⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣤⣀⣯⣻⣷⡾⠿⢿⡿⡷⣛⢞⡱⠾⡑⠿⠃⠌⠃⠉⡖⠀⠀⠉⠀⠐⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⣶⡟⠉⠉⠉⢰⣭⡆⣥⣤⠐⠃⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠁⠉⢹⠀⠀⠀⠈⡕⠀⢠⠀⠀⢠⣤⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣴⡟⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠠⢀⠐⠀⢐⡘⠀⢀⠐⠀⠠⣱⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠿⠿⢻⠿⢿⣄⡀⠀⠀⠀
⣿⣁⣶⣿⡿⣏⣿⣿⣯⣿⣝⣻⣿⣷⣶⠀⠀⠂⠀⢌⡱⢀⣄⠢⣌⢻⣿⢿⡿⡿⢿⠿⡿⢿⣿⣷⣯⣴⠳⢌⡷⣦⡙⢷⣦⡀⠀
⣿⣿⡿⣋⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣞⢿⣿⣿⡤⠌⡀⠐⡆⠢⣌⡟⠈⠁⠀⠂⠀⠁⠈⠀⠁⠂⠉⢿⣿⣿⣾⢢⢷⣌⡧⡜⣫⣷⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢇⠀⢁⡸⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⡈⣿⡾⣉⢿⣱⣿⣿
⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠂⠙⠈⠑⠀⠖⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡱⣳⠿⣍⣾⢳⣿⣿
⠀⠿⣿⣷⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣧⣵⣬⣶⣬⣦⣽⣼⣶⣧⣦⣽⣤⣧⣼⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⠿⣯⣿⣿⠿
⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣟⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣯⡿⣽⣿⣹⣯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣫⣾⣿⣿⣟⣻⣿⣹⣶⣟⣿⣿⠟⠁⠀
⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣼⣧⣿⣻⣼⣧⣿⡿⠟⠀⠿⣿⣿⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠋⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠃⣀⡀⢀⢋⡉⠉⠉⠉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀
..⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣭⣿⠟⡟⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢸⣷⣿⢧⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠂⢀⣼⣿⡿⣾⡿⢿⣿⡇⢷⣶⣤⣾⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠸⣿⣿⡄⡾⠲⣾⣿⣇⣈⠋⢉⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠀⠈⠛⣿⡇⢠⣿⣧⣤⡽⢠⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣀⠻⠿⠟⣡⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠈⠙⣷⣦⠴⣟⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⢛⣿⡿⢿⡏⠀⠀⣹⠻⣿⣷⣶⢦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣿⣿⣿⠀⣿⠀⣌⡇⣠⡾⠃⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀
⠀⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣤⣿⡟⠋⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⠻⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀
⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣻⠋⣤⣿⣿⠂⠀⠀⠀
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣟⣲⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠙⢧⣬⣿⣷⣄⠀⠀⠀
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢼⣿⣿⢿⠯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠇⠂⢸⣿⣿⣿⣆⠀⠀
⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣀⣸⣿⣿⣿⣿⡄⠀
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣸⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣛⣛⣻⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⠃