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⢯⡹⣙⢎⢧⡛⣬⠳⣍⢮⡱⢫⡜⣥⢫⡜⢥⢫⠜⡬⢓⡜⢢⡓⡜⢢⠓⡜⡰⠣⡜⠤⢃⡜⠰⡈⢆⠒⡰⢀⠆⡰⢀⠆⠰⢀⠂⢄⠠⠀⠄⡀⠀⠄⡀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢧⢳⠭⡞⢦⡝⢦⡛⡜⢦⡹⣑⠮⣔⢣⡚⣥⢣⢫⢜⡱⢪⡕⡜⣌⢣⡙⠴⣡⠓⡌⢎⡡⢌⠱⡈⢆⠱⣀⠣⢈⠔⠂⡌⢁⠂⠌⡀⢂⠁⠂⠄⠡⠀⠄⠠⠀⠄⡀⢂⠁⡀⠄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠄⠀⢀⠠⠀⢀⠀⡀ ⣏⢮⠳⣍⡳⣜⢣⠽⣘⢧⢣⢝⡚⣬⠣⡕⢦⢋⡖⢣⢎⠵⣘⡜⡔⢣⠜⡱⢢⡙⡔⢣⡘⢄⠣⡘⢄⠣⢠⠑⡈⠄⢃⡐⢈⠐⡈⠐⠠⢈⠐⡈⠄⢁⠈⠄⠂⡀⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡞⣬⢛⡴⣓⢮⣙⠮⡕⣎⠧⣎⠵⣢⢛⠼⣡⢫⢜⠣⡞⣘⠦⡜⣌⠣⢎⡱⢡⠚⣄⠣⡘⢄⠣⡘⢄⠃⠆⡡⠌⡐⢂⠐⡀⠂⠌⠠⢁⠂⡐⠀⠌⠀⡀⠂⠀⡀⢀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣝⢲⣋⠶⣍⠶⣩⢞⡱⢎⡳⣌⠳⡥⣋⢮⡑⣎⢎⢳⣡⢋⠖⡱⢌⠳⣌⠲⣡⠃⠦⡑⢌⠢⡑⢌⠂⡍⠰⡀⠒⡀⠆⡈⠄⡑⢈⠐⡀⠂⠄⠡⠀⠂⢀⠈⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣁⢤⣦⣀⣤⣄⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀ ⣎⠷⣘⡳⢎⣝⡲⣍⠞⣥⠳⣌⢳⡱⡍⠶⣉⢖⡪⢕⡢⡍⢎⡱⢊⡕⢢⠓⡤⠙⡤⠑⡌⢢⠑⡌⠒⣈⠡⠐⠡⡐⠠⢁⠂⡐⡀⠂⠄⠡⢈⠐⠠⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⢀⠀⠠⣡⠾⣋⣵⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣶⣥⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀ ⣎⡳⣍⠞⣭⢲⡱⢎⡝⢦⡛⣬⢣⠖⡭⡓⢭⡒⢭⡒⡥⡙⢦⡑⢣⠜⡡⢍⡔⢣⠐⡩⢐⠡⢊⠰⢁⠂⡌⠡⢁⡐⢁⠂⡐⠄⠠⠁⠌⡀⠄⠂⠡⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡀⢰⡤⣘⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢮⡕⢮⡹⢆⡧⡝⣎⠞⣥⢓⢦⢫⡜⣱⡙⢦⡙⢦⡱⣘⠱⢢⡙⠦⡙⡔⢣⠘⡄⢣⠐⡡⢊⠄⠣⠌⠒⠠⣁⠂⡐⠠⢁⡐⢈⠡⠈⠄⡐⠀⠡⠀⠁⠀⠀⠀⠂⠌⠀⠒⡐⣰⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠂⠀ 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⡝⣢⠏⡴⢋⠦⡓⣌⢣⢣⠚⡥⢣⠜⣌⠳⣄⠫⡜⡡⢎⠢⢍⠢⠜⣠⠱⣩⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣽⣛⡷⣯⢿⣽⣚⣯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠠⠤⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡹⢿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⢧⡚⢥⢋⡖⡍⢦⠓⣌⢇⢣⡃⠞⡤⢓⠬⡑⢦⡑⢎⡑⣊⡑⠎⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⣯⢾⡽⣞⣳⢎⡷⣞⡼⢧⣟⡿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠳⣤⠉⠙⠻⣿⣿⣿⠦⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀ ⡝⢦⡙⣎⡱⡜⣌⢣⡙⢆⢎⡱⢌⠳⣌⠣⢎⡱⢢⣭⣶⣼⣴⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣻⢮⣷⡹⣎⠿⣜⢮⡝⣯⢞⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣧⣄⣀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀ ⣙⠦⣙⢤⠓⣜⡰⢃⡞⣌⠲⣱⣊⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣳⢏⡷⣞⡳⣭⢻⡜⣧⢻⡜⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟⠁⠀⠉⣧⠀⠀⠀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣌⢳⡩⢲⡙⢦⣑⢫⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡾⡽⣯⢟⣼⡳⣝⣧⢿⣼⡳⣿⠻⢉⡿⢿⠛⠻⢿⠿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣶⠀⢹⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⣌⠳⡜⣡⢝⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣝⡷⣹⣛⣮⢽⣛⣾⣻⢾⣽⣿⡀⠤⠤⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠈⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀ ⣌⠳⣍⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣯⣷⣻⢼⡹⣏⠿⣞⢿⡷⣦⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡂⢙⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀ ⢬⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣻⣯⣷⣹⢎⡽⣎⢧⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ 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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣀⡀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣳⣹⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣩⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠂⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢀⠀⠠⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⡟⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⡏⠜⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣟⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠓⢿⢤⣄⡀⠀⢠⣿⣿⣯⠇⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡷⠤⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣀⠘⠄⠀⠙⠳⣼⣿⡿⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢅⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠘⠛⠛⠤⣼⣄⠀⠀⣿⣿⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣷⣶⣤⣀⠋⠑⣰⣿⡏⠞⠂⠀⠀⠉⠉⠙⣳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠉⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣼⣿⣿⢿⠛⣿⠄⣸⣿⡇⠈⠀⠀⠤⣤⣐⡨⠅⣐⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡥⣙⣪⡭⢣⡭⣪⠀⢀⣬⣿⡃⢠⠂⣤⣤⣅⣀⠉⢳⣼⠣⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣻⡻⢖⢜⢖⢝⣬⢒⣠⠾⠉⢻⢿⠃⠈⠭⣻⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣟⡿⣞⣯⣿⢿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⡝⣍⡩⡓⡮⡥⡵⠟⠊⠁⠰⠀⠀⢿⠀⣲⢔⠽⡝⣯⣭⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢿⣿⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣽⡾⣽⣿⣿⣿⢿⣟⣯⢷⡻⣭⣿⠃⢻⣿⡄⠤⢞⡓⢯⣭⠅⠀⠀⠀⣀⣄⢀⣿⡲⣕⢵⢳⣣⣉⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠙⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣟⣿⣞⣯⣷⣿⣿⡻⣝⡞⣯⢞⡵⣫⣗⣻⣿⢁⠀⢳⡜⠄⠊⢹⣁⠀⠀⠀⠀⢾⣁⡬⢲⠭⠳⣬⣎⣢⢺⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣴⣿⣟⡷⣻⢾⡽⣿⣻⢿⡽⣯⢿⣿⡽⢶⣻⡵⣻⡜⣯⢞⡧⣟⣷⡯⡌⠀⡀⢻⡄⠀⠀⠈⠳⠦⡄⣀⡀⠀⠀⠆⢩⢕⢌⠵⣉⣩⣴⣿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣁⠀⠉⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣟⡿⢾⣝⣯⢿⣽⣳⣟⣯⣟⣳⣟⣿⣿⣯⡷⣽⣳⡽⣎⠿⣼⣻⣾⡷⠁⠀⡇⠘⡿⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠛⠓⠃⠀⠂⢁⣪⡴⢿⣻⠗⠚⠛⠛⠻⠧⠀⠙⠶⣀⠀⠉⠻⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣽⣻⡟⣾⡽⣞⣷⣻⣞⢷⡯⣷⠾⣽⣿⣿⣿⣷⣻⡼⣏⣿⣳⣯⣿⡷⣱⠀⠱⠀⠘⣟⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡶⠛⡉⣔⢫⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢦⢀⠉⠿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢾⣯⣷⣻⣳⠿⣽⣞⡵⣯⣟⢾⡽⣻⣳⢯⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣶⣛⡾⣿⣿⡉⡆⠀⢁⠀⠸⡌⠻⣤⣀⣠⣤⠶⣞⣯⠗⠋⠀⢀⠺⢡⡾⠡⠈⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡶⠄⣈⣳⣷⡆⠀⠀⠀ ⠀⢸⣟⣾⣳⡽⣻⢷⣫⢞⡷⣞⣯⣽⢳⣭⢟⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣷⢯⣟⣿⣿⡇⠙⠀⠀⠢⠀⣹⣆⠈⠟⢢⣴⡿⠋⠁⠀⠐⠁⢀⡶⡿⢃⢁⠢⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣶⡀⠀ ⠀⢸⣯⡷⢯⡽⢯⣟⣮⢻⣼⣻⡼⣾⡹⣎⡿⣞⣷⣿⣿⣞⡿⣿⣿⣽⣷⣿⡾⢀⠠⢠⣶⣿⡿⣋⠄⣶⢭⣿⡇⠀⠈⠀⠀⣠⣾⠟⡐⠂⡬⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠇⠀ ⠀⢘⡷⣟⣯⢟⣟⣮⢽⡳⣎⢷⣛⡶⣻⢭⣷⣻⣯⣿⡷⢯⣻⣳⣟⣿⣾⣻⡇⢆⣰⣿⣿⣿⠉⣿⠮⣣⡟⣿⣷⠀⠀⠤⣰⡿⢫⠎⢠⠝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢘⡆⠀ ⠀⠀⣿⡽⣞⣻⣎⢷⣫⣟⣾⡹⣎⡷⣽⣛⡾⣟⣿⣿⡽⣫⢗⡿⣼⣳⣟⡿⠙⢿⣿⣿⣿⡧⢣⠜⢣⣛⣾⣿⣿⡄⣸⣾⠿⠙⠁⡰⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⠀ ⠀⠀⣿⣷⢫⡷⣾⣯⡞⣿⣷⣏⢷⣹⣞⡽⣿⣿⣿⣳⣽⢫⣟⡼⣷⣻⣞⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠡⢻⡱⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠠⠡⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡼⢇⠀⠀ ⠀⠀⢹⣞⣯⢷⣻⢿⣿⡽⣿⣿⣎⠷⡾⣽⣿⣿⡿⡵⣞⢯⡞⣽⣳⣟⡾⠇⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠷⣯⣼⣿⣿⡿⠁⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⢖⣂⠆⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⡀⠀⢀⡾⣽⡏⡀⠀ ⠀⠀⢸⣿⡞⣯⢻⣟⡾⣿⣿⣿⣿⣫⡽⢾⣿⣿⣹⡽⢮⣳⢯⣳⢏⣾⣹⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣽⣾⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡒⢡⢚⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣈⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⡀ ⠀⠀⢰⣿⣽⣫⣷⡾⣽⣯⣿⣿⣿⡷⡽⣿⣿⣞⣷⣻⣝⣮⢏⣷⣛⢶⣣⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⡸⣤⡏⠀⠄⠀⠀⢀⡠⣖⢣⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇ ⠀⠀⠘⣿⣽⢿⣿⣿⣽⣾⡿⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣿⣷⣟⡾⣼⣛⡶⣫⢗⡳⣆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⣡⢵⣇⠂⠁⣀⣠⣢⣯⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀ ⠀⠀⠀⣿⣯⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣻⣿⣿⣾⣽⣳⡽⣺⣭⢏⡿⣹⢠⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⡿⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣯⢿⣽⣻⣽⣿⣻⣿⣿⡏⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠿⣿⣿⡶⣏⣷⢻⣜⢯⣞⣷⡈⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣻⣽⣻⠾⣝⣿⣺⣽⡻⣞⣯⣟⣾⣳⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⣿⢷⣟⡿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡽⣿⣿⣽⡞⣯⢾⣹⢎⡿⡄⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢡⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣯⣷⣿⣿⣞⣷⣯⢟⣳⢾⣝⣾⣻⣿⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⢻⣮⣽⢳⣯⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⡟⣿⣿⣽⢻⣮⡗⣯⣽⣧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡔⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣾⣽⣷⣿⣿⣽⡞⣯⣿⣽⡞⣷⣿⡏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣸⣿⣟⡾⣹⣞⣮⣳⢽⣫⢟⣿⣻⣿⣿⣞⣿⡽⣿⣿⣯⡿⣞⡽⣲⢻⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠊⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢿⣞⡿⣽⣞⡶⣯⢷⣛⣮⣷⣻⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣭⣷⣻⣞⣶⣿⣿⣿⣿⣾⢽⣻⢿⣿⣿⣻⡷⣝⣳⠷⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⢾⣽⣳⠾⣝⣾⣳⣟⣯⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⣯⢻⣿⣷⣿⣭⣟⡿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣼⣿⡿⣞⣽⣹⠾⣝⣳⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣯⣞⣿⣿⣷⣯⣟⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠌⢠⣼⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡾⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣽⣾⣷⣿⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣷⣻⣟⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣿⣿⣿⡽⣯⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣽⣻⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣟⣯⢿⣹⣯⣟⣷⣻⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⣽⣻⠿⣽⢯⣟⣷⣟⣷⣾⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣰⣿⣿⣿⠾⣭⠷⣯⢻⡭⣏⣿⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣽⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣼⣿⣿⣿⣯⢟⣭⠿⣜⣳⢽⣺⣽⣻⣽⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣽⣿⣻⣿⢿⡿⣟⣿⣾⣿⣿⣿⣯⡿⣿⣟⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢹⣿⣿⣿⣽⣛⣮⢿⣹⢮⣗⡿⣼⣳⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣷⣿⣟⣾⡿⣽⣿⣻⣟⣷⣿⣿⡿⣷⢿⣽⡳⣿⣯⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣺⣿⣿⣿⢾⣽⣺⣝⣯⣟⡾⣽⣷⣿⣿⣿⣿⢷⣻⣯⣿⢿⣻⣾⣟⣿⢿⣻⡾⡓⠉⠀⠀⠻⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠙⠛⠻⠿⠿⣿⡾⢿⣿⣿⢿⣿⢿⡝⣯⢶⣻⢷⣻⣟⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⡷⣻⣿⣿⡿⣾⣷⡿⠾⠿⠟⠿⢻⣿⣿⣟⣯⣿⣻⡷⣿⣻⡿⣷⣿⣻⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣟⣿⠃⠉⠉⠐⠰⠀⠤⢀⣀⣀⣾⡿⣯⡿⣽⣣⢿⣭⢯⠷⣯⢷⣻⢿⣷⣯⢟⡦⡀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡳⣼⣆⠀⠀⢹⡄⠹⣷⣄⢠⠇⠻⣷⣶⢀⣸⣿⡾⡏⠐⠰⣿⣰⠏⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⣀⣀⡹⣟⡪⢟⣷⠦⠬⣿⣦⣌⡙⠿⡆⠻⡌⠿⣦⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡿⠾⣙⠄⡉⢳⣔⡀⠀⠀⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣼⣟⠛⠛⠙⠛⠉⠻⢶⣮⢿⣯⡙⢶⡌⠲⢤⡑⠀⠈⠛⠟⢿⣿⠛⣿⢟⣏⣃⣵⢯⣧⣽⣕⡟⡐⡿⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠯⣙⠛⢉⣉⣙⣿⣿⡳⢶⣦⣝⢿⣆⠉⠻⣄⠈⢆⢵⡈⠀⠀⢰⡆⠀⣼⣳⠼⡱⣯⣯⣷⢛⣷⣟⡵⣟⣯⡞⣧⡀⠈⣷ ⠀⠀⠀⠖⠉⠻⣟⡿⣿⣭⢽⣽⣶⣈⢛⣾⣿⣧⠀⠙⠓⠀⠑⢦⡀⠹⣧⢂⠀⣿⡇⢀⣿⠻⢏⣿⢟⣟⣿⣹⣾⡏⣖⡩⢿⣗⢡⡂⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠉⢛⣿⣿⣶⣤⣈⠉⣰⣗⡈⢛⣇⠀⣵⡀⠀⠘⣿⡄⢻⣤⠀⢻⡇⣼⣧⣿⠁⢨⣜⢿⣱⡻⣵⣅⣫⢼⢿⣿⠽⡏⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⢍⡉⠛⠻⣷⡆⠨⣿⣭⣤⣍⠀⢹⣷⡀⠀⠹⣿⡄⠈⠀⢿⠁⣿⣿⢏⢂⠐⣷⡷⢿⣼⣾⣗⣭⢭⣿⣿⡕⠏⣇⠀ ⠀⣿⣇⣠⣾⣿⣛⣲⣿⠛⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣟⣮⡻⣷⣤⡙⢟⡀⠀⠙⢧⠀⠀⠎⠀⠉⠁⠰⣿⠉⡽⣟⢿⣻⠽⣯⡷⣭⣟⣏⣿⢾⡿⠀ ⠀⠈⢻⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣴⡏⠚⢛⣈⣍⠛⠛⠿⢦⣌⢙⠻⡆⠁⠀⠀⠀⣴⣦⠀⠀⠀⠐⢳⢻⣧⣥⡹⢫⢟⣗⣿⣿⣧⣯⣟⠾⠋⠀⠀ ⠀⠀⠈⠙⣿⣧⣶⣿⠿⣧⣴⣿⢻⡉⠀⢀⣠⣴⣾⡟⠿⠃⠁⣠⣤⡶⣾⡟⠅⠀⣀⡄⠀⣾⢸⣿⣿⢻⣾⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣤⡄⠀ ⠀⠀⣠⣞⣋⣿⣿⣾⣿⡿⡛⣿⡟⣤⢰⡿⠟⠉⣀⣀⣤⣤⡠⠙⢁⣾⡿⠂⠀⣿⠟⣁⠀⣹⠀⣹⣿⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⠁⠀⠀⠀ ⠀⢠⡿⢛⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⣿⣟⢓⠛⣿⣏⣿⣵⣗⣵⣴⣿⢟⡵⣣⣼⣿⢟⣵⣶⢻⣶⣿⠀⠀⣈⢻⣿⣿⣿⢿⣾⢿⣧⠀⠀⠀ ⠀⠘⠃⢸⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣟⣾⡿⣫⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⢫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣴⡎⣻⣿⡏⣿⢿⣧⣿⡿⣿⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠜⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣖⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⢡⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⡇⠉⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣭⣿⣿⣿⣿⠃⠞⠟⣸⣿⠏⣸⣧⣀⠿⢿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣽⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠛⣹⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡿⢶⣦⣄⣿⠏⠀⣿⣟⣿⣶⠾⣿⣟⣋⣛⣿⣿⣿⣿⡇⣻⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠟⠛⠫⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣧⠛⣿⠻⣿⣿⣿⣷⡌⠹⡟⠀⠀⠉⡟⠋⢠⣾⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⣾⣷⣿⣿⣧⠙⠀⠙⢣⠝⠛⠋⣽⣷⢦⠇⠀⠀⠘⠁⣤⣾⣿⠝⠛⠉⠘⢻⣿⣿⢿⣼⣷⡟⢻⣷⠉⠀⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠟⢻⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⠀⢸⣷⣿⡇⠀⠛⠀⠀⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⢹⣇⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢻⡿⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣄⠀⡄⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣠⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢻⣆⠀⠛⠁⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠆⠘⠋⣠⡾⢫⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠀⠙⣷⡀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⢀⣴⠋⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣰⣦⡀⠸⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠁⠀⠐⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⡄⢺⣿⡄⠹⣿⠻⢦⣤⣤⣤⣤⣶⣿⡟⢀⣀⠀⠀⢸⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⡀⠹⡷⣦⣀⡀⡀⢸⣿⠏⢠⣾⣿⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠘⣷⣻⡟⠀⡼⠁⣴⣿⣿⣯⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣯⣿⣤⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠶⠶⠚⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠳⠶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠚⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠉⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀ ⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀I feel so sigma!⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⡧⠀⠀⠀ ⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀ ⠀⠉⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠶⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣰⠞⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣄⣀⣀⣠⣤⡴⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠈⢩⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡄⠀⠀⢸⣿⣦⠀⠀⣴⡄⠀⠀⠀⢿⡇⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⣰⡄⠀⢠⣾⣿⠃⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⣄⣸⣿⣿⣧⣾⣿⣃⣠⣤⣤⣼⣧⣤⣿⣤⣤⣤⣀⣀⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣀⣴⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣶⣤⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⡾⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⡛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⢉⠀ ⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣿⣿⣿⡟⡿⢿⣿⣿⠓⡵⢽⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠁ ⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠗⣄⣨⣴⣯⢱⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠸⣿⡯⠉⠉⠉⠛⣿⣿⠊⢹⣿⣿⡿⢻⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⣟⣿⣮⣦⣽⣿⣿⡋⣿⣿⠈⣿⣿⣿⡄⠀⠿⠇⠀⠀⠀⠠⡿⠇⢀⢬⣿⣿⡇⢸⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⡟⣏⣞⣿⡟⣷⣿⠥⠥⠾⠶⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠓⡲⠶⠥⢼⣷⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣿⣿⣿⣷⠉⠡⠤⢶⣾⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣅⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣿⣿⣿⣽⣿⣷⣷⡤⠤⠉⢁⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⢀⠿⡿⠀⠀⠀⢤⣿⣍⣹⣻⣉⡽⠋⠛⠃⠀⠀⠀⠄⠛⠋⠻⣭⣟⢛⣯⣿⣣⠆⠀⠀⠸⣿⠇⢙⡿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠻⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠏⠉⠛⠛⠉⠉⠀⢠⣦⠞⠁⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣀⣀⣀⣀⣄⢠⡀⢠⣀⣀⣁⣀⣠⣦⣴⣶⣿⣿⣏⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣥⣾⠞⠉⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠙⢷⣟⣹⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⠄⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣧⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣛⡻⠿⠿⠿⢿⣿⠿⢿⡿⠿⠿⠿⣛⣿⣿⣿⠧⠀⠀⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣾⣯⣿⣛⣋⣁⣀⣀⠀⠩⠛⠻⡭⠭⠿⠛⠕⠀⠀⠄⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣷⣎⣿⣆⠘⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡥⣽⣿⠟⢨⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⢿⣿⡿⣿⠛⠛⠏⡻⣟ ⣿⣿⡛⢿⣿⣾⣶⣆⢻⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣧⡶⣾⣿⣿⠋⠉⠋⠙⠉⠉⠀⠁⠈⠀⠀⠙⢿⣿⢯⣗⢄⡡⣟⢧⡨⣇⣸⢤⡃⢸ ⡟⢻⢳⣿⡟⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣘⡋⣴⣿⡟⠁⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣾⡎⣽⢸⣿⢱⣿⣜⣿⣿⣾ ⠀⠀⠀⠁⠀⣻⠙⡝⢻⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠠⠉⣿⣿⣿⡇⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃⠀⡀⣈⢀⣧⡛⣿⣿⣿ ⠃⠀⠀⠀⠈⠙⡊⠃⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢄⣸⣿⣿⡇⣐⣀⣀⡀⢀⡀⢀⠠⣠⣤⣤⣤⣤⣀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠃⠹⢺⣿ ⠀⠄⠀⠀⢀⣤⣦⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣦⣾⢿⣿⢾⣟⣽⣻⣿⣿⣆⢋⢞⣿⣿⣿⣽⣯⢻⠈⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠚⡚⠛⢾ ⣦⠀⣠⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠏⢉⡠⣍⡽⣿⢘⠼⠻⠼⢿⢿⠿⠀⠸⠻⢍⠚⠙⠋⠛⠀⢽⣈⣼⣿⣿⡿⣟⠁⢀⡆⠀⠘ ⣯⠷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣧⣸⢁⣦⣤⣿⡳⣼⣆⠀⠀⠀⠂⠠⡱⠀⠀⠕⠂⠀⠠⠀⠀⠀⢞⠟⣿⣿⡿⢠⣾⣀⢠⣇⠤⡄ ⣄⠀⣩⣗⣠⡙⣷⡦⣶⣬⣾⣿⣻⣉⡉⠹⠈⣿⠿⢿⡇⠋⢢⣜⠈⣀⠠⠾⣼⣄⣦⣶⠫⣄⠀⠀⡠⠑⢂⠄⣿⡿⢀⣾⢁⠈⠻⣎⣦⡝ ⣿⠇⣏⠿⢹⢷⡟⣿⣹⣿⣿⣿⣿⡿⡿⢶⢸⠹⡟⠋⠁⠳⣸⡛⠶⣉⠘⡀⣙⠻⡟⠉⠀⠿⠃⡀⢃⠛⣸⠇⠿⢛⢸⣿⣿⠶⠆⣹⣿⣱ ⢴⣰⣾⣻⣭⣿⡿⣿⣻⣟⣿⡟⡹⠓⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡼⡡⢃⢞⣬⣾⣦⣴⣶⣦⠭⣵⠘⠠⣉⣽⣨⣇⢲⠞⠛⠴⡀⠈⡻⠻⠛ ⣷⠎⣋⠜⢻⣿⣽⡿⣽⣿⣿⡟⠀⠀⡇⠀⠀⠠⡄⣾⠇⢸⣿⣿⣵⣊⢮⣀⡕⣤⣶⣄⡂⢤⡰⢌⣱⡏⣿⡿⣆⣀⣤⡟⣦⡈⠛⣤⠈⠒ ⣿⡟⣼⣆⠈⣿⡷⣿⣿⣻⣽⣷⣷⣼⡷⠤⠂⢇⢠⣴⡷⢬⡻⣿⣷⣹⣾⡵⣋⠴⣰⠆⡭⣔⣜⣾⡱⢂⣿⡽⢝⢿⣿⣧⡀⠈⣲⣀⡗⠲ ⢉⣼⣿⣟⢄⢿⣿⣿⠗⣿⣟⡌⠁⢀⣠⣤⣼⣿⣿⣿⠻⣿⣶⣄⣿⣦⠹⡿⣿⣿⣯⣾⣿⡿⣻⣵⡻⣿⡟⣍⣁⣾⣿⣿⡷⢤⠋⠙⠆⠀ ⣾⢻⣿⣻⣾⣮⣘⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡘⢤⣿⣿⣏⣾⣿⡵⣊⠗⣯⢟⡿⣛⣾⣿⣽⡿⢫⣱⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⣆ ⡏⢠⠏⡄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣯⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣷⡍⡾⣥⢯⠹⣿⣿⣿⢿⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿ ⣷⣌⣐⢠⣇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢟⡿⣷⡵⣭⢾⣿⡿⣿⣛⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣉⣟⣻⣻⣛⣟⣽⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠦⡕⡰⢁⡦⣵⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

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😈🤫😏

( ͡° ͜ʖ ͡°) 𝗖𝗘𝗢 𝗢𝗙 𝗢𝗛𝗜𝗢 🗿Bye🤫🧏🏻‍♂️Bye🗿

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣥⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⡿⣿⣿⣷⡁⠀⠀⠈⠀⠁⠂⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢸⣿⡇⢿⠛⡛⠿⠿⠿⠟⢻⠻⠿⣿⡇⠀⠛⡿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠸⣿⠾⣦⢜⣠⣤⣤⡢⠀⠀⠀⢠⣶⣷⣾⣿⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣠⠴⡺⠿⠾⠿⠿⣿⢿⣿⡗⠄⠀⢻⣿⣛⠭⠄⠤⣀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠘⠀⠀⣠⠔⢂⣩⣕⣚⠳⠌⠀⠀⠀⠙⢹⠚⠛⠛⠿⢿⡞⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣀⡮⠶⠛⢋⣉⣩⡭⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠪⡉⠙⠓⠉⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣬⡻⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣠⣤⡴⠄⡰⠿⡷⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡝⠈⠦⢉⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢛⣫⣵⣤⣌⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⡆⢠⢾⡟⠁⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⣠⣾⠻⢟⠋⠙⢋⡙⠉⠉⣝⣿⣦⡀⢠⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡡⡠⠔⠍⡄⢻⣿⣿⣧⡀⡀⠀⡀⠀⢀⠰⣶⡿⢟⣩⣦⣶⣾⢾⠿⠿⡿⠿⣿⡿⠿⣥⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⠂⠀⠌⢚⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣴⣴⢀⢊⢽⡑⠛⠋⠡⠷⢾⣦⡰⣼⣌⣶⣿⠂⠀⣾⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡌⠀⠁⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⢠⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢫⣬⣀⡇⢂⡄⡄⢠⣲⣼⣾⣷⣐⣤⣸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣊⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢏⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡶⢈⠆⡍⢏⡟⢿⡻⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡛⡜⠂⠄⢣⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢶⡳⣿⠀⠂⠀⠂⠘⠠⠑⠂⠀⠀⠈⠙⠿⢻⡝⢏⠞⣡⠃⠜⠀⠀⠈⣿⣷⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⣯⣽⡞⣷⢻⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠃⡌⠂⡎⢡⠈⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢞⡵⣣⢿⣼⣻⡧⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣟⣿⣶⣔⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢻⣵⢫⣳⣏⣷⣺⡗⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣟⡾⣿⠷⣾⣛⣖⣄⡦⣦⣄⡀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢄⣺⣻⢯⡟⣾⢯⣷⣻⡵⣻⡽⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣻⢿⣳⣿⣿⢷⣮⣷⣿⣾⣾⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡔⣦⣜⡷⣶⣼⢯⣟⣾⣯⣛⢷⣛⡷⣏⢷⣹⣻⣵⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣳⣯⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣟⣾⣹⢯⣛⣯⣛⠾⣜⡳⢮⣽⢾⣹⣻⡝⣾⣹⣽⢶⣻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⡿⣿⣻⣿⣯⣟⣯⣾⣟⢿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⣵⡿⣹⣞⣧⢯⣛⡾⣽⣛⡾⣏⡞⣧⢿⣜⡻⣷⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣶⣿⣿⣟⣿⣳⣟⡷⣯⢿⣷⣻⣾⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣧⢿⣻⠽⣞⠯⣽⣹⢞⣻⡵⡫⣿⢭⣻⢾⣹⡽⣳⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⢿⣻⣟⡿⣯⣟⡾⣽⣞⡷⣯⢿⣽⣛⣾⡿⣣⠿⣭⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢯⢿⣝⣯⢿⣹⣵⢿⣟⡷⣻⢽⣏⣧⣟⢮⣳⣻⣵⣿⣿⣿⣟⣿⣻⢿⣻⣟⣿⣻⡟⣿⣻⣽⣻⣟⢷⣹⢯⢷⣫⢿⣽⣻⣜⣳⣿⣷⡟⡯⣜⣳⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣻⣷⣫⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣟⣿⣞⣻⡜⣯⢿⣽⣻⣟⢯⡽⣟⡽⡾⣟⢮⣳⡳⣟⣾⣿⣿⣟⣾⡷⣯⣟⣷⣻⣾⣳⢿⣳⣟⣷⣻⢮⡟⣧⡟⣮⡝⣯⣞⡷⣽⣲⣿⢿⢿⣷⣼⢿⣿⣿⣿⣟⣿⡽⣟⣿⣯⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⠐⠂⠀⠀⢀⢀⠠⠄⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠂⠒⢂⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣫⠀⡘⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⡅⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢰⣠⠁⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠠⠅⠄⢕⢄⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠛⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠆⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡜⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠈⠉⠉⠀⠀⠈⠂⠒⠂⠂⠹⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠄⠄⠄⡀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⡀⠒⠂⠐⠒⠂⠀⠄⡋⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠐⠀⠀⠁⠄⠀⠁⠀⠀⠀⢈⠌⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠄⠀⡀⡋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⢘⠀⠀⠐⡀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⡀⠂⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠡⣠⣠⠂⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣘⡆⠀⠀⡅⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠉⡂⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠈⠈⠐⠠⠃⠂⠀⠀⠀⠀⠂⠉⠉⠁⠑⠄⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠐⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠈⢄⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⡀⠔⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠸⡀⠀⠀⡌⠉⠹⠒⠛⠠⡤⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀ ⢀⣠⠤⠤⠤⠻⠂⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠇⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⡇⡸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣼⠘⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⢀⣘⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀ ⡅⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⣇⡇⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠂⠀⠀⠀⢰⡍⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠤⠴⠶⠤⠤⠤⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢠⡏⠘⠛⠋⠉⡝⠉⠉⠉⠐⠒⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀ ⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⠂⣼⡵⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡟⢀⣠⠴⠲⠉⠉⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠲⢼⢄⡀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢣⠀⠀⠀⢰⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢂⢀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠽⠙⠛⠛⠓⠒⠒⠊⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠈⡭⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠌⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀

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⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣏⣠⣄⣤⣠⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣽⣾⣿⣷⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣟⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣾⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⣽⢿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢫⡝⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⣻⣿⣟⠿⡿⢿⢿⣿⣡⠟⣷⣭⢻⣿⡽⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⡿⣿⣿⣿⣿⣏⠷⣸⢻⣿⣯⡜⢧⣫⢿⣧⡻⣌⢟⣷⡺⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⣿⣿⡿⣵⡚⣬⢏⡵⣊⡗⣣⢏⣿⣿⣿⣼⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢩⠟⡿⢿⡿⢿⣻⣿⢻⢿⡿⣟⢣⠟⣿⣿⡇⠙⣾⡱⢺⣼⣷⣿⣾⣼⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⢺⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣽⣿⣿⢣⢏⡽⢲⢭⡓⣾⣿⡭⣖⣷⣾⣯⣾⣿⣿⠇⠀⠈⢿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢎⣿⡗⣎⠶⣣⣿⢎⣿⣿⣿⣯⢾⣏⣳⣎⣵⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⣻⣿⡹⢬⡳⢽⣯⣾⣿⣿⣿⡟⣮⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣾⣿⣿⣾⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡳⣿⡿⣍⠧⣝⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠹⣾⣿⣿⣿⣿⣻⣯⣷⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠿⢿⣞⡿⣯⡷⣟⣿⣯⢿⣿⣿⢯⣿⣻⣽⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣟⣿⣟⣯⣿⢾⣟⣯⢿⣿⡇⠀⠀⣠⡴⠛⠉⠀⠀⠀⠙⠻⣷⡻⣝⠾⣽⣯⢿⣿⡻⣞⡳⣿⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠹⣿⡿⣿⣿⣞⣯⡟⣿⢺⡽⣫⢟⣿⡶⠛⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢤⣄⣀⣙⣻⣝⣲⠽⣿⡷⣙⢎⠷⣿⣧⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣱⣴⣚⠉⢧⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣽⣻⣿⢾⣝⣮⠳⣍⠳⣭⢚⢷⡀⢠⢶⠓⣩⡿⠞⠛⢻⣿⣿⣽⣛⣿⠩⠛⣿⢡⢋⢎⣳⢯⣿⡿⣿⣿⣿⡟⢀⠿⡍⢙⣻⠿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⢿⣿⡗⠒⠤⠤⠤⠤⣤⣿⣶⡹⢷⣭⢛⢷⣬⢓⡤⠋⣌⡳⢤⣠⠟⠉⠤⠒⠊⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢡⠊⡌⢒⡞⢸⣿⠃⢸⣿⡿⠀⣾⠴⢺⣅⢠⣴⣽⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⢯⡿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠤⣛⢮⣉⠾⣦⣤⣋⠹⢦⡀⣿⠓⠺⠿⠶⠚⠀⠀⠠⣀⣀⣀⡤⠚⠁⠌⢂⡑⢨⡞⠀⣾⠏⠀⠈⠻⠇⢰⣇⣤⣞⡼⣦⣟⡒⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡽⣯⢟⣳⣛⣿⡄⠀⣠⣖⣤⣿⣿⣿⣶⣶⡍⠓⠯⣶⣌⡉⠛⢿⡄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢑⡿⠃⠈⠐⢂⡴⠋⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣼⡠⠋⠈⠑⠳⡈⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣾⣿⣿⣹⢞⡵⣋⢞⣿⣶⣿⠟⠉⢈⡿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⣇⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⣠⣞⡥⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢴⣉⡷⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣞⣿⣿⣎⡳⣍⢮⡙⣿⣟⠓⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡎⠹⣮⡟⡿⣷⢾⡆⣱⠘⣝⠦⣄⣀⡤⠀⠀⢰⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠣⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠈⠙⠷⣜⣲⡘⢤⢫⡜⢻⡍⠁⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢃⡾⠘⢾⣿⣿⡏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⣧⠀⠀⠀⠀⠉⣏⡦⠌⣿⣄⢳⡀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⡜⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⣷⣤⣀⡀⠀⣿⢁⣾⡟⠛⣾⣧⠀⠀⠀⠑⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣏⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣡⢞⣯⠾⠋⠀⢠⣿⡿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠈⠻⢷⣄⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡀⠤⠠⠤⠤⠴⠠⢄⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠳⣆⠀⠀⠉⠁⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣏⡽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠞⡵⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⢋⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠊⣻⠟⣨⢹⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⠶⣶⣚⠋⡅⢪⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⡴⠁⣲⠀⠠⢘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣛⣯⣟⣾⣷⣯⣷⣮⣽⣫⡽⣻⢿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡏⠛⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⣠⡾⠁⢠⡟⠀⢀⡇⣘⣼⣿⣾⠿⣏⣿⡼⠷⡛⡍⣩⠐⢆⣼⠀⡉⣽⠛⠳⠿⣿⣞⡽⣿⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠂⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢀⡶⢋⡗⠀⢰⡇⠀⢰⢇⣾⣿⢿⣽⠟⠋⡁⢠⠞⡽⠐⡆⡹⢄⡟⠠⢀⡇⡐⢸⡗⢢⡍⠿⢿⣏⣾⣻⣧⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢞⡝⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⢀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⣠⠏⣸⠞⣥⡀⢼⠀⣠⣞⣿⣿⡯⠟⢡⣄⠀⣷⠏⣴⠻⣅⠆⣷⠞⣳⡄⣸⢃⣰⡞⢻⣔⣸⡷⠋⣿⣶⣻⣽⣯⠆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠟⡵⢋⣾⣿⡀⠠⠤⡤⠞⠁⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⣠⠞⠁⡟⠁⢀⡏⢳⢹⣘⣷⣿⡿⢋⠀⠀⣞⠈⣷⠏⡰⡼⠀⠘⡾⠁⢠⣇⢻⣿⠞⣱⡇⠠⢹⡎⡐⢸⢆⣿⣷⢯⣿⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⣫⠞⢡⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⢀⡠⠊⠀⢀⣴⠃⠀⢸⡇⠀⢸⡃⡼⣼⣿⣿⠏⠀⡇⠀⢰⡏⣰⠏⡆⢱⡇⠀⣸⠇⠐⣸⠣⢼⣽⢊⣼⠁⡂⣽⠐⡈⣿⢌⡎⣿⣿⣞⣽⣇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠋⣼⠁⠀⡾⠋⠁⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⢀⡔⠋⠀⢀⡴⢋⢼⠀⠀⣾⠀⠀⣾⢀⣷⡿⣿⠋⠀⢸⠇⠀⢸⣷⢏⢸⡁⣾⠁⠀⣾⠀⢂⡿⢡⡛⡞⠤⡟⠠⢁⡟⠐⣰⡏⢶⡑⣞⣿⣞⣞⣿⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⠋⠄⢡⡇⠀⢰⠃⠀⠀⠀⢨⠇⠀⠀⠀⠀⡌⢀⠔⠁⠀⢀⡴⡋⣘⡴⢫⣄⠀⡏⢀⡴⢛⡾⢁⡷⢃⣦⡀⣽⠂⣠⢿⣏⡘⣰⡼⢻⣄⢠⡇⢠⣼⠻⣆⠯⣽⠞⣳⡅⢸⠇⣡⡞⢻⡼⢱⡬⢿⣿⣎⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡿⣿⡿⠋⡄⠀⠈⣼⠁⠀⣸⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⢀⣺⠜⠁⠀⢀⣼⠋⠀⣱⠉⠀⣾⠈⣷⠳⢉⣴⠏⢠⠟⠀⢸⡅⢳⣯⠞⢡⡞⠀⣥⠋⠀⣼⠘⣷⡷⢋⡽⠀⢈⡿⠁⢄⡯⢹⣞⡾⢱⡏⢀⢻⡏⡐⣹⡿⣽⣞⣇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠶⠞⠋⠁⣴⡾⠋⡐⢄⡇⠀⢠⡏⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⡠⠊⠀⠀⢀⡴⠋⡇⠀⢀⡟⠀⢀⡗⢠⠇⣬⡿⠁⣰⢿⠀⠀⣿⠠⣹⡞⢠⡿⠀⢀⡟⠀⢰⡧⢙⡶⡇⢎⡇⢈⢰⡇⠘⣸⢇⣻⢼⡱⣻⠐⡈⣿⠠⡁⢞⣽⡷⣯⢿⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⡶⠿⠛⢋⢍⡆⠀⢀⠆⣀⢼⡟⠰⢁⠂⣼⠃⠀⢸⠃⠀⠀⡿⠀⠀⠀⡜⢀⡤⠊⠀⠀⢀⡴⠋⡄⢣⡇⠀⢸⡇⠀⢰⠇⣸⡴⢋⣰⠞⠁⡏⠀⢠⣏⠐⡇⡏⣰⡇⠀⢸⠇⠀⣸⠣⢜⣹⠢⣹⠃⠄⣺⢀⠁⣿⢂⡯⣟⡰⡿⢀⢡⡟⢠⠑⡮⣟⣷⣻⢿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⡿⢿⡟⠋⠋⣁⡴⠳⣌⠠⣣⠞⢧⡀⣸⠟⢠⡟⢦⡁⢨⡴⢻⣄⠀⣾⠀⠀⢀⡇⠀⠀⣘⡷⠋⠀⠀⢀⡴⠫⡐⢁⡶⢛⣤⠀⣼⠀⣠⠛⣢⠏⡐⣲⠫⣄⠠⡏⢀⣴⠻⣤⠁⣦⠟⣣⡄⢼⠃⣠⡞⢳⡬⢰⡷⠛⣦⢰⡏⢠⡾⠳⣭⢗⣧⠟⣷⣈⢸⠇⣢⠎⣵⣟⡾⡽⢯⣿ 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⠀⠀⣰⡿⢣⡝⣴⡟⡼⣸⢷⡹⣿⣏⣿⢏⡗⣿⣿⢎⣿⣞⣿⡿⢯⣿⢞⣵⣿⢻⢷⣶⣬⣇⣆⣍⠃⢈⠸⠁⢀⣿⣿⢋⠰⡁⢾⠀⠂⡿⠀⠂⡗⢌⠂⣥⡾⢃⣠⣾⣡⣴⣤⣷⣷⢿⡾⣿⣏⠾⣽⢷⡹⣾⢭⡿⢾⣱⣿⡹⢖⡿⣎⢯⣷⣹⢧⡟⣿⡏⢶⢹⢿⡣⢽⢎⡳⢬⡓⣞⠸⣐⣯⠾⣡⠳⡌⢇⣒⠣⢆⣱⣾⠣⡘⢤⢃⠎⢥⣚⣴⡬⠴⢛⠒⠦⣘ ⢀⣴⠿⣉⢧⡘⣾⢱⡱⢻⢧⡛⣿⣮⢻⡬⣛⡿⣽⣯⢳⣯⣿⣻⠿⣿⢺⣼⣯⣛⡾⣽⢯⣽⣻⢻⣟⡿⣿⣻⣾⣿⡷⣾⣶⣿⣶⣶⣶⣧⣶⣶⣿⣾⣿⣿⣟⣿⢿⣹⢗⣳⠞⣷⡻⣞⡽⢿⣜⢫⡿⢪⡵⣛⢮⡗⣯⠳⣧⡛⢾⡟⣜⡞⣧⣛⢮⡝⢾⣿⣌⠻⣼⡧⢛⢮⡱⢣⡝⣢⡷⣟⠣⣑⢆⠣⡝⢢⣌⣳⡾⢋⠴⢡⣘⣦⣿⠾⢟⠫⢡⢂⠥⡋⢜⡰⠁

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⢒⠰⢂⠔⢂⠆⠒⡄⢒⠰⢂⠲⡐⢂⠒⠤⢒⠰⡐⢆⠲⡐⠒⠦⡑⢢⠒⠲⡐⢎⠲⡐⢆⠲⢌⠲⡘⢆⡓⢦⠱⡌⢆⠳⡘⢆⡓⠦⡘⠔⡒⢢⠑⢆⠲⡐⢆⠲⡐⢆⠲⡐⢆⠒⡔⢢⠘⣷⡐⢆⠒⣐⠢⠒⡔⢂⠒⡐⢆⠲⡄⣖⣠⠒⡔⢢⠒⡐⠦⡘⠴⠡⢎⠲⢌⠲⡑⢎⠲⡱⢌⡒⠒⡆⢣⠒⠥⡒⠲⣐⠲⡐⢆⠲⡐⢆⠲⡐⠆⡆ ⠎⠴⡁⢾⣶⣌⢣⡘⢄⠣⢌⢂⠱⡈⢍⢢⣁⢒⠡⢊⠔⡡⠍⠦⡑⠦⡙⠦⡑⢎⠲⢩⠌⢧⠘⠦⢱⢊⠴⢊⠴⡘⢢⠱⡘⠦⡘⠴⢡⠚⠤⢃⠎⠤⢣⠘⠤⠣⠴⡈⠦⡑⢢⠑⡌⢂⢣⠘⠷⣬⣚⣀⣣⣩⣴⠿⡟⠻⢶⣷⣴⣤⣉⠛⠶⣄⠣⡘⠤⡑⠬⠱⢌⠲⢌⠲⢩⢌⠳⡐⠦⠜⡱⠌⡥⢋⠴⢡⠓⠤⠣⠜⣠⠣⠜⡠⢣⠘⠤⣃ ⠘⡄⢣⠌⢻⣿⣦⡘⢆⣱⣿⢮⡑⢌⢂⠻⣿⣧⡉⢆⢊⠔⣉⠆⣑⠢⡑⢆⠱⢌⡚⢄⡚⠤⣉⠖⡡⢎⡒⡉⢆⡑⢢⠑⡌⢢⠑⡌⢢⠑⡌⢢⠘⡄⢣⠘⡄⢃⠆⡑⢢⢡⡇⡘⢌⠡⢊⠜⣠⣿⣭⣿⣿⣷⣾⣶⣬⣷⣋⣭⠽⡛⢿⣿⣦⡉⠷⣕⠢⡑⢌⠱⣈⠒⡌⠢⢅⡊⢦⠡⢍⡒⢡⠚⡤⣉⠦⢡⠊⣅⠣⠜⡠⢢⠑⡄⢣⠘⡄⡃ ⡘⢌⡡⢊⠆⡜⢿⣿⣦⣹⣿⡜⣿⣄⠣⣂⠙⣿⣷⣌⢊⡜⢄⡚⠤⠓⡌⣌⠣⣊⠔⡣⢌⡓⢤⢊⠕⡪⠔⣉⠆⡜⢠⠃⡜⢠⠃⡜⢠⠃⡜⢠⠃⡜⢠⠃⡜⢂⠍⡐⢃⣾⡇⣼⢢⢹⢞⣋⣵⣤⣾⣿⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣶⣧⣷⣿⣿⣿⣟⡛⣿⣷⢮⡐⡄⠣⢌⠱⡈⠦⡑⢎⠢⡍⢲⠩⡴⢡⠎⡥⢩⢄⡃⢎⡑⢆⠱⡈⢆⠱⡀⠇ ⡕⢢⠰⡁⢎⣴⣌⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣟⣷⡨⠱⡄⢻⣯⣿⡙⣦⡘⠥⢋⠔⣂⠓⡌⢎⡑⣊⠜⡠⢍⠢⡑⢎⠰⡈⠴⡁⢎⠰⡁⢎⠰⡁⢎⠰⡁⢎⠰⡁⢎⠰⡁⠎⣼⠆⡸⣷⣯⣰⠺⣯⣿⣿⣫⣵⡿⢛⣭⡷⢿⡟⢫⣭⠝⡖⣣⢓⠢⣍⣫⡟⣿⣷⣿⣷⣽⣎⡕⡈⢆⡑⠢⢍⢂⡓⢌⠃⡞⡐⣇⢚⡰⢃⡒⢌⡒⠌⡌⢆⠱⡈⢆⠡⡃ ⡜⢠⠃⡜⠠⣿⣍⣛⣻⣿⣿⣿⡈⢿⢼⢳⡕⡸⣿⣿⣟⣿⣽⢳⡍⢢⡉⠴⡉⡜⡠⠣⢄⠓⣐⢊⠱⡈⢆⠱⡈⢆⠱⡈⢆⠱⡈⢆⠱⡈⢆⠱⡈⢆⠱⣈⢱⣼⣻⡟⡋⢔⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣣⣕⣶⠿⣑⣾⢋⣴⠟⣠⣫⡼⠖⣉⡍⡍⢭⣙⣽⣻⣿⣿⣯⣿⣟⠛⡙⣛⣷⡈⢆⡸⢀⠏⡰⡱⢢⡑⢢⠃⡜⢢⢉⠜⡰⢊⠔⡡⢊⠔⡡ ⡜⢠⠃⠬⡑⠌⢷⡾⡽⣿⢿⣿⣿⣼⣾⡌⣿⡔⢻⣿⣻⣿⣿⣯⡜⣆⢘⠢⡱⣈⠥⠓⡌⠜⡠⢊⠔⡡⢊⠔⡡⢊⠔⡡⢊⠔⡡⢊⠔⡡⢊⠔⣡⡊⢱⢀⣾⢿⣻⡤⢑⢊⡾⢉⣿⣿⣿⣿⣾⣿⢛⣥⣾⡟⢥⣻⠏⣞⣯⠟⣡⠾⡉⢴⡼⢋⣴⢖⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣤⣿⣿⣍⠩⢍⠚⠴⣁⠧⡘⣅⠣⢜⢢⡉⢦⡑⢌⠢⡑⢌⠢⠅ ⡜⢠⢉⠆⡅⢋⡌⢿⣷⣭⣞⡻⣿⣿⣿⣇⡟⣿⠰⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣇⢾⣿⣴⠐⡎⠱⡨⠜⡠⢃⠜⡠⢃⠜⡠⢃⠜⡠⢃⠜⡠⢃⠜⡠⢍⠒⡌⢛⢦⣦⣿⣿⣿⣿⣾⣼⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣥⣾⣿⣷⡿⣛⣥⠞⣣⣵⡾⣛⣤⢟⣵⣫⡽⢛⣶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣟⣿⣆⢩⢂⠱⢌⡱⢌⠳⢌⠦⡙⢆⡉⢦⠑⡌⢢⠁⡇ 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⢉⡚⠢⣕⣂⠲⡍⡟⡻⢾⣿⣦⣙⡾⣿⠘⣿⣿⣧⡼⣂⠧⣙⡦⠱⣈⠔⠪⣔⠃⠦⣉⠛⠾⠶⣥⢿⡿⣿⢢⢜⣮⣻⢿⡿⡾⠿⠿⣛⢛⡩⢍⠰⡠⢋⡆⢿⡈⣿⢦⠩⢿⣿⡽⢋⢅⣮⡼⣈⢻⣿⡆⣼⣿⣿⣾⡿⢟⡩⢂⣽⣷⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡄⣿⣝⡏⡟⣿⣿⣿⣥⣮⣿⣿⡠⢃⡑⣢⣵⣾⢿⡿⢟⡫⢋⡕⢢⡙⢦⡉⠖⣡⠢⠜ ⡳⢬⣑⠤⣩⠳⣜⡸⡑⠦⢆⡩⢛⠿⣿⣟⣦⣭⠙⢿⣷⣥⢣⡵⢱⠀⡎⠱⡘⢻⣴⣈⠥⣃⡹⢢⣿⣿⣿⣿⡿⢟⡥⢳⡰⢣⡙⠤⣡⠒⡔⢊⡱⢐⡡⢹⡈⢷⡼⠞⡱⡈⢷⡠⠷⢋⡱⢐⡰⢈⣿⣷⣿⡿⣛⠵⣘⣴⣿⠿⡛⠭⠭⣍⢭⠩⣍⣽⣿⡿⣿⣭⣔⣫⣽⣶⣿⣿⢟⣹⣷⡾⢛⢋⠅⣦⠒⣴⡟⣡⠣⢜⡲⣉⠖⡡⠎⣄⠳⠌ ⠱⠺⣤⠓⡄⠓⣌⠙⢣⡛⢤⢙⡲⣌⣿⣏⢛⢹⡹⡄⢎⠻⢿⣾⣄⡋⠔⢣⠉⠆⡴⢹⠻⣶⣹⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣾⣡⢋⢵⡃⡜⢢⠁⢎⠰⡁⢆⢡⠢⢡⠇⢢⠱⡎⡑⠌⡜⢷⣾⠇⡰⣡⣶⣿⡿⢿⣧⠘⣬⣶⡿⢋⠴⢡⠘⡌⠒⣌⣦⡿⣿⣿⣿⢿⣬⣷⢊⠻⡝⣿⢉⣤⢾⣿⢿⢠⠃⣎⡼⣣⠟⡩⣰⠥⠚⡭⡘⠔⡊⢔⡡⢒⡉⠾ ⢡⠓⡌⢳⣾⣳⠦⣭⣂⢿⢠⠊⡔⠠⣿⣧⢊⠤⢱⡸⢄⠫⢔⣙⣿⣽⣳⣮⡑⢊⣴⢋⢣⣼⣿⢻⣿⣿⣿⣿⢫⣵⡠⢋⠴⢻⡄⢣⡘⢌⠢⡑⢌⠢⡑⢢⠉⢆⠣⡑⢌⠓⣌⣿⣧⣾⣿⢟⣿⢃⠲⡈⢿⣼⡿⢋⡔⢡⠊⣄⠣⣌⣿⢛⣽⣟⣽⠾⣿⡻⢯⣼⣯⡿⠿⣋⠽⡾⣿⣾⣿⣤⠿⢋⣾⢱⡾⢋⡕⢊⡝⢠⢃⡙⣔⠪⡔⢣⠚⣡ ⠪⡕⡘⢆⡘⢻⣿⣿⣿⣾⣧⣘⠰⡁⣿⣷⢈⠦⣁⠒⣉⠖⣡⢚⡞⢿⠿⣿⡿⢲⡥⢊⠍⡡⢞⠋⡭⢅⠻⣷⣏⡼⣷⣍⢪⢱⡹⣦⠘⡄⢣⠱⡈⡕⣈⠆⡙⢄⠣⡘⢌⣼⡾⢧⣿⣏⠴⡈⠆⡌⢢⡑⢌⠻⣧⡓⣌⣢⠵⣠⣷⣿⣷⣿⡿⢏⣾⣿⣏⠿⡶⢆⠶⣋⣵⣾⡿⠿⠛⣭⣾⣷⠼⣋⠆⡟⢤⢃⡼⠞⣁⠧⢎⣍⠢⢓⣌⢣⠞⡡ ⠱⡌⢳⠨⢜⠡⠻⣷⡿⣿⣯⡛⢿⣶⣽⣾⡑⢦⡐⢩⠐⣊⢒⡌⡗⢌⠲⢡⢒⠣⠳⣍⢢⠑⣌⠒⠬⢌⠣⡙⣿⣶⢹⡿⣿⣷⣦⣟⣷⡘⡄⢣⠱⡘⡰⢌⠱⣈⣦⣵⣿⢿⣼⣍⣙⣿⡤⠑⡌⠾⡛⢍⠢⣁⠛⣿⣤⣂⣾⢻⣿⡿⣻⡿⣽⡿⡻⣹⣿⢻⣿⣻⣟⣻⣭⣧⣭⣷⡿⣻⣟⣷⠘⡤⣋⣯⠖⣫⠖⣋⠥⢋⠖⡬⢙⠲⣠⠇⡚⢤ ⡱⢌⡅⠳⣮⣁⠳⣈⠿⢿⣿⣿⣿⣮⣹⣿⡿⣶⣬⣅⠚⡄⡚⢦⡍⢌⠣⡅⣊⡑⢣⠜⢆⡫⣜⡈⢇⡊⣅⢣⡚⣽⣧⡹⣙⢯⣿⣿⡟⢷⣌⠅⡒⣡⣶⣼⣶⣿⡿⢛⠛⡛⠾⣟⣮⢍⣧⠓⡈⢆⠱⣈⠒⡄⠣⣌⣿⣿⣿⠿⡿⣽⣟⣿⡿⢱⣿⣿⡿⣿⢄⣣⣼⣴⣶⡿⣿⡿⠟⡍⣿⣾⠱⣸⢃⢦⡟⡡⣉⡴⠼⢒⡛⡔⢫⢒⠣⣘⠴⢃ ⡻⣖⠬⡕⣌⠛⠻⣶⣜⣢⠙⢿⣿⣿⣿⢟⣳⠌⠻⣿⣿⣶⣭⣌⠷⣌⢒⡘⢤⠘⡡⢎⢢⠱⡙⢿⣾⣼⣌⣣⣽⡶⠟⣰⣽⣿⢛⠧⣘⢬⣛⣾⣷⣿⡿⣿⣿⠟⡰⢡⢊⡑⡂⢿⣿⣮⢹⡦⣿⡿⠟⡋⢔⣬⣿⣿⣿⠟⣿⣼⡱⢿⣯⣿⢣⡟⣿⢻⢡⠙⡻⣿⣭⣷⣼⣾⣍⣰⣭⢶⣿⡿⠰⢹⣆⢺⣄⡷⡉⢖⡉⢆⡱⢌⢣⢋⡴⢃⡜⢠ ⡙⠮⣷⡐⢎⡙⢓⠶⣌⡛⠿⣶⣌⣛⣿⣿⠦⣯⣿⠿⣛⡿⣿⣿⣟⣵⢢⠘⡄⢏⡐⢎⡄⢳⡈⢆⢂⡧⢌⢭⣽⣿⣿⡿⡿⢉⢎⠲⣡⢺⢿⣿⡿⢛⡇⢣⠤⡙⢄⢃⠲⡄⢓⡸⣿⢻⡡⢿⡐⢢⣱⣾⣿⢛⣵⣳⠏⡒⢌⢻⣿⣧⣿⣿⡿⡐⣯⢿⢠⢉⠴⠠⢍⢛⠻⠿⠿⣛⢛⠟⣻⢇⣙⣢⣽⡾⠏⡔⢡⠒⣌⣦⣶⣿⣿⣿⢿⡿⢋⠔ ⢿⣦⣑⠟⣦⣍⢂⠣⡌⢍⠛⢦⣽⣿⡿⢢⠿⢟⡡⢧⡙⡞⡐⢆⠬⡳⢨⢗⡘⢄⠻⣤⣜⣂⢓⣚⣍⠦⣝⣾⣿⢿⣯⠓⣌⠣⢎⣵⣾⢟⡣⢇⢿⣧⢘⠢⢆⡑⢊⠌⡒⠌⡥⠒⣿⢽⣷⠼⣷⣿⣟⣩⣴⣻⣽⣃⡚⠰⢨⣛⣽⡿⣿⣵⠧⡑⣯⢺⡔⣈⠆⠣⢌⠢⠱⡈⠖⡠⣋⢼⣿⠞⣋⣿⢋⠔⡩⢐⠡⣾⣿⣾⣿⡿⠽⢾⣋⠲⣁⠎ ⣷⣍⠻⠿⣾⣭⣛⡷⡚⡤⢋⣼⣿⣋⠥⢣⡝⡠⢃⢦⠉⢖⡉⢎⡒⢥⠓⡌⡱⡈⢅⠻⣎⡙⢻⠿⣯⣿⣿⠿⠯⢯⡰⢩⢄⠫⣌⠭⣂⠧⣘⣿⣟⣻⣎⠆⢥⠘⢢⠑⡌⠱⡠⢃⣽⣶⣿⣷⡰⠌⡾⢉⣽⡏⣙⠻⣿⡿⢿⣯⣅⣢⣉⢿⣿⡥⠏⠾⣿⡔⣊⠱⡈⠬⡑⢌⠒⣡⣏⣿⡇⢊⣼⡟⣈⣦⣵⣾⠟⣛⢛⡟⡡⢎⣱⡃⠹⣖⠥⡈ ⡜⢿⣧⣓⠬⢛⢯⡛⠖⡡⣿⣿⠹⣷⣮⠱⡆⡕⢪⠌⣳⠨⠜⡦⠙⣌⡙⢲⡑⠬⣈⣾⣿⣬⣁⣶⣿⣟⣱⣮⡵⣾⣵⡣⣾⣵⡄⠳⣐⠺⣐⠛⣟⣿⢿⣎⢆⡉⢆⠣⡘⠡⡅⢣⢸⣿⣽⢿⣿⠐⡆⠩⣅⡘⢄⠣⠜⣿⣯⠛⣿⡙⣿⣟⡻⢿⡻⣶⣭⣿⣦⡱⢌⠱⡈⢆⡍⣾⢷⡟⣰⣿⣵⠾⡛⢩⢤⡟⣘⣤⠟⡰⢋⡴⡈⢷⠡⣹⠠⡑ ⢿⣌⢿⣯⢿⣶⣤⣙⠚⡔⢻⡽⣷⣎⠿⣿⣖⣙⠦⡙⢤⢣⡙⢄⢛⣴⣨⣥⡾⣵⠿⠿⢟⣚⠫⣭⣭⣯⠶⣞⣻⡿⣛⣿⠿⣛⣿⣿⣾⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢉⡦⢑⡌⢳⡈⢅⢺⠋⣿⣞⢻⢈⡌⠳⣄⠞⣌⢎⡱⢺⣯⢣⢹⣿⠌⢿⣿⣆⢿⡘⣿⣿⣝⡻⣟⢿⣗⣶⣬⣿⣼⣟⣻⣥⣢⣱⣌⣥⠾⣀⡿⠠⡍⢥⠓⣰⠩⡌⡳⣄⠓⠤ ⢠⠛⢿⣾⣳⣭⡛⢯⣟⠳⠯⣗⢻⣿⣿⣾⣬⢭⠻⡝⢯⡹⢙⠻⢯⣡⠒⡴⣐⠦⡍⢞⠒⣌⣻⣭⣶⡾⣿⡿⢛⣵⣫⡵⣿⢟⣯⣿⣿⣿⣿⠿⣻⣿⣿⣻⡿⣦⠹⣦⠘⢆⣇⠪⢄⢋⠔⡻⣎⠦⢌⠱⡈⠜⣐⠊⣴⣟⣿⡤⢣⣿⣿⣈⣷⢻⡞⣿⢹⣿⣟⣷⠌⣷⡝⣷⡚⣿⠲⣭⢉⡛⠻⢿⣶⠶⣷⡾⣥⣷⣾⣤⡛⢄⡓⡰⢱⢬⠘⡐ ⣄⡋⠴⠠⣍⠛⣿⢳⢮⣵⣿⣿⡷⣬⣉⢟⡺⠿⣷⣾⣖⣻⣍⣧⣾⣿⡿⣶⣶⣾⠾⣟⣻⣿⠿⣛⣽⡾⢓⣼⡷⠟⣏⣽⣶⣿⠿⢛⣿⣍⣮⣿⣿⠿⣿⡯⣽⣿⣖⠹⣿⣘⢌⠻⠲⣬⡘⠤⡙⢆⠎⡱⣈⠕⣢⣿⡟⣾⠻⣷⣹⣿⣾⡕⣿⢈⣿⣼⡇⣿⣼⣽⣎⢿⣿⣾⣿⡼⣇⠜⡓⢌⡑⠦⡘⢋⡜⣷⡦⡌⠻⣿⣿⣦⢘⡰⢩⡘⡆⠥ ⣤⡙⢧⣇⡰⢉⡜⢿⣾⣿⣽⣳⢶⣯⣟⠻⣿⣷⣲⣬⣍⣛⢛⠾⣶⣶⣒⡥⢛⣿⠿⡛⣍⢦⣹⡿⢋⣴⡿⢋⣴⣿⡿⢛⡩⣔⣾⡿⣟⣽⣿⡛⢣⠓⣬⣿⣿⣿⣿⡇⡹⢿⡻⢮⡑⢤⣛⡦⠵⢎⡚⠱⣈⣶⡿⣩⡾⠓⡌⣿⣿⢹⣏⣿⣿⠢⢿⣺⡝⣿⡇⣿⣿⠘⡿⣿⣿⣿⣿⢠⢃⡌⢢⡑⢸⠐⢢⡙⣷⢨⢱⣿⣾⣿⣆⠱⢂⡇⡘⢧ 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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⠿⠓⠿⣿⣿⡯⣿⣻⣿⣷⡟⠈⣿⣻⣷⣷⣿⣿⡯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢰⢠⡿⣿⣿⠄⠁⣀⣤⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⡿⡿⠁⢠⣤⡀⠈⣿⣯⡏⡇⣿⣿⠗⡸⢸⣿⣿⢹⣿⣿⣵⡏⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢰⠀⣻⣿⣏⣿⣧⠡⠈⢿⣿⣿⠁ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣇⢻⡿⢽⣿⠄⢨⢸⣿⡿⣼⣿⣿⠛⡄⠀⣈⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣀⣿⡿⡟⣿⡾⠪⢸⢿⢾⠿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣯⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣆⢸⣸⣿⣇⣿⠿⢹⠁⠁⢨⡿⠉⠉⠉⠉⣭⡍⠉⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⠇⣷⢾⣯⣬⢸⣿⣦⠄⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠉⠁⢀⣾⣿⣇⣀⣿⣿⣹⢿⣿⣿⣿⣸⠾⠛⠁⠀⢰⢸⡷⠺⡼⡇⠀⠀⠀⠸⠀⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣿⡧⣷⣸⣿⢛⣸⣿⣯⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⢿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣸⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢧⣀⣽⡃⠀⠀⠀⠀⡸⠗⣿⡇⣿⡟⠁⠉⠛⠙⠢⢄⢸⣿⣿⡇⢶⣓⣿⢐⢸⣿⣿⣆⢀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⠀⠉⠚⠿⣿⣧⡟⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠳⠀⠙⣝⡇⠀⠀⠀⣀⠉⠉⠉⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣾⣿⣸⢸⣿⠩⣿⣤ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⣤⠄⠀⠉⢛⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠇⠀⠀⠀⠈⠹⢷⣄⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣬⣼⣧⣼⣿⠀⠘⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⢀⣠⣴⣾⣻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣕⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣊⣇⣀⣿⠀⠀⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣠⣴⣾⣿⣯⣿⡏⠉⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⡱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠟⠿⣿⣟⣃⡀⠀⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠤⠬⠭⢞⣵⢄⣀⠠⣄⡀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣴⣾⡦⠭⠅⢥⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢲⠐⠤⠀⠄⠈⠹⣛⡓⠀⠹⡆⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠁ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⣠⡤⣤⢄⣻⠔⠋⠒⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢽⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠛⠛⠣⣝⠃⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠙⠚⠛⠃⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠰⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⢠⠊⢼⠈⠑⠂⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠘⢄⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡠⣠⠆⣠⡜⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠉⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡋⢀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠳⠸⣿⣿⣿⡇⠀ ⣄⡴⠴⣄⠀⠀⠂⠂⠂⠐⠀⠉⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⢳⢯⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀ ⢤⣌⣱⠖⢙⣤⣤⣰⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢠⣿⣿⣿⡇⠀ ⠔⠻⠟⠷⣿⡛⠊⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠇⢄⣾⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⣟⣻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣮⣔⣒⣵⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀ ⠀⠀⠀⣠⢌⣴⠟⣁⠤⠂⠀⠀⠀⠀⢠⢀⡆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⣀⣔⣪⣶⠟⠑⠉⢀⠀⠀⠀⠀⠸⢄⡀⠉⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠿⠛⠁⠀⠀⠓⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠼⠭⠥⠤⡀⠀⠀⠀⣀⢴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⢀⡀⠀⣿⡇⣰⣋⡀⠈⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢸⠃⠀⠈⢀⣾⡇⠀⣿⣷⣉⣷⡆⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡄⠀⣠⠎⠀⡇⠀⣿⠇⠀⠸⡜⢦⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⢻⡀⠘⡇⡰⠁⠀⢠⠃⢀⠇⠀⠀⠀⢧⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠻⢿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠡⠱⣄⠈⠑⠓⠚⠁⣀⠞⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠯⣗⡲⠒⢲⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⢄⣀⠉⠑⠾⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠈⠀⣢⡁⣠⡔⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠤⡭⠿⡯⡽⢋⣻⡿⠻⣠⣵⣟⠀⡤⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠖⣽⠯⠟⣅⠋⠍⢏⡍⣦⣋⣽⣷⠳⢝⠣⠊⣪⢏⣎⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢂⢤⣯⠱⢺⢖⠒⡷⣥⣞⠍⣇⠩⠎⠂⠈⠔⠁⠀⠪⠿⣇⡆⢀⠠⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⣲⡔⠳⣮⡯⢾⣺⣻⣁⢞⡶⣓⣅⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⡜⣇⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⠟⠋⣽⠆⡬⡩⣹⣬⠓⡒⣯⢝⡇⠄⠀⠀⠀⠀⠐⡁⠀⠀⠄⢙⠗⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣏⢌⡬⢗⡛⠭⠇⠓⡙⢥⣸⡐⠡⠆⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠑⢃⡧⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⡊⢝⣢⢙⢺⢈⡰⣘⠠⢂⠦⠖⠡⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢄⢂⠀⠠⠳⠇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⣿⡌⠞⣟⢙⣆⠗⣜⡏⠵⡟⡇⢡⠿⣄⠃⠀⠀⠀⠀⡀⢈⠀⠪⣮⢾⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣡⡃⠶⡱⡥⢗⣍⡕⢀⣙⢉⣲⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠔⢀⡔⡘⠒⣻⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠫⣷⢫⡞⠖⠞⡜⡦⡁⣧⣄⡤⣓⡁⢀⣐⠄⡈⣜⢕⡠⣍⡿⠅⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠼⣞⣟⣆⡅⠲⠡⡡⣇⢽⠟⠒⢸⣓⡑⠈⣳⢄⣼⣪⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠃⣠⣬⠿⠓⠽⢁⢉⢄⠡⡬⠭⡉⡄⡆⢮⣹⣏⣷⡖⡓⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠄⠀⡨⡀⠂⠂⡒⣑⡓⣕⣒⡢⣈⡰⣠⠻⡿⠿⣿⣈⣦⣆⣾⣲⣣⡽⢑⣟⣋⣛⡻⣮⣾⡯⣪⣖⣔⣄⣖⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠓⠷⢯⣎⠿⣟⣾⣝⢯⢴⢯⡾⡞⡝⢠⡻⢠⡱⠅⠄⡓⠆⠻⠏⠽⠉⠁⠀⠋⢓⠉⡗⣛⠿⠟⠟⠝⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⡰⠣⣾⡯⣝⣿⢿⣃⣋⡫⢞⠯⡙⢺⣮⠖⠑⠂⡅⢰⠆⢀⠀⢑⠀⠉⡁⠀⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⢑⣊⠄⠟⣴⡣⠜⣦⢒⡇⢽⢔⣲⠁⠃⠐⢀⠐⢆⠰⢏⢅⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⠮⣷⡫⣕⣹⡪⣟⠂⢖⡻⡏⠙⡓⠁⠀⠀⠠⡚⢙⢋⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡾⠨⣫⠻⡾⡟⡰⠱⠜⡹⠀⡁⠁⠀⠀⠐⢢⠅⠣⠄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡪⢣⡎⣯⢫⢳⠁⠾⣤⠨⡧⠄⠃⠀⠀⠀⠀⠞⣃⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⡄⣨⠓⠱⣍⠔⡖⠀⣘⠈⡪⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣍⡂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠎⣹⣞⡨⢏⢔⠷⣽⠲⠗⣲⡖⢆⠨⠀⠀⠀⠀⠠⠽⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡜⢜⡑⡒⡻⠖⣧⣹⣷⣐⢭⣽⠗⢡⠂⠀⠀⠀⠀⢈⣦⢊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠸⠹⢣⣭⢉⠍⡷⣮⡹⣷⣻⡯⣅⢧⡔⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ 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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠅⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⡹⢮⣝ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠈⠀⠀⠀⠠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣷⢧⡻⣝⢮ ⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⣀⣤⠐⠂⠀⠀⣀⣀⡤⡤⠤⢤⣀⡀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣦⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣳⣏⢷⡹⣞ ⣿⣿⣿⣿⣟⣉⣤⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡿⠁⠀⢀⣰⣾⣿⣻⣵⣤⢶⣤⣈⣱⣛⣳⡄⡀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⣠⣴⣿⡿⡳⣭⠷⣯⣗⣿⣭⣳⣤⠀⠀⠒⣤⣄⢸⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⡾⣵⡞⣯⢳⡭ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⡀⠻⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠈⢄⠈⠄⡂⢰⠂⢠⠂⠀⢀⣾⣿⣟⣻⣶⣿⣰⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢹⣿⣯⡿⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣽⢾⣝⣮⢻⣜ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢴⡆⠈⠛⠛⠛⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⡄⢸⡧⣋⢡⠂⠀⠀⣾⢯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠛⠛⠁⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣟⣯⣟⣮⠷⣏⢾ ⣿⣷⡿⣿⣿⣿⣻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣻⡽⢯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠉⠀⠉⠉⠈⠄⠀⣸⣿⣞⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⣯⣽⣻⢷⡾⣭⢿⡝⡾ ⣿⣿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣀⠀⠀⢨⣿⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣿⣯⢿⣽⢷⣻⡽⣯⢿⡽⣏⡿⣽ ⣿⣿⣻⣯⣿⢿⣟⣿⣿⣦⣀⣤⣄⣀⡀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⡿⠉⠉⠁⢻⡆⠀⠘⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣯⣟⣯⣿⣻⣽⢯⡿⣽⢯⡟⣷ ⣿⣟⣷⣿⣻⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡉⠌⡽⣧⠀⠀⠘⢿⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠏⠀⠠⡜⠀⠀⠀⠀⠈⢽⡀⠀⠹⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢤⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡾⣿⣽⣟⣿⣻⢾⣽⣳⢿⣳ ⣿⣿⣻⣯⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣏⠰⡉⠒⠭⢷⣄⠀⠀⠙⢾⣽⣽⣯⣿⣽⣿⣿⣟⡿⣞⠝⠁⠀⣠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡀⠈⠢⢎⡵⢯⣽⢾⡛⡽⢍⣻⠟⠋⠀⢀⣴⣿⡿⢍⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣻⣾⢿⣾⣽⣻⣭⣟⡿⣞ 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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠈⠋⢝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢸⣿⣿⣿⡆⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⢞⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣉⠸⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣠⠈⠀⠁⠈⠀⡴⠘⣆⠈⠀⠁⠈⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⠀⢀⡼⠁⠄⠘⢦⠀⠀⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢀⡞⠀⠠⢈⠐⠈⢧⠀⠐⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢠⠞⠀⠠⢁⠀⠂⡁⠈⢳⡀⠐⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢠⢍⠀⠈⢀⠂⠈⠐⠀⠁⠠⠱⡀⠀⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢰⠃⠈⠀⠉⠉⢀⣤⠉⠁⠀⠈⠣⡡⠄⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⡰⠃⠳⣄⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠘⣆⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⡼⠁⠐⡀⠈⠕⠒⠤⠤⡥⠤⠄⠒⠋⠀⠠⢀⠘⣆⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠈⠙⢝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢀⡞⠀⠄⡁⢀⠂⠄⠂⠄⡀⠃⠀⠄⠂⡐⠈⠠⠀⢂⠈⢧⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⠿⠿⠃⠀⠘⣧⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢀⠞⠀⡐⠠⠐⢀⠐⠠⢈⠠⠐⢀⠁⠂⡁⠠⠈⠄⠁⠄⠂⠈⢣⡀⠐⠽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⡾⠁⠀⠽⠿⢿⣿⣿ ⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠐⢝⢿⣿⣿⠟⠉⠀⢀⡞⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠹⡻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠘⠩⢻ ⡆⠀⠛⠳⠶⠚⣿⡟⢦⣄⣀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠏⢀⠐⠠⢈⠀⠠⢁⠈⠀⠀⠁⠈⠄⠁⠈⠀⠀⢈⠐⠀⠀⠌⠠⠁⠈⢻⣦⣄⡀⠀⠁⠀⣀⣠⠶⢹⢏⠓⠶⠞⠋⠀⣸ ⣿⣆⠀⠘⠒⢛⡸⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⢠⠏⠀⡀⠈⠀⢀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠁⠈⠀⠀⢳⡀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠂⠘⣎⠛⠒⠂⠀⣼⣿ ⣿⣿⣷⣤⣀⠈⠁⣀⣴⣾⣷⡦⠀⠀⣰⠃⢀⠂⠄⠁⠀⠂⠄⠐⡀⠌⠀⠀⡀⠄⠀⠠⠀⠀⠀⠠⠁⠌⠀⠄⠀⠠⠁⠌⠀⠹⡄⠀⠄⣶⣿⣷⣧⣠⠈⢀⣀⣤⣾⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⡰⠁⠀⠂⢀⠈⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠂⠀⠀⠁⠈⠀⠁⠂⠈⠐⠈⠀⠀⠁⠂⠈⠀⠙⣄⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⡼⠁⠠⠁⠌⠀⠄⠂⢀⠂⠄⢁⠂⠀⠐⡀⢂⠐⢀⠂⡐⢀⠂⠀⠐⡀⠂⠄⠀⠄⠂⠠⠐⢀⠠⠘⢆⠀⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠺⠴⠖⠳⠲⠞⠲⠒⠖⠢⠔⢢⡆⠶⠖⠆⠶⠦⠖⠶⠶⠰⠲⠖⠲⠰⢤⡶⠴⠖⠒⠶⠒⠖⠢⠖⠲⠾⠆⠘⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣆⣄⣠⣀⣤⣠⣄⣠⣀⠀⠀⣼⠁⠀⢀⣤⣤⣄⣤⣠⣄⣴⣠⣄⣀⠀⢸⡇⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢸⡇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢿⡀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⠀⢸⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠘⣧⡀⠀⠹⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠏⠀⢀⡾⠁⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠄⠈⠻⢦⣄⡀⠑⢙⠿⠋⠀⢀⣠⡶⠋⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⡀⠀⠈⣽⡇⠀⠀⠀⢺⡏⠁⢀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⡿⠀⠠⣄⠀⠈⡇⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣠⣾⣿⣮⣀⣀⣪⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡟⣽⡏⢑⣭⡤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠉⢯⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣥⣶⣿⣿⠏⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣭⠃⠀⠑⣝⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣷⣿⣯⣿⠟⡾⡔⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡏⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣴⡷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠈⠂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣴⣻⣟⡄⠑⠄⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⡿⠿⠿⠿⠇⣐⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠠⣾⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⡉⣩⣽⣿⣿⣯⠏⡇⠀⠀⡀⠀⠰⠇⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⣑⢄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡭⠭⠚⠻⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣰⣿⡝⠀⢇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣣⢣⣀⠊⣱⣭⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣾⡏⢰⠃⠀⢸⡀⠘⢃⡀⠴⠊⠁⣉⡦⡀⠈⣶⡿⣾⢿⣃⠈⠁⠑⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣷⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⣏⣽⠇⣾⡆⠀⠘⣧⠀⢼⢡⣶⣶⣒⠾⠏⡇⠀⠈⠁⠻⠅⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣄⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣯⣿⡄⡇⢸⣷⣸⣞⣿⡍⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣾⣿⣳⠄⢸⣿⣿⣿⡜⢚⣄⠀⠀⣦⠨⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⠤⠔⢫⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢠⣸⣿⣿⣷⣾⡿⣿⢻⣷⡀⠉⠓⠀⠓⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠋⠀⠀⢀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣟⠙⢿⣽⣷⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠶⠲⠒⠚⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⡴⠀⢀⠎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⡿⢾⣷⣄⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⢡⢞⠁⠀⢸⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⠀⣤⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⣡⠜⠛⠿⢻⢤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⠋⠸⢹⠟⢿⣷⣄⠀⠀⠀⣠⢖⡫⠕⠊⠁⠀⠀⢀⠔⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⣼⣶⣀⣻⣿⡟⠛⠁⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣃⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡧⢀⣀⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠎⠘⠁⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣯⣴⣤⣀⣠⣀⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢋⣵⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⢀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⡇⢀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢩⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢺⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⠟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠹⣿⣿⣷⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠉⣸⣿⣿⠏⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠙⠿⣿⡆⣿⠇⠀⠀⠀⣠⡶⠋⠁⠀⢰⣿⣿⠏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⡟⠀⣀⣴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡏⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣟⣼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⢸⣼⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡏⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠀⢸⣿⣿⣇⠀⣀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⡿⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢠⢸⣋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠲⠒⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠄⢌⠡⡂⡄⠀⠀⡀⣀⣠⣼⣤⣤⣤⣤⣤⣅⣀⡀⡀⢀⠄⠈⠀⠂⡀⠠⠤⠤⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢚⡋⠁⠦⠍⣾⣭⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣞⢮⡒⡤⠔⠈⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢠⠇⣐⣐⡐⢄⠈⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠋⡈⠑⢁⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠰⠇⢁⢁⡊⣀⢥⣬⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣢⢀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣲⣷⣴⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠈⠰⠀⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠹⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣽⣿⡿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢬⣿⣿⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠤⢼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢸⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣤⣼⣿⣅⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣽⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠓⠁⠈⢿⣿⣿⣿⡿⣿⠟⠛⠚⠋⢹⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠋⢻⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠟⠰⠁⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠁⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠟⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣻⣿⠛⡿⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⢂⠀⠢⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠍⠀⡰⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡊⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠘⠁⠥⢌⠠⠀⠠⠈⠀⡀⠀⠀⠀⡠⠀⠠⣰⣶⣄⠀⠀⠠⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⡀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢥⣴⣶⣾⣿⠋⠀⡀⠄⣀⣈⡥⣈⠌⠀⠀⠔⠻⢿⣟⣽⣤⣀⣈⣂⣄⠀⢀⢀⡴⠙⢄⠀⠐⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠇⠉⠪⡀⠍⠣⡀⢀⠌⡆⠀⠊⠘⠙⠻⠿⣷⣷⣾⡿⠞⠉⠀⠀⣀⣳⠀⠐⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠈⢀⠀⠀⠂⡀⠈⢰⠁⠀⠰⡀⠀⠈⠠⠀⠀⠉⠊⠈⠁⣀⣠⣴⣿⣿⣟⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⡁⠈⢀⠁⣀⠈⠀⠀⠀⡇⠀⢰⣶⣶⣶⣾⡴⣰⣼⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢁⠀⠀⠃⢀⠀⠀⠐⠀⠉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢠⠁⢀⠂⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠼⠟⡛⠛⠿⢿⣿⡟⢱⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⣹⠛⠁⠀⠊⠻⠁⠀⠀⠈⠀⠈⡆⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣤⣤⡆⡶⠀⠳⠿⠋⠀⢀⠃⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡿⠟⠙⢧⡻⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠜⠘⠋⠋⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠘⠀⠀⢁⠀⠀⡀⠀⠀⠈⡄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡿⣋⠃⠌⠀⠈⠛⣾⣝⡻⣿⣿⣶⡽⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢂⠀⢬⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠇⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠒⣲⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠚⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⢀⠃⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡽⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡏⡄⡀⠆⡒⠖⠒⢀⡠⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠀⠸⢾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠝⠀⢅⠐⠈⠀⠄⠂⡠⠊⠀ ⣷⣦⣄⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠉⠁⠀⠀⠀⠄⡈⡈⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⢀⡥⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣫⣤⣾⣿⣿⣿⡂⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠆⠐⡆⠈⢀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣀⡀⢀⡠⣢⡛⠁⠌⠄⠀⢀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢏⢞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠈⠀⢀⠈⠢⠀⣄⡲⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠖⠻⠯⠤⠤⠤⠄⠀⠘⠁⠀ ⣿⣿⡿⢋⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣷⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠂⠌⠮⠙⢂⣴⣿⣳⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣶⠀ ⠀⠀⢠⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⢹⣿⡆ ⠀⠀⣾⣿⠁⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣶⣴⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣀⢀⣠⣴⣾⣿⡿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇ ⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣟⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷ ⠀⢰⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿ ⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿ ⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣯⣤⣶⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇ ⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃ ⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠀ ⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠇⠀ ⠀⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀ ⠀⢀⣼⣿⣷⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣿⣿⣥⣤⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣧⡉⠉⣿⡿⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⣠⣾⣿⣿⢿⣿⡄ ⠀⣿⣇⠈⠻⣿⣿⡆⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠻⠿⠋⠀⣸⣿⠁ ⠀⣿⣿⡄⠀⠈⠉⠀⢿⣿⡀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠀ ⠀⠈⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⣼⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠃⠀ ⠀⠀⠈⢻⣿⣦⣠⣶⡄⢀⣴⣦⠀⠀⠀⠉⠉⠀⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣉⣤⣀⣠⣄⣠⣿⣿⠃⠀⠀ ⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀ ⢀⣾⣿⠋⠈⠛⠃⠙⠿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠛⠛⠁⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀ ⣿⣿⣃⣀⣀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣄⠀⠀ ⠙⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣷⣦⣄⣀⡀⠀⠈⠉⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢙⣻⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣿⡿⠿⢿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡟⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣃⣤⣶⣾⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣹⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢨⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠄⠐⠈⠳⡙⠆⠀⠀⠀⠀⢉⠒⠈⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢿⠛⠣⠁⠀⠀⠀⢀⢤⣳⣾⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⠄⠀⠀⠀⡅⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⢻⣿⣿⣿⣷⡀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣯⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠠⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣳⣿⣿⣿⣿⣿⢠⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣬⣇⣀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⣔⣢⠄⠀⠀⠀⠀⢠⢆⣽⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣦⣒⢈⢾⡀⠀⠀⣠⢴⣹⢆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⣼⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣟⡮⣔⠢⡑⢾⣿⣿⣾⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠖⡁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣎⠳⣄⠳⣯⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠈⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⣤⣚⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠤⢀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠀⠐⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠛⠭⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠫⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢏⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⠏⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ 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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣷⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠈⢿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠉⠳⢀⠣⡄⠈⠀⠀⠀⠠⣈⢤⣥⣤⣣⣤⢠⢯⡜⢦⠱⣘⢆⠣⣜⣱⢢⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⢠⡰⢼⣿⣿⣿⠀⠀⣸⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡈⡱⡇⠀⠀⠀⠀⣳⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣯⡟⣧⢓⡭⢎⡳⣭⣷⢯⡀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣽⣻⢯⣿⢿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣯⢿⡽⣳⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢀⣷⣿⣿⣿⣿⢯⠀⠠⢹⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢴⣯⡵⠁⠀⠀⠀⣧⣿⣿⣿⡿⣞⣳⣟⣿⣣⣟⢮⡳⣜⢧⣻⣵⣿⣿⣷⠤⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣲⢯⡽⣛⡾⣛⡾ ⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣯⣿⣿⣾⢯⣷⢳⣎⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⢠⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠛⣼⣷⣿⠃⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣯⣟⣯⢷⡞⣷⣻⣞⡯⣗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣧⣻⣵⣫⡽⣞ ⣿⢿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣻⣿⣯⡗⣮⢻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠰⡁⠀⠡⣻⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢲⣴⣾⣿⠍⠀⠀⠀⠐⣸⣿⣿⣻⡜⡾⣼⣯⢿⡼⣳⣯⣞⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣷⣿⣽ ⣿⣟⡎⠁⠈⠀⢿⡽⣿⣷⣯⢷⡙⢦⢻⣽⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠏⡜⢣⡔⠀⠀⣽⣿⣿⣿⡗⠀⠀⣌⣺⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢰⣯⣿⡿⢰⢯⣽⣳⢯⡿⣼⢯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠠⠰⡄⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⣾⡅⠀⠀⠀⣽⣺⡵⣿⢾⣏⠦⣑⢎⡾⣿⣿⣿⡇⠀⢰⣂⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣯⠃⡜⣱⢺⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣾⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡛⠜⣤⣟⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⡝⡦⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣷⣿⣿ ⣟⣳⡏⠀⠀⠀⢾⣳⢿⣻⣟⣾⡃⣟⣾⣽⣿⣿⣿⠇⠀⢸⣃⢆⡀⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠰⣡⢿⡀⠀⣿⣿⣿⡿⡍⢰⣷⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡻⠏⠄⢚⣶⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿ ⣻⡜⡇⠀⠀⠀⣿⢯⣛⡔⢫⠗⡁⢜⣾⣿⣿⣿⠋⠀⠀⢺⣽⣾⠔⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠐⣥⢿⡂⢐⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣻⣓⣈⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡻⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣹⣿⣿⣿ ⣿⡙⠆⠀⠀⠀⢿⣻⢷⣎⡁⠀⠀⢎⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣻⣿⣟⠎⡽⣿⣿⣿⣿⠀⠐⣮⢿⡐⢨⣿⣿⣿⣧⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢯⢗⣧⣩⣤⣿⣿⣿⣭⣍⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡓⠌⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠠⢌⠱⢊ ⠦⡙⠂⠀⠀⠀⠈⢷⣛⢾⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣿⣟⠏⠂⠉⢽⣿⣿⣏⠀⠠⢹⣾⡇⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠟⡏⢫⢘⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⡔⢂⠀⡀⠀⢠⢣⡐⢤⣂⠦⡄⠀ 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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢭⠻⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⡀⢎⠖⡁⢞⣿⠂⠄⡀⠄⠀⠀⠀⠀⢎⠹⠀⠀⠀⡴⡲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠬⣖⡀⢠⠁⠄⠠⠀⠤⠁⠀⠀⠀⠐⡀⠎⡴⣙⢮⠱⡌⣱⢪⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⣽⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣁⠂⠉⢸⣿⣿⡜⠀⠀⡄⡑⢊⠔⡀⢯⣿⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⡘⠢⡙⠀⠀⠀⢳⡝⣻⠒⡀⠀⠀⠀⠈⠱⢎⡽⢆⠣⠀⠀⢀⠠⠁⠂⣔⢨⠒⡥⢋⡴⢩⢆⢣⡔⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠛⢿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠄⠈⠐⢨⣿⣿⢮⡅⠚⡤⠁⢂⠘⣌⢻⣏⠂⠀⡅⠀⠀⠀⢠⠐⡠⠘⠀⠀⠀⠣⢞⡥⡓⠤⢁⠀⠀⠀⠈⢎⠲⡍⢆⠁⡈⢄⢢⠀⠀⢾⣥⢚⡌⢏⠜⡡⢞⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢻⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⠒⠈⠀⠀⢰⢻⡿⣿⣌⠣⠐⠀⢀⠂⠌⢣⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠢⢁⢠⢳⣄⠠⢀⡙⢦⠓⡉⠐⠀⢠⠀⡄⢌⢂⠉⠐⢀⠲⢀⠈⡀⠤⡐⣏⠶⡉⠌⣊⣾⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⣨⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠂⠌⡀⠀⠌⡰⢯⣟⠳⠌⢂⠁⠄⠂⠌⡀⢃⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠂⣥⣾⣿⣮⣷⡄⡜⢦⠡⢄⡡⠌⣤⠳⣌⡂⢆⢌⠰⢈⣜⢦⢰⡹⢦⡑⠮⢡⢀⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⣁⠂⠤⢁⠢⣑⢿⡌⠑⠈⠠⠐⡈⠐⠠⡀⢍⡆⠀⠀⠀⢀⠠⢎⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣓⢎⠲⡙⡜⣟⠶⡹⣌⢎⡱⣜⡺⡝⢮⣝⢣⠘⡔⣦⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣛⣟⣻⢻⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠳⢤⢉⠐⠂⠥⣘⣿⡜⢀⢁⠢⡁⠀⠁⠂⡜⣸⡒⠀⠀⠀⠸⡘⠤⠉⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣊⡑⡀⡑⡌⢯⡱⢎⠄⡳⣜⡱⣍⠒⣈⢶⡹⣜⢧⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣷⢮⣷⣞⣷⡿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢃⡜⠠⣀⢉⠒⣘⢾⡱⣌⣦⣵⣤⣡⢤⡴⣼⡔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡲⣕⣣⡽⣯⢷⣭⡚⡵⣋⠶⣌⣻⡼⣳⢿⡹⣞⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡿⣞⣿⡿⣯⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⡌⢧⡀⢣⠐⠌⢢⡱⢎⡵⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣎⠷⡻⢭⡛⢶⡙⡖⣬⢿⣯⣷⢻⣝⣳⢻⣼⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣻⣿⢯⣷⣿⣻⡽⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡘⠤⡉⠄⣃⠾⣿⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢯⢷⣫⣟⡽⣧⡟⣧⡻⣽⣞⣯⣟⣾⢳⠾⣽⡳⢮⢷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹ ⣿⣿⣿⢿⡾⣷⣿⣹⢿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣀⢿⡱⢰⢀⡈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣎⠿⣾⣱⣾⡹⣶⢿⢷⡿⣷⢏⣶⡹⣎⡏⡿⢇⡿⣏⡾⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠎ ⣿⣿⣿⣯⣿⢿⣽⣟⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢬⣿⡵⠀⠆⡼⣱⢿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⡽⣞⡞⣟⣧⣟⣶⣻⡽⣞⣯⢷⣫⢞⣷⣻⡼⣽⡅⢋⢾⡽⡳⠅⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀ ⣿⣿⡿⣷⣿⣿⢿⣯⣿⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠨⣿⣿⡜⡰⢸⣭⠟⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢶⣿⣦⡍⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢯⡱⢯⣽⣻⡼⢾⣱⢯⡽⣛⣾⣻⡼⣯⣞⡷⣛⢷⡈⠀⢿⡱⠉⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠇⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣥⣻⣯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⣠⣄⡀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⢳⡬⠀⡘⢣⢞⣳⢻⣭⡟⡾⣝⡿⣜⡳⣟⣳⢯⡿⣝⠂⠀⠀⣘⡀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢩⣿⣿⣿⡟⣧⢦ ⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⠟⠿⡿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣼⣳⣤⣄⡎⣼⣻⣾⣽⣳⡝⣾⣱⢯⡽⣯⣞⣵⣏⣦⣳⢾⣽⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢧⢻⣿⣿⣿⠣⡝⣾ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⡿⠙⡾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⡽⣿⣷⣿⣿⣽⣾⣽⣯⣿⣷⣯⣿⣿⣿⢿⣿⣻⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣹⣿⣿⣿⣿⡃⠝⡮ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⡈⣝⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡸⡵⣛⡾⣿⡿⣞⣿⣯⣟⡿⣟⡿⣿⣿⣿⣷⡹⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣽⣾⣿⣯⢿⡞⢱⣋⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⢹⣿⣿⣿⡿⠄⡙⢖ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡓⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡥⣹⢾⣽⣟⣿⣻⢷⣯⣟⣯⣿⢯⡿⣟⣾⡓⢨⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⠽⡚⠿⠛⠞⠣⠈⢀⡽⣞⡦⣍⠽⠻⠿⢿⡱⢂⠱⠛⠞⠳⠋⠀⠐⠈ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣟⣿⣿⣿⣾⣯⣿⣯⣿⢿⣽⣿⣿⣽⣳⢇⠠⣿⣻⢿⡽⣛⢯⣟⠾⣙⢦⣳⣴⣶⣴⣤⣂⡍⢮⠽⣭⡛⠭⣒⢤⣀⠂⠉⠂⠔⣠⡐⣄⡠⣀⣀⣀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠽⢞⡼⣿⢿⡿⣷⢯⠿⣜⡫⢽⣾⣷⡙⠎⡙⡃⠆⡘⢣⠓⢦⠹⢷⡍⠲⢌⠳⡼⣽⣿⣷⡿⣾⣵⢳⣎⣟ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣏⢯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⢀⣠⣼⣤⣥⣼⣤⣯⣼⣧⡙⢰⢻⢷⡛⠄⠐⡡⠀⠀⢣⠘⠤⡉⠆⡌⠱⠈⢆⠱⢠⠃⣍⠚⣕⢪⠗⣞⠾ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⠰⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡸⣽⣿⣿⣿⣿⡻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣙⠠⢋⠆⠒⡀⠴⡁⠀⠀⠃⠌⢠⠁⠒⡈⠄⡉⠄⠊⠄⡱⠀⡍⠤⢃⡛⢬⡛ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠰⣹⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡷⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢫⡝⣹⢷⣿⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣽⡮⣅⠈⠀⠀⠱⡇⠀⠀⠌⡐⠂⠌⡐⢀⠂⠔⡈⠡⠌⢠⠁⢆⡑⢢⠘⢢⡑

⠀⠀⢀⡔⣾⣹⢧⢣⢁⠀⠀⠔⠁⠀⣀⣤⣄⡜⢰⣶⡿⠀⢀⣴⡥⣾⡷⡧⠀⢀⠜⠀⡠⢪⢫⣿⡶⡵⠉⠀⠀ ⠀⢠⠎⣼⣮⠉⡆⡆⡌⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⠏⠀⡾⡿⢃⣴⢿⣿⠾⢿⠾⠋⡠⠃⠠⢊⣶⣷⣿⡿⠊⠀⠈⠀⠀ ⠀⡏⢰⠟⢹⠀⣧⢰⣤⣴⠀⠜⠉⢛⠽⠃⠀⠀⠀⣴⠿⣿⣯⡠⠂⠀⡠⠊⠀⡐⢡⣾⢿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢀⡨ ⢠⠀⡼⢰⡔⡐⣿⣿⣿⡏⡸⠀⢀⠪⠁⣰⣖⣤⠊⠀⡰⠏⠃⢀⣴⠎⠁⢀⢎⡴⠋⠙⣻⠋⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠁ ⢸⠀⡇⠘⣯⣧⣿⢿⠙⠀⠇⢀⠃⠃⢰⣿⣿⠃⡠⠊⠀⠀⡠⡟⠁⠀⡠⡕⠉⠠⠀⢰⠃⢀⠄⠀⢀⠊⠀⠀⠀ ⠈⠀⢀⠀⢿⣿⣿⣵⣶⣸⠀⡘⢸⠄⠆⢹⢃⠔⡡⣢⣾⣿⠏⠀⠀⡴⠊⠀⠀⢀⠀⠆⢠⠃⠀⣰⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⡀⢸⡽⡿⡿⣿⣽⠀⡇⢼⡺⡄⢦⡫⣺⣿⣟⣿⠃⠀⠀⠞⠁⣀⣀⡰⠋⡼⠀⠷⠁⢀⣿⢿⡇⠐⢅⠀ ⠀⠀⠀⠱⠀⢣⢹⠛⡟⢿⡄⣇⣠⢰⢸⢟⠝⣽⣿⡿⠇⠀⢠⣾⡄⡰⢿⡿⢁⠎⡆⠘⠇⠀⣾⢿⢘⣿⣿⠋⡴ ⠀⠀⠀⠀⠱⠘⡄⡾⡹⡄⢱⣹⣿⣿⣿⡌⢠⣿⣿⢱⠀⢰⣿⣿⣣⠁⡐⣠⠃⠀⢴⢇⠀⢸⢾⡞⣯⣯⢟⡿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡇⠱⡘⢄⠹⣿⣻⢹⡅⢸⠛⡏⢸⠀⡼⢿⠿⠇⡰⣰⡇⠀⠀⡾⠊⠀⡿⠀⠙⢻⢯⢻⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠙⠀⠱⠌⢻⡾⠇⢸⠀⡇⠸⠀⠇⡘⢠⢠⢹⣿⢻⠀⢀⡇⡀⡆⡇⡆⠀⣬⠃⠏⠀⢠ ⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢰⠓⡝⠲⢦⣤⣀⠙⣿⡌⡀⡇⠀⡄⠀⡇⣿⡌⢸⣿⢆⠀⢸⠀⣥⢡⠃⠰⣰⠇⠀⠀⣰⣿ ⠀⠀⠀⢀⠀⢦⢘⣿⡟⢿⣱⢤⣄⠙⢷⣎⠻⣥⠃⠀⢩⠃⠇⡿⡇⣿⠙⢺⠀⢸⠀⡝⢸⣴⠀⣿⣴⡀⢰⢻⣿ ⠀⠀⠀⠀⠁⢦⠟⣿⣿⢿⣿⡾⣏⢳⠀⢳⡑⠘⣸⠀⠈⡞⡼⢸⡇⢸⠀⣿⠀⣸⡀⠅⠸⣴⡇⢸⣿⣇⠆⣸⣿ ⠀⠀⠀⠉⠤⡀⠻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠞⣷⣈⣧⠀⠐⡁⠀⠘⣵⣫⡇⡘⢸⢿⢀⣿⣷⠁⣴⡇⣾⣨⣿⣿⡰⢿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢙⢿⣿⣿⣟⠿⣶⣿⠷⣏⠀⠀⠃⠀⠀⠈⠻⣧⣇⡏⢈⣼⢹⣳⣦⣥⢱⣿⣽⣿⣧⠡⡝⡙ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣿⡅⢹⣤⢿⢫⣯⣿⣆⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠊⠑⠁⠈⠛⠙⠟⠧⠯⠏⢋⣿⣧⣷⡝⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠙⠭⠚⠘⠚⠛⠻⣗⠱⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠟⠧⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢃⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⡶⠖⠒⠐⠒⠲⠦ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢶⣀⡶⠝⠒⡾⠟⠻⣿⣷⣶⣦ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠟⠯⡙⢦⢸⠀⢠⡾⣛⠻⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⡠⢊⠂⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠮⡚⢿⣀⣸⣧⣙⣠⣿⣿ ⠀⠀⠀⢰⠁⠈⢠⠀⠀⠀⢥⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢝⡟⢻⣿⣿⣷⣿ ⠀⠀⢀⡇⠀⢸⠎⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠋⠭⠟⣚⠓ ⠀⠰⠁⣶⠂⢸⠃⠀⠀⠀⠀⡆⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠐⠒⠂⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡜⡄⠒⠀⠀⠀⠀ ⠀⡇⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠉⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠄⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠶⠴⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣻⢿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡟⣾⣭⡟⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠞⠋⠙⢿⣿⡿⡽⣞⡽⣷⣤⣄⣀⣀⣤⣾⣿⢯⣿⣦⣩⣟⣳⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⠷⢶⣶⣶⣶⣶⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⢘⣿⡿⣽⣫⣽⣳⣏⢿⡻⣟⡿⡽⣞⣳⣏⡿⡽⣞⣭⣿⡇⠘⢧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⣇⠀⠙⠿⣿⣽⣻⢿⣶⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣷⣭⣷⣫⢾⣭⢿⡛⢽⣻⣽⣽⠟⠛⠛⢿⣿⡼⣽⣧⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢻⡄⠀⠀⠈⢫⡛⢿⣮⢷⣻⠾⣝⡾⣵⣏⡿⣽⢻⡿⣼⣏⡿⢯⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣟⡾⡽⣷⣤⣅⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠈⠀⣿⣿⣗⣻⡽⡽⣞⢾⣱⢏⡿⣞⢷⢾⣹⡟⣾⢿⣄⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡽⣻⣵⣻⣿⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣵⣯⣏⣟⡾⣽⣞⣯⣿⣶⣻⣭⡟⣿⣳⣶⣶⣿⢿⣳⣛⡷⢧⣻⣿⣇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⣷⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡏⠉⠀⠈⠙⢷⣟⣳⡽⣞⡽⣿⣷⣯⠽⣞⣟⡶⣻⣿⣆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⣆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⢸⣿⣳⢯⡟⣾⣡⢟⣿⣿⣽⣾⣿⢿⣿⣿⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣯⣷⣿⣾⣷⣿⠿⠛⠉⠡⠶⢄⣤⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣏⡻⣿⠛⠿⣿⣬⡿⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡅⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣍⡀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠉⠀⠀⣀⡄⠛⠻⣿⣿⣿⣧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣾⣿⣦⠀⠀⠈⠻⣄⢹⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢀⠀⠀⠘⠛⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⡿⠃⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠙⠛⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⡀⠈⠑⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⢲⡀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠱⣤⡀⠀⢳⣄⠀⢠⡀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⢳⠈⠳⢄⠁⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⣝⣦⡀⢹⡦⡀⠙⢦⡀⢱⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠻⣿⣉⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠠⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⢻⡏⠻⡗⡄⢳⠈⢦⡈⢟⠢⣇⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠰⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⣇⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠳⠦⢼⣧⣄⣱⡼⡤⡧⠜⠿⣶⢷⠾⡤⠠⠀⠀⠈⡷⡄⠀⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡆⠀⡄⢸⣇⠀⣸⡆⠇⢀⣴⠃⢀⡞⠀⠀⡄⠀⢸⠀⠀⠀⢣⡸⡇⠀⠀⠈⢿⠀⠃⠀⠀⢸⠀⢸⠈⢂⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢧⠀⢇⢸⠙⡆⠸⣿⣾⠟⠁⠀⡜⠀⠀⡸⠀⣰⣼⠀⠀⣀⣤⣤⣵⣶⣶⠶⢾⣷⡀⠀⠀⡎⠀⠘⡀⠐⢆⠸⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⡆⠸⣼⠀⢸⡴⠟⢿⢣⡀⠀⠀⠀⢠⠃⢰⡿⣿⠀⠸⠛⢉⣿⠭⠷⠚⠁⠀⠀⡇⢸⢀⠃⠀⠀⡇⡄⠈⢳⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⣷⡄⢹⡖⠉⣧⠆⠈⢇⢙⣬⣠⠀⡌⢀⣞⠁⡏⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢇⡼⠂⢀⠄⢸⡗⣮⣦⡀⢫⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⣟⠀⢳⡀⢛⣠⣴⣿⡛⠛⠈⢻⡥⠯⢤⣉⡳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠗⠋⡇⢀⣾⠃⢸⡆⡇⢹⢻⣌⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⢆⠈⡎⠀⣠⣿⠿⢛⣩⠝⠛⠙⠀⡟⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⢰⢃⣾⡏⠀⣾⡟⠀⣾⡀⠉⢿⠀⠀⠀ ⡀⠀⠈⢢⠘⣄⡿⢁⡈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⢿⠁⢰⡷⣧⡴⢩⠃⡀⡜⡀⠀⠀ ⠱⡄⠀⠀⠱⣜⣅⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢸⢠⢋⠇⣼⠓⢼⣇⠈⣧⡄⠀⠀ ⠀⠙⣆⠀⠀⠈⠛⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⣸⠟⢸⡄⠀⠉⢦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣦⠀⠀⠐⠢⢬⣓⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡟⠀⢸⢇⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀ ⠀⠀⣸⡙⠳⣜⣦⣄⡀⠈⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠿⠛⠈⠉⣀⠹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⢱⠀⣸⠘⣴⠀⠀⠈⠀⠀⠀ ⠀⠀⢿⡌⣦⣈⠻⡟⢌⢷⣒⠪⠓⠒⠄⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠃⠠⠤⠔⠊⠁⠀⡟⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⢸⠀⣟⣀⣻⣤⠖⠂⠀⠀⠀ ⠀⠘⣮⠈⠎⢆⠑⠻⠬⣿⣏⣳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⣀⣀⣀⡠⠴⠊⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠈⡄⢹⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⢆⠀⢸⠀⠀⠀⣠⡿⢆⡀⠉⢢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠖⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⣦⣀⡠⠔⠋⠁⠀⢸⣷⡀⠀⣧⡉⠓⠢⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⠓⠒⠒⠂⠒⠋⠛⠛⣇⢰⢿⣷⣄⠀⠈⠻⣿⣷⣶⣤⣤⣶⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⣎⡆⢿⡌⢦⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⠛⠫⠤⢄⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⢸⡇⠀⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠤⠤⣾⠇⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠶⠖⣒⣛⣛⠒⠲⠶⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠉⠀⣀⣴⠿⠛⠛⠛⠿⣷⣦⡀⠀⠉⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣠⢤⣄⢀⣤⢤⣤⡤⠽⣟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀ ⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠑⠽⠉⠚⠉⠩⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀ ⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆ ⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠊⠁⠈⠁⠀⠀⠀⢀⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣬⠲⣦⡤⠔⠊⠀⣠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⡀⢻⣿⣿⠃⢿⣯⡅⠀⣰⣿⣿⣿⡗⡎⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡿ ⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⣿⡏⢀⡾⡟⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡿⢖⡈⡄⠀⠀⠀⢰⠇ ⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠈⡤⢤⢬⡥⢺⣿⣷⣤⢯⠽⡛⡹⠛⡙⡢⠄⡄⠀⠀⢀⡞⠀ ⠀⠀⠳⡄⠀⠰⣤⠏⠇⠫⠼⡇⣾⡃⢸⣿⠈⠨⣐⠹⠶⠕⣬⠜⠁⠀⢠⠞⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠰⠦⣶⢾⡷⣾⡷⠲⣶⢶⣾⠀⠉⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠶⣄⡀⠀⢶⡿⢼⡇⣿⡇⠾⡿⢺⣿⠀⢀⣠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠶⠬⣥⣬⣥⣤⠤⠶⠛⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢳⢭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡓⣭⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡟⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⠉⠁⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡟⣿⢫⣿⣽⣶⢿⣿⣿⣿⣿⣏⣗⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠄⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣮⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣻⢿⢯⡗⣿⣔⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⢯⠝⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠿⡽⠻⠿⡛⢞⣣⣛⢾⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣇⣎⣱⣞⣾⠉⢉⢺⠽⣡⠃⣜⣡⢏⡴⡹⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠙⠊⠿⣿ ⣿⢿⣻⢿⣿⣿⣷⣦⣿⡷⣦⢻⡴⣎⠦⢰⡱⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠉⠉⠉⠀⠀⢰⢽ ⣿⢯⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠐⡃⡐⠠⢏⠿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣠⣀⣀⣼⣿ ⣿⣻⢳⣝⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⡑⠀⠀⠀⠈⠈⠲⣨⣀⠉⠊⠐⠊⠉⠺⡙⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿ ⣿⣽⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠤⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠱⢫⣿⣿⣿⡣⢜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠖⣂⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⢈⠸⣡⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠈⠉⠉⠉⠁⠈ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣙⣿⣾⢿⣶⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⢿⠾⢿⠷⣐⠣⣿⡏⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⡗⢢⠱⣌⢢⣄⣠⣉⣝⣛⡲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢏⠙⣋⢉⣀⣀⣠⣄⠦⡐⡈⠔⣹⡇⣿⣟⠠⢊⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠠⢃⠜⢹⡋⠽⠿⠿⠫⠤⢧⡹⠀⠀⠀⠀⡍⣧⢎⠖⠹⠿⠟⠭⢙⠛⠤⢁⠘⠌⣷⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣞⡽⣻⡑⠌⠀⠀⠈⠁⠒⡰⢋⠜⠊⠠⠁⠀⠀⠀⠜⡀⠓⠍⡒⠠⠐⠀⠂⠈⠀⠀⠘⣌⣿⣿⣦⣴⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣯⣾⣽⣅⠂⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠂⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢂⠀⠀⠀⠀⢈⠰⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⣠⢎⢀⡀⡀⢌⡗⢤⣀⠀⠀⢠⣤⢲⡹⢠⢀⠄⡀⢄⠀⠀⠢⢘⢥⣆⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣞⣯⡄⠹⡟⠻⣇⣧⡙⠛⣀⠇⠓⠌⠔⡙⠙⢡⣊⣎⣿⣻⡵⠀⠀⢰⣻⣾⣿⣷⣦⡀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣾⣾⡐⠠⠄⢘⡟⣲⢽⡁⠌⠁⠌⠈⢱⠉⣣⠴⡏⠁⠀⠨⠀⣰⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣾⡦⢄⢙⢎⡒⢄⢃⡒⠋⠒⠈⠡⣁⢏⠁⠄⡐⢷⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⢙⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣘⢷⣫⠿⣿⣷⡇⢀⠈⠈⠒⢤⣀⣀⣀⠠⠌⠀⠀⠑⠠⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⡖⢥⠛⡜⢻⣿⣤⡌⣀⠀⠀⠈⣜⢄⠠⠀⠀⣐⣄⣷⣿⠫⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⠢⡙⢌⠱⡸⢿⣿⣿⣎⣯⢺⣜⣜⣮⣥⣷⣿⣿⠻⣅⢋⡴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣅⠢⠐⡐⠠⠙⠛⢿⡿⣿⡿⢿⡿⢿⠟⠯⢆⡳⡘⣎⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣥⠒⡄⢁⠂⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠀⠀⡌⢎⡰⣹⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣈⠄⠡⢀⠀⠐⠀⡀⠒⣌⢦⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣶⣷⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡞⢿⣻⡽⣿⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢆⠻⣭⢳⡝⡺⢶⡹⢾⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣾⣿⢿⣿ ⢎⡱⢈⠷⢸⡑⢣⡙⢧⢻⡽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⡿⣿ ⠂⡔⢨⠌⢣⠜⢢⠉⡆⠯⣜⡳⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢿⣻⣿⣿⣟⣿ ⠜⡰⠢⡕⣂⡝⠢⠑⡌⢃⠖⣩⠳⣝⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣿⣻ ⢣⡝⡱⣞⣱⠬⣫⢐⢨⠡⣘⠤⣛⡜⢧⣛⢾⣹⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⣷⢿⣯⣿⣯⣷⣿ ⣧⠼⣽⣱⢫⡽⣦⡝⣎⣗⣣⢞⣦⣙⡞⣱⢎⡳⢬⢳⡝⣾⢻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣯⣿⣟⣿⣾⢿⣽⣯⣿⣻⣽⣷⢿⣻⣽⡾⣟⣷⡿⣽⣿⣿ ⣿⣻⣟⡷⣯⢷⣻⢾⡽⣞⣷⣻⢶⣏⡾⡽⣎⡵⣋⠶⡹⣌⠳⢎⡳⢯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣟⣿⡿⣯⣷⣿⣻⣽⣾⢿⣯⣟⣿⣻⢷⣻⣟⣾⣽ ⣿⣳⣿⠉⣿⡉⣿⠏⢻⠝⠾⡽⠟⠾⣽⣳⡽⠶⠝⢼⠵⡮⡵⣊⢝⡖⡜⢮⢽⡻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣾⣟⣿⡾⣿⣾⡽⣾⢯⣟⣷⣻⣾⣽ ⣿⣳⣯⣼⣤⢷⣻⣾⢾⣾⣶⢷⣾⣶⢿⡶⣷⠷⣶⢷⢲⡱⢗⡳⢞⡮⣙⢮⡳⣽⢯⣿⣾⣟⣿⣻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿ ⣿⣳⢿⣴⣬⡵⣿⣬⣧⣯⣾⡿⣵⣾⣧⣽⣴⣭⣥⣯⠷⣝⢯⣣⢏⢶⡹⢮⣝⣯⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣿⣾⣳⣿⣻⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣳⢿ ⣿⣽⣻⣟⣾⣽⢷⡿⣞⣷⣯⢿⣻⣾⣻⣞⣷⣻⣞⢾⣹⡝⣮⢵⣫⢞⡧⣟⢾⣼⣳⣿⣯⣷⣿⣿⢯⣿⡾⣟⣷⡿⣟⣿⣯⢿⡾⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣟⡷⣯⡿⣿⣻

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⢸⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠲⢶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡖⠚⠛⠛⠿⣽⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣗⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⡟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡈⠳⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⠟⢋⠇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⣀⣀⣤⣶⣾⣿⣯⣉⡉⠙⠒⠢⣄⡀⠀⠀⠹⣷⡀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠈⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣼⣿⣶⣶⣤⣿⣷⡄⠘⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣦⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢠⣿⠛⢶⣄⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣮⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣴⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣾⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣿⣿⣿⣧⣁⣀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣬⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠟⢛⠛⠛⢉⣉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣓⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠱⡀⠠⠔⠚⡉⠉⠉⠉⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡅⠀⣠⣴⣾⣟⡉⠙⠻⠿⣟⣯⣷⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡁⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⡱⣀⠠⢔⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣦⡀⠀⠰⠁⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⢉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣯⣶⣷⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⢻⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⠷⣤⠃⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣫⣶⠿⠛⠿⠿⢟⠿⣿⠏⠀⠀⠀⣸⠿⣛⠿⣻⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢀⢸⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢗⠁⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⢞⠿⡋⠀⠐⠖⠚⢁⢔⠁⠀⠀⣠⡾⡗⠋⠀⠀⣿⣿⣷⣴⣾⣿⣿⣿⢫⣿⢿⣾⡸⣿⣿⠛⡍⢿⣿⣿⣎⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠘⣆⣱⣤⣀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣵⡟⠁⠀⠀⠀⡠⡓⠁⢀⣠⡾⣯⣾⠡⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠎⡯⠁⢿⠀⣿⣁⣴⣿⡌⢿⣿⣿⣷⡙⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠙⣿⣿⣷⡄⠀⢩⣿⣿⣿⣿⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢫⣾⠏⠀⠀⠀⣠⠞⡌⢀⣤⣾⣿⣿⡯⡫⢢⠤⢄⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣤⣧⣾⣾⠀⢼⣽⣿⡏⣵⡸⣿⣿⣿⣿⡬⠻⠛⠉⠉⠀⠀⡀⢙⣿⣿⢷⡀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢡⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠜⠍⢀⢃⣾⣿⣿⣿⣿⡕⠁⠁⠀⠀⣧⣫⣿⣿⠿⢻⡹⢿⢸⣿⣿⣿⣿⡀⠨⣿⡟⠀⢰⢡⢹⣿⣿⣿⡷⡄⣀⣀⣀⣀⠀⠪⡺⣿⣿⣄⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠭⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣴⣿⣿⡯⠀⠠⠁⡜⠌⠀⢸⡾⠟⠛⠁⠁⡸⠁⠆⠀⠀⢠⢃⡟⠉⢁⡠⡇⠀⡘⡞⠟⠿⠛⠋⡇⠀⡟⠀⠀⣠⠋⡆⣿⣿⣿⣧⢹⡴⡀⠀⠈⢆⠀⠀⠘⢿⣿⣧⠋⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠁⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⣡⡞⠘⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⢠⠃⢰⡄⠀⢠⠃⠀⠉⠈⠁⢰⠀⠉⡇⢇⣀⠤⠤⠤⣇⠀⡧⠔⠉⠀⠀⢹⢸⠈⠙⢻⠉⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠁⠀⠀⡼⠒⠀⠈⠉⠀⠁⠀⣿⣿⢤⠃⠀⠀⠀⢀⠂⠘⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⡄⠀⢸⠀⠀⢇⡀⠀⠀⠀⢰⠤⠔⣶⣜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢩⣿⣿⡇⠀⠀⢦⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣺⣿⢏⣏⡀⠠⠐⡆⠸⡀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⡠⢺⢸⡇⡗⣶⣾⡄⠀⢸⡀⢱⠀⠀⢸⣷⣶⡎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣠⣧⠀⠀⣀⠄⠒⠢⠤⢢⡿⡟⡘⠀⢀⡠⢤⠃⡄⡷⡇⠀⠀⠘⣆⣀⣀⣀⣀⣀⢿⢀⠔⠈⠀⠀⣿⣷⣿⣿⣿⡘⠦⠾⡇⠀⣇⢀⠶⢿⡿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣼⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⣿⢹⢐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣶⣁⣼⠉⠀⣾⠀⣧⠁⡏⠐⠒⠊⣷⠠⠤⠤⠤⠴⡈⡎⢀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢰⣿⣶⣿⠉⠀⠘⡇⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢰⣿⠀⣿⠀⡇⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⢀⡇⠀⣼⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣷⣤⣼⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣇⣧⣾⢻⡄⣿⣼⣿⣅⣤⣤⣼⡾⣆⣤⣴⣾⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡿⣏⣿⡏⠜⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢻⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠂⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⣿⣿⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢷⣿⡇⠀⢻⣿⣿⣿⠿⠿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⢇⡿⢄⣐⡪⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢿⣿⡇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠓⢸⣿⡧⢤⠬⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⡿⢠⠏⡸⢁⣀⢤⣤⣿⣿⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⡘⣿⣟⠔⡀⢸⣿⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣏⣾⣿⣿⣿⣟⠁⠉⢠⣋⣤⣶⣟⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⢿⠀⠀⢿⡏⠀⠡⡀⢻⣆⣹⣷⡀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡿⠋⢀⡴⢠⣾⣿⣅⣼⣿⣿⡟⠀⢰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⡿⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣾⣿⣿⣿⡏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡸⠘⣇⠀⠹⡇⢀⠠⡣⠛⣷⠀⠹⣝⢄⡀⣰⣿⣿⡿⠛⠀⢠⣾⣶⡿⠻⡟⠿⠟⠙⡭⠀⡠⠊⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠟⢻⣿⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠺⣤⠠⢫⡔⠀⠀⠡⡸⡇⠑⢌⢆⣑⣿⣋⡟⡀⣰⡾⢋⣋⠌⠀⣘⠇⠤⠄⠐⠐⠈⠀⠀⡎⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠁⠀⠘⣿⡇⠀⢣⡈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⠒⡛⣆⠁⠈⠀⠀⠀⠁⠐⡄⠔⣨⢛⠁⣽⡠⣾⣟⠿⣮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣫⢻⡿⡎⠁⠈⢳⡀⠀⠀⢀⠄⠊⣔⠛⠉⠀⠰⠋⠀⠈⠺⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⣴⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⢶⣗⠀⠀⠀⠙⢦⡔⡡⠪⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣾⣿⣿⡿⣿⣿⡿⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏⠀⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠈⠑⢄⣠⢖⠕⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣰⣿⣿⠉⢰⡟⠀⣿⣿⠃⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠃⠀⠀⣼⡏⣰⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢧⡀⢠⢈⠕⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠘⢂⠈⣻⢀⡟⠀⢀⣽⠏⠀⠀⠀⠈⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠁⣠⣿⣿⣿⢻⡏⢸⣿⣿⣆⠙⠯⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠒⠀⠀⠊⣠⡴⠛⡿⡟⢸⠁⠀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢿⣿⣿⡗⠧⠀⠘⢖⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣣⣞⡉⠀⠀⢱⣧⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠀⠀⠀⠔⠋⠑⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠋⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠦⣤⣀⠀⣀⡠⠞⡏⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠙⠓⠁⠸⡇⠀⠀⢀⢄⠘⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢕⡤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡇⣧⠀⠀⠀⠄⠁⡘⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⠐⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⢀⠁⣿⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠈⠉⠒⠒⠐⠥⠴⠒⢹⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⡀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⣀⣀⠠⠔⣊⠔⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣄⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⣠⠔⠀⠀⢠⢘⠊⠉⠁⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⣰⡟⣿⣿⣿⣧⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⡄⠀⠀⠀⢀⡌⠀⠀⠀⡔⠁⠈⠢⠀⠈⡸⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠹⠀⠀⠀⣰⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⡙⠀⠀⢀⠜⢀⠀⠀⠈⠢⢑⠅⣆⠀⠠⠄⠊⠀⡀⠀⠀⣰⣿⣿⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⣄⠑⢄⠀⠀⠀⠑⠨⡐⢄⠀⠀⠐⡇⠔⣐⣿⣿⣿⡇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀ ⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢀⠾⣿⣿⣿⣷⣄⠈⠢⢀⠠⠃⠀⢑⠂⢰⢹⠀⢰⠇⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣂⢀⣮⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠑⠢⡀⢻⠀⠀⢸⢠⡏⠀⣿⣿⣿⣇⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣄⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣄⠈⠀⠉⢦⡄⣼⢺⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢸⡇⠙⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣾⣟⠂⠳⡄⢀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⣿⡪⡪⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡯⡯⡪⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡯⡇⠪⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡯⡣⡨⣻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠁⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠖⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⣿⡪⡺⣺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⣀⢳⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣮⣪⣨⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠸⡏⠻⣇⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣯⣪⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣀⢤⠇⠀⠈⠀⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣿⠃⢸⠀⠉⠑⠲⢤⣀⠀⠀⢳⡶⠆⣠⢞⣶⠂⠀⣴⢲⣶⡄⠠⠤⠤⢤⡸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⣇⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠾⢧⣴⣟⡺⠿⣠⡄⠁⠸⣿⡿⢠⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⠶⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣀⣀⣤⣄⣈⣉⣒⡶⠤⠆⠀⠸⠉⠉⠰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⣽⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⢠⡴⠶⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢢⡀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⢀⣠⠄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢦⣀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠒⢻⡟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠉⠁⠀⠀⢀⡞⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⣞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⢨⢇⠀⠀⠀⣀⡠⠞⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠇⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠈⠲⠤⠤⡴⠋⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣁⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡼⢆⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⣀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ 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⠀⠌⠀⠄⠁⡀⠐⠀⠠⠀⢁⠠⠀⢁⠠⠈⠀⠄⠂⢀⠂⠀⠌⠀⡀⠂⠀⠌⠠⠐⠀⡀⠁⠠⠈⢀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⣽⣿⣦⡂⠄⡁⢂⠄⡁⠊⠄⡈⠌⡀⠂⠀⠀⢀⣴⣿⠷⢦⢼⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠈⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠄⠐⢀⠠⠁⡀⠂⢀⠂⢈⠀⡐⠈⡀⠄⠂⠠⠀⠌⢀⠐⡀⠠⠁⡀⢂⠐⠠⠀⠄⠁⠀⠂⠀⠌⢀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⢧⠹⢟⣻⣷⣤⡁⠌⠠⠑⡀⠆⠡⠠⠑⠀⠀⣠⣾⣿⡙⡆⠘⣚⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡀⢀⠠⠀⠐⢈⠀⢀⠀⠐⠈⠀⠄⠐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⢂⠁⢂⠐⠠⠀⡁⢂⠐⡀⠂⠄⡁⠐⡈⠄⠡⢈⠐⡀⠂⠄⡁⢂⠁⢂⠘⠠⢁⠠⠈⡄⠡⠌⡐⠂⢄⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⡆⠀⠋⠭⣹⢿⣦⡁⠒⠠⠘⡀⠁⢀⣠⡾⣻⡅⠎⠉⢁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣹⣿⣷⠠⠐⠀⡀⠂⢁⠂⠈⡀⠈⠄⢁⠈⠐⠈⠐⠀⠡⠈⢀⠁⠂⠁⠈⠀⠀⠁⠀⠂⠐⠀ ⠐⠠⠈⢄⠂⡁⠐⠠⢀⠂⠄⡁⢦⠀⠡⠐⡈⠐⡀⠂⠄⡁⠂⠔⠠⡈⠄⡘⠠⢂⠐⠡⠠⢁⢂⡤⢃⡎⡴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣙⣧⠙⣿⣦⣁⣆⣀⣴⣿⣋⡱⣽⣨⣥⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⡄⢻⣿⣦⢣⠐⠀⡀⢂⠀⠂⢀⠂⢀⠂⠈⡀⠁⡈⠠⠀⠐⠀⡀⠠⠀⠄⠈⠀⠄⠂⠀⡀⠄ ⠠⠁⠌⡀⠒⢠⠁⠂⢄⢈⡐⠠⢈⡄⢃⠰⠀⠥⢀⠃⠌⠠⠑⡈⡐⠄⠌⢠⠁⢂⠌⡁⢆⡱⢊⡴⢋⠴⢁⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⡘⠤⣉⠻⣿⡦⢈⡐⢀⠂⢌⠀⠄⠠⣀⡐⠀⠄⠂⢀⠐⠈⢀⡐⠀⠄⡀⠄⠂⠁⡀⠄⠡⠐⣈ ⠠⢁⠂⠄⡁⢂⠌⣡⡂⠄⠤⠁⠆⡐⠂⠤⢉⠐⡠⠌⢂⠡⠘⠠⠐⣈⠐⠂⡌⢄⠒⣌⢲⠡⣏⠔⡡⢊⠔⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⢃⠒⡄⢣⠘⡻⣱⠃⠠⢈⠄⠊⢤⡟⠉⣷⠀⢀⠂⠀⠄⢨⡿⢹⣷⠀⠠⠐⠠⣁⣔⣨⣄⣡⡈ ⣐⣤⣬⣔⣰⠿⣶⣿⠿⣧⢂⠍⡰⢀⠍⡐⠠⠲⣤⣌⡀⠢⢁⠌⠡⢀⠌⢒⡐⢎⡱⣊⣇⠳⡈⢆⠱⣈⠒⡄⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣌⡒⠌⡄⠣⠴⠃⠄⡁⢂⠌⡈⣿⠀⡜⣏⢠⣆⣀⢃⣤⣿⢃⢾⣿⣀⢐⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣽⣧⢒⡹⣧⡘⠠⢌⠰⢈⠱⣻⡿⡛⣿⣶⣆⠨⠐⡌⢢⣃⠎⡇⡖⣡⠾⡡⠘⣄⣣⢀⠣⣘⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣼⡟⠰⣸⡿⣷⡌⡐⠨⠄⢂⢔⡏⠀⣯⣡⠏⢙⣛⠛⢛⡟⡌⣾⣏⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ 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⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠉⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣇⠈⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⣿⡄⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⡇⠀⠀⣿⡇⠁⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠃⠀⣴⡿⠃⠀⠀⠈⠃⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⡗⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢴⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣠⣤⣶⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡿⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠏⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡉⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⡿⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⠄⠀⠠⣿⡯⢻⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣻⡿⣿⣿⣿⣛⢿⣿⣿⣧⠤⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⢸⣿⣿⣿⣏⣷⣿⣯⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⣿⡿⣿⣿⣵⣿⣷⣶⣰⣿⣿⣿⣽⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣦⡀⢀⣠⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣶⣿⣿⣿⣁⣠⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣷⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠙⣿⣿⣿⡟⣻⡿⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣿⣿⣿⣶⠏⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⡐⠠⡀⢻⡟⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⢿⣿⠿⠿⠀⠀⠰⠁⠹⠆⠀⢸⠀⠀⠀⢀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⣠⣀⠀⡿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠦⠷⠤⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣾⣿⣧⡷⠀⠀⠀⠠⣠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡐⣡⣶⣦⣤⣄⣄⣀⡀⡀⢀⡀ ⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠏⠉⠁⠈⠁⠉⠉⠹⠿⠉ ⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠐⡀⠀⠀⣸⣿⣿⣦⣄⡀⢀⠀⣀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢁⠀⢰⣿⢸⠁⠹⢿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠻⢦⣠⠖⠛⠛⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⣴⣦⣴⠃⠀⣀⣀⠀⠀⠙⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⣼⣿⣿⠏⢀⣾⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⠙⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡉⠒⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠙⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠂⠀⢀⣤⣾⣿⡿⠋⢀⣴⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣌⡑⠲⢄⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠈⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣴⣿⣿⢿⣥⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣦⣄⠀ ⠀⣠⠔⠋⠉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡴⠋⠙⠒⠶⢤⠄⠈⠻⣯⠉⣴⣿⣿⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⠀ ⡼⠁⠴⠂⠉⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢠⡶⠂⠒⠋⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⢿⣿⠉⠙⠋⠁⠈⠁⠀ ⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⢻⣿⣿⠉⠛⠇⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣦⠀⣤⣌⠛⠙⣿⣇⡹⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡿⠟⡷⠀⠿⠉⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⠟⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⠦⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠟⠁⠠⠶⠿⠿⠶⣄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡾⡇⠀⠀⠀⠙⠙⣿⠟⢻⣿⡟⣿⣿⡿⠻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠉⣹⠛⠶⢦⣼⣿⠿⣿⣆⠀⠀⢀⣤⣼⢦⡿⠀⠀⣰⣅⠆⣽⡟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⢿⡟⠉⠹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⡏⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠉⢳⣤⡙⠋⠴⣶⣴⣾⣏⠼⠁⢀⢼⣿⢃⠞⣻⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⠀⠠⠇⠀⠀⠀⠀⢠⣽⣿⣿⣻⣿⣽⣿⠏⣠⠀⢀⡏⠨⠃⠛⠀⠃⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⢋⡁⠸⠃⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡾⣫⣿⣿⣿⠿⣗⠉⠀⡅⠀⠼⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢣⡐⢦⣀⣫⠽⣾⣿⣿⣿⠟⢉⣀⢀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⢹⣿⢿⣕⠔⠋⢠⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠙⠀⠁⠀⠀⠚⢁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢞⣽⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢇⣴⡀⠚⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠐⠛⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⣾⡿⡃⠉⠀⣶⠴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣱⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢻⠀⠀⢠⣶⣞⣁⢠⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇⡔⠀⠀⣸⡦⢖⣽⣿⡿⠋⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⢀⠴⢋⢶⣿⣿⡿⢋⠀⠀⢸⣿⣿⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣵⢎⣥⣾⣭⣿⢴⣿⣞⠀⠘⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡿⠯⠋⠉⠀⢸⣜⣿⣿⣋⣀⣻⣿⣿⣿⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣧⣿⣿⣷⣤⣴⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣧⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡯⠉⡟⣿⣯⣓⣷⡏⠷⢠⣽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⡙⣿⣷⣿⣿⣿⠉⠉⠒⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠯⢽⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⠻⣷⣿⣻⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⣯⣑⢆⠀⠀⠀⠀⠑⢢⣽⡯⠈⠉⠑⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠻⢶⡿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⣿⣿⣿⣶⣽⣯⣧⡀⢀⠴⠊⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣴⣿⣟⣿⣿⣿⢿⣧⣸⣾⣾⣿⣿⣿⠿⠟⣋⣩⡗⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠸⣿⡏⢸⢱⢿⠛⢸⣿⣿⣿⣿⣻⣷⢳⣐⣉⣤⣜⠛⢲⣿⣦⡀⣀⡀⡀⡜⣴⣿⡿⠟⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⢿⣼⣼⣿⣾⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡆⣿⣿⡀⠀⠈⠛⠛⠉⠉⠻⣿⣿⣿⠁⢠⡆⢱⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⢸⣽⣿⣜⣿⠀⣼⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣧⣿⣿⣷⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣅⣻⣿⡽⠛⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡟⡏⢿⣿⡇⠟⡝⣟⢿⣿⣟⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠻⠁⠁⠸⢿⠁⣰⢿⣿⠀⠙⢻⣿⣿⡿⢋⣛⡶⣷⢄⡈⠙⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣧⣴⡞⣀⣀⠀⠛⢰⠋⠀⢸⢀⣰⣿⢟⡿⠘⠁⢫⢟⣼⣷⣿⣷⡾⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠻⣿⣟⡭⠻⣭⡒⠀⣰⣿⣷⣷⣾⣿⠟⠁⠘⣿⡴⣀⣸⣤⠟⣥⣽⣧⣳⣿⣷⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣏⡀⠀⠙⣿⣇⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠉⣉⡽⠋⠀⠀⠀⡿⡻⣷⣹⣿⣶⣾⣿⢯⣿⠇⣘⣧⡣⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣯⣱⡀⠀⣿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⠀⠀⠀⠀⡼⡝⣝⣽⠝⢛⣿⣿⣟⣯⠇⠀⠀⠈⠉⠳⣦⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠨⠛⠧⢄⣷⠀⠀⢀⡴⡆⢀⠎⠁⠀⠀⠀⢀⣾⡟⢸⡾⣫⣶⣿⣿⠿⠛⠻⠶⠤⣄⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣻ ⠀⠀⠀⢠⠏⣤⠗⠒⠦⣾⢹⣆⡜⣳⣎⣀⣀⣀⠤⠤⣤⣠⡾⠝⣰⠏⡴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠚⠛⠿⠶⠤⠴⠇ ⠀⠀⠀⢸⣀⠈⠁⠀⠀⠀⣽⡏⠃⠀⠀⠠⠤⢼⣚⡋⠽⡻⠁⡼⠃⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠢⠤⠤⠤⣿⣷⣄⠀⠀⢀⣐⣾⡟⠛⣰⠃⡼⠁⣠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣣⠃⠉⠉⠉⠒⠒⠈⠉⢉⣼⠏⡸⠁⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡞⡍⠀⠃⣼⡟⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢋⠜⠀⠁⠀⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡇⡅⠀⠀⠐⠒⠉⢀⠔⢁⠴⠃⣀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡀⠀⡼⢿⣿⡼⣦⡀⠠⢤⣴⠵⠞⠓⡺⢝⣫⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⣵⣿⢷⡌⣻⣷⣝⣻⣶⣆⣀⣠⣤⣒⣮⣽⡿⡟⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣼⢫⡿⠷⣄⣽⠿⣾⣿⡼⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣂⢩⣤⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢣⡟⢷⣼⡿⠿⣦⢹⠿⢿⠿⡿⢿⣿⢷⠻⢿⣏⠁⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡆⢸⢤⣲⡮⣿⢸⡏⠉⢿⡀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠚⠋⠁⠀⠻⠬⠇⠀⠈⠉⠛⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣶⣶⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⣛⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⠛⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣙⣧⣤⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣁⠀⢰⣴⠟⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠉⣤⣤⠈⠉⠉⠉⠀⣉⣬⣭⣿⣿⣿⣿⠛⠁⢻⡟⠀⠀⠉⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⡟⢀⡉⡉⢠⣤⠄⠀⠲⢶⣦⣾⣟⣉⣀⣠⣿⣿⣿⠆⢀⣿⠟⠃⠀⠀⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣟⣛⣈⣥⣦⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢻⣍⣽⣿⡟⠀⣼⣿⣤⣤⣤⣼⣿⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣾⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⡿⢾⣿⢿⣧⡀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣾⠇⠨⢿⣿⣿⡿⠛⣿⢉⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠸⣿⡀⠙⠻⠿⢸⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣰⡿⢻⣿⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣶⣤⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠀⠀⢰⣿⣿⡀⠀⢀⡀⢻⣷⠀⢀⣿⠟⠛⠀⠀⣿⡇⢸⣿⡆⠀⠀⠸⢿⡟⢿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣤⠀⠀⣿⣿⣷⡄⠘⡇⠘⣿⡄⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣼⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠀⠀⣽⣿⡿⣷⠀⣷⡀⠙⣿⣽⡟⠀⠆⠀⢠⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣷⣶⣄⣀⠀⠀⣀⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡇⣿⣄⣤⣽⣿⣿⣿⣧⣿⣧⠀⠹⣿⡇⠒⣀⠀⣼⣿⡏⣿⣄⢹⣿⠉⠛⠛⢿⣿⡿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠉⣡⠀⣿⣿⠹⣿⣿⡌⣿⡀⣿⣿⡇⣤⡍⣸⡿⣿⡇⠙⣿⣼⣿⣇⠀⢠⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⠀⠀⢰⣿⣿⡆⢹⡿⠃⢻⣧⢈⣿⡇⣿⣵⣿⣷⣿⡇⠀⠉⢉⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣄⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⣿⡆⢠⣼⣯⢹⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣸⡿⢡⣭⣿⠟⣿⣿⣷⣄⠀⠘⢿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⢿⣷⢻⣿⠟⠸⠇⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠇⣼⣿⠃⠀⣿⡟⢹⣿⣷⣶⣾⣿⣷⣤⣾⠿⠉⠹⣷⣄⣸⣿⠿⣷⣙⣿⣶⠶⠶⠶⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣶⣶⡦⣶⠄⢀⡀⠀⠉⢻⣿⣸⣿⢸⣿⣷⡆⣤⡀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⢹⣿⣦⢆⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣅⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠈⠻⣷⣿⢀⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇⠘⣿⣿⣷⢻⣧⠀⠀⣸⣿⠁⠈⣿⣿⣿⣼⡿⠀⣾⣿⣿⡸⣿⣿⠀⠀⠹⣿⣆⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠛⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⡿⠀⢸⣧⣿⡎⠹⣷⣴⡿⠃⠀⢀⣾⡿⠃⣼⠇⣾⡿⣽⡟⠃⢹⣯⣠⣤⣶⣿⡿⠿⠟⢛⣋⠉⠉⣩⣤⣤⣄⢀⣀⣀⠀⠀⠀⣤⣀⡀⠀⠛⠒⠶⠶⠶⠶⠦⣶⣶⣶⣄⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣈⡁⠘⠃⠀⢀⣀⣸⣿⡃⠀⠘⣿⣿⡇⢀⣴⡿⠃⠀⢠⣿⠇⠀⣼⠟⣠⣿⣻⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣭⠀⠀⠐⠒⠈⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠒ ⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠿⠿⠿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣾⣟⣡⣆⣴⣿⠇⠰⢆⣠⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣟⣛⣋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠿⠿⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠁⢈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⣉⣩⣅⣀⣀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⢻⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠗⠀⢸⡆⠀⠪⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⢻⡧⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠣⠀⠀⠈⢿⠀⠀⠀⠿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡶⠋⠀⢸⣁⣤⣀⣀⣀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⢽⣏⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⠇⠸⣷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣶⠉⠀⠀⠀⠸⠉⠀⠈⠉⠉⠿⠿⣶⣶⣀⡀⠸⡇⠀⠀⠈⣿⡉⠿⠷⣶⣆⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠀⠀⢿⣸⢀⣀⣶⡶⠿⠏⠉⠁⠀⣀⡶⠏⢹⣇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠿⠶⠶⠾⠿⠶⠶⠶⠾⠿⣿⠛⠳⢦⣄⠄⠿⡚⣃⣤⠶⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⣖⣯⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡟⠞⠀⠀⠈⠳⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠞⢯⣡⠿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⡤⠴⠶⠛⣿⠆⢀⣰⠟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣄⡀⠈⠓⣂⣠⠤⠖⠋⠉⡀⣰⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣰⣟⣠⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡹⠖⠋⠉⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠙⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠳⣄⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣇⠀⠀⢺⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢚⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣠⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠈⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢬⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠓⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡖⢒⡶⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠿⣤⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠃⠀⠀⢹⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠾⠛⠛⠿⢶⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡟⠺⣗⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣴⡀⠀⠀⠀⣏⣴⣆⡀⢸⣷⢘⣿⢠⠆⢠⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠽⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠈⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⠏⠈⢶⡈⠹⢷⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠉⠉⠿⠿⠉⠀⠀⠀⠀⢿⣆⢈⡹⠿⠁⠰⣿⡿⢀⡏⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⣀⡉⠙⠓⠶⠦⣤⣄⣀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⢠⡏⢀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⣵⣦⡀⢰⣿⡇⠞⠑⣾⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠦⢤⣀⡀⠀⠀⢠⣾⣧⣄⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠙⠀⠼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠻⣌⣿⠥⠀⠀⠘⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠃⠀⠸⢤⡀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠺⠥⣥⣸⣶⣿⣓⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠣⠁⠙⠛⠃⠀⣰⠆⠠⡆⠀⣤⢀⡀⠀⣠⡿⠄⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣟⠋⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡋⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⣠⡝⠁⣸⢃⡞⠁⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢀⣰⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣟⣠⣤⡴⡶⢿⡉⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠋⠁⠘⠃⠾⠁⣰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣾⣯⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⣹⡌⠁⠀⠀⠀⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣤⣦⣧⠀⠐⡷⢦⣤⣀⡀⢀⣸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⣼⡆⠀⠀⠀⢠⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⣰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣭⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⣴⡟⠁⠀⢀⡇⠀⠈⠙⢿⣻⠾⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⣰⠛⣷⠀⠀⣰⡟⠠⣷⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠓⣻⣾⡏⠀⠀⠀⠀⢠⣟⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡅⠀⠀⢀⣸⠃⢰⢿⡛⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣴⠃⠀⢹⣇⣹⡿⠀⠀⠹⠿⠁⠀⠀⠘⠻⣴⣿⡞⢯⣼⡥⠚⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣤⣀⣨⡿⣴⣈⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠇⠀⠀⠘⢻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢿⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⠤⠶⠚⠋⠁⠀⠛⠛⠳⢤⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠿⠿⢶⣶⠾⠿⠏⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣟⡙⠛⠲⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣠⡤⠴⠺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠔⠀⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠢⠤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⣀⣀⡀⠐⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣶⣶⣦⣶⣌⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⡾⠛⠛⠛⠉⠉⠉⣥⣄⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠻⣷⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠾⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠈⠻⣷⣴⣶⠦⣤⣄⡐⠒⣤⣀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠿⠋⠁⢀⣤⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⡄⠁⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣦⡈⠙⠻⠀⠈⠻⣷⡐⢠⣄⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⡴⠟⠛⠁⠀⣠⣶⠿⠿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⡙⠷⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⣀⡀⣹⣿⡿⠋⠀⠀⣀⣤⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⡈⢻⣦⡘⠦⣄⡀⠀⠘⠿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⡰⣹⣿⠟⠁⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⡙⠻⣶⣄⠙⢦⡀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠙⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡆⠀⠈⠓⠈⢻⣶⡆⠀⠀⠃⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀ ⠛⢿⣿⣿⣿⠁⠀⠸⠛⢿⡆⠀⠀⠀⠙⣷⣶⠀⠀⠈⢻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⡀⠀⢀⡀⠈⠻⣷⡀⠀⠀⠲⣦⠀⠈⢻⣄⠈⠀⣤⣤⣄⢿⣦⠀⠀⠀⠈⡅⠀⢸⣤⠀ ⣀⣸⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⡀⠀⠈⠉⠻⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡌⠹⠀⠀⠙⢷⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠘⢿⣶⡄⠀⠉⢿⣧⠹⣷⡄⠀⠘⠟⠀⢸⣷⣤ ⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠛⠿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡆⠀⠙⣿⣆⠀⠀⠹⣦⠘⢷⡀⠀⠠⣤⣼⡏⠉ ⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠛⢿⣦⣄⣀⠀⠈⠛⢿⣦⡀⠀⠀⠈⠻⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡆⠀⠈⢻⣦⠀⠀⠿⣷⡼⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠈⠻⠤⣤⣤⣉⣿⣿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣄⠀⠙⣿⠛⣿⡀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⠀⢰⡟⠀⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢹⣧⡸⣷⡀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢶⣦⡈⢻⣷⡈⠁⠀⠀⠀⠐⢦⡀⠀⠉⠙⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠻⣿⣿⣿⡆⠀⠀ ⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠈⢿⣷⠀⠻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢠⣄⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣦⡀⠈⠻⢿⣧⠀⠀ ⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣇⠀⠘⢿⣶⡄⠀⠀⢤⣤⠀⠀⢻⣄⠀⠈⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣶⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢠⣤⣀⣙⣿⣦⠀⠀⠙⣷⣆ ⠙⢻⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⢠⣾⡏⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠈⠛⢷⣄⡀⠈⠛⣷⣶⣦⣤⣀⣀⡀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠻⣿⣆⠀⠀⠈⠻ ⠀⣀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⢸⣷⣤⣹⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢿⣷⣤⣀⡀⠈⠛⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣤⣶⣤⡀⠀⢿⣷⡀⠀⠀ ⠿⠋⢀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣦⣀⣠⣴⣶⣦⣀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣀⣀⣀⣀⣈⣙⣿⣿⣿⡟⠉⠈⢻⣿⣿⣷⠈⢻⠇⠀⠀ ⠀⠀⠈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣧⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠀⠈⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⢻⣿⡇⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣟⢿⣿⣟⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠛⠋⠉⠠⠀⠀⠀⣤⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢶⣬⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡆ ⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⡇ ⣠⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡇ ⣿⣦⠀⠀⠹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇ ⢸⣿⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣇⣀⣠⣾⣿⡷⣿⣶⠶⠀⢠⣤⣩⣿⣷⣶⣶⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⢀⠀⠀⣿⡇ ⠀⢸⣦⠀⠀⠈⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠃⠀⢸⡇⠀ ⠀⢸⣿⣧⣄⣀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⢿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⢰⡿⠀⠀ ⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣐⣴⡿⠁⠀⠀ ⠿⣿⣿⣿⡇⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣄⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠛⠛⠁⡀⠀⣸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⣛⣛⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠿⣿⠿⠋⠉⢉⣀⣠⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠛⠿⠿⠿⢿⡿⠿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⢿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠿⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣤⣀⣠⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣾⣿⣿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⢈⣀⣤⠀⠀⢀⣦⣄⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⠀⠀⣿⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣷⣽⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠶⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠙⠛⢿⡿⠿⠿⠿⠉⠂⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠤⠤⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣷⡶⢶⣶⣾⠿⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡄⢀⣀⡄⣠⡾⠋⠀⠈⡆⠀⠀⢠⠈⠀⡀⢀⣀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠉⠉⠉⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣛⢿⣻⣟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠊⠛⠋⠉⠙⠛⠒⠲⠤⣤⣀⡀⠈⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣧⣿⣾⣟⡿⣿⢷⣿⣿⣿⣿⢿⡽⣿⣟⣟⡿⣾⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢦⣁⡐⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣟⣻⣽⣿⣿⣎⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣛⣮⣷⡿⣷⣿⡿⣿⣖⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣌⡐⢠⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣼⢿⣳⢿⣽⣿⣼⣿⣿⡻⣽⣿⣿⢻⣷⣿⣮⢻⣿⣾⣟⡿⣿⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣏⣿⣏⣿⣿⡿⣿⣟⣿⢾⣧⣿⡟⣾⣿⣧⣛⣿⡟⣿⣜⣻⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⡤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣵⣾⡷⣽⡿⠋⢰⣿⣿⣿⣾⣾⣿⣹⣿⣿⣿⣎⣿⣯⣽⣿⡿⣿⣿⡿⢀⣤⣶⣿⡿⣫⣿⣿⣟⣿⣿⢿⣞⣿⣟⣻⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⣝⣾⣽⣿⣿⠇⠀⠀⣻⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠡⢿⣿⣟⣿⣯⢽⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣉⣛⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡾⣵⣿⢻⣿⣣⡿⠀⣠⣠⣧⣌⡀⠀⠉⠛⠿⠇⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠁⠀⠀⠿⢿⣿⠇⠈⠛⠛⠿⠋⠀⠀⠀⠈⣉⡉⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣿⣷⣿⣿⡹⣾⣿⣽⣿⣿⣽⡇⠀⡿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣬⣝⠫⢽⣿⣿⣿⡿⣿⠀⠀⠀⢁⣠⣌⣙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣻⡄⠀⠈⣿⣧⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣿⣽⣷⣿⡿⣿⣿⣿⣾⣟⣷⣿⣟⣾⣿⡷⣿⡇⡀⠐⢾⣉⠀⠀⠀⠀⣰⣧⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢸⣯⣿⡿⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠁⠀⠻⢿⠟⠁⠀⡐⣸⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣽⣿⣾⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣾⣿⣿⡿⣟⣯⣷⣿⢿⣽⡿⣿⣿⣿⣿⣞⣿⣿⣽⣿⡅⢣⠣⣄⣈⠀⠀⣠⠞⣡⣿⡆⠀⠀⢀⣸⣿⢇⢻⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣷⡡⠤⠤⣽⣟⠁⠀⠀⠀⣼⣻⣇⠀⠀⢀⣀⣶⢟⡰⣌⢳⣽⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣿⡿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣽⣾⣿⣿⣽⣿⣻⣿⣻⣯⢿⣻⣯⢿⣿⣿⣿⣷⣻⣾⣿⣿⣿⣦⠁⠁⠙⢿⡀⠀⠛⠶⢿⣿⠇⠀⣼⡤⣫⣜⣮⣿⣿⣿⣟⣿⣾⣿⣿⣷⣋⠷⡱⣎⣳⠀⠄⣸⣗⣽⣿⣆⠀⠓⣉⣟⣬⣷⣾⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣻⣿⣿ ⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣟⣿⡿⣯⣿⢿⣽⡿⣯⣿⣻⡾⣿⣽⡾⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠄⠀⠈⠷⣄⠀⠀⠈⠉⠀⣔⣿⠧⣫⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣴⢣⠻⠿⣶⡒⠛⠛⠛⠛⡉⢠⣐⡿⠟⠩⣭⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⣿⢯⣿ ⣿⣿⡿⣿⣿⣾⣿⣻⣿⢿⣽⡿⣯⣿⣻⢷⣻⣽⢷⣯⣟⣷⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣿⣾⣄⣄⡀⡈⢻⠶⠶⠒⠛⠋⣀⣲⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠓⢦⣩⠝⣷⢾⣶⣶⠶⢛⣉⣰⡴⠛⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⢿⣽⢿⣽⡿⣿ ⣿⣿⡿⣟⣷⣿⣽⢿⡾⣟⣯⢿⣷⣻⣽⣻⡽⣞⡿⡾⣽⠾⣽⣻⣮⣟⣽⣿⠟⢶⣋⢡⣟⣿⡿⣿⣿⣷⣾⣷⣶⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠙⠋⠀⣀⣀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⣿⢿⣻⢯⣟⣿⢾⣻⢿ ⣿⡿⣿⣟⣿⢾⣻⣯⢿⣻⡽⣟⣾⣳⢯⣷⣻⡽⣯⣽⡳⣟⣳⡿⢋⢬⣾⣻⣷⠶⢭⣓⠿⠶⠾⠿⣶⠜⣟⣻⡿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠻⢯⣟⣯⢿⣞⣿⣻⢿ ⣿⡿⣯⢿⡾⣟⡿⣞⡿⣽⣻⡽⣾⢽⣛⣾⢳⡽⣳⢮⣽⡾⠋⠔⡈⣴⢿⠉⠉⢁⣀⣻⠀⠀⠀⠀⢻⠛⢿⣯⣽⠿⠋⠉⠻⣿⡿⣛⢟⡋⣿⠟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣈⣙⣶⣤⣀⠀⢜⣿⠟⠓⠮⡟⣯⣿⣞⡷⣯⢿ ⣿⡿⣽⣟⡿⣽⣻⣽⡻⣷⣫⢟⣧⢿⡹⣎⡯⢷⣿⠟⣉⢠⣀⣥⠾⢋⠉⠳⢀⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⡏⠃⠀⠀⢀⢰⣿⣷⣌⠢⠱⣿⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢙⣷⠟⠛⢻⡿⠋⠉⣳⣶⡟⢯⢻⣾⡽⣯⣟ ⣿⡿⣽⢾⣽⣳⣟⡾⣽⡳⣭⢟⡼⣣⡟⣵⣿⠟⠁⠀⣿⣛⣿⣟⣛⠋⠛⢀⣚⣯⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⠉⠻⣿⡈⣿⣿⠟⢹⡗⢿⡿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡧⢤⣤⣿⣷⣴⠟⠃⠀⢷⡈⠻⣽⣿⢾⡽ ⣿⡽⣯⣟⡾⣳⢯⡞⣧⢟⡽⣺⡝⢧⣛⡞⡿⠐⠈⠒⠼⣿⡁⣀⣀⠀⠁⠀⠉⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠳⡀⠘⣿⣿⣿⣆⣨⡇⢸⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⣸⣿⠙⣿⡇⠀⠀⣨⣿⡖⠛⣿⣿⡽ 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⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠓⠒⠒⠒⠢⣿⠋⠀⠀⠀⠈⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣤⡾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣥⣤⣤⣼⣿⣧⣤⣤⣤⠾⣧⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⢸⣃⢁⣰⣯⡾⠋⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠸⣿⡿⠉⠀⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠙⢷⡀⠄⠀⠀⠀⠀⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⡟⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⡿⢉⣼⠟⠉⠀⠀⠠⣠⡴⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⡟⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠄⠀⠀⠛⢦⡀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟ ⠘⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢖⣼⡿⠋⠁⠀⢀⣦⡷⠟⠉⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠛⢶⣄⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢻⡇ ⠀⢿⣵⠀⠆⠀⠀⢠⣄⡀⡀⠀⠀⢀⣀⣤⠞⢋⣁⣠⡤⠶⠛⠋⠁⠀⠀⢠⢀⣴⠞⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⢀⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣅⣠⠀⠀⠉⠛⠶⣤⣀⠀⠙⠳⣤⣻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁ ⠀⠸⣯⠟⠛⠒⠒⠶⠾⠷⠟⠒⠚⠛⠛⠛⢫⠍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠾⠋⠁⣠⣿⡿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⣼⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡑⠈⠛⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⢤⣌⣙⡳⢤⣀⡀⢀⢀⡀⡀⢀⢀⣀⢀⠤⠠⠂⣲⠇⠀ ⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣨⡶⠛⠁⢀⣤⣼⡿⠋⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣸⠀⠀⠀⢠⡇⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠳⣾⠠⠀⠀⠙⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣽⠛⠛⠻⠿⠷⠶⠦⠤⠶⠶⠞⠛⢛⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⢷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠉⠀⠀⣀⣤⠾⠋⠁⠀⠀⡀⣿⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⡟⠀⠀⠀⡇⣰⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠈⠙⢶⣄⠀⡀⠀⠀⠀⣠⢿⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⡀⣀⡾⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⣷⣲⣦⣬⣤⣀⣀⣀⣀⣄⣠⣿⠼⠖⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣤⣥⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠃⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡁⠄⠀⠀⠈⠛⢦⣄⡀⠀⣀⢺⠴⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠀⠀⠀⠑⣽⠃⠀⠀⠀ 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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⣸⠀⢠⡏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠘⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠀⢸⡇⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⢋⠀⣸⠁⠈⢙⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠓⣿⠒⠋⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠿⠿⣿⣿⡿⠿⢿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡂⢰⠿⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣩⠟⠉⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠗⢟⣀⣀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠀⠀⠀⠀⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⢤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣼⡿⠷⠚⠛⠛⠳⠶⢿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡛⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⢿⣿⣧⡌⠛⢾⡳⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠓⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⢿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣯⡨⣿⣽⣿⣦⡀⡹⣮⢳⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣻⣿⣿⣿⢻⡿⠈⡽⣿⡜⣷⡹⣿⣽⣿⣿⣾⣾⢷⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠉⠑⠛⠛⠛⠛⠛⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣷⡈⠻⣷⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣯⣿⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢏⠻⣿⣧⠀⠈⢃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣌⡄⠘⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠘⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡆⠀⠸⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣼⣠⣄⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣀⣸⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⡇⣀⣸⣀⣈⠻⣍⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠙⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠻⣿⣿⣿⣏⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣓⠎⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣷⣚⣭⣽⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢹⡏⠉⠛⠛⠒⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢿⡄⠀⠀⠈⢿⣿⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠙⣧⡿⢻⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡇⠇⣹⣿⣿⣿⣿⣿⢇⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⠛⠿⣦⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡏⠀⡿⣧⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠙⠋⠙⠉⠋⠋⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⢸⣸⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⣧⠃⠈⠙⠛⠶⠤⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠳⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣿⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⢁⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⡝⠿⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣷⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠂⠤⠤⠠⠤⠤⠤⠔⠒⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡤⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡏⠀⣿⡿⢻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⢿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠁⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⡿⠁⢀⡟⠁⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⠟⠙⠳⢹⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠀⠀⠀⢀⡿⣿⠻⠿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⡇⡏⣿⣿⠁⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣿⠀⠀⠈⠻⣿⡟⣿⣿⣿⣿⢓⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⢠⣸⣏⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠒⢲⡄⠀⠀⠀⠸⣆⠉⠉⠛⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠀⢰⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠥⠖⠶⢦⡀⢀⣴⣟⣙⠓⠶⣄⠀⢀⡤⠴⢷⡀⠀⠀⢀⣹⠟⢿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢦⣤⡙⣿⢿⡁⣀⡷⣄⠞⠀⢸⠀⣀⣈⣇⣠⡴⠟⠻⡄⢸⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠈⠛⣶⠭⣅⠞⠁⠀⠀⠘⣧⠈⠁⠸⡵⠒⠋⢰⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⠚⣄⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⢹⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⡀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣸⡄⠀⠛⡄⠀⠀⢀⡇⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦

LOBOTOMY ANTS, GO!! 🧠⛏️🐜🧠🧠⛏️🐜🐜🐜🧠⛏️🐜🧠💥🐜🧠🧠⛏️🐜🧠⛏️🐜🧠🔥🐜🧠🧠🧠⛏️🐜🧠⛏️🐜🐜🐜🧠💣🐜🧠⚔️🐜🧠🐜🧠🐜🧠🧠🧠🐜🧠🧠🧠🐜🧠🧠🐜🧠🐜🧠🧠🐜🧠🧠🔥🔥🔥🔥⛏️🐜🧠🐜🧠🧠⛏️🐜🧠🐜🧠⚔️🧠⛏️🐜🧠💣💣🐜🧠🐜🧠🧠🐜🧠. THE ANTS HAVE DONE PROPER FRONTAL LOBOTOMIZING! GOOD JOB, ANTS!! ANT PARTY 🪩🪩🐜🪩🐜🪩🐜🪩🪩🪩🪩🐜🪩🎉🐜🪩🪩🐜🪩🪩 🍬🍬🍬🍬🍭🍥🍮🍬🍚🍫🍰🍚🐜🐜🐜🪩🪩🪩🐜🪩🐜🍰🍰🪩🐜🐜🐜🍰🪩🪩🐜🪩🪩🐜🧠🪩🐜🐜🐜🐜🐜🐜

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⡤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣻⣾⣿⣯⣿⠿⡿⢿⢿⣳⢯⣓⠟⢻⠛⡟⡿⣿⣿⣦⢇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⢴⣿⣿⡻⢥⠓⡌⡱⢈⠒⠤⢁⠋⢁⠀⠄⡑⢌⠱⢎⡳⣟⣿⣆⡀⠀⠀ ⠀⢀⣼⣿⣿⢇⡻⢄⠻⣠⠃⡜⡘⠄⠃⠘⠀⠠⠘⡠⢘⡸⡘⢧⢧⡜⣿⣿⡀⠀ ⠀⣾⣿⣿⣏⠎⡴⢋⡕⢢⡑⠄⡐⢈⠀⠈⢀⠀⠡⠄⡃⠴⡙⣎⢳⢞⣻⣿⣷⠀ ⢰⣿⣿⣿⣿⡜⣰⢋⡼⣡⠚⠤⣁⠂⡄⠁⡄⢐⢂⠱⣈⠣⡝⣬⠳⢮⣽⣿⣿⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⡹⡔⣫⢖⠣⣉⠐⠀⠁⠌⠐⠠⠈⠀⠂⢀⠣⢘⠵⣫⢗⣻⣿⣿⣷ ⣽⣿⣿⣿⣟⢲⣹⣵⣮⣶⣤⣤⣆⣀⠀⠀⢀⢀⢠⣠⣤⣦⣽⣶⣿⣯⣟⣿⣿⣧ ⣿⣿⣿⣿⢏⠶⣟⣻⣽⣿⣿⡿⣿⣿⣞⡏⡘⢾⣾⣿⡿⣿⣿⢿⣽⣿⢯⣿⣿⣾ ⢸⣿⣿⣿⡎⢹⢿⣿⣿⣿⣏⡹⢿⢿⣿⠉⠰⢈⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⡏⣾⣸⣿⢷ ⡼⠹⣿⣿⢜⢣⠋⡜⡉⢛⡙⢋⢓⣋⠖⠋⠀⠂⡙⣜⠋⠞⠛⢋⠓⡜⢲⡽⡟⢸ ⣇⢳⣽⢫⡜⢢⠑⡀⠀⠀⠀⡴⢿⠉⠞⡀⠀⠀⢹⠌⣻⠀⠐⠀⢂⠌⣣⢞⡥⢸ ⢿⡁⢽⡖⡭⣊⠔⡰⢀⠄⣼⣇⣿⣿⣿⣶⣴⣿⣾⣿⣿⣌⡀⢀⠂⡜⡴⣫⡇⣸ ⠀⠳⠤⡟⡴⢁⠎⡱⠌⣾⣿⣿⣿⣻⣛⣍⣛⡫⣽⣻⣿⣿⣶⡁⠎⡔⢳⢣⣷⠊ ⠀⠀⠀⠹⡖⡡⠌⠰⡀⠘⢯⡙⢿⣷⠓⠎⠬⠍⠛⣛⣿⠿⣟⠃⡜⠨⢥⣛⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⢹⣦⠉⡆⢱⢨⠐⢱⢢⡍⠛⠒⣤⣴⠚⡏⡔⢣⡜⢲⡌⢣⢳⣿⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣜⡰⣁⠎⡔⢡⠒⢌⡡⠉⠦⢉⠱⡁⠓⣌⢒⡷⡼⣹⡾⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡵⣎⡝⣦⠘⡀⠆⠑⣀⠂⠡⠌⡑⣴⡿⣏⣷⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠺⠧⠿⠾⣴⣧⣶⣭⣶⣽⣿⠯⠷⢋⠁⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣾⣿⠿⠿⠟⢛⠛⡉⠩⢑⣾⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣛⠩⢁⠋⡍⠡⢢⢌⣠⣒⣈⠴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣧⡰⡡⢆⠢⠹⢿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣯⣕⣊⡜⢌⡳⢻⣿⣿⢏⡞⡽⢻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣦⣝⡣⢖⠬⢢⠜⣡⢋⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣮⣅⣎⠰⠌⢢⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠓⡈⢄⢫⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣟⡿⣽⣳⢏⡟⠦⢍⠃⠰⢀⠂⠹⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣞⣯⢟⣽⣹⢳⡽⣻⢮⠑⡠⢈⢁⠢⢈⠁⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣟⢮⣛⠶⣩⢖⡱⡙⢎⠰⡀⠆⠂⡄⠃⠌⣘⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣟⡮⢧⣛⣦⢯⣜⡹⣌⢧⣘⡤⠁⠤⠑⡘⢬⣻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣹⢇⡿⣹⢟⡞⣷⡹⢞⣿⣿⣖⡠⠁⠌⢂⠷⣹⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣾⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣽⣎⢷⡹⢮⣝⡶⣝⡳⢮⡹⣿⣷⡌⠐⣈⠰⢡⣛⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡿⡻⣝⣳⣯⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣜⢧⣛⠧⢎⡱⣉⢞⡱⢯⡝⣿⣿⣶⣀⠂⠡⠌⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⠿⢿⡿⢯⡹⣝⣯⣟⣼⣷⣿⣿⡿⠛⠁⠀⣼⣿⣿⡹⢞⡬⡙⢦⠑⡄⠎⣙⢣⠞⣭⢻⣿⣿⣌⠡⠘⠰⢿⣿⣇⠀⢀⣠⣤⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⡿⠟⡛⣉⢡⢠⣌⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡷⣛⡌⣒⠉⢆⠡⠐⡰⢬⡞⡹⣌⢷⡻⢿⣿⣿⣦⠅⡸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡳⢥⠚⠤⡉⢆⡂⢡⡙⢦⢭⡱⣎⢞⡱⢂⠐⣫⠏⣰⣴⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣄⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣣⢇⡙⢦⡑⠦⡘⢤⡙⡞⢦⢳⡹⣎⡵⢂⠱⢀⠦⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣏⡞⣱⢢⡙⢦⡙⢦⡹⡜⢧⣣⢟⡴⢫⡁⢎⢮⡽⣫⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⠿⠿⢿⣿⣿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⡾⣭⢧⣳⢹⠶⣙⢦⡳⣝⢧⡳⢮⡝⣧⡾⣭⢲⡱⢍⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣳⣏⠾⣭⡻⣝⣮⢳⡽⢮⣽⢳⣻⣼⢳⣭⡳⡌⠄⢺⣿⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ 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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡷⣻⣿⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣯⢌⢻⣼⣿⡿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⢦⡽⣻⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⢶⣯⣿⣿⡗⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣞⣱⣻⢿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⢸⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣮⣏⢿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠋⠡⠙⣿⣿⡏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣾⣽⣻⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⡿⢻⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡃⠌⡐⢡⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⢀⠒⣈⣼⣿⣿⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⣨⣿⡇⠂⠔⣢⢽⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡇⢌⠸⣜⣿⣿⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠙⣠⣓⣾⣿⣿⠏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡏⠉⠻⣿⣿⣿⣟⠠⠡⢐⡯⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣸⣿⣿⡏⠠⢁⠾⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢻⣿⣿⡀⠉⣿⣿⣿⠀⣰⣿⣿⡟⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡇⡁⠢⣹⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⢻⣿⣇⠀⣻⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢠⣿⣿⢿⣿⡇⠠⡑⣮⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⠿⣷⡄⠀⠀⠹⣿⣆⣼⣿⣿⡀⣿⣿⡇⠀⢠⣾⡟⠁⣿⣿⠇⠰⣙⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡿⠀⢠⣿⠟⠀⢀⣿⣟⠠⢱⣹⢾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣆⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⠏⠀⢀⣼⣿⣯⢒⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣷⣦⣀⡀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣼⣿⢣⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣠⣼⡿⢏⣶⣿⣿⡶⢶⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢛⡧⢸⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣶⣾⠀⣻⣿⣏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣭⣿⡿⠿⠟⠛⠋⠁⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⣌⣻⣿⠒⣿⣿⣿⣲⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡌⠙⢿⣿⠇⣾⣿⡟⠛⠻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⡿⠉⠀⣴⣿⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢨⠛⢬⣿⣿⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣾⢿⣿⡿⠋⠀⢠⣾⣿⡟⠀⣿⣿⠻⣿⣿⣽⣿⣿⡿⢁⢾⣿⣿⣦⣄⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⠿⠟⠀⠀⢀⣿⣿⡿⠀⣼⣿⡇⠀⣿⣿⣧⠹⣿⣟⣨⣿⡟⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡟⠁⢸⣿⣿⠇⠀⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣾⡿⠃⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣶⣿⣿⡿⠃⠀⣼⣿⡿⠀⠀⣿⣿⡟⠀⣿⣿⣿⣿⡀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢠⣿⣿⡟⠀⠀⣿⣿⡄⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⡀⢀⣄⣤⣤⣀⣼⡟⠉⣴⣦⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣿⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠁⣠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠇⠀⠀ ⠀⠀⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⠀⠀ ⠀⢸⣧⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⠀ ⠀⢸⣽⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⠀ ⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣠⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡷⣿⡇ ⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣟⣋⣉⣿⣿⣅⣠⣯⣾⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢻⡇ ⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⣻⣷⠿⠿⢿⣯⣉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣩⣽⡿⠿⠿⠿⢿⣥⣴⡿⣿⣿⣧⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢸⡇ ⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣾⣿⣧⣤⡤⣤⣈⣻⣷⡄⠀⠀⢀⡀⣴⣿⣿⣋⣧⣶⡿⢶⣾⣿⣿⣧⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣹⡇ ⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢹⣟⠻⠶⠿⠉⣽⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠋⠹⣿⣿⣾⣷⡾⠟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠋⠁ ⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠾⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣿⠀⠀ ⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣟⠀⠀ ⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⡏⠀⠀ ⠀⠈⠻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠻⣿⣻⣿⣦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠠⡄⠀⠀⣴⣿⣿⣻⠛⣿⣇⣈⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣷⣿⣷⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⢀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⡀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠰⣄⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣧⣜⠻⢿⡿⢛⣿⣿⡏⢹⣿⣝⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⡀⠀⠀⠀⢼⠇⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣧⠀⠸⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢸⡇⢀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⢱⠘⠿⠉⠁⠙⢿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣾⠟⠉⠁⠻⠇⢸⡇⣸⡟⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣏⣻⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢹⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣡⣾⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢡⣿⠃⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡟⣇⣇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢹⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢃⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠍⣾⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠷⠾⢿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠙⠿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣵⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡇⢠⣿⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠘⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠉⠉⠛⠃⠀⠀⠀⠈⠻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠸⣿⣦⡀⠀⠀⠹⣷⠀⠀⠀⢹⣄⠀⠀⠀⣠⣶⡄⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⣤⣤⣶⣦⣄⣀⢀⣶⣿⣿⣿⡿⠛⠁⢀⣼⠇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣷⡀⢠⣿⡀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⢻⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡄⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⢀⡿⠏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⣨⡿⠻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠸⣿⣿⡆⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⣠⡾⠋⠀⢰⡞⢿⣿⡁⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡏⠀⠀⣠⣾⡾⠛⠛⠛⠛⠛⠷⣾⣿⣷⣴⣦⣤⣾⣿⣶⣶⣶⣾⡟⠛⠛⣿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⣰⣣⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⢿⡿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢹⣆⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣷⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠀⠹⣦⣴⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠁⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠻⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣦⡄⢰⣄⣀⣀⣀⣠⣤⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣦⣤⣤⡄⠙⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣤⣝⣿⣿⣾⠿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡋⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠀⠜⠋⠀⣰⣾⠿⠟⣿⠛⣿⣿⢹⠀⠀⠀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣶⣶⣾⡿⠋⣼⣷⠀⣺⣿⣇⣶⡾⠁⠀⣿⣿⢸⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⣠⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⢿⠇⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⢩⣉⣹⣿⣿⣧⣾⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠂⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣷⣶⣶⣿⣿⣿⠟⢙⣿⣿⣿⣟⣿⡛⠛⠋⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠙⣿⣯⣉⣠⣶⣿⡏⠉⠹⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢠⠀⠉⠉⠉⠁⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣦⣭⣉⠉⠻⣦⣄⡀⢈⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣷⣴⣶⣤⣀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣛⡓⠶⣭⣻⣷⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟⢻⠛⢛⣒⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠟⠛⠛⠉⢉⣥⣿⡟⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣿⡟⠷⠀⠘⣿⣍⣩⣭⣍⣻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠒⠛⠛⠓⠲⠶⣦⣤⣎⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠰⢶⣿⣭⣭⣽⣯⣽⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣨⣭⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣿⣿⠀⠀⠀⠙⣍⣉⣉⣉⣑⣻⣿⣿⣧⡀⠀⠀ ⠀⠀⣴⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠀⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣧⠀⠀ ⠀⢰⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣦⠀ ⠀⠘⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣮⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣷