Tuuu Emojis & Text

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣴⡶⠶⣶⣶⡞⠛⠛⠻⠻⠿⣿⠿⠿⠿⠟⠛⠻⣛⡛⠿⣛⠛⠻⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠿⠛⠉⣀⣤⣶⠶⠿⠓⠚⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣙⡒⠢⠤⣴⣤⣉⠲⢄⠉⠀⠀⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⡿⠋⢠⣶⠗⠋⠙⣫⠶⣦⣤⠀⠀⢘⣉⡙⢲⡉⠲⣏⠟⣵⠟⠉⢛⣿⣝⢏⠛⢆⠑⠀⠀⢠⣈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⠇⣰⠳⢻⣧⣴⣾⡷⠞⠛⠿⣧⡠⡤⣀⡽⢩⢿⡄⠈⡾⣡⡶⠛⠻⣿⣿⣦⠁⠈⡀⠀⠠⢄⡈⠙⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣀⣼⡿⣶⣧⣴⣩⣉⣉⠁⣥⣀⣀⣰⠟⢋⣽⠋⠀⢾⡯⠇⢸⣿⡃⠀⠀⠉⠙⠛⢿⣦⡴⢶⠶⠦⠤⣬⣄⠈⢿⣦⣄⠀⠀⠀ ⣼⠟⣹⣼⠡⣿⣬⡙⢷⡤⠠⠤⠬⠭⢥⣤⣤⡿⠀⠀⠀⠀⣤⣄⣙⠻⢭⣭⣤⠤⡠⠒⠀⠉⢀⣤⡶⢲⣿⣯⠻⣆⠹⡿⣷⡀⠀ ⣿⢀⡇⢿⠀⣿⡌⠛⠷⣮⣷⡠⠄⡴⠋⣽⠞⠁⠀⢠⣤⣄⡀⠈⡏⠙⢦⡀⠀⠚⣁⠔⢋⣴⣿⡁⣠⡟⢸⠀⢧⡌⣇⢳⠈⢿⡄ ⣿⠘⣧⠈⢷⣿⣿⢦⣀⡈⠙⠻⠷⣶⣤⣽⣶⣶⣶⣬⣍⠉⣛⣀⠃⢀⣀⣴⣶⣿⠶⠞⣋⣹⠃⣸⠟⢀⠇⠀⢸⣼⠈⢸⡇⢸⡇ ⢻⣗⠉⡆⡆⢿⠇⣾⠁⢳⠞⢷⡾⠻⣦⠀⢉⣩⣭⡉⠙⢛⣻⣟⠛⢛⣯⣍⣁⡴⠶⣾⠉⢹⡾⠋⢀⠎⢀⠄⢸⢻⠀⠸⢀⣾⠇ ⠀⢻⣇⠃⢳⢸⣷⣇⢀⡞⠀⢸⡇⠀⠈⣷⡟⠁⠀⠹⣦⡿⠁⠙⣶⡏⠀⠈⢻⣀⣠⣾⣶⡟⠁⡜⢁⡴⠁⡠⠃⣸⢀⣠⡾⠋⠀ ⠀⠀⣿⡇⢸⢸⣿⣿⣿⣧⣤⣾⡃⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⣿⣄⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠏⠀⡜⠀⡌⠀⢰⠀⠀⣣⡿⠛⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⡇⢸⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣧⣤⣤⣤⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡵⢋⡜⠀⢰⠁⠀⡼⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⡇⠘⣿⠛⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⡴⠋⣠⠎⠀⢀⠇⠀⡜⠁⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⠀⠀⣿⣤⡿⠀⣽⠁⢹⡟⢻⡿⠻⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⢋⡴⠋⢀⠔⢡⠆⣠⠋⢀⠞⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡿⢸⠀⣿⣦⡙⠖⢷⣀⣞⠀⣸⠁⠀⡿⢀⡏⠀⣏⣀⣿⡾⢋⣠⠟⠀⣰⠅⡴⢁⡔⢁⣴⣷⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⡇⢸⡄⠻⣝⠿⢦⣄⣁⣈⣛⣙⣶⣞⣹⣾⣷⣾⠿⢟⣩⣴⣛⡡⠔⠋⣠⢊⣀⣬⡾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣇⠀⠹⠦⡄⠑⠲⠤⣭⠽⠟⠛⠛⠋⠉⣉⣥⣀⠀⣀⡤⠞⠁⢀⣤⣾⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠻⣧⡲⢤⣈⡲⠤⠤⠤⠀⠉⠙⠋⠉⠁⠀⠀⣈⣉⣥⣤⣴⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣶⣭⣍⣐⣶⣶⣲⣭⣤⣶⠶⠟⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⠀⠠⠤⠤⢤⠤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⢀⠠⣒⠨⠅⢀⡀⠉⠭⠄⠐⠀⠈⠭⠭⠓⠦⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⢂⢕⠜⠊⠁⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⡌⠉⠉⠐⢂⠀⠈⣇⠀⠀ ⠀⠀⣠⣾⠥⠄⠀⢤⢄⣶⣿⢿⣿⣉⠳⣄⠀⢀⣀⣥⣶⣶⣶⠄⠤⠀⣘⢦⡀ ⠀⡞⡍⣠⠞⢉⡝⠲⠤⠤⠴⠊⠀⠈⠙⠁⠀⠀⢹⡏⠀⠀⣀⣠⢤⠦⠕⠡⣿ ⠘⣇⠃⢿⠰⢻⡉⠓⢦⣤⣀⠀⠀⢲⡚⣃⣄⠀⠀⢉⣷⠄⡀⠁⣸⡄⢐⣱⡟ ⠀⠙⢮⡂⠀⠈⢻⡶⢤⣧⣉⠙⠓⡶⠥⢤⣀⣀⣳⣋⣀⣠⡤⢾⢻⣷⠁⡞⠀ ⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠙⣤⡏⠙⠻⢿⣧⣤⣤⣼⣤⣤⣿⣤⣤⣧⣼⣾⡿⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠈⠛⢦⣄⡞⠀⠀⠉⡟⠛⢛⡿⢛⡿⣻⢿⣿⠇⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢮⣔⡩⢐⡨⢉⠛⠒⠶⠷⠶⠾⠷⠾⠷⠛⠛⡉⢀⠀⣇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠦⣅⠘⠓⠰⠄⢀⡀⡀⠀⠒⣒⣈⠠⠘⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠶⠦⢤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣶⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠻⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣉⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠉⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣀⣤⡤⢤⣀⠀⠀⢹⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢴⣶⡶⢿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣴⡿⠟⠋⠀⠀⠻⣷⣦⡀⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠛⠉⠉⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡿⠁⣠⣾⠋⠀⠀⠀⢰⣆⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠃⢰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦⣀⣠⡟⢻⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠞⠋⠉⠛⠻⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠿⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⢹⡟⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣿⡏⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⢻⣿⣄⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⡾⠳⠶⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢻⣿⣆⠀⠀ ⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⢃⣠⣴⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡈⠻⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠆⠀⠀⠈⣿⣿⡆⠀ ⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠰⣿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠀⣴⡿⢛⠉⠉⠉⢋⠉⠙⢛⡿⣿⡟⠳⠶⠶⠶⠶⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠀ ⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠋⢀⣼⠋⠀⢹⣧⡀⠀⣿⠿⠶⠾⠃⠈⠙⠻⢶⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇ ⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⠀⣠⡾⢳⡄⠀⠀⢻⠛⠳⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠙⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇ ⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠒⠛⠁⠀⠀⣿⠁⢸⣿⣦⣤⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣿⡇ ⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠦⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡄⠀⠀⠀⢻⡇ ⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠋⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⢸⡇ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠚⠿⠿⠋⠀⠀⠀⢀⣿⣦⣀⡾⠛⠻⣶⡄⢸⠀⠀⠀⣼⡇ ⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣾⠁⠀⢻⡇⠀⠀⠀⢁⣾⠀⠀⠀⢹⣇ ⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠏⠀⠀⠀⢰⣿⠋⠉⠻⣿⠏⣀⣤⣬⣤⣤⣤⣴⠿⠃⠀⠀⠀⠸⣿ ⠀⠹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⠀⣼⡏⠀⠀⢀⣴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⠀⠀⠹⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⠀⠹⠿⠿⠁⣤⡶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿ ⠀⠀⠀⠹⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⣴⡾⠿⣿⣄⣸⡏⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠁ ⠀⠀⠀⠀⣿⠹⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣶⣾⣧⣀⣀⠀⠙⠋⢀⣤⡶⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠈⠻⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠙⢛⠷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡶⠶⣶⡶⠶⠶⠶⢶⣶⣶⡶⢶⣶⣶⡶⠶⣶⠤⠤⢤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠴⠊⡁⠀⣀⠀⠀⠀⠤⠔⠒⠒⠒⠋⠀⠀⠤⠤⢤⣤⣄⡉⠉⠛⠛⠿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⢁⠀⠀⠀⢈⠴⢛⢟⣤⣶⣶⣦⡳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢀⣀⣍⡒⠄⠒⠷⢄⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠚⠋⣀⠀⠠⠁⠒⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⠃⢀⢰⢶⡄⢈⣀⢠⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠱⡄⢹⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠀⢀⣉⣀⡤⢤⣄⣀⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡀⣟⣿⡌⠙⣿⡛⢿⣿⣯⣭⣿⣿⠿⠓⠀⡀⠱⢼⣷⣄⠀⠀ ⠀⢀⣴⣿⠋⣴⢞⣿⣷⣤⣀⠈⠞⠉⠹⡻⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣁⣁⠙⠁⠀⢸⣏⣀⣉⣛⣋⣉⡉⣉⣽⠟⣋⣷⠀⠈⠻⣷⡄ ⢠⡿⢡⠏⡾⣁⡎⠀⢻⣿⣿⣿⣄⠐⢄⡈⠢⠉⠉⣡⠖⣿⠉⠉⣀⣀⠀⠈⠻⣯⠓⢦⢀⣀⠴⣫⣵⣾⣿⣿⠀⡇⠀⠘⣿ ⣿⠁⢸⠐⢡⢹⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣷⣶⣽⣶⣤⣌⠁⠀⠿⠀⠟⠛⣉⣤⣤⣤⣿⣀⣬⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡾⠃⢰⠀⣿ ⢿⣆⢸⠀⢸⢸⠀⢄⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠶⣿⡿⠾⠛⢻⣛⡋⠉⢩⡽⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠰⠀⠸⣾⠏ ⠈⢻⣆⠀⠸⡈⢦⠈⢢⠀⢰⡈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠈⢷⣼⠋⠹⣦⣴⠋⠉⠻⣶⠟⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡀⣼⠏⠀ ⠀⠀⠙⢿⣟⠃⠀⢁⠀⠀⠀⢣⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢸⡇⠀⠀⢿⠃⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠸⡀⠀⠀⠀⢣⠐⢼⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣿⣦⣄⣀⣠⣿⣧⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⢳⡀⠀⠀⠀⠱⡄⠑⣎⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢹⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠱⡄⠀⠀⠀⠈⢦⡈⠳⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⢿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⢦⡀⢠⠁⠀⠈⠣⡈⠿⣿⣿⣿⣏⠙⡆⢸⡁⠀⢷⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡀⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣶⣥⣀⠳⣄⠀⠀⠈⠒⠬⡛⠿⣿⣶⣿⣼⣳⣤⠞⠓⠋⢻⣿⣿⠿⢻⠇⢠⠇⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣦⣄⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠟⠋⠩⠤⠒⠁⠠⠏⠀⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢶⣤⣌⣉⣉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⣀⡴⣂⣠⢄⣼⠟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⢶⣦⣤⣄⣒⣒⣒⣒⣛⣭⣥⡶⠛⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠖⠒⠒⢒⣒⡖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠶⠶⠤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠤⣪⣝⡲⠯⠭⠥⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣐⣒⡒⠉⠙⢦⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠈⠰⠫⠋⣀⣀⣀⣀⠀⠃⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⢧⠀⠀ ⠀⣠⡾⠁⠀⡀⠠⠄⢰⣿⠿⠿⢯⣍⣙⣶⠀⠀⢀⣠⣶⣾⣿⠶⠆⠤⠤⢜⢷⡄ ⡾⢻⢡⡞⠋⣽⠛⠲⠤⡤⠴⠋⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⣿⠁⠀⢀⣀⣠⠶⠶⣽⣵⣿ ⣇⢠⢸⡥⠶⣟⠛⠶⣤⣀⠀⠀⠀⢲⡖⣂⣀⠀⠀⠈⢳⣦⡀⠉⠉⣽⡄⠰⣻⣿ ⠙⣮⡪⠁⠀⠻⣶⣄⣸⣍⠙⠓⠶⣤⣥⣉⣉⠀⠠⠴⠋⠁⣈⣥⣴⣿⡇⠈⣽⠃ ⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠙⣆⢹⡟⠷⣶⣤⣇⣀⠉⠙⡏⠉⢻⡟⢉⣹⣅⣼⣿⡇⠀⡏⠀ ⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠈⠻⢦⡀⠀⣽⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠄⡀⢄⡙⠻⠧⣤⣀⣀⣿⠀⠀⣿⢀⣼⣃⣾⣼⠟⠁⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢮⣅⡚⠵⣒⡤⢄⣉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢀⡠⠀⠀⠀⣷⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠳⢦⣄⡉⠙⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⠶⢤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡤⠞⠁⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⣄⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠏⠀⠀⣿⠀⢀⡾⠛⠋⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡏⠀⠀⠀⣿⢀⣾⠁⠀⣰⠆⢹⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣧⠀⠀⢠⡟⢸⡇⠀⣰⠟⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣹⣆⢀⣸⣇⣸⠃⢠⡏⠀⣸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⠾⠟⠛⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠛⠁⢾⠁⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⠾⠟⠛⠛⣻⣿⣙⡁⠀⠀⢾⣶⣾⣷⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠰⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣴⣶⣶⠾⠟⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣻⣟⣻⣿⡦⠀⠘⣿⣿⣛⡿⢶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠙⣿⣿⡗⠀⠀⠿⠉⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⣄⣿⡿⠁⠀⠀⠘⢦⣿⣿⠇⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡾⠟⠛⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣭⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⠾⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠷⠶⢶⣶⣦⣤⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣌⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣷⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣶⣾⣟⣯⣽⠟⠋⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢇⠀⠉⠛⠷⣮⣍⣩⡍⢻⡟⠉⣉⢹⡏⠉⣿⣹⣷⣦⣿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⡶⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣥⢠⣤⠼⠇⠀⠀⠘⣿⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⡄⠈⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠿⠾⠷⠄⠀⠀⠀⢀⣿⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⡿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⣠⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣴⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠀⠉⠛⢿⣿⣯⣿⡟⢿⠻⣿⢻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠹⣟⢷⣄⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣄⠀⠀⠘⢷⣌⡻⠿⣿⣛⣿⣟⣛⣛⣋⣉⣉⣉⣀⡀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣶⣶⢛⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣏⠀⠀⠀⠀⠹⢯⣟⣛⢿⣿⣽⣅⣀⡀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠠⢦⣀⠰⡦⠀⢸⠀⣏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣿⡟⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⠀⣸⠀⣿⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⠀⠀⢦⡀⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⡏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠈⠳⣝⠦⢄⠀⠀⠀⣟⣷⠀⠀⠀⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣷⡀⠀⠀⠈⠙⠂⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠘⢦⡙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣷⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⢧⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠁⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⡍⠛⠳⠶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠼⠟⡟⢿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣀⣀⣀⣻⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠁⠀⠀⠈⠻⣿⡆⢹⣯⣽⣿⣿⠟⠋⠙⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣟⠋⠉⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⣿⠀⠀⠀⢁⣶⣿⠿⠟⠛⠷⣶⣽⣿⣿⣻⣏⠙⠃⣴⢻⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⣀⣴⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣧⣿⢀⣰⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣟⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣅⣾⢿⣵⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠁⢹⣜⠷⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠶⠛⣉⣱⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠷⣦⣤⣤⣄⣠⣤⣤⡶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣾⣷⣶⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣮⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠳⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⣤⡀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠳⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢛⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠟⠙⠛⠓⢢⣤⣴⣶⣄⠀⠀⠀⠛⠃⠈⠻⠿⠋⠉⠀⠀⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⠷⠤⠶⠶⠒⠒⠛⠛⠒⠲⠤⣀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠐⠉⣉⣑⣒⡒⠒⠒⠒⠊⠉⠁⢀⢀⣁⣉⣉⣒⡦⢍⠢⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⢀⠖⠉⠀⠀⠀⠸⡉⠀⠀⠀⢀⣴⠛⠉⡸⠀⠀⢀⠉⠳⣍⠢⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠀⠀⠀⠈⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠇⠀⠀⢀⡞⢈⣠⡴⠷⢾⣿⣿⣶⣤⡘⣷⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢟⡤⠖⠒⠒⠒⠛⠿⠶⠿⣿⣿⣦⣴⠄⠸⡇⣾⣷⣤⡶⠾⣟⠛⠻⡶⠷⣼⠙⢶⣤⡻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢧⢋⢎⣼⡶⠶⣤⣀⢀⡀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠻⣌⠉⠀⠀⡼⠈⠻⢾⣄⣴⡯⠶⠟⢭⠉⠉⢳⣝⢿⣿⣿⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠘⡄⠀⢀⣇⠘⠛⠋⠁⢀⣴⡾⠋⠀⠀⠀⠀⢨⣷⣶⣤⣤⣤⣤⠖⠋⠙⢦⣤⡶⠿⣷⣄⠀⣻⠘⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡢⢬⣀⣼⣿⣀⠀⠠⠖⠻⠻⣄⠀⠀⠀⠴⠶⠶⢄⣽⠀⠀⢀⣠⣤⡶⣿⠛⠙⡄⣰⡏⠉⢡⠟⢠⢀⣽⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠙⣿⡟⢹⠷⣦⣄⣀⣀⣈⣳⣏⣀⣀⣠⣤⣼⣶⣶⠛⠉⠁⠀⣠⣿⣴⠶⣿⠟⠁⠀⠀⢐⣵⡾⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠇⠀⣿⣧⣾⡀⣸⡏⠉⠙⢻⠟⠋⠉⢹⠉⠁⠀⠀⣻⣦⣴⣶⡿⠟⡟⠁⣼⠏⡇⠀⠀⢠⣾⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣶⣾⣿⠿⠛⣿⠉⠁⠀⢀⣻⡿⠃⢀⠇⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢻⡟⣟⢿⣛⢿⣋⡡⢼⡟⠛⠛⠛⣿⠁⠀⠀⠀⢻⡆⣀⣴⠟⠋⠀⠀⡜⠀⣀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⣻⠟⣪⣵⣾⣻⣆⣀⣿⣀⣀⣀⣿⣄⣤⣤⣴⠾⠛⢋⡠⠔⣒⡤⢾⣥⡶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣾⣿⣟⣯⣿⣿⡆⠀⣿⣤⣶⣩⣿⣟⠋⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⢁⣀⠤⣚⡭⠔⢊⣩⣴⠟⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡿⠟⠻⢄⣈⠉⠒⠒⠒⠀⠀⠀⢀⣀⣐⠶⠦⠽⠓⠈⢉⣠⡴⠞⠋⢁⠟⠀⣸⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠁⠀⢀⣀⣀⣀⣤⠾⠋⠁⠀⢀⡴⣿⠂⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠷⢦⣤⣄⣀⣀⣀⣠⣤⣤⠴⠶⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⣠⠔⣡⣞⠁⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡌⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢊⡴⠺⡿⠋⡀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⠃⡜⡄⠀⢀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⣩⠾⢋⠵⢋⡴⠊⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡸⡈⢰⠏⠁⠀⠈⢳⣄⠀⢁⡴⠊⣀⠔⢁⡴⠋⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏ ⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢳⢣⣼⡆⠀⠀⣠⡿⠙⣷⡀⡴⠊⢁⠴⠋⣀⠔⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀ ⠶⣾⣿⠿⠟⠋⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠈⠆⡼⣽⠃⡀⢰⡿⠁⠀⢸⡇⢠⠴⠁⣠⠞⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣾⣿⠋⢰⣿⢿⡁⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠊⠠⠊⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⡿⠁⠀⢸⠋⢸⡇⠀⠀⠀⢻⣆⠳⠆⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠈⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⠶⠶⠶⠶⠲⠶⣶⠶⡶⠶⡶⠶⠶⠶⣶⣶⣴⣦⣤⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⣟⣳⢖⡯⣴⣤⣴⠶⠛⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⣓⣂⡀⠐⠛⠶⠭⣉⠉⡙⠛⠛⠛⠳⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣟⡷⣹⢧⢿⡾⣿⣝⡷⠄⠀⣈⡉⢁⡉⠀⠈⠉⠈⠉⠉⠙⠛⠓⠲⣄⠛⢛⣋⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⢷⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣻⢞⣽⣣⣟⣮⣿⣳⡽⣞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠋⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣼⣿⢣⡟⣞⣮⢳⣞⡳⢮⣗⣳⣼⣀⣤⣠⣤⣤⣠⣄⡛⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠈⠀⢀⣀⣠⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣾⣟⣮⡟⣽⢎⡷⣏⡾⣹⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⢠⣾⣿⣷⡾⠿⢿⣿⣿⢿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡠⠀ ⢀⢠⣿⢷⣫⢶⣛⡾⣹⠾⡵⣏⢷⣹⣛⠛⠻⠿⣿⢿⡿⣿⢿⡿⢿⣟⡯⣟⠀⠈⠛⣿⣿⣿⢿⡿⣿⠿⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀ ⠸⣿⣏⣿⡽⣮⢽⡳⣏⢿⣱⡟⣮⡳⣭⢟⣶⣶⣶⡄⠀⠀⣰⣾⣟⣯⡝⣿⠀⠀⠀⢿⣿⡿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣄⠀⠀⠀⢸⡇ ⢸⢻⡷⣯⢳⣏⡾⣽⡽⣞⡵⣫⢷⣹⣎⣿⣾⣿⢻⣝⢢⣸⡿⣧⣿⣾⣽⣻⡃⠀⠀⠸⢿⣿⣿⡳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣄⠀⢸⡇ ⠘⠸⣿⣻⣗⢾⣽⡳⣟⡼⣳⢏⣷⣳⣾⣿⣟⣞⡳⣮⣿⢯⡟⣿⣿⢿⣷⣿⣡⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠰⣶⣦⣤⢦⡌⢿⡀⣸⡗ ⠀⠀⠹⣷⣛⡾⡿⣽⢎⣷⣹⣻⣾⣿⣿⢻⣜⣮⣷⡿⢧⡻⣼⣻⣿⣿⢿⣿⣟⣿⣷⣮⣾⣿⠟⠋⠀⢷⡀⠀⠀⢻⣿⣶⣢⠹⣿⢴⡿⠀ ⠁⠀⠀⠙⣿⡞⡿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣮⣷⣾⣼⣷⣿⣯⣷⣷⣷⣿⣽⣿⣽⣺⡇⣛⠻⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡀⢻⡿⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣵⣛⣿⣯⣿⣿⡿⢿⡿⣻⢟⣟⢿⡻⣟⡿⣻⡟⣟⠙⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣇⣼⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡭⣿⣿⣯⢳⡽⣣⢿⣱⢯⣞⡳⣝⢮⡳⢧⡻⣭⣛⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⢻⣿⣟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣏⣿⣿⣏⢾⡭⣗⢯⡞⣾⡹⣝⣮⢻⢷⣹⣧⢯⠐⠀⠺⠓⠒⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣯⣛⡮⣗⡟⣮⡽⢶⡻⣝⢾⡹⣎⢷⡺⡟⠛⠖⠒⠦⣤⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣏⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢾⣵⣻⣼⣹⢳⣽⢺⢧⣛⠿⣟⣷⣽⡄⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀ ⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠷⠿⣼⣏⣷⢭⡟⣼⣞⡻⣷⣤⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠒⠃⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⢶⣯⣷⣹⣻⢿⣶⢶⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠟⠻⠷⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠂⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⣀⠄⡂⠍⣀⣒⣒⠂⠀⠬⠤⠤⠬⠍⠉⠝⠲⣄⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠊⢔⠕⠈⣀⣀⡀⠈⠆⠀⠀⠀⡍⠁⠀⠁⢂⠀⠈⣷⠀⠀ ⠀⠀⣠⣾⠥⠀⠀⣠⢠⣞⣿⣿⣿⣉⠳⣄⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⡄⠀⠀⣘⢦⡀ ⢀⡞⡍⣠⠞⢋⡛⠶⠤⣤⠴⠚⠀⠈⠙⠁⠀⠀⢹⡏⠁⠀⣀⣠⠤⢤⡕⠱⣷ ⠘⡇⠇⣯⠤⢾⡙⠲⢤⣀⡀⠤⠀⢲⡖⣂⣀⠀⠀⢙⣶⣄⠈⠉⣸⡄⠠⣠⡿ ⠀⠹⣜⡪⠀⠈⢷⣦⣬⣏⠉⠛⠲⣮⣧⣁⣀⣀⠶⠞⢁⣀⣨⢶⢿⣧⠉⡼⠁ ⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠳⣌⡟⠻⠷⣶⣧⣀⣀⣹⣉⣉⣿⣉⣉⣇⣼⣾⣿⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠘⠳⣄⡀⡼⠈⠉⠛⡿⠿⠿⡿⠿⣿⢿⣿⣿⡇⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣕⠠⣒⠌⡙⠓⠶⠤⣤⣧⣀⣸⣇⣴⣧⠾⠾⠋⠀⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣭⣒⠩⠖⢠⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠁⡰⠀⣧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⢤⣀⣀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣠⠏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠒⠲⠶⠤⠴⠒⠚⠁⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠟⠉⠉⠉⠀⠀⣀⡠⠤⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠻⠭⠭⠭⢉⣉⠛⠛⠿⠿⠷⠶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠁⠀⠀⠀⡠⠖⣉⡥⠔⢂⣈⣉⣉⣀⡉⠉⠉⠑⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠊⠁⠂⠈⠙⠻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠔⢉⠤⣊⠵⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡚⠉⠉⠉⠉⠒⢤⡀⠀⠀⠈⢻⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠐⠁⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣴⣾⣯⣤⣤⡀⠀⠀⣤⡤⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣈⠉⠻⣶⡄⠀⠀⢀⣀⣨⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠤⠤⣀⣀⡙⢿⣦⡀⠀ ⠀⣴⠟⡽⠉⢀⣤⠶⠶⡶⣶⣤⣈⠉⠉⠁⢀⣠⡶⠀⠉⠙⠻⢿⠟⠁⠀⠀⠘⠛⣿⡟⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣀⣀⠳⢍⠢⡻⣷⡀ ⣸⡏⢰⠁⣰⡟⠁⠀⣰⣧⡈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⡀⠀⠀⢰⣦⣴⡾⠛⡝⠛⠓⠀⡆⢣⣿⡇ ⢿⡇⠘⡀⢿⡇⣤⣾⣿⡛⠛⠷⣦⣤⣀⡀⠀⠠⠀⠀⠤⢷⡾⠟⠛⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⡰⠃⣼⡿⠀ ⠘⣷⡄⢧⡈⠻⠀⠀⢹⣷⣄⠀⠀⢹⣿⠿⠷⣶⣤⣀⡀⠈⢿⡄⠛⠛⠛⠃⠀⣀⢀⣴⠟⠙⠃⠙⠒⠄⣠⣾⣿⣧⠠⠖⢫⡿⠃⠀ ⠀⠈⠻⣦⣍⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡟⠷⣾⣿⣦⣀⠀⠈⠉⢹⡿⠷⠶⣶⣤⣤⣤⣀⣹⣟⣁⣀⣤⣤⣴⡶⠿⣿⠙⣿⣿⠀⠀⣿⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⢘⣿⠻⠿⣿⣶⣦⣾⣇⣀⠀⠀⠀⢹⡏⠉⠉⠙⣿⠉⠉⠁⣹⣇⢀⣿⣧⣿⣿⠀⢸⡏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣏⠀⠀⠀⠉⢙⣿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢸⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣦⣄⢀⣼⠇⠀⠀⠀⠈⢹⡟⠛⠛⠛⢿⣿⠿⠻⣿⠿⢿⣿⢻⣿⣿⠇⠀⠘⣇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣦⣐⠢⣄⡒⠢⢄⡈⠙⠿⣿⣦⣤⣀⣀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⣿⠃⠀⣼⡟⣀⣿⣧⣽⣿⠏⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣦⣍⡓⠢⢬⣑⠢⢤⣈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁⡠⠀⢀⡀⠀⢿⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣦⣌⡉⠓⠪⠽⢶⣦⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠴⠚⠁⠀⡰⠁⠀⢸⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣦⣄⡀⠀⠀⠉⠉⠒⠒⠒⠠⠄⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠒⠒⠉⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⠶⣶⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠳⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠿⠛⠋⣉⡽⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠽⠽⠿⠯⠏⡛⡛⣛⣻⠍⠉⠛⠋⠉⠉⠉⠛⠻⢶⣶⣶⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁⠀⠀⠋⢁⡠⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠠⠖⡛⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠛⠛⠒⠶⠶⠶⣦⣀⠀⠀⠀⠉⡛⠿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠀⡀⠀⠀⠀⢉⡴⠞⢫⢟⣦⣶⣶⣶⣦⣝⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⠀⠀⠀⢀⣀⣈⡙⢦⡈⠓⠿⢦⣀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣧⠶⠛⠁⠀⠀⣀⡫⠤⠴⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⠆⢠⠀⣠⢤⡄⠀⠖⠂⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠙⣿⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠋⠀⡠⠖⠒⠂⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢸⣦⣹⠘⢷⣴⣯⣗⣼⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⢳⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠃⢀⣠⣤⠤⠦⢮⡍⡽⢶⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡄⢺⢾⣿⠇⠀⠹⣷⣍⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣋⣉⣤⣠⣤⣈⠛⠻⣿⣦⣄⠀⠀ ⠀⠀⣠⣾⢿⡟⢁⣴⢟⣽⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠚⠁⠀⢭⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⣀⣈⡀⠉⠀⠀⠀⣿⣇⣀⣀⣈⣭⣭⣀⣀⠀⣠⣴⡿⠋⣡⣿⡆⠀⠈⠙⢿⣷⡀ ⠀⣴⡿⠁⣿⢡⡿⠁⡞⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣷⣄⠐⢦⡀⠙⠦⡍⠉⠉⢉⡴⠞⣿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣝⡛⢶⡄⠀⠀⣀⡼⢛⣡⣴⣿⣿⣿⠃⢘⡆⠀⠀⣿⡇ ⢰⣿⠁⢸⠃⡼⢠⢻⠃⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣉⡲⢄⡀⠀⠴⠋⠀⠀⡿⠀⣴⣾⠿⠿⠇⠀⠀⠀⣹⡇⠀⠹⣚⣫⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣾⠃⢀⠀⣿⡇ ⢸⣷⠀⢸⠀⠀⡼⣸⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣀⣀⣁⣤⣭⣀⣰⣶⣟⣻⣿⣿⣿⣷⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⠁⠀⢸⠀⣿⡇ ⠘⣿⣆⠸⡆⠀⣇⢹⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣝⠛⢛⣿⣟⡛⠋⠉⣩⣭⣭⡀⠀⢀⣶⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⠇⢀⠘⣿⡿⠁ ⠀⠘⢿⣦⠀⠀⢸⠈⢷⡀⠙⢦⠀⠀⣆⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠻⣇⣾⠋⠉⢿⡄⣼⠟⠀⠈⢻⣦⡿⠃⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡇⣼⡿⠁⠀ ⠀⠀⠈⠻⣿⣶⠾⠆⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠘⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣧⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡄⠀⠈⡷⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣴⣿⡇⠀⠀⢀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⡀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠙⢦⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣄⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠙⢧⡝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⡀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠙⣦⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣶⣜⣦⡀⠀⢆⠀⠀⠈⠳⠀⠈⠻⣄⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⣇⠀⢻⡇⠀⢹⡇⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡸⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣤⡈⠳⡀⠙⣆⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡙⢿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⡄⢸⣇⠀⠀⣷⣀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⠃⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣷⣦⣤⣈⠳⡄⠀⠀⠀⣀⡙⠲⠬⠙⠿⢿⣿⣯⣿⣿⣭⣓⣚⣁⣉⣉⣀⣻⣿⣿⠿⢛⡱⠃⢀⡾⠀⣿⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣿⣦⣀⠀⠀⠹⢦⣄⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢟⣛⣉⣩⡤⠴⠋⠁⢀⡼⠁⠀⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣶⣄⡀⠈⠙⠓⠒⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠆⠁⣀⢀⣼⡿⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠿⠿⣶⣶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣪⡯⠴⠚⣋⣵⣿⠟⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠿⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣴⣶⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀ ⠠⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀ ⠀⢻⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀ ⠀⢠⡟⡠⠔⡦⠘⣫⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⢟⠭⢽⡀⠀⠀ ⠀⠈⢇⣴⡿⢧⡌⠙⠛⠻⠿⠿⢷⣦⠄⠀⠀⢸⣿⡿⠋⢂⠀⢀⠇⠀⠀ ⠀⢠⣾⡿⠡⢄⡄⢠⠀⡴⠶⠶⠲⠷⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠀⡆⠈⢸⡇⠀⠀ ⠀⠀⢏⣴⠞⢛⣷⠀⠀⠑⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠉⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠟⠈⠜⡇⠀⠀⡀⡠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⡌⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⠀⡈⢰⡀⢀⠤⠤⠆⠀⠑⢄⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⡀⠑⠈⢁⡠⢤⣀⣶⣶⢦⣄⣤⠘⡄⠀⠀⠀⠀⢘⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠐⡜⢄⣿⣞⣉⣡⣷⣿⣾⡟⢛⠸⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢂⢻⢝⠿⠍⢓⡉⠔⠁⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠝⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠰⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣢⢄⠠⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡌⠢⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⢆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣶⣾⣶⣶⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣼⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠻⣄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣅⣀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣆⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⢡⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣿⣾⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡿⠻⠤⠖⠒⠒⠚⠛⠉⠉⠉⠙⠛⠓⠢⣤⡀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠛⠛⠲⠶⠶⠶⠤⠤⠶⠖⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠁⠉⠙⠓⠦⢤⣈⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠖⠊⠉⠐⠒⡶⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠟⢛⡍⠉⠙⠛⠶⢮⣙⠦⣁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⢀⣼⣁⣀⣀⣰⣆⠀⠙⢷⣌⠃⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠇⠀⠀⠀⣰⡏⠀⣠⣶⡿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡈⢻⡆⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⣡⡤⠖⠒⠒⠒⠒⠻⠿⠴⣶⣿⣿⣿⣿⣤⣤⡄⠀⢿⡀⣾⣟⣟⣠⣴⣶⢿⡟⠛⠻⢷⣾⣷⢼⡟⠳⣤⣀⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢏⡞⣡⠞⣰⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⠉⠀⠀⠘⣷⠈⠛⠛⠉⠀⢀⡌⠹⣷⣤⡏⠀⢀⣿⣡⣴⣿⣟⠛⠛⠲⣭⡛⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣼⠀⡇⠺⠛⠋⢩⠙⣿⣶⣴⡿⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣀⠀⠀⠘⠀⠀⠈⠉⣛⣿⣿⡟⠉⠉⢀⣸⣦⠀⠀⠈⣿⡌⣿⣿⣿⣷⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣻⠀⢷⡀⠀⢀⣿⡄⠈⠉⠁⠀⠀⣠⣾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⠿⣿⠶⠶⠶⠶⠶⠛⠉⠀⣈⣻⣶⡾⠟⠛⣿⣷⣦⡀⣸⡇⠘⠿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡓⢶⣍⡀⣼⣿⣇⡀⠀⢠⠴⠊⠟⠻⣧⡀⠀⠀⠀⢠⡶⠾⠶⡦⣠⣿⠃⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⠛⠉⢳⡀⣰⣿⠀⠉⠁⡿⠁⣼⠀⣸⡏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡀⠈⢿⣿⣿⠟⣿⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⡾⠃⠀⠀⠀⠀⣀⣹⣥⣤⡶⠟⠛⠋⠉⠀⢸⣿⣤⣤⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠈⢠⠔⣡⣾⠟⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⢸⣿⡏⢠⣏⠈⢛⣿⠿⠿⠿⣶⣶⣶⣶⠶⠿⡿⠛⠛⠛⠉⠉⢹⡇⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⠟⠉⣼⡿⡅⠀⠀⠀⠠⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⠀⢸⣿⣿⣾⣿⣤⣼⣯⣀⣀⣀⢀⣿⣀⣀⣀⢀⣇⠀⢀⣀⣠⣤⣼⣿⣿⣿⡿⠟⠋⢹⣏⣀⣼⠟⠀⣷⠀⠀⠀⢠⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⢻⡏⠀⠀⠀⠀⣀⣽⡿⠋⠀⢠⠏⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢻⣟⢿⡟⣿⡿⣿⣿⠛⣁⣤⣿⡿⠿⠟⠛⢻⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀⢀⣠⣾⠿⠋⠀⠀⠀⡾⠀⠀⢠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠈⢿⣿⣣⠼⢟⣡⡾⣾⡁⠀⠹⣷⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⠟⠋⠁⣀⣤⠄⢀⣾⠁⣀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⣿⠀⠀⢀⣤⣶⣋⣤⣾⠿⢿⣷⣿⣷⣦⣴⣿⣦⣤⣤⣴⣿⣷⡾⠿⠟⠛⠛⠁⢀⡤⠞⢋⣥⠴⠛⣩⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣽⣼⣿⣿⣿⡀⢀⣿⣴⣾⣯⣴⡿⠿⣍⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⢖⣻⡥⠖⠛⢉⣤⣴⢿⡟⠉⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠻⣄⡀⠀⠉⠛⠒⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣒⣚⡻⠭⠽⠛⠋⠉⢁⣠⣴⠿⠛⠉⢀⡾⠀⠀⣼⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣇⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠒⠒⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣴⡾⠟⠉⠁⠀⢀⡤⣾⡥⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠈⢿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣶⣶⣶⡾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⢀⡴⢛⣿⠟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⢷⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣶⣶⠶⠟⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢋⣴⡿⡁⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⣡⡜⠻⣯⠞⢁⡀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠀⡐⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⢉⣴⡟⢛⡴⠋⢀⡴⠋⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢣⡙⠄⣰⡶⠆⠀⠀⠲⣤⡀⠀⠀⠞⢉⣠⠴⠋⢁⡴⠋⢀⡴⠋⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠐⡎⣇⠀⣟⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣦⠀⠐⠋⢁⣠⠖⠉⢀⡴⠋⠀⣠⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀ ⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠹⠜⣦⣿⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠁⢻⣧⠀⠴⠋⠀⣠⠾⠋⢀⣠⠞⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀ ⢴⣾⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠸⡆⣸⣯⡿⠀⠀⠀⣾⡿⠁⠀⠀⣿⡇⠀⣠⠞⠁⣀⡴⠟⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣼⣻⣾⠃⢸⣷⣼⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠠⠞⠉⣠⠖⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢋⣿⡿⠃⠀⣸⣿⠋⣿⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡀⣤⡀⠀⠈⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡏⠀⠀⠀⠿⠁⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡈⠛⠃⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠈⠛⠛⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⠴⡛⡉⡭⠵⠊⠒⣒⠒⠒⢓⣒⢀⠤⣭⣢⢕⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣾⢡⣚⣍⣨⡪⢷⣆⣐⢲⣽⡌⢊⢎⡥⢼⡯⡊⠥⠀⡐⠪⢧⠀⠀⠀ ⢀⡴⣳⣧⢮⡭⠨⠤⠤⠞⢽⠋⠸⠓⠸⡇⠈⠁⠛⠧⠖⠲⢤⣤⣌⢷⣄⠀ ⡟⡈⡇⢏⠓⢭⣫⠍⡽⢫⠟⠀⣀⡈⢱⠪⡉⠉⢊⢔⣴⡋⡱⡉⢪⢣⠏⢧ ⢧⠱⢈⢿⢷⢦⡨⣙⣗⠚⠶⡶⠦⢼⡮⢤⡶⢟⣛⡭⢌⡜⠡⢁⢸⡇⠸⣸ ⠈⢧⡟⢸⣮⣰⠁⡏⠈⢳⠋⠙⢦⠋⢱⡎⠈⣏⣠⣧⠎⡔⡡⠀⠊⢇⣴⠋ ⠀⢸⡇⣸⣿⣿⣷⣧⣤⣾⣀⣀⣼⣤⣼⣷⣴⣿⣿⠇⡜⢠⠀⡂⢠⡞⠁⠀ ⠀⢸⠃⣿⢹⠻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡵⢁⢎⢀⠂⡐⣠⠞⠀⠀⠀ ⠀⣸⡆⣿⡙⠼⣀⡃⡜⠈⠇⠏⣉⣹⠿⡣⠊⡐⡑⡡⣃⡮⠞⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⣏⠱⣘⠩⣓⣦⡬⠬⠿⠿⡛⠋⢑⡉⠒⣡⡮⠖⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠙⢶⡠⢔⣀⡉⢁⡘⠁⣁⣈⡭⠥⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠛⠓⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⠶⣶⣶⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣞⣛⣉⣉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡿⠛⢶⣄⠀⢸⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠙⣦⡀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⣠⢤⣤⣤⣌⣹⣄⠻⣿⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠒⠒⠲⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⣾⣧⣠⣿⣿⣿⣿⣽⡆⠘⣧⡀⠀⠀⠀ ⢠⣴⣿⠀⠀⠀⣴⠛⠁⢀⠠⣤⣤⣄⡙⣿⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠻⣦⠀⢸⣅⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢹⡄⢹⣷⡄⠀⠀ ⢾⢙⡟⠀⠀⢠⡟⠁⢰⣷⣤⣿⣿⣿⣿⡏⢹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣸⠇⠀⢿⣿⡀⠀ ⢸⡾⠁⠀⠀⠸⣷⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠿⢿⣿⣿⣭⡴⠞⠁⠀⠀⠘⣿⣷⠀ ⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠈⠛⠿⣿⣿⢿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀ ⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⣀⣀⣀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡴⠶⠚⣟⣏⠉⠉⣹⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆ ⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⣻⣯⣠⣷⣴⠞⠛⠛⠷⠚⠋⠈⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠶⠶⠋⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⠸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⠶⠒⠶⢤⡄⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⠀⢧⣹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⢞⡿⠃⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠈⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇ ⠀⠘⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣁⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇ ⠀⠀⠘⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣭⣷⠖⢶⣿⣽⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃ ⠀⠀⠀⢸⡟⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀ ⠀⠀⠀⠘⣧⠘⠳⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠉⠓⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⢀⡤⣖⡫⠭⠭⠭⠭⣍⣑⣒⣒⣒⣻⠭⢝⠲⣄⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠠⢖⡽⣪⡑⠬⡭⠭⢙⡄⠀⠀⠀⢐⠒⠒⠒⢤⠀⠀⠹⡄⠀⠀ ⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⢈⡜⠁⠁⣠⣭⣄⠐⢈⢦⠀⠀⢠⠒⠈⠉⣩⠉⠲⢄⢷⡀⠀ ⠀⡴⡻⢛⣩⠥⣄⡙⢆⢀⠄⠛⠿⠋⠀⠅⡼⠁⠲⣇⠁⠀⠺⣿⠗⠀⢄⡧⡹⡆ ⢸⢱⢀⡏⠀⣰⣄⡉⠀⠉⠒⠛⠓⠚⣚⡉⠀⠀⠀⢯⣐⠠⠴⠤⠄⡒⠛⢸⢰⡇ ⢸⡄⡈⡇⠉⢻⡀⠙⢳⣦⣄⡉⠉⠁⣏⠤⠦⠄⠀⠀⡽⠇⠄⡀⢀⣿⡄⡊⢲⠇ ⠀⠻⣌⠒⠀⠈⣿⣶⣬⣧⣀⠉⠙⡷⠶⠤⢤⣄⣘⣛⣁⣠⣤⠖⡏⢻⡇⢠⡏⠀ ⠀⠀⠘⢧⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣧⣤⣀⣸⣇⣀⣸⣀⣀⣼⣤⣿⣾⣷⠘⡇⠀ ⠀⠀⠀⠘⢧⡀⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠹⣌⢻⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡈⠻⣀⠀⠈⡟⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡈⠓⢾⣇⡀⠀⢸⡇⠀⢸⠏⠉⡏⢹⣃⣷⠃⢠⠇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢤⣌⣉⠙⠛⠓⠒⠚⠓⠚⠋⠉⠉⣀⣠⠏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⡟⠒⠒⠶⠦⢤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⣤⠀⢠⣾⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣾⣿⠀⠸⣿⡄⠈⠓⠶⠖⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠀⠀⠀⠀ ⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡟⠉⢸⣿⡿⢦⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣘⣿⣿⣃⡽⠀⠀⢻⡄⢸⣯⣀⣻⣿⣿⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠻⣌⡛⠿⣿⣭⣤⡤⠖⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⣤⣀⡀⠉⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣶⠟⠘⣷⡀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄ ⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⢼⣋⣿⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠦⠤⠤⠤⠤⠶⠶⢦⡀⠈⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇ ⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠲⣿⡇⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁ ⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⡿⠟⠁⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀ ⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡇⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣶⠿⠋⣀⣤⣶⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣉⣉⣉⣥⣴⣶⣿⣿⣿⡿⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠒⢉⡉⠁⠉⠉⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠛⠑⢆⠸⣷⡀⠀⠀⠀ ⠀⢰⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⡠⢤⣬⣱⡑⣇⠀⠀⠀ ⣀⣾⠀⢀⡔⢋⢁⣉⡑⣦⡀⠀⠀⠸⡀⢘⢳⣾⣿⣿⠳⠘⣆⠀⠀ ⣏⡏⠀⣸⡁⢺⣾⣿⣿⣯⠃⠀⠀⠀⠑⢌⣿⣿⡿⢟⡴⠀⢹⣧⠀ ⣿⠀⠀⠘⡄⠙⠿⠿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢿⠀ ⣿⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠊⠀⠀⠀⢀⣀⠤⢤⡒⠒⣦⡄⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⣊⠿⠞⠒⠉⠙⠊⠈⢹⠀⠀⠀⠀⠨⠂ ⢹⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⢀⣠⠤⢤⠖⠢⣄⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡃⡀⠀⠀⢀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡇ ⠀⠘⡧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠫⠶⠾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁ ⠀⠀⢣⠑⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀ ⠀⠀⠈⠃⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⢹⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢹⣿⠀⠀⢀⠤⡄⢀⡴⠾⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⢿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣻⡇⠠⠊⢁⣠⠏⠅⢠⣶⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡰⠋⠉⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠸⣇⣀⣾⣿⡿⢧⣤⠈⠉⠉⠙⠻⢿⠿⠿⠿⢿⣿⡶⢤⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⠁⠘⠀⠀⠀⠀⠹⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠋⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⣀⢀⣨⣗⣩⠄⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⠏⠀⠀⢠⡏⠒⠀⢺⣦⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣾⣿⡿⠋⠉⠑⠢⣼⡄⠀⣇⠀⢺⠟⠛⠉⢉⡉⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⡟⠀⣠⡾⠿⠿⢿⡇⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡠⠞⠋⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⣟⣯⣀⠤⢖⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡻⠋⠀⢠⠊⢸⠁⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⣴⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⠃⠀⢠⠃⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠑⢦⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣼⠀⢻⣷⡄⠀⠾⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠙⣄⢀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢆⠀⢹⠋⠀⠀⠀⢀⣀⢤⡤⢒⣶⣶⣶⣶⣤⣄⢸⣼⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠘⡄⠀⣴⣾⣥⣴⠾⠻⡟⣋⣹⣹⣭⣧⣿⡏⣿⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠘⢦⣻⡿⣧⣈⣤⣴⣶⣿⣿⢿⣿⡿⣿⠁⢡⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠙⣗⡝⠿⣿⣛⣹⠥⠜⠋⢁⡴⠁⠀⢸⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡘⠏⠢⠤⠤⠤⠔⠒⠊⠁⠀⠀⢠⢏⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢣⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡗⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⢄⣀⣀⡠⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠈⠦⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⢆⠈⠣⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠈⠑⠄⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠘⣄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣀⢀⣾⠿⠻⢶⣄⠀⠀⣠⣶⡿⠶⣄⣠⣾⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣿⣿⡿⣿⠿⣿⡿⢼⣿⣿⡿⣿⣎⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠉⠛⢛⣛⡉⠀⠀⠙⠛⠻⠛⠑⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⣤⣴⠿⠿⣷⣤⡤⠴⠖⠳⣄⣀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣀⣟⠻⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡈⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠉⡇⠀⠀⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠹⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠑⠪⠷⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣦⣼⠛⢦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠲⠖⠛⠻⣿⡿⠛⠉⠉⠻⠷⣦⣽⠿⠿⠒⠚⠋⠉⠁⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀ ⠀⠀⠀⣿⡾⢿⣀⢀⣀⣦⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣫⣿⡿⠟⠻⠶⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀ ⠀⠀⢀⣿⣧⡾⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢿⣿⣧⠀⡀⠀⢀⣀⣀⢒⣤⣶⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⡾⠁⠙⣿⡈⠉⠙⣿⣿⣷⣬⡛⢿⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣤⣤⠤⠾⣿⣿⣿⡿⠿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⣸⠃⠀⠀⢸⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠟⡉⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⣿⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⠿⠟⠻⠟⠋⠉⢿⣿⣦⡀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁ ⢀⣿⡆⢀⡾⠀⠀⠀⠀⣾⠏⢿⣿⣿⣿⣯⣙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣻⢿⣷⣀⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⢸⠃⠠⣼⠃⠀⠀⣠⣾⡟⠀⠈⢿⣿⡿⠿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠷⣄⠈⠿⠛⠻⠶⢶⣄⣀⣀⡠⠈⢛⡿⠃⠈⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⡀ ⠟⠀⠀⢻⣶⣶⣾⣿⡟⠁⠀⠀⢸⣿⢅⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠉⠉⠀⢸⠁⠀⠀⠀⢻⣿⠛⠀⠀⠀⠀⢀⠇ ⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠰⡀⢸⣷⣤⣤⡄⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⠄⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠀⠀⠈⠓⢯⡉⠉⠉⢱⣶⠏⠙⠛⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠄⠀⠀⠀⢀⣿⠀⢠⡄⠀⠀⠀⣁⠁⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⡟⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣾⣿⣷⣦⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⡝⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣍⠛⠛⠛⠁⠑⢬⡻⣿⣿⣿⡿⢿⣻⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠋⠉⠉⠲⣾⣦⣀⣈⡁⠨⠭⢀⠀⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠀⠀⡀⠤⠞⠃⠐⠀⢁⡬⠭⠥⠖⡕⡀⠀⢹⣿⣿⣿⣧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠈⣀⣀⣀⠁⠀⢰⢋⡤⠧⣶⣦⣌⢮⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢵⣉⣉⡈⢉⠉⠛⣷⠃⠸⡘⠒⢋⠻⣭⣋⣟⡼⡚⠽⡿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡰⠀⣴⠉⠉⣠⡖⠃⠀⢀⣘⢶⠦⠴⠒⣉⡧⡖⢻⠦⢸⠙⢿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⢹⡿⡷⢤⣄⣈⣲⣂⣁⡤⠭⡖⠚⢉⣹⡤⢾⠏⠀⢀⡵⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠸⣷⣷⣾⣤⣤⣧⣤⣧⣤⡴⢿⠟⠋⢹⡴⠋⠇⢀⡞⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡇⠀⢿⡿⢟⣯⠒⢏⠉⢹⠁⠀⣈⣧⠖⣋⢀⡜⣠⠞⠀⠀⠀⠀ ⠀⣼⣿⣿⣷⣀⣧⣴⡿⢞⡉⠉⠛⠛⠛⠛⡉⣉⣥⠰⢁⡪⠵⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠻⣿⣿⣿⠿⢯⠁⠁⠒⠒⠀⠀⠐⠀⣀⣉⣡⠴⠊⢁⣤⠇⣼⣿⣿⣦⣀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠙⣲⠲⠶⠖⠒⠒⠉⠉⠁⠀⣀⢔⣵⠇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⠠⠂⣀⠀⢀⡀⠀⢔⡨⠚⢕⠕⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠐⢥⡇⠀⣠⠟⣆⠡⢂⠔⡁⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁ ⠙⠋⠉⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣾⢃⣤⡏⠀⢿⠐⠡⠪⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡾⠁⠸⠁⣇⠀⠈⢯⠂⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⡿⣿⠁⠀⠀⠀⢹⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⠋⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣾⢀⣴⣿⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣶⣶⣤⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣀⣤⣶⣶⣌⠻⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣙⢿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣹⣟⣫⣼⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⣄⣐⣀⣀⣀⣀⣀⡀ ⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣾⠿⠿⠿⠛⢋⣉⣭⠯⠭⣅⣀⣀⣀⣈⣩⣭⣭⣭⣍⣉⡉⠉⠉⠀⠈⠓⠲⣄⡉⠓⢦⣀⠈⠙⢿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠟⢉⠁⢀⣠⢴⣶⠿⠛⠓⠚⠋⠉⠉⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣭⠉⠓⠒⠶⡶⣦⣄⡉⠲⣄⠈⠀⠀⠀⠙⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠉⢠⣴⣯⠞⠋⡴⢛⣤⢤⣤⣀⠀⠀⠀⠚⠋⠉⠳⢴⠛⠳⣔⢛⡵⢫⣶⠟⠛⠛⠶⣭⡻⣌⠻⠣⡈⠳⠀⠀⠀⣀⠈⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣴⣻⣏⣆⠀⣀⣴⢟⣁⣴⣿⣟⣧⠀⠐⡋⠉⢹⣤⢞⣷⡄⠀⠏⣰⠟⢁⣤⣤⣴⣿⣿⣷⡌⠲⠴⠭⠄⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃⣸⠁⢁⡬⣿⣾⣿⣛⠯⠉⠀⠀⣙⣿⣷⣼⣍⣦⡾⠋⡼⣴⣇⠀⢰⣏⣴⠟⠁⠠⠬⣙⣿⣧⣻⡀⠀⠀⢂⣀⡀⠉⠒⠦⠄⠈⢻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣴⣿⢟⣿⢿⣤⣯⣤⢤⣉⣉⠠⣤⣤⣄⣈⣭⠿⠋⣩⣾⠋⠀⠀⢿⡷⡞⠂⢿⣟⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣷⣴⡾⢯⠭⠿⠦⠶⢦⣤⣀⠀⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀ ⢀⣾⡿⢋⣇⡾⠁⣾⣆⡉⠻⣷⢦⣀⢀⣀⣠⣭⣭⣁⣀⣀⣠⣿⠀⠀⠀⠈⠀⣄⣀⡈⠻⢷⣭⣉⣉⣀⣀⡄⣀⠴⠀⠈⠓⠀⣀⣤⣶⢶⣿⣧⡙⢷⣄⠘⣿⣿⣦⡀⠀ ⢸⡟⠀⡼⢸⡇⠀⣿⠙⠿⣷⣤⣙⠦⣄⡀⠀⠀⣠⡶⠛⣫⣽⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⡗⢶⣌⠉⠉⠉⢩⠔⠁⢀⡤⠂⣠⣾⠟⠋⢠⣾⢫⡇⢻⣄⠹⣧⠸⡆⠹⣿⡄ ⢸⡇⠀⡇⠘⣷⡄⢻⡿⡄⠀⠉⠻⢷⣶⣭⣑⠚⠋⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠰⡿⠷⣶⣦⡀⠸⡇⠀⠙⠳⠄⠀⢀⡠⠔⣋⣠⣶⢿⡷⢶⣤⣾⠃⣸⠃⠀⣧⢇⠹⡆⣿⠀⠸⣿ ⢸⣧⠀⡇⡆⠈⢻⣼⣇⣿⢷⣠⣄⠀⠈⠛⠻⠿⣿⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡄⠀⠨⠡⠄⠃⢀⣀⣸⣿⣿⣿⡿⠿⠛⣉⣀⣾⠀⣸⡿⠃⢠⠇⠀⠀⢹⣼⡄⠀⢸⠀⠀⣿ ⠘⣿⣦⠃⢳⢰⡄⢹⣿⠁⣾⠃⢹⣴⠟⢷⣰⡿⢷⣄⠀⠈⠉⣩⣍⡛⠛⠛⠛⢛⣛⠛⠛⠛⣛⣛⡉⠉⣠⣴⢶⣼⠏⠉⢿⣼⠟⠀⢠⠏⠀⣠⠀⣸⢻⡇⠀⡾⠀⣼⣿ ⠀⠘⣿⣆⢸⡀⣷⢸⣷⣴⡏⠀⢸⡏⠀⢸⣿⠀⠀⠹⣧⣰⡿⠋⠉⠻⣦⠀⣼⠟⠙⢷⣄⣾⠋⠉⠙⣿⠏⠀⠀⣹⣀⣰⡿⠃⢀⠴⠋⢀⡞⠁⢠⠏⢸⠇⠀⢀⣼⡿⠃ ⠀⠀⠈⣿⡄⡇⢸⠈⣿⣿⣷⣄⡞⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡏⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⣼⣦⣤⣾⣿⣿⡟⠁⢠⠏⠀⡴⠋⠀⡰⠋⠀⡞⣤⣴⣾⠟⠁⠀ ⠀⠀⠀⢸⡇⡇⢸⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣾⡇⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣦⣀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢀⡟⠀⢠⠆⠀⢠⡅⠀⠀⣡⣾⠟⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣧⡇⢸⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣿⣧⣄⣀⣀⣤⣴⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⠟⢡⡞⠀⢀⡞⠀⠀⣸⠃⠀⢰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠸⡇⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣡⠞⠁⣠⠏⠀⠀⡼⠁⠀⣰⠃⠀⣠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⣿⡇⠈⣿⠏⢻⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣠⠞⠁⢀⡴⠁⡀⠀⡰⠁⠀⣰⠃⢀⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣾⡇⡀⠀⣿⣧⣴⡟⠀⢸⡇⠀⢸⡟⠁⢻⡟⠉⢿⣿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⠟⣡⡾⠋⠀⡴⠋⢠⠞⠀⡼⠁⢀⡼⢁⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⠇⡇⠀⣿⣷⡌⠷⠴⢾⡄⠀⣼⠁⠀⣿⠀⠀⢸⡏⠀⡾⠁⠀⡇⢀⣸⣶⣿⠟⢁⣼⠏⠀⠀⣞⢀⡴⠃⣠⠞⠀⣠⣿⣶⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⢻⡻⣿⣶⣄⠀⠛⠋⠻⢦⠶⢿⣀⣠⠾⣄⣰⢧⣠⣼⣷⣿⠿⢋⣠⡴⠟⠁⣠⠴⠊⣡⠞⠀⠴⣡⣴⣾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⠀⠹⣧⠈⠛⢦⡉⠛⠿⢶⣶⣶⣶⣶⣤⣽⣷⣶⣿⣿⡿⠿⠟⠉⠡⠾⠿⠭⠶⠚⠋⠁⢀⣼⣡⣶⣾⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠰⣿⡀⠀⠙⠳⢦⠄⠉⠛⠒⢶⣶⠚⠋⠉⠉⠉⠉⠀⣀⣤⢶⣄⣀⠀⣀⣴⠞⠋⠀⢀⣤⣶⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠻⣿⡄⢦⣄⣈⠳⠦⣄⣀⣠⡬⠉⠉⠉⠛⠛⠚⠉⠁⠀⠀⠉⠉⣉⣉⣀⣠⣴⡾⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣷⣤⣉⡛⠲⠦⠤⣤⣀⣀⣠⠤⠄⠀⣀⣀⣤⣤⣶⡿⠿⠟⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠷⣶⣶⣶⣶⣶⠾⠿⠿⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⠤⠖⠒⠒⠒⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣄⠀⠀⠀⠀ ⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀ ⡞⠀⠀⠀⠀⠤⠠⣒⣀⡐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀ ⠃⠀⠀⠐⠒⠐⠂⠀⡒⠂⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀ ⠀⡀⠀⢀⣀⡼⠀⠀⠀⢦⣄⡀⠀⢀⡶⠀⠀⠀⠀⢳⠀ ⠀⠁⢸⣩⣕⣢⠀⠀⠀⢠⣚⣫⡿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆ ⡄⠀⣆⠁⠽⡎⠀⣠⠀⠈⣿⠏⠈⣀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⢧⠀⠑⡱⠄⠀⢀⡽⠀⢰⡈⠤⢔⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠈⢇⠀⠘⠁⠀⡞⠲⠀⠚⠋⠈⣄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁ ⠀⢸⡄⠀⠀⡾⠁⠀⣀⡔⢤⡀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀ ⠀⠀⢳⡀⠐⣷⡗⠙⠌⠉⠩⠋⠈⠿⠇⠀⠀⠀⡼⠁⠀ ⠀⠀⠀⠣⡀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⣄⡴⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⠂⠄⣉⣉⣉⠐⠁⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠤⠤⠤⠤⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠁⠀⠀⣀⣴⣾⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣶⣤⣀⠀⠀⠘⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠁⢀⣴⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣄⠀⠘⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠁⠀⠸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⠀⠀⠸⣿⣿⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⣸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡄⠀⠀ ⠀⢰⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⠀⠠⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⠀ ⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣄⢠⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠹⣿⣿⣷⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣴⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠀ ⣸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇ ⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧ ⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⡿⠿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡿⢿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣼⣿⣿⣿⡏ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣁⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠻⠿⢿⣿⣿⡿⠟⢁⣠⣾⣿⣿⣿⠿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢿⣿⣿⣿⣦⣄⠙⠻⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢀⣴⣿⣿⣿⠿⢋⣵⣾⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣷⣭⡛⢿⣿⣿⣷⣄⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠟⢁⣶⣿⣿⡿⠋⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⠻⣿⣿⣿⣦⠉⠻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡄⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠘⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡤⠖⠒⣒⠒⠶⠶⠲⠶⠶⢒⡒⠒⠒⠒⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡴⠛⠉⢂⡀⠄⠀⣀⠀⠀⠀⠉⠭⠉⠩⠴⢂⠅⡢⢄⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠈⢀⣠⣤⣤⣤⣈⠪⠂⠁⠀⠈⢧⡀⠀⠀ ⢠⢞⢅⡒⠒⠂⠛⠛⠿⠿⣶⡤⠀⠀⢾⣭⠴⠞⣟⠛⠻⠃⠔⣂⣀⣐⡚⠛⢦⡀ ⢸⡆⡇⠚⠉⠳⠤⠆⠀⣀⡾⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⠈⠙⠒⠚⠋⠁⠀⠀⠹⡄⠋⢷ ⠸⣗⠕⠀⠀⠀⠀⠄⠺⢯⡀⢀⠠⠴⠮⢩⠏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢇⢇⡞ ⠀⢹⠀⠀⠀⢀⣀⣤⢤⡤⠽⡯⠤⢤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⣵⠟⠀ ⠀⢸⠀⠀⣰⣻⣰⣯⣼⣥⣼⣇⣀⣰⡇⠀⠀⢩⡟⠲⣤⡀⠑⠌⠀⠀⢸⠏⠀⠀ ⠀⢸⢀⠀⣿⣿⡿⣿⠿⠛⢿⠛⠻⡿⠿⠿⢶⣾⣤⣀⠀⡽⢦⡀⠀⠀⠸⡆⠀⠀ ⠀⢸⢸⠀⣿⣼⣧⠾⠒⠚⠛⠓⠒⠛⠶⠤⣤⣇⡈⠙⠻⣿⢦⣿⣄⠀⠀⢹⡀⠀ ⠀⢸⡌⠄⢻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠀⠁⠀⠀⠉⠙⠳⠿⣄⡈⢻⣄⣀⠀⣧⠀ ⠀⠀⠙⢦⣈⣀⣀⣀⡤⠴⠒⠚⠛⠛⠓⠲⠦⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠉⠻⠁⠀⠀⡟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠦⠤⠤⠤⠤⠞⠁⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄⡒⠂⢀⣠⣐⣢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣿⡿⠳⣄⠀⠉⢩⣿⣿⣿⢟⣇⠁⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⣰⠟⠀⠀⠘⡆⠀⠋⠙⠀⠈⠉⢻⡄⠘⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⠞⢥⠞⣁⣀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣀⠤⢤⣄⡻⢦⡹⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡖⠛⡀⣠⠊⠀⠘⠻⡄⠀⠀⠀⠀⡜⠀⣀⣀⠉⠙⣆⠀⠘⠁⡠⠀⠀ ⢀⣰⠸⠀⢠⠣⠚⣛⡙⠛⠳⠀⠀⠀⠘⠉⠩⠭⠭⠉⠙⠺⠀⠀⠀⡇⡇⠀ ⢸⡇⠀⠀⠠⣄⣀⣀⣀⡤⠂⠀⠀⠀⠀⠤⢄⣀⣀⣤⡤⠄⠀⠀⣰⠁⣷⠀ ⢸⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⣽⠀ ⢸⡇⠀⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠒⠛⠆⠀⠀⢹⠀ ⢸⣇⠀⠘⠉⠹⣉⠰⠶⡒⠒⡖⠒⢒⠞⠋⠙⢏⡠⠜⠁⠑⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⠈⡜⡀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⠋⠒⢑⠊⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢣⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇ ⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠀ ⠀⠀⠘⡝⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀ ⠀⠀⠀⠱⠀⠉⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠾⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⠀⠠⠤⠤⣀⣀⣀⣤⣤⣤⡤⠔⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⠦⠤⠤⠀⠀⠀⢠⠔⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠿⠿⠶⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀ ⠀⠀⢠⣿⡟⢠⠆⠀⠀⠀⠀⢠⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀ ⠀⠀⣿⣏⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀ ⠀⢰⣿⣿⢸⣧⣤⣀⣀⣀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⡾⠟⠋⠀⠀⠙⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⠀⢸⣿⣇⠀⢻⣿⡇⢰⣿⣽⣷⣾⠓⠔⢶⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⠀⠸⣿⣿⡾⠙⣿⣿⣶⣿⣿⣿⠋⡁⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣼⣿⠆⣿⠀⣀⣤⠤⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃ ⠀⠀⣿⣿⣿⣄⡈⠛⠻⢿⣿⣿⠀⠈⠘⢻⣏⣙⠻⣿⣷⣤⣌⠡⣴⣿⡿⠋⠁⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀ ⠀⠀⠘⣿⡿⣿⣿⣆⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠀⣠⡍⢻⣿⣦⣏⠙⠓⠒⠚⠋⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣉⣻⡇⠀⢠⣿⡿⠟⠛⠺⣯⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⣿⣿⣿⡏⠹⣷⣤⡟⠀⠀⠲⣄⠀⠈⢷⡀⢳⡀⢀⣴⡶⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣿⣿⣿⠻⣆⠈⠙⣧⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠘⡇⠘⠳⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣆⠙⣦⠀⠘⡆⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠹⠀⠀⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⡈⠇⠀⡿⠀⠀⠀⠈⢿⣦⣀⠃⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢦⣾⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠞⠋⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠲⠦⣤⣄⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣤⠴⠞⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⣿⣿⣆⠀⠀⣿⡇⠀⣠⣶⣿⠿⢿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⠟⣿⣧⠀⣿⡇⢠⣿⡟⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⡆⠸⣿⣦⣿⡇⠸⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⡇⠀⠹⣿⣿⡇⠀⠻⣿⣦⣤⣴⣿⠟⠀⢰⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣯⠽⣥⣦⠶⠉⡘⠃⠙⡈⣭⣍⡙⠿⢛⣛⠓⠒⠶⢤⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣿⣻⠼⣿⡿⣼⠃⠠⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠜⠻⢄⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀ ⠀⠀⣰⣟⢧⢯⣛⣧⢿⣥⣣⣤⣤⣤⣜⠀⠀⠀⢰⡃⢀⣄⣄⣀⡀⠀⠀⢹⡄⠀ ⠀⣼⣟⡞⣯⣞⡽⢮⠿⠿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡶⠘⢿⣿⣯⣿⣿⠿⠟⠀⠀⠀⢻⡄ ⢹⣟⣾⣹⢳⣮⢽⣫⢟⣳⣶⣦⠀⣴⡿⣞⣳⠀⠘⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠢⣀⠀⣷ ⠃⣿⡶⣯⣟⢮⡗⣯⣾⣿⡻⣼⣟⢯⣿⣿⣿⣀⠀⢹⣿⣷⠀⠀⢰⣤⣤⣹⢄⡷ ⠀⠹⣷⣻⡽⣮⣷⣿⢿⣫⠷⣿⡝⡾⣿⢿⣿⣻⣶⣾⠟⠉⠲⡀⠘⢿⣭⢻⣼⠃ ⠀⠀⠘⣷⣻⣿⣿⡿⣿⠿⣿⠿⣿⢿⣟⡛⠿⠷⢶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣬⣿⣦⠏⠀ ⠀⠀⠀⠹⣷⣻⣧⢟⡮⣟⢾⣹⢎⡷⣎⡗⠀⣤⢀⡀⠀⠈⠁⠉⠀⠀⠘⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣽⣞⡵⣻⢮⡝⣯⢾⣹⡛⠒⠠⠄⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢳⣯⣾⣭⡏⡟⣿⡄⠒⢰⠀⢠⢰⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠺⠿⡵⣿⣶⣦⣀⡀⠀⠀⣀⣀⡴⠋⠀⠀⠀ ⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⢠⣾⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⡷ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡇⠀⡾⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣧⡀⠁⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⢹⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⢃⠈⠢⡁⠒⠄⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠴⠒⠒⠚⠒⠒⠒⠦⠤⠤⢬⣍⣉⣉⣛⣛⣛⣛⣻⠿⠿⢿⣶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠋⣁⣠⠤⠤⠔⠒⠚⠛⠛⠛⠒⠲⠤⠤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡤⠤⠤⠤⢤⡉⠛⠿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢀⡤⠞⢉⡠⠖⢋⣡⠤⠶⠒⠒⠊⠉⠙⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠤⠤⠤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠞⠉⣀⠖⢉⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢩⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠠⠋⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣏⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣰⡾⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⠉⠛⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢃⣠⣴⣶⣾⠿⠿⢷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣴⡿⣿⠟⠋⠉⢉⣉⣡⣄⣀⠉⠛⣣⠄⠻⠿⠟⠛⠛⠙⣛⠛⠛⠿⣷⣦⣤⣽⣿⠃⠀⠀⠀⢸⣶⣶⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠋⠈⠉⠉⠉⠉⣟⠲⣤⠹⣿⣦⡀ ⠀⣰⣿⠋⡜⠁⢀⣴⡾⠛⠋⢉⡝⠻⣿⣷⣦⣄⡀⠀⢀⣠⣴⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⡈⠓⣆⠱⡌⣿⣧ ⢰⣿⠃⠀⡇⢀⣾⡏⠀⠀⠀⣸⣷⣀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠻⣷⣴⣾⡿⠋⣽⠉⠉⠛⠂⢸⠀⣿⣽⣿ ⢸⣿⠀⠀⡇⢸⣿⡀⢀⣴⣾⣿⠛⠛⠿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⣀⡰⢶⣶⠾⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠉⠉⠁⢀⣿⡄⠀⠀⢀⡼⠀⣿⣿⠇ ⠘⣿⣆⠀⢧⠀⠻⣧⠉⠉⠉⢿⣧⡀⠀⠈⠙⠻⣿⣷⣶⣤⣄⣁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⢶⣶⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⢿⠓⠦⣀⡀⠀⠀⣸⣿⣷⡄⠀⣉⡠⢔⣿⡟⠀ ⠀⠘⢿⣦⡘⠧⣄⣙⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣦⣄⣀⡀⣿⣏⠉⠙⠛⠻⠿⢶⣦⣤⣄⣙⡛⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⣤⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣁⣤⣾⣿⣯⣿⣷⠘⠁⢀⣾⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠛⢿⣦⡤⠉⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡛⠻⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠈⣿⡟⠛⠿⠿⢶⣶⣦⣤⣤⣤⣼⣯⣥⣤⣤⣤⣤⣶⣾⡿⠿⠻⣿⡈⢿⣿⣿⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡄⠈⢻⡿⠿⣿⣿⣿⣷⣦⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡅⠉⠉⠉⢿⣿⠉⠉⠉⠀⢻⣷⠀⢠⣿⣇⣾⣿⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣿⠇⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣴⣿⣧⣤⣤⣤⣼⣿⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠈⠙⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡏⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣶⣄⣀⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠈⠉⠙⠛⢛⣿⡿⠛⠛⢻⣿⠛⢻⣿⠟⣹⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣄⠒⠦⣄⡒⠲⢦⣀⡀⠉⠻⠿⣿⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⢠⣿⠏⢀⣿⣟⣠⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⣦⣈⠙⠳⢦⣄⡉⠳⢦⣄⡀⠉⠉⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣷⣦⣀⠉⠛⠶⢤⣉⡓⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠎⠀⠀⢘⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⣷⣦⣄⡀⠉⠉⠓⠒⠯⢭⣗⣒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠚⠉⠁⠀⢀⣠⠞⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠠⠤⠖⠒⠒⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣶⣦⣴⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠻⢷⣶⣦⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⠶⠖⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠲⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠠⣴⣄⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠲⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠙⢿⣧⡀⠀⢀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠞⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠻⣷⡄⣼⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣷⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠙⣿⠤⠦⠤⣀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣯⠿⣽⠶⢦⣀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠋⠀⠉⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀ ⠀⠀⠘⠿⠃⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠯⢀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡞⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⡅⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀ ⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠇⣼⣟⣿⡀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀ ⢰⣾⡿⠿⠛⠁⠀⣼⡇⡿⣧⠀⣿⣷⣤⡤⠤⠤⢤⣀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣾⡿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠓⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⠈⢻⣧⠀⠀⠀⠀⢿⣇⣷⡄⠀⠹⣿⡿⡇⠀⠀⡀⠈⣿⣶⡿⠦⠤⠴⢶⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠻⢝⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃ ⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣧⣤⠄⢹⣷⡙⢦⣀⣁⣴⣿⡿⢟⡦⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢠⡶⣶⣄⠘⡽⡀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀ ⠀⢸⣿⠀⠀⢀⣶⠄⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠻⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣅⠀⢶⠀⣾⣿⣿⠿⣿⣿⣿⢣⡀⠀⠳⠭⠇⢠⣿⠁⣠⣴⠞⠋⠙⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀ ⠀⠀⣿⡇⣠⣾⠏⠀⢸⣿⢸⣿⣦⣀⠀⠀⠉⠛⠻⣿⣿⣇⠀⠘⠈⠉⢹⣄⠀⠛⢹⠿⣷⣙⠢⠤⠤⢖⡿⣯⡞⠉⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀ ⠀⠀⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠈⣿⡎⡏⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢀⣿⣿⢿⠂⠀⠁⠀⣠⠋⢹⣿⣷⣤⣘⠛⠻⠷⠦⠶⠛⠁⠀⢀⣀⣄⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀ ⠀⠀⢹⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢘⣷⡇⣿⣿⡟⡻⣶⣶⣾⠛⢻⣬⡀⠀⠀⣴⠟⠠⣼⠋⠉⠉⠙⠳⢦⣀⣀⡀⣀⣴⠞⢉⡄⠻⡄⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠻⣿⣿⣟⣷⡌⢦⡀⠀⠀⠀⣹⡆⠀⢸⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⣁⡴⠋⠀⠀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⣰⣿⠇⠀⠹⣿⣽⢹⣿⡀⢻⣦⡀⠀⠹⣧⣴⡿⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡾⠉⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⡇⢀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠙⢿⣼⣿⣿⣧⡙⠙⢶⣦⣟⣯⣄⣀⣜⣦⣤⡀⠀⣀⣠⣤⣔⣾⠝⠋⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⣷⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣯⣇⣷⣷⡀⢳⣭⣉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⣛⣻⡭⠍⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠿⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢀⣴⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣟⢷⡀⠉⠙⢷⠄⠀⠀⢰⡟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣾⣿⣄⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠹⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣶⣶⡿⢿⣶⣄⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢷⣷⣈⢷⣀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠋⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⠷⢦⣀⣀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠻⠒⠶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠴⢶⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⠀⠀⠀⠙⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⢀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠹⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣾⣟⠟⠀⠀⠠⠃⢠⠎⠀⠀⠀⣰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠑⣟⢿⣷⣶⣶⣶⣤⣤⣀⠀ ⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⠋⠀⠀⠀⠁⡰⠃⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢶⡀⠀⠀⠀⠈⢺⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃ ⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡿⢳⠃⢀⡀⠀⠀⡼⠁⠠⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠑⠄⠀⠳⡛⢿⣿⣿⣿⡟⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣤⡇⠃⠀⠀⠀⢰⠃⠀⢡⡎⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢱⡄⠀⠀⠀⠀⢱⢸⣿⣿⣿⠃⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⢫⡟⠸⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⡎⠀⠀⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠈⢦⠀⠀⢫⡹⣿⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⣏⠀⠀⠀⢸⠁⠀⡸⠀⠀⣼⠟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣼⡆⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⢧⠀⠀⢻⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠮⠀⠀⠀⡏⠀⠀⡇⠀⡰⠧⠤⠼⡀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣦⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠸⡄⠀⠈⢿⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⡟⡄⠀⡳⠀⠀⢰⠇⠀⣼⠁⡰⢁⣀⣀⠀⠹⡄⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣌⠛⠦⡀⠱⡙⢦⡀⠀⢣⠀⢣⠀⠀⢇⠀⠈⢏⣏⠛⢖ ⠀⠀⢠⢳⠃⡇⠀⢑⠀⠀⢸⠀⡜⢉⣦⣯⡵⠶⢦⣌⠐⠜⢄⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠈⢲⣈⣭⣵⣿⣑⠳⣄⠈⡇⠘⡆⠀⢸⠀⠀⢸⠘⡆⠀ ⠀⣠⠃⡞⠀⢱⠀⢸⠀⠀⢸⡜⢠⣿⠟⢁⠐⢿⣷⣌⢳⡀⠀⠑⠸⠯⠉⠑⠒⢢⡟⠁⠘⣿⣶⡍⠻⣬⡷⣧⠀⢳⠀⠨⡄⠀⢈⠆⢹⡀ ⡜⠁⣼⠇⠀⠈⡆⠈⡆⠀⢸⠐⣾⠃⠀⣿⡖⣶⡽⣿⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⣷⣶⣷⣹⣿⠀⢹⡾⢾⢀⣾⡀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⢣ ⣠⡾⢼⡁⠀⠀⠹⡄⢱⠀⢸⠐⣻⠀⠀⣿⣏⣿⣧⢿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⣿⢿⣿⢿⣻⠀⠀⡷⠞⠉⣯⡇⢀⡇⠀⣸⠀⠀⠘ ⣿⡝⣾⠀⠀⠀⠀⢳⠈⢇⠸⡀⠹⡄⠀⠘⢇⣐⡨⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣔⣂⡸⠃⠀⢸⠓⠂⢰⢿⡇⢰⠀⢀⡇⠀⠀⠀ ⣷⣛⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡈⢆⢇⠀⠈⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡄⠋⠁⢀⡷⢫⣗⡸⠀⡼⠀⠀⠀⠀ ⢷⣝⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣌⢾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠦⠤⣄⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⡜⠛⣫⣷⠃⡼⠁⠀⠀⠀⠀ ⠸⣿⣸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⢿⢿⡟⡸⠃⠀⠀⠀⠀⢀ ⣧⠘⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣼⡹⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠈⠁⠈⠻⡽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣟⡳⢧⣻⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡯ ⣿⣶⣤⣄⣹⡽⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠒⠒⠚⠉⠀⠀⠀⢀⣠⣴⢯⡳⣞⣿⣷⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢳ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣒⣦⢤⣤⣠⣀⣄⣠⣤⣤⣴⣶⢻⡽⣻⣮⣗⣻⢼⣻⡟⢾⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣭⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣳⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡏⠁⠉⠓⠦⣉⡉⠛⣙⣩⠵⢚⠩⠳⣽⣽⣼⣿⣾⣷⣷⣿⣿⠆⠀⠀⠀⣠⣾⣻⣾⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣿⡿⠿⠛⠛⢛⣛⣛⣛⣛⣛⡛⠯⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⢭⣉⣉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⢿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡿⠟⢛⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡉⡉⣉⣉⣁⣀⣀⣀⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣄⣀⣉⠙⠓⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠛⠉⠀⠀⠉⠀⠀⢀⣀⣈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠤⣤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣍⡙⠒⠤⣌⠉⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⠉⠀⠈⠉⠉⠩⡙⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⣌⡙⠢⣀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠈⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠙⢦⡈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⠿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣴⣿⠟⢁⣠⠤⠤⠤⠤⠤⠰⣿⣿⣿⣭⣽⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⡿⠋⢀⣠⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣷⠀⢒⣦⠤⠀⠀⠀⠤⠶⠶⢾⣟⣿⣷⣄⠀⠀⠀ ⢀⣿⡟⣡⡔⢋⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠻⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣾⡿⠛⠋⠉⠉⢻⣧⣀⠀⠉⠉⠉⠁⠈⠓⢀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠙⢮⢻⣷⡄⠀ ⢸⣿⢱⠋⢰⠋⣰⣶⣾⠿⢷⣶⣄⡀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣶⣦⣤⣶⣶⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣆⠀⠈⣇⠙⣿⡆ ⢸⣿⢸⠀⢸⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⣿⠀⢸⡇ ⠘⣿⡼⣄⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⣿⡎⠳⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⡿⠀⢸⡇ ⠀⢻⣿⡝⠲⢤⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠻⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠴⠶⠿⠿⣷⠆⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠁⢠⠇⢠⣿⡇ ⠀⠀⢹⣿⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣶⣶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣥⠖⠋⣠⣿⠏⠀ ⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣴⣶⣾⣷⣷⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⣶⣿⡿⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠿⠟⣿⣿⠋⢩⣿⡟⠁⠀⣽⡿⠁⠀⠀⠀⠹⣿⠏⠙⠛⠛⠻⠿⢷⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠻⠦⣀⠙⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢯⣿⠇⣴⣿⠃⣠⣾⣏⣀⣀⣠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⡿⢿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠙⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⣿⣯⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⠀⠈⠛⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣼⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢹⣿⡋⠉⠉⠀⠉⢻⣿⠁⠀⠀⠉⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀⡀⢀⣿⠋⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣾⡇⠀⡇⠀⢸⣿⣿⡀⣿⡇⠀⢀⣿⣷⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣿⣿⣤⣀⣀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠉⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⡇⠀⡇⠀⢸⣿⣿⣧⣿⣿⣾⠿⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠿⠿⣶⣿⣿⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡿⢿⣶⣬⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⡇⠀⡇⠀⠸⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠖⠒⠚⠉⠉⠉⠛⠓⠂⠀⠀⠉⠉⠛⠻⢿⣷⣶⣤⣤⣈⣿⡇⠀⠈⠙⠻⣿⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠹⡄⠀⢻⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⢿⣿⣦⣀⠀⠀⠈⢿⣷⣀⣀⣀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣷⣦⣼⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣶⡾⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠻⠿⠿⣷⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⣶⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⠿⣷⣶⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣶⡿⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣷⣦⣠⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣦⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⠿⣫⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣝⠻⡿⣫⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠟⡱⠘⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡾⣷⡿⣿⣓⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣿⣿⣿⢫⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⡉⢛⣿⣿⣮⣾⡌⢿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⠣⠁⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠋⠀⢸⣿⣿⡟⡄⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡴ ⠀⠀⣿⡧⠁⣰⠖⠂⠛⢶⣄⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠘⡌⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃ ⠀⠀⣿⡇⢹⣷⡆⠀⠀⠀⠑⡇⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀ ⢠⣾⣿⡇⠸⠉⠁⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠒⠒⠊⠀⠘⣿⣿⣿⣷⠀⠀ ⢹⣿⣿⡇⠀⠣⣀⣀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⣾⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠀⠀ ⢻⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠛⠀⠀⠀ ⠈⠻⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠉⠛⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠓⠛⠋⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠿⠖⠂⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠟⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣉⠿⣟⣻⠿⢶⣤⣄⡀⠀⠉⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠁⠀⣠⣤⣶⣶⣶⣴⡶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠤⣤⣤⣉⡙⠛⠲⢯⣽⣓⠾⣭⣟⢷⣤⡀⠀⠉⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠶⣮⣽⣛⡶⢦⣌⣙⣿⣶⣿⣿⣶⣝⡳⣦⡀⠈⠳⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⠞⠁⢀⣼⣿⣿⠿⡿⠟⠛⣩⠖⠋⢁⣀⠀⣠⣴⡄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢦⣌⡓⢶⣶⣶⣶⣭⣿⣿⣷⣾⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠻⣦⡀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠋⠀⣠⣿⣿⡟⠁⠀⢀⡰⠋⢀⣴⣾⣟⣡⣾⡿⢿⣿⣦⣀⣦⣀⠛⢷⣦⣀⡈⠛⢷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠻⣄⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣏⡤⠀⣠⠎⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣬⣙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠹⣧⡀⠈⢧⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡟⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣧⡀⠈⢇⠀⠀ ⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⠿⣿⡛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣧⠀⠈⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⡿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢠⠀ ⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣠⣶⣾⡿⣛⣉⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠙⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠖⠒⢿⣷⡶⠆⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠈⡄ ⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠓⠲⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠿⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⠇ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠘⠀ ⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣿⢧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢿⣧⠈⠻⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠋⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣦⡀⠉⠛⠿⢶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⠈⠉⠉⠛⠛⠒⠒⠒⠂⠀⠦⣤⣤⣄⣀⣀⣠⣤⣤⡴⠖⠛⠉⠀⢻⠁⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢻⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣾⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠸⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡈⠉⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠹⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⢉⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠳⠶⢤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠾⠋⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠠⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠈⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢤⣄⡀⠉⠉⠉⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠊⠉⠁⠀⠀⠀⣀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢹⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⡀⠉⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠲⠶⢤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠶⠋⠁⠀⣼⣿⣿⣿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠸⣿⠈⣿⣿⣿⢹⣿⣿⡄⠀⢿⠦⣄⠀⠈⠓⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢻⣿⡟⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⣿⠀⣿⢸⣿⠀⢿⣿⣧⠀⠸⡇⠀⠙⠲⢤⣀⠀⠉⠓⠲⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⢸⣿⠁⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⢸⣆⣿⠸⣿⠀⠸⣷⢹⡆⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠤⣄⣀⠀⠉⠙⠓⠦⠤⢤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⣠⠤⠚⠁⢀⣀⠈⠁⢀⡀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠙⣿⠀⠿⠀⠀⢿⡞⣷⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠲⠤⣄⣀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⣀⣤⠖⠋⠉⠑⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠿⠀⠀⣀⠀⠈⠷⠻⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣤⡴⠋⠉⠳⢤⣄⣤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠶⠖⠋⠉⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⠓⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠀⢷⡈⠙⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⠈⠇⢨⡷⠶⢀⣀⠙⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠠⡄⠀⠈⢣⣸⡀⢀⠔⠋⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠍⠓⢌⢶⣄⡀⠘⣷⠃⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⠰⣿⡦⠀⠈⠮⣿⡭⠽⠉⡗⢶⡞⣛⣲⣦⣄⠀⠀⠹⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣒⠻⠇⢀⣠⠔⠛⠻⠒⢤⡄⢺⣾⠉⣼⣯⣿⡇⠀⠀⢳⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣬⡉⠉⢉⠁⣀⠔⠀⠀⠀⠀⠁⠸⡟⠢⠼⠿⠟⠀⠀⠀⠘⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⢹⣦⣦⡀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣻⣩⠙⠛⠛⠶⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡁⠀⠉⢳⣄⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣶⣾⡷⠼⣟⣛⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢛⣷⣾⣿⣷⣦⡹⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣷⣿⣯⣹⣿⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⡙⠼⠟⠫⣽⡟⢳⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢀⣿⡷⠯⢦⣄⡀⠀⠁⣠⠀⠀⠀⠀⣀⡜⠃⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⢡⡀⠀⠈⠙⠶⣤⣀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠀⡸⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⣧⣀⡤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠶⠿⣤⣤⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣏⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣀⠀⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠙⢦⣀⣆⢘⡄⢰⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠙⠛⠁⠀ ⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⣀⣀⣰⣟⣠⡤⠤⠴⠒⠛⠻⡛⠻⠧⠄⣠⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠉⣹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠶⠒⠒⠒⠒⠤⠤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡟⠛⠛⢻⣿⣿⣏⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢏⡝⠁⢀⣴⣿⣿⣿⢿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣀⡙⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡞⢀⣴⣿⣿⣿⠏⠀⡸⠋⠙⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⢀⡞⠉⣿⣿⣿⣀⣼⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣧⡀⠀⠀⠳⣴⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⡞⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⠛⢻⡟⠋⠙⣿⣿⣿⣶⣄⠀⢸⡇⠀⠀ ⠀⠀⢀⣼⡟⠀⢰⣅⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠉⢹⣿⣿⠀⣸⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠛⠻⠇⢸⣿⠀⡀ ⠀⢀⠞⣻⠁⠀⠸⡟⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⣻⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢻⣿⣶⣿⣦⣠⣴⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⣿⠀⡇ ⠀⡜⣰⠏⠀⠀⠀⠙⠤⠉⣷⣶⣶⠤⠤⠖⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡇ ⠀⣿⡏⠀⣀⣤⡴⠒⠒⠒⠛⢛⠛⠷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇ ⠀⣿⠁⠀⢻⠀⠘⢦⣀⢀⡴⠛⣆⠀⠀⠉⠓⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡒⠒⠤⠖⠒⠲⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇ ⠀⡏⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠻⣆⠀⠀⢀⣰⣟⠙⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⣀⡠⡀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧ ⠀⡇⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠛⠁⢿⡀⠀⠈⠑⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⢁⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿ ⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⢀⣼⣆⠈⠙⠒⡖⠒⠶⠦⣤⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇ ⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠘⣆⠀⣠⣇⠀⠀⢀⡈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢰⠃ ⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢿⣀⡴⠟⠁⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⣸⠀ ⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢁⡏⠀ ⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠙⢧⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⡼⠀⠀ ⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⢚⡟⠉⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡞⠁⠀⠀ ⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠀⠀⢀⡾⠒⠙⡇⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣖⣤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣤⡞⠀⠀⠀⡟⠉⠁⢁⡠⠔⠊⠉⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠋⠁⡟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠒⠚⠋⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠀⠒⠒⠒⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⢤⡀⣠⣀⣈⣲⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡔⢁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡽⠋⠙⢍⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⠋⢀⡼⠤⠤⣀⠀⠀⠀⡎⠀⠰⠽⠈⢣⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⡏⢰⣿⣁⠀⠀⠈⡅⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⢀⠇⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠃⠈⣭⠛⠁⢀⡔⣱⠊⠙⡭⠛⢯⣍⣭⡁⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠀⠘⢩⠑⠒⠃⢰⢘⠦⠊⠀⠀⠈⠉⠁⠘⣄⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠚⠀⠀⢀⣀⡠⠤⠤⠐⠁⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣷⠀⠀⠀⠀⢀⠃⣠⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⣆⠀⠀⢀⡾⠊⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⡤⣄⠀⡸⡠⠤⠀⠀⢀⠈⢲⠉⡏⠈ ⠀⠀⠈⠃⠄⡀⠀⢰⠏⢳⠀⠀⡼⠀⡏⢀⡇⢸⣤⡇⠃⠀⡇⠀⡜⢀⡞⣰⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⠀⢸⠤⠴⠃⠼⠁⠞⠀⢸⠋⠀⡆⠀⠉⠁⠀⠈⠀⠁⡠⠔ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠁⡠⠞⠁⠀⢀⡠⠞⢁⣠⠞⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠐⠊⠉⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣴⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣯⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣾⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣹⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣠⣦ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠠⣿⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠿⠟⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⡈⠀⠀⠀⠀ ⣴⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠹⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⡿⠀⠉⠉⢁⣾⣿⣽⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠻⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⢿⣿⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠀⣀⠀⣈⣿⣿⣿⣾⣿⣦⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠻⠿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣾⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠿⠿⢷⣶⣦⣤⣤⣀⠀⠀⢀⣠⣾⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⠿⣷⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀ ⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀ ⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀ ⠀⢠⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀ ⢀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀ ⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄ ⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⠈⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟ ⠀⠈⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣤⡀⠀⠛⠉⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠇ ⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠟⠉⠉⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣦⣀⢀⣾⡟⠁⠀⠀⠀⢼⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠿⠿⠷⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣤⣴⣶⡾⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⡴⠖⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠓⠶⢦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡄⠀⠉⡟⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠓⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠹⣆⠀⢻⡀⠀⠙⠻⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡀⠀⢹⡄⢀⣿⣢⠤⠀⠀⠉⠻⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠘⢆⠀⡇⠐⠋⠈⣠⠞⠉⠁⠀⠀⠙⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠦⢤⣀⠱⣄⠀⠀⠈⠳⣝⠆⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⢶⡶⠄⠈⠳⣜⢿⣦⣀⡀⢈⣧⠃⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣾⣿⣦⠀⠀⠙⣬⣿⡭⠭⠿⠉⡗⢶⣶⠾⢛⠒⣶⢤⣀⠀⠀⠀⢹⣆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢤⣘⣻⣅⠰⠄⠀⣠⡿⢿⡧⣄⣀⡁⢠⣯⡴⠾⢉⣛⣛⣿⡇⠀⠀⠀⢿⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⡲⣤⣭⡭⠤⠖⠋⢁⡀⠈⠑⠀⠙⡟⠀⣧⢷⡂⠸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣶⠄⣀⠀⣀⣀⣠⠔⠋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡏⠉⠶⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠉⠀⠀⠀⢹⣷⣴⣤⡀⠀⠀⠀⣹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢣⡿⢛⠻⣶⢷⣶⣠⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠒⠷⢾⣄⠀⠀⠈⠉⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡄⠀⠀⠀⢼⣦⣄⣀⢀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⣶⣿⢿⡷⠴⣿⣉⣻⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡿⣿⣀⣴⢷⣶⣌⡉⢻⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⣤⡟⢻⢪⠿⢿⣦⣽⢘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⢿⣿⣿⣾⣿⣼⣾⢻⣾⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠉⠙⠾⡝⠳⠶⡮⣿⠙⣿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠀⣿⣧⣮⣳⣄⡀⠀⠀⠈⠉⠀⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠂⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠈⠛⢷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠀⢸⡵⠋⠉⠈⠙⠛⠓⠶⠤⠤⠞⢻⡀⠀⠀⢀⣠⡾⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⣶⣄⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢦⣤⣀⡀⠀⢠⣤⠞⠋⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⡤⠖⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠳⠿⣷⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⡴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢩⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠟⠉⠳⣄⡀⠀⢠⠀⢠⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠶⣶⣧⠶⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠈⠛⣦⣼⣆⣠⣇⣠⡿⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⣀⣀⣀⣠⣿⣥⣤⣤⠤⠶⠒⠋⠉⠙⢯⡉⠻⠯⠴⠂⣠⠴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⡖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠛⠉⠉⣹⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠤⠤⠒⠖⠒⠦⠤⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀ ⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀ ⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢀⡴⠾⠆⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠀⠈⡆ ⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢛⡿⠿⠟⠻⠿⡿⠛⠀⠀⠀⠛⣿⠿⠛⠛⠻⠂⠀⠀⢸ ⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣗⠦⠀⠀⠈⡿⠀⠀⣼⠀⠀⣿⡀⠀⠐⢄⠆⠀⠀⠸ ⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⣶⣴⢞⠕⠀⠀⣹⡆⠀⠙⣿⣷⣾⡟⠀⠀⠀⡀ ⢸⡀⠀⣀⠤⠀⠄⠀⠀⠙⠟⠋⢁⣤⣼⣅⣶⣾⡿⣶⡶⢏⠉⠉⠀⠐⠢⠀⡇ ⠈⢧⠰⠁⠀⣀⢠⡔⠒⢾⠿⢿⣿⣿⡿⠭⠭⡭⠦⠦⠭⠿⢿⡶⠆⣠⣀⢠⠃ ⠀⠈⢆⠀⠀⢏⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢛⡿⠯⠭⠙⠛⠉⠁⠀⠀⡤⠜⡜⠀ ⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠓⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠒⠒⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠛⠓⠶⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⣀⣴⣶⣾⣿⣶⣾⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢏⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⢸⣿⣛⡛⣿⣿⣿⣦⣤⣀⡀⠈⠙⠛⠛⠛⠉⠉⣻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣁⣿⣿⣏⠉⢻⣿⣿⣿⡶⠶⢶⣶⣾⡿⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠙⠋⠁⢠⣤⡄⢈⡉⣀⣴⣿⡇⣿⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠈⠛⠓⠘⠃⠸⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⣴⡶⠤⠄⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡶⠶⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠉⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣄⠀⠀⠀⠀⣴⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡈⢻⣷⣦⣴⣾⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⡟⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⠁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢉⣁⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀ ⢸⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶ ⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡻⠿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀ ⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀ ⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀ ⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣼⠇⠀⠀⠉⠻⢿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠿⣧⣀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⠿⠿⡟⠉⢳⡄⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠉⠀⠻⠋⠉⠛⠻⠿⣿⣿⡿⠉⠇⠸⣯⠀⠀⠀⠉⠁⢀⡿⠀⠀⢿⣆⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠁⠀⠈⣽⡇ ⠀⣿⣇⣀⣉⣠⣤⣤⣬⣥⣤⣤⣴⠿⠶⠇⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣠⣀⡀⠀⣀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠿⣷⣄⠀⠀⠀⢠⣾⠖⠛⠛⠛⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠳⠿⠿⠶⠿⢿⣶⣶⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠶⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣷⢶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠉⣍⣿⡿⠛⠓⠀⠉⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣀⣀⣀⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠛⣛⡿⠿⠶⢶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⣡⠞⠋⢁⡈⠻⣦⣿⣿⡄⠀⠀⠀ ⠀⢠⣾⠃⠀⠀⢀⣀⣙⣏⠀⠀⠀⠀⣿⡟⣰⠋⠀⠀⠀⠷⣤⡼⢻⣿⣇⠀⠀⠀ ⠀⣼⠃⠀⢠⠞⠉⠀⠀⠉⢻⣦⠀⠀⠉⠁⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠹⣦⠀⠀ ⢠⡟⠀⠀⠎⣙⣷⠀⠀⠀⠀⢉⡇⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡚⠀⢻⣧⠀ ⢸⠇⠀⠀⣿⠉⠁⠀⠀⠀⢠⠞⣠⠞⣍⠉⣩⣉⢻⠿⣓⡒⠒⠒⠋⠀⠀⠈⢿⡇ ⢸⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⢀⡴⠋⡴⣇⠀⢹⠲⠧⠉⠁⠀⠀⠉⠛⠛⠳⡀⠀⠀⢸⡇ ⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢰⣇⡽⠓⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⡇ ⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠞⠉⢳⡀⢀⣀⡀⢱⠀⠀⡇ ⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⢀⣀⡀⡞⠉⡏⠀⠉⣸⠀⠀⣇ ⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠈⣁⣀⢰⡏⠀⢙⡵⠒⠛⠒⠋⠁⠀⠀⣹ ⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⢀⣠⡀⢠⠞⠀⠘⢛⠱⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿ ⠀⠀⢸⠳⣄⠀⠀⠀⠸⢦⣯⣀⣙⣋⣠⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀ ⠀⠀⠘⢆⠈⠛⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠉⡊⢁⠀⠀⢬⠀⠉⠋⠈⠥⠤⢍⡛⠒⠶⣄⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣾⠥⠀⠀⠊⢭⣾⣿⣷⡤⠀⣠⡀⡅⢠⣶⣮⣄⠉⠢⠙⡆⠀⠀ ⠀⠀⣠⡾⣁⡨⠴⠢⡤⣿⣿⣿⣿⣿⠸⡷⠙⣟⠻⣯⣿⣟⣃⣠⡁⢷⣄⠀ ⠀⡼⡙⣜⡕⠻⣷⣦⡀⢙⠝⠛⡫⢵⠒⣀⡀⠳⡲⢄⣀⢰⣫⣶⡇⡂⠙⡇ ⢸⡅⡇⠈⠀⠀⠹⣿⣿⣷⣷⣾⣄⣀⣬⣩⣷⠶⠧⣶⣾⣿⣿⣿⡷⠁⣇⡇ ⠀⠳⣅⢀⢢⠡⠀⡜⢿⣿⣿⡏⠑⡴⠙⣤⠊⠑⡴⠁⢻⣿⣿⣿⠇⢀⡞⠀ ⠀⠀⠘⢯⠀⡆⠀⠐⡨⡻⣿⣧⣤⣇⣀⣧⣀⣀⣷⣠⣼⣿⣿⣿⠀⢿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢧⡐⡄⠀⠐⢌⠪⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⣆⠠⠀⡁⠘⢌⠻⣿⣿⠻⠹⠁⢃⢹⣿⣿⣿⡇⡘⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⢴⣄⠀⢭⡊⠛⠿⠿⠵⠯⡭⠽⣛⠟⢡⠃⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠬⣥⣀⡀⠀⢀⠀⠀⣠⡲⢄⡼⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠒⠒⠒⠋⠉⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣶⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⠀⠙⠻⢿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣀⣿⣿⣿⡿⠉⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⣿⣟⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣠⣶⣾⣿⠟⠉⠻⣷⣦⡀⠀⠘⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣠⣾⡿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣄⢹⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠉⠁⠀⠀⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢀⣴⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡆⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣶⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠇⠀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣄⠀⠀⣠⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡤⠤⣤⣼⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠃⠀⢻⣿⢻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠉⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠹⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠈⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠷⢾⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠘⣿⣿⣧⠀⠀⠀ ⠀⢰⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠠⡏⠀⠀⣀⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡍⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣇⠀⠀ ⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠏⠀⢀⣠⣴⣶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣦⣌⣻⣿⣷⣦⣄⣀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣰⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡆⠀ ⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠃⠀⣴⣿⠟⣩⡄⠀⠀⠀⣹⡄⠀⠀⢉⡟⠿⣿⣍⡉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠀ ⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠁⢀⣼⡟⠁⠀⢸⣿⣄⠀⠀⣿⠿⠿⠶⠾⠇⠀⠈⠙⠻⢿⣶⣤⣤⣴⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠀ ⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠁⠀⣠⣾⢋⡆⠀⠀⠀⢻⣿⠷⣶⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠛⠙⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀ ⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣤⣀⣀⣀⣴⡿⠋⠀⠀⢰⣿⠋⢸⣷⡄⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀ ⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢈⣿⡿⠻⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀ ⣸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠶⠾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠟⠛⠿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠇ ⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣶⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣄⠀⠀⣤⡶⣶⣤⣀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⢹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠁⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠿⢷⣾⠏⠀⠀⠙⠻⣧⢀⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠀ ⢸⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⣸⡟⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣆ ⠀⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠃⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠉⠉⢿⣿⣿⠃⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿ ⠀⠹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢈⣡⣶⠟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⠀⠀⠹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠟⠛⢿⣧⣠⣿⡇⠀⠀⣀⣤⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿ ⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⣾⡟⠁⠀⠀⠈⠛⠿⠛⢀⣴⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠀⠀⣠⣾⠿⠿⣿⣆⣀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠟⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡏⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣤⣴⣿⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠟⠀⢀⣤⣴⡶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠻⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠶⢶⣤⣤⣤⣾⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠈⠻⢿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣀⡀⠀⠀⠈⣛⡻⠷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠁⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡈⠻⢿⣿⠿⣿⣿⣿⠇⣴⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢛⣉⣍⡛⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣄⣉⠛⣛⡉⠁⠀⠀⣀⣤⣶⣦⣤⣀⣶⠄⣿⣿⣿⣿⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣸⠛⠉⠉⠙⣿⣿⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣮⡻⢿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢋⣩⣭⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡾⣿⣟⠛⣋⠁⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠛⣩⣤⣶⣤⣄⡀⠀⢀⣼⣿⠟⠁⣩⣿⣿⢿⣿⡿⣽⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⢧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠻⠿⠁⢠⣾⣿⠟⣡⣾⣿⠛⢮⡛⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⢳⣾⣶⡄⠀⠈⢿⢸⣿⣿⣿⡟⣩⣶⣿⣿⣿⣷⣄⢿⡿⢫⣾⣿⣿⠏⣠⣼⡿⠾⣻⣽⣤⣶⡶⣦⣄⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣾⡿⠃⠈⠛⢿⣦⣀⣈⠈⢿⣿⡏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣛⣂⣀⡛⢿⠟⣡⣾⣿⡿⢁⣾⣿⣿⣿⣿⡷⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣼⡿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣼⢧⡈⠻⠀⣿⣿⣿⣿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢿⡟⠋⠀⣾⣿⣿⡿⠉⠩⠷⠿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣶⣷⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠋⠀⢠⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡄⣶⣶⣆⣿⣿⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⠁⣀⣤⣶⣜⢿⠁⢸⣷⡄⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢰⣯⣿⠉⠉⢩⣍⣉⣉⣭⣭⣥⣭⣍⣻⣥⣭⣭⣜⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢓⠸⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢻⣧⣀⡀⠀⠈⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄ ⠀⠀⢀⣼⠿⠁⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⠿⠟⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣟⠛⠛⣻⣥⣴⣶⣄⠉⠛⠿⠟⢱⣿⣿⣿⡄⣀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠁⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⣠⡴⠟⠛⠁⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⢠⣼⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠾⣿⠿⠛⠁⣀⣴⣿⣷⠈⣛⠻⠟⠁⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⢿⣿⡇⢀⣾⣿⡃⠉⠙⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣟⡛⠻⣿⡁⠀⣿⣇⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠟⠿⠁⠀⢤⣤⣶⠆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⢸⣿⡇⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣤⠾⠻⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣦⠻⠃⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢠⣼⣿⡿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠃⢸⣶⠁⢐⡿⠏⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣷⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⡿⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠉⠀⠀⠀⢻⣧⠘⣿⣦⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠟⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡏⠀⠘⣿⣧⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠟⠀⠀⠀⣼⣿⠆⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣥⣴⣶⣶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠋⠀⢹⣿⣿⡟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣠⣤⣤⣤⣤⣶⣦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣋⡉⠉⠛⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢼⣿⣿⣦⣆⢀⣠⣴⣦⣤⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠂ ⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀ ⠀⢸⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡇⠀ ⠀⠸⣿⣿⣷⣦⣀⡴⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣴⣾⣿⣿⠇⠀ ⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀ ⠀⠀⣠⣻⡿⠿⢿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣻⣥⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀ ⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡹⡜⠋⡾⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⣿⣻⣾⣭⣝⣛⣛⣛⣛⣃⣿⣾⣇⣛⣛⣛⣛⣯⣭⣷⣿⣿⡇⠀ ⠀⠰⢿⣿⣎⠙⠛⢻⣿⡿⠿⠟⣿⣿⡟⠿⠿⣿⡛⠛⠋⢹⣿⡿⢳⠀ ⠀⠘⣦⡙⢿⣦⣀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣳⣄⠀⠀⠀⢀⣠⡿⢛⣡⡏⠀ ⠀⠀⠹⣟⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀ ⠀⠀⢰⣿⣣⣿⣭⢿⣿⣱⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⢹⣿⣭⣻⣶⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠈⣿⢿⣿⣿⠏⣿⣾⣛⠿⣿⣿⣿⠟⣻⣾⡏⢿⣿⣯⡿⡏⠀⠀ ⠀⠀⠤⠾⣟⣿⡁⠘⢨⣟⢻⡿⠾⠿⠾⢿⡛⣯⠘⠀⣸⣽⡛⠲⠄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠸⠃⠈⠙⠛⠛⠉⠈⠁⠹⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣶⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⡄⣦⣿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣻⣿⢷⢶⢶⢶⢆⣗⡿⣇⣷⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣛⣭⣭⣭⣭⣭⣻⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠟⠛⠛⠛⠻⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⡿⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⠛⢿⣿⡟⠛⠛⢻⡀⢸⣿⡆⣠⠟⠉⠛⣹⣿⡿⠿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠙⠦⠤⠻⠿⠶⠴⣆⠉⣈⣉⣀⣀⠁⠒⠚⢛⣃⣀⣤⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣅⡀⠉⣿⣴⠖⢈⣤⡴⠒⢰⡦⠠⡀⠈⡏⢠⣿⠟⠉⢁⣦⡀⢣⣤⣌⠉⠰⡁⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣁⡀⠄⠋⢀⣉⠉⠉⠻⣗⣠⠞⠁⣼⣿⡄⠀⠛⠃⠀⣴⡏⢈⡇⠀⠈⠉⢑⡀⢋⠙⠛⢀⣀⣩⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣁⣈⡻⠋⣠⠖⢸⠁⣸⣿⢷⡀⠀⠀⠀⢠⣣⠤⠀⣀⡀⠀⢸⣿⡗⠈⠀⡠⠒⠻⣿⠃⠸⣿⣷⠀⠙⢻⣤⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢀⣴⢀⣴⣷⣠⣿⠀⢿⣿⡀⠈⡣⠀⠀⢸⣿⢀⡴⠛⢡⠀⠀⠉⠀⠀⠰⠶⠶⠚⠁⢀⣀⡉⠛⠇⣴⡄⠢⣀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠓⢿⠛⠋⣁⣀⣀⣀⡀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠀⠀⢸⣿⢾⢀⣴⡿⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⢿⡿⠀⣧⡉⠒⢆⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠖⠒⢚⠋⢠⣾⣆⠘⠻⢿⣿⣿⣶⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⢈⣿⣿⠃⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠉⢡⠋⢈⣿⡁⡸⠁⢠⠋⢻⠂⡀⠹⠶⠶⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡖⠀⣱⢀⡿⠟⠛⠓⠀⠀⠹⡄⠉⣆⠀⢹⣿⣷⡄⠀⠀⠘⠿⠏⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠁⠈⠑⠲⠾⠿⠃⠀⠰⠿⠐⠃⢰⣿⡆⠐⢦⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣀⣴⠟⢀⢤⣶⣾⣿⠗⠀⠀⠈⠁⠘⠓⠘⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⣄⠀⠀⠙⠿⠀⠰⣄⣀⣈⢻⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢩⠇⣰⣧⡀⠉⠉⠁⣀⡤⠒⣢⢠⣤⢄⣀⣀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⢹⣿⣷⣾⣿⠟⠹⡄⠈⡇⠀⢰⣦⡀⠀⣇⣀⣉⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣇⣴⡿⠀⣿⠏⣀⣀⠀⣸⣿⣠⡎⠀⣸⡇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡄⢠⣿⣧⡇⢠⡈⠻⣷⡀⣦⠉⢻⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡟⠉⡹⣴⠀⣠⣾⡿⠃⢠⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣧⡈⠻⣦⡈⠃⢹⣦⢸⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣧⡞⠁⡇⢰⡿⢁⣴⠃⢣⣀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠐⣌⠻⡆⢰⠙⢻⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣿⠈⠁⣾⣿⣄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢀⣿⡆⠀⢸⣄⠀⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡟⠀⡆⠻⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣸⡄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣼⡇⢀⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣧⠀⡈⠙⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠉⠁⠀⣀⣀⡀⠀⢀⣴⣿⡆⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⠟⠁⠀⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⠷⣶⣶⣤⡀⠀⢠⣶⠆⢀⣤⠀⢰⣿⣿⠟⠁⠀⢸⣿⠋⠁⠀⢸⣿⣿⣷⡆⠀⢀⡄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣰⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢤⣌⡙⢿⣆⠈⣿⠀⢸⣿⣦⡈⠻⠃⡀⢠⣄⡈⠃⣴⣿⠀⡀⡿⠛⣁⣤⣶⠟⡀⠀⢠⡞⢁⣴⣿⠏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢻⣿⡄⢻⣆⠸⣷⣄⡙⠿⠋⣠⠘⡧⠘⢋⣼⣦⣈⠋⢸⡏⣠⡘⠿⠋⣠⣾⡇⢠⣿⢁⣾⠟⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡉⠓⠈⢿⡄⢻⡇⢠⣶⣦⣤⡄⢱⣆⠩⣠⣤⡉⢴⣶⢠⣤⣴⣶⡆⢨⡿⢀⣿⠇⠘⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣉⣀⠩⡄⢲⣦⣤⠑⢼⠁⠶⠌⡡⠾⠀⣿⠨⣤⣶⡶⢀⡌⢁⣨⣥⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣌⣀⡉⠡⣼⣌⠳⠖⢚⡓⠒⠾⢁⣧⠤⠉⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣭⣉⣉⣥⣶⣦⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣦⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠿⢿⣶⣦⣀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⣠⣴⣾⡿⠟⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣈⠙⠻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⣁⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀ ⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠿⢿⣶⣄⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣾⡆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣶⡿⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁ ⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢿⠃⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠸⡏⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠊⠉⠁⠀⣠⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣶⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀⠀⠈⠉⠑⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠻⢿⣿⡿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣿⣿⠿⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠻⢿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠛⢿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠤⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣹⣿⠇⠀⢀⡤⠞⢻⣀⣤⠼⠛⠙⣠⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢉⣉⣉⡻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⣿⡟⠀⡴⠋⢀⣠⣼⠊⣦⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⡼⠃⠀⠀⠹⡿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢹⣇⠀⢀⣴⣿⣿⣷⡄⣧⠈⠙⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢹⣶⣿⣿⡿⠋⠀⢻⣹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠛⢿⢢⠼⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⢠⣦⣄⡀⢠⣤⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣁⣀⠀⠈⣀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣠⣖⣓⣶⣦⣤⡠⣖⣋⠥⣶⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⠟⠀⠀⠀⠠⣾⠁⠀⠁⠀⣻⡇⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠉⠙⠲⣬⣆⠀⠸⣇⠀⢘⡹⠟⠋⠉⠉⢉⡄⠗⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⢀⣯⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠹⣿⠃⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⢻⠀⠀⠈⠀⠀⠙⠦⠤⠤⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⡤⠚⠊⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠳⣤⢾⡿⠋⠀⢀⣀⣼⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⠋⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣗⠖⠚⠉⡵⠋⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢨⡟⠁⠀⢀⡜⠁⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠤⣼⠛⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡤⢴⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⢀⡞⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡆⠀⠀⠙⠢⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠃⠰⡟⡤⡀⠀⢀⣴⠖⠒⠒⠲⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⢿⣠⡄⠛⠛⠛⠂⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⢹⡄⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠴⣖⣛⣫⣭⣽⣿⣿⣽⣷⣦⣄⣸⡇⡇⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠈⢧⠀⠀⡴⣞⣍⣁⣴⢶⠿⢿⠏⡟⠁⣿⢸⣅⣿⣼⣏⡇⡇⡇⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣹⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠘⢦⡀⣧⣿⣿⡋⠙⠀⣂⣸⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠃⡇⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠙⣮⢿⠻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣹⠿⠛⣰⠃⠀⠀⡇⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠈⢿⣳⡌⠻⠿⠯⠥⠼⠗⠋⠉⢀⣀⠴⠃⠀⠀⢸⢇⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⢳⡙⠲⠤⠤⠤⠤⠖⠒⠚⠉⠁⠀⠀⠀⢠⡏⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢋⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡝⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢯⠙⠲⣖⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⠀⠉⠳⢄⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠘⣇⠀⠈⠓⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠈⠲⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣾⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠉⠛⠛⠳⠶⢦⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣀⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣯⣥⣤⣶⣶⠶⠶⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣷⣦⢀⣠⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢆⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⣀⣤⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠿⣿⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠾⠟⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢀⣀⣀⡴⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣿⡿⠋⠀⠀⠘⢿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣈⣿⣿⣿⠋⣉⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠉⠈⠿⠿⠿⠟⠉⠀⠀⡀⢠⣾⡏⢿⣏⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣾⣿⠇⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣷⣾⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢸⣿⣿⣿⡿⢺⣿⠟⠋⠉⠉⢹⣷⣦⡀⠀⠙⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣸⣿⠁⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⠛⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⣾⡆⢸⣿⣿⡏⠀⢸⠏⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠈⠻⣦⡄⠘⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢻⣿⣶⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠛⠛⠛⠿⣷⣶⣤⡀⠙⢿⣿⣿⣦⡀⠛⣇⢸⡿⢻⡇⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⢻⣧⣤⣤⡼⢿⡄⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣷⣌⠙⢿⣿⠋⢸⠿⣌⠀⢸⠇⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠈⠙⠶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠉⠙⢿⡄⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⢸⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢈⡿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡅⠀⠀⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠈⠧⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣷⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡟⢷⣤⣤⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⢻⣎⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏⠀⠀⠈⠻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠓⠒⠒⠛⠉⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀ ⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠙⠻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠛⠋⠁⠀⠀⠀⣿⢉⣿⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣷⣤⡀⠀⠙⠛⠳⠦⠴⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣴⣶⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣶⣿⠋⢉⣹⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠹⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣶⡾⠿⠿⠛⢻⡟⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣟⠉⠉⠁⠘⣶⣦⡀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠰⠶⠀⠀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⡿⠛⠋⢠⡿⠛⠻⣦⣄⡀⠀⣿⠛⠷⣦⣄⣀⣿⠉⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣸⣿⣧⣀⣀⣤⣤⣤⣴⣾⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠲⠶⠼⠇⠀⠀⠀⠉⠛⢷⡿⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠉⠹⠿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠶⠶⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⢶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⠟⠁⠀⠀⠈⠙⠿⢶⣤⣴⠾⠋⠀⠀⠀⡙⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠞⠁⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠉⠉⠙⠉⠉⢉⣿⣿⣏⠁⠀⠀⢰⣯⣴⠾⠿⠷⠂⠀⠀⣀⣤⣤⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠻⣷⡄⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠉⠻⣶⣴⡿⠋⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⠟⢻⣿⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠛⠿⣦⡄⢀⣴⡟⠉⠻⣤⡀⠀⠀⠀⣴⡿⠁⠀⠈⠻⣦⣠⣾⠟⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠀⠀⠈⣿⣇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⣀⣠⣤⡞⠛⣿⣟⣀⣀⣀⣈⣻⣾⣁⣀⣀⣀⣈⣻⣦⣤⣤⣤⣁⣤⣤⣤⡤⠾⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⢭⣭⣉⣉⣉⣉⣉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠻⠿⠷⠶⠶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠟⠁⠙ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠴⠶⠶⢶⣶⣾⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣏⡉⠛⣿⣶⢶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⠞⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠶⠶⠶⠿⠿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀ ⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀ ⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢤⣶⣾⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠈⠉⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀ ⢸⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀ ⠀⢿⣿⣿⣿⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧ ⠀⠸⣿⣿⣿⣷⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠘⠻⠿⢛⣛⣭⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠏⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋ ⠀⠀⠀⠈⣿⠏⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⢠⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣤⡄⠀⢠⣤⣤⡄⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣶⣶⣶⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡀⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣿⡏⢻⣿⣿⣿⡞⠛⢻⣿⣿⣿⠿⠿⢸⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢸⣿⣿⣿⠋⠉⠉ ⣿⣿⣿⣿⣤⣤⢠⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣆⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣤⣤⡄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠈⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠉⠁ ⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣧⣼⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣧⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠘⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⣤⣤ ⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠿⠿⠿⠇⠸⣿⣿⣿⡆⠀⠸⠿⠿⠿⠀⠀⠸⠿⠿⠇⠀⠸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢿⠿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠻⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣦⡄⣿⣿⡇⢠⣶⡄⢀⣤⡀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀ ⢀⣠⡄⣿⣿⣧⣿⣿⣧⣿⣿⣧⣼⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿ ⣾⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿ ⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠇ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠁⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠟⠛⢋⡉⠥⠐⡐⠒⡌⢢⠉⡔⡠⢉⡙⡙⠛⡛⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⢫⠁⠆⡌⠱⢂⣜⣼⣛⣤⣇⡜⢠⡙⠤⣁⠣⡘⢄⠣⠌⡰⢀⠍⠛⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠟⢋⣐⣩⡶⠿⠶⣾⣥⣦⡐⡀⠦⠰⡠⠜⡤⠘⣰⣿⣿⢿⠿⣷⢾⣶⣬⣈⡒⠤⢉⠻⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢛⠨⡙⠲⠟⡁⠲⢧⣖⣠⡉⠛⠷⣦⣁⠣⠑⡌⠰⣿⡟⢉⢄⣂⣶⣤⣦⣐⡨⣉⠛⡻⣦⠉⢢⠙⢷⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣴⠟⡁⢆⣱⣴⣿⡿⠟⠷⠿⣭⣍⡹⢮⡐⢩⢿⡤⠙⡄⢣⣡⣴⡿⣻⣽⠷⠟⠛⠛⣿⣿⡿⣦⠠⡉⢆⡘⠤⡙⢧⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡼⢏⠰⡈⣴⠟⠛⣋⣀⣀⣀⣀⣀⣩⣻⣮⣥⠈⢼⣇⠱⢈⣽⣏⣱⣾⣉⣀⣀⣀⣀⡀⠈⠉⠀⠙⣧⡘⠤⡑⢢⠑⡌⢳⡀⠀⠀ ⠀⢀⣾⠑⡌⣦⣽⠿⢞⣛⣍⣩⣍⣬⣭⡽⠷⢛⠛⣽⡇⣬⣽⣶⣯⣡⠘⣏⠻⢯⣭⣉⠍⡙⠛⠻⠷⢦⣤⣽⣷⣲⠑⢢⡑⢌⠢⢿⡄⠀ ⣴⡿⢃⡜⠰⡛⢁⠛⡋⢍⠩⡉⢅⠢⡐⠰⣈⢂⣿⣿⢾⣯⠰⢰⣿⣟⣷⣦⠌⠲⠻⠿⣿⣟⡾⠳⠟⡻⠯⠅⠻⢍⡘⠤⡘⢄⠃⠆⢻⡦ ⣿⠃⠆⡜⠡⢌⠡⢃⣌⣢⣵⠌⣄⣣⣼⠷⠾⠛⠟⡱⢻⡟⢡⠚⡛⠞⡋⠌⡌⢡⢃⠒⠤⣈⠛⠷⠷⣷⣞⠷⢷⣤⣂⠱⢈⠌⡚⡌⡘⣷ ⣿⢈⡱⠌⣥⡶⢿⢛⣩⣭⡶⠟⢋⠍⡄⢊⠔⡉⠦⠑⡄⣾⡄⢣⡔⢡⠘⡰⢈⠆⡌⡘⠔⡠⢊⣔⣶⣾⢙⡿⢶⣭⡛⠻⣶⣌⠰⢄⡑⢿ ⡏⠢⠔⢩⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣄⡘⢄⠚⠌⢢⠘⡄⢣⠑⡰⣸⢃⣿⠐⢢⠑⡄⠣⡘⠐⢌⢢⣵⡾⢛⣥⣴⡟⢡⣂⣿⣿⣷⣦⣉⠃⠆⡌⡙ ⢃⡑⢎⣿⠏⣱⣿⣿⣿⡟⠛⣿⣶⣮⣘⣀⠣⠘⡄⠣⣐⡟⠠⡉⠜⡠⠃⣌⣡⣰⣽⡾⣻⣥⢶⠟⠉⠀⣿⣠⣿⣿⣿⣿⢀⠛⢿⡔⢠⠁ ⠂⡌⣾⡏⠰⣸⣿⣿⣿⡇⠀⠉⣿⢿⣟⣿⣿⣷⣦⣵⣤⣄⣣⣼⣤⣷⣿⣿⡿⢋⣵⡶⠿⢷⡿⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠟⢻⣿⡂⢩⠐⢻⡆⠡ ⣅⢢⣿⢌⠱⣸⣿⣿⣿⠁⠀⢰⡏⠀⠈⠙⣿⣎⣹⣻⣾⣍⣩⣴⣾⡿⣥⣬⣳⠟⠁⠀⠀⠈⣿⠀⢀⣼⢿⣿⠀⠀⢸⣿⡅⢢⠉⡄⣿⠁ ⣿⡄⡋⣌⠢⢹⣿⣿⣿⣆⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠀⠈⠙⣿⠟⠁⠀⠀⢘⣿⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠻⢛⠡⢾⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠢⡑⠰⣈⣧ ⣿⡅⢣⡘⢄⢻⣿⣿⣿⣿⣶⣾⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣠⣴⠟⡡⢃⡍⢒⣿⣿⠟⢛⣿⣿⡇⡑⢌⡱⢀⣿ ⣽⡎⡥⡘⠄⣺⣿⣿⣿⣿⡧⠜⣿⣷⡴⠶⡿⣧⡀⢀⠀⢀⣷⠀⠀⠀⣀⡾⠿⠶⠞⡋⢄⠎⡔⠣⢌⣡⣿⡏⠀⣼⠏⣽⡃⢌⠢⢄⠣⣏ ⠘⢿⡄⣇⠘⡜⢻⣯⢿⣷⠠⢼⣿⠣⡐⣡⠒⢌⠛⡛⠛⣿⡿⠛⡛⢛⠋⡜⠰⡑⣊⠜⢢⠉⡔⢡⢲⣾⣿⣧⡾⠋⢼⡟⡐⠌⡒⠄⣾⠇ ⠀⠈⢿⡌⢒⡌⢂⣿⣞⣿⣧⡾⢿⣄⠱⠠⢍⠢⡑⡌⡑⠾⢃⠱⡈⢆⠣⢌⠣⠰⡁⠎⡄⢣⣸⣾⡿⠟⢉⣽⠇⣹⣿⡷⠈⢆⢱⣾⠃⠀ ⠀⠀⠈⢿⣜⠇⡌⢻⡿⣾⢿⡀⠈⣿⣄⣣⠌⡡⢑⠢⡑⢌⠪⢔⠡⡊⢔⢊⠡⢃⣜⣰⣼⣾⣿⠏⠁⣠⡟⢁⣶⢿⡟⢡⠘⣮⡾⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠹⣮⡐⡉⢿⣽⣞⠛⠶⣽⣟⠋⠻⣷⠾⢶⣷⣮⣰⣌⣢⣱⣌⣦⣷⢿⣿⠛⠀⠀⣸⣧⠿⠉⣔⣿⣿⡾⠁⢆⣱⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣤⡃⢿⡽⣧⠘⠤⠙⠷⣦⣧⣀⠀⠈⣿⡏⠉⠍⢹⡏⠀⣀⢀⣹⣦⡴⢟⠩⡐⣬⣵⣿⡿⢋⠔⣡⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣝⡹⢷⣌⠑⢢⠐⡈⠍⡛⠻⠿⠷⠶⠶⠾⠿⠟⢛⠋⡍⡐⠌⣄⣷⢾⣯⠟⣁⠆⣭⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠷⢮⣜⡻⠶⣧⣜⣠⣁⣣⠐⠢⡑⠌⡒⢠⢉⢢⣜⣤⡵⡾⢋⠴⠻⣅⣲⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⠹⣿⢾⣽⣯⣽⣟⣟⣛⣛⣛⣛⡛⣛⢋⣍⣴⣴⣶⣭⠶⣟⣻⣣⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⠤⠤⠤⣬⣭⣭⠭⠴⠦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣔⠍⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠣⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠒⠒⠒⢊⡡⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢱⣄⡀⠀⠀⠀ ⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⠞⡏⢻⡀⠀⠀ ⢸⠆⠀⠀⠐⠒⣲⣶⢶⣶⣤⣶⣶⣶⡦⠴⠶⠿⢻⠋⠁⠘⠛⠛⠀⡆⠀⢻⣄⠀ ⢸⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠸⠿⠿⠁⠀⣸⠀⠈⠲⠇⠈⢳⣤⢤⣤⣤⠞⠁⠀⠈⡟⡄ ⢸⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠄⣀⣀⣀⣀⡴⠃⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢱ ⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠝⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠈⢸ ⡇⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⢀⡞ ⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡄⠀⠀⠀⠰⠟⠉⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀ ⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀ ⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡻⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⣒⢶⡦⠤⢤⠤⠤⠶⠶⠒⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⢡⠎⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣉⡙⠛⣉⣉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣾⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡘⠻⣿⠟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣶⣤⣼⠟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⣶⣦⡌⠻⡿⢁⣾⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢻⣿⣿⣦⡀⢸⣿⡏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠙⢿⣿⣿⣆⠙⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⠻⣿⣿⣷⣄⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⣴⣤⡘⢿⣿⣿⣧⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢋⣁⠘⢿⣿⣿⣆⠙⣿⣿⣷⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⣿⣿⣷⣄⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⣶⣤⡈⠻⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⢿⣿⣿⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣉⠛⠛⠛⢛⣉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⠶⠖⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠲⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠲⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠞⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣧⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠛⣿⠴⠦⠤⣀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣯⠿⣽⠶⣦⣀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠋⠀⠉⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⢀⡴⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀ ⠀⣰⣿⣿⠿⢀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⡾⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀ ⢰⣿⡿⡅⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀ ⣼⣟⣿⡀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀ ⣿⡇⡿⣷⠀⣿⣷⣤⡤⠤⠤⢤⣀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣾⡿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⢿⣇⣷⡄⠀⠹⣿⡿⡇⠀⠀⡀⠈⣿⣶⡿⠦⠤⠔⢶⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠻⣝⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃ ⠘⣿⣿⣧⣤⠄⢹⣷⡙⢦⣀⣁⣴⣿⡿⢟⡦⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠠⡶⣶⣄⠘⣽⡀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠻⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣅⠘⢷⠀⣾⣿⣿⠿⣿⣿⣿⢳⡀⠀⠳⠯⠏⢠⣿⠁⣠⣴⠟⠋⠙⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀ ⠀⢸⣿⢸⣿⣦⣀⠀⠀⠉⠛⠻⣿⣿⣇⠀⠘⠈⠉⢹⣄⢀⠛⢹⠿⣧⣙⠢⠤⠤⢖⣿⣯⡞⠉⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀ ⠀⠈⣿⡎⡏⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢀⣿⣿⢿⠂⠈⠁⠀⣤⠉⢹⣿⣷⣤⣙⠛⠻⠷⠦⠶⠛⠁⠀⢀⣀⣀⠀⠀⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀ ⠀⠀⠘⣷⣇⣿⣿⡟⡻⣶⣶⣾⠛⢻⣼⡀⠀⠀⣴⠟⠠⣼⠋⠉⠉⠙⠳⢦⣀⣀⡀⣀⣴⠞⢉⡍⢻⡄⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣟⣷⡝⢦⡀⠀⠀⠀⣹⡇⠀⢸⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⣁⡴⠋⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣽⢹⣿⡀⢻⣦⡀⠀⠹⣧⣴⡿⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡾⠁⠀⠀⠀⣠⣿⣷⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣼⣿⣿⣇⡙⠛⢶⣦⣟⣯⣄⣀⣼⣦⣤⡀⠀⣀⣠⣤⣖⣾⠝⠋⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣯⣇⣿⣷⡀⢳⣯⣉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⣛⣻⣭⠍⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠻⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣟⣷⡀⠉⠙⢷⠀⠀⠀⢰⡟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣾⣿⣆⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠿⢷⣷⣈⢷⣄⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠋⠀⠸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠷⢦⣄⣀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠻⠒⠶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣾⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀

███████████████████████████ ███████▀▀▀░░░░░░░▀▀▀███████ ████▀░░░░░░░░░░░░░░░░░▀████ ███│░░░░░░░░░░░░░░░░░░░│███ ██▌│░░░░░░░░░░░░░░░░░░░│▐██ ██░└┐░░░░░░░░░░░░░░░░░┌┘░██ ██░░└┐░░░░░░░░░░░░░░░┌┘░░██ ██░░┌┘▄▄▄▄▄░░░░░▄▄▄▄▄└┐░░██ ██▌░│██████▌░░░▐██████│░▐██ ███░│▐███▀▀░░▄░░▀▀███▌│░███ ██▀─┘░░░░░░░▐█▌░░░░░░░└─▀██ ██▄░░░▄▄▄▓░░▀█▀░░▓▄▄▄░░░▄██ ████▄─┘██▌░░░░░░░▐██└─▄████ █████░░▐█─┬┬┬┬┬┬┬─█▌░░█████ ████▌░░░▀┬┼┼┼┼┼┼┼┬▀░░░▐████ █████▄░░░└┴┴┴┴┴┴┴┘░░░▄█████ ███████▄░░░░░░░░░░░▄███████ ██████████▄▄▄▄▄▄▄██████████ ███████████████████████████

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⡇ ⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁ ⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⢠⣶⣿⣿⣿⣶⡄⠀⣶⣶⣶⡆⢰⣶⣶⣶⡆⠀⣶⣶⣶⣶⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⡄ ⣿⣿⣿⠉⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡏⢻⣿⣿ ⢿⣿⣿⣦⣉⠉⠁⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⢻⣿⢸⣿⢻⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣿ ⠈⠻⢿⣿⣿⣷⣄⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟ ⣤⣤⣤⠙⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡏⠉⠁⠀ ⢿⣿⣿⣀⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠘⠿⢿⣿⣿⠿⠋⠀⠿⠿⠿⠇⠸⠿⠿⠀⠹⠿⠇⠸⠿⠿⠀⠸⠿⠿⠇⠀⠀⠀

⠀⠀⢀⣴⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣿⣿⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⡾⠋⠀⣰⣿⣿⠻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⠀⠀⢠⣿⣿⠃⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣼⣉⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀ ⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⣿⠉⠁ ⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣄⠀⠀⠘⢿⣿⡵⠋⠙⢿⣦⡀⠀⠀⣤⣠⠀⣠⣿⡅⠀⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⣠⣿⣿⡼⠋⠛⣡⡼⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠷⠶⠶⠾⣿⡿⠋⠻⣟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀ ⠀⣾⣿⡿⠋⠉⠉⠙⠻⣿⣿⣷⣄⣠⣾⣿⣿⠟⠋⢉⡉⠙⢿⣿⣷⠀ ⢸⣿⣿⠀⢠⣤⣤⣤⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⣤⣼⣧⡄⠀⣿⣿⡇ ⠘⣿⣿⡄⠈⠉⠉⠉⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠉⠹⠏⠁⢠⣿⣿⠃ ⠀⠹⣿⣿⣷⣦⣤⣶⣿⣿⣿⠟⠁⠈⠻⣿⣿⣿⣶⣤⣴⣾⣿⣿⠏⠀ ⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠿⠛⠋⠁⠀⠀

⢀⡤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢤⡀ ⣾⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣤⣤⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣷ ⢿⣧⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣼⡿ ⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁ ⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⠿⠿⠿⠷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠲⣤⣼⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢱⣌⣻⣿⣿⠀⢠⡶⡄⠀⢀⣤⣈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠙⢻⣿⠀⠈⠛⠁⠰⠂⠛⢹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⢤⠿⣿⣦⡀⠈⠛⠿⠗⢂⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣠⣤⣤⣾⣿⣿⣿⢹⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄ ⠈⠻⠟⠉⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠈⠉⠙⠿⢿⣿⡷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣏⣿⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢯⡽⣥⢯⣽⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠿⣿⣻⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⡶⠶⠶⠶⠶⢦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⢭⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠉⠙⠳⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⣀⣤⣤⠾⠛⠁⠀⢀⡼⠟⠫⠿⠫⠽⢟⣋⣿⣗⣦⡀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢿⡉⣻⠆⠀⠀⠀⣤⣾⣀⣠⣀⡀⠀⠀⠈⡥⠿⢼⡿⡿⣦⢠⡀⠀⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣦⡽⡆⠀⢸⣿⣷⣾⣿⣿⡘⣇⢳⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀ ⠀⣿⠙⣿⢿⣦⡀⠀⠀⠙⢿⣽⠿⠛⠛⠛⠛⣛⣚⣿⣿⣛⠒⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠙⣷⠀⠀⠀ ⠐⣷⠲⣼⣼⡏⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠚⠉⠉⣀⣀⣀⣀⡭⣽⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢲⣽⣇⠀⠀ ⢀⣿⠿⠟⠉⠁⣀⣠⡤⠖⠋⢁⣠⠤⣴⠒⣿⣯⠙⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣷⡄⠀⡄⠀⠙⣿⡄⠀ ⠘⢷⣤⠶⠒⣛⣩⣥⠔⣻⣿⡋⠁⢀⣿⣠⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠹⣄⠀⠘⣿⡀ ⠀⠀⢿⠙⣿⣅⠈⣿⣧⡟⠹⣷⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⠀⠀⣿⡇ ⠀⠀⠘⠷⠋⠻⠶⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣿⣿⣟⡿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠿⡇⣿⠀⠀⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⢰⠶⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣿⣾⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⡄⢳⡘⠃⠀⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠉⠛⠷⣦⣄⣀⣀⣴⣾⡶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡻⣿⠆⢻⢸⠀⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣤⣔⢶⣖⢿⣾⣷⣼⣿⠀⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣕⣤⡀⡀⢀⡀⣀⡀⣀⢠⣄⠻⣝⣻⣾⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⡟⠀⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢠⣿⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠙⣿⠟⡟⢀⣾⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠹⡄⢀⣿⣿⣿⡿⠻⣿⠟⢻⣴⠟⣡⠞⣠⡾⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡟⡤⢾⡟⠈⠻⣧⠀⣹⣤⣞⡵⣞⣵⠞⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡧⣧⣠⣧⣴⣖⣛⡯⠟⢛⣩⠞⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⠦⠤⠤⠤⠤⠴⠾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣶⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠉⠉⠉⠛⠿⢿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⣀⣴⣾⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠈⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠻⢿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠐⠲⢼⡏⠀⠈⠟⠻⢷⣄⣀⣀⣸⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⣸⠟⠛⠛⠛⠛⠛⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣧⣴⣶⡛⠉⠙⠲⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠙⢿⣦⡀⠀⠀⢀⣴⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣶⡿⠋⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣳⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣼⣟⡼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠉⠻⣿⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⣾⡿⠋⢠⠛⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⠛⠛⠉⠀⠀⠈⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠋⠉⠉⠛⢿⡿⣿⣦⠀⠀⠀⢀⣼⣿⢿⡀⢢⡈⢳⡄⠀⠀ ⠀⣼⠟⢀⣠⢇⡼⠛⢿⣷⣄⣀⡀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⣤⣤⣾⣿⣏⠀⣻⣆⠻⡷⣿⡆⠀ ⠘⣿⢻⠋⢁⡾⢷⣤⡾⢻⣿⣿⣥⣀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⢠⠖⠛⠛⢶⡀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣤⣿⣿⣿⡁⠉⢻⣿⡙⢷⣄⣼⡇⠀ ⢸⡿⢶⡶⠋⢠⡟⠀⣠⡿⢻⣿⠿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠁⠀⠀⠀⠘⠲⠦⠶⠛⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡟⢹⡟⢿⣦⣀⣿⢷⣄⢸⡍⣷⠀ ⢸⡇⢸⣷⣴⡿⣦⣼⠋⣀⣼⣧⣴⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣼⣧⣄⣽⣿⡇⠸⣹⡟⡇⢸⡆ ⣾⠀⣾⢸⡄⢀⣾⢻⠟⢻⡘⠁⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠛⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⡿⢸⡏⠉⢻⣀⣻⠇⢱⢸⣇ ⣿⠀⡇⠀⢻⡟⠹⡀⡇⢘⡇⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣾⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠁⣾⡇⠀⣾⢹⣿⡀⢸⠀⣿ ⣿⠀⡇⠀⣼⠁⠀⣇⣀⣸⠟⠟⣟⣿⢿⣶⣶⡿⠟⠉⠈⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠙⠿⣷⣤⣤⣴⣿⣿⣌⢻⡟⣧⣠⡏⡼⣸⡇⠘⠀⣿ ⢸⣇⠀⣰⣿⡇⣠⣏⠉⢿⠀⢸⡿⠁⠀⢸⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⠉⠁⢹⡏⢸⡇⠀⣽⢃⡇⡟⢿⡀⢸⡇ ⠸⡟⠿⡟⠈⡏⠉⢻⠀⠸⡆⣾⠁⠀⠀⠘⢿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣴⣾⣿⣿⡃⠀⠀⠘⣿⢸⠀⢠⡟⠸⢰⠇⣸⣿⣿⠁ ⠀⣿⠀⡇⠀⣇⠀⠘⣇⠀⢿⡿⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠉⠁⠈⣿⣷⡀⠀⠀⢿⣾⠀⣼⠃⠃⡾⠀⡿⢸⡇⠀ ⠀⢻⡄⢸⠀⢸⡀⠀⢹⡄⢸⡇⠀⠀⠀⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⠀⠀⢸⣿⢠⡏⠀⢰⡇⢰⠇⣸⠇⠀ ⠀⠸⣧⠀⡆⠈⣧⠀⠀⢷⣼⠇⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⢻⣿⠁⠀⣾⠀⡸⢀⣿⠀⠀ ⠀⠀⢿⡄⠘⡀⠘⡆⠀⠘⣿⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⢸⡏⠀⢸⡇⠀⠃⣸⡇⠀⠀ ⠀⠀⠈⣷⡀⠁⠀⠹⡄⠀⣿⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠀⢸⣧⣀⣿⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⢻⡾⠋⠀⠀⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠙⣿⡇⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡇⢀⣼⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣴⠏⠀⠀⠀⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⠀⠀⠀⠹⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠿⢿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⣠⠂⢀⣠⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⣄⠀⠐⣄⠀⠀⠀ ⠀⢀⣾⠃⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡆⠸⣧⠀⠀ ⢀⣾⡇⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⢹⣧⠀ ⢸⣿⠀⠀⠀⢹⣷⣀⣤⣤⣀⣀⣠⣶⠂⠰⣦⡄⢀⣤⣤⣀⣀⣾⠇⠀⠀⠈⣿⡆ ⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠛⠛⢛⣛⣛⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣛⣛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⣿⣷ ⣿⣿⣀⣀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⣀⣠⣿⣿ ⠛⠻⠿⠿⣿⣿⠟⣫⣶⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣙⠿⣿⣿⠿⠿⠛⠋ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⣯⣾⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣝⠿⣷⣌⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣤⡾⠛⠁⢸⣿⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⠀⠈⠻⣷⣄⡀⠀⠀ ⢸⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢸⣿⠆⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡇ ⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇ ⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃ ⠈⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠈⢻⠟⠁⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀ ⠀⢿⣿⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠀ ⠀⠈⣿⣷⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃⠀⠀⢀⣿⡿⠁⠀ ⠀⠀⠈⠻⣧⡀⠀⠀⢻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠀⠀⢀⣾⠟⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡄⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⣀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⣶⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠛⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠛⢻⣿⣿⠀⠉⠛⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣤⣤⡴⠶⠂ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠀⠀⢈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡆⠈⠻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣷⠀⠀⣸⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⢷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⣄⣀⣀⡀⠈⠙⠶⠦⣄⣠⡤⠴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠓⠲⠶⠤⠤⠤⢄⣀⡤⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠶⠶⣷⣒⣒⣒⡖⠒⠒⠒⠶⠤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣴⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀ ⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡦⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠁⠀⠀⠀⠸⠶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀ ⡇⠀⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣶⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀ ⡇⠀⠸⣇⠀⢠⣶⣿⠿⠟⣛⡁⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢉⣛⣛⠻⢿⣷⡄⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀ ⣇⠀⠀⠈⠀⢸⡏⢼⣤⡞⠉⣙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣶⣏⣭⣛⣧⡠⠝⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇ ⡏⠀⠀⠀⠀⡈⠳⡗⠛⢿⡿⢋⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣿⣿⣿⡿⠛⣶⠏⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⣧⠀⠀⠀⢸⢷⠀⠈⠀⣈⣽⣿⠏⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣏⠁⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⣿⠀⠀⠀⢸⡆⢧⡀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠠⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠻⣎⠈⠁⠀⠀⠀⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⢻⣧⠀⠀⠀⠹⣄⠹⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣷⠄⠀⢸⣦⡀⠀⢁⣠⣤⠶⠚⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⠈⢻⣧⡀⠀⠀⠈⢣⡀⣹⠓⠂⠀⠀⢠⡾⡏⠙⠀⢀⠈⣿⣦⡀⠀⢠⡈⢳⣄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏ ⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⢳⠃⠀⠀⠀⢠⡾⣦⣽⣆⡀⠰⠾⣿⣿⡿⡄⠈⣧⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀ ⠀⠀⠈⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠇⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠐⠒⠁⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀ ⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠟⠙⠒⢲⣄⠀⠀⢀⢀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⣼⣇⡤⢶⣻⢹⣿⡷⠶⠶⠾⢛⣳⠒⠊⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠂⠀⠀⠈⢿⣇⣿⡇⠀⠀⠙⠷⣄⣀⣀⣠⠴⠛⠁⠀⠀⠙⠿⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⢀⠀⠀⠈⠻⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧⡀⠀⠀⠘⣍⠒⠂⠘⢷⣤⣀⣀⣀⣀⣤⠾⠓⢉⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣦⣄⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣷⡀⠀⠀⠉⠓⠲⠶⠤⠤⠤⠴⠚⠁⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⢶⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠛⠛⠛⠿⠿⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⡏⡏⡏⠻⣦⠴⠶⠶⠶⢦⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀⣠⠶⢛⢟⠷⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡀⡇⣇⠟⠹⢹⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠯⣀⠂⢌⢤⠊⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠽⠺⡁⢸⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣸⠗⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡤⡠⣀⢤⡤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠱⠚⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⢠⠀⠰⡉⠉⠉⠉⢉⠇⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢷⣄⡎⠀⠄⠘⢄⡈⢢⠗⠒⠣⡀⠀⠀⠑⡶⠶⠬⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⢈⣒⠖⠊⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠘⠠⡄⠤⠃⡀⠀⡆⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⢑⠂⣡⠐⠒⢲⣶⡖⠢⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣀⣀⡈⠱⣈⣠⢠⣿⡀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠈⡄⢸⠀⠀⣀⣙⡓⠊⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠤⠜⠀⠁⡦⠌⣿⠸⣇⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⣸⢿⡀⠀⠉⠉⠉⠀⣀⣠⣤⠀⠀⠛⠛⠓⠀⢰⠁⣰⠇⠀⢿⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⢀⡟⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⡟⠋⢹⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠛⠉⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠙⠷⣄⡀⠀⠡⣀⠆⠀⠀⢀⣠⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠶⠦⠶⠶⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⣸⠃⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀ ⠀⠀⡿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀ ⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀ ⠀⢸⡇⠀⢀⢴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⢄⠀⠀⣿⠀⠀ ⠀⢸⠃⡠⠊⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠑⢄⢹⡄⠀ ⢠⡾⠋⢀⠞⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡏⠢⡀⠙⢷⡀ ⢸⡧⠒⣡⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣶⢌⠒⢼⣇ ⢿⡠⠞⣡⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠑⢤⡟ ⢸⣥⣞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣤⡇ ⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠶⠶⠶⠶⠒⠦⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠋⠒⣦⣤⣤⢤⣤⡤⣤⣀⠀⠙⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣟⢻⡏⠁⠀⣠⣼⢀⣀⡀⠈⠁⣲⣿⣿⣷⣄⡀⠈⠻⣄⠀⠀⠀ ⠀⢰⣿⣯⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣶⣽⣀⣐⣿⣷⣿⡿⣜⡟⠄⠀⠹⣆⠀⠀ ⠀⣏⡘⣿⡷⠄⠀⠈⠛⠚⢉⡉⠭⠍⠛⠛⠫⣭⣉⠉⠀⠀⠀⣹⡄⠀ ⠀⣿⣿⠟⠃⠀⣀⡤⠔⢊⣁⣠⢤⣶⠲⣶⣯⣽⣿⣷⡀⠀⠀⠹⣷⠀ ⠈⢷⣴⣒⣊⣭⡶⣺⣿⠉⢀⣷⣴⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢣⠀⠘⣧ ⠀⠀⣧⣹⣧⣸⡿⠟⠘⠳⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡀⠀⣿ ⠀⠀⠈⢀⣬⣍⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣾⣿⡿⠛⠉⠀⠀⡈⣆⠇⠀⣿ ⠀⠀⠀⠸⣇⠈⠙⠷⣦⣀⣀⣴⣿⠽⠛⠁⠀⠀⠀⠐⣞⣿⠜⣆⠂⣿ ⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡲⣾⣿⣟⣿⣷⣿⠀⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⣦⣶⣶⣴⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⡿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠿⢿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⢿⠃⣼⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣹⠀⣿⠿⣿⠛⢻⠋⡷⢊⣴⣡⠞⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡋⣻⣀⡨⠧⣾⠾⣻⠿⠛⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠭⠭⠭⠭⠭⠴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠤⠴⠶⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠶⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⢠⣄⡀⠀⠀⢹⣦⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⣿⡿⠿⢿⡿⠿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⢠⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠈⠳⣄⢺⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠀⣼⣃⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⢠⣞⣻⠀⠙⣧⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣾⠁⠀⣠⣾⠏⠁⠀⠉⠙⠳⣤⡀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠘⣇⢹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣿⡏⠀⢺⣿⡿⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢨⡇⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⠃⠀⠿⢳⠇⣯⠿⠀⠀⠀⢠⡟⢀⡤⠖⢻⡛⠲⡾⣷⣶⠤⠤⠤⠶⠛⠁⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣆⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣰⣯⠀⠀⠀⣷⠞⠁⠈⢿⣻⣶⣿⠶⣄⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡇⠀⠀⠛⢡⡉⠑⠒⠒⠋⠀⢠⠇⢸⣧⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠙⣆⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠚⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡤⠤⠤⠔⠒⠋⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣠⠶⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢀⡤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀ ⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡧⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣄⡀⠀⠀⣿⠀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠉⠙⣿⡏⠈⣿⠀⠙ ⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⢰⡟⠙⢿⡟⠉⢻⡁⠉⢷⠀⢀⡟⣸⠃⠀⢸⡄⠀⠀⢀⣿⠀⠀⣾⠁⢠⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠤⣀⠀⠀⠀⢸⡟⠁⠘⣧⠀⠀⠀⣸⠃⠀⢸⡇⠀⣼⠇⠀⢸⣇⣼⠇⡇⠀⠀⢸⣇⠀⢀⡼⠃⠀⣾⠏⢠⡟⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⠀⢀⣴⡟⠀⣠⡟⠀⣼⠏⠀⠀⢸⡟⠉⠀⣧⠀⠀⠈⠛⠋⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠀⠀⢀⣰ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠻⠛⠋⠉⠀⠀⠋⠀⠸⠃⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠞⠁⠀⢀⣤⠞⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠋⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠛⢁⣠⣴⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠤⠴⠶⠶⠦⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣞⠁⠀⠀⠐⠒⠒⠒⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣿⣻⠒⠂⠀⠠⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀ ⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣠⠂⠀⠀⠀⠈⣆⠀ ⢠⡟⡔⠀⠀⠀⢺⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡗⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄ ⢸⡿⢷⡤⢤⡄⡀⡀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣴⠖⠋⠁⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⢸⣷⡞⣿⣮⣿⡟⡂⢸⣿⣿⡟⢡⡶⢸⢀⡠⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇ ⠘⣿⣷⣌⠉⣻⣧⠀⢉⠷⣽⡻⠶⠒⠿⠋⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀ ⠀⠸⣿⣿⣷⡯⢿⠀⡾⢟⠛⠫⡑⡄⠀⢀⣀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀ ⠀⠀⠹⣽⣿⡿⡌⠻⡄⠀⠱⠀⢱⠸⢴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠙⢷⡜⡄⢡⠀⠀⢢⡀⠆⠸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⡅⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢟⡀⠀⠀⠉⠊⠀⠀⠀⣀⠤⠚⠁⠀⣇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠒⠒⠒⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀ ⣿⣧⠀⣿⢀⣾⠛⠛⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣷⠸⣧⣿⢸⣯⠀⠀⣼⠇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⠀⠙⠛⠀⠙⠛⠛⠋⠀⣛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀ ⣿⡋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢙⣿ ⣿⡇⠀⠀⠀⣠⣴⠾⠿⠷⣦⡀⢀⣴⠾⠿⠷⣦⣄⠀⠀⠀⢸⣿ ⢸⡇⠀⠀⢰⡟⠁⠀⣀⣀⠈⢿⡿⠁⣀⣀⠀⠈⢻⡆⠀⠀⢸⡇ ⢸⣷⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠿⠿⠁⣸⣇⠈⠿⠿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣾⡇ ⠘⣿⠀⠀⠈⠻⣦⣄⣀⣤⣾⠛⠛⣷⣤⣀⣠⣴⠟⠁⠀⠀⣿⠃ ⠀⣿⠀⠘⢷⣄⠀⠉⠉⠙⢿⠄⠠⡿⠋⠉⠉⠀⣠⡾⠃⠀⣿⠀ ⠀⣿⠀⠀⠀⠙⠻⢶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⡶⠟⠋⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣹⡇⢸⣏⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀ ⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⠛⣻⡿⢿⣟⠛⠛⠛⣻⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣾⣿⣶⣶⣿⣷⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠻⣧⣼⠟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⠟⢻⣿⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠻⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢸⣿⣀⣀⣀⣀⣿⡇⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡟⠁⠀⠀⣠⣾⡿⠟⠛⠛⠻⢿⣷⣄⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣇⠀⠀⠀ ⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠶⣶⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣶⠶⠾⠿⠿⠿⠿⢿⣿ ⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿ ⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠈⢻⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⠋⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣦⣀⠀⣿⡇⠈⠉⠉⠁⢸⣿⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠢⠨⣔⠄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠤⢖⣚⠳⢒⠀⠀⠘⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⡈⢭⠟⠁⣀⣭⢀⠀⠈⠁⢆⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣆⠀⠀⠀ ⠄⢐⡋⡤⠀⠈⢎⠃⠑⠜⠀⢰⣷⣦⠶⠞⠛⠛⠛⠲⠤⠤⣊⣾⣿⢠⣯⣕⢄⠀ ⠐⡯⣴⣤⠀⡐⣼⠕⡀⠘⠀⣿⣿⠃⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⣫⠿⢛⠆ ⠘⢴⣻⢷⠠⡷⡟⡈⢣⠀⢀⣿⠃⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠛⢛⠛⠦⠃ ⠈⠈⠻⡌⢑⡝⣴⣿⠌⠃⢸⡇⠠⣿⣿⠿⠿⢟⠻⡛⢿⣿⣿⣷⣴⣿⣷⣿⡆⣹ ⠀⠀⠀⠀⢈⠻⡮⣮⠀⢠⠸⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠘⢄⣛⣛⡻⠟⠋⠈⠫⠿⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⢕⢽⣮⢦⣋⢆⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢇⣿⣿⣿⣮⣻⡗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢐⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠿⢋⡷⠾⣧⣤⣤⣤⣒⣉⡡⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢉⣉⣉⣉⣋⠑⡆⢙⣢⣤⣤⡬⠤⠍⠉⠉⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠉⠉⠍⠛⠛⠉⠀⠀⠻⢿⠿⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⠤⠄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡠⠐⣉⣤⣤⡤⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠠⣤⣒⡹⢏⣷⣦⣌⠐⢄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠔⣠⡾⠿⢛⠝⣋⢠⣄⠀⠀⣀⠠⣢⣬⣽⣿⣵⣿⣿⣿⣯⡢⡑⢄⠀ ⠀⠀⣰⣿⢅⣔⣡⣿⣷⡟⠉⠻⣷⣾⣷⣮⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡵⡄⢂ ⠀⢰⣿⢧⣾⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠟⠟⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡀ ⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠒⠛⠽⠿⠯⠁⡄⠀⠀⠀⣤⠖⠶⠂⠈⠻⣿⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣻⣿⡇ ⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢷⣝⠲⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⣀⡼⠀⢀⣿⡿⠀ ⠀⡿⣿⣿⣿⣧⠀⠈⠻⣿⣶⣤⣬⣉⣁⣀⡐⠒⢒⣒⣉⣀⡅⠀⣾⣿⡇⠀ ⠀⠡⢻⣿⣿⣿⡦⠀⠀⠈⠢⢌⡉⠉⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠛⡇⠀⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣇⠑⠀⡀⠀⠀⠈⠍⣐⠒⠒⠂⠀⠀⠒⠈⡀⢀⣿⣿⡄⠀ ⠀⠀⠀⢸⢹⢿⢿⡆⢐⠌⡐⠠⢀⡀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡼⣿⠻⡇⠀ ⠀⠀⠘⡈⢾⢸⠘⣿⠈⡄⠀⠁⠂⠬⢁⡒⠀⠤⠤⠤⠤⠀⢊⠤⠀⠄⠁⠀ ⠀⠀⠀⠡⣘⡠⢄⣙⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⣀⠔⢭⣉⡉⣩⣉⡑⠢⣄⠀⠀⠀ ⠀⣸⡝⠀⢰⣧⣀⡄⢸⣟⣿⢖⡀⢳⡀⠀ ⢰⣏⣿⠆⠈⢛⠩⠍⢙⣛⣫⣍⠀⠀⣳⠀ ⠘⣭⣄⣲⢼⡖⢸⣭⣧⣿⣿⣿⣧⡠⠈⣇ ⠀⠘⢛⡾⠉⠈⠙⢻⣿⣿⡿⠟⠛⠇⡄⣿ ⠀⠀⢸⡈⠓⠦⠤⠾⠛⠁⢀⢀⣺⣎⡖⣿ ⠀⠀⠀⠹⣷⣤⣤⣤⣴⣽⣵⣿⣷⣿⡇⡟ ⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⡍⣿⣿⢿⢿⢝⢟⡴⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⡯⠧⠼⢾⡳⠓⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⡤⠤⢤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⠶⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣾⣆⠀⢸⣶⣤⣄⣀⣀⣀⣹⣷⣴⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⢿⣿⡿⠿⢿⣿⠿⠿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⠀⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠻⣧⡀⢶⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⢰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⢀⣤⢤⣄⠈⢻⣦⠹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⣠⣾⠷⠿⠿⠶⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠤⠟⠀⠀⠹⣧⠹⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣼⡿⠀⠀⣠⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⡆⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡿⣿⡇⠀⠘⣿⡿⡿⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⢻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣧⣿⠀⠀⣾⡟⣾⠇⣿⣽⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⢀⣤⡶⢶⡶⠶⢶⣮⣷⣦⢤⣤⣤⣤⣤⣤⠶⠋⠀⠀⠈⣷⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣿⡏⠀⠀⠈⢠⣿⡀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣠⠟⢁⣴⠟⠁⠀⠀⢻⣄⣴⠋⠈⢻⡷⣦⣄⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⣿⠃⠀⠀⣀⣼⠛⡧⣄⣀⠀⣀⣠⡞⠋⠀⡼⢻⣦⠀⠀⢀⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠻⠾⠭⠿⠟⠙⢿⡄⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⠀⠀⠀⠛⠉⣦⡀⠈⠛⠛⠛⠋⠀⠀⣼⠃⠀⣿⣷⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⡟⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⡴⠖⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠶⠚⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⣧⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠹⣽⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⣀⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⣀⣠⣤⡤⢤⣀ ⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣯⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠉⠙⢿⣿⠁⠀⣿⠀⠀⠙ ⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠿⣷⣶⠟⠛⣿⡏⠉⠻⣷⠀⠀⢸⡇⣰⡟⠁⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⢸⡟⠀⠀⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠛⢿⣆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢘⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢻⡆⢀⣾⠇⣿⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⢠⣿⠃⢀⣼⡿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣦⣀⠀⠀⠀⣿⠏⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⣼⡏⠀⢠⣿⠇⠀⠀⢸⣧⣾⠿⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣄⣀⡤⠟⠁⠀⢰⡿⠋⢠⣿⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⣠⣼⠟⠀⠀⣼⡿⠁⣰⡿⠃⠀⠀⠀⣼⡟⠁⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⣠⡼ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠿⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠟⠁⠀⠀⠀⣰⠿⠀⠀⠀⠀⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠞⠁⠀⠀⠀⣠⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠋⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠋⠁⠀⠀⠀⠴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠟⠋⠀⠀⣀⣤⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠀⣤⡶⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⡉⢉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⠾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢋⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠊⣉⣉⠉⠉⠉⠙⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠐⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠱⢄⠀⠀⠀⠀⡄⠶⠛⠙⠛⠉⠒⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⢀⣈⣅⣤⡤⠶⠒⠛⠛⠳⢯⡷⠶⢶⣾⣷⣆⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡶⠶⠚⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡄⠀⠉⠉⠙⠷⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠃⠀⠀⠄⠀⠀⠻⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠄⠀⠀⠉⠳⢦⣄⡀⠀⠀⢰⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⡐⠀⠀⠁⠀⠄⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠂⢀⠀⠀⠉⠉⠛⠳⠛⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡀⠠⠀⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠠⠀⢀⠀⠂⡀⠐⠀⠤⢠⡁⠚⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡀⠂⠠⠐⠀⠄⠂⢀⠊⠀⣃⢦⢡⠉⠄⠛⣧⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠄⠀⠁⡀⠐⡀⣀⠁⢠⢡⡌⣀⢆⡄⡌⡰⣈⠆⣻⠜⡂⠑⠬⢿⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢃⣀⠀⠠⠀⠀⠄⠀⡀⠠⣀⢐⡈⣠⣄⢦⡵⢴⠮⠿⢶⠿⣾⣿⣶⣝⣷⣑⢪⡕⣏⡒⠈⢈⣹⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢻⣿⣿⣷⣿⡶⠿⠾⠓⠚⠋⠉⠁⠈⣀⠤⣄⣆⢳⡬⡶⢤⢠⢉⠋⠻⣽⢦⣹⣿⢡⠂⠀⢼⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢶⣰⠾⣶⣷⡾⢿⣾⣸⢷⣹⢿⣿⢷⡏⣰⠀⡀⠰⠈⠱⠀⢀⠸⣾⢿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣦⣜⣦⣻⣞⣷⣯⣶⣷⣿⣷⣿⣾⣟⣾⡝⣧⢟⡾⣿⣿⣿⢧⡝⣦⣒⢤⣀⣦⣠⢾⣿⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣾⣹⢯⣝⣮⢻⡜⣿⣿⣿⣿⣳⣯⣾⣿⣿⢿⣯⣿⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⢏⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣻⠶⣭⡗⣞⢧⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣎⠜⣧⡻⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣎⣿⣦⣽⡞⣮⢼⣛⢾⡹⢯⣿⣿⣳⣿⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣾⣰⢻⣭⣛⢿⣯⢿⣿⣟⣯⣟⣼⡷⣯⣝⢮⣳⠻⣬⣛⣿⣼⣿⣽⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠎⠠⠙⣯⠓⢮⠛⣾⡹⣷⡻⣯⣟⣾⡷⣟⡷⣯⢯⣷⣻⡷⣿⣾⡿⣟⣿⢸⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣴⡿⠁⠀⠁⠰⣯⠈⠤⡙⢤⠳⣵⣟⡿⣾⣻⣽⣟⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣯⣿⡻⢾⡉⢇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢨⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡄⠑⢢⢱⡏⣾⣽⢳⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣯⡝⢻⡄⢩⢻⣦⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣀⣴⡟⠉⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠑⢢⠙⣼⢣⡽⣻⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣭⢳⠽⢀⠡⢈⠙⢧⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠞⡉⠆⡍⡒⠠⢀⣠⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣦⣑⠮⣳⢟⣽⣻⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⠯⠊⢄⠘⡠⠈⠊⡷ ⠀⠀⠀⣤⠟⡉⠐⡀⢂⡱⢊⣥⣿⢿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠾⢷⣿⣼⣷⣟⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠌⠤⣉⠂⠄⠡⢀⠁⡗ ⠀⣠⡊⢀⢂⠤⣱⣸⣿⣿⣝⠨⣁⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠂⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠶⠶⠶⠦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣖⣛⣫⣭⣤⣤⠤⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⣶⣤⡀⣀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣶⣹⣿⣿⣟⠛⠉⠉⠉⢉⣠⠴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠿⢾⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡤⠔⠀⠀⠀⣴⣶⣿⠟⠁⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠒⢻⣟⣧⠴⠂⠀⠀⣸⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣴⣿⠁⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣼⣦⡀⠀⠀⠀⢀⡄⣸⣶⣿⡧⣿⡿⠛⠛⢲⣦⣄⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⣿⢁⡟⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⢙⣛⣻⣛⣛⠛⠛⢿⣿⣦⡀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⠀⣟⠁⠀⠀⢸⡇⠉⢳⣦⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠉⠉⠉⠛⠿⣶⣤⡙⢿⣿⣷⢌⣷⠟⠹⣿⠀⢻⣆⠀⠀⠘⠷⠶⠚⢻⡆⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠳⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣧⠉⠻⢼⡏⠳⡈⠁⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣹⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⠣⠀⠙⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠳⠶⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠸⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⣄⣀⣠⠴⠛⠁⠀⠀⠸⣿⣧⠀⠀⠀⠀ ⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠙⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠒⠁⠀⢀⡟⣻⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢦⣄⡈⠉⠓⠒⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡿⠟⠀⠀⠀⠀ ⠀⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠤⣤⣤⣤⣤⣴⠶⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣴⡾⠿⣿⠦⠒⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⡛⠋⠉⢳⣦⡀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠒⠂⢀⣴⣶⣿⣿⣟⡋⠁⣾⠉⠛⠦⣤⣘⡏⠛⠶⢤⣼⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠾⣿⣶⣶⠶⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠙⠧⠀⠀⠀⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⠀⠙⠳⠦⠤⠞⠉⠀⢈⡻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⠀⠀⢀⡤⠤⣤⠤⠤⣤⣤⠶⠋⠀⢹⠇⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⣰⢧⡀⠀⠀⠀⣰⠟⠙⠦⣄⣠⡿⠋⠉⠉⣁⣤⣶⣾⢿⣷⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠶⢦⡀⢀⡾⠛⢿⣀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠹⣦⣠⡾⢃⣀⣀⣠⣬⣿⣶⣶⣶⣾⠿⠟⠋⠀⠸⣿⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣤⣤⣴⣏⣹⣿⣡⣤⣤⣽⣏⣀⣀⣀⣹⣷⣤⣤⣤⣤⠤⠶⠾⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣯⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠓⠒⠶⠶⠦⣤⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠙⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠿⣦⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⢛⣛⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠤⠿⠯⠉⠛⠛⠛⠿⠶⠶⢶⣾⣿⣯⣥⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣴⠶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⣿⠋⠀⠀⠉⢻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠋⠀⠀⠈⣿⣇⣀⠀⠀ ⢀⣴⣿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠛⠛⢿⣷⡄ ⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣷ ⠘⣿⣧⡀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⢀⣴⣾⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⣠⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⣠⣿⡏ ⠀⠈⠻⢿⡿⠿⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠙⣿⣷⣿⣿⠟⠋⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠿⢿⣿⠿⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⣠⣾⣿⡿⠋⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠙⠿⣿⣿⣦⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠘⢿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠟⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠙⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠋⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠈⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠃⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠈⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠉⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠈⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠶⠞⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠾⠿⠿⣿⣿⣿⣆⡀⠘⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡷⠾⠛⠋⠉⠁⠀⢀⣠⣤⣶⡶⠶⠾⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠷⠶⢶⣤⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⠿⣿⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣥⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣰⣿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣀⣤⣤⣤⣤⠴⢶⣾⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣀⣀⡀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢠⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⡀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣸⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⡀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⡶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣼⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣄⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣸⡏⠉⢻⡟⠛⢻⡋⠉⣿⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣾⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣿⠛⠓⣿⠷⠶⢾⡷⠚⢻⡏⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⢀⣴⣿⣿⠿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⣶⣿⣷⣶⣴⣿⠟⠁⠈⠻⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⡷⣴⣯⣀⣀⣿⠀⠀⢘⣇⣀⣀⣿⡴⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⣀⣴⣿⣿⡿⠁⠀⠈⠻⣿⣶⡿⢿⣶⣄⠀ ⢰⣿⠋⠁⠀⠈⠛⠁⠀⠀⢀⣴⣿⠟⢿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠈⠛⢿⡀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⢠⡿⠉⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⠟⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠙⣿⡆ ⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣻⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣏⣠⣴⣶⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡿ ⠈⢿⣷⣦⣤⡆⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣾⠿⠃ ⠀⠀⠈⠙⣿⣇⠀⠀⣀⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣄⠀⠀⣠⣿⡏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⡶⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠶⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠳⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⠤⠖⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡤⠴⠒⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠻⠖⠒⠒⠦⠀⠀⠀⠀⡴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠿⢿⡷⠾⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⣠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀ ⠀⠀⣰⣿⠿⠇⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀ ⠀⢠⣿⣿⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡆⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆ ⠀⢸⣿⣿⡏⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣶⡿⠟⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⠀⢸⣿⡟⠃⢻⣿⣿⡟⠛⠛⡒⠦⣤⡀⢸⣄⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧ ⠀⢸⣿⣷⠀⠀⢹⣿⣧⡀⢺⣿⣇⣼⣿⣿⠉⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢉⣉⠉⠹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟ ⠀⢸⣿⣿⣿⡏⠙⣿⣿⣝⣒⣮⣿⣿⡿⠉⡝⠀⠀⣼⣿⢿⣿⣿⣿⡟⠁⢠⣼⡯⣿⢀⣿⠀⠀⣠⣤⡤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇ ⠀⢸⣿⣿⣿⣇⠀⠘⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠙⠂⠼⢿⣟⠛⡿⣿⣧⣧⣄⡀⠙⠛⢁⣸⣻⣴⣿⠟⠁⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀ ⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⡄⠀⠄⠀⠘⠿⢶⣧⣼⡟⢿⣿⣿⣋⣉⣛⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠀ ⠀⠀⠈⢿⣿⣸⣿⣿⣿⡄⠀⣠⣿⣿⡏⣇⠀⠀⢠⣶⣆⢨⣿⣿⢿⣶⣄⡈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀ ⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⠇⣈⣿⣯⠀⢀⣼⣧⣼⠿⠓⠒⠻⣦⡈⠛⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⠉⢿⣿⠀⣸⠏⠉⠀⠦⣄⠀⠀⠈⢻⡆⠈⢷⡄⠀⠀⣀⣤⡶⠞⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣇⣿⣿⣿⣿⢹⣄⠈⠻⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⢻⡄⠀⣷⠐⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣯⣿⣿⣿⡆⠻⣆⠀⠈⠻⡖⠀⠀⠀⠀⢩⡀⠀⠀⠸⣇⠀⠉⢩⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣷⡀⠹⣶⡀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⢹⡄⠀⢀⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡄⠈⣧⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⣄⠈⠇⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠋⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣦⡘⢂⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠟⢷⣤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠿⠋⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣯⣭⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠶⠦⣤⣤⣀⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⠶⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⣴⡆⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣴⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣼⣿⡿⠛⠉⠙⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠋⣿⣿⡄⠀⣿⣇⠀⢰⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡆⠈⣿⣿⣄⣿⣿⠀⢸⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡇⠀⠹⣿⣿⣿⡇⠀⠈⣿⣿⣆⠀⠀⢀⣰⣿⣿⠇⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠇⠀⠀⠙⠿⣿⡟⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣈⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠦⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠉⣹⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⡗⣡⣾⣿⠋⡘⠉⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⡀⠑⠄⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⠎⠰⠁⢻⣿⣾⣄⣀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡖⠶⠒⢻⣷⣦⡈⢳⠀⠀ ⠀⢠⡾⠀⡗⡀⠀⠉⠛⠿⢿⡿⠃⠀⠀⠀⢸⠀⢿⣇⣇⢀⣸⣿⠉⠁⢸⡀⠀ ⠀⣣⠃⠀⢘⣈⣴⣶⡀⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠈⠛⠿⠿⠿⢻⠀⠀⠈⢷⠀ ⢰⡇⠰⡉⠢⣀⡠⢂⠉⠒⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠠⠄⠀⡎⠀⠀⠀⢸⠀ ⢸⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠈⠢⠠⠜⡇⠙⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⡒⢸⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⢸⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠤⠴⢆⠁⢒⠒⠒⠄⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⣸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠻⠠⠞⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠸⠀ ⢻⠀⠀⠀⠀⠰⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢆⠇⠀ ⠈⣇⠀⠀⠈⣆⠏⠁⣇⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀ ⠀⠘⣆⠀⠀⠈⠣⣔⠁⢸⠒⣑⠠⠐⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⡘⠀⠀⠀

⢀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⡀ ⢸⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⡀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⢀⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⠀⠀⠘⢿⣿⣄⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠃⠀⠀⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⠄⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇ ⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇ ⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀ ⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠘⣿⠁⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⠀⠀ ⠀⠇⢀⣤⠀⠰⠾⠷⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠈⢿⣿⡿⠃⠀⠀⡆⠀ ⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⡤⠤⢈⠁⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠉⠴⠂⡙⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀ ⠀⠀⠃⠀⢀⠀⠀⠀⢠⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⠐⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⢸⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⡀⠀⣦⡔⣒⣩⣭⣽⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠙⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⠉⠐⠒⠠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⡆⢾⠐⠄⠀⠤⠀⠑⢄⠀⠀⠀ ⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣟⠓⡞⢳⡖⣒⡂⠀⠀⠀⢃⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣿⡞⠀⠣⡹⣼⣛⡂⠀⠀⠀⠈⡆⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣶⣬⡷⡄⠀⠀⠂⠀⠀⠸⠀ ⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣘⣛⣀⡀⢹⡀⠈⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣬⣭⠟⠘⠇⠀⠀⠀⢀⠜⠀ ⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠈⠁⠀⡀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⡠⢇⣠⡔⠊⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⡿⠛⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣛⣋⠉⠉⠉⠉⠉⠒⠲⠤⣤⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠴⠒⠒⠒⠒⠒⠦⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⡱⣿⠦⡀⠀⢀⠤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⡉⠒⣺⠭⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⡑⠀⡿⠀⠈⠞⠁⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⡰⠁⠸⡇⠀⠀⡀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⣀⣠⠄⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠁⠉⠀⠈⠛⢥⣠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⡠⠖⠋⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢔⡏⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠠⡀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⠔⠋⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠦⣄⡀⢠⢣⠊⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⢀⠊⠀⢠⢁⡎⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡿⣅⠀⠀⠀⡼⠀⠀⢀⡔⠁⠀⣠⡇⡞⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⣒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⡇⠀⢠⡞⠀⢀⠔⢹⡎⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡒⠒⠷⠿⠷⠒⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠇⢀⢻⢃⣴⠁⠀⢨⠇⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡶⡈⠸⠃⡇⢰⠀⡜⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠙⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠑⢄⠀⠀⢳⠀⠀⣸⢁⢆⡼⡡⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⠼⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⢣⠀⣼⠰⢠⣇⠮⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡞⠁⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣗⠲⢤⡀⣃⣷⣡⢷⡖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢷⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠰⡇⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣀⡴⠋⠁⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⠀⠁⠢⡀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⢸⡠⡶⢀⡜⡰⣡⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠈⠲⣄⡀⠀⠈⠳⢄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠘⠁⠗⠃⢿⡟⠙⣿⡈⡄⠀⠀⠀⠀⡄⡀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⡑⠢⠄⣀⠑⠢⢀⣀ ⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠦⣀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠐⢣⢹⡀⠀⡆⣼⣴⠗⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡜⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡴⠚⡟⠢⢄⣀⠀⠳⣄⠀⡟⢲⠒⡇⠀⠀⠀⢑⡇⡼⠛⠉⠁⡼⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⠁⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⢷⠀⠀⠈⠙⠒⠬⣿⣇⣸⡀⡇⠀⠀⢀⠏⢹⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣸⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⢨⣧⡇⠀⠀⡼⠀⡟⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⢦⡀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⣀⠔⠁⢀⡠⢛⣿⠀⠀⢰⠃⢀⡇⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠹⡢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣼⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠉⣳⣤⣀⠀⠈⠳⣮⡥⠴⠚⠉⠀⢸⡏⠀⢀⡟⡀⢸⠁⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠑⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄⠀⠀⠀⠈⢿⡁⢀⡏⠑⢢⢤⣈⠳⢄⡀⠀⠀⢸⠇⠀⡼⠀⠑⢿⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠈⠓⠦⣄⡀⠀⠑⢄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠤⣀⣀⠙⢼⡀⠀⣿⠀⠈⠉⠓⠻⠶⣄⣸⠀⢠⣧⡀⠀⠈⡇⠀⢸⠈⢲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠒⠓⠄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⡿⢷⡤⣿⢤⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣧⣄⣼⣽⣽⠀⠀⢳⠀⠀⢳⡢⠧⠌⠒⠤⢄⣀⡀⠀⠈⠑⠤⢀⣀⣀⠠⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⡼⠧⠼⠼⠀⠀⠀⠀⢿⣰⡇⢸⡆⣹⠀⠀⠀⠸⡄⠀⢄⢹⠓⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⣼⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠀⣠⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣦⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡆ ⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⢀⣾⠟⠙⢿⣿⡟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⠀⢸⣿⣴⣧⡞⢿⣧⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠏⠀⠀ ⠉⠽⣿⣿⣿⣋⣙⢿⣟⣭⣽⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠻⣿⣷⣽⣿⣿⡿⠁⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠀⠀⢠⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠟⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠒⠲⢤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣟⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣦⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠁⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣙⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢋⣼⠁⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣤⣌⠉⠻⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢃⡾⠁⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢀⡿⠛⠻⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠁⣠⡿⢻⣿⣿⣿⡇⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠙⢦⡀⣂⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⣰⠏⠀⢸⣿⣿⣿⣧⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣈⣻⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠹⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⢰⡏⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⠋⠉⣿⠟⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⢹⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⠀⣞⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠉⠉⣿⣿⣿⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣏⠙⠻⠿⠷⠀⢸⣿⠀⢀⠀ ⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠁⠀⠀⣷⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⢹⣿⣿⣦⣼⣧⡀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⠀ ⠀⠀⢠⠏⢰⡟⠀⠀⠀⠙⣇⠙⢦⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⢸⠀ ⠀⠀⣿⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠠⠤⠤⠭⠥⠵⠒⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡄⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣿⠀ ⠀⠀⡿⡟⠁⢀⣀⣠⣴⠶⠶⠖⠚⠛⠛⢋⠉⠻⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀ ⠀⢸⣷⠇⠀⠘⣟⠁⠈⢷⣄⠀⠀⠀⣠⠾⣆⠀⠀⠈⠙⠳⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡠⠶⢤⣄⣤⡤⠤⢤⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀ ⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠙⠳⠶⠞⠁⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀ ⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠀⢀⣤⡾⣿⠀⠈⠛⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠲⠶⢣⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇ ⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠋⠉⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠈⠻⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡈⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇ ⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⢠⣧⡀⠉⠛⠲⢤⡤⠤⠤⢤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁ ⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠖⠋⠈⣷⡀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠈⡙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⣽⠀ ⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⠤⠤⣾⣷⠀⠀⢀⣴⠆⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢠⡇⠀ ⢀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠤⠴⠟⠉⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⢸⡇⠀ ⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⡞⠀⠀ ⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠸⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⣰⠇⠀⠀ ⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⣠⣿⡶⠖⠺⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⣼⠋⠀⠀⠀ ⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⢈⣽⠋⠀⠀⠀⣿⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡇⠀⠀⠀⣸⡿⠛⠉⣿⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣟⣋⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣆⣀⡼⠋⠀⠀⠀⣿⠶⠛⠉⠙⠂⢀⣤⠔⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠛⠁⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠷⢤⣀⣀⣀⣿⢤⣤⡤⠶⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠛⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣴⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⢻⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⡇⢀⠄⠉⣀⡀⢉⠁⣠⣶⣶⣶⣶⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⠔⠀⠀⠪⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠹⡇⢀⣴⣿⡿⢀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢉⠡⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣾⣿⡿⠛⠐⠂⠤⡐⠄⠀⢠⠀⠀⠊⠶⠛⠛⠛⠊⠥⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢹⡏⠀⣀⣴⠶⠶⢾⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⠊⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠣⡞⢟⠁⢀⠠⢘⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡹⠂⠀⠀⡐⠁⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⡌⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢰⠀⢈⢃⡀⠀⢠⠐⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠄⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠄⢀⣀⣤⣀⠀⠈⡄⡄⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⡀⠀⢀⠤⠒⣈⣩⡤⢶⠞⠟⢙⠉⡋⣛⣿⡆⠀⡇⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠐⢄⠠⣿⣿⡋⡁⢁⣀⣤⣷⣾⣿⣿⣿⢿⠃⠀⡇⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠑⡜⢜⠻⣿⣿⡿⢻⣻⠹⠕⠋⢁⠊⠀⠀⠇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠈⢄⠢⢀⣉⡁⠁⠀⠤⠐⠊⠀⠀⠀⠠⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠫⡁⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠈⠐⠠⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⢡⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠈⠰⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀