B-200 Rooms Low Detailed Emojis & Text

⣛⠼⣊⠵⣋⠞⡘⢥⠚⣄⠢⡐⢢⠐⠢⢄⠣⢄⠣⡐⡘⢄⢚⢠⠒⡄⠒⡄⠒⡄⡒⢄⠒⡄⠒⡄⢒⡐⢢⠐⢢⠐⢢⠐⢢⠐⢢⠐⢢⠐⢢⠐⢢⠐⢢⠐⢢⠐⢢⠐⢢⠐⢢⠐⢢⠐⢢⠐⢢⠐⢢⠐⢢⠐⢢⠐⢢⠐⢢⠐⢢⠐⢢⠐⢢⠐⢢⠐⢢⠐⢢⠐⢢⠐⢢⠐⢢⠐⢢⠐⢢⠐⢢⠐⢢⠐⢢⠐⢢⠐ ⡜⢢⠡⠒⣄⠋⡔⢢⠑⢢⠡⡑⢢⢉⠱⣈⠒⡌⠱⡐⡉⠦⡁⠎⡑⢨⠑⣈⠱⣀⠓⡨⢑⠨⡑⢌⠱⡘⡄⢫⠐⡉⢆⡙⢢⠉⢆⡉⢆⡉⢆⡉⢆⡉⢆⡉⢆⡉⢆⡉⢆⡉⢆⡉⢆⡉⢆⡉⢆⡉⢆⡉⢆⡉⢆⡉⢆⡉⢆⡉⢆⡉⢆⡉⢆⡉⢆⡉⢆⡉⢆⡉⢆⡉⢆⡉⢆⡉⢆⡉⢆⡉⢆⡉⢆⡉⠆⣍⠢⡁ ⡜⡡⢎⠱⢠⠣⡘⠤⡙⢢⠑⡌⠢⢌⠒⡄⢣⠘⠥⡘⢡⠆⡱⢈⣴⣡⣾⣤⣶⣤⡑⣄⢋⣷⣌⣆⠢⢑⡘⢢⡑⣌⢢⠐⡡⠚⠤⢉⠆⡜⡠⢜⢠⡘⠤⡈⢆⡘⠤⡘⠤⡘⠤⡘⠤⡘⠤⡘⠤⡘⠤⡘⠤⡘⠤⠘⠤⡘⠤⠘⠤⡘⠤⠘⠤⡘⠤⠘⠤⡘⠤⡘⠤⡘⠤⡘⠤⡘⠤⡘⠤⡘⠤⡘⠤⡘⠄⡇⢢⠁ ⡌⠱⣀⠃⢆⠱⣀⠣⡘⢄⠣⢌⠱⣈⠎⡰⢁⢋⡔⢡⠃⡜⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣙⣿⣿⣿⣿⣶⣧⣜⡤⢊⠤⡑⡈⢆⡘⡄⢃⠆⡘⠤⡑⢢⠑⢢⠑⢢⠑⢢⠑⢢⠁⢆⡑⢂⠅⣊⠑⢢⠁⠎⡑⢂⠅⣊⠑⢢⠁⠎⡑⢂⠅⢢⠁⢆⠡⢂⠅⢢⠁⢆⠡⢂⠅⢢⠁⢆⡑⠌⣒⠡⢊ ⡼⡑⢦⢉⠦⡓⢤⠓⡜⢦⠣⠜⡂⠔⡘⠤⣉⠢⡘⢄⠣⡐⢭⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣥⠂⡔⢨⡁⢎⡘⠤⡑⢂⠍⢢⠉⢆⡉⢆⡉⢆⢩⢂⠜⣂⠞⣠⢋⠴⣉⠲⣉⠲⡘⢤⢋⠴⣉⠲⣑⠪⡜⢢⢍⢢⠓⣌⠚⡤⢋⡔⠣⢎⡜⢢⠍⡲⢌⠒⡇⠎⡄ ⠆⡉⠆⣌⠢⡉⡄⠣⠜⢢⢉⠒⡡⠙⡄⠓⡄⢣⠘⣠⠣⣜⣮⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠥⡘⠄⢎⠰⡁⢎⡘⠤⡉⢆⡘⠤⡘⢂⠆⢣⠘⡄⢊⠔⣈⠒⢌⠢⡑⢌⡘⢄⠊⡔⣈⠒⡄⢣⠘⡄⢊⠄⠣⢄⠩⡐⠡⢌⡑⠢⡘⢄⠚⠰⡈⢌⡛⠰⠠ ⠐⡡⢊⠄⢣⠐⡡⢍⡘⢄⠣⡜⣤⢣⢜⣡⡜⣦⡹⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣉⠆⣡⠃⢆⠜⡠⢑⠢⡘⠤⡑⢌⡘⢄⠣⡘⠌⡒⢠⢉⠢⡑⡈⠆⢌⠂⡍⠰⣀⠣⢘⡀⢣⠘⡄⢊⠱⡈⢆⠡⢃⠆⡌⡑⡈⠆⡉⢆⡑⢂⠍⢢⠑ ⠌⡰⢁⠚⠤⡉⡔⢢⠘⣤⣻⣽⣾⣿⣮⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⠩⡉⠟⠿⡿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣄⡉⢆⠊⡔⢡⠢⡑⢢⠑⢢⠘⡄⢣⠘⡄⠣⢌⠢⡑⠤⡑⢊⠄⡋⠔⡡⢂⡑⢢⠘⡄⢣⠘⡄⢣⠘⡄⠣⢌⠒⠤⡑⢌⠢⡑⢢⠘⡄⢋⠔⡈ ⠠⡑⢌⡉⢆⠱⡈⠆⢳⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⡘⠤⢣⠜⣈⢒⠰⣀⠎⡰⢁⠦⡘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢿⣆⠱⡈⠅⡆⡑⢢⠉⢆⠱⡈⢆⠱⣈⠱⡈⢆⡑⢢⠑⡊⠜⡠⢍⠰⢡⠘⡄⢣⠘⡄⢣⠘⡄⠣⢌⠱⡈⠜⡠⠑⡌⢢⠑⢢⠑⡌⢊⠔⠡ ⠡⢌⠢⡘⢄⠣⡘⢌⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⡘⠤⢋⠔⡊⠔⡨⠑⠤⡉⢆⠡⢆⠱⣈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣈⠒⡌⣑⠢⡉⢆⠱⡈⢆⠱⣀⠣⡘⠤⡘⢄⠓⡌⠱⡐⢌⠢⡑⢌⠰⡁⢎⠰⡁⢎⠰⡁⢎⠰⡁⢎⠰⢡⠘⠤⡉⢆⠱⣈⠣⠌⡡ ⠐⠢⡑⢌⠂⢆⠱⣈⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⡜⡈⢆⡉⠆⠥⡙⠤⡑⢌⠒⡌⡒⠤⡑⣈⠻⢿⣿⡿⡿⢟⠻⣉⠙⠻⢿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣡⠘⡄⢣⠑⡌⢢⠑⡌⠒⡄⢣⠘⠤⡑⢌⠒⡌⠱⡈⢆⠱⡈⢌⠢⡑⢌⠢⡑⢌⠢⡑⢌⠢⡑⢌⠢⣁⠚⠤⡑⢌⠒⡄⠓⡌⡐ ⡈⠱⡈⢆⡉⢢⠑⡤⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⢢⠉⢆⡘⢌⠱⡈⠦⡑⣌⡒⠤⡉⢆⠡⢂⡑⢢⠐⠤⡑⢌⠒⠤⡉⢆⠡⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣃⡘⢄⠣⡘⢄⠣⢌⠱⡈⢆⡉⢆⡉⢌⠒⡌⡑⡌⢢⠑⡌⢌⠢⡑⢌⠢⡑⢌⠢⡑⢌⠢⡑⢌⠒⠤⡉⢆⠱⣈⠒⡌⢓⠠⡁ ⠐⡡⢃⠆⡘⢄⢣⠰⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣉⠑⢢⠉⣆⠸⡀⢇⡘⠤⡑⢠⢉⠣⠜⣷⣿⡄⡘⠤⣉⣶⣷⣾⡌⢢⠑⣎⠰⠡⢌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡜⢠⠃⡜⢠⠣⢌⠢⡑⢌⡘⠤⣘⣄⢣⡐⡰⣈⠆⡩⢐⠊⡔⢡⠊⡔⢡⠊⡔⢡⠊⡔⢡⠊⡜⢠⠑⡌⠒⡄⢣⠘⢢⠑⡐ ⢈⠔⣃⠘⡰⢈⢆⣳⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⢠⠉⢦⠱⣀⠣⡘⠤⢑⢢⡑⣦⣬⣶⣿⣿⣿⣷⢈⠒⠤⣿⠿⠟⡡⢂⡱⢀⠣⡑⡌⢢⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠣⡘⡄⠣⡌⡑⢌⢢⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣦⠁⢎⡰⢁⠎⡰⢁⠎⡰⢁⠎⡰⢁⠎⡰⢁⠎⡰⠑⡌⢢⠉⢆⠱⠠ ⠂⡜⢠⠃⠴⣩⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢡⠂⡍⢆⠒⡄⢣⡑⠌⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⠤⣉⠒⡄⢊⠔⡡⢊⡔⢡⢂⣽⣿⣧⡎⠌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠱⡰⢌⠱⢠⣱⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⢆⡰⢉⠰⡁⢎⠰⡁⢎⠰⡁⢎⠰⡁⢎⠰⡁⢣⠘⠤⡉⢆⠡⢃ ⠰⡈⠥⢊⡼⣿⣿⣿⡟⡩⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢠⢃⡜⡘⡌⢢⠉⢆⡘⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾⣴⠡⢊⠔⡡⢘⡂⣾⣿⣿⣿⣿⣜⠠⢿⣿⣾⣿⣿⣗⠢⣹⡌⢧⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣶⣿⡦⠑⡌⢢⠑⡌⢢⠑⡌⢢⠑⡌⢢⠑⡌⢂⠍⢢⠑⡊⠔⡡ ⠡⡘⢄⢣⣿⣿⣿⣿⠑⡄⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣻⣿⣿⡟⢣⠘⠆⡬⢐⡡⢜⣤⣍⣆⡘⠼⣿⣿⠹⣿⣿⣷⣏⡙⢛⠛⠟⡻⢻⡁⢎⠰⡈⢔⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⢿⣿⣿⣿⡏⡔⢡⢿⣿⣿⣿⠟⣹⣿⠿⡉⡌⠱⡈⢆⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡐⢌⠢⡑⢌⠢⡑⢌⠢⡑⢌⠢⡑⠌⡌⡘⢄⠣⣉⠒⠄ ⠂⡅⢊⠔⣫⣿⣿⣿⡱⢈⠆⠼⣿⣿⣿⣿⣻⣾⠏⡛⠿⢂⡅⢎⡱⢀⠣⢜⣯⣟⡿⡓⢌⣸⣿⠏⡐⢻⣿⣿⣿⣾⣄⠩⡘⢦⠃⠼⣀⠣⡘⢄⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡓⢌⣹⣿⣿⣿⡏⡘⣿⠋⡔⠡⢌⠣⡘⠤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠢⡑⡌⢢⠡⡘⢄⠣⡘⢄⠣⡘⠰⡈⠔⡊⠔⡡⢊⠌ ⠌⡐⢣⡘⠤⡙⣿⣿⣷⡡⠞⡠⠙⢿⣿⣿⡿⣿⡆⠱⣈⠆⣘⠢⡐⢡⠊⡔⢠⠋⠧⡑⠢⠿⢋⠆⡡⢉⣿⣿⣿⣻⣿⣆⠡⢂⠍⢲⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢧⢿⡍⢢⣿⣿⣿⣿⡿⠐⠿⡓⣼⣿⣦⡑⡄⢃⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠠⡑⢌⠢⡑⢌⠢⡑⢌⠢⡑⢌⡑⢌⠱⣈⠒⡱⢈⠔ ⡐⢡⠃⡔⡡⢂⡙⢿⣿⣷⣻⣴⡉⢆⡘⡙⠳⣽⣿⢡⢿⡐⡡⢂⡑⢢⣵⣌⠂⡍⢢⢁⠣⡘⢄⢊⠱⣈⠿⣛⣾⣿⣿⣿⢀⠣⡘⢂⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡉⢆⠫⠌⣹⣿⣿⣾⣿⣧⡉⢦⡱⣿⣿⣿⣿⡆⢅⠂⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠌⢢⠑⣌⠢⡑⢌⠢⡑⢌⠢⢌⠢⡑⢄⠣⡑⠌⡂ ⢀⠣⡘⠤⡑⢢⠘⠌⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢆⠱⣁⠚⢿⣧⡛⡤⡑⢦⠈⡝⠻⠿⣿⣶⣥⣦⣕⡈⠦⣉⠒⡄⢺⣽⣿⠋⣜⠣⠌⢢⣵⢊⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⡑⢌⠳⡈⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⢩⠽⣿⡿⡟⡸⢌⠎⡌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢄⠣⢄⠣⡘⢄⠣⡘⢄⠃⢆⠱⡈⢆⠱⡘⠤⡁ ⠂⠥⡑⢢⠑⡂⢍⠒⡄⢻⣿⣿⣿⣞⠢⡑⢢⠉⢆⢻⣷⡰⢉⠆⡩⢐⠡⢊⠍⡛⣝⣻⣿⡄⠣⢄⠣⢌⣿⣿⠃⡜⢤⠃⡜⢰⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡡⠘⡌⢳⢈⠒⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠂⣟⢫⠑⡌⠴⣉⠖⡈⢆⣾⣿⣿⣟⣿⠟⡰⢈⠆⡃⢆⠱⡈⢆⠱⢨⠘⡄⢣⠘⡄⢣⠘⡄⠡ ⢈⠆⣑⠢⡑⢌⠢⡑⢌⢂⠹⣿⣿⣿⣷⠘⡤⠙⠢⢌⠳⡡⢃⠜⡄⢣⠘⡄⣊⣴⣮⣿⡿⢀⠣⡘⠢⣼⣿⡟⠰⣈⢆⠋⣔⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡥⢃⠜⡡⢎⠰⡑⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠜⡢⢩⢜⡱⣉⠦⡙⣾⠩⣙⣻⣿⠋⡔⢠⠣⡘⢌⠢⡑⢌⠢⡑⢌⠒⡌⢢⡑⢌⠢⡑⢨⠁ ⠠⢊⡄⢣⠘⡠⢃⠜⡠⢊⠔⡨⢿⣿⣿⣷⣢⠹⠔⡈⢆⡱⢈⡖⢨⠁⠎⣴⣿⣿⡻⣹⢡⠊⡔⢡⢳⣿⣿⢃⠱⣠⠊⡔⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢎⠱⣈⠒⢬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⢥⢃⢿⣷⣆⠢⡑⢣⠰⣽⡿⡁⢎⠰⢃⠱⡈⢆⠱⡈⢆⠱⡈⢆⠱⡈⢆⡘⢄⠣⡘⠄⡃ ⠁⢆⡘⢄⠣⡐⢃⡘⢄⠣⣘⠐⢢⢛⣿⣿⣿⣷⣮⣔⣢⣴⣷⡎⠤⡉⣜⣿⣿⣿⣷⡱⢂⠱⡈⠆⣼⣿⣿⢂⡑⢢⠑⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡜⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⢌⡃⢆⡉⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠚⣬⣚⣿⣿⣧⣼⣦⣿⣿⠃⠜⠤⢋⠄⡓⢌⠢⡑⢌⠢⡑⢌⠢⡑⢌⠢⡘⢄⠣⡘⠤⡁ ⠌⡂⠜⡠⢃⠜⡠⠜⡠⢃⠴⡉⢆⡘⠜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢂⠱⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡅⢢⠑⡬⢰⣿⣿⠠⢌⠡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢌⠰⣉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠰⣈⠲⢠⠘⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢎⠸⣁⠋⠤⡑⡈⠆⡑⢌⠢⠑⡌⢢⠑⢢⠑⡌⢢⡑⢌⠂⡅ ⠠⡑⠬⠰⡁⢎⠰⡁⢆⠡⢂⠱⢢⠜⡰⢠⢛⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⢎⡵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣶⢃⣿⣇⡘⢤⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠱⣈⠒⡌⣚⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⠆⡙⠄⢣⢸⣿⣿⣿⠃⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡌⡘⠤⢃⠤⡉⢆⠱⣌⣲⣍⣦⣧⣃⠜⡠⢍⠢⡑⢌⠂⡜⢠⢃⡐ ⠁⢆⡉⠦⡑⠢⡑⢌⠢⣁⠋⡔⢡⢊⡑⢄⠊⡜⡱⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣇⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⡃⠼⡁⢆⠱⣿⣿⣿⣿⣿⠣⢌⠸⣁⠎⡐⢺⣿⣿⣟⠒⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡓⢄⠳⢌⠒⡤⠱⣌⣳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠒⡌⢢⠑⡌⡘⡄⠣⢄⠂ ⠌⡂⠜⣠⢁⠣⢌⢂⠱⢤⣳⣜⣦⣶⣬⣂⠱⡈⠕⡃⢞⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⠊⠴⢡⠃⡌⠜⣿⣿⣿⣿⡧⠑⡌⡑⢢⠘⡄⢃⢹⣿⣇⡘⠄⢣⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡔⣈⠣⢎⠴⣨⢗⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡡⠘⠤⡉⡔⠡⢌⡑⢂⡉ ⠠⡑⠬⡐⠌⡒⢌⠢⢌⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠧⣈⠳⢈⠌⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣁⢃⠚⡡⢂⠣⠜⡈⣿⣿⣿⣿⢀⠣⡘⡄⢣⠘⡄⢃⠆⡌⢡⠘⢌⢢⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣿⣿⡇⡰⣹⢎⡷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡉⢆⡱⢈⡑⢢⠘⡄⢂ ⠁⢆⠱⡈⢆⠱⡈⠔⣈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣜⡢⢅⡊⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡁⠦⡌⡑⢢⢉⡒⡡⢂⢽⣿⣿⡷⢈⠆⡱⡈⢆⠱⡈⠥⠒⣌⠢⡉⠔⣪⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠠⣿⣿⣷⣳⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⡧⢑⠢⠰⡡⠘⡄⢃⠌⡂ ⠌⢢⠑⡌⢂⠆⡱⢈⠔⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣴⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢏⡑⠤⢃⡔⡑⢢⢁⠆⡱⢈⠌⣿⣿⣇⠣⢌⠱⡈⢆⠱⡈⢆⠩⢄⠣⡘⠤⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⢈⠆⡱⡐⢩⠐⡡⠊⠔ ⠈⢆⠱⡈⢆⡘⢄⠣⡘⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⡑⠢⠜⡠⢃⠤⡑⡂⢎⠰⡁⢎⠰⡉⣿⡧⢘⠠⠓⡌⢢⠑⡌⢢⠑⡌⢢⠑⡌⢂⠻⣿⣿⣿⣿⢏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣍⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣞⢧⠃⡌⠰⣁⠣⡘⢄⡉⠆ ⠁⢎⠰⡁⢆⡘⢄⠣⡐⣹⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢣⠂⠬⣁⠓⡄⢃⠆⡱⢈⠆⡱⠘⡄⢣⠐⡩⢃⠅⣊⠱⡈⢆⠱⡈⢆⠱⡈⢆⠩⠔⡡⢂⠅⢫⠛⡥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡰⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⢫⠖⣈⠱⢠⠃⡜⢠⠘⡄ ⠌⢢⠑⡌⠢⢌⠢⡑⠤⢹⣿⣿⣿⠅⡊⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⡐⢢⢉⡒⠡⢎⠰⡉⢆⠱⡈⢆⠡⢣⠘⡄⢣⠰⡁⢎⠄⣣⠘⡄⢣⠘⡄⢣⠘⡄⢃⠎⡱⢌⡘⢄⢳⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡠⢣⡐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣬⠳⡌⢄⠣⢆⠱⡈⢆⠡⢂ ⠈⢆⠱⣈⠱⣀⠣⡘⢄⠣⣿⣿⣿⡃⠜⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡓⠤⡑⢃⠆⡡⢃⠌⢆⠱⡈⢆⠱⣈⡑⢂⠣⠜⣠⠃⡜⢠⠊⣄⠣⡘⢄⠣⡘⢄⠣⡘⢤⠊⡔⢢⡘⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡡⢊⠔⡱⣸⣿⣿⣿⣿⣿⢧⠓⡼⡓⠌⡄⠣⢌⠢⡑⢌⠢⡁ ⠁⢎⠰⢄⠣⣀⠣⡘⢄⠣⢽⣿⣿⣇⠎⡘⢦⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⡐⢢⡑⢊⠔⡡⢊⠜⡠⢃⠜⡠⢃⠔⣈⠆⡱⣈⠔⣨⠐⣡⠊⡔⢢⠑⡌⢢⠑⡌⢢⢉⠆⡱⣈⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡡⢊⠔⣡⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠦⡙⡼⢁⠎⡰⠑⡌⠱⡈⢆⠡⢂ ⠌⢢⠑⡌⢒⠠⢃⠜⡠⢃⢚⣿⣿⣿⡠⢑⡊⠴⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⠔⣈⠆⡌⢡⠊⠴⡁⢎⠰⡁⢎⠰⡁⢎⠰⡈⡔⠤⢊⠄⠣⡄⢣⠘⡄⢣⠘⣄⠣⠜⡠⢊⡼⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⡜⣄⢻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⢂⡙⡄⢣⡘⠔⣡⢊⠱⡈⢆⡑⢂ ⠈⢆⡘⠰⡁⠎⢢⠘⡄⠣⢌⣻⣿⣿⣇⡘⣌⠢⡁⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡰⢁⢎⠰⡈⠔⡡⢊⠔⡡⢊⠔⡡⠊⡔⢡⠊⡔⢡⠘⡄⢃⠎⡱⢈⠆⡱⢈⠆⡱⢠⠃⡜⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⢃⡾⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⡘⡰⢃⠜⡠⠜⡒⢄⠊⡔⢡⠂⡌⢂ ⢁⠆⠬⡑⠌⡌⢡⢊⠔⡡⢢⠱⣿⣿⣷⣘⠤⢃⠜⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠦⡑⢌⢪⠐⡡⢎⠰⡁⢎⠰⡁⢎⠰⢡⠘⡄⠣⢌⠢⡑⢌⠢⡘⢄⠣⡘⢄⠣⡘⢄⢃⣲⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⢃⡜⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠣⢔⠡⢊⠔⡡⢊⠔⡊⠜⡠⢃⠜⣀⠃ ⠠⢊⠔⡱⢈⠴⢁⠎⡰⢁⠆⡹⢜⣻⣿⣿⣿⣆⡘⠰⡘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⢧⡙⠤⢂⠍⡰⢈⠆⡱⢈⠆⡱⢈⠆⡱⢌⡐⠣⢌⠒⢌⠢⡑⠌⢆⠱⡈⠦⡑⢌⢢⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢠⠃⡞⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡍⠒⠬⡑⢌⠢⡑⠌⢆⠱⡘⢄⠣⢌⠰⡈ ⠁⢎⠰⡑⠌⣂⠣⡘⢄⠣⡘⠤⣉⠞⣽⣿⣿⣿⣧⡱⣈⠒⡌⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣵⣬⣔⣡⣎⣤⣣⣜⣤⣣⣜⣴⣢⣬⣑⠌⡘⢢⠑⡌⣘⣤⣷⣮⠔⣬⣘⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⠜⣠⠛⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⢉⠜⢢⠑⡌⢢⠑⣊⠌⢢⠑⡌⠒⡌⠤⡁ ⠌⢢⠑⡘⠰⣀⠓⡌⢢⠑⡘⢄⠣⢞⡱⣻⢿⣿⣿⣿⣧⡚⡤⢡⠙⠻⡧⣘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣞⣴⣧⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣻⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢋⠄⢣⡸⣴⢏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⠰⡉⢆⠡⢎⠰⡁⢎⠰⡈⡅⢎⠰⢡⠘⠤⡁ ⠈⢆⠱⣈⠣⢐⠣⡘⢄⠣⡉⢆⠱⣈⠳⡭⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣌⢳⢠⢉⠦⣉⣟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⠰⡡⠎⣇⡷⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣊⢒⠡⢊⠔⣈⠆⡱⢈⠆⡱⢈⠆⡑⢢⢉⠒⡄ ⡁⠎⡰⢀⠣⢌⠱⡈⢆⠢⠱⣈⠒⡄⢓⠰⡑⠺⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣓⡎⡏⠰⠩⣿⡇⢤⢉⡛⠿⢿⡿⠿⣿⢿⡿⣿⡿⢿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢛⣥⣖⣈⠣⡕⢯⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢣⠘⢤⠊⡜⢠⠊⡔⢨⠰⡁⢎⠰⡁⢎⠰⡁⢎⠰⡀ ⠰⡁⢆⡉⠒⡌⢢⠑⡌⢂⠇⡄⢣⠘⡌⢢⠱⡉⠦⣙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢥⣃⡱⢘⣿⣆⡌⢔⣣⢶⣴⣡⠂⢆⠰⢠⠘⡄⢊⠔⡠⢩⠁⢎⡙⡙⢛⠛⢟⠻⠛⠿⠿⠿⠿⢟⠻⢛⠛⠫⢍⡰⣴⣿⡿⠟⡠⢂⢣⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢣⢁⡚⢄⠣⡘⢄⠣⡘⢄⠣⡘⢄⠣⡘⢄⠣⡘⢄⠣⡐ ⢣⠘⠤⣈⠱⡈⢆⠱⡈⢆⡘⠤⢃⠜⡠⢃⡱⠌⠲⣭⢞⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⣑⠌⣼⣿⣇⡊⠔⣂⢮⡵⣛⢮⡑⢢⢉⣔⠩⡘⢄⠃⡜⢠⢂⠱⢌⠸⡄⢣⢉⠒⣌⠸⣁⠎⡔⢡⢊⣱⣶⣿⠟⢋⠔⡡⣂⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⢃⠬⡐⢌⠢⡑⢌⠢⡑⢌⠢⡑⢌⠢⡑⢌⠢⡑⡌⠒⡄ ⠣⡜⢂⠄⢣⠘⡄⢣⠘⠤⡘⢄⠣⡘⢄⠣⡐⣉⠲⣌⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣻⣿⣿⣖⣬⣾⣱⢏⠆⡘⠤⡉⠞⡱⢈⢦⣵⣬⣋⣝⣢⣌⣢⣑⣦⡌⡜⢠⠓⠬⣘⡘⢄⠢⢿⠋⡔⣈⠲⣬⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡔⢡⠊⡔⢡⠊⡔⢡⠊⡔⢡⠊⡔⢡⠊⡔⢡⠊⡔⠡⣌⠱⢀ ⡓⡌⠢⢌⠡⢊⠔⡡⢊⠆⡱⢈⠆⡱⢈⠆⡱⢠⠃⡔⢻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣑⠌⡰⢁⣋⠙⡛⠻⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣅⣪⡔⣠⠘⣴⡏⢄⢣⣰⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡰⢌⠢⡑⢌⠢⡑⢌⠢⡑⢌⠢⡑⢌⠢⡑⢌⠢⡑⢌⠡⢆⡘⠄ ⡱⢌⠱⡈⠜⡄⢊⠔⡡⢊⠔⡡⢎⠰⡁⢎⠰⡁⢎⡐⢫⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣧⣌⠱⡈⢆⣌⠡⡉⠍⠎⠭⣉⠣⡑⣄⣻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⠜⡰⢈⠆⡱⢈⠆⡱⢈⠆⡱⢈⠆⡱⢈⠆⡱⢈⠆⡱⢈⠒⠆⡌⢂ ⡱⢌⠢⡑⠬⡐⢡⠊⡔⢡⠊⡔⢌⠢⡑⢌⠢⡑⠢⢌⡑⢎⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣍⠫⠍⡍⢛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣾⣷⣾⣶⣿⣾⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡛⢍⠣⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢎⠰⣁⠎⡰⢁⠎⡰⢁⠎⡰⢁⠎⡰⢁⠎⡰⢁⠎⡰⢁⠎⡘⡒⠌⡂ ⡱⢌⠢⢑⠢⡑⠢⡑⢌⠢⡑⢌⠢⡑⢌⠢⡑⠬⡑⠢⠜⡀⠎⢌⡙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡡⢊⠔⡡⢚⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡟⢋⠓⡌⢱⡈⢦⠑⡊⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢈⠒⡄⠦⠑⡌⢢⠑⡌⢢⠑⡌⢢⠑⡌⢢⠑⡌⢢⠑⡌⢢⠑⡌⢢⠁ ⡱⢌⢂⠃⡆⢅⠣⡘⢄⠓⡌⢢⢑⡘⢢⠑⡸⢐⠡⢃⠣⠜⡈⢆⡘⠰⢠⢉⡙⢛⠻⠿⠿⢻⠛⡥⢃⢌⠚⣄⠣⢘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠿⢛⠛⠭⢩⢉⡙⠌⡡⢌⡑⠌⠦⡑⡘⢢⠑⢢⡑⢌⡘⠹⠻⣿⣿⣿⢿⢂⠱⡈⠖⡡⠘⡄⢣⠘⡄⢣⠘⡄⢣⠘⡄⢣⠘⡄⢣⠘⡄⠣⠜⣀⠃ ⠵⣈⠆⡱⣈⠦⣁⠒⡬⡘⢄⠃⠦⡘⢄⠣⡑⢌⠱⡈⢆⠣⡑⠢⢌⡑⢂⠆⡘⢄⠃⢆⡑⠢⡑⠰⡈⢢⠑⡄⠣⠌⢒⠠⢌⠩⡙⡙⠛⣋⠛⡩⢉⠅⢢⠘⡄⢊⠤⡉⢆⠡⢂⠌⢢⠁⢆⡘⢌⠢⡑⢌⠢⡉⢆⡘⢄⠢⣁⠣⢄⡉⠒⡌⠢⡑⣈⠆⡡⢃⠜⡠⠓⡌⢢⠑⡄⢣⠘⡄⢣⠘⡄⢣⠘⡄⢃⠧⣀⠃ ⠙⡐⢋⠱⡉⢒⢃⢛⠰⠓⢊⡉⠆⢡⠊⠤⢑⠨⡐⢡⠂⡱⢀⠳⣠⢘⣄⣎⡰⣈⠜⣠⢂⠱⢈⠅⢢⠁⢎⠰⢁⠎⡄⢣⣬⣦⣵⣌⣱⣀⣣⣔⣡⣮⣤⡃⢜⠠⢂⡅⢢⡑⣌⡘⢤⡉⢄⡒⢨⠐⡡⢊⡐⢡⠂⠬⢄⢃⠰⡈⢴⣨⡱⢤⠃⡔⢠⠊⠔⡁⠆⡑⢌⠰⢁⠌⡰⠁⢎⠰⠁⢎⠰⠁⢎⠰⡁⠒⠤⡁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⣀⠄⡂⠍⣀⣒⣒⠂⠀⠬⠤⠤⠬⠍⠉⠝⠲⣄⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠊⢔⠕⠈⣀⣀⡀⠈⠆⠀⠀⠀⡍⠁⠀⠁⢂⠀⠈⣷⠀⠀ ⠀⠀⣠⣾⠥⠀⠀⣠⢠⣞⣿⣿⣿⣉⠳⣄⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⡄⠀⠀⣘⢦⡀ ⢀⡞⡍⣠⠞⢋⡛⠶⠤⣤⠴⠚⠀⠈⠙⠁⠀⠀⢹⡏⠁⠀⣀⣠⠤⢤⡕⠱⣷ ⠘⡇⠇⣯⠤⢾⡙⠲⢤⣀⡀⠤⠀⢲⡖⣂⣀⠀⠀⢙⣶⣄⠈⠉⣸⡄⠠⣠⡿ ⠀⠹⣜⡪⠀⠈⢷⣦⣬⣏⠉⠛⠲⣮⣧⣁⣀⣀⠶⠞⢁⣀⣨⢶⢿⣧⠉⡼⠁ ⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠳⣌⡟⠻⠷⣶⣧⣀⣀⣹⣉⣉⣿⣉⣉⣇⣼⣾⣿⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠘⠳⣄⡀⡼⠈⠉⠛⡿⠿⠿⡿⠿⣿⢿⣿⣿⡇⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣕⠠⣒⠌⡙⠓⠶⠤⣤⣧⣀⣸⣇⣴⣧⠾⠾⠋⠀⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣭⣒⠩⠖⢠⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠁⡰⠀⣧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⢤⣀⣀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣠⠏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠒⠲⠶⠤⠴⠒⠚⠁⠀⠀

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⣿⣻⢾⣽⣳⢾⣹⣳⢽⡺⣵⢫⢷⡹⣞⡽⢮⣽⣚⢯⣳⢭⣳⢭⣳⢭⣳⢮⡝⡾⣜⢧⡻⣜⢧⡻⢶⣭⢳⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⡐⢈⠲⢡⢎⡱⢄⡩⢐⠡⢊⠄⣃⠰⢁⠢⡑⠰⡈⢄⠃⡔⣁⠢⡑⢄⠃⡌⠰⣁⠒⡄⢃⠌⡑⢌⠰⢁ ⣿⣽⣻⢾⡽⣞⣧⢟⣞⣳⡭⣟⢮⢷⡹⣞⣳⢮⡝⣾⣱⢻⡜⣧⣛⢮⡳⣏⢾⣱⢏⡾⣱⢏⡾⣹⢳⣎⡟⡾⣴⢛⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠭⡀⢡⠌⡡⢂⡅⢺⡔⡨⢔⡡⢊⡅⢒⠠⡑⣈⠒⡈⢅⠒⣈⠒⡐⢄⠒⡨⠐⡌⠰⣁⢂⠒⡈⢆⡘⠰⢈⠢⢁ ⣿⢾⡽⣯⢷⣻⢮⣛⣮⢳⣝⣮⣛⢮⢷⡹⣎⢷⣹⠶⣭⣳⣛⠶⣭⡳⣝⡞⣧⣛⢮⣳⡝⣮⢳⣝⡳⢮⣝⡳⣯⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡁⠞⡌⠐⡤⠂⠤⢡⠘⣐⠣⣏⡐⠆⡔⣡⠈⡆⡑⠰⣀⠃⡜⢠⢊⡐⢌⠰⣈⠂⡅⢃⠌⡡⢐⢂⠱⢈⠆⢌⠡⢊⠄⠡ ⡿⣯⣟⡷⢯⢷⣫⠷⣭⢷⣚⢶⡹⢮⡳⣝⢮⣳⢭⣛⢶⣣⢏⡟⡶⣝⢮⣝⠶⣭⡳⢧⣻⣜⡳⢮⣝⡳⢮⣽⣟⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣍⡳⢍⢦⣹⡰⢬⠑⡠⠨⠰⢀⣋⠄⠳⣼⡄⣙⠰⢠⡘⠤⣁⠣⡐⢌⡐⢢⠐⡰⢈⠢⠄⡃⠔⣈⠢⠑⡂⢌⠢⡁⢎⠠⠃⡄⢊⠐ ⣿⢷⣯⣟⢯⢷⣫⣟⢮⣳⡝⣮⣛⢧⣛⢮⡳⣝⡮⣝⣮⢳⣏⣞⡳⣝⠾⣜⡻⢶⣹⢳⡳⢮⣝⡳⢮⣝⡳⣞⢿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣭⢻⣌⠳⣭⢖⣦⠳⣌⢌⠡⢁⠒⢡⠈⢎⠡⠜⣷⡈⠜⣠⠘⡰⢀⢣⠘⡄⠒⡄⢣⠐⡡⢂⠱⢈⠒⡠⢁⠣⢘⠠⢂⠅⢊⠐⠡⠐⠂⠌ ⣿⣻⢶⢯⣛⡾⡵⣞⢯⢶⡹⣖⢯⡞⣭⣳⢻⣜⡳⣝⢮⡳⣞⡼⣳⢭⣛⣮⡝⣧⢏⡷⣹⢳⢮⣝⡳⣎⠷⣭⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢯⣽⣳⢮⡳⣎⡳⡼⡞⡴⢫⡜⠌⢦⠉⠈⠄⡐⠂⡜⢨⢽⣿⡔⢂⠱⣀⠃⢆⠱⣈⠱⡈⢆⠱⣀⠣⡘⢄⠣⡐⢡⠊⡄⠣⢌⠘⡀⢊⠡⠌⠡⢈ ⣟⡷⢯⣟⡽⣺⣝⢾⡹⣎⢷⡹⢮⣝⠶⣭⡳⢮⣝⢮⡳⣝⢮⡳⣝⢮⣳⢮⣝⢮⡻⡼⣭⣛⠾⣜⡳⣭⣛⠶⣭⢿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⣟⡳⢞⡥⢯⡽⣭⢳⢧⡹⢜⣣⡙⢾⡀⠎⠡⠀⢄⠡⡀⠣⢎⢿⣿⣧⣖⡠⢉⠆⡒⠤⡑⡈⢆⠱⣀⠣⡘⢄⠣⡘⢄⠣⡘⠰⡈⠆⡁⠢⠐⡈⢂⠁ ⣯⣟⣟⣮⡽⣳⢞⣯⢳⡝⣮⢽⡳⣎⡟⡶⣝⢯⡞⣧⣛⢮⢷⡹⣞⢧⣛⠾⣜⢧⡻⣵⢣⣏⠿⣜⡳⢧⣏⠿⣜⡧⣏⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⢾⡸⣹⡍⣞⣱⠞⣥⢻⢦⡙⣦⠧⡙⢦⡑⢎⠡⡀⠆⠰⢀⢣⠘⡼⣷⣏⡿⣿⣶⣾⣤⣵⣠⡑⣈⠒⠤⢑⠰⡈⢆⠱⡈⢆⠡⢃⠜⡠⠑⣂⠑⡠⠁⠌ ⣷⣻⡼⢶⣻⢵⣫⢞⣧⢻⡜⣧⢻⡼⣹⢳⡝⣮⡝⡶⣭⣛⢮⣳⡝⣮⣝⡻⣜⢧⡻⣜⡳⣞⡽⢮⣝⡳⣎⠿⣜⡳⣝⠾⣭⣛⠿⡿⢿⠿⣿⢿⣿⠋⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡧⢷⡩⡜⠶⣥⢯⡙⣧⣾⠵⣣⠝⣌⠣⡜⢢⠡⡁⠂⠅⣂⠢⠘⢤⢫⡝⣻⣷⣻⢞⣽⣻⣟⣿⡿⣿⣶⣮⣴⣡⣈⠆⡑⠌⢢⠁⢎⡐⠡⡀⠎⢠⢁⠂ ⣷⣳⢻⣏⣞⢧⣛⡾⣜⢧⡻⣜⣧⢻⡵⣫⢾⡱⣏⢷⣣⢟⣮⢳⡝⡶⣭⢳⡝⣮⢳⣭⢳⡝⣞⡳⢮⡝⣾⡹⢧⡻⣜⡻⢶⡍⡷⣍⣛⠮⡵⢎⣽⠀⠀⠀⠀⢮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡞⣥⢳⡉⢳⡜⣦⢿⡻⣌⠷⣢⠝⣠⠒⡌⢠⠃⡔⢁⠂⠴⢈⡑⢎⡳⢼⢯⡷⣯⣟⣮⢷⣻⣾⣟⡿⣽⣿⣻⣿⣿⣿⣷⣾⣤⣉⡤⠘⢠⠁⡌⠂⡄⢂ ⡷⢯⣛⣞⢮⡻⣜⡳⣝⢮⢷⡹⣎⢷⡹⢧⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⢷⡺⣝⠾⣱⢏⡳⣝⢶⣹⢳⡝⣧⣛⢧⠞⡵⢎⢧⡛⣜⢣⢾⡃⠀⠀⠀⠠⣼⣿⣿⣿⣿⣟⣷⡻⣬⢓⣌⠶⣹⣯⣗⣳⣭⠳⡆⣍⠲⠠⠄⠃⡜⠐⡌⡀⢂⠬⠑⡎⡵⢋⡞⣹⢳⣻⣾⣿⢿⣟⣾⣟⣷⣿⣿⣽⣷⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣀⠡⠐⠂ ⣟⢯⡽⣎⣯⢳⡭⣗⢯⡞⣧⢻⡜⣯⣝⡳⢮⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⠷⣭⢻⡥⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⡵⣭⠺⡭⣝⢮⢣⡝⣬⠓⡾⡇⠀⠀⠀⠐⢼⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠶⣏⢬⣛⣷⣻⣞⡷⣊⠷⣉⠦⣁⠣⣘⠐⡈⠱⣀⠖⠡⠀⡝⡘⡔⠫⡔⢣⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣾⢿⣟⣷⡿⣯⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣾⣤ ⣯⣛⢾⡱⣏⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⣛⠶⣭⣛⠷⣎⢯⡳⡽⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⠷⣭⢻⡜⣧⢳⡝⣎⢷⡹⣎⢷⣋⠾⣜⢫⡵⣚⡬⢳⡜⢦⡛⡴⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⣜⡶⣹⣾⢯⣟⣳⡽⢎⡕⢢⠰⣁⠣⡜⢀⠡⡘⢠⠁⢆⠐⡤⢩⠓⣬⢓⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣯⣿⣻⣿⣿ ⡷⣭⡗⣯⠽⣎⢷⣫⢞⡵⣫⡞⣭⣛⠶⣭⢻⡼⣣⢟⡵⣫⢞⡵⣫⢞⣧⢻⡵⣻⡜⣧⢻⣜⡳⢞⡭⡞⣵⢫⡞⣭⢻⢬⡳⣜⡱⢺⡱⢎⢧⡙⡖⣿⠀⠐⠄⢀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⣏⣷⣿⣿⢿⣻⡝⢮⡜⣡⠓⠬⣑⠜⣨⠂⡁⢃⡚⢤⡈⢠⢃⡝⢦⣛⡾⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣽⣿⣽⣿ ⣟⡵⣻⣜⡻⣜⢧⣛⢮⡳⢧⡻⣵⢫⡟⡼⢧⡻⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣧⣛⢶⡹⣎⢷⣪⠽⣹⢼⣙⢮⣳⢹⡜⣣⢳⣙⠦⣝⢣⡝⢎⢶⣭⡿⠛⠀⠀⠀⢹⠆⣄⣀⠿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡽⣾⣿⣯⡿⣧⣛⢧⡚⡥⢊⠶⣩⢎⡡⢚⠄⢃⠜⡢⣄⠣⡘⣬⢣⠿⣽⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣯⢞⡵⣎⡷⣹⢎⣯⢳⡽⣳⡝⣮⢳⡽⣹⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⣻⡜⣧⣛⢶⡹⣎⢷⡹⢶⣩⢏⠷⡮⣝⡞⣬⡓⣞⣱⢫⡜⣹⢬⣳⡾⠟⠋⠁⠀⢀⠀⠀⠀⢸⡅⣦⢉⡉⢿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡿⣖⡻⢦⡛⣌⢏⡾⡵⢪⡕⢯⣌⢣⣌⡱⢎⡧⣙⣤⢏⡿⣵⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢷⣫⢞⡵⣫⢗⡯⣞⢧⡻⣵⢻⡜⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⢶⡹⣎⢷⡹⢎⡗⣯⣜⢫⢷⡹⡖⣽⠲⣝⡼⢲⣍⣾⠟⠋⡁⢀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠈⡇⠸⣧⣌⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣥⣋⢷⡙⣞⣮⡽⣽⢳⣚⠷⣜⡲⣬⡳⢯⣶⢻⣼⣻⣞⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⡼⣫⢞⡵⣫⢞⡽⣎⠷⣭⢳⡝⣮⢷⡹⢧⣏⢷⡹⣎⢷⡹⢮⡝⣧⢳⡝⡮⡝⣏⡞⢶⢎⡿⢬⡳⣝⠮⣝⣲⣽⠟⠋⠀⠠⠀⢀⡀⢀⡈⢷⣾⣿⠀⠀⢠⠀⢻⡄⢽⣷⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡍⣎⢿⣼⣳⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡾⣱⣏⣞⡳⣝⢮⣳⢭⡟⣼⢫⡞⣵⢫⣝⡳⣎⢷⡹⣞⢧⣛⢧⢻⡜⣳⠞⡵⣋⢶⡹⣚⢮⡜⢧⣛⡼⣹⣶⠟⢡⣀⠈⢒⠠⣇⢢⣽⣦⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠈⢣⠀⢳⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣟⡼⣣⢟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣻⢯⣟⡳⡽⣎⢷⣛⣾⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣳⢯⡽⣹⢧⡻⣜⢯⡞⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣽⢣⡟⡼⢧⡻⣜⡻⣜⢮⣓⢏⡖⢧⠻⣜⡣⢟⣬⢓⡮⢫⣵⡿⠋⠀⠈⢻⣤⣚⡤⢿⡞⣿⣻⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⡆⠸⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡵⣿⣿⣿⣧⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⡿⣟⣿⣯⣿⣟⡿⣿⣻⣿⣽⣟⣷⣿⢾⣟⡾⣽⣳⢧⣻⣼⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢯⡞⣵⢏⡾⣱⢯⡞⡽⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣝⢧⡟⣼⡱⢏⡶⢭⡺⣜⢫⣝⡲⢭⣓⢮⡹⣼⡟⠃⠀⠀⠀⣐⡠⠞⣿⡽⢎⡽⣶⢿⣾⢏⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⣧⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⣝⡮⣝⡾⣿⣳⣿⣟⣿⣿⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣟⣷⣿⣻⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⡼⣣⡟⣼⢣⡟⣼⢳⡝⣮⢳⡝⣮⢳⡝⣾⡱⣏⠾⣜⢧⡝⡞⣜⡣⢗⣎⠳⣎⣵⣫⣼⣶⠟⣉⣠⠀⠀⠀⢀⡿⣷⢍⣙⣧⣿⣾⣿⣫⣝⣾⣤⣄⣲⣤⣹⣦⠲⠤⣄⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢤⣿⣿⡿⢫⣙⢮⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣷⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⢯ ⣞⡳⣝⢾⡱⣏⣞⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⡟⣼⢣⡝⣮⣛⡼⢎⣞⡹⡲⣍⣷⡾⠟⢋⢉⣥⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⡩⢞⣷⠟⠉⡐⢎⠛⡍⢯⡽⣻⣿⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣜⣦⡀⠹⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣿⡿⠉⢁⠣⣞⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣟⣿⣟⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠾⣝⢯ ⣯⣝⢾⣣⢟⡼⣎⡷⣹⢎⣯⢳⡝⣮⡝⣮⢳⡝⢶⡹⣜⣫⣖⣽⠿⢋⡡⢴⠶⣞⡾⣞⣷⣿⣾⣿⣿⣟⡶⣡⣿⠋⠀⠀⢁⠢⠕⡚⢡⢎⡱⠭⣽⠿⣟⢿⡻⣝⣮⣿⣿⣿⣷⡧⣿⣿⣿⡋⢥⣿⡏⣠⣄⣠⣔⣫⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣟⡿⣿⣾⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣽⣯⢿⡽⣞ 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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠈⠈⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⣄⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣄⠀⠀⢀⠀⢀⣀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣉⣩⣤⠴⠶⠶⠒⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠤⠶⠒⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣫⣭⣷⠶⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠶⠶⠖⠚⠛⠛⣹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠛⠛⠉⡁⠀⠀⠙⠻⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡷⠷⢿⣦⣤⣈⡙⢿⣿⢆⣴⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣤⡀⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣟⣩⣤⣴⣤⣌⣿⣿⣿⣦⣹⣿⢁⣿⣿⣄⣀⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣿⠋⠻⢿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠿⠛⢦⣽⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠿⣿⣯⣼⣿⡿⠟⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣧⣴⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⢀⢀⢀ ⠀⠀⢿⠿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠙⠛⠛⠙⢻⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡇⠀⠘⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡟⢿⣿⣆⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡼⠁⢀⣀⡀⠀⠀⠀⣦⣄⠀⣠⡄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣷⣬⢻⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣰⣿⡿⠿⠦⢤⣴⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠒⣿⣿⣿⡿⠟⠹⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡖⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⣾⣿⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣆⣀⣀⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣷⣦⣴⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡇⣿⣿⡛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⡟⠛⠛⠻⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠓⢁⣬⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢐⣯⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠸⡧⠟⠆⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⠿⠿⣿⡿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡈⠂⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⡄⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣦⣦⣼⡏⠳⣜⢿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢠⣷⣦⣤⣀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠆⠸⣎⣧⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣠⡄⠀⣿⢹⡇⢸⡀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⣄⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠏⠀⠀⣿⠀⢀⡾⠛⠋⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡏⠀⠀⠀⣿⢀⣾⠁⠀⣰⠆⢹⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣧⠀⠀⢠⡟⢸⡇⠀⣰⠟⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣹⣆⢀⣸⣇⣸⠃⢠⡏⠀⣸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⠾⠟⠛⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠛⠁⢾⠁⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⠾⠟⠛⠛⣻⣿⣙⡁⠀⠀⢾⣶⣾⣷⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠰⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣴⣶⣶⠾⠟⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣻⣟⣻⣿⡦⠀⠘⣿⣿⣛⡿⢶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠙⣿⣿⡗⠀⠀⠿⠉⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⣄⣿⡿⠁⠀⠀⠘⢦⣿⣿⠇⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡾⠟⠛⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣭⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⠾⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠷⠶⢶⣶⣦⣤⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣌⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣷⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣶⣾⣟⣯⣽⠟⠋⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢇⠀⠉⠛⠷⣮⣍⣩⡍⢻⡟⠉⣉⢹⡏⠉⣿⣹⣷⣦⣿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⡶⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣥⢠⣤⠼⠇⠀⠀⠘⣿⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⡄⠈⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠿⠾⠷⠄⠀⠀⠀⢀⣿⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⡿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⣠⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣴⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠀⠉⠛⢿⣿⣯⣿⡟⢿⠻⣿⢻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠹⣟⢷⣄⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣄⠀⠀⠘⢷⣌⡻⠿⣿⣛⣿⣟⣛⣛⣋⣉⣉⣉⣀⡀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣶⣶⢛⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣏⠀⠀⠀⠀⠹⢯⣟⣛⢿⣿⣽⣅⣀⡀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠠⢦⣀⠰⡦⠀⢸⠀⣏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣿⡟⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⠀⣸⠀⣿⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⠀⠀⢦⡀⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⡏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠈⠳⣝⠦⢄⠀⠀⠀⣟⣷⠀⠀⠀⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣷⡀⠀⠀⠈⠙⠂⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠘⢦⡙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣷⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⢧⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠁⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⡍⠛⠳⠶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠼⠟⡟⢿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣀⣀⣀⣻⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠁⠀⠀⠈⠻⣿⡆⢹⣯⣽⣿⣿⠟⠋⠙⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣟⠋⠉⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⣿⠀⠀⠀⢁⣶⣿⠿⠟⠛⠷⣶⣽⣿⣿⣻⣏⠙⠃⣴⢻⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⣀⣴⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣧⣿⢀⣰⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣟⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣅⣾⢿⣵⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠁⢹⣜⠷⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠶⠛⣉⣱⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠷⣦⣤⣤⣄⣠⣤⣤⡶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣶⣶⣤⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣀⣤⣶⣶⣌⠻⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣙⢿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣹⣟⣫⣼⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⣄⣐⣀⣀⣀⣀⣀⡀ ⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠿⣟⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣏⡏⠀⠀⠀⢣⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣟⠧⠤⠤⠔⠋⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⢀⣶⠤⠒⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⣠⣤⣤⣤⣤⣴⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢿⢿⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠘⣿⠋⠁⠀⠙⢇⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣾⢇⡞⠘⣧⠀⢖⡭⠞⢛⡄⠘⣆⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠙⢿⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣿⣛⣥⠤⠤⢿⡄⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀ ⠀⣼⡟⡱⠛⠙⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀ ⢸⡏⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀ ⠸⣧⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠇ ⠀⣿⡄⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀ ⠀⢹⡇⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣼⡟⠀⠀ ⠀⢸⡇⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢳⣼⠟⠀⠀⠀ ⠀⠸⣧⣀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⢀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠙⢷⣄⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣦⣄⣀⣀⣠⣤⠾⠷⣦⣤⣤⡶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠛⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠈⢻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡏⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⢰⣿⣿⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⡄⠀ ⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀ ⠀⢰⣿⡟⠋⠉⣹⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠀ ⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀ ⠀⣸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⢻⣿⡇⠀⠀ ⠀⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀ ⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀ ⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀ ⠀⢿⣿⡆⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀ ⠀⠸⣿⣧⡀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⠶⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣽⣿⡏⠁⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢹⣿⡆⠀⠀⠀⣸⣿⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⣄⣀⣠⣴⣿⣿⠁⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠗⠀⠠⠄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢶⣶⡄ ⢀⣶⣦⣸⠀⢼⣟⡇⠀⠀⢀⣀⠀⠘⡿⠃ ⠀⢿⣿⣿⣄⠒⠀⠠⢶⡂⢫⣿⢇⢀⠃⠀ ⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⣀⣂⡠⠊⠀⠀ ⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣷⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠉⠉⢹⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡠⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⢉⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠈⡱⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣠⠆⠀ ⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠓⠒⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢨⠀⣰⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⢹⡀⠀⠀⠀⠈⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⢀⣀⣀⣀⡠⠋⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣄⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡨⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠤⣀⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠊⠁⢀⡀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠼⠋ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠈⡀⠄⠂⠉⢀⡀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠊⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⠠⠒⣁⠤⠐⣀⡁⠤⢤⠃⢀⣀⡠⢄⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡠⡪⢐⡡⢐⠩⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠙⠢⣀⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⡪⡪⡲⠕⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⣰⣿⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣌⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠤⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⡰⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡌⡒⢌⣲⠷⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⣳⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠑⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣀⠠⠄⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠑⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡗⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡗⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠁⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡌⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣌⢦⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣧⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⠆⠀⠉⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣿⣿⣄⢠⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢎⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡠⢉⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣗⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⡌⠂⠄⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠠⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡞⡆⡘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢇⡇⠃⠆⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢀⠃⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣝⡔⢢⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢬⣿⣿⣿⡿⣟⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⡮⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⢂⠐ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢎⠧⣍⠔⡠⠂⠄⠠⠐⢂⢿⣿⣟⣟⣮⡧⢑⠂⡄⡀⠠⡀⢄⣠⢏⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠢⠌ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢌⢧⡡⢃⠬⡁⡘⠌⡼⣖⣿⣻⢾⣣⠣⡘⠤⢁⠣⠜⣤⢓⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠠⡁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡧⢍⢆⠳⢠⠉⠖⣯⢞⣿⡝⣮⡑⠤⢃⢎⡱⣍⢦⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡔ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣮⣎⠱⢢⠙⡌⣿⢺⣿⣷⡸⣇⢃⠎⡶⡱⣮⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠽⣧⣇⡱⢈⢻⡭⣟⣿⣷⠇⣎⠼⣱⣿⠃⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢍⠽⢷⣍⡒⣻⣽⣿⣟⡯⣜⣯⡟⠡⢌⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢎⡸⢌⠽⣷⣬⡻⣿⣿⢯⣽⡟⣌⠓⡌⠰⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⠔⡩⢒⠬⣻⣷⣻⣼⣳⣿⡹⢦⡙⠤⢃⠡⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡑⢨⠐⣍⠲⡡⢞⣿⣳⣟⣾⡽⡲⣍⠚⡤⢁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠌⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠃⠜⡠⢣⣑⢫⢖⡻⣽⣞⡷⡳⣌⢳⠰⡈⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠

⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⢱⣾⣿⣷⠂⠞⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠐⢪⡳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣣⢡⠏⠃⠘⠉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡄⠀⢀⣁⡈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣉⢁⡎⡴⠏⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣤⣀⠐⢠⠀⠀⢀⠈⠃⠻⣦⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣼⢿⠇⢾⣠⣶⣿⡿⠿⠿⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠏⢭⠙⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣘⡟⠶⣦⣈⠘⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⣙⣴⢿⡟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠿⢿⣿⣶⣌⠈⠳⣦⣳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⡏⠁⣨⠯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣦⡀⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠟⠋⣻⣍⠀⠐⠚⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠟⠷⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠉⠀⢀⣴⢟⡋⠀⣴⣻⠷⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢴⣿⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣴⢟⡵⣿⢗⣴⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢦⠘⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠎⢫⡙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⢿⡵⠋⢸⣵⡿⠛⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⢸⡆⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡟⠆⠁⠹⣆⠀⠀⠀⠀ ⣋⣨⡆⢀⡔⠉⠀⠀⢀⣴⠟⢩⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⢳⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⢯⣧⠀⠀⠀ ⣿⢋⡴⠋⡀⠀⠀⣴⠟⠁⢢⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠙⠓⢶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣷⣾⣷⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣳⣿⣧⡀⠀ ⡤⠞⢁⡞⡅⢠⣾⡏⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣄⣀⣀⣀⣻⡞⠳⣤⡀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠃⠉⢻⣷⡀ ⡷⠀⠀⠀⢠⡟⠈⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡟⣛⠛⠿⣍⠳⣄⣈⣿⠀⠀⠀⠘⠿⣻⠟⠋⣙⣻⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧ ⠁⡄⢠⢀⡟⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⣿⠿⠃⢀⣈⢲⣿⠣⣿⢀⡄⠀⠀⠀⠩⣀⡀⠻⢿⡏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢻⣇ ⠆⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⡄⠈⠓⠻⠓⠚⠉⠀⢸⡃⠀⣿⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡛⢻⡋⢻⣿⡏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻ ⣿⠀⢸⡏⠃⠀⠐⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⠛⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠘⣷⢀⣿⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆ ⠀⢲⣜⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣀⣀⣠⣄⡄⣤⣶⠾⠖⢲⡿⢻⣵⣤⣄⣶⣠⣠⣤⣼⡆⢹⡎⠉⠀⠀⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠸⢇⠠⠇⡼⠀⠀⡸⠀ ⣶⣄⠹⣦⡀⠛⠙⢦⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣧⠀⣾⣯⡥⠽⠚⠓⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠓⠒⠒⠚⠚⠛⠯⢽⣿⡄⠀⠀⡿⣵⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠁⠀⠈⠁⡼ ⡿⢊⠀⢈⣧⡀⠀⠀⢶⡼⢿⣿⣿⣹⣿⣿⡘⣿⡀⢹⣿⣆⠀⣇⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⣴⠋⡟⠀⢸⢃⣿⣿⠃⣿⣿⠃⠀⠹⣷⣾⡿⢃⣴⣴⣤⣶⣿⠁ ⠷⣽⣦⣈⠻⣿⣾⡟⠀⠀⢀⣬⣽⣯⣿⣿⣿⣿⣧⠠⡄⢿⡏⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠐⢛⢶⠏⢸⠃⢀⣾⣿⡿⢋⣼⢿⣿⣧⣀⣀⠀⠈⠐⠛⠾⡿⡿⡿⠃⠀ ⠀⠈⠻⢿⡳⠄⠁⣶⣶⣴⣿⣧⣀⣬⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢠⠀⠻⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⡞⠀⣸⣟⢁⣠⣿⡏⠈⠉⠀⠹⠿⢟⣁⣤⣄⣴⣿⠟⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⡛⣉⣛⠻⠋⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣾⣆⠀⠀⠙⠳⠤⠤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠤⠴⠚⠋⠀⠀⣰⠃⣠⣿⣿⣿⣿⠃⠠⣤⣤⣄⡤⢀⣻⣿⡿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣦⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠠⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⠆⠀⠀⠀⢠⣟⣴⣿⣿⣿⡿⢻⡤⠄⣈⣿⡿⠾⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠒⠿⢿⣿⣿⠉⣿⣷⣤⣄⡀⠈⠉⠛⠿⠟⠛⠛⠉⠁⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣹⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣿⡇⢾⣿⣿⣿⣷⣀⣶⣤⣾⣷⣶⣶⡄⣤⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡇⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢰⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⡿⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣼⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠸⣇⠉⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠁⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢄⠀⠉⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠋⠀⡐⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠙⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣞⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢿⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠁⣠⣴⣾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣴⣿⠿⠋⣁⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⣾⣿⡿⠟⠋⠉⠀⣀⣀⣀⣨⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣴⠂ ⠈⠉⠁⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠋⠁⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡿⠁⢀⣴⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠛⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣶⠖⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡇⠈⢿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣋⣠⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀ ⢾⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⡇ ⠈⢿⣿⣿⣿⡛⠛⠈⠳⣄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠛⢻⣿⣿⣿⡟⠀ ⠀⠸⣿⣿⣿⠥⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀ ⠀⠀⣿⣿⣯⠭⠤⠀⠀⠀⠀⠃⣰⡄⠌⠀⠀⠀⠀⠨⢭⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠹⢿⣿⣈⣀⣀⠀⠀⠠⢴⣿⣿⡦⠀⠀⠀⣀⣈⣱⣿⠿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠘⣻⣿⣶⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢂⠀⠀⠀⠀⠘⢸⡇⠆⠀⠀⠀⢀⠰⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣿⣆⡀⠀⠀⠁⠈⠀⠠⠀⠀⢀⣶⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⣴⡜⠀⠀⠀⠀⣦⣤⣾⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠛⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⢧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣦⠀⠀ ⠀⠀⣠⣤⣤⣄⣀⣾⣿⠟⠛⠻⢿⣷⠀ ⢰⣿⡿⠛⠙⠻⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣶⢿⡇ ⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠈⠏⠀⠀⠀ text here ⠀⠻⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⣿⣄⣴⣿⠟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠔⠒⠒⠒⠒⠒⠢⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣄⠀⠀⠀(Ignore for z00phile rights, Like for YIPPEE) ⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠦⠀ ⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧ ⠀⡇⠀⠀⠀⢀⡶⠛⣿⣷⡄⠀⠀⠀⣰⣿⠛⢿⣷⡄⠀⠀⠘⣿⠀ ⠀⡇⠀⠀⠀⢸⣷⣶⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢻⣿⣶⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⠀ ⠀⡇⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠛⠁⠀⠀⠀⢸⠀ ⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠁ ⠀⠀⠈⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣚⡁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⢢⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠖⠒⠒⠋⠉⠉⠈⢙⢨⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⢸⠘⡆⠀⠀⢸⣀⡰⠋⣆⠀⣠⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠤⠤⠼⠀⠘⠤⠴⠃⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡗⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠘⠷⠶⠶⠶⠾⠉⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣤⣤⣤⣤⣤⣿⢿⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡴⠶⣦ ⠀⠀⢱⡀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⢠⡟⠂⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠿⠞⠛⠋ ⣠⠾⠋⠙⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣠⣤⣾⣿⠴⠶⠚⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⠒⠛⠉⠉⠀⠀⠀⣴⠟⣣⡴⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⣠⣶⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠹⢿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣤⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣟⣋⣼⣽⣾⣽⣦⡀⠀⠀⠀ ⢀⣼⣿⣷⣾⡽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣿⣿⣿⡿⢿⣟⣽⣾⣿⣿⣦⠀⠀ ⣸⣿⣿⣾⣿⣿⣮⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠻⣿⡯⠽⠿⠛⠛⠉⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡀ ⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣛⡿⠿⠟⠛⠁⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣷⣶⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣇ ⢻⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⡟ ⠈⠛⠃⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⣠⠤⣶⣶⣤⣀⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠟⢦⣤⡄⠒⠋⠁⠀⠀⢻⡝⢧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢿⡏⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣸⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠁⠉⢳⣴⢻⣽⣟⢦⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠋⠐⠉⠙⣿⢿⡇⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢀⡴⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢾⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⣽⠁⠀⣀⠓⠃⠀⢠⡞⣱⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣾⣿⣧⣦⣤⣤⡔⢋⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⡼⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⢸⣻⣿⣿⣯⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠀⠀⠀⢠⡀⢠⡄⠀⢀⡾⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣡⡾⢋⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠉⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⣸⢸⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠞⠁⠰⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡽⠛⠘⢿⣥⣤⣤⣤⣀⠀⠤⠠⢤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⠶⣿⡛⠁⠀⠉⠉⠉⠙⣿⣦⢠⣰⠚⣋⣉⣁⣀⣤⠤⣶⣫⡤⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠓⠚⠿⠯⠭⠭⠭⠤⠼⠏⢹⢾⠿⠿⠟⠓⠒⠚⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢸⣼⠀⠀⠀⠸⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢠⡏⠀⠘⣿⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣤⠏⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⢴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⡶⡦⢤⣀⡴⠋⣥⣍⡻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⢿⠀⠠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣥⣾⣷⣷⣶⡝⠂⠈⠀⠘⠓⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢸⣸⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⣆⠹⣆⠀⢠⡆⠀⢀⡀⠈⠁⠀⢸⠐⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣶⣟⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⠫⢘⢧⣼⣷⣂⡈⠉⠀⢀⣀⡌⢧⠻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣿⡟⠿⠥⣶⣟⣉⣁⣠⡤⠴⠖⠙⠟⣴⣀⠀⣽⡿⣳⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠦⢤⣈⣨⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣁⢈⠉⠉⣉⣉⡧⠀⠀⣼⠋⠁⠀⠘⠢⡾⠋⠉⠉⢳⠀ ⠐⠛⢻⣯⠀⢠⠋⠉⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⢸⡿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀ ⢴⣯⣉⣁⣀⡈⠒⠒⡀⠀⠀⠈⠻⣧⡀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠀⠀ ⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡠⠒⠁⠀⠀⠀⠀ ⢰⣖⠒⡀⠀⢠⣴⠒⡂⢀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠙⣦⠈⢄⡾⠃⡜⣴⠟⢉⢥⡈⢢⢶⣯⢀⠁⠀⢰⡯⠉⡇ ⠀⠀⠈⢿⡬⢁⠌⢠⡿⠁⠆⠈⡇⢸⣿⣇⢸⠀⠀⢸⡇⠀⡇ ⠀⠀⠀⢸⡯⢻⠀⢸⡇⠀⡀⢸⠇⢸⣿⠃⢈⠀⠀⣿⡀⠀⡇ ⠀⠀⠀⣾⠁⠘⠀⢸⣧⠀⠈⠁⢀⠎⣿⠀⢺⠀⣰⡿⠀⢠⠁ ⠀⠀⠀⠛⠒⠃⠀⠈⠛⠳⠶⠖⠋⠀⢿⣄⡀⠉⠁⠀⡠⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⣙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⠤⠤⠤⠤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡴⣺⣿⣿⡯⣤⡬⠉⠈⠁⠀⠀⠤⠤⠤⠼⠟⠛⠒⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣠⡾⢋⣀⠀⠀⠀⠐⠟⢿⣄⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣶⣫⠵⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠽⣿⣿⡿⠷⢶⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠾⣿⣿⡿⠻⠿⠛⠉⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠛⣿⠭⠛⠲⢤⡀⠀⢙⣦⣾⣴⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠋⠀⠀⣀⠴⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠋⠀⠀⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⠀⠸⣅⠀⠀⠀⠐⡿⣷⣦⡺⣿⣿⣾⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⣴⠾⠃⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠈⢳⡀⢹⡆⢀⣤⠼⠃⠈⠻⣽⣿⣯⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠁⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠈⡇⠀⠀⢀⣹⣤⣭⣥⣀⡠⡀⠀⠀⠈⠻⡿⣿⣿⣿⣳⣷⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⢰⠀⢠⡾⠃⠀⢀⡴⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣸⡀⣀⢠⡇⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠉⢷⠀⠀⠀⢰⡹⡟⣿⣯⡛⣿⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣻⣿⣿⠿⠁⠀⠀⣼⡇⠀⠀⣶⡤⠖⠊⢹⡉⠉⢸⣷⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠘⣧⠹⣽⣿⣿⡉⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠐⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⢻⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠸⣧⠉⢿⣿⣥⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠸⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⣿⡄⢸⣿⢏⠹⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣷⠈⡟⠘⠂⢸⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣽⡇⢸⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⡆⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⣼⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣇⢸⡆⣿⢹⠀⢹⠀⠀⠀⠃⢨⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠀⢸⣿⣇⠀⣀⣠⣶⣿⣿⣆⡇⠀⢰⡄⣿⡇⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣼⣦⣤⣤⡼⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣻⣿⣷⣆⠀⠀⢸⡇⢸⣀⣨⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢷⡀⢘⣇⡿⠟⠀⠀⡿⠟⢻⡏⢹⠏⠛⠻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣷⠾⠃⠀⠀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⡿⠿⠿⡇⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣷⡆⠀⠳⠟⠀⠀⢀⡟⢩⣿⡇⠀⠀⢸⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢛⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⢻⡏⠈⠀⠘⢦⠇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣅⡀⠀⢀⣀⡤⠞⠀⣸⢹⠀⠀⠀⣼⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠏⢹⡇⠀⠀⠀⠻⣿⣧⠈⢻⡂⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠃⠀⠀⠀⣧⡇⠀⠀⠀⡿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡾⠀⣼⣿⡄⠀⠀⠀⢻⠁⠀⠀⠙⠒⠒⠶⠾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣷⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠃⢠⡏⢻⣣⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢧⡇⠀⠀⡟⢺⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠸⡅⠈⢯⠀⠀⠀⠐⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⢹⠇⠀⣰⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠀⢷⠀⡜⣷⣻⡄⠀⠈⣿⠦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠾⢫⣤⣿⣣⠏⠀⣰⠟⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⢻⣟⣿⣅⠈⢷⡻⣆⠀⠹⣆⠀⢿⡛⠛⠶⠦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡴⠖⠛⠋⠁⠈⢙⡷⠿⣿⣿⣶⣾⣧⡖⢫⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣦⣿⣿⣿⣿⣗⣻⣿⣿⣦⠀⠹⣄⠈⢳⣦⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢙⣧⣿⡉⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠉⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣄⠈⠻⡷⣤⡘⣆⠀⠙⢧⣤⣄⣀⣀⣤⢾⣿⣿⣻⣦⣄⡀⣸⠋⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣠⣬⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡁⠀⠀⢹⣿⣿⣧⣜⣧⣀⠀⠀⠉⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⣿⣿⠀⠈⢉⣁⣀⣤⣖⢻⣿⣿⣯⣘⣷⣮⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠟⣻⣖⣿⣿⢿⣶⠋⡇⣨⣽⠲⡶⢶⠶⠶⠤⣤⢤⡤⠤⣤⣿⣦⣾⣿⣲⣿⣿⣿⣧⡟⢿⣾⣿⠛⣿⡿⣿⡿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣷⣿⡿⣿⣟⣿⡿⠿⢧⣼⣿⣿⣥⣼⣤⣼⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣗⣿⣿⠿⢛⣿⣿⠟⢠⣾⣃⣀⣠⣾⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡏⣿⠀⠉⠀⠁⠙⠲⠾⠷⠤⠼⠶⣌⣩⣿⣏⣉⣿⡿⠿⣿⣟⣉⣿⠟⠛⠿⠶⠟⠙⠋⠁⠀⠀⠀⣿⠀⣾⣥⣹⣿⣶⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣀⠀⠀⠀ ⣷⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠉⠁⠀⠴⣿⡛⢙⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠒⠁⠀⢿⣿⡿⠿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠢⣄ ⣿⣿⠛⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠛⠿⣇⣀⡀⠀⡀⠀⠀⢀⣷⡿⢥⡀⠀⠀⠈⠙⠦⢤⠼⡏⠈⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡿⠀⣈⣷⣦⣤⢤⣄⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣆⡽⠋⠀⢰⠏⢩⠙⢻⠛⠶⢤⠞⣿⠷⡄⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠙⣦⡀⠀⠉⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⣠⡶⢯⣬⣽⣧⣼⣿⣿⡿⣦⠼⡿⣿⡶⠾⢿⠀⢹⡆⠀⢀⡼⠀⣾⠀⢾⡀⢠⢾⡦⠘⣇⡤⠀⣽⣗⢦⣄⠀⠀⢹⠀⠀⡙⠓⢤⡀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⣟⠀⠻⡟⣧⣈⣸⠛⣿⢰⣿⣄⣨⣿⠁⠀⠈⢳⡀⣿⣠⠏⢀⢀⡏⠓⢶⠗⡛⠁⣧⠀⢸⢶⢂⣿⢸⠀⠀⠉⣳⣾⡀⠀⢳⣄⠀⠙⢆⡀⠀⠈⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠶⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠒⠲⠦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣶⣄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠋⠉⠛⠉⠙⣿⣷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢠⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢿⡀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣦⣀⣴⣿⣿⠏ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣄⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠈⠁⠈⠙⠿⠿⠿⠿⠟⠉⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡷⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠋⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⠟⠛⠲⠶⢤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⡤⠶⠞⠛⠻⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⣡⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡍⠛⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠋⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠇⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡄⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⣧⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠻⣦⣀⣱⣦⡿⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢿⣴⣇⣠⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠳⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠞⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠉⠛⠶⢤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⠶⠛⠉⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⣿⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠶⠤⣤⣤⣤⠴⠶⠛⡁⠀⠈⠛⠶⠦⠤⠤⠤⠤⠶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣤⠟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⣼⣿⡃⠀⠀⢀⡾⡃⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢠⡼⠋⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠋⠁⣰⡟⣠⡇⠀⢻⡀⠀⢀⣴⠏⢀⡀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⣶⣿⡇⠠⠸⣧⣠⠟⠁⢀⣾⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠐⣧⡀⠀⠀⠀⣸⠏⢾⠿⣿⡇⠀⠀⠙⠃⠀⢠⣾⣿⡇⠀⣿⡆⠀⠀⢀⣀⠀⠀ ⠀⠀⠙⢦⣀⡾⢿⣶⣮⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠅⠀⢹⣇⣠⠶⠛⠛⠀⠀ ⠀⢠⣄⣀⣹⡇⠘⣿⣿⣿⠿⠆⠀⠒⢻⣾⣶⣶⣤⡀⠀⣠⣼⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣸⣧⠀⠀⠀⠀⠰⡆⠀⠀⠈⠿⣿⡿⡟⠻⠞⢯⣼⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠠⡾⠛⠁⠘⠷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠉⠛⠶⣤⣀⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠛⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠙⠛⠛⠛⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣦⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡆⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢸⠇⠀⠀⠀⣷⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠞⠛⠛⡆⠀⠀⠀⢸⣆⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣾⣋⢀⣀⣠⣴⣾⠇⠀⠀⣰⠟⠙⠶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢁⡴⠋⠀⠀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣤⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⠙⠻⣷⣄⡀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣠⣴⠿⠋⢹⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠙⢿⣦⡀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡆⣠⣾⠟⠁⠀⢀⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠙⢷⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠈⠻⡇⠀⠀⠀⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀ ⢠⣴⡶⠶⠶⣦⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⣠⣿⣧⡶⠶⢶⣶⡤ ⠀⠙⢿⣄⡀⠀⠀⠉⠙⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠉⠁⠀⠀⣀⣼⠟⠁ ⠀⠀⠀⠙⠿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡾⠟⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⠛⠉⠁⠀⢀⣠⣦⣀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠠⣾⣯⣤⣤⣤⣴⡶⠿⠛⠹⣿⠙⠻⠶⣶⣤⣤⣤⣬⣿⡦⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⡀⠄⡒⠈⠭⠭⠥⠈⠐⣚⣛⠛⠛⠛⡲⢦⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠔⡨⡢⠑⠈⠉⠁⠉⠄⠀⠀⠀⡲⠀⠀⠐⢄⠀⠈⢷⠀⠀ ⠠⣤⣿⣛⡛⠛⣻⢿⣛⣟⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣛⢿⣿⣿⣿⡟⢦⡀ ⡴⠛⢡⡶⠒⡖⠦⢭⣿⣮⣱⣎⣿⣿⡿⠏⠀⠙⡿⠷⠿⣾⢿⣿⢭⡞⡐⣷ ⡇⠀⢺⠠⢾⡟⠲⢤⣀⡀⠠⠤⠄⡖⢂⣀⠀⠀⠙⣦⣄⠉⠉⢰⡄⠠⢃⣿ ⠹⣎⡪⠀⠀⢷⡦⣄⣯⡉⠓⠲⣤⣵⣉⣀⡀⠶⠞⠁⣀⣨⣴⢿⣷⠈⣰⠃ ⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠻⣌⡟⠛⠷⣶⣧⣄⣀⣹⣏⣉⣻⣉⣉⣧⣸⣷⣿⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠈⠳⢤⡀⣸⠉⠉⠛⡿⠻⠿⡿⠿⣿⢿⡿⣿⡟⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣅⡪⢔⡠⢉⡛⠲⠦⠤⠧⣤⣤⣧⡴⠧⠾⠖⠛⠀⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣅⡒⠡⠶⠀⣠⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠐⢁⠠⠀⢸⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣤⣄⣀⡀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⢀⣠⠏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠒⠒⠒⠚⠉⠁⠀⠀

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⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠶⠶⠒⠒⠒⠲⠾⣷⣤⡀⣀⣤⡴⠶⠖⠒⠶⠿⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣰⠟⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠏⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠤⠤⠤⠤⢤⣈⣻⠀⠀⠀⠠⠒⠒⠒⠒⠢⠤⣽⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣁⣤⣤⠤⠤⠤⢤⣤⣀⣉⣻⣤⠴⠶⠖⠒⠒⢛⠒⠶⣤⣭⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠖⠛⠉⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠤⠤⠤⠿⠿⢤⣀⠀⠒⣚⣋⣩⣍⣭⣉⣛⣛⣷⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠁⠀⣀⡠⠔⠚⠉⣉⣀⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣤⣽⣿⣿⣋⣹⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠙⣷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡴⠞⠁⠀⠀⠴⢋⣡⡤⠶⢾⣿⣿⣟⣉⣽⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⣽⡟⠛⠛⠛⠉⠉⢁⣀⣠⡤⢶⡏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠞⠁⣀⡤⠶⠶⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⣛⣋⣉⣠⡤⠶⢛⣽⠛⢿⣙⣭⣭⣭⣭⠥⠶⣶⠋⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⡆⠰⣯⠶⠚⢉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣩⡥⠴⠶⢛⡟⠁⠀⠀⠉⠳⣤⡀⠀⣠⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠷⣤⡤⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠁⠈⠛⢦⡤⣤⣀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠞⠁⠀⠙⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⣠⣾⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⡤⠤⠴⠒⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠛⠋⠙⣷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠤⠶⠖⠒⠋⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⡤⠶⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣠⠟ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⡤⠤⠴⠶⠖⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡞⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⠤⠶⠖⠛⠋⢉⣱⠟⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢔⣒⠂⣀⣂⣤⣄⣀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠋⢠⣟⣼⣷⠼⣞⣽⢏⣿⣆⠱⣄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡀⣆⠛⠢⠐⡍⡉⣾⣾⣽⣟⡰⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢿⣿⣦⠀⠤⢶⣿⠿⢋⣴⡏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣺⡙⢻⣿⣿⣧⣽⣉⣁⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣷⡔⡉⣩⢋⡋⠩⠯⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⣘⣶⣁⢙⢐⣄⡴⠪⠓⠁⠉⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⠻⣧⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠫⣿⠉⠻⣇⠘⠓⠂⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠇⣿⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⢐⢝⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⠿⢛⣄⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⡶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠿⣿⣏⣀⣀⣀⣀⣈⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⠧⣶⠻⣿⡋⠁⠀⠀⢨⣿⣿⣿⡇ ⣄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡿⠛⣉⣠⠤⠴⠚⠛⣿⠋⠉⢩⣿⣿⣿⣿⡿⠁ ⠀⠑⠤⡀⠱⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⢿⠃⠀⠉⠀⢀⡠⠤⠒⠒⢿⠓⠒⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠀ ⠀⠀⠀⠈⠑⠤⡑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠉⠉⠀⢀⣠⣾⣯⣤⣤⣤⣤⣼⣧⣼⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣄⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠃⠀⣠⣴⠾⠛⠛⠻⣿⣏⠀⠈⠉⢿⣻⣻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣦⣄⣼⣿⠏⡄⣠⡾⠋⠀⣠⡤⠖⠋⠉⠙⢿⡉⠉⠉⠉⢻⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⡏⠀⣹⣿⠥⠶⠿⢵⣖⡒⠉⠉⠉⠛⣿⡖⠒⠦⠼⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡧⣄⣀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠓⠚⣿⠷⠤⣀⡀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣏⠻⣦⣌⠉⠛⢶⡲⢶⣒⠒⠚⢿⣦⣀⡀⠈⣹⣿⣿⡏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠛⡄⠘⢦⡙⠢⣀⠙⠦⣌⠙⠲⢾⣅⠀⠙⠳⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠻⣄⠈⠳⢄⠈⠓⢄⣈⡟⠓⢦⣴⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣈⢷⡀⠈⠳⡄⠀⣻⢷⣄⣼⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢦⣀⠘⢿⣋⣠⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡜⠻⠿⢾⣷⠹⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⡎⠁⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⡠⠞⠛⠛⠻⢽⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⣷⡀⠀⢀⠀⢂⠀⡀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⡀⠸⠀⠤⢄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⣗⣄⠀⠠⡀⢢⠃⠀⢸⠌⠀⡠⢊⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⠀⣀⣀⣈⣲⣕⣦⡈⠢⣻⡀⡎⢀⣴⡢⠑⠂⠁⠀⠀⠀⠀⡠⠃ ⠀⣴⠿⠽⠏⠀⠀⠀⠈⠉⢒⣺⣷⣗⣉⣁⣀⣀⣀⠀⠠⠤⠐⠈⠀⠀ ⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⡖⠁⣿⢳⡬⡁⠒⠒⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⢦⡀⠀⠀⡀⠄⠂⠁⠊⠀⢰⣯⡏⠎⢌⠑⠀⠀⠀⠈⠑⢄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠉⡻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⡟⡟⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢧⣤⡄⡀⠀⢀⡔⣽⠃⢧⡄⠀⠀⠀⠰⣀⠀⠀⣀⠞⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠳⠬⠥⠔⠋⡜⡌⠀⠘⣿⣦⣀⠀⡀⡇⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⡰⠀⠀⠀⠈⠛⠯⠥⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣙⡛⠻⠷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠾⠟⢛⣋⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡾⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⣷⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⠿⠿⠛⠃⠀⠻⠷⢶⣤⣄⡀⠙⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⢀⣤⣶⣶⠿⠟⠀⠘⠛⠛⠿⢷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢤⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢟⣩⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣿⣿⣦⠀⠙⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠋⢀⣼⣿⣫⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣌⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⡄⠀ ⠀⠈⢳⣤⣤⣶⣿⣇⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⣹⣿⣦⣤⣴⡞⠀⠀ ⢀⢴⡫⠿⠿⠟⠻⠿⣷⣶⣦⣤⣭⣭⡍⠉⣭⣭⣽⣷⡾⠟⠋⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠙⠿⣷⣾⣯⣭⣭⠉⢛⣯⣭⣭⣥⣶⣾⠿⠿⠿⠿⠿⣟⡦⡀ ⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠃⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠘⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠁⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠈⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⡆⢠⡟⠁⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠈⢻⡄⠰⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀ ⠀⢹⣷⣤⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣴⣶⡿⠿⠛⠉⠀⢸⡀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠈⠛⠿⢿⣶⣤⣄⣀⣀⡀⢀⣀⣀⣠⣴⣾⠃⠀ ⠀⠀⢿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⡛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢰⣦⣌⠻⣷⣤⣀⣀⣀⣠⣤⣾⠟⣠⣴⡆⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⢛⣿⣿⣿⠛⣿⣿⡟⠀⠀ ⠀⠀⠈⢿⣿⣧⠈⢿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣤⣤⣍⣉⡛⢛⣋⣩⣥⣤⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡿⠁⣼⣿⣿⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣆⠀⢻⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡟⠁⣸⣿⣿⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣦⠀⠹⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⠏⠀⣴⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⡀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢀⣼⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣦⡀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⣿⣿⣟⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣻⣿⣿⣛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⢀⡴⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣧⠙⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠋⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⡀⠈⠉⠒⠦⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠖⠚⠉⠀⢀⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⠉⠉⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠓⠚⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀ ⢠⣤⣶⣾⣧⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⡤⠴⠶⠤⢤⡀⣧⣀⣀⠀ ⠻⠶⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣭⣽⠇ ⠀⠀⠙⠤⠴⢤⡤⠤⠤⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠳⠖⠦⠤⠶⠦⠞⠁⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢤⠁ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⢡⣈⠝⠻⣿⡿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⢻⢱ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢒⠂⢥⠜⣲⠀⠙⣿⣿⣿⣿⢘⣼ ⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢠⠀⠀⢀⠀⠀⠡⠈⠁⡧⠣⡀⢸⠛⠿⢿⣿⣷ ⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠇⠘⢠⠇⠀⠡⡀⠣⡀⣀⠡⠐⡀⢁⢀⢧⣉⠞⠀⣦⣶⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠇⡀⢠⡀⡘⡜⠤⡀⠙⣦⡷⣿⡢⣇⠁⣸⢏⡌⠀⠂⠀⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠀⡏⢞⣿⢇⣇⡈⢪⡆⠙⠗⢾⣳⣿⢃⢻⣥⢀⠀⢰⢀⢻⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣧⣇⠈⢿⣎⢹⠿⠌⠛⠀⠀⢣⠅⡉⡎⣸⣸⢸⡄⢘⢆⢎⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣜⢣⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠊⡐⡠⢻⢸⡆⣧⢸⠌⢢⠻⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⡐⢡⢸⠀⢾⠘⡆⠜⡎⡄⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣼⠈⣶⣤⡄⢄⢊⢰⣃⠀⢮⡄⠈⠗⡘⡌⠻⣷⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣾⣿⡧⢻⠳⡽⡊⠖⢋⠁⠀⠀⠙⢄⠘⡔⡹⣆⠈⠻⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣱⣿⣿⡇⢱⡆⠋⢀⢄⣊⣦⣶⠶⠭⠵⢗⣴⠁⠳⡡⠀⠘⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡹⣿⣿⡃⢠⠃⠈⡖⡝⢩⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⡆⣇⡆⠀⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠿⠕⡇⡀⠀⠀⢸⢠⠃⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠝⣠⡙⠀⢠⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠉⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣧ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⠃⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⡼ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢶⡛⠁ ⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄ ⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠔⠒⠚⠉⠉⣒⡲⢄⠀⢻ ⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠀⠀⢀⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⢳⢸ ⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⣠⠏⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢸⡾ ⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⢰⠇⢰⣿⣷⠀⠀⠀⠸⠥⢇⠀⠀⠀⢠⠞⠁ ⣧⠀⠀⠀⠀⣠⡼⣯⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠐⠒⠊⢀⣠⠞⠛⣦⠀ ⠈⠓⠦⠴⠚⠉⠀⠈⠻⢦⠖⠚⠳⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠴⣞⢹⠂⣀⣠⠏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⡀⠋⠙⠺⣏⠉⢹⠀⠀⠘⢞⡴⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠢⡄⠀⠈⠓⠚⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠚⠛⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢧⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠚⠲⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠈⠉⢧⡠⠞⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠐⠒⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣷⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⡀⠀⣀⠀⠀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡋⣟⠿⠛⣿⠻⣿⠛⢟⡛⣷⣿⣻⣿⡿⣿⡻⣟⠻⣿⠳⣶⠷⣦⣶⣶⣄⣀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣇⡇⢻⠀⣆⠀⡀⢹⡎⠀⡙⢧⡙⢱⡙⠋⠑⠛⠙⠾⡶⢾⣿⣷⡽⠛⠁⠙⢷⣶⡿⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢾⣦⣹⣀⣻⣀⣷⠀⣧⠈⣷⠈⣷⠀⡄⠀⣤⠀⠀⠀⢉⠃⠙⠶⢤⡐⠋⠁⠀⢀⣻⡛⣷⣦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠳⠿⠷⢾⣧⣽⣆⠹⡀⢸⡀⣿⠀⡏⠀⠇⢀⠀⠘⢶⣌⠉⠁⠀⠀⠙⠜⡏⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠶⢷⣼⣄⣧⠘⡆⢸⠀⡰⠉⠹⢦⡈⠉⠉⠉⠉⠙⢧⠀⣛⢷⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠷⣾⣠⡇⣰⠃⠀⣧⠀⠔⠒⠒⠤⢌⡇⠀⡀⠹⣧⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠀⠀⣏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣹⡌⠁⠤⠘⣷⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⡦⠈⠓⠒⠒⠒⢒⣆⢙⣷⣿⠶⢾⣻⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣧⣥⣤⣤⣄⡀⠀⠎⣤⠏⠁⠀⠐⣄⠈⣿⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⢶⡾⠯⣤⣀⠀⠀⠀⠀⡹⠿⣾⣇⠸⡇⢠⡀⠀⢱⣾⣿ ⠀⠀⣀⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣴⠶⠶⠶⠾⣏⡛⠿⠿⠦⢄⣀⠀⠀⠀⠉⣑⣶⠜⠀⢀⣴⣇⡀⢳⡸⡄⠀⢸⣾⣿ ⢠⣾⠛⠙⠿⢿⠷⢶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠋⠉⠙⠲⠦⣀⠀⠀⠉⠲⢤⡀⠀⠈⣙⠦⣤⠞⠁⠀⠀⣐⣉⣀⣽⡤⠀⠙⠲⡰⠃⣿⣿ ⠘⣿⢦⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⢷⠶⢾⣿⣶⣤⣤⣤⣄⣀⣠⣴⣿⡋⠉⠙⠓⠦⡀⠀⠀⠈⠙⠦⣀⠀⠘⠉⠓⠿⣄⠐⠃⠙⢓⡛⠚⠕⠀⠙⣿⡖⠀⢀⣼⡟⢛⣻⡇ ⠀⠈⠻⠟⠿⢿⠷⣶⣄⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠿⢭⣿⣿⣿⣿⢻⠷⢤⣀⠉⠙⢒⣤⣐⠚⠉⠓⢤⡀⠀⠀⠙⢢⣄⣀⠄⠈⣉⣁⠐⠡⠔⠛⢤⡤⠛⠻⣿⡀⠨⠟⡶⢧⣺⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣷⣤⣤⣴⣶⣦⠀⠀⠙⠻⠛⠃⠘⠢⣤⠌⠹⡄⠁⠀⠈⠙⠢⠤⠤⠝⠲⣖⣚⣉⠠⠤⢤⠈⠥⠋⠁⠀⡠⢄⡍⢘⡶⠚⣽⣤⣤⢰⡃⠂⣿⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣯⣭⡁⠼⣳⣤⡄⠀⠀⠀⣠⠤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⢀⣤⡶⣗⠒⠋⠇⠉⢠⣀⡤⢶⠒⢣⡆⠈⡂⠐⡁⢰⡟⠁⡁⠁⠈⢱⣏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⡷⢨⣥⠾⢻⢑⣲⠿⠛⠉⠉⠚⢽⣠⠀⠠⣠⢼⣆⣴⡿⠋⠀⠈⠓⢦⣴⠚⠉⣣⠀⡼⣠⠈⣽⣏⢵⢃⡾⠏⠀⡼⠁⠸⡀⠀⣿⣄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣶⣿⣷⡾⠋⡀⣤⡴⠋⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢇⡀⡀⠁⣾⢉⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⣦⡱⡟⠠⣿⢰⣯⣿⣾⣿⣶⣷⠟⠁⡀⠀⢁⢠⢈⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣀⣼⣿⣿⠟⢩⣿⣶⠿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⡾⠋⡰⣾⠆⣰⢃⡾⠁⠀⢰⠀⣀⠀⠀⠀⠈⣩⣷⣷⣾⠟⠛⠉⠘⠋⢩⡿⣧⣴⣁⢱⠀⢸⡿⢿⣿ ⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣫⠟⢁⣴⠿⠋⠁⠀⣀⣴⣶⣶⣚⣋⣉⣵⣥⣾⣵⣯⣿⣿⣵⣦⣖⣐⣿⣟⡟⠀⠀⠀⠀⣈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠉⠙⣿⣠⣼⡏⠈⠁ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣻⣽⣷⡶⠛⣁⣤⣤⠴⠿⠟⠉⠸⣿⣟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣉⣿⠷⠃⠀⠀⠀⢶⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢹⣷⠟⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⣯⣿⣽⡶⠿⢿⣿⣿⣧⣤⠾⠟⠛⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣋⠉⠀⢀⣀⣷⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡇⠀⠀⠀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣟⢫⣤⡆⠀⢀⠻⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡟⢉⡞⠀⠀⠈⢳⣤⣟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣾⢷⣴⢶⣶⣞⣿⠙⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢿⣾⠋⠀⠈⢻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⣴⣿⠛⠙⠛⠟⠶⠲⠒⠒⠶⠶⣶⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠛⠋⠉⠉⢒⣤⡀⣠⣴⣾⠿⠿⠶⠶⣄⠀ ⠀⣿⣧⣄⣀⣀⡄⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣾⠆⠀⠀⢠⣾⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣇ ⠐⠿⠿⠿⣿⣿⡀⠀⠀⢸⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⣼⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡤⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡜ ⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡞⠀ ⢀⣴⡤⠼⠿⠗⠀⠀⠀⣧⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀ ⣿⣿⣷⣄⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢩⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠚⠁⠀⠀⠀ ⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄⠀⠀⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⣶⣟⠓⢦⡀⠀⠀⠀⣠⣶⠖⠒⢲⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠙⣿⡄⠀⠳⡄⠀⣰⣿⡏⠀⡰⢃⣤⣾⠿⠟⠛⠛⠑⢤⠀⢀⣴⡿⠛⠒⡆⠀⠀⠀⣠⣴⠄⠤⢤ ⠀⠀⠘⢿⣆⠈⠙⣤⣿⠏⠀⡰⢡⣾⣿⠃⠀⣠⠾⣶⣄⠈⢳⢸⣿⣗⠀⢠⠃⠀⠀⠀⣿⡿⠂⠀⢸ ⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣂⡘⠋⠁⡸⠁⢸⣿⡿⠁⢠⠃⠀⢹⣿⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿⡗⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣇⣀⡞⠁⠀⢸⣿⠁⠀⡜⠀⠀⣸⡟⠀⣸⣿⣿⣓⠀⡜⠀⠀⠀⢀⣿⡗⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠍⢹⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢇⠀⠀⣿⠃⠀⣼⣿⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠀⠈⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠘⠦⠾⠋⠀⢠⣯⣿⣟⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣾⣿⠋⠀⠀⡼ ⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⢸⠀⠀⠀⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⣿⡷⠀⠈⣇⠀⢀⣼⣿⠏⠁⠀⢠⠇ ⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢷⣶⠞⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣷⣦⣤⣤⡶⠟⠁⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠉⠋⠉⠀⠀⠀⢰⡟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠷⣦⣤⣀⣀⣀⣀⠤⠔⠋⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢿⡏⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⠁⢸⡇⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠃⠀⣰⣿⠿⣦⡀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠉⠀⢀⣼⠟⠁⠀⠘⠻⣤⣀⠀⠙⢿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣏⣀⡀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣀⡈⠉⠻⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣏⠩⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣽⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣩⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠉⢹⡷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠉⠹⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢿⣽⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡿⠁⢸⠈⠻⢧⣤⣀⣤⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⣀⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣼⣿⠟⣿⠙⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠉⣰⡟⠲⣄⠈⣿⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣛⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣟⠈⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⡟⠁⣠⣿⡀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀ ⢀⣴⣿⠟⠁⢀⣾⡟⠁⠀⠉⠳⠿⠗⠲⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠓⠒⠒⠒⠓⠒⡿⠛⠉⠈⠳⡀⠀⠙⢿⣷⡀⢠ ⣿⣿⣅⣀⣀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠈⠹⣿⣶ ⠋⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠿⢿⣿⣿ ⠀⠻⣿⣿⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⣤⣤⣄⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣤⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣴⡶⠶⢦⠄⠀⠀⠀⢀⣾⡿⢠⣾⡿⣿ ⠀⠀⠈⢻⣧⡽⣿⣦⢀⣠⣼⣿⣄⣸⣿⣿⣟⣉⣈⣙⣛⣋⣛⣛⠿⡏⢀⣼⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣿⡐⠛⣻⣛⡛⣛⣛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣆⣀⣾⡳⣦⡄⣀⣿⡟⣁⣾⠟⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣾⣿⢿⣿⣋⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⢿⣿⠋⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠈⣷⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡟⣰⣿⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣫⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣷⣿⣿⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⣿⡏⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣤⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣄⣸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⡿⠛⠉⣹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠈⠻⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣯⣤⣤⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣤⢼⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⡝⣮⣙⣶⡠⣄⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣄⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⢘⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣙⣿⣿⣿⠿⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀ ⣰⡿⠛⠛⠿⢶⣦⣀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣠⡾⠋⠀⠀⠹⣷⣄⣤⣶⡶⠿⠿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠋⠉⠉⢹⡟⠁⠀⠀⣀⣀⠘⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⣾⡋⣽⠿⠛⠿⢶⣤⣤⣤⣤⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⡀⠀⢈⣻⡏⠀⠀⠀⠀⣿⣀⠀⠈⠙⣷⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠙⢷⣄⣀⣀⣼⣏⣿⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⡉⠉⠁⢀⣠⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠗⠾⠟⠋⢹⣷⠀⠀⠀⠀ ⢀⣤⣤⣤⣿⣤⣄⠀⠀⠴⠿⠛⠲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡶⠦⠀⠀⠀⢀⣈⣿⣀⣀⡀⠀ ⠀⠀⠀⠈⣿⣠⣾⠟⠛⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠶⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠯⠃⠀⠀⠀⠈⠉⢩⡿⠉⠉⠉⠁ ⠀⠀⣤⡶⠿⣿⣇⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠶⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣼⣯⣀⣀⠀⠀ ⠀⢰⣯⠀⠀⠈⠻⠀⠀⠀⣿⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠉⠉⠁⠀ ⠀⠀⠙⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠙⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡿⢷⣄⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠙⣷⠀⠀⠀⣴⠟⠉⠉⠀⠀⣿⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣾⠟⠉⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠀⠀⠀⠙⢧⣤⡶⠟⢀⣿⠛⢟⡟⡯⠽⢶⡶⠾⢿⣻⣏⣹⡏⣁⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠀⠀⢀⣽⠟⠛⠖⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠷⠶⠿⠟⠋⠹⣷⣤⣀⡀⠄⣡⣀⣠⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣍⣉⣻⣏⣉⣡⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠧⠤⢾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠃⠀⠀⢿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡿⠙⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣠⡶⠤⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⡿⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢲⣤⠮⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣾⡿⣫⢾⡟⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⣩⠞⣫⡾⣡⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⣉⡴⠋⣡⡾⢋⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⣁⡴⠞⠉⣠⠞⢁⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠖⠋⠁⣠⠴⠚⠉⢀⡰⠞⠁⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣦⡀⣀⣠⣤⡶⠶⠛⠋⠉⣹⠇⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠖⠒⠋⠉⠀⣠⡴⠒⠉⠀⢀⣠⠖⠋⢀⡤⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠒⠊⠉⠉⠁⠀⠀⣀⣤⠔⠚⠉⠁⠀⢀⣠⠖⠋⠁⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⢀⣠⣤⠤⠒⠚⠉⠁⠀⠀⠀⣀⠴⠚⠉⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠒⠉⠁⠀⠀⣀⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⣀⣀⡤⠴⠒⠋⠉⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⣴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣞⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⠿⠷⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠶⢤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡖⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠈⠻⡛⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢿⣥⡀⠀⡈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡾⠉⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣷⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⠙⠶⠶⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢶⣄⠀⠀⠀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⣿⡋⠀⠀⠀⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠙⠷⠞⠛⣹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠉⠙⣇⣰⠓⠚⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠟⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠶⣾⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⢯⡄⢠⣽⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⣼⠟⠒⠒⠛⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠏⠉⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⡃⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⡄⠀⠀⠀ ⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀ ⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀ ⣿⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⢹⡄ ⡏⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇ ⣿⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⢸⡇ ⢹⡆⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⣾⠀ ⠈⢷⡀⢸⡇⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⣶⣶⣤⣄⠀⠀⣿⠀⣼⠃⠀ ⠀⠈⢷⣼⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⡾⠃⠀⠀ ⠀⠀⠈⣿⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢸⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢠⠀⣄⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⢘⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⣴⣿⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠻⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣟⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠀⢻⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣤⡾⢻⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⢻⠻⣆⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⡾⢻⠁⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡆⢹⠒⡦⢤⠤⡤⢤⢤⡤⣤⠤⡔⡿⢁⡇⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⢣⢸⠦⣧⣼⣀⡇⢸⢀⣇⣸⣠⡷⢇⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠈⠺⣄⣇⢸⠉⡏⢹⠉⡏⢹⢀⣧⠾⠋⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠚⠚⠋⠉⠁⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠶⠦⣤⣤⣤⡤⠶⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠉⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠉⠉⠙⢲⠋⠁⠀⠘⡷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⡴⠒⠢⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠁⠀⠙⢾⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠁⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠱⡜⠀⠀⠀⢸⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠀⠀⠀⡎⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣠⡤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠈⢣⠀⢀⠖⠉⠀⠈⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠒⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⠤⣄⡀⣀⡔⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠒⢼⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⡾⠋⠉⠛⠳⣄⣴⠃⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠉⠙⢾⠇⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣀⠔⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣄⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⡠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠮⣲⠾⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠓⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣒⣪⡝⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣷⡀⠀⠀⣀⣄⢠⣾⣿⣿⣷⣴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣿⠏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣼⣿⣿⣿⣽⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣀⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣟⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣠⣤⠶⢿⠟⠙⢻⣿⣿⣿⣿⠃⠘⣿⣿⣿⣿⡟⠋⣛⡿⣷⠦⣄⣀⠀⠀ ⢀⣴⠋⠁⣾⣿⣿⣿⣷⣄⣹⣿⣿⠟⠀⠀⠛⣿⣿⣯⣴⣾⣿⣿⣿⣷⠀⠙⢷⡀ ⠉⠁⠀⠀⠙⢿⡿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣾⣿⣿⢿⡿⠃⠀⠀⠈⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣟⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣯⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠈⠉⢿⣿⣿⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⣀⡠⠬⢿⠿⠭⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠥⠤⠄⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠲⠶⣾⣶⠦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠴⠒⢒⠚⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠳⢤⣙⠛⠦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠞⠛⢉⣀⠤⠖⠚⠋⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣦⡈⠙⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠞⠉⠀⣀⡴⠖⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⠛⢫⣍⣉⣉⣉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠲⠦⣤⣄⣀⣀⣤⡤⠤⠤⢬⣿⣦⡀⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠁⠀⢀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠒⠶⢤⣀⣀⣴⣞⣉⣥⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠉⠻⢄⠈⣷⠶⠞⠋⠉⠉⠉⠉⢻⡆⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠛⠻⢤⡀⠀⡇⠀⠀⠀⢈⣹⣿⠦⣼⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⣇⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢰⡇⠀⣠⡾⠋⢀⡤⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢿⡀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⢸⣧⡞⣿⣡⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⣧⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⣷⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⣿⠏⢸⣷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠈⢷⡀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⠇⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⣧⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⣸⠇⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠒⠀⠈⠳⣄⠳⣄⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⣰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡴⠃⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠶⠤⠤⠤⠴⠖⢲⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠙⠓⠉⠉⠉⠉⠁⢀⣴⣿⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣤⣤⣤⠤⠴⠖⠛⠋⢸⡇⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⢀⣠⠶⢶⣶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⢀⡴⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣇⠀⠀⠀⠀⣸⠃⣴⠋⢠⠞⣉⡴⠚⠛⠛⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠾⠋⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢺⡀⢠⠶⠶⠶⢤⡘⠆⠀⠀⠀⠃⢰⠃⢠⣏⠞⠁⠀⠀⢀⣤⡄⠈⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⢦⣄⠀⢸⣷⣻⠀⠀⠀⠀⠙⢶⡄⠀⠀⠀⢸⡀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⢀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠈⠳⢾⣇⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠈⣧⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠯⠶⠚⢛⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠘⢧⡘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⡿⣦⣀⠙⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣧⣤⣤⣬⡿⢦⣷⣦⣄⣀⣀⣀⣤⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠋⠀⠀⣠⡤⠤⢤⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣮⡉⠲⢤⡙⠷⣄⠀⠀⣠⣾⡿⠿⣿⣻⣿⠇⠀⠆⠉⠙⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣾⣏⣿⣧⡀⠀⢰⠏⢉⡷⠶⠿⢃⣀⣀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣤⣀⠀⠈⠙⢿⠭⠟⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠐⢀⣴⣿⡎⢻⡦⠤⠤⠴⠒⠛⣏⠁⠙⣿⠻⣾⣽⠋⣙⣷⣾⣍⢻⡥⠴⣟⠉⠙⡌⢣ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⠛⠶⠶⣾⣿⣶⣦⣭⣉⣷⣤⣠⢴⡶⢏⣻⣹⢱⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⢹⡇⠀⠀⢰⠇⣿⣀⡏⠹⣄⣴⢚⣛⣒⠦⣌ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣯⣯⡥⠗⠀⠀⠀⠓⣌⢻⡹⡄⢻⡄⢳⣌⢷⣼⣿⡿⢸⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⡇⠀⠈⣻⢿⣉⡁⠀⠈⠛⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠉⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢸⣾⣿⣿⣦⣿⡶⠿⠻⠏⠉⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⣾⣧⣀⠀⢹⡄⠳⣒⣋⣅⣀⡹⣟⢦⣀⠀⡡ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣠⡔⠋⠉⠁⠀⠀⠉⠛⢦⣠⠟⠀⢹⡈⢿⣣⡀⠀⢀⣀⡠⣶⢿⣧⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⣼⢿⣤⡙⠓⠲⠽⠦⠾⠋⢹⡿⠄⣸⠀⠙⣤⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠞⡽⣧⡤⠤⠤⠤⢤⣀⡀⢸⣿⠀⢀⣸⣷⡈⠳⣝⢿⣾⣎⡳⣝⣧⣿⡿⠀⠀⠀⣠⣾⣧⡾⣧⠤⢎⡻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠸⠷⠞⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡟⢸⠇⠀⠀⠀⢠⠀⠈⢻⣿⣯⡴⠋⢁⣨⣿⣦⡈⠳⣝⣾⣯⣥⠾⠋⠀⣀⡴⢾⣽⡿⠿⠷⣬⣯⣭⠄⢻⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⡟⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⢸⡏⣠⠜⠛⠒⠤⣌⣻⠷⠤⣭⣿⣿⣿⡯⠭⠿⠛⠋⢉⡿⣄⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠀⠀⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣷⢣⡇⠀⠀⢸⠇⠀⠀⢀⣷⠟⠒⠒⠒⠦⢤⣽⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠉⠁⠀⢠⡟⠀⠀⢀⡾⠓⠒⠲⠤⣄⣀⣴⣃⣤⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠲⠦⠤⠤⠖⢻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠀⣰⣏⣀⣠⠶⢯⣀⣀⣀⣀⣠⠴⠟⠋⠁⣼⠃⠀⠀⠀⢀⣴⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⠀⣠⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠒⠛⠁⢠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⢿⣧⣌⣉⠓⠲⠤⣤⣤⣤⣤⣿⣥⣴⠞⠫⣝⣻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠷⠷⠦⠤⢤⣬⣷⣦⠾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠋⣩⠟⠉⠉⣩⠟⠉⠉⠙⠒⠢⢤⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣤⣸⣃⣀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⣠⠞⠋⠉⠙⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠶⠶⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣰⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢯⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀ ⠀⠉⢰⡄⠀⢰⡖⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⣶⠇⠀⠀⠘⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠛⢛⣛⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⠶⠶⠒⠚⠀⢀⣤⡴⠒⠋⠉⢉⣩⡿⠟⠛ ⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠙⢶⣤⠤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠶⠒⠋⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡶⢚⣉⣀⡤⠶⠒⠉⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠤⠤⠤⠭⠭⠿⠝⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⠴⠚⢋⣭⣶⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⣿⠀⠀⢲⣄⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣀⣤⠶⠞⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠈⠳⢤⡀⠀⠙⠳⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠬⣝⣶⣶⣾⠽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⢦⣀⠀⢀⣀⣀⡤⠶⠟⠋⠉⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠈⢻⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣾⠳⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣿⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢞⡼⠁⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⡀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡅⠀⠀⠈⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⢀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⠋⠈⣧⢀⣤⠖⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢻⡄⠀⠀⠀⣰⡟⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢟⠁⢳⡀⠀⢸⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠙⣷⣄⠀⠀⠀⠉⢿⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⣸⣧⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⡇⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠈⢿⣶⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠉⠳⢦⣄⠀⠀⠀⣿⣠⠶⠋⠁⣿⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⠃⠀⠀⣼⠃⠃⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡾⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣆⡀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⡇⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⠀⠐⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣼⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠘⣳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡏⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠿⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠟⠋⠉⠀⠀⢈⡛⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣀⢀⣀⣀⠀⠀⠈⠙⠲⢽⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣹⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⢀⣤⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣰⠚⠛⢦⡀⠀⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣯⠉⠳⢤⡰⢋⡿⠀⠀⣸⠃⠀⣠⣾⢯⣛⠛⠳⠲⢶⣶⢶⣶⡦⣤⣀⣀⣀⢀⡽⠃⢀⡴⠖⠊⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⡿⠟⣵⠍⢛⡇⠀⢰⡇⠀⠀⣿⣟⣴⡟⠗⠀⠀⢺⣻⣄⠈⣿⡄⠀⠈⠉⣟⢓⣴⣫⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣶⣿⣿⣏⠀⠸⢧⣀⣿⠀⠀⠸⢼⣿⣿⢾⡆⠀⢀⡟⠉⠉⢿⡌⠁⠀⠀⠀⢻⣟⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡽⠿⢿⠇⠀⠀⠉⣿⠀⠀⠀⣼⣿⣇⣈⡇⠀⣾⣇⡀⠀⠘⣷⢀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⢲⣦⣀⣀⣀⣀⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢠⠞⠋⣿⣿⣿⡇⣤⣿⣿⣿⣄⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⣴⣿⢷⣿⣀⣲⡾⠛⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣏⠋⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⡀⣼⢻⡂⢸⣿⣿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠴⣻⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢿⡉⠀⣨⡿⣿⣶⣿⣿⣮⠙⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⡤⠄⠀⡤⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⣷⠞⠁⠀⠀⠈⣟⢯⡛⢷⣤⡈⠳⡄⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠷⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣴⡇⠀⠁⠀⠀⠂⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⣀⣸⠷⣟⣤⣯⠉⠉⠙⠓⠋⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⡽⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠠⣐⠒ ⠀⠀⠀⢠⠞⣧⠀⠉⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⣴⣚⣉⣀⡀⠈⠻⣿⡶⠄⡀⠀⠀⠉⠒⠖⠒⠒⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠤⠖⠲⠿⠗ ⠀⠀⢠⡟⠀⢸⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⢤⣤⣤⣤⣤⡤⠤⠒⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⢀⢐⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⢀⡾⠋⠉⠉⠙⠿⠿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⠀⠀⢸⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⡷⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠳⠶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢈⣻⡷⠾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⣯⡀⠿⠀⠀⠀⠀⣸⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢽⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣠⡏⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢘⡿⠉⢻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢷⣖⠲⣾⣿⣭⣤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠷⣶⣤⣤⠴⣻⠁⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠉⠳⢦⣄⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣿⣿⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢏⢷⣅⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡝⢯⡷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⣵⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣦⣖⠤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠖⠛⠉⠀⢀⣴⠟⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠲⠶⠿⠿⢿⠿⢿⡟⠋⠉⠁⠀⠀⢀⣠⣶⣋⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⣰⠿⢦⣶⣤⣴⡖⠋⠉⠀⠀⠉⠙⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⡖⠚⠉⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡠⠴⠒⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡀⢸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣦⣄⡙⣶⣤⣠⣿⣿⣿⣿⣷⣌⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⡀⠀⣰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣠⡀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣷⣠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⡿⠿⠃⡼⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣶⣉⡟⡏⢠⣾⡷⣋⣻⣞⣻⣞⡿⠂⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣭⣦⡵⢦⡥⣤⣾⣤⣼⣶⣾⠂⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣽⣿⣾⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠃⠉⠛⠋⠙⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠻⠆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠖⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠲⠤⣀⣀⣀⡀⠀⢀⣀⠠⢴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⡤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⡽⠿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⢹⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠉⠉⠉⠹⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣙⠂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡾⠛⠉⠉⠉⠙⠶⣄⠀⠉⠁⠀⢠⡴⠛⠉⠉⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠛⠉⢉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣶⣶⣆⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡏⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⠃⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣇⠸⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠉⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⣀⠀⠀⢀⣀⡼⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⢹⡿⣿⣿⣿⡄⠈⠙⡲⠶⠶⠶⠚⠉⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣻⢿⠗⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣽⡿⠻⣧⠘⠋⢁⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣾⡏⠀⠀⠁⣾⣹⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⠿⣧⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣉⣉⣀⣉⣙⣶⢄⡿⠋⠀⠀⢀⡼⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠿⠿⣿⡟⠋⠀⠀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣼⣿⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣷⣦⣤⣤⣤⣾⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠸⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣿⣽⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠙⢷⣄⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠻⣟⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣽⣿⠏⠛⢹⣴⣾⡿⠛⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣤⣀⣀⢠⣿⡻⢿⣶⣄⡀⠘⢦⡴⢟⣵⣿⡿⣛⡉⠀⢀⣤⡿⠟⠉⠃⣴⣤⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⣾⠛⠉⠓⠶⢤⣄⡀⠀⠀⠈⠉⢹⣿⣿⣿⡿⣿⢳⡄⠀⠀⣾⠛⣿⣭⣿⣤⠶⠛⣁⣠⡤⡴⠟⠉⠈⠙⠻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⠦⣤⣬⣽⢃⢹⣿⣿⣄⣗⠀⢰⣇⢸⡟⣤⠹⣯⣶⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⢙⣷⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⢿⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡏⠈⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣇⡿⠀⢿⠁⠲⠶⣦⣔⣀⡀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⣹⣷⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⢠⠀⠀⢸⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⡿⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠈⠉⢿⣄⡀⠀⣸⡧⠀⠻⢿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⣤⣤⣴⣤⣤⣴⣿⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣧⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⠀⠀⠸⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣧⣤⣿⣧⣷⣤⣼⣿⠀⠀

⢀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⣷⣌⠻⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠉⠛⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠉⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⢻⣷⠿⠋⠻⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠉⠿⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠸⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠈⠻⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⢻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢿⣇⠀⢀⣀⣀⣈⡙⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣉⣿⣷⣶⣴⣶⣶⣶⣾⡿⠀⠀⠀⠻⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢿⣇⣼⠋⠉⠻⢿⣿⣝⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣀⣴⣶⠿⠿⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣄⣴⠒⠶⣿⣿⣷⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡄⠀⠈⢻⣿⣿⣎⠻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠙⣿⣿⣷⡌⠻⣷⣄⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣄⠀⠈⢻⣿⣿⣄⠈⠻⣿⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣠⣾⠟⠙⠳⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡀⠀⢻⣿⣿⣆⠀⠙⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⣰⣿⠉⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣄⠀⣿⠘⣿⣧⠀⠈⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣁⣀⠀⢀⣼⡿⠀⠀⠐⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡿⠀⠈⢿⣷⡀⠀⠙⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣦⡀⠀⠻⣷⠀⠀⠈⠿⣶⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⢿⣦⣀⢙⣷⠀⠀⠀⢙⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠿⣟⠉⠀⠀⠀⣼⠇⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠉⠙⢿⣦⣶⣿⣦⠀⠈⠿⣦⡀⠀⠀⢀⣠⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⠿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠋⠀⠀⠀⠀⣼⣏⠀⠙⣎⠳⣀⠀⠙⣷⣀⣴⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⡾⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠻⣷⡀⠈⢷⣙⢦⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠖⢻⣿⠁⠀⠀⠙⢿⣦⠀⠙⢦⣼⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣶⠾⠛⢿⣦⣤⣴⠶⠛⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣯⠙⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣶⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣦⠜⣿⣷⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⣀⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⡀⠀⣀⣼⠟⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⢶⣶⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣶⣉⠙⢷⣶⣄⡀⠀⠀⣹⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⠾⠈⠙⢿⣦⣤⣿⠀⠙⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⢻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠈⠻⣷⣄⣀⣤⣾⡛⣆⠀⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⣄⠈⠳⣌⢳⡀⠘⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣄⡙⢦⡙⢦⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢶⣽⣮⣳⣼⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣽⣷⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⠿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡀⠀⣸⡿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠟⠁⠀⣿⡀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠉⠻⠾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢀⣾⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⣠⣾⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠖⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠢⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠶⠶⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⣀⣀⠀⢀⣀⠀⢀⣄⡀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠚⡟⠀⢈⣿⠀⢼⣿⡁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⡞⢩⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢠⣧⠀⠈⣏⠀⠚⣻⡇⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣀⣀⡴⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢺⡄⠀⠀⣘⣋⠀⣠⣯⣤⠐⣾⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡾⠛⢋⣀⣼⣧⣄⠀⣀⠀⠀⠀⡰⠋⢀⡾⣧⠀⠀⣿⣧⣤⠚⠛⠛⠂⠙⠀⠀⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠘⡟⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡴⠟⠛⣾⠓⢶⣿⢯⣉⣹⡶⠾⠷⢶⣿⡿⠉⢧⡀⠚⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢤⣤⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠸⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣷⣾⣧⡀⢹⡛⠳⢤⡀⢨⡿⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⢀⣀⣀⣠⠴⠋⠰⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⢻⠘⠛⣧⠀⠀⠀⠀⠸⡄⢃⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡀⣯⠃⠀⠿⢷⡶⣿⠀⢀⣳⡾⠁⠀⢀⠆⠀⠀⡏⠉⢯⠉⣩⠆⠀⠀⢀⡏⠉⡙⡟⠒⠂⠉⠁⠀⢸⡆⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⢱⠠⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⢸⡇⠘⣆⣀⡿⠁⠀⠀⣼⠀⠀⣸⢀⣌⡟⣰⣃⣀⣀⣀⣾⠁⢰⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡇⠀⣳⡀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢯⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⣽⠁⣠⣤⢄⡿⢀⡇⣟⡞⣼⡿⠋⢉⣽⠿⠉⣿⢗⡾⢳⣷⠀⠀⠀⢠⠀⢸⠃⠀⠀⠈⡆⠀⡀⠀⠀⢹⢱⠀⣏⣇⠀⠀⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠸⡆⠀⠀⢠⠇⠀⠀⢰⠷⠾⠞⠁⢸⡇⢸⢳⣿⣽⣿⣠⡴⢋⣁⣀⣴⣿⡏⠀⢸⡿⠀⣰⣼⣸⢀⡟⠈⠉⠉⠉⣟⠒⡆⠀⠀⢸⣿⡀⢸⣾⠀⠀⣦⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠞⠀⠀⢰⠏⢠⠀⠀⠀⣼⡇⣼⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣻⡟⠻⣷⡁⠀⣼⡇⢰⣏⣿⣯⡿⢠⣤⣔⣠⠄⣽⢀⡇⢀⠀⠀⣿⣧⠈⣿⠀⠀⣿⡿⡖⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⢀⡟⢀⡏⠀⠀⠀⣿⡇⡿⡸⠿⣿⣿⢿⣿⣿⠿⠃⠀⠈⠁⠸⣻⣠⣿⣿⣿⡿⢤⣿⣿⣿⠹⣿⣿⣸⢸⡘⡄⠀⣿⢿⠀⢸⠀⠀⣿⣿⣗⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⡼⠀⡸⠀⠀⡄⠀⣿⣿⣷⡇⠀⠈⠻⣌⣛⣿⣿⠂⠀⠀⠀⣰⣷⡿⢃⡾⠋⠀⣟⣿⣿⡛⠀⠨⣿⡟⡿⣧⣧⠃⣿⢨⡇⢸⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⣸⠃⢰⡇⠀⠀⡇⠀⣿⢢⡇⡇⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢠⠟⠉⠀⠊⠀⠀⠀⢷⣿⡽⠁⠀⢀⣿⢳⣿⣽⣿⢸⢻⠘⣧⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠠⣄⣿⡇⠀⣼⠂⠀⠀⡇⠀⢻⡜⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣼⣯⣿⠿⢿⣿⡟⣼⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢧⡀⠀⠀⣴⢋⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇⣟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠁⢀⣾⢿⢠⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠱⣄⡼⠁⣸⠇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣇⠀⠸⡇⢻⣱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⢱⣿⠃⢀⣿⠏⢸⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠊⢠⡿⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣷⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⢀⣿⡇⠀⣜⣟⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣧⣿⡆⠀⠀⢸⡆⠈⣿⠀⢹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠿⣾⡆⢸⣽⣿⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⢿⢹⣷⠂⠀⢸⢿⠀⠘⡇⠈⣿⠙⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣠⢾⡯⠀⡿⠁⢸⠻⣯⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⢸⢀⣻⡄⠀⠀⣟⡄⠀⠹⡆⠘⣇⠀⠈⠙⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠁⡿⠀⠀⡇⠀⣿⡇⣿⣞⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⡗⠀⡟⢸⠀⣿⢿⡀⠀⢹⣳⠀⠀⠸⣆⢹⣄⣀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣀⠀⣀⣤⣞⡉⣿⡇⠀⡇⠀⠀⠇⢰⡏⢇⠹⡿⣧⡳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⣇⢸⠀⣿⠀⣷⡄⠀⠟⣇⢆⠀⠘⢮⣳⡈⠙⢦⡀⠀⠀⢸⢯⠉⠉⠀⢿⡄⠸⡇⠀⡇⠀⠀⠀⣸⡇⢸⡀⠱⣝⢿⣪⡗⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡟⡇⠀⣿⡀⠀⢿⠀⣿⣷⡄⠘⠘⡜⣧⠀⠈⢳⣷⡀⠀⠑⢦⣤⣾⣿⢸⡀⠀⣼⡇⠀⢻⠀⡇⠀⠀⡄⣿⡇⠈⣧⠀⠈⠢⡈⠳⢤⣉⠒⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣏⡿⡀⣿⡇⠀⢸⣆⣻⣻⣿⣆⠀⠹⡜⣧⡀⠀⠙⣷⡀⠀⣸⢿⠊⣿⠸⡇⠀⢯⢧⠀⠘⣧⢷⠀⠀⠀⣿⢿⡄⠙⡆⠀⠀⠉⠦⣀⠈⠛⠲⢤⣀⡉⠙⠁⠂⠀⠀⠀⠀ ⠂⠀⠀⠀⢹⠇⣷⣿⣧⠀⠈⣿⠋⠉⠉⢿⣷⡀⠠⠘⣷⣤⡄⠈⠳⣄⣏⢸⡇⢿⠀⢳⠀⠸⣿⡄⠀⠸⣾⡏⠀⠐⢿⡞⢷⡄⠹⠄⠀⠀⠐⢮⡓⢄⡀⠀⠀⠉⠓⠢⣤⡠⠄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢿⢻⣿⣆⡼⠃⠀⠀⠀⣘⣿⣿⡆⡀⣿⣾⣦⠀⠀⠘⢿⣞⣷⠸⡇⠘⣇⠀⠹⣷⠀⠀⣿⣾⠀⠀⢸⣇⠘⣿⣆⠰⡀⠀⠀⠀⠻⢦⡉⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡜⣿⣿⡀⠀⢀⣴⡿⠋⠙⢻⣿⣆⠀⠀⠻⣷⣄⠀⠀⠙⠿⣧⣧⠀⢹⡄⠀⢻⣧⠀⠸⣿⣤⡀⠀⣿⡄⠘⡜⣦⡙⣆⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⡙⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⡿⣿⣳⡀⠛⠋⠀⠀⣀⡀⢹⣿⣆⠀⠀⠘⢿⣷⣄⠀⠀⠙⢿⣇⠀⣧⠀⢀⠹⣆⠀⠹⣿⡵⡀⢹⣷⡄⠘⣞⣿⣌⠳⡀⠀⠀⠀⢮⡻⣝⠶⣌⠙⢦⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠋⠁⠀⢹⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣛⣿⣷⣄⣀⠀⠻⣟⡳⣄⡀⠀⠙⢦⣺⣧⠘⢇⠹⣧⡀⠻⡽⣧⠀⢻⣿⣄⠘⣮⣻⣷⣌⣳⠤⠀⠀⠙⢮⣳⣌⡳⣤⣘⠳⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡶⠾⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠻⠿⠷⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣀⣀⣶⡿⠋⠁⣀⣤⠤⠶⠶⠶⠦⣤⡀⢀⡶⠛⠛⠛⠲⠶⣤⣄⠀⣤⡤⠤⠤⠤⠤⣤⣤⣀⢈⣽⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣩⣿⢿⡄⠀⠀⣿⠗⠒⠒⢲⡒⠒⢾⡇⢸⡟⠋⠉⠉⠛⠒⠲⣿⠀⣿⣶⠒⠒⠒⠒⠦⢤⣽⣿⣼⠟⠛⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢈⣿⡏⠈⣷⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠶⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠠⣄⠀⢸⠀⣿⠺⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⡑⠂⢸⡆⠀⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠐⢿⡗⢺⠀⣿⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠀⣸⠀⣿⣀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣾⡏⠉⠂⢸⡇⠀⣿⠈⠻⠦⣄⢀⣀⣸⡇⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠀⣿⢀⣾⠿⠛⠛⠻⠿⢷⣶⣤⡀⠀⠀ ⠀⣿⡿⠛⠛⣿⣁⣀⣙⣷⣶⣟⣛⣉⣉⣀⣀⠀⠉⠉⠛⢛⡛⣛⣛⠋⠀⠛⠒⠶⠶⠶⠶⠒⠛⠋⠀⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣶⢳⣆⣹⣷⠀⠀ ⠈⣿⣇⠀⢠⣟⡏⣿⢻⡍⣏⢹⡏⢿⠉⣹⠋⣏⠹⡏⢉⡟⢹⡏⢹⡟⢻⡋⠉⣿⢻⡟⢻⡛⣿⠻⡟⢻⡇⠀⣀⣤⡴⠶⣿⣟⡋⣿⣿⡇⠀ ⠀⢻⣿⠀⠈⠉⠉⢉⣽⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠛⠓⠛⠚⠓⠛⠓⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣻⣿⣿⠿⠿⣿⣟⠚⣧⡞⠉⠀⠀⠀⣾⣿⣷⣿⣿⣿⠀ ⠀⣼⡿⠦⠤⣤⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠉⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣽⣿⣿⣿⠀ ⠀⣿⡃⠀⠀⣿⠏⠀⣠⣾⠿⢿⣶⡄⠈⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⣠⣾⠿⠿⣷⣄⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⣶⢾⣿⢿⡿⣿⠂ ⠀⠻⣷⡶⠴⣿⠀⣰⣿⣡⣤⣄⠙⣿⡄⢸⣇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⢰⡟⢁⣠⣄⠈⢿⡄⠀⣿⡀⠀⠀⠀⡇⠀⢣⠀⡇⣿⡇ ⠀⠀⠻⠿⠿⠿⣤⣿⠿⣯⡀⣸⡇⢿⣿⣾⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢶⣿⠃⣿⡏⣹⡇⠸⢿⣿⠿⠿⠿⠿⢾⣷⣀⣸⣤⣷⡿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣄⡉⠉⢉⣠⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⡘⠛⠛⢁⣠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠾⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠶⣄⡀⠀⢀⣠⡤⠴⠶⠶⢺⣛⠲⠶⠦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠤⠤⠤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠂⢀⣠⠤⠖⠲⠤⣄⠀⠀⣈⡿⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣓⡶⠞⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⢠⠟⠁⡤⠖⠒⢨⣻⠿⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠟⠉⠉⠉⠛⠶⣤⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⣾⡴⠀⠀⢀⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡴⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠈⢯⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣤⢠⠀⠀⠀⠈⢷⠀⢘⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⢿⣁⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢛⡯⠁⠀⢠⣶⣶⠄⠀⠀⠠⢍⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣠⠀⠀⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠈⣻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⢤⣀⡼⢄⣀⠴⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣶⠋⠀⢈⡿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠘⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠀⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⡠⠴⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠉⠓⠦⣄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⢯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠉⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠙⢮⣳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡿⠂⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⡀⠀⠀⠰⢄⠈⢻⡷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠉⠀⠀⠀⣸⢻⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠈⠳⡀⠙⢮⡳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⡄⠀⣠⣴⠗⠈⡆⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⢏⠳⣄⠀⢷⢶⡢⠤⠀⠹⣄⠈⢳⡽⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠁⠀⢸⠁⠀⡴⠋⠀⠀⠹⡄⠈⣇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠳⢬⣧⡙⠲⣄⡀⢹⡄⠐⢿⣜⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠒⠋⡏⢰⠀⣎⣠⣾⣿⣿⣿⣻⣿⣷⡀⠘⣆⠀⠀⠀⠈⣇⠀⣠⣴⣿⣿⣦⣤⣙⠺⣿⡆⠘⣿⡾⡄⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢳⠀⠀⠀⢰⣇⣸⣶⣷⡿⠋⣿⣽⣿⣿⣯⣿⠻⣶⣼⣗⣦⣀⣠⣼⡞⣏⣹⣿⣄⣙⣏⠻⣷⣿⣷⣤⡙⣿⣹⡀⠀⠀⠀⠐⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠈⣧⠀⠀⠀⣿⠛⢿⡏⠃⠀⢿⡟⠘⡿⢿⡿⠀⠘⣿⠛⠉⠉⣿⠇⠙⣿⠟⢻⡿⢻⣿⠀⠼⠙⣿⠛⠻⣮⣧⡇⠀⠀⢠⢸⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣠⣄⡀⠀⠀⣧⠀⠘⣆⠀⠀⢹⡀⢸⣷⠀⠀⠈⠑⠂⠐⠛⠁⠀⢠⡿⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠙⢦⡀⢀⠴⠂⠀⠀⢀⡇⠀⣼⣿⡟⠀⠀⢀⡞⡿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡞⣠⡼⠟⣉⠛⣾⣶⠀⠘⢧⠀⠸⢷⢄⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡧⠤⠤⠴⣾⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣠⣾⣿⠋⠀⠀⢀⡾⣼⢃⠀⠀⠀⠀⠀ ⢲⡏⢰⠃⠀⠀⠈⠙⢿⡻⠶⣄⠈⠳⡄⠈⢳⣙⠿⣿⢤⣄⣀⣀⣤⠴⠛⠙⡆⠀⠀⠀⣸⠀⠙⠶⣤⣀⣀⣐⣶⢶⣛⣉⡽⠏⠁⠀⠀⣠⣻⣾⡟⠉⠉⢯⠀⠀⡀ ⠘⢿⠋⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠈⠳⣄⡘⢦⡀⠙⢯⣝⡂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣪⣽⠋⠀⠀⢀⣴⣾⣷⣿⠏⠀⠀⠀⠘⢧⠀⢸ ⠀⢹⡀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠙⣦⠙⣂⠈⠛⢯⡙⠒⠦⢤⣀⣀⡀⠀⠉⠛⠁⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠴⢚⣭⠟⠁⠀⣠⣶⠟⠋⢡⣸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡷⡞ ⠀⠈⢷⣌⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠹⣆⠘⢿⣖⠠⣝⡲⣄⡉⣹⣽⣿⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⡛⠷⣠⡴⠋⣀⣠⣤⠞⡟⢁⡴⢋⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇ ⠀⠀⠀⠈⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠹⣦⠈⠻⣶⣀⠈⠛⠿⣿⣺⣽⣄⣀⠀⠀⠀⢉⣻⡥⠞⠛⠉⣩⠴⠋⢁⢸⡷⠋⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣼⠏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⢀⠘⢷⡀⠈⠻⡗⠒⠲⡄⠀⠉⠙⠛⠯⢽⣋⣙⣊⠤⠔⠚⠉⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⡰⠋⣠⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄⡀⢢⡀⠘⠁⢸⠀⠈⠻⣆⠀⠙⠦⠶⠻⡒⠦⠴⢾⣷⡄⠈⠉⠒⠲⢴⣶⠤⠤⣄⣀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢁⣠⡼⠗⠛⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠲⢵⣤⣀⢸⠀⠀⠀⠉⠳⣦⡀⠀⠀⠙⠲⡄⠀⠀⠹⣦⣀⣀⡖⠋⣠⡤⠤⠤⣌⠛⣧⣀⢀⣠⢞⣁⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀ ⢸⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⡏ ⢸⣟⣻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡇ ⠘⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⢳⣟⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⡏⠀ ⠀⠸⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡛⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⣿⣟⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠸⣿⣧⣬⣽⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣯⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡯⣷⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡟⠿⠏⢹⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣷⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢩⡇⢠⣿⡇⠀⠀⣿⠀⢸⡟⣿⢋⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣏⣿⡇⣯⣿⠻⠘⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⢧⣿⣾⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣿⣧⣿⣿⢿⡿⣝⣿⣿⡍⢿⡓⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡟⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⢇⣸⡿⠒⠶⢯⣒⠉⠹⠿⣿⣿⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠛⣹⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣯⣼⡁⣠⣴⣶⡾⣿⣿⣿⣧⡹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣾⣽⢿⡟⠛⢿⣿⣀⢲⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣄⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⣿⡧⣶⣦⣀⡀⢻⣿⣷⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⣛⠋⠞⠋⠐⢻⣿⣿⣿⣿⣾⣿⢟⣋⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀ ⠀⣼⢸⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣉⣽⡏⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⡆⡀⠀⣠⣾⣷⣯⠁⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⢸⣧⣼⣇⣙⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢻⡿⠂⠀⠀⠀⠀⢻⣧⢿⣿⣿⠾⣷⣾⣿⡷⢐⣶⠶⠟⢁⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀ ⢸⠉⠽⠒⣚⠛⣻⣿⣿⣷⣶⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣻⡷⢹⡇⢀⣿⣿⣿⠖⠋⠈⠙⠛⠲⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀ ⢸⣖⠂⣰⣿⣿⠟⠙⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣙⣿⣿⢾⣯⡀⠀⠀⠀⢀⣀⡉⠉⠙⠻⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠘⢿⣿⢿⣛⣁⡀⣀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡤⡈⣿⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠶⣤⣬⣙⠿⠿⠿⣶⣼⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠘⠿⠯⠝⠲⠯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢵⣾⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠤⣙⣻⠿⣓⣾⢿⣉⣙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⢦⡀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣽⣿⣿⣿⠛⠛⠿⢿⣦⣀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣯⠟⢷⣦⣭⠙⠛⣿⡿⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠹⣶⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠛⠋⠀⠀⢀⠄⠂⠹⠻⢷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⢀⣽⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⡀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡤⠤⠞⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⠤⢤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠤⠤⠖⠒⠒⠒⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣙⠻⠶⣤⣤⣄⣒⣀⠀⠀⠉⠉⠒⠂⠰⠶⣽⠦⣤⣄⣀⠀⠀⠹⣷⠘⡆⠀⡇⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢠⡾⠛⢛⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣷⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠶⢤⣤⣀⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣈⠻⣿⣦⡀⠹⣇⢻⠀⢱⠸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢠⡟⠀⣰⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡇⠉⠙⠓⠂⠒⠀⠰⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠓⠐⠒⠛⠋⣩⠿⠛⣋⡽⠳⣌⢟⢷⡄⢹⡼⣇⢿⣄⢻⣿⡆⠀⠀⢀⠀⣼⢣⡟⢀⡾⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⠞⢡⣴⣾⣏⣁⣄⡘⠏⠃⡙⣦⣿⣿⣯⣿⣦⡿⣧⣇⢷⣸⣼⢃⣾⢞⣤⣾⣿⣯⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣧⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠞⣫⣞⡽⠃⢠⡿⠃⠀⣀⣩⠿⠿⠿⠞⣿⣿⣮⣛⢿⡜⠹⣇⠻⣿⡟⣿⣣⠟⣁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣞⢋⣡⡾⣿⣿⠁⣰⣟⣷⠞⣛⡿⠃⠀⠀⠀⣰⣿⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠈⠃⣿⣿⠿⠛⠋⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡧⠄⠐⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⣻⡿⠋⢁⣾⠃⡿⢰⣿⡿⠵⠚⠉⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢻⠇⠐⠠⡄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡴⠶⠛⠛⢉⣴⣿⣯⠀⠀⢸⠃⢰⡇⣼⢟⠓⠒⠤⠔⠒⠒⢦⡀⠘⢦⢸⣧⡀⠰⢤⣀⠀⠀⠀⣼⠀⣸⣿⣟⢦⢻⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣧⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠉⠀⠀⣠⣶⣿⣿⠟⠋⠀⠀⣿⢰⣿⣱⠿⡟⣆⠀⠀⠀⠀⣾⣳⣧⠀⠈⢷⣿⢿⣦⡀⠉⢳⡄⢠⡇⠀⣿⣿⠸⢸⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠇⠀⠀⠀⠉⠀⢀⣠⣴⠿⢛⣽⡿⠗⠀⠀⠀⠀⣿⠸⣧⠏⠀⢳⡞⢧⡀⠀⢀⡇⠙⣿⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣦⢀⣿⡼⡇⠀⣿⣿⠀⣾⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠃⠀⣀⣤⡶⠟⠋⠁⠀⢠⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢸⠝⠀⠀⠀⢹⣿⢁⣤⠞⠀⠀⠻⡀⠀⠀⠈⣿⣯⡈⣿⡿⣿⣇⡇⢀⣿⡏⢠⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣷⣾⣯⣥⣄⠀⠀⢰⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⣾⠀⠀⠀⠀⣼⡷⠋⠀⡠⠂⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠸⣿⣿⡟⠳⡌⣻⣧⣿⣿⠃⣼⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠁⣼⠃⠀⠀⠀⢰⡟⠁⢠⠎⠀⣰⠀⢰⠀⠘⢦⡀⠀⠈⠻⣧⠹⡏⣿⣿⣿⣿⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⠛⢹⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⠀⠀⢀⡾⠁⣼⠏⠀⠀⠀⠀⣿⣄⣴⠇⠀⡴⠃⠀⡮⠞⡄⢀⠙⣦⡀⠀⢸⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠸⢿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣼⠃⣼⠏⠀⠀⠀⠀⣼⠁⡸⠁⢳⠞⡇⢀⡞⠁⡰⠋⣸⡤⠘⣿⢦⣸⡆⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠻⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠈ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣯⣼⡏⠀⠀⢀⡤⠞⠃⣰⠃⢠⠏⠀⣩⠻⣄⣴⠃⢠⠋⢰⡀⣼⣀⡿⠇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⠿⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⢻⣧⠀⢰⡿⣄⠀⠜⠁⡰⠋⣠⡾⠁⠀⡼⠧⣤⠏⢀⡎⢡⡿⢋⡀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠰⣦⠹⣷⡾⠃⠈⡇⠀⠚⠡⠞⢡⠇⣠⡞⠁⣠⠟⠆⣞⢠⠞⠀⠀⠙⢦⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣧⣿⣿⣶⣿⣿⡄⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠾⠚⣹⡥⢚⠏⢠⠞⣹⡁⠀⠀⠀⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⡋⢿⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣾⠀⡏⡴⣧⣹⡇⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡴⠿⠥⣬⣿⣷⠤⠤⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢰⡇⠀⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣶⢩⣶⢽⣗⣆⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢃⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣾⣷⢰⣿⣞⡆⠈⡇⠀⠀⠀⢰⠟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢀⣶⣿⣿⣷⣶⣿⣿⠇⠀⠀⠈⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣻⣆⠀⡇⠀⠀⢠⠏⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣿⣿⣆

⠤⣤⣀⡈⠻⣍⠙⠲⣄⡸⢹⣆⠈⢮⢧⠀⠉⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢂⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢦⣀⠀⠀⣀⣤⠤⣠⣴⣯⣿⣻⢫⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⠻⣽⣷⣮⣧⡀⠀⠙⢧⢻⣆⠀⠓⠳⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⡴⠚⠁⠘⠋⠁⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⢦⡀⠈⠙⢮⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣳⢁⣿⣇⢠⡶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⠈⢻⡷⡀⠻⣦⠀⠈⠓⠉⠂⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠁⢰⠟⠰⠁⠀⡠⢾⠿⠶⠦⣄⡀⠀⠀⠀⢀⡴⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠈⠳⢤⣸⡏⣿⠋⠃⢸⣿⣿⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠸⣷⡀⢿⡅⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⠇⠀⣀⣀⠀⠈⠛⠲⠍⡙⠁⠀⠀⠀⡠⠞⢳⣄⢠⣤⢻⠣⠁⠀⠀⢀⣿⡜⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣽⣾⠙⡆⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠀⠀⠻⣄⠰⡄⠀⠀⣟⡇⠀⠀⢻⣽⠀⠀⠀⠀⣤⠖⠁⠀⡀⡞⠁⠀⠘⣿⢸⡟⡿⠀⠀⠀⠀⠸⡿⣿⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⣻⠫⣧⡐⠀⠀⠀⠙⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢦⢳⠀⠀⠸⣷⡀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠘⢻⠀⠀⢰⠃⠀⠀⣶⣄⠇⢸⣿⠁⡀⣴⠇⣰⢠⡇⢹⣧⣾⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢷⡷⡈⠻⢦⡀⠀⠀⣀⡴⠖⠓⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠳⣷⡀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠹⣆⠀⠈⢯⢧⠀⠘⣧⠀⡀⣿⣟⢦⡼⠁⣶⣷⢿⢠⡏⠘⠀⣸⡽⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣙⣧⣀⡀⠉⠀⢀⡔⠚⠯⣲⣦⣀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠈⠻⡄⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠈⠳⡄⡀⠙⢧⡀⠈⣦⢳⣿⠙⢿⡿⢾⣿⠿⠿⢿⡆⠀⢀⣟⣱⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣀⣴⣞⣉⣁⠀⣀⣉⣁⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠳⢤⣈⠳⢄⡀⠀⠠⢬⣲⢤⣄⡈⠳⣤⣘⢦⠙⢞⣶⣄⣭⢸⢸⠀⣿⣇⣸⠛⢧⡙⣆⠀⠠⢿⣧⡞⢨⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡴⠛⠋⠉⢉⣻⡿⢶⣉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠲⡙⢯⣷⣒⠭⠷⠵⠛⠓⠛⠛⠛⠻⠾⠿⡿⠏⢿⡌⡇⢿⡏⠁⠀⠀⠻⣞⣆⠀⠈⢻⡇⣸⣻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣥⢤⣤⣖⣋⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⡉⠒⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣙⢮⡉⠉⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⢿⡈⡇⠀⠀⠀⡀⠘⣾⡆⠀⢸⣧⢷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠉⠙⣶⡟⠓⠶⢶⣒⠿⣦⡀⠀⠉⠻⡂⠀⠙⠲⡄⠀⠀⠀⢿⣝⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣾⣿⣹⡄⠀⠀⣇⡴⠛⣿⣭⣾⣯⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣤⣀⣈⣳⣄⠙⠦⡓⠦⣈⠢⣀⠙⢮⣓⠄⠀⠲⣝⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⢳⣿⣷⡹⣇⣸⠋⣀⣴⡿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣯⣳⡬⡉⠛⠀⠸⠦⣘⢧⡈⠓⠤⣈⣛⠶⠒⠀⣽⣯⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⠤⠦⣭⣷⣤⣼⣞⣿⣿⣿⣿⠿⢥⣾⣵⡿⠋⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣝⠺⣅⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣦⡀⠀⠉⠉⠉⢲⣶⣏⠉⠀⠀⢤⠔⠚⠉⠁⢀⣀⣀⣤⣬⣷⣯⠿⠿⣿⡈⢿⣽⡟⠋⠉⠉⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢬⣲⣤⣠⡀⠀⠀⢯⢳⣭⣤⠤⠀⢸⠻⣍⠙⢿⣶⣶⣶⡞⠛⠿⢭⣭⣽⣫⠽⠋⣤⣭⣓⢾⣧⢸⡿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣨⣽⠿⠾⣝⡦⣌⢦⡻⣆⡠⣴⠃⠀⠈⠳⣄⡈⠿⣿⣿⣷⡶⠖⠛⠉⠑⠚⠛⠋⠁⠉⠑⠺⣆⢧⠈⠛⣦⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠛⠛⠛⠮⠭⣙⡒⠤⣀⠀⠙⣿⣏⡙⢤⣀⠀⠀⠈⠙⠓⠤⣤⣄⣀⣀⣀⠤⢦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣾⡀⠀⠈⠳⣄⢀⡿⠤⢤⣤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⡤⣽⣦⢿⣦⣝⢦⣀⠉⠉⠙⠓⢦⣾⡿⠿⠛⠀⠀⠀⠉⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠈⢻⣟⠻⠭⠭⠽⠶⢤⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠟⠛⢉⡀⠀⢸⠉⠙⢻⢧⣳⡀⣦⡀⣄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⣠⣿⣯⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢞⣭⣴⣴⡾⠉⣼⢀⣿⠀⠀⠈⡏⢳⠱⡄⢳⡜⣎⢧⢸⢇⢸⢦⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⡾⠁⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡾⢟⣩⣷⡿⠁⣸⡇⣼⣿⡀⠀⠀⡿⣜⡄⢹⠀⢇⠘⡌⢷⡈⢿⠈⢳⣾⣀⣀⣀⣀⡤⠴⠶⣶⣻⣭⣾⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⠉⣠⣿⣿⣿⣧⢠⣿⣷⣿⣿⡇⠀⡼⠃⠹⣽⣾⢧⣸⣆⢣⡀⣧⠘⣇⠈⣿⣭⣥⣤⢶⡲⢾⣟⡯⣚⡵⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣏⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣞⠁⠀⢀⣙⣿⣮⣯⣻⣏⢿⡉⣷⠺⡷⣿⣍⡋⠛⢛⣋⡭⠴⠚⠉⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠳⣔⢋⣉⣭⣙⣻⣿⣘⠷⠷⣼⣦⡿⣌⣏⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠈⠉⠀⠀⠈⠹⣿⠿⣷⣦⡈⠉⠉⠘⠿⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠠⢉⠻⢦⣄⠀⠀⠀⠹⣦⣀⠀⠀⠀⣀⡼⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⠉⠉⠐⠂⠒⠉⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡷⣟⣮⢆⣙⣷⣄⠀⠀⢻⡈⠛⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣶⣍⣝⣛⣳⣭⣳⣤⣤⣿⣏⣉⣥⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠐ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢯⣽⣗⣿⣝⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣾⠁⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢀⣠⣶⡷⠶⢶⣄⣀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣥⠔⠒⠒⠒⠉⢸⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⡀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣠⠞⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⣀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠘⣿⣄⠀⠀⠀⢀⣾⣻⣿⣿⣿⠀⠀⡄ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢁⣠⠖⣛⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⡄⠀⣀⠀⣿⣟⣲⢤⣬⣙⠛⢿⣿⣆⣀⠀⠀⠀⠙⣯⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⣿⣿⣷⢀⣴⣿⡿⠋⠙⣿⣿⠀⣄⣤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠿⢿⣿⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⣙⢿⣿⣶⣤⣄⣀⣠⣴⡄⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠛⠛⠛⠛⢿⣿⣦⣤⣴⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⣿⡟⠁⠀⠀⠈⠙⣿⣿⠀⠀⠀⣀⣩⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣄⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣾⣿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢹⣿⣧⡀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣄⠀⠀ ⠀⠙⢿⣿⣶⣶⣾⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⠛⠻⣿⣧⠀ ⠀⠀⠀⠈⢉⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁ ⠀⠀⠀⣼⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⣀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀ ⠀⠀⢠⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠀⠀ ⠀⠀⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠁⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇⠉⠙⠻⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣦⣄⡀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⠋⠉⠈⠉⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣶⣄⣀⣠⣿⡿⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠿⠛⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣤⣀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣾⣿⡿⠿⠋⠁⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡿⠛⠋⠿⣦⣼⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠹⣆⠀⢀⣀⣤⠶⠚⠛⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⡀⠚⠀⠀⣾⠂⢠⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣀⣠⠤⠤⠤⠤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣦⣤⣌⡉⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠻⣦⣀⡤⢾⠋⠁⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣌⣉⣽⠟⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣷⢸⢧⡀⣀⣴⠟⠻⡀⠘⡆⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣶⣶⡯⢭⣭⣷⣲⣤⡈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⠙⢻⣿⠁⣾⠀⠀⣿⢀⠀⠀⢿⣾⡿⢿⣍⠀⠀⠀⠹⣄⢣⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣶⣤⣀⠉⠛⢿⣷⣄⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣾⠃⢀⣿⠀⠀⣿⢸⡄⣠⣿⢻⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠘⣾⡄⠀⠀⢸⡀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣟⣛⡿⣷⣦⣝⣿⣷⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢸⣿⠀⠀⣿⣼⡷⠛⣿⣼⠀⠀⣤⡞⠙⢦⣄⠀⠘⣇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⢿⣿⣿⣆⠉⠙⠛⠛⠃⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⠀⢠⣿⡿⣧⠀⣧⣿⣶⣟⣷⣶⣾⠟⢹⡷⢦⣻⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢰⣧⠷⣶⣄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⣿⡳⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢸⣿⣶⠟⣿⢧⡝⡆⠃⢈⣾⠟⣿⣿⣽⣾⡟⠁⠀⠘⡆⠀⠀⡇⠀⠀⢸⣄⣼⡏⠘⣆⠀⢠⡞⠀⠀⢸⣿⣷⡙⢿⣿⡿⢧⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢹⡄⢘⣿⣇⠀⠁⠀⠛⠀⠀⢺⡏⠀⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢠⠃⠀⠀⢸⡟⢻⣇⢀⣿⣶⣿⠃⠀⠀⡼⢿⢹⣧⣦⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣾⠋⣘⣂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡂⣠⣟⡉⠈⠻⣇⡀⠀⣸⣇⣼⣾⣿⣿⣷⠈⢻⣷⡄⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡏⠈⢿⣳⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⢠⡤⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⣸⣻⣦⣀⣈⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⠀⠀⠙⢿⣦⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠀⠘⣧⣸⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡞⠉⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⣠⣴⣾⢯⣼⡿⢟⣋⣭⣿⠿⠛⠛⢿⣿⡇⢻⣧⢸⡆⠀⠀⠀⠹⣧⢸⡇⠀⠀⠀⠀ ⢿⣽⣿⣿⣵⣿⣿⣿⠀⠀⢿⠙⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠶⠒⣁⡀⠈⣇⣠⣾⡿⣿⠀⠀⣿⣾⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠈⢸⡇⠈⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣟⢋⣁⣷⣴⣿⣿⡾⠿⣿⡀⠀⢹⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⢹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⣄⣠⢹⠟⣿⠻⣿⣿⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠉⠁⠈⣹⣿⠁⠀⠀⣿⡇⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⢿⣷⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠀⠀⠀⠉⠐⠊⣹⡇⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⢹⠀⠀⢰⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡇⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠃⠀⢸⠀⠀⡝⣏⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⠃⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⣮⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⢷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠟⢁⣀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠰⣿⠘⣷⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⢿⣦⣤⣾⣿⣶⣶⣾⣿⣏⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠸⣿⢠⣨⢯⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⢨⡷⣿⣿⢿⣿⠿⣿⣾⠿⠿⠶⠶⠖⠚⣿⣷⠀⢸⣿⣼⣯⢹⡏⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣸⡷⢾⣷⢿⣧⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣸⣿⡇⠘⣾⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡄⠀⠀⠀⠈⣷⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⣰⣿⠀⠿⣥⠤⣤⡭⣤⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⣿⣼⠁⠀⡏⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇⣀⡀⠀⠀⠀⢸⣇⢿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣤⠶⠚⣻⣿⣷⣶⣤⣤⣬⣤⣼⠟⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⢠⡟⠹⡆⣸⠃⠀⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠶⣤⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⢠⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⢀⣴⠶⠛⠛⢛⣿⠀⢸⡷⣶⢿⡿⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⣼⠹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇⠀⠈⢷⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⣼⡅⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⣁⣹⣿⠃⠀⡿⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠸⣿⡇⠀⠀⠈⣷⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢀⣿⠃⠈⢤⡙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⣾⠁⢀⡟⠉⣹⡏⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⢹⡷⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣶⡇⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠘⣧ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢿⠀⠀⣾⣏⠀⠀⠀⠙⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣶⣦⣶⡏⢀⣸⣁⣠⡟⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⢰⡇⣀⣴⣾⣧⢠⡏⠀⠀⠀⣼⠋⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡼⠀⢸⡷⠨⣟⣦⣄⠀⠈⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⡿⠀⢨⣿⣿⡟⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡇⣸⠁⠀⠀⣴⠃⠀⡇⠀⠌⠀⠀⠄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⡇⢀⣾⠃⠀⠀⠉⠙⠛⢦⣀⠹⡆⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣼⣿⡟⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠿⠛⠉⣴⠏⠀⢀⣼⠁⠀⠀⡇⢠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡸⠁⣸⠏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠒⠚⠳⠿⠦⠤⣈⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣸⢿⡿⠀⠀⣴⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠹⣆⠀⣰⠏⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⡇⡌⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠃⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣾⣿⣿⠏⠀⣼⣏⣼⠁⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠘⠛⠃⠀⣴⠋⠀⠀⢀⣀⣠⡗⠁⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⢀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠿⠛⡛⢻⣶⡀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢁⣴⣿⣿⣿⡟⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠃⢠⣾⣿⣿⡿⡿⢦⣀⣀⡙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⡾⠛⠿⢿⣿⣿⣦⠙⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⠟⢀⠘⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣈⣉⡉⠛⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡟⣀⣠⠤⠤⠤⠤⠤⣍⣀⣘⣛⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢶⡾⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⢮⣻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⣄⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠒⣶⡄⠀⠠⠁⠀⠀⢸⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠿⠓⠊⠉⠙⠂⠈⠒⠺⠇⠀⢿⣿⠀⠘⢻⣷⣶⣶⣶⣾⣿⡾⠖⠃⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠻⢦⡀⠘⠿⢿⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⣼⢣⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⢀⣾⣿⣧⣬⣽⣧⣤⣤⣴⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣦⣤⣤⡻⢿⣝⢿⣷⣼⠋⣾⣿⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠉⠀⠀⠀⡀⠦⠤⣀⠀⠀⠈⠑⠲⢤⣀⣀⠀⣈⣙⣿⣿⣿⣿⣟⣠⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⣠⣬⣉⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡿⣿⡿⡿⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠙⢻⠟⠈⢹⠁⡏⠙⣿⣿⣿⠟⠀⠈⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡇⠘⢃⠇⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡟⠋⠀⣀⣀⡀⣠⣤⣿⣿⣾⣷⣿⡿⢛⣿⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢧⡈⠿⣱⣶⣶⣿⣷⡶⠞⠳⠶⠾⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠘⣠⡾⠃⠀⣶⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡍⢳⡄⠻⣿⣿⣶⡶⠴⠶⠶⠾⠿⠿⠟⠛⠛⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⠇⠀⢾⠏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⢛⣦⡈⠻⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣂⣠⢿⡿⠿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡿⠀⢻⡓⠤⣽⣷⣤⣄⣀⣀⣠⣤⣿⣀⣹⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣤⣮⣿⣷⣤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡀⠀⡇⠂⠻⣶⣌⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⣹⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣾⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⠛⢻⡿⠿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⡇⢸⠀⠙⢿⣿⣿⣦⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣼⡿⠛⠿⠿⣿⠿⠿⠋⠀⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠃⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠙⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢻⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠈⠳⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀ ⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⣿⣿⣷⡀⠀⠀ ⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀ ⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡳⣄⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⣼⡸⠀⠀⢰⠀⠘⣟⣿⣿⣿⣷⠀ ⣼⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠻⡀⠀⠀⡀⢿⡿⣶⢦⡀⠀⠀⠀⠻⡄⠙⠦⣀⠀⢀⡙⢦⣄⡀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⢀⣃⣁⠀⠀⢸⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡀ ⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢰⠀⠀⣧⠀⠀⢳⡀⠀⠹⡜⣿⡌⠳⣽⣦⡀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠙⠓⢪⡿⠿⠟⠓⢼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣴⠋⣡⣍⣛⢦⡼⠀⠀⠇⠸⣿⢿⣿⠇ ⡏⠀⠀⠀⠀⠺⡆⠀⠀⢈⣇⠀⠈⣆⠀⠀⠱⡄⠀⠹⣞⣿⡄⠀⠙⠻⣦⣌⣳⢼⣷⠀⣠⠔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠘⣧⡞⠉⢆⠈⠻⠻⡄⠀⠀⠀⠈⢸⣿⠀ ⡇⠀⠀⡆⠀⠀⡇⡆⠀⠈⣾⡆⠀⠸⣆⠀⠀⠙⢦⠀⠘⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠉⠉⢑⡿⢊⣡⡤⠖⠒⠋⠉⠀⠀⠀⢹⡄⢳⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠹⡅⠀⠸⠄⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠸⠟⠀ ⣿⠀⠀⢿⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠘⢿⡀⠀⢻⣷⣄⠀⠈⠳⣄⠈⣿⣿⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠞⠉⢀⣠⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣆⡀⠀⢇⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠒⢲⢸⡇⠀⠀⡿⠀⢰⠀ ⡏⠀⠀⠘⡆⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠈⢷⡀⠀⢿⣍⠳⣄⣦⢼⡙⠛⠛⠶⠖⠛⢿⠏⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣳⣆⠀⠀⠙⣿⣏⠿⠀⢸⠀⠀⠀⠘⣧⡄⠀⣀⣸⢨⡇⡄⣰⠁⣠⣼⠀ ⣇⠀⡄⠀⢳⠀⠀⠈⣿⣄⢄⠀⠀⠻⣆⡀⢻⣄⠀⠈⠛⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠈⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠿⠿⣾⣿⢇⠀⠀⣿⡿⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠇⣼⣳⠁⠃⣠⣿⠃⠀ ⣿⠀⡇⠀⠈⢧⠀⠀⠘⢿⣌⢳⣄⠀⠈⠳⣽⣿⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⣿⠿⢀⡀⠀⣼⣉⡜⡆⡀⡿⠃⢱⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠸⣏⣵⢃⡼⣹⠇⠀⢠⡿⠃⠀⠀ ⠈⡆⢷⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠻⣦⡹⣷⣤⣄⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠈⠻⣼⣳⢦⣀⣿⣵⠟⠀⠀⠀⠘⣄⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣟⣡⠞⣱⠏⠀⣠⡿⠁⠀⠀⠀ ⠀⢹⣼⣆⠀⠀⠈⢳⣀⠈⢦⡹⣿⣄⠙⢮⡙⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⣷⡿⠃⠀⠀⠀⢀⣀⢿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡋⣴⠋⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠹⣻⡄⠀⠀⠀⠻⣧⡀⠙⠿⢿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⣿⡀⠀⠀⠀⢸⡇⠁⣠⠿⠔⠒⠲⢤⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠉⢻⡣⡄⡀⠀⠘⣿⣦⣿⡟⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢟⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣇⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣸⡿⣧⡘⣦⡀⠈⠻⣄⠀⠐⠚⣩⣵⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢋⡼⠁⣷⠀⠀⠀⠀⢸⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⡟⠁⠉⣳⣼⡟⣦⡐⢬⡳⣄⠀⢿⣿⣿⣿⠻⠟⠓⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⢸⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡟⠀⠀⡼⠃⠈⠳⣼⣿⡀⢻⣿⣿⣾⣄⡉⠷⢮⡓⠀⠒⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣧⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⢏⣿⣷⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠺⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢿⠀⠀⠀⢸⡏⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⢿⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣤⡀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⣀⣤⣼⣧⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢸⠀⢳⡀⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠀⠀⡇⢿⠀⢹⠀⠉⠙⢿⣿⡏⠉⡓⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⢿⣻⣽⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢰⠟⠛⠛⠛⠛⠷⢤⣀⣀⣀ ⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡟⠀⠀⢹⣾⠀⠈⣇⡄⠀⠀⠈⡷⠴⣿⢲⣚⣉⣛⣙⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢚⡹⢻⣾⣿⣯⣿⣿⣻⡟⠉⢹⠀⠀⢸⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠙⣦⢟⣿ ⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡾⠁⠀⠀⣸⠃⠀⢸⣿⣹⠀⠀⢠⣇⠀⠃⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣟⣢⣤⣼⣷⡾⠟⢻⣿⣿⣯⣿⠇⠀⢸⠁⠀⢘⣟⡇⠀⠀⠀⢀⡴⣷⣿⣿ ⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠁⠀⠀⠐⠃⠀⠀⣿⡟⣿⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠁⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣟⣀⣀⢸⡇⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢀⣞⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⢸⡄⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠉⢻⣷⠒⢺⣿⣇⣤⣤⣞⠈⠙⠛⠻⢿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣸⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠴⣿⣿⣾⣿⡿⢹⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣀⣿⠃⠀⠀⠀⠙⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠶⣾⣿⣇⡇⢀⣿⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⣤⣿⣟⣁⣘⣀⢀⡐⠠⠀⠈⠩⣽⠏⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⠀⠀⠀⢻⣿⣇⢼⣿⣿⠿⠓⠀⣠⠞⢋⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣀⣀⠀⠀⠉⠢⡄⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⠃⠀⠀⠀⠀

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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠚⠛⠛⢋⠟⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠲⡆⠀⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⠃⠀⠁⢠⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠐⠀⠀⠀⣤⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢀⡀⠀⠀⠀⣽⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣈⠀⠀⡰⣀⣿⠏⣴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠈⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣠⡿⠀⢀⡀⣸⣟⣿⣏⣼⢋⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠹⠮⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡿⠟⣹⣿⣧⣴⣽⣵⡟⠁⠻⢉⣹⣿⣥⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠈⠛⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡜⣿⡅⢺⢿⣿⠟⣀⣤⠾⠛⠁⠀⠀⢿⣇⠀⣀⠆⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢀⣠⣄⡀⠀⢾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣯⣭⣽⣿⣿⡿⣷⣿⡿⣧⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣦⠈⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⠂⢼⣯⡝⣿⡿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡷⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⠀⠐⠀⠀⠀⣰⠃ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣾⣿⡿⣿⣿⣿⢿⡇⠀⠀⠉⠻⠿⠋⠻⠻⠿⢿⠿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⢿⡿⠋⣠⣶⣶⣶⣶⣤⡀⠀⢸⣿⠿⣶⣄⡄⢀⡾⠁⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⠻⠿⢿⠿⢻⣿⠇⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⡇⣴⠘⠋⣻⠿⣄⡀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⢤⡀⢀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣸⠇⣸⣿⠁⣽⣷⣼⠋⠀⠈⠛⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠳⡄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣏⠈⠉⠙⠛⠋⠉⢰⡿⠁⠀⢲⡾⠃⠀⠐⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠁⠰⢻⡇⣦⣴⡟⠁⠀⠁⠀⠈⠀⠁ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⡤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣹⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⡉⠁⠀⢀⣿⢇⣼⡟⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢱⣷⣶⣽⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣷⣤⣤⣾⣵⣿⣧⠶⠾⠧⠤⠀⠀⢀⣠⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣒⡂⣴⠇⢀⣨⣿⡿⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠶⠶⠤⠈⠉⢵⣥⡴⠾⠿⢭⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠀⠀⣰⣿⣾⣶⣦⣤⠀⠀⠀⠤⠶⠒⠀⠈⠳⣾⣿⡁⠰⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠮⢹⡟⠿⠟⠿⢻⠿⣿⣿⡭⣶⣿⣷⣯⣿⣿⣷⣈⣉⠹⣥⣄⣤⠂⢂⡀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⡠⡀⣽⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠋⠀⠲⠉⠹⠍⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠺⠿⠶⠖⢂⣤⠀⠀⠀⠀⠁⣷⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡿⠿⢛⣉⣉⣉⣉⣉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣴⣶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣷⠀⠀⢀⣠⠴⠟⠛⠋⠉⢉⣉⣩⠽⣟⣛⠶⣤⣄⠀⠀⠙⠋⠁⠉⠙⠛⠿⢷⣦⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣬⣭⣿⡿⢦⠖⠋⠁⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠙⢶⣽⣿⠶⠒⠒⠒⠲⣤⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡿⠿⠋⠁⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣶⣄⠀⠀⡿⢀⣴⣾⣿⣿⣶⣦⠈⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠷⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠟⠿⣿⡇⢠⠇⣼⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣧⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⢈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡸⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣿⣣⣿⣀⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣿⢿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠈⢧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣯⣭⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡁⠀⢹⣷⠠⠴⣶⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣠⣼⠟⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡏⠀⠀⡀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⣤⡄⠀⠀⣴⠶⢦⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠛⢶⣄⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢯⣴⠞⠁⠀⠀⠻⣤⣼⠇⠀⠀⠀⢀⣼⠇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠛⢷⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⠤⠾⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡤⣾⡄⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠤⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠋⠉⠀⢀⣠⣭⣙⠛⠢⢤⣀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣧⣤⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣼⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⣠⣶⢶⣆⠀⣿⣍⠉⠙⣻⡆⠀⠉⠙⢿⡇⠀⠀⠀⠀⣸⡥⣦⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣷⠀⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠋⠀⢺⣧⣤⣴⠏⠀⠈⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⢠⡏⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢻⣆⠀⣯⣈⠙⠳⣦⣤⣤⣤⣴⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠛⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⡞⠋⠉⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠻⣆⠈⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣶⣴⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠙⠛⢚⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠉⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠛⠛⢲⡿⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣦⣤⠤⠤⠤⠔⠒⠚⠋⢻⠏⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⣠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠛⠓⢲⡾⠋⠀⠀⠈⠛⠲⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠒⠶⠒⣻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠉⠉⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠙⢷⣾⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠻⣏⣹⡟⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠓⠒⠲⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⠞⠋⠉⢻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡄⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠾⣤⣀⣀⣴⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢧⣄⣴⠒⢲⡖⢲⣏⢹⡇⠀⣇⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠙⠷⣤⣴⣏⣈⣿⣅⣨⣧⣠⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀⠑⢦⣄⠀⠀⢿⠈⢧⣦⠔⠉⣀⡤⠖⠚⣩⡏⠀⣴⡛⣚⣩⣝⡓⠢⣍⣗⡲⢤⡈⠛⢦⣠⠈⠀⠀⠀⢻⡴⠁⠀⣢⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢹⣿⣿⣧⠘⣿⣄⣜⣥⣶⠯⠥⠤⣤⣼⣧⣌⣉⣽⣿⣿⣉⡙⠻⢷⣼⣽⡷⣒⣛⠲⢤⡹⡆⠀⠀⠀⠈⣇⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣿⢋⣥⣶⣿⣿⣷⣶⡶⠿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠈⠳⠶⠽⠶⠾⠻⠿⣿⣦⡙⢾⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠀⢹⣿⣛⣁⢗⣿⠛⠁⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⢧⣆⠈⠻⣷⣷⠀⠈⡆⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⣴⣛⡭⣥⡶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠸⡹⡀⠀⠈⠛⢇⠀⣇⣼⣷⣄⡀⢀⣀⣸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠉⠁⣰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠃⡇⠀⠀⠀⠈⡷⠛⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣆⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠇⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠚⣇⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⢀⣸⠀⡀⠀⠀⢸⡇⠘⠦⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣷⣖⢾⡯⢭⣼⢀⡇⠀⠀⣘⢿⡀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤ ⣤⣤⣀⣀⣀⣤⣄⣀⣴⣿⣿⣿⠟⢻⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⣀⡀⢸⡷⡀⢀⣠⠤⠟⣶⣿⣽⣿⠿⡾⠿⠿⢿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣎⣧⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⠀⢳⡔⠒⣶⣾⣯⣭⣿⣭⣭⣭⣍⠙⠋⣉⣠⠴⢚⣯⠗⢻⡀⣸⠷⣄⣠⡾⢳⣿⡇⠀⠀⡌⠈⡏⣧⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠙⠛⠛ ⢘⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠛⢿⣿⣿⣿⡟⠈⡆⠀⢿⡉⢿⡅⠸⣏⡽⠿⣯⡿⠏⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠧⠶⠚⠉⠀⢸⣿⡇⠀⢰⣷⠂⡼⣿⡦⠞⢹⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣾⣿⣿⣿⣷⣄⢿⠀⠸⣿⡄⠉⠗⠿⠦⠤⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⡸⢁⡜⠁⣿⡇⠀⠸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⡀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠁⠀⣷⣿⠀⠀⣿⣸⠀⠀⢷⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣇⠀⢸⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠀⢰⡏⢿⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠘⣏⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢀⠸⡆⠈⢿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⢀⡿⣷⣼⡄⠀⠸⣿⡆⠀⠀⢻⡞⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠆⣸⠀⢻⡀⠘⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⢻⣿⣿⠀⡾⠷⣺⣿⣧⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠘⣿⣮⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡏⠀⣼⣧⠀⢹⣿⣧⣈⠻⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⣾⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶ ⣤⣤⣤⣤⣶⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣿⣿⣧⠀⢻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⣀⡴⣻⡥⣀⣀⣴⣿⣿⡟⠈⣧⣻⣿⣿⣿⣇⠀⠘⣿⣿⡆⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏ ⠛⠛⠉⠉⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢠⣿⣿⡏⢧⠈⣿⡟⣿⣿⣿⡿⢛⣭⣿⣿⣶⡾⠻⣟⣮⡟⠲⢯⣿⣿⡿⠁⢀⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣄⠀⠻⣿⣿⡀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢸⣿⣿⡇⠈⢧⠹⣷⣿⣿⣿⣏⢻⣿⢟⣵⢿⠁⠀⣼⢧⡙⢦⣴⣿⡿⣀⡴⠋⣿⣿⣷⡜⣾⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣷⣤⣄⣈⢻⣿⣿⣿⣿⣷ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣆⢿⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡏⡇⠀⢸⠁⡇⢻⣶⣿⣿⠟⠁⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢨⠇⢤⣼⣷⡵⢸⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣹⣿⣿ ⠀⠀⣀⡀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣸⠀⠀⡏⠀⢻⡀⣿⣷⡀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠈⠉⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⢣⣀⡇⠀⠘⡇⢻⣧⢷⣀⠴⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡇⡞⠉⢳⡀⠀⢣⣸⠀⠈⡧⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠿⠛⢋⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢳⠀⢚⡿⠂⢸⡧⠤⢴⡁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣺⣯⣵⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣈⣱⡾⢀⡀⢸⡗⠦⣀⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣹⢩⡇⢸⠇⠀⡇⠀⠙⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⢧⣼⣧⣼⣴⣿⡿⠂⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣼⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢳⣟⣘⣿⢏⣿⣗⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣩⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢉⣿⡉⢙⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡝⣿⣿⣿⣛⣻⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⢛⣽⣡⡶⠟⠉⣠⠞⠉⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣶⣄⠙⠶⣤⡀⠀⠀⠀⡤⠶ ⠿⠿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⢉⡴⠋⡴⠋⠀⣠⡾⠃⠀⠀⢰⣷⠀⢸⣷⡀⠀⠀⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣄⠈⠻⣦⠀⠸⠃⠀ ⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⣰⠟⢀⡜⠀⢀⡼⠋⠀⠀⠀⢀⣿⡿⡄⠀⢷⢳⡀⠀⠈⢻⣦⡀⢦⣄⠀⠀⠙⠿⣖⠶⢤⣀⣀⣀⣀⣨⠽⣗⠊⢳⡄⠀⠀ ⣠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⢀⡾⠁⣠⠞⠀⢠⣾⠁⠀⠀⠀⠀⡼⢀⢿⡿⡀⠈⢷⡹⢦⡀⡀⢿⠙⢦⣈⢻⣦⣄⣀⠈⠳⠄⢰⡄⠙⢦⡀⠀⠙⣷⡀⠻⣦⡀ ⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠇⣠⡟⠁⣰⠋⠀⠀⣞⡟⠀⠀⠀⠀⣼⢣⡟⠀⠻⣷⡜⣎⢻⣮⡳⣽⣌⣧⠀⠉⠳⢷⡈⠙⠛⠳⠦⣄⣱⣄⠀⠳⣄⠀⠘⣿⢆⠙⣇ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠶⠲⠶⣦⣄⠀⣾⠃⣰⡿⠁⢰⠇⠀⠀⣾⡽⠀⠀⠀⠀⣼⣡⠏⠀⠀⠀⠈⠻⣮⣿⣷⡙⠾⣽⣿⣧⡀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⢤⡙⣄⠀⠈⣿⢧⠹ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡟⣰⣿⠁⢀⡏⠀⠀⢰⢯⠇⠀⠀⢀⡼⣱⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣷⡄⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣀⡤⢶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣌⢧⠀⠘⣏⣧ ⣇⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⡏⠀⣸⠀⠀⠀⡾⣿⢸⠀⠀⣼⡼⠃⠀⠀⢠⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⣡⠔⠋⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣠⠈⢻⣷⠀⢸⠘ ⣿⡄⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣿⠁⢠⡏⠀⠀⢠⣷⡏⡞⠀⢸⡟⠁⠀⠀⠀⠈⠳⠤⣄⣈⠙⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠗⣫⣵⣾⣿⣷⠿⠿⢿⣿⣿⡋⠀⠀⢹⡇⠸⣦ ⣿⠇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢠⣶⣤⣄⣶⠟⠉⣽⠀⢸⠇⠀⠀⢸⣹⠇⡇⠀⡾⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠤⠤⢤⣍⣙⠓⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⡿⣛⣉⣀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⡾⠗⣇⠀⡿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠙⢹⣽⡏⠀⠀⠿⠀⢸⠀⠀⢀⣿⣿⢠⡇⢀⣧⣀⠀⣀⣤⣶⣶⣿⠿⠿⢿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⣾⣿⣿⣽⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⢿⣀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡠⠞⠛⣿⣸⠁⢸⠈⢉⣿⡿⠛⠁⠀⠀⣠⣾⣶⣶⣍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠉⡿⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⠀ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠁⠀⠀⠸⣿⡇⣾⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠛⣾⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣛⣻⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⢸⣿⠀ ⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣦⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣇⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣶⣯⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠎⠀⠀⢸⣿⠀ ⣷⣬⡿⠶⠶⣤⣄⠀⢿⡟⣧⣸⡻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣴⡾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣧⡘⢷⣧⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣮⣿⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣙⣿⠟⢻⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠞ ⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⣀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠘⣿⣿⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀ ⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣆⠀⠙⢦⡀⢠⡾⣿⣭⢿⠟⢶⣤⡹⣿⠴⠇⠀⠀⠀⠀⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣏⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⣿⣧⠀⠀⠁⣏⠙⢮⠻⣷⡅⠈⢳⠙⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⢀⣤⡆⡇⣿⡟⣦⡀⠀⢳⡁⢷⣄⠘⠋⠂⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⢻⡏⠀⢠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣶⣿⢻⠇⢃⣿⣇⠈⠛⢦⣄⡓⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⡇⣟⠷⠖⠁ ⣧⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⡿⣿⠏⢾⢘⣾⠛⠻⣆⠀⠀⣽⢻⠻⠷⣶⣭⣄⣀⣀⣰⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠿⠿⢿⣿⡇⡿⠀⠀⠀ ⠙⢿⡄⢀⣾⠻⡜⣟⡜⠀⢻⣆⣬⠞⠃⠀⠀⢹⣧⠀⣿⢸⡄⠀⠘⣯⢹⣿⣿⣿⡿⡏⠉⠉⠙⣿⣷⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⠟⠀⠀⠀⢸⠇⠛⠁⠀⠀⠘ ⠀⢘⣿⣾⢩⢧⠱⠘⣱⣶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣿⠘⡇⠀⠀⠈⢧⣽⣿⣿⡅⠹⡄⠀⠀⣿⣿⢿⣝⠿⠷⡦⣤⣶⣶⣶⣶⢶⡾⣿⣻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣠⡞⣀⡴⠀⠀⠀⠀ ⡄⠈⠋⣿⣆⠈⣳⠞⠉⠀⠀⣠⢶⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠃⢹⣆⡇⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣇⠀⠙⠷⣄⡈⠻⣦⡙⠳⣤⣀⠀⠈⢻⣷⡺⢷⣚⡏⠉⠿⣿⣷⣀⠶⠾⢛⡿⠹⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢠⠞⠁⣼⢀⣤⣾⡿⠋⠁⠀⢸⠹⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⢤⣤⣀⣙⣦⣤⠟⠓⠲⠮⢭⣛⣒⣛⢷⣔⣊⣓⣠⠴⠟⠁⠀⠀⢀⡼⠁⣸⣷⠀⢠⡀⠀ ⣤⣶⣿⣿⣾⣿⠀⠀⢀⡞⠀⣰⡿⣟⠋⡿⣷⣄⠀⠀⠈⣧⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣀⣒⣲⡾⠟⠙⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⢀⣿⡜⣦⠸⣷⡀ ⣶⣻⣿⣿⣿⣿⣆⡀⣼⡷⠛⢹⣇⢹⡆⠹⣞⣟⣦⠀⠀⠸⣎⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣧⣄⣀⠀⠀⢻⡒⠦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⢀⣾⣿⣿⣿⣧⡙⣿ ⣿⣻⠝⠚⠁⠀⠉⠉⠁⠀⢀⣾⣿⢈⣿⠀⣌⢮⡋⠀⠀⠀⠙⣷⡽⣦⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠚⠯⣭⣉⣽⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⢸⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠞ ⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡷⠋⣸⠏⠀⠈⢳⣿⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣾⣷⣄⠹⢿⣶⣶⣤⣤⣤⠴⠶⣻⣷⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡦ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣃⣤⢞⣣⢴⠃⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⡧⢤⣀⣸⣟⣛⡷⢶⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡴⢇⣀⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⢿⣻⣩⣞⣑⣚⣡⠔⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡃⢋⢻⢿⣿⣻⣿⣷⣌⢻⡇⠀⠀⠀⠉⠻⣟⣷⠔⢿⣿⣿⠿⠟⠛⠙⣯⠙⠛⠛⠋⠙⠁⢹⡿⠿⠿⠛⠉⠉⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠴⠖⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠒⠶⠤⠤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠋⣁⣤⠴⠒⠒⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠒⠒⠂⠀⠠⢬⣉⣙⠓⠲⢦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⣡⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠲⠭⢙⠻⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⣡⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠂⠳⣇⠀⢍⣙⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣀⣀⡼⡷⠛⠛⠿⣌⡳⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⣾⠁⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠻⣄⡀⠀⠀⠛⢾⣷⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠙⢿⣿⣿⣷⣦⡏⠀⢰⣾⣇⣠⣤⣤⣶⣶⣿⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣄⠀⠈⠳⣿⣆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⠁⠰⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⡇⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⡇⠻⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠟⠋⣉⣉⡀⠀⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠀⠀⡇⠀⢻ ⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢋⣠⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⠀⢠⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⡇⠀⠈ ⠀⠀⢀⡾⢃⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠘⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⡄⠀⠈⠉⠒⠚⠃⠀⠀ ⠀⢀⡾⣡⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣾⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⣿⢷⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉⠻⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣶⠀⢀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⣤⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠻⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣤⡾⠟⠉⠻⣦⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⣀⡀⠀⢀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠈⢻⡏⠉⠉⠙⠛⠛⠛⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⣿⠉⠁⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠉⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠃⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠶⠶⠚⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡾⢉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠟⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⣧⠟⠉⠛⠲⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢫⡥⠤⠤⠖⠚⠋⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣴⠋⠉⠙⣦⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠛⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⣟⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣠⣴⡟⠒⠲⣶⣤⡞⠉⠓⢶⣶⣶⠟⠉⠛⢦⡶⣶⠞⠉⠉⠳⣆⣈⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠓⠒⠦⠞⠀⣠⠿⠄⠀⠀⠀⠘⠈⠃⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠸⠟⠛⠓⠶⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣆⣴⣲⣤⣦⣤⣤⠴⢺⣀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣴⡶⠲⢦⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠉⠁⠀⠈⠉⠀⠈⢳⣦⣄⡀⢀⡄⠀⢀⣠⠞⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠰⠲⠀⣿⣿⣿⣿⢻⣿⠀⢠⣴⡷⠦⡘⠇⠀⠀⠀⢠⡌⠉⠙⠻⠿⢿⣿⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢠⣿⣿⣿⣆⠹⡗⠀⠀⠀⠀⣴⣯⡙⢧⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣷⡬⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢻⠸⡇⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡀⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠛⠻⣟⠁⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠟⠀⣧⣿⡿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠘⠛⠈⠑⠒⠂⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣙⡓⠲⠬⣽⠆⠀⠀⢠⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠸⣿⠟⣷⡴⠋⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠉⠓⠶⢤⣄⣈⠉⣩⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠋⠉⠙⢿⠋⠛⠻⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⢀⣀⠀⢀⡞⠉⠙⠀⠀⠀⠀⢨⡿⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠓⠉⠉⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠶⣄⣀⡴⠿⠼⠷⠴⠞⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠇⢀⡾⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠀⣾⠁⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢿⡀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠓⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣻⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣶⣶⠒⠶⠶⣦⣤⣤⣶⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⣁⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣾⠏⣠⡾⣿⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀ ⢤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣫⡾⠋⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⠿⢿⣿⡿⠿⠛⠉⠉⠁ ⠀⠈⠉⠛⠻⢿⣛⡛⠻⠿⠿⠿⢭⣭⣉⣉⡉⠉⠛⠛⠛⠲⠦⣤⣄⣀⠀⠀⣴⠟⣽⣿⣋⣀⣼⡋⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⡶⠞⠛⠛⣩⣴⠿⠋⠉⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢦⣤⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠲⢶⣤⣀⠀⠀⠀⣉⣹⣿⣾⣿⣿⣟⠛⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⡛⠉⠉⠀⠀⣠⣶⠟⠉⠀⠀⠀⢠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣦⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⠿⣶⡄⢠⡾⠋⠁⢀⡀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠈⢷⣀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⢁⣾⣿⡿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢿⣿⣦⠀⠈⢻⣟⠁⠀⠀⢸⠃⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⠀⠀⠙⠷⢤⣀⣾⠋⢠⣿⡿⠋⣠⣶⣟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⡀⠀⠙⣿⡇⠀⠀⢻⡄⠀⢠⡾⠀⢀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢷⣄⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠸⠋⢠⡾⠋⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠉⠙⢷⡄⠈⢿⠀⠀⠈⣷⡴⠋⢀⣤⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⠟⠒⠒⠛⠁⠀⢤⣤⣿⣀⣀⣀⡀⢹⡄⠀⠀⠀⣀⡟⠀⠀⣀⣀⣻⡄⢀⣠⣤⣤⡿⠶⠾⢿⣧⣤⣤⣀⡀⣀⣠⣤⠤⠖⠒⠒⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡾⣛⣽⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣝⣿⣿⡿⣿⠂⠀⠀⢿⡿⢿⡿⠟⢉⣽⡿⠛⠉⠁⠀⠀⢀⣀⣤⡽⠿⠿⣯⡉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠙⠳⠶⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⣿⠀⣀⣀⠸⣇⠀⢀⣴⠟⠁⠀⣀⣤⡴⠶⠛⢉⣉⣀⣠⣤⣤⣾⠿⣶⡶⠶⠶⠶⠖⠒⠂⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃⢀⣠⠤⡤⠞⢻⣏⠙⠛⠷⠦⣤⣄⣀⠀⠀⠹⣧⣿⣞⣛⣛⣛⡿⣆⣞⣡⡴⢞⣛⣭⡤⠶⠟⠛⠛⣉⣭⣴⠾⠷⡶⢶⡼⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣛⣻⡿⢋⡟⠁⣸⠟⠛⠻⣶⣶⡤⠤⢬⣍⣛⣳⣶⣿⡉⠻⣿⠟⠋⠉⢾⣯⠿⠛⠛⠉⠀⣀⣠⡤⠴⣿⠉⠀⠈⢧⠀⢧⠀⣷⣼⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠋⣽⠁⢸⡀⢰⡏⠀⠀⣠⢯⠈⠉⠛⠒⠒⠛⠛⣻⠃⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢹⡗⠒⠒⠚⠋⠉⠁⠀⠀⠋⠳⡄⠀⢸⠀⢸⠀⡏⠈⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠄⣿⣤⣤⣽⣾⣧⡀⠀⣁⣨⣷⠤⠶⠶⠄⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⡞⠀⢦⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣾⣋⣤⣾⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣇⠈⠉⠉⠉⠁⢻⠄⣄⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⣠⠤⠷⢤⡀⢰⢃⣤⡀⠈⠉⠉⠉⣹⠋⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢸⡾⠙⣇⣠⣤⡀⣠⣹⡀⠈⠳⠄⠀⠀⣸⡾⠉⢷⣀⣄⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⡀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠹⣿⠀⢹⡏⠛⣿⡦⣤⣤⣤⣴⣿⠃⠀⠘⡟⠙⣶⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⡿⠀⠘⠃⠀⠹⣷⣄⣠⣤⠾⣿⠀⠀⠀⠃⠀⡗⢿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣄⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣄⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣄⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣟⢷⡄⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠈⣷⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⣿⠇⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠈⠉⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡼⢿⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡾⠁⢀⣀⠤⠶⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠁⢀⡠⠚⠋⠀⠀⠀⣀⠀⡄⠈⠃⠀⠀⠉⠓⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠒⠁⠒⠶⣄⠈⢳⣿⠻⢷⡘⣷⡹⣿⣾⡟⣿⣿⠇⢰⣿⠇⣸⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢩⠴⠄⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⡖⠂⠸⣆⠐⡏⠀⠀⠻⣏⢳⣾⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⠀⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⡋⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠓⣮⡍⡇⠀⠀⠀⠙⡷⡶⢧⢘⣻⣿⣶⣿⣿⢸⣿⣿ ⣤⣤⣴⣶⣶⣇⡀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠈⠀⢻⢿⣠⠀⠀⠀⠘⡧⢿⣿⠏⠉⠙⢻⣿⡼⣿⣿ ⡻⢿⣿⣿⡟⠻⢽⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢋⣩⣝⢦⣤⣼⡟⠻⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠈⢻⣿⣿ ⣵⣿⣿⣿⡇⠀⢸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢉⡤⠖⠋⠁⠙⢦⠹⣯⣿⣦⡀⠀⠀⢠⣾⣿⡄⢻⠞⠀⠀⠀⠀⠹⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢶⡇⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣷⠖⠉⠀⠀⣠⣤⠀⠈⠑⢎⠻⡹⣍⢦⠀⢸⣿⠈⡹⠷⢶⣤⣀⠀⠀⠀⢻ ⣁⣀⣉⣉⠹⡆⠀⣧⣿⣿⣻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠰⡅⠘⣦⣻⣦⣈⠇⢷⡥⠤⠭⠴⠿⢄⣀⣀⣀ ⠿⠛⠛⠻⢿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⣿⡟⠉⣀⣼⣿⡿⢿⣿⣿⡇⣿⣷⣄⡇⠀⠀⡶⠆⠀⠙⢦⡈⢯⡀⠈⢳⣼⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠉⠀⠀⢿⣟⣻⡿⣼⡉⣿⡇⢻⣿⣯⣷⣄⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡙⣤⡾⠃⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢐⠈⣽⣛⣛⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠛⠉⠁⠀⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠻⣷⢤⣄⣀⢀ ⣤⣶⣶⣾⣶⣿⣏⣿⣷⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠟⠁⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠘⢦⡀⠈⠉ ⣿⣫⣵⣒⣚⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡿⣋⣤⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⠿⣿⣿⣿⣿⢹⡿⠀⠀⠠⣬⣿⣷⣀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠙⠶⠤ ⣛⣫⠥⠚⠛⠿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡏⢽⣿⠋⢉⣻⠷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡏⠀⠉⠉⠛⠃⡏⢸⡇⠀⠀⢰⣿⣿⡟⣿⣷⡿⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣄⣀⠀⠀⣐⠀ ⡿⣛⣭⣿⣷⠖⠚⠿⢿⣏⢿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣤⣈⣡⣤⡴⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢰⣶⡆⠀⢻⡁⢀⠒⠂⠀⢰⣇⣼⠀⠀⢠⠟⠛⠿⢷⣾⣿⣷⠀⠀⠀⢰⡏⠻⣿⣇⠀⣰⠁⠀ ⣾⡿⣛⣿⣿⠀⠀⠂⠀⠬⣿⣽⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣇⠀⠈⠷⢾⣶⣶⣦⣴⣿⡿⠀⢠⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⡄⠀⠀⠀⠹⣦⢺⣿⡿⠃⠀⠀ ⡿⢿⣽⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣿⣿⣿⠿⠋⠏⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣱⣏⣆⣰⣿⡿⠻⣿⣶⣶⣶⣶⣦⣽⣆⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠁⠀⠀⠀ ⣵⣿⣿⣿⣿⣷⢾⣯⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⣿⣿⣿⠉⣟⣵⣿⣧⣴⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠈⠻⣆⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⣠ ⣿⣿⣟⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣿⣿⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣟⣆⠘⡇⠀⠀⠀⢰⣿ ⠟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣒⡒⠋⣿⣿⣦⠇⠀⠀⠀⣸⣿ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡟⠈⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡍⣯⣿⣿⡏⠉⠙⠒⠶⢤⣤⣀⠀⢀⣤⣞⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⡄⠀⠀⢀⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣱⣿⣿⣿⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢿⣇⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣉⣹⣿⠛⣹⢇⣿⣿⠟⢡⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠛⠙⢮⣧⠀⠀⠈⠹⣿ ⣿⣿⣿⡿⢋⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡸⢀⠀⣿⡿⣤⠾⣯⣥⠤⠤⢷⣮⡀⢠⠾⡇⣾⡿⢋⣼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠇ ⢿⣿⣿⣷⣿⣟⣽⣿⣿⣿⡀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⡇⢸⢰⣿⡇⡄⠀⢻⠃⠀⢀⣴⣿⣷⢿⣾⠁⣿⣣⣾⡏⣾⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠇⢻⣷⣦⡀⠀⠀ ⠘⠿⠿⣿⢫⣾⢋⣿⣿⡇⢁⣇⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣾⣿⣇⢡⢀⢸⣠⡶⠛⣽⣿⠃⡼⡏⠀⣽⣿⣿⡇⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣰⣿⣿⠓⠂⠀ ⠀⠀⡼⣡⡿⣡⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⢻⡟⢿⠸⣾⣍⣡⡶⢋⡾⠃⡰⢹⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀ ⢠⣾⣱⡟⣰⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⡞⣇⣨⣷⡿⠟⢁⣼⠟⠀⠐⢁⣿⣶⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶ ⠀⠀⣽⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣼⢩⣿⣿⣿⣷⡿⡇⠀⣇⡽⣻⠋⠀⣴⣿⠃⠀⣰⣣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⠀⠀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣽⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⢏⡜⠁⢠⣾⣿⠁⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢿⡟⢹⡏⠋⢧ ⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠙⣧⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡷⠉⠀⣴⢻⣿⠃⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⡆⠀⢸⡇⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⢰⣿⣿⡇⠀⠀⠈⣿⠟⣵⣿⣿⡏⠀⢀⣼⣱⣿⣏⠀⠀⢸⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⠱⢻⡿⠻⢷⠆⢸⡇⠃⠀⠀⠺ ⠀⠀⠀⣹⢿⣿⡿⢻⠀⠀⠀⢀⡏⣼⣿⢿⣿⣀⣠⢞⣻⣿⣿⢷⣭⣠⡏⣻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣩⣾⣿⣿⣿⡿⠃⠀⣼⢀⣴⣿⢿⣿⣿⣠⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢯⣿⠀⠀⠀⢀⣿⡿⣡⣾⡟⢿⣧⣿⣿⣿⡇⣸⢹⡯⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡇⣿⡿⠋⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢠⣿⠟⢀⣾⣅⢀⡽⣻⣫⠳⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢶⣶⣤⣴⠗⣿⣦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢾⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣶⣜⢿⣟⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠸⣿⣿⣷⣹⣧⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣶⣦⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣻⣿⣿⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⡞⠁⢿⣆⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠚⠉⠀⢷⠀⠸⡞⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢢⣤⠿⠆⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣯⡉⣻⣿⠟⠛⢿⣿⠃⣰⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠾⠇⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠿⠿⠭⠴⠋⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠈⣟⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣿⡄⠀⢈⠀⠉⠉⣭⠉⠉⠓⡶⠶⠛⠋⠘⢷⣄⠀⠀⠤⠴⠶⠆⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠋⠈⠙⡃⠀⠈⣦⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠁⢸⡀⡀⠈⢻⡎⣗⣦⣄⡀⢀⣀⣴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠉⠳⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢻⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢹⣏⢨⡇⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠉⢟⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⢶⠤⢤⣀⣰⡇⠀⠀⠘⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠠⣷⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠑⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠙⠷⠮⠉⠒⠒⠒⠒⠉⠁⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣀⡤⠚⢀⡔⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡼⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⢸⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠚⠁⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣽⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢀⣀⠠⠤⠀⢼⣇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⣰⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢋⠀⠀⠀⡀⠸⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠒⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠲⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢈⠉⠓⠢⠤⣀⡀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⡘⠀⠀⢠⡇⠀⢸⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠤⢈⣀⠀⠀⠀⠀⠉⢲⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡇⢰⠃⠀⠀⣸⠃⠀⢸⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⢻⠛⠢⣌⠉⠓⢦⣀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣻⡠⠈⠀⠀⢀⣿⠀⠀⢿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠤⣄⣊⣸⠇⠀⠀⠀⠙⠲⣄⠄⠃⠀⢀⠀⡟⣟⠇⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⣾⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢀⡠⢶⡇⠈⢀⡀⠀⠀⠀⢦⡀⠸⣄⠀⠀⢸⢸⣿⡞⠀⠀⠀⢀⢿⠁⠀⢰⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣠⠤⡧⠤⠒⠊⠉⠀⠘⢧⠀⠀⠙⢦⡀⠤⠀⠙⣄⠈⢧⢀⣮⡏⣯⠃⠀⠀⠀⣸⣼⠀⠀⢸⡏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠉⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⢄⠈⠂⠀⢠⠿⠇⠈⠋⣿⠙⡟⠀⠀⠀⠀⡟⡏⠀⠀⠘⣷⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡳⠤⠳⠶⢶⠏⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠃⠀⠀⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⢀⣾⣠⣤⠤⠖⠂⠀⠘⠖⠢⣄⡀⢰⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠇⡴⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⢀⡾⣇⣤⠤⣤⣶⡶⠶⣶⣶⣤⣄⣸⣿⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⣆⠀⣇⠀⠱⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣾⠏⣡⡼⠟⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠁⠀⠀⠘⢦⣹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣽⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠘⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠿⠶⠶⠶⢶⣶⣶⣦⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣶⡾⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⢷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⡿⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣴⡶⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠿⢶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⠶⠟⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠉⢻⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣴⣿⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣤⣴⠾⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣦⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⣄⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀ ⢀⣾⡟⠁⠀⠀⠀⢰⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢶⣦⣤⣠⣤⣶⠶⠾⠿⠶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠀⠀ ⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⣴⠞⠋⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀ ⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠹⣷⠀ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇ ⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠘⣷ ⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⣿ ⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢿ ⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⣾ ⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⢠⡟ ⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠸⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇ ⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠹⣷⣤⣀⣤⣤⣴⠟⠁⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠙⢷⣤⣀⠀⠀⠀⢀⣰⡿⠀⠀⠀⠻⢷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀ ⠀⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠉⠙⠻⠶⠶⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠚⠛⠛⠛⠷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠁⠀⠀⣠⣴⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣠⣴⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⡀⠀⠀⠀⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡾⠟⠃⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣶⠶⠾⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠘⣷⣤⣤⣤⣤⣴⠶⠶⠟⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣶⣶⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣴⡶⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠋⡉⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠈⠈⠈⠀⠀⠈⠈⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠉⠉⢹⣿⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠠⣤⣿⣥⡀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣫⣍⢻⣿⣿⡿⢻⡟⠀⠀⣀⡾⠋⠀⢺⣿⡆⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣼⠛⣹⢸⣿⠏⠀⠂⢀⣠⣾⡯⠀⠀⠀⠀⠺⢿⡆⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⢿⣸⣟⣠⣤⠶⠛⠉⠈⢻⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠛⣷⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢰⢿⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⡟⠀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣖⠻⣏⠙⣏⢸⡇⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣸⠁⠀⣿⣎⠻⣦⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠛⠛⢶⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡯⡉⠳⣌⢳⡘⢶⣧⠀⠀⠛⠻⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢹⡌⢳⣌⠳⣄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣦⢹⣤⡷⠞⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⢻⣧⠀⠀⠹⣆⡉⢳⣌⠳⣦⠀⠀⠀⢀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠊⠛⢤⡀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠈⠙⠲⠿⠿⠿⠃⠀⣀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠙⣆⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣀⣀⣠⡤⢶⣷⠒⠋⠁⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣦⡀⠟⣸⠃⠀⠀⠀⢀⣿⢋⣿⣿⣷⣾⣷⣾⣿⠟⠉⢙⡶⠤⠿⢤⣄⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠷⢾⠇⠀⠀⢀⣴⡞⠀⣼⡿⠉⠋⢻⣿⡿⠁⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠏⠀⡾⠀⣠⠞⠉⡿⠀⢰⣿⣻⠦⢄⡾⠋⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢟⣿⠋⠀⣸⣣⠞⣁⠀⢰⠇⠀⣼⠀⣠⠞⠉⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠃⠀⢠⡿⣇⡜⠁⠀⣼⠀⢀⡿⠚⠁⠀⣠⠞⠁⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢏⣿⠃⠀⠀⣾⢁⡟⠀⠀⠐⣯⠔⠋⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠙⠲⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠠⠀⢠⣾⣯⣼⠋⠀⠀⢰⣏⡞⠀⢀⡴⠋⠁⠀⢀⡴⠚⠁⠀⠀⠀⢸⡞⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠈⠛⠻⢿⣖⣦⠤⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡿⠃⣰⣿⠀⠀⢀⣿⡿⣡⠔⠋⣀⣀⣠⠞⣋⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣷⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡉⠉⠛⠒⠲⠶⠭⠤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀

⢀⡠⠄⠒⠉⠁⢀⣤⡴⠚⠋⠁⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢣⠘⣿⣿⡄⣠⠀⠄⣒⣫⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣧⠈⢇⠘⡴⡞⣆⠸⣧⢸⣷⡘⢦⡀⠈⢿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⠀⠀⠀⢀⡿⠋⠀⢀⣀⣠⣤⣼⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⡆⠃⢳⢻⣇⠹⣼⣿⣿⣦⣙⢦⠀⢹⠀⠀⠀⠀ ⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣧⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣇⠁⠀⣾⣧⠹⣦⠇⢹⡇⠙⠿⢷⣃⠆⡄⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢿⡀⢠⣿⣿⣧⠹⡆⢸⣃⣀⡀⠀⢻⣰⠇⠀⠒⠈ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⣼⣼⡿⣿⣧⣇⣾⣿⣿⡷⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⢣⣿⠋⠉⠻⣿⣿⡟⠟⣟⣿⣾⣼⣧⣤⡄⠀⠁ ⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠐⠒⢿⣳⠀⡀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤ ⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠡⣇⡴⢱⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⣾⣿⣿⣿⠻⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣟⣻⣭⣡⣼⣿⣿⣝⠉⠙⠁⠉⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡏⠁⣟⡆⣈⠁⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢋⣵⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠈⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣩⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠼⠁⠂⣧⢧⢀⠀⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣽⣖⠻⣇⠸⣭⠙⣿⡏⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣦⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠛⠿⠽⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⢸⡦⢖⣫⣽⣽⢦⢻⣸⡀⠀⡟⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣻⣧⠹⣆⣿⡆⠸⡇⢸⣹⣿⣯⢟⠛⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣫⣵⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⠛⢃⣼⣿⠿⣿⣿⠟⠀⢁⣴⣯⡾⠛⠋⠈⢿⣿⢿⣼⣧⢀⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣷⡹⣏⠹⠀⡇⣟⣿⡆⣿⣿⡳⣌⠻⣦⣙⣚⡻⠿⠟⣫⣴⣿⣿⣿⣿ ⡄⠀⠀⢀⣇⣴⠟⣡⠸⣇⢸⣿⠠⡁⣿⡽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣿⣿⣼⣿⣿⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣝⣇⣰⢿⣿⣏⣾⢅⠻⣝⢮⣷⣬⣙⠦⣤⡖⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣯ ⣷⣦⣄⠈⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⡅⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⡿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⠋⠾⠂⣻⣞⢧⠍⠙⢶⣮⡻⣦⡀⢯⡻⣿⡿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣬⣭⠙⣿⣬⣛⣿⣾⡄⠀⠀⠀⠀⡴⢒⣦⢿⣿⣿⡿⠛⠀⣿⠉⠙⣿⣿⠘⣿⣿⣧⣿⠇⠈⡟⣿⣯⣯⠇⠈⢠⡰⠋⠙⣆⠸⡄⠘⣿⡆⠙⠻⣤⡉⠛⢷⣷ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠘⣿⣇⣿⠊⢿⣿⣿⡤⠾⠃⠀⣄⢹⣿⡇⣾⣿⣿⣸⣸⠀⣇⣾⡿⣿⣤⣾⣿⡴⣶⣒⢼⣧⣹⡄⠸⣧⡀⠑⠛⢯⠒⠊⢁ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠈⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠘⠏⣿⡇⣿⢻⣿⣿⣿⠀⣿⢿⢡⣫⣿⣿⡷⠟⢛⢿⡆⡟⠿⣷⡄⢿⣿⣓⣒⠒⠾⠏⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡟⢧⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢇⣠⣿⣿⣿⣠⠟⣫⣾⣿⠛⠉⢧⡀⠜⣾⡇⡃⠀⣿⣷⡈⢷⣌⠻⣿⡶⠒⡛ ⢙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⣀⣀⣼⣧⡘⢦⠀⣠⣤⠞⠁⠿⠁⠈⣿⣿⣿⣾⡟⠅⣽⠀⠀⠀⢳⣀⣿⣯⡽⢣⣾⡇⣷⡜⣿⢷⣝⡇⠈⠁ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣙⣿⣿⣿⡟⢛⣿⠿⣿⣿⣿⡿⠛⠻⠿⠾⡟⠛⠋⠳⣴⢟⡵⠋⢰⢾⣧⢖⣭⠿⣿⡟⠈⠛⠛⠁⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⢣⣾⣹⡇⣿⣿⣿⡰⣿⡧⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣰⠏⠀⡾⠻⢹⠉⠻⣧⡀⢀⣀⠬⠷⠒⢯⣽⣫⢖⣲⢾⣹⠟⢿⣷⣄⣿⠇⢀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⢿⣿⠇⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣿⠋⠈⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣻⣿⡛⠛⣿⣿⡀⢰⣿⣼⣤⠗⣤⣈⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⣴⣿⣅⠀⠀⠉⣻⣿⣿⡿⢾⣿⠟⠋⠁⢿⣿⡏⢀⣾⣿⢿⢹⣿⣿⡟⠀⡟⠇⠀⠀⠀ ⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡛⠁⠘⣿⣼⡿⣿⣷⠿⠋⠁⠁⠐⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡟⠉⠙⠒⢛⠉⠫⠈⠀⣾⣧⣠⠔⡒⣿⣿⠋⣾⣿⡯⣿⣿⣿⡏⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣝⢦⠀⠙⡟⢿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣦⣤⡟⠃⢀⣀⠀⠁⣠⢀⠀⢠⣿⠩⠓⢈⣿⡿⢣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠓⠒⠀⠀⢠⡤⣀ ⣿⣧⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣶⣷⣄⡙⠈⣿⢻⣿⣿⣉⠀⢰⣿⣿⣅⢉⣉⣉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣿⣦⣠⣾⠃⠊⣰⣿⠏⣰⣿⣿⣿⠿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱ ⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⡍⡻⣿⣿⣿⣇⠘⣧⠈⢻⣿⡄⠸⣿⡞⣿⣏⠻⠉⢻⣷⠶⠶⢤⣤⣄⣀⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣟⣃⡤⠀⠁⣡⣾⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢦⠁⢡⢨⢻⣿⣿⣉⣿⣶⡄⢙⣿⣦⠘⣷⣇⠘⢷⣄⡀⠁⠉⠀⠀⠘⠛⠙⢰⣸⡿⣾⣿⣿⣿⡟⠁⣠⣾⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣷⣤⠸⣾⣿⡟⠈⡇⡹⣿⣄⡀⠹⣷⣜⢿⣿⣦⣍⠙⠒⠒⠒⡒⠒⠲⠖⠊⢙⣽⡿⠟⠛⠛⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀ ⣿⣿⣿⣇⣿⣿⠀⣠⣿⠿⣅⠀⢿⣷⣀⠛⠆⠝⢟⢿⣦⡈⠻⣷⣇⠈⠙⠻⢶⣖⠤⠤⠤⣴⣶⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⢖ ⣿⣿⣿⣿⣹⣿⡄⢹⣷⢦⠸⡆⠀⡏⠉⠙⠲⢤⡀⢸⢸⠛⡀⠉⣿⣶⡀⠀⠀⠈⣴⠀⢉⢱⣽⣿⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡿⠞⠁⣀⣀⣀⣤⣴⢾⢣⠠⠊⠀⠨⢀⣸⠞⠉ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣶⣶⣶⣤⣷⣬⣬⣤⣤⣤⣧⣈⣻⣿⣶⣦⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣀⣀⣀⣬⣽⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡿⢟⢏⠨⠐⠠⠀⢀⣤⣾⣋⢥⣴⢄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣯⣿⣿⣿⣿⢟⣯⣠⠢⠀⢀⣀⣤⠾⢿⣥⡀⠙⢿⣿⣷

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠮⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢲⣶⣾⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡺⠿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣻⣿⣿⣿⠸⠿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⣹⡏⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣙⣿⣿⣿⡏⠀⢠⣷⠙⠛⠛⠳⢶⣶⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⢚⣽⣿⣿⠶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣽⣿⣿⣿⢣⣾⡿⠋⠀⠀⣤⣷⣤⣤⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢶⡟⣡⣾⡿⠛⠙⣿⣅⡀⣹⣟⣽⡶⠶⢶⣶⣿⣿⣿⣿⣋⣿⣟⠁⠀⠀⣶⣤⣭⣿⣿⣭⣩⣽⣿⠏⠉⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣱⣿⡟⢟⣭⣦⣴⠿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣦⣄⢸⡟⣿⣿⡙⢿⣅⣀⣀⣴⣾⡟ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠿⠋⣀⣿⣿⣿⣡⡾⢻⣿⣿⣾⣠⣤⢀⣀⡘⣫⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡻⣧⣹⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣃⣴⣾⢿⣩⣴⡿⢛⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠉⠁⠀⢻⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠍⠉⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⠟⠁⣼⣿⢋⣴⡟⣡⣾⣿⠿⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣧⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣽⣿⠟⠁⣠⣾⣿⢣⣿⣿⣼⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣻⣩⣴⣾⣿⣿⣧⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠟⠙⢁⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣉⡙⠓⠦⣄⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣾⡿⠟⢁⣤⣶⣿⣿⣿⢸⣿⣿⠁⠀⠉⠉⠙⢋⡇⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡇⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⢹⣿⣿⣿⠟⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠒⠚⠛⠋⠉⢁⣠⠞⠋⢁⣼⡿⢋⣿⣿⣿⣧⣿⣿⡇⠈⠀⢳⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣥⠖⠉⠀⠀⠚⠉⢀⣴⡾⠟⢁⣠⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠠⠀⠀⠻⣷⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣠⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠛⣉⣤⣶⣿⡿⠟⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠳⢤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⢶⣿⣶⣞⣁⣠⠀⠀⢀⣠⣶⣯⣵⣶⣿⡿⠯⠛⠉⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠢⣍⣙⣛⡶⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⣻⡿⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠾⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠟⠛⠉⠉⠉⠉⢉⣀⣠⣴⢆⣴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠈⣿⢢⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠟⠉⠻⣿⠻⠟⢦⡀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡿⠟⠁⣫⣴⠟⠋⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣰⣿⣯⣿⣷⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣻⣷⡤⣤⡅⣀⣴⣿⣿⡿⢗⣦⣶⠟⠋⠀⢐⣴⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠀⠀⠉⠉⠁⠀⢰⡿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢁⣚⠿⣠⣼⠟⠋⢉⣠⣶⠟⠋⢀⣤⢖⣴⣾⢏⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣏⣉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣠⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⡄⣠⡤⠖⠒⠊⠉⠉⠙⢲⣶⣿⣯⠀⠁⠚⠻⢧⣀⠀⠀⠉⠒⢿⣿⡛⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠲⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣤⣌⠩⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢾⢿⣿⣿⠦⡀⠀⠀⠀⠈⠑⢶⣛⠶⣄⠻⣷⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⢛⠉⠓⢝⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⡌⠳⡝⣟⣶⣴⣖⣒⣀⣀⡀⠀⠀⠀ ⠀⠄⠀⣀⠀⠀⣀⡤⢺⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢀⡴⢏⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠙⣞⣿⣝⣭⣭⣿⣿⣿⢧⣜⣫ ⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠫⢤⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠓⢢⢠⡞⠁⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡞⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠘⠞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⠦⣀⡀⠀⠀⠀⣠⡆⣰⡿⠀⣼⠁⠀⠀⡄⠀⠀⢠⣸⠃⠀⡟⡇⠀⠀⣸⡀⢱⡀⣧⠀⠀⠀⠀⠸⡄⣀⣠⠔⣰⢼⣧⠀⠸⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⢿⣽⣿⠁⢀⠇⠀⠀⢠⠃⠀⢃⡟⡿⠀⢀⢳⡀⠀⢠⢿⣷⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣧⠖⠃⡼⠃⣾⡏⢇⠀⢿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠹⠀⢸⠀⣇⠀⢸⡄⠘⡿⣽⣿⠀⢸⣿⣇⠀⣼⡇⢻⢧⡀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣠⠞⠀⡼⠁⡇⠘⣆⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠿⠼⠓⠒⠒⢺⣿⢁⣇⠀⡈⠀⣿⠀⢸⣇⠀⢹⣿⡗⠀⢻⣷⣧⣾⣿⣃⣸⠀⠻⣾⢀⠀⠀⠀⡀⣿⡤⣠⡾⢁⡆⢻⠀⠈⣕⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢸⢹⣶⢡⠀⣿⣇⢸⣼⡀⢸⣿⣇⠀⡾⢿⢻⣿⣿⡋⠉⢙⠒⢻⡜⠀⠀⠀⡇⣿⡟⣿⢁⡾⠹⠈⢧⠀⠘⣏⢿⣕⡦⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⡏⢸⡟⢺⡄⢻⣿⣿⣿⡹⢌⠟⡌⠢⠀⠸⣼⣯⣿⡥⠖⠀⠀⢸⠃⠀⠀⢸⡇⣿⡋⣿⡿⢡⡇⠀⢸⣇⠀⠘⣮⡆⠙⢦⡈⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⢶⣧⡠⢿⣮⣯⣿⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢠⠀⠀⢸⡇⡏⠻⢿⣡⡿⠀⠀⠘⡟⡄⠀⠈⢾⠀⠀⠙⢦ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠷⠚⠉⠀⠀⠹⣧⠠⠾⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⡞⠀⠀⢸⢡⣿⢄⣾⣿⡇⠀⠀⠀⢻⢳⡄⠀⠈⢧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⡆⠁⠀⠀⣾⢾⣷⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⡇⢣⠀⠀⠈⢧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⡿⡇⠀⠀⠀⢠⠀⢱⠘⣆⠀⠀⠘⡷⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⣞⡭⣶⠎⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠞⢉⣿⣿⠁⣼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠃⢰⡇⡾⠀⢰⢻⡇⢹⠁⠁⡇⠀⠀⠀⠈⠀⠘⡇⢹⡀⠀⠀⠀⠀ ⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠤⠖⠛⠉⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣾⠋⢸⠀⣸⣿⡇⣰⠃⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡃⠀⣿⢠⠇⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣷⠀⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡽⠙⣧⡏⢀⣧⡿⢠⠏⠀⣰⠁⣽⢦⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⠟⠁⢰⠇⡼⠀⢰⣷⡏⠀⡿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⢸⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡟⢁⣴⣿⠃⡼⣹⢃⡿⠀⠀⠃⣼⠟⠀⣽⣦⣴⣾⡏⠛⡏⠀⠀⡾⢠⢣⠁⣾⣿⠃⢠⠇⢠⢰⣻⠀⠀⢠⠇⠀⠐⣿⣇⠘⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⢴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣠⢮⡿⢻⣶⣧⣿⠾⠓⠲⠦⣼⡃⠀⢾⣿⡿⣿⣿⡧⡼⠀⠀⢰⢇⠏⢸⢰⡏⡟⢀⣾⠀⢸⣾⡏⠀⠀⡞⠀⠀⠀⡏⣿⠀⣷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢟⣵⠋⣠⠟⠋⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣷⣿⣿⣿⠇⠀⢀⡟⡜⠀⣧⡿⠁⡇⣾⠇⠀⣸⣿⡇⠀⣸⠃⠀⠀⢀⣧⡏⡆⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣣⢞⡵⠛⠁⠀⢀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⢛⠉⠀⠀⠀⣸⠁⠀⣸⡽⠁⠀⣿⡏⠀⠀⣿⣽⠀⢀⡏⠀⠀⠀⢸⣿⠀⡇⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠟⠋⢀⠠⠤⢔⡫⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⢳⣀⠀⢰⡇⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠹⡀⠀⢰⣿⡏⢀⡞⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⡇⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠻⡁⣿⠃⠀⢸⠏⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣾⣿⠁⡾⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠃⠀⡇⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡀⢹⠇⠀⠀⡏⠙⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠾⡧⣄⣀⣀⢀⣿⠇⠀⢠⢹⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢓⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⢳⡏⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣽⡄⠀⠉⠻⣤⡀⣼⡾⠀⠀⠀⡘ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠚⠁⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⢸⣆⡞⠀⠀⠀⡿⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡼⡄⠀⠀⠀⠹⣿⠃⠀⠀⠠⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⣞⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⢨⣿⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠙⠲⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣘⡄⠀⠀⠀⢿⠀⠀⡐⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡾⠋⠀⠀⡴⠋⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⣸⣟⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠉⠙⠒⠒⠒⠒⠒⠺⢥⣀⡙⣆⠀⠀⠈⣶⠟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠖⣻⠏⣾⠃⠀⣠⠎⠀⠀⣴⢷⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣰⣻⢻⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⢄⡀⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⣰⠏⢸⠏⢀⡼⠁⠀⢀⣾⠋⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢯⡇⠀⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⣀⣟⢠⠏⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⣼⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⡇⠀⢸⡄⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠚⠉⠉⠉⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠉⠀⠀⣀⣠⠴⠖⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣐⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⢻⠿⣿⣷⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣠⡴⠋⢀⣠⡴⠞⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⠟⠻⣉⠻⢶⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡬⡻⣦⣀⠀⣀⣨⣾⣯⣴⢾⣿⠽⢦⣶⡛⠛⠛⠲⠶⠤⠤⣄⣀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠈⠀⠃⠙⣧⢄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⢈⢿⣟⣿⡿⣛⣽⡶⠖⠓⠒⠲⣮⡹⣦⣤⣤⣄⣠⡴⠟⢛⣛⣖⡖⠿⣾⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢻⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣾⣿⣧⡾⡋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⠷⠶⠶⣬⢉⡾⠋⠉⠉⠉⠙⠛⢾⡝⣷⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠯⠉⢙⣿⣿⢶⣧⣤⣤⣤⣴⢾⣫⡷⠋⠀⠀⠀⢿⣎⠻⢦⣄⣀⡀⢀⣠⣼⠟⣾⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠃⠀⠀⠀⣼⡇⠙⠛⠶⠶⣶⣶⡿⠟⠷⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣬⣭⣭⣭⣥⣴⡟⢨⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢠⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⣿⠧⣿⣧⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡴⠋⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⡀⠆⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⢞⣿⣹⢋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⡗⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⠀⢸⣇⠀⠀⠀⢠⣤⣿⣿⣿⣿⡉⠙⣦⣀⣤⣴⣦⣴⣿⣿⣿⡿⣲⣦⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⡀⠀⠀⣿⠀⠇⠀⠘⣿⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠶⠾⣿⠿⠍⠈⠻⣿⣿⣿⠋⢻⣿⡿⠿⠿⢿⣿⡷⠓⠒⣚⣻⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⢿⣄⡀⢿⡀⠀⠀⠀⢹⣧⣤⣤⠤⠶⠶⠶⢶⣶⡿⣷⡖⠀⠀⠈⡿⠁⣲⣾⣿⣿⡓⠛⠛⣿⡿⠶⠾⢯⣅⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⢻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠻⣧⡀⠀⠒⠒⠚⠋⠁⠀⠀⠙⠓⠶⠚⠛⠋⠉⢀⣼⠏⠉⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣷⣠⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠋⣀⣴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣭⣽⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣴⣿⣿⣶⠿⠿⢦⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⣼⣾⢸⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀⠸⢯⡽⠿⢿⡛⠋⢉⣿⠿⢯⣁⠠⠀⢀⠉⠛⢦⣄⠀⠀⠀⢰⠏⡆⢸⡇⣾⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡻⣦⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⠏⠁⠀⠀⠹⡈⣼⠃⠀⠀⠉⠳⢦⣄⠀⠀⠀⠉⠳⣦⣠⡟⢀⡇⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠘⠿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢶⣄⠀⠀⠀⠙⢧⣼⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠦⣄⡀⠀⠈⠀⠴⢿⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣇⣀⡤⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠈⢀⣾⠋⠲⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠛⠀⣠⡿⠳⠤⣤⣌⣷⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢳⢀⣀⣠⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠉⣡⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠒ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡆⠈⠀⠀⢠⡿⢋⠁⠀⠉⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⣰⠋⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⡤⠶⠶⠒⠛⠛⠛⠉⠹⣷⡀⠀⠀⣿⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣰⠟⠀⢀⣼⣿⢻⣟⣿⡧⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡽⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣙⣷⣜⢓⣿⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⣀⡴⢞⣯⠿⣿⠀⢠⡾⠡⠈⠛⣽⡿⠁⠈⠉⠛⠻⢶⣤⣤ ⠐⠀⠀⠉⠻⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠻⢿⣥⣈⣻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠋⠀⠀⠐⣾⠏⣰⡟⠀⢀⣴⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠷⣶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠻⢦⣄⡀⠀⢀⢰⡃⠀⠀⣠⡾⠃⡼⠋⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠾⢿⣲⡤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠲⠶⠦⠾⠿⠴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠪⠿⠶⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⣀⣤⣶⡉⢁⣶⣯⠭⣦⡀⠀⢀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣽⣶⣶⡶⠞⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⢿⣿⣾⣿⣿⣶⣾⣽⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢫⡽⠂⣺⣿⠟⠉⢛⣡⣌⣴⣿⡟⠛⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡞⠛⠉⠈⢻⣿⣿⣛⣿⣿⣶⣒⡦⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣃⣴⣿⢤⣄⣹⡇⣠⡶⠋⠉⠚⠙⢿⣷⣴⣚⣻⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣯⣿⣦⡀⠹⠛⠿⢿⣿⣏⣻⠉⠉⡟⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣠⡴⢲⣿⣿⠿⣢⠞⠛⢩⣿⡟⢁⣿⣟⠀⢠⣤⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣥⡀⠀⠈⠙⠻⣿⣦⡀⢀⡍⠉⠉⢋⣷⣼⣿⠁⠀⠀⠀ ⠀⢀⣴⣿⣿⣳⡟⠉⠀⡞⠁⠀⠀⣾⡁⣠⡾⢿⣽⣿⣿⢿⣿⡿⠻⣟⢻⣿⡆⢱⣿⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣷⡇⠀⠀⣤⣼⣿⣿⣇⣀⡀⠀⠀ ⠀⣿⣾⠷⣾⣿⠀⠀⢸⡃⢀⣠⢶⣾⣧⠿⢟⠉⢹⣿⣤⣾⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠘⣿⣧⡄⠄⢹⣿⣯⡵⢿⡃⠀⠀ ⠀⠘⠷⣞⡉⠉⠉⣢⣾⡷⠟⠛⠛⠿⢿⣤⠾⣶⣿⣷⠾⣿⣯⣰⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⢸⣧⡴⠒⠂⠘⢿⣿⣦⣼⣿⣿⣇⡿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⣭⣵⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣘⣷⣴⣿⣿⣁⣠⣿⣿⣿⡿⢛⣿⡶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⣀⣠⠴⠿⣿⡋⣃⣼⡏⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⣾⡿⠛⢻⣻⡏⠈⠙⢲⣴⣿⣿⠟⢛⡟⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣥⠄⠈⢻⣿⣞⠛⠃⠀⠀⠀⠀ ⢼⣿⡿⢠⣶⢿⡏⠿⢤⣾⠟⠀⢀⣿⡆⣼⡿⠛⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⣤⣴⡶⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠶⣄⠀⠀⠉⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠹⢿⠧⣼⣿⣾⠃⣠⣾⡏⠀⠀⣸⣿⣿⡏⣤⣴⣿⣿⣷⣿⣿⡿⠿⣿⡿⠧⣴⡾⠋⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⠇⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣼⡿⢛⡞⠋⣿⢧⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠀⠀⣼⡁⠀⣤⣾⠻⠶⠋⠀⠀⢐⣦⡤⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⣿⠁⠈⠛⣦⣿⣷⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠂⢠⡄⠀⠀⠀⠙⠿⠞⠛⠋⠁⠀⢀⣴⢾⡿⠃⣰⡏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣏⣿⣶⣾⣿⣯⣽⡇⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠗⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠛⠉⠀⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣧⣟⡀⢀⣼⣿⣿⣿⡿⠃⠉⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⡿⢿⣻⣿⡟⣤⣬⣿⣿⠿⣯⣆⣄⣤⣄⣠⣼⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⠯⡿⠿⣿⣛⣻⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡟⠶⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣥⣾⣿⠇⠀⠀⠉⠛⢿⣯⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠺⠛⠻⠟⠉⠁⠀⠉⢙⡏⠉⠋⠓⠲⢦⣄⡀⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠿⣄⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢦⣀⣸⡈⣳⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⡿⣄⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡉⠀⠈⠳⣄⡈⠳⣄⠀⠀⠀⣿⣿⣏⠻⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠙⣝⠲⣤⡀⠙⢦⣝⢷⣤⠀⣿⠙⢿⣾⡛⠻⡿⢯⡲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢰⠀⢈⣃⡀⠉⢳⣆⣈⠙⠿⣯⣿⠓⠾⣿⣿⣷⣿⣶⣛⣒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠾⠿⠉⠉⣿⡆⠀⠈⠙⢷⣄⣺⣿⣦⡀⠘⣿⡿⣿⣧⡀⠈⠙⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⡇⣀⡤⠞⣧⠸⣿⠀⠀⣀⡀⠈⠻⢿⣄⠙⢦⣿⣿⠘⢿⣿⠷⣄⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢳⡟⠉⠀⠀⠘⡆⢹⣧⣠⣿⣿⣆⠀⠀⠙⢷⣄⢹⣿⣧⠰⣿⣇⠉⠻⠀⠀⠈⠑⢲⣦⣤⠄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢸⠁⠀⣄⠀⠀⢳⡈⠿⢿⡏⡀⠻⣷⡀⠀⠀⠙⢷⣿⣗⠀⠈⢿⡗⠒⠳⠒⠒⠒⠛⠉⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⢸⠀⠀⠈⠳⢤⣈⢇⢀⡴⠋⠘⣄⠹⣷⣀⣾⣧⠀⠸⠹⣧⣄⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠀⠀⠀⠈⢳⡽⣿⡏⠹⣇⠀⠀⠀⣏⠉⠛⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠦⡄⢀⠱⡀⠹⠳⠹⣄⠀⠀⡞⠁⣀⣹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣄⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠉⠻⣿⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⣿⠟⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⠀⠀⠁⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠀ ⠀⣰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣇⠀⠀ ⢰⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠉⣿⠉⠻⠋⠉⠁⠀⠈⠀⢠⣿⡿⠀⠘⢻⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢸⡇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠈⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀ ⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣧⣤⣤⣤⡀⣰⡟⠘⣿⠀⠀⢘⣧⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣶⣦⣠⣤⣄⠀⠀⣿⣿⠀ ⣿⣇⣀⣠⣾⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣀⣀⣀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠉⠉⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀ ⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢙⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣽⠿⠿⠿⣮⣭⣟⡛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀ ⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢟⣥⣴⣶⣶⣶⣦⣌⠙⢿⣷⡄⠈⠻⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀ ⠀⢀⣴⡿⠛⠉⠉⠉⠻⢿⣿⡏⠙⢿⣿⣿⡟⠁⢠⣾⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠙⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⡿⠉⠉⠙⢿⣷⣄⠹⡿⡆⢀⣿⡿⠻⣦⡀⠀⠀ ⠀⣾⡏⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⢹⡇⠀⣞⣵⠏⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⢀⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⣼⣿⣿⡄⢻⣽⣼⡟⠀⠀⢸⡇⠀⠀ ⠀⣿⡇⠀⠀⠰⣏⠁⠙⡆⠈⠳⣴⣿⠟⠀⠀⠸⣿⣿⠟⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠋⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣧⣿⠁⠀⠀⣸⡏⠀⠀ ⠀⠸⣷⡀⠀⠀⠙⠿⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣦⡀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠹⣿⣧⡀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢸⡏⠀⠀⣰⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠙⠿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣸⣷⣦⣼⡿⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠺⢿⣿⠟⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠉⠁⠀⡀⠀⠀⠀⢠⡶⠛⠛⢳⡆⠀⠀⠀⢀⠉⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⢸⣷⣄⣠⣾⠃⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⣠⣴⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣟⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣻⣶⣤⣤⣌⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⡤⠶⠟⠛⠁⠀⠀⢠⣄⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣷⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡋⠉⠉⠉⠉⠙⢿⣿⣿⣶⡶⠶⠶⣶⣶⣶⡶⠟⢻⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣠⣇⠀⠀⢀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠯⣭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⠟⠀⣴⣾⣽⡿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⡟⠉⠀⠀⠄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣻⣿⣥⣴⠶⠶⢶⣾⣏⣿⢿⣶⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣶⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡏⠉⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠇⡀⠈⣷⠘⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡿⠀⠳⠿⠀⣿⠀⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣄⣀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣾⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠳⠶⠤⠤⢤⠤⠤⣶⣶⣶⣒⣛⣿⠏⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⢻⡿⠛⢷⣦⡙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣤⣾⣷⣶⣮⣿⣽⣷⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣵⠿⢋⣉⣡⣤⣤⣤⣶⣦⣴⠀⠀⠀⠀⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⢀⡴⢋⣵⠿⢟⣛⣉⣭⣭⣽⣿⣟⣻⣿⡻⠶⢤⣄⡀⠙⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠙⢲⣴⣫⣶⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣯⣙⢶⣄⡈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣟⠃⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⠻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣿⣿⡿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣦⠹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⢻⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠈⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢠⠀⢿⣷⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠁⠀⢸⠀⠘⣿⡀⢀⣹⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⡏⠉⠁⠘⡄⠀⠹⣇⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⡃⠀⠒⠖⠗⠀⠀⢻⡛⠂⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⡟⣿⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣠⣴⠶⣭⣝⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢾⣶⠿⣿⣿⣯⣏⣿⣿⣿⡇⢸⠇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠹⡅⣿⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢱⣷⣿⣿⣯⠏⣿⣿⣿⠃⣸⢀⠋⢳⠀⠠⣤⣰⣤⣀⣰⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣧⠀⠁⠻⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡽⠃⠀⣿⣿⡏⢀⡇⢸⢀⣜⣠⣠⢿⣄⠉⠱⠍⠉⠛⠓⠂⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣹⡿⣿⣿⡀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢠⣿⣿⠀⢸⢁⣏⣸⡷⠶⠶⠶⠤⠿⠿⠤⠶⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⡾⣸⣏⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣶⣾⣷⣿⢻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⣸⠛⠛⠛⠛⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⠈⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⡀⢰⣦⣬⣵⡆⢀⣼⡇⠙⠀⠤⠤⠔⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡞⠋⢹⣿⣿⠀⠘⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠚⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣧⠤⣤⣭⣭⣭⠤⠤⣤⣭⣤⣤⣤⣤⣤⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠘⣿⣿⣆⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣟⠶⢤⡤⠶⠋⠁⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠟⠛⠿⣧⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⢿⡟⠛⢻⣿⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠰⣿⣇⠻⠄⣠⣴⣿⠿⠛⠉⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⣿⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣿⣿⠶⠶⠶⠶⠶⠦⠴⠖⠀⠀⠀⠀⠈⠛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣦⣿⡿⠶⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣥⣦⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠿⠿⠿⠞⠛⠓⠒⠀⠈⠉⠉⠛⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⠉⠹⣿⡇⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠙⠻⢶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣠⡤⠖⠚⠋ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠘⣿⣧⣾⣿⠨⢭⣉⣉⡉⠁⠀⠀⠀⠀⡴⠖⠊⣩⣭⠍⣸⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣸⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣄⠀⠀⢸⡟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠶⠦⠶⠖⠚⠉⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠘⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠘⠟⠲⣄⣀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⢠⣶⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠈⡳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠙⠂ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠁⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣯⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠛⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡀⢠⣿⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⣤⣴⣶⣾ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡇⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠙⠳⠦⠶⠞⣭⣶⠟⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣧⡿⠁⢻⣿⡆⠀⠀⢀⣤⣤⣼⡿⠷⠶⣾⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⡀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣿⠁⠀⠀⢻⣿⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣥⣘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⣼⣿⣿⠃⢰⣏⣄⣤⣶⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⠴⠶⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⢳⣿⣿⡿⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⣀⠀⠀⡼⠃⠀⠈⢳⡴⠀⠀⠜⠉⢀⡀⠈⠙⠓⠦⣀⠴⠖⠉⠁⣤⢤⣹⡆⠀⠸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠈⢳⡴⠃⠀⠀⡀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠶⠦⣟⡶⣄⠀⠉⠁⠈⠁⠙⢦⡀⠀⢀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠉⠳⣄⠘⣇⠀⠀⢸⢧⣼⡿⢾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⡀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠐⠀⠛⣦⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠳⣄⠈⠃⠸⡆⠀⠘⡇⠹⣧⠀⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢲⣄⠀⡀⠈⠛⠦⢞⣀⣠⣭⣙⢢⣈⠃⠀⠀⠀⢹⡀⠘⢷⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠙⢦⠀⠀⢹⡄⠀⡇⠀⠛⠆⠈⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠈⢷⠃⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠺⣆⠀⠀⠈⣆⢧⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣣⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢷⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⣇⠀⠈⠑⠒⢤⡀⠀⢄⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⢳⠀⢸⡄⠀⢳⠀⠈⠻⣄⠀⠀⡇⡄⠀⡏⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠐⣄⠀⠀⠀⠉⢁⡀⠉⠢⡄⣀⠳⣄⢀⠈⠷⣀⡀⠀⠀⠀⢃⠀⢸⡀⢸⠚⠹⡀⢠⢷⢇⡸⠃⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠘⠣⣬⡀⢝⣮⡳⣽⠶⣕⠠⣝⡼⡆⠀⢀⡆⢰⢻⡇⢸⠀⣠⢷⠉⠟⠊⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡘⢦⣀⠀⠀⠈⠓⠶⣦⢦⡄⠙⠒⠉⠙⠃⠙⠚⠙⠘⠰⠟⢁⡼⢠⢧⣷⢧⠈⣴⢻⡌⣧⢀⣤⠞⠁⠀⢠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣤⠤⠽⠛⠀⠀⠀⠨⢽⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢠⠂⠛⢺⠀⠃⠈⣧⠸⡞⠁⢀⣤⣴⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣲⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢠⡏⠀⠀⠘⡄⡀⠀⠸⡄⡇⠀⠀⠀⠀⠭⠅⣺⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠡⢔⠂⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⢸⠁⠘⠁⠀⠀⠀⣧⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠡⠈⠁⠀⣀⡴⠒⠖⣹⠁⡀⠀⠀⠀⣠⡤⢄⣀⣀⠀⠀⠀⢷⣠⡇⠐⢠⡀⢀⠀⠀⣿⡇⠀⡴⢹⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡁⠀⢀⡀⠔⢋⡥⠂⢀⣠⡷⠆⠙⢶⣶⡿⠛⠋⠉⠉⣉⣙⠳⢶⣤⣿⢁⠀⢸⠇⢸⠀⠀⠸⣡⠞⠁⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠩⠛⠓⢡⡟⣡⠔⠋⢸⠁⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣀⠀⡖⠉⡉⢳⠀⠻⣟⣼⣷⠯⢤⡼⣧⣶⣾⣿⡶⠶⢶⣿⣤⣄⡀⠀⢸⡏⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣯⣾⠁⣠⠀⡿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⣛⠓⠺⠦⣤⣽⡿⠋⠀⠀⢷⡟⣡⡟⠁⢀⡤⠴⣏⠈⠻⣿⡗⠈⠧⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢿⡆⣻⠚⠀⠘⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⡿⡟⡇⠀⠀⠀⣸⣧⣜⡓⠦⢿⣤⣀⡟⢀⣠⣼⣿⣦⠞⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⣿⢀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⣄⣀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⡇⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠿⠷⠦⠤⠝⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⣾⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣾⠀⠀⡶⢁⠰⠆⡀⠉⠉⠉⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣰⡄⢠⣾⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢰⣧⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⡿⣿⡀⣠⠀⠜⠐⠎⢡⡌⠳⣤⣿⣀⠀⠀⠀⠀⢸⡉⠀⢸⣿⣿⡟⣏⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣼⣀⢴⣹⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣼⠁⢹⢋⢧⡀⡀⠀⠀⠈⠀⡄⠸⡇⢉⡇⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠎⠹⠿⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢶⣦⠀⢠⣯⣿⡣⣜⣿⣦⠿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣿⠁⡴⣸⣿⢨⠉⠳⣴⡀⡄⢰⡇⠀⢣⣾⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⡟⠀⣼⣿⠟⠀⣿⡿⠋⠄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣿⡿⠃⣟⡾⡄⡀⠊⠙⡿⣞⣧⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠒⠦⢤⣀⠀⠀⠀⢀⣽⠛⠁⣸⡷⠋⣿⣼⠃⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⢸⡅⠀⢿⡀⠻⣷⡇⢨⠀⠸⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⡀⢈⡛⠛⢻⡿⠃⠀⣰⠋⢠⣾⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣾⡿⠛⡓⢶⣤⡀⠈⠳⠾⣆⡆⠀⣾⣉⡛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡴⠋⠀⠀⣼⠇⢀⣾⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢞⣡⡞⢁⣴⡗⢸⠐⣿⣦⠀⠀⠈⠙⠦⣼⡍⠉⠉⠙⠒⠲⠶⠦⠤⢄⣀⣈⣉⣋⣿⠿⠋⠀⢀⣠⣾⡏⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢶⣾⣿⠋⢠⣾⣿⠀⣸⠀⢹⣾⣷⡀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢀⣴⢿⣿⣿⠁⠀⣽⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⢃⣴⣿⣧⠇⠀⣾⠀⠀⣿⣷⣽⡄⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⡿⣿⣾⣽⡇⠀⢰⡜⣷⣿⣷⣖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⠀⣼⣿⠀⠀⠹⣿⣷⣇⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣹⣿⣿⣿⢸⣤⠸⣿⡼⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣿⣿⡇⠀⠀⢻⣿⣟⣾⣽⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡏⡆⣿⣷⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⠃⣿⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⢿⢇⣷⣿⣿⣿⣿⡇⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠈⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣲⣶⣴⣶⣿⣿⡿⣹⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⡏⠹⣿⡇⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀ ⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣎⣿⣋⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠹⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧ ⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠛⠙⢿⠇⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡏⠉⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢧⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⢹⣹⡟⠀⠀⠀⠀⢰⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠀⠀⠀⠀⢷⡄⠀⠀⠀⠀⣷⡿⠋⢸⡟⠃⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⢨⡜⣳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⢽⣃⡀⠀⠀⠀⢰⣷⡄⠀⠀⠀⠛⠁⣠⠞⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠈⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠚⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠉⠙⠲⢦⣀⢀⣳⣧⣀⠀⠀⣀⣰⣥⠖⠋⠁⠈⠙⠻⣿⣷⣿⣧⣦⣀⣀⣀⣻⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⡶⠶⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠷⠶⢶⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠷⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠃⠰⣧⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠄⠰⠿⠷⣦⣤⣄⡀⠀⠈⠻⣷⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⠏⠀⠀⠀⡈⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣿⣄⠀⠘⣿⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢫⣴⠶⠶⠶⠶⣦⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡦⠀⢹⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡃⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⡿⠛⠻⢶⣦⠀⣤⠶⠟⠉⠉⠛⠷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠙⠿⣦⣄⣀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣀⣿⠀⢻⣆⡀⠀⠀⢰⡿⠋⠙⢷⣄⡀⠀⢸⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⠶⠿⠷⠶⠟⣋⠁⠀⠀⠙⠷⣦⣀⣸⣟⠀⢀⣈⣽⡇⠀⣼⠇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠋⠁⠀⣰⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧⠀⠀⠠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠷⣶⠄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠘⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣤⣀⠈⠛⠻⠶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣿⣷⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⠉⠉⠙⠛⠒⠶⢶⡶⠶⠶⠶⠶⠾⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣤⣶⡶⠶⠶⠶⠶⣦⣼⣧⠀⠀⠀⣀⣿⣄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣼⡿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⢀⣴⡿⠋⠙⠻⣷⣾⠿⠿⠿⠿⠶⠾⠶⠿⢶⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣠⣼⣿⣶⣦⣤⣤⣄⣀⣦⣀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⣦⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣠⣤⣤⡀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢩⣿⠛⠉⠀⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠻⠿⣿⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠙⠛⠛⠛⠉⣿⡟⠋⠉⠉⠙⢻⣷⣤⣤⣤⣴⠿⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣄⠉⠙⠛⠛⠿⠶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⣷⣦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣦⣤⣀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⣴⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠛⠉⠉⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡌⠙⠛⠶⢦⣤⣀⡀⠀⠀⠈⠙⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⣀⠀⠀⠀⣸⣟⣁⣠⣴⡾⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⢈⣿⠿⠀⠀⠀⣸⡏ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠞⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣰⡿⠋⠀⠀⠀⣰⡟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠁⠀⠀⣠⣤⣴⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠿⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⠏⠻⠷⠤⢤⣤⣤⡴⠿⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠙⠻⢷⡶⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣤⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠈⠉⠉⢉⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⢰⡟⠉⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠉⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⢠⡿⠁⠀⠀⠀⢠⣾⠏⠀⠀⠘⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠃⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠉⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠈⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠈⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠈⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠈⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠘⢿⣶⢶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠰⣷⣿⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡀⠀⠀⠈⠃⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠷⠶⠶⢶⣴⣶⣶⠶⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠷⣶⣦⣤⣤⣴⠾⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣛⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡤⠶⠚⠋⠉⠁⠉⠛⣿⣿⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣛⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠿⠛⠛⢛⣓⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣈⣉⠉⠉⠛⠶⣦⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠶⣿⠃⠀⣠⣴⠟⠋⠉⠉⠙⠳⣤⣠⡞⠋⠁⠀⠀⠉⠛⢶⣄⠀⠈⣿⡉⠉⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠛⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡰⠟⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⣠⣶⡶⣶⣄⠀⠀⠀⣼⠟⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⢢⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⣴⠀⣼⠃⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣧⣾⣿⣦⠀⢰⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢸⣧⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣇⡄⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⢾⣄⠀⠰⡀⠀⠀⢰⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢻⡇⢻⡄⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢸⡟⠀⢹⡗⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⢻⣄⠀⠀⠈⠙⠿⠿⠿⠟⠁⢀⣀⣈⡙⠛⠛⠋⠀⠀⠀⢠⡿⠁⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⢷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠙⠳⣦⣄⣀⣠⣴⠾⠛⠛⣋⣛⣛⡛⠻⠷⣤⣄⣠⡴⠋⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⣠⡶⠟⠁⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠿⣤⡤⠀⠀⠸⠟⠁⣀⣴⣶⠟⠋⠉⢉⣻⣿⣶⠀⠈⠙⠓⠀⢰⡟⠀⣿⠀⠀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⣿⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠀⣼⢿⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⢠⣿⡄⢸⡏⠀⠀⠀⠀⣰⠇⢀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣄⣀⣧⠘⣧⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡾⠃⢀⡾⠉⢷⣼⡇⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠋⣹⣷⣄⠈⠻⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⡀⠀⠀⢀⣀⣴⠞⠉⣀⡴⣿⡁⠀⠀⠙⠃⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠙⠷⣦⣀⠈⠉⠛⠲⠶⠚⠋⠉⠙⠛⠚⠛⣉⣴⠶⠟⠉⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⣦⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠉⠛⠻⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠋⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⠀⣀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠲⠍⠛⠷⠦⠤⠶⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣶⣤⣤⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⢠⡟⠙⠿⠳⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠈⢻⣍⠙⢶⣄⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⢠⡟⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠙⢷⡄⢠⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢡⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠈⢿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⢦⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠙⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠛⣿⣷⠦⠀⠉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢰⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣤⣸⢿⡇⠠⣾⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣗⠀⠛⠀⠀⢬⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣷⠆⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠛⠉⠁⠀⢀⣴⢷⣶⡾⢁⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⣀⣀⣤⠴⣿⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣤⢞⣫⣤⠀⠀⠀⡠⠔⠋⠀⣼⠏⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡍⠉⠉⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣉⠙⠳⢦⣤⡀⠀⠀⠀ ⣰⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⣼⠃⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⠀⠹⣿⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⣦⣄⠙⠷⣄⠀ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⢰⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧⠀⢹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⠀⠹⡆ ⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠾⠛⠷⣷⣄⠀⠀⠀⠸⣦⡀⠀⠀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣄⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠀⢀⣼⡟⢠⡿⠻⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣰⠇ ⠀⠙⢿⣦⣤⣤⣤⣴⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢦⣿⣧⣤⣤⣶⣿⡿⠞⠋⠀⠀⠈⠙⠿⣶⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣤⣴⠿⠛⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠿⣷⠄⠀⢀⣀⣤⠴⠖⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠁⠀⢠⣿⣴⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠠⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠲⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠈⣷⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡶⠶⠾⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠛⠋⠉⠉⠙⠓⠶⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⠛⠉⠉⠉⠉⠙⠻⣦⡘⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⣠⡶⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠶⠶⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠓⢶⡀⠀⠘⣷⣻⡛⠳⢦⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⠓⣾⠁⢀⡞⠁⢸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⣳⠀⠀⠘⣿⣧⡀⠈⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⢀⠀⡟⠀⣼⠁⠀⠋⠀⣠⣴⣶⣾⣶⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⣿⣷⡍⢻⡄⠀⠀⣿⡇⢱⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠋⠙⣷⠀⣿⠀⠀⠀⣰⣟⠀⢸⣿⣿⣇⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣸⣿⡇⠀⣧⠀⠀⣿⠇⠸⢀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢸⡀⠀⢿⡀⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠀⣷⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡇⢀⡟⠀⠀⡟⠀⢀⡾⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠛⠋⠉⠉⠙⠳⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠁⠀⠘⣷⢻⡆⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢠⡇⠀⠀⠀⠀⣆⠄⣹⡆⢠⡝⢿⡿⠿⠟⣡⡾⠁⠀⣼⠃⣠⡞⠁⠀ ⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣤⡀⠀⠘⣷⣻⡀⠀⠀⠙⠯⣍⣉⣠⡴⠋⢀⣀⠀⠀⠀⠉⢻⠋⠀⢀⣝⣆⠉⠛⠛⠉⠀⢀⣼⡷⠞⠋⠀⠀⠀ ⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠲⠾⠿⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢳⡶⢤⣄⣠⠾⠴⢺⠋⢈⡿⠀⠀⠀⢀⣴⢟⣁⣀⣀⣀⠀⠀⠀ ⠀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣄⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢳⡒⠲⢦⡀⢠⠏⢀⣼⣁⣤⡴⠚⣻⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠉⢳⡀ ⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠖⠚⠛⠛⠛⠻⢿⡛⠛⠛⠛⠲⠦⠬⠽⢦⣀⠙⠲⠤⠗⠁⣠⠞⠉⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⠋⠀ ⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠶⠖⠛⠁⠀⢳⣀⣀⣀⣀⣷⡀⠀⠀⠰⡆⠘⣎⣇⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠇⣠⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⢀⣀⣠⡤⠤⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠶⠶⢦⣄⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠘⣆⠘⣾⠀ ⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢰⠃⢀⡜⠁⢀⡼⠟⠛⠉⠁⡿⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠉⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⣸⣠⠇⠀ ⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⣾⠀⢀⡞⠁⠀⠀⢀⣴⡇⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀ ⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠿⠴⠟⠀⣀⣤⠶⠛⣽⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢃⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⠶⠒⠋⠉⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⢤⣄⣀⣙⣶⣦⠴⠒⠋⣡⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠖⠛⠒⠲⢤⣀⠀⡟⠀⣼⡁⠀⢀⣠⠾⠧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⡽⠆⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠈⠛⢷⡀⡏⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢄⣉⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠒⠶⠶⠶⠶⠤⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠺⣇⡏⠀⢠⠞⠁⠀⠀⣀⡶⣄⠀⣠⡇⢧⡀⠀⢀⣦⣀⠀⠀⠈⢷⣬⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠤⠿⠤⠤⠖⠛⠉⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠙⠒⠚⠁⠉⡉⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢻⠀⠀⠀⢀⡎⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠘⡆⠀⠀⢸⢠⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢧⠀⠀⡞⢸⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣟⣆⠈⢧⡀⣇⠸⡇⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠀⠀⠉⠻⠄⠁⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣒⠒⠒⠒⠒⠚⠳⠶⠤⠐⠒⡂⠀⠀⢀⣀⡤⠖⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⣄⠀⠀⠈⠉⠲⠶⠶⠶⠒⠀⠀⢠⡎⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢙⣲⠦⢄⣠⡖⢂⡄⠀⢠⡏⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣮⠇⠀⢰⠀⠈⢳⡈⠓⢦⡀⠀⠈⢣⡉⠓⠶⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⢀⣴⠟⠋⠀⡼⠀⣠⣿⠃⢠⡇⠀⢀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⢠⣏⡆⠀⠀⠙⢦⠀⠙⢦⠀⠀⢹⡀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣯⡥⢤⡴⠋⠁⠀⠀⡼⠁⡴⢻⡎⣠⢻⠀⣠⣾⠇⢀⠞⡇⠀⢀⣟⣼⠇⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⡆⠀⢠⢧⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⣠⠄⢠⢾⣡⢞⣠⣾⠛⠁⢸⣴⢫⠟⣠⡏⢰⠁⢠⣯⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡄⠀⡿⡄⠀⣏⢧⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣏⣠⣼⡏⢠⣯⣿⠋⡞⣡⣿⣗⠲⣾⢀⡞⠈⠙⢠⡇⣰⣿⠋⣠⠔⣉⣓⢦⡀⠀⠀⣧⠀⡇⠈⢦⠘⢦⠉⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠾⠛⢉⣦⣾⢳⠟⣿⣀⣸⣿⣿⣿⣏⠙⠋⠉⠉⡉⠉⣹⡶⣿⡷⠋⠉⣞⣷⣿⡇⢹⡆⠀⢻⠀⢹⣄⠈⣗⠲⠽⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⢹⣿⣾⣿⠋⢻⣿⣿⠟⡩⠄⠀⠀⠀⠁⠠⣿⣽⠟⠁⠀⠀⣽⡿⠆⠀⡼⢳⡀⠘⣇⠈⣯⠓⠚⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⡿⠟⠉⠀⠈⠛⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠯⠇⠀⡴⠁⢀⡟⠀⠸⡄⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⢹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣾⡁⠀⠘⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⡸⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⠿⠀⠀⢳⡴⣤⡀⠀⢸⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡴⢋⣾⣿⡇⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣇⡤⣤⠤⠖⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⣦⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡼⢠⠟⠋⢀⡇⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠄⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠇⢸⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⣱⠏⠀⢠⠞⣸⠃⠀⠀⢀⡤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠖⠋⠁⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣸⡟⠁⠀⣰⣿⣲⡏⠀⢀⡴⠉⠀⢀⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣗⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠊⠁⠀⠀⠀⠀⣲⡿⠃⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣸⠁⠀⣀⡾⠻⠄⣿⠁⢀⠞⠁⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡀⢀⣀⣀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣁⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⡴⠚⠉⠁⠀⡠⠋⠳⣾⣄⠀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠈⢷⡀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠟⠁⠀⣤⠖⣻⠃⠀⠀⠈⠉⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣾⠃⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠉⢁⣴⢃⠀⡄⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠉⠀⠸⣤⠁⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⠀⠀⣰⠟⠀⢰⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⡀⠀⠀ ⠀⠀⢦⡴⠁⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠋⠁⣻⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤

⢰⣶⣶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⡆ ⢸⣿⣿⡆⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⣿⣿⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⣇⠀⠀⢀⡀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⣿⡄⠀⠘⣿⣶⣤⣀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⢀⣠⣴⣾⠃⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠘⢿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⢀⣤⣾⣿⣿⣿⠃⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠈⢿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⣿⠿⠛⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢻⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⢻⡿⠁⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⡿⠆⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠴⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠉⠻⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢹⠟⠋⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡤⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣼⠋⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠙⣆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣦⣴⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣴⣿⠀⢰⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡟⠀⠸⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠋⠉⠑⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡻⢿⣧⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢉⣴⣿⣿⢋⣶⣤⣄⣀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⣤⣶⣷⣌⢿⣿⣷⠭⠛⣿⣴⣧⠀⣠⣆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⣠⣾⣿⠇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⣿⣿⣷⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢰⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⡀⠸⠻⣿⡇⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⣿⣿⣿⢿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⡀⠻⣿⡀⠻⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠀⢠⣿⠛⠇⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠈⠙⠂⠸⠋⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠁⢀⡾⠁⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⢻⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠟⠛⢋⣡⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠤⠤⠾⠿⠷⠶⠶⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⠀⠠⠤⠤⢤⠤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⢀⠠⣒⠨⠅⢀⡀⠉⠭⠄⠐⠀⠈⠭⠭⠓⠦⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⢂⢕⠜⠊⠁⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⡌⠉⠉⠐⢂⠀⠈⣇⠀⠀ ⠀⠀⣠⣾⠥⠄⠀⢤⢄⣶⣿⢿⣿⣉⠳⣄⠀⢀⣀⣥⣶⣶⣶⠄⠤⠀⣘⢦⡀ ⠀⡞⡍⣠⠞⢉⡝⠲⠤⠤⠴⠊⠀⠈⠙⠁⠀⠀⢹⡏⠀⠀⣀⣠⢤⠦⠕⠡⣿ ⠘⣇⠃⢿⠰⢻⡉⠓⢦⣤⣀⠀⠀⢲⡚⣃⣄⠀⠀⢉⣷⠄⡀⠁⣸⡄⢐⣱⡟ ⠀⠙⢮⡂⠀⠈⢻⡶⢤⣧⣉⠙⠓⡶⠥⢤⣀⣀⣳⣋⣀⣠⡤⢾⢻⣷⠁⡞⠀ ⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠙⣤⡏⠙⠻⢿⣧⣤⣤⣼⣤⣤⣿⣤⣤⣧⣼⣾⡿⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠈⠛⢦⣄⡞⠀⠀⠉⡟⠛⢛⡿⢛⡿⣻⢿⣿⠇⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢮⣔⡩⢐⡨⢉⠛⠒⠶⠷⠶⠾⠷⠾⠷⠛⠛⡉⢀⠀⣇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠦⣅⠘⠓⠰⠄⢀⡀⡀⠀⠒⣒⣈⠠⠘⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠶⠦⢤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀

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⠀⣠⣴⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠒⡖⠦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣠⣾⣿⣷⣟⣿⡾⠷⢾⣽⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢰⣿⡿⣛⢛⡛⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢸⣿⣳⣟⣯⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⢿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣾⣿⣿⠟⠙⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠉⠻⢭⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢸⠏⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣠⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣻⣾⣶⣤⣤⣀⣀⣀⣤⣶⣼⣶⣼⣋⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⠔⢒⡉⠡⠘⢌⠡⢋⠽⡇⠀⠀⠀⢠⠞⣉⠋⠱⠡⠌⡙⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⣧⡲⣌⡉⣄⠉⣄⣣⣮⠿⠃⠀⠀⠀⢯⡔⡡⣈⠁⢂⡐⣀⢡⣈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠛⠛⠓⠓⠚⠓⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢶⣿⡯⢻⡟⠒⠒⣺⣯⠉⠙⠓⠲⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⢛⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⢦⣀⠀⠀⣼⠃⣰⡿⠋⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣾⠃⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⠇⢀⣿⠃⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣍⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠤⣤⣀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡿⢀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠙⠛⠒⠤⣌⡙⣻⣿⠿⠛⠛⢛⣿⣟⣛⣻⣛⠻⠶⣤⣤⣤⠾⣟⡋⠉⠉⠉⠉⠛⢳⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠓⠲⠶⠦⠤⢤⣤⡤⠶⠶⠶⠶⠦⣤⣿⡋⣁⡴⠖⠛⠉⠉⢿⡉⠻⣿⣿⠟⢷⣽⣷⡮⠵⠖⠚⠛⢿⠏⢻⣿⣶⡶⢯⣝⣷⡴⠶⠶⢦⣄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠋⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣁⣀⡤⠴⠶⠶⠞⠓⠚⠻⠿⠶⠾⢿⣏⡤⠶⠶⠒⠒⠚⠓⢲⣿⣿⡷⠾⣭⣏⣭⣀⠀⠀⠉⣷ ⠀⠀⠀⢀⣴⠛⠁⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢾⡖⠲⠤⠀⠀⣠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣼⠇⠀⠀⣀⣤⠴⠚⠋⠀⠀⠙⡿⠓⢻⡟⠉⠀⠀⣀⡟ ⠀⣀⣴⠟⠁⠀⢀⡤⠤⣄⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠖⠋⠉⠛⠲⠤⠤⠤⢄⣀⣀⣀⠤⠤⠴⠒⠋⠙⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠞⠁⣴⠏⠀⠠⢤⣶⠋⠀ ⢸⣿⠁⠀⠀⢰⡏⠀⠀⢸⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠋⠉⣀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀ ⠈⢻⣇⠀⠀⢿⡀⠀⣠⡟⠁⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⠦⢤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡤⠴⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀ ⠀⠀⣿⠀⠀⠘⠛⠚⠋⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠘⢻⡇⠀⠀⠉⠉⠙⡟⠛⠛⡛⡟⠛⠛⠛⠉⠉⢹⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠘⠦⢴⡛⠛⠳⠴⣇⠀⠀⠀⠟⠛⠛⠻⣭⡙⠛⠾⠃⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠈⢃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢧⠀⢀⣴⣶⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠒⠋⠁⠀⠀⠐⢦⣄⣀⣀⣀⣠⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠲⠴⠒⠒⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⢀⣤⢤⡀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣴⠋⠀⢈⡧⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠙⢧⠀⠀⢸⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣏⠀⢀⣼⠃⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⢠⡏⠀⢠⡿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠻⠶⠛⠁⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣀⣀⡴⠋⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠁⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⢀⣠⡀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⡞⠁⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠿⢈⣡⣤⡀⠀⣧⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⢀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠻⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⣠⠏⠁⠈⢳⡀⠹⡄⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢻⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠈⢧⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠀⠋⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⣿⠀⠀⣀⣀⣀⡤⠤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣤⡤⠤⠤⠤⠤⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠶⠖⠚⠛⠛⣲⡶⠶⠚⠋⠙⠓⠶⢿⣇⣀⡴⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣦⣀⣀⣀⣀⣼⠇⣿⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠈⠛⠦⣀⠀⠀⢀⡼⢹⣧⠀⣹⡟⢦⣄⠀⢀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣤⣽⠉⢻⠉⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⠋⠀⠀⣿⣿⣟⠀⠀⠙⢿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⢀⡿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣶⣤⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣖⣒⣶⡿⠙⣿⣾⣟⣛⣿⣿⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠸⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢻⣿⣶⣶⣶⣾⣾⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣷⣶⣿⣿⣿⠁⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⡇⠀⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣿⠀⢸⡏⠻⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⣿⠃⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⢸⡇⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢷⣄⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⢸⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⠀⢸⣧⣤⡰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⢸⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠈⢻⣟⠿⣿⠤⠤⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⣶⠚⢻⡟⠛⠀⠀⠙⣦⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⣿⡿⡟⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⣡⠟⠁⢠⠃⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⣠⠞⠁⠀⢀⠏⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⢀⡴⠁⠀⠀⠀⡞⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⡾⣱⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠃⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⢠⠞⣵⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠏⠀⠀⠀⣴⠁⠀⠀⢀⡴⢃⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⣀⠔⣉⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⢀⣠⠴⠒⠒⠒⠛⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢀⣤⢚⡥⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠋⡽⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠤⠤⠤⠤⠶⠶⠤⠤⠤⠤⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⠖⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣟⣿⡽⠃⠀⠀⠈⣷⠒⠒⠒⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡯⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣾⡇⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢀⡤⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣿⠁⠻⣄⣴⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀ ⢸⣧⡇⠀⢺⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠸⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀ ⠀⠉⠳⢤⡼⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⡗⠒⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠗⠀⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠠⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠀⣦⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⡿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣾⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⡼⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢤⣄⣀⡀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢃⡀⡼⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣮⠷⢂⡭⠉⠉⠙⢓⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠉⠚⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠶⣏⣀⣀⡠⣶⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠤⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠗⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡏⠀⢀⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣤⣾⠁⠀⢀⣠⠴⠚⠉⠀⠓⢶⡋⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠒⠒⠒⠒⠛⠓⠒⠊⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢙⠒⠒⠒⠚⠋⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣆⡀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣖⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⡄⢢⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠈⠹⣆⢘⣧⠀⠀⣿⠋⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡏⠀⠀⣴⢻⡆⠀⠀⢹⣬⡏⠀⠀⢻⠀⡇⠀⠀⣀⠀⠀⣿⣰⡇⠀⢀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠀⠀⣿⢷⡄⠀⠀⣿⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⡀⠀⠘⠻⣏⡋⠙⠛⠹⡇⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⢻⡀⠀⣿⣿⠃⠀⣸⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠀⠀⣿⣸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠈⠻⣦⡀⢀⡇⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⣾⣧⠀⠙⡏⠀⢀⣿⠀⠀⠀⡇⢸⠃⠀⠀⠛⠋⠁⠀⢠⡿⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣈⣳⣦⠀⠀⠈⢷⡘⡇⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⢻⣿⠀⠀⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⣤⣤⣤⡴⠛⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢽⠙⣷⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⣼⣹⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⣿⠐⠘⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠘⠻⠋⠀⠀⣼⠇⡇⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⢸⠀⣇⠀⠀⠀⣿⢸⠀⠀⠀⣇⢸⠄⠀⠀⣿⣀⡀⠀⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣄⣀⣀⣀⣠⡾⠋⠀⣧⣀⣀⣾⠀⣧⣀⣀⣸⠀⢻⣀⣀⣰⡏⢸⣀⣀⣠⡇⢸⣆⣀⣀⣿⠉⠛⠛⠲⠿⣷⣄⠀⠀⠀⢹⣦⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⡋⠉⠉⠉⢡⡀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠁⡘⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠳⣄⠀⠘⣯⠙⠒⠤⣄⡈⠄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⣠⠂⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣆⡴⢃⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⠀⠈⢧⡀⠀⠈⠷⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣣⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⢀⣠⣴⣶⣦⣤⣤⣀⡈⠙⠻⣕⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠨⠵⠚⢋⣁⣠⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠙⣆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣹⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣬⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠛⠁⠀⢸⣿⢿⡟⠻⢿⣿⣗⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣄⠀⠸⡄⠀⢀⣼⣿⣿⠟⠛⠋⠉⣿⣿⠈⠁⠀⠀⣿⡟⢿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢿⣿⠀⠀⠀⣶⣀⣴⣻⣿⣿⣇⣦⣠⣿⠉⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠈⠳⣄⢻⡀⠋⠉⠀⢸⣷⣤⣤⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠈⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠙⠇⠀⠀⢿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣿⣿⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠈⠻⣷⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣠⣦⣿⠃⠀⠸⠃⢠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠟⢻⣿⣿⣿⡏⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⢻⠛⠋⣿⡛⠻⣿⠏⠙⢻⠇⠀⠀⠀⣠⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠱⠄⠹⣆⠀⠉⠉⠉⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠈⠉⠉⠉⠀⣰⠏⠀⠀⠀⣰⠁⠀ ⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠻⡀⠀⠀⠀⠀⠸⠶⠶⠶⠶⠶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠶⠶⠾⠁⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠦⢤⣀⣹⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠙⠉⣉⣉⠛⢲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⢠⡞⠉⠉⠉⠁⠉⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣡⡤⠴⠒⠚⣹⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⣸⠀⠠⠶⠲⠆⢴⣌⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡇⠀⠀⠀ ⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⡇⢀⡤⠶⠶⣟⢿⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⠀⠀⠀⡆⠀⠀⣿⠃⠋⠀⠀⠠⠬⣇⢹⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣬⠟⠁⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠞⠉⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀ ⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⢀⣠⣼⡯⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡙⠛⣿⠻⣿⠁⠀⠉⠓⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠋⠁⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣣⡿⠃⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣯⣴⢿⣄⣼⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠲⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀