Toom Nook Emojis & Text

⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣶⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣿⣶⣦⣄⠀⠀⠀ ⠀⢀⣾⣿⡿⠋⠉⠙⣿⣸⡧⠤⠤⠤⠤⠤⢼⣏⣽⠉⠉⠙⢻⣿⣷⡀⠀ ⠀⢼⡿⢯⠀⠠⠔⠊⠁⠀⠀⣠⣀⣀⣄⣀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⡀⡿⠿⡇⠀ ⠀⠈⢻⣶⠛⢁⣥⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠙⢷⡞⠁⠀ ⠀⢀⣾⢃⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠈⠳⡀⠀ ⢀⣾⢃⣾⣿⠟⢁⠄⡨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢕⠀⠈⠻⣿⣷⠢⢳⠀ ⢸⠏⣸⣿⣿⢿⡟⠋⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠯⠺⡤⣿⣿⡇⠘⡇ ⣾⠃⢿⣿⣿⣌⠻⠟⣡⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣜⠺⠔⣡⣿⣿⡇⠀⣧ ⢾⡤⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⣀⣤⣀⣤⣀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢀⡇ ⠈⢯⡁⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⢀⡼⠁ ⠀⠀⠻⢄⡄⢁⠂⠙⠀⠀⡹⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠐⠀⠀⢀⡤⠞⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢶⡤⠤⣭⢄⢀⣀⡀⠀⡀⢠⢨⡤⣴⠶⠚⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⣉⣀⣿⠬⠉⢈⠁⠁⡁⡅⣼⣇⣀⡑⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⠟⢩⠋⣹⣿⣿⡿⡿⠿⣻⠽⢻⠿⣿⣻⡉⠙⢆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣴⠃⢐⠏⢠⣿⠯⠌⠩⠤⠀⠄⠥⠀⡄⣏⣿⢷⡀⠈⢳⡀⠀⠀ ⠀⣰⡏⠁⠀⣼⠄⣾⣿⣐⣐⣤⣠⣒⣤⣀⣓⣢⢺⢻⠩⢇⠀⠀⠙⣆⠀ ⠰⣿⢧⣄⣠⡟⢠⣿⢯⠪⡋⠫⡚⠩⣚⠉⢿⠹⡍⡾⡀⢻⡀⠀⡠⣹⠄ ⠸⣿⣷⣯⣿⠁⢸⡾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡗⢆⣿⣧⣶⣿⠀ ⠀⠀⠉⠁⢻⣄⢸⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⣠⣿⣿⣯⡁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡿⣯⡵⡖⡖⣄⢠⠀⡔⢐⢲⠂⢈⣙⢽⢎⣿⣿⣿⣷⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠈⠉⠉⠚⡾⠒⠓⠚⠉⠉⢁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠆⠉⠉⠀⢸⠒⣦⠒⠩⠛⠁⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⡼⠠⢿⡐⠂⠀⢀⡏⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⠃⠀⠘⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬛⬜⬜🟥🟥⬜⬜⬛⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛🟥🟥⬜🟥⬜⬜🟥⬜🟥🟥⬛⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬛🟥🟥🟥⬜🟥🟥🟥🟥⬜🟥🟥🟥⬛⬜⬜⬜⬜ ⬜⬛⬛⬜⬛⬜⬜⬛🟥🟥⬛⬛⬛⬛⬛⬛🟥🟥🟥⬛⬜⬜⬜⬜ ⬛⬜⬜⬛⬛⬜⬜⬛⬛⬛🟥🟥🟥🟥🟥🟥⬛⬛🟥🟥⬛⬜⬜⬜ ⬛⬜⬜⬜⬛⬜⬜⬛🟥🟥⬛⬛⬛⬛⬛⬛🟥🟥⬛🟥⬛⬜⬜⬜ ⬜⬛⬜⬜⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬜⬜🏻🏻⬜⬜⬛⬛🟫⬛⬛⬜⬜⬜ ⬛⬜⬜⬜⬛⬜⬜⬜⬛⬜⬜⬛🏻🏻⬛⬜⬜🏻🟫🏻🏻⬛⬜⬜ ⬛⬜⬜⬜⬛⬜⬜⬜⬛⬜⬜⬛🏻🏻⬛⬜⬜🏻⬛🏻🏻⬛⬜⬜ ⬛⬜⬜⬜🟦⬛⬛⬜⬛🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻⬛🏻⬛⬜⬜ ⬜⬛⬛🟦🟦🟦🟦⬛🏻🏻⬛🏻🏻🏻🏻⬛🏻🏻🏻⬛🏻⬛⬜⬜ ⬜⬜⬜⬛⬛⬛⬛🟥⬛⬛⬛⬛🏻🏻⬛⬛⬛⬛🏻⬛⬛⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬛🟥🟥🟥⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛🏻⬛⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬛🟥🟥🟥🟥⬛🏻⬛⬛⬛⬛🏻🏻⬛⬛⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬛🟥🟥🟥⬛⬛🏻🏻🏻🏻⬛⬛🟥🟥⬛⬛⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬛🟥🟥🟥🟦🟦⬛⬛⬛⬛🟥🟦⬛🟥🟥🟥⬛⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛🟥🟦🟦🟦🟦🟥🟥🟥🟥🟦⬛🟥🟥🟥🟥⬛⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛🟦🟦🟨🟨🟦🟥🟥🟦🟨🟨⬛🟥🟥🟥⬛⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛🟦🟦🟨🟨🟦🟦🟦🟦🟨🟨⬛🟥🟥🟥⬛⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦⬛🟥🟥⬛⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦⬛⬛⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦⬛⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦⬛⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬛🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦⬛⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬛🟦🟦🟦🟦🟦⬛⬛⬛⬛🟦🟦🟦🟦🟦⬛⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬛⬛⬛🟦🟦🟦🟦⬛⬛⬛⬛⬛⬛🟦🟦🟦🟦⬛⬛⬛⬜ ⬜⬜⬛⬛🏻🏻🟫🟫🟧🟧🟫⬛⬜⬜⬛🟫🟧🟧🟫🟫🏻🏻⬛⬛ ⬜⬜⬜⬛🟧🟧🟧🟧🟧🟧🟧⬛⬜⬜⬛🟧🟧🟧🟧🟧🟧🟧⬛⬜ ⬜⬜⬜⬜⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬜⬜⬜⬜⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬜⬜

⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀ ⠀⣠⣾⡿⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠻⣿⣷⡀⠀ ⢰⣿⡏⠀⠀⠀⣶⣶⣆⠀⠀⣶⣶⠀⢰⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡄ ⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣧⡀⣿⣿⠀⢰⣶⡆⢰⣶⣦⠴⢶⣦⡄⠛⣿⣿⠛⢀⣤⡖⠒⣶⣄⠀⣴⣶⡦⠶⣶⣦⡀⢀⣴⡶⠶⣿⣿⠀⢠⣴⡖⠒⣦⡄⠀⠀⠸⣿⡇ ⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢻⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡇⢸⣿⡏⠀⠈⣿⣿⠀⣿⣿⠀⢾⣿⡟⠛⠛⠛⠂⣿⣿⡇⠀⢸⣿⡇⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢠⣿⡇ ⠸⣿⣇⠀⠀⠀⠿⠿⠀⠀⠹⠿⠿⠀⠸⠿⠇⠸⠿⠇⠀⠠⠿⠿⠀⠿⠿⠀⠈⠻⠧⠤⠿⠟⠀⠿⠿⠇⠀⠸⠿⠇⠘⠿⣧⡤⠿⠿⠀⠘⠿⠧⠴⠿⠋⠀⢀⣾⣿⠃ ⠀⠙⢿⣷⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⡿⠁⠀ ⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣀⢀⣾⠿⠻⢶⣄⠀⠀⣠⣶⡿⠶⣄⣠⣾⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣿⣿⡿⣿⠿⣿⡿⢼⣿⣿⡿⣿⣎⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠉⠛⢛⣛⡉⠀⠀⠙⠛⠻⠛⠑⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⣤⣴⠿⠿⣷⣤⡤⠴⠖⠳⣄⣀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣀⣟⠻⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡈⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠉⡇⠀⠀⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠹⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠑⠪⠷⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣦⣼⠛⢦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠲⠖⠛⠻⣿⡿⠛⠉⠉⠻⠷⣦⣽⠿⠿⠒⠚⠋⠉⠁⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀ ⠀⠀⠀⣿⡾⢿⣀⢀⣀⣦⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣫⣿⡿⠟⠻⠶⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀ ⠀⠀⢀⣿⣧⡾⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢿⣿⣧⠀⡀⠀⢀⣀⣀⢒⣤⣶⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⡾⠁⠙⣿⡈⠉⠙⣿⣿⣷⣬⡛⢿⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣤⣤⠤⠾⣿⣿⣿⡿⠿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⣸⠃⠀⠀⢸⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠟⡉⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⣿⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⠿⠟⠻⠟⠋⠉⢿⣿⣦⡀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁ ⢀⣿⡆⢀⡾⠀⠀⠀⠀⣾⠏⢿⣿⣿⣿⣯⣙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣻⢿⣷⣀⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⢸⠃⠠⣼⠃⠀⠀⣠⣾⡟⠀⠈⢿⣿⡿⠿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠷⣄⠈⠿⠛⠻⠶⢶⣄⣀⣀⡠⠈⢛⡿⠃⠈⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⡀ ⠟⠀⠀⢻⣶⣶⣾⣿⡟⠁⠀⠀⢸⣿⢅⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠉⠉⠀⢸⠁⠀⠀⠀⢻⣿⠛⠀⠀⠀⠀⢀⠇ ⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠰⡀⢸⣷⣤⣤⡄⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⠄⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠀⠀⠈⠓⢯⡉⠉⠉⢱⣶⠏⠙⠛⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠄⠀⠀⠀⢀⣿⠀⢠⡄⠀⠀⠀⣁⠁⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⡟⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⣀⠄⡂⠍⣀⣒⣒⠂⠀⠬⠤⠤⠬⠍⠉⠝⠲⣄⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠊⢔⠕⠈⣀⣀⡀⠈⠆⠀⠀⠀⡍⠁⠀⠁⢂⠀⠈⣷⠀⠀ ⠀⠀⣠⣾⠥⠀⠀⣠⢠⣞⣿⣿⣿⣉⠳⣄⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⡄⠀⠀⣘⢦⡀ ⢀⡞⡍⣠⠞⢋⡛⠶⠤⣤⠴⠚⠀⠈⠙⠁⠀⠀⢹⡏⠁⠀⣀⣠⠤⢤⡕⠱⣷ ⠘⡇⠇⣯⠤⢾⡙⠲⢤⣀⡀⠤⠀⢲⡖⣂⣀⠀⠀⢙⣶⣄⠈⠉⣸⡄⠠⣠⡿ ⠀⠹⣜⡪⠀⠈⢷⣦⣬⣏⠉⠛⠲⣮⣧⣁⣀⣀⠶⠞⢁⣀⣨⢶⢿⣧⠉⡼⠁ ⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠳⣌⡟⠻⠷⣶⣧⣀⣀⣹⣉⣉⣿⣉⣉⣇⣼⣾⣿⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠘⠳⣄⡀⡼⠈⠉⠛⡿⠿⠿⡿⠿⣿⢿⣿⣿⡇⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣕⠠⣒⠌⡙⠓⠶⠤⣤⣧⣀⣸⣇⣴⣧⠾⠾⠋⠀⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣭⣒⠩⠖⢠⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠁⡰⠀⣧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⢤⣀⣀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣠⠏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠒⠲⠶⠤⠴⠒⠚⠁⠀⠀

⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣾⣿⡿⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀ ⢀⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀ ⢸⣿⡿⠀⠀⣠⣶⣿⣷⣦⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⢸⣿⡇⠀⠀⠙⠿⣿⡿⠟⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡇ ⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡇ ⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇ ⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⡇ ⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⢸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠈⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁ ⠀⠈⢿⣿⣷⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀ ⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠉⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣶⣦⣍⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⠟⠛⠛⠋⠙⠛⠛⠻⠷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⡀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⢿⢿⡿⣿⣦⡀⠀⠀⢻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣴⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣧⡀⣠⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⡹⡘⢎⠵⣻⣿⣷⡄⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⢿⡻⣟⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡗⠡⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢡⢃⠜⣈⠞⣥⢻⣿⣷⠀⠀⠸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣿⡏⠀⠀⡄⠀⠀⢰⣿⠿⣌⢣⠓⣬⠳⣽⣿⣧⠀⠀⠀⣸⣷⡈⠈⣿⡇⠀⠀⢠⠅⡀⢀⣿⣏⠇⢎⠰⢂⠚⣔⢫⣿⣿⡄⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠆⠀⠀⣿⣿⠳⣌⢢⠹⣄⢋⢶⣻⣿⣇⠠⢀⠘⣿⡷⠀⢹⣿⠀⠀⣜⢢⠡⣘⣿⣏⠞⡠⢋⠴⡉⢆⡛⣾⣿⣗⢠⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠓⡌⢆⠳⡌⢊⠶⣹⣿⣿⢄⠃⠀⣿⣯⠁⢸⣿⣧⠘⡌⢇⡒⢨⣿⣿⠌⡥⢉⢆⠹⣠⢫⣽⣿⣏⢂⠛⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⢄⠂⢠⣿⣿⡹⢌⠢⣙⢌⠣⢚⡵⣻⣿⡎⢌⠀⢿⣿⠃⢠⣿⣿⠠⢘⡣⠜⡠⣿⣿⡞⢤⢉⠆⡓⢤⢓⣾⣿⡯⢄⠩⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣀⠰⢆⡌⡰⣿⣿⡕⣪⠑⡌⢎⡜⣡⢚⣽⣿⣿⠀⡌⢸⣿⣲⢨⣿⣿⡇⢐⢣⢃⠔⣿⣿⡝⣂⠎⡜⡘⠦⡹⡼⣿⣟⠠⢃⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⣿⣟⠠⢆⡰⢀⢻⣿⣷⡀⢦⠰⣄⠰⣀⠆⡼⣿⣿⡄⢠⡾⣿⣿⣸⡿⣿⡇⠘⣄⠚⠤⣸⣿⡗⣠⠐⡤⢃⢆⢣⡗⣿⣿⠀⠆⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠳⣌⠢⡘⣿⣷⡍⣆⠳⢌⢣⢂⡝⡜⣿⣿⡇⢂⡁⣿⣯⣿⣿⣿⣧⠒⣌⠓⡤⢹⣿⣿⠠⡍⠴⣉⢆⠳⣜⣿⣿⠈⠔⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⡑⢦⠑⣄⢻⣿⣿⢄⠫⠜⣢⠣⢰⡙⢾⣿⣿⠠⢀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢌⠳⣀⢣⣿⣿⡱⢌⠓⡌⢎⡱⣎⣿⣿⡁⢊⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠐⣣⠚⡄⠚⣿⣿⣌⢣⡙⢤⢃⠣⡜⣫⣿⣿⡱⢈⠐⣿⣿⣿⣿⣿⠈⡄⢳⡐⡂⢿⣿⣆⠣⢎⡘⠤⡓⣼⣿⣿⡄⠡⠋⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⢣⠣⡍⢂⠽⣿⣦⠓⡜⢢⢍⠲⣡⢓⣿⣿⣇⢆⣸⣿⣿⣿⡿⣿⣶⣾⣿⢷⡿⠟⢿⣿⣿⣶⣷⣮⣵⣾⣿⣿⣆⡱⣠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠠⢓⡌⢆⠚⣿⣷⡩⢜⡡⢎⠱⣄⣻⣾⣿⣿⣷⡿⠛⠩⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣿⣯⣛⠛⠟⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡆⢩⠜⠢⠌⢻⣿⡳⢌⡒⣬⣷⣾⡿⠟⡉⠄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣷⣄⡀⠈⠛⠻⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠰⣫⠑⣊⠩⣿⣿⣷⣿⠿⠛⡁⠐⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣆⡀⠀⠀⠛⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⡀⢥⡓⢤⠃⠟⠟⠛⠡⣈⠐⠤⢹⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣆⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠃⢰⡙⢆⠉⢄⠨⢌⠡⢆⡘⠠⢹⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠙⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠏⢡⠘⡔⢨⠀⠎⡄⠳⣈⠢⠱⣈⠡⢺⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣆⠀⠄⠘⠈⢿⣧⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⡘⢄⢣⠘⠤⠙⡤⢉⠵⣀⠃⠇⡄⠣⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣄⠀⠂⠀⠀⢻⣷⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣿⠡⡘⣐⠪⢄⠋⡔⢩⡐⢃⡒⠤⡙⢆⡌⡑⠢⢽⣿⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣦⣄⠁⠀⠀⢻⣷⠀⠀ ⠀⠀⢰⣿⠃⡔⢡⢢⡙⢌⡱⢌⠢⡜⡡⢌⠓⡘⠦⣐⠡⢃⠎⢿⣷⣆⠀⡀⠀⠄⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⢻⣷⣀ ⠀⢨⣿⠏⡐⢄⠣⢆⡍⡒⡌⠦⡑⢬⠑⡌⢎⡱⠱⣌⠣⢌⡘⠤⢛⣿⣷⣤⣆⡰⡀⢄⣤⣱⣤⣤⣄⣄⣀⣤⣤⣬⣶⣶⣶⣶⣿⡿⠟⠩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠙⢿⣷⡀⠘⣿⡏ ⢀⣿⡏⠀⠔⣊⠱⣈⠖⡱⢌⡓⢜⠢⣍⠲⡡⢜⡡⢂⡱⢂⣘⣴⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡻⢿⢿⡿⡿⠿⠟⡛⢉⠉⡉⢉⠀⢀⠂⣱⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢻⣷⠀⢿⡇ ⢘⣿⡇⢈⠒⡌⡱⢈⢎⡱⢊⡜⡨⢃⢆⡣⢕⠪⡔⢡⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣦⡠⠐⠀⢂⠱⡀⠄⢂⠀⠌⠘⠀⠀⠹⣿⣿⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠘⣿⡆⠘⣿ ⢺⣿⡇⢠⠃⡜⣡⢉⠦⣑⠣⣌⠱⡩⢆⡝⣌⢣⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠙⠻⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣹⣿⣿⡇⠀⣿⡏⢰⣿ ⣿⣿⡗⠠⢃⠴⡡⢎⠲⣡⠓⡬⢱⡑⢎⠲⣌⠂⣿⣿⣿⣿⣿⡉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠙⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠐⠿⠁⢸⣿ ⡽⣿⡏⠰⣁⠲⢡⢊⡕⢢⠝⡰⢣⠜⣪⠑⢦⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣸⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣿⡏ ⠀⢿⣧⡔⠠⢃⡱⢨⠜⡡⢎⡑⢣⠚⡤⢛⠤⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡁ ⠀⠈⢿⣧⠘⢄⠢⡑⢎⡱⢊⡌⢣⡙⡌⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⢿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠠⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠛⠃ ⠀⠀⢸⣿⡆⡈⢆⠹⣆⠱⢇⠸⠀⠀⠀⠿⠏⠉⠉⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⣰⣾⡿⠿⠀⠀⠀⠀⢰⢰⣿⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⣷⡐⠌⡒⢤⠉⡎⢆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣆⡙⠦⢃⡜⢊⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣾⠿⠟⠉⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢃⣼⣿⠛⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣆⡍⢢⠜⠤⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠙⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢀⣶⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣆⡘⠤⣉⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣦⣔⠨⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢢⣤⣶⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢷⣾⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⡾⠟⠛⠛⠿⣶⣀⣀⣤⣶⣾⣷⣾⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠿⢶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣠⣶⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣿⡟⠋⢍⠹⠛⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠻⣿⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠡⢎⠄⣡⢻⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⡉⠦⣘⢦⢫⡽⣿⣿⣿⣷⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣟⣧⠀⠈⢻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣆⠀⠱⣩⠞⣧⢻⡵⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠋⣿⡇⠀⠀⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣤⣂⠛⡜⢧⣛⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣿⣿⣿⢼⣿⢿⡄⠀⠀⠹⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⢿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣸⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⠋⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣡⣀⣴⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⠟⠁⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏⠀⠤⢁⢢⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡿⣿⣟⠛⠋⠀⠀⠀⠛⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡁⠌⡐⠂⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣷⣆⡀⠤⠴⣠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡄⠠⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣽⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⠀⠄⠉⠩⠍⠛⠛⠛⠛⠿⢻⠟⡿⠿⠿⠿⠿⡟⠿⠛⠛⢩⠉⡴⢠⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⠐⡉⢆⡜⣢⠳⣌⢳⡰⢊⡴⢡⠒⡔⢢⢆⡱⢢⡙⠦⣉⠎⣥⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⠈⠦⢰⢡⡛⣬⢣⡓⢇⠮⢡⠫⡜⡡⢞⡰⠣⡜⡱⢪⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⠉⢆⢣⡙⢦⢣⡜⢎⠲⡁⢶⡢⢕⠲⣌⡱⢠⣴⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣇⡊⠦⡙⢆⠣⡜⢂⠥⠘⠰⣝⡎⡱⢂⣥⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣡⠙⣌⠳⣌⠣⡘⠄⠀⢸⣇⣱⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠋⠵⣈⠳⣌⠣⠑⡈⠀⢸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠐⢡⠓⣌⠣⢡⠀⠀⠀⢸⣧⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⠀⠈⠀⠉⠄⠁⠂⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⡤⢤⢦⣤⠀⢀⣀⣠⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠹⠿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠶⠚⠲⢦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠁⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀ ⣠⣤⠶⠞⠛⠳⢦⣤⣰⠏⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣠⡴⠖⠛⠙⠓⠶⣤⣄ ⣿⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⡄⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠟⠁⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿ ⣿⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡀⢰⠿⠛⠋⠙⠻⢿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣷⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠀⠀⠀⢸⣆⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣆⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣄⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⡀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⠀⠈⠙⠻⠾⠟⠛⠉⠙⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠛⠋⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⢾⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⢦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤ ⠘⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⠀⢠⠔⠀⢀⡼⠿⠿⢆⠀⠀⠲⣄⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⠇ ⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠻⠿⢿⣿⠀⢀⣾⣷⡀⢀⣾⣷⡀⠀⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠉⠉⠁⠀ ⠀⠀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣆⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢠⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⠀⠀ ⠀⠀⠘⣿⡿⠟⠛⠉⣡⣿⣿⣷⣤⠀⢠⣆⠀⣤⣶⣿⣿⣬⡉⠛⠻⠿⣿⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⢋⣿⣿⠛⢠⣿⣿⡄⠛⢿⣿⡘⢿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠏⠀⣸⣿⡇⢀⠻⣿⣿⠟⣀⠸⣿⣇⠀⠙⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⡟⠁⣿⣿⠀⠻⣆⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢟⠉⠙⠓⠀⠘⠏⠀⠘⠟⠉⡻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀ ⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀ ⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀ ⣸⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇ ⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢹⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏ ⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀ ⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀ ⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣾⣿⠟⠛⠛⠀⠀⠙⠛⠛⣿⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⢰⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣦⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⠿⣷⣶⣶⣄⣀⣀⣴⣶⠿⠿⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣷⣜⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠁⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣶⣦⣀⣀⡀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣿⠀⢈⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⢿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠺⣿⣿⣟⣡⣤⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⡶⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠹⠿⠿⣶⣮⣉⠉⠿⣿⣙⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣷⣾⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⠟⠉⠁⢀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⡟⠀⠀⢠⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣟⠁⠀⠀⣾⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠁⠈⣿⣦⣤⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⢀⣤⣴⣿⣿⡿⠋⠈⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⣹⣿⡿⠋⠀⠀⢰⣶⣷⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠃⠀⠀⠀⣠⣿⡏⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⢻⣿⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣾⣧⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣄⠀⠀⠀⣿⠟⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣼⡿⠋⠀⠀⠀⣴⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠈⢣⣿⣷⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣤⣤⣿⣿⣀⣠⣾⠋⠀⠈⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣾⡿⠃⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣿⢹⣿⣿⣿⡉⠉⠉⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠈⢿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣴⣿⡇⠀⠀⠀⣴⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠁⠿⠃⠀⠀⠈⢻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⡟⠁⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣶⠿⠿⠏⠉⠀⠶⢿⣷⣶⣿⣶⣶⣄⣴⣾⣏⡁⠈⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡾⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠀⠀⠈⠻⣿⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⠁⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣇⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠀⢰⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣄⠀⠀⠀ ⠸⣿⣦⣤⣄⣴⣿⣿⣧⣀⡀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣦⣀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡀⠀⠀ ⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣾⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣶⣶⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⠉⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⠿⣿⣶⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣾⠿⠋⢹⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣼⣿⣿⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⡿⠛⠃⠀⠀⠀⠙⠛⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⢀⣾⡏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠿⣿⣿⡏⠉⣿⡿⠛⢿⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣇⠙⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠋⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠋⠙⢿⣿⠀⠀⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⢛⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⣸⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣶⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡹⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠋⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠈⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣇⣸⣦⠀⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⣭⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣿⣿⠉⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠛⠻⣿⣿⣿⠿⣿⡏⢻⠀⠘⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠁⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠀⠸⣿⣦⡀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠈⠻⣿⣾⡿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⠀⠀⢠⣶⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣧⠀⠀⢸⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢻⣄⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢰⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠹⠿⣿⡟⠙⢿⣿⠿⠋⠉⣩⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠁⠸⠟⠀⠀⠀⠻⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠇⠀⠀⠿⣶⣄⣴⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⢿⣽⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⣯⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣽⣻⢾⣽⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣟⣷⣻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣟⡾⣿⣿⢾⣽⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣷⢯⣷⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣽⣻⣟⣿⣿⣯⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢯⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣟⡷⣿⢏⠾⣿⣷⣷⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡙⣿⣿⣟⣾⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⢾⣽⡿⠈⡹⢿⣿⣾⣝⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠧⠀⢹⣿⣟⡾⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣯⣟⣿⠵⠀⠈⣟⣿⣿⢿⣞⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢈⣿⣯⣟⣷⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⢾⣽⣟⠊⡄⠀⠘⡾⣿⣿⣻⣻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠠⢸⣿⣿⢾⣽⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ 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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠰⠒⠖⠲⠾⠷⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣟⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡆⡡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠰⠶⠶⠶⠶⢦⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠦⢶⡴⣶⠮⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⠡⢎⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣯⢳⣍⠲⣄⠡⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⡐⢴⣻⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣯⡗⣮⠷⣮⢵⣴⡈⠰⡀⠌⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣄⢢⠥⣲⣙⢮⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣜⣻⣜⡳⢮⡽⣳⣜⡰⣁⢎⡰⢀⠆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⡄⠰⡀⣕⠲⣇⡳⣎⢯⡳⣽⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣤⣉⠛⣇⢻⣡⡌⣧⡌⣤⢁⢣⣈⢡⠉⡄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⢀⠁⣀⠃⡌⣠⢃⡙⣌⡙⣌⢣⣉⡇⣏⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ 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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⣹⣟⠀⠀⠀⢊⠀⠄⡀⠹⢿⣤⢉⠿⢿⢛⠡⣦⡟⠃⠀⠀⠉⠻⣦⠀⠀⠰⢛⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠃⠑⡄⠀⠀⢶⣌⠐⠠⠐⣸⣿⡷⣚⡒⠛⠾⣿⡀⠀⠐⢈⣠⣶⠏⠀⣀⠈⠙⢯⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠁⢀⠖⡿⣆⠀⠀⠛⠤⣷⣶⠟⢣⣴⡿⢿⣷⣤⣉⠻⣧⣤⡜⠛⠀⢀⡠⠟⣦⡀⠈⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⢥⣶⡍⢞⡐⠟⢻⡄⠀⠀⠹⢷⡾⠛⠁⢀⠀⡀⠙⠿⣶⣿⠏⠀⠀⢀⡞⠡⢐⠆⣻⣦⠘⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣸⣷⣿⡜⠦⣹⣬⣾⣟⣧⠀⠀⠀⠘⢷⣀⠠⠀⣄⢀⡰⠃⠀⠀⢀⣴⠿⣦⣑⢨⠘⣴⣿⣧⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢧⣻⣿⣽⣿⣶⣿⠟⣧⣾⡟⢻⢦⣀⠀⠀⠙⠳⠬⠞⠋⠀⠀⢀⡀⢾⣷⣦⡙⣻⣦⣭⣾⢯⣿⣛⡜⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣯⢷⡹⢿⣯⣻⡟⣽⣿⠟⠡⡀⢂⠀⡉⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠄⡈⠛⢿⣶⣩⠟⡯⢾⡯⣜⢻⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡅⠿⣜⣿⣯⢧⡝⣿⣅⢊⠰⡐⠄⣢⣴⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⢁⠢⢄⢁⠂⣹⣧⣛⡜⣻⣷⡬⡃⢾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄⢻⣿⣿⣭⣿⣮⡝⢿⣦⡑⠀⢷⡷⠋⠁⠀⠀⠸⠲⣦⣄⠀⠀⠙⠻⡖⠀⢢⣼⣟⢣⣿⣾⣧⣻⣿⣤⣘⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢻⣿⣿⣧⣶⣹⣿⣮⣍⣻⣃⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣀⣄⣀⣈⣱⡆⠀⢀⣀⣸⣿⣭⣦⣿⣧⣦⣽⣿⣿⡿⠿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣮⢳⡝⣯⡝⣯⣛⢟⠿⣻⢿⣿⠿⣟⡿⣿⣛⣿⣿⣻⡿⣿⡿⢿⡿⢿⣿⡹⣏⢷⡹⢮⣽⡼⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⣛⠶⣽⡎⠃⠈⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡙⢊⠹⣧⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⢫⡟⡝⠒⠀⠠⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡌⡼⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡻⠜⠛⠇⢠⣦⡭⣶⢳⣍⡞⣥⡳⣜⣥⣋⡶⣱⢎⣴⢳⣶⣤⣀⠀⠀⠐⠁⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣦⡀⠀⠈⠉⠻⢷⢯⡞⣽⣲⣿⡼⣶⣽⣯⣗⢯⢚⠿⠛⠋⠉⠀⠀⢀⣨⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣴⣦⣶⣦⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠿⣿⡿⣟⣿⢿⡿⠟⣿⡏⠀⠀⠀⣿⡿⠿⣿⣿⣽⣯⣿⠿⠿⠛⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⡟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣶⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣼⣗⠂⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣯⠁⠀⠀⠄⠀⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⢈⢹⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠦⠀⠀⠀⠀⠰⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣄⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡀⠀⠀⠀⠀⣾⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠒⠒⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠒⠒⠒⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠒⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⢰⡟⠀⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣄⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⠋⠛⣿⡄⠛⣷⡄⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠸⣇⠀⢸⣿⡿⣄⠀⠀⢀⡄⣾⣿⠟⠭⡿⡆⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠀⣸⣿⡏⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠸⣿⠀⢹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⣽⣿⢛⣿⣶⠓⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢾⠏⠟⣿⡀⠀⡩⣿⠀⣴⣶⣯⣵⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⢨⣿⡞⠋⠽⣷⣄⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣯⣶⣾⣿⡿⠛⢿⣿⠟⠋⠀⢨⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠹⢿⡿⣿⣻⣤⠞⢻⣿⠀⠀⠈⠗⡿⣿⣧⣴⡦⣖⣿⡿⠉⠉⠀⠙⢿⡅⢸⡅⠀⠀⣀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⢻⡆⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣻⠿⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣇⣿⣒⣚⣟⡿⠃⢀⣀⣤⢤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡿⠃⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡛⠯⣟⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠻⣿⣤⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡶⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠻⠛⠲⠶⠦⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⠈⠉⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⠈⠉⠙⠓⠲⠶⢤⣀⡀⠀⠀⠀⣿⡏⢠⣾⠋⠁⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⠇⠀⢀⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄⣀⠀⠉⠉⠛⠛⠻⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢃⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠉⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠙⠳⣤⣀⠀⠀⣐⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠉⣻⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢈⣼⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢰⡏⠉⠙⠻⠷⣶⣤⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣠⡿⠃⠈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣆⠸⣏⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠘⢷⣤⣤⠾⠋⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡆⢹⡼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣷⡹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⢈⣽⠃⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣽⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⢷⡄⢀⣠⡿⠁⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢑⣂⣠⣤⣿⣿⡷⢶⣶⣶⠀⠙⣿⢻⣿⡿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠁⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣷⣄⠀⢀⣴⣿⠟⠀⢀⣼⢟⣿⣀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⢛⣻⣝⡟⢿⣟⢿⣷⣨⡿⠃⠀⢠⣿⡋⢸⣿⠛⠻⢶⣄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣆⢻⡏⣿⡏⠀⠀⢀⣾⢋⣷⣾⣿⣦⡀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⣿⣿⡇⠀⣶⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡻⣿⣿⣿⣿⠟⣼⡏⣿⠇⠜⣰⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⣾⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠻⣦⣤⣤⣤⠞⢙⣹⡿⠀⣰⡿⠛⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣬⣭⡀⠀⢿⡏⠀⣴⣯⠁⠀⠀⠀⢾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣾⡿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⣿⣿⣿⣷⣔⣖⣼⠀⣰⣿⢹⢀⣄⠀⠀⢸⣽⣿⡇⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠸⣿⣿⣿⡿⣽⡿⣰⣿⢃⣿⠮⣽⣶⣴⡿⠿⠟⢧⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡷⣌⣉⣉⣥⣿⣵⡏⣤⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡷⠾⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣶⣤⣤⣴⣿⣿⡿⠛⢳⣤⣄⣀⣀⢀⣀⣀⣠⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠉⠙⠛⠛⠿⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡯⠟⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠷⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡺⠋⡠⠊⠁⢀⠴⠋⠀⢀⣶⠂⢀⡖⢀⣠⣖⣋⣁⣀⣈⠁⠒⢤⡀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀ ⠀⣸⣿⣿⣿⠇⢀⡠⠤⠒⠁⣴⡷⠊⠀⢀⡴⠃⠀⣀⡴⢿⡇⣠⠞⠛⠋⠠⠤⡀⠀⠉⠣⣍⠒⢄⠈⠑⠢⢄⡀⢣⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀ ⢀⣿⣿⣿⡟⠀⠙⢦⣤⣤⠞⠁⠀⣀⡴⡿⠃⠀⣼⡛⠲⢿⡒⠛⠳⢍⠑⠲⢶⠤⢄⡀⠀⠀⠑⢄⠙⢆⠀⠀⠈⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣼⣿⣿⣿⣁⡤⠒⢉⡝⠁⠀⣠⡾⢿⠟⠁⢀⡞⡤⣤⣀⣀⠉⠢⡀⠀⠣⡀⠀⠑⢄⠙⢦⡀⠀⠀⠑⢄⠘⢄⠀⠀⠀⠱⣔⣶⠶⠆⠀⠀ ⢹⣿⣿⠟⢋⣤⠴⠋⠀⢀⠾⣭⡽⠯⣴⡷⠋⣸⢀⡃⢹⠸⡳⣄⡈⠑⠀⠱⡀⠀⠈⠣⡀⠙⢄⠀⠀⠀⠑⠄⠑⠀⠈⠢⠈⠓⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣵⡾⣿⣡⣔⠤⠚⢁⡴⣫⣁⡴⢻⠛⣿⣯⡘⠇⠸⡀⢽⡽⡉⠢⣄⠀⠘⢆⠀⠀⠘⢆⠈⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣽⣷⣄⠀⠀⠀ ⣿⣿⡏⠀⠀⠈⢿⢮⡞⣡⢦⣿⡏⢠⠃⠀⠘⢠⣿⡀⠀⣧⠘⡽⣽⢢⠈⢳⢤⡀⠑⠦⣄⠀⠑⣄⠳⠠⣄⠀⠀⠀⢀⣀⣬⠙⠻⡆⠀⠀ ⣿⣻⡏⠦⠀⠀⢀⡞⣰⡏⢿⡏⠀⠎⠐⠀⡇⠸⢹⣿⡄⠟⠀⠸⡹⣇⢣⠈⡆⠹⣗⢤⡀⠉⠀⠈⠳⣄⠈⢢⠀⠐⣿⣿⣿⣷⢠⢿⠀⠀ ⢣⣿⡏⠉⠑⢲⣾⣰⣿⣸⣾⠀⢶⡀⠂⠸⡇⡇⢸⣿⣇⡀⠀⠀⢳⡹⡀⢃⢹⠀⠸⡧⡈⠑⠢⢄⡀⠈⠓⢄⣣⠀⠙⠛⠉⠁⠀⣾⡆⠀ ⣸⣿⣇⣠⣾⠏⣯⢿⣿⣿⣟⠀⠀⠱⡄⠐⡇⡇⣼⣿⡟⣷⡀⢣⡘⠱⡁⠸⠈⢇⠀⢣⠘⢆⠀⠀⢫⠙⠒⢢⠬⠓⠤⠄⢰⠀⢸⣿⡇⠀ ⣿⡿⣻⠟⠁⠀⣿⠸⢳⢸⠛⠻⣿⣶⣷⠀⣷⠀⠿⣿⢿⣿⣷⡄⢿⡄⠁⠀⢂⣿⠀⢸⠀⠈⣦⠀⠈⣧⠀⠀⡆⠂⠀⠀⠀⡇⠀⣿⠇⠀ ⢉⣾⣿⠀⠀⠀⢿⠀⠘⣾⣤⡦⠈⠛⡟⠇⢻⠀⠀⢹⠀⡇⢃⠙⣌⢿⡆⠀⣼⡿⡇⠀⡆⠀⣻⢣⠀⢺⢣⠀⠸⡀⠀⠘⡄⢸⡄⢻⠀⠀ ⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⢇⠀⣿⣿⡿⢦⡜⠁⠀⢸⠀⠠⣾⢧⣿⣿⣒⠘⢾⣾⣀⢏⡇⡇⢰⠀⠀⣿⠮⠆⡈⢎⡆⠀⡇⠀⠀⡇⠈⠙⣌⡄⠀ ⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡟⢿⡴⠋⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⢿⠈⢋⠙⠻⢿⡿⣹⡇⣇⡜⠀⣼⣯⡆⣠⢿⠀⢰⢀⠇⣄⣼⡇⠰⣾⠈⠻⣆ ⣿⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠁⠀⡇⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠈⠀⠀⣸⢃⣟⣟⡽⢀⠞⠏⣡⣟⠁⢸⢀⠇⣼⣶⣿⣿⠄⣼⡿⡆⠀⠈ ⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠀⠀⡴⠃⠀⣿⠏⢠⣎⣠⣴⣏⣯⣇⣏⣈⣠⣿⡏⢸⣥⡾⡽⠀⠁⠀⠀ ⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣴⠋⢁⠀⢸⢛⡏⢹⠛⢷⣿⠟⢧⠀⢯⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠏⠉⠓⢄⡀⠀⣀⣠⣴⣾⣷⠀⣙⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⢉⡇⣹⠃⠀⢸⡟⠁⠸⣤⠿⠃⠀⠸⡄⠘⡿⠄⠀⠀⠀⠀ ⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⠑⠂⠈⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠗⠒⠒⠋⠉⠀⠀⠀⢨⠇⠀⢀⡇⠀⠀⢀⡴⠃⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠋⠀⢀⡎⠀⣠⠖⣉⣴⡚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠒⠉⣀⡠⠤⠒⢉⣀⠜⣡⣾⣇⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠙⢧⡀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠀⠐⠋⠉⠀⣀⣀⣠⣤⣴⠞⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠈⠓⢲⡇⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⢀⣠⠴⠒⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⢠⠗⠋⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠻⡄⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣀⡤⠤⠀⠠⠤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠿⣟⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣏⡏⠀⠀⠀⢣⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣟⠧⠤⠤⠔⠋⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⢀⣶⠤⠒⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⣠⣤⣤⣤⣤⣴⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢿⢿⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠘⣿⠋⠁⠀⠙⢇⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣾⢇⡞⠘⣧⠀⢖⡭⠞⢛⡄⠘⣆⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠙⢿⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣿⣛⣥⠤⠤⢿⡄⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀ ⠀⣼⡟⡱⠛⠙⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀ ⢸⡏⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀ ⠸⣧⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠇ ⠀⣿⡄⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀ ⠀⢹⡇⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣼⡟⠀⠀ ⠀⢸⡇⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢳⣼⠟⠀⠀⠀ ⠀⠸⣧⣀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⢀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠙⢷⣄⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣦⣄⣀⣀⣠⣤⠾⠷⣦⣤⣤⡶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠛⠛⠛⠓⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⣀⡤⠤⣄⣀⠙⠷⣄⢀⣀⣤⠴⠶⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⣠⢋⣤⡀⠀⠀⠈⠳⣤⡾⠛⡁⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠹⣿⣄⣀⣤⡞⠁⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠶⠶⣄⣀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠘⢿⡿⠋⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⣠⠟⠋⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⣀⣠⡟⠁⢀⡼⠁⣀⣤⣾⣿⣷⡄⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⣤⠞⠛⢷⡀⠀⠀ ⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡟⠀⣀⣾⡷⠛⠉⠀⠿⠁⠀⠹⣦⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠉⠳⣤⠏⠀⠀⢠⠎⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⣸⠇⠀⠀ ⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣴⣿⡿⠿⠿⠦⠀⠀⠀⡜⠉⢑⣌⢿⡇⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⣿⡏⠀⣠⠔⠂⢤⡀⠀⢣⠀⡁⡟⣆⡿⠞⠛⠉⠙⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣫⣤⣤⣤⡀ ⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⢀⣽⡇⠀⡇⠀⢰⢁⣾⣆⠈⢢⡐⣽⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠠⣶⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⢈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠴⠛⠁⠀⠀⢳⠀⠸⠈⣧⣼⡆⠀⠸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠁⠀⠋⢠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠾⠃ ⠀⢠⡟⠹⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢄⠑⠌⢻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⢠⡞⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠛⠋⠉⠀⠀⠀ ⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠉⠉⠉⠙⢳⡄⠀⢠⣤⣤⣄⣀⣾⣶⣶⣤⣤⣶⣾⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣰⠟⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠶⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠻⣄⡀⠀⢀⣴⠞⠛⠛⠛⠶⣤⣀⠀⠀⣼⠇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⠿⢿⡟⠁⠀⠀⢀⣼⠋⠀⠀⠙⠳⢦⣤⣀⣀⣀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣾⠁⠀⣠⠤⣤⣄⠈⠉⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠯⠤⣶⠂⢸⡇⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠔⠋⠙⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠿⠁⠤⠶⢶⣿⠀⢸⡇⢀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⢈⡟⠀⢸⡷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠶⠶⠶⠞⠋⠹⣆⠈⠛⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠖⠊⢀⡴⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⣀⣠⣴⡟⠁⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⣿⠀⠀⣴⣦⡴⠛⣷⡴⠛⠉⠁⡾⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠴⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⢠⡟⠉⠉⢿⡀⠀⠙⠷⠞⠃⠀⣀⣼⡏⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⠄⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⣀⡴⠟⢿⡀⠙⢷⡄⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠙⢶⣤⣀⣀⡤⠄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣠⣤⣼⣧⣤⠞⠋⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠻⣦⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣤⣄⣸⠃⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢩⣟⡀⠀⠀⠀⣤⣙⠃⠀⠁⣤⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡼⠋⠀⠀⠀⢀⣬⡅⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣧⠖⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠉⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣤⣀⣴⠟⢹⠇⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⡏⠀⠀⢀⣠⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠟⠛⠛⠒⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠛⠶⠞⠋⠁⠀⠙⠳⢦⣤⣀⣀⣸⡶⠦⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠘⠳⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⢹⡝⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠶⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢷⡀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣽⣿⠛⠶⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡈⢷⣄⠀⠀⠀⠙⠳⢦⣄⣀⣀⣀⣀⣠⡴⠟⠁⢹⡆⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⠙⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣾⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣦⣈⠙⠳⢦⣤⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣴⢾⡇⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠶⠶⣮⡉⠉⠉⠉⠉⣁⣠⠟⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠟⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢁⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⠋⠉⠁⠀⠈⠉⠛⠶⣄⡀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⠶⠖⠶⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠾⠛⠛⠛⠶⣤⡉⢳⣄⠀⠀⠀⠈⢷⡄⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠙⣧⡀⠀⠀⠀⢻⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡼⣦⠈⢷⡀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠒⠚⠉⠉⠁⠀⠀⠈⢷⡈⢷⡀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡈⣷⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⡇⢀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⣸⠷⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠶⢤⣶⣾⠿⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜🟨🟨⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜🟨🟨🟨🟨🟨🟨⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜🟩🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟦⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜🟩🟩🟩🟩🟨🟨🟦🟦🟦⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜🟨🟨⬜⬜⬜⬜🟩🟩🟩🟩🟩🟦🟦🟦🟦⬜⬜⬜⬜⬜🟨🟨⬜⬜⬜ ⬜🟨🟨🟨🟨🟨🟨⬜🟩🟩🟩🟩🟩🟦🟦🟦🟦🟦⬜⬜⬜🟨🟨🟨🟨🟨🟨⬜ 🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟩🟩🟩🟩🟩🟦🟦🟦🟦🟦⬜⬜🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨 🟩🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟥🟩🟩🟩🟩🟦🟦🟦🟦🟦🟦⬜⬜🟩🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟦 🟩🟩🟩🟨🟨🟥🟥🟥🟥🟩🟩🟩🟦🟦🟦🟦🟦🟦⬜🟩🟩🟩🟩🟨🟨🟦🟦🟦 🟩🟩🟩🟩🟥🟥🟥🟥🟥🟩🟩🟦🟦🟨🟨🟦🟦🟦🟩🟩🟩🟩🟩🟩🟦🟦🟦🟦 🟩🟩🟩🟩🟩🟥🟥🟥🟥🟥🟩🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟩🟩🟩🟩🟩🟩🟩🟦🟦🟦🟦 🟩🟩🟩🟩🟩🟥🟥🟥🟥🟥🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟩🟩🟩🟩🟩🟩🟦🟦🟦🟦 🟩🟩🟩🟩🟩🟩🟥🟥🟥🟥🟩🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟦🟩🟩🟩🟩🟩🟩🟦🟦🟦🟦 🟩🟩🟩🟩🟩🟩🟥🟥🟥🟥🟩🟩🟩🟨🟨🟦🟦🟦🟦🟩🟩🟩🟩🟩🟦🟦🟦🟦 🟩🟩🟩🟩🟩🟩🟩🟥🟥🟥🟩🟩🟩🟩🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟩🟩🟩🟩🟦🟦🟦🟦 🟩🟩🟩🟩🟩🟩🟩🟥🟥🟥🟩🟩🟩🟩🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟩🟩🟩🟦🟦🟦🟦 🟩🟩🟩🟩🟦🟩🟩🟩🟥🟥🟩🟩🟩🟩🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟩🟩🟦🟦🟦🟦 🟩🟩🟩🟩🟦🟩🟩🟩🟥🟥🟩🟩🟩🟩🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟩🟩🟦🟦🟦🟦 🟩🟩🟩🟩🟦🟦🟩🟩🟩🟥🟩🟩🟩🟩🟦🟦🟦🟦🟥🟦🟦🟦🟦🟩🟦🟦🟦🟦 🟩🟩🟩🟩🟦🟦🟩🟩🟩🟥🟩🟩🟩🟩🟦🟦🟦🟦🟥🟥🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦 🟩🟩🟩🟩🟦🟦🟦🟩🟩🟩🟩🟩🟩🟩🟦🟦🟦🟦🟥🟥🟥🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦 🟩🟩🟩🟩🟦🟦🟦🟩🟩🟩🟩🟩🟩🟩🟦🟦🟦🟦⬜🟥🟥🟥🟦🟦🟦🟦🟦🟦 🟩🟩🟩🟩🟦🟦🟦⬜🟩🟩🟩🟩🟩🟩🟦🟦🟦🟦⬜⬜⬜🟥🟥🟦🟦🟦🟦⬜ ⬜🟩🟩🟩🟦🟦⬜⬜🟩🟩🟩🟩🟩🟩🟦🟦🟦🟦⬜⬜⬜⬜⬜🟥🟦⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜🟩🟦⬜⬜⬜⬜🟩🟩🟩🟩🟩🟦🟦🟦🟦⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜🟩🟩🟩🟩🟩🟦🟦🟦🟦⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜🟩🟩🟩🟩🟦🟦🟦🟦⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜🟩🟩🟩🟩🟦🟦🟦🟦⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜🟩🟩🟩🟦🟦🟦⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜🟩🟦⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣿⣶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⡿⠿⠛⠋⠉⠀⠉⠙⠛⠿⢿⣷⣶⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣾⡿⠿⢿⣷⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀ ⣴⣶⣿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢿⣷⣶⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣠⣴⣾⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣿⣶⡆ ⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣾⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣠⣾⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⡇ ⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠠⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠿⣿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣷⣶⣤⣄⣀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇ ⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣷⣶⣤⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠙⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠉⠛⠻⠿⣿⣶⣮⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣷⣶⣤⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⣠⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣦⣤⣄⡐⣤⡀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠈⢿⣷⣤⡀⠀⢹⣦⣀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡰⠃⠀⣠⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣦⣄⠈⢿⣿⣷⣜⣿⣿⣿⣦⡘⣿⣿⣷⣄⡀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠀⠀⠀⠀ ⠀⣴⣡⠴⣿⠁⠀⢀⠄⣠⣿⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣶⣶⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠰⠛⠁⣰⠃⢀⣴⠏⣰⣿⣿⣿⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⣿⣟⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣟⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⠇⣠⠋⢸⣰⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⢏⠉⠁⠀⣿⠿⠂⠸⣟⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣽⢟⡭⠀⠉⠛⢿⡛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣯⠞⠁⠀⢼⠃⢻⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⣻⣟⠶⡄⣹⡹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢴⡯⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⣿⣂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⢸⣼⣠⡃⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⢀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⢻⡇⠇⠀⠃⡄⠀⠀⠀⠈⠛⣾⠀⠀⠀⣰⡿⢳⡀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣀⣁⠀⠀⠀⠙⣆⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⢿⠀⠀⠀⠈⠛⠀⣀⡀⠀⠈⠃⣴⠚⣫⠀⠀⠻⣇⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠒⠛⢉⣁⣀⣀⣉⣙⠓⠢⠼⣍⡙⠲⠄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣼⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣝⣁⣀⣀⣀⣹⣆⠹⠀⠀⣠⣿⠋⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠊⢉⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⡉⠒⠄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⣠⠔⠋⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⠋⠀⠀⢀⡔⠁⣀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⠁⠀⠀⢀⠟⢀⣼⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⢀⡤⠶⠦⣄⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡟⠀⠀⠀⢠⠏⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠈⢳⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡟⠀⠀⠀⢀⡎⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢀⠎⠀⡴⠚⠙⢦⠀⠘⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡜⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⡎⠀⡼⠁⢠⠀⣨⠂⢠⠇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⣿⣿⣿⣿⡿⣾⠁⠀⠀⠀⢠⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢰⠃⠀⠁⠀⠈⠛⠉⠀⡼⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣘⡿⠿⢻⣷⠁⠀⠾⡀⠀⢸⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⠀⠀⢧⠀⠀⠀⢀⡼⠗⠋⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠟⠛⣇⢠⠿⣧⡀⠀⠀⠁⠀⢸⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⣇⠀⠈⣻⠴⣚⣁⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣾⣷⣤⣶⣿⡏⠀⢹⣷⣄⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢀⡸⠖⠊⠉⠉⣩⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⠉⠉⢿⣿⣿⣿⠁⠀⢺⠇⠘⢷⣄⠀⠸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠟⢳⠀⡴⠾⣿⣿⣻⣷⣶⣾⡆⠀⣼⡿⢷⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⢀⡠⢜⣏⠀⠀⢸⣿⣼⣿⣿⣿⡀⢀⣿⢁⣀⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠋⠉⢿⠀⠈⢻⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡰⠀⠘⣆⠀⠀⢳⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⣄⠀⢙⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠛⠋⢷⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠓⠶⠤⠤⠤⠤⡶⠆⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⣿⣿⣻⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠾⠟⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠦⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡶⠿⠛⡟⠛⠛⠻⠿⣷⣶⣤⣀⢀⣴⣾⠛⠻⡉⠹⡛⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⢿⠏⠁⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⡿⠛⡄⣇⠀⢱⠀⢃⢸⠘⡿⣷⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡟⠁⠘⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠁⢸⠀⢸⠀⡸⢨⣶⠀⣭⡟⢷⣄⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠟⠋⠀⣇⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠘⡄⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣠⡎⠀⠸⢀⠇⢸⡟⢸⡟⢠⠏⢸⠿⣷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⡋⠹⡄⠀⠀⠘⡄⠀⠘⣆⠀⢹⡄⠱⠄⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢀⡿⠀⣠⢃⣼⣠⠞⣠⣿⣵⣃⡴⢃⣼⣿ ⢠⣄⣠⣤⣤⡶⠾⠛⠉⠀⠘⣷⣄⠉⠢⠐⢄⠈⠢⡀⠈⠢⡘⡟⢆⠀⠸⡄⠀⢀⡾⠀⡴⢣⠞⣁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣶⣿⡟⠉ ⠀⠈⠛⢿⣗⡲⠤⠤⠬⠷⠦⣬⠷⠭⣷⣦⣤⣽⣦⣬⣷⣶⣾⠿⠿⣷⣶⣿⣤⣞⣧⣾⢟⣡⣾⣿⡿⠻⡍⢿⠦⡙⢎⠓⡜⢦⠙⡙⣧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣄⠀⠀⠈⠁⢀⠞⠉⡠⠞⠋⠉⢠⡿⠋⠀⡠⠊⢁⡿⠋⠈⢻⣟⠛⢻⣿⠛⠣⡙⣄⠘⡄⢧⠈⢾⡆⠈⡆⢇⣱⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣿⡀⠀⠀⠀⠜⠁⠀⠀⢠⡏⢀⠀⡜⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⣻⠀⠀⢻⢣⠀⠙⡼⡄⢸⣹⡇⠈⣿⠀⢸⣼⣿⡟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⣤⣏⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣼⠘⠁⠀⢰⡅⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⢸⠈⡆⠀⢸⡇⠀⡿⢸⢠⢿⠀⣼⣿⠏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⣀⠀⢸⡀⠀⡿⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⡅⠀⢠⠇⢀⠃⢸⢎⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣮⣷⣄⠹⡕⡄⠀⢸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⡰⠁⢀⡞⣠⣎⣠⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⣿⣶⣤⣧⣻⣦⣄⣀⣠⣾⣥⣾⣧⣶⣿⣿⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠛⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠈⢻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡏⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⢰⣿⣿⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⡄⠀ ⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀ ⠀⢰⣿⡟⠋⠉⣹⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠀ ⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀ ⠀⣸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⢻⣿⡇⠀⠀ ⠀⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀ ⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀ ⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀ ⠀⢿⣿⡆⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀ ⠀⠸⣿⣧⡀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⠶⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣽⣿⡏⠁⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢹⣿⡆⠀⠀⠀⣸⣿⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⣄⣀⣠⣴⣿⣿⠁⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣟⣿⣿⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣞⡯⠗⠛⣩⡴⠚⠋⠁⢹⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣾⡿⠛⠛⣷⣀⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⡞⣿⡏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠟⠋⢁⣤⠶⠛⠉⠻⣄⠀⣠⠀⠀⠀⠰⠃⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⢀⣤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⢧⣄⡀⠀⠇⢀⢿⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠤⣄⡀⣰⣿⠟⠁⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠀⠀⠈⠙⠛⠒⠾⣾⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢶⣟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⠁⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠊⠁⠀⣀⣿⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠏⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⣏⠸⣀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣤⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡾⠁⣰⠏⠀⠀⣤⣶⣖⣳⢿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣏⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⢀⡼⠃⠀⢠⣾⡿⠋⠁⠈⠙⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠏⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⢠⡞⠁⠀⠀⢸⢹⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠏⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣵⠟⠀⠀⠀⠀⠸⣯⡳⣤⣀⣠⣴⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⢣⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⣹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠷⠶⠞⠛⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡟⣱⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣧⠟⠻⣆⠀⠀⠀⣼⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⣫⡾⠁⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⡀⢀⡿⣷⠟⣇⣴⠋⢦⣀⠘⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⢿⡿⠋⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠒⠲⢤⣄⣸⡏⠻⣾⣿⠻⣆⣸⣇⠀⠀⣹⠷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⣛⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣷⠴⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⢧⡈⣳⢴⣏⠀⠀⣩⠟⠲⢤⣤⣾⣿⡟⣫⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⣛⡛⠛⣻⡿⠋⠀⢀⣼⣿⣿⡿⢿⡇⠹⣄⣀⡈⠙⢿⣀⡈⢻⡾⣅⣀⣠⡶⣣⣾⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⠋⠀⠀⠀⣾⡿⢫⣵⢶⣾⣿⣶⡾⠿⣿⣄⠀⠉⠙⠺⠷⠴⣯⣭⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⠀⢰⡿⣿⠟⠒⣾⣿⠟⠁⠀⣸⣟⣙⠳⣶⣶⣶⣶⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇⠀⠀⢀⡴⣿⣿⠇⠀⢠⣿⠋⠀⢀⣼⡿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠶⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⣾⠀⠀⢀⡾⠀⢿⡏⠀⣠⡿⠃⠀⣠⣾⣿⡾⢿⠛⣿⢹⣿⣿⣿⣷⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⢰⡇⠀⠀⣼⠁⠀⠈⠁⢰⡿⠃⣠⣾⠟⠉⠁⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡟⢹⡟⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠚⢻⠃⠀⢠⡏⠀⠀⠀⢰⣿⣣⣾⠟⠁⠀⣀⣤⣖⣯⢟⣿⠟⠋⠀⣼⠷⣤⣹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⣸⠁⠀⠀⢀⡏⣠⠞⠁⠀⠐⠿⠒⠚⣻⠏⠁⠀⠀⠀⣸⣿⡀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠀⠀⠘⠒⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⢀⣼⡃⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣋⣠⣤⣖⣂⡸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⣠⣶⠋⠈⢳⡄⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢉⡽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠚⣿⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠉⠀⠀⢀⣤⠖⢋⣿⠃⠀⠀⠈⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡿⢀⡏⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠛⠁⠀⣀⣤⠶⠛⢩⣧⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⡞⠀⠀⣠⠴⠋⢀⣠⢤⣶⠟⠋⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡾⠁⡰⠚⣁⡴⣶⣋⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⣤⣾⠖⠋⠁⠀⠀⠈⠙⠓⠢⠤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⠤⠔⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣽⡾⠿⠛⠉⠉⠉⠙⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⠷⣯⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣌⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣡⣟⣡⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣞⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣯⣿⠶⣶⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⣤⡀⠀⠀⠀⢻⣷⣻⣿⡿⠟⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣱⣿⠃⢀⣾⣟⣴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣦⠀⠀⠀⠙⣿⣾⡿⠿⠟⠋⠛⠻⢷⣮⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣟⣾⡟⠁⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⢀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠉⢻⣷⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣧⣭⣭⣿⣠⠾⢻⣿⡅⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢀⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠹⣿⡙⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⡇⠀⢸⣿⢁⠀⠀⠀⣾⡆⠀⠀⡆⠀⠀⣿⠁⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠸⡇⣿⡿⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢧⠀⢹⣷⢻⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣯⠇⠀⢸⡟⣾⡶⠀⣴⣿⣿⡄⠀⢡⠀⠀⣿⠀⠀⢧⡀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⣼⠁⢰⣿⣿⠇⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⢸⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣿⠟⢀⠀⠸⣷⣿⡇⣼⣷⠏⢸⣿⡄⢸⣆⠀⢹⣇⣤⡾⢷⡄⠸⣿⡄⠀⣇⠀⣷⠀⢠⡶⣿⠀⣿⠘⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⢰⡆⣿⢸⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣏⣠⠞⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠻⡿⣦⣿⠷⣦⣿⡏⠀⠀⠙⠷⢽⣿⣦⣽⠀⣿⣆⠘⣧⣿⣼⠃⢀⣿⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⢸⠇⣿⣸⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣦⣶⣶⣶⣧⣈⠙⠷⣼⡏⠻⣤⣾⣿⠿⣻⠟⠛⠿⣧⡟⠻⣆⡘⢿⣿⣀⡼⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⡟⠀⢿⣏⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⢹⣿⡏⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⠟⠀⠀⣿⣟⠁⠀⢿⠀⠸⢆⣿⠇⢀⣿⣿⣷⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⣷⣤⣈⠛⢷⣯⣭⢻ ⣿⣿⣿⣿⣼⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣧⠀⢠⡟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡾⡇⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣤⣬⣷⣶⡿⠋⠀⢸⣧⣿⣿⢻⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢹⡄⣿⡏⣿⣿⣿⣭⣵⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠘⡷⠀⠀⠀⠀⡏⠀⣼⣿⣿⠀⠚⠉⠉⢠⢧⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⢀⣾⣽⡟⣿⣿⡸⡀⣰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⢧⠈⢿⣝⢿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣷⠀⣾⠀⢸⡇⠀⠸⣿⣿⠀⠀⢀⣠⠾⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⣀⣇⣸⣿⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠈⠀⠀⠻⣧⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⢀⡿⣠⡟⠀⠀⠀⠈⠿⣷⡖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣧⣽⣿⠏⠙⠻⠷⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠠⡀⢿⡎⣿⣿⣿ ⠀⣥⡿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣦⡀⠀⠉⠓⠒⠲⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⢟⣛⣻⡏⠀⢀⣤⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⣿⢸⡇⣿⣿⣿ ⠀⠀⣽⠫⠿⢿⣻⣿⠀⢀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣤⡀⠁⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡇⣿⢸⣇⣿⣼⣶⠋⠀⢸⠇⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⡄⢸⢸⡇⣿⣿⣿ ⠀⣦⠈⠉⠹⣿⣿⣿⠀⣸⠀⠀⢸⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣰⠀⣿⣏⣿⡟⣭⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⢸⢸⣇⡟⣿⠀⠀⣿⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⣿⣿⠿ ⠀⠉⠀⠀⢘⣿⡇⣿⣆⣿⠀⠀⢸⠆⠀⢸⠃⠀⠀⣿⣸⡿⠻⣿⣇⢿⣿⡗⣿⡿⠿⠛⠛⠋⠀⠀⢸⣿⡘⣿⣧⣹⠀⢸⣇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⢸⣿⠀⢸⡇⣯⠀⠀ ⠀⠀⠀⢲⠸⠙⣿⡼⣿⣿⡀⠀⣼⠁⠀⢸⠀⢀⣼⣿⣿⢱⣷⣭⣟⠓⣛⣧⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣇⠌⢻⣿⠾⡛⣿⡄⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⢀⣿⡿⣷⡸⣷⢹⣤⣤ ⠀⠀⠀⠭⠛⠀⢘⣷⣽⣿⣧⣰⡏⠀⠀⢸⣀⣼⢟⣦⡻⢸⡟⣫⣷⣿⢿⣿⡏⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⡟⣶⣏⢷⣾⣷⡹⣷⡄⠈⢷⡄⠀⠀⠀⣸⠇⢀⣾⢟⣴⣭⡻⢿⣧⡻⣿ ⠀⠀⠀⣚⠀⠀⢰⣿⣷⣿⣽⡿⣿⣦⠀⠘⣿⢯⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⡻⣷⣜⢿⣮⣷⣿⡄⠀⠀⣿⠀⣾⣏⣾⢏⣈⣿⣷⣶⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⣿⣻⣯⣵⣿⣮⡻⠿⣦⣿⣎⡻⢿⣿⣾⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣙⢷⣍⢿⣿⣿⠀⣼⣿⣰⡟⣾⣿⡉⠉⠀⠓⠀⠀⠀ ⣧⠀⠀⠀⠘⠀⠈⠉⣥⢨⠱⢣⡍⠛⢿⣶⣭⣭⣭⣾⢟⣵⣏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⡓⢹⣿⣼⢏⢻⣿⡇⣿⡿⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣏⣽⡿⣫⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⣾⣷⣽⣻⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡇⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⡾⢯⡛⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡇⠀⠀⠀⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣈⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠇⠀⠀⠀⠭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢸⣇⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣟⣽⠏⢈⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠿⠷⠾⠶⠾⠿⠦⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣾⣸⣿⣷⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⢅⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠴⠶⠖⠒⠚⠓⠶⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⡤⠤⠴⠶⠖⠒⠚⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⠞⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⠴⠶⠖⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠓⠶⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠾⢛⡷⠋⠀⠀⠈⠛⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠶⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠃⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⠁⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠙⣷⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣤⡀⠀⠘⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠉⠛⠓⠒⠶⠶⠶⠦⠤⢤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⢀⡾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣽⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠲⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠟⠋⠀⠈⠙⠶⣤⣤⣠⣤⣴⣾⣋⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣇⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠉⢀⣀⣠⠤⠶⠚⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠓⠶⠦⡤⣿⣦⣄⣀⣇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⢿⡄⠀⣼⠃⠀⠀⢀⡶⠋⣁⡴⠶⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⡤⠤⠶⠶⠶⠶⠖⠒⠒⠒⠛⠉⠉⠉⠉⠙⠿⢻⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢿⣸⡇⠀⢀⣴⣫⣶⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡤⠶⠶⠒⠛⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⡴⣻⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡶⠾⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠳⢦⣤⡀⠀⠀⠀⢹⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠛⠋⠀⠀⣀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠸⣇⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠶⠛⠉⣀⣠⠴⠶⠚⠋⠉⠉⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢦⠀⢿⠀ ⠀⠀⢀⣼⠟⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠉⣁⣤⠶⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⢸⡆ ⠀⢠⡾⠁⣠⣷⡞⠋⠁⢠⣴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⢸⡇ ⣰⣿⡶⠛⠉⢸⡇⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣇ ⠋⠁⠀⠀⠀⠈⣷⣠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣤⣀⡀⠀⢀⣀⣤⠶⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠙⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠟⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠈⠉⠉⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠖⣻⠟⠁⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠋⣠⠞⠁⠀⢀⡾⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠞⠋⢹⡇⣠⠞⠁⠀⠀⢀⡾⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⡤⠶⠚⠋⠁⠀⠀⣠⣼⠟⠁⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠘⢷⣶⠶⠤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⠤⠶⠶⠖⠚⢻⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠉⠓⠦⣤⣀⡀⠉⠉⠉⠻⡍⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⢀⣀⣤⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠓⠦⢤⣽⣦⣤⣄⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⡤⠤⠖⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠛⠁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⠦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⠴⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠚⠛⠋⢹⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠋⠻⣦⣠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⢉⣻⢷⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⢹⣄⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠈⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣦⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⢃⣠⣾⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⢰⣿⡿⢋⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣿⣶⡌⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣧⡀⢠⣶⣶⡤ ⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⢿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡏⠀⠀⠀⠀ ⢸⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀ ⠸⣿⣿⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⡏ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⣀⠀⢀⣴⡟⠀⠀⠀⠀⢠⣟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣣⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀ ⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠻⠿⣿⣿⡀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣿⡇⠀⠼⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠀⢰⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⢁⣹⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡀⠉⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢀⣾⣿⣆⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠋⣸⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢀⣾⣿⣿⣿⡄⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣯⠈⢿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢠⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡆⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣤⡀⠉⢻⣿⣿⣿⠋⠀⣠⣄⠀⠘⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠀⢠⣿⣿⠃⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠈⢿⣿⣇⠀⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠂⠀⠈⢻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⡆⠀⠀⠈⢿⣿⠃⠀⠀⠰⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢧⡀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡶⠾⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠻⠶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣦⣄⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠈⠙⢿⣄⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣦⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠈⢣⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣧ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⣀⣠⣿⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⢰⡿ ⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢀⣠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⡿⠿⠟⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⢀⣿⠃ ⠀⠀⠀⢠⣾⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡌⠉⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⡏⢀⣴⣿⣿⣿⠀⢿⡿⠁⠀ ⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⡄⠀⠳⣤⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⠁⡈⣛⠟⠛⠉⠀⢸⣧⠀⠀ ⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠀⢀⢲⡦⡀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣾⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀ ⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡯⠭⣭⣿⠿⠟⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⢶⣿⣿⡛⠛⠛⠛⠾⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀ ⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠋⠁⠐⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀ ⠈⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀ ⠀⠀⠉⠛⠷⢶⣶⠶⠶⠶⠖⠛⠋⠁⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⡤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣄⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⣠⡴⠋⣹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣋⣠⡴⠶⠛⠁⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣤⣄⣀⣀⣀⣤⡴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠆⢀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣄⠀⠀⠀⠙⣛⣡⣶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡦⣄⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣍⠻⣿⣷⠈⠙⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠻⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠿⠯⠽⠾⢿⣇⠞⠁⠈⠉⠻⣿⣿⣿⣿⡇⠙⢦⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀ ⣤⣙⣷⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣧⠀⠈⣷⡀⢀⣼⣿⠀⠀ ⣿⣿⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢇⣼⡟⠉⠙⢦⡀⣀⡴⠗⠒⠉⢻⠳⡄⠀⠀⠀⢿⣿⡏⠀⠀⣿⣿⠛⢿⠇⠀⠀ ⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡾⢻⠴⠒⢦⡀⠉⠁⣠⠴⠒⠒⠦⡄⢹⡀⠀⠀⢸⣿⢧⡀⢠⣿⣿⠆⡼⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⠶⠴⠦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣱⠏⠀⠀⠀⢳⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⢹⡄⡇⠀⢠⡞⠁⠀⠈⠻⣿⣿⠞⠁⠀⠀⠀ ⠿⣿⣿⣿⣷⣶⠶⣤⣀⠉⠻⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⡿⠀⠀⠀⢸⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡇⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⡼⠉⢻⣿⣏⢻⣧⠀⠈⠙⢶⣄⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣿⢷⣄⡀⠀⢀⡼⠀⣇⠀⠀⠀⢀⣠⢼⣿⠇⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣷⠀⠀⣿⣿⣦⣿⣷⡀⠀⠀⠙⢧⡈⢳⣤⡤⠤⠞⢹⠛⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠋⢉⣭⣭⠽⠋⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⣆⠀⢸⣿⣿⣧⠹⣿⡄⠀⠀⠈⢳⡄⠙⢿⡶⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣹⣦⠄⠀⠀⠀⠈⢙⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡄⢹⡀⠘⣿⣿⣿⣧⠹⣿⣆⠀⠀⠀⠙⣦⡈⢹⣶⣶⡿⠦⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⣀⠀⠀⣀⣀⣴⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢳⠀⡇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣞⣿⡌⠛⠿⠾⠃⠀⠀⠀⢈⣳⣶⣦⣤⣤⣴⣾⡉⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢶⣆⠉⠉ ⣼⣶⠁⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢁⣉⢿⣿⡿⣋⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⠆ ⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣈⣿⣿⣋⠉⢀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠁⣮⠞ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⣷⣠⠞⠉⣿⠈⠳⣼⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⡿⠀⠀⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⠉⠙⠁⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣇⣼⣿⣿⡟⠙⢿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣻⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣜⣿⣟⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣏⣈⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣿⣿⠋⢻⣿⣿⠗⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠈⠻⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡤⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡈⠙⠦⣀⠀⠀⠀⠸⡟⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣔⠚⢿⠀⠀⠀⠀⣨⠗⡶⠶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⡤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣀⣘⣷⠤⠤⠴⣷⠀⠙⢿⡛⠛⣻⡿⠋⠈⢷⣤⣷⠀⠀⠀⣿⡼⠃⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢻⡄⠉⡟⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠿⠛⠉⣁⡤⠄⠀⢀⢹⠀⠘⣌⠻⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⢀⣀⡽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⣄⡇⠀⢰⡏⠻⣦⣄⠀⣠⣴⠟⠋⠀⣠⠔⠊⠁⡀⠀⠀⠈⢸⡀⠀⠘⡆⠻⣦⣤⣀⠀⠀⢠⣞⣭⣷⣆⠀⠀⠠⣾⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⡸⠀⢰⠇⠙⡿⣿⡁⠀⡰⠊⠁⠀⢀⡴⠁⠀⡾⠀⠘⣇⠀⠀⠹⡄⠈⢧⠈⢉⡶⢾⣽⣶⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠲⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣯⡇⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣄⡀⣀⡴⠋⠀⢀⡞⠁⠀⠀⢘⣧⡀⠀⣿⣤⠾⠟⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⡇⠀⢀⠀⠀⡇⢀⡬⠟⠁⠀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⢀⣼⡇⠀⠀⠈⢻⣄⠀⠀⠀⢀⠴⡇⠀⠀⠀⢻⠙⣆⠀⣠⡾⠋⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣇⠀⢸⢀⣤⠟⠋⠀⣀⡤⠖⠉⠀⠀⢀⣠⠖⠋⢸⣇⢠⠀⠀⠀⠙⣦⡀⢰⠏⠀⡇⠀⠀⠀⠈⢳⡜⠓⠋⠀⠠⡀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠃⢙⣷⠞⠋⣡⡴⠖⠋⠉⠀⣀⣤⡴⠚⠉⠀⠀⠀⢸⣿⠀⡄⣇⠀⠀⢈⠉⠉⠀⠸⣧⣤⣤⣴⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢣⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣡⡶⢋⣡⠖⠉⣁⣠⣤⣶⡾⠿⠟⠛⠛⠛⠶⠶⠤⡀⠀⣿⡆⡇⣿⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⢠⠸⡄⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⢋⣠⣯⡶⠞⠛⢋⡿⠁⠀⠀⠀⣀⣤⣄⣴⣢⣖⣶⡀⠀⢻⣷⢡⢹⡀⠸⠀⢱⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢹⡀⠘⡄⢻⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠛⠁⠀⢀⣠⠴⠋⠀⠀⢀⡤⠚⠁⠀⠀⠉⠙⠛⠋⠀⠀⠀⣿⣞⡾⣧⠀⢇⠈⡆⠀⢦⠀⠈⡇⠀⢠⠀⢸⡄⠘⡇⠀⡇⠘⡆⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣟⣁⣀⣤⠴⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣅⣸⣧⠸⡆⠱⡀⠘⡆⠀⢱⠀⠈⢧⠀⣇⠀⠇⠀⡇⠀⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣴⠞⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣮⡹⣧⣱⡀⠀⠀⢳⠀⠘⡄⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⠀⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣳⡀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠈⡄⢸⡄⠀⠀⡇⠀⣇⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢹⣄⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡹⡄⢸⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⣧⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠈⠻⣌⣿⠀⢠⠇⠀⢰⠁⢰⡇⠀⠀⣿⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⢨⡟⠀⢸⠀⠀⡼⠀⣸⠃⠀⠀⡿⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡶⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⢀⣿⠁⠀⡎⠀⢸⠃⢠⡿⠀⠀⢸⡇⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⡀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⡦⢴⡶⠶⠶⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⣰⠃⢀⠏⠀⣼⠇⢰⠀⣿⠃⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⡟⠀⡾⠀⢠⡟⠀⢸⢀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⢸⠁⢰⠁⠀⣸⠃⠀⣾⢸⡟⢠⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢰⠀⡼⠀⡜⠀⢰⡟⠀⢠⠇⢸⠇⠀⣧⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢸⠀⡇⠀⡇⠀⣾⠃⠀⢸⠀⣾⠀⢲⡹⡌⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⢸⠀⡇⠀⠁⢠⡏⠀⢀⡏⠀⣿⠀⡌⣿⣿⣄⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⢸⠀⢸⠀⠘⣾⠃⠀⢸⠁⠀⢻⡀⡇⠙⣞⢿⣧⡙⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢸⠀⠘⡆⠀⡿⠀⠀⡏⢰⠀⢸⡇⢳⠀⢹⣦⠙⢿⣦⡳⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡌⣇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠸⠀⠈⣿⠸⡄⠀⠹⣦⠀⠙⠻⣮⣧⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠹⡄⠀⠀⣷⠀⠀⡇⠀⡆⠀⠹⣇⠻⡀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠉⠛⠷⠤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠓⠀⠀⠙⠚⠐⠃⠀⠓⠀⠀⠛⠂⠓⠂⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣷⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣯⡉⢹⣷⡶⢀⣼⡿⠋⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠻⣿⠋⠀⠀⢹⣿⠏⠰⢿⡏⠀⠿⣿⠀⠼⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡏ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣴⣿⣧⣄⣠⣼⣿⣷⣶⣾⣿⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⡿⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣿⣶⣤⣬⡀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣦⣤⡀⢀⣠⣤⣶⡶⠾⠿⠛⠛⠉⠛⠛⠛⠻⠶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⣶⡀⠀⠀⣠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⢻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣽⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣴⣶⡆⠈⠙⠻⢿⣿⡿⠟⠃⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣦⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣴⣾⣿⣷⣶⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⢿⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⡿⣽⣻⡽⢯⡿⣽⣫⡟⣽⣫⢟⣽⢫⡟⣽⢫⡟⣭⡻⣭⢻⡭⢯⡽⣭⢯⡽⣭⠻⣜⡣⢟⣜⡣⢟⡜⣣⢛⡜⣣⢛⡜⣣⢏⡼⣡⢏⡼⣡⢏⡼⣡⢏⡼⡱ ⣿⣷⣻⣟⣾⣳⢿⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⡷⣯⣟⡷⣯⡽⣯⢷⣏⡷⣽⣣⢯⣟⢮⣯⢽⣚⡷⣹⢧⣻⡜⣧⣛⢧⡻⣜⢮⡳⣭⢻⡔⣏⡳⢎⡝⢮⠼⣱⢫⠼⣱⢫⡜⡱⢎⠶⡱⢎⠶⡱⢎⠶⡱⢎⠶⣙ ⣿⢿⣽⡾⣷⣟⣯⢿⡾⣽⣻⢾⣽⣻⢾⣽⣻⢾⣽⣻⣞⣯⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣽⣻⢾⣽⣻⢾⣽⢾⣯⢷⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⢯⣟⡷⢯⣟⡷⣻⣵⡻⣾⣱⢷⣫⠷⣞⢯⡞⣧⢟⡼⣏⢷⣣⢟⡵⣫⢞⡽⣎⢷⡹⣞⢣⡞⣱⢭⡛⡼⣙⡞⣥⣋⢗⣣⠳⣜⡹⢎⡳⣙⢎⡳⣙⢎⡳⣙⢮⡹⣒ ⣿⣯⣷⢿⣳⣯⣟⣯⡿⣽⢯⣿⢾⣽⣻⢾⣽⣻⣞⡷⣯⢷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⢯⣷⣟⡿⣞⡿⣞⣯⡿⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣾⣽⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣷⣯⣟⣾⣭⢿⡹⣾⣹⢮⣏⢷⣫⢞⡵⣫⢷⡹⣎⢷⡹⣎⠷⡭⢮⡕⣏⠶⣹⢱⢣⠞⡴⣩⠞⡴⣋⠶⣙⢮⡱⣍⢮⡱⣍⢮⡱⡍⢶⣑⢣ ⣿⡾⣽⡿⣽⡾⣽⣳⡿⣯⣟⣾⣻⢾⣽⣻⣞⡷⣯⢿⡽⣯⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⢾⡽⣟⣾⣽⣻⡽⣟⣯⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⣛⡾⣼⢣⡟⣮⢳⡝⣮⢳⡝⣮⠳⣭⢛⡼⢣⢞⡬⡳⣍⢎⢧⡛⡴⢣⡛⡴⣍⢞⡱⢎⡵⣊⠶⡱⢎⡖⣱⡙⢦⡍⡖ ⣿⣻⣽⣟⡷⣟⣯⡷⣟⡷⣯⢷⣻⣟⣾⣳⢯⡿⣽⢯⣟⡷⣯⢷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⢾⡽⣯⣟⣯⡷⣯⣷⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣵⣫⢞⡵⣏⢾⡱⢯⡞⡵⣛⢦⣛⡼⣍⠾⣰⠳⡜⣎⠶⡹⣜⢣⡝⡲⣍⢮⡱⢫⠴⣩⠞⣡⠳⡜⡥⣚⢥⡚⡜ ⣿⣽⣳⣯⣟⣯⡷⣟⣯⢿⡽⣯⢷⣻⢾⡽⣯⢿⣽⣻⢾⣽⣻⢯⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⢾⡽⣯⢿⡽⣞⣯⢿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡽⢮⡝⣧⡛⣵⡩⢖⣣⠞⣬⠳⣥⢛⡼⣌⢳⡱⢎⢧⡚⡵⣊⠶⣉⢧⢛⡤⣛⠴⣋⠼⡱⡜⣆⢧⡙ ⣿⢾⣽⡾⣽⣳⣟⣯⣟⣯⢿⡽⣯⣟⣯⢿⣽⣻⢾⣽⣻⢾⣽⣻⡞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⢾⡽⣯⢿⡽⣯⣟⣯⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⢟⠶⣙⢦⡛⡵⢪⡝⢦⡛⡴⣋⠶⣩⢖⡹⢎⠶⡹⠴⣩⠞⡱⢎⡣⠞⡴⢋⡼⣡⠣⡵⣈⠦⣙ ⣿⢯⣷⣟⣯⡷⣯⣷⣻⣞⣯⣟⣷⣻⣞⡿⣾⣽⣻⢾⡽⣻⡞⣷⡻⢷⣛⣾⣳⣟⣾⣳⣯⡿⣽⢯⡿⣽⣳⣟⡾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣟⣿⢻⡽⢺⡝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢯⡹⣆⠻⣜⢣⠞⣥⢛⡴⣩⢞⡱⢎⡵⢋⡞⣱⢋⠶⣉⠷⡩⢞⡱⣘⠣⢖⡡⢓⡴⣉⠖⣡ ⣿⣻⢷⣻⡾⣽⢷⣯⢷⣻⢾⡽⣞⡷⣯⣟⣷⣳⢯⣟⢾⣳⢟⣳⣟⣯⣟⣾⣳⡽⣞⡷⣯⢿⡽⣯⣟⣷⣻⣞⣿⣿⣿⡟⢥⠲⡝⣾⣟⣿⣿⣻⣿⣟⣿⣯⢿⣞⣷⣻⣽⣚⠷⣘⢧⡚⡕⢦⢫⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣲⢣⡭⢳⢬⢣⡛⡴⣋⠶⡱⢎⡵⢋⡜⣣⠞⡥⢫⡜⡱⢎⡱⢎⠴⢣⡙⢦⡙⢦⠱⣌⠚⡤ ⣿⣽⣻⢷⣻⢯⣟⡾⣯⣟⣯⢿⣽⣻⢷⣻⢮⣽⣳⢯⣻⣭⡟⣷⣞⣳⣞⡷⣯⢿⡽⣽⣏⣯⣟⣷⣻⣞⣷⣻⣿⣿⠫⠄⣉⣳⣽⣼⣿⣿⣿⢿⣟⣿⢯⣟⡿⣞⣷⡳⢞⡜⢢⠏⡖⡩⢞⡥⣛⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢣⢞⡱⢎⢧⡙⢶⡩⢞⡱⣋⠶⣩⠞⣡⠞⣱⠣⡜⡱⢊⠖⡩⢎⡱⡘⠦⡑⢎⡱⢌⡓⡔ ⣿⢾⣽⣻⣯⢿⣽⣻⢷⣻⣞⣯⢷⡯⣟⣞⡿⣼⢏⣯⢷⣳⣻⣳⣞⢷⣫⣟⡷⣯⣟⢷⣻⢮⡽⣞⣷⡻⣞⣿⣿⠁⠳⢾⣧⣽⣞⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡝⣮⢞⡳⣎⠳⡵⢊⡴⢻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢮⠳⣍⠶⣙⢦⡙⣎⠵⣊⠗⡱⢎⡱⣊⠥⡓⣬⢱⡉⢎⡱⢊⠴⣡⠣⣙⠢⡑⠦⡱⢌ ⣿⢯⣟⡷⣯⣟⣾⡽⣯⢷⣻⣞⣯⣽⣻⣼⣛⣾⣛⡾⣏⡷⣏⡷⣞⣯⢷⢯⡽⣶⢯⣛⣧⢿⡽⣳⢾⣽⣻⣿⠃⢉⡷⣿⣹⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⡿⣯⢟⡞⣞⡳⣜⣫⡑⠳⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢌⡳⢬⢳⡩⢖⡹⡸⡜⡡⢏⡕⢎⡱⣉⠖⡱⢢⠱⡘⠦⡑⣍⠲⢄⠳⣄⢣⡙⢆⡱⢊ ⣿⣯⢿⡽⣷⣻⣞⡿⣽⢯⣷⣻⢮⢷⣳⣳⠿⣜⣯⢷⣏⡿⣽⣹⢯⣞⣯⢯⣟⡾⣽⣛⣾⣫⡽⢯⣷⣫⣿⡟⢠⣯⣄⢿⣿⣿⣿⡧⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡱⢦⡝⢳⡒⠦⡄⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⡱⣋⠶⣙⢎⡵⢱⠱⣙⠲⡘⢎⡱⢌⢎⡑⢣⠱⣡⢣⡑⠦⡙⣌⢃⢆⠣⡜⠢⣅⠣ ⣿⣞⣿⡽⣷⢯⡿⣽⣻⣟⡶⣯⢟⣯⣗⡯⣿⠽⣞⣯⢾⣝⡧⣟⡧⢿⣜⡯⢾⡽⣞⡽⣶⢏⣿⣛⡶⣯⣿⠇⠿⢱⣿⢸⣿⣿⣡⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣎⠧⡝⢲⠱⣌⡠⢘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠳⣍⢞⡱⢎⠴⣋⢜⣢⡙⡱⢣⠜⡌⠦⣙⢂⠳⡐⠦⣑⢣⠱⡌⠎⡜⢢⡑⢣⠆⢣ ⣿⡾⣽⣻⡽⣯⣟⣷⣻⠾⣝⣳⣟⣞⡾⣽⢞⡿⣽⣺⣝⣮⡽⣞⡽⣏⡾⣝⣯⠾⣽⣹⢞⣟⣮⢿⣱⢯⣿⠀⣐⡊⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣜⢣⠷⢤⡡⠉⠆⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⡵⣊⢮⡱⢍⡲⢩⡒⢤⢣⡑⢣⠚⢬⡑⢢⢍⠲⣉⠖⡡⢎⠱⡘⡜⣠⠣⣘⢂⢎⡡ ⣿⡽⣷⢯⣟⣷⣻⢾⣽⣻⡽⣳⢾⣝⡾⣭⢿⣹⢧⢷⢾⣱⡟⡾⣵⢏⣷⢻⡼⣻⡵⢯⣾⣹⢮⣯⣻⣿⣧⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣶⣭⡞⢣⢏⣬⡱⡌⢒⡠⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⢲⠍⣦⠱⡎⡜⣡⠚⡔⢢⡙⢢⡙⢦⡘⢥⢊⠵⡨⠜⡐⢎⠱⡐⢆⡡⢒⡡⢊⠴⡐ ⣿⣳⣟⡾⣽⢯⣟⡾⣽⣫⢷⣻⣞⣽⣳⣛⣞⢯⣞⠾⣼⢏⣷⡳⡽⣞⡽⣞⢧⡿⣱⠾⣭⡟⡾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠾⢞⡩⣇⠣⠌⡑⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⡑⢎⡴⢩⡒⢥⠣⣍⠲⣑⠪⡑⢎⡱⢨⠱⡌⢚⠤⢃⠲⡑⡌⢆⠓⡌⢃⠎⡱⠘⡄⢣ ⣿⡽⣞⡿⣽⣻⢾⣽⣳⢯⣟⡵⣞⣧⢷⡻⣼⢏⣾⢻⡽⣺⢧⢿⣹⢾⣹⡞⣯⠾⣝⡯⣗⢿⡿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⣿⢯⢀⢒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡶⡷⣎⠷⣤⢓⡒⣩⢒⣿⣿⣿⣿⡟⡹⠋⢴⣆⡘⣿⣷⣏⢲⡘⢥⡙⢆⠳⣨⠱⠌⡥⣙⠢⣅⠣⢃⠍⡆⠣⠍⠦⡑⠌⡌⠱⡈⠆⡜⢠⠃⡜⢠ ⣿⡽⣯⣟⡷⣯⣟⡾⣵⣻⠾⣽⣻⡼⣳⢏⣷⢻⢮⣏⡷⣏⢿⡺⣽⣚⣧⢟⣧⢿⣹⢾⣹⢾⣹⢟⡿⢥⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⠚⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣭⡛⠿⡵⣉⠞⣩⠳⢦⡀⢎⣽⣿⣿⣿⣇⢠⣅⠮⠿⢿⠿⣿⣗⠦⣙⢢⡙⣌⠳⣄⠫⡜⡰⢡⠣⡔⢩⢊⠜⡰⢩⠘⡰⢁⠞⡄⢣⠑⡌⠔⡡⢊⠔⡡ ⣿⣽⣳⣯⣟⡷⣯⣟⣳⣽⢻⣳⣭⠷⣏⣟⡮⣟⡽⢮⣗⢯⡯⢷⡳⣏⣾⢫⣞⣳⢯⢾⣹⡞⣽⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡭⣇⡋⡔⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⢮⡓⢦⡙⣷⡳⣬⣦⢥⡛⣤⡙⣦⣿⣿⣿⣿⣏⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡜⣌⠣⣜⠰⢣⢌⡱⢢⢙⣂⠳⢌⡡⠎⢆⡑⢢⠡⡑⢊⠴⡈⢆⠱⣈⠒⡡⠎⡰⢁ ⣿⣞⣷⣻⢾⣽⣳⢯⣷⢫⣯⢷⣚⣯⡽⣞⡵⣯⢽⡻⣼⣛⠾⣯⢽⡳⣽⢻⡼⣽⡺⣏⡷⣽⢣⣟⡞⣿⣾⣥⣿⣿⣿⣯⣿⡳⢷⡈⡑⠌⢠⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣶⣍⢏⡞⣴⣙⣦⡹⢆⣿⣴⣽⣾⣿⣿⣿⣿⠐⡻⢷⢩⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣨⠱⣌⠹⣂⠎⡔⢣⢌⠢⢃⠆⢢⠍⢢⠘⡄⢣⠘⣐⠢⡑⢌⠢⡁⢎⠰⡁⢆⠡ ⣿⢾⣳⣯⢿⡾⣽⣻⣼⣻⢞⣽⣹⢶⣻⢼⣻⢼⣳⡻⣵⣫⢟⡮⣗⣻⡼⣳⡽⣖⣻⡝⣾⡱⣟⢮⣽⡟⢻⣿⣿⣿⣟⣿⣯⢳⣦⣷⣶⣿⣿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣼⣆⢳⣎⠿⣖⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣟⢈⣦⣹⣿⣿⢿⣿⠓⡤⢓⣌⢣⠱⡊⢜⡂⢎⡱⢊⡜⢄⠚⡄⢣⠘⡄⢃⠆⡱⢈⠆⡱⢈⠆⡱⢈⠄⡃ ⣿⢯⣟⡾⣯⣟⡷⣯⢶⣏⣟⡮⣗⣻⡼⣏⡾⡽⢶⡻⣵⢫⣾⡹⣞⡵⣫⢷⣹⢞⡵⣻⢖⣻⡝⣾⣿⠁⠰⠟⣿⣯⢸⣿⣯⡧⣴⣠⣴⣶⣦⣄⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢿⣿⣿⣮⣷⣾⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠃⢿⣿⠟⣽⣿⣿⠣⡙⡔⢣⠜⣢⠣⢍⠢⡙⢄⢢⠡⡘⢄⠣⡘⢄⠣⡘⢄⠊⡄⠣⡐⢄⠃⡔⢠⠃⡌⡐ ⣿⢯⡿⣽⣻⢾⡽⢯⡷⣞⢧⣟⣭⠷⣝⡾⣱⠿⣭⢗⣯⢳⡞⣵⡻⣼⣛⢮⡗⣯⡝⣧⡟⣧⢻⡞⣿⠀⠀⣦⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣹⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣛⣷⠿⣫⣾⢃⠧⡱⡘⢥⠚⣄⠳⣈⠱⡈⢆⠢⡑⢌⠢⡑⢌⠢⡑⠰⡈⢆⠡⢃⠌⡂⠜⡠⢂⠅⢢⠁ ⣿⢯⣿⣳⣟⣯⣟⣯⠷⣏⡿⡼⣞⢯⣻⠼⣏⣟⢮⣻⡜⣯⢞⣳⡽⣣⢯⣳⢻⡼⣽⢲⡟⣼⡳⣏⢿⣆⠀⢿⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠶⢟⣿⢅⠺⡰⢡⡙⠤⢋⠤⠓⡄⢣⠘⡄⢣⠘⡄⢣⠘⠤⡑⢨⠑⠌⡄⢃⠢⡘⠄⡃⠔⣁⠊⡄⢃ ⣿⣻⣞⡷⣿⢮⡽⣞⣿⡹⣞⡽⣞⢯⣳⢻⡝⣮⢟⡶⣻⡝⣞⣧⢻⡵⣫⣗⢯⣳⡭⢷⣫⢷⡹⣎⡯⢿⣆⠘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢀⢻⡯⢌⢣⡑⢧⠘⡥⢋⠌⡓⢌⠢⡑⢌⠢⡑⢌⠢⢉⠆⢡⠂⡜⡐⢌⠂⡅⠢⡑⠌⢒⡀⠣⠌⡄ ⣿⣳⢯⡿⣽⣏⡿⣽⣲⢟⡽⣞⣭⢷⣫⢟⡼⣏⡾⣳⢧⣛⢷⡺⣝⡾⡵⣞⢯⡖⣯⡳⣝⡮⢷⡹⣞⣻⣿⡄⣿⣿⣿⡟⢛⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⠛⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⣹⡟⣌⠲⣡⠊⡕⢢⠡⢚⠰⡈⠖⡡⢊⠔⠡⢂⠱⡈⢌⠂⡅⢒⡈⢄⠣⡐⢡⠂⢍⠂⡌⢡⠒⠠ ⣿⡽⣯⣟⡷⣯⢷⣳⡽⢾⣹⡞⡽⣎⡷⣫⡽⣞⡵⣛⣮⢟⣮⢽⣣⢟⣵⢫⡾⣹⢖⣯⢳⡝⣧⢻⡜⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⡿⡏⢻⣿⣟⣤⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠠⢚⡯⣐⠣⢆⠹⣠⢃⠣⢌⠢⡑⠌⠴⢁⢊⠱⡈⢆⠘⡠⢃⡘⢄⡘⢄⠢⢑⢂⠩⢄⠊⡔⠡⠌⡡ ⣿⣽⣳⣯⣟⣷⣛⣶⢻⡝⣧⡻⣝⢾⣱⣏⢷⣹⢞⡽⣎⢿⡜⣧⣛⠾⣜⢯⣳⣛⠾⣜⢧⡻⣜⢧⡻⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠳⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠌⡐⢫⢄⠫⡜⢠⢃⠌⡒⢌⠢⢑⠊⡄⠣⢌⠰⡐⡈⢆⠡⢂⠔⡂⠔⡈⢆⠡⢊⠰⡈⠒⢄⠣⡘⠠ ⣿⣞⣷⣻⣞⡾⣝⡾⢯⣽⢺⡵⣏⡟⣶⡹⣞⡽⣚⡷⣹⢮⡻⣵⢫⡟⡽⣎⠷⣭⣛⢮⡳⣝⢮⡳⣝⡞⡶⣿⣿⣿⣿⡿⠈⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠬⣙⠆⢳⠘⠤⣉⠆⡱⢈⢆⠡⢊⠰⡁⢆⠡⢂⠱⣀⠣⠌⢒⡈⢆⠡⢂⠱⡈⠤⢡⠉⡂⢆⠡⡁ ⣿⢾⣽⣳⢯⣟⡽⣞⡿⣜⣳⡽⣺⡝⣶⢫⢷⡹⣝⠾⣭⣳⢻⣜⡳⣽⢳⣭⣛⢶⣭⢳⡝⣮⢳⡝⣮⣝⡳⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡈⠴⣈⢏⠰⣉⠒⡡⢊⠔⡡⢈⠆⡡⢒⠈⡔⡈⢆⠡⡐⢂⡑⠢⡐⢂⠅⡊⠔⡠⢃⠢⡑⠨⠄⡃⠔ ⣿⣻⢾⣽⣳⢾⣹⣳⢽⡺⣵⢫⢷⡹⣞⡽⢮⣽⣚⢯⣳⢭⣳⢭⣳⢭⣳⢮⡝⡾⣜⢧⡻⣜⢧⡻⢶⣭⢳⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⡐⢈⠲⢡⢎⡱⢄⡩⢐⠡⢊⠄⣃⠰⢁⠢⡑⠰⡈⢄⠃⡔⣁⠢⡑⢄⠃⡌⠰⣁⠒⡄⢃⠌⡑⢌⠰⢁ ⣿⣽⣻⢾⡽⣞⣧⢟⣞⣳⡭⣟⢮⢷⡹⣞⣳⢮⡝⣾⣱⢻⡜⣧⣛⢮⡳⣏⢾⣱⢏⡾⣱⢏⡾⣹⢳⣎⡟⡾⣴⢛⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠭⡀⢡⠌⡡⢂⡅⢺⡔⡨⢔⡡⢊⡅⢒⠠⡑⣈⠒⡈⢅⠒⣈⠒⡐⢄⠒⡨⠐⡌⠰⣁⢂⠒⡈⢆⡘⠰⢈⠢⢁ ⣿⢾⡽⣯⢷⣻⢮⣛⣮⢳⣝⣮⣛⢮⢷⡹⣎⢷⣹⠶⣭⣳⣛⠶⣭⡳⣝⡞⣧⣛⢮⣳⡝⣮⢳⣝⡳⢮⣝⡳⣯⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡁⠞⡌⠐⡤⠂⠤⢡⠘⣐⠣⣏⡐⠆⡔⣡⠈⡆⡑⠰⣀⠃⡜⢠⢊⡐⢌⠰⣈⠂⡅⢃⠌⡡⢐⢂⠱⢈⠆⢌⠡⢊⠄⠡ ⡿⣯⣟⡷⢯⢷⣫⠷⣭⢷⣚⢶⡹⢮⡳⣝⢮⣳⢭⣛⢶⣣⢏⡟⡶⣝⢮⣝⠶⣭⡳⢧⣻⣜⡳⢮⣝⡳⢮⣽⣟⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣍⡳⢍⢦⣹⡰⢬⠑⡠⠨⠰⢀⣋⠄⠳⣼⡄⣙⠰⢠⡘⠤⣁⠣⡐⢌⡐⢢⠐⡰⢈⠢⠄⡃⠔⣈⠢⠑⡂⢌⠢⡁⢎⠠⠃⡄⢊⠐ ⣿⢷⣯⣟⢯⢷⣫⣟⢮⣳⡝⣮⣛⢧⣛⢮⡳⣝⡮⣝⣮⢳⣏⣞⡳⣝⠾⣜⡻⢶⣹⢳⡳⢮⣝⡳⢮⣝⡳⣞⢿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣭⢻⣌⠳⣭⢖⣦⠳⣌⢌⠡⢁⠒⢡⠈⢎⠡⠜⣷⡈⠜⣠⠘⡰⢀⢣⠘⡄⠒⡄⢣⠐⡡⢂⠱⢈⠒⡠⢁⠣⢘⠠⢂⠅⢊⠐⠡⠐⠂⠌ ⣿⣻⢶⢯⣛⡾⡵⣞⢯⢶⡹⣖⢯⡞⣭⣳⢻⣜⡳⣝⢮⡳⣞⡼⣳⢭⣛⣮⡝⣧⢏⡷⣹⢳⢮⣝⡳⣎⠷⣭⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢯⣽⣳⢮⡳⣎⡳⡼⡞⡴⢫⡜⠌⢦⠉⠈⠄⡐⠂⡜⢨⢽⣿⡔⢂⠱⣀⠃⢆⠱⣈⠱⡈⢆⠱⣀⠣⡘⢄⠣⡐⢡⠊⡄⠣⢌⠘⡀⢊⠡⠌⠡⢈ ⣟⡷⢯⣟⡽⣺⣝⢾⡹⣎⢷⡹⢮⣝⠶⣭⡳⢮⣝⢮⡳⣝⢮⡳⣝⢮⣳⢮⣝⢮⡻⡼⣭⣛⠾⣜⡳⣭⣛⠶⣭⢿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⣟⡳⢞⡥⢯⡽⣭⢳⢧⡹⢜⣣⡙⢾⡀⠎⠡⠀⢄⠡⡀⠣⢎⢿⣿⣧⣖⡠⢉⠆⡒⠤⡑⡈⢆⠱⣀⠣⡘⢄⠣⡘⢄⠣⡘⠰⡈⠆⡁⠢⠐⡈⢂⠁ ⣯⣟⣟⣮⡽⣳⢞⣯⢳⡝⣮⢽⡳⣎⡟⡶⣝⢯⡞⣧⣛⢮⢷⡹⣞⢧⣛⠾⣜⢧⡻⣵⢣⣏⠿⣜⡳⢧⣏⠿⣜⡧⣏⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⢾⡸⣹⡍⣞⣱⠞⣥⢻⢦⡙⣦⠧⡙⢦⡑⢎⠡⡀⠆⠰⢀⢣⠘⡼⣷⣏⡿⣿⣶⣾⣤⣵⣠⡑⣈⠒⠤⢑⠰⡈⢆⠱⡈⢆⠡⢃⠜⡠⠑⣂⠑⡠⠁⠌ ⣷⣻⡼⢶⣻⢵⣫⢞⣧⢻⡜⣧⢻⡼⣹⢳⡝⣮⡝⡶⣭⣛⢮⣳⡝⣮⣝⡻⣜⢧⡻⣜⡳⣞⡽⢮⣝⡳⣎⠿⣜⡳⣝⠾⣭⣛⠿⡿⢿⠿⣿⢿⣿⠋⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡧⢷⡩⡜⠶⣥⢯⡙⣧⣾⠵⣣⠝⣌⠣⡜⢢⠡⡁⠂⠅⣂⠢⠘⢤⢫⡝⣻⣷⣻⢞⣽⣻⣟⣿⡿⣿⣶⣮⣴⣡⣈⠆⡑⠌⢢⠁⢎⡐⠡⡀⠎⢠⢁⠂ ⣷⣳⢻⣏⣞⢧⣛⡾⣜⢧⡻⣜⣧⢻⡵⣫⢾⡱⣏⢷⣣⢟⣮⢳⡝⡶⣭⢳⡝⣮⢳⣭⢳⡝⣞⡳⢮⡝⣾⡹⢧⡻⣜⡻⢶⡍⡷⣍⣛⠮⡵⢎⣽⠀⠀⠀⠀⢮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡞⣥⢳⡉⢳⡜⣦⢿⡻⣌⠷⣢⠝⣠⠒⡌⢠⠃⡔⢁⠂⠴⢈⡑⢎⡳⢼⢯⡷⣯⣟⣮⢷⣻⣾⣟⡿⣽⣿⣻⣿⣿⣿⣷⣾⣤⣉⡤⠘⢠⠁⡌⠂⡄⢂ ⡷⢯⣛⣞⢮⡻⣜⡳⣝⢮⢷⡹⣎⢷⡹⢧⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⢷⡺⣝⠾⣱⢏⡳⣝⢶⣹⢳⡝⣧⣛⢧⠞⡵⢎⢧⡛⣜⢣⢾⡃⠀⠀⠀⠠⣼⣿⣿⣿⣿⣟⣷⡻⣬⢓⣌⠶⣹⣯⣗⣳⣭⠳⡆⣍⠲⠠⠄⠃⡜⠐⡌⡀⢂⠬⠑⡎⡵⢋⡞⣹⢳⣻⣾⣿⢿⣟⣾⣟⣷⣿⣿⣽⣷⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣀⠡⠐⠂ ⣟⢯⡽⣎⣯⢳⡭⣗⢯⡞⣧⢻⡜⣯⣝⡳⢮⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⠷⣭⢻⡥⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⡵⣭⠺⡭⣝⢮⢣⡝⣬⠓⡾⡇⠀⠀⠀⠐⢼⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠶⣏⢬⣛⣷⣻⣞⡷⣊⠷⣉⠦⣁⠣⣘⠐⡈⠱⣀⠖⠡⠀⡝⡘⡔⠫⡔⢣⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣾⢿⣟⣷⡿⣯⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣾⣤ ⣯⣛⢾⡱⣏⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⣛⠶⣭⣛⠷⣎⢯⡳⡽⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⠷⣭⢻⡜⣧⢳⡝⣎⢷⡹⣎⢷⣋⠾⣜⢫⡵⣚⡬⢳⡜⢦⡛⡴⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⣜⡶⣹⣾⢯⣟⣳⡽⢎⡕⢢⠰⣁⠣⡜⢀⠡⡘⢠⠁⢆⠐⡤⢩⠓⣬⢓⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣯⣿⣻⣿⣿ ⡷⣭⡗⣯⠽⣎⢷⣫⢞⡵⣫⡞⣭⣛⠶⣭⢻⡼⣣⢟⡵⣫⢞⡵⣫⢞⣧⢻⡵⣻⡜⣧⢻⣜⡳⢞⡭⡞⣵⢫⡞⣭⢻⢬⡳⣜⡱⢺⡱⢎⢧⡙⡖⣿⠀⠐⠄⢀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⣏⣷⣿⣿⢿⣻⡝⢮⡜⣡⠓⠬⣑⠜⣨⠂⡁⢃⡚⢤⡈⢠⢃⡝⢦⣛⡾⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣽⣿⣽⣿ ⣟⡵⣻⣜⡻⣜⢧⣛⢮⡳⢧⡻⣵⢫⡟⡼⢧⡻⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣧⣛⢶⡹⣎⢷⣪⠽⣹⢼⣙⢮⣳⢹⡜⣣⢳⣙⠦⣝⢣⡝⢎⢶⣭⡿⠛⠀⠀⠀⢹⠆⣄⣀⠿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡽⣾⣿⣯⡿⣧⣛⢧⡚⡥⢊⠶⣩⢎⡡⢚⠄⢃⠜⡢⣄⠣⡘⣬⢣⠿⣽⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣯⢞⡵⣎⡷⣹⢎⣯⢳⡽⣳⡝⣮⢳⡽⣹⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⣻⡜⣧⣛⢶⡹⣎⢷⡹⢶⣩⢏⠷⡮⣝⡞⣬⡓⣞⣱⢫⡜⣹⢬⣳⡾⠟⠋⠁⠀⢀⠀⠀⠀⢸⡅⣦⢉⡉⢿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡿⣖⡻⢦⡛⣌⢏⡾⡵⢪⡕⢯⣌⢣⣌⡱⢎⡧⣙⣤⢏⡿⣵⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ 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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠴⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠻⠛⠷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣾⣏⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣦⡶⢾⣷⠀⠀⠻⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⣼⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣿⢛⡿⠭⠿⠿⠿⢿⣿⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣤⡟⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣿⣽⠇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣀⡀⠀⠀⠈⢁⣿⣧⣴⣿⣿⣶⡶⠶⠶⠶⠿⠿⢶⣶⣦⣤⣤⣴⢗⣇⣀⣠⡤⢤⣶⡒⣺⣭⡽⢷⣄⣀⣠⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣞⣩⢟⣉⡤⠽⢷⣶⣿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⢟⣿⠟⠻⢷⣾⣧⠥⡴⠚⣛⣛⣍⣥⠤⠴⠖⠚⣿⠟⠿⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⠛⣻⣿⡷⠶⣏⠉⠀⠀⣀⣠⣤⠤⠤⠶⠒⠛⠚⠋⢉⣉⡿⠁⡾⢁⣴⠶⣤⢻⡟⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⣴⣾⣿⣆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⠚⢿⣶⢦⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣯⣉⡥⠤⠤⠴⠒⠚⠛⠛⠉⠉⠉⣸⠃⢸⢃⡞⠙⣶⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⣼⢋⣍⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢞⡽⠛⣇⠀⠀⢹⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠈⢳⡹⡆⠀⢀⣠⠴⠖⠒⠚⠒⠲⠦⣿⣀⡼⢸⣏⣓⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢠⡞⢡⡞⠁⠀⠸⣷⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⣠⣿⣣⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢾⣄⣩⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢹⣿⣯⣏⣿⠿⠟ ⠀⠀⠀⣿⠀⡟⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠈⠛⠾⣿⣹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣾⣿⣷⢿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⣷⠰⠃⠀⣠⠶⣴⡏⢻⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠉⠛⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠶⠶⠶⢤⣴⣶⣾⣿⣿⠛⢻⣿⣿⠇⠀⠀ ⣀⣄⡀⠘⣦⠀⠈⢻⣀⣹⢿⣿⣿⡀⠀⢻⣿⣿⣿⠋⠙⣿⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⢁⣴⣶⣶⡄⠈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠶⠞⠛⠉⠁⠀⠘⠶⠤⠟⠋⠀⠀⠀ ⣿⡙⠓⠲⠾⣷⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣦⣠⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⣰⡻⣄⣿⣿⣿⠀⢾⣿⣿⣄⣀⣤⠴⠖⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠉⠉⠙⠛⠻⣿⢿⠿⣿⣯⣹⣿⣿⢛⣿⠿⠟⠛⠿⠷⠤⣤⣀⣀⡀⠀⢀⣤⣾⡟⢀⣏⣽⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣾⣷⡏⠉⠙⠛⠛⠿⠿⢿⣷⠶⠤⣤⣀⡀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⣿⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠃⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠷⣶⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠙⡇⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⢻⠋⢻⡄⢸⣴⣿⣿⣻⣧⠏⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠈⣧⠀⠻⣿⣿⠿⠋⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⡘⢧⣀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠴⢖⣿⣿⣯⣉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠲⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡤⠖⠒⠒⠛⠉⠙⢿⣿⠛⢻⣿⣿ ⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⣠⡴⢋⣡⣄⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣦⣀⣠⡴⠚⠋⠉⠁⠈⠙⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡀⡛⣿ ⠀⠀⠘⢿⣿⡿⠋⠀⢀⡼⠋⣴⠋⠁⡾⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣶⣿ ⠀⠀⠀⣰⣿⠇⠀⠀⡿⠁⡼⠁⢀⡾⠁⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿ ⠀⠀⢰⡟⠀⣀⠀⢸⡇⠀⢷⠴⠋⠀⢀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿ ⠀⠀⡿⢠⣾⣿⡆⠀⢿⣄⣀⣀⣤⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠟ ⠀⢰⣷⣿⣿⣼⣿⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⠿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣏⣠⠤⠶⠒⠋⠁⠀⠀ ⠀⢸⣿⠽⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣸⣿⣤⣤⣉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠻⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⡿⢿⣷⣿⠇⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢀⣈⣙⡿⠛⢻⣩⡴⣾⡿⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⡋⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣮⣉⣉⣁⣒⣨⣿⡿⠛⠀⠀⣀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢙⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠾ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣹⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⠷⠦⢤⣄⣀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⡡⠐⠀⠀⠀⠙⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣮⣉⠉⠉⠉⣽⢋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣷⣄⣼⠋⣉⣀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⢀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣠⣤⣤⣤⣤⣀⠲⢦⣄⡀⠀⠀ ⡶⢟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⡛⢷⣔ ⣾⡿⠟⠋⠉⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⢻⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢛⣛⣛⣛⣛⣉⢉⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣷⣝ ⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣛⣛⣛⣛⣛⢛⡛⠛⠛⠛⣰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣌⠛⠛⢛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣓⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻ ⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠛⢻⣿⣿⣿⡿⣿⡟⢻⣿⠳⠆⠘⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠁⠐⠛⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⢿⣟⠛⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢴⠿⣧⣄⣀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣀⡙⢷⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡖⠀⣾⣋⣀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣤⣴⠿⢷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠆⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠟⠁⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣾⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠿⠛⠉⠉⠉⠙⠻⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⢀⣄⢰⣾⣿⡀⣶⣦⡈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡀⢾⣿⡼⣿⣿⡇⢿⣿⣇⢸⣷⣦⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣄⡉⠉⠀⠉⣡⣬⣝⠋⠸⣿⣿⢸⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠈⠉⠘⢿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⣿⣿⣷⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣤⣶⣿⣷⣦⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣛⣛⣀⣠⣾⣿⣿⣶⡄⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀ ⠀⠙⠿⠿⠷⠶⠛⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢃⠜⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⠀⠉⠛⠛⠛⠉⠀⠀ ⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣤⣀⡀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄ ⠀⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣶⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇ ⠀⢿⣿⣦⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣆⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⣤⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⠀⠀⠀⢠⣶⣿⠇ ⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠹⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀ ⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣆⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀ ⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀ ⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠁⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠙⢿⣶⣤⣤⣄⣀⣠⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣿⣇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣉⣽⣯⠉⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣿⣟⡻⠿⠛⠁⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣧⠀ ⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣷⣬⡛⠶⣄⡀⠀⢿⣿⣛⣛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠟⣵⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡇⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣹⠇ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣽⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠻⣿⡇⢠⡿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡟⠛⠛⠿⡿⠾⠿⣛⣯⢱⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠹⣿⣿⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠇⠀⠀⠀⠠⣶⣿⣿⣋⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⡇⢸⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣫⣿⣿⣃⡀⠉⠛⢿⣿⣿⣏⡙⠛⢀⡇⠈⠉⣉⣥⣶⠿⢟⣋⣁⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣗⡀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣷⣾⣧⣶⣿⠟⠋⢀⣤⣬⣟⣿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⠋⠀⣴⣶⣾⣿⣿⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⡿⢸⣿⡇⣶⣦⣄⣤⣤⣤⢾⣿⣿⣟⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠿⠿⠿⠙⠻⠿⠗⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣿⣶⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣾⣿⣿⣿⣿⠿⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠁⠀⡄⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⢸⣻⣦⣤⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣀⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡟⣿⡏⠁⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⡟⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⢀⣧⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣶⣿⠿⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⡀⣼⣾⣿⣦⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣭⡀⠀⠀⠻⣷⣄⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⢻⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠘⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⢯⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠁⠏⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⡆⠐⠦⠤⠤⢤⣀⡀⢸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠇⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡝⠁⠀⣴⣾⣷⠆⠀⣀⣀⣭⡿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣴⣾⠿⠓⠀⠀ ⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠠⠤⢤⡤⠴⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡈⠹⢦⡀⢀⣤⣄⣀⡠⣹⣀⠂⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡿⠷⠏⠀⠀⠀ ⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠒⠻⠿⠟⠓⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢝⡻⠀⠀⠙⣿⣷⣴⣶⣯⡔⢈⣤⢳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⣿⣷⣤⣤⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣷⣄⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣦⣤⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠚⠀⠈⢳⣦⠤⢤⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣄⠀⠀⢿⣿⡿⣿⣿⡄⠀⢱⣿⢿⣿⣷⡿⠃⣰⠉⠻⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠀⠀⣴⣦⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠘⠿⠷⠤⢝⣅⣰⣿⣷⣾⣿⠁⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠙⠻⢿⣿⠟⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠃⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠹⡷⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠚⠁⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⢛⠟⢯⡙⠃⠉⠠⡀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠁⠀⠀⠈⠶⣠⣀⠱⡌⠻⡇⠀⠀⠀⢧⠀⠀⢘⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣶⣦⡶⠒⠈⠉⠈⠙⠛⢦⠀⠀⠀⠀⢀⣳⣿⣽⠉⠙⠳⡀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⣀⠀⠀⠎⠻⡿⠟⠀⠀⠀⣇⣀⡀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⡠⠒⠉⢉⣑⠢⣄⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡜⠀⠀⠎⢦⠀⣨⠞⠁⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⢀⡀⠀⠀ ⠀⢸⠀⠀⠀⢂⠈⡟⢡⠎⣀⣤⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡠⠊⢠⠞⢁⡽⡄⠀ ⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣜⣤⡷⠉⠘⡠⠱⡴⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠈⠳⠁⠀⠁⠠⠃⢀⠇⠀ ⠀⡇⠀⠀⠀⡸⢸⠁⠔⠒⣄⠃⢸⠜⠊⠉⠑⡄⠀⠈⡆⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠎⠒⢢ ⠀⡼⠀⠀⠀⡗⠉⠀⠃⠀⢿⠄⠉⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⣥⠀⠁⠡⠂⠀⢀⠤⠴⠊ ⢸⠀⠀⠀⢀⠑⠤⠤⢄⠀⢉⠀⢀⣀⣀⣀⣴⡇⠀⠘⣄⠀⠀⠀⢀⡤⠃⠀⠀⠀ ⠀⠣⢄⡰⠊⣑⠢⠄⠴⠁⢸⣿⣿⣿⣟⡛⡟⠀⢀⠎⠀⠑⠢⡤⠴⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢣⠀⠊⠑⠀⣀⠀⠀⠈⢟⠁⠲⡇⣧⡔⠁⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠊⢣⠙⠦⡀⠀⠐⠂⡰⢻⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⡀⢸⣀⠦⢞⡖⠊⠹⠀⠸⡀⠀⠐⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣎⠉⠉⠉⠐⠃⠀⢱⡀⡠⠔⢏⠱⡀⡇⠀⠀⠙⠦⣀⠀⡘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢉⡯⠀⠠⠇⠈⡽⠋⠀⠀⠈⢢⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡼⠂⠀⠈⠀⠈⣄⠀⢀⡤⠊⢉⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣀⡠⢄⡀⠀⠀⠀⢉⠥⠓⠒⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉⡇⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⢇⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠸⡂⠀⠈⠑⠢⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⢆⠀⠑⠦⢀⣀⡀⠴⢻⠈⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢕⡢⢤⣀⣀⣀⡠⡞⢠⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠢⠔⠚⠁⡜⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣊⣁⣀⡀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡮⠤⢄⡀⠉⠲⡀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠉⠈⠑⢌⢢⠀⠈⢦⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⣀⣇⢣⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⢣⢣⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⡏⡆⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠄⣀⣴⠕⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠁⠀⠀⣈⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠿⣿⠟⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠛⠻⠿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣤⣶⣾⡆⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡄⠈⠉⠀⠀⠈⢉⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣷⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣼⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠗⠀⠠⠄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢶⣶⡄ ⢀⣶⣦⣸⠀⢼⣟⡇⠀⠀⢀⣀⠀⠘⡿⠃ ⠀⢿⣿⣿⣄⠒⠀⠠⢶⡂⢫⣿⢇⢀⠃⠀ ⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⣀⣂⡠⠊⠀⠀ ⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣷⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠉⠉⢹⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠈⠈⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⣄⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣄⠀⠀⢀⠀⢀⣀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣉⣩⣤⠴⠶⠶⠒⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠤⠶⠒⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣫⣭⣷⠶⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠶⠶⠖⠚⠛⠛⣹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠛⠛⠉⡁⠀⠀⠙⠻⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡷⠷⢿⣦⣤⣈⡙⢿⣿⢆⣴⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣤⡀⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣟⣩⣤⣴⣤⣌⣿⣿⣿⣦⣹⣿⢁⣿⣿⣄⣀⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣿⠋⠻⢿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠿⠛⢦⣽⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠿⣿⣯⣼⣿⡿⠟⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣧⣴⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⢀⢀⢀ ⠀⠀⢿⠿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠙⠛⠛⠙⢻⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡇⠀⠘⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡟⢿⣿⣆⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡼⠁⢀⣀⡀⠀⠀⠀⣦⣄⠀⣠⡄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣷⣬⢻⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣰⣿⡿⠿⠦⢤⣴⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠒⣿⣿⣿⡿⠟⠹⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡖⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⣾⣿⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣆⣀⣀⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣷⣦⣴⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡇⣿⣿⡛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⡟⠛⠛⠻⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠓⢁⣬⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢐⣯⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠸⡧⠟⠆⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⠿⠿⣿⡿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡈⠂⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⡄⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣦⣦⣼⡏⠳⣜⢿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢠⣷⣦⣤⣀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠆⠸⣎⣧⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣠⡄⠀⣿⢹⡇⢸⡀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢸⣿⣿⣿⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠃⣿⣿⠇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⡈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢻⣿⡟⠀⣿⠐⣆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠇⠀⣿⡿⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⣻⣿⣇⠀⠀⠀⢸⣿⣯⠀⢿⠀⢻⣤⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠛⢿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⡇⠖⠚⠹⣿⠉⠛⠦⣀⠀⢿⣿⡆⠘⡆⠀⢀⠀⣸⡿⠁⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣦⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣿⡏⣇⠀⠀⠀⢻⣀⣤⣀⠈⠓⢾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢀⠿⢁⠀⠀⢀⡾⠁⠀⢀⡴⢾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁ ⠀⠀⢢⠂⠀⠀⠐⡀⣿⣿⡇⠙⣟⠀⢻⡇⠰⡄⠀⠀⠸⡿⣿⡽⠀⠀⠈⣿⠓⢦⡀⠀⠀⠀⣤⣼⠀⣶⢈⣀⡴⠞⠉⠀⠚⣹⣿⣿⣿⢻⡇⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠸⣿⡄⠀⣧⠁⢹⣿⠀⠀⠉⠀⠀⣧⠀⠘⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠙⠓⢦⡼⣷⣥⣧⠗⢻⡅⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⡏⢸⡇⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠈⠳⢤⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣄⡀⠙⠓⠤⣤⣀⣀⣀⣀⣤⠴⠚⠀⣤⠞⠉⠀⣴⠃⠀⠈⠁⠀⣠⠜⢻⣿⡇⢿⣿⠁⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠶⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢻⠶⠦⠤⠴⠋⠁⢰⡿⢿⡇⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡀⠀⠀⠀⡞⠙⠲⠶⠤⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣄⣀⡀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠉⠀⢰⢏⡗⠘⣇⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⣿⣦⣀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣄⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⠦⣤⣀⡀⠀⠀⢀⠤⣀⣴⠃⠀⠀⠐⣾⣯⠞⠁⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠉⠙⠓⠂⠤⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠒⠓⡗⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣦⡘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠂⠐⠒⢾⠇⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣉⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣿⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡽⠷⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡃⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠘⡏⢻⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⢦⠀⠃⠠⠿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⢿⣿⣿⣧⢸⣿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡀⠀⠻⢛⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡦⣼⣯⣵⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣦⣀⢀⡘⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣧⣠⣶⠄ ⢰⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⡟⠁⠀ ⢸⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⡃⠀⠀ ⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠿⣿⡿⢿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣶⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀

⢀⣤⠶⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠶⣄⠀ ⣾⠁⠀⣿⣦⢸⡇⣛⡀⣀⢀⡀⢴⡦⢀⡤⣀⢀⣀⢀⡀⢀⡀⣶⠀⡠⢄⠀⠘⣧ ⢿⡀⠀⣿⠈⢿⡇⢿⠇⣿⠀⣿⢸⡇⠻⣏⡭⠸⡇⠸⡇⠻⣄⣿⠸⢇⡸⠇⢠⡟ ⠈⠻⠶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠶⠋⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠼⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⡀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣿⠿⠇⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀ ⢰⣶⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣶⡆ ⢸⣧⠀⠹⣿⠟⠛⢉⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡉⠛⠻⣿⠏⠀⣼⡇ ⠈⣿⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⣿⠁ ⠀⠹⣧⠀⢠⣌⢻⣿⠛⠻⠟⢿⣿⣿⡿⠻⠟⠛⣿⡟⣡⡄⠀⣼⠏⠀ ⠀⠀⠙⣷⠀⢻⣧⠙⢷⣶⣶⡿⠉⠉⢿⣶⣶⡾⠋⣼⡟⠀⣾⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠻⣧⡄⠹⣧⣤⣤⣿⣇⠀⠀⣸⣿⣤⣤⣼⠏⢠⣼⠟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡈⠉⣭⣍⣿⣆⣰⣿⣩⣭⠉⢁⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠿⠟⠛⠉⠉⠛⠻⠿⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⣤⣤⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⠿⠿⠛⠛⡛⡛⠟⣻⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢷⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡿⠟⠋⠑⠀⠁⠀⠀⢀⣦⣶⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠿⡛⠕⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣦⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣴⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣦⣄⠙⢿⣦⡈⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⠈⣡⣾⡿⠋⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠃⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠻⣷⡄⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣼⡿⠁⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠘⣿⣆⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣴⡿⢋⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣼⣿⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣆⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣿⠟⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠘⣿⡄⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⢿⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢹⣷⡀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⢿⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣿⣧⣴⣶⣾⠿⣷⣦⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢹⣿⠉⠀⠀⠀⣨⣿⣇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣹⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠈⢸⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠠⢀⣠⣤⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢸⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢘⣿⣶⡿⠛⠉⠁⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⡀⢺⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢀⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⣷⣿⡏ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢟⠀⠀⠀⣸⣿⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣂⠀⠀⢰⣿⠏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠃⠀⣰⣿⠏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠸⣿⣄⣤⣾⣿⡟⠍⠀⠈⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠓⠀⣼⣿⠏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡏⢷⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠙⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⡜⢽⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣴⡿⠛⠕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠜⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣰⣿⢏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⡫⠊⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⣿⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠝⠻⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠍⣛⡻⠿⣶⣦⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⡾⠟⠋⠑⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⣠⣴⣶⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠒⠩⠭⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠩⠉⠂⠀⢁⠀⡀⡀⢀⣠⣴⣿⠿⠋⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠻⣷⣶⣤⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⡋⠉⠙⠛⠿⢿⣶⣦⣥⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣴⣶⣾⠿⠿⢿⣶⣦⣶⣾⠿⠛⠉⠀⢀⣠⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⢀⣿⡇⠭⣟⠻⢷⣶⣤⣄⣀⠀⠉⠉⠛⠛⠿⠿⢷⣷⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣴⣿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣷⣀⣤⣴⣾⢿⣛⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⣰⣿⠫⠈⠀⠀⠉⠐⠨⢽⣛⠿⢿⣶⣶⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢹⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠍⡛⢿⣦⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣸⣿⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠂⠈⠍⡙⣛⠛⠿⠿⠿⠿⢷⣶⣶⣶⣾⣿⣷⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠽⢛⣛⢛⣛⠻⠋⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⡋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠔⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄ ⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧ ⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇ ⠀⠀⠀⠂⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣶⣀⣤⣤⡶⢶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⡿⢿⣋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⢟⣿⣿⡿⣋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢋⣵⣿⣿⣿⣾⢿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣷⣿⣿⣿⡿⣋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠙⠋⠉⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣷⣯⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣮⡻⣿⣿⢿⣿⣿⣽⣿⣿⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⢿⣮⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣏⢻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣧⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣻⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⠻⣿⣿⣿⠀⠈⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠉⠿⠉⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣞⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣿⣿⣿⡀⡿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠃⠈⠁⠇⠀⠘⢿⠻⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠿⠋⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠃ ⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡏⠀ ⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣄⠀⠀⢀⣠⣴⣶⡾⠿⣶⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣾⣿⣶⣄⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⢿⡿⠉⢿⣿⣿⡇⠈⠻⣷⣄⣿⣿⠋⠑⠺⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠛⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣄⣻⣽⣇⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢹⣼⡇⠀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠻⢉⡯⣠⣴⣾⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡈⠉⢩⣶⠶⠶⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⠿⠇⢸⣿⠿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⣇⣧⠈⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠛⠻⢯⣀⠀⠙⠛⠛⣉⣨⣿⠿⠋⣹⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠿⣿⡀⠻⠿⠿⠟⣠⣾⣿⠋⠁⠀⠀⣽⣿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇⢸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⣛⣻⡿⣿⠀⠀⡟⣫⠏⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⡀⠈⠙⠻⠿⠿⠿⠿⢻⡟⠀⠀⠀⣰⢿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣾⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠋⠀⢀⣽⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢿⣿⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⡴⠃⢸⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣀⡤⠤⠶⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠙⠷⢤⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠤⠶⠋⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣆⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣼⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣯⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣶⣦⣀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⣿⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠈⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣟⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣶⣿⣦⣤⣶⣶⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣾⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠶⠶⠟⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⡛⠳⠶⠦⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢙⣲⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣖⡉⠁⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⡻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠚⠉⠛⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣮⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣾⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⣿⣿⡇⠉⠻⣿⣿⣷⠀⠈⠉⠳⠦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠴⠞⠉⠀⢰⡇⢸⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⠁⢸⣿⡇⠀⠀⠈⠙⠻⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⠿⠶⣶⣶⣶⣶⣶⡿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣾⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⠶⠤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣿⠟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀ ⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢙⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⣀

⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛🟩🟩⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜🟩🟩⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬜⬜🟩⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬛⬛⬛⬜⬛⬜⬜⬜⬛⬛⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬛⬛🟩🟩🟩⬛⬜⬜⬜⬜⬛🟧🟧⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜⬛🟩⬜⬜🟩🟩🟩🟩⬜⬜🟩⬛🟧🟧⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜⬛⬜⬛🟩🟩🟩🟩🟩🟩🟩🟩⬛⬛⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜ ⬛🟩🟩🟩🟩🟩🟩🟩🟩🟩🟩🟩🟩⬛🟧⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜ ⬛🟩🟩🟩🟩🟩🟩🟩🟩🟩🟩🟩🟩⬛🟧⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜ ⬛🟩🟩🟩🟩🟩⬛⬜🟩🟩🟩🟩🟩⬛⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜ ⬛🟩🟩🟩🟩🟩⬛⬜🟩🟩🟩🟩⬛🟧⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜ ⬛🟩🟩🟩🟩🟩⬛⬛⬜🟩🟩🟩⬛🟧⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜⬛🟩🟩🟩⬛⬜⬜⬜⬜⬜🟩⬛⬛⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬛⬛⬛⬜⬜⬜⬛⬜⬜🟩🟩⬛🟧⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬛⬛⬜⬛⬜🟩🟩⬛⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛🟩🟩🟩⬛⬛⬜⬛⬛⬛⬛⬜⬛⬛⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬜⬜🟩⬛⬜⬛⬜🟧🟧🟥⬛⬜⬛⬛⬛ ⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬜⬜⬜⬛⬜⬛🟧🟥🟥🟥⬛⬜⬛🟩⬛ ⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬜⬜⬜⬜⬛⬜⬛⬛⬛⬛⬜⬛⬜⬛⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬜⬜⬜⬛⬛⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬜⬛⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬛⬛⬛🟧⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬜⬜⬛⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛🟧🟧⬛🟧🟧⬛🟩🟩🟩⬜⬛⬜⬛⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛🟧🟧🟧🟧⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬜⬛⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬛🟧🟧⬛⬛🟥🟥🟥🟥🟥⬛⬜⬛⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬛⬛⬛⬜🟥🟥🟥🟥🟥⬛⬛⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛🟥🟥🟥🟥🟥🟥⬛⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬜⬜⬜⬜

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡇⢸⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡀⠹⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠟⠀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣄⠘⢿⠇⠸⣿⠋⢠⣾⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠂⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠘⠻⠟⠃⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀ ⢀⣾⣿⣿⡿⠟⠉⣀⣴⣶⣦⣤⡀⢀⣤⣴⣶⣦⣄⡉⠛⠿⣿⣿⣷⡀ ⣾⠿⠋⢁⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡈⠙⠻⢷ ⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠈⡻⣦⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢃⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠞⠛⠉⠉⠛⠳⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⣀⣴⠶⠞⠻⠶⣦⣀⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⢹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⣼⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠙⢷⣤⣤⣤⣤⡾⠋⢀⣴⠏⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣠⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⢀⠀⣿⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠛⠉⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢠⡟⠉⠛⠻⣦⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⣾⠇⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀ ⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀ ⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠀ ⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠀⣿⡀ ⢠⣿⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⢿⡷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢾⡇⢸⡷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⡿⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⣿⡇ ⢸⣿⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⣿⡇ ⢸⣿⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⣿⡇ ⠀⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢾⡇⢸⡷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⣿⠁ ⠀⢻⡀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⡿⠀ ⠀⢸⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⢸⡇⠀ ⠀⠘⣿⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣾⠇⠀ ⠀⠀⣿⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⣿⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠶⠦⣤⡶⠶⢶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀ ⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀ ⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀ ⢠⡇⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⣴⠿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀ ⢸⣇⢠⠀⣠⡾⠛⢦⡀⠀⣼⣆⢸⠷⠚⠁⠀⠈⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡳ ⢨⣯⣾⠀⣯⣠⣄⣶⠙⠾⠁⠙⠋⠰⣷⢶⣛⠻⢶⣄⠻⣄⠀⠀⠀⠀⢻⠉ ⣾⠏⢸⡾⢋⡿⠿⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠉⢳⡀⠹⣧⠘⡆⠀⠀⠀⢸⣆ ⣿⠀⢸⣇⢺⡀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⢘⡇⢀⣿⣆⣇⡀⠀⢀⣮⣬ ⠓⠀⣸⣿⣦⡙⢶⠶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⣵⠎⢉⣽⢻⣓⣤⣿⣴⠖ ⠀⢼⣃⣼⣻⣟⣾⣍⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠶⠋⣿⠈⠁⠈⣷⠉⠳ ⠀⠀⠀⣽⢿⡏⠉⠹⡏⢙⡿⢿⣒⣻⡿⣻⣿⣥⡀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠸⣇⠀ ⠀⠀⣼⢁⡾⠀⠀⠀⢹⣏⣿⠦⠿⠟⠋⡏⢸⡀⢻⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀ ⠀⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡼⢿⣀⣀⣀⣠⡇⠘⣇⠈⢻⡟⢛⡷⠀⠀⢀⡿⠿ ⠀⠀⠛⠉⣧⡀⠀⠀⠺⠓⣶⡤⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⢷⣸⣃⣀⡴⠟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⢖⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠘⣯⠉⠁⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢸⠿⠇⡀⠀⣦⣦⠹⣶⢹⣇⢿⡿⣿⡆⠀⠹⡽⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠑⠦ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣿⠈⢀⣴⣿⡗⣿⣿⡧⣿⣿⣿⡞⠇⢿⣷⠀⠀⢹⣹⣿⣧⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄ ⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣾⣿⢰⢸⣿⣿⡧⡿⣟⠳⢽⠻⢿⣷⣶⣜⣿⠀⠀⠈⣷⢻⣿⡆⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢷⢻⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢺⣿⣿⠷⣿⡿⣿⠷⠿⣦⣿⣿⠿⣿⡇⡄⠀⢹⡟⣿⣿⡀⢀⣀⠤⠚⠋⠉⠙⠻⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⣸⣿⣿⣾⡿⣻⣿⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣈⠳⣶⣶⣦⡉⠉⠳⢬⡑⢿⡆⣆⣷⢿⣿⣏⣥⣤⣴⣶⣶⡤⠀⠀⠹⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⡟⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠀⠛⠻⣿⡟⣿⡿⣷⣝⢦⡘⣻⣿⡿⣌⢿⣾⣿⣯⡹⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠹ ⣀⢀⣀⣀⢸⣿⡏⣾⣷⣟⣾⣿⣿⣿⣿⡆⣶⡀⢸⣿⡈⢻⣮⡻⣷⣕⠈⠿⣦⣘⢦⡙⣿⣿⣿⣎⢿⡇⣿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀ ⣫⣽⣾⠿⠻⣿⣿⣿⡟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢿⢧⣆⣿⣷⡌⠻⣷⣽⣷⡄⣢⡀⠱⣽⣿⣎⠻⣿⣿⢧⢻⡏⠀⠑⢹⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀ ⢻⣵⣶⣶⣶⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⣾⣿⣿⣿⣿⡄⠈⠻⢿⣿⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣷⡀⠈⠈⢁⢃⠈⠀⠈⣿⣽⣿⡿⠁⠀⠀⣧ ⣿⣿⡿⣿⣟⡧⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⡿⣿⣿⢿⡹⣄⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡝⢿⣿⣿⣿⣖⢶⣾⣿⣄⠀⠀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣼⡟ ⣿⣿⣷⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⡝⣷⣿⣷⣄⠈⠛⣄⡷⣌⠆⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡙⢿⣿⣿⣯⣻⣿⣿⠀⢸⣧⣿⡳⠀⢤⣼⣿⠕ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢿⠹⣿⣿⣿⣧⡀⣸⣷⡙⢿⣆⠀⠀⠀⢠⠟⠻⣿⣶⣻⢿⣿⣿⣽⣿⣇⣿⠻⡻⠁⣰⣿⣿⢃⡄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⣧⡘⢻⠻⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠻⣧⡀⡰⠃⣠⣾⠉⢙⡿⣦⣿⠿⣿⣿⣿⣻⣷⠁⣰⣿⣿⣷⣾⠍ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡓⢦⣄⠘⣿⣦⣧⠈⢻⣿⣿⣿⣆⠀⢈⣿⣥⠞⠠⠤⣶⠏⢠⣾⠟⠓⢾⣿⣿⣿⡍⢻⣿⣿⣿⣿⣣⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠾⠿⣮⣿⣿⣧⠀⠙⣿⢿⣿⣶⠻⠯⣘⣦⠤⢚⣡⡴⠟⠁⠀⠀⡇⢀⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠟⠁⣠ ⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⣿⢸⣿⣿⣷⣝⢦⣄⠀⠓⠽⢿⣿⡲⢬⠷⣝⠿⣦⠀⠀⠀⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢰⢃⣾⠇⢳⣿⣿⡿⠛⢁⡀⣠⣾ ⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢿⣿⣟⣿⣿⣷⣉⠳⢶⣭⣙⣋⠽⠿⠷⡄⠀⠈⠁⠈⠓⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣼⣿⣀⣿⡿⢋⣴⣾⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⢹⡿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠉⠢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠿⣫⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⢧⢻⣷⠙⠻⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠑⠢⢆⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⣴⣿⣿⡿⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠈⣆⢻⣧⠀⠀⠉⢱⣄⡐⢢⡑⢦⣄⣹⢁⣀⡴⢚⠝⠁⠀⠀⣼⣥⣿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠈⣆⠻⣦⠀⠀⢸⡾⣿⣦⣄⡈⠙⠿⢖⣒⣚⡡⠀⠀⢀⣞⣩⡾⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣋⣴⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠈⠣⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣒⢷⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣯⣾⣿⠟⠛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠦⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⢏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠟⢋⣡⣴⣾ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣵⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⡿⠿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣣⣿⣿⣿⣿⢟⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣆⣞⠿⠶⡟⣱⣿⣿⣿⡟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣭⢉⣾⣿⣿⣿⢏⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⠵⣿⣯⣿⡿⣡⣿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣿⣫⣾⣿⡏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠚⠋⠻⣿⡇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⣯⣭⣤⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⢭⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⢘⢿⣫⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠶⣦⣄⣀⣀⣀⣀⡤⢤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠀⢀⣠⠤⠚⠋⠁⠀⣿⣠⠴⠂⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⣭⠵⢒⢾⣿⠀⠀⢸⡅⣠⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣫⣽⡦⣄⠀⠀⣷⣧⢶⣿⣂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠘⠟⣋⡥⠶⠛⠉⠉⣀⣴⢿⣿⣿⣿⡲⠾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠒⠚⠛⠉⠀⠀⠁⠈⠉⠙⠛⠳⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀ ⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⢹⡆⠀⠀ ⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⣇⠀⠀ ⠀⠀⣿⡀⠀⢠⡟⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡿⠀⠀ ⠀⠀⠘⣇⠀⡟⠶⠋⠉⠙⠛⠻⠶⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⡶⠶⠿⠓⠦⣾⠀⠀⢰⡇⠀⠀ ⠀⠀⢸⢹⠀⡇⠀⠀⠀⣠⣤⢤⣤⣤⠈⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠫⣝⣷⣷⣶⣀⠀⠀⢸⠀⠀⣼⠁⠀⠀ ⠀⠀⣿⡏⢸⠁⠀⠀⠈⢿⣍⣽⣿⡍⢣⣀⠀⢳⠀⠀⠀⡾⢩⡽⢿⣽⣭⣉⢿⠀⠀⢸⠀⠀⣿⡆⠀⠀ ⠀⢸⣿⡇⢸⡇⠀⠀⠀⢈⠙⠿⠟⠁⠛⢱⠆⢸⣦⠀⠀⠀⢾⠙⠺⠿⠿⠟⠋⠀⠀⢸⡇⢸⢹⡇⠀⠀ ⠀⠈⣿⠇⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢸⣸⡇⠀⠀ ⠀⢰⣿⢀⠈⢿⠞⣷⡦⣀⢸⣹⡍⠳⢄⡀⠀⡀⠀⠀⣾⢻⣳⣤⡤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⣿⡇⠀⠀ ⠀⠈⡟⢸⠀⢸⣷⡞⠁⠘⠳⢿⣄⠀⠀⠙⠶⠧⢤⣤⣿⣄⡈⠉⠀⠈⠋⠳⣄⡀⢸⡏⢲⠂⠘⣧⠀⠀ ⠀⢰⡇⢸⠀⠈⢷⡟⢦⣀⠀⠀⠈⢷⣄⢰⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠲⠶⠤⣬⡙⢾⡇⠈⠀⠀⢸⡄⠀ ⠀⡾⠁⡜⢸⠀⠸⡟⢄⠈⠳⣄⢠⣄⠉⠻⠶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢳⠀⠀⣤⠀⣿⠀ ⢀⡇⠀⠇⣸⢠⠀⢻⡈⠳⣄⠈⣿⠣⢄⡀⠀⠀⠈⠙⠓⠒⠶⠒⠂⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⢹⠀⢸⡆ ⠀⣧⠀⠀⡇⢸⠀⠀⢳⡀⠙⢷⣇⡴⠀⠉⠳⢤⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢸⠀⢸⡇ ⠀⠹⣧⠀⠇⢸⠀⠀⠈⣿⣦⠀⠙⢿⡢⣄⠀⠀⠉⠓⠀⠈⠳⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⡿⠀⢸⡇ ⠀⠀⠘⢷⣄⢸⡇⠀⠀⣿⠈⠳⣄⠀⠙⢎⡙⠂⠰⣄⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣀⡿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣤⠀⣿⡄⠀⠈⠳⢦⣀⠙⢦⣄⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠢⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⠶⠾⠿⠛⠛⠿⠿⠶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠿⠋⠉⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠈⠙⠿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠔⢻⡆⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢰⡟⠢⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⣴⡟⣡⠴⢦⣄⠾⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⢷⣄⠴⠦⣌⢻⣦⠀⠀ ⠀⣼⡏⠀⢃⣤⠾⢹⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢰⡟⠷⣦⡘⠀⢹⣧⠀ ⢰⡿⠀⢠⡿⠃⠀⣸⢇⡄⢈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡇⢠⡸⣇⠀⠈⢿⣄⠀⢻⡆ ⣾⡇⠀⣿⠁⠀⣴⠟⣾⣿⣶⡷⠽⣿⣿⣿⣿⠯⢾⣷⣿⣷⠹⣦⠀⠀⣿⠀⢸⣷ ⣿⡁⠀⠻⣦⡾⠋⠀⠘⠋⣹⣿⣦⣘⢿⡿⣃⣤⣾⣏⠙⠃⠀⠙⣷⣰⠟⠀⠀⣿ ⢿⡇⠀⠀⣮⠛⠛⠿⠿⠿⣟⣛⡿⣿⣇⣰⣿⣿⣛⣿⠿⠿⠿⠟⠚⣷⡀⠀⢸⣿ ⠸⣷⠀⠸⣿⠀⡞⠛⣦⣾⠟⠉⣷⣹⣿⣿⣏⣾⠉⠻⣗⣴⠛⢳⠀⣿⠇⠀⣼⠇ ⠀⢻⣧⠀⠹⣧⣀⠾⠟⣇⣠⣼⠟⢹⡟⢹⡏⠻⣧⣄⣸⠗⣷⣀⣴⠟⠀⣰⡟⠀ ⠀⠀⠻⣧⡀⠈⢹⣟⠃⣿⢉⣠⣤⣼⠇⠸⣣⣤⣄⡉⣿⠛⣸⡇⠁⢀⣼⠟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⢿⣦⡀⠻⠷⢾⣛⣁⣴⠟⡧⢸⠱⣦⣈⣳⡟⠾⠟⢁⣴⡿⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣶⣤⣀⠉⠉⠁⠐⠁⠈⠂⠈⠉⠉⣀⣠⣶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠶⢶⣶⣦⣴⣶⡶⠾⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠠⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣻⠉⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣟⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠿⠏⠁⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⢊⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢡⣿⣿⡇⠐⠀⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠏⠘⡏⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢶⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⠀⠀⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠁⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡴⠂⠀⠀⠸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣴⣿⡟⠀⠀⢿⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠔⠀⣰⣿⡟⠀⠀⣠⠞⠛⢇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃⠐⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠏⠀⠀⠀⡁⠀⠀⢀⣦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⣀⡀⠀⠐⠂⠉⠁⠀⠉⠈⠉⢉⡓⠺⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠈⠒⣶⣾⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠛⠋⠁⠀⠀⡀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⣠⠊⠀⠀⣠⠈⠙⢢⣄⠀⠀⠘⠉⠉⠀⠓⠤⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠃⠀⠀⣿⢀⣀⡴⠁⠀⢀⡴⠣⢠⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠃⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠋⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⡄⠀⢠⡏⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⠀⠀ ⠸⠇⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠘⠁⠈⠙⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣀⡀⢀⣧⣦⠀ ⠀⢀⡼⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠛⠛⠛⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣻⣿⣧ ⠀⢻⠐⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠏⣿⡟⠛ ⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡶⠾⠛⠛⠷⣦⣄⣀⣀⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⢰⡟⠀⠀ ⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠦⣤⣀⣀⣈⣽⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡶⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠉⠈⠀⠀⢀⡀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠓⣲⣿⡿⣧⠶⠆⣀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⣿⣶⣷⣦⣿⣿⡦⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜🟥🟥🟥🟥🟥⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜🟥🟥🟥🟥🟥🟥🟥🟥🟥⬜⬜ ⬜⬜⬜🟫🟫🟫🟨🟨🟫🟨⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜🟫🟨🟫🟨🟨🟨🟫🟨🟨🟨⬜⬜ ⬜⬜🟫🟨🟫🟫🟨🟨🟨🟫🟨🟨🟨⬜ ⬜⬜🟫🟫🟨🟨🟨🟨🟫🟫🟫🟫⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜🟫🟫🟥🟫🟫🟫⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜🟫🟫🟫🟥🟫🟫🟥🟫🟫🟫⬜⬜ ⬜🟫🟫🟫🟫🟥🟥🟥🟥🟫🟫🟫🟫⬜ ⬜🟨🟨🟫🟥🟨🟥🟥🟨🟥🟫🟨🟨⬜ ⬜🟨🟨🟨🟥🟥🟥🟥🟥🟥🟨🟨🟨⬜ ⬜🟨🟨🟥🟥🟥🟥🟥🟥🟥🟥🟨🟨⬜ ⬜⬜⬜🟥🟥🟥⬜⬜🟥🟥🟥⬜⬜⬜ ⬜⬜🟫🟫🟫⬜⬜⬜⬜🟫🟫🟫⬜⬜ ⬜🟫🟫🟫🟫⬜⬜⬜⬜🟫🟫🟫🟫⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⡀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠔⠀⠱⡄⠀⠀⠀⣠⡴⠖⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡉⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠫⠞⠀⠀⠙⣄⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣄⠀⢠⠞⠘⣧⡀⢸⠄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠦⢤⣀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠀⠀⠏⣱⠞⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢧⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⣸⠀⠀⠀⡴⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠏⠁⡏⠀⠀⣸⣤⡶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠻⡷⠆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡐⣶⠟⣽⣿⣿⣿⡷⠂⠀⠀⠀⠈⢈⠛⠓⠶⠆⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣼⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢹⡏⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⠀⠀⢸⡾⠟⠻⠷⣦⣤⠀⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢹⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⣸⡇⠀⣟⠙⠃⢸⠃⠀⣾⣇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠙⢻⡄⠘⠷⡴⠟⠀⡶⣯⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠾⠇⠀⢀⡀⠀⠀⠤⠠⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢀⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣤⣤⣄⣶⣾⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠻⠟⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢻⡟⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠁⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠗⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠚⠁⠀⠀⠹⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠙⠋⠟⢦⣀⢀⣀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⣀⣠⣤⣶⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠌⢦⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣴⡿⠁⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⡋⠉⠛⠽⠛⠋⠉⠛⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⠋⠁⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⣷⡀⠀ ⠀⡼⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⢰⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠻⠄⢀⣹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀ ⡼⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠍⣛⣶⢤⣤⣀⣀⣠⣤⣴⠾⠟⠛⢹⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣶⡿⡿⣿⣿⡿⣿⠲⣦⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⡟⣼⣟⡼⣽⡇⣤⣼⣹⡏⣿⢳⣦⢻⣣⠻⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⡿⢸⢸⡟⡏⣧⣹⡿⣿⡿⣅⠁⣼⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⣻⣽⣿⡿⣯⣹⣿⢿⣣⡌⠹⣷⡇⠙⡏⣿⣿⡻⣿⣆⠻⣷⣿⢿⣿⣻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⣯⠿⠋⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢧⣷⡠⣟⣿⡆⣷⣮⣿⣇⣹⣿⣷⣿⣿⣄⡿⣩⣾⣻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣤⠟⠁⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠻⠿⠿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣡⠏⠉⢉⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠋⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠻⣿⡿⠭⣛⡓⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠈⠻⡶⢶⣭⣲⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣯⡎⠀⠀⠀⢹⣶⢷⣬⡻⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢀⢔⡧⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠋⠘⠁⠀⠀⠀⠈⢻⡇⠙⣻⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠈⣠⣽⣿⣿⣿⣷⣦⣬⣙⣳⣦⣤⢬⡳⣶⢬⣒⠒⢢⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣗⣄⠗⣻⠧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢪⣿⡿⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡟⠉⠁⣺⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣝⠷⣶⠄⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠁⢰⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⡀⠀⠀⠀⠛⠛⣿⠿⠿⠟⠛⢹⠇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⣠⠔⠉⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⡇⠀⠀⠀⠀⡄⠻⡄⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢢⠴⠊⠀⠀⠀⠀⣄⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⢷⠀⠀⠀⠀⢿⠀⢿⢂⡴⡏⠀⠀⠀⢠⡹⡄⠀⠀⠘⠉⠉⠁⢐⡨⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠻⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⣸⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠴⣿⣠⣾⣶⠄⣠⣮⡀⠘⣦⡀⠀⠀⣠⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣿⣸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠸⣧⠀⠀⠠⠖⠁⢠⠃⠀⠀⣨⢈⠉⠉⠉⠉⠀⢉⠶⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢠⣿⠟⣿⣏⡓⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⡀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠁⢀⣠⠤⣥⣠⣄⡀⢀⡠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⣠⢿⣇⣾⡿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⢀⣴⣶⠿⠭⠤⠤⠤⣤⣤⠝⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢁⡜⠁⣬⣿⣿⠁⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣴⣿⣾⡗⣲⡤⢽⣇⠀⠀⠉⠀⠀⢹⣷⣤⣤⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⡠⠊⢀⣼⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠰⢺⡟⠁⠀⠀⠈⠉⢹⡿⣦⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠞⠁⣴⠟⠓⠻⠧⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠙⣷⡇⣀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⣠⢞⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠦⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⣿⣄⠀⠀⢀⣴⠇⠀⢀⡼⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢁⡤⠊⠀⠀⣿⣿⣶⣶⠶⠗⠒⠒⠀⠀⠈⠢⡀⠀ ⠀⠀⠀⠘⣿⣴⣶⡾⢉⡠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣔⡥⠚⡅⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠋⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠒⠒⠛⠛⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣧⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠛⠁⠀⠀⠃⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⣠⠔⠋⠁⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⢀⠞⠛⠋⠓⠲⣾⣟⡙⢉⠀⠀⠀ ⠀⢀⠴⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠊⠀⠀⠀⢠⠎⠀⢀⠀⢀⣴⡏⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⢽⣧⢥⠼⠊⠀⡄⠀ ⢞⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢊⣠⠚⠁⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⢀⣼⠴⠋⢸⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐ ⠘⣟⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⢯⣸⣀⣀⣀⣀⣀⣾⠥⠶⠛⠉⠁⢀⡶⠛⠀⠀⣼⢇⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠐⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠋⠀⠀⠀⠈⠦⣈⣉⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣿⣿⣆⡤⠞⠋⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡟⠟⠄⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠚⠁⠀⠀⢢⡀⠀⠀⠀⠈⢢⣍⡀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⢈⣹⠟⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣻⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⣿⣿⡶⢶⣶⣦⡄⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣿⣿⣿⠿⣿⣩⡿⠁⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀ ⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣀⢀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣺⡿⣅⣀⣠⡴⠛⣧⡶⠶⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠻⣄⠙⠻⠿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⡿⢠⡟⠀⠀⠈⠀⠀⡼⠋⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀ ⠀⠀⠀⠈⠛⠒⢲⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣾⣥⡾⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⣰⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⣿⠀⠀⢀⡾⢡⡾⠁⠀⠀⠀⠀⣸⠃⢀⣿⠀⠀⠈⡇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣹⠀⢀⡟⢁⡞⠁⠀⠀⠀⢀⣼⡏⠀⣼⢹⠀⠀⠀⢿⡀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⣿⢠⣿⣤⡟⠀⠀⠀⠀⣠⡟⢹⠃⢠⡏⠈⠆⠀⢀⣸⣧⡀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣹⠿⣦⡟⠀⠀⠀⣠⢾⣥⣻⣿⣠⠾⠓⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠻⢿⣿⣿⡿⡋⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡇⠐⠂⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⢀⡟⠀⠀⣠⣾⡁⣠⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣷⡄⡀⠀⠸⠿⢿⠛⠃⠿⠷⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⢀⡾⠀⣠⣞⡋⣨⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡆⡀⠆⠀⣼⠶⢶⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⣄⣾⣵⠞⠁⢈⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⡆⠀⠉⠀⠈⠿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡾⢁⣠⡼⠏⣁⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡞⣠⡞⠋⠀⢠⣼⢯⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⡟⠁⠀⠀⣠⠞⠁⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣼⠋⠀⠀⣠⠞⠁⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣴⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⣼⢡⡓⣦⠞⠁⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠃⠀⣹⠃⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⣀⠤⠴⠖⠒⠛⠛⠛⠓⠒⠒⠒⠲⠴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⡆⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⣀⣀⣤⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡛⠶⣤⣤⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⠋⠙⢛⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢻⣿⣷⠤⣭⣍⣀⣀⣀⣠⣤⠤⣤⠤⠖⠚⢉⡹⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⢸⠃⠈⠳⠦⣄⣐⣿⠀⠀⠀⠀⢻⣤⠴⠚⠁⠀⠀⢹⡶⢦⣶⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡹⣄⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠶⠛⠁⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠤⣄⣀⡤⠴⠻⡄⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠈⠲⠤⠤⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡗⠒⠊⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠈⢧⡀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠲⠤⠤⠶⠃⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⢀⢀⡠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠠⠛⠁⠐⠂⠉⠁⠰⠄⠐⠒⠂⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢐⢄⢀⠃⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠪⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠ ⠀⠀⠸⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡋⠀⠀⢠⣾⣿ ⠐⢄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⢀⣴⣿⣿⣥ ⠀⠀⠇⣰⣦⣧⡀⠀⢱⠀⢣⣄⣀⣀⠢⣤⣀⣡⣄⣲⣶⣾⣿⣿⡿⠟⠋ ⠀⢠⡐⢩⡙⡛⠓⡄⠀⣦⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠭⡥⠀⠀⠀⠀ ⠀⠸⠀⣷⡏⠀⡆⠼⣆⢻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢠⣾⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠹⣧⣤⣃⣰⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡟⠛⡙⣔⠞⡇⠈⢿⣷⣤⣀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠟⢤⢶⢿⡟⡆⢰⣿⢰⣵⣀⠃⡿⢛⠟⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠃⢈⣛⣚⠥⠈⢻⢂⠀⢛⢀⣤⡾⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠸⣀⣠⡄⠀⠁⠈⠍⢹⡘⠂⠈⣸⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠤⢴⣶⡪⠆⡜⠎⢀⢴⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢃⠀⠀⣜⣠⣾⣶⣬⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿

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⠀⠁⠀⠰⠎⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣴⡿⠛⠁⣁⡤⠖⠚⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢭⡛⠿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢠⠀ ⣟⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⠋⠀⠀⠚⢁⣤⣶⣿⣥⣶⢶⡶⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠹⡜⣿⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠠⠀ ⣿⠏⠉⠙⠋⠉⠹⠷⠶⠌⣿⡿⢻⠿⣿⡿⠁⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣇⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⢱⣼⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠓⠀⠉⢀⡿⠁⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⢻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⢃⣴⣿⣿⣿⣿⢿⡿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢸⣟⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣧⣾⣿⣿⣿⣿⠧⣼⣷⣾⣻⣿⣿⣿⣿⢿⡿⢶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣼⠇⠀⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣐⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣁⠸⣿⣿⣉⣽⣿⣿⠉⢳⣞⡁⣿⣿⡆⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⠿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣏⠓⠚⡻⢿⠟⢱⠃⠤⣼⢈⡟⠛⠓⠛⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠛ ⣿⠟⠊⢉⣠⡴⠿⠿⠟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡟⠿⣿⡾⠷⠤⡄⠋⠀⢈⡀⠀⡸⠀⠀⣠⠤⠞⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡦⠄⠀⠀⠀⠀ ⠇⠀⡰⠋⠀⣀⡠⠤⠖⠉⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡿⠛⠀⠀⡆⠀⢀⣠⣑⣚⡁⠀⠀⡁⢀⠼⠟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄⡀⠀⠐ ⢀⠜⠁⣠⠊⠁⣀⡤⠶⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠇⠒⡛⠉⠙⠉⠛⡷⠀⡅⠘⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣔⣀⣀⠈⠙⢦⠀ ⠁⠀⠚⠀⣤⠞⠁⢀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠈⠒⢶⡶⠋⠀⠀⡁⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠙ ⠀⠀⠀⠀⠋⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⠿⣿⢷⣤⣤⣤⣴⠿⠋⠛⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⣿⣿⣿⣓⢮⣥⣽⣿⣿⣅⠤⢴⣾⣿⣿⣏⢉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠉⠙⠻⣿⣿⣿⠋⠀⣀⠤⠚⠙⣿⣿⣿⡏⢹⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣏⢙⡏⠀⢠⠃⠙⢿⠛⠻⣿⢿⡿⣿⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣦⡎⠁⠀⠀⣰⣿⣿⠏⠀⠙⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠹⣿⣿⡞⠀⢠⠃⠀⡰⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⢳⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣠⡏⠀⣠⠤⠤⠤⣄⢸⣿⣏⣉⣙⣶⣾⣿⣿⡿⠴⢶⣀⣿⣿⣿⣇⡤⠤⠤⢿⣿⣿⣤⡃⣠⡞⠀⣿⣿⠀⣀⠤⢄⣀⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⣼⣿⢃⠞⠁⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡿⠟⠉⢹⣿⣛⣻⠃⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣏⡤⠂⢀⠾⣽⣟⣻⣏⡜⠀⣰⣿⣷⠚⠁⠀⠀⠈⢳⢷⠀ ⠀⠀⢰⣿⠏⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⢠⣟⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣭⣹⡏⠀⢀⠎⠀⢸⠿⣿⣿⡀⠰⠃⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠ ⠀⢠⣾⡏⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡇⠀⢠⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢠⠎⠀⡰⠃⠀⢻⣿⣷⡀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⡞⣸⣧⠖⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡟⠀⢀⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⠃⠀⡰⠁⠀⡰⠀⢻⣿⣷⡀⠀⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⢶⡇⠉⠳⢤⡀⢰⡶⠻⣿⣿⣤⣄⣼⣿⣿⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣇⢀⣰⠁⠀⣰⠁⣀⣂⢹⣿⣷⣀⣀⣿⣿⡿⣦⠀⠀⠀⠀ ⠠⢸⡉⠲⢄⠀⠹⡾⠉⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠈⢷⡀⠀⠀ ⠀⠀⠙⠂⡀⠙⣶⣷⣥⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⢾⣧⠀⠀

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⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠀⡉⠂⠀⠀⣠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⣀⣤⣤⣤⣦⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠙⠲⣄⡀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢉⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡈⢻⣿⡿⠟⠛⠛ ⣿⣿⡿⠟⠛⠉⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡛⠛⠛⠒⠤⣤⡀⠀⠙⢾⣿⣷⠀⠀⠀ ⣿⣶⣤⣤⡴⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡏⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡷⣄⠀ ⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⣼⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡀⠀⠀⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢿⣿⡇⠈⠀ ⣿⣿⠁⠀⢀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠂⠀⢠⠇⠀⣿⡁⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⡀⠀⠀⣿⡻⣆⠀⠰⡄⠀⠀⠀⢸⡄⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣀⣤⠞⠁⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀ ⣿⣿⠀⢀⡞⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⣼⠇⠀⢠⡿⠀⢰⠋⡇⠘⣿⡀⢀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⡤⠔⠺⣿⣾⠷⣤⢿⣤⣀⠀⠸⣇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠇⠀⠀ ⣿⣿⠀⣾⠀⠀⠀⣼⣧⠀⠀⢰⡿⠀⣠⣾⡷⠒⣿⠴⡇⠀⣿⣧⠀⢻⣄⠀⠀⢸⡿⣿⡄⠀⢱⠹⣆⠘⢈⣷⡀⠉⠙⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⡆⠀⠀⠀ ⣿⣿⢠⣇⠀⠀⢸⣿⡿⡄⠀⣾⡿⠈⣹⡏⡇⢀⡇⠀⢳⢰⡟⣿⣆⠸⣿⣧⠀⠀⢷⣝⣿⡄⢸⣀⠘⣧⠈⣿⣧⠀⢠⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢻⠀⣿⠀⠀⠀ ⣿⡏⣸⣿⠀⠀⣾⢹⡇⢷⠀⣿⣇⠀⣿⠇⣧⣼⠗⠲⢾⣾⡇⣼⣿⠀⠃⣿⡇⠀⢸⠋⢽⣿⣼⣿⣶⣾⣷⣿⣿⡀⢸⡟⡞⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠃⠀⢀⠀⢀⡴⠋⢠⡟⠀⣿⠀⠀⠀ ⠏⠀⣿⠘⣆⢰⡏⢸⣇⠘⣦⣿⣿⣠⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣆⣿⡇⠘⢿⣧⠀⢻⣽⡄⢸⣤⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣷⣧⡀⢀⣤⠀⠀⣼⢃⣠⡾⢋⣴⣿⠟⠀⡼⠁⠀⣿⠀⠀⠀ ⣴⣾⣷⠀⢿⣼⡇⠀⢹⡄⠹⣿⣿⣿⡟⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⠧⠀⠀⠹⣆⡽⣿⡇⢸⡿⠫⣈⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠏⣿⣿⠿⠋⠀⠀⣰⣿⡞⠉⠚⢉⡼⠋⢀⣼⠇⠀⢀⠇⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠀⠀⢹⡇⠀⠀⢻⣄⠘⣿⢿⡇⢸⣟⣿⣿⣿⣿⡟⠧⠀⠀⠀⣿⠇⢸⣷⠋⠀⠀⣿⠁⢹⣿⣿⠦⣿⡇⣸⡟⡿⠀⠀⠀⣴⣿⡏⠀⣠⡴⠋⠀⣠⠾⡿⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣧⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠻⣦⣳⠀⠙⠈⢧⡋⠃⢰⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠘⣶⣇⣀⣨⣶⠟⠀⠁⢸⡇⠀⢀⣼⣿⣿⣶⡿⠟⠒⠲⣦⠁⢰⡇⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠸⣧⡀⠀⠀⢿⣿⣧⠀⠀⠈⣛⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠿⠁⠀⠀⠀⣼⡇⢠⡾⣽⣿⠋⠁⣠⠖⣛⣳⣮⣷⣸⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣹⣿⣦⣀⡈⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⣴⣿⣿⣿⠃⠀⡾⢱⡆⠀⠀⢁⣿⡇⠀⠀⢸⠄⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠙⢺⣷⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣨⡿⢫⣿⠇⠀⢀⡇⢸⠇⠀⠀⣾⢹⡇⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢻⣯⡴⢋⠟⠀⣠⣾⡵⠋⠀⣠⡾⠃⣸⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏⠀⡼⣠⠞⠋⠁⣠⡴⢻⣿⠃⠀⣿⡄⠀⢸⠹⡄⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢿⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⢠⢿⣧⣤⣴⣿⠋⣰⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⡞⠀⠹⡄⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠸⡏⠻⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⠃⠀⢀⡞⢸⣷⠟⠹⣣⡞⢱⣿⡇⠀⠀⣿⣧⠀⡇⠀⠱⡹⣆⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢻⣰⠊⠛⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠁⣿⠀⠀⣸⡃⢸⠋⢀⣾⣿⠀⣼⢸⡇⠀⠀⣿⠹⣆⠁⠀⠀⠹⣜⢧⡀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⣿⣠⡾⠋⠉⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠿⠛⠉⠀⠀⣿⠀⢠⡏⠀⢸⣤⡿⠳⣿⠘⣿⢸⡇⠀⠀⢹⡇⠘⣧⡀⠀⠀⠙⣯⡛ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⢙⣶⡤⢤⣤⣶⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⢸⡇⠀⢸⣿⣇⣀⣿⠀⣿⠸⣇⠀⠀⠀⢿⡄⠈⢳⣄⠀⠀⠈⢳ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡟⢠⡞⠛⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠏⢿⠀⣾⡇⠀⠸⡄⠉⣉⣻⣦⡹⠄⢻⡄⠀⠀⠘⢷⡄⠀⠙⣶⡀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠃⣼⠀⠛⢀⣤⡾⠻⣇⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠀⠀⠘⡄⡟⢹⠀⢀⣷⠞⠉⠁⠈⠛⢦⣌⣓⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠈⢻⡄⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⣴⢻⡇⠀⠀⣀⣀⣀⣿⣥⣤⠷⠶⠟⠋⠁⢀⣼⡏⠳⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣥⣼⡷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⣳⣤⣤⣤⣈⣻⣤⡀⠻⣆ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣠⡾⢷⣾⡿⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢀⣾⡵⠋⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡶⠟⠋⣉⣁⣠⣤⣤⣤⣭⣭⣻⠾ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣴⣾⣿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢀⣾⡋⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠁⢸⡟⡇⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠋⢁⣤⣶⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠉⠻ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢋⣿⠉⣿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⣾⠿⠛⠒⠒⢦⡀⠐⠚⠉⠉⢉⡽⠋⠀⠀⠀⣼⣇⡇⢀⣴⠿⠋⢁⣤⣾⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢸⡇⠀⣿⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⣸⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠙⢦⡀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢨⣼⠟⠁⣠⣴⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⢸⡇⢀⣿⣧⠈⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢠⡟⢁⣴⣿⣿⣯⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣦⡘⣷⢸⠇⠹⡄⠸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡟⢁⣾⣷⠟⣹⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢸⡟⢿⣿⠀⠀⢳⡀⢹⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⢀⣴⠟⣅⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠟⢋⣿⣣⣾⣽⠋⢠⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣇⠀⣿⠀⠀⠈⢳⡀⢻⣿⣧⠀⠀⠀⡞⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⣸⡷⣾⡿⠛⣩⠤⣴⣿⡵⢋⡾⠃⠀⣼⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡏⠀⠀⢶⣾⡿⠾⣿⠀⠀⠀⠸⣷⡄⠻⣿⣷⣀⣸⡇⣀⡴⣋⣤⣶⣾⠿⢟⣻⣏⣙⣻⡷⢾⡛⠉⣠⣿⡀⢰⣾⣏⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣀⡤⠔⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⢧⣀⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⣠⠆⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⢚⣿⡿⠁⠀⠀⡔⢁⡔⠁⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⢀⣿⣿⠻⣆⠀⡜⢀⠎⠀⠀⡰⠁⢠⠆⠀⢀⡄⢸⢠⠀⠀⠀⢠⡀⡀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠘⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠻⣿⠁⡎⠀⠀⢠⠃⠀⡎⠀⢠⣿⠀⣾⣾⡄⣄⠀⠀⣿⣝⣦⡀⠈⣧⡀⠀⠀⠀⢧⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡈⡆⠀⡎⢸⠀⠀⠀⣼⠀⢀⣇⣠⣿⣧⣰⣇⢿⡿⣼⣷⡀⢹⣻⣿⣿⣄⣸⣿⡀⡆⠀⢸⠀⡞⣇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠘⣤⡇⢺⠀⠀⠀⣿⠐⣿⣿⢸⡏⢻⣿⠃⠙⣷⣘⣿⣧⢸⡿⢻⣿⣷⣽⢻⣷⡇⠀⢸⠀⢸⡘⢆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⢣⡘⡇⢸⡇⠀⠀⣿⣦⣷⠻⣿⡇⠈⢿⣇⠀⢻⣿⣿⡿⣾⠀⢸⣿⣿⠇⢸⣿⡇⠀⢸⢹⡄⡟⠚⠛⠂⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣆⠙⢿⠸⣿⣄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣝⠺⠁⣰⡟⢸⡿⠃⣴⣿⣵⣯⣤⣼⢿⡇⠀⣾⣿⣇⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⣠⡟⠘⡟⢲⣈⣧⠹⣏⠷⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠚⠉⠀⠙⠻⠟⣾⠃⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⠎⠀⠀⣴⡿⠀⠀⢹⣞⢿⣿⣧⠙⢦⣼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⢛⣿⠟⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⣁⣠⠏⠀⠀⣼⣿⠇⠀⠀⠘⣿⣿⡷⠿⣧⡀⠙⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣠⣾⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⣭⠏⡰⢀⣾⠏⢹⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⣴⣿⠷⡀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢁⣿⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⡞⢰⡇⣾⡟⠀⣸⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢦⣙⠻⢷⣷⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⣼⣿⡄⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣀ ⠁⣿⢰⣿⠁⠈⣿⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡄⠈⠙⢷⣼⡇⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠃⢠⠃⠹⣷⡀⠀⠘⡇⢰⡞⠛⠛⠋ ⡀⡏⣮⢻⡄⢠⠇⠀⢠⠂⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠘⡇⣿⢀⣿⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⣾⡟⢻⠀⢸⠀⠀⠙⣧⠈⣷⣽⠾⣿⠖⠒⠒ ⠉⡇⢿⣿⡿⠏⢀⡴⢃⣼⢋⡟⢸⠁⠀⠀⢠⣷⣟⣼⠙⡇⠀⠉⠙⠒⠦⠤⠤⣴⡞⠉⢠⣿⠃⢸⠀⢸⣆⠀⠀⠘⡄⣿⡇⠀⣿⠀⠀⠀ ⢀⣠⠼⠋⢀⣴⡟⣡⠞⢁⡞⢀⡟⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡷⠤⡟⠦⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣅⣀⣸⣿⠀⠘⢧⣸⡟⣧⡀⠀⡿⢿⡇⢰⣿⡿⠿⠿ ⠏⠁⢠⡴⢋⡿⣼⢙⣦⣼⣥⠾⠤⠤⠤⢶⣿⣿⠃⢳⣰⠃⠀⠈⠙⠲⠤⠶⠋⠿⣤⡌⠛⠿⠧⣄⣀⣹⣿⣾⣷⡄⠁⠈⢿⣄⣿⠀⠀⠀ ⠀⢠⡟⢀⡞⣸⣿⣯⣌⠻⣧⡀⠀⠀⢀⣿⡿⡇⠀⠘⣅⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠦⣄⣘⡎⢻⡀⠀⠀ ⠀⣾⠀⣼⠀⣿⣿⣦⢛⣧⡙⢿⣦⡀⢸⣿⠀⢧⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠉⠓⠀⣀⣀⡒⠉⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⡿⢀⣿⣿⣧⠀⡇⠀⠀ ⠀⠁⢠⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⢿⣾⣷⣄⣀⠳⡄⠀⠘⢦⠴⠒⠉⠉⠀⠦⠈⠉⠙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⣾⢃⣾⣿⣿⣿⣧⣇⣀⣀ ⠀⠀⢸⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣉⣻⢿⣦⣉⣛⣷⣄⠈⢣⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣽⣿⣿⣿⣿⣎⢹⡞⡼⡆⠀⠃⠀⠀⠀⠁⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠩⣷⠷⠑⠺⡄⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⢀⠠⠊⡩⠛⠉⠙⠢⠤⠤⠭⣙⠪⠲⣼⡄⠀⠀⠀ ⠉⠀⢽⣿⢿⢋⣿⣀⣀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠅⢀⠒⠪⣉⢷⡢⡈⢃⠀⠀⠀ ⠀⠔⢬⡭⡱⠻⠉⠀⢀⠠⠊⠀⢰⠀⠀⠈⢄⠐⠂⠤⢁⠢⡪⡫⣦⣬⣖⢧⣄⠀ ⠀⢀⠞⠈⠀⡆⢀⠔⠁⢠⠂⠀⠀⡢⢀⠀⠀⣑⡤⢄⠀⠱⢸⠘⣌⠉⠛⢷⣕⢮ ⡄⡌⡠⠒⠈⡀⢘⠄⢠⠃⠀⠈⡐⠁⣂⠈⢃⠐⢤⠲⢹⠻⡘⢄⠈⡉⣴⠈⠉⠁ ⣾⣿⠖⢨⠃⢠⡁⠊⠉⠀⠀⠐⣶⠯⠛⠴⠋⠉⢙⠓⠀⢋⠙⠪⡟⠄⡈⠀⠀⠀ ⡟⢈⠂⡄⠀⢈⠀⢀⠌⠩⢀⡔⠀⡀⠀⢀⠔⠊⣁⢬⢲⢈⡇⢆⣳⢲⣺⠁⠀⠀ ⡇⢸⠛⠶⡗⠁⢀⡌⢠⣧⢧⢥⡀⠀⠀⠘⠒⠉⠀⠀⢨⢢⠘⡈⡇⣷⣿⠀⠀⠀ ⡱⢸⣀⡦⢣⠀⣼⠀⢠⢵⣍⣑⠷⢀⡀⠀⠀⢠⢤⠼⢤⡍⠃⠀⢰⢻⣿⠀⠀⢀ ⠙⠿⣿⣧⣏⣼⣿⡄⢾⣆⢿⣠⣑⠢⡬⠄⠀⠀⢿⣣⡧⢻⠀⠀⢈⣾⣏⠀⠀⣈ ⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡷⠟⢉⡞⠊⠭⢫⣥⣤⡤⠄⡀⠈⠻⡙⡤⠒⠚⠛⣿⠀⠀⢉ ⠀⠀⠀⠘⣻⣿⣷⡦⣀⣤⣠⣤⣤⡭⢿⣎⡙⠂⠀⠀⠒⡻⣡⣠⢔⠶⢿⠀⠀⢈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⡗⡆⣾⠟⣿⣶⣠⣶⢋⡀⠈⣔⠫⣢⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢰⣸⢸⠃⠠⣅⢉⡿⢻⢰⡇⡞⣹⣿⢽⡂⠊⠫⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠇⣿⢸⠋⢩⠳⠈⢹⡾⣟⣩⡇⢿⣷⢿⡃⠀⠀⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⠀⢿⣘⢏⠀⠀⢀⠀⡿⠏⣹⡇⣿⣿⣿⣌⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠠⢜⡎⢸⣆⠸⣿⣄⠂⢄⡀⢎⡠⠔⣹⠇⣿⣿⡿⢛⢑⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⠁⠀⠙⢤⡹⣶⣿⣿⣿⣶⣤⣤⡷⢾⡿⡼⢹⠏⢠⠖⠁⠘⣄⠀⠀ ⢀⠀⠣⣄⡈⠲⠱⣓⡏⢻⣿⠛⠿⡟⠛⠿⠿⠛⣸⣿⡰⡕⠀⠀⣀⠌⣄⠀ ⠂⠀⠀⠺⠢⢡⡈⢩⠃⡠⠋⣁⠔⣎⣩⠢⢈⠙⢏⢸⠙⢀⣔⠝⠵⡟⠁⠑ ⠀⠠⢄⣀⠠⣀⡣⠾⠝⠀⣀⡤⣞⣩⡝⡓⠤⣀⡀⠻⢷⡞⠂⠄⡀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠁⠓⢄⢀⡉⢻⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠟⢻⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣈⠬⠊⠃⡀⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣾⣿⣿⣿ ⠀⣲⣿⣿⣿⢁⠠⠊⠁⢀⠴⠖⢳⠆⠀⠀⡉⣻⠿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⡏ ⢠⣿⡿⢿⣿⡍⢔⣠⡤⢶⡄⢠⠮⢺⠴⠶⢾⣭⡀⠀⢹⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⠀⠛⢿⣸⣿⣱⠋⢁⡈⠝⣰⠽⣄⠛⠀⢼⣲⣏⠝⠣⣸⢁⢚⢣⢸⣿⣿⣿⣿⢿ ⠀⠀⠈⠉⢻⡜⢈⢭⠖⠉⢙⠀⠽⠀⠀⢰⡆⣭⣄⡪⠂⡠⡳⠂⣸⣿⣿⡿⣿⣷ ⠀⠀⠀⠀⠀⢓⣟⠀⡇⠀⣀⣀⣀⡀⠀⢘⠆⢄⢄⠀⡔⢉⣠⣾⣿⣹⣯⡇⢿⣷ ⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣆⠷⠠⡔⠺⠳⠊⠁⠿⠀⠀⣰⢾⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⡇⢸⣽ ⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡿⠛⠓⣮⠁⠀⠀⠘⠧⢄⡴⣨⠟⡸⠙⢹⣿⡇⢹⣿⢻⡇⠸⠙ ⠀⠀⠀⢸⣿⡿⡅⠀⢀⢓⣹⢖⠒⢒⡭⣳⠁⡡⠊⠀⢸⠀⠘⣿⣾⣟⣀⣋⠀⡀ ⠀⠀⠀⠈⣯⣧⡙⠀⣸⠐⡗⢳⠂⣊⠰⠃⠁⠀⠀⠀⢸⣄⠀⠈⠻⣿⣿⣽⡛⠃

⠀⠀⠀⠀⢰⢂⢨⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢈⡎⠉⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡼⠀⣀⢠⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣆⣀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠡⡇⠠⡤⠆⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣷⣄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣦⣤⡠⠮⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀ ⠀⣠⡐⡨⠥⡩⠪⠘⢊⣡⡠⡗⣥⠃⠀⢀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢣⢋⢣⠈⠡⣤⣜⣝⣦⣷⢟⠏⡆⠀⢸⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠑⣧⠦⣤⢿⡂⠓⡙⢊⠲⠸⠀⠀⠈⠧⠤⠴⠂ ⠀⠀⠀⢈⠞⣽⣯⣖⡂⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⠔⠁⠼⣻⣿⡏⠉⠙⡃⠀⠀⠀⠀⠰⡾⣖⣀⠀ ⢀⡂⠤⠊⠊⠀⠈⡤⢀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠙⠂⠀ ⠰⡀⠜⢀⠀⠀⠀⢠⡄⠆⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀ ⠀⠈⢎⢂⠇⠀⠀⠈⢓⢄⠐⡀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢣⠘⠀⠀⠀⠀⠁⠓⠨⢐⣈⠢⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠤⠶⠬⠥⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡨⣑⣌⡆⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢤⣶⡞⠛⠹⠟⢿⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⢟⡿⡎⠀⡇⠀⣆⡄⣎⣬⢺⠫⢟⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣾⢿⣷⢾⢸⣿⣿⣷⣾⣧⣿⢳⡟⣬⡶⣴⣾⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣝⠟⠿⠛⢿⠟⣹⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢟⠂⠃⠠⡀⠀⠀⠁⢱⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡤⠀⠀⠀⠀⣧⣖⣕⢕⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠢⡀⠀⠆⣿⡿⢗⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠀⠀⠀ ⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠷⢄⠑⡌⢌⣼⣟⣷⠋⠹⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⡎⠉⣿⣿⣿⣿⡯⣙⡢⢕⣼⣌⣿⣿⣿⣦⠂⠛⣩⣿⣿⣿⣿⡿⠒⡄⠀ ⠀⢡⠀⢸⣿⣿⣟⡟⡂⠠⡑⢬⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠐⣿⣿⣿⣿⣿⢱⠀⠃⠀ ⠀⠈⡄⠀⢿⣿⣿⡍⠢⡀⠈⠺⣿⣿⣯⣿⡽⠀⢼⣿⣿⣿⣿⠃⠘⡘⠀⠀ ⠀⠀⠡⡀⢺⣿⣏⢠⡀⠸⣦⣻⣽⣿⣯⣫⣖⣂⢝⣿⣿⣿⡯⠀⡜⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠁⠎⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣔⠹⡻⠻⠂⠐⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠙⠿⠟⠋⠉⠑⠙⠛⠛⠿⢿⣿⠟⠁⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢔⡂⠩⠤⠤⠀⠀⠀⠤⠤⢉⣐⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⠎⠀⠀⢀⣀⣀⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣀⣀⣀⡀⠢⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⡰⠥⠒⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠦⠄⣀⡀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣏⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢋⣉⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠉⠉⠀⠚⠓⠚⠀⠄⠌⠈⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢉⣠⣴⠾⣛⣽⣿⣿⣿⣿⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡳⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⣿⡿⠛⣡⠶⠋⣁⣴⣾⣿⣿⣿⡿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⣁⣤⣾⣻⣿⣿⣿⣿⢏⣴⢟⣽⣿⣿⡿⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣱⠟⠁⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣧⣼⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣛⠶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠁⠀⠀⢀⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠉⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⠈⠀⢻⣿⣿⣯⡉⠛⠻⠶⢦⣄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡝⢀⣄⣴⡟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣯⢿⣿⣇⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡁⢠⣾⣿⣿⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣠⠀⢻⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⢃⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣾⣾⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠟⠒⠚⠉⠉⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣷⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣷⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠚⠋⠁⣿⡇⡿⡌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡿⢋⣼⠛⢿⣦⡀⠀⠀⣀⣀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣿⠘⢁⣘⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢳⠾⠧⢤⣄⣙⣿⣦⣰⠇⣰⢄⣼⣿⣿⣿⢇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠘⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠏⠙⢿⠙⢯⣹⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡉⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢉⡇⢠⠃⡼⢹⣿⣿⣿⡟⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⠈⢳⡀⠹⡝⠻⣿⣿⡏⢿⣿⣿⣧⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠑⢿⣁⡟⢰⣇⣿⣿⣿⣿⣀⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠈⠻⠄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⢸⡀⠀⢳⡀⠘⣆⠘⣿⡇⠈⢷⡙⣿⡆⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⣿⡿⠛⣿⡻⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣽⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢷⠀⠀⢷⡀⠈⢣⠈⢿⡀⠀⠋⠈⠛⠀⢻⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⢘⣿⡁⠀⣼⣿⣿⣿⣿⢇⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡶⠻⣌⡆⠀⠈⠣⠀⠀⢃⡀⠛⢆⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠻⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢸⡭⠧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠯⠥⣤⣠⡟⠁⢀⣀⣤⠴⠒⠛⠓⠒⠚⠹⣆⠀⠀⢸⢦⡀⠀⠙⠓⠒⠲⢦⡀⠀⠀⠀⠾⠖⣼⣿⣿⡿⣿⡏⢿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠦⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠀⡼⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⣽⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠃⡿⠁⠀⠱⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠾⠋⠀⠀⠀⣠⠿⣿⣿⠇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠋⢀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠶⠦⠤⠤⢤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣠⣤⣤⠤⠼⢿⡶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠖⠋⠁⠀⠀⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣤⠶⢯⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠈⡿⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⣦⣴⠖⠛⠉⠀⠀⢠⡶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠟⠁⠀⠀⠈⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠁⠀⠀⢨⡇⠀⠉⢳⣦⣀⣠⡴⠟⠉⠉⠉⠛⠿⣿⡝⠹⣷⣄⠀⠀⠀⢸⡄⠈⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⣀⠀⠸⡇⣹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡅⢀⣿⡝⢷⣤⣀⠀⠙⣦⡀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡄⠀⠀⢀⡿⣴⣟⣧⠀⢻⡏⠀⠀⢀⣠⠤⠤⠤⠤⣀⣇⣿⠀⢙⡧⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠈⡧⠢⠂⠠⠀⠀⠂⠀⠀⢀⣀⣈⣙⣷⣴⣿⣷⠃⢸⡈⢷⡼⣿⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⡆⠻⢤⣤⣤⣤⣶⣤⡄⢸⡿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠠⡅⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢺⠋⠉⠉⠉⠉⢁⣿⡇⠀⠘⡇⠘⢧⣹⠙⠒⠒⠦⠤⠤⠤⠤⠀⠀⢹⡇⠀⢸⣆⡼⠿⠾⠗⠲⣾⠁⠀⠉⠛⠓⢦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀ ⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣗⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⣿⠀⠀⠀⠀⣰⠿⣿⢣⠀⠀⢹⠀⠈⣿⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⠶⢶⣤⣇⣀⡼⠋⠀⣀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⢀⡴⠋ ⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⢕⢀⠄⠔⠀⢰⠟⢀⣿⠀⠀⠀⣰⠋⢀⣿⢸⡀⠀⠘⣇⠀⣿⠀⣠⡾⠛⠛⠁⠀⠔⠀⠀⠀⢙⢷⣤⣴⣾⠭⠿⠞⢶⣿⠀⡀⠠⠀⡀⠀⡀⣸⢫⡷⠋⠀⠀ ⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠗⢀⠄⢀⣠⣟⠀⠀⣿⠀⢀⡴⠃⣠⡾⡗⠀⣇⠀⠀⢹⣆⣿⡼⠋⠀⠀⠀⠀⡀⢄⠀⢀⠀⢀⠙⡟⠛⠁⣀⣀⣠⠀⣿⠀⡂⠀⠀⠀⠀⣨⣫⡾⠁⠠⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣄⠀⠀⠀⠈⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⡹⡿⢧⡀⣀⣔⣸⣿⣦⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢸⣿⣭⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣀⣾⣿⠋⢉⣽⣶⣿⣿⣿⢙⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢴⣲⣿⣿⣿⡏⢠⡿⠉⠀⠙⣾⣿⠟⢹⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⣀⣀⣀⣭⣿⣿⣿⣷⣾⠸⠀⠀⠀⡟⣿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠟⢲⠆⠒⢃⣓⣮⣁⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠙⢭⣥⡶⣿⣿⣿⣿⢿⣇⠏⣻⡶⠶⠶⢦⢄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠿⠛⠩⠋⢳⣾⣶⠯⣕⣄⣿⣿⡁⠈⠙⡏⠀⢀⠜⠉⠀⠀⠱⣣ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⣋⣦⣿⠿⡿⣿⡇⠀⠰⢒⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠛⢏⣠⣇⢰⠀⠀⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣶⣾⣧⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢌⠆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢐⢢⣿⣿⣾⣿⣿⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⡪⠊⠀

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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⢁⠌⠁⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠹⡄⠉⠹⢿⣿⢿⣿⣿⡿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⣯⡇⣿⠋⢻⣧⣄⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⡇⢠⡈⢻⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠉⠉⠛⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡏⣼⢸⠈⡏⠀⡇⡞⠀⠉⣷⡶⡦⡤⠠⣤⢀⣀⣄⡀⠀⣤⠴⣿⣿⡼⡄⠸⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠈⢹⡇⢸⣸⣇⢸⡇⡇⠀⠀⠟⣷⡇⡇⠀⣸⠀⠀⢙⠀⠀⢸⠀⣿⠸⣧⡇⠀⣇⠼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣼⡇⣼⠀⠈⡏⠁⠛⠒⠸⠿⣷⡇⠦⢠⡏⢤⣠⣾⣀⣤⢼⠤⣿⠀⢷⠛⠉⠁⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡟⠹⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢰⣿⣸⠀⠁⠀⠀⠀⢀⡇⠀⢸⡄⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡇⠀⢿⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⢠⡎⣿⡏⠀⠀⠀⡞⠀⡸⠀⠀⣸⡇⠀⠀⢰⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣧⠀⠘⡆⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣼⣿⣿⠃⠀⠀⢰⠇⠀⣷⣾⡿⣿⡇⢠⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣾⣿⣧⡀⠹⡄⠘⡆⠀⠀⠀⢸⠁⣸⠿⢿⡟⠀⠀⠀⣞⡄⡞⢿⣟⣻⡾⡇⡟⠀⡆⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⡈⠻⣷⣄⠹⡄⡇⠀⠀⢠⣸⢠⠿⠓⡿⠁⠀⠀⣴⣏⡜⠀⠈⠋⠉⢺⡿⡇⠀⢁⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢿⡾⣄⠈⠙⠻⢿⣽⠀⠀⢸⣿⢣⠂⢠⠃⠀⢀⡼⣻⠏⠀⠀⠀⠀⢀⠞⢰⡇⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠈⠳⣌⣷⡤⣤⣀⣸⡄⠀⠘⣿⢁⡴⠃⣀⠴⠊⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠟⡇⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢻⣿⣦⣇⠀⠀⣿⡉⠉⠉⢀⡠⠊⠀⠀⢀⠠⠀⠀⢀⣰⠏⠀⠃⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣀⠤⠒⠒⠒⠒⠲⣏⠀⠈⣿⡄⠀⣿⠿⠲⢾⣥⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠻⡇⠀⠀⡏⠉⠛⠣⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⣸⠀⢧⠀⢹⠓⢦⡀⠈⢻⡳⡤⠤⢴⡞⣿⢱⡟⠘⢇⢸⠀⠇⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀⠸⡆⠘⡄⠀⢣⠀⠀⢻⢻⡀⢸⣶⡇⢸⠀⠀⣸⠸⢠⠀⠀⣄⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⠀⠀⠈⢿⣷⡆⢱⠀⣷⣀⠀⣧⣀⡼⣿⡇⢸⣿⠀⡿⠲⣾⢿⡄⢺⡀⠀⣿⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠷⡄⠀⠘⡈⣿⡄⡆⠻⠀⠳⡄⢠⣴⣿⡇⠙⣿⣷⠗⡶⡟⢹⡇⢸⠃⠀⡆⠀⠌⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡐⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣸⣿⣿⣿⡇⠀⢹⣧⢿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣤⠀⠀ ⢠⠃⡟⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢻⠉⣿⣿⡇⠀⢘⣿⠘⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⢹⡞⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠒⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⡀ ⢸⢰⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢸⡀⢻⣿⣷⡀⠈⢻⡇⠘⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡇⢸⠇⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠺⡅⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣷ ⠸⣸⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⣧⡀⠻⢿⢳⠀⠉⠻⡀⠈⢿⡇⠀⢸⣿⡿⠀⡼⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠻⣿⣿ ⠀⢻⠀⣽⣿⣿⣿⣿⡿⡝⢿⣴⡾⣻⣿⣷⠆⠃⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣟⠷⣧⡀⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠘⢿ ⠀⠀⠇⢾⣿⣿⣿⣿⡇⠘⢾⠃⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡆⠙⣿⣫⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠸⠹⣾⣿⣿⣿⡀⠀⠢⠘⣏⣻⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡙⠟⣩⠃⡰⠋⠀⢰⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣆⣿⠿⣿⠹⣷⣄⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠋⠙⠃⢿⢠⣿⣄⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡏⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢸⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠖⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣀⣠⣤⡴⠖⠉⠀⠀⣠⠎⣹⣿⣿⣻⣿⣿⡿⠁⣼⣿⣿⣿⢣⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠹⣆⣻⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⠛⢉⣭⠟⠟⠉⠀⠀⢀⡠⠞⠁⣰⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠙⠽⠛⣿⡟⢁⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡄⠻⡍⠛⠻⣿⠿⠯⠤⠀⠀⠸⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣼⡿⢛⣿⣿⠟⠀⠀⠀⣀⡄⡠⢈⡿⠫⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠈⢠⠎⠈⠓⠤⠄⢰⠀⠀⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠐⠋⣁⣴⣿⡿⠁⠀⠀⢰⣾⠁⣨⠀⠁⠀⠀⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⢀⣤⡇⠀⠀⠀⠀⠢⠜⢆⠀⠀⠻⣿⣷⣄⣀⣠⣽⣿⣿⠿⠋⠁⠀⢀⣴⠟⢠⠜⠁⠀⠀⡠⠊⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⣻⠇⢠⠀⠀⠀⠘⡤⠘⢆⠀⠀⠈⠻⠿⣿⡿⠿⠛⠁⠀⠀⣠⣴⠏⡉⡙⠋⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠀⡶⠀⠀⠀⠙⠒⠊⢛⡠⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣔⠚⢋⣀⡈⠁⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠠⡀⠀⡀⠀⡀⠀⢀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣌⣀⣀⡊⢴⠀⠀⡖⣜⡍⠉⢿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢟⢫⠁⠲⠐⠾⡀⠙⠊⣀⢇⠀⠄⠂⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠛⠛⠻⠛⠿⠿⣿⣫⡵⢻⢼⠁⠘⠀⡦⠞⢃⠐⡿⡴⡘⡆⡜⡍⠉⠉⠉⠉⠉⠛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢟⠏⠘⠸⠀⡀⢠⠄⠘⡀⣈⡄⠰⡀⠀⠎⠈⠮⠄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣎⠄⠀⠀⣆⡷⢠⠰⠀⠇⢣⢢⢀⢡⠃⢰⠸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢻⣴⣀⢰⣸⣀⡞⣧⢃⢸⡇⢣⣑⣾⡀⡆⢸⣣⠆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢃⣴⣿⢿⡮⢷⣶⡾⢧⢻⣾⠹⢶⣶⢾⣇⣧⣾⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣫⣴⣿⡜⡁⠉⠉⠀⠈⠀⠈⠆⠀⠁⠁⠹⣽⢩⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠀ ⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⢨⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡀⠘⣦⡀⠀⠀⢀⣠⡞⠁⢀⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇ ⠀⢀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣐⡙⠶⠢⠃⠌⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡼ ⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣧⡈⠁⠁⠈⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⠃ ⠀⠀⢸⣿⣿⡿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠙⣿⣶⣶⡿⠟⠁⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡏⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢒⡲⣿⡷⣶⣶⣾⡋⠉⠧⣙⢖⠻⢔⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⡾⣵⣾⡿⣇⣿⣿⡿⣿⣿⢿⡦⡙⠪⣕⢿⢦⠉⣿⢷⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣼⣟⠏⣇⣿⣿⣿⣷⣷⢋⢋⢿⣎⢮⣮⣾⣦⣧⢻⣧⢻⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣾⣿⣻⠙⣷⣿⣿⣻⣿⡌⢿⠸⡜⣨⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⣾⠛⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡘⣇⢳⣯⣎⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢄⠀⠀⠀ ⠀⠀⣏⢇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠹⠿⠧⠱⠝⠻⣿⢿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡟⢦⡄⠀ ⠀⠀⠘⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣻⣶⣤⡄⠀⡀⣠⣾⣽⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣽⠄ ⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠛⠪⣟⢉⡿⠁⠀⡻⣏⠉⠛⣹⣼⣿⠉⣿⣿⣿⣿⢿⠀ ⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡹⣿⡦⢄⣀⠀⠁⢀⣤⣼⣧⠀⠀⠀⠠⠁⣯⣿⣿⣿⣿⡟⡜⠀ ⠀⢿⢸⣿⣿⣿⣧⡎⣽⠒⠀⠀⠀⠈⢻⣟⡏⠀⠘⢄⡀⢠⣋⣿⢋⣿⢻⣍⠒⠀ ⠀⠈⠚⣿⣿⣿⣷⣷⣼⡦⠜⠀⠀⠶⠛⠒⢛⠲⠀⠪⠝⣿⠷⢲⠟⢈⣄⠉⠒⠀ ⠀⠀⠀⢘⣿⣯⠳⢯⡟⣿⣦⣄⡀⠀⠉⠉⠉⠀⢀⣤⣞⠁⠈⡽⡶⢶⣍⠁⠢⠀ ⠀⠀⢀⠈⠀⠈⣻⢾⡴⢿⣿⡈⠛⢦⣀⣀⣠⣴⣿⢹⣿⣷⠒⢵⡷⠀⠈⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⠲⠖⠋⡹⡠⢻⣿⠑⢤⣀⣀⣸⣿⡿⠃⢸⣿⣿⣦⠈⣟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢨⢿⡀⠘⡄⠢⠭⠟⠁⡆⠈⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠁⣸⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡠⠐⡽⢡⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⡌⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀ ⡤⠒⠁⠀⢀⣾⡁⣾⠀⢿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡴⣿⢸⣿⣿⣧⢸⣿⡿⠋⠀⠀⣀⠜⢋⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀ ⡄⠀⠀⣾⣿⠘⣿⣿⣿⣾⣿⣶⣤⣤⣞⣁⣀⣀⣀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶ ⠁⠀⢀⣿⣿⠐⣿⣿⣿⡿⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢄⣠⣼⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢉⠐⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢸⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣷⠀⠀⡾⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠹⣇⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡟⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣹⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⣴⢿⡿⣿⡿⠿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠙⠋⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢠⣤⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⣤⠴⠃⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣠⠀⣠⣤⣶⣶⣶⡤⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⣼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠈⠻⠟⠙⠛⠁⣠⣼⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⢉⣿⣿⣿⣿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⡏⢸⣿⣿⠀⠈⠛⠛⠛⠉⠀⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⢻⡟⠀⣼⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⠂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣀⣤⠶⠛⠉⢹⣷⢸⡇⠀⣿⣿⡇⣇⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⠀⠸⣿⡇⠹⡄⠀⠀⠈⠀⠀⣿⣿⡏⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀ ⠀⣠⡴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠖⢻⣿⣿⣿⠀⢀⣿⣿⠀⠹⠄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⣿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣷⣄⡀ ⣾⡃⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣉⠀⣀⣨⣿⣿⣿⠀⣤⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣠⣾⣿⡿⠁⠀⢉⣛⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙

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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠘⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣄⣤⣶⠖⠒⠶⣦⣬⠴⣎⣩⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⠾⠛⣉⡐⢏⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⡼⣛⣭⣴⣾⣿⣿⣿⣮⡳⢄⡀⠀⠀⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⢦⣄⣼⣿⣿⡿⣷⣠⠀⠀⠀⠀ ⣶⣿⣿⣶⣄⣠⡟⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⡿⠓⠲⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣷⣶⣶⣾⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣿⠃⢠⣶⣾⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡉⠙⠛⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢀⡏⠐⠁⢸⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟ ⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠗⠖⠲⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡜⠀⠀⠐⠢⠭⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠘⢤⣿⣿⣿⣿⡟⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡇⠠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡑⠒⣿⣿⣿⣿⡇⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠱⡀⠠⣤⣤⣤⣤⠤⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣾⣿⣿ ⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣗⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣖⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠉⠉⠲⣄⠀⠀⠀⠈⢿⡷⢈⠻⣿⣿⣶⣤⣤⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡇⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⢠⡀⠀⠀⠉⠢⠀⠀⠈⣿⠀⠙⢎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⠧⠤⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠃⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠑⡄⠀⠐⠢⣄⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣌⠒⠀⠀⠀⣥⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠑⢦⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⣛⣛⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⣿ ⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⡁⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠋⠁⠰⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢀⣄⣠⣤⣶⠶⠷⢶⣤⣄⣛⡡⢤⠉⣙⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣰⣶⠿⠛⢉⡿⠋⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠰⣯⣽⠿⠛⣉⣠⣴⣶⣶⡙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣍⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠾⣋⣵⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⢦⣀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣫⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡽⠿⣆⣀⣼⣿⣿⣿⡿⣿⣄⣤⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⣾⣿⣏⣉⡉⠉⠙⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢹⣿⣿⣧⣤⣹⡟⣿⣿⣿⣿⣷⠈⢿⣇⣦⣤⣤⣴⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣶⣿⠆⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠓⢺⣿⡟⠀⠀⢉⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠒⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣫⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢸⡿⠁⢠⡿⣿⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠈⠛⠛⢃⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢸⠇⠰⠋⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠘⣶⢤⡤⢤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⠏⠀⠀⠠⢄⣙⣋⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢀⠈⠀⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⡀⠙⠦⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠐ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠐⠲⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠂⢉⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢳⡀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠊⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠛⠀⠈⠛⢿⣯⣭⣭⣭⣭⣿⣿⣿⣿⡻⢿⣿⣹⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣠⣤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡼ ⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣍⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿ ⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣜⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠖⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠒⠤⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣉⠳⣬⣿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠶⠯⠤⠄⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠢⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠦⣀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡈⠲⣈⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠔⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠐⢦⡀⠀⠀⠀⠈⠑⠆⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠈⢢⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣷⣀⣠⠴⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠑⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠄⠀⠀⠱⠌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠳⡄⠀⠀⠠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠘⢦⡀⠀⠀⠙⠲⣄⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠉⠁⠀⠀⠀⣰⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠓⢦⣄⣠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣿ ⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿