Nintendo Text Art

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡀⠀⠻⢛⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡦⣼⣯⣵⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣦⣀⢀⡘⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣧⣠⣶⠄ ⢰⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⡟⠁⠀ ⢸⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⡃⠀⠀ ⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠿⣿⡿⢿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣶⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡶⠾⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠻⠶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣦⣄⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠈⠙⢿⣄⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣦⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠈⢣⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣧ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⣀⣠⣿⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⢰⡿ ⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢀⣠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⡿⠿⠟⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⢀⣿⠃ ⠀⠀⠀⢠⣾⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡌⠉⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⡏⢀⣴⣿⣿⣿⠀⢿⡿⠁⠀ ⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⡄⠀⠳⣤⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⠁⡈⣛⠟⠛⠉⠀⢸⣧⠀⠀ ⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠀⢀⢲⡦⡀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣾⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀ ⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡯⠭⣭⣿⠿⠟⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⢶⣿⣿⡛⠛⠛⠛⠾⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀ ⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠋⠁⠐⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀ ⠈⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀ ⠀⠀⠉⠛⠷⢶⣶⠶⠶⠶⠖⠛⠋⠁⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⡤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣄⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⣠⡴⠋⣹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣋⣠⡴⠶⠛⠁⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣤⣄⣀⣀⣀⣤⡴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠆⢀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣄⠀⠀⠀⠙⣛⣡⣶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⢀⣤⠶⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠶⣄⠀ ⣾⠁⠀⣿⣦⢸⡇⣛⡀⣀⢀⡀⢴⡦⢀⡤⣀⢀⣀⢀⡀⢀⡀⣶⠀⡠⢄⠀⠘⣧ ⢿⡀⠀⣿⠈⢿⡇⢿⠇⣿⠀⣿⢸⡇⠻⣏⡭⠸⡇⠸⡇⠻⣄⣿⠸⢇⡸⠇⢠⡟ ⠈⠻⠶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠶⠋⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⠿⠿⠛⠛⡛⡛⠟⣻⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢷⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡿⠟⠋⠑⠀⠁⠀⠀⢀⣦⣶⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠿⡛⠕⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣦⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣴⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣦⣄⠙⢿⣦⡈⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⠈⣡⣾⡿⠋⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠃⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠻⣷⡄⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣼⡿⠁⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠘⣿⣆⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣴⡿⢋⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣼⣿⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣆⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣿⠟⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠘⣿⡄⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⢿⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢹⣷⡀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⢿⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣿⣧⣴⣶⣾⠿⣷⣦⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢹⣿⠉⠀⠀⠀⣨⣿⣇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣹⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠈⢸⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠠⢀⣠⣤⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢸⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢘⣿⣶⡿⠛⠉⠁⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⡀⢺⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢀⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⣷⣿⡏ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢟⠀⠀⠀⣸⣿⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣂⠀⠀⢰⣿⠏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠃⠀⣰⣿⠏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠸⣿⣄⣤⣾⣿⡟⠍⠀⠈⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠓⠀⣼⣿⠏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡏⢷⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠙⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⡜⢽⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣴⡿⠛⠕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠜⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣰⣿⢏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⡫⠊⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⣿⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠝⠻⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠍⣛⡻⠿⣶⣦⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⡾⠟⠋⠑⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⣠⣴⣶⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠒⠩⠭⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠩⠉⠂⠀⢁⠀⡀⡀⢀⣠⣴⣿⠿⠋⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠻⣷⣶⣤⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⡋⠉⠙⠛⠿⢿⣶⣦⣥⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣴⣶⣾⠿⠿⢿⣶⣦⣶⣾⠿⠛⠉⠀⢀⣠⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⢀⣿⡇⠭⣟⠻⢷⣶⣤⣄⣀⠀⠉⠉⠛⠛⠿⠿⢷⣷⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣴⣿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣷⣀⣤⣴⣾⢿⣛⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⣰⣿⠫⠈⠀⠀⠉⠐⠨⢽⣛⠿⢿⣶⣶⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢹⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠍⡛⢿⣦⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣸⣿⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠂⠈⠍⡙⣛⠛⠿⠿⠿⠿⢷⣶⣶⣶⣾⣿⣷⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠽⢛⣛⢛⣛⠻⠋⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⡋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠔⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄ ⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧ ⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇ ⠀⠀⠀⠂⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀

⬜⬜⬜🟥🟥🟥🟥🟥⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜🟥🟥🟥🟥🟥🟥🟥🟥🟥⬜ ⬜⬜🟩🟩🟩🟨🟨🟩🟨⬜⬜⬜ ⬜🟩🟨🟩🟨🟨🟨🟩🟨🟨🟨⬜ ⬜🟩🟨🟩🟩🟨🟨🟨🟩🟨🟨🟨 ⬜🟩🟩🟨🟨🟨🟨🟩🟩🟩🟩⬜ ⬜⬜⬜🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨⬜⬜ ⬜⬜🟩🟩🟥🟩🟩🟩⬜⬜⬜⬜ ⬜🟩🟩🟩🟥🟩🟩🟥🟩🟩🟩⬜ 🟩🟩🟩🟩🟥🟥🟥🟥🟩🟩🟩🟩 🟨🟨🟩🟥🟨🟥🟥🟨🟥🟩🟨🟨 🟨🟨🟨🟥🟥🟥🟥🟥🟥🟨🟨🟨 🟨🟨🟥🟥🟥🟥🟥🟥🟥🟥🟨🟨 ⬜⬜🟥🟥🟥⬜⬜🟥🟥🟥⬜⬜ ⬜🟩🟩🟩⬜⬜⬜⬜🟩🟩🟩⬜ 🟩🟩🟩🟩⬜⬜⬜⬜🟩🟩🟩🟩

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⢊⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢡⣿⣿⡇⠐⠀⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠏⠘⡏⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢶⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⠀⠀⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠁⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡴⠂⠀⠀⠸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣴⣿⡟⠀⠀⢿⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠔⠀⣰⣿⡟⠀⠀⣠⠞⠛⢇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃⠐⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠏⠀⠀⠀⡁⠀⠀⢀⣦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⣀⡀⠀⠐⠂⠉⠁⠀⠉⠈⠉⢉⡓⠺⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠈⠒⣶⣾⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠛⠋⠁⠀⠀⡀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⣠⠊⠀⠀⣠⠈⠙⢢⣄⠀⠀⠘⠉⠉⠀⠓⠤⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠃⠀⠀⣿⢀⣀⡴⠁⠀⢀⡴⠣⢠⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠃⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠋⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⡄⠀⢠⡏⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⠀⠀ ⠸⠇⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠘⠁⠈⠙⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣀⡀⢀⣧⣦⠀ ⠀⢀⡼⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠛⠛⠛⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣻⣿⣧ ⠀⢻⠐⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠏⣿⡟⠛ ⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡶⠾⠛⠛⠷⣦⣄⣀⣀⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⢰⡟⠀⠀ ⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠦⣤⣀⣀⣈⣽⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡶⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠉⠈⠀⠀⢀⡀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠓⣲⣿⡿⣧⠶⠆⣀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⣿⣶⣷⣦⣿⣿⡦⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⢣⣿⣿⣿⣷⣫⣟⡽⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣭⣎⡵⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣏⣿⣿⣿⣿⠃⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣶⣶ ⣿⣿⣿⣿⠃⢀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠁⠈⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⢛ ⣿⣿⣿⡿⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣁⠀⠠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡌⣝⣻ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⢡⠍⠠⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠓⡅⢘⡁⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣹ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⡀⠣⢰⣿⣿⣿⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢸⣽ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠙⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣡⣾⣿⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢸⣿⣿⣶⣤⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣴⣶⣷⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⡄⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣴⣿⣿ ⠋⢿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠟⠋⡉⠻⣿⣿⡿⢁⢠⣤⣴⣾⣿⠇⣿⣿⠃⢈⣿⣶⡇⠶⢛⠚⠻⠿⠻ ⡁⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⢻⣿⡟⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣖⡏⡿⢧⠤⠰⣿⣿⢟⣽⢀⣿⣿⠀⢸⣿⣿⠟⡷⣤⡤⣤⢦⣭ ⣧⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠛⣧⣀⣀⣀⡬⠿⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡨⠙⠞⣻⢧⣀⣶⣿⡗⡀⣖⣿⠷⠈⠄⢺ ⣿⡇⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢼⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠄⠀⠁⠊⡄⢩⠻⣿⣿⣙⠐⠻⣿⣷⡳⠚⠛ ⣿⣿⡀⠀⣀⣈⣿⡿⠟⡛⢉⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡈⠱⣈⠭⣿⣷⠀⢸⣼⣿⡃⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⠟⣛⠡⣡⠁⡂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠑⣈⠒⣹⣿⣆⠸⣾⣿⠃⠀⠀ ⣿⣿⡯⠴⡸⢤⠓⣄⠣⡘⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣰⣬⡴⠯⠟⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀ ⣿⣿⡕⢲⣙⡦⡉⠦⡑⢢⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢐⣚⣛⣩⣭⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣼⣿⣷⠀⠀⠀ ⣿⣿⣍⢆⣿⣧⣜⣀⠙⠤⠁⠁⡈⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡆⣿⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡟⣿⠀⠀⠀ ⣟⠋⠿⣿⣼⢿⣶⣍⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠋⣱⣾⣿⣿⣿⣷⣴⣾ ⣯⣏⠅⢻⣿⣺⣽⢻⣿⣷⣦⣈⡉⠙⠛⠛⠻⠛⠋⠙⠋⠙⠉⠋⠁⠂⠀⠈⠀⠀⢀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿ ⠇⢻⣇⠀⢻⣿⣿⣳⢮⣹⡹⢿⠿⣿⢿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢽ ⡄⠈⢿⣮⠀⠘⣿⣿⣿⣷⣻⣧⡿⣼⣳⢾⡵⣯⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢲⣭⢾ ⡇⠀⠈⢿⣧⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣿⣿ ⣦⣤⣤⣬⣿⣦⡀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠾⣽⣞ ⣿⣴⣳⣴⣀⣀⣙⣌⣀⣀⣀⣀⣀⣑⣀⡀⣀⢀⣀⣀⠂⠒⣀⣀⡀⠀⣀⣀⢀⣾⢋⣲⣿⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣡⢺⣽ ⣿⠉⣍⢩⠉⢉⣿⣏⠭⠽⡿⢏⠉⣽⡏⠉⢉⠉⠹⢿⣖⡾⠏⠉⣿⣀⣿⡏⠉⢿⣿⠏⠉⣿⠏⠉⡋⡉⠩⢷⣞⣡⢸ ⡟⠀⡴⠿⠭⢮⡿⢿⡀⠀⠂⣠⣤⡿⠀⠀⢰⡿⠄⢸⣿⠃⢠⠀⢿⣿⠀⠇⠀⠀⡷⠀⢰⣟⠀⠀⢀⣧⠀⠰⡿⣀⢞ ⡏⠀⣧⢤⠤⣾⣽⡿⠁⠀⠀⠿⣿⡏⠀⣀⣠⣥⣤⡿⠏⠰⢻⠀⢸⣿⠀⠀⣶⡄⠈⠀⣸⡇⠀⠀⠿⠛⢀⣸⢷⣡⢺ ⣤⣤⣭⣭⣬⣼⣏⣴⠶⢿⣤⣤⣿⣥⣴⡿⡿⢸⣿⣥⣴⠿⢿⣶⣬⣯⣄⣤⣿⣿⣄⣠⣿⣦⣴⡆⣶⡾⢿⣛⢧⡆⢺ ⣿⣿⠛⠛⠛⡛⢛⣻⣆⣘⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣃⣤⣛⣻⣟⣦⣰⣿⣻⣿⣿⣿⣷⣊⣿⣛⣯⣿⡽⠟⠿⠛⢷⣺⣗⣌⣽ ⣿⡟⣦⣤⣤⣤⣤⣭⠙⢻⣿⣿⠟⠉⣀⣉⣀⡙⠛⣿⣿⠁⠬⢻⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠻⢿⢹⡁⢙⣤⣤⣔⡎⠙⢿⡏⢹ ⣿⡇⣿⢿⢙⡻⢿⡿⣿⣶⡘⢧⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣌⡛⣄⢿⣧⡘⢿⣿⡆⣿⣿⡟⠀⢸⣿⡟⢭⣀⠙⠛⠛⠳⣿⣿ ⣿⣧⣿⣿⠘⣿⡜⣻⣽⣻⣷⡈⣿⢷⡟⢠⣶⣜⠻⣿⣆⠙⣿⣿⣷⣀⣹⠇⢿⣯⡇⠀⢸⣿⡇⣿⣿⣷⣦⣶⣶⣿⣿ ⣿⣿⢻⣿⠀⠼⣟⣾⣟⣷⣻⣷⢸⣿⣧⢸⣿⡟⠀⣿⣿⠀⢻⣷⣻⢿⣻⣦⣸⡷⡇⠀⣿⣿⡇⣿⣿⡀⠁⢉⣀⢘⣿ ⣿⣿⢘⣿⡿⣿⢿⣻⣞⡷⣿⠋⣼⣿⡽⣷⣶⢾⡿⣟⣿⠀⢺⣿⡽⣯⢷⣻⢯⣟⡧⢰⣿⣳⡇⠙⣿⣿⡿⠠⢿⠀⣿ ⣿⣿⠈⣿⡿⣽⢯⣷⣯⣿⡉⣼⢻⣯⣟⡷⣯⢿⣽⡿⠋⣰⣿⣏⡙⣿⣯⣟⡿⣾⡇⣻⣿⣽⣻⣶⣶⣶⣶⣶⣿⡆⣹ ⣿⣿⠀⢹⢿⠿⠟⢏⣄⣴⣿⣿⣦⡉⠻⠿⠿⠿⠙⣤⠾⠿⠿⡇⣿⣶⣴⣋⠻⡿⡇⣿⣄⠈⠿⢟⣿⠿⠋⣉⣻⡇⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣷⣤⣠⣴⣾⣿⣿⣀⣸

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⣔⣦⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⣠⣖⣆⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠔⠚⠛⠿⠛⠻⢧⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠚⠛⠺⢿⣷⣾⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡌⢀⡼⣄⣀⠴⣆⠀⠀⢠⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡀⠀⠀⠀⡀⣿⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⣼⣏⣷⠀⠫⣿⠇⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣍⣀⣠⣶⣾⠗⠻⣷⡄⠾⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⡼⣎⠉⣦⠉⣽⡼⡇⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⡇⣟⣿⢿⣏⠆⣾⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠯⣵⣿⣮⣿⡷⠷⢤⡈⣨⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣏⡈⠉⣰⣿⣿⣄⣀⠶⣋⣽⣷⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⠀⡴⣼⢿⡏⢹⠀⠀⢀⣹⠈⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣴⡞⠉⣘⣿⣵⣺⠟⠋⠛⢿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣰⣦⡀⣠⠔⠚⣃⣺⡗⣧⢿⣾⠇⠈⡗⣶⣾⢷⠀⣀⣈⣢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣼⣿⣹⡽⢸⡀⠀⢀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⢹⣆⡭⠔⠒⠉⠀⠀⠀⣨⠦⣄⣠⠼⣓⡿⠧⢬⢥⡤⢲⡈⢻⡳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⣶⣋⡥⣞⣿⡙⠛⠁⣠⠿⢿⠟⢿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠤⣼⡱⣊⡁⠤⠖⢋⡴⠛⠋⡱⡏⠉⣙⣲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢾⣧⣞⣩⠶⢏⣉⡲⣈⠩⠭⠭⠟⠒⢭⡲⢯⣓⣤⣶⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠦⠖⣫⠟⠒⠒⠒⠒⠙⠧⠴⠎⡹⠃⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢽⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⢈⣦⡞⠷⠶⠖⠒⠉⠙⠦⣉⣑⣒⣒⣁⠽⢉⡽⠿⢹⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠦⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇⣸⠀⠀⢀⡤⣤⠋⠀⣀⡤⠛⠉⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⢇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢤⡀⢀⡼⣠⠏⠀⠀⠘⣦⣽⡦⠚⠁⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⢸⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣯⢶⠋⠀⣤⠶⣾⢿⠁⢷⡀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠘⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⢨⡇⠀⠙⢦⡼⣿⠓⠦⢍⣒⣶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⣠⠗⢦ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⢀⣴⠏⢀⡾⠁⠀⠀⠸⣧⡘⠷⣄⣀⣸⠘⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⡖⣊⣁⣴⡋ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⣠⠖⢋⣠⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⢿⡟⢧⣄⡉⠛⠒⠒⠒⠒⢒⠳⢤⣄⣀⣤⡤⠴⠚⠉⣰⠏⣉⡴⠏⣹ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣆⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⡴⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠙⢦⣀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⣹⢦⣤⣀⣀⣤⣤⠤⠖⣻⠟⣯⠥⠤⠚⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠻⣄⣀⣻⣄⣀⣀⣀⣤⠴⠚⢉⣴⣞⣃⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢦⣄⡈⠉⠙⠛⠓⠒⣿⠻⣤⣀⣀⣀⣤⠤⠖⢛⣡⠾⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⠤⠤⠴⠷⢭⣭⡥⠤⠶⠾⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠒⠒⠚⠳⢦⣄⣀⣀⣠⠤⠴⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠓⠂⠀

⠀⠀⠀⣿⡿⣟⣿⣻⢿⣻⣟⣿⣻⢿⣻⣟⣿⣻⢿⣻⣟⣿⣻⢿⣻⣟⣿⣻⢿⣻⣟⣿⣻⢿⣻⣟⣿⣻⢿⣻⣟⣿⣻⢿⣟⡿⣿⠀⠀⠀ ⣶⣶⣾⣛⡛⢛⡚⢛⠛⣓⢛⡚⢛⠛⣓⢛⡚⢛⡛⡓⣛⢚⠛⡛⣓⢛⡚⢛⡛⡓⣛⢚⠛⡛⣓⢛⡚⢛⠛⣓⢛⡚⢛⠛⣚⢛⣻⣤⣤⣤ ⣿⢾⣽⠧⡜⡡⡜⢨⡑⢢⠒⡍⢦⡙⡔⠪⠜⢢⠱⡘⢤⠋⡬⡑⢆⠎⡜⢢⠱⡘⢤⠋⡜⡱⢂⠎⡜⡌⠳⢌⢢⠜⡡⢚⠤⢢⢹⣿⣿⣿ ⣿⣻⢾⡅⣚⢡⣿⣿⣿⣷⡙⣌⠒⡴⡉⢥⠋⢆⢣⢙⢢⡙⡰⣑⠪⡜⣈⠣⢥⠙⡤⢋⠴⣡⢋⡜⡰⣉⠕⡊⣿⣿⣿⣿⢎⡑⢺⣿⣿⣿ ⣿⣽⣻⡅⢎⡔⠿⡿⠿⢿⠰⣌⠱⣂⠝⣠⣽⣬⣦⣭⣦⣴⣵⣤⣷⣬⣴⣭⣦⣭⣴⡉⠖⡤⢣⠰⡑⡌⢎⠥⢻⠿⢿⠿⢆⡍⢾⣿⣿⣿ ⣿⢾⣽⡃⢮⡐⢣⠬⣑⠊⡵⢠⠓⡌⠦⣹⣿⣳⣯⢷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣯⢿⡇⡹⢄⠣⣃⠵⡘⡌⡚⢤⠋⡤⢋⠴⢨⠼⣿⣿⣿ ⣿⣻⢾⡃⢖⡩⢆⠓⡬⢱⡘⢆⢳⣾⣷⣾⣟⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⡽⣯⣷⣷⣾⡇⡜⡰⠱⢌⡱⢊⠵⡈⢇⠳⢌⠺⣿⣿⣿ ⣿⣽⣻⠌⢦⡑⢎⡱⡘⢆⡱⢊⢾⣿⣳⣟⡾⣟⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⡿⠿⣿⡿⣽⣾⣳⢯⣗⣌⣡⣝⠢⡜⣡⠒⡍⢆⠳⣨⢙⣿⣿⣿ ⣿⢾⣽⢊⠦⣉⠖⡰⣉⠦⣑⠃⢾⣿⡽⣾⢿⣽⣻⣿⣿⣿⡗⡌⢥⠓⢬⡑⣿⣟⣷⢯⣟⡿⣿⣿⣿⣟⢢⡑⠦⡙⡜⣌⠱⣐⢪⣿⣿⣿ ⣿⣻⢾⡂⠳⡌⡜⢡⠎⡴⢡⠋⣼⣿⡽⣯⢿⣞⣿⣿⣿⣿⠰⡉⢆⡩⢆⡘⣿⣻⢾⣻⣽⣻⣿⣿⣿⡧⠆⣍⠲⣑⠲⢌⡱⢌⢲⣿⣿⣿ ⣿⣽⣻⠌⢳⡘⢬⡑⢎⡔⢣⠩⢼⣿⣽⣟⣿⣞⣿⣿⣿⣿⢡⡙⢤⣒⣢⡑⣿⣟⡿⣽⣳⣯⣿⣿⣿⡧⡙⠤⡓⡌⢣⠎⡔⢪⠴⣿⣿⣿ ⣿⢾⣽⠊⡵⣘⠢⢜⠢⡜⣡⠙⡔⣂⠒⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢆⡱⢌⣿⣟⡿⣯⢿⣽⣻⢷⣯⣿⣿⣿⡗⣩⢒⡱⢌⡃⠞⡨⢅⡚⣿⣿⣿ ⣿⣻⢾⡑⢦⢡⢋⡌⢳⠰⣡⠚⡔⣡⠋⡝⢻⢛⡛⢟⡛⢿⣦⣶⣬⣿⢯⣿⣯⣿⣾⣯⣿⣾⣿⣿⣿⡟⠤⢣⠜⡢⢍⠲⡑⢎⢸⣿⣿⣿ ⣿⣽⣻⠔⣊⢆⢣⡘⢥⠚⡤⢓⡸⠤⣙⠘⡆⢦⡉⢦⡘⢢⣿⢯⡿⣽⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⠇⢎⡱⢊⠥⡙⣌⠲⣿⣿⣿ ⣿⢾⣽⠢⡑⢎⠢⢍⠦⡙⢤⢃⠲⡱⣈⠳⣘⢢⡑⠆⣍⠢⣿⢯⣿⣽⣳⣿⣿⣿⣿⣷⢈⡒⠴⣈⠒⡌⢦⡉⢦⠱⣉⠦⣑⠢⣙⣿⣿⣿ ⣿⣻⢾⡡⡙⣌⠳⢌⡒⠍⡆⣍⠲⡑⠬⡑⡌⢦⠱⣉⠦⡑⠿⠿⢾⣷⣿⣾⣿⣿⣿⡏⢦⠙⡢⢅⠫⡜⢢⠙⡤⠓⣌⢒⡡⢓⠬⣿⣿⣿ ⣿⣽⣻⠰⡑⢦⠙⣢⠙⡜⡰⢌⠲⣉⠖⡱⡘⢆⠳⢄⢣⠱⡉⠦⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠤⣋⠴⡉⢖⡉⢦⡙⠴⣉⢆⠣⡜⢢⡙⣿⣿⣿ ⣿⢾⣽⢃⡜⢢⡙⠤⣋⠴⡑⢎⡱⢂⢎⡱⡘⣌⠳⢌⠦⡙⣿⣟⣷⡿⣿⢿⡭⣉⠏⡍⢲⠡⢎⡱⢊⡜⢢⢌⠳⡐⢎⡱⠌⡥⢸⣿⣿⣿ ⣿⣻⢾⡂⡜⡡⢜⡡⢒⡜⢌⠲⣨⠑⡎⠴⣑⠢⡍⡜⢢⠱⣿⡽⣾⣽⢯⣿⣔⣰⣘⣌⠱⣊⠖⡰⢣⠜⡢⢎⡒⢍⠦⡑⢎⠴⢹⣿⣿⣿ ⣿⣽⣻⢄⢣⡑⢎⠰⠣⠜⡬⡑⢦⠩⠜⡢⢅⠳⡘⣌⠣⠜⣷⣟⡿⣾⢯⣿⣿⣿⣿⣿⠰⡡⢎⡅⢣⢎⡑⠦⣉⠦⡘⡱⢌⠪⢼⣿⣿⣿ ⣿⢾⣽⡊⠖⢬⣷⣿⣷⣷⠰⣉⠦⡙⠬⣑⠪⣅⠓⣌⠚⡌⠭⡉⢯⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣇⢣⡑⢎⡌⢣⠜⣨⠑⣾⣶⣷⣷⡎⢱⢺⣿⣿⣿ ⣿⣻⢾⡇⣙⠢⣿⣿⣿⣿⠱⢌⡒⢍⠲⣁⠳⣄⢫⠰⣉⢌⡓⡸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢠⢍⠲⢌⢣⠚⡤⣉⢿⣿⣿⣿⠇⡥⢺⣿⣿⣿ ⣿⣽⣻⠥⢎⡱⡐⢢⠒⢤⠙⡢⠜⣌⠣⣌⠣⡔⢢⠓⣌⠲⢌⠥⢃⡒⠔⣂⠖⡐⠦⠌⡥⢊⡜⡌⢦⡉⢦⠡⢎⡐⠆⢆⡱⢢⢹⣿⣿⣿ ⣿⣾⣿⣷⣶⣶⣿⣶⣿⣶⣷⣷⣾⣶⣷⣶⣷⣾⣷⣾⣶⣷⣾⣶⣷⣾⣾⣶⣾⣷⣾⣷⣶⣷⣶⣾⣶⣾⣶⣷⣶⣷⣾⣶⣶⣷⣾⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

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⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠚⢷⡝⣾⡿⣿⣻⣟⣿⣟⣿⡿⣟⣿⢿⣿⢿⣿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣴⣢⣙⣆⡛⡒⢇⣚⣅⣫⣴⣧⣷⣿⣿⡿⣿⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣀⣠⠤⡖⠶⡤⣀⠀ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣷⣾⣷⣮⡱⣯⣾⣹⣝⣻⣿⣻⣿⣿⡿⡿⢿⣿⢷⣟⡞⣯⣳⣏⣟⣹⣫⣟⣽⣛⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⡿⣭⣉⠙⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣇⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠺⠋⡅⢢⠐⡌⣡⢂⣔⣽⣽⠀ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣕⡻⢿⣻⢾⣏⣁⣉⣹⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣽⣷⣿⣿⣿⣽⣷⣻⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⢦⣞⣺⣿⠟⠣⠄⢃⢡⠘⡤⢛⣴⣷⣿⡿⣿⠃⠀ ⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠣⠟⠻⠛⠟⠿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣭⣭⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣾⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣵⣿⣿⣾⣽⢿⣯⡿⠟⢋⠔⡨⠱⡨⢌⠦⣙⠴⣫⠿⣿⡿⣇⡿⠀⠀ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣤⣠⣄⣠⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣳⣯⣿⠟⣉⠔⡈⠁⠎⡔⢣⢕⢫⠚⡥⢛⡔⡋⠖⡙⢶⠹⠀⠀ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⢿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣯⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣿⣿⡿⢁⠖⡀⢂⠡⠁⢌⠐⡁⠊⠔⡉⠔⠡⠠⠑⡈⠜⡂⢇⠀⠢ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣯⣿⣽⣿⣯⣿⣿⡟⣱⣮⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⢁⡃⠆⡈⠤⢈⡘⢀⠂⠄⢃⡐⠐⣈⠐⢁⠂⡐⢠⢱⡊⢴⣹ ⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣯⣾⣿⣿⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣔⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣏⣍⣿⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠎⡰⠐⢂⠡⡐⠌⡘⢌⠰⢀⠑⢠⠈⠄⡃⢄⡣⢾⣿⣿⣿ ⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣾⣿⣾⣿⣿⣿⠿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣮⣝⣯⣽⣶⣾⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⡊⡔⡡⢂⣆⡑⣶⡅⢂⠱⡈⠬⣄⠈⠤⡙⠢⠼⠿⣿⡟⢏ 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⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡟⢀⠳⣼⣿⣿⡟⢃⡘⣾⣿⣿⠃⡔⣺⣷⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⣾⣿⣿⣿⣟⡿⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣫⠿⠿⠭⣽⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣟⢾⣷⣿⢿⢞⠀⢢⣹⣿⣿⠇⡘⢼⡿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠀⠀⠀⠀⣾⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣽⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠉⠘⢯⣟⡷⢿⡾⢿⣶⣾⣟⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⠀⠀⠀⠀⣾⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠀⠀⠈⠋⠋⠁⠀⠀⠀⢀⠀⣀⡼⣿⠿⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣄⠀⠀⠀⣽⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡖⡚⢛⠻⣁⠣⡐⠬⣉⠦⣑⠲⣀⠆⡍⣙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢻⡀⠀⠀⢿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠯⡐⡉⢆⠡⢂⠱⢈⠱⡀⠖⡄⠳⣌⠚⡴⢡⡚⠴⡨⡝⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣧⠀⠠⣿⢿⣿⠟⣏⠡⠔⢢⠩⠜⡡⢩⡉⠍⡜⣉⠒⡒⠤⡌⡝⢿⣷⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡭⢎⢡⠱⢨⠘⡌⢢⢁⠂⠄⡑⢨⠑⣄⠫⡔⣣⢜⢣⡕⣎⡳⣭⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡄⠀⣿⡿⢡⠚⠤⡉⡌⢡⠃⠜⠰⣁⠘⡌⠰⡀⢇⡉⠖⡡⢎⠥⣙⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣯⡊⢦⠙⣢⠙⡤⢃⢆⡱⢘⢄⠣⢎⡔⣣⠞⡴⣊⢧⢞⣼⣱⢯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡃⢸⣯⠕⣣⢉⠆⡱⢈⠆⡘⢠⠁⡄⢒⠨⡑⣈⠆⣡⢣⡑⣎⠵⣳⣜⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⢿⣿⣿⣷⣶⣷⣬⣥⣎⣔⣩⣌⣓⣊⣲⣡⣛⣲⣙⣎⣿⣼⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⢀⣿⡏⡞⣤⢋⡜⠤⢃⡜⢠⢃⡜⣠⢃⡒⡱⢰⡘⢤⣃⢞⣬⢳⠿⣾⣧⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠯⠽⢿⣻⣿⡿⠿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⠿⢿⣿⣻⠯⠟⠛⠉⠉⠁⠀⠀⣿⣿⣶⣶⣧⣬⣥⣧⣬⣅⣎⣴⣡⣮⣴⣭⣥⣮⣵⣼⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠥⠀⠤⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠒⠒⠒⠚⠛⠉⠉⠉⠉⠉⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠺⠯⣿⣟⣿⠿⣿⣿⢿⠿⠿⣿⠿⢿⠿⠿⠿⣟⣿⣿⣿⡽⠿⣿⣮⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀ ⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⡄⢠⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡀ ⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡇⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣧ ⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡆⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣀⣀⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠋⠁⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣾⣿⣿⣿⣿⣥⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⡟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⡏⠙⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿ ⢻⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠙⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿ ⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠃⠘⠛⠛⠛⠛⠃⠙⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠃⠙⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠉⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠁ ⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀ ⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣁⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣏⣽⣷⣾⣷⣶⣄⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⢷⣒⣲⣶⣲⣦⣤⣤⢤⣠⣀⣀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣟⣒⡿⠶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⡿⣽⠟⢿⠉⠉⠉⠀⠉⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠉⠉⠛⠚⠻⠭⣿⣳⣾⣿⣿⣿⣿⣦⡽⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⡯⠉⡋⠏⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⡿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠯⠗⣛⡇⠤⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠋⠉⠁⠉⠛⢿⣿⣿⠙⠙⢿⣷⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢾⠿⣇⡧⠼⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣀⣤⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡀⠀⠉⠁⢘⠘⢿⠶⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠟⣧⡤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠢⠈⠻⢛⡶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⡿⠛⡡⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉⠲⣍⠋⡷⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⠛⣣⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢀⠀⠀⠈⠢⣙⠋⣟⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣎⣿⢁⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠈⠓⡈⠓⡟⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡯⠟⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⢂⠀⡀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠙⢢⡀⠪⣱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣽⣁⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠠⢀⠘⠠⣁⠰⠠⠌⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⡐⢄⠂⢌⠀⡂⢄⠡⠈⡄⡁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡈⢛⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣯⣎⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠐⣀⠃⡄⢢⠁⢎⢡⠰⣈⠱⣘⢂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠴⣈⠆⡜⡠⢃⠜⣀⠣⢡⠐⡰⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠘⢮⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣏⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠐⢠⢁⠒⠤⡑⢌⠢⡍⡌⢆⠳⣌⠳⣌⠲⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⡼⢱⣌⡚⢴⢡⡋⢖⡡⢎⠥⣚⠰⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡈⠹⣟⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢳⠟⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢈⠐⡠⢉⠆⡌⣌⠣⡜⣌⠳⣘⢬⡙⠶⣡⠳⣌⡳⣍⢞⡻⣿⣿⣿⣿⢟⡵⢫⠴⣣⢖⡹⢎⡵⣊⢧⡓⣎⠳⣌⠳⡤⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠂⠄⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠙⢮⣦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⣇⡾⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⡐⢄⠊⡔⡡⢎⠴⣌⠳⡜⡴⣋⢼⢢⡝⣣⢧⣛⡴⣳⡜⣮⢵⣣⣛⡼⢎⡳⣞⣣⢟⡲⣭⠞⡵⢮⠵⣎⡵⢎⡳⣬⢳⡹⣜⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⠢⡑⢌⠠⢀⠡⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠈⢳⣳⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣹⢹⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠆⠡⢌⠢⢩⠔⡱⢎⡞⡴⢫⡜⡵⡭⣞⢧⡻⣵⣣⣟⡼⣧⢿⣼⣳⢷⣫⣞⣯⢷⣻⡼⣏⣷⣭⢿⣹⣏⡿⣜⡾⣭⢳⢧⡳⡵⣎⡳⣝⠿⣿⢿⠿⣫⠜⣡⠓⣌⠢⡑⢌⠂⡌⢁⡈⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⢳⣷⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢯⠿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⡰⢈⠱⣈⢎⡱⢎⡵⢫⡼⣱⢏⣾⣳⡽⣞⣯⢷⣯⢷⣯⣿⡽⣟⣾⣽⣯⣿⢾⣽⣟⣷⡿⣽⣾⣽⣯⣷⢯⣿⣽⣻⣞⣯⢷⣻⡵⣯⣳⢽⡺⡵⢮⡝⣦⢛⡴⢫⡔⢣⢍⢢⠱⡈⢆⠰⠈⠄⠂⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡘⠠⢅⠲⣡⢚⡜⣣⢞⣧⣻⣵⣻⣞⡷⣿⣻⣽⣿⣻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣽⣿⣷⣿⣷⡿⣯⣿⡷⣿⣳⣯⣟⣷⣻⢧⡿⣜⣯⡜⣧⢺⡱⢎⢦⢣⡑⢎⡰⢉⡌⠰⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢱ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⢂⠨⡑⢌⠲⢥⣋⢾⣱⣟⣾⣳⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣿⣳⣿⣯⢿⣽⣶⣻⣞⢧⣛⠾⣌⡳⣜⢢⡑⢦⢈⡱⢀⠒⡀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡯ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣯⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⢡⠘⠤⣛⢦⣻⣞⣷⣻⣾⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⢾⣷⣯⣿⡽⣯⢷⣹⢬⢧⡙⣆⠣⡔⠣⢌⠰⢀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠄⡃⢜⡸⣎⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣾⣿⢯⣿⡽⣮⢷⡹⣌⡳⢌⢣⠂⡅⠢⠄⡁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠐⠈⠤⢳⣽⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⢯⡿⣵⣫⢵⣋⠦⣍⠰⡁⠎⢀⡁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣹⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠡⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣳⣟⡾⣜⠳⡌⢆⠱⡈⢂⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣯⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢁⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣻⢮⡻⡜⡡⠆⡑⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣼⣆⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⡵⢭⡑⢌⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢷⣿⡀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣯⡟⢦⠉⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣟⣟⢿⡐⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡛⠆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⡈⠄⠀⠐ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣯⣿⡔⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠌⠠⠐⡀⠀⠠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⣟⢷⡢⡁⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠄⠂⠤⠁⠀⠲ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣻⢷⣕⢢⠁⠆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢁⠈⠄⢣⠘⣰⢫⢿⢎ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣧⣿⣧⡹⠤⡑⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢀⠀⠢⢈⠜⡠⢳⢿⣯⡞⠀ 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⢿⣧⣿⡀⠠⢀⠀⠇⡀⢃⠸⠘⡄⢃⠤⢃⠧⣘⠧⣘⠧⢣⡜⣇⢻⣻⡸⣇⢿⡤⣧⣛⡿⣼⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠘⠠⡘⠠⢇⡜⣣⢼⡸⣇⣟⢿⣇⣿⣣⣿⣿⣻⣧⣿⣻⣟⡿⢧⡼⣟⡼⣻⠼⣣⡜⢧⡜⢣⡛⢇⠻⣄⢻⡜⢧⠜⠻⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣿⣇⠀⠀⠀⠀ ⠈⠻⣧⡻⣦⢀⡘⠠⡑⢂⠌⡱⢈⠣⡜⣩⠒⡥⣋⡜⣎⠳⡼⣱⢏⡶⣝⢮⢷⣹⢧⢿⣹⢷⣛⣾⣳⣟⣾⣳⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⢡⠙⡰⢸⡱⢎⡷⣹⡞⣷⠾⣱⣿⣿⣻⣽⡷⣯⢷⣯⣻⢏⡷⢯⠾⣵⢫⣗⡺⣇⢾⣱⠽⢞⡙⢊⠡⠈⠄⠂⠠⠀⠂⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢻⢷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⢯⠉⠳⣦⠡⡘⠆⡜⡰⢉⠖⡱⢢⢝⠲⣱⢚⡬⢳⢳⡭⣞⡵⣫⣞⣯⡽⣞⣯⢯⡿⣽⣞⣷⣻⣞⡷⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢈⠥⣃⢞⡹⣞⣵⢻⢧⣿⣿⣿⣿⣽⡷⣿⣽⣻⢾⣭⢿⡽⣯⣟⣳⠿⡼⡓⠏⡍⢂⠅⡂⠄⡂⠐⡈⠄⠂⠁⡐⠀⡀⠄⠈⡀⠌⠀⡐⠀⡀⠂⠀⠄⢀⠈⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠙⣖⡊⠻⣴⡑⡜⡰⠍⣎⡱⣩⢎⡳⢥⢫⡜⣏⢧⣻⡜⣷⢻⡼⣶⣻⡽⣞⣯⣟⣷⣻⣞⣷⣻⣽⣟⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢁⢚⠰⣊⡵⣺⠼⣏⣷⣿⣿⣟⣾⣿⣽⣟⣾⣽⡿⣞⣯⢟⢧⡫⣕⢫⠴⡱⣍⢲⡉⠬⡑⠌⢌⡐⠠⠐⡈⠠⢀⠂⠠⠐⠀⠄⡀⠂⢀⠐⠀⠠⠁⠠⣸⢈⣿⠄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡘⠙⣮⣵⣩⠲⣱⠱⣎⣜⢣⡳⣝⢮⡳⢧⣻⣞⢯⣟⣳⢯⡿⣽⢾⣽⢾⡷⣟⣾⣯⣿⢾⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢨⠑⣆⠳⣭⢻⣽⣿⣿⣟⣿⣿⣾⣟⡿⣯⢷⣻⠽⣎⣟⢶⡳⣎⡏⣞⡱⡜⢢⢍⠲⡑⢌⢂⡐⠡⠐⠠⢁⠠⠀⠡⢀⠡⠀⡐⠀⢂⠠⠈⡐⢈⣴⠿⣾⡿⠂⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣤⣍⠻⢷⣥⡻⢴⡎⣷⡹⣎⢷⡻⣝⡷⣞⡿⣾⡽⣯⢿⣽⣯⢿⣟⣿⣟⣯⣷⡿⣿⣞⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢂⠱⣈⠳⣭⢳⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣿⣻⣽⣯⣟⡿⣽⡞⣯⡳⣝⠾⣰⢧⡹⢥⢎⡱⢌⠎⡤⢈⠡⣁⠒⠄⢂⠡⠁⠂⠄⠂⠄⡁⢂⠤⣑⣴⠿⢧⣼⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣾⡸⠛⣷⣿⣶⡽⣹⢾⣝⡿⣼⢯⣟⡾⣽⢯⣿⣞⣿⣟⣯⣿⣾⣿⢿⣿⣟⣿⣽⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⢢⠥⣛⡴⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣽⣿⣟⣾⢯⣟⣷⣻⢗⣻⢎⡿⡱⣎⢵⢪⠲⣑⢎⠲⣐⠣⢱⡀⢎⡘⢄⠢⣁⢣⠘⣌⢲⣡⣏⡶⠟⢭⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢾⣒⣯⠛⡻⡿⣾⣽⣯⣿⢾⣟⣿⢿⣳⣿⣿⣾⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣾⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢂⠍⣆⢣⠓⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣾⢿⣯⣟⡾⣽⢯⣛⣮⢳⣝⢺⡬⢣⡛⣬⠪⡕⢦⡙⡤⡜⣤⢊⢦⡱⣌⢦⣻⣼⣶⡟⠉⣀⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠯⠯⣒⣘⠉⣙⣛⡻⠿⣿⠿⣿⣾⣿⣿⣾⣿⡿⣿⠿⠿⡿⠿⠿⢿⣋⣙⡭⠲⣄⡀⠀⠀⢀⢂⠒⢠⠃⡜⣰⣩⣝⣹⣏⣙⡻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣻⣾⣻⣽⣳⢿⡼⣳⢎⡷⣚⢧⡝⣦⢛⡜⣦⢳⣱⢺⣴⣫⣶⡿⠾⢻⡉⣇⣠⡿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠉⠐⢻⣿⣿⢤⠬⠭⠥⠤⠥⠬⠥⠭⠤⢬⡽⠓⠦⢼⣒⣉⣟⢬⡤⢟⡀⠒⠤⠢⠈⠔⠜⠒⣛⣧⣼⢏⣉⡟⠿⢧⣢⣹⣽⢛⠻⠿⢿⣿⣿⣷⣿⣷⣿⣯⣟⣷⣿⣾⣽⣾⣽⣞⣿⣾⡷⠿⠿⠛⢻⠯⣁⣦⣤⢴⠛⡏⢉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⠴⠶⠶⠶⠦⠤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⡲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠕⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⣀⣀⡀⢀⡜⠁⡀⠀⢀⣀⣄⣀⣤⣀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⣠⢬⣬⣢⣤⣀⡨⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠉⠙⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⢿⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣶⣶⣷⣿⣿⢿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠈⠂⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢛⡾⣿⣿⣿⣿⣯⣟⡿⣞⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣞⣷⣻⢿⣧⣄⠀⠀⠀⢀⡠⠑⠂ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡽⣯⢿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢐⣿⣿⣿⣿⣾⡷⣯⢿⣽⠻⣷⡄⣰⣇⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡷⢳⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢯⡿⣽⢿⣿⣿⣿⡉⠀⠻⡽⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣾⢴⣻⣷⣟⠞⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠉⢻⣿⢿⣿⣿⣻⣿⣿⣯⢿⡽⡯⣟⡵⠇⠀⠀⠀⠘⠮⣿⢿⣿⣿⣿⣟⣯⢷⡫⠊⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠘⠓⢾⢭⣟⣛⣛⣻⡯⠷⡛⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠚⣻⢽⠗⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠒⣂⠐⠘⠓⠶⠤⣤⡴⣀⣀⣀⣀⣄⣀⣸⠬⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢊⠠⢀⣴⠗⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡗⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⢅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣘⣞⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠒⠩⣵⡶⢾⠖⠒⠒⠒⠛⠛⠓⠒⠒⠒⠚⠿⠯⢕⣢⣀⠤⠤⠤⠤⠤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠪⣠⠶⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠋⠽⣲⢤⣀⠀⠈⠈⠹⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡃⣾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠗⢦⣀⠀⠀⠸⡳⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣔⡾⣿⠇⢿⣣⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⢗⢦⡀⠐⣹⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⢉⣿⡿⣋⢖⣡⢛⣷⣄⣙⣻⠷⡶⢶⠶⡶⢶⢶⡶⣿⢿⡶⢷⢶⣶⣭⣤⣂⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢝⢦⣸⠃⠀⠀⠀ ⠀⠈⣾⠟⣔⠣⢎⣆⣷⣾⡟⠏⠃⠈⠐⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣂⣭⣴⠯⠿⠛⡷⢮⣔⡠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡣⡀⠀⠀⠀ ⣠⣾⢫⣞⣼⠿⣻⡟⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣰⣴⠶⠛⠋⠉⠀⣀⣠⣴⣾⡳⠀⠈⣹⡷⣦⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠵⡀⠀⠀ ⠉⣿⣿⠋⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣤⣷⣿⠿⡛⠿⡿⠿⡿⢟⡻⢛⠯⣩⠝⡷⢶⢿⡟⠀⠘⠙⣵⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⢀⡐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠄⠀⠄⠂⠀⠀⠀⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⡄⢆⡉⢆⠰⡁⠄⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢀⠐⣈⠐⠠⠀⠀⠀⢐⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢦⡙⠤⣃⠜⡠⠁⠀⢢⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠄⠢⢌⠒⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡦⡑⢣⠰⡈⠄⠀⡁⣠⡾⣤⣤⣀⡔⣶⣦⣤⣤⣆⣀⣀⠤⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠔⡰⢌⠃⠆⢂⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢣⡙⢆⢱⣄⢴⣿⣿⢿⢣⠊⢻⡟⠀⠘⣯⡷⣏⠿⡭⢏⢯⡹⡙⠖⡬⢓⡒⢖⠢⢤⣤⣀⡀⠙⠻⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢀⢢⠚⡔⡊⠜⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡐⣭⢎⠰⠍⢺⡟⢡⡽⢁⣰⡟⠀⠀⠀⠘⡿⣮⢳⠭⠎⠒⠒⠁⠙⠒⠡⢈⠉⢃⠒⡆⡕⠋⠀⠀⠀⠙ ⣿⣿⣿⡟⠁⡔⡱⣊⠵⡘⠤⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡜⢮⡏⣼⣾⣧⢸⠱⢨⠏⡀⠐⠀⠐⢀⣡⣾⣿⡄⠄⠀⠀⠀⢀⠂⠁⣄⠚⠦⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡟⠁⠔⣥⠣⢏⠴⡁⠂⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⢱⠻⣿⣿⡞⢠⡞⠄⡁⠠⡤⣢⡾⣟⣯⢿⣷⡀⠀⠀⠀⣬⠰⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡟⢀⣜⡹⡔⢫⠜⡠⠑⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣇⠹⣿⢁⡾⢁⢂⣴⢾⢻⡱⢛⡜⢣⠟⣞⣆⣬⡒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠏⢀⠶⣌⠳⡜⢣⠘⡄⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⢟⣣⡼⣬⠳⣰⡿⣙⢮⣁⣆⣡⣬⡶⣿⣿⣟⡼⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀ ⠀⢧⡛⣬⠓⣌⠣⠌⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣱⡟⡯⡍⢀⠐⠀⡿⠿⠿⣿⣟⣯⢳⡝⡲⡜⡸⠬⡝⣥⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣾⣿⣿ ⣘⠶⣙⠦⡙⡄⠃⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢱⣿⣙⢲⡴⠖⠺⢄⣿⣶⣦⣤⣤⣉⣉⠚⠳⠧⣇⡳⡘⡴⢩⣓⢾⣹⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟ ⡝⢮⡱⢍⠲⠡⢁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⠿⢺⡿⣦⣐⣰⡴⠟⠿⢿⣯⡷⣝⢮⡝⣭⢒⡳⢣⢣⣍⠳⣜⢧⣟⣯⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠏⠑⠀ ⣝⡲⡍⢎⡡⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⣲⣽⣷⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠙⠾⣚⠶⣩⠞⣥⠳⣬⠻⣜⠯⡞⠽⢚⠓⢋⠠⠁⠀⠀⠀⠀ ⢮⡱⢚⡔⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣵⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠓⡭⢭⢤⠭⠤⠭⢄⢂⠀⠘⠜⢄⠀⠀⠀⠀⠀ ⢧⡙⠦⣈⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⡜⡵⠯⡎⢷⠰⠈⠈⢦⠀⠀⠀⢎⢢⡀⠀⠀⠀ ⢧⡙⠔⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⢟⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠛⡞⣼⡫⢂⠍⠸⣎⠁⠈⠈⢇⠄⠀⠀⠐⠱⡀⠀⠀ ⢧⡘⢂⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠿⠿⢿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢣⢍⡺⠘⣧⠀⠈⠀⢿⡀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀ ⢆⠱⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠣⢃⡒⠑⠀⠘⢆⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠱⠀ ⡊⠔⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⣵⣿⣄⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠌⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣀⣀⡀⣀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀ ⠌⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣾⣿⣶⣦⣄⡐⣄⠀⠀⠀ ⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦ ⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠊⠄⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣟⣛⣛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⢟⣛⣫⣭⣽⣳⣞⡷⣞⣿⣻⢿⣽⣻⣟ ⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣛⣫⣽⣳⣞⠾⣯⣟⣽⣯⢯⣽⢷⣻⡟⡿⣞⢿⣻⡽ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡻⡵⢾⡹⢧⣏⡷⡷⢷⡾⣻⢽⣚⡧⢯⣛⣮⢯⣳⢽⣫⣽⢳⡯⣽ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⡔⣞⣵⢽⡳⣛⢯⡙⡞⣭⠳⣝⣣⠟⣼⡹⢧⡻⣜⢧⣛⣮⣳⣞⣽⣚⣷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠊⠀⢁⢯⠐⣃⠲⠡⢆⡹⡘⢦⣛⡴⣧⠿⢶⣛⠿⡹⢭⢯⡹⣣⢟⡼⣣⢟⡼ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⡗⣆⡹⠵⡚⢓⠫⢍⠲⡑⢦⡙⢦⣉⢞⣡⣏⣶⣵⣭⣾⣼⣧⣿⣾ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡆⢀⡴⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢍⠆⡱⢌⠢⣑⣪⣵⣼⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣏⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⣤⡾⡉⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢀⣞⣛⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣺⣿⣏⣲⣁⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⣿⠻⠟⢿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⣯⡟⢠⠳⠜⣆⢹⣞⡿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢯⣟⣷⣧⢽⣤⣤⡽⣜⣯⣿⣽⣻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣟⣯⣿⣾⣿⡻⣞⠷⣻⣿⣿⣾⣷⣻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⢻⢟⢻⢧⡛⠴⣻⢟⠻⣟⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢻⡇⠀⠀⣠⣐⠀⠀⢢⣤⠑⠐⣹⣿⠓⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠇⣄⠂⠹⠉⠀⠀⠉⠛⠀⣠⡸⣿⠏⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢈⠀⠿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠁⣉⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠙⠛⠷⠶⠶⠿⠟⡋⣐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⣷⣤⣀⣈⣀⣣⣼⣾⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣻⣽⡷⣣⢿⡟⣿⡿⢿⡿⣿⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣻⣽⢾⡁⣀⣿⢺⡵⣛⣯⣟⣄⢈⣿⣿⣞⣷⢦⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣴⣟⣯⡿⣟⡞⣷⢻⡝⣮⢳⣟⣭⣟⡿⣾⣿⣿⡿⣽⣾⢦⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠉⠘⢯⡿⢻⡽⣞⣧⣻⣵⢻⣮⢷⣯⣟⣿⣿⣿⢿⡟⠊⠉⠁⢢⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠇⢸⣟⡾⣵⣳⣞⡿⣞⣿⣾⣿⣿⣿⡿⠈⡄⠀⠀⠀⢀⡂⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠄⢸⡿⣿⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠄⢀ ⠠⢀⢂⢈⣸⠀⠌⠀⢸⣻⢷⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣿⣧⠀⠀⡀⠇⡁⣠⢇⠋ ⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡿⣽⣫⣟⣿⣿⠇⠘⣿⣽⣻⣞⡿⣿⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⣳⡽⣾⣿⣿⠀⠀⢻⣷⣻⢾⣽⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣞⢷⣻⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣷⢯⣟⣾⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡹⣞⣯⣿⣿⡃⠀⠀⠘⣿⢾⣽⢻⣞⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠉⠜⣹⢻⣾⣿⣿⠇⠀⠀⠠⣿⣻⠼⠗⠊⠩⡙⢦⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣧⢀⡠⢸⣼⣿⣷⣿⣿⠃⠀⠀⠘⣷⣎⡶⣠⢀⠰⣘⣯⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠹⢷⠿⢯⢿⡿⠟⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠙⠙⠳⠧⡯⠿⢿⡿⠟⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠉⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⣤⣤⣤⣶⣴⣶⣶⣦⣤⣄⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡏⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣻⣭⣽⡷⠟⠋⠉⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠋ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡇⠀⠀⣀⣠⣾⣷⠶⠶⠶⣶⣦⣤⣤⣄⣀⣴⣯⣯⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣾⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠯⣇⢔⡞⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⣤⡶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⠷⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣟⣀⣶⣖⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡶⣖⡄⠀⠉⠙⢿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡇⣿⣿⣀⣽⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠉⢿⣷⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⢀⣠⡾⠟⠟⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢠⡿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠹⠿⠿⠟⠁⠠⠴⠦⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢹⡷⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡏ ⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⣧⡀⠀⢤⣄⣀⣴⡟⠶⣤⣄⠀⠀⡀⠀⠉⠋⢁⣀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢣⠃ ⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠘⡇⠀⠀⢹⡾⠉⠀⠀⠀⠉⡭⡯⠋⠀⡤⣶⠟⠻⣷⢤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣾⢃⡎⠀ ⠀⠀⠀⠀⢯⣷⣤⡾⠇⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⣿⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣗⣫⠥⡾ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⣯⠏⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣤⡶⠋⡟⠀⠀⢰⢾⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣶⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⣾⢻⣧⠀⠀⡟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡏⠿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⠵⠋⠸⡏⣎⣷⡈⢣⣹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣀⠀⠀⠉⠙⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣷⣴⠟⠁⠀⣈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡿⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⡴⠾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⢿⣇⣠⣯⡽⣧⣇⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡇⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣲⣽⢦⣄⣀⣴⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡿⣼⣿⣿⠁⠀⠀⠉⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠁⠀⠀⣰⢟⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠉⠁⣿⡄⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⣿⠁⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢹⡆⠀⣏⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⢸⠁⣼⣻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢷⡄⠈⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣾⡄⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⣧⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢻⣧⣷⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠘⣷⣄⣀⡀⢯⣧⠀⠀⠀⢀⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡧⣧⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠻⠿⠾⠾⠻⠓⢷⠶⡶⡿⠿⠛⠛⠓⠒⠒⡟⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣶⣿⢿⡶⣶⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡿⣟⣯⢿⣽⣟⡾⣯⣟⡷⣯⣟⣽⣻⢿⣶⡤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣻⢾⣽⣻⣞⣯⣿⢾⣽⣳⢯⡿⣵⣻⢾⣽⣻⣞⣷⡈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣳⢯⣟⣾⣳⢟⣾⣿⣟⡾⣽⣯⢟⡷⣯⣟⣾⡳⣟⣾⣷⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣳⢯⣟⣾⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣷⣻⢾⣽⣻⢾⣽⡆⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⡿⣾⢷⣿⣿⣿⡟⣿⢿⡿⣿⣿⢷⡿⣎⣷⢿⣾⣹⢿⡞⣇⢸⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⢾⡽⣯⣿⡿⠟⠓⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⠿⠷⣶⣄⣀⠀⣸⡿⢻⣿⣿⣿⡿⠃⣀⣴⢾⡟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣩⣿⣿⣿⡇⠀⢠⠟⠩⡙⣿⠿⡀⣽⣿⣿⢯⠻⠞⡏⡖⡄⠹⡄⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠟⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢸⠀⣧⣷⠙⠀⠀⢹⠿⠁⠀⠀⠀⡇⣧⡇⠀⢷⢀⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠧⢯⣧⣾⠀⢸⣿⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢿⠃⠀⡾⢞⡯⠾⢼⣿⣿⣿⣿⣿⢯⡖⠒⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣫⣾⣿⣿⣿⣇⣼⢻⠉⢧⢤⡯⣴⠀⠀⠠⣿⠀⠀⠀⠀⣙⣿⣿⠿⠁⣿⡇⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣦⠏⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⡧⠺⠟⠋⠉⢀⣀⣠⣤⡤⢶⠶⡻⣿⠉⠁⢠⠂⢻⣇⠀⠀⠀⢿⣰⣢⣿⡀⠀⠀⢰⣿⣦⣀⠀⢀⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠻⠿⣇⡀⠀⠀⠀⠈⢿⣇⠧⣙⢎⡱⣽⠃⠀⢀⡞⢠⣾⡿⢦⣀⣠⣾⣿⣟⡿⣷⣄⣴⣿⡿⣽⣿⠟⠁⠀⣻⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢤⡀⠀⠀⠻⣮⣱⣮⠟⠁⠀⣠⣞⣥⣿⡟⣶⣿⢿⣟⣯⣷⣻⣽⣿⣻⡿⣽⣻⣽⠃⠀⠀⣠⠞⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⣦⣀⡀⠉⠀⢀⣠⢾⡟⠉⣺⣿⣻⢿⡽⣿⣞⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣽⢯⣿⣷⣶⣾⣇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠛⠉⣿⠙⠛⠛⢋⣡⠞⠁⠀⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣽⣿⢸⣈⡇⣹⣯⣝⣟⣻⣻⣿⠟⠛⠒⢤⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠉⠀⠀⠀⣠⣾⣥⣴⣶⣾⠟⠁⠀⠀⠀⣳⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠙⢿⣶⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⣠⡿⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣤⣀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣠⣤⣀⡀⣰⣻⠖⠉⠉⠙⣆⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⢀⠔⠂⠈⠙⣻⠟⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⢚⣿⢿⣶⣤⣾⣿⣿⣟⣿⣟⣤⣶⡟⣿⢻⣷⣿⡏⠀⠀⠀⣀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⣾⢯⢷⣞⣽⢻⣿⣿⣿⣿⣯⣳⢷⡻⣭⡟⣾⣿⠳⣤⡤⠶⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⣿⣛⣾⣺⣿⣾⣿⣿⣿⡃⣻⣷⢫⣟⣵⣻⡵⣿⡄⣸⠀⠀⠈⢿⡢⢤⣄⣀⣀⣀⣠⣤⢴⣻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢸⣯⠷⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣿⢻⣞⣻⡼⣞⣵⣻⡼⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠙⢤⣤⣤⣤⣤⣤⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⢸⣯⣿⣿⣿⡿⣽⣾⣿⣿⣞⣻⣼⢳⡽⣞⣵⡳⣽⢻⣿⣦⣤⣀⣀⣀⣀⢹⣆⣀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⢀⣿⣳⣿⣿⣻⣽⣿⣻⣾⣿⣞⣳⡞⣯⢷⣻⡼⣽⢳⡿⣯⣟⣿⢿⡿⣿⣿⡏⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⠞⠁⠀⢈⣿⠓⢦⠀⠀⠳⡄⣸⣯⣿⣿⣿⣟⣿⡷⣿⣻⣿⢾⣱⢿⣹⢾⣱⡟⡾⣝⣾⢿⣽⣯⡿⣿⣽⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣴⢧⣀⣀⠴⠋⠉⣧⠈⢳⡀⠀⠙⣿⣾⣿⣿⢿⣾⢿⣽⣿⣻⣿⢯⡽⢾⣹⡞⣧⢿⣹⡽⢮⣿⣻⣾⢿⣽⡾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⣇⢠⢿⡇⠀⣠⠖⠋⢳⠞⠁⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡿⣯⣿⢿⣾⣟⣿⣻⡼⣯⣳⢻⡽⣞⢧⣟⣻⣞⣯⣿⢯⣿⣽⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢻⡆⠀⡽⢺⣄⢀⡴⠚⢳⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣻⣿⣻⣾⣿⢧⠿⣵⣫⢯⡽⣞⢯⣞⠷⡾⣟⣾⡿⣽⣾⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠻⣇⡀⠀⡼⠻⣄⣠⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣟⣷⣿⣻⣾⣟⡟⣧⡟⣽⢾⣹⣏⣾⢻⣽⣻⣽⣟⣯⡿⣯⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣀⠴⣛⠫⣝⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣿⣿⣾⣟⣿⣿⡽⢧⣿⣹⢞⣳⢾⣱⣟⣾⡟⣾⢾⣻⣽⣟⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡾⠶⠿⠋⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡞⣿⣲⢏⣯⢟⡾⣣⡿⣧⢿⡽⣿⢯⣿⢾⣯⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣧⡀⠀⠀⢸⣧⢟⣿⣻⢧⣙⡿⡼⣟⣻⡟⣧⢿⣜⡿⣿⢿⣻⣿⢧⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣋⣁⡀⠀⣸⣯⣿⣾⣽⣫⡽⢾⣝⣿⡋⠻⣯⢷⣫⡽⣟⣿⢯⣟⣯⣷⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠈⡇⠀⢙⡏⢁⣀⠀⢹⣷⣳⣛⣯⢾⡵⣿⣄⠈⠻⣷⡽⣻⣯⣿⣻⣽⣾⣻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢦⣄⣧⣠⣼⠛⠉⣠⠞⠙⣿⢧⣟⢮⡷⣻⡼⢯⣷⡄⠙⢿⣽⣻⣷⣿⣻⣞⡿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⡏⠁⣸⡴⠊⠁⠀⠀⣿⢯⣞⣯⢳⣯⢽⣻⢼⣻⣦⡀⠻⣿⣾⡽⣷⣿⣻⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢀⣴⡿⠋⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⣼⣞⣻⡼⣻⡼⣛⡶⢯⣷⣄⠘⢿⣿⣻⣞⣿⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠉⢸⠇⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡳⣞⢧⡿⣱⢿⣹⡽⣏⡾⣽⣶⣿⡿⣽⣯⣷⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠉ ⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠ ⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾ ⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿ ⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿ ⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡟⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿ ⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣴⣾⠇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⠘⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣳⣦⣬⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣦⣦⣤⣬⣝⢻⣄⡛⠷⣮⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣌⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣀⣀⣄⣀⣉⣙⡻⠋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣉⣉⣉⣙⣋⣁⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⣙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡀⠙⢿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣿⣿⣷⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠉⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠿⢿⣷⣄⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡁⢹⣿⣿⣿⣿⣄⢠⡟⡁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢹⣿⣿⡟⠉⣴⣾⣿⣦⣍⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣙⡛⠷⠞⢛⣋⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢻⣿⣇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⡏⣰⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠻⣿⣦⡙⣿⣿⣿⣿⡎⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⡻⢿⣶⣬⣉⣩⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⡿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⠏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡌⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣿⣿⣿⡿⢋⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠉⣁⣬⣽⣶⡏⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠉⠁⣶⣶⣬⣉⣛⣉⣉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡍⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣄⣤⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⣰⣦⡀⠀⣼⣆⠀⢸⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢀⣿⣿⣿⣾⣿⣯⣆⢸⣿⢣⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠛⠛⣛⣛⣛⠛⠟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣇⠀⣀⣠⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣽⣿⣛⠛⢛⣉⣭⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣦⣙⠛⠿⠿⠟⠛⣛⣩⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⣛⢿⢿⣿⣿⣟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠛⢻⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠛⠃⡀⢼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠂⠀⡀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠳⠀⠀⡀⠄⣹⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠁⠀⠠⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡞⠁⠀⠂⡐⠀⣂⠈⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⢛⠅⣃⣶⣶⡲⠄⢀⠘⡇⡀⡀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣺⣿⡀⣶⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡒⢴⢸⡀⠈⠷⣄⣀⣀⣤⠤⠶⠶⠒⢶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣟⣿⣿⣿⡏⣿⢿⣿⠟⠀⠀⠐⠀⠂⠀⣤⣽⣽⡂⠼⣧⠀⠀⠠⣤⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣿⡿⢻⣷⣆⠂⢃⠀⣀⣀⣂⡀⢀⣿⣿⣿⣿⣻⠂⠐⡂⠁⠰⠀⣓⡿⠛⠛⢿⣿⣿⣷⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡷⠓⠿⣿⣁⢀⣀⠀⠀⠈⠉⠁⠙⣿⣾⣿⣿⠏⠁⠀⣶⡴⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠛⠛⠛⠻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣙⡋⠀⠈⠙⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠛⠛⢷⣄⣀⣺⣿⣾⣿⠂⠀⣰⠇⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠓⢦⣄⡀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣻⠿⠋⠀⡰⠃⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠈⠉⠳⠶⢤⣤⣤⢭⠥⠤⠴⠋⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣁⣼⣠⣴⡴⡶⢶⣤⣤⡸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠟⠉⠁⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠉⠛⠷⡀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⣿⣤⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠐⢹⠯⠀⠀⠀⠀⢳⠀⢾⣽⣿⡿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⢀⣿⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣤⡤⠤⠤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣏⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣀⣽⣿⣶⣦⣄⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣈⣑⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠉⠉⠉⠘⠋⠙⠦⠒⠉⠹⠟⠋⠒⠦⠔⠻⠿⠗⠒⠶⠤⢀⣟⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠒⠊⠉⠉⠉⠒⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠈⠑⢦⣀⣤⣴⣶⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⣄⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣆⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣤⡼⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢀⣞⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢃⣾⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠿⢿⣿⣿⣿⠟⠁⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠘⣿⡿⡋⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢷⠀⠀⠀⠉⢣⣄⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣠⢶⡏⣀⣽⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢹⡇⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠠⠚⢩⣟⠩⢖⣠⣶⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠉⠙⠚⠋⣁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣀⣤⡇⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣶⣦⣄⣽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠴⠿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠉⠹⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡗⠗⠨⠀⠐⠂⠽⠿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣏⠀⠀⠀⠁⠀⠅⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠟⠋⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣯⠁⠀⠀⣀⡠⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⣀⡤⠔⠚⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⠒⢭⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⢿⣿⣶⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠈⠻⣿⣆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣅⣀⣠⣤⣶⡶⠦⣿⡿⠛⠿⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠙⢿⣿⡿⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠁⠙⠦⣄⣀⡀⠻⡇⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣥⣼⣾⠃⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡠⣂⡴⠭⠤⠄⡤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠋⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠮⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⡀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠏⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠁⠃⠁⠈⠁⠁⠐⠠⠈⣁⠒⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⢞⡥⠁⠀⠀⠀⢀⠐⠉⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⡈⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢭⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⡫⡍⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣇⠙⠁⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠛⠻⣗⢄⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀ ⠀⣜⡃⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢇⢂⠀⠀⠀⠀⡻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⡆⠀⠀ ⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠠⠄⠤⣠⣼⠞⠁⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡀⠀ ⢸⠝⡄⠀⠀⠀⢘⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠙⠒⠘⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢝⡄ ⢸⡆⢣⠀⠀⠀⠸⣟⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⣀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧ ⠸⢸⠘⡀⠀⠀⠀⠩⣫⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠳⣄⣀⣀⡀⣀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⡇⠗⢆⣙⣦⣀⠤⡤⠀⠀⠀⠀⠨ ⠨⠹⡄⣕⠂⠀⠀⠀⠙⢯⡒⠋⠁⢁⣠⠖⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⣠⡏⠀⠀⠀⡀⠎⡱⠉⠀⠀⠀⠀⣅ ⠀⠉⣽⡫⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠈⢦⠀⠀⣯⣃⠔⣗⣇⣈⡵⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢜⠟ ⠀⡴⡗⠉⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡊⠈⣳⠴⠏⠋⠁⠀⠀⢸⣧⠊⠀⠉⠃⠀⠀⠄⡱⠁⠀ ⠀⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠇⠍⠀⠀⠀ ⠀⠘⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⢄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢊⠡⠂⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠛⣆⡀⢀⣀⡮⠟⠁⠈⠑⠦⠄⠤⠄⣭⡩⠩⠼⠉⡚⠉⠖⡲⡖⠲⢒⣂⣒⣤⠾⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠒⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⢧⣼⡿⠛⠳⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡧⠀⠀⠘⢮⣥⠀⠀⢨⠄⠀⠀⠀⠀ ⣶⠶⣤⣄⣀⡀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⣾⠀⡠⡶⠛⡻ ⠘⣄⠀⠉⠛⣿⣏⡡⠤⠤⡀⠀⠀⢀⠤⠤⠤⡸⣿⠟⠁⠀⠘⠀ ⠀⠈⠳⣄⠀⢹⠁⣾⡿⣀⡇⠀⠀⠸⡀⢺⣿⢸⣁⢀⣠⠎⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠻⠒⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⡽⠹⠛⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣦⣤⣤⡤⠶⣞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠱⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡃⣠⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣈⢦⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢼⣡⠟⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠉⠛⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢧⠀⢠⣶⣶⣶⣶⡄⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠤⣽⠄⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢷⣶⣦⣴⣦⣄⣀⡀⣀⢀⣀⣹ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢤⣶⣾⣯⡍⣤⣤⣾⣿⡿⣿⣿⢿⣶⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣯⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣞⣩⡼⣛⠉⠋⠙⠛⠛⠛⠿⢷⣿⣿⣾⣿⣿⡿⠷⣤⣀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢯⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣤⣤⣤⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣷⣬⣿⢖⠶⠂⠀⠀⠀⢒⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠭⢤⣤⣽⣿⣿⣝⣶⣍⠙⢿⣿⣏⡓⠁⠀⢀⡀⠀⠔⠋⠩⠯⠝⡿⠛⣉⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣶⣾⡿⣟⣿⡻⣿⣻⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣈⠙⢻⣷⡈⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠛⣿⣿⣏⣷⣏⣿⣹⣾⣹⣷⣿⣾⣿ ⣀⣠⣤⣤⣤⡴⣦⢶⣴⣖⠂⠉⠻⣿⡿⠋⠀⣄⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣦⣾⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣯⣳⡽⣜⣳⢯⣽⣫⡞⣽⣧⡀⠀⠘⢧⡐⠀⠙⢻⡓⠋⠙⠉⠉⠋⠉⠙⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠏⠍⣹⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣯⣷⣻⣽⣻⣞⣷⣯⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠈⠻⣷⣶⣤⣭⣹⣉⣛⣒⣛⣞⣻⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢿⡿⣟⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣄⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⡌⠛⠻⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⢟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣷⣧⣟⣿⣿⣿⡿⠓⠤⢄⣀⣿⡷⢧⠿⠼⠟⠿⠻⠟⠿⢧⡟⡼⢦⣷⣻⣾⣴⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠙⠑⠢⣤⣄⣈⣿⣿⣿⡟⠋⣻⣿⣿⣿⣿⠃⠉⣭⣥⣤⣥⣦⣬⣥⠍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

:pokeball:🐲, 🎮🕹️👾, ⛩️

⣿⠃⠀⠀⠀⠩⠈⠉⠉⢰⠛⣦⣀⠀⠈⠀⠈⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠠⠂⠀⠀⠰⠋⠩⠉⢉⡍⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡻⢯⡀⠀⠐⠀⠀⠃⠀⠈⠀⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠁⠈⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠟⠃⠁⠀⠀⠀⢀⡀⣠⢾⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠮⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⢉⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡖⠒⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⢹⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠀⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣀⣤⣀⡀⠀⠉⠣⠾⠯⠽⠟⠛⠀⠀⠀⠀⡓⠲⠿⠽⠷⠄⠀⠀⠀⠏⢻⠆⠀⣀⡔⠀⠀⠀⠒⢟⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣁⣤⣤⡀ ⠀⠀⡞⠁⠀⠈⠙⢲⣤⡀⠀⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣦⣄⠀⠀⣼⣷⡀⠀⣸⣴⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠀⢀⣤⡖⠋⠁⠀⠀⢻ ⠀⠠⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣧⣶⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣸ ⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢻⡀ ⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⡞⠃ ⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣽⠀ ⠀⠀⠀⢹⡄⠀⢶⠤⣄⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣦⣤⣄⣀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⠤⣶⠀⢀⡏⠀ ⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠘⣦⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⣰⠃⠀⡼⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠀⠈⢧⡀⠀⠙⣿⣿⠏⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠹⣿⣿⠏⠀⠀⡴⠃⠀⣰⠃⠀⠀ ⠀⢠⠀⣀⠀⠘⣆⠀⠀⢳⡄⠀⢸⠏⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠸⡇⠀⢀⡞⠁⠀⢰⠇⠀⠀⠀ ⠀⠈⠤⢧⣀⣀⣘⣆⡴⠛⠛⣶⡟⠳⣼⡏⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⢹⣧⡔⢛⣶⠚⠛⢢⣠⣋⣀⣀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠻⣍⠁⠹⣧⠀⢠⣿⣿⡄⢻⣷⠀⠀⠀⠈⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣼⡿⠀⣿⣿⡆⠀⢸⡏⠈⣩⡟⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣳⣄⢻⡀⢸⡿⢿⣇⠸⣿⣷⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣾⣿⡇⢸⣿⣿⡇⢀⡟⢠⣼⣉⣀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢹⣤⠍⠀⠈⢧⢸⣇⡀⢻⠀⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠀⣏⠘⢛⣇⣼⠁⠈⠁⢁⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠀⢿⣧⢻⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡷⣰⣿⠀⣿⣷⣿⣿⠃⠀⠀⣠⠞⠀⡘⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣄⠈⢻⣿⣿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣷⡹⣿⠿⣟⣫⣽⣛⠿⢿⢟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡿⠁⣀⡤⠞⠁⠀⢠⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣋⣠⡄⠙⢿⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡼⠋⢀⣄⣈⣳⣄⢑⠒⠎⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡽⠛⠿⠶⠶⣶⡾⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣶⡶⠶⠿⠟⢯⡀⠀⢹⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⣒⡶⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⢶⣒⡛⠉⠀⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣻⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⣀⣉⣭⣭⡭⠾⣿⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣟⣁⣀⡗⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠟⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⠶⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠛⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⣎⡁⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠠⣵⡍⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⣿⣿⣖⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣹⣿⣿⡔⡆⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⠀⠀⠀ ⠀⠫⡿⣿⣷⣽⡻⠍⠿⠗⢶⡄⡀⠀⡀⠄⣒⣤⣯⣵⣾⢟⡦⠁⠀⠀ ⠀⠀⠉⢛⡟⡉⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢳⣮⣴⣿⣿⣿⣿⢟⡵⠋⠀⣐⠯⡄ ⠀⠀⠀⠸⢃⣤⡴⢂⠐⡈⣐⠠⢈⢹⣛⣿⣯⣭⡼⣭⠠⠔⠊⠁⠀⢣ ⠀⠀⠀⣼⢸⣿⡇⠠⠂⠔⣼⣽⡇⣼⠇⣠⠞⣍⠲⠤⢭⡐⢎⠀⠀⠈ ⠀⡠⠊⠹⡀⠍⣄⡲⢁⡈⠿⠿⢡⠿⡴⣇⠫⠴⣉⠞⣢⢙⡌⢠⡀⠀ ⠠⡅⠀⠀⡨⠒⠤⣄⣩⣁⣦⠵⠊⠀⠈⣯⣗⢧⣍⡚⣤⣋⣼⢳⡓⠀ ⠐⢷⡀⡈⠀⠊⠀⠀⠀⠂⠆⢱⠀⠀⢰⠇⢻⡽⣮⡽⢶⣛⣾⠝⠁⠀ ⠀⠀⠉⢥⡈⡀⠀⠀⠀⠀⣸⡘⣀⠤⢣⠘⠤⡟⠑⠋⠛⠂⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢷⡲⢄⠀⣀⡴⢏⣹⣥⣾⠁⡊⢥⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⣗⠉⢻⠃⡘⢤⣿⣿⣿⡇⠐⡰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡛⡀⡼⠀⠐⡼⠽⠋⡧⣠⡲⠝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠘⠲⠎⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠈⣿⣷⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠈⠙⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠉⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠚⠉⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⢀⣠⠤⠴⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲⠤⢤⣀⡀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠔⠒⠉⠉⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠚⠉⠀⠀⣀⡤⠔⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢄⣀⢀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⣠⠴⠚⠁⢀⣠⠴⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⣤⠔⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⣾⣿⢉⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠀⢹⣿⣦⡀⠀⢸⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠸⣿⣿⣷⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣶⣿⣿⡿⠀⠀⠐⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠖⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡤⠤⠒⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠿⣿⢶⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣾⡇⠀⠀⠘⢫⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣯⢿⣝⣯⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠋⠉⠈⠙⠒⠒⠋⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣻⢮⡷⢯⡗⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡿⢮⣻⣽⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣯⢷⣯⣟⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠯⢷⢾⡿⠉⠓⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠓⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠻⡁⠀⣀⠴⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠈⠓⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠁⠀⠀⣷⠋⠁⠀⠀⣀⣠⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠲⠶⣦⡄⣀⠤⠤⠀⢐⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⢀⢦⣻⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣮⣟⣽⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡃⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢺⠛⠢⣼⠁⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠃⠀⠀⠀⠀⡇⢀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢯⡳⡀⠈⠑⢆⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣀⣀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⢀⡴⠛⢉⣼⣽⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡽⠘⠓⢦⣀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠴⣋⡠⠔⣺⣻⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⡀⠀⠈⠳⣄⠀⢀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠄⠀⠀⣠⠞⠁⢀⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢖⡂⡀⠈⠁⢿⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣄⣦⣴⣥⡷⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⣄⠑⠘⠁⢀⣠⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣖⣢⡾⠾⠴⠚⢳⣦⣠⣤⡶⠶⠛⠀⠀⠀⠘⠲⡤⣄⣀⣀⡞⠳⢤⣶⡏⣀⣠⡷⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠖⠂⠀⠀⠀⠀ ⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠛⠿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠈⠻⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠋⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠦⢤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢠⡟⠁⢀⠀⠀⣀⣤⠶⠒⠲⢦⣄⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠈⠛⢿⣶⣤⡀⠀⠙⢧⡀⣀⣤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⠀⠀⢀⢭⣭⣛⡒⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡏⠀⢠⣏⣴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡆ ⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠋⠉⠀⠈⢉⣻⠶⣤⡀⠀⠙⢯⡻⡄⠀⠈⢻⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠈⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠲⠀⠀⣀⣤⡤⠤⠤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⣼⠃⠀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠ ⠀⠀⠀⢀⡟⠁⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠁⠀⠀⠻⡄⠀⠈⢿⣻⡀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡉⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⣦⡟⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠁⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⣿⠀⢀⣤⠆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠐⠻⢿⣟⡲⢤⣀⠀⠀⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⣀⣠⡤⠴⠦⢤⣄⠀⠀⠈⠙⢦⡍⢳⡄⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⠉⡇⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⣀⣐⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⡞⠁⢠⡞⠉⠀⠀⣀⡴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⢻⡄⠀⠀⠓⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⠋⢸⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠒⠶⢤⣄⠀⠀⠘⡾⠁⢀⡟⠀⣀⡴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣯⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠋⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠀⠄⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡍⣹⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢤⡄⢸⡇⠀⢸⣷⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⡇⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣹⣶⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠿⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣀⠀⠃⢸⡇⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⡴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠟⠁⠀⠀⡇⠀⠀⣃⣹⣴⣾⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⠟⠀⠀⢿⣿⣷⣾⣿⣿⣇⣠⣿⣿⡿⠋⠛⣿⣿⣿⣄⣀⣈⣙⣿⣿⣶⣌⡉⠛⠻⠿⣷⣾⣥⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡆⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣴⣾⣿⣿⡿⣻⣩⣴⣾⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣌⣙⡛⠿⢿⣿⡿⠟⠁⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠛⢿⣿⣶⣄⡀⠀⠉⠛⢿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⠀⢸⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡿⠿⣿⣦⣄⠈⠛⢿⣷⣤⡀⠀⣠⡴⠟⠁⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣷⠀⠀⠀⣠⣿⡿⢹⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣶⣭⣉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⣿⠞⠛⠻⢿⣿⣷⣶⣶⣬⣿⣿⣾⣉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡄⠀⠀⣿⣤⠶⣿⣿⠋⣠⣾⢟⠿⣿⣿⡿⠋⣀⣀⣠⣤⠤⠤⠤⠤⠤⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠉⣻⣿⣿⠿⠻⠿⢿⣿⣦⣤⣀⡤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡆⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠉⠀⣼⡿⢁⣼⡿⣳⣯⣾⣿⡿⠞⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠓⠶⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣾⣿⠿⠿⣿⣾⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣠⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠁⠸⡇⠀⠀⣁⡇⠀⠀⣤⣸⣿⢡⣿⡿⢿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⢹⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⢿⣶⣄⡀⠛⡀⠀⠀⣧⡶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣟⣁⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠿⠃⠀⠀⣿⣿⢧⣿⡟⣰⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⢿⡏⣴⣿⠟⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣴⣾⠛⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠉⠉⠛⠂⠀⠤⠄⢀⠀⠈⠉⠉⠛⠲⠞⠁⠀⠀⣄⣀⣠⡼⢻⣿⣾⡟⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣴⣿⣿⠟⠁⣨⣿⠟⠁⢠⡾⢋⡿⠉⠉⠉⠙⠻⣯⡾⠃⠀⠀⠙⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠛⠲⠶⢤⣤⣀⣠⡾⠉⠉⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⢸⡀⠸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠀⠀⣸⣿⢉⡴⠊⢻⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠙⠦⡤⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢾⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⢀⣿⡏⣾⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡀⠀⠀⢀⣴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣾⣿⡇⣟⠀⠀⣿⡟⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⣿⡇⣠⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣴⣷⣶⣦⣤⣤⣄⣀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⢿⡀⢀⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠃⠀⣠⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⠋⠉⣿⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠻⢿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⢀⡿⠚⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠁⣤⣾⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠋⠻⠶⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡿⢷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⠈⠳⠶⠿⣿⣿⠷⣆⣤⡄⠘⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠐⠛⠋⠀⠀⣰⡯⡌⢸⣿⠋⠙⠛⠲⠶⠴⠟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢻⣿⣯⣿⣧⠒⢂⡈⠟⠛⡛⢛⣛⣻⣿⣦⣤⣤⣄⡀⢀⣴⠟⠀⢀⣿⡟⠂⠀⠀⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠁⠀⠈⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣷⣆⣴⣿⠿⠟⠛⠉⠙⠛⠛⢿⣿⣯⡀⢠⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⡆⠘⠷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⣐⢩⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⡟⠴⢤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡅⠀⠀⠈⠛⠳⢦⣤⣤⣤⣤⡴⠟⢫⣽⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡿⠡⠤⣤⣀⡀⠉⠉⠛⠲⠦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⠙⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣈⣴⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠳⠦⣤⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣄⣀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣷⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡶⠶⠤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣦⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠴⠚⠋⠁⢈⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣷⣄⠀⢀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡁⠀⠈⣻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣌⠙⠛⣶⠈⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠛⠉⠹⣿⣇⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠏⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠉⠀⠙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠰⢤⣄⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠉⠀⢻⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⢀⡴⠋⣠⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⡴⠛⠉⠀⠀⢀⡴⠟⣹⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣶⡆⢰⣿⣿⠟⠉⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⣀⡀⣰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⢀⣴⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠓⠶⢤⣤⣤⣤⠶⣿⣿⣣⡇⠈⢷⡄⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣴⠏⢠⣾⣽⠞⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠰⠀⣉⢿⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⣛⡀⠀⠘⠛⠛⠛⠋⢠⣴⣶⣦⣄⠀⠀⠘⣿⣦⣤⠀⣤⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠯⠭⠤⠤⠾⢃⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⢰⡏⣾⠁⠀⠀⠻⣿⣷⣄⠀⡄⢀⣰⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣽⠷⠦⣤⣄⡀⠀⠘⢿⣿⠛⣿⡆⠀⠀⠈⠛⠻⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠓⠒⠒⠒⠒⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡅⣧⠀⠀⠀⠐⣎⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⣶⡄⠘⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣤⣾⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠈⢷⡹⣦⠀⠀⠀⠙⢧⣄⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠹⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠙⢧⣀⠛⢮⣷⣦⡀⠀⠀⠈⠛⠲⠾⣧⣍⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠶⠦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠉⠀⠀⢀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠙⢦⣄⡀⠀⠙⠳⢤⣉⠛⠿⣷⣦⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠿⢲⣿⠏⠳⠶⠦⢤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠿⠿⣶⣦⣭⣙⡓⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠰⣏⠀⠀⠀ ⠛⢦⣄⠀⠀⠈⠛⠦⣄⡀⠀⠉⠙⠳⠶⣭⣍⣛⡛⠿⠿⠷⠤⠌⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠀⠀⢀⣼⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣄⣀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣷⣦⣙⠳⢦⡀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀ ⠀⠀⠉⠛⠦⣄⡀⠀⠈⠙⠳⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠒⠒⠒⠿⣿⣿⣛⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠉⠀⠀⢀⣠⣾⡿⠛⠻⠿⣿⣶⣶⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠈⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⡀⠀⠉⢙⡳⢦⣀⠀⠀⠈⠻⢿⡳⣄⠙⢧⡀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢦⣀⡀⠀⠈⠙⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡈⠻⢿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣾⣿⠿⠋⠀⠀⢀⣀⣀⣈⡽⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣌⡉⠛⢦⡀⠁⠀⠙⢷⡀⠀⠀⠈⢻⡜⢷⠀⢻⡄⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣦⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠋⠉⠉⠙⠓⠺⠯⣭⣍⣉⡉⠉⠉⣿⣿⡁⠀⠀⣨⡟⣿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡃⠀⠈⠉⠉⠉⠭⣍⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠈⢻⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢿⠘⡇⠀⢻⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⢻⠀⠀⢠⡶⠒⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣨⠭⢉⠛⠒⠾⠷⣯⣉⡿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⡿⠁⠤⠒⣲⣤⠤⠶⠋⠀⠈⠻⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣁⣀⣀⣤⠶⠋⢀⣰⠟⠁⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⣾⢠⡇⠀⣾⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠘⠳⠶⢤⣄⣀⡀⠀⠉⠓⣦⣾⢧⣾⢉⡁⠀⠀⠀⣀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡸⣿⣻⣄⣠⣤⣼⣧⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣷⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠠⠤⣤⣤⡤⠤⠶⠞⠋⠁⠀⠀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⢀⡾⣡⡟⠀⣴⠇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠓⠶⢦⣤⣌⣁⠀⠁⠀⢀⣰⠌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠉⠉⠉⠛⠻⠷⢿⣯⣉⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢯⣝⠛⢻⣟⡛⢛⡛⠛⠛⠉⠛⠳⠦⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠁⠀⠀⢀⣠⠶⣫⡾⠋⣠⡾⠁⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠚⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠞⠁⠀⣄⢀⡴⢋⡴⠖⠠⡄⠉⠉⠛⠲⠶⢦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢦⣌⡙⠻⢿⣷⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢾⡻⠷⢛⣡⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠹⣆⠀⢀⣴⡖⢒⣦⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠦⣤⣄⣈⠛⠳⠿⠦⠤⠄⠄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠶⢤⣭⣙⣛⠛⠷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠶⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠙⣶⡟⠉⠛⠛⠹⢧⣤⣉⣉⢛⣓⣀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠲⠶⢤⣄⣀⡈⠙⠓⢤⡴⢳⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⡄⠀⠀⠈⠻⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠻⣄⣀⣀⣀⣼⡟⠓⠲⠦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠒⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠖⠛⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠈⠛⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠉⠛⠒⠦⠤⠟⣶⣀⣐⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣤⣀⠀⠀⠈⠉⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⠶⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠷⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⡾⠟⠛⠛⠛⠿⣦⣄⠀⣠⣴⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⡷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠉⢱⡀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢰⡇⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠹⣷⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⣠⠶⠶⠶⣦⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣠⠖⠒⡄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⡛⠛⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠋⠁⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠈⠙⠻⣶⣄⠀⠀⠀ ⠀⢀⣴⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠀ ⠀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡀ ⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⢦⣤⣤⣀⣀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⠶⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀ ⠀⠻⣷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣬⣿⠟⠛⠻⣿⣯⣥⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡇⠀ ⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⡀⣠⢀⣀⢀⣀⡤⠀⣦⡴⠄⣦⣠⠀⠠⣦⣠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣠⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⡴⢠⣤⣀⡀⣀⣀⣀⠀⠀⠀ ⠀⢻⡎⠀⠛⠀⠡⠾⠿⠤⠴⠿⠛⠆⠙⠿⠤⠄⠾⠻⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣵⣿⣿⣷⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣿⡿⢧⡭⠿⠿⣎⢰⣎ ⢠⣾⣿⣧⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣦⣤⣤⣴⣦⣤⣤⣤⣴⣤⣀⣀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡟⣧⢠⣶⣷⣾⣦⢼⣿⣿ ⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡘⠓⢻⢛⡟⡛⠛⢻⠃⠋⠛⠃⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣿⣿⡿⣋⣘⣛⣿⣿⣟⣿⢛⣟⣟⣉⣀⣸⣻⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿ ⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠚⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠚⠛⠒⠚⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠈⠉⠉⠀⠈⠁⠀⢀⣀⣉⣁⣭⣯⣿⣿⣿⣿⡄⢺⣿⣿⣿ ⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣾⢿⣾⣧⣼⣿⣿⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⢛⣿⢸⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡤⠤⠤⠰⢦⡀⠀⠈⢧⡀⠀⢀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣾⠟⢸⣿⣿⣿ ⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢀⡔⠁⢠⠏⠀⠀⢀⣴⠞⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⢹⠀⡀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿ ⣿⣷⣰⣿⣿⣽⣿⣿⣟⡓⠒⠀⠀⠀⢀⣿⢁⡞⠀⣠⡏⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⣠⡤⠤⠄⠀⠀⠀⠈⢣⠀⣠⡾⠁⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⢉⣿⠀⢼⣿⣿⣿ ⣷⢿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠀⣠⠋⢠⠘⠀⠘⢋⠳⡄⠀⣿⠛⡓⠀⠀⠀⢻⣷⣶⠦⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠈⣁⣤⠖⢛⠉⣷⡄⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⠀⢸⣿⣥⣿ ⡇⣼⣿⡟⠂⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣠⠖⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠁⠀⢀⡀⠘⠿⣿⣄⡀⠀⢀⡀⠀⢀⣰⠟⣿⠀⠀⢹⡟⠁⠀⠀⠲⢄⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿ ⡿⣿⣿⡇⠈⢸⣿⣿⣿⡿⢿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⢰⣾⠷⠿⠿⢿⣿⣿⣦⣼⣿⣾⠟⣋⠀⠻⣧⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⣿⣿⣿ ⡇⢻⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡷⠏⢁⠀⠀⢒⣨⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⠋⡇⢀⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠹⢨⣿ ⠀⠘⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡊⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠐⣾ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡽ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣟⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣬ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠘⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠲⢶⣤⣤⣌⣁⣿⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⣶⣦⣤⣤⡄⡈⠉⠛⣿⠀⠀⠠⠀⢘ ⠀⠀⠀⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⢻⠇⢠⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠿⠿⠿⠿⠿⢲⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠠ ⠀⠀⠀⡅⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣶⡖⠀⠀⠀⠐⠛⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡴⢾⣿⣯⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⢽⠀⠀⠀⠀⢠ ⣦⣧⠀⣿⠀⢸⣿⡿⠛⣀⣤⠴⠒⠛⠉⠉⠁⡀⠀⠀⠚⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⣶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⣺⠀⠀⢠⠀⠀ ⣿⣽⢧⣿⣦⣾⡡⠶⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣾⣏⠀⠀⣀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⠀⠀⠀⠀⢠ ⣿⣿⣾⣿⡟⢩⣀⣀⣈⣀⣀⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣈⣉⣉⣉⣉⣁⣉⣁⣀⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣁⣀⣀⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡉⠉⠉⠉⠉⠁⡀⣾⠠⢾ ⣿⣿⣿⣿⠛⢻⣶⣶⣶⣶⣶⣒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲⠖⠒⠒⠒⢒⡒⠒⠒⠒⠒⣒⡶⢶⣖⠒⠲⠶⢶⠒⠒⠒⠒⠲⡒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠶⠒⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠁⣿⠀⢿ ⣿⣿⣿⣿⠰⣸⠟⣻⣿⣿⣭⡬⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣿⡇⢰⣿⣾⣿⣦⣿⡿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣦⣿⣿⣿⠀⠄⣰⣿⣿⣦⣾⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⢻⠀⢾ ⣿⣿⣿⡇⠀⢿⣖⣻⣿⣿⣿⣻⣛⣿⣻⣟⣻⣻⣋⣰⣾⢿⣿⣿⠿⠿⡷⢹⡿⣿⣿⢿⠻⡟⣿⠛⠋⠻⠻⠷⠚⠿⠻⠛⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠁⠀⠀⠀⢹⠀⠸ ⢿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣗⠐⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣷⣷⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⢸ ⡾⣻⣿⣿⠀⠉⠉⠈⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠀⠉⠉⠀⠉⠀⠈⠁⠉⠉⠈⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀ ⣿⣿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀ ⣿⣧⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀ ⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢠ ⣿⣧⣜⣿⣀⣴⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⠤⡤⢤⣤⠠⢰⢴⣤⢤⡶⣦⣶⣶⠤⣶⡦⠠⣶⣦⣤⠶⣶⣶⣶⡤⣤⣶⡴⣦⡤⣤⣤⣦⠀⣠⣤⣤⣤⣴⣿⣦⣾ ⣿⣿⣿⡟⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠟⠳⠾⠿⠶⠾⠾⠇⠘⠿⠿⠿⠉⠰⠟⠳⠀⠻⠿⠻⠿⠟⠿⠾⠃⠻⠿⠟⠏⠳⠿⠿⠛⠇⠻⠿⠟⠿⢿⣿⢻⣿ ⣿⣿⣿⡇⠉⢹⣤⣄⣤⣤⡀⠠⣀⠀⡀⠀⢀⣠⣤⣴⣤⣀⣠⣶⢴⣤⢰⣆⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⣸ ⣿⣿⣿⡇⠀⠘⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠈⠉⠁⠉⠉⠈⠉⠈⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⣹ ⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢹ ⣿⣿⣿⡇⠀⢰⢱⣷⣿⣦⣤⣶⣶⣦⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣦⣴⣶⣶⣶⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣶⣶⣦⣤⣤⠀⣿⠀⢸ ⣿⣿⣿⡇⠀⣾⢸⣿⣯⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣻⣿⣿⣿⠀⣿⠀⠈ ⣿⣿⣿⡇⠀⢻⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⠀⠠ ⣿⣿⣿⣷⣀⠘⣷⣾⣖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣽⣧⣤⣀⣉⣀⣠⣤⣀⣀⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣀⣭⠸⣿⠀⢸ ⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⡶⠿⢿⣿⣷⣶⣶⣶⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⡤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣴⣤⣤⢴⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⢸ ⢾⣿⣿⣿⣺⣻⡿⠛⠉⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⣂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣠⡀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐ ⢸⣿⣿⣿⠙⢻⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣈⣾⣻⣻⠋⠘⠛⠹⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣬ ⠸⢿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⡗⢶⡶⠖⣲⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣲⠒⣶⣶⡖⠒⣶⣶⣶⣶⣒⣲⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣲⡀⠛ ⠀⠙⠹⡿⢛⠛⠿⠻⠛⠿⠿⠛⠉⣛⣛⢛⠛⠻⠋⠑⠖⠓⠈⠿⠻⢿⢿⠀⡙⢿⠿⡏⣀⣿⡏⡛⢛⠛⠁⡐⢒⠛⠉⠛⠚⠛⡛⢛⠛⠟⠉⠻⠟⠿⠛⠛⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡾⢽⣯⣷⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⢺⡇⠛⠚⠛⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣀⣶⣷⣾⣿⣿⡶⢠⠎⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣚⠏⣴⢏⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢉⡀⠏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⡘⢉⣾⡍⣈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣡⡟⢤⢿⣿⢿⣻⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡰⠋⡼⢿⡷⠿⠿⡿⠛⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⣢⣴⣤⣄⣹⣿⣤⣄⣤⣔⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

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⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣶⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣿⣶⣦⣄⠀⠀⠀ ⠀⢀⣾⣿⡿⠋⠉⠙⣿⣸⡧⠤⠤⠤⠤⠤⢼⣏⣽⠉⠉⠙⢻⣿⣷⡀⠀ ⠀⢼⡿⢯⠀⠠⠔⠊⠁⠀⠀⣠⣀⣀⣄⣀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⡀⡿⠿⡇⠀ ⠀⠈⢻⣶⠛⢁⣥⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠙⢷⡞⠁⠀ ⠀⢀⣾⢃⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠈⠳⡀⠀ ⢀⣾⢃⣾⣿⠟⢁⠄⡨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢕⠀⠈⠻⣿⣷⠢⢳⠀ ⢸⠏⣸⣿⣿⢿⡟⠋⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠯⠺⡤⣿⣿⡇⠘⡇ ⣾⠃⢿⣿⣿⣌⠻⠟⣡⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣜⠺⠔⣡⣿⣿⡇⠀⣧ ⢾⡤⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⣀⣤⣀⣤⣀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢀⡇ ⠈⢯⡁⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⢀⡼⠁ ⠀⠀⠻⢄⡄⢁⠂⠙⠀⠀⡹⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠐⠀⠀⢀⡤⠞⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢶⡤⠤⣭⢄⢀⣀⡀⠀⡀⢠⢨⡤⣴⠶⠚⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⣉⣀⣿⠬⠉⢈⠁⠁⡁⡅⣼⣇⣀⡑⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⠟⢩⠋⣹⣿⣿⡿⡿⠿⣻⠽⢻⠿⣿⣻⡉⠙⢆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣴⠃⢐⠏⢠⣿⠯⠌⠩⠤⠀⠄⠥⠀⡄⣏⣿⢷⡀⠈⢳⡀⠀⠀ ⠀⣰⡏⠁⠀⣼⠄⣾⣿⣐⣐⣤⣠⣒⣤⣀⣓⣢⢺⢻⠩⢇⠀⠀⠙⣆⠀ ⠰⣿⢧⣄⣠⡟⢠⣿⢯⠪⡋⠫⡚⠩⣚⠉⢿⠹⡍⡾⡀⢻⡀⠀⡠⣹⠄ ⠸⣿⣷⣯⣿⠁⢸⡾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡗⢆⣿⣧⣶⣿⠀ ⠀⠀⠉⠁⢻⣄⢸⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⣠⣿⣿⣯⡁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡿⣯⡵⡖⡖⣄⢠⠀⡔⢐⢲⠂⢈⣙⢽⢎⣿⣿⣿⣷⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠈⠉⠉⠚⡾⠒⠓⠚⠉⠉⢁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠆⠉⠉⠀⢸⠒⣦⠒⠩⠛⠁⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⡼⠠⢿⡐⠂⠀⢀⡏⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⠃⠀⠘⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠲⠃⠀⠀⠀⠀⣤⡟⢹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⢻⡇⣠⢤⣿⣏⠁⣿⣀⣰⣤⣤⢟⣿⢟⣇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣶⣾⠟⠛⠦⢰⣶⣄⣴⣷⣿⣿⣿⣻⠿⠁⡟⣆⡿⣯⢙⣿⣿⠿⠋⢸⡿⢸⠀⢀⣀⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣻⣍⠻⣿⣿⣷⣶⢾⣿⣇⣴⡿⠙⠛⠃⠀⠀⠀⠛⠛⠀⣿⡾⠃⠈⠀⠀⢸⡷⡜⢷⣾⣯⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠀⠀⠻⠿⣴⠛⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡿⢻⡟⣻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣼⣿⠗⣺⡷⢀⣴⣿⠆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣤⣀⣀⡀⠐⢯⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡾⡿⣾⠿⠟⠻⠿⢆⣤⣤⠀ ⠀⠸⠿⠿⠭⠭⣷⣶⠾⣻⡀⠀⣰⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣶ ⣰⣆⣄⠀⠀⠀⠈⠙⠟⠋⠀⠀⡇⠛⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢴⣿⡟⠉ ⠉⠘⠛⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡆⠷⣖⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣲⡿⠁⢀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⡠⢤⠙⣿⣯⣹⣿⠆⠀⠀⠀⣾⣏⣭⣤⣤⣿⠋⣠⢾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢯⣷⡄⠀⠉⢧⣤⡿⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡿⠿⣿⡶⠋⣁⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣷⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣁⠀⠀⠘⣿⡇⠀⣿⠉⠉⢹⡎⠁⠉⣿⠀⠀⢹⠃⣰⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠙⢿⡆⢛⣶⠀⢸⡇⠀⠀⣿⣀⣀⣾⣷⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣤⠀⠀⠀⠀⠉⠿⠻⣶⣾⠷⣖⣶⡏⠛⠛⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣾⣻⣿⡿⣿⠷⢖⣒⡶⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣾⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣹⡇⠙⠓⣛⣥⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠉⠉⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣾⡯⠿⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣗⣶⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠗⢳⣙⣒⣚⣛⣛⣛⣚⣿⠖⠲⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⣧⢀⣤⡾⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣦⣤⡀⠈⠓⠚⠋⣴⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣤⣴⣿⣷⡝⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠉⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠤⠠⢤⢤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠖⠊⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⠁⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⡴⢋⣟⠄⠀⢠⣴⠟⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡈⠐⣀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⣼⢀⣼⠟⠀⠀⣼⡇⠀⣶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠄⡈⠄⡈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⢀⣺⣿⣿⠇⠁⠀⢳⣿⣿⣿⡿⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠌⠐⡈⡐⠠⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⣾⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⢈⠐⠠⠠⢁⠌⠈⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠄⣠⠏⢿⡿⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⢁⠂⡀⠌⡐⢁⢂⡐⠠⢹⡄⠀⠀⠀ ⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠃⠘⠀⠉⢀⣀⣄⣐⡀⠁⠉⠀⠀⠀⠠⢀⠒⠢⢄⡀⠀⠀⢀⠀⠠⢈⠀⡐⢀⠢⠐⠢⢀⠄⠡⢈⡇⠀⠀⠀ ⢰⣿⢻⣯⣟⡿⣷⣶⣄⡀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠈⡐⢀⠂⠌⡠⢂⢁⠣⠌⠠⠁⡌⡇⠀⠀⠀ ⢸⣏⡿⣶⣏⡿⣷⣏⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣰⣿⣶⣷⣆⡈⠀⠇⡰⠀⠆⠰⢀⠁⠆⡈⣷⠀⠀⠀ ⠸⣯⣟⡷⢯⣟⡷⣯⢿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣼⡾⣟⣯⢷⡯⢿⡽⣿⣯⡱⢀⠉⠄⡁⠂⠌⡐⢀⠘⢧⡀⠀ ⠀⢹⣾⣽⣻⢾⡽⣯⢿⡽⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠨⣠⣿⢿⡽⣽⣫⣞⣯⡽⣯⣟⣷⣻⢿⡄⡁⠂⠄⡁⢂⠐⡀⠂⡘⣧⠀ ⠀⠀⠻⣾⣽⣫⢿⡽⣯⣟⡿⣿⣷⠀⠀⠄⢀⠠⢀⠀⠄⠠⠐⢠⢈⣾⡿⣽⣳⣟⣳⣟⣾⣳⣟⣷⣻⢾⣽⣻⣿⡀⠌⡐⠠⠀⠂⠄⠐⠠⢸⡆ ⠀⠀⠀⠙⣾⡽⣯⣻⣗⣯⣟⣿⣿⣧⡌⠐⡂⠔⡠⠊⡄⢣⠉⢦⣿⠿⣽⣳⣟⣾⣳⣟⡾⣳⣟⡾⣽⣻⣞⣷⣻⡇⡐⠠⢁⠈⠄⠂⢁⠐⣘⣷ ⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣻⣞⣳⣟⡾⣿⣿⣷⣅⠘⢢⠁⣇⠸⣄⢫⣿⢯⣟⣷⡻⣾⣵⣻⢾⣽⣳⢯⣟⣷⣻⣞⡷⣯⡇⠰⢁⠂⠌⡐⢀⠂⠠⢐⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣯⢷⣯⢿⣽⣿⣿⣿⣾⣤⡉⢄⠓⡌⣾⣟⣿⡺⣗⣿⣳⡽⣯⣟⡾⣽⣻⣞⣷⣻⢾⣽⣳⡏⠱⢀⠌⠠⢀⠂⡈⠐⣺⡿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣞⡿⣞⣿⣿⣿⠏⠀⠻⢦⣌⡐⢻⣟⣶⣻⡽⣞⣷⣻⣗⣯⣟⣷⣻⣞⡷⣯⣟⣾⡟⠶⣁⡢⢈⠁⢂⠐⣀⣓⡿⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣿⠼⠛⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⣿⡼⣧⢿⣻⡼⣧⢿⣜⡿⣼⢧⣟⡿⣧⣟⡿⠀⠀⠻⣧⣄⣸⣄⣘⡿⠛⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡽⣯⢷⣻⣽⣻⢾⡽⣯⣟⡾⣽⡷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢯⣷⣯⣟⣯⣟⣷⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠈⢉⠉⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠋⠉⠉⣉⣁⠤⠖⢢⠟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⣻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⣸⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢔⡿⠂⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⢠⠳⡆⠀⠀⠀⢠⡃⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⠞⢡⠎⠀⠀⣯⡴⠒⠉⠉⠉⠑⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠊⠀⠀⣸⠀⡇⠀⠀⣰⠃⠸⡀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⠋⢀⡏⠀⢀⣴⠋⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⡠⠒⠻⠄⠀⢠⣇⡀⡇⠀⢠⠇⠀⠀⠱⣀⠃⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡷⠀⡼⡇⠀⠀⠀⡎⠉⠀⢭⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣳⠀⣠⠎⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠁⠀⠇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠨⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡼⠀⢰⠃⢳⠀⠀⠰⡃⠀⠀⡼⢸⡅⠀⠀⠀⢀⡎⡴⠁⠀⠀⣠⠖⠉⡞⠀⢠⣼⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⢀⡴⠉⠙⢦⡀⠀⠀⠀ ⠀⣧⠀⡎⡆⢸⢀⣀⣼⡿⣄⡞⢀⠞⠁⠀⠀⣀⣾⡼⠥⢄⣠⠞⠁⠀⣸⠁⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠘⢦⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀ ⢠⣯⠀⡇⠀⢸⠀⢀⡟⠀⢘⡴⠁⠀⣀⠴⠊⠉⢿⡇⠀⢠⠏⠀⠀⢠⠇⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀ ⠀⢻⠀⢳⡀⢸⠐⡞⠀⠀⡜⠀⢠⠊⠁⠀⠀⠀⢸⠀⢁⡏⠀⢀⡴⠛⣶⣦⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀ ⠀⠀⢣⡀⠳⣼⠀⠀⠀⠀⢧⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡠⠖⢫⢀⣠⠼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⠷⠚⠂⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀ ⠀⠀⠀⠙⣤⡘⠀⠀⠀⠀⠈⢯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢀⣤⡔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⣄⣄⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⣘⡆ ⠀⠀⠀⠘⠣⣄⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣠⢴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣀⡀⣸⠀⠀⠀⣨⠇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⣿⣟⣖⠀⠀⠀⠰⣸⣙⡆⣹⠃⠀⡼⢁⠜⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⣠⠟⠉⠓⠢⠻⣅⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⠻⠿⠆⠀⠀⠀⠟⠲⠖⠋⠀⣴⢛⣡⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠼⠥⢄⣠⠞⠁⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⣀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠭⣀⣀⠤⠖⠒⠉⠉⠁⠀⠉⠑⠢⣰⠋⠀⠠⠔⠊⠉⠙⠒⣀⡤⠖⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢓⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⠦⠤⠤⠤⠖⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢘⡲⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⠉⠉⠁⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⠤⠤⣨⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠴⠒⠛⠢⣀⠀⠀⠈⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠆⠀⠀⣸⠗⠢⣄⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡠⠞⡀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⢠⡏⠀⠀⡇⠀⢀⡰⢧⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠶⣶⠏⠀⠀⢰⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣷⣤⣀⣰⡟⠀⠀⢀⡷⠀⠀⢱⢤⡴⠽⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⠀⠀⠀⣬⣷⣜⣦⡀⠀⢰⣿⡿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⣼⠟⠒⢲⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡾⠉⠙⢲⣾⣿⣿⠃⠈⠁⠀⠘⠿⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⣿⡏⠀⢀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠁⠀⢀⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡛⠓⠺⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⠀⢠⠤⡄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠈⠙⠁⠀⢘⠊⠉⠳⡄⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠓⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂⠀⠀⣀⠇⠈⣶⡁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡴⠣⣄⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣆ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠏ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀ ⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠻⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣖⣒⡊⠉⠉⢥⣐⣲⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⣠⣤⡤⠶⠒⠒⠒⠠⢤⣀⢀⣾⠁⠈⠙⢛⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣀⠤⣤⡲⠒⠒⠂⠤⠤⣄⡀ ⢻⠿⢷⣦⢤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⠇⠀⠁⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣰⠞⠋⠹⠵⠶⣦⣤⣤⣴⣶⣿⣇ ⢸⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠦⠒⠚⠉⠁⠈⠉⠛⠛⠿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇ ⢸⡆⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠽⣶⣤⣀⣀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣿⠇ ⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠀ ⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⢸⡀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠈⢻⣿⣒⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠸⡇⠀⠀⢸⣷⡀⠀⠀⠀⢿⡟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⠀⠀⣇⠀⠀⠈⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⢻⢠⡀⠀⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⠶⣀⣿⣿⣿⣷⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠙⠻⢿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢹⡱⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡁⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣆⣄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⣸⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠄⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠠⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣖⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢡⠀⠀⠀⢀⡴⠟⣰⡟⢱⡐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠁⠆⢇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⡄⢠⠎⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡦⠄⢸⣇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢴⠎⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀ ⢦⡤⠤⣀⡀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠈⠋⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⢸⠳⢽⠀⠀⠀⠀ ⠈⠻⣄⠀⠈⠉⠙⠲⠤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠳⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⢦⣄⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⠀⠈⢇⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣀⡀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣀⠀⠤⠤⠖⠒⠛⠉⠉⠉⡩⡷⠋ ⠀⠀⠀⡼⠀⠈⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣠⣤⣌⣳⣄⡘⡎⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡜⠁⢀⡠⠶⠚⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏⠀⠀ ⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠘⠟⣷⡀⠀⠀⡞⠁⠀⠀⠀⢀⣬⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣠⣮⣤⣞⣡⣄⣀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣾⠟⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢫⡄⠀⡇⠀⠀⠀⡔⠈⠉⠙⡿⢿⣿⣄⠀⠀⠸⠸⠀⠀⠀⣸⡿⠿⣿⣿⣷⡀⠉⠉⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠩⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡧⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠚⠛⠀⢃⠀⠀⠀⠱⣦⠤⡴⢧⡄⠻⠻⣆⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡧⣴⣤⢇⠉⢛⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣇⢠⡖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⢟⠀⢠⡶⣀⣼⠀⢻⣆⠀⢀⡾⠟⢸⠇⢈⠁⠈⣠⡿⠀⠀⠀⡰⠁⠀⣶⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀

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⠈⠈⠉⠀⠀⠀⠉⣿⠟⠉⢿⡏⣉⣉⣉⠉⠹⣿⣽⡟⠋⣉⣉⡿⣫⣿⠟⠛⢻⠉⠉⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣾⢸⠁⢉⣩⣥⣤⣴⣿⡿⠀⢸⣏⣵⠛⠉⠀⠰⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠰⠤⠴⢦⣄⣀⣤⡤⠾⣏⣘⣶⣾⣃⣀⣀⣻⣤⣤⣷⣿⣋⣛⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣦⣤⣀⣠⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣶⣶⡒⠒⠒⠒⢲⣦⣤⣶⣶⣶⠾⡟⠛⠛⠛⠿⣷⣶⣴⣾⠿⠛⠓⠦⢤⣤⣤⣤⠴⠦⠴⠶⣶⣒⣦⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠁⠀⠀⠈⢿⡿⠁⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣧⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢧⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠟⠄⠀⢠⣦⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⣼⣿⣦⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⡛⣆⠀ ⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣦⠀⠀⢿⣿⣧⣀⠀⠾⣿⡇⠀⠀⠀⠹⠿⠋⠀⠀⢀⣿⣿⢀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⢻⣿⠂ ⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠀⠀⠀⢰⣷⣆⣀⣴⣾⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⢀⣦⠟⠁⣨⠟⠛⠛⠛⠦⣄⣀⣀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣏⣸⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡿⠛⠀⠀⠀⣿⡿⡀ ⠀⠀⢰⣿⡟⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠗⠋⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡌⠣⠀⠀⠀⠙⢿⣯⡟⠀⠀⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢷⠇ ⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣶⣤⣼⣿⠇⠙⠟⠉⣿⣧⣀⣀⣀⡀⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣤⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠤⢤⣄⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣀⣀⣰⡟⠻⣿⣶⣤⣀⠀⠀⣀⣠⣶⣾⣿⡟⠘⠀ ⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⡀⣴⣦⣼⣯⠁⢿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠊⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉⣽⣿⣧⣤⣤⣄⣠⣤⠤⠶⠾⠿⠛⠉⠹⠿⢿⣿⣿⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠻⣿⣿⣿⠁⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⡄⢸⣿⠟⣶⣷⣆⡙⠁⢸⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⢻⡇⢸⣿⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⣠⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⣄⣡⣼⣿⣷⡄⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠩⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣄⣀⠀⠈⠛⠛⠟⠛⠛⠛⠛⠋⠀⣰⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⡼⠀⠀⠘⢳⣄⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠿⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣗⠀⠤⠤⠔⠤⣾⣋⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣴⠿⠴⠌⠛⠁⠀⠀⠀⠉⠈⠋⠉⠉⠉⠻⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⢸⡟⠋⠉⠙⢿⣆⣀⣀⣀⣀⣀⣈⠉⣍⠉⠉⠉⠉⠙⣧⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⣠⡿⣇⢠⡀⠀⣸⡿⠟⠛⠛⢛⣛⠹⣆⠈⢷⣄⣤⣤⣶⣿⣧⣸⣿⣿⣷⣦⣀⣤⡶⠶⠶⠶⠴⠾⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⡶⠾⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣦⡨⠟⠋⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣀⣀⣀⣀⡀⣀⢀⢬⢱⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢰⠿⠦⣅⡀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠼⠋⠀⠀⠈⠙⠲⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⣾⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⠇⠈⠙⢖⣠⣶⡆⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣿⡇⠉⢳⣾⠟⠉⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢲⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡟⠁⡾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠀ ⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠻⣷⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⣉⣽⡟⠀ ⠀⢀⣴⠛⢀⡤⠚⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠉⠁⣀⣴⣮⣿⣿⣽⡀ ⢠⠟⢀⡠⠏⣀⠘⣧⠀⠀⢀⡴⠋⠀⢀⣤⣾⣿⣻⣿⣿⠷⣉⡀ ⢾⠤⠿⠷⠾⣟⣾⣿⣵⣀⡞⠀⢀⣴⣿⣿⣿⢿⣻⣽⣿⣿⡿⠕ ⠀⠀⠀⠀⢠⠿⣿⣿⡿⢸⣀⣶⣿⣿⣿⣻⣾⣿⣿⣾⣽⡽⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣼⡿⠁⠘⠙⠛⠛⠛⣿⢿⣿⣽⣻⣺⠊⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠁⠀⠀⡤⢄⠀⠀⢹⣿⠿⢟⠕⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⡓⢤⡠⡇⠀⠉⠒⣼⡷⠗⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠌⣻⣷⣤⠔⢲⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢤⡻⣭⢭⣟⠈⢦⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⡾⣡⡛⡿⣟⠿⠦⢬⣿⣿⣶⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⠿⠴⠊⠀⠀⠠⡞⢀⡷⠳⣁⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠋⠀⠀⠈⠣⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣾⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣇⠻⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡀⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠟⠉⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡀⢻⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠛⠁⠀⣼⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡄⢹⣿⣿⡆⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠟⠀⠀⣠⣾⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣷⣄⣿⣿⣿⣧⣴⣿⣿⠟⠁⠀⣠⣾⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣾⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣠⣴⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠿⠿⢿⣿⠿⠟⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠛⣥⡖⠒⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⡈⢻⣧⠀⠀⠉⢻⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡇⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣿⠿⠟⠻⠿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠻⣿⣷⣄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⠿⠁⠈⠻⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⢣⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠉⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢇⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⠀⢸⣿⠁⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⣍⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣤⡀⠀⠀⢀⣤⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣦⣤⣤⣤⣾⡏⠀⠀⠘⣿⣷⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣸⣿⡿⢿⣦⣤⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠀⠈⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠓⠂⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠀⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠟⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣧⡀⠀⠘⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⡄⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⡀⠀⠀⢙⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠋⠀⣸⣿⣿⠃⠀⣼⣿⡿⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣭⣤⣾⣿⠟⠁⠀⢠⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣧⣀⠀⣠⣾⣿⣿⡟⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠿⠟⠁⠀⠀⣼⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⣿⣿⡟⠛⠉⠉⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣶⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣿⡿⠛⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡟⠛⠛⠋⠁⠀⠀⣠⣼⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣶⣾⣿⡟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣶⣾⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣼⡿⠿⢿⣷⣾⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣄⣀⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠙⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠉⠛⢻⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣭⣵⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣶⣶⣿⣿⣿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀<3⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣏⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣧⡐⣌⡻⢿⣿⣿⣿⡿⠀⠻⣿⣿⣿⠿⢋⡤⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⣴⡖⢂⣴⢒⣛⠻⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣌⠻⣦⣉⣋⣥⡔⢺⣷⣆⠉⠁⣀⣅⡀⢛⡻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣾⣿⡟⢠⣿⡇⡾⠛⣷⡜⣿⣿⡿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣷⢘⡟⠉⡛⢋⣉⣉⡙⣳⠦⠛⠿⠿⣆⠙⢶⡄⡙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣋⣭⡙⢿⣿⣿⠁⢛⣻⣿⡇⣿⠟⠁⣠⡄⠈⢿⡌⣿⣷⢸ ⣿⣿⣿⣿⠏⣼⣿⠂⡟⢉⠠⠄⣤⣶⡶⢿⣶⣦⣼⡆⠀⠉⠁⢠⣎⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⡴⢚⠋⠀⣤⣀⣿⡇⢰⣿⣿⣿⣧⣭⣴⡶⢠⣷⠀⠈⢷⡘⣇⢸ ⣿⣿⡋⠁⠀⣿⣿⠘⡇⢿⡿⠆⠤⣭⡛⢶⣆⣀⣀⣠⠤⠀⠀⠈⠛⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⡞⡰⠋⠀⣼⣿⣿⣿⣧⠹⣿⠿⠛⠛⠛⢉⣴⣿⣿⡆⠀⢸⣧⠹⢸ ⣿⣿⣇⠀⠀⠸⠟⠀⣙⠲⢶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢉⡀⠀⠀⠀⠈⠻⣏⢲⣿⣿⣿⣿⣿⢃⡿⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢡⡾⠁⢴⡆⡠⠙⡿⠿⠁⠀⠀⣿⠀⣾ ⣿⣿⣿⡇⡇⢠⣦⣭⣿⣿⣶⠆⠉⠙⠋⣠⠀⢀⣽⠇⢀⣤⠀⢰⡆⠨⠁⢻⣿⣿⣿⡏⣼⠇⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠁⠀⠀⠀⡛⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿ ⣿⣿⡟⠐⣠⡿⠋⢀⣭⠅⠀⡄⠀⠀⢘⣴⣾⡿⠁⣰⣿⣿⠇⡄⢿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⢸⡆⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿ ⣿⣿⠇⠐⠧⠒⡰⢸⣿⠃⠀⠀⣀⠠⠿⠛⠋⡀⣾⣿⠻⠋⠀⠹⣼⠃⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠿⠋⢉⣠⣤⡄⠀⠻⡇⠀⠀⠀⣿⢸⣿ ⣿⣿⣷⣶⣦⠘⠇⡿⠃⠀⠀⠀⣰⣶⣶⠆⠈⣴⣿⡿⠃⠀⢀⣀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣸⣿ ⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢀⣶⡆⠄⠻⠿⠏⠀⣼⡿⢟⡁⠀⠒⠻⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡗⣿⣿ ⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⣴⣿⣿⡇⣤⢲⡆⠀⣆⣩⣶⣿⣧⡀⣶⣦⡁⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠘⣆⢻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⡀⠀⢀⣤⠄⠀⠀⣼⢱⣿⣿ ⣿⣿⣿⡟⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡇⢿⣿⠜⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⡛⠋⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⢆⠹⣿⠃⠀⢸⣿⠀⠄⢹⣿⣷⡀⠀⢠⣿⣿⠒⠐⢠⠇⣾⣿⣿ ⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣷⠘⢿⡄⠈⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡁⠘⠷⣤⣾⣿⣷⣶⣾⠻⢿⡇⢀⠸⠿⢉⣿⠇⠈⣼⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣶⣿⣿⣿⠀⠒⠒⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠰⢤⡻⠤⠞⣠⠟⠀⡀⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣶⣿⣿⣷⣼⣷⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⡿⠿⠟⠛⠋⠀⠀⠈⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣷⡄⣠⣾⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠿⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢻⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⣶⣦⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀ ⣰⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣄⣀⣀⣤⣾⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡿⠿⢛⣋⣼⣧⣤⣤⣤⣀⣀⣀⡀⠙⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣙⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠹⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣶⣶⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣄⣈⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠸⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣦⡄⠀⠀⢠⣾⣿⠇⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠘⠿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠙⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣦⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣯⣷⣶⣶⣤⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣄⠀⣸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠛⠻⣿⣿⣶⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠉⠙⠛⠛⠿⣽⣷⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢠⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣠⣤⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⠛⠿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠸⣿⣿⡆⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⡀⢿⣿⣧⣀⡈⠙⢿⣿⣿⣤⡀⠀⢀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢀⣤⣽⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣤⣀⠙⠛⠿⠿⠿⠛⢁⣴⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠟⠉⠉⣿⣿⠿⣿⣿⣿⢧⣼⣿⣇⣼⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣽⣿⣿⣿⠆⢙⣿⣿⠁⠀⠀⣴⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣷⣦⣶⣶⣿⣿⣶⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠉⠙⠿⢿⣿⡿⠟⠀⢀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠉⠙⠿⠿⠿⠿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠏⠀⠀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡄⠀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣶⣶⣦⠀⠀⠀⣠⡆⠀⠘⢿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⠋⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣷⣄⣤⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣄⣠⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢸⣿⣿⢫⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⢸⣿⣿⣼⣿⠿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠿⣻⣿⣿⡿⠟⠉⠉⢻⣿⣇⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣏⠀⢻⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠙⠻⠿⠿⠏⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠀⢀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠈⠻⢿⣿⣷⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣠⣤⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠁⠀⣼⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠁⠀⣿⣷⣶⣭⡉⢉⣽⣿⣭⣭⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡷⢾⣿⡿⣇⣴⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⡀⠀⣸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⡏⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠙⠛⠛⢿⣿⣿⣿⠛⠛⠋⠘⣿⣿⣧⡀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠻⢿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡟⠻⢿⣿⣷⣦⡄⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣧⡀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠈⠙⠿⢿⣿⣿⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⡀⠀⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣯⡛⠻⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⢿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡆⠈⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡇⠀⢹⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⠿⣿⣷⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⡏⠉⠀⠈⠛⠻⣿⣿⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠉⠉⣹⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣷⡀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢿⣿⣆⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣤⣴⣿⣿⡟⠁⣠⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣙⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡆⢸⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣼⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣆⣉⣉⡉⣉⣉⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⠿⠿⠿⠿⠋⠉⠁⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣦⣹⣿⣿⣿⠿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣷⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⡇⠀⣴⣿⡿⢿⣷⣤⡀⠘⠿⢿⣿⣿⡁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣣⣾⣿⠏⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠙⠿⣿⣦ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡆⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣿⣶⣦⣄⣨⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣇⣀⣠⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⠿⠿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢿⣿⣿⣷⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⡇⣸⣿⡿⠁⠀⠀⠛⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠁⠈⢻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣴⣶⣾⣿⡿⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⡿⠿⠿⠿⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣄⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣦⣤⣄⣀⣠⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡀⠉⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠹⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⣞⣿⢧⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠞⠛⠉⠉⠁⠈⢻⣿⡿⣿⣻⣿⣻⣿⡝⠁⠈⠉⠉⠛⠲⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⢹⣿⣾⣽⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣟⣿⣟⠎⡐⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣾⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣳⣟⣾⣳⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠠⠌⣿⣿⣞⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⢾⣿⢏⡐⠀⠀⢈⣀⡤⠴⠺⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⣷⣻⢾⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣟⡿⣿⣿⡶⠦⢤⣄⡀⠀⠀⠸⠼⣿⣟⣾⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣯⣿⣟⠂⣠⡴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠿⠿⣿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣻⣯⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢤⣐⡈⢿⣿⣽⣾⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⢷⣿⣵⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣿⣿⣷⣟⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣷⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ 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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⣹⣟⠀⠀⠀⢊⠀⠄⡀⠹⢿⣤⢉⠿⢿⢛⠡⣦⡟⠃⠀⠀⠉⠻⣦⠀⠀⠰⢛⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠃⠑⡄⠀⠀⢶⣌⠐⠠⠐⣸⣿⡷⣚⡒⠛⠾⣿⡀⠀⠐⢈⣠⣶⠏⠀⣀⠈⠙⢯⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠁⢀⠖⡿⣆⠀⠀⠛⠤⣷⣶⠟⢣⣴⡿⢿⣷⣤⣉⠻⣧⣤⡜⠛⠀⢀⡠⠟⣦⡀⠈⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⢥⣶⡍⢞⡐⠟⢻⡄⠀⠀⠹⢷⡾⠛⠁⢀⠀⡀⠙⠿⣶⣿⠏⠀⠀⢀⡞⠡⢐⠆⣻⣦⠘⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣸⣷⣿⡜⠦⣹⣬⣾⣟⣧⠀⠀⠀⠘⢷⣀⠠⠀⣄⢀⡰⠃⠀⠀⢀⣴⠿⣦⣑⢨⠘⣴⣿⣧⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢧⣻⣿⣽⣿⣶⣿⠟⣧⣾⡟⢻⢦⣀⠀⠀⠙⠳⠬⠞⠋⠀⠀⢀⡀⢾⣷⣦⡙⣻⣦⣭⣾⢯⣿⣛⡜⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣯⢷⡹⢿⣯⣻⡟⣽⣿⠟⠡⡀⢂⠀⡉⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠄⡈⠛⢿⣶⣩⠟⡯⢾⡯⣜⢻⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡅⠿⣜⣿⣯⢧⡝⣿⣅⢊⠰⡐⠄⣢⣴⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⢁⠢⢄⢁⠂⣹⣧⣛⡜⣻⣷⡬⡃⢾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄⢻⣿⣿⣭⣿⣮⡝⢿⣦⡑⠀⢷⡷⠋⠁⠀⠀⠸⠲⣦⣄⠀⠀⠙⠻⡖⠀⢢⣼⣟⢣⣿⣾⣧⣻⣿⣤⣘⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢻⣿⣿⣧⣶⣹⣿⣮⣍⣻⣃⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣀⣄⣀⣈⣱⡆⠀⢀⣀⣸⣿⣭⣦⣿⣧⣦⣽⣿⣿⡿⠿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣮⢳⡝⣯⡝⣯⣛⢟⠿⣻⢿⣿⠿⣟⡿⣿⣛⣿⣿⣻⡿⣿⡿⢿⡿⢿⣿⡹⣏⢷⡹⢮⣽⡼⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⣛⠶⣽⡎⠃⠈⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡙⢊⠹⣧⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⢫⡟⡝⠒⠀⠠⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡌⡼⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡻⠜⠛⠇⢠⣦⡭⣶⢳⣍⡞⣥⡳⣜⣥⣋⡶⣱⢎⣴⢳⣶⣤⣀⠀⠀⠐⠁⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣦⡀⠀⠈⠉⠻⢷⢯⡞⣽⣲⣿⡼⣶⣽⣯⣗⢯⢚⠿⠛⠋⠉⠀⠀⢀⣨⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣴⣦⣶⣦⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠿⣿⡿⣟⣿⢿⡿⠟⣿⡏⠀⠀⠀⣿⡿⠿⣿⣿⣽⣯⣿⠿⠿⠛⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⡟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣶⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣼⣗⠂⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣯⠁⠀⠀⠄⠀⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⢈⢹⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠦⠀⠀⠀⠀⠰⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣄⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡀⠀⠀⠀⠀⣾⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠒⠒⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠒⠒⠒⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠹⡘⢌⠣⢌⠱⢀⠂⠄⡐⠠⢀⠂⠄⡐⠠⢀⠢⠠⠐⠠⠄⠂⢄⠰⠀⠄⠂⡄⠐⢠⢀⠂⠄⡐⠄⣀⠢⠠⠐⠠⠄⠂⠄⠰⠀⠄⠂⡄⡐⠠⢀⠂⠄⡐⠄⣀⠂⠤⠐⠠⠄⠂⠄⡐⢠⠀⠂⡄⡐⠠⢀⠢⢀⡐⠄⠄⠂⠤⠐⠠⠀⠆⠠⠐⢠⢀⠂⠄⡐⠠⢀⠢⢀⡐⠠⠄⠂⠤⠐⠠⢀⠂⡄⠐⢠⢀⠂⠄⡐⠄⣀⠢⠠⠐⠠⠄⠂⠄⠰⠀⠄⠂⡄⡐⠠⢀⠂⠄⡐⠄⣀⠂⠤⠐⠠⠄⠂⠄⡐⢠⢀⠂ ⡱⠌⢢⠁⠎⠰⠀⡌⠐⠠⢑⠠⢈⠂⡄⠃⠄⠢⠑⡈⡐⠌⢂⠰⠠⠑⡈⠂⡄⠃⠄⢂⠌⡐⠄⡂⠄⢂⠑⡈⡐⠌⢂⠘⢠⠉⠄⢃⡐⠠⢁⠢⠘⠠⠐⡂⠄⢨⠐⡁⠂⠌⡂⠡⢐⠠⠘⠠⡐⠠⢁⠢⢐⠠⠐⡈⢂⢁⠢⠑⡀⠃⡌⢂⢁⠢⠐⡈⡐⠄⢃⠐⠰⠀⠄⡁⢊⠐⠠⢑⠈⠄⡂⠄⠃⢄⠂⠌⡐⠄⡂⠄⢂⠑⡈⡐⠌⢂⠘⢠⠑⡈⡐⠄⠄⣁⠢⠘⡀⠂⠆⠠⢈⠐⡁⠂⠌⡂⠡⢐⠠⠂⠌ ⣢⢉⡄⢣⠘⡤⠡⠄⡑⠈⠄⠢⠄⠂⠤⠁⠌⠤⢁⠐⠠⠌⡀⢂⠡⠂⠄⠡⠄⠡⢈⠄⢂⠐⠤⠐⡈⠄⠢⠐⠠⠌⠠⠌⠠⠌⡐⠠⠠⢁⠂⠤⠑⠠⠡⠐⡈⠄⠂⠤⢁⠢⠄⡁⠢⠄⡑⠠⠄⡁⢂⠰⢀⠂⠡⠐⠄⠂⠤⠁⠤⢁⠰⢀⠂⠤⢁⠐⠠⠌⠠⠌⡐⠡⢈⠐⠤⢈⠂⠄⢊⠐⠠⠌⡐⠠⠌⡐⠀⠆⡐⠈⠄⠢⠐⠠⠌⠠⢈⠄⢂⠐⠠⠌⡐⠠⠄⠡⠠⠡⠌⠠⢁⠢⠄⡑⠠⠐⡁⠂⠤⢁⠂ ⠔⢂⠘⠠⠘⡀⠂⠆⠌⡐⠡⠁⠌⡈⠄⠃⠌⠰⠠⠈⠆⠂⠌⣀⠢⠁⠌⠂⠌⠄⠡⠈⠤⠈⠄⡡⠐⡈⠡⠈⠔⡈⠔⠨⠐⠰⢀⠡⠌⠄⠨⢀⠡⢂⠁⠎⠐⡈⠡⠂⠄⢂⠆⠤⢁⠒⠠⠁⠆⠌⠠⠂⠤⠁⡌⠌⠄⠣⢀⠣⢐⠈⠄⡂⠌⡐⠠⢁⠊⠄⡁⠢⠐⡁⠂⠌⡐⠄⠨⠐⠡⢈⠂⠆⠠⢁⠒⠠⢉⠐⠄⡉⠤⠡⠁⠌⠄⠃⠤⢈⠰⢈⠐⠌⠠⠁⠌⡁⢂⠡⠌⢂⠰⢀⠒⠠⠁⠎⠠⠑⠠⠃⠄ ⡘⠤⢁⠣⠌⡐⠡⡈⠔⠠⠡⢈⠐⠄⠌⡐⠨⠠⠡⠈⢄⠡⠂⠄⠢⠁⠌⡐⠡⠈⠤⢁⠂⡁⠆⠄⠡⠠⠡⢈⠐⠄⠌⠠⢁⠢⠄⠂⠌⠄⠡⡈⠰⠀⢌⠠⢁⠤⢁⡌⡐⠢⡌⠰⢄⠪⠰⠡⢎⠰⠡⢎⠰⠡⠆⡜⠤⢃⠴⡀⢆⠌⣠⠁⠂⠌⠰⠀⡌⡐⠠⢁⠢⠠⠁⠆⡐⠈⠤⢉⠐⠠⠌⠄⡁⠢⢈⠐⠠⠌⡐⢀⠢⠁⠌⡐⠌⡐⠠⢂⠰⠀⠌⠄⢡⠈⠰⢀⠂⠔⡈⠄⠂⠤⠈⠄⡡⠌⠠⢁⠢⠁⠌ ⡊⠔⡈⠔⡐⠠⠁⠔⡈⠄⣁⠂⠌⡐⠠⢁⠂⣁⠂⡁⠂⡄⠡⢈⠄⡁⢂⠄⡡⢁⠂⠌⡐⠠⠈⡄⢁⢂⢁⠂⠌⡐⢈⠁⢂⠐⡈⠄⠃⢌⡐⠤⢡⠎⣂⠣⡘⢄⠣⡐⢡⢃⡌⠱⣈⠦⠱⠱⣈⠒⡥⢊⠬⢱⠨⡔⡡⢎⠰⢡⠊⠴⡠⢉⡑⢊⠱⠰⢄⡄⣁⠂⠤⠡⢈⡐⠠⢁⠂⠌⠠⠁⡌⠐⠠⢁⠂⠌⡐⠠⠐⠂⠄⡉⠐⡀⢂⠄⡁⢂⠄⠡⡈⠄⠡⢈⠐⡠⢈⠐⡠⠈⠌⢠⠁⢂⡐⢈⡐⢀⢂⠡⢈ 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⡘⠰⢀⠃⡔⠠⠁⠆⡁⢂⠐⡈⠐⡈⠄⢂⢁⠂⢌⠠⢁⡐⢀⠢⢐⠈⣄⠓⠤⣉⠣⢌⠱⣈⠦⡑⢎⡔⢣⠜⡌⢦⡛⢤⢋⡬⢓⡤⢳⣉⡞⡱⢞⠼⣱⣏⡱⢪⡍⢶⡩⢗⡎⢦⡝⢮⡜⢧⠳⡬⢧⡹⢦⣛⠭⣍⢧⡹⢖⡳⣌⠳⣑⠎⢦⡹⢢⡱⡅⢏⠦⣇⠞⣜⢲⡙⢦⠏⡴⣋⠜⣑⠪⡔⢬⢡⢊⠜⡑⢢⡘⢻⣔⠠⠑⡈⡐⠈⠄⡑⢈⡐⠠⠄⡁⢂⠄⣁⠂⡐⠠⡈⠄⣁⠂⠌⡐⠠⠐⣀⠂⠤⠈ ⢅⢃⠢⢁⠂⠡⠌⠄⡁⢂⠐⡁⢂⠐⡈⠄⠂⠌⣀⠂⢂⠐⡀⢂⠡⠎⢤⢉⡒⢄⡓⢌⠲⡡⢎⡙⢎⡜⡡⢞⣩⠲⣍⢎⣣⢜⣣⢚⢥⡚⢵⢩⠾⣱⣹⢦⣹⣙⣞⣳⡞⢧⢞⡳⢞⡣⢞⣣⢛⡌⢧⡝⡮⣍⡻⣌⡳⣙⡎⡶⣉⢳⢬⡙⣦⣑⢣⡕⡻⢎⡱⢬⡙⠼⣆⡹⢆⡛⠴⣉⢎⡱⢊⡱⢂⠇⣎⠬⣑⠢⠜⢢⠙⠷⣴⡀⠡⡁⢂⠰⠀⠄⡁⢂⠰⢀⠒⡀⠂⠄⢃⠐⡐⠠⢈⠐⡀⢃⠐⠠⠈⠄⠡ ⡌⠢⢁⠊⢌⠐⡈⠂⡔⠠⢈⠐⠠⠁⠔⡈⠰⠈⠄⡈⠄⡂⠌⡴⢁⠚⡄⢒⠌⣆⠸⣌⡱⡱⣊⠝⣌⡚⢥⠓⣤⠳⡜⣎⢴⣊⢶⡩⢎⡝⣬⢣⣿⣷⣿⣿⣧⣟⡴⢣⠾⣏⢞⡱⣋⡞⡵⢎⠯⡜⢦⣛⡴⣩⠳⣜⡵⢫⡜⣱⡍⣞⣦⣿⣿⣿⣷⣾⣱⢋⡼⢇⡞⡱⢌⠳⢺⠼⡱⡌⢎⠴⠣⡜⣉⢎⠤⡓⠤⢋⡜⢢⡉⢆⣉⠻⣦⡠⢁⢂⠡⠂⠄⡁⠂⠄⠢⠠⠁⠌⠄⠂⠤⢁⠢⠐⠄⠂⠌⡠⠑⡈⠐ ⡨⢑⡈⠔⡈⠐⠠⡁⠄⠡⠈⢄⠡⢈⡐⠠⠁⠌⡐⢀⢂⢡⠚⢄⠊⡔⡨⠡⢎⡔⠣⢦⠱⡥⣍⢞⡰⢍⢮⡹⣌⠻⡜⢦⠳⡜⢦⡙⢮⠜⣼⣿⣿⣿⣟⡿⣿⣿⣾⣭⢛⡬⢧⣹⢱⡹⣙⢎⡳⡹⢆⡳⢼⣡⡛⢦⡝⡳⢼⡱⣚⣿⣿⣿⣿⣻⢿⣿⣷⣏⠧⣋⠼⣱⢊⡝⠦⢣⠵⡸⣉⠮⡱⡘⠴⣊⠲⣉⠞⡡⠎⡥⢚⡰⢌⢢⠉⢷⣤⠈⠄⡁⢂⠡⠁⠌⢠⠁⠌⢂⠡⢁⠂⠄⢂⠡⢈⠁⡂⠄⢡⠀⠡ ⠔⡡⠐⢄⠡⠉⠄⠡⠌⡐⢁⠂⡐⠂⠄⠡⢈⡐⠈⡄⢢⠃⡜⣈⠒⡔⣡⠋⢖⡨⢝⢢⠛⡴⡱⢎⠴⣋⠶⡱⢩⠧⣙⠮⡵⣙⡎⡝⢮⣹⣿⣿⡟⢏⡇⠃⠛⣿⣿⣏⣿⡏⣖⢣⢧⡳⣍⢮⡱⣙⢮⣙⡞⣴⢩⢧⣹⡱⢫⠵⣽⣿⣿⠻⣹⠈⡘⢻⣿⣿⣜⣽⠒⡥⣎⡜⢣⢃⢏⡴⢡⢚⡱⣌⢣⢃⠷⠤⣏⠴⡩⠔⢣⠲⠌⢦⠉⡆⡙⣧⢈⠐⠄⡂⠡⠘⢠⠈⡐⢂⠂⠂⠌⡐⢂⠐⢂⠂⡐⢈⠄⡈⠔ ⠱⢠⠉⡂⠌⡈⠄⡃⠐⣀⠢⠐⠠⠁⠌⡐⠠⣀⠑⡸⢁⠎⣐⠢⢩⠔⣢⠙⢦⡹⢌⠖⡫⢴⡱⣚⠭⡆⣭⠱⢧⡝⣚⠖⡳⡬⡽⣙⠶⣿⣿⣿⢱⠾⠁⠌⡐⢸⣿⣿⣞⡳⢭⠞⡦⣗⡚⢦⡹⡱⢮⡜⡳⣜⢣⡎⣥⡙⣇⢻⣿⣿⠇⡶⢇⠐⡀⠃⣿⣿⣷⢎⡝⡲⢡⣏⢌⡳⢜⢦⢣⣞⠰⣉⢎⣳⢊⡕⣊⠖⣉⠏⡲⢡⠏⡆⡱⢌⠢⡙⢦⠈⡐⠠⠁⠌⡀⢂⠐⠠⠌⠠⢁⠰⠀⠌⡀⠆⡐⠠⢂⠐⠠ ⡃⠆⡌⠤⠑⡐⠐⡠⠁⠄⢂⠉⠄⡁⢂⠄⠡⢀⡞⠡⢎⠒⣌⢊⠥⣚⢡⡋⠶⡑⣎⡚⣥⣣⡝⣬⠳⡝⣦⢛⡶⣹⢮⣙⣳⡙⢧⡝⣻⣿⣿⡏⢨⠅⡁⢂⠐⠨⣿⣿⣷⡹⢧⡛⢶⡩⣝⢲⡳⣝⢣⡞⡵⣎⢧⡝⡦⡝⡼⣿⣿⣿⠀⡯⢀⠂⠄⠡⢽⣿⣿⣎⢾⡵⣣⠞⡮⣜⡩⢎⡕⣫⠗⡻⡴⣈⠷⡘⢬⢹⠰⢎⡱⢡⠞⡰⠡⢎⠰⡁⢎⢢⠁⠡⢁⠂⠌⢠⠈⠡⢈⠁⠂⠌⡈⠄⡁⠂⠄⠡⠂⠌⡐ ⢆⠱⠐⢠⠑⠠⠁⡄⠡⢈⠄⠨⠐⣀⠂⢌⠁⡾⠠⢍⠢⡓⢌⠦⣙⡰⢃⠞⡥⢝⢢⡙⢦⣱⢺⠴⣛⡜⢶⣋⣶⢓⡮⠽⣦⢝⡣⢞⣿⣿⣿⡇⢒⠠⠐⡀⢊⠡⣿⣿⣿⡝⣯⡙⢮⣙⢎⣧⢳⡼⣓⢮⡵⣚⠾⣜⡱⡝⣼⣿⣿⣿⠐⡆⠠⠈⢄⠁⢾⣿⣿⣯⢾⡜⣷⣏⠶⣥⢛⡼⡸⢥⡛⡵⣙⣎⢖⡹⡆⢭⠓⡦⣡⠓⡼⣀⠓⠬⡱⠘⢤⠊⡌⣁⠂⠌⡐⢠⠈⡐⠂⠌⡁⢒⢀⠂⡄⠃⠌⡐⢁⠂⠄ ⢌⠢⠑⡂⠌⠡⠈⡄⢁⠂⠌⠠⠁⠄⡈⠄⣾⢃⡝⢂⢇⡩⠎⣜⡱⣌⡹⢆⡓⣎⢣⡝⢳⣎⢣⢏⡵⣚⡳⡼⢎⡻⣜⢣⣛⣎⣻⠱⣿⣿⣿⣷⠈⠄⠡⠐⡀⢲⣿⣿⣿⡟⡶⣙⣧⢚⡭⢖⣣⡞⣥⢫⢖⡭⢞⡥⡟⣼⣹⣿⣿⣿⡂⢁⠂⡉⠄⡈⣾⣿⣿⣿⣻⢼⣛⡥⣻⠴⣋⠶⣹⡦⣙⠶⣑⡎⢷⣒⡛⢦⠹⡔⡡⣍⠴⣁⢋⠖⣡⢋⠤⢓⡰⢀⠃⢂⠐⡀⠂⠄⢃⠐⡐⢀⠂⡐⠠⢁⠂⡐⠄⠨⠐ ⡊⠔⠡⡈⠔⡁⠒⡈⠄⡈⠤⠁⠌⡐⡐⣼⢇⠪⢌⠣⡜⢒⠭⢲⡔⣪⠝⣲⠱⢮⡱⢎⡳⣌⢯⣙⢶⡹⣜⢣⢏⡳⢭⠾⣰⢭⣋⢿⣿⣿⣿⣿⡌⠠⠅⠒⣤⣺⣿⣿⣿⡿⣵⢋⠶⣩⣞⢣⣎⡵⣊⡟⣬⠳⣏⡼⢳⣬⣿⣿⣿⣿⣧⠁⠦⠐⠰⣴⣿⣿⣿⣿⢧⢻⡔⣧⢣⣛⣬⣳⠧⣽⣌⡳⣍⢞⣧⢳⣍⢳⡃⢞⡱⢔⠢⣍⠒⡎⡔⡉⢦⠁⢆⠣⡘⠠⢘⠠⠁⠌⠄⢂⠰⢈⠐⠠⠁⠆⡐⠠⠘⠠⢁ ⡊⠜⢠⢁⠒⠠⠁⠔⡐⢀⠂⡁⠂⠔⣠⡟⢌⠱⣊⠵⣨⠇⣎⢳⡸⢅⡻⢆⣛⢦⠓⣯⡜⣥⢓⣎⢮⡕⢮⣙⢮⡙⢧⣫⢭⡳⣍⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⢈⣐⣼⣿⣿⣿⣿⡿⡥⣋⠷⡣⢍⡳⢬⣹⣭⡚⢵⣻⣬⢓⣏⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂⢡⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣚⡽⡸⡗⣬⢳⣜⡻⢦⡏⣜⢎⠞⡼⣦⡹⣆⡛⡎⣴⢉⡓⢦⠙⡤⠣⢍⢢⡙⢠⢂⡙⡄⠂⠤⠁⡌⠐⢂⠐⢠⠈⠄⣁⠂⠄⢡⠘⡀⢂ ⠱⡈⠔⣀⠊⠡⠈⡔⢀⠂⠄⠡⢈⠄⣿⢃⠮⣡⠙⣤⢃⡞⣩⢣⢳⣎⡱⣝⡚⢎⡽⢤⡻⣌⠿⡜⠶⣭⢋⡗⢮⡝⣺⠵⣎⠟⣎⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⣯⣚⣥⢫⡜⢧⢆⣭⡝⡶⡱⢮⢫⡜⢾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡹⣭⢳⢽⢲⡍⡞⣟⡳⣽⣜⢫⠞⡱⣎⡳⢥⣣⠕⣊⠶⣉⠶⡩⢔⠩⢆⠣⡘⡄⢆⠰⡑⡈⠤⠁⠄⠃⠄⠊⢄⢈⠐⠠⡈⢂⠐⡐⢀⠂ 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⢂⠱⢀⠑⡄⠢⠁⠎⠤⢁⠒⡌⢂⠇⠾⣿⡹⢦⡝⢎⡞⡽⢎⢯⡱⢧⣓⡟⣮⢳⡝⣾⡳⣏⣾⢮⣽⣻⢶⣫⠟⣼⣹⣾⣟⣾⢿⣽⣷⢾⣭⡗⣟⢯⣷⠾⡼⣟⣶⣫⢿⣷⣻⣵⢻⣼⣻⢿⣛⣿⢻⢿⣯⢻⣿⡹⡾⣜⢧⣻⢵⣛⢶⣫⣏⢾⣯⣟⣼⣫⢟⡯⣶⢽⣛⠿⣜⢧⣻⡼⢷⡺⣭⡟⣭⢯⠗⣯⡚⣥⢟⡳⣹⡷⡑⢎⡥⢓⡌⢎⡥⢓⡰⣹⢘⠇⢢⠁⠌⢂⠡⠐⡈⢁⠂⠌⡀⠃⠌⡐⢡⠈⡐ ⠅⡊⠄⡡⢂⠡⠘⡠⠃⢌⠒⡌⡘⣌⠳⣻⣷⢭⡜⣣⢞⡹⢞⡦⣛⢵⣩⠞⡼⣳⢻⡶⣝⡽⣎⡟⣻⣧⣏⣿⣯⡝⣯⣿⡾⣷⡿⣹⣞⡽⣶⡿⡽⣶⢻⡹⢷⡹⢷⣻⡼⢷⣯⣻⢽⣫⡽⣯⣟⢯⣟⢯⡞⣯⢶⡽⣳⣻⠾⣽⡺⣭⣟⣳⢮⣷⡾⣹⢶⣹⣟⢾⣧⣻⠼⣿⣭⡟⡶⣽⣳⢯⢷⡹⢧⣫⢟⡴⣛⡼⣣⢳⣝⢣⠭⣉⡖⣩⢜⡲⢌⡱⢄⣿⡟⢌⠢⠌⠂⠌⠠⢁⠐⠂⠌⡐⠠⢉⠐⡀⢂⠐⠠ ⡡⢘⠠⠂⠔⢂⠁⠆⡱⠈⡔⠰⡁⢎⡱⢩⢿⣎⢾⡱⢎⡵⢫⡜⢿⡚⣴⣛⡳⢟⣣⢟⣮⡽⣎⢿⡷⣷⢯⣽⣽⣻⣟⣷⣻⣿⡳⣧⣻⣼⣵⡳⣝⡾⣹⢯⣳⣝⣳⢧⣿⢽⣛⢿⣫⢷⣛⠷⣿⡳⢞⡯⣝⣮⣗⡻⣵⣯⣟⣳⢿⡟⣼⢧⣛⢧⣻⢧⢿⣱⡾⣟⡶⣹⣯⣿⣽⢾⡽⣷⢯⣛⣮⡽⢧⣛⣬⡳⣝⢾⡹⣗⠎⣧⠛⡴⣩⠦⣉⠖⣃⢒⣿⣿⠣⢌⢂⠘⠠⡁⠅⠂⠌⠨⠐⠠⠁⠆⡐⠈⠤⢈⠐ ⢂⠅⣂⠉⡔⢀⠊⠔⡠⢑⠨⡑⠌⡆⢣⡍⢞⣿⡞⣷⡍⡞⣥⢿⣒⠻⣌⢧⢫⡽⣩⣏⢶⡱⣞⡻⣝⣯⢻⣟⣶⡿⣻⣶⣿⣾⣵⣟⣳⡗⣮⠷⣭⣛⣧⡟⣶⡽⣯⡷⣞⡷⣯⣾⢽⡻⣯⢿⣹⢟⣯⢞⣽⡶⣭⢿⣱⢾⣭⡻⣟⡾⣝⣮⢽⡾⣛⢯⡾⣱⢫⡳⣝⣧⢟⡶⣛⠾⣗⢯⡾⣽⢖⣯⢻⡵⣺⢝⡮⡷⣙⣾⡙⢦⢻⡔⣣⠳⣉⠞⣰⢿⡿⡁⠎⠤⢈⠤⢁⡐⠈⠤⢁⠊⠄⠡⡈⡐⠠⢉⠐⠠⢈ ⠆⡘⢀⠒⡈⠤⠘⡠⠡⠌⠒⢌⠢⡑⣡⠚⡼⣘⣿⡜⡿⡜⣎⣳⣎⡟⡼⣏⣻⡵⡿⣹⣎⣷⣛⠷⣽⢾⣯⣯⢳⣯⢟⡿⣜⣧⣟⡼⣳⣛⣮⢟⣵⣫⢶⣹⡳⣽⣲⢻⡵⣻⢞⡽⣛⡷⣻⢿⣗⡻⢯⣟⢮⠿⣞⣯⢯⣻⢞⣽⣻⡼⣏⡾⣝⣳⣝⡯⣞⡽⣏⠷⣏⠾⣭⣳⣏⡿⣽⢳⣛⢧⡟⣮⢳⡝⣧⢏⡾⣱⢳⢎⡟⣥⠳⣼⢣⡙⢤⢋⣼⢟⢡⡘⠌⡐⢂⠐⡠⢀⠃⡐⠠⠘⠠⢁⡐⠠⢁⠂⡘⢀⠂ ⡡⢘⠠⡁⠆⡠⢁⠢⢁⠜⡈⢢⠑⡰⢡⡙⡔⡣⢞⣻⣏⠿⣜⣦⢻⡵⣙⣧⢻⡼⡱⣽⣦⢻⢮⡟⣽⡯⢶⣹⡿⣎⣿⣳⢻⡾⣜⡿⢯⣷⣹⢞⡶⣛⣮⢷⡹⣧⢻⡳⢯⠷⣏⣟⣳⡽⣱⢯⡻⣝⣯⠽⣾⢻⡼⣹⢾⡭⣟⡮⢷⣽⢺⡽⢮⣳⢏⣾⣹⠾⣭⢟⣭⣛⢶⣣⠿⣜⢯⣛⢮⡳⡝⣮⢻⣜⣳⣎⠷⣭⡳⣏⡞⣭⢳⠻⣄⡻⢄⡿⠫⢌⠢⠐⠌⡐⠠⢁⡐⠀⠆⠄⠡⡈⠔⠠⠀⠅⢂⠰⢀⠂⠌ 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⠌⡒⠤⠡⡀⢂⠉⡐⠠⢁⠐⠠⠒⠠⠐⠂⠌⡀⢂⠐⢂⠐⠠⢁⠂⠌⡐⠠⢁⠂⡐⠠⢈⠐⡀⢂⠰⠀⠔⠠⠁⡌⠐⡈⠄⠒⠠⠄⢡⠁⣂⠉⡔⢈⠆⡡⠌⡑⠌⡡⢊⠔⡨⢐⠩⡘⢄⢊⠱⡈⢆⠡⢂⠍⡂⢎⠰⢁⠆⡉⠆⡑⠌⠂⠥⢈⡁⠆⠌⢂⠌⡐⠠⠂⠌⣀⠂⡐⠈⠄⡁⢂⠐⡈⠄⡑⠠⢈⠐⠠⠐⡈⠄⢂⠐⡈⠐⡀⢂⠰⠀⠌⡐⠠⢁⠒⠠⢁⠂⡐⠠⢁⠂⡐⠄⠨⠐⠠⠐⠠⠁⠄⢂ ⢣⠘⢠⠡⠐⢂⠐⡁⠆⡈⠌⠠⢁⠂⠅⠌⡐⠨⠀⠌⠠⢁⡁⠢⢈⠐⠠⠁⠆⡐⢈⠰⢀⠂⡁⠆⠠⠉⠤⢁⠂⠄⡡⠐⠨⢈⠐⠌⠄⠂⠄⠌⡐⢂⠰⠐⠠⡁⠌⡐⠄⠊⠄⡁⠒⠠⠌⢠⠂⠅⢂⠡⢊⠐⠰⢀⠊⠄⠌⡠⠑⡀⢃⠉⡐⠄⡐⢈⠐⢂⠐⡈⠄⠡⠂⠄⢂⠡⢈⠰⢀⠂⠡⠐⠄⢂⠡⠂⠌⡁⠆⡐⠨⢀⠂⠔⠡⠐⡀⠢⢉⠐⠠⢁⠂⠌⠰⢀⠂⡁⠆⡐⢈⠰⠈⠄⠡⠁⠜⠠⢉⠐⠠ ⢢⠑⢂⠔⡉⠄⢂⠁⡂⢐⢈⠐⡠⢈⡐⠂⠄⢡⠈⢂⡁⠂⠄⣁⠂⠌⠠⡁⢂⡐⢀⠢⢀⠒⠠⡈⠄⣁⠂⠤⢈⡐⠠⠁⢌⠠⢈⡐⢈⠡⢈⠐⣀⠂⠄⠡⢁⠐⡐⠠⢈⠂⠡⢀⠃⠡⢈⠄⡈⠰⢈⠐⠠⡈⠔⠠⠌⡐⠂⠄⠡⠐⡠⠌⡐⢠⠐⡈⠐⣀⠢⠐⡈⢄⠡⠈⡄⢂⠐⢠⠂⠌⠡⡈⢐⢀⢂⠁⡂⡐⠠⠄⣁⠂⠌⠠⡁⠂⢄⢁⠂⠌⡠⠁⠌⢠⠁⢂⡐⠀⠆⡐⢀⢂⠡⢈⡐⠡⢈⠐⢠⠈⡐ ⢅⠊⠔⡐⠰⠈⠄⡁⠆⢂⠐⡐⢀⠂⠄⠡⠘⠠⠈⠄⡀⢃⠂⠄⡘⠠⢁⠐⢂⠐⡀⠒⠠⢈⠂⡐⠠⠐⡈⠐⠠⡀⠡⠌⡐⠐⠠⠐⢂⠐⠠⠒⡀⠌⡀⠃⠄⠒⠠⢁⠂⠌⢂⠂⡘⠐⡀⠂⠌⠂⡄⠘⡐⠠⢈⠂⡐⠠⠑⡈⠄⠡⠐⠠⠐⣀⠂⠄⠃⠄⢂⠡⠐⡀⢂⠡⠐⠠⠘⡀⠂⠌⡐⢀⠢⢀⠂⠰⢀⠂⡁⠂⢄⠈⠤⢁⠂⡁⢂⠐⡈⠐⠠⢁⠊⠄⡘⠠⢀⠃⢂⠐⠄⢂⠰⠀⠄⠃⠄⡘⢀⠂⡐ ⡌⡘⠤⠈⠆⣁⠒⠠⠌⡀⠢⠐⠠⠌⠄⠡⡈⠤⢁⠂⡁⠆⡈⠐⠠⢁⠂⠌⠄⠂⠤⠑⠠⢁⠂⠄⡁⠒⡈⠤⠁⠄⡁⠂⠤⠡⠈⠔⠠⠌⠠⠡⠐⡀⠆⠡⠌⠠⢁⠂⠌⡐⠄⠂⠤⠡⠠⠁⡌⠐⠠⠁⠤⢁⠂⠄⡁⢂⠡⠐⡈⠄⠡⢁⠂⠤⠈⠄⠡⠌⡀⢂⠡⠐⡀⠆⠡⢁⠢⠠⢁⠂⠔⡀⠆⡐⢈⠁⠂⡄⠡⠈⠤⢈⠐⡀⠆⢁⠂⠰⠈⠄⡁⠆⡈⠐⠠⢁⠂⠌⠄⠌⠰⢀⠂⠡⠌⡐⢈⠐⠠⢂⠐ ⣂⠱⡀⢍⠐⠠⠈⠆⡐⠠⢁⠘⠠⠈⡄⠡⠐⣀⠢⢀⠁⡂⠄⡉⠰⠀⠌⡠⢁⠊⠄⠡⢈⠄⠌⡐⠠⢁⡐⠠⠁⡌⠠⢁⠂⢡⠈⠄⡡⠈⠄⣁⠒⠠⢈⠡⢈⠐⡈⢐⡀⠆⡈⠔⠠⢁⠂⠡⡀⠡⠁⢌⠐⠠⠈⡄⢁⠂⠌⡐⠠⢈⠁⠂⠌⠠⢁⠌⠄⠡⠐⡈⠄⠡⠐⡈⢁⠂⠄⣁⠂⠌⡐⢀⠂⠌⢠⠈⠡⢀⠡⠌⡐⢈⠐⠠⡈⠄⠨⠄⡁⠢⢀⠡⢀⠉⠰⠀⠌⡠⠁⠌⡐⠈⠄⡁⢂⠁⠂⠌⡐⠠⢈ 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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀ ⢀⣤⣶⣦⣤⣤⣄⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⣾⠏⠈⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀ ⠀⠀⣿⠀⠀⠹⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠄ ⠀⠀⣿⡇⠀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠸⣇⠀⢻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣸⣧⣬⣿⣇⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠃⠀⠀

⡯⣝⢮⡳⣝⠾⣱⢏⡾⣱⢏⡞⣧⢻⡜⣧⣛⢮⡳⢏⡞⣧⣛⢮⡳⣝⢾⡱⣏⢾⡱⣏⢾⣱⢻⣜⡳⣭⢳⡻⣼⡹⡞⣵⢫⡗⣯⢞⡳⣭⢳⣏⢷⣫⡝⡾⣭⢳⣏⢷⣫⢗⣯⢳⡝ ⡽⣎⢷⡹⣎⢿⡱⣏⢾⡱⣏⢾⡱⣏⢾⡱⣝⢮⡝⣯⡝⡶⣭⢳⡝⣮⢳⡝⣮⢳⡝⣮⢳⣭⢳⢮⡝⣧⢏⡷⣣⢟⡽⣎⢷⡹⣎⢯⡽⣎⠿⣜⢧⡳⣽⢳⡭⢷⢮⡻⣜⢯⡞⣽⣚ ⣳⡝⣮⢳⡹⢶⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⢶⣹⢳⣭⢳⡝⣮⢳⡝⣮⢳⡝⣞⡳⣎⡟⣮⡝⣮⢻⣜⢧⣻⢼⣹⣎⢷⣛⢮⣳⣝⡻⣎⡷⣻⣜⣧⣛⢯⣞⣳⣛⣮⢽⣲⢭ ⢧⡻⣜⢧⣛⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⣛⢧⣏⠷⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣎⡷⣹⢞⡵⣻⣜⡳⣮⢳⡝⣮⢳⢮⡳⡽⣎⠷⣎⠷⣝⢾⡱⣞⠶⣽⢺⡜⣧⢻⡜⣧⣛⢮ ⣏⢷⡹⢮⡝⣮⢳⡝⣮⢳⡝⣮⢳⡝⣮⢳⡝⣮⡝⡾⣜⡻⣜⢧⡏⢿⣭⣳⢭⣏⢷⢫⢻⣧⡻⣜⣳⢮⡳⣯⣟⡼⣭⢏⣷⣹⢳⣭⢻⣭⢻⡝⣮⡽⣭⢻⣜⢯⡝⣮⢻⣼⢣⡟⣮ ⡞⣧⣛⢧⣛⢮⣳⢻⣜⣳⢻⣜⣳⢻⡜⣧⣛⢶⣹⢳⣭⢳⣏⣾⢹⢀⢻⣞⡳⣾⢫⢱⡆⣿⡗⣯⡾⣃⣳⣿⣞⣳⡝⣞⢶⣫⢗⣞⡳⣞⢧⣻⢖⣻⢼⡳⣞⢧⣛⡞⣷⣚⡟⣾⡱ ⡽⢶⣭⢻⡜⣧⢏⡷⣎⢷⣫⢼⣣⢟⡼⣣⢟⣮⢳⣏⣞⡳⢮⡽⣿⣧⣾⣿⣯⣿⣫⣾⣷⣿⣿⣞⣿⣼⣿⣿⡿⣥⢟⡮⢷⡹⢮⡳⡽⣎⠿⣜⢯⡞⣧⠿⣼⢫⠷⡽⢶⣹⢾⡱⡽ ⣛⢷⣪⢗⣻⡜⣯⢞⣹⣎⢷⣫⢞⡽⣺⢵⣫⢞⡳⣞⡼⣹⢧⠿⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠻⠿⠿⠛⠚⠻⠿⠟⠛⠻⠷⣹⣞⡽⣣⣟⣭⢗⣯⡝⣯⣛⣮⣽⢺⡝⣧⣛⣯⢻⣭⣳⢯⣝⡳ ⡟⣮⢳⣏⢶⡻⣜⢯⢶⡹⣎⢷⣫⢞⡵⣫⢞⡭⡷⠝⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠿⣼⡞⣽⢲⣛⠶⣏⡶⣭⢷⣛⢮⡗⣾⢣⡷⣝⡞⣮⢳ ⡽⣎⠷⣮⢳⣝⢮⣛⢮⡽⣹⣎⢷⣫⡝⣧⠟⡩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⣯⣝⢯⣳⡽⣹⢮⡽⣫⡽⣞⣭⠷⣭⢿⣱⢯ ⣳⢏⡿⣜⣳⢞⣧⣛⣮⢳⡳⣞⣣⠷⡽⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⣞⣯⢖⣻⡵⣛⣾⣱⣻⣼⣚⣯⣳⣛⣮⢳ ⢯⢾⡱⢯⡞⣽⢲⡝⣾⠋⢷⣏⡾⣿⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣯⢯⣳⠏⢹⡶⢯⠶⣧⢟⡶⣭⠷⣭⠷ ⣟⣮⢽⡳⣽⢺⡝⣾⣹⠀⠀⠙⢿⠡⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣿⡯⠿⠷⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠿⠿⣿⣷⣶⣦⠀⠀⠀⠀⢹⢟⠁⠀⢸⣟⣯⣟⡵⣯⡽⣞⡽⣭⣛ ⡾⣜⢧⣻⡜⣷⣛⢶⣻⡇⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣟⡶⣝⡾⣱⢟⣮⡽⢶⣫ ⡿⣹⢎⡷⣽⢲⡭⢷⣭⡧⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⣿⢿⡼⢯⡽⣏⡿⡼⡽⣏⠷ ⣷⢫⣞⣳⡭⣗⣻⢳⣞⡇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡃⣿⣻⣞⣻⣞⣳⣻⣝⣷⣫⢟ ⢷⣫⢞⡵⣻⠼⣧⢟⡼⣻⣄⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⢈⣼⣿⣳⢞⣳⡞⣧⢷⡞⣶⢏⣯ ⣯⡝⣯⣝⡧⢿⣹⢮⣻⠵⣯⣇⢀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⣀⣾⣿⡳⣏⣿⢣⡿⣭⢯⣽⣫⠿⣜ ⣗⣻⢖⡯⣞⣻⢎⣷⢫⣟⢶⡻⣟⣾⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡄⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⣿⣾⢿⣟⣶⣛⡷⣞⣯⣳⢟⡾⣖⣯⢟⣞ ⡿⣜⢯⠾⡵⣏⠿⡼⣏⡾⣭⠷⣏⡾⣼⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⢄⣀⢀⡀⣀⢀⠠⡀⠤⡐⢒⡌⣢⠽⠊⠀⠀⠀⢀⠠⢐⣬⣿⡿⣧⢯⠿⣼⢮⣽⢳⢯⢾⣭⢯⡽⣽⢮⣟⢮ ⣿⡹⣞⣻⢽⣹⣏⢿⣜⢯⣳⡟⣽⣹⡞⣯⣞⡽⣷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠑⠒⠚⠳⠜⠓⠚⠋⠉⠀⠀⢀⠀⡄⢒⣤⣶⣿⣟⣯⡽⣞⣯⢿⣹⣛⣞⣯⣛⣯⣞⣯⣛⣷⣛⣾⢫ ⣷⣛⠾⣵⡻⣖⡻⣞⣞⡻⢶⣛⣧⢷⣛⠷⣞⡽⣳⢯⠿⣷⣶⣤⣄⣀⠀⡀⠀⠀⣴⣶⣶⣄⠀⠤⡐⣌⣌⣤⣷⣾⡿⣿⣛⡷⣞⣞⢷⣻⢮⢷⢯⣛⡾⣞⡽⣶⢻⢶⣻⢶⣻⢞⣯ ⡷⣭⢿⣱⢯⡽⣝⣧⢯⡽⢯⡽⢮⣯⠽⣯⡽⣝⣧⡟⣯⢷⣭⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣦⣬⣍⣡⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢯⡷⢯⡷⡽⣽⡽⣞⡯⢷⢯⣯⠿⣭⢿⣭⣟⣭⣟⣯⡽⣯⡽⣯⢞ ⣟⣞⣳⣏⣟⣾⡹⣞⣳⣛⣯⣛⢿⣜⣻⣳⣝⢯⡶⣻⣝⣞⣧⠿⠚⠻⣿⣾⢭⡓⢖⡺⣽⠿⣿⢿⣿⡿⠛⠻⢟⣞⣯⢷⣛⣷⣛⣷⣛⣯⢷⣞⣿⣹⣛⣶⣛⣞⡷⣾⣝⣾⣳⢯⣛ ⡿⣼⢳⠾⣵⠾⡽⣭⢷⡻⣼⡭⣟⠾⣵⣳⡞⣯⠷⣯⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣛⡾⢾⡽⣾⠿⣻⠻⠋⢡⠀⠀⠀⠉⠻⣾⡽⣶⢻⣼⣻⣼⡻⣞⣾⢳⣟⡾⣽⠾⣽⣳⢯⡾⣽⢯⡽ ⡿⣭⣻⣏⣯⠿⣽⣭⢷⣻⣵⡻⣭⣟⣳⣭⣟⣭⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⡓⢛⠒⠚⠁⠀⠀⠰⠀⠀⢀⠔⡠⢋⠻⣽⣛⡾⣵⣏⡿⣽⣞⣟⡾⣽⣫⣟⡷⣯⣟⡽⣏⡿⣞ ⣟⣳⣳⢞⣳⣟⣳⣞⡻⢶⣳⣛⡷⣹⣳⣳⣾⠋⠀⠠⠀⠀⡀⠬⣒⠀⠀⣶⣳⡄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣀⠅⠊⠄⢁⠄⠈⢻⣽⣳⢯⣟⡷⣾⢽⣛⣷⣻⢾⣽⣳⢯⣟⣽⣳⢯ ⣯⠷⣭⡟⡷⢾⡵⢯⡟⣯⠷⣯⢽⡳⢯⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡑⠂⠀⢀⠛⠛⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢓⡨⠐⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣯⣟⡾⣽⢯⠿⣽⠾⣭⣟⣮⣽⣻⣞⡷⢯⢯ ⣯⣟⣳⣻⣽⣛⡾⣏⣿⣹⣛⣷⣫⣟⣯⢿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠰⠀⠀⣼⣏⣷⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⡾⣝⣻⣞⡿⣽⣻⢷⣻⣞⣷⣛⡾⣽⢯⣟ ⢷⠺⡵⢳⢎⠷⣫⠗⣮⠳⡝⢶⢣⠿⡾⣈⠿⣿⣿⣷⣶⡶⠁⠀⠀⠙⠿⠁⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⣶⣾⣿⣿⣿⠿⣯⢿⡝⢧⣛⠾⣱⠯⣞⢳⢞⢮⡽⡝⢾⠻⣜

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡱⣚⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⣯⣟⣿⡿⣧⡟⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣜⣻⣝⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣀⠀⢠⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡹⣞⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡉⠵⣖⡂⣿⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣀⠘⠀⠀⠀⡄⢀⠃⠀⣠⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⡟⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⢥⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠄⠀⠀⠁⢲⣴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡦⣾⣿⡉⣹⣏⠙⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣀⠄⠀⡀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣏⡳⢿⡮⡿⣧⢹⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠿⠃⠠⠀⠄⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠴⠒⠋⠉⠁⠀⠀⠹⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⠿⡿⡏⠊⠉⢛⠻⣻⣬⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢀⠄⡈⠄⢡⠈⠔⡙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠤⢤⣤⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⣴⢶⡄⠀⣲⡟⠀⢨⣸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⢉⢠⠘⡀⢂⠐⡈⠄⡨⣐⡴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠞⡧⠄⣜⣷⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠉⠲⡿⣟⡤⠞⠁⠀⠀⠙⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠀⣠⠴⠋⣄⠒⡈⢄⠂⡐⠄⢃⢰⣬⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠮⠁⠸⢯⣀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠤⠀⠤⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢧⡀⠀⠙⢦⣡⠀⠒⡐⠠⢒⣠⣬⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣘⢀⠀⠘⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠙⢧⡂⠅⢒⡌⠹⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠯⠬⠤⢤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⡄⠀⠀⠙⢮⡈⢷⣇⡸⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠓⠒⠒⠲⠦⠤⠤⠤⠤⣽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⡄⠀⠀⡠⠛⣦⣿⠿⣽⣻⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣆⣀⣴⡿⣟⢯⡟⣶⢏⣟⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡿⣧⢻⡞⣽⡺⣽⣺⠽⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢿⣽⣳⡯⠗⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠸⣯⣟⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ 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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣉⣉⠁⠀⠈⠉⠉⠛⠻⢦⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠈⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄ ⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠏⠁⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣇⠀⠀⠀⢶⣦⣌⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡏ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣦⡀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠁ ⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠃⠀ ⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣿⣿⡿⠁⠀⠀ ⠈⠉⠛⠛⠋⠛⠻⠿⢿⣙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣼⣿⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣱⣾⣿⡿⠿⠿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠶⠒⣒⡒⠒⠤⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠤⣀⠀⠁⠒⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠆⢧⣀⡀⠀⠀⠀⣞⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡀⠀⠀⠉⠐⠒⠂⠒⠒⠒⠂⠉⠁⠀⢸⠀⠸⡀⠀⠉⠒⢴⡋⢣⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣦⣄⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⣼⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⣉⣺⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠀⣀⠀⠓⠀⠀⠀⠹⠣⡱⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⣿⣿⣿⡀⢸⣷⣦⣤⣀⠀⠀⢣⢹⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠈⠛⣷⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣶⠞⠚⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠳⣄⠈⠱⢦⣙⣿⣿⡿⢧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠳⡀⠀⠀⠀⣀⡀⠤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠼⠀⠀⠑⠢⠼⡀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⢈⡲⠒⠉⢀⡤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣲⠤⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠈⣗⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢸⣿⣆⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠘⡀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⢀⣙⣟⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣖⢤⡀⠀⠠⡃⠀⠀⠀⠀⢗⣒⡤⠜⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⣠⠎⠉⢻⣦⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⠾⣿⡿⠟⠀⢰⢧⠀⠀⠀⠀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠘⢄⠀⠀⠀⢀⢤⣊⣁⣈⡉⠒⢴⡓⠋⠁⠀⠀⠀⢸⡄⢣⡀⠀⠀⡟⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠴⠮⠭⢤⡀⠈⠑⢄⠀⠀⢸⠀⠀⡼⢁⣀⣀⣀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠳⠔⣪⣟⣭⠷⠛⠓⠛⠛⠶⠮⢿⣷⣂⡄⠀⢸⣷⡀⠑⠤⣼⡡⠔⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠓⢐⠏⠀⡸⠁⠀⠀⠀⣀⠬⠓⠊⠉⣹⡗⢀⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠻⠁⠀⣼⣿⣷⣄⣸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠄⢠⠊⠀⢰⠃⡀⠤⠒⣿⠅⠀⠀⠀⢰⠁⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢾⣷⠀⢸⢤⡤⠖⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠴⠻⠤⠤⢀⣀⠀⠀⣀⠀⠴⠎⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣿⣿⣿⢾⣽⡿⡇⠱⢄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣾⡄⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⢦⣤⣤⣤⣤⣬⣱⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢠⣿⣾⣿⣯⣿⣿⡿⠀⠀⠉⣢⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣚⡇⢼⢔⡦⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠺⣍⠉⣉⠀⠀⠘⡷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢁⣾⢯⣿⣟⡾⣽⣿⣇⠀⢴⣴⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣏⢧⠘⡄⠈⠒⠤⡉⠐⡄⠀⠀⣠⣻⢇⠻⣦⡀⠉⠁⠒⢸⣼⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢃⣾⣿⣿⣿⣾⣽⣿⣿⣿⡄⢸⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡎⣧⠘⡄⠀⠀⠘⡷⠇⢠⢞⡯⡱⢎⣷⣶⣝⣦⣄⡀⡼⣿⠀⠀⠀⠀⣰⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡬⢳⡘⡄⠀⢀⣾⢞⡵⣋⢶⡽⠻⣿⣿⣿⡏⠉⡟⣹⡿⡀⠀⠀⠀⣿⡛⣿⡿⣿⣿⡟⠋⢻⣿⣿⣿⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡱⢛⡜⢦⣾⡵⣋⢶⡽⠋⠀⠀⢻⣿⡟⠀⣸⠀⣏⠇⡇⠀⠀⢀⡟⣿⣏⠶⣱⠏⠀⠀⢸⣿⡉⠛⢄⠀⠈⢆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⢩⢞⣶⣾⡗⡿⣏⠀⢄⠉⠉⣿⡉⠀⠀⡇⠀⣟⠀⠈⠒⠐⣺⣏⢿⣿⣾⠃⠀⠀⠀⠘⡍⢷⡀⠀⠈⠒⢺⠄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢟⣎⣾⣿⠻⡜⣇⠈⢧⡌⠀⢸⠁⢧⢀⣸⡇⠀⠹⡀⠀⢠⠞⢘⣧⣞⣻⡛⣧⠀⠀⠀⠀⢹⠀⡑⢄⠢⠤⡟⠘⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣣⠞⣬⠿⠚⢵⣍⢎⡳⣄⢳⡀⢹⠆⡾⠊⡇⠇⠀⢠⡇⠠⠟⢁⣼⡷⠋⠙⢷⣩⢧⡀⠀⠀⠀⣇⠘⡈⢆⠀⢻⠃⡶⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣚⣵⠟⠁⠀⠀⠀⠈⢹⢶⠭⣗⣵⡃⡸⡰⠋⡼⠀⠀⠀⠃⠀⡔⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣧⡀⠀⠀⠘⡄⢣⠈⠆⠀⢰⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠓⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⢸⠐⡄⠀⢠⡷⢁⠜⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⡷⢈⡆⠀⠀⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢠⣾⠀⢱⠀⣿⣧⠃⠀⠀⣠⢞⢿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠸⠀⠀⣸⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣱⣇⠀⠈⡆⡇⣿⠀⣠⠚⣡⠏⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⡆⠀⡏⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡷⢪⣧⡀⢀⡇⢻⡇⠀⣴⢫⢱⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠇⢸⠀⣇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡥⡇⠱⣾⣇⠘⣷⣞⢣⢳⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠈⡜⠀⢸⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠃⠀⠈⢿⣆⢿⢧⢣⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣷⠀⠘⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⡜⣧⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀⢰⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣮⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣆⣠⣴⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣶⣿⠋⢹⣿⠟⣹⣿⣥⣤⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⢉⣠⣴⣿⠏⠀⣿⡟⣽⡿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⠀⠘⠛⠛⠉⠀⠀⢰⣿⢱⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⠛⠿⣷⣶⣤⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣟⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣾⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠋⠀⠀⣶⡿⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠻⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠀⠈⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⡶⠶⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠘⢿⣷⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢠⣶⣿⠟⠋⠉⠀⢀⣴⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠈⢿⣷⡀⠀ ⠀⠀⠀⣴⣿⠋⠀⠀⠀⠀⣀⡈⢿⣷⣄⣀⣴⣾⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠈⢿⣷⠀ ⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣆⣤⡄⣿⣿⡇⠀⠈⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⣤⡄⠀⢀⣠⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠘⣿⡆ ⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠿⠿⠃⠀⢀⣠⣶⣶⠀⠀⢀⣾⡟⠁⣴⣾⣿⡿⠙⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢻⣧ ⢀⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠿⠇⠀⠀⠀⣤⣿⠟⢹⣿⠀⠀⢸⣿⢀⣾⡿⢹⣿⢱⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣨⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡘⠋⠀⠀⠀⢸⣿ ⢸⣿⡟⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣼⡟⠀⠀⠈⠁⣸⣿⠀⢸⡟⢸⣇⣸⡯⣿⡇⠀⠀⠀⠈⣿⠀⣿⣯⠈⠛⢿⣷⣤⡀⠀⣀⣴⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⣿⡿⣷⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠘⢿⣿⠃⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠘⣿⣦⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏ ⣿⣧⣍⠛⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣀⣸⣿⣦⣤⣶⣾⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⠀⠀⠀⠘⣿⢿⣷⣄⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠃ ⢻⣿⣿⣷⣤⣄⠀⢰⣦⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣠⣤⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠶⠶⠾⠿⠀⠙⢿⣷⣤⣶⣿⡿⠁⠀ ⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣌⣉⣁⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⠟⠋⠁⠀⢀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡟⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣯⣍⣉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢁⣠⣴⣿⠟⠋⠁⠀⢀⣠⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣠⣶⠆⢀⣀⠀⠀⠈⢻⣷⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠿⠟⠛⠉⢀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⠋⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣾⣟⣥⣾⡿⣿⡇⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⣈⣽⣿⡻⠿⢿⣷⣶⣶⣶⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠉⣿⣿⠏⠀⣴⣿⢿⣇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢹⡇⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣾⠟⠋⢿⡇⠀⠈⠻⢿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⣾⢿⣿⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠈⢿⣧⡀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡏⠀⢀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣷⣶⣤⣤⣀⣀⣾⡿⠋⠁⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠈⠻⢿⣶⡿⠏⠀⠀⠀⣸⡿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡶⠾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠀⠈⢿⣿⣛⢻⣿⠁⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣤⣄⠀⣀⡀⠀⣰⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣷⣶⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠉⠹⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⣤⣶⣤⣀⣤⣄⣠⣾⣿⠏⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣷⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⢿⣿⣿⢿⣿⡿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠙⠛⠋⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠴⠶⠶⠶⠶⠶⢦⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠤⠴⠶⢤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣋⣁⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣴⣤⣾⢷⡾⠛⣾⡿⢻⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠖⠚⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣛⡳⣿⣿⠿⠙⠷⠟⠷⠋⠻⠾⠻⣿⣷⠶⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠻⠿⠦⢤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡴⠶⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠛⠛⠲⢦⣄⠀⠀⢀⣠⣤⠶⠿⠓⠒⠶⠶⠶⠦⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠾⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣹⣷⣴⣿⣉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⢀⣠⡶⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣄⣀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡾⠛⠁⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⢦⣌⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠸⣧⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣽⠆⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠦⣤⣀⣀⣤⠀⠀⠀⢠⣾⡃⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡼⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣉⣻⠶⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢀⣤⡈⣡⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣿⡆⠀⣰⣦⣤⣴⠶⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣀⣴⡶⠶⣶⣿⣟⠛⢿⣯⢉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢻⠷⠓⠲⣶⡤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠷⠄⠈⠉⠛⣀⣠⣽⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣄⣀⠙⠛⠉⠿⠷⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣴⠛⠓⠚⠛⠂⠀⠀⠰⠶⠛⠛⣻⠏⠉⠹⠿⣿⣿⡛⠛⠻⠿⠿⠿⣿⣉⣤⡴⠞⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣀⠉⢻⣿⠿⠛⠛⠛⣛⣽⣿⣿⠃⠉⢿⣿⡿⣏⠛⠻⣶⣶⠾⠛⠻⠷⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣈⣭⠿⠛⠀⠀⠀⠀⣠⡆⠀⠀⠀⠋⣶⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⢿⣋⣁⣤⣴⠖⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⡿⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⢠⣈⡉⠛⠶⣤⡄ ⢸⡏⠁⣀⠀⢀⣴⡇⠀⢠⣿⠁⠀⡄⠀⣼⣿⠀⢀⣿⣟⣿⣿⣻⣿⣷⡄⠀⠘⢻⣟⠋⢀⣠⣤⠀⠈⠁⠀⠀⠸⣶⣄⣶⣤⡿⠁⠀⠾⠿⣿⣯⣿⣿⣤⣿⣧⡀⠘⣿⣆⠀⣤⣀⠹⣷⣄⠀⣦⣈⠙⢿⣷⡾⠋⠀ ⠘⠛⢿⣏⣴⣿⣏⣀⣠⡟⣿⣤⣼⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠾⣿⡿⢁⡄⠀⠀⠀⢤⣀⠘⣿⠿⠟⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠟⢷⣬⣿⣷⣤⡼⠷⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠉⠉⣴⢏⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢻⣿⠟⠀⠀⠀⢴⡛⠉⠁⠀⢀⠀⠀⠻⢶⣿⠃⢀⣿⡄⢈⣿⠟⠋⠀⡀⠀⠀⠀⣉⣽⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡾⠿⠋⢹⣿⡏⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⣾⠛⣶⣤⣀⠸⡇⠀⠀⠀⠙⠷⢾⠟⠿⠟⠁⠀⠀⢸⡇⣀⣤⣾⣿⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡛⠋⠀⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠁⠀⠀⢸⡿⠀⠀⢾⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠙⠛⣹⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠛⠿⣤⣉⣀⠼⠁⠀⣀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⢀⣀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠲⣦⣀⡀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣴⠾⠋⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⢀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣤⣦⣾⡇⠀⠀⠀⠈⠳⢶⣤⣾⣽⣿⣟⣿⣶⡶⠶⢦⣤⣀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⣤⠀⣠⣤⡶⠖⠛⢿⣿⣿⣽⠛⣠⣦⣴⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⢀⣴⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⡄⢹⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⠶⠶⠶⠶⠶⠛⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢃⣾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣾⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⡻⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡿⣫⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⣿⣿⣿⢿⣿⣧⡺⣧⡄⠀⠀⢀⣀⡀⠉⠻⣮⣝⣿⣿⣿⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣿⣿⡿⣫⣾⠛⣁⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠉⠙⠒⠋⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⣠⣿⡿⢿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣽⡾⠋⠀⠀⠿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠳⠞⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⣶⠆⢀⣴⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠹⢿⣿⡟⢿⣿⣿⣏⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⣹⡆⢢⡾⠻⣧⠀⠀⣴⢶⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠉⠙⠻⣇⣠⡿⠷⠾⣧⣈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⣶⣶⣦⣀⠀⠀⠀⣴⣖⠲⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠁⣠⣾⣿⣿⠿⠿⣿⢗⡾⣿⣿⣆⠀⠀⠉⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠊⠀⠀⣠⣴⣿⣿⡿⢃⣠⣤⡜⣢⠵⣣⠻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠞⢁⡠⠔⠋⢹⣿⣿⡿⡽⣩⣳⡜⣼⡱⣚⠴⣋⣿⣿⠛⠢⢄⡀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣠⡿⣠⠟⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠧⣇⣿⣧⡛⡼⢻⣧⡟⣧⣜⣿⡀⠀⠀⠛⠧⣀⠀⣻⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠉⠀⠀⠙⣟⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣼⣿⡋⣻⣭⣽⣿⡏⢻⣯⡽⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡟⠃⠀⠈⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣟⣿⡿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡷⣴⡿⣿⣿⣧⣴⣿⣾⣿⣧⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣼⢏⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣧⣄⣀⣀⣸⣿⣿⣿⢰⢻⣉⣹⣟⢿⣿⡋⢻⣿⢓⣾⡿⠀⠀⠀⢀⣿⣦⡴⢶⡶⠟⡛⢡⣾⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⢾⣦⣶⣶⣾⣿⣿⣿⠧⠐⡌⢉⢿⣿⣿⣿⣎⡽⣭⣟⣭⢮⣽⡿⣹⣮⣷⣿⡏⠶⠀⠖⠛⢫⣧⠌⠐⠻⣝⣿⣺⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢷⣥⣈⢆⠹⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⠰⡉⠦⣩⢾⠻⢿⣭⣽⣼⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠁⠀⠈⢿⡰⡞⠻⢦⣥⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣤⣵⠾⠛⣡⣀⢮⡿⠋⠉⠉⠈⢻⣽⢿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠙⢾⡄⢂⠀⡉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡋⢉⠠⠆⡑⢆⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣽⢾⡷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄⠐⡀⠰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⡘⠠⠁⣰⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠂⣾⣿⣿⣿⣟⣯⣿⣿⣿⣿⠀⡀⢰⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡼⣿⣧⠿⣿⣦⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡟⣁⣹⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠴⠛⠇⠀⠋⢿⣿⣿⣻⣿⣿⣽⣿⡏⣀⣐⡼⠧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣃⣹⣿⠛⣿⣷⡄⠀ ⠀⠀⣼⡿⣉⣿⣿⡟⢛⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡏⢏⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⠿⠟⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⢓⣢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠛⢿⣿⠷⣿⣏⣙⡄ ⠀⣼⣿⣿⡟⠛⣿⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠈⠉⠙⠒⠲⠤⠤⠤⢤⡤⢤⡤⣤⢤⡤⣤⡤⠤⠴⠖⠒⠚⠉⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡧⠀⢸⡇⠀⠸⡟⠛⢿ ⢨⣿⠛⣿⠁⠀⣿⡄⠀⢫⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡶⢦⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣴⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⡞⡇⠀⢰⣷⠀⠨ ⣸⠁⢰⡏⠀⠀⣿⠙⢤⣼⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡷⣄⣐⢠⡉⠝⣋⢛⣻⡾⠛⠲⣷⡞⡛⣛⠛⡍⣉⠖⢤⣹⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣀⠞⢹⣧⠀⡾⢸⡀⠀ ⡇⠀⣾⣿⠀⢰⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡍⢺⠙⠓⢺⣾⠛⢻⡏⠀⠀⠀⠈⠙⣷⣤⣧⣴⣶⡞⠋⡕⢨⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠘⣿⣶⠁⠘⢻⡖ ⢷⣼⡏⠈⠳⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠁⠐⡇⠘⣄⢂⡌⠼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢄⡹⠁⢢⡐⢡⢂⣥⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣀⡇⠀⠀⢁⡀⠀⠀⢰⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⢽⠄⠀⠀⠀⠠⡿⣇⠀⠀⠀⠀⢷⣿⠁⠀⠀⠈⢷⠀⢠⢾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠲⠶⠶⠦⠤⠴⠾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤⢝⣥⣷⣾⡟⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣀⡅⢾⣿⣺⠟⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡉⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠘⢰⢠⣿⠿⠃⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⠙⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣴⣦⡶⠟⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠤⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠉⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠢⢈⡀⠚⠁⢠⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⡴⡯⢀⠠⡄⡀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ 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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣾⡿⠟⠋⠉⠁⠉⠛⠹⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠿⠋⠋⠁⠀⠉⠙⠻⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣟⠉⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠐⠈⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣥⠀⣀⣀⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠙⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠋⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠘⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠟⠛⠿⠿⠛⠻⣿⣟⡻⣿⣿⣿⡄⠀⢀⣾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢃⠀⠀⠈⠉⠁⠈⡷⣭⣻⢿⣿⣿⡄⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⣷⣿⣿⣿⠃⠀⠠⠙⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠛⣤⠀⠀⢀⣤⣴⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠇⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡅⠀⠠⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣠⠖⠉⢽⣿⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣾⣿⠄⡀⣿⣦⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂⠀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡆⢀⣀⠈⠉⠻⣿⠿⠿⠛⠁⢀⡴⠈⢀⠂⡀⠛⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢀⠐⠈⢻⣷⣄⡙⡛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⣠⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠸⣿⣿⣶⣶⣶⣦⡄⠀⡀⢉⠀⡐⠠⠐⢀⠐⢈⠠⠈⡐⠈⠠⠁⠌⠐⢈⠀⠄⠡⢀⠈⠙⠻⠿⠆⢀⠀⠲⠲⠿⣿⣧⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⢋⠉⠉⢈⠀⠄⢁⠀⠂⡐⢀⠐⢈⠀⠌⠀⠄⡁⠠⢈⠐⠈⠠⢈⠠⠈⡀⠂⠄⡈⠐⠠⢀⠐⡀⠂⢁⠠⢀⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⠿⠁⡀⠐⡈⠠⠐⠈⡀⠌⠐⠀⠄⡈⢀⠂⢈⠐⠠⢀⠁⠄⠂⢁⠂⠄⠠⠁⡐⠈⡀⠄⢁⠂⠄⠂⠠⢈⠀⠄⠂⢸⣯⣿⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⣿⣿⡆⠀⠁⠰⢀⠈⠰⠀⠰⠈⠰⢀⠰⠀⠈⢀⠀⢁⠀⠈⡀⠈⢀⠀⡈⠰⢀⠰⢀⠰⠈⠀⡀⠆⠁⠆⡀⠈⡀⠈⢸⣿⣿⠾⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⡿⣿⣿⣿⡧⠈⠠⢁⠀⠂⠄⡁⠂⢁⠐⠠⠀⠌⠐⠠⠈⡀⠄⡁⠐⢈⠠⠐⢀⠐⠠⢀⠂⢀⠂⠁⠄⠂⡈⠄⠠⠁⠠⢈⢸⣿⣟⠢⣁⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⣍⠲⣡⢹⣿⡇⠠⠁⠠⢈⠐⠠⠐⠈⡀⠂⢁⠈⠄⡈⠄⢁⠠⠐⠀⡁⠂⡀⠂⠄⡈⠄⡀⠂⠄⡈⠐⠠⠁⠠⢀⠡⢀⠡⠀⢾⣿⡇⡓⢌⠎⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣿⡟⡱⢌⠳⣄⢻⣿⡇⠠⠁⠂⠄⠂⡐⠈⠄⠠⠁⠂⡈⠀⠄⠂⠄⠂⠄⡁⠐⠠⢀⠡⠐⢀⠐⠀⠌⡀⠄⢁⠂⠌⠐⡀⠄⠂⠠⢈⣿⣿⡇⡜⢌⡚⡤⢻⢿⣧⡀⠀⠀ ⠀⣴⣿⣿⡟⢬⡱⢎⡱⢌⢾⣿⣇⠐⠈⡐⠈⠄⠐⢈⠀⢂⠡⠐⠀⡁⠂⠌⠠⢈⠀⡐⠈⠠⢀⠐⡀⢂⠈⡐⠠⢀⠂⠄⠂⠠⢁⠠⠐⠈⠄⢲⣿⣿⡇⡜⢢⡹⢔⣣⢋⣿⣷⡄⠀ ⠠⣿⣿⡿⣜⢲⡙⢦⡙⢬⢺⣿⣿⣇⠠⠐⢈⠠⠈⠄⡈⠠⢀⠂⢁⠐⡀⠂⢁⠀⠂⠄⢁⠂⠄⠂⠠⢀⠂⠄⠂⠄⡐⠠⠁⠂⠄⡐⠈⡀⢢⣼⣿⣿⢇⠼⡡⢎⠳⣆⡹⢼⣿⣇⠀ ⣜⣻⣿⡟⣬⢣⡛⢦⡙⢦⣻⣿⣿⣿⣷⣌⡠⠐⢈⠀⠄⡁⠄⠈⠄⠂⠠⠁⢂⠈⡐⢈⠠⠐⠠⠁⠂⠄⢂⠈⡐⠠⠐⢀⠡⠈⠠⡐⢴⣸⣧⣿⡿⠏⣎⠲⣑⢎⡳⡔⡣⢏⣿⣿⣷ ⣿⣿⣿⡟⣤⢣⢻⢤⡙⠦⣿⡏⠈⢿⣿⣿⣿⣷⣦⣈⠄⠠⢈⠐⠠⠁⠂⡁⠄⠂⡀⠂⠄⡈⠐⢈⠐⡀⠂⠄⡐⠠⢈⠄⣐⣨⣶⣽⣿⣿⡿⠛⠁⠐⡬⢓⡌⢎⠶⣩⢓⡽⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡷⡌⢧⣋⠶⣉⢞⣿⡇⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⣦⣵⣎⣶⣴⠠⣁⢰⡈⢄⠤⣁⡂⣴⣰⣭⣶⣶⣿⣾⣾⣿⣿⣿⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠠⡙⢦⡙⢎⡳⢥⢫⢼⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡷⣙⢦⡙⢮⠱⣮⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢦⡙⢮⡱⢫⡜⣾⣿⣿⠇ ⢿⣿⣿⣯⣓⢮⡙⣎⠳⣽⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠛⠘⠻⠋⠉⠙⠋⠉⠙⠉⠉⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢖⡹⢦⡹⡱⢎⡷⣺⣿⡆ ⠈⣿⣿⣷⣏⢶⡹⣌⢗⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⣓⠮⣕⢯⣫⣼⣿⡿⠁ ⠀⠁⠻⣿⣿⢲⡽⣜⢮⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⣧⢻⣜⡳⣾⣿⡏⠁⠀ ⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣹⡟⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡷⣾⣵⣿⡿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡉⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⣵⣿⣿⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⡀⠀⠠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡁⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣽⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢿⣿⣶⣤⣤⢀⠀⡀⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⢄⡀⢄⡒⢦⣴⣼⣷⣿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⡿⣿⣷⣾⣸⣤⣑⡰⢂⠄⠂⢀⣰⣰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣻⣌⣟⡹⣋⣴⣲⣾⣾⣿⡿⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠈⠀⠉⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠛⠉⠉⠉⠈⢁⠉⠉⡁⠉⠈⠄⣹⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣄⠀⡀⢀⠉⠁⠉⠈⠁⠉⠉⠉⠙⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣟⣠⣈⠄⢡⠈⡀⠂⡁⠄⡈⠰⣼⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆⠀⠂⠄⠡⠈⠄⠡⣈⢤⣁⣂⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣾⣦⣷⢤⢑⡰⢂⠔⡡⣿⡗⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡆⢡⢌⢦⣱⣬⣷⣼⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠻⠿⠿⠿⣿⣷⣮⣽⣿⠿⠄⠤⠾⠛⠛⠷⠄⠀⠀⢤⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣾⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢠⠂⠁⠀⠀⠀⡸⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏⣿⣷⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣰⣾⢁⢉⣹⣶⡀⠀⠏⠹⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⢣⡝⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣛⠿⡡⢎⠲⣌⠻⣿⠀⠀⢲⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⢏⡳⣜⠂⢀⠀⡀⢀⠀⠀⢀⡰⣌⠧⣱⢊⠳⣌⢣⡝⣆⠠⢌⡾⣽⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠇⢚⠳⠈⠛⠌⠃⠙⠋⠆⠌⠋⠻⠟⡷⠢⠉⠂⠹⢾⡓⠈⢸⣖⠀⠌⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣏⣲⣼⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣶⣾⣿⣷⣶⣤⣴⣶⣦⣤⣤⣰⠲⢳⠶⣦⣔⢻⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠡⠎⡩⢡⠣⢎⣿⣿⣿⣿⠆⡍⢃⠚⡐⢿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡥⠘⡀⠡⠐⣨⣿⣿⣿⣿⡣⠐⡈⠐⡈⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⠠⢀⠁⢂⢸⣿⣿⣿⣿⠥⠁⠄⠡⢀⢳⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣀⠂⠌⣀⢺⣿⣿⣿⣿⣇⠌⠠⡁⠆⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣧⣭⣲⣦⣿⣿⣿⠟⠿⣿⣮⣵⣼⣶⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠿⠟⠛⠋⠙⠃⠀⠙⠛⠛⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠀⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⣠⠤⠒⠒⠤⠤⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠤⠀⠒⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠒⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠒⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⣄⠀⠀⠀⠈⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠈⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠤⣀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄⠀⠀⠀⠁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠐⢄⠠⠈⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⠀⠀⠀⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠤⠄⠈⠂⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠁⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠄⠐⠒⠒⠒⠀⠠⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⣄⠀⠀⠈⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⡠⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢒⠒⠒⠤⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠄⠀⠒⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠠⡀⠀⠀ ⡏⠀⠀⠀⣀⡤⠔⠒⠚⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠂⠀⠀⠀⠀⢳⠈⡐⠀⠂⠄⡀⠌⠉⠒⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠘⢦⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢆⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⢄⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠱⡀⠀⢀⠠⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡤⠤⠤⠔⠒⠒⠒⠒⠠⠤⣄⡀⠀⠀⢸⠀⠀ ⡇⠀⠰⡏⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠈⠄⠂⠠⠐⠈⠠⢀⠀⠌⠓⢤⡀⠀⠘⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢢⠈⢿⡀⠀⠀⠱⠊⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠔⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⢀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠂⢈⠐⠈⠠⢁⠀⢂⠀⢂⠀⠌⠢⡄⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠚⠁⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡜⢳⡄⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⢸⠀⠀ ⠱⡀⠀⠀⠘⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠈⠣⡀⠂⢁⠐⠠⠈⡀⠐⠠⢀⠂⠄⠈⢦⡐⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡌⢧⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠎⠀⠀⢀⠎⠀⠀ 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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⡷⣙⣤⠟⠁⠀⣿⢰⡽⢠⠏⠀⠀⢀⡇⢼⠀⠀⢸⡅⠁⠀⢀⣿⡿⢁⠊⠀⣝⡏⠀⠀⢰⠒⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⢿⡻⠃⠀⠀⠀⢸⡟⣸⠇⠀⠀⠀⣼⠀⣿⠀⠀⢸⡀⠠⣀⡿⠛⣇⠀⠀⢀⡼⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠟⠁⠀⠀⢠⠞⠁⠀⣿⠀⠀⢸⡴⠟⠉⠀⠀⢹⠀⣐⠞⠁⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠤⠤⠤⠚⠃⠀⠀⠀⠀⣀⡔⠁⠀⠀⠀⢩⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠀⠀⢸⠿⠃⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠒⠰⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠒⠒⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⢴⣾⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⡟⠋⢁⣨⣷⡏⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣠⣴⣾⠿⠛⢉⣙⣿⣷⣿⡿⠟⣿⣿⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⢹⣟⣿⣴⣾⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⢸⣽⣇⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢹⡿⡇⢹⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⡘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⡇⣷⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣇⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣷⢸⡄⢻⡇⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣏⣡⣼⣿⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠸⡇⣧⠸⣿⡴⠶⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢋⣹⣿⡾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢷⢹⡆⢻⣴⡶⠟⠋⣉⣠⡴⠞⠉⢹⣼⣧⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⣷⣷⣾⣿⣴⠶⠛⠉⣁⣿⣠⠴⠚⠉⠁⠀⠛⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣿⢿⡋⢻⣀⣤⣶⠾⠟⠋⣤⣤⡀⠀⠀⠀⣰⣶⣾⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⡻⣾⣣⡿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠛⠟⠁⠀⢀⣼⣿⢥⣿⠃⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣇⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣍⣿⣦⡀⠸⣿⣭⣿⠃⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀ ⠀⠀⠛⣧⣈⣿⣿⣷⣄⠀⣿⣼⣷⣽⣿⢙⡇⠀⠈⣩⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄ ⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣟⢷⣜⢯⣍⣙⣫⡾⠃⢶⣻⣵⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣟⠙⢷⣝⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠞⠋⣴⣦⠀⣀⡴⢞⣭⡟ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠙⢷⣝⢧⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣻⡿⣛⣽⡾⣿⡿⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠙⢧⡙⣦⡀⠀⢀⣨⣽⣻⣿⢿⣻⡷⠟⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠙⢦⣍⣛⣭⡷⣿⣿⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣤⣀⣤⠾⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⡐⠄⠢⠐⠠⠐⡀⢂⠐⠠⠀⠄⠠⠀⢄⣠⣤⣶⡾⠿⠿⠟⠿⠿⠿⣶⣦⣄⠠⠀⠄⠠⠐⡀⢂⠐⡀⢂⠐⡀⢂⠐⡀⢂⠐⡀⢂⠐⡀⢂⠐⡀⢂⠐⡀⢂⠐⡀⢂⠐⡀⢂⠐⡀⢂⠐⡀⢂⠐⡀⢂⠐⡀⢂⠐⡀⢂⠐⡀⢂⠐⡀⢂⠐⡀⢂⠐⡀⢂⠐⡀⢂⠐⡀⢂⠐⡀⢂⠐⡀⢂⠐⡀⢂⠐⡀⢂⠐⡀⢂⠐⡀⢂⠐⡀⢂⠐⡀⠂⠄ ⠐⠨⠠⢁⠂⠡⠐⠠⠈⠄⠡⢈⣴⣿⠿⠛⠉⡐⠀⠄⢂⠈⠄⣠⡀⠄⠉⠿⣷⣌⠠⠁⢂⠐⡀⢂⠐⡀⢂⠐⡀⢂⠐⡀⢂⠐⡀⢂⠐⡀⢂⠐⡀⢂⠐⡀⢂⠐⡀⢂⠐⡀⢂⠐⡀⢂⠐⡀⢂⠐⡀⢂⠐⡀⢂⠐⡀⢂⠐⡀⢂⠐⡀⢂⠐⡀⢂⠐⡀⢂⠐⡀⢂⠐⡀⢂⠐⡀⢂⠐⡀⢂⠐⡀⢂⠐⡀⢂⠐⡀⢂⠐⡀⢂⠐⡀⠂⠄⡁⠆ ⠡⢁⠂⠄⡈⠄⡁⠂⠡⢈⣴⡿⠋⠄⠠⢈⠐⢠⠸⣄⢂⠈⠄⡙⣾⡄⠡⢀⠹⣿⡆⢁⠂⡐⢀⠂⡐⢀⠂⡐⢀⠂⡐⢀⠂⡐⢀⠂⡐⢀⠂⡐⢀⠂⡐⢀⠂⡐⢀⠂⡐⢀⠂⡐⢀⠂⡐⢀⠂⡐⢀⠂⡐⢀⠂⡐⢀⠂⡐⢀⠂⡐⢀⠂⡐⢀⠂⡐⢀⠂⡐⢀⠂⡐⢀⠂⡐⢀⠂⡐⢀⠂⡐⢀⠂⡐⢀⠂⡐⢀⠂⡐⢀⠂⡐⠠⢁⠂⡐⠀ ⡁⠂⠌⡐⢀⠂⠄⡁⢲⣿⠏⠂⡁⠌⢰⣄⡈⠄⢂⠙⣷⡌⠐⡀⠘⣿⣔⠠⢀⢸⣿⡀⢂⠐⡀⢂⠐⠠⠐⢀⠂⡐⢀⠂⡐⢀⠂⡐⢀⠂⡐⢀⠂⡐⢀⠂⡐⢀⠂⡐⢀⠂⡐⢀⠂⡐⢀⠂⡐⢀⠂⡐⢀⠂⡐⢀⠂⡐⢀⠂⡐⢀⠂⡐⢀⠂⡐⢀⠂⡐⢀⠂⡐⢀⠂⡐⢀⠂⡐⢀⠂⡐⢀⠂⡐⢀⠂⡐⢀⠂⡐⢀⠂⡐⠠⢁⠂⡐⠠⠁ ⠄⡉⠐⡀⠂⠌⠠⢰⣿⠃⡀⠂⠄⠂⠡⠸⣿⡔⠀⠂⠹⣿⡔⠀⡁⣿⣇⠀⡂⠤⣿⣧⣤⣦⣔⣠⣶⣷⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣔⣀⠂⡐⢀⠂⡐⢀⠂⡐⢀⠂⡐⢀⠂⡐⢀⠂⡐⢀⠂⡐⢀⠂⡐⢀⠂⡐⢀⠂⡐⢀⠂⡐⢀⠂⡐⢀⠂⡐⢀⠂⡐⢀⠂⡐⢀⠂⡐⢀⠂⡐⢀⠂⡐⢀⠂⡐⢀⠂⡐⢀⠂⡐⢀⠂⡐⠠⢁⠂⡐⠠⢁⠂ ⠂⠌⡐⠠⠁⢂⠁⣾⡟⣠⢹⡠⠈⠄⠡⢀⢹⣿⡠⠁⠂⣿⡇⡐⡀⣿⡗⣊⢥⢧⣿⢋⣭⣿⣿⣿⡿⣿⣻⣯⣟⣿⣻⣟⣿⢿⣿⣿⣷⣦⣄⠂⡐⢀⠂⡐⢀⠂⡐⢀⠂⡐⢀⠂⡐⢀⠂⡐⢀⠂⡐⢀⠂⡐⢀⠂⡐⢀⠂⡐⢀⠂⡐⢀⠂⡐⢀⠂⡐⢀⠂⡐⢀⠂⡐⢀⠂⡐⢀⠂⡐⢀⠂⡐⢀⠂⡐⢀⠂⡐⢀⠂⠄⡁⢂⠐⠠⢁⠂⠄ ⡁⠒⠠⠁⠌⡀⢂⢹⣷⠠⢹⣇⠲⣈⠔⠤⢨⣿⡒⣌⢢⣿⣧⣱⣽⣿⡹⣜⢾⣼⣿⣾⣿⣿⢿⣽⣻⣽⣷⣻⣽⣾⣯⣿⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⢂⠐⡀⢂⠐⡀⢂⠐⡀⢂⠐⡀⢂⠐⡀⢂⠐⡀⢂⠐⡀⢂⠐⡀⢂⠐⡀⢂⠐⡀⢂⠐⡀⢂⠐⡀⢂⠐⡀⢂⠐⡀⢂⠐⡀⢂⠐⡀⢂⠐⡀⢂⠐⡀⢂⠐⠠⢈⠐⡀⠂⠌⡐⠠⢈⠀ ⠄⡑⠠⢁⠂⡐⠠⠘⣿⣦⠁⢿⣿⣵⣛⣽⣿⣯⣽⣾⡿⢿⣾⡿⠿⢷⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢿⣽⣯⢿⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡐⢀⠂⡐⢀⠂⡐⢀⠂⡐⢀⠂⡐⢀⠂⡐⢀⠂⡐⢀⠂⡐⢀⠂⡐⢀⠂⡐⢀⠂⡐⢀⠂⡐⢀⠂⡐⢀⠂⡐⢀⠂⡐⢀⠂⡐⢀⠂⡐⢀⠂⡐⢀⠂⠌⡐⢀⠂⠄⡁⠂⠄⡁⠂⠄ 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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣽⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣽⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣿⣿⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠛⠿⠟⠁⠀⠀⠀⣿⡟⠀⣿⡏⢠⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠙⠛⠀⠀⢰⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠉⠙⢿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇⠙⠿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠙⠿⣿⣤⡀⠀⢠⣿⡿⠀⠀⢀⣤⣾⡿⠁⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣷⣄⠀⠀⢀⡀⠀⠹⣿⣆⠀⠀⠈⡿⣿⣷⣿⣿⡇⠀⠀⣼⣿⣿⣀⣀⣤⣾⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠙⠛⠀⠐⣿⣿⡀⠀⠹⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣽⣿⣿⡇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣦⣄⣄⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡉⢻⣿⢿⣷⣦⣤⣤⣄⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠸⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣼⣿⠀⠀⠉⣿⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⢹⡏⠉⠉⢹⡇⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣇⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢸⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣦⡀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣼⣻⡿⠿⣶⣶⣦⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠀⠀⢦⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠈⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢛⡉⣡⣤⣤⠀⢉⣈⠉⠈⠁⠂⠉⠉⠩⠟⢻⣿⣶⣦⣀⣴⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣟⡿⣿⣿⣻⠾⠻⠿⢿⣥⠾⢯⣾⢟⣥⣴⣶⣚⡛⠛⠐⠒⠀⠀⢸⡿⣷⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠤⠤⠈⢉⡙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⡏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠲⠶⢶⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠰⣿⣸⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣠⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠓⠶⠶⢦⣤⣬⣛⣦⣄⡀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣽⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡶⠶⠤⠤⣄⣀⣀⡰⠶⠶⠶⢿⣿⣛⣻⣿⢿⣛⢋⡉⣿⣷⣄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡏⢸⠿⣿⣿⣿⣿⡤⠾⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣉⣿⠏⢀⣿⠋⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠥⠤⠬⠭⠥⠤⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⢡⠄⠂⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠛⠂⣠⡇⢀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠐⢿⣷⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⠏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠻⠛⠛⠛⠫⢁⡀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⠒⣲⠖⠲⠦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⡰⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢊⣤⡆⣰⣵⣖⣷⢀⢀⡉⠣⣄⠀⢠⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣗⣀⣤⣤⣬⣭⣏⣀⣈⣳⣍⠉⠁⠀⢘⣆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣛⣉⣉⣉⣻⣧⣤⣷⣶⣯⣵⣶⣦⣼⣿⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢈⠟⠀⠀⠯⣥⡽⠯⣶⠶⠤⠼⠷⠤⠭⠀⠘⠛⠂⢛⡿⣟⢹⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡜⠈⠑⠤⢤⣞⣀⣀⣈⠁⠀⠀⠀⢀⡒⠦⣄⡀⠘⢯⣿⣿⢸⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢤⣀⡲⠚⠀⠤⠐⠂⠘⠛⠩⠭⠭⠥⠤⠔⠛⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣳⣀⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣶⣄⣸⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⣠⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣟⢻⢿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣴⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠁⠈⠙⢦⡀⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣴⣿⣿⣿⣿⣂⡀⠀⣀⣀⣠⣤⡴⠾⠟⠛⣭⡴⠶⠖⠒⠶⣲⡝⣦⡈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣤⣶⣶⣾⣭⣤⡜⣷⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣏⣁⣠⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣞⣋⣁⣿⣿⣿⣿⣻⣇⣹⣁⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣴⣿⣿⢟⡉⠉⠙⠿⠿⠋⣩⠏⣿⣿⣿⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣯⣭⣿⣋⣭⣭⣵⣿⠟⠻⣿⡉⠉⠻⢿⣦⣭⣭⣭⣷⣭⣭⣥⣤⣿⣿⠁⡌⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠹⣿⣿⣿⡉⠉⠉⠉⠉⣩⠶⠒⠒⠚⠓⠒⠒⠶⢬⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⣴⣿⠀⢳⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠠⠄⢻⣿⣿⣿⣶⣤⣠⣠⣿⣏⣭⣭⣩⣉⣉⣉⣉⣹⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡼⣿⣿⣤⠈⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⣀⣀⣓⣂⣒⣤⣶⣶⠾⠛⠉⠀⢹⣿⡇⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣰⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣉⣉⣽⣿⣋⣉⡉⢉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣤⣦⣤⣄⣀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢫⡿⠋⠁⠀⠶⠶⣶⣶⣶⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣦⣤⣤⣤⣤⠴⣂⣤⠾⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⠿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢏⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢏⡞⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⢏⡾⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢏⡾⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣛⣮⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⡿⣿⢿⣿⣿⡿⣟⣯⣿⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⡟⣯⣳⣽⣾⣿⢿⣻⣾⢿⣿⣻⣽⡿⣯⣿⣻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡿⣏⣷⣽⣿⣿⣟⣿⣾⢿⣿⣽⣿⣯⡿⣯⢿⣟⣷⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡟⣧⢳⣿⣿⣻⣽⣾⢿⣽⣾⣿⣻⡾⡽⣎⢷⣭⣿⠟⠛⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⣧⣝⣾⣿⣿⢾⣟⣯⣿⣿⣯⣷⣿⡿⣽⣳⣭⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢷⡹⣶⣿⣿⢿⣾⣿⢿⣻⣿⣾⣟⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⢌⢇⡚⢿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣟⢮⣽⣿⣿⣯⣿⣿⣽⣿⣿⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡻⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣌⠮⡜⣡⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣟⣿⣟⣾⣿⣿⣯⣿⢿⣾⣟⣷⣿⣿⡿⠟⠋⣹⡿⠁⠀⠘⣷⡚⢿⣿⣿⣟⣿⣽⣿⣿⢒⡱⢂⣻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠈⢿⣿⣾⣿⣯⣿⣽⣿⣯⣿⡿⠛⠉⠀⠀⣰⣿⡇⠀⠀⣰⣿⡇⠘⣿⣿⣯⣿⣻⣾⣿⡵⣨⢇⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠘⢿⣿⣿⣷⡿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⠀⢻⣿⣿⣽⣿⣿⡿⠴⣡⠚⣦⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠈⠙⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣿⣿⣿⡯⢿⣿⣿⠙⣿⠀⢸⣿⣟⣿⣿⣿⠗⡢⢍⡲⣹⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣙⠟⠃⢾⡟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢋⡜⡱⣊⣵⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⣦⡿⠁⠀⣼⣿⡿⠟⣤⢋⡴⢣⣽⡿⠋⠹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣯⣿⣷⣄⣩⣤⣴⠾⠟⠁⣠⠏⣔⢣⢼⣿⠟⠁⠀⠄⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⣤⡶⠟⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠋⠋⠉⠉⠀⣠⣽⠾⠿⠿⠾⢾⣾⣿⣁⡀⢀⠂⠀⣸⠿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣷⠟⠋⠁⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢶⣴⡟⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣄⣤⣀⣀⣀⣀⡘⣿⣧⡀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠉⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠻⠟⢿⣦⣄⡀⠀⠈⠁⠀⣀⣀⣠⣴⣾⡿⢿⣿⣿⣷⣶⣶⢶⢿⡶⣾⣶⣿⣿⡞⠟⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉⢛⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠠⢠⣿⠛⠻⢿⣿⣟⠻⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⡿⠷⣾⣿⡿⣟⣯⢿⣿⣧⣆⠀⠂⠰⠄⠦⡁⠬⠀⢁⠈⠻⣷⣀⣤⣼⣿⣦⣀⡉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣤⠈⠁⢻⣿⣽⣻⣞⡿⣿⣶⣌⠀⡐⠠⠄⠆⠌⢀⠐⣠⣿⠿⠿⡛⡜⠿⠿⠗⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣟⡫⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣾⣿⣤⡄⠀⠙⢿⣷⣯⢿⣽⣻⢿⣿⣄⠠⠐⠈⡀⣶⣾⠿⣷⡶⠶⢷⣾⣴⣤⣶⡶⠾⠟⠛⠋⠁⠈⠉⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡟⢻⠷⣄⣀⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠟⠛⠻⠷⠶⢿⣾⣿⣾⣯⣿⣿⣿⢷⣄⣁⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡗⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢻⣿⠡⢞⡰⢂⠈⠉⣵ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢿⣮⡙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡙⠦⡍⢭⣲⠾⠋ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣍⠲⣩⠞⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠙⠻⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢈⣿⣶⡯⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣻⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣦⣴⣶⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣤⣠⡤⡰⢎⡾⣵⢯⡿⣽⣻⢿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢠⣽⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣿⣻⢯⡿⣽⢯⣽⣳⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧⡄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡜⣺⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⡿⣿⢯⠿⣽⣻⣞⣷⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣍⠶⡩⢞⡹⡸⠔⣼⣽⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣾⣧⣭⣿⣵⣿⣾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡿⢎⠵⣩⡖⡱⣋⠼⣹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠐⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⠿⣿⣾⣼⣧⣷⣵⠿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣷⡀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢁⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢢⡙⢿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣾⣿⣿⣿⠃⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠟⠉⠄⠀⠀⠤⠠⠤⠤⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢠⣄⣤⣠⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠰⠌⣆⠩⢻⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣿⣿⠇⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣶⣬⡌⠣⢌⠻⢿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣔⣣⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠋⠛⠛⠛⠛⣛⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣶⣶⣶⠞⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⢿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠉⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠃⠒⠠⠤⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠧⣈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⣉⣼⣿⣿⣿⠿⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠐⣲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡔⢢⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠟⢁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣶⣶⡾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡜⠙⡆⡍⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣀⡀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠟⣁⣴⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠿⠋⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢰⠁⠀⠹⡔⢡⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡋⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠋⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⡇⠀⠀⠀⢳⣌⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡛⢥⢚⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣁⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣥⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡸⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡛⢥⢢⠙⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⢛⣋⡉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⣹⣿⠋⠉⢻⠛⠛⠛⠙⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣁⢆⣹⣿⣿⡿⠁⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⡇⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢏⠱⠎⢱⡈⢆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢁⢈⠀⢈⠆⠰⢿⣿⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠸⡀⡀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡿⢃⠇⣌⣾⣿⣿⠏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡼⢠⣾⣿⣿⣿⠟⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢉⠖⣉⢒⠩⢆⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⠆⠁⢺⠀⠀⢀⠻⣿⣷⣶⣤⣄⣠⣤⣼⣿⠐⠒⠊⠀⣁⣤⣤⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠟⣡⢋⣼⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⡆⠸⣿⣿⣿⠒⠭⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⣊⠤⢣⣑⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⡀⠀⠀⠀⢁⣾⡻⣞⣳⡯⢟⢩⠙⢻⣿⠤⠖⠒⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⣉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⢋⡜⣰⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡷⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡼⠀⠀⠙⣯⣻⣶⣄⣈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢩⠔⢪⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢱⣄⣀⣀⣼⣷⣟⣋⣥⣘⣡⣎⣩⣾⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣀⠹⣅⠀⠀⢈⡏⠻⢻⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡿⠡⢎⣴⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⠇⠀⠀⠀⠀⠛⢦⣍⡛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣄⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠈⢻⡿⠿⠿⢿⠋⣿⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠡⣠⡾⠘⢧⡃⢿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡘⣡⣾⣿⣿⡟⠁⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡄⢰⣀⠃⠒⠛⠒⢄⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢉⣛⣟⠻⣿⢿⣿⣶⣤⣀⣀⣠⠝⣇⠀⣀⠇⣌⣻⣿⣿⣿⣷⣤⣶⣶⡾⠟⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣼⣿⣿⣿⠋⢀⣴⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⠀⠀⠀⣰⣏⠀⠀⠀⡜⢀⡿⢯⣧⡀⠀⠀⠀⡗⡒⢤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠈⠙⠉⠉⠲⣍⠛⡿⣿⣿⣷⣮⣍⣱⣿⡻⣟⣿⣿⣿⣿⣟⠉⣁⠰⠀⠘⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡟⠁⢀⣼⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠑⢄⡠⠾⢤⡒⢠⣼⠁⡼⣽⢻⣼⢻⣀⠠⠺⠧⡌⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠸⡀⠀⢀⡇⡹⣐⣶⣿⣿⣿⣿⣜⣷⣻⡵⣞⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣨⣿⠇⠀⠀⠀⠀ ⣿⠏⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⡻⠛⡟⠿⠿⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⡇⣥⠦⡀⠛⠛⠛⠚⠫⠟⠢⠧⠀⠼⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠢⠤⣴⡿⣿⢯⡔⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣽⣫⣞⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢀⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠃⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣬⣑⡊⡌⣿⣿⣿⢤⣀⡠⠋⠀⠀⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣶⣴⣦⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣦⣾⣷⣼⣿⣽⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢐⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠿⠿⡿⠿⠿⠿⢟⠻⣛⠛⣍⢫⡙⣡⠒⣿⣿⣯⣟⣧⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣼⣿⣿⣿⡿⣽⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣸⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⠿⠟⠛⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣑⠩⢜⠨⡑⠤⢋⠔⢢⡑⢄⢣⣿⣿⣿⣇⠀⣹⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣛⠫⡙⣍⢛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⢫⣞⡏⠉⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡟⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⡎⠀⠀⣠⡿⠛⠉⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣧⣙⠌⢣⡘⡡⢼⣾⣿⡿⢿⣿⡽⢯⡷⣛⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡠⢋⡄⢣⠱⣀⢋⠲⠤⣉⠟⢿⣿⣦⠲⢌⣩⣛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣾⣧⠤⢤⠜⠻⡟⡿⣿⣿⣿⡄⠀⠀ ⣿⣿⠟⡘⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⠁⠀⠈⠁⠀⠰⣾⡫⠜⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣕⣺⣿⡏⠀⠸⣿⣿⣏⡷⢯⣻⣿⣿⣿⣿⣿⢃⡼⠖⠳⢮⣅⡣⢌⢢⠡⢃⡔⡊⢦⠙⣿⣿⣄⠀⠈⠉⠙⠚⢆⣒⣬⢭⣉⢛⡛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⠐⣊⠍⠦⠔⢣⡇⠀⢸⣿⣧⠀⠀ ⣿⠏⡜⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⣿⣿⣾⣽⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠞⠁⠀⠀⠀⠉⠻⣦⣡⣾⣷⣆⠹⡄⡓⡌⢻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⢸⢠⡉⠖⣰⣨⢿⡈⠙⠻⠿⣷⣶⣜⡢⠍⣼⠃⠀⢘⣿⣿⡄⠀ ⢋⡔⡑⢪⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣆⠱⠤⣉⠦⡘⣻⣿⣷⡀⠀⢰⣾⣆⣀⣸⣠⡬⢏⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⣿⣧⣦⡀⠀⣿⣿⡇⠀ ⢂⠆⡙⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠔⡂⢌⢱⣶⣶⣶⡶⠶⠶⠶⠶⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠛⠛⠻⠿⣶⡲⢦⣤⣄⣈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⡔⠁⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠤⢤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠙⢿⡿⠈⠉⠙⠲⢦⣱⠤⡙⢿⣿⣦⠘⢿⠁⠀⠀⠀⢧⠘⡀⠀⠀⠀⢇⡀⢀⣀⣤⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣆⣻⣿⣷⠀ ⠌⡬⢑⣿⣿⡏⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢢⠑⡌⢸⣿⡧⠰⡙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠺⣦⡀⠈⠉⠉⠓⠻⠿⢿⢿⣿⣿⣿⣷⡄⢳⣤⡴⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣰⠶⠚⠋⠙⣿⡀⠀⠀⠈⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢊⣿⣿⣿⣿⣾⠄⠀⠀⠀⢸⠀⠣⣀⣀⣀⡌⠉⣏⠰⡠⢍⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀ ⡘⡄⢻⣿⡿⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠣⢌⠰⡉⣿⣧⠓⡌⢢⡽⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⢤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢫⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡄⠙⣄⣿⣿⡙⢿⣿⣶⡟⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠹⣿⣿⣶⡄⢦⡄⠈⠀⠀⠀⠨⢯⡑⢤⣽⠰⡑⣬⡿⣏⡿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀ ⠰⠌⣿⣿⠁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡐⢧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡌⠒⡌⢢⠐⣿⣿⣌⠰⡡⢱⠀⠉⠛⠷⣦⣄⡀⠀⠀⢻⡆⠉⠙⠛⠛⠶⠶⣤⣤⢄⡙⠵⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⣄⠈⣿⣿⠰⣡⣽⡟⠀⠀⠀⣠⡿⢃⡇⠀⣀⡀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⡀⠹⣿⣿⣷⢆⠙⢆⢀⣠⣾⠗⢻⢿⣶⣠⢃⣾⣿⡽⠷⠛⠋⢻⣷⡄⠀⠀⠀ ⡑⢪⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⢾⡄⣿⣿⣿⣿⡿⢈⠔⡡⢂⠅⡊⠼⣿⡉⠙⠢⣍⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠷⣦⣀⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⢍⡳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⠟⠀⢄⣴⡾⠛⠁⢸⠙⡸⣷⠇⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣽⣣⡆⠡⢿⣿⣿⣄⠀⡽⠋⠁⣰⣏⡀⣿⣿⣿⣯⣅⡀⠀⣀⠀⠀⠹⣿⣆⠀⠀ ⠌⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢸⣿⠀⠀⢱⣿⣿⣿⣿⣇⠌⡒⢄⠃⡜⠰⡈⢿⣧⣀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢜⣤⡀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣾⣷⣦⣶⣶⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠉⠻⢿⣿⠟⠁⠀⣰⣿⣿⡇⠀⠀⠸⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢸⡟⢿⣿⠏⠀⠀⢰⡿⣽⣷⠋⠙⠻⢿⣿⣿⣦⣈⠂⠀⠀⠘⣿⣷⠀ ⣌⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣼⡟⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡿⠀⠙⠲⠬⣒⣈⡁⠒⣄⡛⠿⠿⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⡿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣦⡒⢌⡚⠿⣦⡀⣠⡿⠃⠀⢀⣾⣿⣿⠿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠚⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠷⡞⠁⠀⠀⠀⠈⢛⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣷⣦⣀⣰⣿⡟⠀ ⢹⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣮⣭⣛⢏⣴⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣻⢿⣿⣿⣿⣦⡘⢤⣹⣿⠟⠁⢀⣴⡟⠋⠀⠀⠀⠙⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⣫⠎⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⣀⠀⢰⠊⠉⠉⢢⣿⣿⠟⠛⠿⡿⠋⠀⠀ ⢸⣿⣿⠟⠁⣠⣾⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣞⡿⣿⣿⣷⣾⡿⠋⢀⣴⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣶⡾⠟⣩⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣶⣤⣄⣑⠰⠀⠀⢀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠟⢁⣴⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣧⣍⠛⢿⣿⠣⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣹⢯⣽⣳⣟⣾⣽⣽⣿⣿⠟⠁⣠⣾⢯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠋⠛⠻⢤⣰⠝⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣾⣿⡿⠓⠛⠺⠶⣶⣄⡀⠀ ⢡⣴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠜⣡⣿⣿⠿⠿⠿⠷⢂⠍⡒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⡿⣿⣿⣭⢩⣿⠟⠁⢀⣼⡿⢋⠄⡓⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡻⠿⠙⠻⠿⠟⠁⢀⣴⢾⣟⡆⢹⣷⠀ ⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢊⠔⣸⣿⣿⣯⢐⡡⣃⡜⣠⢊⡔⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡿⠁⠀⣠⣿⡟⠡⢃⡘⢄⠢⡑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⢿⣿⣿⡿⠿⠛⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠼⡻⢷⣞⣔⡫⠛⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⡡⠰⣈⡶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡔⣉⣩⣥⣍⣍⣽⣿⣿⣿⠋⠀⢀⣴⣿⢋⠰⡁⠆⡌⠢⡑⡈⢆⠩⣑⣶⡶⠲⠦⢤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⢡⠐⢢⠐⠤⡙⠦⡀⠀⢀⣀⣤⣴⣾⣭⡴⠶⠒⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⢡⢊⡴⠕⠉⢼⡋⢍⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢼⣿⡟⢻⣿⣿⣿⡟⠁⠂⢠⣾⣿⠡⠌⣂⠱⢈⠔⡡⢂⠱⡈⢆⠸⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠓⠲⠶⠦⢤⣤⣀⣀⣀⣀⣠⡾⢋⠔⡈⢆⠉⢆⠩⣐⣐⣦⣿⠿⠛⠿⣧⣌⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⣡⠼⠒⠉⠀⢀⡎⠈⡇⢢⠑⡌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣦⡜⢹⢯⣀⠀⣿⣿⡿⣗⠢⢑⠠⢂⠅⢢⠑⡈⢆⠱⢠⢉⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠾⠾⠶⣾⣾⣶⣷⣿⡟⠋⢅⠢⣉⠒⢄⢊⠛⡳⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠷⠎⠁⠀⠀⢀⣰⡿⠀⠀⠸⣆⠱⡈⠆⡈⠹⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣷⡈⠹⣿⣿⣿⣹⡿⢀⠇⠸⡀⠎⡀⢇⠸⡀⠎⡰⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⣿⣿⣿⣿⣶⡁⢆⠸⡀⠎⡰⢁⠰⢹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠤⠤⠀⡀⢀⠀⠀⢀⠀⡀⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢱⡂⢅⠊⡔⢡⠊⠤⣉⣋⣿⣿⠿⣼⡉⠦⢌⠛⣿⣧⡎⣛⠿⣷⣻⣤⠊⠥⡘⠤⢑⠨⢄⠱⡈⠔⡡⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣶⣬⣆⡱⠈⢆⠡⡐⠹⢿⣦⡀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣬⣴⣬⣵⣚⡃⢉⠉⣀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣾⡿⢛⢻⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡈⠒⡌⠤⣉⠒⡰⣟⡷⣫⡇⢸⡗⢬⠞⡷⣿⠋⢰⣡⣾⠿⣟⢯⣿⣔⡠⢃⠌⡒⠌⣂⠱⡈⠔⣿⣿⣽⣏⡿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⡆⢡⢃⠂⡍⢻⣦⡀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣭⠻⣿⣿⡛⢛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠠⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣷⣾⣶⣤⣃⣐⣙⣻⣏⣥⡞⡱⢋⣜⡕⠁⣠⣿⣿⠁⠀⣿⠠⡙⢯⡿⣦⣜⠠⢃⠔⠢⠑⡌⢿⣿⣿⣿⣿⣞⡽⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣌⡶⣾⡲⢜⣷⡀ ⢿⣿⣿⣿⣿⡟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⠻⣿⡌⡘⠤⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡿⠶⠶⢦⣤⣤⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⣛⠫⢅⡞⡱⢣⡾⠀⣰⣿⣿⡇⢣⡀⠙⢥⡘⠤⣈⠻⢾⣟⣦⣌⠡⢃⠄⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣳⢿⣿⣿⡟⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣵⣻⠄⢻⡇ ⡌⢿⣿⣿⣿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⢷⡌⠱⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢙⡿⣿⣿⣿⡐⢎⠴⡁⢎⡯⢜⢡⡟⠁⣰⣿⠏⡙⢿⡄⠑⢄⡀⠑⠶⣀⠱⢠⢉⠛⢾⣿⢶⣌⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣽⣿⣷⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⠛⠷⠴⠞⠀ ⣿⠌⠛⢿⣃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⣄⠻⢦⣁⠣⠌⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢋⠰⢉⡙⠻⣿⣦⡂⡕⡞⢁⣼⠋⢀⣾⡿⠃⡜⠰⡈⢿⣦⡀⠙⢶⣄⠈⠓⠦⣌⠘⠤⣈⠛⠻⢿⣻⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣻⢾⣿⣿⡇⡌⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡏⠰⡉⠤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣷⣆⠄⠣⢌⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⢢⠑⠢⢌⡁⢆⠹⢿⣾⣠⢻⠃⣰⣿⡟⢡⠑⡈⢆⠑⣾⣿⡙⢦⡀⠑⢟⡢⢄⡈⠙⠲⢤⣁⠣⢼⡉⠙⠻⢷⣫⣟⣾⣵⣿⡟⢿⣷⢈⠒⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠇⡃⢼⣾⣄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢙⣿⣿⣿⣔⡨⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠧⠬⠭⠭⣙⣒⠒⣒⣿⠷⣶⣮⣵⣠⡘⠄⡃⢆⡿⣡⢃⣼⣿⡟⢠⠃⡜⠰⡈⢬⣿⣿⡐⣂⠙⠦⣀⠈⠳⢌⡓⠦⣄⡀⠉⠚⠻⣶⣤⣀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⠠⠎⣄⠣⠜⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣐⠡⢺⣿⣿⣆⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⠦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠰⢠⢉⡙⠻⠷⣬⣼⠇⣡⣿⣿⣿⢀⠣⢌⠰⡁⠜⣼⣿⣿⡐⠤⣉⠢⢉⠓⣄⡀⠙⠲⢤⣉⠙⡲⣦⣄⣉⠉⠑⠀⠀⣿⣿⣿⡧⡙⠤⢋⠴⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡄⢫⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢁⠃⢆⠢⠌⡱⢈⢔⣿⣾⣿⣿⣿⣿⢀⠣⠌⠒⡌⢒⢸⣿⣿⢀⠣⡐⢌⠢⡑⠤⡉⠶⢄⡀⠈⠙⠲⠿⣿⣿⡇⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣷⡁⢏⡐⢎⢡⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠆⣱⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⣿⣿⣿⣽⣾⡿⣿⡿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠤⣉⠢⠘⠤⡑⣈⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠡⢌⠂⡍⠒⡌⡐⣺⣿⣿⠈⢆⠡⢂⠥⠘⠤⡑⢌⠢⡘⠓⠦⣄⣀⡀⠈⠁⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠷⣬⣜⣌⠲⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡏⠰⣼⣦⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠠⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣿⣷⣿⡟⠃⠚⠛⠿⠷⣲⡶⣤⣼⣤⣧⣤⣡⢉⠒⡰⢨⣿⡿⢋⠅⢢⢉⠒⡌⢒⡈⠥⡐⣡⣿⣿⣿⠉⡄⠣⢌⠰⢉⠔⡰⢈⠔⡡⢉⠒⠤⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣡⠒⠆⣌⠛⢻⣷⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣧⣽⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣯⢷⣿⣾⡽⣿⢿⣧⣽⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡇⡰⢄⠊⠽⢻⣶⣥⣾⡟⠡⢊⡘⢄⠊⡔⢠⠃⡄⠣⣴⣿⣿⣿⣿⠒⡈⢅⠢⡘⢄⠊⡔⣈⠒⢄⠣⡘⠄⡃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠴⣠⣭⠎⢤⢉⣾⡿⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣯⣟⡿⣿⣿⣽⣿⣿⢇⡘⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠠⡑⢂⡉⢆⠡⢺⣿⡏⢄⠃⢆⠰⡈⠒⢌⠢⢑⠈⣵⣿⣿⣿⣿⣿⡐⢡⠊⠔⡰⢈⠒⡰⠠⡉⠔⣂⠱⡈⠔⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣾⣾⡟⢣⠜⣂⣾⡿⢰⢹⣿⡄⠐⢢⠖⢠⠤⠄⢀⠄⠀⡦⠀⡄⠀⡆⣴⣶⠀⡶⣄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣷⣿⡿⢩⡉⠿⣿⣿⣽⣮⣿⣿⡏⢢⠩⡌⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠔⠡⢂⠜⣠⢃⣾⡿⠐⡌⡘⢠⠑⡨⢑⡈⠆⣡⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢢⠉⠒⡄⠣⡘⠤⡑⢌⠒⡠⢡⠘⠰⠸⣿⡻⢿⣿⣿⣿⣿⠏⣘⣦⣿⣿⣿⡠⢃⡜⣿⡇⠀⠀⡇⠸⢉⣀⠳⣀⣸⣀⡀⢻⠉⠇⢩⣀⣀⡇⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⢀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣀⣀⠀⢀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣸⣿⣿ ⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠸⠿⢿⣃⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡿⠿⠿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⡶⠶⠿⠿⠟⠻⠿⠿⠶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠤⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⣡⡀⠀⠀⣠⣄⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⣸⣿⣿⣆⣰⣿⣿⣧⠀⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢰⣿⣿⠻⣿⣿⠿⣿⣿⣧⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⣿⣿⡟⠀⠘⠋⠀⢸⣿⣿⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣙⣛⣁⣠⡤⠤⠤⠤⣭⣥⣠⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⢀⣠⠴⠚⠋⠉⢁⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣍⣙⠓⠶⢤⡀⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⣠⠖⠉⣠⣶⣶⣾⣿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣷⣦⣌⡓⠄⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⡏⠀⠘⠁⣠⣾⣿⠿⠿⠿⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠿⠛⠛⠛⠿⣧⠈⠻⣦⡀⠀⠸⡇⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⣇⢀⣴⠟⠉⠽⠁⠀⣀⠤⠤⢌⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣡⠴⠦⣤⡀⠀⠙⠀⠀⠈⠻⣦⣠⡇⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦⡀⠹⠻⡇⠀⠀⠀⠀⣰⠁⣠⡶⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣵⢶⣦⡀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⢀⣤⣾⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠈⠛⡆⠀⢇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⣄⣀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣅⣀⣿⣧⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⡟⠁⠀⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠒⠙⢶⣧⠀⢸⡄⠀⠀⠀⢣⠀⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠉⠉⠑⠻⢿⣿⣿⡟⠀⠃⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⣧⡞⠉⠁⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⢀⡤⣿⡀⣀⣷⠀⠀⠀⠀⠣⠘⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⠀⣿⠤⠄⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀ ⠀ ⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠘⣷⠟⠉⠀⣾⣦⣄⡀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⢀⣠⣴⣾⣧⠀⠀⠈⢶⠇⠀⠀⢀⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⡀⠀⣀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⢀⠀⠀⣠⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣶⣿⡆⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⣿⣶⡾⠛⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣀⣤⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀ ⠀⢀⡯⢭⣭⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⠛⠛⠿⠿⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢐⣴⡿⠋⠁⠀⢿⣷⣶⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠉⣻⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠛⠲⠶⠶⠒⢋⡄⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡾⠛⠁⠀⠀⢠⡶⠖⠚⠾⣶⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣶⠯⠏⠀⠀⠀⠀⡅⠁⠀⠀⢹⣷⣦⣤⣶⠟⠛⡟⠉⠉⠛⢶⣤⡀⠀⠉⠒⠒⠒⠊⠁⠀⠀⣠⡾⠟⢻⡟⠻⠷⣦⣴⠿⢿⡇⠀⠐⠋⠻⠛⠛⠛⠻⠏⠉⠻⣦⠀ ⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠘⠁⠈⠻⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠙⠓⠦⢤⣀⣀⣤⠤⠶⣟⠁⠀⠀⠀⣇⠀⠀⢸⠏⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇ ⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⣀⣀⡀⠀⠧⠤⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠤⠿⠀⢀⣤⣄⡀⣇⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃ ⠀⠹⣷⡀⠀⢲⡀⢷⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⢸⣾⠉⠉⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠋⠉⠻⣿⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢀⡟⢠⠏⠀⢀⣾⠏⠀ ⠀⠀⠘⠿⣦⣀⠁⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⣠⢾⣏⣠⡿⢿⣄⣀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣄⣀⣰⣿⢷⣄⣿⡓⠄⡀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⢀⣠⣴⠟⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠷⣶⣤⣄⣀⣀⣩⣴⠿⢻⡿⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠁⠀⢻⣏⠻⣶⣤⣤⣤⣤⣴⡶⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⢠⣿⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠷⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠶⠿⠟⠛⠋⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀🕹️

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⠀⠀⠀⢀⣿⣯⡿⣽⢯⣷⣆⠀⠀⠀⣾⠎⣿⣯⢿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣷⢚⢫⠜⣷⠿⠞⡙⣿⣿⣿⣾⣽⣴⣞⣳⢤⣤⠴⣿⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠀⢿⡳⣅⠲⢌⢣⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡤⢙⠢⣡⡿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣸⡇⣼⣣⠾⠛⡲⣹⡟⠀⢷⣄⡀⠙⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⣠⣾⣃⠀⠀⠀⠉⠁ ⠀⠀⠀⣾⡻⢿⣿⡽⣯⢶⣻⢿⣿⣻⡟⣧⡘⣿⣯⣞⣷⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣭⠻⣇⡀⠀⠀⠀⣿⡎⢎⣴⣤⣎⢱⠱⡌⢛⠿⠿⣿⣿⣿⣯⣷⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡌⠓⢮⣐⣩⣘⣦⣀⣠⣤⣴⣤⢦⣶⣷⠞⠒⠋⠀⡀⠀⠀⢠⣶⠾⠟⠋⠈⠁⠀⠀⠀⣸⡟⣦⣀⠀⠳⣭⢒⠦⡤⢤⠤⡴⣒⣯⡛⠉⠛⣷⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠐⣿⣽⣻⢹⣿⣽⣯⣻⠾⢽⣧⣟⡳⢿⣸⣷⣻⣞⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣼⢻⠴⣋⢿⡉⠙⢲⡄⣹⣿⣾⣿⣿⣿⢈⠧⣘⠡⢆⢣⡙⠿⠷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⢾⣽⣻⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠻⡟⠀⠀⠀⠙⠞⠃⠀⠀⠺⠄⠀⠀⢸⣦⣤⡄⠀⠀⠘⣷⠀⣰⡿⠚⠉⠁⢵⣄⡈⣻⣬⠽⠮⡖⣿⠉⠀⡽⢀⠀⢸⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⣿⣮⣟⣼⡻⢿⣧⣀⣠⡿⠾⣽⣻⢻⠷⠻⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣿⣙⠞⣭⢎⡇⠀⣸⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣆⢋⣴⣥⣏⠜⢢⣉⣦⠗⢻⣿⣿⡿⣿⣿⣷⣻⢿⡚⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣴⡾⠛⢻⣷⣦⡀⠀⣀⣀⣀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⠭⢏⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠄⠀⢀⡟⣀⠽⠚⠭⡀⠘⠀⠙⠒⠊⠇⣸⠦⠞⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⢿⣽⣾⡖⣟⣯⢿⠋⠀⢀⣀⡀⠈⠙⢦⣰⣟⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⣷⢪⡝⢦⡏⣇⡴⠋⠁⠈⠻⠛⠛⠋⢩⣿⣿⣿⣿⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠹⣿⣽⣻⢷⣯⣟⣯⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡇⣾⢯⡷⣶⠿⣥⢏⣿⢻⡽⣻⣽⣟⣿⣭⡙⣶⠞⣍⠢⢍⡚⢤⡉⣳⡀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⠶⢿⣛⡛⢦⢤⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣯⢿⣷⣿⢘⣠⣤⣾⣾⠇⠀⠀⣴⣿⣮⢹⡳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⢳⣚⠳⣜⡿⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠉⢈⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠻⢿⠀⠈⠙⣯⠙⠁⣨⣷⠀⠀⠀⠈⠯⠒⠀⣼⠃⣿⣷⣹⢎⣟⡮⣟⢮⢯⣳⢏⣾⢿⣿⣿⢿⢋⠔⢢⠉⠆⡜⢤⡘⢤⢟⣯⣽⣾⣿⣿⢹⡴⣏⡩⢜⡉⠖⣩⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠲⣄⠀⠀⠀ ⢀⢠⠒⡜⡬⢭⡍⣻⣿⣷⢸⣯⣿⣿⠁⣸⣷⣤⠼⢿⡿⣸⢱⡥⠿⡄⠀⢀⣀⣀⣹⡏⠉⢻⡞⠀⠈⠙⠛⠉⢉⡇⣀⣠⠄⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠰⣯⠟⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⠟⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡏⠀⢹⣿⣞⡽⣎⣷⢫⣯⢷⣫⢟⣾⠼⢏⣤⣿⠨⣘⣴⡿⣿⣶⡦⢟⡉⠦⣉⣿⣿⣿⡟⣼⢳⢲⡱⣒⠄⡠⣑⢣⢎⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠏⠀⠀⠀ ⣏⢲⠹⣌⢳⡱⢎⢯⣼⢿⡷⣿⣛⢡⣀⠻⠿⠁⣰⠿⢧⣽⣺⡄⢀⠽⠋⠉⠀⠀⠈⡁⠰⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠟⠁⠾⢿⠃⢠⣴⣟⣻⢏⣟⣳⢤⡀⠀⠀⠀⠐⣿⠋⠉⠀⠀⠀⢰⡏⢻⣧⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⣀⠀⢻⣾⢿⡵⣞⢯⡞⣧⣻⢾⣟⣼⣿⡟⣹⣿⣏⣟⣼⣿⣿⡿⠻⣿⣽⡲⡄⢻⡿⢱⡏⣧⢣⠳⣥⢳⡱⣍⠞⡼⣌⣇⠀⠀⢠⡿⠏⠁⠀⠀⠀⡀ ⣯⢸⠱⣎⡱⡜⢎⠮⣙⣻⢿⡋⠈⣙⠚⠛⣏⠙⣿⡿⠠⠤⠉⢩⡟⠀⣀⣈⠀⠀⠄⢠⣶⡌⣇⠀⠀⢠⣴⠾⣟⣻⣽⠶⣞⡟⣶⣹⣿⣿⣾⠧⢯⣷⡀⠀⠀⠀⠙⠿⠾⠀⠀⠀⢸⠂⡅⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⡀⠙⣿⢿⣻⣾⣽⣧⣯⡿⣼⣿⣿⣿⣿⡟⢬⠩⡅⣾⣾⣷⣶⣿⣿⣷⢹⢂⠆⣿⢱⢃⠆⠙⢀⢧⠳⣌⠻⡔⣣⢻⣄⡀⠺⡇⢠⣿⡀⢀⠂⡐ ⡳⣌⠳⢦⡱⢎⡹⠼⣿⣿⣼⢡⡞⢍⣧⠀⢸⣫⠟⠉⢲⠀⠀⢿⣣⣄⣿⣿⠁⠀⠄⠈⠿⣿⡟⠀⣼⢿⡃⢀⣼⣧⡼⣹⣟⢻⣦⡳⣞⣻⣿⡗⠤⢉⠳⢄⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⢸⠡⠄⡟⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣶⡞⠁⠀⡀⠈⣻⣯⠷⠟⢣⡔⡷⠸⣽⣾⡿⠫⣜⣠⣣⡌⢽⡹⣿⢿⡿⣿⢏⣾⡬⢞⡛⣹⡿⣁⡠⢌⣎⢳⣌⠳⠇⣧⣿⠀⠙⠻⣭⡿⣍⡶⠧⠚⢤ ⡷⢨⡙⣦⠱⣎⡱⣿⣿⣿⢹⣌⠰⡞⠀⡀⣸⠳⡠⠴⡟⠐⠀⠘⢿⣿⣿⡅⠈⠙⠊⢁⣠⡿⢖⡆⡿⣽⣽⣫⠽⣏⢻⢧⣿⢌⣻⡵⣻⢋⣾⣻⢦⣅⡒⠤⠙⠶⠚⡉⠉⡄⠢⢉⡉⠡⢼⡇⠀⠀⢀⣦⣤⠀⠈⠅⠀⠀⠅⠀⡿⠋⠁⠀⣄⣛⣯⠓⢤⡐⠤⠓⣌⠩⢥⢘⠢⣙⡮⢭⠭⠵⢊⠔⢢⢱⡴⢛⡕⢦⡙⢮⡜⣣⢎⣶⣿⣿⠇⠀⣠⣞⢧⢳⢎⡧⣄⡀⣜ ⠽⣡⢛⡤⠳⣌⢣⢛⡛⣿⣿⡌⢳⣸⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣴⡻⡏⢓⠓⠓⠛⢉⣀⡿⣏⠀⢻⣽⣆⢟⡻⣽⢷⡪⣝⣮⡑⣿⢣⣻⢧⣛⢮⣽⠙⣲⠏⡐⢡⢈⠡⡐⢡⠂⢌⠡⠌⢷⠀⠀⠈⠟⠓⢀⣀⣴⣶⣶⡇⢸⡇⠀⠀⣼⢯⣤⣽⣿⣦⡘⢆⠍⡤⠙⡤⢊⢾⣭⣍⡳⣌⠣⠍⣜⣶⣿⢠⣍⡸⢣⡝⢦⡙⣦⣿⣿⣟⡏⠀⣶⢻⡜⣮⣷⣾⣿⡿⣀⠵ ⠺⣔⠫⠴⣛⡋⠉⠉⠙⠻⢭⡁⠀⠓⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⢾⡀⠄⢰⡏⠱⡜⣏⢿⠃⠻⣽⣎⡳⢎⢿⣽⡶⢞⡹⡌⢷⣟⡮⣝⣾⣣⠞⣿⠠⢡⣦⣄⠣⢐⠂⡌⢠⣶⣮⢸⡿⠛⢳⣖⢚⡉⣼⣿⢿⣿⣷⣿⣟⢿⣷⣿⣼⣿⣿⣿⣷⠹⣮⣘⣰⡉⠴⢡⠚⣧⣏⢷⡽⣌⣵⣻⠞⢉⣷⣬⣓⢧⡞⣥⣿⣿⡿⣽⣾⡇⢰⣯⣾⣿⣿⢿⣻⣿⢇⢧⣋ ⠀⠈⠁⠀⠀⣸⣠⣤⠶⣖⢶⡛⣶⡀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠘⡟⢒⠤⠳⢆⣧⡟⡾⠀⣰⢯⠻⣿⢮⣎⠳⡜⣩⣖⣭⣓⢬⡹⣳⣿⢡⢻⣿⠀⢻⣷⠿⢐⠠⣆⠰⠙⢿⠛⣨⣷⠉⢤⡟⢠⠐⣿⡿⣨⠿⠛⢻⣟⣯⡟⠿⡿⣏⣰⣿⣿⣧⣿⣿⣻⡽⣿⣦⡳⣞⣮⢗⣻⣹⠾⠉⡴⢻⠋⠀⣩⢗⡛⢶⡿⣿⡿⢿⣽⣯⣿⣿⣟⣿⣾⡿⣿⢏⢮⠳⡬ ⠀⢀⡠⢖⡾⢯⣰⡏⡟⡼⢲⣝⣦⣿⣆⠹⡀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⣻⡿⣶⣄⠀⠜⣮⡂⣵⠫⢿⣷⠇⣰⣏⢺⣷⣋⠶⣊⣷⢟⣯⠽⣿⣿⣿⣶⣭⢚⣗⠋⣿⣿⣶⠉⠲⣤⣶⣶⣶⡞⡡⢸⣿⡟⡈⢶⣧⣬⣐⡿⢋⡕⡲⡄⠙⠻⠟⠁⣠⢤⡀⠹⣿⡟⢸⡿⣼⢿⣿⡷⣽⣻⣼⣞⣻⣼⡿⢀⡞⡭⣍⡷⠾⡕⢮⡍⡿⠋⡏⡏⠉⡹⠛⣒⠟⣿⣛⡷⣿⢏⡞⣭⢳⡱ ⡸⢇⡻⡜⡼⣓⣮⡵⠟⠚⣡⣿⢹⣿⢿⣷⣝⣄⠀⠀⠀⣾⠢⣏⠙⠺⢮⡳⣼⠃⢉⣁⣀⣀⡂⠀⣿⣘⢺⡧⡝⣾⢏⡷⣿⣿⡟⣮⣝⡟⣏⣾⣷⢺⡄⢸⢷⡿⢁⠣⠘⣿⣟⣿⢁⠒⣠⡟⢡⢂⡿⠾⠛⢻⠃⡏⢰⣏⢹⡆⠀⢠⡞⢿⠀⠈⢦⠀⢹⡶⠿⢿⣿⣾⣿⣟⡿⣽⣏⡿⣽⣻⢿⣷⣜⣌⣓⡚⣭⠲⣍⣇⠸⡇⣷⢰⢃⡔⢡⡞⠁⣀⣽⣯⣞⡜⢦⢇⡳ ⢸⢇⡳⠝⠚⡉⠀⢀⣤⣾⡿⣞⣿⣾⣟⣾⣻⢿⣷⣦⡤⢾⣧⢻⡀⠀⠈⣧⠹⣏⠁⠀⠀⠀⠉⠙⣷⣌⡟⣷⢩⣿⣿⣾⣹⣿⣙⣞⣯⣿⢾⣽⢿⣿⠃⣼⠤⡙⢦⣡⢸⣬⣭⣵⡆⠘⠣⢈⣤⣏⡤⠴⠖⠺⡅⠱⣬⡧⠚⠀⠀⠸⣄⡻⠀⣀⠞⠀⣸⣇⣤⢤⡴⠋⠉⠙⣿⣽⠞⢹⣯⣟⡿⠚⠛⠳⣜⠲⡥⢳⡌⣻⠀⣧⡟⠎⣎⡴⠋⠀⠀⢀⣠⣴⢫⣜⣣⢞⣱ ⠘⠈⠀⠀⡾⡽⢭⣙⠻⠗⠛⣉⣭⣷⣾⣶⣭⢛⡏⢴⡋⢧⣹⡆⠳⣤⡾⡱⣣⠼⢧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠻⣆⠙⣶⣻⣿⠽⣿⣿⣿⣬⣽⣿⣾⣿⣿⠟⠀⣿⠐⡌⠰⡈⢾⡟⠋⣛⣃⣉⠂⢹⣿⣷⡀⡴⣾⣻⠓⣄⠘⠲⣶⣶⣦⣤⣤⡭⠏⠁⠀⣠⣟⣽⣍⣿⠀⣼⢻⡄⢹⣀⡶⣤⢰⠎⢀⡖⣦⠀⢻⡕⣣⠳⣜⣡⠧⠘⠃⠘⠛⠢⢶⣲⠏⢙⣷⣭⣳⣎⡷⠏⠊ ⠀⠀⠀⠀⣿⢱⠳⣌⢧⣙⢣⣝⣿⣿⠿⣛⢥⣫⢜⣣⣽⡦⣹⣟⠶⣞⡱⣱⠃⣤⣶⣧⠀⠀⠀⠀⣾⣶⣜⡿⠟⢛⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣯⡷⢿⣧⣀⡴⣻⣶⡈⢅⣰⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣄⠀⠙⠣⢷⡤⠞⣗⠢⣼⣷⣏⣿⢏⣁⣤⡴⣫⣿⣿⡏⡌⣟⠀⢿⣿⠇⢸⣿⣶⣭⣿⠀⣸⣿⡿⠀⢸⡇⢧⡗⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⡬⢻⣷⡶⠶⢶⣤⡀ ⠀⠀⠠⢞⣽⡎⣽⢳⣮⣝⢮⣙⢦⣒⠻⢿⢢⢗⡞⣿⣇⢳⡥⢿⣼⠙⠲⣝⣆⢿⣯⠇⠀⠚⠯⠝⠛⠽⠟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡟⣿⡿⢿⣿⡷⠚⢻⣾⣿⣽⡿⣿⣿⣿⢋⣽⣾⣟⣷⣟⣯⣿⢿⣷⣆⠀⠀⢳⣤⡊⠛⣍⡟⠯⠓⠋⠐⠛⢤⣤⣿⣿⣇⠆⢻⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠀⠈⠛⢁⣀⡾⢯⠏⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡀⢀⣀⠀⢠⠋⣠⠿⠓⢲⣆⣸⢷⣹ ⠀⠀⠀⠠⣿⢼⡇⢻⣿⣸⣾⣘⠦⣍⠻⣌⡗⣺⣷⣿⣟⣈⡧⢻⡍⢧⡀⠀⠀⠉⠁⢄⣀⡠⠞⠓⠤⠞⠀⣰⡿⠿⢻⣿⠟⢛⣿⣿⣶⣾⣽⣝⣾⡿⣟⣁⠘⣿⣿⣿⣷⡿⣿⣿⡿⣻⣛⢿⣿⣿⣿⣿⡆⣴⡫⢿⣬⢇⣼⣶⣶⣶⣤⠐⠀⢞⣸⠻⠿⣿⡈⠴⡷⣄⠀⠀⠀⠹⣶⠟⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠙⠈⠀⣴⣶⡏⣁⢒⣀⡿⢿⣾⡷⠁⠈⠀⠀⣠⣾⣋⢩⣻⠼ ⠀⠀⠀⠀⢿⡎⣧⠼⣟⠻⣍⣎⣵⣚⣵⣮⣼⣵⣼⣢⣭⣙⢲⣹⡇⠀⠑⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠼⡇⠀⢠⣽⣿⣶⣿⡻⣽⣻⣿⣿⡟⢣⡽⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣁⣸⢻⡟⠉⠁⢀⣿⣿⣷⠐⢿⣽⣿⣸⣿⡍⡻⠿⠿⣿⣷⡍⢻⣅⣿⢲⣏⢞⣷⣤⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⡙⠦⣀⠀⠛⠛⠉⣉⠯⣤⣦⡦⠁⠀⠀⣰⡾⣿⠛⢶⣯⣳⢏⡿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣥⣯⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⠁⠀⠀⠀⠈⠉⢲⣶⣶⣶⣮⣽⡟⠁⠀⢹⣿⣿⣿⡟⣷⢣⡟⣶⢻⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣾⡏⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠘⢻⣶⣾⡟⠁⢠⡞⢩⣭⠛⣯⣧⠀⣿⣿⣿⡜⡇⣥⠃⣧⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣷⠚⣮⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣯⣷⡄⠛⣿⣦⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣤⣾⠛⠓⡗⠀⠀⣿⡜⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⣯⠽⣿⣿⡿⡿⣝⣳⢏⡾⣜⡧⣟⢾⣹⡿⢏⣶⠟⣷⡜⣿⣿⣶⣾⣷⣾⣽⡘⠛⠉⠀⠀⢀⡏⠀⠻⣿⣿⣯⣻⣜⣞⣿⣿⣿⣷⣿⣟⣿⣿⣾⣧⣽⣿⣻⣿⣗⢤⣴⣾⣿⣿⣶⡏⣴⣟⣿⣷⣮⣿⣛⣱⡿⣻⢳⣧⠦⣛⣴⣿⣿⠃⠀⠈⣻⣿⣿⣼⡱⢾⠛⠚⡟⢋⠣⡙⣟⠙⣏⣶⠟⠙⠒⠒⠛⠒⢶⣿⣋⣵⣶⠛⠁⣠⣶⠊⠁⠀⢂⣟⠁⣀⠀ ⠀⠀⠀⣼⣹⢿⡳⢧⣛⡻⣽⣭⣗⣯⣝⣧⣿⠾⣻⣭⣾⣿⣾⣾⣽⢻⢮⡝⡿⢿⣻⣛⢯⡄⠀⠀⠀⠀⣬⣷⡆⠀⠀⢙⡿⣿⣿⡏⠈⢢⣹⣿⣯⣿⢾⣿⣿⡿⣿⣿⣻⣿⣿⣟⢻⣿⣽⡾⣿⣧⢻⡇⣟⡾⣽⢯⣿⣿⠞⣥⣣⣿⠻⣿⣿⡟⠁⠀⠀⣴⣿⣿⣿⢧⣏⡟⠒⢒⡡⢊⠤⢡⠘⡒⣿⣖⣧⡀⣀⡠⠴⠒⡟⠉⠈⠁⣘⣿⠿⣿⣿⣶⣾⣾⡟⡼⢧⣀⠀ ⠀⠀⠀⢿⡹⠾⣿⣥⣋⢿⣷⣶⡿⣶⣻⣶⣾⡿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⢯⡿⣿⣿⣏⣿⣷⣾⣧⢻⡶⠾⠛⢟⣻⢯⣷⡤⣤⠀⢰⡛⠩⠷⣴⣀⢈⡻⡿⣽⣿⣿⣿⣻⣽⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣿⣿⣷⡎⣿⣿⣽⣿⣿⣟⡟⣾⢋⠙⣧⢓⣦⡇⠀⠀⣤⣼⡿⣼⡇⢏⡒⣎⠒⠳⠖⠶⠰⣬⢤⣅⢂⣿⡿⣽⠟⠀⠀⣤⣼⡇⠀⠀⠀⣡⡞⣼⡡⢏⠭⣻⡗⡸⢥⣻⣭⣷ ⢀⡔⣙⢦⣙⢳⡎⡵⣀⣼⣳⢯⡽⣃⠭⣍⢳⣛⣓⡛⡛⠷⢬⢻⣿⣿⣿⡿⣛⠿⣿⣾⣽⡿⠣⡙⢆⣽⣷⣾⣿⣹⣿⣄⣄⣷⡄⠘⠛⠚⢄⣱⠟⡹⠋⠀⠈⢿⡟⠋⠉⠛⣿⠛⠉⠙⣿⡟⠋⠉⠙⣶⠋⠀⠈⠹⣷⣾⡏⢯⣻⡟⣻⣏⣠⣰⣾⣿⣿⣶⣿⡷⣨⣶⣶⣶⣾⣿⣶⣶⣴⣦⣶⣿⣯⠿⠋⠀⢀⣾⣟⣿⣵⣶⣶⣞⢻⣴⡿⣽⣳⡾⢫⠴⡘⠧⡝⠊⠁ ⢳⡼⣭⢶⣍⡞⣹⢶⡣⢖⣥⢯⡶⣭⢛⣬⢳⡜⣰⠭⡝⢆⡞⣼⣷⣿⣻⣷⣿⣾⣿⣯⢿⠷⣶⡿⣿⢯⣛⡿⣍⣙⣛⡫⣹⠿⣄⣨⡄⢀⣸⢆⣰⣵⣄⣀⣠⢾⣄⡀⣀⣼⢷⡄⣀⢀⡞⣳⡀⣀⢀⣼⢷⣠⣀⣴⣗⢿⣽⣲⡿⢷⣷⠿⣭⣓⣺⣿⣿⣿⣵⣿⠟⢉⣠⠤⠤⠤⣤⣉⣩⢍⣉⠁⠀⠀⣀⣴⣿⣳⡿⣯⢷⡟⣡⣒⠭⣉⢟⣾⢿⣶⠙⡞⡡⠆⣷⠀⠀ ⠹⣽⢯⣟⠾⡽⢳⡚⣷⣋⣞⡶⣱⢧⣏⣖⢫⠴⣣⣛⣼⢣⢞⣿⣿⣿⣽⡿⣿⢿⣿⡽⣞⡿⣽⠾⣯⣿⡽⣿⣝⡿⢤⡜⣿⣶⣿⡯⣝⣻⣋⣯⣏⣾⡹⢾⣳⣏⠿⣭⡽⢶⣻⣻⣭⣽⣞⠷⣯⢭⣿⣏⠷⡶⢷⢻⡚⡹⢮⣝⣭⠟⣿⣶⣿⣷⣿⣿⣿⡳⣿⢿⣾⠋⠀⠀⠀⠀⢸⡗⣲⣾⠞⣿⣏⠿⣿⢿⣶⣟⣿⠼⣻⢧⣟⡿⡿⣷⣿⡿⣷⣿⣮⣥⣕⡣⢥⠀⠀ ⢈⠓⡚⢊⡩⣝⣣⠝⡦⠙⡾⢽⡯⣟⡾⣭⣟⣮⢕⡾⣳⡼⣞⣯⢯⣝⢯⣟⠿⣿⣾⢻⣞⣿⣳⣿⢿⣯⣿⣿⢿⡿⣷⣽⣸⡽⢿⣋⣽⣩⡭⡭⢭⣭⣽⠷⠾⠿⠽⠖⠛⣉⢽⣧⣴⣿⡏⣍⠓⠯⠿⠯⠽⠼⠭⠶⠟⠛⣋⣉⣤⣼⣼⣭⣽⡾⣿⣻⡾⠝⠁⣸⢳⣄⣀⣠⠤⢢⡼⢀⣿⣻⣍⣳⣬⡿⢭⡧⢽⡧⣤⣺⢏⠼⢯⣷⣽⣷⣿⣽⣶⣿⣹⢯⣻⣝⡲⡆⠀ ⢨⠘⣠⢎⡵⣚⢴⠋⡄⢣⢈⠓⢮⣝⣳⣛⢮⣗⡾⣝⣷⣻⢾⡾⣷⣾⡿⣼⡻⢯⣽⡿⣻⣻⣯⡽⣯⢽⣻⡻⢿⡾⣷⣧⣹⠞⠋⠉⣁⠁⠄⣐⣢⣤⣾⣶⡒⣒⠲⢌⣭⠶⣎⠟⣿⣛⠳⡬⣍⣉⢒⣒⠒⠂⠒⢰⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⢯⣿⣿⣽⣯⣧⣤⡶⢃⠚⣯⠭⠵⣞⠉⣀⣼⠛⡭⣟⡻⣿⣾⣿⠿⠋⣔⣨⡟⡜⣢⢟⣶⣿⡿⣽⣯⡷⣛⡟⠾⣱⠎⡱⡑⠀ ⢎⡱⣻⣞⣶⣳⢎⠲⡌⢤⠈⡔⣂⡉⣳⢋⣟⢺⡱⢎⣷⢯⡿⣽⣷⢯⣟⣳⡽⣟⣯⣳⣿⣟⡿⣿⢾⣧⣗⣻⢏⣞⣧⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣿⣿⢿⣻⣿⣷⣭⠛⡭⢊⡝⢎⠟⣲⢩⢛⠵⡺⢵⢫⠖⠯⠻⡝⢶⣿⣿⡽⣳⢯⡿⠝⠋⣠⣾⣷⣿⣿⣾⣧⣭⣓⠮⣝⡻⢞⣿⡻⣽⡻⣝⢧⣛⡶⣟⡱⢚⠍⠲⢹⣧⠞⠁⠻⢟⡿⡽⣿⡵⣻⣭⢿⢸⡐⢣⡅⡉⠆ ⢯⢰⣹⣞⡧⣟⢮⠱⣩⢆⡛⡴⢃⡖⡡⢏⡼⢣⣟⡾⣯⡿⣽⣳⣿⡞⣧⣭⢞⡽⣲⡿⣷⣿⢿⣽⣻⢾⣽⣻⢿⣾⣶⣿⣿⣼⣿⣷⣿⣿⣯⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⠉⠐⠋⠘⠚⠚⠒⠓⠚⠒⠙⠊⠁⠉⠉⠉⢉⣉⣨⡿⣟⠉⠉⢀⣤⣾⢿⣟⠏⢭⣡⠉⢊⣽⡏⠰⡌⢩⢉⡼⣛⡶⣽⣭⣯⣝⣣⡿⠷⣬⡌⢃⣿⢻⣧⡄⣠⣿⢻⣽⢷⣫⢗⣾⢫⡇⢺⡁⠖⣉⠆ ⣿⣳⡽⣾⡹⣯⣳⢷⣶⣬⢶⣥⣭⡰⣭⣮⢱⣿⣽⡳⣿⣽⢿⣽⡟⣿⠷⣮⣯⣟⣽⣻⣽⣯⢿⡾⣽⣻⡾⣽⣯⣟⣷⡿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠠⠀⠌⡉⢉⠛⠛⠿⢚⠷⢳⠳⠶⠶⠶⠶⠶⠞⢾⡙⢯⢛⣛⢛⣋⣿⢿⠟⢾⣦⣶⢿⣛⣾⣿⢋⢜⢢⢆⡙⢆⢻⡿⣄⠙⠤⢊⠴⡉⠾⠵⠾⠶⠹⢊⠥⡙⢶⣮⣽⡇⡎⡍⠿⠻⠽⣭⣮⠧⡝⠬⠎⠧⠍⢤⠡⢉⠦⡁ ⡿⣵⣻⠷⣽⣳⢯⡿⣾⣽⣻⣞⣷⣛⡷⣽⢻⡾⣵⡻⣯⣟⣿⢾⡟⣼⢻⡵⣫⠽⣖⣧⡿⣯⣟⣿⡽⣷⡿⣟⣾⣽⣯⣟⣿⣏⠁⢀⠀⠁⠂⠁⠂⠀⠀⠂⠁⠐⣈⠒⠥⢋⡜⡱⠊⠱⣉⠞⡰⣁⠂⠸⣄⣷⢿⡽⠃⠀⣸⡿⣿⠿⢿⠛⡐⢎⢂⣀⠜⡸⠘⠦⡙⢧⣌⣅⠃⢆⠉⢆⡑⠢⡡⢙⣤⣎⣴⠾⣁⣾⠱⢌⠱⡉⠖⡓⠢⠌⡍⢓⠒⡚⢒⠩⡒⠜⢢⠄⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠒⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠒⠊⠉⠉⠒⠦⣀⠀⠀⢀⡠⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⢀⡇⠀⠀⣀⠤⠄⠒⢉⡁⠀⠠⢤⠤⣴⣴⣶⣄⠈⠁⠉⠁⠀⠠⡈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⠀⠀⡠⠋⢀⠖⠉⠀⢀⣀⢤⡞⠀⠀⠀⠸⠦⠗⠚⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⢀⡆⠀⡞⠀⠀⠈⠒⠔⠊⠁⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠤⢴⣲⠒⠒⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⣸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠲⢄⠠⠔⠉⠀⠀⣀⣀⣉⣀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⣠⠾⣁⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⡜⠁⠀⡀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⡴⠁⢰⡇⠳⡀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠐⠒⢶⡚⠁⠀⠀⣇⠀⠠⣧⡀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡜⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠸⡟⣲⢳⡀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⢸⠀⢀⠁⠙⢆⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⡸⠀⠀⠀⢀⠇⠀⢠⠎⢹⣁⣀⡹⡄⠀⠙⢄⡀⠀⡰⠊⠙⢄⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⡀⡸⠀⠈⡇⢀⠀⢣⠀⢱⡀⠀⠀⠀ ⢠⠃⠀⠀⢀⡞⠀⢀⡬⠟⠉⠀⢀⣽⡈⢦⠀⠀⠉⠉⠀⣀⠀⠈⠳⣄⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣄⠜⠁⠘⡄⠀⢣⠀⢃⠀⠀⠀ ⡎⠀⠀⠀⡼⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠘⠦⠗⢄⠑⠦⠤⠠⠎⠉⠣⡀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⠀⢡⠀⠈⡆⠘⡄⠀⠀ ⠁⠀⠀⢠⠃⢸⢻⠀⣀⣽⠀⠀⠀⠀⣠⠼⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠤⢤⡀⣠⠤⢵⠚⠉⠙⠿⢤⢳⠀⠀ ⠀⠀⠀⠼⠀⠘⢮⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⣄⢸⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠉⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⢻⠀⠀⡇⠀⡔⠂⠀⠀⢯⡇⠀ ⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡇⠀⠀⢀⡠⢀⠀⠀⠀⠀⡘⢸⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣹⠤⠤⠾⠀⠀⠈⠉⠲⡾⠳⡀⢏⢹⣇⣀⠎⠁⢸⣷⠀ ⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠣⣀⡔⠉⢠⠋⠀⢰⠉⠷⠃⠘⠀⠀⡰⡇⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢤⠀⣙⢳⡇⠈⠻⣾⢻⣦⡴⠋⠀⠀ ⡄⠀⠀⢸⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠘⠒⠒⣏⠀⠀⠀⠆⠀⡜⠁⢱⢄⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠒⠂⠺⡀⠀⣸⠻⠘⡿⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣇⡄⡆⠀ ⢧⠀⠀⠘⡀⡴⡏⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠈⢆⠀⠀⢀⠞⣠⠞⠁⠀⠉⠁⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⢙⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠉⠳⡇⠀ ⠈⢆⠀⠀⣿⠡⠃⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠈⢆⢀⢎⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠘⡀ ⠀⠘⡄⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠤⣌⣋⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢣⡀⠘⢦⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢤⡀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠳⡄⠈⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⣀⠤⠒⠂⠀⠀⠈⠀⠒⠸⣦⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠹⣷⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡞⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠁⠀⠠⠒⠠⠴⡉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⠼⡗⢍⡒⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠔⠒⠒⣄⢠⠒⠒⢢⠀⡴⠒⠒⢤⣇⣀⠤⠒⡏⠀⣀⡀⠀⡠⢄⠀⢀⠜⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠠⠤⢉⣉⣉⣉⣹⠀⠀⠀⡸⢃⠀⠀⠀⡟⡄⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠑⢼⡀⢱⣀⡅⠀⠱⣤⣀⠀⢡ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠔⠉⠉⠙⢦⣠⠞⠉⠉⠑⢦⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⣶⣒⣶⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⡀⠙⠻⠿⣿⡿⠯⢍⡛⠲⢆⡀⠀⠀⢼⣿⣷⡴⣾⠿⠷⠿⡿⠛⠁ ⠐⢶⣶⣶⣶⣺⣷⢾⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠘⣦⣔⣹⢧⡽⣾⡵⠃⠠⡼⠁⠀⠀ ⠀⠈⠻⣊⠉⠛⣿⡷⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠘⡿⣽⣏⣿⠛⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠁⢳⢽⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠤⠃⡼⣼⡧⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠨⣾⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⡰⢣⣟⡾⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⢿⣶⠷⠻⢾⣧⡄⠀⠀⠀⡤⣄⠀⢀⡷⡣⠞⠉⠙⠲⢵⣦⣵⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠰⠿⠿⣧⣤⣄⡀⠹⣽⣿⣄⣸⠡⡹⢶⠞⣾⠃⣀⣠⣴⠿⠿⠛⠛⠛⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣳⣽⣾⠃⣽⡟⠀⡴⠃⠀⢸⠃⣠⡟⠀⣸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⠋⢩⣶⠒⠀⣳⡾⣅⡠⠤⠈⠛⠋⢳⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡤⠶⣟⣋⠵⢋⣈⣧⣾⡏⢳⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠳⣄⡞⢠⡾⢻⣿⣿⣿⡷⢿⡎⣥⣄⣠⣤⣖⠯⣅⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⢡⣿⠋⡸⣿⡇⠸⣄⣀⡟⠉⠀⠙⢶⡖⠙⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣶⡶⣽⡆⠀⠻⣿⣿⡆⠀⠀⠈⣷⣶⣯⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠷⠶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠏⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⢥⡚⡴⢊⠖⠀⣂⠶⣑⠲⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⢦⡙⠆⠡⠂⠔⡠⣄⡩⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡾⠟⠉⠻⠷⠆⠀⠀⠀⠀⡖⠐⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠐⢀⡆⠀⠀⢰⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢐⢀⡆⠀⠀⡆⢰⠀⠀⠐⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠆⠁⠌⠌⢡⠒⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢀⡺⢿⠷⠂⢀⠄⠀⠀⠀⠁⠘⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠑⠂⠀⠀⠈⠀⠃⠀⠀⠓⠊⠀⠀⠘⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴ ⣿⣿⡌⡒⠃⢮⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄⠀⠿⡇⠀⠂⢨⠆⠀⠀⢸⡏⢩⣭⡁⣠⠇⣦⠐⡷⡄⢠⢾⡄⣏⣩⠉⠀⣿⠉⠉⠓⣿⠀⠀⣿⢸⡏⢉⣽⢸⡏⣍⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⡶⠞⠛⠋⠉⠀ ⣿⣿⡜⡱⢍⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠷⣦⡀⠀⡘⠂⠉⠀⠀⠘⠷⠶⠞⠳⠿⠆⠈⠷⠇⠙⠎⠸⠃⠷⠲⠶⠀⠻⠖⠶⠏⠻⠆⠲⠟⠸⠗⠶⠞⠘⠷⠶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⡴⠶⠶⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⡴⠶⠶⠾⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠐⠀⠢⠄⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⡴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠠⠀⠄⠠⠐⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠈⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣤⣆⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⡁⠄⢂⠡⠐⣠⢢⣔⣄⣂⠀⠀⢀⣶⣴⣦⣴⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⡩⣍⡍⣛⡛⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠤⣹⡟⡫⠍⠍⣝⡻⣷⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⡐⠠⢈⠀⢢⣽⡿⠛⠩⡍⠻⣶⡀⢾⡟⡰⢦⢭⢩⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⡐⢀⡁⠐⢈⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢡⣶⡄⣾⡆⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠀⡀⢂⠐⡈⠄⡁⢂⠠⠘⣿⣇⢧⡛⣗⣙⡥⢸⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠐⠀⠌⢸⡏⣤⢻⡗⠼⡷⢸⣿⣿⡇⣽⢣⡏⣼⡇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⠀⡟⡌⡇⢀⠂⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⣲⢦⢶⡖⠆⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣤⣾⣿⣷⣤⣼⣶⣷⣾⣷⣾⣶⣱⢺⣿⣦⣙⠧⢟⣨⣾⠏⡀⠀⣄⣠⣤⣤⣤⣤⣐⣠⣌⣰⣠⣌⡤⢈⠘⣷⣜⠧⣟⡷⢚⣼⣿⣿⢸⣼⣳⢡⣿⠄⣐⣠⣡⣄⣦⣰⣄⡄⠠⠀⠄⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢇⣟⣮⢿⡼⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠰⠶⠶⣒⢲⢸⣿⣿⣿⢣⢶⡶⣶⢂⣿⣿⣿⢏⣭⣭⣛⡛⣿⡏⣰⣴⣿⠞⣛⣫⢉⣭⡉⣙⡛⣛⣻⣍⣏⢻⡇⠀⣼⡿⠿⠶⠶⠿⣿⢲⣿⣘⡺⠽⢸⣿⣿⠿⣛⣻⣭⣭⣛⣛⡻⢶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⢸⣿⣞⣯⡟⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠐⢿⢆⠿⡋⣿⣿⣿⡿⣸⣿⣽⡟⣼⣿⣿⡏⣾⣿⣳⡿⣸⡟⣳⡿⣫⣶⣿⣿⣷⣬⣭⣜⣛⣵⣿⣿⢿⡇⣾⠇⢲⣿⢡⣿⣿⣿⡇⣿⠆⠑⠛⠛⣿⣿⣫⣶⣿⣿⣟⣿⣽⣿⣿⣿⣧⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⢸⣿⣾⣿⡇⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢸⣿⣿⣿⢳⣿⣿⣿⢃⣿⣿⣯⡇⡯⠍⣿⡇⣿⣿⣿⣷⢹⣇⣿⡇⣿⣿⡿⣷⢫⣵⣾⣭⡻⣿⣿⣻⣿⢸⢯⢌⣿⢧⣿⣿⣿⣻⣇⣿⡀⠀⠀⠐⣾⢡⣿⣿⡿⢋⣭⣶⣶⢹⣿⣯⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣄⣠⣀⣤⣤⣶⡶⠶⢾⣿⣿⣺⣿⣿⡏⣼⣿⣿⡿⣼⣿⣿⣿⡇⣿⡀⢻⣧⢿⣿⣿⣿⣧⢿⣽⣿⡹⣿⣿⣿⡸⣿⡀⢉⣿⢸⣿⣿⣿⢸⣷⢺⡿⣸⣿⣿⣿⡿⣸⣿⡗⣦⣀⢲⣾⢸⣿⣿⣿⣶⣯⣭⣽⣒⣲⠭⣥⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⣿⣿⣷⣝⣛⣻⣭⣭⣷⣶⣾⣿⢺⣿⣧⢿⣿⣿⣧⠻⣿⠿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⡸⣷⢁⣻⡜⣿⣿⣿⣿⡞⣿⠻⣷⢹⣿⣿⣷⣝⢷⣶⡿⣸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⢇⣿⣿⠝⡆⠭⠒⢿⣧⡻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠤⣿⢷⣿⣿⣿⣿⣹⡏⠀⢹⣏⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢿⣿⣗⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠡⠚⢀⠀⠐⣸⣿⢻⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠻⣿⣮⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠾⠛⢛⣿⣝⡻⠿⠿⢿⣿⣯⣿⣿⣯⣿⣽⡷⠟⠈⢿⣬⣭⣛⣛⣣⡿⠀⠀⢀⣿⢷⣝⣻⡿⠿⣿⣿⣿⢍⣿⣿⡯⣿⣿⣿⠹⠿⣿⣿⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠐⣸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣵⠟⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠉⠛⠉⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⡀⠄⡀⠁⠀⠀⠛⠛⠛⠻⠛⠋⠉⠁⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢠⣾⢫⣷⣾⣽⣟⣛⣛⣛⣯⣿⣿⣿⢇⣿⠉⠛⠟⠻⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡵⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣰⣦⣤⣶⣦⡄⠀⠀⠀⢀⣶⡿⠾⣶⣿⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣇⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣿⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠄⡰⣿⢷⣶⣶⡞⣿⠀⠀⢀⣾⡟⣾⣿⣿⣎⣿⣿⣟⡶⣆⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⢾⣭⣟⣻⣻⣿⣯⢵⣾⣿⢿⡛⠟⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠰⢈⠢⡑⢢⣽⣿⣸⣿⣿⣧⣿⣖⡌⣿⡿⣼⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡿⣿⣼⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣤⣶⣴⣶⣦⣶⢶⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣆⣉⣉⡩⢉⠀⠀⠈⣿⡱⣭⣕⣛⢭⡷⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⢄⢠⡀⣤⣠⣔⣤⣢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠐⡈⠄⠃⡐⢈⠲⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣾⣿⣱⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣯⢝⡳⣚⢯⣝⢿⣿⡼⣷⣷⣷⡎⣦⠳⡏⡻⣦⣀⣠⣶⠿⣛⣻⣿⣿⣟⣛⠷⣦⣴⣹⡟⣒⣒⣚⢻⣇⡀⣠⡾⣛⣏⡍⢟⡻⣿⣦⣄⣳⡿⠾⠿⢿⠿⣛⣯⣭⣭⣟⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠄⢹⣿⢳⣿⣿⣿⣿⣇⢿⣿⢣⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣭⣾⣿⡿⢎⣓⣉⢾⣏⢿⣿⣧⢿⣿⣿⢟⣓⡻⣾⣷⡹⣿⣟⣵⣿⣿⡟⣛⣛⡛⣿⣿⣮⢿⣿⣇⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣫⣾⣿⡷⠵⣭⣽⣮⡻⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣇⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣿⣸⣿⣟⣋⢿⣿⡜⢯⣿⣿⢱⡺⣿⣿⢸⣿⡟⣼⣿⣿⢫⣾⣿⡿⣰⣿⣿⡞⣿⣿⡸⣿⣿⣸⣿⣿⡝⣿⣷⣹⣿⣜⡻⢿⣷⣾⣭⣭⣖⣚⡭⣼⣿⣿⢸⣿⡟⣸⣿⢣⣿⡿⣣⣾⣿⣎⢿⣿⢧⢹⣿⡇⣿⣟⣿⢃⣾⣿⣷⣟⡾⡽⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⣿⡇⣿⡼⡿⢟⢟⣛⢣⣿⡇⣿⣿⡼⣿⣧⢻⣿⢿⣬⣟⣯⣾⣿⢿⣿⡇⣿⣿⢣⣿⢿⡇⣿⣿⣧⢹⣿⢧⢻⣿⣿⠓⡶⠮⢭⢭⣿⣻⢿⢌⣿⡏⣟⣯⠇⣿⡟⣼⣻⡅⢿⣿⣿⢏⣞⣾⣻⢸⣿⣧⢹⣞⣳⡌⣿⣿⡏⡾⣝⡇⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡱⠿⠽⡇⣿⣿⣤⣙⣑⣩⣾⣿⣧⠻⠟⣃⣿⣿⣷⣝⣛⠾⢛⣋⣥⣘⣛⣚⣣⣿⡟⠾⠽⠏⢳⣿⣿⠇⠾⠽⢋⣿⢧⣿⢰⣛⡟⣯⣛⠶⠭⣫⣾⡿⢱⡻⡜⣼⣿⣧⡸⢧⣛⢶⣲⢲⡹⣎⠶⣡⡿⠸⣿⡸⠬⠳⠆⣿⣿⡇⠳⠝⠆⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠗⠚⠉⢉⣭⢛⡛⠻⣉⠟⣿⢿⣿⠛⢛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢻⠟⠋⠁⠀⠈⠙⠛⠻⠛⠙⢉⣩⣭⣿⣿⣭⣭⣌⣉⡲⠶⢶⠲⠶⠞⠋⠉⠉⠳⠶⣶⣷⠿⡉⠙⢿⢶⣮⣤⣥⣥⠷⠶⠛⠉⠀⠀⠹⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣋⠶⡩⢆⠱⡐⠪⢌⠳⡜⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⡇⠠⡀⠄⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠔⠠⢁⠀⠂⠌⡉⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢂⢶⣹⣿⣟⠧⣡⣶⠄⡈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠂⠡⠑⠨⠑⠬⡑⢢⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⢄⡐⣼⣿⣿⣿⣿⢁⠱⡐⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠂⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠈⠐⢡⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⡬⣙⣾⣿⣿⡽⣂⢿⡟⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠁⠂⠁⠂⠡⠂⠄⠀⠀⠂⠄⠀⠀⣀⠢⡘⢆⡂⣿⣿⣿⣿⡿⠠⠓⡄⠾⠿⠿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⡇⡘⡔⡰⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⡜⣴⢻⡾⣟⡷⢯⡑⢎⡁⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⢄⢣⡙⠌⠂⠙⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠃⠑⡙⠖⣧⢂⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠢⢜⣸⣷⣿⣽⡻⣜⠧⣙⠢⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⡌⠜⠂⠁⠀⠀⢀⡀⢄⡰⣀⣦⡴⣦⢶⡴⣤⣢⣄⣤⣀⢄⡀⠀⠀⠀⠉⠐⢣⠒⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢠⡙⣎⡷⢋⠄⢠⡛⣜⠢⢅⠣⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠣⠌⠀⢀⠠⡴⣼⣞⣶⢿⣻⣟⣿⣳⡿⣽⣯⢿⣻⡷⣿⣞⣯⣿⡽⣿⣶⢦⡄⡀⠀⠙⠴⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⡜⢦⡝⢮⡱⢋⠀⠀⡹⢠⠃⡌⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠒⡈⠁⢀⡴⣯⣟⡿⣷⢯⣟⡿⣽⢾⡳⢯⠛⡝⢚⠛⢳⠻⠷⣻⣽⢾⣻⣷⣻⣯⢿⣳⣦⡀⠈⠡⢣⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠐⣠⢙⡬⢓⠜⣣⢑⠣⠀⡷⠄⠡⢊⠐⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠒⢀⣴⣿⣻⢷⣻⣽⢯⠿⡙⠍⠁⣂⣁⣤⣥⣴⣤⣬⣤⣥⣈⡁⠊⢋⠳⢯⢷⣟⡿⣽⣾⣽⢦⡀⠑⣎⢆⠀⡀⠢⢄⠳⡤⢋⠠⣍⠸⢄⡋⠖⠀⠀⠀⠠⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠉⢿⣟⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡘⠤⢃⣾⣟⣾⣽⣻⠽⠊⠁⠂⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠂⠀⠀⠘⠚⡽⣻⢾⣽⣻⢷⡀⢚⠮⡄⠰⢣⠎⢧⠱⡃⠼⡄⠎⢢⠡⡙⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢞⠀⢺⣿⡿⣧⡃⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡌⢥⣾⣟⣾⡽⢎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣍⢿⣻⢷⡈⢱⢣⠀⢡⠚⣌⠳⡀⡙⣞⢻⡶⣤⠉⠳⡵⠠⢀⠆⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢌⡎⠐⡢⠝⡜⣍⠻⢧⣜⡠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡚⢬⣹⣾⡽⡾⠑⠀⡀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣶⣄⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣖⡀⠀⠀⠉⢞⡿⣯⡇⠤⣃⠇⠀⢫⠔⡣⢅⠸⡌⢧⢻⣜⢫⠄⠁⡁⢟⠺⣴⢳⢦⣕⣦⡴⣤⣄⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡎⠀⢌⠰⡉⡜⣌⠳⢥⣎⡳⣇⣆⡐⡀⢀⡀⢠⡐⠀⢀⠞⡤⣻⣾⡽⡑⠈⢐⡠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⠄⠁⠀⠈⢻⣽⣻⠐⡌⣏⠄⠰⣉⠖⡡⢂⡝⣬⣓⢎⡳⢎⠘⡡⢂⠅⣈⠊⠞⡘⢲⡙⢧⢻⣭⡛⡴⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡁⠈⠄⢂⠁⠒⠈⣴⣿⣿⣷⣮⠳⣵⣌⣦⡽⠞⠛⠀⠀⡞⡴⢻⡷⢃⠀⠐⣌⡳⣟⣿⣿⠟⣉⣡⣤⣬⣙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣉⣤⣤⣍⡙⠿⣿⣿⣎⠀⠂⠀⠀⢻⡧⢹⡜⡬⠂⠰⢈⠖⡑⢊⠜⢦⡙⡎⢖⡩⠀⡐⠠⠈⠠⠘⠐⢠⠡⣈⠂⢳⣌⠳⡘⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡁⠈⢐⣡⣮⣥⢾⣿⢫⣭⡙⢿⣿⣦⣙⢋⢀⡐⡂⠀⠠⣙⢧⠹⡗⠂⠀⢌⠲⣽⣻⡟⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢹⣿⣿⣿⣿⢣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠙⣿⡝⡆⠁⠀⠀⣻⠕⣫⡜⡔⠁⢀⠢⢐⠠⢊⡜⣡⠞⡘⢆⠡⠂⡡⠀⠀⠀⠐⠈⢠⠑⣦⡛⢇⠎⡱⢉⠆⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡂⢡⡿⣛⡻⢿⣻⣿⢸⣿⣿⣎⢿⣿⡿⣯⣷⣾⣵⠀⠀⠌⡛⠄⠉⠀⠀⢌⠳⣽⢿⢁⣿⣿⣿⣿⢟⡭⢝⢻⡆⣿⣿⣿⡟⣼⠟⢩⣝⢿⣿⣿⣿⣇⢸⡟⡜⢀⠀⠀⠡⢊⣿⢒⠈⠀⢠⠃⢎⠴⢣⢞⡡⢞⡑⢊⠅⢢⠑⣈⠀⠁⠠⠈⢄⠂⠱⠈⢂⠰⣄⠣⡀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⢣⠸⡅⣿⣿⣦⡙⣿⠸⣿⢿⣿⡎⣿⣿⣿⣽⣾⢿⡄⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⢌⠳⣭⢯⢸⣿⣿⣿⢧⠏⢀⣤⠁⡇⢿⣿⣿⡇⡇⢀⣄⠈⢷⢻⣿⣿⣿⢸⡽⡘⠄⠀⠀⠀⡹⢍⠂⠀⠐⢣⠙⢮⣹⢳⢮⡝⣦⣙⣆⡺⣄⢏⡴⠈⠄⡁⠐⠠⢈⠑⡌⠃⣞⡴⠃⠄⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⡄⢳⠹⣿⣿⣿⣎⢃⢿⡾⣿⣿⢹⣿⣿⣯⣿⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⡝⣾⢳⢸⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠉⠀⠀⢌⡉⢩⠀⠀⠈⠁⠀⢸⢸⣿⣿⣿⢸⣚⠵⢈⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠈⢀⠩⢲⡭⣟⣳⣻⣳⣽⢮⣗⣾⣜⣦⡍⣔⡠⣁⠆⣀⠒⠌⡴⢋⠔⡁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⢇⠀⠳⡹⣿⣿⣿⣧⢈⢿⣽⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠹⣜⢯⠘⣿⣿⣿⠘⢠⡐⢬⡘⢥⡒⣌⠦⣌⠱⣈⠄⡂⠘⢸⣿⣿⡟⢸⣭⢚⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⣀⢢⣧⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡿⢿⠾⣵⣷⣚⣤⢣⡚⡌⢡⠂⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢞⠀⠄⠱⣊⡻⢿⣿⡇⣯⣛⣣⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⢮⡹⡇⢻⠟⡡⢜⡢⣝⢦⣛⡶⣝⣮⢳⣎⢷⣡⢞⡰⣁⠊⠻⣿⠇⣟⠴⡣⠐⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠑⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣻⣭⢻⣔⢢⡍⡛⠷⣽⡌⠥⢈⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢼⠀⠠⠁⡼⣱⢷⣬⣴⣿⣟⣿⣯⣿⣿⣿⣿⢃⣾⠿⠿⢿⡆⠀⠀⠀⠀⡉⢆⡳⡹⠄⡸⣔⢯⣳⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣾⣽⣲⢥⡋⠤⠉⣜⢎⡳⢁⠂⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠿⣆⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣞⣳⢮⡱⢣⠌⠻⣵⣊⠴⣠⢡⡂⣌⠢⡁⢂⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⣺⠀⠄⣁⠲⣽⣻⣟⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣯⢶⠦⣄⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠑⡉⢦⡱⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡝⢦⠁⠎⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣠⢶⣦⣼⡇⣿⣿⢹⣿⣿⣿⠟⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣏⣧⢫⡕⣈⠻⣿⡷⣯⣽⣾⣿⣿⡇⠠⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⡘⠦⠃⠀⠂⢄⢓⡲⣯⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⠟⣡⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⢎⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣹⣿⣿⣿⢇⡿⢃⣶⣭⠉⢴⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣳⣞⣵⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡄⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠀⣁⣤⣶⣼⡀⢱⢊⠦⡙⣿⣳⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⣼⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣵⠻⣿⡟⢈⡅⢿⣿⣿⣆⡈⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣥⢋⠄⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠆⣠⣾⡟⢫⡙⢖⡳⣤⡉⠢⡑⠒⠯⡿⣿⢿⡿⡿⠿⠛⠉⠀⢸⣿⣿⠏⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⢁⡿⣡⡈⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠳⡼⢡⠊⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡀⠆⠁⠴⣿⢋⠤⢣⠜⠎⠙⣛⣻⣦⠈⠳⣤⡲⠖⠀⢀⠀⠀⡀⠄⠁⣾⣿⡿⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡟⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢟⡯⣓⢠⣾⠣⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⠂⠁⠀⠐⠐⠸⠮⠝⠊⢀⣴⡿⣟⣿⢛⡷⣄⠈⠿⣷⣶⣦⣤⣥⣤⣴⣶⢸⣿⡧⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⡛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢡⣴⡀⠜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣏⡞⡴⢡⠂⣧⠃⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⢊⡿⣿⣟⡫⡐⠌⡙⢦⡐⠠⢋⡟⣿⢿⣻⣿⡇⢼⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄⢰⣿⣿⣿⠛⠻⠿⠿⠛⠛⡉⠡⣀⠐⡘⢿⡇⠄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠳⣜⡡⢃⠆⣇⠃⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢠⢈⡜⣲⣽⣿⣮⣕⡡⢂⠐⠠⠑⢢⣁⠚⠭⠿⣟⠷⠏⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠾⣟⣛⣛⣻⣿⠷⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣶⣿⣿⣿⡂⣿⣿⣿⡄⠈⢿⣆⢈⠰⠠⢡⠐⡈⠔⡠⠐⣈⠂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣏⠟⡤⠓⡌⡀⣇⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠈⡔⢬⣺⣽⣿⣿⣿⣿⣷⡌⡐⠀⠈⠄⡀⠋⠵⠒⠞⠞⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠈⣛⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣭⡻⣿⣿⣿⡿⣡⠇⠸⣛⠿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣷⡈⠄⡙⢀⠢⠑⡄⢊⠤⠑⣀⠣⢀⠆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣙⠮⣑⠡⠒⢠⠃⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠐⣀⠀⠀⠠⠑⡌⢧⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⢀⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠨⣿⣿⣿⡟⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁⢸⣿⣿⣷⠁⣠⣿⣿⣇⢹⣿⣇⢻⣿⣿⣿⣷⡐⡀⠎⣀⠣⢐⠢⠄⢣⠐⡌⢢⠘⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡻⡵⣋⠖⡡⢊⠁⣌⠃⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠐⣌⢳⣯⣿⢿⣿⣿⣿⣯⠱⢁⠠⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠀⠸⣿⣿⣷⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⢸⡿⣿⣿⣿⣷⡄⠒⢠⠂⢅⠢⡉⢄⠊⡔⠂⠥⢸⣿⣿⣿⣿⢷⢫⡕⡣⢎⡑⠂⡼⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⡀⢀⠛⡾⣟⣿⡿⣯⠗⡡⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡇⢀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⣄⣠⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡎⣷⡝⣿⣿⣿⣿⣦⠁⠌⡠⠂⠅⢊⡠⣄⡥⠄⢸⣿⣿⣿⡹⢎⡳⢌⡱⠂⢄⡜⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠢⢈⠩⡙⡙⢁⠊⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⠀⣿⡇⢀⠢⡑⣌⢢⠱⡌⢦⡑⣄⠣⡐⠀⢸⣿⠸⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⢟⣮⣻⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠍⡰⢯⡵⣺⡕⠃⢹⣿⠟⣦⡙⢎⡔⠣⢀⡕⠊⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⠀⣿⣧⠀⠑⡘⠴⣫⢷⣻⢶⡙⢆⡑⠠⠁⣸⣿⠸⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠊⡜⡹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣽⢣⡟⣵⢫⠘⠀⢏⠚⠤⣉⢂⡤⠒⠍⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡅⠹⣿⣦⣀⠀⠁⠀⠃⠉⠂⠁⠂⢀⣁⣴⣿⠃⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠠⠑⠌⡒⠭⡛⢿⢿⠈⣎⢳⡙⠦⠁⠌⢠⠬⡜⠲⢁⠃⠄⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣉⠛⠻⠿⠿⠿⠿⡇⢻⣿⣧⣀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⣼⣿⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠂⠀⠂⢁⠊⠜⣂⠀⠃⠈⠄⠁⠠⢊⠡⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⢻⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣴⣤⣶⣴⣦⣴⣤⣤⣴⣤⣦⣾⣿⡟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠌⠐⠀⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⢛⣹⣛⣟⣫⣍⣍⡐⣄⠀⠈⠉⠙⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠋⣉⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⢧⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡄⠀⠀⢠⠀⣂⢠⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣡⢿⣯⢿⣻⣟⣿⡾⣟⡦⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡼⢿⡿⣿⠿⡿⡟⢿⠹⡘⢝⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣶⣷⡶⠶⠆⢠⣶⣶⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢆⡻⣾⣟⣯⣿⣳⢿⡱⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣮⣥⣜⣄⣣⣴⣩⣤⣷⣾⣿⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⠉⠀⠀⠀⣀⣀⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣁⡤⠴⠷⠤⢤⣢⢅⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠱⢌⡛⡜⣣⠛⢆⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡙⠻⠿⢿⠿⣿⠿⡿⠿⠟⠻⢉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠉⠉⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠌⣠⢞⠛⢛⡒⢒⣒⣚⢛⣻⣖⠁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠴⠖⠛⢿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠌⣻⣼⢤⣴⣶⣤⣠⣤⣤⣨⡞⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣀⣠⣼⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠻⣲⢶⣷⣶⣴⡶⠖⠋⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠉⠩⠉⠉⠉⠅⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠩⠉⠄⠁⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠒⠠⠰⠆⠦⠸⠂⠆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⡡⢊⠔⡀⢂⠰⠀⠄⠄⠠⠄⠠⠠⠀⠄⠠⠀⠄⠠⠀⠄⠠⠀⠄⠠⠀⠄⠠⠀⠄⠠⠀⠄⠠⢀⠂⠄⣼⡿⣹⢏⡿⣝⣯⢻⣽⢫⡿⣽⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣥⣒⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⡽⣏⡿⣽⢫⡿⣝⣯⢿⣹⢯⣿⡐⠰⠀⢢⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢏⠰⠀⠄⡠⢀⠐⠠⠀⠆⡐⠠⠂⠄⢂⡐⠄⠂⢄⠂⠄⠂⠤⠐⠠⢂ ⠄⢃⠰⠐⢂⠂⠥⠈⠄⡁⢂⠁⠆⠡⢈⠂⠡⠌⠂⡁⢂⠁⠢⠈⠄⡁⠢⢀⠁⠢⢀⠡⠂⠐⠠⠘⠀⢾⣝⢧⡿⣹⠾⣜⡿⣜⣯⣳⡽⣳⢏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣣⣟⣳⢯⣳⢯⣟⣼⢻⣼⢳⢯⣞⣽⠀⠀⠀⢰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠌⠐⠀⠄⠌⠠⠑⡀⠆⠑⡈⠒⠠⡐⢈⠒⠠⢊⠐⠡⢂⠱⠈⠆ ⠈⡔⠠⠃⠄⠌⡐⠈⠄⡐⠠⢈⠐⡀⠂⠄⠡⠐⠠⠐⢀⠂⠡⠐⠠⠐⢀⠂⠈⠄⠠⠐⡀⠁⢂⠡⠈⢺⣟⢮⣗⡯⣟⡽⣺⣝⡶⣏⡾⣝⡯⣞⣭⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣟⢯⣛⣮⠷⣽⣚⡷⣫⣞⠾⣭⢷⣫⢟⣾⣱⣿⠀⠀⠀⢸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡀⢀⠈⡐⠈⠄⠡⢀⠂⠡⠀⠅⠒⡀⠂⠌⡐⠠⢈⠐⡀⢂⢁⠂ ⠡⢠⠑⡈⠐⠠⢀⠁⠂⠄⡁⢂⠐⠠⠁⠌⠠⠁⢂⠁⢂⠈⡐⢈⠐⡀⠂⠌⡐⢈⠀⠂⠄⡁⢀⠂⢡⢺⣟⠾⣼⡳⡽⣞⣳⡽⣺⣭⣷⢿⣟⣻⡝⣧⡟⣶⡭⣟⢶⡳⢾⣜⢯⡻⣟⡿⡿⣷⣭⣟⣧⢿⣱⡟⣞⣻⡽⣞⣭⡟⣶⢫⣿⢀⠀⠆⣼⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠡⢀⠂⡐⠠⠁⠌⡐⠠⠈⡄⠡⢈⠐⠠⢁⠂⠄⡁⢂⠐⡀⢂⠂⠌ ⠐⣁⠢⠄⢉⠐⠠⢈⠐⠠⠐⠠⢈⠐⡈⠄⠡⠈⠄⡈⠄⠂⡐⢀⠂⠄⡁⢂⠐⠠⢈⠐⠠⠐⡀⢘⠠⢸⣯⡟⣧⢟⣳⣽⡷⣿⣻⢽⣚⡷⣞⢧⡟⣧⡟⣧⢿⣹⢾⣹⢯⡞⣯⢷⣛⡾⣝⣧⡻⣝⡯⣿⢷⣿⣭⢷⣹⡞⣧⢟⡞⣯⣿⡄⠈⠐⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣐⡀⠂⡄⠡⢈⠐⠠⢁⠡⢀⠡⢂⠉⡐⠂⠌⡐⠀⠆⠠⠁⠂⠀⠀ ⢈⠄⠒⡈⠄⡈⠐⠠⠈⠄⡁⠂⠄⢂⠐⢈⠠⠁⠂⠄⠂⡁⠐⠠⢈⠐⠠⠂⢌⠐⡠⠌⡐⠡⢀⠂⠌⣰⣿⣞⣽⡾⡿⣽⣹⢶⣛⢾⡹⣞⣭⣿⡼⠷⠿⢷⣿⣾⣷⣿⣾⣿⣼⣧⣟⣼⣳⣞⡽⡽⣞⣳⢯⣞⣽⣻⢷⣯⣽⣺⡝⣧⡿⣝⠠⢀⢨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⢬⣧⣥⣤⢁⠂⠌⡐⢀⠂⡁⠢⢀⠒⠠⢉⠐⠠⢁⠈⠀⠀⠀⠀⠀ ⠠⢊⠰⢀⠂⠄⡑⠠⢁⠂⠄⠡⠈⠄⡈⠄⠠⠁⠌⠠⠁⠄⡑⠂⠌⡀⢃⠘⡀⠆⡐⠄⢤⣡⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡿⢷⠷⠿⠞⣛⣻⡿⠿⣿⣿⣶⣯⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢷⣿⣧⣿⣾⣱⣯⣿⢾⣿⣿⣿⣾⣷⣤⣔⡀⠄⣿⣠⠶⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠩⠝⠛⠶⣽⣢⢴⣀⠁⠂⠌⡐⢀⠊⡐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠐⣁⠒⠠⢈⡐⠠⠁⠂⠌⠠⠁⠌⡐⢀⠂⠡⠈⠄⠡⢈⠐⠠⢈⠐⡀⢂⠡⠐⠠⢁⠸⢛⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡉⢻⡿⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢍⡻⢶⣄⣊⠐⡀⢂⠐⠠⠁⢂⠀⢀⣀⠠⠀ ⠈⣀⠈⠁⠆⡀⢁⠈⠰⠈⡀⠁⠆⠰⠆⡈⠰⠁⠈⠰⢀⠈⠰⠀⠆⠰⠀⠆⠁⠆⣀⣾⡿⢏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⠈⢿⣹⢆⡰⠀⠆⡈⣰⡾⠏⠀⠀⠀ ⢈⠤⢈⡁⠂⠔⠠⠈⠄⠡⢀⠡⢈⢂⠐⡀⠆⡠⢁⠂⠄⠈⠐⡀⠌⢀⠡⠈⡐⠄⡈⠁⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⢷⣝⣤⡶⠟⠉⠂⠁⠀⠀⠀ ⢀⠒⠠⠄⠡⠈⠄⡑⢈⠐⠠⢂⠂⠂⠌⡐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠠⠀⠂⠠⠐⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡹⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠠⠘⠐⡈⠄⡁⠂⠐⠠⢈⠐⠠⢈⠐⠂⠄⡁⠂⠄⡁⠌⠐⡀⠁⠀⠂⠀⠁⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢉⠄⠀⠈⠫⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⡿⠋⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠ ⠠⢁⠂⠄⠐⢀⠈⠄⠁⡀⢈⠐⡀⠌⠐⡀⠄⡁⠠⠀⠄⠂⠀⠄⠁⡀⠄⠐⡰⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠀⠈⠀⠀⠠⠀⠸⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣼⡿⡴⣶⣦⡀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⣀⣤⡴⠟⠋⠁ ⠀⠄⠈⠄⠈⢀⠠⠀⠂⠀⠄⠀⡀⠄⠂⢀⠀⠠⠀⠂⠠⠀⠁⡀⠂⢀⠠⠀⢀⠀⡀⠀⢀⠐⠶⠾⢿⣿⣿⣿⡆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠁⠉⣀⢨⡅⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢨⣿⣱⣛⠶⣭⢿⠀⠁⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠟⠀⠈⣻⣿⣿⣦⣄⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢟⠉⠀⢀⠀⠂⠀ ⠀⠈⠐⡀⠈⠀⡀⠄⠂⠁⠀⠂⢀⠀⠄⠀⡀⠂⠐⠀⠁⡀⠂⢀⠐⠀⡀⠐⠀⡀⢀⠁⡀⠠⠀⢀⠀⠀⠀⠉⢻⡄⡇⡴⠋⢡⣯⠶⠚⠁⠐⠀⠀⠀⢀⠀⣰⣿⣸⠃⠀⠁⠄⠀⡀⢀⡴⢖⣿⣤⠶⠆⠀⠀⣰⣾⢛⣿⣿⡹⣭⢻⡜⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠝⠿⠃⠉⠀⠊⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⢀⠀⠀⠀⣾⠁⠠⠈⠀⢀⠂⠁ ⠀⠁⠐⠀⡀⠁⠀⡀⠄⠂⠁⠠⠀⢀⠀⠂⢀⠀⠂⠈⢀⠀⠄⠀⠠⠀⢀⠐⠀⢀⠀⡀⠀⠄⠐⠀⡀⠈⢀⠐⠀⠛⣿⢳⠀⠀⡀⠢⠀⠀⠠⠈⠀⠄⠀⠘⠬⣉⠉⠀⠀⠄⠀⠀⠑⠭⡁⠈⠍⠀⠀⠀⢀⣸⢳⣟⣼⡿⢻⣷⣫⣳⡽⠋⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⣼⠇⠀⠐⠀⠁⠀⡀⠄ ⠀⠈⠀⠄⠀⡀⠁⠀⠀⡀⠐⠀⠠⠀⠀⠄⠀⡀⠀⠁⠀⠀⡀⠂⠀⠐⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠄⠀⠂⠀⢀⠐⠀⠀⠄⠀⠹⣮⡣⠀⠀⢀⠂⠀⠄⠀⣰⠖⢖⣢⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠲⠚⠊⠁⠀⠀⠈⢀⣤⡞⢯⣿⣿⡟⠁⠀⣿⠙⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠠⣤⡀⠐⠠⡀⠀⠶⣶⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡲⡄⠀⠈⠀⠀⠀ ⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠀⡀⠄⠀⠂⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠁⢀⠀⠁⠀⠠⠐⠀⢀⠀⠀⠀⣤⡶⠶⢳⠚⠛⢶⣤⡀⠀⠀⢀⣾⣵⣾⡟⠫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⢂⣠⣵⠾⣩⣴⣿⣿⡟⢠⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠒⠒⢦⡀⠀⠀⠀⠂⢍⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡁⠀⠐⠀⠐⠀ ⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠂⠀⠈⠀⠀⠀⣀⣀⣂⠀⠀⠀⢀⣠⡾⢋⠄⠀⠈⣷⣰⣿⣿⢿⢓⣸⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠈⠀⠀⢀⣤⣶⣟⢯⣶⣿⣿⣿⣉⣻⠀⡨⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠹⢦⣅⣀⠀⠀⠈⠂⠍⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠋⠛⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠀⠀⣾⢫⠋⠽⣷⠴⠞⠋⠁⠀⠘⢀⣤⠶⠿⢛⡡⠕⣻⣾⣿⣿⢿⣷⠶⣤⣀⠥⢀⠀⠀⢂⣠⣤⣿⡿⢞⢻⣿⣶⡍⣻⠿⣿⣿⡇⡈⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠙⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⣤⡶⢶⠶⣯⡋⣰⢫⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡀⠁ ⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣦⣄⠀⠀⠀⣯⢰⠀⢠⡘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠡⣆⠍⣬⠁⣾⣿⢿⡻⣼⣻⣯⠳⡑⢯⠛⡷⠶⠾⣟⢫⡙⢆⡱⢊⣽⣿⣯⣿⡰⢯⠝⣿⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠃⠁⠀⢸⡍⠷⣤⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢳⣭⢫⢟⣼⣿⢏⠊⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⣠⢀⠀⠀⢀⣴⠏⡀⢦⢹⣎⠆⠀⣿⢸⡀⠀⢣⢻⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣞⣏⣥⡤⠀⣿⣯⢷⣫⢷⣹⣿⢠⡙⡌⢧⡙⢬⠓⡬⢒⡍⠦⡝⢦⣿⣻⢯⡿⡙⢮⣎⡋⠀⠀⠀⡀⣠⡾⢛⠻⣆⠀⢻⢰⣮⡿⠛⡙⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⢋⣾⣭⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣤⣤⣀⠀⠀⣽⣿⣦⣤⣾⣿⡆⠁⠀⠃⢻⣴⣿⣿⠐⡁⢈⠠⢸⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣣⡑⠄⢿⣾⣻⢼⣳⡯⣿⡆⢧⡙⢦⠙⢦⡙⡔⢣⡜⡱⣜⣿⣷⣿⣻⠇⠟⢮⡞⡇⠀⠀⠀⢠⡟⠠⡐⠀⣿⠀⢸⣿⠏⠀⠀⢀⣿⣿⣲⠶⠤⢤⣤⣤⣤⠤⢿⣿⠟⠁⣀⣤⣤⣤⣤⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣯⣿⣿⣶⣌⣿⣿⠋⠙⢿⣽⡀⠐⢆⠈⣿⣿⣿⡆⣇⠀⠀⠘⣿⣭⣿⣿⣿⣿⠿⠃⣙⣴⠆⢿⣿⣽⢣⡷⣟⣿⣿⣠⣍⣢⣉⣆⣥⣬⣥⣶⣶⣿⡿⣿⢾⣟⠈⠷⢶⢸⡇⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠁⢀⡟⢠⣿⠏⠐⠀⢀⣾⡵⠋⠉⠉⢳⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣾⢟⣿⡽⢮⠗⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣩⣽⣾⣽⣿⣿⡄⠀⠀⢻⣧⠀⠘⡄⢸⣿⣿⣇⢸⠀⠀⠀⢿⣿⣾⢿⡟⠁⢀⡀⣛⣲⠆⠘⣿⣾⣻⡼⣟⡵⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣽⠯⢿⡛⢸⣲⢚⡽⡇⠀⠀⣰⠏⠁⡀⠀⣾⢁⣿⠏⡄⠠⢀⣾⡿⠁⠀⠀⢠⡿⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣭⢟⣾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣇⠀⠀⠸⣿⠀⡀⢇⠈⣿⠿⣿⠈⠀⡀⢰⣸⣿⣿⣷⡇⠆⠈⠱⡉⢷⡈⠁⠈⢹⣎⢿⣹⣾⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⠏⣁⠾⣾⢹⠷⢷⢎⠀⣿⠀⠀⡿⠀⠀⠀⢰⣇⣾⡏⠸⠀⡰⣸⣿⠇⠀⠀⠸⣸⠁⠀⣰⣿⣿⣷⣿⣿⡿⣾⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠏⢹⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠛⠛⠛⠟⢻⣿⣿⠟⣿⣿⡄⠀⠀⢻⣧⠁⠀⠀⢻⣶⣿⡆⠆⠀⠚⢈⣿⢯⣿⠀⣇⡀⠀⢰⠒⣏⠹⣀⠀⠈⠳⣮⡉⠻⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⠒⢌⣢⡿⠋⢦⣹⢷⠃⠀⣽⣀⢸⡇⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠀⠀⡀⢱⣿⠃⠤⠀⠀⣸⡿⠒⠛⢿⡿⢻⣷⢯⣿⡟⠏⢿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢉⠆⠀⠻ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠏⠃⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠂⢿⡆⠀⠀⣸⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣦⣶⣾⣐⠧⣍⣣⢁⠀⠀⠈⠻⣮⡀⢹⣿⣿⣿⣿⡟⢁⠎⣼⡾⠃⢠⣤⣠⣼⢋⣠⣴⣿⢿⡟⢤⠀⠀⢀⣿⡟⠠⠁⠀⢱⣿⠃⠀⢀⡄⣰⡿⠁⠀⠀⣸⠀⣼⣿⢻⣟⣿⠀⠀⠉⠛⠇⢿⢿⡷⣦⣤⠄⠀⠀⠀⠘⣠⡤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣿⡇⢻⡄⠀⠀⠈⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡔⠋⣍⢣⡁⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣻⣿⣿⡟⢐⣬⠞⢉⣀⣄⡰⢶⠾⣡⣿⢿⡝⣮⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⡁⠦⠍⢤⣿⠏⡜⠀⠐⢱⡿⢁⠀⢂⢡⡏⠀⢻⣿⠀⢻⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠈⢳⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⡞⢢⣱⣏⠻⢶⣦⣤⣀⣀⡙⢿⣟⣴⣋⣥⡾⢋⡋⢹⡇⣾⣰⣿⡽⣎⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⠋⠊⢀⠀⢣⡿⣡⠂⠰⢣⡟⠀⠀⠰⣿⡃⠀⠹⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⡇⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⡿⣷⡓⠊⣷⡤⣏⠙⢻⣿⣿⣟⣿⣻⣿⠿⣧⡖⣙⢷⡞⠘⢿⣽⣾⡝⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠈⢰⡿⠑⠁⠀⢀⡾⠁⠀⠀⢐⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣾⡃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⢋⠵⠪⢙⡒⣏⡗⣐⡾⡭⠉⣩⡽⢾⠿⡴⠭⣞⠐⠊⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡁⠂⠀⠀⣼⡁⠀⠀⠀⠀⣹⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⠿⣿⡦⠀⠀⠀⠀⢀⢨⠀⢸ ⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣤⣤⣤⣤⢤⣼⢿⡅⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⢀⡀⢀⣊⣤⣬⣧⣟⣋⣊⣵⣛⣥⡎⣀⢋⡈⢷⡀⠆⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣾⣿⣧⣤⣤⣄⣄⣸⣿⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⡅⠨⠟⢻⣆⣀⣀⣀⣰⡀⠀⡜ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣽⣳⣯⣶⣽⣲⣿⣸⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣶⣿⣿⣻⣏⣿⣹⣏⣿⣹⢯⣟⣷⣌⣒⣊⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣾⣹⣿⡇⣿⣿⣻⡿⣽⣿⣿⣿⣷⣀⣈⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢘⠁

⠀⠈⠉⠑⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢠⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠄⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣼⣼⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢈⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⡏⣟⣯⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠒⠒⠁⠀⢀⠏⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⡀⠂⠐⠠⠁⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢿⣧⣿⣱⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠠⠤⠠⠤⠒⠁⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⡈⠀⡠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣹⣼⣿⣿⣹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠠⠠⡈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⢀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⠁⣰⡾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠂⠀⠀⢀⠀⠄⠂⠠⠈⠠⠀⡠⠀⡀⠐⢀⠐⢀⠐⢀⠀⢀⠄⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡠⠗⠀⢰⣯⣥⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⡀⠈⠀⠈⣀⠈⢀⠆⣀⠰⢀⠁⠀⠰⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣰⣶⣿⣿⣿⡿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⡄⠀⠄⡀⠀⠀⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⠞⢁⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡦⣴⠎⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠒⠶⠲⠤⢤⡁⠀⠄⣀⡈⠀⠀⠈⢀⣴⣿⡿⢿⣿⣷⣶⡶⠐⠢⣄⠀⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⠻⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠠⠀⠀⠀⡀⠀⢸⣯⣿⣷⣿⣿⣿⣏⣠⣄⡀⠀⠈⠀⢀⣀⣻⣍⠿⣟⣿⣿⣻⣿⣿⣭⡿⠒⠻⠿⠿⠿⠟⠉⠙⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡾⠂⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⡗⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣞⣺⣿⢿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡂⡀⠈⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠉⠒⠤⢄⠀⠑⠦⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠻⠿⠿⠿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠿⣟⣹⠧⣾⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡿⡂⠀⠀⠀⢀⠁⠀⢀⠀⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠔⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠉⣹⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣶⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⣞⡟⢯⣛⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣊⠉⠙⢆⡀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⣀⣴⡾⣟⣣⡽⣶⣽⣯⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠈⠳⢤⣁⣀⣁⣀⣀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠐⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣠⣾⡿⣯⣷⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠢⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠉⢻⣿⣿⣿⣏⢿⡿⠿⠏⠁⠀⣠⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⡇⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣧⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡖⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠛⢉⣽⣿⢿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠐⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⣀⠤⣀⣀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠁⢀⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⢀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡡⠀⠀⠀⢼⠐⠢⣄⡆⢱⡀⠃⠀⠘⣤⡈⠂⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠠⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠠⠀⣿⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⡌⣒⢤⠈⡟⡄⣇⡹⠀⢄⣈⣙⡦⠇⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠋⠀⠙⢤⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠰⢈⡹⠾⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣇⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠠⠴⠤⠴⠤⠴⠤⠦⠤⠄⠠⣼⣿⣿⣿⣿⡦⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠠⠀⠤⠀⠈⠉⠙⢻⣿⣿⣾⣷⠀⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⡯⠄⠤⠠⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠤⠄⠀⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⡄⠀⠀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣄⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠀⠠⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣟⡿⢻⣽⣿⣿⣓⣾⡶⣟⣟⣓⣾⣟⣺⣰⣶⣟⣿⡗⣾⣷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠂⠠⠂⠀⢐⠀⠐⢀⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⢠⣁⢙⣛⠁⠁⠉⡀⠈⠀⠀⢁⣁⠁⣉⡄⠀⣨⣁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⠶⠒⠂⠀⠐⠶⠶⠶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠟⠋⠀⣀⣤⢶⡿⠿⠿⢿⢶⣤⡀⠈⠙⠷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⢀⣾⠋⠀⣸⣧⡀⣰⣾⡆⠉⢿⣶⣤⠤⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⢀⣾⠇⠀⣼⡿⠻⣿⡿⢻⣿⣆⠀⢻⣿⣤⣀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⡄⢸⣿⠇⠀⠈⠀⠀⢻⣿⡄⣾⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⡀⠀⠀⢈⣸⣷⣽⣿⣦⣝⣀⣤⣤⣤⣤⣼⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣯⣭⣛⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠿⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡆⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣠⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⡿⣿⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠁⡿⢏⣺⣽⣷⣯⣿⡄⠀⡀⠀⠀⣼⣻⡿⠧⣤⡈⠛⠂⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠉⡿⠋⢠⣶⣚⣿⡄⠀⠀⠀⢰⣿⣟⣳⣦⠀⢻⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠈⢻⣿⡇⠀⠀⠀⡇⠀⣿⣿⣭⣿⣷⠀⠀⠀⢸⣿⣯⣿⡿⡇⠀⡇⠀⠀⠀⣿⣿⠋⠁⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠋⠁⣸⣿⣿⠀⠀⠀⣧⠀⢻⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠉⣻⣿⣿⣧⣀⠇⠀⠀⣴⣿⣿⡀⠀⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⣼⢻⣿⠃⢀⣶⣄⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠋⢀⣰⡇⠉⢻⣿⣷⡄⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠈⠸⠟⠀⢸⣿⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⡄⠈⣿⣿⣇⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢸⣷⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⡀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠙⠛⢿⡛⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠿⣻⠟⠛⠁⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣷⣿⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠿⠋⢿⡿⠉⠻⢿⣷⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⢸⣿⠋⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢩⡀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠁⠀⠀⢀⣾⣷⣠⠤⣤⣸⡿⣿⣷⣶⣤⣤⣴⣶⣿⣿⢿⣿⣾⠿⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠋⠀⠀⠀⣀⣿⣿⠉⠀⠀⠈⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡟⣧⠀⠀⠀⣰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⣦⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⣰⣾⣿⡿⠃⠘⣷⣶⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠾⣿⡶⣶⣿⡋⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠆⢽⣷⡀⠀⠀⠀ ⢠⣾⡛⠁⠀⠀⢠⣠⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠉⠁⠈⢿⣿⣿⣿⡿⠀⠆⠀⠙⣿⣧⡀⠀ ⠉⠉⠛⢶⣦⣠⣾⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣃⣀⣠⣶⠿⠛⠉⠉⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡿⢻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⢻⣿⣷⡽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⢄⠀⣹⠟⠁⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠙⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⡄⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠉⡇⠀⠀⢸⠆⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣦⣶⣶⣶⣶⣤⠴⣶⣦⣹⣷⣾⣶⡶⠐⠒⠒⠲⠂⠸⣿⡀⠀⠀⣧⠀⠀⣸⠋⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⡀⢠⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣯⣤⠖⠂⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠹⣆⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠴⠚⠛⠛⠉⠁⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⠉⠹⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠈⠙⠚⠓⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠛⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠻⣶⣤⣀⠀⠘⠛⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠀⠀⢀⣠⣴⠞⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠙⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣶⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⣠⡶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀ ⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣀⡤⢆⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣿⠏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⠛⠻⠿⠿⠿⠾⠿⠿⠿⠟⠋⠉⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠂⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⡛⠁⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠛⠋⠉⠉⠉⠛⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠓⠂⠀⠀⠠⠤⠤⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢤⠀ ⠀⠀⢀⢖⡃⠀⠀⠀⠀⢰⠀⣤⡄⠀⠀⠀⣹⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠁⣼⠇ ⢀⡞⠉⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠐⠀⣠⠋⠀⠀⢠⠖⠉⠀⢰⠏⠀ ⠈⠻⢄⣀⡀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠟⠛⢤⣀⠜⠋⠀⠀⢠⠃⠀⠀ ⠀⣠⣴⠁⢉⣽⠟⠶⠶⠶⠾⡿⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠳⣤⠀⢠⠇⠀⠀⠀ ⠰⣏⠈⠢⡎⠒⣄⠀⠀⢀⠶⢁⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⠎⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠑⣤⣧⠀⠈⠑⡄⣾⣴⢋⡔⢫⡉⠉⠉⠉⠉⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣄⠀⡞⢃⡴⠋⠀⠀⢙⠦⠤⠤⠤⠤⠤⢽⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⣿⣀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠈⣶⠊⠀⠀⣀⣠⠤⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢤⣟⣤⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⣁⣀⠵⣦⣬⢧⡀⠀⠀⢀⡤⠖⢶⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣿⣧⢿⣿⣾⣿⡇⠀⣰⣇⢀⡀⠀⢙⡟⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠛⠽⠯⢍⡉⠑⣯⣼⢿⣺⣶⣿⣽⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⣀⠀⣂⢦⡀⠀⠅⠀⡈⠝⠿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣨⣞⣦⠀⠺⠚⢐⣅⡁⠈⠀⢀⠉⣘⠻⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠏⠉⠁⠻⠛⠁⢷⣿⣆⣄⢐⡤⣩⣶⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠁⢠⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⡘⠧⠀⠀⠀⠀⣸⡿⣿⣯⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠿⢿⡽⣿⢻⣿⢿⣥⡀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡫⢤⣴⣤⡤⣀⡀⢐⢭⣿⣿⣿⣦⡹⣿⣦⣾⣦⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣣⢿⣽⣯⣿⡗⠂⡉⡮⣕⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠸⠿⠿⢿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣿⣿⣿⣿⣿⠱⣬⣾⣷⣾⡏⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⢿⣿⣮⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠂⠄⠀⢠⠤⠤⣤⣐⠾⢕⣷⣗⣺⣳⣚⣿⣻⣿⣿⣻⣟⣛⣀⣤⣀⣀⣀⣀⢐⠄⠀⠄ ⠀⠀⠀⠀⠨⠉⠈⠀⠉⠉⠉⣠⠥⠤⠔⠉⠥⠀⡁⠘⠁⠀⠀⠀⢠⣠⡀⢈⡉⠉⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠾⠿⠿⣾⢿⣿⣷⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠀⠀⠀⠀⠻⢾⣹⣻⣿⠏⠙⠻⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀ ⣗⣲⠦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣟⠃⠀⠀⡀⠠⠰⢶⣶⣟⠟⠈⢃⡀⠀⢸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢒⠪⠛⠛⠋⠉ ⠈⡀⠉⠭⠭⠛⠊⠇⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡟⡀⣦⣶⣿⣿⣿⣧⣭⣧⣭⣽⣿⣿⣕⣄⣿⡕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣴⣿⡿⢻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢙⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⢹⢧⠈⠛⠉⢸⣿⣬⣿⠻⠯⣿⣿⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡾⠁⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣦⢀⢘⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⡀⢋⡀⠐⠀⠈⡛⣼⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠳⠀⠀⠀⠀⡄⡴⢩⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣤⣄⢀⠀⠀⠀⠙⠲⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡤⠴⡶⢂⣼⣿⣿⣶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣶⣤⣄⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣏⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣆⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡿⢿⣿⡿⡿⠿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠸⢀⡀⢀⠠⠅⣧⡄⠇⢠⡁⣎⠻⣟⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣇⣤⣽⣽⣬⣿⠂⠀⠠⣿⠀⠀⠉⠓⠂⢀⣿⣿⣿⣿⣯⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠙⠉⠉⠛⠿⠘⠂⠀⢯⡄⠘⠀⠀⠈⠉⢻⠛⣿⡟⠛⠇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢲⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠳⠄⠠⣴⠆⠀⠀⡔⡄⡠⠀⠛⢺⢛⠠⠀⡀⠀⣷⢤⡟⣤⣤⠀⢄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡏⣧⠀⠀⠀⢐⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠐⠀⠐⠎⠓⠀⠀⠁⠁⠈⠀⠸⣝⣶⡄⠀⡐⠂⣸⢻⠓⣿⠀⢰⠸⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣥⣿⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠁⠀⠀⠶⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠁⠀⠀⠀⠈⠈⠀⢸⠀⢀⡀⠀⠹⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⠀⠀⠀⢤⢀⣀⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠙⢳⣐⡀⡀⠀⠁⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡖⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠠⠀⡌⠃⠀⠒⠒⠐⠒⠀⠃⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢸⣿⣿⡟⠷⠆⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢸⣿⡏⠀⣀⣀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡄⠀⡀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀ ⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢀⢀⣤⣤⡆⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢲⣧⣄⡀⠀⠁⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀ ⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢚⣿⣿⣿⣿⣷⡧⡾⣿⣿⠶⠂⠀⠐⠐⠀⠀⢶⣼⣷⠂⠂⠀⠀⠐⠒⠈⠆⢽⣿⣿⣧⣼⣿⡀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⢠⡤⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⣏⠉⢻⣷⢸⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢠⠠⠀⠀⣿⣿⣷⣿⠝⣿⣿⣣⠀⡄⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠈⠃⠀⢸⡟⢸⢸⠁⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀ ⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠈⠇⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣐⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣼⡇⢸⠈⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀ ⣿⡏⣿⣿⠛⠉⠀⠀⠀⠉⢇⡀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣥⣀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣇⠀⢀⢀⣾⡿⠋⠁⠀⠀⠈⢻⣿⠁⠀⠀ ⣿⡇⢸⡧⡀⡄⡄⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣿⡙⣾⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡉⢠⢸⢸⡏⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀ ⣿⡇⠘⢷⢹⡅⢈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠹⢿⠀⢸⠈⠘⠯⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀ ⡏⡇⠀⠈⠑⠥⠦⠼⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣀⣀⣄⣀⣀⣄⢤⣴⡆⢤⡄⢀⣀⠠⢀⡀⣦⢀⣀⡀⠠⢺⠀⢸⠀⠀⠀⠛⠻⠷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣤⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠙⢿⣄⠈⠙⢿⣦⣤⡿⣽⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠿⠃⠀⠀⢻⣆⣀⣀⣽⣿⣿⡛⠛⠻⢶⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣰⣶⣇⣴⣾⢻⣿⣿⢛⠛⠋⠹⣷⣄⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡟⢨⣿⣿⣼⣿⡄⠀⠀⠀⠘⢷⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⡿⣿⢡⣿⣿⣄⠻⣿⣿⣿⣶⣤⣄⠈⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡙⢻⣇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣻⡿⣿⡛⠻⣇⠈⣿⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠖⠛⠛⠻⣿⣦⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣧⢸⣿⣿⠁⠻⠿⣿⡿⠀⠟⣹⣿⣿⣷⡇⢀⣿⠀⢀⣴⡟⠋⢀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠃⠉⠙⠛⢦⣤⣤⣼⣿⣷⠶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣏⢹⡿⠁⣿⡷⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠿⠿⡿⣿⡄⣾⣿⣿⣿⣿⡷⠶⠾⠷⠶⣄⣤⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣈⠛⢿⣝⣛⡿⢿⣄⠀⠉⠛⠓⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡟⢃⣴⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢧⡜⣿⣶⣿⣷⣂⠀⠀⢴⣿⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⣀⣤⡀⠀⠻⣿⣿⣃⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⢹⣏⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣟⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠉⣿⠘⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣤⣄⠚⠋⠀⢀⣴⣿⣧⢻⡄⠉⣻⣿⣿⣿⡛⢛⠉⢯⣿⡦⠿⠍⢽⣻⢿⣶⣄⡸⣧⣠⣄⠸⣿⣦⣹⣷⣄⠀⣶⠀⠿⣧⣤⣿⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠶⠓⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢻⣤⣾⣿⣦⣅⢹⣿⣿⣿⣷⣶⣾⡿⠿⣻⣿⣿⣿⣆⣿⣾⡿⠛⠛⠛⠓⠒⢛⡧⣄⡀⠀⠙⢷⣝⣿⣷⣬⡟⠾⣇⡀⠹⣯⡻⣿⣶⣿⣄⣤⡘⣿⡜⠇⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⣿⣁⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣫⣵⠶⣛⡉⠉⢙⣻⣿⣿⣿⣗⣲⣴⣾⣿⣷⣶⣦⣌⡻⠦⠀⠀⠉⠛⢾⣳⡽⣆⠈⠙⢶⡻⣧⠙⠀⠿⣏⡙⣷⣸⣿⠳⣆⠹⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠓⠾⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⣽⣿⣿⡿⣿⡏⠀⠀⢀⣴⢿⣥⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⣡⣾⣿⣷⡿⠿⣿⡶⠛⠉⣁⣌⣻⣿⣟⠛⢻⣿⣿⣿⣯⣭⡙⠳⣦⣶⣦⣀⠈⣉⣿⡿⢷⣄⠈⢿⣿⣆⠀⢀⡹⣿⣀⢹⣿⡇⢘⡇⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⢟⡽⠿⠃⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣽⣿⣷⣿⣶⣿⣶⣾⣽⣾⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⢀⣾⣿⡷⣿⣿⣿⢶⣿⣿⣶⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⣀⣉⠀⠉⠋⠉⠀⢹⣦⣙⣷⠀⠀⢻⡆⠘⣇⣿⣿⣞⢿⡅⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠛⠋⠁⣰⡟⣀⣤⣶⡾⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⠁⢉⠿⣿⣿⣿⣿⣗⣾⡛⢻⡟⠒⢶⣖⠶⣾⡿⢿⣭⡉⠻⣿⣾⣿⢿⣝⣿⣿⠷⠀⢸⣷⣈⠙⠿⢿⣿⣿⣿⠉⠛⠏⢉⣶⠴⣶⣦⡀⢸⣧⡿⠻⢷⡄⠈⣱⡇⠘⠘⣿⣿⣾⡁⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣾⠏⠀⠀⣀⣤⠺⡿⣫⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⣶⣮⡴⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢹⡄⠀⢻⡄⠈⢷⠀⠙⣷⡀⠘⠿⣿⣤⣀⣀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⡳⠦⣄⡈⠙⠛⠷⣶⣶⡟⠁⠀⠀⠈⠷⠟⠉⣷⣄⠈⠁⠚⠉⠀⠀⠀⢿⣿⣻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⣾⠿⠶⠛⠘⣭⡁⢀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣼⣿⡟⠛⠻⣿⣿⣿⣾⣷⣶⣾⣧⣤⣿⣆⣀⣿⣷⣧⠀⢹⡟⣿⣏⠳⠶⣤⣼⣟⡿⣿⣧⣦⣌⣁⣀⠀⠈⠙⠿⠶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣧⡙⢀⣰⣶⠟⠀⠺⠷⠶⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣀⠀⣿⣿⣿⣇⣿⡟⠘⣷⣿⣿⣅⡀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⣿⣟⣻⣿⣤⣸⣇⣹⣿⣷⡖⢚⣿⡋⠿⣯⡐⠈⠁⠀⠉⠛⠲⣦⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⢶⣦⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣶⢟⣸⠟⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⣿⢿⣆⣠⣤⠤⣤⣄⠀⠛⠒⣼⠧⠤⠤⠶⣺⣿⠟⠛⠛⠀⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣄⣿⣿⣧⣬⣿⣶⣄⡀⠘⢿⣿⣿⣏⢸⣿⣷⣦⣏⣉⣹⣿⡿⠿⢿⣧⣤⣾⣿⣾⣯⣛⢶⣌⢧⣍⡛⠛⠶⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⡀⠀⢠⣾⠇⢸⣏⡾⡁⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠻⣦⣽⣟⠛⣦⣄⠀⠀⣄⡛⠒⢠⡴⣶⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡙⢿⣿⣿⣿⡿⣷⣿⣿⠿⣬⣿⣶⣤⡴⠾⠛⠏⠀⢀⠉⢻⣿⣿⡿⢿⡓⠈⠙⠓⣐⠲⠤⠤⢠⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠻⣆⣼⠛⠀⣼⢿⣴⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⡴⠏⢹⣶⢬⣾⣿⣿⣿⣖⣻⣿⡿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠛⠷⣽⣿⣿⣧⣿⣿⡿⣧⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡘⣾⣿⣟⠳⠦⣿⣀⣀⣀⠀⠉⠉⠓⠐⢶⣼⡿⢯⡻⣦⡀⠀⠙⣯⡗⠀⣿⢸⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠸⣷⣳⡿⣿⡀⢹⣿⣆⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣿⣻⣿⣿⡿⢧⡀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠻⣶⣿⣻⣦⣬⣿⣷⣿⡞⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡌⠻⣟⠿⣶⡦⠶⣤⣍⠙⠓⠶⠤⣤⣄⣈⠛⠶⣭⡈⠻⣄⠀⠈⢷⡸⠻⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠻⢾⣿⣟⣳⣶⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡋⠀⠀⠙⢿⣿⣯⠁⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣿⣦⡘⠷⣌⣹⣷⣤⣙⠓⣦⣤⣤⣍⡙⠋⠉⠛⠲⠿⣷⣯⡀⠀⠈⢳⣤⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣿⣯⣥⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⡏⠈⠻⣶⣀⠀⣾⣿⣷⣦⠤⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣛⣛⣿⣷⣌⢿⣦⡈⠙⠿⣧⣹⣿⣈⣿⡋⠙⠛⠷⢦⣄⠀⠀⠀⠙⢿⣦⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⣩⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣷⣦⣤⣾⠋⠈⢳⣄⠀⢈⣿⣾⣿⣿⡁⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠃⠝⠻⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⢻⠻⣷⣄⡀⠀⠙⠛⠛⢦⣅⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠦⣤⣀⠀⠻⣷⡀⡄⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⣷⠏⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠙⢷⣄⠀⣩⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⢀⢀⠀⠀⠐⠀⣼⡿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⡷⣤⡀⠀⠉⠙⠳⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣷⣄⠉⠁⢰⠈⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢿⡀⠀⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣦⣝⣷⡿⠋⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠈⠁⣠⣾⡟⣶⣾⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⣷⡈⠛⠷⣄⡀⢠⣀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠈⠻⣧⠀⣼⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠳⢧⣌⡙⠷⢤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡾⠋⣿⠁⠘⡟⢉⡉⠉⢻⣷⣄⡄⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣅⠀⠈⠛⢶⣭⣳⠦⢀⡈⠙⠂⠀⠀⣻⣸⣏⣿⣏⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠟⠛⠻⠟⠙⠻⢿⣷⣟⠳⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠙⠳⣤⡰⣾⣷⢠⠰⣿⣿⣿⡮⠀⠀⠀⠢⣈⡛⢿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠉⠁⠀⠙⠂⠀⠀⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡈⣙⣿⠷⢤⣿⡿⣶⣖⣛⣽⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⣿⣿⠸⡇⠈⠛⠙⢷⣜⡂⢀⡀⠀⠲⠶⣽⣿⣿⣿⢦⣀⠙⢶⣄⡀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣻⠿⣿⣿⣿⣽⡎⢻⠂⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣾⣿⣿⣿⠿⠏⠀⠀⠀⠈⠙⣳⢯⣝⣳⠶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣏⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⢰⣿⠿⠶⣶⣤⣌⡁⠈⠙⢲⣿⡶⣌⡙⠿⣝⠳⠏⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠋⣡⣾⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠟⠛⠙⠻⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣥⣿⣷⣶⣶⡶⣶⡶⠦⣴⣿⣇⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣮⣀⠀⠀⠈⠉⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⡿⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢁⣾⢟⡿⣿⡷⠦⣄⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣶⡉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⠿⠦⣾⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠾⠿⠛⠛⠋⢩⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠗⠛⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⢠⣾⣯⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣠⣾⣿⣽⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⡆⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠘⣿⣄⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡁⢸⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣯⠹⣦⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣻⣿⣿⣿⠈⣧⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⣄⠀⠀⠈⣿⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣟⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣧⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠒⢿⠀⠀⠀⢿⣤⣀⣿⡟⠀⡾⠁⠀⠀⣼⡏⠁⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢿⣾⣿⡿⢹⣿⡄⢹⡟⠆⠀⠀⢿⣿⣿⠟⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡼⣧⣄⠀⣾⠛⣿⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢻⢃⣠⠁⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⣿⣿⣿⠿⠀⠀⢿⣿⣆⠻⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠲⣝⣶⣿⠟⠁⠀⠻⢧⣄⣠⠄⠴⠋⠘⣿⣶⡀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⡿⠋⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣧⣰⡀⠀⣿⡟⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡀⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠁⣼⡟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣯⣟⠿⣷⣶⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⢿⣿⣽⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣟⣶⠀⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠦⣌⣋⣻⢻⣶⣴⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣈⣿⡄⠀⠀⠀⠰⢦⣀⠲⢦⣄⠀⠈⠉⠉⠿⣟⡛⠛⠛⠋⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⡿⣦⠀⠄⠀⢀⡉⠛⠂⠉⠳⢦⣀⠀⠀⠈⠙⢶⣄⡀⠀⠀⠙⠛⠳⠛⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡸⣷⣌⡳⣄⣠⡾⣿⢷⣄⠀⢳⣄⠉⠳⢤⡀⠀⠀⠈⠛⠷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⢨⡛⢿⠻⠿⠻⢿⣦⡈⢳⣄⠈⢳⣄⣠⣍⠙⠷⣦⡀⣦⣼⢿⡶⢦⣄⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣵⠬⠳⢦⣀⢸⣿⡙⢦⣙⠀⣀⢙⡟⠿⣷⣦⣄⡩⢭⣍⣀⠻⣦⡙⠓⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣯⡈⢀⡈⢹⣿⣷⠀⠙⠻⠿⠛⠃⠀⠀⠉⠉⠙⠓⣿⣍⣛⣀⠉⠻⢾⣓⡛⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠶⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢮⣿⣶⣈⣿⠷⣤⡤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⠿⢯⡍⡗⠶⣿⣟⠛⠋⠹⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣟⠋⣭⣷⠀⠀⠀⣤⢶⢻⡿⣞⠛⠃⢶⠶⠃⠉⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠚⠳⠦⣤⡤⢤⣤⣤⠤⣴⡤⢿⠷⠦⢤⣬⣽⣷⡀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣷⠟⠁⠀⠙⠛⠃⢰⡞⠀⠀⠐⠦⠴⣯⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠘⢯⣍⣉⡉⠉⠛⠛⠛⠻⠟⠛⠻⠻⣷⣄⣼⣷⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠈⢿⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣾⢋⡿⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣿⣿⡟⠀⠀⣤⣄⡀⠀⡤⢠⣮⡾⢶⣿⣆⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⠉⠛⠙⠛⠛⠋⠈⣻⠾⢁⡾⠛⠀⢸⢷⣿⣷⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠉⠉⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⢀⡾⣱⣇⣠⣾⢀⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠞⠁⠀⢀⣴⠞⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣞⣧⠶⢋⣼⢏⣴⠿⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣟⠳⠚⣿⡀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣤⠴⣾⡿⢛⣡⡴⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠅⠀⣠⡿⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⠟⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⡶⠒⠶⣶⣿⣶⠞⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢿⣿⣩⡽⠗⠚⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀🎮🎮🕹️🏰

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠛⢦⡀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠹⢶⣤⣴⠟⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠛⠷⣦⣜⣒⣾⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡃⠀⠀⠀⠝⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠷⢦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢣⣠⠴⡏⠛⠟⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠏⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠛⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣼⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠻⣄⡀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠀⠀⠙⠛⠻⠷⠷⠿⠛⠛⠋⠉⠁⢀⣀⠀⡀⠄⡀⠄⠠⠀⠀⢸⡄⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠄⠠⠀⠀⢀⡼⠁⠐⢶⡴⠶⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠂⢹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠀⠀⠠⠈⠀⠐⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠄⠁⠠⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠙⢦⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⣹⣷⠀⠀⠀⠢⠙⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣾⢋⠀⠀⠠⠈⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⡄⡇⠀⠀⠴⠫⡖⠤⣸⠃⠀⠀⠀⣿⣿⠂⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣿⢁⣰⠂⠁⠀⠐⡀⠠⠀⠀⠀⢀⠀⢱⣿⣿⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠁⠀⢀⣠⣾⣿⣿⡄⠀⠠⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀ ⣾⣇⣇⢻⠀⡐⢠⠡⣀⠐⠠⠀⠄⠀⢀⣫⣿⣿⠀⠉⣿⠿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣾⣿⡿⠟⣿⣿⡇⠀⠀⠐⠀⠄⡀⠀⠀⠀⢀⠙⣦⡀ ⣿⣯⡏⢮⡑⣌⢃⠖⡡⢎⢡⢂⠄⠠⠄⣾⠽⣿⣇⡀⢿⡃⢤⣸⣽⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⡛⠋⠉⢻⣿⡆⠸⣿⣿⡇⠀⠀⢂⠐⠤⡐⠤⣀⠀⡈⢅⣻⡇ ⠸⣿⡣⢷⠜⡤⢋⡜⠡⢎⡂⢎⡌⢓⡸⣿⠀⠈⢻⣿⢿⠿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⣦⣄⣛⣿⣿⣿⡿⠁⠀⡀⢆⡘⢆⡱⠡⢆⡓⢬⡷⣸⣧ ⠀⠘⢿⣜⡢⢙⠦⣘⠱⢢⢉⠆⣌⠣⠜⣿⠀⠀⠈⢿⣷⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⣿⠿⠿⠟⠋⣄⠣⡱⢌⠢⢜⠢⡌⢓⠬⣘⣫⢷⣿⣿ ⠀⠀⠀⠙⠻⣮⣆⡅⢎⡑⠪⢜⢠⠣⢩⠜⣧⠘⣦⡌⠻⣿⣿⣻⡿⣿⣇⣠⣴⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⢀⣤⣄⠓⡌⣒⠡⢎⡑⢎⠱⢌⢃⣞⣰⣿⣿⣿⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣶⣿⣦⣬⣦⣥⣮⣽⣦⣬⣟⣀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠚⣾⣔⣨⣌⣘⣤⣮⣾⣿⣿⡿⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠱⠇⠀⠀⠀⢀⣾⡟⡻⢿⡆⠀⠀⠀⢹⣿⣶⣶⣤⣤⣄⣀⣸⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠸⢥⡛⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠛⣦⢹⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣏⠶⣉⢮⠹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣮⣵⣮⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣄⣀⡀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣄⠀⠀⢀⣾⣿⣟⣿⣻⣟⡿⣷⣦⡄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣿⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣶⣿⣿⣳⣞⣧⢷⡾⣝⣯⣿⣧⣵⣶⣾⣿⣿⣿⣻⢯⢷⣫⣷⣿⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢟⣷⣾⣽⣾⣹⣽⡶⣿⣿⠛⠛⠋⠉⣿⠷⣯⠿⠿⠛⠉⢀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⣀⣉⣉⣉⣋⣁⣀⣿⡯⠀⠀⠀⠀⢽⣧⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠠⣿⣿⣿⠏⠉⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⣀⡀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠯⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡒⣦⠀⠘⠸⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠑⢤⡀⠀⠉⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⡗ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠾⡄⢀⠀⠀⢀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠷⣀⠀⠀⠈⠑⡢⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣀⠀⠀⠀⢱⠚⠠⠴⠃⠈⢆⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠈⠑⠦⣒⠉⣰⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠚⠙⢆⠀⠀⠀⢀⢴⠁ ⠀⠀⠀⠀⠘⠬⠚⠛⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡄⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡽⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡚⠉⢦⠀⠈⠳⣄⠰⠃⡞⠀ ⠀⠀⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⣧⣀⠀⠀⣀⣤⣾⣷⢖⡒⠤⣀⡼⠁⣻⣷⣃⡱⣄⢠⠎⠓⣶⠁⠀ ⠀⠀⢹⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠤⡤⠒⢤⣀⠈⡆⢰⣏⣈⡥⠿⠿⠕⡞⢠⡶⡝⣄⠀⢙⡛⠉⣩⣿⣿⣾⣷⣄⡴⠁⠀⠀ ⠀⠀⢸⠃⠙⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠉⠁⢺⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠂⢸⠘⡆⠈⢹⡝⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⣀⣀⢀⠱⡘⢦⠾⣰⠏⠀⠈⡿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢇⠀⣜⢉⡿⠗⡅⠉⠒⠚⠡⠄⠀⠀⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⡇⠶⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣮⣦⣻⣿⣖⣳⠞⠀⠀⠦⠙⣶⣤⡄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⣶⣄⠀⠀⠒⠄⠀⠀⠈⢀⡠⠇⣀⣴⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⠀⠀⠀⣠⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠉⢿⣿⣿⣶⣶⣶⠾⠭⠿⠲⣿⣭⣔⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣡⢣⠞⣖⡤⠺⠥⠄⠀⠀⣠⠞⠁⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢀⢶⣞⣯⢲⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣼⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⡴⠒⠋⠁⠀⠀⢀⡠⠴⠋⠉⠒⢲⣧⡗⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠸⣗⣭⣿⣽⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢱⡤⠴⠒⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠇⠀⣠⡔⠋⠀⠀⠀⠈⠻⡻⢿⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣤⣄⣄⣠⣼⣴⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠊⠀⣼⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠢⢄⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠒⢻⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⠉⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⣴⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣼⣧⣿⣦⣿⠀⢀⡤⠖⠋⠩⠗⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠱⣄⢀⡞⠉⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣠⣾⣿⣿⣿⣿⢻⣞⣥⣀⢀⣠⠔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠌⢸⢠⠛⠱⡈⣆⠀⠀⠀⣸⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡉⢸⡘⡶⣤⡷⣼⡄⠀⠀⢁⡿⠿⢿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠳⣝⠛⣣⡾⢙⢠⣬⠞⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣮⣭⣯⣴⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣯⡍⡁⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡄⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡄⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⢀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⣨⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣿⣿⣿⣟⢿⣆⠙⠿⣿⡉⠛⠛⠃⠘⠿⠿⠿⠿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡽⢧⣄⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣮⣻⣿⣿⣿⡏⢦⠙⣷⣄⣘⣷⣤⣄⣤⣄⣘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢟⣫⠖⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡝⢿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠻⠷⣦⣤⣤⡶⣫⣷⣟⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⢶⡟⠙⣿⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⢿⣿ ⠀⢠⢠⡿⢿⣿⣿⣿⣯⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣧⣤⡀⠀⠻⠷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣼⡆⠀⠁⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣿⣿⡇⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠘⢿⣍⠉⢉⡹⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣶ ⣾⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⣶⣶⣦⡙⠻⣿⣿⣿⣿⢿⣦⡀⠀⠉⠻⠷⣤⣤⣀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡟⢻⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣶⣄⠙⢿⣿⣿⣦⠈⠙⠻⣿⣷⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠔⠛⠛⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣦⠀⠈⠉⠁⣴⣶⢶⡾⣿⠻⠿⣿⣅⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⡀⠀⠁⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⠛⠛⠋⠉⠉⠳⢤⡀⠀⠀⡟⠁⠀⠉⠙⢿⣦⡘⣿⣿⡟⣻⣿⣷⣤⣀⠀⠘⠻⣿⣷⣿⣀⣀⡈⠉⠙⢻⡇⠀⠀⠈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠁⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠁ ⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠒⠉⠉⣷⣌⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠋⠉⣹⠉⠉⠻⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣸⡇⣠⣄⣼⣟⣿⣿⣿⣿⡿⠰⡀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣤⡈⠓⠒⠀⠙⣦⡀⢰⣿⢿⣿⣟⣿⢿⣿⠟⣯⣍⠭⣭⡍⢙⣿⡟⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⣽⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠲⠦⠈⠉⠙⠛⠿⢿⡿⠃⣾⣯⠶⣛⣉⣱⠶⠖⠋⠉⠻⣤⠀⢀⡾⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠑⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠛⠛⠻⠿⠟⢻⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣡⠞⠁⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⣦⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⢀⡾⠈⠛⠛⢙⣿⣷⣾⣭⣉⢉⣶⣾⡿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠳⣄⣠⡤⠶⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⣼⠃⢀⣤⣴⠾⣿⣿⣿⣭⠉⠉⣻⡯⢷⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⣼⡶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣷⡾⠋⠀⢨⣿⣿⣿⡿⣽⣿⠞⠁⠀⠀⠁⠀⡏⠀⢀⡤⠖⠋⠉⠙⠷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⣾⠏⠀⠀⢰⡏⠀⠉⠉⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠁⠀⣀⡼⠃⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣴⣾⣷⣷⣧⡀ ⡄⠀⠀⣸⣿⡿⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣦⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣦⠾⠋⠉⠀⠀⠈⠃⠀⢀⣠⣶⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣴⠟⠁⠀⠀⢸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠚⠉⠉⣿⣿⣿⣷⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡏⠙⠲⢦⡀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿ ⠀⠀⠀⣠⣶⠋⠀⠀⢸⣿⠀⢁⣠⣤⢤⡼⣿⡄⠀⠀⠙⢦⣞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀ ⣤⣶⠟⢹⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠿⠟⠐⢂⣼⣿⡆⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠾⢅⡉⠛⢿⣿⣿⡏⠁⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠃⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠻⣇⠀⠀⠀⢠⡾⣻⠙⠓⠲⣤⠤⠴⠗⠒⠒⢟⠉⠁⠀⠀⠀⠙⢦⣄⠈⠻⣷⣄⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠆ ⠋⠀⠀⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⢀⣴⢟⣽⠋⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡎⠱⢄⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠈⠻⣿⡿⠿⠛⠛⠛⢻⣿⣏⣿⣿⣿⣤⠱⠂⠀⢹⣶⡾⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣫⡟⠁⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠑⢀⠀⠀⠀⠳⣌⠂⠀⠘⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢨⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢠⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⢻⣄⣀⣀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠲⣤⠀⣀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⢈⡷⢤⣄⡀⠘⠦⢤⡀⢀⣠⠞⠉⠁⠀⠹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠤⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠒⡩⡗⡦⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣿⡗⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡝⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⡶⠦⣄⡼⡕⠀⠉⣷⡤⢴⢲⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠸⣇⢿⣿⣟⣽⣿⣛⣽⡔⡧⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⡆⠀⠀⣿⣉⡵⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⣠⣴⡟⠻⡟⠉⢻⢆⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣤⣎⠟⠋⠸⣿⠅⡃⠀⢠⡇⢾⣯⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠰⠿⠁⠀⠀⢸⡗⣿⡇⠀⣾⠁⠀⠈⠚⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠛⠛⢯⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠇⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠈⠙⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣀⣀⣸⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠈⠉⠢⡄⠀⠀⠀⣇⣠⠤⠴⠧⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠰⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢠⣤⣤⣄⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣼⣣⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠒⠒⠲⢴⣎⣁⡤⠔⠒⠋⠉⠉⠈⠁⠉⠉⠉⠉⠙⠓⠒⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠖⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠒⠒⡟⠀⠀⠀⠱⡄⠀⣀⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠤⠐⠒⠒⣩⠟⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⡿⠚⠁⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⢧⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠊⠀⠘⢆⠀⠀⠘⠢⢄⡠⠋⠀⠀⢀⡠⠔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢀⡤⢤⣌⠓⢄⡀⠀⠈⠁⠀⢀⡔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠔⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⠖⠒⢲⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢻⣀⡼⡟⡆⠀⠈⢳⠀⠀⠀⠈⠉⢻⠂⠀⠐⠾⠏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠹⡀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠉⢠⠇⡄⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢻⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⠀⢀⠎⢠⠇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠀⢱ ⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⠴⠋⠴⠋⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢭⣈⣁⡀⢀⣀⡠⠴⠚⠁⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠛⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠉⠉⠉⠉⠉⠛⢧⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⣠⣤⠤⠒⠉⠀⠀⠀⢠⠞⠙⣆⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠴⠚⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠤⠼⢻⢄⡀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⡴⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⢦⠀⢀⠎⡤⣍⡒⠤⢀⣀⣸⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡜⣡⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⣷⠀⠀⠀⠀⠓⠃⢠⠞⡰⠁⠀⠉⠑⠒⠀⢾⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢡⠋⢧⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣻⠢⢤⣀⣀⡠⠖⣡⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡼⠀⠈⢣⡙⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⢡⠞⠂⠐⠒⠒⠉⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡇⠀⠀⠀⠉⠢⢍⣑⠒⠲⠶⠒⢈⡡⠖⠁⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⣠⠔⠊⠉⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠷⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡄⠀⠀⠀⠀⠙⣶⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠑⢤⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠈⠑⢦⡀⠀⠀⢻⣌⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⣷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡀⠀⠀⣿⠆⠀⢽⡄⠀⠀⢀⠜ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠆⠀⠀⣸⡀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡇⠀⠀⣿⠀⠀⢀⡇⠀⠀⢸⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠐⣿⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⢀⡿⠀⠀⣸⠃⠀⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⢻⠃⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠉⠉⢹⣇⠀⠀⡿⠀⠀⢸⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⢽⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠤⠴⠛⠁⠀⣰⠗⠒⠒⡿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠁⠈⢩⡏⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⢀⣀⡼⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣇⡠⠤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠉⠁⢈⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣃⣀⡤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠷⡒⠂⠀⠐⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠀⡞⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠠⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣱⠔⠊⠁⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⡓⠤⡀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⠀⠀⠘⣄⠀⠀⢀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⢰⠃⠀⠈⠱⡁⠀⠀⠀⢀⠉⠂⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡈⠀⠀⠀⠈⢦⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢀⡠⠚⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢧⢄⡀⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠂⠤⠤⠀⣸⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⠄⡀⠀⠀⣀⡀⠤⠔⢤⠀⠀⠀ ⠀⠈⢢⢀⡟⢁⡤⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡟⡰⠋⡜⠁⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⡘⠘⢀⠎⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⣀⡐⠒⣐⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡇⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⢀⠔⢁⠔⠋⠁⠀⠀⠀⠙⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠰⢇⠈⣆⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⡴⠁⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢈⠘⠂⠸⡄⠀⢀⠞⠀⠀⡜⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡆⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠁⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠸⠀⠘⢄⢹⡴⠋⠀⠀⠘⠁⣸⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⢋⡀⢱⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⢊⠕⠁⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡇⠀⠉⢏⠁⠀⡇⠀⡇⡸⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠒⠊⠁⣠⠔⠁⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⢹⡀⠀⠘⢆⠀⠱⣀⠈⡱⡳⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⣅⡠⠔⠊⠀⢀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣀⢣⡀⠀⠈⠂⠀⠘⢋⡴⠁⠀⠀⢠⢞⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⡠⢴⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⢌⣒⣤⣤⣤⠔⠋⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠒⣩⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠢⠤⠀⣀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⠤⢀⡴⠛⣦⡤⠤⢤⣄⣀⢀⡠⠴⠊⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠂⠁⣀⣀⣠⠞⣹⠀⠀⡧⠤⠄⠒⡇⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠀⠀⢋⠉⠀⠀⠈⣩⡏⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠑⢫⣸⠃⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠉⠉⡞⠀⡜⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⢃⠞⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠔⠂⠉⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⠀⡰⠁⣠⣀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠘⡅⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⢀⠔⣊⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⡸⢁⠞⠁⠀⠙⡆⠀⢠⠃⠈⢣⡀⠀⠀⡷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⣠⠞⡡⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀ ⠀⢰⠁⠁⠀⠀⠀⠠⡇⢀⠇⠀⠀⠀⠱⡄⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⡡⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀ ⢀⡇⢠⠀⠀⠀⠀⡰⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡏⠑⠒⠂⠠⠤⠤⢤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀ ⢸⠀⠀⠑⠂⠤⠊⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀ ⠘⡆⠀⠀⡠⢄⡀⣀⠤⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⡄⡰⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠚⠁⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⡎⠉⠒⠒⠞⠀⠀⠀⢠⠊⠉⠉⠲⡘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢽⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡘⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠙⢄⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⡠⠚⠉⠁⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⡇⠀⠀⠀⢠⠞⠀⢠⠊⠀⠀⣀⠴⠀⠀⠀⠈⠆⠠⠤⠤⠃⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣇⣀⣀⠔⠁⠀⠀⠈⠉⢉⠝⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠠⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⢀⡤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢱⠁⠀⡠⠾⣅⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢤⣀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠁⠀⠀⡈⠓⢄⡀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠂⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠙⠢⡘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠈⠙⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠒⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠱⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢑⠢⠤⠬⣶⡤⡤⠔⠒⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⣿⡿⠿⠿⣧⣤⡿⠿⠿⠿⠿⢿⣤⣼⠿⠿⢿⣿⠀⠀ ⠀⠀⣿⣷⣦⠀⠛⣿⡇⠀⠀⡄⣴⡞⠛⠛⠀⣴⣾⣿⠀⠀ ⠀⠀⣭⡿⠟⠀⣤⣤⡼⢿⣤⣤⡿⢧⣤⣤⠀⠻⢿⣭⠀⠀ ⠀⠀⣿⡇⢰⣶⣉⣿⣷⣾⠉⠉⣷⣾⣿⣉⣶⡆⢸⣿⠀⠀ ⠀⠀⣿⡇⠘⠛⣿⣿⡟⠛⠀⠀⠛⢻⣿⣿⠛⠃⢸⣿⠀⠀ ⠸⣿⣏⣁⣀⠀⠉⠉⠁⠰⠿⠿⠆⠈⠉⠉⠀⣀⣈⣹⣿⠇ ⠀⠀⠛⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⠛⠀⠀ ⠀⠀⠀⣬⣽⠿⠿⠿⢧⣤⣤⣤⣤⡼⠿⠿⠿⣯⣥⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⢻⣶⣶⣶⣾⠛⠛⠛⠛⣷⣶⣶⣶⡟⠋⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢹⠄⢸⠁⢱⠀⠀⢠⡿⠛⠉⢢⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⣸⠀⡌⠀⠀⢂⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⢸⠀⠇⠀⠀⠀⠈⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠁⠉⠑⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢶⠆⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⡀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠒⠋⠉⠉⠑⠒⠢⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠊⠀⠙⠒⠤⡴⠯⠤⠤⠤⠒⠒⠉⠁⠀⠒⠒⠢⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠞⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠘⠖⠒⠒⠒⠒⠈⣉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⢈⡠⠂⠁⠀⠀⠀⢀⠔⠁⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢤⡀⠀⠀⣀⠤⠒⠂⠹⠃⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⡨⢐⠌⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠉⠀⠀⠀⢠⠇⠀⢩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀ ⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠁⠀⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑ ⠀⠀⡠⢫⢂⠦⡀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⣀⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣷⡿⠁⠀⠐⢄⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢸⠉⡟⣄⠀⢳⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠴⠆⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣿⣿⠃⠀⢈⢆⠀⣶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣇⢹⣆⠈⠣⢄⠴⠁⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡄⢘⠠⣵⢢⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠫⡉⠩⢆⠀⠀⠂⠄⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡦⠱⡀⠳⠀⣨⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡘⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢸⠀⠀⠈⠲⠤⠽⠿⢷⣦⣄⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣠⠤⢤⡤⠤⠖⡦⠤⣀⠀⠀⢀⠗⠀⠀⡼⠃⠀⠀⢀⠊⠀⢡⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠸⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣯⣉⣤⣀⣨⡉⡉⠀⠀⠘⠭⠵⠤⠹⣄⠸⠀⢀⠜⠁⠀⠠⠀⠸⡀⠀⡸⠀⠀⠀⢀⣱⡀⠀ ⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠘⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⣆⠹⢕⠒⠤⢄⣀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠻⠿⣿⣶⣶⣦⣅⠠⢒⣰⡟⠧⠒⠁⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⠤⣱⠀⢧⠀ ⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⢄⠀⡈⠷⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠈⠑⢄⠉⠒⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣻⣿⠿⡛⠋⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠈⠀⢐⡄⡀⣀⠀⡔⢁⠔⠊⡇⠸⡄ ⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠾⢭⣥⣀⣠⣴⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣀⡀⠤⢰⠶⠋⠲⣴⠂⠳⡖⣶⠒⠊⢉⣉⣒⣦⠤⢤⣠⣤⣶⣿⣶⣤⣦⣈⣆⠀⠀⠀⠰⠂⠀⣀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⣀⡇⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⢀⣠⡿⢬⣿⠋⡝⡿⠓⠤⠔⠁⢀⣀⠤⢠⣠⣀⣈⡛⠷⣖⣁⣀⣀⡀⠠⣴⣿⣿⡿⠟⢩⡟⢷⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⢷⡀⢀⠐⠁⣠⠰⡒⠁⡸⠀⠀⢰ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠧⠒⠙⠿⢯⣻⢃⡼⢸⠐⠄⠀⠀⠀⠘⡁⠀⠈⡆⠀⠀⠈⠑⠤⣀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠀⣠⡎⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡧⠔⠂⠁⢀⠃⢸⠊⡀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠆⠋⠀⡌⠀⠀⠀⠈⢛⢻⠈⡀⠈⠒⣤⣀⣀⡇⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠺⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠙⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⢀⣮⠔⣩⡃⡃⠀⠀⢸ ⠀⡀⢀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⠓⠄⠀⠀⠀⠂⠘⡆⠇⠀⠀⠘⡄⠀⢣⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⢀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢄⣀⡜⠹⡀⣀⣴⣿⡿⠚⢿⣿⣷⡀⠀⠘ ⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡢⢍⠂⡐⠎⠈⠀⠀⣇⢰⠀⠀⠀⠸⡀⠘⠦⠤⣸⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢠⠃⠀⠙⢿⣿⠅⠀⠀⠈⣿⣿⡿⡀⠇ ⣄⠀⠀⠀⣠⢴⣶⣿⣕⣬⣑⠌⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⢸⡇⠈⡏⡿⠦⣀⠀⠈⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⠀⢀⡰⠁⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠉⡔⠀ ⢀⠇⣠⣾⠟⢡⡾⣿⡿⠟⣿⣗⢄⠀⠀⠀⠸⡆⡇⠀⠀⠀⢡⡇⠀⢠⠋⣇⠰⣷⠏⣿⢸⡆⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣧⣀⣤⡴⢚⡁⠔⠊⠀⠀ ⠋⡰⢹⠁⢀⣷⣝⡿⢣⣼⣿⡉⣎⡆⠀⠀⠀⣧⢰⠀⠀⠀⢠⠃⢠⠃⠀⡰⡏⠁⠀⡏⠘⡇⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⣰⠿⠟⠛⠋⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⣃⣿⠀⢨⠛⠋⠅⠀⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢹⡎⡀⠀⠀⢸⢠⠃⠀⡔⢉⡇⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠙⠿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠁⠀⡰⠉⠓⠂⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⢿⣿⣷⣷⣿⡆⠀⠀⠈⠙⣹⣿⣡⣄⡀⡀⣸⡷⠇⠀⠀⢸⢮⠤⣼⠗⠁⡇⠀⢰⠃⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠘⠃⢰⠁⠀⢀⣀⣄⡘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡀⠻⠯⣻⡿⣿⣤⣀⣀⣼⣿⠟⡿⢸⠋⠑⠉⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠑⢀⠑⠀⠙⢄⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠓⠄⡀⠀⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢠⠖⠉⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⡏⠉⢙⣿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⣾⡿⣿⣶⡿⣿⣷⡄⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣿⣿⠃⠈⠛⠁⠘⣿⣿⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢟⣿⣤⣭⣿⣿⣏⠀⠀⢰⣿⣏⣻⣿⣯⣿⣿⡇⠙⢿⣿⣯⣹⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⡄⠘⢿⣿⣿⣿⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣟⠉⣿⡿⣿⠋⢠⣾⣿⣷⣄⣙⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⣄⣀⡈⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⣇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣁⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣍⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⣠⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀ ⠀⢀⣤⡾⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠳ ⢀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠹⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛ ⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣾⣿⣿⡿⠁⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣸⣯⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡇⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⣸⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣼⣿⢿⣿⠿⠟⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⠿⢿⣷⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡶⠿⠛⠉⠉⢁⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣭⡉⠛⠿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠉⠙⠻⢶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣀⣤⣾⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣶⣤⡀⠀⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⣴⡾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⢀⣤⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣥⡾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠋⠻⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀ ⠀⠀⣾⡿⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀ ⠀⣸⣿⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣾⠿⣿⣿⣟⡛⢛⣫⣭⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣌⡀⠀ ⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣀⣒⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠟⠙⠛⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠻⠿⢿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠉⠉⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠈⠙⣿⣿⣿⣿⠟⠙⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡍⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⢲⣄⠀⠀⠀⢴⣶⣿⠇⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⡀⠀⠉⠉⠁⢀⣼⣿⠏⠀⠀⠀⢀⣾⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠈⠻⣧⡀⠀⠈⠉⠀⠀⣠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠷⠶⠶⠾⠿⠛⠁⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠁⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣶⣶⣶⠾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠈⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠈⠻⢷⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡾⠿⠁⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠉⠻⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠾⠋⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠷⢶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⡶⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⢶⣦⣤⣤⣀⣠⣤⣤⣴⠶⠿⠛⠋⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣭⣍⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠂⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣍⠉⢀⣀⣤⣠⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠉⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⣀⣤⡀⣀⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡤⣿⣿⣿⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⠰⠀⠒⠿⠛⠛⠒⠖⠋⠳⣄⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⠁⠂⠄⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⡑⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⢉⡿⠡⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠻⣍⡳⢌⠇⣸⣾⢁⠂⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠁⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣡⣛⢬⡓⢬⡑⠊⢀⣧⡏⡐⠌⠠⠁⠀⠀⠸⣏⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠑⠦⠞⠁⠀⠀⣀⣠⣤⣴⢿⡀⢀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣣⢏⠦⡙⢆⡑⠀⢸⣿⠇⣨⢀⣁⠄⡀⠀⠀⠈⠓⠦⠤⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣻⡌⣷⡀⢀⠂⠄⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡹⣞⣵⢋⡖⡉⠆⡐⠀⣾⣾⣓⣵⣿⡿⠿⠿⢶⣶⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣶⠟⢻⣿⠍⠁⢻⣷⡇⢸⣿⡄⠀⢂⠐⡀⢀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⢿⡡⢗⠺⡜⣌⠢⠍⢒⠀⠀⡇⣿⢸⣿⡉⠀⠀⠀⣿⣯⡙⠋⠟⢻⣿⠿⢛⣯⢉⢿⡻⢦⣤⣼⣿⣿⣴⠿⠟⢀⠀⢿⣿⣆⠀⠂⠄⡀⠂⠄⡀⠙⢿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣟⢧⣛⢬⡛⠜⡤⢋⡘⢀⠂⢰⠃⣟⠠⠻⣿⣦⣤⣤⣿⣿⣶⠶⠞⠛⠁⣸⣟⣠⣂⣤⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠒⢤⠂⣿⢻⣞⣷⡄⠐⢀⠀⠀⠐⠠⠀⠘⣿ ⣿⣿⣿⣻⢮⣳⠎⡜⢨⠐⠁⠀⠂⡔⣸⠀⣿⣐⢣⡔⣩⢉⡔⠠⡀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣈⣉⣉⣠⣠⣤⠤⠄⠀⠀⠀⠈⠘⠠⣹⣿⡿⠻⣿⡿⣆⠀⠐⢈⠠⠁⠂⠀⠹ ⣿⣿⡿⣽⡟⡡⠞⣌⠡⠀⠈⠀⠐⡀⣟⠀⢹⡬⢳⢸⠡⢎⠰⠁⠂⠁⠀⢀⣀⠐⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢿⡿⣷⡀⠽⣿⡜⢧⡀⠀⠄⠂⠀⠀⠁ ⣿⣿⣿⣟⣼⠣⢹⡄⢣⠀⡄⠁⠂⠹⣸⡄⠘⢧⡃⠎⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠁⣾⣹⣿⣧⠈⢻⡜⡌⣷⠀⢀⠂⠁⡀⠄ ⣿⣿⣿⣞⡾⠀⢳⡘⢂⠣⡐⢁⠀⡠⢀⠹⣄⠀⠳⣌⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⢚⡉⠄⠂⢁⡿⢾⣿⣿⠂⠉⣞⠰⣻⠀⠀⠂⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡿⣽⢆⡳⡇⠀⠁⢠⠃⢆⠑⠂⢄⡈⢧⡀⠈⠻⣵⡒⢦⣠⢤⣤⣠⣀⣀⣄⣤⣤⣤⢶⡶⠟⣋⠱⡀⢇⠰⢈⠴⢻⠇⢸⡿⢋⠤⠁⠌⢣⠇⠀⢐⡀⠀⠀⡄ ⣿⣿⣿⡿⣽⢎⠷⣳⡀⠀⠀⡘⢆⢀⣠⡦⣐⢢⢻⡄⠀⠈⠙⠛⣳⣿⣦⡧⢭⡙⢬⢃⣧⣾⣿⡑⠎⡄⠣⠘⠀⢂⣤⣴⣿⣶⢦⡞⡰⠊⠡⠈⢄⠃⠀⣦⠱⣌⠲⢤ ⣿⣿⣿⣿⣽⠊⠓⡥⢛⢦⠰⣉⢶⠟⠁⠈⠀⠩⠷⣿⣧⡀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⡿⢾⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣉⠣⡘⠁⠈⢀⠡⠈⢀⡼⣥⠓⠈⣡⣿ ⣿⣿⣿⣿⣽⣄⠀⠈⠳⣌⠧⣙⣮⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣻⡉⣉⣷⣤⣤⣀⡈⡍⢛⠛⡟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡰⡀⢆⣡⠶⠊⣁⣤⣶⣻⣜⣂⣤⣾⣿⣿ ⢩⣩⠙⣍⢋⠿⣷⡦⡵⣸⠘⠆⠹⠷⣤⣄⣠⣴⡾⠟⠙⠉⢺⣯⠿⣻⣿⣷⠈⠒⡄⢹⣿⠻⣟⠛⠟⣛⠛⡟⢛⠛⣻⣿⠷⢛⣩⣦⣶⡿⣟⣯⡷⠟⠛⠛⠛⠛⠛⡙ ⠡⢖⡩⢆⠭⡒⢥⠛⢧⣕⣛⠶⣤⣠⣤⡽⢯⠿⠷⠶⠶⠶⢟⣷⣾⠿⠛⠉⠀⠡⠈⢂⢹⡧⠙⣯⠜⡥⣛⠬⣙⡜⠼⡷⠿⢿⡛⢟⣛⠛⣭⠲⡸⠜⡩⡙⢌⠣⢣⠱ ⠈⣂⠰⢈⠂⡑⡈⠘⠤⢈⢩⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣀⣸⡏⠴⢣⠙⠦⢘⡡⡘⠡⢆⡙⡌⢦⠹⢤⠣⠤⡄⢤⠠⡄⡤⣄⠦ ⠒⡤⢃⡌⡒⢰⢈⠌⣰⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇⠨⣤⠙⢦⠳⢰⣉⠓⡎⠴⠉⠖⣉⣦⢩⡴⣩⠦⡝⡼⡱⣎⣳ ⣛⠴⣣⢜⡥⣃⣎⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡑⢦⡉⠦⢃⣣⣌⠶⣜⡲⣏⣻⣵⣮⣷⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⢯⣷⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣾⣿⣿⣯⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠙⠛⠛⠿⠞⠛⠋⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣽⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣘⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣷⡀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢀⣴⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣿⣿⣿⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢼⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣻⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣽⣾⣿⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣿⣿⡿⣿⣷⣿⡿⣿⣾⣿⢿⣻⣿⡿⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣾⣿⣯⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣿⣿⢿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⣿⣿⣿⣽⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣯⣷⣿⣿⣿⣽⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠛⠾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⢿⣾⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣻⣽⣾⣿⢿⣿⣾⡿⣟⣿⣷⣿⡿⣯⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣻⣿⢿⣽⣿⣿⣿⣯⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣟⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣿⣿⣿⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡿⣯⣿⡿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⣿⣿⡿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⣿⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣟⣿⣿⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠦⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣿⣟⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣾⣿⡿⣷⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣽⣿⣿⢿⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⣿⣾⡿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣻⣽⣟⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠡⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢰⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣾⣿⣟⣿⣻⢾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⢿⣽⢯⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣧⣴⣿⢿⣿⣿⣿⣟⣿⣟⣿⣿⣻⣿⣟⣿⡿⣿⣿⣿⣯⢿⣮⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣻⡽⣾⡽⣞⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⢿⣯⣟⣷⣻⢿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣽⡿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣟⣿⣯⣿⢿⣽⡿⣯⣿⡿⣷⣿⣿⣯⣟⣿⣽⣿⣿⣟⣯⣿⣿⣟⣷⣻⣞⣷⣻⢷⣻⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣾⣽⣻⣾⣿⣿⣿⣽⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣟⣿⣯⣿⣟⣿⡿⣿⣟⣿⣽⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣯⣿⣿⣿⣾⡽⣞⣷⣻⢾⣽⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⢿⣿⣾⣟⣿⣿⣽⣿⣳⣿⡷⣿⣻⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣯⣿⣾⡿⣿⣾⢿⣽⣾⣿⣻⣷⣿⣻⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣻⣿⣿⣾⣿⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣽⣷⣿⢯⣷⡿⣯⣿⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣟⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⢀⣠⣶⣶⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⣿⢿⣟⣿⣻⣽⡿⣯⣿⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣯⣿⢯⣿⣻⡿⣿⣿⣿⢿⣿⢯⣿⣾⢷⣿⣻⣿⣷⡿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣻⣿⣻⣯⣿⢿⣽⣿⣻⣽⣿⣻⣽⣷⡿⣯⣷⡿⣿⣻⣽⣿⣻⢿⡽⣿⣟⣷⡿⣿⢯⣿⣟⣾⣿⣻⣽⣷⢿⣻⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣿⢿⣽⣷⣿⣻⣾⢿⣻⣾⣟⣿⡾⣟⣿⡾⣟⣿⡷⣿⣟⣿⣳⢯⣟⣯⣟⣷⣻⢯⣿⣻⣟⡿⣞⣷⣯⣛⣷⢯⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣟⣯⣿⢿⣾⡷⣿⣻⡿⣟⣷⡿⣯⣿⢿⣯⣿⣟⣯⣿⢿⣽⡾⣽⣻⣞⣧⣟⡾⣽⣻⣞⡷⢯⣿⡿⠋⠉⠉⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣯⣿⢷⡿⣻⣗⣿⣽⣯⣿⣻⡽⣿⣳⡿⣾⢿⣽⣻⣾⣽⣳⣟⡾⣳⢯⣟⣷⣻⣼⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣽⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣻⣟⣿⣿⣿⣻⢿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⢿⣿⣿⢿⣻⡿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣳⡿⣯⣿⣿⣷⢿⣟⣿⣿⣽⢿⣻⣯⣿⢷⡿⣾⢷⣻⣾⢷⣻⣾⢷⣻⡾⣿⣽⡾⣟⣿⣿⣽⣟⣿⡽⣿⣿⣯⣿⣻⣽⣷⣻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡽⣿⣿⡿⣯⢿⣯⣿⣿⢿⡾⣟⣯⣷⢿⣯⣿⣻⣟⣯⣿⣻⣯⣟⡿⣯⣿⣻⢾⣟⡿⣽⣿⣷⢿⣞⣿⢷⡿⣿⣷⣟⣷⣯⣟⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣟⣯⣿⣻⢯⣷⣿⣿⢿⣽⢿⣽⡾⣟⣷⣻⢷⣻⣽⡾⣷⢯⣟⣿⣽⣾⣻⣯⣟⣿⣻⣿⣿⣟⡿⣾⣟⣿⣻⣿⢿⣷⣯⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡷⣯⣟⣾⡽⣟⡿⣾⣿⢯⣟⡿⣾⣽⢿⡽⣯⡿⣯⣷⢿⣯⢿⣻⣾⣳⣯⣷⢿⣽⡾⣿⣿⡿⣯⣿⢷⣻⣽⣷⣻⣟⣿⣻⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡽⣯⣷⢿⣻⢿⣽⣿⣻⣯⢿⣻⡾⣟⣿⡽⣿⣽⡾⣿⡽⣟⣿⣞⣯⣷⢿⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣻⡾⣟⣯⣷⢿⣽⡾⣯⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣽⣟⣾⣟⣯⣿⣻⣿⣷⣻⣟⣯⣿⣻⣽⣟⣷⣿⡿⠷⠻⠿⣿⣾⣻⣽⣯⣷⢿⣾⢿⣿⣾⣷⣿⣻⣽⡾⣿⣽⣻⣽⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠾⠟⠋⢻⣿⣾⢯⣿⣽⡾⣟⣷⡿⣽⣾⡗⠀⠀⠀⣼⣿⣽⢷⣻⡾⣿⣽⣻⣯⢿⡿⣿⣯⣷⣿⣻⣾⣯⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣯⣿⣳⣯⣿⣻⡷⣿⣻⣿⡆⠀⠀⠀⢸⣿⣯⣿⣻⣽⡷⣿⣽⡾⣟⣿⣿⠀⠈⠁⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣞⣯⣷⣟⣷⢿⣻⣽⡿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡷⣯⣟⣷⢿⣻⣾⡽⣿⣽⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣾⣻⣾⣽⡾⣟⣯⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⣽⣻⣾⣟⡿⣞⣿⡽⣿⡇⠀⠀⢀⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣿⣳⣿⣽⢿⣯⢿⡿⣿⣿⣶⣄⣀⣿⣿⣻⡷⣟⣾⢿⣻⣽⡿⣿⣷⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣄⣀⠀⣀⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠛⠾⠿⠷⠿⠯⠿⠿⠛⢿⣻⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣟⣯⣿⣟⣷⣿⣻⣽⠾⠿⠾⠛⠿⠾⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⡿⠿⠛⠉⠉⠉⠛⠛⠻⡿⡟⠋

⣿⣟⣿⣻⣿⣻⢿⣿⣻⣯⢿⣻⡽⣯⣟⣵⣫⣝⢮⡝⣮⢝⣣⢏⡷⢭⣛⡼⡹⢮⡝⣣⢏⡷⢭⣛⡼⡹⢮⡝⣣⢏⡷⢭⣛⡼⡹⢮⡝⣣⢏⡷⢭⣛⡼⡹⢮⡝⣣⢏⡷⣭⣛⡼⣭⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣭⡳⣭⢛⡼⣹⠮⣝⣣⢏⡷⣭⣻⣧⠯⣝⢮⡝⣮⢝⣣⢏⡷⢭⣛⡼⡹⢮⡝⣣⢏⡷⢭⣛⡼⡹⢮⡝⣣⢏⡷⢭⣛⡼⣹⣚ ⣿⣞⣷⢻⣞⣭⢟⣾⣳⢯⡗⣯⢽⡳⣟⡾⣱⢯⡞⣽⣚⢮⡵⣫⡜⣧⡳⣭⣛⢧⡞⣵⢫⣞⣣⢏⡶⣝⡧⣏⡗⣯⡜⣧⢧⣏⢷⣫⣜⢧⡻⣜⡧⢧⣻⢭⡳⣞⡵⣫⢾⡵⣣⢗⢮⣏⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡷⣩⢏⡞⣥⢻⠼⣜⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣣⢞⡵⣎⢧⣛⡼⣣⢧⢏⡗⣯⡜⣧⢻⡜⢧⣣⢏⡷⣫⣜⢧⡻⣜⣧⡝⣾⢱⣎ ⣿⣞⣭⠷⣎⡷⣫⢶⢯⡳⣝⢮⣳⢽⡹⣞⢧⡻⣜⢧⡟⣮⢳⢧⡻⣵⣛⢶⡹⣮⢽⣚⠷⣎⢷⣫⢞⡳⡽⢮⡽⣖⢯⡽⡺⣜⣫⢗⡮⢏⡿⣹⢞⡯⣏⢷⡻⣜⡳⢯⡳⣝⡳⣎⢷⢪⡝⣿⣿⣿⣳⢯⣿⣿⣿⣷⣝⣮⡝⣮⢏⡽⣚⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣚⢶⡹⢎⡳⣝⢧⣛⢮⡟⡶⣽⢺⡝⡾⣭⢳⢯⣜⡳⣝⢮⢷⡹⢶⣻⡜⡧⢞ ⣷⣻⢾⡝⣧⡻⣵⣫⢾⡹⣎⢷⣹⡞⣽⣚⣧⣛⢮⢷⣹⢎⡟⣮⢗⣧⣛⢮⢷⡹⢮⣝⡻⣼⢣⡟⣾⡹⣝⡳⡽⣎⠿⡶⣝⢾⣱⢾⡹⣏⢾⡳⣏⢾⡽⣳⡝⣾⡹⢧⣟⢾⡵⣋⡞⢧⡻⣽⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡹⢮⣝⢫⢷⡹⢮⡝⣶⣹⢳⣭⢳⣝⡳⣭⣛⠾⣜⡳⣝⢾⣣⢟⣻⢶⡹⡭⢏ ⣿⡽⣏⢾⡳⣝⢧⣛⣞⡳⣝⢮⡳⣏⢷⣫⡖⣯⣛⢮⣛⢮⡝⢶⣫⢶⣙⢮⡳⣝⡳⣎⢷⣩⠷⣹⢲⡝⣮⢵⡛⣼⢫⡵⣋⣮⣓⢧⡻⣜⣣⢟⡼⣣⢟⡵⣛⠶⣝⡳⣎⣯⡝⣧⢛⡧⣝⣿⣿⣿⢷⣯⣟⣿⣿⣿⣿⣯⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣙⢧⡞⡽⣞⡽⣣⣛⠶⣭⢳⢎⣟⡲⣝⣣⢭⡻⣜⠧⣏⢾⣡⢟⣼⢣⣟⡱⣏ ⣯⢷⣹⢧⣛⡼⣣⢟⡼⣱⢎⣗⣣⡝⣮⢳⡝⡶⢭⡳⣝⢮⡝⣧⢳⣏⠞⣧⢻⣜⡳⡽⣎⢷⣛⢧⣛⢾⣣⢯⡽⣎⢷⣹⢧⡳⡽⣞⣳⣛⢮⣏⢷⣛⢾⡹⣏⢿⣹⢳⣏⠷⣻⢼⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢾⡽⣾⣿⣿⣿⣷⣯⣟⡷⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣮⣓⢾⣹⢎⡷⣣⢏⡿⣜⡻⣞⣼⢻⡜⣧⣏⠷⣭⢻⡜⣧⣛⠾⣜⡯⣞⡱⣭ ⣯⢷⣫⢶⡝⣶⣹⣞⣳⡝⡾⣜⢶⣝⣞⣧⢻⡼⣣⢟⣬⡳⣞⣱⡗⣮⢻⣜⣳⢎⣷⡹⡞⣮⡝⣮⣝⢮⡳⣏⢶⣹⣎⠷⣎⢷⡹⣜⣳⢎⡷⣎⠷⡭⣞⣳⢽⣺⢧⡟⡼⣭⢳⣏⣾⣿⣿⣿⣿⡷⣯⢿⣽⣻⢿⣿⣿⣿⣷⣯⢿⣽⣻⢾⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡴⢫⠶⣭⢻⡜⣧⢻⡼⣭⢻⡜⣮⢻⣜⡳⣎⠿⣜⣧⣛⡶⣭⣛⣾⣵⣫⢵⣣ ⣿⣯⣟⣯⣟⢷⣻⢾⣽⡻⣽⣛⡾⣽⢾⡽⣯⢷⢯⣟⡾⣵⢫⡞⡽⣭⣛⣮⢳⣏⢶⡹⢵⣣⢛⡶⢭⡞⣵⢫⢞⡱⣎⢟⡼⢣⣛⡼⢣⣏⠶⣭⣛⡼⣱⢭⡞⣥⢻⣜⡳⣭⢿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣽⢯⣟⡾⣽⢯⡿⣿⣿⣿⣿⣻⣾⡽⣯⢿⣽⣻⣿⣿⣿⣟⡼⢫⡝⣮⠷⣹⢎⡷⣱⣋⢧⡻⣜⡳⣎⠷⣭⢻⡵⢎⡷⣹⡖⣯⢿⡞⣵⡚⡶ 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⡽⢭⠞⣵⣛⡮⢷⡭⣏⣟⣳⣭⢿⡹⢮⡝⣞⡳⣎⡿⣺⡝⣾⡹⣎⢷⡻⣜⣳⡝⣾⣹⢳⢏⡻⣜⡳⡝⣮⠞⣵⢫⡽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣮⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣮⢓⣯⢞⡽⢎⡷⣎⠷⣭⢳⣛⢮⡳⣝⢮⡳⣏⢷⡹⣞⡽⢎⡷⣹⢎⡷⣎⢷⣱⢫ ⡝⣮⢛⡶⣹⡞⡷⣝⠾⣼⢳⣎⢷⣫⢷⡹⣞⡵⣫⣞⡵⣛⣶⢳⡝⣮⢳⢧⡳⣽⡲⣭⢧⢫⢷⡹⣜⡳⡵⣻⡜⡧⢏⡷⢎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡻⡟⣧⢻⣜⣫⢞⡽⣺⡝⡾⣜⡻⣜⢧⣛⢮⡳⣝⢮⢷⡹⣎⠷⣭⢞⡝⣾⡱⣏⠾⣭⠶⣍⠷ ⡝⣮⢝⣺⢳⡽⣹⣎⠿⣜⣧⣛⢮⡳⣭⢳⡝⣞⡵⣞⡵⣛⣮⢷⡹⣎⠿⣜⣳⢧⣛⠶⣭⢫⢶⣹⣎⣷⣽⣱⡞⣝⣯⣞⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡽⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⡳⣭⢳⡎⢷⣫⢷⣓⢾⡱⢯⢵⣫⢞⡽⣎⢷⡛⣮⢗⡻⣜⢯⡳⢏⡾⣱⢻⣜⡻⡼⣙⢮⣛ ⡝⡶⣋⠾⣝⣞⣳⢮⡻⣼⢲⣭⢳⡻⣼⢳⡟⢮⡳⣝⡺⡵⣋⢾⡱⣏⠿⣜⣳⣏⠾⣙⢶⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣯⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣽⣻⣿⣿⣷⣿⡜⢧⣛⢧⣛⣮⡝⣮⢽⡳⣎⠷⣫⢶⡹⢮⣝⢮⣏⠷⣽⢺⡝⣯⢞⡳⣏⢾⣱⢯⡝⡞⡼ ⡝⣞⢭⣻⡜⣾⡱⣏⠷⣭⠷⣎⠷⣝⣮⢳⣹⢣⢟⡼⣱⢏⡽⣎⢷⡹⣞⡱⣏⢮⣛⡽⣞⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣯⣟⣯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⢯⣟⣷⣻⢿⣿⣿⣷⣯⣿⣿⣿⣿⢣⡻⣬⢳⡞⣽⢎⡷⣹⢞⡽⣣⠯⣝⡳⣎⠷⣎⠿⣜⢧⡻⣜⢯⡳⣝⢮⢧⣏⡞⣭⢳ ⡝⣮⢣⡗⣯⢳⡝⣮⢻⡼⣙⢮⡻⡽⡸⣇⢧⣛⢮⣳⣽⣾⣷⣽⣮⡳⣭⢳⢮⣳⢭⡶⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣾⣳⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢳⡵⣣⢻⡹⣞⣳⡝⣮⣳⢭⡟⣼⢳⣭⢻⣜⡻⣜⢯⡳⢏⡷⣹⢞⡽⣚⢶⡹⢎⡷ ⡝⡶⣋⡾⣵⢫⣞⡵⣫⠼⣝⢮⡳⢵⣛⣬⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣝⣮⢳⡭⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡷⣯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢭⡳⢽⣘⢧⣛⠶⣝⡮⣝⣮⢗⣮⢳⣎⢷⡹⢮⣝⢯⡞⣧⣻⡼⣝⢮⣝⡳⣚ ⡝⣞⣱⢻⣜⡳⣎⠷⣭⢻⡜⡧⣝⡳⢾⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣷⡹⣞⡻⣿⢿⢿⡻⣏⡞⣧⢻⡜⣽⣛⠿⡿⣿⢿⡿⣟⡻⣬⢳⡝⣶⡹⣫⡝⣧⢻⡴⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣻⣽⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⣧⢻⣬⢫⡝⣮⢳⡝⣮⢻⣜⣳⢮⣏⡽⣳⢎⡿⣜⢧⡳⣝⢮⣓⢮⡵⢫ ⡝⡮⡵⣛⢮⡳⣭⢻⡜⣧⢻⠵⣫⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⢳⡝⣮⢳⡽⢼⣹⣎⡷⣽⡲⣭⣛⡵⢫⡞⣵⢫⡵⣋⣧⣛⡶⣹⢥⡻⣜⢧⡳⡝⣞⢿⣿⣿⣷⣻⢾⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣎⣧⠻⣜⣣⢞⡵⢫⢾⣹⡞⣼⢳⡝⣮⢳⡝⣮⢽⣫⢞⡭⣞⢼⢳ ⡽⣱⠽⣹⢎⡷⣣⢟⡼⡭⣏⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣫⣝⠻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡹⣎⢷⡚⣧⢻⣝⡻⣷⣹⣖⣣⡝⣧⢻⣬⡳⣭⡳⣷⢭⡻⢧⢯⡽⣞⢧⡽⣙⢮⢏⡽⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣧⢻⣜⡻⣎⢷⣹⢎⡿⣜⢧⡻⣜⢧⡻⣜⣧⢻⡼⢭⡞ ⡳⣭⢞⣭⢻⡜⣧⢻⣜⡳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣧⢳⢎⡿⣜⢮⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢷⡹⣜⠯⡾⣵⣛⡶⣣⠿⣜⢧⡻⢶⡹⢧⣻⢼⡳⣏⡟⢮⡳⡽⣎⡷⣝⢮⣛⡼⣭⢟⣿⣿⣿⣳⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⢳⡝⣎⢧⡻⣝⢾⣣⠿⣜⡳⣝⡳⣎⢷⡹⢶⡹ ⡳⡵⣺⡜⣧⣛⡞⡧⡞⡵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣜⣣⢟⣮⡗⡮⢏⡶⡭⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣟⡼⢳⡝⣶⢫⣞⡵⣻⡜⣧⣛⢧⡻⢵⣫⢖⡻⣼⠹⣧⢻⢵⢫⢾⡹⣎⢷⡹⣲⢫⡟⣿⣿⣿⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⢵⣣⢏⡟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣼⡹⣎⡵⣛⢮⣳⠿⣭⣳⢭⡳⡽⣎⡟⢶⡹ ⡳⡝⡶⣹⢶⡹⣜⡳⣝⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡜⣥⢻⣟⣿⢩⡟⣴⢫⢟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⣽⠺⣵⣛⢮⡳⢧⣛⡶⣹⢮⡝⣧⣛⢮⡳⣏⡟⡶⣫⢞⡽⣪⢷⡽⣺⠵⣣⢟⡼⣭⢻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠾⣜⡽⣚⡵⣫⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣷⡭⢞⡭⣞⣭⢻⡕⣯⢞⡵⣛⣬⢻⡱⢏ ⣳⠽⣱⢏⡾⣱⢏⠷⣎⠷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡹⢎⡷⣿⣯⢳⣞⣥⣛⠮⣇⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣛⠶⣭⠞⡵⣯⣳⢭⡳⣏⢾⡱⣏⢾⡱⣏⢾⡱⣏⢾⣱⢯⡞⣵⢫⢯⠵⣎⠷⣎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡼⣲⡝⣎⢷⡹⢶⡹⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣝⡲⣝⡲⣏⠾⣵⣫⢷⡹⣎⢷⡹⢫ ⢧⡻⢥⣛⢾⡱⢯⣛⡼⣹⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⢭⡞⣽⣯⠷⣾⣱⢎⡟⣼⢫⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣻⢬⠻⣵⢣⣛⢮⣳⡝⣮⢳⡽⣎⢷⡹⢾⡱⣏⢾⣣⢯⡝⣮⢻⡜⣯⠞⣝⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣗⡺⣭⠞⣭⢳⣝⣫⠽⣿⣿⣿⣾⡿⣿⣿⣿⣷⣭⢳⡎⢿⡱⢯⡞⣵⢫⡞⣭⢳ ⢧⢏⡳⣝⡾⣹⠧⣯⣜⢳⡞⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢳⢮⣹⢛⣯⡻⣵⣻⢮⡝⡶⣫⢞⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣏⡻⡴⢻⣬⢳⢳⡻⣜⢧⣳⢎⡷⢫⢷⡹⣎⣧⡝⡶⣹⢎⡷⣹⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡻⣜⡳⣎⡳⢯⡹⢿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣯⣗⡞⣣⠟⣭⣛⢮⡳⡝⣎⠷ 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⡳⡵⢎⡷⣣⠿⣜⢧⡻⣜⢧⡻⣭⢻⡜⣧⢳⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣵⢻⣬⢳⣫⠵⣎⢯⡞⣵⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣻⣿⣟⡿⣞⣯⡿⣽⡿⣽⣻⣽⢾⣽⣻⢾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⠷⣩⢞⡵⣋⠿⣿⣿⣿⠿⣟⡻⢿⡟⢯⡳⣝⣣ ⡳⣭⣛⣼⢳⣛⣮⢏⡷⣹⢞⡳⣭⡳⡽⣜⣣⢞⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣏⡶⢻⡜⣧⠞⣵⢫⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⢿⣻⣽⣻⣽⣷⣿⣿⣽⣿⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢎⡻⣥⢻⡼⣍⡟⢦⡳⣎⡟⣼⣙⢧⡞⢧⣛⡴⣣ ⡳⡵⣚⡼⣫⢗⣮⢻⡜⣧⢯⣝⢶⣹⢳⣣⡝⣞⡼⣹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡹⣎⢿⣘⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢯⣟⣯⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⢏⡵⣎⣿⣳⢽⡸⢧⣛⠶⣽⢲⡝⡾⣭⠳⣭⠶⣭ ⡳⣭⠳⣝⡳⢯⡖⡯⢞⡵⣫⢞⡧⣏⢾⣱⢻⡜⣼⢣⣏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡶⣹⢲⡝⣶⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣯⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣍⢿⡸⣝⡾⣝⢮⡽⣣⣏⠿⣜⣧⢻⡝⣶⣛⢶⣛⡴ ⣳⢣⡟⡼⣽⢣⡟⣽⣋⣞⢷⣫⢞⡝⣮⣓⢯⡞⣵⢫⡞⣭⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣫⢞⣥⢳⢏⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢿⣸⢣⣝⡾⣵⣛⢮⡳⣝⢮⡻⣜⢮⡳⣽⢲⡹⣎⡗⣞ ⢧⣛⡼⣹⢞⡽⣺⢥⡻⣬⡳⣝⢮⣝⢶⡹⢮⣝⢮⡳⣝⢮⡳⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡼⢭⡞⣵⢫⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⡞⣮⠵⣯⡞⣵⢣⡟⣮⢳⡝⣮⢳⡝⣾⡹⣎⢷⡹⣞⢼⡱ ⢧⡳⢭⡳⣏⠾⣧⢏⡳⢧⣻⡝⡾⣜⢧⡻⣝⢮⡳⣝⡞⡼⢳⡭⣞⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⢟⡼⣹⢎⡽⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡹⢮⡝⣶⣛⢧⡟⣮⢳⡝⣮⢳⡝⣧⢻⡜⣧⢷⣹⣎⠷⣭⢞⣱ ⢧⣛⡵⣹⢎⣟⡶⣫⡝⣧⢗⣯⢳⡝⣮⢳⡝⣾⡱⣏⢾⣙⠷⢮⡵⢫⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢎⡷⣹⢞⡳⣝⢮⡟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣝⢮⡝⣧⢟⣧⣛⠾⣜⢧⣛⢾⡱⣏⢾⡱⣏⢾⡹⣎⠷⣎⣟⣲⢫⡖ 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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣖⡢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢠⣿⣿⡏⡅⢢⠐⡌⢰⠉⡟⣿⣷⣥⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢧⣿⣿⠍⠔⡁⢎⠲⣅⢆⡓⢬⠹⣿⣿⣦⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡷⣾⣿⣏⢊⠴⡁⢎⡱⢌⡒⡬⠥⢛⣼⣻⣿⣧⣂⣤⣀⣠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣸⣿⡟⠜⡈⢆⣙⣴⣜⠶⢋⠑⡤⣟⣮⣟⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣤⣾⣿⣿⣄⢘⣨⣐⠤⠠⡐⡌⡦⠱⣟⣾⣿⠾⣝⢧⡙⢦⡥⣻⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣷⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⣙⢉⠀⣀⢀⣀⣀⠁⠐⠛⠻⠿⣼⢿⣿⣿⡹⣯⡽⢧⣟⣷⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⡿⠛⠍⣥⣴⣲⣯⣿⣻⣿⣿⣟⡶⣹⢶⡺⢿⣭⡤⡐⢔⠤⠁⠉⠛⣷⣷⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣵⣾⣿⣿⠟⠋⣀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣷⣏⡿⣝⡾⣝⣯⣳⣮⡣⡌⣆⡈⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⢫⣿⠏⠀⢌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣵⣺⠷⢶⢼⢺⠀⠾⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣚⣾⣿⢯⣹⣿⠌⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣹⠘⠀⢠⣿⣿⣇⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⣋⣶⣿⡿⠇⣠⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⣠⣿⢩⠟⣿⣿⣷⣢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣿⣿⢏⠳⣹⣾⣿⡃⠀⠈⠑⣤⢄⠀⣈⠙⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⣀⣤⣾⣿⢃⢎⡝⡶⣻⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⣰⣿⣿⠱⡎⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠈⡁⢀⣉⠱⢆⢉⣉⣀⡀⡀⠀⠁⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠀⠀⡀⢀⡰⣶⣾⣷⣿⣿⢿⡈⣆⡹⣾⢱⡏⣿⣿⣿⢆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣮⣿⣿⠣⡜⣴⣻⣿⣿⡉⠀⠀⡐⠀⠠⠀⡄⢫⢅⠍⡰⢈⡓⢶⣳⣒⢖⡲⢆⢲⡰⣌⠳⣜⣯⢿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⠰⣜⡱⣏⣷⡹⣞⣻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢨⣸⣿⡿⢡⠓⣜⡷⣿⣿⡿⣀⠇⡀⠈⠔⠀⠐⡈⠤⢈⠆⣉⣦⡙⢦⡓⣮⢞⡱⢯⣣⠳⡞⣏⠷⣞⡿⣾⣯⣿⣻⣾⣿⠰⣎⢵⣛⡶⣽⢲⡽⣿⣿⡶⠀⠀⠀⠀ ⢀⠰⣼⣿⡟⢣⠡⢫⡼⣿⣿⣿⡏⡙⣤⠾⠃⠀⢀⠡⢄⠱⣊⣮⡵⣟⣿⣦⢽⡘⢮⡵⢫⣕⢫⣜⢮⡻⣽⣻⣽⣷⣿⣻⣿⣿⠣⡜⣮⢳⡽⣎⣿⣻⡿⣿⣷⡄⠀⠀⠀ ⢠⢹⣿⣿⠘⡤⣋⠶⣽⣿⣿⡏⠱⣾⣿⡀⠁⣀⣀⠲⣶⢻⣼⣳⠟⣻⢿⣿⣷⣟⢦⣋⢗⡮⣳⢚⣎⡷⣯⣟⣷⣿⣾⣿⣷⣿⢣⡝⣼⣳⡻⣼⢯⣷⣿⣿⣿⣿⣔⠀⠀ ⠠⢸⣿⢶⠩⡔⣥⣻⣿⣿⣿⢿⠀⢸⣧⣝⣶⣲⣭⢟⡼⢟⠫⢉⡑⢆⡛⢿⣿⣿⢿⣞⣜⢮⡱⢫⣜⡿⣷⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢞⣱⣳⢟⡵⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀ ⠀⢸⣿⣇⢺⣘⣶⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠙⣹⣿⣿⣿⣮⡐⢀⠢⢡⠘⡜⣘⢎⡹⢿⣿⣿⣿⣶⣯⡳⣼⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠠⢧⣏⡟⣾⣹⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡇ ⠈⢸⣿⣧⡳⢾⣽⣿⣿⣿⣟⡀⠠⣄⢀⠙⣿⣿⣿⡏⠁⢂⠰⢁⠚⢦⣉⢦⠳⡸⣜⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⡙⢦⡝⣞⡧⣟⡿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠘⠚⡉⠀⢻⣿⣿⠃⢁⠂⠌⠤⣙⠢⣜⢢⢋⡵⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣿⣿⣿⢯⡿⣽⣳⢿⣟⡈⢧⡝⣮⢗⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠛⠿⣿⣿⠿⠛⢙⣿⣯⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⡶⡺⢚⣒⢆⢗⣊⢮⠱⣌⢻⣿⣿⣿⣿⢿⡻⣼⣳⣟⣾⣟⣿⡽⣯⣿⣿⢌⡣⢟⣼⢻⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢿⣿⣧⠀⢀⠉⠀⠄⠀⢂⠁⡄⣿⣿⣿⣾⣮⢌⠳⣬⢎⡽⠿⡟⣏⢾⣹⣷⣿⣿⣿⣾⢷⣻⢷⣿⣷⡊⢵⢫⣞⣳⣿⣾⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣆⡠⠄⡀⠌⢄⡒⠰⣈⠟⡻⢟⠫⣌⠣⡜⢩⢎⡱⣹⠼⣧⣿⡷⣯⣟⣯⢿⣯⣟⡿⣾⣿⡵⣊⢷⣚⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣇⠤⣛⢄⡘⢣⠠⡜⢣⡘⢤⡀⢧⡘⡇⡜⣤⢻⣿⡿⣟⡿⣧⣟⣿⢿⣼⣻⢿⣻⣿⣿⣼⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣾⣶⣭⣖⣳⣌⣣⣜⢦⣉⣦⣱⣻⣼⣽⣯⣟⣿⣽⡿⣽⣻⣾⡿⣯⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣻⣾⣯⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠈⠙⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠿⠿⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠿⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠛⠁⠀⠀⠉⠙⠓⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⢡⡦⠀⢰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⣾⠇⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠈⠙⠒⠦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⣸⡏⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠲⣄⡈⠛⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⢰⠟⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠄⡀⠀⡀⠺⡀⢀⠈⠙⢦⡀⠀⠈⠻⢶⣆⡀⠈⠛⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢤⡟⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢌⣀⡴⠃⠘⠟⠀⠀⠉⠳⢦⣀⠀⠉⠻⢶⣄⠀⠀⠉⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣸⠇⣸⡏⡐⢠⠁⢠⡞⠁⠀⡄⢀⠤⠒⠢⣄⠀⠂⠀⣀⣀⠉⠓⢦⣄⡀⠀⠙⡀⠄⠀⠀⠉⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣿⢰⣿⣁⣔⣤⡀⠈⠙⢦⡀⠀⢁⠂⠐⢀⠠⠆⠀⠐⣆⡀⢌⢢⠀⠈⠛⢦⣄⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠈⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⢋⣿⡿⠞⠋⠉⠁⠀⠹⣦⣀⠀⠙⠳⣄⡉⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠉⠉⠁⡀⠀⢀⣀⡀⠈⠛⠶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣄⠀⠙⠳⢤⡀⠘⠛⠀⠠⠤⣄⠀⢸⡁⢂⠙⣧⠀⠀⠈⠙⠻⢷⣶⣬⣍⡒⣄⢸⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠀⠀⠐⠀⠀⣀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣄⡀⠉⠳⢦⣄⡘⠢⠸⠀⠈⢷⡠⢈⡘⡇⠈⢠⣶⡤⢀⠈⡉⠛⠿⣿⣿⡟⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣏⣀⣤⠶⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣄⡀⠀⠙⠲⣄⡀⠀⠀⠛⠷⠞⠃⢠⠈⢉⢀⣆⡠⢡⣽⣶⣼⡟⠁⠀⠀⠙⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣖⡒⠒⠒⠞⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣦⡀⠀⠙⠳⣄⡀⠀⣀⠤⣀⡈⠀⡌⡞⢽⡳⣎⢻⢟⣿⡁⠀⠀⠠⠀⠀⠙⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⣷⣦⣀⠈⠙⠳⣬⡒⢥⠛⠄⠀⢿⡢⡝⣽⠌⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠓⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠶⠒⠒⠒⢒⣒⠶⠤⣤⣀⣀⡤⠖⠛⠋⣻⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⡾⠿⠛⠉⠛⢿⡷⣶⣄⠠⠙⠓⢦⣔⡈⢈⠛⢛⠡⣾⣟⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠙⠛⠋⣷⡾ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⠀⠈⠁⠀⣶⠞⢻⣿⣿⣿⣻⣿⣶⣤⣤⣄⣀⣀⣀⠀⢀⡀⠄⠠⢤⢀⣠⣤⡶⠶⣻⠛⠉⠉⠀⠐⠲⣄⠀⠀⠀⢷⡀⠉⠻⠷⣬⣄⡨⠙⠳⢶⣧⣙⠿⢯⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠠⣀⣷⡿⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡖⠋⡉⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⠀⠈⢰⡞⠁⢠⣿⠀⢺⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣬⣟⣳⠦⣤⣀⣤⠾⠃⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣾⠇⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⢀⡉⠻⣿⣷⣦⣴⣤⣯⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠂⠀⡀⠄⡀⢀⠠⢌⣢⣵⡿⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢉⡴⠚⠁⣠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣀⣴⣿⣷⣄⠉⢿⡀⣸⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⢾⣾⣾⣛⣉⡀⠤⠀⠀⠀⠨⠛⣯⡴⣌⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣐⢠⡁⣄⣦⣔⣧⣿⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡞⢁⡴⠋⠀⢀⣶⠏⠀⠀⣠⣤⣿⣤⣄⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣦⡘⣇⣾⡀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⠿⣋⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⠏⢠⠞⠀⢀⣼⣿⠁⠀⢠⣾⠟⠋⠉⠉⠹⣆⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣻⣯⠉⠀⠀⠀⠱⣿⣿⠹⣿⣿⠛⠁⢻⣟⣋⣿⠟⡛⢿⠏⢉⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠈⣻⣿⢏⡒⣽⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡰⠃⣠⠏⠀⢀⣼⢻⠇⠀⠀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⣼⠏⢻⣷⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⢈⣿⣄⠀⠈⠻⣷⣿⣾⣾⣿⣴⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣷⣄⠀⢿⣏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⣀⣼⡏⢤⣿⣿⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⢷⡞⠃⠀⣠⡾⢁⡞⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⢐⣾⠛⠧⣀⣻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣞⡉⠻⣶⣤⣤⣤⣽⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠙⢿⣦⣜⣿⣷⠿⣃⣼⡿⠃⠘⢿⣿⣿⣿⠟⣻⣯⣿⣿⡏⠀⠈⠙⠛⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⠓⠶⠟⠛⠀⡞⠀⢀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡋⠀⢠⣾⠃⠀⠀⠈⠙⢻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠾⣿⡤⠌⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠶⠿⠿⠗⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣛⡛⠉⠀⢀⣲⣾⡿⠡⢠⢸⡘⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣧⡄⠀⢀⣤⡿⠙⢿⣬⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠛⠛⠋⠙⠻⢆⣣⣿⣿⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⣲⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣷⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠻⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣶⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣸⣾⣿⣿⣿⣿⢸⠆⠀⣰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣦⣕⡢⣀⠀⠀⠀⠺⠿⠟⠻⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣦⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⡶⢢⢸⣇⣠⣤⣤⣀⡞⠛⠋⠉⠙⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣶⣬⣀⠀⠀⠐⢿⡶⠶⠋⠀⠀⠀⢀⣀⣄⣤⣶⣿⡿⣿⣻⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢩⣿⣿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣠⠀⢈⠙⢓⠢⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣟⠛⠉⣽⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣦⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡻⠿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣷⣾⡾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣤⣉⣹⣿⣿⣽⢯⡿⣽⢯⣟⣷⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠈⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⢿⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠂⠀⢄⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠉⢹⣻⠿⣿⣿⣿⣽⣿⣾⣿⣇⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⢠⣠⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠈⠉⠁⠉⢽⡛⠛⢻⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠀⠀⠉⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠤⢤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⢠⡶⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⠀⢻⣴⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣜⣷⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⡀⢀⠀⣀⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠈⠙⠶⣷⣦⣩⠴⠄⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠰⡄⠈⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣾⣗⣆⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⢿⡀⠀⠹⡄⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠉⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣻⡅⠀⠀⢀⣸⣿⣧⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠈⣷⠀⠀⢻⡀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣹⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣿⣇⠀⠀⢻⡆⠀⠘⣧⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⡾⠈⠉⠛⠋⡏⠀⠀⣿⢸⡄⠀⠸⣷⠀⠀⢻⣄⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⠈⡇⠀⠀⣿⡄⠀⠘⣟⠦⡴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣯⢀⣠⣾⠃⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢻⠀⢿⠀⠀⢹⡧⣄⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠉⢉⣹⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣠⣴⡿⠀⠘⣇⣀⣠⡧⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣫⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠺⠷⢿⣿⣿⣿⣻⢿⣽⢯⣟⣯⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⠛⠛⠓⠻⠿⠾⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣱⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⣷⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣿⡌⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠋⠙⢛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⡟⣾⣳⢿⣧⠀⠀⠀⡀⠘⣧⠀⠐⢂⡱⣂⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠻⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⢻⣽⣶⣿⠷⠿⠿⡟⣷⣄⠐⠒⠓⢈⠀⣎⡴⣲⣝⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡁⠀⠀⠀⠀⣷⠈⠻⠿⠷⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⡐⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠈⣆⠀⡐⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⢄⠀⠀⠄⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠠⠀⢸⡆⠀⣼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠻⡄⠐⠀⠠⠙⣷⣾⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣶⣿⠀⠠⠁⡀⢻⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⠀⠄⠠⢩⣿⣿⣿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢿⣿⣿⣦⣐⣤⣾⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ 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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡇⢹⣦⡀⠀⢰⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⡉⠙⠲⠤⢤⣀⡀⡏⣷⣄⣇⠀⢻⣿⣦⢸⠈⣷⣄⠀⠀⠀⢠⣠⡤⠼⠒⠋⢉⣬⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⣷⣤⣄⣀⣿⣿⣁⣾⡿⣿⣦⣄⣾⠽⡿⣧⠾⡭⢷⡚⠉⠉⠁⢀⣀⣤⣾⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣟⣻⣭⣉⡉⠉⠛⣿⣣⢝⣧⣄⠉⠙⢻⡷⣡⠟⣜⡯⢷⣒⣒⣲⡿⣞⢯⣹⣾⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣿⣵⣿⣿⣷⣤⣲⠿⣜⣺⣼⣿⣧⣒⣶⠿⣥⢻⡬⢷⣫⡝⣭⡳⣹⡜⣮⡷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣤⣀⠈⢙⣯⢳⡹⣿⡉⠉⠙⢩⢿⢮⡝⣲⢣⣏⠷⡷⡟⢷⡳⢥⢿⢻⠤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢿⡇⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢾⣿⣿⣤⡞⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣷⣬⣿⢏⢧⡳⣭⣿⣧⣒⣲⡿⢳⡜⣣⠗⣎⡏⢷⣩⢧⣝⣮⣛⣶⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣌⢿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣴⠛⣱⣾⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣏⡉⡉⠙⡿⣎⣿⣻⠉⠁⠀⢿⡧⣝⢳⣚⣥⠻⣜⡼⢣⢷⠟⡛⢛⡻⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠋⠁⠀⣺⣿⡀⠀⠀⠀⢰⣟⣿⠿⢋⣃⣿⣿⡟⠀⣯⡵⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⣬⣿⣿⣷⣶⡷⣻⠜⡽⣻⣷⣷⣾⡽⡳⢎⡳⣜⡲⣛⡴⡹⢏⣿⢦⡑⣂⣯⠷⣘⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⡁⠀⠀⣸⠀⣿⣤⠀⠀⣠⣿⡿⠁⡴⠿⢹⣿⣿⢁⣀⣀⣀⣿⣹⣧⢀⣰⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⣴⣶⣿⣭⡀⠌⣹⣗⣣⡿⠗⠛⠉⢸⡷⣍⡗⣫⠵⣎⡵⢣⡳⡝⢯⡜⣏⠿⣙⣮⡹⣍⡞⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣦⠤⠋⣶⣿⡧⠴⠾⣿⣿⠀⠒⠀⠀⣾⣻⣷⠿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣼⡿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣟⣲⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡬⢳⠿⣿⢿⣶⣿⣛⡴⢫⣕⡫⡖⣭⠳⣕⣫⣗⣾⣬⣷⣩⠖⣵⢺⣜⣿⣿⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣶⣮⣿⣼⣶⡛⠀⠀⠀⠘⣻⣿⣾⡄⢀⣴⣛⣾⡷⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣹⣯⣴⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⠛⢉⣹⣧⣏⣷⣹⡾⠋⢁⣹⣶⣩⠗⣮⡱⣝⣲⣻⣼⣿⣿⢯⡿⣽⢿⡿⣿⣿⣾⢿⡽⣯⢿⣷⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣶⣦⣀⣩⡁⠀⣤⣼⡟⠉⠈⣻⣿⣾⠿⠿⠁⣶⣶⡌⢻⣿⣌⣻⣿⣼⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣾⣿⣷⣾⣿⣿⣻⢿⡿⣷⢿⡿⣾⣻⣟⣾⣻⡿⣿⣯⣿⣽⣳⣟⣯⣿⣽⣻⣿⣿⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠹⠟⢣⣭⣶⣿⠒⡇⠀⣀⣟⣁⣀⣶⠤⠤⢤⣿⣡⣸⣿⡿⣿⡮⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣿⣟⡿⣽⣻⣾⣷⣯⢿⣽⣻⢾⡽⣯⣟⣯⢿⣽⣳⣟⣾⣳⢯⡿⣽⣻⣟⡿⣿⡏⠛⠛⠻⡿⢹⣟⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣻⠀⠈⠛⠛⠹⠈⢀⣠⣶⣾⢷⡾⠁⠰⢿⣶⠀⣿⣿⡘⣷⣹⣿⣾⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠟⠻⢟⡴⢣⠿⣿⡾⣽⢯⣟⣷⣻⣞⡿⣞⣷⣻⢾⡽⣯⣟⡷⣯⣿⣿⣿⡉⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⠀⡀⠀⣀⣠⣾⣿⣽⣿⣷⣾⡇⢠⣴⣾⣿⢾⣿⣿⢳⣿⣿⡉⢿⣿⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣴⣞⣍⣦⣬⣷⣞⡭⣷⣿⣿⢿⣽⣻⣞⣷⣻⢾⣿⡽⣾⡽⣯⣟⡷⣯⣟⣷⣻⣿⣟⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦⣽⣾⣿⠿⠾⣿⣿⣿⣿⡾⣧⡬⠁⠸⣿⠇⣿⣿⣿⣿⢋⣿⠈⢩⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⢿⣻⣽⣻⢿⣾⢿⣽⣻⣞⣷⣻⢾⣽⣻⣯⣟⣷⣻⢷⣯⣟⣷⣻⣞⡷⣯⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⠟⢹⡎⡱⣮⡿⠁⢉⣹⣿⣿⡂⠋⠀⠀⣻⡛⠋⢙⣿⡤⠽⣸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣾⣽⣻⣾⢯⣷⣻⢾⡷⣯⢿⡾⣽⣿⣟⡾⣽⣻⢾⡽⣞⣷⢯⣟⣷⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢯⣠⢿⣐⡷⠟⠁⠀⠘⠻⠟⠻⢦⡀⢀⣠⣿⠇⠀⠀⢸⡹⠿⢏⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⢿⠛⠛⠛⠻⢿⣽⣯⣿⣽⣾⣻⣽⣾⣽⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠶⠶⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⠴⠒⠒⢻⢯⣉⢻⣿⣿⠿⣧⣼⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣾⠁⠀⡀⠀⠉⠀⣽⣿⣿⣿⡀⠈⣿⣄⡹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣇⠈⠈⠁⣀⣱⣾⣤⣾⣷⣍⣻⣧⣿⡟⣹⡿⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢻⣓⠒⢻⣹⢻⡿⠉⠙⠛⠛⣿⡟⠉⠉⠉⢛⣄⡤⠼⣤⡄⣄⣀⠠⢄⡀ ⠀⠀⠙⢄⣺⣿⣿⡧⠦⠄⠠⢤⣾⣧⣀⠿⠿⢋⣿⣧⣴⣿⣰⣶⣷⣦⣸⡆ ⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡽⣷⣴⣴⣾⡛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠛⠛⠛⠛⠁ ⠀⠀⠀⢀⣠⣛⣉⠉⢢⡉⠘⣿⣖⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡿⠉⢿⣿⣷⣦⣷⣤⣹⣿⡟⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⣧⢀⣚⡘⠿⣿⠘⢻⡟⠻⣇⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠹⣏⣨⠀⢸⣿⣷⢸⠈⣆⡘⠓⣬⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢹⠙⢀⠎⣿⠋⠀⠳⣽⣷⣄⢈⣻⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢘⣾⠟⣧⠀⠀⢈⢿⣻⡿⠿⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡠⠊⠙⣿⣭⣥⣶⠏⠀⠀⣾⠂⢹⣿⣭⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⡁⢀⣴⡿⠿⡿⠃⠀⠀⢀⣏⠲⣾⣽⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣸⢛⣾⣣⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⣷⠞⠻⡷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠋⢹⢱⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣥⣴⠴⠿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣴⠟⠛⠦⠦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢘⢿⣷⣄⠀⢀⣹⣆⠀⠤⠄⠈⠛⠛⠿⠾⠿⠿⠟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⡉⠛⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠱⠀⠎⡔⢫⢿⣿⣿⣿⠃⡄⣲⢀⡁⠆⡜⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠟⡠⢀⡃⢎⣿⣿⣿⢂⠴⢁⠣⣀⠡⢌⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡡⢜⢣⣞⣿⣿⣎⣾⣧⣰⣵⣮⣿⣿⣿⣟⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢆⠩⡙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠋⠛⠛⠛⠛⠋⢉⠛⢛⣻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣵⣼⣾⣿⣿⠿⠟⠋⠍⡀⠄⡐⠠⡁⢌⠠⣁⠂⡅⢂⡌⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⢯⣿⣞⣷⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ 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⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀"If you're poor, just buy money."⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀Me:⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⢤⡤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⢤⡤⣴⢧⣽⣤⣧⣟⣶⣲⣴⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤ ⣿⣻⢿⡝⣎⠳⣜⡶⣯⣷⣟⣾⣳⣟⡾⣝⡶⣽⢶⣯⢶⣳⠞⣶⢫⣞⣧⣟⢶⣻⡞⣶⠳⣼⣳⡷⣞⡶⣏⣾⣟⣾⣳⣻⣯⢶⣛⣞⡳⣟⣾⣳⡟⣾⣳⢽⣞⡷⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿ ⣷⣿⣻⡞⣬⠳⣜⡿⣽⢾⡽⣞⡷⣾⡹⢯⡽⣞⣻⣼⠧⢯⣝⡰⢯⡿⠷⠚⠛⢷⣿⡽⣛⢴⠛⢹⢯⣷⠽⠓⠛⠳⢯⣟⡾⣭⠳⣜⠽⣮⢗⣧⢻⡵⣯⢿⡾⣟⣿⣻⢿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣽⡷⣿⣻⣿⣟⣮⣽⣹⣟⣷⣻⢯⢿⡽⣏⠃⠀⠀⡈⠛⢯⠁⠀⣀⣠⠀⠹⣷⣏⢾⠀⢸⡿⠁⢠⣄⡄⠀⠈⢿⣽⡫⠝⣮⠟⡌⠿⣜⢯⣟⣽⣯⣿⣽⡾⣽⣿⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣷⣿⣽⣻⣟⡿⣷⣯⣟⣿⣳⣟⡿⣮⣝⡇⠀⢠⣿⡿⠦⠀⠠⣾⣟⢻⡇⠀⣿⣻⢽⠀⢸⡇⠀⣿⣟⡿⡤⠀⣹⡿⣡⠋⣅⣖⡩⢎⡽⣞⣿⡻⢿⡽⣳⣟⠿⣞⣿⣳⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣟⣮⣽⣳⡟⣿⣞⡷⣯⢽⡻⣽⢻⣆⡀⠙⠀⢀⣱⡀⠘⠿⠋⠃⢠⣿⠍⣺⠀⢸⣧⡀⠛⠋⠐⠁⣠⢿⣣⣥⡟⢏⣣⢗⣫⠜⡳⡼⣝⢳⡹⣱⢎⣟⠾⣾⡽⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣞⣧⡳⢧⣿⣱⣾⣱⣎⣳⣛⢦⢣⠜⣛⠷⡶⠻⡙⠿⢶⣤⣤⠾⠻⠁⠂⠌⠖⠎⠑⠛⠳⢶⠶⣯⡤⢾⠛⡜⠺⠰⢣⣟⣒⢫⢵⣳⢮⢧⠷⣭⢞⣮⣟⣷⣿⣿⣿ ⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣳⣧⣟⡼⣧⢿⣵⢮⣭⢳⣘⡜⣆⠹⣑⢮⡐⣇⡹⣀⠣⡰⡀⢤⠄⡄⢇⠀⠀⠀⠂⠡⠀⡘⠄⢊⠔⡡⢌⢡⢢⠜⣌⠞⣴⢿⡻⢿⡱⣞⣳⣞⡿⣾⣻⣽ ⣿⢮⡑⢌⡘⠽⣳⠿⣽⡳⣭⢋⠽⣏⣟⣮⠻⣜⢯⡚⠴⣌⠳⡌⠆⣤⣠⣬⡧⢓⣰⣯⣭⣽⣟⣚⣲⣤⣦⣀⡀⠁⠤⠈⠆⣘⠰⣀⠆⡆⠩⢄⡻⢭⢮⡑⢎⡱⢏⡶⣿⡽⣷⣻⢾ ⣏⠲⣈⠴⣨⢳⡝⣯⢳⡙⢤⢋⠶⣌⠶⡨⣍⢭⣣⣍⢣⢢⣷⣾⡿⣿⣽⣯⣿⣿⠿⡽⠾⠷⠿⢿⢿⣿⣽⣿⢿⣿⣷⣮⠱⢠⡳⣌⡚⣌⡱⣢⣭⣏⡶⣭⣲⣙⣾⣹⢷⣻⢷⣯⣿ ⣇⠣⡜⢲⡹⣷⣻⢞⣳⣛⢧⣯⣟⣮⣷⣳⣞⣺⣕⣚⣲⣉⠽⠿⣿⡉⢀⣴⣴⠎⠂⠀⠀⠀⠲⠽⠿⢶⣆⣼⣿⣭⣶⣥⣬⣴⣷⣾⣿⣿⣷⣷⡶⢞⡶⣖⣧⣟⣼⣯⢿⡽⣯⣿⣿ ⣞⡷⣜⢦⡳⣇⢛⢎⠳⡝⣞⠷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣷⡹⣎⣷⣿⣞⣾⣯⣿⢿⣻⣟⣿⣿ ⣿⡽⣯⡟⣵⢫⡬⢆⡳⡜⡬⢛⡴⡙⣞⠻⡛⠿⡛⠟⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠟⠫⠝⠤⠱⡘⠦⠒⢆⡻⣽⣿⣻⢾⣟⡿⣽⣞⣿⣻⢯⡿⣿⣿ ⣿⣟⡷⣽⣣⣟⡼⣣⢳⣱⣌⢡⢒⡩⢄⣣⣜⢣⡱⢎⡔⢡⡰⠠⣀⠄⠀⣤⣞⡵⣦⣀⣐⣤⣶⣾⣻⡽⣶⢦⣄⠈⡡⠌⠤⢑⠠⢃⡝⣢⡝⡿⣿⣟⡿⣞⣿⣿⣿⡾⣧⢫⡜⣳⢿ ⡿⣟⣿⣻⢷⡯⢷⢻⡛⢷⣛⣯⢳⡼⢽⡲⢋⠷⡛⢥⠞⡯⡑⣲⡯⢆⣾⣿⣽⣛⣧⣿⣿⢿⣿⣟⣷⣻⡽⣿⡽⣦⠁⡘⢢⣱⣌⠢⢜⡱⢪⡕⣳⢮⡝⣯⠞⣵⢫⣟⣧⣷⣺⣭⣿ ⡿⣽⣾⣿⣯⣟⣧⡷⣽⣳⣽⡞⣧⣛⢧⡽⣭⣳⣭⠞⣡⢒⡝⡥⡖⢹⣿⣷⣯⣽⣾⢿⣹⣿⣿⣻⢾⣽⣻⢷⣻⢿⣷⡜⢦⡉⢞⡿⣖⣹⣳⣞⣥⣛⡾⣵⣟⣾⣳⣟⣾⣿⣿⣷⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⢿⣳⢿⣳⡟⣿⣛⢷⡽⢎⣿⣷⣽⣴⢾⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠉⢻⣿⣿⣿⢾⡽⣯⣟⡿⣞⣿⣿⣮⠳⣽⠻⢷⢿⣾⣷⣭⣟⡿⣿⣾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⢿⡿⣟⡿⣽⣞⣯⢿⣏⡷⣹⢇⣏⢣⣝⡞⣯⣹⣾⢏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢯⡿⣽⡾⣽⡻⣿⣷⣋⢮⡞⣽⣿⣿⡿⣽⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡿⠛⠛⠛⠿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢠⣾⣿⣦⡀⢀⣾⣿⣄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢠⣾⣿⣿⠆⠻⣿⡿⠁⢻⣿⣿⣆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢾⣿⣿⡟⠀⠀⢉⠀⠀⠸⣿⣿⣿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣙⣿⣴⣶⣶⣾⣷⣾⣿⣿⣟⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠛⠻⢿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠟⣿⣿⣟⠻⣿⣿⣿⡝⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣡⣾⣶⣶⣦⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠻⡿⢟⣠⣿⣿⣿⠁⠈⢿⣿⣿⣧⡸⠿⡿⠗⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣿⡿⣽⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⣴⣄⠀⠙⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⠃⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢠⣾⣿⣿⣧⣓⠚⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠉⠁⠻⠃⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡤⣄⣤⡀⠀⣧⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣰⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⡆⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣍⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣄⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢧⡄⠀⠀⠀⠀ ⠰⠚⠙⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠉⠀⢀⡀⠈⠙⢷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⠆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⢈⢿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⣾⣵⡶⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢨⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⡀⢈⡻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⡿⠅⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣍⡉⠉⠿⠟⠉⠀⠀⠀⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣬⣽⣛⠶⠾⠛⠶⢦⣤⣘⢛⣻⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠶⣤⣉⠻⠿⠤⢽⣿⣽⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣶⣶⣦⣤⣭⣽⡟⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣄⠀⠈⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣶⣆⣹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡀⠈⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣾⡟⠋⣿⣿⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⡇⠘⢿⡛⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⣇⠀⠈⣿⡌⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣌⠉⠛⣷⠀⣠⡶⢟⣧⠶⠲⢶⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⢹⣇⠀⠈⣿⣶⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢷⡄⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠙⠛⠉⢠⣾⣥⡤⢤⣄⡈⠉⣿⣿⡟⠳⣆⠀⠀⠻⣆⠀⠹⢶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡿⠿⢄⡀⠀⠀⠉⠻⣦⣀⣴⣿⠋⣽⣿⣷⣿⣷⣴⣿⡟⠀⠀⣿⠀⠀⣴⠟⠻⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⣄⠀⠀⠀⠀⣷⣞⣈⣉⣛⣓⣂⠀⠀⠙⠛⠿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⣰⠏⠀⣴⠇⠀⠀⠙⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠹⣆⠀⠀⠀⣬⠁⣬⣭⣉⠻⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⣴⠏⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠹⣆⠀⠀⠹⣧⣿⢿⣿⣷⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠘⣷⡀⠀⠘⢿⣾⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣏⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⣸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢠⡄⠈⢿⣦⡀⠸⣯⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣛⡍⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣏⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡁⠠⣤⣰⠿⠟⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣇⠀⠠⣿⣿⣦⡈⠛⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢀⣀⣴⣿⠿⠿⠏⢳⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠙⢷⣦⡙⢷⣄⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢸⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣶⡤⣤⣉⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⠿⠫⣿⡇⠰⣶⠀⠀⢁⣀⠻⣆⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣆⠙⣦⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⡼⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣻⡿⠿⠿⢿⣿⡟⠁⠀⠀⢸⠁⠀⣿⠀⠀⠀⠙⣦⠙⣧⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠐⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣠⣼⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⣼⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⢹⡆⠴⠗⠀⠀⣺⡿⠋⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣾⣿⡟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠙⢷⡄⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠇⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⡇⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣷⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⢀⡟⠀⠰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⣼⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⡿⠀⢘⣧⣄⣀⠀⠀⣹⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⣸⡿⢷⣶⡄⠀⢿⠀⠀⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⢘⡇⣴⡟⠋⠈⠉⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡿⠁⠀⠀⠀⣿⠟⠻⠿⠇⠀⠀⠙⣧⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣟⠉⠁⠀⣀⡀⠾⢹⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣷⠞⠋⠉⢹⠇⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⠾⠛⠀⣘⢷⣄⠀⢀⣀⣠⣤⠶⠿⣿⣿⡟⠛⠻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣰⡆⠀⠉⠀⠙⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⢰⡿⠀⡙⠻⢶⣄⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⢀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⢀⣿⣦⢠⡟⠁⠀⠀⢀⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⢸⣿⠁⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣤⣼⡷⠛⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣶⠘⢿⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⣾⠋⢀⣀⣿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠿⠛⠛⠛⠹⣆⠈⢿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠿⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠓⠒⠶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣄⣀⣶⣠⣶⣶⣆⠐⠚⠻⠦⣤⣄⡈⠛⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢶⣄⠙⠻⠶⢦⣴⠶⠶⠞⠋⢁⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠹⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠳⠶⣤⣄⡀⣠⣄⣰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠿⣶⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⡀⠀⣸⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⢸⣿⠀⡏⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠟⠛⠛⠻⠟⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⢿⡄⠀⢀⣠⣿⡇⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣼⡇⠀⠀⢀⠀⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⡙⠿⣿⣿⠻⣷⣤⣤⣴⡴⠟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⡄⠀⠀⣾⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣉⣩⣴⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⣿⡇⠀⠀⠻⣆⠈⢤⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠾⠟⠉⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣯⣠⡤⠤⠄⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⡿⠡⠶⠺⠓⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣠⣴⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣼⡟⠁⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣆⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢻⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠙⢿⣷⣆⣀⣀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣈⠙⠛⠲⠤⠴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠙⠷⣦⣤⣤⣤⣤⠾⠛⢁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⡏⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿ ⣿⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠁⠀⣿ ⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠻⠿⠿⠟⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿ ⣿⣿⣷⣄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢰⣹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⣷⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⢾⣿⣷⠀⠀⠀⠀⡠⠤⢄⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿

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⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣜⡱⣾⠇⠈⠄⠈⢀⠁⢆⠰⣈⢿⣧⡘⡡⢜⡸⣿⡧⠄⠻⠀⠀⣹⣿⡗⡜⢯⣟⣾⢰⢣⠿⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡑⠦⡑⣿⡄⡁⠂⠌⡀⠄⠂⠐⠀⠊⠹⢻⣶⣡⠒⣿⣷⣦⣤⡀⢸⡟⢁⠒⣌⠳⣎⠿⣧⢏⡻⣽⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠡⠑⡠⠁⢚⣷⡡⢎⡐⢄⠊⠄⠂⠁⠂⢁⠂⡉⢛⠿⣶⣬⣍⣈⢻⣯⣿⡄⡘⢄⠳⣌⢻⡝⣯⡳⣝⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡏⠆⠁⡀⠠⢁⢻⣿⣶⣘⡬⣉⠎⡤⢁⠈⠄⠂⠔⠠⠘⡐⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣧⣞⣱⠿⣬⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠁⡎⠀⠄⠐⠠⣉⠾⣽⢿⣿⣆⢓⠸⡀⠎⠠⢈⠠⠑⠠⠑⡘⢬⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣛⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⡰⠌⠐⡈⠠⠁⣌⢻⡼⣿⣿⣿⣷⣕⡘⢢⠑⣀⠂⠌⠠⠁⢌⢂⠹⡌⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠣⠔⡉⠀⠄⠠⠁⢆⢣⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣡⠍⠤⢌⠂⡡⠘⠠⢈⠒⡌⡹⢜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⡁⠎⠠⠁⠌⡀⠱⣈⠶⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⢤⠒⡡⠌⠤⢁⠊⡔⠡⠎⡜⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠰⢉⠐⡀⠂⠄⡱⢠⢛⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣇⠒⣅⢊⠔⡠⠌⠱⣈⠒⡥⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠡⠒⢠⠈⠄⡈⠰⢡⢃⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣔⡪⡐⡅⢊⠅⡢⢑⡌⢱⢊⢿⣿⣿⢯⠽⣹⢻⢿⣿⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠄⠃⡄⢌⠐⢠⠙⣆⠣⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠦⡑⠢⠥⡘⢢⢉⠲⣹⢿⣾⡹⢧⣛⢮⣽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⢗⠠⠐⠌⣀⠣⢜⡰⣫⣼⠏⠛⢾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣥⡓⢢⠑⣂⠎⡱⣈⠯⣽⣿⣷⡍⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡗⠠⠂⣉⠰⣀⠳⡘⢶⣽⡏⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣙⠤⣊⠔⡡⢒⠥⠻⡿⣿⣧⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⢂⡁⠆⡱⢠⢣⣝⣪⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢯⣿⣟⣿⣿⡿⣿⣻⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣥⢎⡑⢎⢢⠓⡜⣻⣷⣟⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠈⠤⠐⡌⢰⢃⣎⢶⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠾⠿⣯⣿⣽⣻⢯⣟⣿⣻⣿⣷⣜⠎⡴⢩⠰⣩⣿⢿⡷⣉⠛⠷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⡧⠘⡠⢃⠌⣣⢚⣬⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠾⠷⠿⣾⣽⣿⣶⣡⢳⣼⢟⣿⡇⠠⠌⡙⡘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠑⢄⠣⡘⢤⣛⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣷⣟⣻⣿⣹⣾⠏⠠⠐⡠⠐⡐⢺⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⢀⠉⡀⡆⠹⣆⢇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡏⡁⠎⣀⠁⡀⠱⣈⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⡟⡀⢣⠐⣌⠳⡜⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣏⣿⠈⡜⢠⠂⠄⠡⢈⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⡇⠠⢃⠜⡤⢫⣽⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⣿⢃⡘⠄⡌⠠⠁⢌⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣿⠀⡑⡊⠴⣉⣷⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠠⡘⢄⠂⠡⢈⠰⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⠇⢈⡅⢣⡑⡎⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠡⡘⠠⢈⠐⡀⢳⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⠀⠠⠜⢢⠘⡼⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠶⢀⠁⠄⢂⠰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⡟⠀⠈⡜⢠⢋⠔⣣⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣷⣂⠆⣨⣰⢤⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣸⣿⠇⠀⡘⣀⠣⢌⠪⣽⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣯⣿⡶⠷⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡟⢀⠂⠡⠄⡒⢨⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣽⡃⠄⡈⠐⢂⠱⡸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠄⠀⠄⠡⠈⠆⣹⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡀⠀⠂⠠⠑⢌⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣦⢥⡐⡄⣘⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠌⠛⡷⢷⣽⠾⢋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⣿⣿⣽⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⠉⢹⣿⣭⣧⣄⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡶⢶⣾⣷⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢴⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢈⣿⣿⣽⣆⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣴⣿⡶⢶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⡀⠘⠻⣿⣿⣏⣹⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣇⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣹⣿⣷⡿⠟⠁⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣟⣿⡇⠀⠀⢀⣸⣿⣿⠇⢸⣿⠼⠁⢸⣿⣿⠀⢸⣷⡀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣽⣿⣿⠀⠿⣿⣟⣀⠦⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⡇⢀⣴⠟⣿⡿⠇⠀⢸⣿⣦⣤⣾⣿⣿⣦⣼⣿⠃⢀⣴⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠙⢷⣄⠀⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣁⣤⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡟⠻⢶⣏⠙⣿⣿⣶⣾⣿⠛⠁⠈⠻⣿⣿⠄⠀⠀⣾⣿⣦⣤⣹⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣾⣿⡛⠋⠀⠀⢽⣷⣤⢠⣼⣿⡿⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⣹⣿⢠⣼⣿⠁⠀⠙⠛⢻⣿⣶⣶⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⠿⡿⠛⢾⣆⠀⠹⣦⠀⠀⣼⣟⠛⠛⠉⠀⠛⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠃⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣷⣄⢿⣄⠀⢹⣷⣤⡿⠀⠀⠈⢻⣿⣿⠒⢻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠻⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣯⣤⡀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⢿⣿⣥⡄⠒⠒⠒⠒⢶⣤⣽⣿⡟⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⣠⣬⣽⣿⣿⠟⠻⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⡟⢧⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣧⡄⢀⣠⣿⣿⠛⠁⠀⢀⣠⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠉⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣈⠹⠿⠾⠿⢩⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⡶⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⣄⠀⠀⠀⠀ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣷⣎⡳⣄⠀⠀ ⢿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡘⠋⠉⠉⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣉⣻⠄⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣷⣾⣧⠀ ⢸⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⣿⣿⡇ ⢸⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⣽⣦⣤⣦⠀⠘⣿⡇⣿⠁ ⣿⣷⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠀⢰⣿⡇⣿⠀ ⠹⣿⣿⣎⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⣿⡿⣿⣿⡇ ⠀⠙⢯⣿⣿⣇⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣠⠇⠀⠛⠛⣿⡛⢹⠛⢠⣾⣿⣷⣿⡟⠁ ⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠈⣇⣠⣾⣿⣿⠋⣿⠟⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣼⡿⣿⢯⣭⠟⠉⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⡏⠙⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠉⣿⠉⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡆⠀⠀⠈⠉⠉⠹⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠯⠉⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠛⠉⠉⠙⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⢟⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣻⠀⠀⠀⠀⢾⣻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⡞⠛⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣾⡏⠀⣸⡟⠉⠈⢳⠀⣀⣠⣾⡿⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣦⣀⡀⢰⠛⠈⠙⣿⡀⠀⣿⣶⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⠷⢿⣿⣇⣀⣰⣾⣾⣿⣿⠿⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣶⣶⣀⣿⣿⠶⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠉⠉⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠉⠙⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠤⠤⢤⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⣴⣎⣤⣵⡈⡈⠙⢻⣿⠏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⡼⠶⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⢷⣼⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠼⠄⢸⣿⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⢸⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⡤⢿⢾⣧⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⠿⠃⠛⠘⠻⠿⣧⣀⣧⣾⡤⣀⣇⠀⣤⢺⡛⢀⣠⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣧⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡾⣿⠟⣻⠞⠁⡀⢀⠀⣤⣠⡶⠿⠧⣶⣍⠳⣄⠛⡖⢣⠎⢳⠒⢦⢸⣖⠀⠀⠀⡶⠀⣿⡇ ⠀⠀⠀⣠⣤⡿⣿⠟⢻⡟⢡⡼⣇⡻⣿⣿⡟⠛⠋⠁⠁⠀⠀⠘⢿⣶⣈⠳⣌⠣⢎⠥⣋⢆⢣⢹⡇⢠⡼⢡⢛⣿⡇ ⠀⠀⣾⣟⣹⡟⠃⢴⡿⠀⣾⢓⣾⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣻⣷⡕⣌⠳⣌⠲⡡⠎⣆⢣⠛⡥⢊⡕⣪⣿⡇ ⠀⢸⣿⠈⡟⠁⠀⢸⠀⠀⠻⠾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣠⠴⠶⠛⠛⠃⠉⠈⢿⣆⡳⢄⡣⢱⠩⡔⢣⣉⣖⣱⣾⣿⣿⡇ ⠰⣾⢿⣄⣏⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠶⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡼⠟⢿⣧⣮⣥⣷⣬⣧⣿⣿⣟⣿⣿⡉⠀ ⠀⣿⠀⠙⠛⣠⣼⣷⣤⣀⣀⠀⣀⣬⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠟⠛⠉⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣿⣟⣿⡿⣷⣿⣿⠛⠀⠀ ⠀⣿⣆⠀⣰⠟⠋⠁⠈⠉⠛⢿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⣠⢦⢞⣛⡉⠀⡄⢰⣶⣸⠶⣿⣿⣿⣟⢻⣿⡛⣷⣼⣿⠟⠀⠀⠀ ⠀⣿⠻⣿⣟⣷⡀⠀⠀⣠⣄⢈⣹⣗⠀⠀⠀⠀⠻⡶⣿⢧⠟⠛⠛⠛⠉⠉⠀⣿⣿⣦⣻⣿⣸⡿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣀⢹⡿⣿⡇⠀⠠⣿⣾⣷⢈⣿⢦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠟⠋⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⡀⠻⣼⣻⡶⢿⣉⢉⣈⣿⠇⠀⠉⠉⠛⠛⠳⢤⡤⣤⣤⣤⠼⠛⢺⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢿⣷⣴⡿⠍⠉⠉⠛⠻⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣸⣇⠙⢷⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⡀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⡟⢫⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢺⣿⠆⡰⣏⣻⣶⣤⣀⣀⣀⠈⣷⣾⢿⡉⢟⣧⣄⣤⣶⣾⣏⢸⡇⢣⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠳⠿⠿⠿⠛⠋⠉⠉⠛⠻⢶⣿⠀⢘⡏⢆⢿⡟⠉⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡌⢟⣸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣦⡴⣶⣤⣴⣾⣿⠿⢟⠿⠿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⣠⣵⡾⠿⠿⠿⢿⣿⣷⣦⣤⠤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠊⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣛⣉⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠑⣸⢊⣍⠋⡔⣩⢻⣷⣤⣾⢟⡡⡘⢩⡙⣍⠚⡛⣿⣿⣷⡄⠀⠀⣉⣛⢷⣦⡀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠄⠀ ⢏⠢⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠤⠠⠀⠠⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠈⠀⠈⠀⠈⠀⠊⠐⠊⠀⢀⣴⣿⣿⢿⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠌⢼⣉⠮⢽⣾⡿⡿⣿⣽⡿⡿⢿⣷⡇⡜⢪⠕⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡯⠄⠀ ⢊⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣤⣤⡀⠀⠀⣰⡾⠋⠙⣿⣮⣽⢫⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡘⠤⡙⠺⣿⡷⣝⢾⡹⣽⡹⣯⡿⣷⠜⢫⢜⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢷⡹⣶⣿⠇⠹⢷⣄⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠭⠄⠀ ⢎⠤⠐⠀⠠⢀⠐⠠⠠⢂⠔⠠⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣶⠿⠛⠁⣀⠀⠙⢻⣷⣾⠏⠁⠀⠀⠈⢿⣿⣯⣿⣿⡿⢿⣯⢿⣿⣿⣔⠡⢃⠜⣿⣯⡞⣵⣣⣿⡿⠑⡌⢎⣴⣿⣿⡿⣿⡿⣿⣿⣿⣞⣿⠟⠁⠀⠀⠈⠻⣷⣶⠟⠋⢉⡉⠉⠛⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠠⠀⢢⠀⠲⠀⠰⡧⠎⠀ ⠮⠐⠠⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠀⡈⠀⠠⠀⠈⠀⠂⠀⠂⠀⠂⠠⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠀⢠⠞⠁⡼⠀⢸⡿⠁⠠⡐⠀⠀⣠⣾⢟⣿⣯⣿⡗⡈⠿⣷⣾⣹⡿⣷⣅⢪⠐⣻⣿⣵⡿⢋⠔⢣⣸⣾⣿⢫⣿⡿⢏⡐⢻⣯⣿⣿⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠰⡃⠉⡆⠀⠈⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠂⠁⠂⠀⢫⠁⠀ ⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣶⣶⣿⣶⣦⡄⠘⠲⠶⠞⠋⠁⠀⠂⠀⢠⣾⣿⣷⡿⢿⣽⡿⠑⣜⠠⣉⠙⡟⠿⢿⡻⢿⣮⣵⢛⣙⣗⣫⣼⠿⠿⠿⠟⠟⡫⣑⡂⣬⠙⣿⣾⣻⢿⣮⣽⣧⡀⠈⠀⠀⠈⠙⠶⠴⡦⠁⢀⣦⣾⣧⣠⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀ ⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠈⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣳⣿⡿⢏⠰⢡⠘⣴⣾⣾⠴⡜⢦⠱⣂⢞⣿⣷⣿⣾⢫⣙⣯⣽⣦⣍⠦⠑⡼⡘⣇⠣⡘⠿⣿⣽⣻⣟⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀ ⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂⠀⡀⠀⠂⠀⠊⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣾⣿⣧⣀⣀⣁⣀⣠⣴⠾⣛⠍⣐⢋⠛⡭⢉⠔⡠⢃⣌⣿⣿⣿⠏⡰⢈⠅⣲⣵⡟⣿⣿⣮⠙⠷⠋⣥⣶⣮⣽⣷⣡⣂⠱⣈⣲⣵⡎⢨⠙⡋⢭⠩⡙⣉⠻⣶⣤⣀⠀⠀⢀⣀⣼⣿⣿⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⡟⠋⠝⠛⠛⣿⣿⡿⠋⣄⢪⡙⢛⠛⡻⢉⠍⠫⢿⣾⡤⠂⡝⠿⢁⠎⣶⡟⢻⢿⣿⡁⢣⠰⣱⣾⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣦⣤⣦⣿⣿⡟⢠⣿⣿⡻⣷⣶⣢⠔⡠⢃⠜⡰⣂⣵⣾⣇⠒⠤⣉⠛⡻⢛⡛⢏⠱⡈⠿⣿⣿⡿⠿⠟⠁⡹⢷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⠂⣬⣾⡿⡟⠴⡋⡼⢂⠱⡈⢆⡑⠮⢨⣵⣿⢿⣷⡡⠘⣔⠣⠌⠼⣷⣶⣿⠃⡜⢠⣧⣿⡇⣿⣿⢿⣄⠻⣷⣿⣿⣿⣿⡟⣠⣿⣿⡿⢁⡿⣯⡛⠿⣷⣮⡐⠹⣿⣯⣿⡇⡘⣲⣅⠊⡔⡥⡚⣤⠣⡜⠤⡙⡟⣿⣧⠀⢂⢠⢻⣾⣿⣿⣶⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⢻⣽⣻⣿⣿⣯⣶⣿⣿⣿⠇⠀⠈⠿⣄⣣⣦⣵⣦⣘⣤⣿⣿⡿⣭⢿⣧⠱⢌⠏⣜⡒⡤⢚⡁⣳⣼⣿⡟⠁⠙⢼⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⠿⠾⢿⣿⣿⡟⠁⠀⠹⠷⠶⣄⠙⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠷⣏⡹⢇⠒⡔⡃⢞⠛⣌⠓⡦⢁⣿⣏⣷⣦⣾⣿⣿⡿⣹⡿⣭⢻⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⡿⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣞⠈⠁⡀⠀⡀⠀⢿⣿⣏⠿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡿⠣⢌⠚⣔⠣⢃⢦⣴⣿⡟⠋⠀⢀⣶⡟⠋⠁⠀⠀⡀⠀⠉⠀⡐⠀⡀⠀⡉⠻⣷⣄⡀⢈⣃⣿⠇⠀⡈⠻⣦⡀⠀⠁⠈⠗⠨⣆⢣⠋⢆⠩⡐⡙⢆⠱⡘⢛⡻⣼⣿⢿⡿⣜⢧⣿⣷⣯⣾⣽⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⣴⣿⣿⣝⡳⣿⣿⣿⣿⣻⣾⣿⢻⣿⡇⠀⠀⣀⠂⡀⠀⠈⣿⣾⡝⣶⣻⣿⠋⠆⡱⣠⡁⢦⠑⣮⡞⠬⣑⣬⣾⠋⠈⢻⡟⢻⣿⠋⠀⡀⠆⢃⠑⡄⠃⠌⠂⡌⠁⡜⠀⠄⠀⡈⢿⣿⣻⡿⠑⢸⠀⡔⠀⠉⢿⣄⠀⠀⠂⣐⠳⣈⣜⣦⣷⣶⣿⡄⡓⣘⠢⣝⣿⣿⣚⣿⣏⡿⣷⣿⣽⡿⣜⢯⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠀ ⠀⠀⠀⠂⠀⢠⣾⡏⢻⣿⣿⣷⣿⠿⣿⣿⢿⣿⣼⣿⡿⢃⡭⠙⡌⢋⠉⡌⢱⣨⣿⣿⣿⡟⢡⠊⣜⠡⡓⠜⣢⠋⠞⡡⠒⣼⡟⠁⠰⢀⡀⣛⠛⠃⠠⠐⡢⠁⡂⠂⡄⠁⡊⠄⡂⡁⢂⡁⠎⠄⠀⡀⢻⣿⠁⡐⢌⠡⢊⠑⠀⠀⢻⣦⡐⠌⣉⢲⣿⣟⣿⣽⠟⣻⣿⡖⢠⡃⢎⠽⣿⣗⣮⣻⣿⣿⣿⣿⣽⣾⣻⣿⠏⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣀⣴⡿⠃⡁⡤⠙⣿⣿⣯⣿⣽⣾⣻⣾⣿⡟⢡⢂⡎⠧⡘⣤⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡔⣣⠋⠦⡉⢞⣴⡡⢋⡔⣡⣽⡟⠀⠌⣂⠡⠞⣧⠃⠀⠀⡁⠂⠁⠂⠅⠢⠁⡊⠐⠂⡈⠂⠐⠊⢂⠁⢠⡘⣿⠀⠠⢂⠀⠄⠂⢁⠀⠀⠹⣿⡐⡄⢻⣿⡿⢩⣴⣯⣿⠟⡑⢢⠙⡆⠎⡝⢿⣿⣻⣜⡳⣎⣿⣷⣿⣿⠋⠠⠀⠻⣧⡀⠀⠀⠀ ⣾⡟⠋⠋⡁⡀⡺⠁⡔⠂⡄⠉⢉⠛⢻⣿⠿⡙⣷⣿⣖⢂⠍⢢⣿⣿⣿⣿⠋⠀⣾⡧⠘⠤⢠⣍⣆⡱⢘⢋⡱⢃⠌⣴⡿⠁⠠⠌⠐⡠⠙⠚⠃⠀⡊⠐⠢⢀⡂⡀⡀⠀⠀⠐⠂⠁⠢⠕⠊⢄⣮⡖⡹⠞⠀⠀⠂⢁⠈⠑⢊⠑⠢⠀⢹⣷⡨⢁⠻⠿⣿⠟⢫⡁⢎⣐⡿⣤⣉⠒⢬⣾⣽⠿⣿⣿⠟⠛⢋⠉⡁⠢⣁⠎⢀⠉⡙⠛⠳⠶ ⠙⢷⣌⠣⡐⠂⡡⠋⡐⡁⠆⡈⢄⣶⡿⠓⡦⠑⡮⢿⣿⣧⣘⡲⣿⡋⠉⠀⠀⣰⣿⡅⣧⣿⣿⣿⣿⣿⠌⢢⡑⢌⣸⣿⠃⠀⢂⠄⠚⠀⡂⠔⠂⡅⡂⠡⠚⠀⢂⠁⠊⠑⠪⣀⣀⡄⢂⠠⠘⠈⢀⠡⠐⠀⣥⣦⣴⣶⣶⣡⣀⡊⢁⠂⣠⢻⣧⢁⣮⣴⡆⡞⡤⠑⣎⠙⣳⡍⠄⣣⣿⣿⠏⢊⠤⢛⣷⣕⠀⠒⠄⣋⠂⡌⢂⠆⡐⠠⣡⡾ ⠀⠀⢻⡧⠀⠂⣥⠓⡄⢂⠐⡄⣿⡟⢠⡉⢳⢉⡙⠰⡹⣿⣷⣳⣻⢷⣦⣴⡶⢟⢡⠑⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣴⣴⣶⠿⠋⠀⢈⡂⠌⡁⠒⡈⠂⠎⠀⠂⠁⠎⡐⡂⠅⡊⠄⢂⠉⠉⣡⣉⠉⠛⠳⢮⠀⠄⡁⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣇⠀⠠⠐⢨⣿⡦⢘⠃⣎⠱⢃⠑⢎⠰⣉⠳⣼⣿⡿⢃⣮⣷⣷⣿⣼⣻⣧⠂⠄⢣⢂⡒⠊⠄⠂⣼⠏⠀ ⠀⠀⢸⡇⠈⡐⢀⠠⠄⢀⠂⡤⣿⡗⠠⢼⣲⣾⣷⣡⠒⡹⣿⣿⣬⠅⡒⠤⣌⠿⣦⣉⠼⢛⡛⣏⠣⣉⢻⣧⠀⡀⠄⡰⡉⠄⡒⢀⡊⠁⡐⢀⣷⠚⠚⡉⠒⡀⠎⡐⡈⠑⠂⣀⣶⣿⣿⡀⠘⠈⠢⡑⣂⠀⠀⠉⠻⢿⣷⣤⣨⡿⠷⠀⠜⠈⢺⣷⡁⠚⡄⢣⣮⣜⣢⣡⣂⣾⣿⡟⢡⢂⠹⠿⢿⡿⠠⢿⡟⠀⠌⡀⠂⠄⠋⡀⠁⣿⠀⠀ ⠀⠀⢸⣇⣤⣴⣾⣿⠿⣿⣾⣤⣿⣏⢱⣶⣿⣿⣿⣄⡃⠔⡩⠿⠟⡠⢱⠈⡍⢷⡎⠰⡈⢶⡍⠙⣷⣥⠂⠽⣷⣀⠀⠁⠒⡂⠢⡁⡂⠁⠶⠋⢨⣷⣶⠀⠑⡈⠖⡐⢈⠀⢰⣾⠟⣋⠹⣷⣄⠂⠓⠈⡜⠀⣀⠈⡀⠄⣻⣿⠋⠀⡠⠍⡂⠐⢈⣿⣎⣱⣬⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣴⣡⣮⣄⣳⣦⣵⠣⢾⣇⣌⣤⡴⠷⣶⣦⣄⡁⣿⠀⠀ ⠀⠀⢠⣯⣽⣿⡿⣿⡇⣿⡧⠩⠟⠤⠽⡛⢟⠻⢛⠩⠜⡨⠱⣈⠲⣡⢋⠲⡜⡠⢇⠱⡈⠾⢷⣾⠿⡅⢯⡐⣙⣿⣧⠀⢪⠀⢣⠐⠂⠁⡶⣖⣿⣯⣟⣿⣤⣀⠌⠀⡀⣼⡿⡯⣳⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠑⡂⠃⡀⠀⡙⠡⠀⠂⡅⠑⡌⠀⠂⠙⠙⣽⡿⠿⠿⠟⡋⢅⠊⡅⢊⣾⡟⠟⠛⢻⣿⠀⠀⠘⠛⠋⣹⠃⣾⣿⣻⣯⣙⡁⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣟⣯⣿⣿⣧⣿⡇⠀⢀⡀⡀⠀⠘⠲⠧⠞⣴⣡⣃⣄⢃⡒⢌⠓⢎⡑⠌⠤⡑⣌⠒⡄⢋⣭⣹⣿⣟⠁⢀⠂⠀⠉⠆⠆⠃⢤⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⢷⣦⣄⣿⠁⣼⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡅⠠⢁⠘⠁⡆⡐⡉⡁⡂⠅⡈⠒⠀⣢⣿⣿⠏⠳⢎⠳⡘⢆⡓⠌⣼⣿⣁⠂⣐⣸⣿⣷⣴⡆⠀⠀⢻⡇⣿⣿⣽⣻⣟⣿⡀⠀ ⠀⠀⠘⠿⠿⠿⣾⠿⣿⣿⡇⠀⡀⠆⠆⠀⠀⣀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣤⣾⡿⢿⢿⣿⣧⠘⡐⣾⡏⢍⠻⠿⣶⣦⣥⣄⡂⠠⢙⠀⢹⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⢉⠡⠀⡉⠀⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡏⠀⢀⢸⣦⡄⠂⢠⠁⡆⡁⠢⠌⠂⠂⢼⣿⣿⠟⢣⢣⣞⠢⡙⠢⠌⠀⠀⠉⠻⣷⣼⠟⠛⣿⡟⢷⡤⠀⢺⣃⣿⣷⣿⢷⡿⠛⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣷⡼⠏⣿⣇⠀⠀⢀⣴⣾⡿⣟⢟⡻⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣢⣿⣟⡳⣍⢯⢲⣹⣿⡃⠥⡛⣜⠠⢃⣷⣸⣭⠙⣿⡇⠀⢺⡀⠆⠹⣷⣦⣼⣿⣿⠟⡀⠁⣒⠰⡃⢄⢣⡘⢿⠾⣿⠾⠃⠠⠈⢀⣾⢡⡿⠀⡊⠂⡂⠁⠃⢠⣁⣼⣿⡿⣁⠊⢡⢋⣏⠰⠁⠻⣶⣶⣤⠀⠀⠋⢡⣀⡀⠉⢳⡏⠀⢀⣼⡟⢦⣘⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⠘⢯⣉⠩⠁⡀⠈⢿⢿⣾⣿⢏⡳⣱⢚⢮⡱⣧⣿⡟⠛⠤⣪⣿⡟⡴⣹⢞⣮⢳⣽⡿⢈⡇⠇⣹⣶⣿⣿⣿⣷⡼⣸⣇⠁⠊⡅⠂⣄⣈⣿⠿⡛⢤⠋⣴⠣⠀⠃⢜⠢⢧⡘⠾⢿⣥⡀⠄⢁⣤⣿⣡⠟⠁⠠⢃⠁⠺⠑⠛⠛⣿⣿⣿⣷⣿⣶⡡⢊⠌⠀⡀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⢠⡿⠏⢻⠆⠈⣷⣤⣾⠟⠠⠀⠛⠙⢣⡗⠀⠀⠀ ⠀⠀⢂⠀⠈⣿⠂⠁⠄⠡⣰⣾⣿⣯⢞⣳⣧⣿⣾⣿⣿⣷⠈⡅⣳⣿⡟⣼⣹⢻⢺⣼⣿⡿⢁⠦⣘⠡⢼⣿⣿⣿⣿⣏⠶⢹⣿⠀⠁⢈⣷⣿⣿⣿⣧⢉⠢⠑⠂⣤⣥⣆⡈⠓⡎⠚⡡⠎⣼⣷⣾⡿⢟⠿⣷⣆⠴⠉⢆⠊⡂⡡⠒⠈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡜⢢⣾⣛⡟⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠺⠿⣦⡈⠄⠃⠎⢰⡟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠂⠀⢰⣯⣤⡾⣦⣥⣿⡧⠘⣿⣏⢶⣩⢟⡻⢿⢿⣿⣏⣿⣿⡟⣜⡣⣟⣬⣿⣿⠟⡠⣫⠙⣀⠣⡘⠿⣿⠿⠋⠀⠀⢸⣿⠀⠈⣾⣿⣋⠟⣫⣛⣷⣆⡡⠄⢻⣿⣿⠀⠐⠈⠄⣁⣶⣿⡇⣇⢳⣾⣷⣼⣿⡇⠀⢎⠀⡒⢁⠋⡀⠈⢿⣿⡟⠟⣤⠃⡜⢠⠚⡩⢑⣢⣶⣤⣶⣤⣤⣆⣴⣶⣶⣏⠰⠸⣿⡇⣠⣥⣌⡐⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠂⡀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⣿⢇⠣⡙⢿⣷⣚⠮⣝⢺⣼⣿⣿⣶⣿⡻⣌⠿⢿⢿⣿⣃⠬⡑⢆⢫⠰⡦⠕⠂⠈⣷⣆⠀⠀⢸⣿⡂⠁⢻⣷⣣⢾⡷⣯⣷⣿⣿⣷⣤⣛⣳⣀⣬⣾⣿⣿⡙⣿⣿⣰⣯⣟⣷⣯⣿⠃⡀⢆⡁⠒⡈⠚⡀⠊⣤⣿⢏⣾⡼⢷⣬⠆⠱⢰⣿⣿⣿⣶⣾⣾⣿⣿⣿⣻⠟⡣⢌⢡⣿⣿⠃⠀⢸⡋⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⣯⠌⠣⣼⢎⠻⣯⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣜⡹⢎⡞⣽⣻⣷⡌⡌⢢⠟⠀⠀⠀⢶⣏⣻⠶⢄⢸⣿⣰⡐⠀⣉⡻⢿⣿⠿⡻⣍⣻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣯⣿⣷⣿⣼⣝⣿⣿⠾⠿⠛⣱⡯⠀⢆⡈⠆⠁⠎⢀⢋⢤⣿⠠⠛⢷⣼⠁⢎⣡⣭⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢂⠱⡟⠢⢿⣿⠂⠀⢸⡅⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠂⠀⠂⠀⣿⠀⢀⣿⣿⣎⠱⢟⡞⠱⣭⣿⣿⣿⡟⣜⢾⣹⣿⣿⣾⣵⣯⣜⡶⣩⢿⣿⡐⠻⠀⠀⡀⠀⠀⢹⡏⠀⢈⣿⣷⠟⢠⠃⣰⣿⣋⢶⣩⣳⣔⣮⣿⣴⠛⡅⢎⠥⡙⢫⠁⡆⡙⢫⣿⠟⠯⠁⢆⣿⣇⠂⠰⢈⠎⡁⠈⣷⠈⢲⣿⢨⠑⣊⠛⡌⢾⣏⠀⡉⠴⢤⣤⣦⣾⣿⣿⡿⠟⡠⢣⠌⢣⣼⣿⡂⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠂⠂⠀⠀⣿⠀⣸⣿⡛⣿⡔⠸⢏⣴⣻⣿⣹⠻⣽⣼⡿⠛⠉⠉⠀⠉⠉⢙⠻⣿⣿⣿⣇⠀⠠⠡⢐⠀⠄⠀⠀⢰⣼⣿⠏⠐⣂⢂⣿⣷⡿⠿⢷⣿⣿⡿⠟⢫⡴⣨⣌⣢⣑⠦⣓⠲⡁⣾⡟⠐⠦⠁⣼⣿⣿⣦⡁⠠⠘⠀⠁⢻⣷⣠⣿⠤⢣⢦⣓⠌⢢⠙⡿⢶⣶⣵⡾⢟⡑⢢⡐⢄⠻⠀⠗⢺⣼⣿⠟⣇⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣶⣦⣧⠀⠈⣿⡿⣿⣧⠀⠘⠼⣿⣷⢣⣛⣿⠋⠀⠀⢀⠀⡂⠀⠀⣿⣦⡽⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⢿⡿⠀⡁⢧⢸⣿⣿⣿⣧⣆⠢⡐⠤⣛⠤⡙⠗⢏⠳⡉⠜⣠⢃⣼⡟⠄⠠⣀⣾⡟⠒⡄⢛⢿⣆⠐⠀⠃⠘⣿⣷⣿⠀⠀⠀⠈⢊⣦⣷⣧⣎⣴⠋⠚⣷⣌⣶⡿⣶⠩⣀⠚⢼⣟⣿⣾⠋⠀⣸⣆⣤⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣳⢭⣿⣷⣤⣿⠿⣟⣿⡇⠀⠈⣿⣿⢧⣿⡇⢠⣷⡄⠀⢠⣤⡄⠀⠹⠿⣿⣿⠟⣿⣿⣷⣷⣶⣴⣶⡿⢟⠋⢼⡇⠐⡠⠃⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣔⣡⣓⣈⠒⡡⢊⣆⣱⣬⣼⣶⡿⠏⠀⣐⣶⣿⡿⠜⠡⠘⡆⢌⣿⡎⠀⠐⡀⠹⣷⣿⡇⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡟⢣⢆⣡⣾⡏⡘⢿⠻⡁⢆⠸⣾⣿⣿⣿⣦⣤⣿⡻⣜⣷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣹⢾⣿⡷⣀⠤⡅⠿⢿⣽⣷⣀⠉⠁⠀⢀⢫⣑⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣽⢿⣦⢉⠹⠟⠛⡉⠠⠌⢻⣇⠀⡑⢧⣿⣿⣿⣿⢷⣾⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⣁⣲⣾⣿⣿⡟⢡⢊⡅⣈⠔⢢⢾⣷⡁⢂⠐⡀⠙⢿⣿⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣄⣿⡿⢃⢦⠱⣬⡇⡜⢠⠃⣿⣿⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣜⣾⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠿⣿⣿⣷⡿⣷⣿⣷⣾⣷⣍⡘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢯⣳⣾⡿⢿⣷⠿⣧⠀⠄⡎⠱⡁⠀⡉⢿⣦⡀⠊⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡭⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣴⣾⣿⣿⣿⡿⢋⠔⢀⡃⠆⡜⢸⢸⣹⣿⡐⢈⠂⡑⠊⢀⠙⠿⣶⣦⣤⣥⣭⣿⣿⣿⠏⡒⣉⠲⣼⣛⠏⡄⢣⢾⠻⣿⣿⣿⢿⡟⣿⣿⣯⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⢂⠀⠀⠈⣿⠀⠉⣿⡏⢏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⠑⣺⡿⣿⣷⣧⣿⣿⠇⠙⠻⢿⡿⣯⣤⣣⣻⣷⣇⡀⠀⠈⠁⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣷⣜⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣻⣿⣟⣯⣴⠿⡻⠟⡩⢸⡉⣶⣏⣿⢇⠀⡂⠉⡌⠑⠺⣤⡀⢀⠀⢁⣉⣴⡶⠟⡡⠚⣴⣴⣿⣿⣿⣷⣌⢆⠢⡙⡼⡟⣿⢻⠃⣼⠋⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠊⠀⠀⠀⣿⣦⣶⣿⣧⣧⡄⠹⡙⣿⣿⣿⣾⣿⠏⠰⢉⣾⠟⠉⠀⠀⣠⣄⣼⠷⣮⣤⣿⠏⡄⢛⠿⣿⣾⣶⣾⢟⠛⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⢷⣯⣿⡟⡛⢩⡐⢢⡑⢎⡑⠧⡘⣽⣿⡟⢀⠂⣅⠡⢂⡁⠎⠱⣏⠽⣻⢿⣿⣿⣴⢷⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢉⠻⣧⠑⠤⢑⣼⣿⣿⣆⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣿⣿⣿⣻⢿⣿⣿⡃⠔⣿⣿⢺⣿⡇⠌⣱⣿⠃⢀⡴⣿⡇⣥⣜⣍⣷⣼⡿⢁⠊⡔⣡⣾⣿⣿⠛⡄⣊⠬⢱⡼⣻⣿⣾⣿⣿⣿⠏⡰⢿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣽⢯⣟⣿⡿⠰⣥⠋⡜⡡⠞⡤⢋⡓⡘⣾⣿⠃⠈⠐⢠⠘⠠⠐⢪⠀⠌⠳⢡⢞⡰⣒⣬⣾⢟⣿⠛⠁⢀⠠⠐⠀⣴⣿⣯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠀⠂⠀⣿⠻⣷⣿⣾⡿⡟⡑⡌⣧⣿⢸⡿⠀⠃⢿⣿⣶⣏⡴⠋⠀⢿⣷⣬⣽⡿⡅⢣⢘⣼⣿⢳⡿⣁⠣⢴⢃⢾⡍⢢⠡⣿⣿⢿⡽⢁⠆⡱⢈⣿⡟⠼⣹⣿⣻⣿⣿⣿⡿⢡⠓⣤⢋⠲⡡⢋⡔⡋⡔⢡⣿⣿⠂⢹⡶⣶⣄⣠⣘⣀⣒⣐⣤⣥⣾⠿⠛⠉⠀⠈⣿⡐⠀⣈⣠⣶⣿⠿⣫⡿⠿⣿⣷⣭⣿⡿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠂⠂⠀⢯⠀⠙⣿⡃⠜⣱⠹⡵⢿⣿⡐⡡⠀⡀⠀⠙⣿⣟⠛⠿⠿⡛⢏⠩⠰⣁⠅⣠⣾⡿⡄⣻⡧⡄⣉⠦⢸⠏⡰⢁⣾⡟⣻⢿⣧⣌⠲⠵⢺⡏⢼⢣⣽⡿⠿⠿⣿⡟⡕⢪⡹⢂⠣⣋⠔⡫⠔⡣⠜⣂⢧⣿⠂⠘⣵⢿⡏⡋⠟⣛⠛⢫⠙⡍⡲⡄⠀⡀⠂⠀⢸⣿⡿⠿⠛⣋⣥⣾⣛⢑⠢⠲⠍⣿⠻⠁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣿⢷⣮⣿⣧⣧⣆⠱⣀⠛⢻⣧⡰⠁⠐⡀⠀⠈⢿⣮⡐⢡⡘⢄⣷⠷⠶⠟⠞⠻⠿⣷⣹⣷⡻⢖⢮⣽⡂⠥⣿⡃⢀⠀⠉⠛⢿⣔⢃⢼⣿⡾⠛⢁⠐⡀⡐⠸⣿⣾⠡⡑⣎⠣⡜⡨⣑⠃⣇⠋⡄⢻⢻⡇⠂⡘⣿⣇⠱⡘⣂⣷⣂⠣⢌⡑⢒⡙⢒⠢⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣤⠀⠀⡟⢀⣤⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠂⠀⠀⣸⡟⠀⠌⠛⢉⣻⣿⢁⠢⢉⣦⡝⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣡⣴⠟⣡⡶⣶⣶⠾⠃⠀⠙⣿⣿⣯⡝⣦⢻⣿⡜⡙⠿⣶⣤⡐⢀⠈⣿⣯⣾⠋⣤⠶⠞⠋⠐⡀⢄⣾⡟⠤⢃⠆⣃⠎⡱⢌⢓⡎⡱⢊⠬⢹⡗⠐⡀⠻⣷⢂⠅⣿⡿⣻⢿⣶⣌⣦⣘⣤⣷⣥⣶⣶⠰⡐⢂⠒⣤⣐⠀⠀⠸⣿⡟⠛⡛⠡⢈⣷⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢴⣛⠉⠀⠌⡠⠁⠂⣿⡗⢌⠂⣿⣿⣿⡅⡙⢿⣶⣄⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⠛⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣜⣣⢿⣟⡜⣢⠴⣭⣿⣦⣾⣿⣿⢃⡴⠋⠀⠄⢂⣤⣶⡿⢋⠳⣬⣥⣾⣤⢾⡰⣌⡒⢜⠡⣏⠘⣹⣿⠆⡀⠁⢻⣧⢺⣿⣳⡝⣾⢿⣿⣿⣿⣿⢭⣛⣿⡿⢠⠁⡃⠾⣇⣹⠆⠀⢸⣿⣷⠀⡐⠠⢀⠉⠳⢦⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣶⠀⠐⣌⣀⣹⣿⡄⢣⢘⡿⠿⢷⣕⠺⡏⠹⢷⣦⣄⠀⢠⣾⠋⢀⣠⡶⣿⣿⣷⠀⠀⠁⠀⡀⠛⢿⣶⣍⢿⣷⣩⡛⡴⣿⣌⠻⣿⣿⣧⣏⣠⣼⣾⣟⣻⣿⣿⣷⣒⠄⠢⡜⣉⠛⡳⠿⢃⡌⠳⠤⣉⣲⣿⡷⠔⠢⠈⠹⣿⣿⣧⣻⣼⡿⠻⢿⣯⡽⣎⣷⡿⠃⠹⠒⠀⠀⠉⠀⠀⠆⢺⣿⣿⢀⡄⠁⢂⣶⠟⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣿⡴⠟⣻⠍⣋⠋⢵⡦⢈⣿⡔⣾⣏⡔⣨⣇⢆⣩⣻⣿⣦⣻⡿⢛⡥⢋⣡⣤⡿⢷⣄⠈⠀⠐⢀⡀⠉⠻⣿⣿⣲⡽⣳⣍⣻⣧⣼⣿⢿⣫⣿⣿⣿⡿⠿⠋⡑⢌⡛⠿⡟⢷⣬⣼⣵⣾⣵⣮⣵⣾⣾⡟⠁⠠⣉⡓⠂⠁⠘⠻⢿⣽⣥⣐⣡⣂⢻⣿⣽⣟⣥⣤⣤⣴⠴⠶⣤⣤⠀⠀⠘⠛⢻⣟⠻⢦⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⢼⡇⠰⡌⠦⣁⡇⠆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣷⣀⠎⣻⣿⣿⣶⠋⠉⣀⠀⠀⠙⢷⣄⡀⠈⠀⠐⠆⠀⠉⠛⠻⢷⣾⣿⣿⣧⣿⣾⡟⣧⢧⣿⠁⠀⠛⠉⠘⠙⣧⣸⣿⡟⣻⡟⡯⠽⣍⢫⠿⣿⣷⡆⢁⠐⡜⡈⢒⠂⡁⠀⠈⠉⠛⠿⢿⡿⠟⠋⠩⢉⣉⡄⠲⠎⠓⠢⡜⣧⠀⣰⠷⢌⣷⠀⠈⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠀⠂⠀⡿⠀⠀⢺⠆⡱⢌⠳⡌⠦⣛⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠟⠁⠀⢹⣿⣶⣿⣿⣶⡀⠨⡟⢿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠻⠿⢷⡿⣏⡄⠀⢠⠢⠀⠀⢸⠿⣿⣵⠦⣙⢼⢫⠼⣃⢞⡹⢿⣿⣦⡀⠐⠐⡊⡐⢚⠠⢡⠈⡄⠀⢰⣾⢷⣶⣇⡊⠈⠱⣂⠠⢀⣶⡿⣱⣾⣿⡿⢠⣿⠀⠀⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣟⠀⠀⣻⠜⣀⢋⠱⢀⣳⣷⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠁⡄⠀⣀⣶⠃⠌⠿⠿⣿⣦⣤⣽⣿⠟⠀⡙⣿⣿⣷⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡀⡀⠀⠙⣧⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⢿⣛⢼⣡⣛⣬⣳⣍⣮⣜⣆⣻⠿⣷⣬⠀⠐⠠⠆⡡⢊⠢⠔⢈⣿⠃⠀⠈⠙⠻⣿⣾⣿⣿⠟⠻⣷⣏⠩⡙⠶⣧⡿⠀⠀⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡯⠀⠀⢼⣣⡌⠀⣷⡿⢯⠀⠀⡴⠋⠝⠿⠽⠋⠍⣀⠀⠀⢻⣟⠩⣀⣉⡒⠌⣶⣿⣿⣿⣹⡟⠁⠠⣐⡯⢿⣦⢍⠻⠿⣷⣦⣀⡀⠀⠀⠑⠀⢂⠀⡈⠸⣁⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⣿⢿⡿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣡⠈⠐⠎⠀⠄⣿⡟⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠻⠿⣿⣷⣦⣿⡇⢒⠰⢳⣿⡟⠀⠀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠂⠀⠂⠀⣛⡤⠖⠉⡁⢳⣼⣿⠀⣰⡆⠀⠤⠶⠀⠀⣠⣄⣀⠉⠀⠀⠂⠻⠟⠋⣿⠱⡌⠻⠿⣿⣳⡟⠁⢈⣐⣾⢯⣙⣿⣧⣁⠛⣤⣉⠿⢻⢷⣤⣀⠈⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣳⣭⡿⣽⢯⣟⣿⣯⢿⣳⣟⡾⣽⣻⣿⣿⣇⣆⡎⠁⢸⣿⣴⣠⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠋⡄⢣⡿⠛⠛⢄⡀⣯⠀⠀⠀⠀⠂⠀ ⠀⠀⠈⣀⡤⠖⠋⠀⠀⡰⠀⠀⣿⣿⣶⣿⠀⢀⡠⠂⡀⠙⠞⠛⠋⠀⠨⠒⠃⠀⠀⣼⡿⢡⠐⡡⢌⣾⠟⢀⢂⣰⣾⣿⣿⢿⠿⣿⣿⣾⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⡿⣟⡯⣷⣝⣳⣟⣻⢽⣻⢿⣿⣿⣿⣾⣽⣯⣟⡿⣾⣻⣿⣽⣿⣿⠲⣌⡿⡤⠘⣿⣌⠛⠁⠀⣴⣦⠀⠰⣿⣄⠀⣿⣿⡕⣠⡿⠁⠀⢂⠀⠈⠛⢦⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠩⢇⠀⠉⠂⠛⢁⣤⣾⣿⣿⣍⠋⠀⠀⠆⡁⢂⠂⡄⠠⠄⠂⡁⠢⡉⠀⠈⢿⡇⠆⣑⣴⡿⠃⠀⠔⣦⣿⡿⣟⣿⣯⣿⣶⣭⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣣⣿⣜⣿⣳⣽⢿⡹⣞⡿⣼⣳⣭⡟⣿⢿⣿⣿⣾⣿⣽⣻⣽⣾⣿⣿⢣⢣⣟⡸⣱⣼⢿⣦⣐⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣣⣾⣿⣿⡅⢌⠳⢦⣄⠘⠂⠒⠂⠒⢸⠓⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡀⠈⠆⢀⣤⣶⣿⡿⠿⣿⡈⢿⣷⠀⠀⢊⠀⠌⠀⠂⠀⡂⠁⡄⠁⠆⠂⠀⢸⣿⣴⡾⠋⢀⠒⣡⣿⡿⢯⣝⢯⣞⡧⣯⣝⣻⢮⢯⣿⡿⣭⢿⣷⣯⣛⡿⣻⢿⣻⢟⡟⣯⣛⣮⠿⣝⡯⣷⣛⣾⡹⣞⢯⣟⡿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⣣⢍⡞⡶⢡⢻⣧⣸⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣇⣸⡇⢌⢢⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠂⠀⠀⠈⣟⠹⣦⠀⠐⡀⢻⣷⣿⣿⠐⠀⡌⢀⡂⡐⡈⠄⡂⠆⠂⠀⠂⢀⣠⣾⣿⠋⠨⠱⣴⣾⣿⢿⣹⡟⣾⢻⣞⡽⣳⢯⡟⣾⣿⣟⣳⢽⣺⠽⣿⣷⣽⣣⠿⣼⣻⡞⣷⣛⡾⣽⣫⡞⣷⣫⢾⡽⣻⢮⣟⡻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣮⣷⣩⢇⡳⢌⡟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣍⢴⣦⡾⢏⠡⡉⢿⣿⣿⠁⠀⠈⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣎⢰⠏⣀⣁⠀⣼⡟⠛⣿⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⡿⠃⣠⣶⣿⣿⣿⢳⡯⣗⡯⣟⡧⣿⣹⢏⣷⣿⣿⢿⣹⢾⢯⣯⡻⣝⢿⣿⣷⣿⣱⢧⣟⡳⢯⣻⢶⣯⣽⣳⢯⣟⣽⣯⣟⢮⣽⣳⡾⡽⢯⣿⢿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣷⣯⣖⠀⡈⣿⡛⠋⠀⠁⣡⣤⠾⣿⠹⢿⣿⣿⣆⠱⣈⠺⣿⣿⠀⠀⠂⠀⠀⠀ ⠀⠀⠂⠀⣠⣴⣿⣿⡉⢻⠙⠶⡿⠁⠀⠹⣷⣴⣿⡶⠿⣾⡿⠛⠛⣫⣿⠿⠛⠋⠉⣰⣾⣿⣿⣿⣿⡵⣯⣛⡾⣝⡿⣞⢷⣹⣾⣿⡿⣏⣿⣹⣟⢾⣳⣟⡽⣞⡽⢿⣿⣿⣿⣾⣽⣫⢗⡯⣞⢧⣟⣳⣞⡿⣟⣾⣿⣿⣿⣟⣿⣟⡿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣦⣜⣷⡖⢹⡟⠻⢷⣦⣿⡀⠠⠙⢿⣿⣿⡟⢛⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣽⣿⠄⣹⡀⠀⣀⠀⣤⡀⠈⠻⣿⣧⣀⠀⣰⣦⣾⣿⡯⠀⠐⣈⣴⣿⣿⣿⢿⣱⣻⣿⣵⣫⡽⣞⡽⣮⣿⣿⡿⣏⣷⣛⠶⣽⣿⣏⣾⡹⣟⣧⢿⡹⣞⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣷⣾⣿⢿⣻⣽⣾⢷⣫⣞⠾⡽⣎⡷⣽⢻⡽⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣻⢿⣿⣿⠛⢁⡠⠈⢻⣿⡛⠳⣤⠸⣿⣼⡇⢸⣿⣟⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢂⠀⠈⠉⡟⠋⠀⣿⡆⠰⡈⣵⣟⣿⠇⡒⢌⠡⢄⠩⣌⠙⡛⢿⣿⣶⣶⡾⢛⣿⡿⣏⣾⢧⡳⡽⣿⣷⣿⣾⣿⣿⡿⣏⣷⡻⣧⢏⣿⣿⡿⣿⣶⡻⣝⢾⣯⣟⣾⢳⡞⣽⣻⢿⣿⣿⣽⣯⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣭⣿⢧⣿⣿⣷⣿⡿⣽⡿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⢿⣿⠀⠀⡦⣷⣋⢻⣿⣥⣸⣿⡿⢼⡇⠀⠿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢂⠀⠀⣀⣿⠶⠟⠻⠿⢷⣥⡂⡩⣿⣆⣱⣾⣿⣮⣽⣯⢟⣱⣾⠛⣩⣬⣱⣿⡿⣯⣽⡷⢸⣿⣷⣽⣿⡿⣿⣻⡝⣾⡽⢾⣹⢎⣿⡿⣯⣿⣝⡿⣿⣾⡹⣖⣻⣞⢿⣞⡷⣝⣮⢻⡽⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⢯⢯⡽⣾⣳⣏⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⡄⢇⠀⠉⣿⣽⣿⡟⢻⣶⣾⠷⡶⣦⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠂⡀⣴⡟⡡⢊⠬⡑⠸⣈⣿⣿⠓⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠄⠀⢰⣽⣿⢿⡹⢧⣅⡀⢠⣜⡿⣝⣮⢽⣳⠿⣝⡧⣟⢯⣷⣿⡟⣯⣿⡿⣿⣾⡝⣿⣷⣯⣳⢞⡻⣞⣽⣻⢞⣯⢷⣛⣞⡶⣭⣻⡝⣯⢻⡝⣯⣳⢏⣾⠽⣏⣿⣞⠷⣝⡾⣝⡾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠄⠁⠎⢀⠳⣿⣿⣿⣿⣛⠡⢂⡒⡔⢢⠙⣿⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠰⣿⣧⣵⠬⠶⠛⣛⣉⡼⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠙⢻⡆⢡⣾⣿⣿⣷⣻⣭⣻⣿⣸⣿⠃⣹⣷⢫⣗⣻⣽⣾⣿⢿⣛⣮⣽⣾⡟⣵⣋⢿⣿⣮⡽⣻⣿⣿⣷⣹⢎⡷⣛⡞⣯⣟⠾⣽⣳⢯⣽⣛⣯⡟⡷⣏⡿⣹⢯⣟⢧⣟⣿⡽⣺⣽⣾⣿⣿⣿⣿⡽⣯⣿⣿⣷⣤⠠⠀⣇⠈⠻⣧⣿⣍⠛⠷⠶⣬⣥⣊⣜⣿⠄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣗⢒⡚⢛⠋⡍⣰⣼⡟⠤⡉⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⣠⠞⣡⣟⣿⣿⡭⣟⢿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣾⢿⣻⡽⣹⢮⢷⣾⡿⡟⡰⣹⣞⡬⣛⢿⣷⣿⣜⡿⣿⣿⣿⣷⣯⣽⣖⣯⢻⡵⣫⢟⡼⣝⡶⣛⣷⣯⡟⣟⡯⢾⣹⢮⣷⣟⣿⣿⣿⡿⣽⣿⣷⣻⡝⣿⢻⡿⣿⣿⣼⠟⠀⠠⠙⣿⣬⡝⢛⠳⠖⢦⠭⣽⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢂⠂⠉⠛⣿⠶⣿⣷⣿⡟⠅⡊⠴⣷⣿⣧⣼⣿⣶⣶⣿⡁⠼⣡⣿⣿⣿⣿⣞⡷⣮⣳⣏⣿⣹⣟⣿⡿⣭⣛⣯⢷⡻⣽⣺⣿⠟⣽⡗⢠⢓⣿⡼⡱⣎⣯⡟⡿⣾⣵⣻⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⢿⣛⡿⡼⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣿⣿⣽⣮⣗⣿⣿⠟⠋⡀⡐⡂⠈⣹⡟⠻⣿⣶⣭⣦⣶⠟⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⡔⣈⢋⣷⠾⠿⠶⠶⠾⠿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣹⢮⣗⣿⣿⢿⠣⡜⣿⠜⣐⢊⣿⣷⢣⣓⠞⣿⣕⡫⢿⡿⣿⣾⣾⣝⣯⣻⣛⣯⢻⣜⣳⡭⣯⢽⣹⣳⣽⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠀⣀⠂⡔⠙⡌⢀⣸⣿⣥⣿⣯⣄⠀⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣿⣿⣽⣿⠣⡘⠄⣳⢂⠢⢁⣿⣿⣿⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣿⣿⣿⣽⣷⡿⣟⠯⢾⣿⢣⢸⣿⠈⡔⢢⢹⣿⢣⡎⢯⡽⣿⡱⣏⢿⡶⢭⡝⣻⠿⣿⢿⣾⣿⣾⣵⣿⣾⣿⡿⢿⢟⣻⣿⣿⣟⣷⣿⣿⢿⣿⣿⣳⡝⣞⣿⡟⠳⡦⠃⠠⢁⠈⠐⠈⢀⠀⣴⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣷⣗⣀⣠⣤⣀⡀⠀ ⣼⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡿⣏⢧⡹⢿⣿⣿⣿⡏⢿⣧⣜⣈⣔⣈⣶⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣿⣿⣿⠻⣍⡳⢎⡽⣿⠣⡘⣾⣇⠱⣈⢧⢸⣿⣧⡹⢣⡞⣽⣿⡼⣩⢿⣗⢮⡱⣋⡞⣿⣜⡳⢭⣯⠹⢷⣮⡝⣎⡻⣜⢻⢿⣿⣿⡿⣏⣯⢿⣿⣷⣏⢯⣿⣯⠄⢢⣴⣷⣶⣾⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⢯⣟⢯⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣦ ⢽⣿⣿⣿⣿⣏⢳⡞⡹⢺⡕⣿⣿⣿⡟⡐⣺⣿⣝⣛⠛⠋⢁⣾⣿⡟⣿⣿⣿⢯⣝⣿⣿⣿⡝⢿⣿⣟⡻⢃⡻⡼⣙⢮⣽⡟⠤⡑⣿⡡⠒⡌⢆⢣⢻⣷⣙⠧⣿⡼⣹⣷⡭⣚⢿⣧⣳⢡⢻⣜⣻⣜⡣⢿⣏⠆⡹⢿⣎⡵⢭⢺⣱⢿⣿⣏⣷⢺⡽⣿⣿⣾⡹⣞⣿⣷⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣯⣞⣵⢻⣿⣿⣿⡞⣬⢳⣮⡽⣘⣻⣿⣟⣿⣿ ⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣧⣻⢵⣋⣾⣿⣿⡟⠰⢡⣉⠣⢙⠻⠿⢿⣿⣿⡳⣽⣿⣿⣟⢯⡞⣽⣷⣿⣟⢎⣶⠟⡱⠡⣽⢳⢭⢺⣿⠡⢒⢩⣿⠢⡑⠌⡎⢄⠻⣿⣿⡐⠹⣿⣷⣻⣷⡹⢎⣿⣿⡦⢌⠻⣾⣿⣵⣋⣿⡆⠱⡈⡝⢳⣏⡳⣽⢾⣿⡞⣾⣏⣷⢻⣿⣿⣷⡿⢟⣿⣿⢣⡿⣜⣻⣿⣿⣷⢮⡟⣿⣿⣿⣷⢭⣣⡴⢯⣱⣿⣿⣯⣿⠏ ⠀⠀⠨⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⡐⣫⠎⣴⠡⢎⡰⣌⣰⣿⡯⣗⢯⣿⣿⡽⣎⡿⣽⣿⣻⣿⢎⢣⡉⣖⠣⣿⣍⡞⣿⢇⡑⢊⣾⡏⡔⡉⢞⣌⠢⠱⣿⣿⡌⠱⡨⢿⣯⣿⣗⡫⢖⣻⣿⣆⠱⠹⣿⣿⣧⣻⣿⢠⠹⣜⠢⠩⣟⡯⣿⣷⣻⣽⠾⣭⣻⣽⣿⡟⢱⣿⡿⣜⢯⣳⣏⡷⣹⣿⣿⣿⣽⢺⡽⣿⣿⣷⣧⣿⣾⣿⣿⣿⠟⠋⠀ ⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣿⠏⡙⣿⣿⡗⡠⠘⡆⣩⠏⠛⣿⢰⢰⣿⡯⢷⣭⢿⣿⣷⣹⢾⣹⣽⣿⡽⣿⡌⢢⡹⢆⡙⣾⣞⣽⡟⡄⣊⠦⣿⢋⠔⡡⢺⣿⠠⢭⢹⣿⡌⠣⠔⡩⢿⣿⣿⣏⡞⡥⢿⣿⡌⡱⠨⢿⣿⣿⣿⡦⠑⣬⢃⠗⡰⢯⣿⣻⣿⣼⢻⣟⢶⣯⣿⣿⣌⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡟⢯⣻⣿⣯⣿⡽⣽⣿⣿⣿⠿⡟⠋⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠂⠀⠂⠀⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡀⢣⠐⡛⣿⣾⠟⣚⣿⡿⣝⡯⣞⣿⣿⢺⣽⢧⣳⢾⣿⣽⣻⣿⢠⢃⡏⡘⣿⣽⣿⠱⡸⢀⢺⡟⣌⠢⡑⢺⣿⡑⢢⢹⣿⢣⢹⡁⢇⠢⠽⣿⣿⣜⢧⣋⢿⣷⡡⢃⡎⡜⢿⣿⣷⡉⢦⢙⢎⣰⣿⡿⣽⣿⢮⡗⣯⡟⣾⣽⣿⡿⣏⡿⣽⢻⡿⣿⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣟⣿⣷⣿⣿⠿⣾⡷⠀⠀⠂⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⠂⠀⠀⣿⣆⠀⣿⣻⣽⣇⢢⢱⣌⠩⠰⣘⣾⣿⡽⣏⡷⢯⣿⣏⢿⣞⢯⣳⣻⣿⣷⣹⣿⡆⡃⢧⣑⣿⣿⡏⢲⢁⢎⣼⠣⣌⠣⣇⢻⣿⣟⠄⣋⣿⣱⢊⡜⣩⠒⡅⢛⢿⣿⡶⣩⢞⣻⣷⡁⢿⡸⢌⢻⣿⣷⣈⣞⣰⣎⣿⣿⣽⣿⣷⢻⡽⣞⢷⣻⣿⣿⡝⢷⣯⢷⡹⣏⡟⣿⢻⣏⢿⣻⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢂⠀⠀⣰⡿⠿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣻⡇⢳⣽⣿⡳⢯⣟⡞⣿⣿⢞⡯⣾⢏⡷⣹⣿⣷⣳⢿⣷⠉⢿⣿⣿⣷⣾⣥⣾⣬⣻⠐⡌⠱⣤⡻⣜⣿⢢⢡⣿⡧⢚⡰⢃⠏⡜⢬⠊⣿⣿⡱⢯⡜⣻⣿⣁⣚⣲⣶⣾⣿⣮⣭⣽⣿⣿⣳⣿⣿⣿⣏⣾⣹⣾⠰⣿⣿⣷⣬⣿⣾⣿⣿⡽⢮⣷⣻⢷⡯⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣼⠟⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣴⡾⠛⠁⠄⠠⠉⣴⡿⠛⣋⠛⠛⡥⣹⣿⡷⣻⢯⣟⢾⣿⣯⣛⡾⣽⡻⡼⣏⣿⣿⡧⣟⣿⡜⠼⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⣜⣳⢣⣞⡷⣘⢿⣇⣃⢎⣣⢊⡙⢄⠣⣌⣻⣿⣣⣽⣶⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⣵⣿⣿⣿⣞⢶⣧⣌⢀⣩⣿⣿⢧⣿⣧⢌⣿⣿⢻⡼⣭⣟⠾⣵⣻⣿⣿⣯⠉⠁⡀⠛⢷⣤⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡟⠳⣦⠡⠈⠄⢉⣿⡿⠐⣌⢷⣯⢴⣿⣯⣗⡿⣏⣟⣾⣿⡞⣭⢷⣻⣝⣳⠽⣿⣿⣷⢫⣿⣿⢐⢻⣿⣿⣿⣻⣿⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣌⡾⣐⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢷⣿⣻⣽⣿⣞⣿⣿⢺⣜⡿⣂⡿⣿⣿⣫⢟⡿⣿⣿⣷⠻⠹⣶⢯⣟⣾⡽⣻⣿⡿⠐⠠⠐⢈⣴⠞⠁⠀⠀ ⠀⠀⢀⣀⣀⣻⣤⣿⣿⣿⣾⡿⢐⠸⣯⠞⣿⣟⢶⣯⢿⣹⢞⣿⣿⢾⣹⢧⣟⢾⣭⣛⣿⣿⣿⡝⡾⣿⡎⢆⣿⣿⡿⣯⣿⢿⣿⣻⣯⣿⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣽⣾⡿⣿⣽⣿⣿⣿⠏⣾⣟⣧⣿⣿⣞⣿⣿⢯⣾⣳⣿⡽⣹⣿⣽⣿⣻⣞⢿⣶⣹⢣⣟⣟⢾⡳⢿⣷⣿⣷⣿⣷⣦⣼⣷⣄⡄⠀⠀ ⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣗⣈⣦⣐⣾⣿⣽⣎⣷⣯⣳⣯⣿⣿⣷⣯⣞⣮⣟⣶⣭⣿⣿⣿⣽⣳⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣻⣿⣽⢿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡐⣌⠻⡏⡌⣽⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡿⣯⣷⣿⣿⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣽⣿⣳⣽⣳⣮⣗⣯⣿⣿⣯⣷⣏⣾⣽⣿⣻⣝⣮⣿⣹⣻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠸⣿⣿⣯⣿⡽⣿⣻⣯⣿⡋⠉⠙⠛⠛⠉⠛⣙⣿⣿⣿⠿⣛⠋⠙⠉⠛⠉⠛⠉⠋⠙⠉⠛⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣟⣾⣿⣯⣿⡿⣟⣯⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣄⠣⡑⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣯⣿⣿⣻⣯⣿⣯⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣋⠙⠉⠛⠉⠋⠙⠉⠋⠙⠙⠛⢻⣿⣿⣿⣋⠛⠉⠛⠉⠋⠙⠉⣻⣿⣿⢷⣻⣽⣟⣿⣿⡏⠀⠀ ⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣿⣻⣽⡟⠉⢻⡄⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⠟⠛⡈⠉⡀⢂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⠟⡋⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣻⣾⡿⣷⣿⢿⣯⣿⠟⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠟⠙⣿⣿⣿⣯⣷⢿⣿⣟⣿⣾⣿⣧⠀⠀⡀⠌⠻⣿⣿⣧⣄⠀⢀⠀⡀⠀⡀⢀⣀⠀⠼⢈⣹⢿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⢠⡾⠛⢻⣿⣿⣿⣷⣿⡿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠹⣯⡛⢿⡿⠋⠁⠊⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠈⠉⠉⠉⠉⣻⣿⣿⣻⣿⣽⣾⣿⣿⠟⠉⠀⠉⠙⠉⠋⠉⣿⣿⣿⣽⣻⣽⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠛⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠈⠉⠉⠙⠻⣿⣿⣯⣿⣾⣿⣽⣿⡏⠈⠙⠉⠉⠋⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠋⠉⠋⠋⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠐⠋⠀⠹⠿⡋⣸⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣳⣤⣀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⢿⡛⣁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⣾⣿⣷⣿⣿⡿⠛⠁⠀⢀⣀⡐⠀⣀⣀⣀⣠⣌⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⡙⡿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⣠⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣦⣤⣦⣄⣸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡴⣶⡶⢶⣤⣤⣦⣴⢿⣿⣿⢿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣟⡾⣽⠁⣷⢦⡿⣌⢻⣧⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣟⡷⣯⣟⣿⣄⢿⡆⠁⠘⣷⣿⣿⣶⣦⣔⡒⠛⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣿⣳⣯⢿⣽⡾⣯⠿⣛⣶⣿⣿⣿⣿⣽⣯⣟⣿⣿⣿⣾⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣾⣟⣷⣻⣯⣷⢿⣱⣷⣿⣿⣿⠿⡟⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣻⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⣿⣻⣾⣽⣾⣏⣷⣿⣿⡿⢿⣷⡀⠀⢘⡟⢦⣻⠿⣿⣞⣯⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⢯⣟⣿⣯⣿⣿⠿⠋⡷⠚⢛⣅⠀⠈⠷⠈⠉⠀⠉⠙⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣤⣺⣿⣻⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣧⠀⣿⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣼⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣾⡄⠀⠀⢻⣷⣼⣿⣷⣷⣸⡰⢦⡱⠐⣪⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⢿⡟⢋⣹⢟⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⡆⠛⢻⣿⣾⣟⠿⡃⠀⢀⠠⢍⠫⡙⢿⡿⣿⣿⣿⠿⢈⠁⣰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠹⣄⠀⠛⠛⢻⣷⢀⡙⢦⣙⢦⢣⡝⣢⢕⡣⢞⢲⡁⢆⣴⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⣤⣤⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠶⣧⣿⣶⣿⣷⠿⠞⠋⠉⠉⠛⢷⣯⣳⣽⣿⣭⣛⢇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣹⢾⡵⠫⠑⠈⠙⢦⠀ ⠀⠀⠀⢀⣤⣶⢾⣻⢯⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⡄⠐⢦⠘⢻⣿⡾⢿⣛⠻⣿⣅⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡞⣵⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣ ⠀⢀⣾⣟⡷⣮⢯⠟⠁⠠⠄⠀⠀⠀⢠⡀⠈⢦⡀⠙⡄⠙⢷⡣⢏⡞⣭⢻⢿⣇⠀⠀⣀⣠⣤⣤⢤⡤⣼⣿⡽⣞⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⢸⣿⣾⣽⣻⡏⢀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠙⣆⡀⢹⡔⢹⣤⣾⢏⡷⣺⢥⣟⣦⠽⣳⣾⢿⡽⣶⣳⣮⢿⣿⣟⡾⣽⣿⡀⣀⠀⠀⠀⠀⡜ ⠀⠈⢿⣿⣞⣿⣧⠸⡆⠀⢀⠒⢬⣛⠷⣄⠈⣷⣾⣡⣿⡿⣯⡟⣞⣧⣟⡾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣯⢟⣳⣿⣒⡬⢎⡵⣊⢶⠃ ⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠳⢽⣦⣄⣉⣰⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⢿⣯⡷⣟⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣳⡟⡀⠉⠈⠁⠉⢻⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣯⣿⣾⢿⣻⣷⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣯⣗⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣾⣿⣇⠀⠀⠀⡼⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠶⠒⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣶⣶⣤⣄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣻⣿⡿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣽⡿⣷⣿⣿⣿⣿⣻⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣾⣿⣿⣟⣯⣷⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⡟⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣯⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⡜⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢿⣯⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⢷⣶⣀⣠⠞⣴⣏⢀⡴⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿ ⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠙⣻⣾⣼⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢙⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⡟⢿⣿⣄⠴⠂⠛⠻ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⣷⠀⣿⠃⡐⠷⣦⣄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⠿⣽⣧⣿⣶⣿⡎ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣿⣿⠟⠁⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣀⣿⣿⠛⠿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢅⣀⢹⠏⠀⠀⠈⣿⣿⠟⠋⠀⢸⣿⠟⣼⣿⣿⣿⠅⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣟⠀⠀⣿⣿ ⣿⡿⢻⡟⠿⡧⢤⠤⣍⡓⠢⣄⡀⢹⠏⠀⠀⠀⠘⠏⣰⡿⠛⠉⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣿⣿ ⣿⢱⣿⣷⣆⡇⠸⡟⠓⣮⣼⣶⢿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠟⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿ ⣿⠸⡃⣿⡟⠳⡀⠙⠦⣷⣤⣽⠷⣌⠻⢿⣇⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣈⣡⣿⣃⡀⣠⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣿⣿ ⣿⡆⢻⡹⡇⠀⠉⠢⣄⠀⠀⠉⠒⠈⠃⢸⠿⢦⣤⣶⡿⢛⣶⣒⣶⡤⢤⣄⣈⠉⠓⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣿⣿ ⣿⣿⣄⠳⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠲⠦⠤⠴⠿⠟⢻⣷⡏⠀⠀⣀⢹⣌⣉⡽⠛⣿⠟⢳⣿⣿⣟⠉⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠉⠛⢦⣀⠉⠉⠉⠙⠓⠋⠀⣰⣯⣿⡟⡱⢠⣿⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣿⣿ ⣿⠿⣿⠃⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠒⠒⣲⡶⠞⠉⠉⠙⢿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢡⣾⣿⡀⢸⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢁⡟⡇⢻⡈⣿⢿⣄⠀⠀⠀⠠⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⡏⡇⠀⢳⣹⡀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⣌⡉⠒⠢⢤⠀⠀⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠈⠉⠛⠻⠿⣿⣿ ⣿⠃⣇⠀⠀⠻⣷⡀⠈⢷⣄⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⡴⠃⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉ ⣿⡇⣿⠀⠀⠀⠘⢿⣄⠀⠙⢷⣄⠀⠀⣀⣀⣤⣾⣥⣄⠙⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀ ⢻⡇⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠈⠙⠛⠛⠉⠉⣡⣾⢿⡉⢉⡟⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀ ⢸⣇⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⣠⣶⡿⠋⠁⠀⠙⠧⢤⣾⢷⣝⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⡘⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣿⢿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠉⠓⠪⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠀⠀⣼⠃⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⣰⠏⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠸⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⣷⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⢹⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠉⠛⢦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠉⠀⠙⠳⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠚⠋⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠙⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⡀⠀⣠⠏⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠋⠁⠀⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠟⠙⠧⠤⠤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⣧⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢠⡶⣲⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠛⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣏⣤⠤⠤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⢿⡄⠀⠀⠀⡾⠹⣟⠛⢩⡿⠀⠀⠸⣧⣿⠂⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣦⣀⠀⠀⠀⣸⣟⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣸⣿⠀⠀⣼⠁⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⢀⣿⣸⢠⡟⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣴⠶⠶⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⠀⠀⣿⣿⣶⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠈⠿⣤⡀⣾⢻⡇⣿⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠤⠤⢤⣤⡀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣄⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣆⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠙⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣷⠛⢿⡇⣏⢿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⣸⣷⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢳⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠛⠉⠁⠀⠀⠙⢷⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⣾⡛⠉⠁⠀⢸⣷⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠀⠀⢠⡞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⠴⠒⠒⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣿⠀⠀⣀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡈⠓⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠁⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠾⣧⣄⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣁⣀⣀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢀⣴⡿⠶⣶⣶⣟⣀⣀⣀⣤⡽⠿⣧⠀⠀⠀⠙⠓⠶⢤⣄⣀⣉⡁⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣽⣧⢀⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠶⠒⠒⠒⠶⣾⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⢀⣤⣼⡛⠲⣤⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡿⠛⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠚⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠛⠋⢀⣴⠟⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣌⠛⠻⢥⣄⣒⣒⠂⢀⣸⢿⣤⡾⠟⠋⠈⠙⠓⠶⢿⣥⣉⣒⣲⠠⢤⢀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⡴⡞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡶⣠⡟⠁⢀⣠⡴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀ ⠀⣀⣀⣤⣶⣴⣾⡛⣙⣧⣄⠀⠀⠈⠉⠀⠉⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⣹⠟⠋⠉⠉⠉⠀⣰⡟⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠈⠙⣳⣶⣤⣤⣀⣀⡈⢷⡀⠀⢶⣄⠀⠀⠀⣰⠿⠶⣤⣤⣀⡿⠻⣏⣠⡶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠀⠀ ⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠛⣳⠶⠶⠶⠛⣿⠈⠛⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠘⣧⠀⠚⠻⢿⡿⠛⠛⠛⠛⢷⣄⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠃⠒⠂⠁⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠉⠛⠶⣤⣤⡄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⢀⣠⡶⠟⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠈⢷⣄⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡛⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠛⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀⠀⠀⠀⡛⠲⣾⣷⠸⣆⠀⠀⠀⠀⢨⣿⠋⢹⣇⢻⣄⠀⠀⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢙⣷⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣈⣉⡛⠓⠒⢂⣀⠀⣰⣆⣤⡤⢶⣾⠟⠙⠛⠶⣤⣄⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣀⣀⣀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⣇⠀⢹⣌⣷⠹⣆⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣤⣽⣦⠹⡆⣀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⢀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏⠈⣡⣭⡙⠋⠉⠉⠉⣠⡿⣤⣉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁ ⠀⣠⡄⠀⠒⠒⠐⠒⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠐⠈⠻⠦⣤⣿⣤⣾⣿⣿⣷⣝⣆⣤⠀⢠⣿⣿⡿⠿⠟⠓⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦⣤⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣤⣞⣽⡋⢙⡿⠋⡼⠁⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠉⠛⠒⠶⠤⢤⣤⠤⠾⠛⠑⢦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢷⣄⣀⣠⣊⣵⣿⣿⣿⣿⠁⠼⠃⠀⣀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠦⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀