Kanao Emojis & Text

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢠⣿⣧⣇⣷⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⡀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⢀⣿⣿⣯⣽⣭⣭⣽⣿⣿⣗⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣽⠾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠘⡉⢉⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣞⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⡍⣳⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⢛⣿⣿⠻⠛⣦⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣾⡿⠿⢫⣉⠱⠿⠖⠒⣀⣉⣉⣩⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⡉⠉⠩⠭⠍⠉⣙⡛⠿⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣋⣴⣞⣩⠿⢒⣂⣭⣭⣗⣲⣖⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⡟⢶⣴⣲⢖⣒⣒⣶⣶⣶⣬⣍⣐⠮⣙⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠿⣺⣯⣶⣾⣿⣾⣿⣿⣿⡟⢻⣿⢚⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠊⢁⣨⣿⣏⣍⠉⠉⠉⡭⠟⠳⣿⣿⣲⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣇⡙⠛⠛⢱⣿⡿⠿⢶⣤⣈⡿⣯⣿⣿⣿⣿⡶⢋⣷⣿⣮⣻⠄⠀⢈⣾⡿⣽⡆⠙⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡦⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⣿⣿⣿⡥⣼⡿⢛⣿⠄⠀⠈⢃⡿⣿⡿⣇⣾⠷⢓⣿⣸⢿⣿⣿⣼⣟⣿⣿⠿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣹⣦⣿⣿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢣⠛⠙⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡇⣟⣿⣿⠆⠀⠀⠈⠙⠒⠉⠉⡟⣏⡩⠟⠙⢟⡿⢟⠳⠍⢉⣉⣁⣀⡰⠸⢯⣿⡿⢆⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣗⠃⢀⡸⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡈⠉⠁⠀⡲⠀⢀⠄⠀⠀⢀⣿⠷⠒⠶⠦⣾⣿⣧⡀⠀⢸⣶⣦⣤⣍⣑⡆⠀⠀⡼⠿⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠉⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠑⢄⡀⠀⠉⠉⠁⠀⢀⡴⣻⠁⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣦⣄⠳⣄⢉⡹⠋⠀⣠⠾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⠔⡒⢢⠀⢸⣿⣿⡿⣿⠀⠀⠈⢙⣲⣶⣲⣚⣫⢾⣯⢶⣄⠀⠀⠀⠀⡟⣯⡾⢻⣿⣷⣤⣤⡤⠖⢻⣦⣄⣻⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⢟⣟⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣦⣃⢤⠗⣼⣿⣿⠃⡏⠀⠀⡰⣿⣿⣿⣆⣰⣿⢿⣿⠳⣜⢃⣀⡠⢿⠃⢸⡿⣟⣷⣌⡿⣿⣣⣾⢿⣿⣽⡿⢿⣤⣄⣠⢴⠙⠿⣯⣻⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣸⣯⡽⣾⣯⣿⣿⣻⣦⠃⠀⡎⣼⢿⢡⡻⣯⡽⢹⣧⡿⠁⡷⡆⠀⠀⠀⢂⠞⡇⣿⡏⢹⣻⡿⡭⠷⣏⣿⢦⣝⡲⢾⢸⡿⡈⣢⠤⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡖⢏⡋⠿⢧⣷⡏⠏⣀⡸⣙⡓⣀⣷⣷⣾⡸⣼⠉⢱⢰⡇⡿⣷⢿⢿⡒⠒⠒⠉⣠⡟⣿⣇⢸⡇⣿⢹⣆⡀⠙⢷⣮⣍⣻⠿⠼⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠓⠺⠿⠦⠴⠶⠿⣷⣟⣥⠏⠉⠙⠛⢺⣯⢿⡄⡸⣭⠉⠙⡟⠉⠺⢿⡶⣖⡊⠉⢱⡇⣿⠙⡗⣛⡜⣷⣻⢿⣏⡈⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠛⠂⠤⢤⡴⠟⠻⣭⣉⣁⣓⣀⡰⠃⠀⠀⡸⠙⠛⠿⢄⣸⣽⣿⣿⣟⣥⣾⣛⣶⣾⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢖⡷⠿⣛⣶⠿⢽⡶⣤⡀⠈⠢⡄⠀⣰⠇⠀⠀⡴⢟⢴⡀⠀⠀⣿⣿⡙⠉⠁⠀⠈⠛⠁⠀⣀⣠⣵⠦⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⣷⠯⠙⢓⣼⢵⡶⣿⣿⣦⣀⢀⣴⡁⠉⢢⣾⣛⣻⣷⣿⠶⣾⡟⡽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠤⠤⣥⡷⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣳⣴⣬⠯⠴⣿⣋⡽⣿⢻⡾⡋⠀⠈⣶⡿⢿⣿⣶⠟⠉⡗⣾⣧⣷⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢛⣵⣎⣁⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢺⡳⠯⣖⣇⡝⠾⣍⣿⣼⢹⢀⣾⣟⣹⣿⠻⣤⣋⣻⠖⣿⡙⠻⣏⣧⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣫⣶⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣳⣾⣧⡝⢻⣏⡟⢻⢙⠀⢻⣣⠜⣅⣹⣹⡏⠀⠀⠘⡟⣏⠳⢄⠀⢀⡴⣫⣾⣿⡿⡿⠋⠈⢣⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠙⢍⢳⣿⠽⡿⡤⣟⢚⣟⠒⡯⣸⠓⠃⠀⣿⡁⠀⠀⠀⢸⡼⣧⣤⠾⡫⠊⠻⣿⣿⣯⡇⣠⢾⣿⣷⠧⡀⣀⡠⢖⣶⣦⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⢸⠃⢱⠆⠀⠀⠘⡏⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⠽⣖⣢⠤⠷⠷⣖⣿⠇⠀⠀⠈⠁⠀⠙⢿⣽⡟⠀⠀⣻⡟⣡⡿⣿⣷⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠁⠀⠀⡰⠃⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠢⠬⠉⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⣾⠋⣽⣟⣵⡟⠛⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡃⢲⣾⠇⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⢸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣖⣖⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠾⠿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠾⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣗⣶⣾⡻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠁⠹⢹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠐⠛⢿⣻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢤⣀⣤⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠿⠤⣼⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠸⣿⣿⣋⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⣀⣴⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣶⣛⣿⣯⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣸⢿⡏⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⣾⣶⣿⣛⣿⣶⣞⡋⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⣿⠈⡉⣿⠃⠱⢄⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⡟⠳⣾⡟⠀⠀⠈⣦⠀⠀⠈⢁⣽⣁⣴⡛⠓⠒⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣷⡀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣿⣀⣠⣿⡇⣄⠀⠀⠈⠑⣄⡠⠞⣻⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣀⡈⠒⢄⣻⡿⢹⣿⣿⡾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣸⢇⡟⠙⣿⠁⠀⠉⠂⠠⣶⢿⣿⣴⠿⠿⣽⣿⠏⠀⠀⢀⣿⣿⣷⣲⣿⣇⣿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢹⣆⢙⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢏⢣⡀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⢾⣿⣻⣿⡿⡿⢘⣟⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⢿⣿⣿⡏⠉⠦⢄⣀⠤⠤⠄⠀⠛⢙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⢠⣧⣼⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀ ⠀⠸⣧⣸⣇⠀⠀⠀⠈⠑⢢⣀⣀⡴⠁⣰⣿⣶⢤⢄⣀⣀⣀⣀⣴⠋⢋⣿⠿⠯⠤⠤⠤⠤⢤⡤⠒⠒⠋⠉⠉⠉⢹⣿⠛⣿ ⠀⠀⢿⣿⣿⠈⠂⠂⠒⠀⠉⢀⠞⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⠛⣷⠟⠁⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢆⡀⠀⠀⠀⠀⣼⡋⢹⡿ ⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠃⢀⣾⡇⢾⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⠀⡾⢇⢀⣀⡀⢈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠉⠀⠀⢠⣿⣟⣿⠃ ⠀⠀⠀⢹⣿⠀⢒⠞⠋⢀⠆⢀⠏⢸⣯⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣿⠀⢱⠘⡄⠀⠀⠉⠙⢅⠁⠀⠀⠀⠐⠂⢤⡄⢀⡾⠿⣿⡟⠀ ⠀⠀⠀⠈⢿⡐⠃⠀⠀⡞⠀⡼⠚⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣿⠀⢰⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡄⠒⠉⠁⠀⢀⣾⣧⣴⡿⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣄⢠⡇⠀⡇⢀⣤⣏⠉⠙⠛⠻⠿⠿⠛⢻⠀⠈⡇⠀⠸⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢄⢀⣴⠿⣿⣿⡿⠁⠀⠀ ⢠⣀⣴⡿⠀⠀⠀⠳⣨⣁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⢬⣤⣴⣿⠀⠀⣧⡀⠀⢳⡈⠒⠤⣀⡀⠀⠀⣠⣿⠿⢶⣿⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠹⢿⡁⠀⠀⠀⠀⣽⣿⡿⢯⢿⣿⡿⣿⣾⣿⡏⡲⢿⣞⣿⠀⠀⢽⠑⢄⠀⠱⡄⠀⠀⠈⣠⡞⠉⢹⣶⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⢜⡩⢻⣯⢜⡹⠿⣿⣷⣛⣿⢿⡛⡇⠀⠘⡆⠀⢣⠀⠘⢦⣠⠾⣉⣷⡶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣻⢿⣎⡱⢋⢿⣎⠴⣋⣿⣿⣿⠁⡈⣷⢿⡀⠀⠘⡄⠀⣀⣤⡞⠛⣿⣿⠋⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣝⣿⣴⢋⡜⣿⣎⣽⣿⣄⠙⢯⣦⠹⣿⣷⣶⡶⢻⣟⢉⣫⣽⢾⣿⡇⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠚⠿⠿⠷⢾⣟⡿⠉⠀⠀⠀⠙⢶⡿⣯⢻⣶⡾⠿⢿⡉⣌⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣆⣠⣼⠿⠋⠉⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠱⢄⠀⡄⠨⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⢦⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣩⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣭⣭⣍⡉⠉⠉⠉⠉⢹⠙⠛⠯⣍⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡩ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⡞⠀⠀⠀⢀⡽⠀⠀⠀⠀⡤⠊⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣟⣭⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣯⣿⣿⣿⣿⣞⢿⣿⣿⣶⠁⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡿⠟⠁⣠⡞⠁⠀⠀⠀⣀⣤⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣾⣿⡿⠛⠉⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣟⡟⢦⠤⠺⠿⢿⡤⠴⠚⠉⠁⣾⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣶⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡟⠁⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⢿⣶⣤⣤⣤⣤⠤⠟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀⢀⣀⢀⣈⡲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠋⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣽⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⣿⡇⠀⢀⣥⣤⣶⣶⣬⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠶⠶⢶⣤⣭⣑⠢⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇⣼⠟⢉⡠⠄⠲⢄⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠐⠁⣠⠔⠂⠒⠢⣍⠻⣷⣄⣀⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣾⣯⠃⣸⠋⡤⠀⡆⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠡⣋⣀⡆⠀⠈⣧⠈⢻⡌⣿⣿⣿⡏⠻⣿⣿⣿⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⢿⡀⠈⠿⡇⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠉⠛⠃⠀⠀⡟⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣏⠂⢹⣿⣿⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡆⣼⠣⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠤⢀⡀⠀⡀⢜⣁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠁⢸⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⠟⢻⣇⡿⠷⡂⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣩⠴⣟⣁⣀⠀⢰⣿⣿⣿⡇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠁⢠⠏⡸⠀⢰⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡿⠉⡼⢩⠃⢠⠈⣇⣸⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠈⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⢸⠀⡎⠀⣼⣿⡿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⡀⠸⣶⢳⡀⢳⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣯⠀⢸⣤⣧⠀⣿⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣿⣿⣿⠛⠛⢿⡿⠉⠹⠿⠿⠾⠛⣦⠼⠛⠿⣦⣬⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⢀⠔⠋⠀⠀⢀⣴⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣿⣿⣿⣆⠀⠀ ⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡿⢛⣵⡿⣿⣿⣿⠟⠁⢧⠀⠀⠀⠀⠈⣢⠞⠁⠀⠀⠀⡰⠋⢀⣰⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣯⡻⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣆⠀ ⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⠜⢁⣸⣇⠀⢀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⣠⠊⣠⠔⠉⢀⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣿⣿⣿⣿⣆ ⣴⣿⣿⣿⢟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣣⠔⣩⠛⡏⢷⠋⠀⠀⠀⠀⡠⣎⠉⠁⢱⠀⠀⢸⢻⡿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢹⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⡴⠁⢸⠀⠈⠣⠀⣀⣴⠋⡙⢌⠳⡀⠀⢇⠀⡏⢸⣿⡹⣿⣿⣿⣧⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤⠎⠀⠀⢸⠀⣀⡴⠋⡱⠃⢠⠁⠈⠢⡘⢆⠸⠀⠇⢸⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣧⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛🌸 ⬛⬛⬛⬛⬛⬛🌸⬛ ⬛⬛🏻🏻🏻🏻⬛🌸 ⬛🏻🏻🏻🏻🏻🏻⬛ ⬛⬛⬛🏻🏻⬛⬛⬛ ⬛⬜🟪🏻🏻🟪⬜⬛ ⬛🏻🏻🏻🏻🏻🏻⬛ ⬛🟩🟩🟩🟩🟩🟩⬛ 𝙉𝙀𝙕𝙐𝙆𝙊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠳⡀⠀⡠⠖⡊⠉⠉⣠⠊⠁⣀⣀⡤⠋⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢤⠃⠀⣱⣦⣶⡿⢁⠴⣋⣤⣿⣩⠅⠐⠒⠈⠉⠉⠉⠉⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢀⣾⣠⣼⣿⣿⣿⢿⣵⣾⣿⠿⣫⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡤⠝⢍⡉⠁⢀⣠⢔⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡟⣱⣿⣿⣟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⡀⠈⠉⠁⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣭⣭⣭⡉⠀⠀⠢⣞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⢇⢿⣿⣿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣖⢄⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⣿⣮⣿⣿⣧⣈⣿⣿⣿⠟⠛⢻⣿⣭⣭⣝⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣷⣝⢿⣧⠑⢄⢳⡀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠉⣽⣿⠟⠉⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡁⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣇⢻⣿⣷⡿⣷⣄⡙⠳⠶⠚⢹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣠⣾⡟⣿⡟⢿⠀⢿⣿⣿⡘⣿⣿⣿⠟⡱⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢰⣿⠇⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⠋⢁⣼⣿⣿⡿⢿⣿⡟⡇⠈⠀⣼⣿⣿⣧⠘⢯⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡤⠤⠤⠂⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⢿⣿⡧⠀⠈⠉⣿⡯⣀⣀⡋⠙⣿⡇⢸⣿⣿⡍⠻⢷⡈⠳⢄⣀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⠴⢾⣿⣿⠠⠀⠢⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠃⠘⠋⣀⡤⠚⠋⠀⠤⠄⠀⠀⠀⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣄⢀⣀⣀⣤⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⣀⡭⣭⣍⡒⠀⠀⠀⠀⠤⠞⣡⠞⢋⣽⣿⣗⠲⡄⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⣄⢲⠢⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢡⣿⣧⠘⡁⣼⡿⢳⣼⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢸⢿⣁⣹⠟⣇⠀⣼⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣷⣌⠻⢄⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠒⠉⢹⣿⣇⠁⠩⡓⠚⢫⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠢⢉⡠⠔⣢⣾⣿⣿⣿⡿⡁⢰⣿⣿⣿⠓⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⠘⡄⠀⠂⠉⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠉⢠⣿⢿⠯⠤⢃⣾⣿⠋⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⣂⣤⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣶⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⣸⢱⡄⠀⠀⠀⠀⠤⠐⠀⠒⠒⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣗⢣⡼⣺⡇⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠱⠻⣻⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠉⠈⣇⠌⡟⣸⠷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠃⠤⣿⠀⠈⠓⢤⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠚⠁⣀⡤⠤⠒⢻⠈⠁⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣼⠀⠀⠀⡟⠪⣵⣶⣾⠭⠔⠒⠋⠉⢀⣀⣤⣶⣿⣀⣀⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⢀⡤⣷⣄⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠻⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠊⠁⣰⢹⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣻⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠋⠀⠀⠀⣴⣿⠆⠙⠀⠀⠘⢛⣛⣛⣩⣭⣴⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢳⣾⣷⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣼⢻⣿⠈⣿⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡟⠀⣀⣀⣀⣴⣿⠀⢻⠀⣏⣀⡀⢽⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣄⣠⠓⠛⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠉⠉⠉⢩⣿⣿⣿⣿⣿⡍⣿⡆⠀⠘⠋⢡⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢙⣿⠛⢆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡆⠈⢆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠤⠤⠤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣷⠀⠈⠆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣧⡇⠀⠀⢠⠟⠉⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠸⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⣼⡀⠀⠀⣄⣀⣻⣿⣿⡏⢸⠋⠉⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢡⠀⠀ ⠀⠀⢰⣿⢹⠀⠀⢀⣿⣖⣀⣨⡏⠙⢻⣿⣿⠇⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⡄⠀ ⠀⢀⣿⡇⢸⣿⣿⡿⠀⠀⠘⢿⣧⡤⠘⠛⣿⢰⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣟⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢣⠀ ⠀⣼⢻⠁⢸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢨⣿⣷⣤⠈⠛⣿⡟⣫⣭⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⠀ ⢠⣿⢿⠀⢸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⣦⣴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣿⣿⣿⡇ ⠸⠿⠬⠧⠾⠿⠧⠤⠤⠤⠴⠿⠿⠿⠿⠯⠷⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠼⠿⠿⠿⠿⠿⠧⠤⠤⠤⠼⠿⠿⠿⠿⠯⠤⠤⠤⠤⠼⠿⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⣿⣿⠷⣋⣴⣾⠋⢁⣤⣶⣿⣟⣿⣗⡈⠉⠉⠉⠉⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠞⢡⣾⡿⢁⣾⣿⡟⣡⣾⣿⣿⣿⠟⠋⠁⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡘⢦⣀⠀⢀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢡⣾⣿⡿⢡⣿⣿⡟⣸⣿⣿⣿⡿⢃⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⡍⠁⣉⠉⢉⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⢠⣾⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣴⠿⠿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣼⣦⢺⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣠⠈⢻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣯⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⣿⣿⣟⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢧⡀⠹⣿⣿⣿⣿⡟⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⣿⠏⠠⠛⠛⠛⢿⣦⣽⣿⡇⣼⣿⣿⣷⣤⣀⣀⡤⠀⠀⠀⠀ ⠰⠄⠀⠀⠾⠇⠚⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢁⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⣁⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠈⢿⣿⠀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠀⠀⠐⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⣿⣿⡏⡞⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣀⡴⠈⠉⠓⠤⡀⢿⣷⣿⣼⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⢿⡇⠀⢀⡴⠊⠑⢦⡈⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢾⣿⣿⣿⣽⣷⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠬⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠤⣤⣤⡀⢀⣿⣿⣿⠳⢰⡟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢹⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣰⣾⡿⠯⣄⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⢙⣾⢿⡿⠃⠀⡸⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠟⢠⣿⣿⡄⠀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢃⠞⢁⡀⡰⠁⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢼⣿⠃⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠉⠀⣿⣽⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡠⠤⠄⠒⠒⡶⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢾⣿⡄⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡆⠀⠀⣿⣌⢦⡀⠀⠀⠀⠙⠤⠄⠠⠤⠔⠊⠀⠀⠀⣠⡞⣿⣿⡝⢸⡅⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠿⣿⠀⢙⣦⣄⡀⠀⠀⠐⠲⠒⠀⠀⠀⣠⠞⢻⣆⡷⠴⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⢸⠀⢸⡶⠛⠉⠉⠿⠶⠤⡄⣀⣀⣀⠤⠞⠛⠊⠉⠀⣠⠖⡇⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⢸⡀⢄⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠀⠀⠉⠙⠓⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⡾⠒⡇⠀⠉⠢⣀⠀⢱⣶⣿⡆⡀⣠⠔⠋⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⢀⠈⠙⠒⠒⠶⠦⠀⠀⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠴⠛⡀⠀⠠⢄⡀⠀⠀⠑⢺⠘⠿⠕⡏⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠊⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠓⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠈⠙⠶⣖⢼⡤⠤⠤⡶⠀⠒⠚⠉⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠢⡀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣀⢀⣾⠿⠻⢶⣄⠀⠀⣠⣶⡿⠶⣄⣠⣾⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣿⣿⡿⣿⠿⣿⡿⢼⣿⣿⡿⣿⣎⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠉⠛⢛⣛⡉⠀⠀⠙⠛⠻⠛⠑⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⣤⣴⠿⠿⣷⣤⡤⠴⠖⠳⣄⣀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣀⣟⠻⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡈⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠉⡇⠀⠀⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠹⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠑⠪⠷⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣦⣼⠛⢦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠲⠖⠛⠻⣿⡿⠛⠉⠉⠻⠷⣦⣽⠿⠿⠒⠚⠋⠉⠁⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀ ⠀⠀⠀⣿⡾⢿⣀⢀⣀⣦⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣫⣿⡿⠟⠻⠶⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀ ⠀⠀⢀⣿⣧⡾⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢿⣿⣧⠀⡀⠀⢀⣀⣀⢒⣤⣶⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⡾⠁⠙⣿⡈⠉⠙⣿⣿⣷⣬⡛⢿⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣤⣤⠤⠾⣿⣿⣿⡿⠿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⣸⠃⠀⠀⢸⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠟⡉⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⣿⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⠿⠟⠻⠟⠋⠉⢿⣿⣦⡀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁ ⢀⣿⡆⢀⡾⠀⠀⠀⠀⣾⠏⢿⣿⣿⣿⣯⣙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣻⢿⣷⣀⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⢸⠃⠠⣼⠃⠀⠀⣠⣾⡟⠀⠈⢿⣿⡿⠿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠷⣄⠈⠿⠛⠻⠶⢶⣄⣀⣀⡠⠈⢛⡿⠃⠈⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⡀ ⠟⠀⠀⢻⣶⣶⣾⣿⡟⠁⠀⠀⢸⣿⢅⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠉⠉⠀⢸⠁⠀⠀⠀⢻⣿⠛⠀⠀⠀⠀⢀⠇ ⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠰⡀⢸⣷⣤⣤⡄⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⠄⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠀⠀⠈⠓⢯⡉⠉⠉⢱⣶⠏⠙⠛⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠄⠀⠀⠀⢀⣿⠀⢠⡄⠀⠀⠀⣁⠁⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⡟⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇

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⠀⠸⡘⢄⠓⠖⡊⠑⠠⠔⠀⠆⣴⢩⣎⠀⠀⣿⠀⠀⠓⠐⠃⢘⠔⡵⣷⡀⢸⢢⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⡟⢷⣌⣿⣿⣿⣿⡏⣔⣳⡯⣿⣿⣴⣿⣿⣆⠙⠔⠉⠐⢒⢺⣴⠋⡏⢂⣰⡀⠈⡆⣒⠒⣩⡋⢼⢌⡑⠀⡀ ⠀⠀⠈⡄⡥⡀⠸⠑⢀⠀⡠⠊⢠⡇⢙⠂⠠⡗⣶⡜⠒⢄⢠⠂⡠⢇⡹⡡⢺⣽⡿⣅⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡻⣿⣻⣿⣿⣿⣁⣴⢟⡻⠻⣯⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⢭⣿⣿⣿⣿⡳⢌⠱⡀⠀⠔⠁⣼⡇⢀⠇⡯⣏⠺⢆⠱⣀⠜⢁⠇⢸⠼⡘⡢⠁ ⠀⠀⣸⢸⣧⠈⠄⠃⣀⣈⡲⠒⠁⡱⠐⠆⢰⡇⠑⠪⢕⣈⠄⠉⢀⠔⢫⠆⣾⡿⢷⣮⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠯⠝⠛⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣏⣀⣙⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡬⣯⢛⠻⢿⣧⠃⢼⣷⠉⠘⠒⠒⢋⡔⠁⢦⡅⠸⠂⠤⠂⠈⠠⠊⡠⢺⣣⣅⡪⡏ ⠀⠀⡿⡀⢏⠶⡚⠀⠀⠀⠀⠰⣅⢤⡪⡔⢹⠙⣽⡕⢄⠀⠀⢀⠳⢒⣷⣿⣿⢱⡂⠜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡱⠟⢀⡇⠸⣶⣿⣿⠶⣋⠹⡇⠀⠀⡔⠁⡇⠀⣹⡈⠢⠆⠈⠢⡀⠀⡰⢁⢼⡈⡓⢢⣇ ⠀⠀⡇⡑⠺⡣⠊⠢⠀⠀⠀⠛⢺⠋⡔⠀⢸⡢⠏⠉⠈⠀⠀⠈⢩⣣⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣭⡽⠟⠫⠅⣿⡿⢶⣿⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣶⣅⣵⠀⡎⢀⠐⢀⢔⢼⡀⢑⣄⠁⠒⡡⠁⡇⡌⢸⠸⡑⢄⢶ ⠀⠀⣧⠈⡠⢈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢀⠄⢸⠢⡑⢠⠤⡀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣉⠻⣿⣿⣿⣿⢏⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢤⠢⣀⣀⠤⢞⢟⣟⣒⣣⠼⡯⡟⢻⡥⡒⠘⣿⣿⡆⠀⡡⠐⡼⡁⠸⣔⢌⢞⡌⠢⡃⠘⡜⣡⢸⣀⢃⠆⢹ ⠀⠀⣧⠓⡰⡅⡑⠂⡀⠀⠀⠀⢀⠔⢉⢀⡜⠀⠏⠢⡑⠘⠀⠀⢠⠋⣴⡿⡿⣿⡔⠻⣿⣿⣿⣿⣏⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⣆⣐⣥⣴⣾⣿⣿⣿⣶⠊⣼⣀⣸⣧⣿⣿⣿⣽⣷⢎⣀⡜⠄⡇⢸⢯⢇⠙⢦⠁⢨⠒⡁⠆⢸⢾⣎⠑⡋ ⠀⠀⣟⡌⠈⠾⣔⠀⠈⢢⠀⠀⠘⠒⠨⢃⢇⠁⡌⠒⠚⠀⠀⣠⣿⣾⡟⣤⣇⠘⣿⣷⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣻⣿⣿⣿⣿⢿⡍⢻⣿⣿⡇⠀⡇⠸⠀⢼⡄⠙⢧⡀⢓⢇⢀⠗⡓⡹⣇⢷⠓⣔ ⠀⠀⣻⠈⠢⢀⠈⡖⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠈⠢⠅⠀⠀⠀⣰⠏⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣀⠠⠤⠐⠒⠒⠓⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠒⠒⠒⠤⠤⣀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡟⢰⡿⠻⣟⡚⠻⣷⣿⣿⣿⠀⣧⣓⢥⢺⢰⣂⠄⡈⠈⠀⢀⢎⡽⡄⣇⣮⠀⢣ ⠀⠀⢩⡞⠂⠄⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢙⢲⡞⢀⡄⠈⡗⣲⣾⣿⣿⡟⠁⣰⢁⡜⢸⠈⢞⠠⠈⢢⠰⠥⢼⢣⢳⡇⠀⢸⡐ ⠀⠀⡁⠸⡀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⠈⢞⡷⣻⡏⢦⠗⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠈⠁⠀⢸⡀⠀⠑⠂⠡⠀⢀⡬⣜⢜⣅⠀⠂⡐ ⠀⠀⠥⠀⠈⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢠⢚⡴⡀⠈⠢⠀⠁⠂⢔⡋⠂⣇⠑⣐⡀ ⠀⠀⠠⠥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡀⠀⣎⣁⣤⣼⣖⣶⣦⣬⣑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⣈⣭⣤⣴⣮⣭⣴⡦⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⠿⣿⣿⣿⡇⠀⡆⢨⡇⠈⡄⠀⠀⠀⠁⢉⠔⢲⢾⠠⠱⡂ ⠀⠀⠈⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢧⣤⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣙⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡱⣎⡟⣿⣿⣿⣿⠀⠒⡝⣹⣀⠇⠀⠀⠀⠀⠢⠄⢆⣸⠀⢃⠂ ⠀⠀⠀⠣⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⢸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡠⣾⣿⠟⠀⣿⣿⠛⢽⣿⡿⢿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠧⣾⣿⡟⠻⣿⣿⢿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠐⢹⠢⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠙⠆⠀⠙⡘⠢⡘⠿⢃⡞⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣫⠳⡙⢿⠃⡚⣻⢻⣿⣿⣿⣿⠴⠐⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣧⠈⠤⠁⠀⠀⠀⠀⢄⠕⡡⡎⠸⠀⡕⠄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢺⡄⠀⠀⢢⡀⠙⠢⢀⣀⠡⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⣄⣀⣁⠮⠃⣸⣏⣺⣿⣿⠹⡎⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠠⢡⠒⡗⠝⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠣⣷⠀⠀⠉⠙⠛⠦⠲⠒⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠲⠦⠴⠶⠶⠊⣿⠇⣼⣿⣿⡩⢛⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠝⠀⠚⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⣿⣿⡏⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢞⣿⣿⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⣼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣧⠀⠘⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀⣸⣿⡿⣼⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠡⠞⠉⠉⠉⠹⢩⠿⠽⠯⠍⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠐⠒⡖⢩⡶⠒⠒⠤⠤⢤⢤⣤⣾⡇⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣳⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⠀⠀⠀⢀⡇⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠎⣾⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢤⣄⣁⣈⣇⣧⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠄⠠⢀⢸⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠘⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣏⣟⣿⣯⣟⣿⣟⣿⡹⢏⢯⡝⣭⣫⡝⡴⢸⢰⡧⠼⣜⣲⢣⢾⣾⡏⣽⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣾⡿⣟⣿⣿⣯⣉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠓⠓⠚⠒⠛⠾⠗⠛⠚⢓⠿⣿⣿⣷⢟⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⡔⣓⣦⣠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠴⡚⢡⢢⣿⠼⠃⢎⣿⣿⣿⣿⡧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣧⡿⣏⣾⠮⣕⣭⣆⣄⣤⡠⠶⡋⡕⢠⢂⡑⢂⣿⠎⡐⢈⣾⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣾⣿⣿⣿⣿⠿⢋⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢭⡞⡵⣋⡿⣙⠶⣣⢿⣿⠁⠦⡑⠒⡌⢂⠆⣌⣿⠃⡐⠄⢳⣿⣿⣿⣿⣯⢖⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⣿⣇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣽⣾⣿⣿⣿⠟⠁⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢮⡿⡜⡵⣣⡇⠿⣭⢳⣻⡘⢏⠢⢍⡱⠨⠜⣰⡾⠃⠤⠑⣈⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣞⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢹⣿⡀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣺⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⢟⠶⣹⠵⣳⣏⠇⠛⣧⣿⡇⢎⡱⢊⠴⡉⢮⡟⢠⠑⠌⢢⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢏⡽⣞⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢸⣿⡇ ⠀⠀⡠⣪⣾⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣣⢏⡻⣴⣛⣴⣻⠎⡡⠌⢣⢿⠦⡑⢪⠖⣫⠟⢠⠃⢌⡘⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣎⠶⣹⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣧⣾⣿⡇ ⢀⢌⣲⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣟⣾⣿⣿⢿⣽⣾⣿⣿⢯⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡹⢭⠯⣝⣭⠷⡾⣟⡧⠐⠨⠌⢫⣗⡡⢃⡾⠅⢃⠢⠈⠄⡂⣿⡏⢾⣿⣿⢿⡿⢼⠟⠁⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣾⡿⠁⣰⣿⡿⢟⣽⡿⢟⣛⣉⣭⣉⣙⠛⠿⣿⣶⣦⡀⠈⠻ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢿⣇⣰⣿⣿⢴⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠈⣿⣿⣟⠓⠂ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡸⢮⠿⠋⠉⢠⣶⣿⡋⠀⠈⣩⡷⣻⣿⣿⡝⣟⠧⡘⣿⡿⠷⣄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡟⠀⠀⠀⠈⣸⣿⣷⣶⡿⠿⣤⣥⢿⡿⣿⠘⣄⣄⠈⠿⣄⠠ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⡇⠀⠀⠀⠺⢿⠋⢋⠄⠀⠀⠀⠉⢚⣿⠙⡦⢸⣿⣿⣶⣤⠄ ⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣂⠀⠀⠁⡠⢢⣵⣶⡦⠤⢀⠀⣼⣿⣴⡇⠸⣿⣏⢩⣶⠿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢗⡄⠀⠀⠈⢷⣼⡟⠀⢀⣼⣿⡿⡿⠁⠀⠈⢹⣧⣙⣇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣟⡎⠍⠀⠀⠀⠐⠐⠀⠀⠛⠉⠀⠘⠁⢐⠒⢠⣾⡟⣾⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠰⣿⣿⡷⣖⣴ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣀⣞⠛⢿⠧⢻⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠉⠀⠀⠀⢀⡠⠂⠀⠀⣸⠞⠗⣴⣿⣿⣽⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢐⣀⢚⠭⠀⣒⣨⣵⡆⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣯⠇⠈⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⠀⠉⠉⢰⣿⣿⢶⣦⣿⡟⠀⠈⠉⠛⠿⢿⣿⣿⠋⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⡇⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠀⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣤⠀

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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣾⣿⣦⣌⡙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢛⣉⣥⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡦⠙⢿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠴⣾⣿⣿⣿⡗⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣄⠹⣿⣿⡿⠏⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⢡⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢉⢠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⢨⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⡆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡽⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⣀⣦⠘⡆⠀⠀⠀⠀⢰⣄⣿⡄⢀⡇⠀⠀⠀⠀⣠⢠⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡴⢋⣩⣶⣦⡙⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣇⣼⡇⡀⢠⣇⣼⣿⡿⣫⣖⣉⠉⠉⡆⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⡀⢰⡷⠛⠛⢿⣿⣿⣮⣻⣿⣷⡀⠀⠰⣀⣿⣿⣿⣿⣷⣧⣿⣿⣿⣿⣴⣿⡿⠋⠙⢆⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠙⣿⣿⣧⢰⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣸⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣿⠈⣿⣶⣶⣿⣿⣿⡟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣷⠂⠀⠀⠀⢠⣀⣈⡙⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⢀⠀⠀⠀⠈⢷⣿⣆⠻⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡴⠃⠀⠀⠀⠙⠋⢴⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣑⠲⢶⣾⠋⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣶⣏⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣉⣵⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠉⣻⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠩⠶⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣦⣀⣀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣤⣤⣶⣾⣿⡿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⠒⣉⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢉⣿⣿⣿⢿⠛⠻⢻⣿⡿⠋⠁⠀⠉⠻⣿⣿⡟⠛⡿⢿⠿⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠱⢦⣄⣀⠈⠻⢿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⢸⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡀⢣⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣶⣬⣿⡿⢋⣡⣼⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣠⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⡄⠀⠸⡆⠀⡜⠀⢠⠆⠀⠀⠠⣄⠀⠀⢻⡇⡘⠀⢠⠈⢆⠀⠀⠀⠀⢢⣤⣀⠀⣈⣿⣿⡿⠿⢂⣀⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡀⠚⠻⣿⣿⣏⣠⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⡎⠀⣧⠀⠀⢳⡼⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠈⢗⠇⡄⡇⡇⢸⠀⠀⠀⠀⢤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡘⠻⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡀⢹⣿⣿⣷⣶⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢻⡀⡸⡄⣄⠌⠀⠀⣸⣿⡄⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠈⢄⢇⠃⣇⣼⣄⡀⢠⣤⣀⣙⣿⣿⣿⡿⠛⣩⣴⣾⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣘⡛⣻⣿⣿⣧⣴⣾⡀⠀⣀⣴⣿⣷⣷⠃⠀⢀⣴⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣧⡀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠸⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⡇⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠞⢛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢉⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⠀⠿⢛⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠓⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣧⣤⣤⣤⠈⣿⠿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⠛⠛⠛⠀⢢⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣴⣾⡇⠉⣡⠘⠟⡙⠛⢉⠻⡟⣉⠻⠃⣌⡙⠃⣶⣤⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣶⣾⣿⣤⣿⣦⣴⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣰⣿⣿⣿⡟⠁⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠉⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠹⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢰⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠟⠉⣠⣾⣿⠿⠛⣉⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣀⡀⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠈⠛ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠈⣿⣿⣿⡇⠀⣼⣿⣿⣿⡿⢃⣤⣾⣿⣫⣵⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡤⠄ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠘⣿⣿⡇⢰⣿⣿⣿⡿⠾⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣼⣦⡘⣿⣧⡿⢻⠙⠉⠀⢀⣀⣴⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠉⠉⠙⠻⣿⣎⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠙⣿⣟⢿⣧⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡻⢋⣾⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⠿⡌⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⢿⡄⠉⠻⣄⠀⢻⣿⣏⠛⠛⠻⢿⣄ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢰⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⢹⣿⣿⣿⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⠁⠀⠛⠜⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⢿⡄⢠⠈⠃⠀⠻⣿⣧⡀⠀⠀⣈ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⢻⣷⣶⣿⣿⡘⣿⣿⠹⣿⣿⠀⠈⢿⣄⢳⣤⡀⠀⠙⠛⠿⣆⠀⠘ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⢻⡿⠛⠉⠉⣀⡀⠠⠄⠀⠀⠙⠿⣇⢹⣿⡇⢻⡟⢸⡀⠈⢿⣮⣿⣿⣶⣦⣄⣀⣀⣀⣀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⢻⡿⠁⠀⢀⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢰⣿⣿⠈⢁⣿⡇⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣉ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣩⠾⠿⠿⠿⢿⡕⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠈⠀⣠⠔⣋⣠⣤⣄⣉⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣾⣿⣿⡆⣼⣿⠇⠰⣿⣿⣿⣟⠛⢛⣉⣡⣴⣾⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⣄⣧⡀⠀⢠⠀⠑⢤⠴⢋⠁⡾⢻⡿⣿⣿⣯⠛⠛⠲⠤⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⠄⠈⢻⣿⣿⣆⠘⢿⣿⣿⠛⠉ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⢿⡃⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⣿⣇⢀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡀⢄⠀⠩⠻⢿⣷⡌⠻⢿⣧⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣗⢻⣼⣯⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠿⢋⣿⠟⠀⠑⠈⠀⠁⡀⠀⣼⣿⣿⣶⣤⣽⣇ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⣿⡥⠙⠟⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠩⠔⠀⠀⢀⣼⠿⠟⠋⠁⠀⠀⣸⠏⠀⡀⠄⠠⠁⠌⠀⣰⣿⣿⡿⣱⣷⣿⡻ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣐⣿⢯⡇⠩⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣤⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠳⠿⣿⣿⡿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡇⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡤⠄⣠ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠀⠇⠘⠛⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣩⣴⣾⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣔⠂⠈⢑⡇⠿⣿⣿⣿⣷⡘⢿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠰⢶⡃⣔⣼⡅⢁⠜⠙⣛⣻⢿⣮⣛⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠛⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠀⠀⢀⠀⠀⣳⢻⢸⡼⡦⢁⣴⣾⣿⣿⣧⡻⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠞⠁⠀⠀⠄⠀⣈⡄⡟⠛⠈⠋⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣻⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢤⡀⣐⠶⠿⠟⠁⢂⣀⠤⠴⠒⠉⣁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⡠⡐⣄⡇⢰⠂⠉⠉⢀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⡧⠀⠀⠐⣀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣯⣾⣿⡘⣵⠈⡆⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢉⣽⣶⣶⣿⡿⣿⣿⣿⡇⡟⡀⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠔⠛⠛⠉⠉⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣃⣇⠠⠀⣽⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣤⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣶⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣥⡀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣾⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣷⡀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⢶⡄⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⡘⣿⡆⠀⠀⠀⣀⡴⠖⢛⣃⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⢹⡟⠉⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⢿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢿⣿⣽⣷⠀⣀⣤⣶⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣶⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⡀⠀⣸⣿⢣⢇⣿⣿⠀⢠⣾⡿⠆⢰⣏⣸⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⠛⡎⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⣼⣿⣿⣾⣿⣿⡿⢟⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣾⣿⣿⣶⣍⡙⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣏⡜⣼⡇⣿⣶⠟⢻⣤⡿⠋⠹⠀⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣽⣄⠀⠀⠀⢠⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠻⣤⣷⣄⠀⠙⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣰⣿⣿⣿⣻⣥⣴⣾⣿⣿⣦⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣮⣽⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣀⡿⢣⠶⣤⣾⠀⠀⢸⣟⣹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠉⢹⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⡀⣿⠙⣶⣿⠈⣿⣷⡄⠀⠀⣰⡟⣡⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣗⠬⢿⣿⣿⣿⡿⢡⣿⠿⣫⣿⣿⣿⣮⡻⣿⣿⣿⣯⢻⣿⣿⣦⣽⣿⣿⣷⡧⣾⠋⡇⢀⡴⢻⠏⠋⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⢹⣿⠀⠈⢻⣷⡁⣈⣿⣆⣴⣿⢰⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⡿⣿⣷⣦⣽⣿⡿⣱⣿⡿⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣌⢿⣿⣿⣷⣹⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡁⠠⣷⡞⠁⣿⣤⣰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠺⢿⣤⣠⡿⣤⣤⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠙⠚⢿⡄⠀⠈⡟⢿⣯⠈⣿⣿⠇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣟⣿⣷⣿⡿⢿⣿⣵⠏⠩⠔⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⡷⣿⣿⣿⣿⡹⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣶⠇⢡⢸⠻⣬⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠸⡝⣦⡀⡗⠸⣷⣼⣿⡿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠋⠉⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⣿⣿⣿⣿⡝⣿⣿⣷⢹⣿⣿⣿⡄⠸⣸⠀⢨⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⣿⢿⣷⡏⠛⡇⠀⣿⣿⣿⢇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡎⣿⣿⣿⣿⡄⣿⣀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠘⠋⠈⢇⢀⠗⢤⣿⣿⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡸⣿⣿⣿⣷⡏⠉⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⢀⣤⡈⣾⠀⣾⣿⡟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠹⣿⣿⣿⣇⢀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠓⠛⡜⢠⣿⣿⢱⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣀⠤⠄⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠒⠒⠒⠢⠤⢤⣀⡀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣦⢻⣿⣿⣿⠚⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢇⣼⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠠⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢽⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣧⢸⣿⣿⠦⣹⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢶⡤⣤⣿⡿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣆⢻⣿⢁⠇⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢶⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡸⣿⣿⣿⣾⣿⡋⢈⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠾⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⡷⡄⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡴⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠹⡄⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⢁⣾⣷⢿⣯⣿⣿⣽⣿⣿⠃⠀⠀⢀⡠⠔⠒⠉⠉⠉⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠤⣀⢸⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣇⠀⠹⣎⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⡞⣿⣿⢸⣿⣸⣿⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣦⣤⣶⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⠿⣿⣷⣾⣷⣤⣤⡄⣹⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠹⣮⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⡼⠀⣿⣿⣏⣿⣇⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣠⣼⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣟⣸⣿⣿⣿⡽⠹⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣷⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣾⠀⢹⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⣰⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⢊⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⡌⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠘⠃⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢡⡟⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣿⢏⡎⠀⣺⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⡶⠒⠀⠀⠠⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⣼⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠘⢿⣿⣿⣜⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⢏⣵⣿⣿⡿⠟⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠳⠶⠾⢧⣤⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡧⣀⢉⣻⣿⣮⡻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⡿⠛⣰⣿⣿⠟⠃⠀⢀⣠⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⢦⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣀⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣻⣜⣢⠀⠉⠹⣿⠮⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠖⠒⠒⠢⢤⣄⠀⠀⠀⢀⣀⡿⠟⠋⠉⢀⣴⢿⣟⣃⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⣿⣯⣳⣶⣦⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡍⠐⠚⠒⠒⠃⠉⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠚⠛⠙⠃⠀⠙⠛⣦⠀ 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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣧⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡻⣿⣿⣿⡟⣿⣟⢿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣼⣿⣿⣿⠟⣼⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠙⣆⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⢸⡄⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣜⢿⣿⣷⢹⣿⣷⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣿⣿⡿⢋⣼⣿⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⢸⡄⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠈⣧⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣯⡹⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣼⣿⠋⣰⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣮⣵⣾⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣇⣰⡿⢶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠟⠋⠙⠉⠉⠉⠈⠹⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣠⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠠⠀⠄⠠⠐⠀⠠⢀⠂⢀⠀⢉⠿⣿⣟⢽⣦⣿⣯⣁⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠄⠈⠀⡀⠄⠀⠄⠐⠀⠀⠄⡀⠄⠈⠀⠛⣿⣷⣤⣄⡀⢉⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠈⠠⠔⠒⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠄⠀⠐⠢⠄⠀⠁⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠌⠀⠂⠀⠀⠀⠂⠀⠁⠈⠀⡀⠁⠂⠀⠀⠈⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠂⠀⠀⣀⣤⡀⠀⢈⠀⡀⢀⠀⠀⣁⣤⣀⠀⠁⠀⢺⣿⣿⣿⣟⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠄⠀⠘⡿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⢃⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠀⠄⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠁⠐⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣀⣀⣠⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣠⣤⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣳⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣯⠭⣭⢹⣌⢻⡍⡭⢭⡩⣍⢭⡩⣍⣩⡙⣎⣹⣉⢭⡉⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣷⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣗⣿⣷⣌⣳⣌⣳⣜⣱⣣⢳⡜⣦⣳⡜⣦⣙⣧⢺⡱⣎⣝⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣻⣽⢯⣟⣾⣻⣟⣿⣻⣷⣯⣟⣷⣻⣽⣻⡽⣯⣟⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀ ⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣽⣿⢿⣍⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣙⣻⣷⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀ ⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠌⠻⣯⡛⢛⢹⡟⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⡄ ⣿⣿⣿⣿⡿⣫⠟⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⢷⡌⠡⢈⠛⣧⡟⠠⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⠳⠻⣿⣿⣯ ⣿⣿⣿⡟⠙⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡆⡯⣿⣦⠁⣼⠋⢄⢳⡿⠝⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢀⣿⣿⡿ ⣿⣿⣿⠄⠀⢄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⣿⣿⠸⣁⡧⢙⣧⡀⠈⣠⣾⢣⣍⢿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣾⣿⣿⡇ ⣿⣿⣿⡇⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡇⡓⣴⠟⠳⢮⣻⣴⢿⠘⣧⢈⢻⣿⣿⡿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣼⣿⣿⡏⡌ ⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣖⣚⣋⣧⢟⣤⣿⡈⣹⣆⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣿⣿⣿⣿⠰⡷⢬⣯⣽⣯⣭⣴⣬⣷⡶⢿⡞⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀ ⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢳⣯⣷⣯⣷⣦⣷⠶⠾⠷⠿⠟⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⣟⣯⣿⣿⡟⠀⢸⣿⡿⣽⣻⣟⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⡿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀

⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜💓⬜💓⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬛⬛⬛⬛⬛💓💓💓⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬛⬛⬛⬛⬛💓💓⬛⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬛⬛🏻🏻🏻🏻🏻⬛⬛⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬛🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻⬛⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬛🏻⬛⬛🏻⬛⬛🏻⬛⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬛⬛🟩🟩🟩🟩🟩⬛⬛⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬛🟧⬛🟧🏻🟧⬛🟧⬛⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜🟧🟧🟧⬛⬜⬛🟧🟧🟧⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜🟧🟧⬛⬛💓⬛⬛🟧🟧⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜🟧⬛⬛⬛💓⬛⬛⬛🟧⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜🟧⬛⬛⬛💓⬛⬛⬛🟧⬜⬜⬜⬜

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⣏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣩⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⡟⠛⠻⣭⣍⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣩ ⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣝⢿⣿⣷⣤⣄⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠈⠛⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣻⣉⣩⣭⣍⣙⣛⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⢿⣿⣿⣷⣄⠀⡿⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡿⣛⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣟⡿⣿⣿⣿⣎⢿⣿⣿⣿⣿⢁⡀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⠟⠋⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡿⠟⢻⠽⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣟⠁⢀⣤⣾⣿⣷⠀⠀⣠⡤⠖⠛⢉⡏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⠿⣿⣿⣤⠇⢈⡏⠉⠀⠉⠉⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⣿⣿⢿⣷⣦⣤⣤⣀⣀⣀⣤⠼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣟⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⣽⣿⠀⠀⢀⣀⠤⠠⠤⢤⣙⡶⣄⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⢀⣠⣴⡟⠁⠠⠦⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢷⣿⠇⠀⠀⢉⣀⣤⣶⣶⣦⣄⣉⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢘⣻⣷⣶⢶⣾⣶⣤⣀⣉⠳⢤⡀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⣾⣿⠀⢠⣾⠿⠛⠉⣀⢠⣄⡉⠛⠳⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠉⢀⣠⠄⠠⢤⣉⠛⠿⣿⣦⡀⠀⢸⣿⣿⣿⢷⣿⣿⣿⣿⣷⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢯⣟⣻⠲⡿⠁⣠⡶⠊⠉⣀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⢋⡥⠠⣤⠀⠈⠳⣄⠈⢻⣿⠒⢾⣯⣽⣶⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣾⣿⣿⣼⠁⢠⡏⠀⣎⠁⢸⠃⠀⠈⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⢸⣄⣤⣼⠀⠀⠀⢸⡆⠀⢹⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡀⠘⣿⣿⣿⣇⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⣿⣿⣷⠀⢻⣇⠀⠈⠹⣿⠇⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠈⠙⠛⠁⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡙⠆⠘⣿⣿⣿⡼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣿⣿⣿⣿⡄⢤⣻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⣿⣿⣿⣇⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢮⣧⣌⡁⠀⠤⠤⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠦⠤⠴⢚⣥⡾⠃⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠋⠉⣽⢧⡾⠛⠻⣅⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣿⣉⣭⠤⠤⣤⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠃⠀⣸⠁⢸⠁⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⡟⠁⢠⠟⢸⠃⠀⡶⠘⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⢰⡇⠀⡏⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⢀⡎⠀⡏⠀⢰⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠸⣇⣀⣳⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢸⡇⠀⢸⡇⢸⡇⠀⢸⣿⣝⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣦⣀⠙⢿⣫⣧⣀⣹⣿⣿⣿⣒⣒⣒⣀⣀⣈⣉⣀⣀⣀⣀⠀⠘⣇⠀⠸⣿⣿⣷⠀⠸⡛⣻⣿⣹⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣿⣿⣿⣿⠉⠙⠻⣿⠛⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⢙⣶⠤⠟⠚⠚⣷⣤⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣋⣷⣻⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⣰⢿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⢸⣿⡿⣿⣮⢻⣿⣿⣿⣇⢹⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣫⣾⢟⣶⣿⣿⣿⠟⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⢀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠀⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⢳⣿⣿⣷⣝⢿⣿⣿⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣟⣠⣾⣿⣋⣿⣿⣿⡿⠃⡠⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⢀⡠⠞⢻⣿⢻⣿⣿⣿⡏⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣧⡹⣿⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀ ⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣿⣿⣳⣿⣿⣿⡏⣠⠎⠀⣠⢼⣧⠀⠀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⣠⠔⠋⠀⠀⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⡇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⣠⣾⣿⣿⣿⣿⢫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡷⢃⡴⠋⡵⢹⠘⣧⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠉⠉⠹⡄⠀⠀⢠⠻⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡴⠋⢀⡼⠁⢸⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⣠⡶⡻⡌⢳⡀⠀⠀⢳⠀⠀⣼⠀⣿⣇⢿⣿⣿⣿⣿⣦⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢹⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⠏⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠳⣀⡴⢻⠏⠀⡇⠹⣄⠙⣦⠀⠈⡆⠀⡟⠀⣿⣿⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⢫⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠴⣇⠀⠀⠀⡞⠀⣀⣴⢟⢁⣰⠃⠀⢸⠀⠀⠈⢧⡈⢳⡄⢳⢀⠃⠀⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣷⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣯⣿⣽⣯⢿⣽⣯⣟⣿⣻⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣾⡿⣿⣻⣷⣟⣾⢿⣻⣾⡽⣯⢿⣯⢿⣳⣟⣾⣻⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣿⣿⣽⡿⣿⣿⢿⣽⡿⣯⢿⣯⣿⣽⣿⣿⣿⣻⣽⣯⣿⣽⣻⣽⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⡀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⢿⣾⣿⢿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣿⢾⣽⡷⣿⣞⣯⣿⣻⣾⣟⡷⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣯⣷⣿⢿⣯⣿⡷⣿⢯⣿⣽⣾⢿⣞⣯⣿⣟⣷⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣯⣷⣿⣿⣿⣯⣷⣿⡿⣟⣯⣿⣾⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⣷⣿⣿⣿⡿⠛⠛⢿⣿⣿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⣀⣤⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣴⣟⣀⣀⣀⣀⣠⣤⡶⠟⣻⣽⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⡴⢶⣾⣿⣯⣿⣭⣯⣍⣭⣰⣤⣭⡾⠃⠀⢀⣠⣴⠾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⢛⣽⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠙⠋⠛⠙⠋⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣇⣿⣧⣌⢉⠻⢿⣿⣿⡍⢉⣠⡴⠞⠋⠉⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⣷⣤⣢⡝⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⡹⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣿⣿⣿⡿⢿⣹⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣮⡹⣷⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⣽⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣼⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣝⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣟⣿⣻⣿⡿⢃⠀⢒⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣯⣿⣿⣿⣷⡿⣿⣽⢿⣻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣽⣾⣻⣽⣿⠃⠠⣡⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣯⡻⣿⣯⣿⣻⣽⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣽⣳⣯⣿⣿⡏⠀⣵⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⢿⣿⣷⣻⣟⣾⣻⢿⣿⣿⣿⢷⣻⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣯⢷⣻⣞⣿⣿⠃⣹⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡾⣿⣯⢷⣻⢾⣽⣻⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣻⢯⡷⣯⢿⣿⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣿⣟⣯⣟⡿⢾⣹⣿⣿⣿⣿⣟⡷⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣯⢿⡽⣾⢽⣾⡏⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣞⣷⣻⢯⡷⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣭⡿⣽⡽⣳⣿⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⡶⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣟⡼⣯⢷⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣽⣳⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢾⣽⣳⣻⣽⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢦⡀⠀⠀⢸⣿⣯⢟⡾⣯⢷⢾⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣟⣾⢳⣽⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡄⠘⣿⣟⡾⣽⣳⣯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣯⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢷⡾⣭⣟⣾⣿⡇⠀⠀⣠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣟⣻⣿⠿⠿⠿⠿⠶⢶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣿⣿⡼⢯⣷⡳⣯⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣳⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢾⣽⣳⣻⢾⣿⡇⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠶⠛⠛⠛⠛⠛⠻⢷⣝⣻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠿⠉⠀⠀⣀⣤⣴⣦⣦⣤⣤⣙⠛⠻⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡽⣻⢶⣻⡽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢯⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣻⢶⢯⡷⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄⠚⠉⠐⣒⣢⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠉⠻⢾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠟⠁⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⡷⣏⣟⡷⣻⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣞⣽⢯⣟⡾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠟⠷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⣴⣿⣿⡿⣿⠿⠛⠉⠉⠉⠉⠛⢾⣟⢿⣿⣷⣦⡶⠞⠛⠁⠈⣿⣿⣽⢺⣽⣳⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⢾⣛⣮⣟⣿⣿⠳⢦⣄⠀⠀⠁⣠⣾⣿⣿⣻⠿⢋⠉⠀⠈⠉⠻⢿⣻⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡿⣿⠏⠀⠀⡀⣄⡀⠀⠀⠀⠹⣿⢹⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢿⣿⣯⢟⡾⣧⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⢿⣽⣻⡽⡾⣽⣿⣿⡀⠀⠙⠻⢶⣾⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡟⣿⢿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢱⡟⡀⠂⣰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣤⢻⡆⠈⠹⣧⠛⠁⠀⠀⣸⣿⣯⡟⣽⣞⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣻⢶⣯⢷⣻⣽⣿⣿⣧⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡿⢹⡏⠀⠀⢀⣾⣿⣷⣤⣀⣠⡈⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⢀⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣖⣿⢸⡇⠀⠀⠙⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣷⣻⣟⣾⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡽⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣿⣽⣻⣞⣯⢷⣻⣿⣿⣿⡆⠀⠈⠸⠟⠉⠀⢸⡇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣟⢻⣟⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠁⣧⡈⠿⠿⠿⠛⠉⣹⣇⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣳⣞⣷⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣾⣿⣿⣞⡷⣯⣻⣟⣿⣿⣧⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠟⣩⠼⢪⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡈⠑⣦⣤⣤⡶⠟⣣⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣡⣿⣿⣷⣻⣞⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⣞⣿⣿⣿⣯⣟⡷⣟⣾⣿⣿⣿⣌⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⡐⠦⠶⠶⠟⢋⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣳⠶⢤⠦⠴⠞⠉⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠉⣹⣿⣷⣻⢾⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣿⣿⡷⣯⣿⣽⣾⣿⣿⣿⠙⠿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⡛⠻⢶⣾⣛⣯⡷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⣿⠿⠿⠟⠛⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢻⣿⢿⣿⣷⣟⣯⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣾⣿⣿⣿⣟⡷⣟⣾⣿⣿⣿⣿⠻⣦⣾⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠿⠛⠛⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡷⠿⠋⣰⣿⣿⣽⣻⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢿⣻⣯⣿⣿⣿⣿⡆⠙⣿⣾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⢀⠐⣰⣿⣿⣿⣽⣯⣿⣾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠉⡹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⡄⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣤⣂⣼⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣟⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣅⡂⢻⣧⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢾⡟⠛⠛⢿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⣿⠟⠛⠛⠛⠛⢻⡯⠀⢹⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣿⡄⠀⠤⠤⠀⣼⡇⠀⢼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⣸⡇⠀⠀⡀⢀⠀⣿⠆⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣿⡄⢀⠠⠄⡀⢾⣧⠀⢸⡆⢀⢠⣀⢠⢀⠤⡀⣄⢠⡀⣄⢄⡠⣐⢠⡀⢤⡀⢆⡰⢰⡀⢆⡜⣠⢃⡤⣿⣱⢢⡼⣿⡐⣧⡜⢦⣣⣿⣷⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤⣿⣗⢮⣱⣧⡖⣿⣿⣬⣹⣗⡎⢶⣩⠖⣭⠲⣕⢎⢧⡹⡜⢮⡱⢎⡵⢎⢧⡹⣎⡵⣣⣝⣺⣜⣵⣯⣼⣿⣭⣧⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣧⣽⣷⣿⣷⣾⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠟⠛⠛⠛⠛⢛⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡐⠒⠒⠒⠂⠒⠒⠒⠂⠛⠉⠋⠙⠉⠛⠉⠂⠉⠈⠀⠉⣠⣶⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀ ⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⠛⢷⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠿⠋⢀⠂⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦ 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⣿⣿⣯⣿⡿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⣿⣿⢡⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⣾⠃⠀⢸⣇⠀⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣷⣿⣻⣯⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡿⣿⣿⣷⣄⠀ ⣿⣿⣽⡿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣿⣿⣿⢇⡾⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣶⠟⠉⠙⠿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁⠀⢠⡿⢀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⢻⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣾⣟⡿⣷⡿⣿⣻⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣦ ⣿⣯⣿⢿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣯⣷⣿⣏⣿⠁⠀⠀⠀⡀⢀⣵⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢦⣄⡀⠀⠙⣿⣦⣀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠸⢿⡆⠀⠀⠀⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣽⢿⣽⡿⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣿⣻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣽⡿⣯⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢷⣤⡘⢿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠘⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⡿⣯⣷⣿⢿⣻⣽⡿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣽⣷⡿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣯⣿⣟⣿⣽⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣽⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣯⣿⣯⣿⣿⠃⠀⠠⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠨⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡷⣯⣟⣿⡽⣷⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣻⡾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣯⣷⢿⣯⣟⡿⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣽⣿⣿⣏⠀⠀⣸⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⣠⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡆⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣞⣿⣽⣻⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣽⣾⣻⣽⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⠤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠒⠉⢁⠀⠈⠀⠀⡠⠞⠉⠓⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⣩⠄⠛⠛⠉⠁⠒⠊⠉⠀⠀⠠⡄⠀⠑⢌⡑⢲⠤⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠉⠀⡰⠊⠀⢀⠄⠀⠀⡠⢄⣀⡀⠀⡀⠀⠹⡀⠀⠈⣧⡑⠳⢄⣆⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⡀⢀⠎⠀⣠⡴⠋⠀⠀⣰⠷⠉⠉⠁⠀⡄⠀⠀⢣⠀⢠⡟⢿⡄⠀⠉⠳⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠜⢀⠆⢀⡜⠋⠀⠀⡐⢰⠁⠀⠀⠀⠆⢰⠇⠀⠀⢸⢀⣿⡇⠀⠙⢆⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠐⠀⠌⢀⣾⠀⠀⠄⠀⣇⡇⠀⠀⠀⠀⣠⡌⣤⠀⢀⠇⣼⢻⠷⠦⠤⣸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠃⠀⠀⠀⡼⡇⠀⢀⡇⢸⣸⢀⡤⠖⠛⠉⢹⣷⣿⠀⡜⢰⣹⡎⠀⠀⠀⠀⢿⡆⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠋⠁⠰⠀⠀⠀⣼⡼⣷⠀⠀⠃⡿⡟⠁⠀⠀⠀⢀⡿⣷⠃⣰⣱⢧⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢷⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣼⡿⠋⢹⡀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣈⣱⣧⠔⠋⠁⠀⠀⢔⣡⣾⠿⠿⣿⡄⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⡿⠞⠁⠀⠀⢸⡇⠀⣹⣿⡇⣠⢒⣯⣤⣼⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠋⠀⠀⠀⢸⣿⣜⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣠⡤⠛⣇⡀⡟⡇⠈⣼⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠻⣏⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⢰⡡⠚⠋⡀⣸⢻⣿⣿⠋⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⢨⡍⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡔⠋⣠⠔⠋⢠⣏⠛⢿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡄⠀⠀⡼⠀⡌⠀⢙⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠣⣈⣙⣉⡠⠄⣀⣾⢷⣦⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣞⣉⣉⣉⣀⣠⣤⠞⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⣸⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠹⡿⡀⠉⠉⠁⣻⢳⣉⣏⣯⣽⡶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠷⠎⠉⠙⠋⠀⢀⡼⢧⡀⠀⠀⠀⢀⠜⠙⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⡞⢹⣧⢠⡀⠉⣀⠄⢀⡬⣷⡌⢻⠑⣼⡃⠀⠉⠒⠤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⣌⢂⠱⡀⠀⠘⠁⢀⣸⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢰⣇⠠⠣⡓⠙⠛⡓⠾⡁⢠⠟⢧⣿⣆⠘⠧⠤⠤⠤⣀⡀⠀⠉⠉⠓⢶⡶⠞⣿⠁⠱⡈⢢⠀⢣⡀⠀⠀⡰⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠺⣿⡀⢇⠀⠐⣊⠅⢀⡷⠛⡺⠟⢿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣠⡌⢹⠀⠀⡰⡏⣴⣾⣿⡦⣄⣘⣄⠀⠙⠿⣤⠞⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⣱⡁⡸⠛⠉⠉⠉⠉⡴⠋⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⠛⣶⣾⠀⢣⢸⣿⡿⠀⠑⠤⡉⠁⠀⡠⠋⠑⣦⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠃⢹⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠾⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣎⠔⢁⡟⢧⠘⢾⣯⡀⠈⠓⠄⠈⠒⠚⡠⠡⢀⠟⠓⢤⡀ ⠀⠀⢠⣞⠁⠀⣇⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠋⠀⢸⡷⠎⢣⣾⣿⣿⣶⡄⠀⠀⣠⣎⠄⣡⣊⠀⠀⠀⢹ ⠀⠀⠸⡏⠆⠀⢀⡏⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠘⢆⠀⠈⢻⠿⢿⣈⠑⢄⠀⠋⠁⣠⠀⠈⠑⡆⠀⠈ ⠀⠀⠀⢳⡀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢀⠔⠉⢆⡰⠛⠂⡈⠙⢳⣦⠉⢀⠔⣡⠊⡠⢺⠇⠀⠀ ⠀⢀⡴⠚⣷⢾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⠴⢇⠀⠀⠈⢇⠀⠢⡀⠁⠂⠌⢙⡻⠞⡡⠊⡠⠋⠀⠀⠀ ⢠⠏⠁⠀⡴⠋⠈⠀⠀⠀⡄⠀⡇⠀⡜⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡠⠃⠀⠀⢣⣀⠄⠈⠓⢦⡈⠢⡀⠀⢈⡠⢊⣴⣿⣇⠀⠀⠀⠀ ⢯⠀⠀⢸⡁⠀⠀⢧⠀⠀⠰⠀⢠⢀⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⡴⡏⠉⠢⡈⠓⣁⠔⠉⠙⣿⣿⡆⠀⠀⠀ ⠈⢆⠀⠀⣳⡀⠀⠈⡆⠀⠀⢃⢸⡜⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡠⠋⠣⡈⠢⡀⠘⠮⣁⠀⡰⠂⣸⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠈⢣⣤⡏⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣸⠣⡘⢄⠙⢤⣘⣂⣠⢜⡫⠀⣰⣿⣿⠁⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠄⠠⠀⠄⢠⠀⠄⢠⠀⠄⠂⠄⣀⠂⠄⡠⠀⠄⡠⠠⠀⡄⠠⢀⡐⠠⡐⠠⢀⢰⣾⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡉⠄⡈⠔⡈⠄⠃⠌⠠⠈⠌⡠⠌⠠⡉⢐⠠⡈⠐⠄⡉⡐⠠⢁⠂⢄⣁⠂⠤⡁⢄⡡⠖⠋⠍⠓⢿⣿⣿ ⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⠐⣈⠐⠠⠐⡈⠐⡈⠄⡑⠠⠐⡈⠐⡀⠆⡐⠈⠤⢁⠐⠠⢁⢂⣬⣼⡏⠐⠢⠅⠠⠐⡈⢐⠈⣰⣾⣿⣿ ⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠱⠀⣡⣀⣬⣤⠷⠛⠷⣦⣴⣠⣁⣂⣤⣡⣐⣠⣄⣁⣂⣄⣬⣴⣾⠻⣿⡟⡥⠊⠑⣈⢲⣷⣾⣿⣿⣿⡿⣷⣿ ⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⡘⠉⡉⠄⡀⢂⠡⠐⡀⢈⡙⢿⣯⡿⣽⣛⣛⡛⢟⢯⣝⠛⢩⣬⠿⣡⠞⡁⠄⣁⣺⡏⠛⢻⣿⣿⣿⠿⠛⠛ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠄⡣⠐⡠⢅⠂⢆⣥⣬⣦⣾⣴⣦⣦⣭⣙⡛⢿⣎⡖⣹⡿⠈⠁⠌⡀⢂⠰⠀⠄⣿⣆⠒⠛⠛⢉⠡⡀⢂⠁ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠠⡁⢂⣐⣶⡿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠈⠈⠙⠻⣿⣦⣽⡏⣳⡗⠈⠰⠠⢁⠂⡘⠠⣼⣌⠿⣧⣌⠐⡀⢂⠁⢤⣂ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡐⢠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣤⡀⠀⠀⢿⡁⠿⣾⠇⢈⡐⢁⠂⡐⢠⣽⢫⢜⡸⢩⡛⡷⠶⠶⣮⣤⡉ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢿⡁⠄⡈⢐⠠⡐⢈⠐⢠⣿⣳⠏⢚⣑⡓⠻⢶⣄⠂⡐⢘⢷ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣁⠲⣤⣄⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣯⣤⣀⣖⡿⢀⠂⠔⢂⠡⠐⠠⠨⠟⡉⣰⡾⠿⠻⢛⠿⣶⣮⡓⠄⡈⢀ ⣿⣿⣿⣿⣟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣍⣀⣂⠐⠠⢀⠃⠛⠚⠿⠿⠅⠠⠘⡀⠢⢀⠃⠆⡁⠂⣼⠏⠀⢠⣀⣀⠀⠀⠻⣿⣧⢂⠄ ⣿⣋⠿⣿⣿⡕⠬⠩⢟⡹⣛⣛⣛⣛⣛⣋⠛⡉⠋⠄⡑⠠⠌⢠⠁⢂⠄⣈⠐⠡⣀⠁⠆⣈⠰⣤⡑⣿⡀⠀⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠘⢿⣇⠀ ⣿⣇⠳⡜⡹⢿⣧⡐⠠⠐⡀⠄⠠⡀⠄⡈⠐⠠⢁⠢⢀⠡⠈⠄⠌⢂⠐⠠⣈⠐⠠⣈⠐⠠⡀⠌⠛⠟⠻⢿⣿⣿⣟⡋⠀⠀⠀⢸⡏⣻ ⠛⠿⡷⠊⢵⡀⠙⠻⠧⠐⠠⢉⠐⠠⠌⡀⢃⠁⠢⢐⠈⡄⠑⠨⠐⡈⠌⡐⠠⠈⠔⠠⠌⡔⠠⢈⣰⣼⡇⠠⠈⠄⡉⠙⠷⣦⣤⡝⢠⣿ ⠀⢂⠙⣿⣦⣷⠈⠐⡄⠡⠂⢄⠨⠐⢂⠐⡈⠰⢁⠂⢂⠤⠉⠄⣁⠂⡘⠠⢁⠊⠄⣁⠂⠄⢡⣾⣿⠟⠀⠡⢉⠐⠤⢁⠂⠄⢂⡐⣾⣿ ⣾⠀⡈⠿⡿⢦⡂⠡⢀⠃⠌⡀⢂⠡⠌⢠⠁⡁⠆⡘⢀⢂⠡⠊⢀⠂⡁⢂⠡⠈⠔⢠⠈⡐⢈⠋⢁⠠⢈⡁⠂⠌⡐⠤⢈⠐⠄⢢⣿⣿ ⣿⣷⣄⠐⣄⣼⣷⡄⢂⠘⠠⠐⡀⠂⡌⠄⢂⠡⢂⠡⡈⠄⢂⢡⣶⣥⣴⠦⠦⣡⡈⣄⡂⠄⡃⠈⠄⠢⠄⢠⠁⢌⠐⠄⠂⠌⣈⣿⢿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡄⠈⠄⡡⠄⢡⠐⡈⠄⠒⡈⠔⡐⠨⠀⠜⢿⣿⣿⣿⣳⣶⢶⣯⣽⣻⣧⠌⠠⠁⠌⡠⢈⠄⠊⢄⠉⡐⣸⡷⢎⡹ ⣿⣿⠿⣻⣿⠤⢿⡿⡿⣎⠐⠠⠘⡀⢂⠌⡐⠡⠐⠂⠌⡐⠡⢈⠠⠀⠌⢉⢩⣙⠛⠛⠻⠟⠉⠠⢁⠌⡐⠄⠂⠌⡐⡈⠐⣴⡿⣌⡣⢟ ⣿⣿⠂⣿⡿⠀⢾⡗⣻⡽⣧⡠⢁⠐⢂⠐⡠⢁⠊⣁⠂⠡⡁⢂⠄⠡⠸⣿⣿⣿⣿⠀⠡⠠⢁⠌⣀⢂⠐⡈⠌⡐⠠⢈⣴⡿⣱⢎⡱⢎ ⣿⣿⠀⠇⢀⡘⣾⡧⢻⣷⡘⢿⣄⡈⠄⠒⡀⢂⠐⡠⠈⠔⡀⠆⠨⠄⡁⢈⠉⡀⠠⢀⡁⠒⡈⠄⡀⢂⠰⠀⠆⠠⣡⣾⠟⡴⡱⢎⡼⣉ ⣿⣷⠀⢄⡄⣧⢻⣇⠧⣻⡜⡥⢛⢿⣤⡂⠄⡁⠂⢄⠑⡀⠆⠘⠠⢁⠐⢂⠰⢀⢁⠂⠄⠡⠐⠠⠐⠂⠤⢁⣼⣼⡟⡱⢎⡵⡙⠶⣌⠳ ⣿⣟⣶⠸⢇⠛⣿⡿⣮⡵⣿⡼⣭⣶⣽⣿⣶⣤⣁⠂⡐⠠⠌⢂⠡⠌⡐⢂⠐⡠⠂⠌⡠⠁⠌⠠⠁⣌⣶⡿⢏⡱⢜⡣⢏⠲⣍⠳⣌⢳ ⣿⡛⢋⠰⠈⡔⢸⣧⠔⡲⠔⠲⠰⣄⠲⢤⠩⣍⢹⢳⣦⣥⡐⢈⠰⠐⠰⢀⠊⠄⡁⠂⠄⢡⣬⣶⠿⣋⣿⣰⣿⣈⠧⡹⣌⠳⣌⣣⣶⣿ ⣿⡅⠢⢁⣃⣤⣽⣿⣿⣷⣿⣷⣷⣾⣿⣾⣷⣦⣶⣦⣉⠜⡛⢷⣶⣬⣶⣤⣬⣦⣴⣷⡾⠿⢿⣿⣿⡿⣿⢛⣻⣴⣣⣵⣮⡵⠾⣫⣿⣿

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡀⣰⣤⡀⢀⣠⠀⣰⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠸⣿⠟⠛⢻⣿⡿⠷⠟⠿⠿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣦⣿⣷⣌⣤⣀⢤⣧⣴⡠⢀⡄⢈⣽⣿⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⢿⣿⠋⠹⢿⣿⣿⠟⠋⠋⣹⣿⣿⣿⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠰⢾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣿⣿⢲⣼⣿⣶⣿⣿⣷⣿⣦⣤⡆⠠⣿⣿⢇⠀⠀⡀⢤⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⣿⣟⡭⠋⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠋⠉⠙⢔⢿⣿⣦⠀⠀⢳⠁⢀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⡿⣿⠧⣤⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡤⢸⣽⣿⣷⣖⣩⣬⡔⣈⣅⣁⣠⠽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣖⣀⠒⣲⣶⣾⣿⣿⣿⣞⡎⠿⢿⣿⣦⠀⢀⣶⣿⡿⠏⢸⣻⣿⣿⡿⢿⣿⡁⣿⣿⡉⢉⠀⠐⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠙⣮⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡏⢱⠀⠉⠁⠉⡁⠈⠉⠈⠉⢀⣧⣀⣹⣿⣿⡷⡴⣿⣿⠉⢳⣧⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢳⠀⠙⠿⠿⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣻⣧⠀⠀⡀⠛⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣿⣿⡂⢹⣿⠞⠛⡋⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠰⣾⣧⣤⣀⠀⠐⢿⣿⣷⣤⣽⣿⢿⣷⣄⡀⠈⠃⢀⣠⣾⡿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⠸⠟⠓⠻⠿⠂⡀⣰⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠷⢄⠀⢲⣿⣿⣿⣶⣄⣀⣿⢿⢿⣿⣿⣼⣧⠸⣿⡷⠒⢛⠟⢩⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⡧⢣⣿⣀⣴⣶⠦⠴⠶⠿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠸⠛⣿⣿⣿⣿⣧⠉⠛⠀⢸⣿⡀⣿⡙⣿⣋⣡⣴⣷⣶⠏⠀⢀⣁⣄⠰⠃⢠⠉⢳⣿⣿⣿⡋⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣦⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠀⢸⢿⠛⠛⣿⡻⢳⣶⣶⣿⣿⣷⣧⣭⣝⣿⡿⢿⣿⡿⠀⣠⣾⣿⡏⠀⢀⠀⢰⣼⢻⡿⠃⠁⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣋⣁⠌⠒⠀⠀⠠⢀⣠⣶⣿⣿⣾⣿⠩⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠈⠉⡄⢈⣿⣤⣶⣿⢿⣿⡇⠀⢸⠀⡸⡣⢺⣧⠀⠀⠀⠑⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤ ⣿⠿⠛⠉⠁⠀⡀⠄⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠪⡄⠙⠿⣿⡿⡄⠀⠸⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣜⠃⠀⣆⣀⠏⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠿⠿⠓⢻⣿⣿⣿⣿⣿ ⣷⣄⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠙⠚⢳⠌⢻⣬⡄⠀⠀⠚⠿⠿⠿⠟⠻⡟⠙⠛⣿⣸⣿⣷⣠⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠛ ⣿⣿⣦⣤⣾⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣰⣿⣶⢟⣻⡿⢄⠘⡄⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣶⣶⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡿⠻⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣝⣿⣷⣼⣆⣶⢐⣇⣿⣿⠟⢩⡿⠋⢠⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠿⠛⠁⠰⣿⠟⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡛⠿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⢿⡿⠋⠀⡰⠋⠀⢀⡾⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠙⢿⡿⠒⠒⢺⣁⡴⠊⠀⢀⣴⣿⣷⣶⡆⠉⠙⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⡼⠀⠀⢀⡠⠔⠋⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⡿⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⠃⠀⣔⣡⢴⡞⠁⠀⠀⣀⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣟⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠑⣞⣉⣬⣥⣤⡒⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠫⠟⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⣶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⠀⣼⣿⣿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶ ⠀⠀⢸⣼⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠔⠒⠒⠒⠒⠀⠤⠤⠄⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠈⠉⠉⠛⢿ ⠀⠀⢸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠝⢿⢻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣠⣄⣀⣠⡖⠁⠀⠈⢻⣿⣿⡍⢉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⣿⣿⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠋⠛⠛⠛⠻⠁⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡄⡄⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀ ⠀⢠⣿⣿⣿⣧⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣧⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⢠⠏⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢀⠀⣀⣤⣤⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⣺⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⠻⣿⣿⣿⣿⣷ ⠀⢠⣿⡏⣟⣉⣹⣿⡖⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠉⠛⠛⠿ ⠀⣾⣿⡇⣿⣿⣿⠛⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠈⠁⠀⣀⣸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣝⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀ ⢠⣿⣿⠀⢸⣿⣇⠀⠺⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⣀⣤⡶⠾⢛⣯⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀ ⣼⣿⠇⠀⠈⣿⣿⡄⠀⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠺⢿⣿⣐⣊⠝⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠹⡿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠙⣿⣆⠀⠀⠸⣿⣿⣦⣈⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⡹⠃⠀⣏⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢿⣿⣦⡀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⢸⠋⢉⡠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿ ⢇⣸⢿⣿⣿⣶⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⡤⠤⣤⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⣧⠔⠁⠀⢹⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠇⠈⡏⠙⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⢸⠓⠲⠤⠤⠊⣀⣀⣀⣀⡀⠈⠉⠉⠉ ⠹⠀⢀⠇⠀⠀⠈⢺⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣦⠀⠉⠻⣿⣿⣯⠑⢄⡀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⡏⢢⠀⡠⠚⠉⠀⠀⠀⣠⠜⠛⠒⠒⢴ ⠀⠀⠎⡀⣀⠀⠠⠄⣿⠧⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠰⠓⠤⠀⠈⡟⠹⠀⠀⠹⡦⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⢸⡀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⢀⠀⠀⠀

⣦⠀⠀⠈⠙⢶⣦⡘⡘⣧⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡟⢿⣿⠛⡵⡈⠆⠀⢠⣿⡇⡜ ⣉⠳⣧⠄⠀⠀⠻⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣾⡇⠀⠄⠡⢘⣿⠰⢡ ⣐⠢⡜⢷⡄⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⡿⢿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣿⠿⠋⣁⠠⢤⠌⢀⠻⠏⡔⠡ ⢿⣌⡣⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡛⡽⠟⠉⠁⢀⠀⠉⠀⡀⠠⠀⠈⠁⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣛⣴⣣⠵⡖⡛⢍⡋⢆⡈⠴⣘⡘⢼⣁ ⠞⠉⣷⣌⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣉⠖⠁⠀⢀⠀⠄⠂⠈⢀⠐⠀⡀⠁⢂⠐⠠⢀⠀⠈⠉⡻⣿⣿⣟⠷⣄⡙⠚⠉⠂⠜⡐⠁⠌⢸⡿ ⣀⠀⢓⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠁⠀⢀⠐⠀⠠⠀⠐⠀⠂⠀⠄⠠⠐⠀⠠⠐⠀⠈⡀⠀⠈⠥⣿⣿⣷⣉⠳⡓⢦⣁⢐⠠⠉⠀⢸⣏ ⢻⣆⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠂⢀⠐⠀⠁⠄⠈⠀⡐⢀⠂⠁⠠⠀⠁⠀⠄⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣦⡡⠀⠉⣀⣠⣤⣥⠾⠟ ⣤⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⣄⠀⠈⠀⠂⠀⠀⣀⠀⣄⠰⣄⢠⡀⠀⠁⠐⠀⠁⠀⢀⠐⠀⠄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣽⣆⣌ ⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡄⠀⠈⡛⢶⣤⣤⣤⡶⠏⠟⠀⡀⠙⠆⠙⢷⣶⣶⣶⣾⡞⢡⠀⠈⠄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠏⠀⠈⠉ ⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢀⢔⣠⣷⠾⡿⢾⣾⣇⢲⠀⠀⠂⠀⠄⠀⣼⣿⣿⡿⠟⠛⠻⣷⣾⡀⣠⣐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢙⣿⠛⣯⣴⡶⣾⣤⡹⠇⠀⢈⠀⠈⠀⡀⠀⠚⢧⣶⣿⡿⢷⣄⣻⣿⡍⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡀⠄ ⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠘⠋⢰⣏⣞⣽⣧⣸⣿⡰⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⣤⣟⡷⠘⠃⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠃ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠘⣯⣛⡟⣿⣿⡿⠁⠀⢀⠂⠠⠀⠡⢀⠀⢻⣿⣛⣻⣿⣿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡄⠀⠀⠘⠿⠾⠿⠚⠃⠀⠀⠀⠖⠠⠁⠐⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠻⠁⠀⠀⠀⣿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡿⡄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣩⠛⡛⣛⢛⠛⡲⣛⠖⡒⢛⠚⢓⠚⣘⠒⡚⢒⢋⡒⢛⠒⣲⢋⣓⠒⡚⢒⣉⠃⣏⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⡕⢯⠳⣭⢎⡻⡵⣩⠗⣭⢫⡝⣭⣛⡬⣏⡽⣙⢮⡹⣍⡻⢬⢻⡜⣭⣝⡣⢞⡹⣼⢱⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢷⣻⢮⡷⣞⣮⢷⣷⣻⣟⣶⡷⣞⣷⢾⣵⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣯⣟⣾⣳⢮⣷⣻⢶⣻⢾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣯⢿⡽⣯⣟⣾⣳⣟⣾⣽⣻⣞⣿⣾⣽⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣾⡽⣾⣽⣻⢾⡽⣯⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣯⣉⠩⠉⠉⠉⠈⢁⠈⠁⠉⠌⠩⣉⣉⣿⡿⢷⣿⣯⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾ ⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡏⢠⠈⣟⠳⣦⣄⣀⡀⡀⢀⣁⣠⣤⠶⢟⣩⡟⢀⠂⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡱⢺⡇⠂⡔⠘⣷⡠⢉⠛⠻⠿⠟⡋⢍⠰⡁⣾⠏⡐⠢⢉⠘⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢮⡑⢋⣷⠐⡠⠃⠌⢷⡬⡌⡱⢌⠢⢍⡸⠤⣷⠏⡐⣌⠑⠂⢹⡟⡰⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻ ⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣿⡟⡈⢆⡙⢶⡏⠀⠀⠉⠦⣘⢻⣤⠑⡌⡑⢊⠔⣼⠧⠎⠑⠀⠀⠀⣹⠇⠴⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣽⣿ ⣿⣿⣿⢿⣳⣿⣿⣿⣿⠩⠱⠾⣤⣻⣏⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡼⢷⣤⣵⡾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠌⢐⣿⡽⠶⡋⢿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣻⣟⣿⣿⣿⣏⠒⣉⠖⢤⣹⣷⠀⠀⠀⠀⡠⠆⠀⠨⠛⠁⠀⡨⠀⠀⠀⠠⠀⡴⣾⣏⡴⠑⡌⠜⣿⣯⢿⣿⣿⣟⣿⣻⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⠶⠶⠶⣦⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⢻⡿⠋⣁⣤⣶⣾⣿⣿⣶⣿⣽⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣛⠛⠃⠊⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⡿⣆⠀⠐⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢷⣶⣤⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⡶⠾⡿⢛⣟⣃⠅⠀⠂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣦⠿⠛⠉⠋⠉⠁⠀⠉⠙⠛⠛⣿⣿⣷⣦⣣⠐⠢⠑⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢧⣿⣿⣯⡷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡵⣤⡄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⣾⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣧⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢡⣿⣿⡿⠁⠀⢀⣠⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠖⠒⠂⠤⡀⠀⢸⣿⣿⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢸⣿⣿⠇⠄⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⣿⣿⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣠⣤⣬⡑⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣥⡶⠶⢦⣕⠀⢸⣿⣿⢸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⣿⣿⣿⠀⢠⠾⠁⣀⡈⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠈⠇⢨⣿⣿⢸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⣿⡿⣸⣣⠈⠐⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠂⣿⣿⡸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣟⡄⣿⠇⣿⠪⢁⠀⢐⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠄⠐⢀⡼⣿⡇⠹⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⢟⣾⣇⣿⢰⣿⣷⡄⠒⠀⠀⠂⠂⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠆⠀⠁⣿⡇⣿⣿⢠⡹⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⢏⣾⣿⣿⠛⢸⣿⣿⣷⢄⣀⣀⣀⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⢦⣤⢲⢻⠇⣿⡿⣼⣷⡝⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⢫⣾⣿⣿⣿⣠⢸⣿⣿⣿⣼⣼⣿⣬⡬⢉⠉⠉⠉⠉⢉⡩⢋⣾⣶⣾⡶⣱⣷⡿⣹⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡟⢁⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⢟⡽⠋⠇⠀⠉⠒⠖⠊⠁⠀⠀⠊⡻⡟⣼⣿⣿⢳⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠹⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⡫⠓⠻⠠⣂⠈⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⣰⣷⣼⣿⣿⣿⣚⠿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢯⣿⣿⠏⠀⠀⠂⢁⠋⠄⠀⠱⡄⠀⠐⠁⠀⡰⡋⢯⣿⣿⣿⡏⠉⠙⠚⢝⢿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣼⣿⠏⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠈⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣼⠌⡀⠈⢼⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⢻⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣰⣿⣯⠂⠀⠀⢆⠂⠀⡠⡀⠈⢄⠀⠀⡠⢀⠙⠐⡀⠁⠚⣿⣿⣿⡄⠀⢴⠀⠀⠀⢹⣾⣿⣟⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣹⣿⣿⠁⠀⣰⣿⢯⡷⠀⠀⢠⠂⡠⠊⠀⠀⠁⠢⢳⠀⠀⠀⠀⡄⠈⢀⠀⡟⣿⣿⣷⡀⢸⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣹⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣹⣿⣿⣇⣿⠁⢆⣼⣿⠏⣸⡄⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠃⠘⢿⣿⣷⣸⠀⠀⠀⣿⣿⣷⡻⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣴⣿⣿⢿⣷⣻⣿⣿⡇⣠⣾⣿⡟⠀⣿⠀⠀⠀⠇⡐⠂⠈⠀⡠⠀⠂⠀⠁⠈⠂⠀⠘⠀⢀⠀⠀⠀⢩⢿⣿⣿⡄⠀⠀⢻⣿⣿⢹⣜⢿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀ ⠀⣴⣿⣿⣿⠃⣾⣿⢣⣿⣿⢱⣿⣿⣿⠃⢰⡏⠀⠀⠀⠂⠀⠁⡠⠪⠈⠀⠠⠀⡀⠀⠀⠡⡀⡀⡀⠀⡀⠀⠀⢯⣻⣿⣿⣆⠀⠈⣿⣿⣇⢿⣯⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀ ⢸⣿⣿⣿⠇⠀⢿⣿⣿⣿⢃⣿⣿⣿⣿⠄⢸⠁⠀⠀⢘⣀⣵⡊⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠁⠐⠀⠔⣵⣄⣀⣠⠀⠀⠈⣷⡹⣿⣿⡇⠌⠘⣿⣿⡼⣿⡇⠙⢿⣿⣿⣿⡆ ⢸⠻⣿⣿⠀⢀⣼⣿⣿⠃⢸⡿⣿⣿⣿⠀⡜⠀⠀⠀⡄⠀⢀⣀⣀⣀⢁⣀⡸⣍⣁⣠⣃⡸⠉⠀⠀⢀⣘⠀⠀⠀⠸⡇⣿⣿⡏⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢹⣿⣿⡇ ⠀⠀⠈⢻⣴⣿⣿⣿⠃⠀⠸⡇⣿⣿⣿⠀⠂⠀⠀⠀⠛⠛⣶⣶⣿⣿⣮⣿⣵⣾⠿⠿⠿⠷⠾⠿⠿⢷⣶⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠈⠹⣿⣧⡻⠀⠀⢸⣿⣿⡇ ⠀⣄⣴⣿⣿⡿⠋⠂⠀⠀⠀⣇⣿⣿⣿⡈⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣟⣿⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠹⣿⣿⣄⠀⢸⣿⣿⠀ ⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠒⠒⠒⠀⠀⠛⠛⠛⠻⠃⠠⠤⠤⠤⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠼⠿⠧⠀⠀⠐⠛⠛⠃⠀⠒⠒⠃⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣤⣶⣿⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣾⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢹⣿⣿⣿⡿⠋⢠⣿⡿⠟⠉⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣀⣀⣼⣿⣿⣟⡁⠰⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠠⠶⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠉⠉⣿⠟⣉⣍⠉⠀⠀⠀⢀⠛⢛⠛⡛⠾⠿⢄⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⢻⣿⣧⣿⣿⣿⡿⣻⣷⠶⠶⠶⠶⠚⠛⠒⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠨⠦⣶⣶⣶⣦⣤⣍⠒⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢠⣾⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣄⠀⠉⠑⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠿⠿⠛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢀⣀⠀⠉⡛⢉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠋⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⡿⠟⠿⣿⣿⣧⠀⠋⠈⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠋⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⢀⠏⡶⠽⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠻⣿⣿⠿⠿⣿⣆⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠾⠿⠿⠿⠿⡄⠘⣝⢳⢄⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⡗⢸⣿⣆⠀⠀⠀⠁⠀ ⠶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣄⡉⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⠉⣠⠞⠛⠻⠆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢧⡈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⢿⡷⣿⣿⣿⣿⣲⣟⣿⣄⠑⢄⡈⠓⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢴⠋⣸⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣦⣄⠉⠒⠤⣀⠈⠁⠒⠒⠒⠊⣁⠴⠃⣰⣿⢸⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣴⠿⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⡿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠉⠉⡍⣶⠊⠉⢀⣠⣾⣿⣿⠺⢿⠋⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠛⠉⠀⠀⣼⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢀⠘⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡺⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠿⢻⠃⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⢸⣿⣮⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣄⠘⣧⠝⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣠⠂⠉⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⡿⠿⣿⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠜⢻⣛⠦⣄⣀⠜⠓⠦⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠈⠈⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⣄⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣄⠀⠀⢀⠀⢀⣀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣉⣩⣤⠴⠶⠶⠒⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠤⠶⠒⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣫⣭⣷⠶⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠶⠶⠖⠚⠛⠛⣹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠛⠛⠉⡁⠀⠀⠙⠻⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡷⠷⢿⣦⣤⣈⡙⢿⣿⢆⣴⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣤⡀⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣟⣩⣤⣴⣤⣌⣿⣿⣿⣦⣹⣿⢁⣿⣿⣄⣀⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣿⠋⠻⢿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠿⠛⢦⣽⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠿⣿⣯⣼⣿⡿⠟⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣧⣴⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⢀⢀⢀ ⠀⠀⢿⠿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠙⠛⠛⠙⢻⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡇⠀⠘⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡟⢿⣿⣆⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡼⠁⢀⣀⡀⠀⠀⠀⣦⣄⠀⣠⡄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣷⣬⢻⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣰⣿⡿⠿⠦⢤⣴⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠒⣿⣿⣿⡿⠟⠹⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡖⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⣾⣿⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣆⣀⣀⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣷⣦⣴⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡇⣿⣿⡛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⡟⠛⠛⠻⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠓⢁⣬⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢐⣯⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠸⡧⠟⠆⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⠿⠿⣿⡿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡈⠂⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⡄⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣦⣦⣼⡏⠳⣜⢿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢠⣷⣦⣤⣀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠆⠸⣎⣧⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣠⡄⠀⣿⢹⡇⢸⡀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣦⣤⣴⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣦⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠒⠶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣿⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣿⠟⣹⠿⠋⠁⢿⣿⢿⣿⣇⠀⠀⠀ ⠀⢤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠓⠒⢺⠟⣓⠊⠀⠀⠶⠦⠼⣇⢸⣿⣿⣦⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣽⣿⣿⣟⣽⠒⠛⣻⣍⠑⠀⠀⠀⠘⠒⢒⡒⠮⢘⣿⣿⣿⣿⣦ ⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡀⡙⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣋⡀⢸⣿⣿⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⡙⣝⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⡿⣷⣄⠀ ⣀⣀⣀⣀⣐⣛⣛⣻⣌⠫⠢⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⡸⣷⡀⠀⠀ ⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠇⠊⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣨⣿⢿⣿⣿⡻⣿⣟⢎⠐⠄⡀⠀⠀⠀⢀⣠⢚⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⡿⡟⢹⣿⣶⣌⡐⠠⠭⢀⠨⠕⣊⣼⣸⡿⠿⠶⠄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠉⠀⣰⡿⠛⠁⢠⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣶⡆⡜⢰⣾⣿⣿⣷⢷⢄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡀⠒⠉⠇⠀⠀⠃⠀⢸⣿⣾⣿⣿⡿⡇⣈⣼⣿⣽⣿⡏⢶⠯⣈⡐⠤⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⣀⠄⡂⠍⣀⣒⣒⠂⠀⠬⠤⠤⠬⠍⠉⠝⠲⣄⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠊⢔⠕⠈⣀⣀⡀⠈⠆⠀⠀⠀⡍⠁⠀⠁⢂⠀⠈⣷⠀⠀ ⠀⠀⣠⣾⠥⠀⠀⣠⢠⣞⣿⣿⣿⣉⠳⣄⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⡄⠀⠀⣘⢦⡀ ⢀⡞⡍⣠⠞⢋⡛⠶⠤⣤⠴⠚⠀⠈⠙⠁⠀⠀⢹⡏⠁⠀⣀⣠⠤⢤⡕⠱⣷ ⠘⡇⠇⣯⠤⢾⡙⠲⢤⣀⡀⠤⠀⢲⡖⣂⣀⠀⠀⢙⣶⣄⠈⠉⣸⡄⠠⣠⡿ ⠀⠹⣜⡪⠀⠈⢷⣦⣬⣏⠉⠛⠲⣮⣧⣁⣀⣀⠶⠞⢁⣀⣨⢶⢿⣧⠉⡼⠁ ⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠳⣌⡟⠻⠷⣶⣧⣀⣀⣹⣉⣉⣿⣉⣉⣇⣼⣾⣿⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠘⠳⣄⡀⡼⠈⠉⠛⡿⠿⠿⡿⠿⣿⢿⣿⣿⡇⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣕⠠⣒⠌⡙⠓⠶⠤⣤⣧⣀⣸⣇⣴⣧⠾⠾⠋⠀⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣭⣒⠩⠖⢠⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠁⡰⠀⣧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⢤⣀⣀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣠⠏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠒⠲⠶⠤⠴⠒⠚⠁⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠠⠐⢂⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢊⠔⠒⠀⠒⠂⠁⠠⠈⠫⣒⠤⠄⢀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⢄⠀⢀⠔⠀⣰⠐⠂⢐⠀⢡⠀⡷⡌⠪⢌⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠊⠂⡔⠁⠀⠲⠁⠀⠀⡘⠀⢨⢰⡇⠈⠄⠈⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠈⣸⠁⢨⢸⡆⡠⠔⢺⣽⠆⢆⣣⠉⠉⠹⡆⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡖⠁⠀⠀⣰⡮⡇⢨⣜⠁⠀⠀⠜⠎⡼⠖⠃⡠⣔⣤⠠⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⡁⠀⠀⠗⠉⠀⣷⢈⡿⣠⣰⣭⠿⡅⠀⠀⠀⠛⠁⠈⡷⣣⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⣀⠴⠊⡼⣾⠇⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠑⢠⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢔⠡⠊⢰⡕⠟⠃⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⣤⠀⠠⢡⠑⠙⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠐⡶⠚⠒⣛⢍⣶⣲⢄⠀⠀⠀⠃⠦⠒⠻⠁⡠⢅⠀⠀⠣⢲⠀ ⠀⠀⠀⢠⢺⠉⠧⠤⠄⡤⢚⣇⣇⠻⣀⠈⠑⠂⠤⢄⣀⣠⠔⡡⡈⠆⠈⠀⡜⠀ ⠀⠀⠀⠸⢸⢇⢎⣐⣄⡸⡚⠖⣿⣷⣶⣤⣭⢱⠀⡰⢡⣾⡆⠜⣄⠘⢣⡊⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⠆⡷⠊⠀⠀⠔⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢇⠢⢻⠆⢯⣟⢁⠌⠢⠐⠁⠸⠦⡀ ⠀⢰⠅⠸⠰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣝⠀⢾⠊⣾⣿⠷⠀⢠⠮⠠⠅⡀⠸ ⠀⠈⡔⢐⡅⠀⠀⡀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⠔⢂⠜⢍⠳⢮⠂⢔⠕⡀⡇⠀ ⢠⠎⢙⠟⡇⠀⡀⡇⠠⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠔⠑⡀⡈⠆⡅⠌⠐⠈⡡⣪⡊⠀⠀ ⢃⠀⢆⠀⢀⠀⢁⢠⡄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠸⠀⡰⠎⠢⣑⠁⠈⠻⣷⠀⠀ ⠈⢄⡼⢆⡀⠀⠈⢼⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢀⣎⢌⠂⣢⣈⢲⠊⣼⡟⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢀⠔⠛⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⠻⣟⠵⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠃⠀⢀⣀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠤⠤⣈⠻⣿⠋⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣯⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡄⣀⡀⠉⣿⡆⢀⣻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣄⢒⣴⣶⣾⣅⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠿⢿⡷⢂⣿⣟⣿⠋⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣯⢹⠋⢨⡐⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣤⡾⠃⢸⠽⣿⣿⡄⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠢⢣⣈⣉⣉⣀⣀⣐⣂⣀⠠⢤⡤⣤⣤⣷⣻⣿⣿⣇⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡎⡏⣽⡏⠀⠀⢀⠀⢀⣀⡀⢳⣗⠀⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣶⣶⣿⡿⠿⠃⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣙⣾⣿⡭⠛⠛⠛⠛⠒⢒⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣹⣿⡿⢻⡼⠉⠑⠒⠀⠐⠊⠁⠸⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣿⣿⡁⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⢈⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⠀⠙⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠉⣿⣷⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡹⣇⠀⠀⠈⠑⢤⠔⠁⠀⢀⣼⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⢠⣿⣿⡿⠀⠀⠀ ⠳⣤⣤⣼⠟⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⣧⢈⢧⣀⡠⠒⠁⠀⠀⣠⢊⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣸⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⢉⣽⣿⣿⡿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢒⢿⣿⠒⡌⠳⣄⣀⣠⡞⠙⣿⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀ ⣴⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣎⣸⣿⡕⢾⣸⣠⡿⢧⣬⣶⣿⢋⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀ ⣿⠟⢻⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⠦⠤⢉⣉⣲⢿⢿⠚⠓⣶⢺⣿⣂⠄⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀ ⠃⠀⢸⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠈⠉⠒⢴⣷⣿⣾⣤⡵⠴⠧⠔⠓⢲⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡄ ⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠙⢿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠛⠛⠿⠯⠉⠉⠉⠉⣽⣿⣿⣿⠿⠿⠄⠄⠒⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣼⣿

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⢦⡀⠈⢳⣆⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡵⠂⢀⣿⠔ ⡆⡹⣆⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡟⣛⡡⡐⠨⢏⡘ ⠻⢧⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠅⠁⠀⠄⠀⠄⡀⢀⠀⠈⠙⠿⣿⡷⣍⠬⠑⠢⠙⠂⣷ ⣤⢩⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢀⠠⠈⢀⠀⡈⢀⠀⠄⠂⠁⡀⠈⠹⣿⣮⡑⠣⠆⢁⢂⣯ ⣜⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠠⣄⠀⠠⢀⣄⡀⢦⢠⣀⠂⡐⣀⠀⡀⢹⣿⣿⣷⣾⣿⠿⣠ ⠈⣿⣿⣿⣿⡇⣐⣠⡼⢿⣷⣋⠌⠀⠀⡁⣿⣿⠿⠿⣤⣀⣈⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⢠⣿⣿⣿⣿⡇⣹⢫⢷⣿⢲⡍⠀⠀⠁⠀⢙⣾⣿⣓⡿⠯⢐⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠄ ⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠸⣟⣻⡿⠏⠀⡀⠡⠀⠠⢿⣟⣿⠏⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀ ⣿⣿⣿⣿⡟⠿⠶⢤⠬⣭⠡⠦⠤⠱⡄⠦⠤⠤⢬⡡⠤⢄⡛⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⣿⣿⣿⣿⣭⣫⣝⣎⣳⣎⡷⣭⡻⣵⡭⣯⢽⣹⢶⣹⣝⣮⣱⢯⣽⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣞⣷⣻⣞⡿⣾⡽⣷⢿⡷⢿⡽⢯⡿⣯⣟⣾⣳⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠛⣲⢤⣀⢀⠀⣀⣤⡴⣞⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡥⢯⠐⡘⢧⡌⢛⠛⣩⢐⡼⢃⡘⢨⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣟⣿⡟⣌⠱⣾⠀⠁⢎⢷⡉⠜⣠⠿⡑⠈⠀⣸⢣⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⢯⣿⣿⡋⢬⠙⣷⠀⠀⢀⠊⠹⠛⢉⠀⠀⠀⣤⣟⡋⠔⣻⣿⣿⡿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣿⣿⠀⢣⠀⠋⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠳⣿⣿⣿⣿⣿⢫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣟⢀⡴⠊⠁⣀⣤⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⠀⢸⢧⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣛⣯⣽⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢩⣧⠴⠾⢿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠀⣼⢀⢳⣄⠀⠈⣿⣍⠉⠙⠿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣿⡷⣫⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣶⣾⣭⣦⣀⣀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⢟⣿⣿⣿⣦⠹⣎⡘⡏⢦⡀⠘⢦⡉⠳⢤⠘⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢼⣣⣿⣿⣿⢹⣿⣆⠘⠳⣼⡀⠙⡦⡄⠈⠢⠬⡇⢹⣟⠣⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣿⣭⣶⣾⡿⢟⣻⣵⣿⢛⣿⣿⠀⠙⠻⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠛ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⡀⠹⢳⣀⣧⢨⢲⠤⣤⠃⢸⡿⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣭⣭⣽⣷⣾⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⠦⣈⠙⠻⣤⣠⠶⠁⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣽⣾⣿⢿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢨⣿⣿⣿⡇⣿⣏⠳⢤⣉⠉⠀⣀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠛⠿⣿⣷⣶ ⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣤⣾⣇⣿⣷⡻⣿⣿⠀⠀⠀⠉⠛⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⣘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠙⠻ ⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⣻⡄⠀⣀⣀⣀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠁⣠⠴⠊⢹⣿⣿⣿⣮⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀ ⣿⡇⢸⣿⣿⢟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣼⢿⣍⣥⣤⣤⣤⣤⣒⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡔⠒⡖⢉⡴⠊⢱⠂⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀ ⣿⡇⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣇⠐⣾⣫⣿⣿⡇⠀⠿⠟⣹⠋⣩⣩⠛⠿⣾⣿⣦⣄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢠⣞⣥⣦⣶⣋⣭⣈⣩⠟⠉⣽⣿⣛⣫⣿⣿⣿⣧⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀ ⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠻⡀⠈⠉⢉⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣧⢬⠷⣿⡚⠆⠈⣿⣧⣻⠋⠠⠞⠁⠀⢠⠟⣛⣽⠟⣩⢡⠟⣿⢿⣛⣹⡋⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢸⠻⣿⣿⡿⢹⣆ ⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠒⢤⣼⣿⣿⣿⠃⠀⢰⣄⡘⢞⡿⠛⡟⠃⣠⠋⢻⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠴⣻⢡⣒⣿⣩⠍⡌⠀⣿⠃⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢸⣧⣿⣿⡇⣿⣿ ⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠈⠙⢳⣌⡓⠒⢒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢌⠙⠑⣣⠼⢁⣠⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⢸⣿⣷⣿⣿ ⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠤⣤⣌⣉⣥⡴⢋⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣼⡟⠘⢿⣿ ⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢳⠱⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠠⢞⡏⡱⢏⠘⣅⣼⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠈⢿ ⣿⣿⣿⣿⣜⣿⣿⣿⣿⡹⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢳⣞⡩⢍⡛⢝⠛⠳⣖⡳⣄⣀⣀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠀⠀⣘⣴⣃⣈⣀⣼⠯⢼⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠇⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣮⢿⣿⣿⣷⡻⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠈⠳⣤⠙⡎⢷⠀⠹⡼⡞⡅⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠓⠛⠛⠳⣌⠋⢶⠀⠈⢳⡄⠹⣿⣿⣧⣄⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣶⢦⣤⠞⠀⡇⣸⠀⠀⡇⣉⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡀⠈⡆⠀⠀⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣖ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠙⢿⣿⣿⣶⡻⣿⣿⣿⣿⣧⠑⠦⠴⢖⡟⠀⢰⠁⢸⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢯⠃⡰⠃⠀⡰⠃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣮⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣶⣝⡿⣿⣿⣿⣧⣤⣿⣶⢶⣦⣤⣾⣍⡉⠉⠉⠒⢒⣒⣶⣶⣶⣿⠿⠋⠉⠉⠒⠶⠊⠁⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣻⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣾⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣛⢿⣿⣯⠛⠛⠋⠁⠹⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠉ ⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣟⢿⣿⣿⣿⣯⣻⠿⢿⣿⣿⣿⣷⣝⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀ ⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣽⡻⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣭⣿⣿⣷⣟⠃⠀⠀⠀⢀⣀⡙⢻⡿⠛⠛⠿⠷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠊⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀ ⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣾⣝⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣴⣋⡁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣽⣻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄⣈⡻⣿⣿⣿⣷⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣦⣭⣭⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣭⣟⣻⢶ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣭⣟⡻⣆⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣹⡟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⠚⠁⠀⠀⠀⢀⣤⠔⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣏⣀⣀⡔⠙⡇⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣀⡠⠤⠶⠶⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢴⣾⡦⣀⠀⠀⠹⡄⢣⠀⠀⣴⠁⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠙⢁⠎⠀⡇⠈⠓⢤⣀⠹⣼⠀⡸⠁⢀⡤⢚⣀⣠⢀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡤⡄⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢾⣠⢾⠆⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⣾⣿⣯⣞⣿⠿⠟⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⣰⠊⢈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠑⠋⠀⠀⠀⠀⢺⣿⢹⡹⣿⣿⠟⣫⣗⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣍⣻⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠘⠧⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢿⡛⣧⣧⢿⣡⣾⡿⣿⣛⣻⡯⠽⢽⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣶⡝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠑⠀⠀⠸⣾⣧⣝⣮⡵⡌⣿⠷⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⢿⣿⣦⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⢀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⢸⣿⣿⣿⡝⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣾⣿⣾⣧⢻⣿⣿⡎⢿⣿⡿⣿⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢿⣍⣿⡀⠸⣿⣿⣿⠃⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠇⠀⠀⠈⡿⣿⣿⣿⣿⣆⢻⣿⣿⡜⣿⣿⣶⣟⡿⠿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣶⣬⠉⠀⣼⣿⣿⣿⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⡀⠀⠀⠀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠹⣿⣿⣌⠻⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⠛⠋⢠⣾⣿⣿⣿⣸⠹⣟⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⡿⠀⠀⠀⠘⠛⣿⣻⠻⣿⣿⣷⣌⡛⠿⢿⣦⣭⣙⣛⠻⠿⢿⣿⠇⠙⣟⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣯⣟⣿⡟⡟⢳⡶⡿⠶⠶⠶⠶⠆⠰⢐⣛⡀⢂⠲⣤⣄⣀⡹⢟⣶⣿⡙⠿⣿⣿⣷⣶⣤⣬⣽⣿⣿⣰⣦⣿⣦⠀⠘⣏⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡉⣿⡄⣇⣸⢗⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⣸⠀⣿⣿⣾⢹⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣟⡛⢿⣿⠋⢻⡹⡏⠉⠳⣧⠀⠸⡳⣴⣶⣿⣢⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠷⠎⠛⢒⣒⣦⣄⡒⢲⣦⡤⠤⠴⣖⣒⡰⢴⣾⣷⣤⣤⣼⣭⣭⣉⣉⣙⡛⢻⣯⣄⠉⠉⠻⡵⡄⢳⠙⢄⡀⢻⣇⠀⠳⣿⣄⣠⣿⣟⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⢩⣿⠏⢠⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣹⣿⣬⡷⠿⠯⠿⣿⣄⣀⠉⠺⠾⠿⠿⣾⡄⠀ ⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣧⣴⡿⠏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣦⡀⠀⣀⣧⡇⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡹⣿⣿⡋⢉⣠⣾⣟⣡⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⠗⠋⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡯⠽⠶⠾⠽⠷⣾⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠇⠀⠀⡀⠀ ⠀⠀⠈⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢐⣶⣽⠛⠋⣭⣥⣼⠒⢒⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠖⢆⠣⠀ ⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⠿⠿⣯⣽⣿⡿⢟⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⠁⠀⠘⣜⡪⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⣸⣿⣿⣿⣿⣯⡽⢿⣓⣲⣯⣽⡿⣯⣭⣖⡿⣍⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣳⡀⠀⠀⠈⠁⣠⡀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⢰⠁⣀⣿⡇⢹⣧⠱⡠⣭⣿⠿⠿⡟⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠉⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⡟⣾⣾⠟⣹⣿⡌⢾⣦⣷⣉⣛⣏⣙⣹⣼⣢⣿⠉⠛⠿⣟⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣤⣤⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡿⢰⠏⣠⣾⢿⣿⣟⠦⣍⣓⠒⢐⣒⣒⣒⡒⠖⢶⣩⢵⣚⢾⣩⡗⣶⠻⢿⣟⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⢹⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠐⢥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢱⣇⢠⣿⠁⢀⣿⣿⣗⣶⣮⢭⣷⣶⣶⣶⣶⣶⡿⢺⣿⣮⢝⠿⣿⣌⡸⣿⣾⣝⡓⢾⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⣾⠇⣸⡏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠤⠂⠀⠀⠀⠈⠺⠿⣿⣦⣼⣿⣿⡛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣁⣸⣿⣿⣇⡙⢮⡓⢭⣷⣎⣟⣜⣼⣧⠿⣽⣷⣶⡾⠛⣫⣾⠏⣰⣿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣽⡿⠿⢿⣷⣾⣿⠛⠛⠒⠒⠻⣿⣾⠏⠀⠀⠀⠙⠺⣗⢬⣙⠺⠯⣛⣓⣾⡿⠿⠯⠭⠽⠟⢉⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⠿⣝⡿⠷⢶⣶⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠚⠭⡶⡤⢶⢶⠿⡯⣥⡶⢾⣿⠛⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣯⣶⣄⠉⠙⣻⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠃⣼⠆⣼⠙⠋⠘⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠯⢟⣻⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠐⢄⠀⠀⠀⠘⢾⣄⠀⠀⠈⣄⡨⢷⡀⠘⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀ ⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠙⣦⡤⠚⣉⠤⠚⠁⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣠⣤⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠘⢦⡘⢆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠨⢶⡉⠀⠀⠀⠀⣣⣤⣧⣴⣶⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⡀⠃⠀⠀⠀⠑⣌⠿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠ ⠈⠢⣄⠐⢄⠀⠑⣄⠀⠀⠱⣄⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⠀⢠⠞⠃⠙⡠⠂⠀⠀⠀⠈⠀ ⢦⡀⠀⠑⢄⡁⠀⠀⠳⡄⠀⠈⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠁⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠓⢤⡀⠈⠂⢄⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢀⠔⠁⢀⠔⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡀⠀⠈⣓⣄⣤⣷⣾⣿⡿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀ ⠀⠀⠈⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡿⠋⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠉⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢰⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠯⣿⣿⣟⣁⠀⢞⣁⠀⠀⣄⣀⣀⡤⢼⣿⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠲⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣫⣷⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢐⣿⣃⣠⡬⠉⠻⠃⠀⠀⠀⠠⣄⣀⣐⣿⡀⢻⣿⣿⣿⡛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⣹⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡇⠚⠉⣩⣭⣭⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⡄⠉⠋⣸⣿⣼⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⠇⠀⠀⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠾⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠖⠖⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⠿⠛⢠⠇⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠿⠋⢳⡘⢻⣿⡉⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣠⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣷⣤⣿⠉⠋⠹⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠙⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠒⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠈⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠲⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣷⣿⡿⢌⡙⠦⣄⡀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠀⢀⣠⡔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣾⠟⢧⡀⠉⠑⠂⠨⠕⢲⣦⣤⠤⠴⠊⢹⣿⣿⣷⣦⣄⣀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠁⠀⢸⣿⣷⣶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⣠⣶⡏⠛⢿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠐⠺⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢠⠀⣿⣿⣇⠀⠘⡌⠣⣄⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⡆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣴⣿⣿⣿⣆⠀⠈⢆⠈⠺⣦⡀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠈⢧⠀⠹⡕⢄⠈⢣⡘⢆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⣾⣿⠿⡿⠛⠉⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣄⣰⣿⣿⠿⠿⠿⡀⠀⠈⢆⠀⠹⡈⠣⡀⢱⠈⢆⠀⠀⠀⠀ ⠈⠀⠀⠀⠞⠁⠀⢠⣿⡀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣉⣉⣇⠀⠐⡜⡄⠀⢳⡀⠑⣄⡁⠙⠄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠋⡹⢇⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠘⣷⡀⠸⣧⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⢼⡟⢁⠔⠀⠈⢳⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡆⠀⠸⡅⠀⢹⣆⠀⠀⠙⢇⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠉⠓⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠻⣿⣿⣿⣦⣰⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢁⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡀⠀⠺⣿⣿⣿⢯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⡿⢿⣿⣿⣷⡜⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠹⣿⡟⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢾⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣝⢿⣷⢹⣿⣿⠗⠁⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⢫⡎⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⢈⣿⣿⠿⠛⠋⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣾⣟⣁⠠⠴⢾⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠁⢸⣿⠏⠀⣼⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣴⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣏⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠙⣶⣾⣷⣦⣄⣀⣀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣾⣿⢿⣿⣯⢻⣿⣿⣿⣯⠉⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠐⢀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣼⣿⣿⡎⣿⡿⣿⣧⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠉⠐⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣠⣴⠿⠛⠛⠛⠛⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣶⠶⣶⣶⣤⡀⡀⠂⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣿⡹⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠉⠓⢩⣽⡝⠁⣀⠄⠀⠒⠒⢀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡀⠀⠠⢀⡈⠉⠳⣄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣷⢻⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠺⡖⡂⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⠁⡠⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⡀⠀⠄⠀⠀⠑⡄⠈⢷⣿⡟⠘⢛⣛⣿⡼⣿⣿⣏⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠶⣧⡄⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠸⡀⠁⠒⣇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠣⢤⡂⠀⠀⠀⢰⠀⠀⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⢹⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⣠⡀⠀⠀⢀⣀⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠸⠀⠀⣿⡏⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠭⢤⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⣠⠎⢉⠙⢳⠒⠒⠤⢤⣈⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢐⡡⠀⠀⣿⢇⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠚⢀⣠⠆⠉⠁⠀⢠⠃⢠⠂⢀⠇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⡐⠉⠑⠒⠉⢀⠝⣿⣀⠀⢀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀ ⠶⠶⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣀⢸⠀⠀⡧⠤⠄⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢰⠰⠀⠀⣼⡋⣫⠦⢠⣼⣏⣿⣿⣿⣿⣿⢗⣿⣿⢹⣿⣿⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣀⠓⣤⣦⣀⣨⣦⣒⣈⣉⠁⠀⠀⠀⠀⠒⢇⠀⠸⡆⠀⠀⠙⠸⣏⣠⠟⣹⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣧⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠟⠉⠉⠙⢷⡆⠚⠦⠤⠜⢄⡀⠀⣠⠏⢀⣼⣿⣿⣿⣿⢻⢪⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣧⡀⠈⠻⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⣫⣾⣿⢫⣿⣿⡿⣻⠿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⣠⠔⠊⠁⠈⠉⢁⣴⣿⣿⣿⣿⢟⣵⡟⣾⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠹⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣵⣾⣿⡟⣵⣿⣿⢟⣾⡟⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⣳⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢹⣿⣿ ⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⡿⣫⣾⣿⣿⢫⣾⢟⠅⡀⡴⡘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣾⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣷⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⣿⣿ ⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣾⣿⣿⣿⢏⣿⡇⠡⠊⡜⠀⠈⢆⠑⢦⡀⢀⡠⠒⢉⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢫⣾⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣷⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣼⣿⣿⣿⡟⣵⣿⣿⣿⡀⡜⠀⠀⡀⠀⠃⠠⢋⠅⠈⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢳⢻⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡸⣿⣷⠹⣛⣛⣭⣭⣭⣽⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣄⠀⠇⠐⠀⠀⠀⠪⠢⡘⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣿⣮⢿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⢿⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠙⠚⠒⠦⣄⠤⠒⠒⢲⣽⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣮⡻⣿⣷⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠛⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠈⢻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡏⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⢰⣿⣿⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⡄⠀ ⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀ ⠀⢰⣿⡟⠋⠉⣹⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠀ ⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀ ⠀⣸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⢻⣿⡇⠀⠀ ⠀⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀ ⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀ ⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀ ⠀⢿⣿⡆⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀ ⠀⠸⣿⣧⡀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⠶⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣽⣿⡏⠁⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢹⣿⡆⠀⠀⠀⣸⣿⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⣄⣀⣠⣴⣿⣿⠁⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣩⠟⣋⡭⠟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣉⡉⠉⠉ ⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⢿⣋⣡⣄⣀⣀⣀⣤⣤⡤⠖⠋⠉⣅⣀⣀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠈⠉⢩⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⡌⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⠓⠿⠭⠉⢉⡟⠳⣍⠳⡄⢰⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣶⡞⠀⠀⠘⢦⣹⣾⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣰⣆⡆⣠⣠⡄⢰⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⠖⡰⢋⠀⠙⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠉⠛⠟⠻⠟⠇⣼⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣀⡴⠖⠒⠒⠒⠒⠢⠶⢻⠧⠞⠱⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠦⠤⢤⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠊⠁⢀⡠⠄⠂⠒⡒⠀⢀⣘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠉⠑⠒⢤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢀⡴⣫⣴⣾⠿⠿⠿⠿⣦⣙⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣃⣴⡿⠿⠻⠿⣶⣬⡓⢦⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡟⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣋⣸⡿⠋⣠⣶⣶⣿⣶⣌⠻⡆⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⡿⣫⠶⠒⠒⠶⣄⠙⢿⣦⢿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠐⡿⠁⢠⣿⣿⡿⠿⣿⣿⡄⠁⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢡⡃⣴⣮⣷⣶⡘⠀⠘⣿⠍⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠁⢀⢀⢀⣀⣠⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠁⠀⠸⣿⣿⣧⣴⣿⢯⡇⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠿⣿⣿⡯⢠⠇⠀⠛⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡇⢿⡾⡾⠿⠿⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢰⠃⠻⣿⣿⣏⣫⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠈⢉⡠⠛⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣌⡻⠦⣬⣭⠭⠉⡉⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠠⢤⣩⣭⣤⣴⠆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠿⣿⢿⣷⣄⡀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡄⠉⢹⢀⡤⢄⣀⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠋⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠁⠀⠉⠐⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣧⣣⠀⢐⡟⠀⣠⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸ ⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⢡⣿⣿⣿⣆⡞⣀⣜⣽⠹⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣸ ⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠛⠋⡞⣠⡆⠀⠀⣴⢒⢊⣉⣀⣉⣓⢦⡀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⢿⡝⢿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣾⠋⣿⣿⣿⠟⠀⢀⣼⣡⢿⣄⡀⠀⠙⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⣷⡈⢿⣿⣿⣿ ⣰⣿⣿⡿⢹⣿⣿⣿⣿⡟⠻⢴⡇⠀⣿⢋⠁⠀⣠⣺⡾⠁⢠⠛⠃⠀⠀⣀⡄⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠻⣿⣿ ⣿⣿⣿⠁⣿⣿⠙⢿⣿⡇⠀⠀⣇⣠⡇⠈⢀⢾⢟⣝⡁⠀⡜⠳⢤⣀⡴⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⠋⣸⣮⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠈⢹ ⣿⣿⡇⠀⢻⣿⣄⣘⣿⡇⠀⠀⣿⡿⠀⠀⣸⣾⡞⠀⢙⡾⢁⣀⡴⠋⠚⣿⣄⣀⣀⣀⣤⢖⣫⠟⠉⠀⠀⣿⡏⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠈⠻⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠸⣧⡀⢸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣭⣭⣅⡀⠀⠀⠈⠀⢐⠙⠓⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⡌⠀⠀⠀⢀⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣟⣭⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣯⣿⣿⣿⣿⣞⢿⣿⣿⣶⠁⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡿⠟⠁⣠⡞⠁⠀⠀⠀⣀⣤⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣾⣿⡿⠛⠉⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣟⡟⢦⠤⠺⠿⢿⡤⠴⠚⠉⠁⣾⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣶⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⢿⣶⣤⣤⣤⣤⠤⠟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀⢀⣀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠀⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣽⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⣿⡇⠀⢀⣥⣤⣶⣶⣬⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠶⠶⢶⣤⣭⣑⠢⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇⣼⠟⢉⡠⠄⠲⢄⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠐⠁⣠⠔⠂⠒⠢⣍⠻⣷⣄⣀⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣾⣯⠃⣸⠋⡤⠀⡆⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠡⣋⣀⡆⠀⠈⣧⠈⢻⡌⣿⣿⣿⡏⠻⣿⣿⣿⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⢿⡀⠈⠿⡇⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠉⠛⠃⠀⠀⡟⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣏⠂⢹⣿⣿⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡆⣼⠣⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠤⢀⡀⠀⡀⢜⣁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠁⢸⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⠟⢻⣇⡿⠷⡂⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣩⠴⣟⣁⣀⠀⢰⣿⣿⣿⡇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠁⢠⠏⡸⠀⢰⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡿⠉⡼⢩⠃⢠⠈⣇⣸⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠈⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⢸⠀⡎⠀⣼⣿⡿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⡀⠸⣶⢳⡀⢳⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣯⠀⢸⣤⣧⠀⣿⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣿⣿⣿⠛⠛⢿⡿⠉⠹⠿⠿⠾⠛⣦⠼⠛⠿⣦⣬⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⢀⠔⠋⠀⠀⢀⣴⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣿⣿⣿⣆⠀⠀ ⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡿⢛⣵⡿⣿⣿⣿⠟⠁⢧⠀⠀⠀⠀⠈⣢⠞⠁⠀⠀⠀⡰⠋⢀⣰⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣯⡻⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣆⠀ ⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⠜⢁⣸⣇⠀⢀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⣠⠊⣠⠔⠉⢀⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣿⣿⣿⣿⣆ ⣴⣿⣿⣿⢟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣣⠔⣩⠛⡏⢷⠋⠀⠀⠀⠀⡠⣎⠉⠁⢱⠀⠀⢸⢻⡿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢹⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⡴⠁⢸⠀⠈⠣⠀⣀⣴⠋⡙⢌⠳⡀⠀⢇⠀⡏⢸⣿⡹⣿⣿⣿⣧⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤⠎⠀⠀⢸⠀⣀⡴⠋⡱⠃⢠⠁⠈⠢⡘⢆⠸⠀⠇⢸⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣧⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⢀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣠⣤⣤⣤⣤⣀⠲⢦⣄⡀⠀⠀ ⡶⢟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⡛⢷⣔ ⣾⡿⠟⠋⠉⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⢻⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢛⣛⣛⣛⣛⣉⢉⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣷⣝ ⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣛⣛⣛⣛⣛⢛⡛⠛⠛⠛⣰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣌⠛⠛⢛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣓⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻ ⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠛⢻⣿⣿⣿⡿⣿⡟⢻⣿⠳⠆⠘⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠁⠐⠛⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⢿⣟⠛⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢴⠿⣧⣄⣀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣀⡙⢷⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡖⠀⣾⣋⣀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣤⣴⠿⢷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠆⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠟⠁⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣾⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⢿⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⡿⣽⣻⡽⢯⡿⣽⣫⡟⣽⣫⢟⣽⢫⡟⣽⢫⡟⣭⡻⣭⢻⡭⢯⡽⣭⢯⡽⣭⠻⣜⡣⢟⣜⡣⢟⡜⣣⢛⡜⣣⢛⡜⣣⢏⡼⣡⢏⡼⣡⢏⡼⣡⢏⡼⡱ ⣿⣷⣻⣟⣾⣳⢿⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⡷⣯⣟⡷⣯⡽⣯⢷⣏⡷⣽⣣⢯⣟⢮⣯⢽⣚⡷⣹⢧⣻⡜⣧⣛⢧⡻⣜⢮⡳⣭⢻⡔⣏⡳⢎⡝⢮⠼⣱⢫⠼⣱⢫⡜⡱⢎⠶⡱⢎⠶⡱⢎⠶⡱⢎⠶⣙ ⣿⢿⣽⡾⣷⣟⣯⢿⡾⣽⣻⢾⣽⣻⢾⣽⣻⢾⣽⣻⣞⣯⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣽⣻⢾⣽⣻⢾⣽⢾⣯⢷⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⢯⣟⡷⢯⣟⡷⣻⣵⡻⣾⣱⢷⣫⠷⣞⢯⡞⣧⢟⡼⣏⢷⣣⢟⡵⣫⢞⡽⣎⢷⡹⣞⢣⡞⣱⢭⡛⡼⣙⡞⣥⣋⢗⣣⠳⣜⡹⢎⡳⣙⢎⡳⣙⢎⡳⣙⢮⡹⣒ ⣿⣯⣷⢿⣳⣯⣟⣯⡿⣽⢯⣿⢾⣽⣻⢾⣽⣻⣞⡷⣯⢷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⢯⣷⣟⡿⣞⡿⣞⣯⡿⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣾⣽⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣷⣯⣟⣾⣭⢿⡹⣾⣹⢮⣏⢷⣫⢞⡵⣫⢷⡹⣎⢷⡹⣎⠷⡭⢮⡕⣏⠶⣹⢱⢣⠞⡴⣩⠞⡴⣋⠶⣙⢮⡱⣍⢮⡱⣍⢮⡱⡍⢶⣑⢣ ⣿⡾⣽⡿⣽⡾⣽⣳⡿⣯⣟⣾⣻⢾⣽⣻⣞⡷⣯⢿⡽⣯⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⢾⡽⣟⣾⣽⣻⡽⣟⣯⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⣛⡾⣼⢣⡟⣮⢳⡝⣮⢳⡝⣮⠳⣭⢛⡼⢣⢞⡬⡳⣍⢎⢧⡛⡴⢣⡛⡴⣍⢞⡱⢎⡵⣊⠶⡱⢎⡖⣱⡙⢦⡍⡖ ⣿⣻⣽⣟⡷⣟⣯⡷⣟⡷⣯⢷⣻⣟⣾⣳⢯⡿⣽⢯⣟⡷⣯⢷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⢾⡽⣯⣟⣯⡷⣯⣷⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣵⣫⢞⡵⣏⢾⡱⢯⡞⡵⣛⢦⣛⡼⣍⠾⣰⠳⡜⣎⠶⡹⣜⢣⡝⡲⣍⢮⡱⢫⠴⣩⠞⣡⠳⡜⡥⣚⢥⡚⡜ ⣿⣽⣳⣯⣟⣯⡷⣟⣯⢿⡽⣯⢷⣻⢾⡽⣯⢿⣽⣻⢾⣽⣻⢯⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⢾⡽⣯⢿⡽⣞⣯⢿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡽⢮⡝⣧⡛⣵⡩⢖⣣⠞⣬⠳⣥⢛⡼⣌⢳⡱⢎⢧⡚⡵⣊⠶⣉⢧⢛⡤⣛⠴⣋⠼⡱⡜⣆⢧⡙ ⣿⢾⣽⡾⣽⣳⣟⣯⣟⣯⢿⡽⣯⣟⣯⢿⣽⣻⢾⣽⣻⢾⣽⣻⡞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⢾⡽⣯⢿⡽⣯⣟⣯⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⢟⠶⣙⢦⡛⡵⢪⡝⢦⡛⡴⣋⠶⣩⢖⡹⢎⠶⡹⠴⣩⠞⡱⢎⡣⠞⡴⢋⡼⣡⠣⡵⣈⠦⣙ 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⣿⢯⡿⣽⣻⢾⡽⢯⡷⣞⢧⣟⣭⠷⣝⡾⣱⠿⣭⢗⣯⢳⡞⣵⡻⣼⣛⢮⡗⣯⡝⣧⡟⣧⢻⡞⣿⠀⠀⣦⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣹⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣛⣷⠿⣫⣾⢃⠧⡱⡘⢥⠚⣄⠳⣈⠱⡈⢆⠢⡑⢌⠢⡑⢌⠢⡑⠰⡈⢆⠡⢃⠌⡂⠜⡠⢂⠅⢢⠁ ⣿⢯⣿⣳⣟⣯⣟⣯⠷⣏⡿⡼⣞⢯⣻⠼⣏⣟⢮⣻⡜⣯⢞⣳⡽⣣⢯⣳⢻⡼⣽⢲⡟⣼⡳⣏⢿⣆⠀⢿⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠶⢟⣿⢅⠺⡰⢡⡙⠤⢋⠤⠓⡄⢣⠘⡄⢣⠘⡄⢣⠘⠤⡑⢨⠑⠌⡄⢃⠢⡘⠄⡃⠔⣁⠊⡄⢃ ⣿⣻⣞⡷⣿⢮⡽⣞⣿⡹⣞⡽⣞⢯⣳⢻⡝⣮⢟⡶⣻⡝⣞⣧⢻⡵⣫⣗⢯⣳⡭⢷⣫⢷⡹⣎⡯⢿⣆⠘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢀⢻⡯⢌⢣⡑⢧⠘⡥⢋⠌⡓⢌⠢⡑⢌⠢⡑⢌⠢⢉⠆⢡⠂⡜⡐⢌⠂⡅⠢⡑⠌⢒⡀⠣⠌⡄ ⣿⣳⢯⡿⣽⣏⡿⣽⣲⢟⡽⣞⣭⢷⣫⢟⡼⣏⡾⣳⢧⣛⢷⡺⣝⡾⡵⣞⢯⡖⣯⡳⣝⡮⢷⡹⣞⣻⣿⡄⣿⣿⣿⡟⢛⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⠛⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⣹⡟⣌⠲⣡⠊⡕⢢⠡⢚⠰⡈⠖⡡⢊⠔⠡⢂⠱⡈⢌⠂⡅⢒⡈⢄⠣⡐⢡⠂⢍⠂⡌⢡⠒⠠ ⣿⡽⣯⣟⡷⣯⢷⣳⡽⢾⣹⡞⡽⣎⡷⣫⡽⣞⡵⣛⣮⢟⣮⢽⣣⢟⣵⢫⡾⣹⢖⣯⢳⡝⣧⢻⡜⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⡿⡏⢻⣿⣟⣤⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠠⢚⡯⣐⠣⢆⠹⣠⢃⠣⢌⠢⡑⠌⠴⢁⢊⠱⡈⢆⠘⡠⢃⡘⢄⡘⢄⠢⢑⢂⠩⢄⠊⡔⠡⠌⡡ ⣿⣽⣳⣯⣟⣷⣛⣶⢻⡝⣧⡻⣝⢾⣱⣏⢷⣹⢞⡽⣎⢿⡜⣧⣛⠾⣜⢯⣳⣛⠾⣜⢧⡻⣜⢧⡻⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠳⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠌⡐⢫⢄⠫⡜⢠⢃⠌⡒⢌⠢⢑⠊⡄⠣⢌⠰⡐⡈⢆⠡⢂⠔⡂⠔⡈⢆⠡⢊⠰⡈⠒⢄⠣⡘⠠ ⣿⣞⣷⣻⣞⡾⣝⡾⢯⣽⢺⡵⣏⡟⣶⡹⣞⡽⣚⡷⣹⢮⡻⣵⢫⡟⡽⣎⠷⣭⣛⢮⡳⣝⢮⡳⣝⡞⡶⣿⣿⣿⣿⡿⠈⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠬⣙⠆⢳⠘⠤⣉⠆⡱⢈⢆⠡⢊⠰⡁⢆⠡⢂⠱⣀⠣⠌⢒⡈⢆⠡⢂⠱⡈⠤⢡⠉⡂⢆⠡⡁ ⣿⢾⣽⣳⢯⣟⡽⣞⡿⣜⣳⡽⣺⡝⣶⢫⢷⡹⣝⠾⣭⣳⢻⣜⡳⣽⢳⣭⣛⢶⣭⢳⡝⣮⢳⡝⣮⣝⡳⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡈⠴⣈⢏⠰⣉⠒⡡⢊⠔⡡⢈⠆⡡⢒⠈⡔⡈⢆⠡⡐⢂⡑⠢⡐⢂⠅⡊⠔⡠⢃⠢⡑⠨⠄⡃⠔ ⣿⣻⢾⣽⣳⢾⣹⣳⢽⡺⣵⢫⢷⡹⣞⡽⢮⣽⣚⢯⣳⢭⣳⢭⣳⢭⣳⢮⡝⡾⣜⢧⡻⣜⢧⡻⢶⣭⢳⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⡐⢈⠲⢡⢎⡱⢄⡩⢐⠡⢊⠄⣃⠰⢁⠢⡑⠰⡈⢄⠃⡔⣁⠢⡑⢄⠃⡌⠰⣁⠒⡄⢃⠌⡑⢌⠰⢁ ⣿⣽⣻⢾⡽⣞⣧⢟⣞⣳⡭⣟⢮⢷⡹⣞⣳⢮⡝⣾⣱⢻⡜⣧⣛⢮⡳⣏⢾⣱⢏⡾⣱⢏⡾⣹⢳⣎⡟⡾⣴⢛⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠭⡀⢡⠌⡡⢂⡅⢺⡔⡨⢔⡡⢊⡅⢒⠠⡑⣈⠒⡈⢅⠒⣈⠒⡐⢄⠒⡨⠐⡌⠰⣁⢂⠒⡈⢆⡘⠰⢈⠢⢁ ⣿⢾⡽⣯⢷⣻⢮⣛⣮⢳⣝⣮⣛⢮⢷⡹⣎⢷⣹⠶⣭⣳⣛⠶⣭⡳⣝⡞⣧⣛⢮⣳⡝⣮⢳⣝⡳⢮⣝⡳⣯⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡁⠞⡌⠐⡤⠂⠤⢡⠘⣐⠣⣏⡐⠆⡔⣡⠈⡆⡑⠰⣀⠃⡜⢠⢊⡐⢌⠰⣈⠂⡅⢃⠌⡡⢐⢂⠱⢈⠆⢌⠡⢊⠄⠡ ⡿⣯⣟⡷⢯⢷⣫⠷⣭⢷⣚⢶⡹⢮⡳⣝⢮⣳⢭⣛⢶⣣⢏⡟⡶⣝⢮⣝⠶⣭⡳⢧⣻⣜⡳⢮⣝⡳⢮⣽⣟⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣍⡳⢍⢦⣹⡰⢬⠑⡠⠨⠰⢀⣋⠄⠳⣼⡄⣙⠰⢠⡘⠤⣁⠣⡐⢌⡐⢢⠐⡰⢈⠢⠄⡃⠔⣈⠢⠑⡂⢌⠢⡁⢎⠠⠃⡄⢊⠐ ⣿⢷⣯⣟⢯⢷⣫⣟⢮⣳⡝⣮⣛⢧⣛⢮⡳⣝⡮⣝⣮⢳⣏⣞⡳⣝⠾⣜⡻⢶⣹⢳⡳⢮⣝⡳⢮⣝⡳⣞⢿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣭⢻⣌⠳⣭⢖⣦⠳⣌⢌⠡⢁⠒⢡⠈⢎⠡⠜⣷⡈⠜⣠⠘⡰⢀⢣⠘⡄⠒⡄⢣⠐⡡⢂⠱⢈⠒⡠⢁⠣⢘⠠⢂⠅⢊⠐⠡⠐⠂⠌ ⣿⣻⢶⢯⣛⡾⡵⣞⢯⢶⡹⣖⢯⡞⣭⣳⢻⣜⡳⣝⢮⡳⣞⡼⣳⢭⣛⣮⡝⣧⢏⡷⣹⢳⢮⣝⡳⣎⠷⣭⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢯⣽⣳⢮⡳⣎⡳⡼⡞⡴⢫⡜⠌⢦⠉⠈⠄⡐⠂⡜⢨⢽⣿⡔⢂⠱⣀⠃⢆⠱⣈⠱⡈⢆⠱⣀⠣⡘⢄⠣⡐⢡⠊⡄⠣⢌⠘⡀⢊⠡⠌⠡⢈ ⣟⡷⢯⣟⡽⣺⣝⢾⡹⣎⢷⡹⢮⣝⠶⣭⡳⢮⣝⢮⡳⣝⢮⡳⣝⢮⣳⢮⣝⢮⡻⡼⣭⣛⠾⣜⡳⣭⣛⠶⣭⢿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⣟⡳⢞⡥⢯⡽⣭⢳⢧⡹⢜⣣⡙⢾⡀⠎⠡⠀⢄⠡⡀⠣⢎⢿⣿⣧⣖⡠⢉⠆⡒⠤⡑⡈⢆⠱⣀⠣⡘⢄⠣⡘⢄⠣⡘⠰⡈⠆⡁⠢⠐⡈⢂⠁ ⣯⣟⣟⣮⡽⣳⢞⣯⢳⡝⣮⢽⡳⣎⡟⡶⣝⢯⡞⣧⣛⢮⢷⡹⣞⢧⣛⠾⣜⢧⡻⣵⢣⣏⠿⣜⡳⢧⣏⠿⣜⡧⣏⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⢾⡸⣹⡍⣞⣱⠞⣥⢻⢦⡙⣦⠧⡙⢦⡑⢎⠡⡀⠆⠰⢀⢣⠘⡼⣷⣏⡿⣿⣶⣾⣤⣵⣠⡑⣈⠒⠤⢑⠰⡈⢆⠱⡈⢆⠡⢃⠜⡠⠑⣂⠑⡠⠁⠌ 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⢷⣫⢞⡵⣫⢗⡯⣞⢧⡻⣵⢻⡜⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⢶⡹⣎⢷⡹⢎⡗⣯⣜⢫⢷⡹⡖⣽⠲⣝⡼⢲⣍⣾⠟⠋⡁⢀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠈⡇⠸⣧⣌⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣥⣋⢷⡙⣞⣮⡽⣽⢳⣚⠷⣜⡲⣬⡳⢯⣶⢻⣼⣻⣞⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⡼⣫⢞⡵⣫⢞⡽⣎⠷⣭⢳⡝⣮⢷⡹⢧⣏⢷⡹⣎⢷⡹⢮⡝⣧⢳⡝⡮⡝⣏⡞⢶⢎⡿⢬⡳⣝⠮⣝⣲⣽⠟⠋⠀⠠⠀⢀⡀⢀⡈⢷⣾⣿⠀⠀⢠⠀⢻⡄⢽⣷⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡍⣎⢿⣼⣳⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡾⣱⣏⣞⡳⣝⢮⣳⢭⡟⣼⢫⡞⣵⢫⣝⡳⣎⢷⡹⣞⢧⣛⢧⢻⡜⣳⠞⡵⣋⢶⡹⣚⢮⡜⢧⣛⡼⣹⣶⠟⢡⣀⠈⢒⠠⣇⢢⣽⣦⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠈⢣⠀⢳⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣟⡼⣣⢟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣻⢯⣟⡳⡽⣎⢷⣛⣾⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣳⢯⡽⣹⢧⡻⣜⢯⡞⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣽⢣⡟⡼⢧⡻⣜⡻⣜⢮⣓⢏⡖⢧⠻⣜⡣⢟⣬⢓⡮⢫⣵⡿⠋⠀⠈⢻⣤⣚⡤⢿⡞⣿⣻⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⡆⠸⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡵⣿⣿⣿⣧⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⡿⣟⣿⣯⣿⣟⡿⣿⣻⣿⣽⣟⣷⣿⢾⣟⡾⣽⣳⢧⣻⣼⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢯⡞⣵⢏⡾⣱⢯⡞⡽⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣝⢧⡟⣼⡱⢏⡶⢭⡺⣜⢫⣝⡲⢭⣓⢮⡹⣼⡟⠃⠀⠀⠀⣐⡠⠞⣿⡽⢎⡽⣶⢿⣾⢏⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⣧⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⣝⡮⣝⡾⣿⣳⣿⣟⣿⣿⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣟⣷⣿⣻⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⡼⣣⡟⣼⢣⡟⣼⢳⡝⣮⢳⡝⣮⢳⡝⣾⡱⣏⠾⣜⢧⡝⡞⣜⡣⢗⣎⠳⣎⣵⣫⣼⣶⠟⣉⣠⠀⠀⠀⢀⡿⣷⢍⣙⣧⣿⣾⣿⣫⣝⣾⣤⣄⣲⣤⣹⣦⠲⠤⣄⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢤⣿⣿⡿⢫⣙⢮⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣷⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⢯ ⣞⡳⣝⢾⡱⣏⣞⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⡟⣼⢣⡝⣮⣛⡼⢎⣞⡹⡲⣍⣷⡾⠟⢋⢉⣥⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⡩⢞⣷⠟⠉⡐⢎⠛⡍⢯⡽⣻⣿⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣜⣦⡀⠹⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣿⡿⠉⢁⠣⣞⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣟⣿⣟⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠾⣝⢯ ⣯⣝⢾⣣⢟⡼⣎⡷⣹⢎⣯⢳⡝⣮⡝⣮⢳⡝⢶⡹⣜⣫⣖⣽⠿⢋⡡⢴⠶⣞⡾⣞⣷⣿⣾⣿⣿⣟⡶⣡⣿⠋⠀⠀⢁⠢⠕⡚⢡⢎⡱⠭⣽⠿⣟⢿⡻⣝⣮⣿⣿⣿⣷⡧⣿⣿⣿⡋⢥⣿⡏⣠⣄⣠⣔⣫⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣟⡿⣿⣾⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣽⣯⢿⡽⣞ 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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣦⣤⣴⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣦⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠒⠶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣿⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣿⠟⣹⠿⠋⠁⢿⣿⢿⣿⣇⠀⠀⠀ ⠀⢤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠓⠒⢺⠟⣓⠊⠀⠀⠶⠦⠼⣇⢸⣿⣿⣦⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣽⣿⣿⣟⣽⠒⠛⣻⣍⠑⠀⠀⠀⠘⠒⢒⡒⠮⢘⣿⣿⣿⣿⣦ ⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡀⡙⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣋⡀⢸⣿⣿⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⡙⣝⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⡿⣷⣄⠀ ⣀⣀⣀⣀⣐⣛⣛⣻⣌⠫⠢⠁⠀⠀⠀⠀⠦⠤⠤⠆⠀⠀⠀⢠⠟⡸⣷⡀⠀⠀ ⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠇⠊⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣨⣿⢿⣿⣿⡻⣿⣟⢎⠐⠄⡀⠀⠀⠀⢀⣠⢚⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⡿⡟⢹⣿⣶⣌⡐⠠⠭⢀⠨⠕⣊⣼⣸⡿⠿⠶⠄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠉⠀⣰⡿⠛⠁⢠⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣶⡆⡜⢰⣾⣿⣿⣷⢷⢄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡀⠒⠉⠇⠀⠀⠃⠀⢸⣿⣾⣿⣿⡿⡇⣈⣼⣿⣽⣿⡏⢶⠯⣈⡐⠤⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⢶⣶⣶⡶⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠓⠦⡀⠀⠒⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠚⢿⣿⠁⣀⣤⣶⣶⣿⠗⠒⠂⠀⠀⠀⠀⢠⢌⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠽⠟⠛⠉⠛⠉⠉⠛⠿⠶⢦⣤⣄⣀⣼⣼⡋⠛⠂⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⣰⠁⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⡏⠉⠒⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣼⠃⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡇⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢱⡏⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃⠀⠀⡜⠀⠀⠤⠒⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠙⠒⠠⠀⠀⠀⣼⡄⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢏⣿⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⡆⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢸⣿⠀⠀⣸⡇⢠⡴⠟⠛⠓⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠡⠾⠛⠛⠳⣤⠀⢠⠋⢹⣧⣧⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⢀⠀⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⣨⠂⢸⣿⣿⡀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⣿⣿⡄⠀⣿⣷⠀⠀⠑⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠃⠀⢠⢃⢄⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⣼⣿⣿⣇⠀⡏⢿⢣⣀⡤⠀⡀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠄⣀⣀⠮⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡴⠁⢀⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠁⠸⡇⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀ ⠀⠀⢠⠊⠀⣠⣾⡿⢹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣀⣥⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣠⣀⣸⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢷⣄⠀⠀⠀⠹⡀ ⠀⡐⠁⢀⣴⣿⡿⢁⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣄⠀⠀⣧ ⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡇⣸⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠄⠈⢻⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣦⠀⢸ ⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⠋⠀⠀⢀⣾⡿⢫⢧⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⡬⠤⠼⣍⠛⠿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⡘⣿⣿⣿⣿⡆⢸ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⡰⢹⠋⠠⠃⢈⣆⠀⠀⠳⡀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⣼⣷⣖⠠⢼⡆⠀⠀⡙⠀⠀⢀⣿⣇⢹⣿⣿⣿⠇⡏ ⠐⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⢀⠊⢀⠃⢠⠁⡰⠋⢘⡄⠀⠀⠈⢦⠞⠁⠀⠀⡼⢻⠈⠢⡙⠲⣽⡀⡔⠀⠀⢀⠞⠻⢿⡄⢿⣿⡿⢠⠁ ⠀⢹⣿⣿⣟⣁⣆⣀⣀⣠⣇⣀⣼⣀⣧⣞⣤⣞⣉⣹⣆⣀⣴⣏⣀⣀⣀⣼⣁⣈⣇⣀⣘⣦⣀⣿⣀⣀⣀⣤⣀⣀⣀⣡⣼⣿⣷⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢮⡅⢙⣛⣻⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣦⢹⣦⡉⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⠀⠀⡠⣿⣿⢿⣻⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⢭⣭⣾⣫⣾⣿⣿⣿⣿⢟⠟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢙⣿⣿⣿⣣⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⣽⡿⣻⣿⣿⣿⣿⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⣛⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⢡⣾⣿⣿⡿⣿⡏⠁⠀⣀⣀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠛⠟⠛⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠰⣖⣮⣿⣿⣿⢹⣿⣿⠠⠂⢉⣀⠌⠦⣑⡄⠀⠀⢀⣬⠙⠁⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠠⠓⣉⣭⡙⠆⠁⠀⠀⡾⣊⡙⠇⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⠋⣿⢘⢿⣿⣿⣆⠀⢿⣽⡇⠀⠀⠀⠘⢸⣯⡿⢀⣿⣿⢷⠀⠀⡀⢀ ⠇⠐⠻⣷⠼⠟⠧⡀⠕⠨⠙⠓⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠁⢸⣷⣦⣨⡾⠆⠓⠚ ⠁⠈⠀⠉⠀⠀⢬⣿⢶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢠⡏⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀ ⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⡐⣇⣋⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⣀⣴⡟⣧⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀ ⠸⣿⣿⣽⣯⣿⣿⣿⠉⣷⣭⣝⣙⡟⠒⣤⠄⡤⢺⠿⠛⠉⠛⠧⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⠟⠋⠉⠀⠸⠟⠛⠁⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠆⢀⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀ ⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠂⠀⠀⠀⢰⢪⠙⠴⠠⣀⣬⢿⡋⡉ ⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⠼⢠⠀⢂⠈⢆⠈⢿⣾⣿⣦

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡈⠰⠄⢀⢪⣦⢳⣽⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⠤⢈⠛⠲⠒⠼⢯⣍⡳⣾⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⡐⣀⠂⠡⠘⠄⡉⢄⡀⢌⠻⣾⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢁⠂⠐⠠⠈⠄⢡⠈⡐⠠⠘⡄⠣⠜⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢂⠈⠤⠁⠌⡐⠠⠁⠤⢁⠡⢈⠱⡈⠜⣿⣷⡭⣍⠛⠳⢤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠠⠈⡀⠌⠠⠐⠠⠑⡀⢂⠐⡈⢐⠡⢊⢹⠻⢷⣹⡦⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⣿⠀⠶⠤⠤⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠂⠄⢌⣰⡞⠀⠡⡐⢀⠂⠄⠃⡌⢡⢂⡇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠲⠤⢤⡴⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠐⡀⠛⠑⠚⢀⠐⠠⠈⠄⢃⡘⠤⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠆⠉⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣶⣤⣦⣄⣴⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠁⢂⠀⠂⠌⡐⢂⠐⠰⡈⡑⣠⠏⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣶⣄⣨⣐⡐⠄⡂⣌⡡⠴⠑⠁⣰⠦⡀⠀⡕⠻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡈⣷⠉⢏⠛⣇⠀⠁⡐⢹⠷⡜⠄⠨⠄⢰⠀⢣⠀⡠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢘⡅⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢆⢻⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠠⣇⠘⣧⡨⠋⠘⢦⣤⠇⠀⢦⠈⢌⡄⠩⠞⠀⠈⣶⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⣼⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠣⡉⢿⣿⣿⣿⣫⣿⣾⣿⠋⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⢻⡢⣘⣂⡤⣀⠀⠀⡿⠶⢄⢳⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠹⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⣰⠟⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠈⠉⠙⠲⣄⠀⠈⢆⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣶⣶⢉⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠓⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠈⢲⡄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢃⠤⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣒⡠⠄⢀⡀⠀⠈⠣⡀⠈⠆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡⡀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠆⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⣣⣾⣿⣿⣽⠀⠀⠀⠀⢾⣭⡶⣿⣶⣦⡑⢆⠀⠘⠢⠘⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢣⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠐⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣻⣟⣻⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠰⢫⣿⠿⣿⣾⠻⣦⡀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡁⠙⠿⡟⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠻⢿⠿⣿⠃⠹⠁⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠴⣤⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢢⡀⠀⠀⣰⣾⣿⡷⠀⠙⠉⠐⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣕⣒⡊⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡇⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠛⠦⡀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⡙⠛⢶⡟⣿⡏⡇⠀⠀⣴⠂⠀⠀⠒⠀⠂⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠠⠤⠝⠄⣣⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⢰⠀⢀⡛⣿⡇⠇⠀⠀⢸⣾⡿⠿⣓⡶⣤⣄⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠐⣿⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⡠⡞⡕⠢⡀⠀⡟⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠸⠀⢈⠁⠈⢷⡻⣄⡀⠀⢟⡠⢁⢆⡩⠷⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⢻⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢰⣧⢀⠠⠐⠉⡼⠇⠈⢢⠀⠀⡏⣷⠀⠀⠀⢀⢸⡷⠀⡇⠚⠀⡠⠊⠀⠉⠉⣻⣶⣾⣧⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡿⢻⣥⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠹⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡎⠹⣆⠀⢀⡾⠁⢸⠀⠀⠓⠀⡧⢸⣧⠐⠊⢁⡿⠃⠀⣧⠃⠔⡁⢤⠰⠒⠈⣠⠖⡏⣙⠶⡉⡁⠚⠉⡏⠙⢲⠿⢿⣯⢴⡚⡟⣙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠻⣿⣷⡀⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⡇⡄⠙⠆⠜⠀⢀⡔⡆⠀⠀⠀⣷⢠⢹⣧⠀⣼⠃⠉⡡⣦⢅⡉⠀⠀⠀⢀⠔⠁⡘⠀⡿⢐⢠⠆⠀⠀⢸⠀⣤⠀⢠⠋⠛⠷⠻⠼⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢙⣿⣟⠌ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢞⣿⠀⡅⣁⣄⣤⣠⣴⣾⠃⠁⣀⣤⣶⣿⡌⢺⣿⣦⡏⠀⡰⡱⢩⢊⣑⡂⠤⣠⠞⠀⢀⠇⠀⢃⢮⠈⠶⢦⠀⠈⡄⡉⡠⠊⠀⢀⠒⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣼⣿⡟⠀ ⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⣛⣥⣿⣿⡾⢟⣽⣷⣿⣿⣿⡷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠸⣿⡟⡠⠚⠡⠁⠸⠈⢦⡁⠲⣌⠀⠀⡜⠀⢀⡼⠐⠣⡴⣁⠓⡄⣏⢓⡡⠔⢪⣷⣿⣿⣿⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣼⣿⡿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡌⣷⡄⢀⣴⠋⣡⣶⣿⣿⣿⢏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣇⢿⠁⠀⢠⠋⠀⠀⢇⠂⠹⡔⢨⡑⡜⠀⡀⠂⠀⠀⡀⡰⠵⣫⢷⡯⠓⠠⠤⢀⣿⣿⡟⢛⣼⣿⡟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣸⣿⣿⠏⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⢰⣹⡷⣫⡏⢤⣿⣿⣿⡟⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡛⠿⠿⣿⣿⡟⠀⠀⠎⠀⠀⡠⣽⢌⡐⡙⢞⡷⡭⣙⢦⡐⠆⠃⢁⠤⠛⢠⠣⣇⠱⡀⠀⢀⠞⡛⠀⡸⣾⣿⣲⢡⣿⣿⣿⣿⠙⣿⣎⢻⣿⡄⡀⠀ ⠀⠀⣰⢇⠆⡜⣶⡟⣌⣿⣿⣿⡏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣶⣿⣿⣯⣼⣶⣾⣷⣯⣴⣭⣿⡄⠀⢀⡔⠊⠀⢨⣠⡡⢍⣹⠿⠭⢰⣠⡙⣤⠒⠁⠀⢠⠁⢇⡇⠩⠔⢄⠀⢶⡁⠀⡇⠻⣿⣻⡙⣿⣿⣿⣿⣆⠘⣿⡇⠹⣇⣀⠆ ⠀⢠⢯⡎⣼⣹⣿⠣⣼⣿⣿⣿⢗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣵⣿⣿⣛⣛⢛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣞⠱⠀⠘⠈⠁⢤⡴⢋⡎⣘⠳⡄⢂⠅⣿⠑⢂⣠⠃⠀⢀⡧⣌⣱⡈⠲⣃⡾⢠⠁⢀⡈⡿⠑⡜⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣹⡆⠛⠁⠀ ⠀⢏⣿⠐⣿⣿⣟⣰⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡚⣤⣟⢻⣿⣿⣿⠐⡉⠒⠤⣀⠘⠃⢔⠎⡰⢸⡃⠹⣄⠒⣯⠐⣬⠃⣀⡔⠉⠀⠀⡬⢤⡸⣯⢉⠎⢀⠖⢠⢀⡇⠙⣿⡆⠛⠻⠇⠀⠉⠃⠀⠀⠀ ⢠⣿⣯⢈⢿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠁⠉⣀⡘⢿⣿⢱⣬⢩⣙⢿⣿⣿⣮⢻⣷⡙⣾⣿⠀⠒⡀⠀⡄⠀⢨⠏⢂⠑⣼⢥⡁⠸⣆⠗⣰⢃⢾⡡⡔⢆⠃⠉⠠⠋⣘⡏⡼⡰⠃⢀⡤⢃⣣⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⡞⣿⣦⣈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡗⠁⠀⠀⠀⣨⣣⣼⠇⡭⢟⡧⠛⠓⣬⠿⢿⣷⢿⣿⣭⣿⡆⠀⠡⠀⡇⢀⡒⠘⡠⢚⠠⡈⢉⠝⢚⣿⡖⣋⣃⠰⠀⢆⡸⢊⠀⡜⢤⡿⡿⢈⡉⠄⠳⡄⢱⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣾⣿⡿⠏⢡⠎⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠦⠞⡆⡽⠞⠂⠿⠙⠋⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣿⣧⠒⠢⡅⡇⣨⡐⠥⠈⠦⠓⢌⢂⡦⢫⢽⡙⢦⠈⠍⡙⢮⠐⠄⡞⠠⣼⡃⣌⢦⠈⠛⢤⡙⣼⢸⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⢣⣿⣿⠟⠀⠢⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠴⠖⠒⠒⠒⠠⠤⢀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣧⠤⢪⠻⣓⠥⣀⡀⠀⢈⡴⢋⠠⢏⢸⡥⢊⢳⡌⠐⣽⠐⣼⠁⣶⡟⠁⢏⠀⢳⡈⠄⡐⣈⣹⢿⣿⠋⠛⠶⠶⢤⣤⣄⣀⡀ ⠀⠀⠀⣿⣽⣿⣿⠌⣈⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠁⣀⡤⢂⣠⣀⣠⣤⣀⡀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⢩⠁⠀⠈⠉⠋⠀⠑⢯⠂⣼⢣⠐⡂⠹⣆⢺⢸⢆⠞⡼⣀⣌⣬⡕⠢⠷⡚⡞⣝⢧⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⠭⡭ ⣀⣠⣼⣷⣿⣿⣿⢂⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣠⡷⢡⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣇⠀⠀⣿⣿⢿⣿⣹⣷⠹⣿⣿⣿⠛⠓⡒⣠⠄⠀⢀⡴⠋⠌⠓⠳⢢⡜⣸⠜⡋⣼⡟⠋⠉⠁⠀⢀⠈⠀⠿⣍⡞⣣⢿⣧⣄⣀⠀⠀⢸⢬⢳⠱ ⠀⠉⠉⢡⣿⣿⣿⡇⠃⣴⠚⢃⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⢇⢿⡇⢻⣿⣿⣤⣿⣿⠆⠀⣿⠏⢻⣿⠛⠋⢰⣿⣿⣷⣾⠋⠀⠸⣷⠶⣮⣰⠦⠚⢋⠉⡅⡴⠻⢐⣼⣿⣧⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⢸⣮⡵⠷⢻⡿⣞⣶⡍⢧⠟⠪⠇⢯ ⠀⠀⠀⡇⢿⣿⠇⢻⣴⠃⠀⢠⣸⣿⣷⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠙⠻⠭⠷⢉⠀⢠⠟⠀⡿⠁⢙⣀⠎⢹⣿⢿⡽⣿⢿⡿⣿⣿⠻⠿⢿⣿⣶⣷⣾⣥⣶⣿⡿⣟⣾⣀⣠⡭⣄⠶⣒⢯⡹⡄⠀⠀⠀⣿⢿⡞⣿⣸⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠇⠸⣿⠀⠀⢻⣄⢋⡾⣿⣿⡿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠴⠋⠀⠈⠀⠐⢁⡟⣿⣁⣀⢸⡿⣯⢿⡹⣯⣟⡿⣿⠀⠒⠠⠠⠙⠿⣿⣛⡛⠊⠉⠉⠁⢿⣱⢣⡝⣺⡱⢎⡵⣃⠀⠀⠀⢿⣯⡿⣝⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⢸⣿⣾⠧⢹⣿⣧⣽⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⡿⣿⡿⢸⡷⣟⣾⣳⢯⣟⡷⣯⠐⡐⡀⢂⠐⡀⢉⠻⢷⣤⡀⠀⠒⢸⡭⢞⡱⣏⡳⣚⢥⢻⠀⣀⣠⢼⡏⠳⢿⣁⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢠⣾⣿⢿⣷⡀⠙⠯⠭⢛⡀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠇⣰⠻⠯⡆⡇⢀⠠⠉⡉⠙⠛⢿⣿⣦⣐⣀⢂⠐⡀⠄⡀⠌⠻⣆⠀⠀⣟⣎⢳⣥⡳⠭⠚⠋⡟⡼⣱⣚⣷⠀⣸⢿⡽⣓⠦⡤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠁⠀⠼⠋⠈⣄⠒⠒⠉⠀⠑⠶⠀⢀⠠⠔⣂⡭⣖⠏⠀⠀⠀⣰⠃⣸⢀⡟⠀⡞⣰⡇⢀⠂⡁⠐⡈⠄⢸⣿⣽⣻⢯⣿⣶⣤⣐⠀⠄⡀⠈⢶⣤⡟⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡕⣣⢎⢿⡇⣿⣻⢞⡿⣯⡱ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣀⠀⠀⠀⠰⢮⣡⡶⠝⠃⡅⡞⠀⠀⢀⡼⠁⠄⡇⢼⠈⠛⠀⠉⡄⢀⠂⠄⡁⠄⠂⠄⣿⡾⣽⣻⢾⣳⣯⣟⡿⣷⣦⣄⡀⢹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⡵⠞⡟⣏⠛⠷⣯⣛⡶⣝ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢏⣼⠿⣷⣦⣄⣀⠀⠈⠓⠊⠙⠉⠀⣠⣴⠋⠄⡑⠘⢊⡟⠀⢳⣴⡾⠇⡀⢂⠐⠠⢈⠐⡈⣿⡽⣷⢯⣟⡿⣞⣭⣟⡷⣯⣟⣿⠿⣿⣷⢦⣀⣀⣤⣤⣶⠞⠹⠊⠀⡇⢩⢧⡀⠈⠙⠓⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇⣾⢿⣷⠛⣷⠹⣏⣿⣶⣶⣤⠤⠰⢏⡻⣟⡀⠢⢀⢁⡾⠁⠀⠀⢠⡇⠐⡀⢂⠈⡐⠠⠐⠀⣽⣻⣽⣻⢾⣽⣻⢾⣹⣟⣷⡟⠁⠄⡀⢈⠉⠛⢿⣷⡸⠈⠓⡄⢣⢠⠁⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⢯⢯⣷⣬⣽⣇⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢀⠂⡉⠒⠋⠓⢳⡾⠁⠀⠀⠀⣼⣴⣦⣄⠂⠄⡁⠄⡁⢂⣽⡷⣯⢯⣟⡾⣽⢯⣟⣾⠋⠀⠌⡀⠄⢀⠈⠄⢸⡿⣿⣿⣛⢶⣬⣞⠂⠼⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠘⣯⣟⣾⣟⣯⢿⣷⣻⣿⣿⣿⣧⠀⠂⠄⠁⠌⣰⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣟⡾⣽⣿⢶⣦⣴⣄⣾⢿⡽⢯⣟⣾⣻⣽⣻⠞⠁⠄⡁⢂⠐⡈⠀⠄⠈⢿⣛⣧⡟⣿⣦⣈⠙⢿⣅⡇⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠿⣟⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣏⡏⠀⠀⠀⢣⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣟⠧⠤⠤⠔⠋⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⢀⣶⠤⠒⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⣠⣤⣤⣤⣤⣴⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢿⢿⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠘⣿⠋⠁⠀⠙⢇⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣾⢇⡞⠘⣧⠀⢖⡭⠞⢛⡄⠘⣆⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠙⢿⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣿⣛⣥⠤⠤⢿⡄⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀ ⠀⣼⡟⡱⠛⠙⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀ ⢸⡏⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀ ⠸⣧⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠇ ⠀⣿⡄⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀ ⠀⢹⡇⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣼⡟⠀⠀ ⠀⢸⡇⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢳⣼⠟⠀⠀⠀ ⠀⠸⣧⣀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⢀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠙⢷⣄⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣦⣄⣀⣀⣠⣤⠾⠷⣦⣤⣤⡶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢿⣿⣿⡷⠞⣡⣴⣾⠏⠉⢀⣬⣶⣾⣿⠟⣻⡽⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⣠⣾⡿⠋⣠⣿⣿⡿⠏⣠⣶⣿⣿⢟⣯⣶⠿⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⣠⣾⣿⡿⢁⣼⣿⣿⠟⢡⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣶⣤⣌⡳⢦⣤⣤⣴⣶⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣴⠟⢠⣾⣿⣿⡟⠀⣾⣿⣿⡿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡦⠀⠀⣄⠀⠀⣨⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⢀⣼⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣴⣿⠿⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣜⢧⡱⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡽⢷⡸⢻⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⢸⣶⣿⣿⣽⡟⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣧⡻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢈⣿⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⣡⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠙⣿⣿⣿⣷⣯⣀⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣧⠸⣿⣾⣟⣿⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⡄⢿⣿⣿⣌⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠈⢿⣿⣻⣿⣿⣿⡿⠁⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢿⣿⡿⠁⠼⠛⠿⠟⠻⣿⣦⣸⣿⣿⡇⣼⣿⣿⣿⣷⣤⣄⣀⣀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣀⠀⠀⢀⣠⣶⡀⣼⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⣿⡟⠁⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢀⣀⠀⣀ ⠈⠋⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠈⢻⠟⢿⣿⣿⣿⡟⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠒⠒⠒⠒⠲⢤⣄⡀⠀⠈⢻⣿⡀⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠇⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠶⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠉⠳⠤⠈⣿⣷⣿⡇⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⢻⣿⡇⠀⠀⢀⡴⠋⠙⠶⣄⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⢻⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡄⣿⣇⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⣈⣳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣐⣂⡀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⡅⢸⣿⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⠛⠛⢻⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠤⠌⠙⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠠⡼⠟⠛⠉⠙⠛⠻⢤⢀⣾⣿⣿⡿⠳⠁⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⢸⡿⢻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣨⣶⡾⠟⠛⠷⡄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⢹⡟⠉⠦⢀⡟⢻⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠽⠀⣾⣿⣿⣇⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠆⣴⠋⢀⣀⢀⡞⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣷⡿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⢠⣿⠿⠻⢺⡟⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣏⣈⣿⡇⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣏⠀⠀⠞⢦⣟⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠤⠖⠒⠚⠉⠉⠉⣨⠟⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠋⡏⣷⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⢸⣯⣈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣬⣀⣤⡤⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡞⢻⣿⣽⡩⠁⣇⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡟⣿⢹⠀⠙⢳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣴⠶⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⣟⡄⢸⣁⣸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⡇⠘⢻⣁⣠⡾⠿⠿⢶⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣟⣁⡤⠞⠛⠋⠀⣸⡇⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⡇⠀⢺⢻⠁⠀⠀⠐⠒⠛⠛⠛⡒⠢⠤⠤⠴⡒⠋⠉⠉⠀⠀⠀⢀⡴⠏⢹⣇⣠⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠘⣆⠐⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠋⠀⠀⠀⠉⠀⠟⠛⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣴⣾⡴⢿⠀⠀⠙⠢⣄⠀⠀⢸⢠⣶⣶⣆⢸⠀⢀⡠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠶⠤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠃⠀⢚⡀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣈⡎⣿⣿⡏⣸⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠊⠁⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠢ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣤⠤⠶⠒⠛⠋⠉⠰⡄⠀⠀⠙⠲⢤⣀⡀⠀⠀⠈⡇⠐⠒⠋⠘⡀⠀⠀⢀⣀⡤⠶⠋⠁⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢄⠀⠀⠀⠀⠑⠻⢭⣖⠒⢷⠒⠒⠒⢴⠓⢒⠮⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠁⠀⠀⢀⣴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡟⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠝⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⣀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠻⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠙⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⢿⣿⡿⢻⢿⠿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⠯⣿⡿⠇⠀⠚⣷⠖⢾⣿⡿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠐⠀⠀⠀⠀⠛⠀⣾⣿⣧⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣦⣄⣠⠴⣶⣻⣿⣿⣿⣿⣞⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡷⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⢿⢻⣿⠋⠛⢿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢿⡟⣿⣯⣿⣿⠿⠻⡟⠟⣾⠿⠦⠀⠠⢿⣇⠻⣿⡷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⡷⣿⣿⠋⢻⣶⡞⠁⣰⣿⣾⠆⢸⣧⠨⣿⣆⠘⠆⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⢻⣿⣫⣩⣿⣾⡟⠀⢀⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡆⢻⣝⠄⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁⣸⣿⣿⣼⢻⡿⠁⠀⣾⣿⣿⡏⢀⣿⣿⣧⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⣾⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⡀⠀⣿⠀⠈⢣⡄⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠹⣧⡀⠰⡜⣆⢹⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠿⠿⠷⠿⠿⠿⢿⡿⢟⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢹⣧⡀⠁⠸⡎⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢉⠙⢛⠁⠀⣿⡌⣿⡿⣿⣿⣿⣆⠀⢀⣿⣷⣄⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣷⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠘⣿⡿⠿⣤⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⡟⢸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠸⣿⠰⠽⢷⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢹⣷⡴⢚⣿⢷⣄⡀ ⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠙⠿⣿⣾⣿⡿⠟ ⢀⣾⣿⣿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢰⣟⣯⠞⠋⠀⠀ ⠘⠛⠿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣧⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢹⣿⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣽⡇⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣸⣿⣧⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⢿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢹⣿⣷⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠈⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠈⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⠋⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⡀⠘⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣧⠀⠈⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣥⣿⠀⠀⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠈⣿⣿⣿⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢻⣿⣿⡄⠀⠈⣿⣿⣿⡆⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠈⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⡀⠀⠘⣿⡽⠃⠀ ⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣟⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠰⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠛⠻⠿⣿⣥⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣀⠀⠀⢹⣿⣿⣇⣀⠀⣀⣀⣀⣤⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠉⠙⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠉⡁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣉⠉⡹⠉⠛⠍⠉⠉⢉⠝ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣯⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣟⣿⣷⡃⠀⡐⠁⠀⠀⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠻⠟⠛⠋⠉⠛⠿⢿⣿⣿⡿⡋⠤⢾⡀⠤⠒⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣧⣄⣀⠀⠀⣠⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠏⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⣐⣠⣔⡓⠀⠀⠀⢰⣾⢤⣄⣂⢄⠀⣿⣿⣿⣷⢿⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⡧⠞⡥⡒⡐⢌⠀⠀⠀⢩⢔⠠⠐⢉⠳⡤⣿⣿⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠸⡄⠰⠇⢰⠀⠀⠀⢨⠈⠛⠀⢸⠀⠁⣿⣿⡂⢻⣷⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣸⣿⢿⣸⢯⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠁⢒⡢⣕⡀⠀⣿⣿⠀⣾⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⠁⠎⡆⡘⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⡹⢡⢻⢁⣮⣼⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣄⣲⣃⣡⣤⣤⣤⣀⣀⣐⡂⡇⢠⣼⠸⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀ ⠀⠀⣾⣿⣿⡿⣻⣿⣿⠇⠈⠩⡀⠉⡩⠜⠉⢩⢷⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡄⠀ ⠀⣠⣿⣿⣽⣾⣾⡟⠁⢃⠀⠀⠠⠊⠀⢀⠔⡡⢺⣷⣿⣿⣿⣿⣯⣿⠘⣿⣿⡄ ⣴⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡪⠪⠻⢒⠁⠀⢀⡴⡁⠡⠀⡜⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣆⢻⣿⣿ ⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣏⡔⠁⡀⢀⠵⡺⢡⠑⢔⢄⠆⠁⣿⣽⣿⣷⣻⣿⣿⣿⣾⣿⣿

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠖⡶⠋⣠⠚⠁⠀⣀⡄⢆⣋⣦⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠁⡀⡞⠁⢰⠃⢀⣠⣤⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⣷⡄⠀⠀⢀⣠⡴⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⢁⣴⣿⡷⣿⠁⠀⡣⢶⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⡿⠶⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⣊⣬⣾⣿⣿⡤⠞⠛⠙⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡖⠛⣏⡠⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⣰⣿⣿⣿⠟⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⠿⣿⣿⠙⣾⠧⣤⣤⣤⣤⡤⠔⠒⠚⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢃⣼⣽⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣿⡔⢮⡉⠛⠿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⣾⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣦⡉⠲⠀⠀⠉⠓⠶⠤⣄⣀⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠻⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⣰⣿⣿⠃⠀⣠⠴⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⢶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣟⢦⣄⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⣆⣿⣿⣿⡴⠊⠁⠀⠀⠀⠤⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⢄⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡏⠒⠤⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡖⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣤⣄⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣄⠀⠀⠑⣄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⢁⣴⣽⣿⣿⡉⢛⣿⣏⢀⣤⣾⠟⢉⣡⠤⠍⠙⠻⣷⣬⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣦⣄⡉⠀⠀⠈⢳⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠉⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣷⣮⣿⢻⣿⠋⢠⠋⣤⣦⣄⡙⡆⠈⠿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⢉⡠⢄⣉⠛⢿⣷⣄⠀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⠋⠀⢀⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣿⣿⣿⠸⠇⠀⠀⠀⠺⣿⢯⡉⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠏⡴⢋⡄⣆⠈⢳⡄⠹⣿⡻⢖⣓⣢⣼⣿⣿⣿⣸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡏⠀⣀⣿⣿⣿⠟⢋⣿⣿⣿⡿⣸⣿⣿⣿⡆⠀⣄⡀⠳⣄⣀⡀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢐⢿⠻⠀⢠⠇⠀⠘⣏⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡌⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⠀⠐⡷⣿⠋⠁⠀⣾⣿⣿⣿⢁⣿⣿⣿⡏⣇⠀⠙⠛⠳⢤⡬⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠯⣌⣁⠀⠋⢀⡀⠀⢡⠏⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡇⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣸⠀⢈⣿⡇⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡏⣾⣿⣿⣿⡷⢼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠧⠦⠤⠾⠋⠀⢀⡟⡰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣷⢹⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⡇⠀⢴⣿⡇⠀⣼⣿⣿⣿⡿⢱⣿⣿⣿⣿⣇⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠛⢡⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⠃⢀⣺⣿⣷⣼⣿⣿⣿⡿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣷⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢁⣤⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣇⢻⣿⣿⡄⠀⠀⠀ ⢀⡏⠀⠀⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⢯⡟⢸⣿⣿⠷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣶⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣦⡄⠀ ⡾⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⣻⣿⣿⣿⢣⣿⢇⣿⣿⢧⣾⡿⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠁⢀⣴⢿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦ ⠁⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⢋⣼⡏⣿⣿⣿⢣⣿⣿⢸⣿⠗⠀⣿⡇⣠⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡏⣿⢸⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿ ⢒⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣵⣿⣿⣸⣿⡿⣣⣿⣿⡿⣼⡿⠡⢘⢰⣱⠿⠿⡟⠉⠓⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠴⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⠁⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡎⣿⣿⣿⡞⣿⣿⣿⣿ ⣻⣿⣿⣿⣿⢟⣾⣿⣿⣿⢻⣟⣵⣿⣿⣿⢡⣿⢇⣴⣎⣾⠀⠀⢲⡁⠀⡀⠀⠈⠉⠒⠒⠋⠉⠉⠁⠀⠀⢸⠀⠀⠹⣿⡇⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣷⢻⣿⣿⣷⠹⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢈⣾⣿⣿⣿⢇⣿⡏⠈⡾⠉⢳⡀⢀⠎⢡⣶⡗⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠈⢢⠈⢿⣹⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡎⢿⣿⣿⣧⢹⣿⣿ ⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⢟⣴⣿⣿⣿⡿⣯⠾⠛⣋⣉⡓⠶⣄⣳⡋⠀⠤⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⢀⡴⠈⠻⡿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣿⡆⢻⣿ ⣿⠋⠀⣼⣿⣿⡿⣱⣿⣿⣿⣿⢿⣻⡏⡄⠀⠀⠀⢨⢳⣨⡇⠹⣄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠀⠀⣹⣷⣝⠷⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⡜⣿ ⣿⠀⢠⣿⣿⢋⣼⣿⡟⣸⡟⣳⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣀⣈⡟⢻⡀⠀⠘⢦⡃⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⣰⠃⣿⣿⣷⣟⠿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣧⢹ ⣿⣇⣼⣿⣻⣿⣿⣿⣧⣿⢸⣿⣿⣿⢸⣠⠄⢀⣩⣍⣉⣉⣳⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠃⢇⢸⣿⣿⣿⣷⣬⡻⣷⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠻⣿⣿⣆ ⣿⣿⡟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⡇⢾⣡⠖⠀⠀⠀⠈⢙⢇⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⢀⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠈⠱⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⢿⣿ ⣿⣿⡼⠁⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⢸⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣋⠤⠔⠒⣀⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢱⣬⠻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠉ ⣿⡞⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⠇⠀⠈⢹⠀⢀⣀⣀⣀⣈⣸⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠀⠀⢀⡤⣾⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣧⡹⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇⢻⣿⣿⠀⠄⠀⣸⠞⣩⠤⠀⠠⣀⡙⢳⣀⡴⠋⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⣁⣀⣀⣠⠖⠋⢠⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣌⢿⡄⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠊⠀⣀⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠈⢀⡠⠐⠉⣠⠔⠊⢁⣠⠴⠂⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠉⠀⠠⠊⢁⠤⠒⠉⣠⣴⣾⣭⡶⠟⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣶⣶⣾⣥⡀⠀⢀⡤⠒⠉⣁⠴⠚⠙⠛⠻⢿⡳⠶⠷⣀⣀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣶⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⣄⡀⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢿⣿⣿⠀⢠⠛⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⠽⠖ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣹⣿⣷⣧⢄⠔⠁⠀⠀⢀⣀⠤⠒⠊⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣟⣿⣗⠒⠒⢶⠊⠁⠀⢀⣀⣄⠠⠀⠀⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠊⣹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠀⣿⣷⡒⠢⠤⠾⠤⠒⠊⢉⣀⣤⠀⢰⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢿⣿⣧⢀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⡟⠀⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⣺⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠉⠀⣰⣿⣾⣿⣿⣿⣋⣽⡛⢍⠉⠉⠻⡝⣇⠀⠈⠉⠁⠐⠻⢷⡒⠺⡿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡇⠀⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣻⣿⣿⡏⡉⠉⠽⣿⢘⡄⠀⠀⡉⢸⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠤⡅⣿⣿⣿⣿⡛⠉⣙⠛⠛⡇⠀⢸⠉⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣆⢈⣡⣿⡼⠤⠬⠤⠧⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢼⣤⣧⣤⣴⣿⣿⣿⠀⠋⠀⠐⠒⠰⡇⠀⢸⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠶⢄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⡟⣿⣿⣧⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣽⣿⣾⣿⣿⣿⡿⡄⠀⠙⣍⠉⠉⢩⠏⢸⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠈⠀⠀ ⠉⠒⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠟⢀⣿⣿⡟⣿⣧⣿⣿⣿⣿⡇⡹⡄⠀⠈⠳⣤⠃⠀⡸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⢀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠃⠀⢸⣿⣿⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡠⢽⣄⢀⠔⠁⠀⣰⠙⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢹⠀⢀⡼⠛⢉⡟⠋⠁⠉⠉⠉ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⠴⠸⡏⠫⡀⢀⡼⣁⠽⣻⣿⣿⣿⣻⡇⢻⣿⣿⡆⢸⡇⠀⢸⠙⢦⣀⣀⣀⣀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢀⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢆⢰⡄⡜⣲⣽⡿⠛⢤⢞⡟⣿⣿⣿⣿⣷⢎⢿⣿⡽⣸⡇⠀⢸⠀⠁⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠦⣽⠛⠁⡴⢋⡁⠠⣸⡞⣀⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢨⢿⣷⣿⡇⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠄⠀⠙⢞⢻⠉⠚⠣⡟⠉⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠈⢻⣿⡅⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣶⣦⣤⣬⣶⠦⠤⠖⠋⠉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢻⣿⣆⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣾⣿⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣷⣉⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠶⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠐⠀⠤⠄⠀⠀⠚⢉⣻⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⣿⣿⣿⣝⡂⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠿⢿⣿⣿⠁⠀⠀⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣤⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⢻⡄⠀⠀⠙⠋⠀⠀⢠⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⢀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡏⣲⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣭⢿⡟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⣩⢻⡄⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡯⠟⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣭⢧⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣾⡷⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠟⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣿⣧⣴⠶⣽⠓⠦⣤⣀⣠⡤⠴⣿⠷⣄⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠛⠉⠉⢻⣿⣶⣌⡁⠐⠒⢲⡤⣖⣚⣁⣤⣿⡿⢾⠿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠊⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣾⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⡎⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣇⠀⠀⠀⠃⢸⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⢠⠇⠀⠀⣼⣾⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡔⢹⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡌⡸⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⢀⣎⣀⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢀⣧⠃⠀⠀⣼⣿⣿⣇⠀⠀ ⢀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠉⠳⠄⢸⣦⣤⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣿⣿⣟⣀⣀⣀⣸⠋⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡏⠱⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣛⠓⠀⠀⠀⠀⣿⠛⢠⠾⠋⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣶⣾⣧⡶⢶⣶⠶⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⡇⡀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣡⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣇⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣹⡟⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠐⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣿⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡿⠁⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠦⠀⠀⢸⣇⠀⠸⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⢸⡇⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡰⡄⣿⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣷⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⢹⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡗⠀⠀⢠⣿⣿⣭⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⢸⣿⣋⣉⡻⣿⣿⣿⣄⣀⣀⣀⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣯⣭⣭⠭⢤⡀⠹⣯⣭⣭⣭⠭⠭ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡤⠴⠞⣻⣿⠛⢠⣾⣿⣶⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣄⠀ ⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⣦⢤⣤⣤⠴⠟⢲⠒⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣠⡾⠋⡁⣄⠸⣿⣿⣿⣿⣤⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧ ⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣿⠒⠂⠀⠀⠛⠈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡟⣶⡀⣿⢻⡄⠙⢻⠛⠛⠙⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠂⣀⣠⣼⣤⣧⣤⣶⣶⣶⣾⣿⠿⠿⢿⣇⣿⣿⣿⣯⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠉⠛⠂⠀⠀⠀⢀⣸⣟⣿⣿⣿⣿⡟⠃⣀⢀⣀⢙⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⠃⣷⠉⠛⠳⠶⣦⣤⣤⣤⣶⠛⠉⣿⡄⠈⢽⠁⠉⠻⣿⣿⠟⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡟⠀⢸⡅⠀⠀⠀⠀⠈⢉⡽⠋⠀⠀⣿⣧⠀⠘⢷⠀⠀⠀⠂⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⣈⣻⡇⠀⠀⣧⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣆⣬⣠⣼⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⡿⢀⣨⣽⡗⣆⠀⠸⡆⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⣠⠿⠿⣿⣶⠟⠛⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢠⢏⣷⠈⠳⣄⣻⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣼⡏⠀⠀⠨⢷⣤⠀⣿⣿⣏⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢰⠏⢸⢻⡆⠀⡼⠻⣄⡀⠀⢀⣴⣿⣿⠿⣿⣮⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣙⣿⡋⠁⢸⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢠⠏⠀⣸⠀⣧⠞⠀⠀⠀⠙⣲⢿⠛⡇⠹⡄⠋⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⡟⢠⡤⢿⡀⢸⣆⠀⢀⣠⠞⢁⡟⠀⣷⠀⠹⣄⡳⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣶⣶⠻⠟⠉⠁⠀⠀⣀⣠⡴⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠲⠶⣤⣄⡀⠀⠈⠁⠛⠋⣶⣶⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡿⠿⠉⠁⠀⢀⣠⡴⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⠤⠴⠖⠚⠛⠛⠛⠛⠓⠶⠶⣶⣤⣤⣀⣀⠀⠈⠉⠛⠶⢤⣀⠀⠀⠀⠛⠻⣶⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⣿⠏⠋⠀⠀⣠⡴⠞⠋⠁⠀⢀⣤⣴⡶⣤⠀⢀⣤⡶⠞⢫⡍⣠⣴⡶⠟⣷⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠶⢦⣄⡀⠀⠈⠙⠶⣤⣀⠀⠈⠘⠿⢧⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣼⠿⠋⠀⠀⣠⡴⠛⠁⠀⠀⣠⣴⡾⠟⠋⠁⠀⠈⢿⣟⣁⣀⢀⣼⣿⠟⠿⠒⠓⠘⢋⣶⠚⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠒⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢦⣄⠀⠀⠙⠳⣤⡀⠀⠈⠛⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⠟⠉⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⢿⣄⠀⢀⣀⣠⡶⠋⠉⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠙⠷⣄⠀⠀⠘⠿⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣿⠟⠁⠀⣠⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠹⣶⡿⢿⡿⠲⣶⠀⠀⠈⠛⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠙⢻⣤⣤⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣤⣼⠛⠁⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢻⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣿⢠⣿⡀⠀⢹⣤⣄⠀⠀⠀⠙⠳⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠹⣟⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠙⢷⣶⠀⠀⠀ ⠀⢠⣤⡿⠋⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠛⠉⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⣰⡏⣿⡟⢙⣷⣧⠘⣇⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣯⠉⠉⠛⠓⢶⡀⠙⣿⣦⡹⣆⠹⣦⠀⠀⠘⣧⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠁⠀⠀⠀ ⠰⣶⠋⠁⠀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⢠⡾⠁⠀⡀⠀⠀⢸⢣⡇⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⣿⢹⡟⢀⡾⣿⢻⡀⣿⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣄⠀⠀⠘⡇⠀⠈⢻⣿⠿⣧⡘⢷⣄⠀⠘⣧⠈⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⢠⡀⣸⠃⠀⠀⡏⠀⠀⠈⢸⡇⠀⠀⡏⠀⠀⠀⣼⣿⠘⢁⡾⢁⣿⣼⣇⢹⡶⠺⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡹⣆⠀⠀⣧⣀⣀⠀⠙⣧⡈⢷⣌⠿⢷⡀⠘⣷⡀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢠⣿⣳⡏⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠁⠀⢰⡇⠀⠀⣼⡟⢻⣄⣼⣷⣟⣹⡇⢿⢸⡇⠛⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠹⡆⠀⢻⠿⢿⣟⠶⣮⣷⡄⠹⣦⠀⠙⣦⡹⢿⡆⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇⠀⣸⢿⣿⠟⠛⠙⠉⠙⠛⣷⢸⡆⣷⢦⣄⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⢻⡄⢸⡆⠀⠙⠳⣤⡉⠛⢦⣜⢷⡄⠈⠓⠈⣷⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⣿⡿⣧⠀⠀⠀⡥⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠇⢠⡏⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣧⢹⡀⠙⣷⣾⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⣷⠀⣿⡀⠀⠀⠈⠙⢶⣄⠙⠻⣿⡀⠀⠀⠘⣧⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⣾⢻⠇⢻⡄⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣼⠀⠀⢸⡆⡾⠁⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⣿⠸⡇⠀⠀⠙⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠘⣇⢸⡆⢻⣷⠐⠦⣤⣀⠀⠙⣳⣄⠈⠻⣦⡀⠀⢹⡆⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⡟⢸⠀⠘⣧⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠻⡆⠀⠀⠀⠀⢹⡄⡇⠸⡟⢷⣄⠀⠉⠛⠶⣭⣿⣄⡀⠈⠻⣦⠀⢿⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢸⣷⢸⣤⣴⣿⡆⠀⠛⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⣷⠀⣾⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠄⢿⠀⢀⡀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⣷⠀⠙⢷⣦⡀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣶⣬⣷⣼⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⢹⣸⡸⣯⣇⣿⠁⣷⠀⢀⡀⠀⢠⡘⣇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢀⡿⠀⣿⡞⠈⠛⠄⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡀⠹⡆⠀⠀⠹⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢦⣟⠳⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠛⠁⠀⢸⡟⣇⢿⣿⣿⡀⠸⣆⠀⢻⡄⠈⣧⢹⡄⠀⢸⣿⣥⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⠁⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⣌⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠘⣇⢻⡸⣿⣿⡇⠀⠙⣦⠀⢻⡄⢸⡆⣷⠀⠈⣇⠉⠛⢿⣿⣦⣤⣀⠀⢰⡏⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠙⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠈⠻⣷⣤⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⢻⠈⠇⣿⠉⢿⢀⣴⡿⢷⡀⢻⡄⢷⠹⡆⠀⢿⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⢻⡿⠀⢠⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⣙⠻⢧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⣤⠘⣿⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⢻⡜⣇⠀⣿⣆⠸⣿⠋⣀⡈⣷⡄⢻⡜⣧⢿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣀⢀⣀⣸⣧⣀⣿⠉⠛⠿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⢀⡟⠀⣸⠃⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠉⠻⠶⢭⣿⣶⠦⠄⠀⠀⠀⡏⠻⣾⣧⢹⣿⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠈⣧⢿⠀⢹⣿⡄⣻⡴⠟⠛⠻⢷⠀⠻⡿⠞⣇⠈⣷⠀⠀⣼⠛⣉⣽⠿⠏⠉⠉⣙⠓⢶⣤⣉⡛⠷⣤⣀⢸⡇⠀⠀⣸⠃⢠⡏⠀⠀⣸⢧⣤⣀⡀⠀⠈⠛⠷⠾⣿⣶⣆⣀⣀⣰⡇⠀⠘⠏⢿⣿⣇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⢹⡞⣇⠸⣏⠛⠉⣶⣼⣷⣷⣾⣇⠀⢰⣄⢻⡀⢸⡇⢀⣃⣺⠋⢠⣦⣴⣿⣿⣿⣷⣿⣤⣉⠉⠀⠀⠉⣹⠁⠀⢀⡟⢀⡾⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠲⠶⣶⣶⡶⠾⠛⠋⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡀⢿⣿⠀⢿⣀⣼⣿⣿⠿⠛⠻⢿⣦⣼⢻⣜⣃⡀⣿⡈⠉⠠⣶⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠉⠛⢿⣿⣷⣄⠀⢀⡟⠀⠀⣼⠁⣼⠁⠀⣠⡟⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢥⣤⣤⡄⠀⣉⠻⣆⠀⠀⠀⢹⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡸⡟⣧⠸⣿⣿⢿⠇⠀⢀⡀⠈⢿⣷⡀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠟⢻⣹⠃⠀⣠⣤⣄⠀⠀⢻⣽⣿⣿⣾⡇⠀⢰⡏⣼⠃⢀⣴⢏⡀⠀⠉⠛⠓⠶⠶⠶⠶⢆⣠⡴⠞⠋⣠⠞⠉⠀⠘⢷⡄⠀⣾⡏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢻⣿⡀⢰⣿⡁⢸⡀⠐⣦⣼⠆⠘⡏⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠲⣦⡶⠀⠀⠈⡇⠈⠛⣿⠀⢀⣿⣼⠃⣠⡾⠃⢸⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣻⠟⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣴⡿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⠀⠀⠙⣧⠈⣿⣧⠈⣷⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣼⠃⠀⣸⠇⠀⣼⠿⢃⣼⢻⡇⠀⢸⡎⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡅⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⢹⣿⣧⣼⣷⣦⣤⣶⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⠷⣤⣲⣦⣽⣟⣡⡶⢠⡏⠀⣸⠇⣠⡾⠁⣸⣧⠀⠘⣇⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠘⠷⣤⡶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣤⣷⣽⡆⢉⣛⠋⠉⣁⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠷⠒⠻⠛⠉⠁⠀⣿⣄⣰⢟⣿⠋⠀⣸⣏⣿⡄⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠘⣧ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢷⡀⠘⣯⠁⠘⠋⠀⠀⢍⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣼⠃⠀⣸⠁⠈⠈⣧⠀⠘⣧⠀⠀⠀⣠⡟⠁⠀⢀⣴⠿⠁⠀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣄⠘⣧⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣴⢿⡄⠀⠀⢹⡆⠀⠸⣇⠀⣰⡏⠀⠀⣠⡾⠁⠀⣳⣾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⢳⣼⣇⠈⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣾⠃⠈⣷⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠹⣶⡏⠀⠀⣴⠏⠀⣠⡾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⠀⠀⠈⠧ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⢷⣤⠀⠸⡟⠃⠙⢿⡆⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡀⠀⠹⡆⠀⠀⣼⣷⠀⢠⡟⠀⢀⣼⠃⣠⡾⠁⠀⣇⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠳⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠻⣷⣄⣿⡀⢀⡀⢿⡀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⠶⠚⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠛⣹⣧⠀⠀⢻⡄⠀⢹⣞⣷⣿⠀⢀⡾⢃⡾⠋⠀⠀⠀⣿⠀⣠⡴⠛⠻⣦⡀⠙⢷⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠘⣿⡛⠃⠈⢷⡘⣧⠀⢀⡈⠙⣦⣀⠀⠀⠀⠰⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠛⠁⣠⣾⠋⠈⢷⡀⠀⠻⣆⠀⢻⣼⡇⢠⡾⣱⠟⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠸⣿⢷⣌⢿⡄⠀ ⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠈⣷⢹⡄⢸⡇⢰⡏⠙⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡶⠋⣁⣤⠶⣾⠏⢻⡄⢀⡈⢻⣄⠀⣽⠧⠀⣿⠀⢟⣽⣿⡆⣀⣴⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢻⣆⠉⠀ ⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠋⠻⣦⣤⣀⣿⢻⡄⠀⠸⣧⣷⢸⡇⢸⠃⠀⣼⠛⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⡿⢋⡶⢛⣩⡴⢾⡏⠸⣟⢧⠈⢿⡄⠻⣦⠹⣧⣀⡏⣠⣿⣿⡿⢛⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⣿⡇⠺⣟⠳⣦ ⣤⡄⠀⠘⢷⡀⠀⢀⣾⡟⠀⠀⠀⠈⠻⣯⡀⠀⢻⡄⠀⢿⣹⣿⣧⣿⢀⣾⢣⡏⠈⢿⡛⠶⣤⣤⡴⠞⢿⣿⠿⠋⠀⢸⡇⠺⠁⣴⡿⢀⡄⣿⣾⠇⠀⠹⣦⡈⠀⠈⣻⣿⣿⢟⣉⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠉⠀⣿⢁⡀⠙⣧⠈ ⠙⣷⣶⠀⠀⠻⣦⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣄⠈⢷⡀⠸⡇⢸⣿⣿⡾⢡⡟⣄⠀⠈⢷⣀⢸⠇⠀⢀⣬⣿⡀⢠⡶⠚⣧⢰⡆⣿⡇⠘⣿⡌⠻⣦⠀⠀⠈⢳⣤⣾⠏⣨⡶⠛⢁⣾⢁⣀⣀⠀⠀⠀⣠⡶⠋⠁⠀⠀⢠⡟⠈⠻⣦⡘⡇ ⠀⠈⢿⣶⠆⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠇⠈⣷⠀⣿⣾⠏⠀⣰⠟⣸⠏⠀⠀⠈⣿⣼⠀⠀⢸⣿⠉⣋⡉⠙⣧⢹⠘⡇⢻⠁⠀⣿⢷⡄⠘⠷⡄⠀⣠⣿⣵⠟⠉⠀⠀⠀⠉⠉⡽⣏⣤⡶⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣄⣀⠈⠻⣆ ⠀⠀⠀⠹⣿⣇⣼⡇⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠸⣇⣿⠏⢀⣼⠋⣴⠏⣴⠆⠀⠀⢸⡟⠀⠀⣿⢻⣼⠋⠙⣧⠹⣿⡇⣿⢸⡀⢰⢻⣎⠻⣆⠀⠀⢰⣿⠟⠁⠀⣠⡶⠂⠀⢀⣠⣶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢰⡏⠀⠉⠻⢷⣦⡉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡇⠀⢤⡀⠀⠀⠻⣶⣀⢿⡞⢿⡄⠀⠉⠀⣠⡟⢁⣼⠋⣴⠏⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⣿⠸⣿⣦⣤⡿⠀⢻⣧⢿⢸⣇⠸⡇⠹⣧⡘⢷⣤⡟⠀⣠⣤⡾⠋⠀⣠⡴⠿⠟⠁⠀⣠⡼⠃⠀⣠⡾⠋⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠹⣶⣄⠀⠙⢿⣿⠃⠀⢿⡄⠐⣾⠋⣠⠞⢁⣾⡏⠀⠀⢀⡗⠐⡇⠀⢠⡏⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣦⣿⣶⡿⣦⡈⠁⠀⡈⢁⣼⠿⠋⢀⣴⠞⠉⠀⠀⢀⣤⡾⠋⢀⣠⠞⠋⢀⡾⠋⠀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠹⣿⣷⣤⡀⠻⣦⡀⠈⢿⡀⢻⡞⠁⣴⠟⣸⠃⠀⠀⣼⠇⢀⣷⣴⠟⠀⠀⠘⣧⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⠟⠙⢷⣌⠻⣦⠀⣏⡾⠁⢀⣴⠟⠁⠀⠀⣠⡴⠟⠋⣠⡶⠛⠁⣠⡴⠋⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠹⣿⢿⣟⠀⠈⢷⡄⠈⢷⡈⣇⠾⢃⣰⡏⠀⢀⣼⠇⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢷⡀⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣄⠙⢧⣀⠀⣿⢃⣴⠟⠁⠀⣀⣴⢞⣋⣠⡴⠟⠉⢘⣶⠟⢯⣀⡀⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠉⠻⢯⣭⣭⣿⣟⣛⣛⢿⣿⣿⣿⣯⣿⡆⠀⢀⡴⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣷⣴⣩⠄⣈⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠷⣶⣿⠾⣟⢻⣯⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢀⣀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⣀⡈⠻⣿⣿⠛⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡟⣿⠁⡠⠴⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢾⣿⠐⠈⢻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⣿⣇⣿⡆⠀⢀⡀⢄⡀⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣮⣭⣴⣒⠦⡀⢸⣿⣦⣤⡾⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣸⣷⣄⣩⣾⡿⠿⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠲⢏⠗⡉⠻⣿⡟⠀⣾⣿⡏⣿⡇⠘⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⢏⠋⠰⣄⠶⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣦⣑⣠⡿⠀⢰⢤⡝⣟⣿⡇⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢳⡸⣆⠘⠛⠓⠚⠃⠀⠀⢠⠤⠀⠀⠀⠈⣉⠁⠀⣀⣟⠴⣼⣟⣿⣇⢀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡉⣩⢶⠒⡖⣲⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠊⠉⠉⣏⢹⡍⠻⠻⣾⣿⡏⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠋⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣇⢸⣅⣇⣀⡀⣀⣤⣀⣠⣤⣤⡤⢘⣷⣧⢠⣖⣿⣿⡇⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠟⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣘⣷⣻⣳⡬⠿⠳⠶⠒⠒⠒⠓⢒⣶⣿⣿⣶⣿⡟⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣸⣿⣿⡿⣻⢹⠙⠳⠦⣄⣀⣀⡤⠞⠁⠘⣿⠿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡿⢡⣿⣿⡟⠀⢸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡽⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣾⣿⠈⠻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣴⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⢰⣿⣿⣽⣿⣿⡀⢿⣿⣿⡀⠀⠈⠙⠿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⢹⡀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡾⣿⣷⣾⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠳⢷⠀⠀⠀⠀⠑⢤⣀⢀⠔⠁⠀⠀⢀⡎⣸⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⣄⡀⠀⠀⣈⣿⣿⡿⢿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣇⠍⢳⡀⠀⠀⠀⣠⠜⠃⠀⠀⠀⢠⠞⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣧⡀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠐⢯⣵⣾⣹⣏⡑⢂⣸⣿⢿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠑⣾⣠⠤⠟⢦⡔⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣣⢞⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣤⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠉⣡⣾⣿⣿⣿⡏⢸⣟⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠿⣿⣕⠒⡦⠙⢦⣀⠀⢀⣴⠋⠉⢇⡎⢀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣯⣿⣿⣿⢇⡾⠀⣿⢮⠳⣼⡄⠇⣀⢿⣯⣀⡑⢤⣾⠴⠕⠊⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡇⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⢉⡉⠓⠻⠾⢍⣈⣻⣟⣱⣫⣴⣒⣋⣝⡿⢷⠚⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣇⣿⣿⡟⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⡿⠋⠀⣿⣿⣿⡇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡟⣿⣿⣼⣿⡷⢤⣯⡙⠒⣢⡤⢼⡟⡏⠣⡀⠀⢈⡇⠙⡿⠥⠒⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀ ⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣧⣿⣻⣿⣿⣿⡿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠈⠉⠓⣾⣭⣭⣷⣷⣤⣼⠒⠛⠒⠚⠛⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣶⣤⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⠀⢀⣼⣿⣷⣿⣽⣿⣿⣟⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡏⠻⣿⣿⣿⡇ ⣠⣿⢿⣿⣿⢇⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣶⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⠟⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣧⠀⠈⢿⣿⡇ ⡿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠈⠉⠛⠛⠻⠤⠄⠀⠀⢀⠄⣼⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠷⠀⠒⠚⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣾⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡔⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡠⠐⠀⠒⠒⠀⠚⣒⡢⢭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠠⠢⠄⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢆⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠃⢈⣿⣿⣿⠟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡿⢿⣿⢓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⡀⢀⠀⠈⠀⠐⠀⢀⠤⡒⠎⠂⢉⡡⣁⣢⣿⠟⡹⢏⣿⣟⡭⣏⡟⣿⣿⢿⡹⢻⣿⣷⠣⣹⢹⣿⠆⠄⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠄⢈⠃⠀⢀⠉⠀⠠⡐⠈⢁⣿⣿⣿⡇⠠⣿⣿⡿⢡⡺⡼⣼⣿⣿⢏⠁⠀⢹⠁⠇⠀⠃⠀⠈⠌⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠰⠂⠐⢁⠐⢈⠨⠛⡿⠛⢈⠀⠈⠉⡑⣑⣔⠊⡜⠝⠥⠚⠐⣑⠃⠄⡈⠀⠈⠠⠐⠠⠀⡆⠀⠀⢀⡠⢊⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠋⡀⠊⠤⣈⡠⢀⠁⡄⡪⠄⠪⢁⠀⠀⠀⠂⠘⡐⡉⠂⢂⠎⠀⠠⠀⠈⠊⠒⠀⠄⠀⠂⠅⠀⠈⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠓⢉⠀⠀⣤⣶⣿⣿⣷⣶⣄⡨⢠⠀⠂⠰⠀⢀⠂⠄⠀⡑⠁⠀⡈⢠⢈⠢⡐⢩⠉⠉⣉⡁⠀⡀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠄⠅⣀⡀⠠⣄⠠⠠⠂⠌⢸⠉⢉⠉⠉⡉⠛⠈⡠⠀⠘⡑⠠⠠⠀⢀⣴⣶⣶⣷⣾⣑⡠⠀⡀⡀⠁⢈⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⡁⠆⠨⠤⠤⣤⠌⢠⣔⡪⢆⠀⡠⠈⠀⠔⠀⠁⠁⠈⠉⠙⠛⠿⠇⢀⡒⠢⠒⠁⠐⢅⠌⡂⠀⠀⠠⠤⠀⠤⠄⢀⠏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠒⠂⢐⠈⠐⠀⣿⡇⢧⢰⣽⣼⡟⣆⢀⠀⠄⡡⢊⠀⣠⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠈⠉⢁⣼⡿⡄⠈⠀⡀⠀⠂⠀⠀⢒⠠⠐⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠂⠀⠲⠀⡀⠉⣀⢠⡀⠢⠐⠚⡿⢷⠘⣈⠉⠙⠝⠈⠀⡠⠀⠄⠠⠊⠋⣴⡿⢣⠉⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠇⠸⠄⠀⠀⠤⠑⠠⣄⡀⠀⠀⠠⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠈⠈⠀⠀⠀⣀⡜⠈⢊⡄⠀⢈⡩⠊⣀⡵⠀⠁⠀⠀⠠⢁⣍⣢⡃⠌⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠐⠁⡰⠑⣀⠁⠢⠀⣀⢀⡀⠠⠐⠈⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⢀⠀⠘⡘⠰⠀⠥⠴⢣⠈⠒⠀⠀⢎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⢀⡤⡎⠑⢄⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠹⠅⠈⡀⠈⡨⣆⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⢀⠩⢧⡁⠈⠀⠄⠨⠁⡀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠔⠀⡐⠌⢢⠀⠀⠈⠐⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣠⡞⠐⡰⠡⠡⠀⠑⠶⠀⠐⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠲⡠⠄⣀⠀⠀⠀⠠⡤⣀⠀⠀⡒⠨⢈⠄⠀⠄⡠⠚⠑⢀⡺⣷⡄⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⢀⣤⠞⢏⠄⠠⣷⠃⠧⠐⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⠢⣄⠈⠁⣁⠁⠁⠁⠐⠉⠭⣭⠀⠠⠂⢁⣀⣁⣰⣾⣾⣿⡿⣧⣄⣀⡀⠤⠀⣮⣋⣤⠷⠞⠋⠀⠁⠀⠀⢀⣿⠆⢂⠌⣄⡁⠀⠩⠁⠀⢀⠤⠂⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠠⢀⢀⡑⣢⠤⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⡿⠋⠁⢀⠔⣼⣿⣿⣄⢈⠈⠣⡅⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠠⢀⡀⠁⠠⠄⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠫⠀⠀⠄⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡉⠰⠏⠐⠀⠀⠊⡨⠙⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣋⣉⣀⠎⠀⣐⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⡀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡠⢐⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠠⠈⡐⠅⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡤⠂⠄⠊⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀ ⠀⡖⠀⢀⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀ ⡁⠀⡀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠐⣢⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⡀⠜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⠛⠈⣀⣀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠠⠄⠀⠈⠄⠬⢀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠒⠒⠒⠚⠒⢒⠛⠲⠶⠴⠷⠶⠼⣷⣤⣤⣤⣼⣄⣠⣇⣀⠀⠀⣻⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠸⠇⠀⢸⠀⠀⠀⡿⠀⠈⠗⣦⡀⠸⡃⢈⣧⠈⠙⣛⠷⣦⣤⣐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣭⣿⣿⠿⠟⣿⠛⠏⠛⢯⣉⠬⠛⠆⠙⠷⠉ ⠉⠓⠒⢲⡖⠒⢲⠖⠶⠤⠶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣦⣀⣀⣀⣘⣀⣀⡉⠙⣿⣯⣍⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠓⠚⠒⠚⠓⠶⠺⠶⠤⢤⡧⠄⠀⠀⣿⠿⣷⣄⢸⣧⣦⣀⣿⣇⣺⠈⠉⠛⢷⣾⣿⣛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⡇⠀⠀⠠⡏⠀⢹⠋⠉⠉⢹⣷⣿⡏⠛⠿⣦⣄⡒⠂⠶⠦⠦⠤⡤⢤⡄⢠⠀⠀⠀⠀⢿⣷⢶⣤⣿⣇⠈⠙⢷⣌⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠳⠾⠿⠿⠶⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣸⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠃⠀⠀⢰⠃⠀⢸⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠙⢷⣶⠶⠶⠶⠶⠿⠷⠾⠶⣴⣤⣦⣤⣾⣿⡤⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠶⠐⣶⠄⠒⠶⢶⡶⣦⣶⢶⣦⣤⣭⣽⣻⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⣀⣀⣯⣀⣀⣗⣀⣀⡀⢐⡇⠀⢸⠁⠀⠀⢸⠃⠀⣿⠀⠀⠀⣠⣽⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣿⣬⣧⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠻⠀⠀⠀⢸⠂⢸⡇⠀⠀⣿⡆⢸⡏⠀⠉⣩⡟⠻⣷⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠉⠉⠹⠋⠛⠛⠛⠛⠓⠲⣟⣷⡄⠛⢀⣀⣠⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣦⣄⡀⠈⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠇⢸⣷⠀⠀⠰⡇⠀⣿⠀⠈⠙⢿⡶⣤⣀⠀ ⠓⠚⠒⣶⠶⢶⣶⠶⠶⢶⣦⣤⣤⣤⡄⣼⣿⠿⠶⠶⠶⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣈⣳⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢶⣶⣾⣶⡶⠶⠿⣶⣶⣬⣤⣤⣈⡃⠠⣿⠀⠀⠀⢸⠁⠀⢹⠋ ⠀⠀⢠⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠁⠁⣿⠁⠈⢻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⣀⡀⠀⠀⠀⠐⠛⠉⠉⠉⠀⠀⢀⠙⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⡅⣴⡯⣄⣀⣀⣸⣀⣀⣾⣁ ⠀⠀⢸⡃⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡿⠀⠀⢠⣿⣹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠲⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⢸⣿⢻⣶⠶⠶⠶⠶⢤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⣁⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉ ⠀⠀⢸⠀⠀⡿⠀⠀⠀⢸⡿⠀⢸⡇⠀⠀⢸⣿⣍⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡶⠶⠞⠷⢶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⣶⡟⠀⣠⡟⠀⠀⠀⣿⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⡿⣧⡀⠀⢹⡏⠀⠁⠈⡷⠒⠒⡖⠒ ⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⢙⣿⡷⠀⠀⠀⢀⣤⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⣰⠋⣀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠙⣿⠷⠶⠶⢶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠀⢸⠃⠀⠀⠀⡇⠀⢀⡇⠀ ⠀⠀⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠃⠀⠀⢸⠀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⣄⠀⠀⢀⣾⠏⠀⡼⠃⣴⠏⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣆⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢸⠁⠀ ⠀⠀⡏⠀⢰⠇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡼⠁⢀⠀⠌⣼⡏⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⡴⠶⣦⢤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⢀⣾⠏⠀⠊⠀⣼⠃⣠⠀⠀⣸⠃⠀⠀⣠⢄⡏⠀⠀⣸⣿⡀⠀⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀ ⠀⠀⡇⠀⢸⡁⠀⠀⠀⢺⠀⢠⣾⡿⡟⢛⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡿⠋⠀⠀⠀⣼⠋⢀⡇⠀⢠⡏⠀⠀⢠⡿⢻⠃⠀⣠⡟⠉⢻⣄⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠶⣤⣤⣤⣀⢸⠀⠀ ⠀⢰⡇⠀⢸⠄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⠶⠶⢶⣶⣾⣿⣿⡟⠳⠶⢦⣤⣴⠟⠁⠀⠀⢀⡾⠃⠀⣼⠃⢀⡿⠁⠀⢀⡾⠁⠁⠀⢀⣿⣅⣤⣤⣙⣧⡀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢤⣽⣿⣾⠀⠀ ⠀⢸⡃⠀⣺⠀⠀⣰⣶⣶⠾⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⢃⣠⡶⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⠟⠉⠀⠀⠀⣠⡿⠋⠀⠀⢀⣴⡾⠁⠀⢀⡟⢀⡼⠁⠀⢀⡾⠃⠀⠀⢐⣼⣟⠉⠀⠁⠉⠉⣷⡀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⢀⣠⡼⠟⠁⠈⣿⠀⠀ ⠀⢸⠀⠀⣿⠀⠀⠘⠿⣿⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠋⠠⠞⠋⠁⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠘⣻⠿⠛⠛⣷⠀⢠⡾⠋⠀⠀⣤⣾⣿⠟⠀⠀⠀⣼⢃⡼⠁⠀⢠⡾⠁⠀⠀⢀⣼⡟⢻⣿⣿⠶⠶⢶⣿⣷⡀⠀⠀⠻⠒⠀⢾⣿⡉⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀ ⠀⣾⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢠⠀⠈⠉⠛⣿⣶⢲⠶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⡴⠖⠛⠋⠉⠛⠓⢒⣴⡟⠛⠚⠛⠛⠛⠻⠿⠶⠟⢛⣿⠟⣸⡇⠀⠀⠀⣸⡟⠘⠁⠀⣠⠟⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠁⠉⠙⢿⣄⠀⠀⠀⣽⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣆⠀⠀⢸⡯⠀⠀ ⠀⡿⠀⢠⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠃⠀⠀⣠⣴⢿⡿⠿⠶⣶⣆⣀⣤⡤⠶⠿⣶⡶⢿⣿⠏⠀⠀⠀⣠⡿⠀⠀⣀⡾⠉⠀⠀⠀⠀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⣀⣠⡿⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⡇⠀⢸⡁⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣠⡴⠟⠃⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠞⠋⠁⠀⢀⣤⡾⠟⣿⡟⠁⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣼⡿⠈⠀⠀⢠⡟⡁⠀⠀⠁⠀⠀⣀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠁⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡛⠋⢸⡇⠀⠀ ⢨⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠾⠿⣦⣄⣀⣀⣠⡴⠞⠉⠀⠀⠀⣠⡶⠛⠁⢀⣾⠛⠛⠚⠛⠒⣷⣦⣤⣀⣀⣤⣤⣤⣬⣿⠃⠀⠀⣰⡟⣠⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⠠⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⣾⠀⢀⡄⠀⣴⡶⠛⠁⢸⠇⠀⢸⡇⠀⠀ ⢸⠂⠀⣸⠀⠀⠀⠐⡏⠀⢈⢀⣤⠾⠛⠋⠁⠀⠀⢀⣠⡶⠟⠁⠀⠀⣠⣿⣁⣄⣀⣤⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⠾⠁⠀⠀⠸⣯⣾⠏⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⢰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⣼⠇⠀⢈⣿⠀⠹⣿⡀⠀⢸⠀⠀⢹⠀⠀⠀ ⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠸⢿⣥⣄⣀⣀⣤⣴⠾⠛⠁⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠋⠙⣯⡀⠀⠈⠁⠀⠊⠉⠁⠈⠁⣴⠋⠀⣀⣠⡴⢾⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢋⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⣰⡏⢰⠀⢸⣿⣶⠷⠟⠋⠀⢸⠀⠀⣼⠀⠀⠀ ⣺⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡃⠀⠰⠀⠈⠉⠉⣿⣿⠟⠀⠀⣀⣀⣀⣰⡟⢹⡏⠀⢴⣾⣷⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠿⠞⠛⠉⠁⠀⠈⣿⣧⠄⠀⠀⢀⡾⢻⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣁⣤⣼⠟⠀⠏⠀⣿⠋⢻⣄⠀⠀⠀⣸⠀⠀⡇⠀⠀⠀ ⡏⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣸⠀⠀⢈⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⢠⡾⠫⢹⡿⢿⣧⣿⢁⢀⣾⣆⣸⣿⣄⣉⠉⠛⠓⠀⠀⢧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠉⢉⣼⠏⢀⡆⠀⣼⡏⠀⠐⢻⣆⠀⠀⡟⠀⠀⡇⠀⠀⠀ ⡇⠀⢸⡁⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢼⣀⣴⠞⠋⠁⠀⢠⡿⠁⠀⣴⣇⡼⣿⠟⠈⢸⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣀⠉⠛⠳⢆⠀⠀⢠⡿⠀⣠⡾⠋⠀⠀⢀⣠⣤⠶⠄⠀⠀⠘⠛⠻⠻⢿⣾⣿⣧⡶⣿⡇⢰⡟⣀⣀⣀⣀⣿⠆⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀ ⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⣾⠘⠿⠶⠶⠶⠾⢿⡗⢀⣼⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠈⢿⣹⣦⡀⠀⠉⠉⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣶⣮⣥⡀⣿⣧⡾⠋⠀⠀⢰⠟⣉⣉⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣿⣷⡟⠃⣹⡿⢟⠋⠀⠘⣿⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢺⣇⠾⢿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⢙⣮⣿⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣯⠌⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⢻⣿⣿⢿⣟⣽⠀⢠⣿⣿⣿⠟⣄⣿⡇⢸⠂⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡁⠀⠀⠀ ⠀⠀⣽⠀⠀⠀⢰⡇⠀⢸⡟⠀⠀⠀⡅⠀⠐⡿⣿⡄⠸⣿⣛⡛⣷⡀⢀⣴⠞⠋⠁⠙⠲⣿⡷⠶⢶⣤⣤⣾⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣇⢀⣾⡟⢈⣿⣾⡿⣿⣿⣺⠀⠀⢈⢸⡇⠀⢸⠄⠀⠀⠀ ⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠃⠀⢸⡇⠀⠀⢠⡇⠀⠠⣗⠹⣿⡀⠘⢷⡵⣮⣯⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣤⡄⠀⣀⣀⣀⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠉⠛⠻⠷⠶⣤⣶⠿⠿⠟⠋⠛⣾⣿⣿⠙⣿⡿⢇⠀⠘⣿⠀⠀⠀⣸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀ ⠉⠉⠉⠉⠛⠐⠚⠛⠓⠾⠷⠶⠤⠼⠧⣤⡼⣧⡀⠘⢿⣦⡀⠀⠀⠈⢿⣦⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⡶⠶⠛⠛⠛⣻⡿⢿⣻⣋⣽⠿⣿⡯⠿⢿⠷⡴⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡟⣸⡿⠉⢸⠃⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠀ ⠤⢤⡤⠤⣤⢤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠉⣻⠋⠛⠙⠋⠉⠉⠁⢀⣤⣤⣤⣴⠶⠻⠟⠛⠙⣾⡃⠀⠹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠛⠉⣰⡟⠀⠀⣸⠀⢨⡿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⠃⠀⠀⠀⣼⠀⠀⣿⠋⠉⠉⣿⠋⠙⣻⠃⠀⠀⣀⡿⠃⠉⢛⣷⠶⠶⣿⣄⣀⣀⣀⣀⣤⣴⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠁⣠⡾⠋⠀⠀⠀⣿⠄⣼⡷⠀⠀⠀⣏⠀⣀⡏⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣽⠄⠀⠀⣻⠛⠛⢛⠛⣿⣤⠶⠛⢿⡉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⣿⡾⣋⢀⡀⠀⢀⠀⡀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠘ ⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡗⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣾⡀⠉⠃⠀⡄⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⡅⢰⡏⠀⣰⠀⠈⠀⣿⠈⢻⡏⠁⠋⢛⡖⠒⠒⡆⠒⠦⠴⢦ ⣀⣏⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⡇⠀⠀⢰⡿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢰⣯⣼⡟⢻⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠛⠓⠉⠛⠓⠲⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠀⠀⢸⠃⠀⣿⠀⠀⢠⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠠⡇⠀⢠⠇⠀⠀⠀⢸ ⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠲⠶⠾⠿⠶⠾⠿⣤⣤⣤⣿⣤⣥⣿⣠⣴⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠙⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠋⡞⠀⠀⢸⠂⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠂⠀⠀⠀⣼ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⣠⣾⡿⠋⠉⣾⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣟⣀⣸⣇⢀⠀⣸⠀⢠⡏⠀⠀⢸⡇⠀⣾⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣼ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠛⠁⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠉⠻⢷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣯⡍⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠛⠳⠶⠿⠶⠶⠦⠼⠧⣤⢼⣄⣀⣀⣀⣧ ⠶⠶⢦⡤⠤⡶⣴⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢀⣀⣤⣴⠾⠃⠀⠀⠉⠛⠿⣷⣶⣤⣤⣀⡀⣀⣠⣴⣶⠿⠛⠉⢸⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⢸⠀⠀⠀⠈⣀⣀⣤⣼⣿⣿⣯⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡹⠟⠉⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢙⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠻⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣈⣠⣴⠶⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠙⢿⣷⡶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀ ⡴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢈⣿⡗⠃⣠⣶⣦⣦⠀⠀⠉⢀⠘⠿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣄⡈⠉⠉⠉⠛⡿⠟⠋⠁⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣿⠇⣾⡇⠀⠀⠀⣾⢿⣿⠀⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠻⠶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⢠⣿⠀⠀⠀⢰⡏⣼⠟⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⣼⡇⠀⠀⢰⡿⢰⡟⠀⢀⡾⠁⠀⢀⣀⣴⡶⠿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⣿⠁⠀⠀⣼⢃⣿⠃⠀⣨⣥⠶⠟⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢠⣾⡏⢸⡏⠀⠀⣴⡟⣼⢇⣤⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⡴⠟⣿⠃⣿⠃⠀⢀⣿⣼⠿⠋⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⡟⢸⡿⠀⢀⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡴⠟ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣇⣿⣷⡶⢛⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣤⣤⠶⠛⠁⠀⠀ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡿⢿⣟⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡿⠟⠭⠶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⣀⣰⣶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⠀⣀⣴⢀⣀⣤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣷⠀⠀⢀⣠⣤⠟⣁⣀⣤⣶⢾⢛⣁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣷⣮⣝⢿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⠟⣫⣽⣶⢻⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣯⠎⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠻⡇⢸⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡔⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣾⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢀⢤⣔⢴⣴⠀⠀⢲⣧⡜⣀⣤⣶⣟⠅⢄⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡿⠟⠉⠀⢠⢸⠉⣻⣷⢿⣧⡈⣼⣿⣿⣾⡿⣷⣿⠉⢺⡀⠀⠀⠙⢻⣿⣿ ⣿⣿⡿⠂⠀⠀⣼⡸⣷⣿⠟⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠻⣿⣷⣿⣷⡀⠀⠰⢌⣿⣿ ⣿⣷⠜⡏⠀⠀⠸⣷⣯⣁⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣠⣴⠿⠛⠀⠀⠢⡄⢸⣿ ⣿⣟⡁⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠛⡻⠋⠉⠟⠁⠀⠙⣿⢉⠫⠉⠁⠀⠀⠠⣌⣲⡤⣹⣿ ⣿⣿⠫⢤⡾⡁⢀⠀⠀⠌⡄⠠⡘⢀⠀⠀⡆⠘⡎⠀⠐⠀⠀⣲⣤⣼⣟⠥⣾⣿ ⣿⣿⣿⡨⢿⣿⣏⣄⢀⣡⣥⠆⢀⣾⠀⠀⣿⡄⠐⣤⣷⣦⣴⣾⣿⡿⠱⣾⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣬⠩⠿⣿⣿⣿⣿⣀⡙⢋⣀⣀⡙⠋⣀⣼⣿⣿⣿⡟⣋⣥⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣭⣙⡛⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⣋⣭⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣬⣎⣭⣩⣙⣮⣰⣥⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

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⠀⠀⠀⠂⠀⠁⠀⠁⢀⣾⣿⣿⠟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠈⠛⣿⣿⣿⡇⢰⡟⠀⠌⠠⠘⣷⡀⢹⡇⢠⣬⠿⢋⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣷⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢐⡿⢀⠐⡀⢂⢸⡇⠠⣦⠀⡁⠂⠄⢺⣧⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠁⠀⠠⠀⠀⡀⠄ ⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡿⠃⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣶⣿⠋⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠘⣯⣿⣿⡀⣿⡀⠌⠠⢁⠹⣧⣤⡿⠛⡁⣦⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢸⡟⡴⠠⠐⢠⡿⠁⢠⣿⠃⠠⠁⠌⣰⣿⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡀⠂⠀⠠⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⡟⠁⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢿⣷⡄⢹⡿⣿⢧⡘⢿⣀⠁⠢⠄⢉⣡⣠⡷⠛⠡⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣷⠀⠀⠀⢿⡇⠠⠁⠟⡁⢢⣽⠇⣸⠁⡈⠐⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠁⠀ ⠀⠀⠀⡀⣰⣿⣿⣿⠏⢀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣿⣦⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢠⣿⣧⠀⢿⡘⢯⡻⣬⣿⣶⠀⠌⠠⢉⡁⢀⢂⣥⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣞⢻⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣋⠞⣿⠀⠀⠀⠘⣿⠀⡁⠂⠄⡉⠋⡐⠛⠠⢀⣱⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠄⠂⠁⠀⠁ ⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣙⣻⠇⠈⢿⣿⣿⣿⡿⡷⣹⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡿⣦⡸⣧⠈⠻⣎⢻⣦⡐⠈⠄⡉⢿⣶⢿⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣱⣾⣿⣿⢏⡳⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣖⢭⡚⣿⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠠⢁⠂⠄⠡⠐⡈⢐⣼⣯⣴⢶⣦⣤⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠄⠂⠀ ⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠏⠸⣿⡏⠀⠁⢹⡗⣬⣽⠏⠀⠀⣀⣽⢿⣿⣷⣥⣷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣧⣿⣿⢿⣿⢿⣇⠘⠳⣿⡄⠀⠙⠧⢘⣿⣆⡐⠀⠚⣹⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣿⠿⠛⠧⠮⠕⣻⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠻⣿⣷⣈⣿⡀⠀⠀⠀⢸⣷⣀⡂⠌⠠⢁⠂⡐⢈⠋⢁⠠⢀⠀⣻⡧⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⡀⠀⠄ ⣀⣀⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢻⣿⣤⣤⣾⣿⠿⡷⠶⠒⢋⣽⣋⣤⣾⣟⣩⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠛⣿⣿⣿⣟⢺⣯⠳⠀⢙⣇⢀⢀⣰⣿⣿⣿⣷⣇⣐⣻⠶⣿⡶⢤⣄⣠⡤⠶⢾⢛⣁⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡟⠛⠙⠉⠉⠉⠋⠛⣻⠅⠀⠈⢷⡻⣾⠇⠀⠀⠀⢀⣿⡉⠙⠛⣛⡿⠃⣀⢂⡈⡄⡐⣀⣂⣿⡗⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⣆⠀⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⢻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣄⠀⢀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡓⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢾⣻⣿⡆⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠻⡿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢹⣿⣿⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠘⢿⡍⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠤⢄⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣤⡤⠤⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠷⣴⣾⠿⣿⣿⣿⡿⣿⣏⣿⡇⠈⠷⠀⠀⠀⠀⠀⣴ ⠀⠀⠀⠀⢰⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡆⠀⣰⠋⠟⢷⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿ ⠀⠀⠀⠀⡘⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢠⣤⠄⠀⣀⠀⡧⠞⢻⠇⢠⠃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢀⠇⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠛⢍⣉⠽⢻⠇⠘⠋⠀⠊⢠⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⡼⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢧⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿ ⠀⢠⡾⢁⣀⣿⠭⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠷⣶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿ ⠀⢸⡧⠃⣠⠶⠒⢚⣷⢢⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄⣴⠀⠀⠀⠀⣠⣞⣱⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⢀⣤⣀⡿⢻⣿⣿⣿ ⠀⠈⡇⠀⠃⠀⠘⣯⣿⡾⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣄⡤⠄⠒⠛⠛⣿⣿⣷⣯⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣆⡼⢀⡟⡇⠘⣿⣿⣿ ⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢱⡾⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠿⣿⣿⣿⠁⡸⠀⠀⠀⣿⣿⣿ ⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢃⣀⡴⠋⠁⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣄⡤⢽⠇⢰⣅⡀⠀⠀⠃⠈⠓ ⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⣻⠏⠁⢀⠀⣼⣿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠂⢀⡞⣠⠊⠀⠋⢀⡽⣄⠀⠀⠀⠀ ⢀⣤⣾⠀⠀⠀⢀⣿⠇⢀⡔⠁⣼⣛⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣸⠀⠘⠀⠠⠔⠁⠀⣈⣦⡤⠆⢒ ⣿⠉⠋⠉⠉⠉⣠⣿⡤⠌⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠋⠀⢠⠃ ⣿⣶⣤⣶⣶⣿⣿⣿⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⡄⠀⠀⠎⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢾⠁⡇⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣍⠣⣄⡀⠀⠀⣿⡈⠆⢁⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡟⠏⢉⠙⠿⠛⠻⠟⣿⡿⠿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⠀⠠⣾⣿⣿⣉⠁⡀⠠⣄⣨⣻⣷⠁⠀⢀⢀⣾⡿⣿⣿⣿⠟⣿⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠿⣿⣿⣿⠀⢠⣼⣿⣿⣿⡷⢿⠐⢾⣿⣿⣿⣾⠕⠘⢻⣿⣷⣿⣿⣧⣴⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⢉⠙⢀⠀⢈⢿⣿⡿⢁⠄⠀⠋⠝⠋⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢀⣰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡷⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠍⣈⣳⣦⣽⣾⣿⣿⣷⣿⣧⣶⣟⡀⠀⣻⣿⡿⢛⣻⣿⣿⣿⣿⡗⢾⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣤⣤⣾⣿⣿⠟⡻⠿⠉⢀⠟⠻⠙⠛⠿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠟⠓⣄⡉⢻⡗⢉⣿⣿⣿⣿⣿⠆⣼⣿⣿⣷⣤⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⣀⣸⣿⣿⢿⣿⡏⠹⣿⣿⣿⡮⣥⢄⡯⣀⢠⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢠⣆⣀⠼⣉⢵⣿⣆⣙⣛⡛⠛⣁⡤⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣆⠉⠓⠀⢒⣶⣶⣮⡅⠛⠇⢌⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣧⠀⡙⣿⣿⣝⡿⣭⣥⠬⠀⠠⣤⣽⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢝⡛⠓⠈⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡦⠈⠣⢻⡟⣻⣆⠀⢀⣿⢿⣿⡡⠃⠀⠃⠹⣿⣿⣿⣶⣭⣉⠠⢤⣌⣻⣿⣿⡟⠋⠀⣀⣤⡀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣆⠉⣙⣓⣀⣉⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡆⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣤⣴⣿⣿⣿⣛⣂⣀⣠⣭⠍⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣇⠀ ⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠙⢟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢸⣤⣼⣄⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⡀⠀⠀⣜⢀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣈⣛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⡀ ⠀⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠡⢴⣿⣿⣿⠿⠟⠛⣿⣿⠟⠂⠀⣾⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢐⡂⠀⠀⣠⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⠛⠿⣟⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢆⠞⠋⠀⠀⢀⣴⣾⣥⣤⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣻⣷⣤⣀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⢷⣄⠈⠻⡅⣉⣻⠿⠛⠉⠁ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠂⠀⠀⢠⣾⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠉⠙⠿⠟⠛⠛⠉⠁⣀⠀⠉⠻⣿⣧⡀⠙⢦⠀⠈⢢⣄⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣰⡟⠁⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣁⣀⣠⣶⣶⣶⡾⠁⠀⠀⣀⣠⡄⠘⠋⠀⣤⠀⠹⣿⣿⣄⠈⢣⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣼⠋⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⠥⠀⢀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠁⢀⣀⢿⣿⣿⣦⠀⠡⡀⠀⢻⣧⠀⠀ ⠀⢿⣿⣿⣿⡿⠀⢀⣼⠃⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢁⠤⣴⠋⠀⠛⢁⠀⠀⣿⣄⣀⣠⡾⠿⣿⣟⡃⠀⠀⡀⠀⢸⢿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠱⣄⠈⣿⡀⠀ ⠀⠸⣿⣿⣿⠃⠀⣼⠃⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⣸⢠⣴⡞⡍⠙⣿⣿⣿⣿⣏⡇⠀⠰⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠙⣦⠘⡇⠀ ⠀⠀⢻⣿⡟⠀⢠⡏⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠠⡆⠁⠀⠀⠈⠀⢠⣿⡇⣿⣧⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡁⠀⢰⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠘⢷⠁⠀ ⠀⠀⠈⢿⠇⠀⡼⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠹⣦⣤⠀⠀⠀⠘⠛⠃⠛⠛⠛⠀⢉⣯⠉⠙⠛⣇⣀⣾⣧⣤⣿⠟⠉⠈⠙⠻⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠀⢠⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⡈⠉⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣤⣄⣀⣹⣿⣷⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣦⣐⡄⠀⠄⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠖⠻⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠅⢘⣿⠿⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⠿⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠖⣛⣷⣶⣦⣤⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣞⡁⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡛⠚⠉⠁⠀⠉⠉⠻⣷⣆⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⡟⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢻⣿⠁⢀⣀⠀⠀⠀⢀⡠⣀⠈⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢸⣟⡔⠁⠆⠁⠀⠀⠀⠰⠀⠁⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢯⣾⢹⡕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⢢⣹⡎⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢯⣿⣏⣾⣿⣶⣶⡲⠶⠒⠒⢶⣶⣞⣽⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣾⣿⠃⣿⣿⣿⣹⣿⢯⠃⠀⠉⠈⠀⢈⣽⣾⣷⣿⣿⣇⢹⣿⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣇⣸⣿⡿⢻⡿⠁⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢹⣿⡇⠉⠙⢿⣾⡿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣻⣿⢿⡟⢀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⢢⠐⠈⠀⠀⢿⣧⠐⠀⢨⣿⣷⡄⠀⠀⠀ ⠀⢀⣼⣿⣿⡿⣠⣾⢹⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡌⣻⣷⡀⢸⣿⣿⣿⣦⡀⠀ ⣴⣿⠇⣿⣿⢧⣿⡇⡜⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠃⠐⣿⣷⠀⢿⣾⣿⢻⣿⣆ ⠈⠻⣠⣿⠋⢸⣿⡇⠁⠀⠧⣤⣤⣴⣷⠤⠬⠤⢄⡀⠀⢹⣿⠁⠈⢿⡿⠀⣿⡟ ⠐⠺⠟⠁⠀⠸⠿⠇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠸⠿⠀⠀⠈⠛⠂⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡤⢦⡴⣴⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣾⡤⣾⣧⠄⢼⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠶⠾⠿⠦⠏⣿⠂⠠⠀⠀⢸⡇⠈⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣿⢶⣦⡀⢀⣴⡆⣿⣇⣢⢤⡦⠌⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠹⣿⣿⣿⣯⡂⠉⢁⠈⠁⣰⣽⣿⣾⣿⠱⢁⣾⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢰⣤⡌⠻⣿⣽⣿⢦⣁⣀⡴⢿⣿⣿⣷⡟⡿⢃⠲⣀⣄⡀⠀⠀ ⡀⠀⠀⠀⠋⠉⠜⣿⣿⡕⠋⣹⡹⢳⣛⣤⡔⢉⣉⠍⠙⢿⣷⠙⠉⠉⠉⠀⠀⠀ ⣿⣶⠖⠀⠀⣈⣰⣥⣽⢻⣿⣿⠷⡒⢫⣹⣥⣾⡏⢰⠀⢯⡅⠁⢁⡀⠀⢀⣀⣤ ⣏⠁⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣏⠐⢘⢻⣄⠁⠺⠿⠟⡟⢷⣴⣌⣼⡇⠘⠀⠉⠙⠿⠿⠟ ⣿⡷⣯⣉⣉⣭⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣟⣦⣄⣀⣰⡿⡿⢋⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠀⠋⠀⠀⠀⠉⠙⢻⡿⣿⣯⡙⢿⡏⢸⣋⠄⢁⣬⣈⠻⣿⣧⡈⣀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⣿⣿⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣫⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣿⣿⣿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣤⡶ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠉⠛⢶⣾⣷⣶⣿⣭⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁ ⡇⠀⠀⠀⢠⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣤⣾⣿⡿⠛⠻⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⣸⠛⣇⠀⠀⢸⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠳⠶⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣽⠿⠿⠃⢀⣀⣼⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⣠⠇⠀⠈⢣⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠉⠀⣠⣿⣿⠿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀ ⣧⡀⢠⠋⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠈⠛⢻⣿⣿⠇⠀⣀⡤⠴⠤⠤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⢹⣿⣾⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡄ ⡿⣿⣯⠔⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡖⢋⣥⣤⣤⣤⣤⣀⠉⠳⡄⠀⠀⠀⠀⡴⠚⢁⣠⣤⣤⣤⣉⠙⠂⠠⡄⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀ ⣇⣸⣧⣤⣾⣏⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣿⣿⣿⣇⣾⡿⣛⣻⣛⣻⠿⣷⣄⠙⠀⠀⠀⠈⢁⣾⡿⠛⣉⣉⣛⠻⢿⣷⣄⢹⡀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠋⠉⠀⠀ ⣿⣮⡙⠦⢌⡙⠓⠚⠛⢛⡟⠻⠿⠿⢿⣿⣿⠋⣼⣿⣿⣿⣿⣷⡬⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠻⠏⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣦⡘⢿⡆⠧⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⢷⣄⡀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⣼⣿⣿⢰⡿⣿⣇⣨⣿⣿⢿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣏⣈⣿⣿⣿⢣⠨⠏⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣶⣄⠼⠃⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⡀⢳⣜⡿⠿⠛⣃⡎⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣻⡿⢻⡿⠟⢁⡎⠀⠀⢀⣠⣤⠾⠋⣷⣶⣭⡻⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⠀⣿⠙⠓⠾⠯⢭⣭⣥⣄⣠⣄⣠⣤⣤⣀⣀⣀⡀⠙⢲⣬⢥⣶⣋⣤⣶⡮⠟⠋⠁⠀⠰⣿⣟⣿⡇⠹⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⢿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⣏⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟⣆⠀⠀⢀⡤⢶⣄⠀⠉⠉⠉⠉⠉⡍⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣟⣻⠋⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣷⣽⡿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣷⢸⣄⣀⣸⣻⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⡾⢱⡆⠈⢁⣠⣞⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡝⣿⣶⣀⣨⣍⠘⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⢀⡇⠀⠀⢀⣜⠙⢾⠗⠶⣿⣿⣿⠿⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠰⡇⠀⠀⣿⠉⠉⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⣸⠀⠀⣠⡿⢻⡷⣾⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠸⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⢧⠀⠀⠀⠹⢦⣈⡛⠇⣀⡤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡇⢀⣏⣠⣶⣿⠁⠀⣿⣿⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠰⢿⣿⢁⣠⣶⡝⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠛⠛⣿⠳⢦⣀⡀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣰⠿⠛⣩⣾⡿⠀⠀⣯⠻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⢀⣼⣛⣇⣩⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠷⣷⡀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⠙⣳⣦⠤⠤⠤⢤⠤⠤⠴⡒⠛⣋⣡⣤⣶⣿⣿⣿⢧⣀⢰⡟⠛⠳⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡷⠾⠽⢻⡿⣿⡿⠁⢀⣠⣤⠤⠦⠀⠀⠈⠙⢿⡛⢀⡤⠖⠒⠉⠉⢹⣷⡆⢶⠈⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠈⢻⣇⣀⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⢀⡴⠚⠚⠃⣹⡖⠉⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡀⠀⠀⠀⣠⣿⣾⣿⣾⣦⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣛⣫⣵⡟⠁⠀⠀⠀⠘⠛⠛⢻⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣇⣞⠁⢀⣠⣶⣿⣷⣀⠀⡴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣶⣶⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⣿⡀⠀⢀⡤⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣇⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡿⢿⣛⣛⣯⣭⣴⣾⣏⠈⠛⠲⣏⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠈⢻⣿⣟⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣀⠀⢀⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠠⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣇⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⣸⠛⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡏⠟⡏⡇⠀⠀⢀⣤⢲⣋⡫⢙⣆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣯⣷⡾⠿⠿⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠃⢺⢀⡴⣿⡿⠋⠙⣶⣏⡏ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣸⢋⡔⢉⡤⢴⣸⢥⡿⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⡔⢁⣀⣴⠓⡶⠁⠀ ⠀⠀⠀⣼⣿⢿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠉⠒⢤⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡓⠀⠁⣨⠏⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⠁⢸⣿⣿⡏⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡇⣜⡖⠊⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠻⡀⠸⣿⣿⠀⢰⠀⣐⣀⣀⠀⢀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣯⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡼⠃⠀⠛⠉⠛⠷⣤⠑⠌⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⢉⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠈⢳⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢺⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠈⠋⢻⣿⣿⡿⣿⣿⣎⣱⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠈⠻⠇⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠁⣠⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠘⢢⡀⠀⣀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⡿⢿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡄⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣤⣄⣀⣀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⢿⣿⠉⠉⠉⣽⡥⣬⠳⣄⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣠⠒⠉⢱⡆⠀ ⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⠷⢤⡙⣦⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣿⣧⢀⣼⣿⠟⠁⢠⣿⣷⣶⣶⠤⢄⡀⠃⣀⡠⠜⠁⠀ ⣈⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣷⠈⢉⣿⠋⣦⣄⠀⠀⢹⠛⠻⢿⣧⣼⠈⠃⠀⡎⠀⠘⠁⠈⠓⣴⡿⢷⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⢰⡿⠟⢿⣿⣆⢸⢿⡀⠈⢮⡀⢠⠃⠀⢠⠎⠀⢸⡄⣀⣼⠀⢠⡠⠄⣤⠘⢿⠿⣅⡠⠷⣄⠀⠀ ⠀⠀⢹⠻⣿⣿⣿⣿⢿⣷⡟⢳⣶⣤⣤⡄⢸⠀⡇⠀⠀⣹⠃⠀⢠⣿⠀⠀⡎⢀⣼⣏⠑⢢⣇⠀⢸⡆⠈⠉⠘⣦⣜⠀⠑⢄ ⠀⠀⠀⢣⠈⢹⢿⣿⣿⣿⡇⢨⣿⣿⣿⣧⣼⠀⠸⣄⡔⠁⠀⣰⣿⣿⣄⢀⠗⢉⠿⠏⢉⠉⠉⠓⠟⠁⠀⣀⡠⠏⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠉⢿⣿⠇⠈⠉⢻⡟⠉⠀⠀⡦⣙⣄⢀⠜⢹⡟⠋⡁⡜⠀⠎⠀⠀⢄⠓⢰⣦⣴⡖⠊⠀⠈⠐⡘⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⣼⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢹⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣷⣀⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡎⢛⣿⢻⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⢻⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⣨⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⣿⣿⣿⣈⡑⠀⠀⠀⠉⠐⢢⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠁⠀⠈⠄⠀⠒⠒⢣⣾⣻⣿⡟⣟⣿⠘⠂⠀⠀⣠ ⠀⠀⠸⢡⠀⠀⠀⢠⠟⣿⣧⠀⠀⣀⠀⡀⡏⠦⠃⡇⣿⣿⣷⣿⣇⠀⠀⠀⣾⣿ ⠀⠀⡄⠈⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣿⣦⡀⠙⠁⢋⠃⠉⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⣿⣿ ⠀⡔⠀⠶⢦⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⡿⠦⠆⠀⠀⢀⣴⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣸⣿⣿ ⠀⡏⠐⠉⣽⣽⠀⠀⣸⣿⣿⡿⣿⣶⣇⣀⠀⠷⣾⣞⡿⣿⣿⣿⣧⠰⠲⠃⣿⣿ ⠀⡇⠀⠀⠠⠃⢀⠤⢿⣿⣿⣿⣿⣯⢁⣀⣤⣤⣿⣿⣿⣿⠛⠻⢿⢃⠃⠀⡟⢿ ⠀⢀⠀⠀⢠⡖⠃⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢈⢋⠃⠈⡱⡀⠀⠀ ⡴⠾⠤⠄⣺⡠⢂⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡏⠀⡌⠈⠈⠊⢠⡾⠂⡉ ⣷⣤⣶⣾⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⡁⠀⠀⠀⡼⡅⠀⠁ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠃⡀⠀⣌⠃⠂⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠀⣠⠤⡤⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠫⠑⠀⢠⠐⡭⢧⣾⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡠⠘⢠⣿⡇⣀⣤⣴⣶⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢢⡌⠀⡌⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣶⣏⠉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⢀⣼⣉⣉⣉⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠏⠀⠙⠻⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⢀⣀⢸⣿⡿⠁⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⢸⣿⡿⠏⠲⠀⠀⠀⢀⣿⡟⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢧⣀⠀⠀⠀⠈⣽⡿⢻⠁⢹⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⢿⡏⢽⣗⡄⠙⠲⠑⢀⠜⣿⡇⠸⣄⢠⣿⡿⠟⠉⣠⢠⡀ ⠀⠀⣠⣿⣿⢟⠉⠀⣿⣿⣾⣟⢿⣒⢶⠪⠀⠀⢿⡇⠀⡟⣿⡏⠀⠀⠈⠲⠢⠀ ⠀⣰⡿⠋⠔⢁⠆⠀⢸⣿⣿⣿⡟⣴⠁⠂⢡⠀⢸⡷⠀⣷⢿⠁⠀⢲⠀⠠⠄⠀ ⣰⠿⠁⢚⣒⢡⠴⠀⠀⣿⣿⣿⢼⣿⡆⠘⠘⡠⢸⡇⠀⡇⡜⠀⠐⢈⡀⠀⠀⠀ ⠏⠆⠜⢸⡈⠄⠀⡀⠀⣿⡋⢙⢟⣿⡿⠀⠃⠀⣾⠇⢀⣷⡇⠀⠀⣾⠥⠀⠀⠀ ⠘⠈⡄⠀⡐⡰⠀⡇⠀⡘⠄⠡⠂⢸⣿⡇⠸⣰⠋⢀⡜⢿⡇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀ ⠀⠀⡏⠐⠠⣡⣄⣠⢫⠃⠀⢀⣠⣿⣿⡇⠔⠁⠀⣸⡧⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣴⣾⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⠉⠀⠀⠀⡶⣷⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⠆ ⠀⠀⠶⡀⢠⣤⣼⣿⠃⠤⠀⠀⠀⠀⠱⠾⠏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀ ⣄⡜⠀⡱⠈⠛⣻⡇⡀⠤⠤⡀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⡀⠐⠋⣻⣿⣿⣿⣷⣤⡀ ⡭⡥⢮⣀⣀⣠⣿⣧⢞⣿⣷⣦⠂⠀⢨⢖⣛⣓⢦⡰⠀⣹⣿⣿⣿⠟⠋⠀ ⣿⣶⣅⣀⠌⠀⣸⣿⢚⣯⡿⡏⠀⠀⠀⣾⣯⣿⢷⠁⠀⣸⣿⡿⣿⣷⠖⠀ ⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢹⠘⠉⠛⣻⡄⠀⣒⠀⠬⠵⡗⢵⠚⠉⢀⣿⠟⡉⠁⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣽⠀⠀⡿⣗⣚⢿⠁⠀⠀⡇⡀⠀⣰⠵⠤⣾⠤⠀⠀⠀ ⠚⣿⠿⢿⠀⠀⠀⣿⣆⠀⠣⢘⡀⠜⠀⠀⠀⢅⣇⣼⠹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⣄⣩⣾⡝⠒⠒⠂⢇⡀⠉⡐⢦⡠⣤⣀⣐⣲⣭⣾⠯⢸⠛⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⢁⠚⣋⡖⠉⡠⠀⠀⠑⣅⣀⣼⣿⣧⣿⣛⣿⣿⠃⠀⠘⠛⢇⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣟⣿⠫⢠⠂⠀⠀⢨⠛⢿⣿⣴⣿⣿⣿⣧⣤⣄⣀⠀⣼⣧⠀⠀⠀⠀

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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣏⢣⣛⢬⠣⢇⠳⡌⣽⣿⣐⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⡭⢯⡝⣯⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡝⣬⡓⢮⣑⣮⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢵⡫⢗⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣙⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⡭⢲⡑⣲⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣾⣧⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣛⠛⣿⡏⢻⣿⣿⣿⣿⠋⠙⠛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⠳⢌⠱⣀⠃⣿⡇⣿⣿⣿⡟⠁⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠟⢦⡉⢎⡘⢄⠢⠁⣿⡇⢿⣿⡏⡠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣟⡩⢆⡑⡊⠔⣈⠢⠁⣿⡇⠸⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣻⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡖⡡⠜⡡⠊⠔⡀⠃⣽⡇⠀⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡕⡪⡐⣉⠢⢁⠂⣽⡇⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⡾⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣇⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣧⡒⢄⠂⡔⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣈⣙⣿⣿⢿⣿⣷⣬⣁⡀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣣⣙⠻⠿⣿⣦⡊⢀⣢⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡇⠈⠉⠉⠉⠉⠈⠻⣧⡌⠉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⠟⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣺⡿⠋⠉⠉⣿⣿⡟⠄⣠⣿⣿⡿⠘⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⡻⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠹⠇⠀⠦⠾⠿⠟⠃⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣟⡿⣷⢽⡻⣷⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣬⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⡀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⢻⡖⠨⣿⣿⣷⣯⣷⣛⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡿⣭⣛⣷⣢⣀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠘⠲⣼⣿⣿⣿⣿⢯⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⣑⣄⣀⣠⣈⣉⣹⣛⣒⡼⢿⣿⣿⠟⠉⣹⣿⣿⣷⣿⣻⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠋⠉⢹⣇⣿⣿⣿⣿⠛⠒⠀⠀⠈⠉⠉⠉⣷⣻⠄⠀⠀⠀⢡⡧⠾⠛⠉⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣛⣷⣶⣿⣿⠐⣀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⡛⠫⢍⣽⣿⣿⣿⡟⠁⠂⣀⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠠⠐⠈⢀⠠⣰⣿⣫⣽⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠼⠿⠛⠿⡟⢿⣿⣿⣾⣿⣿⡇⢄⠢⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠻⣱⢪⠱⢌⣳⣿⣿⣿⣿⣯⡴⣞⡿⣭⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠄⠀⠁⠀⢴⣾⢧⡿⠽⠞⠀⠀⠀⠂⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢸⡟⢉⣨⣿⡿⢓⣈⡦⠷⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣏⢳⡡⢎⣵⣾⡿⢟⠫⠄⣿⡟⠛⠿⡾⠝⢋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠀⢁⣢⢩⣵⣾⣿⣍⣑⣆⠾⣥⡿⣌⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣟⢦⡟⡻⣍⠳⣘⠢⡍⠆⣿⡇⠌⢂⠐⡀⠂⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡐⠀⠀⠀⠁⠂⠹⣹⡀⠤⣈⠐⠀⠐⢀⣂⡤⣤⣵⢎⣛⡳⣾⣿⢿⠿⠟⠋⠝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣯⢲⡙⡖⣌⠳⣌⠱⡌⠆⣿⡇⡘⠤⢨⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⠈⠀⠠⠈⠀⡈⠡⠈⠁⠄⢀⠛⢿⣮⣖⡰⠊⢿⡶⢏⠛⠉⠁⠀⠀⣠⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡷⣣⢝⡸⡰⡍⢆⡳⢌⢃⣿⣧⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣂⠀⠀⠀⠲⣴⣃⣈⡔⡈⢄⡈⠀⠌⢃⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⣏⣶⣱⣮⣷⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠰⠈⠔⢔⢀⣍⠨⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣡⣮⣾⣿⢯⣿⢿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⠄⡀⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣁⠄⢀⠈⡻⠿⠀⠇⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⣜⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣛⣧⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣯⣛⠿⡿⢿⠿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠣⡂⢌⡀⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⠁⠃⠀⠀⠐⠀⣘⠰⣤⣾⣷⣿⣿⣟⡷⣿⣳⣯⣷⣻⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡷⣭⣛⡼⢭⣓⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡇⢣⠘⡄⢂⣿⡗⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣵⣼⣴⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢷⣯⢿⣿⣯⡟⡪⡅⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⢲⣣⣛⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢣⢾⣿⣿⢌⡱⢊⠔⡃⣿⡗⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣟⣯⣿⣿⣽⢣⡑⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣯⣗⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⡱⢎⣻⣿⢠⡓⣌⠚⣄⢻⣯⠰⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣳⣿⣻⣾⢿⣽⣿⢇⡖⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡕⣫⠔⡿⣦⠱⣌⠳⡌⢾⣧⢃⠖⣩⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣟⡚⠥⣍⢻⣿⣷⣿⢿⣻⡞⣎⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣾⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣯⢖⡹⡜⣹⠓⣌⠳⣌⢻⡷⣨⠚⡤⢓⡌⢻⢿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣿⣧⠹⡤⣋⢿⣿⣿⣿⣿⢳⢬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣟⡷⣯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⢻⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡽⢿⣿⣿⣧⡙⢦⡛⣬⢓⡬⢻⣷⢡⢫⢔⠣⣎⠕⣪⢙⣻⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣧⠳⡥⣎⡝⡿⣯⣿⡟⣖⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣞⣿⣳⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡿⣯⣿⡿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣹⢮⡝⣻⠿⡿⢬⠳⡜⣎⠵⣻⣿⠸⡜⣊⠷⢬⡹⢤⢣⠖⡜⣿⣿⣾⢿⣿⣿⣿⣷⣾⡼⣱⢏⣿⣿⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣯⣿⣞⣯⣿⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⢧⣟⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣱⢳⡞⣵⢫⢗⣫⢳⡝⣬⠳⣽⣷⢫⡜⣥⣋⠶⣩⢎⡵⢪⡕⣿⡿⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡼⣿⣮⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣽⡷⣿⣯⣷⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⢯⣾⣹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢫⡗⣾⡱⣏⢾⡱⣏⢞⡴⡻⣼⣟⠦⡝⢦⡝⢮⡕⢮⡜⣣⠞⣿⣇⢿⣿⡷⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣽⣿⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠉⠁⠉⠛⠛⠉⠉⠛⠛⠉⠉⠉⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀ ⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⢿⣿⠇⠀⠀ ⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣿⣿⣿⢿⡾⢻⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡇⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡿⢿⣿⣿⣤⣼⡀⠀⠀ ⣿⣿⡿⡇⠀⠀⠑⠲⠤⣀⡀⠀⠀⢀⡀⠢⠠⣀⡼⠭⠿⠂⠠⠻⠛⣟⣿⣿⣄⠀ ⣿⡏⢤⢠⠀⣭⡤⣤⣤⣤⣉⢷⠖⠁⠀⠀⠈⠈⠛⠛⣛⠛⢉⣉⣁⠀⠉⠒⢻⣅ ⠹⡇⠣⣽⡄⠁⠀⣛⣿⠻⣿⡟⢎⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡥⢶⣶⢷⣶⣶⢥⠀⠀⢸⣿ ⠀⠳⢑⣿⣧⠀⠢⢈⠨⠏⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡛⠶⢛⠝⠀⠀⢀⢿⣿ ⠀⢀⠿⡋⠢⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠐⠂⠁⠀⣾⡪⠿ ⠀⠀⠀⣼⠶⠍⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣄⣠⣼ ⠀⠈⠉⢀⣤⣾⢘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⣶⣇⠙⢿ ⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣼⡎⣆⠀⠀⠀⠿⣮⠭⠉⠉⡴⡦⠀⠀⠀⠀⡠⣮⢳⣿⠟⠀⠈ ⡠⠐⠂⠉⡏⣘⣿⣷⡜⢧⡢⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠤⠊⡸⢸⢸⡟⡗⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⠋⠈⣿⣿⣿⣦⡹⡿⡑⠠⢀⣀⡀⠠⠐⠈⣀⠠⠊⣡⣾⠈⠑⣇⡀⠀ ⠀⣠⣴⣿⣶⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣜⢁⠖⣀⣀⣈⣡⣤⣶⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠚⠉⠁⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⢤⡤⢤⣤⣀⣼⠁⠀⢀⡜⠀⢀⣠⠖⡋⠁⠀⠀⠀⢀⣤⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⡿⢟⣩⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣽⣇⡀⣠⣮⠴⣚⠽⠂⠈⠀⣀⣀⠤⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⢟⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢈⣏⣠⣴⣶⣶⣶⣛⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⣧⣿⣿⣿⣿⣻⣭⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣱⣿⡟⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠵⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣷⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣧⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⡻⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠀⢠⣟⣿⣿⡿⠻⠇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣷⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤ ⠀⠀⠀⢸⢠⣿⣿⣷⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠘⣾⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠑⠒⠚⢿⣿⣿⣿⣯⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠉⠙⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⢿⣿⣧⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡉⢿⣇⢿⣿⡎⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣠⠜⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠀⠀⣤⠴⠋⠀⠀⠹⣼⣿⣿⣞⠛⠛⠿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡇⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣷⣶⣾⡻⠦⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣜⠑⠀⠈⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡇⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣾⡿⠛⠁⠀⠈⠉⠈⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡉⢳⠀⠀⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀ ⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣧⡀⠀⣰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⠀⣼⢹⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣆⢀⣿⣷⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡼⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠠⢎⣤⡶⣿⣿⠿⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣯⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣟⣻ ⠁⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢉⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣠⣽⣿⣿⣷⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⣼⣿⡏⣿⣉⣉⣹⣿⣟⠛⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣷⡹⣿⣿⣿⣮⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠈⠉⠛⠻⠿ ⠀⢸⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⡿⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠶⠚⠉⠉⠁⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣮⣝⢿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⣾⣿⣿⠃⢸⣿⣿⡟⠀⢘⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠁⠀⢀⣀⣤⣴⣶⠿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣾⡻⣿⣿⣿⣞⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⡻⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀ ⢠⣿⣿⡿⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠈⢻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⣀⣤⣾⠟⠋⢉⡴⣧⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣷⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⡻⢿⣿⣷⣄ ⣸⣿⣿⠁⠀⠀⢻⣿⣿⣆⠀⠈⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⣿⣟⠒⠚⣩⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠂⠀⠹⣿⠿⣿⢿⣾⣽⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣿⣿ ⠹⣿⣿⡀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣦⡀⠘⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⢉⡾⠁⠀⣸⠉⠉⠙⣿⣷⣶⣿⣝⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣸⣿⣷⡀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣶⢻⣿⣿⣿⡳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⢀⣿⠶⠶⠤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣝⣻⠿⢿⣿ ⡄⠻⣿⣿⣿⣦⣀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣷⡽⣿⣿⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⣸⠁⢀⡴⠚⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾ ⠳⣀⡞⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣜⣿⣿⣿⣿⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣖⠶⢤⣤⠶⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⢰⣧⠔⠋⠀⠀⢸⡽⣽⡿⡿⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⡿⠀⠘⡏⠻⢿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⡼⠓⠤⣤⣀⣀⠴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠊⢉⠛⠛⠋ ⢶⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠻⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⡀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡟⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⢠⠷⡄⠀⠀⢀⣡⠶⠚⠋⠉⠉⠉⠙⣶⡦⣤⣀⣀⣀ ⠈⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠹⣿⣿⣿⣮⣻⣿⣿⣿⠻⣄⠀⠀⠙⢿⣿⡿⢇⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠹⣄⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠿ ⠀⢀⡰⠃⡀⣀⡀⠀⢠⠤⢼⣿⠧⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣴⠘⠘⠳⡄⠀⠀⢹⠁⢸⠀⠀⠀⢻⡳⠄⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⢰⢧⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠏⠀⠀⠀⢀⡀⣀⢀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠓⠀⠀⢰⣦⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡃⢀⣸⢣⣾⡏⢠⠀⠀⢸⠃⠀⢘⣿⣧⠈⣿⡆⠉⣤⠄⠙⡿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡇⢠⡄⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⣱⣾⣿⣿⣿⠁⠀⣾⣇⠘⠀⠀⠀⠈⣿⣦⣜⣿⣼⠁⢠⠀⣵⣤⡙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠋⢻⡇⢸⡇⠀⠀⢸⣧⠀⢀⡀⠀⢻⡄⢀⣠⡾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡻⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠁⠈⢻⣦⡀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣼⠟⠋⠉⠻⣷⡀⠀⢸⣿⣿⣶⣄⡀⠀⢹⣏⠛⠿⣿⣿⡄⢺⡽⣿⣿⣶⡻⢿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⢋⡁⢀⠀⠀⢷⢸⡇⠀⠀⠈⣿⡀⠘⡇⠀⣠⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠇⢸⣧⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠟⠛⠀⠀⠀⢀⠀⠉⢻⣦⣴⠟⠋⠈⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣯⠀⠀⢸⣿⣿⣾⠁⣹⡯⠉⠻⣶⣎⠻⣷⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠋⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠈⢻⡇⠀⠀⢲⡼⠇⢀⣼⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠖⢛⣷⡾⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⣯⡀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠘⣿⠳⢶⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⠀⢿⣿⣷⣤⣿⣯⡹⠟⡻⣿⣿⠃⡀⠈⣿⡟⠁⣴⠏⣁⠐⣦⠀⠹⡷⣄⠙⢷⣄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠘⣧⠘⣇⠀⠀⣘⣷⣀⠀⠀⢻⣴⠟⠁⠀⠀⢠⣴⡶⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡗⠀⢠⡄⢻⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠛⠀⠀⠙⢦⣠⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣀⠙⠳⣄⣠⣴⠟⠁⣴⠟⠃⢸⣿⣿⢹⣿⠟⠀⠸⢗⣩⠙⠓⢷⡀⠈⣿⡀⣿⣄⠙⢳⣿⡄⠀⠹⣾⡀⢀⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⣿⡀⢁⣠⣾⣿⠉⠻⣷⣦⣀⠙⠷⠀⢀⣤⠾⠋⣀⣤⣤⣤⣶⠶⠶⠛⠛⠉⠁⠀⠀⣼⡇⢼⣧⠀⠀⠀⠙⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣄⡙⠳⢦⣌⠻⣇⠀⢸⡧⡶⠛⢻⣿⣿⣾⣿⡶⠾⣶⠊⠙⠁⠀⣼⠇⢰⣏⣹⣿⡿⠀⠐⢿⣿⠟⠁⠈⢷⣾⡟⠛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⡄⠸⠷⣿⣵⣿⡷⠲⣶⠛⢉⠙⠳⣦⣴⠟⠁⣤⣟⣭⣍⣁⣀⣠⣤⣤⣤⣴⣶⣶⠶⣿⠏⣀⠈⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⣀⠸⣧⡀⠎⢻⡇⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠿⠿⢧⣹⡆⠀⢿⠀⣿⠀⢸⠁⣧⠀⢼⣿⣿⣀⡈⢿⠀⠶⡦⠰⠟⠀⣘⡀⠀⢹⡏⠙⠟⠉⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢈⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⢹⡇⠀⣰⣿⡄⠃⠀⠀⠙⣧⡈⢷⡀⢸⣇⣰⡶⠛⠉⣠⠾⠉⠁⠀⠀⢸⡇⠘⣧⠈⣿⣧⡾⠋⢀⣾⡿⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠏⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⢰⣿⠀⠈⠻⣦⣿⡆⢀⣴⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣿⠀⣼⠀⢸⣦⠿⠃⢸⣿⣿⣏⠁⣀⠰⣆⠰⢿⡄⠀⣿⠑⠰⡿⠇⠐⠃⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⢸⣿⡷⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡾⠋⠀⣶⠘⣧⠀⢹⡈⢿⡄⠀⠀⠀⠘⣷⠈⣇⣰⡿⠋⡀⠀⣴⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡷⣄⠈⠻⣏⡽⠁⣰⣿⣿⡀⠀⠠⠶⢿⣿⣷⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⢸⡗⠀⠀⣰⡿⠻⣿⣎⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠞⠛⢄⣬⣶⠟⠁⠀⠀⢸⣿⣿⠹⣦⣤⠰⢿⡀⢼⡇⠀⣿⠃⠈⣷⡀⡀⠀⠀⠀⣀⡈⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡀⠀⠘⣧⠸⡆⢘⣷⣾⣿⣦⠀⠀⠀⠹⣧⡼⠟⠁⠈⣠⠾⠋⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡟⠀⠈⠓⠲⠞⠀⠀⠛⠉⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⢸⡟⢀⣼⠛⣠⣴⣿⠈⠛⠶⣄⠀⠀⢀⣴⡾⠋⠀⠀⠀⣾⡟⠻⢦⣀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⠈⠻⡄⠘⠷⣾⡇⠘⣧⠀⠀⣹⡧⠈⠃⠀⠨⣍⠻⡆⠀⠀⠸⣿⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣄⠀⠘⣇⣿⠀⠛⢾⣿⠿⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⣠⣴⠾⢿⡯⢹⡿⠷⠶⠴⠶⠂⠲⣷⡾⠃⠀⠙⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡷⠞⢇⣼⡟⠋⢠⡼⠋⠀⣿⠀⠀⠀⠈⢳⣶⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠗⢦⣄⠙⠳⣄⣼⣿⣿⠄⣀⡀⠁⢀⣤⣬⡇⠀⣿⠆⠀⢻⡁⠀⠀⠀⠀⢻⠒⠀⠀⠀⠀⢸⡗⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⠿⠛⢀⣀⣀⠀⠀⢠⣾⠋⠠⣌⠻⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡶⠟⠉⣦⣤⣿⢧⣸⡇⠀⠈⢳⣄⠙⣾⡏⠁⠀⠀⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠁⠀⠈⣿⡇⠠⡟⢠⣴⠾⣿⠀⠀⠀⠀⢨⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣤⡈⠻⣦⠈⣿⣧⣟⠀⠈⠻⣆⢈⣁⢺⡇⠀⠛⠀⠰⣶⣍⠀⠀⠀⠀⢸⡷⡄⠀⠀⠀⣾⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠁⢀⣠⡶⢿⠋⠀⠀⠘⢧⡘⢷⡀⢰⠀⣠⢿⣷⠀⠀⠀⣿⣭⣽⣦⣝⡻⢦⣄⡀⠙⠧⣼⠀⠀⠀⣼⠋⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⡟⢻⠁⢐⡯⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠈⣿⠁⣿⠀⣿⡏⣿⠀⠐⠶⣌⠁⢹⣿⡇⠀⢠⡟⠀⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠰⣿⠁⠀ 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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠉⠀⣰⡾⠋⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠛⠷⣀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠋⠀⠀⠀⢼⡟⢋⡉⠻⣷⠀⢈⡏⠀⣸⡇⣠⡿⠋⣿⠀⠀⠀⠀⢘⣿⠍⠙⠃⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀ ⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⡀⢀⡿⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⣠⣾⠏⠁⠀⠀⣈⣵⡿⢷⣄⡀⠀⠀⠀⢘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠉⢻⡆⣻⠀⠀⡇⠀⣽⡄⣿⠀⠀⢺⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠃⢠⡾⠋⢸⡇⢾⡆⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠈⣿⡿⠀⢀⣴⡾⠋⢹⣷⣄⡈⠛⠶⣤⡀⣠⡅⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣭⣄⢸⡇⣽⠀⠀⡇⠀⢾⡇⢻⣄⠀⠘⣷⣄⠀⠀⠀⣿⠳⠦⠀⠘⢃⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡖⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣷⡄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡾⣻⠃⠀⢀⣾⠁⠀⢸⠀⠸⣧⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⣽⣧⣤⡾⠋⠀⠀⢸⣏⢨⣍⣻⡄⠘⢻⡿⠁⠀⠀⣠⡾⠟⠉⠀⠙⢿⣧⣼⡇⠀⣿⠀⢸⣧⡞⠋⠀⠀⠀⠙⠷⣄⠀⣿⠃⢀⣤⣤⣿⣿⢠⣴⡀⠀⢠⡾⠀⠀⢿⣂⡀⠀⡗⠀⠈⠁⠀⢠⣿⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠋⠀⠁⠀⠀⣸⣿⠀⠀⢻⡄⠀⢿⡄⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡟⠉⢹⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠸⣿⡃⠀⣿⠃⠀⣠⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⡽⠷⣤⢈⣤⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣶⡟⢼⡇⣸⡟⠀⣿⣟⣻⡿⢿⡿⠀⣘⠋⠀⢴⣇⠀⠘⣃⣀⣾⠏⠀⢀⡀⠈ ⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢹⡄⠀⢸⡇⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⣿⡇⢸⣧⣤⣊⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⢰⣿⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠸⣿⠉⣧⢸⣷⠀⣨⣽⡿⠁⠘⠄⠀⠉⠛⠲⠼⣏⠀⠐⠛⣻⡟⠀⠀⠀⠁⠀ ⠀⠀⢠⠟⠁⢀⣴⣇⠀⠀⠀⠀⠃⢸⣇⠀⠀⢳⡀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠈⡇⠀⠀⣠⣶⠟⠛⢶⡀⢀⣿⣧⠀⠉⠛⢷⣄⠀⠀⣠⣾⠟⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠈⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠋⣿⡀⠛⠀⣷⠈⠁⠈⢹⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠃⠀⠀⠀⡀⠀ ⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⠀⢸⡷⢦⠀⣿⡄⠀⠀⠈⠀⠀⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⢀⣤⡾⠋⠁⠀⠀⠀⢙⣿⠏⣧⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣀⣀⡈⠙⢶⣄⣀⣴⠟⠉⣠⣴⣿⡄⠀⠀⣿⡀⠀⢀⡀⠉⠡⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠰⠀ ⠀⠀⠘⠷⡄⠀⠀⠀⠉⠓⢿⣧⡈⠀⠈⠛⠛⠶⣦⣄⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠸⠛⠓⠦⠄⠀⣠⡶⢻⡿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣉⠉⠹⣆⠀⢻⡟⠁⢰⡟⠉⣠⣼⡇⠘⠂⠈⠧⠄⠀⠈⠀⠀⠆⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⢄⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣦⣄⣀⠀⠀⣿⠋⢠⣿⠁⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⠉⢻⠆⡟⠀⢸⡇⠀⣾⠃⢸⡏⢨⠇⠀⠀⢀⡀⠀⠤⣀⡀⠀⠐⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⠃⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀

⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠛⠛⠉⠉⠉⠹⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢟⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀ ⢍⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣟⡿⣿⡿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀ ⣭⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠿⢿⣻⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣏⣟⣿⡨⠻⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⢻⢿⡮⣹⠞⢻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣼⣧⣿⢿⢼⣸⡟⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠳⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣷⣿⣿⡇⢀⣀⣸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢴⣿⡟⣿⡏⣿⠟⠋⠛⢿⡟⡟⣿⣟⡟⣿⢻⡾⣽⣦⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠠⡀⠀⠀⢀⡞⠛⣋⣻⣧⣿⡀⠀⠀⢠⣿⣟⣿⢷⣿⢻⣼⡇⣿⡟⣦⡀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢷⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⡶⠀⠘⢆⠀⠙⢦⣠⡿⠓⠋⢉⡿⠋⠉⠀⠀⠖⠋⠁⠉⠀⢀⣨⡧⠽⣿⣿⣁⣽⣳⣤⡀⠀ ⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢸⠀⠀⠴⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣶⣦⣀⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠄⠙⢿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠶⠶⠚⠋⠉⠀⠀⠰⠋⠉⣁⡠⣿⣟⠉⠀ ⣿⣿⣿⢣⠶⡷⡄⠘⡆⠀⢀⣶⣶⣿⡿⢿⣿⢿⣿⣷⣶⣦⣄⡈⠻⣝⡛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠉⠈⣿⣷⡠ ⡟⢹⢼⠀⢰⡁⠘⣾⣇⠀⠨⠛⠁⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠞⠉⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡈⠓⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿ ⡇⢸⣾⡀⡎⠳⢤⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠙⣿⣿⠋⠙⢿⣿⣿⣿⠙⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿ ⠇⠀⢣⣧⠱⡆⣼⣿⣽⣧⠀⠀⣀⠀⠀⠘⢏⠹⢻⣷⣴⡾⠋⠙⡿⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠀⡟⢻⣿⣏⠀⢉⣹⡟⠿⣷⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣯ ⠀⠀⠸⡽⡄⠙⢿⣿⣿⣿⡆⠀⠈⠳⢤⡀⠈⠳⠤⣈⣁⣀⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣼⠟⢿⣷⢿⠏⠁⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢳⣀⣿⣿⡿⠋⢹⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠬⠬⠤⠴⠊⠁⢀⣠⠔⠀⠀⠀⣰⡟⠘⣿⣿⣷ ⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠛⠙⠦⣀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠚⠋⠁⠀⠀⠀⢠⣿⡕⠛⣜⣿⣿ ⠀⠀⣀⡴⠟⠉⠙⢦⠀⠀⠈⡙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡵⠥⠒⠋⠉⢹ ⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣸⣷⣄⢿⠃⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢃⣤⠀⠀⠀⣠⣾ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠋⢹⠓⠶⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡁⢘⣋⣠⣴⣿⣿⣿ ⠀⠀⠐⠒⠒⠛⠋⠁⠀⠀⢸⣤⣶⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⢩⣭⣹⠁⠀⠹⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡶⣿⣿⣹⠀⢠⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇⢸⢻⣿⣤⠀⠀⠙⢿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢑⣿⣿⣹⠀⣿⡇⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⢿⡒⠒⠒⠒⠤⠤⠤⠤⠤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢿⡇⠸⣺⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠹ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣹⣿⡿⣼⢸⣿⣿⡀⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣜⣻⠷⢶⣦⣄⣀⣀⣀⣠⣤⡼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣧⠈⣧⡟⣿⡿⣴⠁⠀⠀⠀⠀ ⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣾⢳⢻⠁⢸⢸⣿⣿⣇⠈⢟⣿⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢒⠒⠂⠶⠦⠴⠤⠶⠖⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣸⠏⢸⡀⢸⣯⡿⡻⣼⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⣀⠤⠖⠛⠉⠀⠀⢸⡜⢸⡃⢹⣿⣿⣿⣿⣆⠘⢾⣧⡙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠋⠀⢠⡿⠀⢸⡇⢸⡟⡇⣷⡿⠂⠀⠀⠀⠀ ⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢇⣼⡧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠳⣿⣦⡙⣷⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠁⠀⠀⣠⢟⡕⢁⣾⡇⣸⣤⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠋⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢝⠿⣾⣦⠉⠓⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠔⠋⠁⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠁⠈⢠⣾⣿⠉⡇⠈⠹⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢿⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡙⠮⣙⠷⣄⣀⡈⠙⠳⠶⠶⠶⠶⠚⠉⠁⠀⠀⢀⣀⡤⠴⠚⠉⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⡀⠇⠀⠀⢸⠓⠶⠤⣀⣀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⢸⣠⣴⡾⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⡐⠒⠭⢝⠓⢦⠤⠴⡒⠒⠒⠚⠛⠋⠉⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣦⡀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠉ ⠀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣼⣯⣷⣿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⡣⣼⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣟⢿⣄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣿⣤⡾⠋⠿⢍⣿⣭⣟⠛⠳⢶⡶⢶⣤⣤⣤⣤⣶⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣻⣫⣥⣾⣿⣿⣻⣥⣤⣤⣴⣾⠟⠛⠭⣉⠽⠿⢧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢳⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣦⣼⢻⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣱⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣟⣳⣦⣤⣤⣤⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⢿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢻⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠟⠋⠁⠀⠈⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣶⣮⣟⢿⣿⣿⣷⠚⣿⣹⠿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⢛⣩⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣯⡤⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣷⡽⣿⣿⣷⠺⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣟⣿⣿⣿⠓⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢛⡽⠟⠛⠃⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣶⣤⣿⡟⣿⣧⢿⣿⣿⡬⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢀⠴⠾⠛⠛⠛⠓⠶⢤⣈⠀⠈⠻⣿⣿⣯⡿⣿⡿⣿⣻⣿⢹⣿⣷⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠇⠀⣠⠶⢶⣒⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⣠⠞⠀⠀⠈⠙⠦⠀⠀⠙⣿⣿⣜⡷⣿⣯⣽⣿⣧⠹⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠠⠞⠀⠘⢶⡘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣧⠖⣋⣁⣡⣐⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣄⣿⣿⣿⣟⣿⣧⠈⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠀⢀⠀⣀⣤⣽⣖⣻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢣⣾⠟⠋⠉⠙⡻⢷⣤⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠛⣿⣿⢿⣿⣿⠀⠟⣼⠟⠉⠉⠙⢻⣿⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠟⢀⣤⣶⣶⣄⠑⢿⣧⠂⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠁⣾⣿⣿⡇⠀⡏⢀⣴⣾⣷⣦⠘⠎⠷⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⣾⣿⠛⣿⣿⡆⠀⠉⡇⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠛⠂⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣼⣿⣿⣿⣇⠀⡄⢸⣿⣟⣙⣿⡧⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⢻⣿⣿⣿⣿⠃⣀⡼⢁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠘⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠶⢿⣿⣿⡿⣿⣿⡄⢳⣄⠻⠿⠿⢟⣁⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠐⠛⠓⠒⠋⢡⡴⠿⠛⠋⣹⣿⡿⠃⢀⠌⢹⣿⣿⡇⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠘⠿⠿⣿⠷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠘⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⡛⠉⠀⡔⠋⢀⣸⣿⣿⡇⠀⠀⢠⡄⠀⣠⣶⣶⡶⣿⣶ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⣧⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⣰⢢⡟⠀⠙⠃⠀⠈⠁⠀⣐⠉⠉⣿⣧⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠶⠚⠉⠉⠉⠉⠙⠒⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⣥⠉⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣻⣶⣾⠉⢈⣽⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣝⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⣶⣾⠿⡿⣛⣻⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣷⣤⣤⣴⣾⣿⣆⣀⡀⠀⠀⠀⠐⠿⣋⣿⣿⣿⣿⠿⠟⢛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣧⢀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡁⠀⠁⠉⢉⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣿⠃⣿⡟⣿⢿⣿⡿⠿⠛⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠛⠋⠙⣿⣿⣿⣷⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠹⠆⠛⠀⠀⡀⠀⣿⠹⣿⣿⡟⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠶⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⢩⣿⡌⣿⡇⡙⢸⣧⡄⠀⠒⠂⠀⠀⠉⠂⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣶⣶⣄⡀⣼⣿⠿⣿⣶⣤⣼⣟⠁⣿⠀⠀⢸⣧⡆⠊⣳⣦⡀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠋⢀⣀⣾⣿⣠⠿⣧⣧⠸⢿⣤⡴⣶⠄⢶⣦⡄⠸⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⣶⣄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣿⠔⠲⢼⣿⣱⣾⠿⠴⠿⡷⢦⣄⡀⢀⣀⣤⠾⠿⠛⠛⢉⣉⠴⠋⠉⠀⠀⣼⡀⣃⠀⢸⡿⠶⠿⠖⠘⠛⠀⠈⠛⢛⣿⠛⠛⠉⠉⠉ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣙⡿⢿⠏⢿⣤⣀⣸⡃⠀⠘⢷⡀⠠⡷⠒⠚⠛⠉⠁⠀⠀⢀⣠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⠀⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⣧⣤⣤⣤⣤⣤ ⣿⡟⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠈⠀⠉⣴⠆⠀⠀⠈⠉⣉⣿⡇⠀⠀⠀⠙⢦⣇⠀⣀⣀⡀⣆⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠙⡟⠉⠛⠉⠛⠉⠙⠉ ⣿⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⡿⢷⠿⠻⠟⠛⢛⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⢚⡇⠈⠙⢷⣤⣄⠀⠀⠀⡇⠀⠒⠀⠀⠀⢸⠀ ⣿⠉⡍⠉⠉⠈⡇⠈⠏⠀⡆⠀⠀⢀⡀⢀⣄⡴⠋⠀⡼⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠙⠋⠁⢸⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠋⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠶⢦⣀⣀⡀⠀⠀⣾⠀ ⣿⠀⣧⠀⡦⠀⣧⠠⡆⢀⣀⣠⠦⠶⠛⠋⠁⠀⢀⠀⠸⡘⢯⠉⠛⠓⢲⠗⠒⠒⠒⡟⠚⠛⠉⠉⠀⢀⡀⠔⠚⠁⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⣿⣆ ⣿⠀⠋⠀⢃⠀⣯⡴⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠻⣄⠀⠳⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙

⠷⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡺⠋⡠⠊⠁⢀⠴⠋⠀⢀⣶⠂⢀⡖⢀⣠⣖⣋⣁⣀⣈⠁⠒⢤⡀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀ ⠀⣸⣿⣿⣿⠇⢀⡠⠤⠒⠁⣴⡷⠊⠀⢀⡴⠃⠀⣀⡴⢿⡇⣠⠞⠛⠋⠠⠤⡀⠀⠉⠣⣍⠒⢄⠈⠑⠢⢄⡀⢣⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀ ⢀⣿⣿⣿⡟⠀⠙⢦⣤⣤⠞⠁⠀⣀⡴⡿⠃⠀⣼⡛⠲⢿⡒⠛⠳⢍⠑⠲⢶⠤⢄⡀⠀⠀⠑⢄⠙⢆⠀⠀⠈⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣼⣿⣿⣿⣁⡤⠒⢉⡝⠁⠀⣠⡾⢿⠟⠁⢀⡞⡤⣤⣀⣀⠉⠢⡀⠀⠣⡀⠀⠑⢄⠙⢦⡀⠀⠀⠑⢄⠘⢄⠀⠀⠀⠱⣔⣶⠶⠆⠀⠀ ⢹⣿⣿⠟⢋⣤⠴⠋⠀⢀⠾⣭⡽⠯⣴⡷⠋⣸⢀⡃⢹⠸⡳⣄⡈⠑⠀⠱⡀⠀⠈⠣⡀⠙⢄⠀⠀⠀⠑⠄⠑⠀⠈⠢⠈⠓⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣵⡾⣿⣡⣔⠤⠚⢁⡴⣫⣁⡴⢻⠛⣿⣯⡘⠇⠸⡀⢽⡽⡉⠢⣄⠀⠘⢆⠀⠀⠘⢆⠈⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣽⣷⣄⠀⠀⠀ ⣿⣿⡏⠀⠀⠈⢿⢮⡞⣡⢦⣿⡏⢠⠃⠀⠘⢠⣿⡀⠀⣧⠘⡽⣽⢢⠈⢳⢤⡀⠑⠦⣄⠀⠑⣄⠳⠠⣄⠀⠀⠀⢀⣀⣬⠙⠻⡆⠀⠀ ⣿⣻⡏⠦⠀⠀⢀⡞⣰⡏⢿⡏⠀⠎⠐⠀⡇⠸⢹⣿⡄⠟⠀⠸⡹⣇⢣⠈⡆⠹⣗⢤⡀⠉⠀⠈⠳⣄⠈⢢⠀⠐⣿⣿⣿⣷⢠⢿⠀⠀ ⢣⣿⡏⠉⠑⢲⣾⣰⣿⣸⣾⠀⢶⡀⠂⠸⡇⡇⢸⣿⣇⡀⠀⠀⢳⡹⡀⢃⢹⠀⠸⡧⡈⠑⠢⢄⡀⠈⠓⢄⣣⠀⠙⠛⠉⠁⠀⣾⡆⠀ ⣸⣿⣇⣠⣾⠏⣯⢿⣿⣿⣟⠀⠀⠱⡄⠐⡇⡇⣼⣿⡟⣷⡀⢣⡘⠱⡁⠸⠈⢇⠀⢣⠘⢆⠀⠀⢫⠙⠒⢢⠬⠓⠤⠄⢰⠀⢸⣿⡇⠀ ⣿⡿⣻⠟⠁⠀⣿⠸⢳⢸⠛⠻⣿⣶⣷⠀⣷⠀⠿⣿⢿⣿⣷⡄⢿⡄⠁⠀⢂⣿⠀⢸⠀⠈⣦⠀⠈⣧⠀⠀⡆⠂⠀⠀⠀⡇⠀⣿⠇⠀ ⢉⣾⣿⠀⠀⠀⢿⠀⠘⣾⣤⡦⠈⠛⡟⠇⢻⠀⠀⢹⠀⡇⢃⠙⣌⢿⡆⠀⣼⡿⡇⠀⡆⠀⣻⢣⠀⢺⢣⠀⠸⡀⠀⠘⡄⢸⡄⢻⠀⠀ ⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⢇⠀⣿⣿⡿⢦⡜⠁⠀⢸⠀⠠⣾⢧⣿⣿⣒⠘⢾⣾⣀⢏⡇⡇⢰⠀⠀⣿⠮⠆⡈⢎⡆⠀⡇⠀⠀⡇⠈⠙⣌⡄⠀ ⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡟⢿⡴⠋⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⢿⠈⢋⠙⠻⢿⡿⣹⡇⣇⡜⠀⣼⣯⡆⣠⢿⠀⢰⢀⠇⣄⣼⡇⠰⣾⠈⠻⣆ ⣿⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠁⠀⡇⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠈⠀⠀⣸⢃⣟⣟⡽⢀⠞⠏⣡⣟⠁⢸⢀⠇⣼⣶⣿⣿⠄⣼⡿⡆⠀⠈ ⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠀⠀⡴⠃⠀⣿⠏⢠⣎⣠⣴⣏⣯⣇⣏⣈⣠⣿⡏⢸⣥⡾⡽⠀⠁⠀⠀ ⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣴⠋⢁⠀⢸⢛⡏⢹⠛⢷⣿⠟⢧⠀⢯⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠏⠉⠓⢄⡀⠀⣀⣠⣴⣾⣷⠀⣙⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⢉⡇⣹⠃⠀⢸⡟⠁⠸⣤⠿⠃⠀⠸⡄⠘⡿⠄⠀⠀⠀⠀ ⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⠑⠂⠈⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠗⠒⠒⠋⠉⠀⠀⠀⢨⠇⠀⢀⡇⠀⠀⢀⡴⠃⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠋⠀⢀⡎⠀⣠⠖⣉⣴⡚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠒⠉⣀⡠⠤⠒⢉⣀⠜⣡⣾⣇⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠙⢧⡀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠀⠐⠋⠉⠀⣀⣀⣠⣤⣴⠞⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠈⠓⢲⡇⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⢀⣠⠴⠒⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⢠⠗⠋⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠻⡄⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣀⡤⠤⠀⠠⠤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⣠⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣦⣤⣄⡐⣤⡀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠈⢿⣷⣤⡀⠀⢹⣦⣀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡰⠃⠀⣠⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣦⣄⠈⢿⣿⣷⣜⣿⣿⣿⣦⡘⣿⣿⣷⣄⡀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠀⠀⠀⠀ ⠀⣴⣡⠴⣿⠁⠀⢀⠄⣠⣿⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣶⣶⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠰⠛⠁⣰⠃⢀⣴⠏⣰⣿⣿⣿⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⣿⣟⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣟⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⠇⣠⠋⢸⣰⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⢏⠉⠁⠀⣿⠿⠂⠸⣟⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣽⢟⡭⠀⠉⠛⢿⡛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣯⠞⠁⠀⢼⠃⢻⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⣻⣟⠶⡄⣹⡹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢴⡯⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⣿⣂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⢸⣼⣠⡃⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⢀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⢻⡇⠇⠀⠃⡄⠀⠀⠀⠈⠛⣾⠀⠀⠀⣰⡿⢳⡀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣀⣁⠀⠀⠀⠙⣆⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⢿⠀⠀⠀⠈⠛⠀⣀⡀⠀⠈⠃⣴⠚⣫⠀⠀⠻⣇⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠒⠛⢉⣁⣀⣀⣉⣙⠓⠢⠼⣍⡙⠲⠄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣼⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣝⣁⣀⣀⣀⣹⣆⠹⠀⠀⣠⣿⠋⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠊⢉⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⡉⠒⠄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⣠⠔⠋⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⠋⠀⠀⢀⡔⠁⣀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⠁⠀⠀⢀⠟⢀⣼⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⢀⡤⠶⠦⣄⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡟⠀⠀⠀⢠⠏⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠈⢳⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡟⠀⠀⠀⢀⡎⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢀⠎⠀⡴⠚⠙⢦⠀⠘⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡜⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⡎⠀⡼⠁⢠⠀⣨⠂⢠⠇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⣿⣿⣿⣿⡿⣾⠁⠀⠀⠀⢠⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢰⠃⠀⠁⠀⠈⠛⠉⠀⡼⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣘⡿⠿⢻⣷⠁⠀⠾⡀⠀⢸⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⠀⠀⢧⠀⠀⠀⢀⡼⠗⠋⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠟⠛⣇⢠⠿⣧⡀⠀⠀⠁⠀⢸⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⣇⠀⠈⣻⠴⣚⣁⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣾⣷⣤⣶⣿⡏⠀⢹⣷⣄⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢀⡸⠖⠊⠉⠉⣩⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⠉⠉⢿⣿⣿⣿⠁⠀⢺⠇⠘⢷⣄⠀⠸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠟⢳⠀⡴⠾⣿⣿⣻⣷⣶⣾⡆⠀⣼⡿⢷⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⢀⡠⢜⣏⠀⠀⢸⣿⣼⣿⣿⣿⡀⢀⣿⢁⣀⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠋⠉⢿⠀⠈⢻⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡰⠀⠘⣆⠀⠀⢳⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⣄⠀⢙⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠛⠋⢷⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠓⠶⠤⠤⠤⠤⡶⠆⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⣿⣿⣻⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠾⠟⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠦⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡶⠿⠛⡟⠛⠛⠻⠿⣷⣶⣤⣀⢀⣴⣾⠛⠻⡉⠹⡛⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⢿⠏⠁⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⡿⠛⡄⣇⠀⢱⠀⢃⢸⠘⡿⣷⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡟⠁⠘⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠁⢸⠀⢸⠀⡸⢨⣶⠀⣭⡟⢷⣄⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠟⠋⠀⣇⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠘⡄⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣠⡎⠀⠸⢀⠇⢸⡟⢸⡟⢠⠏⢸⠿⣷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⡋⠹⡄⠀⠀⠘⡄⠀⠘⣆⠀⢹⡄⠱⠄⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢀⡿⠀⣠⢃⣼⣠⠞⣠⣿⣵⣃⡴⢃⣼⣿ ⢠⣄⣠⣤⣤⡶⠾⠛⠉⠀⠘⣷⣄⠉⠢⠐⢄⠈⠢⡀⠈⠢⡘⡟⢆⠀⠸⡄⠀⢀⡾⠀⡴⢣⠞⣁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣶⣿⡟⠉ ⠀⠈⠛⢿⣗⡲⠤⠤⠬⠷⠦⣬⠷⠭⣷⣦⣤⣽⣦⣬⣷⣶⣾⠿⠿⣷⣶⣿⣤⣞⣧⣾⢟⣡⣾⣿⡿⠻⡍⢿⠦⡙⢎⠓⡜⢦⠙⡙⣧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣄⠀⠀⠈⠁⢀⠞⠉⡠⠞⠋⠉⢠⡿⠋⠀⡠⠊⢁⡿⠋⠈⢻⣟⠛⢻⣿⠛⠣⡙⣄⠘⡄⢧⠈⢾⡆⠈⡆⢇⣱⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣿⡀⠀⠀⠀⠜⠁⠀⠀⢠⡏⢀⠀⡜⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⣻⠀⠀⢻⢣⠀⠙⡼⡄⢸⣹⡇⠈⣿⠀⢸⣼⣿⡟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⣤⣏⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣼⠘⠁⠀⢰⡅⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⢸⠈⡆⠀⢸⡇⠀⡿⢸⢠⢿⠀⣼⣿⠏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⣀⠀⢸⡀⠀⡿⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⡅⠀⢠⠇⢀⠃⢸⢎⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣮⣷⣄⠹⡕⡄⠀⢸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⡰⠁⢀⡞⣠⣎⣠⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⣿⣶⣤⣧⣻⣦⣄⣀⣠⣾⣥⣾⣧⣶⣿⣿⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⢡⣶⣾⠿⢿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣦⡻⣧⠀⠱⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣠⠔⣁⣠⡿⢋⣤⣶⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡤⠻⣿⣿⣿⣿⡝⣷⡀⠈⠂⠀⠀ ⠘⣄⠀⠈⢉⡱⠚⣠⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣈⣿⣿⣿⣧⠹⣿⣤⣀⣀⡄ ⠀⠙⢯⣎⣁⣠⣾⣿⢻⡟⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⣸⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⢧⣿⡿⢛⣋⠄ ⠀⠀⠀⠓⠬⣭⠝⣡⣿⡑⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠉⠜⠁⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠉⢿⣷⡿⣿⡟⣿⣧⣌⠑⠢⠄ ⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢰⡿⢻⡇⣿⠀⣀⡠⠔⠒⠲⠶⠤⣤⣤⣄⣀⣠⡤⠊⠐⢦⣀⣀⣀⣠⣤⣤⠤⠶⠒⠢⢄⣀⠻⣿⣈⢿⠸⣿⣿⣿⣷⡶ ⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣾⣷⣸⣷⣼⡄⠀⠀⡠⠤⢒⣀⣐⡒⠢⣔⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠤⠒⣒⣀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣎⢣⢻⡿⠟⠋⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⢿⡷⡻⣿⡇⠀⢀⣤⠾⣻⣽⣯⣍⠳⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠞⣛⣭⣭⣟⠷⣦⣀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣆⠓⠄⡈⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⣸⡇⠰⣿⣧⠀⠈⠀⢰⣿⡟⠛⣿⣧⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⣸⣿⠟⢻⣿⣧⠀⠙⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠦⠗ ⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⠋⣇⣜⣾⣿⡆⠀⠀⠸⡿⠷⢶⠿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠿⣷⣾⠟⡏⠀⠀⢰⣟⣿⣎⡟⠙⠋⠉⠙⠓⠢ ⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣤⠺⣾⠿⣿⣿⢦⡑⠤⠌⣱⠶⠯⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⢶⣒⡩⣴⠞⠁⣼⠿⠋⣹⠧⢄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣿⢩⡆⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢷⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠼⣾⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠞⠻⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢲⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⣀⡀⠙⠿⣗⣞⣿⢗⠀⣤⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣽⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣯⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠘⠧ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡟⡌⢿⣷⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢶⠻⣟⠛⠛⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⣲⣄⠞⢷⠋⠉⢿⡘⠟⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠺⠃⣸⠵⣤⣥⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⢒⢩⣵⡿⠟⣁⣴⣿⣀⣴⠿⢔⠋⠀⣙⣛⡒⠦⢤⣀⣤⡔⠊⠉⠁⠈⢉⡢⢴⡿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢴⣿⣴⠿⠚⢉⣡⣴⣾⣿⣿⣿⠛⠉⠱⡄⠈⠉⠁⠐⢢⠘⠀⠹⠁⠆⠀⠀⢀⠜⠁⠀⢸⡰⠘⡟⠿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⠈⢁⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠶⠤⡈⠢⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡀⠀⢀⡴⠃⠀⢀⣠⢜⡇⠀⢸⠀⠈⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡈⠙⠦⣀⠀⠀⠀⠸⡟⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣔⠚⢿⠀⠀⠀⠀⣨⠗⡶⠶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⡤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣀⣘⣷⠤⠤⠴⣷⠀⠙⢿⡛⠛⣻⡿⠋⠈⢷⣤⣷⠀⠀⠀⣿⡼⠃⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢻⡄⠉⡟⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠿⠛⠉⣁⡤⠄⠀⢀⢹⠀⠘⣌⠻⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⢀⣀⡽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⣄⡇⠀⢰⡏⠻⣦⣄⠀⣠⣴⠟⠋⠀⣠⠔⠊⠁⡀⠀⠀⠈⢸⡀⠀⠘⡆⠻⣦⣤⣀⠀⠀⢠⣞⣭⣷⣆⠀⠀⠠⣾⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⡸⠀⢰⠇⠙⡿⣿⡁⠀⡰⠊⠁⠀⢀⡴⠁⠀⡾⠀⠘⣇⠀⠀⠹⡄⠈⢧⠈⢉⡶⢾⣽⣶⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠲⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣯⡇⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣄⡀⣀⡴⠋⠀⢀⡞⠁⠀⠀⢘⣧⡀⠀⣿⣤⠾⠟⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⡇⠀⢀⠀⠀⡇⢀⡬⠟⠁⠀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⢀⣼⡇⠀⠀⠈⢻⣄⠀⠀⠀⢀⠴⡇⠀⠀⠀⢻⠙⣆⠀⣠⡾⠋⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣇⠀⢸⢀⣤⠟⠋⠀⣀⡤⠖⠉⠀⠀⢀⣠⠖⠋⢸⣇⢠⠀⠀⠀⠙⣦⡀⢰⠏⠀⡇⠀⠀⠀⠈⢳⡜⠓⠋⠀⠠⡀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠃⢙⣷⠞⠋⣡⡴⠖⠋⠉⠀⣀⣤⡴⠚⠉⠀⠀⠀⢸⣿⠀⡄⣇⠀⠀⢈⠉⠉⠀⠸⣧⣤⣤⣴⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢣⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣡⡶⢋⣡⠖⠉⣁⣠⣤⣶⡾⠿⠟⠛⠛⠛⠶⠶⠤⡀⠀⣿⡆⡇⣿⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⢠⠸⡄⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⢋⣠⣯⡶⠞⠛⢋⡿⠁⠀⠀⠀⣀⣤⣄⣴⣢⣖⣶⡀⠀⢻⣷⢡⢹⡀⠸⠀⢱⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢹⡀⠘⡄⢻⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠛⠁⠀⢀⣠⠴⠋⠀⠀⢀⡤⠚⠁⠀⠀⠉⠙⠛⠋⠀⠀⠀⣿⣞⡾⣧⠀⢇⠈⡆⠀⢦⠀⠈⡇⠀⢠⠀⢸⡄⠘⡇⠀⡇⠘⡆⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣟⣁⣀⣤⠴⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣅⣸⣧⠸⡆⠱⡀⠘⡆⠀⢱⠀⠈⢧⠀⣇⠀⠇⠀⡇⠀⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣴⠞⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣮⡹⣧⣱⡀⠀⠀⢳⠀⠘⡄⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⠀⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣳⡀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠈⡄⢸⡄⠀⠀⡇⠀⣇⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢹⣄⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡹⡄⢸⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⣧⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠈⠻⣌⣿⠀⢠⠇⠀⢰⠁⢰⡇⠀⠀⣿⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⢨⡟⠀⢸⠀⠀⡼⠀⣸⠃⠀⠀⡿⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡶⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⢀⣿⠁⠀⡎⠀⢸⠃⢠⡿⠀⠀⢸⡇⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⡀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⡦⢴⡶⠶⠶⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⣰⠃⢀⠏⠀⣼⠇⢰⠀⣿⠃⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⡟⠀⡾⠀⢠⡟⠀⢸⢀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⢸⠁⢰⠁⠀⣸⠃⠀⣾⢸⡟⢠⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢰⠀⡼⠀⡜⠀⢰⡟⠀⢠⠇⢸⠇⠀⣧⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢸⠀⡇⠀⡇⠀⣾⠃⠀⢸⠀⣾⠀⢲⡹⡌⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⢸⠀⡇⠀⠁⢠⡏⠀⢀⡏⠀⣿⠀⡌⣿⣿⣄⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⢸⠀⢸⠀⠘⣾⠃⠀⢸⠁⠀⢻⡀⡇⠙⣞⢿⣧⡙⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢸⠀⠘⡆⠀⡿⠀⠀⡏⢰⠀⢸⡇⢳⠀⢹⣦⠙⢿⣦⡳⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡌⣇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠸⠀⠈⣿⠸⡄⠀⠹⣦⠀⠙⠻⣮⣧⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠹⡄⠀⠀⣷⠀⠀⡇⠀⡆⠀⠹⣇⠻⡀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠉⠛⠷⠤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠓⠀⠀⠙⠚⠐⠃⠀⠓⠀⠀⠛⠂⠓⠂⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣷⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣯⡉⢹⣷⡶⢀⣼⡿⠋⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠻⣿⠋⠀⠀⢹⣿⠏⠰⢿⡏⠀⠿⣿⠀⠼⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡏ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣴⣿⣧⣄⣠⣼⣿⣷⣶⣾⣿⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⡿⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣿⣶⣤⣬⡀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣦⣤⡀⢀⣠⣤⣶⡶⠾⠿⠛⠛⠉⠛⠛⠛⠻⠶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⣶⡀⠀⠀⣠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⢻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣽⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣴⣶⡆⠈⠙⠻⢿⣿⡿⠟⠃⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣦⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣴⣾⣿⣷⣶⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠴⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠻⠛⠷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣾⣏⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣦⡶⢾⣷⠀⠀⠻⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⣼⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣿⢛⡿⠭⠿⠿⠿⢿⣿⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣤⡟⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣿⣽⠇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣀⡀⠀⠀⠈⢁⣿⣧⣴⣿⣿⣶⡶⠶⠶⠶⠿⠿⢶⣶⣦⣤⣤⣴⢗⣇⣀⣠⡤⢤⣶⡒⣺⣭⡽⢷⣄⣀⣠⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣞⣩⢟⣉⡤⠽⢷⣶⣿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⢟⣿⠟⠻⢷⣾⣧⠥⡴⠚⣛⣛⣍⣥⠤⠴⠖⠚⣿⠟⠿⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⠛⣻⣿⡷⠶⣏⠉⠀⠀⣀⣠⣤⠤⠤⠶⠒⠛⠚⠋⢉⣉⡿⠁⡾⢁⣴⠶⣤⢻⡟⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⣴⣾⣿⣆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⠚⢿⣶⢦⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣯⣉⡥⠤⠤⠴⠒⠚⠛⠛⠉⠉⠉⣸⠃⢸⢃⡞⠙⣶⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⣼⢋⣍⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢞⡽⠛⣇⠀⠀⢹⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠈⢳⡹⡆⠀⢀⣠⠴⠖⠒⠚⠒⠲⠦⣿⣀⡼⢸⣏⣓⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢠⡞⢡⡞⠁⠀⠸⣷⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⣠⣿⣣⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢾⣄⣩⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢹⣿⣯⣏⣿⠿⠟ ⠀⠀⠀⣿⠀⡟⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠈⠛⠾⣿⣹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣾⣿⣷⢿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⣷⠰⠃⠀⣠⠶⣴⡏⢻⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠉⠛⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠶⠶⠶⢤⣴⣶⣾⣿⣿⠛⢻⣿⣿⠇⠀⠀ ⣀⣄⡀⠘⣦⠀⠈⢻⣀⣹⢿⣿⣿⡀⠀⢻⣿⣿⣿⠋⠙⣿⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⢁⣴⣶⣶⡄⠈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠶⠞⠛⠉⠁⠀⠘⠶⠤⠟⠋⠀⠀⠀ ⣿⡙⠓⠲⠾⣷⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣦⣠⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⣰⡻⣄⣿⣿⣿⠀⢾⣿⣿⣄⣀⣤⠴⠖⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠉⠉⠙⠛⠻⣿⢿⠿⣿⣯⣹⣿⣿⢛⣿⠿⠟⠛⠿⠷⠤⣤⣀⣀⡀⠀⢀⣤⣾⡟⢀⣏⣽⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣾⣷⡏⠉⠙⠛⠛⠿⠿⢿⣷⠶⠤⣤⣀⡀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⣿⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠃⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠷⣶⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠙⡇⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⢻⠋⢻⡄⢸⣴⣿⣿⣻⣧⠏⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠈⣧⠀⠻⣿⣿⠿⠋⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⡘⢧⣀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠴⢖⣿⣿⣯⣉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠲⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡤⠖⠒⠒⠛⠉⠙⢿⣿⠛⢻⣿⣿ ⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⣠⡴⢋⣡⣄⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣦⣀⣠⡴⠚⠋⠉⠁⠈⠙⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡀⡛⣿ ⠀⠀⠘⢿⣿⡿⠋⠀⢀⡼⠋⣴⠋⠁⡾⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣶⣿ ⠀⠀⠀⣰⣿⠇⠀⠀⡿⠁⡼⠁⢀⡾⠁⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿ ⠀⠀⢰⡟⠀⣀⠀⢸⡇⠀⢷⠴⠋⠀⢀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿ ⠀⠀⡿⢠⣾⣿⡆⠀⢿⣄⣀⣀⣤⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠟ ⠀⢰⣷⣿⣿⣼⣿⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⠿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣏⣠⠤⠶⠒⠋⠁⠀⠀ ⠀⢸⣿⠽⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣸⣿⣤⣤⣉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠻⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⡿⢿⣷⣿⠇⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢀⣈⣙⡿⠛⢻⣩⡴⣾⡿⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⡋⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣮⣉⣉⣁⣒⣨⣿⡿⠛⠀⠀⣀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢙⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠾ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣹⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⠷⠦⢤⣄⣀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⡡⠐⠀⠀⠀⠙⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣮⣉⠉⠉⠉⣽⢋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣷⣄⣼⠋⣉⣀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠿⠛⠉⠉⠉⠙⠻⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⢀⣄⢰⣾⣿⡀⣶⣦⡈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡀⢾⣿⡼⣿⣿⡇⢿⣿⣇⢸⣷⣦⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣄⡉⠉⠀⠉⣡⣬⣝⠋⠸⣿⣿⢸⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠈⠉⠘⢿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⣿⣿⣷⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣤⣶⣿⣷⣦⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣛⣛⣀⣠⣾⣿⣿⣶⡄⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀ ⠀⠙⠿⠿⠷⠶⠛⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢃⠜⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⠀⠉⠛⠛⠛⠉⠀⠀ ⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣤⣀⡀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄ ⠀⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣶⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇ ⠀⢿⣿⣦⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣆⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⣤⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⠀⠀⠀⢠⣶⣿⠇ ⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠹⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀ ⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣆⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀ ⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀ ⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠁⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠙⢿⣶⣤⣤⣄⣀⣠⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣿⣇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣉⣽⣯⠉⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣿⣟⡻⠿⠛⠁⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣧⠀ ⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣷⣬⡛⠶⣄⡀⠀⢿⣿⣛⣛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠟⣵⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡇⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣹⠇ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣽⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠻⣿⡇⢠⡿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡟⠛⠛⠿⡿⠾⠿⣛⣯⢱⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠹⣿⣿⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠇⠀⠀⠀⠠⣶⣿⣿⣋⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⡇⢸⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣫⣿⣿⣃⡀⠉⠛⢿⣿⣿⣏⡙⠛⢀⡇⠈⠉⣉⣥⣶⠿⢟⣋⣁⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣗⡀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣷⣾⣧⣶⣿⠟⠋⢀⣤⣬⣟⣿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⠋⠀⣴⣶⣾⣿⣿⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⡿⢸⣿⡇⣶⣦⣄⣤⣤⣤⢾⣿⣿⣟⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠿⠿⠿⠙⠻⠿⠗⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣿⣶⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣾⣿⣿⣿⣿⠿⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠁⠀⡄⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⢸⣻⣦⣤⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣀⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡟⣿⡏⠁⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⡟⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⢀⣧⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣶⣿⠿⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⡀⣼⣾⣿⣦⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣭⡀⠀⠀⠻⣷⣄⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⢻⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠘⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⢯⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠁⠏⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⡆⠐⠦⠤⠤⢤⣀⡀⢸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠇⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡝⠁⠀⣴⣾⣷⠆⠀⣀⣀⣭⡿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣴⣾⠿⠓⠀⠀ ⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠠⠤⢤⡤⠴⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡈⠹⢦⡀⢀⣤⣄⣀⡠⣹⣀⠂⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡿⠷⠏⠀⠀⠀ ⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠒⠻⠿⠟⠓⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢝⡻⠀⠀⠙⣿⣷⣴⣶⣯⡔⢈⣤⢳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⣿⣷⣤⣤⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣷⣄⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣦⣤⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠚⠀⠈⢳⣦⠤⢤⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣄⠀⠀⢿⣿⡿⣿⣿⡄⠀⢱⣿⢿⣿⣷⡿⠃⣰⠉⠻⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠀⠀⣴⣦⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠘⠿⠷⠤⢝⣅⣰⣿⣷⣾⣿⠁⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠙⠻⢿⣿⠟⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠃⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠹⡷⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠚⠁⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⢛⠟⢯⡙⠃⠉⠠⡀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠁⠀⠀⠈⠶⣠⣀⠱⡌⠻⡇⠀⠀⠀⢧⠀⠀⢘⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣶⣦⡶⠒⠈⠉⠈⠙⠛⢦⠀⠀⠀⠀⢀⣳⣿⣽⠉⠙⠳⡀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⣀⠀⠀⠎⠻⡿⠟⠀⠀⠀⣇⣀⡀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀