⠀⠀⠀⣿⡀⢸⡇⠀⠀⢺⣿⡇⠀⠀⣿⡂⢱⡟⠛⠛⢿⣿⡟⠀⠀⣸⣿⡀⠀⠘⣿⣿⠟⠛⠛⣿⣷⣤⡀⠀⠈⣿⡜⠤⡃⠞⡰⣉⢆⢣⡑⠎⡔⣩⠒⣍⠲⣉⠮⡔⢣⢚⠬⣒⠥⡳⢌ ⠀⠂⢀⠂⠁⠠⢀⠁⠠⢀⠂⠁⠠⢀⠂⠐⡀⠁⡀⠄⠈⠄⡐⡀⠠⠐⠈⢀⠠⠁⣼⣿⠀⠀⠀⣿⣞⠁⢀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠘⣿⣴⡟⠀⠀⢰⣿⡿⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠸⣿⣿⡿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣦⣾⡇⠀⠀⢻⣷⣾⠇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠻⣷⣾⠇⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⢿⣾⣽⠇⠀⠀⣿⡏⢆⠱⡩⢔⡡⢎⠒⡬⠱⡘⢤⡙⢤⠓⡬⢒⡍⢣⢎⡱⢊⡼⢡⣋ ⠀⠌⢀⠠⠁⡀⠂⢈⠀⠤⠐⠈⠀⠄⠐⡀⠄⠐⠀⡐⠈⠠⠀⠄⠐⠀⡁⠀⡐⠀⢾⣿⠀⠀⠀⣿⣯⠀⡘⠀⢰⣿⡏⠀⠀⣯⣦⣤⡄⠀⠀⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⣻⡗⠀⠀⣦⣤⣤⡆⠀⠀⣿⡻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⣿⠁⠀⢠⣷⣶⣦⠀⠀⢸⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⢇⡘⢢⠱⠌⡔⢪⠱⡌⡱⢑⠢⡜⢢⡙⡔⢫⠜⣡⢎⠲⣍⠲⡱⢌ ⠀⡐⠠⠀⠐⠀⣈⠀⠄⢀⠂⠈⠄⠂⠐⠀⠄⠂⡐⡀⠌⠐⡀⠌⠀⡁⠀⢂⢀⠁⢾⢿⣶⣶⣶⠿⠋⢀⠢⠀⠺⠿⣷⣶⣶⡿⠗⡸⢿⣶⣶⡾⠷⠹⠿⢶⣶⣤⣶⢾⡟⠀⠿⢷⣶⢶⡿⠹⠹⢷⣶⠶⡾⠇⢽⣿⣶⣶⣶⣶⣾⡟⢹⣿⣿⣶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣇⠀⠙⠿⣶⣤⣴⡶⢿⣿⢯⣟⡾⣿⣷⣶⣦⣶⣶⠿⠋⠼⣷⣴⣶⣾⠟⠚⢿⡶⣶⣶⠿⠌⠿⢷⣶⣦⣴⣶⠿⠩⠜⡠⢘⠡⠎⡜⠬⡑⠦⣑⢡⠋⡴⢡⠣⡜⣌⢣⠚⡥⢊⡵⣈⠧⡱⢋ ⠀⠴⠢⠙⠦⠲⠤⠂⠀⠂⢀⠂⠀⠂⠁⠠⠈⠐⢀⠠⠐⢀⠠⠀⠂⢀⠐⢀⠠⠀⠈⠩⢽⣿⠬⡀⠠⠀⠐⠠⢀⠉⠘⣷⣍⠄⠐⠀⢉⠘⠇⢀⠀⠄⠠⢁⠂⣹⣇⣿⠁⠀⠀⠈⢈⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢾⣿⡹⣟⣯⣟⣿⡇⠸⣿⡷⢸⡇⠀⢻⣿⣝⢯⢿⣿⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢺⣯⣟⡾⣽⣳⢯⣟⡿⣿⡄⢂⠁⠂⢁⡘⠍⡡⠈⠜⡀⢁⠛⢠⠂⠜⢠⠉⣖⣲⡒⣄⠎⡱⢈⠔⡡⢊⡱⢘⢢⡙⠴⢡⢊⡜⠰⣃⠳⡘⢤⡃⢏⠴⣋⠴⡡⢞⡡⢏

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡝⢦⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢷⡹⢆⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢷⡹⠎⠌⠀⠀⠀⠀⡀⠌⣰⣡⡉⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡝⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣜⡻⡛⠄⠀⠀⠀⣠⠠⢿⡟⠿⡼⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠻⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣭⢳⠩⠄⠀⠀⡰⡥⢯⣟⡃⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣝⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢮⡣⡝⠀⠀⠀⠀⠑⡍⠃⣋⠗⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⢧⡳⣌⠡⠀⠀⠀⢰⣢⣚⡯⠕⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠺⠿⣤⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢮⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⣯⠳⡌⠂⠀⠀⠀⢸⡘⢼⣏⣽⢶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢖⣉⡈⠀⠀⠀⠀⠀⢮⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢣⡟⡰⠁⠀⠀⠀⢸⢃⢼⢟⡹⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣁⢍⣴⢊⡂⠀⠀⠀⢠⢫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣇⢷⢁⠆⠀⠀⠀⠀⡿⠀⢏⠾⡶⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⣷⣈⡏⠁⡀⠀⠀⠀⢀⠿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢺⡌⣆⠂⠀⠀⠀⠠⣻⠠⢃⣮⣛⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡯⡍⡿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⢧⡹⢄⠀⠀⠀⠀⠠⡻⢓⢎⠻⣅⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢖⠁⢱⣗⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡵⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣎⠳⠌⠀⠀⠀⠀⢀⢯⡵⠂⢈⡜⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⠂⡗⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡳⣭⠓⠌⠀⠀⠀⠀⢰⡣⣐⠀⡘⠣⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⡀⠘⠎⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⠦⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠵⣂⣔⢀⢃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡃⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢺⡟⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠑⡯⠩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣚⣿⡟⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣱⣌⣤⢂⢤⡀⣀⠀⠀⠉⠐⠂⠬⢭⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣠⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

😈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣮⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⡶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣻⢿⠽⣏⡼⠽⣻⠿⠛⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⡧⣀⠀⠏⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡄⠒⠈⠙⣤⠀⢣⠀⠀⣼⡌⠁⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢴⣷⡀⡀⢂⠙⢿⣿⡿⠟⠡⠊⡔⣴⠆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠠⠚⠻⢇⠀⠀⡀⠈⠂⣵⣦⢠⠛⠡⢂⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡇⠇⠠⠛⢦⣤⣼⣴⣤⣽⣯⠃⢀⠀⠬⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⠀⠐⡇⠀⡮⠠⣰⡿⣇⠁⠂⠂⠀⡏⠀⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣸⣤⠔⠀⡘⠀⠀⣿⠃⣿⠀⠀⢰⡀⠑⣾⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠉⡙⡀⠠⠃⠀⢰⣿⣷⣿⡆⠀⠀⢀⢀⢁⠠⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠐⠳⠊⠆⠀⠀⣸⣿⡟⠢⠝⠀⠀⠘⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⡀⡢⢩⠏⡌⠡⡀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⠠⠀⠐⠀⠀⢡⠀⠈⠄⠠⢀⠄⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⠈⡀⡠⠚⡠⠎⠀⢸⠄⠀⢀⠀⡆⡰⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⠃⡀⠄⢀⠼⢊⠀⠀⠘⡄⡀⠀⢍⠐⠰⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠸⠀⢧⡠⠃⢀⠄⠀⠀⠀⠣⣤⡀⡘⣀⡜⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⣷⣶⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣎⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣳⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣼⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣾⣻⣻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣻⡀⠀⠀⠀ ⢠⣾⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠻⢿⠷⢽⠄⠀⠀ ⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠦⢤⠤⠶⡦

⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠙⠻⣏⣭⣿⣛⠻⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣤⣄⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡹⡟⠻⢿⣿⣞⡽⣲⢳⡞⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠾⢿⣿⣿⣷⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡽⡑⢠⣀⣈⣛⢾⣵⣫⢿⡽⣿⡿⣵⠿⢿⣿⣿⣽⡯⣷⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠳⣽⣿⣿⠿⣿⣯⢻⣾⣯⣿⣿⢷⡇⠀⣾⣿⣿⡷⣿⢽⣟⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣯⢿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⡱⣏⠾⣙⠞⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣽⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⢣⠳⣌⡳⢍⡞⣩⣿⣿⣿⣟⣶⢶⣦⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠟⣷⣜⣿⣿⣛⣧⣹⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣵⣊⠧⣛⠴⣙⠮⣜⣥⣾⣟⣏⠉⠛⠛⠛⠛⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡟⠻⢧⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣳⡟⣦⣏⠳⣍⣮⣵⣾⣿⣿⡿⣯⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠏⠀⢀⣞⣿⣷⣽⣹⢿⣿⣿⣿⣿⢻⡟⡽⣮⣿⣷⢿⢫⣬⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣹⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣶⣰⣿⡿⣿⣿⣿⣏⡿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡎⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣿⣿⣿⣾⡿⠛⠯⠟⢿⣿⣿⣻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡟⡻⢭⡙⢦⠞⣽⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣿⢮⣳⣚⡵⢣⡝⢮⡙⢧⣻⣇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣧⣾⠿⣽⣯⣿⣷⣿⣿⡻⡝⣦⡙⢦⡙⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣼⠇⠀⠀⠙⣿⣿⢻⣾⣵⢻⡴⣙⢦⡟⣾⣻⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠙⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⡿⢵⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣭⣟⡿⠾⣽⠻⣼⣯⣿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢿⣿⠿⣶⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣽⣽⣳⣬⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡿⠿⣶⣦⣀⣿⣿⠿⢿⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣻⡿⠷⠦⣴⣹⣿⣿⣿⣤⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣱⡿⠁⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡟⠙⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡀⣿⡇⠀⠀⣀⠀⢴⣶⣦⣾⣾⣿⡿⠺⡿⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⢿⣿⣧⠟⠀⠀⢰⣿⣷⡿⠿⢟⠓⠛⣈⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛ ⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⠷⠛⠁⠀⠀⠀⢐⣋⣄⠀⠀⠈⣓⠋⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀

⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⢻⢬⣹⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠒⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣛⣭⠳⣌⠧⣫⠿⣿⢭⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣙⠦⡗⢲⣭⠖⠋⠡⢠⡟⣾⢲⡭⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣀⠤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⣀⣀⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢏⢮⠳⣌⣳⠜⠋⠀⠀⢀⠀⣼⠃⠸⣷⢩⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣔⣊⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡝⣬⢋⡖⣭⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠰⠀⡿⡀⠀⢹⣇⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡱⣹⢢⣽⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣽⠁⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿ ⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⣡⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡮⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣁⠀ ⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⣠⣿⣿⡿⠟⡿⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣗⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⠎⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣋⣞⣱⠟⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣴⠋⠀⣴⣿⡿⠋⠀⢰⡏⣗⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣷⣿⣿⡣⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣱⠏⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣘⢆⡟⠀⠈⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠃⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⢸⣳⠟⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠉⠻⢿⡷⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⠏⠀⠀⠀⢀⣤⠿⣿⠒⠛⠾⠥⢤⠀⠀⢿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠀⠀⠀⠀⡀⣿⣣⡴⣿⣃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⡿⠀⠀⢁⣴⠟⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣤⡀⠀⠀⠀⣿⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⢈⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣇⠈⠻⢿⡆⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣴⣆⠹⣿⣟⠄⠀⠈⠛⢾⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⠀⣀⣼⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣾⣛⣿⡄⢻⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⠰⠙⠋⠁⠀⣼⣿⠟⢉⣌⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣧⣿⣛⢿⡌⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠘⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⣰⣿⣟⡍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣄⣀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⡾⠿⠿⠿⠿⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠨⣿⡗⣎⢻⣷⢸⡇⠀⠀⢢⡀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⢇⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠄⠐⠀⠀⠀⣼⠇⣼⡟⣹⣯⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⣍⠉⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣯⣿⢾⡿⠀⣿⡄⠀⠀⠃⠐⢷⡀⢀⣀⣀⡤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠠⣤⣤⣀⣀⣠⡟⠀⠀⠀⠐⡀⢠⡟⣰⣿⣮⡱⣿⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣦⣤⣶⢶⡶⣶⢶⡶⣞⡷⣾⠿⣿⢿⡿⣟⡿⣽⣻⣿⣷⠸⣿⣿⠾⡷⢀⣽⠃⠀⣀⣤⣶⣶⣿⣶⣶⠾⠷⠖⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣿⣤⣤⣤⣀⣀⣳⣼⠇⣿⢭⢿⡱⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡶⣶⢿⡻⣽⣯⡷⣝⡧⢯⣻⡼⢧⣻⡽⣳⡽⣞⢿⣱⣟⠾⣝⣾⣳⣿⣿⣿⣧⡹⣿⣆⢠⡟⢁⣴⠞⠿⠚⠉⠘⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⣾⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠞⠉⠚⠉⠉⠙⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠹⣯⣿⣿⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡟⣽⡻⢶⣦⣤⣀⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⢴⠾⣟⣯⣳⢽⡳⣽⣳⢻⡵⣏⡾⣝⡾⣏⣷⣛⣯⠷⣽⣳⡽⣞⢯⡷⣞⢿⣹⣶⣿⣿⢿⣽⢿⣷⣤⣉⣽⠁⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣶⣫⠞⢡⣾⣿⢿⣿⣻⢿⣿⣿⣿⣻⣿⣷⢻⣽⡺⡽⢿⡿⣿⢶⣤⣤⣄⣀⠀ ⣛⣮⢟⣳⣞⣭⢷⣛⣧⡟⣯⢾⡽⣽⢞⡽⡽⣶⢻⣼⡻⢧⣷⢻⣭⠿⣼⣛⡾⢧⣿⣿⣿⡻⢯⡷⣾⣟⣿⡏⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⣿⣶⡶⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣻⠀⣰⣾⣿⣭⡟⣿⣽⣳⣏⡿⣿⣯⣿⣿⣻⢶⣻⣽⢫⣷⢏⡾⣽⢫⡞⣭⣟ ⣿⣞⡯⣷⡺⡽⡾⣝⣶⣻⡽⢯⡾⣽⣫⣟⣽⡳⣟⣮⢟⡿⣼⣻⢞⣟⣳⢯⣽⣻⣿⢟⣼⣛⣯⢷⣿⣻⣼⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢸⣿⣿⣿⣿⢶⡿⣽⣷⣻⢞⣽⣳⣻⢿⣿⣯⢷⣏⣾⢻⡼⢯⣻⡵⣯⣛⣷⢺ ⣿⣿⣿⣷⣻⣝⢷⣻⣼⡳⣟⡯⢷⣏⣷⢻⡼⣏⡷⢯⣻⢞⣳⢯⡾⣽⣫⣞⣷⢿⣹⣞⢷⣻⡼⣿⢷⣯⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣳⣿⣽⡻⣞⣳⢯⠿⣽⣿⢯⣞⣧⢿⣹⢯⠷⣝⣳⡟⣼⢯ ⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣏⡷⡾⣝⣳⣟⣻⢞⣭⣟⠷⣯⣛⣯⢯⣟⣭⣟⣾⢳⡽⣞⣞⣯⢗⣯⡟⣶⣻⣟⣯⣞⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⢤⠤⢤⣀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡟⣧⢿⣷⣻⡭⣟⣾⢻⣳⣏⡿⣼⡞⣯⣻⢞⡿⣽⣣⢿⡽⣫ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣻⣭⢷⢾⣹⡟⡾⣞⣟⣳⡟⣾⡽⣞⣧⡟⡾⣏⡿⣞⡽⣞⣻⢮⣟⢷⣿⣻⣼⢳⣻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⢈⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠿⣽⣫⣿⣳⡽⣏⡾⢯⣗⣯⡽⣶⣻⣳⣏⡿⣽⡳⢯⣟⡾⣽ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡞⣯⢯⣳⢿⣹⡗⣯⢷⣛⣧⣟⣷⣿⡽⢯⣽⣳⢯⣻⣭⢷⡻⣞⣿⣯⢷⣏⡿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⡀⣤⣞⠳⢦⣀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣰⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡷⣯⢿⡷⢯⣽⣛⡿⢮⣗⣯⢷⣫⢷⡾⣽⡳⣟⣻⢮⡽⣞ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⢷⢯⢯⣗⣻⡽⢾⡽⣞⣻⣾⣷⣛⡿⢶⢯⣻⣵⣫⢯⣟⡽⣾⡽⣾⡾⣽⣿⣿⣿⣿⡻⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠻⣟⣹⣲⠽⠃⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡼⠃⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡟⣽⡽⣻⣟⣟⣮⢯⣽⡻⣞⡾⣽⣭⢷⣻⣵⣻⠽⣭⢿⣹⢯ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣾⣫⣞⢷⡻⣯⡽⢯⣽⣿⡷⢯⡽⣯⣟⣳⢾⣹⢯⣾⡽⣿⣽⣳⢿⣳⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠙⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠉⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⢗⣻⣽⡿⣮⢷⣻⡞⣽⡽⣳⣏⡾⢯⣳⢾⣭⠿⣝⣯⢯⣻ ⢣⢞⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⢻⡼⢯⡿⣵⡻⣿⣿⡿⣽⢯⣻⡵⡾⣝⣯⢯⣛⣷⣻⣿⣳⢯⢯⣷⣿⣿⣿⣿⡇⡀⠀⠈⠣⣛⠻⢶⢦⣬⣤⣀⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣤⣤⣤⣤⣤⠴⡶⣞⣻⠟⠀⠁⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣳⢯⣻⣷⢻⣿⡽⣞⣧⡟⣷⣛⡷⣽⣫⢿⣭⠷⣏⡿⣽⣺⢯⡷ ⠀⠊⡵⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣳⡟⣯⢷⣏⣿⣿⣿⣟⡷⢯⣷⢻⣽⢻⡼⣯⣻⢶⣻⣿⢯⢯⣟⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣀⠀⠀⠈⢿⣨⠻⡔⢣⡛⣿⣟⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⢿⣿⡛⢶⡘⡬⢣⡵⠚⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣱⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣧⢟⣧⡟⣯⣿⣟⣳⠾⣽⣳⢯⡽⣶⢯⣟⡞⣿⡽⣽⡳⣯⢾⡽ ⠀⠀⠈⢧⢞⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣭⡟⣾⣿⣿⣿⢾⡽⣛⣾⢻⡼⣯⣻⣵⣻⡯⣿⣿⢯⣟⣞⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠉⠛⠶⣤⣀⠈⠳⣍⣇⡳⢩⣿⣮⡙⡟⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡾⢻⢭⣺⣿⢇⠟⣢⢝⡴⠋⠀⠀⢀⣀⣤⠶⠚⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢞⣻⣼⣛⡷⣿⣽⢫⣟⣳⣭⣟⣳⢯⣟⣼⣻⣵⣻⡞⣽⣳⢯⣟ ⠀⠀⠀⣈⣳⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⡳⣟⣿⣿⣿⣯⣟⢾⡽⣞⣯⡽⣞⣧⠷⣏⣿⣻⣿⡻⣞⣮⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠉⠛⠦⣬⡳⣭⠳⡼⣿⣜⡱⣎⡜⣻⠿⡶⢶⠶⣾⠻⣝⣱⡚⢭⣾⣿⣋⢎⡽⠞⠉⢀⣠⡴⠞⠋⠉⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣭⣟⣳⢾⣹⢾⡽⣏⡿⣞⣳⡽⡾⣝⣧⣟⡾⣵⡞⣧⣟⢷⣫⣟⢾ ⣠⠖⠋⠁⠀⠹⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣝⣿⣿⣿⣿⡷⢯⣻⠾⣝⣮⣟⡽⣞⠿⣝⡾⣽⣿⣽⡳⣯⣟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣶⣹⢿⣗⠦⣛⠴⣩⢓⡏⣞⠴⣛⢤⡓⢮⣽⡿⠳⢺⣩⣤⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣳⢾⣭⢿⣹⢾⣽⣫⢷⢯⡷⣻⡽⢯⣾⡽⣞⣳⣟⣳⢯⡯⣗⣯⣻ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣻⣏⡷⣻⡽⣞⡾⣝⣾⣻⡽⣽⣻⣿⢶⣛⡷⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣞⡡⢯⡱⢫⠼⣜⢣⢭⠲⣭⣿⣿⠷⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣮⢯⡷⣞⣯⢟⣞⣷⣯⢯⣷⣻⢗⣿⢻⣿⣽⢫⡷⣞⣭⢷⣻⣝⡶⢯ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⡽⣞⢷⡻⣽⠾⣽⠶⣏⣷⣻⡼⣟⣯⠿⣼⢟⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣧⡉⠳⠥⣯⣚⣌⡧⠞⣻⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡾⣣⣟⡾⣽⣚⡿⣞⣿⣟⡾⣵⢯⣿⣞⣿⡿⣞⡯⣗⣟⡾⣫⢷⢾⣹⢯ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⡽⣞⣯⣽⢳⡿⣭⢿⣝⡾⣵⣻⢽⣚⡿⣭⣟⠿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠘⠷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⢷⣛⣮⢟⡵⣯⢷⣛⡾⣿⣟⣧⢿⣮⢷⣿⣟⢷⢯⡽⣞⡽⣏⣿⢺⣭⣟ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡷⣯⢷⣛⡾⣼⢯⡷⢯⣛⡾⣝⡷⣽⣫⢯⣷⣳⣞⡿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⢠⠌⠀⠄⢀⣆⣠⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣮⡟⣽⡞⣯⢟⣳⢯⣯⣽⣻⣿⣞⡿⣞⣯⣿⣞⡯⣯⢟⣾⣹⣳⣭⡟⣶⢯ ⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣧⠿⣭⢷⡻⣞⡽⣯⢻⣝⣯⢞⡷⣏⣿⢲⣟⡼⣽⣳⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⢳⣽⡳⢯⣏⡿⣭⢷⣟⣾⡽⣿⣿⡽⣯⣞⣿⢾⣹⢧⣟⡾⣵⣛⣶⢻⡽⣾ ⠉⠳⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣞⢿⣹⠾⣝⣯⡽⣞⢿⡼⣧⢿⣹⣽⣚⡿⣼⣻⡵⣻⢞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⣽⣛⣶⢻⡟⣾⣝⣯⣟⢾⣧⣟⣿⣿⣿⣳⣻⣿⢯⡽⣾⣹⠾⣵⡻⣼⢯⣷⣿ ⠀⠀⠀⠉⠻⣆⡀⠀⠀⢸⢎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢾⣫⢯⣟⡽⣞⡽⡽⣞⣳⢯⢷⣛⣶⣯⣽⣣⣷⣻⣭⣿⣾⡿⠿⠛⠛⠋⠛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡽⣞⣳⡽⣞⣯⡽⣞⣾⡿⣞⣻⢶⢯⣞⣿⣿⣷⣿⣯⠿⣵⣳⢯⣟⣳⢟⣧⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢧⡀⢸⣏⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣯⡽⣳⢯⢾⡽⣹⣗⢯⣿⡾⢿⡿⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣻⣭⢷⣻⡽⣶⣻⣽⣿⢻⣭⢷⡯⣟⡾⣽⣿⣿⣿⣿⣻⣳⢯⢷⣫⡽⣾⣿⣿⣿⣿ ⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣶⢻⣭⡟⡾⣽⣷⠾⠋⢡⢞⠋⢀⣠⢤⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣝⣳⢧⣟⡞⣷⡽⣳⢷⣿⡽⣛⣾⢳⣯⡽⢾⣽⣻⣿⣿⣿⣷⣻⡞⣯⢷⣻⣿⣿⣿⣿⣿ ⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣏⣶⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠓⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⡻⢦⣄⡀⠀⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⣛⡾⣭⣟⣮⢟⣧⢿⡽⣿⣯⢷⣻⢞⣟⣶⣻⢟⣶⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣾⠿⠾⠛⠛⠛⠛⠳⣮⣝⡲⡅⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⡳⣯⣽⣳⠾⣭⣟⢾⣛⣾⣿⣳⢯⣻⠾⣽⠶⣏⣿⢳⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠙⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠟⠛⠛⠶⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⢷⣽⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⠷⣏⣷⣛⡶⣯⣟⡷⣞⣯⣿⣿⣳⢏⣟⣧⢿⡽⣻⡽⣞⣻⢞⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣴⠚⠁⢀⣠⡤⣤⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠉⢻⢶⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢯⡷⣏⡿⣽⣾⣭⣷⣿⣾⣿⣿⣶⣿⣾⣽⣻⢮⣟⠾⣝⣷⢻⣽⣹⢾⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢫ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠐⠚⠿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣁⠙⣷⣯⣿⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⠿⢯⣷⣯⣽⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣽⢺⣟⣮⢟⣻⢾⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⣝⢪⡕ ⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠼⠴⠶⠶⠒⠛⠛⠓⠛⠿⠿⢿⣶⣄⣀⠀⠘⠷⣾⣿⣟⢯⡝⣏⢽⠝⠛⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⣯⣄⣠⣤⣼⣁⣀⣀⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣞⣯⢟⣯⢿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡜⢦⠚ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣳⢎⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠿⣿⣻⡽⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⢿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣟⡾⣵⣻⡞⣯⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡮⠅⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣟⢾⣱⢯⡶⣏⣿⣻⣿⣿⣿⡾⠗⠤⠤⠀⠒⠊⠁⣠⠴⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠶⡤⣤⣀⣀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣶⡀⠹⣿⣿⣿⣽⡳⢷⣻⡽⣯⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠿⢛⡶⠶⠶⣶⠿⠂⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣶⣿⡻⢾⣭⣛⡾⣵⣛⡶⣝⣾⣹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⠀⠀⣽⠂⠀⣠⡶⠖⠒⠛⠚⠓⠛⠒⠓⠚⠛⠋⠡⠾⠒⡶⠲⠦⣄⠀⠈⠛⢦⣽⣿⣿⣿⡽⣯⠷⣯⣗⣻⣿⣿⣿⣿⣻⣿⠏⣿⣇⠀ ⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⣠⣾⢿⣛⢻⡛⣏⠻⡭⣿⣿⡻⣵⣻⠿⠚⠓⢻⣫⠈⠙⠛⢯⠁⠈⠉⠉⠐⠢⣄⠀⠀⠘⣶⣶⣯⣥⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠂⠈⠳⣦⡀⠀⠉⠻⣿⣿⣻⣾⣿⡵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠒ ⢆⢧⣹⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠀⠤⠤⢤⡤⠒⠊⠑⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠻⣭⠲⣜⢣⡜⣥⣛⣴⣿⡷⠿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢤⡀⠀⠀⢻⠠⠀⠀⠀⠀⠘⢍⡲⣾⠁⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠘⢶⣛⡷⡗⣄⡈⠙⠳⢤⣀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀ ⡾⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢑⣤⢲⠦⠈⡇⠀⠀⢀⣀⣀⣄⣠⡴⠿⣍⡳⣬⣳⣮⣷⣾⣷⣿⢿⣿⣷⡰⢈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠒⠀⢳⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡽⣗⠒⠒⠚⠀⠀⣈⣤⣤⣴⣶⣶⠤⠤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠌⢩⣉⣹⣉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀ ⠃⠙⠢⠤⠤⠤⣤⣖⣒⣲⣒⣒⣖⣒⣖⣲⡦⠤⠤⠄⠐⠊⢸⣼⠀⢀⣷⣦⣽⣮⣽⣭⡿⣷⢿⡷⣽⡷⣿⢽⣛⣮⠷⣽⣺⣿⣿⣿⣶⠡⢚⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢤⡐⡆⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠹⣿⡿⢟⣛⡿⠛⠓⠛⠛⠻⠿⣧⣀⣿⣿⣇⣀⣄⣯⡷⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀ ⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢼⠀⢸⡟⣞⣳⢽⢮⢷⣛⢾⣫⡽⣳⢯⡽⢾⣹⡞⣟⣳⢿⣿⣿⣿⣻⣿⡰⢸⣞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢉⠀⡀⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣿⣿⡍⡈⠱⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⡀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣏⠿⡿⢹⢖⡰⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠂⠀⡀⠄⠀⡀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠜⠅⢮⠹⣏⠟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣵⢏⡳⢩⡆⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⢠⣿⣏⢤⣾⣵⣶⣟⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠟⠊⠈⠢⣙⢔⣭⡿⣯⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢫⣴ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠙⠻⣿⢿⣏⢳⣟⣮⡯⢔⡉⠞⠇⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⣾⣿⢣⣿⣯⣷⣯⡥⣂⡜⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢼⠗⡽⣹⡷⣟⣿⣿⡿⣿⣻⢿⡿⡿⣁⣴⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣶⣈⣁⠹⢏⢱⡎⣹⢆⡆⡸⠁⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠁⡸⠀⠰⠁⡉⢆⢰⠏⣸⡿⢷⡿⣱⣏⡏⢁⣾⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⢯⡿⣟⣶⡤⣅⠣⡑⠀⠄⢢⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣉⠄⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠈⡀⠀⠁⡠⠂⡍⡮⣚⠵⡹⣯⣛⠇⠭⠾⢿⡻⢹⣿⣿⣿ ⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⢋⡽⣯⡟⡷⣎⠴⢁⠃⠙⠅⢔⡠⣄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⠿⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠕⣮⠱⣬⢻⠺⢁⡤⣔⡞⡾⣏⣴⣿⣿⣿⣿ ⣽⠻⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢷⣽⣛⣇⠼⡳⢌⠲⡁⠀⠀⠸⠃⠐⠠⠈⠡⠐⠀⠀⠀⠀⠈⡟⢾⣿⣯⣿⣽⣟⡿⠟⠋⠁⢀⠒⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⣤⠑⣢⠫⡚⢅⢎⠳⡜⢦⡹⣝⡻⣞⣷⣻⣮⠖ ⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢘⡗⣳⣾⡠⢹⠎⡱⠀⣄⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⢹⣯⡿⣞⡎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠌⠁⠌⠁⠀⡈⠔⠈⡜⡩⢎⡱⡘⢆⡳⢎⢷⣛⣾⢓⡅⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣽⣿⣾⡿⣖⣮⡙⣇⠋⠔⠡⠀⠀⠡⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣖⣌⣄⣕⣸⣛⡹⣿⣿⣿⡷⢾⢡⣐⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠐⠀⠔⡡⢆⡱⣉⢎⡱⠏⣺⢗⠴⠊⠀⠀ ⣿⣻⢾⡙⣿⣯⢿⡾⣽⣯⢽⡛⢮⡕⡄⢊⠄⠀⠈⠀⢀⠈⡂⠈⠤⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢁⣢⠱⢌⡪⣐⢙⣨⢤⡔⢶⡻⢹ ⣿⣁⣀⠿⡱⠿⣏⣹⠿⣱⢇⡹⡆⢶⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⡀⠀⠁⠀⢀⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠰⠀⣰⡀⠀⠀⠀⢰⠆⠉⠁⠀⠀⡰⠎⡰⢇⡸⣎⡹⣎⣷⢿ ⣿⣿⣻⣳⣑⣃⡈⠩⠺⣱⢎⡵⣉⠆⠳⣈⠄⠀⠀⠀⠀⣠⣡⠀⠬⠀⠀⢾⣭⢻⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣏⣿⡞⣱⠆⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠠⠤⢄⠠⠊⠂⠀⢈⠒⡡⢂⠱⣘⡬⠳⣍⣷⡻⢾⣿ ⣾⣭⣽⣓⡯⠞⠹⣚⠶⠡⠘⠀⢠⠚⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⡥⣤⣆⣰⢟⣳⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⢯⢽⡾⣽⣤⣔⣤⣼⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠡⢄⡁⢏⣈⣀⠩⡕⣧⣛⣯⣟ ⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⣵⡺⣧⢼⢮⢢⣍⠐⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠩⣛⢿⠿⡊⠄⠀⠛⠩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠂⡳⣿⢞⡻⣿⣟⡟⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⣐⣙⢂⣉⠡⣒⠭⣛⢼⡯⡻⣷⢾ ⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣾⢄⡉⠙⣟⢦⣃⡁⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣤⠻⠋⠉⠉⠀⠀⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠚⠈⠁⠀⠈⠡⢌⠲⡡⣮⡳⡫⢈⣽⢺⡽ ⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣟⢼⡍⢢⢜⡑⠌⡚⣅⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠴⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠰⢈⠱⠕⡡⣚⡕⣋⠶⡹⡜ ⣿⣿⣿⡿⣞⡟⢮⢣⣜⠢⠇⢎⡧⡙⠾⡤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠀⡀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣷⡟⠛⠛⠿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠂⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠋⢣⡘⡔⢢⠕⡩ ⣿⣿⣿⣹⢷⠾⣰⡶⢀⢁⠾⣸⡇⢱⠆⡸⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⢀⡀⠀⠉⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢀⢱⡈⢁⡈⢁ ⣿⣯⣟⡯⠟⣈⣥⢴⣛⠬⡓⠴⡈⣇⠎⡔⠁⠀⠁⠒⡀⠀⠀⠀⢤⣄⣹⣿⣿⠿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠰⣈⠐⡈⢆ ⣩⣤⣴⣶⣾⣿⡼⡧⣿⡘⢥⢋⠴⢨⠳⠌⡑⠂⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠂⠀⠊ ⣿⡿⣟⣯⣯⣟⠽⣳⠎⡙⢦⡉⢎⠐⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀

⠴⠷⣤⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠙⠛⠛⢶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠈⠉⠩⢉⡉⠛⠛⠓⠲⠶⠦⢤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⠛⠻⠻⠷⢤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⡝⠛⠻⣶⣶⣶⣦⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣦⣤⠤⣤⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠈⠄⠉⠉⠉⠙⠛⠓⠲⠶⢤⣄⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣹⣿⣟⡛⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠈⠛⢻⡙⠛⠛⠿⢷⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠉⠉⢉⣽⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣶⣶⣶⣾⡿⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣯⣽⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠓⣶⣦⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⣤⠶⠟⠋⠉⢀⣀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⣈⣹⡇⠀⠀⣿⡿⢿⣿⣾⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠸⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠉⣽⣟⠛⠲⠶⢤⣤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⠁⢀⣠⣴⡿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡟⠛⢻⢿⡀⠀⣿⠀⢀⡈⠻⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⡿⠃⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣀⣸⣿⡿⢿⣿⣛⣛⣻⣿⣿⣿⠿⣿⣷⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠿⠿⢦⠀⠀⠀⠀⠀ ⣶⣶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠀⠀⠘⢸⠗⠀⣿⠀⠈⠉⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣯⢫⢹⡿⠀⠀⠻⣿⣍⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶ ⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⢀⣼⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣮⠟⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠷⠾⠿⠿⢿⣿⡿⠿⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⣿⠏ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠁⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣄⣀⣸⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠃⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⢿⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠙⠀⠀⠀⢸⡇⠋⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⡋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠃⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢸⡿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⡘⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣠⠛⠁⠀⠀⣠⣾⠟⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⣴⠃⠀⢀⣿⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢸⠀⠈⣧⢠⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠁⠀⢀⣤⣾⡿⠋⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠁⠀⠀⠀⢸⡄⢰⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⡀⠀⠈⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⢀⣴⡿⢻⡿⠁⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣷⣀⡀⠀⢿⡇⠀⡄⢠⡀⠀⠈⠁⢸⡋⠀⠀⣿⣹⠀⠀⢀⡈⡿⠀⢸⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠁⠀⣠⡿⠁⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⡿⡀⢀⣀⡼⠿⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠹⣇⠀⢸⣿⠀⢀⣬⣧⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠈⣇⣴⡆⢸⡇⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠀⣾⠏⠀⢰⣿⡟⠁⢀⣿⠀⠀⠀⠀⣸⡇⢁⡾⠋⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢻⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠀⠀⠈⠣⠀⢹⡆⠀⠹⡟⣆⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠻⠉⣧⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣰⠇⠀⠀⡾⠟⠁⢠⣿⠃⠀⠀⠀⣀⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢿⡄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⢀⠈⠳⣄⢸⣿⡆⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⡷⢹⡇⣧⡀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⡿⠀⠀⣸⠇⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⢘⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠇⠀⠀⠛⠿⠿⠿⠷⠤⠀⠠⠤⠤⠴⠶⠦⠴⠶⢤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⢴⣿⣿⡜⣿⡄⠀⣰⣦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢹⣦⠀⠀⢦⡀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡄⠀⣼⣿⣄⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣇⠀⠀⠀⠈⠃⢀⡇⠀⣰⠏⠀⠀⢰⡇⠀⢹⡆⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣭⣥⣿⣿⣤⣿⣿⣤⣆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠸⣧⡀⠀⠀⠘⣧⡄⠀⢥⡀⠀⠈⢻⣯⠷⠀⠉⠙⣿⡄⠀⠀⠀⠸⣾⣿⠀⣦⡄⠀⠀⢸⠇⣸⡟⠀⠀⠀⣼⢁⣀⣾⠁⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣟⣣⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉ ⠀⠀⠀⠀⠙⣷⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠹⣟⣷⡀⠀⠈⢿⡀⠀⠀⠀⠙⢻⡄⢸⣧⠀⠀⢸⡀⠻⠃⠀⠀⣠⣇⡼⠛⠁⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠛⠛⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⢸⣦⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠹⣶⢱⡄⠀⠈⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠸⡇⠀⢸⠁⠀⠀⠀⢀⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣶⠏⠀⠀⢀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣄⠀⠸⢿⠃⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠛⣧⡱⠤⠀⠘⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⢸⡇⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠻⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣄⠀⢠⠀⠹⣷⣀⠀⠀⢠⣤⣀⡀⢘⡇⠀⢸⠟⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠀⢀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠈⠛⠂⣠⣾⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣌⠀⠀⠀⠙⢿⣶⣦⣤⣍⣍⠉⠁⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⣠⣾⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣜⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣀⡤⠛⠀⢀⣀⣠⣬⠩⠿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⣀⠀⠀⠀⢿⣅⣀⣠⣼⠟⢡⡞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⣥⣤⡀⢀⡀⢀⣤⡾⠛⢉⣠⡴⠟⠛⠛⠁⠀⢀⣴⣿⣧⣤⣀⠀⢷⣤⡀⠀⠈⢻⣄⠀⠀⠀⠙⣿⡟⠃⠀⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⣸⠟⠀⢀⣿⣷⠋⠀⠀⣾⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⠛⢿⣯⢿⣦⡀⠙⣷⡀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣤⣶⣶⡶⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠛⠛⢁⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣆⠸⠀⠀⠀⣿⡏⣸⠃⢀⣤⣼⠛⠁⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⣀⣴⣿⢿⣟⡵⠋⠉⠀⠀⠉⢳⣎⠙⢷⡈⠛⣦⠀⢿⣆⠀⠀⠀⢹⡇⠀⢨⣭⣭⠭⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡆⠀⠀⢰⠏⢠⡟⢠⣿⢫⡇⠀⢀⣤⣿⠁⠠⣤⢀⣴⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄⠻⣦⠙⠇⠀⣿⡀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⣼⣷⡀⢸⡇⡿⠁⠈⠀⠀⣾⠑⠛⠀⣼⠟⣼⣿⠟⠉⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠻⡗⣤⠘⠁⢳⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣽⣷⣼⣿⣿⠃⡇⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⡍⣴⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣦⣀⣀⡠⠞⠀⠀⠀⠈⠀⢿⣿⠀⠀⠘⠓⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣛⡛⢿⣿⡟⣿⣿⠀⠀⣰⣿⣿⠀⠀⢸⣷⣿⡿⠿⠷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⠀⠀⠀⢀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣿⣿⡇⠀⠀⣮⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠙⠛⠛⢲⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣴⠟⢉⣿⣿⡾⠻⣦⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣽⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⡹⢹⣿⠸⣟⢿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠙⠟⠀⠻⣦⠀⠀⣤⣀⣀⢀⣤⠄⠉⠉⠙⠋⠉⠀⠀⠼⠉⣿⠇⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡸⣿⠀⢹⣶⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠷⠤⣤⣿⡿⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⣴⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣏⠀⠀⠛⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣾⡿⢶⠚⠛⠓⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⠀⠀⠈⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠶⠶⠶⠒⠛⣛⣉⣩⡍⠀⠀⠀⠀⠰⠖⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣄⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣤⡶⢠⡄⠀⢸⠿⣿⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠤⠤⠤⠄⠘⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠙⣄⠀⠀⠀⠀⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠛⠛⠉⠀⢀⣿⣶⣶⣶⡿⠛⠛⠛⢶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠛⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠠⡀⠻⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⡀⠀⠀⢹⡄⠈⠹⣿⣷⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⠙⠳⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠿⠇⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⢳⡀⠀⠈⠛⠳⣿⡻⠶⣤⣀⣀⣴⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⣾⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢿⣄⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣄⣙⣁⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠁⠀⠻⡆⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⡙⠳⠶⠶⠶⣦⣄⡉⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡏⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠀⢀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢦⣄⣀⠀⠙⠀⠀⢀⣈⣧⡀⣤⣴⡿⠇⢠⡤⠴⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡼⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣷⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠠⣤⡀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠉⠳⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢹⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠻⠷⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡇⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣿⣿⡁⣾⠃⠀⠀ ⠀⠀⢹⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣶⣿⣿⡿⠛⠛⠛⢹⣿⣿⡏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠉⠛⠳⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠿⠋⠁⠀⢀⣠⣤⣄⡀⢀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠁⠀⠀⠀ ⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢧⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠛⠃⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁⠀⠙⣿⣿⣟⠻⣟⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠲⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣿⠟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣶⡞⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣇⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣄⠀⠉⠉⠛⠒⠶⠶⢤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣶⣿⣟⣿⣿⡟⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⡶⣶⣾⣿⣟⣭⠁⠀⠀⣀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣏⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣼⣿⣿⠿⣿⣿⣟⡼⠿⠤⠀⠀⠀⠀⣰⡿⡇⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡀⠈⠿⣿⡙⣿⣷⣄⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠲⣶⣦⣼⡗⢸⡿⠻⣷⣾⠇⠘⠛⢿⣧⢀⣿⠟⠛⠂⢸⠂⣿⣿⡟⢀⣴⣦⡀⣠⣶⠟⠛⢷⡇⢠⣿⡷⣶⠒⣶⠀⢸⣿⣿⣷⠀⠀⠈⠙⠲⣿⣿⣿⣷⣾⣷⡄⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀ ⢇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⢶⣦⣌⢻⡷⠈⠐⢶⡏⣹⠀⢰⣶⠀⣿⠸⠥⢠⣶⠀⢸⠀⣿⣿⡀⢾⣯⣉⡉⢹⠁⢿⣿⠀⣷⣟⡅⢾⡁⠀⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢿⣿⣿⣶⣿⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀ ⣼⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠿⠛⢻⣧⣀⡈⢛⣼⣇⢸⣦⡈⣧⣿⡀⠀⠀⣠⣿⢰⣷⣀⢈⣀⣸⡀⣿⣿⣿⣦⣈⢛⣡⣾⣧⡀⠀⣠⣇⣹⣿⡈⣿⣄⠋⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⡏⠀⢀⡀⠀⠙⢷⡄ ⠈⠉⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⣀⣤⣶⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠈⠈⠉⠉⠈⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠁⠉⠉⠋⠉⠉⠀⠈⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡷⠀⠈⠻⣿⣶⣤⡀ ⠀⠀⠀⢹⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣛⣿⣭⡴⠶⠶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣤⣁ ⠀⠀⠀⠸⠀⠙⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⠛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣶⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣶⡿⠿⢟⣯⡥⢤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣞⠛⢁⠄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠘⠛⠳⢤⣄⣀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣾⠿⠿⠛⣻⣤⣾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣾⡃⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡛⠉⠻⣿⣄⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⣶⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣶⠟⠁⠀⢸⣷⣿⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣶⡿⢟⠉⠛⠛⣩⣽⣤⣴⡆⢙⣷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣈⣿⣷⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠝⠁⢈⣥⣴⠟⢛⣭⣉⣿⠷⠿⠋ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⢸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠛⠻⣿⣦⣴⣿⣿⡿⠿⢿⡇⠠⠴⠛⠃⣀⣀⠛⠛⠛⠻⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢸⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠛⠉⠀⠀⣤⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⣦⠀⠀⠈⠛⠛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁ ⠀⠀⠠⠀⠀⢀⡤⡟⠻⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣆⡤⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⢀⣾⣬⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣭⣿⣿⡋⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⢻⣽⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⠿⠿⢿⡿⠿⠛⠛⠛⠛⣇⣤⣾⡟⣿⡇⠀⡈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⣧⡀⠘⠻⣧⠀⣠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡿⣿⡋⠀⢸⡇⠰⠿⠁⠀⠀⠀⣀⣠⠟⠻⣿⡇⢙⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠾⠟ ⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢩⣿⣿⡝⠀⠀⠙⢿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⡟⠛⢷⣽⣿⠗⢺⣿⠖⠊⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠀⣿⣷⣶⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡸⠟⠀⠀⠉⠀⠸⠾⠛⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⢆⣀⣀⣀⣀⣀⣴⣾⣿⠻⠋⠀⠁⢰⠄⠘⠃⢠⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠐⠢⠀⠀⠀⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⣿⣅⣠⣄⣠⣄⠀⣠⡄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡂⢀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠐⣼⣿⣿⠀⣦⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⣽⣿⡿⢡⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⢿⣿⣿⣿⣿⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣗⣿⠀⢚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠱⢸⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢨⢸⡇⣾⣿⢃⢾⠄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢿⣿⣿⣿⣬⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢸⣿⣻⡆⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⢢⣿⢂⣿⡿⠈⣿⡀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢐⣿⣿⣇⠀⢊⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⠊⢼⡏⣸⣿⠃⣥⣿⢰ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠼⣇⣿⡀⠘⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡄⣻⣾⠃⣿⡟⢘⣼⡿⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣯⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠜⡻⣷⡀⢻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡰⣼⡟⢹⣼⣿⠑⡌⣿⡗⡏ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⡦⢡⣿⣷⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⠘⣴⡿⠀⢰⣿⡧⢉⣼⣿⣇⣰ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢼⣿⣦⠘⣿⣆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡆⣽⣿⣿⢀⣿⡿⣐⢃⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⣿⣿⣖⢻⣿⣄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⠚⣼⣿⣿⠃⣸⣿⣣⣴⣾⣿⣿⡿⢋ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣼⣾⣿⣿⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣴⢏ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢋⣭⡵⢶⣷⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠟⣿⣿⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣿⠟⠋⣤⣟⣵⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣿⣿⣿⠿⡛⢭⣽⡿⣧⢞⣙⣥⠶⡟⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣫⠀⡓⡜⣿⣿⣧⣼⣿⠿⠛⢁⣴⣿⣿⣿⣿⠏ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡿⢁⣦⣿⣿⣟⡿⣡⣾⢏⣥⡿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣸⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢣⣾ ⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣴⣿⣿⣿⡏⢞⣾⣿⢣⣺⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣸⣯⣻⣿⣷⣘⢳⣟⢿⣿⣿⣿⢟⣴⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⡿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⡷⢋⣿⣿⣿⣦⠹⠾⣿⣿⡷⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣛⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠫ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣑⢛⡬⣋⠜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⢸⣿⣿⣿⡿⠋⣀⣤ ⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⡇⠧⣜⠱⣚⣸⣿⣿⣿⣿⠣⢿⣿⣿⣿⣿⢾⣾⣷⢾⣏⣠⣾⣿⢿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢩⢻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡏⢡⠤⢓⣬⣾⣿⣿⡟⣬⡷⠻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠏⣾⣿⣟⣷⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⠿⣿⣿⣯⢢⣹⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣣⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡷⢸⣿⣿⣿⣿⡿⢋ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣸⣿⢷⣟⣿⣿⣶⡈⣱⣤⢿⣿⣿⣿⣟⣯⣾⢋⠁⣾⡿⠟⣰⣿⣿⣿⢣⣿⣿⣟⣛⣁⣠⢀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣮⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣾⣿⣻⣷⣿⣿⣷⣶⣿⣻⣜⣳⣿⣿⣿⣣⣾⣿⣿⡿⠿⠟⡛⢩ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⡫⢍⠐⣾⣿⣿⡾⠛⠩⠉⣄⢢⠱⡘⠴⡡ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡇⢮⡙⣟⢫⡝⣬⣙⠳⡉⣾⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣷⡤⢈⡧⣘⢥⡓ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⠱⣘⠦⣙⡤⢋⢆⣵⣿⠾⣘⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢌⡳⣭⢲⣹ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠾⣷⢷⡍⡖⣜⣡⣾⣿⣣⢻⢥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣹⣼⣳⢯ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢏⡖⣎⣵⣾⣿⣿⡟⣤⢋⠶⣿⢎⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣱⣺⣟⡜⣿⣿⣶⣗⣪⠛⢿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣾⣿⢳⣡⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡵⣊⢛⢿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣽⣿⣿⠷⣹⣿⣯⢣⣿⣿⣿⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⣎⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣿⣟⣻⣿⣿⡍⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⡩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣟⡿⣟⣿⢻⠿⡿⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣴⣿⣿⢿⡿⣿⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣿⣿⣿⣾⣽⣽⡾⣯⢿⡽⣿⢮⣽⣙⡿⣻⣿⢿⣿⢿⡻⢯⡝⣞⡶⣳⡞⣾⠶⣧⣻⣴⣷⣶⣵⣦⣍⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣿⣭⣷⣛⣧⡿⢾⣽⣳⠧⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣧⣿⣼⡹⠶⣭⢯⡭⣏⠯⣛⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢾⡽⣗⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣝⢮⠰⣐⠢⣍⢻⣽⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⡅⢢⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡁⢆⠰⣀⣲⠾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡽⣎⡱⢢⠱⠌⣧⢻⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⢤⡼⠶⢛⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⡐⠌⡄⣣⡞⢡⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⣝⢆⢣⡘⡘⢤⢻⡽⣷⣮⣝⡛⠿⠧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⣎⠑⢢⣐⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⠂⡌⣲⡼⢃⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣝⣎⡒⠤⡑⢊⢧⢻⣽⣻⣿⣿⣷⣮⣔⡀⠛⣿⣿⣿⣿⣆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣴⣻⠟⣸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣦⣑⡾⢃⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣞⡶⣉⠖⡨⢑⢎⡳⣽⣳⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⠙⠻⣿⣿⣾⡻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣾⣿⣱⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡿⠁⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢉⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠙⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⢷⡍⠦⡑⠌⢎⠵⣫⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡁⢌⢻⠃⠙⢻⣽⣿⣿⣿⡁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠃⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣯⣟⢾⡱⡈⠜⡈⠞⣭⣻⣞⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢻⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠏⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ 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⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⡀⢠⣿⠟⢛⠃⠀⠀⢣⠀⠀⢀⣿⠀⠀⢀⠀⣿⡆⠀⠋⠀⠀⣿⣴⣿⠏⠀⠀⢈⡇⡆⢠⢟⢸⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣶⣿⣇⣘⡇⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠣⠀⠸⡇⠀⠀⢸⡆⡜⣷⠀⠀⠀⢠⡙⠉⠀⠀⠀⠀⣾⢧⠁⣼⢸⠘⣿⣿⣿⣿ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡃⠱⡀⠁⠀⠀⠀⣇⡇⣿⡆⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣸⡿⡘⢠⡏⠈⠀⣿⣿⠟⣿ ⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠐⠜⢄⠀⠀⠀⠙⣿⠘⣟⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⣴⠃⣾⠃⣀⠀⣿⢁⢀⣿ ⢿⠄⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠘⣇⢹⡄⠀⠀⠠⠀⠀⣰⡏⠀⡏⢰⡿⠀⠁⠸⢡⡎⢸⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠘⠄⠻⢶⡄⠁⢀⡼⠟⠀⣸⠀⠋⠀⢀⢄⠔⡟⠀⣿⣿ ⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠡⢔⡊⠭⠀⡀⠀⢋⣤⠀⢰⠇⠀⣠⠞⡡⠃⡼⠁⢸⣿⣿ ⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣠⠞⠋⣴⠖⣡⣞⠉⠀⠀⠀⢹⡏⠀⢀⠀⠛⣥⡞⢁⠎⠀⢀⣿⣿⣿ ⠿⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⢸⢃⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⡠⠈⠣⣠⠀⡠⠁⠀⠠⢋⡩⠟⣻ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⡄⠀⠈⠀⠃⠀⠀⣿⠀⠀⢀⣴⠞⠋⢀⣼⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠀⠀⣠⠀⠀⠠⠋⠀⢰⢋⣠⠞⣡⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠐⣄⠀⣹⠟⠁⠀⡈⠕⠂⢀⠀⠠⡇⠘⠉⢀⣾⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠄⠀⠘⢿⡇⠀⡀⠈⠴⢋⣤⠇⢀⡄⠀⠀⠚⢻⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡄⠀⢀⡀⠀⢀⣠⣴⡟⠀⠠⠴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠟⢠⣇⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣒⣿⠿⠋⢀⣾⣿⢀⡀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⡟⠛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⢀⠀⣼⠋⣿⠀⠙⠷⣄⡀⠈⠉⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢠⡎⢠⡏⠀⠟⠀⠀⠀⠈⠻⠆⠀⠀⣀⣀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠃⠀⠘⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠴⠶⣶⣶⣭⣄⣀⠀⠀⠀⢀⣈⣫⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠛⠛⠿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⡉⠛⠿⢷⣶⣶⠶⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⣸

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⣿⣿⣿⢁⣿⣿⣿⣿⡁⣿⣿⡟⠉⠉⢁⠆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿ ⣿⣿⣿⢈⠿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⠑⡄⠁⠌⠀⠠⡂⢰⣿⣿⣿⣾⣿⣽⣿⣟⢃⣾⣿ ⣿⣿⣿⡟⠮⠋⠓⠀⠈⠉⠻⣷⣍⡄⠀⠀⠊⣠⣾⣿⠋⠉⡑⠉⡹⣋⠁⣼⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣎⠽⢣⠀⠐⠀⠠⠍⠙⠿⠀⢀⠚⠇⠉⠀⠀⠠⠁⠀⣵⣃⣼⣿⣿⣿ ⠈⠁⠀⠉⠙⠛⢾⡆⠈⠛⠏⠉⠀⠀⣲⠒⠲⣶⣶⠶⠦⠄⠀⠸⠿⠟⣛⣛⡉⠛ ⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⣵⡀⠀⠀⠀⠂⠈⢼⣀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢾⣧⡀⠀⠀⠀⠐⣚⡓⠲⠀⠀⠀⢐⡔⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠰⠈⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠩⠝⠀⠀⣀⣴⢏⠇⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶ ⣿⣿⣯⠄⡩⣪⠀⠀⠘⣿⢿⣿⣿⣦⣐⢤⣰⡷⠋⠃⡜⠀⠀⠀⠑⢌⠉⠉⠛⠻

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