Doma Douma Emojis & Text

⣿⣿⣿⡿⣹⠡⣯⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⢩⢻⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡟⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣣⣳⣾⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣛⠛⡻⣋⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣙⠛⠛⠉⡀⠰⣎⠟⡿⡿⡿⢻⡟⠻⠿⢻⠅⣍⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣾⣿⣿⣿⠟⢿⣿⡆⡀⡐⠅⡒⠋⠔⠣⠓⠡⠾⡁⠒⠠⠨⠒⠏⠀⠪⢿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡿⣿⣿⣷⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣗⡀⠀⢀⢕⠄⢀⡀⣄⢬⠔⠥⠚⠋⠑⢌⠉⠑⢀⣀⠀⠂⠠⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⣿⣽⣳⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣉⡌⠐⢀⣔⠎⢠⢬⠳⣬⠃⠀⠀⢀⡀⠐⢬⡄⢒⠒⡈⡀⠾⠟⠡⣛⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⢾⡽⣯⢿⡽⣿⣿⣿⣿⣦⣉⣋⣄⡴⠣⡎⣲⢇⠢⢺⡇⠀⢩⣍⣭⡽⠂⢐⡭⣱⡋⢦⠄⠁⠤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡟⣯⢷⣹⢳⡻⣝⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⠹⡮⡹⣾⣿⢿⡔⠀⠈⠙⠛⠁⠀⠀⢠⢞⠛⣉⠈⣂⢆⣢⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣎⣷⣩⣷⣹⣮⢳⣝⡻⣿⣦⣤⣮⣝⡄⣽⠰⣥⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢃⢂⠀⠱⠬⢃⢻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡿⣿⡿⠿⠟⠿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡟⣠⢏⠬⣆⢧⠀⠃⠀⣀⣀⠀⠀⠀⡠⡂⢀⢧⣕⠄⡠⠗⣎⡪⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣟⠻⠿⢟⠫⠐⠡⡙⢸⢑⠈⠛⠒⠁⠀⡠⠊⠐⠀⣯⢂⣁⠂⢁⠀⠜⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣄⠬⢀⣔⣂⡵⣺⣘⣴⢄⣀⡀⠐⠁⠀⠀⣠⡟⣨⢩⣐⠌⣦⡠⡢⣍⣛⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣺⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⠶⣛⡩⢦⣺⢹⢈⣿⣷⣔⣄⣀⣀⣤⣾⣿⣿⠰⡁⢣⡢⣈⢷⣜⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡻⢿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣯⢀⠈⠇⢣⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣘⠆⣸⠼⡨⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠷⡸⣕⢧ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⢻⡟⢙⡀⠃⢎⢎⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠖⣥⡔⣱⠐⡴⣿⣿⣿⠟⣯⣵⣹⣎⣳⣓⣞⡳

⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠟⠉⠁⠞⠀⠀⠀⠀⡰⠋⢠⠎⠀⠀⠀⡞⢀⡞⠀⡤⣸⡟⢰⠛⠒⠒⠛⣷⣤⣄⣀⡈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⡰⠁⡴⠁⡴⢣⠃⡼⢠⠎⢀⣾⢧⡟⢀⠎⠀⠉⠙⠓⢦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⠀⢀⡼⠁⡰⢁⠞⢠⠞⣠⠃⡰⡵⢃⠴⢫⢏⠎⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠻⣍⡉⠏⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⠋⠀⣰⠷⢁⣴⣧⠞⣁⣴⣧⣶⣿⣶⢾⠏⣰⣾⣶⣶⣶⣶⡋⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣶⣦⣴⣶⣶⠒⠂⠀⡀⠀⢄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⣠⣇⣴⡿⠋⠀⢘⡽⠋⠉⠙⠻⣟⠌⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢮⡓⠮⣉⠙⠢⢤⣀⣀⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠁⣀⡴⣿⠥⠊⠀⣀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⢰⡟⣴⠏⠙⠛⠛⠛⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠢⢬⣅⡀⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⠞⠉⣊⣠⢶⣶⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢱⠏⠰⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢭⡙⢶⡒ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡗⡟⡏⣽⣷⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣳⠃⣠⣴⣶⣾⡿⠿⠟⠿⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠙⠦⡁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡿⢁⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⣰⠃⣸⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣼⢹⡿⢿⠃⠀⠒⠤⣀⣰⣧⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠏⣹⣿⠁⢨⢧⣀⣠⣤⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠀⡀⠐⠦ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⢠⣿⡏⢠⢀⠸⣿⠿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢀⠿⡟⢠⣯⢫⠀⠛⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠤⠔⠒⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⠤⠄⠀⠀⣿⡿⢃⠞⢠⣿⣣⡏⡜⢸⢿⠈⠉⠢⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠚⠋⠀⣀⣤⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠ ⠸⠀⠀⢀⢰⢟⡔⠁⢀⡸⢿⢻⡕⢡⢿⢸⣇⠀⠀⢀⡠⠖⠁⠀⣀⣴⣶⠿⠿⢿⣠⠋⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣞⣥⣬⣤⠖⠉⣇⣼⣿⣴⠋⢸⣸⠘⣆⠀⠻⠦⣀⠶⣾⠏⡰⠃⠀⣀⣿⠇⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⢀⣠⠂⠀⠀⠀⢀ ⢺⠉⣽⣿⣿⣿⢿⠀⢸⡿⡥⠙⣻⡄⢸⣿⡴⢹⡷⡄⠀⠈⠹⢟⠰⣇⣴⣪⠼⠋⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠚⠃⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⣼⣿⣿⣿⡟⢸⡄⠀⣇⢹⡄⢻⣿⣸⢻⠸⢸⣇⠈⡶⢄⠀⠈⠑⠤⣀⣀⡠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⢠⣤⣿⠟⠀⠀⠀⢀⣴⠇⠀ ⣼⣿⣿⣿⡟⠀⢸⠹⡄⢹⠈⠹⣿⠋⠻⣿⡀⢸⡿⡆⡇⢸⣟⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⣀⣴⣾⣿⠏⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⠁⣼⣸⠄⠳⣼⡆⠀⠹⡄⠀⠘⣆⢸⣇⡿⣧⠀⢹⠀⠌⠷⣄⡀⠀⠀⢀⣠⣶⣯⣤⣶⣿⣿⣿⣥⣴⣶⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀ ⣜⡿⠋⢹⠀⣿⢸⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠹⡀⠀⠸⣼⣿⡇⢹⠀⡜⠀⣸⡀⣿⢹⣿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⣠⣾ ⠛⠓⢲⣾⢆⣿⣌⣇⠀⠀⢻⡄⠀⠀⢣⠀⠀⢻⣿⣷⠇⠘⠀⣤⣿⢡⠋⣿⣥⠀⢸⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣀⣴⣿⣿⣇ ⠀⠀⠀⣿⣣⡀⠀⠹⡀⠀⠈⢇⠀⠀⠈⡆⠀⠈⢿⠃⠀⠀⠀⡠⣣⠊⠀⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣿⡟⠳⣄⠀⣇⠀⠀⠘⡄⠀⠀⢱⡀⠀⠈⢦⣤⣀⣐⣝⠁⠀⢀⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢸⠱⡀⠈⢾⣿⡀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠳⡀⠀⠈⢻⡥⠂⠀⠉⠉⠻⣙⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⢿⡿⢿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⠛⠛⠛⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⢿⣿⡿⠻⠻⠟⣿⣿⠟⠻⠟⠿⠻⠿⡿⢿⢿⡿⠿⣿⣿⡿⠿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⠃⠀ ⣿⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣟⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠀⠙⣿⣄⡀⠀⠈⠙⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠈⢸⣯⠙⠁⠀⠘⣿⡀⠀⠈⠈⠛⠻⣿⣿⣷⣤⡀⠀⣠⠄⠀⢸⠀⠀ ⣿⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡿⠛⠛⢻⣿⣿⠀⣸⣇⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠹⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠘⣦⡀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⢠⣌⣷⣄⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢸⠀⠀ ⣿⠀⣿⡿⣿⣿⡟⠠⠈⣻⡿⠟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢀⣿⣿⣆⠘⣿⡆⠀⠀⠀⢿⣿⣦⡀⠀⠀⣸⣇⠀⠘⣷⡀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀ ⣿⠀⠹⣿⣿⣿⠏⣠⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠋⢹⣦⣼⣇⠀⠀⠀⣘⣷⣿⣿⠀⠀⢹⣿⡄⠀⠸⣷⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢹⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀ ⣿⠀⠀⣿⣿⠋⣸⡏⣹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⡆⠀⠙⣿⣿⣆⡀⠀⣿⣽⣿⣿⣾⠀⢸⣿⣷⡀⠀⣿⣿⡿⣧⠀⠀⢸⡆⢠⣿⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀ ⣿⠀⣠⣿⡇⢰⡿⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠚⠉⢻⣧⡀⠀⢸⣿⡝⣷⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣶⡿⠿⣿⣽⣷⡀⢸⣧⢸⣿⣽⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀ ⣿⣠⣿⣿⠃⣿⡇⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣤⠞⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣀⣠⣿⡇⠹⣷⣿⣿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⠇⠛⣤⡛⣿⣿⣆⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀ ⣿⢁⣿⣿⠀⣿⡇⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠘⠁⠀⣴⢏⢄⣠⣾⣿⣿⡟⣿⡇⣼⣿⣿⣿⣰⣿⣿⣿⠁⠙⣿⠿⣿⡤⣤⣀⣘⡎⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀ ⣿⣾⣿⣿⠀⣿⣿⣸⣿⠿⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢓⠟⠥⠞⠋⠁⢠⣿⣿⣿⣋⣿⣿⠟⣿⣿⠻⣄⠀⠸⠀⠙⠦⣤⣿⢹⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣿⡿⠀⠘⠧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⢻⣿⡿⠋⠁⠀⠻⣿⣆⡈⠁⠀⠀⢴⠉⢹⢫⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠉⠙⠀⠀⠀⢸⠀⠀ ⣿⠸⣿⣿⣿⣦⡹⣿⣇⠀⣠⣿⣿⣷⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣼⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠀⠀⣰⠷⠋⢠⠏⠈⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀ ⣿⠀⡿⠘⣿⣿⣷⡉⣹⣦⡀⠘⣯⣿⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⢿⣷⠬⣿⣷⣤⣄⠀⠀⠀⠸⠇⠀⢐⡋⣀⡤⠟⠀⢠⡿⢻⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀ ⣿⠀⣧⠀⠈⠿⡘⢻⣿⣿⣿⣆⣼⡵⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢀⢸⠋⠁⠀⠀⢠⠟⠀⠘⢿⡟⡏⠛⢦⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀ ⣿⠀⠘⢦⡀⠀⠈⢪⣿⣿⣿⣿⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⢹⣿⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠈⠛⢢⣼⣿⣿⡞⠁⠀⠙⣟⠓⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠏⢱⡀⠀⠀⠀⠙⣦⣀⡤⠶⠚⣋⡉⠁⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣻⣦⣤⣀⠀⠀⢸⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⢿⢹⣇⠀⠀⠳⠦⠀⠀⠀⠈⠿⡰⠖⠩⠟⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠶⠞⠋⠉⠉⠉⠉⠀⠘⣿⠀⠀⢸⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠞⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⢸⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠁⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⢸⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⣠⣞⣥⣄⠀⠀⢀⣤⡾⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠛⠉⠀⠀⢘⣦⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⡶⠾⣛⣿⠁⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣠⣤⣤⣠⣴⣶⣶⣶⡶⠶⠒⠶⠶⠾⠿⠟⠋⣽⠿⠿⠖⠋⠹⣿⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⣀⣴⣾⠟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀ ⣿⠀⠀⣵⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀ ⣿⠀⠀⢻⠿⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠿⣽⡛⠛⢷⣤⡈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀ ⣿⠀⠀⣼⣤⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠈⢛⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀ ⣿⠀⠀⢹⡘⢻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀ ⣿⠀⠀⢀⣧⣦⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠿⣦⠀⠀⠹⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⣿⢼⣷⣆⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠏⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢶⣽⣦⠀⠀⠈⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠙⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠈⣿⠏⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⡆⠀⠀⠀⣿⡛⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⣴⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⢹⡇⠀⠀⣾⠀⠀⣿⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⢸⡇⢀⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⢸⡇⠀⢠⡿⠀⢀⣿⠀⠀ ⣿⠖⠲⠖⠒⠒⠒⠒⠲⠖⠦⠾⡿⠻⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠛⠻⠾⠿⠿⠻⠟⠛⠿⠿⠿⠿⢿⠤⠄ ⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⡩⢗⡦⠤⢄⣠⠴⠾⠯⣵⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢝⠢⣌⠙⠂⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⡀⣀⣴⣿⣿⣿⡿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠒⠒⠶⠤⣄⣀⣀⡀⣀⡤⠖⢋⣠⣤⡿⠿⠿⠁⢀⣼⣿⠿⠿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠟⣿⣿⣿⡹⡷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⣀⠀⠀⠤⢤⣤⡖⠉⠁⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⠏⠀⣀⣴⣿⠃⠀⠀⢀⣿⣿⡏⠐⠀⢿⣿⢇⠀⠸⡟⠟⢳⣻⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠭⣝⡃⠤⢤⡤⢔⡺⠉⣀⢴⣿⣿⣿⠏⠀⢸⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠏⡀⣠⢮⠇⠈⠄⠀⠀⠀⢧⣷⡇⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢉⠟⠁⢀⡴⢚⠁⠀⠙⠛⠉⣀⣤⡜⠉⠁⠀⠠⠤⢀⡶⠚⢁⣼⣿⣿⣟⠒⠤⣄⣀⠀⠀⡌⠘⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠴⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⣠⡶⠽⢦⣁⡀⢀⣤⣖⡮⠝⡞⠁⡠⢢⠀⣰⠓⢋⡴⣵⣯⢿⡿⡁⠙⢦⡀⠀⠉⠙⠒⠧⣤⣨⡿⠒⠊⠁⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠿⠛⠁⠀⠠⣤⣾⣿⣿⣿⣷⣄⡼⢁⡼⠗⢁⡞⠁⣠⢎⡜⣽⡷⠏⠀⡈⠑⣤⡙⢶⣺⡯⣍⣉⣉⠉⠉⢀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠶⢶⣒⣛⣉⢒⣂⢀⣀⠴⠚⠋⣸⠛⠛⠋⠛⠛⠿⠛⣉⣠⣴⡟⠀⠠⣿⢋⣾⣽⣧⣴⣶⣶⡟⠁⣈⠳⢤⡈⠙⠛⠿⡻⢮⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⣹⠟⠯⠥⣌⣉⣁⣀⣀⣠⣤⠶⢿⠙⢁⡾⠀⢀⠜⣡⣿⠟⠙⠛⠛⠿⢿⣿⢯⣀⣼⣳⣿⠤⠤⣀⢼⡦⠘⠲⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠀⠀⠀⣸⣿⠉⡏⣠⣺⣻⣷⣌⠀⡸⠀⠴⢋⢞⡿⠁⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠁⣼⣷⡄⠘⣮⡙⠲⣤⡒⠮⠭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⣀⣠⡤⠖⠉⠀⠀⠀⣀⣴⠞⠙⣿⣇⠀⠻⡝⢿⣿⠟⣶⠃⠀⠀⣡⣾⠴⣿⣿⣿⣿⡻⣶⡶⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡇⢀⡇⠙⢆⡘⠲⣖⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⢤⣁⡠⠤⠶⠒⠋⠉⠀⠀⡸⢻⣿⠀⠓⠶⠤⣭⢖⡥⣖⡴⠊⠁⢀⡀⣿⣿⣿⣿⢠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣴⣺⣿⢇⣿⠙⠢⣀⠉⠉⠁⠛⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⢀⡀⠤⣾⠁⠌⣻⣆⠤⣤⣞⠿⡗⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠲⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⣠⣞⢦⣳⠀⠀⠙⠒⠂⠀⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⠤⠄⣠⢇⡴⠛⣻⢿⠉⠁⠀⠀⠹⢦⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣥⣤⣴⡟⢧⡀⠛⢤⣳⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⣠⠔⡁⢘⣧⠀⠀⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠉⣼⠄⢿⡆⠀⣽⣦⠙⠲⠍⠉⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣤⠤⠶⠚⠉⠀⢀⣬⠗⠋⢀⣾⠟⢳⡄⠀⠀⠩⢍⠒⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⢠⣾⠋⠄⣿⢷⠀⠹⣍⠻⢅⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠳⢀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠲⣤⣀⡉⣉⣁⣠⢎⣽⠟⠁⣀⣴⡿⠈⢀⣿⣿⣦⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠎⢁⣠⡾⠛⠱⢀⡼⣿⠀⠳⡌⠓⠷⣄⣣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠳⢤⡀⡉⠙⠛⠛⠒⠛⠓⠭⢭⠭⠥⠀⠐⠛⢁⡞⣀⣤⣾⢿⣿⣿⣷⣄⣀⣀⣠⠤⠔⣿⣫⣤⡶⠿⠛⢁⣀⣠⠖⠉⢹⣿⡄⠐⢞⣦⡀⠀⠈⠉⠉⢀⣠⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣁⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣯⣷⣶⡟⠋⠀⠀⢀⣾⣿⣷⣄⠘⠊⢯⡁⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⢤⡀⠀⢀⣀⣀⡤⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡓⠚⠓⢦⠤⠤⠤⠀⣶⠖⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣰⠶⠶⠒⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⣻⠿⣿⣿⣿⣿⣟⣡⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡔⡿⠋⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠐⠛⠋⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀ ⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⣿⣿⠷⣋⣴⣾⠋⢁⣤⣶⣿⣟⣿⣗⡈⠉⠉⠉⠉⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠞⢡⣾⡿⢁⣾⣿⡟⣡⣾⣿⣿⣿⠟⠋⠁⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡘⢦⣀⠀⢀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢡⣾⣿⡿⢡⣿⣿⡟⣸⣿⣿⣿⡿⢃⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⡍⠁⣉⠉⢉⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⢠⣾⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣴⠿⠿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣼⣦⢺⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣠⠈⢻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣯⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⣿⣿⣟⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢧⡀⠹⣿⣿⣿⣿⡟⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⣿⠏⠠⠛⠛⠛⢿⣦⣽⣿⡇⣼⣿⣿⣷⣤⣀⣀⡤⠀⠀⠀⠀ ⠰⠄⠀⠀⠾⠇⠚⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢁⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⣁⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠈⢿⣿⠀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠀⠀⠐⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⣿⣿⡏⡞⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣀⡴⠈⠉⠓⠤⡀⢿⣷⣿⣼⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⢿⡇⠀⢀⡴⠊⠑⢦⡈⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢾⣿⣿⣿⣽⣷⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠬⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠤⣤⣤⡀⢀⣿⣿⣿⠳⢰⡟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢹⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣰⣾⡿⠯⣄⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⢙⣾⢿⡿⠃⠀⡸⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠟⢠⣿⣿⡄⠀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢃⠞⢁⡀⡰⠁⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢼⣿⠃⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠉⠀⣿⣽⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡠⠤⠄⠒⠒⡶⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢾⣿⡄⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡆⠀⠀⣿⣌⢦⡀⠀⠀⠀⠙⠤⠄⠠⠤⠔⠊⠀⠀⠀⣠⡞⣿⣿⡝⢸⡅⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠿⣿⠀⢙⣦⣄⡀⠀⠀⠐⠲⠒⠀⠀⠀⣠⠞⢻⣆⡷⠴⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⢸⠀⢸⡶⠛⠉⠉⠿⠶⠤⡄⣀⣀⣀⠤⠞⠛⠊⠉⠀⣠⠖⡇⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⢸⡀⢄⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠀⠀⠉⠙⠓⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⡾⠒⡇⠀⠉⠢⣀⠀⢱⣶⣿⡆⡀⣠⠔⠋⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⢀⠈⠙⠒⠒⠶⠦⠀⠀⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠴⠛⡀⠀⠠⢄⡀⠀⠀⠑⢺⠘⠿⠕⡏⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠊⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠓⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠈⠙⠶⣖⢼⡤⠤⠤⡶⠀⠒⠚⠉⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠢⡀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⣠⣄⣠⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠀⠀⠈⠄⢱⡀⠈⢆⠀⠈⢆⠰⡀⢀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⡜⠉⠀⠀⢀⣀⠠⠀⡠⠋⡠⢔⡩⠄⠰⠀⣿⡄⠀⠃⢢⠈⠄⠐⡀⠑⡄⠀⠀⠀⠑⡄⠈⠳⡀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠠⠒⠉⢁⣉⣧⠴⢷⣺⣊⡁⠀⠀⠈⡄⢸⠸⡀⠀⠀⢣⠈⠀⠀⠀⠘⢆⠁⡀⠀⠈⢦⡀⠘⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡁⠈⠀⠀⠀⣀⣽⠏⠁⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣤⡇⠈⣆⠱⡀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠐⠀⠀⠰⢱⡀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⡇⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⡏⠑⠷⡀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢧⠁⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢠⣿⡇⠀⠀⡚⠋⠻⣿⣿⣶⣾⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⣇⠀⠀⡂⢈⠀⠀⠀⢸⡀⢧⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢠⣿⣿⠃⠀⢸⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⣀⡄⠈⣀⣤⣶⣿⡀⠀⠰⠀⡀⠀⠀⢸⣅⠈⡆⠀⠀⠀⠃⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣾⣿⡟⠀⠀⣠⠀⢀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢸⣷⡤⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣧⠀⡰⠈⣶⣿⡿⠛⠉⠀⠈⣻⣿⡿⠛⠉⢻⡏⢀⣾⡟⠉⠁⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⣿⣿⣿⣤⠃⠀⢻⣯⡀⠀⠀⠀⢠⣿⠋⠀⣀⣀⣸⠁⣼⣿⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡄⠀⠀⠘⠛⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣹⣿⡿⠃⠀⠀⡇⠙⢷⡀⢀⣴⡿⠃⠀⠛⠛⠉⡇⠀⠺⠿⠷⣦⣀⠀⠀⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠟⠀⠀⠀⣸⣄⡀⠀⢇⣸⡏⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠂⠀⠰⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢀⢀⣿⠛⢿⢶⣼⣿⠃⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣾⣿⣷⣜⠀⠙⢿⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠠⠬⠀⠀⠀⠐⡀⠀⢠⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡇⠈⠉⢙⡟⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡞⢵⡟⠛⡟⠻⠿⢿⣥⣦⣀⡀⠀⠀⠘⣄⠀⠲⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⢤⣃⣀⣀⡀⠀⠉⠙⠛⢅⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐ ⣿⣿⡇⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣀⡜⠈⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⠟⠒⢄⠀⠀⠳⣠⠂⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⢻⣿⣿⡿⠃⠀⢳⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠙⢿⣦⣀⣀⣼⠟⢁⠂⠀⠜⠀⠑⠀⡼⠃⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠈⢿⣿⡇⠀⠀⠈⡆⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⡴⢁⠀⠈⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣤⡀⠻⡇⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢱⠇⠀⠀⣠⠔⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣜⢿⣿⣿⣄⠙⡄⠀⠀⣸⣷⠀⠓⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠀⢀⠞⠁⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⢰ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣭⣿⣿⡄⢡⠀⢀⣿⣿⡄⠀⠀⠉⠉⠙⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⢶⣶⡀⠀⡇⠀⠀⠎⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⣾ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠸⣄⣾⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⢱⠀⠀⣀⠠⠔⢻⠇⠀⠀⠀⣤⣾⠏ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣠⡀⠈⢿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣤⣤⣤⣀⣴⣿⣁⣴⣿⡷⠆⢢⠀⠀⠈⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣼⣿⣧⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⡿⠿⢿⣿⣿⡀⠀⠀⠳⣀⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣾⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠘⣿⣿⣿⡏⣷⣤⣀⠀⣀⡀⠤⠒⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣶⣶⣆⣹⠿⠛⠉⠉⠉⠙⣿⡏ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⣿⣿⣿⣧⣿⡿⢿⡯⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡏⢠⣿⣿⣿⠿⠟⠀⠀⢣⡀⠉⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣶⠶⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠁ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣾⠟⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⣒⡵⠒⠀⠁⠀⠀⢀⣀⣴⡾⠛⠛⢸⠀⠀⠀⢹⠉⠓⠲⠤⠤⠀⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⣠⡶⣋⡵⠞⠉⠀⢀⣠⣴⣾⣷⣿⠟⠁⠀⢠⠇⢸⠀⠀⠀⢸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣶⣶⣦⣤⣶⣾⣷⣾⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⠏⠀⠀⣠⠏⠀⡘⠀⡄⠀⣸⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⡠⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡿⣯⣿⡿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣟⠟⠉⠀⢘⣿⣷⣿⣿⠀⠀⣰⠏⠀⢀⠇⠀⠀⠀⡇⢀⠀⠀⢠⡎⠀⠀⡴⢁⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣧⠀⡠⠚⠿⠿⠿⠃⢀⣼⡏⠀⠀⣼⠀⢠⠀⢰⢠⠇⠀⢀⡞⠀⢀⡞⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣰⣾⣿⡿⣽⣿⡿⠛⠉⠉⠋⠉⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣸⠁⠀⢀⠇⠀⣼⠀⢋⠎⠀⢀⡞⠀⢠⣏⡼⢡⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡟⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣽⣿⣿⣿⣿⣀⠞⠁⠀⢀⠸⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⢀⡇⢀⠀⢸⠀⢰⠃⢠⠏⠀⠀⡞⠁⢀⣴⣏⠀⠀⠀⠈⠳⣍⠳⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⣿⣼⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢀⠏⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢀⡴⠋⢀⠴⠁⠀⠀⢀⡴⠞⠉⠀⠀⠀⣾⠀⡜⢀⡇⠀⡞⢠⠏⠀⢀⡼⠁⣠⣿⢇⢻⡄⣀⣤⠶⠤⢌⣦⡈⢷⣄⠀⠀⠀⠀ ⠸⠻⠿⠟⠛⠀⠀⠀⢠⠏⣰⠏⠙⠛⡿⠋⠀⠀⡠⠋⢀⡴⠃⠀⢀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⣸⠃⠈⠀⢠⣷⠋⠀⢀⣼⡡⠚⠁⢿⠘⣆⡇⠀⠈⠙⠲⣄⠈⠃⠀⢫⣷⡀⠀⠀ ⠃⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠏⡰⠃⠀⢀⠞⠁⠀⣠⠞⠁⠀⠈⠀⣠⠖⠋⣀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⡞⢀⠇⠀⠀⠀⡾⠃⠀⢠⣾⠛⠀⠀⠀⢸⣆⠹⢹⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣠⠎⢿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠀⠀⡼⠁⠀⣰⠃⠀⢀⡴⠃⠀⠀⢀⣴⣮⣥⣶⣾⣿⣿⠟⠋⠉⠓⠀⢠⠃⡞⠀⠀⠀⣸⠁⠀⣠⣿⣷⣤⣤⣤⣄⢸⡝⢷⣼⡀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⠀⠀⠚⢣⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⠃⠀⢀⡼⠁⠀⡼⠁⠀⠀⠈⠐⠲⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣸⠁⠀⠀⢰⡇⢀⡜⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠛⠊⣻⡶⠖⠋⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠰⠁⠀⣠⡞⠁⠀⠸⠶⢶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠇⠀⠀⠀⣟⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣷⣔⠚⠉⠁⠀⣀⣀⠀⠄⠈⠀⠀⠀⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⡼⠁⠀⠀⠀⢀⣠⠾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡞⢠⠋⠀⣸⠟⠁⠀⠀⠀⣀⣀⠂⠀⠀⠙⢿⡮⣟⣛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠜ ⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣠⠖⠀⠀⣠⡾⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡩⣷⡄⠀⢀⡟⢠⠏⠀⢰⠏⣠⣤⣶⣶⠿⠛⠿⠛⢿⣶⣤⣼⣿⣼⡏⠓⢶⣦⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀ ⠂⠐⠒⠤⠀⠀⡴⠃⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⠟⢛⡻⠿⣶⣯⡈⢣⡀⣾⢠⠏⠀⢠⠏⠉⣿⠋⠀⢠⣖⣻⣭⢱⣄⢸⠃⣿⠘⣮⡇⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀ ⠄⡀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠾⠟⠉⠁⠀⣴⣛⣿⣿⠷⡽⣄⠀⢠⣧⠏⠀⢀⠟⠀⠀⠁⠀⠀⢎⡻⣿⣿⣧⡾⠏⢀⠏⢳⣘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠰⠀⠁⠠⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢰⡛⢿⣿⣯⣤⠃⠘⠀⣾⠋⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣯⣿⡶⠀⢸⢠⠆⢸⠓⠻⢄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠂⠀⠄⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠻⠽⠥⠘⠋⡀⠀⣼⠃⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠟⠛⠃⠀⠀⣾⠏⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠖⠒⢦⡤⠴⠖⠚⠋⢁⠜⠁⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣰⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣄⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⢋⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠙⢦⠈⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⠾⣥⣌⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣁⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢳⡀⠙⢦⡀⠱⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⡀⠙⠦⡀⠈⠃⠀⠙⠛⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⢦⣄⠀⠀⢀⣸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢻⡇⢻⠓⠒⠤⠤⢄⣀⣒⣒⣀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⠞⢻⠋⠉⠉⡞⢹⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⢰⠸⡘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠁⢠⡏⠀⠀⠀⡇⠸⡆⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⣀⠐⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢳⡀⢸⡄⠻⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡟⠀⠀⡀⢸⠀⠠⣿⣦⡀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⡿⢸⡇⠀⠻⣄⡀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠰⠁⠀⢰⠁⡜⠀⡎⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠙⢷⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⣸⠃⡼⢳⠀⠀⠈⠙⠦⣄⠙⠦⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢰⠇⡸⠃⣿⡿⣿⣿⣿⣦⣤⡀⠑⠉⠓⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏⣠⠃⠀⡇⠸⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠛⠓⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡠⡿⠀⠘⠀⠃⠀⣿⣿⣮⡻⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⠈⠉⠓⠲⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢾⣽⢟⡴⠃⠀⣼⣷⠆⠈⠉⠒⠒⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠄⠀⢠⠃⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣮⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣬⣉⣉⣙⣓⣲⣾⣿⣿⠿⠛⠋⠀⠀⣸⣿⡟⠀⠀⢀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠁⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣮⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⣛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉⢀⡠⠔⠀⢀⣼⣿⡿⠁⠀⢠⡿⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⡀⢀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣠⣴⣒⣛⣁⣀⣠⣴⣿⣿⡿⠁⠀⢠⣿⡇⣾⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣏⠒⢤⣀⣀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡢⠌⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡢⠔⢻⣿⣿⠏⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣄⠈⠉⠀⢀⣨⡟⠂⠉⠉⠉⣁⣤⡾⠋⢁⣿⡟⠉⠉⣻⣿⡟⠉⢻⣿⡏⠸⡿⠿⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠯⣅⣠⣤⠄⠲⢉⡠⢾⣿⡿⠁⠀⣿⡿⠀⠀⠀⢿⡿⢃⣀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⣠⣖⠁⠀⠀⢉⣠⣶⡞⠀⠀⠀⣦⣴⡉⣠⣾⡿⠫⡁⠐⠢⢤⣀⠄⠹⣇⡀⠄⠀⡹⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠷⠊⠉⣉⣵⣶⣾⣟⣉⡜⢠⠷⢃⠞⢀⣞⢿⣿⠟⠁⠢⣈⢦⣴⣖⡒⠛⠛⠃⢀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠶⢄⣉⣁⣀⣠⣔⠒⣸⡛⠛⠉⠛⠛⣋⣥⢴⠋⠀⡾⣳⣿⣧⣴⣶⣾⣉⠙⣢⣉⠙⠛⢗⠦⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡋⠙⠒⣦⣤⡤⢲⣶⡛⠏⢁⠏⢀⢞⣽⠟⠀⠉⠉⠛⠛⠓⣬⡽⢿⡒⠲⡾⢇⠈⢒⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠔⠊⠁⠀⣠⠔⢿⡇⠃⣿⣿⣿⢧⡜⠀⠁⣩⣯⣶⣶⣶⣦⣤⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⡟⠢⡙⠧⡬⠅⠂⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⠬⠤⠤⠔⠒⠋⠁⢀⠿⣷⠀⠲⠤⣭⣺⣴⠴⠊⠈⣀⣿⣿⣿⣠⠋⠀⠀⠀⣠⢾⡿⣰⡙⠦⣉⠉⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀⠀⠀⠒⠏⣀⣽⣦⠶⠚⠻⣏⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠉⠀⠀⠀⢠⠎⠀⣠⡖⢿⡷⡀⠀⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⡸⠚⣡⠞⢱⡀⠀⠀⡉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣟⢻⡃⠑⣦⠹⢗⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣠⡤⠄⠒⠉⢀⡼⠓⢁⣾⢳⣄⠀⠈⢓⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⢀⡼⠃⣸⢧⠀⢻⡳⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⢄⠠⠤⢀⣀⣘⣦⣤⣤⣤⡦⠵⢋⣠⢶⠟⠀⣼⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⣋⣤⠞⠋⢈⠰⣿⠀⢑⣌⠓⠺⠦⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢈⣁⣤⣤⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣭⣿⣿⣿⣭⣤⡶⠒⠁⢀⣿⣇⠈⠿⢦⠀⠀⠴⠖⠊⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠠⠀⢀⣀⣀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣷⣦⡚⠳⠦⡤⠤⠤⣤⠖⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣋⡁⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣖⡒⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣴⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠸⠃⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀ ⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣻⣍⠛⠫⢽⣿⡛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⡶⣄⠀⠀⠉⣿⣿⣯⣽⣶⣶⣶⣶⣷⣿⣿⣿⡿⣯⣭⣽⣛⡻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣝⣶⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣭⡻⣿⣿⣿⣿⡏⠉⡉⠟⢻⢛⠋⠩⢛⡟⠿⠙⢻⣻⠻⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠟⠉⠀⢀⣼⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣛⠻⠿⠯⠭⠙⠒⠉⠁⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣯⣭⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣭⣟⡒⠦⣤⣤⣤⣀⣠⡤⠀⢈⡭⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠿⣝⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⢀⡴⠋⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢮⡳⣮⣻⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⣠⠾⠋⣀⣤⣾⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⣻⠿⠿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⡏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢿⣆⠘⢏⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠝⠁⠀⢀⠴⠛⠁⢠⣾⣿⣿⣿⠁⠀⢀⣴⠏⢨⣿⣿⡀⣠⠞⠁⣀⣴⣿⣿⠏⠀⢸⣿⣿⡿⠁⠉⠻⢿⣿⣭⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡌⢿⣄⢸⣾⠀⠀⠀⠀⠀ ⣏⠙⣛⡿⠭⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⣠⠞⠁⣾⣿⣿⣿⠟⠁⣠⠞⢻⣿⣿⡿⠀⠀⠈⠉⣹⠳⠤⣄⣀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣯⣌⢻⡙⢷⢸⡿⠋⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣮⣕⡲⠤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⣀⡴⠉⠀⠀⣠⠆⢀⡴⠁⠀⢀⣻⠿⠛⠋⢀⡴⠁⠀⠀⢉⡟⠁⠀⠀⠀⣼⠓⠲⠤⣤⣉⠁⠂⠀⠙⠮⢿⣿⣿⠈⣧⠾⠋⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠰ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣭⣬⠟⠀⠀⣠⠞⠁⡰⠋⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⣠⡞⠀⣀⠀⠀⣰⠙⢷⣄⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠋⠁⠀⠀⠂⠀⣸⡀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡏⠀⣠⠞⠁⣠⠞⠁⣠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⢀⡴⡿⠀⣴⠃⠀⡰⠃⠀⠀⠻⣿⠶⠦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠴⠂⠀⠀⠀⠀⣠⣯⡇⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣏⡤⠚⠁⢠⠞⠁⣠⠞⠁⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠁⠀⠀⣠⣎⡼⠁⡼⠁⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠈⠛⠳⢤⣀⡀⠀⣀⣠⣴⣺⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀ ⣋⠭⣭⣭⠍⠩⠽⠒⠛⠉⠁⠀⣠⠖⠁⣠⠞⠁⠀⢀⣠⣴⣾⣵⠞⠀⠀⣠⠞⠁⢸⢇⡾⠁⠀⣼⣷⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠙⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣅⠈⣇⣿⣿⣿⣥⣄⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣶⣭⣵⣒⠂⠠⣤⣤⣴⡖⠋⠀⢈⣠⡤⣶⣯⣿⡿⠛⣵⠋⣠⡴⡊⠁⠀⠀⣟⡞⠀⢀⡞⠙⠻⣿⣿⣿⣟⡳⡖⠀⠀⢾⡙⢿⡓⢶⣀⠀⠀⠈⠳⢼⣜⠿⠿⠟⠋⠁⣄⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡿⠛⢁⣠⢴⠞⠉⢀⡾⢻⣼⠉⢁⣾⣓⣉⡁⠀⠙⢆⠀⢸⠟⢀⣠⣎⣠⣶⣤⣤⣉⡙⠿⢿⣄⠀⠀⠀⣷⣄⣙⣧⣌⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢁⠀⢀⣴⣿⣷⡀ ⣿⣿⣿⣛⣉⣐⣂⣀⣀⣠⡤⡰⠋⠀⣠⠟⠀⣸⡇⣶⠿⢛⣛⣛⠛⢿⡀⠀⡴⠃⣠⠞⠙⣳⡿⡣⣌⢭⡛⠿⢿⣦⣈⢦⠀⢠⠟⠁⢈⣿⣙⠳⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠈⡛⠚⠉⠛⢋⣡ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠞⠁⠀⠐⠋⠀⢰⠋⣷⡇⠀⣿⣿⣿⣧⠈⣣⠞⣡⠞⠁⠀⠐⠋⠀⣿⣿⣷⠆⡀⠀⣿⡟⠈⠃⠁⠀⢴⣿⣻⣶⠀⠙⡜⣯⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣶⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡵⠋⠀⠀⠀⢀⠐⠀⡟⢰⣾⠀⢤⣿⡿⣿⣾⡿⠷⠛⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡿⣿⣷⣷⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠋⣿⠀⣰⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⠿⠟⡋⠉⣐⣯⣤⠤⢴⣶⣾⣭⣾⣿⡇⢿⡘⡆⠈⣏⣻⡿⠋⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣎⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣏⡴⠋⢁⡴⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢹⢸⣿ ⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⠻⣦⡛⣧⠰⠿⠵⠃⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡏⠀⠀⢀⣰⣾⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⣼⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⡳⠈⠹⠿⠵⠚⠉⠀⠈⠻⣼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⢤⡴⢿⣇⠙⢿⡓⠪⠽⣛⠛⣫⠁⠀⠀⠀⣼⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣠⠤⠤⠤⠤⢶⠎⠻⡄⠀⠀⠀⠀⢤⣄⣀⢀⠀⠀⢀⣀⡤⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⡞⠀⢸⣿⣦⠈⠻⣄⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠾⠟⠋⣽ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⠋⠀⠀⣹⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠥⠔⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣠⠞⠁⠀⣸⠃⠀⡿⢸⣾⣧⡀⠈⠑⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢀⣴⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣟⡿⢿⣿⣿⣛⣛⠵⠁⠀⣠⠾⣡⡾⠛⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠋⢋⣀⣴⣾⡏⠀⢰⠇⠈⡇⣿⣽⢦⣀⣀⣠⡤⢶⣖⣷⣶⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣽⡦⣄⣀⠀⠀⠀⡠⠞⢁⡴⠋⠀⣴⠃⣹⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠶⣋⣡⣴⣿⣿⢿⣟⡿⠃⠀⢸⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣶⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣿⠏⠀⣠⠟⠀⢀⡼⡿⢠⡏⢻⣿⣷⣦⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣫⣷⡿⠋⠀⠀⢠⡏⠀⢀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⠁⢀⡜⠁⣀⢰⣿⢿⠁⣼⣾⣿⣿⣝⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣸⠃⢰⠏⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢉⡤⣾⣵⡿⣿⣎⣾⣿⣿⣸⡽⣿⣿⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⣠⣴⠟⠀⠀⠃⡰⠃⠀⣧⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣻⣫⣷⡫⠤⢶⣒⣩⣷⣿⣿⡟⣹⣿⣿⣿⣿⣦⢻⣷⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣉⣤⣶⣶⣿⣿⡏⠀⠀⢀⠞⠁⠀⢰⣿⣿⣷⣮⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠿⣛⣯⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢀⣠⠜⠉⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣛⣥⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠚⠉⣀⣠⠔⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣭⣭⣝⡛⠿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡾⣿⣿⣷⠄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⡿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣟⣿⣛⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠉⠛⠉⠉⠉⠩⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⡟⣿⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠻⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣯⣿⣿⣿⣿⠿⣦⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣘⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠋⢠⡔⠀⠘⣿⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠈⠉⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⣿⡏⠻⣿⣿⡇⠀⠠⢿⣯⣧⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣠⣤⣀⡘⠲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣈⣿⣇⣀⡙⣿⣿⠀⠀⢀⡧⡸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠹⣿⣿⣻⡟⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣿⣹⣿⠿⠉⠀⢠⣿⣿⣇⠼⠿⠋⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⢀⣤⣿⡿⠋⠁⠀⢀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⢀⣿⡿⠋⠀⡰⢦⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠟⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢺⣿⠁⠀⢠⠃⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⠠⠃⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⡏⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢷⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠃⠀⠀⢠⠇⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠇⠀⠀⢀⠾⡳⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢺⠋⢱⠃⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⢇⠀⠙⢦⠄⢀⡀⠤⠚⠁⠀⡎⢠⠃⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠆⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣗⡦⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠇⣱⣿⣽⣷⣦⣄⠀ ⠀⠈⠢⣄⣀⠤⠒⠒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣅⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢰⣿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⣤⣴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣭⣭ ⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣾⣿⣿⣧⣽⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿

⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣰⣿⣿⣿⡟⠁⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠉⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠹⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢰⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠟⠉⣠⣾⣿⠿⠛⣉⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣀⡀⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠈⠛ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠈⣿⣿⣿⡇⠀⣼⣿⣿⣿⡿⢃⣤⣾⣿⣫⣵⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡤⠄ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠘⣿⣿⡇⢰⣿⣿⣿⡿⠾⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣼⣦⡘⣿⣧⡿⢻⠙⠉⠀⢀⣀⣴⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠉⠉⠙⠻⣿⣎⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠙⣿⣟⢿⣧⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡻⢋⣾⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⠿⡌⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⢿⡄⠉⠻⣄⠀⢻⣿⣏⠛⠛⠻⢿⣄ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢰⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⢹⣿⣿⣿⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⠁⠀⠛⠜⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⢿⡄⢠⠈⠃⠀⠻⣿⣧⡀⠀⠀⣈ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⢻⣷⣶⣿⣿⡘⣿⣿⠹⣿⣿⠀⠈⢿⣄⢳⣤⡀⠀⠙⠛⠿⣆⠀⠘ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⢻⡿⠛⠉⠉⣀⡀⠠⠄⠀⠀⠙⠿⣇⢹⣿⡇⢻⡟⢸⡀⠈⢿⣮⣿⣿⣶⣦⣄⣀⣀⣀⣀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⢻⡿⠁⠀⢀⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢰⣿⣿⠈⢁⣿⡇⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣉ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣩⠾⠿⠿⠿⢿⡕⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠈⠀⣠⠔⣋⣠⣤⣄⣉⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣾⣿⣿⡆⣼⣿⠇⠰⣿⣿⣿⣟⠛⢛⣉⣡⣴⣾⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⣄⣧⡀⠀⢠⠀⠑⢤⠴⢋⠁⡾⢻⡿⣿⣿⣯⠛⠛⠲⠤⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⠄⠈⢻⣿⣿⣆⠘⢿⣿⣿⠛⠉ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⢿⡃⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⣿⣇⢀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡀⢄⠀⠩⠻⢿⣷⡌⠻⢿⣧⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣗⢻⣼⣯⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠿⢋⣿⠟⠀⠑⠈⠀⠁⡀⠀⣼⣿⣿⣶⣤⣽⣇ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⣿⡥⠙⠟⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠩⠔⠀⠀⢀⣼⠿⠟⠋⠁⠀⠀⣸⠏⠀⡀⠄⠠⠁⠌⠀⣰⣿⣿⡿⣱⣷⣿⡻ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣐⣿⢯⡇⠩⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣤⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠳⠿⣿⣿⡿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡇⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡤⠄⣠ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠀⠇⠘⠛⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣩⣴⣾⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣔⠂⠈⢑⡇⠿⣿⣿⣿⣷⡘⢿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠰⢶⡃⣔⣼⡅⢁⠜⠙⣛⣻⢿⣮⣛⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠛⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠀⠀⢀⠀⠀⣳⢻⢸⡼⡦⢁⣴⣾⣿⣿⣧⡻⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠞⠁⠀⠀⠄⠀⣈⡄⡟⠛⠈⠋⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣻⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢤⡀⣐⠶⠿⠟⠁⢂⣀⠤⠴⠒⠉⣁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⡠⡐⣄⡇⢰⠂⠉⠉⢀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⡧⠀⠀⠐⣀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣯⣾⣿⡘⣵⠈⡆⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢉⣽⣶⣶⣿⡿⣿⣿⣿⡇⡟⡀⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠔⠛⠛⠉⠉⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣃⣇⠠⠀⣽⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣤⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣶⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣥⡀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣾⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣷⡀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣏⡛⠛⠿⣟⣛⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣽⣿⣛⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⣿⣿⣷⣾⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣾⣾⣿⡿ ⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣛⠟⠛⠋⠉⠉⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣽⣶⣲⣶⠖⠒⢀⠔⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢳⢽⣻⣿⣿⣿⠃⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⣠⠖⢁⣠⣾⣿⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⢳⡍⢻⣿⡇⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠴⠊⠀⣼⣿⣿⡏⠀⢠⠞⣹⣿⣏⡠⠎⢀⣰⣿⡿⠁⢸⣿⣿⠋⠉⠻⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣧⢻⣄⣿⠁⠀⠀⠀ ⣧⣬⢿⣋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠙⠻⠛⢁⠔⠁⢸⣿⣿⠟⢀⠔⠉⠻⣿⠃⠀⠀⢠⣏⡑⠒⠤⠀⠙⢿⣿⣿⣆⢧⢹⡾⠋⢸⠀⠀⠀⢀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣴⣖⣒⡾⠁⠀⡠⠊⡠⠋⢀⡤⠊⠉⠀⡠⠊⠀⠀⣰⠃⠀⠀⢠⠿⣄⠈⠉⠒⠲⠦⠤⠭⠽⠥⠚⠉⠀⠀⢘⡀⠀⠀⠈ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⡠⠊⣠⠞⢀⠔⠋⠀⠀⢀⡜⠁⠀⢀⣾⠃⡰⠁⢠⠃⠀⠘⢷⡦⠤⠤⢄⣀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇⠀⠀⠀ ⡿⣿⣿⡿⠿⣟⣻⠽⠒⠈⣀⠞⢁⠔⠁⠀⢀⣠⣶⠏⠀⢀⡔⢥⡇⡜⠁⣰⡃⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠉⠓⢦⣤⠀⢴⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠀ ⣶⣾⣿⣤⡬⠁⣀⣀⣠⠞⠁⠈⣁⣤⣴⣾⠿⡻⠋⣠⠔⠋⠀⣼⡞⠀⡰⠻⣿⣿⣶⣦⡤⠀⢈⡿⣶⠤⡀⠀⠉⠲⣜⣿⣿⡿⠷⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠋⣡⢴⠖⠉⡴⢻⡟⢁⣼⣓⣉⡀⠱⡄⢠⠏⢀⢜⣥⣤⣤⣍⡛⠿⣇⠀⠀⢹⣬⣓⣬⡀⠀⠀⠀⠉⠉⡀⢀⣴⣷⡄ ⣿⣿⣯⣤⣤⣤⣤⣶⡶⠃⢀⠞⠀⣼⣴⠛⢻⣯⣍⠹⡄⡰⢃⠔⠁⣹⠿⣴⣾⡏⠛⢷⣦⠳⠀⠟⢁⣼⣧⠙⢶⣤⡀⠀⢀⣨⣍⣈⣩⣴ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⡸⢡⡏⢀⣺⣿⣿⣶⣯⠔⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣦⠼⠋⠀⠀⠀⢙⡷⢻⠀⣸⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡿⠿⠛⢉⣽⣥⣤⣤⣶⣿⣶⣇⢺⣷⠈⢟⣿⠟⠁⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⡟⠃⠀⠀⠀⠀⡠⢾⠔⠋⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢛⣿ ⣿⣿⣷⣿⣿⣟⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠍⢦⣙⡖⠛⠊⠀⠀⠰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢀⣤⢾⣿⣻⢿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⣸⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⣄⡉⠉⣀⣀⣀⣨⢷⡀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⢠⠏⢹⠋⢻⣆⠙⢦⡉⠐⠀⠂⠀⢀⣴⠿⢻ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡿⠃⠀⣱⣄⠀⠀⠈⠙⠻⠤⠔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡔⠁⢀⡏⠀⡏⣿⣧⡀⠙⠂⠀⠀⠂⠀⠀⣠⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠿⠛⠿⠟⠁⣠⠞⡱⠋⣳⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⢚⣉⣤⣶⣿⠀⢸⠁⢹⣿⣿⣦⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣖⣠⡤⠊⢡⠞⠀⣰⡇⡼⢿⣦⣄⣀⣀⣤⣶⣯⣵⣾⡿⣟⣿⠟⠁⠀⡜⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⡴⢁⢀⣾⡿⢰⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠟⠁⠀⠀⢠⠃⡰⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠟⠁⣀⡨⣴⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣁⣠⣶⠇⠀⢀⡔⠁⢸⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣩⣟⣚⣓⣮⣽⣷⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣽⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⠏⢀⡠⠊⠀⣀⣿⣿⣿⣷⣽⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣫⣭⣿⣷⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠗⠂⢉⡠⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣙⣛⠿⣿

⠀⡠⠋⠀⠀⢀⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⢀⠀⠀⣠⡾⠛⠁⠀⠀⣰⡿⠁⠀⢠⠞⡁⠀⣴⠏⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣶⣿⠟⠛⢿⣿⣶⣶⠒ ⠞⠁⠀⠀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⢀⡴⣋⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠁⠀⣰⠋⡀⠀⣼⠏⠀⣠⡴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣷⡄⠀⠈⠙⠛⠿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢁⡴⠋⠀⠀⠀⠀⣞⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⡴⠁⠀⢀⣼⣯⡶⣛⣁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⠛⢿⣦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠋⠞⠋⠀⢀⣤⣀⣴⠾⠋⢁⣀⣤⣤⣤⣤⣄⠀⢠⡟⠀⢠⠞⠁⠀⣠⡾⢉⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠙⢷⣤⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣟⣯⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢷⡟⠀⡰⠋⠀⢀⣼⠏⠀⠘⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠈⣿⣦ ⠀⠀⣠⣴⢟⣡⠟⠁⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⣠⠞⢠⠞⠁⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠶⠦⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿ ⣴⡿⢋⣴⢟⣡⣴⠞⣫⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣏⣀⣀⣠⠞⢁⡴⠋⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠖⠒⠒⠈⠙⠿⢿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣷⣄⠀⠀⢸⣇⠀⠀⢸⣿⣿ ⣿⣷⣿⡿⠛⠉⢹⣄⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣋⣁⣀⣀⣠⡽⢋⡴⠋⠀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠀⢀⣴⣶⣦⣤⣴⣶⣦⣬⣉⡛⠲⢤⣀⠈⠙⠃⣤⡀⢿⣧⣀⣼⣿⣿ ⠛⢻⡟⠀⠀⢀⡼⣯⠀⡠⠞⠉⢴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠈⢀⣤⠾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣠⠶⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⣌⡁⠀⠀⢻⣿⢾⠿⣿⣿⣿⣿ ⢀⡟⠀⠀⢠⡏⠀⢹⡄⠀⠀⠀⢨⣿⣟⠉⠉⡏⣿⡿⠟⠁⢀⣠⡶⢿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣾⡿⢻⠁⢸⣿⣿⣯⣉⠁⢻⠙⢿⣇⠀⠙⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠈⠻⣿⣿ ⡼⠁⠀⠀⣹⠁⣰⣌⣷⠀⠀⢠⡾⠿⢯⣤⡤⠟⠋⢀⣠⡾⠿⠵⠧⠤⠽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠚⠳⠾⠿⠟⠻⠶⠤⠾⠤⠤⠿⠧⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀⢠⡀⠈⠻ ⠃⠀⠀⣰⡟⠀⣿⣹⣿⣆⣀⣨⠴⣒⣋⣥⠴⠖⠛⣉⣀⣠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣰⠟⣇⠀⢧⠀⠀ ⠀⢀⡼⠋⡇⢠⣿⣷⣿⣿⡋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠁⢠⠿⡄⠘⣦⡀ ⣠⠞⠁⠀⣿⡀⢻⣿⣿⡿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⣠⠏⠀⢹⡄⠘⣿ ⠋⠀⠀⣰⠋⢷⡀⠙⢿⡔⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡷⠛⠁⠀⣰⣿⣿⣆⠘ ⠀⠀⣰⠃⠀⣨⠿⣄⠀⠙⠲⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣸⣿⡀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣧ ⠀⢰⠃⠀⡴⠃⠀⡼⢶⣄⠀⠈⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣄⠀⣤⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠷⢿⣿⣹⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢀⡴⠁⠀⢰⠇⠀⠙⢷⣤⣘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠢⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣾⣿⣿⠃⠀⢀⡞⠀⠀⠀⢸⠃⠈⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⡿⣛⣽⣶⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠂⠀⣼⠇⠀⣠⣾⣿⣟⣀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣰⠂⠀⢠⠅⠉⠀⠈⠒⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢛⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⣠⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⠀⢀⣿⣴⣿⣿⡿⠋⣠⠏⠀⠀⣰⠃⠀⠀⣰⠁⢀⡴⠁⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀ ⢀⣀⣀⠔⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣷⣾⢟⣿⣿⣿⣿⠃⢠⠏⠀⠀⣰⠋⠀⠀⡴⠃⢠⠞⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠐⠀⠀ ⢟⣫⣴⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⡿⣿⠋⠀⣸⣿⣦⡟⠀⠀⣰⠃⠀⢀⡜⠁⣠⠋⠀⠀⣰⡯⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠤⢀⠐⠇ ⣿⡿⠟⣫⠍⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⣽⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠙⠛⢿⣻⣿⣿⣿⠋⠀⣿⠀⠀⠿⢿⠟⠀⠀⡼⠁⠀⢀⠞⢀⡼⠃⠀⠀⣰⣃⡤⠤⢐⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠔⠀ ⣩⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢁⣴⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠙⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢰⠏⣹⣿⣿⠀⢸⠇⠀⠀⣰⠏⠀⣠⠞⠁⠀⣰⠋⣠⠞⠀⠀⠀⣰⠻⣶⠂⠈⢀⠄⠐⠂⡨⠄⠀⠀⠀ ⠉⠁⠀⠀⠈⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢠⣞⣰⣿⣿⣿⠀⡼⠀⢀⡴⠃⢀⡴⠁⠀⢀⡼⢁⡴⠁⠀⣠⡴⣿⣯⣶⣬⣿⣅⣀⣤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠂ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⣫⣾⣿⡿⠀⣠⠞⠀⢰⣿⣻⣿⣿⠇⠀⠀⡼⠻⣿⣿⣿⠟⢠⠇⣠⠞⠀⣠⠎⠀⢀⡴⠋⠀⠈⠀⣠⡾⠃⠀⣿⣆⣤⣄⣀⡀⠀⠈⠁⠀⠠⠄⠀⣀⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣾⣿⣿⡿⢃⡴⠁⠀⢀⡨⠿⣿⡿⠟⠀⠀⢠⠇⢀⡏⠉⠁⠀⡾⠜⠁⢀⡴⠁⢀⡴⠋⠀⠀⣠⢴⣟⡟⠁⠀⣸⢫⣧⣈⠙⠛⠻⠽⣗⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⣩⡴⠋⠀⣠⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⡜⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠊⢀⡴⠋⢀⣠⠴⠊⣡⣿⠟⠀⢠⣾⠇⣼⣯⡙⢷⣦⣀⠀⠀⠉⠉⠒⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⣠⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⣻⢀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣫⠴⠒⠉⠀⠀⡴⡿⠃⠀⣰⡏⣸⢀⡏⣧⡳⡄⢿⠉⠙⠲⢶⠤⣄⡀⠀⠀⠀ ⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠚⣁⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠞⠁⠀⡇⠀⠙⢷⣶⣤⣄⣀⣀⡀⣟⣉⣁⣀⣀⣠⣤⠞⠁⠀⣰⡞⢱⣇⡟⢸⠀⢿⡹⡝⢾⡂⢠⡒⠀⠍⠂⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣖⣛⣭⣤⡄⠀⠀⣼⠀⢀⡇⠀⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢀⣴⣿⣷⠖⢸⡿⢠⡏⠀⣼⠿⢷⣬⣻⣅⠀⠀⠀⡀⠠⠐⠐⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⡏⠀⡼⠀⢸⠁⡠⠋⠙⠻⠿⠿⠿⣿⢟⣡⠴⢾⣿⣿⣷⡤⠄⣸⠃⡼⠀⣰⡟⠳⠤⣌⣉⠛⠛⠻⠀⠀⠀⠀⠂⠀ ⠀⢀⣠⡤⠖⠚⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢰⠁⢠⣏⡾⠃⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣰⠁⢠⡏⢳⣤⣀⣀⣉⣉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡾⠛⠂⠐⠀⠈⠉⠠⢤⣤⣤⣀⠀⠀⠉⠒⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠸⢀⡎⠀⡾⠋⠀⠀⣤⣴⣾⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣖⠀⠀⢠⣷⠇⢠⣟⢻⡈⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢻⡄⠀⠀⣶⣶⣶⣶⠾⠿⠿⢿⣿⣿⣶⣦⣄⠠⣍⠀⠀⠀⠀⡾⠀⡼⠁⠀⠀⣸⢿⡟⠀⠀⠀⠮⣤⣿⣟⡀⠈⣿⠙⡏⢠⡞⠀⢠⡿⣿⠀⣱⣿⣌⠙⠶⢤⣲⢦⡀⠈⠉⠀⠀⠀ ⡰⢻⡄⠀⠈⢿⢿⡆⠀⠀⠀⢸⣿⣭⣛⣿⣿⣿⣮⡳⢄⡾⣺⢁⡼⠁⠀⠁⣰⠋⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠙⣿⢿⣃⢀⣴⡿⢁⡞⠀⣠⠟⣪⢿⣶⣇⠀⠙⠻⢦⣄⡀⠀⠈⠉⠂⠀⠀⠀ ⠀⠈⢻⡀⠀⠈⠟⣷⠀⠀⠀⠀⢹⢿⣿⡻⣾⠟⣿⣇⡼⢁⣷⡾⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⣀⣀⣀⣈⣓⣿⣤⠞⠛⢀⡴⠟⠀⢠⣧⠞⢡⠾⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠙⢂⣀⠀⠀⠀⠠⠄ ⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠐⠚⠳⢦⣤⣄⣈⣳⣽⣷⣯⡷⠛⣸⣳⢋⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠋⠉⠉⢀⡤⠞⠁⠀⣀⣄⡞⠁⣰⣿⡄⠘⢿⣿⣿⣿⣷⣶⠞⠋⠁⠀⠀⠀⣠⣄ ⠀⠀⠀⣾⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠊⠉⠀⠀⠀⣠⣟⣱⠋⠀⠀⠀⠀⠾⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣭⣤⠴⠖⠉⠁⣼⣡⣾⣿⣷⣿⣦⡀⢻⣿⠟⠋⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿ ⢀⠄⠈⡟⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡁⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⡸⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⣸⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢰⠃⠀⠀⢠⣿⣆⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⡏ ⢠⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦⠐⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠀⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄⣀⡇ ⠃⠀⠈⡆⠀⢸⣿⣿⣿⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣦⣄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠖⠉⡁⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⣾⣿⣿⡿⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⢿⣿⢉⣿⠷ ⠀⠀⢰⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣧⢿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⢭⡉⢁⣀⣒⣋⣁⣠⢴⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠟⣡⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣇⣠⠾⠛⣩⢐⡵ ⠀⠀⠘⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡹⣿⡳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠿⣍⣉⡥⠄⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⢾⣿⣿⡿⠟⠩⣔⣢⠸⠟⠉⠀ ⠀⠀⡀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⢿⣿⣝⡶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⢋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣷⠟⣫⣥⣶⠞⠗⠋⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡻⣿⣿⣮⣥⡒⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⢻⣧⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⣻⣷⠞⣛⣭⣶⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡻⣿⣿⣿⣷⣦⣍⣙⠶⠤⢤⣴⣶⣛⣩⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣛⣭⣶⣿⠿⠋⠉⠀⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠻⠀⢸⠿⣛⣭⣴⣿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⡿⣃⣤⣾⣿⡿⠛⠋⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠘⡿⠋⠁⠁⠀⢄⠌⠔⡁⠀⢆⠜⣰⡸⠱⠩⢌⣙⠒⠀⠭⠁⠀⠀⠀⠈⠁ ⠀⠀⠀⠈⠢⣀⡠⢃⢎⢊⢌⠜⡼⣪⢊⡗⢡⠁⠀⡀⠈⠻⣥⡲⠤⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⣌⢵⠗⢁⠞⠛⠿⡟⣰⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠈⠫⣳⢟⡫⢍⣂⣐ ⠀⠀⠀⠀⣎⡠⠾⣓⣡⠔⠁⠀⠀⣸⡱⢉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⢥⢄⣀ ⠀⠀⠀⠀⠗⡒⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡰⡳⣡⣴⠶⠶⠲⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠕⢅ ⠀⠀⠀⠀⠘⣥⢻⢿⠁⠄⡀⣔⠗⠁⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡞⢹⡏⠘⣦⣴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐ ⠀⠀⠀⣾⡠⡿⣰⠂⡘⡌⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠤⠐⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠂⠀⣠⣟⠕⢐⡷⡧⡸⢱⠀⠁⡠⠐⢈⣠⡴⢾⡠⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐ ⡀⢴⣵⣷⡎⣼⠿⣗⠀⠀⢧⡈⠢⢜⣏⢎⡠⡼⡠⠁⠀⠀⠀⣀⠄⢀⡴⠁⠀⠀ ⢠⣿⣿⠇⡇⢡⢣⣺⣆⠈⢸⡈⡦⣀⠑⠭⠁⠔⠀⠀⠀⡠⠊⣀⣴⠏⠀⢀⣴⠀ ⣿⣿⡏⣄⡏⣜⡀⢻⠈⢣⢸⣱⡇⢣⠑⢄⡀⠀⢀⣠⣊⣤⣾⣟⣡⣴⣾⡿⠁⠀ ⠾⣁⡇⡇⡇⠈⣇⠀⢃⠀⢾⣧⡅⢾⣸⢸⣼⠏⣻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣠⡾ ⠀⠈⣧⡉⠱⠀⠸⠀⠈⡄⠘⡏⠀⢀⡭⠂⢸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣶⣿⣿⣿ ⠀⠀⡧⡉⢴⡆⠀⢃⠀⠰⡀⠈⢗⠔⠒⠠⡪⠉⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⢠⠞⠁⠀⡠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠀⠀⡀⢀⣠⠞⠉⠀⠀⣼⠋⠀⡰⠣⠀⡼⠃⠀⢀⡠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣾⣟⠙⠻⢷⣖⣒ ⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢠⡔⠁⠀⠀⣠⣪⡴⠛⠁⠀⠀⠀⣼⠃⢀⡜⠑⢀⡼⣁⡤⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣧⡀⠀⠈⠙ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠫⠖⠉⢀⡀⣠⡴⠛⢁⣀⣀⣀⡀⠀⣸⠃⢠⠎⠀⢠⡞⣫⣿⣶⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠈⠻⣦⡀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⣰⣿⣻⣥⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠷⣶⠃⡰⠃⠀⣰⠏⠐⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠈⢻⣦ ⠀⣠⡶⣫⡾⢃⣠⢴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⢀⡴⢃⠞⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠂⠸⡇⠀⠀⣸⣿ ⣿⣫⣞⡽⠶⡏⠑⣛⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠓⠒⡴⢋⡔⠁⢀⡔⠃⠀⠀⠀⢀⡤⠒⢈⣉⡉⠀⣉⡛⠻⠿⣍⡉⠙⢷⡄⠀⢻⡄⠀⣿⣿ ⠿⣿⠃⠀⢀⣿⠉⣩⠝⢫⣭⣽⣷⣶⣾⣿⣿⠟⠑⠁⣠⢴⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠁⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣍⡓⠀⠀⢷⣼⣿⣾⢿⣿ ⢠⠃⠀⢠⡏⠸⡆⠁⠀⢈⣿⡏⠉⡏⣿⠟⠁⣀⣴⠾⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣾⠟⡏⢸⣿⣿⡝⠉⡟⢿⣇⠉⠂⠀⠘⣯⠁⠙⢿⣿ ⡎⠀⠀⡼⢀⣦⣷⠀⢠⠞⢛⡶⠔⢋⣀⠤⠛⠓⠛⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠚⠛⠙⠓⠒⠓⠒⠛⠂⠀⠀⠀⢹⡆⢠⠀⠙ ⠀⢀⡼⡇⢸⣿⣿⣷⠶⠯⠗⠚⠉⠉⠔⠒⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡷⠃⣳⡈⢇⠀ ⢠⠎⠀⣧⠘⣿⣟⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢲⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢁⡼⠁⣣⠈⢷ ⠃⠀⣰⠛⢧⠈⠻⡜⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠗⠋⠀⣰⣿⣷⡈ ⠀⢰⠃⢀⠜⢣⡀⠈⠻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣿⣦⣠⣾⣿⣿⣿⣷ ⠀⠃⣠⠏⠀⡘⠘⢷⣄⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣆⡻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⣾⡏⠀⢰⠃⠀⠀⡏⠙⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢍⠛⢩⣟⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠚⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡿ ⣿⣿⣯⣷⣡⣥⡤⠤⡠⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⢿⣿⣿⠏⠀ ⣿⣿⣿⣿⠟⢉⠠⢪⣴⡞⠛⡿⣿⢛⠟⢻⣿⢛⣿⡽⢿⣿⣿⣿⣿⡵⡜⡿⠀⠀ ⣯⣹⣋⡁⠀⠀⡠⠙⡛⡡⠊⣾⠿⠡⠊⢻⠃⠈⡹⢒⡠⠉⠻⣿⡝⡱⠛⠁⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣷⠎⡠⢊⠌⡠⠊⠀⡐⠁⣠⢂⠄⡐⠙⢦⠀⣈⣉⡉⠉⠀⠀⣴⠀⠀ ⣻⢿⠻⠏⠛⢈⠔⠕⢀⣠⣴⠏⡠⠊⢎⠂⣰⣤⣀⠀⠳⣄⡈⠑⢆⢲⣿⣯⡀⠀ ⣿⣿⠿⠺⠛⢥⠂⡝⡟⣡⣗⣈⠢⡰⠃⣬⡤⣭⣛⢇⠀⣯⢿⢄⠀⠈⠉⣁⢼⡆ ⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠈⠰⣹⢠⣿⣮⡖⠔⠀⠊⣿⣇⡈⠗⠁⠁⡾⡇⣛⣦⣴⣶⣶⣾ ⣿⣛⣩⣷⣶⣶⣿⠧⡻⡸⡽⠁⠘⠀⠀⠀⠈⡟⠁⠀⢀⠘⢊⣵⣿⣿⣿⡿⠋⣽ ⣿⣿⣿⣿⣧⣍⡉⢀⣩⢃⠀⠀⢈⣀⠀⣀⠀⠁⠀⢀⠜⡐⢹⡝⢅⠛⠉⠀⠴⢿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢁⢔⠗⣄⠀⠉⠉⠀⠀⡀⢔⣃⣴⠁⠇⣿⣦⢁⣠⣤⣴⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠖⡡⢃⡼⣸⣷⣦⣤⣶⣿⣾⣿⠟⠉⢰⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⢿⢟⣁⢨⣶⢾⣷⣿⣟⣿⣿⣿⡿⣟⣁⡴⠀⡠⠂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣾⠶⣚⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡿⠅⠊⢀⣶⣿⣿⣷⣽⣟⡿⢿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠁⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⡴⠃⠀⠀⠀⢠⡟⠀⣰⠫⠂⣠⢠⣿⠇⢰⠿⠶⠒⠒⠛⢯⣥⣤⠀⠀⠈⠉⠉⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠔⠀⡼⠃⢀⡞⠀⣠⠖⡄⠁⡞⠀⡴⠃⢀⣼⠃⣾⡞⢀⡞⠀⠲⠶⣦⣄⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⡼⠁⣠⠏⢀⡾⢁⡼⠁⣼⢁⡼⠁⣠⢞⡟⣼⡝⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠿⣷⡶⣤⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣀⠀⢀⡴⠃⠀⡼⢁⡔⠁⣠⠟⢀⡾⠁⣸⠣⠋⣠⠞⠁⡾⡹⠁⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢝⠦⣄⡠⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣿⠛⠀⠀⣼⣡⠋⢀⡼⣣⡴⠋⣀⣰⣧⣤⣾⣿⣶⡾⣱⠁⡰⣼⣷⣤⣤⣴⣶⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⡟⢦⣤⣘⡶⣶⣤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⢀⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠃⠀⠀⢰⠏⢀⣴⣫⠟⠉⢠⠾⣻⠟⠛⠿⢿⣿⣿⢃⠃⡰⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣮⡙⠮⣍⠛⠛⠶⣤⡀⠐⠉⠒⠀⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⠁⠀⠀⣰⣯⠾⣋⡵⠁⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡎⣰⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣄⡉⠲⠦⣄⡉⠙⣒⣚⡚⠒ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠃⢀⣠⡾⢟⡥⠞⠁⠀⣀⡴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⡞⣰⡿⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⣶⣄⣉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣧⡴⠛⠡⠊⣁⣤⣶⣶⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡻⢡⡟⠁⢳⠤⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣌⠙⢿⣒⠦ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣴⡖⡞⢻⢩⣧⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢣⠞⠀⢀⣠⣤⣴⣖⣶⣶⣤⡶⡖⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠓⢦⡉⠂ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⢸⢸⠁⣎⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠗⢡⠟⢀⣶⣿⣿⡟⠙⠟⠉⠉⠀⠈⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢰⠙⢦ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠏⢠⣿⣺⡿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⡗⣰⠏⠀⣸⢿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠁⠀⠀⠄⠀⠨ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣾⢀⣟⡇⣿⠁⠀⠙⠲⢤⡀⠀⡼⣡⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⣿⡾⡿⠀⢹⡆⠀⠀⠀⢀⣙⣾⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠤⠀⠀⠀⠐⠠⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⡈⢠⣿⢿⠁⠀⠘⢹⣶⣶⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡀⠀⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃⠀⣼⣟⠇⠀⡞⣠⠘⣿⡟⢋⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⡼⢹⡞⠀⡼⡹⣣⠀⡙⢹⣌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠴⠶⠖⢻⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡜⣡⡞⢀⣾⡿⣡⡏⡸⠁⡿⣏⠉⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠾⠏⠁⠀⢀⡀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⢻⠉⠉⠁⠠⠀⣸⣿⢋⡴⠋⠀⢺⣯⣴⣿⢠⠃⣸⡇⢹⡀⠀⠀⠙⠀⠀⢀⣠⠔⠋⠁⠀⢀⣀⣤⣴⣾⣿⠀⢠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠘ ⢘⠀⠀⠀⢰⣤⠟⣵⠏⠀⢀⣤⡞⢻⠁⣧⠏⢰⠏⡇⢸⣷⠀⠀⢀⣠⠴⠋⠀⠀⢀⣤⡶⢟⡿⠟⠛⠉⣿⡤⠋⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀ ⠐⠀⠀⠠⡞⣡⣆⣥⣴⡖⠉⢀⡇⣸⣴⣃⡴⠃⠀⡇⣸⠈⣧⡀⠀⠻⢷⣄⠰⠾⣿⡟⢀⡞⠁⠀⢀⣠⣽⡇⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⠀⠀⠀⣠⡼⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⢶⠒⠊⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣸⢷⣋⠘⠿⣷⠀⠀⡇⣿⢠⢹⡷⣄⠀⠀⠈⠙⢶⣾⢥⣾⢀⣠⠖⢉⣷⠏⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⡟⠀⠀⣠⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⢸⡇⠀⢸⠈⢿⡀⢠⣿⢧⠀⡇⣿⢀⢸⣿⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠙⢦⡘⠓⠛⠛⠉⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⣠⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄⠀ ⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢸⣷⠀⢘⣇⢈⣷⡀⣿⢸⣆⡇⣸⠈⢸⣿⣆⠀⡏⠓⣦⣀⠀⠀⠉⠲⠤⠤⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⢀⣼⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡟⠀⠀ ⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢸⡏⣇⠀⣿⠀⠈⢷⣿⠃⠙⢿⣿⠀⢸⣿⢹⡀⡇⠀⣷⡉⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⡟⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣷⢸⡇⠸⣇⠟⡆⠀⠈⢿⠀⠀⠈⢻⡄⠸⣿⢀⢿⣧⠀⠙⣿⠀⡌⢻⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢟⣁⣤⣴⣾⣿⣿⠟⣁⣠⣴⣶⣿⡿⣻⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀ ⢛⣿⣿⠟⢻⠃⢸⣿⢸⡇⠀⠉⣧⢷⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⢿⣀⣿⢸⠃⢿⡄⢀⣹⠀⠅⡿⢸⣿⠷⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣠ ⣦⣿⠁⠀⢸⠀⢸⣿⢸⡇⠀⠀⠘⡿⡄⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠈⣯⣿⢸⡅⣸⠇⡸⢸⠀⢰⣷⢠⠿⡄⡏⡇⠀⠃⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢀⣤⣾⡿ ⠉⠙⠒⢺⣾⠧⣼⣿⣠⣿⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⢸⣿⢸⣧⠏⠀⠃⠸⣠⢯⡏⣸⠀⢳⣱⡇⠀⢸⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣁ ⠀⠀⠀⠀⣯⢷⡀⠀⠉⠙⡆⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⢻⣼⠃⠀⠀⠀⠀⢁⡟⣠⠃⠀⢸⣿⣷⣶⣾⣿⣏⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⣿⢷⣷⣄⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⢣⡠⠀⠀⠀⡠⢋⡾⠁⠀⠀⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢻⢧⠀⠈⢧⡀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠻⣿⡶⠒⠦⠯⢄⣀⣀⡤⢞⡹⡛⢻⢯⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠸⡎⢧⡀⠀⠳⣿⣳⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠀⢻⣤⠖⠃⠀⠀⠀⠀⠱⣄⣑⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠹⠛⠛⠿⣻⡿⣿⡻⠿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⡠⣿⣽⣿⣷⣦⣤⣀⡠⠊⠀⠀⡠⠂⣎⣴⡟⡃⠀⠆⢀⠀⠔⠀⠂⠀⠀⠀ ⣶⣴⠿⠟⠉⢹⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣶⣿⣿⠿⠏⣿⡔⠀⠌⠠⢂⠊⢠⠇⠀⠀⠀⠀ ⠯⠊⠀⢀⣔⣽⡿⠋⠉⣿⣏⠀⢨⣻⣏⢸⠀⠝⡠⠊⡠⡁⠁⣠⡣⡃⠀⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⣿⣿⢃⠄⢰⣿⡟⠀⠞⠿⠋⡦⢊⠔⡠⠊⢈⡴⠃⣯⠭⣭⡉⠀⠂⠀ ⠀⠀⠀⠈⢉⢕⡡⠐⠁⠀⢀⡜⡘⠀⠘⠀⣠⡊⠄⢊⠟⢡⡞⣾⠕⡦⠄⣁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠀⠁⢀⣠⣐⡊⢁⠃⠝⠶⣶⣶⣷⣶⠖⣡⡾⢸⢳⢸⢯⣣⡂⠀⠀⠀ ⣀⡤⠄⠒⠒⠛⢛⠉⠀⠀⠘⡐⣸⠌⠈⣉⣝⣓⣉⡉⠁⣈⢃⡾⡅⠒⠉⠁⠀⠀ ⢧⠀⣶⡾⠿⢶⣦⣬⣄⠀⠠⡡⠁⡰⡟⠉⠭⣿⡙⢟⠠⢁⢾⣠⢧⡂⠤⠄⠀⠀ ⠉⢆⠘⢣⣀⠈⣻⣿⡻⣜⡷⠁⠀⠁⠀⠤⠴⠯⡓⠕⠁⠖⡝⢿⣶⣌⡁⠄⠀⠀ ⠀⠸⠆⠀⠈⠁⠉⠀⣴⠟⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠐⠚⠒⠈⣼⣾⣿⣦⡛⢋⣠⣴⣾⣿ ⢀⠀⢸⡄⠀⣀⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠰⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿ ⠀⠀⢸⣿⣮⠀⠀⠀⢤⣀⡀⠀⡀⠀⣀⠕⠀⠀⡠⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣗⠾ ⠀⠁⣸⣿⣷⣷⣦⡀⠀⠈⠐⠳⠦⠉⠁⢀⣠⢪⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠿⣛⡭⠘⠊ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣢⡄⣀⣀⡠⢔⣻⣶⣿⣿⣿⣿⡿⣟⡿⠿⡋⠁⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣯⣸⣿⠗⠛⠉⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣮⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣵⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄ ⣿⠀⢀⣤⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠙⣿⡀⠈⠙⠻⣆⠀⠈⠈⠙⢺⣟⠒⠉⠹⣯⠈⠙⠛⠿⣿⣷⣤⡀⠀⣠⠀⢸⠀ ⣿⢀⣾⣿⣿⡷⢿⣾⣿⡿⠛⠛⣿⣿⢀⣿⡘⣿⡆⠀⠀⢻⣧⡀⠀⠀⢸⡇⢲⣄⠀⢻⡆⠀⠀⠀⣬⣷⡍⠉⠉⠁⠀⢸⠀ ⣿⠸⣿⣿⣿⡅⣠⣿⠛⠁⠀⠀⣿⣿⣼⣿⢧⡘⣿⠀⠀⠈⣿⣷⡄⠀⢼⣧⠀⢻⡄⢸⡇⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢸⠀ ⣿⠀⣿⣿⠏⣼⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣧⠈⢻⣿⣆⠀⢰⣿⣿⣿⡄⢸⣿⡄⠀⣿⣼⣧⠀⠀⣆⢀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⠀ ⣿⢀⣿⡏⣼⡏⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣠⠜⠙⢿⡄⠀⢿⡟⣷⠀⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣶⡿⣿⣿⣧⡀⢿⣼⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢸⠀ ⣿⢾⣿⣏⣿⢀⣿⣿⠀⠀⢠⠞⠁⣀⠄⢈⣻⣤⣾⡇⢸⣿⣿⢻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠇⠹⢬⣻⣿⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⣿⣼⣿⠈⣿⣟⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠘⢗⡴⣛⡿⠛⢹⣧⣿⢿⣿⣾⣿⣿⡆⠘⡏⠹⣏⣳⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⣿⣿⣿⣦⢿⣿⣿⠈⠳⡆⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⢠⣿⣿⣿⠞⠋⠈⢿⣧⡙⠂⠁⢠⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠓⠒⠀⠀⢸⠀ ⣿⢻⣿⣿⣮⢿⣧⠠⠼⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢻⣄⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⣰⠟⢁⡞⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⣿⢸⠁⠻⡟⢧⣾⣷⣄⢹⣟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠘⠻⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠈⠃⢀⡧⠴⠊⠀⣸⠋⢿⣿⡿⣄⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⣿⠈⢧⡀⠉⠢⣿⣿⣿⣟⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠆⠈⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠻⣧⠈⠁⠀⠀⠀⢸⠀ ⣿⠀⠀⠉⠓⣴⣿⡿⠏⠀⠹⡟⠂⠀⠀⢀⣀⣠⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⣿⠀⠀⢀⡾⣿⠋⠳⣀⠀⠀⠙⢦⢖⣋⢭⠆⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡤⠴⠾⠷⢶⣄⠀⢸⠀ ⣿⠀⠀⠀⠱⢻⣦⡀⠈⠀⠀⠀⠈⢫⡁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠉⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠞⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡀⢸⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠋⠀⠀⢀⣠⡶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⢸⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⣀⣠⠾⠷⣄⢀⣠⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣾⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⣠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⠄ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡟⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣄⣠⣤⣤⡤⠤⠴⠶⠶⣶⡿⢛⣿⠿⠷⢺⣿⠀ ⣿⠀⡄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣀⣴⣾⣛⣉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⣿⠀⢿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⡿⠟⠛⠿⢿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⣿⠀⢨⣏⣵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠉⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⣿⠀⠸⡞⡿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⣿⠀⠀⣷⣷⡆⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠁⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣟⢷⡀⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⣿⠀⠀⠻⠛⠛⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⠀⠀⢸⡷⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⣿⠀⠀⠰⣶⣶⠂⠀⠀⣿⠁⢠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⣿⠀⢀⣾⠀⣿⠀ ⣿⣀⣀⣀⣈⣉⣀⣀⢀⣿⣰⣿⣏⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣙⣧⣀⣿⣀⣸⣇⣀⣿⠀ ⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣏⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠹⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣟⣽⣾⣾⣿⣿⣞⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢫⣿⣾⣟⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⢟⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣷⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠾⠿⠿⠒⠈⠉⠙⠛⠟⠛⠛⠻⠷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⢿⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⢭ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣾⣿⡿⣼⣿⣿⣿⣯⡿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣳⠤⣤⡤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣽⣿⣿⣯⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣻⡿⣿⣿⣿⣷ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣷⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣟⣵⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠈⠉⠉⠙⢞⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢫⣿⣿⣿⣿⣞⣿⣿⣿⣿⠽⣻⣿⣿⣿⣟⣿⣽⣿⣿⣿⣯ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⢸⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣟⡿⠋⠁⢀⣀⣤⣤⣀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠯⠉⣵⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣝⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⢿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠙⢷⣄⡀⠀⠀⢨⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢻⣿⣽⣿⡿⣿⣿⢿⠿⡽⢿⣿⣿⡿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣿⣿⣿⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠙⠿⣿⣷⣄⢹⠀⡠⠂⣀⣀⣀⣽⣿⣆⣿⣮⡻⣿⡾⣿⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠈⠃⠉⠜⠆⠌⠀⢒ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠟⠛⠛⠷⣦⣀⠀⠀⠉⠿⠘⠁⠺⠛⠛⠁⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡟⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⡿⣵⢸⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣷⡀⠀⠴⠟⠉⠀⢠⣀⣆⠢⠈⢿⡂⠂⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠶⡶⢤⣄⠠⣿⣿⣿⢿⣟⣿⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠠⠤⠐⠈ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⢸⣿⣿⡿⠻⢿⠙⣿⣿⠀⠀⢤⣄⠀⣘⡛⢛⣋⡀⠀⠁⠚⢦⢀⠀⠘⠉⠰⣾⣿⠀⠙⢧⣿⢻⣿⢰⡛⠇⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠉⠉⠓⠲⢤⡀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢏⣿⣾⣿⡟⠀⠐⠦⡀⠘⣿⠀⠀⣀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⠀⠰⢤⣉⣉⣀⡀⢸⣿⣿⣿⣾⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦ ⢸⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢺⣿⣿⢿⡫⡇⡇⢰⠙⠦⢹⢠⡟⠀⢸⢹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡆ ⢸⢼⠿⠋⠉⡽⡻⠋⢺⣼⣹⡇⠀⢻⢳⠘⠒⠄⢸⣟⣀⣀⢼⡾⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⣀⣦⣯⢿⣿ ⢸⠀⢈⠀⠈⠀⠀⠀⠈⢷⣟⢳⣔⡀⣠⣷⣤⡀⠸⠈⣏⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢻⡗⠒⢲⠒⠒⠒⠲⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⢿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⣶⣾⣦⣿⣿ ⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⡽⠋⠉⠃⣿⣷⣦⡞⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⣰⢶⠶⢶⣦⣤⡀⠀⡽⠃⠀⠀⢀⡿⣠⡤⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢸⣿⠿⣿⣿⣿ ⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠼⠦⣵⣖⣼⢿⡿⡟⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠉⢸⣀⠀⠈⡹⢷⠞⠀⠀⠀⢀⣞⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣯⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⣿⣾⣿⣿⠟⣾⣫⣻⣿⡇⠀⠀⠘⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⠬⣉⡋⠕⠋⠀⠀⠀⣠⢞⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢺⡿⢛⣫⡿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⠿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠛⣟⣿⣷ ⢘⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⣒⠦⣄⡄⠀⠂⠉⠓⢦⣄⣠⠀⠀⠀⣠⠴⢊⣿⣿⠌⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣼⣯⣿⣻ ⢸⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠉⠀⠀⣀⣀⣴⠮⢭⡀⠀⠉⣹⠋⠁⠀⣼⣿⠁⠀⢼⣯⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⡏⠁⠀⠀⠀⣰⠃⠐⠚⠁⠀⢀⣼⣿⣿⣆⠀⠀⠙⠿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⡿⣟⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠴⠋⠀⠀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣸⣾⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣽⣷⣤⣦⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢢⣻⢿⣿⣿⣽ ⢸⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣻⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠿⠏⢸⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠊⠯⠹⡻⣿⢿ ⢸⣿⣷⣯⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢩⣓⠦⢤⡤⣾⣿⠿⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⢳⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠁⡫ ⢸⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣿⣿⠇⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣝⣿⣿⣿⣇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡰⢁⡨⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⡇⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⢿⣷⣽⡿⣿⣿⣿⢷⣿⣇⠀⠀⠀⠰⡳⠋⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢶⣦⣤⣴⡿⠃⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢹⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣜⣿⡿⣼⣿⣿⠀⢀⣴⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⢸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡟⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣮⠷⣿⣿⣿⠀⠎⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⣠⣴⠒⢩⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠀⢳⡿⠤⣪⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣿⠿⠇⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣟⣿⡞⣿⣿⣿⣿⢯⣾⣿⠋⠁⠀⡰⣣⠋⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⣀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣳⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣀⢀⣾⠿⠻⢶⣄⠀⠀⣠⣶⡿⠶⣄⣠⣾⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣿⣿⡿⣿⠿⣿⡿⢼⣿⣿⡿⣿⣎⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠉⠛⢛⣛⡉⠀⠀⠙⠛⠻⠛⠑⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⣤⣴⠿⠿⣷⣤⡤⠴⠖⠳⣄⣀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣀⣟⠻⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡈⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠉⡇⠀⠀⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠹⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠑⠪⠷⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣦⣼⠛⢦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠲⠖⠛⠻⣿⡿⠛⠉⠉⠻⠷⣦⣽⠿⠿⠒⠚⠋⠉⠁⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀ ⠀⠀⠀⣿⡾⢿⣀⢀⣀⣦⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣫⣿⡿⠟⠻⠶⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀ ⠀⠀⢀⣿⣧⡾⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢿⣿⣧⠀⡀⠀⢀⣀⣀⢒⣤⣶⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⡾⠁⠙⣿⡈⠉⠙⣿⣿⣷⣬⡛⢿⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣤⣤⠤⠾⣿⣿⣿⡿⠿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⣸⠃⠀⠀⢸⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠟⡉⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⣿⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⠿⠟⠻⠟⠋⠉⢿⣿⣦⡀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁ ⢀⣿⡆⢀⡾⠀⠀⠀⠀⣾⠏⢿⣿⣿⣿⣯⣙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣻⢿⣷⣀⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⢸⠃⠠⣼⠃⠀⠀⣠⣾⡟⠀⠈⢿⣿⡿⠿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠷⣄⠈⠿⠛⠻⠶⢶⣄⣀⣀⡠⠈⢛⡿⠃⠈⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⡀ ⠟⠀⠀⢻⣶⣶⣾⣿⡟⠁⠀⠀⢸⣿⢅⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠉⠉⠀⢸⠁⠀⠀⠀⢻⣿⠛⠀⠀⠀⠀⢀⠇ ⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠰⡀⢸⣷⣤⣤⡄⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⠄⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠀⠀⠈⠓⢯⡉⠉⠉⢱⣶⠏⠙⠛⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠄⠀⠀⠀⢀⣿⠀⢠⡄⠀⠀⠀⣁⠁⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⡟⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇

⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢱⣿⣿⡄⠀⣠⠃⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⣰⡇⠀⠀⠃⢸⠀⠀⠀⠨⡧⡙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣏⣽⣿⡟⢀⣿⣿⡟⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣠⣴⣾⠚⢰⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠸⣗⢆⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢿⠀⣤⣶⣿⣿⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣿⣿⡿⠿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠺⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡇⠀⡆⠰⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⣸⣿⠿⠋⠀⠈⡿⠁⣼⣿⠁⠀⠀⠘⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣧⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣷⡼⠃⠀⡟⣷⣄⠀⠀⠀⣰⡿⠁⣀⣠⣤⣤⡇⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠉⠛⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⠏⠀⡈⢸⠃⢌⢻⡆⢠⣾⠿⠃⠀⠉⠉⠉⡸⠁⠋⠛⠛⠿⢶⣤⣀⠀⡀⠀⠸⢳⠀⠀⠘⠀⠀⠈⢻⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⡷⠀⠀⠁⣼⣤⣀⠉⢣⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡇⠀⠸⢮⡀⠀⠀⠃⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠘⣷⡄⢸⣿⠉⢻⢷⣎⣿⠇⠀⠀⠀⠀⡜⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠠⠀⢣⠀⠆⢠⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠁⠀⢠⠃⡰⠉⣻⣿⣿⣷⣞⠐⠙⢿⠀⠀⠀⠀⣼⡠⠓⠁⠀⣠⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠼⢰⣀⠀⠀⢆⠀⠈⡄⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠇⢀⣾⠃⣰⠁⣰⣿⣿⣿⡇⠈⠉⢉⡟⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢶⡿⡿⠛⢻⠟⠻⠿⢿⣿⣶⣄⡉⡆⠀⠈⢆⢀⢘⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠀⣼⡏⢠⢃⣴⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠦⣼⣃⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⣽⡄⠀⠀⠳⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⣿⣿⠀⠉⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡇⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣀⡰⠉⠑⠦⣄⠀⠀⠀⠈ ⣿⣿⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡏⢀⠗⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⡿⠓⢤⡀⠰⠙⣆⡴⠀⠀ ⣿⣿⣿⡀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠁⠈⣦⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠻⣷⣄⣀⣀⣼⡿⢋⠝⠀⢠⠃⡹⡆⢠⠟⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠻⣿⣿⡏⠀⠰⠙⡆⠉⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠉⠁⣠⢋⠄⢠⠃⡔⠀⡸⠃⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠹⣿⡇⠀⠃⡆⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢡⡎⠀⠃⠈⡠⠞⢠⠄⢀⡀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣝⢿⣿⣿⣦⠘⢧⠀⠸⠀⣸⣧⠀⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢋⠃⠈⡠⠊⠀⣰⠏⣠⠎⠀⠙⠒ ⣿⣿⣿⣿⣦⣝⣿⣿⣧⠈⡆⠃⢀⣿⣿⣆⠀⠙⠻⠿⣒⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣀⠀⠀⡏⢸⠀⢰⠁⠀⢠⠇⡴⠁⠀⠀⠀⢀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠀⣇⠀⣼⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⠃⠀⣇⢸⠀⡇⠀⣀⢼⣿⠃⠀⠀⠀⣠⣾ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣠⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⠀⠀⣰⣿⠀⢀⣾⣌⡄⢱⠊⠁⢀⠇⠀⠀⢀⣾⣿⣏ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣴⣿⡄⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠻⣾⣿⣿⣶⣿⣿⠛⢅⠘⢆⠀⠈⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣾⣿⣿⣷⡄⠀⢋⢻⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠴⠒⠛⠛⠙⠛⠿⣿⣦⣀⣑⡌⢷⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡤⠤⠒⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠟⢻⣸⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⠲⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣇⠀⢨⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣸⣿⣿⣿⠛⠋⠀⠀⠉⢦⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠟⠛⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋

⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠻⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣼⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⣿⣯⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⣿⡏⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⣿⣟⣿⣿⠉⠓⠒⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢻⣻⠻⣿⡏⠁⣾⡅⢸⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠓⢮⢦⣬⣖⡀⠀⠀⠀⢠⢤⢤⣿⠤⢹⣷⢀⠜⠈⡰⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣇⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠁⣠⡾⠛⠁⡠⠊⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢼⡏⠀⠎⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠈⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠲⡆⠈⠢⡀⠀⠉⠁⠉⠁⠀⢀⣴⠋⠀⠠⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢡⠑⢄⣀⡀⠄⠊⠇⡌⢀⠔⠁⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⠀⠘⢄⠈⠀⠄⠀⠈⢘⠔⠁⠀⠀⠀⢀⡯⣢⣤⡀⠀ ⠈⠢⡠⠄⠒⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣴⣿⣿⣿⣷ ⠂⠀⠁⠀⣸⣵⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣢⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣻⣥⣾⣿⣾⣿⣿⡿⣣⣾⣿⣿⣿⣿⢟⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣾⡿⢟⡍⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⣿⡿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣝⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢣⡿⣳⣾⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣻⢿⣿⣗⢛⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠃⣿⣿⡿⣿⡿⣫⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⡟⣾⣿⡿⣣⣬⣟⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣷⡙⢿⣿⣿⣿⣇⢙⢿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣿⣿⣿⣘⣛⡿⣿⣿⣾⣿⣫⣾⣿⢟⣽⣶⣿⣿⣿⣷⣝⢿⣿⣿⣮⢻⣿⣿⣿⣮⠋⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣭⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣹⣿⣿⣿⢟⣽⠏⣿⣿⣿⡇⠿⣿⣿⣾⣝⡟⣵⣿⡿⣵⣿⣿⣿⡌⣿⣿⣿⣿⣧⡹⣿⣿⣷⣹⣿⣿⣿⣦⣼⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣿⣿⡿⣻⣿⡿⣼⣿⣿⡿⣹⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣟ ⣿⣿⣿⣿⢸⢟⣷⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⡿⣽⣿⣿⣇⣿⣿⣿⡷⠟⠛⠙⠉⠙⠙⠿⠟⠙⠛⠉⠉⠀⠀⣩⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣹⣿⣎⠿⣿⡿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠸⣾⣿⣿⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⢹⣿⣿⢿⣿⣿⣷⡟⢛⢷⡽⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣸⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡿⠋⣹⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠁⠀⣿⣿⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣏⢿⣿⣿⣿⢸⣷⠣⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣽⣿⡿⣿⡇⣿⣿⡟⠁⢀⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⡟⣼⣿⠆⣸⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣾⣿⡿⣻⡏⣿⣿⠃⣿⡇⣿⡟⠐⢦⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⢀⡈⢿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣼⣿⡛⣠⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⢿⠟⣿⣿⢯⡄⣿⡇⣿⣿⢸⣿⢱⣿⡇⣴⣟⠈⠳⠦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⢀⣀⡿⣿⡎⠀⠀⠈⢋⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢳⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠸⡇⣿⡿⣼⡿⢿⣿⣿⣏⣾⣧⣿⣿⣿⡿⣶⣤⣤⣤⣀⣉⠛⠻⠶⢶⣤⣀⡀⠀⠠⣃⣤⠶⠷⠟⠛⣛⣁⣀⣈⣛⣦⡀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣸⡏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡆⢷⣻⣇⣿⣵⣿⢻⣬⣿⣿⣽⣿⣿⢸⡃⠈⠉⠙⣟⢻⣿⣷⣦⡀⢀⡈⠉⠓⠀⠁⠉⠀⠀⣠⣶⣿⢿⡿⠛⡟⠛⠛⠋⣾⠏⣮⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣿⢣⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡇⠈⣇⠀⠀⠀⠙⠦⣭⠾⠋⠻⠆⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠉⠑⠀⠁⠀⠀⠀⢠⡾⠁⢰⠛⣿⣿⢱⣝⢻⡎⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⠫⣫⡾⣦⣿⠿⡇⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⢀⡾⠚⣹⣿⡜⣿⣷⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⢹⣾⢏⣾⣿⣧⡀⢹⡄⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠀⠀⣸⠁⣴⣟⣿⣿⣜⢟⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⠎⢏⣾⣽⣿⣿⣳⣄⣳⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⢀⣿⣿⣿⡏⣷⡮⠝⣟⣋⣛⣫⣽⣻⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⣿⣿⣏⣿⣿⣽⡆⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣗⠀⣸⡿⣿⠿⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⢿⣿⢻⣿⣷⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣲⡟⣼⣯⣿⣞⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢿⣿⣼⣿⣠⣻⣯⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢿⡇⣿⢸⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣝⣳⡻⣟⣧⣿⡀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠦⠤⣤⡤⠤⠖⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⣿⣻⢿⡼⣿⣿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣽⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣾⣿⣽⡇⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⣠⣿⣿⣴⣿⣬⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣯⣷⣿⣿⣇⠀⠀⠘⡌⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏⠀⣴⠿⣿⢹⣿⢮⡻⣿⣿⣿⡟⣯⣽⣿⣿⣿⡿⣿⣯⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣾⢛⠚⢻⣿⣿⡀⠀⠀⠑⠀⢻⡷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⢉⡟⠀⢰⠏⢸⣿⢸⠿⣿⣿⣮⣝⢿⣿⣿⣷⣾⡿⠷⢯⣿⣿⣿⣟ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣿⡞⣻⣿⣷⣸⣾⣸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣎⠝⠲⠦⠤⣤⣤⠴⠞⡻⠏⠀⡸⠀⠀⠘⢀⣿⣿⠸⣴⡿⣾⠟⡏⣷⣮⡻⣿⣿⣿⠿⣟⢿⣾⣿⣾ ⣿⣾⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣷⣿⣿⡟⣼⣿⣵⣟⣯⣼⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠂⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⣰⠃⠀⠀⠀⣼⣿⣿⢸⣿⣟⢛⣾⡿⣁⣼⣿⣦⣟⢿⣿⣻⡟⣿⣯⣿ ⣿⡿⠿⣛⣯⣿⢻⣿⣽⣿⣍⢸⣟⣻⣿⣞⠟⡕⡇⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⢸⣋⡝⠹⣿⣿⣿⡟⠈⣻⡏⡗⢭⣟⡓⢼⠿⣿ ⣵⠾⣿⣽⡏⣉⣿⣿⡿⣻⣇⣿⣽⣿⣿⡟⠲⠀⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⣼⣿⡿⣷⣏⢯⣿⣿⠃⣿⡇⢻⢩⣿⣿⢷⣦⣍ ⣽⢹⣿⡟⠻⣾⢿⣿⡣⣸⢸⣿⣿⣿⣿⢷⣆⢪⣷⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣾⣿⠛⣶⢿⣏⢟⣳⣞⡇⣸⠨⡿⠅⢮⣽⡆ ⢫⣿⣾⡃⠀⠀⠀⣿⣼⡿⣼⠛⢿⣷⣽⣷⣡⣾⣻⠇⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣿⢿⡿⣿⣴⣟⣾⣽⣮⢿⣯⡇⣿⡀⡇⢰⣿⡏⣝ ⣧⣞⠿⣿⠀⠀⠀⠻⣿⡇⣿⠇⣼⣡⣿⣟⣿⣷⡿⠀⠻⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣾⣿⢦⡇⣿⢸⣿⣿⢟⣹⡄⠿⠈⣟⡅⣿⠟⡪⣻⣼

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠉ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠄⠒⢲⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠏⠒⠒⠤⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⢤⡤⠤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⠷⣄⣸⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣯⣿⢿⣿⣿⠸⢿⣿⡤⢾⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠂⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠻⣅⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡆⠻⡿⣿⣿⡄⠰⠶⠶⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣈⣻⣿⣿⡿⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣯⣻⣿⣄⣨⣿⣿⣷⠐⠀⠘⢿⣿⣦⠀⠀⠯⠭⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢋⡹⣟⣿⡁⠀⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⡀⠠⣴⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡾⠇⣿⣡⣾⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢹⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡶⣰⣧⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠂⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠈⢻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣽⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡇⠳⡀⠀⠀⠈⠐⠒⠀⠀⠒⠒⠉⠀⠀⠀⣴⡟⣿⣿⡛⠹⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣧⠀⠋⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠾⠉⢇⣿⣿⣿⣷⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⠎⠁⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⢃⣿⣿⣆⠀⡄⠳⡕⠦⣀⠀⠀⣀⡠⣶⠋⠀⠃⢀⣼⣿⠈⠙⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠇⣸⣿⣿⣿⣆⠘⡀⠈⠢⠀⠈⠉⠀⠰⠁⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣶⣤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾ ⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠡⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣛⣫⣭⣭⣭⣽⣛⣛⣯⣭⣽⣛⣛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣫⡷⢾⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣏⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣽⣿⠿⢿⠿⢿⣛⣻⣭⣭⣽⣿⣟⣯⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣾⢟⣯⢖⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣛⢿⡿⣿⣿⣯⣻⣿⣾⣿⣭⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣳⢟⣵⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣾⢏⣾⢧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣼⣛⢿⣿⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣧⣿⣿⡽⣿⣿⣸⣿⣷⣮⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣷⣶⣿⣾⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣻⢿⣷⣿⣿⣯⢻⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⢹⣿⣯⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡏⣿⡇⣿⡏⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡿⣳⣿⣿⣷⣿⡿⣾⣿⠶⠒⠀⠀⠉⠉⠈⠙⠻⠿⠋⠚⠛⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣷⢻⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠟⢹⡟⢻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⣿⣿⣿⣿⣱⣿⣧⣿⣿⣧⣻⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠉⠢⢀⣼⢹⡇⣿⣿⣸⣿⣿⡿⣟⣫⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣸⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣾⢿⣿⣿⢹⡟⣿⡟⢿⡟⠛⠿⡛⠛⠛⠻⠻⣿⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⢇⣿⡟⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣾⣿⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢸⣿⡹⡇⠈⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠠⠰⣾⠀ ⢢⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣼⣿⣿⣿⣿⠟⠛⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣵⡞⣿⡿⣼⣿⢡⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀ ⠘⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⠟⢛⡟⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣶⣦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⠿⣿⣿⣼⣿⠟⠛⠛⢿⣿⣧⣿⣳⣿⣿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀ ⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠟⣯⢸⠀⡇⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡁⠀⠀⠀⠈⣿⡿⣿⢿⣿⡟⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠂⢹⡹⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⢳⠿⠿⡿⢶⣶⣬⣙⡢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⡶⠶⠶⠆⢸⣷⣿⢿⣿⢹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠝⠋⢀⡀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠈⠙⠳⠷⢄⣇⡹⠛⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⣋⢳⣈⣁⣿⡧⠊⠁⢀⣾⣿⡟⢸⣣⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀ ⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣴⣾⣿⣿⡿⣿⡿⣟⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⢇⣴⡿⢿⣿⣿⠃⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠋⠉⠀⡟⢳⡙⠾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣾⠿⠋⢸⡟⠀⣸⠟⠃⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢿⡇⡀⠀⢷⢳⡘⢿⢷⣽⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢰⣇⣴⣾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⡇⠀⠈⢯⣟⡎⢳⢹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠰⠚⢉⣾⠟⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢧⣹⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣿⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⡿⠦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⣤⣤⣶⣶⣶⡟⠀⢿⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡾⠃⢀⣿⠀⢳⠠⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢳⡀⠀⠈⢳⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⣸⠋⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⡏⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠳⡍⠛⠶⠤⣄⣤⠴⠞⠉⡼⠁⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠸⣿⣿⣶⣽⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠈⠢⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⡏⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⣶⣶⣶⣾⡟⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⢡⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢤⣀⠀⣀⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣱⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣸⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣾⡛⠳⣶⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣧⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣽⣿⡟⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣯⣻⢿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣷⣝⠿⣦ ⣿⣿⣿⣿⡟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣽⡹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠎⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠁⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⣀⠄⡂⠍⣀⣒⣒⠂⠀⠬⠤⠤⠬⠍⠉⠝⠲⣄⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠊⢔⠕⠈⣀⣀⡀⠈⠆⠀⠀⠀⡍⠁⠀⠁⢂⠀⠈⣷⠀⠀ ⠀⠀⣠⣾⠥⠀⠀⣠⢠⣞⣿⣿⣿⣉⠳⣄⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⡄⠀⠀⣘⢦⡀ ⢀⡞⡍⣠⠞⢋⡛⠶⠤⣤⠴⠚⠀⠈⠙⠁⠀⠀⢹⡏⠁⠀⣀⣠⠤⢤⡕⠱⣷ ⠘⡇⠇⣯⠤⢾⡙⠲⢤⣀⡀⠤⠀⢲⡖⣂⣀⠀⠀⢙⣶⣄⠈⠉⣸⡄⠠⣠⡿ ⠀⠹⣜⡪⠀⠈⢷⣦⣬⣏⠉⠛⠲⣮⣧⣁⣀⣀⠶⠞⢁⣀⣨⢶⢿⣧⠉⡼⠁ ⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠳⣌⡟⠻⠷⣶⣧⣀⣀⣹⣉⣉⣿⣉⣉⣇⣼⣾⣿⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠘⠳⣄⡀⡼⠈⠉⠛⡿⠿⠿⡿⠿⣿⢿⣿⣿⡇⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣕⠠⣒⠌⡙⠓⠶⠤⣤⣧⣀⣸⣇⣴⣧⠾⠾⠋⠀⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣭⣒⠩⠖⢠⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠁⡰⠀⣧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⢤⣀⣀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣠⠏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠒⠲⠶⠤⠴⠒⠚⠁⠀⠀

🌊🗡

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⡢⠤⠠⢴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠉⡄⢼⣿⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠐⢤⡌⠉⠃⡨⢁⣤⡾⢩⣼⠃⠈⣿⠍⢹⠯⠘⢛⣟⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡩⣡⣰⠁⣉⡅⡎⢁⠰⢔⣩⣾⠫⡒⠠⠀⣙⡇⠄⡰⠁⠀⠀ ⠀⠀⠠⢤⣀⣂⣉⠤⡺⠿⠳⠶⣈⡕⢡⢷⣿⣡⣬⠊⣟⠢⢤⠔⠈⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠋⢀⣶⢖⣖⣝⠱⠡⢼⣋⣀⡉⠉⠐⢻⣧⢪⡣⡁⢆⡀⠀⠀ ⠀⠀⠂⠬⠥⠐⠊⢁⢻⠐⢫⣵⡥⠐⠩⣿⣿⠝⠁⢀⠴⢟⣔⠨⣈⠒⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢀⠤⡲⢋⠉⢐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢦⣴⠫⡻⡦⠄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡐⠖⢊⣁⠜⣡⠞⣧⡀⠩⠀⠀⢀⡠⢐⡵⢃⡞⢌⢯⣂⠀⠀⠀⠀⠀ ⠑⠄⠉⠉⠉⣋⣠⣭⣦⣾⣿⣿⣶⣶⣬⣷⣮⡥⠒⢁⣷⡘⢧⡀⠀⠒⠁⠀⠀ ⠀⠀⢂⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠋⢀⣴⣿⣿⣿⣷⣭⡭⠁⠋⠀⠀ ⢠⠒⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀ ⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀ ⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇

⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢡⣿⣿⣿⠀⠇⢀⢸⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠂⠀⠀⠀⣼⡆⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠁⠀⠀⣷⣄⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀ ⣿⡿⠟⣿⣿⣿⠃⠀⣿⣿⣿⡏⠀⢸⠈⡆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⣀⣴⢆⡏⢠⣤⣶⣾⣿⣧⠀⠀⠈⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⡷⢌⠃⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀ ⣿⣷⣾⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣿⣿⠀⠀⠈⢠⡇⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⠘⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣮⣣⡘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠀⣿⣿⣿⣯⠀⠀⢰⠘⢇⢀⣶⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠃⠀⣼⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣏⡙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣼⠀⠀⣏⠀⣼⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠙⡟⠜⣰⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠹⢿⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⡇⣼⠹⠀⢹⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠃⣠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⢰⠀⠀⡇⠀⢀⠀⠀⠟⠿⣿⣿⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣧⢹⣿⣿⣽⡿⠁⢣⠆⢸⠈⢿⣿⡄⠀⠀⢀⣴⣿⠏⠀⠴⣾⠿⠯⠿⣿⠀⣯⣿⣿⢧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⢀⣿⠀⠸⠀⠀⡇⠀⠈⠹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢿⣿⠟⠁⠀⡜⠀⣟⠑⢦⡙⣿⠀⢰⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠜⠁⠉⠉⠉⠻⠿⠷⣦⣄⣀⡇⠸⠀⢸⠸⡆⠀⡇⠀⠇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⣝⠄⠀⢀⠁⣠⣧⣄⡀⠉⠘⣇⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⢸⢦⡃⠀⢡⠀⠸⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⢨⢶⣆⠈⠀⣿⡟⠿⢿⣷⣄⠹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢁⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⡀⢸⠀⢱⡀⠘⡆⢠⡀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⡴⠁⣸⢿⣆⣼⣿⣷⡀⣹⡎⡿⣷⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢁⠏⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠇⠈⠀⠀⢷⠀⠸⠀⢇⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡿⠀⠀⡀⡼⠁⣰⠁⠀⣽⣿⣿⣯⡿⣮⣃⡈⠈⢻⡆⠀⠀⠀⠀⢰⢃⡞⠈⠀⠀⣀⡴⣶⣶⣶⣶⣤⣀⣀⣀⠉⠘⠳⢼⡄⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠸⡀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠃⠀⡼⡼⠁⣰⠃⠀⣼⣿⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠉⢉⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡌⠀⠀⢴⣋⢷⡿⠟⣛⣿⠛⠿⢿⣿⣷⣿⣷⣲⡀⠃⡇⠠⠀⠈⢦⠀⠀⢳⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡟⠀⢸⣽⠁⢠⠃⢁⣾⣿⣿⣾⣿⣿⠃⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠺⠦⣄⣰⢿⠄⠀⢀⠄⠀⠉⠙⠓⠯⢿⡺⡄⠀⠀⠈⠳⣜⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⢹⡇⠀⡏⡏⠀⣼⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠒⠶⠮⠤⠀⢀⡀⠂⠀⠀⠙⣞⣄⠀⠀⠀⢨⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰ ⣿⢸⣧⠀⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡟⢸⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⣷⣤⣴⠋⠀⠎⠙⢦⣅⡀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠀⣸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⠓⠲⣄⠀⢀⡆⠹⡆⣰⠆⠀⠀ ⣿⣿⣽⣷⠠⠀⠀⢻⢻⣿⣿⣿⣻⠇⠀⢣⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠋⡽⠁⠀⣰⠋⢻⡎⠀⢀⡿⠃⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢠⢿⠙⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣶⣶⠶⠿⠋⢠⠞⠀⠀⡰⠃⣠⠎⠸⣤⠞⡁⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡇⣿⣷⡀⠀⠙⣿⣿⣿⠁⠀⢀⠇⡈⡇⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⡴⠀⢠⠃⡠⠃⠀⡴⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣦⡀⠈⢿⣿⠀⠀⠞⢰⠃⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢃⣼⠁⢀⡏⠊⠀⡰⠞⠁⣰⠀⠀⣠⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡹⣿⣿⣿⣿⣦⠈⢻⡄⠀⠀⡎⠀⢸⣷⠀⠰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⡼⡙⠀⡜⢀⡴⠋⠀⢀⡾⠁⢠⡞⠁⠘⠦⠤ ⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠻⣿⣿⣿⣧⠀⢹⡀⢠⠃⠀⣿⣯⢇⠀⠈⠳⣤⡤⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⡇⠀⢠⠞⠀⠀⢠⣯⠃⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣛⠿⠿⣇⠀⡇⠸⠀⣰⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠈⠙⠓⠢⠭⠷⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠾⣷⣶⣶⣶⡄⠀⢸⡇⢰⡇⠀⡞⠀⠀⠀⢸⢃⣼⠃⠀⠀⠀⡀⠀⢰ ⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡟⠀⣧⠀⢠⣿⣻⣟⣿⣿⡄⠀⠀⠁⠒⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠈⣧⠸⡇⠀⡇⠀⢀⣠⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢃⣴⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡇⢠⠏⢳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⢀⣼⡀⢇⠀⡧⠖⠉⠀⢈⡟⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡟ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠋⣠⣿⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣷⣦⣴⣶⣦⣄⣴⣿⣿⣀⣰⣿⣿⣿⡺⠆⢳⡄⠀⠀⡜⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣷ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣴⣿⣿⣇⠀⠀⠹⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠙⢦⣐⠹⡄⢀⣀⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⢣⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠒⠛⠉⠋⠉⠉⠉⠙⢿⣿⣿⣦⣀⣩⣦⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠻⢿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡏⣿⣿⣿⣽⣿⣷⡄⢸⡆⢹⣷⣿⣷⣽⡇⣿⣷⣦⣤⣤⣤⡤⠶⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠿⢿⡄⣹⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣧⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣤⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⢿⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠃⠀⠀⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡻⢿⡿⠁⣼⣿⣿⣿⢹⣿⣿⡿⠋⢘⣧⠈⠉⠛⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣦⣄⣠⣧⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠇⢠⣿⣿⣿⣿⠏⡹⠁⠀⠀⠸⠈⢷⡄⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡛⠛⡛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁

⢿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⡠⠊⠀⡀⣔⠞⢊⣠⣤⠖⢋⢱⠀⢸⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⡿⢀⠆⡀⠀⡈⠀⠠⠁⢌⠄⠀⠀⠀ ⣴⣟⣿⠛⠙⢻⣿⣿⢁⠀⢸⣿⡗⠀⢉⠔⡋⢀⠁⠆⠍⠠⠁⡮⠥⢤⣀⠀⠀ ⢿⣿⠏⠀⡐⠽⣿⠟⢁⠔⠄⠁⡠⠚⠁⢀⠱⠈⢘⠌⢠⡡⡞⣣⠤⢂⠡⠳⡄ ⠀⠀⠐⢀⠌⡠⠂⠐⠁⣠⣐⣥⡶⠤⠀⡄⠃⢀⠃⣠⣋⣀⢰⣜⠀⠀⡱⠔⠹ ⠀⠈⢠⠊⠰⢤⣤⣴⣿⣿⠟⠋⠀⠀⢀⡏⠀⣌⠈⠉⠛⢿⣏⠅⠃⣉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡠⠀⡨⠿⠛⠉⢀⣀⣐⡢⠀⡜⠌⠰⣡⠤⢶⡶⢤⣽⡕⠠⢤⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⠌⠀⣠⠔⠊⢩⣶⡿⠣⢡⠎⡠⠁⠁⠠⣿⣯⠂⠗⢭⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠙⠠⣀⣈⣊⡩⢄⢊⠔⠀⠀⠀⠒⠚⠋⢰⢣⡂⠈⠁⠀⠀⠀ ⠀⢤⣢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⠕⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢕⢌⠢⣀⠀⠀⠀ ⠑⢄⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠦⠕⠀⣈⡁⠀⠀ ⠀⢨⠁⢰⢡⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⣮⢠⠊⠄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠐⡄⣸⣷⣄⡑⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠳⠘⡀⠑⠨⢢⣀⠀⠀⠀ ⠀⢐⠃⠀⣸⣿⣿⣿⣶⣤⣍⣒⣠⠄⠀⣀⣠⣾⠗⢁⡷⠉⠒⠆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣋⣅⣂⣠⣾⠃⣰⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣻⣷⣿⣿⣦⡿⣿⣿⣿⣧⣿⢟⣵⣿⣟⣯⣷⣶⣶⣮⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⣿⢉⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡽⣿⣿⣏⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⣷⣿⢯⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣯⣝⣿⣿⣾⣿⣿⢿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣭⣙⣛⡿⣿⣿⣿⣿⣷⢻⣿⣮⢿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟⣼⡿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣮⣽⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣾⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣯⡻⣿⣿⣿⣷⣝⡻⢿⣿⣯⣿⣿⣯⢻⣷⣻⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⣼⡿⣽⣿⣿⢻⡇⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⢿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡟⣼⣿⣿⣿⣧⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠻⠻⢿⡿⠟⠛⠝⠛⢻⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡙⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⣾⣿⢻⣿⣿⣿⣎⣷⣶⣾⡯⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣾⣿⣯⣾⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣧⢻⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣟⣿⡟⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣇⡟⣼⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣏⢿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⢏⣾⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⢿⣧⣿⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣟⢿⣧⢿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣰⣏⣼⡇⣿⣿⣷⣿⡿⠋⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣎⣿⣿⣿⣿⣿⠓⠿⢶⣶⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠠⠤⢬⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣧⢹⣿⠿⠟⠀⢠⣏⡉⠁⠀⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣎⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣈⣿⠏⠹⣿⣿⡞⣿⠀⠀⢠⣿⣹⣍⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣍⣉⢛⣂⡀⠀⠐⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣆⠀⠘⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣹⡁⣳⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡟⠙⠻⢷⣾⣿⣶⣶⣤⣬⡉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⠿⠖⠒⢀⣿⢹⣧⠀⢠⠤⢫⠖⠁⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⣻⣿⣷⣿⣿⣧⠀⠈⠀⠻⣞⢿⣭⡿⠍⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠺⠷⣤⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣼⡿⣼⣿⡴⠉⠓⠃⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣧⣿⣮⢻⣼⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣵⠟⠉⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣾⣇⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⢀⣾⣿⣿⠟⠁⢠⣦⣀⣠⣶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⢸⣿⡟⠀⠀⠀⡾⢈⡿⣽⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠟⠁⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⣿⡇⠀⠀⣸⠁⢸⣵⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣻⡇⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⠀⡼⠃⠀⢸⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠁⠀⠀⢸⠉⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣶⣤⣄⠀⠀⠈⢣⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠶⠶⠼⠿⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡿⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⡆⠀⠀⠀⠙⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⡏⠁⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡟⠀⠀⠀⠀⡴⢯⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢺⡇⠉⡸⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣸⠁⠘⣆⠀⠙⢶⣄⡀⠀⠀⢀⣠⠴⠊⠁⠀⡾⠁⣰⠃⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⠃⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠱⣌⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣰⠁⢠⠋⠀⣀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣾⣿⣱⣿⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠈⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠏⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠨⣟⢳⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢿⠐⣹⣿⢯⣿⣿⣷⣦⣀⠀ ⠀⠈⠓⢄⡀⠀⢀⣤⡤⠖⢲⣿⣿⢿⣷⢟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢏⠀⣼⡿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣷ ⠀⠀⠀⠀⢹⠋⠁⠀⠀⠀⣼⣿⣿⢿⣟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⠀⢀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣽⠿⠯⠷ ⠤⡀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⢰⣿⢏⣴⢾⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣾⡿⠯⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⢿⣾⡿⣩⠤⢽⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣽⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⣿⣿⣿⣿⡿⣯⣿⣻⣿⣿⣟⣻⣟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢘⣥⣼⣚⣿⣿⣁⡠⠔⢊⣉⠻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡏ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣠⣴⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡊⠱⡈⠁⢐⠂⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠑⡀⠐⠂⠡⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀ ⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠱⡈⡻⢁⡄⠻⡷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠠⢶⣒⣿⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠱⡈⠃⠉⠀⣷⡾⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀ ⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠱⡀⣏⣀⡀⠡⠸⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣦⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠱⡘⢫⠁⠀⢡⠸⣦⡀⠉⠉⠀⠈⠉⠛⠦ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠱⠀⢣⠀⠀⢣⠘⣿⣦⣤⣔⣠⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣆⠀⠱⡀⢡⠀⠀⢣⠈⢿⣿⣿⣿⣷⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣯⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣉⡛⢷⣄⠱⡀⢣⠀⠀⢣⠈⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⣦⠖⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠥⠬⣿⣿⣷⡙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠱⠀⢂⠀⠀⢃⠘⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣿⣷⡀⠀⢿⣿⣿⣿⢻⣿⡇⠀⢀⡀⠈⠙⠻⣟⠺⢿⣿⣿⣿⣷⡬⠭⠿⠿⠿⣿⣿⠿⠉⢿⣆⢡⠈⢆⠀⠀⢆⠹⣿⣿⣄⡀ ⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣷⡀⢸⣿⡟⣿⡿⣿⡇⢈⣡⣤⣤⣤⣥⡀⠀⠀⢿⣇⠉⠛⢷⣄⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣄⡜⢻⣆⢣⠈⢂⠀⠈⢆⠀⢽⣿⣿ ⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣿⣷⣿⣿⣿⣷⠀⠘⠉⠿⠾⠿⢹⡇⠀⠈⠻⣄⠀⣠⣼⣿⣶⣶⣦⣄⠀⢸⣯⢀⣿⡆⢣⠈⢆⠀⠈⠆⠈⢿⣿ ⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠲⠤⣀⣀⣀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠉⠷⠀⢀⡟⢃⡿⠇⣼⣿⣷⠀⢣⠈⡄⠀⠈⠀⠈⣿ ⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠂⠀⠤⠞⠂⡜⢁⣴⣿⣿⣿⡇⠀⢃⠘⡄⠀⠀⠀⠠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⡇⣰⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠈⢆⠘⡄⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⣆⠘⡄⠀⠰ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠁⠀⢴⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣿⣿⣿⢽⣿⣿⡆⠘⡄⠰⡀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣚⡝⠛⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠘⡄⢱⡀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣽⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣁⠀⠘⡀⠳ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣌⣻⣿⣿⣿⡆⠀⠱⡀ ⣿⣿⣿⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠁ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⠀⠀ ⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠳⡀⠀⡠⠖⡊⠉⠉⣠⠊⠁⣀⣀⡤⠋⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢤⠃⠀⣱⣦⣶⡿⢁⠴⣋⣤⣿⣩⠅⠐⠒⠈⠉⠉⠉⠉⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢀⣾⣠⣼⣿⣿⣿⢿⣵⣾⣿⠿⣫⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡤⠝⢍⡉⠁⢀⣠⢔⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡟⣱⣿⣿⣟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⡀⠈⠉⠁⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣭⣭⣭⡉⠀⠀⠢⣞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⢇⢿⣿⣿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣖⢄⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⣿⣮⣿⣿⣧⣈⣿⣿⣿⠟⠛⢻⣿⣭⣭⣝⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣷⣝⢿⣧⠑⢄⢳⡀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠉⣽⣿⠟⠉⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡁⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣇⢻⣿⣷⡿⣷⣄⡙⠳⠶⠚⢹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣠⣾⡟⣿⡟⢿⠀⢿⣿⣿⡘⣿⣿⣿⠟⡱⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢰⣿⠇⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⠋⢁⣼⣿⣿⡿⢿⣿⡟⡇⠈⠀⣼⣿⣿⣧⠘⢯⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡤⠤⠤⠂⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⢿⣿⡧⠀⠈⠉⣿⡯⣀⣀⡋⠙⣿⡇⢸⣿⣿⡍⠻⢷⡈⠳⢄⣀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⠴⢾⣿⣿⠠⠀⠢⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠃⠘⠋⣀⡤⠚⠋⠀⠤⠄⠀⠀⠀⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣄⢀⣀⣀⣤⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⣀⡭⣭⣍⡒⠀⠀⠀⠀⠤⠞⣡⠞⢋⣽⣿⣗⠲⡄⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⣄⢲⠢⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢡⣿⣧⠘⡁⣼⡿⢳⣼⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢸⢿⣁⣹⠟⣇⠀⣼⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣷⣌⠻⢄⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠒⠉⢹⣿⣇⠁⠩⡓⠚⢫⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠢⢉⡠⠔⣢⣾⣿⣿⣿⡿⡁⢰⣿⣿⣿⠓⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⠘⡄⠀⠂⠉⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠉⢠⣿⢿⠯⠤⢃⣾⣿⠋⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⣂⣤⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣶⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⣸⢱⡄⠀⠀⠀⠀⠤⠐⠀⠒⠒⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣗⢣⡼⣺⡇⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠱⠻⣻⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠉⠈⣇⠌⡟⣸⠷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠃⠤⣿⠀⠈⠓⢤⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠚⠁⣀⡤⠤⠒⢻⠈⠁⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣼⠀⠀⠀⡟⠪⣵⣶⣾⠭⠔⠒⠋⠉⢀⣀⣤⣶⣿⣀⣀⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⢀⡤⣷⣄⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠻⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠊⠁⣰⢹⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣻⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠋⠀⠀⠀⣴⣿⠆⠙⠀⠀⠘⢛⣛⣛⣩⣭⣴⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢳⣾⣷⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣼⢻⣿⠈⣿⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡟⠀⣀⣀⣀⣴⣿⠀⢻⠀⣏⣀⡀⢽⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣄⣠⠓⠛⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠉⠉⠉⢩⣿⣿⣿⣿⣿⡍⣿⡆⠀⠘⠋⢡⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢙⣿⠛⢆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡆⠈⢆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠤⠤⠤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣷⠀⠈⠆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣧⡇⠀⠀⢠⠟⠉⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠸⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⣼⡀⠀⠀⣄⣀⣻⣿⣿⡏⢸⠋⠉⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢡⠀⠀ ⠀⠀⢰⣿⢹⠀⠀⢀⣿⣖⣀⣨⡏⠙⢻⣿⣿⠇⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⡄⠀ ⠀⢀⣿⡇⢸⣿⣿⡿⠀⠀⠘⢿⣧⡤⠘⠛⣿⢰⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣟⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢣⠀ ⠀⣼⢻⠁⢸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢨⣿⣷⣤⠈⠛⣿⡟⣫⣭⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⠀ ⢠⣿⢿⠀⢸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⣦⣴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣿⣿⣿⡇ ⠸⠿⠬⠧⠾⠿⠧⠤⠤⠤⠴⠿⠿⠿⠿⠯⠷⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠼⠿⠿⠿⠿⠿⠧⠤⠤⠤⠼⠿⠿⠿⠿⠯⠤⠤⠤⠤⠼⠿⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠇⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠢⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⡿⣯⡷⡴⢦⣤⡠⣶⡶⠀⢷⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢦⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠳⠀⢳⡀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡾⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⠘⠀⠀⠹⣼⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀ ⠀⣴⠓⣾⣳⣀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⠇⠀⠀⠀⠀ ⣾⠃⠀⠀⠀⠑⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣾⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⡏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡇⢹⣄⠀⠀⠀⠀⣀⠉⠓⠶⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠋⠣⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⣸⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣴⣿⠋⠘⣆⠀⢰⠶⠤⢍⣛⣶⠤⠿⣷⣦⡀⠒⠚⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠢⠤⡄⠀⠀⢀⡴⢯⠴⣳⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠉⠀⠀⠘⢦⡈⠻⣖⠤⣤⣉⣉⣹⣯⣭⠉⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠛⣫⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠉⢦⡀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢿⣷⢚⡝⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢶⣷⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠷⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⢀⣤⣖⡿⠒⠀⠀⣀⣀⣤⠾⠛⡉⡆⠀⠀⠋⠉⠒⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣎⣀⣀⣀⣠⣾⣽⣛⣡⣤⣴⣶⣿⣿⡟⠁⠀⡰⠁⠇⡀⠀⡈⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠙⣿⣿⣿⠇⠀⡼⠁⢀⠀⠃⠀⠇⠀⠀⢠⠃⠀⡔⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠻⣿⣿⣆⣀⠈⠻⠟⠋⣠⣾⠁⠀⡈⠀⡀⠸⡰⠀⢠⠃⢀⣜⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠀⡠⠀⠀⢠⣿⣿⡟⠁⠀⠀⣠⠞⠁⡇⠀⢠⠃⢸⠀⡰⠁⢀⠏⠀⣸⠊⠒⠲⢶⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⠋⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢀⠄⢈⠟⠁⠀⣀⡴⠋⠀⠀⢸⢀⠀⡜⠀⡇⡜⠁⢀⠎⢠⡾⡹⡄⣀⡠⠄⣑⡌⢣⣄⠀⠀⠀ ⡘⠻⠟⠋⠀⠀⢠⢃⡞⠉⢛⠟⠁⢀⠔⠁⠔⠁⢀⡤⠚⠁⠀⠀⠀⢀⠇⡜⠀⠁⢸⠞⠀⢀⣮⠔⠁⢇⠹⣇⠀⠉⠒⢄⠉⠀⢻⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⠎⠀⢠⠎⠀⡠⠃⠀⡴⠋⠀⢀⡠⢖⣁⣤⣶⣶⠤⠄⠀⡸⢰⠁⠀⢀⠏⠀⣰⣟⠁⠀⠀⢸⢄⣻⠀⠀⠀⠀⣱⠔⠃⢻⠀⠀ ⠀⠀⢀⠂⠀⢠⠃⢀⡜⠀⠀⠊⢤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⣇⠆⠀⠀⡞⢀⠴⢿⣿⣿⣿⣿⠾⠮⠝⢦⣤⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⠚⠶⢶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⣸⡥⠊⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣷⣐⠈⣁⣀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⠀⠀⠀⢀⠃⠀⢀⠀⠐⢛⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠠⢤⡀⠀⢀⡿⢡⠃⢠⠏⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣀⠈⣻⣟⣥⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠠⠄⠀⢀⠔⠁⢀⡼⠉⠉⠁⠀⠀⣀⣤⡤⢶⢶⣶⣎⠻⡀⡘⣠⠃⢀⠞⢲⡟⠋⢉⣴⣿⢌⢹⠟⡟⢿⡇⠈⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠄⡀⠀⠠⠊⠀⢀⠎⠀⠀⢠⣤⠶⠛⠉⠁⣰⣻⣿⡷⡻⡀⢀⡿⠁⢀⠜⠀⠈⠀⠀⣜⣿⣿⣭⠿⢠⠛⢮⣣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⣏⡿⠿⡶⠀⠀⡼⠁⣠⠊⠀⠀⠀⢠⣀⣈⣻⣿⠟⠀⣸⡔⢀⠋⠙⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠦⡤⣄⣀⣩⡤⠔⢂⡼⢁⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣠⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣄⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢋⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠹⣌⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⠈⠙⠳⠾⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠡⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠳⣌⠓⢄⠑⢶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠓⢄⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡗⣦⠌⣀⣀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠸⣻⠒⠊⡙⣧⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢡⠱⡸⡀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⠃⠀⠀⡇⢸⡄⠙⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢣⠈⣆⠁⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠊⠀⡰⢸⠁⣼⣿⣦⡀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢋⠏⣼⡀⠈⠳⢄⡘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⠇⡜⠐⢸⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠋⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢃⠎⢀⡃⢧⡀⠀⠀⠉⠒⠻⠓⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠐⡟⠀⠁⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⣉⠑⠢⠤⢄⣀⣀⡀⣀⣠⣶⣿⡧⠊⠀⣾⡷⠀⠉⠉⡳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⡿⠟⠋⠁⠀⢀⣾⣿⠃⠀⣤⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣍⣁⣠⣄⣒⣁⣀⣴⣿⣿⠃⠀⣼⣇⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣭⣭⣅⡀⠀⠀⠈⠀⢐⠙⠓⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⡌⠀⠀⠀⢀⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣟⣭⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣯⣿⣿⣿⣿⣞⢿⣿⣿⣶⠁⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡿⠟⠁⣠⡞⠁⠀⠀⠀⣀⣤⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣾⣿⡿⠛⠉⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣟⡟⢦⠤⠺⠿⢿⡤⠴⠚⠉⠁⣾⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣶⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⢿⣶⣤⣤⣤⣤⠤⠟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀⢀⣀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠀⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣽⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⣿⡇⠀⢀⣥⣤⣶⣶⣬⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠶⠶⢶⣤⣭⣑⠢⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇⣼⠟⢉⡠⠄⠲⢄⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠐⠁⣠⠔⠂⠒⠢⣍⠻⣷⣄⣀⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣾⣯⠃⣸⠋⡤⠀⡆⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠡⣋⣀⡆⠀⠈⣧⠈⢻⡌⣿⣿⣿⡏⠻⣿⣿⣿⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⢿⡀⠈⠿⡇⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠉⠛⠃⠀⠀⡟⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣏⠂⢹⣿⣿⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡆⣼⠣⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠤⢀⡀⠀⡀⢜⣁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠁⢸⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⠟⢻⣇⡿⠷⡂⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣩⠴⣟⣁⣀⠀⢰⣿⣿⣿⡇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠁⢠⠏⡸⠀⢰⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡿⠉⡼⢩⠃⢠⠈⣇⣸⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠈⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⢸⠀⡎⠀⣼⣿⡿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⡀⠸⣶⢳⡀⢳⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣯⠀⢸⣤⣧⠀⣿⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣿⣿⣿⠛⠛⢿⡿⠉⠹⠿⠿⠾⠛⣦⠼⠛⠿⣦⣬⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⢀⠔⠋⠀⠀⢀⣴⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣿⣿⣿⣆⠀⠀ ⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡿⢛⣵⡿⣿⣿⣿⠟⠁⢧⠀⠀⠀⠀⠈⣢⠞⠁⠀⠀⠀⡰⠋⢀⣰⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣯⡻⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣆⠀ ⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⠜⢁⣸⣇⠀⢀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⣠⠊⣠⠔⠉⢀⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣿⣿⣿⣿⣆ ⣴⣿⣿⣿⢟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣣⠔⣩⠛⡏⢷⠋⠀⠀⠀⠀⡠⣎⠉⠁⢱⠀⠀⢸⢻⡿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢹⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⡴⠁⢸⠀⠈⠣⠀⣀⣴⠋⡙⢌⠳⡀⠀⢇⠀⡏⢸⣿⡹⣿⣿⣿⣧⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤⠎⠀⠀⢸⠀⣀⡴⠋⡱⠃⢠⠁⠈⠢⡘⢆⠸⠀⠇⢸⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣧⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⢭⢏⡜⣹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡎⢽⡨⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣯⠞⢣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡳⡍⢎⢻⣹⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣎⠉⠉⠉⣏⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⠿⢿⠿⠂⠉⡀⣭⠜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡿⣟⠂⡙⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣷⣤⠀⠀⡠⢊⡠⠴⠞⢀⠾⠰⠯⠋⣠⡟⠀⠤⢢⠉⠋⠰⣷⠀⠬⢙⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡈⠙⠋⣁⠨⣄⠁⠄⡠⠀⠀⠀⢄⡴⠁⣰⣻⠤⡖⠢⠌⢥⡀⠁⡙⠀⢀⡠⠋⢙⠃⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣯⣿⡿⣿⡷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣄⠀⠀⠐⠁⠂⠀⡤⠐⣬⢾⠟⢐⠜⠀⠀⠀⠀⠃⣐⠐⠂⠉⠖⠈⠁⠀⠙⢁⣼⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣯⢿⣾⣽⣳⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣉⣥⡄⠈⡁⢠⢞⡌⡀⡰⢣⢣⠦⡎⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠱⣒⠖⠉⡜⢉⠄⡂⠬⢽⡋⠠⣛⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⡿⣞⡷⣯⣟⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣍⡙⠛⢋⣀⣈⡔⢁⡾⢈⣴⠣⢋⢼⢳⠁⠉⢋⡛⢛⣛⣛⠆⠀⢣⢈⢓⠼⠣⣍⡀⠩⢠⣤⣶⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⣾⣹⡹⢿⡾⢷⣏⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣾⢁⢿⣇⣱⣶⣸⠿⠀⠀⢸⣏⣏⣏⠇⠀⠀⡎⡷⢏⣿⣆⣈⠾⠀⠀⠈⠿⠿⠿⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣽⢺⣵⠻⣝⡞⡿⡼⣽⣫⢿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⠟⣀⡖⡽⡗⠼⢿⡿⡿⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢲⠏⠍⢩⣠⠀⢉⠜⢦⣣⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣷⣺⣹⣥⣛⠵⣻⣖⢯⡞⡺⢿⣿⣶⣄⣀⣮⣥⢧⠁⣽⡀⣮⡁⠀⠸⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⢏⠢⠤⠁⠹⡠⡙⡊⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣮⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⡟⣠⢢⢱⡀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⢳⡙⢦⠀⠨⠱⣌⠼⢏⣛⣋⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡯⠟⠛⠉⠉⠀⠈⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣤⠾⠐⡑⢹⠴⢹⣄⠀⢤⣤⣖⠲⠂⠀⠀⢀⠔⠁⠀⡰⢆⢻⠰⠑⠖⠩⠘⢷⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣍⠛⠛⠛⢕⠲⢁⣀⡢⢂⡹⡐⡠⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠄⠀⣷⡌⢡⡣⠡⠈⢄⠃⣈⡙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡿⠾⠒⠂⣱⣦⣡⠶⢣⢿⡰⣷⣿⡤⡄⠄⠀⠀⠀⠀⠌⢀⣼⣿⢨⢇⠱⡎⡃⠨⣾⡐⢜⢧⣤⣬⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣺⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣶⣶⡾⠏⣁⡷⡸⠇⢹⠀⢿⣿⣆⡰⡀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⡇⡎⡀⢷⠎⡀⠸⣷⡈⢿⣾⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣧⣶⡞⠉⠀⢿⠼⠜⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣎⠇⢸⡳⣌⢶⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠱⣙⢦⣋ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⢙⠰⡄⡈⠆⢾⣌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡜⡇⡼⢃⢱⡘⢛⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣍⠽⣫⠵⢫⢶⡹ ⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢹⡿⡃⢸⠀⠱⠘⡜⣆⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣶⣼⠣⠻⠈⢆⢻⣿⣿⣿⡟⢫⣕⣮⣵⣚⣧⢳⢭⣛⡮⣝

⠄⠀⠀⠊⠀⠀⢀⠔⠁⠀⣄⠔⠋⠀⡼⢁⠔⢀⠎⡀⠄⠈⠀⠀⠀⢹⣿⡉⠻⠥ ⠀⠀⠀⢀⡴⠕⠉⣀⡴⢋⣁⣤⡀⡜⠁⠂⢠⣳⣷⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠈⢯⠙⢦⠀ ⢀⡠⡺⢋⣠⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠋⡙⠐⢁⠔⠁⠈⠉⠛⢿⣿⣿⣶⣶⠦⠄⠀⠀⣿ ⣿⡾⠚⡅⢭⣿⣿⣿⣟⣁⡰⠪⢊⡠⠊⠀⠀⠔⣈⣭⣥⣭⣟⣯⡉⠓⢀⣷⣠⣿ ⡸⠀⡼⢣⠀⢈⣿⠻⡹⠛⣠⡶⡅⠀⠀⠀⠀⠈⡾⡋⣿⡿⠋⠻⡌⠂⠈⡏⠙⢿ ⠁⣰⠁⣿⣦⠽⠬⠙⠠⠌⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⣠⢻⡀⠀ ⠔⢀⢎⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠂⣵⡹ ⠀⠀⡰⣀⡈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠛⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣿⣤⣾⣿⣷ ⣤⡌⢀⠁⠙⠞⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢿⣿⣿⣿

⠀⠀⠂⠁⡠⢒⡤⣞⣭⣲⣴⣾⣿⣿⣿⣤⣤⣷⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣧⣙⡽⠾⣉⠓⢦⡀⠀⠀⠀ ⠊⠀⣠⢞⣴⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡷⣾⣧⣀⠙⢦⠀⠀ ⠀⢐⣵⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡨⠱⠒⠢⢴⠲⡈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⣨⣻⣷⡈⣇⠀ ⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢀⣀⣄⡀⠀⠀⠈⢐⠖⡠⢠⠈⠀⣧⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢻⣿⣿⡈⡄ ⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣾⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣠⣷⠎⣠⣟⣛⣚⣿⡄⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⡍⠧ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣹⢏⡞⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣆⠈⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠟⠀⠀⣷⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠀⠌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣧⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢀⡟⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡆ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣰⣷⣄⣰⣚⢿⡟⠻⢿⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⣰⠋⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⢿⣿⣿⣿⣼⣿⡐⣿⣇⣀⠀⠀⠀⣠⣄⣠⡾⣷⡖⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡉⢯⣻⠿⢿⣿⣿⣷⣷⣾⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣜⡂⠊⣉⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⠻⣿⡄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣬⣥⣭⣭⣯⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡏⠀⣿⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣅⠠⢧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣟⣛⣋⣉⣉⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⡛⢿⣿⣷⣿⣿⣥⣿⠟⠉⣻⣿⣧⣤⣴⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠙⠛⢷⣈⣙⣿⡿⠿⠿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣀⠀⠈⠀⠁⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿

⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢮⡅⢙⣛⣻⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣦⢹⣦⡉⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⠀⠀⡠⣿⣿⢿⣻⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⢭⣭⣾⣫⣾⣿⣿⣿⣿⢟⠟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢙⣿⣿⣿⣣⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⣽⡿⣻⣿⣿⣿⣿⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⣛⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⢡⣾⣿⣿⡿⣿⡏⠁⠀⣀⣀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠛⠟⠛⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠰⣖⣮⣿⣿⣿⢹⣿⣿⠠⠂⢉⣀⠌⠦⣑⡄⠀⠀⢀⣬⠙⠁⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠠⠓⣉⣭⡙⠆⠁⠀⠀⡾⣊⡙⠇⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⠋⣿⢘⢿⣿⣿⣆⠀⢿⣽⡇⠀⠀⠀⠘⢸⣯⡿⢀⣿⣿⢷⠀⠀⡀⢀ ⠇⠐⠻⣷⠼⠟⠧⡀⠕⠨⠙⠓⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠁⢸⣷⣦⣨⡾⠆⠓⠚ ⠁⠈⠀⠉⠀⠀⢬⣿⢶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢠⡏⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀ ⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⡐⣇⣋⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⣀⣴⡟⣧⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀ ⠸⣿⣿⣽⣯⣿⣿⣿⠉⣷⣭⣝⣙⡟⠒⣤⠄⡤⢺⠿⠛⠉⠛⠧⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⠟⠋⠉⠀⠸⠟⠛⠁⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠆⢀⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀ ⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠂⠀⠀⠀⢰⢪⠙⠴⠠⣀⣬⢿⡋⡉ ⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⠼⢠⠀⢂⠈⢆⠈⢿⣾⣿⣦

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢿⣿⣿⡷⠞⣡⣴⣾⠏⠉⢀⣬⣶⣾⣿⠟⣻⡽⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⣠⣾⡿⠋⣠⣿⣿⡿⠏⣠⣶⣿⣿⢟⣯⣶⠿⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⣠⣾⣿⡿⢁⣼⣿⣿⠟⢡⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣶⣤⣌⡳⢦⣤⣤⣴⣶⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣴⠟⢠⣾⣿⣿⡟⠀⣾⣿⣿⡿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡦⠀⠀⣄⠀⠀⣨⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⢀⣼⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣴⣿⠿⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣜⢧⡱⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡽⢷⡸⢻⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⢸⣶⣿⣿⣽⡟⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣧⡻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢈⣿⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⣡⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠙⣿⣿⣿⣷⣯⣀⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣧⠸⣿⣾⣟⣿⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⡄⢿⣿⣿⣌⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠈⢿⣿⣻⣿⣿⣿⡿⠁⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢿⣿⡿⠁⠼⠛⠿⠟⠻⣿⣦⣸⣿⣿⡇⣼⣿⣿⣿⣷⣤⣄⣀⣀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣀⠀⠀⢀⣠⣶⡀⣼⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⣿⡟⠁⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢀⣀⠀⣀ ⠈⠋⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠈⢻⠟⢿⣿⣿⣿⡟⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠒⠒⠒⠒⠲⢤⣄⡀⠀⠈⢻⣿⡀⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠇⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠶⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠉⠳⠤⠈⣿⣷⣿⡇⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⢻⣿⡇⠀⠀⢀⡴⠋⠙⠶⣄⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⢻⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡄⣿⣇⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⣈⣳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣐⣂⡀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⡅⢸⣿⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⠛⠛⢻⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠤⠌⠙⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠠⡼⠟⠛⠉⠙⠛⠻⢤⢀⣾⣿⣿⡿⠳⠁⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⢸⡿⢻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣨⣶⡾⠟⠛⠷⡄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⢹⡟⠉⠦⢀⡟⢻⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠽⠀⣾⣿⣿⣇⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠆⣴⠋⢀⣀⢀⡞⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣷⡿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⢠⣿⠿⠻⢺⡟⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣏⣈⣿⡇⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣏⠀⠀⠞⢦⣟⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠤⠖⠒⠚⠉⠉⠉⣨⠟⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠋⡏⣷⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⢸⣯⣈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣬⣀⣤⡤⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡞⢻⣿⣽⡩⠁⣇⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡟⣿⢹⠀⠙⢳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣴⠶⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⣟⡄⢸⣁⣸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⡇⠘⢻⣁⣠⡾⠿⠿⢶⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣟⣁⡤⠞⠛⠋⠀⣸⡇⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⡇⠀⢺⢻⠁⠀⠀⠐⠒⠛⠛⠛⡒⠢⠤⠤⠴⡒⠋⠉⠉⠀⠀⠀⢀⡴⠏⢹⣇⣠⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠘⣆⠐⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠋⠀⠀⠀⠉⠀⠟⠛⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣴⣾⡴⢿⠀⠀⠙⠢⣄⠀⠀⢸⢠⣶⣶⣆⢸⠀⢀⡠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠶⠤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠃⠀⢚⡀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣈⡎⣿⣿⡏⣸⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠊⠁⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠢ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣤⠤⠶⠒⠛⠋⠉⠰⡄⠀⠀⠙⠲⢤⣀⡀⠀⠀⠈⡇⠐⠒⠋⠘⡀⠀⠀⢀⣀⡤⠶⠋⠁⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢄⠀⠀⠀⠀⠑⠻⢭⣖⠒⢷⠒⠒⠒⢴⠓⢒⠮⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠁⠀⠀⢀⣴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡟⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠝⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⣀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠻⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠙⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠿⣟⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣏⡏⠀⠀⠀⢣⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣟⠧⠤⠤⠔⠋⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⢀⣶⠤⠒⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⣠⣤⣤⣤⣤⣴⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢿⢿⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠘⣿⠋⠁⠀⠙⢇⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣾⢇⡞⠘⣧⠀⢖⡭⠞⢛⡄⠘⣆⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠙⢿⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣿⣛⣥⠤⠤⢿⡄⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀ ⠀⣼⡟⡱⠛⠙⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀ ⢸⡏⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀ ⠸⣧⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠇ ⠀⣿⡄⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀ ⠀⢹⡇⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣼⡟⠀⠀ ⠀⢸⡇⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢳⣼⠟⠀⠀⠀ ⠀⠸⣧⣀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⢀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠙⢷⣄⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣦⣄⣀⣀⣠⣤⠾⠷⣦⣤⣤⡶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⢰⡆⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠔⠒⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠓⠂⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡿⢻⠟⠛⠛⠀⠁⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡀⡄ ⠃⣏⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠈⣁⠄⢀⣼⣥⣤⡗⠇ ⠸⡏⣽⠀⠀⠀⡠⠊⠀⢠⠀⡜⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠘⡟⢄⠀⠠⡈⣆⠀⠀⠣⡀⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠛⠛⢉⡏⣼⠇⠀⠀ ⠀⡇⠉⠀⢀⡾⠁⠀⢠⠃⡜⠁⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠄⢳⡌⢦⠀⠰⣸⣧⡀⠀⠑⡄⠠⡀⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣣⣤⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⡎⠀⢀⡆⠀⡄⠀⠀⢸⣿⠀⠀⡆⠀⠀⠀⡀⠀⣧⠈⣾⡛⣌⢧⠀⠱⣧⢳⠀⢠⠈⠀⠀⠱⡙⣷⡀⠀⠀⠀⠠⠏⣽⠃⠀ ⠀⠀⠀⣰⡿⠀⠀⡜⠀⢸⡇⠀⢀⠆⣿⠀⢀⣇⠀⠀⠀⣧⠀⢸⡆⠸⡇⠘⣾⣇⠀⢹⣆⢧⠀⢇⠀⠁⠀⠙⣽⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⡏⠀⣜⢰⠇⠀⢸⡇⠀⢸⢰⢿⡇⠸⣿⡀⠀⠀⢸⡀⠈⣿⠠⣧⣈⠺⣿⡆⠀⢿⡌⡆⠈⠀⠀⠀⢠⠘⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⠁⣰⡿⣿⠀⠀⢸⣷⠀⢸⡆⢸⣿⠀⣿⣇⠀⠀⢸⡇⠀⢹⣆⢸⠀⠉⠻⣿⣆⢸⢻⡄⠀⡀⢠⠀⠘⡆⠸⣿⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⢀⣿⢰⡟⠀⠀⢸⢿⡀⣿⠀⢆⣿⣗⢻⣿⡆⠀⠘⣿⠀⢸⣿⡜⠀⠀⠀⠘⣿⣌⠈⣿⠀⡇⠀⡇⠀⣷⠀⣿⡆⢣⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⡎⢸⣸⣷⠀⡇⢸⠸⣇⣛⡠⠘⠉⣿⣜⡟⢿⡄⠀⢹⣇⢸⡇⢿⣖⣀⣰⣦⣬⣿⣀⣸⣰⣇⠀⡇⢠⣿⠀⣿⣿⢸⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣧⣽⡍⢹⡀⣿⡈⡇⢿⡏⠀⠀⠀⢨⣿⣷⡈⢿⣆⠸⣿⣼⠁⠘⠋⠿⢿⣿⣿⣛⣿⢿⣿⣿⣤⣷⢸⠘⡇⣿⣿⡘⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣷⣼⣧⠸⣇⠘⣷⣡⠀⢷⣀⣴⣾⣿⣿⡟⠫⠀⠛⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠁⣿⣼⣿⠼⣰⡇⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡖⣿⡄⠸⣿⣦⣿⢿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣯⣾⢻⣧⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⢿⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣇⣾⠇⣼⣿⠏⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⢹⣿⣿⣿⡆⢻⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡼⠚⢋⣼⢿⡟⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠀⠻⣿⣿⣿⣄⣈⣛⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⣶⣿⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣯⣭⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢿⠟⠛⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⣟⡟⠉⠁⠒⠒⠒⠠⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠉⠀⠈⠈⠊⢻⠻⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⣀⣾⠋⠁⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⣤⣐⡞⠁⠀⣠⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⡝⠒⠢⠤⣄⣀⣈⠉⣀⣤⡞⣱⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣄⡀⠀⠀⠹⢍⢹⡷⢟⠝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⣄⡀⠱⣍⠑⠒⠲⠚⢊⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠒⠒⠉⠉⣽⣿⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⣾⣿⣻⣿⠏⠛⠒⠤⠤⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡠⠤⣤⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣯⣿⣿⣶⣀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠒⠒⠀⠒⠒⠈⠉⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡿⣿⣿⣿⣿⣯⠇⣽⣿⣿⠉⠙⣷⡞⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠡⠤⠒⠶⠤⢤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⡤⣤⣧⠤⠤⠄⠹⣿⣿⣿⣽⣯⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣻⣋⡻⠏⢿⡄⠛⢻⣿⣾⡞⠿⣿⣿⣷⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣤⣾⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣸⣿⣿⣷⡆⠹⣿⣻⣿⣿⣄⠀⢶⣶⣶⣶⣶⣦⣬⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣄⣀⠹⣿⣷⣿⣿⠿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣇⠀⠘⠿⡿⣿⣅⠀⠄⠀⠿⣾⣿⣷⡀⠀⠀⢼⡛⠛⠊⠙⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠛⢏⣿⣯⣿⠃⠉⠉⢻⣿⣿⡟⠀⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣯⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⢂⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠓⠒⠚⠀⠀⢀⣼⠟⣿⡇⢀⣾⣿⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠙⢿⡿⣿⣿⢿⣿⣿⣶⣏⢩⣿⣿⡄⠀⠹⣾⣿⣿⣽⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⡹⠀⡿⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣟⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⠃⣾⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠉⠘⢿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣾⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄ ⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠠⢄⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢿⣿⢷⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣿⣿⣿⡄⠘⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡏⣸⣿⣿⣅⠐⢻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡿⣿⢻⡿⢿⢿⣷⠀⠹⡈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢚⡟⠀⠇⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠞⠉⠉⠉⠉⠺⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡇⣸⣿⣿⣇⠀⢣⠀⢫⡳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠋⠀⡜⠀⠀⣰⣿⡇⠙⠻⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣟⣿⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣄⠀⢧⠀⠙⢦⡈⠙⠒⠤⠔⠚⠋⡰⠃⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠇⣀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣠⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⢁⣴⣿⢿⣿⣿⣿⣆⠈⠆⠀⠀⠙⢤⡀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣾⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣾⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⡏⣿⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣏⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣽⣿⣝⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡏⣿⣸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣻⣿⣧⣼⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣽⣿⣿⠍⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾ ⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣏⣿⣿⣴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⢟⡁⣯⡿⣿⣿⣿⣾⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠦⢤⠤⠤⢿⣿⣿⣿⣻⢿⣷⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣛⡻⠻⣿⣯⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣟⣻⣿⣿⡏⢑⠝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠄⠠⠀⠄⢠⠀⠄⢠⠀⠄⠂⠄⣀⠂⠄⡠⠀⠄⡠⠠⠀⡄⠠⢀⡐⠠⡐⠠⢀⢰⣾⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡉⠄⡈⠔⡈⠄⠃⠌⠠⠈⠌⡠⠌⠠⡉⢐⠠⡈⠐⠄⡉⡐⠠⢁⠂⢄⣁⠂⠤⡁⢄⡡⠖⠋⠍⠓⢿⣿⣿ ⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⠐⣈⠐⠠⠐⡈⠐⡈⠄⡑⠠⠐⡈⠐⡀⠆⡐⠈⠤⢁⠐⠠⢁⢂⣬⣼⡏⠐⠢⠅⠠⠐⡈⢐⠈⣰⣾⣿⣿ ⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠱⠀⣡⣀⣬⣤⠷⠛⠷⣦⣴⣠⣁⣂⣤⣡⣐⣠⣄⣁⣂⣄⣬⣴⣾⠻⣿⡟⡥⠊⠑⣈⢲⣷⣾⣿⣿⣿⡿⣷⣿ ⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⡘⠉⡉⠄⡀⢂⠡⠐⡀⢈⡙⢿⣯⡿⣽⣛⣛⡛⢟⢯⣝⠛⢩⣬⠿⣡⠞⡁⠄⣁⣺⡏⠛⢻⣿⣿⣿⠿⠛⠛ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠄⡣⠐⡠⢅⠂⢆⣥⣬⣦⣾⣴⣦⣦⣭⣙⡛⢿⣎⡖⣹⡿⠈⠁⠌⡀⢂⠰⠀⠄⣿⣆⠒⠛⠛⢉⠡⡀⢂⠁ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠠⡁⢂⣐⣶⡿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠈⠈⠙⠻⣿⣦⣽⡏⣳⡗⠈⠰⠠⢁⠂⡘⠠⣼⣌⠿⣧⣌⠐⡀⢂⠁⢤⣂ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡐⢠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣤⡀⠀⠀⢿⡁⠿⣾⠇⢈⡐⢁⠂⡐⢠⣽⢫⢜⡸⢩⡛⡷⠶⠶⣮⣤⡉ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢿⡁⠄⡈⢐⠠⡐⢈⠐⢠⣿⣳⠏⢚⣑⡓⠻⢶⣄⠂⡐⢘⢷ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣁⠲⣤⣄⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣯⣤⣀⣖⡿⢀⠂⠔⢂⠡⠐⠠⠨⠟⡉⣰⡾⠿⠻⢛⠿⣶⣮⡓⠄⡈⢀ ⣿⣿⣿⣿⣟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣍⣀⣂⠐⠠⢀⠃⠛⠚⠿⠿⠅⠠⠘⡀⠢⢀⠃⠆⡁⠂⣼⠏⠀⢠⣀⣀⠀⠀⠻⣿⣧⢂⠄ ⣿⣋⠿⣿⣿⡕⠬⠩⢟⡹⣛⣛⣛⣛⣛⣋⠛⡉⠋⠄⡑⠠⠌⢠⠁⢂⠄⣈⠐⠡⣀⠁⠆⣈⠰⣤⡑⣿⡀⠀⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠘⢿⣇⠀ ⣿⣇⠳⡜⡹⢿⣧⡐⠠⠐⡀⠄⠠⡀⠄⡈⠐⠠⢁⠢⢀⠡⠈⠄⠌⢂⠐⠠⣈⠐⠠⣈⠐⠠⡀⠌⠛⠟⠻⢿⣿⣿⣟⡋⠀⠀⠀⢸⡏⣻ ⠛⠿⡷⠊⢵⡀⠙⠻⠧⠐⠠⢉⠐⠠⠌⡀⢃⠁⠢⢐⠈⡄⠑⠨⠐⡈⠌⡐⠠⠈⠔⠠⠌⡔⠠⢈⣰⣼⡇⠠⠈⠄⡉⠙⠷⣦⣤⡝⢠⣿ ⠀⢂⠙⣿⣦⣷⠈⠐⡄⠡⠂⢄⠨⠐⢂⠐⡈⠰⢁⠂⢂⠤⠉⠄⣁⠂⡘⠠⢁⠊⠄⣁⠂⠄⢡⣾⣿⠟⠀⠡⢉⠐⠤⢁⠂⠄⢂⡐⣾⣿ ⣾⠀⡈⠿⡿⢦⡂⠡⢀⠃⠌⡀⢂⠡⠌⢠⠁⡁⠆⡘⢀⢂⠡⠊⢀⠂⡁⢂⠡⠈⠔⢠⠈⡐⢈⠋⢁⠠⢈⡁⠂⠌⡐⠤⢈⠐⠄⢢⣿⣿ ⣿⣷⣄⠐⣄⣼⣷⡄⢂⠘⠠⠐⡀⠂⡌⠄⢂⠡⢂⠡⡈⠄⢂⢡⣶⣥⣴⠦⠦⣡⡈⣄⡂⠄⡃⠈⠄⠢⠄⢠⠁⢌⠐⠄⠂⠌⣈⣿⢿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡄⠈⠄⡡⠄⢡⠐⡈⠄⠒⡈⠔⡐⠨⠀⠜⢿⣿⣿⣿⣳⣶⢶⣯⣽⣻⣧⠌⠠⠁⠌⡠⢈⠄⠊⢄⠉⡐⣸⡷⢎⡹ ⣿⣿⠿⣻⣿⠤⢿⡿⡿⣎⠐⠠⠘⡀⢂⠌⡐⠡⠐⠂⠌⡐⠡⢈⠠⠀⠌⢉⢩⣙⠛⠛⠻⠟⠉⠠⢁⠌⡐⠄⠂⠌⡐⡈⠐⣴⡿⣌⡣⢟ ⣿⣿⠂⣿⡿⠀⢾⡗⣻⡽⣧⡠⢁⠐⢂⠐⡠⢁⠊⣁⠂⠡⡁⢂⠄⠡⠸⣿⣿⣿⣿⠀⠡⠠⢁⠌⣀⢂⠐⡈⠌⡐⠠⢈⣴⡿⣱⢎⡱⢎ ⣿⣿⠀⠇⢀⡘⣾⡧⢻⣷⡘⢿⣄⡈⠄⠒⡀⢂⠐⡠⠈⠔⡀⠆⠨⠄⡁⢈⠉⡀⠠⢀⡁⠒⡈⠄⡀⢂⠰⠀⠆⠠⣡⣾⠟⡴⡱⢎⡼⣉ ⣿⣷⠀⢄⡄⣧⢻⣇⠧⣻⡜⡥⢛⢿⣤⡂⠄⡁⠂⢄⠑⡀⠆⠘⠠⢁⠐⢂⠰⢀⢁⠂⠄⠡⠐⠠⠐⠂⠤⢁⣼⣼⡟⡱⢎⡵⡙⠶⣌⠳ ⣿⣟⣶⠸⢇⠛⣿⡿⣮⡵⣿⡼⣭⣶⣽⣿⣶⣤⣁⠂⡐⠠⠌⢂⠡⠌⡐⢂⠐⡠⠂⠌⡠⠁⠌⠠⠁⣌⣶⡿⢏⡱⢜⡣⢏⠲⣍⠳⣌⢳ ⣿⡛⢋⠰⠈⡔⢸⣧⠔⡲⠔⠲⠰⣄⠲⢤⠩⣍⢹⢳⣦⣥⡐⢈⠰⠐⠰⢀⠊⠄⡁⠂⠄⢡⣬⣶⠿⣋⣿⣰⣿⣈⠧⡹⣌⠳⣌⣣⣶⣿ ⣿⡅⠢⢁⣃⣤⣽⣿⣿⣷⣿⣷⣷⣾⣿⣾⣷⣦⣶⣦⣉⠜⡛⢷⣶⣬⣶⣤⣬⣦⣴⣷⡾⠿⢿⣿⣿⡿⣿⢛⣻⣴⣣⣵⣮⡵⠾⣫⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣾⣿⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣷⣉⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠶⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠐⠀⠤⠄⠀⠀⠚⢉⣻⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⣿⣿⣿⣝⡂⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠿⢿⣿⣿⠁⠀⠀⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣤⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⢻⡄⠀⠀⠙⠋⠀⠀⢠⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⢀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡏⣲⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣭⢿⡟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⣩⢻⡄⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡯⠟⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣭⢧⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣾⡷⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠟⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣿⣧⣴⠶⣽⠓⠦⣤⣀⣠⡤⠴⣿⠷⣄⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠛⠉⠉⢻⣿⣶⣌⡁⠐⠒⢲⡤⣖⣚⣁⣤⣿⡿⢾⠿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠊⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣾⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⡎⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣇⠀⠀⠀⠃⢸⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⢠⠇⠀⠀⣼⣾⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡔⢹⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡌⡸⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⢀⣎⣀⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢀⣧⠃⠀⠀⣼⣿⣿⣇⠀⠀ ⢀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠉⠳⠄⢸⣦⣤⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣿⣿⣟⣀⣀⣀⣸⠋⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡏⠱⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡄⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⠿⠶⠖⠛⠋⢙⣋⣈⣉⣀⣀⣠⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡟⠛⠉⠙⢻⡟⠉⠉⠉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣁⣀⣭⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣜⣿⣿⠋⠀⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢀⣴⣿⣏⣉⣭⣭⣥⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠘⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠛⢛⠛⠛⣻⣿⠋⡩⠭⠥⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣠⠄⠈⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣹⣿⣿⣿⣿⠋⣀⣾⡿⠁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⢹⣿⣤⣀⡀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⠶⠶⠾⢿⢿⣿⡟⢻⣿⡷⠀⠀⢀⡾⠋⢀⣴⡿⠋⢀⣭⣿⠿⠛⢉⣵⠞⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣿⠏⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢹⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠘⣿⣿⣷⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢟⣷⣿⡿⠙⢷⣤⡟⢁⣴⡿⠋⢠⣾⠿⠋⠁⣠⣾⣿⡇⣼⡏⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡿⠋⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠈⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⣺⡿⣹⠃⠀⣰⠟⣠⡾⣫⡾⣣⡿⠁⢀⣴⣿⣿⢻⣿⣹⡿⣰⣯⣿⣯⠙⠿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢠⣿⣧⡿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣾⢟⡿⣰⣿⢡⡏⠀⣰⠏⣰⣿⡿⠋⣴⠟⣀⣴⣿⣹⢋⡟⣾⢡⣿⢣⣿⣾⣏⣴⢀⣤⡼⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⣴⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣟⡉⠳⣦⣠⣄⠀⠈⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢠⣾⣷⣾⣷⡿⠁⣿⠁⣰⠏⣴⣿⠏⠀⣼⢋⣼⣟⣿⣿⣿⣸⢻⡏⣼⡏⣾⣽⣿⣿⡿⠿⠿⠶⠶⢶⣶⣍⣛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⡿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠋⠉⠛⢿⣶⣿⡿⠛⠳⣄⢻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢸⡟⣿⡿⣿⡿⢡⣼⡏⣰⢏⣾⣿⡟⢀⣼⣷⠟⠁⣿⣿⣿⡏⣿⣿⢱⡟⣼⣿⣿⣿⣶⣠⣶⣶⡶⢿⣿⣍⣉⠉⠛⠛⢿⠟⣩⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣽⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⣀⣴⡿⠛⣿⣷⣦⣀⣈⣷⣄⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣰⠏⣼⠟⣰⣿⣷⣿⡿⣸⣿⣿⢿⡿⢀⣾⡿⠁⠀⣰⣿⣟⣽⢸⣿⢃⡿⣹⣿⡿⠁⠀⠙⠛⠿⣭⣝⡛⠷⢿⣿⣿⣿⣆⣴⣾⣋⢀⣀⣩⣽⠶⠛⣋⣵⣿⡾⠻⢿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠁⠀⠀⣠⡾⢛⣵⠂⠀⣸⣿⠿⣿⣿⡾⠛⢷⡀⠀⢸⡟⠻⣿⣿⣿⣼⣋⣼⠋⢠⡿⣿⣿⡟⣡⣿⣿⢯⡾⢁⣾⠟⠀⠀⣴⣿⡿⢻⡇⣾⣟⣾⢻⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣖⣶⣾⡟⠻⢿⣝⣛⠛⠿⠷⠶⣶⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⣉⣻⣿⣛⣷⣶⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⢀⣴⣶⣾⣯⠾⠋⣀⣴⣾⣿⣿⡿⠛⠻⣷⡀⠈⢻⣆⢺⣷⣤⣼⣿⡿⣵⠏⠁⢀⣿⣼⣿⡏⣸⡿⢫⡟⣾⣵⠟⠁⠀⣠⣾⣿⣿⢁⡿⣰⣿⣿⠃⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡙⠛⢶⣶⣬⣽⣿⣶⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⢿⡟⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⣠⣴⣿⣿⡿⠛⢡⡴⢟⣽⡾⠟⢻⣿⣿⣆⠀⠘⢿⣤⣼⠿⣦⠉⢹⣿⣿⣿⠋⢀⣴⣿⣿⡿⠁⢹⣿⣡⡟⣼⡿⠋⠀⢠⣾⣿⠟⢉⣿⣼⢣⣿⡿⢁⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡷⣦⣬⣹⣿⠿⣿⡛⠉⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡞⡇⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⢠⣾⣿⣿⠟⠉⠀⠀⣠⡶⠿⠋⠀⠀⠀⢹⣷⣌⠷⣶⡚⢿⣧⠀⠘⣧⣾⣿⣿⠃⣠⠾⣿⣿⠟⠀⢠⣿⣿⠟⣰⡟⠀⢀⣴⣿⣿⠁⠀⢻⣷⣿⣾⡿⢡⣾⣿⣵⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⡙⢿⣷⣄⣤⠉⠙⢧⡈⠻⢶⣤⣸⣿⣿⣿⠈⢻⣿⣇⠀⠀⢀⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡴⠟⠁⢀⣴⣿⡿⠛⠁⠀⣠⡴⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠾⢻⡿⣧⣌⡻⣮⣿⣦⣴⠿⢋⣼⣧⠞⢁⣼⢿⣅⣀⣠⣿⣿⣏⣴⣿⣴⣿⣿⣿⣿⠿⠷⣤⣼⣿⣹⡏⣴⣿⡿⠛⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⢹⣿⣿⣷⣄⠈⠻⣶⣤⣬⠙⢻⣿⣿⡶⠟⣹⣿⣶⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠴⠋⠀⢀⣴⣿⡿⠋⢀⣠⣶⣿⣉⣀⣀⣀⣠⣴⡞⠿⣿⣿⣶⣄⣻⣞⢿⣯⡛⠻⠿⠿⠒⠀⠉⢀⣴⡿⣥⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡾⠉⠀⠀⠀⣾⢣⡟⠀⣹⣿⣁⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⣿⠋⣽⣿⣿⣶⣮⣭⣥⣤⣤⡴⣶⣶⠞⢋⣥⡾⠛⢿⣶⣤⣤⣤⣤⣶⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣴⣿⣿⣏⣤⣶⣿⠋⠻⣿⣿⣷⡟⠋⠁⣌⠛⣶⣬⣽⣿⣿⡿⠿⣦⠙⠻⣷⣄⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠟⣉⣼⡿⢡⣿⣵⠟⠛⢻⣿⣿⣼⣯⣤⣶⣶⢦⣼⢏⡿⠁⣴⡿⠹⣧⣴⢿⣿⢟⣤⡶⠶⠖⠻⢿⣿⠶⠶⣤⣄⡀⠀⠀⢿⣾⠟⣷⡜⢉⣿⡿⣷⠾⠿⠻⠿⣴⣾⣛⣿⣿⣷⣦⡌⠻⢷⣶⡾⠛⠁⠀⠀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣴⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣅⣹⣷⣾⣛⠻⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⠛⢿⣅⡀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠙⣛⣷⡿⢋⣩⣤⣾⣿⡟⣱⣿⡟⠙⢷⣼⣿⣿⣧⣤⣬⣭⣽⣿⣿⣟⣾⢥⣾⡟⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⢿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣷⡶⢼⣯⣀⣿⡷⢿⣿⡇⣿⣿⣿⣶⣶⠶⠾⢿⣿⣏⠈⠛⠛⠶⠶⠾⠿⠿⣿⣿⡿⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⡎⢻⣤⣶⣛⣩⣤⡼⠿⢿⣟⡙⢿⣿⣄⠉⢻⣷⣤⣬⣿⣶⣖⣛⣀⣽⣶⠿⠿⠋⠁⢀⣠⣶⡿⢋⣾⡿⠋⢀⣴⣾⡿⣿⣯⣉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⣿⣿⣾⠿⣿⠿⣿⣷⣾⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⢹⣿⡿⢿⣿⢟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢀⣼⣿⢿⣷⣤⣄⡀⠀⣀⣤⣾⠟⠁⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾ ⣿⣿⣯⠀⠘⣟⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⣈⣻⣦⣽⣿⣿⣯⣽⣿⠟⠿⣿⣭⣟⣛⠛⠒⠒⠒⠚⠛⠛⣹⣟⣴⣿⠏⢀⣴⡿⢻⣿⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠋⣠⡾⢫⣾⣿⣛⡙⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡇⢀⣼⣟⢙⣛⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿ ⠻⠿⠿⣦⣄⢻⣧⣤⠶⠶⠚⠻⣿⣍⠉⠻⣯⣻⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⠟⠶⣦⠶⢿⣶⣿⣿⣟⣵⡾⣿⠟⣷⡄⢹⣇⠀⠀⠉⠉⠉⣰⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠟⠋⣱⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢿⣿⣿⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡵⠾⠃⢀⣼⣿⠇⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿ ⣄⡀⠀⠘⠿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣻⣦⣀⣈⣙⣿⣿⣷⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣴⣿⣽⣿⣿⣿⢁⣾⣯⡶⠛⣻⣾⣿⡆⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣤⣼⣿⣿⣿⣿⠿⣫⣾⠿⢇⣾⣿⢏⣿⠛⢛⣻⡿⠟⠉⠀⢀⣰⡟⣽⡟⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠛⢿⣷⣄⠀⣾⡿⣯⣉⠉⢉⣉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⢻⣿⠿⣿⡏⠉⠂⢹⣿⣿⣿⠟⠛⠲⣾⡿⠻⣿⣿⣀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣀⣻⣿⣟⣡⡾⢛⣵⠇⣾⣿⣿⣾⠷⠛⠋⠁⠀⣀⣠⣴⣿⣯⣤⡿⠁⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁ ⣀⠀⠈⠻⢷⣯⣿⣮⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣶⣶⣶⣶⠶⠦⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠇⠀⠀⣿⣿⣿⠛⣶⣴⠾⠋⣀⣀⣭⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⢀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣏⣵⣿⣿⣾⣿⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣳⣾⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀ ⣿⣷⣄⡀⣿⣍⡻⣿⣿⣾⣷⣿⡻⣿⣟⡛⠻⠿⠿⣭⣿⣿⣶⣿⣯⣭⣬⣀⣀⣤⣄⣿⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣾⣯⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⢏⣿⣿⢰⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣩⣽⣿⠛⠉⢸⡇⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀ ⡀⢿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣷⣬⣱⠀⠀⠀⠙⢿⡟⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣃⣴⢿⣷⡄⠀⠀⢰⣆⠀⠀⠈⠛⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠟⢁⣿⣿⠁⣼⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠒⠶⣤⠀⢸⡇⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀ ⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣟⣛⠻⢿⣷⣄⡀⠈⠙⠻⠿⣿⣷⣦⣄⣀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣛⣭⣿⡿⣿⣧⣿⣿⣿⣦⠀⠘⣿⣶⣦⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⡤⢤⡤⣶⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣡⣶⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⡤⣼⣿⣶⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀ ⡻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⣄⠈⠛⢿⣷⣤⣀⠀⠀⠈⠛⢻⣿⣿⣶⣿⣆⡀⢠⣿⣿⡇⢰⣿⡟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣠⣾⣿⣿⡟⢙⢿⣷⣄⢻⣿⣿⢿⣯⣷⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣏⡁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡌⠻⣿⣿⣿⣷⡈⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣦⣄⡈⢿⡌⠉⠻⢿⣿⣾⣿⡟⠀⢸⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⢹⣿⣿⡿⠁⠀⣸⣿⣿⡟⣿⣿⡌⠻⣿⣛⡿⠛⣛⣽⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⣻⣟⣽⣿⣿⣻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠀⣀⡀⠉⡵⠾⠿⠿⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀ ⢿⣿⣦⠀⠉⠻⣿⣿⣤⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠈⢹⣿⣿⣯⣛⠿⣷⡀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢠⣿⣿⣿⠃⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠘⠿⣷⡀⠀⠉⠙⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠘⢷⣤⡶⠾⠛⠋⢉⣿⢿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀ ⠈⠻⢿⣷⡀⠀⠈⢿⣿⣦⡀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠈⠻⣿⡿⢷⣮⣙⡷⢠⣿⣿⠃⠀⠉⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣾⣿⣿⡿⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠘⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⡀ ⡇⠀⠀⢻⣿⣆⠀⠀⠙⢿⣷⡄⠀⠀⠻⣿⣿⣦⣄⠀⠈⠙⢷⣍⠿⢷⣿⣿⡏⠀⠀⣸⣿⣿⣷⢺⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⣼⣿⣿⣿⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠘⣿⣿⣶⣤⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣧⠀⠀⣀⢻⣿⣧⡀⠀⠈⠻⣿⣄⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠉⠀⣠⣿⡿⣿⣦⣰⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣼⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⢿⣿⠟⡉⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣦⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡄⠀⠀⠘⣿⣶⣄⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣦⣄⣴⣿⠟⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠻⣟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⠾⢋⣹⢷⣿⡶⢗⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣿⣦⡀⠈⠙⢻⣿⣿⣿⠁⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣿⠀⠻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢿⣿⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⣿⣾⣌⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⢿⣦⣴⣿⠟⠻⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠚⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢸⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣷⣆⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⣈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣄⢹⣿⣿⡋⣿⡿⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣠⣶⣿⣟⠍⢻⣿⣆⠠⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣦⣤⡌⠻⢿⣅⡀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⠑⠀⠒⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠾⠿⠶⠶⠤⠤⠀⢠⣄⣨⡿⡎⣿⠀⠀⠉⢻⠘⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠭⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣀⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣧⠀⠸⣇⠀⢀⣼⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠠⡟⠀⠀⢿⣾⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⢿⣿⣦⡘⣿⣿⣿⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⢡⣶⣾⠿⢿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣦⡻⣧⠀⠱⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣠⠔⣁⣠⡿⢋⣤⣶⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡤⠻⣿⣿⣿⣿⡝⣷⡀⠈⠂⠀⠀ ⠘⣄⠀⠈⢉⡱⠚⣠⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣈⣿⣿⣿⣧⠹⣿⣤⣀⣀⡄ ⠀⠙⢯⣎⣁⣠⣾⣿⢻⡟⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⣸⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⢧⣿⡿⢛⣋⠄ ⠀⠀⠀⠓⠬⣭⠝⣡⣿⡑⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠉⠜⠁⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠉⢿⣷⡿⣿⡟⣿⣧⣌⠑⠢⠄ ⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢰⡿⢻⡇⣿⠀⣀⡠⠔⠒⠲⠶⠤⣤⣤⣄⣀⣠⡤⠊⠐⢦⣀⣀⣀⣠⣤⣤⠤⠶⠒⠢⢄⣀⠻⣿⣈⢿⠸⣿⣿⣿⣷⡶ ⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣾⣷⣸⣷⣼⡄⠀⠀⡠⠤⢒⣀⣐⡒⠢⣔⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠤⠒⣒⣀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣎⢣⢻⡿⠟⠋⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⢿⡷⡻⣿⡇⠀⢀⣤⠾⣻⣽⣯⣍⠳⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠞⣛⣭⣭⣟⠷⣦⣀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣆⠓⠄⡈⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⣸⡇⠰⣿⣧⠀⠈⠀⢰⣿⡟⠛⣿⣧⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⣸⣿⠟⢻⣿⣧⠀⠙⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠦⠗ ⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⠋⣇⣜⣾⣿⡆⠀⠀⠸⡿⠷⢶⠿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠿⣷⣾⠟⡏⠀⠀⢰⣟⣿⣎⡟⠙⠋⠉⠙⠓⠢ ⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣤⠺⣾⠿⣿⣿⢦⡑⠤⠌⣱⠶⠯⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⢶⣒⡩⣴⠞⠁⣼⠿⠋⣹⠧⢄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣿⢩⡆⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢷⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠼⣾⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠞⠻⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢲⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⣀⡀⠙⠿⣗⣞⣿⢗⠀⣤⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣽⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣯⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠘⠧ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡟⡌⢿⣷⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢶⠻⣟⠛⠛⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⣲⣄⠞⢷⠋⠉⢿⡘⠟⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠺⠃⣸⠵⣤⣥⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⢒⢩⣵⡿⠟⣁⣴⣿⣀⣴⠿⢔⠋⠀⣙⣛⡒⠦⢤⣀⣤⡔⠊⠉⠁⠈⢉⡢⢴⡿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢴⣿⣴⠿⠚⢉⣡⣴⣾⣿⣿⣿⠛⠉⠱⡄⠈⠉⠁⠐⢢⠘⠀⠹⠁⠆⠀⠀⢀⠜⠁⠀⢸⡰⠘⡟⠿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⠈⢁⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠶⠤⡈⠢⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡀⠀⢀⡴⠃⠀⢀⣠⢜⡇⠀⢸⠀⠈⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤

🌊🔥✨

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠓⣾⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠫⣱⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠈⠿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣀⣀⣈⠀⡔⠀⢀⣴⠿⠋⠀⣴⠏⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠘⢷⣶⣿⡿⠟⣋⠉⠉⠉⠙⠓⠲⢿⣷⡤⣤⣼⠃⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⣈⣹⣶⡞⢋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣹⣿⣷⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠿⣷⡟⢿⣮⣣⡱⡶⣴⢳⡀⠀⣾⣿⡿⣿⢿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⢨⣿⣻⣶⣝⣿⣿⣯⣿⢻⡏⣷⠠⣿⣿⣿⣿⣿⡾⢿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢲⡟⢀⣿⣃⣘⣿⢻⣻⡟⣿⠟⠻⣿⣿⡆⠙⣿⠿⠋⢿⣇⢈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⢿⣶⣟⣉⣿⣷⣄⠙⠛⢀⣴⣿⠟⠀⣠⣈⣳⣄⢈⣩⣾⣿⡇⠀⢀⣠⠞⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣷⡀⠻⣷⣞⣓⠻⠿⢛⣶⣿⣿⠋⠀⠚⠳⣼⠟⠛⠿⣝⣲⡾⠑⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠙⠙⠆⠈⠳⢤⣔⣺⣽⡟⠉⠀⠀⣠⠴⠚⣿⠲⣆⠀⣠⡿⡏⠓⠶⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⢳⣤⠦⣒⣠⣠⠼⢛⡛⠃⠀⣰⣺⣃⣸⣻⣵⣤⣿⡎⠁⠀⢹⠀⠀⠀⠙⢦⣀⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠇⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠙⠉⠁⠀⠀⠧⠥⠏⠙⠋⠉⠸⠿⠃⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡔⠋⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣼⣇⣶⡶⡶⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣶⡒⣿⣋⢉⣻⡟⠀⠀⠀⠀⣠⣼⠻⣿⣶⡶⡟⠐⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⢠⠞⣻⡿⣼⣷⣦⡽⣗⠀⠀ ⠀⠀⢀⣬⠟⠋⢽⡟⣽⡻⠟⣿⣷⣼⣿⠀⠀⣀⠀⣾⠟⢳⣾⠛⠀⠀⣷⡀⠘⠻⡆⠀⠈⣇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏⠀⢰⠏⠀⣾⠃⠀⠈⢿⣆⣾⡇⠀ ⠀⢠⡾⡁⠀⠀⢀⠜⠷⢙⣓⠐⠿⣿⣿⣦⡀⠀⠙⠓⢦⠞⠋⠀⠀⠀⢹⣇⢄⢇⢻⠀⠀⠘⠪⣿⣠⣤⣴⣾⠛⠁⠀⢠⠏⢀⣼⠃⠀⠀⠀⣼⠿⠟⠃⠀ ⣰⡿⠂⠛⠒⢺⣿⣶⣶⠟⢛⣒⣶⣿⡿⣿⣟⣦⠀⡀⠘⢦⡀⠀⣠⢤⣈⣿⠈⠎⣎⡇⠀⢀⣀⢻⡏⠉⢁⣿⠀⠀⣰⣿⣠⡾⠋⡰⠲⣤⡾⠃⠀⠀⠀⠀ ⠿⠿⣯⣩⣿⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣆⡙⢦⠐⢷⡄⢸⡀⣨⢿⡀⠘⡄⢹⠋⠀⠈⢻⠑⢦⡘⣿⠛⠀⠀⠈⠉⢻⣦⠧⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣉⣉⣻⣿⣿⣿⢿⣛⣿⣿⣏⣻⡹⢭⣉⣉⡟⡚⣛⡒⠛⠲⠭⠥⠞⠉⠙⠧⠼⠤⠤⠴⠾⠷⠾⠋⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠓⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠻⠛⠻⠟⠿⠟⠳⠿⠁⠸⠟⢻⣧⢀⡿⠺⠟⠿⠾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠘⣇⠀⠀⣹⠀⠀⣼⡀⠤⢾⣿⡿⠋⢰⡾⠛⢿⣿⠟⠹⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿ ⣿⡶⠿⢿⣿⣿⣿⠿⠟⠁⠀⠀⣴⠿⣦⣼⣿⣷⢶⣷⣄⣀⣠⣧⣤⡀⣸⠀⠀⣼⡏⠀⣴⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢰⡏⠀⠙⣿⠋⠀⠀⠈⠉⠋⠉⠀⠀⠉⡿⠀⢰⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣧⣷⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤ ⣿⡀⠀⠀⠀⣤⣶⣾⣿⠃⠀⢸⣿⡟⠃⢹⡇⠀⢀⣴⠶⣶⠖⣀⡤⠴⢷⡶⢋⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢹⣿⠿⠛⠻⣿⣿⡟⢉⡿⣿⣿⠛⠉ ⣿⣿⣦⣄⣰⣿⣿⡿⠟⠀⣤⣤⡉⠛⠲⣴⠛⠲⠿⠻⣾⠋⣰⠏⢀⣠⣾⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣰⣶⣾⣿⠏⠔⠁⣴⣿⢀⡇⡿⢃⣼⣧⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢰⣿⣧⣽⣦⣤⡿⠒⠒⠠⠤⢽⠟⠉⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠟⡻⠋⠀⠀⢉⠕⡻⠀⠁⢾⣿⠟⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣀⣾⠟⠉⠻⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠑⠦⠤⢆⣛⡓⠲⣄⣀⢀⠖⠁⡠⠊⠀⢀⡠⠊⠁⢀⠃⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢣⡀⠀⠀⠀⡕⠲⣿⠟⢁⡴⠋⣠⡴⠞⠁⠀⠀⠀⣼⠂⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠻⠟⠃⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢸⠙⡀⡖⣶⣇⡴⢋⡔⠁⣀⣴⣿⣶⣶⣶⣶⡄⡸⠃⡰⠃⡠⠂⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣠⣄⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠹⣥⣟⠥⢒⣩⣤⣉⣛⡛⠛⠋⠉⠁⠀⢹⠁⠜⢀⣜⣁⡀⣀⣠⣴⡖ ⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠈⢆⡀⠀⠀⠀⡸⠀⢠⢿⡖⠀⡸⠁⠀⣠⣌⣭⡻⣦⠀⠀⣠⠃⣰⡟⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣷ ⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠙⣤⡤⠀⠳⣄⠈⢿⠿⣟⡜⠘⢃⠔⣡⡾⠋⠀⣀⣤⣤⣤⣉⠉⠉⠐ ⣿⠇⠐⠒⠒⠒⠒⠠⠄⣀⠉⠑⠲⠤⡀⠀⠀⠀⠀⣠⢴⣶⠟⡄⠂⢸⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠲⠅⠀⠰⠃⠐⠉⠀⠀⠞⡽⣧⣿⢢⠙⣷⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⡤⢤⣤⡀⠀⠀⠉⣷⣤⡀⢈⣷⣂⢀⣉⡤⢿⣿⠀⠱⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡟⠗⠃⣸⠟⠀⠀ ⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠙⢷⣤⣤⣿⢿⣿⡟⠈⠙⢻⡾⣿⢿⣝⣂⣀⠃⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢠⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠻⣆⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⣴⡿⠀⢸⣄⡈⠉⠛⠤⠄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠁⢀⡿⠀⢀⣠⣾⣿⣶⣯⣇⣴⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⢤⣌⣩⡟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠔⠋⣠⣾⣿⣿⣿⠏⢻⢡⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠸⠈⠮⡳⠤⣈⡉⠛⠛⠁⢀⣀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣀⢀⣼⠟⠉⢹⣿⡟⠀⠈⣿⠹⢇⠐⢺⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⡀⠈⠢⢄⠈⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠛⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠈⢻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡏⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⢰⣿⣿⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⡄⠀ ⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀ ⠀⢰⣿⡟⠋⠉⣹⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠀ ⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀ ⠀⣸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⢻⣿⡇⠀⠀ ⠀⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀ ⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀ ⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀ ⠀⢿⣿⡆⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀ ⠀⠸⣿⣧⡀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⠶⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣽⣿⡏⠁⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢹⣿⡆⠀⠀⠀⣸⣿⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⣄⣀⣠⣴⣿⣿⠁⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠁⠀⠀⠀⢀⣿⢟⣯⣷⣿⣿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⡟⢀⣠⣾⡿⣥⠀⠀⣸⠀⠀⢀⠀⢀⠆⠀⠠⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣶⣶⣯⣀⣀⠀⢀⣠⣴⣯⣠⣴⣿⣿⣿⠏⢠⠃⠀⢠⠃⠀⣠⠃⣠⠋⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡾⣫⣵⣿⣿⠿⠛⠉⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢹⣿⣤⠇⠀⣠⠃⠀⡴⠁⡴⠁⠀⣼⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄ ⣿⢟⣫⠁⠀⠀⠀⢀⠔⣻⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⡿⠋⠉⠛⢿⣿⣿⡟⠁⡼⠀⠘⢻⠏⠀⡴⠁⠀⠜⢀⠞⠀⠀⣼⢥⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠾⠋⠀⠀⠀⠀⣴⣧⣶⣿⣿⠋⠀⠀⠀⣽⣿⣧⠀⠀⢀⡟⣸⣿⣧⢠⠇⠀⡰⠃⢠⠎⠀⢠⠎⡰⠁⠀⣠⣼⣙⢯⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡏⠀⡤⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⡼⢿⣿⣿⠇⡼⢀⠞⢀⡔⠁⢀⠔⠁⠈⢀⡴⠋⢹⣏⣉⣉⠉⠉⠃⠀⠀⡀⣀⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⡡⠊⠀⢀⠼⠿⠿⠏⠀⢠⠃⡸⠉⠁⢠⠓⠁⢠⠊⢀⠜⠁⢀⣠⣶⡿⠁⢀⠞⣿⣈⠉⠛⠿⢆⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⡡⠊⣀⡤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡎⢰⠃⠀⠀⠋⠀⠀⢀⠔⣁⠤⠒⢁⣼⠟⠀⡰⠿⢰⣿⡍⢻⠦⢤⣀⡀⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢉⠤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠊⢸⠐⠳⣤⣀⣀⡀⠀⡰⠛⠉⢀⣀⡠⠊⠁⣠⠞⣇⠇⡎⢻⣾⢮⡇⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣀⣤⣶⣮⣭⠄⠀⠀⡇⢀⠇⢸⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣤⣾⡿⢠⡟⢰⠃⣸⠿⢦⣿⣏⢀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠤⠶⠾⢿⡿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⢸⠀⡜⢀⣆⡴⠁⠉⠛⠛⣻⡯⠕⠚⠛⠛⠛⠒⢸⢁⠋⢰⣏⠙⠒⠤⢍⡉⠁⠀⠀⠀⠀ ⡴⠖⠋⠁⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠠⢄⡀⠀⠀⠀⠜⢰⠁⡼⠋⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣦⣤⣤⣤⣤⠀⠀⣸⠏⢠⡿⡜⣗⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢳⡄⠀⢶⣶⡶⠾⠿⠿⣿⣷⣦⣄⣨⡁⠀⠀⢠⠇⡸⠁⠀⢸⣿⡏⠁⠀⢯⣽⣟⡉⢹⢙⡇⣰⠃⢠⢿⡇⣹⢯⡙⠲⠤⡶⣄⠀⠀⠀⠀ ⠎⢳⠀⠈⢻⣷⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢂⡎⣞⡼⠁⠀⠀⠇⠟⠀⠀⠀⢠⣹⠟⣧⡴⠟⡱⠃⢰⢃⠟⣿⣧⣄⡉⠓⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢧⠀⠀⠽⢦⣀⣀⠐⣽⡷⢿⣦⠿⣿⡜⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠲⠖⠚⠋⣀⠔⠋⠁⢀⠟⢡⣎⠙⣿⣿⣿⣦⣄⡤⠒⠀⠀⠀⡀ ⠀⠀⢸⢧⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠉⠁⠀⠀⣸⣿⠏⠀⠀⠀⠶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠮⠥⠄⠚⠉⣾⣴⣿⣿⣷⡌⢻⡿⠛⠁⢀⣠⣴⣶⣿⣿ ⠀⠀⠎⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠐⠀⠀⢸⣆⠀⠀⠀⢀⣠⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢰⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⠠⠁⠀⠀⣼⣿⣦⠐⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⡀⠁⠀⠀⠀⢀⢇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣉⣇ ⠁⠀⠄⠀⣿⣿⣿⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣤⡄⠀⠀⢀⣠⠤⠒⣡⣠⠔⠀⠀⠀⠀⣠⢎⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢻⣯⠽⢟ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⡻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣴⡷⠶⣒⠿⠋⠁⠀⠀⠀⣠⠞⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣯⣉⣿⣿⣿⡿⢒⣉⣨⠶⠋ ⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⣿⣫⣥⠶⠛⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣒⠤⣄⡀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⣫⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡽⢟⣻⣿⡿⢿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣮⣽⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⡿⢯⠙⣿⣿⣿⣻⣽⡾⠟⠋⠁⠀⡜⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣆⣤⣾⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠟⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⡟⠿⣿⣿⣦⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡟⠀⠀⠀⣤⡀⠀⢻⣿⣿⡇⠀⠈⢻⣿⣿⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢀⣿⣿⡇⣀⣴⣿⣿⠟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⣰⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠟⠛⠉⠛⠛⠻⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⣚⡽⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠲⣤⡀⠙⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⢿⢻⡇⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣞⣥⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣄⠈⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠋⠛⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⡿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡤⣈⣻⣦⡀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⠴⠛⣡⣾⣿⡵⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣌⢻⣷⣍⠙⠲⢤⣸⡄⢸⡥⠤⠤⠦⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠢⣴⠋⣠⣾⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣿⣿⣷⡀⠀⠹⣷⠋⠰⣤⡀⠀⠈⠳⢄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⢁⣴⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠘⣄⠀⠈⠁⠀⠠⣄⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠹⣆⠀⠀⠀⣀⠁⠘ ⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢹⣧⠀⠀⠀⣀⣀ ⠀⣠⣾⡿⡻⢋⡟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣷⡠⠜⠉⠀ ⣴⣿⠏⡴⠃⡾⣼⡿⢹⢻⠟⣿⡟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠙⡇⢿⡀⢻⢹⡌⠻⣎⠛⣿⣿⣄⠀⠀ ⣿⢃⡔⢁⡜⠀⡞⠀⡇⡞⢰⡇⡇⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⡄⡇⠈⡏⢧⠀⡘⣆⠈⢿⣿⣦⠀ ⣥⣾⣡⣾⠅⣼⠁⣸⢸⠇⢸⢰⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⡇⢹⡀⢳⠘⡄⢹⡘⡆⢀⢿⣿⣧ ⠿⢿⣿⣟⣰⠃⢰⠇⡸⠀⡏⠘⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠾⢠⡇⡇⠘⡇⢸⡄⢧⣀⣷⣹⣬⣎⣻⣿ ⠀⠀⣼⣿⣿⣦⣿⢀⡇⢸⡇⠀⣶⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⣯⣿⣿⣿⣠⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢰⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢷⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⣏⠉⠉ ⠀⠈⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⢸⣦⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡤⢀⣈⣦⣀⡷⠚⠙⠘⡆⠀⠀⣬⣇⡀⠀⠀⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡉⢻⠉⠀⠀⠀⣀⡶⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣔⡚⠻⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⣀⣴⣶⣿⣶⣾⣿⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡟⢿⡟⠋⠉⠉⢧⠀⠀⠀⠠⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⣿⠋⣿⡁⢸⠀⠀⠀⠀⠙⡇⠀⢸⣟⠿⣿⣯⡿⡟⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠟⣿⣿⣿⣟⣿⡟⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢘⣷⡄⠀⠀⠈⢧⠀⠀⢰⡀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢀⡿⣸⡏⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣦⠈⢿⡛⠃⢀⣹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡋⠉⠭⢽⣿⠃⣼⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠈⢹⠹⣄⠀⠀⠈⢷⡀⠈⡇ ⠀⠀⠀⠀⡜⠀⢸⣧⠏⠀⡇⠸⡄⠀⠀⠀⠀⡇⠘⠷⢤⡭⠭⠍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⣒⣛⣥⡴⠥⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠘⢳⡀⠀⠀⢳⡀⠃ ⠀⠀⠀⡼⠁⠀⣿⠏⠀⠀⡇⠀⣇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⣿⣦⣀⠀⠙⣦ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⣼⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣷⣤⡀ ⠀⠀⠀⠀⣸⠋⠀⢀⣾⣿⠃⠀⠸⡀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢠⣿⣿⡇⡈⠻⣿ ⠀⠀⢀⡾⠃⠀⣠⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢺⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠙ ⠀⣰⠟⠀⠀⣴⢡⡟⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣔⣒⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠀ ⡾⠁⠀⢀⣾⠇⢸⡇⠀⢸⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠿⢿⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⡾⡌⠀⠀⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣿⣿⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠦⠴⠶⠃⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢰⠃⠇⠀⢠⡇⠀⡄⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⣴⣿⣿⡇⠀⡘⡇⠀⠈⡆⢠⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡏⠑⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢶⣿⣿⠛⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⡾⠸⠀⠀⢸⡇⠀⣾⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⢾⣿⣿⣿⡇⠀⠁⡇⠀⠀⡇⠈⠀⠀⢸⡀⠀⠀⣆⠀⢿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠈⠙⠒⢤⣄⣀⣠⡤⠒⠋⠁⢸⣿⣿⠀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡼⠇⠀⣾⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀ ⣼⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢻⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⢸⡆⠘⣿⠏⣰⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠉⠛⢿⣿⠃⠀⠀⠀⣿⡇⣠⠀⠀⡇⡔⠀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠘⡆⠀⢸⠇⢦⠻⡀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣻⣰⠀⠀⣼⣿⠀⡟⠀⣼⣼⣷⠀⣿⡿⢁⡩⠞⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡄⣀⣀⣈⣇⣆⣀⣧⠐⡄⠀⠠⢿⡀⠸⣧⠎⠘⢦⡹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⣠⡯⡇⠀⣸⣿⣿⢰⠃⠀⡟⠿⢿⢰⡿⠑⣛⠛⠛⠋⠉⠀⠀ ⢹⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠘⣦⠹⡀⣀⡠⡇⠀⣧⡀⠀⠀⠳⣝⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⣴⠋⢠⠁⠰⢻⣟⡇⠚⠀⠸⠀⠀⠀⣿⠟⠋⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣿⠋⠁⣀⡤⢐⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠀⠁⠀⠘⡀⠸⡆⠀⠙⣄⠀⠀⢹⡄⠰⣄⠀⣀⠀⠁⠀⠀⠲⣄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠇⠀⣰⠛⠋⠉⠀⠉⠃⠀⢀⠀⠀⡴⠋⠀⣠⠴⠒⠀⢠⠀⢻⢆⠀⠈⢧⢀⠀⠹⡄⠘⣄⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢰⠃⠀⠀⣀⡤⠤⢼⣤⠎⢀⡜⢁⠴⣋⡥⠞⠋⠀⢸⡄⢸⡟⣆⠀⠀⠁⢳⡀⢱⠀⠘⢄⠀⠹⣆⠀⢢⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣿⡇⢀⡇⠀⠔⠋⠁⠀⣀⣤⣼⡶⠞⠩⠭⢍⣁⣀⣀⠀⠀⠈⡇⠀⢧⠻⡀⠀⠀⠀⢳⡀⠁⠀⠈⠀⠀⠈⢧⠀⢷⠀⠀⠀⢸⢦⠀⠀⠠⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡇⢸⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣵⡟⠁⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣋⣁⡇⠀⢸⡀⠹⣄⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠈⢧⠀⢳⠀⠀⠈⠏⢧⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⡇⠈⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⢸⠙⠲⣝⡄⠀⠀⠸⡀⠠⡀⠀⠀⡇⠀⢸⢷⡀⢇⠀⠀⠐⠈⣆⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢀⣿⡇⠀⠀⠀⣰⣿⢿⣿⣿⣷⣄⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⣧⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠘⡆⢳⡈⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⣿⣾⡇⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣿⣿⣿⠃⠀⠁⢷⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣀⡄⠐⠁⣠⣤⣶⣿⣿⡀⠀⠀⡇⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠧⡁⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣾⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⡇⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣷⣬⣀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡞⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡄⠟⡄⣴⣾⣿⣿⠿⠟⠋⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⡟⠀⢠⣿⣿⠿⠟⠛⢻⣿⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣌⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢰⣿⣿⣿⡇⠀⢸⠃⢠⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠏⠁⠀⠀⢹⠇⢀⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠘⠻⡇⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡦⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣴⡇⠀⠈⡿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠀⠀⣀⣀⣀⡾⠀⡼⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⢸⠛⠻⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣧⢹⣿⣿⣿⠏⠀⠈⠀⡇⠈⢻⣥⠀⠀⣠⣶⣿⠋⠀⠒⠛⠛⠒⢉⡇⠀⠼⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠃⠈⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢿⣧⡹⡟⠃⠀⠠⠀⢸⠀⠁⠀⠹⡇⢰⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠓⠶⠤⡄⠀⠀⢸⡘⡆⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡿⠋⠉⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣦⣀⠀⢹⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠘⠙⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢦⠀⣸⣿⠉⠙⡟⢷⣆⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣷⣿⣿⢷⣄⠓⠰⠝⢷⡇⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣆⠀⠀⠀⠀⢱⡄⠀⠀⣆⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⣿⣿⣿⠙⠓⠒⠦⢾⠇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣠⠴⣫⣷⡿⢿⡿⣿⣿⣿⣖⣢⣤⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠘⣤⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣇⢻⣿⡿⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠦⣿⣳⠀⢹⡇⠀⠈⠉⠉⠛⠿⠝⣲⣦⢤⡀⠀⠀⠹⣄⠀⠝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⣿⣿⣿⡇⣟⠀⠀⠀⠀⡞⣠⣾⣿⣿⣿⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠚⠦⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣤⡀⠀⠀⠈⣳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊ ⣿⣿⣿⡀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣼⠇⠇⢀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣀⣠⠋⠀⠙⠢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣇⣿⡄⠀⠀⠀⣿⢯⣿⣿⣿⣧⡏⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣷⡿⠧⢤⡀⠀⠀⠘⢆⢀⡤⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣽⣧⠀⠀⠀⣿⣾⣿⣿⡿⡼⠀⠸⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⢠⣾⡟⢋⡿⠁⠀⡴⠙⢦⡀⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣧⠀⠀⠸⣿⢻⣿⡇⠇⠀⠀⠘⡍⠒⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣶⣤⡶⠟⠃⢠⠎⠀⠀⡞⠀⠀⠀⢃⡴⠫⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣧⡀⠀⠙⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢃⡄⠀⠘⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣤⡀⠘⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢁⣾⠁⠀⠀⠀⣠⠔⠁⠀⠀⠀⡠⢀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡜⢿⣿⣿⣿⣦⠈⢻⡀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠐⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠘⡇⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⢀⡔⠀⠀⠁⠀⢀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⢿⣿⣿⢧⠀⢳⠀⠀⠀⣸⣿⡜⠀⠀⠙⠳⣖⣒⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡗⢀⡇⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣼ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣦⣭⣛⡻⡇⢸⡇⠃⢀⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⢻⣿⡆⠀⠀⡇⢸⠁⢠⡇⠀⠀⠀⣀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⠇⢸⢧⣀⣾⣇⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢿⠘⡄⢸⡅⣀⡴⠒⢻⡏⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⠏ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢀⡄⠀⠻⣿⣾⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⠀⣀⣀⠀⠀⣰⣿⠃⠀⣠⣿⣦⣣⡀⡏⠁⠀⠀⡼⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣇⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢠⣿⢧⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⢷⣾⣿⣿⣷⡾⣿⣿⠉⠈⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣾⣿⣿⣿⣷ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣴⣿⣿⣼⣧⠀⠀⠁⠹⣿⣿⣿⣏⣯⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠾⠿⠟⠛⠛⢿⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠈⢧⣦⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣰⢳⣿⣿⡟⣿⣷⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢸⡏⣿⡦⣄⡀⠀⢀⣀⣠⠤⠖⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣶⣾⣇⡈⣿⠟⠋⠉⠉⠀⠀⠀⢻⣿⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⣞⣿⣿⣿⡾⣿⢿⣄⠀⠐⣿⣿⣿⢸⡇⣿⣿⣾⣿⣏⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠋⠈⠩⠹⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣻⣿⣿⣿⣟⠿⣿⠇⢰⣿⣿⣟⣼⣥⣿⠟⠁⠹⣇⠙⠓⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣷⣄⣀⣰⣺⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡿⠀⣼⣿⣿⣻⡏⡛⠋⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠛⠋⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠃⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢀⣼⣿⠛⠙⠋⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡔⠤⡾⠟⡴⠆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⢤⣒⠲⠜⠋⠑⠒⠂⠒⡰⠔⢄⠈⢯⠒⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠔⢊⠔⠁⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠠⡪⠁⢀⠄⠓⠜⠆⠍⠑⣴⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠐⣇⠀⢲⠀⡀⠱⡀⠀⠀⢀⡇⠀⠃⠀⡠⢐⠦⢼⣄⠼⠫⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠘⢄⠀⠑⢄⠀⠐⠀⠀⠀⠇⠸⡄⣦⡗⣅⠒⣛⠣⠀⡀⠸⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢈⠀⠂⠅⣂⠄⡑⠤⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢹⠁⠀⠀⠙⠏⢧⠀⢹⠲⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠃⢖⡒⠒⠬⢉⣓⡂⠵⠢⢀⠀⠘⡘⣎⠄⠀⠀⠀⠈⢪⣷⣌⡨⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠑⣦⠄⣈⠑⠒⠐⠂⠀⠅⣢⣄⡀⠐⠨⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⠢⢄⡀⠉⣉⣀⢶⢂⣀⣀⠁⠐⢄⠀⠑⠩⡢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢄⡀⣀⣀⠀⠀⠁⠚⠒⠆⢈⡉⠁⠉⢱⠢⡁⠂⠠⢄⠁⠊⠵⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀ ⠄⠈⠁⠀⠈⠐⠠⡀⠢⢤⡄⠛⢋⠥⠆⠑⠨⡒⠤⢀⠑⠂⠤⢀⡀⠀⠈⠀⠒⠠ ⠀⠑⠒⠠⢀⠈⠛⠜⡂⠀⠀⠁⠂⠭⠖⣤⡀⠀⠉⠀⢚⣓⣀⠀⠀⠉⠐⠒⠂⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠤⠄⣀⡁⠂⠄⣀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣵⣦⣤⣤⣠⣤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣶⠛⠁⠀⠀⠸⡇⠀⣸⢹⠁⠀⢀⣴⠿⣶⣶⣶⣶⠶⠖⠒⠚⡽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣫⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⣏⡟⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡛⠛⠓⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡆⠀⢀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⡾⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀ ⠚⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢳⡴⠋⠀⣠⠄⣠⠀⠀⠀⠀⢀⡏⢰⠇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣟⡛⠛ ⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⡴⠋⠀⣠⠞⠁⣰⠁⠀⠀⠀⢀⣿⢁⡏⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣽⠃ ⣀⣀⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣩⠟⠁⣠⡾⠃⠀⣰⠃⡠⠀⠀⣠⠏⣿⢸⠁⠀⢸⠋⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣋⣀ ⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⣠⣏⡤⢞⡍⠀⠀⢠⡏⣰⠃⢀⡴⠁⠀⢿⣿⡇⠀⢸⠀⣿⠙⣧⡀⠀⠀⠀⢳⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠉⠉⠁ ⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣶⠿⠟⠚⠉⠀⠀⠀⣸⢳⠇⢠⠞⢧⡀⠀⠸⡏⣧⠀⡏⠀⠉⠀⠀⣹⣦⡀⠀⢸⡄⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣋⣀⣀⣀⣀ ⣉⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⣰⠋⠀⠈⠻⣶⣤⣇⠹⣆⡇⠀⣠⡶⠟⠁⠈⢿⣄⠸⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣤⣤⣀ ⣀⣀⣀⡀⠀⠙⢿⣧⠀⠀⣠⣤⠀⢸⣿⡟⣁⣀⣀⠀⠀⠈⠛⢛⡀⠹⡇⠈⠋⢀⣀⣤⣀⣀⣙⣦⡇⢸⣧⡶⣦⡀⠀⠀⣈⣿⣛⣁⣀⡀ ⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣷⣰⠳⣽⡆⢸⡿⣼⠉⢉⣩⣓⢮⡳⡄⠀⢳⠈⢷⠀⠰⣩⢾⣿⣭⡍⠉⢹⣷⣼⢣⠃⠘⣧⢀⣾⠿⣯⡉⠉⠉⠉ ⠉⠁⠭⠭⠭⠿⠯⠭⠽⣿⠀⣻⣇⢸⠀⣿⡀⠸⣗⠿⠃⠙⣆⢸⣦⠇⠀⠀⢾⠃⢸⣼⡃⠀⠀⣼⣿⠏⣿⣠⢸⣿⣿⣿⣧⠈⠻⣿⣿⡟ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣶⣧⠘⣾⠀⠘⣷⣄⣈⣉⣁⡄⠈⠀⣰⡀⠓⠀⠘⠦⣄⣈⣀⣤⡾⡋⠏⢀⣿⠇⣾⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠈⠉⠛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢸⣿⡿⢳⣼⣧⠀⠻⠭⢭⡍⠀⠀⠀⠀⢻⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠟⠀⡇⢠⠞⢋⣼⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢀⣿⣿⣿⣄⣽⣿⣆⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣀⣤⣍⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢧⣬⣴⣿⠻⣿⣿⣿⡿⠁⣼⡇⠀⠀⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣀⠈⠙⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⣼⡿⣟⢋⠀⠹⣿⡟⢁⣼⣿⣡⣶⣶⣿ ⠐⠒⠒⣲⡾⠋⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠇⢿⣄⣀⡴⠟⢂⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿ ⣤⣤⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡇⠀⠘⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠛⠉⢻⡇⠀⠀⣠⣾⣃⣠⣴⣾⣿⡛⣷⢠⣿⣿⡟⣸⣿⣿⣿⣿ ⣴⣟⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣶⣤⣤⣽⣿⣇⠀⠀⣿⠙⢷⣦⡀⠀⠈⢿⣏⠳⠴⢋⣇⡠⠚⣹⡿⢿⣿⣿⣿⠟⢷⡻⣿⣿⣿⠁⣹⣿⣿⣿⣿ ⣿⡟⢷⣄⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣦⣬⣿⣟⣓⠶⢤⣉⣓⡾⠟⠉⢀⡴⠃⢠⡞⠋⠉⣀⣠⣾⣿⣮⣿⣇⣀⣿⣿⣿⣿⣿ ⢻⡇⠈⢻⣷⣄⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣿⣿⣿⣿⣟⠒⠲⠶⠶⣶⣾⡁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⡇⠀⠈⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣾⣿⣿⣿⣿⣝⡛⠲⠤⣼⣀⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⠀⠘⡟⢿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⢿⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⡿⣽⣻⡽⢯⡿⣽⣫⡟⣽⣫⢟⣽⢫⡟⣽⢫⡟⣭⡻⣭⢻⡭⢯⡽⣭⢯⡽⣭⠻⣜⡣⢟⣜⡣⢟⡜⣣⢛⡜⣣⢛⡜⣣⢏⡼⣡⢏⡼⣡⢏⡼⣡⢏⡼⡱ ⣿⣷⣻⣟⣾⣳⢿⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⡷⣯⣟⡷⣯⡽⣯⢷⣏⡷⣽⣣⢯⣟⢮⣯⢽⣚⡷⣹⢧⣻⡜⣧⣛⢧⡻⣜⢮⡳⣭⢻⡔⣏⡳⢎⡝⢮⠼⣱⢫⠼⣱⢫⡜⡱⢎⠶⡱⢎⠶⡱⢎⠶⡱⢎⠶⣙ ⣿⢿⣽⡾⣷⣟⣯⢿⡾⣽⣻⢾⣽⣻⢾⣽⣻⢾⣽⣻⣞⣯⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣽⣻⢾⣽⣻⢾⣽⢾⣯⢷⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⢯⣟⡷⢯⣟⡷⣻⣵⡻⣾⣱⢷⣫⠷⣞⢯⡞⣧⢟⡼⣏⢷⣣⢟⡵⣫⢞⡽⣎⢷⡹⣞⢣⡞⣱⢭⡛⡼⣙⡞⣥⣋⢗⣣⠳⣜⡹⢎⡳⣙⢎⡳⣙⢎⡳⣙⢮⡹⣒ ⣿⣯⣷⢿⣳⣯⣟⣯⡿⣽⢯⣿⢾⣽⣻⢾⣽⣻⣞⡷⣯⢷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⢯⣷⣟⡿⣞⡿⣞⣯⡿⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣾⣽⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣷⣯⣟⣾⣭⢿⡹⣾⣹⢮⣏⢷⣫⢞⡵⣫⢷⡹⣎⢷⡹⣎⠷⡭⢮⡕⣏⠶⣹⢱⢣⠞⡴⣩⠞⡴⣋⠶⣙⢮⡱⣍⢮⡱⣍⢮⡱⡍⢶⣑⢣ ⣿⡾⣽⡿⣽⡾⣽⣳⡿⣯⣟⣾⣻⢾⣽⣻⣞⡷⣯⢿⡽⣯⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⢾⡽⣟⣾⣽⣻⡽⣟⣯⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⣛⡾⣼⢣⡟⣮⢳⡝⣮⢳⡝⣮⠳⣭⢛⡼⢣⢞⡬⡳⣍⢎⢧⡛⡴⢣⡛⡴⣍⢞⡱⢎⡵⣊⠶⡱⢎⡖⣱⡙⢦⡍⡖ ⣿⣻⣽⣟⡷⣟⣯⡷⣟⡷⣯⢷⣻⣟⣾⣳⢯⡿⣽⢯⣟⡷⣯⢷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⢾⡽⣯⣟⣯⡷⣯⣷⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣵⣫⢞⡵⣏⢾⡱⢯⡞⡵⣛⢦⣛⡼⣍⠾⣰⠳⡜⣎⠶⡹⣜⢣⡝⡲⣍⢮⡱⢫⠴⣩⠞⣡⠳⡜⡥⣚⢥⡚⡜ ⣿⣽⣳⣯⣟⣯⡷⣟⣯⢿⡽⣯⢷⣻⢾⡽⣯⢿⣽⣻⢾⣽⣻⢯⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⢾⡽⣯⢿⡽⣞⣯⢿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡽⢮⡝⣧⡛⣵⡩⢖⣣⠞⣬⠳⣥⢛⡼⣌⢳⡱⢎⢧⡚⡵⣊⠶⣉⢧⢛⡤⣛⠴⣋⠼⡱⡜⣆⢧⡙ ⣿⢾⣽⡾⣽⣳⣟⣯⣟⣯⢿⡽⣯⣟⣯⢿⣽⣻⢾⣽⣻⢾⣽⣻⡞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⢾⡽⣯⢿⡽⣯⣟⣯⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⢟⠶⣙⢦⡛⡵⢪⡝⢦⡛⡴⣋⠶⣩⢖⡹⢎⠶⡹⠴⣩⠞⡱⢎⡣⠞⡴⢋⡼⣡⠣⡵⣈⠦⣙ ⣿⢯⣷⣟⣯⡷⣯⣷⣻⣞⣯⣟⣷⣻⣞⡿⣾⣽⣻⢾⡽⣻⡞⣷⡻⢷⣛⣾⣳⣟⣾⣳⣯⡿⣽⢯⡿⣽⣳⣟⡾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣟⣿⢻⡽⢺⡝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢯⡹⣆⠻⣜⢣⠞⣥⢛⡴⣩⢞⡱⢎⡵⢋⡞⣱⢋⠶⣉⠷⡩⢞⡱⣘⠣⢖⡡⢓⡴⣉⠖⣡ ⣿⣻⢷⣻⡾⣽⢷⣯⢷⣻⢾⡽⣞⡷⣯⣟⣷⣳⢯⣟⢾⣳⢟⣳⣟⣯⣟⣾⣳⡽⣞⡷⣯⢿⡽⣯⣟⣷⣻⣞⣿⣿⣿⡟⢥⠲⡝⣾⣟⣿⣿⣻⣿⣟⣿⣯⢿⣞⣷⣻⣽⣚⠷⣘⢧⡚⡕⢦⢫⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣲⢣⡭⢳⢬⢣⡛⡴⣋⠶⡱⢎⡵⢋⡜⣣⠞⡥⢫⡜⡱⢎⡱⢎⠴⢣⡙⢦⡙⢦⠱⣌⠚⡤ ⣿⣽⣻⢷⣻⢯⣟⡾⣯⣟⣯⢿⣽⣻⢷⣻⢮⣽⣳⢯⣻⣭⡟⣷⣞⣳⣞⡷⣯⢿⡽⣽⣏⣯⣟⣷⣻⣞⣷⣻⣿⣿⠫⠄⣉⣳⣽⣼⣿⣿⣿⢿⣟⣿⢯⣟⡿⣞⣷⡳⢞⡜⢢⠏⡖⡩⢞⡥⣛⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢣⢞⡱⢎⢧⡙⢶⡩⢞⡱⣋⠶⣩⠞⣡⠞⣱⠣⡜⡱⢊⠖⡩⢎⡱⡘⠦⡑⢎⡱⢌⡓⡔ ⣿⢾⣽⣻⣯⢿⣽⣻⢷⣻⣞⣯⢷⡯⣟⣞⡿⣼⢏⣯⢷⣳⣻⣳⣞⢷⣫⣟⡷⣯⣟⢷⣻⢮⡽⣞⣷⡻⣞⣿⣿⠁⠳⢾⣧⣽⣞⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡝⣮⢞⡳⣎⠳⡵⢊⡴⢻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢮⠳⣍⠶⣙⢦⡙⣎⠵⣊⠗⡱⢎⡱⣊⠥⡓⣬⢱⡉⢎⡱⢊⠴⣡⠣⣙⠢⡑⠦⡱⢌ ⣿⢯⣟⡷⣯⣟⣾⡽⣯⢷⣻⣞⣯⣽⣻⣼⣛⣾⣛⡾⣏⡷⣏⡷⣞⣯⢷⢯⡽⣶⢯⣛⣧⢿⡽⣳⢾⣽⣻⣿⠃⢉⡷⣿⣹⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⡿⣯⢟⡞⣞⡳⣜⣫⡑⠳⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢌⡳⢬⢳⡩⢖⡹⡸⡜⡡⢏⡕⢎⡱⣉⠖⡱⢢⠱⡘⠦⡑⣍⠲⢄⠳⣄⢣⡙⢆⡱⢊ ⣿⣯⢿⡽⣷⣻⣞⡿⣽⢯⣷⣻⢮⢷⣳⣳⠿⣜⣯⢷⣏⡿⣽⣹⢯⣞⣯⢯⣟⡾⣽⣛⣾⣫⡽⢯⣷⣫⣿⡟⢠⣯⣄⢿⣿⣿⣿⡧⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡱⢦⡝⢳⡒⠦⡄⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⡱⣋⠶⣙⢎⡵⢱⠱⣙⠲⡘⢎⡱⢌⢎⡑⢣⠱⣡⢣⡑⠦⡙⣌⢃⢆⠣⡜⠢⣅⠣ ⣿⣞⣿⡽⣷⢯⡿⣽⣻⣟⡶⣯⢟⣯⣗⡯⣿⠽⣞⣯⢾⣝⡧⣟⡧⢿⣜⡯⢾⡽⣞⡽⣶⢏⣿⣛⡶⣯⣿⠇⠿⢱⣿⢸⣿⣿⣡⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣎⠧⡝⢲⠱⣌⡠⢘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠳⣍⢞⡱⢎⠴⣋⢜⣢⡙⡱⢣⠜⡌⠦⣙⢂⠳⡐⠦⣑⢣⠱⡌⠎⡜⢢⡑⢣⠆⢣ ⣿⡾⣽⣻⡽⣯⣟⣷⣻⠾⣝⣳⣟⣞⡾⣽⢞⡿⣽⣺⣝⣮⡽⣞⡽⣏⡾⣝⣯⠾⣽⣹⢞⣟⣮⢿⣱⢯⣿⠀⣐⡊⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣜⢣⠷⢤⡡⠉⠆⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⡵⣊⢮⡱⢍⡲⢩⡒⢤⢣⡑⢣⠚⢬⡑⢢⢍⠲⣉⠖⡡⢎⠱⡘⡜⣠⠣⣘⢂⢎⡡ ⣿⡽⣷⢯⣟⣷⣻⢾⣽⣻⡽⣳⢾⣝⡾⣭⢿⣹⢧⢷⢾⣱⡟⡾⣵⢏⣷⢻⡼⣻⡵⢯⣾⣹⢮⣯⣻⣿⣧⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣶⣭⡞⢣⢏⣬⡱⡌⢒⡠⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⢲⠍⣦⠱⡎⡜⣡⠚⡔⢢⡙⢢⡙⢦⡘⢥⢊⠵⡨⠜⡐⢎⠱⡐⢆⡡⢒⡡⢊⠴⡐ ⣿⣳⣟⡾⣽⢯⣟⡾⣽⣫⢷⣻⣞⣽⣳⣛⣞⢯⣞⠾⣼⢏⣷⡳⡽⣞⡽⣞⢧⡿⣱⠾⣭⡟⡾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠾⢞⡩⣇⠣⠌⡑⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⡑⢎⡴⢩⡒⢥⠣⣍⠲⣑⠪⡑⢎⡱⢨⠱⡌⢚⠤⢃⠲⡑⡌⢆⠓⡌⢃⠎⡱⠘⡄⢣ ⣿⡽⣞⡿⣽⣻⢾⣽⣳⢯⣟⡵⣞⣧⢷⡻⣼⢏⣾⢻⡽⣺⢧⢿⣹⢾⣹⡞⣯⠾⣝⡯⣗⢿⡿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⣿⢯⢀⢒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡶⡷⣎⠷⣤⢓⡒⣩⢒⣿⣿⣿⣿⡟⡹⠋⢴⣆⡘⣿⣷⣏⢲⡘⢥⡙⢆⠳⣨⠱⠌⡥⣙⠢⣅⠣⢃⠍⡆⠣⠍⠦⡑⠌⡌⠱⡈⠆⡜⢠⠃⡜⢠ ⣿⡽⣯⣟⡷⣯⣟⡾⣵⣻⠾⣽⣻⡼⣳⢏⣷⢻⢮⣏⡷⣏⢿⡺⣽⣚⣧⢟⣧⢿⣹⢾⣹⢾⣹⢟⡿⢥⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⠚⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣭⡛⠿⡵⣉⠞⣩⠳⢦⡀⢎⣽⣿⣿⣿⣇⢠⣅⠮⠿⢿⠿⣿⣗⠦⣙⢢⡙⣌⠳⣄⠫⡜⡰⢡⠣⡔⢩⢊⠜⡰⢩⠘⡰⢁⠞⡄⢣⠑⡌⠔⡡⢊⠔⡡ ⣿⣽⣳⣯⣟⡷⣯⣟⣳⣽⢻⣳⣭⠷⣏⣟⡮⣟⡽⢮⣗⢯⡯⢷⡳⣏⣾⢫⣞⣳⢯⢾⣹⡞⣽⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡭⣇⡋⡔⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⢮⡓⢦⡙⣷⡳⣬⣦⢥⡛⣤⡙⣦⣿⣿⣿⣿⣏⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡜⣌⠣⣜⠰⢣⢌⡱⢢⢙⣂⠳⢌⡡⠎⢆⡑⢢⠡⡑⢊⠴⡈⢆⠱⣈⠒⡡⠎⡰⢁ ⣿⣞⣷⣻⢾⣽⣳⢯⣷⢫⣯⢷⣚⣯⡽⣞⡵⣯⢽⡻⣼⣛⠾⣯⢽⡳⣽⢻⡼⣽⡺⣏⡷⣽⢣⣟⡞⣿⣾⣥⣿⣿⣿⣯⣿⡳⢷⡈⡑⠌⢠⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣶⣍⢏⡞⣴⣙⣦⡹⢆⣿⣴⣽⣾⣿⣿⣿⣿⠐⡻⢷⢩⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣨⠱⣌⠹⣂⠎⡔⢣⢌⠢⢃⠆⢢⠍⢢⠘⡄⢣⠘⣐⠢⡑⢌⠢⡁⢎⠰⡁⢆⠡ ⣿⢾⣳⣯⢿⡾⣽⣻⣼⣻⢞⣽⣹⢶⣻⢼⣻⢼⣳⡻⣵⣫⢟⡮⣗⣻⡼⣳⡽⣖⣻⡝⣾⡱⣟⢮⣽⡟⢻⣿⣿⣿⣟⣿⣯⢳⣦⣷⣶⣿⣿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣼⣆⢳⣎⠿⣖⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣟⢈⣦⣹⣿⣿⢿⣿⠓⡤⢓⣌⢣⠱⡊⢜⡂⢎⡱⢊⡜⢄⠚⡄⢣⠘⡄⢃⠆⡱⢈⠆⡱⢈⠆⡱⢈⠄⡃ ⣿⢯⣟⡾⣯⣟⡷⣯⢶⣏⣟⡮⣗⣻⡼⣏⡾⡽⢶⡻⣵⢫⣾⡹⣞⡵⣫⢷⣹⢞⡵⣻⢖⣻⡝⣾⣿⠁⠰⠟⣿⣯⢸⣿⣯⡧⣴⣠⣴⣶⣦⣄⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢿⣿⣿⣮⣷⣾⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠃⢿⣿⠟⣽⣿⣿⠣⡙⡔⢣⠜⣢⠣⢍⠢⡙⢄⢢⠡⡘⢄⠣⡘⢄⠣⡘⢄⠊⡄⠣⡐⢄⠃⡔⢠⠃⡌⡐ ⣿⢯⡿⣽⣻⢾⡽⢯⡷⣞⢧⣟⣭⠷⣝⡾⣱⠿⣭⢗⣯⢳⡞⣵⡻⣼⣛⢮⡗⣯⡝⣧⡟⣧⢻⡞⣿⠀⠀⣦⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣹⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣛⣷⠿⣫⣾⢃⠧⡱⡘⢥⠚⣄⠳⣈⠱⡈⢆⠢⡑⢌⠢⡑⢌⠢⡑⠰⡈⢆⠡⢃⠌⡂⠜⡠⢂⠅⢢⠁ ⣿⢯⣿⣳⣟⣯⣟⣯⠷⣏⡿⡼⣞⢯⣻⠼⣏⣟⢮⣻⡜⣯⢞⣳⡽⣣⢯⣳⢻⡼⣽⢲⡟⣼⡳⣏⢿⣆⠀⢿⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠶⢟⣿⢅⠺⡰⢡⡙⠤⢋⠤⠓⡄⢣⠘⡄⢣⠘⡄⢣⠘⠤⡑⢨⠑⠌⡄⢃⠢⡘⠄⡃⠔⣁⠊⡄⢃ ⣿⣻⣞⡷⣿⢮⡽⣞⣿⡹⣞⡽⣞⢯⣳⢻⡝⣮⢟⡶⣻⡝⣞⣧⢻⡵⣫⣗⢯⣳⡭⢷⣫⢷⡹⣎⡯⢿⣆⠘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢀⢻⡯⢌⢣⡑⢧⠘⡥⢋⠌⡓⢌⠢⡑⢌⠢⡑⢌⠢⢉⠆⢡⠂⡜⡐⢌⠂⡅⠢⡑⠌⢒⡀⠣⠌⡄ ⣿⣳⢯⡿⣽⣏⡿⣽⣲⢟⡽⣞⣭⢷⣫⢟⡼⣏⡾⣳⢧⣛⢷⡺⣝⡾⡵⣞⢯⡖⣯⡳⣝⡮⢷⡹⣞⣻⣿⡄⣿⣿⣿⡟⢛⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⠛⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⣹⡟⣌⠲⣡⠊⡕⢢⠡⢚⠰⡈⠖⡡⢊⠔⠡⢂⠱⡈⢌⠂⡅⢒⡈⢄⠣⡐⢡⠂⢍⠂⡌⢡⠒⠠ ⣿⡽⣯⣟⡷⣯⢷⣳⡽⢾⣹⡞⡽⣎⡷⣫⡽⣞⡵⣛⣮⢟⣮⢽⣣⢟⣵⢫⡾⣹⢖⣯⢳⡝⣧⢻⡜⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⡿⡏⢻⣿⣟⣤⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠠⢚⡯⣐⠣⢆⠹⣠⢃⠣⢌⠢⡑⠌⠴⢁⢊⠱⡈⢆⠘⡠⢃⡘⢄⡘⢄⠢⢑⢂⠩⢄⠊⡔⠡⠌⡡ ⣿⣽⣳⣯⣟⣷⣛⣶⢻⡝⣧⡻⣝⢾⣱⣏⢷⣹⢞⡽⣎⢿⡜⣧⣛⠾⣜⢯⣳⣛⠾⣜⢧⡻⣜⢧⡻⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠳⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠌⡐⢫⢄⠫⡜⢠⢃⠌⡒⢌⠢⢑⠊⡄⠣⢌⠰⡐⡈⢆⠡⢂⠔⡂⠔⡈⢆⠡⢊⠰⡈⠒⢄⠣⡘⠠ ⣿⣞⣷⣻⣞⡾⣝⡾⢯⣽⢺⡵⣏⡟⣶⡹⣞⡽⣚⡷⣹⢮⡻⣵⢫⡟⡽⣎⠷⣭⣛⢮⡳⣝⢮⡳⣝⡞⡶⣿⣿⣿⣿⡿⠈⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠬⣙⠆⢳⠘⠤⣉⠆⡱⢈⢆⠡⢊⠰⡁⢆⠡⢂⠱⣀⠣⠌⢒⡈⢆⠡⢂⠱⡈⠤⢡⠉⡂⢆⠡⡁ ⣿⢾⣽⣳⢯⣟⡽⣞⡿⣜⣳⡽⣺⡝⣶⢫⢷⡹⣝⠾⣭⣳⢻⣜⡳⣽⢳⣭⣛⢶⣭⢳⡝⣮⢳⡝⣮⣝⡳⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡈⠴⣈⢏⠰⣉⠒⡡⢊⠔⡡⢈⠆⡡⢒⠈⡔⡈⢆⠡⡐⢂⡑⠢⡐⢂⠅⡊⠔⡠⢃⠢⡑⠨⠄⡃⠔ ⣿⣻⢾⣽⣳⢾⣹⣳⢽⡺⣵⢫⢷⡹⣞⡽⢮⣽⣚⢯⣳⢭⣳⢭⣳⢭⣳⢮⡝⡾⣜⢧⡻⣜⢧⡻⢶⣭⢳⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⡐⢈⠲⢡⢎⡱⢄⡩⢐⠡⢊⠄⣃⠰⢁⠢⡑⠰⡈⢄⠃⡔⣁⠢⡑⢄⠃⡌⠰⣁⠒⡄⢃⠌⡑⢌⠰⢁ ⣿⣽⣻⢾⡽⣞⣧⢟⣞⣳⡭⣟⢮⢷⡹⣞⣳⢮⡝⣾⣱⢻⡜⣧⣛⢮⡳⣏⢾⣱⢏⡾⣱⢏⡾⣹⢳⣎⡟⡾⣴⢛⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠭⡀⢡⠌⡡⢂⡅⢺⡔⡨⢔⡡⢊⡅⢒⠠⡑⣈⠒⡈⢅⠒⣈⠒⡐⢄⠒⡨⠐⡌⠰⣁⢂⠒⡈⢆⡘⠰⢈⠢⢁ ⣿⢾⡽⣯⢷⣻⢮⣛⣮⢳⣝⣮⣛⢮⢷⡹⣎⢷⣹⠶⣭⣳⣛⠶⣭⡳⣝⡞⣧⣛⢮⣳⡝⣮⢳⣝⡳⢮⣝⡳⣯⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡁⠞⡌⠐⡤⠂⠤⢡⠘⣐⠣⣏⡐⠆⡔⣡⠈⡆⡑⠰⣀⠃⡜⢠⢊⡐⢌⠰⣈⠂⡅⢃⠌⡡⢐⢂⠱⢈⠆⢌⠡⢊⠄⠡ ⡿⣯⣟⡷⢯⢷⣫⠷⣭⢷⣚⢶⡹⢮⡳⣝⢮⣳⢭⣛⢶⣣⢏⡟⡶⣝⢮⣝⠶⣭⡳⢧⣻⣜⡳⢮⣝⡳⢮⣽⣟⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣍⡳⢍⢦⣹⡰⢬⠑⡠⠨⠰⢀⣋⠄⠳⣼⡄⣙⠰⢠⡘⠤⣁⠣⡐⢌⡐⢢⠐⡰⢈⠢⠄⡃⠔⣈⠢⠑⡂⢌⠢⡁⢎⠠⠃⡄⢊⠐ ⣿⢷⣯⣟⢯⢷⣫⣟⢮⣳⡝⣮⣛⢧⣛⢮⡳⣝⡮⣝⣮⢳⣏⣞⡳⣝⠾⣜⡻⢶⣹⢳⡳⢮⣝⡳⢮⣝⡳⣞⢿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣭⢻⣌⠳⣭⢖⣦⠳⣌⢌⠡⢁⠒⢡⠈⢎⠡⠜⣷⡈⠜⣠⠘⡰⢀⢣⠘⡄⠒⡄⢣⠐⡡⢂⠱⢈⠒⡠⢁⠣⢘⠠⢂⠅⢊⠐⠡⠐⠂⠌ ⣿⣻⢶⢯⣛⡾⡵⣞⢯⢶⡹⣖⢯⡞⣭⣳⢻⣜⡳⣝⢮⡳⣞⡼⣳⢭⣛⣮⡝⣧⢏⡷⣹⢳⢮⣝⡳⣎⠷⣭⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢯⣽⣳⢮⡳⣎⡳⡼⡞⡴⢫⡜⠌⢦⠉⠈⠄⡐⠂⡜⢨⢽⣿⡔⢂⠱⣀⠃⢆⠱⣈⠱⡈⢆⠱⣀⠣⡘⢄⠣⡐⢡⠊⡄⠣⢌⠘⡀⢊⠡⠌⠡⢈ ⣟⡷⢯⣟⡽⣺⣝⢾⡹⣎⢷⡹⢮⣝⠶⣭⡳⢮⣝⢮⡳⣝⢮⡳⣝⢮⣳⢮⣝⢮⡻⡼⣭⣛⠾⣜⡳⣭⣛⠶⣭⢿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⣟⡳⢞⡥⢯⡽⣭⢳⢧⡹⢜⣣⡙⢾⡀⠎⠡⠀⢄⠡⡀⠣⢎⢿⣿⣧⣖⡠⢉⠆⡒⠤⡑⡈⢆⠱⣀⠣⡘⢄⠣⡘⢄⠣⡘⠰⡈⠆⡁⠢⠐⡈⢂⠁ ⣯⣟⣟⣮⡽⣳⢞⣯⢳⡝⣮⢽⡳⣎⡟⡶⣝⢯⡞⣧⣛⢮⢷⡹⣞⢧⣛⠾⣜⢧⡻⣵⢣⣏⠿⣜⡳⢧⣏⠿⣜⡧⣏⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⢾⡸⣹⡍⣞⣱⠞⣥⢻⢦⡙⣦⠧⡙⢦⡑⢎⠡⡀⠆⠰⢀⢣⠘⡼⣷⣏⡿⣿⣶⣾⣤⣵⣠⡑⣈⠒⠤⢑⠰⡈⢆⠱⡈⢆⠡⢃⠜⡠⠑⣂⠑⡠⠁⠌ ⣷⣻⡼⢶⣻⢵⣫⢞⣧⢻⡜⣧⢻⡼⣹⢳⡝⣮⡝⡶⣭⣛⢮⣳⡝⣮⣝⡻⣜⢧⡻⣜⡳⣞⡽⢮⣝⡳⣎⠿⣜⡳⣝⠾⣭⣛⠿⡿⢿⠿⣿⢿⣿⠋⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡧⢷⡩⡜⠶⣥⢯⡙⣧⣾⠵⣣⠝⣌⠣⡜⢢⠡⡁⠂⠅⣂⠢⠘⢤⢫⡝⣻⣷⣻⢞⣽⣻⣟⣿⡿⣿⣶⣮⣴⣡⣈⠆⡑⠌⢢⠁⢎⡐⠡⡀⠎⢠⢁⠂ ⣷⣳⢻⣏⣞⢧⣛⡾⣜⢧⡻⣜⣧⢻⡵⣫⢾⡱⣏⢷⣣⢟⣮⢳⡝⡶⣭⢳⡝⣮⢳⣭⢳⡝⣞⡳⢮⡝⣾⡹⢧⡻⣜⡻⢶⡍⡷⣍⣛⠮⡵⢎⣽⠀⠀⠀⠀⢮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡞⣥⢳⡉⢳⡜⣦⢿⡻⣌⠷⣢⠝⣠⠒⡌⢠⠃⡔⢁⠂⠴⢈⡑⢎⡳⢼⢯⡷⣯⣟⣮⢷⣻⣾⣟⡿⣽⣿⣻⣿⣿⣿⣷⣾⣤⣉⡤⠘⢠⠁⡌⠂⡄⢂ ⡷⢯⣛⣞⢮⡻⣜⡳⣝⢮⢷⡹⣎⢷⡹⢧⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⢷⡺⣝⠾⣱⢏⡳⣝⢶⣹⢳⡝⣧⣛⢧⠞⡵⢎⢧⡛⣜⢣⢾⡃⠀⠀⠀⠠⣼⣿⣿⣿⣿⣟⣷⡻⣬⢓⣌⠶⣹⣯⣗⣳⣭⠳⡆⣍⠲⠠⠄⠃⡜⠐⡌⡀⢂⠬⠑⡎⡵⢋⡞⣹⢳⣻⣾⣿⢿⣟⣾⣟⣷⣿⣿⣽⣷⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣀⠡⠐⠂ ⣟⢯⡽⣎⣯⢳⡭⣗⢯⡞⣧⢻⡜⣯⣝⡳⢮⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⠷⣭⢻⡥⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⡵⣭⠺⡭⣝⢮⢣⡝⣬⠓⡾⡇⠀⠀⠀⠐⢼⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠶⣏⢬⣛⣷⣻⣞⡷⣊⠷⣉⠦⣁⠣⣘⠐⡈⠱⣀⠖⠡⠀⡝⡘⡔⠫⡔⢣⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣾⢿⣟⣷⡿⣯⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣾⣤ ⣯⣛⢾⡱⣏⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⣛⠶⣭⣛⠷⣎⢯⡳⡽⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⠷⣭⢻⡜⣧⢳⡝⣎⢷⡹⣎⢷⣋⠾⣜⢫⡵⣚⡬⢳⡜⢦⡛⡴⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⣜⡶⣹⣾⢯⣟⣳⡽⢎⡕⢢⠰⣁⠣⡜⢀⠡⡘⢠⠁⢆⠐⡤⢩⠓⣬⢓⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣯⣿⣻⣿⣿ ⡷⣭⡗⣯⠽⣎⢷⣫⢞⡵⣫⡞⣭⣛⠶⣭⢻⡼⣣⢟⡵⣫⢞⡵⣫⢞⣧⢻⡵⣻⡜⣧⢻⣜⡳⢞⡭⡞⣵⢫⡞⣭⢻⢬⡳⣜⡱⢺⡱⢎⢧⡙⡖⣿⠀⠐⠄⢀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⣏⣷⣿⣿⢿⣻⡝⢮⡜⣡⠓⠬⣑⠜⣨⠂⡁⢃⡚⢤⡈⢠⢃⡝⢦⣛⡾⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣽⣿⣽⣿ ⣟⡵⣻⣜⡻⣜⢧⣛⢮⡳⢧⡻⣵⢫⡟⡼⢧⡻⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣧⣛⢶⡹⣎⢷⣪⠽⣹⢼⣙⢮⣳⢹⡜⣣⢳⣙⠦⣝⢣⡝⢎⢶⣭⡿⠛⠀⠀⠀⢹⠆⣄⣀⠿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡽⣾⣿⣯⡿⣧⣛⢧⡚⡥⢊⠶⣩⢎⡡⢚⠄⢃⠜⡢⣄⠣⡘⣬⢣⠿⣽⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣯⢞⡵⣎⡷⣹⢎⣯⢳⡽⣳⡝⣮⢳⡽⣹⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⣻⡜⣧⣛⢶⡹⣎⢷⡹⢶⣩⢏⠷⡮⣝⡞⣬⡓⣞⣱⢫⡜⣹⢬⣳⡾⠟⠋⠁⠀⢀⠀⠀⠀⢸⡅⣦⢉⡉⢿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡿⣖⡻⢦⡛⣌⢏⡾⡵⢪⡕⢯⣌⢣⣌⡱⢎⡧⣙⣤⢏⡿⣵⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢷⣫⢞⡵⣫⢗⡯⣞⢧⡻⣵⢻⡜⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⢶⡹⣎⢷⡹⢎⡗⣯⣜⢫⢷⡹⡖⣽⠲⣝⡼⢲⣍⣾⠟⠋⡁⢀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠈⡇⠸⣧⣌⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣥⣋⢷⡙⣞⣮⡽⣽⢳⣚⠷⣜⡲⣬⡳⢯⣶⢻⣼⣻⣞⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⡼⣫⢞⡵⣫⢞⡽⣎⠷⣭⢳⡝⣮⢷⡹⢧⣏⢷⡹⣎⢷⡹⢮⡝⣧⢳⡝⡮⡝⣏⡞⢶⢎⡿⢬⡳⣝⠮⣝⣲⣽⠟⠋⠀⠠⠀⢀⡀⢀⡈⢷⣾⣿⠀⠀⢠⠀⢻⡄⢽⣷⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡍⣎⢿⣼⣳⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡾⣱⣏⣞⡳⣝⢮⣳⢭⡟⣼⢫⡞⣵⢫⣝⡳⣎⢷⡹⣞⢧⣛⢧⢻⡜⣳⠞⡵⣋⢶⡹⣚⢮⡜⢧⣛⡼⣹⣶⠟⢡⣀⠈⢒⠠⣇⢢⣽⣦⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠈⢣⠀⢳⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣟⡼⣣⢟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣻⢯⣟⡳⡽⣎⢷⣛⣾⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣳⢯⡽⣹⢧⡻⣜⢯⡞⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣽⢣⡟⡼⢧⡻⣜⡻⣜⢮⣓⢏⡖⢧⠻⣜⡣⢟⣬⢓⡮⢫⣵⡿⠋⠀⠈⢻⣤⣚⡤⢿⡞⣿⣻⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⡆⠸⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡵⣿⣿⣿⣧⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⡿⣟⣿⣯⣿⣟⡿⣿⣻⣿⣽⣟⣷⣿⢾⣟⡾⣽⣳⢧⣻⣼⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢯⡞⣵⢏⡾⣱⢯⡞⡽⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣝⢧⡟⣼⡱⢏⡶⢭⡺⣜⢫⣝⡲⢭⣓⢮⡹⣼⡟⠃⠀⠀⠀⣐⡠⠞⣿⡽⢎⡽⣶⢿⣾⢏⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⣧⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⣝⡮⣝⡾⣿⣳⣿⣟⣿⣿⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣟⣷⣿⣻⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⡼⣣⡟⣼⢣⡟⣼⢳⡝⣮⢳⡝⣮⢳⡝⣾⡱⣏⠾⣜⢧⡝⡞⣜⡣⢗⣎⠳⣎⣵⣫⣼⣶⠟⣉⣠⠀⠀⠀⢀⡿⣷⢍⣙⣧⣿⣾⣿⣫⣝⣾⣤⣄⣲⣤⣹⣦⠲⠤⣄⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢤⣿⣿⡿⢫⣙⢮⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣷⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⢯ ⣞⡳⣝⢾⡱⣏⣞⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⡟⣼⢣⡝⣮⣛⡼⢎⣞⡹⡲⣍⣷⡾⠟⢋⢉⣥⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⡩⢞⣷⠟⠉⡐⢎⠛⡍⢯⡽⣻⣿⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣜⣦⡀⠹⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣿⡿⠉⢁⠣⣞⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣟⣿⣟⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠾⣝⢯ ⣯⣝⢾⣣⢟⡼⣎⡷⣹⢎⣯⢳⡝⣮⡝⣮⢳⡝⢶⡹⣜⣫⣖⣽⠿⢋⡡⢴⠶⣞⡾⣞⣷⣿⣾⣿⣿⣟⡶⣡⣿⠋⠀⠀⢁⠢⠕⡚⢡⢎⡱⠭⣽⠿⣟⢿⡻⣝⣮⣿⣿⣿⣷⡧⣿⣿⣿⡋⢥⣿⡏⣠⣄⣠⣔⣫⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣟⡿⣿⣾⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣽⣯⢿⡽⣞ ⡷⢮⣳⡝⣮⢳⡝⣾⡱⣏⡞⣧⣛⢶⣽⣮⡷⠿⢛⠛⡫⢍⠋⡅⣎⢱⡙⣎⠿⣜⣻⡽⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⢠⡐⣠⠉⠒⠬⡁⢎⡰⢿⣬⡻⣜⣯⢷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣉⡟⢦⡑⣮⢯⣴⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣻⡾⣿⣟⣯⡿⣿⣿⣯⣟⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡷⣯⡿⣽⢯ ⣽⢳⢧⡻⣜⢧⡻⢶⣹⢮⣽⡶⠿⠛⠉⠀⠐⠤⠣⡘⠐⢊⠒⡌⢂⠧⣜⡎⣷⣹⡾⣽⣷⡿⣿⣿⣿⣿⠿⣡⠲⣌⢶⡹⢿⣆⣙⣲⠱⣮⢙⠶⣣⢿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠥⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⢷⣯⣟⣷⣿⣳⣯⢿⡽⣷⣿⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⡷⣟⣯⣿ ⣳⢯⡞⣵⣫⢞⣽⣳⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠂⢀⠈⠄⢡⠘⡰⣍⡞⣴⢯⡷⣯⣟⣿⡾⣟⡿⡹⣍⢆⡳⢣⡽⣘⣮⡟⣽⣿⣿⢣⠷⣌⣯⣛⣷⣻⢾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣶⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣯⢷⡿⣜⢯⢾⣭⢿⡿⣿⡿⣿⣾⢿⣿⡿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣻⣿⣾ ⣟⢮⣽⢺⣵⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀⠢⡜⢢⡝⢲⣟⡾⣽⣯⣿⣿⣻⡽⣛⢥⢳⡱⢎⢎⣝⢣⡻⣵⣳⡿⣟⣿⣞⣯⢿⣝⡶⣛⡾⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣟⡾⣞⡯⣝⢿⣫⡗⣾⣯⣿⡽⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣟⣿⣷⣿ ⣻⢞⣼⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⠔⣠⠒⣭⠳⡜⣧⣿⣟⣷⣯⢷⣫⢇⡧⣙⢎⢣⠳⡞⡼⣌⢷⣻⢽⣯⢿⡽⣯⣟⡞⡿⣮⣽⢳⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠘⢦⡈⢿⣞⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣿⣟⡾⣽⣟⡾⣽⢣⡟⣽⣺⢷⣻⢽⣳⣯⣿⢿⣻⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿ ⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢬⡸⣔⢫⢖⣻⣾⣿⠿⣝⡾⣡⠧⣍⠞⣰⠙⢎⡲⢥⣛⣼⣻⡼⢯⡟⣞⢯⣿⣱⢿⡜⣷⡝⣾⢻⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢳⣄⡆⣹⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣿⣳⢏⡷⣭⢗⣯⣛⣷⢻⣾⢯⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢆⡞⠶⣱⣮⣾⣿⣿⢿⡽⣛⡮⢱⡡⣚⡜⡸⢣⢛⣤⡝⣫⣼⠶⡽⢾⡹⡞⡭⢞⠶⢭⢞⡹⣞⡽⣮⢿⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⣻⣽⢻⡼⣾⢿⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣾⣳⢯⡻⣼⢛⡾⢧⣻⣼⣻⣾⢿⣽⣿⣻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡒⡌⣞⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡟⢧⠘⡅⣶⢩⠞⣱⢛⣼⢲⡝⣣⢟⡽⢞⡹⢻⡱⣛⢮⣙⣧⢫⡷⣭⢷⣯⣟⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣰⣿⣿⣻⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣮⢷⡏⣯⢳⣭⢻⡼⣟⣧⣿⣹⣽⣻⣯⣿⢿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠀⠀⡜⣰⣿⣿⣿⣻⣽⣯⢿⣿⣯⠳⡜⢠⢛⡘⢤⡃⣞⡥⢏⡞⡶⣙⢮⣟⡼⡳⣍⣳⣫⡝⣮⣝⣮⣻⡽⢯⣿⣾⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡷⢧⣿⣿⣿⣿⢯⣟⡾⣽⢻⡯⣟⣳⡛⢾⣳⣽⡽⣞⡿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡘⡼⣼⣿⣻⣷⢿⣽⣿⣽⣿⣿⣦⠃⡄⠙⠦⠸⠀⡗⡌⢲⡛⣜⠶⣙⡞⣼⣱⢯⣝⣣⢿⣝⣯⣟⣾⣳⣿⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣼⣿⣋⢿⡟⣞⣻⣞⡷⣹⢏⡷⣫⢷⣹⣛⣷⣻⣽⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡉⣥⢻⣽⣷⢿⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠄⠡⠒⠐⠈⠳⢐⡚⡡⢜⡭⢻⡴⣛⢶⣭⡞⣧⣟⣯⢿⣭⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⢿⠙⣇⣿⢫⡝⣭⣓⣮⠷⣳⢾⣱⢟⣯⣟⣯⣷⣻⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣷⣟⡷⣯⣿⣿ ⠀⠀⣀⣄⣠⠌⢦⡱⣯⣿⣻⣾⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⠀⠀⠀⡰⣃⡤⢋⣜⣍⣫⣜⣣⣷⣻⣟⣶⡿⣟⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡉⠁⡫⢜⠣⢯⣜⣦⠳⣬⠷⣽⣚⣷⣞⣳⣾⣷⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣹⣿⣽⣯⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣶⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣽⠛⠉⠈⠁⢩⣿⡿⣿⣿⣶⠦⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠶⣿⣿⠃⠀⠠⠄⠀⠊⠿⠿⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢴⣿⡏⠀⣤⡄⠀⠀⢀⣀⡀⠀⣿⡿⠶⠆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⢋⣇⠀⠈⠁⠠⠀⠈⠉⠀⢠⢿⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠮⣟⡀⠀⠀⣄⣀⠀⠀⠀⣬⡣⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣷⠱⡀⠀⠈⠁⠀⢀⠔⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠼⢿⣞⠪⠑⣢⣔⣒⠟⣢⣿⣀⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡅⣤⣾⣿⣿⣶⡆⢿⣿⣿⣿⣌⠈⡟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠐⠊⠁⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⠳⢄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣧⠀⠀⡇⡟⠛⣿⣿⢿⣄⣼⣿⣿⠛⠛⠟⡆⠀⣳⠀⠀ ⠀⢀⢺⣿⣆⠀⠀⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣇⠁⢀⣿⡄⠀ ⢠⣷⡞⠛⠛⠢⠀⣇⣀⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣏⣀⣠⠏⣀⣾⣿⡗⢄

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣼⣿⣿⣿⡟⠋⠉⠉ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⠏⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⠋⠐⢀⣶⣦⣤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡈⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣟⣿⡷⢤⣾⣿⣿⠇⠀⣀⣈⡁⠀⠀⣈⣁⣩⡀⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣽⠉⣿⣍⢿⣿⣇⢤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣑⣺⣿⡿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣯⣿⣦⣿⣷⠀⣈⣿⡆⠀⠛⠀⠁⠀⠀⠈⠙⠛⠃⣀⣿⡇⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀ ⠈⣽⣿⣿⣷⣿⡆⠹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣼⣿⣿⣿⠿⠂⠀⠀⠀ ⠀⠉⠻⢿⡿⠟⠁⠀⣨⣿⢀⠀⠀⠠⠄⠠⠄⠀⠀⣠⢿⡿⢻⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠤⠤⢴⣿⣿⡟⣿⡀⠑⡄⡀⠀⠀⠀⡠⠺⠁⣼⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⡴⠁⠀⠀⠀⢻⡿⣡⣿⣷⡈⠈⠢⡁⠈⠑⠁⢀⣾⣿⣤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⢿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣷⣄⣀⠀⢀⣀⣴ ⣿⣿⣦⣀⣀⣠⣿⣯⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠑⠆⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀ ⢸⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡇ ⠀⠹⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢰⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡆⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠋⠀ ⠀⠀⠘⢿⣿⣧⡀⠀⠈⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠁⠀⢀⣼⣿⡿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⡄⠀⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠀⢠⣾⣿⡟⠁⠀⠀⠀ ⠀⢀⣄⡀⠀⠻⣿⣿⣆⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠀⣰⣿⣿⠟⠀⢀⣠⡀⠀ ⠀⠘⢿⣿⣦⡀⠘⣿⣿⣦⠸⣿⣿⡄⠀⠀⢠⣿⣿⠇⣴⣿⡿⠃⢀⣴⣿⡿⠃⠀ ⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣌⢿⣿⣷⣿⣿⣷⣆⣠⣾⣿⣿⣾⣿⡟⣡⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀ ⢠⣤⣤⣤⣀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⣀⣤⣤⣤⡄ ⠀⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣶⣿⣿⣟⢙⣿⣷⣶⣿⣷⣾⠿⠿⣿⣿⣶⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠀ ⢠⣴⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⡟⠉⣿⣿⠋⠁⠈⠙⣿⣦⡤⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣦⡄ ⠘⠻⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠶⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠧⠼⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠟⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢴⣾⠷⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢸⢁⣬⡷⢚⡭⢿⡍⠀⣀⡤⠖⢊⠉⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡍⣿⠛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠷⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣠⣶⠾⣛⣓⣫⣽⣿⣟⣛⠛⣇⠠⠖⢋⢉⡄⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⢿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⢀⣤⣾⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⣿⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠘⣆⠀⠠⠱⠈⣄⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡷⠛⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢞⣿⣾⠿⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡮⠄⠘⢆⠰⠋⠡⣑⣂⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢿⣷⢟⣯⣶⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠘⣆⠘⢛⠁⢠⠀⢻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⢾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⠴⠖⢛⣵⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⡆⠱⡦⠋⠂⠀⢧⣙⣷⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⡤⠚⠗⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣵⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠘⣆⠀⣀⣴⠀⠟⢧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀ ⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠘⣆⢳⡇⣨⣅⡈⢦⠸⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣦⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠄⠀⠘⣆⠙⢯⠀⠀⠈⢧⠸⣷⣄⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠛⠻⣤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣷⡄⠀⠘⣄⠈⢧⠀⠀⠈⢦⠘⢿⣦⣀⡀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠂ ⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡀⠀⠘⡆⠈⢧⠀⠀⠈⣆⠈⣿⣿⣿⣷⣶⣯⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣷⣄⠀⠘⣄⠈⢦⠀⠀⠘⢇⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⢿⣯⣻⣿⡈⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⢻⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡄⢈⡙⢿⣶⡆⠙⡄⠈⢇⠀⠀⠘⡆⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣄⢀⡤⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⢓⣂⡙⢿⣿⣿⣧⠹⣿⣿⣿⣿⡾⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣟⡒⠹⡄⠘⣆⠀⠀⠸⣆⠈⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣯⡀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⡇⠀⠉⠉⠙⠛⠻⣿⣧⣬⣝⠻⣿⣷⣻⣿⣿⣧⠈⠽⠿⣿⣞⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠿⣿⡆⠹⡄⠈⣆⠀⠀⠘⡄⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣷⡀⠀⠸⣿⣿⣿⢰⣧⣿⣿⡇⠀⠀⣀⡤⠀⠀⠈⠙⠷⣌⠙⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠒⠒⠚⠛⠛⠻⣿⣿⡟⠛⠀⢻⣷⣄⢱⡀⠘⡆⠀⠀⠹⡄⠙⢿⣿⣷⣤⣄ ⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⣿⣿⣿⢸⣿⡼⣿⣿⠈⢁⣠⣤⣶⣶⣦⣭⣀⠀⠀⠀⢻⣿⡆⠈⠙⠿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢦⣀⣸⠻⣿⡆⠻⡀⠘⡄⠀⠀⠹⡀⠀⣮⣻⣿⣿ ⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⢸⣿⣧⣿⣿⡀⠈⠉⠟⣻⣭⣼⣿⠛⣷⡄⠀⠀⠻⣷⠀⠀⠀⣈⣩⣷⣦⣤⣤⣄⡀⠀⠀⢈⣟⠓⢸⣿⡄⢳⡀⠸⡄⠀⠀⢳⡀⠘⣳⣝⢿ ⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⢿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⡇⠀⡀⠃⠈⠉⠉⠉⠀⡿⠁⠀⠀⠀⠙⠷⠀⠚⢫⡏⠿⠭⠝⠛⠛⡿⣶⠀⡼⠾⠁⣾⣿⣧⠀⢳⡀⠹⡄⠀⠀⢣⠀⠸⢻⣧ ⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣷⡿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣄⣉⠛⠲⠤⠤⠤⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠟⠉⠀⢀⠇⠈⣸⣗⠋⣸⣿⣿⣿⣆⠀⢧⠀⠱⡄⠀⠀⢀⠀⠀⣿ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣯⢻⣿⣿⣿⡽⣿⣿⣧⡀⣠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠶⠤⠴⠟⠊⢠⠟⠁⣰⣿⣿⣟⣿⣿⡀⠈⢧⠀⢱⡀⠀⠀⠂⠀⢰ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢶⣶⣿⣷⡆⣠⣤⣿⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣇⡀⠈⣇⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣞⢿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣷⣄⠘⣇⠀⢣⠀⠀⠀⢄ ⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣯⡻⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠠⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⠀⠘⣄⠈⢧⠀⠀⠘ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⢸⡿⡿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡧⣿⣿⣿⣧⠀⠙⡄⠈⣇⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⣀⢀⡠⠖⡩⢊⠾⣿⢿⣿⣿⣷⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠸⡄⠘⣆⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣿⣿⣾⣟⣿⡄⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠹⡀⠘⡆ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣻⣿⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢿⣿⣷⣄⣀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣧⣤⠀⠀⢣⡀⠙ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣯⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⢹⣷⣯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⡻⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣌⣻⣿⣿⣿⣯⡅⠀⠀⢣⠀ ⣿⣿⣿⣿⡟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣷⢻⣷⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⠻⣿⣷⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⢀⡀⠀⢃ ⣿⣿⣿⢏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢻⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣽⡿⣮⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣶⡀⠀⠀ ⣿⡿⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣿⣿⡟⣿⡶⣯⣿⣛⣿⠿⣿⣯⣻⣷⣥⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⢓⡀⠀ ⡟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣻⣿⣿⣻⣿⡟⠛⠻⣿⣿⣷⣮⣽⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣿⣧⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣧⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣆⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣦⣤⠤⠈⠳⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢸⣉⣀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢻⣿⡗⠄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⡌⠀⠀⢘⡛⠉⡄⢰⣿⣧⡀⣿⠁⣧⠀⠀⠸⣿⡇⢸⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠷⠀⠀⣿⣶⢷⣸⣿⣯⠁⡟⠀⣽⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀ ⠠⣒⠢⠀⠀⠸⣷⣴⡄⢷⣆⣀⣿⣿⡟⠀⢀⣶⣤⣉⣲⣤⡤⠤⡜⠀⠀⠀ ⠀⠙⢷⡾⠂⠀⢹⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢀⠹⣿⣿⣿⣿⣷⡖⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⢿⠟⠈⣿⣿⣿⢿⠟⢿⢿⣿⣧⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢾⣿⡿⠃⡴⠓⠳⡔⢻⣿⣇⢠⣄⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⢣⣴⠀⠀⢸⣿⣏⢙⣇⣀⣀⣟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣸⣿⣿⣧⣼⣉⣡⣴⣿⣿⣿⣟⠉⠙⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠻⣿⠀⠀⠸⣿⡻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣧⡐⣄⠈⠻⠶⠶⠶⠒⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⢳⠄⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡏⠻⣾⣷⣦⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⢆⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣇⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⠉⠙⢿⣿⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⣿⡆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣦⣌⠙⠷⢦⡀⠹⣿⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠈⠙⠛⠓⡄⠀⠘⣾⡟⠛⠆ ⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⣠⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠉⠣⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠆⠀⠉⠓⠤⠤⠔⠋⠘⠷⠀⠀⠀⠀

⠀⢀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣠⣤⣤⣤⣤⣀⠲⢦⣄⡀⠀⠀ ⡶⢟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⡛⢷⣔ ⣾⡿⠟⠋⠉⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⢻⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢛⣛⣛⣛⣛⣉⢉⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣷⣝ ⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣛⣛⣛⣛⣛⢛⡛⠛⠛⠛⣰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣌⠛⠛⢛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣓⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻ ⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠛⢻⣿⣿⣿⡿⣿⡟⢻⣿⠳⠆⠘⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠁⠐⠛⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⢿⣟⠛⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢴⠿⣧⣄⣀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣀⡙⢷⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡖⠀⣾⣋⣀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣤⣴⠿⢷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠆⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠟⠁⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣾⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⢰⠉⠀⠀⠀⠈⠊⠱⡀⣀⣀⣀⣀⢀⠖⠁⠊⠉⠉⠲⡀⠀⠀ ⢠⠃⠀⠀⠀⣀⣀⣄⠀⡇⠀⠀⠀⠈⢻⣄⠀⣠⣤⠀⠀⢌⡆⠀ ⢧⠀⠀⠀⢸⠁⠀⢈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠈⢪⠀⠈⡇⠀⠈⡇⠀ ⠈⢦⡀⠀⠈⠣⠤⡓⠀⠀⢠⠒⠉⠁⠀⠰⡌⡖⠉⠀⢀⡰⠃⠀ ⠀⠈⠲⠤⡤⠔⠊⠀⠀⠀⣡⣮⡍⠀⠀⣀⢰⠗⠠⠒⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠈⠒⠯⣉⢜⣤⢼⢷⠸⡀⡠⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⠑⠢⠤⣀⠉⠣⠄⢾⣿⡿⠉⣠⣳⣦⣜⣀⣄⠒⣄ ⠀⠀⠀⠀⡼⠰⡀⠀⠈⠑⢖⠒⠒⢭⣴⢺⡍⠫⡃⡸⠸⡃⠪⣑ ⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⣴⠚⠶⢱⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀ ⠀⢀⡇⠀⠀⠠⠔⠛⠢⠤⠤⠮⣿⢲⠴⢾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠚⢷⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠟⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠈⠈⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⣄⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣄⠀⠀⢀⠀⢀⣀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣉⣩⣤⠴⠶⠶⠒⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠤⠶⠒⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣫⣭⣷⠶⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠶⠶⠖⠚⠛⠛⣹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠛⠛⠉⡁⠀⠀⠙⠻⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡷⠷⢿⣦⣤⣈⡙⢿⣿⢆⣴⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣤⡀⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣟⣩⣤⣴⣤⣌⣿⣿⣿⣦⣹⣿⢁⣿⣿⣄⣀⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣿⠋⠻⢿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠿⠛⢦⣽⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠿⣿⣯⣼⣿⡿⠟⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣧⣴⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⢀⢀⢀ ⠀⠀⢿⠿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠙⠛⠛⠙⢻⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡇⠀⠘⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡟⢿⣿⣆⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡼⠁⢀⣀⡀⠀⠀⠀⣦⣄⠀⣠⡄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣷⣬⢻⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣰⣿⡿⠿⠦⢤⣴⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠒⣿⣿⣿⡿⠟⠹⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡖⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⣾⣿⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣆⣀⣀⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣷⣦⣴⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡇⣿⣿⡛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⡟⠛⠛⠻⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠓⢁⣬⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢐⣯⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠸⡧⠟⠆⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⠿⠿⣿⡿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡈⠂⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⡄⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣦⣦⣼⡏⠳⣜⢿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢠⣷⣦⣤⣀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠆⠸⣎⣧⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣠⡄⠀⣿⢹⡇⢸⡀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠗⠀⠠⠄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢶⣶⡄ ⢀⣶⣦⣸⠀⢼⣟⡇⠀⠀⢀⣀⠀⠘⡿⠃ ⠀⢿⣿⣿⣄⠒⠀⠠⢶⡂⢫⣿⢇⢀⠃⠀ ⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⣀⣂⡠⠊⠀⠀ ⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣷⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠉⠉⢹⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⡞⣀⣰⡿⠁⣾⠁⠀⠀⠀⢠⡞⠀⢠⣾⠀⢸⠀⠛⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⢻⣿⡄⠀⣿⣠⢸⡇⠀⠀⠀⢠⠀⠀ ⠀⢀⡾⠻⠄⠀⢸⣷⠋⣻⢧⣸⠇⠀⠀⠀⢠⡾⠀⠀⣼⡇⠀⡿⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⢸⠀⣟⡆⠘⡄⠀⠀⠀⠸⡼⡎⢻⣷⣤⠿⠛⣿⢻⠀⠀⠀⠉⢣⠀ ⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⡾⢀⡟⠀⠀⠀⠀⢠⢠⣿⠃⠀⣼⣻⡇⠀⡇⠀⠀⠀⣧⡄⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣷⡀⢧⠀⠀⠀⠀⢣⢷⠀⠙⡇⠀⠀⢻⠀⠂⠀⠀⠀⠈⢧ ⡸⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢸⠁⠀⠀⠀⢠⠏⣼⡏⠀⣸⣿⢻⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠸⣧⡄⠀⠀⣾⡀⠀⢸⣼⡇⠀⠀⢺⡇⢹⠹⣧⢸⡆⠀⠀⠀⢸⡼⡆⠀⢹⡀⡄⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠘ ⠁⠀⠀⠀⢀⡀⡎⠀⣸⠀⢠⠀⠀⡌⣰⢿⠃⢰⡿⠁⣿⡅⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⣿⡇⠀⢸⢻⡇⠀⠀⣾⣻⣸⠀⢹⡌⣿⡀⠀⠀⢠⡗⣿⠀⠀⢷⢡⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⡇⠀⡸⠀⢠⣻⠋⡞⠀⡟⠁⠀⢹⡇⢸⠛⣇⡀⠀⠀⠀⣇⠀⢰⣏⡇⢀⡏⠈⡇⠀⢠⡇⠸⣿⠀⠀⢻⢻⣳⡀⠀⠈⣿⢿⣧⠀⠸⣿⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⢠⣷⠇⡇⢠⠗⠶⠤⣼⣇⢸⡆⢻⣟⣶⣒⣒⣻⣦⡼⠀⣧⣼⠃⠨⣷⣀⡿⢁⣀⣽⣷⠶⠚⢷⡇⣷⡀⠀⣇⢸⣼⡆⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠀⢸⡎⠀⠳⠞⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠋⠑⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠃⠈⠳⢤⣼⣸⡀⠹⡄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡇⣿⣇⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠻⣼⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⡟⠋⠀⢀⣀⣀⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠹⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢣⣴⣾⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠻⠿⣿⣷⣦⡇⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡘⣿⡏⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣇⠀⠀⠀⢻⠟⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡙⡇⠀⠀⢸⣿⢷⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣟⣰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢷⠙⢦⡀⠀⠸⣿⠋⠉⠽⠿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡎⢯⡿⠇⠀⠉⢹⡏⠀⢀⣴⠟⢡⡇⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⢸⡀⠀⠙⠳⠦⠿⠧⣄⣨⠭⠽⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠶⠭⠭⠤⠶⠾⠗⠒⠉⠁⣠⣿⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠃⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢻⣆⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⣠⡾⠃⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠹⣷⢬⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡷⣻⠟⠀⡆⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢧⠀⠸⡄⠈⠙⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⢴⣶⣒⣶⣒⣶⠦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠋⢀⣼⡏⠀⢰⠇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡄⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⢉⢻⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⢸⠁⢀⣿⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠘⣷⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⣤⠤⠤⠤⠤⠼⠿⢿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣸⠇⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣹⡇⠀⢿⡇⠀⢻⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⣄⡀⠀⠀⣀⡴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠀⢠⣿⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⣿⠀⠘⣿⡀⠘⡎⠙⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢾⣿⠇⢀⣾⡇⠀⢸⣇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢹⡆⠀⣯⣷⡀⢹⡆⠀⠀⠙⠳⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⡾⠛⠁⢠⠏⢀⣾⣿⠁⢀⡿⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢸⡇⢳⠀⢸⢿⣷⡀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠶⣻⡟⠛⠀⠀⠀⣰⠏⣠⡞⣿⡿⠀⣾⠁⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⢳⠈⣧⠈⡄⢻⠹⣆⠻⣄⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡍⠛⠦⢤⣀⡀⠀⠀⣀⣠⠤⠖⠛⠉⠀⠀⢰⡿⠀⠀⢀⣤⡾⣋⡴⠋⣰⢳⠁⣸⠃⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠘⡇⠘⣧⢳⠘⣇⠈⢳⡿⣏⠙⣆⠀⠀⠀⢀⣹⣷⠀⠀⠀⠈⠉⢉⡉⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣄⣸⡧⣤⣴⣫⠿⢷⡋⢀⣰⠇⡌⣴⠏⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡄⠀⢻⠀⠀⢻⡀⠹⣆⢧⣸⣿⠋⠀⠀⠙⠛⣷⠂⣰⠟⠁⠻⡄⠀⠀⢀⡴⠋⠙⢦⡀⠀⢀⣠⠞⠁⠹⣿⣏⣽⠋⠀⠀⠀⠙⢿⣇⡼⣵⠟⠀⣾⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢳⡀⠀⢇⠀⠘⣧⠀⢻⡜⣌⠉⠓⠲⠤⣄⣀⣹⡿⠃⠀⠀⠀⠙⣄⣠⠋⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡼⠋⠀⠀⠀⠘⣿⢃⣀⣠⠤⠴⠚⠋⣽⡷⠃⠀⢰⠁⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⠳⡄⠈⢧⠀⠸⡄⠀⠹⡜⢦⠀⠀⢀⡀⡉⠉⠉⠓⠒⠒⠒⠒⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠦⢶⣚⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠉⠉⠉⠀⣀⣀⣀⡜⡁⠀⠀⠀⠋⠀⣰⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀

⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣱⣿⣿⣿ ⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠈⠀⠉⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⠠⠐⠒⠲⣄⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠉⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣦⡌⡆⢀⠄⠀⢀⣸⣿⣼⣿⣿⣇⣿⣿⡿⠉⠋⠙⠛⠑⢻⠍⠉⠉ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣠⡶⠛⠛⠳⣦⡀⠀⠉⠃⠋⠚⠛⠉⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣦⠀⠘⠁⠀⢰⣾⡮⠈⠻⢀⡄⠀⠀⠴⢚⣻⡑⢦⣸⣿⣿⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢤⡀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⠏⠀⡉⠈⢿⠇⠀⠉⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⣘⠛⢃⡀⢹⣿⣿⡿⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄ ⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠀⡚⠆⢃⡼⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠉⠀⠀⣾⣿⠛⢧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄ ⡟⠋⠀⠁⠛⠋⠹⣿⢿⠀⠙⣇⡉⠀⠿⣤⠴⠾⠃⠀⠀⣤⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⢷⣶⠟⠟⣶⣤⡸⡄⠀⠀⠀⠀⠹⡄⢰⣤⣤⣌⡉⠐⢲⠄⠀⠀⡜⢈⠙⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⣦⣴⣴⣿⣿⠃⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠹⡁⢇⡀⢉⣿⡶⠁⠀⠀⣼⡷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠈⠒⠀⠉⠈⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣽⣟ ⠀⢀⣠⣤⣴⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⢤⣀⡀⠈⠑⠦⣄⡀⠀⠀⠀⢀⡤⣾⣿⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣼⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣷⡈⠉⠁⣀⡠⠴⠮⡉⠉⢲⠞⠁⢠⣿⠁⠀⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣸⠀⠀⢀⡴⠁⠈⠁⠀⣰⣿⣿⣧⠀⠈⢻⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠁⠀⢰⡏⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠟⣷⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠱⡿⢿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠈⢗⠦⠤⠴⠿⠿⠿⠛⠋⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠈⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠻ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣾⡿⠁⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠠⠓⣀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢰⡗⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣤⣤⡾⠋⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣧⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢤⣤⣶⠏⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣧⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⢈⣀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡼⢹⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣻⣿⣿⣿⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣿⢿⣷⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡏⢿⣸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣼⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣞⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠿⠛⠛⠛⢿⠿⠛⠟⠛⠋⢙⣿⡏⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡻⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⡝⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⣿⣿⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡞⣿⣿⣿⣿⡛⢻⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣽⡇⣿⠏⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⢹⣿⡄⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣿⣿⡿⢁⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⢸⣿⣿⣏⣿⢧⣿⣠⡾⠉⠒⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⣀⣀⠿⣷⡀⠀⠘⣿⣿⣿⡇⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠙⣾⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠷⣶⣶⣤⣉⠙⠛⠶⠤⡀⠠⠴⠚⠛⣉⣭⣤⣤⣤⣷⣤⣴⡿⣿⣿⣷⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡟⢹⣿⡏⢸⠀⠀⠈⠮⣛⡿⠻⡄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠛⠋⠋⠈⠀⠀⣴⠋⣸⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡟⣿⣿⣾⡿⣇⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⢰⠗⢻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⢿⣿⣿⣆⠸⡄⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⣎⣴⣿⣿⣷⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⣿⡟⣿⢿⣿⡆⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡟⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠻⣧⣿⣤⣿⡟⢆⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄⠀⠀⠀⢠⢿⣇⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡇⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⣸⣿⣹⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠀⣴⣿⢻⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡉⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠻⡷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠋⡸⠀⢸⢁⣿⢸⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣷⢹⣾⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠙⣆⠈⠉⠉⠛⢉⠜⠁⢠⠃⠀⠀⣼⣿⢠⣿⢿⣭⣷⢛⣿⣿⢿⣯⣿⣽⣟⣿ ⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣋⣾⣿⣯⡿⠻⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠎⠀⠀⣸⣿⣿⢸⣿⡷⣿⣿⣿⠋⢻⢳⢿⣿⠦⡿⣿ ⣾⣻⣿⣏⢼⣿⡿⣿⣸⣿⣿⣿⡁⢀⡏⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣾⣿⣻⡟⣼⣿⣏⢻⠈⡌⣿⡿⣷⠮ ⢾⣾⡇⠉⠋⢻⣳⡟⣿⣿⣿⣿⢧⣸⣿⠹⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣽⣿⣮⢾⣿⢰⡇⠏⢠⣷⠧ ⣮⣿⣷⠀⠀⠸⣿⢻⡷⣸⣽⣿⢿⣿⡏⠰⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⢏⣿⣿⣿⡟⡯⠿⢹⡃⣷⢿⣿⣵

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠐⡠⠐⠰⡌⠢⡘⠄⠄⢄⠀⠐⢄⠐⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠃⠐⢀⣱⠤⠷⣃⣉⡀⡆⡷⡀⠐⠜⠈⠀⠢⠠⠀⠠⡈⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⢏⠆⠀⣠⣾⡁⠀⢀⣿⣿⡷⠃⠐⠴⡀⢰⠀⠀⠀⠣⣁⠀⠰⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⢃⣾⠄⢀⠉⠙⣿⣿⣿⣟⠁⠀⠀⠆⢀⣅⠀⡄⡀⠀⢠⢱⠀⠀⠇⠀ ⣿⣿⣿⡇⣾⣿⠀⢸⢀⣤⣿⠿⣿⣿⣷⣾⠃⣼⣿⢿⡄⠁⠃⠀⢸⡤⡆⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣇⣿⣿⡰⠐⣿⠁⠀⢀⡿⠋⠀⡙⣰⡏⠀⠈⠃⠀⡄⠀⠸⢿⡇⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣼⡟⠁⢰⠈⢣⢰⠞⠁⠉⢁⠃⠘⠓⠦⠤⠀⠀⡃⢀⠀⠀⢣⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠟⠁⠀⡀⣾⢳⢦⣿⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠘⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀ ⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣾⣿⠓⠀⡝⠀⠀⠂⠀⣄⡶⠶⠶⢦⣨⡀⠀⠐⡀⢢⠁⠀⠀⠀ ⣿⡿⠀⠀⣤⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠊⠠⠄⠀⠉⠣⡀⢈⠦⡀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡆⠀⢿⣿⣿⢁⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣠⢼⠛⠄⠈⢢⠂⠀ ⣿⣿⣿⣄⠸⣿⡇⠀⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠚⡡⡀⠈⠀⡱⠁⠀⠀ ⣿⣿⣏⢿⣦⡜⠇⠀⢨⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠹⠀⡠⠊⠀⡀⠀⢀ ⣿⣿⣿⣷⣽⣛⡘⠀⣼⣧⠀⠙⠂⠂⠄⠀⠀⠀⠲⠶⡄⢸⠀⠐⠀⢀⠔⠀⠀⣸ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣀⠱⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣀⣠⣇⣰⡦⢰⠈⠘⠀⣠⣾⣇ ⣿⣿⣿⣿⡏⣼⣿⣄⠈⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣀⠠⠘⠛⠛⢿⣦⣀⡡⣴⠶⠿⢿⡿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢸⣿⣿⡿⢿⠌⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡉⢉⠃⠀⠀⠀⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⡼⠿⠏⠁⠀⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡋⠁⠀⠀⠀⠞⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣤⣤⣤⣤⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⣺⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⡴⠛⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠙⠀⠀ ⠀⠀⠀⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣿⣿⡟⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⣽⣿⣿⢸⠐⠤⢤⣤⡀⠀⠀⡤⠤⠒⠂⠈⢻⣿⣿⣿⣻⣿⠏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣿⢱⠄⠶⢶⠤⣔⡄⠀⠀⢀⡴⣷⡖⠂⢰⠻⣿⣿⡟⠻⣆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢿⣵⢧⠀⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠈⠈⠁⠀⢀⠋⣴⡿⣿⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠠⢀⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣿⣿⡇⠈⠉⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣡⣾⣿⡏⠢⠀⠁⠲⠠⠤⠖⠈⢀⡔⢸⣿⢿⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣿⠿⣷⣷⠀⠙⡢⢄⠀⠀⡀⠰⠹⠀⢹⣿⡎⠙⣒⠤⣀⠀⠀⠀ ⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⢂⠀⠡⡀⠩⠁⠀⢂⠁⠀⣼⢿⣦⣄⢩⠀⢹⣷⣦⣤ ⣿⢽⢣⣿⢿⣾⣿⠟⣿⣿⣄⠂⠀⠈⠢⠀⠁⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⡾⣇⠈⢿⣮⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣾⣯⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣟⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠛⣹⣿⣿⣯⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣛⣟⡻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣷⣾⣽⢿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⢟⣷⣿⢿⣷⣿⣾⣯⣝⣿⣿⡿⣿⣿⣫⣾⣿⣿⡿⣿⣯⣟⡿⣿⣿⣷⡽⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡟⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⣿⣿⡿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠿⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠿⢻⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣏⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣷⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣽⣷⣾⣽⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠙⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠋⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⠯⠭⠛⠛⠞⢿⣿⣿⠿⠻⠽⠛⢿⣿⣯⣿⣷⣻⣿⣧⣻⡟⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⣿⣿⣿⣿⡏⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣽⣿⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢯⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡟⣞⣿⣮⣻⣯⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣾⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣯⡟⢀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡏⣿⣷⣿⡾⣿⣿⡧⣿⣿⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣾⣏⢸⣿⣿⣿⣿⣏⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⡇⣿⡿⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣨⣾⣿⣿⣿⣿⠀⢹⠈⠉⠳⢤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⠶⠒⠋⠉⠀⠀⠈⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⢟⣿⠻⡄⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠀⢀⠠⠤⠤⠀⢀⡀⠀⠈⢻⣿⣾⡿⣿⣿⣿⣿⢸⣧⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠿⣯⣿⠃⢶⡇⠀⣨⣶⣿⣶⣭⣤⣄⣙⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣠⣾⣯⣭⣽⡭⢿⠆⠀⢀⣟⠻⣿⣿⣶⣽⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⣿⣿⢐⣾⣹⠀⠉⠩⠙⠙⣏⠹⠉⣻⢷⣿⠧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢻⡛⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠸⢨⢿⣿⣿⣟⣿⠀⠀⠉⠛⠻⠷⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡾⢿⠀⣿⣿⡞⢧⢭⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡏⡠⢃⣼⣼⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⢿⣷⣌⠳⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⣠⣿⣻⣿⠋⢻⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣦⣱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣥⢿⣿⣧⣿⡿⠀⠀⠙⠛⠛⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠀⣠⣿⢿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⣿⢼⣿⣿⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠛⠁⣸⡿⡏⣿⡏⢷⡀⠀⠀⠀⠓⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠂⠀⠀⢠⠞⢠⣿⣿⣿⣿⣧⠙⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⢿⣛⣷⣿⣿⡇⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠭⣓⣶⣢⠽⠟⠉⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠀⣸⣿⢻⡝⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣫⣾⣿⣿⢏⣾⣷⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⡏⠀⠀⢿⣿⣿⣆⢸⣟⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠿⣼⡸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢻⡙⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⣾⠁⡼⠀⠀⠘⢸⣿⣧⢿⣋⠀⠀⢹⡙⠳⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣀⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⡁⠀⠘⣇⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠈⠓⢦⢤⣤⡤⠔⠊⠁⢰⡇⢀⠅⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠸⠆⠀⠀⢷⢱⡀⠠⢙⣿⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡶⣿⢛⣿⡷⣿⣿⣿⣼⣾⢇⡿⣿⣿⣻⣿⣷⣶⣿⣿⣿⠀⢧⠀⠀⠀⠘⢧⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⢀⡎⢀⠞⠀⠀⠀⢀⣿⣿⢷⣿⣄⠐⠀⠀⠘⡟⡇⠀⠀⢻⡿⣯⣷⣶⣤⣄⠀ ⢳⣿⡛⢿⣿⣿⣯⣿⣯⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣿⣿⡇⠈⢧⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢀⡞⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣼⣯⣿⣿⣿⣷⡆⡇⣗⠀⠀⢸⣷⢱⠏⠻⣿⣿⣣ ⢿⣿⠛⣷⡾⣃⣼⣿⣿⣷⣿⢾⣿⣷⣾⣿⡿⢿⣽⣿⣿⣷⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠈⠦⣀⠀⠀⠉⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣧⣿⠀⠀⠀⢹⣾⣧⣤⢹⣿⣿ ⢸⣿⡟⢿⡟⢠⣿⣿⠿⠹⡿⢼⣿⣽⣿⠏⡀⡜⣾⣿⣿⣿⡳⣄⡘⠆⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡏⣿⣶⣆⠀⠈⢿⡟⣿⣿⡟⢋

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠁⠓⢄⢀⡉⢻⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠟⢻⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣈⠬⠊⠃⡀⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣾⣿⣿⣿ ⠀⣲⣿⣿⣿⢁⠠⠊⠁⢀⠴⠖⢳⠆⠀⠀⡉⣻⠿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⡏ ⢠⣿⡿⢿⣿⡍⢔⣠⡤⢶⡄⢠⠮⢺⠴⠶⢾⣭⡀⠀⢹⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⠀⠛⢿⣸⣿⣱⠋⢁⡈⠝⣰⠽⣄⠛⠀⢼⣲⣏⠝⠣⣸⢁⢚⢣⢸⣿⣿⣿⣿⢿ ⠀⠀⠈⠉⢻⡜⢈⢭⠖⠉⢙⠀⠽⠀⠀⢰⡆⣭⣄⡪⠂⡠⡳⠂⣸⣿⣿⡿⣿⣷ ⠀⠀⠀⠀⠀⢓⣟⠀⡇⠀⣀⣀⣀⡀⠀⢘⠆⢄⢄⠀⡔⢉⣠⣾⣿⣹⣯⡇⢿⣷ ⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣆⠷⠠⡔⠺⠳⠊⠁⠿⠀⠀⣰⢾⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⡇⢸⣽ ⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡿⠛⠓⣮⠁⠀⠀⠘⠧⢄⡴⣨⠟⡸⠙⢹⣿⡇⢹⣿⢻⡇⠸⠙ ⠀⠀⠀⢸⣿⡿⡅⠀⢀⢓⣹⢖⠒⢒⡭⣳⠁⡡⠊⠀⢸⠀⠘⣿⣾⣟⣀⣋⠀⡀ ⠀⠀⠀⠈⣯⣧⡙⠀⣸⠐⡗⢳⠂⣊⠰⠃⠁⠀⠀⠀⢸⣄⠀⠈⠻⣿⣿⣽⡛⠃

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡢⣄⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠈⠱⡕⡀⠀⠀⡁⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠷⠺⣷⠈⢿⠀⢠⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣹⣿⡿⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠛⠉⣹⢹⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠚⠀⠈⠀⢸⢸⠀⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣯⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿ ⠀⠢⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣠⠴⠋⠁⠀⠀⢀⡤⢔⠥⣜⡆⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡗ ⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡤⠊⠁⣀⠀⠀⠀⠶⠉⠉⠀⠀⡏⢣⠀⠀⠀⠂⢀⣴⣟⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃ ⠀⣼⣿⣿⡟⢹⣿⣿⣏⢀⠔⠊⣀⣤⣶⣶⣶⡀⠀⣠⣪⠔⢹⣧⠽⠿⢿⣷⣧⣄⡉⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣺ ⠀⢹⣿⣿⣧⠸⣿⣿⡿⣥⣴⠿⠛⢩⠤⠄⡏⠁⡴⣿⠀⢀⣾⠃⠀⠀⡎⣈⣿⠟⢻⣶⡀⠀⢾⡟⠁⣠⣄⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠉⠻⣿⣮⣿⣿⡤⣿⠁⠀⢱⣄⠤⠚⢁⣼⡟⠙⡷⡄⠋⠀⠘⠲⢯⣻⣿⣁⠜⠀⠉⢢⢾⠁⣜⠩⠤⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿ ⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⣿⣇⠻⠈⢙⣋⣥⡤⠺⠛⠺⠃⠀⣇⠇⠀⠀⠀⠀⣶⡮⢉⣓⣲⢀⢴⡵⠃⠀⣸⡴⡰⠁⢀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣠⣥⣿⠘⣋⠁⠀⠀⠐⠄⠀⠁⠁⠀⠀⠀⢀⡺⠃⠤⠒⠒⠔⠋⠀⠀⡼⣥⠏⠀⣀⣼⣷⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣿⡻ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣷⡃⠀⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠃⣠⡄⢀⠀⠀⢀⠎⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣸⣿⣽⣿⠈⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⣿⣧⠀⢹⣆⠀⠘⠻⣉⣭⣭⡍⣳⠶⠂⣬⣥⠀⠀⠈⣄⣓⣲⣿⣲⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⡿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⢿⣿⣿⣷⡘⠛⠀⢾⡎⠉⠃⠀⠊⠁⠀⠀⠙⠛⠀⠀⠀⣠⡿⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢸⣷⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣿⣿⡿⠿⢦⡴⡻⠃⠀⠀⠀⠀⠘⡷⣀⠀⠀⣀⠔⢋⣽⡇⢠⠟⣿⢃⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⡿⣿⣇⠀⢸⡟⠿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣿⠣⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣙⣭⢿⠏⢰⡿⢉⣠⠎⠀⣇⠘⠿⢿⣿⣄⠸⣿⣿⡇⢹⣿⡄⠈⠁⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢹⣇⠀⠀⠀⢸⡏⣣⡙⣿⡐⠒⠀⠉⣡⣴⡃⡇⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠐⣏⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣟⡃⠀⠉⠀⠀⠀⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⣿⡄⢻⣦⠀⠀⠘⠸⣻⡃⡣⣽⡄⢐⡾⠋⢀⣇⡥⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣻⣿⡄⠀⠀⣪⡇⠀⠹⡟⠉⣿⠁⢉⣀⠤⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣄⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⢀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠋⠁⠀⠀⣀⣼⣾⣽⣿⢔⠢⣄⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏ ⠀⠀⢀⣡⠖⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢂⢘⡠⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂ ⠀⣠⠞⠁⠀⠀⢤⣤⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢃⠑⠀⣻⢦⣤⣤⣄⡀⠀⠀ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢃⢧⠄⢊⢟⠛⠟⠛⠶⣄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢂⠢⠀⢊⢷⣤⣀⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⡳⣄⢂⢡⠈⠌⢻⣿⡇⠀ ⠀⠀⢱⡂⠸⣿⣿⣿⡏⠓⠛⠿⣽⣻⣿⣿⡏⠿⣿⣿⣿⡿⣯⢂⢂⠈⠄⢿⣇⠀ ⠀⢠⣿⣿⡄⢿⣿⣿⣇⠠⣥⡤⣌⡀⠹⡏⠛⠦⡀⠈⠙⠦⣜⢧⢂⢂⠈⠌⢙⣷ ⢀⣿⣿⣿⣷⣜⣿⣿⣿⡠⢌⣉⣁⠃⠀⠙⠀⠙⢫⠛⠓⢤⠇⣾⡎⠆⢂⠈⠈⢻ ⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠔⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣠⡒⣁⣊⣼⣿⣿⡈⠄⢂⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣽⣷⣄⡀⠀⠀⡀⠀⠘⢻⣷⣿⡟⣿⣿⣿⣷⡌⠌⠄⠐ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣦⣤⣈⣠⠿⢿⣿⡇⠘⢿⣿⣿⣷⠈⡌⡄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡟⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣤⣀⡙⢿⣿⣄⠐⡘ ⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀ ⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣏⡀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣟⣿⣿⣟⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣻⡿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣷⣿⣿⣿ ⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠙⠉⠛⠉⠉⢉⢿⣽⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣽⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⢸⡏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿ ⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣧⣏⡜⠥⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⣘⢧⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿ ⣿⣿⣹⡿⣿⣻⡿⣿⢿⠙⢳⢶⣭⡉⠒⠀⠓⢩⣽⠶⠖⠓⡾⣿⡿⣯⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣷⠿⡀⠢⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠎⠰⢻⣟⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣿⣷⣥⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣷⣿⣿⣿⣭⣽⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡎⣿⣿⢻⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡆⠢⡀⠀⠈⠁⠒⠀⠉⠀⢀⠎⣼⣿⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣇⠀⠊⢦⣀⠀⠀⠀⣠⢔⠃⡜⡏⢿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣧⣿⣿⡆⠀⠀⠣⠈⠉⠉⠁⠌⠀⣸⡇⣿⣳⣏⡿⣿⣿⣿⣽ ⡿⡿⣱⣿⢿⣿⣿⡃⣀⢿⣿⣆⠀⠀⠁⠀⠀⠜⠀⣰⣿⣷⣿⣞⡽⢖⡇⣼⢗⠮ ⣽⣧⠀⢷⣷⢽⣻⣷⡿⢸⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠈⢀⣾⣿⣿⣟⣿⣾⣾⣟⡧⣯⣼⣯

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⣤⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠉⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠿⣿⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠟⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢻⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠁⠈⠉⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡟⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⣽⣿⣿⣿⠉⠏⠉⠲⢤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⡶⠖⠒⠉⠁⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢋⡆⠈⢀⣀⣀⠀⠈⢉⡉⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣀⣤⣤⡀⣀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠏⣿⡇⢨⡷⠐⢻⠿⢻⡛⠷⢶⣽⣆⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡿⣿⣿⠏⠉⠀⢠⡷⠈⢻⣿⣿⣿⡏⠈⠻⢿⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠿⡆⣿⣧⢫⣽⡆⠀⠀⠀⠑⠀⠁⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠉⠀⠀⠀⡜⠡⢠⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠈⢿⣷⣝⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢁⣴⣿⣿⡇⠻⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠄⠀⣸⣿⣿⣷⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠋⣸⣿⣿⡏⢣⠀⠀⠀⠢⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠂⠀⢀⡞⢸⣿⣿⣿⡝⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡞⣏⣿⣿⣷⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠙⠋⠷⠶⠛⠋⠀⠀⠀⣠⠏⠀⣾⣿⡟⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣻⣼⣿⡄⠀⠈⢷⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠎⡏⠀⠐⣽⣿⣷⠞⠙⢳⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⢿⣿⣿⣟⠁⠙⣿⣿⣧⠀⠀⠈⣆⠈⠓⢤⣀⡀⠤⠒⠁⡏⢈⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠳⠀⠈⣇⡆⠈⢳⣦⣀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢣⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠇⠀⠀⢀⠜⢀⠂⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣄⣀⣀⠸⣹⠀⠀⣿⠿⣿⣶⣦⣄ ⣼⣿⣽⣿⠟⣿⣿⣷⣯⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⡇⠀⢣⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠰⠃⠀⠏⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠹⣷⡇⡙⣿⣷ ⢿⣷⢾⡏⣸⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢸⣿⣿⣿⢦⡈⠄⠀⠀⠀⢈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣧⡄⠀⢻⣿⣿⡿⢛

⣿⢿⣿⢣⣿⠇⠤⠁⠀⢻⣿⣿⣿⣅⠀⣀⡴⣀⣤⣇⠀⠄⠀⠀⢸⡺⡄⠀⠀⠀ ⣿⣿⡇⣾⣿⠀⡔⣄⣴⠾⠟⢻⣿⡿⠿⣿⢠⡿⠿⢿⡄⠀⠀⠀⢸⣗⠃⠀⠀⠀ ⣿⣿⣧⢿⣿⡤⠆⡿⣅⠀⠀⣼⠋⣀⣀⢇⣾⡇⠀⠈⡃⠀⡆⠀⠘⠿⣿⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣾⣟⠁⢂⡗⠙⡄⡞⠃⠀⠁⡔⠈⠉⠙⠒⠢⠄⠀⡑⢠⢠⠀⢸⠀⠀⠀ ⣿⣿⠟⢁⠔⣆⣸⡛⡷⣜⠇⠀⠀⣌⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠈⠄⠄⠀⢸⠀⠀⠀ ⣿⡏⣠⢊⠎⣼⣿⡟⠒⢨⠃⠀⢰⠊⢠⣶⡿⡷⠶⣶⣭⡐⡀⠘⡄⢣⠂⠀⠀⠀ ⣿⠁⠏⣬⣾⣿⣿⡇⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠃⠤⠤⠀⠉⠳⣄⠈⠧⣀⠀⠀⠀ ⣿⡇⠀⣿⣿⣿⠇⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣠⣼⠟⡤⡠⢱⡀⠀ ⣿⣿⡄⠸⣿⡿⠀⠽⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠶⠒⠫⡊⠰⡠⢑⠌⠀⠀ ⣿⣯⣿⣦⡘⠇⠈⠂⣇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡱⢁⢁⠔⡡⢂⠄⢀ ⣿⣿⣯⣿⡿⡌⡔⢠⣿⡄⠑⠲⠦⠄⠀⠀⠀⠀⢤⣤⡄⢸⢨⢠⠁⢰⡡⠁⠀⢀ ⣿⣿⣿⣿⣿⢇⠣⣾⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢨⡇⢨⣼⢠⠔⢘⠃⠀⣰⣿ ⣿⣿⣿⡿⢣⣾⡄⠸⢿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠉⢉⡹⠿⠿⣿⡝⠌⢂⣀⣤⣾⣿⣿ ⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣆⠃⣿⣿⣿⣶⣤⠄⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠈⣻⠟⢃⡏⠉⠀⠀⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣿⣿⠿⠋⠱⡉⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡶⠶⠀⠀⠀⣠⠿

⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡏⢩⣽⢿⢿⣿⣿⣿⠙⣻⡉⠙⢯⡉⠉⠻⡟⠉⢯⠉⠛⢿⣯⣉⡉⠉⠁ ⡇⣿⣿⢙⡿⠋⠀⣿⣰⣇⢻⠀⠘⣷⡀⢀⡇⢣⢸⡆⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀ ⡇⣿⢫⢿⡇⠀⠀⠙⢿⡆⢹⣧⡀⣿⣷⣈⣷⣀⣿⣧⠀⡄⣿⠟⠀⠀⠀ ⣷⡿⣿⣸⡇⠀⠔⢁⠀⣱⣤⡇⣷⡟⣿⡿⢿⣿⡘⢝⣷⣿⡏⠀⠀⠀⠀ ⣿⣧⢿⣾⠳⡄⠀⠈⠋⠊⢠⣿⡿⠟⢿⡡⠜⢈⢾⣿⣿⣿⡿⠤⠄⠀⠀ ⣿⢿⣿⢳⡔⢿⡇⠀⠀⠀⡟⣿⣧⣄⠀⠙⠄⡐⡡⠂⡿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⡏⢆⡁⢽⣿⠞⣁⠀⠀⠀⠐⠀⢹⡿⠁⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠹⢎⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⣰⡟⢏⠀⠱⡤⢄⡒⠂⢀⠜⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⢀⣀⠨⠦⣄⠀⠀ ⡇⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠁⣀⠤⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠹⡀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠆⡀⠶⢅⣀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠤⢤⠤⣤⠶⢿⠁ ⡇⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣴⣮⣭⣄⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⡇⠸⣭⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠋⠁⠀⠀⢹⡍⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⡇⢸⣭⠀⠀⢀⡴⠋⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠹⡦⡀⠢⡄⠀⠀⢸⠀ ⡇⠈⣉⡁⠀⣸⠁⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⠀⢸⠂⢀⢸⠀ ⣇⣀⣉⣁⣀⣧⣼⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣧⣸⣄⣏⣸⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣷⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢺⣿⡿⡭⢩⡀⠈⠉⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⠠⠤⣀⠁⠀⠀⠀⠐⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢀⣠⣈⡛⠶⠅⢄⡤⠼⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠉⠈⠊⠁ ⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠿⡿⣆⠚⡁⠠⠄⠙⠠⠀⠠⢲⡖⢜⣿⡻⡇⠀⠀⠀⠤⢐⠀ ⡿⣿⣿⣿⣿⡿⡋⠠⠠⡏⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠒⠒⢸⡿⢏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁ ⠏⠀⠈⠁⠿⣇⣹⣬⡸⢖⠊⠀⠰⡀⡀⠀⠄⢀⠀⠀⡾⢆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣽⣿ ⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣥⣴⣿⠋⢄⠀⠀⠱⡩⢉⢷⠊⠀⣰⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿ ⠀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣀⠑⠠⣀⠀⠉⢀⢠⡾⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣳⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⡄⠐⢺⠀⠝⢁⣾⡀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠁⢰⠁⠀⣠⣿⣿⠇⠀⢹⡿⢖⣶⣤⣄⠀⠹⠻⣿ ⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠈⡋⠈⠉⠉⠀⣀⣴⠏⢀⣽⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠈ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⠵⠀⠀⠀⠊⡀⢀⡠⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⠇⢸⠞⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠚⠃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠟⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⡻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣯⣭⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣯⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣟⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣽⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡻⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣷⣯⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣯⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣮⢿⣿⣿⣿⣿⣮⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⡻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⡿⣿⣿⣗⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣵⣿⣿⡟⠁⠙⠿⢿⣿⣷⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⢿⣿⣿⣷⣯⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⢿⣏⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⡓⠦⣀⠀⠀⠀⠙⠛⠮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣮⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠉⠓⢮⡱⡄⠀⠀⠀⡎⡎⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡳⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⠁⠀⠀⠀⠈⣳⠙⣦⡀⠀⡆⡇⠀⠈⡹⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣧⣾⢿⣿⣿⣟⣛⣛⣛⣻⡿⣿⡿⠿⣿⣷⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣯⣿⣿⢿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠏⠙⢽⡀⠹⡜⠀⢀⡇⣮⣽⣿⣿⣾⣝⢿⣿⣿⣷⡼⣿⣟⣻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣯⣭⣛⣿⡯⣿⣾⡿⢿ ⠟⠋⠁⣿⢘⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠶⠞⠂⠀⠓⠀⢸⠃⡇⠀⠈⠉⠻⣿⣿⣮⣟⡿⢿⣮⢿⣿⣷⣾⣟⡶⣾⣄⢿⣿⡩⣯⣭⣽⣟⣿⣛⡿⠿⣿⣿⣷⣿⣛⢯ ⠀⡤⣈⠉⣼⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠛⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣠⢞⡀⢧⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣾⣥⣛⡿⣿⣿⣿⣿⣯⣗⣙⡿⣞⣿⣿⣿⣞⢿⣿⣿⣿⣶⣿⡝⣻⣧ ⠀⠒⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣠⠴⠋⠁⠀⠀⠀⣀⢀⣴⡯⠯⠒⠉⢹⢸⡇⠀⢠⣤⣄⡀⠀⠈⣹⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣟⣻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣹⡅ ⠀⠀⣼⣿⣿⡟⣽⣿⡾⣿⣿⡧⡎⠁⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢈⢧⠀⠀⠀⠀⠈⢁⡴⣷⣯⡀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣯⣟⡿⣿⣿⡇⠀ ⠀⢸⡏⣿⡿⣾⠃⣿⣷⣻⣿⡇⢀⠴⠊⠁⣀⣠⣶⣾⣿⣿⡄⠀⠀⣴⣞⡵⠋⡏⣇⡨⣿⠿⢿⣿⣾⣤⣀⠈⠁⠀⠀⠀⠹⣟⡿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿ ⠀⠸⣇⣿⣧⣿⡀⢹⣹⣿⣿⣿⠁⣠⣶⣿⠿⠛⢉⣀⠈⡞⠛⠀⡸⢱⠃⠀⢠⢷⠇⠀⠀⢀⡞⠘⠻⣿⡿⢿⣦⣄⠀⠀⢸⣿⡿⠋⢀⡠⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠻⠹⣿⣿⡇⠌⡟⣿⡏⠘⣿⠟⠉⠠⡀⠛⠉⠀⣰⡧⢀⠞⡥⣟⢆⠀⢻⡾⠀⠀⣄⡸⡄⣽⣿⠭⠄⢀⠟⠻⢄⠀⣸⡿⠁⢀⠾⠛⠳⡄⠀⢹⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣦⣻⣾⡇⢻⢿⠀⡀⢀⣸⡶⠖⠋⢁⣠⢞⣾⠇⠈⡏⢳⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢮⣿⣿⠔⠋⠀⠀⠀⣱⢻⠇⠐⢯⠐⠒⢒⡟⠀⣸⣿⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡙⢿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠛⢳⣧⠘⠺⡈⠉⡉⣁⣥⣶⠖⠵⠒⢊⠟⠀⠀⡇⡜⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⠌⠉⠙⠒⢆⣠⡞⣵⠋⠀⠀⣨⢦⢂⡞⠀⠀⣿⢻⣿⣿⢸⣯⣿⣽⡿⣿⣿⣄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡟⢀⡇⣰⡟⠹⠟⠋⠀⠀⠀⠰⢄⠀⠀⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⡟⢀⣩⠭⠭⣀⡴⠚⠁⠀⠀⣞⠁⡼⠋⠀⠀⣰⣿⡟⣿⣿⣾⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⣎⣟⣫⠇⠀⣛⣁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⡄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠛⠀⢀⣴⣾⣿⣿⡇⣿⣿⡟⣿⣧⠸⣿⣿⣿⡴ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⣿⠿⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣩⣝⠣⠤⠭⣅⠲⡄⠀⠀⣠⡏⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣧⣿⣿⠀⢿⡟⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡄⠀⢸⣗⡀⠀⠈⠻⣍⣭⣥⣤⣭⠉⣻⡶⠒⢰⣬⣥⠀⠀⠀⠈⣆⠉⢒⣺⣿⡗⣶⣾⣿⣿⣿⣿⢾⣿⡞⣿⣿⣝⢺⣿⣿⠀⠘⣿⣸⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣸⣧⣿⣆⠸⠿⠷⠀⡾⡵⠉⠳⠭⠩⠴⠋⠁⠀⠀⠈⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⣩⡿⢹⣿⣽⣿⣿⣿⡟⣿⣿⠘⣿⣿⣾⣿⣿⣯⢻⡇⠀⠀⣿⡇⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⢀⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢻⢿⠁⢸⣿⣿⣿⢏⣿⣧⣿⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣿⡇⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠹⠭⢷⣫⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣣⢄⣀⣀⣤⡞⠁⡴⣫⠞⠀⣸⠁⡟⠏⣸⣿⣻⣿⡿⠀⠀⣿⣿⣿⡏⢿⣿⣧⠀⠀⡿⠇⠛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⣥⡼⢻⠞⠀⣼⡝⢁⣤⡼⠃⠀⣧⡀⠛⠟⢻⣿⣷⣄⠀⣿⣿⣿⡇⠘⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠟⣆⠹⣽⡓⠒⠒⠒⠒⠚⢉⣁⡼⢱⠋⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠰⡟⡇⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⣿⣿⠿⠃⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⣿⣇⠘⣿⣆⠀⠀⠀⠀⡇⢇⣿⢣⢳⡙⢦⠀⠀⣠⢴⡽⠒⢹⠞⡆⢀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠃⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣄⣀⣴⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⢻⣿⡄⠘⠿⠃⠀⢀⣸⠀⠸⣼⡜⡤⣝⢾⡇⢀⡼⠋⠀⠀⣾⡤⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣟⠛⠿⠿⠿⡟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡞⣿⣿⣄⠀⠀⠐⣫⣾⠀⠀⠙⣟⠀⢸⣿⠁⠀⣀⡤⠴⢋⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣽⣛⣿⣿⣶⣤⡀⡀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣷⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣷⣖⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠿⠽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣸⡟⣿⣼⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣟⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠈⠁⣠⠛⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠉⠈⠋⠙⠛⠙⡻⢿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⠿⠿⣿⡟ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠀ ⢣⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠋⠉⠠⢄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣟⡇⢺⢼⣿⣾⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⣿⡟⠉⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠘⣞⣿⣿⣾⣿⣿⣗⡒⢶⠶⣶⣭⣒⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⢾⣿⡶⠂⠀⢸⣿⡿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⡁⣀⣠⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠈⠙⠓⠓⠊⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠙⠤⢼⡗⢉⣠⣾⣿⠇⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠿⠛⢹⢯⠳⣵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡾⢣⡿⠉⣿⠏⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢧⠀⠀⣼⣔⢷⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠈⣇⣸⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠘⠪⠿⢯⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠈⣱⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣶⠃⢹⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⣷⠘⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠿⣿⡏⠀⠀⠳⡀⠀⠳⡦⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡟⠁⠀⡰⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣴⣿⣇⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠙⢄⠉⠉⠚⠉⢀⠜⠀⢀⠜⠁⠀⠀⢹⣿⣿⣽⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠ ⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⠀⠙⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣶⣶⣶⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⢤⣠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣬⣽⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄ ⣿⣿⣿⣟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡳⡀⠀⠀⠀⢠⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣗⠀⠈⠉⠙⠉⠉⡝⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢁⣪⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠋⠉⠉⠉⡏ ⠁⠀⠀⣿⠟⣻⣟⣿⡿⠉⠐⠠⠤⣄⠀⠀⠠⢿⣿⠿⠛⣿⣿⣿⡎⠀⠀⠀⠀⠁ ⠀⠀⠀⢨⡗⠛⣿⣿⣿⠶⣶⢦⢴⡀⠀⠀⢀⣤⠽⡖⡀⢹⡿⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠟⣟⢿⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢈⣩⢧⠖⡿⣡⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠰⣯⣗⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠨⣸⡶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣾⢦⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⡴⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⠀⢂⠑⢤⡀⠀⠀⢀⠴⠊⠰⠃⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣾⣿⠀⠀⠁⡀⠂⡉⠉⠠⠁⠐⠁⠀⣻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀ ⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠑⣠⢄⣊⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀ ⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡀⠀⠀⢼⣿⣿⡿⠄⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷

⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢘⣄⢠⢆⣨⠀⢻⡟⠁⡟⢹⡟⢹⣷⣄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹ ⡟⠈⠉⠉⠉⡀⠀⣏⠘⣻⠉⠙⠓⠋⠉⢲⠁⣘⣧⣿⠿⣿⣿⣶⣴⣴⣀⣀⣠⣤ ⣷⡀⠀⣾⣿⠇⢀⠻⢅⣸⣤⣾⡿⢣⠖⢈⣯⣴⡟⠀⣀⣤⡟⡉⢹⡟⣭⢟⡏⠁ ⣿⣿⣿⣿⠁⢰⣿⣵⡤⠇⠂⠀⢗⡋⠈⢘⡛⠉⠀⢠⠿⡻⠋⠀⡩⠻⠀⠿⠇⠀ ⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣁⡈⠀⠀⠀⠀⠘⣌⠉⠐⡪⢱⡶⠡⢊⡄⠔⠁⠀⠆⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠛⠡⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢂⢶⡦⡊⢄⣤⣾⣶⠶⠦⡜⡀⠁⠁⠀⢀ ⣿⣿⡿⢿⡿⢷⣿⡆⠀⠀⢂⠀⠀⡠⢀⢯⠁⠎⢉⣵⡶⡄⠀⡐⣨⠞⠳⣶⣾⣧ ⣿⠋⠀⢀⣀⠠⠄⢀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠈⠾⠀⠑⢌⣛⡂⡩⢊⠞⠁⣴⣶⡶⣄⠀ ⠁⠀⡤⠤⣄⠈⢰⣄⣈⣶⣀⣠⣿⠉⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣟⢁⠝⠀ ⠀⠈⣇⠀⢈⠛⠒⠛⢿⠀⣽⢃⠓⠷⢖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀ ⠀⠀⠈⠋⢉⠿⣀⣴⣿⣾⣠⣾⣿⣷⡀⠂⣭⢝⠋⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⢁⡞⠛⣿⠇⠼⡯⠭⢿⣿⣿⣤⣀⠓⢅⠂⠀⢀⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣇⣠⢴⡶⢶⣦⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣶⣾⣿⡿⢿⣗⣤⣶⣿⣟⣥⣤⣬⣽⠿⠛⢛⣿⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣡⣶⣾⣿⣿⣷⣦⣿⣳⣄⡀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⠟⠋⠉⠋⠉⠉⣩⣽⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣽⡿⣿⣿⣯⢻⣿⡿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡭⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣿⣿⣧⣀⣀⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠗⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣿⣿⡟⠛⢙⣿⣿⣿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⣨⠥⠶⠶⠤⣍⡙⠛⠻⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⢀⡤⠖⢶⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⢀⡠⠂⠀⠈⠑⠀⠀⠙⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣏⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠋⠀⠈⢢⣙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢎⣥⡴⠶⣭⣄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣦⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢾⣿⣿⣿⡇⠰⣰⡾⠛⠳⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠈⣿⠇⣀⣤⣌⠹⣿⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⣸⣿⣷⠀⡏⢠⣶⣶⣮⠛⠃⠀⠀⠀⠐⡇⢰⣿⢻⣿⡇⠈⢹⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠂⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣿⣿⣿⡄⠆⢸⣿⣽⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣘⢿⣿⣟⡃⠴⣣⣾⡿⢿⣿⡿⠁⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠉⠉⣿⣧⠈⠒⠙⠛⠒⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⣠⠿⠋⠠⠞⠀⣿⣿⡀⠀⢀⠀⢀⣤⣉⣽⣭ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢿⡙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠁⡴⡸⠃⠛⠁⠀⠈⢀⠘⠛⣿⣼⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣱⠀⠀⠀⠀⢠⡖⢊⣉⣉⣉⣉⣉⡶⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠱⠂⣠⣞⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣽⣿⣿⣠⣼⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡀⠀⠀⠀⠈⣻⣷⡀⠀⠀⠀⠹⣿⠋⠉⠙⢻⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡞⢿⣿⣿⣿⣿⡶⠂⠀⠀⠀⠩⠾⠿⣿⣿⣭⣴ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠿⠱⠂⢀⡀⢸⠹⣿⡿⣦⣀⠀⠀⠈⠲⠤⠖⠋⠀⠀⠀⢀⡠⠚⣹⡄⢺⡈⢻⣯⡄⠐⠂⠀⠈⠂⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿ ⣀⠀⢲⣷⣤⣼⣿⣻⣷⣶⣿⠃⢸⠀⠀⣷⡇⣩⡷⣤⣀⠀⠉⠁⠀⢀⣠⣴⣋⡠⣴⣿⠵⠛⡿⢾⠻⣶⣻⣆⡶⣦⡘⢷⣾⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⢿⡁⠈⡟⠛⠻⡉⢉⣏⡑⠶⠴⠚⠋⠉⢀⡤⠒⠉⠀⠀⠀⠷⣴⠀⡞⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣟⣀⣀⣀⣀ ⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⢩⠉⠁⠈⠛⣻⣇⠀⠀⠙⠦⡇⢀⣀⣀⣠⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠟⠻⠛⠟⠛⠟⠻⠛⠛⠙⠋ ⣿⣶⣶⣶⢶⠶⡶⠾⠟⠟⠛⠛⠛⠛⡽⢿⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⡟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡤⠖⢹⠃⠈⠳⠦⢤⣀⡘⠂⠀⠀⠀⢰⡆ ⣷⢐⠀⡀⢸⡀⡁⠈⠀⣀⣰⡤⠖⠋⠀⢸⡳⡦⠤⠄⣠⡀⠀⢀⡆⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠤⠒⠉⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠲⠦⢤⣼⡅ ⣿⠘⠀⠃⢸⣥⠷⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢳⡉⠐⠄⠈⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣿⣤⡾⠋⠿⢍⣿⣭⣟⠛⠳⢶⡶⢶⣤⣤⣤⣤⣶⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣻⣫⣥⣾⣿⣿⣻⣥⣤⣤⣴⣾⠟⠛⠭⣉⠽⠿⢧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢳⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣦⣼⢻⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣱⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣟⣳⣦⣤⣤⣤⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⢿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢻⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠟⠋⠁⠀⠈⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣶⣮⣟⢿⣿⣿⣷⠚⣿⣹⠿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⢛⣩⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣯⡤⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣷⡽⣿⣿⣷⠺⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣟⣿⣿⣿⠓⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢛⡽⠟⠛⠃⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣶⣤⣿⡟⣿⣧⢿⣿⣿⡬⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢀⠴⠾⠛⠛⠛⠓⠶⢤⣈⠀⠈⠻⣿⣿⣯⡿⣿⡿⣿⣻⣿⢹⣿⣷⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠇⠀⣠⠶⢶⣒⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⣠⠞⠀⠀⠈⠙⠦⠀⠀⠙⣿⣿⣜⡷⣿⣯⣽⣿⣧⠹⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠠⠞⠀⠘⢶⡘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣧⠖⣋⣁⣡⣐⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣄⣿⣿⣿⣟⣿⣧⠈⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠀⢀⠀⣀⣤⣽⣖⣻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢣⣾⠟⠋⠉⠙⡻⢷⣤⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠛⣿⣿⢿⣿⣿⠀⠟⣼⠟⠉⠉⠙⢻⣿⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠟⢀⣤⣶⣶⣄⠑⢿⣧⠂⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠁⣾⣿⣿⡇⠀⡏⢀⣴⣾⣷⣦⠘⠎⠷⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⣾⣿⠛⣿⣿⡆⠀⠉⡇⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠛⠂⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣼⣿⣿⣿⣇⠀⡄⢸⣿⣟⣙⣿⡧⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⢻⣿⣿⣿⣿⠃⣀⡼⢁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠘⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠶⢿⣿⣿⡿⣿⣿⡄⢳⣄⠻⠿⠿⢟⣁⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠐⠛⠓⠒⠋⢡⡴⠿⠛⠋⣹⣿⡿⠃⢀⠌⢹⣿⣿⡇⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠘⠿⠿⣿⠷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠘⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⡛⠉⠀⡔⠋⢀⣸⣿⣿⡇⠀⠀⢠⡄⠀⣠⣶⣶⡶⣿⣶ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⣧⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⣰⢢⡟⠀⠙⠃⠀⠈⠁⠀⣐⠉⠉⣿⣧⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠶⠚⠉⠉⠉⠉⠙⠒⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⣥⠉⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣻⣶⣾⠉⢈⣽⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣝⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⣶⣾⠿⡿⣛⣻⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣷⣤⣤⣴⣾⣿⣆⣀⡀⠀⠀⠀⠐⠿⣋⣿⣿⣿⣿⠿⠟⢛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣧⢀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡁⠀⠁⠉⢉⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣿⠃⣿⡟⣿⢿⣿⡿⠿⠛⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠛⠋⠙⣿⣿⣿⣷⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠹⠆⠛⠀⠀⡀⠀⣿⠹⣿⣿⡟⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠶⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⢩⣿⡌⣿⡇⡙⢸⣧⡄⠀⠒⠂⠀⠀⠉⠂⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣶⣶⣄⡀⣼⣿⠿⣿⣶⣤⣼⣟⠁⣿⠀⠀⢸⣧⡆⠊⣳⣦⡀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠋⢀⣀⣾⣿⣠⠿⣧⣧⠸⢿⣤⡴⣶⠄⢶⣦⡄⠸⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⣶⣄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣿⠔⠲⢼⣿⣱⣾⠿⠴⠿⡷⢦⣄⡀⢀⣀⣤⠾⠿⠛⠛⢉⣉⠴⠋⠉⠀⠀⣼⡀⣃⠀⢸⡿⠶⠿⠖⠘⠛⠀⠈⠛⢛⣿⠛⠛⠉⠉⠉ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣙⡿⢿⠏⢿⣤⣀⣸⡃⠀⠘⢷⡀⠠⡷⠒⠚⠛⠉⠁⠀⠀⢀⣠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⠀⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⣧⣤⣤⣤⣤⣤ ⣿⡟⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠈⠀⠉⣴⠆⠀⠀⠈⠉⣉⣿⡇⠀⠀⠀⠙⢦⣇⠀⣀⣀⡀⣆⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠙⡟⠉⠛⠉⠛⠉⠙⠉ ⣿⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⡿⢷⠿⠻⠟⠛⢛⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⢚⡇⠈⠙⢷⣤⣄⠀⠀⠀⡇⠀⠒⠀⠀⠀⢸⠀ ⣿⠉⡍⠉⠉⠈⡇⠈⠏⠀⡆⠀⠀⢀⡀⢀⣄⡴⠋⠀⡼⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠙⠋⠁⢸⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠋⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠶⢦⣀⣀⡀⠀⠀⣾⠀ ⣿⠀⣧⠀⡦⠀⣧⠠⡆⢀⣀⣠⠦⠶⠛⠋⠁⠀⢀⠀⠸⡘⢯⠉⠛⠓⢲⠗⠒⠒⠒⡟⠚⠛⠉⠉⠀⢀⡀⠔⠚⠁⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⣿⣆ ⣿⠀⠋⠀⢃⠀⣯⡴⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠻⣄⠀⠳⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣤⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣤⣤⣤⣄⠀ ⢰⣿⣿⣷⡀⠘⠿⢿⡿⠁⢀⣀⠀⠘⢿⡿⠟⠁⢀⣾⣇⠀⣸⣿⣧ ⢸⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⠀⠘⠛⠁⠀⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛ ⢸⣿⣿⣿⡟⠉⢀⣀⣀⠈⠹⣿⣿⡿⠿⣿⡿⠋⠻⠟⠀⠻⠿⠇⠀ ⢸⣿⣿⡿⠀⢰⡟⠛⣿⡇⠀⣿⡇⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣷⠀⠸⣷⣄⣀⣀⣴⡟⠀⢸⣿⣿⣿⣤⣾⣷⡀⣴⣿⡆⠀ ⢸⣿⣿⣿⣧⣀⠈⠙⠛⠋⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦ ⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠉⠁⠉⠛⠛⠉⠉⠛⠛⠉⠉⠉⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀ ⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⢿⣿⠇⠀⠀ ⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣿⣿⣿⢿⡾⢻⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡇⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡿⢿⣿⣿⣤⣼⡀⠀⠀ ⣿⣿⡿⡇⠀⠀⠑⠲⠤⣀⡀⠀⠀⢀⡀⠢⠠⣀⡼⠭⠿⠂⠠⠻⠛⣟⣿⣿⣄⠀ ⣿⡏⢤⢠⠀⣭⡤⣤⣤⣤⣉⢷⠖⠁⠀⠀⠈⠈⠛⠛⣛⠛⢉⣉⣁⠀⠉⠒⢻⣅ ⠹⡇⠣⣽⡄⠁⠀⣛⣿⠻⣿⡟⢎⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡥⢶⣶⢷⣶⣶⢥⠀⠀⢸⣿ ⠀⠳⢑⣿⣧⠀⠢⢈⠨⠏⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡛⠶⢛⠝⠀⠀⢀⢿⣿ ⠀⢀⠿⡋⠢⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠐⠂⠁⠀⣾⡪⠿ ⠀⠀⠀⣼⠶⠍⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣄⣠⣼ ⠀⠈⠉⢀⣤⣾⢘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⣶⣇⠙⢿ ⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣼⡎⣆⠀⠀⠀⠿⣮⠭⠉⠉⡴⡦⠀⠀⠀⠀⡠⣮⢳⣿⠟⠀⠈ ⡠⠐⠂⠉⡏⣘⣿⣷⡜⢧⡢⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠤⠊⡸⢸⢸⡟⡗⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⠋⠈⣿⣿⣿⣦⡹⡿⡑⠠⢀⣀⡀⠠⠐⠈⣀⠠⠊⣡⣾⠈⠑⣇⡀⠀ ⠀⣠⣴⣿⣶⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣜⢁⠖⣀⣀⣈⣡⣤⣶⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⢳⠇⡾⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡍⠙⠒⠢⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢿⡵⣿⢸⡇⣀⣀⠀⠀⣀⡤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⢀⣼⣇⡿⢠⣿⣾⠉⠉⡍⠀⢸⠋⣠⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠘⢦⠀⠠⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠃⣼⣿⣇⡇⢸⣿⣥⣈⠲⣇⠀⣯⣾⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⡀⠈⢧⠀⢇⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⡄⢸⠛⣿⣷⢶⣭⣳⡜⣆⢹⣼⢻⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⢀⠔⠀⠀⢀⡤⠊⠀⠀⠀⣠⣤⡤⡝⣦⠘⡆⢸⡄⠀⠠⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⣿⡈⣧⡻⢻⣸⣿⣿⣷⡿⣼⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠋⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠛⢧⣷⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣄⠀⠀⠀⠘⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡟⢳⢾⣧⣿⡿⠛⠿⣧⣿⣟⣵⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⢀⡴⠋⠛⢷⢿⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀ ⠀⠀⢸⠃⣿⠀⡿⢿⣆⠀⠀⠈⢿⡛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⡼⣸⡅⠈⢉⡳⣄⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣦ ⠀⠀⢸⠀⢸⣶⣇⣀⣿⣟⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⡼⢁⡟⡇⠀⠀⠹⡄⠃⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠈⣿⣯⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠘⡇⠀⠾⠛⠛⠉⢹⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠜⠁⠀⠀⢀⡜⠁⣸⢀⣧⣄⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠠⡀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⣠⠃⣸⠁⠻⣅⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠙⣄⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⢀⡴⠃⠀⡿⠀⠀⠘⢧⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⡌⣳⣄⡈⠳⣌⡳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠁⢀⣰⠏⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠘⣧⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟ ⣦⣄⣀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣷⡬⠽⠾⠷⠤⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠠⠊⠉⠀⢀⡴⠟⠁⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠸⠟⠋⠀⠀ ⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠿⠃⠀⠀⢀⣠⠄⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣧⣤⣀⣀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠈⠙⢧⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡤⠖⢚⣩⠔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⢿⣯⣭⣽⣶⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢯⣉⣉⣩⠥⠴⠒⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠐⠒⠿⠿⠒⠦⣄⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀ ⠃⠀⠘⠛⠿⢿⣿⣿⢿⣃⣤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⢀⣴⣋⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠼⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠁⠀⣠⠞⣷⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀⡇⠀⠀⠀⠀⡸⠁⢀⠇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀ ⢀⠤⠔⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⠛⠁⢀⡠⠞⠁⠀⠉⢻⠻⣯⣿⣿⣿⠏⢩⣿⡿⣻⠃⠀⠀⠀⣸⢇⠀⢸⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⡴⠞⠋⡇⠙⣿⢽⣶⣦⣤⡀⠒⠒⣾⠭⠗⠉⢀⡠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠤⣶⣶⣋⠀⠞⠉⢀⡏⠀⠀⠀⢠⢧⠏⠀⣸⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣡⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠿⣆⠸⣎⠓⠾⠭⠭⠭⠥⠶⠶⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠀⢠⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣳⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⣸⠁⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣶⣖⣿⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠳⠃⠀⣠⠞⠀⠀⠀⢠⡇⠀⢰⠂⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣧⣼⣽⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⢀⡞⠀⢀⠎⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢿⡟⠛⠻⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⣀⣤⠎⠀⠀⢀⠀⡼⠁⠀⡞⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⢹⡇⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡿⠷⢒⣺⠿⠋⠀⠀⢀⣴⠃⣼⠁⠀⡰⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣏⡤⠞⠉⢀⠴⠃⢀⣴⡿⢁⡞⠁⢀⡴⢁⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠃⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⠲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠋⠀⢀⡴⠉⠀⢠⡾⢋⡴⠋⠀⠀⢈⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⣓⣦⠀⣴⣿⣧⣤⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡖⠋⣿⡓⠒⠛⠓⠦⣤⣤⠶⢻⡿⠋⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⣾⡵⠋⠀⠀⣠⣶⡛⠶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠸⡄⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣀⣘⣋⣀⣀⣀⠀⠀⠉⠙⡾⠀⠀⠀⡸⠚⠀⠀⢀⡀⣿⠇⠀⣰⠿⠋⠀⠙⢷⡑⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣼⣇⣀⣠⠴⣛⣛⣿⣿⣿⢁⣙⢁⣴⠋⠀⠀⠀⢀⡴⢋⡽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⢀⣶⠛⣻⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⣿⣿⣿⡿⢾⣤⠉⣿⣿⡟⡛⢿⡟⠿⣧⣀⣀⣀⣴⠟⣡⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣻⣯⣿⣯⣿⡟⠋⠙⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣻⣽⣾⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣀⣤⣤⣶⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠟⠁⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠛⠻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠋⠁⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣍⣀⣀⣀⣀⣤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⢿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡇⠀⠀⣀⣿⠟⠁⠀⠀⠒⠛⠋⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⠻⢿⣿⣿⡿⠛⠉⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⢿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠆⠈⠉⣀⣠⣤⡶⠶⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠿⠟⠁⠀⠘⣿⣿⣥⡶⢚⣯⠁⠀⢻⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣏⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⢿⢷⣈⠷⡄⠈⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀ ⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣀⣤⣤⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠸⣄⡁⠀⡏⠀⢸⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣻⣯⣿⣿⣿⣿⣯⡉⠑⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢀⡇⠀⢸⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⢹⣿⣿⡿⠛⢹⣟⡋⠀⡇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣧⠞⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠈⠻⠿⣷⡶⡟⢫⣠⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢀⡀⠀⣸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠳⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢇⠸⡇⣰⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠓⡞⠉⠻⣿⣿⣿⡶⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣰⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣾⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⢷⣄⡀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣇⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⣿⣿⡟⡆⢸⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠠⣿⠃⣿⣿⣧⣤⣾⠟⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣿⣇⢷⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣴⡏⠀⠘⠤⣛⡛⠠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣴⢻⠙⣡⢠⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴ ⣿⠟⠁⢿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣧⢙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⠇⢸⠈⠣⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣿⣿⣿⠟⣿⣏⠋⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠞⠀⢈⣆⠀⠘⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⠏⠀⠙⢿⣦⡀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⣀⡴⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣯⠀⡴⠁⣼⣿⣵⣦⣼⣿⠁⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢀⣼⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡶⢦⣙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⢁⠞⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠟ ⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠟⠀⠀⠈⡝⠛⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⡰⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠟⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠁⠀⠀⢀⣀⣧⢴⠆⠀⠉⠓⣦⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠟⣡⠞⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠊⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣾⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠏⠉⡗⠲⣔⠒⠒⠶⢶⣶⣫⠋⠁⠐⢁⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢠⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟⣻⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠀⠀⢳⡀⠎⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠳⣄⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⡀⡽⠀⠀⠀⠰⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣶⣶⣶⣶⣍⠀⠈⠳⡀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠛⠒⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠘⠦⡀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⡠⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⣈⣧⣾⡿⡋⠉⠉⠛⠻⣿⡠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⢠⣿⣿⣷⣽⣿⣟⣛⣛⣿⣿⣿⡿⠿⢧⡳⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠩⠳⠯⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⢦⠀⠀⢳⠈⠑⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠚⠓⠂⠒⠒⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⢶⠊⠀⠀⠀⠘⠛⠦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⢀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⡠⠗⠒⠒⠒⠒⠡⡀⢀⠆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣶⡾⠷⡒⢦⠤⢤⠴⡲⠾⡻⡦⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢲⡹⡀⣀⣦⡮⢤⣤⣻⣇⣀⢎⢷⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠒⡍⡽⠁⢰⡿⣿⡆⠙⡍⠈⢲⠂ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠓⠁⡇⠀⠀⠉⠁⠀⠀⡇⠈⡹⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠑⢄⠀⠀⠀⣀⠔⢁⡰⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⢹⠑⠂⠬⠭⠭⠐⠂⠉⠙⢆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⡜⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⡀⠘⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⡰⠁⠘⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢣⠀⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡶⡄⡰⣗⠆⢠⣃⣀⣀⣀⣀⣸⠀⢠⢃⢸ ⠀⢀⡀⠠⠄⠒⢊⡱⣹⠛⠊⠀⢸⠀⠀⡆⡆⠀⠘⠀⠈⢹⡿ ⢠⡏⠀⣀⠤⠂⠁⠀⠉⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡇⡁⠀⠀⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠇⡇⠀⠀⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠸⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠤⠤⠴⠀⠰⠤⠤⠤⠇⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⡾⠛⠁⠸⣷⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⡾⠀⣀⣰⣿⣿⣿⡿⠋⢰⣶⡿⠟⣿⢻⣾⠟⢿⣾⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿ ⣿⣫⣽⣟⡿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⡾⠋⠀⠀⠀⣀⣿⣆⠀⣴⡿⣧⣠⣴⣏⠉⠀⠀⢙⣛⠉⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⣿⠁⠀⣸⣿⣿⣿⣦⣀⠀⢀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠠⠛ ⢷⡿⠉⠉⠛⠻⠿⠟⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⢸⡿⠁⢻⣾⣿⡶⠟⠋⠻⢿⣷⣤⣴⡿⠛⠛⠶⢤⣼⠃⠀⢰⣿⡇⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⢀⡤⠰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠈⠃⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⣿⣼⣧⣾⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣄⣠⣀⣤⣤⣤⣤⣴⣶ ⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣽⣿⠟⠁⢿⡆⠀⠀⢀⣴⣶⡶⣶⡆⠀⣀⣤⠬⢿⣶⠟⢃⣠⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⠟⠛⢻⢿⣿⣿⡿⠛⠙ ⣿⣿⣆⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢀⠙⠻⢶⣤⣀⣸⣷⣤⣴⣿⢟⣤⡾⠋⢠⡿⠋⠀⢀⣬⣷⣾⣿⣿⡟⠃⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣿⡿⠁⡰⠂⢀⣼⡏⠀⡇⡰⣿⠃⢹⣿⠀⠀⠀ ⣿⣿⡿⣿⣿⣶⣿⣭⡵⠛⠉⠀⢠⡿⣿⠷⣤⡀⠀⢹⣿⠀⣀⠀⠀⠈⣿⣄⣤⣾⣁⠤⠒⢻⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣣⠎⠀⠀⢾⡿⣃⣾⠃⣧⠉⣶⣿⣿⠂⠀⠀ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠁⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣶⣿⣷⡶⢼⡇⠉⠉⠙⠒⠒⠬⣟⡁⠁⠀⠀⠀⠈⠉⣉⣁⣀⣀⣀⠀⠠⠄⡸⠟⠛⣫⠟⠁⠀⠀⠀⣠⠜⠁⡟⠀⡄⠸⣿⠿⠟⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡀⠀⠀⣠⣿⡿⠋⠙⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡍⠓⠤⠤⢤⣊⣻⠒⠒⢦⣀⡀⠐⢲⠞⠁⣠⠞⠁⠀⠀⢀⡤⠊⠁⠀⢸⠁⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣾⣿⣿⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢳⢄⣈⣿⣿⠟⠃⣠⠞⠁⢀⣄⡢⠞⠁⠀⠀⠀⢀⣇⡄⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⡜⠀⡟⢆⣀⣀⡀⠀⡿⠀⢉⡿⠃⣠⠞⠁⠠⣲⠟⣋⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣼⠎⢀⡜⠁⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠉⠛⠉⠠⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢣⠈⢦⢸⠉⣟⣇⡴⠋⣠⡪⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣆⡸⠁⢀⠞⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⣀⣤⡀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⢻⠀⠈⣿⣼⣟⡡⠔⢋⣡⣴⣈⣉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣹⠃⡰⠃⢀⣞⣁⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡛ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣆⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⣏⣡⠄⠀⡿⠉⠉⠉⣉⣙⣛⡿⣦⡄⠀⠀⠀⢰⠃⢀⣵⡶⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧ ⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠈⠉⠙⠛⢦⡘⠛⠻⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠤⠄⠀⠠⠐⠋⠠⢴⡃⢸⠃⠀⢸⡁⠀⠀⣿⣷⣲⣿⢳⠘⣷⠀⢀⡴⠋⣰⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⠿⠿⠛⢛ ⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠽⣾⠒⠁⠀⠙⢦⡀⠹⡟⠛⢟⡜⠀⠘⣠⠎⢠⡾⠋⠀⠀⣠⡴⠾⣿⠿⣶⣦⣄⠀⠀⠈ ⣿⡿⠀⠒⠈⠉⠙⠒⠒⠲⠤⣄⣀⠈⠉⠑⠶⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢖⣶⣿⠹⡀⠐⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠚⠗⠇⠂⠀⠞⠁⠐⠋⠀⠀⠀⠔⠋⡴⣷⣿⡗⡆⠙⣿⡎⠀⠀ ⠁⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠑⢶⣤⡀⠀⠈⢳⣢⠖⠲⠒⢋⣡⣾⣿⡇⠀⢣⠃⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠏⡯⢯⠵⠃⢸⡽⠃⠀⠀ ⣀⠀⠀⢀⣸⡏⠉⠉⠙⢷⣦⡀⠀⠀⣸⣿⣿⣦⣤⡟⠻⢷⣦⣞⣿⡶⣼⡻⣇⠀⠈⢇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠷⢴⠖⢠⠟⢁⠀⠀⠐ ⠀⠀⠀⠈⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠿⠶⠞⠻⣿⣿⡀⠀⠀⢸⡿⠛⢧⠻⢷⣬⡥⡤⠨⠄⠇⡀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠐⠀⠂⠀⠀ ⠀⠀⠀⠐⠽⣷⡀⠀⣀⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡇⠀⣶⢿⠁⠀⢸⣦⡀⠀⠉⠙⠲⠤⢄⣀⡉⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠉⠁⢹⡏⠀⠀⠀⢀⣾⢿⣷⣸⣏⡟⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠀⠠⢤⣀⡈⠉⢛⠏⠛⠉⠁⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠃⣠⣶⣾⣿⣿⣿⠻⣟⠇⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⢸⠙⢎⠻⣆⠀⠐⠲⠦⣶⣤⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠉⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢀⣿⢸⢻⣇⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⡀⠈⠑⢌⠙⠒⠤⢄⡀⠀⠀⠂⠲⠶⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣄⣀⣰⣿⠃⠀⠈⣿⣿⡟⠀⢸⠁⣿⠈⠞⡄⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣼⣄⠀⠀⠙⠦⣄⠀⠀⠉⠒⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠙⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⣴⠖⠒⠺⣿⣯⠟⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣭⣿⠃⠀⠀⠈⠁⢀⡎⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠛⠉⠉⠓⠲⣶⠴⠚⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⢀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⡇⠀⠀⠀⢸⡿⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⢻⠀⠀⠀⠘⡇⢩⠑⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠀⠀⠒⢲⠛⢦⣀⠀⠀⠀⠹⡆⢀⣀⣀⣀⣠⠴⠋⢸⡇⠀⠀⢘⡇⠀⠀⠀⣧⠘⢦⡏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⢀⡟⠙⡄⠀⠀⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⡾⠻⣄⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⡾⠀⠀⢱⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⣧⠀⠈⢳⣄⠀⠘⢦⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⢸⠁⠀⠀⠈⡇⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠸⡄⠀⠀⠘⢷⡀⠈⢳⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⡜⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⢹⡀⢸⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠈⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⢷⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠈⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠠⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠁⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠂⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡯⡦⠤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣯⣦⡤⢽⠃⠀⠀⠀⢛⣛⠒⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡡⣦⠤⠞

⠀⡠⢲⠢⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀ ⠸⠤⠾⢥⡤⠀⠉⠂⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⠻⣿⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠤⡈⠤⠁⠢⣀⢀⡤⢤⣀⠠⠔⠒⠂⡰⡆⣀⢴⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢔⠂⢀⡘⠽⢋⣰⣡⡊⠆⢈⠀⡁⠀⣸⢢⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⢆⢀⡴⢡⡇⢢⠀⠉⢀⠇⠊⠁⠞⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠀⠀⡇⡸⠉⠉⠀⡄⢄⢨⠄⣤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡴⣻⣿⠶⡦⠐⠒⠑⠖⠁⠴⠋ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡿⡟⢯⣼⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣰⠇⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡟⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠐⢵⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⢀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠲⠂⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠄⠀⠵⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣾⠆⠙⠳⠾⢫⡝⢛⣿⣿⣻⠿⣿⣇⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⣿⣿⢳⠕⠁⠀⠀⠴⠊⣡⣴⣶⠎⠀⡿⣿⣿⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⢋⣿⣩⣥⣆⡀⠀⠤⠟⠊⠁⠀⠀⢱⠙⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣼⣿⣿⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢹⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢏⢿⣿⣿⣄⠀⠀⠂⢉⠀⠀⠀⠀⢀⡏⣾⡨⡜⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣷⣾⣶⡿⣿⣛⢿⣦⣄⠳⠾⠉⠀⡠⠂⠁⠏⠇⠀⠀⠙⢶⠤⣀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡿⡿⣷⠟⣿⠿⣟⣿⣄⡽⠂⠀⠊⡹⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⢈⡴⠤ ⣿⣿⣿⣿⣥⡙⠀⠈⠀⠠⠁⢹⠓⠒⠀⠀⠇⠀⠀⢀⣴⠂⠠⠄⡜⠀⣰⠛⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠲⣂⣀⠤⠀⡞⡀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣠⠎⠀⡰⠁⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⡽⣓⣥⢇⠈⠑⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⢀⣰⠃⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠋⠀⠀⠉⠐⠂⠤⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠤⠤⣬⣤⣀⠸⣄⢻⣿⣆⢠⠞⣠⠞⠉⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡆⠀⡾⠁⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠐⠘ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⡄⢻⣿⠇⡼⠃⠀⣠⠖⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣿⣼⠇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠞⠉⠀⠀⣀⡤⠶⠾⠭⣍⣀⠀⠀⠘⢷⣯⣸⠁⣠⣾⠃⣰⠋⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⠀⠐⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡧⣻⠟⠁⠀⠠⠔⠋⠁⠀⠀⠀⠤⠤⠬⠿⠦⣇⣀⢧⡇⠀⣻⢃⣾⠃⣠⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣧⠀⠘⡿⠀⠀⢸⣿⡿⠋⠀⠀⠄⢀ ⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠋⡴⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠴⠒⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢧⣠⣯⠟⠃⣰⡏⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣼⣹⠀⠀⢻⠀⠀⠸⣷⣊⣥⣒⣠⠔⠁ ⠀⠸⣆⠀⠀⠀⢰⡇⡼⢱⠃⢰⠂⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠀⢸⣿⢁⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢣⡏⠀⢸⣾⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀ ⡄⠀⠸⣦⡀⠀⢸⠀⢡⣏⢠⠇⠀⠀⢀⡼⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠹⡄⢸⡟⡾⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠈⣱⢿⠃⣰⢯⣿⣷⣤⣀⡀⢀⣀⣀⣤⠴⠛ ⠛⣦⡀⠙⣿⠀⢸⠀⢸⠙⡞⢀⡄⢠⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣷⠈⣿⡆⠀⠀⣿⢸⡇⣇⠀⠀⢸⣿⣉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢉⡼⣫⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀ ⣄⠈⠿⣦⡘⣦⠘⣧⡞⢰⠃⣼⡷⠃⣰⠃⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣇⣿⠀⠀⢸⢸⣧⣿⡄⠀⢸⠈⠻⣿⣒⣒⣺⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀ ⣟⣷⣄⠙⠻⣿⣧⣜⣇⢸⢸⡿⠀⢰⡟⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢰⣿⣿⠀⡀⢸⣯⣿⣽⡟⢦⣌⠀⠀⠈⠉⠓⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠉⠳⣦⣈⣋⢿⣿⣾⣼⡇⠀⣾⡇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣡⣶⣿⣿⡏⣸⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣦⣬⣄⣀⠀⠠⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣟⣷⣿⠟⣵⠃⢸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡿⣿⣿⣿⣷⢰⣯⢣⠀⠸⣮⣉⠛⢛⢋⣉⣤⠾⠻⣿⣿⣿⡾⠁⢠⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⠟⠷⠶⠞⠁⣠⣿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠙⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⢹⣿⣿⣿⣿⠀⠳⣄⡙⠯⣍⣉⠉⠁⠀⣀⣾⡿⠞⢋⣠⣿⣿⣿⠟⠁⠈⠙⠛⠛⠛⢛⣿⡿⣿⣿⣿⠟⠋⡾⣿⣿⣶⣶⣶⡶⢿⡟⠃⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⣤⠘⢿⢳⣤⡀⠀⠀⠈⢳⣝⣮⣿⣿⣷⣄⠀⠉⠒⠦⢍⣉⣉⣉⣁⡤⣤⣾⢿⣿⣈⢩⣙⡛⢛⣛⣻⣯⣝⣛⣿⣯⣿⣿⣟⣋⡀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣷⡷⢀⣠⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⢧⡘⣦⣿⠉⢷⣦⡀⠀⠙⢿⡟⠿⢤⣹⣿⡒⢶⡦⣤⡬⢽⣷⣶⣿⢯⣵⣶⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠻⣷⡀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⢦⡘⢿⡌⣿⣆⠸⣿⢻⣦⣄⠀⠉⠀⠀⠉⠙⠛⠻⣭⣷⣿⣴⠾⣿⣾⠿⠛⠛⢿⣍⡛⠉⣠⡴⠁⢀⣴⣟⣾⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠸⣷⣴⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣠ ⠀⢿⣮⣌⢜⣎⠓⠾⣿⣿⣿⣷⢤⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠙⠦⣀⢸⢿⣧⣄⣀⠀⠈⠉⠉⣁⣠⣶⢟⣡⣾⣿⡏⠉⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢿⢧⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⠃⠀⢀⣰⣾⠋ ⣄⠈⢿⡻⣿⣼⡷⡄⠀⠉⠛⠻⠷⣽⡀⠀⠀⠀⠘⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠪⠔⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠛⣾⣿⣿⠟⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢯⣿⡟⠀⠀⢻⣿⠛⠁⢰⣿⡿⣀⣶⣿⡟⠥⠀ ⠻⡄⠈⢿⡽⣿⣿⣷⣄⠀⢧⣈⡦⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⢹⡇⠀⠀⠈⢿⡜⢀⡾⣹⣿⠿⠋⠁⠀⡀⠀ ⣠⠻⣆⠈⢿⡽⣿⡍⠻⢿⣦⣭⣁⣒⣊⣷⠆⠀⠀⠀⠈⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠘⢧⡼⢸⡿⢡⠀⣠⣼⣾⣿⣿ ⢿⠀⠘⣦⠈⢻⣜⢿⡄⠀⠈⢙⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣤⣤⣾⠇⣸⢃⣴⣿⡿⠟⠛⠻⢿ ⠸⣆⠀⠘⣷⡀⠻⣮⢿⡄⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡿⠏⠀⣠⣾⣧⢀⣿⣿⠟⣉⡀⠀⠀⢀⣾ ⡀⠹⣆⠀⠘⢿⣄⠙⢷⣽⣄⠀⠀⠈⢙⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣳⣶⣾⣟⣽⡟⣼⣟⡵⠞⠉⢻⠀⠀⢸⣿ ⣿⡄⠹⣄⠀⠀⠹⣦⡈⠻⣿⣧⡀⠀⠀⢽⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⢉⣩⣛⣿⡟⢁⡿⠋⠀⠀⠀⣸⠀⠀⣽⣿ ⣿⣝⢆⠙⣦⡀⠀⠈⠻⣄⠘⢿⣿⣆⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠁⣀⣤⠾⠟⠿⠋⢲⣼⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⢠⣾⡟ ⢻⣿⣮⢦⡈⠻⣆⡀⠀⠈⢷⣄⠙⢿⡷⣄⠀⢹⣿⣷⡈⠻⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠶⠚⠋⠁⠀⠀⠀⢈⣄⣼⡇⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⣿⣟⣷ ⠀⢻⣿⣧⡛⢦⡈⠓⠀⠀⠈⠻⣦⣌⠻⣾⡷⣄⠈⣿⣇⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⡀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⠟⣽⠁⠀⠀⠀⡼⠁⢀⣾⣿⣿⣿ ⡀⠀⠹⣿⣿⣦⡙⠀⠀⠀⣠⠤⢬⡻⢷⣌⠻⢾⣷⣌⢻⡄⠀⠀⠡⡉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣛⣛⣻⣿⣿⠃⢠⠇⠀⠀⢀⡞⠁⢀⣾⣿⣿⣿⣿ ⣧⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠇⠀⠀⠙⢦⠙⢷⣄⠙⢿⣷⣿⣆⠀⠀⠹⣆⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣈⡩⠟⠋⣡⠴⠋⠀⠀⣠⠞⠀⣰⠟⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣧⠀⠀⠹⣿⢿⣿⣿⣷⣸⡄⠀⢤⡀⢳⡀⠙⣦⡈⢻⣽⣾⣦⠀⠀⠈⢧⠀⠈⣿⡏⣿⣿⣿⠟⠛⢻⣿⠋⠙⣻⠓⠒⠾⡯⠭⠴⠒⠋⠁⠀⢀⡴⠞⠁⣠⡾⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿ ⠉⢿⣷⡀⠀⠙⣿⠙⢿⣿⣿⣿⣆⠘⠿⣽⣧⠀⠘⣷⡄⠹⣾⣎⢧⡀⠀⢸⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠁⢀⣴⡿⠃⢀⡼⢻⢂⣷⡼⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢫⡀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿ ⣤⣬⣿⢿⣶⠶⠿⠃⠆⠙⢿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⢻⣿⡌⠻⣄⠀⠀⡀⠿⠟⠁⣠⣴⣿⣿⠇⣠⢞⡁⣬⣩⠋⠀⠀⠀⣀⠴⠛⠁⢀⣠⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣯⣈⡻⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢙⢿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⢿⣧⠀⢿⣿⡄⠹⣷⣦⣀⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⠞⢃⠘⣚⡿⢁⣀⣤⢶⢟⣁⣠⡴⡾⢛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⡿⠿⠛⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⠟⠀⢠⡀ ⠀⠀⠀⠀⢘⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣷ ⠀⣀⡀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡮⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏ ⣼⣅⣵⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡏⡇⠀⠿⠿⠟⢻⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿ ⠹⢿⣿⣿⣿⠿⠇⡙⠛⠃⡘⡄⠀⢀⠔⣁⣀⣠⣤⠀⣠⡄⠒⠒⠂⠀⢼⣿⣿⣿ ⣶⣿⣿⡇⠀⣀⣠⣬⡴⢤⠇⠘⢰⠃⠉⢈⣙⠿⠿⠿⠭⠤⠤⠤⠤⣴⠛⢿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣁⠹⠟⠛⠓⡎⠀⠀⠀⠙⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⠀⢘⣿⡋ ⣹⠻⢿⣿⣧⠀⠀⢀⠜⠀⠀⡠⠤⢄⠈⠐⠤⣀⠀⠀⠀⢀⡠⣼⠃⠈⠉⢺⠻⡇ ⠈⠀⣾⣿⣿⣷⣌⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠁⠀⠀⣠⠏⠀⠁ ⠀⠀⢹⡁⠹⡇⠙⠳⢦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⡾⢻⣋⣀⣠⡴⠞⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣹⠋⠙⡿⠋⠅⠋⠒⠁⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠔⠛⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⣀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀