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😤🫡
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⣷⣻⡼⢶⣻⢵⣫⢞⣧⢻⡜⣧⢻⡼⣹⢳⡝⣮⡝⡶⣭⣛⢮⣳⡝⣮⣝⡻⣜⢧⡻⣜⡳⣞⡽⢮⣝⡳⣎⠿⣜⡳⣝⠾⣭⣛⠿⡿⢿⠿⣿⢿⣿⠋⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡧⢷⡩⡜⠶⣥⢯⡙⣧⣾⠵⣣⠝⣌⠣⡜⢢⠡⡁⠂⠅⣂⠢⠘⢤⢫⡝⣻⣷⣻⢞⣽⣻⣟⣿⡿⣿⣶⣮⣴⣡⣈⠆⡑⠌⢢⠁⢎⡐⠡⡀⠎⢠⢁⠂ ⣷⣳⢻⣏⣞⢧⣛⡾⣜⢧⡻⣜⣧⢻⡵⣫⢾⡱⣏⢷⣣⢟⣮⢳⡝⡶⣭⢳⡝⣮⢳⣭⢳⡝⣞⡳⢮⡝⣾⡹⢧⡻⣜⡻⢶⡍⡷⣍⣛⠮⡵⢎⣽⠀⠀⠀⠀⢮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡞⣥⢳⡉⢳⡜⣦⢿⡻⣌⠷⣢⠝⣠⠒⡌⢠⠃⡔⢁⠂⠴⢈⡑⢎⡳⢼⢯⡷⣯⣟⣮⢷⣻⣾⣟⡿⣽⣿⣻⣿⣿⣿⣷⣾⣤⣉⡤⠘⢠⠁⡌⠂⡄⢂ ⡷⢯⣛⣞⢮⡻⣜⡳⣝⢮⢷⡹⣎⢷⡹⢧⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⢷⡺⣝⠾⣱⢏⡳⣝⢶⣹⢳⡝⣧⣛⢧⠞⡵⢎⢧⡛⣜⢣⢾⡃⠀⠀⠀⠠⣼⣿⣿⣿⣿⣟⣷⡻⣬⢓⣌⠶⣹⣯⣗⣳⣭⠳⡆⣍⠲⠠⠄⠃⡜⠐⡌⡀⢂⠬⠑⡎⡵⢋⡞⣹⢳⣻⣾⣿⢿⣟⣾⣟⣷⣿⣿⣽⣷⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣀⠡⠐⠂ ⣟⢯⡽⣎⣯⢳⡭⣗⢯⡞⣧⢻⡜⣯⣝⡳⢮⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⠷⣭⢻⡥⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⡵⣭⠺⡭⣝⢮⢣⡝⣬⠓⡾⡇⠀⠀⠀⠐⢼⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠶⣏⢬⣛⣷⣻⣞⡷⣊⠷⣉⠦⣁⠣⣘⠐⡈⠱⣀⠖⠡⠀⡝⡘⡔⠫⡔⢣⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣾⢿⣟⣷⡿⣯⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣾⣤ ⣯⣛⢾⡱⣏⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⣛⠶⣭⣛⠷⣎⢯⡳⡽⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⠷⣭⢻⡜⣧⢳⡝⣎⢷⡹⣎⢷⣋⠾⣜⢫⡵⣚⡬⢳⡜⢦⡛⡴⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⣜⡶⣹⣾⢯⣟⣳⡽⢎⡕⢢⠰⣁⠣⡜⢀⠡⡘⢠⠁⢆⠐⡤⢩⠓⣬⢓⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣯⣿⣻⣿⣿ ⡷⣭⡗⣯⠽⣎⢷⣫⢞⡵⣫⡞⣭⣛⠶⣭⢻⡼⣣⢟⡵⣫⢞⡵⣫⢞⣧⢻⡵⣻⡜⣧⢻⣜⡳⢞⡭⡞⣵⢫⡞⣭⢻⢬⡳⣜⡱⢺⡱⢎⢧⡙⡖⣿⠀⠐⠄⢀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⣏⣷⣿⣿⢿⣻⡝⢮⡜⣡⠓⠬⣑⠜⣨⠂⡁⢃⡚⢤⡈⢠⢃⡝⢦⣛⡾⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣽⣿⣽⣿ ⣟⡵⣻⣜⡻⣜⢧⣛⢮⡳⢧⡻⣵⢫⡟⡼⢧⡻⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣧⣛⢶⡹⣎⢷⣪⠽⣹⢼⣙⢮⣳⢹⡜⣣⢳⣙⠦⣝⢣⡝⢎⢶⣭⡿⠛⠀⠀⠀⢹⠆⣄⣀⠿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡽⣾⣿⣯⡿⣧⣛⢧⡚⡥⢊⠶⣩⢎⡡⢚⠄⢃⠜⡢⣄⠣⡘⣬⢣⠿⣽⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣯⢞⡵⣎⡷⣹⢎⣯⢳⡽⣳⡝⣮⢳⡽⣹⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⣻⡜⣧⣛⢶⡹⣎⢷⡹⢶⣩⢏⠷⡮⣝⡞⣬⡓⣞⣱⢫⡜⣹⢬⣳⡾⠟⠋⠁⠀⢀⠀⠀⠀⢸⡅⣦⢉⡉⢿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡿⣖⡻⢦⡛⣌⢏⡾⡵⢪⡕⢯⣌⢣⣌⡱⢎⡧⣙⣤⢏⡿⣵⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢷⣫⢞⡵⣫⢗⡯⣞⢧⡻⣵⢻⡜⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⢶⡹⣎⢷⡹⢎⡗⣯⣜⢫⢷⡹⡖⣽⠲⣝⡼⢲⣍⣾⠟⠋⡁⢀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠈⡇⠸⣧⣌⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣥⣋⢷⡙⣞⣮⡽⣽⢳⣚⠷⣜⡲⣬⡳⢯⣶⢻⣼⣻⣞⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⡼⣫⢞⡵⣫⢞⡽⣎⠷⣭⢳⡝⣮⢷⡹⢧⣏⢷⡹⣎⢷⡹⢮⡝⣧⢳⡝⡮⡝⣏⡞⢶⢎⡿⢬⡳⣝⠮⣝⣲⣽⠟⠋⠀⠠⠀⢀⡀⢀⡈⢷⣾⣿⠀⠀⢠⠀⢻⡄⢽⣷⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡍⣎⢿⣼⣳⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡾⣱⣏⣞⡳⣝⢮⣳⢭⡟⣼⢫⡞⣵⢫⣝⡳⣎⢷⡹⣞⢧⣛⢧⢻⡜⣳⠞⡵⣋⢶⡹⣚⢮⡜⢧⣛⡼⣹⣶⠟⢡⣀⠈⢒⠠⣇⢢⣽⣦⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠈⢣⠀⢳⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣟⡼⣣⢟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣻⢯⣟⡳⡽⣎⢷⣛⣾⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣳⢯⡽⣹⢧⡻⣜⢯⡞⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣽⢣⡟⡼⢧⡻⣜⡻⣜⢮⣓⢏⡖⢧⠻⣜⡣⢟⣬⢓⡮⢫⣵⡿⠋⠀⠈⢻⣤⣚⡤⢿⡞⣿⣻⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⡆⠸⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡵⣿⣿⣿⣧⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⡿⣟⣿⣯⣿⣟⡿⣿⣻⣿⣽⣟⣷⣿⢾⣟⡾⣽⣳⢧⣻⣼⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢯⡞⣵⢏⡾⣱⢯⡞⡽⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣝⢧⡟⣼⡱⢏⡶⢭⡺⣜⢫⣝⡲⢭⣓⢮⡹⣼⡟⠃⠀⠀⠀⣐⡠⠞⣿⡽⢎⡽⣶⢿⣾⢏⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⣧⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⣝⡮⣝⡾⣿⣳⣿⣟⣿⣿⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣟⣷⣿⣻⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⡼⣣⡟⣼⢣⡟⣼⢳⡝⣮⢳⡝⣮⢳⡝⣾⡱⣏⠾⣜⢧⡝⡞⣜⡣⢗⣎⠳⣎⣵⣫⣼⣶⠟⣉⣠⠀⠀⠀⢀⡿⣷⢍⣙⣧⣿⣾⣿⣫⣝⣾⣤⣄⣲⣤⣹⣦⠲⠤⣄⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢤⣿⣿⡿⢫⣙⢮⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣷⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⢯ ⣞⡳⣝⢾⡱⣏⣞⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⡟⣼⢣⡝⣮⣛⡼⢎⣞⡹⡲⣍⣷⡾⠟⢋⢉⣥⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⡩⢞⣷⠟⠉⡐⢎⠛⡍⢯⡽⣻⣿⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣜⣦⡀⠹⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣿⡿⠉⢁⠣⣞⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣟⣿⣟⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠾⣝⢯ ⣯⣝⢾⣣⢟⡼⣎⡷⣹⢎⣯⢳⡝⣮⡝⣮⢳⡝⢶⡹⣜⣫⣖⣽⠿⢋⡡⢴⠶⣞⡾⣞⣷⣿⣾⣿⣿⣟⡶⣡⣿⠋⠀⠀⢁⠢⠕⡚⢡⢎⡱⠭⣽⠿⣟⢿⡻⣝⣮⣿⣿⣿⣷⡧⣿⣿⣿⡋⢥⣿⡏⣠⣄⣠⣔⣫⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣟⡿⣿⣾⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣽⣯⢿⡽⣞ ⡷⢮⣳⡝⣮⢳⡝⣾⡱⣏⡞⣧⣛⢶⣽⣮⡷⠿⢛⠛⡫⢍⠋⡅⣎⢱⡙⣎⠿⣜⣻⡽⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⢠⡐⣠⠉⠒⠬⡁⢎⡰⢿⣬⡻⣜⣯⢷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣉⡟⢦⡑⣮⢯⣴⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣻⡾⣿⣟⣯⡿⣿⣿⣯⣟⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡷⣯⡿⣽⢯ ⣽⢳⢧⡻⣜⢧⡻⢶⣹⢮⣽⡶⠿⠛⠉⠀⠐⠤⠣⡘⠐⢊⠒⡌⢂⠧⣜⡎⣷⣹⡾⣽⣷⡿⣿⣿⣿⣿⠿⣡⠲⣌⢶⡹⢿⣆⣙⣲⠱⣮⢙⠶⣣⢿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠥⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⢷⣯⣟⣷⣿⣳⣯⢿⡽⣷⣿⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⡷⣟⣯⣿ ⣳⢯⡞⣵⣫⢞⣽⣳⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠂⢀⠈⠄⢡⠘⡰⣍⡞⣴⢯⡷⣯⣟⣿⡾⣟⡿⡹⣍⢆⡳⢣⡽⣘⣮⡟⣽⣿⣿⢣⠷⣌⣯⣛⣷⣻⢾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣶⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣯⢷⡿⣜⢯⢾⣭⢿⡿⣿⡿⣿⣾⢿⣿⡿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣻⣿⣾ ⣟⢮⣽⢺⣵⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀⠢⡜⢢⡝⢲⣟⡾⣽⣯⣿⣿⣻⡽⣛⢥⢳⡱⢎⢎⣝⢣⡻⣵⣳⡿⣟⣿⣞⣯⢿⣝⡶⣛⡾⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣟⡾⣞⡯⣝⢿⣫⡗⣾⣯⣿⡽⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣟⣿⣷⣿ ⣻⢞⣼⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⠔⣠⠒⣭⠳⡜⣧⣿⣟⣷⣯⢷⣫⢇⡧⣙⢎⢣⠳⡞⡼⣌⢷⣻⢽⣯⢿⡽⣯⣟⡞⡿⣮⣽⢳⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠘⢦⡈⢿⣞⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣿⣟⡾⣽⣟⡾⣽⢣⡟⣽⣺⢷⣻⢽⣳⣯⣿⢿⣻⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿ ⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢬⡸⣔⢫⢖⣻⣾⣿⠿⣝⡾⣡⠧⣍⠞⣰⠙⢎⡲⢥⣛⣼⣻⡼⢯⡟⣞⢯⣿⣱⢿⡜⣷⡝⣾⢻⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢳⣄⡆⣹⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣿⣳⢏⡷⣭⢗⣯⣛⣷⢻⣾⢯⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢆⡞⠶⣱⣮⣾⣿⣿⢿⡽⣛⡮⢱⡡⣚⡜⡸⢣⢛⣤⡝⣫⣼⠶⡽⢾⡹⡞⡭⢞⠶⢭⢞⡹⣞⡽⣮⢿⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⣻⣽⢻⡼⣾⢿⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣾⣳⢯⡻⣼⢛⡾⢧⣻⣼⣻⣾⢿⣽⣿⣻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡒⡌⣞⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡟⢧⠘⡅⣶⢩⠞⣱⢛⣼⢲⡝⣣⢟⡽⢞⡹⢻⡱⣛⢮⣙⣧⢫⡷⣭⢷⣯⣟⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣰⣿⣿⣻⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣮⢷⡏⣯⢳⣭⢻⡼⣟⣧⣿⣹⣽⣻⣯⣿⢿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠀⠀⡜⣰⣿⣿⣿⣻⣽⣯⢿⣿⣯⠳⡜⢠⢛⡘⢤⡃⣞⡥⢏⡞⡶⣙⢮⣟⡼⡳⣍⣳⣫⡝⣮⣝⣮⣻⡽⢯⣿⣾⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡷⢧⣿⣿⣿⣿⢯⣟⡾⣽⢻⡯⣟⣳⡛⢾⣳⣽⡽⣞⡿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡘⡼⣼⣿⣻⣷⢿⣽⣿⣽⣿⣿⣦⠃⡄⠙⠦⠸⠀⡗⡌⢲⡛⣜⠶⣙⡞⣼⣱⢯⣝⣣⢿⣝⣯⣟⣾⣳⣿⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣼⣿⣋⢿⡟⣞⣻⣞⡷⣹⢏⡷⣫⢷⣹⣛⣷⣻⣽⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡉⣥⢻⣽⣷⢿⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠄⠡⠒⠐⠈⠳⢐⡚⡡⢜⡭⢻⡴⣛⢶⣭⡞⣧⣟⣯⢿⣭⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⢿⠙⣇⣿⢫⡝⣭⣓⣮⠷⣳⢾⣱⢟⣯⣟⣯⣷⣻⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣷⣟⡷⣯⣿⣿ ⠀⠀⣀⣄⣠⠌⢦⡱⣯⣿⣻⣾⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⠀⠀⠀⡰⣃⡤⢋⣜⣍⣫⣜⣣⣷⣻⣟⣶⡿⣟⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡉⠁⡫⢜⠣⢯⣜⣦⠳⣬⠷⣽⣚⣷⣞⣳⣾⣷⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣹⣿⣽⣯⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠈⠈⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⣄⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣄⠀⠀⢀⠀⢀⣀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣉⣩⣤⠴⠶⠶⠒⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠤⠶⠒⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣫⣭⣷⠶⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠶⠶⠖⠚⠛⠛⣹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠛⠛⠉⡁⠀⠀⠙⠻⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡷⠷⢿⣦⣤⣈⡙⢿⣿⢆⣴⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣤⡀⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣟⣩⣤⣴⣤⣌⣿⣿⣿⣦⣹⣿⢁⣿⣿⣄⣀⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣿⠋⠻⢿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠿⠛⢦⣽⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠿⣿⣯⣼⣿⡿⠟⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣧⣴⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⢀⢀⢀ ⠀⠀⢿⠿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠙⠛⠛⠙⢻⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡇⠀⠘⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡟⢿⣿⣆⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡼⠁⢀⣀⡀⠀⠀⠀⣦⣄⠀⣠⡄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣷⣬⢻⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣰⣿⡿⠿⠦⢤⣴⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠒⣿⣿⣿⡿⠟⠹⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡖⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⣾⣿⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣆⣀⣀⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣷⣦⣴⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡇⣿⣿⡛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⡟⠛⠛⠻⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠓⢁⣬⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢐⣯⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠸⡧⠟⠆⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⠿⠿⣿⡿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡈⠂⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⡄⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣦⣦⣼⡏⠳⣜⢿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢠⣷⣦⣤⣀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠆⠸⣎⣧⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣠⡄⠀⣿⢹⡇⢸⡀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠿⠟⠛⠉⠛⠛⠿⢿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠛⠉⠀⠀⠙⣷⡀⣠⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡴⠞⠉⠀⠀⠀⢠⡟⠀⢸⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⡄⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣾⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣤⣿⠛⠉⡋⠉⠉⠻⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠺⣿⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣷⣶⡄⠀⠀⠀ ⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀ ⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀ ⠀⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⣠⣶⣿⠿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠀⣰⡿⠋⢠⡾⠻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡶⠶⣦⡀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⣠⣾⣿⣿⠇⢠⣿⠁⢀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⣠⡾⠿⣿⡄⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢻⣿⠁⠀⢸⣿⠀⢸⣿⣤⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⢠⣿⠁⠀⣼⣷⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡆⠀⠈⢿⡄⠀⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⣤⣴⣿⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⣘⢿⣦⣈⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠈⢿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⠴⢶⣦⣄⣹⠟⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣌⣹⣿⠟⠀⠀⣠⣾⣿⣧⡀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠉⠀⠀⠀⠈⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢁⣀⣴⡿⠟⠉⠀⠸⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠉⠉⠉⠉⠙⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣾⣿⣫⠤⠤⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣦⡀⠀⠀⠘⢿⣷⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠈⢉⣽⡛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⠛⠛⠉⠛⠻⠿⠶⣶⣤⣤⣤⣶⣶⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣿⣿⠿⠶⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠿⠿⠿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠳⣦⣤⣤⣶⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⢻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡏⠉⠉⠉⢿⣿⣶⣤⣀⣀⣀⣤⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠸⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠁⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠙⢿⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠇⠀⠀⠀⢀⡼⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠛⠃⠀⣠⣾⣿⠀⠀⠀⠀⣧⠀⣠⣬⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠀⠀⢀⣤⠞⠁⣠⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⢀⡟⢠⡾⢉⡉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠹⣆⠉⠙⠻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠴⠞⠋⠁⢀⣤⠟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⣼⣧⣾⡃⡎⠀⢠⣇⠀⠀⣠⣿⡁⢸⣿⠀⢀⣠⣴⣍⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⠶⠛⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠻⠟⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠿⠟⠻⠿⠿⠿⠛⠉⠛⠿⢿⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠴⠶⠒⠒⠶⠦⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣶⡄⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠻⣿⣿⡿⠏⠀⣠⣄⠀⠹⢿⣿⣿⠟⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⠏⣛⡀⠹⣧⠀⠀⠀⠛⢦⡄⠀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢠⡴⠛⠁⠀⠀⣼⠛⣁⠉⠻⣆⠀⠀ ⠀⢀⣽⠲⠟⠓⠀⠹⣇⡀⠀⠀⠀⢿⡀⠸⠀⢸⠃⠸⡇⠐⠏⢀⡿⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠘⠳⠶⣿⡀⠀ ⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠦⣄⣈⠉⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠋⣁⣠⠴⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡀ ⠀⢧⡀⠀⠀⣀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⢤⣀⠀⠀⣀⡤⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⠀⠀⢀⡼⠁ ⠀⠈⠙⠓⠛⠉⠀⠀⠉⠛⠶⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠧⣄⣀⠀⢀⣀⡤⠶⠛⠉⠀⠀⠉⠛⠒⠋⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡼⠟⠓⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⠞⠛⠓⠦⣄⣤⠴⠛⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣠⡽⠟⠲⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⢤⣠⡴⠚⠛⠲⣆⠀ ⢠⡇⢀⣼⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠶⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⡀⣸⡆ ⠀⠻⣿⠁⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢦⡀⠀⠀⠀⠘⣽⠟⠀ ⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀ ⠀⠀⠈⠛⠶⠤⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠤⠴⠛⠁⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣾⠝⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⣄⠙⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠟⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡈⠳⣄⠀⠀⠀⢺⠁⢙⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⢚⣿⣿⠞⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡒⣿⣗⠢⢄⣸⡀⣼⠤⠤⣄⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡶⢁⣴⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣾⣿⣧⡀⠈⢿⠁⠲⠄⠀⠙⠢ ⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣵⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣆⠈⣆⠀⠀⠀⠒⠀ ⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⡘⣧⠀⠀⠀⠀ ⢀⣴⡿⡿⣹⣻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⢿⣿⣿⣷⣽⣷⡤⠋⠁ ⣾⠏⡜⢰⢳⡟⣙⡟⢹⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠇⢻⠈⣏⡆⠹⡍⠻⣿⣄⠀ ⣣⣞⣰⠃⡜⢀⢻⠁⡎⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢰⡎⡆⢸⠸⠘⡜⡄⠹⣿⣆ ⠻⢿⣿⣴⠁⡌⡐⢠⠇⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣇⣮⡁⢸⢸⡄⣇⣽⣼⣼⣽⣿ ⠀⢸⣿⣿⣾⣧⣇⣾⣀⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠀⠀⣇⠀⠀⢸⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿ ⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⠀⠀⠀⣰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡄⢠⠤⠾⢃⠀⠀⣸⡀⠀⠘⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠘⠆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⢻⠋⠀⠀⢀⡶⠿⣷⣶⣿⣶⣴⡖⠲⢄⠀⠀⠀⠉⠉⠁⣠⣴⣾⣶⣼⣿⢷⠀⠀⠀⠀⢻⠻⣟⠛⠉⢳⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡜⢹⢋⣿⠈⡄⠀⠀⠈⣧⠀⣿⣽⡿⠿⡏⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⣿⡿⠯⢿⣏⢰⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣆⠀⠀⠱⡀⠀⡆ ⠀⠀⠀⡸⠁⣾⡞⠸⡀⡇⠀⠀⠀⠆⠣⣜⣳⣴⡚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠬⠽⣃⣜⠁⠀⠀⠀⠸⠀⢸⠈⠣⡀⠀⠹⡄⠃ ⠀⠀⠰⠁⢰⡟⠀⢠⠇⢃⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢻⣦⣀⠘⢦ ⠀⠀⠀⢀⡞⠀⢠⣾⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣷⣄ ⠀⠀⢠⠎⠀⣰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠈⠻ ⢀⡴⠃⢀⡞⣽⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣔⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠃⠀⠀ ⠎⠀⢠⣾⠁⡇⠀⣼⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢻⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠛⠟⢿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠁⠀⠀⢰⠇⠀⠰⠀⠀⣾⣿⡿⠀⠀⠀ ⠀⣰⣿⡟⠀⢧⠀⢿⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⠦⣀⠀⠀⠈⠉⠀⠉⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠇⠀⠀⠀ ⢼⣿⣿⡇⠀⢹⠀⠘⡀⠀⠀⣇⠀⠀⡄⢹⣿⣿⣿⠀⠈⠑⠢⠄⣀⣀⡠⠔⠋⢸⣿⡇⣿⣿⡇⠀⠀⣸⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⠁⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠹⡀⠀⢻⠈⢿⠃⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠉⠻⣿⠀⠀⢀⡿⢀⠀⢸⣰⠀⣼⡿⠁⢀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣇⠀⢱⠀⠀⠀⢱⠀⢨⡸⢸⡈⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⢀⣼⡇⢀⣾⡇⢸⠀⣿⣿⡀⣿⠃⠲⠥⠀⠄⠀ ⣿⣿⣿⡇⠉⠉⢻⠀⠉⢇⢃⣀⣈⡇⢸⡁⠀⠙⢿⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⢀⠞⢩⠁⠼⣿⡇⠃⠐⠀⠀⣽⠗⠊⢢⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⢲⡖⠲⠶⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣴⣾⠁⠁⣄⠀⠐⠃⠀⠒⠀⠉⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡰⡋⠈⡁⠀⠀⠁⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⠻⡃⠀⠀⢀⣠⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⡌⠃⢰⣾⡿⢻⡟⠻⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣏⣠⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠒⠉⠉⢉⣲ ⠀⠹⣄⠈⠨⣏⡙⢇⢷⡈⣧⠴⠒⠉⢉⣤⡴⣾⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠉⠀⠀⣤⣖⣻⠽⠋ ⠀⠀⠈⠑⠦⣿⣷⣬⠟⠋⠀⠀⣀⡠⠿⠿⢯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⣀⠤⠚⠉⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠀⢀⣠⠶⣏⡡⢴⣚⣡⣼⣀⡀⠤⠤⠒⠊⢻⠁⣀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⠃⠀⢀⣴⣿⠀⠀⠘⢿⡉⠁⡸⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢯⠀⠰⣯⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠹⡶⠃⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⣆⣀⠇⢸⠙⣆⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠘⡷⠲⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⣧⠝⠀⣸⠀⠈⠷⣀⣀⡴⠋⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⡹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⣀⣀⡠⠤⠤⠄⠒⠒⠒⠛⠒⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠛⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠈⢻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡏⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⢰⣿⣿⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⡄⠀ ⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀ ⠀⢰⣿⡟⠋⠉⣹⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠀ ⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀ ⠀⣸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⢻⣿⡇⠀⠀ ⠀⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀ ⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀ ⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀ ⠀⢿⣿⡆⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀ ⠀⠸⣿⣧⡀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⠶⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣽⣿⡏⠁⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢹⣿⡆⠀⠀⠀⣸⣿⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⣄⣀⣠⣴⣿⣿⠁⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣾⣷⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠿⣿⣿⣷⣄⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣀⣠⣾⣿⣿⠿⠛⠛⠿⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠏⠁⣀⣀⣀⣀⡀⠈⠻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠟⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠻⣿⣦⣀⠀⢸⣿⠀⠀⣀⣼⣿⠏⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠈⠻⢿⣿⣾⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⣀⣴⣾⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣥⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀ ⢠⣾⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⣿⣿⣷⡀ ⢸⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⡇ ⠈⢿⣿⣷⣦⣤⣶⣶⣶⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣴⣿⣿⡿⠁ ⠀⠈⠙⠻⠿⠿⠿⠛⢻⣿⣿⡇⠀⠀⣼⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣧⠀⠀⢹⣿⣿⠛⠛⠿⠿⠿⠟⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠿⠛⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡿⠟⠛⠙⠛⢿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢀⣀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⢷⣄⠀⢰⣄⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣼⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠙⠻⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠅⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⢿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣆⠀⠀⠀ ⠀⠸⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣶ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿
⠀⢀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣠⣤⣤⣤⣤⣀⠲⢦⣄⡀⠀⠀ ⡶⢟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⡛⢷⣔ ⣾⡿⠟⠋⠉⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⢻⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢛⣛⣛⣛⣛⣉⢉⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣷⣝ ⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣛⣛⣛⣛⣛⢛⡛⠛⠛⠛⣰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣌⠛⠛⢛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣓⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻ ⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠛⢻⣿⣿⣿⡿⣿⡟⢻⣿⠳⠆⠘⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠁⠐⠛⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⢿⣟⠛⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢴⠿⣧⣄⣀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣀⡙⢷⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡖⠀⣾⣋⣀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣤⣴⠿⢷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠆⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠟⠁⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣾⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄⠀⠀⣴⣶⣶⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⡿⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀ ⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠾⠿⠿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣷⡀⠀ ⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣤⣤⠀⠀⢸⣿⡿⠀⠀⢠⣤⡄⠀⠀⣿⣷⠀ ⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢰⣿⠏⠀⢀⣾⣿⠃⠀⢀⣿⡿⠁⠀⣰⣿⣿⡄ ⢸⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢀⣿⡿⠀⠀⣸⣿⠇⠀⠀⣾⣿⠃⠀⢰⣿⣿⣿⡇ ⠘⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣾⣿⠁⠀⢰⣿⡟⠀⠀⣰⣿⠇⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠃ ⠀⢿⣿⡟⠀⠀⣸⣿⠃⠀⢠⣿⡿⠁⠀⠀⠛⠛⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⠀ ⠀⠈⢿⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣾⣿⠇⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠁⠀ ⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠁⠀⠰⠿⠿⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠉⢉⠍⣉⡉⠉⠉⠉⠓⠲⠶⠤⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⠎⠀⠪⠾⢊⣁⣀⡀⠄⠀⠀⡌⠉⠁⠄⠀⢳⠀⠀ ⠀⣰⠟⣢⣤⣐⠘⠛⣻⠻⠭⠇⠀⢤⡶⠟⠛⠂⠀⢌⢷⡀ ⢸⢈⢸⠠⡶⠬⣉⡉⠁⠀⣠⢄⡀⠀⠳⣄⠑⠚⣏⠁⣪⠇ ⠀⢯⡊⠀⠹⡦⣼⣍⠛⢲⠯⢭⣁⣲⣚⣁⣬⢾⢿⠈⡜⠀ ⠀⠀⠙⡄⠀⠘⢾⡉⠙⡟⠶⢶⣿⣶⣿⣶⣿⣾⣿⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠙⢦⣤⡠⡙⠲⠧⠀⣠⣇⣨⣏⣽⡹⠽⠏⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⢕⡋⠶⠄⣤⠤⠤⠤⠤⠂⡠⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠦⠤⣄⣀⣀⣀⣠⠔⠁⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⣿⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⠿⢛⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠟⠋⣡⣶⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⢠⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠀ ⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢻⣿⡄ ⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡄⠀⠀⠀⣿⡇ ⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣿⡇ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀ ⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀ ⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠀⠀ ⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⠿⢿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣶⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠋⢹⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣹⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣏⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣹⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⢸⣿⡇⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⡿⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⢸⣿⡏⠻⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⡏⠁⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⢹⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣟⠀⠀⠀⠈⢹⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡋⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠛⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡶⠶⠟⠛⠛⠛⠛⠶⠶⢶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣤⡾⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣼⠃⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠻⣶⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢹⡿⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠸⣷ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⢠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠾⠟⠋⠀⠀⣿ ⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠙⠻⢶⣤⡀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹ ⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸ ⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⠀⢸⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣄⡤⡤⢤⢤⡤⠀⢤⡤⠀⣠⣢⣤⡤⣤⣴⡶⠄⠀⠀⠀⠀⠀
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⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠀⢀⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⣀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠈⠑⢤⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢋⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⢹⣿⡟⠛⠛ ⣿⡛⠛⠉⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢏⠉⠉⠐⠒⠀⠀⠙⣿⣧⡀⠀ ⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢂⡟⢰⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠐⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠙⠀ ⣿⡟⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⢀⠇⢸⡇⢸⡄⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⢹⣷⣄⠀⢆⠀⠀⠘⡄⡇⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢀⣤⠖⠁⠀⢸⣿⠀⠀ ⣿⡇⢀⠏⠀⠀⡆⠀⠀⣸⠃⢀⣾⠀⣞⡇⠈⣧⠀⣀⠀⠀⢹⣷⡖⠚⢿⣟⠳⡼⣦⠤⢀⣧⢰⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠛⠁⠀⠀⠀⣼⠛⠀⠀ ⣿⡇⡼⠀⠀⣼⣿⠀⢀⣿⠰⣾⡟⢸⠏⢹⢠⢿⣆⢸⣧⡀⠈⣟⣿⡄⢸⠘⢧⠁⣿⡀⠀⣿⠸⠀⠀⠀⠰⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⡇⠀⠀ ⣿⢃⣿⠀⢠⡟⡇⢇⢸⣿⠀⣿⣣⣼⠖⢾⣼⢈⣿⡄⠻⣷⠀⢹⠻⣿⣼⣷⣼⣷⣿⣇⢠⣿⡆⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⢀⡴⠋⡼⠀⡧⠀⠀ ⠃⣸⠋⣇⢸⠁⣧⠘⣾⣿⣴⡿⢿⣿⣷⣦⣿⡀⠙⣧⠀⣿⡆⢸⣴⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⡤⠀⢠⣟⣠⢞⣵⣿⠃⢰⠃⠀⡇⠀⠀ ⣿⣿⡀⠙⣿⠀⠘⣆⠙⣿⣿⠇⣴⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠘⣶⢻⣧⡜⠋⢰⡞⢿⣿⣟⣿⠋⣽⣿⠉⠀⢀⣾⠟⠀⣠⠞⠁⣰⡏⠀⢰⠀⠀⠀ ⣿⣿⣧⠀⢸⡄⠀⠘⣦⣹⠙⠃⢿⡙⠉⣽⡇⠀⠀⠀⠟⠀⠟⠀⠀⠘⣦⡈⢉⣭⡿⠀⠉⡇⠀⢠⣿⣿⣴⠾⠧⢤⡚⢹⠃⠀⡆⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣷⡀⢷⡄⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠻⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠻⠉⠀⠀⢸⠇⣰⣿⡿⠋⣡⠖⠲⣾⣷⡼⠀⢠⠇⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⣾⣿⣿⠁⢰⠋⡇⠀⢀⣿⡇⠀⢸⡆⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣿⣫⢿⠇⢀⣼⡴⠁⢀⡾⢹⠃⠀⣾⡇⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⣬⠔⠛⢉⣤⢶⡿⠀⢸⡀⠀⡿⡇⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⣰⢿⣶⣶⣏⣱⣿⠃⠀⣼⡇⢰⠀⠹⣄⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠸⣈⡷⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⡿⠀⢀⡏⣿⠋⣨⡿⢡⣿⠀⠀⣿⣷⠸⠀⠘⢟⣦⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢿⣀⡾⠛⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠟⠋⠀⡇⠀⡸⠀⣿⣴⢿⡇⢼⣿⠀⠀⢸⡎⢳⡄⠀⠈⢿⡳ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢀⣿⡿⠀⠀⠀⢈⣷⡦⢤⣶⡖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⡇⠀⢹⢿⣤⣧⢸⠙⡇⠀⠀⢷⡀⠙⣆⠀⠀⠹ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⣠⢾⡟⢰⠋⢈⣿⡀⠀⠀⠀⣀⠔⠋⢱⢸⣿⠀⢸⣄⠼⠛⢶⣄⢹⠀⠀⠈⠳⣄⠈⢳⡄⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢠⣾⠁⠀⠀⣀⣰⣇⣸⡧⠴⠞⠉⣠⡗⠤⠴⠊⠁⠀⠀⠈⢿⣀⡦⠚⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠳⣦⣄⣀⣙⣧⣀⠹⣄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⡴⢻⣾⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⡄⢀⣾⠞⢉⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡅⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠶⢛⣉⣥⣤⣤⡬⠽⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡇⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢁⣾⣅⣀⡈⠀⢀⡤⠤⠤⣤⠖⠉⠀⣿⠁⠀⣠⡴⠟⢉⣤⣾⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠈ ⣿⣿⣿⣿⠋⢀⡟⠸⡇⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠇⡞⠉⠀⠀⠈⠳⣄⠀⡠⠞⠁⠀⠀⢸⢋⣤⠾⠋⣠⣶⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣧⡀⢸⡇⢸⣷⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡾⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡸⠊⠀⠀⠀⠀⣠⠏⡼⢁⣴⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠟⠻⣤⣷⣼⠀⢇⠘⣿⣇⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⣀⣴⢾⡏⣰⣿⠋⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡏⠀⠀⣿⠙⣿⠀⠘⣆⠹⣿⡄⠀⠀⡸⠀⠀⢀⠔⠋⢱⣄⣤⡶⠟⣋⣡⣞⡾⡿⠃⣸⡟⠁⠀⠀⠀⢀⣴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠀⠀⢦⣿⠶⡿⠀⠀⠸⣆⠹⣿⣆⣀⡇⣀⢔⣡⣤⣶⠿⣿⣛⣲⣯⠾⠛⢁⣾⠁⣤⡟⠀⠀⢀⣠⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣄⡀⠀⠈⢿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣷⣄⠀⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣷⡀⠙⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢠⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡄⠈⢻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠃⠀⠀⣴⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡄⠀⠹⣿⣿⣿⣦⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠁⠀⢀⣾⣿⣿⠏⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡀⠀⠘⢿⣿⣿⣧⠀ ⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠋⠀⠀⣠⣿⣿⡿⠃⠀⢠⣿⣿⡿⠿⠃⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣷⣦⡀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⢻⣿⣷⡄⠀⠈⢿⣿⣿⣇ ⠀⢀⣾⣿⡿⠃⠀⠀⣰⣿⣿⡟⠁⠀⠀⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠉⠀⠀⢰⣿⣿⠏⠙⢻⣿⣿⠀⢀⣿⣿⡇⠉⠹⣿⣿⡄⠈⢿⣿⣷⡀⠀⢸⣿⣿⣿ ⢠⣿⣿⡟⠁⠀⠀⢰⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢈⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣦⣤⣼⣿⣿⠁⠀⣼⣿⣿⠃⠀⢸⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⢀⣼⣿⣿⠀⣸⣿⡿⠿⠿⠿⠟⠁⠀⢰⣿⣿⡏⠀⠀⢸⣿⣿⡏ ⠸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠁⠀⠀⣿⣿⣿⠁ ⠀⠹⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠙⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠉⠀⠀⠀⢿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠁⠀⠀⣼⣿⣿⠏⠀ ⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⡄⠀⠘⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠟⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠏⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣷⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣿⡿⠃⠀⠀⣴⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣶⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣿⡟⢿⣯⣉⠻⢿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣧⣄⡈⠛⠿⣦⣍⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣀⣙⠛⢶⣤⣌⠙⢻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡉⠛⠷⣶⣬⡛⠿⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣏⠙⠷⣦⣌⡉⠻⢷⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠷⢶⣌⡙⠻⢷⣦⣌⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣤⣀⠈⠛⢷⣤⣈⠙⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣈⠛⠷⣦⣄⡉⠻⢷⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣝⡳⣶⣬⣉⠛⠷⣾⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧⡙⠳⣯⣛⠿⢶⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣳⣤⣝⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠛⢛⠛⠿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⢿⣿⠲⣦⣍⡛⠷⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⣿⡄⠀⠙⢿⣦⡄⠙⠻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧⠈⢷⡀⠀⠀⠻⣿⣦⡀⠀⠙⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⡌⠳⡄⠀⠀⠈⢻⣷⣄⠀⠀⠙⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣦⠀⠀⠀⠹⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⠀⠀⠀⠙⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠈⢿⣦⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣆⠀⠀⠈⣿⣇⠀⠀⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣄⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⡾⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡾⠟⠋⢁⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣤⣤⣀⠀⠈⠉⠻⢷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠈⣇⢸⡇⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣴⡿⠛⢩⡴⣾⣟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⢷⣦⣄⠀⠙⠛⢷⣄⠀⠀⠀⠀⣄⢀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⣸⣿⠀⢹⣾⡇⠀⠀⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠸⠿⣷⣶⣦⣤⣄⣉⣓⣲⣶⠦⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣶⣄⣠⣹⣷⣦⣐⣶⣟⡻⢿⣶⢿⣷⣴⣾⣿⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠿⠿⢶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣟⠛⠛⠻⢦⣄⠀⠉⠃⠠⣍⠳⣬⡙⠻⠿⣿⡀⢠⡇⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣷⣄⡠⣄⠀⠸⣿⣦⡀⠀⠀⢈⡁⠐⠳⢦⡈⠙⢮⡛⠀⢀⡼⣧⣸⡇⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣮⡙⠶⢮⣿⣿⠶⣤⣀⠉⠓⢲⣶⣿⣷⣶⣟⣂⣸⣇⣽⡏⢇⠀⢰⡿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣶⣄⡀⠙⠳⠦⣄⣠⣾⣿⣡⣼⣿⣬⣭⡛⢿⣄⠀⠀⠸⢀⣿⣤⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣻⣷⣶⢞⡼⠋⢸⠿⠋⠉⠀⠉⠙⢿⣦⣈⡹⠀⠀⡸⢿⣾⠘⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠸⣿⣀⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠁⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠃⢻⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⡀⠀⠀⣼⣆⠀⠀⠀⣼⣷⣶⣦⣤⡀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⢾⣿⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣯⣤⣤⣿⠀⠀⠘⠻⣏⣿⣿⣿⣹⡆⠠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢸⡿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣏⣖⣽⡟⠀⠀⢰⡠⡿⣽⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣷⣹⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡾⠛⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠶⠤⠤⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠶⠟⠛⠻⠯⠥⠤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠙⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣧⠀⠀⠀⠙⠶⣄⠀⠀⣀⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⢁⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠀⣀⣤⣄⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣵⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣾⠛⠆⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡟⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡾⠛⢻⣿⡟⣽⠃⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⢻⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣾⠿⠋⠀⢠⣠⣾⡟⠹⠃⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣠⠶⠛⠁⠀⠈⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣶⠶⢿⠟⠋⠉⠀⠀⡄⠀⣠⢾⣽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣇⣠⣶⡿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⣆⠀⠀⢀⣠⡿⠋⣡⣾⠁⣠⡞⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢶⣟⠓⠚⣋⢉⣀⣴⠟⢁⣴⡟⠀⠀⠀⣰⣿⣛⣲⠶⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠷⠶⠿⠟⠋⢁⣰⠿⠋⠀⠀⢠⣼⡿⠉⠉⠙⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣤⣤⣤⣶⣋⣁⣀⣀⣴⡾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇ ⢠⣴⣶⠾⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⢉⣭⣷⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣴⡿⠛⠉⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢉⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡿⠿⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠻⢿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠋⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠛⠻⢿⣷⣦⣄⠀⠀⠈⢻⣷⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣾⠟⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⣄⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠀ ⠀⢀⣿⠏⢀⠀⣰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠈⣿⡄⠀⠀ ⠀⣼⡏⢠⡘⣷⡿⠁⠀⠠⣴⠶⠶⠒⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⢦⣤⣈⢿⣷⡀⢹⣇⠀⠀ ⠀⣿⠀⠈⢻⣿⠃⠀⠀⣠⡴⠖⠒⠛⠒⠶⣤⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠖⠛⠓⠶⣤⡀⠀⢿⣷⠸⣿⠀⠀ ⠀⢻⡆⢀⣿⡇⠀⢀⡾⠁⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⢰⡟⠀⠀⢀⣀⠀⠈⢷⡀⠘⣿⣧⣿⠀⠀ ⠀⢸⣧⢸⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠰⣿⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢿⡀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⢸⡇⠀⢹⣿⣿⡇⠀ ⠀⢈⣿⣿⣿⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠇⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⢸⣿⣿⠁⠀ ⢰⣿⡿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠦⠤⠤⠖⠛⠁⠀⠀⠀⢠⣀⠙⠓⠶⠶⠞⠋⠁⠀⠀⢸⣿⢿⣶⡄ ⢸⣿⡇⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢶⣤⣀⣹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠀⣹⡇ ⠀⠻⣿⣶⣼⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣥⡶⠟⠁ ⠀⠀⠀⠉⠙⠛⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠐⠿⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⠿⣷⣶⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣠⣴⣾⠿⠿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠁⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⣌⠛⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢾⣄⠹⣧⡀⠹⣷⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠶⢶⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠈⢿⣄⠹⣧⣘⣷⣄⣿⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠶⠶⠶⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠙⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⢠⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⠶⠶⠶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠦⡀⠀⠀⠀⣧⢸⡄⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⡋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⠛⢋⣤⠮⢛⣢⣴⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣤⢴⣿⣦⡀⠀⣿⢸⣧⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⢸⡟⠛⠛⠛⢛⣥⡿⠫⣛⢠⢀⣴⣾⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠻⣿⡿⢻⣯⣽⣿⣝⠋⢿⣅⣨⡏⠻⢷⣤⣣⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⢸⠇⠀⢀⣤⡾⣭⣤⠀⣤⣴⣿⣯⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⠙⢿⠀⠀⠩⣿⡿⠷⠦⠽⣿⣧⠀⢠⣿⣿⣿⡋⠀⣀⣤⣴⠂⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⣄⣼⣄⣤⣤⣮⣶⣾⣿⣟⣿⠿⢁⣼⣿⣿⠇⣹⠉⠀⠀⢀⣄⠀⣠⣿⠀⠸⣆⡀⠀⠙⢻⣷⣦⣄⣀⣈⣷⣉⡿⠛⠛⣚⣿⣽⣿⠃⠀⠀⣠⠖⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣉⣩⣽⣭⣿⣋⢉⣿⡟⣀⣾⣿⣿⡿⠀⠉⢉⣱⡿⣹⣿⠉⣿⣿⡇⠘⠘⢷⡄⠀⠀⢀⣼⠟⠀⠀⣠⣿⠶⠋⣉⣁⣙⣿⠧⠴⠶⠋⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⣯⡇⢲⣾⣿⣠⣿⣿⣿⣿⠃⣠⣶⣿⡁⣰⣿⡟⣸⣿⣿⣿⡀⣿⣷⣿⣶⠴⠟⠁⠀⢀⣀⠀⠈⣷⡴⠏⠉⠻⡓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡏⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣾⡿⠋⢌⣷⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣽⣿⡽⣿⡹⣿⠓⢶⣶⠶⢿⣿⣷⢲⣿⣿⡄⠀⠐⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⣀⣀⣀⣤⣤⣿⣿⣿⡧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣸⣟⣿⠁⢿⣧⢽⡇⣿⢷⡆⠀⢶⡄⣿⡏⢸⣷⣿⡟⠈⠙⢦⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣭⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⢀⣿⣿⡟⠑⠚⢿⣾⣧⣿⢸⣿⡀⠸⣿⣾⣿⣾⣿⡿⠃⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⢿⣿⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣼⣿⣷⡀⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠋⠀⢸⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⠛⣻⣶⣄⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠟⣡⡤⣶⣤⣄⣀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⠃⠸⣿⣽⣿⡏⠀⢀⣠⠿⠋⠀⠘⢿⣷⣞⣿⡏⣻⠟⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠃⠁⢠⣿⣿⠁⢰⣿⣿⡿⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⢿⣿⣿⣶⣿⣿⠿⠿⠶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣠⣿⣿⣄⣿⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⢩⡿⠿⣿⠏⠉⠉⠉⠙⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⠯⠤⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣎⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣾⣿⣤⣿⠟⠙⠛⠁⣀⣤⠴⠒⠒⠛⢛⡿⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⠟⣹⡟⠙⣿⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡾⠿⠛⠉⠀⢀⣠⡴⠖⠊⠉⠁⠀⠀⠠⢤⣤⡀⠀⠀⢈⣷⠶⣄⡀⠀⣀⣤⠞⢋⠀⣹⡿⠓⢸⣧⣀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠁⠀⠘ ⠈⣠⣴⠾⠟⠙⠋⣀⣀⣤⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠀⠘⠿⢧⣀⡉⣉⣁⣴⡢⢴⣾⣟⠡⠂⢀⡼⣿⠟⢫⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠠⠀⠀ ⣰⠋⠻⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠓⠒⠢⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⠀⣀⣬⡿⡏⢹⣁⣴⣿⠟⠁⣠⣄⣿⣷⣿⠆⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠐⠀ ⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠾⠛⠙⠓⢦⣄⠀⠀⢹⠀⣼⡼⠋⠀⠀⠀⢸⣿⣯⣽⣿⣿⠿⠿⠟⠙⠁⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣏⡁⠰⠄⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠸⣼⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⣻⡟⠉⠙⢳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣀⣯⣷⣴⣏⣀⣀⣂⠀⢰⠟⠁⣴⡟⢡⡾⡒⢩⠡⢹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣆⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⠍⠫⠄⠌⡿⣿⠟⠃⣀⣄⣉⣉⣛⣛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠹⣿⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⢻⡝⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⠓⣿⠛⠛⠛⠛⣷⡀⠀⠀⠀⢻⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⣿⣿⣼⣿⣦⣿⣯⣀⣤⠾⠛⠻⢷⣄⡈⢻⣦⣀⠘⣧⠘⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡍⠉⠀⠻⣇⠀⠀⠀⠘⢷⣄⡀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢩⣿⡇⠹⣿⣿⣯⡈⠉⣹⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⣽⣯⠳⢾⡷⠞⢻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣤⣄⣤⡍⠙⢷⡄⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣫⣿⡧⣴⣿⣽⡇⠀⢻⣿⣿⣷⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣻⠻⣷⣤⣤⠀⠙⠛⠛⠿⠶⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⠀⠀⣀⣀⣠⡄⠀⡇⠀⠀⢻⡄⣼⠟⣉⡴⣿⣽⣶⡿⠋⣀⠉⢹⣿⣿⡗⠀⠈⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠃⣰⣿⣿⠇⣠⠟⠉⣉⣽⠻⢯⡁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⣧⡀⢿⣿⣿⣇⡀⢳⡄⠀⣸⣿⣷⠾⣯⣾⣿⣿⣯⡀⠘⠁⠀⣸⣿⣿⣿⣶⡿⢟⣿⠉⠀⠀⢀⡠⠤⠤⠤⠶⠚⠋⠁⠀⠀⣀⣀⣤⠞⢃⡼⠋⠁⡀⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠻⡟⠦⣌⣉⡁⠀⢀⣿⣿⣿⠟⣡⣾⣿⡟⠛⠀⠀⠙⠀⠀⣰⣿⡟⣿⡿⣿⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠸⢃⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣍⡔⠒⢋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢁⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠋⠉⠙⠷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠒⠶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠓⠲⠶⠶⠶⠶⠦⣤⣀⠀⠀⣀⣀⣀⡤⠶⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠖⠋⠁⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣏⣠⠤⣴⣶⣠⣤⣤⣠⣶⠾⠿⠙⠛⠫⢿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡋⠀⣠⣿⣿⣿⡏⢿⡟⣧⣤⡖⣠⣶⢀⣾⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣋⠀⠀⢱⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣿⣿⣿⣿⣟⠯⠞⠿⠀⠀⠻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠉⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠝⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠾⠿⠯⠿⠷⣚⠁⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢡⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠙⠛⠛⠒⠦⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠘⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣯⡻⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠫⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢾⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠤⠄⠀⠙⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠙⠓⢤⠀⠀⣄⠀⢶⡆⣄⠀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣾⣯⣷⡀⠀⠀⢰⣿⣿⣶⣯⣽⣷⣀⠀⠀⢹⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠳⣄⣌⢳⣀⣸⣿⢹⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⢙⡛⠷⠤⢸⣿⣿⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠛⢇⢿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣏⡼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⣿⢻⣿⢦⡀⠀⠀⠀⠘⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⣦⠀⢻⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢠⣟⣼⢿⢨⣿⣦⣄⠀⠀⢸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠶⠛⢉⣼⣾⡁⠀⠀⢿⣯⠳⠚⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣾⢉⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠁⢀⣴⣿⡿⠁⣼⡟⣉⣽⡏⢿⣧⠻⣷⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠁⢀⣿⣿⠷⠋⠀⠘⣿⣇⠤⠤⠤⠅⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣞⣯⣿⣜⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠀⠀⣾⣋⡥⠴⣺⠂⠀⠘⣿⣦⣀⠀⣀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣟⣿⢧⣿⣿⡿⢹⠿⠛⣿⣿⡘⣿⣻⡟⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⠖⠋⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠉⠙⢿⣿⣿⣯⡉⠉⠉⠉⢹⡟⠈⠉⠉⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣽⣿⣷⣴⣿⣽⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠋⠀⠀⣀⡴⠶⠶⠒⢾⡿⠶⢶⣿⣿⣿⡿⡇⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠃⣠⣾⣿⡿⠋⢀⡇⠀⠀⣸⠏⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣴⣿⣿⠋⠀⠀⣸⠀⠀⣠⠏⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡖⠁⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠙⣆⠀⠚⠁⠀⣠⠏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠀⢙⣳⡆⠀⣴⠏⠀⣀⣠⠴⣶⢻⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢀⡴⠋⢀⡿⠃⠀⠀⠀⢀⣼⡏⠀⠉⠁⣠⠞⣡⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣧⠟⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⣠⠞⠳⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠔⠀⣿⣿⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀
⠀⣤⣴⡶⣶⣦⡄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣼⣿⣭⣷⣬⣝⠳⢤⣑⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⢋⡥⠞⣛⣯⡀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⣉⢻⣿⣿⣿⣷⡞⠻⠓⣦⠙⣿⣦⣀⣠⡤⠤⡤⠤⠤⠤⣤⣤⣀⣀⣤⣾⡿⣫⠖⠁⣠⣾⣿⣿⡗⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠀⠉⢻⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⣿⣿⡞⠁⣀⣴⣿⣿⣿⣿⠃⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠹⡧⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢶⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠰⡻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢳⡄⠘⢻⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⠏⠀⣀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠤⠤⠠⡀⠀⠀⠀⣄⠤⠠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢈⡇⠀⠀⠀⠀⣠⠚⠁⢀⣀⣀⠀⠀⢹⡇⠀⢰⠃⠀⣀⣀⠉⠓⢦⡀⠀⠀⣷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⣠⠞⠁⢀⣴⣿⣽⣿⣿⣦⣀⡏⠐⢸⣠⣿⣻⣿⣿⣆⠀⠙⣄⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⢰⠃⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠁⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠈⡆⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠸⡀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⢣⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣀⡠⣷⠤⠶⢶⣓⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣧⡀⠀⣠⣾⣷⣾⣤⡀⣸⣿⣿⣿⣿⣃⡞⠒⢲⠷⠤⢄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠀⠀⣀⡼⢶⣶⡖⣛⣻⣿⣿⣿⣿⡿⣟⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣏⣙⡛⢲⠞⠦⠤⣀⡀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠐⠊⠉⢀⣀⠤⠘⠋⠉⣹⠿⢛⣿⡿⠛⠷⢤⣀⣰⣽⣿⠿⣆⣠⠴⡿⠿⠿⡟⠿⡋⠙⠒⠤⣄⡀⠈⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠉⢀⡀⠔⠊⢁⠔⠊⠁⣼⠁⣰⡇⠀⠉⣽⠿⠿⠏⠉⠀⠀⣹⣦⡀⠈⠑⠦⡉⠒⠤⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠠⠞⠁⠀⠀⢀⣿⠀⣽⠀⠀⢀⡇⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠛⠲⣤⠀⠘⠦⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⣴⣿⠀⢀⣾⠁⡾⠀⢸⡄⠀⠀⢸⠀⠈⠃⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⢰⣿⠀⢸⡟⣴⠃⠀⠀⣹⠂⢀⣾⠸⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⠀⠸⢿⡆⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢣⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢃⡀⣘⣻⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⢀⠠⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⢿⣷⣿⣿⣇⣀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⡀⠀⠘⠋⢻⣦⣾⣦⣶⡤⠴⣶⣶⣶⡶⠢⣤⣄⣀⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣴⡿⣿⣿⠟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣤⣤⣤⣿⣿⣿⡿⠀⢰⣿⣿⡏⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣧⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡏⢹⣷⣾⡟⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣘⣿⣿⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣾⡏⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠖⣛⣋⣭⣭⣭⣍⣙⡓⠶⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣍⡳⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡴⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠻⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠞⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⢉⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⣧⠀⠀ ⠀⢲⣤⣤⣀⡉⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠓⠚⠓⡀ ⢰⡇⠻⣿⣿⣿⣷⡀⠀⡠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⡈⢬⣀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⢏⠀ ⢸⡇⣷⣌⡛⠛⠻⠇⠈⠻⠿⠿⠂⠄⠄⠸⠿⠿⠛⠀⠸⠿⠿⠿⣛⡕⢹⠀ ⠸⡇⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣄⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⡇⣼⠀ ⠀⢷⠸⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢻⡟⠁⢀⣻⣿⣿⢡⡇⠀ ⠀⠈⢧⡹⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠉⠿⡿⠛⠋⠁⠀⠀⣿⣷⣶⣾⣿⡿⢡⡟⠀⠀ ⠀⠀⠈⠳⣌⠿⣿⣈⣙⠇⠀⠈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠟⣵⠏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣌⡛⢿⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠿⢋⡵⠞⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠦⣭⣘⣒⣒⣒⣒⣨⡭⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡿⠟⠉⠘⠛⣻⣿⣿⣷⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠳⠚⣉⣡⣴⣶⡿⣿⠋⠈⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⢿⣿⣿⡿⠿⠈⠉⠉⠉⠉⠀⢰⠀⠰⣾⣿⣿⢿⡟⠀⣋⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠈⢉⣉⣩⣴⣦⣶⣾⡖⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠹⣯⣽⠾⠗⠛⠁⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠘⢿⣿⣿⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠿⣄⠈⠻⣦⣼⣾⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠈⢻⡇⣴⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠉⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠸⡇⣧⡁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣧⠛⠳⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⠧⢄⡉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⠤⠔⠒⣩⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠒⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠉⠻⢶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠋⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣷⣶⣤⣤⣀⣀⣠⠖⠉⢀⡘⢦⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣿⠟⠁⠀⢀⣾⡀⠈⣧⠀⡇⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠠⠖⠚⣋⣉⣉⣉⣉⣿⡇⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀ ⣶⠶⢿⣻⡿⣿⣛⠛⠿⢼⣤⣤⣴⣿⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠙⠒⢭⣷⣄⠀⠘⠛⢿⡝⢦⡀⣿⣯⢿⣿⡙⢷⡉⠉⠓⢶⣄⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⣤⣀⣀⠀⠀ ⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣙⣿⣧⣀⣀⣀⣀⣀⡻⣎⣻⣿⣿⣧⣀⣀⣀⣰⣏⣸⣇⣸⣇⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣰⣿⣁⣸⣇⣁⣠⣀⣙⣿⣦
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⣆⢸⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣽⣥⣙⡟⠿⣌⡁⠺⣾⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣤⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣀⣤⣒⣀⣀⣈⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⡟⠛⢏⡟⢻⣿⣿⣶⠞⡁⢻⣡⣴⣿⠿⠿⣿⠆⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣦⣾⣧⢤⣽⣿⣿⣦⡀⠘⢿⣿⣿⡆⠀⡾⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⣿⣿⣿⣿⣼⣶⣯⡝⠻⣿⣦⣀⢻⣿⠧⠚⠁⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡈⠀⠀⠉⠛⠿⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡏⠿⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⠤⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣷⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣧⡀⠈⠀⣠⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⢿⣿⣿⣝⠓⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⣿⡿⠙⣿⣿⣿⣧⠀⠉⠛⠻⠿⠦⠄⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⠟⠀⠀⣿⠻⣿⣿⣷⣶⣿⠿⢛⣛⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⣼⣿⣿⣿⣷⣦⣍⣻⣿⣿⣿⣻⡟⠁⠀⠀⠀⠹⡄⡿⣿⣿⣿⣇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⠴⠋⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣽⣯⣭⣿⣍⠲⢄⠀⠀⢹⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢈⣙⣛⠿⣿⣬⣧⠀⣸⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢉⡥⠤⣌⡻⣿⣷⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⡠⠊⠉⠉⠉⠓⠺⢿⣿⣵⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⡔⠉⠀⠀⠀⠙⢮⡻⣿⡄⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡼⣿⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⢿⣄⣆⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁ ⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢏⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡖⣿⡟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠹⣭⣲⠦⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣴⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠘⣷⣿⣿⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠙⣿⣤⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠀⠀
⠀⠀⠠⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡠⠊⢁⠄⡢⢂⠁⠀⢠⠀⠈⠁⠢⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⠊⢀⠔⢡⢞⡕⠅⠀⢠⣿⣸⡀⢳⡀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠔⢇⣤⡿⡰⡏⠞⠔⠠⠂⠛⠁⠃⠙⠄⡏⣄⡀⠘⡄⠨⠂⠀ ⣀⣠⣼⣻⣯⢁⣧⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠈⠀⡵⣌⣿⣷⣦⣀⠀ ⠈⠉⢹⠻⡗⡟⠁⢀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⠀⢻⠘⡟⡻⠏⠉⠀ ⠠⣀⢐⠠⡇⡄⣴⠋⣴⡮⣳⠀⠀⠀⢰⡪⢭⣬⡳⡼⡆⣯⠚⡀⠀⠀ ⠰⢁⣾⡴⣳⣿⡇⡓⠢⠽⡙⠀⠀⠀⠀⡻⠣⠟⡱⣿⡃⡿⡀⣇⠠⡠ ⠁⡌⠘⡀⠈⡏⠁⠀⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⢱⡰⠘⡅⢺⡀⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⢒⣒⡒⠒⠒⠦⣄⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡖⠋⣵⠏⢻⡿⠿⣿⣿⣷⣶⡌⠳⣄⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣠⢾⣇⠜⠁⠀⠈⠉⢉⣩⣽⡇⠀⣿⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣄⣈⣙⣳⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣯⠟⢋⠝⢡⡏⢻⡮⢅⠁⢾⣿⣿⣿⠃⢀⣼⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠖⠛⠋⠁⠀⠹⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠀⠠⠯⣤⡜⡇⠀⠈⣦⣥⣼⣿⣿⣧⡴⣻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠔⠚⠋⣁⣠⣤⡔⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠋⢿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⠀⠀⠸⣷⣷⠀⣼⣿⡿⠟⠉⢡⣾⡾⠁⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠉⢁⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡒⠑⠦⣀⣈⡻⣷⣏⣁⠀⣀⡴⠞⠁⠀⢀⣠⠴⠊⠉⣀⠴⠖⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠶⠶⢿⣿⣷⢶ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣶⣤⠴⠖⠋⠁⠀⣀⡴⠞⠉⣀⡤⠖⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀⡈⠻⣦ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⢁⣠⠔⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠐⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⢁⡤⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠚⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠁⠀⠀⣀⣤⠖⢋⣡⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡟⢻⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⢋⣉⡠⠖⠉⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠀⠀⣄⠀⠈⢿⡏⠉⠉⠀⠳⢻⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠴ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠞⢋⠡⠶⠚⠉⢁⣀⣠⢤⣶⡿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡿⠇⡟⠀⠀⠈⠛⠷⠮⢿⣦⡀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣠⠤⠖⠚⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⣁⣤⡶⠾⠧⢶⣶⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⢿⠿⠛⠛⢻⠉⠉⠀⢸⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⢦⠀⢦⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⢙⣿⣿⣧⡏⠁⠈⢻⡂⠤⠀⠘⢧⣄⣰⣜⣷⣦⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣙⢻⣷⣌⢻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⢻⡿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠛⠉⠁⢀⣾⣿⣿⢹⡇⠀⠀⢸⠛⠿⣶⣦⣀⠀⠁⠉⠙⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡾⠛⠁⢸⡿⣿⣿⣿⢽⣓⢿⣿⣿⣿⣷⣄⠹⣝⢿⣦⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⢸⣿⡄⠀⠸⡄⠀⠈⠙⠻⢷⣶⡄⠀⠈⠻⠆⠀⢀⣶⡿⠛⠉⠀⠀⠀⢸⠃⢸⠏⢻⣼⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣦⡘⣆⠙⢷⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⢻⠀⢹⣿⡄⠀⢷⢠⣤⠴⠶⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣦⣤⣀⠀⡞⠀⡞⢀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣌⢇⠀⠈⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣏⡇⠀⢸⣿⣿⢷⢬⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣳⢃⣼⠁⢸⡿⣤⠤⠤⢤⣀⡀⠀⠈⠻⣿⣿⣮⢧⡀⠀⣠ ⠀⠀⠀⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡟⠁⡇⠀⠈⢻⣿⠸⣄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡇⢠⣿⠀⢉⣶⠂⠀⠀⠉⠲⢤⡀⠈⠻⣿⣿⣇⠀⠉ ⢀⡴⣪⢠⠂⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠟⠀⠀⡇⢀⠀⠘⣿⠀⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠖⠲⠖⠂⠀⠈⠁⠀⠀⣠⣾⣟⡿⣱⣼⡏⣛⢦⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣄⡈⠻⣿⡄⠀ ⣨⡾⢡⠏⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢹⢸⡄⠀⣿⠚⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣠⣾⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣽⢣⣿⣿⠀⠈⠛⢿⡀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠘⢿⠀ ⡞⢡⡞⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣦⣿⠀⠹⣿⣿⡿⠿⢋⣹⠟⡻⣷⡒⣶⠿⠟⣹⣿⣿⣿⣿⠇⢫⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⡇ ⠀⡞⢠⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠅⠀⢤⣤⣤⣤⣾⠻⣿⣿⣿⣧⠀⠸⣿⢇⣴⣿⣧⠀⣧⣀⣙⣁⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣵⢏⣽⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠅⠶⢶⡶⠀⠀⢰⠇⠀⠀⢹ ⣸⢱⠏⣠⣶⣴⣿⣿⣿⠏⢸⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢾⡄⠙⠪⠻⢿⣷⣴⢡⣾⣿⣿⣿⡇⣿⣯⣉⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠩⣚⣵⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀ ⠏⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢸⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣾⡶⠶⠶⠶⣚⣫⠅⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⠋⢱⡉⢻⡿⠿⠿⠿⠛⠋⠁⠀⠊⠝⣒⣶⠶⠶⣖⣻⠂⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⣸⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣾⠈⠉⠀⠀⠀⠀⡤⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠈⠿⣄⡙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⡏⣿⡏⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⡇⠀⣸⢼⠀⠀⠀⣀⠴⣻⢷⠲⢤⣙⠻⣿⣿⣿⣧⢀⡤⠴⠛⠃⠈⠙⠓⠶⢾⣙⠦⣄⠀⠀⠀⠀⢰⢳⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡇⣰⡿⢾⣄⡴⢚⣥⣶⣷⡘⣧⣤⡌⠳⣌⢻⣿⠉⢻⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣶⣤⣾⣿⡶⢮⣓⠦⣤⣤⣿⠽⢑⡆⠀⠀⠀⡿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⡿⢵⣶⣯⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣸⡇⠙⢦⠘⣆⢹⡗⡿⣤⣤⣴⡿⣟⣯⠭⠁⢽⣿⠀⠀⢈⣩⣶⣶⣶⣾⡁⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡇⠀⣼⣿⣯⡻⣿⣿⠀⠈⠙⣿⠟⠶⠟⠁⣿⢘⠞⣹⣿⣿⠷⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣷⣶⣾⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣾⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠇⢰⣿⣿⣿⡄⠓⠿⣄⣀⡞⠁⠀⠀⠀⢸⣏⣜⠀⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡿⣿⡿⢹⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢸⡆⠀⢸⠀⠀⠀⠀ ⢻⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⣤⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣀⡽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣞⣧⣊⣠⠛⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣯⠞⠉⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣯⠖⠉⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡆⢸⣇⠀⠻⡄⠈⠳⣄⠀⢰⣿⠎⠁⠀⠀⠀ ⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⢀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡻⡄⢟⢦⡀⠘⢷⣂⢬⣳⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⡠⠗⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⢠⢦⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣾⣝⣿⣶⣤⡈⠑⠿⣍⠀⠀⠀⠀⠀⢰ ⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣮⢯⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡟⠢⣭⣉⠉⠁⠐⠛⣳⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢀⡜⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠈⢯⠙⣟⡏⠉⠄⢸⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢇⠞⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠸⡅⢹⣧⠀⠠⠈⢧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣷⠏⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⢿⠀⢻⡆⠀⡄⠘⣆⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡀⠀⠀⠘⡇⠸⡿⡀⠸⡄⠘⣆⠀ ⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⡇⠀⠀⠀⢧⠀⢻⣷⡀⠘⡄⠈⢧ ⢀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠋⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣼⠁⠀⠀⠀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⡇⢳⡄⠀⠘⠀⢸⠎⣿⢦⣻⣄⠀ ⡆⢀⣿⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⣠⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣵⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⣰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⡇⢌⢏⠲⢤⣀⣈⣧⠿⠀⠘⣿⣻ ⠀⢼⡇⠀⠀⣴⠯⠄⠒⠚⠛⢲⣶⠦⢤⣤⣠⡼⠯⡼⠁⠀⠀⠀⣤⣾⡉⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⡼⡝⠀⠀⠀⣰⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣹⣧⣇⠘⢿⣧⡀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⣿⡏ ⢀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⡧⠀⠀⠀⠀⠸⠥⠤⠤⣀⣀⣼⠀⠈⣹⡿⠻⠥⣄⣀⣀⣀⣼⡟⠀⠀⢀⡴⣣⣁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢿⢿⣿⣿⠀⠈⠻⣟⣃⣀⡀⠀⣀⣴⣻⣇ ⢸⣼⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠴⠖⠋⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠈⠉⠓⠺⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⢉⡽⣿⣫⣿⣿⡿⠶⠶⠦⣄⣿⠏⣼⠃⣿⠀⠀⠀⣸⡏⠻⢷⡞⢋⡉⢻⡇ ⡏⣿⠀⠀⢀⣤⣾⠋⠀⠀⠀⠠⠤⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣞⣽⣾⣿⠟⣿⠉⡷⠀⠀⢀⣀⣩⣽⠟⠀⡏⠀⠀⠀⡟⠀⠀⢈⣿⡟⢿⡄⠀ ⣡⣿⢀⣴⣿⠁⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⢄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣋⣁⣨⣷⣾⠶⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⡇⠀⠀⡼⠀⢠⠀⢸⣿⡇⠈⢷⢳ ⣻⢸⡿⢹⠏⡀⣷⠀⣐⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣬⣍⡙⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠿⠍⠁⠀⠠⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⡼⠁⠀⡼⠀⢸⡇⠀⠀⠈⢸ ⡇⣸⠃⡏⢀⠃⡿⣿⠛⢿⡏⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢹⣏⢹⣛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⡼⠁⠀⢠⡇⠀⣿⣧⠀⠀⠀⣼ ⢡⣿⢸⠁⢹⢠⣷⣾⡄⠈⣿⣆⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⡿⠶⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢃⡞⠁⠀⠀⡼⠀⢰⢿⡿⠀⠀⠠⠃ ⡿⡟⡾⠀⡞⣸⣯⠉⢧⠀⠈⢙⣷⣾⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠀⠀⠀⣠⠃⢰⣿⠘⠷⠂⣠⠤⠀ ⢿⠃⠇⢠⡇⡟⡾⣷⡜⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠀⠀⢠⠃⢰⣳⠃⠀⣰⠞⠋⠀⠀ ⡿⠀⠀⢸⢣⣷⢧⠛⠙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⣰⠏⢀⢷⣇⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀ ⠳⠀⠀⡏⢸⠁⠸⡆⠈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠼⠃⠀⢠⡼⠁⠀⠀⠀⢀⣴⠃⣠⣾⣿⣿⣃⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠀⢠⢃⡇⠀⠀⢱⡀⠛⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠋⠁⠀⣀⠖⠋⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⢿⡿⣻⣫⣯⡅⠙⣧⠀⠀⠀⠀ ⠃⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠱⣄⠘⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⢋⣠⣤⢤⡶⠞⠉⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡿⠛⣱⣶⣷⣿⠈⣿⡇⣷⣸⠆⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡜⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠒⠦⠤⠤⠤⣄⣀⣀⣶⣿⣗⣿⣽⡾⠟⠋⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣶⣛⣵⣿⣿⣤⡀⠀⠀ ⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡜⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⢶⣾⣿⣿⣛⣙⣛⡫⣁⠄⠀⣀⣴⣾⣿⣿⡿⠋⠻⡻⣿⣿⣿⣿⣷⠈⣿⣿⣿⣆⠈⠻⣿⣿⣷⣦ ⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣽⣌⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣶⣿⣿⣿⣿⢃⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢳⠈⠛⣿⣿⣿⡇⠈⡿⣿⡏⠙⢦⣀⠙⢿⣿ ⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⣀⡤⣖⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠈⢻⣿⣇⠀⠸⡜⣇⠀⠈⠳⢭⣙⣉ ⠎⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠹⣿⠀⠀⢳⡸⣄⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠙⢻⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠘⡇⠹⡄⠀⠀⠀⠐ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣋⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠘⡆⠀⠀⢸⠀⢱⡠⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣠⡾⠉⠉⠛⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⣷⠀⠀⠈⣆⡼⡃⠀⠀⠀ ⣿⣿⡿⢟⣻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠻⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⠀⠀⢀⣿⣵⣇⠀⠀⠀ ⣽⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⢹⠀⢰⢿⣶⡄⠙⡇⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠓⠫⠿⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡎⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⢸⡄⠿⣇⣤⣦⣀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠙⠻⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢸⠀⠀⠙⠶⡾⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠛⢻⡾⠛⣶⠠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢻⠀⠈⠁⣶⠿⣿⠛⠉⠙⠳⣦⣄⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣜⣻⠾⣿⣷⣿⣽⣦⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⣾⠋⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠉⠙⢷⣿⣮⣿⡿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡾⣋⣿⢿⣟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠨⣿⠙⠇⠉⠁⠀⢰⣧⡄⠀⠀⠛⠋⠁⠁⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⠀⠀⢀⣄⡀⠀⠀⢻⣦⣄⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⠶⠿⢿⡇⠀⠀⠀⢿⡿⠂⠀⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠾⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢋⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣋⣴⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⢿⣏⣼⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢺⡋⣻⡋⣹⣏⢹⣏⣹⣏⣙⣏⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⢁⣴⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣦⣄ ⠀⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢴⠾⠿⣶⠏⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿ ⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣻⠶⢟⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⣰⡏⠁⠉⣿⠿ ⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣿⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣶⣦⣤⡾⠋⣰⣿⣁⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⣾⣿⣿⣷⣼⠋⠀ ⢸⡇⠀⠀⠀⣤⠶⠛⠛⠋⢉⣉⣈⣀⣀⢀⣠⣴⠿⠿⠿⢶⣶⠋⣠⣾⣃⣀⣀⣉⡉⠛⠛⠷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀⠈⣿⡿⠁⠀⠀ ⢸⡇⠀⠀⠀⣿⢦⣤⣀⣴⣛⠉⠀⠈⠉⠋⠁⠀⠀⠰⠶⠿⠛⠛⠿⣦⠉⢉⣉⣉⣻⣧⣤⠴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣧⡾⠋⠀⠀⠀⠀ ⢸⡇⠀⠀⠀⣻⣄⣀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁⢀⣀⣠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣸⠃⠀⠀⠀⠸⡟⠻⠿⢿⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣾⡿⠿⠿⠟⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⣴⣴⡿⠷⣦⡈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⣿⢁⣀⢰⣌⣿⡟⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢟⣴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠛⣿⡁⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠸⣿⡟⠿⠋⢹⣧⣤⣙⢷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠾⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡿⠎⠙⣷⡈⠛⠳⠶⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⡤⠶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣟⣀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠙⠿⣦⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⡀⠈⠉⠉⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠿⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠏ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠉⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⣦⠈⣷⡀⠘⡆⠀⢀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠙⢧⡀⢸⡄⠈⢧⡹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⢧⠀⠀⠻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠸⣆⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⢀⣾⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⢹⣶⡄⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⢀⡞⠃⡞⠀⠀⠀⠀⡴⣼⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡞⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡗⢀⣽⣤⠀⠀⠀⠘⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⢸⡇⢸⡗⠀⠀⠀⠀⣼⠃⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠸⣇⠒⠂⠀⢀⢠⣤⣽⣧⡴⢻⡏⠛⢻⣶⣤⣄⣀⣈⣵⢖⠄⢸⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⡞⠀⢸⠇⢸⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠙⣦⠀⢀⠈⠛⠁⠀⣯⣧⣾⣓⣶⣦⣽⣏⠉⠉⠉⠉⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⡼⠁⠀⣸⡄⢸⣄⣄⣤⣿⣤⣄⣀⠀⢻⡀⠀⢀⣀⣀⣠⣏⣀⣠⣤⠄⠘⣷⣼⠀⠀⠀⢰⣿⣳⡏⠀⠹⡟⢿⡉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠟⣥⠖⠓⢣⣤⣾⣏⡇⢸⣧⣞⣁⡀⠤⠤⠌⠙⠻⡇⠀⠀⠀⢨⡟⠁⣀⣤⣤⣴⣶⣤⣿⣦⠀⢠⡞⠹⣿⣄⠀⠀⢻⡀⠙⢆⠘⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣿⣁⣀⣀⣤⣽⠟⠋⠁⠀⢀⣽⣿⡿⣿⠿⣿⡿⠿⣷⣤⡀⣇⠀⠀⣠⠿⠟⠻⣿⣿⡏⠀⠀⣨⣿⠁⢀⡾⠁⢠⣇⣿⠳⣦⣀⢿⡀⠀⢀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠉⠉⠉⢠⣿⠀⣠⠶⣻⣿⣏⢫⣻⡈⠙⠳⠷⠤⠈⠀⢠⣇⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠘⠲⠷⠖⠚⢩⣧⣰⠟⠀⢰⢺⣿⣿⠤⣿⡹⢾⣷⡄⠘⡆⠸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣟⣡⣴⠛⠉⡿⡌⢹⡀⠻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠰⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡏⠀⢠⣯⣿⡞⣿⠦⣈⡇⢠⡙⣿⡄⢹⣶⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠋⠁⢻⡆⣼⠃⡇⠸⡇⠀⠈⣿⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⣥⣼⣇⠀⣾⣿⣣⡇⣿⠀⠀⣷⠀⢳⡘⣿⣼⣏⠳⡌⠛⣦⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣏⠀⡇⠠⣻⡀⠀⣯⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⢿⣿⡿⢟⡽⠃⠀⠀⢻⡄⠀⠱⣼⡟⣿⣷⣤⣀⣸⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠀⡟⠀⢹⣷⡀⢸⠀⢙⣳⣦⣀⠀⠰⠶⣶⠶⠶⠚⠀⠀⣠⡴⣫⣿⣿⣿⠿⣻⣿⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣷⠠⡄⠹⡇⠀⠙⠿⣿⣿⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠛⣿⣦⣼⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣟⣿⠷⢤⣄⠈⠀⠀⣀⣴⣾⣵⣾⣿⡟⠙⣿⣼⣿⠟⠛⢶⣶⣤⣸⡀⠀⠘⣇⠹⡄⢹⡜⣇⠀⢹⡟⢧⡕⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⣿⡟⣿⣿⣿⡛⠙⣿⣿⢿⠋⠀⠀⠈⢻⣷⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠁⠀⠀⠈⠀⠙⢦⡀⣠⣿⣿⡺⠿⣿⣦⣿⡆⠹⡎⢻⡼⡀⠀⢿⡀⢱⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⣾⡋⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡗⣴⡟⢛⣉⣻⣆⢹⣘⣷⣇⠀⠈⠙⡶⣵ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⠷⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⡿⠉⠉⡴⣿⡿⠛⣿⣿⣧⢻⣿⠀⣿⣿⣿⡏⢯⠘⣿⡄⠀⠸⠿⠛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠒⠒⠚⢁⣾⠀⠀⠀⣿⡟⠀⣸⣿⣿⣿⢸⣿⢀⣙⡛⢛⣁⣸⣇⠙⣿⡄⠀⠐⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢻⡜⣿⠇⠀⠹⢿⣿⡇⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢻⣿⠀⠀⣼⣿⠁⢠⣿⠟⢿⣿⡄⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡿⢿⡄⠹⡝⠀⠈⠂ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⣼⣰⠄⠀⠀⢀⣼⣿⡗⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⣰⢻⣿⢀⣼⡏⠀⠸⣿⣿⠶⠶⠶⠿⣿⡿⠁⠀⡇⠐⣷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⣼⣿⡏⢻⣿⣠⣿⣀⣿⡇⠘⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⡿⢸⡏⣿⣿⡇⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⢸⡇⠀⢸⣇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢁⣾⠇⠀⣷⣾⣿⢽⡏⢸⣿⡇⠀⠸⣿⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣇⠀⣧⢸⣷⣿⣿⣗⢤⠀⠘⣿⡄⠀⠀⣼⠇⠀⠀⢸⠟⠀⠸⢻⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢧⣾⡟⢀⠀⢸⣿⠁⣾⡇⣼⣿⡇⠀⠀⠻⣯⠉⠛⠿⢶⣦⣤⣄⣀⢀⣠⡾⠟⠋⠁⠈⠻⢶⣿⣌⣿⣿⡇⢻⣯⠀⠀⠹⣷⠀⢠⡟⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⢏⣼⠇⠀⣿⣏⠴⣻⣇⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡀⠀⠀⠈⢉⣩⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣀⣠⣿⡆⠀⠀⢿⣆⣾⡇⠀⠀⣠⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠋⣸⠃⠀⢰⡿⠛⢴⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣤⣴⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⢿⡿⠿⠿⣿⢿⣄⠀⢸⣿⣿⠷⠶⠟⠋⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣼⣿⠭⠤⠤⣧⣄⢠⣿⣷⠦⣿⡿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢋⣴⡿⠀⠀⠀⣿⣇⢙⣷⣬⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢀⡝⣿⣿⣿⣺⣿⠁⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢁⣴⠟⢡⠇⠀⠀⠀⣿⣿⣸⡎⠻⣿⣿⣦⡀⠀⢀⣤⡅⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠘⢿⣭⠛⠓⠲⣼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⢸⣾⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣦⣈⠻⣿⣿⣦⣞⠑⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⢿⡄⠀⠀⠀⠀⢰⡯⠀⠀⠀⣿⣆⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠹⣆⠀⠀⡘⠻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣇⠀⠀⠀⠀ ⡟⢠⡿⣄⠀⠀⠀⠘⢧⢂⠀⢀⣿⣿⠀⠀⢀⣼⣿⣶⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⢹⣦⣴⠗⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢦⡄⠀⠉⠻⣾⣿⣶⠀⠀⠀ ⡇⢸⡇⠈⠳⣄⠀⠀⠘⢏⢷⣾⣽⣿⢀⣠⣾⣿⡇⠘⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠹⣿⣄⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠘⢿⣿⢿⣿⠿⠟⢋⡼⠃⠐⡇⠈⠻⣷⣄⡀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢻⣿⣧⢠⠀ ⢀⠈⠙⣆⠀⠀⠻⣄⡀⠀⠀⠙⢷⡛⠲⢶⡛⠁⢀⡼⠃⠀⠀⢿⣿⣿⠗⠶⢶⣌⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⣀⣄⣼⣿⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⣿⡟⣿⠀ ⠈⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠠⣽⡳⣄⡀⠀⢻⣄⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠈⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⢠⣞⡷⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⣿⡏⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣾⡿⠓⠶⠶⠛⠶⣦⡀⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣴⣿⠁⠀⢀⣤⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⠇⠀⠀⣸⣿⣷⡟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠶⠶⠶⡴⠦⢄⡈⠩⠖⠊⣀⣠⠴⠚⠋⠀⢀⠏⣹⣿⣧⡀⠀⢰⣄⡉⢻⡛⠿⣏⡉⠉⠉⣽⠁⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡶⠦⠴⠖⢉⡽⠃⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢤⡉⠓⠀⠛⠉⢉⣛⣷⠄⠀⡾⠀⣿⡇⣌⠛⠓⠒⠋⠙⠦⠷⠤⢤⣭⣦⡈⠛⢶⡿⠁⠀⠀⣀⡤⠞⢿⡀⠙⠛⠒⠛⠉⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠉⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢰⠁⠀⢻⣷⡸⡇⠀⠀⠛⢤⣀⣀⣤⣤⣄⠈⠉⢉⣛⡀⡀⠐⢚⡏⠀⠀⠀⠙⠦⣤⣤⣄⣠⡤⢖⣋⣽⢿⣿⡿⠀⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣧⣀⣀⡤⢞⣡⠆⠀⢀⡀⠙⠛⠳⠤⣄⣀⣠⣏⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡤⠾⣿⠟⠁⣾⡟⠛⠋⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠪⣝⡒⠶⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠙⢦⣀⣠⡀⠈⠉⠉⠛⠻⠿⠯⠭⠭⠭⠭⠭⠶⣶⠋⠁⢀⡾⠁⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⣀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠉⢿⡓⠢⢤⣄⣀⣀⣀⣀⣤⡤⠄⠒⠀⠁⠀⢠⡞⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠿⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠼⠋⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠶⠤⠄⠀⣀⡤⠶⠖⠉⠀⠀⠈⠫⠉⠓⠒⠶⠶⠶⠶⠶⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠻⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣰⣶⣶⣾⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡶⠶⠶⠶⢶⣾⡿⠿⠿⠿⢿⣿⡶⠶⠶⠶⠶⠶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⣿⠇⠀⠀⠀⠈⣿⠁⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠳⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠁⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢰⣿⣛⡛⠀⠀⠈⠓⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡞⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠈⠉⠙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢠⣤⣤⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠸⣿⣬⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⡄⠀⢠⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀ ⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠷⠶⠶⠿⠷⠶⠾⠷⣶⣶⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣿⠓⠈⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀ ⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣐⣾⣿⣿⠉⠉⠀⠈⢹⣷⣿⣤⣤⣤⣄⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀ ⠀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⣻⣿⡿⠿⠿⠛⠿⠿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⢠⠀⠘⠛⣿⣿⣿⠿⠟⠻⠿⣿⠗⠒⠀⠀⠀⢹⡄ ⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⣿⣿⣶⣦⠀⠀⠀⢀⣺⣿⠃⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⢀⣤⣌⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠁ ⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢤⣴⣿⣿⣷⣾⣿⡶⠶⢶⣿⣿⣯⡤⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⢿⣿⣶⣶⡿⠾⠿⣾⣧⠀⠀⠀⠀⣸⠀ ⣿⡇⠀⠀⠀⣰⠟⣿⠓⢦⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⡀⠈⠛⠁⠀⢸⣿⣧⡀⠀⠈⢻⣿⣿⣶⣦⠴⠖⢛⡿⠋⢣⠀⡏⠀ ⢹⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠳⣤⡁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠛⠁⠀⣴⡾⢧⣤⣾⣿⣿⣷⣤⣤⣺⡇⠈⠀⠀⠀⣴⠟⠀⠀⠀⢸⡇⠀ ⢸⣇⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⣿⣿⣛⣁⣠⣤⣶⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀ ⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣹⣉⣉⣭⣿⣓⣛⡯⣽⣿⣿⢿⢻⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀ ⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣽⣿⣙⣿⣿⣧⣼⡟⠧⣤⡼⣷⣶⣿⣿⣿⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⢭⣿⣉⣛⣿⣶⣿⣿⠭⠷⠚⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠦⠤⣄⡤⠤⢤⠤⠤⣤⡤⡾⠿⣿⡿⠿⠦⠽⢦⡤⠤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠳⣄⠀⢰⠇⠀⣶⠀⢸⡧⠀⢸⠀⠀⡏⠀⢳⣄⣈⡷⡄⠀⢠⢾⠇⠀⠀⢹⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢾⠆⠀⣟⠛⢻⡇⠀⢸⠀⠀⣿⣤⡀⠉⠻⡄⡇⠀⢸⣾⠀⢸⠀⢸⡇⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠿⠀⢸⣇⠀⢸⠀⠀⣯⠀⠸⠆⠀⡇⡇⠀⢸⡏⠀⢠⡀⠀⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠤⠦⠼⠛⠷⠤⠤⠾⣽⣶⣤⣤⣾⣁⣷⣤⠼⠧⠤⠼⠧⠤⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠒⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠈⢀⣀⣀⣀⣀⡀⡀⠄⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣾⠿⠮⢉⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀ ⠀⢀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠰⡀ ⢀⣾⡋⡜⠀⠀⠀⠐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣ ⠈⣿⠆⣧⣄⠀⢀⡀⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⡤⠞⠃⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⣿⣦⠜⣿⢄⣀⣾⢯⠉⣹⣿⣿⡟⠉⣭⠑⡇⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⢹⢻⣄⠉⠛⢿⣿⠈⡐⢻⣋⠻⢿⡄⣉⣼⡥⠊⠁⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀ ⠀⠘⢿⣿⡷⢤⡼⢯⡇⢀⡖⡸⠛⠲⢌⣉⣁⠤⡒⠆⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁ ⠀⠀⠘⣿⢳⡱⣄⠀⣇⡜⢁⠀⠀⠀⠀⢈⡥⠊⠀⣰⡤⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀ ⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣌⢙⡛⠒⠺⠶⣀⠒⠛⠋⠀⠀⣼⠟⠃⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣾⣦⡈⡂⠀⠫⡁⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠷⢄⣀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠊⠀⢱⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⡖⠒⠒⠒⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡇⠀⠀⠀⠀⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⠀⠀⣿⣦⡀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣠⣾⠀⢸⣷⣄⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡿⠃⠀⣠⣾⣿⠿⠀⠘⢿⣿⣷⣄⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⡄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡟⠁⢀⣼⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀ ⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣰⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠈⢻⣿⣷⡄⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀ ⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢿⣿⣧⡀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣯⡀⠘⠿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠟⠀⣠⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⣠⣾⣿⠟⣽⣿⣿⣿⣿⡿⠁ ⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣆⠻⣿⣿⣆⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣦⡀⠈⠻⣿⣦⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠋⠀⠀⢀⣼⣿⠟⠁⢀⣾⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠋⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀ ⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣆⠙⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣄⠀⠘⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟⠁⠀⣰⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠁⣼⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣆⠈⢻⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⠀⠀⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠀⢀⣾⣿⡟⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠹⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣧⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⢀⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠋⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠀⠘⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠀⠀⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃⠀⠀⢻⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡇⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⢐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠀⠈⢑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢦⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢢⣿⣾⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠸⣦⠀⠀⠀⠀⠁⢀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⣀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠻⣟⠦⣤⣿⡍⠓⢼⡻⣦⣄⠀⢀⢷⣄⠀⠈⠙⠢⣄⠀⠀⣄⣿⡇⠰⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿ ⡀⢳⠹⣄⠀⠀⢙⠂⠀⠉⠈⠛⠓⢌⡛⠏⠓⢄⠀⠀⠈⠳⣤⣿⣻⣿⡀⠘⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣿⣿⡿⠋⠿⠋⠉⠀⠾⢫⡿⠟⣿ ⣷⠈⢷⣺⣷⡀⢨⡳⢤⣠⣀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠑⣄⣀⣄⣿⣿⣿⣿⣷⡄⣹⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠟⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣿⠀⡘⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢸⣿ ⣿⣄⠀⠉⠙⣿⣦⡁⠀⠀⠈⠙⠦⡄⠀⠳⣵⣄⡀⠀⠙⠛⠻⠿⣷⣿⣿⣿⣌⢻⣿⣷⠀⠐⠒⢈⡉⠀⡀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠻⢏⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿ ⠘⣿⣆⠀⠀⣿⣉⡉⠳⢶⣤⣀⣀⠘⣶⢄⠙⠀⠙⠈⠳⣄⠀⠀⠘⠯⢿⣿⣿⣆⢻⣿⠀⢀⡇⢸⡇⠀⣰⣿⣿⡿⠟⠉⠀⣠⡶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣿ ⠀⢸⣧⠀⠀⣿⠀⡽⢦⣌⢻⣞⠛⠿⠿⣾⣿⣄⣀⠀⠀⠈⢣⡀⠰⢤⡀⠻⣿⣿⣶⣿⠀⢸⣇⢸⠀⣸⣿⡿⢁⣤⠀⣠⡼⠟⠁⠀⢀⣀⣠⣤⣤⠶⠟⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢦⠈⣿⣄⠀⡟⠀⠀⠀⠉⢉⣻⣷⡀⠀⠀⠈⢦⡉⠻⠶⠦⣤⣁⠀⠀⠙⠂⠻⢿⣿⣿⡀⣼⣿⣸⠀⣿⣇⣠⡟⠷⠚⣉⣤⡤⠶⠶⣋⡽⠿⠤⠤⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡀⠳⡜⢿⣧⡇⠀⠀⠀⣴⡯⠵⠯⠛⠶⣤⣀⠀⠉⠓⠒⣚⡍⠉⣛⣶⣄⣀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣯⣤⣶⣿⣋⡟⠓⠒⠚⠉⠀⣀⣤⣶⢿⣿⢿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣷⡀⠈⠀⢿⣿⡄⠀⠾⣁⠀⠠⣤⡄⣤⣞⣉⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⡨⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠏⢹⣆⠀⠀⠀⠻⣄⠈⠙⠚⠛⣂⣉⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠙⠻⢿⡏⠙⠛⠋⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⢿⣿⣶⣿⢿⣾⠿⢿⣿⣿⡋⡵⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣸⠻⣷⣤⣀⡀⢸⣿⣦⣀⠀⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠁⡴⠋⣽⡏⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠙⢿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢀⣿⠂⠈⠙⣮⣍⣙⣿⣝⢯⡳⣤⡀⠀⠀⢀⣠⡴⠂⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣤⣭⣿⣯⠉⠉⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠘⠁⠀⠀⡞⣹⡿⠋⡇⠸⣆⠙⡆⠉⠛⢋⡽⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣄⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠹⠿⣻⢿⣧⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡇⠀⢹⠀⠹⡆⠉⣰⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠟⣛⣿⣿⣿⠷⣄⡀⠸⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣾⣥⣿⣷⣿⣽⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡆⠀⢹⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⢁⣠⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣄⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⣷⠀⠀⣷⠈⣇⣀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣟⣿⣟⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣄⢸⣿⡌⢧⠉⠓⠿⣽⣍⠒⠒⠚⠿⠿⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠻⣷⣄⣻⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⣟⣋⠉⠉⠙⠛⠛⠉⠉⢉⣩⣽⡿⠟⢋⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣈⣻⡉⠓⠺⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠿⢿⣤⣤⣶⣿⣟⣷⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠚⠛⣉⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠍⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⣻⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣼⣿⣿⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠛⣲⠂⠀⢀⣠⡴⢂⣀⣤⠤⢂⣀⠀⢀⣠⣴⣾⠗⠋⣽⢋⣠⣴⣶⣿⣶⣆⣄⠀⢠⡀⠈⠻⣗⡶⠦⠿⠷⣤⣴⣲⣤⣤⣤⣤⣬⣽⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡾⠷⢶⡾⠉⠉⠛⠋⠁⠀⠘⢉⣵⣞⣿⣿⣞⣡⣶⡿⠓⠛⠛⠛⠿⠛⠛⠛⠻⣷⣦⣻⣷⣄⡙⢷⣦⣀⠀⢠⣬⣉⠉⢁⣤⣄⡀⢴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⣰⣫⣶⣯⠴⢶⣾⣯⣵⠶⠻⠟⢹⡇⠾⠋⣀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣽⣿⣶⣽⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠉⠁⠀⠀⢸⠱⣄⢿⡆⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠙⢷⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣿⡏⣵⠴⠌⠁⣦⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣾⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⢸⡄⢿⣿⣇⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⠧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⠀⠀⠈⣴⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣯⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⢈⡇⠈⣇⠹⣧⡀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠇⠿⠀⠀⢠⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠣⣄⠀⠀⠀⠀⢻⣾⠀⠀⢹⣇⠘⢿⣶⣼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡇⣿⢠⡄⢻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠈⣦⠙⠦⡀⢻⣀⠈⢷⡙⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡇⣹⠘⠃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠈⢆⠀⠈⠛⢷⣄⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣟⠟⠱⠶⠉⠀⠰⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠈⣧⡄⠀⠀⠙⠳⣦⣿⣄⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣶⣿⡟⠁⠀⣀⠀⢠⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣶⣾⣿⣷⣿⣶⣶⣟⣷⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠴⢶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠤⠄⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⡄⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢀⡆⠀ ⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⠀ ⢰⣿⣷⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣾⣿⡆ ⢸⣿⣿⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣿⣿⡇ ⣿⣿⣿⣇⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣸⣿⣿⣧ ⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣿⣿⣿⣿ ⢻⣿⣿⣿⡆⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢸⣿⣿⣿⡿ ⢸⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡇ ⠸⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠇ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⣾⣿⣿⣷⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢹⣿⣿⡏⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠙⠿⣿⣿⣇⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣸⣿⣿⠿⠋⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡀⠻⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠈⣿⣿⠀⠈⣿⣿⠁⠀⣿⣿⠁⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⣾⣿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⡀⠙⢿⣿⣿⣷⡀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢻⣿⡇⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡟⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⢀⣾⣿⣿⡿⠋⢀⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⡄⠈⠻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠙⠻⣿⡿⠛⠁⠀⣸⣿⣷⠀⢸⡇⠀⣾⣿⣇⠀⠈⠛⢿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠁⢠⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣦⡀⠘⢿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣾⣷⠄⠐⢿⣿⡿⠟⠀⠈⠁⠀⠻⢿⣿⡿⠂⢠⣾⣧⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⡿⠃⢀⣴⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣦⡀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⢁⣀⣤⣶⣾⣷⣶⣤⣀⡈⡀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠉⠉⠉⠉⠉⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢀⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡟⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⢻⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏⠀⢀⣶⣄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣠⣦⡀⠀⠹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣦⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣴⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡆⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢰⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣇⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣸⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢀⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⠤⣀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⣉⡠⠤⠬⠿⠶⣄⡀⣀⠴⠋⢀⣤⠖⠒⠢⣍⠳⢏⣅⠀⠈⠑⢦⡀⠀⣀⣠⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⠔⢁⠔⠋⠀⠀⣀⣠⣶⣶⣶⣿⠯⢄⣴⠟⠁⠀⠀⠀⣀⠙⠪⣻⡀⠀⣀⠤⠿⠯⣕⠒⠒⠲⢌⣳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣮⠖⠁⠀⢀⠴⢊⠕⣹⠛⢡⠞⠉⣷⡿⠃⠀⠀⢀⡴⠋⠉⠒⠢⢌⡷⢊⣀⠤⢤⣀⡈⢷⢄⠀⠀⠈⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡿⠃⠀⠀⡰⠋⣰⠋⣰⠁⣰⠋⢀⡞⡹⠁⠀⠀⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠻⣧⠘⡌⢧⠀⠀⠀⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡼⠁⠀⠀⡴⠁⣰⠃⢀⡇⢰⠇⠀⡜⢠⠇⠀⠀⡼⢹⠄⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⢡⠘⡄⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣼⠁⠀⠀⣸⠁⢠⡏⠀⢸⠁⢸⠀⢰⠁⢸⠀⠀⢰⣧⣀⣴⣦⣬⣳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣖⣻⣷⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⢠⡇⠀⣾⠀⠀⢿⡆⠈⢆⣾⡄⠘⡄⠀⢸⠈⢻⡀⠠⠤⡙⢿⠒⠀⠀⢀⣴⢛⡉⠛⣿⠉⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⢸⠀⠀⣿⠀⣠⣼⣷⠀⠸⠀⢷⠀⢣⠀⠘⡄⢈⠉⠓⠒⠓⠋⠁⠀⠀⠘⠧⠤⠤⠼⡇⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡀⠀⢸⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢧⠀⢧⠘⡆⠀⡇⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠳⡄⠀⠀⠀⣧⢀⣿⠏⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣧⠀⢸⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡙⠺⡆⢱⠀⡇⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠚⠁⠀⠀⢰⠏⣼⠏⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠙⠳⣼⣇⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣓⣧⢸⠀⡇⢸⠀⠀⠘⠻⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠃⣠⡏⣼⠏⠀⢀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠻⢬⡦⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣈⣿⠀⢠⣷⣬⣧⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠉⢀⡜⡁⣼⡏⠀⣠⠏⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣾⣿⠀⠙⠣⢄⡀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⡀⣼⢻⠀⢠⡇⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠈⠹⡼⠿⣷⣄⠀⠀⠤⣈⡙⢲⣶⣯⣄⡀⢳⠛⣼⡄⠀⢧⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠃⣰⣿⣿⣿⣶⣤⣤⡤⢾⣿⣝⣿⣿⣷⣦⣬⣧⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣯⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⣩⠟⠛⠿⣿⣿⣿⠉⢉⡇⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠷⠔⠋⠀⠹⣿⠿⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡴⢊⡤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⣄⣽⡀⠈⠉⢻⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠰⠠ ⠀⢀⠴⠋⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢻⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢷⡀⢈⣙⣻⣟⠉⣉⠁⠀⠀⠀ ⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣸⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢸⡟⣿⠉⠉⣿⣿⣿⣶⣦⣀⡴ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⢇⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢸⡇⡟⠀⠀⠙⣮⢿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡎⠁⠀⠀⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⡇⠀⠀⠀⠙⣧⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠛⠀⢹⣦⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢇⣤⣀⣀⣠⠃⠙⠻⠿⡏ ⣀⣠⡔⡋⠁⠀⢀⡀⠐⠃⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠈⡇⠹⠁⠀⢨⠏⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠢⠤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⢄⣀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢰⠋⠉⢳⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠦⣄⠀⡼⡄⠀⠸⣄⣀⣸⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⠟⠁⠙⠦⣄⣀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣖⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣉⡽⠟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠳⡄⠀⠀⢀⡴⢿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠛⢷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⢙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⣄⠀⠹⡄⣠⠏⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⣿⡟⠀⠉⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠤⠴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⡇⠀⢣⡏⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣿⡟⠀⢻⡇⢀⣠⡾⠇⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠤⠞⠁⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣿⣿⠇⢃⣼⣷⡞⠋⣀⣤⡶⢿⣯⣡⣼⡿⠟⠛⠉⠉⠉⠉⢛⠛⠿⣿⡿⢷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⠏⣠⣾⣿⣿⣶⣟⡛⢛⣿⣿⡿⠋⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠉⢋⠛⢙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠆⠀ ⠀⣼⣿⣣⣾⣿⡟⢹⣿⢏⡛⢛⣿⡿⠋⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣶⠀⣴⣿⠂⣾⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣿⣿⣨⣿⣿⣀⣼⣯⡀⣠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⣾⡟⠀⢸⣿⣸⣿⠹⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣽⣷⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣰⠆⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⣾⣿⣿⡿⠀⣧⣽⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣠⣿⣿⡟⣿⢸⡇⣿⡿⠁⣤⣶⣴⣄⠀⠈⣾⡟⣀⣴⡶⢤⣾⣿⠗⣻⣿⣟⣵⣿⠃⠀⣿⣿⡿⣿⣿⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠲⣤⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⢡⣿⢸⣷⣿⣧⣴⡿⠁⠉⠛⢷⣶⡟⠉⣉⣵⣾⣿⣯⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢠⣾⣿⣿⢁⣿⣿⡇⣠⠞⠙⠛⠲⠦⢤⡤⠶⠶⠶⠛⠋⠁⠀⠀⢀⣈⡻⣄⠀⢠ ⢸⣿⣫⣿⣼⣿⠸⣿⣿⣿⠻⣧⣴⡾⠛⢻⣿⠿⠛⣻⣿⠟⣡⣽⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠠⣿⣛⣉⣸⣿⣿⡗⠃⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣰⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣧⠈⠀⣸ ⢸⢹⡟⣿⣿⣿⠀⠹⣿⡿⠀⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣠⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠛⣁⣀⣀⠀⠀⠀⣴⣿⣛⡿⢹⣿⣿⡄⠀⣿⣿⣿⣿⠏⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡟ ⠈⣿⣿⣿⡇⢿⡇⡀⢻⣇⠀⠇⠀⠀⡆⢸⣿⠿⣿⣿⠏⣡⡴⣺⣟⣋⡝⠛⣷⣀⣠⣷⢻⣿⣆⠀⢸⣿⣿⣄⢻⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠘⣿⣿⣿⣿⡇⢀⡇ ⠀⢻⣿⣿⣧⠘⣿⡄⢸⣿⢸⡿⣷⣤⠀⢸⣿⢸⣿⡿⣯⠁⣰⣿⡟⠉⠀⠀⣿⡿⠉⢹⡌⠻⠟⠀⠀⣿⣿⣿⡞⣿⣿⣿⣇⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡿⠿⠋⠁⣾⠁ ⠀⠀⣿⣿⣿⣦⠙⣿⡀⢿⣿⣷⢻⡿⣿⣾⣿⣼⣿⠁⣿⠀⣿⡿⠁⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠈⢿⣷⣥⣤⣾⠟⢹⣧⣿⡈⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠁⣀⣤⡀⣰⠏⠀ ⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣦⡞⠇⠘⣿⣿⣷⣳⡌⣙⠻⣿⣿⡄⠹⣿⣄⣀⣀⣀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡧⢄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⡞⠛⠉⣼⢃⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⣟⣿⣿⣿⣆⣀⣽⣿⣿⣷⣟⢾⣿⡟⣿⣿⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⣄⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠘⣏⠉⠀⢀⡿⠋⠀⠀⠈⢳⣤⣾⣫⡿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣄⠉⠉⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣇⠉⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠀⠄⠀⠙⠷⠤⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢾⣷⡶⡿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣷⡀⠀⠒⠲⣤⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠸⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠶⠖⠂⠀⠀⠹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢹⠀⠀⣠⣾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣠⣾⣤⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣮⣵⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣶⣦⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⢴⣶⡿⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠷⠶⠶⠶⠾⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠞⠛⠛⠳⠦⣤⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀ ⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣸⢇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⢦⣀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠿⠶⠤⠤⠶⠞⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠉⠉⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⡿⠀⢀⣾⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣦⠀⠀ ⠀⠀⣿⠇⢀⣾⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣧⠀ ⠀⢸⡟⠀⣾⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡇ ⠀⣿⠇⢠⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿ ⢀⣿⠀⠸⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿ ⢸⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡟ ⢸⠃⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⠻⣿⣿⣿⣆⠀⢠⣿⣿⣿⠃ ⣾⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠃⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣤⣀⣸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀ ⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣾⣻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣏⣧⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠛⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢹⡇⠈⣯⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⣼⠃⠀⠸⣿⣯⢷⣄⣀⣀⣠⡤⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠀⣼⠏⠀⠀⠀⣷⣿⣤⣀⣀⣈⣽⡶⠶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡿⡟⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢻⡀⠀⠀⢀⣧⣷⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠚⠛⠉⠉⠋⠋⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠾⢿⣤⣤⡾⡁⠀⠀⠉⠙⠒⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣤⡟⢿⡦⢴⣿⠶⠶⠷⠶⣿⡇⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡤⠤⣤⣤⣤⣤⣤⠾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⢸⡇⠀⠀⢰⡟⠀⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⢸⡇⠀⠀⠈⣷⣰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣾⣸⡇⠀⠀⠀⣿⠿⢹⡀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠋⢸⠁⠀⠀⢠⡿⢶⣬⣷⣤⣀⣀⠀⣺⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⡇⠀⠀⠀⣾⡷⠴⠶⠴⠶⠾⠷⠤⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣰⠃⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡧⠬⠿⣤⣄⡀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠚⠛⠚⠛⠛⠛⠛⠓⠓⠛⠓⠓⠒⠒⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢾⡷⣾⢿⢳⠒⢳⢿⢶⢾⣗⠰⢴⣷⡾⡆⠂⠻⠸⡿⡿⡟⡇⡅⣽⢽⠐⢻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀ ⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀ ⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠙⠻⠟⠋⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣷⣦⣄⣠⣴⣾⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠉⠙⠛⠛⠋⠉⠀⢸⣿⡿⠿⢿⣿⣿⡀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄⢀⣠⣴⣶⣶⣾⣿⡇⠀⠀⠙⣿⣷⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠙⢿⣿⡿⠋⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇ ⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢠⣦⠀⠀⠀⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⢀⣿⣧⠀⠀⣾⢿⣧⠀⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⣿⣿⣆⠀⢸⡟⢻⣧⣸⡿⠀⢻⣷⣿⠉⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⢸⣿⣧⡀⢠⣿⠈⢻⣦⣼⡇⠀⢻⣿⠃⠀⠀⠛⠃⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⡀⠠⣿⢿⣄⠀⣿⠇⠙⣿⣼⡿⠀⠀⠹⣿⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣄⠀⠀⣿⡿⣷⣸⡟⠀⠻⣷⣿⠀⠀⠘⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣦⡀⣿⡇⠹⣿⡇⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠱⣦⣄⡀⠀⢻⡇⠈⠻⣿⠃⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠹⣿⠻⢷⣾⣿⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠹⣧⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣼⣿⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣶⣶⣤⣤⣤⣀⣠⣾⠛⠉⠁⠀⠀⠉⠙⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡾⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡄⣠⣴⣤⡀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠹⠿⠿⠁⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣴⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣶⣤⣀⣀⣀⣀⣤⣴⡾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠿⠟⢿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠉⠉⠉⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢡⣾⡿⠛⠛⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡛⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⣙⣛⣃⣠⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⣿⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣶⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣯⣥⣤⣼⣿⣿⣬⣭⣭⣽⡿⣿⣿⣟⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢿⣤⡈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⢹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠀⣸⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⠿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠈⠛⠻⢿⣶⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣾⣿⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠙⠿⠛⠛⠛⠿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣼⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⢶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣶⡿⠛⠋⠉⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⢀⣈⣿⣷⣤⣀⣀⠀⢀⣤⣾⠿⠟⠛⠛⠛⠛⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣤⣾⠿⠋⢉⣽⡿⠛⠿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠏⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡿⢿⣇⡀⣼⡏⠀⠀⠀⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⡿⠛⠁⠀⠈⠛⠿⠛⢿⣶⣶⡾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠁⠀⠀⠀⣶⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⡾⣿⣟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣶⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣯⠛⠿⢷⣶⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣶⣶⠿⠟⠋⠉⣼⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧⡀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣾⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⡾⠿⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠟⠉⠙⠛⠛⠛⣿⡟⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏⠈⠉⠙⠛⠻⠷⠶⣶⡶⠶⠶⠾⠿⠿⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠻⣧⣄⣀⣀⣠⣤⣾⠟⠁⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠋⠻⣷⣤⣀⣀⣀⣀⣠⣾⠟⢈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠈⠉⠉⠛⠉⠉⠀⠀⣠⣾⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⣸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣴⡿⠟⠋⠀⠙⠿⣷⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠙⠿⣶⣦⣤⣄⣀⣀⣤⣴⣶⠿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡟⠙⠻⣯⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⢉⣿⠏⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧⡀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣀⣀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⢿⣟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡀ ⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢛⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡙⠿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇ ⠀⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⣻⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣈⠙⠻⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿ ⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⢿⣯⣾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣦⣤⣉⠙⠻⠿⠷⣶⣶⣤⣤⣤⣶⣿⣿ ⠀⢸⣿⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⡾⠟⣫⣵⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠷⣶⣶⣤⣤⣭⣥⣴⣾⠿⠁ ⠀⠈⣿⣟⠻⠿⠿⠿⠿⠿⣛⣋⣥⡶⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠛⠿⠷⣶⡶⡾⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⣡⣿⣟⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡟⣁⣨⣁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠀⠀⣠⠟⠛⠛⠿⠿⠶⠶⠶⣤⡍⠙⠋⠹⠿⠛⢫⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣠⣴⣤⣴⣾⠃⠀⣴⣧⣤⣄⡤⠖⠋⠉⠉⠉⠛⠛⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢠⠎⠉⠋⠁⢾⣷⣀⣀⣈⣡⠟⣻⠟⠻⣦⣴⣶⣶⣶⡄⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⢿⣿⠀⠀⣿⡦⠀⣠⣶⣿⡿⠟⢻⣏⣀⣼⣥⣶⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣷⣾⣧⡞⠉⠟⠉⠀⠀⠘⢛⣿⡿⢁⡟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣆⠃⠹⡟⠀⣠⠴⠚⠛⠳⣔⢿⣿⢁⡼⣵⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠳⣄⢀⡼⠁⠀⣀⣀⠀⡿⠘⣿⣿⣾⠁⢀⡴⠶⢦⡀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣦⡈⠛⢀⣴⣿⣿⣿⢾⣧⠀⣸⠁⢿⠀⠀⢳⣀⠀⠉⠀⣸⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣻⠿⠷⠎⠀⠉⠁⢠⣿⡿⠞⠁⢀⣈⣷⣄⡀⠈⠛⠓⣚⡿⠃⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠹⣆⣀⣠⡀⣀⣴⣿⢿⡀⠀⠀⣿⢉⠉⢻⡙⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠉⠛⠞⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠟⠁⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣽⡄⠀⢻⡼⣇⣈⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠙⠶⠿⠶⠋⠛⠋⠉⣉⣿⣿⣿⣿⡿⢉⣷⡀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡟⢋⡿⠁⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣋⣠⣾⣿⣿⣆⠈⣧⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠟⠀⢸⠃⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠐⠛⢿⣆⡴⣄⠀⣤⣄⣾⠋⣻⠋⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣸⡇⠀⣠⣄⡉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡵⡄⠀⣿⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢆⠈⠻⡃⠀⠉⠀⢻⡀⢠⡞⠛⢦⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⡇⠀⠙⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡿⠀⡿⠀⣿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣀⠀⢹⡄⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣶⣾⣦⣄⡀⠈⣷⣸⣧⠀⢈⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠳⣄⣀⣹⡿⣝⠻⣿⣿⣿ ⣿⣧⣼⣣⣼⡥⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⣳⣼⠗⠛⠋⠉⠈⠛⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠛⠛⠛⠋⠰⡜⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡟⢻⡍⠳⣌⠙⢾⣿⣿ ⣿⣿⣿⠁⠸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⢀⡤⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠳⡀⠀⢳⡘⢿⣿⣯⣤⣾⣿⣿⡄⠹⣦⣈⠳⢄⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠾⣥⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠙⠆⠀⠁⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣹⣿⣷⣾⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣯⣤⣤⣶⣏⣉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠹⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣤⣀⣠⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⡏⠁⣾⠁⠀⣭⠀⢘⡏⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠉⠻⣷⣄⣠⣾⠟⠉⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣄⣀⣀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢀⣠⣤⣤⣤⡀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⠉⠛⠛⠿⠾⠏⠀⣀⣤⣴⡶⢶⣦⣤⣀⠀⠹⠿⠛⠉⠉⣩⡿⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⢿⣄⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢷⣄⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⢀⣤⣴⠾⠟⠛⠃⢸⡟⠠⣦⣤⣤⣄⣀⣀⣠⣤⣤⣴⠄⢻⡇⠘⠛⠛⠻⠿⣿⡷ ⠻⢿⣦⣀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣶⠟⠛⢿⣏⣹⡿⢛⡻⣶⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁ ⠀⠀⠈⠙⣿⣦⠀⢸⡇⠘⣿⡰⠆⣰⡿⢿⣆⠈⢁⣿⠃⢸⡇⠀⠐⣿⡏⠁⠀⠀ ⠀⢀⣤⡾⠟⠁⠀⢸⡇⠀⠈⠛⠛⠛⠁⣨⠛⠛⠛⠁⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠛⣶⣄⠀ ⠀⠘⠻⠿⠶⣦⡄⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢠⣴⠶⠿⠛⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⢸⣇⠀⠀⢀⣀⣈⣉⣉⣀⣀⡀⠀⠀⣸⡇⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣤⣼⣿⣄⠚⠻⣿⡏⢉⣽⡟⠛⠛⠓⣠⣿⣧⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠘⠿⠾⠋⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⢶⣦⣴⡶⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⠈⢀⠀⢀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢖⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⠄⠊⠐⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⡆⣤⣥⣂⠠⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡀⣡⣾⣿⡾⠀⠀⠀⢄⠈⠒⠀⠁⠀⠀⠀⢠⣸⣿⣿⣿⣿⣖⡀⠀⠀ ⠀⠐⣼⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠈⠑⢆⡬⠜⠀⠀⠀⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀ ⢀⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⡀⢀⠀⠀⠃⠀⠀⡠⣠⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠆ ⠘⣿⠟⢛⠝⠻⣿⡿⣿⣄⡎⠀⠀⠨⠠⣠⣇⠋⠈⢻⡿⠋⡻⠈⡙⢿⣿⠀ ⢰⠁⠀⠓⠤⢄⠀⠀⡈⡜⠐⠂⢄⠀⠀⡙⢃⠀⠔⠿⢤⡀⡠⠀⠀⠀⠙⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡘⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠈⢂⠐⠀⠀⠀⠈⡐⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠡⡀⠀⠀⢀⠃⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢡⣀⠠⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠈⡢⢀⡀⠀⠃⠀⠀⠀⡘⠀⠀⡀⠔⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠂⣀⠠⠐⠁⠀⠁⠂⠤⣌⠀⠀⠑⠤⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀ ⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀ ⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡆⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⢠⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠛⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠛⠁⢸⣿⣿⣿⣿⡀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡇ ⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠁ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⡟⠋⠉⠉⠙⢻⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣾⣇⢀⣿⣿⡀⣸⣷⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣴⡖⠐⡆⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡇ ⢷⠀⢶⢶⣶⠖⣶⣦⡀⠀⠸⣇⠀⠀⠘⢯⣙⣛⡾⢁⡜⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⣿⣿ ⠎⠣⣈⡓⠂⠐⣿⢻⡷⡄⠀⠈⠓⠤⣀⣀⠀⠠⠔⠉⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁ ⠀⠀⠈⠉⠉⠀⢠⡎⠱⣳⡀⠀⠢⣀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠑⠢⠤⠖⢩⣷⢠⣇⢧⠀⠀⠀⠉⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⢸⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣔⢄⡀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠄⠀⠀⠀⢀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣦⠹⣷⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣔⠕⢁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠹⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠶⠚⢉⣀⣴⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠻⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠙⢧⣙⠿⢿⣿⢿⡿⠿⣋⡵⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢦⠄⣀⡀⠠⢤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠬⢫⠩⠽⡒⣂⢓⠀⠀⠀⢐⣛⣳⢦⣀⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣒⡙⠉⢍⡀⡐⢔⠘⠄⠬⠑⠂⠆⢁⡬⠒⢈⡁⠉⢍⠲⡲ ⠀⠀⠀⠀⢒⣌⣉⠇⢀⠗⠒⡆⠀⡇⠀⡉⠊⠩⠁⠠⢊⠔⣯⢕⡠⢄⡃⠀⡐⠁ ⠀⠀⡹⢥⣴⢁⡜⠉⡭⠤⠴⠉⢹⠁⠀⣇⠀⡀⠀⠰⠙⠶⣤⢁⠉⠑⠹⠉⠀⠀ ⠈⠑⣤⣁⣀⡰⠃⢲⠀⣀⠧⠄⡞⠀⠙⠁⢀⣇⡀⠄⡀⠁⠨⠑⠻⡪⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠸⠀⢤⠧⠤⡎⠉⢸⢀⣠⠧⢤⠋⢹⣉⣱⢡⠊⠀⠀⠰⢴⠠⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣸⡀⢤⠓⢲⠋⠀⠇⠀⣸⡀⠤⡇⠞⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⢼⠄⠒⡟⠉⢀⡇⡜⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣀⣠⠓⢺⠡⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⠚⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣴⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣦ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣿ ⣿⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣿ ⣿⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣿ ⣿⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣿ ⣿⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣿ ⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿ ⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣿ ⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣿ ⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿ ⣿⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣿ ⣿⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣿ ⣿⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣿ ⣿⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣿ ⣿⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣿ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠻⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⠟
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⠀⠀⢀⣠⣴⣶⡾⠿⠿⠿⠿⠶⢶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣴⣿⠟⠋⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠂⣠⣶⠟⠛⠉⠉⠛⠻⢿⣷⣦⡀⠀ ⣼⣿⠃⠀⣠⣶⠿⠿⠿⠿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠁⢀⣤⣶⣶⣶⣤⡀⠙⢿⣿⡄ ⣿⡟⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⢠⣿⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠈⢻⣷⠀⠈⣿⣿ ⢻⣧⠀⠸⣿⡀⠀⠈⢹⡆⠀⢸⣿⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠻⠦⠜⠀⠀⢀⣿⠀⠀⢸⣿ ⠈⢿⣆⠀⠙⠻⠶⠶⠟⠁⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠘⢿⣦⣀⠀⠀⢀⣠⣾⠏⠀⠀⣿⡏ ⠀⠀⠻⢷⣤⣀⣀⣀⣀⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⣼⡟⠀ ⠀⠀⠀⠀⢉⠙⠛⠛⠋⠁⢀⣴⡾⠛⠛⠛⠷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠋⠀⢀⣤⣤⡀⠈⠻⣧⠀⠀⠀⣀⡴⠛⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢯⡀⠈⢻⡄⠀⢹⡇⠐⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⢻⣿⡀⠀⠀⠀⢀⣼⡇⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⡀⠀⠙⢿⣶⣶⣶⡿⠋⠀⣠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⣀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⢿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣟⠻⢿⣿⣮⣻⣿⣿⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡅⠀⣉⣿⡇⣿⣻⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣷⠆⢴⣧⣗⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣿⡇⢀⣿⣛⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠈⢻⠾⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠾⠋⠀⠀⠀⠀⡀⢱⠘⣦⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠅⠈⢿⣦⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⡈⠌⢻⣷⣄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡌⠀⠈⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠤⠤⠤⠀⠀⠀⢒⣒⠈⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡧⡇⠀⠀ ⠀⠀⡠⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡇⠃⠀⠀ ⣠⠀⠄⠀⠒⠀⠀⠈⠉⠀⠉⠢⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠈⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡟⡈⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⠆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⢋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⡀⠐⠈⠉⠻⠫⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⢀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠘⢿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠉⠙⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣥⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣾⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢹⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠀⣨⡿⠿⠿⣿⣿⡄⠀⢸⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠀⣠⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣯⣀⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⡿⢡⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣄⠙⠻⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣿⡿⠟⢁⣴⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣎⠻⣷⣌⠻⢿⣶⣤⣌⣉⣙⣛⣛⣛⣛⣉⣉⣤⣴⣾⡿⠛⣱⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣍⡙⢿⣿⡿⠀⠈⠻⣷⣦⣈⡉⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⣋⣡⣴⣾⠟⠁⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡷⢸⡿⠁⢀⠈⢢⠌⠙⠿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⠟⠋⠀⣼⣿⡜⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣉⣠⣤⣶⣿⣿⡸⣿⣷⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⣼⠀⣿⣷⣶⣤⣄⠀⣼⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣇⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣧⡈⣹⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⠀⣶⣶⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣉⠙⠛⢃⡈⠙⠛⠿⢿⡿⢸⣿⡄⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣧⢻⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣧⠀⣾⣿⣿⣶⣤⣄⣀⣼⣿⡇⠛⠛⠀⣆⣿⣿⡿⠃⢸⣿⣿⣿⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣿⡿⠿⢿⣿⠟⢠⣿⠏⠙⠻⠿⢿⣿⠋⠉⠑⠲⠶⣾⣿⣿⣿⣷⣦⡤⠿⠋⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣦⡀⠈⠏⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠤⢶⣶⣶⣤⡀⠀⣀⣠⣤⡶⠞⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⣤⣠⡴⢛⣻⣿⣿⠇⢀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠋⠀⡄⠀⠀⠀⠀ ⡆⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠘⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠃⠀⣀⣀⠀⠀⢀⣠⠶⢋⣡⡶⠟⠋⠉⠉⠀⣄⣠⠿⠋⠁⢀⣠⣴⠾⢿⣿⣯⠀⣠⡇⠀⠀⠀⠀ ⢁⠀⠀⠀⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡆⠀⣼⣿⣿⡧⠞⣋⣴⡾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣿⣿⠟⠉⢣⠀⠀⠀⠀ ⠀⠣⠤⠴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠃⠀⠘⠋⠀⣰⠾⠛⠁⣰⣾⣿⣶⡀⠀⠀⣸⣿⣿⠋⠀⠀⢹⣿⣿⣄⣠⣴⣿⣿⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠟⠉⠉⣿⣿⡶⠊⠙⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⣾⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⠾⢿⣿⣿⣿⠀⠀⣰⣿⣿⠇⠀⢰⣷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠀⠀⠻⢿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣷⠖⠛⣿⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢀⣰⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣿⣿⡟⠀⢀⣿⣿⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠀⢀⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠛⠁⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣄⣠⣴⣿⣿⣷⣴⣾⣿⠟⠀⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠻⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠉⠙⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢠⡿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢀⣿⣿⣧⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠁⠀⢀⣿⣿⣿⡟⠁⠀⣰⡟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣷⠀⢠⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣴⠏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠹⣿⣧⠈⢿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠹⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣷⣆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⢹⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⢻⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⢀⣠⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⢻⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⣠⣶⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣄⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠿⠿⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠒⠒⠦⠤⢄⡀⠀⠀⣀⡤⠔⠒⠒⠒⠒⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠴⠿⠭⣍⣙⠓⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣾⠥⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠬⣙⠲⢤⡴⢒⣉⡭⠭⠭⠿⠿⢭⣒⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡄⠀⠀ ⢀⡼⢋⣴⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⣴⣿⣭⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡙⠢⡀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡆⠀ ⣜⠀⣾⡟⠙⣿⣽⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠎⢸⣿⠿⢿⠟⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠢⣄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄ ⠹⣄⠘⠿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⣸⡄⢸⣷⣤⣼⢿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠴⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇ ⠀⠈⡗⠦⠤⢄⣀⣀⡠⠤⠖⠋⠁⠙⣄⡙⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⢁⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿ ⠀⠀⠈⣙⡶⠒⠒⠒⠒⠛⠋⠀⠀⠀⠹⣍⠓⠢⠤⠤⠤⠤⠔⢒⣉⡤⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿ ⠀⢰⠋⣁⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠒⠒⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿ ⠀⢸⡋⠁⢀⣀⡤⢤⣤⣀⣀⣀⠈⠉⠉⠓⠒⠦⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿ ⠀⠀⠙⢦⠘⣄⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣄⣈⠙⠒⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠈⡆⢸⡀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢀⡇⢸⡀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⢸⠃⣸⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠀ ⠀⠀⠀⢸⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠁⠀ ⠀⠀⠀⢸⠀⢷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠟⠋⢀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠟⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠉⠓⠒⠦⠤⠤⠤⠞⠛⠉⣀⡠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⢯⡛⠒⠒⠲⠤⠤⠖⠒⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠖⠚⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠚⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠿⣍⣉⠛⢶⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢦⣍⠻⣌⠉⠛⠲⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣬⡑⢤⡀⠀⠀⠙⠳⢶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠺⡙⢶⣶⠤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⡿⠶⠤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡈⢳⡄⠀⠉⠉⠓⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠰⠋⠉⠙⠓⠒⠒⠒⠛⠉⠉⠉⢉⣀⣀⣀⠀⠈⠉⠉⠲⢤⣙⣦⡀⢀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠘⢧⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡶⣶⣖⣿⣿⠖ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⢳⡀⠀⠀⠀⠀⢻⠘⢧⡈⣇⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠸⡇⣀⡤⢶⡟⣹⣯⠗⠊⢉⡴⠋⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⠀⣠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠘⣷⠘⡄⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢸⡆⠀⣀⡼⠛⠁⣠⡾⠛⠿⢿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣰⠋⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠶⠶⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠈⣧⢹⡄⠀⠀⠀⢻⡀⠀⣿⠶⠁⣀⠴⠋⠁⠀⠀⣠⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣇⣇⣴⣶⣾⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠹⣆⣻⡄⠀⠀⢸⡇⠀⢿⠖⠚⠁⠀⠀⣀⡴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠛⢿⣷⣷⠋⠀⠀⠀⠀⣶⠇⢀⣤⣤⣄⠀⢼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⢻⣶⣖⣺⡇⠀⢸⣦⣤⣴⠖⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⡞⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄⡀⠀⠀⠀⣿⠀⣞⣿⣯⣽⣇⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠈⢳⠉⢸⡇⠀⢸⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡿⠀⢠⠙⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠀⠀⠀⠻⡖⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠈⢷⣸⡇⠀⣿⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣇⠀⠻⡇⠈⠳⣄⠀⠀⠀⢀⣼⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠈⣿⠀⠀⡟⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⣿⡀⠀⠹⡄⠀⠈⠓⠶⠶⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢹⡄⢸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠸⣇⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⠖⠲⢶⣄⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠘⣷⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠹⡆⠀⠀⢻⠙⠲⢤⣄⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⡀⠘⡇⠀⣼⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠘⡗⠚⠻⠷⠒⠒⢲⣶⠞⠋⠀⠘⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠃⢠⡇⢠⡇⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠻⣴⡄⠘⢦⣀⣀⣠⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣎⠢⢤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡼⠛⠒⠶⠶⠚⠋⠁⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡤⠤⠶⠚⢋⡟⠛⠓⠒⠶⣶⣒⠚⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣩⢭⡉⢉⣩⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠒⠶⠶⠖⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠙⣯⠁⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣀⡴⣏⡀⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠈⠛⠓⠒⢚⣻⡵⠞⠋⠙⣆⠀⠈⠻⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢾⡏⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠛⠛⠶⣤⠾⠋⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠙⠶⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠀⣸⠇⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣸⡿⠀⠀⠀⣠⢿⡇⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⡇⠀⠀⠤⠚⠁⣨⣧⠀⠀⡟⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⢀⡠⢚⡽⠛⠦⣼⡇⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣠⠞⠋⣰⠞⠁⠀⠀⠈⣷⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣗⣿⣥⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠒⠶⠶⠖⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⣠⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠂⠉⠉⠉⠀⠂⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⠔⠁⢠⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠔⠁⠀⠀⠅⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠄⠑⠄ ⠀⠠⠁⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢓⠅⡆⠈⠀⠀⠀⠌⠣⢸ ⢠⠁⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣷⡄⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⣀⠀ ⡆⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠑⢲⠒⠹⠀⠀⠀⠀⢸⠉⡏⠀⠀ ⡇⣠⣄⠀⣰⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢣⠀⡄⠀⠀⠀⢘⠀⠇⠀⠀ ⡇⠙⠋⢀⣿⠋⠉⠙⣿⣿⡄⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⢸⠀⠆⢃⠀⠀⠀⢸⢠⠀⠀⠀ ⢰⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠸⣿⣷⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢸⠀⢰⠸⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀ ⠀⢆⠀⠀⢻⣦⣾⡀⠀⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⡀⡇⠀⠀⠈⠘⠀⠀⠀ ⠀⠈⡆⠀⠀⠙⠛⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⡇⢰⠀⠀⡄⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢀⠀⠀⡇⠀⠄⠀⡇⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⡢⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠤⠵⠤⠇⠀⠐⠠⢀⣁⠀⠀⠀ ⠀⠀⡠⠄⠰⣀⣈⣉⡉⠙⠛⢂⣀⣀⠐⠈⠀⢀⣀⠠⠤⠄⠤⠀⣀⡀⠠⠓⠤⠀ ⠀⠀⠈⠉⠑⠤⠀⠠⢤⣀⣀⠠⠤⠤⠤⠤⠄⠤⣀⣀⠀⠤⠤⠄⠤⠐⠒⠂⠂⠀
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