Doma Emojis & Text

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⢀⣤⣖⡿⠒⠀⠀⣀⣀⣤⠾⠛⡉⡆⠀⠀⠋⠉⠒⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣎⣀⣀⣀⣠⣾⣽⣛⣡⣤⣴⣶⣿⣿⡟⠁⠀⡰⠁⠇⡀⠀⡈⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠙⣿⣿⣿⠇⠀⡼⠁⢀⠀⠃⠀⠇⠀⠀⢠⠃⠀⡔⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠻⣿⣿⣆⣀⠈⠻⠟⠋⣠⣾⠁⠀⡈⠀⡀⠸⡰⠀⢠⠃⢀⣜⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠀⡠⠀⠀⢠⣿⣿⡟⠁⠀⠀⣠⠞⠁⡇⠀⢠⠃⢸⠀⡰⠁⢀⠏⠀⣸⠊⠒⠲⢶⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⠋⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢀⠄⢈⠟⠁⠀⣀⡴⠋⠀⠀⢸⢀⠀⡜⠀⡇⡜⠁⢀⠎⢠⡾⡹⡄⣀⡠⠄⣑⡌⢣⣄⠀⠀⠀ ⡘⠻⠟⠋⠀⠀⢠⢃⡞⠉⢛⠟⠁⢀⠔⠁⠔⠁⢀⡤⠚⠁⠀⠀⠀⢀⠇⡜⠀⠁⢸⠞⠀⢀⣮⠔⠁⢇⠹⣇⠀⠉⠒⢄⠉⠀⢻⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⠎⠀⢠⠎⠀⡠⠃⠀⡴⠋⠀⢀⡠⢖⣁⣤⣶⣶⠤⠄⠀⡸⢰⠁⠀⢀⠏⠀⣰⣟⠁⠀⠀⢸⢄⣻⠀⠀⠀⠀⣱⠔⠃⢻⠀⠀ ⠀⠀⢀⠂⠀⢠⠃⢀⡜⠀⠀⠊⢤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⣇⠆⠀⠀⡞⢀⠴⢿⣿⣿⣿⣿⠾⠮⠝⢦⣤⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⠚⠶⢶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⣸⡥⠊⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣷⣐⠈⣁⣀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⠀⠀⠀⢀⠃⠀⢀⠀⠐⢛⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠠⢤⡀⠀⢀⡿⢡⠃⢠⠏⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣀⠈⣻⣟⣥⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠠⠄⠀⢀⠔⠁⢀⡼⠉⠉⠁⠀⠀⣀⣤⡤⢶⢶⣶⣎⠻⡀⡘⣠⠃⢀⠞⢲⡟⠋⢉⣴⣿⢌⢹⠟⡟⢿⡇⠈⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠄⡀⠀⠠⠊⠀⢀⠎⠀⠀⢠⣤⠶⠛⠉⠁⣰⣻⣿⡷⡻⡀⢀⡿⠁⢀⠜⠀⠈⠀⠀⣜⣿⣿⣭⠿⢠⠛⢮⣣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⣏⡿⠿⡶⠀⠀⡼⠁⣠⠊⠀⠀⠀⢠⣀⣈⣻⣿⠟⠀⣸⡔⢀⠋⠙⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠦⡤⣄⣀⣩⡤⠔⢂⡼⢁⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣠⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣄⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢋⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠹⣌⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⠈⠙⠳⠾⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠡⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠳⣌⠓⢄⠑⢶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠓⢄⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡗⣦⠌⣀⣀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠸⣻⠒⠊⡙⣧⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢡⠱⡸⡀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⠃⠀⠀⡇⢸⡄⠙⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢣⠈⣆⠁⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠊⠀⡰⢸⠁⣼⣿⣦⡀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢋⠏⣼⡀⠈⠳⢄⡘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⠇⡜⠐⢸⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠋⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢃⠎⢀⡃⢧⡀⠀⠀⠉⠒⠻⠓⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠐⡟⠀⠁⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⣉⠑⠢⠤⢄⣀⣀⡀⣀⣠⣶⣿⡧⠊⠀⣾⡷⠀⠉⠉⡳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⡿⠟⠋⠁⠀⢀⣾⣿⠃⠀⣤⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣍⣁⣠⣄⣒⣁⣀⣴⣿⣿⠃⠀⣼⣇⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⢿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⡠⠊⠀⡀⣔⠞⢊⣠⣤⠖⢋⢱⠀⢸⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⡿⢀⠆⡀⠀⡈⠀⠠⠁⢌⠄⠀⠀⠀ ⣴⣟⣿⠛⠙⢻⣿⣿⢁⠀⢸⣿⡗⠀⢉⠔⡋⢀⠁⠆⠍⠠⠁⡮⠥⢤⣀⠀⠀ ⢿⣿⠏⠀⡐⠽⣿⠟⢁⠔⠄⠁⡠⠚⠁⢀⠱⠈⢘⠌⢠⡡⡞⣣⠤⢂⠡⠳⡄ ⠀⠀⠐⢀⠌⡠⠂⠐⠁⣠⣐⣥⡶⠤⠀⡄⠃⢀⠃⣠⣋⣀⢰⣜⠀⠀⡱⠔⠹ ⠀⠈⢠⠊⠰⢤⣤⣴⣿⣿⠟⠋⠀⠀⢀⡏⠀⣌⠈⠉⠛⢿⣏⠅⠃⣉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡠⠀⡨⠿⠛⠉⢀⣀⣐⡢⠀⡜⠌⠰⣡⠤⢶⡶⢤⣽⡕⠠⢤⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⠌⠀⣠⠔⠊⢩⣶⡿⠣⢡⠎⡠⠁⠁⠠⣿⣯⠂⠗⢭⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠙⠠⣀⣈⣊⡩⢄⢊⠔⠀⠀⠀⠒⠚⠋⢰⢣⡂⠈⠁⠀⠀⠀ ⠀⢤⣢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⠕⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢕⢌⠢⣀⠀⠀⠀ ⠑⢄⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠦⠕⠀⣈⡁⠀⠀ ⠀⢨⠁⢰⢡⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⣮⢠⠊⠄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠐⡄⣸⣷⣄⡑⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠳⠘⡀⠑⠨⢢⣀⠀⠀⠀ ⠀⢐⠃⠀⣸⣿⣿⣿⣶⣤⣍⣒⣠⠄⠀⣀⣠⣾⠗⢁⡷⠉⠒⠆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣋⣅⣂⣠⣾⠃⣰⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠘⣇⠀⠀⣹⠀⠀⣼⡀⠤⢾⣿⡿⠋⢰⡾⠛⢿⣿⠟⠹⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿ ⣿⡶⠿⢿⣿⣿⣿⠿⠟⠁⠀⠀⣴⠿⣦⣼⣿⣷⢶⣷⣄⣀⣠⣧⣤⡀⣸⠀⠀⣼⡏⠀⣴⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢰⡏⠀⠙⣿⠋⠀⠀⠈⠉⠋⠉⠀⠀⠉⡿⠀⢰⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣧⣷⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤ ⣿⡀⠀⠀⠀⣤⣶⣾⣿⠃⠀⢸⣿⡟⠃⢹⡇⠀⢀⣴⠶⣶⠖⣀⡤⠴⢷⡶⢋⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢹⣿⠿⠛⠻⣿⣿⡟⢉⡿⣿⣿⠛⠉ ⣿⣿⣦⣄⣰⣿⣿⡿⠟⠀⣤⣤⡉⠛⠲⣴⠛⠲⠿⠻⣾⠋⣰⠏⢀⣠⣾⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣰⣶⣾⣿⠏⠔⠁⣴⣿⢀⡇⡿⢃⣼⣧⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢰⣿⣧⣽⣦⣤⡿⠒⠒⠠⠤⢽⠟⠉⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠟⡻⠋⠀⠀⢉⠕⡻⠀⠁⢾⣿⠟⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣀⣾⠟⠉⠻⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠑⠦⠤⢆⣛⡓⠲⣄⣀⢀⠖⠁⡠⠊⠀⢀⡠⠊⠁⢀⠃⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢣⡀⠀⠀⠀⡕⠲⣿⠟⢁⡴⠋⣠⡴⠞⠁⠀⠀⠀⣼⠂⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠻⠟⠃⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢸⠙⡀⡖⣶⣇⡴⢋⡔⠁⣀⣴⣿⣶⣶⣶⣶⡄⡸⠃⡰⠃⡠⠂⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣠⣄⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠹⣥⣟⠥⢒⣩⣤⣉⣛⡛⠛⠋⠉⠁⠀⢹⠁⠜⢀⣜⣁⡀⣀⣠⣴⡖ ⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠈⢆⡀⠀⠀⠀⡸⠀⢠⢿⡖⠀⡸⠁⠀⣠⣌⣭⡻⣦⠀⠀⣠⠃⣰⡟⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣷ ⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠙⣤⡤⠀⠳⣄⠈⢿⠿⣟⡜⠘⢃⠔⣡⡾⠋⠀⣀⣤⣤⣤⣉⠉⠉⠐ ⣿⠇⠐⠒⠒⠒⠒⠠⠄⣀⠉⠑⠲⠤⡀⠀⠀⠀⠀⣠⢴⣶⠟⡄⠂⢸⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠲⠅⠀⠰⠃⠐⠉⠀⠀⠞⡽⣧⣿⢢⠙⣷⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⡤⢤⣤⡀⠀⠀⠉⣷⣤⡀⢈⣷⣂⢀⣉⡤⢿⣿⠀⠱⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡟⠗⠃⣸⠟⠀⠀ ⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠙⢷⣤⣤⣿⢿⣿⡟⠈⠙⢻⡾⣿⢿⣝⣂⣀⠃⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢠⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠻⣆⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⣴⡿⠀⢸⣄⡈⠉⠛⠤⠄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠁⢀⡿⠀⢀⣠⣾⣿⣶⣯⣇⣴⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⢤⣌⣩⡟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠔⠋⣠⣾⣿⣿⣿⠏⢻⢡⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠸⠈⠮⡳⠤⣈⡉⠛⠛⠁⢀⣀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣀⢀⣼⠟⠉⢹⣿⡟⠀⠈⣿⠹⢇⠐⢺⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⡀⠈⠢⢄⠈⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢘⣄⢠⢆⣨⠀⢻⡟⠁⡟⢹⡟⢹⣷⣄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹ ⡟⠈⠉⠉⠉⡀⠀⣏⠘⣻⠉⠙⠓⠋⠉⢲⠁⣘⣧⣿⠿⣿⣿⣶⣴⣴⣀⣀⣠⣤ ⣷⡀⠀⣾⣿⠇⢀⠻⢅⣸⣤⣾⡿⢣⠖⢈⣯⣴⡟⠀⣀⣤⡟⡉⢹⡟⣭⢟⡏⠁ ⣿⣿⣿⣿⠁⢰⣿⣵⡤⠇⠂⠀⢗⡋⠈⢘⡛⠉⠀⢠⠿⡻⠋⠀⡩⠻⠀⠿⠇⠀ ⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣁⡈⠀⠀⠀⠀⠘⣌⠉⠐⡪⢱⡶⠡⢊⡄⠔⠁⠀⠆⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠛⠡⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢂⢶⡦⡊⢄⣤⣾⣶⠶⠦⡜⡀⠁⠁⠀⢀ ⣿⣿⡿⢿⡿⢷⣿⡆⠀⠀⢂⠀⠀⡠⢀⢯⠁⠎⢉⣵⡶⡄⠀⡐⣨⠞⠳⣶⣾⣧ ⣿⠋⠀⢀⣀⠠⠄⢀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠈⠾⠀⠑⢌⣛⡂⡩⢊⠞⠁⣴⣶⡶⣄⠀ ⠁⠀⡤⠤⣄⠈⢰⣄⣈⣶⣀⣠⣿⠉⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣟⢁⠝⠀ ⠀⠈⣇⠀⢈⠛⠒⠛⢿⠀⣽⢃⠓⠷⢖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀ ⠀⠀⠈⠋⢉⠿⣀⣴⣿⣾⣠⣾⣿⣷⡀⠂⣭⢝⠋⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⢁⡞⠛⣿⠇⠼⡯⠭⢿⣿⣿⣤⣀⠓⢅⠂⠀⢀⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⡾⠛⠁⠸⣷⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⡾⠀⣀⣰⣿⣿⣿⡿⠋⢰⣶⡿⠟⣿⢻⣾⠟⢿⣾⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿ ⣿⣫⣽⣟⡿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⡾⠋⠀⠀⠀⣀⣿⣆⠀⣴⡿⣧⣠⣴⣏⠉⠀⠀⢙⣛⠉⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⣿⠁⠀⣸⣿⣿⣿⣦⣀⠀⢀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠠⠛ ⢷⡿⠉⠉⠛⠻⠿⠟⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⢸⡿⠁⢻⣾⣿⡶⠟⠋⠻⢿⣷⣤⣴⡿⠛⠛⠶⢤⣼⠃⠀⢰⣿⡇⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⢀⡤⠰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠈⠃⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⣿⣼⣧⣾⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣄⣠⣀⣤⣤⣤⣤⣴⣶ ⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣽⣿⠟⠁⢿⡆⠀⠀⢀⣴⣶⡶⣶⡆⠀⣀⣤⠬⢿⣶⠟⢃⣠⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⠟⠛⢻⢿⣿⣿⡿⠛⠙ ⣿⣿⣆⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢀⠙⠻⢶⣤⣀⣸⣷⣤⣴⣿⢟⣤⡾⠋⢠⡿⠋⠀⢀⣬⣷⣾⣿⣿⡟⠃⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣿⡿⠁⡰⠂⢀⣼⡏⠀⡇⡰⣿⠃⢹⣿⠀⠀⠀ ⣿⣿⡿⣿⣿⣶⣿⣭⡵⠛⠉⠀⢠⡿⣿⠷⣤⡀⠀⢹⣿⠀⣀⠀⠀⠈⣿⣄⣤⣾⣁⠤⠒⢻⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣣⠎⠀⠀⢾⡿⣃⣾⠃⣧⠉⣶⣿⣿⠂⠀⠀ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠁⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣶⣿⣷⡶⢼⡇⠉⠉⠙⠒⠒⠬⣟⡁⠁⠀⠀⠀⠈⠉⣉⣁⣀⣀⣀⠀⠠⠄⡸⠟⠛⣫⠟⠁⠀⠀⠀⣠⠜⠁⡟⠀⡄⠸⣿⠿⠟⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡀⠀⠀⣠⣿⡿⠋⠙⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡍⠓⠤⠤⢤⣊⣻⠒⠒⢦⣀⡀⠐⢲⠞⠁⣠⠞⠁⠀⠀⢀⡤⠊⠁⠀⢸⠁⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣾⣿⣿⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢳⢄⣈⣿⣿⠟⠃⣠⠞⠁⢀⣄⡢⠞⠁⠀⠀⠀⢀⣇⡄⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⡜⠀⡟⢆⣀⣀⡀⠀⡿⠀⢉⡿⠃⣠⠞⠁⠠⣲⠟⣋⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣼⠎⢀⡜⠁⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠉⠛⠉⠠⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢣⠈⢦⢸⠉⣟⣇⡴⠋⣠⡪⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣆⡸⠁⢀⠞⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⣀⣤⡀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⢻⠀⠈⣿⣼⣟⡡⠔⢋⣡⣴⣈⣉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣹⠃⡰⠃⢀⣞⣁⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡛ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣆⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⣏⣡⠄⠀⡿⠉⠉⠉⣉⣙⣛⡿⣦⡄⠀⠀⠀⢰⠃⢀⣵⡶⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧ ⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠈⠉⠙⠛⢦⡘⠛⠻⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠤⠄⠀⠠⠐⠋⠠⢴⡃⢸⠃⠀⢸⡁⠀⠀⣿⣷⣲⣿⢳⠘⣷⠀⢀⡴⠋⣰⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⠿⠿⠛⢛ ⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠽⣾⠒⠁⠀⠙⢦⡀⠹⡟⠛⢟⡜⠀⠘⣠⠎⢠⡾⠋⠀⠀⣠⡴⠾⣿⠿⣶⣦⣄⠀⠀⠈ ⣿⡿⠀⠒⠈⠉⠙⠒⠒⠲⠤⣄⣀⠈⠉⠑⠶⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢖⣶⣿⠹⡀⠐⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠚⠗⠇⠂⠀⠞⠁⠐⠋⠀⠀⠀⠔⠋⡴⣷⣿⡗⡆⠙⣿⡎⠀⠀ ⠁⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠑⢶⣤⡀⠀⠈⢳⣢⠖⠲⠒⢋⣡⣾⣿⡇⠀⢣⠃⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠏⡯⢯⠵⠃⢸⡽⠃⠀⠀ ⣀⠀⠀⢀⣸⡏⠉⠉⠙⢷⣦⡀⠀⠀⣸⣿⣿⣦⣤⡟⠻⢷⣦⣞⣿⡶⣼⡻⣇⠀⠈⢇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠷⢴⠖⢠⠟⢁⠀⠀⠐ ⠀⠀⠀⠈⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠿⠶⠞⠻⣿⣿⡀⠀⠀⢸⡿⠛⢧⠻⢷⣬⡥⡤⠨⠄⠇⡀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠐⠀⠂⠀⠀ ⠀⠀⠀⠐⠽⣷⡀⠀⣀⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡇⠀⣶⢿⠁⠀⢸⣦⡀⠀⠉⠙⠲⠤⢄⣀⡉⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠉⠁⢹⡏⠀⠀⠀⢀⣾⢿⣷⣸⣏⡟⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠀⠠⢤⣀⡈⠉⢛⠏⠛⠉⠁⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠃⣠⣶⣾⣿⣿⣿⠻⣟⠇⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⢸⠙⢎⠻⣆⠀⠐⠲⠦⣶⣤⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠉⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢀⣿⢸⢻⣇⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⡀⠈⠑⢌⠙⠒⠤⢄⡀⠀⠀⠂⠲⠶⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣄⣀⣰⣿⠃⠀⠈⣿⣿⡟⠀⢸⠁⣿⠈⠞⡄⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣼⣄⠀⠀⠙⠦⣄⠀⠀⠉⠒⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⡿⣹⠡⣯⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⢩⢻⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡟⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣣⣳⣾⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣛⠛⡻⣋⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣙⠛⠛⠉⡀⠰⣎⠟⡿⡿⡿⢻⡟⠻⠿⢻⠅⣍⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣾⣿⣿⣿⠟⢿⣿⡆⡀⡐⠅⡒⠋⠔⠣⠓⠡⠾⡁⠒⠠⠨⠒⠏⠀⠪⢿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡿⣿⣿⣷⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣗⡀⠀⢀⢕⠄⢀⡀⣄⢬⠔⠥⠚⠋⠑⢌⠉⠑⢀⣀⠀⠂⠠⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⣿⣽⣳⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣉⡌⠐⢀⣔⠎⢠⢬⠳⣬⠃⠀⠀⢀⡀⠐⢬⡄⢒⠒⡈⡀⠾⠟⠡⣛⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⢾⡽⣯⢿⡽⣿⣿⣿⣿⣦⣉⣋⣄⡴⠣⡎⣲⢇⠢⢺⡇⠀⢩⣍⣭⡽⠂⢐⡭⣱⡋⢦⠄⠁⠤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡟⣯⢷⣹⢳⡻⣝⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⠹⡮⡹⣾⣿⢿⡔⠀⠈⠙⠛⠁⠀⠀⢠⢞⠛⣉⠈⣂⢆⣢⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣎⣷⣩⣷⣹⣮⢳⣝⡻⣿⣦⣤⣮⣝⡄⣽⠰⣥⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢃⢂⠀⠱⠬⢃⢻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡿⣿⡿⠿⠟⠿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡟⣠⢏⠬⣆⢧⠀⠃⠀⣀⣀⠀⠀⠀⡠⡂⢀⢧⣕⠄⡠⠗⣎⡪⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣟⠻⠿⢟⠫⠐⠡⡙⢸⢑⠈⠛⠒⠁⠀⡠⠊⠐⠀⣯⢂⣁⠂⢁⠀⠜⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣄⠬⢀⣔⣂⡵⣺⣘⣴⢄⣀⡀⠐⠁⠀⠀⣠⡟⣨⢩⣐⠌⣦⡠⡢⣍⣛⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣺⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⠶⣛⡩⢦⣺⢹⢈⣿⣷⣔⣄⣀⣀⣤⣾⣿⣿⠰⡁⢣⡢⣈⢷⣜⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡻⢿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣯⢀⠈⠇⢣⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣘⠆⣸⠼⡨⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠷⡸⣕⢧ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⢻⡟⢙⡀⠃⢎⢎⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠖⣥⡔⣱⠐⡴⣿⣿⣿⠟⣯⣵⣹⣎⣳⣓⣞⡳

⣿⣿⣿⣿⣿⢭⢏⡜⣹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡎⢽⡨⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣯⠞⢣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡳⡍⢎⢻⣹⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣎⠉⠉⠉⣏⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⠿⢿⠿⠂⠉⡀⣭⠜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡿⣟⠂⡙⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣷⣤⠀⠀⡠⢊⡠⠴⠞⢀⠾⠰⠯⠋⣠⡟⠀⠤⢢⠉⠋⠰⣷⠀⠬⢙⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡈⠙⠋⣁⠨⣄⠁⠄⡠⠀⠀⠀⢄⡴⠁⣰⣻⠤⡖⠢⠌⢥⡀⠁⡙⠀⢀⡠⠋⢙⠃⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣯⣿⡿⣿⡷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣄⠀⠀⠐⠁⠂⠀⡤⠐⣬⢾⠟⢐⠜⠀⠀⠀⠀⠃⣐⠐⠂⠉⠖⠈⠁⠀⠙⢁⣼⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣯⢿⣾⣽⣳⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣉⣥⡄⠈⡁⢠⢞⡌⡀⡰⢣⢣⠦⡎⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠱⣒⠖⠉⡜⢉⠄⡂⠬⢽⡋⠠⣛⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⡿⣞⡷⣯⣟⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣍⡙⠛⢋⣀⣈⡔⢁⡾⢈⣴⠣⢋⢼⢳⠁⠉⢋⡛⢛⣛⣛⠆⠀⢣⢈⢓⠼⠣⣍⡀⠩⢠⣤⣶⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⣾⣹⡹⢿⡾⢷⣏⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣾⢁⢿⣇⣱⣶⣸⠿⠀⠀⢸⣏⣏⣏⠇⠀⠀⡎⡷⢏⣿⣆⣈⠾⠀⠀⠈⠿⠿⠿⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣽⢺⣵⠻⣝⡞⡿⡼⣽⣫⢿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⠟⣀⡖⡽⡗⠼⢿⡿⡿⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢲⠏⠍⢩⣠⠀⢉⠜⢦⣣⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣷⣺⣹⣥⣛⠵⣻⣖⢯⡞⡺⢿⣿⣶⣄⣀⣮⣥⢧⠁⣽⡀⣮⡁⠀⠸⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⢏⠢⠤⠁⠹⡠⡙⡊⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣮⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⡟⣠⢢⢱⡀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⢳⡙⢦⠀⠨⠱⣌⠼⢏⣛⣋⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡯⠟⠛⠉⠉⠀⠈⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣤⠾⠐⡑⢹⠴⢹⣄⠀⢤⣤⣖⠲⠂⠀⠀⢀⠔⠁⠀⡰⢆⢻⠰⠑⠖⠩⠘⢷⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣍⠛⠛⠛⢕⠲⢁⣀⡢⢂⡹⡐⡠⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠄⠀⣷⡌⢡⡣⠡⠈⢄⠃⣈⡙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡿⠾⠒⠂⣱⣦⣡⠶⢣⢿⡰⣷⣿⡤⡄⠄⠀⠀⠀⠀⠌⢀⣼⣿⢨⢇⠱⡎⡃⠨⣾⡐⢜⢧⣤⣬⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣺⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣶⣶⡾⠏⣁⡷⡸⠇⢹⠀⢿⣿⣆⡰⡀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⡇⡎⡀⢷⠎⡀⠸⣷⡈⢿⣾⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣧⣶⡞⠉⠀⢿⠼⠜⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣎⠇⢸⡳⣌⢶⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠱⣙⢦⣋ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⢙⠰⡄⡈⠆⢾⣌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡜⡇⡼⢃⢱⡘⢛⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣍⠽⣫⠵⢫⢶⡹ ⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢹⡿⡃⢸⠀⠱⠘⡜⣆⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣶⣼⠣⠻⠈⢆⢻⣿⣿⣿⡟⢫⣕⣮⣵⣚⣧⢳⢭⣛⡮⣝

⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠟⠉⠁⠞⠀⠀⠀⠀⡰⠋⢠⠎⠀⠀⠀⡞⢀⡞⠀⡤⣸⡟⢰⠛⠒⠒⠛⣷⣤⣄⣀⡈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⡰⠁⡴⠁⡴⢣⠃⡼⢠⠎⢀⣾⢧⡟⢀⠎⠀⠉⠙⠓⢦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⠀⢀⡼⠁⡰⢁⠞⢠⠞⣠⠃⡰⡵⢃⠴⢫⢏⠎⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠻⣍⡉⠏⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⠋⠀⣰⠷⢁⣴⣧⠞⣁⣴⣧⣶⣿⣶⢾⠏⣰⣾⣶⣶⣶⣶⡋⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣶⣦⣴⣶⣶⠒⠂⠀⡀⠀⢄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⣠⣇⣴⡿⠋⠀⢘⡽⠋⠉⠙⠻⣟⠌⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢮⡓⠮⣉⠙⠢⢤⣀⣀⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠁⣀⡴⣿⠥⠊⠀⣀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⢰⡟⣴⠏⠙⠛⠛⠛⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠢⢬⣅⡀⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⠞⠉⣊⣠⢶⣶⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢱⠏⠰⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢭⡙⢶⡒ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡗⡟⡏⣽⣷⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣳⠃⣠⣴⣶⣾⡿⠿⠟⠿⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠙⠦⡁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡿⢁⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⣰⠃⣸⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣼⢹⡿⢿⠃⠀⠒⠤⣀⣰⣧⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠏⣹⣿⠁⢨⢧⣀⣠⣤⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠀⡀⠐⠦ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⢠⣿⡏⢠⢀⠸⣿⠿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢀⠿⡟⢠⣯⢫⠀⠛⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠤⠔⠒⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⠤⠄⠀⠀⣿⡿⢃⠞⢠⣿⣣⡏⡜⢸⢿⠈⠉⠢⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠚⠋⠀⣀⣤⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠ ⠸⠀⠀⢀⢰⢟⡔⠁⢀⡸⢿⢻⡕⢡⢿⢸⣇⠀⠀⢀⡠⠖⠁⠀⣀⣴⣶⠿⠿⢿⣠⠋⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣞⣥⣬⣤⠖⠉⣇⣼⣿⣴⠋⢸⣸⠘⣆⠀⠻⠦⣀⠶⣾⠏⡰⠃⠀⣀⣿⠇⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⢀⣠⠂⠀⠀⠀⢀ ⢺⠉⣽⣿⣿⣿⢿⠀⢸⡿⡥⠙⣻⡄⢸⣿⡴⢹⡷⡄⠀⠈⠹⢟⠰⣇⣴⣪⠼⠋⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠚⠃⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⣼⣿⣿⣿⡟⢸⡄⠀⣇⢹⡄⢻⣿⣸⢻⠸⢸⣇⠈⡶⢄⠀⠈⠑⠤⣀⣀⡠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⢠⣤⣿⠟⠀⠀⠀⢀⣴⠇⠀ ⣼⣿⣿⣿⡟⠀⢸⠹⡄⢹⠈⠹⣿⠋⠻⣿⡀⢸⡿⡆⡇⢸⣟⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⣀⣴⣾⣿⠏⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⠁⣼⣸⠄⠳⣼⡆⠀⠹⡄⠀⠘⣆⢸⣇⡿⣧⠀⢹⠀⠌⠷⣄⡀⠀⠀⢀⣠⣶⣯⣤⣶⣿⣿⣿⣥⣴⣶⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀ ⣜⡿⠋⢹⠀⣿⢸⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠹⡀⠀⠸⣼⣿⡇⢹⠀⡜⠀⣸⡀⣿⢹⣿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⣠⣾ ⠛⠓⢲⣾⢆⣿⣌⣇⠀⠀⢻⡄⠀⠀⢣⠀⠀⢻⣿⣷⠇⠘⠀⣤⣿⢡⠋⣿⣥⠀⢸⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣀⣴⣿⣿⣇ ⠀⠀⠀⣿⣣⡀⠀⠹⡀⠀⠈⢇⠀⠀⠈⡆⠀⠈⢿⠃⠀⠀⠀⡠⣣⠊⠀⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣿⡟⠳⣄⠀⣇⠀⠀⠘⡄⠀⠀⢱⡀⠀⠈⢦⣤⣀⣐⣝⠁⠀⢀⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢸⠱⡀⠈⢾⣿⡀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠳⡀⠀⠈⢻⡥⠂⠀⠉⠉⠻⣙⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⢿⡿⢿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠛⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠈⢻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡏⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⢰⣿⣿⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⡄⠀ ⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀ ⠀⢰⣿⡟⠋⠉⣹⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠀ ⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀ ⠀⣸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⢻⣿⡇⠀⠀ ⠀⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀ ⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀ ⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀ ⠀⢿⣿⡆⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀ ⠀⠸⣿⣧⡀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⠶⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣽⣿⡏⠁⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢹⣿⡆⠀⠀⠀⣸⣿⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⣄⣀⣠⣴⣿⣿⠁⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⠛⠛⠛⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⢿⣿⡿⠻⠻⠟⣿⣿⠟⠻⠟⠿⠻⠿⡿⢿⢿⡿⠿⣿⣿⡿⠿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⠃⠀ ⣿⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣟⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠀⠙⣿⣄⡀⠀⠈⠙⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠈⢸⣯⠙⠁⠀⠘⣿⡀⠀⠈⠈⠛⠻⣿⣿⣷⣤⡀⠀⣠⠄⠀⢸⠀⠀ ⣿⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡿⠛⠛⢻⣿⣿⠀⣸⣇⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠹⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠘⣦⡀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⢠⣌⣷⣄⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢸⠀⠀ ⣿⠀⣿⡿⣿⣿⡟⠠⠈⣻⡿⠟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢀⣿⣿⣆⠘⣿⡆⠀⠀⠀⢿⣿⣦⡀⠀⠀⣸⣇⠀⠘⣷⡀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀ ⣿⠀⠹⣿⣿⣿⠏⣠⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠋⢹⣦⣼⣇⠀⠀⠀⣘⣷⣿⣿⠀⠀⢹⣿⡄⠀⠸⣷⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢹⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀ ⣿⠀⠀⣿⣿⠋⣸⡏⣹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⡆⠀⠙⣿⣿⣆⡀⠀⣿⣽⣿⣿⣾⠀⢸⣿⣷⡀⠀⣿⣿⡿⣧⠀⠀⢸⡆⢠⣿⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀ ⣿⠀⣠⣿⡇⢰⡿⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠚⠉⢻⣧⡀⠀⢸⣿⡝⣷⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣶⡿⠿⣿⣽⣷⡀⢸⣧⢸⣿⣽⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀ ⣿⣠⣿⣿⠃⣿⡇⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣤⠞⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣀⣠⣿⡇⠹⣷⣿⣿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⠇⠛⣤⡛⣿⣿⣆⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀ ⣿⢁⣿⣿⠀⣿⡇⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠘⠁⠀⣴⢏⢄⣠⣾⣿⣿⡟⣿⡇⣼⣿⣿⣿⣰⣿⣿⣿⠁⠙⣿⠿⣿⡤⣤⣀⣘⡎⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀ ⣿⣾⣿⣿⠀⣿⣿⣸⣿⠿⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢓⠟⠥⠞⠋⠁⢠⣿⣿⣿⣋⣿⣿⠟⣿⣿⠻⣄⠀⠸⠀⠙⠦⣤⣿⢹⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣿⡿⠀⠘⠧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⢻⣿⡿⠋⠁⠀⠻⣿⣆⡈⠁⠀⠀⢴⠉⢹⢫⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠉⠙⠀⠀⠀⢸⠀⠀ ⣿⠸⣿⣿⣿⣦⡹⣿⣇⠀⣠⣿⣿⣷⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣼⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠀⠀⣰⠷⠋⢠⠏⠈⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀ ⣿⠀⡿⠘⣿⣿⣷⡉⣹⣦⡀⠘⣯⣿⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⢿⣷⠬⣿⣷⣤⣄⠀⠀⠀⠸⠇⠀⢐⡋⣀⡤⠟⠀⢠⡿⢻⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀ ⣿⠀⣧⠀⠈⠿⡘⢻⣿⣿⣿⣆⣼⡵⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢀⢸⠋⠁⠀⠀⢠⠟⠀⠘⢿⡟⡏⠛⢦⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀ ⣿⠀⠘⢦⡀⠀⠈⢪⣿⣿⣿⣿⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⢹⣿⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠈⠛⢢⣼⣿⣿⡞⠁⠀⠙⣟⠓⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠏⢱⡀⠀⠀⠀⠙⣦⣀⡤⠶⠚⣋⡉⠁⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣻⣦⣤⣀⠀⠀⢸⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⢿⢹⣇⠀⠀⠳⠦⠀⠀⠀⠈⠿⡰⠖⠩⠟⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠶⠞⠋⠉⠉⠉⠉⠀⠘⣿⠀⠀⢸⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠞⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⢸⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠁⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⢸⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⣠⣞⣥⣄⠀⠀⢀⣤⡾⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠛⠉⠀⠀⢘⣦⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⡶⠾⣛⣿⠁⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣠⣤⣤⣠⣴⣶⣶⣶⡶⠶⠒⠶⠶⠾⠿⠟⠋⣽⠿⠿⠖⠋⠹⣿⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⣀⣴⣾⠟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀ ⣿⠀⠀⣵⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀ ⣿⠀⠀⢻⠿⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠿⣽⡛⠛⢷⣤⡈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀ ⣿⠀⠀⣼⣤⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠈⢛⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀ ⣿⠀⠀⢹⡘⢻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀ ⣿⠀⠀⢀⣧⣦⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠿⣦⠀⠀⠹⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⣿⢼⣷⣆⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠏⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢶⣽⣦⠀⠀⠈⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠙⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠈⣿⠏⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⡆⠀⠀⠀⣿⡛⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⣴⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⢹⡇⠀⠀⣾⠀⠀⣿⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⢸⡇⢀⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⢸⡇⠀⢠⡿⠀⢀⣿⠀⠀ ⣿⠖⠲⠖⠒⠒⠒⠒⠲⠖⠦⠾⡿⠻⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠛⠻⠾⠿⠿⠻⠟⠛⠿⠿⠿⠿⢿⠤⠄ ⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣻⣍⠛⠫⢽⣿⡛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⡶⣄⠀⠀⠉⣿⣿⣯⣽⣶⣶⣶⣶⣷⣿⣿⣿⡿⣯⣭⣽⣛⡻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣝⣶⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣭⡻⣿⣿⣿⣿⡏⠉⡉⠟⢻⢛⠋⠩⢛⡟⠿⠙⢻⣻⠻⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠟⠉⠀⢀⣼⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣛⠻⠿⠯⠭⠙⠒⠉⠁⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣯⣭⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣭⣟⡒⠦⣤⣤⣤⣀⣠⡤⠀⢈⡭⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠿⣝⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⢀⡴⠋⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢮⡳⣮⣻⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⣠⠾⠋⣀⣤⣾⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⣻⠿⠿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⡏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢿⣆⠘⢏⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠝⠁⠀⢀⠴⠛⠁⢠⣾⣿⣿⣿⠁⠀⢀⣴⠏⢨⣿⣿⡀⣠⠞⠁⣀⣴⣿⣿⠏⠀⢸⣿⣿⡿⠁⠉⠻⢿⣿⣭⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡌⢿⣄⢸⣾⠀⠀⠀⠀⠀ ⣏⠙⣛⡿⠭⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⣠⠞⠁⣾⣿⣿⣿⠟⠁⣠⠞⢻⣿⣿⡿⠀⠀⠈⠉⣹⠳⠤⣄⣀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣯⣌⢻⡙⢷⢸⡿⠋⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣮⣕⡲⠤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⣀⡴⠉⠀⠀⣠⠆⢀⡴⠁⠀⢀⣻⠿⠛⠋⢀⡴⠁⠀⠀⢉⡟⠁⠀⠀⠀⣼⠓⠲⠤⣤⣉⠁⠂⠀⠙⠮⢿⣿⣿⠈⣧⠾⠋⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠰ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣭⣬⠟⠀⠀⣠⠞⠁⡰⠋⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⣠⡞⠀⣀⠀⠀⣰⠙⢷⣄⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠋⠁⠀⠀⠂⠀⣸⡀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡏⠀⣠⠞⠁⣠⠞⠁⣠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⢀⡴⡿⠀⣴⠃⠀⡰⠃⠀⠀⠻⣿⠶⠦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠴⠂⠀⠀⠀⠀⣠⣯⡇⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣏⡤⠚⠁⢠⠞⠁⣠⠞⠁⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠁⠀⠀⣠⣎⡼⠁⡼⠁⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠈⠛⠳⢤⣀⡀⠀⣀⣠⣴⣺⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀ ⣋⠭⣭⣭⠍⠩⠽⠒⠛⠉⠁⠀⣠⠖⠁⣠⠞⠁⠀⢀⣠⣴⣾⣵⠞⠀⠀⣠⠞⠁⢸⢇⡾⠁⠀⣼⣷⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠙⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣅⠈⣇⣿⣿⣿⣥⣄⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣶⣭⣵⣒⠂⠠⣤⣤⣴⡖⠋⠀⢈⣠⡤⣶⣯⣿⡿⠛⣵⠋⣠⡴⡊⠁⠀⠀⣟⡞⠀⢀⡞⠙⠻⣿⣿⣿⣟⡳⡖⠀⠀⢾⡙⢿⡓⢶⣀⠀⠀⠈⠳⢼⣜⠿⠿⠟⠋⠁⣄⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡿⠛⢁⣠⢴⠞⠉⢀⡾⢻⣼⠉⢁⣾⣓⣉⡁⠀⠙⢆⠀⢸⠟⢀⣠⣎⣠⣶⣤⣤⣉⡙⠿⢿⣄⠀⠀⠀⣷⣄⣙⣧⣌⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢁⠀⢀⣴⣿⣷⡀ ⣿⣿⣿⣛⣉⣐⣂⣀⣀⣠⡤⡰⠋⠀⣠⠟⠀⣸⡇⣶⠿⢛⣛⣛⠛⢿⡀⠀⡴⠃⣠⠞⠙⣳⡿⡣⣌⢭⡛⠿⢿⣦⣈⢦⠀⢠⠟⠁⢈⣿⣙⠳⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠈⡛⠚⠉⠛⢋⣡ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠞⠁⠀⠐⠋⠀⢰⠋⣷⡇⠀⣿⣿⣿⣧⠈⣣⠞⣡⠞⠁⠀⠐⠋⠀⣿⣿⣷⠆⡀⠀⣿⡟⠈⠃⠁⠀⢴⣿⣻⣶⠀⠙⡜⣯⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣶⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡵⠋⠀⠀⠀⢀⠐⠀⡟⢰⣾⠀⢤⣿⡿⣿⣾⡿⠷⠛⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡿⣿⣷⣷⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠋⣿⠀⣰⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⠿⠟⡋⠉⣐⣯⣤⠤⢴⣶⣾⣭⣾⣿⡇⢿⡘⡆⠈⣏⣻⡿⠋⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣎⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣏⡴⠋⢁⡴⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢹⢸⣿ ⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⠻⣦⡛⣧⠰⠿⠵⠃⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡏⠀⠀⢀⣰⣾⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⣼⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⡳⠈⠹⠿⠵⠚⠉⠀⠈⠻⣼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⢤⡴⢿⣇⠙⢿⡓⠪⠽⣛⠛⣫⠁⠀⠀⠀⣼⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣠⠤⠤⠤⠤⢶⠎⠻⡄⠀⠀⠀⠀⢤⣄⣀⢀⠀⠀⢀⣀⡤⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⡞⠀⢸⣿⣦⠈⠻⣄⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠾⠟⠋⣽ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⠋⠀⠀⣹⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠥⠔⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣠⠞⠁⠀⣸⠃⠀⡿⢸⣾⣧⡀⠈⠑⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢀⣴⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣟⡿⢿⣿⣿⣛⣛⠵⠁⠀⣠⠾⣡⡾⠛⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠋⢋⣀⣴⣾⡏⠀⢰⠇⠈⡇⣿⣽⢦⣀⣀⣠⡤⢶⣖⣷⣶⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣽⡦⣄⣀⠀⠀⠀⡠⠞⢁⡴⠋⠀⣴⠃⣹⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠶⣋⣡⣴⣿⣿⢿⣟⡿⠃⠀⢸⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣶⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣿⠏⠀⣠⠟⠀⢀⡼⡿⢠⡏⢻⣿⣷⣦⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣫⣷⡿⠋⠀⠀⢠⡏⠀⢀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⠁⢀⡜⠁⣀⢰⣿⢿⠁⣼⣾⣿⣿⣝⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣸⠃⢰⠏⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢉⡤⣾⣵⡿⣿⣎⣾⣿⣿⣸⡽⣿⣿⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⣠⣴⠟⠀⠀⠃⡰⠃⠀⣧⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣻⣫⣷⡫⠤⢶⣒⣩⣷⣿⣿⡟⣹⣿⣿⣿⣿⣦⢻⣷⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣉⣤⣶⣶⣿⣿⡏⠀⠀⢀⠞⠁⠀⢰⣿⣿⣷⣮⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠿⣛⣯⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢀⣠⠜⠉⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣛⣥⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠚⠉⣀⣠⠔⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣭⣭⣝⡛⠿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⡩⢗⡦⠤⢄⣠⠴⠾⠯⣵⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢝⠢⣌⠙⠂⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⡀⣀⣴⣿⣿⣿⡿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠒⠒⠶⠤⣄⣀⣀⡀⣀⡤⠖⢋⣠⣤⡿⠿⠿⠁⢀⣼⣿⠿⠿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠟⣿⣿⣿⡹⡷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⣀⠀⠀⠤⢤⣤⡖⠉⠁⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⠏⠀⣀⣴⣿⠃⠀⠀⢀⣿⣿⡏⠐⠀⢿⣿⢇⠀⠸⡟⠟⢳⣻⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠭⣝⡃⠤⢤⡤⢔⡺⠉⣀⢴⣿⣿⣿⠏⠀⢸⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠏⡀⣠⢮⠇⠈⠄⠀⠀⠀⢧⣷⡇⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢉⠟⠁⢀⡴⢚⠁⠀⠙⠛⠉⣀⣤⡜⠉⠁⠀⠠⠤⢀⡶⠚⢁⣼⣿⣿⣟⠒⠤⣄⣀⠀⠀⡌⠘⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠴⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⣠⡶⠽⢦⣁⡀⢀⣤⣖⡮⠝⡞⠁⡠⢢⠀⣰⠓⢋⡴⣵⣯⢿⡿⡁⠙⢦⡀⠀⠉⠙⠒⠧⣤⣨⡿⠒⠊⠁⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠿⠛⠁⠀⠠⣤⣾⣿⣿⣿⣷⣄⡼⢁⡼⠗⢁⡞⠁⣠⢎⡜⣽⡷⠏⠀⡈⠑⣤⡙⢶⣺⡯⣍⣉⣉⠉⠉⢀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠶⢶⣒⣛⣉⢒⣂⢀⣀⠴⠚⠋⣸⠛⠛⠋⠛⠛⠿⠛⣉⣠⣴⡟⠀⠠⣿⢋⣾⣽⣧⣴⣶⣶⡟⠁⣈⠳⢤⡈⠙⠛⠿⡻⢮⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⣹⠟⠯⠥⣌⣉⣁⣀⣀⣠⣤⠶⢿⠙⢁⡾⠀⢀⠜⣡⣿⠟⠙⠛⠛⠿⢿⣿⢯⣀⣼⣳⣿⠤⠤⣀⢼⡦⠘⠲⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠀⠀⠀⣸⣿⠉⡏⣠⣺⣻⣷⣌⠀⡸⠀⠴⢋⢞⡿⠁⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠁⣼⣷⡄⠘⣮⡙⠲⣤⡒⠮⠭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⣀⣠⡤⠖⠉⠀⠀⠀⣀⣴⠞⠙⣿⣇⠀⠻⡝⢿⣿⠟⣶⠃⠀⠀⣡⣾⠴⣿⣿⣿⣿⡻⣶⡶⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡇⢀⡇⠙⢆⡘⠲⣖⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⢤⣁⡠⠤⠶⠒⠋⠉⠀⠀⡸⢻⣿⠀⠓⠶⠤⣭⢖⡥⣖⡴⠊⠁⢀⡀⣿⣿⣿⣿⢠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣴⣺⣿⢇⣿⠙⠢⣀⠉⠉⠁⠛⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⢀⡀⠤⣾⠁⠌⣻⣆⠤⣤⣞⠿⡗⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠲⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⣠⣞⢦⣳⠀⠀⠙⠒⠂⠀⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⠤⠄⣠⢇⡴⠛⣻⢿⠉⠁⠀⠀⠹⢦⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣥⣤⣴⡟⢧⡀⠛⢤⣳⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⣠⠔⡁⢘⣧⠀⠀⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠉⣼⠄⢿⡆⠀⣽⣦⠙⠲⠍⠉⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣤⠤⠶⠚⠉⠀⢀⣬⠗⠋⢀⣾⠟⢳⡄⠀⠀⠩⢍⠒⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⢠⣾⠋⠄⣿⢷⠀⠹⣍⠻⢅⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠳⢀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠲⣤⣀⡉⣉⣁⣠⢎⣽⠟⠁⣀⣴⡿⠈⢀⣿⣿⣦⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠎⢁⣠⡾⠛⠱⢀⡼⣿⠀⠳⡌⠓⠷⣄⣣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠳⢤⡀⡉⠙⠛⠛⠒⠛⠓⠭⢭⠭⠥⠀⠐⠛⢁⡞⣀⣤⣾⢿⣿⣿⣷⣄⣀⣀⣠⠤⠔⣿⣫⣤⡶⠿⠛⢁⣀⣠⠖⠉⢹⣿⡄⠐⢞⣦⡀⠀⠈⠉⠉⢀⣠⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣁⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣯⣷⣶⡟⠋⠀⠀⢀⣾⣿⣷⣄⠘⠊⢯⡁⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⢤⡀⠀⢀⣀⣀⡤⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡓⠚⠓⢦⠤⠤⠤⠀⣶⠖⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣰⠶⠶⠒⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⣻⠿⣿⣿⣿⣿⣟⣡⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡔⡿⠋⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠐⠛⠋⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀ ⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⣿⣿⠷⣋⣴⣾⠋⢁⣤⣶⣿⣟⣿⣗⡈⠉⠉⠉⠉⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠞⢡⣾⡿⢁⣾⣿⡟⣡⣾⣿⣿⣿⠟⠋⠁⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡘⢦⣀⠀⢀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢡⣾⣿⡿⢡⣿⣿⡟⣸⣿⣿⣿⡿⢃⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⡍⠁⣉⠉⢉⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⢠⣾⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣴⠿⠿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣼⣦⢺⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣠⠈⢻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣯⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⣿⣿⣟⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢧⡀⠹⣿⣿⣿⣿⡟⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⣿⠏⠠⠛⠛⠛⢿⣦⣽⣿⡇⣼⣿⣿⣷⣤⣀⣀⡤⠀⠀⠀⠀ ⠰⠄⠀⠀⠾⠇⠚⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢁⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⣁⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠈⢿⣿⠀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠀⠀⠐⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⣿⣿⡏⡞⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣀⡴⠈⠉⠓⠤⡀⢿⣷⣿⣼⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⢿⡇⠀⢀⡴⠊⠑⢦⡈⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢾⣿⣿⣿⣽⣷⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠬⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠤⣤⣤⡀⢀⣿⣿⣿⠳⢰⡟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢹⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣰⣾⡿⠯⣄⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⢙⣾⢿⡿⠃⠀⡸⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠟⢠⣿⣿⡄⠀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢃⠞⢁⡀⡰⠁⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢼⣿⠃⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠉⠀⣿⣽⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡠⠤⠄⠒⠒⡶⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢾⣿⡄⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡆⠀⠀⣿⣌⢦⡀⠀⠀⠀⠙⠤⠄⠠⠤⠔⠊⠀⠀⠀⣠⡞⣿⣿⡝⢸⡅⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠿⣿⠀⢙⣦⣄⡀⠀⠀⠐⠲⠒⠀⠀⠀⣠⠞⢻⣆⡷⠴⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⢸⠀⢸⡶⠛⠉⠉⠿⠶⠤⡄⣀⣀⣀⠤⠞⠛⠊⠉⠀⣠⠖⡇⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⢸⡀⢄⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠀⠀⠉⠙⠓⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⡾⠒⡇⠀⠉⠢⣀⠀⢱⣶⣿⡆⡀⣠⠔⠋⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⢀⠈⠙⠒⠒⠶⠦⠀⠀⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠴⠛⡀⠀⠠⢄⡀⠀⠀⠑⢺⠘⠿⠕⡏⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠊⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠓⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠈⠙⠶⣖⢼⡤⠤⠤⡶⠀⠒⠚⠉⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠢⡀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠘⡿⠋⠁⠁⠀⢄⠌⠔⡁⠀⢆⠜⣰⡸⠱⠩⢌⣙⠒⠀⠭⠁⠀⠀⠀⠈⠁ ⠀⠀⠀⠈⠢⣀⡠⢃⢎⢊⢌⠜⡼⣪⢊⡗⢡⠁⠀⡀⠈⠻⣥⡲⠤⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⣌⢵⠗⢁⠞⠛⠿⡟⣰⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠈⠫⣳⢟⡫⢍⣂⣐ ⠀⠀⠀⠀⣎⡠⠾⣓⣡⠔⠁⠀⠀⣸⡱⢉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⢥⢄⣀ ⠀⠀⠀⠀⠗⡒⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡰⡳⣡⣴⠶⠶⠲⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠕⢅ ⠀⠀⠀⠀⠘⣥⢻⢿⠁⠄⡀⣔⠗⠁⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡞⢹⡏⠘⣦⣴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐ ⠀⠀⠀⣾⡠⡿⣰⠂⡘⡌⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠤⠐⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠂⠀⣠⣟⠕⢐⡷⡧⡸⢱⠀⠁⡠⠐⢈⣠⡴⢾⡠⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐ ⡀⢴⣵⣷⡎⣼⠿⣗⠀⠀⢧⡈⠢⢜⣏⢎⡠⡼⡠⠁⠀⠀⠀⣀⠄⢀⡴⠁⠀⠀ ⢠⣿⣿⠇⡇⢡⢣⣺⣆⠈⢸⡈⡦⣀⠑⠭⠁⠔⠀⠀⠀⡠⠊⣀⣴⠏⠀⢀⣴⠀ ⣿⣿⡏⣄⡏⣜⡀⢻⠈⢣⢸⣱⡇⢣⠑⢄⡀⠀⢀⣠⣊⣤⣾⣟⣡⣴⣾⡿⠁⠀ ⠾⣁⡇⡇⡇⠈⣇⠀⢃⠀⢾⣧⡅⢾⣸⢸⣼⠏⣻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣠⡾ ⠀⠈⣧⡉⠱⠀⠸⠀⠈⡄⠘⡏⠀⢀⡭⠂⢸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣶⣿⣿⣿ ⠀⠀⡧⡉⢴⡆⠀⢃⠀⠰⡀⠈⢗⠔⠒⠠⡪⠉⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⣠⣄⣠⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠀⠀⠈⠄⢱⡀⠈⢆⠀⠈⢆⠰⡀⢀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⡜⠉⠀⠀⢀⣀⠠⠀⡠⠋⡠⢔⡩⠄⠰⠀⣿⡄⠀⠃⢢⠈⠄⠐⡀⠑⡄⠀⠀⠀⠑⡄⠈⠳⡀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠠⠒⠉⢁⣉⣧⠴⢷⣺⣊⡁⠀⠀⠈⡄⢸⠸⡀⠀⠀⢣⠈⠀⠀⠀⠘⢆⠁⡀⠀⠈⢦⡀⠘⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡁⠈⠀⠀⠀⣀⣽⠏⠁⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣤⡇⠈⣆⠱⡀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠐⠀⠀⠰⢱⡀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⡇⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⡏⠑⠷⡀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢧⠁⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢠⣿⡇⠀⠀⡚⠋⠻⣿⣿⣶⣾⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⣇⠀⠀⡂⢈⠀⠀⠀⢸⡀⢧⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢠⣿⣿⠃⠀⢸⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⣀⡄⠈⣀⣤⣶⣿⡀⠀⠰⠀⡀⠀⠀⢸⣅⠈⡆⠀⠀⠀⠃⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣾⣿⡟⠀⠀⣠⠀⢀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢸⣷⡤⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣧⠀⡰⠈⣶⣿⡿⠛⠉⠀⠈⣻⣿⡿⠛⠉⢻⡏⢀⣾⡟⠉⠁⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⣿⣿⣿⣤⠃⠀⢻⣯⡀⠀⠀⠀⢠⣿⠋⠀⣀⣀⣸⠁⣼⣿⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡄⠀⠀⠘⠛⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣹⣿⡿⠃⠀⠀⡇⠙⢷⡀⢀⣴⡿⠃⠀⠛⠛⠉⡇⠀⠺⠿⠷⣦⣀⠀⠀⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠟⠀⠀⠀⣸⣄⡀⠀⢇⣸⡏⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠂⠀⠰⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢀⢀⣿⠛⢿⢶⣼⣿⠃⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣾⣿⣷⣜⠀⠙⢿⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠠⠬⠀⠀⠀⠐⡀⠀⢠⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡇⠈⠉⢙⡟⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡞⢵⡟⠛⡟⠻⠿⢿⣥⣦⣀⡀⠀⠀⠘⣄⠀⠲⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⢤⣃⣀⣀⡀⠀⠉⠙⠛⢅⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐ ⣿⣿⡇⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣀⡜⠈⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⠟⠒⢄⠀⠀⠳⣠⠂⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⢻⣿⣿⡿⠃⠀⢳⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠙⢿⣦⣀⣀⣼⠟⢁⠂⠀⠜⠀⠑⠀⡼⠃⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠈⢿⣿⡇⠀⠀⠈⡆⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⡴⢁⠀⠈⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣤⡀⠻⡇⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢱⠇⠀⠀⣠⠔⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣜⢿⣿⣿⣄⠙⡄⠀⠀⣸⣷⠀⠓⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠀⢀⠞⠁⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⢰ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣭⣿⣿⡄⢡⠀⢀⣿⣿⡄⠀⠀⠉⠉⠙⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⢶⣶⡀⠀⡇⠀⠀⠎⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⣾ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠸⣄⣾⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⢱⠀⠀⣀⠠⠔⢻⠇⠀⠀⠀⣤⣾⠏ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣠⡀⠈⢿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣤⣤⣤⣀⣴⣿⣁⣴⣿⡷⠆⢢⠀⠀⠈⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣼⣿⣧⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⡿⠿⢿⣿⣿⡀⠀⠀⠳⣀⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣾⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠘⣿⣿⣿⡏⣷⣤⣀⠀⣀⡀⠤⠒⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣶⣶⣆⣹⠿⠛⠉⠉⠉⠙⣿⡏ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⣿⣿⣿⣧⣿⡿⢿⡯⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡏⢠⣿⣿⣿⠿⠟⠀⠀⢣⡀⠉⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣶⠶⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠁ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣾⠟⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀

⠀⡠⠋⠀⠀⢀⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⢀⠀⠀⣠⡾⠛⠁⠀⠀⣰⡿⠁⠀⢠⠞⡁⠀⣴⠏⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣶⣿⠟⠛⢿⣿⣶⣶⠒ ⠞⠁⠀⠀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⢀⡴⣋⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠁⠀⣰⠋⡀⠀⣼⠏⠀⣠⡴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣷⡄⠀⠈⠙⠛⠿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢁⡴⠋⠀⠀⠀⠀⣞⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⡴⠁⠀⢀⣼⣯⡶⣛⣁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⠛⢿⣦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠋⠞⠋⠀⢀⣤⣀⣴⠾⠋⢁⣀⣤⣤⣤⣤⣄⠀⢠⡟⠀⢠⠞⠁⠀⣠⡾⢉⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠙⢷⣤⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣟⣯⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢷⡟⠀⡰⠋⠀⢀⣼⠏⠀⠘⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠈⣿⣦ ⠀⠀⣠⣴⢟⣡⠟⠁⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⣠⠞⢠⠞⠁⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠶⠦⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿ ⣴⡿⢋⣴⢟⣡⣴⠞⣫⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣏⣀⣀⣠⠞⢁⡴⠋⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠖⠒⠒⠈⠙⠿⢿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣷⣄⠀⠀⢸⣇⠀⠀⢸⣿⣿ ⣿⣷⣿⡿⠛⠉⢹⣄⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣋⣁⣀⣀⣠⡽⢋⡴⠋⠀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠀⢀⣴⣶⣦⣤⣴⣶⣦⣬⣉⡛⠲⢤⣀⠈⠙⠃⣤⡀⢿⣧⣀⣼⣿⣿ ⠛⢻⡟⠀⠀⢀⡼⣯⠀⡠⠞⠉⢴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠈⢀⣤⠾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣠⠶⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⣌⡁⠀⠀⢻⣿⢾⠿⣿⣿⣿⣿ ⢀⡟⠀⠀⢠⡏⠀⢹⡄⠀⠀⠀⢨⣿⣟⠉⠉⡏⣿⡿⠟⠁⢀⣠⡶⢿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣾⡿⢻⠁⢸⣿⣿⣯⣉⠁⢻⠙⢿⣇⠀⠙⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠈⠻⣿⣿ ⡼⠁⠀⠀⣹⠁⣰⣌⣷⠀⠀⢠⡾⠿⢯⣤⡤⠟⠋⢀⣠⡾⠿⠵⠧⠤⠽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠚⠳⠾⠿⠟⠻⠶⠤⠾⠤⠤⠿⠧⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀⢠⡀⠈⠻ ⠃⠀⠀⣰⡟⠀⣿⣹⣿⣆⣀⣨⠴⣒⣋⣥⠴⠖⠛⣉⣀⣠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣰⠟⣇⠀⢧⠀⠀ ⠀⢀⡼⠋⡇⢠⣿⣷⣿⣿⡋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠁⢠⠿⡄⠘⣦⡀ ⣠⠞⠁⠀⣿⡀⢻⣿⣿⡿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⣠⠏⠀⢹⡄⠘⣿ ⠋⠀⠀⣰⠋⢷⡀⠙⢿⡔⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡷⠛⠁⠀⣰⣿⣿⣆⠘ ⠀⠀⣰⠃⠀⣨⠿⣄⠀⠙⠲⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣸⣿⡀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣧ ⠀⢰⠃⠀⡴⠃⠀⡼⢶⣄⠀⠈⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣄⠀⣤⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠷⢿⣿⣹⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢀⡴⠁⠀⢰⠇⠀⠙⢷⣤⣘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠢⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣾⣿⣿⠃⠀⢀⡞⠀⠀⠀⢸⠃⠈⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡾⣿⣿⣷⠄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⡿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣟⣿⣛⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠉⠛⠉⠉⠉⠩⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⡟⣿⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠻⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣯⣿⣿⣿⣿⠿⣦⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣘⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠋⢠⡔⠀⠘⣿⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠈⠉⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⣿⡏⠻⣿⣿⡇⠀⠠⢿⣯⣧⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣠⣤⣀⡘⠲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣈⣿⣇⣀⡙⣿⣿⠀⠀⢀⡧⡸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠹⣿⣿⣻⡟⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣿⣹⣿⠿⠉⠀⢠⣿⣿⣇⠼⠿⠋⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⢀⣤⣿⡿⠋⠁⠀⢀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⢀⣿⡿⠋⠀⡰⢦⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠟⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢺⣿⠁⠀⢠⠃⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⠠⠃⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⡏⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢷⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠃⠀⠀⢠⠇⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠇⠀⠀⢀⠾⡳⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢺⠋⢱⠃⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⢇⠀⠙⢦⠄⢀⡀⠤⠚⠁⠀⡎⢠⠃⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠆⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣗⡦⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠇⣱⣿⣽⣷⣦⣄⠀ ⠀⠈⠢⣄⣀⠤⠒⠒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣅⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢰⣿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⣤⣴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣭⣭ ⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣾⣿⣿⣧⣽⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣏⠒⢤⣀⣀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡢⠌⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡢⠔⢻⣿⣿⠏⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣄⠈⠉⠀⢀⣨⡟⠂⠉⠉⠉⣁⣤⡾⠋⢁⣿⡟⠉⠉⣻⣿⡟⠉⢻⣿⡏⠸⡿⠿⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠯⣅⣠⣤⠄⠲⢉⡠⢾⣿⡿⠁⠀⣿⡿⠀⠀⠀⢿⡿⢃⣀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⣠⣖⠁⠀⠀⢉⣠⣶⡞⠀⠀⠀⣦⣴⡉⣠⣾⡿⠫⡁⠐⠢⢤⣀⠄⠹⣇⡀⠄⠀⡹⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠷⠊⠉⣉⣵⣶⣾⣟⣉⡜⢠⠷⢃⠞⢀⣞⢿⣿⠟⠁⠢⣈⢦⣴⣖⡒⠛⠛⠃⢀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠶⢄⣉⣁⣀⣠⣔⠒⣸⡛⠛⠉⠛⠛⣋⣥⢴⠋⠀⡾⣳⣿⣧⣴⣶⣾⣉⠙⣢⣉⠙⠛⢗⠦⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡋⠙⠒⣦⣤⡤⢲⣶⡛⠏⢁⠏⢀⢞⣽⠟⠀⠉⠉⠛⠛⠓⣬⡽⢿⡒⠲⡾⢇⠈⢒⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠔⠊⠁⠀⣠⠔⢿⡇⠃⣿⣿⣿⢧⡜⠀⠁⣩⣯⣶⣶⣶⣦⣤⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⡟⠢⡙⠧⡬⠅⠂⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⠬⠤⠤⠔⠒⠋⠁⢀⠿⣷⠀⠲⠤⣭⣺⣴⠴⠊⠈⣀⣿⣿⣿⣠⠋⠀⠀⠀⣠⢾⡿⣰⡙⠦⣉⠉⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀⠀⠀⠒⠏⣀⣽⣦⠶⠚⠻⣏⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠉⠀⠀⠀⢠⠎⠀⣠⡖⢿⡷⡀⠀⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⡸⠚⣡⠞⢱⡀⠀⠀⡉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣟⢻⡃⠑⣦⠹⢗⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣠⡤⠄⠒⠉⢀⡼⠓⢁⣾⢳⣄⠀⠈⢓⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⢀⡼⠃⣸⢧⠀⢻⡳⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⢄⠠⠤⢀⣀⣘⣦⣤⣤⣤⡦⠵⢋⣠⢶⠟⠀⣼⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⣋⣤⠞⠋⢈⠰⣿⠀⢑⣌⠓⠺⠦⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢈⣁⣤⣤⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣭⣿⣿⣿⣭⣤⡶⠒⠁⢀⣿⣇⠈⠿⢦⠀⠀⠴⠖⠊⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠠⠀⢀⣀⣀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣷⣦⡚⠳⠦⡤⠤⠤⣤⠖⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣋⡁⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣖⡒⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣴⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠸⠃⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀ ⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆

⢠⠞⠁⠀⡠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠀⠀⡀⢀⣠⠞⠉⠀⠀⣼⠋⠀⡰⠣⠀⡼⠃⠀⢀⡠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣾⣟⠙⠻⢷⣖⣒ ⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢠⡔⠁⠀⠀⣠⣪⡴⠛⠁⠀⠀⠀⣼⠃⢀⡜⠑⢀⡼⣁⡤⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣧⡀⠀⠈⠙ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠫⠖⠉⢀⡀⣠⡴⠛⢁⣀⣀⣀⡀⠀⣸⠃⢠⠎⠀⢠⡞⣫⣿⣶⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠈⠻⣦⡀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⣰⣿⣻⣥⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠷⣶⠃⡰⠃⠀⣰⠏⠐⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠈⢻⣦ ⠀⣠⡶⣫⡾⢃⣠⢴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⢀⡴⢃⠞⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠂⠸⡇⠀⠀⣸⣿ ⣿⣫⣞⡽⠶⡏⠑⣛⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠓⠒⡴⢋⡔⠁⢀⡔⠃⠀⠀⠀⢀⡤⠒⢈⣉⡉⠀⣉⡛⠻⠿⣍⡉⠙⢷⡄⠀⢻⡄⠀⣿⣿ ⠿⣿⠃⠀⢀⣿⠉⣩⠝⢫⣭⣽⣷⣶⣾⣿⣿⠟⠑⠁⣠⢴⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠁⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣍⡓⠀⠀⢷⣼⣿⣾⢿⣿ ⢠⠃⠀⢠⡏⠸⡆⠁⠀⢈⣿⡏⠉⡏⣿⠟⠁⣀⣴⠾⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣾⠟⡏⢸⣿⣿⡝⠉⡟⢿⣇⠉⠂⠀⠘⣯⠁⠙⢿⣿ ⡎⠀⠀⡼⢀⣦⣷⠀⢠⠞⢛⡶⠔⢋⣀⠤⠛⠓⠛⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠚⠛⠙⠓⠒⠓⠒⠛⠂⠀⠀⠀⢹⡆⢠⠀⠙ ⠀⢀⡼⡇⢸⣿⣿⣷⠶⠯⠗⠚⠉⠉⠔⠒⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡷⠃⣳⡈⢇⠀ ⢠⠎⠀⣧⠘⣿⣟⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢲⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢁⡼⠁⣣⠈⢷ ⠃⠀⣰⠛⢧⠈⠻⡜⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠗⠋⠀⣰⣿⣷⡈ ⠀⢰⠃⢀⠜⢣⡀⠈⠻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣿⣦⣠⣾⣿⣿⣿⣷ ⠀⠃⣠⠏⠀⡘⠘⢷⣄⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣆⡻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⣾⡏⠀⢰⠃⠀⠀⡏⠙⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⡿⣛⣽⣶⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠂⠀⣼⠇⠀⣠⣾⣿⣟⣀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣰⠂⠀⢠⠅⠉⠀⠈⠒⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢛⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⣠⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⠀⢀⣿⣴⣿⣿⡿⠋⣠⠏⠀⠀⣰⠃⠀⠀⣰⠁⢀⡴⠁⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀ ⢀⣀⣀⠔⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣷⣾⢟⣿⣿⣿⣿⠃⢠⠏⠀⠀⣰⠋⠀⠀⡴⠃⢠⠞⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠐⠀⠀ ⢟⣫⣴⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⡿⣿⠋⠀⣸⣿⣦⡟⠀⠀⣰⠃⠀⢀⡜⠁⣠⠋⠀⠀⣰⡯⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠤⢀⠐⠇ ⣿⡿⠟⣫⠍⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⣽⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠙⠛⢿⣻⣿⣿⣿⠋⠀⣿⠀⠀⠿⢿⠟⠀⠀⡼⠁⠀⢀⠞⢀⡼⠃⠀⠀⣰⣃⡤⠤⢐⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠔⠀ ⣩⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢁⣴⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠙⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢰⠏⣹⣿⣿⠀⢸⠇⠀⠀⣰⠏⠀⣠⠞⠁⠀⣰⠋⣠⠞⠀⠀⠀⣰⠻⣶⠂⠈⢀⠄⠐⠂⡨⠄⠀⠀⠀ ⠉⠁⠀⠀⠈⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢠⣞⣰⣿⣿⣿⠀⡼⠀⢀⡴⠃⢀⡴⠁⠀⢀⡼⢁⡴⠁⠀⣠⡴⣿⣯⣶⣬⣿⣅⣀⣤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠂ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⣫⣾⣿⡿⠀⣠⠞⠀⢰⣿⣻⣿⣿⠇⠀⠀⡼⠻⣿⣿⣿⠟⢠⠇⣠⠞⠀⣠⠎⠀⢀⡴⠋⠀⠈⠀⣠⡾⠃⠀⣿⣆⣤⣄⣀⡀⠀⠈⠁⠀⠠⠄⠀⣀⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣾⣿⣿⡿⢃⡴⠁⠀⢀⡨⠿⣿⡿⠟⠀⠀⢠⠇⢀⡏⠉⠁⠀⡾⠜⠁⢀⡴⠁⢀⡴⠋⠀⠀⣠⢴⣟⡟⠁⠀⣸⢫⣧⣈⠙⠛⠻⠽⣗⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⣩⡴⠋⠀⣠⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⡜⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠊⢀⡴⠋⢀⣠⠴⠊⣡⣿⠟⠀⢠⣾⠇⣼⣯⡙⢷⣦⣀⠀⠀⠉⠉⠒⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⣠⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⣻⢀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣫⠴⠒⠉⠀⠀⡴⡿⠃⠀⣰⡏⣸⢀⡏⣧⡳⡄⢿⠉⠙⠲⢶⠤⣄⡀⠀⠀⠀ ⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠚⣁⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠞⠁⠀⡇⠀⠙⢷⣶⣤⣄⣀⣀⡀⣟⣉⣁⣀⣀⣠⣤⠞⠁⠀⣰⡞⢱⣇⡟⢸⠀⢿⡹⡝⢾⡂⢠⡒⠀⠍⠂⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣖⣛⣭⣤⡄⠀⠀⣼⠀⢀⡇⠀⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢀⣴⣿⣷⠖⢸⡿⢠⡏⠀⣼⠿⢷⣬⣻⣅⠀⠀⠀⡀⠠⠐⠐⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⡏⠀⡼⠀⢸⠁⡠⠋⠙⠻⠿⠿⠿⣿⢟⣡⠴⢾⣿⣿⣷⡤⠄⣸⠃⡼⠀⣰⡟⠳⠤⣌⣉⠛⠛⠻⠀⠀⠀⠀⠂⠀ ⠀⢀⣠⡤⠖⠚⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢰⠁⢠⣏⡾⠃⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣰⠁⢠⡏⢳⣤⣀⣀⣉⣉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡾⠛⠂⠐⠀⠈⠉⠠⢤⣤⣤⣀⠀⠀⠉⠒⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠸⢀⡎⠀⡾⠋⠀⠀⣤⣴⣾⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣖⠀⠀⢠⣷⠇⢠⣟⢻⡈⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢻⡄⠀⠀⣶⣶⣶⣶⠾⠿⠿⢿⣿⣿⣶⣦⣄⠠⣍⠀⠀⠀⠀⡾⠀⡼⠁⠀⠀⣸⢿⡟⠀⠀⠀⠮⣤⣿⣟⡀⠈⣿⠙⡏⢠⡞⠀⢠⡿⣿⠀⣱⣿⣌⠙⠶⢤⣲⢦⡀⠈⠉⠀⠀⠀ ⡰⢻⡄⠀⠈⢿⢿⡆⠀⠀⠀⢸⣿⣭⣛⣿⣿⣿⣮⡳⢄⡾⣺⢁⡼⠁⠀⠁⣰⠋⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠙⣿⢿⣃⢀⣴⡿⢁⡞⠀⣠⠟⣪⢿⣶⣇⠀⠙⠻⢦⣄⡀⠀⠈⠉⠂⠀⠀⠀ ⠀⠈⢻⡀⠀⠈⠟⣷⠀⠀⠀⠀⢹⢿⣿⡻⣾⠟⣿⣇⡼⢁⣷⡾⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⣀⣀⣀⣈⣓⣿⣤⠞⠛⢀⡴⠟⠀⢠⣧⠞⢡⠾⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠙⢂⣀⠀⠀⠀⠠⠄ ⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠐⠚⠳⢦⣤⣄⣈⣳⣽⣷⣯⡷⠛⣸⣳⢋⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠋⠉⠉⢀⡤⠞⠁⠀⣀⣄⡞⠁⣰⣿⡄⠘⢿⣿⣿⣿⣷⣶⠞⠋⠁⠀⠀⠀⣠⣄ ⠀⠀⠀⣾⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠊⠉⠀⠀⠀⣠⣟⣱⠋⠀⠀⠀⠀⠾⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣭⣤⠴⠖⠉⠁⣼⣡⣾⣿⣷⣿⣦⡀⢻⣿⠟⠋⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿ ⢀⠄⠈⡟⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡁⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⡸⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⣸⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢰⠃⠀⠀⢠⣿⣆⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⡏ ⢠⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦⠐⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠀⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄⣀⡇ ⠃⠀⠈⡆⠀⢸⣿⣿⣿⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣦⣄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠖⠉⡁⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⣾⣿⣿⡿⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⢿⣿⢉⣿⠷ ⠀⠀⢰⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣧⢿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⢭⡉⢁⣀⣒⣋⣁⣠⢴⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠟⣡⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣇⣠⠾⠛⣩⢐⡵ ⠀⠀⠘⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡹⣿⡳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠿⣍⣉⡥⠄⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⢾⣿⣿⡿⠟⠩⣔⣢⠸⠟⠉⠀ ⠀⠀⡀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⢿⣿⣝⡶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⢋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣷⠟⣫⣥⣶⠞⠗⠋⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡻⣿⣿⣮⣥⡒⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⢻⣧⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⣻⣷⠞⣛⣭⣶⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡻⣿⣿⣿⣷⣦⣍⣙⠶⠤⢤⣴⣶⣛⣩⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣛⣭⣶⣿⠿⠋⠉⠀⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠻⠀⢸⠿⣛⣭⣴⣿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⡿⣃⣤⣾⣿⡿⠛⠋⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⣿⣿⣿⢿⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⡿⣽⣻⡽⢯⡿⣽⣫⡟⣽⣫⢟⣽⢫⡟⣽⢫⡟⣭⡻⣭⢻⡭⢯⡽⣭⢯⡽⣭⠻⣜⡣⢟⣜⡣⢟⡜⣣⢛⡜⣣⢛⡜⣣⢏⡼⣡⢏⡼⣡⢏⡼⣡⢏⡼⡱ ⣿⣷⣻⣟⣾⣳⢿⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⡷⣯⣟⡷⣯⡽⣯⢷⣏⡷⣽⣣⢯⣟⢮⣯⢽⣚⡷⣹⢧⣻⡜⣧⣛⢧⡻⣜⢮⡳⣭⢻⡔⣏⡳⢎⡝⢮⠼⣱⢫⠼⣱⢫⡜⡱⢎⠶⡱⢎⠶⡱⢎⠶⡱⢎⠶⣙ ⣿⢿⣽⡾⣷⣟⣯⢿⡾⣽⣻⢾⣽⣻⢾⣽⣻⢾⣽⣻⣞⣯⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣽⣻⢾⣽⣻⢾⣽⢾⣯⢷⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⢯⣟⡷⢯⣟⡷⣻⣵⡻⣾⣱⢷⣫⠷⣞⢯⡞⣧⢟⡼⣏⢷⣣⢟⡵⣫⢞⡽⣎⢷⡹⣞⢣⡞⣱⢭⡛⡼⣙⡞⣥⣋⢗⣣⠳⣜⡹⢎⡳⣙⢎⡳⣙⢎⡳⣙⢮⡹⣒ ⣿⣯⣷⢿⣳⣯⣟⣯⡿⣽⢯⣿⢾⣽⣻⢾⣽⣻⣞⡷⣯⢷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⢯⣷⣟⡿⣞⡿⣞⣯⡿⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣾⣽⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣷⣯⣟⣾⣭⢿⡹⣾⣹⢮⣏⢷⣫⢞⡵⣫⢷⡹⣎⢷⡹⣎⠷⡭⢮⡕⣏⠶⣹⢱⢣⠞⡴⣩⠞⡴⣋⠶⣙⢮⡱⣍⢮⡱⣍⢮⡱⡍⢶⣑⢣ ⣿⡾⣽⡿⣽⡾⣽⣳⡿⣯⣟⣾⣻⢾⣽⣻⣞⡷⣯⢿⡽⣯⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⢾⡽⣟⣾⣽⣻⡽⣟⣯⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⣛⡾⣼⢣⡟⣮⢳⡝⣮⢳⡝⣮⠳⣭⢛⡼⢣⢞⡬⡳⣍⢎⢧⡛⡴⢣⡛⡴⣍⢞⡱⢎⡵⣊⠶⡱⢎⡖⣱⡙⢦⡍⡖ ⣿⣻⣽⣟⡷⣟⣯⡷⣟⡷⣯⢷⣻⣟⣾⣳⢯⡿⣽⢯⣟⡷⣯⢷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⢾⡽⣯⣟⣯⡷⣯⣷⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣵⣫⢞⡵⣏⢾⡱⢯⡞⡵⣛⢦⣛⡼⣍⠾⣰⠳⡜⣎⠶⡹⣜⢣⡝⡲⣍⢮⡱⢫⠴⣩⠞⣡⠳⡜⡥⣚⢥⡚⡜ ⣿⣽⣳⣯⣟⣯⡷⣟⣯⢿⡽⣯⢷⣻⢾⡽⣯⢿⣽⣻⢾⣽⣻⢯⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⢾⡽⣯⢿⡽⣞⣯⢿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡽⢮⡝⣧⡛⣵⡩⢖⣣⠞⣬⠳⣥⢛⡼⣌⢳⡱⢎⢧⡚⡵⣊⠶⣉⢧⢛⡤⣛⠴⣋⠼⡱⡜⣆⢧⡙ ⣿⢾⣽⡾⣽⣳⣟⣯⣟⣯⢿⡽⣯⣟⣯⢿⣽⣻⢾⣽⣻⢾⣽⣻⡞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⢾⡽⣯⢿⡽⣯⣟⣯⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⢟⠶⣙⢦⡛⡵⢪⡝⢦⡛⡴⣋⠶⣩⢖⡹⢎⠶⡹⠴⣩⠞⡱⢎⡣⠞⡴⢋⡼⣡⠣⡵⣈⠦⣙ ⣿⢯⣷⣟⣯⡷⣯⣷⣻⣞⣯⣟⣷⣻⣞⡿⣾⣽⣻⢾⡽⣻⡞⣷⡻⢷⣛⣾⣳⣟⣾⣳⣯⡿⣽⢯⡿⣽⣳⣟⡾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣟⣿⢻⡽⢺⡝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢯⡹⣆⠻⣜⢣⠞⣥⢛⡴⣩⢞⡱⢎⡵⢋⡞⣱⢋⠶⣉⠷⡩⢞⡱⣘⠣⢖⡡⢓⡴⣉⠖⣡ ⣿⣻⢷⣻⡾⣽⢷⣯⢷⣻⢾⡽⣞⡷⣯⣟⣷⣳⢯⣟⢾⣳⢟⣳⣟⣯⣟⣾⣳⡽⣞⡷⣯⢿⡽⣯⣟⣷⣻⣞⣿⣿⣿⡟⢥⠲⡝⣾⣟⣿⣿⣻⣿⣟⣿⣯⢿⣞⣷⣻⣽⣚⠷⣘⢧⡚⡕⢦⢫⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣲⢣⡭⢳⢬⢣⡛⡴⣋⠶⡱⢎⡵⢋⡜⣣⠞⡥⢫⡜⡱⢎⡱⢎⠴⢣⡙⢦⡙⢦⠱⣌⠚⡤ ⣿⣽⣻⢷⣻⢯⣟⡾⣯⣟⣯⢿⣽⣻⢷⣻⢮⣽⣳⢯⣻⣭⡟⣷⣞⣳⣞⡷⣯⢿⡽⣽⣏⣯⣟⣷⣻⣞⣷⣻⣿⣿⠫⠄⣉⣳⣽⣼⣿⣿⣿⢿⣟⣿⢯⣟⡿⣞⣷⡳⢞⡜⢢⠏⡖⡩⢞⡥⣛⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢣⢞⡱⢎⢧⡙⢶⡩⢞⡱⣋⠶⣩⠞⣡⠞⣱⠣⡜⡱⢊⠖⡩⢎⡱⡘⠦⡑⢎⡱⢌⡓⡔ ⣿⢾⣽⣻⣯⢿⣽⣻⢷⣻⣞⣯⢷⡯⣟⣞⡿⣼⢏⣯⢷⣳⣻⣳⣞⢷⣫⣟⡷⣯⣟⢷⣻⢮⡽⣞⣷⡻⣞⣿⣿⠁⠳⢾⣧⣽⣞⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡝⣮⢞⡳⣎⠳⡵⢊⡴⢻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢮⠳⣍⠶⣙⢦⡙⣎⠵⣊⠗⡱⢎⡱⣊⠥⡓⣬⢱⡉⢎⡱⢊⠴⣡⠣⣙⠢⡑⠦⡱⢌ ⣿⢯⣟⡷⣯⣟⣾⡽⣯⢷⣻⣞⣯⣽⣻⣼⣛⣾⣛⡾⣏⡷⣏⡷⣞⣯⢷⢯⡽⣶⢯⣛⣧⢿⡽⣳⢾⣽⣻⣿⠃⢉⡷⣿⣹⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⡿⣯⢟⡞⣞⡳⣜⣫⡑⠳⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢌⡳⢬⢳⡩⢖⡹⡸⡜⡡⢏⡕⢎⡱⣉⠖⡱⢢⠱⡘⠦⡑⣍⠲⢄⠳⣄⢣⡙⢆⡱⢊ ⣿⣯⢿⡽⣷⣻⣞⡿⣽⢯⣷⣻⢮⢷⣳⣳⠿⣜⣯⢷⣏⡿⣽⣹⢯⣞⣯⢯⣟⡾⣽⣛⣾⣫⡽⢯⣷⣫⣿⡟⢠⣯⣄⢿⣿⣿⣿⡧⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡱⢦⡝⢳⡒⠦⡄⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⡱⣋⠶⣙⢎⡵⢱⠱⣙⠲⡘⢎⡱⢌⢎⡑⢣⠱⣡⢣⡑⠦⡙⣌⢃⢆⠣⡜⠢⣅⠣ ⣿⣞⣿⡽⣷⢯⡿⣽⣻⣟⡶⣯⢟⣯⣗⡯⣿⠽⣞⣯⢾⣝⡧⣟⡧⢿⣜⡯⢾⡽⣞⡽⣶⢏⣿⣛⡶⣯⣿⠇⠿⢱⣿⢸⣿⣿⣡⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣎⠧⡝⢲⠱⣌⡠⢘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠳⣍⢞⡱⢎⠴⣋⢜⣢⡙⡱⢣⠜⡌⠦⣙⢂⠳⡐⠦⣑⢣⠱⡌⠎⡜⢢⡑⢣⠆⢣ ⣿⡾⣽⣻⡽⣯⣟⣷⣻⠾⣝⣳⣟⣞⡾⣽⢞⡿⣽⣺⣝⣮⡽⣞⡽⣏⡾⣝⣯⠾⣽⣹⢞⣟⣮⢿⣱⢯⣿⠀⣐⡊⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣜⢣⠷⢤⡡⠉⠆⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⡵⣊⢮⡱⢍⡲⢩⡒⢤⢣⡑⢣⠚⢬⡑⢢⢍⠲⣉⠖⡡⢎⠱⡘⡜⣠⠣⣘⢂⢎⡡ ⣿⡽⣷⢯⣟⣷⣻⢾⣽⣻⡽⣳⢾⣝⡾⣭⢿⣹⢧⢷⢾⣱⡟⡾⣵⢏⣷⢻⡼⣻⡵⢯⣾⣹⢮⣯⣻⣿⣧⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣶⣭⡞⢣⢏⣬⡱⡌⢒⡠⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⢲⠍⣦⠱⡎⡜⣡⠚⡔⢢⡙⢢⡙⢦⡘⢥⢊⠵⡨⠜⡐⢎⠱⡐⢆⡡⢒⡡⢊⠴⡐ ⣿⣳⣟⡾⣽⢯⣟⡾⣽⣫⢷⣻⣞⣽⣳⣛⣞⢯⣞⠾⣼⢏⣷⡳⡽⣞⡽⣞⢧⡿⣱⠾⣭⡟⡾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠾⢞⡩⣇⠣⠌⡑⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⡑⢎⡴⢩⡒⢥⠣⣍⠲⣑⠪⡑⢎⡱⢨⠱⡌⢚⠤⢃⠲⡑⡌⢆⠓⡌⢃⠎⡱⠘⡄⢣ ⣿⡽⣞⡿⣽⣻⢾⣽⣳⢯⣟⡵⣞⣧⢷⡻⣼⢏⣾⢻⡽⣺⢧⢿⣹⢾⣹⡞⣯⠾⣝⡯⣗⢿⡿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⣿⢯⢀⢒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡶⡷⣎⠷⣤⢓⡒⣩⢒⣿⣿⣿⣿⡟⡹⠋⢴⣆⡘⣿⣷⣏⢲⡘⢥⡙⢆⠳⣨⠱⠌⡥⣙⠢⣅⠣⢃⠍⡆⠣⠍⠦⡑⠌⡌⠱⡈⠆⡜⢠⠃⡜⢠ ⣿⡽⣯⣟⡷⣯⣟⡾⣵⣻⠾⣽⣻⡼⣳⢏⣷⢻⢮⣏⡷⣏⢿⡺⣽⣚⣧⢟⣧⢿⣹⢾⣹⢾⣹⢟⡿⢥⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⠚⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣭⡛⠿⡵⣉⠞⣩⠳⢦⡀⢎⣽⣿⣿⣿⣇⢠⣅⠮⠿⢿⠿⣿⣗⠦⣙⢢⡙⣌⠳⣄⠫⡜⡰⢡⠣⡔⢩⢊⠜⡰⢩⠘⡰⢁⠞⡄⢣⠑⡌⠔⡡⢊⠔⡡ ⣿⣽⣳⣯⣟⡷⣯⣟⣳⣽⢻⣳⣭⠷⣏⣟⡮⣟⡽⢮⣗⢯⡯⢷⡳⣏⣾⢫⣞⣳⢯⢾⣹⡞⣽⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡭⣇⡋⡔⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⢮⡓⢦⡙⣷⡳⣬⣦⢥⡛⣤⡙⣦⣿⣿⣿⣿⣏⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡜⣌⠣⣜⠰⢣⢌⡱⢢⢙⣂⠳⢌⡡⠎⢆⡑⢢⠡⡑⢊⠴⡈⢆⠱⣈⠒⡡⠎⡰⢁ ⣿⣞⣷⣻⢾⣽⣳⢯⣷⢫⣯⢷⣚⣯⡽⣞⡵⣯⢽⡻⣼⣛⠾⣯⢽⡳⣽⢻⡼⣽⡺⣏⡷⣽⢣⣟⡞⣿⣾⣥⣿⣿⣿⣯⣿⡳⢷⡈⡑⠌⢠⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣶⣍⢏⡞⣴⣙⣦⡹⢆⣿⣴⣽⣾⣿⣿⣿⣿⠐⡻⢷⢩⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣨⠱⣌⠹⣂⠎⡔⢣⢌⠢⢃⠆⢢⠍⢢⠘⡄⢣⠘⣐⠢⡑⢌⠢⡁⢎⠰⡁⢆⠡ ⣿⢾⣳⣯⢿⡾⣽⣻⣼⣻⢞⣽⣹⢶⣻⢼⣻⢼⣳⡻⣵⣫⢟⡮⣗⣻⡼⣳⡽⣖⣻⡝⣾⡱⣟⢮⣽⡟⢻⣿⣿⣿⣟⣿⣯⢳⣦⣷⣶⣿⣿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣼⣆⢳⣎⠿⣖⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣟⢈⣦⣹⣿⣿⢿⣿⠓⡤⢓⣌⢣⠱⡊⢜⡂⢎⡱⢊⡜⢄⠚⡄⢣⠘⡄⢃⠆⡱⢈⠆⡱⢈⠆⡱⢈⠄⡃ ⣿⢯⣟⡾⣯⣟⡷⣯⢶⣏⣟⡮⣗⣻⡼⣏⡾⡽⢶⡻⣵⢫⣾⡹⣞⡵⣫⢷⣹⢞⡵⣻⢖⣻⡝⣾⣿⠁⠰⠟⣿⣯⢸⣿⣯⡧⣴⣠⣴⣶⣦⣄⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢿⣿⣿⣮⣷⣾⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠃⢿⣿⠟⣽⣿⣿⠣⡙⡔⢣⠜⣢⠣⢍⠢⡙⢄⢢⠡⡘⢄⠣⡘⢄⠣⡘⢄⠊⡄⠣⡐⢄⠃⡔⢠⠃⡌⡐ ⣿⢯⡿⣽⣻⢾⡽⢯⡷⣞⢧⣟⣭⠷⣝⡾⣱⠿⣭⢗⣯⢳⡞⣵⡻⣼⣛⢮⡗⣯⡝⣧⡟⣧⢻⡞⣿⠀⠀⣦⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣹⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣛⣷⠿⣫⣾⢃⠧⡱⡘⢥⠚⣄⠳⣈⠱⡈⢆⠢⡑⢌⠢⡑⢌⠢⡑⠰⡈⢆⠡⢃⠌⡂⠜⡠⢂⠅⢢⠁ ⣿⢯⣿⣳⣟⣯⣟⣯⠷⣏⡿⡼⣞⢯⣻⠼⣏⣟⢮⣻⡜⣯⢞⣳⡽⣣⢯⣳⢻⡼⣽⢲⡟⣼⡳⣏⢿⣆⠀⢿⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠶⢟⣿⢅⠺⡰⢡⡙⠤⢋⠤⠓⡄⢣⠘⡄⢣⠘⡄⢣⠘⠤⡑⢨⠑⠌⡄⢃⠢⡘⠄⡃⠔⣁⠊⡄⢃ ⣿⣻⣞⡷⣿⢮⡽⣞⣿⡹⣞⡽⣞⢯⣳⢻⡝⣮⢟⡶⣻⡝⣞⣧⢻⡵⣫⣗⢯⣳⡭⢷⣫⢷⡹⣎⡯⢿⣆⠘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢀⢻⡯⢌⢣⡑⢧⠘⡥⢋⠌⡓⢌⠢⡑⢌⠢⡑⢌⠢⢉⠆⢡⠂⡜⡐⢌⠂⡅⠢⡑⠌⢒⡀⠣⠌⡄ ⣿⣳⢯⡿⣽⣏⡿⣽⣲⢟⡽⣞⣭⢷⣫⢟⡼⣏⡾⣳⢧⣛⢷⡺⣝⡾⡵⣞⢯⡖⣯⡳⣝⡮⢷⡹⣞⣻⣿⡄⣿⣿⣿⡟⢛⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⠛⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⣹⡟⣌⠲⣡⠊⡕⢢⠡⢚⠰⡈⠖⡡⢊⠔⠡⢂⠱⡈⢌⠂⡅⢒⡈⢄⠣⡐⢡⠂⢍⠂⡌⢡⠒⠠ ⣿⡽⣯⣟⡷⣯⢷⣳⡽⢾⣹⡞⡽⣎⡷⣫⡽⣞⡵⣛⣮⢟⣮⢽⣣⢟⣵⢫⡾⣹⢖⣯⢳⡝⣧⢻⡜⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⡿⡏⢻⣿⣟⣤⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠠⢚⡯⣐⠣⢆⠹⣠⢃⠣⢌⠢⡑⠌⠴⢁⢊⠱⡈⢆⠘⡠⢃⡘⢄⡘⢄⠢⢑⢂⠩⢄⠊⡔⠡⠌⡡ ⣿⣽⣳⣯⣟⣷⣛⣶⢻⡝⣧⡻⣝⢾⣱⣏⢷⣹⢞⡽⣎⢿⡜⣧⣛⠾⣜⢯⣳⣛⠾⣜⢧⡻⣜⢧⡻⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠳⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠌⡐⢫⢄⠫⡜⢠⢃⠌⡒⢌⠢⢑⠊⡄⠣⢌⠰⡐⡈⢆⠡⢂⠔⡂⠔⡈⢆⠡⢊⠰⡈⠒⢄⠣⡘⠠ ⣿⣞⣷⣻⣞⡾⣝⡾⢯⣽⢺⡵⣏⡟⣶⡹⣞⡽⣚⡷⣹⢮⡻⣵⢫⡟⡽⣎⠷⣭⣛⢮⡳⣝⢮⡳⣝⡞⡶⣿⣿⣿⣿⡿⠈⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠬⣙⠆⢳⠘⠤⣉⠆⡱⢈⢆⠡⢊⠰⡁⢆⠡⢂⠱⣀⠣⠌⢒⡈⢆⠡⢂⠱⡈⠤⢡⠉⡂⢆⠡⡁ ⣿⢾⣽⣳⢯⣟⡽⣞⡿⣜⣳⡽⣺⡝⣶⢫⢷⡹⣝⠾⣭⣳⢻⣜⡳⣽⢳⣭⣛⢶⣭⢳⡝⣮⢳⡝⣮⣝⡳⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡈⠴⣈⢏⠰⣉⠒⡡⢊⠔⡡⢈⠆⡡⢒⠈⡔⡈⢆⠡⡐⢂⡑⠢⡐⢂⠅⡊⠔⡠⢃⠢⡑⠨⠄⡃⠔ ⣿⣻⢾⣽⣳⢾⣹⣳⢽⡺⣵⢫⢷⡹⣞⡽⢮⣽⣚⢯⣳⢭⣳⢭⣳⢭⣳⢮⡝⡾⣜⢧⡻⣜⢧⡻⢶⣭⢳⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⡐⢈⠲⢡⢎⡱⢄⡩⢐⠡⢊⠄⣃⠰⢁⠢⡑⠰⡈⢄⠃⡔⣁⠢⡑⢄⠃⡌⠰⣁⠒⡄⢃⠌⡑⢌⠰⢁ ⣿⣽⣻⢾⡽⣞⣧⢟⣞⣳⡭⣟⢮⢷⡹⣞⣳⢮⡝⣾⣱⢻⡜⣧⣛⢮⡳⣏⢾⣱⢏⡾⣱⢏⡾⣹⢳⣎⡟⡾⣴⢛⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠭⡀⢡⠌⡡⢂⡅⢺⡔⡨⢔⡡⢊⡅⢒⠠⡑⣈⠒⡈⢅⠒⣈⠒⡐⢄⠒⡨⠐⡌⠰⣁⢂⠒⡈⢆⡘⠰⢈⠢⢁ ⣿⢾⡽⣯⢷⣻⢮⣛⣮⢳⣝⣮⣛⢮⢷⡹⣎⢷⣹⠶⣭⣳⣛⠶⣭⡳⣝⡞⣧⣛⢮⣳⡝⣮⢳⣝⡳⢮⣝⡳⣯⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡁⠞⡌⠐⡤⠂⠤⢡⠘⣐⠣⣏⡐⠆⡔⣡⠈⡆⡑⠰⣀⠃⡜⢠⢊⡐⢌⠰⣈⠂⡅⢃⠌⡡⢐⢂⠱⢈⠆⢌⠡⢊⠄⠡ ⡿⣯⣟⡷⢯⢷⣫⠷⣭⢷⣚⢶⡹⢮⡳⣝⢮⣳⢭⣛⢶⣣⢏⡟⡶⣝⢮⣝⠶⣭⡳⢧⣻⣜⡳⢮⣝⡳⢮⣽⣟⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣍⡳⢍⢦⣹⡰⢬⠑⡠⠨⠰⢀⣋⠄⠳⣼⡄⣙⠰⢠⡘⠤⣁⠣⡐⢌⡐⢢⠐⡰⢈⠢⠄⡃⠔⣈⠢⠑⡂⢌⠢⡁⢎⠠⠃⡄⢊⠐ ⣿⢷⣯⣟⢯⢷⣫⣟⢮⣳⡝⣮⣛⢧⣛⢮⡳⣝⡮⣝⣮⢳⣏⣞⡳⣝⠾⣜⡻⢶⣹⢳⡳⢮⣝⡳⢮⣝⡳⣞⢿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣭⢻⣌⠳⣭⢖⣦⠳⣌⢌⠡⢁⠒⢡⠈⢎⠡⠜⣷⡈⠜⣠⠘⡰⢀⢣⠘⡄⠒⡄⢣⠐⡡⢂⠱⢈⠒⡠⢁⠣⢘⠠⢂⠅⢊⠐⠡⠐⠂⠌ ⣿⣻⢶⢯⣛⡾⡵⣞⢯⢶⡹⣖⢯⡞⣭⣳⢻⣜⡳⣝⢮⡳⣞⡼⣳⢭⣛⣮⡝⣧⢏⡷⣹⢳⢮⣝⡳⣎⠷⣭⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢯⣽⣳⢮⡳⣎⡳⡼⡞⡴⢫⡜⠌⢦⠉⠈⠄⡐⠂⡜⢨⢽⣿⡔⢂⠱⣀⠃⢆⠱⣈⠱⡈⢆⠱⣀⠣⡘⢄⠣⡐⢡⠊⡄⠣⢌⠘⡀⢊⠡⠌⠡⢈ ⣟⡷⢯⣟⡽⣺⣝⢾⡹⣎⢷⡹⢮⣝⠶⣭⡳⢮⣝⢮⡳⣝⢮⡳⣝⢮⣳⢮⣝⢮⡻⡼⣭⣛⠾⣜⡳⣭⣛⠶⣭⢿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⣟⡳⢞⡥⢯⡽⣭⢳⢧⡹⢜⣣⡙⢾⡀⠎⠡⠀⢄⠡⡀⠣⢎⢿⣿⣧⣖⡠⢉⠆⡒⠤⡑⡈⢆⠱⣀⠣⡘⢄⠣⡘⢄⠣⡘⠰⡈⠆⡁⠢⠐⡈⢂⠁ ⣯⣟⣟⣮⡽⣳⢞⣯⢳⡝⣮⢽⡳⣎⡟⡶⣝⢯⡞⣧⣛⢮⢷⡹⣞⢧⣛⠾⣜⢧⡻⣵⢣⣏⠿⣜⡳⢧⣏⠿⣜⡧⣏⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⢾⡸⣹⡍⣞⣱⠞⣥⢻⢦⡙⣦⠧⡙⢦⡑⢎⠡⡀⠆⠰⢀⢣⠘⡼⣷⣏⡿⣿⣶⣾⣤⣵⣠⡑⣈⠒⠤⢑⠰⡈⢆⠱⡈⢆⠡⢃⠜⡠⠑⣂⠑⡠⠁⠌ ⣷⣻⡼⢶⣻⢵⣫⢞⣧⢻⡜⣧⢻⡼⣹⢳⡝⣮⡝⡶⣭⣛⢮⣳⡝⣮⣝⡻⣜⢧⡻⣜⡳⣞⡽⢮⣝⡳⣎⠿⣜⡳⣝⠾⣭⣛⠿⡿⢿⠿⣿⢿⣿⠋⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡧⢷⡩⡜⠶⣥⢯⡙⣧⣾⠵⣣⠝⣌⠣⡜⢢⠡⡁⠂⠅⣂⠢⠘⢤⢫⡝⣻⣷⣻⢞⣽⣻⣟⣿⡿⣿⣶⣮⣴⣡⣈⠆⡑⠌⢢⠁⢎⡐⠡⡀⠎⢠⢁⠂ ⣷⣳⢻⣏⣞⢧⣛⡾⣜⢧⡻⣜⣧⢻⡵⣫⢾⡱⣏⢷⣣⢟⣮⢳⡝⡶⣭⢳⡝⣮⢳⣭⢳⡝⣞⡳⢮⡝⣾⡹⢧⡻⣜⡻⢶⡍⡷⣍⣛⠮⡵⢎⣽⠀⠀⠀⠀⢮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡞⣥⢳⡉⢳⡜⣦⢿⡻⣌⠷⣢⠝⣠⠒⡌⢠⠃⡔⢁⠂⠴⢈⡑⢎⡳⢼⢯⡷⣯⣟⣮⢷⣻⣾⣟⡿⣽⣿⣻⣿⣿⣿⣷⣾⣤⣉⡤⠘⢠⠁⡌⠂⡄⢂ ⡷⢯⣛⣞⢮⡻⣜⡳⣝⢮⢷⡹⣎⢷⡹⢧⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⢷⡺⣝⠾⣱⢏⡳⣝⢶⣹⢳⡝⣧⣛⢧⠞⡵⢎⢧⡛⣜⢣⢾⡃⠀⠀⠀⠠⣼⣿⣿⣿⣿⣟⣷⡻⣬⢓⣌⠶⣹⣯⣗⣳⣭⠳⡆⣍⠲⠠⠄⠃⡜⠐⡌⡀⢂⠬⠑⡎⡵⢋⡞⣹⢳⣻⣾⣿⢿⣟⣾⣟⣷⣿⣿⣽⣷⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣀⠡⠐⠂ ⣟⢯⡽⣎⣯⢳⡭⣗⢯⡞⣧⢻⡜⣯⣝⡳⢮⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⠷⣭⢻⡥⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⡵⣭⠺⡭⣝⢮⢣⡝⣬⠓⡾⡇⠀⠀⠀⠐⢼⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠶⣏⢬⣛⣷⣻⣞⡷⣊⠷⣉⠦⣁⠣⣘⠐⡈⠱⣀⠖⠡⠀⡝⡘⡔⠫⡔⢣⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣾⢿⣟⣷⡿⣯⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣾⣤ ⣯⣛⢾⡱⣏⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⣛⠶⣭⣛⠷⣎⢯⡳⡽⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⠷⣭⢻⡜⣧⢳⡝⣎⢷⡹⣎⢷⣋⠾⣜⢫⡵⣚⡬⢳⡜⢦⡛⡴⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⣜⡶⣹⣾⢯⣟⣳⡽⢎⡕⢢⠰⣁⠣⡜⢀⠡⡘⢠⠁⢆⠐⡤⢩⠓⣬⢓⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣯⣿⣻⣿⣿ ⡷⣭⡗⣯⠽⣎⢷⣫⢞⡵⣫⡞⣭⣛⠶⣭⢻⡼⣣⢟⡵⣫⢞⡵⣫⢞⣧⢻⡵⣻⡜⣧⢻⣜⡳⢞⡭⡞⣵⢫⡞⣭⢻⢬⡳⣜⡱⢺⡱⢎⢧⡙⡖⣿⠀⠐⠄⢀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⣏⣷⣿⣿⢿⣻⡝⢮⡜⣡⠓⠬⣑⠜⣨⠂⡁⢃⡚⢤⡈⢠⢃⡝⢦⣛⡾⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣽⣿⣽⣿ ⣟⡵⣻⣜⡻⣜⢧⣛⢮⡳⢧⡻⣵⢫⡟⡼⢧⡻⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣧⣛⢶⡹⣎⢷⣪⠽⣹⢼⣙⢮⣳⢹⡜⣣⢳⣙⠦⣝⢣⡝⢎⢶⣭⡿⠛⠀⠀⠀⢹⠆⣄⣀⠿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡽⣾⣿⣯⡿⣧⣛⢧⡚⡥⢊⠶⣩⢎⡡⢚⠄⢃⠜⡢⣄⠣⡘⣬⢣⠿⣽⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣯⢞⡵⣎⡷⣹⢎⣯⢳⡽⣳⡝⣮⢳⡽⣹⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⣻⡜⣧⣛⢶⡹⣎⢷⡹⢶⣩⢏⠷⡮⣝⡞⣬⡓⣞⣱⢫⡜⣹⢬⣳⡾⠟⠋⠁⠀⢀⠀⠀⠀⢸⡅⣦⢉⡉⢿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡿⣖⡻⢦⡛⣌⢏⡾⡵⢪⡕⢯⣌⢣⣌⡱⢎⡧⣙⣤⢏⡿⣵⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢷⣫⢞⡵⣫⢗⡯⣞⢧⡻⣵⢻⡜⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⢶⡹⣎⢷⡹⢎⡗⣯⣜⢫⢷⡹⡖⣽⠲⣝⡼⢲⣍⣾⠟⠋⡁⢀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠈⡇⠸⣧⣌⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣥⣋⢷⡙⣞⣮⡽⣽⢳⣚⠷⣜⡲⣬⡳⢯⣶⢻⣼⣻⣞⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⡼⣫⢞⡵⣫⢞⡽⣎⠷⣭⢳⡝⣮⢷⡹⢧⣏⢷⡹⣎⢷⡹⢮⡝⣧⢳⡝⡮⡝⣏⡞⢶⢎⡿⢬⡳⣝⠮⣝⣲⣽⠟⠋⠀⠠⠀⢀⡀⢀⡈⢷⣾⣿⠀⠀⢠⠀⢻⡄⢽⣷⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡍⣎⢿⣼⣳⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡾⣱⣏⣞⡳⣝⢮⣳⢭⡟⣼⢫⡞⣵⢫⣝⡳⣎⢷⡹⣞⢧⣛⢧⢻⡜⣳⠞⡵⣋⢶⡹⣚⢮⡜⢧⣛⡼⣹⣶⠟⢡⣀⠈⢒⠠⣇⢢⣽⣦⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠈⢣⠀⢳⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣟⡼⣣⢟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣻⢯⣟⡳⡽⣎⢷⣛⣾⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣳⢯⡽⣹⢧⡻⣜⢯⡞⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣽⢣⡟⡼⢧⡻⣜⡻⣜⢮⣓⢏⡖⢧⠻⣜⡣⢟⣬⢓⡮⢫⣵⡿⠋⠀⠈⢻⣤⣚⡤⢿⡞⣿⣻⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⡆⠸⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡵⣿⣿⣿⣧⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⡿⣟⣿⣯⣿⣟⡿⣿⣻⣿⣽⣟⣷⣿⢾⣟⡾⣽⣳⢧⣻⣼⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢯⡞⣵⢏⡾⣱⢯⡞⡽⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣝⢧⡟⣼⡱⢏⡶⢭⡺⣜⢫⣝⡲⢭⣓⢮⡹⣼⡟⠃⠀⠀⠀⣐⡠⠞⣿⡽⢎⡽⣶⢿⣾⢏⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⣧⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⣝⡮⣝⡾⣿⣳⣿⣟⣿⣿⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣟⣷⣿⣻⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⡼⣣⡟⣼⢣⡟⣼⢳⡝⣮⢳⡝⣮⢳⡝⣾⡱⣏⠾⣜⢧⡝⡞⣜⡣⢗⣎⠳⣎⣵⣫⣼⣶⠟⣉⣠⠀⠀⠀⢀⡿⣷⢍⣙⣧⣿⣾⣿⣫⣝⣾⣤⣄⣲⣤⣹⣦⠲⠤⣄⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢤⣿⣿⡿⢫⣙⢮⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣷⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⢯ ⣞⡳⣝⢾⡱⣏⣞⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⡟⣼⢣⡝⣮⣛⡼⢎⣞⡹⡲⣍⣷⡾⠟⢋⢉⣥⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⡩⢞⣷⠟⠉⡐⢎⠛⡍⢯⡽⣻⣿⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣜⣦⡀⠹⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣿⡿⠉⢁⠣⣞⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣟⣿⣟⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠾⣝⢯ ⣯⣝⢾⣣⢟⡼⣎⡷⣹⢎⣯⢳⡝⣮⡝⣮⢳⡝⢶⡹⣜⣫⣖⣽⠿⢋⡡⢴⠶⣞⡾⣞⣷⣿⣾⣿⣿⣟⡶⣡⣿⠋⠀⠀⢁⠢⠕⡚⢡⢎⡱⠭⣽⠿⣟⢿⡻⣝⣮⣿⣿⣿⣷⡧⣿⣿⣿⡋⢥⣿⡏⣠⣄⣠⣔⣫⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣟⡿⣿⣾⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣽⣯⢿⡽⣞ ⡷⢮⣳⡝⣮⢳⡝⣾⡱⣏⡞⣧⣛⢶⣽⣮⡷⠿⢛⠛⡫⢍⠋⡅⣎⢱⡙⣎⠿⣜⣻⡽⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⢠⡐⣠⠉⠒⠬⡁⢎⡰⢿⣬⡻⣜⣯⢷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣉⡟⢦⡑⣮⢯⣴⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣻⡾⣿⣟⣯⡿⣿⣿⣯⣟⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡷⣯⡿⣽⢯ ⣽⢳⢧⡻⣜⢧⡻⢶⣹⢮⣽⡶⠿⠛⠉⠀⠐⠤⠣⡘⠐⢊⠒⡌⢂⠧⣜⡎⣷⣹⡾⣽⣷⡿⣿⣿⣿⣿⠿⣡⠲⣌⢶⡹⢿⣆⣙⣲⠱⣮⢙⠶⣣⢿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠥⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⢷⣯⣟⣷⣿⣳⣯⢿⡽⣷⣿⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⡷⣟⣯⣿ ⣳⢯⡞⣵⣫⢞⣽⣳⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠂⢀⠈⠄⢡⠘⡰⣍⡞⣴⢯⡷⣯⣟⣿⡾⣟⡿⡹⣍⢆⡳⢣⡽⣘⣮⡟⣽⣿⣿⢣⠷⣌⣯⣛⣷⣻⢾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣶⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣯⢷⡿⣜⢯⢾⣭⢿⡿⣿⡿⣿⣾⢿⣿⡿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣻⣿⣾ ⣟⢮⣽⢺⣵⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀⠢⡜⢢⡝⢲⣟⡾⣽⣯⣿⣿⣻⡽⣛⢥⢳⡱⢎⢎⣝⢣⡻⣵⣳⡿⣟⣿⣞⣯⢿⣝⡶⣛⡾⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣟⡾⣞⡯⣝⢿⣫⡗⣾⣯⣿⡽⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣟⣿⣷⣿ ⣻⢞⣼⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⠔⣠⠒⣭⠳⡜⣧⣿⣟⣷⣯⢷⣫⢇⡧⣙⢎⢣⠳⡞⡼⣌⢷⣻⢽⣯⢿⡽⣯⣟⡞⡿⣮⣽⢳⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠘⢦⡈⢿⣞⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣿⣟⡾⣽⣟⡾⣽⢣⡟⣽⣺⢷⣻⢽⣳⣯⣿⢿⣻⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿ ⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢬⡸⣔⢫⢖⣻⣾⣿⠿⣝⡾⣡⠧⣍⠞⣰⠙⢎⡲⢥⣛⣼⣻⡼⢯⡟⣞⢯⣿⣱⢿⡜⣷⡝⣾⢻⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢳⣄⡆⣹⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣿⣳⢏⡷⣭⢗⣯⣛⣷⢻⣾⢯⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢆⡞⠶⣱⣮⣾⣿⣿⢿⡽⣛⡮⢱⡡⣚⡜⡸⢣⢛⣤⡝⣫⣼⠶⡽⢾⡹⡞⡭⢞⠶⢭⢞⡹⣞⡽⣮⢿⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⣻⣽⢻⡼⣾⢿⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣾⣳⢯⡻⣼⢛⡾⢧⣻⣼⣻⣾⢿⣽⣿⣻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡒⡌⣞⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡟⢧⠘⡅⣶⢩⠞⣱⢛⣼⢲⡝⣣⢟⡽⢞⡹⢻⡱⣛⢮⣙⣧⢫⡷⣭⢷⣯⣟⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣰⣿⣿⣻⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣮⢷⡏⣯⢳⣭⢻⡼⣟⣧⣿⣹⣽⣻⣯⣿⢿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠀⠀⡜⣰⣿⣿⣿⣻⣽⣯⢿⣿⣯⠳⡜⢠⢛⡘⢤⡃⣞⡥⢏⡞⡶⣙⢮⣟⡼⡳⣍⣳⣫⡝⣮⣝⣮⣻⡽⢯⣿⣾⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡷⢧⣿⣿⣿⣿⢯⣟⡾⣽⢻⡯⣟⣳⡛⢾⣳⣽⡽⣞⡿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡘⡼⣼⣿⣻⣷⢿⣽⣿⣽⣿⣿⣦⠃⡄⠙⠦⠸⠀⡗⡌⢲⡛⣜⠶⣙⡞⣼⣱⢯⣝⣣⢿⣝⣯⣟⣾⣳⣿⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣼⣿⣋⢿⡟⣞⣻⣞⡷⣹⢏⡷⣫⢷⣹⣛⣷⣻⣽⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡉⣥⢻⣽⣷⢿⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠄⠡⠒⠐⠈⠳⢐⡚⡡⢜⡭⢻⡴⣛⢶⣭⡞⣧⣟⣯⢿⣭⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⢿⠙⣇⣿⢫⡝⣭⣓⣮⠷⣳⢾⣱⢟⣯⣟⣯⣷⣻⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣷⣟⡷⣯⣿⣿ ⠀⠀⣀⣄⣠⠌⢦⡱⣯⣿⣻⣾⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⠀⠀⠀⡰⣃⡤⢋⣜⣍⣫⣜⣣⣷⣻⣟⣶⡿⣟⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡉⠁⡫⢜⠣⢯⣜⣦⠳⣬⠷⣽⣚⣷⣞⣳⣾⣷⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣹⣿⣽⣯⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣏⡛⠛⠿⣟⣛⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣽⣿⣛⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⣿⣿⣷⣾⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣾⣾⣿⡿ ⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣛⠟⠛⠋⠉⠉⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣽⣶⣲⣶⠖⠒⢀⠔⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢳⢽⣻⣿⣿⣿⠃⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⣠⠖⢁⣠⣾⣿⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⢳⡍⢻⣿⡇⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠴⠊⠀⣼⣿⣿⡏⠀⢠⠞⣹⣿⣏⡠⠎⢀⣰⣿⡿⠁⢸⣿⣿⠋⠉⠻⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣧⢻⣄⣿⠁⠀⠀⠀ ⣧⣬⢿⣋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠙⠻⠛⢁⠔⠁⢸⣿⣿⠟⢀⠔⠉⠻⣿⠃⠀⠀⢠⣏⡑⠒⠤⠀⠙⢿⣿⣿⣆⢧⢹⡾⠋⢸⠀⠀⠀⢀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣴⣖⣒⡾⠁⠀⡠⠊⡠⠋⢀⡤⠊⠉⠀⡠⠊⠀⠀⣰⠃⠀⠀⢠⠿⣄⠈⠉⠒⠲⠦⠤⠭⠽⠥⠚⠉⠀⠀⢘⡀⠀⠀⠈ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⡠⠊⣠⠞⢀⠔⠋⠀⠀⢀⡜⠁⠀⢀⣾⠃⡰⠁⢠⠃⠀⠘⢷⡦⠤⠤⢄⣀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇⠀⠀⠀ ⡿⣿⣿⡿⠿⣟⣻⠽⠒⠈⣀⠞⢁⠔⠁⠀⢀⣠⣶⠏⠀⢀⡔⢥⡇⡜⠁⣰⡃⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠉⠓⢦⣤⠀⢴⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠀ ⣶⣾⣿⣤⡬⠁⣀⣀⣠⠞⠁⠈⣁⣤⣴⣾⠿⡻⠋⣠⠔⠋⠀⣼⡞⠀⡰⠻⣿⣿⣶⣦⡤⠀⢈⡿⣶⠤⡀⠀⠉⠲⣜⣿⣿⡿⠷⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠋⣡⢴⠖⠉⡴⢻⡟⢁⣼⣓⣉⡀⠱⡄⢠⠏⢀⢜⣥⣤⣤⣍⡛⠿⣇⠀⠀⢹⣬⣓⣬⡀⠀⠀⠀⠉⠉⡀⢀⣴⣷⡄ ⣿⣿⣯⣤⣤⣤⣤⣶⡶⠃⢀⠞⠀⣼⣴⠛⢻⣯⣍⠹⡄⡰⢃⠔⠁⣹⠿⣴⣾⡏⠛⢷⣦⠳⠀⠟⢁⣼⣧⠙⢶⣤⡀⠀⢀⣨⣍⣈⣩⣴ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⡸⢡⡏⢀⣺⣿⣿⣶⣯⠔⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣦⠼⠋⠀⠀⠀⢙⡷⢻⠀⣸⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡿⠿⠛⢉⣽⣥⣤⣤⣶⣿⣶⣇⢺⣷⠈⢟⣿⠟⠁⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⡟⠃⠀⠀⠀⠀⡠⢾⠔⠋⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢛⣿ ⣿⣿⣷⣿⣿⣟⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠍⢦⣙⡖⠛⠊⠀⠀⠰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢀⣤⢾⣿⣻⢿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⣸⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⣄⡉⠉⣀⣀⣀⣨⢷⡀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⢠⠏⢹⠋⢻⣆⠙⢦⡉⠐⠀⠂⠀⢀⣴⠿⢻ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡿⠃⠀⣱⣄⠀⠀⠈⠙⠻⠤⠔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡔⠁⢀⡏⠀⡏⣿⣧⡀⠙⠂⠀⠀⠂⠀⠀⣠⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠿⠛⠿⠟⠁⣠⠞⡱⠋⣳⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⢚⣉⣤⣶⣿⠀⢸⠁⢹⣿⣿⣦⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣖⣠⡤⠊⢡⠞⠀⣰⡇⡼⢿⣦⣄⣀⣀⣤⣶⣯⣵⣾⡿⣟⣿⠟⠁⠀⡜⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⡴⢁⢀⣾⡿⢰⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠟⠁⠀⠀⢠⠃⡰⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠟⠁⣀⡨⣴⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣁⣠⣶⠇⠀⢀⡔⠁⢸⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣩⣟⣚⣓⣮⣽⣷⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣽⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⠏⢀⡠⠊⠀⣀⣿⣿⣿⣷⣽⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣫⣭⣿⣷⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠗⠂⢉⡠⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣙⣛⠿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠳⡀⠀⡠⠖⡊⠉⠉⣠⠊⠁⣀⣀⡤⠋⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢤⠃⠀⣱⣦⣶⡿⢁⠴⣋⣤⣿⣩⠅⠐⠒⠈⠉⠉⠉⠉⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢀⣾⣠⣼⣿⣿⣿⢿⣵⣾⣿⠿⣫⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡤⠝⢍⡉⠁⢀⣠⢔⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡟⣱⣿⣿⣟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⡀⠈⠉⠁⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣭⣭⣭⡉⠀⠀⠢⣞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⢇⢿⣿⣿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣖⢄⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⣿⣮⣿⣿⣧⣈⣿⣿⣿⠟⠛⢻⣿⣭⣭⣝⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣷⣝⢿⣧⠑⢄⢳⡀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠉⣽⣿⠟⠉⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡁⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣇⢻⣿⣷⡿⣷⣄⡙⠳⠶⠚⢹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣠⣾⡟⣿⡟⢿⠀⢿⣿⣿⡘⣿⣿⣿⠟⡱⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢰⣿⠇⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⠋⢁⣼⣿⣿⡿⢿⣿⡟⡇⠈⠀⣼⣿⣿⣧⠘⢯⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡤⠤⠤⠂⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⢿⣿⡧⠀⠈⠉⣿⡯⣀⣀⡋⠙⣿⡇⢸⣿⣿⡍⠻⢷⡈⠳⢄⣀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⠴⢾⣿⣿⠠⠀⠢⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠃⠘⠋⣀⡤⠚⠋⠀⠤⠄⠀⠀⠀⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣄⢀⣀⣀⣤⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⣀⡭⣭⣍⡒⠀⠀⠀⠀⠤⠞⣡⠞⢋⣽⣿⣗⠲⡄⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⣄⢲⠢⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢡⣿⣧⠘⡁⣼⡿⢳⣼⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢸⢿⣁⣹⠟⣇⠀⣼⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣷⣌⠻⢄⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠒⠉⢹⣿⣇⠁⠩⡓⠚⢫⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠢⢉⡠⠔⣢⣾⣿⣿⣿⡿⡁⢰⣿⣿⣿⠓⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⠘⡄⠀⠂⠉⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠉⢠⣿⢿⠯⠤⢃⣾⣿⠋⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⣂⣤⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣶⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⣸⢱⡄⠀⠀⠀⠀⠤⠐⠀⠒⠒⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣗⢣⡼⣺⡇⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠱⠻⣻⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠉⠈⣇⠌⡟⣸⠷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠃⠤⣿⠀⠈⠓⢤⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠚⠁⣀⡤⠤⠒⢻⠈⠁⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣼⠀⠀⠀⡟⠪⣵⣶⣾⠭⠔⠒⠋⠉⢀⣀⣤⣶⣿⣀⣀⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⢀⡤⣷⣄⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠻⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠊⠁⣰⢹⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣻⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠋⠀⠀⠀⣴⣿⠆⠙⠀⠀⠘⢛⣛⣛⣩⣭⣴⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢳⣾⣷⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣼⢻⣿⠈⣿⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡟⠀⣀⣀⣀⣴⣿⠀⢻⠀⣏⣀⡀⢽⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣄⣠⠓⠛⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠉⠉⠉⢩⣿⣿⣿⣿⣿⡍⣿⡆⠀⠘⠋⢡⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢙⣿⠛⢆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡆⠈⢆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠤⠤⠤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣷⠀⠈⠆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣧⡇⠀⠀⢠⠟⠉⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠸⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⣼⡀⠀⠀⣄⣀⣻⣿⣿⡏⢸⠋⠉⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢡⠀⠀ ⠀⠀⢰⣿⢹⠀⠀⢀⣿⣖⣀⣨⡏⠙⢻⣿⣿⠇⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⡄⠀ ⠀⢀⣿⡇⢸⣿⣿⡿⠀⠀⠘⢿⣧⡤⠘⠛⣿⢰⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣟⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢣⠀ ⠀⣼⢻⠁⢸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢨⣿⣷⣤⠈⠛⣿⡟⣫⣭⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⠀ ⢠⣿⢿⠀⢸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⣦⣴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣿⣿⣿⡇ ⠸⠿⠬⠧⠾⠿⠧⠤⠤⠤⠴⠿⠿⠿⠿⠯⠷⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠼⠿⠿⠿⠿⠿⠧⠤⠤⠤⠼⠿⠿⠿⠿⠯⠤⠤⠤⠤⠼⠿⠿⠇

⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣰⣿⣿⣿⡟⠁⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠉⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠹⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢰⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠟⠉⣠⣾⣿⠿⠛⣉⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣀⡀⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠈⠛ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠈⣿⣿⣿⡇⠀⣼⣿⣿⣿⡿⢃⣤⣾⣿⣫⣵⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡤⠄ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠘⣿⣿⡇⢰⣿⣿⣿⡿⠾⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣼⣦⡘⣿⣧⡿⢻⠙⠉⠀⢀⣀⣴⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠉⠉⠙⠻⣿⣎⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠙⣿⣟⢿⣧⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡻⢋⣾⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⠿⡌⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⢿⡄⠉⠻⣄⠀⢻⣿⣏⠛⠛⠻⢿⣄ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢰⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⢹⣿⣿⣿⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⠁⠀⠛⠜⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⢿⡄⢠⠈⠃⠀⠻⣿⣧⡀⠀⠀⣈ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⢻⣷⣶⣿⣿⡘⣿⣿⠹⣿⣿⠀⠈⢿⣄⢳⣤⡀⠀⠙⠛⠿⣆⠀⠘ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⢻⡿⠛⠉⠉⣀⡀⠠⠄⠀⠀⠙⠿⣇⢹⣿⡇⢻⡟⢸⡀⠈⢿⣮⣿⣿⣶⣦⣄⣀⣀⣀⣀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⢻⡿⠁⠀⢀⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢰⣿⣿⠈⢁⣿⡇⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣉ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣩⠾⠿⠿⠿⢿⡕⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠈⠀⣠⠔⣋⣠⣤⣄⣉⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣾⣿⣿⡆⣼⣿⠇⠰⣿⣿⣿⣟⠛⢛⣉⣡⣴⣾⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⣄⣧⡀⠀⢠⠀⠑⢤⠴⢋⠁⡾⢻⡿⣿⣿⣯⠛⠛⠲⠤⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⠄⠈⢻⣿⣿⣆⠘⢿⣿⣿⠛⠉ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⢿⡃⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⣿⣇⢀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡀⢄⠀⠩⠻⢿⣷⡌⠻⢿⣧⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣗⢻⣼⣯⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠿⢋⣿⠟⠀⠑⠈⠀⠁⡀⠀⣼⣿⣿⣶⣤⣽⣇ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⣿⡥⠙⠟⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠩⠔⠀⠀⢀⣼⠿⠟⠋⠁⠀⠀⣸⠏⠀⡀⠄⠠⠁⠌⠀⣰⣿⣿⡿⣱⣷⣿⡻ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣐⣿⢯⡇⠩⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣤⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠳⠿⣿⣿⡿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡇⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡤⠄⣠ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠀⠇⠘⠛⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣩⣴⣾⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣔⠂⠈⢑⡇⠿⣿⣿⣿⣷⡘⢿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠰⢶⡃⣔⣼⡅⢁⠜⠙⣛⣻⢿⣮⣛⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠛⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠀⠀⢀⠀⠀⣳⢻⢸⡼⡦⢁⣴⣾⣿⣿⣧⡻⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠞⠁⠀⠀⠄⠀⣈⡄⡟⠛⠈⠋⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣻⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢤⡀⣐⠶⠿⠟⠁⢂⣀⠤⠴⠒⠉⣁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⡠⡐⣄⡇⢰⠂⠉⠉⢀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⡧⠀⠀⠐⣀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣯⣾⣿⡘⣵⠈⡆⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢉⣽⣶⣶⣿⡿⣿⣿⣿⡇⡟⡀⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠔⠛⠛⠉⠉⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣃⣇⠠⠀⣽⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣤⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣶⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣥⡀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣾⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣷⡀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣀⢀⣾⠿⠻⢶⣄⠀⠀⣠⣶⡿⠶⣄⣠⣾⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣿⣿⡿⣿⠿⣿⡿⢼⣿⣿⡿⣿⣎⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠉⠛⢛⣛⡉⠀⠀⠙⠛⠻⠛⠑⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⣤⣴⠿⠿⣷⣤⡤⠴⠖⠳⣄⣀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣀⣟⠻⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡈⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠉⡇⠀⠀⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠹⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠑⠪⠷⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣦⣼⠛⢦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠲⠖⠛⠻⣿⡿⠛⠉⠉⠻⠷⣦⣽⠿⠿⠒⠚⠋⠉⠁⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀ ⠀⠀⠀⣿⡾⢿⣀⢀⣀⣦⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣫⣿⡿⠟⠻⠶⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀ ⠀⠀⢀⣿⣧⡾⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢿⣿⣧⠀⡀⠀⢀⣀⣀⢒⣤⣶⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⡾⠁⠙⣿⡈⠉⠙⣿⣿⣷⣬⡛⢿⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣤⣤⠤⠾⣿⣿⣿⡿⠿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⣸⠃⠀⠀⢸⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠟⡉⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⣿⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⠿⠟⠻⠟⠋⠉⢿⣿⣦⡀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁ ⢀⣿⡆⢀⡾⠀⠀⠀⠀⣾⠏⢿⣿⣿⣿⣯⣙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣻⢿⣷⣀⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⢸⠃⠠⣼⠃⠀⠀⣠⣾⡟⠀⠈⢿⣿⡿⠿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠷⣄⠈⠿⠛⠻⠶⢶⣄⣀⣀⡠⠈⢛⡿⠃⠈⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⡀ ⠟⠀⠀⢻⣶⣶⣾⣿⡟⠁⠀⠀⢸⣿⢅⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠉⠉⠀⢸⠁⠀⠀⠀⢻⣿⠛⠀⠀⠀⠀⢀⠇ ⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠰⡀⢸⣷⣤⣤⡄⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⠄⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠀⠀⠈⠓⢯⡉⠉⠉⢱⣶⠏⠙⠛⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠄⠀⠀⠀⢀⣿⠀⢠⡄⠀⠀⠀⣁⠁⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⡟⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⡢⠤⠠⢴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠉⡄⢼⣿⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠐⢤⡌⠉⠃⡨⢁⣤⡾⢩⣼⠃⠈⣿⠍⢹⠯⠘⢛⣟⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡩⣡⣰⠁⣉⡅⡎⢁⠰⢔⣩⣾⠫⡒⠠⠀⣙⡇⠄⡰⠁⠀⠀ ⠀⠀⠠⢤⣀⣂⣉⠤⡺⠿⠳⠶⣈⡕⢡⢷⣿⣡⣬⠊⣟⠢⢤⠔⠈⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠋⢀⣶⢖⣖⣝⠱⠡⢼⣋⣀⡉⠉⠐⢻⣧⢪⡣⡁⢆⡀⠀⠀ ⠀⠀⠂⠬⠥⠐⠊⢁⢻⠐⢫⣵⡥⠐⠩⣿⣿⠝⠁⢀⠴⢟⣔⠨⣈⠒⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢀⠤⡲⢋⠉⢐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢦⣴⠫⡻⡦⠄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡐⠖⢊⣁⠜⣡⠞⣧⡀⠩⠀⠀⢀⡠⢐⡵⢃⡞⢌⢯⣂⠀⠀⠀⠀⠀ ⠑⠄⠉⠉⠉⣋⣠⣭⣦⣾⣿⣿⣶⣶⣬⣷⣮⡥⠒⢁⣷⡘⢧⡀⠀⠒⠁⠀⠀ ⠀⠀⢂⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠋⢀⣴⣿⣿⣿⣷⣭⡭⠁⠋⠀⠀ ⢠⠒⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀ ⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀ ⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇

⠀⢀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣠⣤⣤⣤⣤⣀⠲⢦⣄⡀⠀⠀ ⡶⢟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⡛⢷⣔ ⣾⡿⠟⠋⠉⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⢻⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢛⣛⣛⣛⣛⣉⢉⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣷⣝ ⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣛⣛⣛⣛⣛⢛⡛⠛⠛⠛⣰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣌⠛⠛⢛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣓⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻ ⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠛⢻⣿⣿⣿⡿⣿⡟⢻⣿⠳⠆⠘⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠁⠐⠛⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⢿⣟⠛⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢴⠿⣧⣄⣀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣀⡙⢷⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡖⠀⣾⣋⣀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣤⣴⠿⢷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠆⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠟⠁⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣾⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣮⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣵⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄ ⣿⠀⢀⣤⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠙⣿⡀⠈⠙⠻⣆⠀⠈⠈⠙⢺⣟⠒⠉⠹⣯⠈⠙⠛⠿⣿⣷⣤⡀⠀⣠⠀⢸⠀ ⣿⢀⣾⣿⣿⡷⢿⣾⣿⡿⠛⠛⣿⣿⢀⣿⡘⣿⡆⠀⠀⢻⣧⡀⠀⠀⢸⡇⢲⣄⠀⢻⡆⠀⠀⠀⣬⣷⡍⠉⠉⠁⠀⢸⠀ ⣿⠸⣿⣿⣿⡅⣠⣿⠛⠁⠀⠀⣿⣿⣼⣿⢧⡘⣿⠀⠀⠈⣿⣷⡄⠀⢼⣧⠀⢻⡄⢸⡇⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢸⠀ ⣿⠀⣿⣿⠏⣼⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣧⠈⢻⣿⣆⠀⢰⣿⣿⣿⡄⢸⣿⡄⠀⣿⣼⣧⠀⠀⣆⢀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⠀ ⣿⢀⣿⡏⣼⡏⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣠⠜⠙⢿⡄⠀⢿⡟⣷⠀⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣶⡿⣿⣿⣧⡀⢿⣼⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢸⠀ ⣿⢾⣿⣏⣿⢀⣿⣿⠀⠀⢠⠞⠁⣀⠄⢈⣻⣤⣾⡇⢸⣿⣿⢻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠇⠹⢬⣻⣿⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⣿⣼⣿⠈⣿⣟⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠘⢗⡴⣛⡿⠛⢹⣧⣿⢿⣿⣾⣿⣿⡆⠘⡏⠹⣏⣳⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⣿⣿⣿⣦⢿⣿⣿⠈⠳⡆⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⢠⣿⣿⣿⠞⠋⠈⢿⣧⡙⠂⠁⢠⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠓⠒⠀⠀⢸⠀ ⣿⢻⣿⣿⣮⢿⣧⠠⠼⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢻⣄⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⣰⠟⢁⡞⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⣿⢸⠁⠻⡟⢧⣾⣷⣄⢹⣟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠘⠻⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠈⠃⢀⡧⠴⠊⠀⣸⠋⢿⣿⡿⣄⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⣿⠈⢧⡀⠉⠢⣿⣿⣿⣟⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠆⠈⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠻⣧⠈⠁⠀⠀⠀⢸⠀ ⣿⠀⠀⠉⠓⣴⣿⡿⠏⠀⠹⡟⠂⠀⠀⢀⣀⣠⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⣿⠀⠀⢀⡾⣿⠋⠳⣀⠀⠀⠙⢦⢖⣋⢭⠆⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡤⠴⠾⠷⢶⣄⠀⢸⠀ ⣿⠀⠀⠀⠱⢻⣦⡀⠈⠀⠀⠀⠈⢫⡁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠉⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠞⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡀⢸⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠋⠀⠀⢀⣠⡶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⢸⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⣀⣠⠾⠷⣄⢀⣠⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣾⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⣠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⠄ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡟⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣄⣠⣤⣤⡤⠤⠴⠶⠶⣶⡿⢛⣿⠿⠷⢺⣿⠀ ⣿⠀⡄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣀⣴⣾⣛⣉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⣿⠀⢿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⡿⠟⠛⠿⢿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⣿⠀⢨⣏⣵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠉⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⣿⠀⠸⡞⡿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⣿⠀⠀⣷⣷⡆⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠁⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣟⢷⡀⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⣿⠀⠀⠻⠛⠛⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⠀⠀⢸⡷⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⣿⠀⠀⠰⣶⣶⠂⠀⠀⣿⠁⢠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⣿⠀⢀⣾⠀⣿⠀ ⣿⣀⣀⣀⣈⣉⣀⣀⢀⣿⣰⣿⣏⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣙⣧⣀⣿⣀⣸⣇⣀⣿⠀ ⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣏⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠹⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣻⣥⣾⣿⣾⣿⣿⡿⣣⣾⣿⣿⣿⣿⢟⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣾⡿⢟⡍⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⣿⡿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣝⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢣⡿⣳⣾⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣻⢿⣿⣗⢛⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠃⣿⣿⡿⣿⡿⣫⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⡟⣾⣿⡿⣣⣬⣟⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣷⡙⢿⣿⣿⣿⣇⢙⢿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣿⣿⣿⣘⣛⡿⣿⣿⣾⣿⣫⣾⣿⢟⣽⣶⣿⣿⣿⣷⣝⢿⣿⣿⣮⢻⣿⣿⣿⣮⠋⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣭⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣹⣿⣿⣿⢟⣽⠏⣿⣿⣿⡇⠿⣿⣿⣾⣝⡟⣵⣿⡿⣵⣿⣿⣿⡌⣿⣿⣿⣿⣧⡹⣿⣿⣷⣹⣿⣿⣿⣦⣼⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣿⣿⡿⣻⣿⡿⣼⣿⣿⡿⣹⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣟ ⣿⣿⣿⣿⢸⢟⣷⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⡿⣽⣿⣿⣇⣿⣿⣿⡷⠟⠛⠙⠉⠙⠙⠿⠟⠙⠛⠉⠉⠀⠀⣩⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣹⣿⣎⠿⣿⡿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠸⣾⣿⣿⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⢹⣿⣿⢿⣿⣿⣷⡟⢛⢷⡽⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣸⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡿⠋⣹⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠁⠀⣿⣿⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣏⢿⣿⣿⣿⢸⣷⠣⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣽⣿⡿⣿⡇⣿⣿⡟⠁⢀⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⡟⣼⣿⠆⣸⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣾⣿⡿⣻⡏⣿⣿⠃⣿⡇⣿⡟⠐⢦⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⢀⡈⢿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣼⣿⡛⣠⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⢿⠟⣿⣿⢯⡄⣿⡇⣿⣿⢸⣿⢱⣿⡇⣴⣟⠈⠳⠦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⢀⣀⡿⣿⡎⠀⠀⠈⢋⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢳⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠸⡇⣿⡿⣼⡿⢿⣿⣿⣏⣾⣧⣿⣿⣿⡿⣶⣤⣤⣤⣀⣉⠛⠻⠶⢶⣤⣀⡀⠀⠠⣃⣤⠶⠷⠟⠛⣛⣁⣀⣈⣛⣦⡀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣸⡏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡆⢷⣻⣇⣿⣵⣿⢻⣬⣿⣿⣽⣿⣿⢸⡃⠈⠉⠙⣟⢻⣿⣷⣦⡀⢀⡈⠉⠓⠀⠁⠉⠀⠀⣠⣶⣿⢿⡿⠛⡟⠛⠛⠋⣾⠏⣮⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣿⢣⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡇⠈⣇⠀⠀⠀⠙⠦⣭⠾⠋⠻⠆⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠉⠑⠀⠁⠀⠀⠀⢠⡾⠁⢰⠛⣿⣿⢱⣝⢻⡎⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⠫⣫⡾⣦⣿⠿⡇⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⢀⡾⠚⣹⣿⡜⣿⣷⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⢹⣾⢏⣾⣿⣧⡀⢹⡄⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠀⠀⣸⠁⣴⣟⣿⣿⣜⢟⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⠎⢏⣾⣽⣿⣿⣳⣄⣳⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⢀⣿⣿⣿⡏⣷⡮⠝⣟⣋⣛⣫⣽⣻⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⣿⣿⣏⣿⣿⣽⡆⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣗⠀⣸⡿⣿⠿⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⢿⣿⢻⣿⣷⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣲⡟⣼⣯⣿⣞⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢿⣿⣼⣿⣠⣻⣯⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢿⡇⣿⢸⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣝⣳⡻⣟⣧⣿⡀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠦⠤⣤⡤⠤⠖⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⣿⣻⢿⡼⣿⣿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣽⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣾⣿⣽⡇⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⣠⣿⣿⣴⣿⣬⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣯⣷⣿⣿⣇⠀⠀⠘⡌⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏⠀⣴⠿⣿⢹⣿⢮⡻⣿⣿⣿⡟⣯⣽⣿⣿⣿⡿⣿⣯⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣾⢛⠚⢻⣿⣿⡀⠀⠀⠑⠀⢻⡷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⢉⡟⠀⢰⠏⢸⣿⢸⠿⣿⣿⣮⣝⢿⣿⣿⣷⣾⡿⠷⢯⣿⣿⣿⣟ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣿⡞⣻⣿⣷⣸⣾⣸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣎⠝⠲⠦⠤⣤⣤⠴⠞⡻⠏⠀⡸⠀⠀⠘⢀⣿⣿⠸⣴⡿⣾⠟⡏⣷⣮⡻⣿⣿⣿⠿⣟⢿⣾⣿⣾ ⣿⣾⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣷⣿⣿⡟⣼⣿⣵⣟⣯⣼⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠂⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⣰⠃⠀⠀⠀⣼⣿⣿⢸⣿⣟⢛⣾⡿⣁⣼⣿⣦⣟⢿⣿⣻⡟⣿⣯⣿ ⣿⡿⠿⣛⣯⣿⢻⣿⣽⣿⣍⢸⣟⣻⣿⣞⠟⡕⡇⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⢸⣋⡝⠹⣿⣿⣿⡟⠈⣻⡏⡗⢭⣟⡓⢼⠿⣿ ⣵⠾⣿⣽⡏⣉⣿⣿⡿⣻⣇⣿⣽⣿⣿⡟⠲⠀⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⣼⣿⡿⣷⣏⢯⣿⣿⠃⣿⡇⢻⢩⣿⣿⢷⣦⣍ ⣽⢹⣿⡟⠻⣾⢿⣿⡣⣸⢸⣿⣿⣿⣿⢷⣆⢪⣷⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣾⣿⠛⣶⢿⣏⢟⣳⣞⡇⣸⠨⡿⠅⢮⣽⡆ ⢫⣿⣾⡃⠀⠀⠀⣿⣼⡿⣼⠛⢿⣷⣽⣷⣡⣾⣻⠇⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣿⢿⡿⣿⣴⣟⣾⣽⣮⢿⣯⡇⣿⡀⡇⢰⣿⡏⣝ ⣧⣞⠿⣿⠀⠀⠀⠻⣿⡇⣿⠇⣼⣡⣿⣟⣿⣷⡿⠀⠻⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣾⣿⢦⡇⣿⢸⣿⣿⢟⣹⡄⠿⠈⣟⡅⣿⠟⡪⣻⣼

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣭⣭⣅⡀⠀⠀⠈⠀⢐⠙⠓⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⡌⠀⠀⠀⢀⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣟⣭⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣯⣿⣿⣿⣿⣞⢿⣿⣿⣶⠁⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡿⠟⠁⣠⡞⠁⠀⠀⠀⣀⣤⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣾⣿⡿⠛⠉⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣟⡟⢦⠤⠺⠿⢿⡤⠴⠚⠉⠁⣾⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣶⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⢿⣶⣤⣤⣤⣤⠤⠟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀⢀⣀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠀⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣽⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⣿⡇⠀⢀⣥⣤⣶⣶⣬⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠶⠶⢶⣤⣭⣑⠢⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇⣼⠟⢉⡠⠄⠲⢄⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠐⠁⣠⠔⠂⠒⠢⣍⠻⣷⣄⣀⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣾⣯⠃⣸⠋⡤⠀⡆⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠡⣋⣀⡆⠀⠈⣧⠈⢻⡌⣿⣿⣿⡏⠻⣿⣿⣿⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⢿⡀⠈⠿⡇⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠉⠛⠃⠀⠀⡟⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣏⠂⢹⣿⣿⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡆⣼⠣⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠤⢀⡀⠀⡀⢜⣁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠁⢸⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⠟⢻⣇⡿⠷⡂⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣩⠴⣟⣁⣀⠀⢰⣿⣿⣿⡇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠁⢠⠏⡸⠀⢰⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡿⠉⡼⢩⠃⢠⠈⣇⣸⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠈⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⢸⠀⡎⠀⣼⣿⡿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⡀⠸⣶⢳⡀⢳⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣯⠀⢸⣤⣧⠀⣿⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣿⣿⣿⠛⠛⢿⡿⠉⠹⠿⠿⠾⠛⣦⠼⠛⠿⣦⣬⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⢀⠔⠋⠀⠀⢀⣴⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣿⣿⣿⣆⠀⠀ ⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡿⢛⣵⡿⣿⣿⣿⠟⠁⢧⠀⠀⠀⠀⠈⣢⠞⠁⠀⠀⠀⡰⠋⢀⣰⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣯⡻⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣆⠀ ⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⠜⢁⣸⣇⠀⢀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⣠⠊⣠⠔⠉⢀⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣿⣿⣿⣿⣆ ⣴⣿⣿⣿⢟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣣⠔⣩⠛⡏⢷⠋⠀⠀⠀⠀⡠⣎⠉⠁⢱⠀⠀⢸⢻⡿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢹⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⡴⠁⢸⠀⠈⠣⠀⣀⣴⠋⡙⢌⠳⡀⠀⢇⠀⡏⢸⣿⡹⣿⣿⣿⣧⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤⠎⠀⠀⢸⠀⣀⡴⠋⡱⠃⢠⠁⠈⠢⡘⢆⠸⠀⠇⢸⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣧⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠤⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠁⠐⠒⠒⠱⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⠀⠫⡁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠒⠤⡀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠫⡉⠉⠀⠀⠐⠒⠒⠂⠀⢀⡨⠅⠤⠤⢐⢀⠀⡠⠉⠆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⢀⣀⠔⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⡘⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⡰⠀⠀⡀⠔⠊⡰⠁⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢃⠈⠃⡀⠀⠀ ⠰⣊⠀⠀⠀⠀⣀⠔⡯⠀⠂⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠺⠀⠤⠬⠴⠂ ⠀⠀⢉⠃⠀⣈⣼⠋⡇⢀⣤⣾⠷⢔⠄⠀⠀⢠⣦⡶⢤⣢⠇⡄⠀⠀⠀ ⠒⠮⡤⠤⡌⣹⡞⡰⠠⡏⣾⣟⣻⡆⡇⠀⠀⡾⣿⣻⡆⣿⣣⣈⣢⠀⠀ ⠀⢠⡡⠥⢥⠙⠾⢤⠀⠈⠊⠶⠯⠐⠀⠀⠀⠑⠵⠿⠕⡟⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⡎⠀⢀⠀⡏⡦⠤⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠒⠓⠀⠀⠀ ⠀⢲⠅⠈⠀⣖⡁⠜⡀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⣠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⢧⢰⡘⠁⡔⠢⡃⠀⠘⡐⠠⡀⠀⠀⠀⡠⠐⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠑⢆⠌⠀⠀⠈⠐⢄⠐⠀⠀⠉⠠⢻⡦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠅⠀⠀⠀⡘⠤⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡠⠚⠠⡀⠀⠀⠀⠤⠊⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠁⡄⠀⠀⠑⢄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠀⠀⠀⠈⠢⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠃⠀⠀⠀⠀⡈⠐⢄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣑⣄⡀⠀⠀⠀⡀⠐⠁⠩⡉⠂⠄⡀⠀⡇⠀⣀⡑⡄

🌊🗡

⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢱⣿⣿⡄⠀⣠⠃⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⣰⡇⠀⠀⠃⢸⠀⠀⠀⠨⡧⡙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣏⣽⣿⡟⢀⣿⣿⡟⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣠⣴⣾⠚⢰⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠸⣗⢆⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢿⠀⣤⣶⣿⣿⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣿⣿⡿⠿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠺⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡇⠀⡆⠰⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⣸⣿⠿⠋⠀⠈⡿⠁⣼⣿⠁⠀⠀⠘⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣧⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣷⡼⠃⠀⡟⣷⣄⠀⠀⠀⣰⡿⠁⣀⣠⣤⣤⡇⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠉⠛⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⠏⠀⡈⢸⠃⢌⢻⡆⢠⣾⠿⠃⠀⠉⠉⠉⡸⠁⠋⠛⠛⠿⢶⣤⣀⠀⡀⠀⠸⢳⠀⠀⠘⠀⠀⠈⢻⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⡷⠀⠀⠁⣼⣤⣀⠉⢣⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡇⠀⠸⢮⡀⠀⠀⠃⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠘⣷⡄⢸⣿⠉⢻⢷⣎⣿⠇⠀⠀⠀⠀⡜⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠠⠀⢣⠀⠆⢠⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠁⠀⢠⠃⡰⠉⣻⣿⣿⣷⣞⠐⠙⢿⠀⠀⠀⠀⣼⡠⠓⠁⠀⣠⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠼⢰⣀⠀⠀⢆⠀⠈⡄⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠇⢀⣾⠃⣰⠁⣰⣿⣿⣿⡇⠈⠉⢉⡟⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢶⡿⡿⠛⢻⠟⠻⠿⢿⣿⣶⣄⡉⡆⠀⠈⢆⢀⢘⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠀⣼⡏⢠⢃⣴⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠦⣼⣃⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⣽⡄⠀⠀⠳⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⣿⣿⠀⠉⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡇⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣀⡰⠉⠑⠦⣄⠀⠀⠀⠈ ⣿⣿⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡏⢀⠗⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⡿⠓⢤⡀⠰⠙⣆⡴⠀⠀ ⣿⣿⣿⡀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠁⠈⣦⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠻⣷⣄⣀⣀⣼⡿⢋⠝⠀⢠⠃⡹⡆⢠⠟⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠻⣿⣿⡏⠀⠰⠙⡆⠉⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠉⠁⣠⢋⠄⢠⠃⡔⠀⡸⠃⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠹⣿⡇⠀⠃⡆⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢡⡎⠀⠃⠈⡠⠞⢠⠄⢀⡀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣝⢿⣿⣿⣦⠘⢧⠀⠸⠀⣸⣧⠀⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢋⠃⠈⡠⠊⠀⣰⠏⣠⠎⠀⠙⠒ ⣿⣿⣿⣿⣦⣝⣿⣿⣧⠈⡆⠃⢀⣿⣿⣆⠀⠙⠻⠿⣒⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣀⠀⠀⡏⢸⠀⢰⠁⠀⢠⠇⡴⠁⠀⠀⠀⢀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠀⣇⠀⣼⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⠃⠀⣇⢸⠀⡇⠀⣀⢼⣿⠃⠀⠀⠀⣠⣾ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣠⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⠀⠀⣰⣿⠀⢀⣾⣌⡄⢱⠊⠁⢀⠇⠀⠀⢀⣾⣿⣏ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣴⣿⡄⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠻⣾⣿⣿⣶⣿⣿⠛⢅⠘⢆⠀⠈⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣾⣿⣿⣷⡄⠀⢋⢻⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠴⠒⠛⠛⠙⠛⠿⣿⣦⣀⣑⡌⢷⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡤⠤⠒⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠟⢻⣸⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⠲⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣇⠀⢨⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣸⣿⣿⣿⠛⠋⠀⠀⠉⢦⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠟⠛⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋

⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢍⠛⢩⣟⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠚⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡿ ⣿⣿⣯⣷⣡⣥⡤⠤⡠⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⢿⣿⣿⠏⠀ ⣿⣿⣿⣿⠟⢉⠠⢪⣴⡞⠛⡿⣿⢛⠟⢻⣿⢛⣿⡽⢿⣿⣿⣿⣿⡵⡜⡿⠀⠀ ⣯⣹⣋⡁⠀⠀⡠⠙⡛⡡⠊⣾⠿⠡⠊⢻⠃⠈⡹⢒⡠⠉⠻⣿⡝⡱⠛⠁⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣷⠎⡠⢊⠌⡠⠊⠀⡐⠁⣠⢂⠄⡐⠙⢦⠀⣈⣉⡉⠉⠀⠀⣴⠀⠀ ⣻⢿⠻⠏⠛⢈⠔⠕⢀⣠⣴⠏⡠⠊⢎⠂⣰⣤⣀⠀⠳⣄⡈⠑⢆⢲⣿⣯⡀⠀ ⣿⣿⠿⠺⠛⢥⠂⡝⡟⣡⣗⣈⠢⡰⠃⣬⡤⣭⣛⢇⠀⣯⢿⢄⠀⠈⠉⣁⢼⡆ ⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠈⠰⣹⢠⣿⣮⡖⠔⠀⠊⣿⣇⡈⠗⠁⠁⡾⡇⣛⣦⣴⣶⣶⣾ ⣿⣛⣩⣷⣶⣶⣿⠧⡻⡸⡽⠁⠘⠀⠀⠀⠈⡟⠁⠀⢀⠘⢊⣵⣿⣿⣿⡿⠋⣽ ⣿⣿⣿⣿⣧⣍⡉⢀⣩⢃⠀⠀⢈⣀⠀⣀⠀⠁⠀⢀⠜⡐⢹⡝⢅⠛⠉⠀⠴⢿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢁⢔⠗⣄⠀⠉⠉⠀⠀⡀⢔⣃⣴⠁⠇⣿⣦⢁⣠⣤⣴⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠖⡡⢃⡼⣸⣷⣦⣤⣶⣿⣾⣿⠟⠉⢰⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⢿⢟⣁⢨⣶⢾⣷⣿⣟⣿⣿⣿⡿⣟⣁⡴⠀⡠⠂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣾⠶⣚⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡿⠅⠊⢀⣶⣿⣿⣷⣽⣟⡿⢿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣛⣫⣭⣭⣭⣽⣛⣛⣯⣭⣽⣛⣛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣫⡷⢾⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣏⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣽⣿⠿⢿⠿⢿⣛⣻⣭⣭⣽⣿⣟⣯⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣾⢟⣯⢖⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣛⢿⡿⣿⣿⣯⣻⣿⣾⣿⣭⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣳⢟⣵⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣾⢏⣾⢧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣼⣛⢿⣿⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣧⣿⣿⡽⣿⣿⣸⣿⣷⣮⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣷⣶⣿⣾⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣻⢿⣷⣿⣿⣯⢻⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⢹⣿⣯⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡏⣿⡇⣿⡏⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡿⣳⣿⣿⣷⣿⡿⣾⣿⠶⠒⠀⠀⠉⠉⠈⠙⠻⠿⠋⠚⠛⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣷⢻⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠟⢹⡟⢻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⣿⣿⣿⣿⣱⣿⣧⣿⣿⣧⣻⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠉⠢⢀⣼⢹⡇⣿⣿⣸⣿⣿⡿⣟⣫⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣸⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣾⢿⣿⣿⢹⡟⣿⡟⢿⡟⠛⠿⡛⠛⠛⠻⠻⣿⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⢇⣿⡟⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣾⣿⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢸⣿⡹⡇⠈⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠠⠰⣾⠀ ⢢⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣼⣿⣿⣿⣿⠟⠛⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣵⡞⣿⡿⣼⣿⢡⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀ ⠘⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⠟⢛⡟⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣶⣦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⠿⣿⣿⣼⣿⠟⠛⠛⢿⣿⣧⣿⣳⣿⣿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀ ⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠟⣯⢸⠀⡇⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡁⠀⠀⠀⠈⣿⡿⣿⢿⣿⡟⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠂⢹⡹⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⢳⠿⠿⡿⢶⣶⣬⣙⡢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⡶⠶⠶⠆⢸⣷⣿⢿⣿⢹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠝⠋⢀⡀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠈⠙⠳⠷⢄⣇⡹⠛⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⣋⢳⣈⣁⣿⡧⠊⠁⢀⣾⣿⡟⢸⣣⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀ ⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣴⣾⣿⣿⡿⣿⡿⣟⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⢇⣴⡿⢿⣿⣿⠃⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠋⠉⠀⡟⢳⡙⠾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣾⠿⠋⢸⡟⠀⣸⠟⠃⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢿⡇⡀⠀⢷⢳⡘⢿⢷⣽⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢰⣇⣴⣾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⡇⠀⠈⢯⣟⡎⢳⢹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠰⠚⢉⣾⠟⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢧⣹⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣿⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⡿⠦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⣤⣤⣶⣶⣶⡟⠀⢿⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡾⠃⢀⣿⠀⢳⠠⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢳⡀⠀⠈⢳⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⣸⠋⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⡏⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠳⡍⠛⠶⠤⣄⣤⠴⠞⠉⡼⠁⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠸⣿⣿⣶⣽⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠈⠢⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⡏⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⣶⣶⣶⣾⡟⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⢡⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢤⣀⠀⣀⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣱⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣸⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣾⡛⠳⣶⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣧⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣽⣿⡟⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣯⣻⢿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣷⣝⠿⣦ ⣿⣿⣿⣿⡟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣽⡹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠎⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠁⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠉ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠄⠒⢲⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠏⠒⠒⠤⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⢤⡤⠤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⠷⣄⣸⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣯⣿⢿⣿⣿⠸⢿⣿⡤⢾⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠂⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠻⣅⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡆⠻⡿⣿⣿⡄⠰⠶⠶⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣈⣻⣿⣿⡿⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣯⣻⣿⣄⣨⣿⣿⣷⠐⠀⠘⢿⣿⣦⠀⠀⠯⠭⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢋⡹⣟⣿⡁⠀⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⡀⠠⣴⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡾⠇⣿⣡⣾⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢹⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡶⣰⣧⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠂⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠈⢻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣽⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡇⠳⡀⠀⠀⠈⠐⠒⠀⠀⠒⠒⠉⠀⠀⠀⣴⡟⣿⣿⡛⠹⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣧⠀⠋⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠾⠉⢇⣿⣿⣿⣷⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⠎⠁⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⢃⣿⣿⣆⠀⡄⠳⡕⠦⣀⠀⠀⣀⡠⣶⠋⠀⠃⢀⣼⣿⠈⠙⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠇⣸⣿⣿⣿⣆⠘⡀⠈⠢⠀⠈⠉⠀⠰⠁⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣶⣤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾ ⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠡⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣟⣽⣾⣾⣿⣿⣞⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢫⣿⣾⣟⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⢟⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣷⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠾⠿⠿⠒⠈⠉⠙⠛⠟⠛⠛⠻⠷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⢿⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⢭ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣾⣿⡿⣼⣿⣿⣿⣯⡿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣳⠤⣤⡤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣽⣿⣿⣯⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣻⡿⣿⣿⣿⣷ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣷⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣟⣵⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠈⠉⠉⠙⢞⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢫⣿⣿⣿⣿⣞⣿⣿⣿⣿⠽⣻⣿⣿⣿⣟⣿⣽⣿⣿⣿⣯ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⢸⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣟⡿⠋⠁⢀⣀⣤⣤⣀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠯⠉⣵⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣝⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⢿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠙⢷⣄⡀⠀⠀⢨⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢻⣿⣽⣿⡿⣿⣿⢿⠿⡽⢿⣿⣿⡿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣿⣿⣿⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠙⠿⣿⣷⣄⢹⠀⡠⠂⣀⣀⣀⣽⣿⣆⣿⣮⡻⣿⡾⣿⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠈⠃⠉⠜⠆⠌⠀⢒ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠟⠛⠛⠷⣦⣀⠀⠀⠉⠿⠘⠁⠺⠛⠛⠁⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡟⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⡿⣵⢸⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣷⡀⠀⠴⠟⠉⠀⢠⣀⣆⠢⠈⢿⡂⠂⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠶⡶⢤⣄⠠⣿⣿⣿⢿⣟⣿⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠠⠤⠐⠈ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⢸⣿⣿⡿⠻⢿⠙⣿⣿⠀⠀⢤⣄⠀⣘⡛⢛⣋⡀⠀⠁⠚⢦⢀⠀⠘⠉⠰⣾⣿⠀⠙⢧⣿⢻⣿⢰⡛⠇⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠉⠉⠓⠲⢤⡀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢏⣿⣾⣿⡟⠀⠐⠦⡀⠘⣿⠀⠀⣀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⠀⠰⢤⣉⣉⣀⡀⢸⣿⣿⣿⣾⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦ ⢸⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢺⣿⣿⢿⡫⡇⡇⢰⠙⠦⢹⢠⡟⠀⢸⢹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡆ ⢸⢼⠿⠋⠉⡽⡻⠋⢺⣼⣹⡇⠀⢻⢳⠘⠒⠄⢸⣟⣀⣀⢼⡾⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⣀⣦⣯⢿⣿ ⢸⠀⢈⠀⠈⠀⠀⠀⠈⢷⣟⢳⣔⡀⣠⣷⣤⡀⠸⠈⣏⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢻⡗⠒⢲⠒⠒⠒⠲⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⢿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⣶⣾⣦⣿⣿ ⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⡽⠋⠉⠃⣿⣷⣦⡞⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⣰⢶⠶⢶⣦⣤⡀⠀⡽⠃⠀⠀⢀⡿⣠⡤⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢸⣿⠿⣿⣿⣿ ⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠼⠦⣵⣖⣼⢿⡿⡟⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠉⢸⣀⠀⠈⡹⢷⠞⠀⠀⠀⢀⣞⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣯⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⣿⣾⣿⣿⠟⣾⣫⣻⣿⡇⠀⠀⠘⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⠬⣉⡋⠕⠋⠀⠀⠀⣠⢞⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢺⡿⢛⣫⡿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⠿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠛⣟⣿⣷ ⢘⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⣒⠦⣄⡄⠀⠂⠉⠓⢦⣄⣠⠀⠀⠀⣠⠴⢊⣿⣿⠌⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣼⣯⣿⣻ ⢸⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠉⠀⠀⣀⣀⣴⠮⢭⡀⠀⠉⣹⠋⠁⠀⣼⣿⠁⠀⢼⣯⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⡏⠁⠀⠀⠀⣰⠃⠐⠚⠁⠀⢀⣼⣿⣿⣆⠀⠀⠙⠿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⡿⣟⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠴⠋⠀⠀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣸⣾⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣽⣷⣤⣦⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢢⣻⢿⣿⣿⣽ ⢸⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣻⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠿⠏⢸⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠊⠯⠹⡻⣿⢿ ⢸⣿⣷⣯⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢩⣓⠦⢤⡤⣾⣿⠿⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⢳⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠁⡫ ⢸⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣿⣿⠇⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣝⣿⣿⣿⣇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡰⢁⡨⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⡇⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⢿⣷⣽⡿⣿⣿⣿⢷⣿⣇⠀⠀⠀⠰⡳⠋⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢶⣦⣤⣴⡿⠃⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢹⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣜⣿⡿⣼⣿⣿⠀⢀⣴⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⢸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡟⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣮⠷⣿⣿⣿⠀⠎⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⣠⣴⠒⢩⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠀⢳⡿⠤⣪⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣿⠿⠇⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣟⣿⡞⣿⣿⣿⣿⢯⣾⣿⠋⠁⠀⡰⣣⠋⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⣀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣳⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠻⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣼⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⣿⣯⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⣿⡏⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⣿⣟⣿⣿⠉⠓⠒⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢻⣻⠻⣿⡏⠁⣾⡅⢸⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠓⢮⢦⣬⣖⡀⠀⠀⠀⢠⢤⢤⣿⠤⢹⣷⢀⠜⠈⡰⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣇⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠁⣠⡾⠛⠁⡠⠊⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢼⡏⠀⠎⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠈⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠲⡆⠈⠢⡀⠀⠉⠁⠉⠁⠀⢀⣴⠋⠀⠠⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢡⠑⢄⣀⡀⠄⠊⠇⡌⢀⠔⠁⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⠀⠘⢄⠈⠀⠄⠀⠈⢘⠔⠁⠀⠀⠀⢀⡯⣢⣤⡀⠀ ⠈⠢⡠⠄⠒⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣴⣿⣿⣿⣷ ⠂⠀⠁⠀⣸⣵⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣢⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢘⣥⣼⣚⣿⣿⣁⡠⠔⢊⣉⠻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡏ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣠⣴⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡊⠱⡈⠁⢐⠂⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠑⡀⠐⠂⠡⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀ ⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠱⡈⡻⢁⡄⠻⡷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠠⢶⣒⣿⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠱⡈⠃⠉⠀⣷⡾⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀ ⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠱⡀⣏⣀⡀⠡⠸⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣦⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠱⡘⢫⠁⠀⢡⠸⣦⡀⠉⠉⠀⠈⠉⠛⠦ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠱⠀⢣⠀⠀⢣⠘⣿⣦⣤⣔⣠⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣆⠀⠱⡀⢡⠀⠀⢣⠈⢿⣿⣿⣿⣷⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣯⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣉⡛⢷⣄⠱⡀⢣⠀⠀⢣⠈⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⣦⠖⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠥⠬⣿⣿⣷⡙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠱⠀⢂⠀⠀⢃⠘⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣿⣷⡀⠀⢿⣿⣿⣿⢻⣿⡇⠀⢀⡀⠈⠙⠻⣟⠺⢿⣿⣿⣿⣷⡬⠭⠿⠿⠿⣿⣿⠿⠉⢿⣆⢡⠈⢆⠀⠀⢆⠹⣿⣿⣄⡀ ⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣷⡀⢸⣿⡟⣿⡿⣿⡇⢈⣡⣤⣤⣤⣥⡀⠀⠀⢿⣇⠉⠛⢷⣄⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣄⡜⢻⣆⢣⠈⢂⠀⠈⢆⠀⢽⣿⣿ ⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣿⣷⣿⣿⣿⣷⠀⠘⠉⠿⠾⠿⢹⡇⠀⠈⠻⣄⠀⣠⣼⣿⣶⣶⣦⣄⠀⢸⣯⢀⣿⡆⢣⠈⢆⠀⠈⠆⠈⢿⣿ ⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠲⠤⣀⣀⣀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠉⠷⠀⢀⡟⢃⡿⠇⣼⣿⣷⠀⢣⠈⡄⠀⠈⠀⠈⣿ ⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠂⠀⠤⠞⠂⡜⢁⣴⣿⣿⣿⡇⠀⢃⠘⡄⠀⠀⠀⠠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⡇⣰⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠈⢆⠘⡄⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⣆⠘⡄⠀⠰ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠁⠀⢴⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣿⣿⣿⢽⣿⣿⡆⠘⡄⠰⡀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣚⡝⠛⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠘⡄⢱⡀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣽⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣁⠀⠘⡀⠳ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣌⣻⣿⣿⣿⡆⠀⠱⡀ ⣿⣿⣿⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠁ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⠀⠀ ⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⣀⠄⡂⠍⣀⣒⣒⠂⠀⠬⠤⠤⠬⠍⠉⠝⠲⣄⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠊⢔⠕⠈⣀⣀⡀⠈⠆⠀⠀⠀⡍⠁⠀⠁⢂⠀⠈⣷⠀⠀ ⠀⠀⣠⣾⠥⠀⠀⣠⢠⣞⣿⣿⣿⣉⠳⣄⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⡄⠀⠀⣘⢦⡀ ⢀⡞⡍⣠⠞⢋⡛⠶⠤⣤⠴⠚⠀⠈⠙⠁⠀⠀⢹⡏⠁⠀⣀⣠⠤⢤⡕⠱⣷ ⠘⡇⠇⣯⠤⢾⡙⠲⢤⣀⡀⠤⠀⢲⡖⣂⣀⠀⠀⢙⣶⣄⠈⠉⣸⡄⠠⣠⡿ ⠀⠹⣜⡪⠀⠈⢷⣦⣬⣏⠉⠛⠲⣮⣧⣁⣀⣀⠶⠞⢁⣀⣨⢶⢿⣧⠉⡼⠁ ⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠳⣌⡟⠻⠷⣶⣧⣀⣀⣹⣉⣉⣿⣉⣉⣇⣼⣾⣿⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠘⠳⣄⡀⡼⠈⠉⠛⡿⠿⠿⡿⠿⣿⢿⣿⣿⡇⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣕⠠⣒⠌⡙⠓⠶⠤⣤⣧⣀⣸⣇⣴⣧⠾⠾⠋⠀⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣭⣒⠩⠖⢠⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠁⡰⠀⣧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⢤⣀⣀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣠⠏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠒⠲⠶⠤⠴⠒⠚⠁⠀⠀

⠀⠀⡠⣿⣽⣿⣷⣦⣤⣀⡠⠊⠀⠀⡠⠂⣎⣴⡟⡃⠀⠆⢀⠀⠔⠀⠂⠀⠀⠀ ⣶⣴⠿⠟⠉⢹⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣶⣿⣿⠿⠏⣿⡔⠀⠌⠠⢂⠊⢠⠇⠀⠀⠀⠀ ⠯⠊⠀⢀⣔⣽⡿⠋⠉⣿⣏⠀⢨⣻⣏⢸⠀⠝⡠⠊⡠⡁⠁⣠⡣⡃⠀⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⣿⣿⢃⠄⢰⣿⡟⠀⠞⠿⠋⡦⢊⠔⡠⠊⢈⡴⠃⣯⠭⣭⡉⠀⠂⠀ ⠀⠀⠀⠈⢉⢕⡡⠐⠁⠀⢀⡜⡘⠀⠘⠀⣠⡊⠄⢊⠟⢡⡞⣾⠕⡦⠄⣁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠀⠁⢀⣠⣐⡊⢁⠃⠝⠶⣶⣶⣷⣶⠖⣡⡾⢸⢳⢸⢯⣣⡂⠀⠀⠀ ⣀⡤⠄⠒⠒⠛⢛⠉⠀⠀⠘⡐⣸⠌⠈⣉⣝⣓⣉⡉⠁⣈⢃⡾⡅⠒⠉⠁⠀⠀ ⢧⠀⣶⡾⠿⢶⣦⣬⣄⠀⠠⡡⠁⡰⡟⠉⠭⣿⡙⢟⠠⢁⢾⣠⢧⡂⠤⠄⠀⠀ ⠉⢆⠘⢣⣀⠈⣻⣿⡻⣜⡷⠁⠀⠁⠀⠤⠴⠯⡓⠕⠁⠖⡝⢿⣶⣌⡁⠄⠀⠀ ⠀⠸⠆⠀⠈⠁⠉⠀⣴⠟⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠐⠚⠒⠈⣼⣾⣿⣦⡛⢋⣠⣴⣾⣿ ⢀⠀⢸⡄⠀⣀⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠰⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿ ⠀⠀⢸⣿⣮⠀⠀⠀⢤⣀⡀⠀⡀⠀⣀⠕⠀⠀⡠⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣗⠾ ⠀⠁⣸⣿⣷⣷⣦⡀⠀⠈⠐⠳⠦⠉⠁⢀⣠⢪⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠿⣛⡭⠘⠊ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣢⡄⣀⣀⡠⢔⣻⣶⣿⣿⣿⣿⡿⣟⡿⠿⡋⠁⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣯⣸⣿⠗⠛⠉⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢁⣴⣷⣿⣆⠘⢿⣿⣷⣿⡇⡄⢸⣿⣟⠟⠉⠀⣠⣞⣿⠿⠛⣩⣿⠷⣶⣶⣶⣦⣤⣀⡀⢢⡀⠱⣸⣶⣶⡒⠁⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⡿⣯⠖⠒⠚⠢⣈⠛⠿⣿⣿⣅⢸⡯⠋⣀⡤⠊⠁⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⡜⠉⠛⠻⣶⣌⢢⢻⡄⡟⢻⣿⣿⣷⣄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢾⡷⠁⢀⠀⢀⣀⣨⣭⣶⣤⣭⡗⠋⠒⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠼⣏⣳⠘⠙⡇⢀⡀⠀⢄⠛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⢀⡞⠀⣽⣿⣿⣿⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣵⣧⠀⡇⢱⣿⣶⣦⣄ ⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⡇⢀⡞⠀⣼⠟⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⢰⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣥⡇⣣⣘⣿⣿⣿⠛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣡⣿⣴⡆⠇⢀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠴⢻⣿⣿⣀⡏⠿⠟⢁⠔ ⠀⠐⣧⣤⣤⣶⡟⣽⣿⣿⣥⠀⣼⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⣀⠤⠒⠋⠁⠀⠀⠈⣿⣿⢗⡆⣀⣀⢁⠀ ⠀⠀⢹⡗⢤⣏⠘⠻⢿⣿⠉⠀⣿⣿⠒⠒⠤⠤⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢘⣡⣖⣿⣿⣷⣖⠒⠶⣄⠀⠰⡟⣇⠘⣾⣿⡑⢄⠀ ⠀⠀⠀⠉⠿⠶⡿⣿⣿⢸⡀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⣀⣚⣷⣮⣟⣳⡦⣄⠀⠀⠀⠀⠴⢛⣾⢻⣿⣿⢿⣿⣿⣆⠀⠀⠐⣟⡜⢰⣌⠳⠙⣊⠁ ⠀⠀⠀⢀⣴⠋⢷⢿⠿⣿⢹⢻⣿⣿⣧⠐⡞⠋⣽⣿⣿⣿⣿⣟⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢸⡿⣿⣬⣿⣿⡽⠀⠀⢀⣿⡞⢎⢆⠉⣉⣀⣀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⢰⢏⢿⡿⣿⣿⡎⠀⠀⢻⡻⣿⣨⣿⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠥⠟⣛⠵⠀⠀⢸⣿⣳⡄⠙⢆⠙⡍⠛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⣫⠜⣤⣿⣿⢻⠀⠠⣀⠻⠮⣭⠿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣾⣉⡁⠹⡜⠐⠳⠽⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢀⣯⠿⠻⢿⣷⠀⠀⠉⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠋⠁⢠⠣⢀⠄⠈⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠤⣷⣵⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢻⡇⠀⠀⠀⠁⠢⡠⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠩⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠚⠁⠀⠀⠀⡴⠃⣼⣞⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣶⢶⠟⠦⢤⡀⠀⢸⡹⣷⣄⡀⠀⠀⠑⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⣠⠃⡝⢮⣆⠀⠀⠀⠀⠐⠚ ⠀⠀⠀⣀⣠⢴⣶⣒⣊⣉⣉⣩⣂⠀⠀⠀⠈⢟⢶⢤⡈⢊⠢⡉⠲⢤⣀⣀⣴⡿⢿⣷⡶⢶⣶⣟⠁⠀⡰⠃⢰⡇⠈⢿⣦⠀⠀⡀⠀⠀ ⣠⣶⣿⡽⠟⠍⢁⠗⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢲⠤⣘⣞⡠⠛⠁⠀⠈⢢⣤⣽⣿⠃⠀⠀⠘⢳⣄⠙⣿⣷⠚⠁⠀⣇⡇⠀⠀⠹⣧⡀⠐⠀⠀ ⢋⡵⡫⣊⣳⢴⣧⣤⣤⣀⣠⡤⠶⠶⢤⣇⠀⣀⠼⠖⠒⠲⣄⡴⠋⢠⣯⠃⡠⢤⡀⠀⠀⢹⣆⠘⣿⡆⠀⠈⡜⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣄⠀⠀ ⡿⠒⠋⠉⡡⠤⠤⢄⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠹⡁⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⣼⠀⠰⠁⠀⠱⡤⠀⠀⢿⡆⠸⣷⣀⣀⣀⣀⠤⠤⠤⠐⠛⠛⣀⣈ ⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠈⢾⠯⠤⠶⠶⠶⡀⠹⡀⠀⠘⣷⠀⣿⣿⣄⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⣯⢷ ⣤⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠃⠀⠀⢹⡄⠸⣏⠻⣷⡌⠻⢿⣯⣿⣿⡿⢞⣫ ⠀⢸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠈⣇⠀⣿⡀⠘⣿⡤⢾⣻⣿⣽⣞⣯⢖ ⠀⠀⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⢹⡀⠀⢢⠀⢻⠀⢻⡇⠀⢸⣗⣻⣿⣿⣿⣽⣾⣫ ⠀⠀⠘⣧⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠸⡇⠀⢸⡆⢸⠀⢸⠁⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭ ⠀⠀⠀⠘⡆⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡎⣰⣿⣦⡀⡇⠀⠀⡇⢸⣦⢸⡆⣰⠟⠀⠈⠁⠛⠟⠛⠉⢛ ⠐⠉⠉⠁⢹⡀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠿⣿⣿⣷⡇⠀⠀⡇⢸⣿⣾⣿⡥⠤⠤⠖⠒⠒⠊⠹⡏⠉ ⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⡸⢉⣏⢉⣡⢴⠃⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣥⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠠⡼⠓⠒⢦⣀⡀⠀⣀⡰⠛⢯⡃⠀⠀⣀⣠⣟⡤⣤⡤⠤⡞⠳⡄⣻⡁⠘⡄⠀⠀⣰⠃⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢀⡤⠊⠁⠀⠀⢇⠈ ⠲⣤⣀⡸⠃⠀⠀⣀⣈⠭⢛⣿⣤⣤⣀⠉⠒⠉⠉⠀⡎⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢹⢹⣧⡀⠘⠦⠞⠁⢰⣿⣿⡟⣀⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄ ⠐⠂⠤⡿⠯⢿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡿⠛⠲⡦⠤⠤⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣠⠞⠈⢿⣷⣄⠀⠀⣠⣿⣿⡿⢡⠕⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⢹ ⠀⠄⡸⠱⣾⣻⢿⣟⣿⠽⢟⣻⣟⡿⣄⡀⢠⠃⠂⡱⡱⣄⠀⠀⢀⠟⠁⠀⠀⠈⠞⢎⡻⢿⠿⠛⠙⡄⢸⣇⣠⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⢞ ⠀⣰⢑⣿⣿⣿⣭⣷⣾⣿⣿⠿⠃⠀⠄⠩⠉⠒⠲⠤⢤⡼⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⠤⠖⢚⡏⠉⣉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢤⢸

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⣿⣿⣿⠉⠉⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣠⡤⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⢠⣾⣿⣿⡿⠷⣶⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠸⣏⠀⠟⠁⣀⠛⠁⠀⢸⡿⠻⣿⢛⡛⢿⣶⡶⠃⠀⠀⠀⠀ ⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠁⠀⠠⢀⣀⠀⠀⢠⡟⢳⠕⠄⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⡿⢿⡟⡅⠊⠀⠀⣇⠂⡜⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡆⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠿⠏⠂⠁⠀⠀⠸⠠⣰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣄⠎⠀⢀⣤⣶⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣌⠙⡉⠁⠀⠀⠀⠀ ⣹⣿⣿⣷⡀⡎⠿⡭⠇⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⢳⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠛⠹⣿⣿⣿⡱⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⡄⠏⡘⢼⣿⣿⣧⣶⣿⣿ ⠀⠀⡿⠟⠈⢳⣌⡢⡀⠀⠀⠀⠠⠤⠐⠁⠀⠀⢀⡼⡢⣱⣿⣶⠇⠉⠻⣿⣿⡿ ⠀⠈⠀⠀⠀⠜⠁⣀⣩⠐⢠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⢅⣴⣿⣿⡏⠀⠀⢀⠜⠉⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠀⢀⡟⠀⢌⠂⠉⢛⢅⠐⢿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⣿⣿⣦⡑⠄⢹⡿⢿⣿⢀⠜⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠁⠀⠀⠀⢀⠊⢰⣿⣿⣿⣿⡾⠛⢥⡄⠈⠑⠀⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣤⢄⠄⠑⠤⣀⠈⠁⠀⠀

⠄⠀⠀⠊⠀⠀⢀⠔⠁⠀⣄⠔⠋⠀⡼⢁⠔⢀⠎⡀⠄⠈⠀⠀⠀⢹⣿⡉⠻⠥ ⠀⠀⠀⢀⡴⠕⠉⣀⡴⢋⣁⣤⡀⡜⠁⠂⢠⣳⣷⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠈⢯⠙⢦⠀ ⢀⡠⡺⢋⣠⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠋⡙⠐⢁⠔⠁⠈⠉⠛⢿⣿⣿⣶⣶⠦⠄⠀⠀⣿ ⣿⡾⠚⡅⢭⣿⣿⣿⣟⣁⡰⠪⢊⡠⠊⠀⠀⠔⣈⣭⣥⣭⣟⣯⡉⠓⢀⣷⣠⣿ ⡸⠀⡼⢣⠀⢈⣿⠻⡹⠛⣠⡶⡅⠀⠀⠀⠀⠈⡾⡋⣿⡿⠋⠻⡌⠂⠈⡏⠙⢿ ⠁⣰⠁⣿⣦⠽⠬⠙⠠⠌⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⣠⢻⡀⠀ ⠔⢀⢎⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠂⣵⡹ ⠀⠀⡰⣀⡈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠛⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣿⣤⣾⣿⣷ ⣤⡌⢀⠁⠙⠞⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⣶⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣏⢿⣿⣿⣿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣋⣿⡿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣽⣿⣿⣿⣯⣙⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⣿⣿⣦⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⢿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠛⠟⠉⠿⠹⣿⣿⣿⡿⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⣭⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢰⣾⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠿⣿⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠁⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠛⣿⣁⣀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢸⣻⡟⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡧⡶⠙⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⣈⡏⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣯⡿⢇⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⣟⡛⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣟⡛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣻⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⡏⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠈⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⣿⡳⣇⣸⠻⣆⡻⠙⢷⣦⣄⣀⣀⣤⡶⠶⣿⡽⢷⡄⣻⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠿⠋⠛⠻⣿⣿⣧⣀⠉⠳⠐⠦⠬⢭⣁⣠⡤⠶⠋⢀⣠⣿⣿⣨⡷⣶⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⡀⢰⡇⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣇⣿⠈⠃⡌⠋⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⢴⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣦⡀⠂⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠖⠋⢹⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⣸⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠁⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡷⢾⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⠻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇⣿⡟⠁⠉⢻⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠃⠈⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡟⠿⠿⠿⢻⣾⣿⣿⣧⣿⣷⡀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⢸⠟⠻⠿⠿⠿⣿⠁⣿⠀⠀⠀⢙⣷⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢠⡇⠀⠀⠀⣾⣷⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡞⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠃⢸⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⠏⠀⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⢇⡏⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⣰⣷⣴⣶⡿⠿⠿⠿⢿⣷⡄⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣾⡼⠁⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀ ⣠⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠀⣸⣧⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⡿⠛⢻⡿⣿⣿⡏⣥⣤⣄⣀⣸⣇⠁⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠙⢦⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⢡⣶⣾⠿⢿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣦⡻⣧⠀⠱⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣠⠔⣁⣠⡿⢋⣤⣶⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡤⠻⣿⣿⣿⣿⡝⣷⡀⠈⠂⠀⠀ ⠘⣄⠀⠈⢉⡱⠚⣠⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣈⣿⣿⣿⣧⠹⣿⣤⣀⣀⡄ ⠀⠙⢯⣎⣁⣠⣾⣿⢻⡟⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⣸⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⢧⣿⡿⢛⣋⠄ ⠀⠀⠀⠓⠬⣭⠝⣡⣿⡑⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠉⠜⠁⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠉⢿⣷⡿⣿⡟⣿⣧⣌⠑⠢⠄ ⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢰⡿⢻⡇⣿⠀⣀⡠⠔⠒⠲⠶⠤⣤⣤⣄⣀⣠⡤⠊⠐⢦⣀⣀⣀⣠⣤⣤⠤⠶⠒⠢⢄⣀⠻⣿⣈⢿⠸⣿⣿⣿⣷⡶ ⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣾⣷⣸⣷⣼⡄⠀⠀⡠⠤⢒⣀⣐⡒⠢⣔⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠤⠒⣒⣀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣎⢣⢻⡿⠟⠋⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⢿⡷⡻⣿⡇⠀⢀⣤⠾⣻⣽⣯⣍⠳⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠞⣛⣭⣭⣟⠷⣦⣀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣆⠓⠄⡈⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⣸⡇⠰⣿⣧⠀⠈⠀⢰⣿⡟⠛⣿⣧⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⣸⣿⠟⢻⣿⣧⠀⠙⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠦⠗ ⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⠋⣇⣜⣾⣿⡆⠀⠀⠸⡿⠷⢶⠿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠿⣷⣾⠟⡏⠀⠀⢰⣟⣿⣎⡟⠙⠋⠉⠙⠓⠢ ⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣤⠺⣾⠿⣿⣿⢦⡑⠤⠌⣱⠶⠯⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⢶⣒⡩⣴⠞⠁⣼⠿⠋⣹⠧⢄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣿⢩⡆⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢷⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠼⣾⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠞⠻⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢲⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⣀⡀⠙⠿⣗⣞⣿⢗⠀⣤⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣽⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣯⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠘⠧ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡟⡌⢿⣷⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢶⠻⣟⠛⠛⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⣲⣄⠞⢷⠋⠉⢿⡘⠟⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠺⠃⣸⠵⣤⣥⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⢒⢩⣵⡿⠟⣁⣴⣿⣀⣴⠿⢔⠋⠀⣙⣛⡒⠦⢤⣀⣤⡔⠊⠉⠁⠈⢉⡢⢴⡿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢴⣿⣴⠿⠚⢉⣡⣴⣾⣿⣿⣿⠛⠉⠱⡄⠈⠉⠁⠐⢢⠘⠀⠹⠁⠆⠀⠀⢀⠜⠁⠀⢸⡰⠘⡟⠿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⠈⢁⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠶⠤⡈⠢⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡀⠀⢀⡴⠃⠀⢀⣠⢜⡇⠀⢸⠀⠈⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣵⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣷⣦⣤⠙⠻⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡌ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠃⢸⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠠⣠⣿⡇⢀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⢠⣾⣿⣿⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠈⠓⠶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠰⣷⣴⠿⣿⣿⡟⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡟⠁⠀⠀⠀⠰⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⡇⢸⣿⡓⢲⡀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠢⢤⣀⠀⠀⠀⣰⢋⡍⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠿⠀⠀⣿⣧⣀⠳⠀⠀⠀⠀⣰⡶⠒⠀⠀⠀⠉⠲⠖⠁⠊⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢰⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠆⠀⢀⣿⣿⣻⣿⣆⠀⠀⠐⠋⢴⢻⣿⣿⣷⢶⣄⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠙⢯⠻⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢠⡤⢶⡾⠋⣿⣿⣽⣿⠆⠀⠀⠀⠁⣾⣏⣻⣿⡆⠈⠑⠄⠀⣠⠿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠊⢀⣠⠁⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣶⣿⠛⠳⡄⠀⠈⠓⠚⠁⣸⠛⡟⢻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡡⠔⠂⠔⠊⠁⢰⣿⣿⢿⡟⠀⠆⠀⠄⠈⢀⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠿⢻⣿⣿⣷⡄⠹⣄⠀⣰⣄⢰⠃⢀⡇⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⢁⡾⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄⠈⢿⣿⣿⡷⡀⠹⡾⢁⣹⣿⡀⠘⡇⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⢠⠊⠀⣠⠄⠀⢀⣴⣿⣥⠄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠉⠉⠀⠀⢠⠃⢸⣿⣿⡿⡆⠘⡄⠀⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⣠⣖⣺⣴⣶⠿⠿⠟⠙⢁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠆⢠⠇⠀⡠⠻⠟⠃⠁⠀⢸⢆⠀⠒⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠾⣿⣻⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠙ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⢠⠇⢀⠎⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠛⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠁⠀⠀⡿⠈⠙⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡏⡴⠃⢠⠁⠀⢰⡆⠀⠀⡇⠀⠀⠱⣤⣀⣀⣤⣤⡶⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⡀⣄⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠿⠤⣀⡎⠀⠀⡸⠱⣀⡼⠁⠀⠱⣄⣹⡾⠛⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠉⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠱⣤⢠⢃⣾⠏⡇⠀⠰⡤⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣤⠤⠶⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣇⡀⢹⡦⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣇⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠟⠁⢻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣿⣿⣾⠁⡠⢺⠀⠀⠀⠠⠠⠀⠰⠀⠐⠀⠀⠃⠀⠀⠁⣀⣀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠖⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣶⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣽⠛⠉⠈⠁⢩⣿⡿⣿⣿⣶⠦⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠶⣿⣿⠃⠀⠠⠄⠀⠊⠿⠿⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢴⣿⡏⠀⣤⡄⠀⠀⢀⣀⡀⠀⣿⡿⠶⠆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⢋⣇⠀⠈⠁⠠⠀⠈⠉⠀⢠⢿⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠮⣟⡀⠀⠀⣄⣀⠀⠀⠀⣬⡣⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣷⠱⡀⠀⠈⠁⠀⢀⠔⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠼⢿⣞⠪⠑⣢⣔⣒⠟⣢⣿⣀⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡅⣤⣾⣿⣿⣶⡆⢿⣿⣿⣿⣌⠈⡟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠐⠊⠁⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⠳⢄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣧⠀⠀⡇⡟⠛⣿⣿⢿⣄⣼⣿⣿⠛⠛⠟⡆⠀⣳⠀⠀ ⠀⢀⢺⣿⣆⠀⠀⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣇⠁⢀⣿⡄⠀ ⢠⣷⡞⠛⠛⠢⠀⣇⣀⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣏⣀⣠⠏⣀⣾⣿⡗⢄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⣿⣿⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣫⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣿⣿⣿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣤⡶ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠉⠛⢶⣾⣷⣶⣿⣭⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁ ⡇⠀⠀⠀⢠⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣤⣾⣿⡿⠛⠻⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⣸⠛⣇⠀⠀⢸⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠳⠶⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣽⠿⠿⠃⢀⣀⣼⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⣠⠇⠀⠈⢣⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠉⠀⣠⣿⣿⠿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀ ⣧⡀⢠⠋⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠈⠛⢻⣿⣿⠇⠀⣀⡤⠴⠤⠤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⢹⣿⣾⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡄ ⡿⣿⣯⠔⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡖⢋⣥⣤⣤⣤⣤⣀⠉⠳⡄⠀⠀⠀⠀⡴⠚⢁⣠⣤⣤⣤⣉⠙⠂⠠⡄⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀ ⣇⣸⣧⣤⣾⣏⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣿⣿⣿⣇⣾⡿⣛⣻⣛⣻⠿⣷⣄⠙⠀⠀⠀⠈⢁⣾⡿⠛⣉⣉⣛⠻⢿⣷⣄⢹⡀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠋⠉⠀⠀ ⣿⣮⡙⠦⢌⡙⠓⠚⠛⢛⡟⠻⠿⠿⢿⣿⣿⠋⣼⣿⣿⣿⣿⣷⡬⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠻⠏⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣦⡘⢿⡆⠧⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⢷⣄⡀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⣼⣿⣿⢰⡿⣿⣇⣨⣿⣿⢿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣏⣈⣿⣿⣿⢣⠨⠏⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣶⣄⠼⠃⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⡀⢳⣜⡿⠿⠛⣃⡎⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣻⡿⢻⡿⠟⢁⡎⠀⠀⢀⣠⣤⠾⠋⣷⣶⣭⡻⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⠀⣿⠙⠓⠾⠯⢭⣭⣥⣄⣠⣄⣠⣤⣤⣀⣀⣀⡀⠙⢲⣬⢥⣶⣋⣤⣶⡮⠟⠋⠁⠀⠰⣿⣟⣿⡇⠹⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⢿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⣏⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟⣆⠀⠀⢀⡤⢶⣄⠀⠉⠉⠉⠉⠉⡍⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣟⣻⠋⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣷⣽⡿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣷⢸⣄⣀⣸⣻⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⡾⢱⡆⠈⢁⣠⣞⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡝⣿⣶⣀⣨⣍⠘⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⢀⡇⠀⠀⢀⣜⠙⢾⠗⠶⣿⣿⣿⠿⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠰⡇⠀⠀⣿⠉⠉⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⣸⠀⠀⣠⡿⢻⡷⣾⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠸⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⢧⠀⠀⠀⠹⢦⣈⡛⠇⣀⡤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡇⢀⣏⣠⣶⣿⠁⠀⣿⣿⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠰⢿⣿⢁⣠⣶⡝⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠛⠛⣿⠳⢦⣀⡀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣰⠿⠛⣩⣾⡿⠀⠀⣯⠻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⢀⣼⣛⣇⣩⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠷⣷⡀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⠙⣳⣦⠤⠤⠤⢤⠤⠤⠴⡒⠛⣋⣡⣤⣶⣿⣿⣿⢧⣀⢰⡟⠛⠳⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡷⠾⠽⢻⡿⣿⡿⠁⢀⣠⣤⠤⠦⠀⠀⠈⠙⢿⡛⢀⡤⠖⠒⠉⠉⢹⣷⡆⢶⠈⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠈⢻⣇⣀⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⢀⡴⠚⠚⠃⣹⡖⠉⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡀⠀⠀⠀⣠⣿⣾⣿⣾⣦⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣛⣫⣵⡟⠁⠀⠀⠀⠘⠛⠛⢻⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣇⣞⠁⢀⣠⣶⣿⣷⣀⠀⡴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣶⣶⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⣿⡀⠀⢀⡤⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣇⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡿⢿⣛⣛⣯⣭⣴⣾⣏⠈⠛⠲⣏⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠈⢻⣿⣟⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣀⠀⢀⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠇⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠢⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⡿⣯⡷⡴⢦⣤⡠⣶⡶⠀⢷⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢦⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠳⠀⢳⡀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡾⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⠘⠀⠀⠹⣼⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀ ⠀⣴⠓⣾⣳⣀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⠇⠀⠀⠀⠀ ⣾⠃⠀⠀⠀⠑⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣾⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⡏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡇⢹⣄⠀⠀⠀⠀⣀⠉⠓⠶⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠋⠣⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⣸⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣴⣿⠋⠘⣆⠀⢰⠶⠤⢍⣛⣶⠤⠿⣷⣦⡀⠒⠚⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠢⠤⡄⠀⠀⢀⡴⢯⠴⣳⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠉⠀⠀⠘⢦⡈⠻⣖⠤⣤⣉⣉⣹⣯⣭⠉⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠛⣫⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠉⢦⡀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢿⣷⢚⡝⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢶⣷⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠷⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠛⠛⠉⠉⠉⠹⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢟⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀ ⢍⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣟⡿⣿⡿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀ ⣭⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠿⢿⣻⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣏⣟⣿⡨⠻⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⢻⢿⡮⣹⠞⢻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣼⣧⣿⢿⢼⣸⡟⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠳⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣷⣿⣿⡇⢀⣀⣸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢴⣿⡟⣿⡏⣿⠟⠋⠛⢿⡟⡟⣿⣟⡟⣿⢻⡾⣽⣦⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠠⡀⠀⠀⢀⡞⠛⣋⣻⣧⣿⡀⠀⠀⢠⣿⣟⣿⢷⣿⢻⣼⡇⣿⡟⣦⡀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢷⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⡶⠀⠘⢆⠀⠙⢦⣠⡿⠓⠋⢉⡿⠋⠉⠀⠀⠖⠋⠁⠉⠀⢀⣨⡧⠽⣿⣿⣁⣽⣳⣤⡀⠀ ⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢸⠀⠀⠴⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣶⣦⣀⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠄⠙⢿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠶⠶⠚⠋⠉⠀⠀⠰⠋⠉⣁⡠⣿⣟⠉⠀ ⣿⣿⣿⢣⠶⡷⡄⠘⡆⠀⢀⣶⣶⣿⡿⢿⣿⢿⣿⣷⣶⣦⣄⡈⠻⣝⡛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠉⠈⣿⣷⡠ ⡟⢹⢼⠀⢰⡁⠘⣾⣇⠀⠨⠛⠁⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠞⠉⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡈⠓⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿ ⡇⢸⣾⡀⡎⠳⢤⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠙⣿⣿⠋⠙⢿⣿⣿⣿⠙⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿ ⠇⠀⢣⣧⠱⡆⣼⣿⣽⣧⠀⠀⣀⠀⠀⠘⢏⠹⢻⣷⣴⡾⠋⠙⡿⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠀⡟⢻⣿⣏⠀⢉⣹⡟⠿⣷⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣯ ⠀⠀⠸⡽⡄⠙⢿⣿⣿⣿⡆⠀⠈⠳⢤⡀⠈⠳⠤⣈⣁⣀⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣼⠟⢿⣷⢿⠏⠁⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢳⣀⣿⣿⡿⠋⢹⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠬⠬⠤⠴⠊⠁⢀⣠⠔⠀⠀⠀⣰⡟⠘⣿⣿⣷ ⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠛⠙⠦⣀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠚⠋⠁⠀⠀⠀⢠⣿⡕⠛⣜⣿⣿ ⠀⠀⣀⡴⠟⠉⠙⢦⠀⠀⠈⡙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡵⠥⠒⠋⠉⢹ ⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣸⣷⣄⢿⠃⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢃⣤⠀⠀⠀⣠⣾ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠋⢹⠓⠶⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡁⢘⣋⣠⣴⣿⣿⣿ ⠀⠀⠐⠒⠒⠛⠋⠁⠀⠀⢸⣤⣶⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⢩⣭⣹⠁⠀⠹⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡶⣿⣿⣹⠀⢠⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇⢸⢻⣿⣤⠀⠀⠙⢿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢑⣿⣿⣹⠀⣿⡇⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⢿⡒⠒⠒⠒⠤⠤⠤⠤⠤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢿⡇⠸⣺⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠹ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣹⣿⡿⣼⢸⣿⣿⡀⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣜⣻⠷⢶⣦⣄⣀⣀⣀⣠⣤⡼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣧⠈⣧⡟⣿⡿⣴⠁⠀⠀⠀⠀ ⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣾⢳⢻⠁⢸⢸⣿⣿⣇⠈⢟⣿⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢒⠒⠂⠶⠦⠴⠤⠶⠖⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣸⠏⢸⡀⢸⣯⡿⡻⣼⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⣀⠤⠖⠛⠉⠀⠀⢸⡜⢸⡃⢹⣿⣿⣿⣿⣆⠘⢾⣧⡙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠋⠀⢠⡿⠀⢸⡇⢸⡟⡇⣷⡿⠂⠀⠀⠀⠀ ⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢇⣼⡧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠳⣿⣦⡙⣷⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠁⠀⠀⣠⢟⡕⢁⣾⡇⣸⣤⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠋⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢝⠿⣾⣦⠉⠓⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠔⠋⠁⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠁⠈⢠⣾⣿⠉⡇⠈⠹⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢿⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡙⠮⣙⠷⣄⣀⡈⠙⠳⠶⠶⠶⠶⠚⠉⠁⠀⠀⢀⣀⡤⠴⠚⠉⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⡀⠇⠀⠀⢸⠓⠶⠤⣀⣀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⢸⣠⣴⡾⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⡐⠒⠭⢝⠓⢦⠤⠴⡒⠒⠒⠚⠛⠋⠉⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣦⡀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠉ ⠀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣼⣯⣷⣿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⡣⣼⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣟⢿⣄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠓⠶⠦⣄⡀⠀⢠⣤⡞⠋⠁⠈⠉⠉⣻⣶⡄⠀⠀ ⠀⠀⡎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⢸⣇⡟⡗⢲⡶⣶⣲⠌⠻⣿⡆⠀ ⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⡿⢡⠁⣠⢰⡁⣴⢰⣖⣿⡇⠀ ⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⠘⠀⠉⠉⠁⠉⢸⣿⡿⠁⠀ ⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣄⣀⣠⣴⡾⠟⠁⠀⠀ ⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠴⠦⠴⠖⠚⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣩⠿⠲⢶⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⢰⠆⠀⠀⠀ ⠀⢹⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⢀⣴⠴⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡁⠀⠀⠀⠛⠿⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠶⢦⡀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀ ⠴⠃⠈⠱⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡬⠥⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠟⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠹⣆⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣶⠄⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⡾⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣄⣀⠘⠦⣄⣀⣙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣇⣴⢻⣆⠶⠋⠁⠀⠀⣹⠇⠀⠀⠉⠉⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⣀⡠⠴ ⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠁⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠛⠻⣶⣦⡀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣸⠏⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢴⣶⣒⣒⣒⣶⣶⢭⣙⠲⢦⣀⠙⢿⡄⠀⠀⠀⢸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼ ⠀⠀⢰⡏⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⢶⣶⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⠓⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⠿⣦⣬⢿⡼⣇⠀⠀⠀⢸⠁⢻⣄⠀⠀⠀⠀⡰⠎⠀ ⠀⢠⡏⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⣀⡴⣖⡯⠿⠒⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠿⢿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢹⡷⣄⢠⡎⠁⠀⠀ ⢀⡾⠁⠀⠀⡇⠀⢀⣴⣾⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠤⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠈⢧⡈⢷⣵⡄⠀⠀ ⠸⣧⠀⠀⠀⣇⠠⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣻⡽⠖⠒⠒⠶⢦⣍⡛⢦⣀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠈⠹⢦⣍⣃⣀⣀ ⠀⢹⡄⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⣾⡿⠛⠋⠙⠲⢮⣝⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣷⠋⣠⠞⠉⠉⠙⢶⡌⠙⠶⣿⡁⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣹⠿ ⠀⠈⣧⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⣴⣿⣡⠞⠁⣠⠶⠒⠒⠶⣄⠙⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠁⣼⠁⢀⣤⣤⡀⠀⠙⣆⠀⠈⠛⠀⢸⠃⠀⠘⢧⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠏⠁⠀ ⢀⡀⢸⡇⠀⠀⢳⡀⠀⠸⣻⡟⠁⠀⡾⠁⢀⣀⣀⠀⠈⢷⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣃⣠⡷⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠸⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⢻⡇⠀⢳⡀⠀⠘⣇⠀⠰⠋⠀⠀⢸⡇⠀⢻⣷⣽⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠉⠉⠀⠀⣴⠃⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣽⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠃⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣄⠀⠈⠁⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡳⠶⠶⠶⠚⠁⣀⡶⠀⠀⢸⠇⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣄⡀⠀⠀⠀ ⣸⣠⢴⠋⡇⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠶⠶⠞⠋⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠶⠶⠶⠚⠉⠀⠀⠀⣾⡀⠹⣏⠓⣶⠶⠶⠶⠖⠒⠚⠉⠀⠀⠀ ⠛⠁⢸⣷⠇⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠳⠦⣤⣤⡤⠴⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢟⣶⣬⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠ ⠀⢀⣼⠏⠀⠀⣀⣀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠚⠁⡼⢋⣿⣷⣶⣶⣖⣿⣿⣩⣿⣿⣏ ⣴⣋⣁⠤⢶⡻⠿⡿⢀⡾⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠰⣦⠾⠷⠾⢿⢿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿ ⣧⣤⣤⣀⣀⣙⢦⣿⠟⠓⠗⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡤⠤⠶⠶⠶⠒⠲⠶⠶⠶⠶⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⢋⠁⠀⠀⠀⠸⠾⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀ ⣿⣿⣷⡟⢻⡿⣎⣙⣷⣄⣰⣄⣹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣞⠉⠉⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠤⠤⠤⠴⠶⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢿⣏⠹⣍⠉⠉⠉⠛⠶⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠅⢀⡽⠟⠉⠉⠙⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣏⣉⣩⠽⠿⠛⠒⠒⠒⠋⠉⠛⠒⢶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠙⢦⡈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⡶⠦⢤⣀⣀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣠⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠉⠑ ⣀⡴⠞⠉⠉⢿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡷⣍⠳⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⣄⡤⠤⠶⠶⠖⣲⠿⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠏⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⣀⡠ ⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡈⠳⣄⡭⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠶⠖⠋⠁⠀⠀⠀⢀⡴⣿⠟⠁⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠁⠀ ⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠈⠙⠾⣍⣻⠿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠾⣩⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠤⠶⠶⠖⠒⠚⢻⡆⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀ ⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠉⠓⠾⣍⣛⠿⣗⣶⠶⢶⠶⠞⠋⣡⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡌⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀ ⡿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢶⡍⣷⢸⠇⢸⠋⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆ ⠹⣞⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠾⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⡟⠸⠀⣾⣤⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇ ⣀⣸⡞⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡗⠒⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠿⠴⠷⢞⣋⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⢹⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⡶⠋⠉⠉⠻⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢳⣳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠸⡅⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠛⠦⣤⡤⠶⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⢷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀

⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠛⠛⣿⣿⠀⠀⢀⣿⠿⠉⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣀⣠⣤⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣄⠀⠴⠛⠁⣀⣈⡩⠤⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⠉⢻⣿⣏⣀⣤⠉⠻⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡴⠞⠋⠉⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⣸⡿⠻⣷⣛⢦⡀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣠⣴⣶⣦⣤⣀⡀⢀⡿⠁⠀⠧⣍⠀⠇⠀⣿⣶⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⡿⣿⡟⠂⠈⠋⠀⠀⠀⠀⡘⡰⠁⢠⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠁⢻⣿⣧⡴⢟⣀⠼⠂⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠁⠀⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠛⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡐⠃⣼⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣆⠀⣰⠃⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣏⠈⠙⣿⠛⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣷⡇⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⣷⣦⢸⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢸⠟⣿⢿⣤⡾⢇⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⡿⣾⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⠾⡀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⢹⡀⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢀⣠⣤⣶⣶ ⠋⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠻⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠇⠸⡀⠘⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠏⠈⠻⣧⡀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡧⢀⠆⣼⣷⣦⣼⡿⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢠⠾⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠒⠬⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⡱⠃⣼⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠟⠋ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠁⠀⠀⣀⣀⠑⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢃⠊⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢻⣿⠏⢰⠲⣔⠒⠤⢤⣖⡟⠁⠐⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠏⡇⠀⠀⢀⡿⠋⠀⠈⠦⣈⠉⠉⠁⠀⠘⠢⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡵⣄⡇⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠈⢦⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢉⣦⣾⡟⠛⠛⠻⢿⡀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢿⣢⡀⠀⠀⠈⠑⠂⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠉⡕⠢⣀⠀⠀⠀⠈⠢⠄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠓⣤⠂⠀⠀⠙⠢⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠉⠉⠉⠒⠢⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠉⠀⠀⠉⠉⠐⠒⠒⠊⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠒⠠⠤⠤⠤⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣄⣀⣀⣑⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⠦⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠤⢄⠀⠀⠀⠀⣈⣁⣠⣤⣀⣀⠘⡄⠀⠀⠀⢠⠎⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠴⠛⠋⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠉⠑⠛⠲⢔⠁⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⡀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠊⠉⡜⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠈⠲⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠔⠋⠀⠀⢀⣾⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣶⣶⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣀⡀⢣⠀⠀⠈⠢⢄⡀⠀⠀ ⠀⠶⣎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⢻⣯⠀⠐⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠙⠻⡀⠤⣄⣀⣀⠸⠟⠃ ⠀⠀⠈⠙⠒⢲⠄⠀⠀⢠⠞⣱⣲⠿⡧⠀⠀⠀⢀⣴⣒⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⡀⠀⢄⡀⡇⢰⣼⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡠⠋⠀⠀⢀⡤⠶⣿⠃⢠⠃⠀⣠⣾⣿⣿⣟⠛⠻⣮⠁⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣟⡛⠻⣦⣽⡇⠈⣏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠐⠶⣎⣉⢀⣀⡄⢰⠋⣨⢷⡞⢀⡎⢀⣼⠟⣿⣿⡿⠿⣿⡆⢸⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠿⣿⡄⢸⢿⢧⠀⠈⠢⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⠃⢠⠃⢸⠀⣷⠟⣠⠎⠀⠀⠘⢆⠻⣍⣛⣲⣿⠃⡸⠀⠀⠀⠀⠈⣇⢻⣛⣿⣿⠃⣾⣟⢻⠉⠒⠒⠛⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⣎⣴⠧⠤⠾⣆⠛⠛⠩⠤⣄⠀⠀⠀⠑⠪⠭⠽⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠬⠽⠵⠚⢸⠙⢏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⠃⠀⠀⢰⠀⢸⠓⢤⡀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠧⠄⣑⣦⠄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡏⠀⡀⠀⡸⠀⢸⠀⣸⠉⠙⡛⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠐⠳⡆⠀⠀⡇⠀⢸⡴⠃⢀⠔⢻⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣟⠃⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢷⡆⠀⡅⠀⡼⠟⠉⣁⡀⢸⡆⠀⠀⠙⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣞⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⢿⡄⢡⡴⠁⠀⡰⠁⠈⠻⢄⠀⠀⠀⠸⡄⠉⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢄⣣⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠑⠦⡀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠉⠑⢒⠾⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡟⡆⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠳⣶⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⠴⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠉⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⢀⡆⠀⡇⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⠔⠁⠀⠈⠑⢄⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠑⢄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠛⢤⠖⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣹⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠉⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠉⠲⢤⡀⠀⠀⡇⠀⠀⣀⣀⡠⠵⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢿⣿⣿⡷⠞⣡⣴⣾⠏⠉⢀⣬⣶⣾⣿⠟⣻⡽⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⣠⣾⡿⠋⣠⣿⣿⡿⠏⣠⣶⣿⣿⢟⣯⣶⠿⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⣠⣾⣿⡿⢁⣼⣿⣿⠟⢡⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣶⣤⣌⡳⢦⣤⣤⣴⣶⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣴⠟⢠⣾⣿⣿⡟⠀⣾⣿⣿⡿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡦⠀⠀⣄⠀⠀⣨⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⢀⣼⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣴⣿⠿⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣜⢧⡱⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡽⢷⡸⢻⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⢸⣶⣿⣿⣽⡟⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣧⡻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢈⣿⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⣡⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠙⣿⣿⣿⣷⣯⣀⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣧⠸⣿⣾⣟⣿⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⡄⢿⣿⣿⣌⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠈⢿⣿⣻⣿⣿⣿⡿⠁⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢿⣿⡿⠁⠼⠛⠿⠟⠻⣿⣦⣸⣿⣿⡇⣼⣿⣿⣿⣷⣤⣄⣀⣀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣀⠀⠀⢀⣠⣶⡀⣼⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⣿⡟⠁⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢀⣀⠀⣀ ⠈⠋⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠈⢻⠟⢿⣿⣿⣿⡟⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠒⠒⠒⠒⠲⢤⣄⡀⠀⠈⢻⣿⡀⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠇⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠶⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠉⠳⠤⠈⣿⣷⣿⡇⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⢻⣿⡇⠀⠀⢀⡴⠋⠙⠶⣄⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⢻⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡄⣿⣇⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⣈⣳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣐⣂⡀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⡅⢸⣿⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⠛⠛⢻⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠤⠌⠙⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠠⡼⠟⠛⠉⠙⠛⠻⢤⢀⣾⣿⣿⡿⠳⠁⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⢸⡿⢻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣨⣶⡾⠟⠛⠷⡄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⢹⡟⠉⠦⢀⡟⢻⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠽⠀⣾⣿⣿⣇⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠆⣴⠋⢀⣀⢀⡞⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣷⡿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⢠⣿⠿⠻⢺⡟⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣏⣈⣿⡇⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣏⠀⠀⠞⢦⣟⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠤⠖⠒⠚⠉⠉⠉⣨⠟⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠋⡏⣷⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⢸⣯⣈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣬⣀⣤⡤⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡞⢻⣿⣽⡩⠁⣇⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡟⣿⢹⠀⠙⢳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣴⠶⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⣟⡄⢸⣁⣸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⡇⠘⢻⣁⣠⡾⠿⠿⢶⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣟⣁⡤⠞⠛⠋⠀⣸⡇⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⡇⠀⢺⢻⠁⠀⠀⠐⠒⠛⠛⠛⡒⠢⠤⠤⠴⡒⠋⠉⠉⠀⠀⠀⢀⡴⠏⢹⣇⣠⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠘⣆⠐⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠋⠀⠀⠀⠉⠀⠟⠛⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣴⣾⡴⢿⠀⠀⠙⠢⣄⠀⠀⢸⢠⣶⣶⣆⢸⠀⢀⡠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠶⠤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠃⠀⢚⡀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣈⡎⣿⣿⡏⣸⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠊⠁⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠢ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣤⠤⠶⠒⠛⠋⠉⠰⡄⠀⠀⠙⠲⢤⣀⡀⠀⠀⠈⡇⠐⠒⠋⠘⡀⠀⠀⢀⣀⡤⠶⠋⠁⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢄⠀⠀⠀⠀⠑⠻⢭⣖⠒⢷⠒⠒⠒⢴⠓⢒⠮⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠁⠀⠀⢀⣴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡟⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠝⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⣀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠻⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠙⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣴⣾⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⠉⠀⠀⠀⡶⣷⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⠆ ⠀⠀⠶⡀⢠⣤⣼⣿⠃⠤⠀⠀⠀⠀⠱⠾⠏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀ ⣄⡜⠀⡱⠈⠛⣻⡇⡀⠤⠤⡀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⡀⠐⠋⣻⣿⣿⣿⣷⣤⡀ ⡭⡥⢮⣀⣀⣠⣿⣧⢞⣿⣷⣦⠂⠀⢨⢖⣛⣓⢦⡰⠀⣹⣿⣿⣿⠟⠋⠀ ⣿⣶⣅⣀⠌⠀⣸⣿⢚⣯⡿⡏⠀⠀⠀⣾⣯⣿⢷⠁⠀⣸⣿⡿⣿⣷⠖⠀ ⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢹⠘⠉⠛⣻⡄⠀⣒⠀⠬⠵⡗⢵⠚⠉⢀⣿⠟⡉⠁⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣽⠀⠀⡿⣗⣚⢿⠁⠀⠀⡇⡀⠀⣰⠵⠤⣾⠤⠀⠀⠀ ⠚⣿⠿⢿⠀⠀⠀⣿⣆⠀⠣⢘⡀⠜⠀⠀⠀⢅⣇⣼⠹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⣄⣩⣾⡝⠒⠒⠂⢇⡀⠉⡐⢦⡠⣤⣀⣐⣲⣭⣾⠯⢸⠛⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⢁⠚⣋⡖⠉⡠⠀⠀⠑⣅⣀⣼⣿⣧⣿⣛⣿⣿⠃⠀⠘⠛⢇⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣟⣿⠫⢠⠂⠀⠀⢨⠛⢿⣿⣴⣿⣿⣿⣧⣤⣄⣀⠀⣼⣧⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠈⠈⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⣄⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣄⠀⠀⢀⠀⢀⣀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣉⣩⣤⠴⠶⠶⠒⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠤⠶⠒⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣫⣭⣷⠶⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠶⠶⠖⠚⠛⠛⣹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠛⠛⠉⡁⠀⠀⠙⠻⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡷⠷⢿⣦⣤⣈⡙⢿⣿⢆⣴⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣤⡀⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣟⣩⣤⣴⣤⣌⣿⣿⣿⣦⣹⣿⢁⣿⣿⣄⣀⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣿⠋⠻⢿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠿⠛⢦⣽⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠿⣿⣯⣼⣿⡿⠟⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣧⣴⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⢀⢀⢀ ⠀⠀⢿⠿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠙⠛⠛⠙⢻⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡇⠀⠘⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡟⢿⣿⣆⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡼⠁⢀⣀⡀⠀⠀⠀⣦⣄⠀⣠⡄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣷⣬⢻⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣰⣿⡿⠿⠦⢤⣴⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠒⣿⣿⣿⡿⠟⠹⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡖⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⣾⣿⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣆⣀⣀⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣷⣦⣴⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡇⣿⣿⡛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⡟⠛⠛⠻⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠓⢁⣬⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢐⣯⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠸⡧⠟⠆⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⠿⠿⣿⡿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡈⠂⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⡄⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣦⣦⣼⡏⠳⣜⢿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢠⣷⣦⣤⣀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠆⠸⣎⣧⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣠⡄⠀⣿⢹⡇⢸⡀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣿⣤⡾⠋⠿⢍⣿⣭⣟⠛⠳⢶⡶⢶⣤⣤⣤⣤⣶⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣻⣫⣥⣾⣿⣿⣻⣥⣤⣤⣴⣾⠟⠛⠭⣉⠽⠿⢧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢳⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣦⣼⢻⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣱⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣟⣳⣦⣤⣤⣤⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⢿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢻⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠟⠋⠁⠀⠈⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣶⣮⣟⢿⣿⣿⣷⠚⣿⣹⠿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⢛⣩⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣯⡤⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣷⡽⣿⣿⣷⠺⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣟⣿⣿⣿⠓⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢛⡽⠟⠛⠃⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣶⣤⣿⡟⣿⣧⢿⣿⣿⡬⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢀⠴⠾⠛⠛⠛⠓⠶⢤⣈⠀⠈⠻⣿⣿⣯⡿⣿⡿⣿⣻⣿⢹⣿⣷⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠇⠀⣠⠶⢶⣒⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⣠⠞⠀⠀⠈⠙⠦⠀⠀⠙⣿⣿⣜⡷⣿⣯⣽⣿⣧⠹⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠠⠞⠀⠘⢶⡘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣧⠖⣋⣁⣡⣐⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣄⣿⣿⣿⣟⣿⣧⠈⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠀⢀⠀⣀⣤⣽⣖⣻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢣⣾⠟⠋⠉⠙⡻⢷⣤⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠛⣿⣿⢿⣿⣿⠀⠟⣼⠟⠉⠉⠙⢻⣿⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠟⢀⣤⣶⣶⣄⠑⢿⣧⠂⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠁⣾⣿⣿⡇⠀⡏⢀⣴⣾⣷⣦⠘⠎⠷⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⣾⣿⠛⣿⣿⡆⠀⠉⡇⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠛⠂⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣼⣿⣿⣿⣇⠀⡄⢸⣿⣟⣙⣿⡧⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⢻⣿⣿⣿⣿⠃⣀⡼⢁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠘⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠶⢿⣿⣿⡿⣿⣿⡄⢳⣄⠻⠿⠿⢟⣁⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠐⠛⠓⠒⠋⢡⡴⠿⠛⠋⣹⣿⡿⠃⢀⠌⢹⣿⣿⡇⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠘⠿⠿⣿⠷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠘⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⡛⠉⠀⡔⠋⢀⣸⣿⣿⡇⠀⠀⢠⡄⠀⣠⣶⣶⡶⣿⣶ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⣧⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⣰⢢⡟⠀⠙⠃⠀⠈⠁⠀⣐⠉⠉⣿⣧⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠶⠚⠉⠉⠉⠉⠙⠒⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⣥⠉⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣻⣶⣾⠉⢈⣽⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣝⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⣶⣾⠿⡿⣛⣻⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣷⣤⣤⣴⣾⣿⣆⣀⡀⠀⠀⠀⠐⠿⣋⣿⣿⣿⣿⠿⠟⢛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣧⢀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡁⠀⠁⠉⢉⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣿⠃⣿⡟⣿⢿⣿⡿⠿⠛⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠛⠋⠙⣿⣿⣿⣷⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠹⠆⠛⠀⠀⡀⠀⣿⠹⣿⣿⡟⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠶⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⢩⣿⡌⣿⡇⡙⢸⣧⡄⠀⠒⠂⠀⠀⠉⠂⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣶⣶⣄⡀⣼⣿⠿⣿⣶⣤⣼⣟⠁⣿⠀⠀⢸⣧⡆⠊⣳⣦⡀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠋⢀⣀⣾⣿⣠⠿⣧⣧⠸⢿⣤⡴⣶⠄⢶⣦⡄⠸⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⣶⣄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣿⠔⠲⢼⣿⣱⣾⠿⠴⠿⡷⢦⣄⡀⢀⣀⣤⠾⠿⠛⠛⢉⣉⠴⠋⠉⠀⠀⣼⡀⣃⠀⢸⡿⠶⠿⠖⠘⠛⠀⠈⠛⢛⣿⠛⠛⠉⠉⠉ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣙⡿⢿⠏⢿⣤⣀⣸⡃⠀⠘⢷⡀⠠⡷⠒⠚⠛⠉⠁⠀⠀⢀⣠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⠀⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⣧⣤⣤⣤⣤⣤ ⣿⡟⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠈⠀⠉⣴⠆⠀⠀⠈⠉⣉⣿⡇⠀⠀⠀⠙⢦⣇⠀⣀⣀⡀⣆⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠙⡟⠉⠛⠉⠛⠉⠙⠉ ⣿⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⡿⢷⠿⠻⠟⠛⢛⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⢚⡇⠈⠙⢷⣤⣄⠀⠀⠀⡇⠀⠒⠀⠀⠀⢸⠀ ⣿⠉⡍⠉⠉⠈⡇⠈⠏⠀⡆⠀⠀⢀⡀⢀⣄⡴⠋⠀⡼⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠙⠋⠁⢸⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠋⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠶⢦⣀⣀⡀⠀⠀⣾⠀ ⣿⠀⣧⠀⡦⠀⣧⠠⡆⢀⣀⣠⠦⠶⠛⠋⠁⠀⢀⠀⠸⡘⢯⠉⠛⠓⢲⠗⠒⠒⠒⡟⠚⠛⠉⠉⠀⢀⡀⠔⠚⠁⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⣿⣆ ⣿⠀⠋⠀⢃⠀⣯⡴⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠻⣄⠀⠳⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠏⢀⣴⣷⣾⣷⡄⠙⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠸⠀⢸⣿⣽⣿⡿⠋⠁⠀⣠⡶⣻⣿⡿⠟⠋⢽⣗⣻⣶⣶⣶⣶⣦⣄⣀⢀⡀⠰⡄⠀⢱⣼⣷⣶⣶⡢⢊⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡟⢰⣿⡟⣫⡭⢭⣷⣄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣇⡆⢸⣿⢟⠞⠀⠀⣀⠾⠋⠞⠉⠉⠀⠒⠋⠉⠁⠀⠉⠉⡛⠿⢿⣿⣯⣅⠙⢆⠹⣦⡀⢻⢿⣿⣿⣿⣶⡈⠂ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⢧⡟⠁⠀⠀⠀⠉⠳⢤⣈⠙⠻⠿⣿⣷⡘⢟⣉⡤⠶⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠙⣿⢷⣌⠃⢿⢧⠃⠀⠛⠛⠻⠿⣿⣷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⣿⡏⠀⠀⡄⠀⣀⣠⣴⣶⣾⣿⣶⣶⣶⠏⠁⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠒⢹⣧⢌⣇⠈⠈⡄⠀⢦⡀⠀⠐⢌⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡟⠀⠀⡼⠁⢀⣿⣿⣿⢿⣿⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢹⡿⣾⣄⠀⠇⠈⣿⣿⣷⣶⣆⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡿⠁⢀⣾⠁⠀⣾⣿⢿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠁⠀⢠⠋⠀⠔⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡆⢰⡀⢻⣿⣿⣿⣿⡿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢻⡇⢠⣾⠃⡄⢸⡏⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣽⣷⠀⢳⣾⣿⣿⡿⠋⢀ ⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣿⣷⣿⡷⠘⠁⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠖⠛⠉⣿⣿⣿⣇⡼⡏⠛⠋⢀⠠⠊ ⠀⠈⢻⣦⣤⣤⣴⣾⡟⣳⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⢀⣠⡴⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣼⣰⠠⡀⠈⠁⢄⠀ ⠀⠀⠘⣿⢮⣉⣰⠏⢸⣿⣿⣿⣿⡏⠃⢠⣿⣿⠦⢤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⢀⣤⢶⣿⣷⣤⣤⣦⣤⣤⡀⠀⠀⣼⢸⡏⠛⣧⣷⣿⡻⡍⠙⠀ ⠀⠀⠀⠘⠳⣬⣿⣲⣤⣤⣤⡟⢹⡁⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠈⢉⣽⣗⡲⢤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡄⠉⠛⠂⠀⣽⢏⢳⣀⡈⢻⣟⢣⣌⡳⠄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣹⡏⣿⣿⣧⣸⣧⣆⢸⣿⣿⣧⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣮⣽⣿⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢨⢿⡟⣾⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢸⣟⢇⠹⡿⠦⣬⣥⡬⠅⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡏⠀⢽⢿⡿⠛⣿⣁⡟⣾⣿⣿⣿⠀⢨⠟⠉⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢿⡿⣿⣷⣼⣿⣻⢿⠇⠀⠀⠀⣸⣿⡏⢳⡜⡆⠀⣤⣀⣀⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠉⠁⢠⡿⣹⣿⣿⣿⣿⣧⠁⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡄⣻⣿⡿⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⡿⠟⣋⡄⠀⠀⠀⣿⣯⢧⡄⠘⢿⡆⠘⣏⠙⠟ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⡽⢃⡿⠁⡿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠹⣷⣿⡿⠿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠁⠀⠀⠀⢰⡿⠿⠛⢻⡄⡄⢹⣦⡘⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠥⠞⠋⢠⡟⣿⣿⢣⣻⡀⠀⠳⢤⣌⣉⣉⣛⡿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣧⣤⡄⠀⢹⡇⠀⠀⠙⣻⢦ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠉⠻⠿⡿⡀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡏⠉⠀⠀⠀⡏⠣⠄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠠⣴⣿⣽⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⡐⠄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠉⠛⠛⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⢸⣟⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠺⢄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⡞⠁⠀⠐⠀⠀⢿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⢀⡟⢹⣞⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⠿⡛⠛⠙⠳⢷⣄⠀⠀⠸⣌⠻⣷⢦⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⡼⠁⣼⠙⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉ ⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⣴⣶⣖⣚⣉⣉⣉⣉⣐⣊⠀⢀⠄⠀⠀⢿⠳⡦⢦⠈⠑⡙⢦⡉⠳⠦⣄⣀⢀⣠⣾⡿⢿⣿⣶⠶⣶⣶⣾⡋⠁⠀⢠⡞⠁⢰⡿⠀⠈⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣠⣶⣞⣹⡿⢖⠛⠋⡭⠟⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠓⠶⣤⣀⡘⣧⠃⢀⡵⠋⠀⠀⠙⢦⣀⡉⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠈⠿⣧⡀⠙⢿⣿⣦⠤⠟⠀⠀⡎⡇⠀⠀⠀⠹⣷⣆⠀⠁⠄⠀⠀ ⣯⠟⣻⠿⡣⢔⡐⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⢰⠃⠈⠉⠛⣶⣋⣀⣀⡀⠀⠀⣠⠟⢹⡿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⠀⢿⣿⡆⠀⠀⠸⢱⠇⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣆⡀⠀⠈⠀ ⣠⠞⢡⣊⣵⣾⠞⠿⠭⠭⠭⠶⣶⡶⠾⠛⠉⠉⠛⠿⣦⣀⡤⠖⠋⠉⠁⠉⠙⢦⠞⠁⠀⣾⠹⠀⣰⠒⠲⣄⠀⠀⠀⠘⣿⣆⠀⢿⣿⠀⠀⠡⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣳⡄⠀⢀ ⣷⠞⠉⠉⠀⣠⠴⠶⠶⣤⣀⡴⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⢠⡿⠀⠰⠃⠀⠀⠘⣮⢆⠀⠀⠹⣽⡀⠘⣿⣆⣀⣀⣀⣀⣠⠤⠤⠶⠖⠒⠚⠉⢉⣉⣁ ⠁⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣿⣃⣀⣤⣤⣤⣤⡀⠘⣆⠀⠀⠀⢿⢧⠀⢿⣿⣏⡉⠉⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣦⣴⣾⣿⣻⣽ ⠀⠀⣠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠘⠀⠀⠀⠈⣯⠀⢸⣿⠻⣿⣦⡀⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣷⠾ ⠟⠛⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⣿⡆⠈⢿⣷⡄⠛⣹⣾⣿⣿⣿⢟⣫⣵⠞ ⠀⠀⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⢹⣇⠀⠈⢻⣷⠴⢟⣿⣿⣿⣾⣿⣯⡾⢛ ⠀⠀⢸⣞⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⢰⡀⠀⢻⡄⢸⣿⡄⠀⢸⣿⡾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⡿⢻ ⠀⠀⠀⢻⡏⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣧⠀⠘⡇⢸⡟⡇⠀⢸⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛ ⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢠⣤⠀⠀⢹⡇⠀⠀⢿⠀⠀⡇⢸⣇⠀⠀⣼⡿⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣤⣿⣿⣿⣦⠸⡇⠀⠀⠸⡆⠀⣷⡼⣿⢀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⠉⣀⣀⣨ ⠐⠋⠁⠈⠙⠘⣇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡇⠀⣿⣷⣿⣟⣥⣤⡤⠤⠖⠒⠚⠛⠋⠹⣽⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⣿⠛⠛⠋⣁⣼⠁⠀⠀⢰⡇⢰⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢸⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⣀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⡞⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣏⠀⢸⣦⠔⠺⡅⠁⠀⠀⠀⣼⠀⣼⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠁⠀⢸⠂⢠ ⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠋⠉⠀⠙⢦⣤⣀⣀⣠⡤⠟⠀⠙⢦⣄⠀⣀⣠⣤⠴⢿⠞⠳⠶⠖⠛⠛⣅⠈⣧⢠⣿⠀⠀⢳⡀⠀⠀⣠⠟⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀ ⠙⢶⣤⣀⡘⠋⠀⠀⠀⣀⣀⣨⠽⢛⣻⣶⣶⣤⣄⡀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡏⣿⣧⡀⠀⠙⠶⠞⠁⠀⣼⣿⣿⣿⠇⣀⡴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄ ⠠⠤⢀⣉⣭⣍⣭⣽⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣭⣬⣍⠻⠷⣦⣤⣀⣀⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢀⣾⠁⠹⣽⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡏⢀⣥⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⢷ ⠀⠀⠀⢸⢇⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣿⠋⠀⠀⠀⡿⢉⠉⣍⢷⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⠟⠁⠀⠀⠹⡻⣝⢷⣦⣶⣾⣿⣿⠿⡛⢠⣯⡀⠈⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢢⣸ ⠀⠢⢠⣏⣘⣯⣿⣟⣯⡿⠷⢞⣋⣩⣽⣿⡷⠏⠳⠤⣀⣼⢑⠀⠑⠈⢮⠳⢄⣀⣀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠶⠙⠛⠛⠉⠀⠀⢷⣈⣿⣦⣶⣺⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⣈⢱ ⠀⢠⡏⣈⣻⣿⣿⣭⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠲⠀⠌⠉⠉⠙⠲⠶⠦⣴⠇⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⠤⠶⠒⣉⣿⠀⠈⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠲⠹⢘

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠄⠠⠀⠄⢠⠀⠄⢠⠀⠄⠂⠄⣀⠂⠄⡠⠀⠄⡠⠠⠀⡄⠠⢀⡐⠠⡐⠠⢀⢰⣾⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡉⠄⡈⠔⡈⠄⠃⠌⠠⠈⠌⡠⠌⠠⡉⢐⠠⡈⠐⠄⡉⡐⠠⢁⠂⢄⣁⠂⠤⡁⢄⡡⠖⠋⠍⠓⢿⣿⣿ ⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⠐⣈⠐⠠⠐⡈⠐⡈⠄⡑⠠⠐⡈⠐⡀⠆⡐⠈⠤⢁⠐⠠⢁⢂⣬⣼⡏⠐⠢⠅⠠⠐⡈⢐⠈⣰⣾⣿⣿ ⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠱⠀⣡⣀⣬⣤⠷⠛⠷⣦⣴⣠⣁⣂⣤⣡⣐⣠⣄⣁⣂⣄⣬⣴⣾⠻⣿⡟⡥⠊⠑⣈⢲⣷⣾⣿⣿⣿⡿⣷⣿ ⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⡘⠉⡉⠄⡀⢂⠡⠐⡀⢈⡙⢿⣯⡿⣽⣛⣛⡛⢟⢯⣝⠛⢩⣬⠿⣡⠞⡁⠄⣁⣺⡏⠛⢻⣿⣿⣿⠿⠛⠛ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠄⡣⠐⡠⢅⠂⢆⣥⣬⣦⣾⣴⣦⣦⣭⣙⡛⢿⣎⡖⣹⡿⠈⠁⠌⡀⢂⠰⠀⠄⣿⣆⠒⠛⠛⢉⠡⡀⢂⠁ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠠⡁⢂⣐⣶⡿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠈⠈⠙⠻⣿⣦⣽⡏⣳⡗⠈⠰⠠⢁⠂⡘⠠⣼⣌⠿⣧⣌⠐⡀⢂⠁⢤⣂ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡐⢠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣤⡀⠀⠀⢿⡁⠿⣾⠇⢈⡐⢁⠂⡐⢠⣽⢫⢜⡸⢩⡛⡷⠶⠶⣮⣤⡉ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢿⡁⠄⡈⢐⠠⡐⢈⠐⢠⣿⣳⠏⢚⣑⡓⠻⢶⣄⠂⡐⢘⢷ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣁⠲⣤⣄⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣯⣤⣀⣖⡿⢀⠂⠔⢂⠡⠐⠠⠨⠟⡉⣰⡾⠿⠻⢛⠿⣶⣮⡓⠄⡈⢀ ⣿⣿⣿⣿⣟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣍⣀⣂⠐⠠⢀⠃⠛⠚⠿⠿⠅⠠⠘⡀⠢⢀⠃⠆⡁⠂⣼⠏⠀⢠⣀⣀⠀⠀⠻⣿⣧⢂⠄ ⣿⣋⠿⣿⣿⡕⠬⠩⢟⡹⣛⣛⣛⣛⣛⣋⠛⡉⠋⠄⡑⠠⠌⢠⠁⢂⠄⣈⠐⠡⣀⠁⠆⣈⠰⣤⡑⣿⡀⠀⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠘⢿⣇⠀ ⣿⣇⠳⡜⡹⢿⣧⡐⠠⠐⡀⠄⠠⡀⠄⡈⠐⠠⢁⠢⢀⠡⠈⠄⠌⢂⠐⠠⣈⠐⠠⣈⠐⠠⡀⠌⠛⠟⠻⢿⣿⣿⣟⡋⠀⠀⠀⢸⡏⣻ ⠛⠿⡷⠊⢵⡀⠙⠻⠧⠐⠠⢉⠐⠠⠌⡀⢃⠁⠢⢐⠈⡄⠑⠨⠐⡈⠌⡐⠠⠈⠔⠠⠌⡔⠠⢈⣰⣼⡇⠠⠈⠄⡉⠙⠷⣦⣤⡝⢠⣿ ⠀⢂⠙⣿⣦⣷⠈⠐⡄⠡⠂⢄⠨⠐⢂⠐⡈⠰⢁⠂⢂⠤⠉⠄⣁⠂⡘⠠⢁⠊⠄⣁⠂⠄⢡⣾⣿⠟⠀⠡⢉⠐⠤⢁⠂⠄⢂⡐⣾⣿ ⣾⠀⡈⠿⡿⢦⡂⠡⢀⠃⠌⡀⢂⠡⠌⢠⠁⡁⠆⡘⢀⢂⠡⠊⢀⠂⡁⢂⠡⠈⠔⢠⠈⡐⢈⠋⢁⠠⢈⡁⠂⠌⡐⠤⢈⠐⠄⢢⣿⣿ ⣿⣷⣄⠐⣄⣼⣷⡄⢂⠘⠠⠐⡀⠂⡌⠄⢂⠡⢂⠡⡈⠄⢂⢡⣶⣥⣴⠦⠦⣡⡈⣄⡂⠄⡃⠈⠄⠢⠄⢠⠁⢌⠐⠄⠂⠌⣈⣿⢿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡄⠈⠄⡡⠄⢡⠐⡈⠄⠒⡈⠔⡐⠨⠀⠜⢿⣿⣿⣿⣳⣶⢶⣯⣽⣻⣧⠌⠠⠁⠌⡠⢈⠄⠊⢄⠉⡐⣸⡷⢎⡹ ⣿⣿⠿⣻⣿⠤⢿⡿⡿⣎⠐⠠⠘⡀⢂⠌⡐⠡⠐⠂⠌⡐⠡⢈⠠⠀⠌⢉⢩⣙⠛⠛⠻⠟⠉⠠⢁⠌⡐⠄⠂⠌⡐⡈⠐⣴⡿⣌⡣⢟ ⣿⣿⠂⣿⡿⠀⢾⡗⣻⡽⣧⡠⢁⠐⢂⠐⡠⢁⠊⣁⠂⠡⡁⢂⠄⠡⠸⣿⣿⣿⣿⠀⠡⠠⢁⠌⣀⢂⠐⡈⠌⡐⠠⢈⣴⡿⣱⢎⡱⢎ ⣿⣿⠀⠇⢀⡘⣾⡧⢻⣷⡘⢿⣄⡈⠄⠒⡀⢂⠐⡠⠈⠔⡀⠆⠨⠄⡁⢈⠉⡀⠠⢀⡁⠒⡈⠄⡀⢂⠰⠀⠆⠠⣡⣾⠟⡴⡱⢎⡼⣉ ⣿⣷⠀⢄⡄⣧⢻⣇⠧⣻⡜⡥⢛⢿⣤⡂⠄⡁⠂⢄⠑⡀⠆⠘⠠⢁⠐⢂⠰⢀⢁⠂⠄⠡⠐⠠⠐⠂⠤⢁⣼⣼⡟⡱⢎⡵⡙⠶⣌⠳ ⣿⣟⣶⠸⢇⠛⣿⡿⣮⡵⣿⡼⣭⣶⣽⣿⣶⣤⣁⠂⡐⠠⠌⢂⠡⠌⡐⢂⠐⡠⠂⠌⡠⠁⠌⠠⠁⣌⣶⡿⢏⡱⢜⡣⢏⠲⣍⠳⣌⢳ ⣿⡛⢋⠰⠈⡔⢸⣧⠔⡲⠔⠲⠰⣄⠲⢤⠩⣍⢹⢳⣦⣥⡐⢈⠰⠐⠰⢀⠊⠄⡁⠂⠄⢡⣬⣶⠿⣋⣿⣰⣿⣈⠧⡹⣌⠳⣌⣣⣶⣿ ⣿⡅⠢⢁⣃⣤⣽⣿⣿⣷⣿⣷⣷⣾⣿⣾⣷⣦⣶⣦⣉⠜⡛⢷⣶⣬⣶⣤⣬⣦⣴⣷⡾⠿⢿⣿⣿⡿⣿⢛⣻⣴⣣⣵⣮⡵⠾⣫⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠁⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⡴⠃⠀⠀⠀⢠⡟⠀⣰⠫⠂⣠⢠⣿⠇⢰⠿⠶⠒⠒⠛⢯⣥⣤⠀⠀⠈⠉⠉⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠔⠀⡼⠃⢀⡞⠀⣠⠖⡄⠁⡞⠀⡴⠃⢀⣼⠃⣾⡞⢀⡞⠀⠲⠶⣦⣄⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⡼⠁⣠⠏⢀⡾⢁⡼⠁⣼⢁⡼⠁⣠⢞⡟⣼⡝⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠿⣷⡶⣤⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣀⠀⢀⡴⠃⠀⡼⢁⡔⠁⣠⠟⢀⡾⠁⣸⠣⠋⣠⠞⠁⡾⡹⠁⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢝⠦⣄⡠⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣿⠛⠀⠀⣼⣡⠋⢀⡼⣣⡴⠋⣀⣰⣧⣤⣾⣿⣶⡾⣱⠁⡰⣼⣷⣤⣤⣴⣶⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⡟⢦⣤⣘⡶⣶⣤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⢀⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠃⠀⠀⢰⠏⢀⣴⣫⠟⠉⢠⠾⣻⠟⠛⠿⢿⣿⣿⢃⠃⡰⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣮⡙⠮⣍⠛⠛⠶⣤⡀⠐⠉⠒⠀⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⠁⠀⠀⣰⣯⠾⣋⡵⠁⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡎⣰⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣄⡉⠲⠦⣄⡉⠙⣒⣚⡚⠒ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠃⢀⣠⡾⢟⡥⠞⠁⠀⣀⡴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⡞⣰⡿⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⣶⣄⣉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣧⡴⠛⠡⠊⣁⣤⣶⣶⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡻⢡⡟⠁⢳⠤⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣌⠙⢿⣒⠦ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣴⡖⡞⢻⢩⣧⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢣⠞⠀⢀⣠⣤⣴⣖⣶⣶⣤⡶⡖⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠓⢦⡉⠂ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⢸⢸⠁⣎⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠗⢡⠟⢀⣶⣿⣿⡟⠙⠟⠉⠉⠀⠈⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢰⠙⢦ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠏⢠⣿⣺⡿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⡗⣰⠏⠀⣸⢿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠁⠀⠀⠄⠀⠨ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣾⢀⣟⡇⣿⠁⠀⠙⠲⢤⡀⠀⡼⣡⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⣿⡾⡿⠀⢹⡆⠀⠀⠀⢀⣙⣾⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠤⠀⠀⠀⠐⠠⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⡈⢠⣿⢿⠁⠀⠘⢹⣶⣶⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡀⠀⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃⠀⣼⣟⠇⠀⡞⣠⠘⣿⡟⢋⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⡼⢹⡞⠀⡼⡹⣣⠀⡙⢹⣌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠴⠶⠖⢻⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡜⣡⡞⢀⣾⡿⣡⡏⡸⠁⡿⣏⠉⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠾⠏⠁⠀⢀⡀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⢻⠉⠉⠁⠠⠀⣸⣿⢋⡴⠋⠀⢺⣯⣴⣿⢠⠃⣸⡇⢹⡀⠀⠀⠙⠀⠀⢀⣠⠔⠋⠁⠀⢀⣀⣤⣴⣾⣿⠀⢠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠘ ⢘⠀⠀⠀⢰⣤⠟⣵⠏⠀⢀⣤⡞⢻⠁⣧⠏⢰⠏⡇⢸⣷⠀⠀⢀⣠⠴⠋⠀⠀⢀⣤⡶⢟⡿⠟⠛⠉⣿⡤⠋⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀ ⠐⠀⠀⠠⡞⣡⣆⣥⣴⡖⠉⢀⡇⣸⣴⣃⡴⠃⠀⡇⣸⠈⣧⡀⠀⠻⢷⣄⠰⠾⣿⡟⢀⡞⠁⠀⢀⣠⣽⡇⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⠀⠀⠀⣠⡼⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⢶⠒⠊⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣸⢷⣋⠘⠿⣷⠀⠀⡇⣿⢠⢹⡷⣄⠀⠀⠈⠙⢶⣾⢥⣾⢀⣠⠖⢉⣷⠏⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⡟⠀⠀⣠⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⢸⡇⠀⢸⠈⢿⡀⢠⣿⢧⠀⡇⣿⢀⢸⣿⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠙⢦⡘⠓⠛⠛⠉⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⣠⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄⠀ ⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢸⣷⠀⢘⣇⢈⣷⡀⣿⢸⣆⡇⣸⠈⢸⣿⣆⠀⡏⠓⣦⣀⠀⠀⠉⠲⠤⠤⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⢀⣼⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡟⠀⠀ ⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢸⡏⣇⠀⣿⠀⠈⢷⣿⠃⠙⢿⣿⠀⢸⣿⢹⡀⡇⠀⣷⡉⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⡟⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣷⢸⡇⠸⣇⠟⡆⠀⠈⢿⠀⠀⠈⢻⡄⠸⣿⢀⢿⣧⠀⠙⣿⠀⡌⢻⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢟⣁⣤⣴⣾⣿⣿⠟⣁⣠⣴⣶⣿⡿⣻⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀ ⢛⣿⣿⠟⢻⠃⢸⣿⢸⡇⠀⠉⣧⢷⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⢿⣀⣿⢸⠃⢿⡄⢀⣹⠀⠅⡿⢸⣿⠷⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣠ ⣦⣿⠁⠀⢸⠀⢸⣿⢸⡇⠀⠀⠘⡿⡄⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠈⣯⣿⢸⡅⣸⠇⡸⢸⠀⢰⣷⢠⠿⡄⡏⡇⠀⠃⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢀⣤⣾⡿ ⠉⠙⠒⢺⣾⠧⣼⣿⣠⣿⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⢸⣿⢸⣧⠏⠀⠃⠸⣠⢯⡏⣸⠀⢳⣱⡇⠀⢸⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣁ ⠀⠀⠀⠀⣯⢷⡀⠀⠉⠙⡆⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⢻⣼⠃⠀⠀⠀⠀⢁⡟⣠⠃⠀⢸⣿⣷⣶⣾⣿⣏⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⣿⢷⣷⣄⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⢣⡠⠀⠀⠀⡠⢋⡾⠁⠀⠀⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢻⢧⠀⠈⢧⡀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠻⣿⡶⠒⠦⠯⢄⣀⣀⡤⢞⡹⡛⢻⢯⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠸⡎⢧⡀⠀⠳⣿⣳⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠀⢻⣤⠖⠃⠀⠀⠀⠀⠱⣄⣑⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠹⠛⠛⠿⣻⡿⣿⡻⠿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

🌊🔥✨

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣾⣿⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣷⣉⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠶⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠐⠀⠤⠄⠀⠀⠚⢉⣻⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⣿⣿⣿⣝⡂⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠿⢿⣿⣿⠁⠀⠀⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣤⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⢻⡄⠀⠀⠙⠋⠀⠀⢠⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⢀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡏⣲⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣭⢿⡟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⣩⢻⡄⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡯⠟⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣭⢧⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣾⡷⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠟⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣿⣧⣴⠶⣽⠓⠦⣤⣀⣠⡤⠴⣿⠷⣄⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠛⠉⠉⢻⣿⣶⣌⡁⠐⠒⢲⡤⣖⣚⣁⣤⣿⡿⢾⠿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠊⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣾⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⡎⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣇⠀⠀⠀⠃⢸⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⢠⠇⠀⠀⣼⣾⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡔⢹⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡌⡸⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⢀⣎⣀⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢀⣧⠃⠀⠀⣼⣿⣿⣇⠀⠀ ⢀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠉⠳⠄⢸⣦⣤⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣿⣿⣟⣀⣀⣀⣸⠋⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡏⠱⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⢀⣀⣀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⣤⣤⣀⠀⠀⠀ ⠀⢀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⢲⠀⢲⢺⣅⣀⣀⡀⠹⣷⡄⠀ ⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⡞⡈⢈⣝⢁⢡⢸⣿⠀ ⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡗⠃⠛⠘⠘⢸⣽⠇⠀ ⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⠤⠤⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠦⠤⠶⠟⠋⠀⠀ ⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠖⠊⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠉⢳⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⢀⡼⠀⠀⠀ ⡴⠋⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣓⣠⠞⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢳⠀⠀⠀⠉⢙⡶⢤⡀⠀⠀⠉⠲⣄⠀⠀⠱⡄⣠⠎⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠜⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡷⠋⠀⠀⠀⠀⠘⢲⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⠁⣀⡀⣀⠤⠶⠤⡄⠓⠦⠬⢧⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡞⣹⠟⠁⠀⠀⡴⣧⡄⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠉ ⠀⠀⢠⠏⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣤⣖⣒⣲⣬⢝⡒⠦⣀⠻⣇⠀⠀⠀⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡰ ⠀⢀⡏⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣤⣖⣒⣢⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠋⠉⠉⠈⠉⠉⠙⠛⠷⣬⣷⣻⡀⠀⠀⡇⠱⣄⠀⠀⣠⠞⠀ ⠀⡼⠀⠀⡇⠀⢀⣠⣶⠽⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⡇⠀⠀⡇⠀⢻⠳⣔⡅⠀⠀ ⢸⡇⠀⠀⡇⣰⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣺⡭⠭⢭⣝⡲⢤⡀⠀⠀⡇⠀⢰⠃⠀⠀⠳⣌⡻⠀⠀ ⠀⢧⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣠⢴⡾⠟⠛⠛⠯⣕⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡞⣡⠔⠚⠒⢮⡙⠲⣿⡀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣉⠿ ⠀⠸⡆⠀⢹⡀⠀⢠⣾⡵⠋⣠⠖⠉⠙⠲⡌⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢰⠃⢠⠶⣄⠀⢹⠀⠈⠉⠀⡇⠀⠘⡄⠀⣀⡤⠴⠚⠁⠀ ⢴⠂⢳⠀⠀⣇⠀⢱⠟⠀⢸⠁⢠⣶⢦⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠸⠷⠟⠀⣸⠃⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠘⢆⡸⡄⠀⠀⠀⠀ ⢸⠀⠈⡆⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠙⠋⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠤⠤⠔⠁⣠⠀⠀⣸⢀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⣀⠀⠀⠀ ⣼⡤⡎⡇⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠒⠋⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠒⠒⠊⠁⠀⠀⣇⠘⣏⢲⠖⠒⠒⠒⠚⠁⠀⠀ ⠉⠀⣷⠃⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠙⠲⠶⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢟⡽⢾⣿⣄⠀⣀⣀⣀⡤⢤⡴ ⣠⠞⢁⣠⢴⣲⠀⣼⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⣤⣠⣏⣸⣻⣟⣿⣾⣿⣿⣻⣷ ⣯⣭⣁⣈⡳⣼⠞⠺⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠤⠴⠶⠶⠶⠤⠤⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡷⠊⠀⠀⠀⠿⠟⠛⠚⠋⠉⠉⠉ ⣛⣿⣟⣻⣷⡭⠷⣤⣆⣸⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣋⣉⣀⣀⣠⠤⠤⢤⣤⡤⠖⢺⠃⠀⠀⠀⠀⡴⠻⣍⠫⡉⠉⠙⠒⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠉⠉⠙⠛⢃⡴⠊⠁⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣤⠒⠋⠉⠉⠉⠉⠀⠉⣩⠏⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠈⢣⡙⢆⠀⠀⠀⠘⢯⠓⠒⠦⢄ ⢀⣤⠖⠻⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡳⢄⡀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣀⣀⣤⡤⢤⡶⠁⠀⠀⢀⣴⡟⢳⠀⠀⠀⠀⠳⡈⢇⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⢀ ⠋⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡝⢦⣩⣶⣤⣀⠀⠀⠈⠛⠲⠴⠒⠁⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠹⡌⣆⠀⠀⠀⠀⢷⠊⠁ ⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠈⠓⠯⣟⡿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⣀⡤⢖⡵⠋⠀⠀⠀⠀⢹⠒⠒⠒⠉⠉⢹⡸⡄⠀⠀⠀⠈⣇⠀ ⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠉⠓⠮⣝⡿⡍⣯⢡⢴⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢷⢳⠀⠀⠀⠀⠸⡄ ⢳⣳⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢁⠇⠇⠸⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡎⡇⠀⠀⠀⠀⢇ ⠤⣷⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡗⠚⠉⠉⠁⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⢰⠘⠚⢒⣺⣍⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣹⠀⠀⠀⠀⠸ ⠀⠈⢯⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⣿⠀⢰⠋⠀⠀⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢹⠀⠘⢄⣀⣀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣱⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⡆⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣇⣠⢴⡶⢶⣦⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣶⣾⣿⡿⢿⣗⣤⣶⣿⣟⣥⣤⣬⣽⠿⠛⢛⣿⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣡⣶⣾⣿⣿⣷⣦⣿⣳⣄⡀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⠟⠋⠉⠋⠉⠉⣩⣽⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣽⡿⣿⣿⣯⢻⣿⡿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡭⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣿⣿⣧⣀⣀⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠗⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣿⣿⡟⠛⢙⣿⣿⣿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⣨⠥⠶⠶⠤⣍⡙⠛⠻⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⢀⡤⠖⢶⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⢀⡠⠂⠀⠈⠑⠀⠀⠙⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣏⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠋⠀⠈⢢⣙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢎⣥⡴⠶⣭⣄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣦⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢾⣿⣿⣿⡇⠰⣰⡾⠛⠳⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠈⣿⠇⣀⣤⣌⠹⣿⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⣸⣿⣷⠀⡏⢠⣶⣶⣮⠛⠃⠀⠀⠀⠐⡇⢰⣿⢻⣿⡇⠈⢹⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠂⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣿⣿⣿⡄⠆⢸⣿⣽⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣘⢿⣿⣟⡃⠴⣣⣾⡿⢿⣿⡿⠁⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠉⠉⣿⣧⠈⠒⠙⠛⠒⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⣠⠿⠋⠠⠞⠀⣿⣿⡀⠀⢀⠀⢀⣤⣉⣽⣭ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢿⡙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠁⡴⡸⠃⠛⠁⠀⠈⢀⠘⠛⣿⣼⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣱⠀⠀⠀⠀⢠⡖⢊⣉⣉⣉⣉⣉⡶⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠱⠂⣠⣞⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣽⣿⣿⣠⣼⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡀⠀⠀⠀⠈⣻⣷⡀⠀⠀⠀⠹⣿⠋⠉⠙⢻⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡞⢿⣿⣿⣿⣿⡶⠂⠀⠀⠀⠩⠾⠿⣿⣿⣭⣴ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠿⠱⠂⢀⡀⢸⠹⣿⡿⣦⣀⠀⠀⠈⠲⠤⠖⠋⠀⠀⠀⢀⡠⠚⣹⡄⢺⡈⢻⣯⡄⠐⠂⠀⠈⠂⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿ ⣀⠀⢲⣷⣤⣼⣿⣻⣷⣶⣿⠃⢸⠀⠀⣷⡇⣩⡷⣤⣀⠀⠉⠁⠀⢀⣠⣴⣋⡠⣴⣿⠵⠛⡿⢾⠻⣶⣻⣆⡶⣦⡘⢷⣾⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⢿⡁⠈⡟⠛⠻⡉⢉⣏⡑⠶⠴⠚⠋⠉⢀⡤⠒⠉⠀⠀⠀⠷⣴⠀⡞⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣟⣀⣀⣀⣀ ⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⢩⠉⠁⠈⠛⣻⣇⠀⠀⠙⠦⡇⢀⣀⣀⣠⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠟⠻⠛⠟⠛⠟⠻⠛⠛⠙⠋ ⣿⣶⣶⣶⢶⠶⡶⠾⠟⠟⠛⠛⠛⠛⡽⢿⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⡟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡤⠖⢹⠃⠈⠳⠦⢤⣀⡘⠂⠀⠀⠀⢰⡆ ⣷⢐⠀⡀⢸⡀⡁⠈⠀⣀⣰⡤⠖⠋⠀⢸⡳⡦⠤⠄⣠⡀⠀⢀⡆⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠤⠒⠉⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠲⠦⢤⣼⡅ ⣿⠘⠀⠃⢸⣥⠷⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢳⡉⠐⠄⠈⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛

⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣻⣯⣿⣯⣿⡟⠋⠙⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣻⣽⣾⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣀⣤⣤⣶⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠟⠁⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠛⠻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠋⠁⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣍⣀⣀⣀⣀⣤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⢿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡇⠀⠀⣀⣿⠟⠁⠀⠀⠒⠛⠋⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⠻⢿⣿⣿⡿⠛⠉⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⢿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠆⠈⠉⣀⣠⣤⡶⠶⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠿⠟⠁⠀⠘⣿⣿⣥⡶⢚⣯⠁⠀⢻⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣏⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⢿⢷⣈⠷⡄⠈⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀ ⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣀⣤⣤⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠸⣄⡁⠀⡏⠀⢸⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣻⣯⣿⣿⣿⣿⣯⡉⠑⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢀⡇⠀⢸⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⢹⣿⣿⡿⠛⢹⣟⡋⠀⡇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣧⠞⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠈⠻⠿⣷⡶⡟⢫⣠⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢀⡀⠀⣸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠳⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢇⠸⡇⣰⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠓⡞⠉⠻⣿⣿⣿⡶⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣰⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣾⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⢷⣄⡀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣇⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⣿⣿⡟⡆⢸⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠠⣿⠃⣿⣿⣧⣤⣾⠟⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣿⣇⢷⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣴⡏⠀⠘⠤⣛⡛⠠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣴⢻⠙⣡⢠⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴ ⣿⠟⠁⢿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣧⢙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⠇⢸⠈⠣⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣿⣿⣿⠟⣿⣏⠋⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠞⠀⢈⣆⠀⠘⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⠏⠀⠙⢿⣦⡀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⣀⡴⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣯⠀⡴⠁⣼⣿⣵⣦⣼⣿⠁⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢀⣼⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡶⢦⣙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⢁⠞⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠟ ⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠟⠀⠀⠈⡝⠛⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⡰⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠟⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠁⠀⠀⢀⣀⣧⢴⠆⠀⠉⠓⣦⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠟⣡⠞⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠊⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣾⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠏⠉⡗⠲⣔⠒⠒⠶⢶⣶⣫⠋⠁⠐⢁⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢠⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟⣻⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠀⠀⢳⡀⠎⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠳⣄⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⡀⡽⠀⠀⠀⠰⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣶⣶⣶⣶⣍⠀⠈⠳⡀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠛⠒⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠘⠦⡀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⡠⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⣈⣧⣾⡿⡋⠉⠉⠛⠻⣿⡠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⢠⣿⣿⣷⣽⣿⣟⣛⣛⣿⣿⣿⡿⠿⢧⡳⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠩⠳⠯⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⢦⠀⠀⢳⠈⠑⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠚⠓⠂⠒⠒⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⢶⠊⠀⠀⠀⠘⠛⠦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠋⠶⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠙⣿⣷⣄⠀⠙⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠓⢒⣒⠀⠀⢀⣀⣀⣬⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢻⣿⣿⣷⣄⠀⠉⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣴⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣾⣿⣿⣿⣿⣇⢠⡖⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡾⣹⣿⣿⣿⣿⠿⣛⣩⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡦⢤⣤⡤⠞⠋⣰⣿⣿⠟⣋⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⣤⣤⣴⣾⡿⢋⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣻⠽⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣰⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢏⣼⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢹⣿⣿⠛⢿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣯⠾⢿⣿⡿⣫⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⢶⣮⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠁⢠⡾⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣿⡿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣿⠿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣠⢿⣷⣿⣿⣿⡿⢸⣿⡟⣸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡶⠶⠶⠖⠒⠦⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠁⠀⠀⠚⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣀⣀⣤⣤⠶⢟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡿⣽⣿⣿⡇⠀⠀⣀⠴⠚⠉⠁⠀⠀⠙⢦⡈⠙⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠋⢉⡙⠒⠦⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠙⢿⣥⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⢻⣿⣿⣿⠃⠰⠛⠁⠀⠀⢀⣠⠤⠶⠖⠒⠻⠦⣤⣹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣡⣟⣉⠀⠀⠀⠈⣸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠴⢚⣭⡶⠿⠟⠻⠿⣷⣦⡌⠳⢿⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣋⣤⠤⣤⣍⡳⡄⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣼⠛⠁⢀⣠⣤⣤⣄⠈⠛⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠋⣀⣀⠀⠛⣷⠀⢠⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣼⢿⣿⣿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠁⠀⠀⣾⣿⡿⢿⣿⣧⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣴⣿⣿⣿⣿⡄⠘⠂⣾⣿⣿⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠋⢘⣿⣿⠀⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣴⣿⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣿⣀⣿⣿⡇⠀⢰⣿⣿⣿⣷⣾⣿⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⡠⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠀⠃⠀⣸⣿⣿⡆⠙⠆⠙⢿⣟⠿⢿⣿⣿⣷⣄⠠⢬⣻⣿⡿⠟⠡⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣯⠄⠀⣾⣿⠟⠛⠋⠉⢿⡄⣠⣀⠀⠀⣶⠀⢀⣿ ⡇⠀⠠⠘⠛⢿⣿⣿⣦⣤⣿⣿⡿⣿⣆⠀⠀⢀⡙⠷⣄⠈⠉⠛⠛⠻⠧⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣤⣤⠀⢠⣾⣿⣿⡷⠘⠛⠃⠺⠻ ⡍⠀⠀⠐⠈⠈⠻⣿⡟⠛⠛⠃⠀⠀⢙⣷⣄⠘⠇⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠿⣿⣶⣾⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠁⠀⠉⠉⠁⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣽⣿⣷⣶⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣿⣿⡉⣿⠙⡟⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⣰⠟⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣽⠆⣻⣠⡇⠘⣏⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣞⣿⣆⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⣦⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⢣⠁⣻⡷⢤⣸⣄⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⡏⢉⣿⣦⣤⠀⠠⠠⠠⢄⣀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠄ ⠉⢻⣿⣿⣿⠟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠦⣯⣟⠓⠚⠭⣷⣒⠦⣽⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣼⣧⣧⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣷⣦⣋⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣶⣦⣄⣉⡙⠒⠮⠉⡉⢓⣶⠤⣄⣠⢴⡞⠍⢹⣿⠿⠛⠛⠂⠀⠀⠙⠛⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⠈⡇⢸⠸⡇⣴⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⣠⡼⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠇⢸⢸⣳⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣛⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⠞⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣔⣀⢠⣦⣤⣤⣤ ⣿⣿⣯⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⢼⣄⠀⡷⣄⡏⠙⢦⡀⠀⠀⠀⢹⣏⠯⣭⡍⠉⠉ ⣿⣿⣿⣿⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠘⢧⠀⠀⠹⡅⠈⠁⠹⣿⣿⣿⠿⠻⣷⣤⡀⠰⠄ ⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠻⡆⢇⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣦⣽⣿⣿⣦⢀ ⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠉⢳⠸⣆⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠄⢀⠖⠂⡠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣷⣿⣤⡵⣗⣀⣈⣁⣈⢥⠄⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣓⡂⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣟⣿⡝⣿⡿⠿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡦⡡⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢪⡿⠉⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧⣈⣻⣿⡏⣿⡿⣮⣥⡹⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣀⠀⣾⠁⠁⠀⠀⠀⣿⣟⠁⢻⡟⠻⢿⡀⣿⡿⡜⢎⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠁⠘⣻⠀⣠⣦⠀⠀⠁⠕⠮⣥⡔⡀⢸⣿⣿⡷⣀⢒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠄⠞⣇⠸⠿⠆⠀⠀⠀⠈⢓⡋⣢⣿⣿⠋⣿⡮⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⠛⣃⣼⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡷⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣞⡛⡿⠷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⡗⠠⡀⠀⠀⣀⠄⢊⠀⡧⠭⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠃⢀⣅⠓⢛⣠⣥⣴⣶⠗⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⠈⣰⠻⠀⠼⢿⣟⣫⠋⠀⠀⠈⠳⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠁⢀⣰⢹⢸⠋⢿⣿⣿⣧⣤⣀⣀⣀⠦⠿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⠈⠉⣼⣿⣿⣾⡆⣨⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣩⡏⢀⠀⠀ ⠀⠀⡎⠀⠰⠟⢻⣿⣿⢻⣿⣿⣇⣀⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠀⠄⠀ ⠀⣸⠃⠀⣇⢀⡦⣿⡟⣎⣹⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣇⠈⠀ ⢠⡏⣿⡟⠀⠘⣶⡉⢷⢿⣟⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡇ ⢼⣃⣿⣇⣀⣸⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣃⣀⣻⣿⡿⠋⠀⠿⠧

⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢡⣿⣿⣿⠀⠇⢀⢸⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠂⠀⠀⠀⣼⡆⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠁⠀⠀⣷⣄⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀ ⣿⡿⠟⣿⣿⣿⠃⠀⣿⣿⣿⡏⠀⢸⠈⡆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⣀⣴⢆⡏⢠⣤⣶⣾⣿⣧⠀⠀⠈⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⡷⢌⠃⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀ ⣿⣷⣾⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣿⣿⠀⠀⠈⢠⡇⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⠘⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣮⣣⡘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠀⣿⣿⣿⣯⠀⠀⢰⠘⢇⢀⣶⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠃⠀⣼⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣏⡙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣼⠀⠀⣏⠀⣼⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠙⡟⠜⣰⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠹⢿⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⡇⣼⠹⠀⢹⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠃⣠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⢰⠀⠀⡇⠀⢀⠀⠀⠟⠿⣿⣿⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣧⢹⣿⣿⣽⡿⠁⢣⠆⢸⠈⢿⣿⡄⠀⠀⢀⣴⣿⠏⠀⠴⣾⠿⠯⠿⣿⠀⣯⣿⣿⢧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⢀⣿⠀⠸⠀⠀⡇⠀⠈⠹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢿⣿⠟⠁⠀⡜⠀⣟⠑⢦⡙⣿⠀⢰⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠜⠁⠉⠉⠉⠻⠿⠷⣦⣄⣀⡇⠸⠀⢸⠸⡆⠀⡇⠀⠇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⣝⠄⠀⢀⠁⣠⣧⣄⡀⠉⠘⣇⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⢸⢦⡃⠀⢡⠀⠸⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⢨⢶⣆⠈⠀⣿⡟⠿⢿⣷⣄⠹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢁⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⡀⢸⠀⢱⡀⠘⡆⢠⡀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⡴⠁⣸⢿⣆⣼⣿⣷⡀⣹⡎⡿⣷⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢁⠏⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠇⠈⠀⠀⢷⠀⠸⠀⢇⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡿⠀⠀⡀⡼⠁⣰⠁⠀⣽⣿⣿⣯⡿⣮⣃⡈⠈⢻⡆⠀⠀⠀⠀⢰⢃⡞⠈⠀⠀⣀⡴⣶⣶⣶⣶⣤⣀⣀⣀⠉⠘⠳⢼⡄⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠸⡀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠃⠀⡼⡼⠁⣰⠃⠀⣼⣿⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠉⢉⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡌⠀⠀⢴⣋⢷⡿⠟⣛⣿⠛⠿⢿⣿⣷⣿⣷⣲⡀⠃⡇⠠⠀⠈⢦⠀⠀⢳⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡟⠀⢸⣽⠁⢠⠃⢁⣾⣿⣿⣾⣿⣿⠃⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠺⠦⣄⣰⢿⠄⠀⢀⠄⠀⠉⠙⠓⠯⢿⡺⡄⠀⠀⠈⠳⣜⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⢹⡇⠀⡏⡏⠀⣼⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠒⠶⠮⠤⠀⢀⡀⠂⠀⠀⠙⣞⣄⠀⠀⠀⢨⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰ ⣿⢸⣧⠀⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡟⢸⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⣷⣤⣴⠋⠀⠎⠙⢦⣅⡀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠀⣸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⠓⠲⣄⠀⢀⡆⠹⡆⣰⠆⠀⠀ ⣿⣿⣽⣷⠠⠀⠀⢻⢻⣿⣿⣿⣻⠇⠀⢣⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠋⡽⠁⠀⣰⠋⢻⡎⠀⢀⡿⠃⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢠⢿⠙⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣶⣶⠶⠿⠋⢠⠞⠀⠀⡰⠃⣠⠎⠸⣤⠞⡁⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡇⣿⣷⡀⠀⠙⣿⣿⣿⠁⠀⢀⠇⡈⡇⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⡴⠀⢠⠃⡠⠃⠀⡴⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣦⡀⠈⢿⣿⠀⠀⠞⢰⠃⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢃⣼⠁⢀⡏⠊⠀⡰⠞⠁⣰⠀⠀⣠⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡹⣿⣿⣿⣿⣦⠈⢻⡄⠀⠀⡎⠀⢸⣷⠀⠰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⡼⡙⠀⡜⢀⡴⠋⠀⢀⡾⠁⢠⡞⠁⠘⠦⠤ ⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠻⣿⣿⣿⣧⠀⢹⡀⢠⠃⠀⣿⣯⢇⠀⠈⠳⣤⡤⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⡇⠀⢠⠞⠀⠀⢠⣯⠃⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣛⠿⠿⣇⠀⡇⠸⠀⣰⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠈⠙⠓⠢⠭⠷⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠾⣷⣶⣶⣶⡄⠀⢸⡇⢰⡇⠀⡞⠀⠀⠀⢸⢃⣼⠃⠀⠀⠀⡀⠀⢰ ⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡟⠀⣧⠀⢠⣿⣻⣟⣿⣿⡄⠀⠀⠁⠒⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠈⣧⠸⡇⠀⡇⠀⢀⣠⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢃⣴⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡇⢠⠏⢳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⢀⣼⡀⢇⠀⡧⠖⠉⠀⢈⡟⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡟ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠋⣠⣿⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣷⣦⣴⣶⣦⣄⣴⣿⣿⣀⣰⣿⣿⣿⡺⠆⢳⡄⠀⠀⡜⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣷ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣴⣿⣿⣇⠀⠀⠹⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠙⢦⣐⠹⡄⢀⣀⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⢣⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠒⠛⠉⠋⠉⠉⠉⠙⢿⣿⣿⣦⣀⣩⣦⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠻⢿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡏⣿⣿⣿⣽⣿⣷⡄⢸⡆⢹⣷⣿⣷⣽⡇⣿⣷⣦⣤⣤⣤⡤⠶⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠿⢿⡄⣹⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣧⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣤⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⢿⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠃⠀⠀⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡻⢿⡿⠁⣼⣿⣿⣿⢹⣿⣿⡿⠋⢘⣧⠈⠉⠛⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣦⣄⣠⣧⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠇⢠⣿⣿⣿⣿⠏⡹⠁⠀⠀⠸⠈⢷⡄⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡛⠛⡛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣻⣷⣿⣿⣦⡿⣿⣿⣿⣧⣿⢟⣵⣿⣟⣯⣷⣶⣶⣮⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⣿⢉⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡽⣿⣿⣏⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⣷⣿⢯⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣯⣝⣿⣿⣾⣿⣿⢿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣭⣙⣛⡿⣿⣿⣿⣿⣷⢻⣿⣮⢿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟⣼⡿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣮⣽⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣾⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣯⡻⣿⣿⣿⣷⣝⡻⢿⣿⣯⣿⣿⣯⢻⣷⣻⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⣼⡿⣽⣿⣿⢻⡇⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⢿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡟⣼⣿⣿⣿⣧⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠻⠻⢿⡿⠟⠛⠝⠛⢻⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡙⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⣾⣿⢻⣿⣿⣿⣎⣷⣶⣾⡯⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣾⣿⣯⣾⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣧⢻⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣟⣿⡟⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣇⡟⣼⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣏⢿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⢏⣾⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⢿⣧⣿⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣟⢿⣧⢿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣰⣏⣼⡇⣿⣿⣷⣿⡿⠋⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣎⣿⣿⣿⣿⣿⠓⠿⢶⣶⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠠⠤⢬⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣧⢹⣿⠿⠟⠀⢠⣏⡉⠁⠀⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣎⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣈⣿⠏⠹⣿⣿⡞⣿⠀⠀⢠⣿⣹⣍⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣍⣉⢛⣂⡀⠀⠐⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣆⠀⠘⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣹⡁⣳⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡟⠙⠻⢷⣾⣿⣶⣶⣤⣬⡉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⠿⠖⠒⢀⣿⢹⣧⠀⢠⠤⢫⠖⠁⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⣻⣿⣷⣿⣿⣧⠀⠈⠀⠻⣞⢿⣭⡿⠍⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠺⠷⣤⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣼⡿⣼⣿⡴⠉⠓⠃⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣧⣿⣮⢻⣼⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣵⠟⠉⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣾⣇⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⢀⣾⣿⣿⠟⠁⢠⣦⣀⣠⣶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⢸⣿⡟⠀⠀⠀⡾⢈⡿⣽⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠟⠁⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⣿⡇⠀⠀⣸⠁⢸⣵⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣻⡇⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⠀⡼⠃⠀⢸⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠁⠀⠀⢸⠉⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣶⣤⣄⠀⠀⠈⢣⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠶⠶⠼⠿⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡿⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⡆⠀⠀⠀⠙⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⡏⠁⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡟⠀⠀⠀⠀⡴⢯⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢺⡇⠉⡸⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣸⠁⠘⣆⠀⠙⢶⣄⡀⠀⠀⢀⣠⠴⠊⠁⠀⡾⠁⣰⠃⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⠃⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠱⣌⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣰⠁⢠⠋⠀⣀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣾⣿⣱⣿⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠈⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠏⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠨⣟⢳⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢿⠐⣹⣿⢯⣿⣿⣷⣦⣀⠀ ⠀⠈⠓⢄⡀⠀⢀⣤⡤⠖⢲⣿⣿⢿⣷⢟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢏⠀⣼⡿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣷ ⠀⠀⠀⠀⢹⠋⠁⠀⠀⠀⣼⣿⣿⢿⣟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⠀⢀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣽⠿⠯⠷ ⠤⡀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⢰⣿⢏⣴⢾⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣾⡿⠯⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⢿⣾⡿⣩⠤⢽⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣽⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⣿⣿⣿⣿⡿⣯⣿⣻⣿⣿⣟⣻⣟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣴⣿⡇⠀⠀⣶⣶⣶⣦⡀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀ ⠀⢀⣾⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀ ⠀⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢀⣿⠿⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣷⠀ ⢠⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄ ⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⡄⢸⣿⣿⣿⡇ ⠘⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⠃ ⠀⢿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⡿⠀ ⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢹⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠈⡿⠁⠀ ⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠿⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣾⣇⣼⡄ ⠀⠀⠀⠀⢿⠓⢶⣤⣴⣶⣿⣿⡿⠋⠉⣝⢷⡀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡟⠁⠀⠮⢿⡇⠀⠀⠀⣸⣧⣒⣒⡒⠤ ⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣿⣧⡀⠀⠀⣸⣿⣶⣶⣾⣿⣿⠷⠦⣘⠁ ⠀⠀⠀⢊⠥⢒⡺⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃ ⠀⠀⠀⢀⠈⠁⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠀ ⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢠⣶⣿⣿⣷⡄ ⠀⠀⠀⣿⣧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⡿⣿⡿⠿⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡜⢿⣦⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⣴⣿⠟⣉⣥⣼⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠈⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣮⢻⣧⡀⠀⠳⢄⠀⠀⠀ ⢠⠀⠀⠚⠿⣍⣤⡒⣚⡛⢁⣼⣿⣿⣫⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠙⢻⣧⣿⣿⣿⡆⢹⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢷⣄⠀⠀⢀⡤⠞⠉⣠⣾⣿⣿⢷⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣿⡾⣿⣿⣿⡄⢿⣿⣶⣤⣤⣤⠆ ⠀⠈⠻⣟⣏⡉⣀⣠⣾⣿⡟⣹⡟⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢙⣿⣮⢿⣿⢿⡜⣿⡿⠿⠛⣡⠄ ⠀⠀⠀⠘⠦⣉⣛⠛⡻⠋⣰⡿⢱⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠋⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠐⠋⠙⠟⠛⠛⢛⣿⣧⣿⢿⣷⡝⣷⣻⣌⠛⠯⢍⣀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢁⣼⡿⣹⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡎⢿⣷⠸⣷⣿⣿⣦⣄⣀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣿⢣⣿⡆⢿⡇⣠⠤⠖⠊⠉⠉⠉⠛⠛⠻⠶⠶⠶⢤⣤⠴⠶⠋⠀⠀⠹⢶⢤⣤⣤⡴⠶⠶⠾⠛⠛⠋⠉⠉⠓⠢⠤⡈⣿⣇⣎⢻⡆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠟ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣿⡆⢿⣷⢸⡇⠀⠀⠀⣠⡤⠖⠒⣀⣒⣒⠒⠲⣬⣗⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣲⡤⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠤⣄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢹⣦⠹⡌⢿⡿⠟⠋⠀⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⣿⣿⣿⣎⢿⣿⣷⠀⠀⠈⢁⣤⣶⠿⣛⣛⣛⡛⠷⣦⣑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣋⣴⠶⠿⣛⣛⡻⢷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣾⣿⣷⣷⡘⢦⣠⠐⠉⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢸⠟⠁⣿⠉⢉⣿⣿⠀⠀⡼⠛⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡿⠁⣴⣿⣿⣿⣿⣷⡌⠙⠻⣇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⡉⠒⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠏⢀⣼⣿⠘⢸⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣟⠀⢙⣿⣿⡄⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢰⣿⣿⠉⠈⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠉⠉⢸⣠⢇⣿⣿⣿⡄⠀⡀⠀⠹⡘⠿⠿⠿⢟⡹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣏⠿⡿⠾⠿⢡⠇⠀⢀⠀⢰⡯⡿⣿⣄⡏⠈⠉⠉⠈⠈⠉⠉⠲ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄⣀⣀⡴⠯⠾⢿⢿⣿⡿⣆⠙⢦⣤⣉⠒⣒⣒⣋⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣑⣢⠔⠒⣉⣤⡴⠋⠀⡾⣳⠟⠉⣻⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠹⣄⢹⡟⠻⡈⠑⠂⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠉⠀⠀⢰⢫⠁⢀⡴⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡇⢿⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢻⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⠚⣿⣧⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠛⠉⠙⣷⣖⣢⢤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣾⣿⣷⣼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣆⠀⣀⠘⠿⣿⣛⠶⣻⠯⡟⠐⢠⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣾⣿⣗⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡛⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠚⠦⢈⣿⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⢿⡟⢞⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⠹⣈⣻⣿⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠚⡏⠻⢧⣀⠀⠉⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣖⣶⣠⠞⢻⡴⠃⠀⢻⣄⠻⠝⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠿⠃⢠⡭⢹⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⣋⣡⢾⣻⠿⠁⣠⣾⡇⢀⣠⣾⡦⠭⠓⠒⠊⠿⠷⠦⣄⣀⡀⠀⢀⣀⠤⠖⠛⠓⠒⠒⠉⠥⢄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⡴⡚⣯⡴⢟⡳⠟⠊⠁⣀⣴⣿⣿⣿⣷⡿⡟⢧⠈⠑⠒⠢⠭⢭⣭⣀⠒⣆⠙⣯⡗⢉⣀⡬⠥⠄⠀⣤⠒⠉⠁⡞⢉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠫⠕⠊⠁⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡇⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡏⠀⠃⡇⢸⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⣽⡞⠀⠹⡍⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠸⠿⠢⢄⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠸⠀⡇⠀⠀⡇⢸⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⣠⠔⢹⠅⠀⠀⣧⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦

⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠁⠈⠉⠁⠈⠛⠟⠻⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡀⣤⣸⣶⠶⠶⠶⠶⣆⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⣷⡏⠉⠀⢹⣧⠀⠀⠀⢷⣏⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣰⣟⠁⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡄⠀⠀⣻⣷⡄⢙⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀ ⣀⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣷⠄⠀⠈⣿⣧⢀⣹⣇⠀⠀⢠⣤⣰⣞⣿⣷⣆⠀⠀ ⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣽⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣽⣿⠟⠁⠀ ⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣿⡀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠙⡗⠟⠁⠀⠀⠀ ⠚⡇⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢠⣽⠯⠁⠀⢠⡿⡏⢐⢶⡟⠀⠀⠀⠀⣴⠧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢻⣆⣼⢹⡻⣶⢶⡶⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⣲⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⢿⣶⣭⣭⣽⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⠋⠂⠀⠀⠀⣬⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠋⠛⠛⣷⠤⠤⠤⢴⡖⠚⠋⠁⠀⠀⠀⢐⣴⡿⠀⠀⠀⡞⣼⣦⣄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠻⠶⢶⣄⣠⣤⣤⣤⣠⣴⡤⢿⠛⠛⠀⢺⢳⣦⣇⣯⣿⣿⠆ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⡾⠞⠛⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠚⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣸⣄⠀⠈⠉⠛⠷⢦⣄⣀⣀⣀⣀⣰⡶⠼⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢲⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠾⡤⢀⢀⣀⣠⡶⠴⠿⠒⠒⠒⠒⠷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣧⣾⠏⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠠⢷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠓⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠐⡞⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢹⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣶⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢈⣛⢛⢛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡏⣾⠧⠤⠀⠸⣿⡗⢀⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢼⠃⠀⠬⠏⠰⠂⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠈⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠉⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⢓⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠱⣄⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠈⠳⢤⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⢄⣠⠏⠻⡆⠀⡀⠈⢢⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠤⠜⠁⠀⠀⠹⣄⠑⣤⠞⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⠿⠷⠤⣄⡗⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠑⠒⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⣴⠤⠒⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⣤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⢀⣀⠤⠤⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣀⣀⣀⡤⠤⠤⠤⣤⣤⣄⣀⡀⣠⣽⣖⣤⡀⢸⠋⠁⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⡶⠛⢋⡩⠵⠛⠉⢀⡠⠴⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣄⠈⠛⢧⡀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡾⠓⢋⡵⠋⠁⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣿⢷⡄⠀⢹⣾⣠⠴⠒⠚⠛⠋⠉⠛⠛⠷⣶⣤⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠾⠉⢀⡴⠋⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡤⠴⣲⠶⠛⠛⠉⠀⠀⢈⣿⣀⣾⣛⠳⠶⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⣀⣵⡟⠀⠀⠀⣠⣾⡏⠀⠀⣠⢞⡿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠋⠁⢈⡏⢻⣳⣄⠀⠀⠉⠓⠦⣤⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢠⣿⣿⣷⣄⢠⣾⠋⢻⣀⡤⠞⠁⢸⡽⠁⢀⣀⣀⣤⢤⣶⠟⠉⠀⠀⠀⣰⣿⠁⠀⣻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣦⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⣸⠇⠈⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠉⢁⣴⠟⠁⠀⢀⣠⡴⢊⣵⠃⠀⠀⢹⣿⡿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡢ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠶⢶⣊⣿⣯⣶⠋⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃⢻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢳ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠇⡄⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠀⠈⣿⠻⣝⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⠀⠀⢸⣼⠀⠀⣠⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢸⡆⠘⣷⡙⢦⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣲⣲⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡿⣟⣭⣿⣿⡛⠳⢾⣿⣠⣾⣽⣋⣄⣀⣀⠀⠀⣸⡇⠀⠘⣿⡌⢷⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣏⠉⠙⠳⣽⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢿⣿⠶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠘⢿⡟⠁⠀⠀⠀⢹⠻⣶⡟⠁⠀⠀⢸⣷⠀⢿⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⡏⢹⡭⡷⣾⣿⣽⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⣡⠤⠶⠮⣿⣷⡖⣖⠒⠒⠚⡉⡟⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠘⢿⡄⠀⠀⠀⢻⡆⢸⢷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣯⢻⠛⢿⣿⣿⣎⠙⠳⠤⠤⠤⠖⠚⢉⡤⠶⣶⡾⠛⣿⡟⠛⠳⡝⣆⠙⠆⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⢀⣠⣿⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⡘⢷⣘⠿⣿⣿⣆⢀⢞⢶⢦⡀⣤⢞⣀⡀⠘⠻⠿⠿⡛⢀⠑⡌⠋⣣⠆⠀⠀⡇⠀⢀⡠⠖⢋⣠⠾⡆⠀⢸⠇⣯⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⡟⠆⠘⢧⠀⠀⠀⠈⡕⠵⠑⢝⢎⡧⡀⢌⡉⡀⢀⠀⢜⢦⢳⡬⠞⢻⠀⠀⢠⡷⠚⣁⡤⠞⠋⠀⠀⡇⠀⡞⢰⠙⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠓⠦⣤⣝⣆⡶⠖⠉⠒⠪⢤⣷⠑⢎⠢⠙⣈⣢⠤⠖⠊⠁⠀⠀⢸⡀⠀⠀⡗⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣸⡇⢰⢃⡞⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠛⢦⣀⡀⠀⣀⡼⠛⢀⣯⡞⠁⠀⠀⠀ ⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡾⠋⠛⢉⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⢲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⠤⠤⠤⠼⠛⠁⠀⣠⡿⠏⠀⠀⠀⠀⣀ ⠈⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠋⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠈⠛⠳⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⣶⣤⣀⣀⠤⠊⠀ ⠁⠀⠀⣀⣴⠋⠀⠀⢀⠔⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠲⣄⠀⠀⢣⠀⠀⠀⣤⡤⠤⠤⠤⠖⠒⠒⠊⠭⢟⡶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣇⢿⡆⠀⠀⣾⡥⠶⠶⠶⢾⡉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⠏⠁⠀⢀⡖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠻⠤⠞⣿⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠸⣿⣖⣒⣒⠒⣊⣡⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⣿⣿⠏⢳⠀⢸⠛⠦⣄⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀ ⠀⢠⠋⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠊⠁⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⡹⣷⣻⠏⠀⠘⣇⠘⡆⠀⠈⢣⡀⠀⠀⢳⠀⠀⢀ ⡴⠃⠀⠀⠀⣸⠁⣠⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⢰⣦⣦⠴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⢾⢻⣾⡸⣇⣿⠃⠀⠀⠀⠹⣧⡹⣄⠀⠀⣹⢀⣤⡾⠒⠊⡩ ⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣹⣦⣠⣶⣪⣿⣬⢦⣻⣦⣀⣤⣴⣿⣟⣿⣸⡼⡇⣇⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠮⣯⣙⠉⡉⠀⠀⠀⢸⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠚⠋⠉⠁⠀⠀⢠⡾⠋⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣷⣿⡏⡏⣿⣧⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⠿⢻⣿⣷⡤⢄⣀⠸⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⢀⣠⡶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠉⢹⠁⠀⣿⣿⣎⣿⣿⣧⣷⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⢁⡴⠋⢀⣾⣿⡷⢶⣯⣷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⣴⣾⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⢸⠀⠀⡟⡆⠉⠛⠛⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⣀⣴⠋⠀⣰⣿⣿⣿⠀⠀⠉⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠉⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡼⠏⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢀⣀⣀⣤⣤⣶⠆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣶⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠿⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣤⣤⣤⠤⠤⢤⣀⡀⠉⠉⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠒⠒⠒⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢔⣿⠵⠚⣉⣥⡤⠤⣤⣤⣉⠙⣦⡀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣤⠈⠙⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣞⡷⠛⣠⠴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⠁⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡀⠈⠳⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⡾⣾⣡⠞⠁⠀⣀⡀⠀⠀⠀⡤⠖⠂⠀⠈⡇⠀⠛⢶⣀⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠉⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠿⠃⠀⢰⠃⢈⡥⠖⠛⠛⠒⢮⡓⠀⢈⡤⠚⠛⠛⠲⣷⠀⠀⠀⠈⣹⡿⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠙⠶⣄⠰⢾⣋⡉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣤⡏⠀⡀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⣠⡴⠞⢛⣻⣦⣀⣀⡀⠈⠓⢤⣈⠙⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⡄⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⡿⡇⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣼⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⣼⣷⣦⡶⠛⠁⠀⠀⠈⠉⢙⠳⢦⡉⠳⣄⡈⠉⢳⡦⠀⠀⢠⡇⠳⣄⠀⠀⠀⠀⣀⠞⠁⣘⠦⣀⣀⣀⡤⢾⡇⠀⠈⠷⣄⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣙⣿⡏⠀⢠⠀⠀⠀⠆⠈⣧⡀⠻⣆⠈⢙⣶⠟⠁⠀⠀⢈⣧⠀⠨⣍⣒⣒⡯⠃⢀⠀⢸⠐⠤⣭⣥⠄⢸⣧⣄⣠⡴⠟⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⠀⢰⣄⠀⠀⢣⠀⢸⡗⢄⢘⣿⣯⣀⣀⠀⠀⢠⠞⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⣸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡆⢸⣿⡓⠢⣼⣄⣸⠉⠙⢧⠻⣆⠈⠉⠉⣷⢼⡀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣩⡤⣶⣶⣶⣭⣺⣿⣏⣿⣦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠃⠀⣷⢸⡇⠙⣛⣱⣤⣤⣄⣀⣘⡇⢻⢦⣄⣰⣏⣀⣙⣾⣷⡀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⠀⠀⠀⣿⡀⣷⠛⠉⠁⠀⠀⠉⢉⣿⣿⣼⣦⣹⣯⡉⠉⠉⢻⣿⣿⣶⣿⣷⣾⣿⠿⣞⣻⠏⠀⠀⠐⢛⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⣠⡾⣿⣧⡿⢿⡲⢤⠀⠀⠀⣿⣿⣥⣼⣿⣿⣯⠳⣄⠀⠺⢿⣿⣿⣿⣿⡻⠷⣿⡏⠁⠀⠀⠀⢀⡾⠉⠳⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣸⡏⣼⣿⡿⠗⠛⠛⢦⣳⠀⠀⡽⠋⠀⠀⠀⠈⢻⡆⠈⠳⣄⠈⠻⠷⣻⢯⣀⠀⣯⡇⢀⣀⣤⢾⠋⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⢀⡏⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⡇⠀⠀⠘⠀⠀⢈⣿⡀⠀⠈⡇⠀⣰⠋⠀⣏⠉⠛⠋⠉⢻⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⢸⡇⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⢹⢦⣀⠀⣀⣤⣿⣽⣇⠀⠀⢹⢼⠃⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠘⣧⠀⠀⣻⣦⣤⣀⣠⣴⣿⡦⢀⡈⡃⠻⣭⣭⣵⣿⣽⣿⡆⠀⢸⡏⠳⡀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⣰⢿⡆⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⠟⠀⠀⠘⢿⣷⣤⣀⣼⣿⠁⠀⠉⣠⠤⢽⡿⣿⠽⣿⠟⠁⠀⠈⡇⠀⣹⠄⢹⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠐⣷⠋⠀⠀⠀⣴⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢿⡙⢯⠀⢠⠞⠝⠁⠈⠃⢸⠀⣷⠀⠀⠀⠀⣧⣠⠋⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡼⠃⠀⠀⢀⡼⢻⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡽⠛⠻⣆⠀⠀⠀⠈⢿⣌⢷⡉⠀⣀⠀⣠⣄⡸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⣠⡞⠁⠈⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣄⣀⡈⢹⣄⢷⣾⡉⢻⠁⠙⢷⠋⣿⠀⠀⠀⠀⠘⡟⣦⠀⠘⣇⠀⢀⣼⠋⠀⠀⠀⣴⢿⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⣶⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠐⣿⢦⡄⠀⠀⠀⢿⠈⢧⠀⣿⣠⡞⠁⠀⠀⢠⡾⠁⡏⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡏⠀⠀⠀⠈⣆⠈⢧⣸⠏⠀⠀⠀⣠⠏⢻⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⠞⢳⡀⠀⠀⠀⢀⡴⢻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣀⣀⠀⠀⢠⡶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⡴⠃⠀⠀⢀⡼⠃⠀⢸⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀ ⠀⡀⠔⠁⠀⠀⠙⢲⣤⡴⠋⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⠹⣦⡶⠾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠈⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀ ⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠃⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⣜⡀⠀⠀⠘⠁⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠉⢧⡀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠾⠥⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣄⣱⣄⠀⠈⠀⠀⢳⡀⠀⠸⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠋⢉⣀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠉⠒⠦⢼⣃⠴⠲⠊⢛⣂⣀⣤⣤⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠉⠀⠀⣴⣿⡿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠉⠓⢾⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⢳⣄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⢀⡄⢰⡀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⡾ ⠀⢀⡾⠁⠀⣇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠻⣿⣿⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⣸⠃ ⠀⡼⠁⠀⠀⣻⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠻⣿⠿⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣰⠃⠀ ⠀⡇⠀⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀ ⠘⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠋⠈⠉⠉⠛⠓⠨⠿⠷⠿⠭⠭⠶⠶⠤⠤⠤⠤⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠠ ⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀ ⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠤⠤⠤⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠶ ⢸⠀⠀⣠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⡞⠀⠀⠀⠀ ⢸⣷⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣆⠀⠀⠀⠙⡿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠻⣄⠀⠀⢀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠹⣦⡀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣠ ⠀⠀⠈⠢⣴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⣨⢿⡋⠀⠀⠀⢸⡇⢐⣧ ⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠲⢤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠷⠖⠋⠁⠈⣁⣀⡒⠛⠛⠉⠙⠛ ⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠒⠒⠒⠲⠦⣤⣀⣀⣀⣀⢠⣤⣤⡤⠤⠴⠒⠒⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⢄⣀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠐⠂⠙⠦⢀⠔⠓⡄⡠⠤⠄⠀⣠⠞⡟⠉⠀⠀⣰⣿⡿⠿⣿⡆⠐⠤⣀⣀⡴⢤⠀⠀⠀⠀⠉⠘⠒⠤⠀⠀⠀⠉⠉⠁ ⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠉⢙⣇⢰⡃⠐⠠⠀⡴⠃⢠⡷⠾⠯⠭⣽⢻⣇⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠙⣦⣸⠟⠲⠦⣐⠒⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠤⢿⣟⡽⠆⢀⡀⠀⠉⠲⢤⡞⠁⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠈⢧⣤⠴⠋⠈⢉⠁⢤⣰⣿⡆⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠹⡄⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠸⡄⠀⣾⠀⠀⠀⠀⣸⡷⠶⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣄⣀⣼⡥⠞⢡⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠠⠙⣤⣸⣄⠀⣠⡾⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣽⠟⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠙⣷⣄⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠰⣏⠉⠳⣄⡀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠳⢄⠀⠙⢦⡀⠙⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⠦⡀⠙⠷⣄⠈⠻⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣄⠈⠳⣦⡀⠙⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢤⡀⠙⢦⣄⠈⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⠉⠳⣄⠈⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⠈⠻⣦⡀⠉⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠙⢦⣄⠈⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⠉⠳⣦⡀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⡈⠛⢦⣀⣸⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣤⠟⠉⣿⢬⡙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢤⡀⠑⢤⡙⢢⣝⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄⠙⠿⠟⠀⠈⠻⣦⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣤⡀⠀⠀⢀⣼⣿⡟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⠋⢹⢧⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠟⠛⢷⠸⠛⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠲⢼⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⢸⡙⢿⣯⡉⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡟⠗⠙⡌⢢⡹⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⢹⡀⠑⡘⢧⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⢇⠀⠹⡄⠳⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠸⡄⠀⢱⠠⡘⢧⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⢣⠰⢸⠀⢱⠀⢳ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠈⢃⠈⠠⠞⣀⠴ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣀⣈⣠⠶⠛⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢷⠆⣿⢐⣖⣒⡀⢰⣰⣶⣿⠀⠖⣶⣖⣶⠀⠀⢼⣿⣯⣷⣿⣽⡟⢩⣋⡇⣽⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⡤⠒⠮⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣷⠿⣷⡈⠛⣡⣾⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡄⣀⣠⡄⠀⣴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠙⢎⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢹⣿⠷⠤⢼⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡶⠯⠉⣠⡛⠛⣴⣿⢏⣾⠁⠀⠀⣀⣤⡤⠤ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠙⣿⣿⣿⡟⣿⣿⡹⣷⣠⣔⡙⢿⣁⣿⣟⢻⣟⣿⣧⢠⡄⣿⣄⣬⣷⣽⠿⠱⣠⡶⠛⠩⠒⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⢿⣅⣼⣿⢸⠿⣿⠿⢀⡀⣾⢻⡏⢻⣿⣼⠙⣳⠟⣫⠆⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣈⣿⣿⣿⣴⡶⢿⡀⡈⣧⠉⣽⠇⠎⠟⣹⠿⣡⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠰⣆⠀⠀⠢⠤⠄⠘⠿⠏⠉⠟⢻⠛⠛⠛⠿⠿⣿⡿⣿⣿⡿⣿⡇⣼⣦⣿⣞⣻⠿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢆⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢠⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢰⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠁⡀⠀⡀⠀⠀⠀⢸⣄⠛⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣖⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⢦⡈⠤⠀⠀⠐⢤⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣭⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠠⣌⣒⣥⣤⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢿⣿⣿⣿⣿⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣯⣽⣿⣿⣿⣯⡗⠀⠀⠀⠀⣰⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⡴⠃⠀ ⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠟⠳⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡟⣹⡏⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠒⠛⠁⠀⢤⡀⠀⠀⠙⠛⠙⠛⠛⠻⠗⠋⠀⢼⢲⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣟⣂⠀⠀⠀⠀⠐⢳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠋⣿⣿⣿⡿⠀⠀ ⣿⣿⣭⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⠀⢀⠀⢶⣶⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠹⠿⣿⠄⠀⠀ ⡿⠿⣿⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠈⠑⠒⠤⠤⠄⠛⣠⣇⠰⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣤⣄⣀⣂⣀⣈⣴⣿⣧⣀⣩⣅⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣾⣚⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠿⠿⣟⠛⠓⣿⢿⣶⡶⠶⠾⢶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣯⣷⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣟⣭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠉⠁⠉⠛⠛⠉⠉⠛⠛⠉⠉⠉⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀ ⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⢿⣿⠇⠀⠀ ⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣿⣿⣿⢿⡾⢻⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡇⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡿⢿⣿⣿⣤⣼⡀⠀⠀ ⣿⣿⡿⡇⠀⠀⠑⠲⠤⣀⡀⠀⠀⢀⡀⠢⠠⣀⡼⠭⠿⠂⠠⠻⠛⣟⣿⣿⣄⠀ ⣿⡏⢤⢠⠀⣭⡤⣤⣤⣤⣉⢷⠖⠁⠀⠀⠈⠈⠛⠛⣛⠛⢉⣉⣁⠀⠉⠒⢻⣅ ⠹⡇⠣⣽⡄⠁⠀⣛⣿⠻⣿⡟⢎⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡥⢶⣶⢷⣶⣶⢥⠀⠀⢸⣿ ⠀⠳⢑⣿⣧⠀⠢⢈⠨⠏⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡛⠶⢛⠝⠀⠀⢀⢿⣿ ⠀⢀⠿⡋⠢⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠐⠂⠁⠀⣾⡪⠿ ⠀⠀⠀⣼⠶⠍⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣄⣠⣼ ⠀⠈⠉⢀⣤⣾⢘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⣶⣇⠙⢿ ⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣼⡎⣆⠀⠀⠀⠿⣮⠭⠉⠉⡴⡦⠀⠀⠀⠀⡠⣮⢳⣿⠟⠀⠈ ⡠⠐⠂⠉⡏⣘⣿⣷⡜⢧⡢⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠤⠊⡸⢸⢸⡟⡗⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⠋⠈⣿⣿⣿⣦⡹⡿⡑⠠⢀⣀⡀⠠⠐⠈⣀⠠⠊⣡⣾⠈⠑⣇⡀⠀ ⠀⣠⣴⣿⣶⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣜⢁⠖⣀⣀⣈⣡⣤⣶⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⡼⠀⠀⢀⡠⠔⠋⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⡿⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⠃⠀⣔⣡⢴⡞⠁⠀⠀⣀⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣟⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠑⣞⣉⣬⣥⣤⡒⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠫⠟⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⣶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⠀⣼⣿⣿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶ ⠀⠀⢸⣼⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠔⠒⠒⠒⠒⠀⠤⠤⠄⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠈⠉⠉⠛⢿ ⠀⠀⢸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠝⢿⢻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣠⣄⣀⣠⡖⠁⠀⠈⢻⣿⣿⡍⢉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⣿⣿⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠋⠛⠛⠛⠻⠁⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡄⡄⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀ ⠀⢠⣿⣿⣿⣧⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣧⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⢠⠏⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢀⠀⣀⣤⣤⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⣺⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⠻⣿⣿⣿⣿⣷ ⠀⢠⣿⡏⣟⣉⣹⣿⡖⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠉⠛⠛⠿ ⠀⣾⣿⡇⣿⣿⣿⠛⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠈⠁⠀⣀⣸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣝⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀ ⢠⣿⣿⠀⢸⣿⣇⠀⠺⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⣀⣤⡶⠾⢛⣯⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀ ⣼⣿⠇⠀⠈⣿⣿⡄⠀⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠺⢿⣿⣐⣊⠝⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠹⡿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠙⣿⣆⠀⠀⠸⣿⣿⣦⣈⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⡹⠃⠀⣏⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢿⣿⣦⡀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⢸⠋⢉⡠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿ ⢇⣸⢿⣿⣿⣶⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⡤⠤⣤⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⣧⠔⠁⠀⢹⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠇⠈⡏⠙⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⢸⠓⠲⠤⠤⠊⣀⣀⣀⣀⡀⠈⠉⠉⠉ ⠹⠀⢀⠇⠀⠀⠈⢺⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣦⠀⠉⠻⣿⣿⣯⠑⢄⡀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⡏⢢⠀⡠⠚⠉⠀⠀⠀⣠⠜⠛⠒⠒⢴ ⠀⠀⠎⡀⣀⠀⠠⠄⣿⠧⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠰⠓⠤⠀⠈⡟⠹⠀⠀⠹⡦⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⢸⡀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⢀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠿⣟⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣏⡏⠀⠀⠀⢣⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣟⠧⠤⠤⠔⠋⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⢀⣶⠤⠒⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⣠⣤⣤⣤⣤⣴⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢿⢿⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠘⣿⠋⠁⠀⠙⢇⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣾⢇⡞⠘⣧⠀⢖⡭⠞⢛⡄⠘⣆⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠙⢿⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣿⣛⣥⠤⠤⢿⡄⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀ ⠀⣼⡟⡱⠛⠙⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀ ⢸⡏⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀ ⠸⣧⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠇ ⠀⣿⡄⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀ ⠀⢹⡇⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣼⡟⠀⠀ ⠀⢸⡇⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢳⣼⠟⠀⠀⠀ ⠀⠸⣧⣀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⢀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠙⢷⣄⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣦⣄⣀⣀⣠⣤⠾⠷⣦⣤⣤⡶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⡤⣤⣀⣉⣉⣙⢒⣢⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠒⠊⠉⠁⣿⠃⢠⠀⠀⠀⠈⡆⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠈⠉⡛⠒⠤⢄⣀⠀⠀⠀⠐⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠉⢰⡟⠀⠀⠀⢠⢰⢿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠠⡉⠒⠢⣄⣀⠀⠈⠑⠤⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⢶⣿⢃⠀⠀⡎⠀⠀⢀⣀⣼⡔⢸⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠱⠳⡀⠀⢆⠀⠀⠸⡆⠀⠠⠱⡀⠀⣿⡄⠉⠁⠒⠢⠠⠄⠀⠀ ⠀⠀⢀⡇⡼⡞⣸⠀⠀⣇⣸⣬⣥⣤⣿⣧⠀⠓⠚⠛⠓⠒⠒⠒⠻⠳⣤⣯⣽⣆⣘⣆⠀⠀⢻⡄⠀⢳⣳⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰ ⣀⣀⣾⠁⡇⡆⣧⣠⣾⡿⡛⢿⣿⣯⣍⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⢻⣿⣿⠿⣷⣶⣬⣷⡀⢈⣧⡇⠀⢿⡿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠇⢰⠀⡇⣯⣹⠋⣰⣧⣾⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⣤⣿⣿⣿⣄⠈⠙⣿⠷⠤⠿⠷⠀⢹⡇⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣄⣀⣸⠀⠿⢿⠁⠀⢿⣿⢿⣷⣿⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣇⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⢿⡢⢄⠀⠀⠀ ⡀⠻⠉⡏⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠳⣄⣀⣀⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⣈⡉⠉⢨⡟⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠈⢷⣄⠀⠀⠄ ⠤⠀⠀⣇⠀⠀⡟⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠻⠦⠀⢀ ⠀⠀⠀⣿⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠶⠶⣶⣶⠶⠶⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢹⡆⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠋⠻⣦⡾⠁⡿⠶⠤⣤⣍⡹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠄⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⡇⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⢿⠀⠀⢹⣃⡼⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁⠘⢇⣰⡭⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣇⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢧⢢⠈⢳⣄⠀⠀⠀⢳⣀⣀⡼⠋⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⡠⢊⠀⢸⢸⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⢆⠈⣏⢿⡶⢤⡤⠛⠉⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⣀⠤⠒⠉⢳⠀⡑⣾⠸⡇⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣴ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣵⡈⡟⠹⣌⡷⠊⠀⠀⠒⠊⠙⣶⠤⢤⣤⣤⡤⠤⠤⠴⠒⣻⠿⠋⠀⠀⠀⡀⢸⡓⢬⣹⣰⣇⠀⠀⣿⣄⣴⣶⣾⡟⠛ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⣿⠁⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⢙⡆⠀⠘⢆⠀⠀⢀⡴⠊⠁⠀⠀⠀⣀⠞⢀⡜⠁⠀⠙⣿⣿⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣠⠖⠋⠉⣿⢠⣿⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⡇⠀⠀⠀⢱⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⣿⠸⠖⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡸⢁⠔⠋⠁⢸⡼⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢇⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣧⠎⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠀⠈⠳⢤⣀⡀⠀⣀⣀⣀⣠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⠁⠀⠀⢠⠞⠁⠘⣦⡀⣧⣀⣀⡀⠀⣠⠞⢉⣹⣧⠀⠀⢸⡟⠫⣉⡠⠛⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢻⣏⣻⣿⣿ ⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⢿⣟⢘⡂⠺⠿⣯⣉⣛⢤⡿⣷⡀⢸⣧⠖⠉⠳⢄⢨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⡐⠉⢮⢿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠉⠉⠉⠙⣿⣟⠖⡻⢹⢿⣾⣇⠀⠀⠀⢀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠖⢇⠠⡘⡄⠈⠃⠙⠻ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⢠⡿⣯⡰⢡⢃⠏⢻⡇⠑⠦⡚⠁⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⢊⠉⣁⡤⠒⢳⠈⠆⠱⠀⣠⡃⠀⠸

⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠋⠉⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠈⠹⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢹⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣼⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⡀⠀ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿ ⠻⠿⠿⠿⣿⣧⡀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⣸⣿⣿⣿⡿ ⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠋⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⣇⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡠⠤⠄⣀⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣸⡀⠀⠳⣤⣤⡶⢦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⢤⣴⠶⠶⠛⠛⠉⣉⡀⠤⠖⠂⠉⠀ ⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣾⡟⢻⣤⡀⠙⠶⠮⢉⣀⣀⠀⠀⣀⡀⠤⠴⠒⠊⠉⠁⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠒⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⠛⠯⠍⠓⠒⠉⠉⠉⠛⠷⣤⣀⣀⠤⠤⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⠒⠚⢧⣀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⢒⣺⠏⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡔⠒⠻⠭⢼⣧⡀⠀⢀⣀⠽⠧⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⠤⠖⣒⡩⠴⠒⠈⠁⠀⣀⡠⠤⠒⠊⠛⢽⣢⣌⡻⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢐⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⢿⣓⠊⠁⢀⣀⠠⠴⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠭⢙⡖⣲⠄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣯⣬⣽⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠉⠑⠒⢮⣵⣲⣦⣤⣼⣺⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠁⠀⠘⢻⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠁⠀⠀⠀⢀⣿⢟⣯⣷⣿⣿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⡟⢀⣠⣾⡿⣥⠀⠀⣸⠀⠀⢀⠀⢀⠆⠀⠠⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣶⣶⣯⣀⣀⠀⢀⣠⣴⣯⣠⣴⣿⣿⣿⠏⢠⠃⠀⢠⠃⠀⣠⠃⣠⠋⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡾⣫⣵⣿⣿⠿⠛⠉⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢹⣿⣤⠇⠀⣠⠃⠀⡴⠁⡴⠁⠀⣼⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄ ⣿⢟⣫⠁⠀⠀⠀⢀⠔⣻⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⡿⠋⠉⠛⢿⣿⣿⡟⠁⡼⠀⠘⢻⠏⠀⡴⠁⠀⠜⢀⠞⠀⠀⣼⢥⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠾⠋⠀⠀⠀⠀⣴⣧⣶⣿⣿⠋⠀⠀⠀⣽⣿⣧⠀⠀⢀⡟⣸⣿⣧⢠⠇⠀⡰⠃⢠⠎⠀⢠⠎⡰⠁⠀⣠⣼⣙⢯⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡏⠀⡤⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⡼⢿⣿⣿⠇⡼⢀⠞⢀⡔⠁⢀⠔⠁⠈⢀⡴⠋⢹⣏⣉⣉⠉⠉⠃⠀⠀⡀⣀⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⡡⠊⠀⢀⠼⠿⠿⠏⠀⢠⠃⡸⠉⠁⢠⠓⠁⢠⠊⢀⠜⠁⢀⣠⣶⡿⠁⢀⠞⣿⣈⠉⠛⠿⢆⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⡡⠊⣀⡤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡎⢰⠃⠀⠀⠋⠀⠀⢀⠔⣁⠤⠒⢁⣼⠟⠀⡰⠿⢰⣿⡍⢻⠦⢤⣀⡀⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢉⠤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠊⢸⠐⠳⣤⣀⣀⡀⠀⡰⠛⠉⢀⣀⡠⠊⠁⣠⠞⣇⠇⡎⢻⣾⢮⡇⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣀⣤⣶⣮⣭⠄⠀⠀⡇⢀⠇⢸⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣤⣾⡿⢠⡟⢰⠃⣸⠿⢦⣿⣏⢀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠤⠶⠾⢿⡿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⢸⠀⡜⢀⣆⡴⠁⠉⠛⠛⣻⡯⠕⠚⠛⠛⠛⠒⢸⢁⠋⢰⣏⠙⠒⠤⢍⡉⠁⠀⠀⠀⠀ ⡴⠖⠋⠁⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠠⢄⡀⠀⠀⠀⠜⢰⠁⡼⠋⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣦⣤⣤⣤⣤⠀⠀⣸⠏⢠⡿⡜⣗⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢳⡄⠀⢶⣶⡶⠾⠿⠿⣿⣷⣦⣄⣨⡁⠀⠀⢠⠇⡸⠁⠀⢸⣿⡏⠁⠀⢯⣽⣟⡉⢹⢙⡇⣰⠃⢠⢿⡇⣹⢯⡙⠲⠤⡶⣄⠀⠀⠀⠀ ⠎⢳⠀⠈⢻⣷⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢂⡎⣞⡼⠁⠀⠀⠇⠟⠀⠀⠀⢠⣹⠟⣧⡴⠟⡱⠃⢰⢃⠟⣿⣧⣄⡉⠓⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢧⠀⠀⠽⢦⣀⣀⠐⣽⡷⢿⣦⠿⣿⡜⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠲⠖⠚⠋⣀⠔⠋⠁⢀⠟⢡⣎⠙⣿⣿⣿⣦⣄⡤⠒⠀⠀⠀⡀ ⠀⠀⢸⢧⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠉⠁⠀⠀⣸⣿⠏⠀⠀⠀⠶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠮⠥⠄⠚⠉⣾⣴⣿⣿⣷⡌⢻⡿⠛⠁⢀⣠⣴⣶⣿⣿ ⠀⠀⠎⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠐⠀⠀⢸⣆⠀⠀⠀⢀⣠⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢰⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⠠⠁⠀⠀⣼⣿⣦⠐⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⡀⠁⠀⠀⠀⢀⢇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣉⣇ ⠁⠀⠄⠀⣿⣿⣿⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣤⡄⠀⠀⢀⣠⠤⠒⣡⣠⠔⠀⠀⠀⠀⣠⢎⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢻⣯⠽⢟ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⡻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣴⡷⠶⣒⠿⠋⠁⠀⠀⠀⣠⠞⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣯⣉⣿⣿⣿⡿⢒⣉⣨⠶⠋ ⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⣿⣫⣥⠶⠛⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣒⠤⣄⡀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⣫⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡽⢟⣻⣿⡿⢿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣮⣽⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⡿⢯⠙⣿⣿⣿⣻⣽⡾⠟⠋⠁⠀⡜⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣆⣤⣾⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡈⠁⠈⠀⢠⣠⣔⣔⡀⠕⡀⠘⠀⠀⢴⡷⠀⠀ ⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣱⣖⣠⡄⡀⢌⣌⣎⢪⠘⣤⣡⠆⢄⢆⢘⠚⠀⠀ ⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠘⣽⡿⣷⣿⣿⣯⣿⣿⣷⣇⣽⣿⡸⡞⡿⠀⠀⠀ ⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⡿⠁⠉⠉⠩⡏⠉⠁⠉⠁⣷⡗⠇⠀⠀⠀ ⠈⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠹⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⡄⠀⠀⠀⢀⠀⣠⢏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠋⠁⠀⠆⠀⠀⠀⠈⢡⢧⡹⢦⡀⠀⢀⣔⠐⡨⣇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢘⠻⢸⡈⠉⢉⡇⠾⢻⢹⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣦⣾⣿⣿⡟⢘⠷⠘⡄⠒⡱⡇⡾⡃⣸⣿⣷⣤⣀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⠤⠤⠶⠶⢦⣤⣤⡞⠻⣷⠿⣶⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣳⠄⠀⠀⠼⢿⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣶⠿⠏⢻⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣇⡀⡀⠀⣄⣰⡿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⠿⠛⠋⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⣀⡀⠉⠳⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠋⠉⠹⣧⣀⣿⠏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠉⠉⠉⢻⣶⣄⠀⠀⠈⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⠂⣠⡈⠋⠛⠛⢻⠤⠞⢻⣧⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠲⣤⣀⡉⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣇⣀⣦⣀⣤⣩⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⣀⣀⡀⠘⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣭⣭⣥⣷⣲⣶⣾⣭⣝⣻⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡧⠚⠉⠉⠉⠳⡾⠀⠀⠀⠀⠰⠒⠻⠿⠿⠛⠃⠀⠀⠈⠉⠳⡌⠑⠦⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣾⣿⠁⠀⠀⣤⣤⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠋⠁⢀⣀⣸⡧⠤⠤⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠙⢧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⢠⣤⡀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠻⡀⠀⠈⠋⠁⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠘⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣤⣤⠝⠛⠉⢉⣻⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣄⠀⠀⠉⠉⠉⣯⣭⡍⠉⠛⠶⢤⣠⠴⠿⢿⣀⠀⠀⠈⠋⢁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠻⠿⣷⣦⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⡄⠀⠀⠀⣿⢿⡳⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣲⣶⣭⣍⠓⠒⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠟⠉⠁⣀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣄⠈⢹⣿⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣄⠀⠘⢮⡻⢮⣝⠛⠛⠛⠋⠉⠈⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⡇⢀⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠙⠳⢤⣀⣀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠞⠃⣠⣾⡿⠀⠀⠀ ⠀⢀⣴⡾⠿⠟⠛⠉⠙⠻⣷⣀⣀⣴⡶⠿⠿⢷⣮⡻⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣿⣦⣄⣀⣈⠙⠛⠛⠛⣛⣉⣁⣤⣶⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⢾⣏⠗⠢⣀⠀⠀⣀⣠⣿⡿⢋⣁⠀⠀⠀⠀⣹⣿⡈⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡶⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣼⠿⠦⠤⣬⣷⣞⠋⣰⣯⡊⠁⠀⣹⢄⣠⡴⠛⢻⣧⠀⠘⢻⣦⡀⠀⣀⣴⣿⣿⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣵⠀⡶⡟⠁⠀⡶⠿⣏⠀⠙⣷⠛⠛⠁⠀⢰⠀⠸⣿⠀⢀⣼⣿⣎⢙⡏⠻⡿⡛⣟⠻⢿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⣿⠺⠀⡇⠀⠀⢧⠀⢹⣤⣤⣸⠀⢸⠀⠀⢸⣀⠠⣿⣤⣿⡟⠹⡿⡞⠙⢾⡅⠙⣌⢳⡄⢿⠻⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⠀⠤⡇⠀⠀⢸⣀⡈⠁⣷⠉⣁⣼⡄⠀⢸⡇⠀⣿⠈⣿⡇⠀⢧⣸⣆⢸⠻⡀⠈⢣⡳⣜⢇⠀⠙⠻⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⡀⠀⣸⠀⠀⢸⠉⠙⠛⠛⠋⠁⢸⡇⠀⠈⡿⠊⣿⡄⣿⡇⠀⠀⢸⡿⣌⠀⢻⡀⠀⠱⡌⢟⢧⡀⠀⠀⠙⢿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⡇⠀⢹⡄⠀⢸⡗⠤⠤⣤⡤⠔⠛⡇⠀⠀⣷⠀⣿⡇⣿⡇⠀⠀⠈⢿⢹⠀⠀⢻⡀⠀⠘⢞⢻⢻⣦⡀⠀⠀⠈⠛⠿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢻⣷⡀⢸⡇⠀⠘⣧⠀⠀⠘⡀⠀⠀⢱⣀⣠⣾⡿⣿⣧⣿⡇⠀⢸⡆⠈⣿⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠈⢷⣷⢿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣦⡀⠀⠀⣠⣶⠶⣶⣆⠀ ⠀⠈⠛⠛⠿⢷⣶⣶⣿⣄⣀⢀⣇⣤⠖⣫⣿⣿⣿⣀⡼⠋⢿⣇⠀⠀⡇⠀⠘⣆⠀⢀⡞⠀⢀⣀⣀⣿⣿⢿⣿⡛⠷⣶⣤⣀⠀⣼⠋⢉⣿⣷⣾⡿⠉⢀⣾⡿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⢿⣦⣾⡿⠃⠘⠿⣿⡀⠀⠀⠘⢣⡀⢹⠀⠀⠘⣦⣿⣵⣞⠫⢖⣿⣿⣿⣦⡙⢿⣦⣄⠉⠛⠻⠾⢷⣿⣷⣤⠟⠁⠰⣿⣏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣦⡀⠀⠀⢈⣸⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⠓⢽⣿⣿⣷⣶⠀⠀⣾⡟⢁⡀⢀⡀⠈⠻⣷⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣾⣽⣿⡆⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣨⣿⡿⠃⠀⢰⣿⠀⢸⠇⠀⢣⡀⠀⢹⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣇⣀⣾⣿⣶⣾⠟ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⣀⠀⠀⣾⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠁⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢷⡾⠟⠋⠁⠸⣿⣿⣿⠀⠈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡆⠀⠸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣼⣿⡇⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⡿⠟⣦⡀⠸⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣀⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⢿⣸⣿⣛⢾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣶⣁⣗⣻⣽⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣉⣛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣀⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠻⠿⠋⠁⠈⠙⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣷ ⢈⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡁ ⣿⣿⣟⠁⠀⠴⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠦⠀⠈⣻⣿⣿ ⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⣽⠇⠀⠀⠸⣯⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿ ⠸⣿⣿⣿⣿⣄⠀⢼⣯⣀⠀⠀⣀⣽⡧⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠇ ⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠉⢻⣿⣿⡟⠉⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⢹⣿⣿⣿⣧⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣴⣿⣿⣿⡏⠀ ⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀ ⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠋⠉⠉⠙⠒⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠒⡶⠤⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠐⠤⣧⣤⣸⣿⡦⠀⣽⡟⠋⡟⡆⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠉⠒⠢⠭⠭⣭⠭⠿⠛⠁⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠙⡶⢋⠟⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⢷⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠙⣾⢡⠎⡠⢿⠙⢲⢤⡶⠦⡤⠖⠚⠉⠉⠀⡆⠸⡄⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢀⠤⠛⠒⠲⠤⠤⠤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⣲⣦ ⠀⠘⠻⠼⠣⠼⣞⢁⡞⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⣿⣼⣿⣧⣄⡀⢀⡰⠋⠀⠇⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢷⠒⢲⠏⢠⡞⠓⠋ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⢄⡀⠀⠈⣷⠖⣶⠒⣿⠀⢠⣿⣌⠉⣿⣤⢌⣉⡀⠀⠀⠸⡄⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣸⡄⠈⠳⠤⢤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠚⠛⠛⠁⠀⣿⡖⣿⣹⣯⣉⣡⡟⠿⢼⣹⡗⠲⠤⣱⡀⠀⠙⣗⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠋⠉⠁⠙⠦⠤⠴⠋ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡷⠋⢀⣯⣿⣿⠛⢄⠀⠀⠉⠙⠒⠤⣷⡀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⣾⢩⣿⠈⠣⣜⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⢸⠈⠉⡇⠀⠀⠉⠉⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⢼⣶⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣼⣠⡤⠷⠶⠒⣾⡛⣟⢹⣍⡡⣠⣐⣂⣸⠇⠙⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠛⠶⠶⠖⠚⠛⡿⠛⡟⢙⡿⢿⣯⠭⠥⢄⡀⠀⡄⠀⠙⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⢷⠈⡟⢦⣌⡑⠢⣄⠹⡞⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠧⠤⢄⣀⣀⣀⡞⠀⠀⠀⢘⣷⠽⠾⠋⢏⠓⣄⠙⠇⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣹⣦⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⢰⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠑⢾⣢⣄⠀⢰⠋⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠤⠤⣤⣤⣤⣬⣥⣤⠤⢾⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡿⠯⠤⠼⠤⠤⠤⢤⡴⠋⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠀⠀⠀⠈⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡴⠁⡤⠒⠈⠉⠉⠒⢦⡀⠱⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠧⣀⡀⠀⠀⣠⡴⠃⠀⢧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀ ⠀⣠⠞⠉⠈⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠉⠳⣄⠀ ⢰⠃⠀⠀⠀⢈⡷⠀⠀⢠⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠈⡆ ⠈⠧⣀⣰⣀⡿⠧⣀⡾⠟⠛⣦⣨⢿⡀⠀⠀⣰⠏ ⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢸⠁⠀⠀⢹⡀⠀⠉⠉⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠚⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠤⠤⠤⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣴⣶⣶⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣄⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠻⠿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢧⠀⠈⠉⠉⠀⠉⠉⣿⠁⣰⠃⢠⠞⠉⠀⠀⣠⠀⠀⡼⠀⡏⢰⣦⡞⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⢿⡓⠻⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠫⢾⣿ ⣿⣿⣿⣌⢿⣿⢿⣿⣿⡷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢰⡇⠀⠸⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⡇⠀⢀⡏⠀⢮⣉⠙⠒⠤⣄⡀⠀⠀⠙⢦⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⣠ ⣿⣿⣿⣿⣯⠻⡉⠓⠿⠭⣚⣳⣦⣀⠤⢼⡇⡼⠀⠀⡆⠀⠀⠀⡾⠀⠀⢸⠀⠀⣼⢁⣠⠄⠈⠙⠶⣄⡀⠉⠳⣄⠀⠀⠳⡄⠀⠉⠦⣄⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⡦⣄⠀⠀⢀⣀⣀⠀⣸⡇⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⢀⡟⠁⣠⣀⠤⢄⡀⠤⠝⠳⣄⠈⢇⠀⠸⡝⡄⠀⠀⠘⠳⢍⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠅ ⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⠷⠚⠉⢁⣠⠴⢿⡇⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⢸⡥⠚⠙⠛⠓⠒⠲⣶⡤⠤⠹⣦⡈⠣⠀⢣⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢿⡉⢭⣍⡉⠙⠋⠁⢀⡴⠒⠉⠀⠀⣘⣷⠃⠀⠀⠃⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠲⣼⣷⡀⠀⢸⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⠀⠸⡿⠿⠒⠿⠿⠭⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣹⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠘⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠖⠋⠀⢸⠀⠙⢿⡄⠘⡆⠈⠉⢣⠀⠀⠀⢿⡈⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉ ⠀⠀⢹⡶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠖⠋⢁⣾⠃⣻⡀⠀⠸⡀⠀⠀⢇⠀⢠⡀⠀⡇⣀⠴⠖⠶⣪⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⢷⡀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⣶⠸⣇⠀⠀⠈⣁⣀⠤⠤⠒⠂⠀ ⠀⠀⠈⣿⣷⣯⣟⣲⣴⠏⠀⠀⠀⣀⡞⢀⣿⡽⣇⠀⠀⣧⠀⠀⢸⠀⠘⣇⠀⣏⣠⠔⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠃⠀⠀⢸⠀⠀⣿⡆⡏⣢⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠛⠛⠁⠀⠀⠀⣼⣽⠀⠸⡿⠀⢹⠀⡄⠸⡄⠀⢸⠀⠀⢹⡄⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⠞⡀⠀⠈⡇⠀⢀⢸⠀⠀⡿⣸⡗⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⣟⣛⡒⢄⣠⠖⠀⠘⢹⣧⠤⢲⡷⠒⠾⡄⢳⡀⢣⠀⠀⣇⠀⢸⠹⡞⣆⠀⠀⠀⠀⡴⠒⠉⠉⣩⣴⣃⣀⠉⠉⠂⣣⠀⡾⢸⠀⢀⣷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣯⣿⣚⣽⠀⠀⠀⣠⣿⠇⠀⠀⠀⢀⡼⢷⣸⢷⡈⠀⠀⢹⡀⠀⡇⠈⠻⣀⠀⢀⣤⠶⠞⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠉⢉⡿⢻⣠⠃⢸⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣯⠀⠀⢀⠖⠁⣿⠀⣠⠶⣚⣁⡴⠋⢻⡆⢳⡀⠀⠀⠇⠀⢹⡀⠀⠿⣴⠟⠁⣠⣶⣿⣿⣶⣀⠀⠀⢠⣯⠄⠈⡿⠀⢸⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢐⣯⠟⠁⡤⠞⠁⠀⣸⣿⢸⣅⠟⠁⠋⠉⠑⠢⠽⠀⠳⡀⠀⠀⢳⡈⢧⠀⢸⡟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣰⠻⠃⠀⢰⠇⠀⣮⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠁⣿⡶⠿⠛⠛⠛⠛⠻⢶⣦⣄⠀⠹⡄⠀⠀⢻⣎⣧⢯⡇⠀⠀⠹⢿⣿⠿⠛⠀⡀⠉⠓⠒⠤⡎⢀⣾⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⣀⣠⣤⡶⠀⣸⡄⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣌⠻⣆⠀⠘⣎⢆⠈⢯⠻⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠀⠀⠀⠀⣰⣱⠊⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣸⣭⣭⣿⣷⡟⡼⢀⢠⠟⣷⣄⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠙⣆⣤⣨⠷⡀⠈⣆⠼⠄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡷⠁⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⢳⣧⠋⠎⡀⢸⡛⣷⣤⣀⣙⣛⡉⠀⣤⠚⢻⣿⢤⡤⠛⢆⠘⢦⠖⠲⠦⠚⠛⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡿⢛⢜⣁⣤⣞⡏⠀⣿⠛⠉⣧⣀⣸⠷⠚⠋⢀⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠾⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣴⣿⣿⣿⣟⣉⣒⣻⣭⣷⣾⡟⠃⢸⡿⣧⡤⠟⠉⣀⣤⣶⠚⠛⠓⢤⡀⠀⠒⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢀⣴⠛⣧⢷⣠⠖⠛⠋⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠣⣀⣼⣿⡀⠻⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠺⢯⣉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠷⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⢤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣗⢦⡀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠝⠒⠒⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠛⠓⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣿⣻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡏⣷⣦⣤⣀⣀⣠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢁⣀⢴⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢉⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣿⣹⡛⠛⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣺⣴⣿⣿⣿⠋⢉⡳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠛⠁⠀⣘⣀⡤⠴⠒⠚⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣝⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⣉⡤⠔⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡇⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠙⢷⣶⣤⣤⣴⡶⢺⣫⡵⠒⢉⣡⠤⠐⠂⢀⣠⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠹ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠤⣂⣸⣧⠀⠀⢰⣏⠁⠠⠶⠊⢉⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⠿⠯⣝⣃⣿⢦⡀⠀⠘⡆⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠁⣀⡤⠖⢸⣖⣻⡆⠉⠳⡄⢳⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢃⣴⠊⣹⡶⠋⢁⣴⠟⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢁⡾⠁⣰⠋⢀⣴⣟⠁⠀⠀⢾⢏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⡜⠀⡴⠁⡴⠛⢁⡟⠀⡰⢠⠋⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄ ⠀⠀⠀⠀⢠⢃⠃⡜⢀⡼⠁⠞⠀⢠⣪⠆⡰⠁⡎⣸⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⠀⠀⠀⢠⠇⡸⡜⢁⣾⠁⠀⢰⣶⡣⠃⡴⠁⠀⢀⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢀⡏⡰⠁⢁⣾⠇⠀⠀⣼⡷⠁⡰⠁⢀⢀⠜⡶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⣸⣰⠇⠀⣼⡸⠀⠀⢠⡟⡔⢡⠇⣰⣿⠏⢠⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⣧⣿⢀⡗⡇⡇⡄⠀⡾⠉⢀⣾⣴⣿⠏⡰⢹⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢸⣿⢸⠈⠆⠀⣱⡇⢸⠃⣠⣋⡿⢿⢋⠞⠀⢸⡏⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢸⡇⢸⡆⣿⠀⣿⠁⠇⡴⠁⢹⠄⡰⢧⣀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠈⠣⢸⣧⣿⣿⠋⣮⡾⣟⠒⢺⡾⢤⣄⣈⡙⠺⣇⣽⣿⣿⣿⣯⠤⠴⠒⠚⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⣴⣿⠁⠘⠦⣘⠀⠀⠛⠛⢻⡂⢸⠿⣿⣿⣿⠃⢀⣤⣤⠤⠼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠹⣿⢿⡇⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⡀⠀⢻⣿⡇⠈⣁⡈⠛⠂⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠘ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠛⠙⣄⠀⠈⠉⠒⠒⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢏⣿⡿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠒⠊⠁⠉⠿⢁⡿⣿⣿⣩⣟⡕⣿⠛⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⣋⣠⠟⠿⠑⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠉⡳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠁⠀⣳⡄⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠉⡿⠁⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢾⡯⠤⠤⠤⠶⢳⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠊⣀⠴⢋⣠⣾⣿⡟⠒⣤⣠⢄⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⠎⢠⠋⠁⠈⢉⡿⢃⣾⣷⡈⢿⢢⣄⡀⠀⠀⢀⣀⡠⠴⠚⠁⣠⠔⢊⣥⣶⠿⣻⣿⣿⣿⣾⠋⠀⠀⠈⠑⠦⡀ ⠀⠀⡜⠁⢀⠇⠀⠀⢀⡾⢁⣾⣿⣿⣿⣦⣷⡙⣿⠋⠉⠀⢀⠔⠁⠀⢰⠃⣾⣟⣛⣵⣾⣿⣿⣿⣯⡙⠷⣤⡀⠀⠈⠂⣨ ⠀⡸⠁⢀⡎⠀⠀⢀⡾⢁⡾⡇⢸⣿⣿⣿⣿⠏⠻⢤⣀⠐⠁⠀⣠⡖⣁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠙⠢⢌⡙⠷⣶⠞⡁ ⠀⡇⠀⡜⠀⠀⢠⡿⢁⡞⠀⢰⡄⠹⣿⣿⣿⣆⠀⢸⢹⣽⡏⠉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡳⢀⣾⣷ ⢠⠁⢰⠁⠀⠀⡾⠁⣾⠁⠀⠀⣿⣦⣿⣿⣿⣿⠙⡾⠼⠿⠤⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢡⣿⣿⣿ ⣜⠀⠿⢍⠒⠴⢃⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣿⣿⣦⣽⣄⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢻⣿⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣡⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠲⠤⠤⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠱⣿⣯⣹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⣽⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢽⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⠎⢱ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⡖⢲⡤⠤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⠴⠋ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀ ⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⠞⠁⠀⠀ ⡼⢈⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢻⠉⠉⠙⡏⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⡞⠀⣳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣇⠻⠴⠉⡿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡉⠓⠂⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡀⠀⡸⠁⠈⣱⠦⣤⣀⣀⣀⣠⠤⣞⠁⠀⠙⠢⠤⣄⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠑⢶⣇⠀⠀⢸⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⢧⠀⡇⠀⠀⡇⠀⢡⠀⠀⠀⠳⡀⠈⠓⢤⣀⣠⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠳⣄⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⢻⣄⠙⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⣆⠹⣄⣀⣹⠀⠈⠣⣀⠀⠀⠉⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⡿⠋⠓⠢⣄⠀⡼⣶⣀⢠⣌⢳⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⢦⣀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⡠⠖⠁⠀⠀⠀⢀⡞⢳⣿⣾⡏⢻⡟⠻⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⢗⠲⠤⢄⣀⣀⣀⣀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⢿⡉⠻⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⣄⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠢⠤⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣀⣠⠤⠒⠉⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠁⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠓⠒⢤⡀⠀⠙⠒⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⣀⡀⢠⠿⡄⠀⠀⢀⡀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⢃⢸⢀⡇⠀⠀⡟⠇⣼⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠾⠦⠞⠚⠋⠓⠒⠲⠷⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢿⠖⠃⣐⡒⠤⢄⡀⠀⠀⢀⣀⡙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠈⢀⡾⠿⠿⣷⣦⣈⣦⠸⡉⠀⠀⡈⣣⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⠣⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣏⢧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⢣⡶⢶⣶⣦⣠⣾⡿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣹⣿⠛⠉⢣⡀⠀⠀ ⠀⡴⠃⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠉⣹⣿⡋⣉⣥⣤⢀⣀⣴⣮⣷⣤⣀⠑⡄⠀ ⡼⣱⠀⢠⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣟⣿⣷⣿⣛⣯⣽⣿⣿⣭⣼⣿⣿⡆⠘⡆ ⣷⠀⠀⠸⠿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣟⣛⠿⠿⠿⢿⣻⣟⣋⠁⠀⠀⡅⠀⣧ ⣇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠁⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡇ ⠈⢦⡀⠀⠀⠸⠿⠻⣧⣀⣠⣎⡿⣟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀ ⠀⠀⠈⠙⠲⠤⢤⣤⣌⣉⣉⣉⣁⣀⣠⣤⣴⡖⠒⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢿⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣀⣿⣠⣴⠖⠛⠛⠲⣄⠀ ⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⡇⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠇⢒⣠⠴⠛⣿⠀ ⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡙⣄⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡷⠛⠁⠀⣠⠏⠀ ⠀⣼⣿⠛⠋⠙⠻⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠡⣿⡏⡼⠋⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀ ⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢇⡠⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⢷⣤⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢉⠙⠛⠉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠗⠀⠠⠄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢶⣶⡄ ⢀⣶⣦⣸⠀⢼⣟⡇⠀⠀⢀⣀⠀⠘⡿⠃ ⠀⢿⣿⣿⣄⠒⠀⠠⢶⡂⢫⣿⢇⢀⠃⠀ ⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⣀⣂⡠⠊⠀⠀ ⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣷⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠉⠉⢹⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢰⠿⠋⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠹⣴⡤⠞⠛⢛⣛⣛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⡟⠀⢸⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠹⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠐⣊⡽⠗⠚⠉⠉⠀⠈⠉⠲⣤⠴⠶⣤⣤⣤⣽⠁⠀⢸⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠈⢿⡁⠀⠀⢀⡴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⣹⠃⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠙⠦⣴⠋⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⡼⠁⠀⠀⠀⣇⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⢳⠈⣇⠻⣄⣀⢀⡼⠙⢿⣦⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠑⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢸⢣⡀⠉⠉⢧⡀⠀⠻⣿⣷⣮⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠓⣶⠒⣛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⠆⠱⡄⠀⠀⢿⠦⣀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡿⠟⠁⠀⢀⣀⠀⢀⡞⠁⢠⡇⢰⠃⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⣹⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠸⣿⡷⠒⠻⣟⠁⠈⣇⠈⡹⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⣠⠋⠀⠀⡼⠀⡏⠀⠀⡾⠚⠛⠛⠉⡽⠉⠉⣇⠀⢸⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠘⢧⠀⠘⡆⢡⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿�