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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢴⣞⣷⣿⣿⣽⣾⣧⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⣶⣻⣶⣾⣿⡴⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢯⣿⣿⡿⣟⢿⡻⣟⠿⣿⣿⣾⣿⣣⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⢾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⢿⣿⣿⣯⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⣭⢳⡝⣮⡳⣭⣿⡼⣭⢻⢿⣿⣯⣷⣖⣶⣞⣯⣷⣲⣖⡷⣦⢦⣠⣤⣞⣾⣯⣿⣽⣯⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣛⢧⣻⢹⣎⢶⣫⢿⣿⣯⣯⠄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣽⢲⡻⣧⣿⣿⣷⣏⢯⣿⣿⡿⢿⠿⡿⢿⢿⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣾⣿⡿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣶⣿⡟⣧⣻⣬⣳⣎⢷⣹⣿⣯⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⢳⣎⠷⣛⢯⡳⣝⢶⣹⣮⣿⣾⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⣿⣿⡽⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⢿⡹⣏⢿⡹⣏⢿⡻⢿⣓⢮⣛⡽⢎⡷⣹⣾⢿⡟⣿⢻⡟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣯⢳⡝⣮⢳⡝⣮⢳⡝⣮⢳⡝⣧⣛⢮⢳⢞⡽⣚⡵⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣎⠷⣭⢻⡽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣼⢹⣎⠷⣹⣮⣷⣿⠿⣟⢮⣓⠯⣞⡵⣎⢯⣏⢾⡱⣏⡞⣭⢞⡵⣫⢞⡵⣫⢏⡿⢿⣿⣷⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⡳⣝⢮⣝⣶⣿⣿⡟⣟⢶⡹⣎⡟⢶⡹⣥⢻⣼⣽⣾⣧⣛⡵⣫⣾⣷⣯⣾⢧⡻⣜⢧⡞⣽⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣵⣿⣿⣿⣿⢻⣴⣿⢳⣹⣾⣿⣿⡟⣧⢻⣜⣮⣷⣹⣞⣳⣿⣼⡧⣏⢿⣿⣷⣣⢿⣿⣿⣿⢏⣷⣫⣵⣟⠾⣜⢧⡻⡼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣳⣿⣿⢳⣾⣿⣟⢧⣏⣿⣿⣿⢯⣝⢮⣳⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣏⢾⣹⡷⣭⣿⣿⢿⣙⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⡻⣵⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢮⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣽⣿⣟⢮⣿⣿⣿⢎⡷⡿⣿⣿⣿⡿⣹⢮⣿⣿⣿⡟⠛⣻⡿⢿⣿⣿⣿⣷⣧⢻⡜⣿⡹⢿⣿⣿⣿⣿⠿⡟⢻⣿⣿⣿⣎⢷⣚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣾⣽⣿⠷⣭⣿⣿⣿⣏⢾⣱⣻⣿⣿⣏⠷⣭⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣿⣿⣾⣊⣹⣿⡿⣎⢷⡹⢶⣹⢫⢿⣟⠑⣿⣷⣿⣼⣿⢿⡟⣟⢮⡳⢾⣿⣿⣿⣺⣿⣿⣽⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣟⣿⣿⣏⢿⣿⢿⣿⡿⣮⡟⣶⣿⣿⣳⣮⣛⢶⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣝⢮⡳⣝⢧⠯⣝⢮⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣾⠿⣜⢧⣛⢧⣿⣿⣿⣷⣭⢿⣿⣯⢧⠀⠀ ⠀⢠⣟⣾⣿⡳⣎⢿⡸⣿⣿⣿⣿⡝⣾⣿⣿⣿⢶⡹⢮⡵⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⢷⡹⣎⢷⡹⣎⠿⣜⣫⢞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⡜⣧⣛⢮⣿⣿⣿⣿⣿⣚⢿⣿⣟⡧⠀ ⢠⡾⣿⣿⣏⣷⣽⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡟⣮⡝⣧⢳⠧⢯⣝⡻⣟⢿⡹⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⡻⣜⡻⣼⡱⣏⠾⣿⣿⣿⡿⢯⡳⣇⡟⠶⣿⣞⣾⣿⣿⣿⢿⣛⣮⣿⣿⣿⣥ ⠿⡽⣿⢿⣿⣿⡿⣜⣻⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡟⣶⢹⣎⢯⣝⡳⣎⢷⡹⢮⡝⣧⢻⡜⣧⣿⣾⣷⣿⣾⣷⣷⣿⣾⣽⡽⣛⢧⣛⢧⡻⣜⢾⣹⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡿⣟⠳⠛ ⠀⠀⢩⡿⣿⣿⢳⡹⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣬⣷⢎⡷⢎⡷⣹⢮⣽⣷⢻⡜⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡹⢮⡝⣮⢳⣽⣷⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣹⣿⣿⢯⡀⠀ ⠀⠀⣾⣻⣿⢯⣳⣝⣻⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣺⣿⡮⣝⣫⡜⣧⢳⣿⣏⢷⡹⣖⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣫⣿⣜⡳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡱⣿⣿⣿⡀⠀ ⠀⢀⣷⣿⣿⢧⣿⡗⣮⢳⡵⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⡹⠶⣽⢧⣏⣿⣿⣎⠷⣭⢞⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣜⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡳⣿⣿⡷⡇⠀ ⠀⢈⣷⣿⡿⣎⣿⣿⣜⣳⣯⡳⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣻⣿⡷⢮⡽⣿⣿⣿⣮⣝⣾⡱⢯⣛⣿⣻⣟⣯⢻⣵⣫⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⢳⣿⣿⣟⠇⠀ ⠀⢈⣾⣿⣿⣜⣻⣿⣾⣿⣿⣿⣜⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣳⡝⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣿⡷⣭⣛⢧⣿⣿⢾⠄⠀ ⠀⠘⣷⣿⣿⡼⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡭⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡵⣻⣿⣿⠈⢿⡟⢻⡿⠻⠟⢻⠏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣾⣿⣿⣿⣹⣶⣝⣾⣿⣟⠷⠀⠀ ⠀⠀⣿⢾⣿⣞⡵⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣱⢞⡿⣶⣬⣷⣶⣶⢶⣶⣶⣶⡾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢟⣯⣽⣿⣿⡿⢶⣽⣿⣿⣿⣿⣯⠁⠀⠀ ⠀⠀⢹⣾⣿⣿⣱⢻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⢧⡻⣝⠯⣯⡝⣮⡝⣯⢏⡷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣽⣿⣿⣿⢳⢮⣿⣿⣟⢿⣯⡍⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢯⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣏⡿⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣷⣿⣼⣻⣴⣛⣶⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣿⣿⣿⣿⡿⣭⢯⣿⣿⣟⠂⠀⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣞⡽⣿⣿⣿⣯⡿⢿⣿⡟⣼⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣻⣿⣟⣳⣿⣿⣿⣿⣏⢷⣳⣿⣿⣏⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⡽⣟⣯⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡹⣿⣿⣿⣿⣏⢷⣹⣿⣿⣶⣫⠿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⣏⢷⣽⣿⣷⣞⣼⣿⣿⣿⣿⢳⣎⣿⣿⣿⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡯⠁⠈⠫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣓⣞⡲⡝⣮⣻⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣾⣿⣟⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠞⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠿⣻⢿⣿⣿⣿⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠗⠫⠿⡽⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⠫⠷⡟⠀⠉⠚⠟⢿⣻⡿⣿⢿⣿⣻⠿⠓⠙⠫⢿⣻⡿⣿⢿⣟⡿⠯⠓⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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