Shrek 2 Hot Emojis & Text

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⢀⡴⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⡇⠀⠿⡀⠀⠀⠀⣀⡴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠑⢄⣠⠾⠁⣀⣄⡈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠁⠀⠀⠈⠙⠛⠂⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡾⣁⣀⠀⠴⠂⠙⣗⡀⠀⢻⣿⣿⠭⢤⣴⣦⣤⣹⠀⠀⠀⢀⢴⣶⣆ ⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣷⣮⣽⣾⣿⣥⣴⣿⣿⡿⢂⠔⢚⡿⢿⣿⣦⣴⣾⠁⠸⣼⡿ ⠀⢀⡞⠁⠙⠻⠿⠟⠉⠀⠛⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣌⢤⣼⣿⣾⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣾⣷⣶⠇⠀⠀⣤⣄⣀⡀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠉⠈⠉⠀⠀⢦⡈⢻⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣤⣽⡹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣽⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣜⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣶⣮⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣀⢀⣾⠿⠻⢶⣄⠀⠀⣠⣶⡿⠶⣄⣠⣾⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣿⣿⡿⣿⠿⣿⡿⢼⣿⣿⡿⣿⣎⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠉⠛⢛⣛⡉⠀⠀⠙⠛⠻⠛⠑⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⣤⣴⠿⠿⣷⣤⡤⠴⠖⠳⣄⣀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣀⣟⠻⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡈⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠉⡇⠀⠀⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠹⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠑⠪⠷⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣦⣼⠛⢦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠲⠖⠛⠻⣿⡿⠛⠉⠉⠻⠷⣦⣽⠿⠿⠒⠚⠋⠉⠁⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀ ⠀⠀⠀⣿⡾⢿⣀⢀⣀⣦⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣫⣿⡿⠟⠻⠶⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀ ⠀⠀⢀⣿⣧⡾⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢿⣿⣧⠀⡀⠀⢀⣀⣀⢒⣤⣶⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⡾⠁⠙⣿⡈⠉⠙⣿⣿⣷⣬⡛⢿⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣤⣤⠤⠾⣿⣿⣿⡿⠿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⣸⠃⠀⠀⢸⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠟⡉⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⣿⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⠿⠟⠻⠟⠋⠉⢿⣿⣦⡀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁ ⢀⣿⡆⢀⡾⠀⠀⠀⠀⣾⠏⢿⣿⣿⣿⣯⣙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣻⢿⣷⣀⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⢸⠃⠠⣼⠃⠀⠀⣠⣾⡟⠀⠈⢿⣿⡿⠿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠷⣄⠈⠿⠛⠻⠶⢶⣄⣀⣀⡠⠈⢛⡿⠃⠈⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⡀ ⠟⠀⠀⢻⣶⣶⣾⣿⡟⠁⠀⠀⢸⣿⢅⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠉⠉⠀⢸⠁⠀⠀⠀⢻⣿⠛⠀⠀⠀⠀⢀⠇ ⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠰⡀⢸⣷⣤⣤⡄⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⠄⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠀⠀⠈⠓⢯⡉⠉⠉⢱⣶⠏⠙⠛⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠄⠀⠀⠀⢀⣿⠀⢠⡄⠀⠀⠀⣁⠁⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⡟⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠖⠋⠉⠀⠀⠉⠒⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣷⣤⡀⠀⠀⢀⣼⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⡂⠀⠀⠀⣴⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⢿⣿⣆⣀⣼⣟⣯⣩⣹⣿⣷⣀⠀⣰⣿⣟⣋⡩⢿⡦⣴⣾⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡿⣿⡟⢿⣿⣿⠆⣿⣿⣿⣟⢻⣷⡏⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⠛⠿⠿⢟⢚⠋⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠾⠗⠈⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡏⢀⠀⢀⣾⣿⣾⣧⡀⠀⠀⣀⣄⣦⡀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢿⣿⣿⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠻⢷⣢⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⣾⢏⣿⠿⣧⣤⣀⠀⠐⠀⣀⣀⣠⡤⠄⠙⢺⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⣍⢻⡜⡼⣫⢝⡲⠯⠽⠭⠭⠭⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡹⣮⡓⢮⡕⡯⢮⣱⠂⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠈⠒⠠⢄⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣧⡳⣝⡿⣎⡶⡙⣆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠑⠢⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣷⢻⡿⣷⣞⣦⣄⠀⠀⡀⢀⣀⣠⠞⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠴⠚⠙⠉⠛⣿⣿⣿⠿⡉⠍⠉⠛⢿⣷⣿⣽⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠉⠁⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀ ⠂⡄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆ ⡑⢄⠠⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠌⡂⠠⠀⡐⢠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢂ ⡘⡤⣑⠢⣜⠢⣉⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⣮⡔⡠⢌⡘⠤⡘⢤⠣ ⡳⣖⣭⣳⣾⡳⢄⢣⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢄⡒⢌⣣⣿⣿⣿⣽⡷⣍⠚⢤⡙⢆⠃ ⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣏⣦⢣⢎⡐⠠⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⣿⣿⣯⡲⣄⢂⢄⡐⢠⠰⣈⠶⣘⢦⣹⣮⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠑⠂⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡝⣥⢃⡆⡤⢠⠀⡄⡐⢎⡍⠃⣿⣿⣿⣿⣦⣍⡶⣌⣦⢧⣝⣾⣽⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣽⣶⣧⣿⣴⣽⣶⡶⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠤⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢺⡀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢬⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢾⠷⠤⢄⠀⣶⡌⠠⠀⠰⠶⢭⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣷⢂⡁⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡭⠙⠂⠄⠀⠀⠀⢀⠀⣤⠐⠄⠀⠀⠀⠀⢻⡓⠿⢻⠻⣝⢮⣳⢯⣿⣿⣿⣦⣃⢿⡆⠐⠀⠄⡀⠀ ⠘⣦⣿⡿⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡛⢿⣭⡓⣌⣆⣏⠀⠸⠂⢷⡠⠀⠀⠀⣀⢈⡄⡘⠀⠁⠉⣎⠷⣽⡞⣯⣿⢿⣿⣟⣾⣿⣮⣙⠄⠀⠀ ⣱⢾⣿⠃⠀⠈⢿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣷⣦⡀⢸⠿⠿⠿⠷⢿⣾⣦⣥⡀⣌⠲⣜⡟⢧⣿⡷⠁⠈⢻⣿⣿⣿⣿⠇⡀⠀⠀ ⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡜⢤⠉⠙⣿⡧⡀⢄⠀⠀⠀⠌⠙⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠛⠿⠟⠛⠙⠢⢙⢻⡟⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀ ⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢿⣈⡇⢀⣿⣷⡍⢦⠡⠄⠠⠀⠰⣏⠀⠀⠀⠀⢆⠱⣉⠶⠀⠀⠀⣁⠂⣽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡿⣜⡹⡌⢧⣈⣿⣿⣿⣧⡿⠤⡄⡄⠸⣷⣸⣄⢠⠩⣌⡕⣎⠄⠀⠀⠐⠤⢣⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢀⠐⠀⠀⠀⠠ ⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⢣⢇⡳⢜⡀⢘⠷⣯⡍⢩⠙⠋⢠⣿⣷⠉⠛⠻⠎⡟⡴⣫⠜⠀⠀⢀⡑⣎⣷⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠁⢂⠐⢀⠈⠄⡙ ⡐⠄⡀⠀⠀⠀⣿⣯⢜⣱⢎⠴⣩⢞⡵⣿⡒⣆⡀⠀⠉⠙⡀⢀⢀⠰⣍⢳⡝⠎⠀⠀⠠⣶⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠂⠌⠀⠈⠀⠀ ⡘⠤⠐⠀⠀⠸⣿⣿⣾⢿⡛⢯⡱⢿⣾⡽⣗⢦⡹⣐⠠⡑⡘⢌⡎⡱⢎⠥⠒⡀⠀⣤⣹⣷⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⡈⠔⠠⢂⠁⣚ ⣡⢃⠌⡀⢠⣰⣿⣿⣿⣎⡷⢢⠝⣯⢿⣽⣿⢮⡵⢪⡱⣥⡙⢦⡚⢵⢫⡼⢁⠠⣱⣾⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣿⠹⣮⣑⠠⢎⡴ ⢦⡉⢆⠐⢣⣿⣯⢿⣿⣿⡹⣏⢜⡳⣿⢾⣿⣧⣟⣧⢳⡖⣽⢣⣞⠯⡖⢥⢂⢧⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⡘⠍⡳⣦⣟ ⡇⠞⣬⣊⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣧⡍⣎⣿⢻⣯⣿⢮⢷⣞⡷⣹⣞⣧⡟⣽⡙⣮⣹⣿⣿⠟⣹⡿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢌⠹⣔⠳⣾ ⣭⣋⢿⣿⣿⣿⣷⣁⠺⣿⣿⣯⢽⣾⣿⣿⣽⣫⢷⣏⣿⢳⣻⣼⣹⢶⡹⣶⣿⣿⢏⣺⣵⣿⣿⣿⣻⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⣧⠀⡳⣌⡿⣿ ⡖⡭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣯⣟⣿⣾⣽⣯⡷⣏⣷⣯⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢸⡿⠸⡗⣵⢯⣿⣿ ⡽⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣸⢇⢣⡹⣞⣿⣿⡏ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠂⠤⣴⣿⢼⠶⠽⣿⣿⡿⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠋⠙⠋⠉⠙⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣄⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢑⣿⡆⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣾⣦⡀⢠⣾⡿⣛⣛⡻⢷⣄⠀⠀⣴⣾⣿⠛⠻⠦⣄⣴⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣧⢼⣿⣿⣿⠿⣿⣇⢸⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⢿⣾⣿⣤⠿⠋⠀⠈⠻⢿⣿⣧⣿⠟⣬⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⢀⣴⣖⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠀⠀⢘⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣶⣶⠿⠿⠿⠿⠷⠶⠶⠶⠛⠋⠻⣦⣤⣀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⣿⠻⢷⣤⣀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣀⣈⡻⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠛⡏⠁⠂⠘⠭⢿⣒⣒⡒⠒⠒⠊⠉⠁⠀⠀⣿⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠁⡄⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⠙⠲⣤⣀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣏⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠚⠓⠶⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣶⣀⡴⠛⢷⣄⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠳⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⠴⠾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠿⣿⣦⣄⠙⢻⣿⣷⣦⡤⠤⠶⠒⠛⠁⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡾⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠙⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢄⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣧⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⣋⣧⣶⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣼⣿⣿⣟⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⡟⡇⣿⣤⣤⣴⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠏⣴⣿⣿⠋⠉⠉⠛⠋⡄⠂⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀ ⠀⠀⠀⢀⣿⣷⣜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠾⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠖⣠⣶⣿⣟⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀ ⠀⠀⢀⣾⠋⠻⣿⡶⠍⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣮⡙⠿⣿⣶⣤⣄⣀⣤⣤⣤⣤⡀⢀⣈⣁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠘⢷⡇⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣼⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠁⠀⠉⠻⢿⣿⣶⣤⣴⣶⣶⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇ ⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣋⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣛⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀ ⠀⢸⡏⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠿⡿⠛⠉⠉⠉⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠰⠿⠿⠛⠻⠟⠉⠁⢩⢹⣿⣿⣄⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀ ⠀⣿⢿⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⢶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢿⣿⣿⣦⠀⢹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀ ⢀⡟⠺⠀⢐⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠁⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣿⣤⣤⣤⣤⣶⡄⠀⠀⣿⣇⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣿⡾⠁⢿⣿⣷⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀ ⢸⡇⠀⠘⣿⡁⠀⠀⢀⣰⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢻⣿⣽⠋⠛⢯⢿⣿⠛⠛⠋⠉⠙⠛⠲⣄⠉⠉⠁⠈⠉⠙⠛⠷⣦⣤⣤⣌⠀⠀⢸⡟⠁⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀ ⢸⠁⠀⠀⢹⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢢⠀⠂⠀⣭⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣏⠈⠁⢰⠀⢨⣿⣧⣀⡀⣠⠀⠀⠀⣸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣷⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠇⠀⠈⠑⢦⣿⠿⠿⠿⠿⠶⢀⢀⣸⠿⣶⣦⣠⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⡄⣀⠀⠀⠻⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠠⢰⣶⠄⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢠⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣙⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠖⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢿⣦⣀⣾⣓⣦⡀⣠⣞⡧⣤⡾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠻⢿⡝⠉⠻⠯⠟⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡗⣶⡛⠓⠒⠒⠙⢦⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠇⠘⠃⠒⠀⠈⠁⠹⢄⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣧⣘⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠑⠂⢄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠘⠉⠿⠋⠉⠉⠓⠚⠛⠉⢉⠡⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠀ ⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢰⠀ ⠀⢀⣿⣆⠀⣀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣾⠷⠦⠀⠀⠀⢂ ⠀⢨⢷⡟⠿⢿⣿⡳⣦⣀⣀⣀⡀⢠⣺⣿⣤⣤⣤⣤⣴⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⢀⡇⠀⡝⠀⢸⣿⣿⣾⣿⣽⣿⣛⡉⠀⠉⠛⡶⣷⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⢸⡄⠰⠁⠀⢸⠿⣿⣿⣟⢭⠁⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠉⠉⢀⣸⣿⣦⢱⡀⠀⠀⢸ ⡌⠐⣇⣀⣴⡟⠀⢹⡟⠛⢿⠛⠛⠓⢤⠋⠙⠓⠢⠤⠆⡹⠁⠘⣿⡏⠀⠀⢸ ⠀⠀⠹⣿⡏⠀⠀⢸⡍⠠⣹⣦⣤⡀⢸⣀⢀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⡏⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠰⡇⠀⠀⣇⢀⡀⠈⠓⠀⠈⡁⠀⠁⠀⠀⢀⣼⠀⠀⢀⡅⠀⠀⠀⢀

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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣴⣷⣟⠱⠟⡒⠿⠿⠦⢤⣤⡬⠍⠁⠠⠟⣿⣧⣤⣀⣸⣇⡀⠀⢠⣀⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡴⢿⣧⣴⡆⣠⠀⠈⠙⣦⡴⠖⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠳⢦⣄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠴⠾⠛⠿⣿⣿⣿⣿ ⡣⣬⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⢠⣅⣰⣶⠿⣿⣶⡄⢁⣈⢻⣿⣿⣿ ⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢫⡍⠙⣿⣷⣾⣿⣾⣿⣦⣽⣿⣿ ⣿⣧⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⢿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢸⢹⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣙⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠙⠿⣿⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⣬⣛⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣠⣞⡁⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠾⠿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠉⠉⠁⣸⣿⠋⠉⠛⠿⠏⢻⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠙⢆⠀⠀⢀⡟⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠳⠤⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠸⠉⠃⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢸⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣱⣿⣿⡀⠀⠈⣧⠀⠀⣇⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣿⢡⣾⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡤⢬⣧⠀⠻⢄⣼⣶⡖⠒⣲⣶⢾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⣷⣿⣿⣿ ⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣀⣦⡿⠀⠀⠀⠙⠿⠥⠴⢛⣡⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿ ⣷⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⡄⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣷⣸⢿⣄⠀⠙⠧⣬⣿⠿⠟⠁⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢀⡇⣸⣿⣎⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢸⣏⣿⡹⣿⢸⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⣻⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠻⠿⣿⣿⡆⠑⠂⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⢀⣽⣿⢻ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡃⠐⣿⣟⣻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢫⣴⣾⣿⣻⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠘⣿⢿⣿⡧⢰⣿⣿⣯⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡿⢣⣾⣿⣿⣿⡟⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢹⡟⢶⣿⠿⣿⣿⣿⣾⣿⡀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠃⠀⠀⢀⣴⡾⠯⢞⣵⣿⣿⣿⣿⣿⠠⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢷⣴⣿⣿⣿⣿⡿⣷⡟⢷⡀⠑⢶⣤⣤⣤⣤⣴⣾⣿⡀⣀⣀⣴⣶⡿⠟⢉⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣦⡙⢦⡀⠀⠳⠬⠽⢯⣝⣿⣫⣹⠯⠄⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠛⠛⠋⠹⢿⣿⡿⢿⣿⣇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣟⣿⣟⣿⣿⣏⣿⣾⣟⢦⣀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣭⣽⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣧⣴⣷⣞⠛⢷⡿⠓⠶⣿⣿⣦⣄⢀⣤⣤⣭⠉⠁⡀⣼⢿⣟⣓⢠⡀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⢀⡀⢸⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⣙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢠⣶⡟⠀⣠⡀⠀⠀⠋⠻⢷⣄⠁⣈⣠⣶⠶⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠛⠳⢦⣄⡈⠙⠂⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡖⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡏⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣹⣿⣿⣿⣆⣼⣇⠀⠀⢀⣼⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣄⠀⠀⣄⠀⣀⢀⣠⣴⡟⠉⠉⢀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿ ⣛⢢⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⢠⣤⣤⣽⣟⠛⠿⠿⢿⠆⠀⢤⡈⢻⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⠟⣍⠉⠻⣿⣿⣶⣾⣿⣷⣿⣿⣦⣽⣻⣿⣿ ⣿⣯⡀⢤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢸⡟⣆⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣷⣾⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢻⣿⣿⣿⠀⢙⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠸⣇⣿⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣼⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠉⠛⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠁⢶⣬⣍⣤⣶⠿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢿⣿⢿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡀⠀⣠⣞⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠉⠈⠁⣀⣾⣿⡃⢉⡙⠻⡿⣿⠸⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⠟⠻⣦⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠟⠁⠀⠀⠈⠙⠛⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣾⠛⠷⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠈⠀⠀⢐⠀⠀⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣻⣿⣿⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⢸⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠂⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠀⠀⢀⣤⡒⣴⡖⠀⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣴⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣷⡀⠀⠸⣧⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣷⡿⢠⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⣀⣈⣳⠀⠀⢻⡄⣠⣷⣶⡟⢛⠛⢳⣶⣾⢻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣶⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡇⠀⣌⣿⠃⠀⠀⠀⠻⣿⣝⡃⠼⣾⠾⠃⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿ ⣇⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠷⢼⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠩⠥⠖⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡻⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣴⣟⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⢠⣿⡄⠀⠀⢤⣠⠊⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⠷⢟⣾⡛⣿⣆⠀⠀⠙⠳⠶⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠒⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣿⢀⣿⣿⣷⠹⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⢿ ⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢠⣿⢸⣿⢹⣿⡇⢻⣟⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⢿⡿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⠟⣷⣿⣪⣻⣇⢺⣿⢻⣆⠠⢄⡀⠠⠤⠤⠶⠶⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠂⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⠣⢺⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣟⣿⠘⠻⠸⣿⣽⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡿⠀⢠⣾⣿⡇⣸ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣧⣿⢿⣷⡉⠀⠸⣿⣿⡈⣷⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢋⣤⣶⣾⣿⠉⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⣿⡿⣾⣿⣧⠀⢰⣿⣿⣿⢹⣿⡄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡿⢇⣴⣿⣿⣟⢿⣿⠿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠹⣇⣿⠙⣿⣥⣿⣹⣿⣿⣟⣙⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⢋⡵⣣⣾⣿⣿⢿⣿⣿⡏⠀⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢿⡎⠻⢿⣟⢹⣿⣷⣿⣿⠟⢿⣧⠘⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠚⠋⠀⠀⠀⠀⣠⡼⣿⣛⠒⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣛⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠘⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣏⠙⣧⠀⠈⠳⣖⣶⣤⣤⣤⣶⣶⣟⣫⣒⡈⢠⣤⣤⣾⣟⣻⠗⠋⣀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣿⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣷⣿⣿⣧⡌⢷⣄⠀⠈⠙⢥⣤⣍⣻⡟⡛⢻⠛⢛⢻⣿⣑⠇⠉⣉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾ ⣿⣿⣿⡿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⢿⣦⡨⣷⣆⡀⠀⠀⠂⠀⠈⠓⠾⠉⠟⠛⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿ ⣀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣻⣟⣧⠀⠀⠀⢸⣟⣿⣾⢿⣧⣿⣿⣆⣿⡿⣿⣼⣿⣿⣿⣎⣻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡤⠤⠤⠤⣤⣼⠀⠀⠀⠈⣿⣟⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠇⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠢⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⡿⣯⡷⡴⢦⣤⡠⣶⡶⠀⢷⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢦⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠳⠀⢳⡀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡾⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⠘⠀⠀⠹⣼⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀ ⠀⣴⠓⣾⣳⣀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⠇⠀⠀⠀⠀ ⣾⠃⠀⠀⠀⠑⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣾⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⡏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡇⢹⣄⠀⠀⠀⠀⣀⠉⠓⠶⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠋⠣⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⣸⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣴⣿⠋⠘⣆⠀⢰⠶⠤⢍⣛⣶⠤⠿⣷⣦⡀⠒⠚⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠢⠤⡄⠀⠀⢀⡴⢯⠴⣳⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠉⠀⠀⠘⢦⡈⠻⣖⠤⣤⣉⣉⣹⣯⣭⠉⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠛⣫⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠉⢦⡀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢿⣷⢚⡝⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢶⣷⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠷⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⣄⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠏⠀⠀⣿⠀⢀⡾⠛⠋⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡏⠀⠀⠀⣿⢀⣾⠁⠀⣰⠆⢹⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣧⠀⠀⢠⡟⢸⡇⠀⣰⠟⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣹⣆⢀⣸⣇⣸⠃⢠⡏⠀⣸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⠾⠟⠛⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠛⠁⢾⠁⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⠾⠟⠛⠛⣻⣿⣙⡁⠀⠀⢾⣶⣾⣷⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠰⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣴⣶⣶⠾⠟⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣻⣟⣻⣿⡦⠀⠘⣿⣿⣛⡿⢶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠙⣿⣿⡗⠀⠀⠿⠉⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⣄⣿⡿⠁⠀⠀⠘⢦⣿⣿⠇⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡾⠟⠛⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣭⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⠾⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠷⠶⢶⣶⣦⣤⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣌⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣷⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣶⣾⣟⣯⣽⠟⠋⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢇⠀⠉⠛⠷⣮⣍⣩⡍⢻⡟⠉⣉⢹⡏⠉⣿⣹⣷⣦⣿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⡶⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣥⢠⣤⠼⠇⠀⠀⠘⣿⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⡄⠈⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠿⠾⠷⠄⠀⠀⠀⢀⣿⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⡿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⣠⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣴⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠀⠉⠛⢿⣿⣯⣿⡟⢿⠻⣿⢻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠹⣟⢷⣄⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣄⠀⠀⠘⢷⣌⡻⠿⣿⣛⣿⣟⣛⣛⣋⣉⣉⣉⣀⡀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣶⣶⢛⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣏⠀⠀⠀⠀⠹⢯⣟⣛⢿⣿⣽⣅⣀⡀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠠⢦⣀⠰⡦⠀⢸⠀⣏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣿⡟⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⠀⣸⠀⣿⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⠀⠀⢦⡀⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⡏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠈⠳⣝⠦⢄⠀⠀⠀⣟⣷⠀⠀⠀⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣷⡀⠀⠀⠈⠙⠂⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠘⢦⡙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣷⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⢧⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠁⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⡍⠛⠳⠶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠼⠟⡟⢿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣀⣀⣀⣻⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠁⠀⠀⠈⠻⣿⡆⢹⣯⣽⣿⣿⠟⠋⠙⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣟⠋⠉⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⣿⠀⠀⠀⢁⣶⣿⠿⠟⠛⠷⣶⣽⣿⣿⣻⣏⠙⠃⣴⢻⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⣀⣴⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣧⣿⢀⣰⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣟⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣅⣾⢿⣵⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠁⢹⣜⠷⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠶⠛⣉⣱⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠷⣦⣤⣤⣄⣠⣤⣤⡶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⣀⠄⡂⠍⣀⣒⣒⠂⠀⠬⠤⠤⠬⠍⠉⠝⠲⣄⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠊⢔⠕⠈⣀⣀⡀⠈⠆⠀⠀⠀⡍⠁⠀⠁⢂⠀⠈⣷⠀⠀ ⠀⠀⣠⣾⠥⠀⠀⣠⢠⣞⣿⣿⣿⣉⠳⣄⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⡄⠀⠀⣘⢦⡀ ⢀⡞⡍⣠⠞⢋⡛⠶⠤⣤⠴⠚⠀⠈⠙⠁⠀⠀⢹⡏⠁⠀⣀⣠⠤⢤⡕⠱⣷ ⠘⡇⠇⣯⠤⢾⡙⠲⢤⣀⡀⠤⠀⢲⡖⣂⣀⠀⠀⢙⣶⣄⠈⠉⣸⡄⠠⣠⡿ ⠀⠹⣜⡪⠀⠈⢷⣦⣬⣏⠉⠛⠲⣮⣧⣁⣀⣀⠶⠞⢁⣀⣨⢶⢿⣧⠉⡼⠁ ⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠳⣌⡟⠻⠷⣶⣧⣀⣀⣹⣉⣉⣿⣉⣉⣇⣼⣾⣿⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠘⠳⣄⡀⡼⠈⠉⠛⡿⠿⠿⡿⠿⣿⢿⣿⣿⡇⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣕⠠⣒⠌⡙⠓⠶⠤⣤⣧⣀⣸⣇⣴⣧⠾⠾⠋⠀⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣭⣒⠩⠖⢠⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠁⡰⠀⣧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⢤⣀⣀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣠⠏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠒⠲⠶⠤⠴⠒⠚⠁⠀⠀

🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨⬛⬛⬛🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨 🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨⬛⬛⬜⬜⬜⬛⬛🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨 🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬛🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨 🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨⬛⬜⬜⬜⬜🟦🟦⬜⬜⬜⬜⬛⬛🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨 🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨⬛⬜⬜⬜⬜⬜🟦🟦🟦🟦⬜⬜⬜⬜⬛🟨🟨🟨🟨⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛🟨🟨🟨🟨 🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜🟦🟦🟦⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛🟨⬛⬛🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦⬛🟨🟨🟨 🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨⬛⬛⬛🟨⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜🟦🟦🟦🟦⬜⬜⬜⬛⬛⬛🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦⬛🟨🟨 🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨⬛🟦🟦🟦⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜🟦🟦🟦🟦⬜⬜⬜⬛🟦⬛⬛⬛⬛⬛⬛🟦🟦🟦🟦🟦🟦⬛🟨🟨 🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨⬛🟦🟦🟦🟦⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜🟦⬜🟦🟦⬜⬜⬛🟦⬛🟫🟫🟫🟫🟫🟫⬛⬛🟦🟦🟦🟦🟦⬛🟨 🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨⬛🟦🟦⬛⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬛🟦⬛🟫🟫🟫🟫🟫🟫🟫🟫🟫⬛🟦🟦🟦🟦⬛🟨 🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨⬛🟦⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬛🟦🟦⬛🟫🟫🟫🟫🟫🟫🟫⬛🟫🟫⬛🟦🟦🟦🟦⬛🟨 🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨⬛⬛⬛🟦⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛🟦🟦🟦⬛🟫🟫🟫🟫🟫🟫🟫🟫🟫⬛⬛🟦🟦🟦🟦🟦⬛🟨 🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨⬛🟦🟦🟦🟦⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬛🟦🟦🟦⬛🟫🟫🟫🟫🟫🟫🟫🟫🟫🟫🟫🟫⬛🟦🟦🟦🟦⬛🟨 🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨⬛🟦🟦🟦🟦🟦⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬛🟦🟦🟦🟦⬛🟫🟫🟫🟫🟫🟫🟫🟫🟫🟫🟫🟫🟫⬛🟦🟦🟦⬛🟨🟨 🟨🟨🟨🟨🟨🟨⬛🟦🟦🟦🟦🟦🟦⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬛🟦🟦🟦🟦🟦⬛🟫🟫🟫🟫🟫🟫🟫🟫🟫🟫🟫🟫🟫🟫⬛🟦🟦🟦⬛🟨🟨 🟨🟨🟨🟨🟨⬛🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛🟦🟦🟦🟦🟦🟦⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛🟫🟫🟫🟫🟫🟫🟫🟫⬛🟦🟦⬛🟨🟨🟨 🟨🟨🟨🟨🟨⬛🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦⬛⬜⬜⬜⬜⬛⬛🟦🟦🟦🟦🟦🟦⬛🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻⬛⬛🟫🟫🟫🟫🟫⬛🟦🟦⬛🟨🟨🟨🟨 🟨🟨🟨🟨🟨⬛🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦⬛⬜⬜⬛⬛🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦⬛⬛🏻🏻🏻🏻🏻⬛⬛⬛🏻🏻⬛🟫🟫🟫⬛🟦🟦⬛🟨🟨🟨🟨🟨 🟨🟨🟨🟨🟨⬛🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦⬛⬛🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦⬛🏻🏻⬛🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻⬛🏻🏻⬛⬛⬛🟦⬛⬛🟨🟨🟨🟨🟨🟨 🟨🟨🟨🟨🟨⬛🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦⬛⬛🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦⬛⬛🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻⬛🏻⬛🟦🟦⬛🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨 🟨🟨🟨🟨🟨⬛🟦🟦🟦🟦🟦⬛⬛🟫🟫⬛⬛🟦🟦🟦⬛⬛🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻⬛⬛⬛🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨 🟨🟨🟨🟨🟨⬛🟦🟦🟦🟦⬛🟫🟫🟫🟫🟫🟫⬛⬛⬛🏻🏻🏻⬛⬛⬛⬛⬛🏻🏻🏻⬛⬛⬛⬛⬛🏻🏻⬛🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨 🟨🟨🟨🟨🟨⬛🟦🟦⬛⬛🟫🟫🟫🟫🟫🟫🟫⬛🏻🏻🏻🏻⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬛🏻⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬛🏻⬛🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨 🟨🟨🟨🟨🟨🟨⬛⬛🟫🟫🟫🟫🟫🟫🟫🟫🟫⬛🏻🏻🏻⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨 🟨🟨🟨🟨🟨🟨⬛🟫🟫🟫🟫🟫🟫🟫🟫🟫🟫⬛🏻🏻🏻⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨 🟨🟨🟨🟨🟨⬛⬛🟫🟫🟫🟫🟫🟫🟫🟫🟫🟫⬛🏻🏻🏻⬛⬜⬜⬜⬛⬜⬜⬜⬛⬜⬜⬛⬜⬜⬜⬜⬛🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨 🟨🟨🟨🟨⬛🟫🟫🟫🟫🟫⬛⬛🟫⬛🟫🟫🟫⬛🏻🏻🏻⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨 🟨🟨🟨⬛🟫🟫🟫🟫🟫⬛🏻🏻⬛🟫🟫🟫🟫⬛🏻🏻🏻⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬛⬛⬛⬛⬜⬜⬜⬛🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨 🟨🟨🟨⬛🟫🟫🟫🟫⬛🏻🏻🏻⬛🟫🟫🟫🟫⬛🏻🏻🏻🏻⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬛🏻🏼🏼🏼🏼⬛⬜⬛🏻⬛🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨 🟨🟨🟨⬛🟫🟫🟫🟫⬛🏻🏻🏻🏻⬛⬛🟫🟫⬛🏻🏻🏻🏻🏻⬛⬛⬛⬛⬛🏻🏻🏼🏼🏼🏼⬛⬛🏻🏻🏻⬛🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨 🟨🟨🟨⬛🟫⬛🟫🟫⬛🏻🏻🏻🏻🏻⬛🟫🟫⬛🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻⬛🏼🏼⬛🏻🏻🏻🏻🏻⬛🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨 🟨🟨🟨🟨⬛🟫🟫🟫⬛🏻🏻🏻🏻🏻🏻⬛⬛🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻⬛🏻🏻🏻🏻⬛⬛🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻⬛🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨 🟨🟨🟨🟨⬛🟫🟫🟫🟫⬛🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻⬛⬛🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻⬛🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨 🟨🟨🟨🟨⬛🟫🟫🟫🟫⬛🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻⬛⬛⬛⬛🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻⬛🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨 🟨🟨🟨🟨⬛🟫🟫🟫🟫🟫⬛🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻⬛🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨 🟨🟨🟨🟨⬛🟫🟫⬛🟫🟫🟫⬛⬛🏻🏻🏻⬛🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻⬛🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨 🟨🟨🟨🟨🟨⬛🟫🟫⬛🟫🟫🟫🟫⬛⬛⬛🟫⬛🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻⬛🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨 🟨🟨🟨🟨🟨⬛🟫🟫⬛🟫🟫🟫🟫🟫🟫🟫🟫🟫⬛🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻⬛🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨 🟨🟨🟨🟨🟨🟨⬛⬛🟨⬛🟫🟫🟫🟫🟫🟫🟫⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻⬛🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨 🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨⬛🟫🟫🟫🟫🟫⬛🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦⬛🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻⬛🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨 🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨⬛⬛🟫🟫⬛🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦⬛🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻⬛🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨 🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨⬛⬛⬛🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦⬛🏻🏻🏻🏻🏻⬛⬛⬛🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨 🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨⬛🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦⬛🏻🏻⬛⬛⬛🟥🟦🟦⬛⬛🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨 🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨⬛🟦🟦🟦🟦⬛⬛⬛🟦🟦🟦⬛⬛⬛🏻🏻⬛🟥⬛🟦⬛🟥⬛⬛🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨 🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨⬛🟦🟦⬛🟥🟥🟥⬛⬛🟦⬛🟥🟥⬛⬛🟥🟥🟥⬛🟦⬛🟥⬛⬛🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨 🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨⬛🟦⬛🟥🟥🟥🟥🟥⬛⬛🟥🟥🟥🟥🟥🟥🟥🟥⬛⬛⬛🏻🏻⬛🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨 🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨⬛🟦🟦⬛🟥🟥🟥⬛🏻⬛🟥🟥🟥⬛⬛⬛⬛⬛🏻🏻🏻⬛🏻🏻⬛🟨🟨🟨🟨🟨🟨 🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨⬛🟦🟦🟦⬛🟥🟥⬛🏻🏻🏻⬛🟥⬛🏻🏻🏻⬛🏻🏻🏻🏻⬛🏻🏻🏻⬛🟨🟨🟨🟨🟨 🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨⬛🟦🟦🟦🟦⬛🟥⬛🏻🏻🏻🏻⬛🏻🏻🏻⬛🏻🏻🏻🏻⬛🏻🏻🏻🏻⬛🟨🟨🟨🟨🟨 🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨⬛🟦🟦🟦🟦🟦⬛⬛⬛🏻🏻⬛🏻🏻🏻🏻⬛🏻🏻🏻⬛🏻🏻🏻🏻⬛🟨🟨🟨🟨🟨🟨

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠉⠙⢦⣤⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢉⠑⡀⠀⢀⡞⡠⠖⠚⠢⡀⠉⠻⠿⠿⠿⠿⠶⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⢀⣇⣇⣀⢸⣜⡀⠀⣀⠀⢸⠀⡄⠀⠀⠀⣀⠤⣀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡖⠋⠀⠀⠈⠙⠺⣉⣲⣍⣀⡼⢀⠜⠒⠒⠉⠉⢢⡀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⡄⠀⠀⠠⣸⡤⠤⠤⣰⣆⢀⡇⠀⣾⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⣠⠤⠤⣤⠤⠤⣈⡉⠙⠚⠉⠙⠒⠢⠤⣤⠏⢀⣼⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠆⡔⡹⡇⢀⡜⡏⠀⠀⣠⡟⠑⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⡧⠔⠒⠒⠢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⢰⠃⡇⡎⢠⠃⢀⠔⢡⠃⠀⢠⡟⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠋⢀⡠⣴⠒⠂⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠛⠤⢿⣀⢸⣠⠊⠀⡞⠀⡰⢹⠃⠀⣵⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡴⠉⠀⠘⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠈⠓⢤⣤⣤⣤⣍⡓⠤⣰⡵⠊⢀⠎⡠⠊⡏⢱⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡌⠑⢤⠾⠊⢀⡜⢀⢾⢀⠀⠀⠀⠀⢸⠳⠤⠤⠤⠤⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠑⢤⣾⠚⣁⠞⢀⠇⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠐⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠈⠉⠀⢀⡜⠀⣀⠴⠃⠀⠀⠀⠀⣞⠕⠒⠧⢆⠀⢈⢦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣿⣿⡇⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠒⠂⣀⠴⠊⠁⠀⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢰⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠣⣹⡀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⣇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣧⠀⢀⡀⣰⣿⣿⣏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠀⠙⠃⠀⠈⠻⣿⣿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡟⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠉⠀⠀⠙⠻⠿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡏⢦⡀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡼⠀⡠⠋⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢇⠘⠉⠁⠀⠀⡜⠀⠀⢰⠋⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠱⣰⡃⠀⠀⣸⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⣀⣀⡴⣅⣀⡤⠋⢀⣨⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠚⠙⠒⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⣀⣀⡤⠒⠉⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⣄⣀⣀⠤⠊⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠛⠙⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠂⠋⠛⠻⢿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⣿⢿⣿⣿⣇⠿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢍⠛⢿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢺⣧⣸⣛⣿⣷⣄⠻⢧⣀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠂⠘⠻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣦⣍⡛⠶⠾⢋⡷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⡠⠄⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣌⣻⣷⡄⠀⠀⣠⣾⡏⣽⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⡿⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⢠⣿⣿⣷⠀⠀⠈⠉⠀⢰⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣦⢾⣿⣿⣌⢿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠄⠉⠛⠁⣀⣾⠀⠀⠀⠀⠉⠋⢁⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣡⣼⣿⣿⣿⣿⣶⡶⠟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣩⣤⣤⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠟⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠃⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⣤⣶⣶⣿⣟⠋⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⣄⣰⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⢿⣿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣯⠛⠁⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡾⠃⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣴⣿⠏⠀⠀⢠⣿⡷⡿⣷⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡌⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⡿⠿⠿⠿⠿⣇⡀⠠⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⡼⠁⣼⣿⣻⣿⡿⣿⣭⣭⢹⣷⣦⣤⣀ ⣿⣿⣿⣿⣦⠈⠻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠉⠀⣛⣿⡿⠋⠀⣠⠞⠁⣸⣿⣿⣿⣟⠻⣿⣿⡙⣿⣿⣨⣽⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠉⠻⢦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠛⠿⣧⣶⡿⠋⠀⣠⡴⠁⠀⣼⡟⢷⣿⣿⣿⡿⠋⠻⣿⣿⣽⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠉⠛⠷⢶⣦⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣁⣤⡾⠟⠋⣠⠴⠚⠉⠀⣠⣾⣿⣷⣿⣿⣿⢿⣿⡀⠀⠈⢻⣷⣭⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣄⣀⡀⠈⠉⠛⠿⠥⠤⠤⠀⣤⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠁⢀⣠⣴⠞⣿⣌⣿⣧⣿⣯⣿⣦⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣭⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⣤⠞⠁⠀⣀⣠⣴⡶⣾⣿⢿⣽⣿⠿⣿⣿⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣶⣶⣭⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣀⣀⣠⣴⣮⣤⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⢸⣿⠙⣷⠀⢀⡀⠀⡾⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⢸⠏⢀⡺⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠶⢖⣽⡇⡷⢶⣶⡶⢶⣶ ⣀⢿⣼⠀⡈⢉⡱⠉⠹⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢸⡁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢻⢸⡇⠈⣉⡇⠀⠀⠠⢨⣈⣽⣦⠄⣠⣾⡭⣍⡡⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⡌⠁⠒⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠁⠀⠈⠉⠒⠛⠁⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠈⢂⠀⡅⠀⠀⠀⢁⢠⠔⠒⢄⠀⢀⡴⠇⠀⠀⠀⠀⣾⣸⡛⠛⢿⣿⡿⢿⣿ ⠃⠀⠀⢢⠉⠑⢄⡀⡞⢀⠸⡆⣀⣉⣉⣠⣤⣲⡆⠀⣰⣿⣧⢳⠒⠈⠉⠀⠀⠉ ⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠨⣿⠀⠀⡱⡙⢮⣍⣭⡭⢟⣵⠁⣴⣿⣿⣿⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡏⠈⠀⠈⠛⢅⠒⠒⠚⣛⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⣿⣾⠿⠿⣿⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡾⠆⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⣿⣿⠀⠀⣿⠟⠀⢀⣴⣦⡀⣄⣾⠁⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⢠⢾⣿⢭⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⡄⣿⡏⠀⢀⣸⢿⣿⣿⣿⡏⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠟⢁⣾⣿⠀⡿⠿⠿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿ ⠀⢻⣿⡇⣿⠁⠀⠘⠛⡗⠛⣻⠟⠻⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡶⠛⠛⠓⠊⠁⠀⠙⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉ ⣀⣸⠏⣿⡧⠀⢠⡄⢀⡧⣴⠟⠂⠀⢸⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⣿⢀⣿⢁⠀⠈⠁⢻⠇⠀⠀⠀⡀⠸⢀⠉⠉⢙⣻⣶⡀⠀⠀⢀⣾⣟⣉⣉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡇⢸⣿⠈⡑⠂⣤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢷⣶⣚⠶⣿⡟⠋⠴⣿⣿⡗⢶⣾⣷⡾⠃⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠳⡄⠉⠀⠸⠶⣾⠁⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢫⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠙⡟⠀⠀⠀⡀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⣠⡏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢻⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣶ ⡀⠀⠀⠘⣆⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢰⡶⠛⠉⠉⠷⣄⠀⣀⣠⣾⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⠘⣏⠉⠉⠉⣽⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿ ⠇⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠈⠑⠢⣄⠀⠀⢀⢷⠈⡇⢰⡶⣄⠀⠈⠉⠉⠉⠁⢀⣀⡤⢶⡆⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣇⠸⡖⠒⠒⠚⠛⠛⠀⠀⠀⠉⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠁⠀⠀⣦⣤⡼⠀⢣⠱⡈⢷⡎⠹⣶⣤⣤⣴⣾⡿⢋⣷⢏⡼⠁⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡆⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠲⢿⣿⡇⠀⠀⠳⡙⣌⠻⢶⣄⣇⢹⣩⣇⡴⠟⣡⣞⠁⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⢀⣿⠒⠒⠂⠠⠝⢿⣷⢤⣄⣉⣉⣉⣤⣴⣾⣿⣏⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⣀⣉⠉⠉⢉⣁⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣄⣀⣤⣶⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡏⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⢀⣀⡤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠑⣄⣀⣀⡀ ⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⠤⣤⠀⢰⡖⢚⣛⣛⣛⣉⣩⡭⣿ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡴⢻⣯⠭⠭⠤⠖⠒⠒⠒⢻⠴⠾⣏⣉⣉⣤⣤⡤⠤⠤⣿ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣧⠤⠤⠿⠖⠒⢒⣚⣻⠆⠀⠈⠳⣤⠤⠶⠶⢶⠚⠋ ⠀⠀⠀⠈⡿⠛⠛⠻⡀⠀⠛⠒⠒⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⢘⡇⠀ ⠀⠀⠀⢸⡁⠉⠛⠆⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢠⡀⠀⢸⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠳⣄⣀⣠⠀⠀⠀⡼⣙⠲⠤⢤⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⠴⠚⠁⢀⡎⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠈⠢⣉⡓⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣀⠀⢠⠎⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠒⠒⠚⠉⠉⠑⢊⡴⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣒⣤⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡀⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢤⣤⠋⠀⢿⠀⠀⠀⠈⡗⠒⢇⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⢻⠀⢀⣤⢳⡄⠀⠀⢳⣴⢸⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠎⠀⠀⡗⠒⠒⢻⠏⠻⠇⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⡀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠁⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⡤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣦⠈⠉⠙⢿⣿⡿⡀⠀⠈⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠸⣿⣦⠀⢾⣟⣿⣿⠏⠉⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡿⢿⣧⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠨⡿⠀⠘⡆⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⡁⢺⡄⠙⣿⣷⣦⣾⣿⣿⣀⣄⡄⡠⢄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠉⠉⠁⠀⠻⣦⣾⣿⠿⠛⠛⠋⠉⠛⠛⠲⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣥⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⠀⠀⠁⠀⠀⣤⣼⣿⣿⣿⡟⡉⢿⣿⣦⠄⢠⣜⠃⣠⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣈⡿⣿⣷⣠⣹⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣶⡾⠿⣦⡈⠻⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣀ ⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠴⢶⣾⣷⡄⣻⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢫⣾⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣛ ⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢠⢠⣴⡿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣸⠟⠙⠉⠙⠷⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣟⣿⣿⠛⠛⣋⣁⣐⡻⠟⢀⣿⡟⠿⢿⣿⣿⣯⠉ ⠘⠋⢻⣿⣿⣿⣯⣽⡿⠃⠀⠀⠀⠀⣤⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⠏⠀⢰⣶⣶⣤⣀⡙⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⠞⠛⢩⡝⣿⣷⣿⡿⠀⢀⣙⠉⣋⣁⣠ ⠀⠀⣾⣿⠟⠛⠉⣿⠃⡴⠂⠀⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⡏⠀⠀⠰⣤⣿⣿⡿⡄⠀⢀⣄⠐⢰⣿⢿⣿⣷⣶⣦⣼⠛⢿⣿⠿⢿⠀⢀⣴⣼⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠘⠿⠛⠃⢀⣼⢋⡄⠀⠀⣰⡾⠋⠀⠀⠀⣰⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⣿⣿⣼⣿⣖⣒⡀⠀⠀⢙⣿⡄⢸⣿⡖⠸⢐⣦⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿ ⠀⠀⠁⠀⠚⠋⣿⡾⡖⢀⡠⣿⡇⠀⠀⠀⠼⠛⣿⠟⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢀⡴⠊⠀⠀⠀⠐⡋⢿⣋⠈⢁⣘⠻⠿⣿⣿⡿⣣⣿⡿⢉⣻⣿⣷⣿⣿⠉⠰⣴⣿⣿⣟⣿⣿⣿⠛⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢈⣀⡈⠙⢿⡆⠀⢀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⡶⠛⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⢷⣄⠀⠀⠉⠛⠛⠛⣻⣾⡿⠁⠀⠈⡥⠻⣿⣏⣛⡋⢁⣻⣿⣷⣿⣿⣿⠋⠀⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⣈⢿⡇⠀⠀⣤⣾⣿⡿⣿⡿⠟⠋⣿⣧⠀⠀⣴⡶⣦⣴⣶⣶⣿⣥⣤⣾⣿⣆⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣷⣾⣽⣿⣿⠋⢩⡛⠁⠀⠀ ⠀⠀⢀⣀⠠⠀⢸⣿⡇⠻⠏⠀⠈⣸⣿⣿⣿⡿⠛⣁⢒⣿⡏⠘⡆⢸⡿⣿⠲⢮⣛⣿⠙⣿⣿⣉⡁⢻⣆⠀⣠⡿⣋⠘⠁⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠘⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⣽⣶⢠⣿⣿⣿⣦⣄⣤⠾⠛⣻⣿⠟⣽⢹⡃⢼⣿⡇⠀⢻⡿⢀⠘⢧⣀⡈⠙⠛⠿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⠫⣿⣿⠀⡀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢉⡙⣿⡅⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⣿⡗⢠⡇⠘⣿⢸⣿⣇⠀⢸⠃⠸⣦⣄⣁⣉⣉⣙⣛⣿⣿⡿⠃⣼⡷⠀⣄⠉⠈⠀⠀⢀⣸⣿⡿⣫⣿⣿⣿⡿⣷⣟⡼⢷⣆⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣏⣽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠿⢉⡄⣿⡗⣿⣽⣆⢹⣤⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⢿⠟⣸⣧⣾⣿⠁⠐⠃⡄⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣳⣾⣿⣇⠀⠀⠀⠀ ⢰⠀⠰⣾⣽⣿⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⡖⣴⣿⠹⣷⡿⣧⠹⣎⣿⣦⡄⠀⠀⠀⣀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣾⣤⣾⢃⣭⣶⣿⣿⣿⡿⠋⣾⣿⠿⣼⡟⢿⡿⢸⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀ ⡸⠀⠀⠙⣹⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣸⣾⡿⢰⢀⣿⣷⣿⣆⠈⠳⣝⠿⣷⣶⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣠⣾⣿⣿⣾⠿⣷⣾⣛⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀ ⡇⢰⣧⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⣿⡇⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠈⠳⣄⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠿⠋⠉⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⣿⣽⣯⣻⣿⣏⣿⡆⠀⠀ ⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣼⡟⡧⡾⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣶⣀⠀⠀⠀⠙⠳⠚⠛⠿⠿⣯⡴⠟⠻⠙⠃⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀ ⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡸⣤⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀ ⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⡏⣠⣿⣿⣯⣿⣿⡟⢛⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣶⡀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠙⠲⣤⣀⣀⣤⣼⢟⣻⣥⣿⣽⠯⢉⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥ ⠀⠀⠀⠀⠒⠶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠋⣉⠉⣋⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣫⣿⣿⣿⠿⠿⠁⠙⣿⣟⡄⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⢻⢛⣰⣯⣶⡶⣾⣶⣿⡿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣷⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢠⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠘⣻⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠟⠻⠿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣞⣿⣿⣿⡍⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠴⢦⠶⠶⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⡅⣿⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢃⠄⠡⠀⠀⡠⠔⠂⠈⠉⠉⠑⠢⡀⠀⠀⢠⡒⢄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠅⡁⠀⠑⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠳⣤⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⣀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠗⡌⠀⣸⣤⣄⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢶⠄⠀ ⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡵⢱⣿⣿⡇⠀⠀⢄⣭⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠻⠁⠀⠀⠀⢀⠃⣇⠸⡛⢉⠀⣼⡄⠈⠀⠀⠉⠊⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠉⠂⠉⠉⠘⢽⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢁⠀⢀⠀⠀⠀ ⠀⣤⠀⠀⠀⢀⡠⣧⠀⠀⠀⠀⠈⢲⣶⣶⡏⠀⠀⠀⠀⠠⣇⠈⠋⠁⠀⠀ ⠀⠈⠀⢀⡴⠋⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠈⠢⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣴⠋⡀⠀⠀⠀⠈⠈⠲⣴⠤⢤⠬⠤⢤⠶⠒⠉⢀⠀⡀⠀⠐⣄⠀⠀ ⢀⠞⠁⠀⠀⠆⠀⠘⠄⠀⣠⠏⠀⠀⠀⣄⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢧⠀ ⡎⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⢰⡳⢤⣀⣀⣀⣩⡴⠞⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⣿⣿⡏⢻⣯⠻⣾⣿⡷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡾⡷⣿⡇⠨⣯⣳⣝⣷⣿⣮⣻⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠶⠟⠛⠿⢿⣷⣷⣶⣾⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠐⠺⣍⠙⠶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢫⣤⡦⠤⢤⣄⠀⠀⠙⠃⠋⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠘⣿⡷⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⣰⣇⣰⣤⣀⠈⠻⣄⠀⠀⣴⣟⠉⠉⠽⣿⣦⣀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠙⢿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣻⠾⣳⠞⠉⢀⠭⠭⣭⣳⡶⣽⣧⡀⡼⠹⢿⣶⠭⠿⠿⠿⣷⣄⠀⢹⡀⠀⡀⠀⢹⡄⠀⠀⠻⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠏⢠⡏⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣶⣆⡇⠀⣷⠀⠀⠛⠶⣄⠀⠀⠘⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⣿⠀⠀⢀⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⣿⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⡀⠀⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣀⣽⣿⠀⡇⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⠁⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢻⡿⣽⣿⡼⠀⠀⢼⣧⡴⠶⠶⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢸⣿⠀⠀⣷⠀⠀⠀⣷⢞⣫⠭⠭⠉⠳⡄⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣦⣿⠃⠀⠀⢸⡏⠀⢠⣴⣰⠦⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⣾⢒⡒⠶⠉⠗⢾⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠸⣾⣧⣄⣤⠀⣠⡇⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣿⠀⠀⢠⣸⡿⢿⡻⣿⣾⣿⡖⣧⠀⠀⠀⢀⡀⣠⡟⣿⣿⣿⣷⣦⣼⣿⣇⠀⠘⣷⣄⠀⠐⣌⠻⣖⠾⣿⣿⠂⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠁⠈⠿⠟⢋⣿⠄⠠⣀⠘⠃⠙⠷⠬⠙⠻⠽⠋⠉⠘⠻⣦⡀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⠈⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠋⠀⠀⠀⠈⠑⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣶⣤⣀⣞⣿⢦⣄⠀⠀⢀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣹⣸⣿⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠛⠲⢤⣤⣤⠴⠦⠼⠃⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⡉⠙⣿⣄⠙⠦⣄⠈⢷⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡄⠀⠐⠛⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣟⠲⠏⣼⡀⣄⠈⠀⣸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡀⠀⠀⠈⢙⠷⣶⢤⣀⣀⣠⠤⣄⣠⠿⠇⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡓⠲⢿⠟⠸⣆⣧⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡅⠀⠀⠘⢦⡈⠓⠶⠶⠚⠋⣉⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡷⠒⣾⠀⣴⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠒⠚⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⢸⣟⢠⣿⣴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠁⠀⠀⠸⣿⠛⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠴⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠼⠟⢷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣶⣶⣶⡶⠶⠒⠛⠛⠉⠁⠀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣤⣄⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣷⣤⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⠶⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⡿⢺⣿⣿⣿⣧⡴⢶⡻⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣀⣴⢶⢖⣫⡽⠿⠒⠓⠶⠬⣷⣄⣠⡴⠾⣷⣶⡶⣿⠿⠋⠀⠀⢀⣀⣠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣻⡿⠋⣡⡶⣋⡵⠞⢉⣡⠾⠟⠉⠉⠛⢾⣝⣲⠶⣄⡀⠀ ⠀⢀⡴⠋⢉⡴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⣽⢧⡀⢠⡟⣿⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣻⡿⠋⠁⣠⠞⣻⡟⠁⣠⡴⠋⠀⢀⣠⡴⠖⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠙⣆ ⠀⡞⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⣼⠇⠈⢱⠏⠀⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠖⣫⡵⠟⠋⠀⢠⡞⠁⣰⠏⠀⡴⠋⢠⡴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⣰⡇⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣵⡦⣰⠋⠀⠀⠸⣎⠷⣤⣤⣄⡀⠀⣀⣀⣤⠶⣛⣭⠼⠛⠋⠀⠀⠀⣰⠟⢻⣿⠃⢀⡼⠁⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠇⠹⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⣵⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣿⣽⣾⣋⣉⣩⠧⠶⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⢀⣾⠃⢀⡼⢣⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⣷⠆⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠿⢷⣿⡏⠀⣸⢃⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⣰⠟⣼⠁⢰⡇⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠻⣗⠀⠻⠶⠾⢿⡿⠶⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠿⠷⢦⠟⠀⡿⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠖⠒⠛⠉⠉⠓⠻⠿⢆⡀⠙⢶⡶⠋⣹⣿⠲⠶⠦⢤⣄⣀⣀⡤⠿⠁⠀⢠⡟⠀⠀⡇⠀⠀⠈⢷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣠⣿⠶⠮⣥⣤⣀⡀⠿⠇⠀⠀⠀⠸⠇⠀⣾⠁⠀⠀⣧⡀⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠒⠒⠒⠒⠚⠃⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣤⡀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡴⠶⠶⢶⣾⣿⠿⠿⣿⣷⡶⠶⠶⢤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⣰⠟⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⢳⣆⠀ ⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⡏⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⢻⠀ ⢸⡇⠀⠀⣾⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣧⠀⠀⢸⡆ ⢸⡇⠀⠀⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠀⠀⢸⡇ ⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇ ⠀⣿⢷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡾⣿⠀ ⠀⣿⡀⠙⢿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⡿⠋⢀⣿⠀ ⠀⠉⣿⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣿⠉⠀ ⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀ ⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀ ⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠛⢿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡿⠛⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀ ⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀ ⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀ ⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀ ⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣸⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀ ⠀⠀⢿⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⢀⣿⠀⠀ ⠀⠀⠘⠷⣤⣤⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣤⣤⡾⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣦⣄⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢦⣀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⠀⠀⣠⣴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢰⣿⣴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⣀⡀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣶⣶⣶⣦⣼⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣷⡄ ⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⡏⠀ ⠸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀ ⠾⠛⠁⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠘⠿⣿⣿⡿⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⢀⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣿⠉⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠛⠿⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀ ⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠰⠟⠁⠙⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⠤⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⠁⢰⣴⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣸⠀⠈⠙⠃⣀⣀⡀⣤⡄⢸⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⠃⠉⠁⠂⢦⣀⢀⡀⠤⠤⣥⣌⡀⠀⠈⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⠦⡀⠀⠀⠀⠈⡄⠂⠉⠀⣀⠵⢵⡒⠠⢴⡋⠉⢑⠖⠦⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠲⢤⣤⣴⡥⢄⡨⠋⠀⠒⢄⡑⣄⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠈⡝⢀⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣆⡇⠀⠀⠊⠉⠉⡆⠈⠢⣶⣀⡀⢀⡰⠋⠀⠀⠉⠑⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣔⠀⠠⡀⠀⢀⡇⠀⠀⠠⣇⠈⢹⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠘⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⢆⠀⠀⠈⠉⠈⢄⠀⠀⠀⠂⠀⢀⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠑⠦⣄⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⢀⠎⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠲⠖⠒⠊⠁⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣴⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀ ⢀⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠻⢿⣿⡿⠛⠉⠉⠉⠛⠻⣿⡿⠿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣦⠀ ⢸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣠⣄⠉⠀⠀⣀⠀⢀⡀⠀⠈⢀⣤⡀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡆ ⢸⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⢸⣿⠇⢿⡗⠀⠀⠈⠋⠁⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡇ ⠸⣿⣿⣿⣷⣤⣄⣠⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣤⣀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀ ⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣋⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡖⢶⣶⣤⣤⣀⣤⣶⣿⣷⡤⠶⢦⡀⠀ ⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡿⢁⣾⡀⠀⠀⣷⠀ ⠀⠀⠻⣿⠟⠛⠛⠻⠟⠛⠋⢹⣿⣿⣿⢣⡆⠀⠈⠛⠛⠋⠀⢻⣿⣿⣶⠟⣻⣦ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢇⣾⠃⠀⣠⣤⣴⣤⣤⣀⠉⠙⢁⣴⡿⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢰⣤⣿⣿⢋⣬⡄⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠻⠿⠿⠿⠿⣛⣵⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣼⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠆⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀ ⢀⣀⣴⣾⣿⣿⡇⣬⣭⣭⣭⣭⣭⣶⣶⣿⣷⡄⢈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠰⢾⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢐⣛⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⠀ ⠀⠁⠀⣠⣶⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⡵⠿⢿⣿⣿⣿⢟⣄⢹⡏⠀ ⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣆⢲⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⢇⣷⣾⣿⡏⣟⣯⣶⣿⣿⡾⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠋ ⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⠉⠿⣛⣻⣿⣯⣥⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠦⠄⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠛⠿⣿⠟⠛⠛⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡤⢦⡴⣴⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣾⡤⣾⣧⠄⢼⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠶⠾⠿⠦⠏⣿⠂⠠⠀⠀⢸⡇⠈⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣿⢶⣦⡀⢀⣴⡆⣿⣇⣢⢤⡦⠌⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠹⣿⣿⣿⣯⡂⠉⢁⠈⠁⣰⣽⣿⣾⣿⠱⢁⣾⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢰⣤⡌⠻⣿⣽⣿⢦⣁⣀⡴⢿⣿⣿⣷⡟⡿⢃⠲⣀⣄⡀⠀⠀ ⡀⠀⠀⠀⠋⠉⠜⣿⣿⡕⠋⣹⡹⢳⣛⣤⡔⢉⣉⠍⠙⢿⣷⠙⠉⠉⠉⠀⠀⠀ ⣿⣶⠖⠀⠀⣈⣰⣥⣽⢻⣿⣿⠷⡒⢫⣹⣥⣾⡏⢰⠀⢯⡅⠁⢁⡀⠀⢀⣀⣤ ⣏⠁⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣏⠐⢘⢻⣄⠁⠺⠿⠟⡟⢷⣴⣌⣼⡇⠘⠀⠉⠙⠿⠿⠟ ⣿⡷⣯⣉⣉⣭⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣟⣦⣄⣀⣰⡿⡿⢋⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠀⠋⠀⠀⠀⠉⠙⢻⡿⣿⣯⡙⢿⡏⢸⣋⠄⢁⣬⣈⠻⣿⣧⡈⣀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣍⠙⠻⢿⡏⠾⠿⢸⡿⠿⠛⣩⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂⠀⠠⠀⠀⠁⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠭⠈⠰⣮⣭⠿⠿⣯⣥⠆⠀⠨⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠩⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢐⠀⠀⢀⠀⡈⢑⠀⠀⠀⠀⡃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⣀⣠⣼⣿⣧⣤⣾⣷⣄⣄⣁⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣠⣶⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠉⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣷⣶⣦⣀⣀⡉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢰⣿⣿⣿⣧⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣦⠄⠀⠀ ⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣀⣀⡀ ⠀⠀⠀⠈⠿⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣄⠀⢠⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⡿⠛⢻⣿⣿⣿⠀⢀⣿⣿⣦⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⠋⠉⠁⠀⣸⣿⣿⡏⠀⢸⣿⣿⣿⣷⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠋⠁⠉⠀⣰⣶⣾⣿⡿⠟⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄ ⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠟⠛⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⢀⣾⣿⣿⠿⠀⠀⣶⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡟⠉⢻⣿⣿⣿⠇ ⠀⣾⣿⡏⠀⢀⣀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠋⠁⠀⢀⣿⣿⡟⠀ ⢸⣿⣿⣧⣀⣼⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠛⠛⠀⠀⣾⣿⣿⡟⠀⠀ ⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⢀⣠⣾⣿⡿⠿⠿⠀⢠⣤⣾⣿⣿⠟⠀⠀⠀ ⠀⠈⠉⠉⠁⠀⢀⣀⣤⣾⣿⣿⠿⠿⠃⠀⣀⣠⣾⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠳⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⢀⣀⣠⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢲⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⢸⢸⢢⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠸⠘⠘⢸⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⡀⠀⢐⣽⡀⠀⠀⢸⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠏⠓⡂⠙⡄⠀⢘⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡦⠋⠉⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⡄⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡔⠓⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢤⡤⠟⠒⠓⢒⠥⠄⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⠔⡪⠔⠊⠁⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⢀⡠⢛⠦⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡰⡕⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠉⠀⠀⠀⢠⠎⣀⠎⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠈⠈ ⢰⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠙⢄⠘⠢⠤⠔⠚⠓⠉⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠐⠤⠄⠀⠤⠊⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⡤⠤⠤⠤⠤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⠟⠿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⢀⣠⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠈⢿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⠟⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡍⢀⣤⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣦⣄⡈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀ ⣠⣴⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣷⣦⡀ ⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠉⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⡇ ⣿⣿⡇⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⣿⣿⡇ ⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇ ⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇ ⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇ ⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇ ⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣇⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣸⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇ ⣿⣿⣇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇ ⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⢹⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇ ⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇ ⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇ ⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇ ⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇ ⣿⣿⡇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⣀⣤⣶⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⣿⣿⡇ ⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⢀⣠⣿⣿⡇ ⠙⠻⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⡿⠟⠁ ⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⠈⠛⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠟⠋⢁⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⢀⣾⣿⠟⠿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣦⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠈⠙⠿⠟⠋⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⠙⠻⣿⣫⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⡇ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⡆⣤⡀⠙⢰⣌⠋⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣥⣾⣿⡇ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⠈⢣⢿⣿⣷⡈⠇⠃⠹⠁⠈⣭⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣯⣰⡄⣜⣿⣿⠟⠃⠀⠀⢲⠀⢘⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⠜⠑⡛⠈⢚⠛⠀⠀⣤⣄⠡⣿⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢂⢠⣦⠀⠀⢴⣦⣶⣾⣿⣿⣇⣿⡇⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢡⣶⣮⡻⡻⣧⣿⣿⠏⠉⠉⠻⣿⣿⣿⠃⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⣿⣿⢡⣿⣿⣿⣯⣧⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⢿⠇⠀⢸⣿⣿⠟⢽⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⣇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡏⠠⢤⣀⠀⠁⢃⠄⠚⠋⣡⣶⡄⢠⣿⡇ ⢸⣿⣿⣿⡄⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⡿⠂⠀⠈⠛⠂⠁⣰⣶⣶⣿⣿⡃⢿⣿⡇ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⢂⠈⢊⢿⡇⠀⡗⠠⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢺⣿⡇ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢈⠢⠠⠁⠃⠀⢱⣓⡂⠢⠉⠙⢻⣝⠛⣡⣾⣿⣿⡇ ⢸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣰⡅⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣋⣀⣷⠞⣁⣾⡹⣿⣿⣿⡇ ⢸⣶⣶⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠑⠠⣤⡗⠀⠀⢠⣾⣿⡟⣱⣾⣿⣿⡿⠿⠻⣻⡇ ⢸⣿⣿⣿⣧⣬⣭⣉⣶⣿⣿⣷⣶⣿⣷⣾⣉⣵⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⢿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣟⠻⢿⣿⣮⣻⣿⣿⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡅⠀⣉⣿⡇⣿⣻⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣷⠆⢴⣧⣗⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣿⡇⢀⣿⣛⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠈⢻⠾⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠾⠋⠀⠀⠀⠀⡀⢱⠘⣦⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠅⠈⢿⣦⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⡈⠌⢻⣷⣄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡌⠀⠈⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠤⠤⠤⠀⠀⠀⢒⣒⠈⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡧⡇⠀⠀ ⠀⠀⡠⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡇⠃⠀⠀ ⣠⠀⠄⠀⠒⠀⠀⠈⠉⠀⠉⠢⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠈⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡟⡈⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⠆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⢋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⡀⠐⠈⠉⠻⠫⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣉⣉⣉⣉⣉⡉⠉⠛⠻⠿⢷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⢋⣭⡙⠿⠋⣠⢲⣦⣼⠀⠀⠀ ⠀⡔⠒⡿⣿⣿⣿⡇⣺⣿⠃⠀⢾⣿⠃⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠈⠂⠀⣿⣿⣿⣧⣿⣯⣤⣤⣿⣇⣠⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣻⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀ ⠲⣾⡛⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡦ ⠀⡸⠗⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢏⠀ ⢸⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣈⠀⠀⢸⡀ ⠘⠒⠒⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣀⠜⠁ ⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡶⠿⠛⠛⠿⢶⣄⠀⠀⢀⣤⣴⡶⠶⠶⠶⣤⣤⡀⠀ ⢠⣾⠟⠛⠻⣷⣤⣾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣆ ⣿⠃⠀⠀⠀⠘⡿⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣸⡟ ⠈⢿⣶⣤⣤⣤⣾⠟⠉⢻⣦⣄⡀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⡾⠃⠙⠿⠿⠶⠶⠟⠋⠀ ⠀⠀⠀⢩⣽⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀⡀⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠛⠛⠉⠉⠉⣠⠞⠛⠶⡄⢠⠖⠛⠻⣌⠉⠉⠛⠛⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⣠⡀⢹⡟⢀⣤⠀⠈⢷⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠰⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠛⢁⡿⢷⡈⠛⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣤⣤⠞⠁⠈⠳⣤⣤⣴⠞⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣶⣀⣀⣤⣴⡲⠛⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣆⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠋⠉⠉⠙⠿⣷⣆⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⠃⠀⢠⣤⣤⠀⠀⠘⣿⣷⣠⣴⣿⣿⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣠⣿⣿⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠐⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣷⠀ ⠀⠸⡏⠙⠦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⠖⠋⣸⠃⠀ ⠀⠀⢻⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⢨⢢⠀⢠⠞⠁⠀⢠⡏⠀⠀ ⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⢻⡀⡠⠔⠊⠀⢣⡏⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣴⣼⡏⠀⠀⠀⢠⣾⣤⣤⠶⠛⠁⢀⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠟⢻⣿⣦⣀⣤⣾⣿⡏⠙⢲⠀⠀⣾⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⢀⠀⢹⣿⣿⠃⢀⡇⠀⠘⣶⣶⣿⣿⠇ ⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠈⠻⣿⣯⣿⡿⠟⠁⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡟⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣦⣴⣴⣤⣶⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠟⠋⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⢿⣿⠏⠻⣿⡿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠐⠲⣦⠀⠀⠀⠐⡍⠥⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣦⡀⠠⠛⣧⡀⣀⠐⢑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠈⠣⡻⣿⠦⠐⠒⠚⠉⠣⠀⠀⠁⢕⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡠⡔⠒⠃⢣⢀⣀⠀⢠⢊⠆⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠊⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢆⠠⠤⠀⠠⣦⣿⣿⣿⣾⣾⣁⡀⣀⡠⠀⢈⣈⡉⠃⠀⢠⡢⣚⡮⢖⢄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⡮⠔⣂⠡⣬⣤⣤⣴⣿⣿⣾⠁⠀⠙⢕⣄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣧⠓⠀⢊⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠵ ⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⢤⠀⠸⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣷⣦⣿⣷⣄⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣿⡿⣿⡿⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠞⠇⠐⡊⢹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀ ⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣾⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⣸⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⡿⣿⣭⣭⣿⢿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀ ⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡟⣿⢺⣾⣷⡝⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣴⣾⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢾⣿⣿⡳⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠛⣿⡏ ⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇ ⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇ ⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇ ⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇ ⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀ ⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⡚⡶⢾⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⢫⠀⠊⠈⢯⠙⣦⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣤⠼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡁⠀⠀⠐⡃⠀⣚⠀⣾⣟⣷⣤ ⠀⠀⠀⣠⠖⢰⠃⠁⠈⡲⢾⣦⡀⠀⠀⠀⠘⠈⠙⢦⣀⣪⠴⠋⢸⠄⠘⢿⣿⠋ ⢀⣴⢿⢿⠀⡧⠀⠰⠄⠁⠀⠙⠈⠀⠀⠈⢀⡀⠀⠈⢾⡁⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀ ⠻⣿⣿⠏⠀⡏⠳⣄⡢⠀⣠⠞⠛⢢⠐⠀⠘⠃⠀⠤⠜⠃⠀⢺⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠉⠁⠀⠀⢃⠀⠀⠙⣯⠃⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡦⠀⠰⠇⢀⠀⠸⠇⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡾⠿⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠶⠶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠀⠀⠀⠈⢿⣄⢀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⠿⠛⠉⢉⡉⠉⠛⢿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣂⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣠⣶⡿⠿⠿⣿⣦⡀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡺⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢰⣿⠋⠀⠀⠀⠈⢻⣧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠙⢿⣷⣶⣶⣿⠟⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣉⣁⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣠⣶⣾⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀ ⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣅⣀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⣀⣠⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠿⣿⣿⡷⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢺⣿⣿⠿⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⡀⠀⠉⠁⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠉⠁⢀⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠿⣿⣿⣧⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⠏⠀⣠⣤⣤⡀⠘⣿⣿⠀⢸⣿⣿⠏⠀⣠⣤⣤⡀⠘⣿⣿⣿⠀⠀⣿⡿⠁⣠⣴⣶⣄⠀⢹⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⡷⠀⢸⣿⠀⢸⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⡷⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⡇⠀⢿⣿⣿⣿⠀⢨⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⠀⠙⠛⠋⠁⣠⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣧⡀⠙⠛⠋⠁⣠⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣄⠈⠙⠋⠁⢀⣼⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⡟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠉⠻⣿⣿⡇⠀⣸⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠉⠙⢿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠉⠛⢿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡟⠀⣰⣾⣿⣶⡀⠘⣿⡇⠀⣿⣿⣿⠃⢠⣶⣿⣷⣆⠀⢻⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢠⣾⣿⣷⡄⠈⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣇⠀⠻⣿⣿⡿⠃⢀⣿⡇⠀⣿⣿⣿⡀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⣸⣿⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠸⣿⣿⣿⠃⢀⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⣀⠀⠁⢀⣠⣾⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⢀⣀⣴⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣧⣀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠋⢀⣠⣀⠀⠙⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⡟⠁⢀⣤⣄⠀⠙⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡟⠁⢀⣠⣀⠀⠹⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠁⢠⣿⣿⣿⣷⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⣿⠀⢰⣿⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣿⣿⠀⢰⣿⣿⣿⡇⠀⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣇⠀⠻⠿⠿⠋⢀⣾⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣆⠀⠻⠿⠟⠃⢀⣾⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣄⠈⠻⠿⠿⠃⢀⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣷⣤⣄⣤⣴⣿⣿⣿⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣤⣴⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠃⢀⣴⣶⣦⡀⠘⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⠋⢀⣤⣶⣦⡄⠈⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡟⠁⣠⣶⣶⣄⠀⢹⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡆⢰⣿⣿⣿⠀⠸⣿⣿⣿⡿⠀⣸⣿⣿⡇⠀⢿⣿⡇⠀⢿⣿⣿⣿⠂⢀⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣆⡀⠉⠛⠉⢀⣴⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣧⡀⠈⠙⠉⢀⣰⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣄⠈⠉⠋⠁⣀⣾⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠋⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣷⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠃⠀⠄⠡⡽⠛⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏⠀⢀⠀⠴⡀⠰⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⡟⡩⠙⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠒⠤⠀⠄⠊⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⡠⠈⠀⠀⢀⠀⠠⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢐⡶⠄⠀⠤⠤⠔⠒⢂⠀⠙⠒⠤⠎⠉⠈⢀⡠⠃ ⠀⡠⣀⢀⠤⠤⠖⠉⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠈⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀ ⢸⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡠⢊⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠸⠀⠀⢀⡔⢂⠸⠀ ⠀⠉⢹⠂⠀⢄⠀⠘⡄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢃⠀⠀⢱⡠⠃⠀ ⠀⠀⢸⠀⠐⡦⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠒⢄⢠⠤⢺⣿⣿⣿⠋⠉⠉⢈⣻⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣿⣿⣿⣦⣄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀ ⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀ ⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠒⠚⠿⢭⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣇⠉⠉⠉⠁⣠⠖⠋⠉⠉⠛⠢⣄⠀⠀⠀⠀⢠⣞⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇⢹⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢤⣀⣀⡾⠗⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⣆⣠⠤⠤⣾⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⢸⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⣙⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢹⡃⠀⠀⠰⡶⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠘⠛⠓⠲⠤⣄⠉⠀⠀⠀⣸⠁⠈⠉⠙⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣀⠀⢀⣀⡤⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⢰⡃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠈⠓⠶⠖⠒⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠛⠲⠦⢤⣀⡤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠚⠙⠢⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣹⣿⠛⠒⠒⠒⣶⡖⠒⠒⠒⠚⣏⠉⠁⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⣦⣴⣿⣿⣶⣤⣄⣰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠸⣄⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⣀⣠⡤⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⣀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠷⠖⠒⠒⠒⠒⠲⠦⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡧⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠀⢀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⣠⠞⠁⠀⠀⠀⣠⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠙⠲⠤⢤⠤⠴⢊⡴⠊⠁⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿ ⠀⠀⣠⡾⢻⡄⠀⠀⠀⠙⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠒⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠿ ⢀⡴⠋⠀⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠉⠀⠀ ⠋⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠔⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠁⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠶⠌⠳⢄⠀⠀⠀⢠⠤⣤⣖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣄⣠⣶⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⢀⡿⠀⠀⠈⠓⢦⡀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⣤⣤⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣠⣴⣶⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣂⣠⡶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣯⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣫⣿⣿⣿⠻⠦⠀⠐⠞⠷⠚⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣠⣤⡔⣼⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠛⠛⡿⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣮⡟⠙⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⣆⡀⠀⠀⢀ ⣿⠟⠛⠊⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠿⣿⣷⣶⡀⣼⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣾ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠛⠺⠘⠀⣰⠁⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠺⠟⠛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⢼⣿⠀⢠⣾⢡⡖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢀⠀⠀⠀⠈⠻⢴⣿⣇⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣦⡦⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡆⠁⠒⠀⠀⣀⡴⠒⢁⣹⡇⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠸⣤⠂⢀⣈⣁⣠⣶⣿⣿⡇⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣷⣄⣀⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢿⡿⢛⠉⡙⠈⢿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣿⣷⣬⣐⡢⠀⢈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠐⣧⣽⠛⠛⠿⠷⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡄⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢠

⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠳⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠛⢶⡀⠀ ⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠈⢷⠀ ⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠇ ⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠠⠷⠚⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠺⠧⠀⠀⠀⠀⡿⠀ ⠀⠀⠀⠈⣷⢀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠶⠒⠒⠒⠒⠒⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⣸⣃⡴⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣧⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⠀⠀ ⠀⠀⠀⡼⠛⠁⠀⢀⠔⠂⢀⠔⠁⠀⢀⡠⠔⠊⠀⠀⠉⠙⠻⢶⣤⡀⠀⠘⣧⠀ ⠀⠀⡜⠁⠀⠀⢠⢋⡤⠺⠥⠒⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣄⠀⢸⡇ ⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠘⣻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠈⣿ ⠀⠘⡇⠀⠀⠀⢀⡇⢰⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡆⠀⠀⣸⡇⢠⡿ ⠀⠀⢱⠀⠀⠀⢸⡀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⣠⡟⠀⣼⠃ ⠀⠀⢸⢀⡀⠀⢸⠿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⠋⢀⡼⠃⠀ ⠠⠴⠵⢪⠇⠀⢸⣦⣄⡙⠛⠷⢶⣦⣤⣤⣤⣤⣴⡶⠾⠛⠋⣁⣤⠾⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡞⠀⢀⣿⣶⠋⣹⠛⠳⣶⠦⠤⠤⠤⠤⢤⡶⠖⠚⣏⠻⣦⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⠁⣰⣿⣽⠁⣼⠃⠀⠀⠘⢦⣀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠘⣆⠹⣽⢷⣄⡀⠀ ⠀⠀⣼⡷⠉⠀⢧⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠇⠈⠉⢹⡆ ⠀⠀⠸⡇⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⣿⠁ ⠀⠀⠀⠻⢦⣤⣿⠛⠒⠶⠶⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠶⠶⠶⠚⠻⣧⣤⠾⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣟⠫⣭⣙⣛⣛⣛⣛⣽⣯⣭⣉⣉⣉⣭⡭⠝⣿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠶⣶⣶⣶⡶⠶⠋⠹⠶⣶⣶⣶⡶⠶⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣾⣿⣿⣿⡷⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠆⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢀⣴⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠘⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣷⣦⡀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀ ⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠙⢿⣿⣿⠏⠀⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀ ⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢈⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀ ⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠀⣾⣿⣿⠀⣰⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄⢿⣿⣿⣠⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣎⣿⡟⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃ ⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡈⠛⠿⣿⣿⡀⠈⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⡀⠘⣿⣇⠀⣿⣿⡟⣡⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⠀⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇⠀⣿⣧⠀⣿⣿⡀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠀⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣼⣿⣿⢰⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣇⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⣿⣿⡇⠀⢿⣿⣿⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣧⠀⢸⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠀⣿⣿⣿⡀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣿⡇⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠀⢸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠸⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠻⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠘⢿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠛⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣦⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢸⡇⢀⣤⣤⣀⢻⣿⣿⣧⠀⠀⣿⣿⡀⠤⡇⠀⢠⣴⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⠋⠉⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⡄⠀⡇⡼⠁⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣷⣤⣿⣿⠀⠀⣇⣰⣿⣿⣿⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣄⠸⡇⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀ ⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠿⠛⠻⣿⣆⢳⣄⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⠉⠹⣿⠀ ⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠘⢿⣎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠘⠃⠘⣱⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣿⠀ ⠀⠀⣼⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡀⠀⢀⢹⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣿⡆ ⠀⢠⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⢀⣠⣴⣶⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣤⣿⣾⡿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣿⠁ ⠀⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⢀⣠⣶⣿⡿⠛⢉⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⣠⣴⣿⡿⠛⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⢰⣿⠀ ⢠⣿⠃⠀⣀⣠⣤⣤⣾⣿⣾⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢧⡀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀ ⢸⣿⣠⣾⣿⠿⠿⠿⢿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⢻⣿⡏⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀ ⢸⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠋⠛⠿⢿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣦⠀⠀⣼⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠉⢿⡇⣸⡟⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡶⠶⠶⣶⣆⣀⣴⠶⠶⠶⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣡⣄⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡶⠶⢾⣇⢀⣶⣶⣦⡀⣸⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣾⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣏⣻⣿⣯⣶⣾⠟⠉⠙⠻⣶⣄⠀⠀ ⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢷⡄ ⢸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⣿⠀⠀⣀⣴⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡃ ⣿⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⠋⣷ ⢹⡄⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢀⡾ ⠀⢳⡄⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⣠⡾⠁ ⠀⠀⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀ ⠀⠀⢻⡇⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢿⠃⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣴⣶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠤⠼⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣿⡿⠿⣛⣩⣭⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣤⣶⣆⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢛⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠹⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⡿⠛⠛⢻⣿⣿⣃ ⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣟ ⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠒⠚⠿⣿⢫⣥⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⣀⣾⡿⠋ ⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠁⣶⣶⣿⣿⣿⠟⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀ ⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⢟⣩⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣋⢴⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣡⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣌⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠉⠛⠿⠿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⢀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⢋⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣁⣨⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣫⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⠿⣿⠿⠿⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢿⣿⡿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⣦⠘⢿⣿⡄⠈⣿⡇⢠⡀⠀ ⠀⠀⠸⠀⢀⢀⠀⠀⢀⢀⢀⠾⠀⠀⠹⡇⠀⣿⠇⣾⡗⠀ ⠀⠀⣀⠀⢺⠃⠀⠀⠁⢿⠀⠁⠀⠀⠀⡇⢀⠟⣼⠏⣠⡇ ⠀⠀⠘⢷⣦⣤⣤⣥⣤⣴⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠤⠞⣫⡄ ⠀⠀⠀⠀⢈⠉⠉⠉⣭⣭⣤⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠛⠁ ⠀⠀⢠⣾⣿⣷⣀⠀⠘⠿⠟⠀⠻⠿⡇⢰⣶⡔⠾⠟⠁⠀ ⠀⣀⠀⠉⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣶⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠛⠛⠛⠋⣁⣼⣿⡶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀ ⠀⢀⣴⣾⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣷⣄⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣷⡀⣴⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣦⠀ ⢠⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣧⣾⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣧ ⣼⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠏⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠏⠀⠀⢠⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿ ⢻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣰⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟ ⠘⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠃ ⠀⠹⣿⣿⣧⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⠏⠘⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⡟⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣴⣶⣾⣿⣿⠟⠁⠀ ⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣛⣛⣛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⢀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣘⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠉⢉⣽⣿⣿⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣽⣿⣿⣿⣯⡉⠉⠙⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠁⠀⠀⠙⢿⣷⡀⢀⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣦⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣴⣾⣶⡄⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠿⠀⣸⣿⣿⣇⠀⠻⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠹⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠏⠀⠀⠹⣿⣦⣀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣭⣥⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣶⣭⡍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣙⣛⣯⣥⣤⣶⣶⣶⣶⣷⣾⣭⣉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⣴⡾⣥⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⠁⠀⠉⠙⢿⡷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠈⠑⢄⣀⣀⣤⡄⠀⠀ ⠒⠛⢭⡉⠉⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣥⡀⠈⢻⠀⠀ ⠀⠀⠀⠉⠢⢄⣨⢗⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠿⠷⠛⠁⠀⠀⣰⣿⠿⢶⣄⣀⣀⡄⠀⠀⠲⢤⣼⣛⣎⡇⣠⠏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⡳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⡴⡥⠷⠟⠛⢉⢽⣁⢀⣀⣀⣀⠤⠝⣏⠉⢹⣁⣀⣀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣜⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠓⢶⣒⢻⡷⠒⠒⣒⣲⡃⠀⠑⠶⣄⠀⠀⡠⠟⢱⣿⣽⡇⣀⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠙⠛⣿⡭⢭⣺⣶⣄⠀⠀⠀⣀⣨⣯⣀⡀⣴⢷⡯⢄⡀⠀⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡈⠳⣄⡀⠀⠀⢀⣠⠤⣲⠃⠀⠀⠠⢒⠩⠜⣻⡭⠞⡋⣏⢷⠚⠹⠥⠓⡖⢇⡝⠇⡼⠉⠢⠈⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠉⢒⡖⠉⢀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢺⣏⡻⣄⢇⣟⣆⣁⣀⡠⢴⠁⠀⣿⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢲⠏⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⡏⠀⠘⢾⣸⡁⠀⣈⠀⠀⣱⣤⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠁⠀⠀⠘⡇⣇⣌⡬⠟⠛⠉⠙⠛⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢾⡗⢤⣀⣀⣀⣠⠴⠋⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⢀⡼⠟⠀⡠⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⣀⡤⠖⢋⡠⠖⣋⣡⢤⣿⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡖⠛⢫⡉⢲⢦⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢖⡖⢒⡲⢶⡋⣰⢺⠟⢉⡗⠉⠉⡳⠒⠢⣶⠉⡇⠀⠀⢋⠟⠙⢧⠘⡆⢹⣀⣰⠠⡟⠀⠀⠙⡆⠀⡇⠈⣟⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣸⡇⣎⠀⠀⣷⡇⡞⠀⢸⠀⠀⢸⠁⠀⠀⢹⡜⠤⠤⠤⠯⠤⠤⠼⠤⠓⠊⠈⠀⣇⡇⠀⠀⠀⡇⢀⣇⡼⠿⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠙⢦⣇⠀⢻⠀⠀⢸⡀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠒⠶⠚⠓⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⣠⣦⢶⣧⣄⣀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⠀⠀⣀⣤⠚⠽⠟⢠⣤⡅⠀⣠⣤⠀⡉⠙⠿⣿⣄⡀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀ ⣰⠯⠭⣙⠲⣿⠃⣶⡶⠂⠛⠉⠀⠚⢿⡷⣸⡇⠲⣶⡍⣻⠏⠉⢉⠹⡆⠀⠀⠀ ⣇⠀⢄⠈⢳⣤⣀⠀⣶⣦⠀⢠⡄⠀⠀⠀⣿⡧⣄⣉⡞⢁⡜⠀⢸⢀⡇⠀⠀⠀ ⠘⣶⣾⣿⣾⢷⣿⠀⢀⡆⠀⢙⠇⠀⢾⣿⠀⠀⠈⠁⠀⢾⣧⠄⡘⣸⡇⠀⠀⠀ ⢀⣿⣿⠻⢃⢸⡏⠁⠁⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⢲⣿⠀⠀⣠⣤⣅⠁⢴⡯⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣤⢙⣿⠃⠀⢰⠀⠸⢃⣚⡛⠿⠆⠈⠁⠀⠀⠘⣿⠅⠀⣨⣧⡀⠀⠀⠀ ⠀⠹⣿⡝⣎⡃⠀⠔⢎⡀⠘⡏⢹⡽⢢⣄⠀⠉⠛⠓⠲⣿⣤⢺⣿⡿⢷⣤⠀⠀ ⠀⠀⠙⣷⣶⠁⠀⠀⢸⠀⢸⠳⠦⠴⢃⡷⠙⣦⢀⠀⠀⢠⣽⡄⠛⢿⡄⣿⠆⠀ ⠀⠀⠀⢹⠃⠀⠀⠀⠀⢡⣾⠀⣿⣏⡩⢉⣿⣿⠂⠀⢾⣿⣿⡧⠀⠈⢳⣹⣧⠀ ⠀⠀⠀⠿⢢⣤⣤⣤⡔⢄⣿⣷⣮⡉⠀⢸⣿⣧⣤⣀⢸⣿⣥⣤⣶⣶⣿⣷⣿⡆ ⠀⠀⠀⢰⠄⠓⠶⠊⠀⠠⠈⣿⣿⡇⢀⣼⣿⣿⠛⠛⠛⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉ ⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣴⠓⠢⢤⣖⣻⡿⠛⢹⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⠄⣄⣄⡀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣀⡀⢠⠤⠄⢤⢠⠀⡄⡠⡄⠠⡤⣄⣀⠀⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⣈⢧⢺⣀⡹⠸⠤⠇⠸⠃⠛⠴⠏⠹⢠⡛⣇⢁⡏⢱⡲⠀⠀ ⠀⠀⠀⠗⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠓⠋⠀⠀ ⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠤⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠤⡀⠀⠀⠁⠀⠀ ⠠⠀⠀⠀⠐⠁⢀⣄⠀⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠄⣈⣀⡀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠄ ⠀⠀⠀⠈⠂⢄⠹⣿⢰⣿⣷⡄⠈⠁⠼⠟⠉⣹⡇⠀⡠⠐⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⡎⢸⣿⣿⠴⠒⠈⣠⡶⠟⠉⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠹⣿⡟⠋⣑⠂⢐⣋⠁⣤⣾⣿⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣯⣹⣄⡆⢸⠤⠼⡇⢰⣙⣻⣟⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡠⠁⣴⣶⣦⠄⠁⠸⠄⠠⠇⠈⣺⣿⣄⣸⣿⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡀⠊⠈⣧⣿⣿⣶⣤⡁⠀⠀⠀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠁⢀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢄⠀⢠⡿⠛⢿⣿⣿⡆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠻⢿⡿⡠⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠁⣀⠤⠙⢛⣽⠟⠓⠀⠀⢻⡟⢸⠉⣧⠤⣀⠈⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠄⡀⠀⠀⢈⠠⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀ ⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣼⣿⣿⣧⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⢉⡉⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠛⠿⠿⠟⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄ ⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⠿⣿⣦⣤⣀⣀⣤⣴⣿⠿⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡧ ⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠿⠇⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠸⠿⠛⠋⠉⠉⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣞⡟⣗⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⡉⢌⠉⠭⣤⣀⠀⠀⠙⡢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠏⢠⠟⠉⠁⠉⠉⠉⢳⡄⠀⠁⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢐⡞⡇⢠⠥⣤⠀⠀⠀⢀⡀⠈⡇⠀⠀⣤⠖⢈⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢩⡇⡸⠛⠻⡆⠀⠀⠎⠛⠖⠳⡐⠀⡈⠛⠃⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡇⠠⠀⠒⠐⠚⠠⠀⠀⠀⠈⢭⠧⠀⢰⠆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠝⠛⠻⠋⠀⠀⠀⢀⢾⣺⡸⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⣀⣀⣀⠤⠀⠀⠁⠈⡯⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣀⣀⣄⠀⢀⢀⣠⠃⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣠⢼⢾⠦⣤⣄⡀⠀⠀ ⡐⡌⠋⠁⠀⢜⠟⡜⣿⠀⠀⠉⠀⡀⡄⠞⢫⣢⢋⢃⠅⠒⠈⠁⠑⠄ ⠙⠀⠀⠀⢠⣋⠍⠀⠀⠫⠶⠚⠋⠉⠀⣴⣱⢡⡳⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠰⠃⠸⢶⡂⢄⣀⣀⣀⣀⣠⠞⡜⡄⠺⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠈⠒⠚⠀⠀⠐⠀⠑⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢹⠀⠐⡀⠀⠀⡗⠀⠘⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⣸⠤⢄⣑⠆⠚⠀⠀⠀⠘⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⢀⠃⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠈⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠉⠉⠉⠙⠻⣿⣶⣶⣦⣤⣀⡉⠉⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⢀⣀⠠⠤⠄⠀⠒⠒⠒⠛⣻⠛⠛⠿⠿⢿⡘⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⠧⠒⣈⡁⠠⠤⢴⠖⣒⣒⣒⣢⠉⠈⡆⠀⢰⢒⢦⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣤⡮⣴⡪⠭⡐⠓⡀⠀⠸⠀⠀⠘⠀⢠⠀⠀⡇⡆⢸⠁⡸⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀ ⠘⠂⠩⢣⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠑⠤⠤⠔⠋⠀⢠⡗⡇⡄⢸⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⢁⠆⠉⠒⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡵⠀⢸⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀ ⠀⠇⡈⠀⠀⠀⠈⢄⡀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀ ⠸⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢇⠀⠀⢇⡀⠀⠀ ⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠜⢸⠀⠀⢀⣶⣿⣷ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠊⠀⢸⠀⠀⢸⢸⣿⣿ ⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⢸⣿⣿ ⢰⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⢀⣠⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡄⣼⣿⣿ ⠀⢆⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⢲⣿⣿⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⣰⣧⣿⣿⣿ ⠀⠈⢄⢣⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠚⠻⠓⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣟⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠈⣆⢢⣀⠀⠀⠀⢰⠉⠀⢀⠀⠀⡰⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢰⣱⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣑⣒⣁⣩⣭⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢀⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠀ ⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡅⢨⣿⣿⣿⣷⡄⠀ ⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄ ⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡇ ⠈⢿⣿⡿⠁⢀⣴⣦⡀⠈⢿⣿⡿⠁ ⠀⠈⠻⣿⣦⣼⣇⣸⣧⣴⣿⠟⠁⠀ ⣴⣶⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⣶⣶ ⢹⣿⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⣿⣿ ⢸⣿⣤⣿⡿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣦⣿⡇ ⢸⣿⣿⠋⠀⠻⣿⣿⠟⠀⠉⢿⣿⡇ ⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇ ⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇ ⠘⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⢶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⠶⠶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⣡⢄⡀⠈⠙⠛⠛⠉⠀⠀⢀⡀⠈⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⡏⡜⠁⠀⠉⠒⢶⠀⢠⠴⠒⠋⠉⠑⡄⢹⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣀⣤⣤⣸⣇⣧⠶⠦⠾⣆⡼⠀⢿⣀⣀⣀⣤⠀⣸⢀⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣼⠟⢩⠝⠋⠉⠉⠉⣖⠊⠉⠀⠀⢨⣦⣤⠤⠭⣽⣃⣼⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀ ⣿⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠴⠚⠓⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⠿⠛⠛⠻⣶⡄ ⢸⣿⠀⠀⠀⣀⡤⠴⡖⠒⠒⢲⠲⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠔⠫⡉⠁⠈⣿ ⠸⣿⡄⢠⢚⢷⠀⡰⠹⡄⢠⠟⡇⠀⣸⡌⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⣰⡟ ⠀⣿⠠⣷⣸⠈⢦⠇⠀⠷⠃⠀⣧⠜⠁⡇⢀⣴⣳⠀⠀⠀⠀⣸⣦⣤⣶⠾⠋⠀ ⠀⢿⣄⠳⠿⠤⠒⠒⠛⠛⠛⠒⠢⠤⣀⠗⠁⢸⣇⠇⢰⢀⣰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠉⠛⠶⠶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠒⠚⠋⣠⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠒⢍⣛⣻⣷⣶⣴⡶⢒⠂⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⢋⣠⡴⠞⠋⠁⠠⣿⣿⣿⡷⡀⠀⠀⠑⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠔⢁⣴⠟⠁⠀⠀⠀⡠⡃⣽⣿⣯⡙⣝⣔⠔⡄⠘⠄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡌⢠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣰⢕⡌⣿⣿⡻⣷⡜⡾⡖⠘⡄⠜⠄⠀⠀ ⠀⠀⢰⡆⠋⠀⠀⠀⠀⣠⠾⡓⣏⣽⣿⢞⣷⡄⣿⢹⣌⠆⢷⡘⡌⡀⠀ ⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⡠⣺⣷⣿⣾⣿⣿⡟⢦⣿⣿⡼⣿⣿⡘⡘⣧⠑⠀⠀ ⠀⠀⢨⠇⣤⠾⣿⢹⣿⡿⠻⣿⠿⡹⠁⣼⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣾⣶⡀⢠⠀ ⠀⠀⣿⡷⠿⢻⣿⣙⣈⣁⠐⠁⠀⢀⢀⣈⣧⣤⣀⡙⠿⣿⠿⣿⣟⡿⠀ ⠀⠀⡿⡽⣿⠀⣴⢿⣿⣉⡀⠀⠀⠈⢉⢡⣆⡡⠀⠀⠀⡧⢽⣿⣿⣇⠀ ⠀⠀⠱⣇⣿⠀⠈⠂⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠌⠈⠀⠀⠀⣿⣷⡿⣿⡿⠁ ⠀⠀⠀⠙⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠿⢻⠞⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠅⠀⠀⣀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣟⡚⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣿⡏⠈⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠶⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣿⣿⡷⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⡐⠀⠓⠒⠶⠦⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀⠔⠋⠁⠀⠀⠀ ⠈⠉⠁⠀⠀⠀⡀⢂⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠚⠉⠁⠀⡂⠀⠀⢀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠘⠽⣷⣆⢰⠖⠀⢀⣀⣤⣴⣶⠀⠔⠀⠀⠀⠄⠄ ⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣜⡉⠙⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠀ ⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⢸⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡇⠀ ⠀⠘⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠃⠀ ⠀⢸⣦⡙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⢋⣴⡇⠀ ⠀⠈⠻⣿⣦⡙⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⢋⣴⣿⠟⠁⠀ ⠀⢸⣷⣌⢿⣿⣦⡙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⢋⣴⣿⡿⣡⣾⡇⠀ ⠀⠈⠻⣿⣷⡝⢿⣿⣎⢻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⣱⣿⡿⢫⣾⣿⠟⠁⠀ ⠀⢀⡤⣌⢻⣿⣦⢻⣿⡎⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⢱⣿⡟⣴⣿⠟⣡⢤⡀⠀ ⢀⠘⠶⠟⠀⢹⣿⡇⣿⣿⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿⢸⣿⡏⠀⠻⠶⠃⡀ ⠘⠿⢿⠿⠷⢸⣿⣧⣿⣿⣸⣿⡇⣀⣀⣀⡀⢸⣿⣇⣿⣿⣼⣿⡇⠾⠿⣿⠿⠃ ⠹⣶⣶⣶⣦⢸⣿⣿⡿⠿⢿⣿⠁⢿⣾⣿⡄⠈⣿⡿⠿⢿⣿⣿⡇⣴⣶⣶⣶⠏ ⠀⠀⠀⣠⣤⡘⢿⣿⣧⣀⡀⠀⢀⣼⣿⣿⣧⡀⠀⢀⣀⣼⣿⡿⢃⣤⣄⠀⠀⠀ ⠀⠰⠿⠛⠉⣡⣦⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢙⣿⣿⣿⠿⠟⠉⣴⣄⠉⠛⠿⠆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠁⠀⡿⠂⣤⡍⢻⣿⣿⣿⣿⡟⢩⣤⠐⢿⠀⠈⠛⠂⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⡄ ⢿⣟⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠉⠛⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⣻⡿ ⢰⣿⣿⣷⣶⣶⡶⢀⣾⣿⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣷⡀⣶⣶⣶⣾⣿⣿⡄ ⠸⢿⣿⣿⣯⣀⠀⣾⣿⣿⡧⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠼⣷⠀⣈⣽⣿⣿⡿⠇ ⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⢶⣮⣭⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣴⡶⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡏⢸⣿⢉⣿⠛⠻⡟⢻⡟⠛⣛⢻⣿⠉⣴⡆⢻⣿⣿⡿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠶⣦⣼⣿⣀⣦⡁⢸⡗⠒⣂⣈⣿⣧⣴⠶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢬⣭⣝⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣫⣭⡥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⢀⣤⣤⣤⣤⡀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡋⢩⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⢸⣿⣿⣿⣿⣯⣀⣽⣷⣶⣤⣤⠀⠀⠀ ⣶⣶⣶⣿⣿⣯⣽⣿⣏⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀ ⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠿⠿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠷⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⠀⠀⠂⠀⠀⢀⠀⠀⢙⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⠄⡀⡀⡀⠈⠢⠄⠠⠄⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀ ⠀⠈⣠⣤⣾⢸⣿⣷⡇⡀⢀⡄⠐⣄⠀⣄⣀⢠⡀⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⢰⠟⣻⢿⣿⣿⠻⣿⣷⣿⣸⣿⣄⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠁⣾⡿⣿⠀⠻⡿⢿⣿⡿⣛⣿⣿⡿⢻⣿⢿⣟⠹⣿⡏⠁⠀⠀ ⠀⠀⠈⠁⠀⠇⠀⡐⢀⠌⠃⠁⠀⣙⣋⠄⠀⡝⠼⣯⣼⠿⢿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢻⠃⢰⣴⣷⣾⠫⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡐⠄⠀⣀⣬⣼⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠰⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡾⠀⢸⣿⣿⣿⡿⣻⣵⣾⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⣿⡿⠋⠨⠁⣹⠋⠘⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠋⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⡶⠶⠶⠶⠶⠶⣶⣿⣿⣦⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠻⢿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⢀⣤⣤⣶⠶⢶⣦⢤⣤⣴⣶⣶⣶⣦⣄⠈⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣼⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣿⠟⠛⠻⡿⠋⠛⠁⠀⠀⠈⠑⠉⢿⠛⢿⣿⣿⣿⡇⣸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢠⣿⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⣠⠤⢤⣄⡀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣼⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡀⣿⠀⢰⡞⠉⠉⠉⠉⠻⣧⡀⠀⠀⠙⢶⣄⣾⡟⠁⠀⠀⠉⠙⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠏⠀⠉⠉⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⣽⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠲⣄⡀⠀⠀⠘⣧⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣶⣶⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠏⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠘⣿⣿⣇⣀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠉⠛⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⣀⣈⣉⣉⣉⣙⣋⣉⣁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡿⠋⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠹⣿⣿⡄⠀⣀⣤⣶⣿⡿⠿⠿⠿⢶⣿⣿⣄⠀⠀⠀⣠⣤⠾⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠓⢰⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠁⠀⠀⣠⣖⣼⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⢿⣿⣶⣿⠟⠉⠁⣀⣠⣤⣤⣴⣶⠿⠿⠄⢀⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⡟⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣴⠿⠇⠀⠀⢀⣼⡿⠟⠁⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣏⢀⣴⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⡀⠀⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⢿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡝⠻⠷⣦⣽⣿⣶⠄⠀⠀⠀⠀⢿⣦⣀⣽⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢋⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣷⣶⣤⣤⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣰⣶⣿⣿⡿⠗⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣯⣝⣛⣛⣒⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⢀⣤⣭⣿⣿⣿⣭⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⢿⣯⣥⣤⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣾⣛⣠⣴⣶⣿⣿⣾⣿⡾⠁⠀⠈⠉⠙⠃⠙⠻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⣉⣲⣾⡿⠟⠛⠉⠉⠁⠟⠉⢠⠿⠋⠀⠀⠀⠻⢦⡀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⡶⠾⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡾⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣶⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⡿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠙⢋⣴⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠋⠙⢻⣿⣷⣶⣶⣶⣿⠟⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⢠⣿⠋⠁⣠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⢾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣏⢠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠳⠶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⠶⠟⠛⠉⠁⣸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⡿⠋⠀⠙⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠛⠛⠻⠿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡄⠀⠺⠟⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣤⣤⣴⣿⠿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣿⡟⠁⠉⠛⠿⣷⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠾⠿⠟⠋⠁⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠿⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⠿⠛⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣷⣶⣤⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣶⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⢻⣿⣟⣻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣩⣿⣿⣻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀ ⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣧⣿⡿⠁⠀⠙⣿⣿⡇⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣿⣿⡿⠁⠈⠹⣿⣿⣴⣿⣿⠟⢉⣠⣤⡀⠉⣿⣿⡟ ⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠃⢠⠀⠀⢹⣿⣿⡀⠀⠘⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⠀⢸⣿⣿⠃⣠⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣾⣿⡿⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠃⢠⣿⣇⠀⠀⢻⣿⣇⠀⠀⢻⣿⡿⠀⣴⡀⠀⠸⣿⣿⠃⢀⣿⣿⠃⢰⣿⣇⠀⠈⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣇⠀ ⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠏⠀⠚⠿⠿⠀⠀⠈⣿⣿⡄⠀⠘⣿⠇⢰⣿⣧⠀⠀⢻⡏⠀⣾⣿⠏⠀⠿⠿⠿⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠙⣿⣿⡆ ⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⡟⠀⣶⣶⣶⣶⣦⠀⠀⠸⣿⣷⠀⠀⠋⢀⣿⣿⣿⡄⠀⠈⠀⣸⣿⡟⢀⣶⣶⣶⣶⣦⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣸⣿⡇ ⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⡿⠀⣼⣿⡟⠙⢿⣿⡆⠀⠀⢻⣿⡆⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢠⣿⡿⠀⣼⣿⡟⠛⣿⣿⡆⠀⠈⣿⠃⠻⢿⡿⠟⠀⣠⣿⣿⠃ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣾⣷⣶⣿⣿⠁⠀⠘⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣾⣿⣷⣶⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣷⣶⣶⣾⣷⣦⣤⣤⣶⣾⣿⡿⠃⠀ ⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣤⣾⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣦⣤⣤⣀⣀⠀⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣰⣿⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⢹⣿⣿⠿⠟⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠘⠛⠀⠀⢻⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠛⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠿⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣀⡤⠚⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⠀⠀⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠛⠛⠓⠒⠒⣶⣶⡖⠒⠲⠶⠶⢾⣿⣶⣶⣿⡿⠦⠤⠤⠤⠤⣤⣤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣿⡷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⢻⣿⠀⠀⣿⡟⠛⠓⠒⠒⠒⠛⠛⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⡟⠀⠀⠹⣿⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢻⡏⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡿⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⢶⣜⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠶⠶⠶⣶⠶⠒⠚⠛⠉⠀⢐⣫⠏⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠿⠶⠶⠶⠖⠒⠛⠉⢁⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣦⣤⣤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣾⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⡤⠾⠛⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠙⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠂⠉⠉⠉⠁⠒⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣶⡷⠀⠀⠀⢰⣿⣶⣤⣤⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢉⠉⠁⠄⠀⠀⢠⠋⠉⠙⠛⡄⠀⠀⣿⣿⠛⠻⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠈⠀⢠⠂⠀⠀⠸⡀⠉⠀⢀⠇⠀⠀⣿⡇⠈⢀⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠭⢽⡃⠀⠀⠀⠠⠨⢒⣒⠁⠀⠀⠀⣿⡇⠈⠡⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⢀⣴⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⣾⡟⠋⢉⠀⠈⠙⠛⢿⣿⡄⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠀⣰⣧⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡁⠀⢠⠒⠂⠀⠀⠀⣿⣧⣴⣾⣿⣿⣿⠃⣰⣿⣿⣿⣦⣄ ⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠋⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠉⠉⠉⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣷⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⡿⠟⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠿⠟⠉⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣴⣿⠟⢠⣶⣾⣿⣷⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀ ⢰⣿⣟⠁⠀⠈⠋⠙⠋⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀ ⠈⠻⣿⣦⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠘⢿⣿⡿⠿⢿⣷⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠰⣿⣿⡿⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣦⣀⡀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀