Zhongli Text Art

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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢉⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠠⠐⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠓⠀⠂⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣁⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡽⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣠⣾⣿⠿⡿⡛⣯⡩⠏⣑⣒⣫⣥⣤⣀⣀⠀⠀⢻⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣤⣶⣦⣭⣭⣭⣌⣓⠦⣯⠽⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣩⠞⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣶⠎⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢿⢻⢻⣿⡿⠿⣿⣷⣌⢳⣿⣿⣿⣿⣿⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⣼⡿⠋⠁⠱⣼⢯⢇⣟⣿⡏⠀⣿⡁⢹⣿ ⣿⣿⣿⣿⡟⣿⠀⢏⣿⣘⢜⡞⣿⠗⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⠟⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠏⠠⠀⣀⠀⠙⡎⠁⠘⢺⠃⣸⢧⠇⠰⣿ ⣿⣿⣿⡇⢑⣻⡆⠘⡗⠈⠉⢘⢏⣀⠠⠀⠒⢰⣿⣿⡿⠋⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠲⠶⢿⣶⣛⡞⠀⠐⣿ ⣿⣿⣿⡇⠀⢇⡿⢶⣾⠾⠛⠋⠉⠀⠀⠀⢀⡿⠟⠉⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⣿⡿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿ ⣿⣟⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿ ⣿⣿⣻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿ ⣿⣿⣟⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢯ ⣿⣿⢮⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⡻ ⣿⣿⢻⡜⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⠃ ⣿⣿⡮⠍⣈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣾⡇⠀ ⢹⣿⣇⢩⠡⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣿⡇⠑ ⠈⣿⣿⢨⠐⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢳⣏⣻⢠ ⠀⠹⣿⡇⡇⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢻⣿⠏⡏⠇⢣ ⠄⠀⢻⣷⢁⢻⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢁⠌⢘⡅⠊⠔⠁ ⡂⠄⡀⠿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠛⢻⣰⠊⠤⠤⠐⠁ ⣂⡀⠈⠉⠹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣮⣀⠀⡜⡎⠀⠀⠄⠂⠀ ⠆⠒⠩⠦⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⢱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡗⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠦⢅⠢⢀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣷⢩⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣼⣷⡶⡀⠀⠀⠈ ⡉⠒⠭⣐⠄⡂⢼⣿⣿⣿⡇⣿⡿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠐⠂⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣟⡷⣿⣿⣿⣿⡏⣰⣿⣿⣿⣌⢷⡀⠀ ⡀⠀⠀⠀⢉⣒⣘⠿⣿⠿⣋⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣟⡿⣞⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠙⢄ ⠥⣓⢾⡟⠉⠀⡠⠞⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⣯⣻⣗⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡟⣟⣮⡽⣾⡽⣾⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀

⡁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣦⣤⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣻⣽⣞⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣳⣟⣾⡽⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡾⣽⣻⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣳⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡾⣷⢯⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣯⣟⡷⣟⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢶⣯⣻⡽⣯⣏⣻⣂⣄⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣻⡽⣯⣟⡷⣯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣽⢾⣽⢯⣷⣻⣽⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣠⣞⢷⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠺⣵⣻⠖⠳⠶⣾⢛⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣟⣾⣻⢷⣻⣞⡷⣯⣟⣿⣻⢿⡿⣿⣟⡿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡷⣯⢿⣞⣿⣳⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⣟⡜⡖⠦⣄⠀⠀ ⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣻⢷⣯⣟⣷⣻⢾⡽⣯⣟⡷⣯⣟⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣞⣿⣽⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠻⣴⡹⡄ ⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣞⣯⣿⣻⣽⢾⣻⣽⢾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣹ ⠅⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣴⣦⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⢿ ⡂⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡔⡋⣿ ⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⢻⣭⣧⡿⠛⠁ ⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣦⣄⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⢿⣸⠟⠉⠀⠀⠀⠀ ⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣙⣯⡽⣭⣭⢯⡽⠽⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠈⢀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠻⠛⠛⠖⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠙⠛⠛⠻⠿⠾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⠙⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⣀⡂⠀⠆⠡⠈⠠⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢂⣁⣈⣀⡠⢀⠐⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⡠⠈⠐⡈⠉⠛⠛⠲⠦⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠁⢂⠀⠄⠤⠁⠂⠄⠡⢀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠠⠁⠠⢀⠁⠠⠁⡌⢀⠡⠐⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⡐⢈⠀⡈⢀⠂⡁⠌⡀⠡⠀⠄⡁⢈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠌⢀⠁⡐⢀⠈⢂⡡⣐⠢⠄⠐⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢠⠒⢆⡂⠐⡀⢂⠐⠠⢀⠁⠌⠐⡀⢠⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠌⠐⡀⠂⡐⠠⠈⠄⠳⢠⠋⠜⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠄⠁⠨⠑⠎⠌⠁⠀⠄⡈⠐⠠⠈⠄⣁⣠⣤⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡐⢀⠠⠁⡀⠂⠡⠈⠠⠁⣈⣰⡿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠠⠐⣾⣶⣷⣶⣶⣤⣬⣴⣤⣴⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣡⣤⣥⣴⣴⣷⣿⣿⠿⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⡀⠀⠂⠈⠄⢁⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢅⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠠⠐⠈⠉⠉⠉⠉⡀⠄⠂⠐⢀⠁⠌⠠⢈⠀⢂⠐⠠⢀⠈⢉⠙⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⡀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⢀⠂⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠠⠀⠌⠐⡀⢈⠠⠁⢂⠈⠠⠈⡐⠠⠈⠄⠂⡐⠠⠐⡀⢀⠀⠄⠠⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⢹⣿⠂⠀⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠉⢉⠉⢁⠀⠄⠐⡀⠂⡐⠠⠈⠠⠀⠀⢀⠐⠠⠁⠂⠌⡐⠐⠀⢂⠁⠂⠌⠠⠁⡐⠠⠈⠄⠁⡐⠠⠁⠐⠠⠈⠠⠁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠸⠟⠁⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠌⠀⠄⡈⠐⠠⢁⠐⠠⠁⢂⠄⠁⠂⢀⠂⠄⠡⢀⠐⠈⠐⠠⢈⠐⠄⡁⢂⠐⠠⢁⠂⠡⠐⠠⠈⠄⡁⢂⠁⠂⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠃⠀⠌⢀⠠⢀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢾⣽⠿⣛⣯⠽⠭⠯⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠂⡁⠄⠠⢁⠂⠄⠂⡁⣈⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣾⣷⣶⣤⣁⡈⠄⠂⠈⠄⡐⠠⢈⠐⠠⠈⠄⢂⠡⢈⠐⠠⠀⠂⣸⣿⣿⣿⣿⠿⣛⣭⣀⣀⣄⣠⣡⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⢷⡝⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⣻⣿⣿⡏⠉⠙⠁⠐⢀⠈⡐⠠⠈⠀⢁⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣈⠐⠀⠄⠡⢀⠈⠄⠡⢈⠠⠐⠠⠈⠄⡁⠸⠿⠟⠛⢉⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⡹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⢿⣿⣷⣄⠐⡈⠀⠄⠂⠠⠁⠠⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣳⢿⡽⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠠⠁⠂⠌⠠⠁⢂⠠⠁⠂⡁⢂⠈⢀⢠⣠⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⢿⣿⣿⣷⣤⣐⠠⣈⣴⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠠⠈⡐⠈⠄⡁⢂⠠⠁⢂⣄⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⣾⣧⠈⠙⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢁⣀⣁⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣜⣻⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡞⣾⣿⣿⡄⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢻⣿⣿⣿⠟⣹⣿⣿⣳⢯⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ 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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠈⠻⣎⣳⣙⠳⣧⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠘⡆⠀⠈⠑⠢⣔⠛⠀⠀⢀⡏⢛⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⠂⢨⣷⢿⣽⡾⣹⢎⡷⣹⣾⡿⠀⠛⣡⣵⣾⣯⢽⣻⣯⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢿⣽⣟⣿⣿⣯⡟⠃⠀⠀⢉⣷⣞⢳⣾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠑⢤⢀⣰⣧⠞⠢⣄⡈⢷⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⣹⠀⢲⣌⢮⣧⢛⣧⣛⣶⠿⠋⢀⠀⣼⣿⣿⡹⣜⣮⢷⣿⣻⣿⣿⢿⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⡀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢿⣿⣿⣛⣿⣋⣧⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡛⣿⣿⠿⣿⣿⠖⠀⠀⠀⠀⣾⡞⢭⢎⠷⣄⡇⢈⠮⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠹⢀⣿⠋⣸⣏⡷⠛⠋⣼⠃⢀⠏⠀⣈⣾⣟⡳⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣟⣿⣽⡿⣝⣛⠾⣦⠹⣧⠀⡀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢻⣿⣿⡛⠋⢹⡿⠻⢶⣿⣿⡷⠄⠀⠀⠀⠈⠙⠖⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠙⢀⠜⠀⠀⠀⢰⣿⣼⣅⠀⠀⢻⣄⠋⢀⢀⣿⡿⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⢫⢿⣞⠛⠧⣿⡇⠙⢧⠑⢤⡀⠳⢄⠀⠀⠀⠀⣿⠋⢻⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⢀⣰⣾⣟⣭⣶⣦⠀⡈⣏⠀⡞⣸⣿⢿⡿⣿⣶⣦⣭⣉⡉⠉⣷⢶⣛⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡀⣀⡀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣷⣻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⣯⠞⡭⠦⠀⣀⡼⠷⣌⡱⡄⠘⠢⢄⠑⢦⡀⠀⠘⠆⠀⢹⠦⣀⣀⣴⡻⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠄⣰⠇⣶⣿⣫⢯⣿⢻⣽⠊⠁⠐⠋⢸⠀⠻⡿⣻⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠟⣦⣻⣃⣴⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣴⡽⣿⣿⣿⣷⣿⣷⢯⣟⣧⢛⠴⣋⣶⣶⣿⣿⣝⠳⠶⣾⡇⠈⠓⠸⢄⡀⠘⠂⠀⠀⣀⣾⣴⢞⣿⣟⣽⣶⡄⣀⡠⡞⣁⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠠⢈⣴⠏⠀⠉⣿⢲⡿⡜⣏⢦⡡⢩⠷⢤⡀⢀⡀⢀⣿⠛⢩⣿⠿⣿⣿⣻⡞⢯⡝⡶⣹⣻⡿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣽⡿⣷⣎⣿⣿⣿⣿⡹⢿⣿⣟⣻⢾⡜⣯⢾⣻⢿⣿⣿⣾⠿⣀⠠⢉⠁⠑⢦⡀⠀⠈⠀⢀⣴⣾⣿⠿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⡿⢣⣼⢯⢥⣸⡆⠀⠐⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢠⠲⠋⠁⠀⠀⠐⣽⢧⠚⡵⣊⣾⠇⠉⠆⢠⡴⠋⠀⣼⠣⣔⣾⠃⢰⡟⣹⠟⠾⣧⣽⠾⣵⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⢿⣿⣾⣿⣯⠿⠿⠆⣉⣿⣯⣾⣝⣯⡟⣽⣻⢿⣿⣿⣿⡻⢶⣄⡈⢀⡀⢈⣳⣤⣾⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢣⣿⣿⠀⠸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⡏⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠿⣃⢏⡴⠟⠁⠀⢀⣴⠋⠀⣀⣴⣯⠷⣿⡟⡼⢿⣶⣃⣤⡶⠋⠀⢰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣳⣯⠟⢁⣠⣴⣾⡿⣿⢿⣿⣿⢿⣻⣗⢯⣟⡼⣯⢿⣿⣧⢻⡙⠶⢤⣿⣯⢽⣿⣿⢾⠣⢸⠛⣳⣿⣿⣿⢦⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⠀⠀⠀⡤⠚⠂⣶⣿⡀⢸⣷⣤⣾⡄⠀⠀⠠⢞⣭⢏⠲⡡⣮⠖⠀⠀⠐⠋⠁⢀⣰⡿⣡⡷⣾⡳⣝⡹⣧⣿⡿⠋⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⡷⣶⣿⣿⣿⡳⣝⠎⢧⡛⣿⡿⣙⠯⠿⣽⣳⢿⣌⠉⠙⠻⠷⣄⠀⣼⣹⣾⣿⣿⡄⠀⣈⣰⣿⣿⡿⣫⣾⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣆⣿⡏⣿⠇⠀⠀⠀⠙⣡⣮⠴⠟⠁⠀⠀⠀⠄⠀⣰⣟⡿⠞⢋⡴⢿⣱⡮⠟⠉⡀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣽⣷⣟⡾⣽⣿⡬⡙⡀⠉⠿⣿⡄⡉⢻⣎⠛⠾⠿⠆⠀⠤⠀⠈⠑⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢞⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡷⢀⣠⣶⣿⣿⣯⣿⣷⣿⡿⠿⠟⠀⠀⠈⠀⠉⠉⠀⠀⠀⢀⠄⢀⡤⠴⠚⠋⠁⠀⠰⠿⠚⠉⠁⡀⠂⠐⠀⠀⠀⢩⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡿⣿⣾⣽⡟⢻⣷⡅⠑⠐⢊⡰⠀⠀⠀⠈⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⠇⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⣠⠔⠀⠀⢀⠏⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣇⠀⠁⠂⠀⠂⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⡿⢷⣿⣧⣍⠳⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢁⡎⠉⢓⣂⣠⣴⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣷⣺⣏⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠎⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣞⣿⡄⠀⠁⢁⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢆⠉⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣁⣾⣱⣾⣿⣿⣿⠿⠏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣆⡀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡆⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢢⡀⠉⠀⣀⣴⠶⠿⠿⣿⣿⣿⠿⠟⢋⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠁⠀⠀⣀⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢉⣿⡄⠀⣾⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣤⠞⠉⢀⣤⣶⠟⢋⡍⠠⠐⠂⢩⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⢬⣇⣳⠀⠀⢀⣄⠀⠀⣿⢀⠏⣧⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢰⡧⢷⠀⣿⣿⣿⣿⣻⣧⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⣀⣀⣠⡾⠁⢀⣴⣿⠟⠀⣰⠟⢁⠂⡽⠁⢸⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣆⠀⢸⣦⡉⢿⠀⣰⣿⣿⡀⠀⣿⡘⢎⣿⢹⡜⣧⠀⠀⠀⠀⢸⡟⡬⢛⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣌⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣫⡙⠻⡒⠴⡇⢠⣾⡿⠁⢠⣧⠟⣈⠂⣸⠀⠀⣡⣤⣿⣿⢿⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⣦⣙⠿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣗⣹⡄⠸⣧⢁⠈⣿⣽⣿⢿⣇⠀⢹⣏⠆⠹⣖⠱⢺⡆⠒⢄⠀⠸⠇⡘⡡⠙⣶⣿⣿⣿⡿⣷⣻⣷⣮⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⢀⡶⢇⡀⢠⣿⡯⡇⢀⡿⠁⠦⢀⠐⡌⠀⠀⣿⣿⢻⣷⣿⣞⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣹⡟⣿⡿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢯⣛⣌⢳⢘⡇⠠⢘⣿⣿⣿⣼⣿⠤⣸⠃⣸⣧⠸⡘⡜⡷⠀⠌⠳⠤⠀⠐⢠⣾⣿⣿⡽⣿⣿⣟⣿⣻⣧⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠒⠊⠀⠀⠈⢾⡟⣇⠻⣾⣄⠩⠐⡐⠦⠀⠀⢰⣿⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣞⣷⡟⢩⡇⠀⠀⠀⣀⡴⢤⣰⡟⣈⠁⢉⡿⢛⠡⢀⢸⣿⣿⣟⣿⣯⣷⠚⠀⣿⣿⣧⡀⢀⠐⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣉⣻⣟⣷⢿⣿⡾⣟⣿⣥⣹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢿⢳⡈⠳⣤⣹⣧⡆⠁⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡿⠃⣰⣿⣿⡄⠀⠊⠁⠀⢠⣾⠇⠘⠛⢋⠱⡈⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣾⣷⣿⣾⣆⠀⠄⢈⡆⢀⣴⠾⣿⣿⢿⣻⣿⢾⣻⡿⣽⣻⣽⣿⢿⣧⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣠⣤⠞⠁⠘⢧⡿⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡿⡥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣰⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠒⠚⠂⣀⡀⠉⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢈⣟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣀⣀⣸⡏⣷⣾⢻⣯⢹⣯⣟⡷⣏⠧⡹⣛⠛⢯⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡇⠀⢰⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠈⠛⣿⡿⣱⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢻⣿⢞⣿⡿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⢺⣿⣿⣿⣇⡤⢰⣿⣿⣛⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢳⡀⢸⣿⡿⣽⢻⢿⡶⣻⡝⣳⡜⢢⢥⡑⢬⡈⢌⣥⣦⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡇⠀⢨⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⢀⣾⣿⣽⠋⣱⠟⡴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣇⠀⡜⣿⣏⣾⣻⢿⣏⢣⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣾⣿⣽⣻⢿⡿⣿⢭⡻⣟⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣻⣾⣛⣷⣯⣛⡎⢷⡱⢫⢶⡹⢧⡞⡴⢢⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣇⢠⡟⢼⡃⠰⠲⢦⡀⠀⡇⠀⠀⣠⣿⣿⠋⠀⢰⠏⢠⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⠈⣿⡹⣿⣶⢯⣿⣿⡆⠙⣄⠀⢀⡠⠟⠋⢽⣿⠿⢿⣽⣻⣯⢿⡽⣿⣋⡿⣯⣆⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠉⣄⡉⢶⠚⣄⠒⢃⠎⡱⢉⡘⠁⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣧⢻⠀⠀⣾⣯⣿⣿⣿⣿⢟⡘⢼⠃⠀⠀⣀⣃⢰⠇⠀⣼⠿⠋⣰⠀⢠⠃⠀⡞⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⡇⢹⣧⢹⣿⣿⣳⣿⣷⡐⢌⡳⡌⠀⢠⣤⣛⣧⡠⠎⠈⠙⠻⠿⠿⣷⡹⢼⡹⣯⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡹⢷⣝⢢⡙⣌⠃⠤⠈⠀⠀⠀⠁⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⣼⣟⡾⣿⠀⣼⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣀⣀⣛⠀⠀⠀⠀⠈⣁⡴⢚⠡⠎⢰⠃⢀⠆⠀⢸⠃⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⢦⣽⣧⠻⢿⣿⣿⣿⡇⢮⡱⣟⣦⡀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣏⠱⣃⠖⣉⠊⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⣼⣻⣤⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡿⢋⠡⡜⠂⠀⣀⡴⢚⠉⡔⣩⠟⡀⣾⠀⡜⠀⢀⣿⠣⡜⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣧⢢⠜⣷⢧⢻⣿⣿⣿⠲⣿⣼⣻⣷⣄⠀⠀⢤⣤⣤⣦⣤⣤⣎⣉⠒⠀⢲⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡟⠛⣿⣻⢷⡽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠳⢀⣌⢺⡁⠰⢈⠐⡰⢏⠢⢁⡇⡸⠁⠀⢸⣿⠱⡸⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣻⣧⠂⢸⡿⡆⠻⣿⣟⠷⣤⣙⢿⣿⣿⣧⡈⡀⠉⠙⠛⠿⢯⣿⠛⢧⡀⠀⠀⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣿⣿⢿⡽⡾⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣄⣬⠟⡠⢑⠠⢚⠠⢂⠇⣼⡿⠁⠀⠀⣿⡧⢹⡱⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣹⣿⡂⢘⡧⣿⠡⡙⣿⡄⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣷⣴⣶⣼⣳⣶⣶⣬⣟⣲⢿⣦⣄⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢿⣾⢽⣫⢾⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢥⠞⢻⡔⠌⡔⣡⠚⢤⢋⡜⣰⣿⠃⠀⠀⢰⣻⢥⢣⡝⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢆⣿⣧⣸⢣⡟⢦⠑⡿⣇⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢠⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣞⡻⣎⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⡾⢋⠴⣚⠱⣊⠴⣡⢋⢆⢣⢂⣿⡇⠀⠀⠀⢸⢿⡘⢦⡙⣖⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢂⣿⡿⠃⣼⠏⡐⣸⠇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣽⣟⣿⣿⣿⡿⠋⡀⠄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣿⣿⣴⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣛⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣎⢷⡹⣾⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⢋⠴⣩⠚⣌⣳⣬⠶⣷⣮⡼⠦⠾⠋⠀⠀⠀⠀⣸⠦⡙⢦⡙⣬⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⣿⣿⣿⣿⡟⣸⡿⡅⣹⠏⡜⣰⠟⠀⢸⠀⢀⣠⣼⣇⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣾⢿⣾⢋⣠⣴⣿⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢢⣰⢄⠈⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⢇⡳⢬⣇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠮⢷⣿⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣿⠟⣉⠲⣩⣞⣴⣿⣿⣥⠶⣾⣿⠗⠀⠤⠄⡄⠀⠠⢄⢀⣿⠰⡙⢦⢱⣸⡏⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣻⡿⣿⡏⣿⣿⢃⣚⣼⣏⡠⠴⠊⣰⣿⣿⣿⣿⠤⠄⡰⢤⡘⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠓⣠⣬⣌⣧⢿⣿⣿⣿⡿⣳⣿⣿⣿⣝⣮⡵⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠏⠒⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣏⣠⣬⣴⣷⢰⢒⡄⢂⠌⣿⣘⢱⢊⠖⣼⠀⠘⣿⣿⣿⡎⢻⣿⢯⣿⣷⣿⣿⡟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⡄⠦⢩⠌⡻⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡘⣿⣿⡿⢳⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢿⣿⣿⠏⢀⣽⣿⡿⣿⣷⣿⣿⡿⣼⢟⣏⣙⡻⢿⣦⣼⡳⣌⡲⣍⠼⣿⢰⢋⡜⢺⡇⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣶⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⢠⡀⠀⣀⠀⣠⢂⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡳⣌⣳⣌⣢⡑⢬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⢳⣿⣿⣿⣾⣟⣲⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣯⠔⠉⠉⠉⢉⣿⣿⣿⠟⢉⡇⣟⢪⡝⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⢬⠳⣜⣹⠂⠀⠀⢀⣿⣯⣿⣿⣿⠟⠁⢠⣿⣿⣿⡣⣜⠳⢦⣙⠶⣩⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⠹⣿⣿⣻⣵⣾⣷⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢻⢻⠃⠀⠀⠀⠀⠾⣃⣻⣿⣀⣼⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣽⣿⣻⣏⡳⢎⠦⠀⠀⣠⣿⣀⣼⣿⡟⠁⠀⢠⣿⣿⣿⢿⡱⢾⢯⡷⢮⣳⠅⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⠿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⡀⢹⠿⠟⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⡏⠸⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣾⡿⡟⠛⣿⣿⣿⣶⢿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣽⣾⣿⣿⣷⣹⢋⡞⣠⣾⣽⣿⡟⣿⠏⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣾⣿⣯⣷⣟⣿⣟⣨⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢀⣼⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠎⣿⣿⣷⣼⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⡇⢢⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠀⢠⣷⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠾⢷⣿⣿⣘⣧⣿⡸⣞⣰⣿⣿⢿⡿⣴⣿⢠⣤⣄⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣧⣟⣛⣘⡛⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⢿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠄⢀⣵⣬⣇⠀⠀⢠⣿⠃⣀⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣩⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣁⣴⣎⣩⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⢫⣟⠻⣿⣿⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣈⣿⣿⣿⡟⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣏⡭⠟⠋⠀⢠⣿⣏⣼⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣦⠀⠈⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣏⣾⣻⢙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣵⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⢻⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⠿⠛⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⠛⠉⠙⠛⠛⠻⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣿⣽⣻⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣫⣟⡿⣿⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣟⡁⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠞⠀⠀⢠⡞⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣹⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣯⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠻⢿⡿⢿⣿⣙⣽⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⣁⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠛⠻⢿⣿⣿⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⠇⠀⠀⠘⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠁⠈⠉⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣤⣶⣶⣿⣿⣸⡀⠀⠀⠀⢸⢹⣿⡿⠿⠿⠼⠿⣦⣸⣿⣿⡇⣶⣿⡏⣿⣷⣿⢯⣼⡄⢉⣹⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⠹⣄⣀⡈⠛⣳⣿⣷⣾⣾⣷⡆⣿⣿⣼⣷⣿⡿⢷ ⠟⠋⠁⠀⠀⢈⢻⡶⠓⢋⣉⡡⠤⠔⠒⠱⠶⢒⣢⣤⠬⢍⣉⣙⠛⠳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣷⣼⢧⡏⢿⣿⣿⣿⣿⣼⣾⣟⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠠⢴⠀⠀⢹⡽⠓⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠒⠎⠁⣿⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢧⣿⣿⢣⢻⣿⣿⣿⣿⣯⠝⠿⣿⣿⣿⣿⣏⠓⠯⠿⣿⣻⣿⣿⣽⣿⢯⠓⢢ ⠐⠻⢿⣔⣶⣦⠙⣻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢧⡼⣻⣵⣒⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣿⠺⣿⣻⣿⣯⣿⣶⣶⣤ ⠀⠀⣠⠇⠀⢶⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣧⢸⣱⣋⠚⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢺⡿⠟⠛⣿⢻⣿⣿ ⣀⣿⡿⣶⣶⡟⠚⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠁⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣋⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠁⠀⣸⠿⢟⣍⡻ ⣿⣿⣿⡟⣿⣿⡆⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠒⠚⠑⠀⠀⢀⡀⠀⢸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣭⣿⣷⣿⣿⣿⣋⢵⣾⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠉ ⠙⣿⣿⣴⣿⣿⡇⢸⠈⣯⣷⣴⡴⣄⠀⢹⠀⣴⣆⡖⣾⣷⣴⢸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠻⣴⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤ ⠞⣸⣿⣟⣸⣿⡇⢸⠀⠙⠙⠉⠉⢉⢅⢉⠉⢉⠉⠓⡀⠀⣌⢸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⡍⠉⠉⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⠀⠈⠿⠿⠻⠼⠛⠛⠃⠚⠚⠛⠛⠛⠛⢸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡿⠿⠿⠻⠛ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣻⣿⠿⠛⠋⣿⡟⢻⣴⣾⣿⣿⣟⠃⠝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⠀⠀⠀⠀ ⡿⣿⣿⡿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣟⢻⠟⠀⢀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣆⣍⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡿⠀⢻⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣚⣉⡴⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣯⣹⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡿⠁⠀⣸⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣻⡿⠛⢿⣯⣾⡿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀ ⡟⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⢓⢠⡞⠀⠩⢒⣿⣿⣿⣷⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡞⠀⠀⢊⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢿⣒⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡿⡄⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣠⣤⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⢳⣭⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⣽⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡴⡾⣿⣿⢿⠿⡝⣿⠧⢿⠯⠻⡽⣯⠊⢦⠀⠀⠀⠛⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣷⣾⣿⣿⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⣦⡀⠀⠠⠀⣉⠥⢋⠉⠓⠛⣚⠊⠳⣀⢠⡬⠰⠀⠉⠚⠠⠶⠁⢓⡀⠔⣀⢀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣸⢻⡛⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠠⠰⠣⡶⠀⠀⠆⠅⠂⠠⠐⠠⠁⠙⠀⠀⢀⡉⣄⠈⠀⠀⡥⠒⠋⠂⠄⠈⣐⢲⡤⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣼⠛⠻⠛⠁⢀⣿⣽⣿⣿⣿⣇⠀⠀ ⠀⠁⠀⢐⡬⢺⣠⢞⠍⠢⠐⠀⠣⢀⠂⠉⠀⠌⡄⠒⠅⠤⣄⣀⢊⠀⠈⣐⡿⣇⠴⢰⡈⠹⠢⠂⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠄⠀⠀⠐⣫⣿⡏⣅⢀⣀⠀⡀⠈⠈⠁⠊⠀⡀⠀⢀⢈⡐⠈⠲⢬⡦⡤⠿⠁⠀⠐⠘⣃⣐⠕⢄⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⢘⣟⠿⡃⠉⡫⢈⠀⠐⠀⡀⠂⠀⠒⠂⠀⠪⠈⠌⠨⠐⠶⢲⣌⣤⠕⠐⠁⢀⠀⠌⢺⣻⡹⣈⣴⠿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀ ⠀⠀⠀⠀⣐⢼⢤⢲⠀⠀⠃⠁⠐⠁⠐⢀⠤⢛⡅⠐⠦⢈⠀⠁⠒⠈⡛⠓⠈⠩⣹⡨⠗⠐⣄⠌⡛⠛⠠⣸⣡⣴⣿⣿⣽⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄ ⠀⠐⠀⠠⣈⡭⠉⠀⠁⠈⠂⡂⡀⠀⡀⠈⠠⠀⠈⠀⠄⠂⠀⠴⠐⠂⠙⠀⢈⡁⢀⣹⡆⠈⠙⠂⠰⠴⠍⡫⣛⠼⠿⠹⡿⢿⣿⣿⠯⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡿⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁ ⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣐⠁⠊⠠⠴⠠⣉⠈⠁⠂⠐⡈⡄⣀⡀⠀⢈⠤⠘⠐⢁⠂⢐⢐⠐⠃⡄⠩⠌⣁⢛⣀⠀⡀⠃⢚⣟⠮⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀

╲ 　　╲ 　　　　𒆙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣖⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⣉⣽⣿⢿⡿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡗⠋⠙⡿⣷⢌⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣷⣄⣀⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣴⣾⠏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀

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⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢫⢅⣫⣾⣟⣿⣦⣝⣻⣯⠵⠛⠛⠛⠻⠿⣟⡿⣶⣅⡚⢭⡙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡽⣿⣿⣿ ⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⡌⣣⣾⣿⠷⢛⠉⢀⡼⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠤⣀⠙⠻⣾⣻⡳⣌⢇⡢⢍⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡽⣱⢋⣼⡿⢋⠁⣰⠃⢀⡿⢹⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⡈⠻⣽⣮⡢⠉⠲⢍⠒⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⠞⡼⡁⣾⠋⡀⠆⣼⢡⠂⣼⠃⠋⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣄⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠑⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠋⡼⣐⣥⡇⢁⢂⣴⡇⠇⠀⠃⠀⢁⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡌⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⣛⠿⣽ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⡴⢣⠎⡼⠀⢠⢯⢿⠀⠀⠀⠀⠀⡈⡄⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡙⣧⠀⢀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣯⣷⣶⣾⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⢰⠃⡱⢺⠇⠀⡟⢸⡃⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣌⢷⡈⢆⠀⠈⢆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣳⢠⢣⠎⠀⡜⠀⡜⡀⡧⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢮⣧⠀⠣⠀⠈⢧⢈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⠃⡜⠁⠀⠀⡇⢰⠱⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠘⣆⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢿⣧⠀⠀⠀⠈⢣⠒⡈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⡜⠀⠀⡀⠀⢰⢀⡎⠁⠀⢧⠃⡀⢀⠀⠀⢱⠀⠀⠈⢧⡀⠘⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠳⠌⢿⣧⢆⠀⠀⠈⢷⠈⡔⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢀⣀⡤⠒⢙⣧⢃⠃⠀⠀⢀⡟⡜⠀⠀⠀⢸⡇⠑⠀⠡⡀⠀⢣⠀⠀⠀⠙⢆⡁⠌⠓⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣦⣤⣀⣈⣢⠻⣧⠣⡀⠀⠈⢣⡐⠡⠌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⡟⡘⠀⡀⠀⣼⢡⠃⠀⠀⠀⢨⣇⠀⠀⠀⠑⢄⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄⠀⠈⠑⠢⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠫⠽⠭⢷⣛⣖⣶⣒⣟⣲⣘⣦⠽⢛⣽⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠁⣸⢇⠎⠀⠀⠀⠀⢸⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠑⢜⡧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⣀⠀⠀⠈⠉⠒⠠⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡔⢋⠻⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠘⠀⢀⠜⢉⠎⠀⠀⠀⠀⠎⡇⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡍⠢⡘⢍⠉⡉⠉⠉⠑⠚⢝⡚⠥⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⡵⠚⢆⠂⢄⡈⢿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⡡⢔⠁⢠⠋⠀⠀⠀⡠⠊⡼⠀⠀⣠⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠘⡌⠐⠌⡈⠐⠄⠀⠀⠈⠈⠢⣀⠈⠉⠒⠲⠤⠄⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣞⠑⢄⠀⠈⠣⣀⠘⢢⡙ ⠀⠀⠀⢄⠀⢀⠃⠀⣀⠔⠁⠀⣀⣤⠞⠁⢰⢁⡴⠞⠋⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣥⠀⠀⠀⠁⠂⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣦⠤⠤⡤⢤⢤⣴⣖⠛⠻⢿⣿⣷⣤⡑⢄⠀⠈⠓⢄⠘ ⠀⠀⠀⠣⡉⠨⠔⢈⣀⣤⠲⠝⠊⠀⢁⢄⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⡀⠀⠀⠀⠹⡇⠀⡠⣒⣭⡶⢖⣻⣶⣤⣀⡀⠀⠈⠙⠻⠝⢋⣉⠀⠈⠙⠓⡦⢭⡻⢿⡿⣾⣷⣄⡀⠀⠑ ⠀⠀⠀⠀⠜⢩⣉⣉⣁⣀⣀⡠⠄⠒⢁⡞⢀⣄⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⢈⠢⡀⠀⠀⠘⢆⠰⣿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⡒⠶⢖⠒⠒⠋⠀⠀⠀⠈⠁⠋⠓⢽⣳⣯⢟⡿⣶⣄ ⠀⠀⠀⢊⠔⠉⡰⢡⠠⠐⠈⠀⠀⣠⣿⢧⡀⢑⡬⢵⠶⢦⣤⣈⠆⠀⠀⠀⠨⡂⡀⠀⠈⠢⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢀⠈⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡈⠺⣿⡼⣣⣟ ⠀⠀⡠⠓⠁⣸⠁⡘⠁⠀⠀⠀⡔⠁⣼⡄⣹⣉⣤⠞⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢄⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠉⣲⠤⣅⣂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣌⢿⣵⢺ ⠀⠀⠁⠀⠀⡇⡔⡇⠀⠀⢀⠼⡄⠀⢹⡝⡍⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠠⢀⡈⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠚⢹⢣⡀⠙⢝⠻⢿⣒⢶⣶⣶⣤⣌⣻⡾⣝ ⠀⠀⠣⡀⠀⡶⠀⡇⠀⠀⡎⠄⢳⠀⠀⢷⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣿⣴⣶⠇⠀⣿⡄⠀⠳⡀⠙⢮⣿⣾⢫⢞⣽⡿⠈ ⠀⠀⠀⠈⠂⡇⡠⢇⠀⢸⠀⠠⠀⣳⡀⠈⢦⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣼⡟⣼⠏⢀⣼⡿⡟⣄⠀⠹⡄⢺⡿⣣⠻⣜⡾⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢣⢡⠈⠆⢯⠀⠀⡼⠁⢝⠢⢄⡓⢜⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠂⠐⠒⠒⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⣯⣥⣶⢿⣻⠷⡹⣌⢆⠀⡷⢸⡷⣭⠗⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠈⠘⢤⡜⠁⠀⠀⠑⡐⠌⠛⢽⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠣⠄⣀⣀⡀⠄⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⢯⣳⣛⡞⣱⡿⣭⢳⡱⢜⡸⢀⣧⣿⣷⠋⠀⠀⠄⠁⠂ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⢀⠙⡐⡢⠤⠀⣘⠈⠆⠀⠙⢷⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠺⣿⡹⢮⢵⡏⡼⣻⣵⢫⡖⣭⠚⣤⠟⢹⡜⢇⠀⠀⠀⢀⠈⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⢃⠁⠀⢀⠎⡇⠘⠀⠀⠈⣧⠹⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⢂⠡⣿⡹⣏⣾⠀⠐⢍⠳⠯⣾⣖⡋⠁⠀⠈⠣⣄⣙⡲⠞⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⡠⠊⡀⠃⠀⠀⠀⠀⡼⢳⢊⡝⢫⠟⣶⣤⣀⠀⠀⠀⣀⠤⠚⠁⠐⠈⣀⠰⣷⡏⠉⠈⣇⠀⠀⠩⡀⠀⢀⡈⠑⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣅⠄⠊⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢀⠏⠴⣈⣃⢎⣿⢿⠿⣿⣶⣮⣅⡀⠀⠀⠀⠀⢁⣴⣿⡇⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠐⡀⠀⠈⠑⠢⣹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⡙⢦⢣⢻⠀⠀⠀⢀⢤⠮⣐⡠⠮⢼⣒⣭⠷⣯⣿⠋⠀⠈⢷⣻⣞⡽⡿⣶⣴⣴⣿⡿⣿⠹⣄⠀⠀⠀⠑⠒⠤⠈⣂⣀⣀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡫⣫⠓⠮⣆⡹⢄⠀⢠⢧⡖⣋⠳⣌⢻⣯⣝⢮⣛⣧⣛⢯⡟⣶⣄⢻⣼⣽⣳⣽⡄⢸⣿⢷⡿⠀⠌⣢⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠣⡀⣀⠗⠑⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⣱⠃⠀⠠⢀⠙⢦⡓⢬⣙⣃⣥⠃⠈⡥⣱⣻⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⡍⣉⣨⣽⠖⡻⢷⣦⣀⣾⣷⡶⢶⢦⡤⣤⡤⣵⣍⣓⣦⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢡⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⣿⣫⡐⠝⡢⣄⠐⢳⢣⠀⠀⠀⠀⠒⠊⣡⡴⣏⢿⡹⢧⣿⠀⡟⡗⠮⢟⣿⣼⣛⢯⡟⡾⣥⢯⣖⣩⣻⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠈⠛⠵⣬⡐⠵⡈⢯⢐⠠⢄⣠⢴⣾⠋⠀⠘⡮⣝⡲⡽⢀⣇⡹⣄⡷⠉⡽⣜⠶⣩⢷⡹⢧⡚⡴⡹⣍⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣶⣶⣶⣶⣶⣾⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⠀⠀⠀⢱⠈⢓⢬⡽⢂⠖⠋⢀⠜⠁⠀⠀⠀⢹⡔⢣⢻⠸⢇⠈⠙⠅⠀⡇⠸⢯⣣⢏⡼⢣⠟⣜⡱⢊⡧⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣞⣷⣿⣿⣯⡻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⢁⠼⡇⠀⠀⠘⡀⠘⡄⠙⡷⡄⠐⢡⠤⠤⠤⢄⡀⢸⠨⢱⠘⣆⠪⢆⡀⠀⠀⠰⡀⢸⡅⢺⡜⣣⠙⡴⣉⢏⡞⣥⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡛⣤⣀⣀⡠⣊⠤⠂⠀⠀⢹⠀⠀⠀⢇⠀⢣⠀⠘⠌⠒⠤⡷⠁⠀⠀⠎⠁⠄⠃⠜⠀⠳⢌⠻⠆⠤⠤⠌⢀⠇⠣⡔⠣⢙⠲⢤⠣⠜⢢⠛⠆⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⣿⣿⡣⠂ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣎⣥⣤⣤⣤⣤⡝⣦⠤⠤⢤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⢘⣶⣶⣍⣿⣣ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠛⠉⣠⠔⠋⠉⠉⠙⠂⠁⠀⠀⢀⠈⠛⢦⡀⠀⠻⣉⣷⠽⠅ ⢠⡤⠤⠔⢚⡅⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⢶⠢⡀⢠⢴⠂⠁⠀⠀⢳⡄⠀⣿⠃⠀⠀ ⠈⠓⢦⡴⠋⢀⡠⠎⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡧⠔⠽⠷⠦⣇⠀⢠⠀⠀⢈⠛⠒⣲⠀⠀ ⠀⠀⣸⡓⠚⠉⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠻⡏⠁⠀⠀ ⠀⢀⠏⠉⠙⣻⠋⠁⠀⢸⠀⠀⡷⡀⢣⠀⠀⠇⠀⢸⠀⡜⣇⠀⢆⠀⢷⠀⠀⠀ ⠴⠋⢀⡀⠀⡇⠀⠀⢠⠏⠀⡘⠒⠓⢌⣧⠀⠀⠀⣿⠞⠁⠈⡄⠘⡀⡸⠀⠀⠀ ⠲⠒⡿⠁⠀⡇⠀⣠⠏⢀⣼⣤⣤⣄⣂⠀⠀⠀⠀⣨⣤⣤⣤⣼⡄⠱⡇⠀⠀⠀ ⣠⠞⠁⠀⣀⡧⢒⣁⡴⡯⠉⢏⠙⢟⡏⠀⠀⠀⠀⢹⡿⢋⡏⠉⡿⡢⢭⠆⠀⠀ ⠦⣤⣤⡾⢱⡉⢏⠀⢆⠱⣄⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⢦⢿⢸⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⠉⠳⣮⢧⡀⢫⣏⠥⢤⡀⠀⠀⠀⠶⠂⠀⠀⣠⣤⣠⣇⠀⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢧⢴⣟⣦⣹⣶⣶⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣴⡾⣿⣿⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢪⡿⢡⣟⡉⣽⣿⢟⣟⠿⣾⡿⢿⣝⡿⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡀⡟⢇⠠⠿⢛⣿⣀⣠⣍⣿⣥⣺⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠒⠒⠉⠉⠉⠉⠉⠓⠂⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀ ⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀ ⠀⡐⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠱⠀ ⡰⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠉⢈⠟⠁⢹⣿⣿⡇⢀⣿⠟⠁⠀⡬⠛⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢡ ⡇⠀⣠⣿⡿⠁⠀⠀⢎⠀⢀⣼⣿⣿⡇⢸⠏⠀⠀⠘⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢸ ⡇⢠⠃⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣿⣿⣿⡿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢧⢸ ⡇⡞⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣆⡀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⢸ ⡇⢧⠀⢷⣄⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢸⢸ ⢰⠸⡄⠘⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢻⣿⡉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⡞⡸ ⠀⢂⠹⣄⠘⣧⣠⣾⣿⡿⢿⣣⡿⠁⠀⠀⠀⠻⣿⣿⢿⡿⢟⣾⣿⠏⢀⠜⠠⠁ ⠀⠀⠢⡈⠑⠚⠿⠷⠶⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠾⠿⠿⠕⠛⠁⡰⠁⠀ ⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠙⠦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠤⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡠⠔⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡶⠟⠋⠀⠀⢀⡤⠚⠛⠽⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⡟⠛⠿⠿⢶⣦⣤⣀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⡔⠂⠀⣰⡞⠑⠀⢀⡀⠀⠘⢿⣶⣶⣦⣤⡀⠀⠀⢀⣸⣯⣉⣳⣲⡶⢶⢤⣄⡈⠙⣿⠛⠛⠋⣉⣉⡉⠉⢹⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢛⠀⠀⠀⡟⡇⠀⠐⣼⠻⣿⣄⠀⠈⢀⣼⠟⠁⣠⣾⣿⣵⣿⣿⣿⡟⢩⢉⢙⣿⣿⣟⣿⣷⣖⠿⣿⠿⢿⣷⣎⡉⠉⢛⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⢰⡇⠇⠀⣸⣧⡀⠈⠻⡅⢠⣿⢃⣴⠟⢛⠞⡿⠿⠿⠿⠟⠀⣸⡀⠘⠿⣿⠟⢻⣿⡿⠀⢹⣆⠈⢻⣿⣟⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⢰⠀⠀⣼⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣦⣀⢀⣀⡀⠁⠀⣀⣼⣿⣦⣀⠙⠻⠿⠛⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣿⠇⣀⣀⣀⡸⣷⣄⠀⠀⠹⣄⣒⠀⠘⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠉⠈⠉⡙⠺⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⣀⣹⣿⣶⣤⣀⣀⣀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣶⣶⣾⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⢉⣁⣀⣄⣼⣧⡦⡀⠀⠉⢨⣷⣧⠀⠀⠹⣯⡳⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⠶⠶⣖⠛⠲⢤⣄⣐⠀⢄⡉⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣛⠻⢿⣍⢻⣷⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⣧⡤⠖⠖⠒⠒⢛⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⠀⠀⠈⢻⣧⡀⠀⠉⢷⡤⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡒⢄⠈⠓⠲⠚⠁⠉⠛⢳⣦⣭⣐⡀⠄⡀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠻⠿⠟⠻⠖⠃⠀⠉⣛⠿⣷⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣀⣼⡿⢤⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢄⠀⠀⠀⠿⣷⠄⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣥⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣤⣾⣧⡙⠦⣌⠙⠛⠿⣷⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣴⣋⡡⠤⢚⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡢⠐⠀⠈⠿⣆⢬⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣙⠓⠦⣄⣈⠙⠛⠷⢦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠹⣿⣦⡂⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢿⠟⠛⢛⠛⣭⣟⣷⣶⣶⣶⣾⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣌⣉⡓⠲⠤⣍⣛⠿⢶⣤⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⡿⣟⠛⠉⠉⠀⠘⠲⢮⣧⡤⠤⣴⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠶⠶⠤⢌⣑⣼⠟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⡏⡝⡰⢌⡝⡲⣤⣀⠂⠀⠀⠀⠉⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠤⡈⠙⠻⣶⣄⡀⠀ ⠀⠀⠀⠘⠻⣷⣬⣕⡊⢖⡱⢢⢍⢫⢓⠶⡠⢤⣿⣿⡿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⡰⠩⣍⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⢦⣄⡀⠙⢿⣄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣷⣮⣥⣊⢦⡉⢖⣡⣿⣿⡟⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⡿⣿⣻⡿⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡔⠓⠈⠙⠜⠁⣠⠎⡝⡻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣉⣰⣭⣶⠿⠋ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠷⢶⣾⣿⡟⠀⠀⠛⠿⣿⣿⡟⠁⠘⠿⠿⠗⢋⡾⣱⣿⣟⣯⣿⣿⣿⡎⢻⡙⢿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢒⡒⡖⠦⠜⠃⠊⠁⠀⠀⠀⢉⣻⣿⣿⣿⡛⠛⠋⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠃⠀⡐⠀⢰⣿⣿⠁⠀⡀⠀⣀⡀⣾⣣⣿⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣷⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⠀⠀⠄⠐⣀⣨⡴⢞⡋⠖⡬⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡏⢀⣴⣶⣿⣿⣿⡇⢀⣠⣴⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣳⣿⣿⣿⡟⣿⣿⡀⣿⣴⣾⣷⣶⣄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⡤⠤⠴⡒⢖⠫⡝⢤⠓⡬⢘⣱⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢧⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣡⣿⣿⣿⡿⣯⣿⣿⣿⢷⣿⣻⣿⣿⠃⢻⣿⣇⣿⣿⡿⣽⣿⣿⣷⡜⣿⣿⣷⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⡘⢥⢣⣙⣬⣲⣬⣶⣿⣾⡿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⠊⣽⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣿⠛⢿⣿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣽⡾⢻⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡿⠀⠹⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⢻⣿⣾⣿⣽⣿⣿⣿⣽⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡕⣻⣿⣄⠟⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣻⣿⣷⠃⠀⠀⢻⣿⣿⡿⣿⣾⣿⡇⢿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣿⣿⣮⣀⢙⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠠⣻⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣟⡫⣼⡷⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠎⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠳⡏⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠠⠀⠤⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠂⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢅⢷⢂⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠉⠉⠉⠓⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⡗⠒⠀⠤⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢸⠸⡸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡋⡀⡇⡇⡇⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣇⠀⣇⢳⢹⢸⢸⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠟⠋⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⠓⠀⢻⡿⡜⢷⡾⢹⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠰⡿⡛⣯⣀⣽⢻⢿⣿⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡌⢸⡌⡎⡇⣇⢇⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⠣⠀⠀⠻⣏⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠹⣿⠈⠉⠡⣞⡼⠃⠀⢀⠔⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⡿⣿⡀⢇⢳⢳⠸⡜⡸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠻⡟⢿⡿⢧⠀⢸⢦⡀⠀⢉⣩⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⢄⣙⠒⠒⠋⣀⣤⣴⠤⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⢻⣧⡘⡎⡎⣇⢳⢱⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢻⠙⠷⣷⠈⠁⠀⠢⣉⣉⡥⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣴⣿⡟⢡⣿⣿⡿⢟⣿⣿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠹⡹⡸⡄⢧⢇⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠸⢰⢠⢿⠀⢀⡴⠿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⣡⣦⣼⣉⣠⡶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⢳⢳⢳⠈⣾⡜⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠇⣤⣼⣜⣧⡾⠁⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣮⣾⣿⣿⣿⣿⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡆⣧⢧⢳⠘⣆⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠘⣿⠉⢻⡟⠁⠀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢓⠒⠶⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡌⡞⢮⣆⠸⡄⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠘⣿⡠⠋⢀⣀⡤⣿⡿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⢼⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡐⠀⡌⡑⢳⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣽⢿⣍⣹⣿⠟⠒⠺⠦⣤⣞⣁⣀⣠⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣧⣃⡀⠱⡀⣆⣼⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠙⣿⡑⡤⡀⠀⢸⣵⣿⣿⣿⢿⣷⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣖⠻⣟⢦⢴⡿⠛⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠀⡰⢸⡇⢧⠘⢄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣽⣾⣟⡾⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⢨⡳⣌⢳⠏⢀⡼⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣶⠃⣸⠃⢻⠀⠈⢞⣿⣿⣿⣿⡿⠧⠿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣽⣿⣻⢾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣩⣴⣿⠿⢿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡉⠪⡣⣠⠎⠀⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠟⠻⣷⠟⠀⠘⡇⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣵⣖⣀⣀⣠⣧⣽⣿⣟⡿⢁⠘⣷⣯⣿⣿⣿⡿⣿⣻⡿⢋⣥⢒⣿⠟⣡⣾⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣀⠀⢠⡾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠀⠸⡄⠀⠀⢳⠀⠀⠘⢿⣿⡿⣿⣦⣙⣡⣾⣿⣿⣻⡿⢦⠻⣃⣿⣿⣟⣷⣫⣽⡗⢁⣴⣾⡟⡾⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠷⠶⣤⣬⣧⣤⣤⠼⠟⠛⠛⠻⠿⠻⠿⠛⠻⢯⣤⣬⣯⣥⣤⣬⡿⠷⠿⠾⠶⠾⠿⠾⠷⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⣀⠄⡂⠍⣀⣒⣒⠂⠀⠬⠤⠤⠬⠍⠉⠝⠲⣄⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠊⢔⠕⠈⣀⣀⡀⠈⠆⠀⠀⠀⡍⠁⠀⠁⢂⠀⠈⣷⠀⠀ ⠀⠀⣠⣾⠥⠀⠀⣠⢠⣞⣿⣿⣿⣉⠳⣄⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⡄⠀⠀⣘⢦⡀ ⢀⡞⡍⣠⠞⢋⡛⠶⠤⣤⠴⠚⠀⠈⠙⠁⠀⠀⢹⡏⠁⠀⣀⣠⠤⢤⡕⠱⣷ ⠘⡇⠇⣯⠤⢾⡙⠲⢤⣀⡀⠤⠀⢲⡖⣂⣀⠀⠀⢙⣶⣄⠈⠉⣸⡄⠠⣠⡿ ⠀⠹⣜⡪⠀⠈⢷⣦⣬⣏⠉⠛⠲⣮⣧⣁⣀⣀⠶⠞⢁⣀⣨⢶⢿⣧⠉⡼⠁ ⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠳⣌⡟⠻⠷⣶⣧⣀⣀⣹⣉⣉⣿⣉⣉⣇⣼⣾⣿⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠘⠳⣄⡀⡼⠈⠉⠛⡿⠿⠿⡿⠿⣿⢿⣿⣿⡇⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣕⠠⣒⠌⡙⠓⠶⠤⣤⣧⣀⣸⣇⣴⣧⠾⠾⠋⠀⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣭⣒⠩⠖⢠⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠁⡰⠀⣧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⢤⣀⣀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣠⠏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠒⠲⠶⠤⠴⠒⠚⠁⠀⠀

⠀⠀⢀⣀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠛⠛⠷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣶⠛⠋⠉⡙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠐⡡⢂⠢⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⣾⠃⠠⡀⠥⡐⡙⣧⣰⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡹⡜⢄⠣⢤⣩⣦⣸⣧⠀⠀⠀⠀ ⣿⡀⢢⠑⠢⣵⡿⠛⠉⠉⠉⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣜⢬⣿⠛⠉⠉⠉⠻⣧⡀⠀⠀ ⣹⣇⠢⣉⣾⡏⠀⠠⠀⢆⠡⣘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠟⠋⢉⠛⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡆⠱⡈⠔⠠⠄⠈⢷⡄⠀ ⠀⢿⣦⢡⣿⠀⠌⡐⠩⡄⢊⢵⣇⣠⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⢁⢀⠂⠆⡌⢢⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣾⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡏⢷⡣⠜⣈⠆⡡⠂⠌⣷⠀ ⠀⠀⢹⡞⣧⠈⡆⢡⠃⣼⣾⡟⠛⠉⠉⠉⠛⣷⡄⠀⢸⡏⠐⢨⡄⡍⠒⣬⢡⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠑⢻⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⡖⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⡜⣷⢱⢨⡆⢱⠈⡆⣿⠀ ⠀⠀⠀⠽⣇⠎⡰⣩⡼⡟⠁⠄⡀⠠⠀⠀⠀⠈⢿⡄⡿⢄⢃⠖⡰⣉⠖⣡⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣷⡿⠁⣀⣠⣀⣤⣤⣤⣼⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢯⠋⡀⢀⠀⠉⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢗⢡⣿⣂⣖⣨⡱⢊⡔⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⣯⠒⠥⡾⢇⠰⡉⠔⡠⠃⡌⢐⠡⠀⣼⡟⡓⢌⢒⢪⠑⣌⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣻⠭⠿⠛⠒⠓⠚⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣳⡶⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡚⠤⣁⠢⠐⣀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⢈⡟⣸⢟⠉⠁⠀⠉⠙⢷⣴⠇⠀ ⠀⠀⠀⠀⢿⣩⢲⣟⢌⡒⡱⢊⠴⢡⢘⣄⣢⣽⠞⡑⢌⠂⢎⠤⢋⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⠿⠋⡀⢀⠠⠀⠄⠠⠂⠄⠄⡠⠀⠄⡈⠉⠛⠛⠛⡙⠺⣭⡗⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣰⠂⡅⢣⠐⡠⢽⡇⠀⠀⢀⡾⡅⣯⢄⠊⠤⢁⠂⠄⠀⠙⣧⡀ ⠀⠀⠀⠀⠺⣇⢾⢭⢢⠱⣡⠋⣔⣷⠋⡍⠰⢀⠊⠰⢈⠜⡠⢊⣽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⣿⡿⠛⠛⡉⡁⢄⠂⡔⢠⠂⡅⢊⢡⠘⡐⢌⣠⡑⠢⢐⠡⢊⠔⡡⢂⠅⣂⠙⡳⣎⡟⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣯⠰⢃⡜⢠⢺⡇⠀⢰⡾⠅⠃⢿⣜⠌⡒⢄⢊⡐⡁⢂⠘⣧ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣺⡇⢎⡱⢄⡓⣾⠄⢣⠈⠅⡂⠡⠑⡈⢢⠑⢢⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⣫⠗⡅⣢⣥⣧⢽⠶⠟⣶⢶⣿⠆⡜⡐⠦⠱⢌⠢⡜⢏⣿⠛⣛⠳⢾⣤⡣⡜⣠⠓⡤⢩⢳⡎⡝⡷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⡰⢈⠆⡹⣇⣰⠿⡀⢌⠒⠤⠙⢷⣼⡠⢆⡔⢡⠂⠔⣻ ⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢻⣏⠦⣑⢊⠔⣿⠈⢆⡑⠂⡌⢠⠑⡈⠤⡉⢼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢻⢣⠞⣣⢵⣾⡿⢋⠃⢆⠬⣹⠗⡬⡑⢎⠴⣉⠎⣕⢪⡑⢎⠲⡸⢯⣅⡚⠤⡘⡙⠿⣶⣍⡒⠧⢎⠼⣑⢣⢏⢷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⡐⠥⠚⡄⡙⠓⠤⡑⢌⡘⠤⡉⣼⢌⣷⠢⠜⢢⠉⢆⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣯⣚⠤⡋⡜⢫⠩⢄⠢⡑⡠⢃⠰⡁⢆⠱⣈⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏⣎⢣⣾⣿⡋⢍⡰⢌⡚⣌⣾⢋⠳⡰⣉⢎⠲⣡⠚⡤⠣⡜⣌⢣⠱⣩⠙⠷⣧⠵⡨⠜⡨⠻⣿⣇⠮⣑⢎⢣⠞⣬⡙⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢻⡌⡱⢃⡜⣨⡕⢢⠑⣢⠘⢤⣹⢏⡜⣠⢣⠙⢦⡙⢦⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⣎⠖⡱⢌⠥⢊⠖⠓⠒⠿⣮⡔⡡⢎⠰⢂⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡛⣆⡛⣴⣿⡟⠰⣌⠲⡌⢶⢞⡋⢦⡉⠖⣑⣢⣮⣵⣶⣷⣶⣷⣶⣶⣥⣧⣢⡙⢢⡑⢎⡡⡙⠴⣛⠛⡦⢓⢬⠚⣌⡓⢦⡹⢜⡻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢜⡢⢱⣡⡿⠛⠛⢒⠳⢤⢋⠴⣛⠣⡔⢢⢎⡙⢦⣱⠟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣝⡰⣉⠖⣡⠚⣈⠁⠄⠈⢻⣶⡨⢡⢃⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢳⠍⣦⠱⣊⠏⡽⣉⢆⠳⢌⠣⢆⡙⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⡠⢃⠝⡢⢅⠫⡔⡍⢦⠹⢤⡙⢦⠱⣋⡜⡻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣜⠲⣱⣿⠀⠂⡍⠰⣈⠦⡉⢖⡡⢓⡌⢣⠎⣜⣶⠏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢻⣖⡡⠞⣄⠓⡄⠣⢐⠀⠀⢻⣿⣥⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣍⢧⢫⠔⡫⠴⣉⠖⡡⢎⡱⢊⡱⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣎⡑⢎⡱⡘⡜⢢⠝⣢⡙⣌⢳⡑⢮⠱⣹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡱⣿⣿⠀⢃⠌⡱⢠⢒⡉⢦⡑⢣⡜⢣⣾⠞⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣼⠱⣌⠓⡬⠑⡌⠠⠁⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢑⠎⡖⣩⢎⡱⢣⠜⡬⡑⢎⠔⣣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡢⡑⡜⢌⡱⢪⠔⡱⢊⢦⠹⣌⠏⣄⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⢿⣿⡌⡐⢌⠰⠡⢎⠜⣢⠙⣦⡽⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣝⡰⢩⢌⠱⣈⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⣎⠹⡬⣑⠎⣔⠣⣍⠒⡭⢌⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡕⡘⠦⣡⢃⢎⡱⣉⢦⢋⡜⡎⢥⠊⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣔⣈⠒⣍⣢⣽⡴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠚⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠐⣌⢓⠲⣉⠞⡤⢓⠬⡑⢆⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢒⡡⠎⢦⠱⡌⠦⡍⠖⣭⠒⡌⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡇⢢⠙⡜⢦⢋⡴⢡⠚⡤⢓⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⢣⠔⡌⢦⠱⢢⠕⡲⣉⠖⣁⠚⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⢢⠹⣌⠳⣌⠲⣡⢋⠴⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡐⢎⡜⢢⡙⢆⢫⠱⣌⠳⣀⠂⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠐⢂⠳⣌⠳⣌⠳⣄⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡰⢌⠣⡜⣌⠣⡝⢤⠳⢄⠂⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢣⡙⣔⠣⡜⠲⡌⢦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢊⠵⡘⢤⡓⢬⢣⡙⠢⠌⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠈⠴⡱⢌⡳⢌⠳⡘⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⠲⣉⠦⡙⣆⢣⠚⡅⠊⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡈⡱⣘⢣⠜⡬⢣⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡰⡡⢎⡱⡌⡖⣍⠒⡡⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⡒⣍⠮⡜⢆⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⡋⠍⡠⠄⡠⢀⠂⡍⢙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡑⢮⠰⡱⢜⡢⠍⢤⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣇⣱⢎⢲⣉⠮⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡋⠔⣡⠘⠤⡑⢨⠐⡁⢎⠠⢃⠌⡐⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣌⢣⠕⣎⡱⣩⢘⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⣷⡐⣏⠦⣃⠞⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡑⠢⠜⡰⢠⢉⠒⡌⢄⠣⡘⠄⠣⢌⠢⡑⢌⠢⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠔⣣⢚⡴⣑⡃⢾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠸⣜⡰⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡴⢉⠜⢢⠑⠢⢌⠒⡌⢢⠑⠤⣉⠲⡈⢆⠱⢌⠢⢡⠃⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢜⢢⠣⢖⡱⢌⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⢆⡇⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣁⠳⢨⠜⡨⢆⣉⠣⣊⠜⣈⠆⣙⡐⢢⠡⣑⢊⠒⡌⢣⢑⡊⡔⣊⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⡖⣹⢊⡵⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢼⡘⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⠦⣡⢋⠲⢌⡑⠦⢌⡱⡐⠎⡤⠩⢔⠨⡅⢃⠲⢌⡱⢌⡱⢢⠱⡘⢤⣉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣍⠖⣯⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢺⡱⣚⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡕⢎⠲⡡⢎⡱⢊⡜⡘⢆⠲⢡⠓⣌⠓⣌⠓⣌⢃⠳⣈⠲⢌⡒⣡⢣⡙⠦⣌⠣⡍⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡹⡰⣋⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡟⡠⢇⠼⣻⠿⣟⢣⠟⡸⢜⢣⠣⡜⡠⢇⡸⢣⠜⢣⠇⡛⣄⢛⡀⢟⡀⠟⡤⢃⠻⡄⢣⢄⢣⡘⢇⡄⢧⠛⣤⢘⡿⣿⣿⣿⢟⡣⢣⠇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣧⡑⡌⠒⡡⠚⢤⣳⡾⣱⠪⣅⠳⢬⠱⣊⠴⣃⠮⡑⢎⡱⢌⠦⣙⢢⡙⡜⡰⣉⠖⣩⠲⡌⢦⡙⠦⡜⢢⠛⡤⢓⡜⣆⠳⡜⢪⡑⢣⠋⣾⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣄⣁⣠⣽⡟⢧⡱⢆⡳⣌⢓⡎⡱⣌⠳⣌⢲⣉⠖⡱⢊⠖⣡⢒⡱⣌⡱⡘⣜⢢⢓⡜⣢⡙⣜⡘⣣⢝⡸⣛⢾⣌⡳⢈⠥⠘⠠⢡⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠉⠛⢧⡝⣎⠵⣌⠧⡜⡱⣌⠳⣌⠶⡌⢞⡡⢏⠼⣡⢎⡱⢢⠵⡱⣌⢎⠦⣱⢡⠞⣤⠛⡴⢪⠵⣩⢞⣼⠿⢶⣤⣥⣤⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣽⡘⢮⡱⢳⣌⠳⣜⢢⡝⣢⢝⡸⢲⢡⠞⣰⠣⡞⡱⣌⢎⢞⡰⢣⠞⣔⡫⣜⢣⣿⠶⠋⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠯⣧⣎⠳⣬⢓⡬⡱⢎⡵⣋⡬⣛⠴⣋⠶⡱⢎⡞⡬⢳⡍⣞⣦⠷⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡙⠓⠻⠶⠽⢮⣶⣥⣷⣭⣾⣥⣯⡵⠯⠼⠗⠛⠋⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣶⣶⣤⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣀⣤⣶⣶⣌⠻⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣙⢿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣹⣟⣫⣼⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⣄⣐⣀⣀⣀⣀⣀⡀ ⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⢋⣴⢫⣝⡾⠁⠸⣏⡽⢎⡷⣙⢮⢳⢭⢫⡝⣭⠻⣜⢧⡏⣷⡙⣿⣏⠷⣭⢻⡜ ⠿⣜⣯⣾⠃⠀⠀⡿⣜⢯⡜⣯⠞⣭⢞⣣⠻⣜⡻⡜⣮⠼⣥⠇⢹⣿⣹⠧⢯⣝ ⣿⢼⣿⣁⣀⣀⣀⢸⣝⢮⣚⣷⡻⣜⡺⣜⡝⡶⣍⡟⣖⡻⣼⣠⣤⣿⣿⣹⢳⣎ ⣽⠟⠉⠉⠉⠉⠙⠛⢿⡮⣝⣿⡵⣫⠵⣮⢝⡺⢵⣿⡜⣳⡟⠉⠁⠸⣿⡱⣏⣞ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣜⣾⣿⣱⢻⡬⢯⣝⣻⣽⡺⣽⠀⢀⢠⣤⣿⣿⡱⣞ ⢀⣀⣤⠾⣻⣿⣶⢯⣐⠠⢽⣞⣿⣾⢣⣛⡧⣞⡼⣷⣿⡗⣪⠴⣿⣿⣿⣷⡻⣼ ⡏⢿⠁⢸⡿⣿⣿⣷⢘⡳⠄⠈⢻⣯⢳⣽⣷⡹⣖⣿⣿⢳⠁⢺⡟⢿⠟⣷⡻⣵ ⣷⠈⠣⡀⠢⡈⠅⡚⠀⣈⠆⠀⣰⣏⣿⣿⣽⡷⣭⢿⡟⠀⠄⣈⠢⠥⢔⣿⡽⢃ ⠻⣆⠀⠈⠁⠒⠊⠀⠁⠀⢀⠴⠟⠋⠀⠙⢷⣿⣾⢽⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⣼ ⣧⣹⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣾⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢻ ⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠉⠛⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿ ⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡕⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠛⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠈⢻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡏⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⢰⣿⣿⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⡄⠀ ⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀ ⠀⢰⣿⡟⠋⠉⣹⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠀ ⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀ ⠀⣸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⢻⣿⡇⠀⠀ ⠀⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀ ⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀ ⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀ ⠀⢿⣿⡆⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀ ⠀⠸⣿⣧⡀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⠶⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣽⣿⡏⠁⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢹⣿⡆⠀⠀⠀⣸⣿⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⣄⣀⣠⣴⣿⣿⠁⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣀⢀⣾⠿⠻⢶⣄⠀⠀⣠⣶⡿⠶⣄⣠⣾⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣿⣿⡿⣿⠿⣿⡿⢼⣿⣿⡿⣿⣎⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠉⠛⢛⣛⡉⠀⠀⠙⠛⠻⠛⠑⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⣤⣴⠿⠿⣷⣤⡤⠴⠖⠳⣄⣀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣀⣟⠻⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡈⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠉⡇⠀⠀⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠹⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠑⠪⠷⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣦⣼⠛⢦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠲⠖⠛⠻⣿⡿⠛⠉⠉⠻⠷⣦⣽⠿⠿⠒⠚⠋⠉⠁⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀ ⠀⠀⠀⣿⡾⢿⣀⢀⣀⣦⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣫⣿⡿⠟⠻⠶⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀ ⠀⠀⢀⣿⣧⡾⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢿⣿⣧⠀⡀⠀⢀⣀⣀⢒⣤⣶⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⡾⠁⠙⣿⡈⠉⠙⣿⣿⣷⣬⡛⢿⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣤⣤⠤⠾⣿⣿⣿⡿⠿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⣸⠃⠀⠀⢸⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠟⡉⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⣿⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⠿⠟⠻⠟⠋⠉⢿⣿⣦⡀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁ ⢀⣿⡆⢀⡾⠀⠀⠀⠀⣾⠏⢿⣿⣿⣿⣯⣙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣻⢿⣷⣀⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⢸⠃⠠⣼⠃⠀⠀⣠⣾⡟⠀⠈⢿⣿⡿⠿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠷⣄⠈⠿⠛⠻⠶⢶⣄⣀⣀⡠⠈⢛⡿⠃⠈⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⡀ ⠟⠀⠀⢻⣶⣶⣾⣿⡟⠁⠀⠀⢸⣿⢅⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠉⠉⠀⢸⠁⠀⠀⠀⢻⣿⠛⠀⠀⠀⠀⢀⠇ ⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠰⡀⢸⣷⣤⣤⡄⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⠄⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠀⠀⠈⠓⢯⡉⠉⠉⢱⣶⠏⠙⠛⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠄⠀⠀⠀⢀⣿⠀⢠⡄⠀⠀⠀⣁⠁⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⡟⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇

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⣿⢯⡿⣽⣻⢾⡽⢯⡷⣞⢧⣟⣭⠷⣝⡾⣱⠿⣭⢗⣯⢳⡞⣵⡻⣼⣛⢮⡗⣯⡝⣧⡟⣧⢻⡞⣿⠀⠀⣦⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣹⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣛⣷⠿⣫⣾⢃⠧⡱⡘⢥⠚⣄⠳⣈⠱⡈⢆⠢⡑⢌⠢⡑⢌⠢⡑⠰⡈⢆⠡⢃⠌⡂⠜⡠⢂⠅⢢⠁ ⣿⢯⣿⣳⣟⣯⣟⣯⠷⣏⡿⡼⣞⢯⣻⠼⣏⣟⢮⣻⡜⣯⢞⣳⡽⣣⢯⣳⢻⡼⣽⢲⡟⣼⡳⣏⢿⣆⠀⢿⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠶⢟⣿⢅⠺⡰⢡⡙⠤⢋⠤⠓⡄⢣⠘⡄⢣⠘⡄⢣⠘⠤⡑⢨⠑⠌⡄⢃⠢⡘⠄⡃⠔⣁⠊⡄⢃ ⣿⣻⣞⡷⣿⢮⡽⣞⣿⡹⣞⡽⣞⢯⣳⢻⡝⣮⢟⡶⣻⡝⣞⣧⢻⡵⣫⣗⢯⣳⡭⢷⣫⢷⡹⣎⡯⢿⣆⠘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢀⢻⡯⢌⢣⡑⢧⠘⡥⢋⠌⡓⢌⠢⡑⢌⠢⡑⢌⠢⢉⠆⢡⠂⡜⡐⢌⠂⡅⠢⡑⠌⢒⡀⠣⠌⡄ ⣿⣳⢯⡿⣽⣏⡿⣽⣲⢟⡽⣞⣭⢷⣫⢟⡼⣏⡾⣳⢧⣛⢷⡺⣝⡾⡵⣞⢯⡖⣯⡳⣝⡮⢷⡹⣞⣻⣿⡄⣿⣿⣿⡟⢛⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⠛⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⣹⡟⣌⠲⣡⠊⡕⢢⠡⢚⠰⡈⠖⡡⢊⠔⠡⢂⠱⡈⢌⠂⡅⢒⡈⢄⠣⡐⢡⠂⢍⠂⡌⢡⠒⠠ ⣿⡽⣯⣟⡷⣯⢷⣳⡽⢾⣹⡞⡽⣎⡷⣫⡽⣞⡵⣛⣮⢟⣮⢽⣣⢟⣵⢫⡾⣹⢖⣯⢳⡝⣧⢻⡜⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⡿⡏⢻⣿⣟⣤⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠠⢚⡯⣐⠣⢆⠹⣠⢃⠣⢌⠢⡑⠌⠴⢁⢊⠱⡈⢆⠘⡠⢃⡘⢄⡘⢄⠢⢑⢂⠩⢄⠊⡔⠡⠌⡡ ⣿⣽⣳⣯⣟⣷⣛⣶⢻⡝⣧⡻⣝⢾⣱⣏⢷⣹⢞⡽⣎⢿⡜⣧⣛⠾⣜⢯⣳⣛⠾⣜⢧⡻⣜⢧⡻⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠳⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠌⡐⢫⢄⠫⡜⢠⢃⠌⡒⢌⠢⢑⠊⡄⠣⢌⠰⡐⡈⢆⠡⢂⠔⡂⠔⡈⢆⠡⢊⠰⡈⠒⢄⠣⡘⠠ ⣿⣞⣷⣻⣞⡾⣝⡾⢯⣽⢺⡵⣏⡟⣶⡹⣞⡽⣚⡷⣹⢮⡻⣵⢫⡟⡽⣎⠷⣭⣛⢮⡳⣝⢮⡳⣝⡞⡶⣿⣿⣿⣿⡿⠈⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠬⣙⠆⢳⠘⠤⣉⠆⡱⢈⢆⠡⢊⠰⡁⢆⠡⢂⠱⣀⠣⠌⢒⡈⢆⠡⢂⠱⡈⠤⢡⠉⡂⢆⠡⡁ ⣿⢾⣽⣳⢯⣟⡽⣞⡿⣜⣳⡽⣺⡝⣶⢫⢷⡹⣝⠾⣭⣳⢻⣜⡳⣽⢳⣭⣛⢶⣭⢳⡝⣮⢳⡝⣮⣝⡳⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡈⠴⣈⢏⠰⣉⠒⡡⢊⠔⡡⢈⠆⡡⢒⠈⡔⡈⢆⠡⡐⢂⡑⠢⡐⢂⠅⡊⠔⡠⢃⠢⡑⠨⠄⡃⠔ ⣿⣻⢾⣽⣳⢾⣹⣳⢽⡺⣵⢫⢷⡹⣞⡽⢮⣽⣚⢯⣳⢭⣳⢭⣳⢭⣳⢮⡝⡾⣜⢧⡻⣜⢧⡻⢶⣭⢳⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⡐⢈⠲⢡⢎⡱⢄⡩⢐⠡⢊⠄⣃⠰⢁⠢⡑⠰⡈⢄⠃⡔⣁⠢⡑⢄⠃⡌⠰⣁⠒⡄⢃⠌⡑⢌⠰⢁ ⣿⣽⣻⢾⡽⣞⣧⢟⣞⣳⡭⣟⢮⢷⡹⣞⣳⢮⡝⣾⣱⢻⡜⣧⣛⢮⡳⣏⢾⣱⢏⡾⣱⢏⡾⣹⢳⣎⡟⡾⣴⢛⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠭⡀⢡⠌⡡⢂⡅⢺⡔⡨⢔⡡⢊⡅⢒⠠⡑⣈⠒⡈⢅⠒⣈⠒⡐⢄⠒⡨⠐⡌⠰⣁⢂⠒⡈⢆⡘⠰⢈⠢⢁ ⣿⢾⡽⣯⢷⣻⢮⣛⣮⢳⣝⣮⣛⢮⢷⡹⣎⢷⣹⠶⣭⣳⣛⠶⣭⡳⣝⡞⣧⣛⢮⣳⡝⣮⢳⣝⡳⢮⣝⡳⣯⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡁⠞⡌⠐⡤⠂⠤⢡⠘⣐⠣⣏⡐⠆⡔⣡⠈⡆⡑⠰⣀⠃⡜⢠⢊⡐⢌⠰⣈⠂⡅⢃⠌⡡⢐⢂⠱⢈⠆⢌⠡⢊⠄⠡ ⡿⣯⣟⡷⢯⢷⣫⠷⣭⢷⣚⢶⡹⢮⡳⣝⢮⣳⢭⣛⢶⣣⢏⡟⡶⣝⢮⣝⠶⣭⡳⢧⣻⣜⡳⢮⣝⡳⢮⣽⣟⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣍⡳⢍⢦⣹⡰⢬⠑⡠⠨⠰⢀⣋⠄⠳⣼⡄⣙⠰⢠⡘⠤⣁⠣⡐⢌⡐⢢⠐⡰⢈⠢⠄⡃⠔⣈⠢⠑⡂⢌⠢⡁⢎⠠⠃⡄⢊⠐ ⣿⢷⣯⣟⢯⢷⣫⣟⢮⣳⡝⣮⣛⢧⣛⢮⡳⣝⡮⣝⣮⢳⣏⣞⡳⣝⠾⣜⡻⢶⣹⢳⡳⢮⣝⡳⢮⣝⡳⣞⢿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣭⢻⣌⠳⣭⢖⣦⠳⣌⢌⠡⢁⠒⢡⠈⢎⠡⠜⣷⡈⠜⣠⠘⡰⢀⢣⠘⡄⠒⡄⢣⠐⡡⢂⠱⢈⠒⡠⢁⠣⢘⠠⢂⠅⢊⠐⠡⠐⠂⠌ ⣿⣻⢶⢯⣛⡾⡵⣞⢯⢶⡹⣖⢯⡞⣭⣳⢻⣜⡳⣝⢮⡳⣞⡼⣳⢭⣛⣮⡝⣧⢏⡷⣹⢳⢮⣝⡳⣎⠷⣭⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢯⣽⣳⢮⡳⣎⡳⡼⡞⡴⢫⡜⠌⢦⠉⠈⠄⡐⠂⡜⢨⢽⣿⡔⢂⠱⣀⠃⢆⠱⣈⠱⡈⢆⠱⣀⠣⡘⢄⠣⡐⢡⠊⡄⠣⢌⠘⡀⢊⠡⠌⠡⢈ ⣟⡷⢯⣟⡽⣺⣝⢾⡹⣎⢷⡹⢮⣝⠶⣭⡳⢮⣝⢮⡳⣝⢮⡳⣝⢮⣳⢮⣝⢮⡻⡼⣭⣛⠾⣜⡳⣭⣛⠶⣭⢿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⣟⡳⢞⡥⢯⡽⣭⢳⢧⡹⢜⣣⡙⢾⡀⠎⠡⠀⢄⠡⡀⠣⢎⢿⣿⣧⣖⡠⢉⠆⡒⠤⡑⡈⢆⠱⣀⠣⡘⢄⠣⡘⢄⠣⡘⠰⡈⠆⡁⠢⠐⡈⢂⠁ ⣯⣟⣟⣮⡽⣳⢞⣯⢳⡝⣮⢽⡳⣎⡟⡶⣝⢯⡞⣧⣛⢮⢷⡹⣞⢧⣛⠾⣜⢧⡻⣵⢣⣏⠿⣜⡳⢧⣏⠿⣜⡧⣏⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⢾⡸⣹⡍⣞⣱⠞⣥⢻⢦⡙⣦⠧⡙⢦⡑⢎⠡⡀⠆⠰⢀⢣⠘⡼⣷⣏⡿⣿⣶⣾⣤⣵⣠⡑⣈⠒⠤⢑⠰⡈⢆⠱⡈⢆⠡⢃⠜⡠⠑⣂⠑⡠⠁⠌ 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⢷⣫⢞⡵⣫⢗⡯⣞⢧⡻⣵⢻⡜⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⢶⡹⣎⢷⡹⢎⡗⣯⣜⢫⢷⡹⡖⣽⠲⣝⡼⢲⣍⣾⠟⠋⡁⢀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠈⡇⠸⣧⣌⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣥⣋⢷⡙⣞⣮⡽⣽⢳⣚⠷⣜⡲⣬⡳⢯⣶⢻⣼⣻⣞⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⡼⣫⢞⡵⣫⢞⡽⣎⠷⣭⢳⡝⣮⢷⡹⢧⣏⢷⡹⣎⢷⡹⢮⡝⣧⢳⡝⡮⡝⣏⡞⢶⢎⡿⢬⡳⣝⠮⣝⣲⣽⠟⠋⠀⠠⠀⢀⡀⢀⡈⢷⣾⣿⠀⠀⢠⠀⢻⡄⢽⣷⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡍⣎⢿⣼⣳⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡾⣱⣏⣞⡳⣝⢮⣳⢭⡟⣼⢫⡞⣵⢫⣝⡳⣎⢷⡹⣞⢧⣛⢧⢻⡜⣳⠞⡵⣋⢶⡹⣚⢮⡜⢧⣛⡼⣹⣶⠟⢡⣀⠈⢒⠠⣇⢢⣽⣦⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠈⢣⠀⢳⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣟⡼⣣⢟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣻⢯⣟⡳⡽⣎⢷⣛⣾⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣳⢯⡽⣹⢧⡻⣜⢯⡞⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣽⢣⡟⡼⢧⡻⣜⡻⣜⢮⣓⢏⡖⢧⠻⣜⡣⢟⣬⢓⡮⢫⣵⡿⠋⠀⠈⢻⣤⣚⡤⢿⡞⣿⣻⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⡆⠸⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡵⣿⣿⣿⣧⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⡿⣟⣿⣯⣿⣟⡿⣿⣻⣿⣽⣟⣷⣿⢾⣟⡾⣽⣳⢧⣻⣼⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢯⡞⣵⢏⡾⣱⢯⡞⡽⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣝⢧⡟⣼⡱⢏⡶⢭⡺⣜⢫⣝⡲⢭⣓⢮⡹⣼⡟⠃⠀⠀⠀⣐⡠⠞⣿⡽⢎⡽⣶⢿⣾⢏⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⣧⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⣝⡮⣝⡾⣿⣳⣿⣟⣿⣿⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣟⣷⣿⣻⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⡼⣣⡟⣼⢣⡟⣼⢳⡝⣮⢳⡝⣮⢳⡝⣾⡱⣏⠾⣜⢧⡝⡞⣜⡣⢗⣎⠳⣎⣵⣫⣼⣶⠟⣉⣠⠀⠀⠀⢀⡿⣷⢍⣙⣧⣿⣾⣿⣫⣝⣾⣤⣄⣲⣤⣹⣦⠲⠤⣄⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢤⣿⣿⡿⢫⣙⢮⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣷⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⢯ ⣞⡳⣝⢾⡱⣏⣞⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⡟⣼⢣⡝⣮⣛⡼⢎⣞⡹⡲⣍⣷⡾⠟⢋⢉⣥⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⡩⢞⣷⠟⠉⡐⢎⠛⡍⢯⡽⣻⣿⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣜⣦⡀⠹⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣿⡿⠉⢁⠣⣞⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣟⣿⣟⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠾⣝⢯ ⣯⣝⢾⣣⢟⡼⣎⡷⣹⢎⣯⢳⡝⣮⡝⣮⢳⡝⢶⡹⣜⣫⣖⣽⠿⢋⡡⢴⠶⣞⡾⣞⣷⣿⣾⣿⣿⣟⡶⣡⣿⠋⠀⠀⢁⠢⠕⡚⢡⢎⡱⠭⣽⠿⣟⢿⡻⣝⣮⣿⣿⣿⣷⡧⣿⣿⣿⡋⢥⣿⡏⣠⣄⣠⣔⣫⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣟⡿⣿⣾⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣽⣯⢿⡽⣞ 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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠈⠈⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⣄⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣄⠀⠀⢀⠀⢀⣀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣉⣩⣤⠴⠶⠶⠒⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠤⠶⠒⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣫⣭⣷⠶⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠶⠶⠖⠚⠛⠛⣹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠛⠛⠉⡁⠀⠀⠙⠻⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡷⠷⢿⣦⣤⣈⡙⢿⣿⢆⣴⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣤⡀⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣟⣩⣤⣴⣤⣌⣿⣿⣿⣦⣹⣿⢁⣿⣿⣄⣀⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣿⠋⠻⢿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠿⠛⢦⣽⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠿⣿⣯⣼⣿⡿⠟⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣧⣴⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⢀⢀⢀ ⠀⠀⢿⠿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠙⠛⠛⠙⢻⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡇⠀⠘⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡟⢿⣿⣆⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡼⠁⢀⣀⡀⠀⠀⠀⣦⣄⠀⣠⡄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣷⣬⢻⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣰⣿⡿⠿⠦⢤⣴⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠒⣿⣿⣿⡿⠟⠹⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡖⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⣾⣿⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣆⣀⣀⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣷⣦⣴⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡇⣿⣿⡛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⡟⠛⠛⠻⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠓⢁⣬⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢐⣯⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠸⡧⠟⠆⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⠿⠿⣿⡿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡈⠂⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⡄⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣦⣦⣼⡏⠳⣜⢿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢠⣷⣦⣤⣀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠆⠸⣎⣧⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣠⡄⠀⣿⢹⡇⢸⡀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣄⡙⠢⣄⡀⠀⠀ ⢀⣤⡠⠖⣡⣾⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣷⣦⡙⢾⣷ ⠸⠿⠃⡾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀⣀⢀⣀⣀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⡀⢀⠀⡀⢀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣾⢹ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣠⣄⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠋⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠹⣿⡉⠀⠀⢻⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⢩⡿⠋⢹⣿⣿⣿⣟⣻⡇⠈⠙⠳⢦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣳⢦⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣄⣈⣻⣆⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣔⣏⣄⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣶⣶⡾⠟⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⡶⠶⠶⠶⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡙⢯⣿⣯⣿⡿⢿⣻⢿⣿⣿⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢧⣾⢿⢳⣴⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠠⣤⣤⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⢧⣤⣄⣸⣛⣭⣗⣾⢟⣻⣖⣿⣾⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⣰⣯⢟⢏⡏⠃⠉⠀⠀⣀⡹⣿⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣾⣿⡿⢷⣽⡏⢰⣿⣿⢗⣶⣿⣿⢿⣹⡛⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠋⠀⢸⠟⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢓⡾⣿⣿⣹⣿⣿⠛⠹⣿⠟⣿⡿⢻⣿⡿⣿⡇⠀⢻⣿⢿⣿⣿⣿⣽⣧⣿⡟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣯⣍⡹⣷⠙⢋ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠛⠋⣿⡞⠀⣀⣤⣴⡯⢬⡁⠀⢠⠏⠀⢌⠻⣷⣦⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣶⣾⣟⢿⣿⣿⣦⣍⣻⡷⢹⡟⣙⣛⡿⡇⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢠⣾⠋⠀⠀⠉⢢⢹⠊⠈⣠⠴⢶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⢻⣯⣍⡻⠆⣻⠿⢛⣋⣽⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠶⣖⣺⣷⣦⠄⠀⠀⣴⣸⡷⣻⠿⠛⠽⣿⡿⠖⠚⠓⡦⣄⣠⣾⢿⣿⣿⣿⠧⣿⠟⢠⡾⠿⢯⣭⣽⢯⡿⢿⣷⣾⢃⣾⣿⣽⣿⣿⣿⣿⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⢿⣿⣟⡿⠇⠀⠈⣱⣣⡎⠁⣠⠎⠀⠈⠁⠀⠀⠑⠆⢈⡙⢶⣿⣿⣿⣿⣶⢧⢰⣖⠶⢤⣟⣿⣧⣾⣿⣼⢾⣷⣛⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⡔ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠉⠙⠀⠀⠀⢀⠟⠁⢠⢞⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠱⣌⠻⣍⣷⣿⣿⣿⡯⢟⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣽⠟⢿⣿⣿⣿⣷⣏⠹⣤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡿⢀⣴⠃⢸⠃⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠘⢆⠈⢦⣿⣴⣚⣻⣿⣿⣿⣾⣻⣿⣟⢻⡽⢫⣿⣿⢿⣾⣿⣿⣟⣹⡟⠿⠆⢻ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣿⣤⣿⠃⠀⣼⡆⠀⠀⠀⣼⣷⣄⠀⢆⢀⣈⣷⣦⣛⣧⣴⣫⣿⡿⣷⠿⣧⡟⠩⢿⣟⣻⣿⣿⣯⣿⣿⢿⣿⡿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣫⣿⣿⣏⠀⢸⣿⣿⣧⣸⣰⢷⣶⣾⣷⣮⣷⣿⣿⣿⡿⣿⠟⠉⣿⠃⣙⣿⣏⢀⣔⣚⢿⢻⡿⣿⣿⣿⡏⡧⠙⠙⠡⠣⠄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢱⣿⣿⠟⣠⣾⢿⣿⣿⣹⢧⠈⠹⠿⠿⣱⣿⣾⣵⣿⣿⡿⠷⠋⠁⠘⠛⠋⠽⣽⠏⢉⡼⣼⠂⣿⠏⡈⠙⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢸⣿⣟⣟⣿⣯⠉⠉⢻⡉⠉⠃⠀⠀⢈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⣀⣼⡀⢳⠰⠋⠀⠴⢁⣤⢠⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⡟⠈⣿⣏⣻⡇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢉⣴⣿⢋⣿⢻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⣦⣙⣾⡆⠀⠉⠴⢻⣾⣅⣈⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⣀⣼⣡⣴⢿⣹⠷⠟⢧⣀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣻⣇⡞⣿⡼⣿⣞⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣽⠿⠻⣿⠷⡄⠈⢙⡿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣶⣤⣝⣿⣿⠏⡼⡇⠀⢻⢧⠀⠀⢸⠳⢤⣤⠞⣫⣴⣿⣾⡿⢻⣧⡟⡸⢹⠈⢷⡄⣠⠀⣿⢋⡴⠞⢷⣼⢿⣿⣦⡚⠛⣿⣿⣟⣽⣀⠀⠀ ⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⢯⣿⣯⣟⢿⢹⣲⡇⠻⣶⠸⡏⢵⣦⣸⣦⣼⠃⠉⣡⣾⣿⣿⣲⣿⣿⣽⣧⣿⣤⣼⣧⠎⢧⠉⣿⢾⣹⣶⡉⢒⣻⡧⠉⠘⣡⣾⣿⣯⣿⠶⠀ ⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⣧⡇⠻⠟⠻⣧⣀⠘⢷⣿⣦⣽⣿⣿⣿⣿⡟⢛⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠀⠙⣿⣤⣼⣄⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣾⣿⣿⢿⣧⠀ ⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣸⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠈⠁⢸⡟⠀⠉⠀ ⠀⠠⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠉⢻⡟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀ ⣀⣾⣬⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⣷⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⡇⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣹⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⠀ ⣿⣽⣿⡿⣻⣷⢻⣦⡀⠀⠀⡞⠉⠻⣿⣷⢦⠀⠘⣯⣝⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠃⠀⡼⠉⠉⠁⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠀ ⣟⣱⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣷⡾⠃⠀⠈⠛⣿⣈⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⠋⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠃⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⢹⣿⡟⣠⠃⢀⣾⣿⣿⣿⢿⣛⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢠⠃⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠴⠚⠉⡟⠉⠀⠀⠀⢇⠀⢠⣿⠏⠀⠁⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡹⡇⠀⠀⠀⢸⢧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀ ⠀⠉⠻⠿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣴⣿⠃⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣭⣻⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢻⣿⣧⠘⣆⠀⠀⢸⣾⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀ ⠀⣀⣠⡄⠀⢉⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡁⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡏⡇⣸⣧⡀⣼⣿⠘⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⣽⣿⣿⣿⣷⢮⡷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠙⠲⢤⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣷⣼⣾⣿⣿⣿⣿⡆⠸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣽⣿⡿⣿⣽⡞⢦⣨⣿⣶⣤⣀⠒⠀⡏⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⢀⡞⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠈⠘⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣄⣻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠟⠁⢿⡇⠈⠙⠆⢈⠟⢦⣝⣿⡛⢶⡇⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⢀⡞⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣴⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⡇⠙⢦⡉⠓⠦⣄⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠉⢻⠶⢷⣄⠼⠿⠶⠒⠒⠒⢊⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠹⣿⣿⡇⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠙⣿⢴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠘⣿⣿⣿⣿⡿⡟⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⡄⠀⢀⡜⠀⠀⢰⠟⣿⣿⣛⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠘⣿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣄⠀ ⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⡼⠀⢀⡞⠀⠀⠀⢈⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⠇ ⠀⠀⠀⢠⡇⠀⡼⠁⣠⠏⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡿⣿⣞⣁⣰⠃⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣵⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⠛⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠹⣄⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠹⣿⣷⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⣷⣿⣍⣹⠁⢰⢦⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠿⠷⣤⡄ ⠀⢠⣷⣬⣿⣿⢿⣍⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣩⣥

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⢶⡲⠛⠽⠯⠽⠯⠿⠹⢖⡶⢤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣟⠟⣋⣁⠄⡐⢀⠂⠄⠂⠄⡐⠠⠀⠄⣈⣙⡫⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣞⠟⣣⡾⠛⣉⣉⡛⢶⡄⠌⢠⠉⡐⠠⢡⡾⢛⣩⣉⡛⢷⣝⠫⡗⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⡞⡇⡁⢦⣏⢰⡏⠉⣿⣿⡆⣻⡌⠀⢆⠠⣁⡿⢰⠋⠹⣿⣿⡄⣻⡤⢈⢫⠷⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⢿⣸⢃⠸⢸⣇⠿⠧⠼⠿⣻⡧⢸⢃⠛⣀⠤⡘⡧⢼⣧⠼⠿⠻⠧⣸⡇⠜⣀⡿⡸⡄⠀⠀ ⠀⢠⡟⢦⡹⢌⡸⣔⢶⣲⡖⣦⠔⡠⢂⠍⡎⡘⡄⠦⡑⢍⠰⣀⠦⣴⢲⣶⣲⠬⡍⢆⢯⡱⣛⡄⠀ ⢠⡿⣘⢣⡜⢪⠴⡌⢎⡡⠜⡄⣊⠱⣈⠒⠤⡑⢌⠰⡁⢎⠰⡐⢢⠌⡱⠢⣅⠳⣌⠳⣌⠶⣡⠿⡀ ⣸⠵⡩⢊⡜⣡⠞⡘⣤⣵⣮⣶⡶⢃⠉⡍⢩⠉⠍⡩⢉⠍⢩⠐⢷⣾⣴⣵⣨⠱⡌⣧⢩⠘⢕⡚⣇ ⣟⠼⣁⠧⣊⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠊⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⣣⢚⡌⣝⢺ ⣿⠸⣉⢯⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡜⢫⡜⡌⣿ ⣷⡡⣏⠦⣙⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⡙⣥⢺⢄⣻ ⢱⣇⢸⢎⡱⣊⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡸⣑⠦⡏⣸⡇ ⠈⣟⡄⢫⠖⡥⢎⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡜⡱⠜⡼⢠⣷⠀ ⠀⠘⣽⡌⢳⡜⡢⢕⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⡘⠲⣍⡝⢡⢯⠃⠀ ⠀⠀⠘⣾⡄⢳⡍⠚⣴⢩⢻⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡟⢱⢢⡍⢳⡜⢠⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⢿⡦⣙⢣⡓⢮⡘⢭⢛⡿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⡛⣍⡚⢥⢎⡹⢆⣱⡿⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣣⡙⢦⡙⢦⢋⡶⠱⡌⡟⠯⣍⠻⡻⢱⠩⣖⢱⠸⣘⠣⢎⣵⡮⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢵⡼⣂⡅⠊⠝⠛⠼⠳⠬⠳⠗⢋⠋⠱⢈⣅⢧⡻⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠚⠿⠶⣞⣖⣦⣤⣥⡖⣶⠮⠿⠛⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⠞⠛⠲⣦⣤⠤⠤⢴⠏⣦⣈⣷⣚⠉⠻⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢾⡀⢻⡿⠉⠉⣷⡞⠻⣦⠀ ⠀⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠷⣤⣴⠿⠿⣠⡟⠀ ⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢦⡶⢻⡄⠀ ⠠⠤⡧⠤⠄⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠋⢹⡏⠁ ⠀⢀⣿⡤⠄⠘⠿⠁⠀⠠⣞⣻⠄⠀⠀⠻⠏⢀⡈⣽⠛⠃ ⠀⠀⢈⡷⣶⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠿⠛⠂⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠓⠒⠒⠒⠚⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠒⠒⠒⠒⠤⡼⣷⣿⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠤⣖⡒⠒⢒⣷⣹⠴⣖⡓⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡵⠶⠒⠛⠫⠿⣻⢿⣤⣀⣉⣲⣄⡈⠲⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣤⠥⠤⠟⠀⠀⠀⠀ ⠀⢏⠉⠉⠉⠀⢀⣠⢤⡤⠤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⣳⠀⠀⡴⣿⣯⡉⠉⠙⢇⠀⠀⠀⡠⢺⠁⠀⠀⠀⣆⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⡴⠁⢀⠞⠸⡿⠿⠃⠀⠀⢸⠀⢀⠞⣴⡚⠋⠒⢤⣾⠉⢳⡤⠘⢦⡀⠀⠀ ⢰⠁⡄⠊⠀⠀⠙⠦⣀⣠⠔⠋⢧⡞⢸⣿⡿⠂⠀⠘⡍⢳⡟⠀⠀⣀⣨⠇⠀ ⢜⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣤⣤⣄⣉⣈⠢⣀⣀⣠⢼⣹⠀⠁⠰⡄⠻⣄⠀⠀ ⠸⣄⡘⢦⡀⠀⠀⠀⡞⠉⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢟⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢉⠇ ⠀⠈⠛⠤⣹⣶⣤⣌⡑⠢⠄⣀⣀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⡇⡀⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⠻⣛⣻⡿⣿⣶⠶⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣼⠟⠀⠀⠀⢰⣿⣻⣠⠃⠀ ⠀⢀⠤⣜⣁⠇⠙⠛⠚⣩⡟⣨⣧⣭⠿⣟⡙⠭⠀⠤⡤⢀⣰⣿⣭⣽⣒⣷⠀

⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡠⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⢉⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠈⡱⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣠⠆⠀ ⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠓⠒⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢨⠀⣰⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⢹⡀⠀⠀⠀⠈⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⢀⣀⣀⣀⡠⠋⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣄⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡨⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠤⣀⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠊⠁⢀⡀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠼⠋ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠈⡀⠄⠂⠉⢀⡀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠊⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⠠⠒⣁⠤⠐⣀⡁⠤⢤⠃⢀⣀⡠⢄⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡠⡪⢐⡡⢐⠩⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠙⠢⣀⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⡪⡪⡲⠕⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⣰⣿⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣌⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠤⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡗⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠘⠷⠶⠶⠶⠾⠉⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣤⣤⣤⣤⣤⣿⢿⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡴⠶⣦ ⠀⠀⢱⡀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⢠⡟⠂⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠿⠞⠛⠋ ⣠⠾⠋⠙⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣠⣤⣾⣿⠴⠶⠚⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⠒⠛⠉⠉⠀⠀⠀⣴⠟⣣⡴⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣶⣦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⡷⢀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠉⠛⠛⢻⣿⣿⠿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣰⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠉⣱⣿⣿⡿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣯⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠸⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣆⠀⢹⣿⣿⣶⣀⣶⣿⣿⡿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠛⠃⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⠿⠛⠀⠙⢿⣿⠇⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠻⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠈⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡟⠁⠀⠸⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠹⣿⣿⣆⠀⠀⠀ ⠀⢠⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠹⣿⣿⡆⠀⠀ ⢀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡄⠀ ⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⠀ ⠘⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠆ ⠀⠹⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃ ⠀⠀⠹⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠀ ⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣷⣄⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣷⡀⢻⣿⣿⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣽⡛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣆⠉⠉⠀⠈⠻⠛⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣾⣿⣿⣶⣀⠀⢀⣾⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⡿⠟⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣯⣟⡆⢸⢠⣯⡃⠀⠀⠀⠀⢹⣆⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠉⢹⢉⢹⡌⢉⡜⠚⠭⠤⠋⠑⣼⣿⢟⡿⣿⣻⣯⣸⡇⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣦⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢄⣈⠀⢸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⡎⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣾⣿⠟⠙⢸⠯⣈⠋⠉⠀⣼⣾⣦⣤⣶⣿⣶⡟⢼⣺⣝⠾⠕⠙⠻⣽⣖⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⡟⠙⢦⡀⠀⠖⠛⠛⠺⠶⣉⢦⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡸⣷⡆⣀⣤⣴⣾⡿⠟⠛⠉⠀⠈⠛⠛⠻⢦⣼⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣖⣬⣴⢷⣶⡴⣶⣿⣦⣤⡙⠻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠀⠀⠀⠹⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢣⢻⣿⡿⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣾⣿⣿⡜⢿⣿⣮⢻⣿⣿⣿⣷⣾⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⠿⠟⠛⠋⠉⠁⠀⣼⢰⡿⢿⣿⣿⣮⣛⢿⡇⣿⣿⣿⢿⣷⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣳⣰⣾⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣍⣄⣀⣀⣀⡐⣀⣠⣠⣄⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡟⣰⣷⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡛⢟⠛⠛⠛⠛⠛⠿⣿⡹⣻⠷⢿⣛⣭⣾⠟⢿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡻⣮⡳⣄⠀⠀⠀⠀⠨⡻⡻⡟⢻⣿⡿⣇⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠟⠙⠁⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠤⠤⠐⠌⢿⣾⣦⡀⠀⠀⠀⢳⡙⢟⡄⠹⡿⡇⡆⠀⠈⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣌⠢⣄⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢿⠃⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⣁⣾⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠲⢜⡛⠥⠄⠖⠉⠁⢀⣀⣀⣘⢳⣵⡄⠀⠀⠀⢷⠘⣽⡄⢱⡇⢣⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠳⣌⠳⣄⣤⣾⠟⢡⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣬⡿⠟⠉⠀⠀⣠⡿⠋⠘⢿⡦⣄⠀⢀⠤⠐⠁⠀⠀⠀⠹⢶⣤⣶⠾⠛⠉⠁⠀⢀⣰⠙⣿⡄⠀⠀⠘⡇⢸⢷⠘⣷⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠳⣼⡽⠋⢀⡞⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠉⢀⡄⠀⢀⣴⡋⠀⠀⠀⡄⠙⠮⣷⣤⡤⠜⠁⠀⠀⣠⡾⠟⠉⠛⠿⣿⣭⠿⠿⣿⣿⣿⣽⣷⡀⠀⠀⣽⠸⣛⣆⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣧⡙⣿⣿⣿⣶⣤ ⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⣼⠁⢀⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠘⣿⣤⠞⠀⠙⢦⣄⢸⠁⠀⠀⠈⠑⠿⣶⣤⣤⣾⠋⠀⠀⣀⣀⣀⠁⠈⠙⢒⣦⣤⣼⣥⣬⢷⡀⠀⢸⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠙⢿⣌⠹⠟⠙⠻ ⠀⠀⠀⢰⠃⠀⣸⢁⣴⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣷⡀⣀⢀⡴⠙⢷⣍⠢⢄⠏⠉⠙⠮⠉⠻⢤⡛⠉⠉⠉⠁⢀⣬⣭⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⡘⢧⠀⢸⣸⡏⣿⠁⠀⢠⠀⠀⠀⡇⢻⡤⠀⠙⣷⣄⠀⠀ ⠀⠀⢀⡏⢀⣼⣵⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⢈⢿⡆⠑⠦⣀⠀⣙⣻⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢦⣀⣞⣵⣿⣿⣫⡯⡭⡿⢷⠀⣿⠃⠸⡇⠘⣿⢧⡏⠀⠀⠏⠀⣀⣀⢧⠸⣧⡀⠀⠀⠙⢷⡔ ⠀⠀⣸⢡⣮⣾⣿⣿⣿⡇⣿⡄⠀⠀⠀⣸⠁⣠⠏⡼⣿⣶⣿⣂⣥⡤⡄⠀⠉⠛⢿⣵⣦⣀⣀⣀⡀⣀⣈⣙⣻⢿⣣⡮⡅⠈⠛⢽⣧⡏⠀⠀⣷⣼⡿⣾⡁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢈⣱⡇⠙⢷⣤⡀⠀⠉ ⠀⢠⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡇⢷⠀⠀⣸⢻⡂⠃⡰⠁⣧⣷⠟⠻⣕⡦⢌⣑⠲⠤⣄⣈⠙⠢⢤⣀⡀⠀⢸⠏⣠⠈⠸⣟⣎⣄⡴⠚⠁⠀⠀⢀⣿⠟⣧⡿⠛⣶⣦⠤⠤⠶⣾⠛⠉⠀⠀⠀⠻⣟⠳⢤ ⠀⡜⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⢻⣇⢠⡏⠀⢳⡐⠃⣰⠏⣷⠀⠀⠀⠙⠳⠮⣏⡲⠒⠭⠭⠍⣒⡒⡻⠿⣟⣋⣁⣀⠤⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠤⠞⢁⣴⠟⣁⡼⠋⠈⣇⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀ ⠀⠻⣛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡎⢿⣾⣱⡔⣌⢷⣜⠁⠀⡇⡂⠀⠀⣠⣴⣒⣒⣉⣙⠓⠒⠒⠤⠴⠔⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⣿⣡⣾⣿⡀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⢹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳ ⠀⠀⠈⠉⠐⠚⠫⠽⠿⠿⢧⠸⡜⣾⣇⠹⡜⢮⢳⡵⠄⣇⠡⢤⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣯⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠴⠟⠋⠁⡿⣿⣧⠀⠀⠸⣿⠐⣰⢻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⣷⡈⢿⡆⠙⢦⡳⣿⣦⣻⡤⣿⡿⠻⣗⣤⣯⡀⠻⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⢿⣹⡄⠀⠀⣿⠀⣿⠀⡟⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⢷⢳⡀⠙⢤⠀⠉⠚⠻⣿⣾⢿⡧⣀⠈⠺⣷⣇⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⢸⡏⢷⠀⠀⣿⡄⢹⠀⢧⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡼⡆⠳⡄⠀⢕⢤⡀⠀⠈⠻⢷⣍⡑⠋⠶⠲⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡏⠀⠀⠀⣿⣜⣧⢠⡏⠁⠸⠀⠈⠇⣻⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀⠙⢦⡀⠙⢿⣶⣤⠀⠀⠉⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠒⠉⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⣀⡴⡞⠛⣿⡼⣾⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠘⡧⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣰⡷⠛⢦⡈⠓⢍⠻⣶⢦⣤⣌⣻⣷⣦⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠃⣠⡾⠋⠁⠀⠀⢻⣿⣾⠃⠀⡅⠀⠀⣼⡀⣷⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⡿⢁⠀⠈⣿⢲⣤⢕⡺⣷⣇⢸⠀⠀⢸⡲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣡⡾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡆⢰⠁⠀⡴⡏⡇⢹⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣖⡿⠃⠀⠀⠀⢀⣾⠀⠈⡟⠺⣭⣟⣻⢤⠀⠀⡇⣿⠋⠙⢶⣶⡤⠤⠤⠤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⡴⠋⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡇⡸⡟⠀⣘⡰⡇⠇⢸⡇⠀⠀⠀ ⠠⠤⣚⣛⠷⣤⠀⠀⣀⢤⣺⣿⡏⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢸⠀⠀⠳⢸⠃⢸⢹⡉⠉⠉⠀⢸⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⡀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⣄⡿⡴⠉⠀⠀⡇⠀⢸⣷⣶⣶⣤ ⠄⠀⠉⠉⢉⣉⣩⣭⣷⣿⣿⣿⣅⣀⡤⠚⠁⠀⠀⣼⠀⠀⠀⣼⠀⣼⠐⡇⠀⢀⠀⣾⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣷⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⢃⡹⡼⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣼⣿⣿⡿⠛ ⠃⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⢀⡏⠀⡟⡀⢷⠀⡾⢀⡿⠀⠀⠀⢡⢸⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣪⡖⢶⡆⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠏⢡⠳⠁⠀⠀⠀⢰⢻⣠⠇⣿⠟⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⢀⡾⠀⢠⣷⡇⠸⡶⡇⣸⠃⠀⠀⠀⣘⣼⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣛⣿⣭⡿⢷⠾⠃⣠⣾⣿⠿⢫⡏⢀⡏⠀⠀⠀⠀⢀⡪⣿⠸⢸⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⣠⠟⠀⠀⣼⣾⢱⡀⢻⣡⡏⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠻⠟⣹⣿⣷⠀⢀⣴⡿⣿⠟⠁⣤⠟⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠔⠋⢠⡇⠁⣾⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⣠⠾⠃⠀⠀⢠⡇⣿⣈⢧⠈⢿⣇⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⠇⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣷⠿⣫⠞⠁⣠⣾⠋⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡅⢠⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠵⠊⠁⠀⠀⠀⠀⣼⢱⣿⡈⢪⢧⡈⢿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⢫⢸⣿⠀⣤⠟⠋⢡⣴⠟⡡⠊⢡⡠⣾⠟⢁⡴⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣰⡟⢀⣼⡏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢸⡿⡇⠀⠈⢳⡈⢿⣿⣿⣿⠋⠀⢸⠈⣿⡟⠂⣠⡾⢋⡴⠊⠀⠚⣻⠞⢁⣴⠟⢀⠔⠁⠀⠀⠀⢀⠌⣴⣿⡡⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⡇⢳⠀⠀⠀⠹⢄⢻⡟⠁⠀⠀⢸⠀⢻⣧⡾⢋⣐⣋⣀⣬⣔⣯⠴⢺⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠮⢞⡟⠉⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⢿⣟⡿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣛⢯⡻⣜⣳⢮⣛⢶⣻⣽⡾⣯⣿⣽⣿⣽⣷⣯⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡽⣻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣟⢫⢧⡙⣞⣬⢳⡝⣧⢛⣮⡽⣫⢷⢯⣟⡷⣯⢷⣯⣟⡾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣯⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⡗⣦⠳⣌⠭⣍⠳⣌⠳⣌⠣⢎⡱⢎⡜⣣⠞⣥⣛⢶⡹⢏⣯⢳⠞⡽⣎⠿⣼⣹⢻⡽⣞⣷⣻⢿⣿⣿⣟⡷⣯⣿⣷⣟⣯⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣝⡬⣓⢦⠳⣤⢓⠦⣙⠢⡑⢎⡜⣡⠞⡴⢩⠖⡭⢓⡬⢣⡛⡼⡜⣛⠶⣭⢳⡽⣹⢞⡽⣯⢿⣿⣯⢿⣽⣿⣳⣟⡾⣽⢯⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡷⠾⣳⢌⢊⠖⡡⢃⠍⠢⠜⣠⢋⣔⣣⣾⣶⣿⣶⣷⣿⣶⢿⡼⢳⢞⡳⣛⠷⣻⢞⡷⣯⣿⣯⢿⣟⣾⣵⣾⣹⢯⡿⣽⢯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢱⠏⣰⠟⡁⠢⢌⠂⣑⣠⣮⣷⣿⡿⣿⣻⣿⣿⣽⠿⢛⠫⠍⢆⠣⡜⢣⠎⡵⢩⡛⣬⢓⡞⣱⢏⡞⣧⢿⣿⢿⣟⣿⣷⣯⣝⣻⠾⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⠋⠖⠉⡐⢠⣡⣶⡿⣿⡿⣟⡯⣏⣷⣿⣿⠟⢋⠡⣈⠁⠎⠜⠨⡑⠬⡑⢪⠔⢣⡑⢆⢫⣼⠧⢫⡜⣣⢏⣿⣞⡼⣣⢟⣻⣷⣏⣟⡳⣟⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ 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⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀ ⢾⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⡇ ⠈⢿⣿⣿⣿⡛⠛⠈⠳⣄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠛⢻⣿⣿⣿⡟⠀ ⠀⠸⣿⣿⣿⠥⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀ ⠀⠀⣿⣿⣯⠭⠤⠀⠀⠀⠀⠃⣰⡄⠌⠀⠀⠀⠀⠨⢭⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠹⢿⣿⣈⣀⣀⠀⠀⠠⢴⣿⣿⡦⠀⠀⠀⣀⣈⣱⣿⠿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠘⣻⣿⣶⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢂⠀⠀⠀⠀⠘⢸⡇⠆⠀⠀⠀⢀⠰⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣿⣆⡀⠀⠀⠁⠈⠀⠠⠀⠀⢀⣶⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⣴⡜⠀⠀⠀⠀⣦⣤⣾⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠛⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⢧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣦⠀⠀ ⠀⠀⣠⣤⣤⣄⣀⣾⣿⠟⠛⠻⢿⣷⠀ ⢰⣿⡿⠛⠙⠻⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣶⢿⡇ ⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠈⠏⠀⠀⠀ text here ⠀⠻⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⣿⣄⣴⣿⠟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣯⡴⢛⠇⠈⢻⡷⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⡶⠋⠁⢀⡤⠒⠻⠶⣤⡀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠛⢀⣴⠏⢻⡷⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⡞⠁⠀⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣾⣧⣀⡤⠶⠚⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠿⢶⣤⣽⣷⡀⠀⢀⣠⡴⠟⠁⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡏⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠉⠛⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠲⠤⣤⣀⠈⠙⠻⠿⣭⣍⣁⡀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣴⠋⠀⠀⠀⣠⡴⠚⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣾⣙⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⣷⣶⠶⠤⠤⠶⠖⢺⡇⠀ ⡀⡿⠦⢤⣤⡾⠋⠀⠀⢸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣾⠟⣡⡶⠶⠶⢦⣭⡈⠛⢶⣍⠙⠳⣦⣀⠀⠀⠈⠙⠳⣦⡀⢀⣴⠟⠀⠀ ⠙⠿⣤⣴⠟⠁⠀⠀⠀⢸⡿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠀⠀⠈⠻⣄⡘⠻⠾⠃⢀⣿⡁⠀⠀⣙⢷⡄⠀⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠈⠻⣯⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⣸⡿⣦⣀⠀⠻⣧⣤⣄⣀⣠⣤⡼⠿⠟⠒⠛⠋⠁⠈⠉⠉⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀ ⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⣸⠋⣀⠘⡟⠻⠶⣬⣝⣲⣦⣤⡀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀ ⠀⣸⠁⠀⠀⢰⠀⠀⣾⢡⡏⢈⡿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣩⠟⠋⠉⢉⣽⠋⠓⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠘⣷⣄⠀⠀⠀⢹⠀⠀ ⠀⣿⠀⠀⠀⠸⡄⣼⣿⠘⠷⠟⣡⡿⠀⠀⠀⠀⣼⣁⣠⣤⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢷⡀⠀⣸⠀⠀ ⢀⣿⡀⠀⠀⠀⣿⠃⠻⠶⠶⠟⢋⠁⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠘⡇⣼⠏⠀⠀ ⢸⡏⡇⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⣾⠠⣄⠀⠀⣴⠟⠀⠼⠿⠋⠳⣦⡀ ⡟⠀⣇⠀⠁⠀⠀⠙⣧⣀⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡾⠁⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠙⢷⡴⠋⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠈⢷ ⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⢸⡷⣤⡀⠀⠀⠘ ⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⠴⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣤⣤⣤⣤⡤⠤⣿⡆⠀⣼⡃⠘⣷⠀⠀⠀ ⠐⠋⣹⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠶⠤⣤⣤⣤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣠⡟⣀⡼⢿⣏⠉⣿⣃⣠⡶ ⠀⢠⡟⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣶⣿⣭⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠘⠛⠋⠉⣠⡿⣿⠀⠀⠉⠀⠀ ⣠⡟⠀⠀⠈⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠾⠿⢿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠉⢉⣼⠟⠁⠀⣀⣤⠾⠋⠀⣏⡀⠀⠀⠀⠀ ⠛⠲⠶⢶⡞⠋⣙⣷⣄⠀⠀⠀⢸⡷⠶⣤⣄⡀⠤⠖⠛⠉⠁⢠⡗⠒⢿⣿⡿⠻⣾⡆⢀⣰⡾⠋⠀⠀⠀⠉⠳⢦⡀⢰⡏⠙⠲⣤⣀⣀ ⠀⠀⠀⣾⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣼⣧⡀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⡴⠖⢻⣇⣴⣟⠀⠀⠠⡾⣻⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⠀⢘⠿⠿⣿⣿⡟⠋⠀⠈⠻⠶⡴⢛⡆⠀⠾⣤⣀⣤⣷⠀⠀⢀⣀⣤⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⠀⣾⠀⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠛⠛⠁⡀⠀⠀⠀⢀⡽⢷⣟⠋⢹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡶⠞⠋⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⢿⣟⣧⣉⣿⠁⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣴⣶⡀⠀⠀⡟⠀⢀⡽⠓⢾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣠⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠉⢿⣄⠀⠀⠀⠉⠛⠲⠶⢛⡽⠟⠀⠀⠀⠛⡛⢋⣡⣴⠞⠋⠀⠀⣀⣀⣤⣴⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⡀⠘⡜⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⣡⠴⠒⠉⠙⣏⣷⠗⠈⠉⠉⠒⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⣀⣤⣤⣤⡄⠘⠁⠀⠤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢊⢔⣫⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⠤⠴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠤⠤⠒⢉⡴⣡⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠤⣀⡠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠤⣴⡟⣴⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠤⣀⡀⢣⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⡿⣰⣿⡟⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣷⣿⡿⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢲⡈⠁⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣤⡿⠿⠋⠀⢀⡠⠔⠒⣷⠀⠀⠀⠀⢇⠈⠉⡟⠹⣅⠒⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠑⠦⡀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣶⣿⣿⡶⠋⠀⠀⢀⣴⣼⣁⣇⢠⠀⠀⠘⡄⣸⣿⣶⣬⣷⣤⡆⢠⠀⢄⡀⠀⠀⠈⠙⣲⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢿⣋⣀⣀⣠⣴⡿⢿⣿⣿⣿⣾⣦⠀⠀⠸⡟⣿⣿⢿⣿⡍⣿⡞⠀⢰⣿⢿⡉⠉⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠯⠤⠤⢤⠺⡁⠀⢿⠀⢈⣟⣋⠻⠃⡿⢷⡦⢄⣘⣿⠿⠿⠟⢀⣿⡀⢀⣞⣿⣰⠉⠒⠤⠬⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⡴⠳⡀⠺⣣⣀⠀⠀⠠⠞⠓⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠠⢴⡟⠋⣠⠊⣿⠷⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⢻⠒⠻⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠓⣿⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠑⢄⠀⢀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠶⡄⠀⡇⠀⡏⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠾⡇⠀⢠⠛⡄⠀⠀⠀⠈⠓⢪⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠳⡀⢱⠀⠸⡀⠈⠑⠢⢄⡀⠀⠀⢀⡠⠐⠉⠀⢸⠁⠀⣼⠀⠇⠀⠀⠀⠀⢳⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠱⡀⢠⣶⣾⣿⣷⣿⣋⣀⣀⣠⠔⠃⢀⣴⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⣈⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣾⠿⠿⠛⠳⡀⠀⠀⢀⣀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠞⢣⡞⠻⡭⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⢀⡤⢒⣶⠤⣀⣼⣦⣀⡎⡠⠿⡉⡻⠃⠀⠀⠀⠀ ⠞⢥⠘⢯⣙⣦⣿⣍⣙⡒⠲⠤⠄⢀⣀⣴⣯⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠎⠀⣾⠃⠀⣹⣿⣿⠟⠔⠁⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⡑⢄⠻⣉⣹⣙⣾⡄⠀⠉⠉⠛⠒⢲⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⠀⡞⡃⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣼⣄⠀⠀⠀⠀ ⡑⢌⠓⢼⣿⠈⠙⠃⠀⠀⠀⠀⣴⠁⢸⠉⠉⠙⠛⠛⢿⠿⠿⡿⣿⠿⢿⡿⣿⠿⡄⠀⠹⠧⠣⣌⣚⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀ ⣿⣦⡙⢦⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠘⡄⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢣⢨⠀⠰⢁⠏⠀⠘⢄⡀⠀⠀⡜⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀ ⣿⣿⣷⡤⠗⠲⣊⠉⠉⠉⠙⡖⢦⣥⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⠘⣄⠃⡎⠀⠀⠀⠀⢹⠁⡎⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀ ⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠂⠈⢆⠈⠳⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣇⡟⡸⠀⠀⢲⠒⠒⢁⡄⢣⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡿⠑⢠⡞⣹⣄⢻⡶⣦⠄⣠⣾⣿⣶⣾⣯⣷⣞⣿⣿⡍⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣾⡡⣽⣈⣳⣵⣷⠚⠻⠿⢛⣁⣇⠻⠟⡿⣞⣏⢻⣷⣾⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣀⣀⣀⣠⡤⣴⣾⣄⡄⢿⡔⠹⣭⡘⠿⠿⠿⢿⠿⠿⠿⢟⣗⣛⡒⠺⠿⣷⣶⣥⣭⣷⣤⣤⣄⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠐⢯⣭⢙⣳⣶⣶⣿⣿⣷⡜⣆⢻⡭⢸⢯⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣍⡉⠒⠙⢓⣢⣤⣈⣉⠛⠛⠛⠿⠛⠟⢻⣳⢦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣴⢋⢉⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⠦⠹⣏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣲⡭⣛⡲⢤⣀⠀⠀⠀ ⠈⢻⣾⣿⣿⠛⣛⠻⠭⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⢬⣿⡷⠀ ⠀⠈⠻⣿⣼⣛⡶⢧⢧⣼⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⡝⣦ ⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠯⢿⡿⢁⡿⣿⠏⠻⠿⣻⣿⣿⣿⣏⢟⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣥⠭⢾⣓⡋⢝⣿⣿⡖⠚⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢇⣥⣿⡿⣈⣴⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣸⣤⣦⣌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣯⢦⢷⡻⣯⣾⡿⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⡾⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⠀⠘⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠙⣿⣿⠇⠀⠀⢻⣿⣿⡧⠼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣽⢿⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠒⠤⣿⣿⠀⠀⠀⠘⢻⣿⡧⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⡸⡅⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠱⢿⣿⣿⣿⡟⡅⠻⡝⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⢾⣿⠃⡨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣇⢇⢣⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⡟⠈⣦⣼⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⠿⠴⠚⢠⡿⣿⣿⢿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⢹⡜⡌⣇⢻⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⣧⣷⡜⢻⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣾⣿⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣳⡨⣇⢷⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⣯⡟⣀⣮⣀⡀⠀⡏⠓⣦⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣷⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠑⠻⡎⣇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣷⣿⣿⣿⣿⠻⡿⣷⣿⣶⣥⣴⣶⡶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡷⣆⣤⣿⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡿⡇⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡝⣿⣏⢞⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢻⡁⢹⠀⢻⣿⣷⡯⣽⣿⣿⣩⣿⣿⣿⡿⢟⡿⣾⣿⣾⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣷⠟⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠟⠻⠛⠓⠒⠒⠓⠒⠓⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠻⠛⠓⠚⠓⠛⠒⠚⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠠⢀⠂⠄⢂⠄⠠⠄⢠⠐⠤⢁⠲⣈⠲⢰⡀⢆⠰⡐⢄⠣⢤⡀⠌⠙⢶⡡⢎⢽⣣⠚⡴⢩⠞⡰⢃⠦⣙⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠌⡐⠠⢈⠐⡈⠘⠤⠉⡄⠌⢂⠅⢢⠁⢧⣃⠜⡤⢃⠜⡠⠓⡤⢊⢦⡁⠂⠽⣮⣒⣧⡛⣔⣋⢮⠱⣩⠒⣭⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠐⡀⠄⠂⠄⡁⠂⠤⠑⣈⠰⢡⠐⠌⡂⠜⡠⢉⠦⡙⢮⡜⣣⡎⡡⢓⡰⢉⠖⡹⣆⠡⠘⣧⣿⡳⣜⠼⣆⡻⣄⢏⡴⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠐⠀⢀⠈⢀⠀⠄⠂⠌⡐⠠⢁⠂⡡⠄⠒⡄⡉⢆⠱⡈⠔⡡⢂⡙⢤⠻⣔⢻⣔⠣⣌⠱⡊⡕⢬⠳⣅⠂⢿⣷⢩⡞⡵⣓⡞⣮⣽⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠐⠀⠠⠀⠂⠠⠐⡀⠀⢂⠐⠠⠁⢌⡐⡐⠤⢈⠱⢠⠑⡘⣦⠑⡌⡰⢁⡚⢄⠣⣌⠳⢿⣇⠦⣑⠱⡘⠦⡙⡜⢮⡀⠻⣧⢹⠳⣭⢞⣵⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡧⠀⠀⠀⠀⠁⠠⢀⠀⡐⠀⠄⠡⠐⡀⠄⡁⢂⠐⠠⠁⠄⡐⢄⠊⡄⢃⠆⣡⠑⡌⢷⢠⡑⠬⡰⢉⠖⡤⢋⠖⣹⢶⣡⢣⠙⡴⠱⣌⠣⠽⣄⠹⣯⢗⣮⣛⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣽ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣇⠠⠁⠀⠂⠡⣄⠂⠄⡀⠂⡐⠀⡐⠠⠐⠠⠈⠔⡈⠐⢠⠂⡑⢌⡌⠲⣁⠎⡔⢩⢧⡘⢰⠡⢋⠴⣈⠇⣎⠱⢪⡝⣦⣫⠔⡣⢆⡙⠦⣙⢦⠘⣿⣆⢯⣿⡿⣟⡿⡽⣞⢾ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣇⢹⡄⢀⠂⢀⠀⡈⠳⣤⢀⠡⢀⠂⠐⠠⢁⠂⣉⠰⢈⠡⢂⠌⡰⢠⡙⢧⡒⡸⢘⠆⠼⣎⠅⢎⡑⢪⠔⡩⢆⡫⢵⡘⢶⡩⢿⣴⢣⠜⡱⠌⣎⢳⡄⢻⣾⣱⢻⣜⡳⣝⠾⣭ 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⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣻⣿⣯⣿⣏⠎⡔⠡⠌⡐⠄⢃⡐⠠⢀⠁⠂⠄⠒⣼⠒⠄⡚⣼⢣⡇⠀⠀⠀⠘⡦⢼⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⡼⠁⠀⠀⢸⡥⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣦⣿⣿⠏⠀⠠⣘⣿⣿⣾⡼⢿⠾⠷⢯⣷⣯⣝⡳⣎⢷⡹⣎⢷⡹⢶⣭⢳⣎⠱⡌⠜⣽⠀⠈⡖ ⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣽⡿⣷⡿⣷⡏⡜⢠⠁⠂⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠈⠐⠈⢡⡧⠘⣠⣽⢿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢷⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⠃⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣰⣤⠷⠋⠁⠀⠀⠀⢀⡴⣨⣾⠿⣿⠏⠀⠀⣴⡿⢏⡥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠾⣧⢻⡜⣧⢻⡱⣎⢷⡪⡕⣘⠸⢌⠆⠀⠸ ⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣿⡿⣟⣿⣟⠦⡉⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠠⣑⡶⢋⡏⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⣺⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠧⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣾⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣀⣴⣼⣾⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣩⡴⠟⡡⡾⠃⠀⢀⣼⡿⢥⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢾⡵⣫⠵⣎⢷⣝⡲⢌⢢⢉⢎⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣿⡿⣟⣾⢣⠑⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠜⣋⣤⠗⣋⠰⡼⠁⠀⡼⡆⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⢸⠋⢉⠜⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢋⣡⡞⢫⠡⣓⠜⠁⠀⣠⡿⠉⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡟⡼⣌⢿⡲⢌⠢⡘⡌⢆⠀ ⣿⣿⣿⣿⣾⣿⢿⣻⣽⣿⣻⠢⠅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠒⠋⠉⠀⡐⠠⣸⠁⠀⡞⠀⢧⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⣀⡴⠁⢀⠜⠁⠀⢀⣠⢞⣱⣴⡿⢣⢘⡥⠞⠁⢀⣴⠞⠋⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⡜⡦⣙⣿⢄⠓⠤⣉⢆⠂ ⣿⣿⣿⣽⣷⡿⣿⣟⣯⣷⣯⠱⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⡵⠃⢠⠎⠀⡀⢸⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⡏⠀⢠⠊⠀⠀⣴⣻⣵⣿⣿⣿⢷⣛⣉⡤⠴⠞⠋⠁⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡅⠲⡜⡎⠬⡑⢄⠪⢅ ⣿⣿⣿⡿⣽⡿⣟⣾⣟⣷⡏⠦⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠞⠁⠀⠃⠀⠠⢀⣼⡇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⡇⡰⠃⠀⣰⡿⠛⣽⣿⣿⣿⡏⠦⠐⠀⠀⢀⡀⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠑⡸⢜⡡⠘⠤⡉⢆ ⣿⣿⣷⣿⢿⣻⣟⣿⢾⣯⡗⢡⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⣋⠵⠁⠀⠠⢈⠀⠌⣴⠟⠁⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⡷⠁⢠⣼⠋⠀⣺⣿⣿⣿⣿⠃⠄⣀⠤⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⡑⠪⣔⡉⢆⠱⡈ ⣿⣿⣾⢿⣻⡿⣽⡾⣟⣷⡍⢆⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣀⣀⡴⠟⠋⠀⠀⣀⡰⠖⣉⡴⢟⣁⡴⢊⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠃⢠⠟⠁⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡇⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠰⡁⠦⡙⡄⢣⠐ ⣿⣷⡿⣿⣻⣽⢿⣽⣟⣾⡱⢈⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠯⡶⠤⠶⢲⠞⠋⣁⣴⢶⠯⠒⡣⢟⠭⢋⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡟⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠐⢠⢃⠱⡜⢠⠊ ⣿⡷⣿⣻⣽⢯⣿⢾⡽⣾⠱⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⣠⠞⢁⡴⠞⢩⠔⠉⠠⡪⠐⢁⣴⣿⢿⣱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣳⣙⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢈⠂⡌⢢⠙⣆⠱ ⣿⣿⣻⣽⣯⡿⣽⢯⡿⣽⠃⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣡⡾⠔⠊⠁⣠⠜⠃⠀⣠⠎⠀⠴⣿⠝⢁⡠⢔⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢠⣿⡟⣧⠳⣜⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠒⠠⠃⡜⢤⢃

⠀⣠⣶⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠹⢿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣤⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣟⣋⣼⣽⣾⣽⣦⡀⠀⠀⠀ ⢀⣼⣿⣷⣾⡽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣿⣿⣿⡿⢿⣟⣽⣾⣿⣿⣦⠀⠀ ⣸⣿⣿⣾⣿⣿⣮⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠻⣿⡯⠽⠿⠛⠛⠉⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡀ ⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣛⡿⠿⠟⠛⠁⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣷⣶⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣇ ⢻⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⡟ ⠈⠛⠃⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠁⣠⣴⣾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣴⣿⠿⠋⣁⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⣾⣿⡿⠟⠋⠉⠀⣀⣀⣀⣨⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣴⠂ ⠈⠉⠁⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠋⠁⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡿⠁⢀⣴⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠛⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣶⠖⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡇⠈⢿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣋⣠⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡿⠉⣿⣿⡿⣻⠃⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠙⢿⡿⠃⢀⣿⠿⠁⠁⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠁⠀⢻⣿⣿⠟⠋⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠈⢿⣿⠛⠿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⡵⠀⠀⢀⣾⠏⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⢿⡆⠀⠀⠙⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣟⡿⠁⠀⡾⠉⠇⠀⠀⠛⢛⡛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠻⠀⠀⢸⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡿⠟⠋⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠸⣆⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡇⠹⣿⠷⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠞⠉⠠⠖⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠙⢷⠀⠈⠀⠀⠐⢦⣀⢳⡄⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⢀⣿⢀⣴⢆⣠⣴⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁⢤⣀⣈⣳⣄⣀⣠⣾⠿⢋⡿⠿⠿⣿⣃⣉⣀⣠⣤⣴⡶⠿⠋⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣀⡀⠀⣀⣰⣴⠖⠛⠛⠋⣭⠁⢨⣇⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⢷⡼⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠫⠵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢀⣸⣿⠀⣦⢹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣀⣀⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⢯⠅⠀⠐⠦⢤⣤⣥⠤⠴⠒⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⣸⡿⠛⢰⣿⠾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⠶⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡟⠉⣿⠀⢸⡏⠀⠀⠙⠂⣀⣀⣤⣤⠶⠆⠀⠀⠀⢹⣧⡀⢤⣀⠀⠀⢀⣈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡟⢿⠿⠿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⡇⠀⢀⣴⠿⠋⣄⣤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣮⣷⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⢠⣶⣻⣿⠇⠀⠀⠀⠐⠚⠉⠉⠉⠛⠻⡶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣿⢉⣴⠟⣉⣥⣤⠶⠶⠶⢶⡀⠀⢹⣿⣿⣷⣦⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⣴⠋⠀⣀⣴⢿⡿⢫⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣛⣛⣛⣿⣿⣻⣆⠀⠀⠀⠻⠿⠱⡿⠋⣸⣷⣤⡀⠀⣠⣇⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⢁⣤⣾⣿⠗⢈⣴⣿⣷⠀⠀⢀⡶⠚⠉⠉⢀⣤⣄⠙⢯⡈⠛⢙⣦⣀⡀⠀⠀⠀⢧⣤⣹⣿⣟⣀⣴⣯⡏⣶⡶⠀⣿⡿⠋⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣆⣸⣿⣿⣿⡀⠀⢈⡻⣄⠀⠀⠻⣾⢿⣀⡬⠁⣰⣿⣿⠿⠿⣷⣦⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣩⣷⣾⣿⡧⠀⣿⢠⡞⣳⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣴⢦⡙⣿⣷⣦⠾⠚⠋⠁⣀⣼⡿⠋⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠰⠻⡿⢿⣷⢴⢡⣟⢳⡍⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⠈⠻⣇⣸⣷⡿⣟⠶⠆⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⡀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢰⢈⣿⣿⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠿⠛⣦⡈⣻⣿⡟⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡠⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢸⣼⡿⠃⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠸⣿⣇⠉⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣰⣦⡀⠀⠀⣾⣧⡾⠋⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠹⢿⣧⣄⠙⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠖⠚⠛⠋⣉⣀⣀⣀⣤⣤⡟⠁⠀⢰⣿⢿⣧⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠉⠉⢷⣼⣿⡆⠀⠀⢠⣶⠖⢫⣉⣀⣤⣶⣶⣿⣯⣿⡿⠟⣩⠼⠋⠀⠀⠀⣾⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣴⣿⡸⣿⣄⠀⠈⠙⠳⠶⠤⠍⠍⠉⠁⠀⠤⠤⣖⡏⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⡹⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠛⠛⠉⠀⢀⣀⣀⣴⣿⢋⣾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⠻⢦⡙⢿⣷⣄⣀⠀⣠⣶⣤⣄⡀⠀⠀⣴⢿⣿⠿⠿⠟⣵⠟⣱⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠙⠳⣭⣛⠿⠿⠛⠛⣷⣽⡆⠀⢀⣯⡼⠃⠀⣠⡾⠃⣴⠃⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠦⣤⣀⠈⠻⠛⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⣀⣴⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠛⠁⣠⡞⢹⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⡞⢻⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠉⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠘⡿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⢸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢻⡇⠀⠀⢹⣽⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣦⣀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⢸⠀⠈⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣀⣸⡇⠀⠀⠈⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠻⣿⠀⠀⠀⠘⣿⡆⢸⡛⠳⣤⡀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢻⣇⢸⡇⠀⠀⠙⠻⠾⠃⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠿⠿⠿⠿⠇⠈⠛⠿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢡⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⢻⡦⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⢸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠾⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀ ⠿⠛⠋⠀⠀⠀⣀⣤⠀⠀⣠⣤⣤⣶⣶⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⢸⢿⠘⠷⣄⣀⣀⣀⣀⣨⣿⡿⠿⠟⠛⣛⣀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣯⣄⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣠⡾⣿⠏⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⣀⣀⣤⣤⠾⠞⠓⠊⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢷⣶⣿⣿⣿⣿⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣙⣛⠻⠿⠿⠧⠤⠴⢿⣯⣿⠃⠀⣿⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣦⣀⠀⢀⣴⣿⡔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣤⠟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⣼⣿⡃⠀⠀⢀⡾⡃⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢠⡼⠋⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠋⠁⣰⡟⣠⡇⠀⢻⡀⠀⢀⣴⠏⢀⡀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⣶⣿⡇⠠⠸⣧⣠⠟⠁⢀⣾⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠐⣧⡀⠀⠀⠀⣸⠏⢾⠿⣿⡇⠀⠀⠙⠃⠀⢠⣾⣿⡇⠀⣿⡆⠀⠀⢀⣀⠀⠀ ⠀⠀⠙⢦⣀⡾⢿⣶⣮⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠅⠀⢹⣇⣠⠶⠛⠛⠀⠀ ⠀⢠⣄⣀⣹⡇⠘⣿⣿⣿⠿⠆⠀⠒⢻⣾⣶⣶⣤⡀⠀⣠⣼⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣸⣧⠀⠀⠀⠀⠰⡆⠀⠀⠈⠿⣿⡿⡟⠻⠞⢯⣼⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠠⡾⠛⠁⠘⠷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠉⠛⠶⣤⣀⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠛⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠙⠛⠛⠛⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣦⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡆⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢸⠇⠀⠀⠀⣷⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠞⠛⠛⡆⠀⠀⠀⢸⣆⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣾⣋⢀⣀⣠⣴⣾⠇⠀⠀⣰⠟⠙⠶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢁⡴⠋⠀⠀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣤⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣁⢈⠉⠉⣉⣉⡧⠀⠀⣼⠋⠁⠀⠘⠢⡾⠋⠉⠉⢳⠀ ⠐⠛⢻⣯⠀⢠⠋⠉⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⢸⡿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀ ⢴⣯⣉⣁⣀⡈⠒⠒⡀⠀⠀⠈⠻⣧⡀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠀⠀ ⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡠⠒⠁⠀⠀⠀⠀ ⢰⣖⠒⡀⠀⢠⣴⠒⡂⢀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠙⣦⠈⢄⡾⠃⡜⣴⠟⢉⢥⡈⢢⢶⣯⢀⠁⠀⢰⡯⠉⡇ ⠀⠀⠈⢿⡬⢁⠌⢠⡿⠁⠆⠈⡇⢸⣿⣇⢸⠀⠀⢸⡇⠀⡇ ⠀⠀⠀⢸⡯⢻⠀⢸⡇⠀⡀⢸⠇⢸⣿⠃⢈⠀⠀⣿⡀⠀⡇ ⠀⠀⠀⣾⠁⠘⠀⢸⣧⠀⠈⠁⢀⠎⣿⠀⢺⠀⣰⡿⠀⢠⠁ ⠀⠀⠀⠛⠒⠃⠀⠈⠛⠳⠶⠖⠋⠀⢿⣄⡀⠉⠁⠀⡠⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀

⢀⠤⠶⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⢶⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠢⠀⡠⠴⣵⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣼⡟⣻⣿⣽⣻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣆⠀⡅⠀⠀⠀⢀⣠⢲⣿⣿⣿⣧⣿⣻⣿⠟⠹⢛⡃⢀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠊⠤⠑⢒⡰⢉⠌⣽⣿⣻⣊⢿⣿⣽⣿⣶⣦⣟⣇⢡⡁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⠎⡀⡑⠈⠍⢿⣿⡿⣧⣧⣤⣼⣟⢻⣿⢁⠀⠄⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⢠⠐⠀⠙⠻⠯⢿⡽⠿⡿⠛⠁⠑⡔⢀⢱⠆⠀ ⠀⠀⢠⠇⠀⠀⡀⠀⠈⠀⡁⠂⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠈⠄⠘⡄⠙⠀⠀ ⠀⠘⠣⡆⡄⠀⣣⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢝⠀⠀⠐⢱⡀⠀ ⠀⠀⢀⠇⠃⡐⡀⡀⠀⠱⡄⡀⠈⠐⠀⢀⠀⠂⠈⠂⡒⠴⠃⣈⠢ ⠀⢀⢏⡂⠄⣟⠻⢳⡦⠀⠈⠑⠳⡆⢶⠂⠜⠁⠄⡀⠰⢀⣀⠼⠒ ⠀⠘⠤⡇⢸⠡⡀⠁⠀⠀⠈⠐⠈⠂⠉⢀⢊⡄⠨⢀⠍⣾⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⡶⣀⢷⡧⣀⣀⣀⢥⠠⣔⡈⣤⡤⣥⠧⠸⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⢧⣔⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣾⣷⡞⣿⣦⠉⠀⠉⠀⠢⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢜⠩⢏⡸⢻⣙⣻⣿⡏⣽⣼⣿⣖⢀⡀⠠⠜⠁⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⡀⠄⡒⠈⠭⠭⠥⠈⠐⣚⣛⠛⠛⠛⡲⢦⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠔⡨⡢⠑⠈⠉⠁⠉⠄⠀⠀⠀⡲⠀⠀⠐⢄⠀⠈⢷⠀⠀ ⠠⣤⣿⣛⡛⠛⣻⢿⣛⣟⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣛⢿⣿⣿⣿⡟⢦⡀ ⡴⠛⢡⡶⠒⡖⠦⢭⣿⣮⣱⣎⣿⣿⡿⠏⠀⠙⡿⠷⠿⣾⢿⣿⢭⡞⡐⣷ ⡇⠀⢺⠠⢾⡟⠲⢤⣀⡀⠠⠤⠄⡖⢂⣀⠀⠀⠙⣦⣄⠉⠉⢰⡄⠠⢃⣿ ⠹⣎⡪⠀⠀⢷⡦⣄⣯⡉⠓⠲⣤⣵⣉⣀⡀⠶⠞⠁⣀⣨⣴⢿⣷⠈⣰⠃ ⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠻⣌⡟⠛⠷⣶⣧⣄⣀⣹⣏⣉⣻⣉⣉⣧⣸⣷⣿⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠈⠳⢤⡀⣸⠉⠉⠛⡿⠻⠿⡿⠿⣿⢿⡿⣿⡟⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣅⡪⢔⡠⢉⡛⠲⠦⠤⠧⣤⣤⣧⡴⠧⠾⠖⠛⠀⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣅⡒⠡⠶⠀⣠⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠐⢁⠠⠀⢸⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣤⣄⣀⡀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⢀⣠⠏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠒⠒⠒⠚⠉⠁⠀⠀

⠀⠀⠀⢠⣾⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⡷ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡇⠀⡾⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣧⡀⠁⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⢹⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⢃⠈⠢⡁⠒⠄⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠈⣉⡓⠒⠚⠉⠴⢶⠀⠈⠉⠉⠂⠉⠉⠀⢠⡶⠶⣌⠙⠒⠒⠒⠋⠉⠉⠙⢷⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢿⠀⢀⡀⠘⠿⠃⠀⠀⣠⡾⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡆⠀⢀⡿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢣⡈⠁⠀⢀⣠⣴⣾⣏⣈⠉⠒⢄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠛⣳⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⠟⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣦⡀⠱⣄⠀⢀⠜⢁⣠⣾⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣏⠛⢻⡉⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⡏⢰⣿⢋⣿⣿⣿⣿⠋⠁⢾⣿⣿⡀⠸⣄⡎⣰⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠛⠻⣿⢻⣷⡀⠹⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣾⢀⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⢻⡧⠀⡿⠀⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣄⣠⣿⡟⢻⡇⠀⢻⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⠸⣿⣤⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡇⢀⣇⠀⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣼⡇⠀⣾⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢹⡄⠙⣿⣦⠿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⣳⡟⢀⣼⢿⡀⠹⣿⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣩⣿⠁⣰⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠻⣄⡈⠛⠷⣼⣯⣭⣥⣴⠟⠋⣠⠞⣿⢸⡷⣄⠘⠻⣷⣬⣟⣏⣹⣿⡷⠟⢁⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠙⠲⠤⣤⣤⣤⣤⣤⠴⠛⠁⠀⡟⢸⡇⠈⠓⠦⣤⣈⣉⣉⣉⣁⣤⠶⠋⣱⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣉⡍⠁⠀⠀⠠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣿⡇⠀⡷⣄⠀⠀⠀⠀⡼⠙⢳⡀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⢈⡇⠀⡇⠈⢧⠀⠀⡼⠁⠀⠈⡇⠸⠃⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢻⠀⠘⢿⡿⠆⠀⢴⠛⡄⠀⢸⡇⠠⡇⢠⣈⡼⠀⢧⡘⢾⡷⠃⠀⢸⠛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⡁⣈⡷⠖⠒⠲⠶⠤⢼⡛⠓⠶⣾⠃⠀⣷⡤⠭⢤⣶⠦⢬⣤⠤⢤⣀⡼⠀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡟⢻⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣈⣓⣊⣽⠀⠀⣇⣙⣖⣋⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣹⣿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠠ ⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣇⢸⠙⠛⠛⠛⠁⠙⠿⠿⠿⣿⠀⠀⣿⠿⠿⠏⠉⠿⠿⠿⠿⠋⡟⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠸⣦⢤⣄⣀⣀⣀⣀⣤⡤⣬⣿⣾⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣀⡇⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠣⡄⡇⠀⠿⢦⣄⣀⣀⣸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣍⣿⣿⠈⢸⢃⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⢻⠇⠀⠀⠀⣧⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣼⠁⠀⠀⢸⣾⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠀⠀⠀⠀⣿⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠸⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡃⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣷⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣦⣾⣧⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣧⣿⣇⣠⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣻⣿⣟⢛⣻⣟⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠛⠛⠿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡿⠿⢿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠛⠉⠉⠙⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠛⠲⢦⣤⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⣿⠟⠁⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀ ⢀⣼⠟⠅⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀ ⣾⠏⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⢽⣧⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠀ ⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀ ⠹⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇ ⠀⠈⢻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠇ ⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⣄⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠏⠀⠀⣿⠀⢀⡾⠛⠋⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡏⠀⠀⠀⣿⢀⣾⠁⠀⣰⠆⢹⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣧⠀⠀⢠⡟⢸⡇⠀⣰⠟⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣹⣆⢀⣸⣇⣸⠃⢠⡏⠀⣸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⠾⠟⠛⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠛⠁⢾⠁⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⠾⠟⠛⠛⣻⣿⣙⡁⠀⠀⢾⣶⣾⣷⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠰⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣴⣶⣶⠾⠟⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣻⣟⣻⣿⡦⠀⠘⣿⣿⣛⡿⢶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠙⣿⣿⡗⠀⠀⠿⠉⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⣄⣿⡿⠁⠀⠀⠘⢦⣿⣿⠇⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡾⠟⠛⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣭⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⠾⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠷⠶⢶⣶⣦⣤⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣌⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣷⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣶⣾⣟⣯⣽⠟⠋⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢇⠀⠉⠛⠷⣮⣍⣩⡍⢻⡟⠉⣉⢹⡏⠉⣿⣹⣷⣦⣿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⡶⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣥⢠⣤⠼⠇⠀⠀⠘⣿⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⡄⠈⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠿⠾⠷⠄⠀⠀⠀⢀⣿⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⡿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⣠⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣴⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠀⠉⠛⢿⣿⣯⣿⡟⢿⠻⣿⢻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠹⣟⢷⣄⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣄⠀⠀⠘⢷⣌⡻⠿⣿⣛⣿⣟⣛⣛⣋⣉⣉⣉⣀⡀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣶⣶⢛⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣏⠀⠀⠀⠀⠹⢯⣟⣛⢿⣿⣽⣅⣀⡀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠠⢦⣀⠰⡦⠀⢸⠀⣏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣿⡟⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⠀⣸⠀⣿⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⠀⠀⢦⡀⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⡏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠈⠳⣝⠦⢄⠀⠀⠀⣟⣷⠀⠀⠀⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣷⡀⠀⠀⠈⠙⠂⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠘⢦⡙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣷⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⢧⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠁⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⡍⠛⠳⠶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠼⠟⡟⢿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣀⣀⣀⣻⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠁⠀⠀⠈⠻⣿⡆⢹⣯⣽⣿⣿⠟⠋⠙⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣟⠋⠉⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⣿⠀⠀⠀⢁⣶⣿⠿⠟⠛⠷⣶⣽⣿⣿⣻⣏⠙⠃⣴⢻⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⣀⣴⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣧⣿⢀⣰⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣟⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣅⣾⢿⣵⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠁⢹⣜⠷⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠶⠛⣉⣱⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠷⣦⣤⣤⣄⣠⣤⣤⡶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⢸⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣏⠻⣶⣤⡶⢾⡿⠁⠀⢠⣄⡀⢀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⣼⠷⠀⠀⠁⢀⣿⠃⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠴⣾⣯⣅⣀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡀⠒⠻⠿⣿⡿⠿⠓⠂⠀⠀⢂⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠉⢻⡇⣤⣾⣿⣷⣿⣿⣤⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠏⠀⢀⠀⠀⠿⣶⣤⣤⣤⣄⣀⣴⣿⡿⢻⣿⡆⠂⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠁⠀⢀⣼⠀⠀⠀⠹⣿⣟⠿⠿⠿⡿⠋⠀⠘⣿⣇⠀⠄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣶⣶⣿⣿⣇⣀⠀⠀⠙⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣿⣦⣤⣀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⣹⣿⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣽⣿⡿⠟⠃ ⠀⠀⠀⠈⠀⢰⠿⠛⠻⢿⡇⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠀⠀⢀⠀⠀⠁⣾⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⣰⣿⣿⣾⣿⠿⢿⣷⣀⢀⣿⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ 𐙚 -`♡´-˙✧˖°📷 ༘ ⋆｡˚˙✧˖°📷 ༘ ⋆｡˚˚˖𓍢ִ໋🌷͙֒✧˚.🎀༘⋆˚‧｡⋆🌻⋆｡‧˚⛷🧚‍♀️🛖

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⢶⣻⣿⣷⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⣥⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⣢⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣹⠙⣏⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢕⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣯⣼⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⣾⣿⣿⣿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢹⡗⠈⡛⠛⠽⠿⠿⢿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡝⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠻⠍⠀⠀⣰⡿⣿⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⣿⣿⡐⠏⣰⢻⣿⣿⠘⣇⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢈⠁⣿⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⠨⣿⡇⠐⠌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠆⢽⣿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢀⣾⣟⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠘⣿⠀⡑⢢⣀⡀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢹⣇⢤⠉⣾⣿⣿⣾⡿⠋⢰⡟⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣠⠤⠙⠦⠑⠛⠈⠃⠀⠠⡀⢸⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠏⣠⠊⡒⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡄⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡌⠥⠜⢁⣤⠆⠆⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡘⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣗⣄⠟⣠⠆⣷⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠰⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡌⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⢳⣾⣍⠈⠊⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⣿⣿⣶⣥⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣠⣿⡿⣞⣳⢯⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣻⣾⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠅⠀⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠋⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠺⠀⠀⠀⠀⠌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠭⣈⠍⠓⠃⠈⢿⣿⣿⡿⠛⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠈⠙⠻⢿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠠⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠈⠓⠋⠀⠀⠀⠀⠈⣋⠀⢰⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡠⠀⠆⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠃⠤⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠐⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠤⠲⠘⠚⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢁⠀⠀ ⠀⢻⣿⣿⣿⣿⢷⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠁⠀⠀⢸⡷⣤⣤⣄⣀⣢⣀⣤⣤⣤⡄⠒⠉⠀⠉⢈⠉⠦⣄⠀⠀⠂⠀ ⠀⣼⢿⣾⣿⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠨⠕⠳⠾⠿⢷⣯⢷⣻⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠦⠼⣁⠱⣆⡀⡆ ⢰⣯⢿⣿⣿⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠨⣁⡀⠤⠴⠐⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢋⠷⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠂⢱⢂⢾⠀⠁ ⢸⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⢎⡐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢒⡱⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠃⡘⣸⠆⡜⠀ ⠘⣿⣿⢱⣿⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⢀⣏⢢⠘⡄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠥⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⢺⡙⠊⠀⠀ ⠀⣿⣸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢀⢆⠀⠀⠀⢾⡣⢎⡱⢠⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢣⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀ ⢨⣯⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢀⡷⢁⠂⠀⠀⣾⣳⡉⢦⡁⠎⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⡙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⢿⣿⡀⠀⠀⣼⡑⢂⠄⠀⠀⣿⣥⡛⣤⢃⠒⡄⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠘⣱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢻⢿⣸⣯⡷⠀⢀⣧⠹⣄⠊⡄⠠⢿⡶⣝⢦⣋⠖⡌⣄⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠍⢢⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣼⣻⣿⣷⢸⠀⠠⣏⡳⢤⢋⡔⢣⢻⡿⣝⡾⣜⠺⣔⢢⠣⡔⢨⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡘⢠⠚⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣓⠃⠀⠀⣯⡳⣭⡚⡼⢭⡳⣿⣿⠼⣭⢻⡬⣇⡻⣌⢇⡲⡀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠱⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠹⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠸⣷⢣⣝⣣⢏⡷⣫⢿⣿⣼⢣⢿⣜⡷⣭⢮⡱⣑⠎⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢁⢃⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⣿⣿⣿⣆⢀⠀⠀⠻⣳⠜⡤⢋⠰⠉⠎⢻⢿⣿⣷⢺⣝⣮⠳⣇⢇⠚⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠨⠌⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣽⣿⡿⣿⣍⢖⡀⠀⢹⡝⡰⠀⠀⠀⠀⠀⢊⣿⣿⡗⡾⣜⡻⡜⡬⡘⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠣⢜⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⢿⡙⣿⣯⣶⠀⢸⢧⡑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣿⣿⡱⣏⢷⡹⡰⢡⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢈⠁⠎⣇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢿⣿⣾⣷⣸⣯⣿⣇⢸⢧⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣞⡽⣎⢷⡙⣆⡉⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠘⡰⠸⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠸⣿⣳⣿⣷⢿⣟⣿⢸⢦⡑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢹⣾⣿⡼⣹⢎⡗⢦⠱⡈⠔⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠌⡰⢡⢇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠹⣿⣽⣿⣿⣿⣻⢸⡇⢆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣻⣿⣷⢫⡞⡽⣎⠧⣙⠰⣀⠂⡀⠀⠀⠀⠠⠁⠌⡰⢡⢚⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣾⣿⣿⣿⣿⡙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣽⣻⣿⣿⣜⡳⣭⠞⣔⠣⡔⢂⠔⡀⠄⠐⡀⢁⠂⡡⠢⣍⠦⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣯⣟⣿⣄⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡰⢿⣿⣿⣮⢷⡹⣞⢬⡓⡌⢆⠢⡐⠄⢂⠐⠠⡁⢆⠱⣌⢳⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⡟⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢯⣿⣿⣿⣷⢻⡜⣧⠳⡜⢪⡑⢄⠣⠐⡈⡐⠰⢈⠒⡬⣙⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢏⡒⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢖⣯⣿⣿⣿⡯⡿⣜⡳⣍⠧⣘⢌⡒⢡⢂⠡⠂⡅⢚⠴⣡⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡧⢜⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠲⣼⣻⣿⣿⠇⠙⡷⣝⣎⠳⣥⢊⠴⡁⢆⠡⢃⠜⣨⠒⣥⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣌⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠳⣜⣿⣽⣿⠀⠀⠈⢿⣜⡳⢆⡏⢲⠉⠦⡑⢌⠢⣅⢛⡤⠇⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣴⣦⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⢿⠀⠘⠃⠀⢼⡏⢸⡷⠀⠘⠃⠀⡿⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢲⣆⠀⠋⠀⣠⡴⠶⠖⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠳⠶⢦⣤⡀⠘⠁⢠⡶⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣤⣴⣾⡿⢻⡟⢻⡟⢿⣿⣶⣤⡼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠉⠁⢾⡃⢘⣷⠈⠉⠉⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⣶⡀⠀⠀⢠⡀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠙⣧⡀⠀⠀⠀⠀ ⠰⣶⣤⠶⠞⠃⠀⢀⣤⠄⢸⡟⢷⡀⠀⢸⡿⣦⡀⠉⠁⣄⡀⠀⠈⠻⠶⣤⣴⠆ ⠀⠈⠙⢻⡟⠛⠃⠈⠁⠀⣿⣀⡈⠛⢶⣤⣿⣌⣻⣦⡀⠈⠙⠛⠛⢻⡟⠋⠁⠀ ⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠋⢻⡆⠀⠀⠉⣿⠉⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⠀⢰⡇⠀⠀⣿⠙⠳⠞⣡⣤⣤⣤⠛⠶⠋⣿⠀⠀⢸⡇⠀⢿⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⠀⠘⣧⠀⠀⢻⣆⠀⠀⢻⣄⣠⡿⠀⠀⢠⡿⠀⠀⣸⡇⠀⣸⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠹⣦⣀⠀⠙⣷⣶⣤⣀⣀⣠⣴⣾⠛⠁⣀⣴⠟⠀⣠⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣤⣀⡙⠿⣿⣭⡅⠀⠉⠋⠁⢀⣭⣿⠿⠋⣁⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣅⣁⢈⣭⣿⣷⣾⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣖⣦⣤⣲⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣯⡿⠟⠋⠉⠻⡟⢟⡽⣗⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⢞⢝⣍⢿⣹⡿⠳⣛⣋⣓⣩⣲⡤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⣣⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢑⡻⣟⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠐⣿⣽⡿⣿⣟⡁⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣟⠋⠝⢓⢤⣠⡴⣶⡿⣟⣭⣓⠖⠢⣤⣀⣀⣀⣬⡶⣻⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣹⣫⢿⡇⣃⠴⡀⣀⡠⠤⠶⠒⣺⠿⣟⢸⣯⣃⣳⡾⡲⠷⣮⣥⣼⣮⣤⣥⣾⣿⣿⣻⡿⢯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠣⣿⣿⣶⣾⣿⣷⣶⡂⢩⡭⢊⣽⣿⡿⠿⠿⢿⣦⣴⣙⠈⠙⠏⠉⠋⠉⠀⠩⠀⠂⠀⢀⣤⢤⣤⣤⣂⣅⠉⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠉⠉⠙⠟⡟⢛⠋⡵⣻⣿⠏⠀⠀⠀⠘⢿⢯⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠖⣫⠵⢏⣽⣿⣿⡧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⣩⢅⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠫⣳⠄⢹⡆⠀⠀⠀⠀⣢⣴⣿⣿⣿⠟⠁⠈⢿⢿⡿⠄⠀ ⠀⠀⣰⣾⣏⣩⣉⠰⣄⠀⠀⠀⠀⣠⢖⣴⢟⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠷⣾⣿⡀⠀⢠⣾⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⣸⣾⠣⠂⢀ ⠀⣰⡇⠈⠙⠤⣽⣿⣹⣷⣤⣈⣴⣩⡤⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠛⠛⡫⠁⠀⠀⠀⣀⣴⣾⡿⠃⠁⠀⠘ ⢰⣿⣹⡄⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠛⠋⠉⠂⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣀⡀⣤⡶⠁⢼⣿⠃⠀⠀⠀⠀ ⢹⡇⠂⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡁⡆⠡⣬⣧⣀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠱⡄⢂⠣⠀⣠⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⢶⠃⠙⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠢⢀⣙⠿⣿⡿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡾⡄⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠊⠁⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⢿⣿⣿⡶⡤⣕⡤⠀⠂⠀ ⠀⢀⠀⣤⠔⠆⢶⣶⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠄⠀⠀ ⠁⣠⡎⠀⣀⣠⡾⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠄⠀⠀⠀ ⠀⣿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀ ⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⋆౨ৎ˚⟡˖ ࣪⋆୨୧⋆⋆ ˚｡⋆୨♡୧⋆ ˚｡⋆

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⡤⠒⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⢤ ⢣⡀⠀⠉⠲⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠖⠉⠀⢀⡜ ⢸⡉⠒⠄⠀⠀⠀⢉⡙⢢⠀⠀⡔⢋⡉⠀⠀⠀⠠⠒⢉⡇ ⠀⠉⢖⠒⠀⠀⠀⣇⠀⣸⠀⠀⣇⠀⣸⠀⠀⠀⠒⡲⠉⠀ ⠀⠀⠀⠉⠙⠫⠤⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠤⠝⠋⠉⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⢶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣴⡿⠁⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀ ⠀⣼⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠛⢿⣇⠀ ⢰⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠻⡄ ⣾⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣀⡀⠀⢀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠁ ⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠋⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀ ⢻⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣤⣤⣴⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀ ⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣠⠤⠤⣤⣤⣤⣤⣀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏ ⠀⠈⠙⠿⠿⠿⢿⣿⡏⠀⠀⠀⡔⠲⡀⢀⠔⢆⠄⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠀⠀⠀⢤⠁⠀⡇⡌⠀⢸⠀⠀⠀⢸⣿⣏⠉⠉⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡆⠀⠀⠈⡄⣶⡇⣷⡆⡘⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠂⣿⡿⠟⠓⠀⠀⠀⢑⣛⣛⣛⡓⠁⠀⠀⠘⠻⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡍⠀⢀⡤⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⣤⠀⢹⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠁⠑⢄⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠉⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠻⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣶⠏⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠤⣀⡹⡏⠉⠝⠛⠻⢋⢀⡠⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠪⢕⣒⡨⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡾⣽⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣞⡷⡄⠀⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⡆⢸⣟⡷⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢾⣽⡣⢀⣷⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⣟⣶⡸⣾⡽⣯⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣯⣟⡾⡍⣸⢷⡅⠀⠀ ⠀⣄⠸⣻⢾⣥⡗⣟⣷⣳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⡾⣽⢟⡶⣯⣟⠆⢠⡀ ⢸⡿⣄⠙⢟⡾⣽⢶⣑⠻⠶⣦⡀⠀⠀⢀⣴⡿⢹⣫⡵⣯⢟⣷⢋⣤⣟⡇ ⠈⣿⣽⣳⢦⣈⣙⢋⡛⢛⠶⣤⣀⠀⠀⣉⣴⡞⢯⣓⡛⣉⣉⣤⣟⡷⡯⠃ ⠀⠈⠾⡽⣯⢷⣯⢿⡽⠟⠛⢶⡝⣶⡼⢟⡳⠛⠛⠾⡽⣯⣟⡾⣭⡿⠃⠀ ⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⢀⣀⣸⠷⢸⡇⢸⣇⡀⡀⠀⠀⠁⠉⠉⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡟⣙⣡⢾⢽⣪⣚⣛⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⡽⡷⢣⣿⣳⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⢧⣜⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⚚𓍢ִ໋🀦♞𓃭➺࿐ ࿔*:･ﾟ𐚁๋࣭⭑ཐིཋྀ♛⚜

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠠⣦⠼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠭⠌⠅⢻⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡍⠉⠈⠁⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠞⣛⡩⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⣙⣛⢶⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡭⠓⠀⢉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡉⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⠳⢤⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠴⢺⡟⠉⣸⠉⠙⢧⡙⠻⣷⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣸⣷⣄⡈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠸⡀⡏⠀⠐⢿⡿⠒⠒⠛⠁⢈⣶⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢾⡁⢸⣿⣿⠛⡿⠛⠳⢦⠀⠀⢱⢧⢩⠃⠀⠛⠯⢤⡤⠴⠊⣼⣿⡙⠫⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⢷⡋⢹⠟⢀⠀⡰⠃⠀⠀⢿⠈⠳⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡡⠃⢣⠀⠘⣞⣿⠟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠏⠀⠂⢠⡇⠀⠀⠀⣼⣆⠀⣷⡈⠉⠳⠒⠲⡾⠛⠀⡇⢸⡄⠀⢹⠹⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⢠⠃⢸⠀⠀⠀⢠⢇⣸⣧⣼⡻⣄⠀⠀⠀⢸⣀⢾⣧⡃⢳⡀⠀⡄⣷⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡞⡠⠀⡞⠀⢸⡄⢀⣴⠟⠉⠉⠀⠈⠁⠺⠿⠖⠶⠤⠿⠛⠉⠙⠻⢷⣄⠀⡿⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⠟⢠⡇⠀⡷⠀⠘⣷⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⣇⢻⡄⠀⠀ ⠀⣰⠏⢀⡼⠄⠀⡇⠀⠀⢸⡄⠀⠀⣤⣾⣭⣝⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣫⣽⣷⣆⠀⣼⠀⣿⠈⢧⠀⠀ ⢠⡏⡠⢋⡇⠰⢠⢳⡀⠀⠀⣧⣽⣾⡿⠟⠛⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠙⠻⣿⡷⠀⡇⡆⠸⣇⠀ ⢸⢰⣵⣿⠂⠀⠀⠳⣷⣤⣀⢡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣼⡟⠀⠀⣿⠀ ⠘⣶⡇⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢼⣣⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠤⣀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⠋⡀⠀⠀⣼⡀ ⠀⠀⠁⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠙⠿⣏⣏⢻⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢶⢯⢿⣇⣲⠃⣐⣻⢉⠁ ⠀⠀⠐⡿⣿⣿⣯⣒⡢⠤⠘⣯⢩⣿⢻⣟⣬⡄⠳⣄⣀⣀⣀⣀⣤⣴⠃⣨⣌⣿⣽⣷⠽⠟⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠐⠀⠉⠛⡶⠻⠿⣿⣛⣻⣯⣬⣏⣅⠉⠓⣿⣿⣿⣿⣿⡯⢷⠴⢛⣭⣟⣿⠀⠀⠀⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⡜⠀⢠⠞⢷⣆⣀⣼⣿⣿⣿⡿⠧⣄⡉⣿⠛⣋⣿⣿⣿⠿⣾⣿⣁⡤⠞⠻⣿⡻⣦⣀⡀⠀ ⠀⠀⠑⣥⣴⢿⡁⣸⠀⢠⣿⣞⢿⣿⣟⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣠⡴⠟⣿⢠⣿⠁⠀ ⠀⠀⠀⠙⣻⣯⣞⣥⡤⠞⣇⣏⠟⡹⠯⠭⢭⣽⣿⡾⣟⢋⡟⣿⣿⣿⣿⡯⠔⠒⠚⠋⣿⡏⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠶⠷⠶⠶⠿⢿⠿⠿⠿⢿⢿⠿⠿⠿⠿⢿⠒⠒⠒⠛⠉⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⡻⡟⠛⠛⠛⠓⠛⠛⠋⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠟⠿⡿⠿⠿⠿⡿⣿⢻ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠁⡉⢞⠱⡑⢮ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⠄⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠂⢑⠊ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢨⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡆⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠃⠀⠀⠀⢀⡎⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⢸⠁⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢉ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣾⠀⠀⡿⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢀⣾⠃⠀⣸⠃⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠌⠛⢦⣢⡶⠛⣉⣼⡶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠂ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢀⣼⢇⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⢋⣠⣴⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣏⣄⡀⣠⣤⠄⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢀⣤⡟⠁⡎⢠⡏⣤⣄⣾⣦⣤⣼⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⣿⣿⣿⢿⡿⠛⣹⣿⣿⣟⣋⣁⡄⣠⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠁⠀⣠⡿⢈⡇⠀⢧⣿⣄⣼⣿⠟⣿⣿⣿⡟⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⣡⢾⣿⣿⡿⠋⠀⠘⠛⣻⣽⣿⣿⡿⢿⠋⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⠇⢸⡇⠀⠈⢿⣯⣿⡏⠀⣿⣿⠟⠀⠛⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠒⠀⠀⠀⠐⠂⠀⣻⠏⠁⠀⣼⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⢿⡄⠀⠈⢿⡛⢷⠀⠹⡋⠀⠀⠘⢛⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣀⡀⢀⣠⡴⠊⠁⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢱⠀⢿⢸⡘⢆⠀⠘⣷⡀⠑⢄⣈⠀⠤⠤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠉⠀⠀⠀⣠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣇⠈⠦⡀⠈⢷⡄⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⢁⣠⡴⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠻⠿⢿⣿⣇⢸⣿⣽⡄⠀⠙⢦⡀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡞⢫⣴⣾⣿⣿⡑⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠋⠀⡴⠂⣠⠄⠀⠉⠛⢦⣿⣿⢻⡄⠀⠀⢿⡀⠈⢳⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣀⣤⣏⣻⢿⣟⠣⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣇⣸⡇⢸⠃⣰⠛⠀⠀⠀⣱⡿⢸⣿⣄⠀⠈⢻⡄⠀⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣁⣀⣒⣌⣴⠟⣡⡿⢦⣽⢦⡀⠀⠹⡄⠠⣽⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣟⣏⣶⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣯⣵⣾⣉⣶⡾⢁⡖⠙⢦⡀⠈⢦⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⡇⠿⠏⠀⢸⡀⠀⡇⠹⣆⠀⠹⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡏⣰⣀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣹⣾⣹⣏⣿⣹⣏⣷⢿⣹⡿⣏ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⢤⣈⣇⠀⡇⠀⠀⠙⡲⢤⣙⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣳⠤⡜⣯⣿⣿⡿⣏⡼⢩⣛⣻⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣻⢯⣷⣭ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⢳⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⣿⠿⡿⢿⡿⣿⣿⣿⣖⣣ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣌⢿⡄⠀⠀⠈⢧⠈⠋⠉⠙⣿⣯⠻⢯⣝⣻⢳⣎⡷⣯⣟⡳⣏⡟⣭⣻⣼⣷⣭⣞⣝⡧⣝⣖⣣⠟⣞⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⣿⡎⢞⡽⣄⠀⠀⠘⠷⣴⣶⣿⣿⡿⣷⣎⣌⣞⣯⣟⡽⣲⢭⣳⢣⠚⡁⠂⠄⣀⢀⡈⠉⠙⠳⢾⣜⡻⣼⣹ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣥⣿⣿⡿⣩⣿⠐⣿⣆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⡌⢻⣟⣾⣿⣾⡱⣏⠾⣥⠣⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠓⠿⣽⣳⢞ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢣⢫⣿⣿⣿⠷⣡⡇⢸⠿⠛⢆⠀⠸⣿⣿⣿⣟⠌⡿⣄⢻⣿⣿⣷⢻⣜⣻⢬⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢫⡜⣣⣿⡿⣏⢧⡙⣻⡁⢸⡠⢁⠈⠀⠐⣿⡟⠿⣯⣜⠰⣩⢿⣿⣿⣿⡳⢮⣝⢧⡓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢶⣶⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠋⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡴⠋⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣴⣏⣀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣶⣶⡄⣠⣴⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠹⡿⠿⠟⠁⡏⠛⠻⠀⠀⠁⠿⠛⠿⠇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣇⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⢻⣀⣠⣇⠀⠠⣄⣀⣠⡾⠃⠀⠀⢀⣇⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣷⣶⣾⣦⣄⣈⣩⡝⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠲⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠲⠆⣄⡀⡀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠘⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠼⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⢀⢀⣀⡠⠤⠒⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠯⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠭⣧⠀⠫⣍⠓⢤⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠈⠳⣄⢳⡴⢫⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠶⣲⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⢟⡻⢿⡿⢧⣇⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣽⠶⠶⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣼⠸⢤⠤⢧⠴⠿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⣿⠟⠙⡟⠙⠒⣌⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣿⣷⣿⣦⣼⣦⣼⣿⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠞⢡⣿⢻⡤⠤⡿⠖⠲⣏⣠⠴⢾⣿⣿⣿⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⢸⡇⡘⢦⣀⡧⣠⣾⣿⣷⣶⣤⣤⣄⣼⡟⠤⢭⡭⠶⠶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⡄⠀⢀⣀⠴⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⣰⡿⠃⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡰⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠉⠓⠦⣀⠀⠀⠀⠉⢻⣋⠉⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣞⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡡⠚⠁⠀⠀⠰⣄⠙⡄⠀⠀⠀⡀⠈⠑⢦⡀⠀⠀⠙⣦⢀⡾⠥⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⣿⡧⣸⡟⠀⠀⠀⣰⠻⠿⠿⠿⠟⠛⠻⠹⡄⠁⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠈⠳⣽⠺⠭⠭⠛⠀⣀⣤⣽⣤⡀⠀⠈⢯⠀⠀⢀⡀⠉⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣿⡇⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⡦⣀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⢹⠁⠀⡰⣾⣿⠿⠛⠻⡏⠙⠲⣌⢻⣇⠀⠀⠉⠓⢤⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣇⣿⡇⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⡇⠈⠑⠒⢤⠬⠿⠕⠒⠚⠁⠀⠀⠙⠓⠲⠤⠞⠁⠀⠄⠘⡞⡏⠳⣤⣄⡀⠀⣹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣧⣄⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣱⠀⠀⢠⠋⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠛⢇⠀⠘⢆⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣾⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠸⠴⢡⢖⣴⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⣖⠆⠀⠀⠀⢠⢿⡄⠈⢦⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡇⢧⣏⢿⣿⣿⣿⠟⢡⣇⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⣴⣿⠟⠁⢘⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣠⣿⣀⣻⣄⣼⡴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⣧⠀⠙⠛⠛⠛⠁⣠⣿⣿⡀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣸⣿⢯⣀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣓⡲⣤⣄⣸⡿⣆⠀⠀⠀ ⠀⠉⠓⢦⡤⠤⣶⣾⣿⣿⣿⣷⡀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢄⡀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⢿⣿⡟⠉⠉⢻⣿⣿⣿⠟⠛⠻⢯⣝⣋⣹⠹⣆⠀ ⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠙⢦⡀⠀⠀⠈⠳⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠉⢙⡶⠀⠀⣀⣤⣞⣹⣟⣙⣛⣻⣷⣄⣠⣾⣿⢯⣵⢴⣄⣀⣴⠏⢉⣳⣶⠛⡇ ⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡏⠑⠢⢄⣀⠀⠈⠈⠉⠉⠉⢉⣹⢯⡱⠛⠛⠛⠉⣿⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣼⣿⣦⣍⡛⢁⣀⡿⣾⣁⡶⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠿⢿⡇⠀⠀⢀⠏⠉⠉⠙⣏⡿⣯⡁⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠍⣋⣭⣽⣳⢷⣿⡇⡴⣲⠿⠋⣉⡽⣆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⢀⣤⡏⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠉⠓⠶⠤⣭⣭⣭⠭⠇⠀⠈⢻⡏⠀⠀⣿⣬⠻⠿⢛⣩⢤⣷⣃⡴⠋⠁⠀⢸⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠒⡆⠀⠀⠛⠛⠋⠁⣧⠀⠀⢰⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡄⠀⠀⣀⣤⣿⣆⠀⠀⣹⡗⠀⣾⡴⠋⣩⠟⠿⣶⣄⣠⠞⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠈⢇⠀⠀⣹⡆⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣴⠿⠛⢉⣀⣽⣴⠞⢋⡴⣾⡏⣠⡞⠁⠀⠀⢸⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠘⢧⣄⡴⠷⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣣⣠⣶⠟⠋⠁⣿⡄⣼⣾⠟⠛⠿⢭⣷⣤⠴⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠴⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣇⣀⣀⡴⠋⠛⠁⠀⠀⣀⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠒⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⣀⠴⠒⠒⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠒⠒⠒⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⣶⣤⣀⣴⣾⣯⠤⠶⠶⠶⠶⠶⠤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠖⠒⠚⠛⠛⠁⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⠤⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣟⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣷⠀⣿⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡾⠃⣰⡇⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣾⠃⠀⠀⢰⣶⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⢸⣆⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣀⠀⣿⣇⠀⣿⣇⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣧⠀⠀⢸⣿⣾⣿⣷⣤⣄⠀⢀⣼⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢻⣿⠸⠀⣿⠻⢿⡿⠟⢷⣶⢿⡿⠛⠛⠿⠷⠶⠿⠛⠛⠋⠛⠟⠛⢛⡿⢻⣯⡍⠻⣿⠙⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡧⣿⣿⡆⣼⣿⠀⡎⠀⠀⣿⣿⠏⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⣞⠀⠙⠿⠃⠀⣸⣧⡟⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⡟⠀⣿⣿⣷⣿⣿⡆⢣⡀⠀⠈⠁⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠤⢀⠤⠔⢻⡟⠛⠛⠉⠉⠉⠉⢙⡦ ⠀⢀⣠⠴⠿⠖⠚⣿⡉⠛⠉⢩⣿⠋⠁⠀⠈⠑⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁ ⠸⣿⣷⠄⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠀⠀ ⠂⠈⠻⢷⣆⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠘⣷⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣟⢀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢲⣤⣄⣀⠀⠀⠈⠳⡈⠓⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠉⠙⢦⡀⠀⠘⠲⣄⠈⠒⠤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠖⢉⣤⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣀⡿⠈⢷⡀⠀⠀⠈⠙⠲⠤⣄⣀⣉⠉⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠋⣉⣁⣠⣴⡚⠋⠁⠀⣽⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠈⢷⡀⣀⡤⠤⠶⠶⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠙⢳⣴⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⠀⠀⠀⠀⠻⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠛⢹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠋⠀⢀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⢤⣤⣀⣠⣤⣽⣷⡦⢤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡤⣤⣶⣏⣉⣡⣠⡤⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣄⣀⠀⠀⢀⣀⡴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣃⣴⣿⣃⠀⠉⠁⠠⠤⠶⠶⠾⠿⢻⣛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣰⡏⣠⣼⣿⣿⣤⠅⠀⠀⣀⣬⣥⣤⣴⣦⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⡿⣵⣿⣿⣿⣿⡛⠉⠉⠉⠉⠁⢀⣠⣭⣭⣭⣭⢭⢭⣭⠛⠋⠻⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⡟⣿⢫⣿⣿⡟⠉⠋⠀⠀⣤⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠶⣦⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣩⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢷⡍⠛⢿⣿⣿⣿⣯⣷⡙⣿⣿⣌⣿⣿⣿⣿⣿ ⡟⠛⠛⠛⠛⠻⡃⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⢠⣞⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡖⠚⠛⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢻⣿⣿⣃⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⢠⣏⣡⣽⣷⣄⠀⠙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠻⢿⣿⣻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡈⠻⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⡿⠿⠁⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿ ⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣿⣿⣿ ⣿⣂⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡶⣿⠷⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠦⢤⣤⣤⣶⣶⡶⣶⣤⡶⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣭⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣾⢿⣷⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢻⠀⠈⣟⣻⣿⣿⣴⣘⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠈⠉⠙⢛⡛⠻⠿⢿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡅⠘⢿⣤⣀⣽⣦⣴⣿⣿⣩⣭⣿⣿⣧⣄⣼⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣡⣤⣤⠼⠷⢦⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⢀⣤⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢹⠋⢀⢀⣨⣷⣦⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣼⣛⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡄⢿⠛⠛⠋⠀⣀⣀⣈⣿⣿⣿⡛⠛⠋⠉⠉⡉⠛⣉⣁⣙⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠀⠙⣿⣶⣾⡿⠿⠟⠋⠉⠛⠛⢛⠛⠿⠛⠛⠾⠟⣲⣿⡟⠉⣸⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⠈⢷⣿⣿⡏⠐⠶⠶⠶⠶⠒⠶⠶⠶⠦⢦⣶⡦⣾⣿⣿⣧⡾⠋⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣭⣿⡏⢻⠈⣿⣿⡇⠠⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠠⢿⣿⣿⣁⣤⡾⢛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⠁⣿⡇⢾⣦⣹⣿⣧⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠉⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠋⠁⣴⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⡤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⣤⣤⡤⣤⣤⣤⣦⣴⣦⣴⣴⣦⣶⣴⣶⣿⣶⣤⣦⣴⣤⣦⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣴⣶⣤⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣤⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣴⣦⣶⣴⣤⣦⣴⣦⣤⣴⣤⣦⣤⣤⣤⣤⣤⡤⣤⣤⣤⢤⡤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⢤ ⣽⣳⢿⣽⣳⣻⡼⣧⣟⣶⢻⣧⢷⣻⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⡝⣛⠛⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡿⣟⡿⣻⢯⠿⣽⢯⡟⣿⡟⣿⣿⣿⣏⣷⢻⡼⢧⣻⡼⣝⡾⣱⣏⡾⡵⢯⣏⣯⢽⡳⢯⣝⣳⣏⡷⣽⢺⣵⢫⣞⣧⢟⡾⣵⣛⣮⢟⣭⠿⣽⢏⡿⡽⣏⡿⡽⢯⡟⣿⢻⣛⡿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡽⣳⣻⡼⣭⣟⣽⡳⣞⣧⢟⡶⢯⣻ ⡷⣯⣟⡶⣯⢷⣻⡵⣾⣭⢷⣛⣾⣳⣿⣿⣿⣿⡟⢽⢊⠵⡌⡥⢋⡔⢻⣿⣿⣽⣻⣼⢻⡼⣏⣯⢟⣧⡟⣾⢳⣽⢳⣿⣿⣿⡼⢯⡽⣏⡷⡽⣏⣾⢳⡽⣞⣽⣛⡾⣼⢳⣛⣯⢞⣳⢾⣹⡞⣽⢮⡟⡾⣜⣻⡼⢧⣻⡼⣏⡾⣛⣮⢟⣵⡻⣭⢷⣛⣯⡽⣞⣯⡽⣞⣳⣿⣿⢏⠺⣿⣿⣿⣞⣿⢷⣻⣗⣳⣟⣳⡞⣷⣻⡽⢮⣟⡽⣯⢷ ⣟⡷⣽⣫⢷⣯⢷⣻⣳⢯⣟⡽⣞⣿⣿⣿⣿⡏⡜⢆⡋⡖⣱⢘⠣⡜⢭⣿⣿⣷⣳⢞⣯⣽⢻⣮⡟⣾⣹⣳⣟⣮⢟⣿⣿⣿⣽⢻⣼⢳⡽⣝⣳⣭⡟⣾⣹⢾⣹⢷⣹⢯⡟⣮⢿⡹⣟⡼⣏⣟⡾⣝⡿⣹⢧⡟⣯⢗⣯⡽⣳⣟⡞⣯⢾⡝⣧⢿⣹⢶⣻⡵⣞⣳⢯⣽⣿⣿⣈⠓⣿⣿⣿⣿⡾⣿⣳⡿⡼⣞⢷⣻⣽⣳⣻⢻⣼⢻⡼⣯ ⣯⣟⣳⢯⣟⡾⣯⣗⡯⣟⣾⣽⣿⣿⣿⣿⡟⡰⣉⠮⢴⡙⢦⢋⡜⡘⢦⣹⣿⣷⢯⣻⢮⣽⣳⢧⣟⡷⣭⢷⡾⣹⢾⣹⣿⣿⣯⢷⣫⢟⡼⣏⣷⣣⢿⣱⢯⡾⣝⣞⡧⣟⢾⣹⡞⣽⣣⢿⣹⢮⡽⣞⡽⣏⣷⢻⣝⡾⣣⣟⣵⣻⠾⣭⢷⣻⣝⡾⣭⢷⣳⠿⣜⡯⣷⣿⣿⡗⢬⡙⠼⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣽⣳⢯⣻⢷⣯⣗⡯⣟⣞⡯⢷⢯ ⡷⣯⢿⡽⡾⣽⣳⢾⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡰⢱⡘⠞⡤⡙⣌⠣⡜⢱⢢⠹⣿⣿⣯⢷⡻⣶⢯⣻⡼⣝⠿⣮⠷⣏⣯⢷⣿⣿⣿⢧⣻⠾⣝⣻⡖⣯⢷⣫⠷⣏⣟⡾⣝⡾⣫⢷⣹⢧⡟⡾⣭⢷⣫⡽⣞⡽⢾⣹⢮⢷⣻⣼⡳⣏⡿⣽⣚⣧⢟⡾⣝⣻⢮⢿⣝⠾⣵⣿⣿⡘⠦⣙⠒⣿⣿⣿⣷⣿⣳⣯⣟⠾⣭⢿⡾⣽⠾⣝⡾⡽⢯⣻ ⡿⣽⣛⡾⣽⣳⢯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡜⣡⠣⡜⢣⠜⡱⢌⠲⣉⠆⢣⠍⣿⣿⣿⣳⣟⣭⣷⢳⣯⣛⣯⢷⡻⣝⣮⢯⣿⣿⣿⣏⡾⣝⣯⢳⡽⣝⡾⣵⡻⣽⡺⣵⢯⣳⢯⡟⣽⡞⣽⣻⠵⣯⠷⣽⡺⣝⡯⢯⣻⢧⣟⣾⣳⡭⢷⣳⢯⡞⣯⣞⢯⡟⣯⡟⣾⣹⣿⣿⡿⢌⡱⢌⠳⡌⣿⣿⣿⣾⢯⣷⢯⡿⡽⣯⣿⡽⣻⡽⢾⡽⢯⡷ ⣟⣳⢯⣽⣳⢯⣿⣟⣷⣿⣿⣿⣿⢋⠖⣑⢢⠳⡘⢥⢊⡱⢊⡕⡢⠍⢦⠙⡼⣿⣿⡷⣞⢧⣯⠿⣜⡿⡼⣯⢽⣫⠾⡽⣿⣿⣿⡷⣽⢳⣞⣯⡽⣞⣳⢷⣹⢧⢿⣱⡟⣼⡳⢯⣳⡽⣳⣭⣟⡾⣏⡷⡽⣏⡾⣏⡷⣻⣞⣷⣻⡼⣏⡷⣯⢻⡵⣞⣯⡽⣳⢯⣗⣯⣿⣿⡓⣌⠲⣉⠖⡱⢺⣿⣿⣯⡿⣯⡿⣽⣛⣷⣯⠷⣯⣽⣛⡾⣏⣿ 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⣿⣿⣏⡱⢀⠣⡐⢡⠛⢿⣿⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠈⠙⢻⣿⣿⣷⣿⣶⣿⣿⡿⠛⠁⢀⣠⣀⣄⣰⣦⣵⡎⠓⡈⢐⡀⠊⠄⠃⠌⡐⠤⣽⣿⣿⢿⣽⣳⣯⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣷⡿⣽⣿⣿⣿⣟⡷⣯⣻⢷⡞⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡓⠤⢈⡐⠠⣈⠐⠠⢀⠉⡙⠻⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣷⣼⣿⣿⣦⡤⠀⠰⣿⣿⣿⣟⣾⣿⢏⠡ ⣿⣿⣿⡦⢁⠆⡑⠢⠌⢂⠜⠛⠿⣿⣿⣷⣦⣄⠉⠀⣤⣦⣭⣭⣭⣉⣡⣤⣾⣾⣷⣿⡿⠿⠿⠋⠍⡐⠡⠐⡠⠠⢁⠌⠒⠠⣘⣾⣿⣿⣯⣟⣾⣽⣿⣿⡿⢛⡉⠖⡨⠙⢿⣿⣿⣿⡿⣷⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡵⣯⢯⣟⣳⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠂⡔⡠⢃⠄⡃⠆⡌⠐⡠⢁⠒⠠⠀⡄⠠⢉⠙⣉⠋⡁⠀⠀⠆⠁⠆⣽⣿⣯⣿⠿⣁⠊⡔ ⣿⣿⣿⣿⢢⠘⡄⠣⠘⡄⢊⠱⡈⠤⡉⠜⡻⣿⣿⠿⣾⣟⠛⠛⠻⢿⠿⠟⢋⠡⡁⠆⠰⡀⠆⡑⠨⢄⡑⠢⢡⠁⠂⠌⡰⣱⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠛⡩⢐⠡⡘⠤⢡⠉⡆⡙⢿⣿⣿⣿⣯⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣟⡾⣽⢯⣿⣿⣿⠏⢠⠁⠢⢁⠂⡜⢠⠡⠌⡑⡀⠣⢌⠡⢃⠤⢁⠊⡐⠄⠒⡀⠀⠈⠀⠡⢊⣼⣿⡟⠃⠆⡄⠣⠜ ⣿⣿⣿⣿⣧⡣⢌⠡⠃⡜⢦⠁⡆⢡⠐⡡⠂⣽⣆⠀⢻⣯⢀⠣⢁⠆⡘⢈⠰⠐⡠⢉⡐⢄⠒⡈⢅⠢⠐⡁⠆⡈⢡⣲⣽⣿⣿⣿⡿⠟⡛⢉⡉⠄⢂⠡⠌⢢⠑⠢⣁⠊⢄⡑⢊⡙⢿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣞⡾⣽⢯⣟⡾⣿⣿⣃⠂⠌⡐⠠⠌⡰⢀⠡⢂⠡⠐⡡⢈⠆⢡⠊⡄⢣⠐⠌⠱⢠⠁⠀⠀⢡⢊⠾⡉⠔⡉⠐⣈⠱⢨ ⡻⢿⣿⣿⣿⣷⡈⢄⠣⠘⡄⢣⠘⡄⢃⠤⠁⢯⠁⠀⣰⢯⠐⡈⠆⡠⢑⡈⢆⠡⡐⢣⠐⣈⠒⠌⡀⢃⠘⡀⢂⠐⠨⢿⠿⢋⠹⢁⠀⠢⢄⠡⠐⡈⢄⠊⡔⡁⠎⡡⠐⡌⢠⠘⠤⡘⢢⡙⠿⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣽⣻⢾⣽⣻⣿⣿⡌⢄⠡⠘⠤⠑⡌⢠⢁⢂⠡⡐⠂⠌⡠⢃⠰⣀⠡⠈⠤⢁⠎⠀⠀⢢⠌⢠⠁⠆⠤⡑⡠⢌⠥ ⡝⣎⠿⣿⣿⣿⣷⡌⢂⠱⣈⠆⡱⢈⠄⠢⢉⢎⠡⠀⡹⢎⠠⢁⠒⢄⠃⡘⢄⠃⠜⠠⠑⠤⣉⠐⡈⠆⢡⠀⠃⠌⡐⢀⠂⢌⠂⠤⠉⢆⡈⠆⡡⠘⠠⢃⠄⡑⢂⠄⠣⡐⢠⠉⠆⡑⢂⠱⣈⠙⡻⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⡾⣷⢿⣿⣿⡆⢂⠁⢂⠡⡐⠂⠆⡄⠂⠥⡈⠐⢡⠊⠔⡀⢂⢁⠢⠌⡄⠀⢀⠣⡘⠠⡉⠜⡠⠑⡜⢬⣳ ⣿⣮⣛⣽⣿⣿⣿⣿⡄⢡⠂⡜⢄⠃⠌⢂⠅⣊⠀⠀⡹⢀⠆⠂⠌⡄⢣⠐⡌⠐⡨⠠⢁⠒⡄⢃⠘⡄⢃⠘⡄⠒⠠⠌⡐⠢⢉⡐⡉⠆⠰⡈⠔⡁⠣⠌⠂⠥⡈⠜⠠⢁⠂⡍⢂⠱⣈⠒⠄⢣⠐⡩⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢯⡿⣽⣿⣿⣃⠌⣀⠂⠡⠘⡰⢈⠐⡡⢀⠉⡐⠌⢂⠱⢀⠂⡐⢨⠐⡀⠠⢃⠌⡱⢀⢃⠐⡡⡘⢾⣿ ⣿⣿⣶⣭⢻⣿⣿⣿⣿⠄⠒⡨⢌⡘⢈⠄⡊⡔⠀⠀⠱⡈⠄⡉⠔⡨⠄⢣⠐⡡⢄⡑⠢⡑⠰⣈⠒⡰⢀⠎⠬⣁⠃⢆⠰⡁⢆⡐⠰⡈⢅⡘⠰⢠⠑⢌⠂⠥⡘⢄⠣⢌⠒⡈⠔⢢⢀⠣⡘⢄⠃⠔⡡⢊⠍⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡿⣽⣿⣿⣶⠀⠌⡐⠡⢂⠡⢂⡁⠆⡈⠔⡈⢄⠣⢀⠒⡀⢂⠍⠄⢀⠣⢌⠐⡂⢌⠂⠥⣉⣿⣿ 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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣁⠎⡐⢡⠂⢅⠊⡔⢡⠊⠔⡡⠊⠔⡡⠘⠤⢃⠜⡰⣐⢦⣀⣃⠒⡌⣑⠢⠑⢢⠘⡄⠒⠤⣉⠰⡈⠔⡡⢊⠔⡡⢊⡔⣡⢌⣢⣅⣳⣬⠶⡍⢎⡑⢂⠱⣈⠒⡄⢣⠐⡡⢊⠔⡠⢃⠴⡁⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣉⠄⢣⠌⣂⠱⡈⠔⡉⢆⠡⡉⢆⠣⡘⠴⡙⢎⠓⣏⠻⡽⢳⠿⣽⢧⠿⡼⣝⠶⣢⠗⣭⢺⡵⢫⠾⡵⡛⢾⡹⢋⠳⡉⠆⡅⢊⠔⡠⠘⡄⢣⠐⡌⠰⡁⢎⡐⢂⠆⣱⣬⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣎⡤⢃⠜⡠⢑⠂⡱⢈⢂⡑⠌⢂⠥⡈⢒⠈⡑⡈⢅⠊⡜⠨⢡⠙⡄⠣⡁⢎⡀⠣⢌⠡⢊⠔⠡⢂⠡⠌⡰⢀⠃⡌⢂⠢⢁⠒⡨⠄⠣⢌⡱⣼⣳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣋⠱⢀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠉⢁⣀⣹⡶⡞⢤⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠀⢋⣉⡿⠾⠿⠭⠭⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠈⢆⠀⠀⠀ ⠀⡔⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣶⠈⠓⢒⠀ ⠀⠘⢦⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢀⡇⠀⠀⢰⠀⠀⠙⠀⢰⡊⠀ ⠀⢠⠃⣰⠀⢀⡇⠀⠀⡆⠀⡠⠆⢃⠀⠀⠀⠓⡂⠠⠀⢀⢉⡕ ⢠⠃⢰⠁⣀⠦⡇⠀⠀⣧⣮⢴⣦⡌⢆⠀⢰⣶⣿⡖⡄⠘⡉⠀ ⠘⡀⡏⠀⣼⠀⢃⠀⠀⠟⠁⣾⣟⠇⠀⠉⠐⠿⠃⢇⢀⠀⡇⠀ ⢠⠺⢵⣄⣣⡉⢨⣆⠀⠐⣄⣄⠀⠀⠔⠒⣰⣀⡴⠃⡚⢀⠇⠀ ⠈⡳⢶⣿⡟⡏⠁⢸⠑⠒⡺⣿⣻⣿⣿⣿⡛⠋⢤⠞⡠⢮⠀⠀ ⠀⠙⠚⠿⢧⠈⠉⣈⣤⠌⡠⠭⢅⠀⣸⡇⠈⠻⠤⣇⡠⠊⠀⠀ ⠀⠀⠀⠎⢙⠷⣠⢤⡬⣿⠢⠤⢴⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⣄⣸⣄⣀⡰⠁⣼⣀⣀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠠⣦⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡧⠯⠁⠘⣽⡿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠠⢶⣶⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡛⣩⣵⡂⠀⢐⡒⡆⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠨⣵⣻⣧⣽⣳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢸⡿⣞⡿⣋⡄⠀⠀⢭⣑⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠔⠫⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣸⣾⣧⣶⠟⡋⣀⡀⠀⢀⣀⣯⢎⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠠⢶⣶⣞⣻⢿⣾⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣾⣫⣿⣽⣶⣯⣟⡶⠄⠀⠀⠲⠄⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⣴⣓⠚⠛⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠂⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠉⠉⠉⣳⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡶⣴⣴⣶⡛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠀⢠⠛⠛⢿⣟⣯⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣭⡴⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠆⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⠀⠀⠈⢉⣉⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣛⣿⡿⠀⠀⠀⠻⢿⣦⢀⣀⡀⠀⠀⣤⣇⣀⣼⡞⠈⠉⠉⠉⣀⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣟⠓⣦⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡕⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⣤⣬⣿⣿⠟⠛⠉⠁⠀⠘⣿⣿⠇⠀⠀⠑⠀⠘⠿⠟⠛⠙⠦⡞⠉⠛⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣶⣼⡒⠓⠂⠀⢀⠀⠍⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠀⠀⣀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣶⡄⠀⢸⡇⡆⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠉⢀⣰⣷⡿⠷⣾⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠹⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠈⠀⠀⠀⠁⣀⣤⣶⣾⣽⣿⣷⣤⣄⠀⠉⠛⣧⣿⠽⡀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠥⠤⠴⣾⡿⠃⢠⣾⣿⡟⠉⠉⣻⡗⢄⠀⠀⠀⠈⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⡴⡏⠎⢿⣿⠋⠐⢿⣿⣏⠈⢹⣦⠀⠀⠀⢹⡙⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢏⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⢸⣿⣿⣧⣀⣰⣿⡇⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡈⡇⠀⡀⢸⣦⣤⡀⣼⣿⢿⠀⠀⢀⠈⠁⠀⠣⣄⠘⣳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠁⠄⡀⠀⠀⠛⠦⠌⠿⠿⢿⠿⠿⠋⣠⣾⣿⡀⢀⡤⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢸⣿⣄⡀⠈⠻⢿⢿⠿⡿⠁⣀⡸⠃⠀⠀⠀⣠⠀⠻⢮⢥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠰⠠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣷⣜⠋⠉⠉⠉⠉⠓⠀⠐⠀⠈⠈⠄⠀⡄⠐⠈⠁⠁⠀⡁⠂⠁⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠒⠠⢀⠠⢺⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣦⡀⠀⠄⠀⠤⠀⠀⠐⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⢀⡑⠝⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⣠⣤⣠⣀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⢰⣄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢈⣭⣿⠷⠚⠛⠙⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣻⣟⣿⣽⣻⣟⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢡⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣴⣦⣤⣤⣄⡀⠀⢀⣶⡧⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠶⠆⢾⠃⠀⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢿⣟⣿⣿⣽⣿⡾⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢠⢯⠐⣀⠀⢀⣀⡈⠉⠉⠙⠙⠛⠛⠳⢚⡾⣽⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢀⡀⢠⣶⠀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⣿⣾⣿⣏⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠠⣠⣀⡀⡈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡖⣿⠁⠴⣾⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠃⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠉⠐⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⣠⢂⣥⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣤⣤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠈⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⢈⡋⠉⠁⠀⠀⠚⠄⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠡⢺⡿⠏⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠠⠤⠄⠠⠤⠤⠤⠴⠒⠚⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠓⠲⠤⢤⣀⣀⡀⣀⠤⠒⡖⠊⠩⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠁⢴⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠼⣅⠀⠀⢩⢶⣿⣿⣿⣶⠶⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡑⠘⡮⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⢠⠎⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠉⠉⠟⠋⠽⢴⣂⣥⣀⣀⣀⣈⡉⢒⡶⠦⣀⣀⣀⣠⣀⣀⣀⣤⣴⣶⠿⠛⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⣿⣡⣗⡅⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠉⡍⠉⠉⢉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣹⣿⣿⣖⣹⠨⣏⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠤⠊⢠⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⢸⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣄⣤⣄⣹⣿⠛⡓⠂⠀⠙⠀⢻⠬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣤⠄⠀⠀⠀⠀⣴⠈⠛⢻⢛⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠞⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣄⣷⣬⣙⡛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣒⡰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⢼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠟⠉⢩⣭⢉⣠⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⢆⢸⡀⠀⢀⣰⣠⡿⠒⠂⠈⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠈⢠⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡄⠀⠿⢟⡿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠡⣰⢿⣧⣞⣡⣾⣀⣄⣤⡾⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡈⢿⣆⣠⣀⢠⢀⡀⢠⣬⣏⣳⣬⠿⠛⠃⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣟⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠈⣼⠥⣿⣧⣶⣾⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠁⠐⠛⠁⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠉⠉⠛⠿⠿⠟⢻⣿⠉⠛⠙⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣷⣾⣾⣧⣎⡯⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢰⣀⠀⢠⠿⣿⣿⣿⣼⣧⣾⢀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠐⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣝⠒⢶⣿⡿⢿⡏⠁⠼⠁⡋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⡼⣿⣄⠀⠀⠀⢨⠿⢻⣿⣿⣧⣾⣷⣏⣡⢀⣠⣷⣖⣴⣶⣶⣾⠤⢀⣤⣴⡾⠁⠀⠀⠘⣿⡷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢰⣶⣀⠰⣿⣷⣾⠏⠉⠀⠸⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⢻⠿⠇⡀⠀⠀⠀⠘⠈⠁⠀⡽⠛⠟⠋⣵⣾⡿⠿⠛⡿⠋⠁⡰⢫⢯⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠳⣽⣿⣦⢀⣞⣤⡀⠹⣤⣦⠀⡀⢴⢠⠀⢳⣿⣭⣛⠻⠏⠉⠉⠀⠀⠀⡨⢸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⣾⣿⣷⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠊⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣿⢿⡿⣿⡦⣼⣿⡳⣽⣽⣷⠷⢬⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡨⣠⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢩⣯⣼⣿⣿⡿⠻⡜⣦⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠉⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠐⣤⣼⣿⢩⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⣾⣽⣿⣿⢟⣵⢿⡇⣻⡿⣇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⢤⡀⠀⠤⠀⠀⠐⠀⠐⡐⣤⣿⣂⣿⠿⣷⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣻⢿⣿⢯⣾⣿⣿⣷⣿⢗⡙⢃⣷⣾⠀⡆⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠑⠆⠀⠀⠀⠀⠲⠌⠉⠁⠁⠀⠀⢠⡀⢤⣐⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣳⢯⣿⣿⢏⣾⣿⣿⣿⣾⣼⡿⠁⡿⠏⢻⡸⣇⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⣀⣀⣀⠀⣐⣶⣾⣹⣯⣷⣚⠿⣷⣿⣿⣿⣿⡟⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣁⣼⠟⣐⣬⡷⣠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢰⣤⣴⣶⣶⠾⣷⣦⣽⡿⢩⣌⠻⣿⣷⣯⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣋⣴⠟⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠿⣿⣷⣹⣿⡷⣿⣦⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⡏⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡇⠸⣿⢋⣿⠟⠋⢁⡿⢠⠛⠠⠌⠉⣿⡿⣿⣿⡿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣧⣼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠔⠒⠒⠒⠒⠒⠢⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣄⠀⠀⠀(Ignore for z00phile rights, Like for YIPPEE) ⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠦⠀ ⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧ ⠀⡇⠀⠀⠀⢀⡶⠛⣿⣷⡄⠀⠀⠀⣰⣿⠛⢿⣷⡄⠀⠀⠘⣿⠀ ⠀⡇⠀⠀⠀⢸⣷⣶⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢻⣿⣶⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⠀ ⠀⡇⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠛⠁⠀⠀⠀⢸⠀ ⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠁ ⠀⠀⠈⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣚⡁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⢢⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠖⠒⠒⠋⠉⠉⠈⢙⢨⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⢸⠘⡆⠀⠀⢸⣀⡰⠋⣆⠀⣠⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠤⠤⠼⠀⠘⠤⠴⠃⠀⠀⠀⠈⠉⠁

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠒⣀⡒⠒⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⣉⡴⠶⠛⠋⠉⠙⠻⣦⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠐⠒⠒⠒⠀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⣠⠞⠉⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⠈⣧⠸⣀⣀⣀⡠⠔⢊⣡⣤⣶⣶⣾⣿⣷⣶⣦⣌⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⣰⠃⠀⠀⠀⣠⠞⣉⣤⣤⠌⢳⣸⣄⣤⣤⣤⣤⣶⢻⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠛⠻⣷⣄⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢰⠇⠀⠀⠀⢰⠃⡼⠓⢉⣠⡶⠟⠋⠉⠀⠀⢠⣿⣡⡾⠋⢀⣴⡞⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⡀⠓⠠⠤⣀⣀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⣇⠀⠀⠀⣿⣠⡴⠟⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠁⣰⣿⣿⠁⣾⡟⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣧⣤⣀⣀⣤⣶⡄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠹⣍⠢⢄⠸⡏⠀⡜⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠤⠶⠿⠿⠷⠶⣿⣿⣇⡀⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠒⣉⣤⣤⣤⣘⡷⢤⣙⠹⣴⠁⣠⡶⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢁⣴⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠖⠋⣩⠗⢚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢯⣅⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⣯⠁⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢠⣞⣡⣤⣤⣄⣰⣟⠟⠁⠀⡞⠁⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡦⢄⣀⣀⣀⣀⣀⡸⢧⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣾⣆⡉⠻⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⣠⣾⡀⠳⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢹⣿⣿⣶⣼⠟⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣤⣞⣋⣀⣷⣦⡈⠒⠒⠂⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠘⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠉⠉⢁⡼⠈⠙⠓⠚⡇⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡆⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠦⠤⢄⣀⣀⢠⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⢀⣠⡴⠛⢠⣀⣀⣠⡾⢁⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢑⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠹⡀⠀⠀⠀⠹⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠛⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠉⠉⠙⠲⢦⣸⡉⢭⡥⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠙⢏⠓⠲⠶⠖⠒⢺⣯⡁⠀⠀⠀⠀⠘⡘⡄⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠈⠓⢄⠀⠀⠀⠘⣷⠘⢦⣀⠀⠀⠀⡇⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡟⠀⠸⡒⠢⣄⠀⠀⢸⡄⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠊⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠒⠚⠁⠀⠀⠀⢸⣀⡀⠬⠛⠷⣶⣈⣀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠘⣆⠘⣿⣄⢸⠃⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢰⡋⠁⠀⠀⣠⣾⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠘⡆⣿⣿⡋⢰⡁⢀⠔⢉⡉⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⡙⠶⠶⠿⢿⠃⡄⢸⠀⢧⠀⠀⠈⣷⣤⡄⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢠⠀⠀⣧⡇⠈⠻⣆⠑⢋⣠⠏⢻⠀⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢶⡇⢸⡆⠱⡇⠀⠈⢦⠀⠀⠹⡌⠙⠾⢔⣠⠀⢻⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⠆⣸⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⡜⠀⢠⡏⠉⠛⠲⢮⣭⣉⠀⢠⠾⠶⣦⡈⢢⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⢉⣡⣤⣤⠿⣦⣧⠀⠀⠈⣷⣄⠀⠹⣄⠀⠀⠈⠑⠺⡇⠀⠀⣸⠃⠨⣭⣥⠶⣺⠿⠟⠁⢀⡏⠀⠀⡼⣠⠞⢁⡠⠞⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣦⣤⣤⣀⡇⢸⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣡⡴⠞⠋⠉⠀⠀⠠⢌⢻⠀⠀⠀⠈⢯⠉⠁⠈⠁⣀⣤⠤⣰⠀⠀⣴⠃⠀⠀⠉⠉⠛⠁⠀⠀⠀⡼⠁⢀⡼⠋⠁⠙⠥⣤⡤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡙⢁⡞⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⠔⣡⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⠀⠰⡀⠈⠳⣿⣶⣶⣶⣶⠿⠓⠒⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⠶⠋⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠑⢄⠀⠀⠀ ⠀⣀⠎⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣄⠙⣦⣄⣀⣩⠶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣶⠏⠀⢀⡤⠖⣺⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡈⢆⠀⠀ ⡎⣴⠖⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠉⠉⢸⣿⣿⣦⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⡤⠴⠚⡉⠁⢰⠁⠀⢠⠏⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠈⢆⠀ ⠣⡉⠳⢦⣌⠁⠲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⠋⠁⠀⠀⡀⠊⢀⡴⢻⡀⠀⣇⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠘⡄ ⠀⠀⠁⠢⡙⢦⣈⠒⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣑⣦⠀⠉⢀⣴⠋⠀⠀⠙⠦⠏⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣧⠸ ⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡈⠳⢦⣄⡉⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡁⠐⢯⡉⠉⣹⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⣸⠆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⢌⡉⠛⠶⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠂⠄⠀⣀⣀⣩⡷⠿⣦⠞⠁⠀⠄⠒⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⣡⡴⠋⡔ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠠⠤⠈⣉⣉⣉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠦⣤⠏⡠⠤⠰⡀⠳⢤⣄⣈⡑⠒⠤⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠾⠖⢋⡡⠔⠉⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠀⠊⠀⠀⠀⠈⠐⠢⠤⢉⣙⠛⠛⠒⠶⠶⠶⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⠤⠤⠤⠶⠖⠚⠛⣉⡡⠤⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠒⠓⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠤⢤⣀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠒⢋⣉⣀⣠⣄⣀⣈⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣯⠴⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣤⠏⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡇⠁⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠿⢛⠁⠁⣸⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⠵⠚⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢦⡀⠀⣠⠀⡇⢧⠀⠀⢀⣠⡾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⣀⡠⠞⠛⠁⠂⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⣻⡦⣞⡿⣷⠸⣄⣡⢾⡿⠁⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠠⡤⣾⣙⣶⡶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⡷⠰⣔⣾⣖⣾⡷⢿⣐⣀⣀⣤⢾⣋⠁⠀⠀⠀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⢀⢿⠑⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡦⠴⠴⠤⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠶⢾⣽⣙⠒⢺⣿⣿⣿⣿⢾⠶⣧⡼⢏⠑⠚⠋⠉⠉⡉⡉⠉⠉⠹⠈⠁⠉⠀⠨⢾⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠈⣇⡿⢯⢻⣟⣇⣷⣞⡛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣆⠀⠀⠀⠀⢠⡷⡛⣛⣼⣿⠟⠙⣧⠅⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⢶⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢠⣴⡟⡗⡾⡒⠖⠉⠏⠁⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣠⣧⣀⣀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣷⢿⠋⠁⣿⡏⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⢭⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢏⡵⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠞⠛⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢿⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⣼⠛⣲⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡴⠟⠀⢰⡯⠄⠀⠀⠀⠀⣠⢴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡾⠁⠁⠀⠘⠧⠤⢤⣤⠶⠏⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⣇⠂⢀⣀⣀⠤⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠓⠒⠤⣰⠋⠹⡄⠀⣠⠞⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⠄⠂⠙⢦⡀⠐⠨⣆⠁⣷⣮⠖⠋⠉⠁⠀ ⠀⠀⡰⠁⠀⠮⠇⠀⣩⠶⠒⠾⣿⡯⡋⠩⡓⢦⣀⡀ ⠀⡰⢰⡹⠀⠀⠲⣾⣁⣀⣤⠞⢧⡈⢊⢲⠶⠶⠛⠁ ⢀⠃⠀⠀⠀⣌⡅⠀⢀⡀⠀⠀⣈⠻⠦⣤⣿⡀⠀⠀ ⠸⣎⠇⠀⠀⡠⡄⠀⠷⠎⠀⠐⡶⠁⠀⠀⣟⡇⠀⠀ ⡇⠀⡠⣄⠀⠷⠃⠀⠀⡤⠄⠀⠀⣔⡰⠀⢩⠇⠀⠀ ⡇⠀⠻⠋⠀⢀⠤⠀⠈⠛⠁⠀⢀⠉⠁⣠⠏⠀⠀⠀ ⣷⢰⢢⠀⠀⠘⠚⠀⢰⣂⠆⠰⢥⡡⠞⠁⠀⠀⠀⠀ ⠸⣎⠋⢠⢢⠀⢠⢀⠀⠀⣠⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⠷⣬⣅⣀⣬⡷⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠃⠀⠀⢀⡀⠤⠔⡢⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⠉⡀⠀⠀⡜⢀⡀⣠⠂⠁⠀⠈⡆⠠⠤⠄⠀⢠⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠦⠔⢲⠧⠊⡕⣀⣠⡐⠀⡍⡄⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠃⠀⣩⠋⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡪⠷⠚⠉⠑⡿⠈⠻⣃⣃⡀⠀⡀⠰⠁⢀⠄⢄⡠⠊⠀⣰⠸⠀⡘⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠊⠥⠀⡀⢱⠲⢄⠊⠀⠀⠑⡅⣥⠬⠀⠀⠀⠈⠢⡴⠁⠃⠀⢀⢄⠀⠀⢀⡠ ⠀⠐⠆⣀⠤⡫⠱⠁⠀⠀⢠⡳⣜⢦⠂⣧⡀⠀⠀⠀⠈⠪⡀⠀⠊⠤⠱⠖⠁⠠ ⠀⠉⠔⢐⡡⠋⠀⠀⠀⣠⢟⠈⠉⠋⠁⠈⣒⢄⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠶⠍⠏⣁⡀⠀ ⠀⢴⠚⠉⠀⠀⠀⢀⣴⠚⠿⢳⠀⠀⠀⡼⠾⠚⢗⢠⢈⠂⠀⣀⠀⠠⠒⣿⣶⣟ ⠐⠒⢽⠆⣖⠄⠔⢈⢖⣒⣠⣢⠁⠀⠀⢠⣤⣒⣴⢇⡽⠙⠒⠬⢔⢦⡼⠈⠉⠙ ⠀⠀⣰⣦⣗⣸⢄⠀⡗⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠃⠀⢜⡸⢊⢧⡀⠀⠀ ⠒⠈⢁⣀⣀⡠⠑⣄⠥⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠠⠼⠀⠀⠀⣜⣠⠾⣳⢅⢪⡛⠂⠀⠀ ⠉⠙⢹⣒⣡⣤⡼⣿⣬⣶⣤⣄⡑⠀⠀⠐⣁⣠⣤⣞⡋⠄⠀⠁⠈⢞⢿⣄⠀⠀ ⣖⢺⢿⣿⡿⣙⡽⣼⣿⣿⣿⣈⢛⢻⣽⠟⣟⣷⣃⣟⣼⣶⣆⠀⠡⢻⣿⣿⠟⣱ ⠹⣯⠃⠸⡙⠛⠉⣾⣿⣻⢿⢟⢿⣷⣟⣿⣞⣫⢾⣿⡿⡿⠗⣖⡥⡒⠻⠯⡼⠃ ⣘⠆⠀⠀⣘⡀⠈⢉⢋⣻⣼⠟⠀⠙⡗⠉⠉⢿⣿⣞⡿⣶⡻⣷⡎⡇⠀⢠⡃⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠤⢤⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⣀⠔⠒⢺⠻⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣳⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢳⣖⢁⡴⠂⢹⣉⣳⡀ ⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠉⣁⣈⣯⣛⡦⡤⠠⠔⠋⣠⠊⡸⠋⡠⢾⣹⡀⠀⢵ ⠀⠀⠀⢸⡟⠉⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢁⡴⠋⣀⣠⡷⠬⣉⡗⠒⢲⣾⣿⠔⢁⠜⢁⠜⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠁⢀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⢰⢁⠎⡠⠊⢙⠿⠓⠒⠢⡯⣁⠒⠋⢁⡤⠋⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⣦⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⡎⡸⢰⢁⠔⢁⡤⠒⠉⠉⡗⠢⢍⣉⣁⡠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠒⠉⣉⣀⣈⣉⣹⣑⡗⠢⢤⣆⣀⠀⠀⠀⢸⡼⣹⠃⡇⡎⡠⠃⠀⠀⢾⣭⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣼⣿⠟⢹⡐⠊⢉⣀⠠⠤⠾⠿⠀⣉⣉⢺⠻⢷⢍⣹⣾⢟⡠⠊⣸⢰⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⡿⠁⣠⣾⣿⣿⣧⡄⠤⠐⠒⠒⠒⠤⣤⣨⣍⣛⠒⠤⠄⢀⠠⠔⢹⣯⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠁⠰⡟⠉⢳⠊⢹⣷⠔⠒⠀⠉⠁⠐⠛⠛⠦⠬⣉⡑⠒⠠⠤⠔⢻⡰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⣧⡀⠳⢄⢸⡎⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⢒⣶⣾⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠙⠲⠤⠴⣗⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣀⡀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⡿⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⡻⠤⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⣞⡿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠼⣤⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣘⢧⡛⣼⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⡳⣌⠧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⣖⣹⠄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣌⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡋⣩⣍⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣩⣭⣭⠻⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡟⢰⣿⣿⣿⣿⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢾⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠻⠿⡿⢟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡘⠻⠻⠛⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠮⣿⣿⣷⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣼⣿⣿⢾⣿⣿⣿⡿⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⡿⠟⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀ ⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠋⠉⢈⡀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠛⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠁⢾⡆⠹⠃⠾⠂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣤⡄⢿⠀⣤⡄⢿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣧⠀⢠⣾⣿⣿⣦⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠀⢠⣴⣶⣤⡉⠁⢈⣿⡿⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⢈⠻⠿⡟⡛⣠⡿⠿⠿⠿⠿⢿⣯⣿⣿⣿⡿⡅⠸⣿⣿⣿⠗⣀⠚⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠐⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⣴⡟⣠⣤⣶⢦⡾⣷⡿⠁⢟⣷⠿⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣦⠀⠻⣿⢿⣦⡶⠶⠶⢶⣤⣤⣀⠀⣤⣄⡈⠛⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⢀⣾⡟⣴⡟⠛⢡⣾⣿⠟⠀⠀⠛⠁⣰⣿⡿⢛⣁⠀⠀⠹⣷⡹⣷⠀⢿⡀⠙⣿⣤⣿⣷⣦⣍⠛⠻⢷⣽⡻⣧⣄⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⢰⣿⡟⣼⠟⠀⢀⣿⣿⠏⣴⡆⠀⠀⣼⡿⣛⡿⠟⠋⠀⠀⠠⣿⣇⢹⣧⢸⡇⠀⠘⣿⡍⠙⠻⢿⣿⣦⡀⠈⠻⢷⣝⢷⣦⠙⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⢱⣿⢹⣵⡟⠀⠀⢈⣿⢏⣸⠏⠀⢠⣾⢿⣿⡿⠿⣿⣿⣛⠛⠂⠹⣿⠀⣿⣼⣿⣰⡆⢹⣧⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣧⣀⠀⠙⢷⣽⣷⡄⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⢧⣿⠃⠿⠉⠀⠀⠀⣼⠏⠘⠃⠀⣰⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⡦⠀⣿⡆⠈⢹⣿⣯⣷⠈⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡀⠀⠁⠈⢻⣦⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⢠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣆⣸⡇⠀⣸⠇⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣆⠀⠀⠀⠹⣧⡹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⠀⣿⠀⢸⣿⡇⢸⡟⢿⣿⣿⣆⠸⣧⡀⠀⠀⠻⣧⠀⠀⠀⠙⣷⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢻⣿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣾⠟⠁⠀⢀⣠⣴⣶⣆⣠⣶⣶⣤⣄⣀⣀⠀⠀⢻⡿⢠⡟⠀⠸⢿⡇⢸⣷⡀⠙⢿⣿⣇⠹⣷⡀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⢹⠃⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⣿⣿⣾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠁⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠻⠶⢾⣿⣾⡇⠀⠀⢸⡇⢸⡟⣷⡄⠈⢻⣿⣆⠸⣷⡀⠀⠈⣿⣇⠀⠀⠈⠀⠈⣿⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⡷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣀⣴⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡇⣾⠁⠘⣷⡀⠀⢹⣿⠀⢻⣷⠀⠀⠸⣿⡆⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣤⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⡀⢀⣀⡀⣾⣿⡏⠀⠀⠀⢸⡇⣿⡇⠀⢹⣧⠀⠀⣿⣇⠀⣿⣇⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣆⢸⣷⠀⠀⣴⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⠹⠇⠀⠀⠀⢸⣧⣿⡇⠀⠀⢿⣦⡄⢸⣿⠀⠹⣿⡀⠀⢹⣿⣧⠀⠀⠀⢻⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣭⣹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢿⡟⣷⠀⠀⢸⣿⣧⠀⢿⡆⠀⣾⡇⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⢿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣯⠁⠘⣿⣆⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣾⠿⠟⠛⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣿⠀⠀⠀⢿⣿⡄⢸⡇⠀⠹⣧⠀⠘⣿⠻⣧⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡿⠟⠋⠁⠈⢿⣧⠻⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠘⣿⣆⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢠⡄⠀⠈⠸⣧⠘⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣆⡘⢿⣍⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢸⣿⠸⣧⠀⠀⢠⣿⡇⣿⡆⠀⣿⣇⠀⢿⣷⠈⢿⣆⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⢹⣿⣾⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣤⣴⡾⠟⠋⢹⣿⠛⣧⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠿⣿⠀⠻⣧⡀⢸⣿⣷⣿⣿⡀⢻⣿⡀⠸⣿⣷⣌⢿⣆⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣠⣤⣶⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣾⣿⡇⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣉⣻⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⠀⠀⠀⣠⣿⢰⣿⢿⣇⠀⠙⣷⡀⠀⢿⢿⣿⣷⡸⣿⣷⠀⢿⣿⣿⣌⢻⣧⣶⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢹⣿⣿⡇⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⣿⡇⣿⢿⡆⠀⢸⣿⣇⣾⡇⠘⣿⡄⠀⠘⠃⠀⢸⣿⣷⠹⣷⣽⣿⣧⡈⢿⣿⣿⣷⣜⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣟⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⡸⣿⠀⣼⣿⡿⠿⠷⠶⠹⣿⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⠙⣿⣿⣿⣷⡜⠿⠻⣿⣿⣏⡻⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⡇⢻⣇⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣾⠿⣿⣄⠀⠀⢰⡿⣿⣿⣷⣬⣿⣿⡿⣿⣦⡀⠈⠙⠻⠿⢷⣿⣿⣽⣿⣿⠿⠛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠘⣿⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⡁⠀⠘⢿⣦⡀⠈⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⡙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣇⢻⣧⠈⣿⣿⣏⢿⣇⠸⠇⠀⠀⠀⣿⢿⣦⡈⠻⣷⡈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣧⣍⣻⣷⣶⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏⣸⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⠾⠛⠉⠘⢿⣿⣷⢿⣇⢸⣿⣿⣾⣿⡄⠀⣷⠀⣼⡏⢠⣿⣿⣶⣽⣿⣷⣄⡀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢻⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣴⠿⠋⠁⢠⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⠿⣷⣶⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠖⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⡄⢿⣿⣿⣿⣷⠀⠋⣼⣿⣷⣿⣿⣿⡟⠉⠙⠛⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢸⣷⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡏⢁⣿⣿⢀⣿⠏⠀⠉⠉⠛⠻⠷⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣿⣿⣎⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣷⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⣼⣿⡀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡄⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣾⣿⣣⣷⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣇⠀⢀⣴⣾⣿⡟⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢉⣽⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣿⣿⢿⣯⣶⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠘⠛⣩⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢀⣼⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠶⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡿⣥⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣰⣾⣿⣭⣾⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠷⠶⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣟⣻⣿⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⢉⣩⣽⣿⣟⡉⠩⣭⡁⠀⠀⣀⡀⠈⣹⡿⢷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⢛⣿⣷⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣉⣠⣴⣶⡾⠟⢹⣶⠿⢿⣷⣄⠘⣿⣟⠋⢙⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣽⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠟⠛⣱⣶⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠋⠉⠛⠉⢉⡀⠀⣠⣴⡿⠋⠀⣠⣴⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⢀⣨⣿⣿⣿⣿⣶⣀⣠⣽⣷⡴⢿⣿⡆⢘⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡟⣿⠀⠈⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⢀⣴⣾⡟⠋⣽⣿⠟⠻⠶⠶⠶⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣀⣠⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⣉⢁⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣾⣿⣿⣶⣶⣿⡿⠟⠋⢁⣀⠀⠀⣠⣴⡿⠋⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣧⣤⣿⣷⠻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡇⣿⠀⠀⠛⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣶⣿⣿⡿⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠁⣀⣤⣶⠾⠛⣛⣿⣿⠿⣛⣉⣥⣤⣿⣿⣟⣭⣶⣿⠟⠋⠉⢀⣸⣿⠟⢋⣴⣾⣿⣿⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⡿⠈⢉⣿⡏⠁⣿⡟⠘⣿⡟⠉⠀⢸⣿⡇⣿⣇⣤⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⡿⢣⣿⣿⠃⠀⣾⣿⠃⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠁⢀⣠⣤⡶⣾⣛⣯⣭⣾⣿⠿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⣛⣭⣽⣿⡿⠛⠉⠀⢀⣠⣶⠿⠋⢁⣴⡾⢋⣿⡿⠇⠀⠀⡾⣛⣿⣿⡿⠃⢀⣾⠏⠀⢠⣿⠃⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣿⣿⡟⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⠛⣱⣿⡿⠃⢠⣾⣿⡏⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠉⠀⢸⣟⢿⣶⣿⣛⣯⠹⠛⠋⠉⠁⣀⣤⣶⠿⠋⣁⣠⣴⣶⣿⠿⠛⠉⠀⢀⣠⣴⡾⠟⠉⠀⣰⣾⣿⣿⡿⠟⠉⢀⣀⣴⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣴⡿⠋⠀⠀⣼⡿⠀⣾⡇⢀⣀⣴⣾⣿⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⠟⠁⣼⣿⠟⠁⢠⣿⣿⠟⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⠿⢻⣿⡿⠛⠁⠀⢀⣠⣴⡿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣁⣤⣶⣿⠿⠛⠋⠁⠀⣀⣤⣴⠾⠛⠉⠁⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣻⣷⣶⣿⣿⠟⠛⠛⠉⢁⣠⣤⣶⠟⠋⠀⠀⠀⣰⣿⠁⣼⣿⡾⠟⠛⣉⣬⣽⣾⣿⡿⠉⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⣟⣵⢆⣾⣿⠋⠀⣰⣿⣿⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠏⠀⠀⢀⣠⣴⡶⠟⣿⣿⣿⡿⠟⠋⣩⣴⣿⠟⠁⠀⢀⣠⡶⠟⠋⠁⠀⠘⠛⠛⠛⢻⣿⣸⣿⢛⣟⠻⣿⣿⠟⠛⠉⣀⣠⣤⣶⠾⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣟⣽⣟⣽⣿⣿⣯⣴⣶⣶⡶⠿⠛⠋⢉⣀⣠⣤⣴⣶⣾⣿⠃⣼⣿⣥⣴⣶⣿⠟⠛⠉⣽⣿⣧⣶⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣼⣿⣯⡾⠟⣡⣿⡿⠃⢀⣼⣿⣿⠇⣠⣴⣿⣿⡿⠃⢀⣠⣶⠿⠛⠁⣠⣾⠟⣫⣾⣿⣧⣾⣿⡟⠁⠀⢠⣴⠿⢋⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡶⠾⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⠾⠛⠋⣼⢟⣼⣿⠟⣿⣿⣿⣭⣥⣤⣶⠶⠶⠾⠟⠛⢛⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣼⡿⠟⠛⠋⠉⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⢟⣯⡾⠟⠋⣠⣾⡿⠋⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠏⠀⣰⣿⠟⠀⠀⣴⣾⡿⢃⣴⣿⣿⡿⣫⣿⣯⠀⢀⣴⡿⠁⠀⠀⢉⣿⡿⢦⣴⣾⣿⣭⣿⣿⣿⠿⣏⣽⡿⠟⠿⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡾⠿⠛⠉⠀⢀⣤⣾⢏⣾⣿⠇⣼⣿⣟⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣠⣾⠟⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⡏⣱⣿⣫⣵⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣫⣶⠿⠋⠀⢀⣴⣿⠟⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⢸⣿⠁⣼⣿⣿⠟⣱⣿⣿⠁⣠⣾⠏⠀⣀⣴⡾⠟⣩⣾⣿⣿⠿⣻⣿⣿⠟⣷⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣶⠿⠟⠋⠁⠀⢀⣀⣴⣾⠟⣿⠏⣼⣿⡏⣼⣿⡟⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣠⣾⠟⢁⣼⡟⠁⠀⣀⣴⣿⣿⠿⣋⣭⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠉⠛⠿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡿⠿⠛⢻⣿⡿⠋⢁⣴⡿⠛⠁⠀⣠⣴⣿⡿⠋⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣾⡟⣾⣿⡿⣡⣾⣿⣿⣿⣴⡿⣡⣴⡿⠋⠉⢀⣼⣿⡿⢋⣵⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠛⢷⣆⢀⣠⣤⣶⠾⠛⠉⠁⠀⠀⢀⣠⣴⣾⠿⠛⠉⠀⣼⡏⢰⣿⡟⢰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⢃⣼⡿⠋⠀⣠⣾⣿⡿⢋⣵⣿⣿⣿⡿⠟⢫⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⢀⣴⡿⠋⢠⣴⠟⠋⠀⣀⣴⣾⣿⣿⡿⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⣿⣧⣿⢏⣴⣿⣿⡿⢈⣿⡟⠛⠛⠁⠀⠀⣠⣿⠟⠋⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⡿⠟⣫⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣀⣿⣿⣣⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠟⢃⣴⡿⠋⠀⢀⣼⣿⡿⣫⣴⣿⣿⡿⠛⣵⠖⣴⣿⠏⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠿⠋⣠⣶⣟⣣⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⢟⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢀⣿⣿⣣⣿⣿⣿⣿⣇⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠃⣠⣾⡿⠋⠀⣀⣠⣴⡶⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣿⡿⠛⠁⢀⣴⣿⣿⣿⠿⠿⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠷⠶⣶⣶⣤⣾⣿⣿⣡⣶⡿⠋⠀⠀⣰⣿⡿⢋⣴⣿⣿⠛⠉⠀⠈⢩⣾⣿⣷⡀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠁⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⢀⣾⣿⣿⣤⣴⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⣠⡿⣫⣿⠏⢠⣾⡿⢿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣄⣀⣀⣀⠀⠙⠛⠛⠿⠉⠹⠿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡟⣱⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣠⣾⣿⠋⢻⣿⣧⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠏⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⡀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣷⠀⣹⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣶⢶⡶⠶⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣽⠟⢁⣴⡿⠋⠀⢀⣾⡏⢠⣿⡿⢩⣽⣛⡿⠿⠿⠿⣿⣷⣶⣶⣤⣄⣀⣈⠉⠛⣿⣟⣴⣿⣿⡟⠀⢀⣴⣿⠟⢹⣿⡀⠀⢻⣯⣀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⡟⢁⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠿⣿⣷⣦⣄⣸⣇⣿⣷⣿⣿⣷⣿⡏⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣉⠀⠘⢿⣆⡘⠛⠋⠉⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣩⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣟⣩⣾⣿⣿⣶⣶⣿⡿⠛⢀⣾⣿⢣⣿⠟⠛⠛⠛⣿⠷⣶⣶⣬⣭⣝⣛⠛⠿⢿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡿⣿⡄⢸⡇⢻⣧⠀⠀⢻⣿⣆⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⣏⣴⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⣼⡿⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠙⢷⣤⣄⣙⠿⣤⡄⠀⠀⣙⠛⠀⠀⢀⣤⡶⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣭⣭⣥⣤⣾⣿⣣⣿⠃⢀⣠⣶⡿⠛⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠻⠿⢷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡰⠸⣿⠈⣿⡄⢿⣦⠀⠀⠹⣿⣄⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣼⣿⣾⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣩⣤⣤⣤⠻⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⢿⣯⣉⣩⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠻⠿⣦⣴⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡿⣿⣿⣿⠿⠿⣟⣛⣛⠛⠉⠉⠉⢩⣭⣭⣭⣽⣿⣧⣾⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⠶⢂⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⣿⣇⠀⢹⣇⢹⣷⠈⢿⣦⠀⠀⠘⢿⣮⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣼⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣦⡄⠀⠶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⡿⠋⣵⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣥⣶⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢿⠿⢋⡁⣤⣤⡄⣠⣿⣤⣿⣿⣯⣿⠶⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢹⣿⡀⠸⣿⡀⠀⢿⡄⢿⣧⠈⢿⣧⠀⠀⠈⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠉⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⡀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢠⣴⠿⠋⢁⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡆⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⡿⠿⠛⠉⠉⠉⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠘⢿⣇⠀⢻⣧⠀⠘⣷⡘⣿⣧⠈⢿⣧⠀⠀⠈⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠃⠀⠻⢿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⣿⠙⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡴⠖⠛⢋⣠⣴⣾⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⡿⠋⠀⠒⠀⠀⠈⣿⡆⠈⣿⣇⠀⠹⣷⡹⣿⣧⠈⢻⣧⡀⠀⠸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⢛⣾⣿⣿⡏⠀⠰⠦⠀⠈⠻⢷⣦⡀⠀⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⡾⠟⠛⠁⣀⣤⣶⣿⠟⠛⠁⢀⣸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢿⣽⡿⠋⠀⠀⠈⠀⠰⠀⠀⢻⣿⡀⠘⣿⣄⠀⠹⣷⡹⣿⣧⡀⠹⣷⡄⠀⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣽⣿⣶⣌⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⠟⠛⠋⠁⠀⣀⣤⣶⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⢠⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⢛⣵⡿⠋⠀⠀⣤⠀⠀⢠⣼⡇⠀⣸⣿⣷⠀⢸⣿⡄⠀⠹⣷⣽⣿⣷⣄⠙⣿⣆⠈⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣶⣯⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⠶⠛⢛⡋⠹⠆⠀⠀⣀⣤⣶⣿⡿⠟⠿⠲⠆⠀⠀⠀⢀⣠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⢋⣴⣿⠛⠠⠀⠀⣀⠀⠀⢀⡘⠛⣃⠀⣿⡟⢿⣷⠘⣿⣿⣄⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣦⡈⢿⣧⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⠻⠿⠛⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣴⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣼⣿⠁⠈⣿⣧⢻⣿⣿⣧⡀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡌⢻⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⡶⠈⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡈⣻⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⠛⠛⠷⠀⠘⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⡶⠀⠀⢻⣿⠇⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣀⢰⣾⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⢀⡀⣰⣾⣿⡿⠀⠀⣿⣿⣾⣿⣿⡿⣿⣄⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣦⠙⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⠀⠘⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠋⢡⣤⣶⣶⣶⣿⣟⣛⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠙⠃⠀⣿⠏⠀⠀⢠⡾⢋⣴⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣽⣿⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠙⣿⣷⡄⠈⢿⣿⣿⣿⣷⣬⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀