Xiao Bored Emojis & Text

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⣿⣿⡣⠂ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣎⣥⣤⣤⣤⣤⡝⣦⠤⠤⢤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⢘⣶⣶⣍⣿⣣ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠛⠉⣠⠔⠋⠉⠉⠙⠂⠁⠀⠀⢀⠈⠛⢦⡀⠀⠻⣉⣷⠽⠅ ⢠⡤⠤⠔⢚⡅⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⢶⠢⡀⢠⢴⠂⠁⠀⠀⢳⡄⠀⣿⠃⠀⠀ ⠈⠓⢦⡴⠋⢀⡠⠎⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡧⠔⠽⠷⠦⣇⠀⢠⠀⠀⢈⠛⠒⣲⠀⠀ ⠀⠀⣸⡓⠚⠉⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠻⡏⠁⠀⠀ ⠀⢀⠏⠉⠙⣻⠋⠁⠀⢸⠀⠀⡷⡀⢣⠀⠀⠇⠀⢸⠀⡜⣇⠀⢆⠀⢷⠀⠀⠀ ⠴⠋⢀⡀⠀⡇⠀⠀⢠⠏⠀⡘⠒⠓⢌⣧⠀⠀⠀⣿⠞⠁⠈⡄⠘⡀⡸⠀⠀⠀ ⠲⠒⡿⠁⠀⡇⠀⣠⠏⢀⣼⣤⣤⣄⣂⠀⠀⠀⠀⣨⣤⣤⣤⣼⡄⠱⡇⠀⠀⠀ ⣠⠞⠁⠀⣀⡧⢒⣁⡴⡯⠉⢏⠙⢟⡏⠀⠀⠀⠀⢹⡿⢋⡏⠉⡿⡢⢭⠆⠀⠀ ⠦⣤⣤⡾⢱⡉⢏⠀⢆⠱⣄⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⢦⢿⢸⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⠉⠳⣮⢧⡀⢫⣏⠥⢤⡀⠀⠀⠀⠶⠂⠀⠀⣠⣤⣠⣇⠀⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢧⢴⣟⣦⣹⣶⣶⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣴⡾⣿⣿⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢪⡿⢡⣟⡉⣽⣿⢟⣟⠿⣾⡿⢿⣝⡿⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡀⡟⢇⠠⠿⢛⣿⣀⣠⣍⣿⣥⣺⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⢿⣟⡿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣛⢯⡻⣜⣳⢮⣛⢶⣻⣽⡾⣯⣿⣽⣿⣽⣷⣯⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡽⣻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣟⢫⢧⡙⣞⣬⢳⡝⣧⢛⣮⡽⣫⢷⢯⣟⡷⣯⢷⣯⣟⡾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣯⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⡗⣦⠳⣌⠭⣍⠳⣌⠳⣌⠣⢎⡱⢎⡜⣣⠞⣥⣛⢶⡹⢏⣯⢳⠞⡽⣎⠿⣼⣹⢻⡽⣞⣷⣻⢿⣿⣿⣟⡷⣯⣿⣷⣟⣯⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣝⡬⣓⢦⠳⣤⢓⠦⣙⠢⡑⢎⡜⣡⠞⡴⢩⠖⡭⢓⡬⢣⡛⡼⡜⣛⠶⣭⢳⡽⣹⢞⡽⣯⢿⣿⣯⢿⣽⣿⣳⣟⡾⣽⢯⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡷⠾⣳⢌⢊⠖⡡⢃⠍⠢⠜⣠⢋⣔⣣⣾⣶⣿⣶⣷⣿⣶⢿⡼⢳⢞⡳⣛⠷⣻⢞⡷⣯⣿⣯⢿⣟⣾⣵⣾⣹⢯⡿⣽⢯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢱⠏⣰⠟⡁⠢⢌⠂⣑⣠⣮⣷⣿⡿⣿⣻⣿⣿⣽⠿⢛⠫⠍⢆⠣⡜⢣⠎⡵⢩⡛⣬⢓⡞⣱⢏⡞⣧⢿⣿⢿⣟⣿⣷⣯⣝⣻⠾⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⠋⠖⠉⡐⢠⣡⣶⡿⣿⡿⣟⡯⣏⣷⣿⣿⠟⢋⠡⣈⠁⠎⠜⠨⡑⠬⡑⢪⠔⢣⡑⢆⢫⣼⠧⢫⡜⣣⢏⣿⣞⡼⣣⢟⣻⣷⣏⣟⡳⣟⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ 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⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡿⣏⣷⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣞⡿⣾⣽⣳⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣟⣾⣽⣾⣿⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⣟⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⢿⣳⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡹⢯⡝⣯⠽⣭⣛⡟⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣟⣿⢿⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡿⣽⢾⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣷⣻⢯⣛⣧⠿⣜⡻⢶⡹⣞⣭⡳⣞⡼⣹⢿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣳⢯⣟⡾⣽⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣯⢿⣻⣟⡿⣷⣿⣳⡿⣯⢿⣼⣻⣭⢟⣳⠿⣼⢶⣻⡼⣝⣯⣞⣶⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣟⣷⢯⣿⡽⣯⣷⣻⢾⣭⢿⣽⣻⡽⣯⢷⣻⡽⣶⣻⣞⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⠿⠛⠛⣉⠉⡉⢌⠡⣈⢉⠉⣉⠛⠛⠻⠿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡿⠟⡉⢡⢀⠢⡑⠌⡄⢣⠘⠄⢣⠐⡌⠒⡄⢊⠌⡁⠆⡄⢉⠛⢿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⣉⠰⠠⠑⡂⠌⢒⠈⡔⢨⠐⡌⡘⠄⡃⢌⡑⡈⢆⡘⢄⠃⡜⢠⠊⢄⡈⠛⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⡁⢎⡐⠌⣁⠣⢌⡘⠄⢣⠘⢠⠃⡔⢡⠊⠔⢢⠐⡡⢂⠌⢢⠑⡈⢆⡘⢄⠢⠑⡂⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⢁⡒⠌⡄⠢⢑⠠⢒⠠⠌⡘⢠⠉⡄⢒⠨⢠⠉⡌⠢⡑⢄⠣⡘⢄⠣⡘⢄⠢⢌⠰⠡⠌⡑⠤⠙⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⣿⠏⡔⢂⠔⠡⢂⡑⢈⠢⠁⢎⠰⠁⢆⠱⣀⠣⢘⠠⠒⣈⠡⡐⠌⡰⠐⠢⣁⠒⢨⠐⠌⠢⡑⢌⠰⡀⢃⠜⢿⣷⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⣿⠇⡘⢄⠃⡌⢂⡁⣶⣬⣤⣉⣄⣂⣉⡄⠢⠄⢊⠄⠣⠑⡄⠣⠘⠤⢡⢉⠒⡠⢉⠄⡃⢌⡑⢠⠊⠤⠑⡂⢌⠂⢿⣿⡀⠀⠀ ⠀⣸⣿⠏⡘⡡⢊⠰⢠⠡⠐⡠⢀⡉⠩⠙⢛⠛⠿⠿⠿⣶⣾⣤⣧⣀⠱⣈⠂⡅⢊⠄⣡⡌⢠⠁⠆⡘⠠⠑⡌⠑⡰⠈⢌⡘⢿⣷⠀⠀ ⢀⣿⡿⢀⠡⠡⢌⠂⡅⢂⠱⢀⠡⢄⢃⠡⢂⠌⡰⢀⠒⢠⠠⢉⠛⣻⠿⢏⠡⡐⠌⡠⢹⣿⣴⣮⣶⣷⡾⣶⢶⡷⢶⠷⠶⠶⢞⣿⡇⠀ ⢸⣿⣷⣿⣷⣷⣌⡒⠈⢆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣶⣦⣥⣘⠠⠌⡠⠒⡈⠔⡰⢀⠂⣁⠂⡄⢠⠐⡀⢂⡐⠄⡢⢌⠰⣈⣿⣿⠀ ⣿⣿⣿⣏⠈⠿⣿⣦⢉⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠉⠉⠛⠛⢛⣷⣦⠁⠜⡠⢁⢆⣥⣦⣶⣬⣄⣂⣡⣂⡔⡈⠔⡁⠒⠬⢿⣿⠀ ⣿⣿⢻⣿⠈⢄⠻⣿⣏⠞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡏⣄⡘⢤⡱⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣷⣾⣥⣼⣸⣿⡁ ⢻⣧⢹⣿⠌⣀⢃⢿⣿⢺⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⡀⠀⠀⣸⡏⡴⣩⠖⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠉⣻⣿⣻⣿⠀ ⢽⣷⠘⣿⡇⢀⠮⢸⣿⣿⡿⢁⠻⣿⣦⠽⣩⢏⣿⣿⡛⠻⠛⠟⠿⣟⡜⣱⣯⠾⣻⡏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⢠⣿⣯⣿⣿⣧ ⢾⣿⠈⣿⡇⢂⠌⡘⣿⣿⡇⢂⠱⣻⣿⡞⢷⡞⡫⢔⡇⠰⣉⠐⣂⠹⠿⣯⣒⡭⢹⣙⢣⡛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣿⣿⣿⢻⣿⡿ ⣿⡿⢀⣿⣟⢀⠢⢑⣻⣿⢃⠰⢨⣽⣿⣟⡰⣜⠱⠋⢄⠡⢂⠱⡀⢆⠰⡀⠍⡙⢉⠌⡡⠐⡌⢠⠀⡌⢭⣙⣻⢛⣟⠻⣾⣿⠏⣸⣿⡟ ⣿⣧⢁⢺⣿⢀⠒⠠⢻⣿⡀⢒⢠⢻⣿⡇⠐⠤⠊⡔⡈⠆⡡⢂⡑⠌⡂⠱⢈⣴⣬⣶⣶⡅⡈⠆⡱⠐⠌⢶⡡⢞⡸⢻⣿⣿⠐⣸⣿⠃ ⢿⣿⣀⠚⢿⡆⠌⣁⠊⠿⠗⣀⠊⣿⣿⡠⢉⢂⠱⡐⢌⡐⢡⠂⠜⡠⠑⡈⠟⢋⠩⢉⡉⡐⢄⠃⡔⠩⠌⣂⠙⠆⢳⣻⣿⡿⠐⣼⣿⠁ ⠈⠻⣷⣌⠰⡀⠎⠠⢌⡐⢌⡀⠆⡙⢻⣿⣦⡂⠒⢌⠰⡀⢃⡘⠄⡡⢊⠔⡈⢆⡑⠢⡐⠡⢌⠂⡔⢁⠎⡠⢁⢚⣴⣿⡿⢁⠸⣽⡟⠀ ⠀⠀⠙⢿⣷⣁⢊⠡⢂⠌⡰⢐⠢⠄⣁⠚⢿⣿⣅⠢⢡⠘⠤⢐⠡⢂⠅⠢⢑⠠⢂⠱⢀⠣⣀⠃⡰⠈⢤⠡⣭⣾⡿⠋⢄⠢⡑⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣮⣐⠡⢊⠔⡡⠒⠌⡄⠌⢄⠻⣿⣆⠡⢌⠒⡈⠆⡡⢊⠁⠎⠰⢁⠊⠤⡑⢀⠃⡄⣳⣴⣿⡿⠋⡄⢣⢂⠱⢸⣿⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣷⣌⡐⠄⣉⠒⠌⡰⢈⡐⢻⣿⣖⠂⡡⠘⠄⡑⢠⠉⠌⡑⡈⢌⡐⢌⣢⣷⣾⡿⠟⡉⠄⡡⠐⣂⠰⢈⣿⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣶⣦⣬⣔⣐⡤⣐⣈⣿⣿⣦⣁⣜⣐⣨⣄⣮⣴⣦⣵⣶⣿⣿⣿⣻⣭⣴⣦⣵⣶⣶⣷⣶⣾⡿⠟⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⡙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠛⣛⠻⠿⠿⠿⠿⠟⡟⢛⠛⣋⣉⣉⣛⣛⡛⣙⣉⣉⡉⢉⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠖⠛⠋⠁⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠳⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠑⣦⣤⣶⣶⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣄⠈⠻⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⠀⠘⢿⠿⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⢿⣿⡇⠀⠀⠈⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠻⣻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡴⠶⠶⣶⣦⣴⣤⣤⣀⢀⣠⣤⣴⣴⣶⠶⠶⠶⣤⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢳⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⠀⢹⡟⠁⢺⣿⣿⣿⡷⠀⠀⢀⣻⣷⡀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡟⣧⣤⢀⠈⠛⠿⠟⠁⣠⡿⢿⣄⠈⠛⠿⠟⠃⣀⠴⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣞⡻⣿⣶⣶⣶⣶⡿⠛⠁⠀⠙⠿⣶⣶⣶⣾⣾⡿⢋⡞⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠯⠭⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠩⠭⠥⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠀⢠⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣾⣟⣿⣿⣿⣆⠀⠈⠟⠛⠛⠳⠶⢦⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣤⡤⠶⠶⠛⠛⠛⠃⣀⢳⣿⣿⣷⣿⣷⣦⠀⠀ ⠀⠀⣿⠋⠛⠛⢿⣿⣯⢎⡱⠠⢄⠂⡄⢠⣄⣀⣀⣀⢉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⢀⡀⣀⡠⢄⢢⠰⣙⠺⣭⣿⣿⣿⠟⠋⠙⢿⡀⠀ ⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣯⢖⡹⢪⠵⣸⠱⣎⡽⣫⢏⡯⣽⣩⢭⡭⣭⢭⡽⣭⢯⡜⣧⠝⣎⠶⣙⢦⣛⣷⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠘⣷⠀ ⠀⣿⠀⠀⣀⠀⠀⢸⣿⢿⣯⣞⣣⢛⠴⣋⠴⢣⡝⢎⠷⣣⢯⡳⢟⡮⢷⠻⣜⢣⡝⣲⠹⣌⠞⣭⢾⣽⣿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀ ⢠⡿⠀⠚⣿⡆⠀⠈⣿⡈⠙⢿⣷⣯⢞⣬⡙⢧⡚⣭⢚⡵⣪⢵⢫⣜⣣⣛⣬⠳⣜⡥⣛⣬⣿⣾⣿⡿⠁⢸⠇⠀⠀⣿⠓⠀⢸⡆ ⢸⡇⠀⠘⣿⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠈⠙⢿⣿⣾⣽⣧⡿⣜⣯⢞⣵⣫⢷⣎⣷⣹⣎⣿⣮⣷⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⣼⠀⠀⣸⣿⡇⠀⢸⡇ ⠈⣇⠀⠘⣷⡛⠛⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⢫⣽⠃⠀⢸⡇ ⠀⢻⣦⣤⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣤⡾⠅

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣷⣤⣿⣤⣨⣿⡀⠀⠀⠉⠙⠷⣤⠀⠈⢻⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠚⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠒⠦⣤⡀⠀⠈⢻⣆⠀⠹ ⠀⠀⠀⣴⢶⣶⡶⠖⢋⡽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⣾⣿⣠⡤ ⠀⠀⠀⣻⠦⢀⣠⣴⡿⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠀ ⠀⠀⠉⠀⢰⣿⣿⣿⣇⠀⢀⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷ ⢧⣀⠀⠀⢸⣿⡿⠟⢋⣴⠋⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢻⡶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘ ⠀⢨⠃⠀⡿⠋⢀⡴⠋⠀⢀⡟⠀⡀⠀⠀⠀⣹⣾⣅⠈⣇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⠃⠀⠀⠀⣰⠏⣀⡀⠀⢸⢷⡾⠁⣀⣤⠾⠋⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⣰⠏⣾⣿⣿⠀⠀⠘⠓⠛⠉⠁⢀⣴⣶⣄⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠺⣿⣿⡿⠂⠀⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠀ ⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠸⠶⠶⡶⣾⠋⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄ ⠀⠀⠀⢹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⠀⢸⣍⣻⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⢰⡄⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⣶⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇ ⠀⠈⢿⣷⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠙⠿⠋⠈⢿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀

⡶⢫⣭⡝⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣧⣹⡿⢃⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⠉⣗⣻⡃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⢠⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣚⣽⡛⢦ ⠀⠀⣿⣨⣗⠀⢀⣤⡶⠟⠛⣉⣽⣶⣯⠿⠿⠿⢯⣷⢤⡀⠀⠀⠀⢦⣼⣿⠇⣸ ⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠉⢀⣴⠟⠋⠀⡀⠀⠀⠀⠰⣆⠈⠙⢷⣆⠀⠀⣤⣏⣴⠾⠃ ⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠈⢠⡿⠃⠀⠀⣸⡁⠀⢰⠀⠀⢸⡄⠀⣄⠻⣧⠐⣯⣩⠟⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠂⣼⠃⢸⡄⠉⣽⠀⠀⣯⠀⠀⡘⣧⠀⢸⡄⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣿⠆⠈⢄⡟⠀⣸⠄⠠⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣽⢷⡀⠈⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⣿⢠⡭⢠⡇⠀⢼⣂⣰⣿⣦⣠⣿⢯⣄⣾⣿⣦⣼⡇⢲⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⡏⣰⠃⣾⣇⠀⢺⠟⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣹⠇⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⢐⣿⠁⣯⠐⣿⢻⣀⠸⡇⠙⠿⠛⠀⠀⡀⠄⠈⠛⢋⢸⡄⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⣿⡌⣷⡌⠻⣽⡜⣎⡧⠐⠂⠐⠀⡀⠀⢀⠠⠁⠂⣼⢃⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠉⣷⢾⣇⡳⢸⢷⣧⢻⣤⣤⣄⣡⣠⣔⣤⡴⡞⣿⣃⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⢿⣻⣿⣿⢾⣟⣯⣧⠰⠌⡍⠛⠹⣶⣿⣿⣿⢲⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡀⣨⣾⣿⣿⣹⣾⡟⠙⠛⠉⡙⡙⣛⠉⠹⣿⣻⣿⣿⣝⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣤⠞⠛⣻⣧⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣯⣤⣀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⢠⠀⠀⠀⢔⣾⣷⠟⠁⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⡢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⢴⣿⣯⡻⣟⣵⣿⣿⣁⠨⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣽⡿⣹⣾⠷⡿⢿⣿⢿⣿⠀⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣦⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣼⠿⣽⣿⠁⢎⡀⢌⣠⠏⢻⡆⢸⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣯⢿⣿⡿⡀⣘⠎⠙⢶⡀⠌⣿⠑⣿⣯⢿⡿⣿⣿⣯⣟⡿⣿⣿⡿⣿⣽⣟⡿⣭⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⢯⣿⣿⣷⡑⠑⠲⡄⡖⠛⠒⣼⣿⣿⣽⣯⣿⣿⣿⡷⣯⣿⣽⣳⢿⣽⣻⣾⣽⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠂⠀⠀⠀⠀ ⢸⣯⣿⣿⣿⠿⣧⣆⠻⣄⣶⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀ ⠘⣷⣿⡙⠁⢀⣻⣿⣿⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀ ⠀⢽⣥⣷⠂⡀⢠⣿⣯⣑⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⣿⣿⢿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠀⣀⣀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⠇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣯⡻⢿⣿⣟⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢇⠀⠀ ⠀⢰⡟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣟⣿⣯⠆⠀ ⠀⠺⣧⣄⣠⣿⣿⡿⠛⠻⣿⡿⣿⣿⡇⢀⣠⣤⣤⣤⣅⣒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⣶⡾⢿⢷⠖⣿⣿⣿⣿⣿⡹⣿⣧⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠠⠤⣄⡈⠧⢿⣿⣯⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⡆ ⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠘⠮⠖⠈⢿⣿⣧⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡿⣽⣿⣸⠇ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣶⣶⣽⣻⢿⣷⠦⠀⠀⠀⠀⢄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀ ⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣀⣀⡀⣠⠞⢉⣶⡤⢤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀ ⠀⣻⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣵⣶⣟⣳⢶⡄⠈⢻⣿⣿⣿⡿⣿⢿⠅⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣾⠯⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢿⡿⣿⣏⣁⣀⣉⣙⣣⠀⣠⣿⣿⣿⣷⣿⣭⣶⣤⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⣱⣻⣿⣿⣿⠋⠚⠻⠭⠷⣲⢤⣀⠀⠊⠛⢤⡈⣻⠋⠈⡽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠎⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢰⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠞⠘⠯⡲⣄⣀⣽⣅⣀⡞⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⡅⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣾⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠉⣼⣯⣽⣶⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣻⣻⢷⣾⡟⢿⣿⣯⣷⡿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⢿⣿⣛⡶⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣷⣿⣲⣌⡻⣛⣿⣿⣿⣿⡿⠟⡻⣿⣷⣿⣿⣧⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠔⠒⠚⠉⠉⠉⠉⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠰⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⢤⡀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠙⡖⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠑⠒⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠈⢢⠟⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠴⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠴⠋⠑⠢⠤⠤⠤⠤⠐⠚⠛⢗⠒⠒⠂⠙⠳⠤⡀⠀⠉⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⠿⣍⣁⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢿⢆⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢨⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⡴⡱⠁⠀⠉⠢⢄⣀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⠃⢀⣖⠤⢄⣀⠀⠀⡗⢦⡀⠀⡜⡜⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠉⠐⠒⠠⠬⣦⠀⠱⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡏⠀⣸⣦⢍⣐⡚⠛⣻⠃⠀⠈⠲⠾⣀⡀⠀⠀⠀⢰⢿⢀⡠⢄⡀⠀⠀⠀⢣⠀⢱⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣸⠀⣰⡏⠸⠉⠒⠛⠛⡟⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠒⠒⠾⠦⠬⡤⠤⠤⠄⢠⠐⠘⣇⠈⡆⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣇⡴⢁⠇⡇⠀⠀⠀⣸⠀⢀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣷⣦⣄⣸⠆⠀⢸⡀⣿⣄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠿⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⣧⣴⣿⡿⠛⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⣹⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢿⣿⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⢀⢿⠸⣿⠇⠠⠾⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠒⠊⠉⠉⢹⠙⠀⠀⠀⡞⣿⣿⠁⠘⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⣷⣧⠀⠀⢸⠀⡇⠸⡄⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⢀⡞⡇⠀⠀⣰⠷⠟⠁⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⠿⡀⠀⢻⠀⡇⠀⠱⢄⣀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠊⢠⠃⠀⢠⠃⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠙⢄⢸⠀⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠉⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⡠⠃⠀⠀⠀⣧⣀⠀⠀⠈⢧⠀⠀ ⠀⠀⠀⡸⠀⢰⡄⠈⠙⠇⢻⣏⡒⠤⢀⣀⣀⣀⠙⣦⣔⣁⣀⣀⡠⠤⢾⢃⠜⠁⠀⡇⠀⣸⠁⠈⠉⠒⠢⠤⢷⠄ ⠀⠀⢰⠷⠊⠁⠳⡄⠀⠀⠀⢩⠙⠳⢶⣖⡆⣠⣿⢛⣻⣿⣿⣿⣦⠀⢸⣍⠀⢀⠞⢳⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⢀⣾⠀⡰⢻⣀⡴⣿⣿⠿⣿⠻⣯⠀⢹⣷⣏⢹⡶⠋⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠘⠋⠀⣾⡁⢀⣨⡇⠀⠈⡆⠹⡇⢸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠤⠶⢖⡒⠒⠚⠛⠻⢦⣄⡀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⡏⠙⠦⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠖⣛⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠉⠛⠓⠚⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠙⠓⠦⣄⠀⢀⠀⠈⠂⠀⠀⢀⣠⣤⣌⠳⡄⠀⠈⠻⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠉⠉⠉⠓⢄⣀⠔⠉⠀⠀⠀⠑⢅⢀⣀⣀⠀⠻⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢁⡾⠓⣄⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠉⠙⠲⣽⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣨⠟⢒⣦⠴⠒⠋⠉⢁⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡽⠷⠿⠗⠶⠿⡄⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀ ⣴⡶⠶⠶⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⢿⢧⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀ ⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⣷⠀⠀⠀⢸⠈⣧⠀⠀⠀⠀⢻⠀ ⠀⠀⠈⡷⠲⠤⣤⡠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⢀⡞⢀⣀⡤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⢸⢀⡿⠀⠀⠀⣾⣄⡸⡆⠀⠀⠀⢸⡇ ⠀⠀⠀⣧⣤⠖⠋⠀⠀⣠⠆⠀⠀⠀⢀⣼⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠀⠀⠀⡟⢸⡇⠀⠀⢰⠃⠀⠀⢷⠀⠀⠀⢸⡇ ⠀⠀⠀⣿⠈⠙⠓⠒⢛⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⠇⢸⠇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣼⠁ ⠀⢰⠻⣿⣇⠀⠀⡴⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⡇⣿⠤⠄⣤⣦⢚⡇⠀⢀⡟⢀⣾⠀⣠⣟⠛⣯⢹⡏⣿⠄⠀⢠⡿⠀ ⠀⢸⠀⠈⠛⣶⢶⡇⢻⣇⢷⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠙⢞⢳⠎⠁⣸⠃⠀⢼⠗⢫⣧⠔⠁⢿⣲⠋⣸⠁⡼⠀⣠⠟⠀⠀ ⠀⠈⡗⠀⠀⡏⣸⠇⣸⠛⢿⣷⡀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠈⠛⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⠁⠼⢷⣾⠁⠀⠀⠀ ⠀⠘⣇⣠⣶⣿⢦⣘⣾⡞⠉⠉⠉⠢⣀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣀⣀⠀ ⠀⠀⣘⠿⠋⠀⠀⣠⠸⡇⠀⠀⠲⠦⠈⠙⠒⣚⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠉⢉⣽⠃ ⢿⡋⠁⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠹⣄⣀⠀⠀⠀⣀⡶⢤⣉⡲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠖⠉⠐⢶⣾⣉⣀⠀ ⠀⠉⢓⣲⠞⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠉⠉⠉⠉⠙⡆⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡚⠛⠉⠁⢦⡀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⠀ ⠀⠀⠘⠯⠤⣤⣤⡒⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣄⣀⣉⣻⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣆⣀⠀⠀⣙⣳⠶⠋⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢼⠗⠲⠴⠦⣤⣄⣀⣨⣿⣿⣾⠿⢦⣼⣿⣿⣿⣿⣩⣿⣷⣿⡍⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⠋⠁⢠⠏⣰⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠸⡄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠹⣿⣷⣤⣤⣴⡿⣶⡿⣿⡁⣿⢻⢿⣆⣼⠟⢸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⢺⣿⡿⢉⣻⣿⣿⣧⡈⠻⢃⣼⣆⠙⠁⢀⣾⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⣠⣶⡟⠁⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣧⣴⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

╲ 　　╲ 　　　　𒆙

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡈⠉⢿⡀⢀⣴⣏⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⣠⣤⡴⠶⠒⠒⠓⠲⠶⠦⡄⠀⢀⣷⠯⠤⠤⠤⠈⠉⠉⠛⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠷⡫⠗⠉⢀⡀⠤⢀⢂⡤⠀⡀⢀⠀⠞⠁⠀⡀⢀⠀⠄⡈⠠⠀⠄⡀⠈⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⢤⠴⠟⠒⣠⠞⣡⠖⢋⠡⣐⡦⠞⠉⠀⡐⠀⣠⠀⠄⢈⠐⠀⠄⡈⠠⠀⠁⠌⡀⠐⠠⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠠⠀⣰⡷⢋⠴⡘⠌⡶⠋⠀⠠⢈⠀⠀⣰⠋⠀⠂⠄⠂⠁⠄⠠⠀⠻⡄⠀⠀⠌⠀⠌⠠⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠶⠶⢺⢟⡡⢋⠴⣑⡾⠁⠠⠁⠂⠄⡀⢀⡏⠀⠌⠐⠠⠁⡈⠄⠁⠂⠄⠹⡄⠀⠠⠈⡀⠂⢁⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣤⣄⣠⣟⣀⡴⡏⢦⡹⣘⢲⡞⠀⠂⡁⠂⠡⠐⠀⢸⠀⠠⠀⠀⢁⠂⠠⢈⠐⠀⠀⠀⣧⠀⢀⠁⠄⠁⠂⡐⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⡧⣏⡭⢭⡙⢶⡙⢦⢣⢓⣾⠁⡈⠐⡀⢁⠂⢁⠂⣿⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠀⠄⠐⠀⢀⠀⢳⠀⠂⠈⠄⠈⠄⠐⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⢎⡵⣫⠝⣦⣙⡎⢧⣻⠇⠠⢀⠡⠐⠠⠈⠄⡀⣿⠀⠐⠀⠀⠄⡀⠠⠀⠌⠀⠄⠂⢸⠀⠡⠈⢀⠁⠌⠠⠁⠄⠹⣆⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⢿⢶⣿⣾⣟⣭⠾⠛⠁⡐⠄⠂⠄⡁⢂⠁⠂⢄⣿⡆⠡⢀⠁⠂⠄⠡⠐⠠⠁⠌⠀⣿⠀⡁⠌⠈⡇⠀⠡⢈⠠⢀⠈⠉⢙⣶ ⠀⠀⠀⠀⣸⡷⣾⡹⣇⣀⠠⠀⣁⡴⢀⠁⡂⠐⠠⢈⠐⣸⡏⣧⠐⠠⢈⠐⡈⠄⢁⠂⠡⠈⢤⡿⡇⠀⠆⠁⣿⠀⠡⢀⠢⡄⠈⢐⡸⠃ ⢶⣶⡶⣞⣯⡳⢧⣟⡼⣫⢟⣿⠟⠁⢂⠰⢀⢉⣄⣢⣤⣏⣀⡸⡇⢠⠃⠄⡐⠈⠄⠌⠠⣁⣾⡤⢷⠬⠄⠂⠸⡆⠁⠂⠄⠹⣟⠋⠁⠀ ⠘⣧⣟⣳⢮⣽⣳⢮⣷⡽⠛⠁⡄⠊⠄⢂⡴⢋⠉⣴⠋⠀⠁⠉⠹⡆⠐⠂⠄⠹⡆⠈⠄⣹⠇⠀⠈⣧⠀⡁⠂⢷⡈⠌⡐⢀⠙⠦⣄⡀ ⠀⢠⡿⣿⡻⣭⢿⡉⠠⠄⢊⠡⢀⣡⠼⢋⣐⡴⣏⣁⣀⣀⠰⠦⢄⠙⣎⠈⠤⠁⢻⡄⣼⠓⣀⣀⣀⣈⡳⣄⠡⠈⠳⣄⠐⢂⠐⡀⣸⠃ ⠀⠀⠻⢧⣿⣵⣿⠿⣷⢶⡶⠛⠛⠓⠛⣿⣿⡿⣿⠿⣿⣿⢿⣶⡄⠀⡼⠷⣄⠃⠄⢻⣿⣿⣿⡿⣿⠿⣿⣿⡛⠲⠳⣿⣤⣤⡴⠞⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡝⣮⠟⣧⠠⢡⠊⠄⣟⠃⠀⢻⣝⣿⢿⣞⡇⠀⠹⠧⠴⠞⠛⠲⠶⢿⣺⡿⣷⣻⠁⠈⡼⢁⢐⠠⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠀⢹⡠⠙⣧⠈⠜⣆⠀⠈⠻⠤⡬⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠳⠤⠼⠋⠀⣼⣁⣦⠋⢤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠙⣆⠈⣧⠐⡈⠷⢬⡼⠧⠀⠂⠄⡀⠄⠐⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠄⡀⢂⠐⠄⡀⢉⡟⢈⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠓⠶⠶⠾⣿⢾⣧⡈⠒⡌⢳⡀⠠⠁⠂⠀⠄⠀⠄⠀⢸⣿⣻⠗⠀⠁⠀⠄⠀⠂⠄⠂⣰⠞⡁⣲⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣤⣦⠔⡈⢷⣫⢷⣧⡐⢁⠻⣷⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠀⠀⠀⢀⣤⣠⣤⣶⣾⠏⢐⣴⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⡶⠚⣉⠡⢄⣢⡵⢟⣧⡿⡳⣿⣿⣶⣾⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣯⡿⣯⢷⡯⣶⠟⣩⠋⡽⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⣾⠋⣡⢂⣿⢻⡷⣽⣿⣿⣻⡹⢿⣿⣷⣛⢯⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣷⢻⣿⣿⣿⣥⣿⣀⡁⠀⠰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⡐⢢⡞⠁⠀⢛⡿⠙⠻⢿⣿⣆⠌⡙⢛⠻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣶⠾⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣷⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡴⠋⠀⠀⢠⡟⢡⠙⣢⠒⡌⢻⣮⣤⣷⣶⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣟⢻⠾⣻⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠉⠀⠀⠀⠘⠋⠳⢮⣤⣃⠜⡠⣟⡛⠛⠟⠚⣽⣟⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣯⣿⣯⢿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⠴⠶⠛⠛⠉⣩⣷⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠶⠶⠛⠛⠛⢉⣋⠀⠀⢰⣷⡀⠀⣸⣿⠏⠙⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢷⣤⡈⣿⣧⠀⣿⣿⡀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣏⠻⣿⡾⣽⡆⠘⢿⣿⣾⣿⠋⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠸⣇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠈⠙⠟⠃⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣀⣼⠋⢧⠤⠖⠻⣆⠀⠀ ⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣍⠁⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠠⠀⠂⠙⣦⠀ ⣧⠀⢀⣀⣠⣼⡟⢸⣷⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣻⣟⣯⢿⡽⣯⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠘⣦ ⠙⣿⣿⣏⣡⠤⠔⠾⣿⣻⣽⣳⢯⡿⣽⢯⡷⣟⡾⣯⣿⣿⡷⣯⣿⡆⠀⠀⠀⠹ ⠀⣿⣽⣏⠀⠀⠀⠀⣿⣯⢿⣽⡿⣿⣯⣿⣽⣻⡽⣿⣻⣷⣿⣿⣷⣿⡄⠀⠀⠀ ⢠⣿⣳⣿⡄⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⣿⡿⠿⠿⠞⠛⠛⠋⠋⣀⣹⣷⣾⠻⣷⠀⠀⠀ ⢸⣷⢯⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣋⣹⣿⣷⡄⠀⠠⠀⠀⢰⣿⣯⡹⢿⠀⢻⣧⠀⠀ ⢸⣯⢿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠸⣇⠹⡿⠩⢿⠇⠀⠠⢀⣴⣇⠈⢆⡐⢃⠆⠁⣿⡆⠀ ⢸⣿⣻⡇⠠⣷⠀⠀⠀⠀⢻⡆⡡⢁⠆⠠⠈⢀⣾⠛⣽⡆⢂⠉⢂⠌⢰⣿⣿⡀ ⢼⣷⣻⣿⣄⢸⡇⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠃⠌⠐⠀⢸⣇⢣⣼⠇⠀⠈⢀⣠⣾⣿⡽⣷ ⣿⣳⢿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢹⣇⠤⡄⢠⢀⢀⣉⡋⣁⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣻⣽

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠤⢤⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡋⢆⠀⠀⠑⣌⢳⡤⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣳⡾⠓⢦⡀⢈⣾⡤⢄⣋⡶⠢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣒⡦⣀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⡰⠁⠀⠀⢨⡿⣟⢾⡕⣄⡠⠿⣤⣿⣄⠀⠀⠀⣠⠖⢿⢋⣈⣿⣁⠁⢋⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣴⡏⠀⠀⠉⠒⢍⡢⣄⠀⠀⠀⠑⣄⣀⣀⣼⠤⣛⣢⣽⣛⣓⣶⠿⠿⣏⠛⢿⠒⣿⣠⠛⠳⢤⣲⣌⣏⠉⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠾⣷⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠙⢮⡑⢄⠀⠀⣼⣿⠿⡅⠀⠀⢣⣀⠀⠸⠳⡈⣢⡾⠑⣼⢙⡋⠛⠻⣷⡋⠀⣿⠛⢴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⠸⠎⠀⣀⣀⡀⢤⠀⠀⠙⣦⡱⣄⣹⣿⣦⡘⢀⣈⣿⡧⠄⣬⣿⠿⣻⠟⠛⠛⠿⣷⣔⣮⠟⠿⢶⣿⣦⣸⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣧⡆⢘⣴⣿⣿⢿⠀⠀⠀⠈⢿⣬⣿⣿⡿⠋⠉⠀⠀⣠⠞⠉⠀⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠙⡷⡝⢷⣤⡯⠚⠉⢳⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣴⢏⣴⡿⠟⠛⠃⠽⢤⣄⣀⣀⣾⣿⡿⠋⠀⣀⣀⣤⡾⠃⠀⢀⣼⣯⡤⢲⠀⣠⢄⠀⢸⠹⡌⢿⣯⡒⢶⣿⣁⠢⢤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣏⣻⠟⢡⢶⠟⢟⡛⠲⠶⣻⣿⡟⡿⠁⣴⣪⡟⣵⡟⢇⣠⢔⣿⡿⣿⢥⡀⡽⠁⠀⠑⢼⡆⢳⠀⣧⠉⢝⢿⢲⠛⠉⢀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⢿⡟⣰⡟⠁⠀⠀⢻⡆⢀⣎⡟⣸⠤⠊⠉⣾⣾⡿⢅⠤⢾⣿⡟⣻⠁⠀⢹⣧⠣⡀⠀⣸⣧⣸⣆⠼⠀⠈⢿⣧⠓⠀⢀⡾⣯⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡞⢙⣿⣆⣠⣤⣤⣰⣿⣞⡜⢠⡏⠀⠀⣸⣽⡏⠀⢀⣔⣽⣿⢸⡇⠀⠀⣼⠃⠀⠈⠉⢸⢻⣄⡗⣄⣟⣄⠀⡏⣿⣗⠿⣽⠋⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣸⡧⢋⡈⠉⠛⢿⡿⠿⣿⡛⠀⣼⠀⠀⡔⢿⢷⢃⣤⡿⠟⠁⠀⢸⠁⠀⢰⢻⠀⠀⠀⢀⡞⢸⠀⣷⠘⡏⡏⠉⢣⠸⣿⣸⣷⡞⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠿⠶⠒⠉⠀⠀⠀⠀⣽⠈⣿⠃⢰⡻⢀⡐⢇⡸⠞⢿⠁⠒⠒⠶⠶⠾⣄⣠⣟⡿⢂⠃⠀⣾⠃⡌⣸⢸⠀⣷⠘⢄⣸⡎⣿⣎⢿⣹⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⠀⣏⠀⣼⢧⢻⢠⣞⢹⠖⣋⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠒⠼⢯⣼⣷⠃⠘⡆⣯⡇⠀⣿⣿⢹⣿⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠉⠚⠛⠉⠉⠸⣿⡇⢰⢻⣇⢋⠏⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡦⣿⣿⢸⣠⣶⣿⣸⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⣸⢿⢹⠘⢆⣇⡏⠃⣿⣻⣿⠙⡏⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣶⣦⣀⢹⣬⢧⡞⢈⣿⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣿⡜⣾⣆⠀⢸⣧⠙⠻⠦⣤⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣯⣼⠧⠼⣸⡟⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣯⣳⣼⣿⣦⣀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⠛⣦⠏⡸⣻⣟⠋⠀⣰⠟⠁⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣵⣾⣢⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠒⣼⡿⠋⢀⣼⢧⠇⠠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠰⠀⡴⠒⠦⡀⠀⢠⠖⠂⡆⠀⣿⠟⡿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠒⠀⠄⠀⠀⠀⣀⣠⠔⢋⣠⣴⢿⣏⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡷⠄⠀⢺⣶⣧⠇⢘⣷⠀⣟⠈⠷⢿⣄⡉⠂⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣽⣻⢯⣏⣡⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣢⠵⣀⣀⠔⠉⠀⠉⠒⠛⠤⣹⣄⡀⠈⢻⣟⡷⣦⣍⠳⣦⣄⠀⠤⠔⠒⠋⠉⠀⠀⢧⡀⢻⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢚⣛⡻⢿⣿⣿⡇⠀⡏⢿⢿⣶⡙⢷⣼⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡟⣿⠻⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣲⠁⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣄⠘⡌⢿⣿⡿⠋⢿⡿⠻⣿⣿⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⢇⡿⠀⢓⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠠⠤⠖⡒⠚⠻⣇⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢾⣅⠚⠦⢭⣳⡽⢷⣝⡟⣿⣿⣼⡟⡆⠀⠀⠀⠸⠛⠀⣧⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠣⣄⠈⠳⢄⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠁⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⣨⠳⢄⡀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣷⢴⡶⠯⠭⣽⣷⣿⡿⢅⣸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡸⠃⠀⡔⠙⣦⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⢿⣷⣮⣻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣠⠅⡤⠞⠒⠋⢿⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⢀⣨⣿⣿⣿⡏⢠⣌⢻⡟⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠚⠉⣸⣿⣅⣀⠀⠀ ⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⣾⠿⠿⠿⠿⠛⠉⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠉⠉⢀⣤⠞⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢀⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠂⠀⠈⠉⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⢀⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿ ⣿⣿⣿⣿⠏⣠⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠈⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿ ⣿⣿⣿⢏⡴⠃⠀⠀⢠⡞⠁⠀⣠⠔⠀⣠⢞⣡⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⡠⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠉⠉ ⣿⣿⡷⠋⠀⠀⠀⣰⠋⣀⠴⠋⠀⣠⠞⢡⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠊⢁⡴⠊⢁⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣦⡀⣠⣾⣿⡟⠉⠀⢀ ⡿⠏⡀⠀⢀⣠⣾⠷⠋⠁⠀⣠⠞⠁⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠚⠁⣠⠔⠋⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣸⠁⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠃ ⣁⣠⠵⠞⠛⠉⠀⠀⠀⣠⡾⣡⠄⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⢀⣠⠴⠚⢁⣤⣶⣋⡁⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⢠⡇⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡤⠂ ⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢴⡾⣫⣾⠃⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣏⡠⠴⢚⣉⠤⠖⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠦⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⢠⢿⡇⠀⡜⢠⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⠞⢁⣞⡽⢡⡏⠀⡞⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣿⠵⠒⣯⡉⠀⢠⡄⠤⠤⠤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⢸⠁⠀⠀⡟⢠⢀⠀⡀⠻⣿⣿⣿⣷⣾ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁⣼⠀⢸⢡⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣶⣤⣄⠉⠳⣄⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣲⠋⡇⢸⠀⠀⢰⠃⡆⢸⢠⢹⠀⠙⣿⣿⣿⡏ ⠀⠀⢀⣠⠴⠛⡿⣧⣴⡏⠀⡏⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢹⡇⠀⠀⣠⠖⢻⣟⠲⢮⡙⢿⣿⡗⢆⠘⡅⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣰⠇⠀⣷⢸⠀⠀⣾⠀⢧⠈⣿⢸⢠⠀⠸⣿⣿⣿ ⣶⣚⣉⠤⠤⠾⣧⠘⣇⣷⠀⠃⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠘⡇⠀⡾⠥⠞⠉⠁⠹⣾⣷⠀⠘⢿⡌⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢠⠏⠉⠛⢿⣼⠀⢰⣇⠀⠘⠦⣿⠀⢿⠀⠀⢿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢿⣦⡈⠻⣇⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣼⠀⠀⠈⠧⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⢣⡏⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⢻⠀⠀⢸⣿⡀⠈⠐⡆⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢈⣯⢳⣄⠘⡄⠀⢷⠀⠀⠀⢸⡀⢹⡀⠀⠀⠀⠹⠤⣀⡀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⢰⠂⡏⡾⠀⠀⣀⠀⠀⣿⡇⡾⣾⡄⠀⢸⠃⠃⠀⠀⣧⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢈⣿⡉⠛⣿⣆⠘⣆⠀⠀⠀⢳⡀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⢸⣶⣿⠇⣀⡬⢭⣉⠲⣼⣇⡇⠘⡇⢐⡿⠀⠀⠀⢰⡟⢸⣿⣿ ⢦⣀⠀⣠⣾⠏⢀⣾⣿⡇⠀⣿⢯⣧⣘⢦⡀⠀⠀⢻⣦⣳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⢸⢻⣿⣴⣾⣿⡿⢿⣷⣌⢿⡇⠀⣧⣼⠁⠀⠀⠀⣼⡇⣸⣿⣿ ⡄⠈⠛⠳⠧⣤⣾⠿⠋⠀⠀⡿⠈⢣⡘⣿⠿⠦⣤⣬⡄⠈⠙⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⢿⠈⣿⡯⠿⠳⣝⣦⠙⣿⡾⠃⠀⣿⠃⠀⠀⠀⢠⡿⢡⣿⣿⣿ ⠛⠷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⡇⠀⢳⡘⢦⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣸⡾⠁⠱⠄⠀⢻⣿⠀⠸⣿⣖⡾⠃⠀⠀⠀⠀⡼⢣⣾⣿⣿⣿ ⠀⠀⠈⠛⢶⣤⣤⣤⠤⢾⣿⡄⢡⠀⠀⠙⣎⢳⡀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣄⠀⢀⡐⢻⡟⠀⢠⣿⡿⠷⠄⠀⢀⣠⢞⣵⠿⣿⣟⢻⣿ ⣦⡀⠀⠀⠀⢻⣿⣦⣴⠋⡏⣇⠘⢧⡀⠀⣏⣷⣽⣦⣄⠹⣄⠀⠀⢀⡟⠃⠈⠉⠹⠗⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠷⢤⠤⠊⢀⣴⡿⠋⢀⡼⠒⠚⠿⠚⢋⡇⠘⣿⠻⣿⣿ ⢹⣿⣦⡀⠀⠀⠹⣿⣿⠀⠹⣼⡄⠈⠛⡄⢹⣼⡈⢿⠈⠙⠛⠓⠒⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⡍⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⣤⣖⣋⣤⢶⡿⠁⠀⠀⢀⡾⣸⠀⠀⣏⠀⠙⣟ ⠀⠈⢿⡷⣄⠀⠀⢿⣿⣧⠀⠹⣧⠀⠀⠃⠆⢿⣧⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢿⣟⡵⠋⠀⠀⠀⢀⣾⠁⡟⠀⠀⣿⡀⠀⢈ ⠀⢀⣽⣧⠈⢷⡀⠸⡎⢻⣷⡀⠘⢧⡀⠀⠀⠸⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⢠⣀⠀⢀⣾⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⣠⣟⣽⣸⠁⠀⠀⣿⡇⠀⠀ ⡁⠊⢿⣿⠀⠀⠙⡄⢷⠀⠙⣿⣦⡈⠛⣦⡀⠀⠹⣿⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣀⣠⠤⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣭⡉⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠐ ⣶⣿⣿⣿⡆⠀⠀⡀⢸⡆⠀⠈⢻⣿⣦⡀⠙⢦⣀⢻⡀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢾⠁⢸⢹⠙⠛⢉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⣾⡇⢹⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣷⠀⡇⠀⢀⡀⢿⣿⣿⣦⡀⠙⠻⣿⣆⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⠴⠚⠋⠀⢸⠀⣿⠘⡆⠀⢠⢸⣿⢿⣿⣿⣿⠿⣿⣆⣾⡟⠀⢸⠀⡇ ⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡟⠀⣷⠀⡾⠀⠘⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠈⠻⣧⡀⣹⡷⢤⣀⣤⡤⠶⠶⠞⠛⠋⠉⠉⠁⢀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⠀⢱⡀⣘⢸⢘⣿⣿⣿⡋⠄⠿⢿⣯⠀⠀⣼⡐⢳ ⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⡇⠀⢺⠀⡇⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣾⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⢳⡈⢹⡉⠸⡽⣜⣧⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠻⠒⠋ ⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣸⠁⠀⢸⢸⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢀⡘⣿⣿⡿⠳⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠈⡇⣧⠀⠀⠀⠹⣌⢧⠀⢳⠙⣎⢷⡀⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡿⢀⡏⠀⠀⣼⣾⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠙⠞⢞⢿⣖⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⢻⡀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣤⣧⠘⢯⣳⣄⠀⠀⠀⠙⢧⡀

⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠂⠐⠀⡞⢡⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠐ ⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⢤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠁⢀⠀ ⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠌⠀⠉⠹⡀⠀⠀⠄⠠⠀⣠⣾⣟⠡⠄⠀⠀⠀ ⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠀⠀⠀⣠⠎⠈⠉⠙⢕⠺⣿⠟⠁⠀⠑⢎⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠘⠃⢀⡶⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠑⢄⠀⢠⡄⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠣⣤⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⢠⣁⣇⢰⠀⠀⠀⣸⣡⠀⠀⣵⣀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡠⠊⠃⠀⠀⢠⠃⠀⢠⠈⠀⠀⠀⠆⠀⠆⠘⢿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣇⡄⠪⠄⠐⡆⠀⢠⢃⣀⣀⣘⠇⠀⠀⡜⣠⣤⣼⡀⢠⢫⢆⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⡄⠹⡀⡿⠋⣿⣿⣽⠁⡠⠺⠘⣿⡿⠈⠇⡘⠣⢈⣢ ⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⡇⠀⠱⠸⡈⢇⡠⠹⠊⠀⠀⠀⠧⠆⣸⠘⠃⠀⣀⡀ ⠀⠀⠀⠀⡌⢀⠀⠀⢁⠀⠀⢠⣱⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⠁⠀⠿⠃ ⠀⠀⢀⡜⠄⡆⠀⢀⠘⡤⠀⠀⡆⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡠⠃⠀⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠘⢂⢀⣇⠀⣇⠀⠳⣦⠤⠄⡤⠐⠹⢇⠀⠀⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠤⢇⡔⠻⣿⣆⣯⡢⣀⢸⢿⣶⡁⠀⠀⠀⠆⢸⠁⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠉⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⡰⡄⠈⠲⡀⠀⠀ ⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢘⣿⣦⡤⠹⣄⡀ ⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠋⠛⣿⣇⠀⠀⠉ ⡇⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣳⡀⠀⠀⢻⠹⡀⠐⡤ ⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⣼⡝⡆⠀⠀⠀⠀⢠⡙⣻⣄⠀⠞⡆⠁⠀⠻ ⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠁⠀⠀⢸⡗⢀⡜⠉⣈⢱⡀⠀⠀⠀⢸⣀⠀⠈⠳⣎⡧⠀⢲⠀ ⣝⣬⣉⣳⣼⠁⠀⠀⠀⢸⣞⡥⠴⢞⣲⡌⢳⡀⠀⠀⢸⡔⣺⣟⡲⡀⡗⠀⢘⣢ ⡀⠀⢀⡏⡸⠀⠀⠀⠀⢸⡁⢰⣾⣿⢿⡷⠀⠙⠢⢄⣀⢿⠟⣿⡇⢰⠇⠀⠀⣏ ⡱⣄⢸⢣⡗⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠚⢟⣧⠼⠃⠀⠀⠀⢀⠈⢿⣺⠟⠀⢸⡀⠀⠀⢹ ⢷⣌⠲⡌⢷⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠶⢯⣁⠀⠀⢀⣠⣾⠁⠀⠀⢸ ⣘⡷⢷⣘⣺⡆⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣶⣦⣤⣼⠀⠀⢀⣘⠶⣞⢫⡽⠃⠀⠀⠀⣸ ⠈⠁⠀⠈⣭⠛⢦⡀⠀⠀⠈⢻⡻⢿⣿⠟⣿⣤⠞⠋⠁⡀⠀⢻⣄⣀⠴⢀⡴⠃ ⠀⠀⠀⢸⠏⠑⠤⠿⡖⢶⡴⠖⠋⠑⠚⠉⢻⣞⣳⡄⠂⡦⠥⠃⢸⣿⣿⢯⣄⡀ ⠀⠀⢠⠎⠳⣌⡀⠤⢼⣓⠞⠀⣀⠀⠐⠢⢀⡋⠹⣟⣻⣤⣤⣠⣾⣟⣾⣻⣟⣿

⠀⠀⡜⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢣⣖⠠⠛⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠀⠉⢷⡀⠀⠈⢧⠱⡄⠀⠙⣿⣯⠀ ⠀⠀⡜⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣷⠃⠈⢧⡃⢜⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠈⣷⢱⡀⠀⠘⢿⣇ ⠀⢰⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃⠀⠀⠀⢻⣄⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠶⠶⠶⠒⠋⠳⣄⠚⣧⢧⠀⠀⠀⢻ ⠀⢸⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⠀⢀⣠⣤⠖⠻⡄⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⡸⡞⣆⠀⠀⠀ ⠀⡒⣘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣼⡿⠴⠶⠛⠛⠉⠀⡀⠀⠹⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣡⣫⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣿⣸⠀⠀⠀ ⠀⡱⠤⡁⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠀⠀⠀⢀⣠⠴⢋⢳⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣇⠃⠀⠀ ⠀⣇⠒⡁⠀⠀⢀⣴⣻⠏⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠚⠇⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃⣀⣠⣤⠤⢀⣀⣤⣶⣼⡄⢸⣿⡄⠀⠀ ⠀⡧⡉⡔⠀⢠⠞⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢿⣏⣩⣥⣴⣶⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠀⣸⣿⡇⠀⠀ ⠰⣷⠡⡘⢄⣣⠞⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⠴⠶⠖⣦⡀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢡⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⡿⢠⡇⠀⣿⣚⣷⠀⠀ ⠸⣧⢃⣼⣞⣡⣤⣤⣤⣤⣴⣴⣾⣶⣶⣿⣶⣶⣶⡟⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⢀⡴⢋⢔⡿⠹⠓⠀⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡟⠈⠀⠄⣿⡜⣿⠀⠀ ⠘⡷⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢻⣿⡟⢻⠛⠂⠀⠀⣸⠀⢀⡴⢋⠔⣡⠞⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣤⣿⠃⠀⠠⠀⣿⢺⣽⡂⠀ ⢈⡷⠀⠈⢿⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠒⠭⣐⢡⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣱⣿⠏⠀⠀⡀⠁⢻⡳⢾⡇⠀ ⠀⣿⠀⠀⠈⠳⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣟⣿⣧⣴⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢌⣱⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠁⠀⠀⠄⠀⠀⢸⣿⣹⡇⠀ ⠠⢹⡄⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠘⣿⣿⣟⣧⡯⠿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⡼⠗⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⢂⠁⠠⠈⠀⠸⣧⢻⡇⠀ ⠠⡙⡇⠀⡀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⠀⠂⠀⠂⠀⠁⠠⢸⣿⣹⡇⠀ ⠠⡑⢿⠀⠀⠀⠁⠠⠈⠀⠂⢀⠂⠄⡀⠄⠈⠀⠄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣤⣤⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠁⠀⠁⠠⢠⣿⣷⣹⠇⠀ ⠠⡑⢺⣧⠀⠁⠀⠄⠀⠂⠀⠄⠠⠀⠄⠀⠁⠄⠀⠀⠈⠀⢸⡿⣿⡟⣻⢛⠿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣱⣿⢫⣷⣹⠃⠀ ⠀⡑⠢⣿⣧⡄⠀⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠁⣿⠲⣍⠲⠥⣎⠳⣰⠹⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⡟⣼⢻⡧⣿⠀⠀ ⠀⢡⠃⡼⣿⣿⣶⣄⠠⠀⠀⢀⣤⠤⣤⣄⣀⠀⠠⠀⠀⠁⣿⠱⡎⢭⠓⣌⢣⢣⡝⣼⠃⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠒⠛⣿⢧⡻⣜⣿⢳⡟⠀⠀ ⠀⢠⠃⠖⣹⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣸⣧⣄⠀⠀⠉⠛⢦⡀⠀⠀⠘⣧⡝⣊⠷⡌⢖⢣⣼⠏⠀⣀⡴⠋⠁⠀⠀⣀⣴⡿⣣⢿⣼⣟⣳⡏⠀⠀ ⠀⠠⣉⠚⠤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣛⣮⡝⢦⡀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠈⠙⠲⠷⠼⠟⠞⢁⣠⠞⠋⠀⠀⠀⣴⣯⣾⣿⣷⡹⣞⣾⢣⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⢢⠙⡰⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣆⠃⠀⠀⠀⢻⡶⣤⣤⣄⣀⣀⣤⠶⠚⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⢧⣻⢏⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⠩⠔⣡⠊⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠷⢾⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠞⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⠞⣧⣿⠂⠀⠀⠀ ⢄⡀⠀⢃⠎⢤⡉⢆⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠁⠀⣼⣿⣿⣿⣯⣷⣹⣵⣿⣿⢛⠀⠀⠀⠀ ⠢⠜⡐⢌⡸⢄⠚⡄⠣⢌⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠁⠀⠀⢠⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⠂⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⡾⢯⡰⣷⢿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⢰⣿⣿⣿⣷⣾⣦⣶⣾⣿⣽⢿⣿⣷⡌⢣⠂ ⠈⡘⠀⢨⡾⡍⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢡ ⢶⠁⢰⣿⠃⣷⣿⠯⠤⠀⣀⡀⠀⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⣯⣿⡟⠀⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⠈⣿⣿⣇⣻⣿⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡇ ⣄⣿⣿⣇⠀⣿⢷⡶⢴⣦⣤⡀⠀⠀⢻⠛⠀⠹⣿⡇⠸⣿⢿⠉⢸⣿⣿⣿⣿⡷ ⠘⣿⣿⠧⢥⣹⣯⠣⣰⠇⢹⡟⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣥⣤⣯⣀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⢃ ⢸⣿⣿⡴⢁⠊⡅⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡋⣿⢉⣿⠛⣿⣾⣿⣿⡟⠈ ⢼⣿⡿⠀⢀⣧⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠈⣰⣿⣿⣿⡱⣀ ⣿⣿⣇⠀⣾⠏⠳⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⢣⣿⣿ ⣿⡟⣠⡼⠃⡰⠁⢐⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠎⣿⣇ ⣿⣽⣮⣧⣊⢠⣪⣽⣛⢡⣦⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⡂⡶⣶⣿⣿⣿⢹⣸⣟⣾ ⡗⠹⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⡎⠭⣙⡛⠻⡟⠛⢉⣾⣩⣝⢍⣑⣛⠻⣿⣿⠘⣿⢏⣡ ⠀⠀⢻⡽⣯⡿⡛⢯⡹⣇⢠⠠⡈⠑⣜⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣻⣿⢿⡇⢷⣿⡟ ⢀⡊⠄⡎⠠⣀⠌⢆⢿⠉⠂⢅⠊⡻⠿⣿⡿⢿⡻⣟⡿⠿⠛⠉⠠⠊⢱⠘⣿⡇ ⢁⡔⠈⡇⠀⠙⣶⣇⡄⠈⠁⠀⠐⢀⢇⣀⠉⠻⣭⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠈⡆⠘⣷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣤⣤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣴⠶⠶⠟⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⠶⢶⣦⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⢿⡿⣿⡻⢶⣣⡽ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣻⣭⡵⣭⣳⣽⢿⣿⡿⣟⡿⣭⢷⡶⣛⡿⣻⣭⣻⣭⣯⡽⣹⡞⣽⢯⡞⣽⣫⢟⣻⢿⣷⣿⣻⣽⣳⢽⣫⢷⣹ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡼⣳⢳⣧⣿⣻⡭⣟⡵⣯⠽⠞⠃⠉⢉⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠻⠞⣧⢯⢯⡽⣞⢮⢯⣟⡷⣽⡞⣧⢟⣧ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣽⣾⡽⢯⡽⣎⡷⡽⢚⣩⡴⢖⣚⡛⣹⡩⠯⠉⠉⠛⠙⠛⠛⠒⠶⠤⣄⡀⠉⠓⢿⡼⣫⢷⣹⢾⣹⡽⣞⡽⣺ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣾⡳⣽⢫⢷⠝⣡⠞⠋⠀⠀⠀⣠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠦⣄⡉⠻⣞⢧⣯⢳⡽⣎⡷⢯ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⡷⣝⣧⡿⣡⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣜⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡈⢻⡼⣏⢷⡻⣼⢯ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣹⢟⣵⣾⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣜⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡙⣞⢯⣳⢯⣞ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏⣯⣟⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣽⡇⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡌⢯⣗⢯⣞ ⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡿⢸⣧⡿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣹⣧⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣠⣄⣀⣀⡀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢻⡜⣞⡯⣞ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⡿⢋⡺⠁⠀⠀⠀⣠⠴⣻⠟⢱⢹⡇⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠈⠉⠙⢺⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⢻⣼⣳⢯ ⠀⠀⠀⢤⣼⣟⣍⣦⠟⠁⠀⠀⠀⠐⣡⡾⠋⠀⠘⡌⣷⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠸⣷⢟⡾ ⠀⠀⠀⢠⣿⢯⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠃⠀⠀⢀⠀⡘⠼⣿⡷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠻⣦⠀⠀⠀⡸⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⢽⡾⣿ ⠀⠀⠀⣾⢯⣿⠃⠀⢀⠀⠠⠀⣼⢦⣠⣴⣾⣭⣯⣭⡇⠈⢻⣌⡛⠳⠶⢤⣄⣀⣹⣟⣚⣻⣦⡤⣃⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡝⣷⣿ ⠀⠀⣸⣯⣿⡏⠀⣠⡇⠀⠄⢳⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠷⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠒⠒⠣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣠⡆⠀⠀⢀⠀⠠⡇⢻⣼⣿ ⠀⣰⡿⣼⣿⣧⢫⣱⠃⠠⠀⢀⣿⢋⠍⠤⢂⠦⠂⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⡀⠤⡉⡉⢛⢻⡿⢿⠋⡆⠀⠀⠄⡀⢸⠁⡈⣿⣿ ⢰⣿⡳⣿⣽⢿⣷⡞⢰⠀⠁⣾⡇⡊⠤⠑⠂⠠⠁⡀⠄⠲⢧⣀⡠⠶⠤⠶⠞⠋⢀⠐⡐⠠⠉⢆⣾⠃⢀⡜⠇⠀⢈⠀⡀⡾⠀⠄⣿⣿ ⣿⡿⣱⣿⣯⣿⡿⣁⢾⠀⢁⢻⣧⡀⠐⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⣁⣬⣾⡯⡚⢥⠻⠀⢀⢂⠀⣰⠇⢈⠀⣿⣿ ⣿⣷⡝⣿⣿⣷⣦⡷⣿⠀⠠⢸⣙⢻⣦⣄⣀⣀⣂⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⢤⣚⣴⠟⣜⠩⡖⠁⡀⢂⡼⣰⢿⡀⢀⣼⣿⣿ ⠈⢻⣿⣼⣯⣿⣽⣿⡿⣧⣀⠈⢮⠹⣟⠛⣛⢛⣛⣛⡛⠻⠿⣷⡿⣿⣿⣿⡿⡿⣷⢷⣾⣽⣷⣾⣶⣭⣴⣶⢾⠿⣛⢭⣿⣷⣿⡿⣟⣾ ⠀⠀⢈⣿⡿⢛⣥⣿⢃⣼⠿⣷⠾⣷⢿⡿⣝⡯⣞⡽⣛⣷⣱⣿⣿⣿⢳⢧⣻⡵⣏⡿⡼⢶⢯⣝⡻⢿⣿⣿⣦⣷⣾⣻⣾⢿⣽⣻⢿⣽ ⢀⣴⡿⢋⣴⣿⣿⡏⣾⣝⣻⡼⣻⡝⣮⢟⡾⣱⢯⣳⢟⣼⣿⣿⢯⡷⣏⣟⡶⣏⡷⣽⣹⣛⣮⢏⣟⠷⣮⡙⢿⣟⡿⣿⣯⣿⢯⣿⢯⣿ ⣿⠟⣰⣿⢫⣿⣾⣗⢯⡞⣵⣏⡷⣽⢫⡾⡽⣭⢷⣯⡿⣻⣿⣟⣿⢿⣼⣣⢿⡜⣷⣣⢯⣳⠽⡾⣭⢟⡾⣹⢷⣍⠻⣷⣟⡿⣿⣯⣿⣻ ⢃⡾⢿⣜⢯⣿⢾⣿⣣⣟⣳⢾⣱⢯⣏⣷⣻⣾⣟⠟⣽⢯⣿⣿⣯⡿⣷⡽⣺⠽⣖⣯⢳⣏⠿⣵⣛⡾⣹⡽⣎⣟⡷⣜⢻⣿⣽⣻⡾⣿ ⣸⢻⣝⡮⢯⣿⢿⣽⣷⢯⣾⢷⣻⣾⢯⣿⣽⠗⣍⣾⢟⢺⣿⣞⣿⣽⣟⣿⢯⣛⡷⣚⣯⢞⣻⡵⣫⣞⢷⣹⡽⢮⣝⢯⣧⡹⣷⡿⣽⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠐⠀⠀⠒⠂⠄⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢃ ⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⢀⣀⠘ ⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⢀⠘⢍⠀⣄⠤⡨⠯⠀ ⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠃⠀⠀⠀⠑⠒⠸ ⠀⠀⢠⣱⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇ ⠀⡠⠻⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀ ⠔⠁⣼⣐⡄⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡜⠀⠀ ⠑⠚⠉⠀⡄⠀⢀⠴⡏⠀⠀⢠⢞⣧⠌⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠑⠚⠓⠉⠗⠧⠒⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣉⣁⣀⣀⣀⡈⠉⣇⡔⠣⠤⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⢓⠞⣉⠀⢄⡤⠀⠈⠠⠃⠀⠄⡀⢀⠀⡈⠱⢄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢎⠉⠉⣰⠗⡩⢄⡝⠉⠀⠀⡝⠀⠄⠁⡐⠀⢆⠐⠀⢁⠀⢳⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡀⢨⠛⣺⢋⡜⣡⠏⠀⠠⠁⢸⠀⠈⠄⠁⠄⠈⠘⡄⠀⠂⠄⠂⢧⠀⠀⠀ ⠀⢸⣝⡻⡹⢆⠯⣴⠇⡐⠈⠄⡁⢾⠀⠀⠈⠀⠄⠂⠀⡇⠐⠈⠠⠐⠸⡄⠀⠀ ⠀⠀⢾⣵⣻⣞⡵⠚⠠⢀⠁⠂⠄⣿⠀⡀⢂⠐⠠⠈⠄⡇⢀⠁⡆⠁⠄⢉⠒⣤ ⣀⣀⡼⣞⡽⣤⣤⡴⠃⠄⠌⢂⢰⠟⣆⠐⠠⠈⠄⠡⢰⢻⣀⠈⣇⠈⡐⢦⡤⠃ ⠹⣯⣽⡾⣵⠷⢊⠡⢈⡰⠞⡩⠋⠉⠸⡄⠡⠘⡆⢑⡏⠁⢧⠀⠸⡄⠐⡈⠦⡄ ⠀⠯⣳⣻⣦⣤⡦⠶⠯⣵⣿⣶⣶⣮⡕⢈⣧⡐⠹⣾⣴⣶⣶⣿⠤⢽⣆⣐⠴⠃ ⠀⠀⠀⠈⢷⡍⡇⢰⠂⣏⠀⢷⡛⣿⠀⠙⠒⠉⠓⠻⣛⡷⠃⡹⢠⠆⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⠀⢣⡸⡌⠳⢬⠆⠠⢀⠀⠀⡀⣀⣈⠀⢀⠀⠠⢀⢙⡇⣼⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢣⣉⣉⠻⣟⣤⡉⢦⣅⣀⡀⠀⠀⠻⠃⠀⢀⣈⣠⣴⢋⣴⡃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠾⣉⣡⠦⢛⣽⣳⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⢿⣿⡟⡎⠜⢹⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡏⢰⠏⠈⡾⠛⠿⣦⠙⡓⢾⣿⣿⣿⣟⡾⢿⡟⣿⣿⣶⡶⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠹⠃⠀⠸⠦⣝⣰⠈⣿⠿⠿⣻⣿⣿⣿⣿⢿⣭⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠤⠔⠢⠤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⣁⠤⠒⠊⠉⠉⠒⠢⠤⡉⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⣠⠚⡀⠤⣄⠁⡀⠂⠀⠄⠠⠈⡦⡀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⡜⠉⠠⢛⠛⣛⣁⠀⠄⣷⣂⢔⠤⠐⠸⡄⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⠇⡼⠈⡁⠂⠄⢿⣿⣿⣿⣶⠌⠹⠟⠢⠀⠐⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⠤⠖⠋⡠⡿⠀⠄⡁⢂⠈⠛⠟⡛⠅⠈⠈⠀⠄⠠⢑⠇⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠐⡇⠸⣍⣟⣠⡜⢀⠂⡐⢀⠈⠠⠀⠄⠐⠈⡀⠂⡀⢃⢞⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠉⠒⠤⠤⡄⢣⢀⠂⡐⠠⠈⠄⡁⠐⡈⢀⠐⠠⣐⡇⠚⣆⠙⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠈⡆⠒⠠⢁⠐⠠⢀⠡⢀⠂⠌⠰⢨⠋⠶⣉⠓⣤⣄⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠙⣌⠐⠂⠌⡐⢀⠂⠄⡈⠄⠩⢼⠐⡦⠬⢉⡉⠤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠘⢎⠄⢃⠐⡠⢈⠐⠠⢈⠰⢺⡀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡈⠳⣁⠢⠐⠄⢊⠁⡂⢌⠠⢇⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡈⠳⣌⠌⡰⠈⠔⢂⠰⡈⢧⡈⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢌⠑⠦⣩⠘⡄⠣⢌⠒⣙⠦⣈⠓⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⣈⠙⠢⣗⡬⠱⣈⠲⢌⠳⡒⢤⣉⣉⠓⠒⠒⠒⠒⣉⣁⠄⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⢈⡙⠒⠛⠤⠧⣍⣒⣴⣈⠮⠭⠯⠟⠛⢈⣀⠔⠊ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠈⠉⠁⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡞⢷⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⡶⢯⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠶⣼⠃⢠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⢸⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⡃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣼⣿⣧⡀⠀⠀ ⠀⣸⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣧⠀⠀ ⣠⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀ ⠉⢹⣿⣿⢓⣺⡿⠟⠛⠛⢻⣿⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀ ⠀⢸⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠈⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣗⠏⢪⣿⣿⣿⡇ ⠀⢀⡈⣿⣷⣤⣄⣀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣧ ⠀⠈⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠟⡿⠟⡁⠄⠚⠉⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⣿⠟⠁⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡿⠿⠏⠿⠃ ⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀

⠀⠀⣰⡫⠛⢿⡿⠛⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣶⠄⠀⠀⠙⢫⣿⠋⠙⢢⠀ ⠀⠀⢻⣴⡄⠀⠀⢠⣴⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠶⠟⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣟⠛⠻⣷⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠻⣇⣄⣼⣷⣆⠀⠈⠀⠀⠀⠑ ⠀⢶⣾⡿⠁⢀⣄⢈⣿⡿⠀⠀⠀⣀⣴⡾⠫⠖⠉⠀⠀⠁⠈⠀⠄⠉⠛⢷⣄⠡⠄⢈⣙⠿⣶⣄⠀⠀⠀⠈⠙⢿⡮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣻⠟⠀⠀⣤⣾⡛⣡⠞⡡⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠁⠁⠀⠀⢀⢿⣦⠀⢷⠉⠻⣾⣝⢷⣼⡟⢶⡄⠀⠙⠲⠷⢄⠀⢀⠴⠀ ⡀⠀⠀⠀⠀⣀⢈⠟⠀⣠⣿⣿⢟⡴⠁⠀⠙⢃⣴⣻⣇⣾⠱⣤⡄⢤⣄⡬⠈⢿⣇⠚⠀⡀⠈⢻⣷⣿⣧⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀ ⣇⠀⠀⣸⡾⠛⠋⢀⣴⣿⡿⠁⠄⠈⠓⡀⠀⣾⢣⡿⢸⣿⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⢼⠁⠀⠀⠻⣿⡿⣧⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠉⠋⠋⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢰⢇⣾⣿⡿⠁⣾⣿⠀⡛⢳⣄⢰⠟⠙⢦⣸⣿⠎⠇⠀⠀⠀⠹⣿⣻⣿⡟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠏⠀⠀⣴⠆⠀⠙⣾⣿⠁⠈⣸⣿⣿⣧⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠻⣿⡀⡀⠠⣦⠀⠀⢿⡗⣿⣰⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠀⠀⣼⡏⠀⠄⠄⣿⡇⠈⢲⡿⠛⠻⢿⡄⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⣿⡇⠂⠀⣿⡄⠀⢸⣿⢹⣿⣥⣈⣿⠄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠇⠀⣰⡿⠀⠄⠀⢵⣿⠀⢦⣿⠡⣄⠀⠀⢻⣎⠂⠘⣷⡀⠀⠀⢻⣿⡄⡂⠘⣿⡀⠀⣿⣼⣿⣿⠿⠛⢶⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣇⣿⡇⡆⠀⠀⣹⡟⢀⡾⠁⠀⠈⠙⠓⠦⢽⣦⡀⠘⣿⡀⠂⢺⡿⣷⡂⠀⠙⣷⡀⣿⣿⣿⣡⣤⣤⣤⠟⠀⠀⠀ ⠀⢀⣀⠀⠀⢸⣿⡇⣹⣿⣇⠂⠀⠀⣿⣧⡟⠁⠀⠀⠀⠰⠦⣄⠀⠀⠻⢦⣬⣿⡆⢸⣷⠘⢷⣄⠀⠹⣷⣿⡟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⡞⣉⡛⠶⣼⣿⣧⣿⡿⣿⡀⡀⠀⠹⣿⠑⢷⣶⣿⠿⠿⠿⣶⣄⠀⠀⠀⠈⠉⢷⡄⠹⣧⠀⠙⠷⢦⣿⣿⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣯⡰⣯⣹⠀⣤⣿⣿⣿⣷⢿⣧⠀⢠⡄⣿⡄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣾⣷⡀⠀⠀⢀⣿⢁⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⢧⣤⣉⣼⠃⢹⣿⡿⠃⣀⣿⣧⣾⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠒⠲⠤⢤⣄⣀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣾⡿⣿⢰⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢿⣽⠂⠘⢿⣤⣼⠏⠀⢹⣿⡇⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⡾⢸⡇⠀⢸⣿⢿⡆⠘⢹⣿⠁⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣼⡋⠀⣼⠃⢀⣼⠋⣸⣿⣦⡾⠁⠆⣸⣿⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⣀⣀⣠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢻⣟⣦⠏⢠⣾⠋⢠⣿⣿⣿⡇⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⡛⠿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⢁⣴⠟⠡⢄⣿⡟⢹⣿⣷⣿⣿⣿⠿⣏⠀⠤⠌⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣛⣉⣹⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⡀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⡾⠟⠁⠀⢯⣿⠏⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠂⠁⠀⠴⠒⢂⡽⣿⣿⢿⣿⠿⠿⣿⣿⣯⣒⠃⢸⣿⣿⣧⠈⣷⣤⣾⡟⠀⠀⣀⠀⠀⠀ ⢸⡟⠀⠂⠀⢠⡿⣿⣄⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣶⣶⣾⣎⡠⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠟⢻⣿⣿⣷⣛⠛⠋⠀⠀⢠⡿⣷⠀⠀ ⢸⣧⠀⠀⢠⣿⢱⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣙⣻⣿⠋⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣼⠇⢹⡇⠀ ⠈⢿⣷⣦⣜⣿⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣠⣿⠃⠀ ⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⡿⣿⣟⡻⢿⢟⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠛⠁⠀⠀

⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠵⣌⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⢦⡀⢳⣂⠈⢻⡇ ⠀⡕⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠈⢮⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠦⠒⠑⣄⢻⡆⠀⠹ ⢀⠖⠀⠀⠀⢀⣴⠫⠤⠖⠋⠉⢾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣃⡤⠀⠀⠈⢣⡟⡀⠀ ⢨⠒⠀⠀⢠⡾⠃⠀⠠⠴⠭⡆⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⢀⣀⡀⢻⡅⠀ ⢸⠌⡄⡰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⢠⢿⣣⣭⣿⣾⣿⢿⠇⣻⡇⠀ ⢸⢎⣴⣋⣀⣀⣠⣶⣯⣭⣭⡷⠀⠈⡇⠀⢀⡴⢣⠿⠛⣿⣿⡇⣿⠘⠀⡷⣯⠀ ⢸⠉⢿⠻⠛⣿⣿⣿⡏⢻⡏⠋⠀⢀⣇⠴⡉⡴⠃⠀⠀⢿⣿⢷⡏⠀⠀⣿⣹⠀ ⢸⡀⠈⠃⠀⢹⣿⣿⢧⣼⡇⠀⠀⢨⢃⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⡀⢳⣽⠀ ⠠⡇⠀⠀⠂⠀⠛⠋⠫⠍⠁⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠁⠀⣼⣻⠀ ⠐⢻⠀⠐⠀⠠⠀⠄⢀⠠⠀⠀⠀⢤⣤⣤⣴⣾⣶⡞⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣡⣿⢽⠀ ⠘⡸⣷⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢩⠖⡜⣬⠻⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣛⣾⡻⠀ ⠀⠥⣹⣿⣷⣤⣀⣟⡉⠓⠦⡀⠀⠹⣎⠺⡜⢤⣫⠁⣠⠖⠋⠉⣹⢧⣏⡷⡇⠀ ⠀⠱⡠⢿⣿⣿⣿⣽⣮⡲⠀⠙⣄⣀⠈⠙⢚⣋⠥⠊⠁⢀⣴⣿⣿⣗⡾⣽⠁⠀ ⠀⠰⡁⠆⢿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠘⠫⠿⠛⠉⠀⠀⣠⠖⣻⣿⣿⡿⣏⢷⡏⠀⠀ ⠰⠠⢌⠍⡢⢙⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⢀⣿⣿⣿⣷⣿⠟⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠀⠀⠄⠀⢤⡿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠈⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⣀⣾⠏⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⣴⠟⠀⠀⡀⠀⠀ ⠄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⡀⠀⢰⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠁⠀⠰⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⢀⣾⣿⠇⡔⢳⣀⣸⣀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀ ⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⡼⠀⠀⠀⠈⢹⠃⡀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⡀⣠⣶⣿⡿⠋⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠤⠤⠤⢤⣴⣆⠀⢠⣾⣟⣿⣿⠗⠉⠰⠥⠄⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠼⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡙⠻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠛⢏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠿⠋⡿⠿⠀⠀⣠⣤⡤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠙⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣳⠆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡀⠀⠀⠘⢦⢤⣼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⣇⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢳⠀⠀⠀⠈⢧⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣇⣀⣹⡀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣨⣇⠀⠀⠀⣸⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠎⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠸⡄⠀⠸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⣇⡆⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠈⢿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⣠⣔⣁⠤⠔⠒⠉⣷⠀⠀⠀⢠⠏⣀⣀⣀⣀⡀⢹⠇⠀⠀⠀⢀⡞⢀⣠⣤⣶⣬⣇⠀⠀⡼⢷⣷⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠆⠹⡆⠀⢠⣿⣾⢿⣿⣿⣿⡿⣿⠄⠀⠀⣠⡾⠡⣿⣿⣿⡍⠙⣿⠁⢀⣿⡆⠀⠙⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠹⡀⣼⡏⠁⣸⣿⣿⢿⡷⡇⠀⣠⠞⢹⠃⠀⡿⡟⢿⠃⠀⡟⡆⢸⠀⠑⠢⠤⠼⠆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠳⡇⢳⠀⢻⣄⠀⢰⢣⡧⠞⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣀⡼⠀⢰⠇⠹⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠛⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠉⠀⢧⠀⢙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢁⢠⣾⡀⠀⢸⠀⠀⣶⡿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⢠⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢲⣄⣿⡌⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⣿⠃⠀⢸⠀⠀⢸⠟⠛⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⠞⢀⣠⠃⠀⠀⠀⡔⢻⢸⡀⠀⠀⠈⡇⠙⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡴⠗⠚⠉⢸⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠟⢣⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠉⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⡸⠹⡄⠀⢈⣇⠀⠀⣧⠀⠀⠘⢷⣶⣤⣄⣀⣀⣀⡤⠔⠋⢧⡿⡀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⡇⠀⢙⣶⣿⣿⡆⠀⣿⢦⡀⠀⠀⢹⣿⣦⣀⣩⠟⠀⠀⠀⠈⠁⢣⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠞⢣⡴⠋⠀⢿⣿⣿⡄⣟⣶⡻⣦⣀⢀⣿⣻⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠂⠀⠈⢀⣾⣿⡿⠛⣁⣰⣾⣥⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠉⠁⢀⣿⣿⣴⣾⣿⣿⣦⣾⣇⣀⣾⣆⠀⢀⣴⣤⣽⣿⣷⡝⢿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠹⣦⢀⣠⠶ ⠀⠀⠀⡠⢊⣿⠟⠓⣋⣽⢿⣿⣿⢻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣶⣙⠻⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠘⣯⠀⠀ ⠀⠔⠊⣠⡟⠁⠀⠼⠛⣡⡾⢿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠈⢷⠀ ⠤⡀⢠⠏⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠃⣼⢠⢸⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢦⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠈⣗ ⠀⣀⠿⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡟⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣹⣿⣿⡄⠀⠛ ⣿⣿⡇⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠃⢰⡇⣾⣿⣿⣿⣧⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀ ⠉⠻⣇⢀⣠⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⡿⡏⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠒⠶⢤⣀⡀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀ ⠀⠀⡟⠘⣾⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀ ⠄⠀⣯⣸⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⣿⣿⣿⡟⡟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠒⢿⣿⣿⣿⣯⣿⣀⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣒⡷⢶⣖⣢⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠁⣧⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⡅⡏⠈⠙⠒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠ ⢳⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⣿⣿⡝⣿⣿⠛⠛⠻⢿⣿⣾⣿⣶⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠿⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢿⣿⣿⢸⡏⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘ ⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠙⢆⠀⢹⣿⣿⡟⢿⡇⠀⢀⣾⡏⠙⠻⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⠻⡇⠀⠀⠸⣿⠇⠈⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠛⡓⠾⣧⣸⣿⣿⣿⠀⠙⢆⡘⡿⠁⠀⠀⣽⡇⢙⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣴⣶⣒⣲⣖⣶⡦⢤⣀⣀⠀⠀⢸⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣰⠟⠋⢻⡿⠿⡏⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠦⠤⠿⠧⠬⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠭⢿⣿⡿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣷⣮⣽⣒⡾⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⡼ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣗⣴⠃⠀⡴⢻⠁⣦⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡏⠁⠙⣿⡇⠀⠐⣿⡎⠉⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠁ ⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡗⠋⠀⢰⠃⣼⠈⢹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⢼⣿⣀⣈⣉⣿⣃⠀⡴⠛⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢀⠀⠀ ⢦⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣆⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⡏⠀⢀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⡾⣠⣶⣿ ⣼⣿⣿⣿⣿⠇⡀⠀⠀⣾⣿⡿⠋⠱⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣼⣽⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠂⠀⣸⣿⡟⠱⠁⢀⡌⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⡏ ⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢀⣴⣿⡟⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⢋⣿⣿⣿⠃ ⣿⣿⣿⢃⣠⣶⣿⣿⠋⠀⣠⡾⠃⠀⠀⢀⣠⢸⡷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠮⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣸⣿⣿⡟⣼ ⣿⣿⠿⢟⣭⡿⣻⠟⣠⡾⠋⠀⢀⣤⠾⢋⣴⣏⣴⠿⠻⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⣤⣤⣤⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⢰⣿⣿⡿⣱⣿ ⣿⣯⣿⠟⣯⣶⢯⡾⡯⣤⠤⠴⠭⠤⣤⣾⣟⣋⣤⣤⢄⣾⣿⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣾⠯⣿⠀⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⣾⣿⣿⣳⣿⣿ ⡿⢋⣥⠾⣿⣿⢸⡇⡇⢹⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡿⠛⢹⣿⡿⠛⢷⣴⠿⠷⣭⣤⣘⣟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⣿⣿⣧⡿⠛⠁ ⣿⠋⠀⢰⢻⣿⡼⡇⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⣤⣤⣄⣀⡈⠉⠙⢿⡿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⣸⢟⣁⣤⣤⣙⠷⣦⣀⣀⡉⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣻⣿⣿⠋⠀⣠⣼ ⠃⠀⠀⠈⢸⣿⡇⢻⢹⡎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠷⣦⣄⠙⢦⡀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠻⣿⣟⠛⢻⣶⣶⢿⣽⢿⣿⣿⠀⠘⣿⣡⣴⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡜⣎⣷⣹⣿⡿⠿⢛⣛⣳⣄⠹⣿⣿⠀⣀⣠⠤⢤⡀⠀⠈⠹⣧⣀⣳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⡻⣿⡯⠵⣛⣩⣾⣵⣿⣿⡆⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡏ ⠀⠀⠀⣀⣤⠔⠛⣋⣭⠿⠿⠷⠬⠭⣭⡅⠙⣮⢧⢹⣹⡏⠙⠶⣄⠀⠙⢦⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⠽⣺⡽⢞⣭⣶⣿⣿⠟⠛⠉⢙⣿⣇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⢠⡏⠉⢀⣠⢴⡏⠠⣄⠀⠀⠀⣀⠀⢹⡀⢸⣿⠏⠉⠙⠲⣄⡈⠙⠢⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣻⡭⢗⣻⡽⢒⣫⣵⣾⡿⠟⠋⠉⠀⠀⢀⡴⠉⠉⢿⡄⠀⢻⣿⣿⣿⠀ ⢀⣼⠶⠊⠉⢀⣼⡇⠀⠈⠳⣶⡾⣅⡀⢈⡷⠋⠻⢦⣀⡀⠀⠀⠙⠲⣄⠀⠰⡌⣧⠈⠙⠿⣷⣖⣋⡭⠶⣚⣩⣵⡾⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⢸⣇⠀⠀⢿⣿⣿⠀ ⠟⠀⠀⣀⡴⠋⠀⣇⠀⠀⠀⠘⢧⣠⣶⣿⠁⡀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠳⠀⠀⣾⡀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⡻⣛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠈⢿⣿⡆ ⣀⣠⣼⡧⠀⠲⠾⣿⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣦⣙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⢻⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠙⡾⣓⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠁⠀⠈⢿⡇

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⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡄⠀⠈⡀⠈⠀⡄⠈⠀⡀⠀⢀⠀⠁⢠⣤⡿⢸⡅⠀⠀⡄⠈⠀⡄⠈⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠁⢠⠀⠁⢠⠀⠀⢠⡄⠈⢀⡄⠈⠀⡀⠀⢀⠀⠁⢠⠀⠁ ⠀⠄⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠀⠰⠀⠀⠰⠀⠀⠠⠀⠀⠤⠀⠀⠄⢠⣿⠇⠸⢧⠲⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠦⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠀⠀⣤⠂⠀⠄⠀⠀⠆ ⠂⠀⠐⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠃⠀⠀⠃⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠐⠀⢀⣟⡟⠀⠀⠀⡄⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠐⠂⠀⠐⠀⠀⠐⠀⠀⠘⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠂⢀⣴⡟⠁⠘⠀⠀⠐⠀⠀ ⡀⠉⢀⡀⠉⠀⡀⠉⠀⡀⠈⠀⡀⠈⠀⡀⠈⢀⡀⠉⢀⣠⣿⡿⠀⠀⠀⠀⡇⢀⡀⠈⠀⡀⠈⠀⡀⠉⢀⡀⠉⢀⠀⠁⢀⠀⠁⢀⠀⠉⢀⡀⠈⢀⣴⣿⠋⠀⢀⢁⡀⠁⢀⠀⠁ ⠀⠤⠀⠀⠠⠀⠀⠤⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠀⠀⠤⢠⣿⣻⠃⠀⠀⠀⠀⡧⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠀⠀⠤⠀⠀⠤⠀⠀⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠤⠀⣠⣾⣿⣟⠁⠀⢀⡦⠀⠀⠄⠀⠀⠄ ⠂⠀⠐⠂⠀⠐⠂⠀⠐⠂⠀⠐⠂⠀⠀⠂⠀⠐⠂⢠⣿⣯⡟⠀⡴⡇⠀⠀⡇⠐⠂⠀⠐⠂⠀⠐⠂⠀⠐⠂⠀⠐⠂⠀⠐⠀⠀⠐⢀⣴⣾⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠐⠀⠀ ⡀⠁⠀⡀⠉⠀⡀⠉⠀⡀⠈⠀⡀⠈⠀⡀⠈⠀⣠⣿⣽⣿⠃⡼⠁⠹⠶⠾⠿⢶⡆⠈⢀⡀⠉⠀⡀⠈⢀⡀⠁⢀⠀⠁⢀⡀⣩⣴⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠉⢀⠀⠁⢀⠀⠁ ⠀⠄⠀⠀⠠⠀⠀⠤⠀⠁⢠⠀⠁⢠⠀⠀⢠⢀⣿⣱⣿⡿⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡁⢤⠀⠁⢠⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠀⡄⣨⣾⣿⣿⣿⠋⣀⣤⣴⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠆⠀⠀⠆⠀⠀⠆⠀⣾⡟⡿⣿⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠶⠶⠶⠤⢤⣤⣴⣆⠀⠰⣦⢞⣵⣫⣿⢟⡷⠋⠁⠼⠥⡄⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀ ⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠘⠀⠀⠘⠀⠀⣾⣿⣿⢁⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣘⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢮⡙⠺⣿⣿⣳⣻⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⢹⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠙⠷⣟⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠁⠸⠛⠇⠀⠀⢰⡟⣶⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠈⠻⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠼⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠸⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠈⠻⣄⣀⣀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⡇⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣥⣤⣀⣇⣀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⡤⠼⣧⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢡⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⢿⠈⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡞⠀⠀⢸⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⢀⣠⠚⠁⠀⠀⣀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠘⣿⡏⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣀⣴⣋⣡⠤⠶⠚⠉⠁⠸⣇⠀⠀⠀⠀⣸⠃⣀⣠⣤⣄⣀⣀⡀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⢀⣤⣶⣾⣟⣶⣾⣄⠀⠀⢸⠛⢿⡿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢿⡄⠀⠀⣴⣧⣾⣿⢿⣷⣿⣿⣿⠿⣿⠄⠀⠀⠀⣠⣾⡏⢠⣿⣿⣿⣿⡍⠙⢻⣯⠁⠀⣿⣳⠆⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠘⢷⠀⢀⣿⠟⠋⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡏⠀⠀⢀⡴⠛⡿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢸⢿⠀⢠⠇⠙⢦⣄⡀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⣧⢸⠙⡇⠀⢸⡿⠛⠻⠋⣿⢻⡇⢀⡴⠋⠀⠘⠁⠀⠀⣿⠘⠀⣿⠀⠀⣸⠀⣇⣸⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠘⢿⡀⢻⡄⠈⣿⣄⠀⢠⠏⣸⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣇⣰⠃⠀⠠⡟⠀⠙⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢷⡀⠈⢙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⡀⢠⢳⣇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⢷⣣⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠈⣾⡿⠀⠀⢸⠇⠀⠀⢸⣿⠾⠟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⢀⢸⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠦⣿⣆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⣹⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⣀⡤⣾⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠈⣇⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠒⠋⠁⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠘⠃⢷⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⡾⢹⡄⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠘⢷⣶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠚⢹⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⢰⡇⠀⠹⣤⣠⣾⣿⣆⠀⠀⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣯⡉⠙⠛⠛⣻⠋⠀⠀⠀⠈⠿⠸⡆⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡄⠀⣸⠇⠀⢀⡾⢿⣿⣿⣿⡄⠀⣷⡙⢷⣄⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⣤⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠾⠙⢢⡴⠋⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡰⢟⢿⣎⣛⣷⣄⡀⣸⣿⣹⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣻⠟⠛⠛⠳⣯⡓⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣮⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⢴⣿⣭⣭⣟⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠘⢷⡹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣻⠟⠁⠀⠀⠈⠻⢦⡑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⡾⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠠⠀⠈⢷⡹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣸⣳⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣦⡓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⣾⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⢀⠁⠠⡀⠈⣷⣹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣯⡟⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣮⡣⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⢀⠠⠐⠀⢡⠀⠘⣷⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣼⣿⠃⠀⣴⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣜⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠄⠂⠐⡈⠀⢃⠀⢹⣎⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡟⣿⠀⠀⠏⠀⡀⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣌⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣏⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠰⠀⠂⠡⢀⠸⡀⠈⣿⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣟⡏⠀⣠⠂⠐⠀⡀⠙⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⡂⠁⠄⡁⠐⠠⠀⢡⠀⠸⣏⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⡇⠀⣟⠀⠠⠁⠀⠄⡈⢿⣆⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡜⢦⣀⣤⢴⣖⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⠈⡐⠀⠌⠐⠠⠘⡆⠀⢿⣼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⡇⠀⡯⠀⢂⠠⠁⠠⠀⠌⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣾⡿⠛⠋⠉⠉⢹⡄⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⣠⣐⡀⠁⠌⠠⢁⠀⢣⠀⠸⣏⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⡇⠀⢃⠐⠀⠄⠠⠁⡐⠈⡈⣿⡆⠀⠀⢀⣴⠿⠛⠉⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢟⠛⢻⡧⠐⠈⡐⠠⢀⠂⠆⠀⣿⣽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⡇⠀⠀⠂⢈⠀⢂⠐⠀⢂⠐⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠈⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⣴⣤⡀⠂⢂⠀⡃⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⣿⡇⠀⠀⠡⠀⠂⠄⠂⢡⣾⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠉⠉⣿⡇⠀⠡⠀⢸⠀⠈⣧⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡿⣿⠀⠠⠁⠐⠠⠐⠠⡘⢿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⢈⠐⠠⠈⠀⠀⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⠀⠀⡃⢀⠂⠀⣿⡿⠛⠿⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⢀⠈⠄⠐⡀⠀⢼⡾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢿⣿⡇⠀⡇⠀⡀⠂⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠢⠐⠠⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣧⠀⠰⠀⠠⠐⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⠂⠐⠀⠀⣼⢧⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⣿⣿⠀⠘⠄⠐⠀⠌⢠⡿⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣦⣶⣤⣴⠏⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⣿⡀⠈⠀⢠⣿⣿⠁⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠸⣿⣇⠀⠻⡀⠈⠀⣿⠃⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡿⢿⣿⠏⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠉⢿⡛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠘⣿⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣟⢦⣀⣀⣀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⣻⣆⠀⠱⣀⢩⣿⠀⠀⠀⠠⠟⠋⠁⠀⣰⠃⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡟⠙⣿⣿⠁⠀⢹⣿⡿⠿⣯⡻⡆ ⠀⠀⠀⠈⢻⣻⣦⠀⠉⢸⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡶⠀⣿⣿⡀⠐⠈⢁⠠⠀⣼⣇⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢽⡷⣦⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣝⣿⡼⣿⣧⡐⠈⣠⣤⢾⣫⠟⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣧⣄⣀⢀⣀⣠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣻⡇⠀⠘⢿⣿⣛⡿⠷⠋⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠈⠳⣶⣤⡴⣾⢿⡹⢮⡝⣯⢻⣽⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣤⣄⣀⣀⣠⣤⠿⢻⡞⣷⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡹⣎⢷⡹⢧⣻⣼⠿⣿⣄⠉⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣽⣧⣤⣀⣀⣠⡴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣯⣞⣭⣻⣟⣷⡀⢀⠛⢿⡄⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⣶⣶⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡿⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠻⣧⡈⠐⢈⣡⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣯⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣓⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠛⠉⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣺⣿⣿⣻⢦⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣧⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣾⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠛⣯⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣷⡿⠀⠘⠻⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⢿⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠖⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢶⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠒⠒⠒⠖⠶⠦⠤⠤⢤⡤⣤⠤⣤⢤⡤⣤⢤⡤⠤⠤⠤⠴⠶⠒⠒⠒⠒⠊⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢤⣀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠉⢧⢀⡴⠚⠁⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠙⠦⣄⣰⠏⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠸⡇⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣸⡄⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠁⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢾⣉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠉⢉⡿⠂⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠛⢶⡴⠶⢶⣶⣶⣾⣿⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣴⣦⡁⠀⠐⡆⣠⣴⣿⣵⣶⣶⣶⡶ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣀⠄⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡳⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⢋⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣥⣤⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⢲⣩⡔⢯⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢤⣀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⣿⣇⡠⠃⠀⠀⡇⠀⠀⢀⢰⠉⠀⡠⠜⢧⢰⠀⠈⢿⡙⠛⠿⠿⠿⢿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠘⠉⠀⡐⠉⠀⢱⣶⠀⡞⠯⠴⠛⡲⢀⡞⠀⢸⡶⢼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⡰⠀⡈⠉⠁⠈⠸⡜⠀⣄⠀⠊⣠⠞⢱⣤⣀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣜⡁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡈⢻⡉⣽⢤⣀⣷⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣶⡶⢶⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⡆⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢼⡅⣯⢰⢀⠀⠀⠀⢀⣀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣾⡟⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⣄⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⠿⣛⢿⣿⣓⣼⣻⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⢿⣥⣿⢇⡿⡉⠭⡑⢄⠣⣙⣦⣍⡛⠧⠹⣏⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣯⣐⣉⣿⣿⢰⡇⡱⢂⠍⢢⡑⢄⠺⣽⣳⣬⣑⣤⠷⣋⢙⣳⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⠶⠏⠀⣩⣾⣿⣿⣼⣧⣦⣵⣮⣥⣼⣌⣱⣧⣯⣽⣏⡰⢡⣶⠟⠛⠖⠲⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠸⡇⠀⠀⣸⠋⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢿⠛⠉⢻⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⢲⡖⠋⠀⠀⠀⢸⡏⢹⠋⢩⣼⠉⡌⢩⠉⡍⣽⡅⢰⣾⠀⠀⠘⣧⣴⡞⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⡰⢉⣛⡾⢡⡉⢜⡠⢃⣾⡯⢿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⡱⢐⣣⠞⡡⠒⣌⢢⣴⣿⣿⣿⣿⢿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢡⠌⣻⣶⣋⠔⣡⢓⣼⢿⣵⣿⡿⢿⣱⡾⢋⠽⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡾⡽⢃⠝⣷⣴⠟⠁⠀⠙⣿⠵⣋⠳⣝⢮⣲⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣴⣻⣿⣿⣦⣾⣿⣧⣝⢷⣌⣒⣤⠟⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⣱⣾⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢙⣿⣿⣿⣿⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⡿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣯⣥⣶⣷⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠾⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠉⠛⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠛⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⢠⣿⣦⣤⣀⠀⠈⠳⣄⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⢀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣿⠛⠛⠷⠀⠀⠈⠳⢄⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢼⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣸⡿⢳⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⠿⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⣿⠃⣼⠃⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠟⢷⡄⠉⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⢷⡌⠙⢿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀ ⠀⠀⣿⡇⢠⡟⠀⢀⣿⠻⣿⣿⣿⡟⠁⠀⢀⣤⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢛⡃⠀⣿⠀⠀⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣷⡀⠀ ⠀⢸⣿⢀⡿⠁⣠⣾⠃⠀⠈⢻⣿⡀⠀⠀⠈⠉⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠉⠁⠙⣿⠀⠀⣾⠉⠻⣦⡀⠀⠀⢸⡇⢹⣷⠀ ⠀⣿⣧⡾⠁⣼⡿⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠻⠶⣤⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣄⣠⡾⠃⠀⠐⢿⡄⠀⠈⠳⣄⠀⢸⡇⠀⣿⣆ ⠰⣿⡟⠁⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣾⣠⣤⣤⡀⠀⠀⢀⣠⣶⠾⠛⠛⠛⠿⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠹⣆⢸⡇⠀⢻⡇ ⣼⡿⠀⠀⢸⡿⢶⣦⣄⣴⡾⠛⠁⠀⠈⠻⣦⣤⡞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⢻⡄⣿⠀⢸⡇ ⣿⠁⠀⠀⠸⣷⡀⠙⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣷⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠙⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠿⣆⠀⠀⢸⡇⢻⡆⢸⡇ ⠏⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠒⢦⣤⣤⣼⢻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠘⣷⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠙⣦⡀⣼⠁⠘⣷⣿⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⠻⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢠⣿⡶⠶⠞⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠏⠀⠀⠹⣿⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠿⣦⣀⡀⠀⠀⣻⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠒⠶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠿⢦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⢿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠏⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠋⠈⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⢀⣴⡿⠋⠄⠀⠀⠈⢻⣆⣠⡶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣿ ⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠻⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣶⣶⡶⠟⠋⠁⠀⠀⢀⣠⣶⣶⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠚⠛⠛⠓⠒⠲⠖⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⣧⠀⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⠀⢸⣷⠀⢀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⡛⢶⠦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⠶⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠹⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⢿⡻⢿⡿⠿⠟⠻⠿⠿⠟⣯⢷⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⡛⠝⣈⠁⠀⠄⠰⡀⢀⠂⡀⠹⡆⠀⡀⠈⠛⣷⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣴⡿⢁⠆⠀⣼⠃⠀⣌⠀⢸⠁⡀⠂⠐⣀⢻⠀⢰⡀⠈⢳⡹⢷⡀⠀⠀ ⠀⢀⣼⡏⢀⡎⠐⢸⠃⢀⢠⣇⣀⣾⠀⠄⢁⠂⣹⠨⣇⡀⣇⠐⡀⢧⡹⣳⡄⠀ ⠀⣾⡟⠀⣸⠄⠂⡟⡆⠀⣾⠀⢰⠿⠀⡇⠀⡀⠸⡇⢿⡀⢹⡀⢸⡈⣷⡉⢻⡄ ⢠⣿⡃⢀⡷⠀⢰⠇⠇⢐⡏⠀⡜⠐⢠⠃⠀⡐⢈⡇⢻⡇⠨⣧⠐⡇⣻⢱⡌⢻ ⣿⣿⠀⠰⠁⠐⢨⠘⠀⢬⠇⢠⠁⠌⢠⣃⢀⡀⢀⢧⢨⢹⡀⠿⡄⣳⠩⠘⣿⣦ ⣿⣻⠀⠡⠌⡐⢠⣸⠶⠋⢉⣁⣠⣬⡁⠈⠉⠉⢩⣤⣥⣄⣉⣃⢹⣾⠀⡁⣿⣿ ⣿⣿⠀⣱⠊⡄⣹⠀⠸⠟⠛⠛⠛⠙⠁⠀⠄⠀⠈⢉⠉⣉⠉⢛⠨⣷⠀⣷⣿⠿ ⡿⠁⠀⢸⡧⢌⣽⠀⠒⡈⢌⠡⠒⡀⠂⠀⠂⠈⠀⠄⠒⠠⢃⠰⠀⣻⡜⣿⣿⠀ ⡄⠠⠁⠘⣷⠘⣿⡆⠀⢁⠂⠄⠁⡐⠀⠁⡀⠁⡀⠂⠈⡐⠀⠂⣡⡾⣘⢿⣿⠀ ⢿⣿⣦⣄⢻⡕⣯⣷⢦⣄⣀⠂⠀⠠⠐⠀⠄⠐⠀⠐⣀⣠⡴⢶⡿⣅⣿⡃⣿⣧ ⠀⣿⣿⣻⣿⣗⢾⣿⣢⢽⣿⡛⠛⣷⡛⣾⣶⠿⣞⡟⢯⡟⣜⣣⡿⣼⡷⣿⡟⠙ ⠀⣿⣷⣿⣿⣿⣞⣿⣿⠛⡌⠹⢶⣀⡟⢹⢠⠾⡙⢿⣿⣿⣿⣿⡳⣽⣻⣿⠁⠀ ⠀⠹⣻⣿⣿⣿⣿⡟⢡⠊⡔⢡⠂⣌⣳⣾⣉⠆⣑⠢⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠁⠀⡀⢀⠀⣰⠏⠤⢿⡇⠈⠉⠛⠿⣟⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⠖⠁⠀⠠⠐⠀⢠⡼⠃⠀⠀⢸⢇⡀⠐⢠⠀⠈⠑⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⠋⠀⠀⠌⢀⣀⡤⠿⢤⣀⣀⣠⠞⢈⡇⠀⠈⡷⠀⢀⠀⡉⠙⠛⠓⠶⠢⠦ ⣶⠁⠀⠄⠈⢀⡖⠋⢀⠂⣀⠈⣹⠃⠀⢸⡇⠀⠀⠸⡇⢠⡀⠐⢆⠀⠂⠀⠄⢀ ⡇⠀⢀⠂⣠⠟⠀⠐⠀⢀⡤⢲⡟⠀⠁⣿⠇⠀⠂⠀⣿⡄⢳⡀⠈⢷⡤⠖⡚⠉ ⠐⡤⢂⢠⡏⢀⠈⠐⢈⡼⣡⣿⣃⡀⣼⢫⡇⠐⠂⠀⣹⡽⣄⠹⣆⠈⣇⠀⣰⣾ ⢆⡀⣼⡟⠀⠀⡐⠈⣼⠧⠟⢧⣔⣻⠁⠸⣅⡀⠂⠀⣹⡇⠈⣧⣌⠳⣼⣴⠋⠘ ⢀⡼⡟⠀⡀⠁⢀⣺⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡾⣟⣷⠀⡗⢸⡑⣿⣿⣦⣀ ⢊⣼⠇⠐⢀⠈⣴⡟⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠳⣼⡇⠸⡇⣳⣿⠏⠀ ⢣⢾⡅⠂⠠⢘⣿⠻⢶⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣧⡐⡇⢿⣿⠀⠀ ⢣⢚⣧⡀⢁⠸⣿⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣷⣶⡋⣱⢞⣻⡇⠀⢸⣿⠁⠀ ⢣⢇⠞⣿⣄⠈⣿⢣⣄⠀⠀⢶⣦⣀⡀⠀⠈⠀⠉⢈⣿⣿⡎⣥⡟⠀⣴⣻⠀⠀ ⢣⢎⠽⣠⣿⢷⣸⡏⠉⣹⠶⣤⣬⢿⡽⣦⣤⡶⣴⣾⣿⣿⣣⡟⣃⣰⣿⡿⠀⠀ ⢣⢎⣳⡿⣽⢯⣟⣷⡀⣹⣋⣽⣯⢿⡽⣯⢷⡿⣽⣻⢿⣿⣿⣼⠿⠛⠉⠀⠀⠀ ⣧⣾⢿⡽⣯⡿⣾⣽⢿⣿⣿⣿⢯⡿⣽⢯⡿⣿⣳⢯⣟⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣾⣷⣿⣷⣿⣾⣷⣿⣿⣾⣷⣷⣶⣾⣶⣿⣾⣷⣿⣾⣷⣷⣶⠂⠀⢳⣶⣶⣷⣾⡷⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢹⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣾⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠆⣻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢢⠀⣀⠰⣆⡄⣠⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣾⣽⣿⣿⣿⣳⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣷⣿⣻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⢱⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⣫⢟⡬⣗⢮⣽⢿⣿ ⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢸⡗⣟⣿⣷⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⣿⣿⣿⣿⣎⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠊⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡩⢞⡹⣭⣟⡾⣿⣿ ⣿⣟⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠘⠀⠉⠒⣽⢾⣿⠏⠁⠀⢘⣿⣿⠛⣿⣽⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢿⣠⣿⣷⣾⣿⡏⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣿⣷⣀⣴⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡼⠛⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡔⢪⡵⣹⢎⡷⣽⣾⢿⣟⣿ ⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠉⠙⠷⠀⠀⢠⣤⣀⠀⣀⠿⣻⣿⡄⠀⠀⢸⠿⠿⠀⣿⣽⣷⠀⠀⠀⠢⣀⠀⠀⠀⣾⣿⡯⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢹⣿⢩⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠏⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢬⡳⢯⡷⣜⣧⣿⣽⡿⣽⢻⣽⣚ ⠍⠊⠉⠉⠉⠙⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⠑⠺⠿⠟⠻⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣻⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⣠⣿⣿⣟⡯⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠒⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣻⢧⣫⣿⣧⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣙⣮⡽⣯⡽⣯⢳⣏⢷⡹⠆⢧⠢⠍ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣆⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⢿⠂⢀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀⣤⢶⣮⠷⣽⣻⢷⣿⣽⣳⡞⣬⢣⡝⢢⠁⠂ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡁⠀⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⡼⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⠿⣿⠀⠸⠀⠀⠀⢠⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣮⣝⡞⣿⣚⣯⢷⣯⣟⣯⢿⡷⣭⡘⢧⢞⡡⢌⠠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣿⣿⣿⣷⣀⡆⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣹⣿⠀⠀⠀⣠⣴⡿⢿⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⠀⣀⡴⣻⢷⡤⠠⢛⢷⡻⣼⢳⢯⣿⣿⣿⣾⣯⣿⣛⣶⡹⣆⣾⣰⢫⣷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣧⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⢷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⠇⠀⠀⢰⣿⢿⡹⢹⠀⠀⠀⠰⣏⢶⢫⣟⣼⣳⢯⡗⣎⠀⠀⢈⡳⡵⣯⣟⣾⣳⣿⣻⣯⣷⢿⡞⣷⢻⡜⠽⡻⠽ ⡳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣴⠞⠀⣼⣿⢣⡧⢹⠀⠀⠀⠐⡬⢣⣟⣼⡳⢏⢷⡹⣆⠇⡤⢦⣝⣿⣽⣻⠷⣯⢟⡳⠝⠈⠁⠈⠀⠀⠈⠀⠁⠀ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⠀⢀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠀⠀⢠⢿⣏⣿⡇⢹⠀⠀⠀⢀⢹⠡⣌⢡⢹⡌⣤⢿⡸⡸⠸⣇⡿⣼⢡⠉⠈⠀⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣏⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣰⠋⣼⣿⣿⡱⣿⠀⠀⠀⠀⠊⠒⣌⢧⡛⡼⢣⠏⡳⠱⣍⠲⣙⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡿⡄⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⢃⣼⣿⡟⣼⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣽⣿⡿⢦⠐⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣯⢿⣿⣿⠟⣜⢣⣿⣿⢟⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢹⣿⣯⣿⡆⠸⣧⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⡻⣿⣮⣿⣿⣿⣺⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡌⠉⣋⡭⠞⢁⣿⢶⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣻⣷⣭⢳⣞⠿⣿⣷⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣴⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⣷⣦⣤⣤⣴⣿⣿⣮⢭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠨⢿⣿⣿⣿⠟⠁⣹⣿⣟⣿⡯⣿⣿⣷⣽⣯⠽⣿⣿⣽⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢣⡝⢲⡤⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⢤⣿⣿⠫⢤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣤⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⠛⠅⠀⠐⣿⣏⠿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡷⣜⣧⢻⣜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣟⣟⣩⣾⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⢧⠈⣿⣿⣿⣿⣾⡿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠈⢀⢀⣼⣿⣏⢿⣿⣷⣻⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣻⣞⣟⢮⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠁⢀⣤⢟⡟⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣿⢳⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡿⡀⠀⠀⠀⢻⡛⢿⣿⣧⢻⣿⠻⢶⡽⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣷⣻⡜⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⣛⣵⠋⣸⣿⣿⡧⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣿⢿⣿⡿⠋⠁⣿⣿⠈⠀⠀⠘⠀⢻⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣻⣧⣈⣄⣠⠀⠀⢳⠛⠛⣿⣧⢛⣧⠀⠙⣯⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀ ⣿⢷⣻⢞⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⣽⠛⠁⣇⣴⣿⣿⣿⣧⡹⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣿⣿⡽⣿⡏⠀⢀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⠀⢀⠈⠃⢠⣿⣿⣎⢹⡄⠀⠈⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢤⡄⣦⣙⢮⡝⢧⢂ ⡯⠛⠬⢃⠳⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠟⣅⣤⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠸⢻⣿⣿⡟⠁⠈⣿⣟⣿⣿⡗⠁⠀⢸⣿⣿⣾⣻⣧⢻⡀⠀⠀⠙⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡲⢹⣜⡳⡞⣥⢋⠞⡹⠎⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣠⠊⢠⣟⣿⣿⡿⣿⣯⣿⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣟⣾⣽⣿⢯⣿⣿⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⡆⠺⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣯⣿⣿⠀⢠⡿⣿⡽⣿⣷⣻⢿⣷⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠳⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠐ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠁⠀⣾⣽⣿⣿⣽⣿⣷⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣾⣽⡿⣭⡿⠋⠸⣞⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢿⡇⣿⡀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣞⣿⣷⣿⡿⣽⣿⣿⣿⣷⡚⡇⢃⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣸⣿⣿⡿⣾⣽⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣿⡿⣿⠋⠀⠀⢘⣯⠀⢀⡠⠚⠁⡠⢻⣿⣸⡇⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣾⣿⣿⣟⣷⢈⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣜ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣤⠲⣍⠖⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢹⣟⣷⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡫⠚⠁⠀⠀⠀⢸⣿⠀⡊⠀⠀⢸⠄⢠⠻⣼⣀⡤⠤⠤⠤⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢹⣿⣿⣿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣟⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡜ ⢄⡄⣀⠠⣜⡳⣆⢧⡹⢎⠟⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⣿⡾⣽⣿⣿⣾⣳⣿⣿⣽⣳⣿⢿⣿⡀⠀⢀⣴⡏⠈⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠟⠒⠒⠒⠒⠣⠗⢸⡌⢆⡛⠁⠀⢸⠀⠰⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⠿⠛⠻⠏⠀⠀⢻⣿⣿⣿⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠉⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠊ ⠌⠐⠈⠀⠀⠓⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⣿⣟⣿⣿⣾⡿⣽⣾⣿⡾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠅⠀⡄⣿⠀⠸⢀⡇⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠠⢀⠻⠁⣠⣤⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⢠⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⢸⣿⡽⣿⣾⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠁⠐⠒⠈⠉⠉⠉⠓⠒⠦⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠈⢀⡇⠀⡇⠌⠀⢀⠴⠊⣁⣀⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣯⣀⣀⣠⣿⣿⢻⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⢸⣿⣽⣿⣻⢿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⡄⠀⢸⠀⠀⠀⢠⠎⠇⢰⠁⠀⢀⣦⣾⣿⢿⣿⣿⡟⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⠙⣿⣣⡾⣿⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ 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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡗⣧⡇⢸⣏⢿⣿⣯⣿⣛⡷⣯⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣿⡆⠀⢸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣷⣟⡇⠸⣿⣯⢎⣷⣽⡟⠀⢰⡄⢳⡀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠼⡟⡇⢸⣿⢌⡟⣿⣿⡜⣳⡽⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣻⣧⠀⠈⢿⡷⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⣿⢸⣟⡆⠀⣿⣿⢸⣼⡿⠀⠀⠸⢼⡄⢧⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣏⡇⢳⠀⣿⣎⡇⣿⢽⣿⣷⣽⣏⣿⣟⣿⣿⣿⣷⢿⡷⣭⣿⡆⠀⠘⣷⡀⠙⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠉⠙⠛⠿⣿⢸⣯⠇⠀⢹⣿⣿⣿⣇⠀⢰⡆⠸⣿⠾⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣧⠸⡄⢺⣧⣇⢹⡞⣿⣷⢭⡻⢿⣯⣟⣿⣿⣿⣯⣿⣣⢟⣿⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠈⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠂⠀⠘⣿⡍⢿⡏⣀⡾⡇⠀⣯⣼⡳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠙⠄⠙⣿⠈⣿⣿⢿⡮⣝⢯⣷⣯⢿⣿⣿⣿⣯⡳⣏⢾⣧⠐⡀⠘⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣍⡞⣿⣹⡯⢷⠀⢺⣼⣡⠙⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠙⢆⢹⣿⣯⣿⣜⡳⢾⣯⣟⣿⣿⣿⣿⣷⡝⣞⢾⣆⠹⡄⠨⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⢶⣴⣶⣾⣿⣿⡿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣠⣤⣤⢤⣌⡙⠿⣿⡒⣿⣻⡄⠈⢿⡳⣍⠳⢮⣳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢿⡾⣿⣭⣳⢻⣮⢿⣞⣿⣿⣿⣿⣎⢷⣻⣦⠙⢄⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣿⣿⣻⣯⣟⣳⢿⡽⣞⡷⣯⠿⣿⣽⣷⣯⣳⠾⣜⡷⣺⣝⡿⠛⣻⣿⣿⣧⠃⠀⠳⠈⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣷⣿⣯⢿⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡹⣷⡈⠣⠀⠈⠻⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⡿⣿⣿⣾⡽⣏⣿⣺⡙⣤⣱⣿⣷⣻⣿⣝⡾⡵⣎⣷⡞⠩⣿⣿⡿⣖⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣷⣛⣿⣤⠀⠀⠀⠈⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣎⠷⣝⣮⣿⢐⣣⣘⣿⣤⡽⢦⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢿⣼⣿⣷⣤⡙⢢⡀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣎⣦⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⢿⡿⣿⣦⣜⣦⣈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⢹⡶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣿⣿⣻⣽⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣼⣳⢯⣟⡿⢿⣷⣦⣭⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⣛⠛⣋⠙⢿⣿⠃⠀⣼⠣⣌⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⣾⡻⣟⣽⣿⡷⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡯⣟⡿⣾⣽⣏⡾⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢈⢒⣥⣷⢞⣻⣿⣡⣤⡼⢿⣿⣿⣿⣤⡛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⣧⠿⣵⣻⡽⣞⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣼⢻⡽⣷⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⣠⣿⣭⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡎⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣹⢯⣟⣷⣯⣿⡿⢋⠋⠿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣫⣞⡳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣿⠂⢀⣴⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣟⣾⡽⣿⣾⣿⡎⠙⠓⠳⢼⣢⡼⠋⠀⠸⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⢹⣷⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠃⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ 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⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣟⡿⣻⣭⣷⡼⣶⣥⣴⣯⣿⢺⣟⣤⣠⡙⣳⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣻⠷⢛⣋⡍⠁⠀⠀⠈⠹⡿⠛⠾⣋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⣴⡒⠲⠆⣴⢮⣓⡎⢧⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡄⠣⡌⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣀⣀⣠⠾⣯⣟⡾⣭⠇⠀⢰⠁⢸⠀⠀⠀⠀⡇⣠⣿⣦⠽⡄⠀⠀⠀⠀ ⠛⠃⢉⣹⣿⣻⣼⣳⡿⠀⢀⡇⢀⠾⡆⠀⠀⢀⠿⡀⠙⣧⠀⢏⡗⠀⠀⠀ ⠶⠿⣿⣻⢷⣻⢶⣻⡝⡀⢸⡴⠋⢉⠹⣄⠀⢸⠉⡙⢄⣹⠀⠈⠑⣲⠀⠀ ⣠⣤⣜⣯⣟⣾⡯⣟⣟⠀⣾⡽⣿⣿⣯⠉⠳⣮⣿⣿⡻⣽⠀⢰⡚⠁⠀⠀ ⠉⢀⣿⣾⡽⢾⣽⣳⢾⡀⢿⡇⢿⣷⡟⠀⠀⠀⡘⢿⠇⣿⠀⠀⢇⠀⠀⠀ ⠛⠛⣿⣽⢻⣻⣳⣽⣺⣇⢺⡽⣄⠀⠀⠀⢠⡶⠄⠀⢀⡏⠀⢀⢸⠄⠀⠀ ⣤⣬⣷⣿⣯⢿⣽⢶⣻⡜⣦⢿⣿⣷⣦⣅⣀⢀⣠⡴⢫⠃⢀⠌⡼⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⣙⣟⣯⠿⢿⣖⡻⢮⣹⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠁⡪⠥⡖⠁⠀⠀⠀ ⠾⠛⠛⠙⢚⣿⣿⣿⣿⠿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠶⠋⢀⣰⡇⠀⠀⠀⠀ ⣠⣤⣤⢶⣾⣯⣿⣶⣿⢿⣿⡿⠟⠈⢩⡙⠛⠉⠉⠑⣌⠁⠀⢹⡆⠀⠀⠀ ⠁⣀⣀⣴⣿⣟⣟⣾⡽⣾⣧⣄⣀⣠⣜⠳⣄⣀⣀⣼⠥⢷⠤⢲⣿⡀⠀⠀ ⠛⢫⣿⢿⣽⣻⣿⠟⡉⣴⢿⠀⠈⠀⠩⣣⣉⣨⠖⠞⠣⣬⣆⡀⠑⢯⡢⡀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠂⢈⠅⠀⢤⢀⠈⠑⠢⢄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⢀⠔⢁⠔⠈⠀⢀⠡⢀⠀⠀⠱⢄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⣤⢂⡠⠁⠀⡠⢊⣔⢀⢄⠣⢴⢶⡀⠑⡄ ⠀⠀⠀⠀⡰⡡⠀⠇⠸⠁⠀⢀⢡⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢢⢡ ⠀⠀⠀⢠⣱⢁⢸⠀⡆⠀⠀⢸⠃⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠀⢘⠀⣼ ⠀⠀⠀⢸⢸⣼⣿⣦⡧⠀⠃⡯⠤⠤⠤⠀⠀⠀⢤⣶⢺⠀⢹ ⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠸⡀⣿⠀⢳⢷⠉⢙⡄⠀⠀⢰⠁⣸⠆⢠⣿ ⠀⠀⠀⠀⠚⠲⡲⢁⣺⠀⣎⡌⠒⠒⠀⠀⠀⠈⠉⢙⡄⡌⡸ ⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠙⢯⡟⣿⡏⢷⢦⣤⠖⠒⠂⢤⠴⣎⠋⠀⠁ ⠀⠀⠀⡜⠒⣄⠀⠸⡧⣼⣇⣴⠗⠁⠀⠀⡀⠬⡆⠉⠀⠀⠀ ⠀⢀⣼⢳⠀⠈⠢⡀⣿⠁⣱⠻⠢⡀⢀⠎⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⢸⠘⠀⠀⠀⠑⣏⡶⠁⠀⣇⠑⠄⠀⡠⣴⡟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠜⣿⡄⡇⠀⠀⣰⠋⠁⠀⠀⢼⠟⢿⣼⡞⠁⡇⣀⣀⣀⠀ ⢀⡴⢒⣙⣇⣀⣰⠁⠀⠀⢀⡸⢋⢴⢋⣾⣵⡾⠉⠉⠑⠢⣱

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠒⠀⠀⠒⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢶⡞⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠈⣴⡧⠖⠒⠊⠒⠉⠉⠉⠒⠛⠻⢦⠤⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣇⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠀⠀ ⠀⠀⣰⣿⠇⠀⠀⠀⡀⢤⢖⡰⡶⠀⠀⢰⠆⣤⠤⡀⠰⠊⠀⠀ ⠐⠁⠈⢡⠠⡠⠂⡅⠱⣸⢺⣷⣴⢿⠰⢷⣶⡶⣶⢨⡅⠀⠀⠀ ⠐⠄⠤⠊⠀⣇⠀⠂⠀⢸⠘⠛⠃⠈⠁⠘⠛⢱⡇⠸⠑⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠰⠙⠀⠘⡀⢛⡁⠀⢀⡀⠀⠀⣠⢜⠁⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⣑⣜⣿⠐⠲⣺⢪⣅⣇⣬⠏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠈⣿⠿⢿⣿⡷⢼⣁⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣆⡉⠉⠀⢱⣶⣼⠃⠤⠒⣻⣿⣿⣟⡿⣿⣟⢻⠀⣀⣀⠀⣀⠀ ⠘⠧⢤⡤⢿⣿⠋⠱⣤⣀⣿⣾⣟⠉⠀⢹⣸⠈⣏⠻⣿⣧⢨⢄ ⠀⠀⠈⠓⢾⡇⠀⠀⢹⣿⠃⠸⣯⠉⠉⢹⢹⡠⢻⣀⣿⠿⠉⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠔⠁⣼⠀⠀⣿⠀⠀⢸⠀⢣⠔⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⣈⣳⣿⣟⣒⠦⣾⣏⣨⡆⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣴⡤⣤⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣀⣀⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣸⣤⣻⠻⣾⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣽⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠳⣄⠀⠘⢿⢻⣿⣟⠇ ⠀⢠⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⢉⡿⢿⠛⣿⡿⡑⡀⠘⣷⡀⢀⡏⠉⠀⠀ ⠀⠘⠿⢿⡿⠋⣱⡿⠋⠀⠀⠀⡌⠉⡧⠆⠿⠵⢼⡀⠱⡀⠈⠙⠛⢲⣶⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⡓⠊⠁⢀⠀⢀⡆⠀⡇⠀⡇⠀⢀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠈⠻⡏⠁⠀⠀ ⠀⠀⣰⠇⠉⢙⠏⠁⠀⢸⠁⢀⠷⡀⢣⠀⠸⠆⠀⡇⡸⢣⠀⢇⠀⣿⠀⠀⠀ ⡤⠞⢁⣠⠆⢸⠀⠀⢠⠏⠀⡜⠉⠑⠬⠆⠀⠀⠩⠗⠉⠀⢃⠘⡄⡿⠀⠀⠀ ⠙⠛⢹⠏⠀⢸⠀⣠⠋⣠⣾⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⢨⣶⣶⣶⣬⣆⠹⣇⠀⠀⠀ ⢠⠖⠋⣀⣠⣼⣯⠤⠚⢏⠀⠣⣘⡫⠇⠀⠀⠀⠀⢎⣃⠇⠈⡟⣝⢾⠃⠀⠀ ⠈⠛⠛⢻⣿⣧⡘⡄⠰⢌⣢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡱⠻⠾⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣦⣀⢳⣎⣑⣦⡀⠀⠀⠁⠀⣀⣴⣿⣞⣳⠆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡽⣿⠏⣾⠿⢷⣷⣿⣿⣿⣽⣿⡿⣽⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⢰⢿⠚⢿⡿⡿⠋⠘⢿⣟⣻⢽⣿⣷⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⠀⠉⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⢳⡀⠀⠀⠀⠁⠒⠀⠀⠤⠄⣀⣀⣀⡀⠀⠠⣄ ⠀⠀⠀⢸⠁⢳⣴⠂⢀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⢀⡎ ⠀⠀⠀⢸⣤⡼⠁⢰⠁⠸⡇⢀⠇⠀⢔⠉⣷⠢⣠⣶⣿⠁ ⠀⠀⠀⣸⣿⠁⠀⠈⠁⠀⠉⠁⠐⣻⣫⠒⠯⡠⠛⣿⠃⠀ ⠀⠀⢰⣿⣿⣤⣤⡤⠤⣖⡂⠉⠉⠀⠈⢓⣄⠀⠈⡃⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⣧⣿⡋⣒⠂⠒⠁⡀⠀⢀⠈⠩⣀⣱⣼⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣯⣵⣙⢦⣀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⣐⣼⡿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣋⣙⣛⣿⣶⣀⣲⣶⣾⣿⣿⡯⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⢿⡞⠛⣿⣿⢿⡟⢻⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀ ⢠⣀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣴⣪⣁⣸⠉⢣⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠒⠈⠩⠭⠿⢏⡙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⡸⠀⠒⠒⠲⡀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠤⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠒⠒⠺⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⠏⠀⢀⡤⣄⣀⡨⠷⠖⠒⠚⠓⠒⠢⠴⣦⣹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡏⠀⢰⢉⡤⠊⠁⢀⡤⠒⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠉⢷⢴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣏⠁⡹⠋⠀⠀⡠⠃⡀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠱⡹⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⡿⠁⠀⠀⠀⠁⣀⠈⠢⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠃⠘⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⢀⡎⢉⣣⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠐⢓⠎⢸⠀⠸⡄⠀⠀⡀⢸⠀⠀⢰⠀⠘⡆⠀⠀⠀ ⠀⢀⡞⠀⡄⠀⠀⠀⡆⢀⠎⠐⠯⢧⡀⢛⠤⠀⣧⡸⠳⣀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀ ⡤⠊⢀⣠⠇⢀⠆⠀⡗⢋⣠⢶⣶⣦⡈⠁⠀⠀⣠⡴⣦⡀⠻⠀⣰⠀⠀⠀⠀ ⠉⠉⢩⠟⢀⣼⠀⡀⠰⡘⠹⠺⠜⡏⠁⠀⠀⠀⢏⠇⡏⠛⡇⢠⣿⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠛⠒⢛⢌⣣⣜⣄⠙⢄⡉⠉⠀⢀⠀⠐⠀⠑⠒⠁⢸⣶⣉⣭⣋⣥⢄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⢿⣿⣟⣷⣦⠤⢄⣘⣄⡜⣀⠤⠄⠲⢻⡛⡆⠀⠀⠸⣨⠂ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢏⠀⣻⣠⣶⠛⠜⢽⣿⣀⡴⠥⠜⠳⠟⠋⠉⠑⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢏⠈⢢⣵⣿⣿⣾⣷⢶⣾⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣇⣦⣮⣽⢟⠛⠛⠿⢖⠋⣂⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢃⣠⠤⠶⠶⠤⢤⣄⣀⢀⣀⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠿⠯⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣴⣶⠏⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠲⠦⢼⣿⡇ ⠀⠠⠾⢷⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⢀⣙⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⣀⡄⠀⠀ ⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⢺⡆⡿⢯⡈⢙⣷⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠈⡁⠀⠀ ⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⢶⣾⠃⢀⡾⣿⠇⠀⠙⢦⣹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⣿⡿⣧⡀⠀ ⠀⣰⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣿⠁⢀⡞⣿⣠⠟⠀⠉⠀⠀⣀⣈⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⠉⠁⠙⠁⠀ ⠾⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣠⣏⣀⣉⡀⠀⠀⠀⠀⢮⣵⡄⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢀⡀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠻⣿⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⡿⢸⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣄⡀⠀⠛⠋⠹⠛⠁⠀ ⠀⠘⠟⣇⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⡇⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠈⢧⠀⠀⠀⠻⠄⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠸⠷⠀ ⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⣠⡼⠛⠻⣤⡇⠀⠛⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⡀⠰⠏⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣶⣽⡁⠀⢢⡘⢧⠀⠀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠻⣤⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⡷⠓⢤⣄⣠⠤⠤⠤⢥⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠻⠭⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢳⡾⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠔⠀⢀⣤⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⠀⠀⠀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⣠⠴⠚⠉⠀⢱⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠒⠶⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⡇⡾⠀⠀⠉⠲⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠤⠖⠚⠉⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣇⣀⣤⠾⡙⣿⣦⠀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠸⡇⠓⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠹⡅⠈⢧⢳⣈⡇⠀⠀⠛⠀⣾⡷⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢈⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠹⡖⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢤⡀⠀⠀⠀⠀⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣴⣶⣶⡶⣶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠉⢻⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣤⣾⡏⣾⣿⠟⣿⠟⢻⡟⠉⡁⡀⠀⠁⢂⡋⠛⠷⠒⢤⡀⠐⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⣿⠃⣼⣿⣿⣾⣿⣬⣻⣿⣿⣿⣵⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠹⠆⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⣟⣥⣿⡿⠟⠙⠉⣻⣿⡿⠿⠛⠟⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⡟⣰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠉⠁⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀ ⢠⣿⢳⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣙⠛⣿⣿⣿⣯⡡⢤⠄⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀ ⢸⡟⣿⡧⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⢻⣿⣿⣿⣏⠀⢀⣤⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀ ⠸⣧⣿⠀⡄⠈⠛⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣄⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀ ⠀⠹⣿⡄⢁⠀⣀⢀⣈⠛⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠶⠾⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠈⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀ ⠀⠀⠙⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣯⣯⣤⣒⡬⠇⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⢿⣿⠏⢰⣦⣽⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡟⠻⢿⣿⡿⣿⣿⣟⣀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⠀⠀⠀⠀⣹⣇⢸⡉⠙⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡃⢹⡛⠻⠿⢷⣽⣾⣿⣿⡿⠉⠿⣿⣏⣻⣧⡀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⢠⢞⣿⠁⠀⠉⠉⠉⣹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠐⠷⠄⡀⠀⢽⣿⠟⠉⠀⠀⣠⣾⡽⢷⣽⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃ ⠀⢀⣧⡞⢹⡄⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣎⠁⠀⠀⢀⣴⣻⣟⣵⣿⣼⠇⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠸⡿⡇⠀⣹⣄⠀⠀⠀⠰⠦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡏⣿⣿⣿⣿⡇⡇⠠⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀ ⠀⠀⠙⢝⠲⢯⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⢸⣇⣿⣿⣿⢹⡇⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀ ⠀⠀⠀⣴⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⢀⣀⣀⣠⡤⠤⣚⣿⣿⣿⢿⡘⣿⣿⡿⢣⡿⠛⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢹⡏⠀⠀ ⠀⢠⢾⡽⣵⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣾⣿⣿⣿⡿⠁⠾⣿⣮⣥⡶⠏⠀⠀⠀⣿⠃⢉⣿⣿⡏⢀⡞⠀⠀⠀ ⢠⠏⢋⣾⣿⠟⢠⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⠱⠀⢀⣽⣿⣿⡟⠀⠀⣼⣿⣿⣿⢰⠀⠀⠀⢸⡏⢰⣿⣵⠏⢀⠞⠀⠀⠀⠀ ⡏⢸⣾⣿⠇⠀⢸⡿⠈⠀⣿⣥⣿⠟⢩⣿⣷⣾⠿⠟⠏⣿⡁⢸⣆⡙⣹⣿⣿⠘⠀⢀⠀⣾⣧⣾⡟⡟⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀ ⢧⣸⡆⠿⠀⠀⢸⡇⠀⠠⢻⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⣼⣿⠃⣿⣿⣿⡾⠀⣸⣸⢣⣿⠏⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⢿⣿⠀⠀⢠⠀⠁⠀⠀⣿⡇⠁⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡀⠸⡇⣿⠇⡀⡇⢣⣾⠋⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⠹⣿⡄⠈⢳⠀⠀⢸⣿⣇⠀⣠⡞⠋⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣧⠀⠛⠸⣦⡇⠃⣾⠇⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡿⣗⠀⠈⣰⣴⣾⠟⣻⣿⣏⠀⠀⢀⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠿⣷⣄⣄⠙⢳⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠳⣿⣴⠞⠉⠻⣄⣾⡋⠉⠙⠻⢶⣿⣿⡿⣋⣥⡿⠿⢣⣄⡀⠘⢿⣿⣷⣄⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠯⠤⣀⣀⡙⠳⣦⡆⠀⠀⠌⠛⠿⣷⣤⣠⣄⡘⣿⣿⣷⣌⣿⠏⠻⣷⡄⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠶⣄⡐⠀⠁⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠈⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⣄⣀⣃⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢢⡉⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠋⡀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⢀⡇⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⢀⣀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⡟⣷⣴⣶⡶⠶⠛⠛⠉⠙⠛⠛⠲⠦⢤⣈⣯⠳⣄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⣉⣙⣛⣲⣶⡶⠟⢛⡷⠛⠁⠀⠀⠀⢀⣴⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠧⣹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢿⡀⠈⣡⡞⠋⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣾⠿⣿⣿⣿⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⡙⡟⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣿⣿⢿⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣧⡀⠀⠹⡜⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠉⡽⠉⢻⡁⡼⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢀⠄⠀⢻⡙⢲⡄⢳⣸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢠⣷⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠁⠀⠀⢸⢳⡀⢳⡀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⣤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⢱⡀⢣⣹⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡟⢀⡼⠛⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⢀⡞⠀⠀⣸⠇⠀⢀⠀⠀⠀⢠⠏⠑⠒⢷⣼⡟⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠈⣷⡶⠤⠶⢾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⡾⠀⢀⣼⡏⠀⣠⠞⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⡟⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡿⠀⢰⠇⢷⡀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣴⡿⢁⡴⠚⣏⡠⢞⡟⠀⠀⣠⢞⡀⠀⠀⠀⢰⠃⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠇⠀⢸⠀⠸⣷⡀⣈⣿⡀⠀⠈⢧⠀⠸⣌⣻⣯⣶⣶⣧⡄⣾⣤⠴⠚⠁⣤⣴⣶⡦⣤⡏⣠⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⡟⠀⠀⣼⠀⠀⡟⢿⣿⠉⢧⠀⠀⠈⣷⣄⣹⡏⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠀⠈⠉⠿⢾⢡⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⡟⠀⠀⠀⣿⠀⢸⠇⠀⠙⢧⣈⣦⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⡏⠀⠀⠀⠀⢹⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢷⣄⠀⠘⢶⣤⣄⣀⠀⠀⣤⡶⠊⠉⠉⠉⠳⣄⣠⠤⣺⡿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠃⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣷⣦⣌⣿⠛⠿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣯⣾⣋⣀⣘⣦⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀ ⢻⣧⡀⠀⠀⠘⣄⠹⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣏⣛⣦⣰⣿⢿⣿⣷⣖⠒⢲⣤⣖⡋⣹⡟⠛⠛⠫⠭⣤⠤⠤⠭⠭⠿⠿⠶⠶ ⠀⠻⣿⣦⣄⠀⠸⣦⠹⣄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣿⣿⣻⣿⣿⡟⣿⣾⣿⡿⠈⠙⠒⠋⠀⣿⣿⡗⠢⢄⡀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜ ⠀⠀⠈⠙⠿⣿⡆⠛⡆⢹⣆⢾⢟⣛⠛⠉⠉⠙⠓⠦⠿⣍⣹⣌⣿⣿⣧⣄⣀⣀⣠⣴⡯⣼⠇⠈⠐⠈⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢳ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠸⡼⢿⣼⠀⠈⠙⠲⠤⠤⠤⠤⠤⠖⠚⢻⡟⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠻⢿⣟⠦⣄⡀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠙ ⠀⠀⢀⣀⣠⡴⠟⠀⢠⡇⣸⣿⣷⣦⣀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠙⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣙⣲⡏⠓⢦⣴⣶⣶⣶⣦⣤⣄⣷⣦ ⠀⠀⠸⣯⣄⣀⣀⣤⣿⡾⠋⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣯⣤⠤⠬⡿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⣉⣁⣀⣀⣀⣼

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⢶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢤⣴⠞⢉⣠⣴⢾⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠁⠈⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠓⠲⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣿⠓⠲⣤⣀⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⡴⠀⢠⠀⠠⡄⠀⠀⢰⠞⠛⠁⠈⠻⢤⣴⡄⢈⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⢰⠇⠀⠀⡇⠀⣧⠀⠀⠸⡷⠄⠿⠿⠀⣼⣿⣅⣼⣷⢾⣷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠁⠀⣿⠀⠀⠀⡇⠀⢹⡄⠀⠈⠷⠤⢶⣄⣼⠏⣠⣍⠉⣿⡋⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⣿⠀⠀⣿⠀⠀⢰⡇⠀⡾⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⡙⠛⣀⣿⣇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⣀⣴⠾⠋⠀⠀⢹⣆⠀⠹⣇⢀⡾⠀⣰⠃⠀⠹⣦⡀⠀⢸⡆⠀⠙⠳⠞⠛⠉⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⣹⣿⣥⠾⠃⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⢸⡇⠀⢀⣀⣀⣲⠀⠘⠛⠋⠉⠁⠀⠠⣤⣀⣀⡀⠀⠀⢸⡇⢸⠦⣤⡀⠀⠀⣇⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣰⠂⠀⢸⡇⠈⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠓⠂⢸⠃⢸⡄⠀⢳⠀⠀⢻⠀ ⠀⠀⢀⣠⠞⣡⣿⠀⠀⢸⡅⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⠀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⢸⣰⠆⠀⣿⠀⢸⡇⢀⡾⠀⠀⢸⠀ ⠒⠚⠋⠉⠉⠁⣿⠀⢀⣸⣇⠀⠀⠀⢀⣀⣿⠉⠹⣷⠃⢸⣄⡤⠤⡄⠈⠀⠀⣼⠇⠀⣼⡷⠟⠀⣠⣄⣾⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣈⢿⣽⣷⣤⣄⣿⡉⠻⣦⣀⣿⣆⣾⠏⢀⣴⣁⣀⢀⣴⣯⣤⣾⠋⢀⣀⣴⣿⠿⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⡿⣿⡋⠉⠛⢷⣿⠟⢛⠙⠻⣶⠛⠉⠀⣹⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠙⢳⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣨⡽⠿⠿⠟⣿⠸⣿⣦⠄⢸⡶⠚⠛⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⣀⣀⣠⣤⢿⣧⣈⣛⣴⡿⠷⣤⡤⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠉⠉⡿⠉⣠⡾⠀⢹⡟⠙⣷⣄⣀⣹⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠒⠚⢯⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠛⠛⢻⡁⣀⣾⣇⠀⣼⠛⠉⠉⠙⠳⣄⣠⣤⡶⠶⠦⣼⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⢻⡋⠛⠁⣀⣀⣤⠤⠀⠈⢡⡟⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⢀⣠⢴⡟⠋⠸⣿⣾⣷⢦⡈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣾⡁⣸⣇⠀⠈⣿⠛⢙⣶⣟⠛⢷⣄⣤⡴⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠘⢋⡿⣦⣀⣽⣡⡿⠦⠉⠀⠈⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠐⠋⠉⣿⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠾⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠉⠛⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣮⡳⣄⠀⠘⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡞⠻⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠ ⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡿⠋⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢃⣾⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠿⣷⡀⠀⠀⢀⠞⡡ ⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢡⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢹⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣦⣠⢎⡜⠀ ⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⣰⠀⠀⠀⠀⢰⣧⣿⣿⠋⢹⠿⣇⠀⠀⢸⣿⡇⣿⠸⣧⢦⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⠋⣾⣤⣶ ⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⢠⠃⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡆⢸⣆⣿⡀⠀⢸⣿⠁⢹⣇⣿⣾⣆⣿⣙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡏ ⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⣠⠃⠀⠀⠀⢀⣾⣿⢿⣹⣿⡇⣸⣿⣿⣇⠀⢸⣿⠀⢸⣿⣼⣿⣿⣿⣿⡎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣴⠃⠀⠀⠀⠀⡼⣿⣿⣸⣿⣿⠁⣿⢁⣿⣿⠒⢸⣿⠀⢸⡿⣿⠛⣿⢻⣿⣷⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢠⡞ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⢀⡼⣱⣿⢋⣿⡏⢻⣇⡟⠋⢸⣿⡀⢸⡇⠀⣾⣷⣿⠀⢹⢸⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⡏⠁⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⡸⢡⣿⣿⣾⣿⡇⠘⣿⡁⠀⠀⡿⡇⢸⡇⠀⣿⡇⢸⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⡇⢠⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⣰⣡⣿⣿⢻⡟⠇⣧⠀⣿⡇⠀⠀⡇⢷⢨⣧⠀⣿⡇⢠⣷⣿⣿⣿⣾⣿⣗⣿⣿⣿⣿⠃⢸⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠁⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣹⣼⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣝⣿⣦⣿⠀⡇⢻⡿⣻⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⢿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢰⠀⠀⣴⠟⣵⣿⠋⢹⣿⠋⣻⡟⠁⡴⠛⢻⣿⣿⡏⠘⠿⠿⢷⠇⠀⠀⡇⠸⣿⡿⢉⡟⣿⡿⠈⢻⣿⡇⢸⠀⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢠⡏⠀⡼⢋⣾⠉⣿⡀⢸⡻⡞⠁⠀⢸⣇⠀⠈⠻⣿⠇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠳⢶⣾⡃⡸⢁⡿⢡⡤⣈⣿⡇⢸⣧⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⠟⢀⡞⠀⣼⣿⣿⣷⡀⠀⠙⢶⡇⠈⠀⢀⡈⠙⠷⠦⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣨⣴⡷⠋⢠⡾⠁⣘⣿⡇⢸⣿⡇ ⠀⣀⣴⠞⠛⠀⠘⢧⣠⣿⡟⠛⢿⡳⣄⡙⠒⠛⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢀⠠⠤⠤⢤⡄⠀⠀⢸⢼⡿⠁⣰⣿⡄⠀⣿⣾⠁⢸⣿⠁ ⠛⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣧⣴⡿⣦⣹⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠉⠀⢀⣤⣾⣿⣶⣿⡿⠋⠀⣰⣿⡟⠀⣼⡏⠀ ⠉⠉⠉⣿⢾⣄⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣥⣿⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡶⠛⠉⠀⣀⣀⡉⣩⣁⣤⣾⣿⣿⡷⣶⠁⠁⠀ ⠀⠀⠀⠙⡄⠈⠙⠲⣤⣈⠹⠿⠿⣿⣿⡋⠉⠉⢉⣀⣀⣤⣭⣭⡭⠿⠿⣿⣦⣽⣿⠟⣷⣾⣿⠿⠿⣿⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠹⡗⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠉⠓⠶⢦⣴⣿⣿⣷⣶⡾⠛⠉⠉⠛⢿⣖⣶⣤⣈⢻⣿⣿⡼⠋⡿⣏⠀⠀⠹⢷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠹⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠉⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠺⠿⢧⠀⡈⠙⣿⣟⠳⣾⣷⣉⠉⣷⣤⣤⣿⢙⣷⣄⠀⠀⠀⣠⠁⠀⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣦⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⠈⠻⠾⢿⣍⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠳⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠙⣇⢀⡤⠦⠤⠼⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀ ⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣰⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠳⣄⠉⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀ ⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠁⡾⠀⢀⠀⢰⠁⢸⠀⡞⠀⠈⢶⣄⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀ ⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢀⣠⡶⢋⣠⣖⣴⣃⣰⠇⣠⣇⣠⣯⣾⠷⠶⣧⡀⢹⣦⠀⠀⠀⠈⣷⠀ ⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠉⣠⠞⣫⣧⣬⡙⠁⠈⠉⠁⠀⠀⠘⣱⣿⣶⡌⢿⣼⣿⡇⡼⠀⠀⢹⡆ ⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢰⠇⢰⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠈⢿⡿⠋⠀⠀⠀⢸⡇ ⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠘⠛⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⡿⠃⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣷ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢰⡏ ⢿⣆⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣿⠁⠀⠀⠀⣼⣾⠃ ⠘⢿⣦⣸⣇⠀⠀⠀⢠⠀⠰⡟⠻⢶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠛⠁⠀⠀⠀⣼⠟⠁⠀ ⠀⠀⠀⠙⠿⣷⡀⠀⢸⣀⠀⣿⡀⠀⠀⠉⠉⠛⢛⣿⠶⠶⣶⡶⠶⠶⠚⠛⠉⢸⢀⡇⠀⣰⣣⠾⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠼⣿⣄⠹⡟⢶⣿⡶⠾⢿⣛⡋⠀⠀⠘⠻⢶⣤⣤⡤⠶⣿⣾⠷⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠋⠉⣉⠻⣶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠉⠀⠀⠀⣾⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣤⣦⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠈⢿⣿⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⠟⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣤⣄⣼⡇⠀⠀⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠉⠻⣿⡁⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⢸⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣇⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢸⣿⣻⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀ ⠠⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠓⠊⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠙⠛⣛⣿⣿⣄⡻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠾⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠋⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢶⡋⠳⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡗⠚⢁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠈⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄ ⠀⠀⠀⢸⣿⠤⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠶⠾⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣀⡤⠜⠋⠁⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣠⣟⣁⠤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡟⢸⠿⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣋⣤⣶⣥⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⢀⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣧⣤⣷⣀⢠⣴⣾⣿⣧⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠙⢦⡤⠖ ⠀⡀⠀⡽⠋⢉⡴⢛⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠈⢧⠀ ⠀⠀⡞⠁⠀⠀⣴⣿⢡⡇⣼⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠈⣧ ⣀⣼⠁⠀⢀⣾⣿⠇⢸⢹⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣿⣷⠀⠘ ⢿⣿⠀⢀⣾⣿⡟⠀⣾⣼⣿⣿⠗⠒⠲⠤⠤⢄⣀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀ ⠀⢹⠀⣾⣿⣿⠇⠀⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠂⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠄⢸⣴⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡿⡟⠀⢹⣿⣿⣿⡿⠒⣿⣿⣿⣿⣇⣀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀ ⣄⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠇⢷⠀⠀⢻⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⢸⠅⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿ ⠈⣿⣿⣿⣿⡿⠳⡄⠸⣿⣿⢿⣇⠀⢈⣿⠻⢿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡇⠀⠀⣿⡏⠘⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⢹⣿⣿⣿⡟⠒⣻⣦⣿⣿⡆⠙⠂⣸⡃⠀⠀⣿⢹⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣥⣶⣶⣶⣾⣆⣤⣄⣀⠀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠ ⠀⣿⣿⣿⣿⡇⡜⠉⣨⡟⢹⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠚⠛⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣿⠟⢿⣿⠛⢻⣿⠿⣿⣭⣏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘ ⠀⣿⣿⣿⣿⠟⠀⡰⢡⠁⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠤⣸⣟⠀⠘⣿⠀⣠⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀ ⢦⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣾⣧⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡟⢰⠁⢀ ⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣸⣿⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣧⣾⣿ ⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢠⣿⠟⠅⢈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣾⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠋⠀⣠⣿⠏⠀⣠⠎⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⢛⣿⣿⠇ ⣿⣿⣣⡴⣿⣿⠃⣠⠞⠁⠀⣠⠴⣸⢓⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢓⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠃⣼⣿⡟⣼ ⣿⣿⣿⣿⣯⣯⣾⣁⣀⣴⣋⣡⡾⠗⣋⡉⣹⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣖⢛⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⢸⣿⣿⣿⣿ ⡿⣫⠴⣿⣿⣿⡏⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡿⠿⢿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣶⣶⠾⠛⣿⡿⠿⣤⠿⠬⣧⣘⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣾⣿⣿⠟⠉ ⡟⠁⠸⢿⣿⢻⣧⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠤⠶⠦⣤⣄⡉⠛⢟⠉⠁⠀⢀⣼⣯⣤⣶⣬⠓⢦⣤⣄⣉⣉⡛⣿⣿⣿⡇⠸⣿⡿⢁⣠⣾ ⠀⠀⠀⠸⣿⣟⣿⡞⣿⣿⣿⠿⢿⡛⢿⣿⠀⠀⣀⡀⠈⠙⠷⣄⠳⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣽⣷⣶⣿⡿⢟⢿⣿⣿⠀⢹⣿⣿⣿⡿ ⠀⠀⢀⡠⠽⢛⣻⠿⠿⠛⠶⣈⠙⢿⣌⣿⡖⠺⢅⠈⠢⣀⣠⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣷⣿⠿⠛⢙⣿⡄⠹⣿⣿⣿⠃ ⠀⡸⢁⡠⠔⡏⠀⢤⡀⢀⠄⠈⣆⣸⡟⠁⠉⠒⢄⡈⠂⠈⠻⡿⢿⣿⡿⢿⣿⠿⣛⡿⢟⣫⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⡰⠂⠈⢧⠀⠹⣿⣿⡀ ⡴⠋⠁⢀⠔⢻⠀⠀⠻⣟⢒⣠⠟⠁⠉⠒⠢⠄⠀⠈⠢⡀⠁⣧⠀⠈⠛⠷⣶⣯⡷⠾⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⢸⡄⠀⢻⣿⡇ ⠀⣠⡮⠁⠤⣾⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣆⣑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⢦⣀⣀⠀⠈⠑⢶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⢻⡗

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣤⣶⣤⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⣸⣿⣿⣮⣻⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣾⣧⣼⡙⢻⣿⣿⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠘⢷⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠀⠙⢿⣦⠀⠀⠀⠻⢦⣴⣿⣷⠿⠟⠀ ⠀⠀⠀⣠⣤⣀⣠⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢉⣿⣿⣿⡏⠛⢿⣿⡿⣄⠁⡀⠀⠘⣿⣧⡀⠀⠀⣾⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣹⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠟⡿⠀⠈⢷⣤⠟⠉⢳⡈⠀⠣⡀⠀⠈⠛⠿⣶⣬⣉⣀⣀⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠙⠛⣿⣿⠿⠁⢀⣸⡿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⡿⠚⠋⠒⠛⠛⠓⠬⣧⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⡈⠉⠉⣹⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡶⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠙⢿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣶⣤⣀⣠⣤⣤⠴⠂⠀⠀⣾⠀⠀⢸⣇⠀⠀⣇⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⢸⠀⠀⣸⡇⠀⢀⡀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠉⠉⣹⠏⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⢸⢿⡄⠀⢹⡀⠀⠀⠻⡇⠀⠀⣸⠀⢠⡏⢳⠀⠀⢻⡀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣴⠟⠁⠀⢀⡄⢀⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⢀⡿⠤⠿⣄⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠠⠤⣿⢠⠾⠂⠈⢧⠀⠈⣧⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⣾⠛⠁⢀⣠⣶⡿⠁⢸⡇⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠈⠙⠶⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠹⣆⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠛⠿⠿⠛⣿⡟⠀⠀⠸⡇⠀⠀⢀⡾⠁⠀⣠⣯⣤⣤⣤⣤⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣩⣥⣤⣤⣤⣄⣸⣆⠀⢻⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⣷⢀⡴⠋⠀⣠⣾⠟⠛⣿⠛⢻⣿⣛⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⢻⣿⠛⡿⠻⡿⣿⣧⣄⠙⣷⣤⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣴⠾⠋⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣏⣠⡤⠞⠛⣏⠀⠀⠻⣀⠈⠛⣡⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣄⠋⣠⡇⠀⠈⡏⢻⡍⠻⣿⠛⠀⠀⠀⠀ ⠀⠹⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠉⢻⡀⠀⢠⡀⠘⣦⡀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⢧⣸⣿⡆⣼⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠹⣿⣿⠿⣧⡀⢳⡄⠈⠛⠦⣬⣹⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠘⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣦⡀⠀⢾⣷⠖⠒⠲⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣶⠾⣧⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⢿⣷⣶⣶⢾⠷⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠶⠶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣽⢿⣿⠏⠹⣾⡿⣿⣿⣼⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⢠⣏⡟⣠⣾⣿⣦⣴⣶⣿⠟⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣶⣝⣻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⣿⢻⡏⠁⠹⠿⠿⢿⡿⠁⠀⢸⠹⢿⣿⣯⣭⠶⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠤⠼⠿⠤⠤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡤⠖⣫⣷⣿⡿⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠁⠀⣴⠶⢤⣤⡔⢻⣦⣶⣦⡉⠉⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠔⠋⠀⢀⣰⠀⠀⠀⢠⠤⢤⣼⣛⣿⣻⡿⠳⣷⣽⣿⣝⡿⢾⡄⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠒⢾⢿⠀⠀⠀⢈⣧⣾⠛⣍⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠈⠙⢿⢹⣿⣼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠀⠀⢰⡏⣿⡇⢰⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣳⠀⢸⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠈⢧⠸⡇⠈⠛⠃⡀⠀⡀⣀⠈⠋⠀⢸⡄⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⠎⠁⠀⠀⠈⠑⠢⢄⣈⡇⠀⠀⣀⣜⣏⡇⠀⠀⡜⠉⠉⠀⠉⡇⠀⠀⠸⣧⣾⣏⡀⠤⠐⠚⠉⠁⠀⠀⠱⡀⠀ ⠀⢀⡎⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠙⢄⡀⠙⣿⢉⣇⠀⠀⣇⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⡰⢛⡏⠁⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⣇⠀ ⠀⡜⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠈⠐⡏⠀⣹⠒⢦⡬⠵⢶⣾⣭⢤⡶⢿⠁⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡠⡞⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⢰⠁⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⡇⠀⢿⠑⠉⠻⢶⣄⡼⠥⠊⠀⣼⠀⡎⡇⠀⠀⠀⡔⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠈⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⡀⢹⡘⢮⡇⠐⣠⣀⠏⠀⠀⠀⠀⣿⢰⢁⡇⠀⢀⠞⢀⡰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⣈⣳⣄⡀⠀⠈⡇⢸⡃⠀⡇⠈⠛⡿⢼⡆⠀⠀⠀⣿⠈⢸⠁⣠⡦⠔⠉⠀⡇⠀⠀⠀⢀⣧⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢼⠀⡇⠀⠇⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠀⢾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠹⠤⢄⣀⡼⠃⠀ ⠀⠀⠠⣀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣷⣧⠀⡇⠀⡸⠈⣇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢸⢻⠀⡀⢠⠃⠀⡸⡄⠀⠀⠀⢸⡀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡥⡜⢸⢀⠃⠈⠀⢀⠇⢱⡀⠀⠀⠀⣇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⡇⠸⢸⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣧⠀⠀⠀⢸⡀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⡇⠀⣸⠀⠀⠀⡎⢀⣿⣿⣆⠀⠀⣸⣧⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠁⣼⣿⣿⣿⡄⠀⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠺⠟⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠙⢿⠿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢳⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡇⠀⠀⠀⠀⣠⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠒⠛⠒⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠟⠉⠀⠉⠉⠙⠒⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⢀⣴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⢀⣴⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡏⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⢠⠟⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣻⠁⢀⡟⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⡟⠀⣾⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⢰⡇⢰⠇⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠛⠀⠀⠀⢀⡟⠀⢸⠁⡾⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡠⣤⣽⠁⠀⣿⢰⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⠒⢁⣏⠀⢸⣿⢸⠇⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢳⡀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣆⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠰⣷⡀ ⠀⡀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⡟⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠤⠬⢷⡈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠹⣆⢹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⣀⠙⠁ ⠀⠳⠀⠀⢠⡇⢹⡄⠀⢻⣿⣀⣀⣠⣿⠽⣄⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢹⡀⠀⠀⠳⢿⣧⣀⣀⣠⣠⡇⢀⡽⠛⠉⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠘⠛⠁⡄ ⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠹⢷⣾⣿⠈⠠⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣭⣥⣤⣤⣤⡤⠼⠶⠀⠀⢹⣷⠯⠤⠤⠀⢸⠀⠀⠀⢀⡤⣼⠃⠀⠀⢣ ⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣀⡤⣺⣿⣿⣄⠀⠀⠈⠳⢌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⢀⣀⣼⠀⠀⣰⢫⣷⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠾⠟⠉⣿⠈⠓⠦⣄⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠖⠚⠋⠉⠁⢀⡴⠞⠁⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣧⠀⠀⠈⠑⢦⣀⠘⡞⠙⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⣁⣀⡠⠴⠖⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⢤⡀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣧⣄⡈⠙⠒⠲⢶⡏⣻⠉⠉⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣿⢿⡛⡀⢀⢻⣿⡿⣻⣿⡿⠋⠁⣹⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡼⠀⢳⣈⡿⠋⡟⠋⠙⢻⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠍⠉⠉⠉⠋⠛⢻⠟⠒⣶⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡿⠒⠒⠲⠦⠤⠤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡴⠁⠀⠀⠀⠀⣰⠉⠻⠿⠿⠿⠟⢛⣉⣀⣀⡠⣴⣇⣀⡀⣰⣷⠤⢾⠁⠀⠀⠀⣠⣿⢿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠉⣀⠀⠈⠉⠙⠉⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠒⠒⠒⠢⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠉⠉⣁⠤⠀⠤⢤⣤⡀⠀⠀⠈⠑⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⡠⠊⠁⠀⣠⠔⠂⠉⠉⠐⢄⡀⠀⠀⠀⠙⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⢀⠞⠁⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠖⠤⡀⠀⠀⠀⠑⠻⢦⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⢸⢠⠎⠀⢠⠎⠀⠀⠀⢀⡴⠋⡠⠋⠀⣀⠘⡄⣀⣤⢔⡖⠒⠛⢢⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⣷⠋⠀⣶⠃⠀⠀⠀⢰⠋⢀⣾⠖⠚⠛⠛⠓⠛⠉⠛⠛⠻⣦⡀⠀⢧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⢀⠄⢠⡏⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⡎⢠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠙⡆⢸⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣠⠋⡀⢸⠁⠀⡼⠀⠀⠀⠀⢠⣡⠏⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠄⠀⢸⡄⢸⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡷⡿⢠⠃⡜⠀⠀⡇⠀⠀⢀⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⡇⣸⣼⣷⣤⣰⡇⠀⠀⢸⠀⣿⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣼⠃⠀⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⢳⣿⠹⡟⠽⢾⣇⠁⠀⣸⢠⡟⢛⣩⢭⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡿⠻⡄⣸⠀⢸⣾⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⠀⢷⠀⠴⣿⠀⢸⡟⣾⣥⠋⠀⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⣠⣷⠏⠀⢸⣷⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣋⣈⣀⣈⡧⣄⣻⠀⠈⡇⢿⠹⣄⣀⣠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠤⠿⣏⠀⠀⡎⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢋⠏⢀⣀⣸⡇⡀⣷⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡆⡰⠁⣸⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠼⠛⢿⣟⠋⣿⣷⣧⣏⢻⣷⣤⣖⡀⢀⡤⠶⠤⢤⣀⡀⢀⣠⠞⢹⠟⠁⠀⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠃⠀⠀⠀⠹⣿⡗⠹⣿⡿⠀⠹⣏⠛⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡅⠘⣷⣾⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠒⠳⡄⠀⠀⠀⢿⠷⣤⣾⣿⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢠⣻⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣿⢃⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠸⣧⡞⠛⢹⣃⡿⣇⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⢿⡏⢸⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⣿⡇⠀⣸⡟⠀⡇⠱⡄⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡟⢸⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣟⣧⣰⠏⠀⠀⣿⡄⠙⢦⡄⠀⠀⠀⢀⣤⢶⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣷⣼⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⠏⠀⠀⠀⠙⣷⣄⣀⣷⠀⢠⣶⣯⠼⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡴⠛⣿⣧⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠻⢿⣶⣿⣿⠃⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡇⣸⣋⣽⣷⣧⠀⠀⠀⢀⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡟⠁⢀⡼⢻⣿⡏⢀⣴⡿⡶⠯⠭⢍⡉⠓⢲⡀ ⣸⡧⠛⢁⢤⣸⣿⣥⣄⣀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠋⣠⠞⡏⢠⣿⣟⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣄⣷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠤⢤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣞⢆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠘⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠀⠸⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡩⣛⡋⠁⢠⠀⢀⡀⠈⠛⡟⠀⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢠⢀⡇⠀⠈⠓⠚⠁⣜⢉⠉⡧⢰⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠚⠒⠃⡘⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⠎⣰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⣴⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀ ⠀⢀⠞⠁⢰⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀ ⡴⠋⠀⢠⣾⡈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀ ⣇⣀⣰⣯⠽⠋⠉⣹⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢾⡄⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⢀⣤⠞⣻⡀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⣹⣽⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠤⠽⠧⠞⠋⣿⡧⢷⢀⡤⠞⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠢⠤⠤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠚⠋⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠚⠁⠀⠀⢀⡴⢂⣴⡇⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⣰⠟⣠⠎⢹⠁⠀⠀⣿⣲⡀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢥⡴⣄⣀⠀⢠⡾⣣⡞⣡⠀⡿⠀⠀⠀⣿⣟⣷⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢀⣾⠓⠲⠭⣝⣻⣿⠷⠚⠀⠀⢷⠀⠀⢰⡿⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⡾⠁⢀⣾⡟⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀ ⠀⠀⢀⡞⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⢸⡇⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⣤⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡆ ⠀⠀⣼⠁⠀⣸⣿⣿⣓⣒⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⢸⡇⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⣿⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢳ ⠀⢰⡇⠀⠀⣿⣿⣿⠀⢉⡟⠀⠀⣸⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣾⡇⠀⠀⢀⣠⣼⣇⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⡦⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⢸⡇⠀⢠⣿⡟⢸⡄⣾⠁⠀⣾⠫⠉⣻⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡇⠀⢠⣿⠋⠉⢻⣆⠀⢼⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⢿⡇⠀⢸⡟⠀⣰⣷⢿⠀⠀⢿⣦⣠⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠸⣷⡠⠠⣠⡿⣶⣼⡀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⣸⣿⠀⠀⢸⠀⢸ ⠀⢸⠀⠀⣿⠃⢠⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠛⠉⠘⣿⣇⠀⢀⡟⠀⠀⠀⣻⣿⠀⠀⢸⠀⡘ ⠀⢸⡆⢰⡏⠀⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣄⣾⠃⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⢸⣶⠇ ⠀⠀⢧⣼⠁⢸⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠿⠟⠀⠀⠀⣼⠋⣿⠀⠀⢸⡏⠀ ⠀⠀⠘⡇⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢸⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣸⣿⠀⠀⢸⠁⠀ ⠀⠀⠀⡇⠀⣾⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⣾⠀⠀ ⠀⠀⢸⡇⠀⢻⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣝⣈⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡏⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣿⠀⠀ ⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⢃⡼⠀⢹⠀⠀ ⠀⠀⠀⣇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠟⢧⠀⠸⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⠄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢻⣿⣿⣶⣶⠖⠒⠒⠒⠒⠋⢹⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠈⢷⣇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⣷⡞⠉⠻⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠻⣿⡿⠹⡀⠀⠀⠀⣀⡠⠟⢿⣿⡟⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⡀⠀⣠⣴⡟⠀⢀⣹⣦⣒⠋⠉⠀⠀⣸⣿⠇⢀⡴⠋⣼⠏⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣻⣾⣿⡟⠀⣠⡿⠿⢿⣌⣳⠀⠀⢀⣿⣿⣼⣏⠀⢠⠟⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⢀⣼⢋⣴⣿⣾⡙⣯⡇⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣎⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠋⢨⠟⣻⣿⠛⡁⢹⢱⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠈⡴⢃⣿⡆⡇⢸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣾⠃⢸⣿⡇⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⢿⡟⠀⡞⡟⢹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣼⠀⢸⡇⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠃⠀⢸⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠈⠑⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠒⠢⢤⣤⣤⣤⣤⡤⠤⠤⠤⠤⠶⢶ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⡄⢻⣄⣴⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠙⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠈⣿⡟⠁⠀⣠⠶⠒⣿⠛⠲⢤⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡆⢰⡏⠀⠀⡞⠁⠀⠀⣿⠀⠀⢀⡇⠀⠀⢰⠋⠀⢹⡏⠳⣄⢠⣶⣿⣿⡟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⡟⠀⠀⠀⠻⢤⢀⢀⡿⠤⠖⠋⣤⣠⣄⣸⢷⣀⢸⡇⠀⢘⣿⣿⣿⡿⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣿⣥⣞⠘⠛⠲⡴⠞⠁⣿⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⢀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠴⠒⠚⠋⠉⠁⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠙⠻⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠿⢶⣄⠀⠀⡗⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣿⣿⠉⠉⠓⠒⠐⠚⠉⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢱⡀⠀⠹⣷⣤⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⢿⡛⢶⡈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⠒⠦⠟⠀⠀⠀⢉⡉⠛⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣶⣷⣄⣙⢷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣾⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠟⠛⠿⢿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣽⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣶⣦⣴⢶⣾⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⢧⣿⠛⠛⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡟⢻⡿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⣾⢇⣀⣤⡿⠟⢺⡗⠲⣿⠃⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣰⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣾⣯⣶⣦⣄⣸⡇⠀⢈⣻⣦⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⠣⢤⣈⣉⣉⡉⢙⣛⣿⡟⠛⢿⠿⠿⠾⢿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⢿⣶⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡀⢸⡏⠉⠉⠛⠛⠛⠻⣏⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⢀⡀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠚⢩⠟⠉⣠⣇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠖⠋⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠒⢤⣴⠚⠁⠀⢰⠃⠀⠀⠉⣩⠿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⣫⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢤⣀⡏⠀⠀⠀⠘⠉⡟ ⠀⠀⢀⣀⠤⠖⠋⢁⣤⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⢄⡀⠀⢀⡼⠁ ⢶⡋⠉⠀⠀⠀⠉⢹⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢶⠛⠟⠛⢹⠇ ⠘⣷⣄⠀⠀⠀⢠⡷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠶⡏⠀ ⠀⠘⢎⣑⢶⣖⠉⣠⠃⠀⠀⠀⢰⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⠞⠁⠀ ⠀⠀⠘⢏⣀⡈⢹⠃⠀⠀⠀⠀⣇⡴⢿⠀⡆⠀⠀⠀⠰⡄⠀⢹⢯⠁⢣⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣀⠀⢀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡏⢀⠀⠀⠀⣾⡏⠁⠘⣆⣿⣄⠀⠀⠀⣧⢠⣧⣼⣷⣼⣷⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣨⠽⠟ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⢸⠀⠀⠀⣏⢧⠀⠀⠈⠙⠊⠓⢦⣠⡿⠻⣿⣏⣀⢙⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢰⠀⢷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⢸⣧⡀⠀⢹⡛⠷⠿⢶⣷⡀⠀⠀⠉⠀⠀⣯⠀⠛⢃⣽⠟⢁⠀⠀⠀⡜⠀⡞⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣛⠟⠉⠓⠾⡧⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢉⣴⣫⣴⡇⠀⢀⣼⡧⠞⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠚⠁⠀⠀⢀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢻⡤⠔⠋⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⡴⠋⢁⡴⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠀⣹⡶⢤⣄⣀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠚⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠀⢀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⣠⠾⣿⣿⣦⡌⢻⡍⠉⠉⢠⠿⣄⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⠈⢿⡲⠤⠔⠀ ⠸⡄⢸⡇⠀⢠⠀⠀⠀⠸⡀⢰⠃⠀⠀⢻⣿⣿⣾⣿⣦⣤⡟⢀⣏⡿⣆⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢳⡀⠙⣆⠀⠀ ⠀⠘⠾⠷⣀⠈⢧⠀⠀⠀⢣⡎⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⣽⣦⣧⣾⣿⣥⠿⡄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣿⢆⠈⢷⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠦⢤⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠙⣆⣠⠃⠀⠀⠀⢸⠈⢧⠀⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢹⠿⣏⠁⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⣀⡼⠀⢸⣦⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠘⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠒⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣟⢹⡛⠿⣏⡉⠙⠓⠓⣦⡤⠖⠛⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠙⠒⠶⣏⡉⠉⠉⠉⣉⡿⠛⢻⣿⡇⠀⠀⠀ ⢻⣖⠃⠀⠀⠉⠳⣶⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡶⠛⠉⠀⠀⢀⣻⡇⠀⠀⠀ ⠘⣿⠇⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠈⠻⡅⠀⠀⠀ ⠀⠙⣷⠆⣠⠎⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠘⢦⣀⠀⣶⠞⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⣻⠇⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠻⣽⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⢻⣷⣟⡵⠂⠀⠀⠀⡟⠀⠀⣰⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⢠⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⢹⣶⠟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⢻⠀⣾⣿⡟⢻⠦⣤⠀⠀⢠⠀⢸⠷⡚⢿⣝⠒⠺⡇⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢻⡀⢸⠀⠀⡀⢸⣾⣟⣋⣀⣀⢳⣜⣷⣀⠈⣷⡟⢀⣈⣻⣯⣙⡒⣿⠀⡄⠀⢰⠀⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⢷⡈⢧⠀⣧⡀⣿⣿⠏⢹⡟⣿⠏⠃⠈⠱⠟⠁⠘⣿⣯⣍⠙⣿⣿⣠⣧⠀⣼⢠⡏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣿⠗⣾⣿⡁⠈⠉⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⡈⠉⣠⡯⣿⠋⣯⠜⢿⠏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⢻⡉⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⡼⠀⠁⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⠀⠀⠙⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⠈⢷⣄⡀⠀⠀⠀ ⠀⠰⣆⣠⠶⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠒⠠⣤⣤⣤⡤⠒⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠉⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠻⣿⣯⡤⣬⣿⣿⠷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠳⣄⠀⠀ ⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢠⠃⡄⠙⢿⣿⣿⠟⠁⡆⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢸⣷⡄ ⠀⢸⡏⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⣿⠤⣷⠀⢀⠟⢧⠀⠀⡿⠶⢿⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣼⡇⢸⣿⡇ ⠀⠘⣧⠀⣿⠀⡄⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠙⠦⣼⡄⠘⠦⠜⠃⣠⣧⠞⠉⠀⢠⠀⣠⠏⠀⢀⡼⢁⣧⠟⠟⠀ ⠀⠀⢹⡄⡿⣆⠸⣆⠀⠸⡄⢀⠀⠀⠀⢸⣧⣄⣤⡤⣽⢶⣷⡀⠀⠀⣾⣠⡿⢀⡴⠋⠠⠟⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠹⣿⡌⢦⡙⣷⢤⣹⣼⣷⣀⢀⡞⠀⡇⠘⡇⢹⡄⢿⡹⣤⠞⣻⡟⢷⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠙⣾⡆⠈⠙⠃⣨⠟⠀⣸⠁⢠⡇⠀⢳⡌⢷⡘⣦⡍⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠙⠓⠚⡟⠒⠺⡷⠦⠴⢿⠒⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⢱⠀⠀⣞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣾⣶⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⢲⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⡟⠉⠻⣌⠙⢲⣤⠀⠀⢀⡴⠚⣁⠀⠀⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡿⠁⠀⠀⠉⠓⠦⣀⠀⣰⠋⡵⢋⡟⠀⠀⠀⣈⣷⡟⠉⣧⡴⢋⡴⠚⢂⡖⠒⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⠃⠀⢀⠜⠓⠢⡀⠈⠛⣯⢹⡿⢾⡷⠶⠚⠛⠉⠉⢿⣠⡿⡀⠀⠈⠑⠲⢟⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢉⣷⢂⠀⠘⠀⠀⠈⠦⢷⣘⣧⠀⠀⠀⣀⣠⠼⠟⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠙⠺⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢙⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢮⡙⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢸⡈⡝⢆⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⢸⡇⢱⠀⢣⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣄⡠⠚⡆⠀⠀⠀⠀⠠⡘⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠤⣼⡃⣸⠀⠀⢣⠀⣧⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢀⠿⢸⠀⠀⠀⠀⢣⣹⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡼⠀⣠⠋⣿⢧⡀⠀⠀⣧⠿⣀⡤⢤⣾⣿⣿⠶⣾⣄⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣾⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡜⠀⢀⡞⣁⣴⣷⢾⣿⣓⡪⠀⠀⠋⠀⠁⠀⠀⠿⡽⢻⣷⣦⠙⣿⡀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡼⢁⡠⢻⠏⣰⠏⢡⣛⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠈⡇⠀⠀⣴⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠸⠗⠉⠀⣸⣴⡟⠀⢸⡟⢿⣿⡟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣮⣿⣷⠃⠀⠘⣄⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠳⡀⠈⠻⠶⠤⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣡⢶⣶⣄⡌⢦⠀⠀⢸⡆⠀⠀ ⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣴⠟⣤⣴⡆⢀⣀⠀⣀⣀⠤⣤⣤⣤⣤⣾⠁⠻⠟⠞⠀⢸⠆⠀⢸⠀⠀⠆ ⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠋⠚⠋⠉⠀⠘⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢿⡏⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠘⢤⣤⡞ ⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⢣⠀⠀⡀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⢀⡤⠋⠀⠈⠛⠒⡶⠊⠁ ⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠑⠤⣽⣿⠁⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⢀⡠⠔⠋⠀⠀⠀⢠⡤⠊⠀⠀⠀ ⠘⣄⢤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢄⣉⣛⣻⣟⣃⡲⢦⣄⠀⠈⠉⡉⠯⣽⢶⣎⡉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠉⠛⠑⠤⠄⢀⡄⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠘⡄⠘⢦⣍⡐⠬⢧⡄⠈⢆⠈⠻⣆⣀⣠⠄⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢐⠿⢇⣀⡀⠀⣱⠀⠀⣽⠀⠀⠈⣷⠀⠈⣦⠤⠋⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠒⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠿⠉⠻⣿⣟⠉⢉⣁⣤⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠧⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣛⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠛⡏⠉⠉⠻⣿⣦⣄⣀⣀⣀⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠰⡇⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣄⠀⠀⠀⠹⣷⣦⡴⣶⣤⡀⠛⣿⣟⣿⣿⠟⠁ ⠀⠀⠀⠀⣀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢸⠀⠸⡇⠀⠀⠀⣠⣿⣼⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣤⣴⡿⣯⠉⠀⠀⠀ ⠀⣀⣤⣾⢟⣿⠃⣶⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡇⠀⣿⠀⢸⡆⣿⢻⣿⣿⠀⠐⣦⡀⠀⠀⣠⣤⡈⠰⢰⡜⣇⠀⠀⠀ ⠛⠛⠿⠛⠛⣿⣇⣿⡀⡀⠀⠀⣼⣿⣿⢿⣿⢀⣠⣜⣧⠘⣧⣹⣿⣿⢻⣧⢠⡟⣷⡀⢰⣿⣬⣧⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣏⢈⡿⣷⠀⢰⣿⣿⣿⣸⣿⣏⢹⣿⡿⣀⣿⣿⣿⣿⠒⢿⣿⣷⣾⠇⠄⠀⢡⠈⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⠃⠸⣿⣿⣿⡿⠇⠃⢿⣿⣿⣿⡄⠠⢿⣿⡄⠀⠀⣴⣾⠀⠀⢸⡇⣿⠂⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣿⡏⠀⣤⣬⣿⣬⡷⢶⣦⡀⢿⣿⣿⣧⣤⣄⣻⣿⣄⢀⣽⣿⡆⢠⣾⣯⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣼⡿⠟⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡟⣿⣇⠀⢳⡁⠀⣿⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡋⢿⡿⠇⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠁⠀⢰⣿⣿⣿⣧⣿⡏⠈⣿⠿⠹⣿⡇⠹⣍⢳⣄⢳⣼⡿⠁⠸⣿⠏⢿⣿⠀⠉⣿⠀⣼⣿⣿⡟⠈⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢻⠃⠹⣿⣷⠀⠙⢦⣴⠟⠀⠀⠈⠉⠙⠿⣿⠃⠀⠀⠙⠒⠚⠁⣀⣰⣷⣞⣡⢿⡿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠗⠚⠙⢿⠙⠒⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠉⣠⠟⠁⠀⣉⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠤⠤⢤⣤⠴⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡽⠟⠒⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣶⣶⣤⣤⡤⣄⣀⢀⣡⠤⢤⣤⣴⣖⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣯⣼⣋⣀⣤⣷⣼⣧⠒⠒⠿⢿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠉⠀⠀⠈⢻⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠿⡗⠒⠤⠤⢼⣿⡃⠐⠊⠁⢀⣿⣿⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⣷⠀⠀⠀⢰⣿⣇⠀⠀⠀⣸⡏⢻⣿⣶⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢹⡇⠀⢹⡀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⣿⠁⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠧⠼⠦⠤⠼⠇⠀⠀⠿⠿⠿⡆⠀⢀⠿⠤⠼⡿⢾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡶⠦⢤⣼⣄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⠉⠉⠈⠉⠙⠛⠶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠁⠀⠀⠂⠀⠈⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢋⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣽⠷⠶⠟⠛⠛⠛⠛⠒⠲⠶⠦⣴⣶⣖⣈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⢠⡾⠋⠁⣩⡿⠟⠋⠁⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡛⠿⣷⣀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⡿⠁⣠⡾⠋⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀⠘⠪⡛⢷⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣇⠛⠀⠈⣷⡾⠋⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠘⢦⡙⢿⡍⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⣤⣀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠤⢤⡀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⢷⠈⢻⣤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠛⢦⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⠀⠀⣀⡷⣤⡾⣧⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣀⣀⡽⢤⡴⠁⢹⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⣸⠁⢀⣨⣧⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⢰⡆⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⣰⠃⠀⠺⢤⣹⣦⠀⠈⢿⢷⣄⣀⣀⣧⢀⡿⠛⢆⡀⠀⣤⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⡾⠃⠀⠀⣼⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣿⣀⡴⠃⠀⢀⣀⣀⡀⠈⠓⠒⠛⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢁⡀⠀⠙⢶⡟⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⡾⠋⠀⢀⣤⣼⡟⠀⠀⣼⠃⠀⠀⣿⠉⠀⣤⣾⢿⣿⣟⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⣿⣷⡄⠈⡇⠀⠀⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠛⠛⠛⠉⢹⡿⠁⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠘⡆⢾⠟⣿⡸⣅⣹⢿⡏⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢹⠗⢾⠹⣿⣴⠇⠀⣰⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⢀⣰⠛⣧⡄⠠⡄⠀⠹⣆⠀⠘⢤⣈⣀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡙⠋⠀⡼⠀⢀⡟⠀⣠⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠛⠗⠚⠋⢹⣦⡈⠳⣄⡙⣦⡀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣓⡀⠀⠉⠛⠉⠀⠀⢘⣿⣿⣉⣀⣩⣟⠉⣹⣄⣀⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡍⠉⠙⠉⠉⠙⡇⠴⣇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠟⢿⣿⣿⣋⡽⢿⣿⡓⠒⠲⢤⣤⣵⣤⣴⠥⣤⡤⠒⠒⠋⢩⠏⢹⣯⠏⣷⠀⠀⢀⠀⢰⠃⣐⡏ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠋⠀⠀⢻⣷⠀⣠⣾⡿⢯⣈⡟⠷⣾⡷⠀⠀⢠⣃⣀⣠⣿⣇⣹⠾⠛⠛⠛⠛⠖⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣼⠿⣍⠳⣄⠀⣼⣿⣾⡿⣷⡒⠒⠒⠛⣻⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠻⢿⠁⠀⠈⠳⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣭⣿⣙⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⢿⣦⠱⡀⢀⣴⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡏⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣷⣞⣿⣾⣟⢣⡉⠉⠉⠉⠛⠛⢋⡏⠀⢀⣨⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⠤⣀⠀⢸⡏⠲⢄⡀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣤⡧⠈⠁⢸⣧⣶⣦⣝⣋⣉⣁⡀⢀⣈⠉⠑⠒⠒⠊⠉⣉⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠔⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠ ⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠘⣿⣏⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣰⡟⡆⠀⠀⢻⡛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠄⠒⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣟⢻⣿⣿⣯⣥⣿⡟⠀⠀⢹⣿⡁⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠒⠒⠂⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⢋⡟⠁⣿⢻⠏⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢿⣿⣿⠟⣾⣿⡤⠃⠀⠐⢷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⣿⣿⠀⠺⠿⠃⠀⠀⠀⠸⠿⠟⣿⣿⣿⣿⠻⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢧⣀⣀⡀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡟⠋⠱⣄⣀⠀⢀⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢶⡞⠻⠉⢋⣀⣤⣿⣷⣌⠓⡟⠁⠀⠀⢰⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣰⡅⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠧⡏⠀⠀⠀⠀⢇⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⠻⠁⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡎⡛⡿⠋⠁⢈⡿⢿⡿⠟⢁⡜⠉⡆⠀⠀⠀⢸⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠞⠋⠁⠀⠀⢙⡦⣄⣀⡠⠊⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⠋⡠⠋⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠢⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣇⣀⣀⣀⣴⣋⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣀⠀⢀⣠⡶⠁⢀⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⢸⣏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣶⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢲⣄⣀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣠⣄⣀⣀⡀⠀ ⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⠀ ⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠆ ⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⣡⠄⠀⠀ ⠀⣴⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠒⢖⠋⠁⠀⠀⠀ ⠘⠋⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡟⠀⠀⠈⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠑⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢈⣀⡠⠄⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡇⠀⢀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⣁⣠⣤⣤⣤⣄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡉⠒⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠶⠛⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠹⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠉⠙⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠹⣿⡿⠉⠙⠛⠿⢿⠿⡿⢿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠟⠛⢿⣿⠛⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠊⠐⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣻⣿⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠖⢲⣄⠹⠇⠀⡀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⢹⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠹⠤⣄⡀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣤⣀⣀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣶⣤⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⠶⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⣿⣀⣀⣀⣼⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢳⠀⠙⢿⡹⠛⣿⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣞⣧⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠈⣻⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⣒⠍⠋⠉⠛⠣⡀⠀⠀⠀⢰⡿⢿⠛⡏⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠛⣿⢥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⢀⡟⠮⣓⢱⣇⠘⡙⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⡜⢆⡉⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠈⢆⠸⠙⢦⡈⠙⠻⡗⢷⡀⠠⡈⠑⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣤⠶⠒⠒⠚⠋⠉⠉⠉⠒⠒⠶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠾⠷⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣒⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣾⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣐⢶⣄⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢏⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⢻⣦⡀⠀⢙⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢏⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢹⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⣰⠏⣤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠁⠀⠀⢻⢸⣿⣿⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣿⢿⣦⡀⠀⣴⢃⡾⠁ ⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢰⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⢻⣿⡇⢻⡇⠸⣿⢨⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⢿⣷⡾⢁⡞⠁⠀ ⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢷⣿⣿⣿⠁⢠⣿⢹⣷⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠘⣿⠀⣿⡜⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡟⠁⣿⣶⣿⣿ ⠀⢀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢟⣿⣿⣿⣹⡇⢸⣿⡜⣿⡀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⣿⣧⢹⣧⢻⣇⣿⣧⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⠇ ⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣟⣿⣿⡏⣿⣿⡇⢸⣿⣧⣿⣷⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣽⣿⣷⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⢰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣽⣿⢹⣧⣿⣿⡇⢸⣿⢹⣿⣿⡀⡀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣏⣿⣯⣿⣿⣿⣄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣵⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣱⣿⢿⣼⣿⢿⣿⠀⢼⠏⣠⣿⣿⡏⠉⢹⡿⡇⠀⣿⣟⣿⡇⠘⣿⢸⣧⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⡿⠁⣴⠋ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣃⣿⣿⢈⣿⣿⠈⣿⡇⣿⠛⠁⢸⣿⣇⠀⢸⡇⠀⠀⣿⣿⢹⡇⠀⢸⠈⣿⣿⣻⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡇⠁⢸⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⣾⣿⣿⣸⣿⣿⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⡿⢿⠀⢸⡇⠀⠀⣿⣿⠸⡇⠀⠀⣇⣿⡿⡟⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣾⠇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⣾⣿⡿⣹⣿⡇⢿⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⡇⢸⡄⢸⣧⠀⠀⣿⣿⠀⠳⣀⣤⣽⣿⣁⣧⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡿⣿⡇⠀⣿⠂⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣣⣼⣿⣿⠁⣿⠏⠁⠸⣇⣀⣿⣧⣀⠀⠀⣹⠈⡇⢸⣿⡀⢀⡇⣿⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡁⢀⣿⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠉⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⣿⣿⣿⡙⣆⣿⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣌⠙⣿⣼⣿⡇⠈⡇⢿⣿⢋⣶⣿⣿⣿⣿⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠹⣇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⣼⠀⠀⠀⣴⡿⢩⣾⣿⠟⢻⣷⡿⠻⢿⡿⠟⠉⣸⡿⠿⣿⣿⣿⡍⠉⢿⣿⣿⣷⣴⠁⠈⠁⢸⡇⢸⣿⣿⣷⠛⣿⢿⣿⡏⠀⢿⣿⣿⡇⠸⡆⠘⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠇⢰⡇⠀⢀⣾⢏⣴⠿⣿⡇⠀⢸⣿⣄⣴⠟⠁⠀⣾⠁⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠀⠘⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⢸⣄⣀⣙⣿⠁⢸⡏⢸⣿⠃⢀⠀⢿⣿⡇⠀⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠇⢀⡟⠀⢀⣾⢁⣾⡟⠀⠻⢷⣄⠘⡇⠻⡁⠀⠀⠀⣿⣦⠀⠀⠈⠛⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⣛⣛⡧⢀⡏⣠⡞⠁⣼⡟⢰⣼⣿⠇⠀⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⢀⣼⠁⠀⣾⣽⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠙⢶⡇⠀⠁⠀⠀⣀⠈⠙⠿⠶⠶⣾⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⡾⠋⠀⣴⡏⠀⢈⡻⣿⠀⠀⡇⣿⠀ ⠀⠀⢀⣴⣶⠿⠇⠀⠸⣇⠀⢸⣿⡿⠿⢿⣿⢷⣄⠘⠲⠦⠿⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢸⢰⣾⡟⠁⢀⣾⣏⡄⠀⣸⣇⣿⠀⠀⡇⣿⠀ ⣤⢶⣿⣋⡁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣿⣇⠀⣠⣛⠊⢙⣷⣦⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⡁⠀⠀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⣼⣼⣟⣀⣴⣿⣷⡿⠁⢀⣻⣿⡟⠀⠀⣷⠟⠀ ⣀⣸⢷⣿⣧⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣷⣿⣏⡷⡴⣻⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡶⠿⠿⠶⢿⣿⣿⡟⠁⠀⣠⣼⣿⣿⠃⢀⡾⣿⡆⠀ ⠉⠁⠀⠈⣿⠻⣷⣀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣾⣟⣤⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⡤⣴⣤⣤⣤⣴⣶⠞⠋⠁⠀⠀⣠⣀⣀⠀⣥⣤⣤⣾⡿⢿⣾⣹⠷⣾⡁⠸⠀⠀ ⠀⢀⡀⠀⠹⣄⠈⠙⠳⢦⣄⡀⠈⡛⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠀⢈⣉⠙⣉⢛⣛⣻⣿⣿⣦⣉⢻⣿⣿⠷⣦⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠉⠙⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠉⠻⣶⠇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠀⠀⠀⠉⠙⠾⣥⣉⣀⡀⣉⡿⢿⣷⣤⣀⣀⣽⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣍⣁⡈⠉⠙⠿⣿⣿⣿⢃⣴⠿⣿⢿⠃⠀⠀⢽⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡗⣇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣻⣿⣿⡟⠿⠿⠿⠟⠁⠀⠀⢀⣀⠀⢙⣿⣤⠟⠛⠦⣤⣿⣿⣻⣟⠃⢰⡏⣸⣄⣄⡀⠀⠩⢻⣿⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠸⣆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠓⠛⠛⢦⠀⢀⠀⠙⣿⣿⡉⠻⣿⠿⢥⡀⠈⣿⢶⣶⣬⣿⢈⣻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠙

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡶⠿⠛⠛⠛⠛⠷⣶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠉⠉⠀⡤⠈⠉⠙⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣿⣁⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢋⣀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣀⡀⠀⢀⣀⣤⡿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠻⠷⠾⣿⣿⣭⣀⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠈⠁⠀⢠⣴⠿⠋⠀⢉⣻⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⢀⣴⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠉⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠁⠠⢬⡛⢿⣦⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⣀⡀⠀⢸⡏⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠆⠀⠀⠙⢧⡙⢿⣦⡤⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠉⠁⠀⢸⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠙⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣄⣀⣠⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠠⠤⣄⠀⠀⢠⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠈⢿⣦⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⠀⠀⠀⠙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠙⣷⡀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡅⠄⠀⡄⢈⣿⣀⣸⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡏⠀⠀⢙⣟⣀⣀⡟⠈⣿⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡖⠒⠛⠉⢩⡏⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⢀⡿⠁⠀⣠⡬⣿⡀⠀⠀⢸⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠘⠷⣤⣘⣷⡀⠀⠀⢷⡹⣦⣀⣀⡀⠸⣇⠀⣸⡷⠻⣆⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣤⣤⠼⠇⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠻⠏⠀⠀⠈⠛⢦⣠⡷⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣤⡾⠟⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠀⠀⠀⣴⡆⠀⠀⢿⡟⠿⠋⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣤⣄⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⢸⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠠⣾⣋⡁⢀⣀⣴⣶⣿⣿⠁⠀⠀⣰⡏⠀⠀⠀⠸⣧⠀⢀⣴⣿⣿⢋⣽⢿⣭⢻⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣦⠀⢸⡇⠀⠀⢠⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⣿⣿⠇⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢹⣄⢺⣿⠋⣿⡸⢇⣀⡿⢾⣷⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⡏⠙⡟⠲⣿⠘⣿⣧⣿⠀⠀⢀⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⠏⠀⠀⣠⡟⣿⣀⠀⢀⡄⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠻⡅⠈⠉⠁⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠷⠞⠁⠀⡿⠀⠉⣰⠟⠀⠀⣼⣿⣿⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣁⣀⣤⡾⣿⡀⠈⢿⡤⠈⠻⣄⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠉⠓⠒⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠙⠦⣤⡤⠞⠁⠀⢰⣿⣤⣤⠾⠛⠻⠿⣿⡿⠳⣦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⢸⠿⣦⣄⣙⢦⣤⣙⣧⡀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠤⠤⢤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣶⣯⣀⣠⣿⡶⠦⣤⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠉⠀⠈⠉⢸⡇⠴⢾⡁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠿⢋⣿⣿⣿⡷⠶⠦⣤⣄⣀⣀⣷⡀⣠⣞⣁⣀⣀⣠⠤⠶⠖⠋⢩⡟⢸⣿⢻⠹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠰⢶⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⠟⠁⠙⣿⣿⡀⠀⠀⢈⣿⣿⡿⠛⢿⣷⣄⢻⣷⡀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⢿⣮⡆⢿⣇⣤⣴⣶⣶⣶⣿⣈⡷⠛⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣯⢿⡁⠀⠀⠀⢸⣿⠃⣠⣴⣿⠿⠋⠷⠦⢾⣉⣙⣿⣿⡁⣀⣀⣰⣯⣤⠶⠶⠟⠻⠧⠾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⢀⣶⣴⡿⠻⣄⠙⢦⡀⠀⣼⣿⣿⣿⡻⢯⣍⠉⠉⠉⠉⢉⣽⣿⣿⣿⣟⣟⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢿⣽⠋⠀⠀⠉⢷⣄⢹⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣭⡟⡓⣶⡚⠏⣿⣿⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣷⣦⡙⢷⡀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⢻⣿⣿⡿⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣽⣿⣿⡆⢻⡀⣠⣿⠛⣉⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣯⡿⠛⠧⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣾⣿⣽⣿⣹⣿⣿⣿⣿⡸⠿⣟⣻⡿⠿⣏⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⣸⠁⠀⢠⣠⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠈⢉⡛⠻⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠈⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠙⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⣴⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠈⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢠⡿⠋⠀⠀⢀⣇⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⢀⡀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣸⠝⣷⣤⣤⣤⣴⠾⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠤⠤⣤⣀⠈⢿⡙⢦⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠙⠲⢶⣾⣤⣄⣀⣠⣴⣯⣶⣟⣽⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠾⣷⡈⢳⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣧⠶⠶⠶⠶⠶⣶⡾⠋⠁⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⣿⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠻⣦⠀⠀⣠⣞⡉⠀⠀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡇⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⡈⢿⡻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⣿⣀⣼⣿⣿⣿⢃⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡀⠀⠀⠹⣦⢳⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠸⣯⣿⣿⢿⡿⠾⠋⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡿⢦⡀⠀⠹⡆⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣾⠁⠈⢻⡄⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⢀⡰⠚⠀⠀⣷⡄⠙⢷⠀⠻⣄⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢠⣿⠀⠀⠀⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢻⡀⠘⣦⠀⣿⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⢸⠿⡆⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢳⡀⠘⡇⢹⡸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⢻⣽⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡇⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⣄⡀⢳⡀⢻⣾⠁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⣰⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠉⠑⢷⣿⡿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⢸⣿⡶⠶⠶⠶⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⣾⠃⠀⢀⡼⡿⠁⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⢸⠉⣷⡀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⣴⣿⠃⢀⣴⢿⡿⠁⣠⢞⡟⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⣾⠀⠸⣷⡀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⣧⠀⠀⢸⡟⢽⣣⡴⢛⣁⣘⠷⠛⢁⡞⠁⠀⣀⡴⠋⠐⠒⢒⣀⠀⠀⢠⡟⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⢠⡟⠀⠀⣿⣷⡄⣤⣿⣧⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠈⢷⣴⢖⣟⣿⣿⣿⣿⣦⠘⠷⠶⠚⠋⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣟⣲⡞⢀⡴⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠙⢿⣿⡅⠹⡇⠀⠀⠀⠸⣷⣤⡈⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⡟⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣾⠇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠙⢷⡀⠹⣄⠀⠀⠀⠻⡆⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠛⠷⢿⣦⠀⠀⠀⢻⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⠤⠤⢤⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣛⣷⣄⡀⠀⠹⣟⣷⣶⣤⣄⣀⣀⡞⣻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⣤⡶⠛⣵⡿⠉⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣝⣿⠋⠹⢿⣿⣿⢻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣥⡞⣋⠀⠀⠘⣷⣄⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⡿⠻⢿⣦⠀⣼⣿⣿⣿⣷⣶⠶⠶⠦⣤⣀⡴⠞⠋⣿⡟⠿⠯⠭⣍⣉⣉⣉⢉⣉⣉⣙⣛⣟⣶⣶⣶⣤ ⠀⠘⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠘⣷⡈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣀⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣇⣸⣿⣿⡟⠳⢦⣐⣋⡵⠚⢲⣴⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠ ⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣶⣄⠀⢹⣷⡈⢿⣄⠀⢀⣀⣀⣽⣿⣿⣿⣼⣿⡿⠮⢿⣿⣿⢿⠘⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣼⡿⢿⡇⠈⣛⠲⢤⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⠆⠛⣧⠀⣿⡆⣿⢯⣍⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠒⠺⢿⣅⣈⢧⣤⣯⣿⣧⣶⣂⣀⣀⣀⣤⣾⣯⠦⣼⠃⠀⠀⠉⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢻ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⢸⠀⡿⣿⢸⠀⠈⢉⠓⠦⡄⣀⣀⣀⣤⣤⣤⡤⠭⠽⣷⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣷⡖⢧⣤⣀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠺ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠀⠈⣰⠁⣿⣿⣦⣀⠀⠉⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠮⣍⣛⠶⣤⣀⠁⣀⣀⣀⠠⠠⠄⠀⠀⣼⣄⡀ ⠀⠀⠀⢠⣶⣶⠾⠟⠉⠀⠀⣠⡿⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣘⣧⠀⠈⠻⢦⣀⣀⣀⣀⣤⡤⠤⠤⣤⣶⣶⣟⣁⣀⣙⣟⣻⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠷⠧⠼⢿ ⠀⠀⠀⠈⠿⣦⣤⣀⣀⣤⣴⣿⣶⠟⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⡶⠶⠶⠶⢶⡿⠿⠛⠛⡛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⡼

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⣿⣧⠶⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠳⠶⡤⣶⣞⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣝⣽⢏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠷⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⢶⣻⠁⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⢶⣦⣄⣿⣾⡇ ⠀⠀⢀⣴⣞⣯⣽⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠃ ⠀⠀⠘⠋⣩⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⢿⣦⣄⢶⣦⣻⢻⣶⡶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠶⠶⠷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡗⠀⠀⣿⣇⣿⠙⢧⡀⠠⢿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡄⠤⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⣀⣼⣶⣿⠃⠀⣰⡿⣿⡟⠀⠀⠙⢦⡁⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⢻⣿⣿⣿⣄⠀⠀ ⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠋⠉⢠⡾⡿⢀⣴⠏⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠾⠛⠃⠸⠿⠃⠀ ⢀⣠⣿⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢰⡇⠀⣰⠏⢰⡷⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠶⠲⢺⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠙⠛⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⣾⡯⠤⠤⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣾⣿⣦⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣾⠃⣠⣤⠀⣀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⢿⣿⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡿⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⣧⣀⡀⠀⠹⠿⠋⠹⠟⠋⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⢷⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⠀⠀⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⡟⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠘⣿⡉⠉⢙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⡄⠀ ⠀⠀⠀⠁⠸⣇⠆⠀⠀⠠⠀⢠⣼⣿⣄⠀⣿⠀⢻⣾⡿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠈⠁⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⢀⣶⡟⠁⠀⠹⣶⣿⠀⠀⠉⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⢠⡄⠀⠛⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⢰⣦⣿⠀⠀⠙⣦⡘⢿⠀⠀⠀⢀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠈⠿⣦⡄⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠋⣿⣨⡷⣄⡀⠈⠁⣀⣙⣂⣐⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⣠⡬⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠲⠦⢤⣄⣤⠴⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⣥⣄⣰⣦⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠂⠀⠀⣠⣤⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⢠⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠉⠀⢀⣤⡶⠛⠉⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣧⣴⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣾⢁⡇⠀⠀⠸⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⣠⠾⣷⢶⠀⠀⠀⣬⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⡇⢸⠃⠀⠀⠀⠀⢉⡗⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠖⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠶⣿⡤⠴⢾⡋⢧⠙⣎⡷⠀⠸⢿⣿⠇⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠸⣧⠚⠃⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠘⡇⠀⠈⢷⠘⣧⣸⡏⠀⠀⠘⠋⠀⢿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠈⣷⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢷⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠙⣿⣿⣦⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣶⣿⡿⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢾⣭⣭⣵⣿⠀⠀⠀⢀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡆⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠂⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢀⣽⣿⣾⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣇⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢸⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠆⠀⠀ ⠐⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠑⠊⠙⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠃⠙⠛⣛⣿⣿⣿⣀⡘⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣴⡾⠿⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠿⠟⠛⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡧⢾⣍⠙⠆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠧⠴⠋⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀ ⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠹⣿⡿⠿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄ ⠀⠀⠀⠀⢿⣹⡧⠾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠉⠉⠉⠀⢻⣿⠿⠛⠉⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠟⠁⠀⣀⡤⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⣀⣾⣋⣤⡤⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⡿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡉⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠶⣄⡀⠀⢀⣠⡤⠴⠶⠶⢺⣛⠲⠶⠦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠤⠤⠤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠂⢀⣠⠤⠖⠲⠤⣄⠀⠀⣈⡿⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣓⡶⠞⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⢠⠟⠁⡤⠖⠒⢨⣻⠿⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠟⠉⠉⠉⠛⠶⣤⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⣾⡴⠀⠀⢀⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡴⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠈⢯⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣤⢠⠀⠀⠀⠈⢷⠀⢘⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⢿⣁⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢛⡯⠁⠀⢠⣶⣶⠄⠀⠀⠠⢍⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣠⠀⠀⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠈⣻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⢤⣀⡼⢄⣀⠴⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣶⠋⠀⢈⡿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠘⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠀⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⡠⠴⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠉⠓⠦⣄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⢯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠉⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠙⢮⣳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡿⠂⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⡀⠀⠀⠰⢄⠈⢻⡷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠉⠀⠀⠀⣸⢻⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠈⠳⡀⠙⢮⡳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⡄⠀⣠⣴⠗⠈⡆⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⢏⠳⣄⠀⢷⢶⡢⠤⠀⠹⣄⠈⢳⡽⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠁⠀⢸⠁⠀⡴⠋⠀⠀⠹⡄⠈⣇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠳⢬⣧⡙⠲⣄⡀⢹⡄⠐⢿⣜⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠒⠋⡏⢰⠀⣎⣠⣾⣿⣿⣿⣻⣿⣷⡀⠘⣆⠀⠀⠀⠈⣇⠀⣠⣴⣿⣿⣦⣤⣙⠺⣿⡆⠘⣿⡾⡄⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢳⠀⠀⠀⢰⣇⣸⣶⣷⡿⠋⣿⣽⣿⣿⣯⣿⠻⣶⣼⣗⣦⣀⣠⣼⡞⣏⣹⣿⣄⣙⣏⠻⣷⣿⣷⣤⡙⣿⣹⡀⠀⠀⠀⠐⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠈⣧⠀⠀⠀⣿⠛⢿⡏⠃⠀⢿⡟⠘⡿⢿⡿⠀⠘⣿⠛⠉⠉⣿⠇⠙⣿⠟⢻⡿⢻⣿⠀⠼⠙⣿⠛⠻⣮⣧⡇⠀⠀⢠⢸⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣠⣄⡀⠀⠀⣧⠀⠘⣆⠀⠀⢹⡀⢸⣷⠀⠀⠈⠑⠂⠐⠛⠁⠀⢠⡿⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠙⢦⡀⢀⠴⠂⠀⠀⢀⡇⠀⣼⣿⡟⠀⠀⢀⡞⡿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡞⣠⡼⠟⣉⠛⣾⣶⠀⠘⢧⠀⠸⢷⢄⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡧⠤⠤⠴⣾⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣠⣾⣿⠋⠀⠀⢀⡾⣼⢃⠀⠀⠀⠀⠀ ⢲⡏⢰⠃⠀⠀⠈⠙⢿⡻⠶⣄⠈⠳⡄⠈⢳⣙⠿⣿⢤⣄⣀⣀⣤⠴⠛⠙⡆⠀⠀⠀⣸⠀⠙⠶⣤⣀⣀⣐⣶⢶⣛⣉⡽⠏⠁⠀⠀⣠⣻⣾⡟⠉⠉⢯⠀⠀⡀ ⠘⢿⠋⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠈⠳⣄⡘⢦⡀⠙⢯⣝⡂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣪⣽⠋⠀⠀⢀⣴⣾⣷⣿⠏⠀⠀⠀⠘⢧⠀⢸ ⠀⢹⡀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠙⣦⠙⣂⠈⠛⢯⡙⠒⠦⢤⣀⣀⡀⠀⠉⠛⠁⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠴⢚⣭⠟⠁⠀⣠⣶⠟⠋⢡⣸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡷⡞ ⠀⠈⢷⣌⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠹⣆⠘⢿⣖⠠⣝⡲⣄⡉⣹⣽⣿⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⡛⠷⣠⡴⠋⣀⣠⣤⠞⡟⢁⡴⢋⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇ ⠀⠀⠀⠈⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠹⣦⠈⠻⣶⣀⠈⠛⠿⣿⣺⣽⣄⣀⠀⠀⠀⢉⣻⡥⠞⠛⠉⣩⠴⠋⢁⢸⡷⠋⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣼⠏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⢀⠘⢷⡀⠈⠻⡗⠒⠲⡄⠀⠉⠙⠛⠯⢽⣋⣙⣊⠤⠔⠚⠉⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⡰⠋⣠⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄⡀⢢⡀⠘⠁⢸⠀⠈⠻⣆⠀⠙⠦⠶⠻⡒⠦⠴⢾⣷⡄⠈⠉⠒⠲⢴⣶⠤⠤⣄⣀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢁⣠⡼⠗⠛⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠲⢵⣤⣀⢸⠀⠀⠀⠉⠳⣦⡀⠀⠀⠙⠲⡄⠀⠀⠹⣦⣀⣀⡖⠋⣠⡤⠤⠤⣌⠛⣧⣀⢀⣠⢞⣁⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠚ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡦⢤⡀⠀⢠⣧⠈⠓⢦⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣄⣿⠀⠉⠁⠈⣿⣲⣶⣦⣐⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠶⠒⠒⠚⠉⠉⠉⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠖⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠ ⠀⠘⠓⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣠⠇⠀⢀⣤⣤⠀⠀⠀⠰⣶⣮⠽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠊⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣶⣶⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⡟⠀⠀⣾⣿⣼⠀⠀⠀⠀⠱⢄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡤⠤⠖⠊⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢹⣿⣿⣿⣟⠸⣿⣿⣿⣧⣴⣾⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡟⣼⡟⠀⣿⡿⣽⠟⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣿⣤⢠⡟⠀⠋⢀⣄⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠋⢹⣿⣿⣿⠃⠘⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠈⠱⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠀⠙⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⠉⠹⣄⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡨⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠳⢤⣀⣠⣶⣿⠿⠿⠋⠁⠀⣴⣯⡍⠹⢤⣴⡿⠋⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣄⣍⣠⣄⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠧⢼⡁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠻⠼⠅⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⠚⠿⢿⡿⠋⠁⠀⣹⣿⣿⣾⣿⠛⠀⣸⠉⢱⡀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣉⣳⡶⠚⠀⠀⠀⠸⣍⢁⠈⠉⠀⢀⡾⠁⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⣼⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠉⣷⠶⠶⠋⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡋⣀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠑⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⢿⣟⠶⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠛⠉⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣦⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣫⣾⣿⠃⠀⠘⠷⣆⠀⠙⣷⣆⠀⠀⢀⣠⠞⠉⣀⠄⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠦⣄⠀⠀⢠⡾⢋⣴⠋⣾⡇⠀⠀⠀⠀⢙⣷⣿⠋⠸⣇⣠⠟⣡⠴⠛⠒⡻⠿⠒⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠘⢛⣳⡦⣄⠀⠈⠙⢦⣿⠛⣿⣧⣄⣿⣀⣤⣴⡾⠿⠛⠛⢿⡄⢠⡟⠁⠀⠉⠓⠦⣄⡭⠷⠂⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠴⢯⣀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠹⣇⢹⣌⠙⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣾⠉⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢄⣠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⣠⣞⣍⣤⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣅⣻⣇⠀⠀⣀⣀⣤⡶⠾⠋⠁⠀⠀⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⢉⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣉⠉⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⡇⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢳⡈⣏⢧⡀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠘⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢷⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⢸⣇⢸⡄⠱⣄⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⠀⠀⣨⣗⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⡇⠀⢸⢸⢸⡇⠀⠘⣆⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣼⣤⠞⠁⢸⡄⢠⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠘⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡽⠓⢤⣾⢸⢸⡇⠀⠀⠸⡄⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⡼⢻⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣰⠁⠀⣸⠋⡿⣾⡀⠀⠀⠀⢻⣰⢻⡆⢀⣀⣠⣶⣿⣥⣧⣤⣴⣃⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⡼⠃⢀⣴⣃⣴⣿⣥⣝⡲⠄⠀⠨⠟⠀⠓⠋⠉⠙⣿⠟⣻⣿⣭⡉⠻⢷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⢀⣼⡥⠖⣿⡿⢋⣻⣶⣶⣶⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣹⣁⣿⣿⣿⣆⠈⢻⣇⠀⠀⠀⠀⡼⠽⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢠⠏⢀⡴⠋⡼⠁⣼⠏⠀⣼⣁⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠠⢾⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣰⠿⠚⠉⠀⢠⣧⣸⡟⠀⠀⣿⡟⢿⣿⣿⠏⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣌⣿⣽⡾⠀⠀⠘⢇⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠻⣧⠀⠀⢻⣧⣈⣍⣉⣴⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠛⠛⠛⢁⣠⣤⣀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⣀⣉⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⢡⢿⣿⢏⡞⠀⢹⡀⠀⠀⢸⠃⠀⢀⠀ ⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣴⡻⠋⣼⣽⣿⠃⢠⣄⣀⣀⣀⡤⠤⠶⣦⡤⠤⣴⣺⣿⠀⠛⠛⠛⠛⠀⠀⢸⠇⠀⠀⣼⠀⠀⠈⡆ ⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠁⠞⠟⠉⠀⠀⢸⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢷⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠘⣄⣀⣴⡇ ⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠐⢮⣶⣀⣀⡴⠛⠀ ⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠳⣄⠈⠷⣄⣤⡞⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠟⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⢀⡈⢙⣒⣶⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⣀⠀⠀⣀⣤⠴⠋⠀⣀⣤⠔⠊⠉⠀⠀⠀⢠⣄⣰⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⢳⡀⢧⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⡉⠉⣒⣮⣟⣉⣹⠶⣦⣄⠀⠀⠀⠉⣩⠹⢥⣶⣶⣯⣉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠉⠉⠷⡝⠦⣄⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⣽⡷⠋⠁⠘⡆⠀⠱⣌⠙⠒⠒⢚⣹⡀⠀⠙⢦⠈⠙⣷⣄⠀⠀⢀⣠⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠹⡧⠴⠲⢤⣤⣼⡟⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠻⡭⠉⠉⠉⢟⡁⠀⠈⣆⠀⠈⡿⢷⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠉⠓⠲⠤⠤⠤⠼⠇⠀⠀⠪⠥⠀⠀⠀⠼⠏⠀⠀⠸⠖⠋⠁⠀⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠉⠻⢿⣋⣥⣴⣶⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢶⣶⣤⣀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣦⠬⠉⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣦⣤⣄⣉⡛⠷⣮⣟⡁⠈⠉⠻⢯⣟⡻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⣛⡻⠟⠋⢁⣠⣤⠾⠛⠁⠀⢀⡤⢆⣠⣴⣾⣿⠿⠿⠛⠛⢛⡟⣻⣻⡙⢿⣟⠿⡿⣿⣦⣄⣈⠻⣷⡷⣮⣙⠿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠁⠀⠀⣠⣴⡶⣿⣿⣿⢿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⣶⣶⣶⡦⠚⠉⣀⣴⣾⠟⠋⠀⠀⠀⣠⠶⠋⢰⣯⡾⠛⣉⡠⠄⠒⢀⣬⠷⣋⢥⡑⢎⠲⡹⣯⡱⣍⠻⣿⣿⣿⣮⡹⣯⡟⣷⣌⠙⢿⣦⠀⠢⡠⣔⠛⢉⣥⣿⣛⡷⣹⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣜⣯⠞⠁⣀⣴⣾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⢀⣴⠟⣁⡒⠍⢀⢠⣄⣶⠛⡑⣊⠔⢢⡙⢬⡓⢥⠻⣷⡌⡗⢦⡹⢿⣞⣷⢩⡟⣼⣛⣷⡄⠙⢷⣀⠐⣠⣶⠿⣛⡶⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡿⠁⣠⣞⣿⠟⡁⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠉⠃⣠⠞⡥⠒⠄⢈⣤⢾⣻⠟⢁⠜⡰⠉⡜⠠⠖⣂⠹⠆⡍⣿⡎⡝⣣⡕⣫⢻⡞⡧⡞⡩⢿⡎⣿⣆⠀⠹⣾⠋⢱⡿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢁⣴⣿⠟⣡⠎⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠤⢀⡼⠋⠀⠀⣠⠾⠛⢡⡾⢁⠰⡈⢆⢡⢃⠬⣉⠜⣄⠣⣩⠐⣿⡗⡘⣆⠹⣼⡱⣿⡡⢇⡛⣼⢿⡜⣿⣆⠀⠘⣿⣿⣻⣿⣿⣿⢿⣳⣯⣿⣿⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⠟⢁⡴⠁⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⣠⠟⠀⠀⣰⠞⠁⠀⣴⠟⠀⠄⢂⠑⣂⢆⢒⡐⣒⢊⣷⣐⣴⠡⢫⣷⠑⡬⢑⡸⡇⢹⣷⠱⠞⠁⠀⣷⢹⣿⡄⣧⡘⣿⣿⡿⣯⣟⣯⣿⡾⣿⢯⣿⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ 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⣿⣳⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⡾⣼⡿⣸⡏⡇⠀⡿⠀⡏⣿⢸⣿⣿⡟⠁⢀⣴⡿⠛⠉⠀⠀⡞⢸⠇⣐⣾⣿⠟⠁⣰⣿⠿⠋⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣣⣿⣿⢡⣿⡘⢧⣿⢣⣿⢣⣾⣯⣿⡟⠉⣠⣶⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣷⠀⢇⠀⠈⠳⠀⠀⠙⣆⠉ ⣿⣽⣻⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⣸⣽⢿⣇⡿⡇⢡⠀⡧⠀⣧⣿⢸⣿⡿⠀⢶⣏⡀⠀⠠⠤⡀⠀⡏⢾⣡⡾⠛⠀⣠⠾⠛⠁⠀⢀⣠⣧⣿⣿⣾⣶⣷⣟⣀⠀⣀⣸⣿⣿⡟⣸⢧⢹⢯⣭⣿⢝⣾⡿⣯⣿⣿⣾⣿⣿⣯⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠐⠺⠿⣿⣿⡆⢸⡄⠰⠄⠈⠂⠀⠈⢷ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣯⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⣽⣿⠏⠀⣰⢿⠇⣾⢸⣷⣧⢸⣤⣇⠀⣿⣿⣸⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⡇⣹⡟⠁⠀⠊⠁⠀⠀⢀⣴⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣄⣹⡟⢠⡟⣦⢿⣙⣾⣷⣿⣿⣿⠿⡿⣟⠛⣿⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠀⠀⠀⣿⣷⠘⡇⢈⠡⢂⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣞⢻⣏⢿⡶⣽⣾⢿⣾⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣰⣿⡟⢈⡟⢸⣿⣿⠀⢿⣿⠀⣿⣿⣇⣿⣿⡿⠛⢁⣾⠟⣿⢿⣿⣷⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠀⢸⣿⣤⣿⢏⣿⡿⣿⢙⣿⣿⢿⡿⠁⡼⢸⢇⣿⣾⣿⣷⣿⣶⣿⣿⣿⣦⣧⣽⡅⠄⣼⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠛⠉⠛⣷⡇⢐⢂⠐⡈⠤⠀⠀ ⣄⣉⠛⡋⠏⢭⡉⢖⡁⢎⣍⣳⣬⣳⣾⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣰⣿⠙⢀⣻⠇⣼⣿⢻⡆⠘⣿⡆⢿⡭⢿⣿⣿⣇⠀⠘⣿⡞⣿⣾⡟⣿⠽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠋⠻⣷⠟⢀⡽⣸⠏⢁⡟⠀⣠⣽⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣴⡿⢰⢛⣿⣿⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡟⣷⣆⠦⠁⠒⠨⠀⠂ ⠉⠛⠛⠛⠿⠳⠟⠻⠛⠟⠛⠛⠻⠿⠿⢿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⢉⠛⠻⠿⣿⠁⢰⣿⡏⡄⡬⣿⠀⣿⣿⡹⣽⡄⠙⣿⣾⡿⡽⣯⣇⠹⣦⠀⢿⣄⠈⢻⣷⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢧⣤⣬⣤⡾⠝⠁⢠⣾⠶⠛⢯⣻⣟⣣⣶⣿⣿⣯⡛⠛⣿⣧⣸⣿⣿⣧⣸⢿⣿⣿⣿⠶⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⡇⣿⡿⣷⣯⣀⡁⠀⠀ ⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠀⢀⣤⠔⠊⠁⠀⢀⣴⡇⢀⣿⣿⢃⢡⢹⣿⠀⢹⣿⢵⢫⡿⣄⠘⢷⣿⣵⣿⣿⠀⠊⠓⠖⠋⠙⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣺⠏⠀⢀⣾⣷⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣿⡿⣽⣿⣷⣦⡄⠀ ⡐⠦⡄⡤⡄⣀⡀⢀⡀⣀⣀⣀⣁⣀⣤⣴⠶⠛⠉⠀⢀⣀⣴⡾⣟⣿⡇⢸⠿⣿⠀⢸⡆⢿⠀⢸⣿⡿⢋⡔⣩⣷⣌⠻⢿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⣠⣶⣿⣿⣻⠿⠛⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣼⣿⣿⡷⣯⢿⣿⣿⣦ ⣭⣷⣵⣶⣵⣦⣍⣲⣘⣴⡶⠴⠚⠋⠉⠀⢀⣠⣴⣾⣟⣿⡷⠟⠛⢹⡇⣼⣿⡟⠀⢸⡇⢾⡆⠀⣯⢐⣣⣾⣿⣿⣿⣷⣮⣽⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣯⠴⢚⣿⠞⣩⠞⢁⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣻⢿⣯⣿ ⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠁⣀⣀⣀⣤⣤⠶⠶⠾⠿⠛⠛⠋⠉⠁⠀⣀⣤⣶⣿⡇⢼⣿⡇⠀⣽⡀⣿⢷⠀⢹⣾⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠁⠀⢀⣾⢃⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⢿⣻⣿⣿ ⣁⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣶⡿⣟⡹⢦⣫⣿⡸⣿⡇⠀⡿⣱⡏⣜⣧⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣟⡿⣽⣯⣿ ⠍⠛⠓⠲⠒⠲⠖⠶⠶⠶⠶⠶⠿⣟⣿⣿⣻⢟⡽⢯⣓⣳⠹⣭⣷⣿⡟⣷⣽⡇⠀⣧⣿⣿⣿⣻⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⢀⡤⠞⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⢿⣹⢾⣿⣿⣻⣟⣾⢿ ⣀⣩⠤⠓⠚⡉⢑⠌⠒⢁⣩⣴⣿⣿⡻⢶⣫⢏⡵⣓⢮⣼⣿⢻⡾⣏⣾⠟⣹⡇⠀⣿⣿⣟⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢤⣴⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣾⡿⣿⣿⣿⣯⢿⡾⣿ ⠀⠠⠠⠐⠃⢀⣠⣴⣾⡿⠿⣛⣯⠷⣛⣜⠶⣩⣶⣽⣿⢻⣼⣟⢳⣾⣵⣿⣿⣷⠀⢻⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣻⣽ ⣠⠤⠴⠒⠛⠉⢉⣠⣤⡶⣟⢻⣬⢳⢣⣮⣷⣿⢟⣳⣾⣟⣳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣧⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣯⣟⣾ ⣀⣀⠤⡴⡲⢞⣏⣳⢥⠻⣜⣣⣶⡻⣟⡻⣽⣼⣿⣛⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⣳⣿⣦⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⣀⣀⡴⠶⠛⠉⣀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡿⣽⢯⣿ ⡝⣮⢳⢳⡝⣎⠾⡴⢯⡟⣿⣹⣶⣽⣾⡿⣟⣳⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣧⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣶⣦⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣯⢿⣾ ⣽⣲⣏⣷⣹⡮⢟⡹⢛⢫⣍⣥⣾⣟⣷⡟⠋⠁⢸⡿⣯⣹⣿⣿⣮⣽⣿⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣻⣞ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣾⣳⢿⡿⢿⣛⠩⠄⢷⣀⣠⡿⢁⡤⠠⠄⠀⢀⣠⣴⣾⣿⡿⢿⢿⠻⢟⠿⣿⣻⣟⣾⣟⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣽⣯⣥⣥⣉⣙⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣽⣯⣿⡿⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣯⢷⣻ ⣿⢿⣻⡽⣧⣻⣯⣶⡟⣿⣹⠷⣎⡟⣭⢢⡍⢭⡐⣌⡒⠉⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢢⢍⠺⢭⣚⣯⣷⢯⣿⢾⣟⣾⣿⣿⣽⣿⣿⢿⣿⡿⣿⢯⡿⣽⢿⣻⢿⣿⢿⣟⣯⣿⣿⡿⠟⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⢿⣿⣿⣻⢷⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⢮⡿⣼ ⣿⣿⣷⣿⣿⣏⡘⢷⣿⣳⣯⣟⣽⣺⣵⣳⣮⠷⢚⣠⠶⣟⡿⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣻⣇⢎⣏⢲⡿⣱⣿⣻⣽⣟⣿⣿⣻⣽⣿⢯⣿⡿⣯⡿⣯⢿⣹⣏⢿⣹⣟⣾⣿⣽⠟⠛⠉⠀⠀⢘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠈⢿⡸⣿⣷⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣻⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣼⢧⣻⢟ ⣿⣿⣟⣿⣯⣷⣹⠷⣮⣟⠛⠛⠛⠋⠉⣉⣠⣴⣿⣾⣿⣿⣷⣷⣟⡿⣫⣿⣿⣽⣿⡞⣨⡟⣼⣟⣷⣻⢷⣻⢿⡽⣯⣿⣾⢿⣯⣟⣷⢻⣭⣛⡶⣹⣿⣭⣉⣍⣁⣤⣤⣤⣲⣶⣶⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⢦⣀⣾⠃⣼⣿⢿⣿⣿⣿⡟⢿⣟⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⢟⡶⣫⢏ ⣿⣟⣿⣻⣽⣟⣿⢿⣻⣟⣻⣿⣿⣲⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡼⢿⣷⣻⣿⣷⣹⣟⣾⣳⢯⡿⣽⢯⣟⣷⡿⣽⣟⡾⠿⠚⠛⠋⠋⠙⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡻⣟⣦⢉⢷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠾⣭⢞⡱⢮ ⡟⡻⢟⡿⣯⣿⢾⡿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣯⣟⣾⣟⡿⣞⡿⣿⣿⣿⡭⠽⡻⣷⣟⣿⣧⣛⡾⣭⡟⣽⣞⣻⢼⣯⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣽⣯⣽⣤⡚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⣵⠻⡜⣮⣝⣻ ⡜⡥⢋⣞⡹⠊⢻⡝⣿⣞⣿⣻⣿⣿⢿⡧⣟⣷⣛⢾⣹⢻⡽⣻⣗⣿⣿⣿⣷⡷⣷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣱⣻⢮⢷⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣿⢯⣼⡟⣱⣶⣿⡿⠻⣿⣳⡿⠃⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⣁⣶⢿⢣⡻⣜⠾⣼⣻ ⡦⣑⣡⢂⠱⢐⠣⡜⣥⡛⣾⣱⣿⣿⣿⡜⢧⡣⠽⠦⠙⠦⢓⡳⠾⣴⢭⣻⣷⣿⢾⣛⣯⣿⡿⣹⢾⣿⠳⣽⣺⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⢻⡿⠁⠀⢠⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⢘⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠉⠀⢄⣳⡟⣏⢮⢣⡷⣭⣟⢷⣹ ⣷⢯⣟⣾⣻⣞⢦⣰⡅⢋⡐⢿⣿⣻⢷⡸⣋⠁⠀⠀⠈⠀⠀⡱⣉⠧⣺⡯⡜⣿⣿⡿⣟⣯⠷⣏⢾⣟⠷⣤⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⡾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣦⡂⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢿⠋⢉⣠⣾⡟⢯⡜⣎⢮⢷⣹⠶⣯⢾⣽ ⣿⢯⣟⣾⣳⢯⡿⣱⣟⢯⣿⣿⣿⣟⣳⣧⡇⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣓⣿⡱⢭⣿⡿⣝⢯⡞⡽⣚⢬⠹⢷⣭⠏⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⣼⡏⡜⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡓⠦⡜⢢⣿⣶⡿⣏⡗⣞⣣⢾⡹⢯⣞⡷⣻⣭⣟⡾ ⣟⡿⣞⣳⣽⢫⠾⣳⢯⣻⣿⣾⣿⣾⠏⠙⣿⣆⠀⡐⠀⠀⠀⡜⣤⣹⢧⢣⣿⡿⣝⡯⣞⡝⢶⠩⢆⣽⣾⡿⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠠⣿⣿⡜⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢒⡍⣳⣿⢻⡵⣋⡾⣼⣣⢿⣽⣻⢾⣽⣷⣻⢎⡿ ⣯⢟⡽⠣⠌⣉⣾⣿⡿⣷⣿⣿⣶⣿⣄⣸⣿⣿⡷⣧⣶⣦⣻⣜⡦⣿⡙⣶⣿⣻⡝⣾⢱⡚⣥⣿⠟⠁⠘⣷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠒⠋⣉⣭⡽⣟⣫⣭⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣘⣿⣿⣧⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢭⠣⣍⡒⣽⣯⢷⣻⡽⣽⣳⢯⣟⣾⣽⣿⣟⡷⣯⣻⣽ ⡟⢎⣹⣵⣾⡿⣿⢷⣿⣿⣿⡿⣽⣻⣿⣟⡾⣝⣿⣿⣶⣿⡿⣭⣿⣳⢋⣾⣟⣷⡻⣜⣷⠟⠋⢀⣠⣴⣾⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠁⣀⣤⣶⡿⣿⠽⡾⣿⣿⡙⣞⡿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣼⣿⣿⣷⡽⢾⣿⣿⣿⣿⡧⢚⠳⢰⣽⣿⡽⣯⡷⣿⡽⣯⣿⣾⣿⣿⣻⢾⣽⣳⣟⣾ ⣭⣿⣿⢿⣽⣿⣦⣶⣽⢻⣯⣿⠷⠛⣩⣿⣯⠽⣿⣿⣟⡾⣽⢯⡟⡭⢿⣿⣻⣶⠿⢋⡴⣠⣶⡿⣿⣿⢿⣙⡻⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠛⣁⣴⢞⣫⣽⢟⡽⢫⣑⢛⣒⢳⣾⡯⣽⣾⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢌⠿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⣿⣿⣿⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣇⣣⣷⣿⣿⣟⡿⣽⣻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣯⣟⣾⣳⣿⣿ ⣿⣿⣯⣹⣿⢾⣿⣿⡿⠟⢋⣡⣾⣿⣿⣻⢿⣷⡝⣿⣿⣟⣭⣛⡯⠵⣿⣿⡽⣹⣾⣿⣿⡿⣿⡽⣿⣟⡷⣯⣟⣿⠉⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⣋⣴⣾⡹⣦⡿⣫⢓⡞⢊⣕⣺⣹⡎⣿⣟⣿⣿⣾⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢆⠲⡜⢯⣿⣿⣿⡳⢼⣿⣿⣿⡾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣾⡽⣾⣽⣾⡿⣟⣾ ⣿⣿⣿⣿⣽⠿⠛⣩⣴⣾⣿⣿⡿⣷⣻⣽⣯⢿⣿⣌⢿⣿⣿⣟⣯⢻⣿⡿⣽⣿⡷⣿⣶⡿⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⡀⠀⣠⣾⣿⡿⣼⢿⣛⣴⣿⡫⣵⣛⢏⡶⣏⣺⣭⢷⣻⢷⡞⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡂⢌⠲⣉⠖⡰⣿⣿⣱⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⣿⢯⣷⣿⣿⣻⣽⣟⡿⣿ ⡉⠉⠈⠉⠁⠘⠛⠛⠿⠿⣿⣷⣿⣽⣻⢾⣽⣻⢾⣿⣆⡻⣿⣿⡖⣿⣿⣽⣿⣟⣿⣷⣿⣟⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣾⡿⣧⣿⣭⢯⣟⣷⣩⣽⣳⣟⡿⣿⣻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠤⠑⠬⡱⣈⠎⡕⣿⣿⡎⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣻⢾⣽⣿⣿⢿⣽⣞⣿⣳⣿⡽⢫ ⣿⢿⣶⣶⣤⣬⣤⣉⣐⠡⠒⠜⢪⠝⡹⠻⠾⠿⣧⣿⣿⣷⣹⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣽⣿⣷⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢀⠄⠑⡨⢡⠓⣄⠣⠜⡁⣿⣿⡇⢺⣽⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣹⡟⢎⣵⣻ ⣿⣿⣿⣾⡽⣷⣯⣿⣿⣿⣟⣾⡶⢦⣥⣭⣈⣃⠐⠢⠡⢨⠉⠻⣇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠠⠈⣀⠃⢆⠱⡀⢓⠨⡁⣿⣿⣧⠒⣼⣿⣿⣿⣿⡾⣽⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿ ⢶⣿⣾⣽⣿⣿⣳⣿⣾⣽⣻⣟⢿⢿⢶⡾⣿⣽⣿⣛⣷⠶⡾⣦⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠠⢁⠂⡍⠠⠂⠌⠄⢢⡅⡿⣿⣿⡎⢶⣻⣿⣿⣿⣿⣧⣛⡞⡙⢿⣿⣿⢿⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣟⣿⣿⢯⣿⡟⣽⣿⡿⣿⣿⣿⣮⢷⣽⣶⣧⢿⡬⣛⣵⢒⢦⢲⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠐⢡⠂⠌⡠⠡⠈⣀⣶⣧⠀⢿⣿⣧⢓⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣅⠀⠈⠙⢿⣯⣷⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠛⠻⠿⢿⣻⣟⡿⣙⣾⡿⣽⣳⢟⣼⣿⡓⣾⢟⣻⡷⠾⣷⣎⡝⢦⠣⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⡈⢂⠈⠐⢀⢰⣶⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣿⣮⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣴⣤⣆⣤⣥⢿⣳⣻⡿⣝⡯⢷⡟⣞⣿⢱⣿⢎⡼⢃⡟⠴⡯⢱⠎⡕⡒⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣴⣶⣿⣶⣧⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣏⣾⡿⣟⡯⠫⠏⠉⠙⠛⠿⠷⢿⣼⡃⣿⢏⣏⢏⡳⣜⣣⣝⣦⡷⣌⠱⣸⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣼⡿⣿⣿⣿⣻⡼⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿ ⣿⣻⡽⣯⢧⡟⣿⡶⠖⠲⣤⣤⡾⢧⣓⡯⢺⣌⡛⢶⣉⣡⣉⠉⠓⠌⣡⡟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡿⣯⣽⡿⣿⣿⣷⣿⣵⢫⡞⡽⣻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠈⠛⢿⡿⣿⣿⣿⣿ ⢿⣳⢿⣼⠣⣛⠶⣭⣛⢿⡻⣍⢏⠧⡼⡸⢅⡎⡙⠦⢭⠩⢍⣟⢛⣲⡟⠀⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣾⢻⡜⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣵⣣⢏⣴⣨⢍⠩⣉⣉⣉⢉⠉⠉⡉⠓⢲⡀⠀⠀⠙⢷⣮⣍⡛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⣄⠲⣔⢲⡒⣖⢲⡒⣖⢲⡒⢶⢲⡱⡲⣜⢲⣒⠶⣒⣖⡲⣆⢶⡰⣆⠶⣰⠦⡴⢤⠦⡴⣄⠦⡤⢆⡴⣠⢆⡴⣠⢆⡤⡤⡤⢤⠤⡤⢤⠤⡤⢤⠤⣤⠤⣆⡴⢤⠦⡴⢤⠦⣴⠰⣤⢒⡤⢦⡰⢤⢢⠤⡤⢤⢤⡠⢄⠤⣀⠤⣀⢄⡠⣀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣣⢛⡬⢳⡍⢮⡕⣎⢧⡹⣌⢧⡹⢎⢧⢳⡱⢎⡳⣌⢳⡱⢎⡵⣊⢧⡹⣌⢯⡱⢫⡜⣣⢛⡴⣍⠞⣭⠳⣜⡱⢎⠶⣩⠞⡴⣍⠳⣍⡞⣱⢋⡞⣱⢋⡗⣎⢳⢣⢞⣣⠛⡼⢩⡳⣍⢳⢬⡓⣎⢧⡙⣎⢧⡛⣜⢣⡎⡵⣋⢞⠵⣏⡜⢮⡱⡍⠞⠤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⣌⡳⣜⢣⢞⡱⣚⡜⢦⠳⠜⢂⡙⣈⣈⠥⡤⣌⠳⣬⢣⡝⣎⠶⣩⢖⡱⢎⠶⣩⠳⡜⣥⢋⠶⣩⠞⡴⣋⠶⣙⢎⡳⢥⡛⣴⢩⠳⡜⡼⣡⢏⡼⣡⢏⡼⣌⢧⣋⠶⣡⠟⣜⢣⡖⣬⡙⠦⡝⡜⢦⡝⡜⢦⡹⣌⠳⣜⡱⣍⠾⠀⠧⣛⢦⢳⡑⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⢌⡳⣌⡳⢎⡵⢃⢎⡥⡲⣍⢧⡙⢶⡩⢞⡱⢎⡝⢦⠳⡜⣬⢳⡱⢎⡵⣋⠞⣥⢛⡜⢦⣋⠷⣡⠻⡴⣙⢮⡱⢎⡵⢣⡝⢦⣋⠷⣙⠶⡱⢎⠶⡱⢮⣖⡭⢲⢭⡞⣥⢛⡬⢳⡜⢦⡙⢧⠳⣬⢓⠼⣙⢦⠳⣜⡹⢆⡳⢎⣳⢠⠞⡭⢎⠧⣍⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⢮⡱⢎⡵⢋⡴⣋⠞⡴⢳⡜⢦⡛⢦⡝⢮⡱⢫⡜⣣⢛⡜⢦⡣⡝⣎⠶⣩⠞⣬⢓⢮⠳⣬⠳⣍⣳⡱⢭⡲⣙⠮⣜⢣⢞⡱⢎⡳⣍⢞⡱⣋⡞⣱⢋⡞⣿⣭⢺⡷⣌⡳⣜⢣⠞⣥⢛⡬⢳⡌⣏⠞⣤⢋⠳⣌⡳⣍⠞⣥⢛⡺⣙⡼⢻⢎⡕⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⠦⡝⢮⡔⣫⠖⣭⢚⡵⢣⠞⣥⢛⢦⡹⢦⡙⢧⡚⣥⢫⡜⣣⢳⡹⣌⠳⣥⢛⡴⠿⡚⢟⡳⠿⢯⣝⡛⠷⣷⣭⣾⡼⣷⠾⠿⡷⢷⣾⣬⢳⡱⢎⡵⢫⡜⣼⣷⣿⡱⢎⡵⣊⢧⡛⡴⢫⡜⣣⠞⣬⢛⡴⣋⠷⣌⠳⣌⠻⣔⢫⢖⡱⠃⠘⢮⡜⡡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡹⣜⢣⠞⣥⢛⡴⢫⣼⣧⣿⡌⣏⠶⣙⢦⣋⠧⣿⡔⣣⠝⣦⢣⠳⣜⡹⢆⣏⢲⢣⡝⠮⣜⣹⣆⣹⣙⢷⣄⡙⢿⡚⠴⠯⢽⡼⢧⣞⣻⣧⡽⠶⠾⡛⢛⣽⡿⣿⣜⢣⡞⣱⢎⡵⣩⠳⡜⣥⢛⡴⢫⠴⣩⠞⣬⢳⡘⠽⣌⠳⡎⡝⣆⢰⠯⣜⠡⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠱⣎⢧⣛⣶⣿⣼⡿⡃⢠⢸⡟⣬⠳⣍⠶⣩⠞⡼⢿⣥⣻⣔⣫⣳⣌⣳⣭⣎⣧⢯⢘⣉⣉⣡⣬⣂⡉⠡⠙⣧⡈⢷⡀⠠⠶⠶⠦⣤⣀⠀⢠⠖⡫⢜⢢⡿⣽⡗⣎⣳⣼⣷⡿⣰⢣⡛⣜⠦⢫⡜⣣⢛⡴⣋⢖⡣⡝⢮⡘⢧⡹⢜⡹⢎⡞⡬⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡹⣜⣦⣽⢳⠀⠘⣇⢷⡃⢸⡟⡴⢫⡜⣣⢇⡻⣜⢣⢏⡟⣻⠿⡿⣽⣭⣧⣿⢞⣻⣫⣍⣯⣭⣽⣭⣿⣿⣦⣘⣷⡿⠵⢦⣄⠠⠤⠔⠉⠓⢦⣔⠠⠌⠿⣿⣿⣿⣋⣉⣴⢿⡱⢇⡧⡹⣌⢳⢣⡜⢡⡏⢶⡩⢎⡵⣙⢦⡛⡴⣙⢬⠳⣍⠶⣙⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠳⡟⠁⢘⣇⣧⢀⡹⣾⣿⡿⣿⣘⢧⣚⣵⣮⡕⣎⠳⣎⠞⣥⣿⠟⢫⣡⣶⡾⣟⣻⣽⣯⣷⠭⣶⠟⡋⣡⡾⠛⠛⢿⡆⠄⠉⠳⣄⠀⡠⠦⡤⡌⢷⣌⠂⡔⢠⠿⢿⣯⣽⣦⡹⢎⡖⣣⠝⣎⠳⣜⢣⡜⢣⡝⣎⠶⣩⢖⡹⢆⡍⣎⢳⢬⠳⣍⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠛⠹⣧⣹⣦⣈⣿⣿⠿⠷⣽⡏⠉⣿⠜⣲⡟⠉⣾⢼⣘⡳⢬⡽⠋⣠⣼⡟⣟⣣⣽⡾⠟⣓⡈⢤⣾⠣⠌⣴⠟⠊⠁⠀⣼⣿⣀⠰⣤⣈⠳⠧⢄⡉⢤⡄⠙⠡⡀⠻⣜⠣⢞⡱⣏⣵⣯⡜⣥⢛⡬⢳⣌⠳⣜⢣⡜⢬⢳⡱⢎⡵⢋⡴⣊⠗⣎⢳⡜⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⣦⣄⠙⣿⣿⢍⣿⠀⢠⣿⢮⣱⣷⢋⣶⢖⣛⢦⣻⣼⠟⣡⠖⠷⠜⢁⡟⠀⠀⠾⠁⢀⣀⠠⠜⣸⢿⢿⡇⢻⡙⠳⣔⡈⣀⢀⠛⠷⢦⣤⣥⣭⣎⡥⠛⣶⢿⡱⣚⠴⣫⢜⡣⣌⠳⣎⠳⡜⡌⢧⣙⠮⣜⢣⠞⣥⢛⡬⢳⡜⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣶⣿⣿⠏⢉⡿⣿⠀⣼⢻⡆⣿⣏⣾⣿⡐⠋⣿⢆⣿⢡⣿⠟⡮⣜⣷⠟⣡⢾⠁⣨⠶⢠⡾⣀⣴⠿⠋⢀⣃⡤⠀⣰⡏⣾⢼⡇⢸⠇⠀⢥⠐⡠⠊⢷⣌⠢⡐⢌⣰⣤⢶⣿⡛⣦⠳⣍⢞⡱⢎⡵⢊⠷⣌⠻⣜⡹⢆⢹⡚⣬⠣⢏⠶⣩⢞⡱⢎⡱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡙⣿⡏⢰⣯⣀⡈⢛⣫⣾⢃⣿⣿⠹⡇⠙⠮⣿⠒⡅⢿⣏⣻⡶⣟⢱⣮⠷⢛⡿⠗⡛⠛⠋⣉⣠⣤⠶⢛⡿⢁⣼⠏⢰⣿⢸⣇⠸⣷⡈⢀⠣⣰⢥⡆⡙⢷⡙⢋⠍⡐⢊⢿⢿⣶⣹⡜⢮⡱⢫⡔⡫⢞⡬⣓⢮⡱⢫⡔⡹⢆⡻⣌⢳⡱⢮⡱⢫⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣾⡏⣷⢤⣭⣭⣽⡾⠛⣁⣼⣷⡿⡀⠙⢲⣾⢃⣿⣿⣾⣿⢍⠳⣬⡿⠃⣰⠏⡀⢂⢹⡟⠉⠉⣽⣁⣠⣞⣵⠟⠁⠀⣾⠇⣾⠛⣇⢻⣿⡀⢆⠩⢋⠰⢈⣬⢻⣆⠌⡰⢁⢺⢿⣾⡝⣿⣶⢩⡓⡼⣑⠏⡶⣩⠖⣭⠳⣜⡘⢧⠳⣌⠳⣜⣣⢝⣣⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠙⣇⣿⠾⣿⣾⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠈⢻⣤⣾⠟⡫⣿⢂⠳⣌⣾⠟⡿⠀⢰⢯⠐⠀⠂⣸⡇⠀⢡⣿⡏⠁⠉⣿⡏⠀⢰⡏⢰⡟⠀⡘⣮⣿⣿⣄⠣⠌⠒⠤⡙⣧⡙⣷⣀⠣⢸⣋⣿⣿⢼⡿⣡⠝⣲⢩⢞⡱⢣⡛⡴⣋⠶⣡⢋⠷⣌⡳⡜⣜⠮⡼⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣻⡗⡄⠉⠾⣐⣦⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⣟⣳⢷⣿⠾⣛⣭⡄⣾⠁⢢⡟⠃⠠⢈⠐⠸⢃⠤⣾⢹⡇⠀⢸⣿⠃⢠⡿⣰⣿⠟⠛⠉⠉⠙⠿⣿⢷⣬⡑⢢⠐⡈⠛⡷⣿⣦⣽⣧⣿⣿⢿⠳⣥⠛⡴⢫⡜⣱⢣⡝⡲⣍⢞⡱⡌⡳⣌⢳⣙⢮⢳⡱⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣜⢿⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠋⠀⠈⠉⠛⠙⠛⠿⣦⣤⣩⣴⣾⠱⢄⠁⣠⣴⠶⢃⡾⠁⠀⣿⡀⢸⡿⠀⣾⡿⣻⠏⢀⣀⣂⠀⠀⢀⡈⢻⡇⡹⠷⣮⡘⣷⢛⣭⡙⣷⣿⡟⡟⣎⡳⢬⣛⠼⡱⢎⡵⢣⢞⡱⢎⢮⡱⢂⠵⣩⢎⡵⣊⢧⡹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢎⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⢠⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣰⢧⡏⠴⡶⠞⠋⣀⣴⣿⠶⠛⠋⢹⣧⣼⠃⣼⠿⠾⠋⢠⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣻⡇⡱⢘⡰⢙⣻⡿⣸⣿⣹⡞⡻⢿⣴⣿⡿⣫⢞⡱⢫⡜⣣⢮⡱⣋⠶⣙⠆⣸⠱⣎⠶⣩⢖⡹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢚⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢛⣿⣧⠀⠸⠼⠂⠀⠀⠀⠀⠻⣷⠀⣿⢸⣿⠀⠘⠀⢀⣿⡟⠁⠀⣀⣤⡙⣿⡏⣼⢧⡀⠀⠀⠀⢈⠿⣛⣯⢯⠽⠯⣿⠃⠔⡡⢂⠇⣼⣿⣻⣿⢻⣿⣭⢟⣭⢳⢳⡱⢪⡕⡳⣜⡱⢎⡵⣩⢞⡱⠊⣰⢛⡬⢳⡱⢮⣱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⢫⣼⡇⠰⠦⠤⠤⠶⢿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢠⠶⣦⠀⠀⠀⠖⣿⣿⣻⣿⡿⣠⣿⣏⣤⣖⣫⣽⣾⣿⣿⡼⠻⣌⣳⣅⡀⠀⠀⢊⡡⠴⠒⠋⢰⡟⢀⡧⠐⡍⢲⢸⡏⠟⣡⡿⣽⣷⢫⡼⣍⢧⡙⢧⡚⡵⢪⡕⣫⢖⡱⢎⡵⠃⢬⠳⣜⢣⣝⡲⣱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠶⣸⡿⣄⣀⣀⣀⣀⣯⣽⣿⠃⠀⢀⠤⢄⣀⠀⠀⣀⠔⢊⣿⡿⣩⡷⢋⣴⡿⣽⣿⡿⢿⢿⣿⠿⣾⡟⢰⣏⣀⣙⡆⠉⠀⠘⠉⠀⠐⠀⢢⡟⣠⢾⡇⠡⢎⢡⢺⣧⣴⣿⣼⡿⣎⠷⡱⢞⢦⡛⢦⡝⣜⢣⢞⡱⢎⡵⢫⡜⠀⣎⠻⣌⠳⣎⠵⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠎⣿⠀⠀⠉⠉⠙⡛⢙⣿⠃⠀⠀⠀⢧⡐⡌⠢⡄⣁⠢⢈⣽⣛⣷⠿⠛⠡⣼⢻⣿⡿⢛⡫⠍⠋⢁⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠿⠚⠁⢸⣧⡷⢈⠆⡘⢿⣧⣿⣿⢳⢭⢳⡙⣎⠶⣙⠦⡝⣬⢓⢮⡱⢫⡜⣣⠞⢰⣩⢓⣎⢳⢬⢳⡱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢺⠿⣔⠒⡖⠒⠚⢛⣿⠋⢀⠀⠀⠀⠈⠛⠾⣿⣶⣄⢣⠞⣬⡟⣵⠿⡈⢁⣿⣾⣏⣿⡠⠐⠚⠋⢹⠁⠀⢸⢳⠦⡄⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢻⣶⡌⡐⠨⣿⡿⢫⣝⣎⣧⣹⣬⣳⣭⣚⡵⢪⡝⢦⡝⣣⢞⡱⠂⡞⡴⢫⡜⣣⢎⡳⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣟⠀⠈⠓⠮⣵⣠⣿⡏⠀⢸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⣾⡜⡇⣻⣶⣵⣾⣛⣷⣼⣿⣷⣶⣶⣶⠟⠀⠀⠀⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠯⣿⣷⢈⠡⣿⣿⣻⣯⣿⣿⣯⣿⣭⣯⣽⣛⠿⢾⣇⡞⡱⢎⢅⡞⡱⣍⠳⣜⡱⢎⡵⢫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠿⢤⣤⣤⡤⠭⢿⡿⠁⠀⢸⡿⣦⣀⠰⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠙⣷⣱⣯⢿⣭⣽⣻⡟⢿⣿⣭⣭⠟⠋⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣇⠆⢀⣤⠉⣿⡎⠄⣿⣏⡟⣫⠽⣩⢭⣍⣯⣽⣛⡻⣦⡜⣿⣱⢣⠞⡼⣱⢣⡝⡲⣍⠳⣜⡱⢮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠈⠳⣟⣿⢿⣶⣿⣿⡿⠶⢦⣤⡿⢃⢄⣢⡿⠋⣱⣏⣸⣏⡙⠻⠿⣯⡿⠃⠀⠀⠀⠠⠐⠂⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⢔⣿⡿⢋⣾⣇⣬⣿⣿⣼⣥⣿⣟⣯⣽⣶⣦⠽⣃⣍⣿⣹⣷⢫⢞⡱⢣⠳⡜⡵⢪⡝⢦⡝⣺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠘⣟⠒⠒⠒⠒⢻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣩⣭⢭⡿⢃⢄⡤⢖⣩⣐⣁⣾⣿⣷⠿⠛⣩⣟⠉⡻⣿⣿⣏⠿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢔⣵⣿⣿⣡⣿⣿⡾⢯⣿⣿⣟⡻⣍⠯⣜⣦⡷⠾⢛⣿⠟⣡⠺⣿⡭⢎⣷⣋⠷⡹⣜⢣⢞⡱⢎⣵⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠈⠳⣄⣀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⡰⣩⡶⠻⢿⣏⡉⣼⣿⡟⡹⣷⢢⣿⡟⢀⠀⣽⡟⣿⣣⣷⣿⡻⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⢐⣪⣶⣿⣿⠿⢶⣻⠿⠁⠀⢸⣾⣯⣿⡷⠾⢞⡛⠅⡎⣵⣿⣥⣊⡄⢣⠹⣿⣯⡽⣿⣿⢷⣮⣷⣎⡵⢫⢼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⢄⠀⠀⠈⠉⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡷⠟⠁⠀⠀⠀⠻⣿⡏⢸⣷⢡⢻⣧⣿⠃⡘⢀⣿⢏⣽⡟⢿⡵⢳⣧⢛⡻⢷⣦⣤⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣋⣡⡴⠶⣛⠛⡛⢍⡰⢘⡸⠰⢨⠱⣈⠕⢢⠉⣍⣻⣿⠟⠋⡉⢟⡿⢿⣿⣾⣿⣿⣯⡧⣋⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣧⣾⠟⠁⢠⢃⣾⠷⠾⣿⣶⣬⡿⢌⠻⠿⡾⢧⣞⣰⣤⣹⣟⣻⣿⡵⠾⡛⠭⡑⠬⡑⢤⠋⡜⡄⢣⠊⡔⡩⢆⠱⢂⣮⡵⠟⢫⣟⣯⠰⠋⠀⠀⣬⣵⣶⣚⣯⢙⣧⣼⣿⠉⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡀⠀⠀⠈⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣩⡿⠟⠁⠀⠀⢦⣾⠋⠀⠀⠘⣟⠷⣼⣄⣃⢓⠰⢩⠩⢱⠨⠍⡭⣉⠒⣌⠱⢌⡱⢉⡒⣉⠦⡑⡒⠬⡑⡜⠰⣁⣮⡼⠟⠉⠀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠸⣯⠉⠉⠹⢻⡟⠛⠁⢀⡄⠘⡝⢳⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠛⢿⣦⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠶⠶⠷⠾⠒⠒⠋⠉⠁⠀⡠⠈⣠⣴⣿⡟⠀⠀⡰⠀⣿⡐⢷⡎⡹⢛⠿⡶⢷⣥⣮⣱⡐⢢⡉⢤⡉⢆⡒⠥⣘⠰⢢⡑⡡⢓⢰⣬⡷⠟⠋⠀⢀⢴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⡀⠀⠈⡇⠀⠀⢸⠀⠀⢻⠀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠹⣿⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⠿⣋⣿⡟⠀⠠⠊⠀⠀⢻⣜⠸⣷⠡⢎⠰⡁⢆⠰⣈⠙⠻⣷⣬⣦⣼⣤⣼⢶⣬⠖⡡⢢⣵⡾⠛⠁⠀⠀⢀⡴⠋⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⢰⠘⡄⠰⡀⠀⢸⡀⠀⠈⣇⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠸⣧⠀⠘⡇⠉⠛⠻⠿⠟⠛⠻⣿⠛⣛⠻⣉⣿⡐⣿⢂⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀⠙⠛⢿⣶⡎⠱⡘⠤⣃⠤⣉⠖⡠⠑⡌⡜⡛⢷⡶⢶⢯⣵⡿⣥⣤⣀⣀⣀⠴⢋⣤⢾⡏⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⣸⢽⡆⠃⢡⠀⠱⣀⣀⠳⣄⣀⠛⣘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⣠⢿⡆⠁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢿⡐⢌⡑⢢⣿⢰⡏⣼⣿⠇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠙⠢⣄⠀⠉⠙⠛⠳⢧⣄⣓⣐⡊⣅⠣⢒⡜⡰⣉⢟⡻⢛⠶⣞⣷⣛⢻⡿⠛⣋⡭⢶⣏⣾⠋⠉⡉⠻⣶⡄⠀⣠⢫⢠⡇⢈⣿⣘⣈⣠⡾⠿⠙⢦⣤⣄⡼⠋⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠊⠁⢻⣧⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡌⢬⠡⣿⢸⡇⣸⣿⠈⡄⠀⠀⡞⡆⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠲⠤⢤⠒⠊⣿⡛⠷⣤⡩⠦⠔⠁⠉⢢⠶⠿⠟⢹⡇⣐⣸⣷⣚⢁⣰⣿⣿⣿⣷⠛⢹⡆⠈⣻⣶⣣⠃⣼⠀⣾⠹⡽⡍⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠣⣿⢸⡇⢸⣿⠀⢳⠀⠀⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⢅⢺⣧⠀⠀⠁⠀⠈⠈⠁⠁⠀⠀⠀⣼⢠⢻⣿⡃⢿⡏⠉⠁⠀⠧⠀⢰⡏⠠⢾⡽⢡⠃⠀⣏⣼⢃⣤⢧⣷⠀⡇⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣖⡀⢻⡄⢉⣿⡄⠈⢇⠀⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠌⡘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⢤⣿⢿⣧⠘⢷⣀⠀⠀⠀⠀⢨⣧⠀⣿⣧⠃⠀⣠⡟⢁⡾⠃⢻⡜⡷⠖⠛⠋⠉⠉⠉⠙⠓⠶⠞⢻⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣿⠃⢂⣿⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡈⢐⠂⢻⣷⡀⠘⡄⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠘⢰⣿⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⣼⡏⢈⡿⣷⣀⠉⠻⢷⣶⣤⣤⣿⣾⡸⠽⢦⡼⠃⢀⡞⠀⠀⠈⠃⢶⡀⣶⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠙⣿⣦⣠⣴⣶⣶⣶⣿⢣⣸⣿⣿⣿⡯⣴⣾⣿⡶⢾⠿⡶⣧⣟⣵⣢⡀⠀⠀⠙⢿⣄⠊⡄⢿⣳⡀⣹⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⢼⢸⡇⠙⠀⠀⡗⠀⠀⠀⢀⡞⠁⣼⠋⠻⣾⣀⠈⠛⢷⣤⣤⣶⣛⡙⠿⣥⣵⣾⠿⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣧⢸⣼⠀⠀⢀⣀⣀⡤⠤⠄⣿⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠁⠀⡾⣜⣷⣿⣿⡿⣛⠴⣣⣿⣿⡙⣎⢳⡹⣜⠻⣯⣿⣝⣻⣟⠶⣮⣿⣷⣄⠺⣿⣷⡸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡌⠸⡸⣇⠀⠀⠐⡇⠀⠀⣰⠏⢀⣾⢃⣤⣄⡈⠻⢷⣄⠰⣏⢸⡏⠉⣿⠀⣹⡿⠁⠀⠀⢸⢃⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡶⠻⠗⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣼⣿⣿⣿⢣⢭⢳⣹⡗⣮⠱⣎⢧⠳⣌⠻⣔⢣⠞⣭⢛⡟⣛⠶⣫⠟⣷⣿⣧⢻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⣄⠿⣧⣄⠀⠇⠀⡴⠃⣠⣿⣟⠻⢄⡈⠉⣡⣶⢷⣄⠙⢦⣽⣬⣿⣴⢟⣀⣀⡀⠀⢹⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡇⢸⣰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⣿⣿⢏⡞⣬⢣⢿⡟⡴⢫⡜⣎⠳⣎⠽⣌⢧⡛⡴⢫⡜⣥⢛⡴⣋⣞⣹⣿⣶⣻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⢿⣏⡓⣧⣬⣥⣾⣿⣿⣿⣷⠾⣿⢹⡏⢀⡴⢾⠟⠉⢩⠟⢳⣿⠉⢶⡆⣿⠀⠸⡇⢣⡀⠀⠀⢀⡴⠀⢹⣽⡄⠳⢧⠀⢀⣀⡤⠴⠆⢸⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢌⡻⢿⠾⣿⠻⠷⣿⡹⣜⢣⢞⣬⣳⣬⡗⣎⣶⣹⣜⣣⣞⣴⣻⢾⣿⠿⡟⢯⣽⣏⡿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣷⣞⣿⣿⡿⣿⡿⠟⢻⡿⠁⠀⠀⢸⠛⣿⠀⢿⡀⠀⣼⢦⣸⠋⣠⠞⢀⡿⠀⠀⢿⠀⡇⠀⢀⡾⠀⠀⠘⣧⠿⠶⠾⢯⡉⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀ 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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡿⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠙⠃⠀⠛⠹⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠊⠀⢠⢶⠀⠀⠀⠈⢚⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⠀⢨⣤⡄⠙⣿⡟⢡⣶⡌⠙⣿⣭⠁⢘⣇⣨⡿⠋⣴⣦⠙⣿⡟⠉⣴⣬⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⠈⠉⠀⢠⢶⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⣿⠀⢸⣿⣿⠀⣹⣿⠀⢸⣿⣿⡇⠰⣤⣤⣶⣿⠁⢸⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⢷⢄⡀⠘⠊⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⢀⡘⠿⢃⣰⣿⣦⡘⠿⠏⣠⣿⡟⠀⠘⣿⣿⣧⡀⠛⠛⣋⣿⣧⡀⠛⣻⠀⠛⣿⣿⣿⣧⣆⡄⠀⠀⠈⢙⡒⠲⠄⣜⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣀⣤⡀⠀⣠⣤⣤⢈⡙⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

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