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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠔ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣟⣛⠋⠉⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠻⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠞⢷⣤⣄⣀⣀⣀⣠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠦⣀⠙⢿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⠉⠉⠛⠛⠉⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠀⢀⡠⠒⠀⠀⠙⠢⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠗⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠲⠤⢀⡀⠀⢠⠃⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣥⣍⡲⣄⠀⠀⠀⠀⡠⠞⢉⣉⣒⠦⠀⡀⠀⠉⢢⡎⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠈⢙⣿⣿⣟⣿⡿⣷⠀⠀⠀⠀⠁⣾⣿⣿⡛⠿⣦⣈⠑⢄⡸⠉⠀⠀⠙⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢀⠞⣿⡿⣿⣏⣿⡛⠃⠀⠀⠀⠈⢹⡟⢿⣿⣆⠈⠻⣧⡤⡧⠤⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣯⣿ ⠀⠀⢀⡞⢠⣿⡿⡇⢿⡿⢁⠠⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣾⣿⡿⠀⣀⡘⢷⡇⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡏⣰⡶⣦⠌⢿⣿⣿ ⠀⠀⡜⠀⢸⣿⣷⡼⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⣥⣓⣟⣋⣀⠤⠚⢉⠀⡇⠀⠀⣸⣿⣿⡿⠀⢣⡭⢭⠇⢸⣿⣿ ⠀⢰⠃⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡠⢀⡤⠒⢦⠔⠋⠀⢃⠀⢀⣿⣿⣿⣇⣴⣻⡷⠊⢀⣾⣿⣿ ⠀⢼⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡀⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠀⠀⠀⢿⠇⠀⠸⡄⣸⣿⣿⡟⠁⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿ ⠀⢸⠀⠀⣼⣿⣿⣽⣷⡈⠦⢀⣈⡉⠉⠑⢦⡀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣷⣦⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠘⣇⢠⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠈⠁⠒⠉⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡏⠛⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢠⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿⡇⢰⣿⣷⣶⣤⢶⠒⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣿⣿⣿⡏⢻⣦⣿⣿⣧⣾⣿⠗⢻⠃⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⢸⣯⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡿⠋⠠⣤⠃⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢻⠀⠀⢸⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢀⠔⠛⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⠻⣟⠵⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠃⠀⢀⣀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠤⠤⣈⠻⣿⠋⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣯⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡄⣀⡀⠉⣿⡆⢀⣻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣄⢒⣴⣶⣾⣅⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠿⢿⡷⢂⣿⣟⣿⠋⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣯⢹⠋⢨⡐⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣤⡾⠃⢸⠽⣿⣿⡄⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠢⢣⣈⣉⣉⣀⣀⣐⣂⣀⠠⢤⡤⣤⣤⣷⣻⣿⣿⣇⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡎⡏⣽⡏⠀⠀⢀⠀⢀⣀⡀⢳⣗⠀⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣶⣶⣿⡿⠿⠃⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣙⣾⣿⡭⠛⠛⠛⠛⠒⢒⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣹⣿⡿⢻⡼⠉⠑⠒⠀⠐⠊⠁⠸⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣿⣿⡁⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⢈⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⠀⠙⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠉⣿⣷⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡹⣇⠀⠀⠈⠑⢤⠔⠁⠀⢀⣼⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⢠⣿⣿⡿⠀⠀⠀ ⠳⣤⣤⣼⠟⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⣧⢈⢧⣀⡠⠒⠁⠀⠀⣠⢊⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣸⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⢉⣽⣿⣿⡿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢒⢿⣿⠒⡌⠳⣄⣀⣠⡞⠙⣿⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀ ⣴⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣎⣸⣿⡕⢾⣸⣠⡿⢧⣬⣶⣿⢋⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀ ⣿⠟⢻⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⠦⠤⢉⣉⣲⢿⢿⠚⠓⣶⢺⣿⣂⠄⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀ ⠃⠀⢸⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠈⠉⠒⢴⣷⣿⣾⣤⡵⠴⠧⠔⠓⢲⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡄ ⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠙⢿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠛⠛⠿⠯⠉⠉⠉⠉⣽⣿⣿⣿⠿⠿⠄⠄⠒⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣼⣿
⣏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣩⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⡟⠛⠻⣭⣍⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣩ ⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣝⢿⣿⣷⣤⣄⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠈⠛⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣻⣉⣩⣭⣍⣙⣛⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⢿⣿⣿⣷⣄⠀⡿⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡿⣛⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣟⡿⣿⣿⣿⣎⢿⣿⣿⣿⣿⢁⡀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⠟⠋⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡿⠟⢻⠽⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣟⠁⢀⣤⣾⣿⣷⠀⠀⣠⡤⠖⠛⢉⡏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⠿⣿⣿⣤⠇⢈⡏⠉⠀⠉⠉⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⣿⣿⢿⣷⣦⣤⣤⣀⣀⣀⣤⠼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣟⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⣽⣿⠀⠀⢀⣀⠤⠠⠤⢤⣙⡶⣄⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⢀⣠⣴⡟⠁⠠⠦⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢷⣿⠇⠀⠀⢉⣀⣤⣶⣶⣦⣄⣉⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢘⣻⣷⣶⢶⣾⣶⣤⣀⣉⠳⢤⡀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⣾⣿⠀⢠⣾⠿⠛⠉⣀⢠⣄⡉⠛⠳⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠉⢀⣠⠄⠠⢤⣉⠛⠿⣿⣦⡀⠀⢸⣿⣿⣿⢷⣿⣿⣿⣿⣷⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢯⣟⣻⠲⡿⠁⣠⡶⠊⠉⣀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⢋⡥⠠⣤⠀⠈⠳⣄⠈⢻⣿⠒⢾⣯⣽⣶⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣾⣿⣿⣼⠁⢠⡏⠀⣎⠁⢸⠃⠀⠈⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⢸⣄⣤⣼⠀⠀⠀⢸⡆⠀⢹⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡀⠘⣿⣿⣿⣇⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⣿⣿⣷⠀⢻⣇⠀⠈⠹⣿⠇⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠈⠙⠛⠁⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡙⠆⠘⣿⣿⣿⡼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣿⣿⣿⣿⡄⢤⣻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⣿⣿⣿⣇⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢮⣧⣌⡁⠀⠤⠤⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠦⠤⠴⢚⣥⡾⠃⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠋⠉⣽⢧⡾⠛⠻⣅⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣿⣉⣭⠤⠤⣤⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠃⠀⣸⠁⢸⠁⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⡟⠁⢠⠟⢸⠃⠀⡶⠘⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⢰⡇⠀⡏⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⢀⡎⠀⡏⠀⢰⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠸⣇⣀⣳⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢸⡇⠀⢸⡇⢸⡇⠀⢸⣿⣝⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣦⣀⠙⢿⣫⣧⣀⣹⣿⣿⣿⣒⣒⣒⣀⣀⣈⣉⣀⣀⣀⣀⠀⠘⣇⠀⠸⣿⣿⣷⠀⠸⡛⣻⣿⣹⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣿⣿⣿⣿⠉⠙⠻⣿⠛⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⢙⣶⠤⠟⠚⠚⣷⣤⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣋⣷⣻⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⣰⢿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⢸⣿⡿⣿⣮⢻⣿⣿⣿⣇⢹⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣫⣾⢟⣶⣿⣿⣿⠟⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⢀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠀⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⢳⣿⣿⣷⣝⢿⣿⣿⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣟⣠⣾⣿⣋⣿⣿⣿⡿⠃⡠⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⢀⡠⠞⢻⣿⢻⣿⣿⣿⡏⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣧⡹⣿⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀ ⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣿⣿⣳⣿⣿⣿⡏⣠⠎⠀⣠⢼⣧⠀⠀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⣠⠔⠋⠀⠀⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⡇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⣠⣾⣿⣿⣿⣿⢫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡷⢃⡴⠋⡵⢹⠘⣧⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠉⠉⠹⡄⠀⠀⢠⠻⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡴⠋⢀⡼⠁⢸⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⣠⡶⡻⡌⢳⡀⠀⠀⢳⠀⠀⣼⠀⣿⣇⢿⣿⣿⣿⣿⣦⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢹⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⠏⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠳⣀⡴⢻⠏⠀⡇⠹⣄⠙⣦⠀⠈⡆⠀⡟⠀⣿⣿⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⢫⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠴⣇⠀⠀⠀⡞⠀⣀⣴⢟⢁⣰⠃⠀⢸⠀⠀⠈⢧⡈⢳⡄⢳⢀⠃⠀⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠚⠉⠁⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⢤⡤⢤⣤⣀⣼⠁⠀⢀⡜⠀⢀⣠⠖⡋⠁⠀⠀⠀⢀⣤⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⡿⢟⣩⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣽⣇⡀⣠⣮⠴⣚⠽⠂⠈⠀⣀⣀⠤⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⢟⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢈⣏⣠⣴⣶⣶⣶⣛⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⣧⣿⣿⣿⣿⣻⣭⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣱⣿⡟⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠵⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣷⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣧⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⡻⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠀⢠⣟⣿⣿⡿⠻⠇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣷⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤ ⠀⠀⠀⢸⢠⣿⣿⣷⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠘⣾⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠑⠒⠚⢿⣿⣿⣿⣯⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠉⠙⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⢿⣿⣧⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡉⢿⣇⢿⣿⡎⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣠⠜⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠀⠀⣤⠴⠋⠀⠀⠹⣼⣿⣿⣞⠛⠛⠿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡇⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣷⣶⣾⡻⠦⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣜⠑⠀⠈⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡇⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣾⡿⠛⠁⠀⠈⠉⠈⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡉⢳⠀⠀⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀ ⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣧⡀⠀⣰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⠀⣼⢹⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣆⢀⣿⣷⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡼⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠠⢎⣤⡶⣿⣿⠿⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣯⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣟⣻ ⠁⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢉⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣠⣽⣿⣿⣷⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⣼⣿⡏⣿⣉⣉⣹⣿⣟⠛⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣷⡹⣿⣿⣿⣮⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠈⠉⠛⠻⠿ ⠀⢸⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⡿⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠶⠚⠉⠉⠁⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣮⣝⢿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⣾⣿⣿⠃⢸⣿⣿⡟⠀⢘⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠁⠀⢀⣀⣤⣴⣶⠿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣾⡻⣿⣿⣿⣞⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⡻⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀ ⢠⣿⣿⡿⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠈⢻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⣀⣤⣾⠟⠋⢉⡴⣧⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣷⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⡻⢿⣿⣷⣄ ⣸⣿⣿⠁⠀⠀⢻⣿⣿⣆⠀⠈⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⣿⣟⠒⠚⣩⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠂⠀⠹⣿⠿⣿⢿⣾⣽⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣿⣿ ⠹⣿⣿⡀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣦⡀⠘⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⢉⡾⠁⠀⣸⠉⠉⠙⣿⣷⣶⣿⣝⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣸⣿⣷⡀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣶⢻⣿⣿⣿⡳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⢀⣿⠶⠶⠤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣝⣻⠿⢿⣿ ⡄⠻⣿⣿⣿⣦⣀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣷⡽⣿⣿⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⣸⠁⢀⡴⠚⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾ ⠳⣀⡞⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣜⣿⣿⣿⣿⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣖⠶⢤⣤⠶⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⢰⣧⠔⠋⠀⠀⢸⡽⣽⡿⡿⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⡿⠀⠘⡏⠻⢿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⡼⠓⠤⣤⣀⣀⠴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠊⢉⠛⠛⠋ ⢶⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠻⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⡀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡟⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⢠⠷⡄⠀⠀⢀⣡⠶⠚⠋⠉⠉⠉⠙⣶⡦⣤⣀⣀⣀ ⠈⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠹⣿⣿⣿⣮⣻⣿⣿⣿⠻⣄⠀⠀⠙⢿⣿⡿⢇⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠹⣄⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠿ ⠀⢀⡰⠃⡀⣀⡀⠀⢠⠤⢼⣿⠧⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣴⠘⠘⠳⡄⠀⠀⢹⠁⢸⠀⠀⠀⢻⡳⠄⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⢰⢧⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠏⠀⠀⠀⢀⡀⣀⢀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠖⠒⠚⠉⠉⠓⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢻⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠟⠋⠉⢻⡿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠋⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠉⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠈⢧⠉⠙⠷⣦⡀⢹⣤⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠈⢷⡄⢀⡾⠟⠛⠁⠈⠻⣆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠿⠹⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠐⠀⠀⠊⠛⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠢⠭⢤⣄⣀⣀⣀⣀⣠⡴⢿⠁⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣸⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡈⠉⠉⠁⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠙⢦⣄⣀⣀⡴⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⡿⠿⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠲⠤⠄⣀⡀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠇⠀⢀⣀⣈⣙⣲⡦⢄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢰⠄⠀⢰⣷⠀⠀⠀⣼⡟⠐⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠒⠒⢻⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣿⣶⣦⣼⣿⠀⠀⢨⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡟⠉⣉⣹⣿⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣴⣾⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣷⡄⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠁⠈⠁⠹⣿⡆⠀⠘⣿⡇⠀⠀⢻⣿⣿⡿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⠿⠁⠸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢠⣿⣧⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠹⣿⣦⣾⣿⣿⣧⣀⠀⣠⠴⣶⡒⣶⡖⠒⠒⠒⠲⣶⡒⢶⡄⠀⠀⣼⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡙⣻⣷⣽⡗⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⣴⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣏⠁⠀⠉⢻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠿⢷⣿⣧⣾⣯⣤⣤⣤⣤⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⢀⡖⠋⣿⠀⢸⡇⠈⠹⣿⡟⠻⠿⣿⣟⣁⠀⠀⢀⣠⡿⣿⣿⡿⣿⣈⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠛⠀⢨⣷⡼⠃⠀⣸⡇⠀⣰⣿⣿⡀⠀⠈⣻⡌⠉⠉⢻⣿⣧⣤⣿⣷⣼⣿⡁⠀⠙⣿⡆⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣁⡤⠤⠴⠶⠯⠿⠦⣴⣿⠁⣰⡏⢠⡟⠀⠀⢠⣿⣁⣀⣀⠈⢹⣿⣿⡇⠋⢻⣧⠁⣀⣀⣼⠃⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣷⡏⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠉⢻⡉⠙⠛⢿⠉⠉⠉⢻⡉⠛⢷⣯⡀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠈⠙⠲⢦⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠈⣿⢿⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠳⣄⠀⣇⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣄⠈⡆⠠⣤⣶⣶⣶⢦⣄⡀⢸⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⣀⣀⣀⡠⠾⠓⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡟⠋⣿⣿⣍⠉⠀⠈⠉⠻⣶⠞⠂⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡷⢤⣷⣤⡽⠷⣤⠀⣀⣤⣼⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣠⠟⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠙⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣠⡤⠴⠶⠶⠖⠒⠊⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠄⠶⠦⠠⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠖⡶⠋⣠⠚⠁⠀⣀⡄⢆⣋⣦⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠁⡀⡞⠁⢰⠃⢀⣠⣤⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⣷⡄⠀⠀⢀⣠⡴⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⢁⣴⣿⡷⣿⠁⠀⡣⢶⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⡿⠶⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⣊⣬⣾⣿⣿⡤⠞⠛⠙⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡖⠛⣏⡠⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⣰⣿⣿⣿⠟⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⠿⣿⣿⠙⣾⠧⣤⣤⣤⣤⡤⠔⠒⠚⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢃⣼⣽⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣿⡔⢮⡉⠛⠿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⣾⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣦⡉⠲⠀⠀⠉⠓⠶⠤⣄⣀⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠻⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⣰⣿⣿⠃⠀⣠⠴⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⢶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣟⢦⣄⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⣆⣿⣿⣿⡴⠊⠁⠀⠀⠀⠤⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⢄⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡏⠒⠤⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡖⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣤⣄⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣄⠀⠀⠑⣄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⢁⣴⣽⣿⣿⡉⢛⣿⣏⢀⣤⣾⠟⢉⣡⠤⠍⠙⠻⣷⣬⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣦⣄⡉⠀⠀⠈⢳⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠉⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣷⣮⣿⢻⣿⠋⢠⠋⣤⣦⣄⡙⡆⠈⠿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⢉⡠⢄⣉⠛⢿⣷⣄⠀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⠋⠀⢀⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣿⣿⣿⠸⠇⠀⠀⠀⠺⣿⢯⡉⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠏⡴⢋⡄⣆⠈⢳⡄⠹⣿⡻⢖⣓⣢⣼⣿⣿⣿⣸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡏⠀⣀⣿⣿⣿⠟⢋⣿⣿⣿⡿⣸⣿⣿⣿⡆⠀⣄⡀⠳⣄⣀⡀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢐⢿⠻⠀⢠⠇⠀⠘⣏⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡌⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⠀⠐⡷⣿⠋⠁⠀⣾⣿⣿⣿⢁⣿⣿⣿⡏⣇⠀⠙⠛⠳⢤⡬⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠯⣌⣁⠀⠋⢀⡀⠀⢡⠏⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡇⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣸⠀⢈⣿⡇⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡏⣾⣿⣿⣿⡷⢼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠧⠦⠤⠾⠋⠀⢀⡟⡰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣷⢹⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⡇⠀⢴⣿⡇⠀⣼⣿⣿⣿⡿⢱⣿⣿⣿⣿⣇⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠛⢡⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⠃⢀⣺⣿⣷⣼⣿⣿⣿⡿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣷⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢁⣤⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣇⢻⣿⣿⡄⠀⠀⠀ ⢀⡏⠀⠀⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⢯⡟⢸⣿⣿⠷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣶⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣦⡄⠀ ⡾⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⣻⣿⣿⣿⢣⣿⢇⣿⣿⢧⣾⡿⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠁⢀⣴⢿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦ ⠁⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⢋⣼⡏⣿⣿⣿⢣⣿⣿⢸⣿⠗⠀⣿⡇⣠⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡏⣿⢸⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿ ⢒⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣵⣿⣿⣸⣿⡿⣣⣿⣿⡿⣼⡿⠡⢘⢰⣱⠿⠿⡟⠉⠓⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠴⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⠁⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡎⣿⣿⣿⡞⣿⣿⣿⣿ ⣻⣿⣿⣿⣿⢟⣾⣿⣿⣿⢻⣟⣵⣿⣿⣿⢡⣿⢇⣴⣎⣾⠀⠀⢲⡁⠀⡀⠀⠈⠉⠒⠒⠋⠉⠉⠁⠀⠀⢸⠀⠀⠹⣿⡇⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣷⢻⣿⣿⣷⠹⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢈⣾⣿⣿⣿⢇⣿⡏⠈⡾⠉⢳⡀⢀⠎⢡⣶⡗⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠈⢢⠈⢿⣹⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡎⢿⣿⣿⣧⢹⣿⣿ ⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⢟⣴⣿⣿⣿⡿⣯⠾⠛⣋⣉⡓⠶⣄⣳⡋⠀⠤⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⢀⡴⠈⠻⡿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣿⡆⢻⣿ ⣿⠋⠀⣼⣿⣿⡿⣱⣿⣿⣿⣿⢿⣻⡏⡄⠀⠀⠀⢨⢳⣨⡇⠹⣄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠀⠀⣹⣷⣝⠷⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⡜⣿ ⣿⠀⢠⣿⣿⢋⣼⣿⡟⣸⡟⣳⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣀⣈⡟⢻⡀⠀⠘⢦⡃⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⣰⠃⣿⣿⣷⣟⠿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣧⢹ ⣿⣇⣼⣿⣻⣿⣿⣿⣧⣿⢸⣿⣿⣿⢸⣠⠄⢀⣩⣍⣉⣉⣳⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠃⢇⢸⣿⣿⣿⣷⣬⡻⣷⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠻⣿⣿⣆ ⣿⣿⡟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⡇⢾⣡⠖⠀⠀⠀⠈⢙⢇⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⢀⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠈⠱⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⢿⣿ ⣿⣿⡼⠁⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⢸⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣋⠤⠔⠒⣀⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢱⣬⠻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠉ ⣿⡞⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⠇⠀⠈⢹⠀⢀⣀⣀⣀⣈⣸⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠀⠀⢀⡤⣾⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣧⡹⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇⢻⣿⣿⠀⠄⠀⣸⠞⣩⠤⠀⠠⣀⡙⢳⣀⡴⠋⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⣁⣀⣀⣠⠖⠋⢠⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣌⢿⡄⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢽⣿⣶⣿⢟⡁⠂⠶⠖⠋⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣧⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⠁⣘⢃⡀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡄⠸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣆⣭⣷⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠷⢶⣦⠀⠀⠀⠀⡿⠟⢁⣼⠋⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣿⢹⢿⣯⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣷⠶⠿⠶⠷⣶⣶⣶⣤⣤⣼⣇⣴⣓⣒⣂⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢁⢽⣩⣌⣿⡿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣷⣿⡿⢛⡽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠀⠤⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠐⣶⡿⠋⣰⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢐⣿⢁⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠂⢸⣧⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠶⠶⠤⡀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⠋⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠀⠀⢸⡟⢀⡀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⡄⣷⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⡀⠀⠀⢰⣿⣇⠁⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢸⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⠄⣸⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣈⠁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡷⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡤⠤⠶⡟⢶⠖⠛⠙⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣼⡿⣷⣤⣤⣤⣤⣴⡟⢶⠒⠒⠒⠚⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣇⠘⡇⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠼⣿⠰⠀⠀⠒⠳⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣤⣧⣴⣶⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡄⡄⠀⠀⣘⣀⣆⣀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠙⠛⠃⠀⢀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣽⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣠⠾⢻⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡖⠛⢻⣖⣛ ⣿⣿⣿⡉⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡏⢯⠙⠲⠤⣤⣀⣀⣀⣀⣠⣴⡞⠁⠀⢸⠇⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⢋⣣⣤⣽⣿ ⣶⠛⢿⣾⣿⣿⣿⡿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⣿⠟⠀⠀⢀⡟⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢴⢸⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣸⡿⢹⣿⡇⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⢀⣾⣡⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣞⡿⠛⠒⢿⣧⡀⠀⠸⡄⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⢀⡾⠋⢁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣉⣉ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⢢⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣬⣿⡧⠶⠛⡿⡇⠱⣄⠀⢿⣤⡞⠁⠀⠀⠀⠀⣴⠟⢀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⣸⡻⢿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣹⡿⠀⠀⡜⢁⣿⡀⠈⠳⣼⠋⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣟⣋⣭⠿⠚⢻⣿⣿⣿⣿⣽⣧⣄⣿⣾⣏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⡾⠁⣸⠘⡇⢀⠜⠉⠓⢦⣀⣀⣼⣿⢻⡏⠉⠓⠦⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠇⣸⠁⠀⣿⠀⢸⠉⠀⠀⠀⠀⣰⢟⡇⢸⠀⢹⡀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⢇⣤⠶⠻⣄⡈⣇⠀⠀⣠⠞⠁⣼⠀⢸⡀⠀⢻⡀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣄⡀⠀⣈⠻⣾⣦⡼⠃⠀⢰⠇⠀⠀⡇⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠟⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣆⡠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡉⠻⣿⡿⡕⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠐⠈⢁⡀⠀⠀⣀⣄⣈⢸⣇⣹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠶⢛⠝⡇⠀⠀⢹⣉⡏⡘⢿⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣧⣊⡬⣭⠤⠈⠀⠐⢖⡲⢯⣿⣷⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣶⠾⠟⣡⣿⣿⣿⢿⣵⡿⣔⠚⠚⢛⢾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⠀⣴⣿⣿⣿⣟⣾⡏⢑⠀⠈⠉⠀⡸⠘⣿⣿⡿⣿⠙⠿⣦⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢥⠀⠑⢄⢀⠔⠀⣼⣿⣿⣷⣿⣧⡀⠀⣿⣶⠀⠀ ⢢⣤⣟⣋⣾⣿⣿⣿⣿⡟⣎⡡⢤⠐⠁⢀⡬⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣿⡟⠀⠀ ⣠⣾⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢹⣯⣇⣓⡖⣣⣯⢚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀ ⠟⢹⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠴⠒⣩⣜⡢⣁⣎⡏⣐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀ ⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷ ⣼⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⠟⠶⠶⠛⠛⠛⣤⣤⡤⠎⠩⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢈⣿
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