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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢜⣀⣀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣠⠒⢿⣥⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣄⢀⣀⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⣧⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⣴⢇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀ ⠀⠀⠀⢉⣽⣾⣿⡿⡿⢁⡿⠉⠀⡧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠅ ⠀⠀⠰⢛⣿⣿⣿⡟⣠⣵⣆⠀⠀⡆⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠄ ⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡗⡱⣾⠇⠀⠀⠱⣴⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣷⡗⠠⠈⠀⠐⠀⠀⠀⠉⢹⣿⣿⣿⠏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠽⢿⣄⢂⠀⠤⠐⠂⠀⠀⣡⣿⢿⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⠚⠓⡠⠝⠀⠈⠳⣓⠠⠤⢤⡴⡞⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠤⠤⡦⡴⠊⠀⠂⠄⡀⢄⢈⠢⣀⠯⠊⠠⠊⣇⠤⠤⠄⠀⠀ ⠀⠘⢏⠜⠀⡀⠀⠀⠈⠑⠳⢇⡱⡎⠤⠤⠊⠈⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⡘⠁⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⣸⣤⠤⠀⠀⠀⢸⢻⠀⠀⠀⠀
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⣿⡽⣷⢯⣟⣷⣻⢾⣽⣻⡽⣳⢾⣝⡾⣭⢿⣹⢧⢷⢾⣱⡟⡾⣵⢏⣷⢻⡼⣻⡵⢯⣾⣹⢮⣯⣻⣿⣧⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣶⣭⡞⢣⢏⣬⡱⡌⢒⡠⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⢲⠍⣦⠱⡎⡜⣡⠚⡔⢢⡙⢢⡙⢦⡘⢥⢊⠵⡨⠜⡐⢎⠱⡐⢆⡡⢒⡡⢊⠴⡐ ⣿⣳⣟⡾⣽⢯⣟⡾⣽⣫⢷⣻⣞⣽⣳⣛⣞⢯⣞⠾⣼⢏⣷⡳⡽⣞⡽⣞⢧⡿⣱⠾⣭⡟⡾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠾⢞⡩⣇⠣⠌⡑⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⡑⢎⡴⢩⡒⢥⠣⣍⠲⣑⠪⡑⢎⡱⢨⠱⡌⢚⠤⢃⠲⡑⡌⢆⠓⡌⢃⠎⡱⠘⡄⢣ ⣿⡽⣞⡿⣽⣻⢾⣽⣳⢯⣟⡵⣞⣧⢷⡻⣼⢏⣾⢻⡽⣺⢧⢿⣹⢾⣹⡞⣯⠾⣝⡯⣗⢿⡿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⣿⢯⢀⢒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡶⡷⣎⠷⣤⢓⡒⣩⢒⣿⣿⣿⣿⡟⡹⠋⢴⣆⡘⣿⣷⣏⢲⡘⢥⡙⢆⠳⣨⠱⠌⡥⣙⠢⣅⠣⢃⠍⡆⠣⠍⠦⡑⠌⡌⠱⡈⠆⡜⢠⠃⡜⢠ ⣿⡽⣯⣟⡷⣯⣟⡾⣵⣻⠾⣽⣻⡼⣳⢏⣷⢻⢮⣏⡷⣏⢿⡺⣽⣚⣧⢟⣧⢿⣹⢾⣹⢾⣹⢟⡿⢥⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⠚⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣭⡛⠿⡵⣉⠞⣩⠳⢦⡀⢎⣽⣿⣿⣿⣇⢠⣅⠮⠿⢿⠿⣿⣗⠦⣙⢢⡙⣌⠳⣄⠫⡜⡰⢡⠣⡔⢩⢊⠜⡰⢩⠘⡰⢁⠞⡄⢣⠑⡌⠔⡡⢊⠔⡡ ⣿⣽⣳⣯⣟⡷⣯⣟⣳⣽⢻⣳⣭⠷⣏⣟⡮⣟⡽⢮⣗⢯⡯⢷⡳⣏⣾⢫⣞⣳⢯⢾⣹⡞⣽⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡭⣇⡋⡔⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⢮⡓⢦⡙⣷⡳⣬⣦⢥⡛⣤⡙⣦⣿⣿⣿⣿⣏⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡜⣌⠣⣜⠰⢣⢌⡱⢢⢙⣂⠳⢌⡡⠎⢆⡑⢢⠡⡑⢊⠴⡈⢆⠱⣈⠒⡡⠎⡰⢁ ⣿⣞⣷⣻⢾⣽⣳⢯⣷⢫⣯⢷⣚⣯⡽⣞⡵⣯⢽⡻⣼⣛⠾⣯⢽⡳⣽⢻⡼⣽⡺⣏⡷⣽⢣⣟⡞⣿⣾⣥⣿⣿⣿⣯⣿⡳⢷⡈⡑⠌⢠⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣶⣍⢏⡞⣴⣙⣦⡹⢆⣿⣴⣽⣾⣿⣿⣿⣿⠐⡻⢷⢩⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣨⠱⣌⠹⣂⠎⡔⢣⢌⠢⢃⠆⢢⠍⢢⠘⡄⢣⠘⣐⠢⡑⢌⠢⡁⢎⠰⡁⢆⠡ ⣿⢾⣳⣯⢿⡾⣽⣻⣼⣻⢞⣽⣹⢶⣻⢼⣻⢼⣳⡻⣵⣫⢟⡮⣗⣻⡼⣳⡽⣖⣻⡝⣾⡱⣟⢮⣽⡟⢻⣿⣿⣿⣟⣿⣯⢳⣦⣷⣶⣿⣿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣼⣆⢳⣎⠿⣖⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣟⢈⣦⣹⣿⣿⢿⣿⠓⡤⢓⣌⢣⠱⡊⢜⡂⢎⡱⢊⡜⢄⠚⡄⢣⠘⡄⢃⠆⡱⢈⠆⡱⢈⠆⡱⢈⠄⡃ ⣿⢯⣟⡾⣯⣟⡷⣯⢶⣏⣟⡮⣗⣻⡼⣏⡾⡽⢶⡻⣵⢫⣾⡹⣞⡵⣫⢷⣹⢞⡵⣻⢖⣻⡝⣾⣿⠁⠰⠟⣿⣯⢸⣿⣯⡧⣴⣠⣴⣶⣦⣄⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢿⣿⣿⣮⣷⣾⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠃⢿⣿⠟⣽⣿⣿⠣⡙⡔⢣⠜⣢⠣⢍⠢⡙⢄⢢⠡⡘⢄⠣⡘⢄⠣⡘⢄⠊⡄⠣⡐⢄⠃⡔⢠⠃⡌⡐ ⣿⢯⡿⣽⣻⢾⡽⢯⡷⣞⢧⣟⣭⠷⣝⡾⣱⠿⣭⢗⣯⢳⡞⣵⡻⣼⣛⢮⡗⣯⡝⣧⡟⣧⢻⡞⣿⠀⠀⣦⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣹⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣛⣷⠿⣫⣾⢃⠧⡱⡘⢥⠚⣄⠳⣈⠱⡈⢆⠢⡑⢌⠢⡑⢌⠢⡑⠰⡈⢆⠡⢃⠌⡂⠜⡠⢂⠅⢢⠁ ⣿⢯⣿⣳⣟⣯⣟⣯⠷⣏⡿⡼⣞⢯⣻⠼⣏⣟⢮⣻⡜⣯⢞⣳⡽⣣⢯⣳⢻⡼⣽⢲⡟⣼⡳⣏⢿⣆⠀⢿⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠶⢟⣿⢅⠺⡰⢡⡙⠤⢋⠤⠓⡄⢣⠘⡄⢣⠘⡄⢣⠘⠤⡑⢨⠑⠌⡄⢃⠢⡘⠄⡃⠔⣁⠊⡄⢃ ⣿⣻⣞⡷⣿⢮⡽⣞⣿⡹⣞⡽⣞⢯⣳⢻⡝⣮⢟⡶⣻⡝⣞⣧⢻⡵⣫⣗⢯⣳⡭⢷⣫⢷⡹⣎⡯⢿⣆⠘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢀⢻⡯⢌⢣⡑⢧⠘⡥⢋⠌⡓⢌⠢⡑⢌⠢⡑⢌⠢⢉⠆⢡⠂⡜⡐⢌⠂⡅⠢⡑⠌⢒⡀⠣⠌⡄ ⣿⣳⢯⡿⣽⣏⡿⣽⣲⢟⡽⣞⣭⢷⣫⢟⡼⣏⡾⣳⢧⣛⢷⡺⣝⡾⡵⣞⢯⡖⣯⡳⣝⡮⢷⡹⣞⣻⣿⡄⣿⣿⣿⡟⢛⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⠛⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⣹⡟⣌⠲⣡⠊⡕⢢⠡⢚⠰⡈⠖⡡⢊⠔⠡⢂⠱⡈⢌⠂⡅⢒⡈⢄⠣⡐⢡⠂⢍⠂⡌⢡⠒⠠ ⣿⡽⣯⣟⡷⣯⢷⣳⡽⢾⣹⡞⡽⣎⡷⣫⡽⣞⡵⣛⣮⢟⣮⢽⣣⢟⣵⢫⡾⣹⢖⣯⢳⡝⣧⢻⡜⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⡿⡏⢻⣿⣟⣤⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠠⢚⡯⣐⠣⢆⠹⣠⢃⠣⢌⠢⡑⠌⠴⢁⢊⠱⡈⢆⠘⡠⢃⡘⢄⡘⢄⠢⢑⢂⠩⢄⠊⡔⠡⠌⡡ ⣿⣽⣳⣯⣟⣷⣛⣶⢻⡝⣧⡻⣝⢾⣱⣏⢷⣹⢞⡽⣎⢿⡜⣧⣛⠾⣜⢯⣳⣛⠾⣜⢧⡻⣜⢧⡻⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠳⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠌⡐⢫⢄⠫⡜⢠⢃⠌⡒⢌⠢⢑⠊⡄⠣⢌⠰⡐⡈⢆⠡⢂⠔⡂⠔⡈⢆⠡⢊⠰⡈⠒⢄⠣⡘⠠ ⣿⣞⣷⣻⣞⡾⣝⡾⢯⣽⢺⡵⣏⡟⣶⡹⣞⡽⣚⡷⣹⢮⡻⣵⢫⡟⡽⣎⠷⣭⣛⢮⡳⣝⢮⡳⣝⡞⡶⣿⣿⣿⣿⡿⠈⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠬⣙⠆⢳⠘⠤⣉⠆⡱⢈⢆⠡⢊⠰⡁⢆⠡⢂⠱⣀⠣⠌⢒⡈⢆⠡⢂⠱⡈⠤⢡⠉⡂⢆⠡⡁ ⣿⢾⣽⣳⢯⣟⡽⣞⡿⣜⣳⡽⣺⡝⣶⢫⢷⡹⣝⠾⣭⣳⢻⣜⡳⣽⢳⣭⣛⢶⣭⢳⡝⣮⢳⡝⣮⣝⡳⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡈⠴⣈⢏⠰⣉⠒⡡⢊⠔⡡⢈⠆⡡⢒⠈⡔⡈⢆⠡⡐⢂⡑⠢⡐⢂⠅⡊⠔⡠⢃⠢⡑⠨⠄⡃⠔ ⣿⣻⢾⣽⣳⢾⣹⣳⢽⡺⣵⢫⢷⡹⣞⡽⢮⣽⣚⢯⣳⢭⣳⢭⣳⢭⣳⢮⡝⡾⣜⢧⡻⣜⢧⡻⢶⣭⢳⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⡐⢈⠲⢡⢎⡱⢄⡩⢐⠡⢊⠄⣃⠰⢁⠢⡑⠰⡈⢄⠃⡔⣁⠢⡑⢄⠃⡌⠰⣁⠒⡄⢃⠌⡑⢌⠰⢁ ⣿⣽⣻⢾⡽⣞⣧⢟⣞⣳⡭⣟⢮⢷⡹⣞⣳⢮⡝⣾⣱⢻⡜⣧⣛⢮⡳⣏⢾⣱⢏⡾⣱⢏⡾⣹⢳⣎⡟⡾⣴⢛⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠭⡀⢡⠌⡡⢂⡅⢺⡔⡨⢔⡡⢊⡅⢒⠠⡑⣈⠒⡈⢅⠒⣈⠒⡐⢄⠒⡨⠐⡌⠰⣁⢂⠒⡈⢆⡘⠰⢈⠢⢁ ⣿⢾⡽⣯⢷⣻⢮⣛⣮⢳⣝⣮⣛⢮⢷⡹⣎⢷⣹⠶⣭⣳⣛⠶⣭⡳⣝⡞⣧⣛⢮⣳⡝⣮⢳⣝⡳⢮⣝⡳⣯⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡁⠞⡌⠐⡤⠂⠤⢡⠘⣐⠣⣏⡐⠆⡔⣡⠈⡆⡑⠰⣀⠃⡜⢠⢊⡐⢌⠰⣈⠂⡅⢃⠌⡡⢐⢂⠱⢈⠆⢌⠡⢊⠄⠡ ⡿⣯⣟⡷⢯⢷⣫⠷⣭⢷⣚⢶⡹⢮⡳⣝⢮⣳⢭⣛⢶⣣⢏⡟⡶⣝⢮⣝⠶⣭⡳⢧⣻⣜⡳⢮⣝⡳⢮⣽⣟⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣍⡳⢍⢦⣹⡰⢬⠑⡠⠨⠰⢀⣋⠄⠳⣼⡄⣙⠰⢠⡘⠤⣁⠣⡐⢌⡐⢢⠐⡰⢈⠢⠄⡃⠔⣈⠢⠑⡂⢌⠢⡁⢎⠠⠃⡄⢊⠐ ⣿⢷⣯⣟⢯⢷⣫⣟⢮⣳⡝⣮⣛⢧⣛⢮⡳⣝⡮⣝⣮⢳⣏⣞⡳⣝⠾⣜⡻⢶⣹⢳⡳⢮⣝⡳⢮⣝⡳⣞⢿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣭⢻⣌⠳⣭⢖⣦⠳⣌⢌⠡⢁⠒⢡⠈⢎⠡⠜⣷⡈⠜⣠⠘⡰⢀⢣⠘⡄⠒⡄⢣⠐⡡⢂⠱⢈⠒⡠⢁⠣⢘⠠⢂⠅⢊⠐⠡⠐⠂⠌ ⣿⣻⢶⢯⣛⡾⡵⣞⢯⢶⡹⣖⢯⡞⣭⣳⢻⣜⡳⣝⢮⡳⣞⡼⣳⢭⣛⣮⡝⣧⢏⡷⣹⢳⢮⣝⡳⣎⠷⣭⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢯⣽⣳⢮⡳⣎⡳⡼⡞⡴⢫⡜⠌⢦⠉⠈⠄⡐⠂⡜⢨⢽⣿⡔⢂⠱⣀⠃⢆⠱⣈⠱⡈⢆⠱⣀⠣⡘⢄⠣⡐⢡⠊⡄⠣⢌⠘⡀⢊⠡⠌⠡⢈ ⣟⡷⢯⣟⡽⣺⣝⢾⡹⣎⢷⡹⢮⣝⠶⣭⡳⢮⣝⢮⡳⣝⢮⡳⣝⢮⣳⢮⣝⢮⡻⡼⣭⣛⠾⣜⡳⣭⣛⠶⣭⢿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⣟⡳⢞⡥⢯⡽⣭⢳⢧⡹⢜⣣⡙⢾⡀⠎⠡⠀⢄⠡⡀⠣⢎⢿⣿⣧⣖⡠⢉⠆⡒⠤⡑⡈⢆⠱⣀⠣⡘⢄⠣⡘⢄⠣⡘⠰⡈⠆⡁⠢⠐⡈⢂⠁ ⣯⣟⣟⣮⡽⣳⢞⣯⢳⡝⣮⢽⡳⣎⡟⡶⣝⢯⡞⣧⣛⢮⢷⡹⣞⢧⣛⠾⣜⢧⡻⣵⢣⣏⠿⣜⡳⢧⣏⠿⣜⡧⣏⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⢾⡸⣹⡍⣞⣱⠞⣥⢻⢦⡙⣦⠧⡙⢦⡑⢎⠡⡀⠆⠰⢀⢣⠘⡼⣷⣏⡿⣿⣶⣾⣤⣵⣠⡑⣈⠒⠤⢑⠰⡈⢆⠱⡈⢆⠡⢃⠜⡠⠑⣂⠑⡠⠁⠌ ⣷⣻⡼⢶⣻⢵⣫⢞⣧⢻⡜⣧⢻⡼⣹⢳⡝⣮⡝⡶⣭⣛⢮⣳⡝⣮⣝⡻⣜⢧⡻⣜⡳⣞⡽⢮⣝⡳⣎⠿⣜⡳⣝⠾⣭⣛⠿⡿⢿⠿⣿⢿⣿⠋⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡧⢷⡩⡜⠶⣥⢯⡙⣧⣾⠵⣣⠝⣌⠣⡜⢢⠡⡁⠂⠅⣂⠢⠘⢤⢫⡝⣻⣷⣻⢞⣽⣻⣟⣿⡿⣿⣶⣮⣴⣡⣈⠆⡑⠌⢢⠁⢎⡐⠡⡀⠎⢠⢁⠂ ⣷⣳⢻⣏⣞⢧⣛⡾⣜⢧⡻⣜⣧⢻⡵⣫⢾⡱⣏⢷⣣⢟⣮⢳⡝⡶⣭⢳⡝⣮⢳⣭⢳⡝⣞⡳⢮⡝⣾⡹⢧⡻⣜⡻⢶⡍⡷⣍⣛⠮⡵⢎⣽⠀⠀⠀⠀⢮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡞⣥⢳⡉⢳⡜⣦⢿⡻⣌⠷⣢⠝⣠⠒⡌⢠⠃⡔⢁⠂⠴⢈⡑⢎⡳⢼⢯⡷⣯⣟⣮⢷⣻⣾⣟⡿⣽⣿⣻⣿⣿⣿⣷⣾⣤⣉⡤⠘⢠⠁⡌⠂⡄⢂ ⡷⢯⣛⣞⢮⡻⣜⡳⣝⢮⢷⡹⣎⢷⡹⢧⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⢷⡺⣝⠾⣱⢏⡳⣝⢶⣹⢳⡝⣧⣛⢧⠞⡵⢎⢧⡛⣜⢣⢾⡃⠀⠀⠀⠠⣼⣿⣿⣿⣿⣟⣷⡻⣬⢓⣌⠶⣹⣯⣗⣳⣭⠳⡆⣍⠲⠠⠄⠃⡜⠐⡌⡀⢂⠬⠑⡎⡵⢋⡞⣹⢳⣻⣾⣿⢿⣟⣾⣟⣷⣿⣿⣽⣷⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣀⠡⠐⠂ ⣟⢯⡽⣎⣯⢳⡭⣗⢯⡞⣧⢻⡜⣯⣝⡳⢮⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⠷⣭⢻⡥⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⡵⣭⠺⡭⣝⢮⢣⡝⣬⠓⡾⡇⠀⠀⠀⠐⢼⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠶⣏⢬⣛⣷⣻⣞⡷⣊⠷⣉⠦⣁⠣⣘⠐⡈⠱⣀⠖⠡⠀⡝⡘⡔⠫⡔⢣⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣾⢿⣟⣷⡿⣯⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣾⣤ ⣯⣛⢾⡱⣏⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⣛⠶⣭⣛⠷⣎⢯⡳⡽⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⠷⣭⢻⡜⣧⢳⡝⣎⢷⡹⣎⢷⣋⠾⣜⢫⡵⣚⡬⢳⡜⢦⡛⡴⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⣜⡶⣹⣾⢯⣟⣳⡽⢎⡕⢢⠰⣁⠣⡜⢀⠡⡘⢠⠁⢆⠐⡤⢩⠓⣬⢓⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣯⣿⣻⣿⣿ ⡷⣭⡗⣯⠽⣎⢷⣫⢞⡵⣫⡞⣭⣛⠶⣭⢻⡼⣣⢟⡵⣫⢞⡵⣫⢞⣧⢻⡵⣻⡜⣧⢻⣜⡳⢞⡭⡞⣵⢫⡞⣭⢻⢬⡳⣜⡱⢺⡱⢎⢧⡙⡖⣿⠀⠐⠄⢀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⣏⣷⣿⣿⢿⣻⡝⢮⡜⣡⠓⠬⣑⠜⣨⠂⡁⢃⡚⢤⡈⢠⢃⡝⢦⣛⡾⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣽⣿⣽⣿ ⣟⡵⣻⣜⡻⣜⢧⣛⢮⡳⢧⡻⣵⢫⡟⡼⢧⡻⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣧⣛⢶⡹⣎⢷⣪⠽⣹⢼⣙⢮⣳⢹⡜⣣⢳⣙⠦⣝⢣⡝⢎⢶⣭⡿⠛⠀⠀⠀⢹⠆⣄⣀⠿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡽⣾⣿⣯⡿⣧⣛⢧⡚⡥⢊⠶⣩⢎⡡⢚⠄⢃⠜⡢⣄⠣⡘⣬⢣⠿⣽⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣯⢞⡵⣎⡷⣹⢎⣯⢳⡽⣳⡝⣮⢳⡽⣹⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⣻⡜⣧⣛⢶⡹⣎⢷⡹⢶⣩⢏⠷⡮⣝⡞⣬⡓⣞⣱⢫⡜⣹⢬⣳⡾⠟⠋⠁⠀⢀⠀⠀⠀⢸⡅⣦⢉⡉⢿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡿⣖⡻⢦⡛⣌⢏⡾⡵⢪⡕⢯⣌⢣⣌⡱⢎⡧⣙⣤⢏⡿⣵⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢷⣫⢞⡵⣫⢗⡯⣞⢧⡻⣵⢻⡜⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⢶⡹⣎⢷⡹⢎⡗⣯⣜⢫⢷⡹⡖⣽⠲⣝⡼⢲⣍⣾⠟⠋⡁⢀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠈⡇⠸⣧⣌⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣥⣋⢷⡙⣞⣮⡽⣽⢳⣚⠷⣜⡲⣬⡳⢯⣶⢻⣼⣻⣞⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⡼⣫⢞⡵⣫⢞⡽⣎⠷⣭⢳⡝⣮⢷⡹⢧⣏⢷⡹⣎⢷⡹⢮⡝⣧⢳⡝⡮⡝⣏⡞⢶⢎⡿⢬⡳⣝⠮⣝⣲⣽⠟⠋⠀⠠⠀⢀⡀⢀⡈⢷⣾⣿⠀⠀⢠⠀⢻⡄⢽⣷⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡍⣎⢿⣼⣳⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡾⣱⣏⣞⡳⣝⢮⣳⢭⡟⣼⢫⡞⣵⢫⣝⡳⣎⢷⡹⣞⢧⣛⢧⢻⡜⣳⠞⡵⣋⢶⡹⣚⢮⡜⢧⣛⡼⣹⣶⠟⢡⣀⠈⢒⠠⣇⢢⣽⣦⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠈⢣⠀⢳⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣟⡼⣣⢟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣻⢯⣟⡳⡽⣎⢷⣛⣾⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣳⢯⡽⣹⢧⡻⣜⢯⡞⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣽⢣⡟⡼⢧⡻⣜⡻⣜⢮⣓⢏⡖⢧⠻⣜⡣⢟⣬⢓⡮⢫⣵⡿⠋⠀⠈⢻⣤⣚⡤⢿⡞⣿⣻⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⡆⠸⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡵⣿⣿⣿⣧⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⡿⣟⣿⣯⣿⣟⡿⣿⣻⣿⣽⣟⣷⣿⢾⣟⡾⣽⣳⢧⣻⣼⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢯⡞⣵⢏⡾⣱⢯⡞⡽⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣝⢧⡟⣼⡱⢏⡶⢭⡺⣜⢫⣝⡲⢭⣓⢮⡹⣼⡟⠃⠀⠀⠀⣐⡠⠞⣿⡽⢎⡽⣶⢿⣾⢏⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⣧⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⣝⡮⣝⡾⣿⣳⣿⣟⣿⣿⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣟⣷⣿⣻⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⡼⣣⡟⣼⢣⡟⣼⢳⡝⣮⢳⡝⣮⢳⡝⣾⡱⣏⠾⣜⢧⡝⡞⣜⡣⢗⣎⠳⣎⣵⣫⣼⣶⠟⣉⣠⠀⠀⠀⢀⡿⣷⢍⣙⣧⣿⣾⣿⣫⣝⣾⣤⣄⣲⣤⣹⣦⠲⠤⣄⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢤⣿⣿⡿⢫⣙⢮⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣷⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⢯ ⣞⡳⣝⢾⡱⣏⣞⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⡟⣼⢣⡝⣮⣛⡼⢎⣞⡹⡲⣍⣷⡾⠟⢋⢉⣥⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⡩⢞⣷⠟⠉⡐⢎⠛⡍⢯⡽⣻⣿⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣜⣦⡀⠹⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣿⡿⠉⢁⠣⣞⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣟⣿⣟⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠾⣝⢯ ⣯⣝⢾⣣⢟⡼⣎⡷⣹⢎⣯⢳⡝⣮⡝⣮⢳⡝⢶⡹⣜⣫⣖⣽⠿⢋⡡⢴⠶⣞⡾⣞⣷⣿⣾⣿⣿⣟⡶⣡⣿⠋⠀⠀⢁⠢⠕⡚⢡⢎⡱⠭⣽⠿⣟⢿⡻⣝⣮⣿⣿⣿⣷⡧⣿⣿⣿⡋⢥⣿⡏⣠⣄⣠⣔⣫⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣟⡿⣿⣾⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣽⣯⢿⡽⣞ ⡷⢮⣳⡝⣮⢳⡝⣾⡱⣏⡞⣧⣛⢶⣽⣮⡷⠿⢛⠛⡫⢍⠋⡅⣎⢱⡙⣎⠿⣜⣻⡽⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⢠⡐⣠⠉⠒⠬⡁⢎⡰⢿⣬⡻⣜⣯⢷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣉⡟⢦⡑⣮⢯⣴⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣻⡾⣿⣟⣯⡿⣿⣿⣯⣟⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡷⣯⡿⣽⢯ ⣽⢳⢧⡻⣜⢧⡻⢶⣹⢮⣽⡶⠿⠛⠉⠀⠐⠤⠣⡘⠐⢊⠒⡌⢂⠧⣜⡎⣷⣹⡾⣽⣷⡿⣿⣿⣿⣿⠿⣡⠲⣌⢶⡹⢿⣆⣙⣲⠱⣮⢙⠶⣣⢿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠥⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⢷⣯⣟⣷⣿⣳⣯⢿⡽⣷⣿⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⡷⣟⣯⣿ ⣳⢯⡞⣵⣫⢞⣽⣳⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠂⢀⠈⠄⢡⠘⡰⣍⡞⣴⢯⡷⣯⣟⣿⡾⣟⡿⡹⣍⢆⡳⢣⡽⣘⣮⡟⣽⣿⣿⢣⠷⣌⣯⣛⣷⣻⢾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣶⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣯⢷⡿⣜⢯⢾⣭⢿⡿⣿⡿⣿⣾⢿⣿⡿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣻⣿⣾ ⣟⢮⣽⢺⣵⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀⠢⡜⢢⡝⢲⣟⡾⣽⣯⣿⣿⣻⡽⣛⢥⢳⡱⢎⢎⣝⢣⡻⣵⣳⡿⣟⣿⣞⣯⢿⣝⡶⣛⡾⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣟⡾⣞⡯⣝⢿⣫⡗⣾⣯⣿⡽⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣟⣿⣷⣿ ⣻⢞⣼⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⠔⣠⠒⣭⠳⡜⣧⣿⣟⣷⣯⢷⣫⢇⡧⣙⢎⢣⠳⡞⡼⣌⢷⣻⢽⣯⢿⡽⣯⣟⡞⡿⣮⣽⢳⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠘⢦⡈⢿⣞⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣿⣟⡾⣽⣟⡾⣽⢣⡟⣽⣺⢷⣻⢽⣳⣯⣿⢿⣻⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿ ⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢬⡸⣔⢫⢖⣻⣾⣿⠿⣝⡾⣡⠧⣍⠞⣰⠙⢎⡲⢥⣛⣼⣻⡼⢯⡟⣞⢯⣿⣱⢿⡜⣷⡝⣾⢻⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢳⣄⡆⣹⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣿⣳⢏⡷⣭⢗⣯⣛⣷⢻⣾⢯⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢆⡞⠶⣱⣮⣾⣿⣿⢿⡽⣛⡮⢱⡡⣚⡜⡸⢣⢛⣤⡝⣫⣼⠶⡽⢾⡹⡞⡭⢞⠶⢭⢞⡹⣞⡽⣮⢿⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⣻⣽⢻⡼⣾⢿⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣾⣳⢯⡻⣼⢛⡾⢧⣻⣼⣻⣾⢿⣽⣿⣻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡒⡌⣞⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡟⢧⠘⡅⣶⢩⠞⣱⢛⣼⢲⡝⣣⢟⡽⢞⡹⢻⡱⣛⢮⣙⣧⢫⡷⣭⢷⣯⣟⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣰⣿⣿⣻⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣮⢷⡏⣯⢳⣭⢻⡼⣟⣧⣿⣹⣽⣻⣯⣿⢿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ 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⠛⠛⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢛⣿⣿⣛⣻⣟⣛⣻⣯⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⣶⣤⣀⣂⣀⠤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢷⡶⠶⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛ ⠿⠿⠛⠛⠉⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠶⠶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠠⣤⣴⣦⣤⣶⣶⣤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠶⠶⠶⠤⠤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⠀⢰⣿⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣐⣋⣹⣿⢿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿ ⠉⠓⠀⠀⠒⠒⠲⠶⠶⠶⠶⠦⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢉⣽⡿⣟⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣙⣙⣻⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣻⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⡏⢀⣾⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⡛⣂⣀⣀⣠⣿⣛⠿⢿⣿⣿⣿ ⠶⠦⠤⠤⠤⠤⠶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀⣰⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣶⣶⣷⣿⣿⣷⣾⣾⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⣾⠃⢀⣿⣇⣿⣿⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠓⠒⠒⠒⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠦⠤⣤⣾⣿⡟⠘⣿⠀⢸⣿⣿⠋⠀⣰⡿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠋⠀⠀⣿⣤⣴⣿⠃⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣉⣉⣉⡉⠉⠈⠉⠁⠀⠀⠈⣼⣿⡏⠀⡾⣤⡾⠛⠿⠿⠿⣷⣠⣿⣿⣿⣿⡟⣽⡿⠟⠛⠉⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠻⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠭⠍⢉⢉⣵⣶⣶⣶⣦⡁⣾⣿⠟⢹⠏⢡⣿⢅⣠⣶⠋⣠⠞⢫⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⢀⣤⣴⣦⣄⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⣠⣴⣶⣄⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣿⣿⣧⣠⡍⢉⡿⠏⣠⣾⠧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣉⡿⠋⣤⠾⠋⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠘⠿⣿⣿⠟⠀⠀⣸⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠻⢿⣿⠟⠁⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠛⠛⠛⠛⠿⠛⣿⣿⣋⣹⠚⠛⠃⣠⠟⠀⡔⠀⠀⠀⠾⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣠⣦⣄⣀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⣶⣶⣦⣄⣴⢋⣬⠛⠙⣷⣦⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠿⠃⣾⣤⣤⣼⡿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠿⣿⣿⣿⡄⠀⣯⣹⣿⡟⣛⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣻⣿⣧⣿⣯⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣟⣿⣧⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣧⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣧⣾⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⡏⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣻⣻⣿⣿⣿⣿⠿⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠈⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣀⣀⣤⣤⣤⣿⣦⣥⣤⣄⣀⣀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠒⠒⠀⢰⡶⢀⡀⠀⠀⠉⠀⢀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠈⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠸⠁⠀⠀⠈⠙⠛⠛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣤⣤⢤⣤⠤⠶⠄⠚⠓⠂⠀⠀⠐⠒⡂⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣁⣠⠍⠀⢠⣤⣤⠤⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠉⠁⠀⠀⠉⠀⠈⠉⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢮⣀⣀⣀⣀⣠⣤⡄⢀⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆⠈⣙⠻⣿⣯⣭⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
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⣿⠿⠿⠿⠿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⠟⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣤⡾⠛⠉⠉⠁⠴⠆⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠻⣷⡶⠯⣭⠿⣯⣽⣟⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠾⢋⣩⣽⠟⠛⠛⠿⢾⣾⡿⠛⣿⣿⣿⣵⠿⠀⠀⠲⣶⠀⠀⢴⢰⠄⠀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡉⠉⠉⠛⠻⠿⠛⠻⢶⣭⣛⠿⣿⣿ ⣥⣴⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣇⣄⢹⣿⡿⢫⣤⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣶⣀⣀⣀⠂⢀⠀⠙⢿⣄⠀⠀⠀⣠⣴⡶⣦⣬⣙⠛⢾⣍ ⠉⢀⡴⠋⠀⣀⣀⣀⡀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⡀⠲⢶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡴⠾⠟⠛⠋⠉⠉⠛⢷⣦⣗⠀⠘⣿⡷⠞⠋⠁⠀⢀⣴⣬⣭⣤⣬⡍ ⠀⠋⢠⡀⠸⡟⠁⠉⠙⢻⠟⠉⠉⠉⠛⠿⢷⣤⣜⠿⠶⠆⣴⣾⡦⠘⠀⢤⡐⠳⠄⠀⣀⣤⠾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣴⣴⣿⠀⠀⠀⢀⣴⡿⣿⣿⡿⠉⠁⠀ ⠀⠀⠈⠻⠦⣿⣆⠀⢠⡾⠉⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⣴⡀⠁⠀⠀⣀⣩⣤⣴⠾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢹⡏⠀⠀⢠⣿⣏⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀ ⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡾⠁⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠀⢸⣿⣿⠃⠀⢀⣿⣿⡿⣃⠀⠀⠀⠔⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣿⣄⡀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣶⣿⡿⠛⠁⠀⢸⣿⡟⠀⢠⣾⡿⠋⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣇⠈⢻⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢠⣿⣿⠁⣴⡿⠋⡄⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣍⣛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣵⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⢨⣿⣿⠇⠀⠀⢀⣾⣿⠇⣰⣿⡥⠞⠀⣾⠟⠠⡀⠙⢦⡀⠀⠀ ⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⣿⣿⣿⠟⠉⠉⣹⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣿⣿⣿⣭⣵⡆⠀⠙⣿⣶⣄⣰⣿⠋⠀⣠⣼⠿⠿⠿⢴⠟⠁⠀⠀⣰⡟⠰⢦⣴⣦⡈⠿⣤⡀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠀⠘⢿⣿⡆⠀⠀⠻⢿⣿⣿⡿⠁⠉⣿⣿⣏⠀⠀⠘⠻⠿⠿⠿⠁⠀⠀⣸⣿⣿⠟⠁⣠⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣤⣄⣉⢉⡉⠀⠰⣦ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠉⠙⠶⢦⣄⣈⣻⣿⣦⣀⠀⣀⣀⣀⡴⠶⠞⠛⠋⠙⠛⠶⠶⠶⠦⠄⢤⣀⣤⡾⠿⠛⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠿⠋⠙⡯⠀⠐⠆ ⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠉⠉⠉⢉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣉⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢸⣿⣿⣦⣈⣧⣴⣶⣤⣴ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡉⢹ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠈⠙⢶⡀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢱⡄⠀⠈⢷⡄⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿ ⣿⣿⣿⣿⠇⢠⠘⣷⡀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⢀⡼⠁⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡀⢺⠀⠹⣿⡆⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⣠⠞⠁⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣧⢸⡆⠀⠸⣿⣄⠘⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠟⢉⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣧⣿⣿⡄⡅⠀⠀⠹⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⡿⠟⠋⣀⣴⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡀⠀⠀⠀⠻⣿⣯⣿⣖⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⡿⠟⠛⠁⢀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡅⠀⠀⠀⢈⡛⠛⠻⠿⣿⣿⡷⠶⣶⣶⣶⣤⣤⣴⣶⡶⣶⣾⣿⡿⠟⠛⠋⠉⠀⠀⢀⣤⡶⣻⣵⡾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠙⠷⣤⡄⠈⠉⠉⠓⠦⠤⠤⠖⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠾⠋⣁⣶⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠙⠻⢶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣠⣤⣶⡿⠋⢉⣁⣤⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⠀⠉⠛⣿⣿⣾⣷⣶⣶⣶⣿⣟⣛⣻⣿⣿⣿⣤⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣶⣾⣿⠃⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⢉⣀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠉⢿⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⢤⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⢺⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢃⣀⠀⢰⣞⣿⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠈⠉⢻⣿⣿⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠐⠠⣿⣿⣫⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⣀⣾⡿⠿⢷⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⢀⣮⣿⣯⣭⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠁⠀⠀⣀⣐⠛⣿⣿⢻⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠸⠾⠧⠽⡟⣯⣽⣿⢼⣯⠩⠙⠛⠓⠶⢤⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣻⠀⠀⠀⣤⣈⣓⡾⢿⣿⣿⣷⠴⣶⣤⣠⣷⣀⣴⣄⣀⣀⣈⣉⡻⢦⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢷⠁⠀⠀⠀⠐⠫⢿⣿⣾⣟⠛⢘⣿⠟⠋⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⢹⣷⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢾⣷⣶⣾⣧⣱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣀⡰⣶⢠⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⢀⣀⣠⣄⠀⠀⢀⣴⠟⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣧⣿⣾⣿⣿ ⠀⣠⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣽⣏⣯⣿⣿⣶⣿⠟⠋⠉⢳⢌⡀⠀⣀⠀⠀⢠⣶⡶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠘⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣟⣿⣛⣻⣿⣿⣿⡿⠋ ⢠⣿⣿⣿⣿⢿⣯⡏⣿⣿⡏⡟⣿⣯⡇⠀⠀⠀⢻⡆⢿⣆⠈⣿⢳⣮⣿⣿⣦⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢀⡀⡠⠀⠀⠉⠉⠈⠙⠙⠛⢻⣿⡄⠀ ⢸⣿⣿⣟⢻⢸⣿⢁⡇⠿⢷⠿⡟⣿⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣆⢻⣷⣌⢷⣶⣿⣛⣻⣿⣿⣿⢿⣿⣯⣿⡳⢾⣿⡁⢠⣄⣀⣤⣶⢲⢲⣾⣿⣏⡇⠀ ⠨⣿⣿⢹⣿⢸⣿⢸⠛⡆⠀⠀⠀⠋⡇⠀⠀⠀⢀⢙⣿⣧⠈⠈⠛⠻⠟⠛⠛⠛⠿⠷⣾⣿⣿⠟⠿⣗⡦⢭⣛⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⠀⣿⡟⠸⡼⣞⢹⣼⣎⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣒⣀⣾⣿⡾⢿⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⢿⣿⣿⡄⠀⠈⠉⠀⠀⠽⠭⠿⣷⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀ ⠀⢻⡟⠂⠁⠈⠛⡟⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⢀⣿⣧⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣟⢶⣤⣀⣀⡀⢀⡄⠀⠀⢀⣺⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣽⡄⠀⠀⠵⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⢀⣀⣿⢧⢿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢩⣭⣽⠏⠙⠿⣯⣝⣿⠿⣿⣠⣶⣾⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠹⣿⣿⡌⡓⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣄⣒⣳⣿⣿⣯⣿⣟⡻⣿⣆⣤⣤⣒⣿⣿⣾⣧⡀⠀⠈⠓⠽⠿⣾⡿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⣿⡇⢹⣞⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣵⢟⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡶⢤⠄⡀⢀⡈⣙⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢹⡇⢸⣿⡏⢿⡆⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢹⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡌⣏⣾⡸⣿⣄⣤⠯⠿⠷⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠹⣻⣧⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⠿⠟⠎⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠶⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠴⠶⠶⠶⣶⣶⠶⠦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠋⠁⠀⠈⠙⠲⣤⠀⠈⢿⣦⠀⠀⡎⡝⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣄⠹⣧⠀⢻⣇⠀⠀⠙⣦⠾⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⡞⠛⠉⠉⠙⣯⠈⣿⢶⡦⢤⣄⠀⠀⠈⠳⣜⢧⡘⣿⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⡿⠒⠋⣩⣭⠤⠬⠷⡃⢰⠏⠳⣄⡉⣳⡤⠴⠚⠛⠛⠛⠒⡶⠃⠀⠀⢀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⢁⡴⠛⡇⠹⡄⠀⠀⠹⣏⠀⢀⡏⢻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣾⠀⠀⢹⡀⠹⣄⠀⠀⣼⢷⡚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⢸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡏⠙⠲⣄⠹⣄⠈⠳⣶⠧⡀⠁⠀⠀⠀⢀⡠⠶⠒⠒⠦⢄⠀⠀⢀⡼⠁⠀⣼⠉⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢿⡀⠀⠈⠳⣌⠓⢤⡿⠀⢰⡀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⣠⠀⡄⠀⢱⣦⡾⠁⠀⣰⡇⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⠦⣄⡀⠘⢇⢠⣷⣤⣄⡇⠀⠀⡇⠀⠀⢀⣿⣤⣧⣴⣯⣽⣧⡼⠃⡿⢹⡀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣀⡤⠾⠛⢦⡘⡇⣿⣿⢿⡇⠀⠀⣇⣠⣶⣿⣿⣿⣄⠀⣗⠟⠛⠀⢸⢿⠀⢧⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣾⠉⢹⣷⣶⣴⣷⣥⠟⣿⣿⠁⠀⠀⢹⠈⣿⣿⣿⣬⡿⢭⠟⠓⠒⢀⣿⠘⡄⠘⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠚⠉⠉⠉⠙⠻⢽⡒⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⠷⢤⣈⣹⠾⠟⠁⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠸⠧⣘⣛⣛⡿⠖⠃⠀⠀⠀⢸⠟⠀⡇⣰⠇⢸⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠁⣀⡠⠴⠒⠦⢤⡀⠀⠀⠘⢦⡀⠙⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⣄⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡏⠀⣇⡿⠃⠀⣾⠀⠀⢀⡴⠋⢀⡴⠚⠁⢀⣀⣀⣀⡀⠈⠳⣄⠀⠀⢷⡀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢯⣤⣤⣀⣀⣤⣤⠤⠒⠛⠉⠀⠀⣸⣧⣴⣿⠴⠛⢉⡟⠀⢠⠟⠀⡴⢋⣠⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠙⠳⣄⠈⠳⣄⠈⣧⠀⠀⠀⢸⢿⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢿⣋⣀⡀⠀⡼⠀⣰⠇⢀⣞⡵⠋⠀⣠⠴⠖⠋⠉⠙⠲⢤⡈⢣⡀⠙⣆⢸⠀⠀⠀⢸⢾⣿⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠉⠙⠦⣄⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢻⠟⣵⣮⣭⠀⣿⣶⠃⢀⡇⢠⣯⠋⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠱⡀⠘⣿⠀⠀⠀⡼⢸⠘⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢡⠏⠀⣧⠽⢻⡼⢻⣧⣄⣼⢀⡞⠁⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠹⣴⠇⠀⠀⣰⠃⢸⠀⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⢦⡀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣮⣀⣀⡼⠶⠋⣠⠞⣇⠀⠉⠻⢧⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠷⠁⠀⠀⣰⠃⢀⡏⠀⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠘⣟⠳⣤⣹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⣤⣤⣤⠴⠚⠁⣴⣿⡀⣶⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠴⠚⠉⠀⠀⣠⠞⠁⠀⡜⠀⢠⣯⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠸⡇⠀⠀⢰⡀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠁⣼⠠⠇⢠⡀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⢀⣀⡴⠚⠁⠀⢀⡜⠁⢀⣾⣿⣧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⢧⠀⠀⠀⠱⣄⠀⢸⣷⣒⡊⣉⣀⠴⣺⠿⠇⠀⡆⢸⡄⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⡁⠀⠀⠀⣠⠏⠀⢀⣾⣿⡟⢻⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢻⡶⣜⠧⠤⠤⠴⠚⢫⠀⠀⠀⠀⠙⡟⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣀⡤⠚⠁⢀⣴⣿⡿⠋⣠⡏⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⢠⡞⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣧⠈⠳⠦⣄⡀⠀⠀⠱⣄⠒⠀⠀⠀⠀⣼⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣏⠀⢀⣴⣿⡿⠋⢀⡴⡟⢱⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡤⠞⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠈⠉⠑⢲⡖⠚⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣾⡿⠟⠁⠀⣠⠞⡼⢁⡟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠙⠲⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣟⠋⠁⠀⣀⡴⠊⢁⡞⢠⡞⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⢹⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡖⠋⠉⢀⡴⠏⣴⠏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⠒⢋⣤⣾⡏⢰⣿⣿⣦ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢷⠋⡏⢸⣅⡟⢻⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡟⣇⢧⡈⠻⢶⡿⠿⠋ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠘⣧⡈⠳⠽⢶⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⣷⣶⣶⣶⣶⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡄⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣿⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠲⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠏⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠋⢀⣴⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣾⣿⡟⠀⣴⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣾⣿⡟⠀⣼⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⡦⢴⠞⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠛⠉⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣸⣿⣿⠀⢀⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣷⢄⣤⣿⣿⣦⡀⠀⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⡏⠀⠸⣿⣿⣦⣄⠀⠀⢀⣠⣤⣾⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣧⢹⣿⢹⣿⣿⣿⣄⠩⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠐⣿⣿⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣖⣦⢀⣼⠇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⡄⠀ ⠀⠀⠀⠈⠓⠿⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡀⠀⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⠏⠁⠀⢀⣠⣾⣿⣿⡿⠟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣴⣶⣿⣿⡿⠛⠁⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣠⣶⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⠿⠟⠉⠀⣀⣴⣾⣿⠿⣋⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⢿⣿⣇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠈⢿⣿⣿⣿⣦⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⢀⣤⠤⢤⣄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢰⡟⢰⢧⣤⣹⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠘⢧⡼⠟⠁⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⣄⠀⠀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⢿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠘⣻⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⢿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀ ⢸⣿⣿⡟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣰⠀⣤⣄⣄⢀⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠨⠘⠉⠉⠙⠛⠋⠛⠉⠉⠙⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⠀⠀⠀⡠⠊⡠⢂⣐⣂⣄⠀⢀⣀⣂⢴⠿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣆⣀⠠⠇⠒⠲⠙⠿⠟⠋⠏⠹⠟⡛⢛⣈⣽⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⠓⠉⣟⠼⠀⠀⠈⠀⠀⢁⠀⠀⠡⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣧⡱⠝⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠐⠛⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣿⠄⠀⠀⠀⠁⣴⣎⣭⣶⡄⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⠂⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠊⠀⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠈⠢⢀⠀⠀⠀⢀⠌⡇⠘⢿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠀⢠⠁⠀⠀⠹⣿⣿⣿ ⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⠛⠋⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⡿⢿⠹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠛⣿⣯⣀⣀⠀⠙⢿⣦⣄⣀⡀⢀⣴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠈⠙⣛⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠋⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠟⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣯⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠁⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⡀⠀⠀ ⠀⠀⣾⣿⣿⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣶⣤⣴⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⠀⠀ ⠀⣸⣿⣿⠃⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡓⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣇⠀ ⢀⣿⣿⡏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡝⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣦⣄⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡀ ⢸⣿⣿⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⣿⠿⣯⡙⢻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇ ⣾⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣶⣶⣤⣿⣦⣼⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿ ⣿⣿⡏⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠁⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿ ⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣄⢸⣿⣿ ⢿⣿⣿⢀⣤⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⢹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⡄⠉⠛⠉⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⢻⣿⡷⢦⣤⣶⠟⢁⣿⣿⡇ ⠘⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠙⢿⣤⣤⣤⡴⣸⣿⣿⠃ ⠀⢹⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠈⠉⠁⢠⣿⣿⡏⠀ ⠀⠀⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠀⠀ ⠀⠀⠈⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣾⣿⡿⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⡄⠀⣀⣀⣸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢠⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣦⡈⠛⠛⠋⠀⠀⠀⢹⡟⠀⠈⠉⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣴⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡉⠳⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠉⠻⣦⡈⠳⣄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⠀⠀⠈⢻⣦⣼⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⣹⡷⠶⠶⠟⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡴⠷⣄⠀⢀⣠⡴⠋⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣴⠋⠀⠀⢈⣿⠟⠙⢷⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣾⠁⠀⠀⠀⣿⡁⢀⣴⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⢷⣄⣀⣀⣀⣀⣤⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⢰⣄⡀⢳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡞⢀⣠⡆⠀⠀ ⠰⣦⣄⠻⢿⣦⣝⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⣫⣴⡿⠟⣠⣴⠆ ⣀⠙⠿⣿⣦⣝⠿⣷⣝⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣫⣾⠿⣫⣴⣿⠿⠋⣀ ⠙⣿⣶⣬⣙⠿⣷⣯⡛⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⢛⣽⣾⠿⣋⣥⣶⣿⠋ ⢠⣤⣍⣛⠿⣿⣾⣍⣿⣿⡟⢦⣵⡄⠀⠀⢠⣮⡴⢻⣿⣿⣩⣵⣿⠿⣛⣩⣤⡄ ⠀⠻⢿⣿⣿⣶⣯⣽⣿⠷⣍⣶⣿⠆⠀⠀⠰⣿⣶⣩⠾⣿⣯⣽⣶⣿⣿⡿⠟⠀ ⠀⠀⢰⣦⣬⣭⣛⣋⣿⡿⡏⢹⡏⠀⠀⠀⠀⢹⡏⢹⢿⣿⣙⣛⣭⣥⣴⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⠛⠻⠿⠿⠿⣷⠿⡟⡇⠀⠀⠀⠀⢸⢻⠿⣾⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡿⢷⢬⣿⡀⠀⠀⢀⣿⡥⡾⢻⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣾⡿⡃⠁⠀⠀⠈⢘⢿⣷⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⡒⡈⠉⣩⣿⠾⠯⠲⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡰⡑⣵⠟⡓⠫⡚⡏⣶⡆⠈⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠰⣑⣝⢇⠘⠿⠂⣿⣵⠤⣠⡮⠋⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⡛⠛⠹⣲⣤⡾⠛⠉⢉⠥⠀⠀⢡⠀ ⠀⣠⠴⣶⢌⠫⡢⢄⠀⠀⠉⠉⠉⠀⢀⣀⣠⡾⠆ ⢴⣿⢿⢾⣿⡇⠈⠙⣿⡖⢋⠯⠭⠽⡿⣿⣿⣽⣼ ⠀⠉⢷⣿⣿⣿⡄⢤⠧⠄⠘⢄⣀⣨⢟⣿⣿⡿⠋ ⠀⠀⠀⢹⣿⢿⣿⣇⡀⢘⠦⣬⠠⠩⠴⡎⣿⠇⠀ ⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠀⠈⣿⣿⢙⣷⡿⠋⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠃⠀⠛⠛⠂⠂⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣠⠤⠖⠶⠖⢺⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⠤⠄⠠⠞⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠺⠥⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠤⣀⡴⠻⣧⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠴⠛⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠻⢦⣾⣋⡙⠳⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢱⢀⡶⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠘⢌⠫⡳⣌⢳⡀⠀⠀ ⣤⡴⠶⠬⠥⠤⡤⠒⠀⠤⣀⠀⣿⣱⠂⠀⠀⠀⠀⠘⡏⣇⠀⠀⠀⢻⠱⡀⠀⠀⠀⠈⠢⠹⣦⡷⣿⣆⠀ ⠈⠳⢄⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢈⠛⣿⠃⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡇⠘⡄⠀⠀⢀⣧⢽⣦⢄⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠘⣿⠂ ⠀⠀⠀⠙⠦⡀⠳⣀⠀⠀⡸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣰⡧⠀⠘⣆⠀⠉⣿⣤⣿⣆⠀⡄⠀⢠⠀⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣈⠓⠒⠁⢰⡇⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣽⠀⠀⠀⠸⠀⢀⠿⣿⣿⢿⣿⢹⠀⠈⣇⠙⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠓⠒⠀⢸⡇⠀⠀⣠⠟⣿⣿⣿⡦⣤⠄⢸⣀⠎⠀⣿⡿⠀⢃⢠⡇⠀⢹⡄⢸⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⢹⡀⢿⣷⣾⢛⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡈⢧⠀⣸⡇⠘⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⡐⣄⢸⠀⠀⠀⠀⢣⠸⣦⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣧⢸⣄⣿⠃⠀⠙⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡗⡈⢦⠀⠀⠀⣄⠀⢣⠸⡍⠉⠀⠀⠀⠓⠒⠊⠁⣠⣾⣴⠛⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠘⣎⢳⣱⡔⢮⣦⠀⣵⡹⡑⠒⠢⠤⢤⡤⣤⣾⠟⣸⠃⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠈⠂⠻⠉⠀⠈⠑⡿⠉⠳⠀⠀⠀⢸⡀⠀⢉⣀⣁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠔⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠚⠛⢧⡀⠙⢮⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠉⠳⢤⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⢳⡀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠉⠑⠒⠤⠄⠐⠁⠀⠀⠀⡇⢠⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠘⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⡠⠤⠤⠤⠤⢄⣀⡠⠔⠚⠉⠉⠛⣦⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠰⣦⠀⠙⣇⠀⠈⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠟⠁⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠶⢄⡀⠀⡜⠀⠓⢄⡠⠋⠀⢣⣀⡤⠒⠉⢡⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡴⠋⠀⠀ ⠀⠀⠛⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠸⠀⠀⠈⠚⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠥⢤⡄⠀⠘⠤⠔⠊⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠀ ⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢈⡩⠶⠒⠂⠙⡄⠀⠀⠀⠀⣠⠚⠉⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢀⣠⠴⠒⠊⠉⠒⢤⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀ ⠀⠀⠀⣀⡤⠔⠒⠉⢱⣦⡇⡇⠀⠀⢠⡀⠘⡾⡄⠀⠀⡰⠁⠀⠀⣠⣴⣶⣾⠀⣰⡟⠁⠀⢀⣀⡀⠀⠠⡹⡄⠀⢀⣴⠉⠐⠢⣄⢀⡀ ⢴⣶⠽⠒⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣱⣇⠀⠀⢸⣷⠀⠙⣷⡀⢠⡇⠀⠀⡄⣿⠿⠿⠇⣼⣿⠀⠀⢮⣏⡀⠈⡆⠀⠀⢹⡤⢺⠃⠀⠀⠄⡔⠀⠀ ⠈⣇⠀⠀⣰⠀⠀⣾⡍⠉⢻⣿⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠈⢣⢸⢷⡀⠀⠘⠙⠒⠒⣾⠡⣿⠀⠀⢸⠀⢹⣄⠇⠀⠀⣸⢠⠏⠀⢀⣜⠞⠀⠀⠀ ⠀⠘⠶⣉⣹⡀⠀⠘⡏⢊⠁⢸⠀⠀⠰⣿⠻⡄⠀⠀⢻⡐⡷⣄⠀⠀⠀⠀⢹⡴⢿⡄⠀⠚⠓⠚⠁⠀⠀⣰⣷⡏⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡉⢧⠀⠀⢹⡘⡄⢸⠀⠀⠀⣿⣇⣿⡤⠴⠖⣿⣇⣠⣏⡓⣲⣶⣿⣅⠀⠙⠤⣀⣀⣀⣀⣤⢾⣿⡯⢍⣲⠞⢉⡿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠸⢏⡁⠀⠈⡄⠀⠀⢱⣷⠈⣶⣖⣿⣿⣾⣈⣷⣾⣿⣿⠿⣿⢿⣟⣿⣿⣿⣟⠳⣴⣄⣅⣠⡤⠗⠁⣼⠿⣀⠀⣸⡖⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠉⢢⡄⠱⢶⣋⣉⣩⣇⣈⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⡤⢻⠟⣻⡿⣿⣿⣿⣿⣯⠛⢦⡀⠀⠀⠫⠤⠬⠋⠀⠉⠑⠦⣄⡀⠀⠀ ⠀⠀⢀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⣡⣾⣵⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠿⣷⣮⣉⣉⡋⢽⣮⣿⣿⠿⡿⠹⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠀⠀⠀ ⠀⠘⠓⠤⢄⡀⠀⠀⣰⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠙⡿⣿⣤⡴⢛⣤⣿⣄⣳⡌⢹⣾⣷⣄⠀⠀⠀⠯⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⠎⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⢻⣿⣿⡙⣻⣍⢻⠿⢯⡋⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡔⠁⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣻⣿⣧⣤⣿⣴⣾⣷⣾⣯⣿⣿⣤⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠁⠁⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢟⣿⣿⣤⣴⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⣿⣾⡟⢿⣿⡿⠛⢿⣧⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠻⡻⣧⡉⠐⠃⠀⢸⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠐⠀⠀⠙⠷⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣽⣿⣤⣤⣴⡿⣣⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⢹⠛⠓⠚⠒⠒⠲⠶⠶⠴⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⣀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣛⣿⡷⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠓⠀ ⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⡠⠔⠛⡇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⢠⠏⠀⠉⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡄⠀ ⠀⠀⠀⣠⠖⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢳⠀⡠⠚⠉⢆⠀⢀⠜⠑⢄⠀⠀⡞⠈⠱⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠈⢦⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠁⠀⣠⠎⠀⢀⡼⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠈⠷⠃⠀⠀⠀⠳⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢢⡀⠈⢷⡀⠈⠗⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⡻⠁⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠃⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠶⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠓⠶⠶⠶⠦⣴⣶⣿⡏⠋⠛⠛⠒⠲⠶⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⢶⣄⣀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⢦⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠶⠶⢦⣤⣤⣀⠀⠉⠉⠛⠛⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠳⢶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⠒⠒⠶⠦⢤⣄⣀⡀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⣠⡤⠴⠖⠚⠛⠲⠦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⢈⣓⣾⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠻⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠠⢒⣻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢦⣄⣀⣴⠟⠁⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠾⠋⠀⠀⣀⣤⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⢀⣠⣴⠞⠋⠀⠀⠀⣀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠶⠞⠛⠛⠙⠛⠛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠹⣧⣀⣤⠴⠖⠉⠉⠀⣀⣀⢰⣶⣶⣼⡿⣷⣀⣴⣾⡟⠶⢛⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠿⣤⡤⠶⡖⠋⠉⣩⣼⣿⠚⠹⣟⡁⠙⠻⠿⣷⡶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠋⢻⣖⣹⣷⢶⢞⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣼⣷⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣦⣈⣿⣿ ⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣿⣿⣿⣿⣽⡄⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣫⣿⣿⣿⢡⠻⠻⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠹⣿⣿⣿⢿⢣⠀⠈⣻⣷⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠑⢹ ⣿⣿⣿⣿⣟⠀⣄⠹⣿⣿⡎⣿⣦⠊⢉⡼⠻⣎⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⡎⣤⣇⠛⣿⣿⣼⣿⣰⠋⢰⠡⡽⢷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠥⠢⢄⡘⢿⣿⡘⣿⣀⣠⢏⠾⠛⠫⡳⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣼⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡴⠂⢒⢿⣎⢿⣿⡜⣯⠁⠀⠀⠀⠀⢈⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣧⣤⠼⠚⣾⠀⠹⣿⡝⣧⠀⠀⠐⢊⡏⠃⠀⠉⢻⣿⣿⢻⣿⡿ ⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠙⢿⠇⠂⠙⢿⣎⢧⠀⡠⠉⡇⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡀⢻⣿ ⣿⣿⡀⢻⣿⣿⣿⣿⡄⠀⡈⠑⠀⠀⠀⢛⣷⡫⣠⠶⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⡇⠘⣿⣟⣿⣟⣿⣞⠓⠤⣤⡄⠂⢁⡨⠻⣷⣇⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠈⣿⣿⠀⢻⣿⡘⢿⣿⣿⣷⣄⠈⠙⠯⠀⠤⢂⠉⠋⣦⣾⣿⣿⠫⠙⣩⣿⣿⣿ ⠀⢸⣟⣆⠈⢿⣧⠀⠻⣿⡹⣿⡳⣦⡀⠈⠉⠁⣠⣾⣿⣿⠟⠀⢠⣰⣿⣿⣿⡿ ⠀⠀⢻⡽⣆⠈⢿⣆⠀⢹⠻⣜⢿⣞⠿⣶⣤⣾⣿⣿⢟⣀⢴⣶⣿⣿⣿⣟⣽⣾
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⠀⠀⠀⣠⣾⣶⡟⠀⡀⠰⣾⣿⣿⣄⢜⠻⡻⢿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠜⣿⣿⣿⡧⢠⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣦⡳⣮⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢀⢀⢰⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣧⣿⡟⢿⡝⢟⢿⣚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠘⢓⣷⣿⠟⣿⡿⣎⣿⣿⣿⣷⡌⢻⢾⢿⢻⠀⠘⠹⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⢀⢮⣿⡏⠀⣿⡗⢻⢻⡿⣿⣿⡗⠀⠀⠑⠊⠀⠀⠀⡏⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⠈⠈⠜⣧⡇⢻⣞⣾⣿⣶⠚⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⣿⢟⣿⣿⠯⠛⢿⣿ ⠀⠀⠠⠻⣷⣧⣻⡎⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠿⡄⢠⠈⣸⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢊⣴⣿⡟ ⠂⠀⠀⠀⠉⠞⠉⠯⢆⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⣾⣿⣿⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠘⠯⠐⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠠⠻⠻⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠊⢀⠠⢄⣲⣌⣻⡁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢄⠀⠀⣀⡤⠚⢁⠄⢊⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣻⠿⡀⡸⣾⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠈⠠⠿⡱⢿⣿⣌⢎⣿⣿⣿⣿⣥ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⢠⢠⠀⢠⠐⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⠀⣀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠛⠻⣦⣄⠀⢸⡟⠙⣿⡟⣷⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠏⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡈⠻⣷⣼⣧⠀⢹⡇⣹⡇ ⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠟⠛⢛⣛⣛⡿⢶⣶⣶⡶⢿⣛⣛⡛⠛⠿⢿⣿⣷⣿⣣⡿⠁ ⠀⠀⠀⠀⣿⠁⢀⣼⠟⣯⣝⣻⣦⣤⣤⣾⣟⣫⣭⠻⣷⡄⠈⣿⣨⣿⠋⠀⠀ ⠀⠀⣠⡾⠻⢷⣬⣛⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣋⣵⡾⠛⢿⣅⠀⠀⠀ ⠀⣼⠟⠀⠀⠀⠉⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠁⠀⠀⠀⠻⣧⠀⠀ ⠰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠆⠀ ⠀⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣤⣤⣀⣀⠀⠀⣀⣠⣤⡾⢿⡆⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠀⠀ ⠀⠀⠙⢷⣤⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠈⠁⠀⣀⣤⡾⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣤⣀⡀⠀⠀⢀⣠⣴⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠶⠞⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠷⢦⣄⣀⣠⠶⠞⠛⠉⠙⠛⠷⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⡤⣤⣤⣤⣄⡙⣧⠀⣀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⣿⣿⡍⠉⠛⠛⠳⣦⣄⣀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣴⣶⣤⣤⣌⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠛⠷⣦⣿⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣤⣄⣤⣿⣛⣁⣠⣤⣶⣶⣦⣤⣝⠛⣿⣤⣄⣀⣤⣤⣤⣥⣤⣤⣌⡛⣿⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣴⠾⢿⡾⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣾⣯⣉⢛⣛⣭⣭⣭⣍⣙⠛⠿⣿⣿⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣷⡀⢀⣀⣤⣤⡶⠶⣞⣻⣛⠛⠛⠿⢶⣶⣤⣍⣉⣁⣠⣤⣬⣭⣛⡛⣷⣦⡉⢿⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡉⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⢈⣿⠉⠉⠉⠉⠉⣉⣽⣛⠻⢾⣿⣾⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢮⣟⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣼⡟⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡄⠈⢻⣷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡟⠿⠷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣼⡿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣉⣻⡿⠻⠛⠛⠉⠘⣿⣄⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡿⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠞⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⢷⣦⣀⠀⠀⠉⣉⣭⣾⠟⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠉⠙⠛⠛⠛⣿⡏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡾⠟⠛⠉⠛⠛⠻⠿⢶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠠⣿⡇⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠙⠻⠷⢶⣦⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⢻⣧⡈⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠻⠶⢶⣤⣀⡀⠈⠉⠛⠻⠿⠶⠶⢶⣶⡶⠶⠶⠶⠶⣾⣿⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢻⣦⡀⢠⠀⠀⠉⠻⢷⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠉⠙⠿⢶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠻⠿⣶⣦⣤⣤⣤⣀⣀⣠⣾⠟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⢻⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢷⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⡏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠟⠋⠀⠹⣷⣌⠛⢷⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⣾⡿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣼⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠶⣬⣟⠻⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣶⣤⣉⠛⠛⠿⣶⣦⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⡾⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠷⣦⣤⣄⣈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⣩⣽⠛⢿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠿⣶⣤⡤⠶⠶⠶⠟⠋⠀⠀⠀⠙⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠔ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣟⣛⠋⠉⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠻⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠞⢷⣤⣄⣀⣀⣀⣠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⣀⠙⢿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⠉⠉⠛⠛⠉⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠀⢀⡠⠂⠀⠀⠙⠢⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠗⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠲⠤⢀⡀⠀⢠⠇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣥⣍⡲⣄⠀⠀⠀⠀⡠⠞⢉⣉⣒⠦⠀⡀⠀⠉⢢⡎⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠈⢙⣿⣿⣟⣿⡿⣧⠀⠀⠀⠀⠁⣾⣿⣿⡛⠿⣦⣈⠑⢄⡸⠉⠀⠀⠙⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢀⠞⣿⡿⣿⣏⣿⡛⠃⠀⠀⠀⠈⢹⡟⢿⣿⣆⠈⠻⣧⡤⡧⠤⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣯⣿ ⠀⠀⢀⡞⢀⣿⡿⡇⢿⡿⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣾⣿⡿⠀⣀⡘⢷⡇⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡏⣰⡶⣦⠌⢿⣿⣿ ⠀⠀⡜⠀⢸⣿⣷⡼⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⣥⣒⣛⣋⡀⠤⠚⢉⠀⡇⠀⠀⣸⣿⣿⡿⠀⢣⡭⢭⠇⢸⣿⣿ ⠀⢰⠃⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢁⡤⠒⠦⠔⠃⠀⢃⠀⢀⣿⣿⣿⣇⣴⣻⡷⠊⢀⣾⣿⣿ ⠀⢸⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡀⢠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠀⠀⠀⢿⠇⠀⠸⡄⣸⣿⣿⡟⠁⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿ ⠀⢸⠀⠀⣼⣿⣿⣽⣷⡈⠦⢀⣈⡉⠉⠑⢦⡀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣷⣦⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠘⣇⢠⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠈⠁⠒⠉⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡏⠛⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢠⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿⡇⢰⣿⣷⣦⣤⢶⠒⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣿⣿⣿⡟⢻⣦⣿⣿⣧⣾⣿⠗⢻⠃⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡇⠀⢸⣯⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡿⠋⠠⣄⠃⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⠀⠀⢸⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⡠⠔⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⠄⠇⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡎⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⢆⠀ ⢠⠁⠀⢠⠁⡆⠀⡤⡖⠉⠁⠀⠈⠉⠒⣄⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠸⠀ ⠘⡀⠀⠈⠀⣧⠊⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⠈⠉⢳⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠇ ⠀⢣⣀⢀⠀⢿⣧⣤⠠⠂⠉⠁⢣⡄⡄⢢⡄⣇⠎⠸⠀⠀⠸⠀ ⠀⠀⠑⠭⣤⣬⠻⠟⠻⡀⠀⢀⡴⢸⣿⣿⠇⡏⡠⠃⡤⠴⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⢊⠸⠚⢖⣒⠚⠂⠉⠤⡃⢈⢲⡜⣯⠷⠒⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡜⠁⠁⠀⠸⠀⢀⡄⠀⠀⠟⢹⠁⡠⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢃⡀⢀⣠⠥⠲⠈⠣⠀⠈⢄⠈⢆⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠎⠀⠀⠀⢂⣠⣤⣀⣀⡁⠀⠀⠀⠈⠦⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⠦⠤⠐⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠒⠒⠋⠁⠀
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⠀⠀⠀⠀⢨⢊⠠⠐⠂⠈⢀⠤⢈⠉⠙⠛⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡠⠂⠁⠀⠀⢀⠔⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢁⢄⠀⡑⢄⠀⠈⡢⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡆⣦⢄⠀⠤⠦⢅⠀⠀⠀⠀⠎⡄⠀⠀⢸⠀⢢⠑⡀⠁⠢⠌⣑⡂⠤⡤⠃ ⢪⡗⠻⢬⡦⠤⠔⢠⠂⠀⡀⡘⠀⣠⠠⠀⠀⠀⠐⢃⠐⡄⡀⢱⠇⢡⠀⠀⠀ ⢀⢘⡊⡜⡌⠀⠀⠇⠀⠰⡐⠂⠁⠘⠀⡇⢸⠀⠀⠀⡄⣯⢺⡆⠇⢸⠔⠀⠀ ⢸⣇⡰⠂⠰⡀⠀⠸⡠⠋⠀⠀⣀⠀⠜⣡⠂⡶⠶⠆⢰⣿⡌⢈⡴⠊⠀⠀⠀ ⡄⠎⢢⠀⠀⢑⠄⢄⠃⡠⠶⠛⠋⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣼⢸⢟⠜⠀⠀⠀⠀⡀ ⢀⠴⡁⠀⠀⢻⠐⣄⠑⢬⠢⠤⠖⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠒⠛⠈⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠄ ⠚⠀⢰⠀⠀⢠⠁⠚⣁⠀⢢⢀⡀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠈⠂⠊⠀ ⠀⠀⡈⠀⠀⠸⠀⠊⠉⠱⡈⢧⣀⠉⢧⡏⠀⠘⠁⠘⠭⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⡰⠀⠀⠀⠆⡘⠠⢀⠀⠐⣸⡌⠣⡊⡇⠀⠀⠀⠀⠰⢤⡀⠰⠿⠃⠀⠀⠀ ⠠⠁⠀⢀⠌⡗⠀⠀⠀⠈⠐⣿⡁⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠄⠀⡠⢂⢼⠀⠀⠀⠠⢠⡊⣁⡈⠦⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⣿⠿⠿⠿⢿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⠟⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣤⡾⠛⠉⠉⠉⠴⠖⠀⠀⠀⢀⣬⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠿⣷⡶⠯⠭⢽⣭⣿⣟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢄⠀⠾⢛⣩⣽⠟⠛⠛⠿⣶⣾⣿⠻⣿⣿⣿⣴⣿⠀⠀⠺⣷⠀⠀⣴⢰⠄⠀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡉⠉⠉⠙⠻⠿⠟⠻⢶⣭⣛⠿⣿⣿ ⣧⣴⡿⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣇⣄⢹⣿⡿⢫⣤⠄⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠙⣿⣄⠀⠀⢀⣠⣤⡶⣦⣬⣉⠛⢾⣝ ⠉⢀⠔⠂⠀⣀⣀⣀⡀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡀⠲⢶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡶⠾⠟⠛⠋⠉⠉⠛⢷⣦⣷⠀⠘⣿⠷⠞⠋⠁⠀⣠⣴⣮⣭⣤⣤⡍ ⠀⠈⣠⡀⠸⡟⠁⠉⠙⢻⠟⠉⠉⠉⠛⠿⢷⣤⣜⠿⠷⠆⣴⣾⣦⠀⠀⠤⠀⠷⠄⠀⣀⣤⠾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣤⣿⠀⠀⠀⢀⣼⡿⣿⣿⡿⠉⠁⠀ ⠄⠀⠈⠻⠦⢻⣆⠀⢠⡞⠃⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⣴⣆⠁⠀⠐⣀⣡⣤⣴⠾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣟⣹⡇⠀⠀⢠⣿⣏⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡾⠁⠀⠀⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠀⢸⣿⣿⠃⠀⢀⣿⣿⡟⣗⠀⠀⠀⠴⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣿⣄⠀⢠⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣶⣿⣿⠛⠁⠀⢸⣿⡟⠀⣠⣾⡿⠋⢰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣇⠈⢻⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢠⣿⣿⠁⣴⡿⠋⡄⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣍⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣵⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⢸⣿⣿⠃⠀⠀⢀⣾⣿⠃⣼⣿⡵⠟⠀⣾⠟⠰⡄⠹⣦⡀⠀⠀ ⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠸⣿⣿⣿⠟⠉⠉⣽⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣿⣿⣿⣭⣵⡄⠈⠙⣿⣶⣄⣸⣿⠃⠀⣠⣶⠿⠿⠷⣴⠟⠁⠀⠀⣰⡏⠸⢦⣽⣦⡘⢿⣤⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠀⠘⣿⣿⡄⠀⠀⠻⢿⣿⣿⡿⠁⠉⣿⣿⣇⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠁⠀⠀⣼⣿⣿⠟⠁⣠⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣧⣤⣄⣉⢋⠁⠀⠹⣦ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠉⠙⠶⠶⣄⣈⣻⣿⣦⣀⠀⣀⣀⣀⡴⠶⠞⠛⠋⠙⠛⠶⠶⠶⠦⢄⣤⣀⣤⡾⠿⠛⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠉⠉⠉⢉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣭⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢸⣿⣶⣤⣀⣧⣴⣶⣤⣴ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠟⠳⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣀⡈⣹ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠈⠙⢶⡀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣽⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢡⡄⠀⠈⢷⡄⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠃⢠⠚⣷⡀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⢀⡾⠁⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡀⢺⠀⠹⣿⡄⠀⢽⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⢋⣠⠟⠁⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣆⠀⠸⣿⣄⠘⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⠟⢉⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣧⣿⣿⡄⡝⠀⠀⠹⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⡿⠟⠋⣠⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠖⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣿⡿⠟⠛⠁⢀⣠⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢈⡛⠛⠿⠿⣿⣿⡷⠶⣶⣶⣶⣦⣤⣴⣶⣶⣶⣾⣿⠿⠟⠛⠉⠉⠀⠀⢀⣤⡶⣛⣵⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠙⠷⣤⡄⠈⠉⠉⠓⠦⠤⠤⠖⠛⠛⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠾⠋⣁⣾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠙⠿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⡿⠛⠉⢁⣤⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⠀⠉⠛⢻⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣟⡛⣻⣿⣿⣿⣤⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⣾⣿⠃⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⡀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠍⠉⠉⠉⢻⣷⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣿⠇⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⣀⣀⣀⣼⠿⠀⠈⣿⡾⠿⢷⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⡾⡟⠛⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠉⠉⠙⠻⣷⡤⡄⣿⠁⠀⢸⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡃⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠋⣿⠀⠀⠈⢸⣇⠀⠀⣶⣿⡀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠻⠛⠛⠉⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠋⠿⠃⠀⠿⠇⠀⠀⠸⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⢹⣦⡀⠀⣀⡤⠖⠚⠉⠉⠉⠉⠒⠶⢤⡀⢀⡴⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⢆⣁⣽⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠯⡟⠦⣈⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠟⠋⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡎⠊⢽⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢶⣒⠒⢦⣄⣴⠞⣛⣛⡲⢤⡀⠸⡆⠀⠛⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠐⣿⣿⡇⢀⡟⢧⠀⢿⣿⣿⠀⣸⠀⠁⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣌⣉⣤⡾⠧⠾⣷⣤⣉⣡⠔⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢠⣾⣟⣉⣠⠤⢤⣼⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⠟⠛⠛⢿⣶⡾⠟⠿⠟⠃⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣸⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡾⠀⢸⡇⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢼⣿⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⡇⠀⣿⡇⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠁⣸⠈⣇⠀⠀⠀ ⠀⣰⠃⢰⡏⢧⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⢠⣟⠀⣿⠀⠀⠀ ⠀⣿⠀⡼⠁⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⣰⠟⢸⠀⢿⠀⠀⠀ ⠀⣿⢤⡇⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠀⣀⡼⠁⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀ ⠀⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⣼⠀⢸⠀⠀⠀ ⠀⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠙⠛⢶⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⠶⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠀⠀⠀ ⠀⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡾⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢸⠀⠀⠀ ⠀⢹⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡄⠀⠀ ⠀⣿⡄⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⢻⡀⠀ ⢳⢿⡁⢀⡸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢓⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⢀⠀⠀⣷⠀ ⣿⣾⠣⡼⣷⣽⡄⠀⠀⠀⠀⡇⡀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣿⡆⣰⣿⠆ ⣿⡟⡇⣇⠘⢯⣱⠀⠀⠀⠀⢹⡀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣣⣿⡇⠀ ⠩⢿⡻⣜⠲⣶⠎⠀⠀⠀⠀⢸⡧⠞⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣼⣫⣿⠟⠀⠀ ⠀⠀⠈⠛⠛⠫⢗⣤⣤⣤⠤⠚⠁⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠺⠀⠀⠘⠉⠀⠀⢀⡞⠈⠘⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢻⢸⡿⢯⢰⣶⡶⣌⣁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠂⣀⣀⡬⢛⣻⡏⡷⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣳⢿⠾⣤⣞⡼⢿⡇⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢦⣸⢉⡿⣄⣿⡀⣷⣵⡾⠇⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠛⢿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠇⢀⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡄⠈⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡟⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡇⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡇⠰⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠿⠗⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡇⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠀⢸⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢰⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠺⠿⠿⠿⠿⠟⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠤⠤⠄⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⢀⣤⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣤⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣴⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣦⡀⠀⢸⣿⣿⣷⠀ ⢸⣿⣿⣿⣇⣴⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣦⣸⣿⣿⣿⡇ ⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃ ⢰⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⡆ ⠀⠻⠿⣿⣿⣷⣦⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣴⣾⣿⣿⠿⠟⠀ ⠀⣠⣀⣈⣉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣉⣁⣀⣄⠀ ⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀ ⠀⠀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠈⠁⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠈⠁⠀ ⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⠋⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠙⢿⣿⣷⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⣾⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠻⠛⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠉⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⢿⣶⣤⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⠀⠀⢀⣴⠞⠉⠉⠉⠉⢓⣦⣀⣠⡾⠟⠁⠀⠀⠈⢙⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣼⣿⣿⣿⣀⠀⣾⠁⠀⠀⢀⠆⡴⠋⠴⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣶⣀⡀⡟⣾⠁⣀⣴⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠒⢺⣿⣷⡶⠂⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠩⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⢀⣴⠊⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⢀⣴⣿⣧⣤⣶⣿⣶⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⠉⠀⣈⠿⠀⠀⢿⣿⣿⣿⢿⣽⣫⡟⠉⠙⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡴⢋⡿⠁⣴⣿⣿⠿⠟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣁⣽⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣶⡻⣿⣿⣾⠁⠹⢦⣀⠀⠀⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⠏⠀⣼⢇⣼⣿⣿⣷⣤⠴⢶⣛⣛⣿⠿⢟⣁⣴⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⣯⠳⠄⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣰⠇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣋⡭⠶⠿⠛⠛⠛⢿⣿⠟⠋⠙⣿⡀⠀⣶⠶⠿⠿⠿⠀⣿⣿⣿⣿⡅⠉⠉⠳⣿⣤⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⣏⡀⠀⢸⣿⣿⣿⡸⡏⠀⣀⣤⣤⣤⣤⠈⣿⡆⠀⠀⢻⣷⡀⠿⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠏⠈⠲⢤⣀⣀⣠⠟⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣼⡟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣧⠚⠛⠉⠉⠉⠉⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠙⠿⠶⡶⢶⣾⠿⠋⠁⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⢀⣠⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⢸⡷⢦⡀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⠿⠿⠟⠋⠁⢀⣠⠴⠶⠶⠶⣶⠿⠁⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⢠⠀⢸⠇⠀⠙⢦⠀⠀ ⣿⠀⠀⡀⠀⢿⡿⣿⣿⣋⡟⣷⡄⠀⠄⠀⠰⣏⣀⡤⠶⠖⣲⠏⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠷⣄⣀⣀⣀⣠⣾⠇⠀⢸⢦⣿⣤⣤⣀⡈⢧⠀ ⢸⣇⠀⡇⠀⠈⠁⠻⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠦⠤⣶⠏⠀⠀⣀⡴⠋⡏⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣾⣾⣿⣿⠿⢿⣿⣾⡇ ⠈⢻⡄⣷⡀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣀⣶⡏⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠉⣿⠀⠃⠀⣴⡿⣿⣿⣁⣠⣾⣿⣿⡇ ⠀⠈⠳⣿⣧⠀⢀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠋⠈⢻⣷⣶⣶⢶⣾⣧⣾⠿⢿⡁⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⣀⣠⡞⠉⠳⣜⢿⣿⣿⡟⣁⡼⠀ ⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡘⣇⠀⠀⠀⣿⡏⠀⣰⠏⠀⢀⡤⠶⠋⠉⠀⢀⣸⡏⠉⢹⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠉⠀⠹⣄⠀⠈⠳⢽⣿⣿⠟⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠷⣄⣀⣙⣄⣰⣏⡤⠞⠋⣀⡠⠶⠒⠉⠉⠁⢷⠀⠘⣦⡀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⣀⢀⣽⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣽⣟⡿⠋⢀⡤⢞⣉⣠⡤⠶⠶⠶⣄⣈⣷⣀⣹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⢁⣽⣧⣠⣎⡤⣿⡍⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡉⠉⢹⡟⡄⠀⠈⠙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠁⢀⡟⠉⠉⣿⠁⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⢸⣷⠙⠒⠒⠚⡇⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠋⠉⠲⡀⢸⠓⠲⠚⣿⠀⠀⣿⠿⠶⣖⣖⡶⠉⢹⣷⣀⣀⣿⠀⠀⠀⣠⣿⣄⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⣿⣗⠛⢿⣶⠦⣤⣶⣶⣶⡿⠿⣿⡿⠿⠒⢾⣝⢿⣿⣿⣿⠳⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⠷⠤⠤⠶⣆⣠⠶⠋⠉⣿⢻⠋⠉⣙⠳⠶⣍⡄⠀⠀⠀⣸⣶⠞⠉⠀⢀⣀⠀⠹⣷⣝⣾⠇⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⢰⣿⠇⢠⡏⡇⠀⠀⠀⡟⣿⠀⠀⣷⣿⣿⣦⡀⠈⠿⠟⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠟⠳⡏⠀⣼⣿⠀⢸⠇⡇⠀⠀⠀⡇⢻⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣀⠀⠀⣿⣿⠀⣾⡀⣄⠀⠀⠀⣧⣼⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⣶⣿⣿⠀⢹⡏⣿⡄⠤⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡀⠀⠻⠿⠷⠶⠿⠛⠋⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠻⠿⠿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⠤⠤⠶⠶⣶⡶⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢿⡆⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⣶⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢍⣉⠓⠒⠶⠦⢤⡤⠾⠁⠀⠀⠀⠉⠛⣾⠫⠭⠿⠇⠀⢧⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠓⠲⠀⠀⢶⣉⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠐⠒⠚⠁⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣄⣀⣀⣀⣠⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣗⠖⠒⢾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠋⠉⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡤⣄⣴⡶⠶⠦⣀⣀⣀⣀⠤⢤⣀⣀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⢾⡉⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠹⡏⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠉⠉⠉⡍⠉⠓⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣇⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠰⠏⠉⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⡴⠿⣄⠈⠳⠈⠿⠆⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⡶⠚⠉⠉⠉⠓⢲⡦⣼⡇⠀⠈⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⢀⡠⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⡞⠉⠉⠸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡇⠘⣇⠀⠀⠃⠃⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⣦⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣠⡿⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠛⠁⠀⠩⣀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣸⢧⡀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠘⢻⣹⡇⠀⢹⡔⡄⠀⠀⣿⠀⠀⣦⠀⢠⣿⠀⠀⠘⡆⠀⠀⢹⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⣶⠟⠉⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢹⣿⡈⠱⣄⠀⠀⢻⣶⣆⠀⠀⠈⠙⠇⠀⠀⢻⣹⠀⠀⢿⡁⠀⢸⣆⠘⣿⡄⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⢰⠇⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⣸⣧⣤⠶⠾⠿⠒⠲⢦⡀⠀⠀⠀⠀ ⢾⠽⠷⣄⡈⠓⠶⠊⠝⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠷⠀⢘⣿⣄⠀⢻⣄⠻⡇⠀⠀⡿⠀⢀⡇⠀⠀⣼⠀⠀⣰⠃⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⣰⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣧⡀⠀⠀⠀ ⢸⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣽⡽⣄⠀⠀⠀⠠⡀⠈⢷⡀⡈⠻⣿⣦⠀⠻⣧⡀⠀⢘⡇⠀⣸⠁⠀⣴⠏⢀⡴⠃⢀⣴⠋⠁⠀⠀⣠⣾⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠀⢹⡆⠀⠀ ⠸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡽⡞⣷⣄⠀⠀⠻⣆⠀⠳⣝⠦⣈⠻⡷⣄⣘⣧⣴⣾⣷⣶⣿⣀⠶⢉⡴⠋⠀⣰⠟⠁⠀⣠⠶⣻⠟⠁⠀⠀⢀⣠⠀⠀⢀⡴⠶⠶⠒⠉⠹⣆⠀ ⠀⠸⡷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣳⣶⣄⣙⡷⣄⣸⣷⣬⣿⣏⣷⣿⣯⣷⣿⣿⢿⡻⣿⣷⣿⣠⣤⠞⠁⢀⣤⠞⣡⠾⠋⣀⣀⣤⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧ ⠀⠀⢹⣿⡆⠀⠉⠳⠦⣀⣀⠀⠀⠈⠑⠻⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣴⣾⠟⠁⠀⠀⣠⣾⠿⠋⠁⠀⠀⢀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡏ ⠀⠀⠈⣧⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠒⠒⠒⠶⠿⠟⣛⣿⣿⣿⣗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣀⡠⠞⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⠟⠁⢀⣠⢴⡶⠋⠉⠉⡇ ⠀⠀⠀⢹⡟⠀⠈⠓⠒⠶⠶⢤⣄⣀⣤⣴⢶⣖⣶⣦⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠿⣿⣿⣿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠋⠛⢉⣀⠴⠟⠊⠉⠁⠀⠤⠴⡇ ⠀⠀⠀⠘⢧⢰⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣉⣷⣿⠿⠗⠚⠉⠉⠉⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣟⣿⣛⣟⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠶⠶⠶⠦⠶⠶⠶⠶⠖⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣌⠀⣠⡴⠊⠉⠉⢀⡴⠂⠀⠤⠖⠀⠀⣠⠟⠁⠉⠉⠳⡟⠿⣽⣾⣿⣿⡷⣽⣿⣾⣿⢿⡿⡝⠲⠶⠶⠶⠶⠦⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⠁⠀⠀⣠⠞⠋⣁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⢀⡾⠁⠀⢠⠀⠀⠈⠀⠻⡿⠁⠈⡉⠉⠁⠀⠻⣄⠀⠘⠶⢄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠲⠶⠶⠶⣦⣴⡾⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⣠⠞⢁⡴⠊⠁⠀⠀⠒⠊⠉⠁⣠⠏⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠒⠶⠄⢀⣀⡀⠀⠀⠀⣠⡿⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡆⠸⠃⠐⠋⡀⢀⣀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢹⠀⢷⡀⢀⣦⠀⢰⣷⠈⠻⢷⣠⡤⣀⣠⠴⢶⣄⣀⣈⠙⠛⢫⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⢶⣶⠒⠉⠉⠛⠋⠉⠳⠶⠾⠓⠲⡦⣄⣴⢿⡷⠒⠲⠦⢤⣀⣀⢿⠞⠀⠀⠀⢸⠿⠀⣸⠛⠒⠚⠻⠧⠤⠤⠤⠼⠿⠦⠭⠭⠿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠲⠷⠤⣜⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠻⣤⡀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠈⠉⣻⢦⣠⣴⣶⣦⠴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠶⠶⠟⠛⠒⠒⠶⠿⢶⣶⡶⠶⠟⠚⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣟⣓⣲⣤⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢻⢿⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣽⡏⠀⠚⠉⠳⣝⢿⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⡿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⡿⢿⣄⡀⠀⠀⠀⠋⢳⡽⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⢿⡒⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡏⠀⠸⣷⠉⢳⣄⠀⠀⠉⢹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣯⣷⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢫⠏⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠙⣷⡀⠀⠈⢻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡽⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠸⣷⠀⠀⠈⣯⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡻⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⢹⠀⣶⣿⣦⡀⠀⠘⣞⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣹⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡝⠳⣄⡸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣽⣿⣷⠀⠀⢹⡽⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠹⡿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢀⡈⠙⠲⣄⠀⠀⠀⠀⣰⠟⢙⢻⣿⠃⠀⠰⠿⡻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠉⣁⡴⠂⠈⠳⣄⣠⠞⠩⣀⣉⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠻⡹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⣟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡏⠉⠀⠀⠀⣀⣼⡿⡆⠀⣭⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣝⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦⡀⠀⠈⠉⢹⠀⠈⢲⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣎⢿⠉⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣤⡴⠀⠛⢈⣷⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣮⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⢷⣆⣿⣸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠰⣏⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣶⣾⣿⡿⠋⠉⠙⠳⣦⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣀⡴⠀⣨⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠲⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣥⢹⣅⠀⢁⠀⠀⣤⣶⡿⢋⣴⢾⣟⣋⣀⡀⠀⣀⡠⣔⣦⣀⠀⠀⠉⠛⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⡼⣿⣾⠿⠿⠿⠛⢹⣷⣿⣿⣿⣝⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣟⠿⡾⠟⠿⠷⢆⡀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠦⣶⣄⡀⠀⠀⠙⢷⣄⡈⠳⢦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣄⢤⣀⠀⠙⠻⠶⠤⣽⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠈⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣉⠻⠛⠁⠀⢀⣤⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡷⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡋⠀⣰⡀⢀⣠⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⠀⠿⣿⣿⣿⡻⠻⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⠀⢠⢿⣿⣟⣛⠶⣷⣍⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢿⠇⠀⢼⡛⣿⣙⣿⠟⢾⡿⢿⣿⣷⡴⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⣯⣽⣿⡿⠟⠉⠉⣉⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠀⠀⠉⠛⣿⣄⠀⠀⠀⠖⠂⠙⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠩⡿⠛⢧⣦⣠⡞⠛⠋⢹⡄⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⣠⣤⡄⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⣿⠀⠀⢸⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⡞⠀⠀⠀⠀⣀⡐⠆⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢴⠏⢀⡴⠃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀