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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠛⢻⡿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣇⠀⢀⣿⣿⡸⣀⠞⣿⣿⣀⣴⣿⣿⡿⣋⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠀⢀⣼⠟⠛⠛⢿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣯⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠀⣼⠃⠠⠞⣫⣾⠋⠁⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢻⡌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⠟⣽⣾⣷⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⠏⢠⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠟⠛⢛⣓⣿⣷⣶⣖⠒⠛⠛⠛⠾⢿⣿⣮⣿⡼⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢻⣷⡴⠋⠀⣠⡞⣹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⢀⣻⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣽⣟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣁⣶⣿⣯⣶⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⢀⣴⢞⣫⠍⢀⣠⣶⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⢧⡿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠻⣷⣿⡇⢀⡾⠋⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠘⣿⠃⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣼⣿⣿⠿⢩⠿⣿⣿⣿⣿⢇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠋⠁⠀⠘⠛⠉⠛⠉⠀⠹⠆⠀⠸⣦⣴⣿⣿⣧⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠘⣿⣇⣾⠁⠼⠿⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠸⠇⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠁⣤⣦⣾⣿⣿⣿⣿⡾⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣯⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢀⡿⠛⠁⣠⣴⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣦⣠⡼⠿⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠖⠚⠓⠆⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⡟⣼⣫⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⣿⢿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⢠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⡀⣿⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢸⣿⡀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣷⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⢀⠈⠀⣿⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠇⠈⣿⣇⠀⣼⠃⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⡿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ 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⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⢿⡄⠑⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠈⠻⣦⡈⠃⠈⠻⢷⣄⡀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⣽⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢶⣶⡛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢀⣿⠏⠁⠈⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣤ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠳⡄⢰⡄⠉⢿⣿⣿⣝⢷⣄⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣠⡴⢟⣵⠟⢋⣠⣤⣶⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣁⣴⠟⠁⠀⢀⡄⢐⣀⣤⡴⣿⣿⣿⣿ ⡋⠈⠉⠉⠉⠛⠊⠻⢿⣶⣮⣧⣿⡄⠈⠻⣿⣿⣦⡙⣷⣄⠈⠻⣦⡀⠀⣤⡶⠟⢉⣴⣿⣷⣿⣟⣫⡴⠞⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣯⣥⡶⣶⡶⠶⢾⣯⠁⢀⣤⢶⣯⡾⣛⣭⣤⣶⡿⣿⣿⣿ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣦⣄⡈⠙⠻⣿⣾⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣭⡽⠟⠛⠉⣀⣤⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⢿⣯⣁⣠⣾⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠜⠛⠙⠛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡈⠙⠻⣶⣦⣼⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⠶⠛⣉⣡⣤⠶⠞⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀ ⣀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠛⠉⣭⣭⣉⡉⠙⠛⢶⣄⣹⣿⠿⣷⣿⡿⢿⣿⣭⠴⠞⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⢛⣛⣩⣽⣿⣿⣶⣮⣿⣷⣤⡀⠀ ⠁⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠶⠛⠉⠉⢻⣿⣷⣶⣤⡈⢻⣧⣴⣿⣯⠾⠛⠉⢠⡶⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣷⡄ ⠀⢠⣿⣏⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠺⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⣾⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡾⠋⠩⠿⢶⣿⣿⣿⣿⠇ 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⠰⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢻⣷⠈⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣡⣾⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡟⠉⠀⣶⣿⣧⠀⠘⢻⣿⣿⣿⡏⢹⣿⣇⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡏⣰⣿⠿⠛⠋⠉⠉⢀⣿⣸⣿⣿⡟⠀⠀ ⠀⢺⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠈⠿⠇⠈⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣶⣿⡿⣿⢷⣤⡿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⢰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣯⣿⣿⡟⠀⠀⠀ ⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⠛⣿⠃⠀⠀⢠⣽⡟⠀⠘⢷⣽⣷⣿⡟⣿⣿⣸⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⣿⣇⣸⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⣾⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠾⠿⢦⣤⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠸⢻⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢹⣿⣇⣿⣿⠀⠀⢠⣾⣿⠿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣷⣭⣻⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⠛⠳⠶⣤⣿⡿⠀⢀⣀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣡⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⢰⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣷⡀⢀⣿⣿⠁⢠⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠙⢷⣄⢻⣦⡆⣿⣿⣿⣿⣿⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⠾⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡯⣤⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⣀⣤⣶⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠲⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⣼⣿⣿⣿⣏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣉⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⣇⠀⠀⡀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀ ⣿⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣆⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠃⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠋⠉⠀⠈⠉⢻⣟⣞⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⡅⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠑⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡇⣀⣀⡀⠀⣀⣠⣽⣾⣞⣿⠄⠀⠀⢛⡉⠉⠉⣈⠁⠈⠁⠉⠀⠉⠈⢩⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣭⣽⣯⡅⠀⢩⣤⣼⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠛⠛⠋⣁⠨⡈⠉⠉⠹⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢿⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢠⠴⠿⣶⠤⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠛⠂⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣶⣄⠀⣠⢼⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡟⠲⠤⠤⢤⡶⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣄⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣡⣤⣘⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⣿⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠁⠀⠀⢠⢀⣿⣿⣿⣿⠛⠚⠂⠀⠘⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢘⡏⠀⠀⠀⣠⡴⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣧⣷⣿⣦⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢠⣾⠋⣰⢿⡿⣽⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⣇⠄⣯⣾⡰⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣿⣿⡟⢿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⡀⢠⠋⣠⡿⠛⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠿⢿⣥⡈⢣⠀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⢿⣿⡏⣼⢋⠹⣶⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⡞⢈⠻⣆⢿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⣷⡇⣻⠃⠹⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠀⣿⡄⢹⣼⠁⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⡯⠤⣼⠀⠀⠀⢿⠁⠙⠃⠀⠻⣿⣷⡀⠀⣰⠇⠀⢳⡀⠀⣰⣿⡿⠁⠘⠛⠁⠸⡇⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡿⡇⣰⠃⠀⠀⠀⢘⣦⡀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡴⠋⠀⠀⠀⠙⣶⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⢸⣷⠃⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣶⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣄⣀⣀⣀⣴⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣶⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣸⠃⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣀⣧⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⣀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢳⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣤⡀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⢀⣤⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠡⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⣿⣷⣾⣿⣿⠿⠋⠙⢿⣿⣿⣷⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠋⠛⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⡆⢿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠉⠲⢿⣏⣿⣗⠻⣦⣄⣀⣀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣺⣥⣿⢻⡿⠖⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⢼⣿ ⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠋⠉⠀⠀⢹⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡗⡿⠿⠿⣿⣿⣟⠻⣷⣶⣿⣿⣿⣧⣤⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠁⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠿ ⣿⣿⢋⣁⠤⠤⢤⣓⢲⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣏⣿⡢⡀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠉⠉⠀⢀⣴⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⠀⢠⠠⠀⣀⣀⡂ ⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢨⠃⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣧⠘⢦⠀⠀⠰⣤⠀⠀⠀⡴⠋⣼⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡑⠘⠖⠉⠁⠀⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡆⠈⢳⡀⢀⣅⠀⢀⡞⠁⢰⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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