Cigany Soma Emojis & Text

⣣⡝⢮⣝⣣⣛⡼⣭⢫⣝⢯⣻⣝⣯⡟⣽⣏⡿⣽⢯⡿⣽⣻⡽⢣⣞⣿⣿⠁⢠⣾⢟⣰⣿⣿⡿⢠⣼⣿⣍⠛⡿⠃⠀⢻⣿⣦⠐⠠⠀⠈⣿⣯⠄⢻⣷⡀⠄⠠⠀⠄⠠⠀⠄⠠⠀⠄⠠⠀⠄⠠⢀⠐⡠⠰⡄⠎ ⣟⣞⡳⣎⢷⡹⣞⡵⣛⡾⢯⣷⢻⡾⣽⣳⢯⡽⣏⡿⣽⡳⣿⠣⣟⣾⣿⠇⢀⣿⠏⣼⡟⢸⣿⢧⣿⢿⣿⣏⣙⣿⣷⣾⣀⢿⣿⣦⣅⡁⢂⠘⡻⠜⡀⢿⣷⠀⠠⢁⠂⠡⠈⠄⠡⠈⠄⠡⠈⡐⢀⠂⠌⢘⢣⢚⢡ ⣟⡲⡽⣜⢮⡳⣝⠾⡽⣽⣻⢞⣯⣽⣳⢯⡿⣽⢯⣟⢷⣻⢧⣻⣽⡿⠁⢀⣼⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣣⢆⡱⢋⡄⠚⣿⠆⠁⡈⠰⠀⠡⠈⡁⠄⠂⠁⡐⠠⠀⠂⡈⠴⣃⢎⡾ ⣧⢻⡵⣫⢞⡵⣫⢟⣽⣳⢯⣟⡾⣵⢯⡿⣽⢯⡷⣯⣟⡏⢶⣿⣿⣥⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡤⢻⡀⢹⣦⠁⠠⢁⠊⠁⠤⠁⠐⠠⠁⠄⢂⠡⠐⠠⠐⣎⡼⢭ ⣯⣳⡽⣲⢏⣾⣱⣟⣮⢷⣻⢾⡽⣭⢿⣹⣏⣿⣳⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣧⣈⣁⠂⠀⠌⡐⠠⢁⠈⠄⠐⠠⢀⠂⡐⢠⠳⣼⡙⡀ ⡷⣭⢷⣫⢟⡶⣛⣮⡽⣯⣟⣯⣟⣭⢯⣗⣻⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠠⢐⠂⡀⠂⠌⡐⢀⠐⡀⢦⡝⠦⢁⠐ ⢿⣮⢷⣹⢮⣳⢟⣮⣽⣳⣻⡞⣵⡾⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⡆⠡⠌⡐⠄⢂⠑⣘⢦⡛⠀⡀⠈ ⣇⠻⣟⣧⡿⣼⢫⣞⠷⣯⣳⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡴⢠⢄⣀⠈⠀⢢⡝⢎⠀⡐⠀⠁ ⢮⣙⢮⡝⣿⣳⣛⣾⣻⠷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠈⢥⣀⢮⡙⠀⡄⠰⠁⠄ ⡳⢬⣳⢻⡼⣹⢿⣶⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠠⣏⠖⢠⠀⠄⡁⠂⡀ ⡝⣮⢳⣏⢷⡹⣎⡷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠌⠀⡀⠋⡖⡴⢀⠐ ⡳⣜⡳⣎⢧⡻⣼⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠠⠐⡀⠘⡵⣂⠄ ⡳⣼⣱⣯⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡐⠰⠂⠀⢏⡦ ⣷⣿⡿⢟⣭⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢄⠡⢀⠡⠈⢳ ⠟⣫⣶⡿⠋⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡈⠄⢂⠐⢈ ⣾⡿⠋⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠻⣷⣌⡀⠠⠀ ⠋⣄⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⢀⠈⠙⠿⣦⣄ ⣾⣿⣟⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠠⢈⠐⠠⠈⠛ ⣿⣳⢯⣟⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡐⠈⠆⠠⠁⢂ ⡷⣯⢟⣾⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢀⠩⠌⠀⡁⢆ ⡿⣭⢿⣳⣟⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢯⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠀⠌⡐⠠⠀⠼ ⣿⡽⣯⣷⣻⢾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢧⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⢿⡽⣏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠻⣄⠘⠀⠂⡁⡾ ⣿⣽⡷⣿⣽⣳⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡳⣏⡶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢷⣻⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣏⡿⢭⣓⢧⣏⡿⣽⡞⣷⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠠⢑⡎⡐⢀⠸⡷ ⣿⡷⣿⣿⢾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⡽⣜⡱⢎⡽⢭⡛⢿⡻⣟⢿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣟⢏⠳⡩⠜⢣⢏⠾⣜⡱⢧⡻⣭⠿⣽⣿⣿⣟⣯⢷⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⠂⡘⠥⢂⢿⡟ ⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣽⣿⡿⣟⡿⣭⢳⡛⣬⢙⡞⠼⢦⡙⣆⠧⣙⠦⣙⢆⡳⢌⠦⡹⣘⠜⣌⢣⡑⡎⣵⣊⡷⣮⣿⣷⣿⣼⣻⢽⡯⣷⣻⣞⡿⣯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⠂⡄⣸⣬⠘⡀ ⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣯⣷⣿⣿⣿⣽⣾⡹⣧⢧⡷⢦⣫⣜⡹⢦⡹⡜⡼⡱⢎⡴⢪⠴⣫⢞⡳⣌⣿⣬⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣷⣻⢾⣽⣟⣾⡽⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠄⣺⣐⡿⠀⠙⡤ ⣿⣿⣹⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣷⡹⣾⠹⣇⡾⣁⢿⡰⣏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⢿⣾⣹⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣎⠹⠿⠁⠈⢀⠰ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣣⢟⡴⣳⠭⡶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣟⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣟⣞⡷⣿⣳⣿⣿⣿⣿⡟⣀⣽⣿⣿⣿⣷⡶⠦⣧ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣛⢶⣣⠻⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⠿⣞⡿⣞⣿⣾⣯⡿⣽⣻⢿⣿⣟⡾⣝⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⡹ ⣿⣿⣻⣿⣿⣟⣟⡿⣿⣿⣯⢿⣿⣿⣿⣟⣷⣻⢾⣽⢻⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⢎⡷⢛⡼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣼⣯⣼⣼⣷⣮⣷⣿⣿⣿⣯⣿⡿⣯⣽⣛⡾⣽⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⢟⡿⣿⣿⣿⣿⢁ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣯⣿⡿⣟⣷⣿⣞⣯⣿⣼⣷⣿⣶⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠬⡓⢭⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣯⣽⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡱⢯⣏⣿⣳⡿⣿⣿⣿⣿⡿⣙⠮⣼⢳⣿⣿⣿⠀ ⢿⣿⣿⣿⡿⣏⠿⣿⣿⣿⣿⢾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢥⡋⢦⠹⣽⢯⢿⣏⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡻⢏⡷⡹⣏⣾⢳⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡍⡞⣭⣳⣿⣿⡇⠌ ⣾⣿⣿⣿⡟⣭⢻⡼⣿⣿⣯⠿⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⢦⡙⢆⣻⣝⡾⣹⢞⡿⣲⠹⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⢧⡛⡼⢣⡝⣱⢏⡞⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡓⢧⣿⣿⡿⢁⠂ ⣿⣿⣿⣿⣽⢧⣛⡾⣿⣿⡽⣫⡗⣯⢞⣽⡻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⢯⢳⣹⢯⢷⣻⣿⣿⢢⠝⣢⠽⣾⢷⡹⣎⡷⢭⣳⢱⢣⡝⣭⢫⡝⠭⢎⡱⣹⠲⣍⢳⢣⢞⡵⢮⡻⣽⣳⣿⣿⣿⡌⣻⣿⣿⡘⣿⣿⣿⠃⠠⢈ ⣲⣿⣿⣿⢾⣟⡼⣻⣽⣳⢿⣹⢟⡴⣫⢶⣹⢳⣎⣳⡙⡮⢵⣎⢷⢫⡞⣽⣞⢿⣿⣿⠥⡚⡴⢻⣽⣧⢻⣱⣛⢦⠥⣋⠶⡸⣐⠣⡜⡘⢦⡑⢦⠛⡴⢋⡞⡼⢎⡳⣽⣶⢿⣿⣿⣿⣧⣿⡿⣫⣿⣿⣿⠃⠄⢁⠂ ⣿⣿⣿⣿⣯⢻⣜⡧⣟⣯⢟⣧⡟⣼⢣⡻⣜⠳⣎⠵⡹⣜⢣⠞⣬⡓⣞⣷⣯⣿⣿⣏⠖⡱⣘⠯⣿⣿⣧⣧⢻⣏⠖⣡⠎⡱⢌⡓⢬⡑⢦⠸⣌⠻⣔⣫⣜⡳⣏⠵⣫⢞⣿⣿⣿⣿⢛⡵⣫⠟⣿⣿⠋⠠⠐⡀⠂ ⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣏⢷⡽⣞⣯⢾⣹⢖⡯⡵⣎⡝⢦⢫⡕⣎⣣⢛⠶⣹⡜⣾⣿⣿⠟⣬⠺⣵⣌⢳⡱⢻⣿⣿⣷⡜⡎⡴⣉⠖⣡⠚⣤⠙⣤⠫⣔⡹⢆⡳⣬⢳⢎⡽⣷⢿⣻⣿⣿⣎⠷⣸⣑⣾⣿⣿⣷⣆⡐⠀⡁ ⠠⡐⡜⣿⣿⣿⣜⡻⣼⢻⡞⣭⢷⣫⢞⡵⣚⣜⢣⢣⢞⡰⢣⣋⢞⡱⢾⣿⣿⣯⡝⢤⠋⡴⣈⠖⣭⢳⣛⠿⣿⣿⡴⠱⣌⠚⣤⠫⣔⠫⡔⡳⣌⢶⣩⢳⡥⢯⣾⣹⣭⢿⣽⣿⣿⢎⡳⣵⣿⣿⡇⠙⢿⣿⣷⡄⠀ ⠐⡠⢉⣍⠻⣿⣿⣵⢫⣟⡾⣽⣫⢷⣫⢞⡵⢎⡻⡜⣦⡙⢧⡜⣪⢕⣻⣿⣿⣿⣞⣶⣹⡴⣘⣾⣶⣿⣾⣿⣽⣿⣇⠳⣬⠓⡤⢓⣌⢣⡙⣖⡩⢖⣣⢯⣜⣣⢟⣼⣞⣯⢾⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⠀⠀⠙⢿⣿⣧ ⠀⡐⠠⢂⠹⣘⣿⣿⣷⣾⡽⣲⢯⣿⡱⣏⠾⣍⡳⣝⡲⢭⠳⣜⡱⢎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣌⡳⢬⡹⢜⡣⢎⢧⡙⢦⡹⣍⣎⢳⢮⢷⣫⣟⡾⣽⣻⣿⡟⣿⣿⠃⠀⢻⣿⣷⡦⠀⠀⠉⠻ ⠀⠀⠱⡈⠀⠱⣿⣿⣿⣿⣿⣱⣟⡾⣽⣹⢻⣜⡳⣥⢋⡷⣛⢦⣫⡝⣞⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣭⢻⡜⡵⣋⠶⣍⡞⣭⢲⡙⢧⡹⡜⣮⡝⣞⣯⣳⢯⣽⣳⢿⣿⡿⠟⠋⢀⣁⣢⣿⣿⡿⣀⠇⠳⡐ ⠀⠀⠡⠐⠀⠁⣹⣿⡹⣿⣿⣷⣫⡽⣞⣽⣣⢯⡗⣮⠻⣔⢯⡺⢵⡹⢮⡽⢷⣿⣿⢿⠿⢿⣻⢛⠽⣍⠻⡵⢎⡷⣹⢣⣏⠽⣚⡜⣧⢳⣹⢣⡳⣝⢶⡻⣝⢾⣭⢟⣳⣿⣿⣿⠁⡔⣺⢿⡛⢿⣿⣿⠃⡔⢨⠑⠌ ⠀⠀⡁⠂⠀⠀⠸⣧⠑⡹⣿⣿⣶⢻⣝⡾⣝⣳⣻⢼⡻⣜⢧⣛⢧⣟⡿⣞⢯⡝⣎⣳⣎⣣⣇⣯⣶⣮⣷⣭⣻⣜⣧⢿⡾⣏⢷⡹⣎⡗⣣⢏⡷⣛⢮⢷⣫⡟⣞⣯⢷⣿⣿⡏⡘⡼⣙⠦⣙⣾⣿⠛⠠⠐⠠⠈⠀ ⠀⠀⡐⠀⠂⠀⢘⢧⠂⠁⣹⣿⣯⣷⣏⡾⣽⣳⢯⡳⣟⢮⡗⣯⢿⡾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡳⡝⢾⡱⣯⢻⡭⣟⡞⣧⢿⡽⣞⣿⣿⣿⠄⡑⣞⡱⢎⣵⣿⡏⠀⠐⡀⠠⠀⠀ ⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢘⡦⠁⠐⢨⣿⣿⣿⣧⣟⣳⢯⡷⣻⣭⢷⣻⣝⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⢻⣳⡽⣹⢣⣟⡼⣧⢟⡾⣹⢾⣹⢿⣾⣿⣿⡏⡐⠸⣔⠹⣎⣾⡿⠀⠠⠁⠀⠀⠄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠖⠀⠀⠢⢿⣿⢻⣿⣮⣽⢳⡿⣱⣟⢮⠷⣯⢿⡿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡛⣟⢻⡙⢯⡹⣝⣾⣷⣿⢶⡹⢎⡷⣣⢿⣱⢯⣞⣳⡽⢾⣽⡻⣎⣷⣻⣯⣿⣿⢃⠌⡡⢌⠣⣽⡿⠁⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⠌⠀⠠⠁⣿⡿⡄⢻⣿⣞⣯⣽⡳⢯⣟⣻⡽⣞⣽⢻⣟⣿⣿⣿⣶⣿⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⢮⣳⢻⡼⡽⣞⣵⣫⢾⣵⣫⣟⣶⣻⡽⣞⣽⣿⣿⣿⠀⢊⡐⠠⢋⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡱⠈⠀⠀⠐⡬⢷⡘⠀⠹⣿⣷⣮⣽⣻⣞⢷⣻⡽⣞⡿⣾⣽⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠶⣭⢷⣫⢗⣧⣛⣼⢲⣭⢟⣶⣻⡼⣶⢏⡿⣽⣿⣿⢿⣮⢡⠀⠀⠠⣙⠆⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢢⠁⠀⠂⠠⢙⢦⢃⠌⣸⡜⣻⣿⣶⣳⢯⣻⢷⣻⣽⣻⢷⣯⣟⡿⣾⢽⡻⣟⢿⡻⣝⠶⣭⢻⡜⣣⣝⢺⠲⣝⢮⣻⣜⡿⣞⣳⢿⡽⣞⣿⣿⣿⡟⡸⢃⣯⠀⠀⢂⡕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢠⠀⠀⠀⠀⢎⢎⡅⠂⢨⣷⡂⢭⢻⣿⣷⢯⣞⡷⢯⣯⢟⣮⢷⡹⣎⢧⡝⣎⢧⣓⢎⡳⣬⣓⡞⣱⢎⢯⡹⣎⡷⣯⢾⡽⣹⣧⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⡇⣿⡏⠀⢌⡞⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠐⡁⠀⠠⠑⠠⠀⠀⠀⠐⢨⠎⡔⠂⢘⣿⡕⣂⠣⡚⢿⣿⣾⣹⢯⣞⡽⣎⣷⡹⣎⡻⣼⡹⣞⣬⢷⣣⢳⣜⡺⣵⢮⣷⢻⣽⡻⣭⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⣿⣿⠏⠀⠐⣮⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡗⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢌⠚⡄⠀⠀⣹⣿⣆⢡⠙⣢⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣯⣷⣣⢿⡽⣯⣛⣧⢿⣾⣽⣿⡿⣼⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⣾⣿⠟⠠⠀⠀⠘⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡌⠀⠀⠀⢘⡹⣿⡇⢎⠰⡡⢎⠽⣻⣿⣿⣟⣿⣿⣻⡽⣯⢿⣹⣷⣻⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢁⣦⣝⡋⠄⡘⡀⠀⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣀⢀⣾⠿⠻⢶⣄⠀⠀⣠⣶⡿⠶⣄⣠⣾⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣿⣿⡿⣿⠿⣿⡿⢼⣿⣿⡿⣿⣎⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠉⠛⢛⣛⡉⠀⠀⠙⠛⠻⠛⠑⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⣤⣴⠿⠿⣷⣤⡤⠴⠖⠳⣄⣀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣀⣟⠻⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡈⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠉⡇⠀⠀⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠹⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠑⠪⠷⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣦⣼⠛⢦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠲⠖⠛⠻⣿⡿⠛⠉⠉⠻⠷⣦⣽⠿⠿⠒⠚⠋⠉⠁⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀ ⠀⠀⠀⣿⡾⢿⣀⢀⣀⣦⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣫⣿⡿⠟⠻⠶⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀ ⠀⠀⢀⣿⣧⡾⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢿⣿⣧⠀⡀⠀⢀⣀⣀⢒⣤⣶⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⡾⠁⠙⣿⡈⠉⠙⣿⣿⣷⣬⡛⢿⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣤⣤⠤⠾⣿⣿⣿⡿⠿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⣸⠃⠀⠀⢸⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠟⡉⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⣿⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⠿⠟⠻⠟⠋⠉⢿⣿⣦⡀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁ ⢀⣿⡆⢀⡾⠀⠀⠀⠀⣾⠏⢿⣿⣿⣿⣯⣙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣻⢿⣷⣀⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⢸⠃⠠⣼⠃⠀⠀⣠⣾⡟⠀⠈⢿⣿⡿⠿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠷⣄⠈⠿⠛⠻⠶⢶⣄⣀⣀⡠⠈⢛⡿⠃⠈⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⡀ ⠟⠀⠀⢻⣶⣶⣾⣿⡟⠁⠀⠀⢸⣿⢅⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠉⠉⠀⢸⠁⠀⠀⠀⢻⣿⠛⠀⠀⠀⠀⢀⠇ ⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠰⡀⢸⣷⣤⣤⡄⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⠄⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠀⠀⠈⠓⢯⡉⠉⠉⢱⣶⠏⠙⠛⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠄⠀⠀⠀⢀⣿⠀⢠⡄⠀⠀⠀⣁⠁⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⡟⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠽⠿⡛⢿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⣀⢀⠀⢿⣯⡿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠛⠁⠀⣼⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠭⣄⠀⠀⣰⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠠⠴⡞⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠄⠾⢡⠄⢠⢃⠞⣷⢄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠊⡉⠀⠀⠀⠈⢂⡑⣃⠅⠊⠀⠀⠉⠛⠲⢤⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⢇⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣸⠀⢸⡇ ⠀⠀⠀⢠⠃⠻⣟⢧⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠁⠀⢸⡇ ⠀⠀⠀⢸⠀⢀⡻⠦⠵⠤⢄⣀⣀⡠⠄⢤⣀⣰⣿⠁⠀⠀⠘⡅ ⠀⠀⠀⢸⡀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⣅⣸⠀⠤⢾⣄⠀⠀⡰⡇ ⠀⠀⠀⠘⢧⣀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣞⡉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠐⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⡏⠀⣩⠉⠉⠙⠓⠻⠵⢾⣶⣶⣶⠞⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠛⠿⠅⠒⢊⣽⣛⡩⠤⠖⠒⠚⠋⠀⠀⠀ ⠠⠀⠠⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠤⠤⠤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢿⢻⠹⣿⢨⣹⣶⣾⡿⠿⠿⠿⡶⠶⢦⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⡎⠈⠉⠍⠨⣩⡍⢭⠉⣉⣿⡉⠙⠒⠲⠶⢭⣍⣙⠛⠶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠒⠀⠈⠚⠗⠊⠋⠻⠿⢷⣶⣤⣄⠉⢛⠲⢤⣍⡛⠳⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡦⠶⢿⣶⠷⠿⠮⠭⠭⢽⣛⣛⣶⣶⠤⣷⣒⡲⠀⠈⠙⠛⠲⢦⣄⡉⠒⠦⣈⡙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣴⠶⠯⠤⠤⣾⣇⣀⣀⣀⠀⢠⡎⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠻⠿⠭⣲⣶⣅⡀⠀⠈⠉⠳⠦⣄⠉⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⣤⡶⣖⣿⣿⣿⠿⣷⠲⣖⣓⣺⣃⣚⠒⠒⢂⡿⠿⣿⣟⣳⠶⣦⣄⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠿⢽⡛⠿⣶⣦⡄⠀⠀⠈⢱⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣮⢿⣥⢶⡞⣻⣋⠏⣩⣩⣤⣴⠤⠼⠧⢤⣤⣦⣭⣭⣽⣛⡂⠳⣶⣭⣹⡛⠶⢥⣄⡀⠀⠤⣀⠀⠀⠉⠛⢯⣄⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠛⢿⣌⣧⠀⠀⠰⠞⠡⠚⠛⣶⠾⠷⠿⠛⠛⠻⠿⠶⠶⠿⠿⢬⣽⣛⠳⠮⣝⣻⡶⢤⡙⠛⠶⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣦⣈⠲⠀⡀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠶⠬⣍⣙⠻⢶⣒⣄⢈⡉⠳⠦⣄⡀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢦⣤⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⠾⣭⣛⡻⢤⣄⡲⣭⣻⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣾⣾⣧⣦⣄⡀⠀⠀⢠⢢⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡍⠛⠲⢤⣈⡛⠪⣿⡢⣝⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⢿⣶⣬⣸⣿⡽⣿⣿⣆⡀⣼⠿⣿⠿⢿⣿⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢵⢤⣄⡄⢸⣷⡀⠈⠳⣄⠑⣦⡹⢦⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠙⣍⣹⠏⢻⣟⣵⡽⣿⣯⠀⠀⠠⢾⣿⡶⢿⣻⣦⣀⣠⣤⣤⣴⠶⠶⠶⣾⡿⠓⠛⠛⠋⠉⢹⢧⡀⠀⢙⡆⢹⠌⠈⢿⣆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦⣼⡟⠀⠀⣽⡟⠀⠈⣿⣦⠀⠀⠸⣿⡟⠂⠙⣿⡟⢽⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⢸⣏⠀⠻⠃⠹⠆⠇⡼⢸⠄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⡷⠦⠞⢻⠇⠀⠀⠈⢿⣤⠀⠳⠒⠂⠀⠀⣿⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⠳⡀⢰⣿⡟⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣧⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡻⠶⠶⠷⠶⠾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⢀⡅⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠸⣄⠀⠀⣴⡶⣶⣠⠷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠿⠟⠉⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡄⠈⠛⢉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⢠⣾⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣿⣇⣦⣤⣿⣤⣖⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣼⢷⣀⣠⠞⠈⣿⡏⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⡿⠏⠻⠯⢍⣓⠚⠿⠷⠦⠄⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣰⡿⠁⢀⠉⠁⠀⠈⡿⠹⡆⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⢣⠀⠀⠀⣰⠃⢀⣼⠟⠁⠀⡾⠀⠀⢀⡴⠃⠀⢧⠀⠀⠻⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠈⡇⠀⣴⣯⠞⠉⠁⠀⠀⠀⡇⠀⣤⠏⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠉⢿⡓⠲⣄⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢑⡼⠁⠀⠀⠀⢀⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠈⠑ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠖⠉⠉⠈⠙⠶⢦⣤⣄⣀⣀⠤⠤⣶⠖⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⢁⡀⠙⠷⣄⠀⠉⠳⣄⡀⠀⠀⢲⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀ ⠀⣠⡤⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⣼⠉⠛⠦⣬⡓⢦⡀⠀⠙⢦⡀⣀⣤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀ ⢺⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣶⣾⣿⡭⠤⠶⠶⠶⠶⢦⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀ ⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠀⢸⣧⠀⠒⠲⠦⠤⠤⡾⢡⣿⣉⣁⣀⣀⠠⠄⠀⠀⢸⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠁⠀⠀⠀ ⢽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠘⢹⠀⠀⠀⠉⠉⠙⢳⣾⣿⡶⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⠀⠀⠀⠀ ⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡄⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠁⠀⠉⠳⣄⠙⢦⣄⡀⠀⢸⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡏⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣧⣠⣴⡾⢻⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣈⢦⡀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠉⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠉⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠙⠦⣄⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⣀⠄⡂⠍⣀⣒⣒⠂⠀⠬⠤⠤⠬⠍⠉⠝⠲⣄⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠊⢔⠕⠈⣀⣀⡀⠈⠆⠀⠀⠀⡍⠁⠀⠁⢂⠀⠈⣷⠀⠀ ⠀⠀⣠⣾⠥⠀⠀⣠⢠⣞⣿⣿⣿⣉⠳⣄⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⡄⠀⠀⣘⢦⡀ ⢀⡞⡍⣠⠞⢋⡛⠶⠤⣤⠴⠚⠀⠈⠙⠁⠀⠀⢹⡏⠁⠀⣀⣠⠤⢤⡕⠱⣷ ⠘⡇⠇⣯⠤⢾⡙⠲⢤⣀⡀⠤⠀⢲⡖⣂⣀⠀⠀⢙⣶⣄⠈⠉⣸⡄⠠⣠⡿ ⠀⠹⣜⡪⠀⠈⢷⣦⣬⣏⠉⠛⠲⣮⣧⣁⣀⣀⠶⠞⢁⣀⣨⢶⢿⣧⠉⡼⠁ ⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠳⣌⡟⠻⠷⣶⣧⣀⣀⣹⣉⣉⣿⣉⣉⣇⣼⣾⣿⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠘⠳⣄⡀⡼⠈⠉⠛⡿⠿⠿⡿⠿⣿⢿⣿⣿⡇⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣕⠠⣒⠌⡙⠓⠶⠤⣤⣧⣀⣸⣇⣴⣧⠾⠾⠋⠀⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣭⣒⠩⠖⢠⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠁⡰⠀⣧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⢤⣀⣀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣠⠏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠒⠲⠶⠤⠴⠒⠚⠁⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣴⢴⣾⣿⣟⣛⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠿⣿⣿⣟⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣷⠾⠿⣿⣧⣈⣋⣿⣿⣿⣟⢦⣹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⢹⣿⢻⡿⢻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⢿⣾⣿⣌⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡻⣦⡄⢺⣿⣯⣏⠙⠀⠀⠘⣿⣿⣽⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢿⠇⠁⠘⠿⠋⠉⠁⠀⠀⢠⣿⣿⢿⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣏⣀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠋⣹⠙⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣎⡁⣈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣀⣻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡿⣟⣛⣙⡶⠒⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣶⡛⠁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣤⡤⠴⠾⠛⠛⣿⠁⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⡀⡆⠀⠀⠀⢈⠟⠀⢠⣿⣳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡴⠒⠛⢻⡟⠁⢷⢹⠆⠀⢀⡜⠀⣠⠟⠁⣻⣿⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣾⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⢳⣀⣠⢞⡤⠚⠁⢀⡼⠃⠈⠀⠈⠙⣿⣶⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⡋⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠙⠛⠉⢀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠛⠛⠿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⣿⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣦⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠈⣄⠀⠀⠈⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡀⢠⣿⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢿⡆⢴⣄⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢡⣿⠃⠀⠀⠀⡿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠈⢯⡻⣬⡛⢽⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣟⡾⠁⠀⠀⠀⠈⣽⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⢙⣦⡹⣌⢯⡙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣳⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣀⣩⣿⣬⣀⣉⣻⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢉⣴⠾⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠷⢦⣤⡶⠶⣤⣶⡒⠒⠋⠉⢻⣇⣀⣀⣀⣾⣧⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠂⠀⠈⠙⢓⠆⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⢉⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣄⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣇⠀⠀⣧⣀⠴⠶⠒⠛⣿⢿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣰⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣤⠶⠟⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡾⠿⠇⠀⠀⠀⢀⣯⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡿⢟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠹⢏⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⢶⣤⣤⣴⣶⠶⠿⠓⠻⠿⣿⣿⣭⣙⣯⣭⣥⣤⣀⣤⠤⣄⣀⣀⡠⣄⡀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⡿⣭⡆⠀⠀⠀⠀⣀⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠿⠷⣶⣯⣝⡛⠶⣯⣿⣿⣶⣿⣶⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡾⢸⣿⣗⣀⣠⣴⣿⠏⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⡤⠄⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⣿⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣶⡶⠟⠛⢉⣽⣿⠿⠋⠉⢀⣀⣤⣴⡶⠶⠖⠚⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠾⠿⠭⠤⠤⠖⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⢤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠀⠀⢈⡉⣈⡁⠈⠉⡉⣋⡍⣉⣉⣉⢉⡋⡉⠉⠉⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⊂_ヽ ＼＼ ＼( ͡° ͜ʖ ͡°) > ⌒ヽ / へ＼ / / ＼＼ ﾚ ノ ヽ_つ / / / /| ( (ヽ | |、＼ | 丿 ＼ ⌒) | | ) / ノ ) Lﾉ (_／

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠿⣟⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣏⡏⠀⠀⠀⢣⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣟⠧⠤⠤⠔⠋⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⢀⣶⠤⠒⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⣠⣤⣤⣤⣤⣴⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢿⢿⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠘⣿⠋⠁⠀⠙⢇⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣾⢇⡞⠘⣧⠀⢖⡭⠞⢛⡄⠘⣆⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠙⢿⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣿⣛⣥⠤⠤⢿⡄⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀ ⠀⣼⡟⡱⠛⠙⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀ ⢸⡏⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀ ⠸⣧⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠇ ⠀⣿⡄⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀ ⠀⢹⡇⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣼⡟⠀⠀ ⠀⢸⡇⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢳⣼⠟⠀⠀⠀ ⠀⠸⣧⣀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⢀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠙⢷⣄⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣦⣄⣀⣀⣠⣤⠾⠷⣦⣤⣤⡶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⠶⠶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡤⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⡀⠤⣤⡤⠲⠤⠉⣉⠉⠉⠉⠓⢶⣄⠀⠀⡺⠋⠀⠑⠄ ⠀⠀⢀⣼⠁⠀⢀⣴⡾⠗⠐⠁⠀⠀⠀⠀⡖⠚⠳⡒⠨⢁⢹⣧⠀⠀⢂⠂⢀⠜ ⢀⡴⠋⠙⠀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠹⡄⣀⡼⢃⢔⠕⠁⠉⠁⠀ ⢸⡃⠀⢀⣾⠟⠀⠠⠒⠉⠙⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⢶⡄⠻⣁⠠⢦⡥⠤⣤⣀⠀⠀ ⠘⢧⡀⢺⡏⠀⢌⠢⢀⠀⠀⠀⠀⣈⣙⡢⠤⠂⠈⢁⠌⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠙⣷⡀ ⠀⠀⠉⢳⡇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⢸⡇ ⠀⠀⠀⠈⢿⡀⠀⠀⠀⢠⠪⡭⢐⣒⣂⣒⣚⢄⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠊⡀⠀⠀⣸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⡻⠤⠤⠀⠈⠀⢷⣦⣤⣤⣶⣶⣾⠋⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢡⠀⣰⡿⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠐⡖⠄⢠⠀⢈⢏⠉⠙⠍⠙⡏⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠞⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢦⣬⣈⡼⣦⡀⠁⢑⠀⠀⢊⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⢶⣦⣶⣶⠾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣟⢑⣲⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⣸⣿⠋⠉⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡏⠉⢧⣀⣸⠇⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠤⠴⠚⣉⣍⠉⠓⠦⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡾⠛⠉⢿⡟⠁⣤⠞⢿⣻⡞⢋⣉⡍⠓⠛⠉⠙⢻⡏⠀⠀⢀⣠⠶⠋⠈⠙⠾⠗⠟⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⢀⠀⠀⠀⠙⠓⠃⠀⠀⠉⠀⣠⣟⣀⣀⣀⣀⡤⠾⣧⠶⠚⠿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢈⡟⢧⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢈⡿⡿⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠉⡆⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣸⡇⠘⡷⠦⠤⠾⠃⠀⠀⠰⠋⠰⡇⠀⢀⡾⠁⠀⢠⠟⠁⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠛⠓⣦⣧⡀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠤⠴⠛⣶⠚⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⢳⣴⣋⣽⠻⣏⠓⢾⣁⠀⠀⠀⠀⣰⠘⣆⠀⠀⢀⡇⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⣤⠜⠓⠒⠒⠚⠉⠛⠛⠒⢴⣿⠁⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠦⠤⠤⣤⣀⣀⣤⣄⡀⠀⠀⠙⠓⠒⠢⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠶⠶⠤⢠⠤⣤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠒⠒⠒⠒⠲⠦⠤⣄⣤⡾

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⡺⢻⣴⢶⣦⡤⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢁⣀⡀⠀⣒⡒⠲⢯⠄⣙⠥⢒⠄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣾⢥⣧⣀⣩⡋⠉⠛⠛⠶⣤⣈⠐⠢⠈⡆⠀⠀⠀ ⠀⠰⣿⡽⠟⡙⣬⣼⣲⣤⣯⣭⡟⣿⣤⣲⠄⣈⠈⠉⠢⣰⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠑⠦⣂⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠘⠫⠝⣦⣭⣐⢤⣘⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣷⣤⡀⣠⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⡐⢭⠛⠧⢦⣀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢳⣩⠏⢻⠟⣇⠀⢻⠟⢷⢴⠖⠒⠲⠋⠉⠉⣧⠨⠺⠈⢦ ⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡓⠙⠀⠘⣦⠀⣀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⢁⢸⠋⠉⠉⠉⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠣⠔⠒⠚⠄⠀⡀⠀⠀⠀⡠⠊⣱⡃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠲⢷⠷⠤⠘⡀⠀⢀⠀⣰⠛⠒⠸⢯⠢⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⡬⠒⠁⠈⠠⠊⢈⡀⠁⠲⠤⢀ ⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠚⠢⢤⢀⡠⢤⠔⠈⠀⠀⢀⡔⠁⠀⡘⠀⠀⠀⡆⠀ ⢀⠤⠂⠁⠀⠀⠀⡰⢁⠒⠥⢢⣁⢂⡀⠔⠉⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⡁⠀ ⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⢸⠐⠠⣤⣯⣯⠭⠥⠀⡇⡰⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀ ⠘⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠀⡄⢀⣠⠏⠙⢅⠢⠀⣧⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀ ⠀⢁⠀⠀⠈⠐⢄⠀⠀⡍⠉⠿⠀⠀⠆⠑⠤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣛⣏⠉⣉⣛⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⣿⡟⡟⠉⠉⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⠏⠋⣦⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠞⠛⠛⠓⠲⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣄⣤⡴⣤⣬⡿⠀⠀⢙⣷⣦⡿⣠⣤⡴⠦⣤⣀⣀⣠⣤⣤⣄⣠⠶⠞⠛⠋⠉⠁⠀⣸⠞⠻⣦⡀⣤⣙⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⡟⠁⠀⠀⠿⣿⡀⠀⡶⠟⠙⣿⣹⡟⠀⣤⣴⠦⠈⠉⠀⠀⠀⠈⢻⠄⠀⠀⢀⣠⡴⠟⠁⠀⠀⠈⠙⠿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠆⠃⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣼⢩⣂⣀⣀⣀⣀⣤⠶⢿⣦⠶⠛⠻⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⡿⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣻⢟⡟⠁⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠟⠱⡦⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⡇⠈⢷⣄⡀⠀⢀⣰⡇⠀⠀⠀⣠⡾⠋⣼⠃⠀⠀⠀⣴⠛⠉⠀⢀⣴⠇⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⣼⣗⠀⢸⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢻⣄⣀⣀⡿⠁⠀⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣯⠈⠉⢻⣾⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠖⠛⠒⠚⠋⠙⣿⡉⠁⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⢷⣨⡞⢁⣽⠻⣿⠙⠶⣼⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⠈⣧⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠈⢷⣄⢀⣙⣷⣦⣄⣠⡴⠞⠳⠶⠾⠧⣄⣠⣶⡟⠀⠀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠷⢦⣴⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠓⠶⠤⠤⣤⣤⣀⣠⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠲⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠳⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠤⠤⠦⣄⣀⣀⣤⣤⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⢤⣄⣀⣀⣀⣠⣤⣄⣀⣈⠉⠉⢀⣹⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠒⠚⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⠉⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢀⣀⡀⠀⠄⢐⡒⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠺⡕⣾⡺⡄⠘⠼⠦⠃⠀⡟⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡮⡄⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣇⠀⠀⠀⢉⣁⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⣀⣀⣀⡔⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⣾⡿⠻⠿⠏⠀⣩⠳⡒⠀⠤⢀⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⡟⡳⣧⠎⠀⢰⣾⠉⠙⣧⠼⣿⠶⡢⠞⠑⠄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠷⢽⠟⠔⠃⠁⠉⢲⠾⡮⠆⠈⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠘⡀⠀ ⠀⠀⠀⣰⢯⣛⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⠸⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣤⠀⠀⡇⠀ ⠀⠀⣰⣿⠈⡅⠀⣾⠂⠀⠀⠀⠀⠘⠚⣉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡇⠀⢰⢹⠀ ⠀⠰⢿⡿⠊⠀⠀⡟⡠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠘⡀ ⠀⢇⢰⣇⡇⠀⠀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⡇ ⠈⠉⠈⠉⠁⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠛⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠈⢻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡏⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⢰⣿⣿⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⡄⠀ ⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀ ⠀⢰⣿⡟⠋⠉⣹⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠀ ⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀ ⠀⣸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⢻⣿⡇⠀⠀ ⠀⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀ ⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀ ⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀ ⠀⢿⣿⡆⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀ ⠀⠸⣿⣧⡀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⠶⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣽⣿⡏⠁⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢹⣿⡆⠀⠀⠀⣸⣿⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⣄⣀⣠⣴⣿⣿⠁⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣷⣞⡁⠒⠻⣟⣟⠛⠒⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣶⡼⣂⣤⣽⣾⣴⣧⣬⣧⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣾⣿⣿⣿⡻⠿⢿⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⡏⠓⣪⣿⣿⣿⡀⠨⠿⣿⣿⣇ ⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠤⠀⣾⣿⣿⣿⣷⡁⠰⣻⣿⣿ ⠀⠀⠀⢰⠀⠴⠶⠦⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠳⣿⣿⣿⣶⠀⢤⣿⣶⣿⡿⠓⠒⢺⣿⣿ ⠀⠀⠀⡸⠀⠑⢴⣢⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣲⣾⣿⣿⣿⣿⣟⡉⣽⣿⣿ ⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠞⠒⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⢉⢝⠫⡙⠿⣿⣿⡇⣈⣽⣿⡿ ⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠦⡃⢘⠔⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠇ ⠁⢢⠑⠲⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⡇⣊⠆⣸⣿⣿⣿⣿⡏⠀ ⠀⡎⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠃⢈⠔⠁⠠⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀ ⠀⢫⠈⠍⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠉⠉⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀ ⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠛⡟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠁⠒⠒⠂⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠂⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠔⠀⠁⣀⠤⠊⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢴⣧⢀⠤⠒⠈⠀⢀⡠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⢩⠋⠀⠀⢀⠤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠚⢄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⣀⡄⢀⠠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠂⠁⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠑⡄⡂⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠀ ⠀⠀⠀⡠⠁⡀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂

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⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠏⠻⢦⣵⠶⣿⠀⠀⣀⡙⠛⢦⣱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⣹⣁⣠⡶⢶⣾⡿⠷⠾⠿⠷⣄⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⠖⠒⠻⣯⣡⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⣇⢸⡆⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⣁⣤⣶⡛⠛⠓⠒⠶⠤⠤⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣾⣷⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠠⢶⣿⣿⡼⠋⠀⠙⠲⢤⣄⣀⣠⣤⡀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣾⣵⠏⠀⠘⢷⣦⣄⡀⣀⠈⠉⢻⣷⣄⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡟⠁⣴⣄⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣆⠀⠀⠹⡝⠷⣄⣈⣧⡀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠦⠤⣀⠀⠀⠀⣼⡇⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢹⡏⠛⢦⣄⠀⠀⠉⠻⢷⣄⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠚⠇⢻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⣠⣾⠿⠆⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣾⣇⠀⠘⣷⡀⠀⠈⠓⠦⣤⣀⡀⠈⠙⣳⣤⠿⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣷⣀⣾⣿⡿⠁⠰⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠳⠄⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⢀⣠⣾⠟⠙⣆⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡘⢻⣿⣿⡟⠉⠉⠉⢠⡀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠈⣴⠋⠀⠀⠈⠛⢦⣀⠈⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣆⣀⣤⣾⣥⡾⠿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡄⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠓⠀⢀⣠⣤⠤⠾⠶⠶⠖⠛⠟⠋⠉⠉⠉⠻⣄⠀⠈⢻⣿⣿⣶⣄⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢷⣄⠀⠀⡾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡤⠶⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠲⠶⠶⠦⠤⣤⡄⠀⠀⠈⢳⣄⠀⠙⣿⣿⣿⡀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢧⣸⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆ ⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠶⢤⣈⣉⠙⠃⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠃⠈⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇ ⣀⣴⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⣄⠸⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠟⠁⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁ ⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣿⣼⣿⣿⣿⣶⠶⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀ ⠶⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣾⡟⢛⣿⡟⢛⢻⣟⠻⣦⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠠ ⠀⠀⠀⠙⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠿⠋⠉⠀⢸⣿⡇⠀⠈⢿⣦⣙⣋⣿⠿⠛⠋⠛⠻⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠃⠀⠀⠀⢻⣍⠉⠛⠀⠀⠀⠀⢺⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⢾⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⠤⠶⠶⠚⠛⠉⠁⢀⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄⣠⣤⣤⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡟⠀⠈⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡇⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⢿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⣀⣠⣠⣠⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠞⣿⠶⣦⣀⠀⠸⡆⠀⠙⠛⠏⣻⣷⣴⣾⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⠛⠛⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⣴⣧⣞⣴⠉⢷⣦⣵⡀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣉⠀⠈⢡⣶⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⢻⡿⣿⣵⣦⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣾⡿⣿⣿⡿⣿⣷⡶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⣀⠀⠙⢻⣿⢿⣿⣿⣿⣯⡸⡌⢧⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⡀⠸⢣⣤⣿⣾⣿⣿⣧⢿⣿⣜⣷⣿⡀⢻⡙⢳⣯⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣤⣤⣀⣹⡿⡿⣿⡟⣠⣽⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣻⣭⣿⣭⣷⣿⣿⢯⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣾⣩⣿⣏⢹⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⢻⣤⣿⣿⣧⣸⣿⣿⣿⡿⣥⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢿⣿⣿⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠡⠏⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⢻⣇⢿⣞⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣿⣿⢿⣿⠿⣦⠿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣸⣷⡷⢜⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⡴⠶⠖⣶⡶⠶ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡟⢿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣾⣯⡁⠲⣤⠿⣏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠈⠙⢶⣌⢷⣿⣷⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠛⠛⠻ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣦⣽⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⡿⣷⣯⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣨⠘⢛⢿⣿⣿⢦⣛⣚⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡾⠿⠛⠀⠠⣤⣾⣿⣿⣿⣖⠿⣏⣥⣽⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⣤⣤⣤⡴⠶⠶⠶⠶⠶⠦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡇⠀⠀⡀⣾⣿⡛⢿⣿⣿⣯⡷⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣏⣿⢠⣤⣶⣽⣾⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣯⡟⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠟⠻⠷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠉⠉⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠿⠶⠾⠷⣦⣽⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣯⡋⠉⠛⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣦⠠⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⢿⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⡿⣽⣻⡽⢯⡿⣽⣫⡟⣽⣫⢟⣽⢫⡟⣽⢫⡟⣭⡻⣭⢻⡭⢯⡽⣭⢯⡽⣭⠻⣜⡣⢟⣜⡣⢟⡜⣣⢛⡜⣣⢛⡜⣣⢏⡼⣡⢏⡼⣡⢏⡼⣡⢏⡼⡱ ⣿⣷⣻⣟⣾⣳⢿⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⡷⣯⣟⡷⣯⡽⣯⢷⣏⡷⣽⣣⢯⣟⢮⣯⢽⣚⡷⣹⢧⣻⡜⣧⣛⢧⡻⣜⢮⡳⣭⢻⡔⣏⡳⢎⡝⢮⠼⣱⢫⠼⣱⢫⡜⡱⢎⠶⡱⢎⠶⡱⢎⠶⡱⢎⠶⣙ ⣿⢿⣽⡾⣷⣟⣯⢿⡾⣽⣻⢾⣽⣻⢾⣽⣻⢾⣽⣻⣞⣯⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣽⣻⢾⣽⣻⢾⣽⢾⣯⢷⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⢯⣟⡷⢯⣟⡷⣻⣵⡻⣾⣱⢷⣫⠷⣞⢯⡞⣧⢟⡼⣏⢷⣣⢟⡵⣫⢞⡽⣎⢷⡹⣞⢣⡞⣱⢭⡛⡼⣙⡞⣥⣋⢗⣣⠳⣜⡹⢎⡳⣙⢎⡳⣙⢎⡳⣙⢮⡹⣒ ⣿⣯⣷⢿⣳⣯⣟⣯⡿⣽⢯⣿⢾⣽⣻⢾⣽⣻⣞⡷⣯⢷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⢯⣷⣟⡿⣞⡿⣞⣯⡿⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣾⣽⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣷⣯⣟⣾⣭⢿⡹⣾⣹⢮⣏⢷⣫⢞⡵⣫⢷⡹⣎⢷⡹⣎⠷⡭⢮⡕⣏⠶⣹⢱⢣⠞⡴⣩⠞⡴⣋⠶⣙⢮⡱⣍⢮⡱⣍⢮⡱⡍⢶⣑⢣ ⣿⡾⣽⡿⣽⡾⣽⣳⡿⣯⣟⣾⣻⢾⣽⣻⣞⡷⣯⢿⡽⣯⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⢾⡽⣟⣾⣽⣻⡽⣟⣯⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⣛⡾⣼⢣⡟⣮⢳⡝⣮⢳⡝⣮⠳⣭⢛⡼⢣⢞⡬⡳⣍⢎⢧⡛⡴⢣⡛⡴⣍⢞⡱⢎⡵⣊⠶⡱⢎⡖⣱⡙⢦⡍⡖ ⣿⣻⣽⣟⡷⣟⣯⡷⣟⡷⣯⢷⣻⣟⣾⣳⢯⡿⣽⢯⣟⡷⣯⢷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⢾⡽⣯⣟⣯⡷⣯⣷⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣵⣫⢞⡵⣏⢾⡱⢯⡞⡵⣛⢦⣛⡼⣍⠾⣰⠳⡜⣎⠶⡹⣜⢣⡝⡲⣍⢮⡱⢫⠴⣩⠞⣡⠳⡜⡥⣚⢥⡚⡜ ⣿⣽⣳⣯⣟⣯⡷⣟⣯⢿⡽⣯⢷⣻⢾⡽⣯⢿⣽⣻⢾⣽⣻⢯⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⢾⡽⣯⢿⡽⣞⣯⢿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡽⢮⡝⣧⡛⣵⡩⢖⣣⠞⣬⠳⣥⢛⡼⣌⢳⡱⢎⢧⡚⡵⣊⠶⣉⢧⢛⡤⣛⠴⣋⠼⡱⡜⣆⢧⡙ ⣿⢾⣽⡾⣽⣳⣟⣯⣟⣯⢿⡽⣯⣟⣯⢿⣽⣻⢾⣽⣻⢾⣽⣻⡞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⢾⡽⣯⢿⡽⣯⣟⣯⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⢟⠶⣙⢦⡛⡵⢪⡝⢦⡛⡴⣋⠶⣩⢖⡹⢎⠶⡹⠴⣩⠞⡱⢎⡣⠞⡴⢋⡼⣡⠣⡵⣈⠦⣙ 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⣿⡽⣷⢯⣟⣷⣻⢾⣽⣻⡽⣳⢾⣝⡾⣭⢿⣹⢧⢷⢾⣱⡟⡾⣵⢏⣷⢻⡼⣻⡵⢯⣾⣹⢮⣯⣻⣿⣧⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣶⣭⡞⢣⢏⣬⡱⡌⢒⡠⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⢲⠍⣦⠱⡎⡜⣡⠚⡔⢢⡙⢢⡙⢦⡘⢥⢊⠵⡨⠜⡐⢎⠱⡐⢆⡡⢒⡡⢊⠴⡐ ⣿⣳⣟⡾⣽⢯⣟⡾⣽⣫⢷⣻⣞⣽⣳⣛⣞⢯⣞⠾⣼⢏⣷⡳⡽⣞⡽⣞⢧⡿⣱⠾⣭⡟⡾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠾⢞⡩⣇⠣⠌⡑⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⡑⢎⡴⢩⡒⢥⠣⣍⠲⣑⠪⡑⢎⡱⢨⠱⡌⢚⠤⢃⠲⡑⡌⢆⠓⡌⢃⠎⡱⠘⡄⢣ ⣿⡽⣞⡿⣽⣻⢾⣽⣳⢯⣟⡵⣞⣧⢷⡻⣼⢏⣾⢻⡽⣺⢧⢿⣹⢾⣹⡞⣯⠾⣝⡯⣗⢿⡿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⣿⢯⢀⢒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡶⡷⣎⠷⣤⢓⡒⣩⢒⣿⣿⣿⣿⡟⡹⠋⢴⣆⡘⣿⣷⣏⢲⡘⢥⡙⢆⠳⣨⠱⠌⡥⣙⠢⣅⠣⢃⠍⡆⠣⠍⠦⡑⠌⡌⠱⡈⠆⡜⢠⠃⡜⢠ ⣿⡽⣯⣟⡷⣯⣟⡾⣵⣻⠾⣽⣻⡼⣳⢏⣷⢻⢮⣏⡷⣏⢿⡺⣽⣚⣧⢟⣧⢿⣹⢾⣹⢾⣹⢟⡿⢥⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⠚⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣭⡛⠿⡵⣉⠞⣩⠳⢦⡀⢎⣽⣿⣿⣿⣇⢠⣅⠮⠿⢿⠿⣿⣗⠦⣙⢢⡙⣌⠳⣄⠫⡜⡰⢡⠣⡔⢩⢊⠜⡰⢩⠘⡰⢁⠞⡄⢣⠑⡌⠔⡡⢊⠔⡡ ⣿⣽⣳⣯⣟⡷⣯⣟⣳⣽⢻⣳⣭⠷⣏⣟⡮⣟⡽⢮⣗⢯⡯⢷⡳⣏⣾⢫⣞⣳⢯⢾⣹⡞⣽⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡭⣇⡋⡔⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⢮⡓⢦⡙⣷⡳⣬⣦⢥⡛⣤⡙⣦⣿⣿⣿⣿⣏⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡜⣌⠣⣜⠰⢣⢌⡱⢢⢙⣂⠳⢌⡡⠎⢆⡑⢢⠡⡑⢊⠴⡈⢆⠱⣈⠒⡡⠎⡰⢁ ⣿⣞⣷⣻⢾⣽⣳⢯⣷⢫⣯⢷⣚⣯⡽⣞⡵⣯⢽⡻⣼⣛⠾⣯⢽⡳⣽⢻⡼⣽⡺⣏⡷⣽⢣⣟⡞⣿⣾⣥⣿⣿⣿⣯⣿⡳⢷⡈⡑⠌⢠⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣶⣍⢏⡞⣴⣙⣦⡹⢆⣿⣴⣽⣾⣿⣿⣿⣿⠐⡻⢷⢩⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣨⠱⣌⠹⣂⠎⡔⢣⢌⠢⢃⠆⢢⠍⢢⠘⡄⢣⠘⣐⠢⡑⢌⠢⡁⢎⠰⡁⢆⠡ ⣿⢾⣳⣯⢿⡾⣽⣻⣼⣻⢞⣽⣹⢶⣻⢼⣻⢼⣳⡻⣵⣫⢟⡮⣗⣻⡼⣳⡽⣖⣻⡝⣾⡱⣟⢮⣽⡟⢻⣿⣿⣿⣟⣿⣯⢳⣦⣷⣶⣿⣿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣼⣆⢳⣎⠿⣖⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣟⢈⣦⣹⣿⣿⢿⣿⠓⡤⢓⣌⢣⠱⡊⢜⡂⢎⡱⢊⡜⢄⠚⡄⢣⠘⡄⢃⠆⡱⢈⠆⡱⢈⠆⡱⢈⠄⡃ ⣿⢯⣟⡾⣯⣟⡷⣯⢶⣏⣟⡮⣗⣻⡼⣏⡾⡽⢶⡻⣵⢫⣾⡹⣞⡵⣫⢷⣹⢞⡵⣻⢖⣻⡝⣾⣿⠁⠰⠟⣿⣯⢸⣿⣯⡧⣴⣠⣴⣶⣦⣄⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢿⣿⣿⣮⣷⣾⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠃⢿⣿⠟⣽⣿⣿⠣⡙⡔⢣⠜⣢⠣⢍⠢⡙⢄⢢⠡⡘⢄⠣⡘⢄⠣⡘⢄⠊⡄⠣⡐⢄⠃⡔⢠⠃⡌⡐ ⣿⢯⡿⣽⣻⢾⡽⢯⡷⣞⢧⣟⣭⠷⣝⡾⣱⠿⣭⢗⣯⢳⡞⣵⡻⣼⣛⢮⡗⣯⡝⣧⡟⣧⢻⡞⣿⠀⠀⣦⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣹⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣛⣷⠿⣫⣾⢃⠧⡱⡘⢥⠚⣄⠳⣈⠱⡈⢆⠢⡑⢌⠢⡑⢌⠢⡑⠰⡈⢆⠡⢃⠌⡂⠜⡠⢂⠅⢢⠁ ⣿⢯⣿⣳⣟⣯⣟⣯⠷⣏⡿⡼⣞⢯⣻⠼⣏⣟⢮⣻⡜⣯⢞⣳⡽⣣⢯⣳⢻⡼⣽⢲⡟⣼⡳⣏⢿⣆⠀⢿⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠶⢟⣿⢅⠺⡰⢡⡙⠤⢋⠤⠓⡄⢣⠘⡄⢣⠘⡄⢣⠘⠤⡑⢨⠑⠌⡄⢃⠢⡘⠄⡃⠔⣁⠊⡄⢃ ⣿⣻⣞⡷⣿⢮⡽⣞⣿⡹⣞⡽⣞⢯⣳⢻⡝⣮⢟⡶⣻⡝⣞⣧⢻⡵⣫⣗⢯⣳⡭⢷⣫⢷⡹⣎⡯⢿⣆⠘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢀⢻⡯⢌⢣⡑⢧⠘⡥⢋⠌⡓⢌⠢⡑⢌⠢⡑⢌⠢⢉⠆⢡⠂⡜⡐⢌⠂⡅⠢⡑⠌⢒⡀⠣⠌⡄ ⣿⣳⢯⡿⣽⣏⡿⣽⣲⢟⡽⣞⣭⢷⣫⢟⡼⣏⡾⣳⢧⣛⢷⡺⣝⡾⡵⣞⢯⡖⣯⡳⣝⡮⢷⡹⣞⣻⣿⡄⣿⣿⣿⡟⢛⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⠛⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⣹⡟⣌⠲⣡⠊⡕⢢⠡⢚⠰⡈⠖⡡⢊⠔⠡⢂⠱⡈⢌⠂⡅⢒⡈⢄⠣⡐⢡⠂⢍⠂⡌⢡⠒⠠ ⣿⡽⣯⣟⡷⣯⢷⣳⡽⢾⣹⡞⡽⣎⡷⣫⡽⣞⡵⣛⣮⢟⣮⢽⣣⢟⣵⢫⡾⣹⢖⣯⢳⡝⣧⢻⡜⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⡿⡏⢻⣿⣟⣤⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠠⢚⡯⣐⠣⢆⠹⣠⢃⠣⢌⠢⡑⠌⠴⢁⢊⠱⡈⢆⠘⡠⢃⡘⢄⡘⢄⠢⢑⢂⠩⢄⠊⡔⠡⠌⡡ ⣿⣽⣳⣯⣟⣷⣛⣶⢻⡝⣧⡻⣝⢾⣱⣏⢷⣹⢞⡽⣎⢿⡜⣧⣛⠾⣜⢯⣳⣛⠾⣜⢧⡻⣜⢧⡻⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠳⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠌⡐⢫⢄⠫⡜⢠⢃⠌⡒⢌⠢⢑⠊⡄⠣⢌⠰⡐⡈⢆⠡⢂⠔⡂⠔⡈⢆⠡⢊⠰⡈⠒⢄⠣⡘⠠ ⣿⣞⣷⣻⣞⡾⣝⡾⢯⣽⢺⡵⣏⡟⣶⡹⣞⡽⣚⡷⣹⢮⡻⣵⢫⡟⡽⣎⠷⣭⣛⢮⡳⣝⢮⡳⣝⡞⡶⣿⣿⣿⣿⡿⠈⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠬⣙⠆⢳⠘⠤⣉⠆⡱⢈⢆⠡⢊⠰⡁⢆⠡⢂⠱⣀⠣⠌⢒⡈⢆⠡⢂⠱⡈⠤⢡⠉⡂⢆⠡⡁ ⣿⢾⣽⣳⢯⣟⡽⣞⡿⣜⣳⡽⣺⡝⣶⢫⢷⡹⣝⠾⣭⣳⢻⣜⡳⣽⢳⣭⣛⢶⣭⢳⡝⣮⢳⡝⣮⣝⡳⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡈⠴⣈⢏⠰⣉⠒⡡⢊⠔⡡⢈⠆⡡⢒⠈⡔⡈⢆⠡⡐⢂⡑⠢⡐⢂⠅⡊⠔⡠⢃⠢⡑⠨⠄⡃⠔ ⣿⣻⢾⣽⣳⢾⣹⣳⢽⡺⣵⢫⢷⡹⣞⡽⢮⣽⣚⢯⣳⢭⣳⢭⣳⢭⣳⢮⡝⡾⣜⢧⡻⣜⢧⡻⢶⣭⢳⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⡐⢈⠲⢡⢎⡱⢄⡩⢐⠡⢊⠄⣃⠰⢁⠢⡑⠰⡈⢄⠃⡔⣁⠢⡑⢄⠃⡌⠰⣁⠒⡄⢃⠌⡑⢌⠰⢁ ⣿⣽⣻⢾⡽⣞⣧⢟⣞⣳⡭⣟⢮⢷⡹⣞⣳⢮⡝⣾⣱⢻⡜⣧⣛⢮⡳⣏⢾⣱⢏⡾⣱⢏⡾⣹⢳⣎⡟⡾⣴⢛⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠭⡀⢡⠌⡡⢂⡅⢺⡔⡨⢔⡡⢊⡅⢒⠠⡑⣈⠒⡈⢅⠒⣈⠒⡐⢄⠒⡨⠐⡌⠰⣁⢂⠒⡈⢆⡘⠰⢈⠢⢁ ⣿⢾⡽⣯⢷⣻⢮⣛⣮⢳⣝⣮⣛⢮⢷⡹⣎⢷⣹⠶⣭⣳⣛⠶⣭⡳⣝⡞⣧⣛⢮⣳⡝⣮⢳⣝⡳⢮⣝⡳⣯⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡁⠞⡌⠐⡤⠂⠤⢡⠘⣐⠣⣏⡐⠆⡔⣡⠈⡆⡑⠰⣀⠃⡜⢠⢊⡐⢌⠰⣈⠂⡅⢃⠌⡡⢐⢂⠱⢈⠆⢌⠡⢊⠄⠡ ⡿⣯⣟⡷⢯⢷⣫⠷⣭⢷⣚⢶⡹⢮⡳⣝⢮⣳⢭⣛⢶⣣⢏⡟⡶⣝⢮⣝⠶⣭⡳⢧⣻⣜⡳⢮⣝⡳⢮⣽⣟⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣍⡳⢍⢦⣹⡰⢬⠑⡠⠨⠰⢀⣋⠄⠳⣼⡄⣙⠰⢠⡘⠤⣁⠣⡐⢌⡐⢢⠐⡰⢈⠢⠄⡃⠔⣈⠢⠑⡂⢌⠢⡁⢎⠠⠃⡄⢊⠐ ⣿⢷⣯⣟⢯⢷⣫⣟⢮⣳⡝⣮⣛⢧⣛⢮⡳⣝⡮⣝⣮⢳⣏⣞⡳⣝⠾⣜⡻⢶⣹⢳⡳⢮⣝⡳⢮⣝⡳⣞⢿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣭⢻⣌⠳⣭⢖⣦⠳⣌⢌⠡⢁⠒⢡⠈⢎⠡⠜⣷⡈⠜⣠⠘⡰⢀⢣⠘⡄⠒⡄⢣⠐⡡⢂⠱⢈⠒⡠⢁⠣⢘⠠⢂⠅⢊⠐⠡⠐⠂⠌ ⣿⣻⢶⢯⣛⡾⡵⣞⢯⢶⡹⣖⢯⡞⣭⣳⢻⣜⡳⣝⢮⡳⣞⡼⣳⢭⣛⣮⡝⣧⢏⡷⣹⢳⢮⣝⡳⣎⠷⣭⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢯⣽⣳⢮⡳⣎⡳⡼⡞⡴⢫⡜⠌⢦⠉⠈⠄⡐⠂⡜⢨⢽⣿⡔⢂⠱⣀⠃⢆⠱⣈⠱⡈⢆⠱⣀⠣⡘⢄⠣⡐⢡⠊⡄⠣⢌⠘⡀⢊⠡⠌⠡⢈ ⣟⡷⢯⣟⡽⣺⣝⢾⡹⣎⢷⡹⢮⣝⠶⣭⡳⢮⣝⢮⡳⣝⢮⡳⣝⢮⣳⢮⣝⢮⡻⡼⣭⣛⠾⣜⡳⣭⣛⠶⣭⢿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⣟⡳⢞⡥⢯⡽⣭⢳⢧⡹⢜⣣⡙⢾⡀⠎⠡⠀⢄⠡⡀⠣⢎⢿⣿⣧⣖⡠⢉⠆⡒⠤⡑⡈⢆⠱⣀⠣⡘⢄⠣⡘⢄⠣⡘⠰⡈⠆⡁⠢⠐⡈⢂⠁ ⣯⣟⣟⣮⡽⣳⢞⣯⢳⡝⣮⢽⡳⣎⡟⡶⣝⢯⡞⣧⣛⢮⢷⡹⣞⢧⣛⠾⣜⢧⡻⣵⢣⣏⠿⣜⡳⢧⣏⠿⣜⡧⣏⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⢾⡸⣹⡍⣞⣱⠞⣥⢻⢦⡙⣦⠧⡙⢦⡑⢎⠡⡀⠆⠰⢀⢣⠘⡼⣷⣏⡿⣿⣶⣾⣤⣵⣠⡑⣈⠒⠤⢑⠰⡈⢆⠱⡈⢆⠡⢃⠜⡠⠑⣂⠑⡠⠁⠌ ⣷⣻⡼⢶⣻⢵⣫⢞⣧⢻⡜⣧⢻⡼⣹⢳⡝⣮⡝⡶⣭⣛⢮⣳⡝⣮⣝⡻⣜⢧⡻⣜⡳⣞⡽⢮⣝⡳⣎⠿⣜⡳⣝⠾⣭⣛⠿⡿⢿⠿⣿⢿⣿⠋⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡧⢷⡩⡜⠶⣥⢯⡙⣧⣾⠵⣣⠝⣌⠣⡜⢢⠡⡁⠂⠅⣂⠢⠘⢤⢫⡝⣻⣷⣻⢞⣽⣻⣟⣿⡿⣿⣶⣮⣴⣡⣈⠆⡑⠌⢢⠁⢎⡐⠡⡀⠎⢠⢁⠂ ⣷⣳⢻⣏⣞⢧⣛⡾⣜⢧⡻⣜⣧⢻⡵⣫⢾⡱⣏⢷⣣⢟⣮⢳⡝⡶⣭⢳⡝⣮⢳⣭⢳⡝⣞⡳⢮⡝⣾⡹⢧⡻⣜⡻⢶⡍⡷⣍⣛⠮⡵⢎⣽⠀⠀⠀⠀⢮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡞⣥⢳⡉⢳⡜⣦⢿⡻⣌⠷⣢⠝⣠⠒⡌⢠⠃⡔⢁⠂⠴⢈⡑⢎⡳⢼⢯⡷⣯⣟⣮⢷⣻⣾⣟⡿⣽⣿⣻⣿⣿⣿⣷⣾⣤⣉⡤⠘⢠⠁⡌⠂⡄⢂ ⡷⢯⣛⣞⢮⡻⣜⡳⣝⢮⢷⡹⣎⢷⡹⢧⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⢷⡺⣝⠾⣱⢏⡳⣝⢶⣹⢳⡝⣧⣛⢧⠞⡵⢎⢧⡛⣜⢣⢾⡃⠀⠀⠀⠠⣼⣿⣿⣿⣿⣟⣷⡻⣬⢓⣌⠶⣹⣯⣗⣳⣭⠳⡆⣍⠲⠠⠄⠃⡜⠐⡌⡀⢂⠬⠑⡎⡵⢋⡞⣹⢳⣻⣾⣿⢿⣟⣾⣟⣷⣿⣿⣽⣷⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣀⠡⠐⠂ ⣟⢯⡽⣎⣯⢳⡭⣗⢯⡞⣧⢻⡜⣯⣝⡳⢮⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⠷⣭⢻⡥⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⡵⣭⠺⡭⣝⢮⢣⡝⣬⠓⡾⡇⠀⠀⠀⠐⢼⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠶⣏⢬⣛⣷⣻⣞⡷⣊⠷⣉⠦⣁⠣⣘⠐⡈⠱⣀⠖⠡⠀⡝⡘⡔⠫⡔⢣⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣾⢿⣟⣷⡿⣯⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣾⣤ ⣯⣛⢾⡱⣏⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⣛⠶⣭⣛⠷⣎⢯⡳⡽⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⠷⣭⢻⡜⣧⢳⡝⣎⢷⡹⣎⢷⣋⠾⣜⢫⡵⣚⡬⢳⡜⢦⡛⡴⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⣜⡶⣹⣾⢯⣟⣳⡽⢎⡕⢢⠰⣁⠣⡜⢀⠡⡘⢠⠁⢆⠐⡤⢩⠓⣬⢓⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣯⣿⣻⣿⣿ ⡷⣭⡗⣯⠽⣎⢷⣫⢞⡵⣫⡞⣭⣛⠶⣭⢻⡼⣣⢟⡵⣫⢞⡵⣫⢞⣧⢻⡵⣻⡜⣧⢻⣜⡳⢞⡭⡞⣵⢫⡞⣭⢻⢬⡳⣜⡱⢺⡱⢎⢧⡙⡖⣿⠀⠐⠄⢀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⣏⣷⣿⣿⢿⣻⡝⢮⡜⣡⠓⠬⣑⠜⣨⠂⡁⢃⡚⢤⡈⢠⢃⡝⢦⣛⡾⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣽⣿⣽⣿ ⣟⡵⣻⣜⡻⣜⢧⣛⢮⡳⢧⡻⣵⢫⡟⡼⢧⡻⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣧⣛⢶⡹⣎⢷⣪⠽⣹⢼⣙⢮⣳⢹⡜⣣⢳⣙⠦⣝⢣⡝⢎⢶⣭⡿⠛⠀⠀⠀⢹⠆⣄⣀⠿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡽⣾⣿⣯⡿⣧⣛⢧⡚⡥⢊⠶⣩⢎⡡⢚⠄⢃⠜⡢⣄⠣⡘⣬⢣⠿⣽⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣯⢞⡵⣎⡷⣹⢎⣯⢳⡽⣳⡝⣮⢳⡽⣹⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⣻⡜⣧⣛⢶⡹⣎⢷⡹⢶⣩⢏⠷⡮⣝⡞⣬⡓⣞⣱⢫⡜⣹⢬⣳⡾⠟⠋⠁⠀⢀⠀⠀⠀⢸⡅⣦⢉⡉⢿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡿⣖⡻⢦⡛⣌⢏⡾⡵⢪⡕⢯⣌⢣⣌⡱⢎⡧⣙⣤⢏⡿⣵⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢷⣫⢞⡵⣫⢗⡯⣞⢧⡻⣵⢻⡜⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⢶⡹⣎⢷⡹⢎⡗⣯⣜⢫⢷⡹⡖⣽⠲⣝⡼⢲⣍⣾⠟⠋⡁⢀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠈⡇⠸⣧⣌⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣥⣋⢷⡙⣞⣮⡽⣽⢳⣚⠷⣜⡲⣬⡳⢯⣶⢻⣼⣻⣞⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⡼⣫⢞⡵⣫⢞⡽⣎⠷⣭⢳⡝⣮⢷⡹⢧⣏⢷⡹⣎⢷⡹⢮⡝⣧⢳⡝⡮⡝⣏⡞⢶⢎⡿⢬⡳⣝⠮⣝⣲⣽⠟⠋⠀⠠⠀⢀⡀⢀⡈⢷⣾⣿⠀⠀⢠⠀⢻⡄⢽⣷⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡍⣎⢿⣼⣳⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡾⣱⣏⣞⡳⣝⢮⣳⢭⡟⣼⢫⡞⣵⢫⣝⡳⣎⢷⡹⣞⢧⣛⢧⢻⡜⣳⠞⡵⣋⢶⡹⣚⢮⡜⢧⣛⡼⣹⣶⠟⢡⣀⠈⢒⠠⣇⢢⣽⣦⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠈⢣⠀⢳⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣟⡼⣣⢟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣻⢯⣟⡳⡽⣎⢷⣛⣾⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣳⢯⡽⣹⢧⡻⣜⢯⡞⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣽⢣⡟⡼⢧⡻⣜⡻⣜⢮⣓⢏⡖⢧⠻⣜⡣⢟⣬⢓⡮⢫⣵⡿⠋⠀⠈⢻⣤⣚⡤⢿⡞⣿⣻⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⡆⠸⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡵⣿⣿⣿⣧⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⡿⣟⣿⣯⣿⣟⡿⣿⣻⣿⣽⣟⣷⣿⢾⣟⡾⣽⣳⢧⣻⣼⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢯⡞⣵⢏⡾⣱⢯⡞⡽⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣝⢧⡟⣼⡱⢏⡶⢭⡺⣜⢫⣝⡲⢭⣓⢮⡹⣼⡟⠃⠀⠀⠀⣐⡠⠞⣿⡽⢎⡽⣶⢿⣾⢏⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⣧⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⣝⡮⣝⡾⣿⣳⣿⣟⣿⣿⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣟⣷⣿⣻⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⡼⣣⡟⣼⢣⡟⣼⢳⡝⣮⢳⡝⣮⢳⡝⣾⡱⣏⠾⣜⢧⡝⡞⣜⡣⢗⣎⠳⣎⣵⣫⣼⣶⠟⣉⣠⠀⠀⠀⢀⡿⣷⢍⣙⣧⣿⣾⣿⣫⣝⣾⣤⣄⣲⣤⣹⣦⠲⠤⣄⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢤⣿⣿⡿⢫⣙⢮⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣷⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⢯ ⣞⡳⣝⢾⡱⣏⣞⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⡟⣼⢣⡝⣮⣛⡼⢎⣞⡹⡲⣍⣷⡾⠟⢋⢉⣥⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⡩⢞⣷⠟⠉⡐⢎⠛⡍⢯⡽⣻⣿⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣜⣦⡀⠹⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣿⡿⠉⢁⠣⣞⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣟⣿⣟⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠾⣝⢯ ⣯⣝⢾⣣⢟⡼⣎⡷⣹⢎⣯⢳⡝⣮⡝⣮⢳⡝⢶⡹⣜⣫⣖⣽⠿⢋⡡⢴⠶⣞⡾⣞⣷⣿⣾⣿⣿⣟⡶⣡⣿⠋⠀⠀⢁⠢⠕⡚⢡⢎⡱⠭⣽⠿⣟⢿⡻⣝⣮⣿⣿⣿⣷⡧⣿⣿⣿⡋⢥⣿⡏⣠⣄⣠⣔⣫⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣟⡿⣿⣾⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣽⣯⢿⡽⣞ ⡷⢮⣳⡝⣮⢳⡝⣾⡱⣏⡞⣧⣛⢶⣽⣮⡷⠿⢛⠛⡫⢍⠋⡅⣎⢱⡙⣎⠿⣜⣻⡽⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⢠⡐⣠⠉⠒⠬⡁⢎⡰⢿⣬⡻⣜⣯⢷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣉⡟⢦⡑⣮⢯⣴⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣻⡾⣿⣟⣯⡿⣿⣿⣯⣟⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡷⣯⡿⣽⢯ ⣽⢳⢧⡻⣜⢧⡻⢶⣹⢮⣽⡶⠿⠛⠉⠀⠐⠤⠣⡘⠐⢊⠒⡌⢂⠧⣜⡎⣷⣹⡾⣽⣷⡿⣿⣿⣿⣿⠿⣡⠲⣌⢶⡹⢿⣆⣙⣲⠱⣮⢙⠶⣣⢿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠥⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⢷⣯⣟⣷⣿⣳⣯⢿⡽⣷⣿⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⡷⣟⣯⣿ ⣳⢯⡞⣵⣫⢞⣽⣳⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠂⢀⠈⠄⢡⠘⡰⣍⡞⣴⢯⡷⣯⣟⣿⡾⣟⡿⡹⣍⢆⡳⢣⡽⣘⣮⡟⣽⣿⣿⢣⠷⣌⣯⣛⣷⣻⢾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣶⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣯⢷⡿⣜⢯⢾⣭⢿⡿⣿⡿⣿⣾⢿⣿⡿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣻⣿⣾ ⣟⢮⣽⢺⣵⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀⠢⡜⢢⡝⢲⣟⡾⣽⣯⣿⣿⣻⡽⣛⢥⢳⡱⢎⢎⣝⢣⡻⣵⣳⡿⣟⣿⣞⣯⢿⣝⡶⣛⡾⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣟⡾⣞⡯⣝⢿⣫⡗⣾⣯⣿⡽⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣟⣿⣷⣿ ⣻⢞⣼⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⠔⣠⠒⣭⠳⡜⣧⣿⣟⣷⣯⢷⣫⢇⡧⣙⢎⢣⠳⡞⡼⣌⢷⣻⢽⣯⢿⡽⣯⣟⡞⡿⣮⣽⢳⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠘⢦⡈⢿⣞⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣿⣟⡾⣽⣟⡾⣽⢣⡟⣽⣺⢷⣻⢽⣳⣯⣿⢿⣻⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿ ⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢬⡸⣔⢫⢖⣻⣾⣿⠿⣝⡾⣡⠧⣍⠞⣰⠙⢎⡲⢥⣛⣼⣻⡼⢯⡟⣞⢯⣿⣱⢿⡜⣷⡝⣾⢻⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢳⣄⡆⣹⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣿⣳⢏⡷⣭⢗⣯⣛⣷⢻⣾⢯⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢆⡞⠶⣱⣮⣾⣿⣿⢿⡽⣛⡮⢱⡡⣚⡜⡸⢣⢛⣤⡝⣫⣼⠶⡽⢾⡹⡞⡭⢞⠶⢭⢞⡹⣞⡽⣮⢿⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⣻⣽⢻⡼⣾⢿⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣾⣳⢯⡻⣼⢛⡾⢧⣻⣼⣻⣾⢿⣽⣿⣻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡒⡌⣞⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡟⢧⠘⡅⣶⢩⠞⣱⢛⣼⢲⡝⣣⢟⡽⢞⡹⢻⡱⣛⢮⣙⣧⢫⡷⣭⢷⣯⣟⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣰⣿⣿⣻⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣮⢷⡏⣯⢳⣭⢻⡼⣟⣧⣿⣹⣽⣻⣯⣿⢿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ 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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡇⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡼⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢿⣧⠁⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⢛⡿⣅⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡌⢿⡆⢳⡚⠳⣦⣄⣀⡀⢀⠀⣀⡤⢶⡯⢒⡲⠋⠀⣷⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣬⣷⡀⠉⠒⠈⠓⠋⢱⠈⠉⠉⠑⠒⠒⠉⠀⠀⣼⣽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣍⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠥⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢿⣄⠀⠈⠉⠥⠭⠉⠀⠀⣰⠏⢸⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⢸⡛⢧⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⣼⡇⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⢸⡇⢀⠙⠶⢤⣠⡴⠋⠀⠀⢠⢻⡇⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⢲⡏⠀⢀⡏⡇⠈⡄⢣⡀⠀⠀⠀⡄⠀⣸⢸⣿⣄⠀⠘⣿⢦⡤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⡤⠋⠁⠀⣼⠀⠀⡼⠁⡇⠀⢱⠀⢳⡀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠹⣆⠹⡌⠙⠓⠶⢤⣄⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣠⠟⢀⡴⠊⠉⢳⡇⠀⣰⠃⢀⠇⠀⠈⣆⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢦⠀⢹⡦⠤⢤⣄⠀⠀⢈⡿⣀⠀⠀ ⠀⣴⠒⠻⢤⡀⣼⠀⠀⠀⡼⠀⢠⠟⠳⢾⡤⠤⠤⠼⢄⣀⣯⠤⠄⢒⣲⠴⠚⠁⢀⠼⠳⣄⠻⣆⠀⠈⠳⣄⠘⠀⠈⢳⣤ ⢰⡇⠀⠀⠀⠉⠛⠦⠴⠚⠀⣠⠿⣄⠀⠀⠈⠉⠒⢲⠶⠿⣖⠒⠋⠉⢀⣠⠴⠚⠁⠀⠀⠈⠢⡈⠳⠦⣤⣿⣤⣤⣴⣭⣭ ⣸⠖⠋⠉⠉⠙⠒⠢⠤⠤⠚⠉⠀⠀⠉⠓⠲⠤⢄⠙⡄⠀⡎⡴⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣼⣶⣤⣤⣴⣶⣄⣤⣤⣶ ⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⡇⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢙⠉⠉⠉⠉⠙⡛⠉⠉⠉⠀

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⠀⢀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣠⣤⣤⣤⣤⣀⠲⢦⣄⡀⠀⠀ ⡶⢟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⡛⢷⣔ ⣾⡿⠟⠋⠉⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⢻⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢛⣛⣛⣛⣛⣉⢉⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣷⣝ ⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣛⣛⣛⣛⣛⢛⡛⠛⠛⠛⣰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣌⠛⠛⢛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣓⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻ ⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠛⢻⣿⣿⣿⡿⣿⡟⢻⣿⠳⠆⠘⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠁⠐⠛⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⢿⣟⠛⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢴⠿⣧⣄⣀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣀⡙⢷⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡖⠀⣾⣋⣀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣤⣴⠿⢷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠆⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠟⠁⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣾⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⡠⢲⡖⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠠⡴⠒⣴⣖⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣹⣿⠟⠀⡇⠃⠉⠉⠉⠁⠀⠸⣿⣿⢊⣀⠀⠀⢀⡠⠐⠈⠉⠉⠉⠲ ⠘⠣⠄⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⠬⠑⢉⠑⠉⠲⡁⠀⠀⢀⣠⠆⠀⢀ ⠀⢲⠤⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢠⠄⠒⡙⠁⠠⡀⠈⠀⠔⡡⠒⠁⢀⠂ ⠀⠡⡑⠪⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠤⠚⠉⠀⠀⠀⠀⢡⠌⡐⠀⢀⡠⠁⠀ ⠀⠀⠀⠑⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢵⠀⢸⢰⠀⡐⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢆⣬⠉⠹⣤⣴⡐⢆⠀ ⠀⠄⠒⠤⢐⠁⠀⢤⠴⠞⢛⡉⠠⣝⣉⡡⠃⠀⠈⠤⡐⠒⢖⡀⡠⠀ ⠀⠢⠀⠊⡡⠐⢢⠈⢄⠜⠁⠀⢈⠀⢀⠔⡆⠠⠢⡈⠪⣱⠀⢈⠀⠀ ⠀⠐⠤⠔⠀⠀⠨⣀⡸⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠰⠀⢠⠀⢃⠀⢀⠉⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠊⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢶⣚⣀⣤⡟⠓⠲⠦⢤⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣶⢶⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣳⣿⢛⣿⡟⣁⣤⠴⠖⠀⠈⠙⠻⣿⣼⣻⡜⠃⡀⠈⠈⠙⣻⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⢿⣿⣥⣿⣿⣿⡿⣫⣀⡴⢚⣫⡄⠀⠀⠙⢿⣿⡆⢻⠀⢠⣦⡏⠘⠸⢸⣆⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣶⠟⢉⣤⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣿⢿⣶⡿⣼⣼⣿⣧⣿⣿⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⡧⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣿⣛⣿⣿⣷⣾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⠻⠟⠿⠻⠛⠻⢿⣿⣷⣾⣿⣿⣟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠿⣿⣿⡿⠿⡁⠈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠿⢻⣿⣿⣶⣤⣶⣤⣾⣿⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣤⣄⣛⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡋⠍⠉⠺⣿⣙⢻⣿⣿⣿⣿⣇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣽⣿⣿⣿⣿⡟⠛⣿⣃⠘⠛⠒⠦⢾⣷⣶⣶⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠤⢼⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠄⠀⠀⠙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⢶⣀⡀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤⠤⠤⠶⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⡉⠉⠉⢹⡚⠿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣬⡙⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠖⠀⠀⠀⠉⢉⣻⣿⡟⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠉⣷⣾⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠠⣤⣴⣶⣾⣿⣦⣄⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣧⠤⠤⠤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠒⠒⠛⠒⢻⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡀⠉⠉⡉⠉⠁⠉⠙⠿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠶⠄⠀⠀⣘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⣀⣤⡤⣄⣀⣚⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠙⠦⣤⣽⠶⢄⣀⠀⠀⠀⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡷⠒⠛⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠶⠆⠀⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡟⠲⢭⣳⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠷⣤⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠻⠦⠤⠤⠚⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⢁⣤⠖⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⣙⣻⣿⣿⣿⣿⡟ ⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠞⠁⣠⠞⠋⠹⣦⠈⢧⠙⣿⣿⣿⣿⣟⣛⡷⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠁⠀⠀⠀⢰⢃⠘⡆⠀⠈⢧⢸⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁ ⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠘⣦⠀⠀⢀⡞⢹⠁⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀ ⠘⠳⢤⣄⠛⠓⣶⣤⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣹⡇⢠⡜⢁⡾⠀⢺⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀ ⠀⠀⠀⢈⠗⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠴⢛⡀⢈⣤⠞⠁⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⢏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢿⠀⠒⠊⠉⣠⠏⠁⠀⠀⢀⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢹⡉⠙⠛⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣅⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⠿⠀⠙⠛⠛⠻⠷⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⢷⡤⠤⠶⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠉⣿⣿⣿⣿⠏⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠋⠀⡶⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠓⠒⠦⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠚⠋⠀⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠴⠚⠉⠀⠀⠀⢀⣠⠟⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠴⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠖⠋⠁⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣷⣿⡀⠀⠀⣀⡤⠔⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡴⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢋⣸⠷⣿⣧⠴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⣵⠟⠁⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠁⠀⢸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠋⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⢀⡤⢾⠁⠀⣀⠴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠛⢦⣀⣀⣬⠶⢃⡠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⣿⠁⣠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠃⠀⠀⣠⠶⠋⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣤⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠒⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠐⠉⣹⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣉⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣭⣿⣶⣶⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠝⣼⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠉⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡤⢰⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀ ⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢹⡇⠀ ⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠘⣧⠀ ⠀⣰⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠊⠁⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣧⡀ ⣰⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⡶⠟⠁⠀⠀⠀⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣠⣿⠁⠁ ⣿⡏⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡣⡌⠂ ⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⠂ ⢙⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣦⢻⣿⣿⣿⡆ ⢺⠉⣃⠀⠀⠘⢻⣿⡟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⠤⠤⠤⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⣠⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⣠⢞⡯⠖⢊⣉⣏⡙⠒⠬⣙⠷⣄⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⣾⣿⣩⠔⢊⣩⡼⢳⣌⡉⠒⠬⣑⢜⣧⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⣼⣿⣯⢴⣾⠟⠋⠀⠀⠉⠻⢷⣶⠬⣳⣿⣇⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⢠⣿⢋⡔⣡⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠳⢌⠻⣿⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⣼⣣⡿⣾⣿⣻⣿⣿⣧⠀⣾⣿⣿⣿⣷⣄⡣⣹⣶⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠟⡰⢡⡇⠉⠛⠋⢻⠀⡇⠉⠉⠁⢸⡟⣝⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⡴⣡⢻⣇⠀⠀⠀⣾⣄⣶⡀⠀⢀⣸⣷⢬⡳⣽⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣟⡔⢁⣼⡏⡟⣄⣮⢷⣿⡦⣝⣦⡌⡏⣿⣆⠙⢾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⢠⠎⡜⣿⣧⣛⣿⣾⣿⣽⣬⢏⣷⣿⣿⠻⡗⢄⠘⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣠⠃⡜⢀⠿⣿⠻⣇⡏⡇⢹⢹⣸⠟⢹⡏⢇⠈⠢⡙⢦⣹⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⡇⢸⠀⢸⠀⢿⣇⠈⠛⠷⠾⠛⠁⠀⣸⡇⠈⢆⠀⠹⡄⣹⣷⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣀⣴⣾⡋⠁⠀⡿⠺⠤⣼⣆⡈⠛⠷⣤⡀⠀⠀⠀⢴⣟⠁⣀⣸⣤⠾⣿⠋⠀⠙⣷⣄⡀⠀ ⢸⣟⠁⠈⣧⠀⠀⢷⠀⠀⣾⠋⠉⠉⠉⠉⠓⠒⠒⠒⠚⠉⠉⠉⡏⠀⠀⡏⠀⠀⡼⠁⠙⣷⡄ ⠀⠻⣆⠀⠘⡆⠀⢸⡀⢀⡟⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⡇⠀⢸⠃⠀⡼⠁⢀⣾⠋⠀ ⠀⠀⠙⣷⡀⠹⡄⠈⣇⢸⡇⠀⠀⠉⠙⣲⣶⡖⠒⠒⠒⠋⠁⠀⡇⠀⡾⠀⣸⠁⢠⡿⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢷⡄⢹⡄⢹⠈⣇⠀⠀⠀⣼⣿⡇⡟⢦⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⠇⣰⠃⢠⡟⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣾⣻⡌⣧⣿⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢀⡇⡼⢠⠏⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⠀⠀⢰⣿⣥⣴⣤⣾⣿⠀⠀⠀⢸⢣⣧⢏⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡇⠀⠀⠙⢦⡀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠶⠶⠶⠶⠿⠿⠶⠶⠖⠒⠚⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠗⠀⠠⠄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢶⣶⡄ ⢀⣶⣦⣸⠀⢼⣟⡇⠀⠀⢀⣀⠀⠘⡿⠃ ⠀⢿⣿⣿⣄⠒⠀⠠⢶⡂⢫⣿⢇⢀⠃⠀ ⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⣀⣂⡠⠊⠀⠀ ⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣷⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠉⠉⢹⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠈⠈⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⣄⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣄⠀⠀⢀⠀⢀⣀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣉⣩⣤⠴⠶⠶⠒⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠤⠶⠒⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣫⣭⣷⠶⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠶⠶⠖⠚⠛⠛⣹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠛⠛⠉⡁⠀⠀⠙⠻⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡷⠷⢿⣦⣤⣈⡙⢿⣿⢆⣴⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣤⡀⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣟⣩⣤⣴⣤⣌⣿⣿⣿⣦⣹⣿⢁⣿⣿⣄⣀⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣿⠋⠻⢿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠿⠛⢦⣽⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠿⣿⣯⣼⣿⡿⠟⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣧⣴⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⢀⢀⢀ ⠀⠀⢿⠿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠙⠛⠛⠙⢻⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡇⠀⠘⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡟⢿⣿⣆⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡼⠁⢀⣀⡀⠀⠀⠀⣦⣄⠀⣠⡄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣷⣬⢻⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣰⣿⡿⠿⠦⢤⣴⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠒⣿⣿⣿⡿⠟⠹⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡖⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⣾⣿⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣆⣀⣀⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣷⣦⣴⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡇⣿⣿⡛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⡟⠛⠛⠻⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠓⢁⣬⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢐⣯⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠸⡧⠟⠆⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⠿⠿⣿⡿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡈⠂⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⡄⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣦⣦⣼⡏⠳⣜⢿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢠⣷⣦⣤⣀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠆⠸⣎⣧⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣠⡄⠀⣿⢹⡇⢸⡀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⢤⣤⡴⠶⡤⢾⣿⣻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠖⠛⠁⠀⠉⠛⠲⢤⣀⠁⠀⠘⠋⡓⣽⡳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠋⣴⣶⢠⠄⠙⡀⠲⣄⠀⠉⠓⠦⣄⠀⠀⠈⠁⡬⠛⢷⣄⡀⣀⣠⣤⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣰⠟⡖⠦⣼⡛⣴⢦⣿⣤⡘⠒⢿⠿⣴⡌⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠳⠦⠤⣍⣌⣁⣉⣭⣍⡿⠋⣠⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡟⢰⡷⣄⠈⠳⣗⠳⣾⠺⣿⣶⣇⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣀⠠⡄⢠⡬⣟⠉⣿⣿⡆⠉⢟⢯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣇⡀⢷⡿⣆⠀⠈⢆⠀⢳⡄⡙⠛⠛⠿⣞⠒⠒⠦⣤⣼⢿⠛⣻⡟⢛⣯⠻⢯⣷⣾⠏⣠⣀⠈⠊⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⣇⠹⡆⠀⢸⡄⠀⣿⣿⡿⣿⠦⢺⣋⣙⠻⡟⠁⡿⠛⣉⣰⣎⣵⣴⣶⡿⠁⠀⣢⢨⣷⣤⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠹⣇⠀⠹⣆⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠘⠷⠼⣾⢿⠿⣿⢹⡛⣶⡷⡎⣽⠿⣻⣿⣿⣿⣽⣼⡿⠿⠿⢿⠏⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⢧⡀⠘⠷⠤⣄⣀⣾⣿⣷⣤⣴⠋⠀⠀⠉⣱⡷⠟⠀⠀⠉⡼⢿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢇⡀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⠁⢰⠀⠷⡈⠙⣋⣿⣿⡟⠁⠀⠀⢠⣾⣯⣀⣀⣀⣤⣴⣶⣿⣧⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣸⠷⢤⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣰⣏⣠⣇⢀⣤⣬⣥⡻⢿⠛⢧⠀⠀⠐⠛⣟⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⢿⣶⣶⣾⣷⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀ ⢠⡿⠋⠉⣧⡏⠁⠀⠀⠉⠓⢷⣌⠳⣄⠀⠀⢈⣦⣄⣀⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠁⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠙⢲⡞⣩⣼⣿⣯⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠾⠿⡿⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠘⠿⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠉⠉⠛⠻⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⡖⢦⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⡠⠤⠔⠒⠚⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠻⢶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⢀⢞⡵⠏⠀⠀⠑⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠋⠉⢻⠟⠓⠁⠉⠉⠉⠉⠐⠒⠤⣤⡤⠤⠤⠤⣀⡈⠻⣷⣆⠀⠀⠘⢌⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⠿⠆⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠛⠽⣖⠒⠢⢤⣀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⢈⡷⢉⠆⠀⠀⣠⠏ ⠀⠀⢀⣴⡾⠻⡇⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠉⢺⣿⠇⠀⡠⢊⠔⠉⠢⠴⠚⠁⠀ ⠀⣰⡿⠁⠀⠈⠀⠀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠘⣷⣀⣀⣴⠟⠁⢀⠞⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⣿⠁⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡟⠁⠀⠀⣠⠴⠒⠛⠳⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⡀⠸⣯⠉⠀⢀⡤⣁⣊⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⣿⡀⠀⠀⢀⣿⣿⠏⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⠀⢙⡷⠂⠉⠉⠛⢿⡍⠉⠛⠿⣶⣤⡀⠀⠀ ⠀⠹⣷⡀⠀⠸⣿⡏⠀⠀⣄⠙⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠦⠤⠔⠀⠀⠈⠁⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠈⢻⣿⡄⠀ ⠀⠀⠙⠿⣶⣤⣽⡇⠀⠀⠈⠓⠤⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠋⠉⠙⠓⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠛⠒⠒⠤⠤⢤⣄⣠⠤⠴⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⢻⠉⠒⠒⠲⠶⠤⠴⠶⠖⠋⢳⣤⣀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠚⠁⠀⠐⡄⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠦⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣶⣦⣤⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⠇⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠿⠿⠿⣿⡿⠿⢿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣴⣿⠟⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠈⡏⠳⡄⠀⡆⠀⠀⢄⠳⡀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⢹⠃⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣦⣀⠈⠂⠑⢀⣿⣄⠀⠈⠢⡈⠢⣀⣀⣀⡠⠔⠁⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠷⠾⠋⠙⢿⣧⡀⠀⠈⠒⠤⣀⣀⣠⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣷⣦⣤⣀⣀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣶⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠴⠒⠚⠛⠉⠉⠛⠛⠒⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀ ⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀ ⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿ ⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⠃⠀⠀⠀⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾ ⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠟⠋⠁⠀⣰⣆⠀⠀⠙⠻⠿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏ ⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢿⣧⠀⠀⢠⠏⠘⣆⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀ ⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠈⠛⠁⠀⢼⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠶⠋⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠦⢤⣤⣀⣀⣤⢤⠤⠖⠚⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠤⠤⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠳⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⣠⣤⣍⣉⡉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣀⣀⠀⠸⣇⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢰⡤⢴⣻⣽⣟⣟⠯⠝⠛⡀⠀⣸⠃⠛⣫⣿⣿⠯⣭⡛⠲⢽⡆⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡇⢸⠃⢈⣿⣟⣿⣿⣗⣦⣾⣿⠀⠋⡟⢠⣿⣻⣿⣿⣻⣿⣀⣈⣽⡆⠀⢸⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣷⠟⠀⠀⠀⠸⠽⠿⠷⠀⢁⠇⠀⠀⢧⠘⠂⠀⠉⢉⣀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⢈⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⣼⣭⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⠀⠀⢀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⣼⢹⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠠⣿⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣹⡇⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢻⡀⠀⠀⠀⣀⡤⠀⠳⠴⠖⠶⢄⡴⠾⠿⠵⠏⠐⠶⣄⡀⠀⠀⢸⡇⠰⡏⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣤⣀⡞⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣮⣽⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠈⠹⡆⢰⢨⡇⢺⣆⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠘⣟⣇⠀⠴⣴⣾⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠗⠛⣻⣷⠞⠀⣰⡇⡜⢸⡇⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠸⣎⠀⠀⠈⠻⣍⡉⠙⠒⠲⠾⠛⢋⣭⠞⢀⡤⠋⣿⠃⡼⣴⣾⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠲⠶⠒⢩⠗⢀⡞⠁⣰⠇⠸⢇⡟⠈⣏⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡄⠘⠂⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣰⠃⣴⣷⠏⠀⠀⣿⠀⠹⡶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠹⣄⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⢿⡏⠀⠀⠀⣹⠀⠀⢻⠀⠙⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠈⠳⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢆⣠⡾⠛⠁⣼⠁⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠉⠲⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢾⣿⠀⠀⠀⠀⢠⡉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⣏⡁⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⡦⣤⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⠋⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⣼⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠈⠛⠲⠆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⣸⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣿⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠤⡴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠈⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⣿⠀⠀⢈⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣀⡤⠴⠚⠛⠉⠁⡇ ⠀⠀⢠⣤⣶⣋⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⣿⠀⣰⠏⢿⣯⡳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⣿⣽⣦⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇ ⣠⡴⢻⡇⠀⠉⠉⠉⠓⠒⠚⠃⠀⠀⠀⠀⣿⢀⡟⢦⣼⣟⣃⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡈⠛⠁⠘⣧⡀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀ ⠁⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣻⠁⠀⠀⡀⠈⠉⠉⠘⢆⠀⠀⠀⢠⡷⠀⢸⣧⣠⡴⠛⠉⢷⡀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀ ⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⡙⢦⡀⠀⠀⠈⢧⠀⢀⡿⠁⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠀⠀⠀⣻⡀⠙⠲⣄⠀⠘⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⣾⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠃⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣦⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡤⠤⠤⠴⠿⠶⠶⠶⠦⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢞⣵⠞⠀⠘⢦⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⣄⣀⡤⠴⣒⣚⣉⣉⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡾⡵⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡟⠁⠀⠈⣷⠒⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⢒⠦⣤⡤⠴⠶⠦⠤⠤⣄⡀⠙⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⡿⠦⠤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠙⠪⡿⣶⡖⠲⠤⣤⣀⠉⠀⠹⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠈⣳⠊⣹⠀⠀⠀⠀⣴⠇ ⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠈⠙⠒⣤⣿⣿⡇⠀⠀⣠⠞⣡⠞⢧⣀⣠⣴⠟⠋⠀ ⠀⢠⣾⡿⠋⠀⢸⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠟⠀⢀⡜⢁⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣆⣠⣴⡿⠛⠁⠀⡰⠋⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣠⠴⠛⠛⠛⠻⠿⢷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣄⠀⠙⣿⣅⠀⠀⠀⣠⠞⣠⢊⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠏⠀⠀⡀⠠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠘⢻⣤⠖⠚⠛⠛⠻⣿⡛⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀ ⢻⣿⣄⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠃⠀⠀⡀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢦⣄⡀⠀⠀⣠⠀⠀⠙⠿⠇⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣷⡄⠀⠀ ⠀⠻⣿⣦⡀⠀⠸⢿⡿⠀⠀⠀⠳⣄⠈⠙⠢⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣀⣉⣙⣓⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡄⠀ ⠀⠀⠈⠛⠿⣷⣶⣴⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠶⠤⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠶⠤⢄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⢠⢴⡦⢤⣀⣀⡀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢁⣹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⠀⠀⣇⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠋⢁⣀⣽⣷⢤⣄⣀⣀⣀⣀⡤⠤⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⡧⠤⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⣰⣿⣿⠏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣠⣾⣿⡟⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠈⠉⢹⠒⢄⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠈⢏⠁⠀⠀⠈⠉⠻⣄⠀⠈⠙⢿⠇⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣦⡀⠀⠘⣦⠈⢳⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠳⡈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣠⠎⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣦⣄⡀⠁⠀⢁⣴⣿⣧⡀⠀⠀⠙⢦⡈⠓⢤⣤⣤⣤⠴⠊⠁⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⠿⠟⠋⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠙⠶⣄⣀⠀⢀⣀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣄⣀⣠⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣁⢈⠉⠉⣉⣉⡧⠀⠀⣼⠋⠁⠀⠘⠢⡾⠋⠉⠉⢳⠀ ⠐⠛⢻⣯⠀⢠⠋⠉⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⢸⡿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀ ⢴⣯⣉⣁⣀⡈⠒⠒⡀⠀⠀⠈⠻⣧⡀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠀⠀ ⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡠⠒⠁⠀⠀⠀⠀ ⢰⣖⠒⡀⠀⢠⣴⠒⡂⢀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠙⣦⠈⢄⡾⠃⡜⣴⠟⢉⢥⡈⢢⢶⣯⢀⠁⠀⢰⡯⠉⡇ ⠀⠀⠈⢿⡬⢁⠌⢠⡿⠁⠆⠈⡇⢸⣿⣇⢸⠀⠀⢸⡇⠀⡇ ⠀⠀⠀⢸⡯⢻⠀⢸⡇⠀⡀⢸⠇⢸⣿⠃⢈⠀⠀⣿⡀⠀⡇ ⠀⠀⠀⣾⠁⠘⠀⢸⣧⠀⠈⠁⢀⠎⣿⠀⢺⠀⣰⡿⠀⢠⠁ ⠀⠀⠀⠛⠒⠃⠀⠈⠛⠳⠶⠖⠋⠀⢿⣄⡀⠉⠁⠀⡠⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⠿⠛⠋⢡⣿⣿⣿⡟⠀⢹⣿⣿⡌⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢻⣿⣷⡀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⢀⣤⣴ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣧⣤⣾⠟⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣤⣤⣶⣿⣿⠿⠛⠙⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠘⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⢻⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣇⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⢿⡋⠁⠀⢀⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⣰⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀ ⢠⡾⠿⠛⠉⠀⠀⠈⢿⣦⣀⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣶⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⠿⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠃⠀⠙⠻⣿⣶⣦⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣿⣿⡿⠿⠛⠁⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣄⣀⢀⣄⡄⣀⣀⣀⢠⣀⣀⣀⣀⠀⠀⡀⣀⢀⣀⡀⠀⠀⠤⠠⠀⢄⠠⠄⢠⠀⢄⡤⣠⣄⢤⣄⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠃⡛⠊⡓⢃⡓⠚⠐⡛⠚⠚⠛⠚⠃⠘⠒⠓⠛⠃⠃⠀⠀⠒⠐⠂⠒⠘⠓⠒⠓⠂⠒⠛⠊⠀⠛⠋⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣦⣴⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠿⢷⣦⣤⣀⡹⠿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣶⣶⣾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠉⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣽⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⣿⡏⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣻⡀⠀⠀⢤⢠⣼⣿⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣴⡾⠁⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣇⠀⠀⠈⣇⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⠀⡀⣀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢠⣠⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣇⣽⠀⢈⡏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣧⣤⠥⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣧⣾⣿⡄⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⡇⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣼⣿⣀⣠⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣶⣾⠿⠛⠛⠻⢷⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠉⠛⢿⣦⡀⠀⠀ ⢀⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡆⠀ ⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⣿⣷⣧⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⢠⡾⣠⣇⣠⣿⣿⣿⡇⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢹⣷⠀ ⣿⣷⡀⠀⣷⠀⠀⠀⣼⣦⣴⣿⠏⠙⠻⠿⣷⡿⠷⣶⣶⡾⠿⠿⠷⢶⣶⣦⣤⣾⣿⣷⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠙⠻⣿⣤⣾⣇⠀⢀⣸⣇⣀⣼⣿⠃ ⠘⢿⣿⣾⣿⣷⣴⣾⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠁⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠤⠤⠤⣄⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠉⠉⠒⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⡴⠒⢄⠑⠄⠜⠁⡔⠲⡄⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⣀⠜⠁⠀⣞⣁⡄⢀⣤⢧⠀⢠⠀⠀⡸⠀⣀⣆⡀⢀⣀⣀⣄⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⢾⡀⣏⣻⣏⣳⣬⠗⠚⠷⣌⡁⠀⠛⠛⠉⢨⢿⡉⠉⡍⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠙⢾⣯⣽⡝⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣄⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠻⢿⣿⡆⠺⠿⠿⠾⠿⠿⡿⠼⠿⠄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⢀⡴⠊⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠒⠢⣄⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⡎⢀⠤⠖⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡀⢳⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⣸⢰⠃⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⢀⢡⠘⡄⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⣰⠃⢘⠏⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠈⠉⠘⢆⠘⣄⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠀⣠⠞⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠘⣦⡀⢳⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⣿⣿⣯⣀⣗⣶⠃⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣡⢄⠻⣯⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠷⣧⡍⠀⠻⠛⡄⢀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠸⡏⠀⠑⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠙⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⡀⠀⠙⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠚⠁⠀⢀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣩⠷⠂⠀⢀⣹⠑⠒⠂⠀⠒⠒⢻⡁⠀⠀⠲⠾⣅⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡫⠇⢀⡠⠖⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠤⠤⣀⡈⢹⡒⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣓⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣒⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣴⡛⠁⠀⠈⠳⣦⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠤⣾⠉⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠈⢳⠀⢀⣀⣠⣿⡤⠴⠚⠛⠛⢿⡄⠀⠀⠀ ⠀⢀⡴⠿⠛⠛⠲⡄⠀⠀⣠⠆⢸⢰⡿⡀⠀⠛⢻⠓⠀⠀⠀⡘⢻⠀⠀⠀ ⠀⣸⢰⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠁⠀⣾⠀⢧⣉⠓⠈⠁⠀⠀⠀⣰⡃⠸⡆⠀⠀ ⢰⣏⠻⡆⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⢹⡀⣀⣉⢹⠷⠦⣤⣴⣾⠽⠃⠀⠹⡄⠀ ⢸⡇⠙⢿⡄⠀⢀⣠⣼⠀⠀⠀⢸⡇⣀⣀⣸⣀⣀⣿⠯⠥⠴⠂⠀⠀⢹⡆ ⠀⣇⣤⠀⢻⣦⣿⣷⣏⣤⠖⢛⣿⡏⠁⣹⡿⠋⠉⠉⠒⠀⠀⠀⢰⠂⣸⡇ ⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⡟⣿⡟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣴⡟⠀ ⠀⢻⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠟⠀⠀ ⠀⠈⣷⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⣼⠏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡦⡀⠀⠀⠀⣠⠞⣡⣾⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢹⡌⢇⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠤⠄⣙⠢⣴⠤⢴⠇⣸⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⣷⠈⠓⠒⠒⠋⠉⠉⠓⠒⠦⢤⣤⣤⠖⢳⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⡿⡖⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠉⠉⠁⢉⡍⠀⠘⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠹⡄⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⡀⢸⠁⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠙⠀⠀⠀⠀⠱⠄⠀⢡⠈⡄⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⣻⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⠑⠛⠃⠚⠹⠃⠃⠓⠗⠛⠟⠃⠒⢓⠛⠛⠀⠀⠛⠓⠛⠛⠚⠆⠓⠓⠲⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠛⠻⠿⢶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⠀⠀ ⠀⠀⣸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⠀ ⠀⢰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄ ⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇ ⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣆⠀⠀⠀⣶⣷⡦⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠋⠀⠀⠀⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁ ⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀ ⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣀⣀⣤⣦⣀⣾⠏⠀⠀ ⠀⠸⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣿⠿⣿⣿⣽⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⣿⣿⣯⣾⣿⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣶⢿⡏⢸⡾⣿⣸⣿⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠷⢶⣦⣤⣤⣤⣤⣴⡾⠿⠟⠋⠁⠈⢿⣭⢿⣿⣷⣿⣿⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣮⣿⣿⣿⡿⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⢻⣿⠀⠹⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⢸⣿⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣀⠀⠀⠀⣸⣿⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠃⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣶⣶⣿⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣴⠟⠉⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠀⠀⣀⣤⣤⡴⣾⣛⢳⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠟⢠⣿⠋⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡏⢀⣤⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣉⡉⠁⣠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⣠⣾⣿⢿⣿⣿⣿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣧⠀⠀⢸⣿⡿⠛⠉⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣰⣀⣤⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣾⣿⠇⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⠃⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢠⣿⡿⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣦⣶⣤⣤⣄⡀⠰⣤⡀⠀⠀⠀ ⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢸⣿⡇⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣼⡿⣿⣿⡧⣷⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀ ⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣾⣿⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣯⣭⢴⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀ ⠀⠀⠈⠉⠙⠉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢠⣿⡏⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣻⣏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⡀⣼⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣠⣼⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⡽⠋⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⡇⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⣀⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣷⣄⡙⢿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⡿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢸⣇⡀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⢿⠿⠀⠀⠀⢘⣿⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣤⣤⣼⣤⣤⡇⠸⣦⣼⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡈⠐⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠤⠤⢀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠘⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠄⠀⢺⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣦⡀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣖⡺⢿⣦⡀⠀⠀⠳⠦⣤⣄⡀⠙⢿⣶⣄⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⢤⣤ ⠀⠀⠶⣧⠀⠀⠀⠀⠐⠇⣤⡄⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠩⣭⣛⠿⣿⣽⣷⢯⣷⣦⣄⡀⢸⣿⣍⡻⣷⣧⣹⣿⣦⡀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠈⠛ ⣦⠔⠛⢁⠀⢀⠒⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣀⠀⠀⠈⠛⢷⣦⣀⣈⣙⣳⢭⣻⣿⣾⣿⢿⣷⣎⣿⣸⣿⣿⣷⣝⣿⣿⣷⡇⣿⣿⢻⣿⢻⣿⢿⣿⡿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠐ ⠉⠀⠀⢀⠴⠴⠶⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠫⣳⣤⣄⣀⣀⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡈⢿⣧⢰⣇⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄ ⠀⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣯⣟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣒⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣗⢦⡙⣿⣇⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣽⣿⣿⣻⣿⣭⣭⡤⣿⡟⣛⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣦⢻⡜⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⢿⠿⣻⣿⣿⠟⣃⣠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣍⢿⣿⣷⣿⣿⣧⣿⣸⣿⣆⡏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⡟⣯⣿⣿⣿⣿⣫⠶⠛⢹⣿⣿⡿⠿⠟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⠿⢷⣿⣿⣿⣯⢯⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡋⣿⣿⣇⣸⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠉⠃⠀⠀⠀⢠⠴⠛⠱⠿⢿⣿⣿⣿⡾⢿⣻⣿⣿⣯⠔⠺⠚⠋⠁⢀⣠⣄⣴⣿⣿⣿⡿⣿⣛⡯⠔⣂⣵⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣟⣁⣾⣿⣻⣿⠏⠀⠀⢀⣤⣶⡿⠟⡻⣿⡽⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣖⣺⣭⢷⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠙⠛⠿⢿ ⣿⣻⡄⠀⠀⢀⣤⣾⣿⡯⠿⣾⢟⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠐⠒⠶⠿⠷⢦⣤⣴⣿⣱⣿⣿⣿⣛⣫⣭⣿⣶⣾⡿⠿⠟⠋⣻⣿⣿⣯⣿⢻⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠐⠀⠀⠀ ⣿⣿⠇⠀⢀⡿⠙⠉⠁⣠⢞⣽⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠁⠀⣤⡴⠛⢛⣯⣿⠿⢛⣿⡿⠋⢉⣹⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠑⣨⡦⡿⢁⣴ ⣿⡟⠀⢀⡞⠀⠀⣠⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣠⣶⠿⠿⠿⠷⣦⣝⠋⠁⠀⣰⣿⠋⣀⣶⡿⠛⠒⠒⠶⠤⣀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣟⣿⡿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⡄⢿⠁⢈⠀⠀ ⠛⢀⣠⠎⠀⠀⢰⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡟⠋⢀⡤⢶⣿⣷⣮⣻⡇⠀⣸⢟⣷⣿⢿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣯⡤⢻⣿⣿⣇⠈⡇⠀⢂⠀ ⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⣿⣿⣿⡿⣿⠀⠀⡎⠀⣤⣟⡛⠛⣿⢇⡾⠛⠛⠛⠱⠋⠀⠀⢁⣠⣾⣶⣋⣁⠔⠻⢛⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⡧⡈⣿⣿⣿⠀⣧⠴⠿⠿ ⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠏⣰⣿⣿⣿⡇⠘⠳⢴⣷⣀⣀⣀⣀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⣋⣩⣤⣬⡙⠿⣧⣀⠞⣹⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠀⠹⣜⣿⣿⡤⠄⠀⠀⠄ ⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢹⢹⣿⣫⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡿⠿⠿⠿⡆⠘⣿⣰⣿⢻⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠙⣽⣿⣷⠂⠢⠀⠀ ⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡌⢫⢹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣧⣄⠈⠀⠀⢉⣽⠀⢸⣿⢁⣾⣿⢯⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⣿⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⡤⠄⠙⣌⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠷⣴⡾⠿⠃⠀⣨⣿⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢹⠀⢀⣾⣃⣿⡿⠀⠀⣴⡄ ⠀⠀⠀⠀⠠⠠⣃⣀⠀⠤⡤⢰⡜⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣄⡀⠙⠓⠚⠛⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠸⠂⣸⣟⠋⢻⡇⠀⠀⠀⠳ ⠒⣀⠈⠀⠀⠀⠀⢹⠋⢸⠗⠀⣹⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠓⠒⠶⢶⣦⣄⡐⠦⣄⠀⠀⢾⣆⣶⠟⠢⣄⠀⠞⣩⠿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⢃⡇⠀⠀⠚⠿⢿⠀⠀⠀⠐⢆⠀⠀ ⢌⠀⠠⢰⠇⠀⠀⣸⠀⢸⠀⠀⣿⡄⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣛⣳⠶⠿⢁⣞⣷⡾⣯⡃⢠⡼⢷⠆⠀⡴⠟⠛⠻⢧⠸⣿⢳⡏⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠀⠀⠉⠃⠀⠀ ⠀⠳⣄⡟⠀⠀⠀⡏⠀⡌⠀⢰⡟⠗⢃⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠢⣀⣀⡔⠋⠁⠀⠀⢀⣴⣯⣬⣟⢋⡄⣻⣿⣥⠎⢠⡾⡇⠀⠀⣤⠇⣠⢏⡿⠁⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⡠ ⣀⠀⠀⢤⣍⠉⠉⠳⣀⣃⣴⠟⠛⠉⠛⠻⠿⢷⡶⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣯⠈⠉⠉⢱⣸⣿⠏⢈⣁⠈⠉⠓⠳⠖⢊⣡⠾⠃⠸⢁⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡰⠁⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣌⣿⡿⣫⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡼⠿⣇⣿⣛⠛⠛⠲⢤⡀⠀⠀⠻⡀⠀⢀⣿⣻⣵⣾⣿⣿⣿⡶⠒⠚⠿⠋⠁⠀⠀⡀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣓⠀⠀⢄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⡁⢠⢟⣴⣿⣷⣦⣄⠀⠉⠳⡶⢶⣿⣿⣿⢛⡽⠟⢻⠏⡾⠋⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⢹⢣⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠙⠂⠀⡼ ⣿⣿⡿⠿⠛⢿⣿⣿⣍⠙⠿⣿⣿⣿⡟⢡⡟⣰⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠈⢦⠘⢧⡀⠈⠀⠀⠀⢰⢱⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠾⡆⠀⣿⣧⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀ ⠀⠀⠀⢠⣶⣦⡘⠹⣿⣷⡤⠤⠤⢤⡀⠸⠤⠁⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠈⢧⣼⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣧⠀⡄⠀⠀⠰⠆⠆⠆⡂⠀⣷⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣤⣿⡈⣧⠀⠀⠀⠹⣶⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡏⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⣄⠀⢀⡿⡀⣧⢠⢀⣸⢀⠀⣠⣤⣄⣼⢠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠷⣌⠓⠤⣤⠀⣿⣿⣛⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣦⣼⣿⣿⣦⡀⢴⣹⠀⢸⠆⠃⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⢠⠔⠊⠀⢌ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡶⠎⣻⢶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣽⡿⠿⣿⣿⣭⣅⣀⠀⠙⢿⣬⡑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⠤⣴⣶⣿⡶⡲⣲⣖⡂⠠⠄⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢸ ⠶⣄⠀⠀⠀⣀⡄⠔⢍⡴⠛⠑⠁⠉⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣰⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⣄⡀⠀⠀⢸⠉⠁⠠⠋⠁⢀⡏⣠⣢⣿⠍⠐⢚⠗⠷⢼⢗⠀⠀⠀⠀ ⠀⠹⣿⣿⣾⣿⣿⣧⠑⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠆⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⣠⠂⠀⠀⠀⢨⡿⡷⢤⣻⣄⡀⠀⠀⣀⣴⣟⣯⣾⡭⠥⣤⢅⠀⢈⠆⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠁⢀⣠⣤⣤⣴⣶⣠⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠘⣿⣿⣿⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢋⣁⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣥⣶⣾⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠉⠉⢿⡿⠉⠉⠙⢻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣶⣄⣀⢸⡇⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⢟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⢻⡇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣮⣤⣀⣀⠀⠀⢠⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣛⣿⡭⠤⠒⠢⣤⣼⡇⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡯⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡜⠾⠟⢻⣿⡁⠉⠿⠟⠀⢀⣤⣾⠟⢹⡇⠀⠀⢼⣿⠟⢁⣿⠷⠦⠬⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⣀⣴⣶⠟⠋⣿⣿⡇⠀⠀⠘⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⡿⠋⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠉⢀⡿⠁⠀⠀⠀⡄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢿⣅⣉⣏⣠⣾⣟⡽⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠈⠻⠿⣿⣿⠟⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⣴⡿⠃⢀⠀⢀⣸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠃⠀⠀⡼⢷⡞⠋⢁⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⣦⣤⣥⣴⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⢠⣤⢸⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣇⣴⠟⠉⣼⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠋⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠟⠁⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣤⢴⣶⡟⠻⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠶⣤⣄⣀⣠⣤⣤⣤⣶⠟⣉⣀⣤⡾⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⠾⠋⠀⠀⠀⠹⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⣏⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⠛⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣴⠾⠉⠈⠙⢷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠉⢀⣠⣶⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢀⣴⡟⠉⣋⣙⣿⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠁⢀⣀⣠⣤⣶⡶⠶⠞⠲⢶⣤⣸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠛⠁⠘⢿⣇⣤⡾⠛⣿⠀⠀⢀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣵⠶⢾⡛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡀⣴⠏⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠿⠵⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠲⠦⣤⣀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡏⠀⣰⠟⠀⠀⠀⣀⣴⠾⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡼⠟⠛⠛⠳⢶⣶⣤⡀⠀⠘⣧⣠⠃⠀⠀⠠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠶⠄⠸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⣾⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⣿⠃⠀⠀⠀⢠⣿⢰⡏⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢁⣾⣇⣰⣆⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⢸⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣾⡟⠛⠋⠁⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀ ⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀ ⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧ ⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻ ⣀⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣧⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⢿⡄⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣇⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣼⣩⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢛⢿⡀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢑⡟⡿⣆⣹⡇⢹⣹⡆⡹⡝⣮⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡇⣾⡇⡓⡏⣿⣇⣀⣷⡿⣹⣿⣿⡧⢹⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣯⣧⣤⣬⡉⠃⢛⣿⣾⣷⣿⢾⡍⢧⠘⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣯⣿⠐⠌⠁⠁⠀⠈⠨⠥⢉⣿⣼⣧⡾⢡⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠤⠀⠀⠂⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣟⠟⣿⣿⣿⣧⢀⠀⠀⢀⣠⣾⣧⣿⡿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠈⠋⠘⢉⡆⠉⠒⠁⢘⠻⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣀⠀⠀⢀⠜⠁⠁⠀⠀⠀⢸⠑⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠄⠊⠍⠀⠀⡆⠀⠀⠀⡄⠀⠸⡙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⢀⣤⠊⠀⠀⠀⢰⠶⠶⢶⠁⠀⠀⠱⡒⠤⣀⣨⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⢸⠀⠀⢸⢀⣀⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠹⠄⠀⠸⣿⣿⣧⠀⠀⠘⠙⠛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣅⡄⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⣽⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠗⠋⣿⣇⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣀⢠⣀⣠⣤⣤⡀⠐⠀⢹⣿⠀⠔⠠⣄⣤⣤⣠⣄⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣿⣿⡄⠀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠈⣿⣿⠃⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠒⢌⠉⠻⠿⠿⠟⠋⠀⢀⣽⣿⣄⠀⠈⠙⠻⠿⠟⠋⠛⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄⠀⠀⠈⠑⠉⠓⢆⠸⠿⢻⣿⠻⠿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠁⢹⠢⡀⠀⠀⠀⠈⠓⢢⠸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣴⡈⢑⠢⢄⡀⠀⠀⢹⣿⣄⠀⢀⣀⣀⣸⢹⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠳⣮⡀⠄⠀⢱⡦⢼⣿⡬⣯⡍⠀⠀⣉⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣰⡄⣸⣷⣾⣿⣿⣿⠀⣤⣸⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢠⣀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠸⣿⣷⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡟⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣄⣀⣀⣸⣷⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⢻⣿⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣬⣽⣿⣷⣤⣤⣠⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣛⣋⣁⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠈⠉⠉⢉⣿⢏⠉⠉⠉⠉⠀⠀⢠⣿⠋⠟⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣄⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣁⣉⣻⣧⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠃⣰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⢿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⢐⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣷⣄⣀⣽⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠶⣦⣄⣰⣿⣀⣀⣀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠙⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣀⣤⣤⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣴⣿⠛⠉⠈⠻⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⢀⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠛⠛⠛⠛⠾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠛⠉⢉⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣶⣶⡾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⢀⣤⠤⢤⣤⠿⠓⢲⣤⣤⣎⣥⣠⣤⣼⡿⠆⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣾⣶⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀⠀⠰⠂⢀⣠⢤⣀⠠⠄⢐⣒⣒⣂⣀⣂⡐⠤⠤⣤⣀⠀⠐ ⠀⠀⢀⠞⠑⠛⠉⠉⢀⣴⡿⣫⠞⣡⠞⠁⠉⢁⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣍⣀⣭⡵⠞⠛⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠉⠛⠓⢮⣭⡓⢰ ⠀⢀⠎⠀⠠⠀⢀⠀⣾⡟⢠⡏⠞⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢸⠙⢀⡏⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠁⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠃⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠸⠿⠛⠉⠁⠀⠈⠻⠿⠟⠁⠀⠈⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⡐⢀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡟⢁⣠⠴⠞⠛⠷⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠋⠉⠛⢦⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⢠⠇⣼⣿⣿⣿⣿⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⣀⣀⡤⠤⠀⠤⡼⡇⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⢸⣼⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⣠⢴⣶⣶⡶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣏⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢘⡇⠸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣇⣸⢣⣿⣿⡿⠁⠀⢠⣾⠃⣿⣿⣿⣿⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢹⣿⣿⣿⡟⣷⡀⠀⠀⠸⢿⣿⡟⢷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀ ⠰⠤⣴⣶⣶⣶⡾⣿⡿⢋⠎⠙⠛⠁⠀⠀⠈⠹⢦⣿⡟⠛⠋⠰⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣾⣿⣿⠿⠃⣼⠃⠀⠀⠀⠈⢿⠁⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡇⠀ ⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣦⠀⠀⠹⣿⣿⡇⠀ ⣿⣿⠁⠀⢰⣿⠇⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠐⡏⠾⠇⠀ ⣿⣥⣴⣶⣾⣿⢰⠏⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠂⢸⣷⠶⣶⣧⣤⣴⣾ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⢧⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⠀⠠⠀⠀⠀⠀ ⠈⠉⠉⠉⣹⠇⣼⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡀⠀⢻⡀⠀⠀⢀⣀⣀ ⠶⠤⠤⠬⣿⢠⣷⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡇⠀⢸⣟⠛⠛⠛⠛⠛ ⠀⠀⠀⢠⣯⣿⣯⡿⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠷⠶⠾⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣖⡸⣧⠀⠀⣿⡄⢀⣄⣀⣀ ⠀⠀⠀⣿⢻⡿⣿⡇⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣭⣉⣛⢿⣆⠀⢻⡝⠓⠒⠚⠚ ⠉⠉⢻⣿⣾⢿⡿⠒⠒⢶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠀⠀⣼⢛⣆⡀⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢈⡏⣿⢱⡇⠀⠀⠀⠉⠳⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠀⠀⠀⡀⣸⠋⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⠏⡇⣾⡇⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣴⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⠀⠇⣿⡇⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡏⢹⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⢸⣦⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⡌⠀⣿⣿⠆⠀⠤⢄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⢿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠸⣾⢿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡇⡇⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣼⡇⠒⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠀⣴⢡⡇⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡄⠀⢰⣿⠹⣇⢦⣄⣄⣀⣀⡀⠀⢀⣨⡸⡇⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡌⣿⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⠀⢸⣿⠀⠹⣦⢻⡀⠀⠐⠋⠉⠉⢹⢁⣷⣿⡇⠐⠒⠒⣶⣶⡶⠶⠶⠤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡇⠸⣿⠀⠠⣞⣇⢷⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣧⣀⣀⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⠋⠀⠈⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⣻⣧⣿⣷⣼⠶⠲⠶⠶⠶⠶⣶⣶⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀ ⣿⣧⣰⣿⡇⠰⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⡇⠀⠀⣷⣶⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣈⣹⡿⢿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁⣠⡄⠀⢀⠀⡆⣿⠀⠀⠉ ⡀⠸⣿⣿⣷⣀⢾⣿⣷⡾⣟⠛⠛⠛⣿⣸⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣙⣿⣿⣿⣿⢻⡇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡟⠤⢰⣿⠇⠀⣼⠀⡟⣷⣀⣀⣀ ⠿⣾⣿⣷⣿⣟⠷⠾⠿⠇⣿⡛⠛⠛⣿⢹⡿⢹⡇⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠙⠛⣿⣛⣛⠛⠿⠿⠿⢿⢸⠇⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣰⣿⣿⠀⣰⠟⣼⣷⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣦⣘⠛⠚⠋⠛⠛⠛⠛⣿⡁⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢈⢶⢶⣦⡤⠈⠉⠙⠛⠶⣶⣤⣿⠸⠀⠘⣦⡀⠀⠀⠉⠉⠉⠸⢿⡿⠉⢀⠃⣸⣱⢿⡿⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠲⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠾⠟⠻⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⡿⠟⠛⠓⠦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⣠⣴⣶⣦⡄⠀⠀⠘⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣦⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀ ⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣿⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢻⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀ ⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀ ⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⢧⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀ ⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠙⠢⢤⣄⣀⣀⣤⣶⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣷⣦⣤⣀⣠⠤⠔⠋⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀ ⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⢠⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣷ ⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢻ ⣼⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠀⠀⠀⠀⢸ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⢸ ⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣼ ⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢦⣀⣀⣀⣀⣠⡴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣄⣀⣀⢀⣀⣤⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃ ⠀⠀⠙⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠒⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠖⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠒⠒⠲⠤⠤⢤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⡤⠤⠴⠒⠒⠊⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣤⣤⣿⣯⣻⣴⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⡴⢚⣹⠗⢦⣄⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠙⢻⣿⣿⣿⢿⣤⠔⢉⡤⠒⣫⡿⠛⢲⣤⣞⠉⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠋⠀⠙⠋⢣⡤⠋⡠⠛⣡⣴⣾⡿⠗⠚⣷⠢⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣷⣞⡠⠞⣡⠞⠋⠀⠀⠀⠘⢷⠀⠉⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡏⠀⠈⠻⡎⠀⠀⠀⠀⣴⣷⠀⠈⠛⣷⣦⣧⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠛⢹⣿⣶⡖⠋⢽⣿⣿⢧⠙⡏⠙⢷⡶⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⡀⠀⠀⠉⠉⡼⠀⡿⠀⠀⠙⠷⢿⣴⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣄⠀⢀⡴⠃⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠸⡟⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣧⡄⣴⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡇⠸⡷⠶⠶⡦⠤⣄⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣏⠺⠷⠶⠶⠶⢶⠶⠶⢤⣀⡀⠹⢏⡼⣹⠀⣀⡴⣾⢿⣿⡼⣇⢀⡷⠒⣲⣶⠶⢋⣹⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡃⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄⡀⠉⣳⠯⠼⣏⣿⣷⣶⣿⣿⣾⢟⠛⠛⢉⣉⣡⡤⠾⠋⢭⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣹⠿⠿⣆⣀⣘⣮⢿⣿⣿⣿⡟⠛⠒⠋⠉⠁⠀⠀⠀⣀⡾⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠉⣦⢀⣀⣀⣠⠤⠖⠋⣁⣼⡟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣯⣀⠀⠀⠙⢦⣄⢀⡀⠰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣋⣿⣿⣴⣤⡴⠖⠋⠁⢨⣿⣤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠛⠦⣀⠀⠈⠉⠙⢶⣉⠿⠲⠶⢤⣤⣤⣤⣀⡤⠶⠋⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠔⠋⣸⡿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠒⠶⠶⠷⠶⠒⠛⠉⢸⠀⢾⣷⣶⣤⣤⣴⠶⠶⠶⡖⡚⣋⣀⣴⠾⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠈⣿⠿⠿⠾⠷⠿⠧⠶⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠇⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⡶⠛⢦⣀⣷⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠉⠀⠀⠙⠓⠦⣤⡀⠀⠜⣰⠃⠀⣠⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣾⠋⡀⠀⠀⠉⠛⢧⡀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣼⠁⣠⠋⡀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣿⠁⠠⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⡘⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠇⢠⠇⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡟⠀⠈⠉⢻⡦⣄⣀⠀⠀⢀⣀⡬⠿⠛⠛⠲⠤⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⣿⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⢧⡀⠀⢀⡾⠀⠀⠉⠙⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠢⢄⡀⠀⠀⣿⠀⠀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠛⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠤⠤⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⣤⣶⣾⣷⣾⣿⣿⠿⠿⢿⠟⠿⠛⠛⠛⠛⠛⢻⢾⠿⡿⡿⠛⠛⡛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⠤⠤⠤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⣋⣁⣀⣀⣤⣤⠞⠋⠉⠳⣄⣀⠀⠈⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠋⢀⡖⠂⠀⢈⡝⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡙⢶⡦⣄⡈⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⣠⠋⠀⠀⢰⢻⠆⠀⠀⢠⠀⠀⢢⠀⠀⠳⡄⠙⢦⡀⠁⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⢠⠃⢀⠀⢀⠇⠈⠀⠀⢀⣇⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠹⠀⠀⠙⣄⣄⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⣴⡏⣰⡟⠀⡾⠀⢠⡇⠀⣼⣼⠀⠀⡆⠀⠱⡀⠀⡀⠀⢰⠈⢯⢣⡀⢳⡀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⡰⠃⣸⢱⠁⡇⡇⠀⡇⠀⣼⡁⠀⡟⢿⡀⠀⢷⡄⠀⠱⡄⡇⠈⡄⢧⠈⢧⠳⡀⢧⠀⣠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⢰⠃⡀⡇⣼⢸⡀⢇⠀⡇⢀⢿⡇⠀⡇⣄⣧⠀⢸⠹⡄⠀⠈⠣⠀⢹⠈⢣⠘⡆⢳⠸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⡏⠐⢻⠁⢻⠘⣇⢸⠀⠀⢸⣸⢇⠀⡇⡆⠈⢧⠘⣆⠙⡄⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠱⣽⠀⣇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⣼⢡⠀⢸⠀⠘⡾⠚⣎⣇⠀⠀⣿⢸⡄⢿⣇⣀⣤⣳⣿⣢⡙⢦⡀⠀⠀⠈⢧⡀⠈⢧⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣠⠇⡎⠀⢸⠀⢠⢻⣀⡸⣽⡀⠀⢿⠳⣧⠀⡿⠋⠉⢹⡛⣿⡿⣮⣳⣤⡀⠀⠈⢿⣦⣄⡻⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣾⠋⣾⢰⠇⠀⢻⠀⢸⣾⠛⠻⣿⣿⡄⢸⡄⠘⢧⣱⠀⠀⠸⣶⣾⣇⠙⡏⠙⡿⢦⣀⣀⠙⣿⣿⣿⠋⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣿⢸⡀⢠⠀⡇⢸⠃⠠⢿⣿⡏⠻⣄⢣⠀⠀⠙⠆⠀⠈⠉⠉⠉⠀⢹⠀⡇⠀⢠⣿⡯⣿⢹⡏⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡄⢱⢸⡇⣧⠀⡇⠀⠚⠉⠀⠀⠈⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣰⡇⢀⡞⡿⡠⣿⣾⡃⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣇⣿⢈⣾⣷⢟⣷⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡼⢁⡇⡼⠁⣟⡽⡽⠁⣇⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠟⣼⡎⠸⡍⣟⠧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⢸⠗⠁⠀⣏⣾⡁⠀⢸⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⡇⠀⢿⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠤⠶⢤⡀⠀⠀⢹⡄⠀⢸⠀⠀⠀⡏⠀⢇⠀⠘⡆⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⢣⠐⡌⣇⠈⢦⣀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠠⠇⠀⠀⢸⡇⢀⣼⡇⠀⠀⣇⡀⠘⣆⠀⢳⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⡆⠹⣼⡀⠈⢯⠑⢦⣀⠀⠀⠓⠒⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⠟⡆⠀⠀⡇⠈⠉⠹⡄⠸⡆⠀⢷⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⠀⠀⢹⡀⢱⢧⠀⠘⣆⠀⣟⢷⢤⣀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⠟⠁⠀⡇⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠹⡄⢿⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⠢⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡈⢿⣇⠀⠘⡄⡟⡟⡄⣸⠛⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⡇⠀⡜⣇⠀⠀⠀⠀⠹⡌⢧⠀⢳⠀⠀⠀⠀ ⠀⡀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠈⢿⡄⠀⣽⢸⡄⠹⣿⢀⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⡇⡇⠑⠦⣤⣶⣶⣾⣾⣦⠈⣇⠀⠀⠀ ⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠘⣷⢰⡇⣧⣱⣠⣾⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢿⠸⠃⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣏⠉⠛⠓⠾⢦⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣧⠸⣄⡇⢸⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⡏⠀⢰⠃⠀⢠⣿⣿⣷⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠈⢣ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢉⣿⡟⣆⢻⡇⠸⠙⢻⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣞⣹⠃⢀⡾⠔⢺⣿⠟⢹⣿⣀⣹⡆⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⡀⢊⠖⣢⢄⠀⢤⠔⠈⠉⠠⠤⠖⢠⡀⠀⠀⡄⠄⠋⠉⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠐⠁⡌⢠⠁⣟⣪⠳⠊⠀⠀⠐⠂⠠⢔⠠⡁⠢⡧⠤⠤⠀⠐⣒⣒⣂⣁⣨⣭⣥ ⠃⡘⠁⡄⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠄⠀⠱⡄⠱⡻⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⢿⠀⡅⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣰⡤⣖⡾⠘⡤⠓⢼⡿⡿⠙⢻⡟⠇⠟⠻⠻⣿ ⣿⢸⠀⠇⠀⡗⡀⢀⠀⠀⠈⠰⡫⠛⠉⠀⠀⠑⡶⣿⠁⠃⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠸ ⣿⠈⠀⢰⢀⢁⢐⣠⣈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠼⠀⠀⠀⢀⠄⠒⠒⠀⠀⠀ ⣿⠆⡇⠀⢺⡘⣻⡽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠃⢸⡜⡦⢀⠴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⢠⢠⠀⠈⡄⣋⠈⠀⠀⠀⢀⢤⣵⡾⠋⡇⠀⡞⣶⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡞⡆⢂⠀⢠⠸⣄⠀⠀⠀⠚⠏⣁⡀⡠⠁⢰⢡⣏⡹⣿⣿⡤⠀⠀⠀⢠⣴⣶ ⣿⣧⠻⡄⠂⠀⢂⠹⠕⠦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡯⢋⠊⡷⢻⣥⢾⢧⡡⣰⣿⣿⡟ ⣿⢿⣞⡤⠢⡑⠄⡡⡩⡫⢿⣿⣌⠻⣛⠛⠛⠂⢡⠾⠀⠑⣿⠏⣮⠹⣎⢿⣿⣞ ⡟⠢⠀⠳⣠⠁⠑⠈⠅⠑⣤⣤⣤⣞⢷⠈⠒⠂⠁⡆⠀⠀⢸⣶⡁⡵⠹⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠹⠢⣀⣀⡄⠀⠈⢋⡄⠒⢿⡑⡀⠀⢰⠀⢀⡀⠀⣷⠿⣄⠜⣹⢻⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡈⠉⠀⠀⠠⠀⣳⠀⠈⠻⡌⣢⣾⠀⠀⠀⠀⢹⡤⣉⣶⣿⡟⠻ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣇⠀⠀⠈⢸⢄⣁⣀⣀⢄⣺⢻⣾⡿⠋⠀⠘

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⢿⣿⡷⡱ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⢟⠋⠁⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠉⠻⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡻⣿⣿⣿⡁ ⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣡⠔⠒⠀⢈⣽⣿⣿⠞⠁⡠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢬⡻⣿⣿⠟⠛⠛⠷⣵⣺⣿⣿⣿⡣ ⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢞⡿⠁⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢞⢷⣍⠙⠲⠄⠈⢻⣇⣚⡿⣿ ⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⡟⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢻⣧⡇⠀⠀⠀⠠⠹⣮⡙⣻ ⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⡟⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣴ ⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⢰⠇⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⣰⠃⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⣠⣽⣿⣿⣿⣺⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢠⡟⡆⠀⠀⡴⠃⠀⠀⢀⣴⣱⠃⡼⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣼⠀⢳⡤⠊⠀⢀⣠⣴⡯⢞⡥⠊⣄⠀⢷⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠘⣿⡉⣻⣿⣶⣤⣤⣀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡾⣷⠀⡏⠚⠓⣶⠒⠚⠛⠉⠙⢦⡀⠀⠀⠘⣆⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠱⡄⢻⣧⠀⢿⣿⣿⣆⠁ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣴⢀⠀⠀⠀⢸⣠⡇⡘⣶⡟⠒⠲⠬⣆⠀⠀⢦⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠈⢦⠹⡳⡀⠀⠀⠀⠙⢦⣿⣗⠚⠻⣿⣿⣧ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⢠⡇⢸⡄⠀⠀⢸⣽⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣄⠈⠳⡀⠘⣷⡀⠠⣶⣾⣷⣶⣮⣴⣤⣈⠳⣄⡀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠉⠙ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢷⠀⠀⠈⣯⠻⣇⠿⠿⢿⡽⠉⠉⠀⠈⠲⢽⣿⣦⣉⠛⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢹⣿⡷⣶⣾⢿⣧⣄⡀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⡏⢧⡀⠀⠘⣆⠀⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⢿⣷⣄⣿⡌⢻⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⡙⢿⣿⣇⣿⣿⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⢳⡀⠑⢤⣀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢟⢻⢿⡿⢿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠙⢾⣄⠻⣄⠘⣏⠑⢆⠚⠓⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣷⡾⣳ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠉⠀⠀⠀⠁⠀⡈⠢⣼⡄⠀⠑⢤⡀⠀⠀⠀⣞⠓⠓⣷⠙⠛⠛⠋⣡⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣽⣵ ⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠀⢀⠈⣙⣀⣀⠠⠛⣦⣀⠀⠈⠉⠉⠁⢀⣤⣶⣿⣿⠷⠶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠙⣎⠻⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠚⠉⠀⢀⣴⠗⢸⡏⠉⠉⠙⠲⣿⣿⣷⣦⣤⠴⠚⠉⠀⣿⠃⠀⠀⠀⢀⣷⣬⣻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⡆⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣀⡀⠀⣰⠟⠁⠀⢸⠇⠀⣿⠷⢞⡵⠦⠘⣯⢰⡆⠀⠀⢸⣿⣀⣠⣤⣾⡿⠋⠉⠉⠙⠫⡛⢿⣧⠀⠀⠀⠀⢻⡀ ⣤⠄⠀⠀⠀⢀⣤⣭⣥⠶⠋⠁⠀⢀⣤⣾⠀⠀⠹⠾⣦⠁⣤⣾⠛⠿⠇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⢿⡀⠀⠀⠀⠈⣇ ⠁⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣭⣿⣶⣄⣠⢴⣾⣿⣿⣀⣤⣶⢿⣿⣼⣿⡏⢳⣦⣄⡀⢀⣿⣷⣿⣿⣻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢷⡸⡇⠀⠀⠀⠀⠹ ⠀⠀⠀⢰⡟⣿⣿⣟⣷⠟⠉⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠟⢡⣾⣿⡿⣿⠀⢸⡗⢯⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢀⢴⣫⣴⠛⣇⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡀⡏⢠⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠸⣷⣿⠏⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣷⢾⣿⠻⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣰⢋⡞⠉⠙⢦⣹⣿⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣄⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣶⣶⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣛⣙⣛⣛⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣈⣙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⠴⠒⠒⠂⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣾⠖⢦⣍⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡿⠀⣸⡇⣄⠀⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡛⠚⠻⣿⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠋⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠙⣿⣿⢿⣿⣟⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠟⠀⣤⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡌⣿⣧⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠉⠈⢿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣁⡀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣇⣠⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⢀⣼⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣯⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⡿⠿⠟⠙⢳⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣾⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⢿⣧⣦⣾⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡙⣿⣿⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡿⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢹⡏⢷⡀ ⠀⠀⠀⠀⠠⢾⣿⣀⣸⣿⣿⡃⠀⠀⢷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⢹⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡟⠁⢀⣀⣀⣤⣽⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣯⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡎⢷⣌⣀⠈⠉⠉⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠛⢛⡙⠓⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣖⣺⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠈⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠈⠉⢀⣤⣶⣿⠟⢋⣼⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⣿⣧⠀⠀⢃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⢿⣿⣿⣡⣶⣿⡿⢏⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠘⣿⡤⠀⠘ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢷⡄⠀⠈⣿⣿⣭⣷⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠙⠀⠹⣷⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠈⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠃⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣀⣘⣷⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣄⣀⣤⣶⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⢀⡯⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⠀⢰⡟⣽⡿⠏⠀⠁⠀⠙⠀⠈⣿⣿⠏⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⢳⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣶⣿⠏⠃⠀⠀⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢠⠀⠀⢾⠛⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡏⠟⠀⠀⠀⠀⠈⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⢻⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⡇⠸⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡏⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⡇⠀⢡⠀⠀⣴⣿⣿⠀⣼⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠟⠛⣻⣿⣯⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣽⡟⢸⡟⣿⠇⠠⠀⠀⠀⢀⣿⠏⠀⢀⣴⡿⠛⠁⢠⣾⡟⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣴⣿⣷⣿⡇⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢠⣰⣿⡿⠋⣿⡇⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣣⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢻⣿⣿⡇⠀⠀⣴⣿⠋⠀⠀⣿⣿⠸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣁⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠯⠉⠀⢸⣿⡟⠀⢀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⢹⣿⡀⢹⡆⠀⠀⠀⢰⣿⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣇⣿⠋⢿⡄⠀⠀⣾⡿⠁⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠈⠁⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⣿⠉⠀⠀⣿⡀⣼⣿⠁⣰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣶⣶⣦⣤⣽⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠁⠙⣿⣷⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣿⡿⠃⠀⠀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⢶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⢶⣶⣤⡀⠀⠈⢿⣿⣆⠀⠀ ⠀⢀⣿⡿⠁⠀⠀⢸⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣷⠀⠀⠀⠀⣸⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣷⠀⠀⠀⢻⣿⡆⠀ ⠀⣾⣿⠃⠀⠀⠀⣿⡇⠈⠻⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠈⠻⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡄ ⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧ ⣸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿ ⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠶⠾⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠶⠾⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿ ⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿ ⢸⣿⡇⠀⣤⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿ ⠘⣿⣿⢸⣯⠀⠀⠉⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠇ ⠀⠹⣿⣏⣿⡄⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠀ ⠀⠀⢻⣿⣿⠃⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠁⠀ ⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠈⠻⠶⢦⣤⣤⣤⣤⡤⠶⠶⠶⠞⠛⠛⠛⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠁⠀⠀ ⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡤⠶⠶⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢶⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣠⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⡾⢶⡈⠻⢿⣦⡀⠀⣾⣿⣾⡿⣿⡾⢛⣿⣿⣶⠿⠛⠋⠀⣰⣿⣵⣾⣿⣿⣿⣷⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢠⢧⣄⢻⡄⠀⠙⢿⣶⣿⣏⠻⠇⠋⠀⠈⠉⠉⠀⠀⢀⣠⠾⠛⠋⠁⠛⠛⠛⢋⣽⣿⢋⣀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡾⠀⣿⡙⣷⡀⠀⠈⠻⣟⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣀⣠⣤⣶⣿⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠇⣦⣼⣯⣸⣇⠀⠀⠀⠙⡆⠻⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠒⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠛⢋⣽⡿⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣷⣄⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠻⣿⣷⡤⣤⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⡟⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⢠⡤⠽⠗⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀⠙⢦⣄⡠⠀⣰⣿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⣶⣤⣀⣀⣀⣀⣔⣚⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣧⠀⢶⠛⠻⣤⣙⣓⣶⣄⣤⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣦⣤⡀⠉⠙⣏⠉⠉⢉⣭⡹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠆⠈⢿⣶⣿⣿⣿⡉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣛⣻⣍⠙⠃⠀⠘⠀⣴⡟⠁⣻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣿⡿⣷⣤⣀⣹⣿⣿⠷⠖⠂⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏⠉⢻⡆⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣷⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠨⣽⣿⣟⣩⣤⠆⠀⠀⢴⡏⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣏⡇⠀⢸⠀⢀⡴⠋⠙⣿⣯⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⣇⠀⢀⣽⣿⣟⡥⠄⠀⠀⢻⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠌⠑⠲⣾⣴⡋⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣿⣷⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠹⢠⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡴⠋⣠⣤⣤⣄⠀⠀⠉⠓⠦⢄⣀⡀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡄ ⠀⠀⢿⣷⣾⣿⡆⢀⣿⣏⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⢸⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⠀⠀⠈⢿⣌⠉⠙⣾⠿⠟⢿⣿⡿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⢸⠀⠀⠈⣿⣿⡈⡟⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃ ⠀⠲⣶⣾⣿⠷⠾⢀⠀⣰⡿⠷⠶⢶⣶⣤⣦⣤⣤⠤⠊⠓⠈⡆⠀⠀⠈⠻⣷⡗⢻⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠿⣿⣿⠃⠀ ⠘⢿⣾⣿⡿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⡿⠟⣋⣡⠴⠋⣀⡀⠸⡄⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣟⠻⠿⣿⢷⣶⣶⣶⠾⠿⣿⣷⣴⡿⠃⠀⠀ ⠀⠈⢿⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⢻⣿⣿⡾⠟⠛⣻⠿⢷⣦⣤⣄⢀⠀⠈⠻⣷⣀⢑⣾⡏⢙⢿⣿⣿⣧⠟⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠿⠋⠀⠐⣾⡅⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣷⣄⡀⠈⠛⠿⣾⣿⣚⣒⣻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢈⣻⣷⣤⣤⣬⣅⣀⣀⣀⣠⣴⡞⠁⠀⠀⠀⢰⠃⠈⢦⡀⠀⠀⢀⣾⡟⠻⢿⣷⣤⣀⣀⣈⣭⣽⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣴⡿⠟⠋⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠿⠿⠿⣤⡀⠀⠀⠀⡟⡀⠀⠀⢳⡄⠀⢸⣿⣷⣄⣀⣈⣽⣿⣿⡿⠛⣩⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣄⠀⠀⢳⠀⠀⠀⢳⡀⠘⣏⠙⠛⠛⠛⢋⣽⣿⣷⡾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠘⣇⣆⠀⠈⢧⠀⠈⣀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⣀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠈⠸⢠⠀⠈⢦⠀⠠⢕⡢⠤⠄⢹⣻⣿⣿⡷⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⡀⢀⣀⡠⠤⠐⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠳⠄⠈⠳⠄⠀⠀⠠⢤⣀⡈⠛⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⣀⢤⣤⠖⣃⣴⣶⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠶⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣦⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⢱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⢀⠀⢻⡇⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣾⣶⠚⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⡇⠀⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⢶⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣇⡀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠁⣼⣿⣿⣷⣧⣹⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣏⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠻⡉⠉⠉⠉⠁⠈⠛⠛⠟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡥⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠠⠗⠀⠼⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⠏⠟⠘⠿⠏⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡶⠓⠦⠤⣤⣤⣤⣤⣶⣾⡿⠋⠀⠘⠋⠀⠀⠀⣤⡴⢡⣿⣿⣿⣿⣟⠓⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠗⣿⣿⣿⡿⣿⠈⠑⠦⣈⠑⢦⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⠀⠀⢀⡠⠒⣿⠃⣰⠿⠻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠬⣷⣦⣀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠋⢀⣼⣿⢰⠃⠀⠀⠈⠛⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣠⣶⣿⠏⢳⡇⠀⠀⠀⢀⠠⠔⠉⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣻⡿⠓⢾⣿⡿⠋⠀⡟⠀⠀⡠⠒⠁⠀⢀⣠⣾⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠟⠀⠀⠈⠿⡁⠀⠀⢁⠄⠊⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢛⣤⡶⠁⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢃⣾⢿⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠉⡟⡼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢰⣏⣽⣿⡟⣿⣀⣹⣧⣇⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⣴⡶⠋⢀⠔⠉⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠒⠒⠒⠤⠄⣀⠈⠉⠙⠒⠦⢄⡀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⠜⠁⣠⠊⠁⢀⠔⠁⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠙⠢⣀⠀⠀⠀⠉⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠐⠁⣀⠞⠁⢀⠔⠁⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠈⢢⡀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⠂⣠⡾⠃⠀⡰⠃⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢣⠀⠀⢠⡷⡄⠀⠀⠀⠀ ⢸⣐⡟⠁⢀⠞⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣜⡳⣄⡜⢣⠇⠀⠀⠀⠀ ⣆⠻⡇⢀⠎⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣷⣄⡈⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣷⣾⣶⣶⡄⠀⠀ ⠈⠓⢿⡎⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣀⣼⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⢳⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢳⣼⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢀⡹⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠛⠛⣷⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡤⢒⣉⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠼⣿⣧⠙⣿⣿⣿⢯⣴⠿⡏⢉⣿⡿⣿⠙⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠂⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣔⣊⣉⣭⣭⣭⣿⣿⠀⠈⢻⣿⠀⠁⠀⠿⠿⠟⠒⠛⠉⠀⠈⠀⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⡿⢻⠋⢹⣿⣿⠙⡿⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⢹⡟⢻⣿⣿⡿⢿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢸⣶⡿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏⣸⣿⣿⡇⠈⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠳⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠤⣤⣤⣀⣀⣠⡤⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀ ⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⢸⣏⣿⣿⣿⣿⣯⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠥⠖⠋⠉⠉⠀⠀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢠⣧⣀⡀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠊⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⣠⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠂⠐⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⣧⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣐⣳⣿⣿⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⣴⡅⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠓⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡄⢠⣿⢀⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⠖⠉⠕⢲⣤⣀⣀⣀⡴⢿⣟⡟⢻⣼⣿⣿⣯⢇⡜⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢹⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣿⡶⣦⣴⣶⣄⣸⣶⣽⠁⣼⣿⣧⣼⣾⣿⣿⠷⠋⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣷⡀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠈⠙⠛⠛⠻⠿⠿⠿⢿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⣿⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠈⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠷⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⢷⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠂⠀⡰⠇⠀⠀⠀⠀⢹⢻⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢠⠜⡑⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠙⣿⣿⣿⠃

⠀⠀⠀⠡⡈⠱⡀⠀⠡⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢌⠢⡀⠀⢑⠦⢒⣉⠀⢀⡠⣒⠀⠀⠈⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣢⣑⡼⠷⠓⢈⣀⣤⠈⠲⣉⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠠⠄⣀⠀⡈⠁⠠⠔⠉⢀⠎⠀⡀⠈⠳⡄⠀⠐⡀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⠱⢐⡉⠄⠊⠠⡇⢠⡞⠀⠀⢡⠀⠀⡹⡀⠀⠱⠀⠀⠀⠣⢄⠀⠀⠀ ⠀⠈⠉⠉⠁⢈⣦⠁⢠⢃⢗⢱⠃⠀⠀⣎⠌⡄⠐⡄⠀⠀⠣⢀⠀⠈⠲⡚⠓⠀ ⠀⠀⢀⡠⠊⣽⢹⠀⣾⠏⣽⣼⡸⡀⢸⡇⣪⣼⣔⠊⢆⠀⣀⣀⡠⣔⠁⠈⢐⠠ ⠀⢠⠁⠀⠀⡇⣜⣴⠹⠈⠛⠃⡇⢿⢸⢟⢻⠉⢻⡗⠤⢑⢧⠬⠥⠼⠾⣿⣣⠀ ⠀⠈⣇⠀⠠⠐⡅⠘⠀⣃⠀⠤⠀⣈⣚⡈⠉⠁⢉⠇⠀⠀⡖⣉⣉⣭⠅⠒⠈⠀ ⠀⠀⠸⣠⣄⣘⠃⢀⣴⡇⠙⣟⠩⠄⢒⣚⣠⡶⡟⠀⢠⠀⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⡧⠀⣨⠿⣻⣿⠾⠩⠿⠿⣄⣹⣏⡉⣙⡟⡡⡞⡇⡀⠈⠀⡌⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣄ ⣷⢷⡅⠰⡏⢟⠲⡄⣀⡀⢤⡼⠗⣬⢉⠫⣄⢄⣃⣠⣿⣾⡟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⡷⢃⠻⣤⡈⠞⠳⡀⠀⠀⠱⣄⠀⠑⡄⠚⠧⡀⢙⣿⣿⠛⠯⢤⡴⠁⠀⢀⣀⣠ ⠇⡆⠈⠞⡌⠎⣠⣵⣶⣄⠀⣀⣽⣶⢞⢄⠀⢈⠒⠛⢟⠢⡀⠉⢉⡩⠽⣿⣿⣋ ⡽⠘⡀⠢⣘⣴⣿⣿⣿⣿⣼⡾⠫⣿⣍⢿⠷⢲⣦⠝⢛⢕⡖⣾⢙⡤⠺⢻⠟⠙

⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡾⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠸⣶⣶⡌⠳⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶ ⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⣿⣿⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠏⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠻⣿⣆⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡇⡇⠀⢀⣀⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⣀⠀⠙⠿⣦⡀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠤⠴⢻⡗⠗⠉⠉⠉⠈⢉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡀⠈⠉⠉⠉⠉⠈⠛⠒⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢻⠸⠠⣀⠀⠀⠈⠎⢿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⡇⠀⣀⡤⣤⣤⣄⡀⢠⠂⣹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣬⣿⣯⣭⣷⣄⠈⠳⣠⠀⠘⠊⢯⢻⣿⣿⣇⢀⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣷⣼⡣⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣿⣟⣛⣿⣿⣷⣄⠙⠂⠀⠀⠈⢣⣹⣿⣿⠊⢹⣿⣷⣤⣾⣿⣿⡝⢿⣧⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡞⢿⡿⡟⣿⣿⣹⢿⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠈⠻⣇⠸⡟⠍⠛⠣⠟⡿⠁⣠⠟⠁⠸⣿⣿⠟⠛⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣹⠖⠷⣄⠀⠀⣡⠞⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⢝⡢⠄⣤⣴⣊⣩⣩⠝⠀⢸⣿⣿⠒⢆⠸⣿⣿ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠉⠒⠤⠬⠽⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢩⡉⣭⣀⣈⡀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⡞⠀⣿⡟ ⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠴⣶⠔⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠉⠁⠀⠀⣿⡿⢟⡠⠃⣰⣿⠇ ⠀⠘⠟⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠃⢏⡤⠾⠿⠿⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠉⠛⠿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠛⠛⢻⡇⠀⠀⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠶⠟⠁⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⢀⣼⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣄⣠⣴⠟⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠓⠚⠚⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⠟⠋⠻⢷⣤⣀⠀⠀⢀⣠⣴⠟⠛⠻⢿⣿⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣿⠿⠛⠻⣏⠀⠹⣇⠀⠀⣀⣽⠟⢻⣿⡛⢿⣄⠀⠀⠀⣼⠏⠈⣿⠛⠻⢿⣷⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣿⠟⠋⠁⠀⣀⣠⣴⠿⠂⠀⢹⣆⢠⣿⡁⢀⡿⠙⣧⠀⢙⣷⠀⣼⠏⠀⠸⢧⣤⣀⠀⠀⠉⠙⠻⣿⣷⣦⣄⠀⠀ ⠀⠀⣸⣿⠋⠀⠹⣧⣤⠶⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠙⢷⣾⠃⠀⢹⣦⡾⠻⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠶⣦⣄⣼⠃⠀⢹⣿⡄⠀ ⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⢻⣆⠀⣴⠟⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣿⣧⠀ ⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠃⠀⠀⣤⣀⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀ ⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⣤⣬⣿⣤⣤⣼⣿⣤⣬⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀ ⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡆ ⢀⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⡇ ⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⡤⠤⠤⠤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣠⠤⢤⣄⠀⠀⢀⣀⡤⢤⣄⣀⣠⡴⠯⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⠟⠁⠀⠀⢈⡿⠚⠉⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⡼⠁⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡀⠀⠀⠀⠀ ⣾⠁⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⢀⣈⡁⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣍⠓⢦⡀⠀ ⢻⡀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⢳⡀⢳⡀ ⠈⣧⣀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠘⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢳⠀⡇ ⠀⠀⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⢧⣀⢀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⢠⠇⡇ ⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠞⡻⠒⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡼⠀⢳ ⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⣸⠋⠹⠾⠳⠶⢶⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⢹⡀⣬ ⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠲⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠷⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠾⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠹⣿ ⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠠⠼⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⠉⡿⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣷⠒⠛⠉⠁⠀⣧⠀⠙⢧⡀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠐⠛⢦⡀⠀⠀⠀⢻⡄⡀⠀⠀⢱⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⣠⡤⠴⠇⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⢸⣦⡘⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⣼⠧⡄⣀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢰⡿⢄⣀⡀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠙⠷⢧⣼⣼⡗⢲⡖⢦⠀⠀⣀⡼⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠾⣤⣽⣤⣤⡟⠒⡦⠤⡀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠓⠒⠓⠶⠒⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀ ⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣄⣀⣀⣤⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣧ ⡿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣿⣿⡿⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣶⡾⠿⠷⠷⠺⠾⠟⠓⠛⠛⠛⠿⠛⠿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠷⣦⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠺⠿⠋⠉⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠠⡨⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢷⠀⠀⠀⠀ ⠀⣶⡾⠶⢶⣿⠿⠿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⠛⠛⠛⣿⠿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠾⣿⠿⠿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠿⠿⠿⣶⣶⠾⢾⣦⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣦⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⠟⠀⣀⣼⠏⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠸⣧⣀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⡏⢀⣠⡶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⢿⢿⣷⣶⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣽⣟⠶⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡶⠶⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠶⣶⣶⣤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣶⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⠋⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⠀⠻⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⣿⠀⠀⢻⣿⣿⠿⠿⣿⣶⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠈⢿⣿⡀⠀⠀⠹⢿⠙⠛⠿⣿⣶⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣴⣾⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠿⠿⠿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⠿⠿⠿⠿⠛⠛⢻⡟⠛⠋⠙⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⣄⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀ ⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡿⠟⠛⠿⣶⣤⣤⣤⣄⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣴⡿⠻⣷⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠀⠀ ⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⢠⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠀⠂⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠻⠷⠶⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠶⠾⠿⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢖⡽⠚⢲⣻⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣬⢭⣒⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠁⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⣈⠓⢬⡳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠁⠀⠀⠀⠒⠲⣾⣼⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠩⠅⠀⠀⠛⠲⠽⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢍⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⡀⠀⠁⠻⣦⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠮⠳ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠃⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠃⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⢒⣒⣶⣦⣤⣤⣄⣢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡠⠊⠉⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣦⡐⣶⣿⣏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠻⢿⣿⣿⠿⣿⡟⢻⠿⢿⡟⠻⢿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⠿⢻⡟⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣶⣤⡶⠉⠉⠉⠉⠙⢻⡟⠁⠀⠀⢻⡖⠚⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⠀⠋⣷⡀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠸⢿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢰⣶⣻⣿⣤⡿⢄⡀⠐⠄⠀⠀⢀⡠⠃⠀⠀⠘⠗⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠉⠳⠤⣶⣶⣷⠞⠀⠀⠙⣿⡟⠁⠀⠀⠙⢕⡚⠳⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡄⠀⠐⢁⡀⠀⡠⠚⠁⠀⠀⠀⣸⣆⠀⠀⠠⠈⠁⠉⠒⠢⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣶⡦⣄⠄⢀⣌⠔⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠓⠦⠀⠀⢠⡀⠀⢬⣲⣮⡓⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⣿⣻⡷⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣤⣤⣤⣰⣿⣿⣷⣦⣽⣿⣍⡷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⣛⣛⣽⣿⣿⠆⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⢷⣶⣿⣿⣿⢿⢿⡿⣿⢿⡿⠯⡿⣯⠻⢿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⢻⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠁⠁⢸⠈⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠾⣻⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡄⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠉⠀⠀⠈⢧⠀⢠⢾⠋⠉⠉⠉⠓⠒⠲⠤⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠷⠧⠶⠶⣶⠖⠒⠒⠒⠢⢤⡀⠀⣧⡠⠒⠒⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠛⠻⣶⡄⢀⡴⠋⠀⠀⣠⢤⡖⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣙⠳⣶⣄⠀⠉⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡏⠀⠀⠀⡜⠁⢸⡀⠀⡜⠁⠒⠤⠤⠤⠔⠳⡷⣤⡘⢯⠣⣄⠀⠛⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠢⡀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⢻⠀⠀⡼⠀⢠⡿⠃⢯⡁⠒⢒⣤⠤⣤⡤⠴⣻⠉⠅⢘⡟⢩⠉⠑⠺⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠙⠫⣋⠉⠙⢇⠀⠀⠈⡇⠀⢳⠀⠈⢻⢦⡀⠈⢉⠉⠀⢀⡀⠉⣉⣉⣿⠀⠀⡇⠈⡆⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⣹⣠⡀⠀⠈⠳⢄⠘⠂⢄⣠⡇⠀⠀⢣⠀⢸⠀⠸⠈⣽⠀⠀⠹⠋⠈⠹⠃⡟⠠⢺⡇⡀⠈⠂⢀⣀⣼⣃⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠾⣗⣾⠁⠀⡈⠉⠓⠦⣄⠀⣱⠖⠚⢏⠀⠀⠀⠀⠓⠬⢷⣞⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢾⠗⠁⢸⠁⢀⡰⠾⠟⠒⠩⠕⠈⠑⢤⠀⠀ ⢰⠀⢻⡇⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠈⠉⠑⠒⠋⠉⠁⠀⢀⠔⢠⣏⡴⠋⡠⠊⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀ ⢸⠀⠘⡄⠀⠀⡜⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠙⢦⣀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⣡⡴⢻⠏⠀⠎⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀ ⡼⠠⠂⠙⠦⣀⠃⠀⠀⠈⠁⣢⠤⢤⣞⠀⠀⠀⠀⡧⣍⠙⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠋⢩⡟⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣐⠉⠀⠀⠀⠀⢰⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢤⡔⠭⠤⣄⠀⠈⠓⢦⣀⡜⠢⣌⠳⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢁⣧⡀⠸⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠘⠀ ⢧⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠑⣄⣀⠀⠑⠤⢄⡠⢻⠀⠀⠌⡙⣯⡱⠶⠶⠶⠶⢖⣻⠟⠉⠀⠙⣦⠿⠦⠴⢤⡹⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⡌⠀ ⠸⡄⠀⠀⠀⣸⠖⠒⠒⢠⡿⡿⣏⠒⢤⣄⡤⠞⢣⠀⠀⠈⢻⡀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⡼⠁⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠙⢶⡊⠉⠀⣀⡤⠞⠁⠐⠁⣈⡟⠉⠉⠳⣄⣘⠀⠀⣰⠖⠛⠒⠒⠒⠺⣥⠀⠀⠢⢠⡇⠀⠀⡠⢾⣥⣔⣊⣁⣂⣀⣀⣠⡜⠀⠀ ⠀⠀⠀⢹⡛⠉⠀⠀⠀⠠⢄⢠⠏⠀⠀⢀⣀⡼⠛⠛⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠓⠲⣚⣿⣧⣀⠾⣥⡏⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣣⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⢀⡠⠶⣥⠀⢀⣸⡝⠋⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠸⡅⢀⡞⠁⠳⣄⠀⠀⠀⢤⣠⣄⡴⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠢⠤⠤⠛⢫⠞⠙⠒⠒⠒⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠤⠤⣠⡿⣯⣀⠠⠂⠀⣹⣏⣩⠽⠋⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠤⣉⣉⡩⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢢⠀⠀⢀⠽⣦⠈⠓⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠒⠒⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠾⠗

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⢀⡇⣷⠀⠀⠈⣷⡀⠀⡔⣸⣿⣿⣿⣏⡛⠛⠉⠁ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡇⣿⠀⠀⠀⢿⡷⠺⣿⣯⣿⣿⣯⣿⣷⣶⣄⠀ ⣿⣿⣿⣿⠛⡟⢉⣻⣿⣿⣿⣶⣦⣍⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⡆⠀⢸⡏⢘⢛⣿⣿⡿⠿⠛⠿⢿⣿⣿ ⣿⡏⠈⠻⢦⣻⠛⠻⣿⡟⢿⡿⣿⠇⠁⠀⠈⠙⠻⣿⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣰⣾⣧⠞⣹⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠈⢻ ⣿⠃⠀⠀⠀⠹⣦⣀⣀⣀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣵⣿⣿⣟⣷⡶⣄⡀⠀⢤⣿ ⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⢹⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣉ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣁⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣠⠾⠛⠋⠁⢸⣿⣿⣿ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⡿⣿⠿⣿⣿⣦⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡡⠄⠂⠉⣀⠠⠔⡆⠀⠀⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣄⣀⠔⠋⢘⣿⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⣀⠤⠒⠉⠁⠀⠀⠁⠀⠀⣿⡿⢿ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠒⠛⢉⣿⣿⣿⣿⠟⣉⡠⠄⠂⠁⢀⠀⢀⣀⣠⣀⡀⠇⠀⢈⣿⣿⣾ ⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⠚⡉⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠛⠀⠈⠀⠙⣷⣄⢘⣿⡘⠏ ⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⢃⠿⠿⢿⣿⣿⣴⣶⣐⡡⠀⠀⢱⡀⢸⣟⠹⣆ ⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠇⢠⣀⡀⢿⣿⣿⠋⠛⠐⣦⣀⣁⠀⠀⣿⣿⣿ ⣏⠻⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⢋⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⠵⠛⡏⠀⢀⣿⣿⣿ ⠟⠛⣛⣛⠿⠿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⢶⣻⣿⣻⣿⡿⣧⣾⣓⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⡼⣿⣿⡿⠈⣿⢿⣿⣿⡟⠀⠀⣿⠇⠘⣧⣻⢿ ⡿⢻⣿⣯⣿⣿⣿⣿⢻⣶⡶⣾⣿⣿⣯⣿⣿⡏⠉⠀⢉⣷⣾⡿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⡅⢹⣿⠇⠀⠙⢹⠇⢸⣷⠀⠀⣤⡆⠀⣿⡟⢾ ⢯⣁⡤⠖⢻⡿⢛⣿⣰⡈⢿⡲⢍⡉⢻⠎⠉⢳⣄⢬⡏⣹⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣤⣵⡌⢿⠀⠀⠀⢈⠀⢸⣿⠀⠀⣉⡁⢠⣿⣟⣸ ⡀⠧⠤⠚⢉⣴⡟⢻⡟⣧⠀⢳⣦⡙⣄⣽⢀⠀⢻⣤⡿⠉⢹⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⡏⡿⣿⣾⡆⠀⠀⢘⠀⠘⡟⡇⠀⠿⠇⢸⣿⣿⢿ ⡗⢂⣠⣶⢻⣿⠁⢸⡃⣿⣧⠀⠣⡿⢦⡽⣿⣴⣿⡟⠀⠀⢸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢱⣿⡇⡃⠈⠿⠃⠀⠀⠘⠀⠈⠻⠇⠀⣶⡦⢸⣿⠿⡿ ⡟⢋⣿⣿⡘⡟⠀⢸⡇⢸⡟⣇⠀⠱⠞⡰⠁⣿⣿⠀⠀⠀⣟⣹⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣷⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠀⠀⣀⣉⣀⢸⣿⣄⢫ ⣧⣠⣿⣿⣿⠇⣰⠘⣷⠀⡆⠘⣄⣠⠀⠀⢰⣦⡜⠀⠀⢠⣯⣿⣿⣿⣿⡟⣸⣿⣿⣷⠀⠉⠡⢘⡄⠀⠀⠸⣷⣿⣛⡄⠿⠉⢸⣿⠹⢻ ⡟⣿⢿⣿⣿⠀⢨⠀⣿⡆⠁⠀⢻⣿⣷⣄⣯⣿⠁⠆⠀⢸⢠⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡀⠓⠊⠉⣳⠀⠀⠀⢻⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣏⡀⢀ ⣿⣹⣧⠹⣿⠀⠐⠀⣿⣇⢸⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣮⡀⠀⠀⣼⣾⣿⣿⡯⣼⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠘⣿⠃⠘⣿⣿⣿⣿⣔⢿ ⢻⣿⣿⣧⢹⠀⠀⠀⣿⡍⢿⡆⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣻⣿⣿⣟⣰⢃⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠻⢿⣇⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠛⣿ ⢯⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡌⣇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣁⣭⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠈⢻⣟⣛⣹

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⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣋⡞⠡⠾⠗⠒⠒⠒⠒⠒⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣟⣧⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣧⣤⣤⣄⡀⢀⡴⢻⡆⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀ ⠀⡤⠀⠀⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣯⣄⠀⣹⡄⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀ ⢀⡇⠀⢰⣿⣿⣁⠀⠀⣠⣶⣛⠋⠉⠉⠩⢿⣿⣮⣕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡿⠏⣠⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣏⠉⣿⡀⠀⢸⣿⠀⢹⡀ ⢸⡇⠀⣸⣿⣿⠀⣩⣿⠟⠋⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠈⠻⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣀⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠀⢸⣧⠀⢸⣿⡆⢸⣇ ⢸⡇⠀⣿⣿⣷⣶⣿⠁⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣯⣀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠳⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢰⣿⡄⠸⣿⡇⢸⣿ ⣾⡇⢀⣿⣿⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣽⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢸⢹⡇⠀⣿⡇⣾⣿ ⣿⡇⢸⣿⣿⡇⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⣸⠘⣿⢀⣿⣿⣿⣿ ⣿⡇⣿⣿⣿⡆⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⣓⣦⡀⣿⣴⣿⣿⢻⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢠⠜⠋⠁⠀⢀⣼⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣮⡿ ⢿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠑⢢⡄⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡷⢋⣿⣿⣧⣿⣿⠧ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⡤⠞⠉⠉⠉⠙⠢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢇⠀⠀⣰⢟⣿⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣭⠃ ⢸⣿⣿⣿⣿⣾⣧⠰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠀⠀⠑⣼⣿⣿⣿⣿⣏⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣊ ⠘⣿⣿⣿⣿⠉⠉⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠐⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠒⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡝⢿⣿⣟⣛⣻⡵⠋ ⠀⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⢣⠀⢤⣄⣀⠤⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣞⣷⡀⠀⠉⠉⠀⠀⠀ ⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣷⡆⠀⠉⡉⢠⡖ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⢯⣿⣷⣾⣿⣾⢾ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠉⢿⣅⣿⡋⣽⣿⡇⠈⢼⠿⣿⣿⣿⠟⣼ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠈⠻⢷⣶⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣴⣾⠟⠁⠀⠀⢸⣿⢻⡇⠀⣸⣧⡄⠈⡝⣻⠶⢶⠟⡏ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣾⣆⣠⣽⣿⣿⣷⣾⣽⣴⠋⠀⡟ ⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡙⢻⣿⡿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠋⠁⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣼⡁ ⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠽⠿⣿⡉⠀⣠⠞⢙⠟⢹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠁⠀⢀⡼⠿⢿⣿⣵⣾⠋⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠉ ⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠈⢙⡞⢁⠔⠁⠀⠘⠉⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⢈⡿⣏⣁⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠎⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠤⡤⠊⢁⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣷⡦⠤⢤⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⣤⣴⣾⣷⣦⣤⣶⣶⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡅⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣿⣿⣷⣿⣿⡿⢿⡿⣿⣧⠀⠀⢿⣿⣿⡿⢯⣇⢹⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠀⠄⠛⠋⣅⣀⣀⣈⣻⠉⠠⠾⣇⣾⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣿⣿⣾⣆⠈⠹⣤⡉⠩⠍⠍⣀⡴⠁⢰⡿⠯⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢿⠟⢿⣿⠷⣄⠘⢿⣍⣹⣿⠟⣀⢴⡿⠀⠓⠌⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢿⠁⠀⠀⠈⢿⣧⠈⢙⣦⣌⣉⣥⣾⣧⣨⣿⣄⢀⠀⢸⠘⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢣⠈⣆⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣼⠿⡛⣷⣿⡾⠐⡟⠁⠀⠈⠀⡏⢸⠀⠙⣟⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⡌⢧⠘⡆⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⡼⢿⡿⢿⣾⣅⣀⠀⠀⡸⢀⠇⠀⠀⠀⠳⣌⠛⠷⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⣼⠇⠈⢧⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣅⣿⡏⢻⡿⠷⠛⠁⢰⠃⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⠛⠒⠦⣤⣀⣀⠀ ⣀⢼⠟⠁⠂⠀⢀⡜⠸⠀⠀⠈⢣⡘⢧⡀⠀⠀⠀⢸⡈⣿⣁⡟⠁⠀⠀⢠⢇⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠀⠠⣾⠀⠀⠉⠛⣷ ⠁⠁⠀⠀⠀⣠⡟⠀⡇⢀⠀⣄⠀⠱⡄⠙⢦⡀⠀⠈⢷⣇⡟⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⣻⠁⠀⠀⣱⠃⠀⠀⠀⡴⠁ ⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠰⠁⠀⠄⠈⠀⠀⠙⠦⠀⠻⢦⠤⢬⣯⠀⠀⠂⡀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠁⣴⠁⠀⢀⣾⠃⠀⠀⣀⠞⠃⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢯⠒⠶⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣆⠀⠀⠀⠢⣌⠉⠓⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣆⠀⠀⠀⠈⠳⣤⠀⠀⠈⠓⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⡒⠋⠉⠉⠙⠣⣄⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡀⠀⠀⠈⠳⢦⡤⣴⠲⣶⠶⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⡀⠀⠀⣠⠤⢽⣦⣄⡠⣄⠈⢿⡦⣄⡀⠀⠀⠹⠛⠛⠁⠀⠀⠈⠳⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠓⡾⠁⠀⠉⠀⠀⠙⠷⠦⣄⣹⢮⣙⠷⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⢻⡟⠉⠛⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣤⣄⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣸⢿⣀⣀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣐⣶⣿⠃⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣧⣍⣻⣧⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⣀⡴⠛⠛⠉⠈⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠋⠒⠲⢸⣿⠷⢤⣀⣄⠀⠀⠀⠄⠈⠻⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⡀⠈⠛⣧⡀⠀⢀⣀⠀⠈⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠀⠀⢤⣘⣿⡿⠃⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣄⣯⡻⣄⢻⡹⣷⡤⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠊⠉⠀⠉⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣞⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣶⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⡴⠻⢦⠀⠀⠀⠀⣠⠄⣰⣷⣿⠟⠉⠁⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣻⣃⡙⠛⠂⣛⠛⢃⠀ ⠀⠀⠀⠘⠚⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣸⠁⠀⣠⡥⣤⣶⣿⣶⣿⣿⣽⠃⢠⡞⠀⠘⣿⣷⣢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠸⣛⢛⡛⡛⣟⣙⡛⢃⣛⡛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣷⣠⠛⠁⠀⠀⢹⡍⡽⠡⠋⣿⣠⡾⠃⠀⠀⣿⠉⣿⣿⣿⡳⢤⣄⣀⠀⢀⣀⡴⠶⠒⠲⠤⡽⡄⠀⠀⠀⠉⣛⣯⡁⢉⢉⣁⣉⡉⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠋⠀⠀⠀⠀⣾⠹⠃⠀⢠⡟⠹⠇⠀⠀⣄⣿⣼⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⢼⡷⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⢀⣠⡇⠀⠀⢀⢸⣇⠀⠀⢠⣿⣿⡟⣿⣿⡿⣿⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣡⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠶⠶⠤⢤⣀⣀⣀⠀⠀⡾⠁⠀⣀⣠⣴⣾⡟⠀⠀⢀⣴⠟⡿⠀⠀⠈⢹⣿⣶⣿⣿⡰⡟⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⣰⠷⠶⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠶⢾⣭⣉⠉⢽⠇⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⣿⣧⡙⣿⠃⠀⡞⢘⡇⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠦⢤⣀⢿⣄⢀⣀⣰⣤⢀⡀⠀⣬⣿⠀⡝⠀⢰⠃⣼⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠟⠉⠿⠝⢛⣿⢤⡾⣿⣭⣷⡇⠀⡞⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠁⠛⠛⢯⣧⣰⣇⠓⣾⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠉⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠒⠒⠦⢤⣾⠀⠀⢰⣦⣤⣠⣄⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡶⠖⠛⠻⣷⣠⣶⠟⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢿⣮⣙⣘⣙⢶⣄⠙⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣀⣠⣤⣤⣀⣠⡾⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⡁⢀⣠⠤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣝⢦⣝⣷⣜⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠉⣋⣼⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣽⣿⣿⣿⡅⠀⠸⣯⠉⠉⠉⣉⣉⣛⣻⣿⣿⡌⠻⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣴⣿⢿⣿⣤⠤⠤⠤⠶⢶⣞⣻⠉⠉⠉⠉⠋⣿⣀⣠⣟⠙⠛⠛⠿⣯⠻⠿⣿⣿⣿⡷⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣸⡿⠃⣼⡟⠉⠙⠒⠒⣾⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⡏⠹⣧⡀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⢹⣿⣿⡀⢻⡟⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⢁⣾⣿⣷⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⠀⡇⠀⠀⡄⠀⣼⣿⣇⠀⠘⣷⡄⠀⠀⠈⣷⣧⠐⢿⣿⣧⡀⡇⠘⡟⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⣀⣠⡤⠀⠀ ⡇⢸⡏⢸⡟⢳⣤⣼⣻⡟⣯⠀⠀⣿⠀⠀⣷⣐⣿⡟⢻⣧⡀⢸⣿⡀⠀⢰⣿⣿⠀⠸⣿⣿⣿⣷⠖⠛⠛⠓⠒⠲⠥⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⠺⡏⢛⡋⠁⠀⠀⠀⠀ ⡇⣿⠁⢸⣿⡀⢹⣏⣿⠀⣿⠀⠀⢻⣦⠀⠹⣿⣿⠀⠸⣿⣿⣦⣽⣧⢀⣼⣿⣿⡇⠀⣿⣟⠿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀ ⡿⡟⠀⣼⣿⡿⣾⣿⣯⠀⣿⣧⠀⢸⣿⣧⣰⢿⣿⣆⠀⣹⡏⢻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⡏⢀⠈⠻⢷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠇⡇⢠⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡀⣼⣿⣶⢸⣿⣿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣧⣼⠀⠀⠀⠙⢿⣷⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡄⢳⡌⢹⣿⣿⣿⣧⠉⣷⣿⣿⣿⣾⣿⡇⠀⢀⣸⣿⣿⡟⠁⣸⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢻⣿⡟⢹⠛⡀⠀⣀⣠⣤⠿⠳⢬⣛⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢻⣼⣷⡿⢻⣿⣿⣿⡀⠻⣿⡟⠛⢻⣿⣯⣭⣉⠀⠘⣿⠇⠀⠁⠁⠀⣉⠽⠚⠁⣿⣿⣀⡟⠀⣹⣿⣿⠭⠀⢀⠒⠋⠀⠀⠈⠙⠳⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠋⢻⡟⠀⣼⡋⣿⣿⣷⣧⣻⣇⣼⠿⣿⣿⣷⡏⠳⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⣿⣿⠄⠀⣿⣽⡿⠷⠦⢬⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠈⠳⡄⠉⠻⠷⣶⣤⣄⣀⡄⠀ ⡀⠈⠁⢾⣹⣇⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠳⠭⠭⠭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣿⣿⣄⢦⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠿⣤⣀⣀⣠⠤⠷⠶⠒⠚⠛⠛⢛⡅⠀ ⠀⠀⠀⢀⣿⠟⠉⠉⢙⣷⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣻⠟⢿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⢯⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠉⡆ ⠀⢀⣴⡿⠁⠀⢀⣴⠟⠉⠻⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠚⠋⢠⡿⣽⠃⠀⠈⣿⡦⠷⠤⠤⣤⣤⣄⣠⠄⠀⠀⠈⠁⢻⡅⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⢠⠃ ⠾⠿⢷⡀⣠⡴⠛⠀⠀⠀⠀⠹⡌⠻⣾⡟⡶⣤⣀⠀⠀⠘⠋⠉⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠁⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⢹⣿⣄⡀⠀⠀⠀⢻⡓⠲⢤⣤⣤⡾⠀⠘⠀ ⠀⠀⠈⠻⠿⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⣿⠁⣽⠏⠉⠛⠲⠶⠶⠤⡤⠴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣾⡁⠉⠙⠓⠂⠀⠈⣧⠀⢀⠈⢉⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠿⣽⣶⣶⣄⣈⣧⣿⣴⡏⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣠⠏⠀⣾⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠙⣆⠙⢿⣿⣾⣿⠟⣀⣤⠴⠚⠛⠉⠁⠉⠙⠓⠒⠂⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠈⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⣠⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⣸⡟⣠⠟⡿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⣿⠿⣶⣄⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣃⠀⠀⠘⢿⣷⠟⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⣴⡶⢦⣄⢀⣤⣿⠀⡄⣿⠀⠉⠉⠻⣏⣙⣛⣛⣿⡿⠷⣶⣦⣤⣀⣠⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⠀⠀⢠⣿⠃⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⠔⠛⠁⠀⠀⢀⣨⡿⣿⡏⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡄⠀⠈⢻⣦⢤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⡴⠚⣿⠁⣠⡿⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠒⠒⠺⠿⣿⣗⢠⣾⣿⠛⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡤⠶⠋⠁⠀⣰⢃⣴⡟⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀⡀⣦⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠏⠀⠀⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⡄⣸⡿⠋⠀⠀⠀⣼⠏⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣴⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⣴⡏⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠛⠀⣽⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣇⣤⣴⣶⣶⠶⢾⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⣠⣿⠃⠀⠀⠀⣤⡴⠖⠛⠁⠀⣀⣤⣶⡿⠟⠋⠉⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠉⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠉⠙⠲⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⠏⢀⣴⣿⠇⠀⠀⠐⠋⠁⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠲⠿⠟⣿⣿⣿⣿⣟⡭⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠶⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢶⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⠶⠞⠋⣉⣰⣾⣿⠿⠿⠿⢿⠇⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢀⡟⠀⢀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠘⢦⣤⡴⠟⠁⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⣀⣀⣀⣐⣿⢀⣴⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣼⡟⣧⡈⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠿⢽⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠈⠙⢶⣸⡇⠀⠀⠀⠀⣸⣇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠒⠂⠀⠀⠀⠈⠉⠻⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣀⡀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⡽⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡇⠀⠂⠀⠙⣷⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⢶⣶⣿⣷⣮⣄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣶⣦⠘⠿⠛⠙⠁⣿⣿⠈⢛⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⠟⠈⠹⣿⣇⠀⠀⢀⣴⣿⡟⠰⣿⠋⢉⣿⢻⣦⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⠁⠹⠏⠀⠀⠀⣿⡯⣠⣾⡿⠟⠃⠀⢀⣹⣷⠿⠋⠈⠹⣿⣦⠀⠀⠀ ⠀⢰⢠⣤⣶⣶⣤⣤⡀⢠⣿⣿⡿⠋⠠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠈⢿⣷⡀⠀ ⢠⣿⣿⡟⠉⠉⠛⢿⣿⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠘⣿⣿⠿⠿⡟⠛⢿⣿⣿⣷⡌⢻⣧⠀ ⢸⣿⣏⠀⠀⠀⠀⡀⢹⣿⣿⣿⣷⣤⣄⣴⣿⠟⠃⠀⢠⣶⣦⡉⠈⢿⣿⣆⢿⡇ ⠛⡅⠛⠀⠀⣼⣿⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡄⠸⣿⣿⡎⣷ ⢰⡇⢀⣠⣄⡀⠙⣿⣆⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠉⢻⣿⠘ ⠸⣧⡟⠉⠙⢷⡆⣿⠹⣦⣀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣷⠀⣸⣿⠀ ⠀⢻⣇⡀⢀⣼⡟⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⠀⢻⡿⠀ ⠀⠈⣿⡋⠛⠉⠀⠀⢤⣷⡀⠀⠘⠁⠀⠘⣿⣿⠏⣿⣿⣿⡆⠘⣿⡿⠀⣸⠃⠀ ⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠛⠛⢿⣶⠦⠤⢶⣾⠿⢿⢃⣿⣿⡿⢀⣼⣿⠃⡰⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠷⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠀⢹⡿⢃⠞⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⡿⠿⠋⣡⣤⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠉⢛⣃⣉⣠⠤⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀ ⠸⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⠇ ⠀⢻⣿⣿⠿⠛⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠛⠻⢿⣿⡟⠀ ⠀⠘⣟⠁⠀⢀⣠⣼⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣷⣶⣤⡀⠀⣹⠃⠀ ⠀⠀⠈⠳⣴⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠞⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⡀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⣾⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣿⣿⣿⣿⡿⣛⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⢰⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠛⢿⣿⣮⣛⣡⣿⣿⠛⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠿⢻⣿⣿⣿⡿⠹⠁⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢀⡤⠐⠻⣿⣿⡿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣷⣤⣄⠀⠈⢻⠇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢼⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠙⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⢋⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠋⢿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⠋⡇⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⡷⠒⡗⠒⢼⡄⠀⠀⠀⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⡟⠀⠀⡇⠀⠀⡟⣄⠀⠀⣿⡇⣤⠀⡀⢠⡄⠾⢳⡄⠀⠀⠀⠀⣴⠚⣦ ⠀⡰⠁⢹⡀⠀⡇⠀⢀⡇⠘⢆⠀⣿⡇⣿⠐⡇⢸⡇⣴⢸⡇⢲⡆⣸⠏⢘⢷⡄ ⠰⠥⠤⠤⠽⠶⠷⠶⠯⠤⠤⠬⠆⣿⡇⠻⠜⠣⠞⠀⠹⠺⠇⠈⣷⠏⠀⠻⡼⠋ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢥⣤⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⡠⠔⢲ ⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠈⠉⠀⠒⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠾⠖⠚⠁ ⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠈⢂⠀⠀⢸⠹⣄⢀⡠⠔⠊⠉⢰⠃⠀⠀⠀⡀⠤⠤⢀⡀⢀⣀⣠⢴⣿⣛⣉⣀⡼⠤⠤⣄ ⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠂⠀⠀⠐⠢⢄⡀⠀⠑⠤⣀⠀⠀⠀⠣⡀⠈⡉⠉⠉⢡⠈⠇⠀⠀⠀⣤⠏⠀⢀⡴⢏⣀⣀⡤⢖⡫⠔⠚⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠋⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢄⡀⠀⠉⠐⠒⠒⠒⡄⢣⠄⠒⠉⠀⠀⠉⠑⠒⠻⠖⠚⢉⠤⠐⠶⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠒⠒⡎⠙⢧⢸⠶⡶⢤⡀⠀⢠⠖⢉⣇⣠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡇⡀⢨⣿⣷⣤⠃⠀⠘⢳⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠗⢶⡀⠙⠿⠙⢢⣰⣴⣊⣜⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢴⡾⠻⣧⠈⠛⠒⠢⠄⠴⡿⣻⠟⠉⠘⡄⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠁⠀⢨⠇⢠⠏⠉⠃⠀⠀⠀⣸⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠲⢤⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣀⣀⠤⠋⠀⡿⡀⠀⢠⡆⣠⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⡠⠴⣄⠀⠀⠀⢡⠙⠉⠁⡛⣩⠤⢤⠀⠀⣤⠔⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⢋⣴⠯⠀⠀⠀⠉⠉⠒⢚⡆⠀⡋⠛⠁⠀⢘⡄⠐⠘⠿⢶⣤⠤⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣖⠉⡤⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠿⣷⡗⢷⣄⠀⠀⠻⠔⠚⠋⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠞⣉⣉⠽⠏⠁⠤⣴⠊⠈⣳⠄⠀⠀⢀⣀⣀⠤⣾⠛⠁⣰⡏⡁⠀⢙⡿⠢⠤⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠐⠧⠤⠤⠤⠋⢹⠋⠁⠀⣙⠇⠀⠑⠀⠀⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠶⠶⠛⠛⠛⠛⠓⠲⠶⢦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣤⡾⠛⠉⠉⠛⢷⣄⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⢠⠶⢦⠀⢹⡆ ⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠁⠀⠉⠛⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣎⠀⣸⠇⢸⡇ ⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠋⢀⣾⠃ ⠀⣸⠿⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠿⠷⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡶⠟⠁⠀ ⠀⣿⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠶⣒⣲⢶⣄⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀ ⢸⣿⡏⣇⠀⠀⠀⢰⣏⣴⣿⣿⣿⣷⣜⣷⠀⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀ ⢸⣿⡇⣿⠀⠀⠀⣸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠆⠀⠙⠿⣦⣄⣀⣀⣀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀ ⢸⣿⣷⣿⢿⣿⡿⠿⣦⡻⣿⣿⣿⡿⢏⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀ ⠀⣯⡿⣹⣦⡏⠀⠀⠈⠻⣶⡶⠶⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀ ⠀⣿⠃⢀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠘⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀ ⠀⢿⣤⣼⣧⣼⣧⡀⠀⠀⣴⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠋⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⢿⡙⢿⣄⣘⣿⡶⠶⠾⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠻⣦⣀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣽⢿⡄⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡿⠉⠛⠛⠻⠿⣧⠀⢠⣿⠤⠤⠴⠶⠶⠿⣿⣿⠃⠘⣷⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠂⠀⠀⠘⠷⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠶⠾⠿⠛⠛⠿⠷⠶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣉⣀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀ ⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⣩⣿⣇⠀⠈⣩⣥⣄⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀ ⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠋⣹⠟⠁⠈⠁⣽⠟⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇ ⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⢠⣴⣦⡄⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷ ⣿⠀⠀⠀⢀⣠⡆⢠⣿⠀⢀⣤⣀⣈⣀⣀⣁⣤⣶⣄⠀⣿⡄⢰⣄⡀⠀⠀⠀⣿ ⣿⠀⢀⣶⣿⣿⡇⢸⣿⠀⠉⠙⢿⣏⣉⣉⣽⡿⠁⠀⠀⣿⡇⢸⣿⣿⣶⡀⠀⣿ ⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣇⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣿⠀⣸⣿⣿⣿⡇⠀⣿ ⣿⠀⢸⣿⡿⠟⠋⡀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠿⢿⠀⠀⠀⢀⣼⠏⢀⠙⠻⢿⣿⡇⠀⣿ ⣿⡆⠘⠟⠀⣴⡿⠗⠀⢹⣿⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣠⣴⣿⡏⠀⠺⢿⣦⠀⠻⠃⢰⣿ ⢿⣿⣦⣄⡀⠉⠀⠶⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠶⠀⠉⢀⣠⣴⣿⡿ ⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣄⣀⣈⣉⣉⣉⣉⣁⣀⣠⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⡿⠛⠁ ⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣤⣴⣾⣿⣿⣶⣤⣼⣟⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠰⣿⠆⠀⠀⣾⡷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠠⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠰⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠶⠆ ⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⡏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀ ⠀⣿⣉⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣉⣿⠀ ⠀⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⠀ ⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀ ⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⢠⡶⠛⠛⢶⡄⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀ ⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⢿⡷⠶⠶⢾⡿⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀ ⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣀⣸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀ ⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀ ⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀ ⣴⠟⠒⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠒⠻⣦ ⠙⣿⠛⠛⠛⢻⡟⠛⠛⢻⡟⠛⠛⢻⡟⠛⠛⠛⣿⠋ ⠀⣿⠛⣿⠛⠛⠛⢻⡟⠛⠛⢻⡟⠛⠛⠛⣿⠛⣿⠀ ⠀⣿⠛⠛⠛⣻⡟⠛⠛⢻⡟⠛⠛⢻⣟⠛⠛⠛⣿⠀ ⠀⣿⣉⣿⣋⣉⣉⣻⣏⣉⣉⣹⣟⣉⣉⣙⣿⣉⣿⠀ ⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣻⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣡⣶⣿⣷⣶⣍⠻⣿⣿⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡙⣿⣿⡆⠀ ⠀⠀⠀⠤⠤⠤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣇⢹⣿⣿⡄ ⠀⢰⡄⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣸⣿⣿⣇ ⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣙⠿⣿⣿⣿⠟⣱⣿⣿⣿⣿ ⣭⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⡿⢟⣫⣷ ⠈⢻⡿⣶⣾⣭⣽⣛⣛⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣛⣛⣻⣭⣽⣷⣶⣿⣿⣿⡏ ⠀⠈⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁ ⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣉⣩⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣦⡀⠀⠀⠀⢶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⣦⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⢻⣧⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠇⠀⣶⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡆⠀⠀⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣦⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠛⢁⠔⠒⣶⠲⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢲⡖⠒⢄⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡏⢠⣿⣿⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⢸⣿⡇⠈⢣⠀⠀⠀⠊⠀⣿⣿⠀⠀⡑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⣿⡟⢀⣾⣿⡟⠁⢀⣶⡀ ⠀⠀⠀⢀⡀⠈⠂⠄⠻⠡⠐⠈⣀⢀⣀⠐⠠⠹⠏⠀⠊⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢰⠟⢀⣾⡿⠋⢀⣴⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠘⡅⡇⣆⣄⣀⡀⠀⠀⠉⠛⠁⠀⠀⣀⡀⡄⠆⡳⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠟⠉⢀⣴⣿⡿⠟⢉⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠿⣿⣟⣞⣿⡾⣟⣟⣿⣾⡟⣾⣿⡟⠇⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠛⠉⢁⣤⣶⣿⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠚⠛⠻⠿⠛⠛⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢴⣾⣿⣿⣿⡏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣾⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣤⣀⣀⡀⢤⣤⣶⣾⡿⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠙⠛⠻⠧⠀⠀⣿⣿⣿⣷⡀⠙⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣼⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣴⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠁⢀⣼⣿⣶⣶⣶⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⢸⣷⣶⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣀⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⠀⠀ ⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⠀ ⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡏⠈⠙⠁⢹⣿⣿⡄ ⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣀⠀⠀⢀⠨⠛⣿⡇ ⠀⠀⣼⣿⡟⣿⣿⣿⡿⠙⠛⠀⠀⠈⠛⠛⣿⣧ ⠀⠀⠟⠻⣧⣸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠈ ⠀⠀⠀⠀⡿⢿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠠⣤⣠⣾⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢻⣿⠀⣈⠩⠹⡄⠀⠙⠿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⢸⠛⠁⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡠⢼⣷⢦⣼⣄⡠⠒⠥⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢗⢶⢣⠣⢈⠯⡉⠉⠉⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠎⢎⢼⡉⠓⡀⠈⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢀⡴⠓⢄⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⠏⠀⠀⠀⢹⣿⣇⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣵⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⣠⠞⢋⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠈⢀⡴⣻⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢻⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣉⣁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢼⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣭⣥⣤⡤⠖⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣶⣾⣿⣍⣠⣤⣴⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⢻⣇⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡌⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡘⡄⣀⣤⣴⣶⣶⣶⢶⣄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣽⣧⠘⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣼⠏ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⣠⠾⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⣉⣤⠶⠛⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢷⣦⣤⣤⠶⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⡶⠚⠉⢹⣿⣿⠀⣄⠙⣿⠁⠀⠈⠉⣿⣿⣷⠒⠦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⡖⠻⣿⣿⠀⣷⠀⠸⠻⣿⣿⠀⠟⢠⣿⡄⢸⣿⣷⣿⣿⡏⢠⠀⣾⡿⠛⢳⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠉⠙⠀⣿⡀⠰⡶⢿⣿⠇⠀⠘⣿⡇⢀⣀⣿⣿⡿⠀⢿⢠⣿⠁⠀⣼⣿⣿⠛⠷⣦⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⣴⣄⣿⣇⣀⣀⣤⣿⣤⣼⣄⣸⡇⠘⠉⣽⡿⠁⢠⡄⢸⡏⠀⣼⣿⣿⠇⠀⣴⣿⣿⠂ ⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢛⣛⣫⣭⣭⣤⡄⢹⣿⣿⠉⠉⢻⣿⣿⠟⠻⢷⣦⣿⣇⣸⡇⠀⠛⣻⡏⢀⣾⣿⣿⠇⠀ ⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⣿⣿⠀⠀⠈⣿⡏⠀⠀⣾⠇⠀⠀⢹⡿⠲⢶⣯⡀⠉⢩⣿⠏⠀⠀ ⠠⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⡀⣿⣿⠀⠀⠀⠹⠀⠀⢠⡿⠀⣼⠀⢸⡇⢀⠀⠹⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀ ⠀⢻⣿⠈⣿⢰⣎⢿⣿⡇⣿⣿⣿⡇⢸⣿⠀⢀⣆⠀⡀⠀⢸⠇⠀⠛⠀⣿⠁⣸⡇⠀⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⢿⣷⠸⡎⣿⣆⢿⡇⣿⡿⣻⣿⠈⣟⡀⢸⣿⣾⠁⠀⣾⠀⣸⠇⢀⡟⠀⣿⠃⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⣿⣧⢳⡹⣿⢸⡇⣿⠃⣿⣿⡄⣉⢉⣉⣉⣉⡉⠐⠛⠢⠿⣀⣸⠇⠈⠁⣀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⣿⡈⣱⣬⣼⡇⣿⡆⣩⡙⣇⢸⡀⢻⠀⣿⠁⣉⢱⠒⠢⣄⡈⠑⠲⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣮⣴⣿⠘⡇⢠⡀⣿⠀⠛⣿⢀⡆⢸⠈⠑⢤⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⠿⢛⣛⣋⣉⣉⣉⠀⠷⣼⣇⣿⠀⢿⡿⠈⢁⡿⠀⣸⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⡛⢦⡀⡇⣴⢸⡇⠀⢹⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠣⣿⢸⠃⣸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣷⣝⢾⠀⠈⣿⡇⣴⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠲⠒⠒⠂⠉⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣷⣕⢼⣿⢠⣶⣾⣷⣮⣻⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣄⡸⠿⠿⢟⣵⠏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣷⣶⣶⣶⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⡿⠿⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⡿⠿⠛⠻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣼⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⡶⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠹⣿⣿⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⡶⠾⠿⠿⠟⠋⠉⠀⣠⣶⡿⣿⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣧⢀⣠⡔⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠋⠀⣰⣿⣿⡄⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⣸⠋⠹⣿⣿⡀⢹⣧⣀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣤⣾⣿⣿⠛⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣼⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⣼⠏⠀⠀⣸⣿⣷⡿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣿⣿⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣼⡿⣠⣴⣿⠟⢻⣿⡄⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠻⣍⣧⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠈⣿⣷⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡟⠻⣷⣄⠙⠋⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⠓⠂⠀⠀⢿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠃⣠⣿⠟⠷⣦⣴⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣴⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣾⡿⠿⠶⣦⣄⠘⠟⠛⠷⣦⣤⣤⣴⡾⠋⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣴⡶⠾⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣶⠟⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀ ⣾⡿⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀ ⣿⡇⠀⢸⣿⠟⠛⠉⠉⠉⠛⠛⠻⣿⣷⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠲⣶⡶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠀⠀⠀ ⢻⣧⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠃⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠏⠀⠀⠀⠀ ⠈⢿⡄⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⣦⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⡀⠈⠃⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠁⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢹⠿⠿⠿⠿⡿⠁⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠉⠛⠿⣿⣿⡿⠿⠟⠋⠉⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠉⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠠⣤⣶⡖⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⡇⠀⢀⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⡀⠀⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠈⠙⡟⠉⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣻⡷⠋⠡⠇⣠⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡈⠋⠻⣿⣏⡽⣿⢻⣿⠶⣿⠟⢻⡟⢋⡤⠚⠁⠀⢀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⣄⡈⠙⠳⠿⢾⣩⣦⣯⡴⠾⠓⠉⢀⣀⡤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠶⠶⣤⣤⣤⣤⣤⣴⠶⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠂⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣶⣶⣦⣄⠀⢠⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠈⠀⢀⣤⡀⠙⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡄⠀⠀⠀⠁⣀⡁⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠁⠤⠬⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠙⠎⢿⣿⣷⡚⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠋⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⡉⠀⢸⢹⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⠋⠀⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠟⠛⠒⠤⢤⣀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡿⠁⠀⠀⠘⢆⣄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠭⠙⠈⠩⠿⠶⠿⠿⠧⠤⠬⠷⠤⠋⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡀⠀⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⡉⠉⠉⠉⠛⠒⠒⠒⠂⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⣰⣶⠂⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⢤⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⢠⣾⣿⠁⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⢰⣌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣶⣶⣿⣿⣷⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⠃⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠙⢿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⢀⣀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠡⡀⠈⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢀⡔⠁⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⠿⠋⢀⣠⣊⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠫⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠢⣤⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⢟⣿⡿⣼⣿⣿⣶⣤⣤⣦⣤⣀⠉⠻⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⣴⣿⣿⡿⠋⠀⣼⡿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⠀⠀ ⠀⣼⣿⣿⡟⠁⠀⢸⡿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣿⣿⣿⣧⠀ ⢰⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠁⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣱⣿⣿⣿⡆ ⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢱⣿⠛⣿⣿⣷ ⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣛⣻⡿⠿⠿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⢣⣿⠏⠀⣿⣿⣿ ⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠿⢿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠈⠙⠃⠛⠋⠀⢠⣿⣿⡿ ⠸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣿⣿⣷⣶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠇ ⠀⢻⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣶⣶⣿⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡟⠀ ⠀⠀⠻⣿⣿⣷⣄⠀⣴⣶⣾⣿⣭⣽⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣾⣭⣭⣿⣛⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀