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⣿⢯⡿⣽⣻⢾⡽⢯⡷⣞⢧⣟⣭⠷⣝⡾⣱⠿⣭⢗⣯⢳⡞⣵⡻⣼⣛⢮⡗⣯⡝⣧⡟⣧⢻⡞⣿⠀⠀⣦⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣹⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣛⣷⠿⣫⣾⢃⠧⡱⡘⢥⠚⣄⠳⣈⠱⡈⢆⠢⡑⢌⠢⡑⢌⠢⡑⠰⡈⢆⠡⢃⠌⡂⠜⡠⢂⠅⢢⠁ ⣿⢯⣿⣳⣟⣯⣟⣯⠷⣏⡿⡼⣞⢯⣻⠼⣏⣟⢮⣻⡜⣯⢞⣳⡽⣣⢯⣳⢻⡼⣽⢲⡟⣼⡳⣏⢿⣆⠀⢿⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠶⢟⣿⢅⠺⡰⢡⡙⠤⢋⠤⠓⡄⢣⠘⡄⢣⠘⡄⢣⠘⠤⡑⢨⠑⠌⡄⢃⠢⡘⠄⡃⠔⣁⠊⡄⢃ ⣿⣻⣞⡷⣿⢮⡽⣞⣿⡹⣞⡽⣞⢯⣳⢻⡝⣮⢟⡶⣻⡝⣞⣧⢻⡵⣫⣗⢯⣳⡭⢷⣫⢷⡹⣎⡯⢿⣆⠘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢀⢻⡯⢌⢣⡑⢧⠘⡥⢋⠌⡓⢌⠢⡑⢌⠢⡑⢌⠢⢉⠆⢡⠂⡜⡐⢌⠂⡅⠢⡑⠌⢒⡀⠣⠌⡄ ⣿⣳⢯⡿⣽⣏⡿⣽⣲⢟⡽⣞⣭⢷⣫⢟⡼⣏⡾⣳⢧⣛⢷⡺⣝⡾⡵⣞⢯⡖⣯⡳⣝⡮⢷⡹⣞⣻⣿⡄⣿⣿⣿⡟⢛⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⠛⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⣹⡟⣌⠲⣡⠊⡕⢢⠡⢚⠰⡈⠖⡡⢊⠔⠡⢂⠱⡈⢌⠂⡅⢒⡈⢄⠣⡐⢡⠂⢍⠂⡌⢡⠒⠠ ⣿⡽⣯⣟⡷⣯⢷⣳⡽⢾⣹⡞⡽⣎⡷⣫⡽⣞⡵⣛⣮⢟⣮⢽⣣⢟⣵⢫⡾⣹⢖⣯⢳⡝⣧⢻⡜⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⡿⡏⢻⣿⣟⣤⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠠⢚⡯⣐⠣⢆⠹⣠⢃⠣⢌⠢⡑⠌⠴⢁⢊⠱⡈⢆⠘⡠⢃⡘⢄⡘⢄⠢⢑⢂⠩⢄⠊⡔⠡⠌⡡ ⣿⣽⣳⣯⣟⣷⣛⣶⢻⡝⣧⡻⣝⢾⣱⣏⢷⣹⢞⡽⣎⢿⡜⣧⣛⠾⣜⢯⣳⣛⠾⣜⢧⡻⣜⢧⡻⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠳⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠌⡐⢫⢄⠫⡜⢠⢃⠌⡒⢌⠢⢑⠊⡄⠣⢌⠰⡐⡈⢆⠡⢂⠔⡂⠔⡈⢆⠡⢊⠰⡈⠒⢄⠣⡘⠠ ⣿⣞⣷⣻⣞⡾⣝⡾⢯⣽⢺⡵⣏⡟⣶⡹⣞⡽⣚⡷⣹⢮⡻⣵⢫⡟⡽⣎⠷⣭⣛⢮⡳⣝⢮⡳⣝⡞⡶⣿⣿⣿⣿⡿⠈⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠬⣙⠆⢳⠘⠤⣉⠆⡱⢈⢆⠡⢊⠰⡁⢆⠡⢂⠱⣀⠣⠌⢒⡈⢆⠡⢂⠱⡈⠤⢡⠉⡂⢆⠡⡁ ⣿⢾⣽⣳⢯⣟⡽⣞⡿⣜⣳⡽⣺⡝⣶⢫⢷⡹⣝⠾⣭⣳⢻⣜⡳⣽⢳⣭⣛⢶⣭⢳⡝⣮⢳⡝⣮⣝⡳⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡈⠴⣈⢏⠰⣉⠒⡡⢊⠔⡡⢈⠆⡡⢒⠈⡔⡈⢆⠡⡐⢂⡑⠢⡐⢂⠅⡊⠔⡠⢃⠢⡑⠨⠄⡃⠔ 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⣷⣻⡼⢶⣻⢵⣫⢞⣧⢻⡜⣧⢻⡼⣹⢳⡝⣮⡝⡶⣭⣛⢮⣳⡝⣮⣝⡻⣜⢧⡻⣜⡳⣞⡽⢮⣝⡳⣎⠿⣜⡳⣝⠾⣭⣛⠿⡿⢿⠿⣿⢿⣿⠋⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡧⢷⡩⡜⠶⣥⢯⡙⣧⣾⠵⣣⠝⣌⠣⡜⢢⠡⡁⠂⠅⣂⠢⠘⢤⢫⡝⣻⣷⣻⢞⣽⣻⣟⣿⡿⣿⣶⣮⣴⣡⣈⠆⡑⠌⢢⠁⢎⡐⠡⡀⠎⢠⢁⠂ ⣷⣳⢻⣏⣞⢧⣛⡾⣜⢧⡻⣜⣧⢻⡵⣫⢾⡱⣏⢷⣣⢟⣮⢳⡝⡶⣭⢳⡝⣮⢳⣭⢳⡝⣞⡳⢮⡝⣾⡹⢧⡻⣜⡻⢶⡍⡷⣍⣛⠮⡵⢎⣽⠀⠀⠀⠀⢮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡞⣥⢳⡉⢳⡜⣦⢿⡻⣌⠷⣢⠝⣠⠒⡌⢠⠃⡔⢁⠂⠴⢈⡑⢎⡳⢼⢯⡷⣯⣟⣮⢷⣻⣾⣟⡿⣽⣿⣻⣿⣿⣿⣷⣾⣤⣉⡤⠘⢠⠁⡌⠂⡄⢂ ⡷⢯⣛⣞⢮⡻⣜⡳⣝⢮⢷⡹⣎⢷⡹⢧⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⢷⡺⣝⠾⣱⢏⡳⣝⢶⣹⢳⡝⣧⣛⢧⠞⡵⢎⢧⡛⣜⢣⢾⡃⠀⠀⠀⠠⣼⣿⣿⣿⣿⣟⣷⡻⣬⢓⣌⠶⣹⣯⣗⣳⣭⠳⡆⣍⠲⠠⠄⠃⡜⠐⡌⡀⢂⠬⠑⡎⡵⢋⡞⣹⢳⣻⣾⣿⢿⣟⣾⣟⣷⣿⣿⣽⣷⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣀⠡⠐⠂ ⣟⢯⡽⣎⣯⢳⡭⣗⢯⡞⣧⢻⡜⣯⣝⡳⢮⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⠷⣭⢻⡥⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⡵⣭⠺⡭⣝⢮⢣⡝⣬⠓⡾⡇⠀⠀⠀⠐⢼⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠶⣏⢬⣛⣷⣻⣞⡷⣊⠷⣉⠦⣁⠣⣘⠐⡈⠱⣀⠖⠡⠀⡝⡘⡔⠫⡔⢣⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣾⢿⣟⣷⡿⣯⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣾⣤ ⣯⣛⢾⡱⣏⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⣛⠶⣭⣛⠷⣎⢯⡳⡽⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⠷⣭⢻⡜⣧⢳⡝⣎⢷⡹⣎⢷⣋⠾⣜⢫⡵⣚⡬⢳⡜⢦⡛⡴⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⣜⡶⣹⣾⢯⣟⣳⡽⢎⡕⢢⠰⣁⠣⡜⢀⠡⡘⢠⠁⢆⠐⡤⢩⠓⣬⢓⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣯⣿⣻⣿⣿ ⡷⣭⡗⣯⠽⣎⢷⣫⢞⡵⣫⡞⣭⣛⠶⣭⢻⡼⣣⢟⡵⣫⢞⡵⣫⢞⣧⢻⡵⣻⡜⣧⢻⣜⡳⢞⡭⡞⣵⢫⡞⣭⢻⢬⡳⣜⡱⢺⡱⢎⢧⡙⡖⣿⠀⠐⠄⢀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⣏⣷⣿⣿⢿⣻⡝⢮⡜⣡⠓⠬⣑⠜⣨⠂⡁⢃⡚⢤⡈⢠⢃⡝⢦⣛⡾⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣽⣿⣽⣿ ⣟⡵⣻⣜⡻⣜⢧⣛⢮⡳⢧⡻⣵⢫⡟⡼⢧⡻⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣧⣛⢶⡹⣎⢷⣪⠽⣹⢼⣙⢮⣳⢹⡜⣣⢳⣙⠦⣝⢣⡝⢎⢶⣭⡿⠛⠀⠀⠀⢹⠆⣄⣀⠿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡽⣾⣿⣯⡿⣧⣛⢧⡚⡥⢊⠶⣩⢎⡡⢚⠄⢃⠜⡢⣄⠣⡘⣬⢣⠿⣽⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣯⢞⡵⣎⡷⣹⢎⣯⢳⡽⣳⡝⣮⢳⡽⣹⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⣻⡜⣧⣛⢶⡹⣎⢷⡹⢶⣩⢏⠷⡮⣝⡞⣬⡓⣞⣱⢫⡜⣹⢬⣳⡾⠟⠋⠁⠀⢀⠀⠀⠀⢸⡅⣦⢉⡉⢿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡿⣖⡻⢦⡛⣌⢏⡾⡵⢪⡕⢯⣌⢣⣌⡱⢎⡧⣙⣤⢏⡿⣵⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ 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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣤⣄⢀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡙⠿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⣿⡿⣟⢿⣿⣶⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠙⠿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⡜⠷⠘⠳⠘⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⡿⣿⡿⣷⣄⠈⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣏⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣏⢉⣀⣁⣈⣁⡈⠻⠎⠻⣷⡄⠀⠙⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣦⣤⣭⡛⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⡿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⣽⣿⠟⠛⠋⠉⠙⠛⠿⣷⣦⣄⠘⢿⣆⠀⠈⠻⣿⣦⠀⠀⠀⢠⠄⢀⡤⠀⢀⠀⢀⣀⠀⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣿⣷⣄⠀⢀⣴⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣾⣿⠆⠀⠀⠹⣿⣷⣄⠛⢀⠘⠂⣠⣶⣶⣿⣿⡿⠿⠃⠠⠀⠀ ⠀⠀⠀⠶⠶⠶⠶⢶⣦⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣷⣄⣰⣾⡿⣿⣉⣤⣼⣷⣾⣿⣄⠀⠀ ⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣽⣿⣀⡀⠀⠀⢠⡜⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣉⠙⠁⡀⠛⠙⠓⠀ ⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⠇⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⡶⢾⣷⣤⣤⣤⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣝⣠⡈⠁⡈⠉⢉⠁ ⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⣹⣿⣿⣇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀ ⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⣴⠄⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣽⡏⢰⠁⠀⣄⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡉⠁⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠛⠿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣼⣿⣿⡉⠁⠀⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣿⣇⠈⢀⠀⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠉⠿⣿⣦⣤⣤⣴⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡀⠀⠀⣠⡟⣸⣇⣼⣿⣿⣿⣿⠋⢀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⡈⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠀⠀⢀⣤⣾⠿⣿⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠓⠀⢹⣿⠀⠀⢻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠂⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⣿⣯⣥⡀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⣴⠿⠋⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣤⣶⠀⠀⣤⡄⢸⣿⠀⠀⠈⠿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠦⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠉⠀⠀⠶⠄⢠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠛⢃⣾⡟⣽⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⡛⠀⠀⠀⢰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⣷⣶⣶⡾⠿⠛⠉⠀⣀⣤⣤⣤⡾⠟⠁⠀⢀⣀⡀⢀⣀⢈⣩⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠙⠿⣿⣿⣦⣀⣶⡏⢻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡆⠀⢀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠛⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⣠⣤⣶⠆⠀⠀⠀⠘⣋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣋⣸⣿⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠤⠀⠠⠈⠩⠏⠙⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⣤⣿⣿⣿⠘⣿⢿⣦⣄⠀⠀ ⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠠⠀⠁⠀⠉⢠⠀⠁⠀⠉⢀⠘⢃⣴⣿⡿⠻⠟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠉⠛⠻⠿⠿⠿⢿⡿⠿⠟⠛⠉⠁⣠⣾⡇⣿⢹⡿⠀⡟⠠⣬⡻⣷⣄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠿⠃⠋⠀⠁⠀⠁⢀⡙⣿⣾⣿ ⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠁⠀⠈⣰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡻⣾⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⢀⠀⠀⣠⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣿⡽⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣿⣿⢿⣷⣤⣤⡀⢿⣿⡌⢿⡜⢿
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠛⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠈⢻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡏⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⢰⣿⣿⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⡄⠀ ⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀ ⠀⢰⣿⡟⠋⠉⣹⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠀ ⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀ ⠀⣸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⢻⣿⡇⠀⠀ ⠀⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀ ⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀ ⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀ ⠀⢿⣿⡆⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀ ⠀⠸⣿⣧⡀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⠶⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣽⣿⡏⠁⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢹⣿⡆⠀⠀⠀⣸⣿⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⣄⣀⣠⣴⣿⣿⠁⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⡿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣿⡿⠷⠶⢶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⢀⣴⣿⣿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠻⣿⣿⣷⠀⠀⠀ ⢠⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣇⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡆⠀ ⢿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠂ ⠈⠻⣿⣿⣿⣆⣀⣀⡀⢀⣀⣠⣴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠷⢶⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠉⠈⠙⠿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⡟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠻⣷⡀⠀⢀⣰⠛⠺⠳⣼⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⣆⠀⢈⡇⠰⠈⢯⣀⠀⠀⠈⠳⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠒⢺⣧⠀⠀⢦⠈⠳⢄⡀⣠⡌⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣃⣀⣀⠀⢠⠞⠀⠀⠓⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠘⣿⠀⠀⠸⡄⠀⠀⣏⠁⠘⢆⢣⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⡿⠁⢀⠟⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⢠⡿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⡟⢧⡀⠀⢣⠀⠀⠸⡄⠀⠈⢳⣷⡀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡏⠣⠤⠏⢀⠎⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠠⡇⠀⢸⠀⡇⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦⣇⠀⢳⡀⢸⣆⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠻⣷⡀⠀⠀ ⠀⣸⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⣰⢧⠀⠸⠀⢱⣤⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⡏⠉⠉⢻⠙⠙⣄⠀⢸⡀⠀⠀⠀⢹⣧⡀⠀ ⠀⡎⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⢠⣇⠸⡦⡖⠒⠉⣇⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡥⠂⣀⣤⣿⡀⠘⡄⠀⡇⠀⠀⠀⠈⡟⢷⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡟⠀⠀⣹⣧⣀⣀⣈⣇⠘⡷⡄⠀⠀⠀⠀⢸⢰⣿⣿⣿⣛⠻⣷⣼⡄⡇⠀⠀⠀⠀⠷⠀⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢰⢁⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣻⠿⣆⢣⠘⢦⡐⣆⠀⠈⡄⢻⠁⢀⣿⣷⡈⢿⣷⡷⠀⠀⢸⠀⢰⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⣧⣾⡿⢹⠋⠀⢸⣿⣿⣷⡌⠻⠀⠀⠙⢮⣷⣄⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠁⣇⠀⠀⣼⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⢹⡿⠀⢸⣶⣾⣿⣿⣿⠿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠙⠛⠛⠶⠟⠀⠀⡿⠀⣠⠇⢳⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡆⢸⡀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡜⠿⠀⠸⣿⣿⣯⠟⠃⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢃⠀⡇⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣃⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠀⢣⠀⣿⣆⠀⢡⣀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡀⠘⣦⡿⣟⢧⠀⢯⠓⠤⣀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠤⠤⠤⠀⠀⡀⢤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠙⠶⣷⣌⢇⠀⠀⠉⠑⠒⠒⠛⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⠄⠀⣠⠾⣧⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠁⠀⠀⠈⠉⠛⠒⠒⠒⠛⠳⢤⣀⠀⠀⠀⢾⣤⣄⣀⣀⠤⠖⠒⠒⠋⠉⠁⢀⣠⠞⠁⠀⢸⡄⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠖⠛⡏⠒⠢⠤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢤⣴⣾⣯⣀⠀⢀⣨⠏⠘⢆⡙⡄⠀⠀⠀⠀ ⠿⠶⠄⠀⠀⠀⡾⣇⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣀⣾⠋⢀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⠙⠫⡀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣹⣆⠀⠈⠟⢷⣤⣴⠟⠁⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠑⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠈⠈⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⣄⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣄⠀⠀⢀⠀⢀⣀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣉⣩⣤⠴⠶⠶⠒⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠤⠶⠒⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣫⣭⣷⠶⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠶⠶⠖⠚⠛⠛⣹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠛⠛⠉⡁⠀⠀⠙⠻⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡷⠷⢿⣦⣤⣈⡙⢿⣿⢆⣴⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣤⡀⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣟⣩⣤⣴⣤⣌⣿⣿⣿⣦⣹⣿⢁⣿⣿⣄⣀⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣿⠋⠻⢿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠿⠛⢦⣽⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠿⣿⣯⣼⣿⡿⠟⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣧⣴⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⢀⢀⢀ ⠀⠀⢿⠿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠙⠛⠛⠙⢻⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡇⠀⠘⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡟⢿⣿⣆⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡼⠁⢀⣀⡀⠀⠀⠀⣦⣄⠀⣠⡄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣷⣬⢻⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣰⣿⡿⠿⠦⢤⣴⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠒⣿⣿⣿⡿⠟⠹⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡖⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⣾⣿⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣆⣀⣀⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣷⣦⣴⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡇⣿⣿⡛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⡟⠛⠛⠻⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠓⢁⣬⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢐⣯⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠸⡧⠟⠆⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⠿⠿⣿⡿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡈⠂⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⡄⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣦⣦⣼⡏⠳⣜⢿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢠⣷⣦⣤⣀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠆⠸⣎⣧⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣠⡄⠀⣿⢹⡇⢸⡀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣁⠀⠀⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡸⣷⣧⣴⣿⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⠂⡼⢃⡼⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠻⢿⡜⠻⣿⡏⠹⡾⣿⣹⣄⣀⣀⠀⣠⣾⣿⣿⠋⢠⠀⣪⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠉⠓⠛⠻⠶⠷⣞⣉⡽⠿⠛⣰⣮⣉⣛⣷⣴⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡤⠀⡤⢤⣽⣿⠀⠉⠙⣿⣷⠖⢲⠉⠛⢷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠃⣰⣇⢸⣿⠟⠀⢠⠆⠉⠀⣠⡟⠀⠀⠈⢻⣿⡿⠷⢶⣶⣶⣶⣶⣶⡟⠷⢶⣦⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⢀⣟⣿⣿⣿⡏⣠⠏⢀⣠⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠈⢻⣆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠾⠿⠟⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⢸⣿⠋⠀⡔⣀⠀⠀⢠⡟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⠀⠙⢛⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠞⠁⢀⣾⢃⣿⣦⣴⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡈⢻⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢋⣾⣿⢻⣿⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣾⣿⣷⣤⡄⢰⣿⣿⠋⣴⣶⣾⡿⠟⢵⣿⠛⠁⠀⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠿⡄⠈⣿⡟⠚⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠹⣷⡄⠀⢰⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⡆⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠳⣌⢳⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠘⣼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢹⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠈⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇⠀⢠⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠟⠀⠀⢸⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠁⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠙⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢭⡀⠂⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣲⣴⣋⣥⣴⢊⠛⠻⢖⣤⡀⠀⠀ ⢀⡟⣦⠀⢠⡟⠀⡾⣟⣷⣬⣵⣶⣶⣤⣤⣤⠀⠀⠀⢴⠾⠛⣩⣿⣿⣿⡏⣹⡾⠀⠀⠈⣿⣠⡀ ⢼⢻⢙⣆⣾⡏⠀⠹⣿⡉⢿⣿⣿⠗⣦⣌⣱⡀⠀⠀⠀⢐⠻⠦⠽⠿⠏⠚⠉⠀⠀⠀⠀⣿⡜⡟ ⠈⢻⣧⡸⢿⡇⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠋⠁⠉⢉⠃⡇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣾⠃ ⠀⠀⠻⢷⡈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠻⠀ ⠀⠀⠀⠀⠱⠿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠓⠒⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣀⣉⣁⣤⣤⡤⠄⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉⡉⠙⠉⠡⠔⠀⠀⠀⢀⠼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠈⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠉⠉⠉⠀⠀⣠⠏⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢤⡤⠤⠴⠖⠚⠉⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⡠⠄⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⠛⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⡗⠲⢤⣀⠀⠀⠀ ⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⣾⣿⣿⣿⠟⠁⢠⠃⢀⣿⣿⡏⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣸⡀⠀⠀⠉⠒⠄ ⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⣆⠀⠀⣿⣿⡿⠁⠀⢀⣾⣶⣿⣿⡿⣿⣦⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣠⠤⣽⡆⠀⣿⠏⠀⢀⣴⡿⠋⠁⣻⠿⡄⠀⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡇⠀⠀⠁⠰⠏⠀⡠⠛⠉⠁⠀⠀⠉⠀⣧⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⡇⠀⠀⣠⠀⠀⠀⢰⣶⠄⠀⠀⡰⢤⠀⡇⠀⢀⡾⢟⣿⣿⣿⠟⠁⠘⣿⠙⠿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠉⣿⣿⣿⣏⠁⣇⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠁⣤⣤⣴⠷⡀⠙⢷⣄⠀⠀⣾⠛⠟⠁⣼⠁⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⣿⡏⠘⡄⢸⠹⣿⣿⠀⠘⣮⣭⠶⠂⠀⠀⠒⠚⢉⠉⡿⢄⠈⢢⡈⠢⡑⢎⠁⠀⠀⢸⡁⠁⠀⣺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠛⡇⠀⡇⢸⠀⢻⣿⡇⠉⠀⠳⡤⠗⠀⣀⠤⠊⣉⣣⠳⡀⠑⢄⠙⢦⡉⢮⣧⠀⠀⠈⣩⠇⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⡇⠠⡃⢸⠀⢸⠿⣇⠀⠀⠀⠀⡖⠩⢴⣾⣿⣿⠿⡆⠙⣄⠀⠳⡀⠑⢄⠻⣇⣰⠿⠋⣠⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⡇⠸⡄⠈⣇⡼⣄⠀⠀⠀⠙⣶⣾⣿⡿⠋⠀⡇⠀⠘⡄⠀⠙⢄⠀⠀⠈⢧⠴⠾⠿⠟⠛⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⣇⡼⠧⠴⠏⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠈⢿⠿⡇⠀⢀⡇⠀⠀⠹⡄⠀⢺⣳⠀⠣⠈⣇⠀⠀⠀⢀⣸⠆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⡷⠚⢁⡠⠀⠀⢸⣀⠀⡏⠑⢄⡀⠀⠈⠳⢍⣛⠽⠃⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠈⢏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠴⠉⢀⡠⠤⢼⠀⠀⣧⡀⠀⣏⠒⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⠐⠋⠁⠀⣠⠋⠁⠀⡏⢿⡀⢸⠀⠀⢹⠓⠒⠒⠲⣏⠁⠉⠉⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣶⣼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠈⠙⠲⠤⠀⠁⠀⠀⢠⠇⠘⣧⠸⡄⠀⠈⣆⣀⣀⣀⠈⠳⡄⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠈⠀⢣⠀⠀⠸⡄⠀⠈⠉⠙⠚⠦⣀⣹⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣶⣤⠀⢠⣶⣾⣿⠷⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣤⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡄⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠑⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡠⠞⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠘⣌⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⣀⠀⠙⠢⣄⠀⢸⡀⠀⠀⢀⠞⠉⠛⢿⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣷⣶⣶⣷⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀ ⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⣼⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣦⠀ ⠀⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷ ⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟ ⠀⢿⣿⠀⠀⠀⣀⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠤⠤⠤⡀⠀⠀⢸⣿⣿⠇ ⠀⢸⣿⡄⠔⣡⠶⠶⠶⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣄⠈⢢⠀⢸⣿⡟⠀ ⡠⡼⣿⡇⠟⠁⠀⣀⣠⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠉⠉⠁⣀⠀⠈⠳⠄⠀⢸⣿⣇⠀ ⡇⣳⡹⣿⠀⠀⢀⢖⣶⣶⢷⡀⠱⡄⠀⢰⠃⢀⡶⣭⣭⣝⡢⠀⠀⠀⣸⢋⣼⠁ ⡇⢃⣧⢻⠀⠀⠀⠤⠭⠭⠥⠀⠀⡇⠀⣤⠀⠈⢥⣚⢛⡀⠉⠀⠀⠀⣵⠹⢨⠀ ⢰⠸⣌⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⢃⠻⠀ ⠀⣇⠈⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠙⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠡⡿⠃⠀ ⠀⠘⠦⢾⣿⠀⠀⠀⢀⡠⠘⢤⡀⠀⣠⠜⠛⠃⠀⢳⡀⠀⠀⠀⡄⡎⣰⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⠀⡀⠰⡏⠀⠀⢀⣈⣉⣁⣀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡌⢰⠋⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⣿⠀⡇⠀⠈⠙⣯⣄⣀⣀⣀⣀⣤⣽⠟⠁⠀⠀⠸⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠡⠀⠀⠀⢌⠻⢝⣛⣛⡻⠟⠁⠀⠀⠀⢀⠇⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠱⢦⣤⡤⠴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣶⣶⣤⣶⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠛⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⡝⠁⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠑⠲⢄⡀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠊⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢶⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⡄⠀⠀⠈⠓⢤⡀⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⡴⠁⠀⡠⠞⡆⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡼⠁⣠⠊⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⢣ ⢼⣯⡉⠉⠒⠒⠶⠤⢄⣀⡈⢣⡈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⡇⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢸⢸ ⠸⣄⠈⠑⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠦⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⡀⢿⠀⠀⡇⠀⠀⣿⣼⠀⠀⠀⠀⠘⢸ ⠀⠈⠢⡀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⠣⡀⢸⡙⠺⣄⠀⣇⠀⠀⢸⡿⡆⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠈⠳⢄⡀⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢾⣆⡳⡀⠘⣆⠘⣆⠀⠸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⡘ ⠀⠀⠀⠀⣦⣀⠚⠑⠢⠤⢄⣉⣑⣢⣄⡀⠀⢄⡼⡵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠉⠙⣖⣿⡄⠙⣆⠀⣿⢿⠀⠀⠀⣤⡇ ⠀⠀⠀⠀⠸⣌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢒⣼⣿⢿⡄⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⢀⡀⠀⢸⠘⢷⣄⠈⠢⣿⡾⠀⠀⣸⡟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡬⠧⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡤⣴⠚⠉⠘⠁⢀⣼⠀⠀⢠⠇⠀⠀⢀⢻⣷⠀⡞⠀⠀⠉⠳⢄⣀⠀⣀⣰⣿⣁⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣘⡆⠈⠑⢄⠀⢀⣻⣿⠀⠀⢼⠀⠀⠀⢼⢿⣿⡴⠁⠀⢀⡠⣺⠴⠚⠉⠁⠀⣠⣾⢻ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢄⣀⣀⣠⠽⣿⡶⣔⡾⡀⢸⡽⠁⠀⠀⠘⣆⣀⣀⣘⣭⠿⠧⠀⢠⣯⣾⣤⡄⠀⣀⡤⠊⠁⣹⠏ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⢙⢿⣶⣍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⣿⣄⣼⣿⡿⠂⣀⣠⢴⠞⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⣤⠄⠑⠢⠤⣄⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡏⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠁⠈⠈⣀⠴⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⢇⡜⡿⡹⠳⠄⠀⠀⠈⠒⠒⠠⠴⠤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠛⠥⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠰⣸⡿⣟⣆⠁⣀⣄⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⢿⡿⠟⠉⠀⠀⢀⣀⠀⢐⢲⢤⣀⣀⡩⠽⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠹⣁⡿⠟⠊⠁⡗⠀⠀⠀⠀⠀⡶⣍⠛⠋⠉⢐⡶⠒⠛⣿⡿⠋⣉⣭⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⣐⠁⠀⠀⣰⣖⣢⠼⡈⠳⢄⡂⢸⠃⠀⣒⣿⣧⣮⣽⣯⣶⣬⣴⣶⣶⡤⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⡇⠙⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⣀⡟⣇⠘⢿⣯⣿⣻⣿⣿⡟⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢠⣤⣧⣈⡻⣿⡀⠊⢻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⣿⣡⣿⡿⠋⠀⠀⠒⣢⠄ ⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠉⡇⢸⡿⣇⠀⠐⠎⠻⡿⠿⣷⣾⣿⠟⢻⣯⢸⣿⣼⣷⣾⣿⣿⣶⣽⣯⣾⣿⡿⠻⠤⢤⡤⠴⠞⠉⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢰⠁⣈⡀⢸⢠⣶⣦⡀⣿⣶⣿⡿⣿⣾⣾⣿⡾⣿⡿⣿⣾⣿⡿⠉⡍⠉⡭⢶⣅⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡞⠀⡀⣼⣿⡿⠬⢙⡟⠛⠛⠛⠛⠻⢅⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠑⢦⡈⠉⣀⠞⠉⠑⡒⣾⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡀⠀⠈⢀⣴⠧⠤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠳⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⡟⡏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢃⠀⡴⣋⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠘⣿⣿⣿⣏⢻⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢌⡬⠏⠉⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢼⢿⣿⣿⣿⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢀⡼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠂⠙⢦⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣀⠠⠔⠁⣸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠒⢤⡉⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣰⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢠⡿⠋⢻⣿⡇⡀⠀⠀⡟⣧⡤⠞⠁⠀⠆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠦⠤⠤⠤⠤⠞⠻⠋⠹⠿⠃⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠿⠀⠱⠦⠤⠿⠃⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣸⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⠟⠋⣩⣽⣿⣟⣻⢿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠋⠀⣀⣀⣘⣳⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣾⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣏⣾⣿⣄⣈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣯⡻⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣎⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⣦⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡝⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡟⠻⣯⣼⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢼⣿⣿⣿⡷⠈⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠶⠂⠀⠀⠀ ⠀⢘⣿⣿⣏⡀⠀⠀⡌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡏⢹⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⠀⠙⣿⡿⠉⠛⣿⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⢉⡿⠛⡯⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠻⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣇⣀⢿⣀⣠⣾⡇⠀⠀⠈⣾⣿⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⠟⠁⣿⣵⡟⢳⣿⡀⠘⣿⣿⣿⣿⡟⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡏⣿⣿⣿⣦⣤⣾⣿⣿⣿⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠋⠹⢯⣆⢙⡧⠀⢸⣿⣿⣿⡧⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠁⠈⢻⡏⣿⣳⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣠⣤⡶⣿⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢸⠻⢿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⢻⣧⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣏⣶⡛⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣆⡠⠔⠚⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⢿⣯⢿⣿⣿⣿⣮⡻⣿⣅⠀⠙⠦⣈⣉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⠶⡄⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠨ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠈⢿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠛⠁⠀⠃⠀⠀⠀⡼⢦⣄⡀⠀⠀⠳⣦⣀⣠⠆ ⢀⡤⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⢈⣿⡅⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⣀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⡼⣅⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣟⠁⠀ ⠀⠙⢦⠈⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠻⣄⠙⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣭⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠁⠀⢀⣾⣴⣿⣏⠓⠶⢖⡲⠊⠘⣿⣷⣀ ⠀⠀⠀⠑⣄⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣀⠙⠶⣄⡉⠛⠻⠁⠉⠲⣤⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣤⠴⣻⣿⣿⣿⣿⣷⡖⠋⠀⠀⠀⠈⢻⣿ ⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠘⢦⢀⠤⣀⣠⠤⡀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠀⠀⠸⠃⠀⢸⢷⣿⣿⡿⠿⠟⠿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡙ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣶⡟⢁⣀⣀⠳⣄⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⣀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⡼⡟⣿⠋⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠛⠛⠛⠛⢻⣶⣶⠟⣯ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣏⠤⢄⠱⡈⣮⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠈⠙⣿⣷⡤⠤⠖⠓⠉⢧⣤⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣆⠀⠀⣠⣾⣿⠏⣼⣿ ⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠼⠿⠛⠓⠒⠾⠦⢼⣿⣿⣆⠀⠀⢀⡤⠚⣿⡴⠚⠹⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣠⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣏⡏⢸⣿⣿ ⣠⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠦⠖⠉⢀⢾⠏⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡇⢀⣾⠟⠁⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢸⣿⠀⣿⣿⣿ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣋⡜⠀⠀⠀⠀⠙⣻⣿⣴⠟⠃⡀⣠⣤⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢛⣉⠋⠈⢳⣿⣿⣿
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⣤⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠙⠲⠤⠤⠤⠤⠖⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡝⣻⣵⡶⣛⣫⢭⣿⠛⢻⣒⣂⣙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣇⠸⠷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣛⣓⠻⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣽⣿⣟⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣷⣯⣽⣿⣿⣿⣿⡟⡻⣿⣯⣿⣿⣷⣮⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⡷⣶⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣻⡿⢏⢚⠿⣿⡿⢿⣿⡿⣟⣾⠟⡚⣥⣾⣿⣿⡛⣩⢍⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣭⣻⢿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣀⣀⣀⣀⣀ ⢳⠯⢔⠀⡄⠒⠮⡝⡺⣽⡒⠈⣽⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡈⢿⡻⣿⣿⣾⣝⡿⣦⣄⠀⡀⠀⢐⠈⠉ ⡆⠌⠐⡈⠉⡐⠈⢡⣚⠩⢠⡾⣫⣾⣿⣷⣶⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠹⣦⡙⠿⣿⣿⣷⣿⣻⢷⣦⣉⠀⠀ ⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠃⣡⡏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠹⣿⣄⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣮⣻⡿⠿ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡹⣿⣧⡀⠀⠉⠛⠛⠛⣻⠃⠀ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡽⣿⣇⠀⢠⠀⠀⢠⡏⠀⠀ ⠈⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠸⡄⣰⡿⠀⠀⡀ ⠈⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣤⣤⣤⣤ ⠀⠀⠀⣰⣿⣿⢣⡟⠀⠀⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⠋⠉⠉⠉⠉ ⠀⠀⣴⣿⣿⠃⣸⡇⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣼⣿⣿⠇⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⣼⢻⣿⠋⢀⢰⡟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⡄⠀⡀⠀⠀ ⡟⣾⡁⠀⣸⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢣⠀⠀ ⠀⠈⠻⣾⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⢿⣟⣿⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣋⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣧⠘⡇⡀ ⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢸⣿⣿⡿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣏⡿⠛⠁⠀⠰⡿⠋⠉⣶⠿⠓⠚⠉⠉⠉⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⡄⢸⡁ ⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⣿⣿⣿⠿⠳⠆⢸⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣇ ⠀⡆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠸ ⡀⠇⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⢛⣿⣟⣹⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡄⠀ ⠷⠤⠀⣀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠄⢀⡤⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣟⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣿⣇⡇⠀ ⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⠇⠀ ⠀⠀⠀⢹⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣴⣺⠵⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠈⠉⠹⠟⠛⠒⠲ ⠀⠀⠀⢸⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠀⢀⡿⠛⠋⠙⠻⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠙⠓⠦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡟⣵⠟⠀⢸⣿⣿⣿⡟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡎⣿⠟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠓⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⠏⠈⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⣿⠀⢀⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠋⠀⠀⠙⣌⢿⣿⣿⢿⣷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢡⡇⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡄⠀⠀⠘⠾⢿⣿⣟⣿⣧⠈⠉⠓⠦⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡏⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣞⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠒⠤⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢞⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣾⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢦⣀⠀⠀⣀⡾⠉⢀⣼⣻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⣿⣫⣀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣙⣿⣧⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢼⡀⣴⠃⣰⠇⢠⠟⢈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣴⠇⣠⡞⢀⡾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⢠⠟⢠⡟⠁⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡟⣠⡞⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢷⡟⠁⣰⠇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⠟⣱⡿⠀⢸⠏⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣧⣴⣟⣷⣶⣿⣶⣶⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠟⠛⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⣿⠛⢻⡟⠉⢹⠟⣿⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢳⡟⠀⣰⠏⢀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣶⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣰⠏⠀⡾⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⢀⣤⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⢠⡼⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡟⠁⠀⢀⣤⣾⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⢠⠟⠁⣠⠾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⢀⣴⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⣰⠏⠀⣰⠏⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⣼⡿⠋⠀⠀⣠⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣴⣿⣧⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣻⣷⣶⣿⣶⣶⣿⣶⣶⣿⣿⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⡿⠋⠀⠀⠀⣼⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠁⠀⠀⠀⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣼⡇⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⣸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡇⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⡿⠙⣿⣦⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣦⠤⣤⣴⣾⡿⠁⣴⠇⢻⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⡿⢁⣴⠛⢻⠿⠿⣿⣩⣿⢹⠟⢻⡿⠷⣶⣶⣶⣦⣤⣶⣾⠟⢫⠟⢻⣤⠟⢀⡾⠀⣸⣯⣤⣤⣽⣿⣿⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣯⣤⠿⣥⣤⣏⠀⣼⠁⣼⣧⡏⢠⣞⣀⣤⣿⣤⣤⣤⣤⣿⣅⣠⡟⠀⣠⣿⣀⡞⣵⡿⠛⠋⠉⠉⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀ ⢻⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣾⡃⢠⣿⢏⣤⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢷⣶⡏⢻⣿⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣧⠀⠀ ⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣼⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣧⠀ ⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀ ⢸⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡆ ⢸⡇⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⠿⣷ ⣾⣧⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠻⢿⣿⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣴⣿⣿⣿⠟⡿⠀⣿ ⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠙⠻⣾⣿⣻⣷⣦⣤⣤⣤⣤⣿⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣿⣧⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⠁⣴⠁⢀⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠳⢾⡀⢸⠃⣸⠃⢠⡾⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⠃⢰⢿⣿⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⣭⣽⠋⢹⡟⣩⡟⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⣠⠇⢠⠏⠀⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠏⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⡟⢠⠏⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣠⡟⢀⣼⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣴⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⢠⡾⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢀⡾⢁⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡟⠁⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⠁⢸⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣠⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢠⡾⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⣴⣿⡿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢣⠟⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢏⡾⠉⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣶⣦⣤⣀⣀⣠⣴⣿⡿⠁⣰⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⢀⣼⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⣻⣾⣷⠞⣿⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣀⣼⠋⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢿⠏⠀⡾⠃⣸⣿⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣼⡿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣠⣀⣠⣤⣴⣾⣿⣥⣾⣤⣾⣧⣴⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣻⠟⢉⡿⣽⣿⠇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⣿⡟⠛⠛⠉⠉⠳⡎⠀⡼⠋⣠⠏⢰⣿⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⡼⠁⢠⠟⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡞⢁⡴⠃⣰⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣰⠟⣠⠞⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡞⢁⡾⣿⣿⠏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣀⣤⣴⡟⣠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢏⣴⠁⣠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢠⠞⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⡼⠉⢻⠟⠉⡟⢡⠟⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⠁⣰⢛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⠏⣰⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣠⡏⢀⡾⣠⡟⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠀⣴⠁⢸⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢿⣏⣴⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣶⣾⣧⣟⡀⣼⠋⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⠃⠀⡾⠃⣠⣿⠇⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡟⠿⣿⣿⣿⣶⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣛⣡⣾⣇⣠⣼⣤⣴⣿⣿⣦⣶⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣆⠀⠉⠙⠛⢻⣿⠿⢿⣿⣿⣧⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠟⠛⠛⠋⠉⣠⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠇⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣄⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣦⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣀⣤⣾⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⠻⠦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⢿⡟⣻⣽⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣧⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣽⣿⡿⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣶⣶⣶⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣥⣴⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶ ⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⣛⢟⡛⠛⠛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡟⣒⣘⣓⣚⣿⣃⣐⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣟⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠾⠿⠶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⠉⠉⠉⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⢦⡀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⣰⠞⠉⠹⡆⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠀⢿⡄⣀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣟⣀⣀⢀⡞⠁⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⣾⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠸⣟⢹⠷⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⣈⣿⣀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠈⣇⠀⠀⣀⡤⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⠈⠛⢦⡼⠁⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠹⡴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⡛⠛⠛⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡶⠶⠦⠀⠀⠀⠀⣼⣶⣶⣤⠀⠀⠀⠠⠾⢿⠷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡶⠖⢶⣦⠀⠀⠀⠀ ⢈⡿⠶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡿⢷⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠶⢿⣥⠀⠀⠀⠀ ⠘⢧⣭⡤⠴⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣀⣤⠾⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⡆⠀⣀⣀⡀⠀⠀ ⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠟⠉⠉⣿⠆⠀ ⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣧⡀⠀⢠⣤⣇⡀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠚⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠛⠛⠿⣦⡀ ⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⠀⠉⣶⣦⢤⣤⣶⣿⣛⣽⣽⣶⢿⣯⣋⣿⡒⣒⡋⠉⣧⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢠⣄⠀⣿⠇ ⠈⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠳⠚⢁⣿⣛⡛⠛⠁⣿⡟⠻⠛⣷⡛⠷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡀⠈⠉⣿⠁⠀ ⠀⠈⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⢈⡿⠀⢠⡟⢻⡀⣼⡛⠝⢻⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠛⠛⠛⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠖⠋⣁⡤⠞⠀⠀⠛⣬⡉⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⡴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠒⠶⠶⠤⠶⠶⠶⣯⣭⣤⣤⣤⣶⠶⠾⠿⠿⠒⠒⠒⠛⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣶⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣾⣿⠿⠿⣿⣿⣤⣴⡿⠗⣫⠽⣫⢟⡻⢷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡿⠟⠋⠁⠀⠒⠲⠀⠀⢈⠙⠻⢷⣯⣴⠚⠕⠋⠀⣀⡼⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠰⠦⠀⠾⠄⠀⠀⠙⠻⣷⣤⡴⠚⣁⠴⠋⣈⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠏⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠮⠙⢿⣦⡤⠖⢋⡡⠔⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⣠⠀⠀⠓⠀⢠⡤⠴⠄⠀⠀⢠⡀⠀⠈⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠙⢿⣯⠁⣀⡴⢚⣻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠁⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠈⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠙⠀⠀⠂⠈⢻⣧⣀⠔⢋⡀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣁⠀⠀⣿⣿⠛⢻⣆⠀⠀⠀⢸⣷⣆⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣶⣄⠀⠀⣈⣿⣷⠐⠋⢀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠉⠀⠀⣿⣿⣤⣿⡟⠸⠿⠂⢸⣿⣿⠀⠀⠀⢹⣇⣀⣼⣿⠰⢦⠁⢸⣿⣧⣴⣷⡯⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠠⣄⠀⢹⣿⠛⠿⣷⣄⠀⠀⠘⣿⡿⠀⠶⠄⠸⣿⠛⠛⠁⠀⠀⠷⢸⣿⣿⠟⠉⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⣀⠀⠀⠙⠃⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠙⠁⡀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⡇⠠⠖⢁⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡗⠉⢹⡛⠒⢶⣒⣀⣶⡛⠋⠁⠀⠀⠛⠃⠀⠀⢀⠀⠀⣠⡤⠶⢿⢹⣿⡇⣠⠔⠋⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠹⢤⣄⡉⣁⣠⡴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠸⣔⢲⣳⣿⠏⠠⠆⠀⣾⣿⠀⠁⠀⢀⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⣀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⢀⣺⠇⠀⠀⠘⠓⠋⠉⢀⡏⠀⠀⠳⣴⣿⡏⠀⠠⣶⡁⣾⣿⠀⢀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠉⠁⢀⡀⠀⣀⠘⣦⠀⠈⠙⠁⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠈⢷⠆⠀⠀⢹⣿⡇⠶⠊⠁⣸⣿⣿⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣄⠀⢸⣷⡀⠀⠀⠹⡷⣄⡀⠀⢀⣾⣇⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⣸⠿⣧⣠⢖⣿⣿⠈⠙⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣄⡀⠸⣿⡿⣿⣠⡟⠻⣷⠀⠀⠀⠹⠄⠙⠲⣾⠘⠋⠀⠀⢀⡾⠹⣧⡀⢰⠇⠀⠘⠿⠘⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠳⣾⠁⠘⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠈⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀ ⣿⣿⣿⠛⡟⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠴⠖⠒⠲⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⢄⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⠴⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⢀⡏⠉⠉⣹⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠛⠳⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⡾⠁⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⠁⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⢀⣴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⣄⣴⠗⠒⠒⠒⠓⠒⠒⠲⢤⣄⡀⠀⣠⡞⠁⣠⠶⠋⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣆⡀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠿⠻⢯⣠⡞⠑⣿⣾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⣠⠟⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠉⠀⠀⠀⢙⣿⠟⠋⠀⠀⢳⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣇⡄ ⠀⠀⣰⠏⢺⡄⠀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠈⢀⣠⣄⡀⢀⡽⡆⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⠤⠴⠛⠉⠀ ⠀⢀⡏⠀⢿⣷⠞⠁⠘⡏⢷⡄⠀⠀⠀⠀⡶⠀⢠⠟⠀⠘⡟⢯⠤⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣿⠀⠀⢀⡇⠀⠀⢸⡇⠀⣿⡆⠀⠀⠰⡆⠀⣏⠀⠀⢠⡇⠘⣆⠀⣷⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠀⠀⠀⠀⠀ ⢐⣿⠀⠀⢸⡷⢤⣼⣿⣿⠀⣿⢳⠀⠀⢰⠆⢰⣿⣷⣶⡟⠀⢐⣿⠀⢸⠀⠀⠀⢠⣿⣾⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⢿⠀⠀⢸⣧⠀⣠⣿⠟⠻⡟⣸⠆⣠⣤⣤⣸⣯⢹⣿⠟⠻⣾⢸⠀⢸⠀⠀⢠⣟⣽⣿⠛⡆⠀⠀⠀ ⠀⠘⣆⠀⠀⠙⠓⠷⠿⠤⠞⠋⠁⠀⠸⣿⡁⠀⣹⠛⠿⠦⠾⠷⠛⢀⡾⠀⢠⡟⣽⣿⠃⠀⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⣖⠚⠋⣹⡗⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠀⢠⣿⣿⡿⠁⢀⡾⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠙⠶⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢲⣾⡋⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣏⠀⠀⣠⣿⣿⡟⠁⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠴⠞⠛⠉⠳⢆⣠⣴⣾⣿⣷⠶⠿⠿⠗⢺⣿⡿⣷⣴⣿⡏⠙⠦⠼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⠟⠉⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣾⣿⣯⢻⣷⡀⠀⠀⢸⣿⣷⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡆⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⡞⠀⠻⢿⡿⠃⣿⣛⡿⣧⣀⣀⠘⣿⣷⣿⣻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢨⣷⡄⠀⠀⢹⣀⡴⠛⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⣇⠙⢶⡶⠚⠉⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⠷⢾⠻⢦⣀⣠⠾⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠈⠓⠤⢤⠤⠤⠶⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠒⠒⠚⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠶⠚⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠓⠶⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠁⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⠤⠤⠤⠴⠶⠤⢤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⠶⠞⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⠀⣀⣀⣤⢤⣀⡀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⣁⣀⡠⠤⠥⠼⠿⠿⣶⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⣾⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠿⠿⢷⣷⢶⣾⠿⣆⠀⠀⠈⠟⠉⠁⣠⣾⣒⣒⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣤⡿⢹⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣲⣾⣿⣟⣯⣄⢸⠀⠀⠀⠀⠐⢛⣚⡛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣟⢾⡄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠉⠉⠉⠀⠈⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣻⢠⢸⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡇⡼⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⣰⢆⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠃⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢿⣌⡙⠲⡤⠜⠁⠀⡨⠴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢧⡴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣠⠀⠆⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⣀⠴⠞⠓⠒⠚⠙⠒⠲⠤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠰⣿⠶⠒⠋⠉⠉⠉⢉⣩⡭⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠛⠶⢤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⢤⠀⢠⠀⠂⠀⢀⣠⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠓⠲⢦⣤⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⢶⣄⣀⣀⣀⡤⠶⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠾⠋⠀⢸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⡴⠖⠒⠒⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⠴⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠒⠒⠒⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀ ⢀⣰⢟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣝⣏⣿⣿⣇⣛⣹⣛⣋⣹⣛⣋⣻
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣄⣀⣠⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠛⠳⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⣴⠟⢲⡞⠙⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⡏⢀⡞⠀⢠⣇⡴⠞⢦⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠳⣤⡀⠀⣷⢸⡇⠀⣿⠋⠀⠀⣼⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠈⢻⡾⠛⠉⠙⠾⣇⠀⠀⣴⠏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⡏⢳⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡶⠾⠗⠒⣧ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠸⣧⣴⠶⣄⡀⠀⢠⠇⢀⣠⡷⠟ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠻⣶⠟⠁⠀⠘⢷⠴⠛⠛⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠾⣏⣿⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣾⣫⡷⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠘⠻⢧⣽⣿⠛⠻⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⠟⠛⢿⣯⡼⠟⠋⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣄⣀⠀⠈⠉⠓⠺⠿⣥⣙⣿⣏⣉⣿⣏⣙⣿⣏⣨⡽⠿⠞⠋⠉⠀⣀⣀⡴⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠦⢤⣤⣀⣠⣀⡀⠀⣀⢀⣀⣀⠀⣀⣤⣄⣠⡤⠤⣖⣻⡽⠿⠛⠛⠓⠶⣤⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠖⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠚⠁⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⣀⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠻⣤⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠶⠴⢾⠋⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣷⡄⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠟⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣾⠟⠉⠻⠦⠤⠶⢻⣏⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠉⠛⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠋⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⢀⡼⢋⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢈⡏⠛⢦⣄⣠⣏⠀⠀⠀⠀⠸⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢁⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣴⠶⠟⠛⣻⣿⣥⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠋⠉⠉⡨⠋⠀⠀⠀⠚⠉⠁⠀⢈⣽⡿⠟⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⣠⡿⠃⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡾⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢰⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠛⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡿⠷⣆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢸⠀⢀⣠⣿⣧⣴⣿⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢻⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣟⠁⠀⠘⣆⠘⡆⠀⠀⢀⣇⣤⣿⡟⠛⠉⠉⠀⢠⠖⠛⠳⢮⡉⠉⠛⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠸⡇⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠯⣄⠀⠀⠀⠈⢦⢸⣤⡶⠟⢩⠟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⣾⣀⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠳⠤⣀⠀⠀⢀⣠⣾⠟⠃⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠿⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⠁⢠⡀⠀⠀⣀⣴⠟⠁⢻⡀⠀⠀⣠⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⢀⣤⣤⣄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠛⢷⣾⣿⣶⢾⠟⠁⠀⠀⡴⠛⠀⠀⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣷⣶⣦⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡟⠁⠀⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡿⠛⠁⠘⣧⣀⠀⢸⡃⠀⠀⠀⠙⣷⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡿⠿⣦⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢀⣾⡟ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⣿⣦⡀⠀⣀⠀⠀⣿⣤⣤⣤⣴⣶⠟⠋⠙⣇⠀⠀⢠⡞⠉⠀⠈⢳⣤⡀⠀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣤⣼⣷⣿⣧⡀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣅⠀⠀⠀⠠⠴⣻⡿⢿⡏⠈⣯⡀⠀⣹⡦⠀⠀⣼⠗⠀⢸⡄⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⢻⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠇⠈⣿⡈⢉⣿ ⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣏⣠⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠀⣸⡿⣶⡏⠀⠀⣯⡀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⢹⡦⠀⠀⢹⣆⠀⠀⠀⣹⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠛⠛⠋ ⠀⠀⢀⣴⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠋⠀⠈⠻⣶⣄⢸⡟⠀⠀⠈⡷⠂⠀⢼⠀⠀⠀⠀⢈⡟⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠀⠀⠀⠀ ⠒⠺⠿⣷⣤⣄⣀⣀⣠⣤⣴⠾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣦⠀⠀⣇⠀⠀⠘⢷⣤⠄⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠉⢻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡀⠀⢀⣽⡿⠿⣿⣿⡆⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠉⠓⣾⢀⣠⡾⠿⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣟⠉⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣡⣴⣴⡿⠛⠛⠷⢶⣬⣿⣶⡀⠀⢀⣾⣿⠟⠒⢶⠀⠙⣷⣄⡀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⠾⠛⠉⢻⣶⣴⠞⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠉⠛⣻⡿⠁⠁⠀⢀⡞⠀⠀⣼⠟⠛⠛⠛⠉⠙⠻⠷⣦⣽⣶⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣤⣾⠏⠀⡀⠀⠀⡀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣿⣷⣶⣾⣧⣴⣾⣤⡶⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠈⠀⠀⠹⠉⠉⠉⢩⣿⡏⠉⡥⠤⣬⣭⠍⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⣠⡤⠚⠿⠋⢋⣽⠉⢉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣁⠈⠉⠉⠉⠉⣭⡉⠉⠉⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠶⢛⣉⣀⣤⡶⠂⠐⠃⠠⢀⣙⣷⡿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⠶⣤⣄⢸⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣡⣴⣶⡦⠐⠋⢩⡾⠁⠈⠛⣿⣿⣿⣿⡛⠑⢠⡙⢿⣿⣍⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣌⣙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠋⠉⠁⠀⠉⠙⢦⡄⠈⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠉⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⡶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⣿ ⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣟⡙⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⣠⣴⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠻⢿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⣴⣶⣦⡸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣍⣽⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⣠⡶⠛⠉⠛⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡆⢸⣿⣿⣿⣷⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⡀⣼⠋⠀⠀⢀⡀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣙⣩⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿ ⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡌⢳⣄⠀⠙⠻⠿⢿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠒⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿ ⠀⠀⠀⠛⠋⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠟⠛⠋⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣶⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣷⡿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣫⢁⣴⣿⢟⡵⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⡻⠛⣩⣵⣟⣉⣴⠞⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣻⡿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢦⣄⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠽⠛⠉⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠈⠏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⡾⠶⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠠⠏⢸⣷⠀⠀⢸⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣠⣄⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⡀⠄⢀⣀⣤⣤⣴⠿⠋⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⣠⣄⠀⢙⣷⣀⡾⣿⣦⠀⠸⠄⢠⡄⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠈⠁⠀⠀⠘⠛⢷⣶⡶⣶⡟⢛⣿⣷⣾⡟⠛⠛⠉⠀⠀⠈⠀⠺⢿⡿⠿⠛⠁⠀⢀⡀⠀ ⣴⣿⡟⣉⣹⣿⠃⠉⣿⣷⡄⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣿⣿⣍⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠟⢠⣾⠃⠀⣿⣧⣤⡄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣯⣰⣿⣿⣿⡀⢸⣿⣿⣿⣶⠶⠶⠶⣶⡄⡈⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢸⣿⣿⡄⣿⡟⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠉⠋⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣦⠀⠀⠘⣿⡇⠀⣸⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡊⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢸⡿⠻⢿⣿⣿⡀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⣷⣿⣿⣿⣿⣶⣆⣠⣿⠇⢠⣿⠛⣿⡇⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠉⢻⡅⠀⠀⠀⣸⣵⡿⠂⠶⠟⠿⠟⢹⡟⢿⣆⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⡛⢃⣿⣿⣄⣿⣿⣿⠁⠀⠘⣿⡠⣿⡇⣤⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢀⣠⣴⣶⣾⡿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡇⡄⢹⡿⢶⣄⠛⠷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠛⣿⡿⠟⠻⣿⡿⠟⢿⡆⠀⠀⣿⠃⣿⣇⢿⡆⢈⠿⣿⣿⠿⢿⣟⣿⣿⣿⣿⠹⣿⣍⡳⠆⠀⢀⡴⢏⣴⡇⠀⣇⠀⣿⣖⠀⠈⠛⠶⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠐⠚⠿⣿⣵⣿⡇⢀⢀⣿⡇⡀⠘⠁⠀⠀⠛⢰⣿⣟⣼⠇⠈⠀⠻⣷⡤⣄⣈⠙⠻⠿⣿⣄⠌⠛⠿⡿⠿⠿⠶⠞⠁⠀⠀⣿⠀⢹⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠛⠛⠉⠉⠿⣧⡁⠁⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠛⠈⣿⣶⣦⣄⡉⠻⢿⣟⣙⣛⡒⠁⢰⣶⠂⢰⣷⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡾⠟⠛⠛⠿⢷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠻⢷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⠿⣷⣄⣤⣶⠿⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠻⢿⣾⣯⡀⠉⠳⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣀⣴⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣦⡀⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢠⣾⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣦⡀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⣰⡿⠋⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣄⠀⢳⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠹⡄⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀ ⠀⢀⡀⣿⡇⠀⠀⠀⣰⠃⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⠀⢿⡄⠀⢠⣾⠏⠀⠀ ⢰⣿⠿⠿⣿⣄⠀⢸⠟⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⣧⣴⣿⣧⣤⣀⡀ ⠘⣿⡦⣀⣘⣿⣦⡞⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠟⢿⣿⣤⡈⣩⣿⠇ ⣶⠿⠿⠛⠛⠉⠙⢻⣷⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡟⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠈⠙⠻⣿⣥⠀ ⣿⡆⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡟⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⣀⣴⣿⡋⠀ ⠸⣿⣄⣀⣴⠿⣿⡏⠀⣿⡇⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣇⣀⡀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡶⢿⣿⠁⠻⣿⡄ ⠀⠘⠻⣿⡏⢸⣿⣁⠀⣿⡇⠀⢠⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠟⠃⠀⣿⣧⣤⣤⣄⠀⠀⠀⣿⡄⠀⢿⣷⡿⠟⠃ ⠀⠀⠀⣿⣇⠈⢙⣿⠿⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠈⣿⡆⠀⠀⣿⣧⣤⣼⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠟⠋⠀⢸⣇⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡏⠉⠉⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⣻⠟⠋⠉⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡾⠋⠉⠉⠻⢦⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠸⣿⡀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠀⠀⠀⢀⣤⣄⡀⠀⠀⠐⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠄⠀⢰⣿⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⣿⣧⠴⠶⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⠄⠈⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠒⣾⣿⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠹⣿⡀⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⣾⠇⢠⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⢹⣷⡀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣼⡏⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣆⣻⣿⣦⣤⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⣄⣠⣤⡴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣀⣀⣼⡿⣱⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡻⣷⣦⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⠟⠛⠁⠉⠙⠛⠻⣿⢿⡿⠷⠶⠶⠶⠶⠶⣾⠿⡟⠛⠛⠉⠀⠀⠙⠻⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⢿⣀⠀⠀⠀⠀⣠⡏⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡉⠛⠶⠶⠞⠉⣰⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢉⣿⠿⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⣾⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣛⣛⣛⠳⢦⣄⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⢹⡟⠙⣿⣶⣿⡟⠹⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⢸⡏⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⣿⡆⢸⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⠄⠀⠀⢤⣀⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⣴⠈⡏⢷⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠘⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⠶⠶⠞⠲⠶⢶⣤⣄⣀⡀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠚⡿⠟⢅⣤⠟⠁⠀⠀⠶⠂⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣷⡀⠐⠢⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⠖⠻⠏⠁⠀⣞⣁⠐⠛⢛⣠⡄⠀⠀⠀⠐⠛⠒⠀⠀⡀⠠⣾⡻⣦⣄⡀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⢀⣠⠶⢟⡋⣀⡤⠶⣶⠀⡴⠛⠋⠁⠀⠀⠛⠹⠿⣴⢾⣻⣷⣦⢦⡶⢬⡏⠙⠂⠀⠈⡝⠿⣦⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⡀⡴⠛⠛⢉⡀⠐⠈⠀⠃⠀⠀⠀⢀⣴⠖⢛⠋⠹⠀⣤⣞⡛⠃⠀⠈⠉⢀⠚⢷⣄⠱⣄⠈⠃⠀⠃⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⢀⡾⠋⠁⢀⡴⡏⠀⣀⣾⣻⠿⣄⡈⣹⣻⡗⢒⣸⡦⣀⣀⡉⣘⣁⢤⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⡥⢤⣄⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣞⣡⣤⣼⡄⠠⠴⢻⣽⡗⣎⣽⣿⣶⢇⡭⢁⡟⣟⣴⣿⣿⠀⢨⡿⢹⣿⠟⠿⣷⡤⠴⣾⣿⠶⣶⠀⠸⣧⡈⢿⣶⣄⠀⠀⢢⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣴⡿⣮⣄⣩⡿⠆⠉⣉⠟⠃⢱⠟⢡⡾⣫⠏⣠⣬⠤⠛⠁⠉⢉⠗⠻⣶⣿⠛⠉⠛⠛⢿⢤⡉⠉⠐⠺⠗⢊⣹⡁⠀⢻⣿⡄⠀⠸⠀⠀⠀ ⠀⣰⠟⢠⣄⢻⣿⠀⠀⠀⢈⣷⠀⣴⣡⡶⠋⡴⠋⠀⠉⣨⡇⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠉⡱⢂⣀⣀⡈⠳⢷⡄⢀⣴⠟⣹⡏⣰⣆⠀⠙⣿⡀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣿⣶⣿⣿⣿⣧⣇⠀⣤⣈⣫⠀⠹⠿⣻⠀⠀⠀⢀⠀⠛⣍⠁⠀⠀⢠⠀⠀⠄⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⠹⡟⢿⣴⠏⣿⣿⡏⢳⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣿⣅⡟⠡⠤⠤⣁⣀⣀⣀⣄⢀⡄⠁⣀⠰⡄⣸⣄⣤⣰⣾⡟⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣤⠃⠘⠋⠁⠈⢿⣿⠀⣷⣴⡿⡄⠀⠀⠀ ⠀⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⡗⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⣶⣄⡿⠂⠙⣼⣿⣟⠻⣿⡇⠙⢻⡿⠿⠋⣜⡿⠀⠐⠾⣿⣿⣿⣿⣠⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠙⣾⣿⡋⣡⣽⣿⠏⣀⣤⠶⠞⣇⠀⠀⠀⠀⣁⠈⠙⠛⠿⠧⠤⣄⠸⣿⣿⡆⠙⢿⣦⣈⡙⣷⣾⣿⠃⠚⠃⠈⠋⣸⣿⣿⣽⣟⢁⣀⣀⣀⣴⡾ ⠀⠀⠈⢿⣿⣹⣿⠀⣠⣿⠁⠀⠀⠈⠑⠀⠀⣰⣄⡀⠠⣤⡀⠀⢰⣦⣅⣀⠹⣿⣀⣀⣈⣽⣿⣿⣿⡟⠀⡆⢀⡐⣶⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣁⡠⠠⣤⣀⣠⣤⠶⢿⠓⢮⠟⠛⢻⣄⣄⠛⢿⡟⠿⠻⠇⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢛⠛⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣦⣤⣽⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⡾⣿⣿⣷⡿⠛⢾⣀⡀⠐⠀⢿⣿⣿⣿⡏⠀⣨⣷⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠙⠿⠋⠉⡌⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠙⠛⠁⠀⠈⠻⣦⣀⠀⢾⣿⣿⠟⠁⣠⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣠⢦⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣁⡽⣿⣠⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣤⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⡾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠿⠶⠶⠦⠤⠴⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠟⢁⣶⡟⢃⡞⠀⡼⢁⣼⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⢀⡖⢣⡞⠉⠀⣠⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢁⡴⠋⠁⠀⢠⣞⡟⠀⣴⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢏⢦⣶⣿⠀⠀⣿⣿⣽⡿⠁⠀⠀⠀⠀⡴⠋⣰⠋⠀⢠⠞⠓⠲⢦⣄⠀⠀⠀⠈⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢡⡿⠁⠀⢀⣴⢏⡟⢀⣼⠱⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣳⣻⡿⠋⢹⡀⠀⣹⣷⡿⠁⠀⠀⠀⢠⠞⢁⡼⠁⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠱⢤⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⢰⢡⡿⠀⠀⢀⣾⠟⡞⠀⣾⢯⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠠⠂⠀⠀⢀⣴⡟⡵⡹⠋⠀⢀⣤⣷⣴⡻⡿⠁⠀⠀⢀⡴⠃⢀⠞⠀⡰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⢹⠀⠀⠀⢠⣏⡿⠁⠀⢠⣾⣻⢰⠃⣸⢯⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⠀⠀⢀⣾⠛⡼⢱⠃⢀⡴⣻⣿⣿⣽⡻⠁⠀⠀⢠⠞⠁⢠⠋⢠⡞⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠈⣧⠀⠀⣸⢸⠃⠀⢀⡿⢁⣇⠃⢰⡏⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠃⠀⢠⣿⠇⣰⠃⣿⡰⠋⣼⠟⣱⣷⣫⠃⠀⠀⣰⠋⠀⣠⠃⣠⠋⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠈⠳⠀⣇⡏⠀⢀⣾⠃⣼⡘⠀⡾⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣾⠏⠀⡿⢸⣿⠀⣼⠏⢠⢿⣯⠏⠀⠀⡼⠃⠀⣰⠁⡴⠁⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⣼⠃⠀⡏⠇⣰⢇⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⠀⠀⣇⠈⣿⢸⡏⡠⡿⡾⡞⠀⢀⡾⠁⠀⡰⠃⡼⢇⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⣷⠀⣿⡼⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠶⠼⠿⣆⡀⢿⠀⠹⣾⣧⢰⢻⣳⠁⢀⡞⠁⠀⣰⠃⡼⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⡾⢀⡀⠀⣿⢸⡏⡇⠀⠀⠀⢀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠙⢮⣇⠀⠻⣿⣿⡟⠏⢀⡾⠁⠀⢰⢏⡞⠁⠀⠀⠀⠙⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡇⡇⠀⠉⠒⣧⢸⣸⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀⢈⢻⡗⢀⡾⠁⠀⢠⡏⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠒⠒⠒⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠤⢿⡧⢤⣄⠀⢿⣿⡟⠀⠀⠀⣼⡽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣸⡞⠇⣾⠁⠀⢀⡿⡽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠉⢳⣿⠀⠀⠀⣸⣿⠇⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣗⣼⠏⠀⠀⣸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⢠⣿⠿⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⢠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⣾⣯⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⢼ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣻⠃⠀⢀⣟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢿⠀⣼⣿⠃⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⡇⠀⠀⣸⣾⣷⡀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⡿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣦⣟⡟⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢻⠀⠀⢀⡷⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠈⠫⡙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢿⣿⡿⠁⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢸⠀⠀⣼⡇⠸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠘⠶⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⣛⣵⣿⢿⠇⠀⢰⢿⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⡇⠀⢀⣿⣀⣠⢿⣟⡛⢷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠒⠒⠚⣫⡴⠚⢫⣿⡜⡟⠀⠀⣞⡎⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⡇⡇⠀⢸⣿⣿⣧⡾⠛⠇⢸⣿⠳⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠁⣠⡶⢻⢧⢿⠁⠀⢰⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⢱⡇⠀⢸⡾⠙⣿⢧⢲⢀⣿⡏⠀⠀⠈⢩⠛⠶⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⢫⡿⠃⠀⣰⡟⠁⡾⡞⡼⠀⠀⢸⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⣸⣿⠀⡿⠀⠀⠈⢿⣼⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣟⠇⠀⠀⠀⠉⡟⡗⠶⠦⣤⣄⣀⣠⣶⠾⠋⢁⣼⠟⠁⢀⡴⠋⠀⢰⣧⢁⡇⠀⠀⡏⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣠⡞⣹⣿⡄⣇⠀⠀⠀⢸⡏⢸⣧⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⢸⣻⠃⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⢠⠞⠁⠀⠀⣸⢻⣸⠇⠀⢸⣿⠀⠀⢠⡏⡄⠀⠀⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠏⢻⣼⠀⠀⠀⠸⡇⢸⡏⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠈⣿⠀⠀⢸⢿⠀⠀⣸⢀⣇⠔⡵⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⡉⣿⣿⠁⠀⠀⠹⣷⠀⠀⠀⣷⢸⡇⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⢰⡎⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⣿⠀⠀⢸⡏⠀⠀⣿⠈⡧⠚⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡟⢁⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⠀⢸⣼⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣠⣿⠀⠀⢸⡇⠀⢀⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣫⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢻⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢠⡏⠀⢠⣻⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢻⡆⠀⢸⡇⠀⡘⢸⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢸⡇⠀⠀⣿⣆⠀⠀⠀⣼⠇⢠⣯⢻⣸⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣼⣇⠀⢸⡇⢰⡇⢸⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠘⣿⠀⢰⡟⣿⠀⠀⠀⡟⠀⣜⡏⠀⡿⡀⠀⠀⢸⡇⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡀⢸⡇⢸⡇⠸⡆⢿⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠸⣧⣸⠀⣿⡀⠀⢸⡇⢠⢿⠁⠀⢳⣧⠀⠀⣸⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡼⡇⢸⠃⠀⢷⢸⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣇⢹⣇⠀⣸⡇⢸⡇⠀⠀⠘⣜⡄⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣿⢸⡄⠀⠸⡌⣷⠀⠀⠀⠀ ⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⣿⡀⣿⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠙⣷⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣾⡇⠀⠀⢷⢻⡆⠀⠀⠀ ⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⣿⣽⣼⣇⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⡀⠀⠀⢣⣿⡀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡿⠋⠻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣶⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠿⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠈⣹⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠟⠋⢿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⢀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠁⠀⠀⢸⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⠀⠀⠸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠉⠛⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⡿⠏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠻⢿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⢰⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⣠⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣰⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡶⠞⠋⠉⠉⠙⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⣻⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⢤⡀⠀⠀⣼⣆⠈⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣦⣬⣷⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠴⠖⠋⠉⠁⠀⠀⠙⢶⣖⠛⢿⣦⣦⡀⠀⠀⠠⢖⣮⣭⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠈⠙⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣶⠛⠉⠀⠀⠀⡠⠄⠀⠀⣀⣤⠴⠀⠈⠳⣄⠹⣿⣿⠀⣴⣾⣿⣿⣿⡛⠋⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡠⠖⠃⠀⣀⡉⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣧⠀⠀⠀⡠⣞⡥⠔⠚⠋⠁⠀⠀⢀⣀⡐⢮⠳⣄⣿⢀⣿⢿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠀⢀⡀⠊⢁⡠⣦⣀⢽⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡿⣦⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⡼⠿⠓⠋⠁⠈⢿⣯⡉⣦⡀⣂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠒⠋⢀⣀⡴⢼⣿⣿⣷⣿⣟⣦⣄⠀⠀⠀ ⠈⢧⠛⢷⠀⣀⣤⣶⣿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡻⣮⣿⡗⣦⣄⠈⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣾⣯⣿⣿⣿⣟⣛⣿⠿⣧⣶⣿⣿⣆⠀ ⠀⠹⡖⠾⡆⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠀⣠⠂⠀⠀⠁⠀⠉⢿⡦⠹⢿⣿⣿⡇⢠⣴⣯⣷⣾⣿⣿⣿⣯⣴⣙⣯⢿⣾⣦⣽⣷⣿⠀⢾⣄ ⠀⠀⢳⡟⠑⢹⣇⠀⠀⠀⣀⠔⣲⡯⢀⣠⠞⢁⡤⠊⠈⠠⢄⣀⣤⣽⡧⡌⠙⢿⡇⢙⡿⣿⡻⠿⢛⣩⠽⣾⠗⠋⠈⢿⣛⣿⣿⡿⣇⣴⣿⡇ ⠀⠀⠀⢳⠢⢘⣿⣧⡀⠉⠀⡶⡫⣾⠟⠁⠁⠁⣠⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢽⠆⠀⠀⣚⣋⣥⣤⣤⢾⢙⣏⠁⠀⠀⢀⣸⡈⠽⠿⠛⠛⠛⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⢷⡀⣹⡘⢿⠈⠛⠀⢀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠟⠛⠈⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡙⡇⠈⠀⢠⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⢀⢠⡶⣶⣭⣿⡿⠛⢶⣍⣻⣵⡎⠙⢻⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣱⠀⡦⣼⣿⣿⣿⠟⠟⠉⠉⣤⢴⣾⣿⣿⢌⣿⠈⣿⣿⡧⠿⢬⣿⣿⠿⣷⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⢹⡄⣉⣭⣤⠾⠿⢼⣿⣿⣷⣿⢀⣸⣿⣷⠟⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠘⢧⣿⣟⠁⠀⠀⣈⡽⠟⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆⢸⣿⣿⣷⣤⡜⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡾⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣷⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡆⣤⣭⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠈⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⣀⣿⠿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣦⣄⢀⣤⣴⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣃⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣽⣽⣿⣷⣾⢿⣿⣿⣟⠷⣾⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣟⣵⣿⡏⢁⣾⠏⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣹⣿⣿⡇⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⣿⠛⣶⣦⡄⠀⣽⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣟⡿⠋⢀⣿⠏⠃⠈⠛⠛⠿⢾⣯⣍⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⠀⠀⠀⠐⣖⠒⢒⣦⣤⣤⠈⠁⠀⠚⣧⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠘⣿⣿⢟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⣧⠀⠀⠸⣿⣧⡀⠀⠰⣾⣗⣸⣿⣿⣧⠀⢰⣤⣶⣶⣿⡇⠀⠀⠀⢠⡿⠙⠀⠈⠟⢾⣅⣴⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠙⡆⠀⠀⣻⣿⣧⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣄⣘⠁⢀⡀⠀⠀⣼⠇⢠⡆⠀⡤⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⢸⣿⣿⣷⣼⣿⡟⠻⠋⢻⣟⣻⠠⠞⢛⣛⣻⠟⠁⠀⣸⣏⣀⡈⣠⣾⠃⣠⣟⣻⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠹⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠛⠛⠛⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠑⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠘⣦⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢙⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣆⠀⣀⣤⣴⣿⣶⣦⣤⣀⠀⠀⣀⣠⣼⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠡⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠿⠛⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠂⠙⠻⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⢀⠀⠙⡆⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠈⠀⢀⣿⣆⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣶⣆⣴⣄⣀⣤⣴⣿⣏⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⢀⣄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠈⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⠟⠋⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢰⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣴⣿⠀⠀⢀⣴⠟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠾⣿⣷⣾⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⣾⣿⣿⣿⡄⠀⣼⣿⣿⠀⢠⡿⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣀⣤⡶⠟⢉⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣧⣸⣿⣿⣿⣴⠟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⢏⣠⡴⠟⠋⢁⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⡿⢁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢁⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣶⣾⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀ ⢧⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠆⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣡⣶⣿⣿⢏⣁⣀⣤⣤⣤⣤⣤ ⠀⠈⠙⠛⠛⠛⢋⣽⡟⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠉⣉⣀⣠⣤⣴⣶ ⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠋⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢠⣶⡏⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠿⣿⡌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⣤⠾⠟⠛⠛⠉⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿ ⠀⠀⠈⠙⢧⡆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⡆⠙⠃⠀⠙⢿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀ ⠀⠀⠀⢀⡀⡹⣦⠀⠀⠀⢸⣿⠏⢀⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀ ⡀⠀⠀⠀⠹⣶⣟⣇⠀⠀⢸⡟⣰⠏⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠔⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣭⣭⣴⣶⣾⡿⠟ ⡗⠀⠀⠀⠀⠘⣯⠛⠀⢠⣾⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠈⠳⠀⠠⣤⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀ ⢧⠈⢆⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⣿⡆⠀⢠⣿⣿⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣻⣏⠉⠉⠛⢷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣋⣀⣀⣀⣀⡀⠀ ⢸⣦⠘⢦⠀⠀⠀⢧⡀⠀⠀⣿⡀⣼⠉⣿⣧⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡍⠉⣿⣿⡆⠀⠑⠿⣧⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣼⠘⢷⡀⠑⢄⡀⠈⠳⣄⠀⢹⣇⣿⣿⣿⣿⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣦⣴⣿⣿⣿⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⠿⠋⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋ ⣯⡀⠀⢳⣄⣀⣀⣒⣤⡽⠟⠈⣿⢹⣿⣿⣿⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠋⠀⣤⠞⠳⡄⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀ ⢹⠻⣦⡀⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⠹⣿⡿⢀⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢻⣿⣿⠃⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠿⣮⡀⠉⢀⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⣶⠈⠻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⣤⣾⠼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠁⠀⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣧⠀⠈⣧⠀⢸⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢿⡀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⣠⠾⠃⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢤⡤⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠙⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⠗⠛⠁⣀⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢧⡀⠀⠀⠀⠀⢧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡷⢦⣤⠴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⢻⣿⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄⠀⠈⢳⣄⣙⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⠛⠁⣠⠾⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⢀⣀⣠⠴⠖⠛⠉⠀⠀⢀⡼⠃⠀⢸⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⢶⣾⣿⣶⣾⣯⣍⣀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣿⣥⣤⣤⣼⠷⠶⠶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⣀⣻⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣏⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣯⡟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠞⠋⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠀⣿⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠤⠖⠛⢋⠀⠀⠀⠘⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠹⡿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠀⠀⠹⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣼⠋⣿⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⣰⡏⠀⢀⣼⠇⠈⡹⣧⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⢰⣿⠇⢀⣾⡟⠀⠀⠀⠹⣧⡀⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠃⣿⣿⣄⣾⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⡟⢿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⠏⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢸⡿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣦⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡀⣀⣿⣿⣿⣿⡻⢦⡤⣾⣷⡶⣦⣄⢉⣉⣉⣘⣿⣌⠛⣿⣦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣫⣽⣿⣿⣿⣿⣻⣯⢻⣿⣷⣗⠺⣏⠁⠀⢹⣿⣿⣯⠈⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣝⢿⣿⣿⣧⡻⣷⣦⢸⣿⣽⡟⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣷⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣀⣤⠤⠶⢿⣿⣿⡿⣷⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣿⣦⢶⠤⣄⣸⠏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣟⡛⢿⣿⣿⣷⠀⣳⣄⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣍⡙⠛⠓⠢⠤⠖⠚⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣄⠀⢁⡟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠁⡀⠀⠻⣿⣿⣿⠀⠈⠻⣍⠀⣿⣿⣿⣽⣿⡟⢿⣷⣤⣀⡀⠀⢀⣀⣾⣿⣿⣿⣛⣿⡿⣷⢸⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⣿⣷⡀⠈⢻⣿⡇⠀⠀⠈⣶⣽⣯⣿⣿⣿⣡⡍⠉⠉⢀⣭⣥⣤⣤⡀⠈⣿⣿⣿⣿⡘⠁⣾⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠹⣿⢧⠀⠈⡻⣧⡀⠀⠀⠈⢷⣄⠈⢁⡿⠁⠀⠀⣴⠟⠉⠀⢻⣍⠻⣆⠻⣟⢻⣿⠃⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⡀⠈⠻⣧⠀⠹⣿⡟⠀⣿⣿⣷⠟⠛⠋⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠁⠀⠙⢷⣿⠀⠙⠛⣷⣶⣶⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠉⠁⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣦⣤⣤⣴⣾⠏⠀⠀⠀⠉⠉⠁⢹⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠁⠀⣠⣶⣶⡄⠀⠀⡾⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣆⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣭⣥⣴⣶⣾⣿⣿⡿⠃⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠁⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⠻⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠋⠀⠀⢀⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⢻⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡀⢰⡀⠈⠻⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠋⠀⠙⢦⡀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢄⡀⠙⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣰⣦⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠦⢤⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣠⣤
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⡖⠤⢤⡀⡀⠂⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⡗⠋⠉⠈⠂⠂⠩⢭⡐⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠄⠀⠒⠀⠈⠉⠉⠀⠒⠒⠶⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⣀⣠⠶⠖⡩⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠔⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⡀⠙⠳⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠿⣯⣟⣒⣂⣀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣆⠀⠀⠀⠉⠳⣄⡀⠈⠓⢤⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣟⡴⠁⢀⣀⠤⢒⣂⣀⣀ ⠀⠀⠀⢸⢻⣦⡀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⣠⢟⡵⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠈⠙⣄⠀⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⣼⠔⣪⣽⡶⠟⠛⠛⠛⠻ ⠀⠀⠀⠸⡀⠹⣷⣾⣿⣿⣦⠀⠀⢀⣴⡿⠋⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⠀⠹⣔⢦⡀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣄⠈⢳⡀⠀⠉⠳⢄⡰⢋⣴⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢷⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣠⡾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣄⠙⢦⡀⠀⠈⠳⣝⠲⣄⠀⠀⠀⠙⢷⣄⡀⠀⠀⠈⢯⢦⡀⠱⡄⠀⠀⠀⠳⠟⠛⢫⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⣸⢸⠈⠳⣄⠻⢦⡀⠀⠙⢧⣌⠳⢤⡀⠀⠀⠙⢿⣦⣀⠀⠀⢻⡷⡀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡖⠀⢀⠀⠀⠘⡀ ⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⢹⠸⠀⠀⠈⠓⢮⣙⠲⣄⡀⠉⠻⣶⢝⣲⢤⣀⠀⠙⠿⣷⣤⡀⢳⡹⡄⢻⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⢹⠀⠘⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢤⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⢸⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣽⣲⣤⣈⠳⣍⠙⢺⡭⣶⣦⣬⣙⣿⣦⣷⠱⡀⢧⠀⠤⠔⠒⠊⠀⠀⠆⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣰⣯⠟⠁⢸⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠘⡎⡀⢸⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠶⠯⢿⣤⣤⣹⢿⠿⣿⣍⠻⣧⠻⡸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠇⠀⠀⠀⠀ ⢰⣿⠇⢀⡤⣾⢣⠄⢿⢏⣿⣿⠉⠘⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠇⠘⣿⣠⠴⠒⠛⠛⠛⠒⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⢸⡀⣿⣿⣆⢹⣧⠃⢿⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⣸⠇⣠⠊⠀⡿⡼⠀⢸⠘⣿⣷⢷⡀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣾⠀⣿⠁⠀⠀⢠⡄⢀⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣿⠀⠸⣿⢿⣿⣿⡄⣿⡆⠘⡆⠀⠀⠀⢰⢟⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡼⠃⠀⢰⢣⠇⠀⣾⡆⠈⢻⢻⣷⡀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣧⣿⡀⠀⣦⡾⢳⠛⢷⣾⣭⣓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠹⣧⣅⣿⡇⠀⠸⡄⣇⠀⠀⢠⣿⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⠃⠀⢀⣯⠟⢠⠀⢸⣿⡄⠈⣦⠙⢝⢦⡘⡆⠀⠀⠀⠀⠘⡞⣼⣯⡿⠋⠀⣿⠀⢸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⢀⡴⢿⣸⠀⢀⣞⣹⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⠀⢀⣾⡏⣠⢿⠀⠘⣇⡟⢦⡘⢇⠀⠑⠙⢿⡄⠀⠀⠀⠀⢻⣻⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡿⣿⡟⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠒⣻⢻⡇⢞⡿⡖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣾⣿⠞⠁⢸⡄⠀⢻⣧⠀⠙⠺⢷⡀⠀⠀⣹⡄⠀⠀⠀⠀⢧⣿⣷⡀⠀⠀⢻⣿⣉⢁⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠈⡇⠈⠀⠙⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠤⠞⠋⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠙⢦⣸⠁⢹⣆⠀⠀⠀⠘⣾⣿⣷⣄⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠄⠀⢀⣴⠋⠀⠀⡇⠀⢀⣴⠋⢳⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠙⢿⡄⠀⠀⠀⠈⢿⣧⠸⣟⣆⠀⠀⠀⠈⣿⡍⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⢀⣴⢾⣿⠀⠀⠀⢧⠀⠈⣩⢷⡀⢳⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠻⣆⡀⠀⠀⠀⢹⣷⣌⠛⢷⡀⠀⠀⠘⢿⣖⢊⡷⠀⠀⠀⠀⠰⢶⣤⣀⣀⣀⣠⡴⠞⢉⣠⠶⢻⠀⣼⣿⡆⠀⠀⢸⠀⢸⣙⣀⠙⠄⠳⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠾⠟⠶⠤⠀⠀⢳⡌⠙⡗⠻⣆⠀⠀⠈⢿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠞⠉⢹⠀⢸⠀⡏⢮⢿⡀⠀⢸⠀⠰⣹⣷⡷⠀⠀⠡⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠷⠦⠤⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⢣⠀⢻⠻⣄⠀⠈⢻⣿⠻⣶⣲⡖⠚⣿⠛⠛⠛⠛⢻⡜⢧⣠⡞⠀⢸⢠⡇⠈⢯⣷⡀⢸⠈⠳⣻⣿⣷⣆⠀⠈⢣⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⡀⠀⠀⠘⡆⠸⣦⠘⡆⠈⢑⣦⡀⠻⣧⠼⢿⡇⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠈⡇⠀⢻⣧⡤⣿⣸⡁⠀⠤⠻⣷⣌⡇⠈⠙⢄⠿⣿⢄⡀⠈⢇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢲⡀⣿⠀⢿⡆⢹⣼⠋⠉⠙⢶⣌⢳⡌⣿⠀⠀⢠⣾⢿⣦⣴⣷⣦⡈⢻⣧⠀⠉⢹⡀⢈⡆⡈⠻⣧⠀⠀⣺⣾⡷⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡵⠀⣀⣴⣿⠀⣠⣤⣀⢰⣧⣦⣀⣿⢸⣎⢿⣄⢿⠀⠀⠀⠈⢿⣷⠾⢿⡆⢠⡞⠁⠀⠹⣿⣿⡍⠙⠾⣿⣆⠀⢠⡇⠈⡇⠀⠀⠈⣁⣾⡽⠋⠀⠀⠀⠀⢢ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣿⣿⣿⡟⠏⠀⠀⣏⡏⠙⣎⢿⣾⡀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠈⣿⠟⠆⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣆⠀⠀⠉⢦⣼⠀⠀⠒⢶⡶⠛⣇⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚ ⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠉⠀⠀⠀⣸⠟⠀⣄⠈⠳⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⣁⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⡙⢦⠀⠀⠈⠹⣔⡛⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠂⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄⠀⡀⠀⠀⠋⠀⠀⠛⠢⣄⠈⡇⠀⠀⠀⢸⣇⣴⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣇⣠⣤⠽⢷⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡇⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢳⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠀⠈⠉⠛⢿⡇⠀⠁⠀⡇⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠐ ⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡀⠀⣀⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⢀⣧⣠⠴⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡂⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣾⠞⠁⠀⠀⣀⣐⣒⡲⠿⢻⣿⠋⠀⠀⣠⣾⠋⠠⠤⢶⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢧⣰⡦⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢸⠀⣠⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡟⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⢋⣭⠿⣷⣂⣤⢬⣳⣾⡉⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⣿⡫⢷⢋⠉⠰⡄⣶⣿⠿⠁⣯⣇⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠿⣿⣄⢷⣿⣿⠋⣩⣶⣯⣶⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠛⠲⠶⠟⠉⣙⣒⡦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣸⣁⣷⣾⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣦⣀⠀⠚⠉⢹⣿⣮⣹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣣⣿⠟⠛⣹⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀⡀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣯⣹⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠂⠀⢐⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⡀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣾⠿⣿⣽⣿⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⢟⣫⣽⣿⡟⣵⣿⣿⣿⢿⡿⠿⠋⠁⢛⣉⡼⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣿⡟⠒⡒⠒⠲⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣿⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣰⣿⣏⢿⡃⠀⠐⠿⠛⠁⠀⠉⠐⡄⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠈⣷⠀⢿⣭⡙⠂⠀⠀⠛⣵⣦⣻⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠐⠂⣀⣴⣶⡶⠀⠀⠀⠀⢿⢦⣴⠋⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣯⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⠀⠀⠀⠒⠯⣩⣿⡛⢹⣆⠀⠀⠀⣸⣮⣿⡿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⣿⣿⣿⣟⠉⠘⠛⠛⠉⠛⠷⢶⣤⣀⣴⣿⠯⠀⣴⣯⠀⠀⠐⠿⡿⡹⡔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⣻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⡃⢀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠈⠛⠁⠀⢩⣽⡏⠙⢦⡀⠀⢿⢷⡙⣶⣤⣀⣠⠴⠖⠉⠁⠀⢰⡇⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣤⣶⡷⢫⣿⣤⡀⢀⠀⢀⣤⣷⡿⠀⠀⠈⠻⣦⣈⣷⣷⣿⣦⢻⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠻⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠿⣭⢉⣿⣿⣿⡛⠿⠋⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⢧⠀⣀⣤⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⢀⢀⡀⢀⠀⣤⣿⣿⣿⡿⠃⣤⡀⠰⣫⣿⡏⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⡿⢿⠟⠦⠼⠶⠶⢿⡼⢃⡟⠀⢀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃⠀⡿⢹⡇⣸⣼⠋⠁⠀⠉⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠟⠉⠀⣾⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠀⣼⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠷⠤⠴⣧⣾⣿⠿⢻⣴⣤⠀⠀⠀⢀⡾⠿⠛⢋⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠋⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⣠⠞⠁⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣶⡿⢟⡍⢀⣀⡀⣨⣿⢃⡄⣈⢹⣟⣀⠀⠀⡟⠰⠶⠶⠻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣾⣿⢀⣼⠋⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⣠⠆⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀ ⠀⢠⣿⣯⣤⠞⣱⣿⡟⣴⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣃⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢠⠃⣿⡞⠁⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⢠⣾⠃⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣁⣴⣿⣿⣾⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⣀⣀⣀⣀⣴⠃⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⠀⠉⠀⠀⣠⣶⡾⣿⠀⠀⣰⣿⡇⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀ ⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠿⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠃⠀⠀⣠⣿⣿⠿⣿⣿⠀⢰⣿⣦⣀⣴⣿⠟⠉⠀⡇⠀⣾⣿⢿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡷⠀⡀⠀⠀⠀⣀⡤⠀⣾⡿⠉⠀⠤⢸⣿⠀⣿⠋⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢠⠃⣼⣿⣿⢸⣿⠀⠀⣽⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡇⠀⠐⠒⠲⠾⠯⠄⣴⢟⠾⡴⣠⣠⣾⡇⢀⡿⢠⠏⠛⠂⠀⠀⠀⢸⢠⣿⣿⡇⠘⣿⡇⠀⣿⣿⣦⣄⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢹⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣯⣾⣾⣷⣿⡿⠁⣼⠁⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⣧⠀⢹⣿⣾⣿⣿⣿⣍⠛⠛⢟⣋⠁⢀⣸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠛⢛⣛⣩⠆⢠⣿⣤⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⣿⣿⣿⡀⠀⢹⣿⣟⠁⠉⠻⠇⠀⠈⠙⢿⣿⠟⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣶⠀⠀⢀⡤⣿⡿⠉⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢹⣿⣿⣧⡀⣠⠍⠙⠻⠆⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠀⣠⠋⠀⠙⣷⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⠀⢿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡾⠁⠀⠀⠀⢹⣾⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⠴⠋⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⢁⠀⠀⢀⣴⣿⢻⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣄⣀⣼⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠄⣰⣿⠉⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠉⠛⢿⣶⣄⠀⣀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣰⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⠁⠀⣏⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣷⣞⣻⣷⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⠏⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢹⣿⡗⢀⣤⠀⠹⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⡿⠻⠄⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠟⠹⣿⣿⠙⣿⣿⡟⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢿⣷⠾⣷⣤⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢀⡀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⢸⡟⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢀⣿⡷⠿⣷⡄⣹⡿⠛⠋⠁⣤⡀⣈⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢻⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠸⣿⣿⣿⣷⣤⣇⣿⣿⣷⣿⣆⣀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⣾⣿⣿⣦⠀⠀⠀⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠸⡇⡿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣧⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢻⡅⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⣿⣄⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⡇⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀ ⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣴⡾⠟⠛⠛⠛⠻⠿⣶⣾⣿⡀⣠⠖⠀⠀⠀⠘⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣶⣾⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣴⡿⠁⠀⣠⣴⠿⠛⠛⠃⠀⠉⢻⣧⡀⣤⢠⠔⠲⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣧⣴⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠈⣩⣿⣿⠛⠛⠉⢻⣇⣠⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣿⣷⡉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⠿⠿⠿⠛⠿⢧⡀⠉⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣉⣠⣤⡴⠂⠀⠀⠀⠘⣿⣄⠀⠀⣀⣴⣿⡿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡏⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢻⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣠⣀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠈⠻⣄⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡿⠛⠛⠛⠻⠿⣿⠃⢿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣈⠻⣷⡆⠲⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⣶⣿⠆⠀⠈⢷⡶⢋⣤⣄⠈⠉⠉⠙⢿⡉⠁⠈⠻⣶⣄⡀⠙⢿⣄⢀⡾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⢠⠏⠀⢿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠙⢛⣷⣾⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⡀⠀⠀⣤⠖⠋⠉⠝⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⢠⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠉⠓⢼⡇⠀⠀⠀⢀⡼⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠃⡀⠀⠀⣾⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠒⠚⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢉⣩⡥⠖⠋⠀⠀⢸⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠒⠋⠉⠙⠲⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣿⢻⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠉⠳⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠹⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠈⠛⠳⠦⣤⣄⣈⡻⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿ ⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⢶⡦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣴⡶⠛⠉⠁⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣀⣠⣼⣷⣶⠒⢚⣉⣙⣯⣽⣶⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡻ ⣿⣿⣿⣯⣷⣶⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⠀⠉⠉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣭⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠑ ⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣭⣿⣷⣖⣢⣤⣼⣦⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀ ⠶⠤⢄⣀⡉⠉⠉⠙⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⡟⢻⣿⣿⣿⣿⠷⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡟⣿⣃⡀⠠⡄⠛⢻⣿⣿⣿⡆⠲⠶⠾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠃ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄ ⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⠏⢰⣦⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣛⡛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣦⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⠳⣄⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡟⢳⣦⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⣿⠈⠛⠛⠛⠋⡉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⣰⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡏⠉⢁⡜⠁⠀⢀⣴⠋⠀⣠⣿⠟⣷⢀⠀⢸⢳⡄⣧⡆⠀⠀⠀⠀⠈⣇⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠹⣞⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃ ⠀⠀⢠⡿⠃⠀⣠⣼⠋⣹⢿⣿⠃⡼⠟⠳⣄⣸⡁⠀⠀⣾⠃⠀⣴⣿⠃⠀⡇⣄⠀⢸⡞⣠⢻⢣⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡘⣆⢱⡀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠸⣵⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⣰⡿⠀⢀⣾⣿⠃⣰⣟⡎⣿⠀⡇⣆⠀⢈⣿⠁⠀⢰⠏⠀⣴⡿⠃⠀⠀⢧⢿⠀⠀⣿⡟⡎⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢿⡄⢱⡀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⢳⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀ ⣳⡟⠁⣰⣫⣿⠃⢠⡿⣼⡇⣿⠀⣇⢹⡀⣼⡇⠀⠀⡼⠀⢰⡿⠁⠀⠀⠀⢸⣾⠀⠀⣟⣾⢹⢻⣽⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠸⣧⠀⢣⠀⠀⠈⡏⠀⠀⠀⠀⢸⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠃⣰⣿⢻⠇⠀⣼⢿⡿⡇⢸⠀⣿⠀⢧⣷⠁⠀⢰⡇⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣟⣇⠀⣿⢹⣧⢏⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠸⡇⡻⣇⠘⣇⠀⠀⣷⡇⠀⠀⠀⡎⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡟⢰⣳⠃⢸⠀⢰⣿⡾⡇⡇⢸⡀⢹⡄⢸⡿⠀⠀⣼⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣻⡀⢸⡀⢿⢿⠞⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢹⡄⢸⡀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⣿⡏⠀⣿⠀⢸⡏⡇⢱⢧⠸⣇⠸⣿⣸⡇⠀⢠⡇⣼⠏⠉⠉⠉⠉⠒⠦⣄⡀⣿⣇⠀⡇⠈⢿⠦⣹⣷⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⢳⡀⣧⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢹⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣇⡟⠀⠀⣿⠀⢸⣇⠇⠀⢿⡇⣿⡀⣿⣿⠁⠀⢸⣷⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠾⣾⡄⢱⠀⠈⠻⡅⣻⣷⡀⠀⠀⠸⣦⠀⠈⢧⢹⠀⣿⡇⠀⠀⢰⠸⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡇⠀⠀⢻⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣱⣼⣏⠀⠀⣾⡿⠀⠀⢀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡌⣇⠀⠀⠹⣦⢻⣳⡄⠀⠀⣿⠤⠤⠼⣼⡆⣿⡇⠀⠀⢸⢠⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⣧⠀⠀⠘⡆⠘⣿⠀⠀⠀⠀⢹⡟⢁⡏⠀⠀⣿⣇⣐⣦⣼⡦⣴⣯⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠻⣞⣆⠀⠀⠈⠻⣿⡙⣦⠀⣿⠀⠀⠀⢻⣗⣿⡇⠀⠀⢸⡇⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠙⠆⠀⠀⢻⡀⢿⠀⠀⠀⠀⣼⢷⣿⡇⠀⢸⣿⣾⡟⠋⠁⠀⠀⠈⠙⠳⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀⠈⠛⣮⣷⢿⡀⠀⠀⠘⣿⣿⡁⠀⠀⡏⢣⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣸⡇⠀⠀⠀⢻⢸⣿⡇⠀⢸⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢠⣞⣿⡿⠿⠾⠷⣮⣀⡀⢸⣷⠃⠀⢰⣧⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣧⠀⠀⠀⠘⡇⢿⡇⠀⢸⣿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⠆⣿⠀⠀⣸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣦⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⢻⢸⡇⠀⢸⣿⠉⠙⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡟⣿⠀⠀⡇⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠉⠛⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠄⠀⠈⢷⡇⠀⠈⣿⣤⣤⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣿⠀⢠⢇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠖⠒⠒⠢⣴⣿⠀⣾⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠺⣦⣀⠀⠻⣫⠙⣉⣉⣉⡁⠀⠀⠀⣿⡀⠀⡟⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣀⡀⣀⣰⡟⣿⠀⡟⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠉⠙⠻⢷⣽⣀⡉⠙⠉⠛⣦⠀⠀⢻⡇⠀⢻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢩⣿⡿⣿⢸⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⡇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⣷⠀⢸⣷⡌⠳⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠓⠒⠒⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⢁⡟⡞⢠⠃⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⡀⢸⣽⣧⠀⢻⡉⢷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣿⠻⠃⠀⣼⢷⠇⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⣿⡇⠀⣿⡿⡀⢸⣇⢸⣿⠈⠙⠲⠦⣤⣀⣀⣀⣤⣤⣤⡴⠶⣶⣿⠋⣽⡿⠓⣿⠀⠀⣼⣿⣾⠀⣿⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠋⠉⠀⠀⠉⢻⣾⡀⢹⣧⡇⢨⢻⠀⣿⠁⠀⠀⠒⠠⠴⠚⠛⠉⠁⣼⣁⡼⠯⢿⣖⢿⣥⣬⣿⣿⣾⠟⣼⣻⡄⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣣⠈⣿⣇⡼⢸⢠⣿⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠔⣚⣻⡭⢤⣄⣀⡘⣿⠈⣿⣿⣿⣿⠇⣰⡟⠀⠉⠛⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠒⠲⠮⠵⡒⠦⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⡄⠘⣿⠇⣸⣿⡥⢤⣖⣪⡭⠵⠖⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠉⠛⣧⢻⡆⠸⣿⣿⠏⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⣀⣀⣩⠤⣒⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠿⢾⣿⣯⠿⠗⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⢻⠀⢻⡟⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠ ⠐⣒⣒⣺⡭⣗⣾⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⢾⡏⢠⢴⡏⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⢿⣸⣧⢸⣇⣾⡥⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠿⠽⠿⠟⠋⠁⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⡏⡛⠹⣇⢶⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⣇⠽⠛⠁⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣱⡀⢿⡸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣇⠘⣇⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⢀⡴⠋⠀⠀⢀⣤⣤⣴⣿⡁⠈⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡾⡆⢹⡎⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠀⠈⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠒⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢷⢻⠈⣷⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⢀⡄⠀⣙⣿⣿⣿⣯⣿⣷⠀⡇⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀ ⡤⣀⣄⠀⡀⣀⠀⠀⠉⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⡆⢸⡈⢿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣓⢤⣄⣸⣛⠻⢿⣅⣸⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣞⢸⠃⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣷⣟⣟⣋⣁⣀⠠⠖⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡸⠄⢧⢸⣿⠛⢶⡦⠤⠤⣤⣀⣀⠀⣠⣻⣿⣿⣿⣾⣿⣅⡀⠀⠈⣛⣿⣟⣻⣿⣿⡟⢃⢸⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣀⠀⠈⠉⠉⠁⠈⠉⣉⠉⠙⠷⣔⢶⣄⠈⣭⣭⣭⣽⣿⣎⢿⣿⣶⣄⠀⠳⢶⢦⣠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⣠⠖⠀⠀⠐⠒⠸⣧⣼⡷⣶⣤⣤⡄⢀⣴⠖⢩⡷⠚⠁⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣶⣤⣄⠀⠀⢠⣩⣷⣶⣤⣹⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣿⣵⣿⣧⠀⠰⣟⢿⡹⣧⡀⠀⠀⣴⡟⣡⡾⠋⠉⢉⣉⣩⣿⣷⣿⣙⣿⣶⣦⣬⣽⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠉⠙⢿⣿⣷⣶⣄⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⣦⣄⠀⠈⢻⡼⣿⣾⣿⣿⣩⠟⢁⣴⢾⣿⣿⣿⡷⠶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢹⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠟⠛⠻⢿⡶⠾⡿⠿⠎⣿⠿⣿⢻⡴⠋⢱⢠⣿⣿⡥⠠⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣤⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠙⠶⠛⠛⠟⠻⢷⣶⣤⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⠀⠀⠀⣦⡀⠀ ⣰⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠙⠋⠍⠀⠀⠀⢀⠀⢠⡀⠀⢀⢀⣿⣸⡏⣤⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠀⠀⠀⢹⣧⠀ ⢹⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⢿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⣴⡶⣤⣴⣶⣶⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣖⣀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣽⣯⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧ ⠀⠙⢿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣋⣻⠋⠀⠀⠰⣦⣝⣿⡿⠿⠛⣉⡭⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣐⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⣇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀ ⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣦⡀⠀⣧⣼⡏⠁⢀⣤⣿⣿⡿⣛⣥⠴⠂⣀⣤⠤⠀⠀⠀⢠⣤⣴⣾⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⢛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⢠⣴⡆⠀⠀⢀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣶⣿⡏⢁⣶⣾⡿⢿⣥⣾⣏⣥⣶⣿⣿⣿⣅⣤⣤⣶⡿⠿⢛⣩⣠⣤⣴⣶⣦⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣠⡀⢤⡅⠀⠲⣶⣿⣾⣿⣿ ⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⢹⣿⣿⣧⣿⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⠀⢿⢄⠀⠹⣿⣿⣿⣿ ⠉⠉⠛⠿⣿⣿⢁⠀⠘⠾⣿⣿⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⡿⢿⣿⣷⡀⠉⠻⣿⣿⣿⣧⣀⣴⣦⠀⠀⠸⣿⣿⣿ ⢀⣠⣄⣀⠈⢿⣿⠀⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⢋⣨⣾⣿⠿⠛⢻⣿⣿⣦⣻⣿⣿⣦⡀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠘⡏⠃ ⣴⣾⣷⡏⢳⠈⣿⡇⣧⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣛⣯⣔⣿⣿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⠟⠛⠉⢁⣤⣴⣾⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣯⠀⠀⠀ ⠙⠿⣿⣿⠏⢀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣷⣎⠉⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢀⠀ ⠀⠙⠚⠀⠀⠘⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⢠⣠⡀⠈⠻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠓ ⠀⠀⠒⠲⢤⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠷⣞⣦⣘⣷⣽⣦⣀⠘⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣀⠸⢿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣣⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⢾⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠻⢦⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⡿⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡿⢹⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢀⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣿⣝⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠐ ⠀⢀⣰⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠈⠀⠠⢤⣀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠈⠻⢿⡀⣸⣿⡿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠠⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠉⠻⠿⠀⠀⠀⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣭⡿⠿⣿⣷⣄⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⠁⠀⠀ ⣆⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣟⣿⣿⢯⣥⣀⠀⠀⢀⡈⠻⣷⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠉⠳⢤⣀⠀⠀⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣽⣿⡿⠀⠀⠙⠻⣶⣤⠿⣟⡈⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠈⠓⣶⡏⠈⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠿⠿⠿⠿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⡿⠷⠒⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀ ⠻⣦⣀⣀⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠏⠉⠉⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠹⣦⡈⠙⠷⣤⡀⠀⠀⢀⣿⠟⠁⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⢃⢰⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠀⡙⠻⣶⡟⠁⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡶⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⡰⣻⣿⣿⣿⡏⢸⣸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⣦⡀⣴⠋⠀⠀⠀⣠⣿⠟⠛⠛⠿⣷⣦⣽⣝⠒⠲⢤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡟⠀⢀⣿⣿⣿⡥⠀⠀⠀⠀ ⣠⣤⡄⢀⠀⠀⠀⣨⡟⠁⠀⠀⠀⣰⠁⠉⠛⠳⢤⣄⣠⠟⠈⠉⠙⢷⣶⣶⣤⣍⣉⣙⡒⠒⠶⠤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣡⣶⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣹⠏⠀⠀⠀⢀⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣀⡤⠶⠚⠉⢻⡏⠙⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣟⠻⠻⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⡶⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⢠⡾⠃⠈⠻⢦⡄⣀⡤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⣸⣋⡉⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡧⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⣤⡶⠶⠚⠋⠁⢀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠴⠋⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠷⠶⠶⠖⠶⠾⠛⠿⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢺⣿⣷⣀⠘⢿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢫⡗⣯⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣮⡻⣷⣬⣷⣀⢀⣀⣴⣾⢟⣳⣟⣧⣻⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣏⡿⣝⠿⡻⢿⡿⣿⣾⣷⣿⣷⣽⣿⣿⣿ ⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣜⣯⣿⣼⣿⣾⣧⣿⣼⣯⣿⣿ ⠀⢠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠟⠛⠛⠟⠛⠛⠋⠁⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡾⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟ ⠁⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣯⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣿⠿⢟⣫⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⣠⡾⣋⡴⠃⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠘⢷⡄⠀⠰⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡾⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣆⣴⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠉⠛⠒⠒⠒⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣸⡇⡀⣀⣀⣤⣤⣾⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣼⣥⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣠⣤⡤⠴⠿⣶⡄⠀⠀⠀⢠⡆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿ ⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣽⠇⠀⢹⡏⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⠀⠀⠀⢿⡀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⡇⢰⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡏⢻⣿ ⠷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⡇⣾⣇⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⢰⡇⢸⣿ ⠀⢿⡟⠛⠒⣲⡾⠛⠁⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡤⣤⡘⢧⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢸⡿⣠⡴⣚⣭⣝⠒⢶⣶⣤⣹⡇⢀⣿⠏⣿⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⣾⠁⣸⢻ ⠀⢸⣇⣴⠾⠋⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠟⠁⠀⢀⣠⣴⠖⠀⢻⣷⣦⣝⡮⢷⡘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⢸⡟⣫⣾⣿⡿⠟⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣼⡏⠀⣿⠀⣼⠃⠀⠀⠀⢸⠏⢠⡟⠘ ⡶⠟⢉⣀⣀⣀⣤⣶⠾⠿⣏⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠷⠒⠈⠙⠿⣿⣷⡀⢻⣮⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠻⡆⠀⢸⡇⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⠟⠀⠀⣿⢼⠇⠀⠀⠀⠀⡟⠀⣼⠁⢸ ⠙⠛⢻⣏⠹⠁⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠰⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠇⠀⠙⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⢀⣾⠁⣼⠇⠀⡾ ⠀⠀⢀⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⣄⣀⠀⠀⠻⣟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁⠀⠀⢀⡼⢁⣼⠃⢀⣼⠃ ⠀⢀⣾⠀⢻⣦⡀⠀⠀⠀⣄⠀⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠉⠛⠷⣦⣤⣹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠀⠀⢀⠰⠋⣠⡿⠃⠀⢸⡏⠀ ⠀⡼⠃⠀⢀⣙⢷⣆⠀⠀⠘⢷⣄⡙⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⢀⣴⡯⠖⣾⠏⠀⠀⠀⢸⡇⠀ ⠾⠷⠖⠛⠉⣿⠀⣙⡿⣦⡀⠀⠙⣿⠲⠿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠿⠒⠛⠉⣿⠋⣠⡾⠁⠀⠀⢠⡀⢸⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠞⠋⠀⠹⣟⢷⣦⣼⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣣⡾⣿⣇⠀⠀⠀⣽⠛⠻⠿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⠙⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⢋⡼⠁⠙⣷⡄⢠⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⡇⠀⠀⠈⢻⣾⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣿⣅⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠋⢸⠏⠙⠻⠷⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣧⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠛⠉⢱⣷⠿⠧⢾⠧⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⢲⣾⣽⣽⡿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡻⣿⣿⣛⣛⣿⠟⠻⠻⠿⠟⠛⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⠿⠋⠁⠀⠀⣀⢸⡧⠰⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣾⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⣌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣨⠝⢛⠿⠿⠿⠿⠛⠉⣠⠴⠋⢀⣤⣾⠿⢋⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣡⣾⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣧⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠚⢁⡀⣀⣀⣠⠴⠛⣁⣠⢾⣿⣛⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣫⣴⣿⣿⢟⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠖⠒⠛⠋⠉⠉⠙⠓⠒⠦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣿⠷⣶⣤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠾⠿⠛⠋⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⠀⠀⠀⢀⣠⠤⢤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣻⣶⣲⣶⣤⢽⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⡯⢒⣿⡯⠝⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⢀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣃⣷⣷⠄⠀⣿⡟⠸⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠙⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢟⠛⡛⣃⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⢀⣠⠀⠟⣆⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣾⠀⢹⠛⠉⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⣠⠿⢿⣯⠄⣸⡄⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⠀⠀⣀⣈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⣀⣼⣟⣛⣻⡿⠂⠘⠃⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣟⡂⠀⠀⠀⠰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠦⣤⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⣶⣶⠚⠁⡦⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⣠⡶⠋⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠉⠳⢤⣳⡀⠀⠀⢀⣨⠽⠿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⡤⠶⠒⠚⣻⡿⠋⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣙⡶⠟⠻⣦⡀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⣀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠟⠉⣀⢤⣀⠈⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⢾⡉⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠾⠿⠋⠀⠀⠈⠁⠀⠈⢧⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠙⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⠶⠋⠉⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠶⠶⠋⠀⠀⠘⡇⣀⡴⠋⠀⠀⠀⢀⣿⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠈⠛⠷⢶⣄⡀ ⠀⠠⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⢁⣤⠴⠒⠒⠋⠉⠙⠛⠛⠿⠿⠷⢶⣶⣤⣄⣀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉ ⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠉⣠⠞⠉⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⠝⣿⠳⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣧⣼⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣟⡹⠁⠀⠁⠀⢠⣿⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⣿⠟⣿⣷⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡿⢿⣷⣖⡂⠐⢀⣼⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠙⣿⣿⠉⠥⠿⣠⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠨⣿⣿⣿⣾⣽⡟⠻⠿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄ ⠀⠀⠀⠉⠙⢦⡀⢸⡎⢻⢧⣀⠀⣀⠀⠀⢀⠀⢀⡀⠀⠈⣿⣿⣿⣹⣗⡒⠲⠤⠿⠑⣦⡀⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣾⡃⠈⣿⣽⣿⣟⣷⣾⣯⣿⢿⠿⣶⣾⣷⡮⠁⡈⠺⡽⠷⣤⣀⠴⣿⣿⣾⢽⣿⣶⣶⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣰⠿⣻⠟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠶⣿⣿⣿⣷⠛⠹⡿⣿⢾⣄⢽⣿⣿⣳⡀⠀⠐⢉⢲⠾⣥⣴⠊⠙⢻⣿⣭⣽⡿⣧⡘⢱⣶⡤⣤⣶⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣴⣿⣿⣯⣼⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⡯⣧⣤⢇⡏⣿⣁⣸⣿⡿⠿⣿⣿⣦⠴⣿⣿⡋⠛⠋⢿⣧⣿⣿⡟⢿⣦⣍⡀⠺⢿⠯⠄⢹⢻⣿⡿⢯⣄⣏⣿⠿⡟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣗⢲⣀⣿⣶⡲⠟⠛⣶⢿⣟⢦⣽⡝⠛⠛⠻⣿⣠⣿⣤⣿⣤⠼⠗⠚⠿⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣒⡚⣚⣟⠐⢲⣤⣸⡌⠸⣧⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⡟⠟⢿⣿⠊⠁⠀⢈⣧⣰⡙⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣁⠀⠐⠋⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⣿⠿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠈⠀⠀⠀⠀⣾⠷⢾⣿⣶⣾⣿⡇⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢤⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣳⣿⢿⣿⠿⣯⣿⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠙⠁⠀⠀⠀⣤⠀⣠⣼⣿⠿⠻⡿⠀⠈⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡅⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡏⠉⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣽⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣟⡽⣚⡥⢾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣿⠿⠿⠛⠿⠋⢁⣿⠿⠛⠉⠀⢸⣧⡎⣢⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⠏⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠌⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠀⠀⠀⢠⣴⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠂⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣠⣶⣶⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣶⣿⣿⣿⣿⣇⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⡰⢧⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⡏⠿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣧⡀⠀⠀⢲⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣾⡧⢍⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡛⣷⣦⠴⣏⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⢲⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⢾⣷⣶⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣏⣀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠦⠄⢿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣭⣿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⡿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣟⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⡏⠁⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⢠⣤⣤⣀⣠⣴⣧⣄⣠⠀⣀⣀⠀⠈⠙⣿⠒⢀⡹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣷⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠻⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣛⣿⣟⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⡤⣿⣟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣾⣿⡏⣳⣾⣿⣷⣖⠒⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣳⣤⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡷⠦⠿⠷⢦⡤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⢒⣶⣾⡿⢟⣿⡟⠋⠉⠉⠛⠻⢷⣦⡀⠀⠀⣷⣤⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣁⣴⡿⠉⠴⠦⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢲⣖⣿⣿⣦⡀⣿⣿⡆⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠁⠠⣤⣶⣶⣿⣷⣶⡉⣐⣒⣯⣍⣹⣿⣿⢿⡿⠿⣿⣿⣿⠧⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠟⢻⣿⣶⣾⢛⣡⣏⣀⣉⡻⢿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⠇⠀⢷⡀⠈⣿⠙⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀ ⠀⣾⢿⡿⣿⢿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⣹⣿⡟⠉⣸⣤⣀⣀⡉⢻⡏⣹⣿⣿⣿⣻⣇⡀⠈⣗⢀⣼⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀ ⣿⡇⣼⠀⡇⣼⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢰⣫⠭⢦⣤⣼⣿⣧⣤⣤⣾⣿⣿⡷⠋⣹⠀⠀⠈⠙⢿⣟⡿⢿⣿⣿⣿⡿⠿⣶⣾⡿⠉⡽⠛⡟⠙⡏⢹⠋⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡀⡇⠀⠇⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣷⣾⣻⣗⣋⡽⠛⣻⣿⢻⣿⠿⢿⣿⡷⠶⡟⠛⠛⠶⣶⣿⡿⠷⢛⣽⠻⣝⣤⣴⣿⡏⣤⣤⡇⢀⠁⢠⠁⢸⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣥⣼⣯⣤⡀⣰⣿⣀⡀⠀⠀⠀⢠⣾⣯⣤⠞⡋⣀⣀⣸⣿⣿⣭⣿⣯⣽⡇⢸⠀⢸⠀⢨⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣷⣼⣷⣾⣶⣾⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠋⠛⠛⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠾⣿⣿⣍⠛⠛⣻⣿⣿⡿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠉⠋⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠹⣿⣿⣷⣶⣿⣿⡟⣀⣤⡄⢙⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡤⠤⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣼⣿⣿⣿⢿⣿⠿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠛⠋⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣸⠀⢀⡼⠻⡌⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⣏⠀⠀⣿⢨⣿⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⣞⡁⠀⣿⣼⣿⢸⣿⣿⣿⠃⠀⠱⣆⠁⣼⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠹⣼⡃⠀⠄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢘⣶⣷⣿⣷⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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