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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⡿⣿⣟⡿⣯⣟⣿⡽⣯⣟⡿⣽⣦⠀⠀⠀⣰⣿⣟⣯⣿⡷⠀⠀⠈⠉⠙⠛⢿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⡿⣿⣻⢿⣽⣳⡿⠗⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠉⠙⢻⣯⢿⡇⠀⠀⠘⠛⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⢿⣯⣟⣾⣽⣷⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⠀⠀⢠⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣿⡀⠀⢠⣶⣾⡿⣿⢿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣟⡿⣾⣻⣾⣽⠷⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢿⣯⢿⣽⢀⣴⣿⡻⠁⠀⣠⣤⣰⣾⢿⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠇⠀⢸⣟⡷⣟⣯⣿⡾⠽⠿⠷⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡿⣿⣽⢾⣽⣻⢷⡿⠗⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣯⢿⣾⣻⢿⣟⡿⠋⠀⢠⣾⣿⠟⢹⣯⢿⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣾⠀⠀⠸⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⣿⣽⣻⢷⣯⡿⣯⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣯⢿⣞⡯⠟⠊⠀⠀⢠⣿⣟⡎⠀⢸⣯⣿⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⡶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⣯⢿⣳⣯⣟⡿⣾⡽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⣾⠃⠀⢸⡿⣾⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⣯⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⡿⣟⣿⣻⣽⠯⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢿⣯⢿⣽⣟⣯⡷⣟⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⢿⡻⣷⣄⠀⠀⢠⣿⢿⣽⠀⠀⢸⣿⣳⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢿⡽⠃⠀⠀⢀⣠⣶⡿⣿⣽⣻⢾⣽⣟⡷⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⣯⢿⣾⣻⢷⣯⢿⣽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣻⣾⠋⢠⣾⢿⠀⠀⢸⣿⣟⡿⠀⠀⢸⣟⡷⣿⡀⠀⠀⢀⣴⣿⣻⢾⠟⠁⢀⣴⣾⢿⣟⣯⢿⣳⣯⣟⣯⣷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣳⣿⣻⣟⣾⢯⣿⢾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣟⣷⢯⡏⠀⣿⣯⣿⠀⠀⣼⢿⣯⣟⠀⠀⢸⣿⣻⣽⢿⣶⡾⣿⣻⣞⡿⠃⣠⣾⢿⣻⡾⣿⡽⣾⣟⣯⡷⣿⡽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣟⡷⣟⣾⢷⣯⣟⣯⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡽⣾⣿⠁⠀⠻⠷⠋⠀⠀⣿⣟⣾⣟⠀⠀⢸⣿⣳⣯⡿⣾⣽⢷⠿⢋⣴⢿⡿⣽⣻⡷⣿⣳⣿⣻⢾⣽⣻⣷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣳⣯⢿⣻⣽⣟⣾⣽⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣯⢿⣷⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣷⢿⡀⠀⣾⣷⣻⢷⣿⠽⠚⢡⣴⡿⣯⡿⣽⣟⡷⣿⡽⣷⢯⣟⣯⣟⡷⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣻⣞⣷⢿⣻⣽⣾⣻⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⢿⣻⣟⣿⣻⡿⣶⣄⠀⠀⠀⢠⣿⢯⣿⣞⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣻⡾⣟⣷⣾⡟⠀⠁⠀⠀⢀⣴⣿⢿⡽⣷⢿⣻⡾⣿⣽⣻⣽⣟⣯⢿⣞⣿⡽⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢯⣷⢿⣽⣻⢯⣷⢯⡷⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣻⢾⡿⣽⡾⠟⠓⢿⣯⢿⣦⠀⠀⣼⡿⣯⣷⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⢿⣽⣟⣷⡻⠁⠀⠀⢀⣴⣿⢿⡽⣯⡿⣯⣿⣳⣿⣳⣯⣟⣾⣽⡾⣿⣽⢾⣻⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢯⣿⣽⣻⣾⣻⢯⣟⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣟⣾⡽⣿⣽⡟⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣻⡆⢰⣿⡽⣷⣻⣽⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠈⠛⠚⠋⠀⠀⢀⣴⣿⣻⣽⣯⢿⣻⣽⢷⣯⡷⣟⣷⢯⣿⣞⡷⣿⣳⠯⠟⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢯⣿⣞⡷⣟⣷⣻⣟⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣳⢿⣞⣿⣳⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣽⢿⣟⢷⣿⢯⣟⣾⣽⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣟⡷⣯⣷⣻⢿⣽⡾⣟⡷⣿⢯⣟⣿⡾⠝⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢯⣿⣳⣟⡿⣯⣟⣷⣻⠁⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣳⢿⣯⢿⣞⣯⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢿⣯⡇⢸⣿⢯⣿⡽⣾⣧⠀⠀⠀⣴⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⣽⡾⣿⣽⢾⣻⣟⣾⣽⢿⣽⡻⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣿⢯⣿⣳⣯⢿⣽⣷⣻⣽⠇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢷⣻⣟⣾⢿⣽⣳⣿⣤⣤⣴⣶⣿⣟⡯⣿⡾⣇⠀⣿⣟⡾⣟⣷⣻⢷⣶⡿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣠⣿⢿⣽⢯⣟⣷⣯⢿⣻⣾⣻⡾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣾⣟⣯⣷⢿⣽⣻⣾⣳⡿⡽⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⣯⢿⣞⣯⣿⣞⡿⣾⣽⣻⢾⣳⣿⠞⠀⣿⣟⣿⠀⠘⢿⣽⢿⡽⣯⣿⣞⡿⠁⠀⠀⠀⢀⣼⡿⣯⣿⢾⣟⡿⣾⣽⣻⢷⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⣸⣿⣞⡿⣞⣯⣷⣟⣷⣻⣽⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢿⡽⣟⣯⣷⣟⡾⣟⡷⠯⠿⠿⠛⠁⠀⠀⣿⣯⣿⠀⠀⠈⠙⠿⠻⠷⠟⠊⠀⠀⠀⠀⣠⣿⢿⣽⢷⣯⡿⣾⣻⢷⡯⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀ ⠀⢠⣿⢷⣻⣽⢿⣽⡾⣽⡾⣯⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣯⢿⣻⣽⡾⣽⣻⣟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⢯⣿⢾⣻⢷⡿⣽⡯⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀ ⠀⣼⣯⢿⣯⣟⡿⣾⣽⢿⡽⣷⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣻⢿⣽⣳⣿⣻⢷⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⣽⢿⣞⡿⣯⣟⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⣿⢯⣿⢾⣽⣻⢷⣯⣿⣻⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣟⡿⣞⣿⢾⡽⣟⣯⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢿⣽⣻⣟⣾⢿⡽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀ ⢸⣿⣻⣽⣯⡷⣿⢯⣷⢯⣷⣟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣞⣿⣻⣽⣯⢿⣻⣽⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢯⣿⣞⡿⣞⣯⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⣼⢿⣽⢾⣳⡿⣯⡿⣽⣻⢷⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣻⢷⣯⣷⣻⢿⣽⣾⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣞⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⢯⣿⣳⣯⢿⡻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⣿⣻⢾⣟⣯⢿⡷⣟⣿⣽⣻⢯⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡽⣟⣾⢷⣻⣯⣷⢯⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣟⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⣽⣯⡷⣿⣽⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⣿⡽⣿⣞⣯⣿⣻⣽⣾⣳⣿⣻⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⢯⣟⡿⣽⡾⣽⢿⣞⡿⣦⡀⠀⣠⣾⡿⣾⣳⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⣽⡷⣯⢿⣳⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇ ⣿⡽⣷⣻⣽⡾⣽⣳⣯⣷⢯⣟⡿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣯⢿⣽⢿⣽⣻⣟⣾⢿⣽⣻⢿⣻⣽⣻⢷⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢿⣽⣻⣽⣟⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣽⣻⣽⢾⣻⣽⣟⣾⣽⣻⢯⣟⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣯⣟⡿⣞⣿⣞⣯⣿⣳⣿⣻⣽⢷⣻⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣟⣯⣟⡷⣟⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⢾⣽⢯⡿⣯⣷⢯⣷⢿⣽⣻⣟⣾⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣯⣟⣿⣳⣯⣟⣾⣽⣞⡿⣾⣻⠟⠀⠀⠀⠀⣠⣿⢿⣽⡾⣯⢿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡇ ⢿⣻⡾⣿⡽⣷⣯⢿⣯⢿⣞⡿⣞⣯⡿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠾⣟⣾⣽⣳⡿⣞⠿⠓⠁⠀⠀⠀⢀⣴⡿⣯⣿⢾⣽⣟⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⡀⠀⠀⠈⠙⠿⣧⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡇ ⢸⣿⡽⣷⣟⡿⣞⣿⢾⣻⣽⣟⡿⣽⣻⢷⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣯⢿⣳⣯⣿⢾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠇ ⠸⣯⣿⣳⡿⣽⡿⣽⣻⢯⣷⣻⣽⢿⡽⣟⣾⣻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣟⣷⢯⣿⢯⣷⢯⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀ ⠀⣿⣷⣻⣽⡷⣟⣯⣿⣻⢷⣻⣽⣯⢿⣻⡽⣷⣻⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣻⢾⣯⡿⣽⣟⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⢹⡏⠀ ⠀⠸⣷⣟⡷⣿⣻⣽⣞⣯⡿⣯⣷⣻⢿⣽⣻⣽⢯⣟⣯⡿⣷⣦⣤⣀⣀⠀⣀⣀⣠⣴⣾⢿⣳⣯⣟⡿⣾⣽⣟⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣄⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠸⠇⠀ ⠀⠀⢻⣯⢿⣷⣻⢷⣯⢿⣽⡷⣯⣟⣯⣷⢿⣽⣻⢯⣷⢿⣻⣾⣽⣻⣟⣿⣻⣟⡿⣽⢯⣟⣯⡷⣟⣿⣳⢿⣞⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⢿⣟⣾⢯⣿⢾⣻⣷⣻⣽⢯⣷⣟⡿⣞⡿⣯⣟⣯⣷⣟⡾⣷⢯⣷⢿⣞⡿⣯⡿⣯⢿⣽⣻⢷⣻⣯⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢻⣯⡿⣽⣻⡷⣯⣟⣾⣟⡷⣯⣿⣻⣽⣟⡾⣟⣾⣽⣻⣽⢿⣽⣻⡾⣿⣽⣻⣽⣯⢿⣽⣻⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣽⢷⣟⣯⢿⡾⣽⣻⣽⡾⣯⣷⣻⣟⣯⣷⢿⣽⡾⣿⣽⣳⣿⣳⣯⣟⣾⡽⣯⡷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣾⣻⢯⣿⣻⡽⣷⣻⡷⣯⣷⢿⣽⢾⣟⣾⣽⢷⣯⣟⣾⣽⣳⡿⣽⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣳⣿⣽⣻⢷⣟⡿⣞⣿⢾⣻⣽⡾⣯⡿⣾⣽⣳⣯⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠛⠻⠾⢿⣻⣽⣟⣯⣷⡿⠷⠿⠛⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡄⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠹⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣄⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠈⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣾⡇⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠈⣿⣇⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⢿⣿⣶⠶⠶⠶⠶⢾⣦⡀⡴⢀⣀⣦⢀⣴⡷⠶⠶⠶⠶⣶⣿⡿⠀⠀⢹⣿⡀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣀⣉⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣉⣀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠸⢿⣷⣶⠿⠟⠋⠉⠀⣠⣄⣤⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣭⣥⣠⣄⠀⠉⠉⠻⠿⣷⣾⡿⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢀⣠⣾⡿⠟⢋⣹⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣯⡙⠻⠿⣷⣄⡀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠋⠁⣠⣴⡾⠋⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣷⠈⠙⢿⣦⣄⠈⠙⠷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠟⠁⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠉⠻⣶⣄⡀⠀⠀⠀ ⢰⣤⣶⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣶⣤⡆ ⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇ ⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀ ⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀ ⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀ ⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀ ⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀ ⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀ ⠁⠀⠀⠈⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⢠⣆⣸⡆⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠻⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⠟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡆⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿ ⣿⠿⢿⣿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣿⡿⠿⣿ ⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸ ⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸ ⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸ ⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸ ⣧⣤⣤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣤⣼ ⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡄⠀⠀⠀⣤⣤⣤⠀⠀⠀⢠⣤⣴⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣀⣦⣶⡔⢳⣾⠶⢳⣶⣴⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣷⣻⢿⣿⣿⡇⢁⠟⣠⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡰⢞⡉⠺⢹⣿⣿⡿⡷⣾⣶⠷⢿⣿⣿⣿⣿⡟⣹⠿⣧⡀⠀⠀ ⠀⢀⣹⡁⠏⣱⠏⣸⡿⢏⡶⣹⡎⣷⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣀⡶⣰⠿⣿⡀⠀ ⢀⣱⣯⣟⣷⣌⣾⡻⣕⣫⢖⣧⣛⣧⠀⠀⠀⠀⢀⠹⣿⣥⣶⣾⣿⣿⡀ ⠠⣿⣿⣿⣿⣟⢧⡳⡽⣜⢯⠶⣯⣗⠀⠀⠀⢀⠂⡌⡹⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⢼⣿⣿⣿⣿⣷⣏⣷⣽⣞⣯⣟⣳⣯⣀⣀⣀⣂⣔⣨⣕⣻⣿⣿⣿⣿⣿ ⢺⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠁⣿⡽⣯⣟⣿⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢀⠀⢀⠀⡀⣿⣽⣳⣟⣾⢿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡧ ⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡂⠌⣄⢢⠡⣿⣯⣷⣿⣿⣿⡿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠁ ⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣈⣶⣉⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀ ⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣯⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨 🟨🟨🟨🟨🟨⬛⬛⬛⬛🟨🟨🟨🟨 🟨🟨🟨🟨⬛🟥🟥🟥🟥⬛🟨🟨🟨 🟨🟨⬛⬛⬛⬛🟥🟥🟥⬛🟨🟨🟨 🟨⬛🟦🟦🟦🟦⬛🟥🟥⬛⬛🟨🟨 🟨⬛🟦🟦🟦🟦⬛🟥🟥⬛🟥⬛🟨 🟨🟨⬛⬛⬛⬛🟥🟥🟥⬛🟥⬛🟨 🟨🟨⬛🟥🟥🟥🟥🟥🟥⬛🟥⬛🟨 🟨🟨⬛🟥🟥🟥🟥🟥🟥⬛🟥⬛🟨
⣿⣿⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭ ⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⣿⣿⣇⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢻⣿⣿⡟⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣤⣼⣿⣿⣧⣤⡄⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠀⠀⢀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠆⠰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠀⣠⣾⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣇⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⢰⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⡀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⡄⠀ ⣿⣿⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠃⠀ ⣿⣿⠈⢿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠃⠀⠀ ⣿⣿⠀⠀⢻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠁⠀⠀⠀ ⣿⣿⠀⠀⠀⢻⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣄⣠⣤⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣀⣠⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⡀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿ ⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡄⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿ ⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢴⣞⣷⣿⣿⣽⣾⣧⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⣶⣻⣶⣾⣿⡴⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢯⣿⣿⡿⣟⢿⡻⣟⠿⣿⣿⣾⣿⣣⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⢾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⢿⣿⣿⣯⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⣭⢳⡝⣮⡳⣭⣿⡼⣭⢻⢿⣿⣯⣷⣖⣶⣞⣯⣷⣲⣖⡷⣦⢦⣠⣤⣞⣾⣯⣿⣽⣯⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣛⢧⣻⢹⣎⢶⣫⢿⣿⣯⣯⠄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣽⢲⡻⣧⣿⣿⣷⣏⢯⣿⣿⡿⢿⠿⡿⢿⢿⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣾⣿⡿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣶⣿⡟⣧⣻⣬⣳⣎⢷⣹⣿⣯⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⢳⣎⠷⣛⢯⡳⣝⢶⣹⣮⣿⣾⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⣿⣿⡽⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⢿⡹⣏⢿⡹⣏⢿⡻⢿⣓⢮⣛⡽⢎⡷⣹⣾⢿⡟⣿⢻⡟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣯⢳⡝⣮⢳⡝⣮⢳⡝⣮⢳⡝⣧⣛⢮⢳⢞⡽⣚⡵⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣎⠷⣭⢻⡽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣼⢹⣎⠷⣹⣮⣷⣿⠿⣟⢮⣓⠯⣞⡵⣎⢯⣏⢾⡱⣏⡞⣭⢞⡵⣫⢞⡵⣫⢏⡿⢿⣿⣷⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⡳⣝⢮⣝⣶⣿⣿⡟⣟⢶⡹⣎⡟⢶⡹⣥⢻⣼⣽⣾⣧⣛⡵⣫⣾⣷⣯⣾⢧⡻⣜⢧⡞⣽⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣵⣿⣿⣿⣿⢻⣴⣿⢳⣹⣾⣿⣿⡟⣧⢻⣜⣮⣷⣹⣞⣳⣿⣼⡧⣏⢿⣿⣷⣣⢿⣿⣿⣿⢏⣷⣫⣵⣟⠾⣜⢧⡻⡼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣳⣿⣿⢳⣾⣿⣟⢧⣏⣿⣿⣿⢯⣝⢮⣳⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣏⢾⣹⡷⣭⣿⣿⢿⣙⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⡻⣵⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢮⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣽⣿⣟⢮⣿⣿⣿⢎⡷⡿⣿⣿⣿⡿⣹⢮⣿⣿⣿⡟⠛⣻⡿⢿⣿⣿⣿⣷⣧⢻⡜⣿⡹⢿⣿⣿⣿⣿⠿⡟⢻⣿⣿⣿⣎⢷⣚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣾⣽⣿⠷⣭⣿⣿⣿⣏⢾⣱⣻⣿⣿⣏⠷⣭⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣿⣿⣾⣊⣹⣿⡿⣎⢷⡹⢶⣹⢫⢿⣟⠑⣿⣷⣿⣼⣿⢿⡟⣟⢮⡳⢾⣿⣿⣿⣺⣿⣿⣽⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣟⣿⣿⣏⢿⣿⢿⣿⡿⣮⡟⣶⣿⣿⣳⣮⣛⢶⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣝⢮⡳⣝⢧⠯⣝⢮⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣾⠿⣜⢧⣛⢧⣿⣿⣿⣷⣭⢿⣿⣯⢧⠀⠀ ⠀⢠⣟⣾⣿⡳⣎⢿⡸⣿⣿⣿⣿⡝⣾⣿⣿⣿⢶⡹⢮⡵⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⢷⡹⣎⢷⡹⣎⠿⣜⣫⢞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⡜⣧⣛⢮⣿⣿⣿⣿⣿⣚⢿⣿⣟⡧⠀ ⢠⡾⣿⣿⣏⣷⣽⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡟⣮⡝⣧⢳⠧⢯⣝⡻⣟⢿⡹⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⡻⣜⡻⣼⡱⣏⠾⣿⣿⣿⡿⢯⡳⣇⡟⠶⣿⣞⣾⣿⣿⣿⢿⣛⣮⣿⣿⣿⣥ ⠿⡽⣿⢿⣿⣿⡿⣜⣻⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡟⣶⢹⣎⢯⣝⡳⣎⢷⡹⢮⡝⣧⢻⡜⣧⣿⣾⣷⣿⣾⣷⣷⣿⣾⣽⡽⣛⢧⣛⢧⡻⣜⢾⣹⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡿⣟⠳⠛ ⠀⠀⢩⡿⣿⣿⢳⡹⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣬⣷⢎⡷⢎⡷⣹⢮⣽⣷⢻⡜⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡹⢮⡝⣮⢳⣽⣷⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣹⣿⣿⢯⡀⠀ ⠀⠀⣾⣻⣿⢯⣳⣝⣻⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣺⣿⡮⣝⣫⡜⣧⢳⣿⣏⢷⡹⣖⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣫⣿⣜⡳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡱⣿⣿⣿⡀⠀ ⠀⢀⣷⣿⣿⢧⣿⡗⣮⢳⡵⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⡹⠶⣽⢧⣏⣿⣿⣎⠷⣭⢞⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣜⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡳⣿⣿⡷⡇⠀ ⠀⢈⣷⣿⡿⣎⣿⣿⣜⣳⣯⡳⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣻⣿⡷⢮⡽⣿⣿⣿⣮⣝⣾⡱⢯⣛⣿⣻⣟⣯⢻⣵⣫⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⢳⣿⣿⣟⠇⠀ ⠀⢈⣾⣿⣿⣜⣻⣿⣾⣿⣿⣿⣜⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣳⡝⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣿⡷⣭⣛⢧⣿⣿⢾⠄⠀ ⠀⠘⣷⣿⣿⡼⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡭⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡵⣻⣿⣿⠈⢿⡟⢻⡿⠻⠟⢻⠏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣾⣿⣿⣿⣹⣶⣝⣾⣿⣟⠷⠀⠀ ⠀⠀⣿⢾⣿⣞⡵⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣱⢞⡿⣶⣬⣷⣶⣶⢶⣶⣶⣶⡾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢟⣯⣽⣿⣿⡿⢶⣽⣿⣿⣿⣿⣯⠁⠀⠀ ⠀⠀⢹⣾⣿⣿⣱⢻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⢧⡻⣝⠯⣯⡝⣮⡝⣯⢏⡷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣽⣿⣿⣿⢳⢮⣿⣿⣟⢿⣯⡍⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢯⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣏⡿⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣷⣿⣼⣻⣴⣛⣶⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣿⣿⣿⣿⡿⣭⢯⣿⣿⣟⠂⠀⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣞⡽⣿⣿⣿⣯⡿⢿⣿⡟⣼⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣻⣿⣟⣳⣿⣿⣿⣿⣏⢷⣳⣿⣿⣏⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⡽⣟⣯⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡹⣿⣿⣿⣿⣏⢷⣹⣿⣿⣶⣫⠿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⣏⢷⣽⣿⣷⣞⣼⣿⣿⣿⣿⢳⣎⣿⣿⣿⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡯⠁⠈⠫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣓⣞⡲⡝⣮⣻⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣾⣿⣟⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠞⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠿⣻⢿⣿⣿⣿⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠗⠫⠿⡽⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⠫⠷⡟⠀⠉⠚⠟⢿⣻⡿⣿⢿⣿⣻⠿⠓⠙⠫⢿⣻⡿⣿⢿⣟⡿⠯⠓⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡄⠀⠀ ⠀⢀⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡀⠀ ⠀⣼⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣧⠀ ⢀⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡀ ⢸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣄⠈⠻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣄⠈⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡇ ⠘⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠃ ⠀⢿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡿⠀ ⠀⠘⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠃⠀ ⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡧⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠋⠁⣠⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠹⣿⡟⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢠⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣄⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠰⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨 🟨🟨🟨🟨🟨⬛⬛⬛⬛⬛🟨🟨🟨🟨🟨 🟨🟨🟨🟨⬛🟥🟥🟥🟥🟥⬛🟨🟨🟨🟨 🟨🟨🟨⬛🟥🟥🟥🟥🟥🟥🟥⬛🟨🟨🟨 🟨🟨🟨⬛🟥🟥🟥🟥🟥🟥🟥⬛🟨🟨🟨 🟨⬛⬛⬛⬛⬛⬛🟥🟥🟥⬛⬛⬛⬛🟨 🟨⬛⬜⬜🟦🟦⬛🟥🟥🟥⬛🟥🟥⬛🟨 🟨⬛🟦🟦🟦🟦⬛🟥🟥🟥⬛🟥🟥⬛🟨 🟨⬛⬛⬛⬛⬛⬛🟥🟥🟥⬛🟥🟥⬛🟨 🟨🟨🟨⬛🟥🟥🟥🟥🟥🟥⬛🟥🟥⬛🟨 🟨🟨🟨⬛🟥🟥🟥🟥🟥🟥⬛🟥🟥⬛🟨 🟨🟨🟨⬛🟥🟥🟥🟥🟥🟥⬛⬛⬛⬛🟨 🟨🟨🟨⬛🟥🟥🟥🟥🟥🟥🟥⬛🟨🟨🟨 🟨🟨🟨⬛🟥🟥🟥🟥🟥🟥🟥⬛🟨🟨🟨 🟨🟨🟨⬛🟥🟥🟥🟥🟥🟥🟥⬛🟨🟨🟨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⣉⡭⠽⣿⡿⠿⣗⣲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⣋⠗⠋⠁⠀⠀⠀⡇⣇⠀⠀⠀⠈⠓⢯⡙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⣿⠇⡠⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡟⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡼⡵⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡙⡆⠀⠀ ⠀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡎⡇⠀ ⡞⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⡇⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡷⡄ ⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⡇⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⢧ ⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢿⢟⣄⡈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⡤⠏⠉⡁⠉⢦⡈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡿ ⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⡠⠋⢀⡴⠚⠙⠲⣤⡀⠻⢯⡳⡀⠀⠀⠀⠀⣰⣷⠃ ⠹⣼⠀⠀⠀⠀⡴⣋⣖⡯⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣗⣟⣦⡀⠀⡏⡏⠀ ⠀⢳⢇⢀⣴⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⡎⡞⠁ ⠀⠀⠳⡿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣮⢏⡔⠃⠀ ⠀⠀⠀⠙⢾⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢟⡖⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠲⢆⣿⢿⣿⠿⠿⠵⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠲⠶⠦⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⢶⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣿⣯⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣦⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⢚⣛⣞⠛⠛⠛⣛⠻⠿⠿⠻⢏⣻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡯⠟⠋⠁⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠛⣛⢿⣷⣾⣽⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡆⠀⠀⠀ ⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣾⣿⠛⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣿⣻⣿⣿⣻⢻⣿⣧⠀⠀⠀ ⠀⢸⡇⠀⠀⣀⣬⣽⣿⣟⡖⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣶⣷⣦⣾⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣟⣿⣞⣿⣳⣷⣶⠳⣞⣿⣷⠡⠀⠀ ⠀⢸⡇⠐⣒⢲⣾⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⡾⢗⡚⢆⠫⢼⣿⣯⡓⠄⠀ ⠀⣸⣃⣖⣼⣷⣿⣿⣿⡓⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠷⠼⠚⠰⢺⣿⣿⡱⢈⠀ ⠀⢸⠻⣽⣻⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⠡⠁⠀⢸⣿⣿⡱⡁⠀ ⠀⢸⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣏⡉⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢿⡟⠢⠍⢊⠱⠁⠩⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡭⡄⠀⠀⢨⣿⣿⡵⡈⠄ ⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠭⠤⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡻⡜⢩⢺⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠘⣿⣿⡲⣁⠂ ⠐⢛⣻⣻⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⠧⠑⠈⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡒⠒⠒⠒⣿⣿⡕⢢⠀ ⠀⢸⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⡔⠈⠀⠀⠀⢨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣛⢛⠋⠃⢹⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠰⣿⣿⡝⢢⠀ ⠀⢘⠲⢩⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡕⠠⠀⠀⠀⠀⠠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠛⡿⣿⡓⠋⠁⠈⠀⣾⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠠⣿⣿⡝⢢⠀ ⠀⢸⠈⠑⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢏⡉⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣝⠢⠄ ⠀⢠⠀⢀⠐⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣿⡿⣿⣷⠂⠤⠤⠧⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠰⣿⣿⢮⡑⡀ ⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣆⣤⠀⣀⡆⠀⣀⣀⣠⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣓⠦⠐ ⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠯⠭⠭⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⡳⣌⠂ ⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⢅⡩⣴⣿⣿⡗⣆⠡ ⠀⢸⣀⢁⣀⠀⡀⢀⠀⣀⠙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡋⠁⠀⢂⠠⡘⢍⣚⣴⣻⣿⣿⡝⣆⠂ ⢈⣸⣳⢌⡤⣉⠔⡀⢂⡀⣈⠠⡉⠿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⡁⠢⠀⢌⡑⢾⡳⣞⣿⣻⢷⢿⣿⣿⡻⢤⠃ ⠈⣿⣟⣻⣘⣡⣊⠐⡁⠒⠀⠒⠈⠒⢉⠚⡹⠟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠉⠂⠀⠠⠄⠤⢬⣬⡼⣽⣼⣯⣽⣿⣯⣿⣿⣿⣝⡣⠌ ⠀⠹⣿⣿⣷⣶⠶⣖⡒⢖⡒⢆⠒⡒⣐⠒⣐⠒⣒⢒⠒⣋⠛⡛⢿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⢧⡓⠌ ⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣼⣴⣶⣼⣴⣿⣦⣯⣶⣴⣵⣼⣾⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣤⣶⣶⣷⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢯⡜⡈ ⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡳⢌⡐ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣍⢓⠂⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⠊⡝⠭⠻⣝⢻⡛⡟⣟⡻⡟⣿⢻⡟⣿⢻⡟⣿⢻⡟⣿⢻⡟⣿⢻⡟⡿⣟⠿⣟⡿⢿⣻⠿⣟⢿⡻⢿⡹⢍⡛⠄⠊⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠘⠐⠠⠑⠘⠠⠃⠜⠠⢃⠚⠄⠣⠘⢂⠣⠘⠂⠇⢩⠑⡌⠋⠔⡉⠲⢁⠋⠜⠂⢉⠂⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣴⣶⣶⡶⠶⠶⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⠶⡿⠿⠛⠛⣋⣉⣉⣁⡀⢠⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣄⠀⣴⡶⠶⠶⠶⠶⠶⡄⢠⣶⣶⣶⣤⣤⣤⡄⢢⣍⠉⠉⠙⢻⡛⠿⣷⠶⣶⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡿⠛⠛⣙⣉⣥⣿⣧⡁⣶⡿⠛⠛⠛⠉⢻⣷⢸⣿⣤⣴⣶⣶⣾⣟⠀⠿⣷⣶⡶⣶⣷⣶⡄⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⣿⣀⣀⠀⠀⣿⡆⢹⣶⣦⣥⣉⣉⡙⢻⣿⠇⠀⡀⠤⠀ ⢻⡇⢸⣿⢛⣋⣉⣭⣿⠏⢻⣷⠀⠀⢀⣀⣼⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣶⣶⣷⣷⣶⣾⠿⠇⠹⣿⣶⣤⣤⣤⣤⠀⣺⡏⠉⠛⠛⠻⣿⡇⢸⣿⣤⣬⣉⣙⡃⠠⣿⠀⡎⢸⢨⠂ ⢸⡇⢸⣿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠘⠿⠟⠛⠛⠛⢉⣁⣈⣉⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣦⣤⣤⣦⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣉⣠⣉⡓⠀⠀⠀⠀⠿⡅⢸⣷⣤⣍⣉⡙⠃⢠⣿⠀⠐⠬⠠⠔ ⢸⣿⠈⠿⠦⢀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⡶⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣧⣤⣄⣉⡉⠙⠛⠃⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣶⣾⣿⠟⠛⠋⠉⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⣠⡾⠋⢁⣤⠞⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣿⠃⠀⣰⣿⠁⢀⣾⣏⣀⣠⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠛⠙⠛⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣀⣴⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢹⡇⠀⠀⠀⢠⣤⣼⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣇⠀⠀⠠⣿⣿⣿⡟⠁⠀⢀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⢠⡾⠋⢀⣴⠏⠀⣴⠟⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⢀⣾⣯⣤⣾⣿⣶⣿⠉⢏⢩⡍⢩⡭⢯⢭⠉⠩⠉⠩⠉⠉⡉⠍⠉⠉⠉⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣾⣿⣾⡿⠟⠋⠉⠉⠈⠙⣿⢀⣯⣷⢻⡋⡇⢸⢙⡏⠙⡿⣟⣿⣂⣿⣸⣯⡟⢻⠙⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⡆⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠓⠛⠘⠃⠙⠛⠈⠃⠀⠃⠙⠚⠚⠉⠛⠃⠓⠘⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠉⠉⠁⣀⠄⢀⡴⢂⣴⠃⠀⣰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣽⣿⣶⣶⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⢀⣾⣁⣼⣧⣴⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣗⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⡾⠟⠋⠉⠀⠀⠉⠙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁⠀⢀⣴⣾⣏⡀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣰⣦⣀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠃⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠘⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣤⡟⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣀⡈⢻⣿⣿⡆⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⢀⡿⠈⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠻⠀⢸⣷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠉⠉⠈⠉⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡟⠿⣷⡀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠚⠉⠀⣠⡟⠁⠀⢀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⣠⣾⠏⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⠟⠁⣠⡾⠋⠀⣴⠟⠁⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠶⢶⣶⠶⠾⠟⠛⣹⡏⢀⣼⣿⣥⣶⣾⣿⣿⣾⣿⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣤⣦⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⡄⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⠀⠐⠿⢿⠋⢀⡤⠀⣠⠴⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⣢⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣴⠋⢠⣾⣃⣴⣿⣥⣴⡖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣵⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣠⣼⣿⣾⠿⠟⠛⠉⠉⠉⠙⠻⢦⡀⠀⠀⢠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⠿⠟⠉⠀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢄⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣸⢃⡼⢃⣼⣣⡤⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣯⣅⠉⠈⠁⠁⠀⠈⠀⠀⠁⠈⠈⠁⢸⣿⠀⢀⣤⣷⠾⠟⠛⠉⠙⠓⢦⠀⢀⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣶⣤⣀⢸⡿⢀⣠⣴⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣛⢿⡿⠟⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣿⡋⠉⠙⢿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣄⢀⣴⣾⣿⣿⣏⣉⣉⣉⣿⣿⣿⣿⣶⣆⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡆⢻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⢀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣍⡙⠿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣜⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣷⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠉⠉⠙⠛⠛⠿⣿⣷⣼⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠃⠀⠘⢿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⢻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣿⢿⣿⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡎⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠀⣸⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣶⣦⣤⣄⣀⠀⢀⣿⣿⠁⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠈⢻⣷⡄⠀⢀⣠⣾⠿⠋⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⡄⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣇⢸⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⠈⣿⣿⣾⣿⠿⠁⠀⢠⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠿⣿⣿⣿⡟⢰⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣧⠈⠉⠉⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⠋⠈⠛⢿⣶⣦⣄⣠⣴⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⢀⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣆⠀⠀⠀⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁⣸⣿⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⢁⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣶⣄⣴⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⣴⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣰⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣼⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣯⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡁⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⢉⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣾⡿⠿⠟⠛⡿⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣦⣄⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣥⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣄⣀⣠⣤⣴⣾⡿⠛⢁⣴⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠿⣿⣄⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣽⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣭⣙⣛⣛⠛⢛⣛⣉⣁⣤⣶⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣿⣿⣁⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⣿⡿⠿⠿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠿⣿⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⡁⠈⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣾⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠛⠻⢿⣿⣿⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⢋⣿⣿⡿⢿⣿⣦⣼⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢃⣾⡿⠟⠛⠛⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⢁⣴⣾⡿⠋⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡿⠛⢿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠋⢠⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢛⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠉⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡆⢀⣾⣿⢻⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⢠⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠻⣿⣷⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⠿⠁⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⢸⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣷⣤⣄⠀ ⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡏⠁⠀⠀⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇⣿⣿⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣶⣿⣯⣽⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣶⣦⣀⠹⣿⣷ ⠀⠀⢰⣿⡟⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣷⡈⠉ ⠀⠀⢸⣿⢣⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡆⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣟⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣇⢀⣴⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀ ⠀⠀⢸⠇⢸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣄⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡾⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣼⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣦⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠸⣿⣦⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠸⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡏⣠⡄ ⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣄⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠃⠀⠘⢿⣿⣌⠻⢿⣶⣤⣤⣤⣤⣴⣿⠿⠟⣸⣿⠇ ⠙⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⣀⠉⠉⠉⠉⠁⢀⣠⣾⡿⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣷⣶⣤⣴⣾⠿⠛⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬛⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬛⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬛⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬛⬜⬜ ⬜⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬜ ⬜⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬛ ⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬛⬛⬜⬛⬛⬛⬜⬛⬛ ⬜⬜⬜⬜⬛⬛⬛⬛⬜⬛⬛⬛⬜⬛⬛ ⬜⬜⬜⬛⬛⬛⬛⬛⬜⬛⬛⬛⬜⬛⬛ ⬜⬜⬛⬛⬛⬜⬛⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬛ ⬜⬛⬛⬛⬜⬜⬜⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬜ ⬜⬛⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬛⬛⬛⬛⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣷⣶⣴⣾⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀ ⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠈⠛⠁⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠿⢿⡻⠿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠉⠉⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢀⣴⣶⣶⣄⠀⠈⢻⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠛⠁⠀⣸⣿⣿ ⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⣶⣤⡀⠀⠀⣴⣿⣦⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠙⠿⠋⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
║█║─────────────────────────────────────██║█║ ║█║─████──────────────────────────────████║█║ ║█║─███████─────────────────────────██████║█║ ║█║──████████──────────────────────███████║█║ ║█║──███████████──────────────────████████║█║ ║█║───████████████───────────────█████████║█║ ║█║───█████████████─────────────██████████║█║ ║█║────██████████████──────────███████████║█║ ║█║─────██████████████─────────██████████─║█║ ║█║──────███████████████──────███████████─║█║ ║█║────────██████████████─────███████████─║█║ ║█║──────────██████████████───██████████──║█║ ║█║────────────█████████████──█████████───║█║ ║█║───────────────███████████─████████────║█║ ║█║───────────────────████████─███████────║█║ ║█║────────────────────██████████████─────║█║ ║█║──────────────███████████████████──────║█║ ║█║───────────███████████████████████─────║█║ ║█║──────────█████──██████████████████────║█║ ║█║─────────█████────██████████████████───║█║ ║█║────────███████──███████████████████───║█║ ║█║──────██████████████████████████████───║█║ ║█║───────█████████████████████████████───║█║ ║█║───────█████████████████████████████───║█║ ║█║────────████████████████████████████───║█║ ║█║──────────██████████████████████████───║█║ ║█║─────────────██████████████████████────║█║ ║█║────────────────███████████████████────║█║ ║█║─────────────────█████████████████─────║█║ ║█║─────────────────█████████████████─────║█║ ║█║────────────█████████████████████████──║█║ ║█║║█║║█║║█║║█║║█║║█║║█║║█║║█║║█║║█║║█║║█║║█║
⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀ ⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⣿⠀⣿⡏⣭⣍⣭⣭⢭⣭⣭⣭⢽⢉⣛⣙⣽⢩⡭⣭⢭⣭⢹⣿⣿⡇⠀ ⣿⠀⣿⣗⣛⣛⣛⣛⣚⣛⣛⢸⠉⠈⣽⣿⣛⣚⣛⣛⣛⣛⣚⣿⣿⡇⠀ ⣿⠀⣿⡇⠀⢀⣀⣀⠀⠀⣿⣷⡬⠭⢿⣿⡇⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢸⣿⣿⡇ ⣿⠀⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡇ ⣿⠀⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡇ ⣿⠀⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡇ ⣿⠀⣿⡇⠀⠈⠙⠻⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡇ ⣿⠀⣿⡇⠀⢠⣄⡀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠨⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡇ ⣿⠀⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⠀ ⣿⠀⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠿⠟⠀⠀⣿⣿⠟⠀ ⣿⠀⠙⠛⠶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣀⣠⣤⡾⠟⠁⣠⣶⣿ ⣿⣿⣿⣶⣦⣤⡀⠉⠙⠛⠿⢿⢧⣀⣼⡿⠿⠛⠋⠉⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣀⣀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⡀⠀⢀⠀⡀⠄⠀⣀⠀⡀⢄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠋⠁⣠⣄⣒⠰⢒⢂⣀⡀⠤⠤⢤⠦⡄⣀⢀⣠⠤⣤⠄⠠⠀⠄⠀⠠⠀⠤⢐⢀⡀⢠⠀⡄⣀⢀⣀⢀⡀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀ ⠀⠌⠀⠄⢁⠠⡈⠠⠄⠃⠐⠈⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠠⠄⠡⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣄⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣧⣦⣼⣿⣼⣹⣻⣯⣭⣼⣽⣿⣟⡯⢿⡽⠞⡿⢃⡀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠁⠈⠄⠂⠂⠘⠠⢁⠂⠤⡈⠄⡃⢌⠩⢌⡙⡒⢶⠳⢦⠤⣥⣀⣌⢀⠠⠁⡀⠌⠀⡐⠀ ⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣤⣶⣿⣿⣷⡄⠀⣀⣧⣦⣵⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣞⡶⣽⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⢾⣽⣾⣭⣝⣳⣚⣳⣛⣷⣶⣦⣤⣤⠤⣡⠌⡤⢂⠜⡐⢠⠃⢌⠢⢑⡊⠴⣉⢦⡙⢦⡛⢶⣻⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀⠄ ⠀⠒⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠿⠿⢿⠿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣻⡽⣯⠿⣭⠯⣽⡹⣹⢭⣻⣭⣛⣷⠫⠟⠻⠝⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠾⠳⠙⠊⠛⠑⠛⡁⠋⠄⡑⢂⠩⢄⠊⢆⡱⢊⠕⡢⣝⠲⣝⣣⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂ ⠀⡐⠈⣿⣿⣶⣶⣶⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⡿⣯⢿⣝⡯⡽⣭⢯⡽⣍⢯⡛⡽⣛⢟⡻⡛⢟⡛⣟⣻⢳⣯⢿⣽⣻⣞⡽⣀⡁⠉⠉⢁⣡⣉⣈⣁⣀⡀⡀⢈⢉⡑⢢⡐⢢⠔⢦⣴⡤⢴⡰⢬⠴⣤⢣⡒⣌⣄⣃⢦⡘⠢⠖⠣⠞⠱⢌⡳⠼⡜⢯⢿⡿⡿⠿⠟⠋⠁⡀⠀ ⠀⡀⡃⢺⣿⠘⠀⠀⢸⣿⢻⣿⣻⣛⢛⢻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣷⣻⣵⣏⣾⣹⣶⣹⡵⣹⣎⢷⣹⢫⡝⣮⡓⢯⠚⢃⠛⠑⢒⠐⣁⣫⣽⣭⣽⣶⣿⣽⣯⣟⣽⣻⣏⡿⢿⣷⣿⣯⣾⣶⣧⣟⣯⣽⣯⣻⣜⣧⣟⢮⠿⢿⣿⡿⠄⠀⠤⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⢀⠀⡀⠄⠠⠐⠀⠄⠁ ⠀⡀⠅⢸⣿⢶⣶⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⣿⣿⣧⠿⠾⠿⠾⠛⠉⠛⠉⠉⠉⠉⢉⣉⢛⣛⢛⠋⣙⣿⡿⠛⠟⡿⠿⠛⢛⠛⠻⠛⠻⣿⠿⢿⡿⠿⢿⣿⢿⠷⣶⠷⢶⢶⣶⠿⠿⠿⣿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⢉⠙⠉⠋⠛⠙⠋⠉⠉⠉⢀⠈⢀⠠⠀⢀⠀⠠⠀⠄⠂⠠⠁⢂⠠⠐⠀⠄⠂⢀⠐⠀⠂⢁⠐⠀ ⠀⠄⠂⣼⣿⣼⣿⣾⡿⢿⣿⣿⣿⡎⣿⠛⠿⠟⠈⠣⠰⠴⠶⣶⣤⡀⠂⠐⠀⠂⠀⠠⠲⣦⡄⠂⠤⠿⣿⣀⠶⠿⠶⢾⣾⡷⣦⠿⠿⠿⠟⠻⠿⣶⣎⡛⠿⠿⠿⠷⠾⠿⠿⣷⣤⠀⢶⣴⡿⠃⠀⠄⠂⢂⠐⢀⠂⠐⡀⢂⠈⠄⠂⠡⠀⢂⠈⡐⠀⢂⠐⠀⠡⠐⢀⠈⡀⠄⢈⠀⠄⠁⡐⠠⠈⢀⠂⠠⠀⢂⠈⠠⠈⡀⠄⢁⠈⡀⠂⠀ ⠀⠄⢡⣿⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣷⣹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠈⠙⠆⠀⠀⠀⢻⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢯⡜⠋⠀⡀⠂⠐⠈⡀⠄⠂⡀⢁⠠⠀⠄⠂⠈⠄⠂⠠⠐⢀⠈⡀⠄⠁⠂⡐⠀⠄⠠⠐⠀⢂⠈⠄⠠⠀⠡⠀⠄⠁⡐⠀⠄⠁⡐⠀⠄⠂⠠⠀⠡⠀ ⠀⠂⢸⡇⠀⠀⠀⣰⣦⡄⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣿⣄⣀⡀⠀⠀⠀⢷⣤⣤⣼⠄⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⢾⠃⠀⠀⠀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠐⠀⡁⠈⠄⠠⠐⠀⠄⠂⢀⠂⠐⠈⡀⠂⠈⠄⠂⠠⠐⠀⡐⠈⡀⠄⢈⠀⠂⠄⢁⠠⠀⠂⠄⢁⠐⠈⡀⠂⠄⢈⠀⢂⠀⠌⠀⠂⠁⠄⠡⠀ ⠀⠌⢸⡇⠀⠀⠀⣹⡋⠹⡆⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⣿⡇⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠉⠻⣷⡏⢹⡇⠀⠀⠀⢸⡿⠽⣻⠃⠀⠀⠀⠙⠉⠉⠉⠙⣿⡅⠀⠀⠀⠻⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⡁⠠⠈⢀⠂⠄⠁⡐⠈⡀⠄⠁⢂⠀⡁⠌⠀⠂⢁⠠⠁⠠⠐⠀⡐⠀⡈⠄⢈⠀⠄⠂⢁⠀⠂⠠⠁⠠⠐⠈⡀⠐⡀⠄⠂⢁⠈⠐⢈⠐⠀ ⠀⡐⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡃⢴⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠄⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡟⠐⣿⠀⠀⠀⠀⣆⣀⣀⣀⣠⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⡿⠁⠠⠐⠀⠡⠀⠄⠈⠄⢀⠂⠠⠀⠡⠀⠄⠠⠀⡁⠌⠀⠄⠂⢁⠠⠁⢀⠂⠠⠐⠀⠄⠂⢈⠀⠄⠁⢂⠈⠄⠂⢁⠀⢂⠀⡐⠈⡀⠄⠁⢂⠌⠀ ⠀⠠⢸⡇⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠸⠿⠟⠛⠛⢻⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠛⠛⠋⢀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡏⠀⣻⠄⠀⠀⠀⢻⠟⠻⠛⠻⣾⠇⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠈⢻⣍⠀⠄⠡⠀⡁⠂⢈⠠⠈⢀⢂⣀⣁⣄⣡⣴⣌⣤⣔⣠⣐⣈⡀⠌⠀⠄⢈⠀⠄⠁⡐⠈⡀⠌⠀⠄⡈⠐⠀⠄⠂⢈⠀⡐⠀⠄⡀⠂⠠⠐⠈⢈⡐⠀ ⠀⠃⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠀⠄⠘⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡟⠀⣸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣼⢿⡄⠀⠀⠀⢻⣄⠠⠀⠃⢀⠠⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⠀⡘⠀⡀⠄⠀⠠⠘⠀⡀⠘⡀⠄⠘⠀⡀⢀⠘⠀⡀⠄⠃⢀⠃⢘⡀⠀ ⠀⠌⠀⠷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣿⠟⠋⣧⣤⣤⣄⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣷⣤⣤⣤⣾⠟⠁⠠⠈⠠⠁⠘⢷⣤⣠⣤⣼⡟⠀⠹⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣧⣤⣄⣤⣿⠮⢷⣤⣤⣤⣠⡿⠀⣠⣥⣶⣿⣿⢿⣻⣽⣻⣾⠷⠿⠾⠿⠿⠿⠿⠾⠷⢯⠿⣽⢯⣟⣿⣿⣶⣦⣄⡐⠈⡀⠂⢁⠀⢂⠠⠐⠈⡀⠐⡀⠠⠁⠠⠐⠈⡀⠄⢨⠀⠄ ⠀⠄⡁⠠⠀⢀⠠⠀⢈⠀⠄⠀⠆⢀⠄⢀⡀⠁⡈⠉⢀⡉⡿⠉⠁⠀⡀⢁⠈⢀⠠⠀⠡⠀⠡⢀⠡⠀⠉⠉⠈⠁⣀⡐⠀⠀⠛⠈⠁⠈⠀⡁⠈⠈⠁⡀⠈⢈⠀⠄⠠⠀⡀⠁⣤⣴⣶⣿⡿⣟⣯⢷⣋⣛⣉⣥⣥⣤⣤⣤⣤⣭⣤⣬⣼⣿⡿⣟⡿⣽⣻⣞⡷⣯⢿⣽⣻⣿⣾⣦⡐⠀⡈⠀⠄⠂⢁⠀⢂⠠⠐⠈⡀⠄⢁⠠⠐⢠⠁⡀ 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⠀⢦⠈⠀⢂⠡⠈⠄⣡⣦⣬⣤⣴⣤⣦⣴⣦⣶⣶⣦⣴⣮⣶⣦⣶⣴⣮⣴⣦⣶⣤⣦⣶⣶⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣥⣦⣶⣶⣴⣦⣶⣷⣦⣿⡇⠀⠀⢻⣷⠀⣾⠇⠀⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠉⠀⠀⠀⣠⡴⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⡄⠀⠀⢿⣿⢿⣿⠟⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⢰⣶⣷⣷⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣤⣄⣄⣤⣤⣤⣤⡄⣤⣶⣤⣴⣤⣼⣷⣴⣿⣶⣦⣴⢾⣷⣾⣷⣶⣶⣄⣶⣦⣦⣴⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠸⠿⠿⠿⠯⠽⠭⢭⠿⠅⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣶⣾⣷⣶⡶⣶⣶⣤⣶⣶⣶⣶⣶⡶⢰⣶⣾⣟⣿⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⡤⣴⣶⣦⣶⣤⣤⣤⣤⣤ ⠀⠀⠉⠉⠀⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠹⠿⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏⢻⡛⠉⠋⠙⠉⠉⠋⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠛⠛⠙⠉⠉⠉⠛⠋⠙⠙⠘⠙⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⡀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⣶⣤⣀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⠿⠛⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣧⢴⣴⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠟⠻⣿⣿⣿⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣶⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⡟⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣰⣿⠿⠟⠛⠿⠿⣿⡿⠿⠛⠁⠀⠀⢤⡾⠿⠿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣦⣔⣰⣾⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⡿⠋⠀⠙⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀