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⠉⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⢀⣵⡟⠛⠛⠫⡑⢊⡁⠒⠀⠀⠈⠈⠀⠀⢀⣚⠷⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢺⣲⣿⠿⣿⣽⣻⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣏⠦⡹⢷⣾⣿⣿⣿⣿⣇⡇⡀⠀⠀⢹⣻⢈⢷⡀⠀⠐⢄⠡⠆⡑⠠⠀⠀
⠀⠀⢺⡅⠀⠀⠀⢀⣿⣋⠤⠀⠀⠳⠞⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣀⣠⣶⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠅⠛⠉⠙⣿⣿⣿⠄⠈⢿⣾⢂⣽⡿⢟⢋⣁⣀⣀⠰⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⣜⣳⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣏⠀⠢⠘⣷⡌⡚⠿⣆⡈⠆⣊⠀⠈⠀⠀⠀
⠒⠠⡏⠀⢄⠀⢠⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⡉⢭⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⡠⠴⢊⣽⣧⣿⡀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢀⠔⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⠠⣁⢻⣥⡙⢦⢩⡇⠸⣀⠀⠄⠀⠀⠀
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⣀⠀⠂⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⠖⡨⣣⢭⡦⠤⢧⣕⡩⣀⣀⡄⠀⠀⠔⠆⠀⠀⠀⣠⠞⡵⠋⢁⣾⣿⡿⡏⠿⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠁⠘⠦⣀⡤⣀⠀⢠⠊⠀⠈⡧⡐⣬⢵⣀⢚⡶⢹⡟⢠⢈⡙⣒⡲⠤⠤⠤⠤⠴⠒⡒⠒⣈⢋⠛⡛⠶⣽⣹⣾⣿⢟⣋⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣷⣹⣾⡿⡘⢬⠓⡌⢁⠂⠀⠀⠀⠀⠀
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⣄⡂⡔⠀⠀⠀⡴⣫⠚⡄⡮⡴⠿⢭⣒⡉⠝⢈⣴⢞⡩⡐⠿⢻⡧⣆⠀⠀⠀⠀⣼⠗⠁⠀⢀⣼⣟⠠⠒⠉⠚⠡⠑⠊⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣡⡹⡏⠀⢡⢸⣿⣿⣻⣟⣽⡾⣿⣷⣾⣷⣟⡿⣶⣭⢣⡝⢢⢒⡐⠩⢉⠋⣄⡐⠡⣂⢉⠒⡰⠁⠆⣉⠦⢼⡏⢻⠏⢢⢍⢣⠻⣾⢻⡆⡱⣉⠦⡱⢱⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⡻⣷⠀⠀⢀⣮⠏⡤⢃⡼⠋⡵⠋⠁⠀⠀⠀⣸⠡⢆⡱⢨⢐⣿⢱⡽⡄⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠉⣀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡗⣇⠀⠎⢈⣻⣿⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣟⣾⡝⣧⣎⠱⡈⢇⢊⣄⣓⣈⡒⣌⣹⠷⣈⣍⣛⣖⣶⠶⠤⣎⣘⣉⠆⡘⢄⢊⠤⢣⣿⡯⢇⠳⣌⠲⣡⠃⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⡁⠇⠀⠀⠸⡁⢎⣰⠟⡤⣸⠁⠀⠀⠀⣠⠞⣡⠚⡄⣃⣶⡿⠀⢨⠴⡇⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠰⠥⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⠿⣣⣤⣴⣃⣪⢍⢫⣍⠙⡛⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⡾⣶⢶⣚⢯⡭⢷⢟⣚⣟⣫⣭⣭⢭⡍⣛⠷⣾⣥⡅⢦⠱⢌⠢⢎⢟⣿⡇⢎⡱⢌⠣⠆⡍⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⡥⠠⣀⠅⣢⠵⠞⠁⡼⢱⡇⠀⢀⡴⠏⡱⠨⣐⠣⢰⡟⠉⣀⡰⢋⠰⡇⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠻⠿⣿⠯⠷⢛⣛⡛⣛⢿⠶⠚⠀⠀⠀⠈⠉⡛⠻⢿⣯⣿⣟⣿⣟⣿⢾⣽⣻⢾⣽⣾⣻⢷⣻⢯⣿⢿⣾⣍⢿⢻⢆⠣⢎⠘⢢⠚⣿⠿⣳⠶⣊⠥⢋⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⡯⠑⡄⠊⠉⠀⠀⢀⠟⡼⠀⣰⡿⠛⣷⠠⢃⢠⠱⢸⢣⠏⡡⠒⠭⡐⣿⠋⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢼⣿⡿⠯⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠤⢀⡈⠙⠻⢟⠛⠛⠚⢣⠿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠾⣛⠬⡓⡌⠌⡁⢾⣿⠟⣡⡷⣈⢎⢡⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⡜⡱⢈⠁⠀⠀⠀⡼⡰⠃⠚⠃⠀⠀⣼⠣⣉⠦⢨⡟⡼⠖⢳⡉⠖⣡⢻⣸⢒⣳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣁⣀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠒⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⡬⠓⣌⠒⡡⠘⢠⠰⣾⣵⣞⡿⢰⢡⢊⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠗⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁⡇⠀⠀⡠⠉⢸⢰⠡⢊⡟⣏⠡⡎⣹⠰⠩⠄⡟⡗⣾⣠⢗⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡽⣿⣿⢿⣻⠵⣨⠓⡬⠑⡄⠃⠆⣰⢿⡷⣫⠘⡥⢂⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠆⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠁⠀⡴⠁⠀⣸⠌⡜⣉⠻⠯⣰⡇⡏⡜⢡⠭⡇⢃⡽⢯⠞⣳⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⡗⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡺⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣽⣻⣿⣿⣏⢷⣡⢋⡴⢩⡐⡩⣸⣿⣯⢞⣵⡿⢁⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⣰⠋⡜⡰⢄⢃⠣⢼⠁⡇⣎⠡⢊⣥⣦⡜⡍⢢⡼⣠⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢱⠤⢀⣠⣦⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠹⣿⣿⣟⣷⣟⣿⣿⣿⡞⡴⣋⠴⣃⠶⣵⢿⣿⣽⡿⢋⢆⣽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⡇⢠⠀⠀⠈⠀⠀⡎⠀⣼⠁⠀⠰⣅⠪⡔⢡⠊⡔⢃⢾⡀⣗⢠⣙⣴⢿⠛⠛⠓⠻⢲⠛⠒⠛⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣸⣪⣽⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⣸⣿⣟⡾⣽⡾⣯⣟⣿⣿⣷⣭⣳⣝⣾⣿⣿⡿⣫⡌⢃⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣋⠐⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠘⡇⠀⣀⣀⣏⠰⣡⠊⣰⢣⠌⢼⣷⢸⢢⡞⣼⢼⢲⠲⠷⢶⣿⣶⣒⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢾⣠⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣹⣿⣻⢙⣿⣽⢷⣻⢾⡽⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡼⢣⠇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠁⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⢈⡔⠋⠀⡼⠹⢷⢀⡞⡿⢠⠋⡄⣿⣸⠺⡇⣿⡎⠀⠀⠀⠀⠻⡿⢿⣯⢿⠀⠀⠐⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠭⣦⣾⣼⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⡿⡑⡎⡔⣿⣯⣟⣯⢿⣽⣞⣿⣿⣿⣿⣯⢜⡡⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⡆⠀⠀⠀⠀⣠⢤⣀⠉⠀⠀⠀⣇⢸⣯⠏⣸⠁⢦⡑⣸⢽⡞⡉⢧⡽⣧⣄⡁⠀⠀⠀⠙⣹⣁⣼⡷⠀⢈⣿⣿⣿⣶⢤⣀⣀⣀⣀⣤⣰⡶⢉⣴⡿⣫⠆⠀⡄⠉⢻⢸⠀⢿⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⡱⢜⡰⢻⣟⣾⣽⣻⢾⣽⢾⣿⣿⣿⢏⠆⣑⡾⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠁⠀⠀⠀⢊⡐⠆⡌⢣⢀⠐⠀⠈⡟⠁⠀⢯⠘⣼⠋⡇⡾⢁⠜⡈⢷⣆⡉⠛⠶⠶⠶⠛⠋⣉⣁⣀⡴⠞⠋⡉⢁⠀⠌⡐⠲⡤⠶⠖⢧⣾⠋⠵⠛⠁⠤⢁⠐⠈⡜⢸⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣣⢑⠮⡔⢣⢿⣷⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣻⡞⡜⢹⡡⠖⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠨⠀⢀⠰⡃⣌⠲⡘⡼⣠⠐⢠⡟⠀⡠⠀⡖⣷⠇⡼⢸⠁⡎⢒⠡⣬⠼⠛⠷⢒⢒⡋⠍⠭⠙⣿⣿⣤⣤⠴⢀⣂⡬⠤⠴⠒⠛⠒⠒⠋⠀⠸⢦⣈⡐⠠⢂⠈⢼⡃⢸⢁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢃⢎⢲⣉⠦⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡓⣥⣼⠋⣠⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠐⡈⢆⠣⡑⠤⢓⣸⢣⠃⠀⡞⣴⡞⢣⠞⣽⠏⡔⡇⣇⠣⡜⢡⣞⣡⠮⢚⢺⠏⡒⢌⣺⡴⣣⣬⡙⠲⣮⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠒⠦⠬⠧⣾⡙⡆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢣⠚⣤⢃⢎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣟⣿⠵⠋⣀⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣤⣍⢢⠱⣁⠚⢄⡞⡎⠀⣸⣱⡟⡄⢣⠸⢇⠸⡄⡙⡟⡇⢘⡨⢡⠒⣌⡵⢋⠦⢛⣼⢋⡼⣩⢼⡟⠶⣽⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⢢⡙⢤⢋⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⡿⢟⡥⡠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⢨⠉⢿⣆⠡⢉⡞⡞⠀⣰⢳⣟⠰⣈⠥⡃⢌⡒⡌⢡⢧⡳⢈⡔⢡⣪⠏⡰⣁⣮⣯⡕⢮⠰⣱⣎⣷⡶⢱⢬⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⡜⢢⣋⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢏⣿⣷⢏⠀⢀⡤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠘⣾⠇⠊⡕⢀⠀⣠⢣⠿⢆⠱⡈⠖⣉⣾⡞⣐⠣⡐⠤⣣⡼⠛⣹⢇⣱⣯⣾⣟⣿⠟⣷⣿⣿⣿⣿⡨⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢞⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡧⣍⠣⡜⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣴⣻⡿⠃⡏⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠜⠃⠈⢨⠔⠒⠚⢁⡾⠘⢤⠣⢍⣲⢋⡏⠴⣁⢒⡡⣾⠏⠀⣴⠿⠋⣽⠟⠋⠉⣀⣾⣿⡟⣿⠻⣇⠠⢤⠉⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣾⣿⡇⠀⠌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠤⡓⢬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣡⠏⣤⢟⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠁⠀⠀⠀⣅⠪⡑⣤⠞⡡⢍⠢⡑⢂⣵⣾⢟⣰⠾⢛⡷⠋⠀⠘⠃⣠⡞⢀⠂⣁⣲⡿⠭⠛⢿⣯⡶⠿⣆⡘⢤⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣽⡟⠀⢂⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢒⡍⣺⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡾⢑⣞⣧⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣀⠀⠦⢙⣠⠷⣛⢡⠚⡰⠌⢒⣵⠟⣱⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⢋⡁⠐⢰⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠢⡈⠑⠦⡁⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⠇⠐⠠⢈⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡣⠜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣴⣻⡼⢫⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⢤⠊⡍⠥⣃⠜⡀⠎⢆⠱⢈⢬⡧⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠾⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠤⡸⣌⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢻⣿⠠⢈⠡⠂⠄⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣱⢟⠰⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⢠⠃⡜⠰⡁⢎⣰⣉⣆⠃⣬⡾⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠁⣾⡿⢀⠂⠔⢀⣢⡟⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⠏⠏⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⢠⢃⡼⠛⠋⠉⣉⣴⡯⠾⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠸⡀⠀⠀⠀⢾⢸⣿⡇⠠⠈⡀⢶⡟⠐⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⠁⣪⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⢿⠟⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⡟⣟⢻⡛⠶⢦⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣡⢳⠀⠀⠀⡏⢸⣿⣯⡁⢂⣵⡟⠄⡃⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡾⣴⢋⡞⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⢏⠶⡹⣌⠳⣜⡹⢎⠶⣬⢹⠻⡶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣏⢰⣦⡀⢰⠃⣸⣿⡿⠱⡟⠉⡄⢢⠀⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣡⢾⡄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣋⢎⡳⡱⢎⡳⣌⠳⢎⡳⣌⢧⣛⡴⣡⢏⡛⡶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣘⣌⢷⣌⡌⢺⡿⠁⠀⢸⠃⡀⡍⠀⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⢏⡟⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣷⢌⢧⢳⠹⣌⠳⣌⢿⡬⣵⣮⣾⣵⣫⣷⣯⣟⡷⣯⣟⣿⣗⡦⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⣀⡤⠦⢽⣋⣼⣧⠀⢠⠏⡴⢤⡁⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠞⡾⡈⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⣻⠹⣍⠞⣢⠏⡵⣊⢗⡻⢿⣷⣶⣖⡲⣌⠧⢭⡹⣙⠿⢷⣿⣾⣽⣿⣶⣆⡉⠭⠭⠖⣒⡲⠤⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡺⠟⠉⠀⠒⠦⠤⣀⣿⠿⢃⡼⠚⠁⢸⠁⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣾⣷⠁⠆⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⢿⢫⡜⡥⡛⣬⣞⡱⢎⡵⣩⢎⡵⢣⢎⡻⢿⣿⣶⣙⢦⡓⣭⢚⡥⢫⡝⡻⣿⣻⣿⣿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠪⢝⣣⡔⠥⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠠⠞⠀⠀⠀⡼⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣥⣿⢈⠰⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡟⣬⢳⡸⢱⣹⢏⡖⣭⢚⡔⣣⠞⣘⠧⢎⡵⢻⣿⣿⣿⡦⡹⢤⢫⢜⡣⢞⡱⢎⡵⣘⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⣿⡇⠀⠀⠀⢠⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⢼⠂⡜⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣙⢦⢣⣵⣿⡷⣎⡜⢦⢋⡜⢦⢛⢬⡛⡼⣰⢻⣿⣿⣿⣷⡙⢮⡱⢎⡵⢋⡜⣣⠜⣥⢺⣿⣿⣯⡳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢶⣤⢀⡟⢡⠃⠀⠀⢀⡟⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⢁⠎⡁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⣜⢢⣿⣿⣿⠿⣢⠝⡬⢳⣘⢣⠏⡦⢳⡱⢣⢎⢿⣿⣿⣿⢜⡣⡝⣎⠶⡹⡜⣥⢛⡴⣃⢿⣿⣿⣿⣾⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠚⢿⡀⣿⠀⠀⠀⢜⣽⡛⢦⣹⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡆⡘⢄⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⢏⡳⢥⡛⢬⡓⣬⢣⡛⡴⢣⡝⣣⠞⡼⢿⣿⣿⢌⡳⢍⠶⣩⢓⣭⣶⣏⠶⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⢳⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢹⠀⢀⣼⢏⢧⡙⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡧⡗⣺⠠⠚⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀
⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣙⠮⣱⠣⢞⡡⢞⡔⣣⠝⣒⠧⣚⠵⣪⠵⣩⢿⡿⢢⢝⣪⠳⣥⢫⠼⣿⣿⣗⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣏⢮⡱⣋⠿⢦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣨⣷⢻⣋⠞⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡗⢯⢼⠐⡡⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡲⣍⢞⡡⢏⡎⠵⣋⠼⣡⢛⡬⢓⡍⡞⠴⣋⠖⡮⢜⣣⢚⡴⢋⠶⣩⠞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣉⡖⢮⡱⣍⠞⣥⢲⡡⢏⣛⢳⠲⣦⢤⣤⣶⡞⠿⣌⣣⣜⢾⣿⣿⢿⣋⣾⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡧⢿⣞⠸⣽⡀⢸⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⡼⣑⢎⡎⡵⢪⡜⣣⠝⣎⠵⢣⡚⡵⢚⡜⣣⠝⢮⡱⣋⠴⣃⠞⣭⢳⡡⢏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡱⡱⢎⡣⢖⡬⢛⡴⢣⡙⢮⡜⣡⢛⣤⡿⡟⣭⠚⣵⣾⣿⣋⠮⡝⣭⢲⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣧⠘⡖⣈⡇⠈⡇⠀⠀⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣘⠖⡭⠲⡜⣥⠳⡜⣥⢚⡜⣎⠧⣓⠭⣳⠸⣥⢚⡥⢳⣌⠳⣍⠞⡴⢣⡝⢮⡜⣼⣿⣿⣿⣿⡯⣱⡙⢮⡱⣋⡜⣣⠞⣥⢛⡲⣜⣥⣿⢏⡳⣹⢰⣿⣿⠻⡴⣩⠞⣱⣾⣿⣿⡿⣋⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣸⢌⠣⠄⣷⠈⠱⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡷⢩⠞⣱⠹⡜⡴⣋⡜⢦⣋⠶⣌⠳⣌⠳⣆⢻⡰⣍⠺⣅⢎⡳⣌⢻⡘⢧⡚⡵⣚⢼⣿⣿⣿⡟⣱⣾⡿⢢⣓⣱⠎⡵⣚⣤⣏⣶⣿⢟⡱⢎⣵⣷⡿⡻⣌⠷⣱⣣⣾⣿⡿⠟⢫⢴⣱⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡜⢎⡱⢨⠸⢀⡈⠀⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡏⢧⡛⡴⢋⡼⢱⡜⠼⣡⠞⡜⣬⠳⣬⠳⣬⠳⡜⣬⠳⣜⠪⡕⣎⢥⡛⢦⡙⢶⡩⢾⣿⣻⣿⣼⣿⣿⢍⣇⣾⡿⣹⣾⣿⣿⣿⢻⣱⣮⣷⣿⠿⡹⢼⡱⣮⣿⣿⣿⠟⠉⢀⠀⣞⢫⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡎⡎⠴⡁⠎⡄⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⣽⣿⣿⣿⣿⡏⢶⡙⡼⡑⣎⢳⡘⢧⢣⡛⡜⢦⡛⡴⣋⠶⡹⡜⢦⢛⡔⣫⠜⡜⢦⣙⢮⡙⢦⣙⣾⣶⠟⣽⣿⣿⣳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣫⣼⣷⡿⣟⡹⢬⢳⣹⣶⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠎⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡧⡙⢦⠉⡆⢃⠠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀
⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠶⣙⠴⡹⣌⢧⡙⣎⢧⡹⢜⡣⡜⣵⣮⣿⢳⡙⣎⢣⠞⣡⢛⡜⣣⠞⢦⡙⢧⣾⣿⣯⣽⣿⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣽⣿⡿⢻⡙⢶⣡⣿⣾⣿⣿⠿⢛⡟⡎⠀⠀⠀⠀⢠⡽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⠝⡢⢕⡘⡌⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣏⠳⣍⢞⡱⢎⠶⣙⠲⣌⣣⣧⣷⣿⣿⡟⡥⢧⡙⢦⣋⠞⣥⢫⡜⡱⢎⢧⣹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⣏⠳⣜⣣⣽⣾⣿⡿⠛⠉⠀⢄⣿⢱⠁⠀⠀⠠⣙⠝⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡑⣎⠲⣍⠆⢁⠀⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⡿⠳⣜⢻⢻⡷⡹⣜⢪⡕⣫⢚⣥⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢗⡹⡜⣣⠝⣦⡙⡞⡴⢣⡚⣍⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡛⢯⡑⢮⣱⣾⣿⣿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠠⢨⣾⠇⠃⠀⠠⢀⡷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡣⢜⡤⢳⢸⠠⠸⠀⠘⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀
⣿⡱⢫⡜⣥⠳⣜⡱⢎⡱⢮⣥⣿⣿⣿⢏⣿⣟⢣⡝⡎⡵⢪⢥⣋⢦⡹⢜⡱⣣⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣥⣯⣶⣽⣶⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣡⡿⡍⢀⠐⣬⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣗⠪⣔⠣⡎⡗⠀⠃⠀⢃⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀
⣛⠿⡧⣜⠢⢏⠲⣍⢮⣱⢳⡿⣛⢳⣋⡜⢲⡌⣳⢸⣱⣭⣳⣶⣭⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⡛⢛⣛⠯⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣢⣴⡿⣱⣣⠴⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠸⣄⠳⡙⠽⣤⣁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠬⡦⠤⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⢀⡗⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠦⣤⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠽⣿⣶⡀⠀⠀⡠⠒⠒⠊⢿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣋⡽⢯⠏⠁⠻⣆⡎⠁⠀⠀⠀⢸⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠁⠀⠸⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢹⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣼⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⡧⣄⣀⡀⠀⣠⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢵⣴⣦⣤⣯⣼⠏⠒⢤⡉⠉⢛⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⠟⢹⣶⣶⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡟⢰⡌⠿⢿⣿⡾⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⢸⣿⣤⣒⣶⣾⣳⡻⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣯⣭⣭⣭⣽⣻⣿⣿
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⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⢇⠃⣟⣷⠃⢸⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣇⢻⣿⣿⣯⣕⠧⢿⢿⣇⢯⣝⣒⣛⣯⣭⣛⣛⣣⣿⣿⣿
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⣿⣿⣿⣿⣦⠻⠿⣿⣿⣷⠈⢞⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠄⢿⣿⣿⡆⡈⣽⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⣻⣽⣿⣆⠹⣿⡇⠁⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠿⣛⣽⣾⣿⣿⠿⠋⠄⢻⣷⣾⣿⣧⠟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⡟⢿⣿⡿⠋⠁⣀⡀⠄⠘⠊⣨⣽⠁⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠗
⣿⠄⠄⠄⠄⣼⣿⡗⢠⣶⣿⣿⡇⠄⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢠
⣝⠄⠄⢀⠄⢻⡟⠄⣿⣿⣿⣿⠃⠄⠄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹
⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣁⡀⠙⢿⡿⠋⠄⣸⡆⠄⠻⣿⡿⠟⢛⣩⣝⣚
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣄⠄⠄⠄⣴⣿⣿⣿⣇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠛⠿⣿⣫⣾
⠀⠀⢸⣧⢂⠱⢨⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⢻⣄⠂⢍⣸⣡⣾⠟⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⡦⢑⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠈⢿⡞⣎⡷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢱⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⡱⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢥⠃⡌⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢏⡼⠁⠐⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⢀⡿⣜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣫⠞⡀⢡⠂⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⢰⡟⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡷⢋⡐⢈⠄⢂⠁⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⣸⣽⡳
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⡡⢂⠔⢂⠈⠄⠂⠌⠠⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⣿⡞⣽
⠀⠀⠀⠀⣰⢏⠦⡑⢌⡐⠢⡈⠤⠁⠌⡐⢀⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣯⢿⡼
⠀⠀⠀⢀⡿⣈⠖⡈⠆⡌⠱⡐⢢⢁⠂⡐⠀⠆⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢧⣟
⠀⠀⠀⣸⡓⠴⡈⠴⠡⢌⠱⡈⠆⡌⡐⠠⠁⠂⠌⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣟⡾
⠀⠀⢀⡟⡬⢱⠘⡄⢃⠎⡰⢁⠎⡐⠀⠑⣆⠁⢂⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣳
⠀⠀⢸⢏⡔⡃⢎⠰⡁⠎⡐⠂⠄⠠⠀⠀⠈⢶⡀⠂⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡵
⠀⠀⣾⢡⠚⣌⠢⡑⠄⡃⠄⠁⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠂⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠐⢠⢈⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣻
⠀⠀⣟⡌⢳⠠⣃⠌⠒⡀⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⣀⡾⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡷
⠀⠀⡯⡜⣡⠒⡡⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢆⡴⠏⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿
⠀⠈⡷⣑⠢⡱⠡⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⡁⠂⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿
⠀⠀⡷⢡⢓⡰⢁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠣⡘⠠⢡⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣷
⠀⠀⢽⡡⢆⡱⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣄⣹⣯⣀⣀⣤⣿⠡⠆⡁⢂⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷
⠀⠀⣾⢰⢃⠦⡉⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡟⠋⠹⠟⢻⡿⣡⠃⠜⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡽
⠀⠀⢽⡎⡜⢢⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡦⠀⠀⣾⡱⡂⠥⠈⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡽
⠀⠀⢸⡧⡙⢆⠣⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠔⢸⢧⡓⣁⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⢻
⠀⠀⠸⣗⠭⣊⠕⡨⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠀⣿⢎⡱⠠⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣯⣟
⠀⠀⠀⣿⡜⢢⢍⠰⡁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡁⣯⢛⠴⡁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣳⢾
⠀⠀⠀⢹⣎⠇⣎⠒⡄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡇⣏⢎⡒⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣽⣻
⠀⠀⠀⠈⣯⢚⠤⡃⠔⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡃⣏⠖⡨⠄⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⣿⢾⣽
⠀⠀⠀⠀⢻⣍⠖⣩⠘⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣼⣟⡯⠜⡰⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⢻⣟⣾
⠀⠀⠀⠀⠘⣯⢚⠤⡃⠤⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢹⣿⡧⢋⠤⠁⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠐⠸⣿⣽
⠀⠀⠀⠀⢀⢻⡍⡖⢱⡈⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⢻⣿⡧⢩⢀⠃⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⢀⠀⢿⣿
⠀⠀⢈⣄⣠⠸⣏⡼⠡⡌⡑⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⢺⣿⣇⠃⠆⡘⠠⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣰⣲⠤⠘⣿
⠀⠐⠀⠀⠀⡀⢿⡜⡱⢂⡑⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⢺⣿⡧⢉⠰⢀⠃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠀⠀⢀⡀⠄⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣬⣉⠉⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣍⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣄⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠹⣿⣿⣿⣦⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣷⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣀⣈⠻⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢠⣾⣿⣿⣷⣜⢿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣈⡙⠛⠛⠋⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣝⣛⣡⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⣿⣿⣿⣤⣤⣄⣀⣀⣀⡀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠻⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣤⣤⠤⡶⠋⠀⠀⠀⢰⣀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠉⠓⠒⠦⣀⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠛⠉⠉⠈⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⢀⣠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⢀⣴⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣱⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⢸⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⡞⢻⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢭⠗⠒⠋⠒⢦⡀⠀
⠚⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡸⠁⠀⠰⢴⣦⢀⠤⠒⠉⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡀
⠠⠤⢤⡤⠀⣸⢻⡗⣄⡀⢿⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⠃⢀⣠⠜⢺⠁⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡇
⠀⠀⠀⠈⠻⠶⣻⠀⠀⠑⠢⠤⠶⠴⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠋⠁⢰⠋⢀⡠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢤⣠⠔⠋⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⡔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⠇⠀⠀⠓⠤⣤⣀⡤⠴⠀⠀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠲⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⡈⠉⠉⠈⠀⢀⢤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠜⠁⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠈⠷⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⣀⣀⢳⢤⢴⠃⠒⠲⠤⣶⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⢸⠀⢸⠀⢀⠤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⡇⠀⠀⠄⠀⠀⠀
⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠉⠀⠈⠉⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⠗⠋⢹⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠀⠐⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⣝⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⢿⡄⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠴⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠉⠉⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡽⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢹⣆⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠄⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⢀⣼⠁⠉⠉⠉⣻⡆⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢧⣶⣿⢓⣁⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⢿⢗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠉⠀⠉⠉⠁⢸⠀⢰⢸⣸⡼⣇⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⢾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣾⢸⢸⢯⣿⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠉⠀⠈⠙⠒⠦⠤⠦⠤⠤⠶⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢻⣻⡽⠀⢸⠌⠀⠀⠀
𓂸⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣩⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⢠⣾⣿⣿⠉⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢀⣠⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠙⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡄⠙⠻⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣩⣝⢿⠀⠀⣠⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡝⣿⣦⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣮⢻⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠻⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀
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⢠⣞⣻⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣵⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠈⠳⢿⣻⣵⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣶⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀
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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣤⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣷⡄⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢰⣿⣿⣿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠀
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⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠉⠀⢠⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⣿⠀
⣿⡏⠀⢠⣴⣶⠆⠀⢸⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣿⠀
⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠀
⣿⠇⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⡄⠀⢸⣿⣿⠀
⣿⠀⠀⣾⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⣿⣿⠀
⣿⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀
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⣿⣇⠀⠘⢿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣼⣿⣿⠀
⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⣉⣿⡟⠀⠀⣿⣿⣿⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⠂⠀⢰⣾⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⡆⠀⢹⣿⣿⣿⠇⠀⣸⣿⣿⣿⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⢉⣭⣥⣌⡉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠻⢿⣷⣤⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀
⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠙⢿⣷⣄⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀
⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠙⣿⣧⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⢿⣧⠈⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⠿⠇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⢸⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀
⠀⠁⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⢀⢀⡀⢁⣯⢁⣒⡠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⢁⡄⠈⠉⠸⡜⢨⣙⡁⣤⣺⣆⣭⢧⣺⣽⣭⣆⣴⡿⢷⡆⡟⣿⣿⣋⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣋⢮⠙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⠟⣯⣿⣻⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣭⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣧⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⢡⣾⣯⣽⣿⣿⣿
⠀⠀⢠⣏⣀⣋⡏⠙⠋⠀⠀⡀⡜⡀⠀⠀⠀⠀⢘⡌⠛⠀⠀⢴⣮⡙⣃⣩⡛⣽⣯⣬⣿⡷⣾⢭⣋⢻⡰⢂⣷⣤⠘⣿⣽⠻⡝⣏⣿⣿⣿⡿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣷⣘⣸⣵⣯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⡿⣿⠿⣽⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣋⣧⣿⣬⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⣿⣻⣾⣿⣿⠓⠀⢸⡿⢿⣿⣯⢿⠿⣧
⣤⢄⣜⢿⢛⠘⠑⢶⣀⢀⣓⠀⡗⠃⠠⠄⠀⠀⠈⠀⠠⢯⡕⢲⢿⠿⣿⣿⠟⢷⣌⡏⠼⠋⠁⣫⢑⠶⠾⠙⠋⢿⡫⢿⣓⡩⢿⢛⠿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣽⣙⢿⣿⣿⣥⣿⣟⣛⣽⣿⡛⣿⢾⣿⣿⣿⣛⣿⣿⢿⣿⣯⣽⣿⣿⣟⣭⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡉⠉⢉⣿⣴⣣⣾⣯⣽⡶⣦⣈
⠀⠀⠉⠛⠈⠐⠑⢲⡄⣒⠙⠖⠘⠀⠀⠀⠐⠠⣴⣴⢲⣯⣽⣯⣾⣿⢩⣿⣿⣶⣿⣷⣷⣶⣾⣯⡇⢿⣿⣍⠛⡳⢼⣱⣽⣻⣧⣟⣷⡷⠟⢻⢿⣏⣽⣿⣿⡿⠛⠻⣏⡖⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡽⣦⣼⢿⣿⣾⣙⣫⢋⣿⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⢩⡀⠀⣾⣉⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣟⣧
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⣿⣳⡽⣶⢯⣻⣭⢷⣻⡽⡶⢯⣽⢯⣿⣿⠞⣿⣽⣯⢷⣛⣷⣻⡽⢯⡾⣝⡷⢯⣻⡼⣯⣻⣽⣳⣿⠿⣉⣿⣿⣷⣾⣷⡎⣙⣿⠿⢿⣾⢿⣾⢿⠿⢛⢫⣴⣬⣵⣤⣿⣿⣿⢿⣟⠠⢃⣩⣿⡻⣿⣾⢿⣽⣯⣿⢿⡾⠿⢟⡛⡡⢐⢂⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣧⢉⠛⣝⡻⠟⠟⡛⢋⣍⠰⣈⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⢿⣾⣿⣟⣿⣿⡿⣷⣿⣿⣻⠟⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠁⠢⠄⡀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢀⠀⠄⠂⠀⠈⠳⣤⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠄⢸⣯⣴⡾⠟⠋⠁⠀⠘⢿⣿⣾⣿⣿⣽⣿⣿⣾⣿⢿⣻⣽⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣻⣿⣿⢿⣷⣿⡿⣿⣾⣿⣟⣿⣿
⣿⣿⣷⣿⣿⣽⣿⣿⣻⣿⣿⣯⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣽⠏⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣿⢿⣿⣿⣿⢿⣷⣿⣿⣯⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣽⣿⡿⣿
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⢈⠀⠄⠂⠠⠁⠠⠐⠀⠂⢈⠀⡐⠀⠡⠐⠀⠌⢀⠐⠀⡐⠀⡀⠂⢁⠈⠀⠄⢀⠐⠈⡀⠄⠁⡀⠄⠁⡀⠘⣿⡁⠀⣠⣿⣿⠛⠛⠚⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠿⣧⠄⠀⠻⡇⢀⣀⣤⣴⡾⠿⠛⢋⣡⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⡿⣡⣿⠋⠀⠠⠁⠂⢈⠀⡐⠈⢀⠀⠌⢀⠂⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣣⠧⡹⣾⣧⠀⠠⠁⢀⠂⠁⡀
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⢈⠀⠄⠂⠠⠈⢀⠁⠄⠁⡈⠄⠂⢀⠂⢀⠂⠀⠄⠂⠁⡐⠀⡐⠀⡈⠄⠐⠀⡐⠀⠄⠂⢀⠂⠀⠄⠂⡀⠂⢛⡹⣿⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢿⣯⣭⠹⣍⣻⣿⢛⠛⡿⣯⣍⡛⢭⣼⣿⣿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣯⣱⣿⣿⠋⠀⠠⠈⠀⠄⠠⠐⠀⠠⠈⢀⠂⠠⠐⠀⡁⠠⠁⢀⠹⣇⠀⠀⠀⡇⢸⣿⡎⣥⠳⣯⣿⡆⠀⠌⠀⠂⠁
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⢈⠀⠄⠂⠀⠌⠀⠠⠐⠀⡀⠂⢀⠡⠐⠀⡐⠀⡐⠈⠀⠄⠂⠐⢀⠀⢂⠀⠌⠀⡁⠠⠁⠠⠀⡐⠀⠠⠐⠀⠂⠁⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡳⢏⣼⣷⣿⠟⠋⠀⠀⠄⠁⠠⠈⠀⠄⡈⠠⠀⡁⠄⠂⢀⠐⠀⡐⠀⠌⠀⡀⠂⠐⠀⡐⠈⡀⠁⡐⢀⣾⠇⠀⠀⠀⢠⣿⡿⡐⢯⡜⣿⣿⠇⠀⠐⠀⡐⠀
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⢈⠀⠠⠁⡀⠂⢁⠀⡐⠀⡐⠀⠡⠐⠀⡁⠠⠈⢀⠂⠠⠀⢂⠠⠀⠂⢀⠂⠠⠈⠀⠄⠁⡀⠐⠈⡀⠌⠀⠂⠠⡀⣿⡇⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⠿⣹⣜⣻⣾⠃⠀⠄⠈⠐⠀⠄⠂⡀⠐⡀⠄⠁⠠⠀⢂⠀⡐⠀⡀⠂⢈⠀⠄⠂⢀⠐⢀⠂⠠⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣿⠟⣜⢣⢞⣹⣾⣿⠁⠀⠂⢁⠀⠂⠀
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⢈⠀⠄⠠⠐⠀⡐⠀⢂⠠⠁⠀⠌⠀⠌⢀⠐⠀⡐⠀⡁⠠⠐⠀⡁⠠⠀⠂⢁⠠⠐⠀⠠⠁⡀⠂⠀⠄⢁⠠⢀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠻⣱⣎⡞⡼⠡⣿⣾⠟⠁⠀⠠⠁⢂⠠⠐⠀⠠⠈⢀⠂⠠⠐⠀⠄⡀⠂⢁⠠⠁⡀⠂⢀⠐⠈⠀⢀⣰⣴⠿⠛⠉⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠟⣭⢚⣥⡛⡴⣿⣿⡿⠃⠀⠠⠁⠠⠁⠠⠈⠀
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⢈⠀⠄⠈⠄⠠⠐⠀⠡⠀⡁⠐⠀⢂⠈⠠⠀⡁⠂⢀⠐⠀⡐⠀⡐⠀⡁⠠⠐⠀⡁⠐⠀⡐⠈⢀⠠⢈⣾⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣾⡿⠋⠀⢀⠐⠀⡀⠈⣀⣡⣴⣶⣶⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⢀⢠⣴⣦⣶⣞⢻⣛⠳⣌⣳⡱⢮⣵⣾⣾⠟⠋⠁⠀⡀⠠⠁⠐⡀⠄⠂⢁⠠⠀⠄
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⠄⢀⠂⢁⠠⠈⢀⠐⠀⡁⠄⠐⠀⠂⢀⠂⠠⠁⣠⣴⠟⠋⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⣠⣿⣿⣶⣽⣾⡿⣿⣾⣼⣥⠿⣶⣬⣙⠻⣻⢶⣦⣄⡁⠀⡀⠂⠈⠄⢈⠀⠂⠠⠀⠌⠀⠂⢀⠂⢀⠐⠀⠡⠀⠌⡀⠡⢀⠡⠀⠄⠂⠁⠄⠐⠀⠠⢀⠐⠀⡈⠄⠂⢈⠀⠠⠐⢀⠐⠈⠀⠄⠂
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⡐⠀⡁⠠⠐⢀⠠⠀⠐⡀⠡⢀⠁⢐⣶⣟⣵⡾⠛⠋⠁⠀⣀⣴⠟⠓⠒⠒⠒⡒⠚⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣷⣦⣌⣻⢿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣀⠈⠙⢿⣦⣝⡳⣌⡛⠿⣿⣄⠠⠁⠂⠌⠠⢀⢂⡄⠂⢦⡑⡮⠵⡙⠄⠣⠐⠀⠌⠐⡀⠡⠈⠠⠀⠄⠂⠁⡐⠈⢀⠂⠀⠄⢈⠐⠈⢀⠂⠀⠌⠀⠄
⢁⠠⠁⠠⠀⠌⠀⡐⠀⠁⠠⠈⢀⣸⣿⡿⠋⠁⠀⠀⢀⣤⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠒⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣯⢽⣿⡌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠶⣤⡈⠙⢿⣧⣝⡳⢆⡿⢿⣆⣄⡂⢠⣠⣜⣞⣷⣦⡌⢓⠡⢂⠡⠐⠀⠄⢂⠠⢀⠡⠀⠄⠂⡀⠄⠐⡀⠁⠠⠈⢀⠂⠀⠌⢀⠐⠈⢀⠂⢀⠐⠀
⠠⠀⠂⢁⠀⠂⠐⢀⠈⢀⠁⢂⣴⣿⣥⠀⠀⣀⣀⣠⡾⠋⠘⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠉⠀⠀⢰⣿⡟⢾⣿⠻⣷⣾⣿⣿⡿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠹⣶⡄⠻⣷⣭⢻⡑⢎⣿⣿⣿⢿⠿⣟⢻⡙⠿⣿⣯⣶⣡⣀⠂⠡⠐⠀⠄⠂⡀⢂⠐⠠⢀⠐⠠⠐⠈⡀⠡⠀⠠⠁⡀⠂⠠⠈⠀⠄⠂⢀⠂
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⢁⠀⢂⠠⠐⠀⠠⠁⣀⣾⣿⣶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠾⠟⠛⣛⣛⣛⡟⡛⢭⣛⢻⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⡙⢧⣚⣿⣧⠳⣌⡻⣔⢫⢖⡹⢆⡍⣛⢿⣷⣾⣿⣧⣾⣤⣧⣰⣀⡂⠄⣐⣀⣂⣤⣥⣆⣀⠁⣠⣤⣂⠐⠀⠂⢁⠠⠀
⠀⡐⠀⡀⠂⠁⣐⣠⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⢟⣭⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⡳⣼⣿⣿⡧⢠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡙⢦⢥⣻⣿⡱⢣⠳⣎⠵⣪⢕⡫⢖⡭⣋⠼⣩⢛⠿⠿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⣿⢿⡻⣏⢻⣛⠟⣿⣻⠙⣻⣿⡄⠈⡀⠄⠂
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⡈⠠⠐⢨⣶⣼⣿⣿⢿⠉⠻⣶⠁⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⣾⡟⣿⠿⣽⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣾⣩⢿⣄⠀⢻⣆⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠱⢎⡳⡱⣿⡷⣡⢏⡜⣣⢎⠳⡜⢣⡕⢮⡙⢦⢫⡜⣱⢲⣌⢧⣲⡹⡜⢦⢣⠳⣜⢳⢬⢣⢏⠳⣿⡚⣿⡇⠐⠠⠐⠀
⠠⠐⢀⣿⡿⠋⣱⠂⠀⢀⡀⠙⣯⣉⣃⣀⣄⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⡿⢿⣘⣿⣻⡏⢽⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣌⢻⣧⡀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣏⠳⣌⡷⣷⣿⣟⣗⣪⣙⣓⣎⣳⣼⣣⣜⣦⣙⡳⠳⡜⢦⡹⣌⠳⣆⣳⡙⣎⢧⡛⣬⢓⡎⢧⢎⣳⢰⣣⣿⣧⢣⡐⢈⠀
⢁⠐⢸⣿⠇⠠⠿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡛⢯⡹⣍⠯⣭⢙⠦⣝⢦⡹⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣮⠇⣞⢻⣶⣤⡁⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⣸⡿⡘⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣮⣷⣱⣌⢳⡜⢦⡝⢦⢫⡜⣣⠞⣧⠻⣷⣿⣿⣧⣻⡜⣦
⠂⠠⠘⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⣿⣿⣟⣻⣥⣖⣭⣼⣴⣩⣾⣭⣾⡿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⡛⣬⠳⡜⣻⢿⣧⣜⡛⢶⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣿⣿⢿⡷⠛⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⣮⣕⣳⣊⣕⣋⣤⣳⣿⣿⣿⣳⢟⡼⣣
⠠⠁⠄⡈⢿⣦⣼⣦⡴⢿⣟⣣⣿⠿⠛⢻⣿⣿⠻⢿⡻⣟⣿⣽⣍⣷⠐⣿⡇⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡳⣌⠷⣩⢦⣹⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣭⣭⣛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⣉⣭⣡⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡳⡝⢎⡱⠡
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⠌⠀⠄⠐⠈⡀⠄⠠⠀⢀⠀⠄⠐⡀⠐⠠⠹⣯⡀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡄⠉⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⣌⠳⣊⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⢟⡿⣛⢯⡳⣛⠾⣱⠛⢧⠻⡜⢣⠏⡝⢧⠛⡵⢋⠳⡙⠎⠙⠄⠋⠀⠄⠂⡀⢁⠂
⠐⠈⢀⠂⠁⡀⠐⠀⡁⢀⠂⢈⠀⠄⠂⢁⠠⢜⢻⣦⣁⠀⠀⠀⠤⠄⠠⣿⡿⠿⣄⡀⠈⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠑⠎⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⡿⣽⢯⢿⡹⣏⢿⡹⢯⡝⢯⡻⡝⡿⢫⡟⢿⡹⢏⠿⡹⠧⢛⠜⠣⠝⡘⠎⠰⠉⢂⠑⠈⡐⠠⠉⡀⠡⠈⠄⡈⠐⠠⠁⡐⠈⡀⠄⠠⠁⢂⠈⡐⠠⠁⡀⠂⡀
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