Rock ASCII Art

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢁⠠⠘⠪⡀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠕⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠐⢄⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠖⠚⠉⠉⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢂⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠴⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠚⠁⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠖⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⠷⠲⢖⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠉⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠖⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠄⢢⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠥⠤⠤⠤⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠨⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠊⠁⠀⠀⠀⢀⡧⠖⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠱⡈⠑⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠒⠂⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡁⠶⠀⠀⢀⡀⠤⠤⠤⠤⠤⠄⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠐⠢⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⣇⠀⢀⡠⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢷⡀⠀⠈⠑⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠊⠀⡠⠔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ 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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠙⢦⣳⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢀⣎⠤⠖⣾⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡆⠁⠄⢆⣗⡲⠤⠄⠀⣸⡿⣽⢯⡿⣽⢷⣯⣟⣯⡷⣟⣾⣻⢾⣽⣻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠘⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠉⠳⣤⣀⠀⠀⢀⡴⠊⡠⠊⠁⢰⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣍⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣽⣯⣿⣯⣟⣾⡽⣾⡽⣯⣷⣻⣟⡾⣷⣻⠿⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠉⠉⠛⠋⠈⠉⠀⠀⢠⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⢢⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⡷⣟⣷⢯⣷⢯⡿⠋⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠰⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣸⣇⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⣠⣼⣿⣿⡿⠿⢿⣿⠋⢠⠗⠢⣄⣀⠀⠻⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣾⣻⡾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡄⠀ ⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢁⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢸⡍⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢀⡜⣁⡤⠞⠛⠉⠀⠀⠀⣴⣿⠃⠀⡇⠀⢸⣿⣟⡿⣿⣷⡌⠙⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣟⡷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⣰⠁⠀ ⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢸⣿⣿⣡⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣉⣿⣿⣷⣤⡿⡟⠁⣀⣠⣤⣶⣶⣾⣶⣽⡇⠀⠀⡇⠀⠸⣿⢾⣽⣿⣿⣟⣂⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠤⠤⠤⠀⠀⠻⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⢠⠃⠀⠀ ⠘⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⣸⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⣀⣀⣠⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠿⢻⠷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣷⠀⠀⢿⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠟⣻⠀⠀⠘⣶⢚⣛⣩⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣱⣤⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⢀⠎⠀⠀⠀ ⡀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⣯⠉⠙⠛⠛⠛⠛⢻⣟⡛⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⡀⠀⠀⣻⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⠀⠀⠀⠈⠫⡉⠁⠀⠸⠋⠀⠀⣈⣉⣉⣽⣿⣿⣿⠿⠶⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀ 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⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣶⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠉⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢿⡽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⡙⢿⣻⢾⣽⣻⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣗⢯⣿⣜⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡤⠄⡀⠉⠆⡀⠰⡒⠄⡀⠀⠀⠀⣾⣿⠏⠀⠀⢀⡠⠔⠂⠉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⠻⣟⣷⣻⢯⡿⠤⠒⠂⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢷⣈⣯⢷⣫⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠚⠿⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠈⠉⡾⢠⠤⣤⣲⠀⡇⢰⠉⠄⠀⣸⣿⠏⢀⠄⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⢠⣿⢯⣟⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡭⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣏⡾⡟⠺⣳⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠁⠀⠀⢢⠈⠙⠛⠉⡰⠀⠸⡀⢸⠀⣿⡯⣐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⣠⣿⣯⢿⣞⣿⣽⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡤⠤⠤⠖⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣻⢶⡿⣹⣧⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠚⡀⠀⣀⠔⠁⠀⠀⢨⠃⠀⢿⣿⣝⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣠⣾⣿⣻⣞⣯⢿⡾⣽⣷⣀⠔⠊⠉⠀⠀⣴⣦⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡽⣦⣼⣻⡼⣏⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠤⠄⡠⠤⠒⠁⠀⠀⠈⢿⣻⣦⣉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣠⣼⣿⣳⢯⣷⢯⣿⡿⣽⢷⣻⣇⠀⠀⠀⢀⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⢷⣻⡝⣷⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣽⢿⣶⣌⠙⠦⣄⠀⠀⢰⠀⠀⢀⠴⠋⣠⣾⣟⡷⣯⣿⣿⣾⢿⣯⢿⡽⣯⢿⠟⠂⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⣳⣾⣟⣞⣳⢯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠷⣦⣄⠉⠒⠤⢥⠔⢁⣠⣾⣿⣟⣿⣻⣟⣷⣻⣞⡿⣞⣯⡿⣽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀ 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⠀⠀⠠⣤⣤⣤⠀⢄⠀⠹⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⠳⡜⢢⠅⢆⠱⡈⠆⡅⢊⠔⡡⢊⠔⡡⠘⡄⢃⠌⣑⠢⢔⡩⢒⠥⢣⠝⣎⢎⡷⢺⣬⣓⡞⣼⢳⡽⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡟⢧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡏⠐⣂⠀⠈⢙⣬⣤⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⠷⣉⠦⡩⢌⠢⡑⢌⠰⡁⢎⠰⡁⢎⠰⢡⠘⡄⠚⢤⡉⠦⡑⡍⠊⡕⠸⣘⣎⡞⣷⣣⣟⡼⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⢧⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⡏⠉⠙⣦⠀⠆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣎⡻⣜⡱⢊⡱⢈⠆⡱⢈⠔⡡⢊⠴⡑⡌⢢⡁⢎⠰⣉⠦⡘⢅⡒⢡⠂⠆⠘⡄⢮⡽⣶⢋⡜⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣝⡎⡡⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢭⠀⠇⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠷⡱⢎⠴⡃⠦⡁⢎⠰⡁⢎⠰⣡⠚⡤⡙⠴⡘⢬⡑⢆⠳⡘⠢⢌⡡⠂⠀⢂⡅⣿⣽⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢷⡌⡁⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢹⠀⢠⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣮⢏⡵⢪⠱⣘⠰⡁⢎⠰⡡⢊⠖⣡⡙⠴⣉⠶⣉⢦⡙⡬⢣⠱⡉⢆⡒⡅⠀⢸⢜⡷⣿⣿⣿⢹⣶⡭⡍⣙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢳⠆⠰⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⢸⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⠺⣜⢣⠓⡌⢆⠱⡨⢑⠦⣉⠞⣤⡙⢧⡹⣜⡱⢎⡵⢣⡃⠧⠑⠬⡰⠌⠠⢘⢾⣽⣿⣿⣿⡠⢋⡿⣽⢳⢸⠸⣿⣿⣿⣿⢹⣯⡝⣎⠤⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠨⡇⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣣⡜⡡⣀⢘⠂⠧⢌⢣⠚⣔⢫⢖⡹⣖⣳⢎⡷⣫⢞⡥⠛⡴⣁⠒⢑⠢⠐⢸⢦⣿⣿⣿⣿⣷⣧⢾⣧⣟⣶⢸⣿⣿⣿⣿⣷⡽⣞⡜⡜⠄⡆⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⡇⠘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡜⢳⡵⣈⠦⡙⠬⢆⡛⣬⢳⣎⣷⣻⣼⣯⢷⣏⡿⣜⠱⢧⣣⠓⠀⣇⠀⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡽⢾⣻⣾⣿⣿⣿⠏⣸⠻⠜⠲⠩⠀⠜⡠⢑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣄⣶⠇⢰⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣌⡿⣽⣳⡝⣎⢷⡹⣜⡷⣞⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⣏⣦⠁⡖⠀⢱⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠹⠯⠙⠯⠷⣏⣿⢿⣏⡞⢥⠃⠀⠐⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡇⢩⠀⠀⠀⠀⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⢯⡿⣿⣷⣿⣽⢾⣽⣻⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡜⣣⠘⠤⠘⠿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣮⢷⡘⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡇⠠⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣯⣿⢢⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠖⣳⣄⡐⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⣀⠀⢈⣷⢁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢨⡇⢰⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣷⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣷⠃⣞⡓⢮⡱⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣉⢫⠅⠀⠈⠉⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣷⠀⡄⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡿⣝⠾⡱⠄⣣⠇⣍⢊⡔⠡⠀⠀⠐⠀⠀⠠⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⣴⣤⠰⣿⠀⣷⠐⠂⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⢦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡼⣯⡝⢧⡓⡀⠧⠀⢆⠂⡐⢂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠁⠈⠀⢘⣦⣸⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣧⣹⢶⣫⠧⣝⡰⢃⠠⠈⠄⠐⠠⢈⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣴⣿⣿⣿⣿⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣞⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⠤⡌⢧⢳⣙⢦⡑⢎⡐⠈⠀⠌⢁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣏⣈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣷⣻⣽⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⡿⠏⠛⠡⠘⠈⢃⠃⢎⠦⡑⠦⠐⠀⠂⠌⠀⠈⠐⠀⠂⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣳⣯⢷⣻⣞⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⡋⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣯⢷⣯⡟⣷⡻⢾⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢀⠪⠔⢀⡓⢌⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣯⣟⣿⣲⢟⣧⢟⣿⣺⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢂⡌⠠⠀⡖⠈⢰⠃⢊⡵⣋⢶⠰⡰⢠⡀⢀⠐⠀⠐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⡽⣞⡽⢮⣛⡾⣵⢻⣼⣻⣭⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠠⢋⠀⡒⡌⢤⠂⣫⣝⣧⡻⡝⡎⢀⠣⢃⠜⡡⠌⡒⢠⠐⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣻⡽⣹⢯⣝⠾⣭⢟⡶⡽⣞⣉⣿⣯⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢐⠃⠰⠱⣈⠖⢠⠿⣼⣷⢻⡝⠀⢎⠀⠂⠄⡀⠑⠌⡁⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡⡄⠐⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣳⡽⣏⡷⣺⢯⡽⣺⣝⡳⣽⢫⣜⠻⠟⠾⠳⢧⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢲⡈⠠⣍⠓⡌⢲⠈⡻⢷⣏⡳⠙⠀⠂⠀⠌⡐⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠣⢌⠃⢆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣳⢿⡼⣳⡝⣧⡟⣼⡳⢮⣝⢮⡻⠼⣍⢯⡝⡋⠕⣻⢳⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⡧⡝⡡⢎⡱⢊⡥⢓⠀⣿⣎⡵⡉⢀⠠⠁⠒⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠐⠀⠉⡰⠀⠠⢁⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣯⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣟⡾⣳⢽⣣⢿⡱⣏⠿⣜⢧⣹⠹⡜⢢⡌⡱⣉⡐⣫⢟⡦⣙⢿⣿⣿⣿⣇⢿⡱⡌⢃⠱⠈⡖⡩⠄⣼⡞⡴⠁⢂⠀⡆⣌⢂⠡⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠔⡩⢀⠂⡉⠄⠡⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢞⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣻⣭⢷⣫⢾⡹⣞⡽⣎⡳⣌⢳⡘⢥⠊⡕⡠⠁⡸⣭⣳⢟⣦⡙⢿⣿⣿⣦⣝⣷⡄⡈⣜⡰⠅⢞⡷⣻⣴⢲⢮⡝⣼⢢⢏⡜⢡⠒⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠘⠤⠁⠠⠐⢈⠐⠠⢈⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢺⡜⣯⣿⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣟⢾⣣⢿⡱⣏⢶⢣⠳⣌⠣⡜⢢⡉⠔⡡⠀⡓⡷⣽⡞⣧⢿⣹⢶⣻⣿⣿⣿⣿⣳⡴⣺⡝⣮⢳⣳⣭⣟⣧⠻⡔⢋⠴⠈⠆⠒⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⢀⡘⢆⠁⠐⢈⠠⢈⠐⡀⠂⠄⠡⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡑⡺⠵⠫⣟⣯⣟⣿⣽⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣻⣼⢳⡻⣜⣣⢎⠳⡌⠱⠈⠥⠘⠤⢁⠀⠱⣛⡶⣫⢇⠯⠌⠩⠽⠍⡛⢿⣿⣯⢷⢧⣛⠶⣙⢶⣹⢾⣭⢛⡜⢌⠂⠡⠌⠐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠄⠀⢈⢆⠂⠈⠠⢀⠂⠠⢀⠡⢈⠄⡑⠈⠄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣍⠳⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣯⣿⡿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣞⡿⣷⡍⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣙⣯⢿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣿⣿⣟⣯⣿⢿⣻⣿⣿⣿⣾⣽⣿⣶⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⡉⠛⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣻⣿⠿⡻⠿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⣫⢞⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣇⠒⠀⢂⡐⠤⠉⢩⠙⡻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣿⣿⠱⣯⣿⣿⣿⣿⡿⢟⠩⡉⠔⡈⠄⠉⠀⠁⠀⠐⡈⢄⠣⠱⣌⢫⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢰⣿⣿⠳⣿⣏⣿⣿⣿⡹⢌⠢⠑⢌⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠢⠓⡬⡓⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣧⢛⣷⣽⣿⡷⣍⠆⡑⠨⠀⠒⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠊⠐⢁⠲⡉⢆⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡳⢌⡓⢈⠡⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⡘⠤⢩⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠎⠐⠁⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⡘⢆⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠏⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣴⣤⣀⣤⣄⣀⡀⠠⠥⣄⣤⣶⣦⣴⣶⣶⣶⣶⣤⣿⡻⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⢷⡙⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠐⣯⣿⣿⡿⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡤⠀⢸⡿⠛⣻⡿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡷⣚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣻⣾⡽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⢸⣿⣿⣗⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢯⢛⣿⢿⠿⣟⠚⢫⡗⠀⡸⢳⣌⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠐⠭⠵⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢳⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠠⠂⠀⠂⠠⠄⠄⣻⠀⠸⣅⠀⠈⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⡝⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠿⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⡾⠛⢉⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠆⡐⠈⠠⠐⠀⢼⡟⠀⠠⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⡜⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠹⣆⠀⠀⠀⠀ ⡿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⠄⣁⠂⠀⢠⣾⡁⠀⢁⣆⣈⣛⡆⠀⠀⠀⠀⠠⢐⠢⡜⡱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣿⣄⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⣾⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⠤⢈⠀⢄⣋⣽⣿⡿⣟⣉⣍⣫⡄⠀⠀⢤⣈⢈⠆⡝⣘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣙⠛⠻⣧⠀⠀ ⣿⠀⢠⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣐⣂⣤⣾⣿⣿⣿⡷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣦⠈⡜⡥⢹⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣇⠀⢹⡇⠀ ⣿⣤⣏⠀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⣿⣿⣿⣯⣭⣷⣶⣶⣾⣷⣾⣾⣿⢿⣿⣿⡇⣶⠃⣭⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⢷⡀⣷⠀ ⣿⡁⠈⢹⣿⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢿⠟⠿⣿⣭⣝⣉⠚⡤⠶⣟⣭⢿⣫⠍⠉⣱⡷⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣇⠹⣿⡀ ⣿⠋⠀⠀⡍⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣿⣿⣷⣌⡆⢍⡙⠛⣿⠻⠿⠿⢋⡴⠋⣁⢲⣾⡟⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡏⢠⣿⣧ ⡿⠀⠀⠀⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣂⠘⡐⢈⣁⣀⡀⢁⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⢸⢹ ⣿⠀⠀⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣼ ⣿⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠀⣀⣴⣿⣾⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢾⣿ ⣿⠞⢉⣾⡼⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠙⠿⣿⣿⡿⢿⣫⣝⣾⢲⡍⡞⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⣏⠀⠞⡽⠁⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⡉⢳⡙⡎⢟⡹⣙⡼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣶⣃⡴⢞⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡉⢳⠽⢮⣶⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣷⡽ ⣿⣿⣿⣿⣷⣟⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⢞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⠉⠛⠦⣄⠀⠀⠀⠀⢿⣱⡌⠚⡥⣚⣯⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⣿⢿⡶⢹⣷ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠳⣤⡀⠀⠀⣸⣟⡻⣇⠠⣣⡿⣿⣿⣿⣿⣫⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠘⢰⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⡇⡄⢹⡿⢿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢏⡿⢦⣰⠋⠁⠀⢀⢾⣿⡟⢿⣴⡿⢥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⢹⢿⠃⣾⣻⣿⣿⣿⣿⠿⠷⣿⡿⠿⢯⡽⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢦⣹⡀⠁⠀⠀⠀⠘⡀⣿⣷⣾⡿⣷⡟⢸⣿⣿⣿⣿⡛⣿⣿⣿⢹⣎⣸⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡟⢼⣧⡴⠀⠀⢛⣤⢾⡀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢸⡿⣿⡿⠉⣷⣿⣿⣿⣿⡿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢾⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⠾⠟⠁⠀⠁ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⡟⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠸⣧⠴⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣌⣿⣆⣗⠀⢸⣟⢾⢏⣿⣿⣿⢿⣛⣿⣷⡶⣤⣤⡾ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣾⣿⣿⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠘⣆⢈⣿⣯⣳⡏⢿⡿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣶⣾⣿⡾⢿⣽⠀⣿⠦⣿⡿⠛⢷⣷⡟⢁ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣟⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡹⣾⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣧⡀⢸⣿⣧⣏⢸⣿⣷⠤⢈⣿⣶⣌ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡾⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣾⣭⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⡿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣧⣿⡟⢻⣿⣭⣷⣿⣟⣻⠉⠹⡇⠀⢠⢈⢣⠈ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠁⢈⡙⢿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠘⠀⣿⣶⣿⣿⣿⠇⠀⣼⣿⣷⣿⢿⣷⢾⡿⣻⡿⣻⣿⡟⢀⠘⢁⣌⣿⡿⠆⢻ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⡉⠿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠓⠂⢠⣿⣿⠁⠀⢣⣵⠜⣿⣿⡷⣿⠏⠹⣤⣾⢿⣀⡼⢇⣧⣬ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢽⣿⡿⡇⣖⠛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣿⡼⠄⣀⢸⣿⣿⣀⣀⣼⣯⣿⣿⣿⡆⠀⠓⣦⠿⠛⢶⡟⢲⠀⠠⣹ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣾⣯⣿⠃⣹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⣧⣹⠁⠀⠀⠹⣿⣟⢻⠿⣧⣽⣿⣯⣿⣗⣙⣷⢿⡤⣶⠋⢀⣈⣡⣤⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡷⠛⢠⡟⠿⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣻⡟⠀⠀⠀⣾⢛⣏⠈⣰⠞⢷⠎⢛⣿⣜⠟⠁⢸⣿⡇⢀⡈⢁⣤⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣦⣄⢤⣇⣁⣾⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠉⠀⠀⠀⠘⢹⣿⣿⠋⣁⣠⡞⠂⣉⡛⣻⠀⠀⠸⣯⡀⢎⣷⣦⣽⣿⣻

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⠦⢑⠲⠐⠒⡔⠒⢒⠰⢊⠒⣁⢎⡱⢩⠌⡱⢊⠴⡁⠦⣁⠒⡡⠌⠥⡉⢦⢉⡑⡉⡑⣈⢡⣸⣞⡿⠛⠋⡷⢊⡼⠽⡇⢀⠡⢐⠨⢈⠥⠓⠤⢋⠤⢉⠒⡀⠠⠐⡌⠴⠡⡈⢄⠡⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠄⡡⠌⡄⢢⠡⠌⡐⢁⠂⡐⡈⢄⠡⡐⢠⠂⢡⠐⠄⡃⠌⢡⠐⡡⢂⠌⢢⠑⡨⢐⠩⡘⢄⠃⢆⠡⡐⠌⡐⠄⡌⠌⡠⢡⠈⠄⠡⢂⡐⠤⢈⡐⠄⡂⢡⠀ ⠲⢤⢂⢇⡒⡰⢌⠢⢆⡍⡚⡔⢪⠔⡣⢎⡑⢎⢒⡉⠖⣡⠓⣐⠣⣒⡑⢊⠲⠤⡑⢒⣴⣿⠝⠁⣐⢺⢟⣧⣟⡱⣋⢿⡀⢀⠂⠤⢁⠂⣉⠰⠁⠂⠄⠠⠐⠀⠥⡘⢨⠑⠰⢀⠂⠅⠈⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢠⠑⡌⡰⢁⡒⡰⣀⠣⢌⡰⢡⢂⡒⢌⠢⠜⢢⠱⣨⢐⡩⢄⠣⡔⡡⠎⡔⣡⠒⣡⠒⡡⠎⡜⢂⠣⡜⡘⢤⠓⡌⢢⡑⢢⢉⠬⡑⢢⠘⠤⢃⡔⢣⠘⡄⢣ ⡙⢦⡉⢦⡘⠤⣍⠲⡡⢎⡱⢎⢣⢚⡱⢢⡑⢎⠦⡑⢎⠴⡘⢤⢃⠖⣌⢣⡙⢦⢙⣾⠏⣁⣤⡞⡵⣱⡏⠶⢮⡱⢭⡞⢷⡀⠈⠀⠂⠡⠀⢂⠘⠐⠈⠐⠀⢀⠰⡀⠣⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⢮⢡⠚⢤⡑⠎⡴⡑⢬⡘⢆⠲⡡⢎⠴⣉⢎⡙⠦⡑⠦⡱⡘⣌⠣⡜⣡⠚⠴⣡⠚⡤⢋⠴⡩⢜⡡⢓⠬⡑⢦⡙⢌⢣⠘⡔⢊⢆⢩⠢⢍⡒⠥⡘⢄⠓⡌⢂ ⡙⢦⡙⢦⡑⢣⣌⢣⠓⣎⢱⢊⠧⣉⠖⡣⢍⢎⠲⣉⢎⡲⣉⢦⢩⠚⡤⢣⠜⣢⡟⣌⣧⢟⣡⠟⣱⢣⡝⢯⡳⣝⢣⠞⣡⠻⣄⠀⠐⠀⠈⢀⠀⠈⠀⠂⠀⠄⠂⠠⠁⢁⠠⠀⠀⠄⠀⠀⢠⠞⢱⣄⠈⣇⠚⡴⣈⠳⡰⣉⠖⡌⢎⠥⡓⣌⠲⡡⠎⡬⡑⣍⠲⣡⠓⢬⠱⡘⢤⢋⠖⣡⠣⡜⡡⢎⡱⢢⠱⣉⠦⡙⠴⡘⡌⠦⡙⣄⢋⠤⢃⡚⢔⡨⢒⠡⢎⡘⠴⠡ ⡙⢦⡙⠦⡙⢦⡘⢆⢫⠔⡣⢍⡲⣉⢎⠵⣊⢬⠣⣍⠦⣑⠎⣆⠣⡝⡰⢃⠞⣼⢾⡉⡰⣋⡼⣘⢦⡓⣎⢧⠹⡌⠆⠩⠀⠒⠈⢙⣦⣌⡀⠄⠀⠁⣐⣤⣅⠀⠄⠀⡐⠀⠀⠄⠂⣀⡴⠔⠋⠀⠸⡌⢄⢻⡘⡔⡡⢣⠱⣌⠚⡜⣌⠲⡱⢨⠱⣡⠓⡴⠱⣨⠑⢦⡙⢢⢣⡙⢆⡍⢎⡔⢣⠜⡑⢎⡔⢣⠓⣌⠲⣉⠖⡱⢌⡓⢬⠐⡎⣌⠣⡘⠤⡒⣉⠲⡁⢎⠲⢡ ⡙⢦⡙⢦⢙⢢⡙⡌⡖⣩⠱⣃⠖⡩⢎⢲⡡⢎⡱⣌⢲⡉⠞⣤⠫⣔⠹⣌⢺⣷⢉⠶⡱⣍⠶⣩⠖⡭⣘⠂⠃⠀⠀⠁⣠⠶⢫⡙⠴⡘⣷⢻⡿⠃⡽⠿⢥⠤⢦⠦⡖⠛⢉⢍⠫⡑⠤⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠻⡇⡜⣡⢃⠧⢌⠳⣈⢆⢣⡑⢣⠓⡤⢋⡔⢣⢆⡙⢆⡍⢆⠣⡜⢢⠜⡢⢜⡡⢎⡱⢊⡌⢣⢍⢢⠓⣌⠲⣑⠪⢔⡡⢍⡔⠢⣅⠣⢱⡘⠤⢃⢍⢢⠙⠤ ⡙⢦⡙⢦⡉⢦⠱⡘⡴⢡⢓⠬⢎⡱⢪⡱⣘⠬⡱⢌⠦⣙⠼⣄⠳⣌⠳⣌⠚⡇⣘⢣⠳⣬⠳⡑⠎⠰⠀⠀⢀⣠⡴⡛⢥⢋⢆⡙⠦⡑⢾⣿⡋⢹⡇⡙⠦⣙⠢⢣⡙⢦⡀⠨⢑⡘⠤⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡧⡑⢆⢣⠚⡬⠱⡌⢎⢆⡙⢦⡙⡔⢣⡘⢥⢊⡜⢢⠜⣌⠳⢌⠣⢎⡱⢊⡔⢣⠜⡡⢎⡱⢊⠦⡙⢤⠓⢬⡑⢪⠔⣊⠔⣃⠦⡙⢤⠚⣌⠊⡆⢎⣉⠒ 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⡬⣓⠬⢣⡙⢆⡫⠴⡡⢎⡜⢢⡑⢫⠴⡙⡤⢓⡬⢓⡌⠳⣌⠳⢌⠣⡍⢎⡱⢌⢲⠡⢎⡱⢊⠵⠱⣌⠣⡜⡡⢎⠴⡩⢜⡡⢎⠲⣉⠖⣌⠳⣌⠣⡜⣌⢣⠚⡔⢪⠜⣢⠙⢦⡑⢎⡱⢊⡔⢣⠜⡤⢓⡜⢤⡙⢢⠓⣌⠲⣌⠱⡑⢎⠴⣉⠎⡵⠱⡌⡖⣡⢣⢚⡱⢪⠜⡥⢎⡔⢣⢎⠴⢣⠜⣡⠎⡜⢦⡙⢦⡙⠦⣉⠦⡙⡔⢣⠆⡳⢌⠣⡜⢒⡌⢎⡒⣍⠲⡐ ⢲⣉⠞⡥⢚⡌⢲⡱⡑⡎⣜⠡⢎⠣⢎⡱⢜⡡⢎⡱⢌⠳⣌⠳⡌⠳⣌⠣⡜⣊⠆⡏⢦⠱⣉⢎⡱⢂⠳⣌⠱⣊⠖⡱⢊⠴⣉⠖⣡⠚⡤⢓⡌⢳⡘⢤⢣⡙⣌⢣⠚⡤⢋⠦⡙⢦⡑⢣⠜⣡⠚⡔⢣⠜⣢⠙⢦⡙⢤⠓⣌⢣⡙⣌⠲⣡⠚⣌⠳⡘⠴⡡⢎⠲⡡⢇⡚⡔⡣⢜⡡⢎⡜⡡⢎⡱⢊⡜⢢⢍⠲⣌⠓⣌⠲⡱⢌⠣⢎⡱⢊⠵⣈⠧⡘⢆⡱⢂⠧⡑ ⡣⠞⣬⡑⡣⢜⡡⢶⣵⣾⡠⢯⣮⡵⣮⣴⡧⡼⣦⣵⡮⣵⣌⡱⢼⣧⣬⡷⢸⣦⡿⣈⣶⣧⡕⢪⢴⣯⣶⡬⠵⣦⣿⠰⢩⣶⣬⠚⡤⡙⡔⢣⠜⣡⠚⡤⢣⠜⡤⢣⡙⠴⣉⢖⡩⢆⡙⢦⡙⢤⢋⡜⣡⠚⡤⢋⠖⣘⠦⡙⢤⠣⡜⢤⠓⡤⣋⢔⢣⡙⢲⡑⣎⠱⣃⠞⣰⣉⠖⡣⡜⢢⡜⣡⠣⣜⠡⣎⠱⣊⠕⣢⠙⡤⢣⡑⢎⡱⢊⠴⣉⠦⡑⠦⣙⠢⣅⠫⡔⡡ ⡱⢫⢔⣡⢓⣌⠲⣹⣿⣿⡧⢹⡗⢼⣿⣿⡧⢱⣿⣿⡇⣿⣿⣷⢨⣿⣿⣧⢃⣿⠰⣡⣿⣿⣇⢣⢺⣿⣿⣿⢌⣿⢄⠫⣼⣿⣿⢡⢣⠱⣌⢣⠚⡤⢋⡴⢃⠞⡰⢣⠜⡱⢊⠦⡑⢎⡜⢢⡙⢆⠣⡜⢤⢋⠴⣉⠞⡤⢣⡙⢆⠳⡘⢦⠹⡰⢡⠞⡢⢍⢣⠜⡢⠝⣤⢋⡴⢌⣚⢱⠸⣡⠚⣔⠣⡜⡱⢌⠳⣌⠚⡤⢋⡔⡣⢜⢢⠱⣉⠖⡡⢎⡱⢃⡜⡒⢬⡑⠦⡑ ⡱⢫⠜⡤⢣⢌⠣⣽⣹⣿⣿⡱⣏⢺⣿⣿⣇⢣⣿⣿⡇⣿⣿⡿⡠⣿⣿⣿⢸⡧⢓⣾⣿⣿⣇⠎⣼⡏⣿⣿⣇⣿⢌⠣⣿⣿⣿⡎⢆⠳⣈⠦⡙⡔⢣⠜⡡⢎⡱⢃⢎⡱⣉⠖⣩⠒⣌⠣⡜⣌⠳⡘⢦⡉⢖⡡⢚⡔⢣⠜⣌⢣⡙⢆⢣⡑⢣⢎⡱⢊⠦⣩⠱⣉⢆⡣⢜⢢⠱⣊⠕⣢⠝⡤⢣⠱⡑⣎⠱⡌⡓⣌⠣⡜⡑⢎⢆⠳⡌⢎⡱⢊⡔⠣⡜⡘⢦⢘⡱⠌ ⡱⣋⡜⢲⡡⢎⡱⣻⡜⣿⣿⣯⡗⢪⣿⣿⡇⢎⣿⣿⣷⣿⣛⠥⣃⢿⣿⣿⣹⢇⢣⣿⣹⣿⣿⠌⣼⡗⣻⣿⣿⢾⣈⢳⡯⣿⣿⣯⢌⠳⢌⠲⡱⢌⠣⢎⡱⢊⡴⣉⠦⡱⢌⡚⢤⢋⡔⡣⡜⢤⢣⡙⢆⡍⢦⡑⢣⠜⣡⠚⡤⢣⠜⡌⢦⡙⢆⢎⠴⣉⠖⣡⢃⡇⠮⡔⣋⠖⣩⠒⣍⢲⡘⡔⢣⡙⢴⣈⠳⣌⠱⣌⠱⣌⠱⣊⠜⣢⢙⢢⡑⢣⢌⡓⢬⢑⡊⢖⡰⣉ ⡕⣣⠜⡣⡜⢢⡑⣿⡌⣽⣿⣿⣇⢫⣿⣿⡏⡜⣿⣿⡇⣿⣿⡶⢡⢚⣿⣿⣿⢌⢺⡏⣼⣿⣿⡎⢼⡧⣙⣿⣿⣿⠄⣿⡇⣻⣿⣿⣈⠳⣌⢣⡑⢎⡱⢊⡴⣉⠖⣌⠲⡑⢎⡜⢢⠣⡜⡱⡘⢆⢣⡜⢢⡜⢢⡙⢦⡙⢤⢋⠴⣃⠞⡘⢦⡑⢮⡘⢦⡉⠞⡤⢓⡌⡳⣘⢤⢋⡴⢩⢆⡣⠜⣌⠣⡜⢆⢎⡱⢌⠣⣌⠓⡬⠱⣌⠚⡤⢃⠦⡙⢆⠎⡜⣂⠧⡘⢦⠱⢄ ⡜⢥⢋⡖⣩⠣⡜⣼⠖⡸⣿⣿⣏⡜⣿⣿⡗⣘⣿⣿⡇⣿⣿⣿⢢⢍⣿⣿⣏⠜⣺⠷⠾⣿⣿⡗⡸⡗⡌⢿⣿⣿⡘⣽⠶⢿⣿⣿⠤⡓⡌⢦⠙⣌⠲⣡⠒⡥⢚⠤⡓⣍⠲⣌⢃⠳⣌⠱⣉⢎⠲⣌⠣⡜⣡⠚⡤⡙⢦⡉⢖⡡⢚⡍⢦⡙⢢⡑⢦⡙⡜⡰⢍⠲⡱⡡⢎⠲⣌⠳⡌⡜⡱⢌⠳⣘⡌⢦⡑⢎⡱⢌⠳⡌⡓⣌⠳⢌⠣⢎⡱⢊⡜⡰⢡⠒⡍⢆⡍⢆ ⢎⣣⠣⠞⡤⢓⣼⣼⣯⡔⣻⣿⡧⣜⣿⣿⣯⣐⣿⣿⣇⣻⣿⣿⡾⢢⣹⣿⢣⢚⣽⣏⢜⣿⣿⣷⣱⣿⣌⠹⣿⣿⣸⣿⣜⣸⣿⣿⣧⡱⠜⣢⠙⡤⢓⠤⣋⠴⣉⠖⡱⢌⡃⢦⠩⠖⣌⠳⡌⢎⡱⢂⠳⡘⢤⢋⠴⣉⠦⡙⢦⡑⢣⠜⡢⢍⢣⠜⣢⠕⡬⡑⢮⠱⣡⠓⡎⢵⣈⠳⣘⠬⡱⢊⡕⢲⡘⢦⡙⠦⡑⢎⡱⢌⡱⢢⡙⣌⠓⣌⠲⡡⢎⡑⢣⠍⡜⢢⠜⢢ ⣇⢮⡑⢏⡴⢃⢾⡿⣶⢿⡷⡷⣷⢾⠾⣶⠷⡾⢷⠾⡾⢾⠾⡷⢾⠷⡶⢷⠾⡷⢾⠾⡾⢶⢶⠾⡶⢷⠾⡷⢷⠶⡷⣶⢶⣷⣶⢾⠿⡔⡩⢆⡹⠰⣍⢲⠡⠞⡤⢋⡔⢣⠜⣡⢋⠼⣄⠳⡘⢦⠱⣉⠧⡙⢦⡉⢖⡡⢎⡱⢢⡙⣌⢎⡱⢊⢦⡙⡤⢋⡴⣉⠖⣣⠥⣋⡜⢆⠮⣑⢎⢲⠱⡍⡼⢱⡘⢦⡑⣣⠙⢦⡑⢎⡔⢣⠜⡤⢋⡔⢣⡑⢎⡌⢣⠚⡬⣑⠪⡅ ⡜⢦⡙⣎⠴⣋⠶⣼⣶⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣶⣷⣵⣎⡱⣼⣦⣷⣼⣶⣿⣾⣿⣾⣿⣷⣿⣧⢺⣬⣶⣭⣶⣿⣞⣷⣿⣯⣿⣿⣿⢿⣿⢸⡐⢣⠇⣜⡱⡌⢖⡩⢓⡬⢓⡌⢧⠚⣥⢊⠖⣌⠣⡝⢢⡹⢄⠧⡙⢦⡙⢦⠱⣊⡕⢣⡱⢜⢢⡙⡜⢢⢣⡙⢦⠒⣥⢋⡆⢧⠱⡚⢬⡓⢼⣈⢮⣑⠺⡰⢣⡙⢦⢱⡡⣋⠖⣩⢒⡌⣇⠚⡴⢩⠜⣢⠙⢦⡘⢥⠓⡴⢡⠓⣌ ⡝⢦⡙⢦⠓⣌⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣻⣿⣷⣿⢏⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣇⠜⣡⠞⡤⢓⡜⣡⠞⣡⢎⡱⢜⢢⢛⠤⢫⠜⣢⠝⡌⢧⣘⠣⢎⡵⢢⡙⢆⠧⢣⠜⡣⢜⣊⢖⡩⡜⢣⢲⣉⠖⡹⢤⠓⣜⠪⡕⡙⢦⡙⢦⠱⡢⢎⡱⡱⢣⡙⡆⢇⡚⡤⢛⠤⣃⠞⡤⢋⡴⢃⠞⡤⢋⠦⣉⠦⡙⡔⢣⡙⠤ ⠞⣥⠛⣌⠏⡴⢚⡻⠷⣻⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠇⡿⠿⢏⠾⠿⠿⢿⡹⣿⣮⠻⡿⠿⠿⢿⠹⠿⣙⠻⣙⢫⡙⢳⢛⠿⢻⠿⣿⣿⡿⢿⢋⠴⣉⠖⣍⠲⡡⢎⡱⢊⡴⢋⠦⣋⠼⣡⠫⡔⡹⢌⡣⢬⡙⠖⣌⢣⡙⡜⢪⡱⢎⡱⢃⡞⢤⠓⣍⢣⠣⣜⠪⣕⠪⡝⢢⡝⡸⢩⡒⣍⠖⡭⢱⢊⠵⡡⢇⠳⡜⢣⡱⢣⢍⡲⢥⠚⡴⣉⠖⣩⠚⡴⣉⠖⡡⢎⡱⢌⠣⡜⡡ ⣋⠶⣙⢬⠚⡥⡓⢬⠓⣔⢪⢍⡱⣘⠲⡰⢌⡚⡴⣉⠎⡼⢡⣋⠦⣑⠦⣘⢥⡙⣬⠙⢦⡙⢲⢡⠳⡌⢦⡙⢦⡉⢎⡱⢊⡔⢢⠜⡢⢍⠲⣡⢋⠴⣃⢇⠳⡘⢥⢪⡑⢎⡔⢣⢆⠳⣌⠱⣊⠴⢣⠜⡩⢆⠣⡜⣡⠓⡜⢢⡙⢲⡘⢆⢫⠜⣢⠓⣌⠳⣌⠳⣌⢣⡜⣡⠓⡜⢢⡹⣐⢫⠜⣢⢙⡌⠳⣌⢣⠜⡡⢎⡔⢣⡙⠴⣡⠚⡤⢋⠴⡡⢎⡱⢊⠴⣉⠖⣡⢃ ⣍⠞⣜⢢⠛⡴⠹⣌⠫⡜⡜⣬⠱⣊⠵⡩⢖⡱⢆⡍⢮⡑⢧⣘⠲⣉⠶⣉⠦⡱⢢⡙⢦⠙⣆⢣⠓⡜⢢⡙⢤⡙⢦⡑⢣⠜⣡⢎⡱⢊⡕⢢⢍⢲⠡⢎⡱⣉⢆⢣⠜⡲⢌⠣⢎⡱⢌⠳⢌⡚⢤⢋⡔⢫⠜⡲⢡⡋⡜⢥⢪⠱⡘⡜⢢⡙⢤⢋⠴⢣⢌⠳⣌⠲⡜⢢⡝⢬⠓⣔⢣⢃⠮⣑⠎⡼⠱⡌⢦⡙⢆⠧⡘⢥⢊⡕⢢⡙⠴⣉⠲⡑⢎⠴⣉⠖⣡⠚⡤⢃ ⡬⢫⡜⡥⢋⡜⠳⣌⠳⣡⠳⣄⠛⡔⣣⠙⢦⠱⣊⠜⢦⡙⢆⢎⡱⢃⠞⡴⣉⠖⡣⢜⢢⢋⡔⢣⡙⣌⠳⡘⢦⡉⢦⠙⢦⡙⡔⢪⠔⡣⢜⡡⢚⡌⢣⠓⡴⢡⢎⡱⢊⡕⢪⡑⢎⠴⡉⠞⡤⣙⢢⠣⢜⡡⢎⡱⠣⡜⡘⢆⢣⡙⡜⢌⠳⣌⢣⠚⣌⠣⢎⠳⣌⠳⡘⢥⠚⡔⢫⡘⢦⢩⠒⡥⢚⡔⢣⡙⢆⡹⢌⠲⣉⢆⠣⢎⡱⢌⠓⡬⢑⡩⠜⢢⡑⠎⡴⢉⠖⡡

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠿⢿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠋⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠛⠋⢁⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣆⠀⠀ ⠀⠀⢀⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣦⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢻⣿⡆⠀ ⠀⢀⣾⣿⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢠⣦⣴⣾⣿⣟⠛⠋⠛⠿⣿⣶⣤⡀⢿⣷⡀ ⠀⣼⣿⠃⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠉⠻⣿⣾⣿⡇ ⢠⣿⡏⠀⢀⣼⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠈⢻⣿⡇ ⣾⣿⠀⢀⣼⣿⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢋⣉⣿⣷⠀⠀⠀⣿⡇ ⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡇ ⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡇ ⢿⣿⣄⡘⣿⣧⡀⠀⠀⠈⠙⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⢸⣿⡇ ⠈⢿⣿⡇⠘⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠻⣿⣏⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠇ ⠀⠀⢿⣿⡀⠀⣿⠿⣿⣶⣿⣯⣽⣒⡦⠤⣄⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠏⠀⠹⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠀ ⠀⠀⠸⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠦⣄⡉⠛⠿⢿⣷⣦⣭⣶⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠙⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠃⠀ ⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⢧⡀⠀⠀⠉⣹⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠿⠿⠿⢷⣶⣾⡿⠿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣷⣤⡀⠀⠙⠂⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠗⠃⠀⠀⣰⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣶⣦⣤⣴⣥⣄⣀⣀⣀⡈⠈⠉⠁⠀⠀⣀⣀⣠⣴⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡉⠉⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠾⠿⠿⠿⠛⠋⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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"👊🏻🫱🖖"

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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣿⢿⡿⣿⢿⣿⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣳⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣯⢿⣟⣿⣽⣷⣻⠞⠿⠛⣻⣿⡿⢿⠉⠉⠘⠋⠙⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠟⡉⠀⢈⠸⠩⠲⠁⢀⠡⠀⠄⢀⡰⠈⠉⠘⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⢿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣿⡟⢞⡟⠙⠁⠠⢀⢈⣀⡗⠤⡠⠐⣡⣂⡵⠃⢩⢜⠀⠀⠂⡀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠛⠞⠁⠀⠀⣠⠌⢀⠊⣸⣼⠗⢋⠇⡼⢿⣮⣤⢂⠉⣁⣠⠞⠜⢰⣱⡂⠁⡹⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⡀⠀⢅⣀⣔⣥⣼⡉⣸⣑⠜⡀⢍⠜⣴⡃⢜⣩⡥⢈⡭⢶⣒⣡⠞⠁⣒⠀⠀⠁⠐⢛⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡸⢰⠐⢰⢓⡄⣾⣇⠎⠙⠀⢨⡿⠄⣁⣺⡎⠹⣡⡜⠲⡽⢂⣉⡄⢬⠩⢐⠓⡺⣍⠉⠧⢌⠋⠟⣻⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡁⠂⡡⣄⣿⡌⡔⣭⠞⠐⠪⠔⠋⠗⠒⢺⠜⡋⠯⢭⣷⢸⣇⡙⣒⢬⠏⣐⡠⢄⣷⣋⣝⣲⡌⠧⣹⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⣿⠰⢈⣾⣦⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⡙⡯⢙⣿⡠⡅⡿⣿⠭⢛⠷⣯⣥⡶⣿⣯⣙⠿⡛⠟⢋⡁⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⢑⣾⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣲⢡⡲⢿⣡⡦⠵⢧⢃⣾⣿⠛⢶⢛⣚⣛⣿⣿⣷⡿⢂⣀⣀⡠⢺⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣶⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠗⢛⡹⠢⢃⠋⡟⠁⣿⡿⣧⣷⡄⠙⣿⢿⣿⣯⡖⢖⡩⢫⢘⢋⢸⣻⣋⢶⣘⠳⡆⠥⡉⢍⡍⢩⠍⡍⢭⡉⢏⡙⣛⣉⡛⢛⠛⣛⡛⠿⡻⠿⢿⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢈⢮⠘⣡⣇⠙⢻⣮⡭⢁⠃⣿⣷⣟⢟⡯⣥⣥⡖⢢⣸⢿⡱⢞⠦⣍⠓⡌⠢⡉⠒⡌⢦⡘⣌⢦⡙⢧⡱⢖⢮⡱⢎⡳⡰⣘⠶⡱⡙⢎⠵⢚⡒⢆⡳⣌⡭⣩⠝⣭⢛⡻ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣯⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠤⣀⠀⠀⠀⠐⢶⣊⡰⡷⡃⠀⢀⠏⣠⠀⣼⣿⣿⣎⠾⠁⠸⣿⣝⣾⣏⠷⣙⢎⠳⡌⠱⡈⡔⣡⢹⡰⢦⡝⣎⡧⣏⡷⣹⣭⡶⣯⢯⡳⣝⣮⢷⣹⣝⡞⣮⡳⣝⠯⣶⣙⢶⣙⢮⢣⢏⠶ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⢯⣿⣿⣿⠀⣀⣀⣾⣝⢋⣉⣛⣮⡍⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠀⠉⠀⢀⠈⢏⣠⣼⣿⣿⣿⡿⡇⠀⠀⠁⣸⣿⣼⣿⡿⣎⠧⡘⢥⡱⣌⢧⣳⢽⣣⣟⣾⣳⣯⣿⢿⣷⢻⣥⣷⣿⣿⣟⣯⣷⢯⣟⡷⣽⣎⣟⣶⡹⣞⣬⣳⣭⣾⣽ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⢿⣞⣿⣿⣿⣷⡚⣿⡿⣿⣿⣟⣯⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣷⡇⠀⠀⠀⣿⣟⢫⡍⢶⡘⢦⡙⢦⡳⢮⡷⣯⣿⣽⣿⣿⣽⣷⡟⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣻⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣷⣿⣻⣾⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣯⣟⡯⣞⣽⣿⣿⣿⣿⣌⢛⣿⣟⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣷⢯⠖⣜⢦⡛⢦⡝⣣⡟⣯⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⡷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⣷ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣞⣯⢷⣹⢾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠠⠴⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⣿⣿⠟⢫⠀⠀⠀⣸⣿⡹⢞⣭⢾⣵⣿⢿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣯⣷⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣳⡟⣾⢯⡝⣿⣿⣿⣿⣽⡇⠀⢀⣠⣼⡿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢄⣤⣤⣶⣾⣉⣀⣠⣄⣤⣤⣿⣏⣛⣶⣿⣿⢿⣹⡾⣽⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⡿⣽⣮⣽⠗⠛⠟⠋⠀⠀⠀⢾⠿⠛⢣⠈⠙⠷⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢞⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣌⣸⣿⣟⣾⣿⡿⣯⢯⡷⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠘⣷⣶⣾⣿⣦⡀⠀⠀⢀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣧⣹⣿⣹⣿⢯⢷⣯⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠹⣿⣿⡟⠙⠳⣆⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡼⣾⣽⣾⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢑⣶⣿⣏⣱⣶⢤⠉⢧⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡳⣭⣟⣷⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣹⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠡⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣟⣯⣿⣿⡞⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⡽⣏⡿⣹⢿⢯⣷⡿⣟⣯⣿⣷⣿⣿⣿⡿⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢯⣳⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣰⣿⣿⣿⣿⢿⣽⢺⢯⢷⣻⢭⣻⢵⣫⢿⣟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣉⣧⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣾⣯⣟⣯⣞⢯⣞⣣⡝⣾⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣩⣴⣾⣿⣿⣷⣄⡂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣯⣿⡾⣵⣻⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣩⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⠀⠀⡤⡈⠉⠰⠀⠃⠀⡈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣯⣟⣯⢿⣻⣾⣿⡿⣛⢯⣳⣽⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢋⣨⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢿⣦⣄⠡⣀⠂⠀⠀⠃⠀⠀⠈⠙⢷⡚⡴⣫⢿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡿⣾⡽⣞⣿⡽⣟⣣⣽⣷⣿⢿⡿⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢋⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣞⣿⣿⣷⡄⠡⠈⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠈⠿⣶⣯⣿⡿⣿⣻⣿⣿⣟⣿⣷⢿⣻⡷⣛⣻⣭⠿⣼⢧⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣽⣻⣽⣟⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣇⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣻⢾⣿⣷⡍⣆⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠘⢿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⡿⣱⢏⣳⢞⣽⣷⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⡽⣯⣷⢿⣾ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣿⡾⣽⣿⣿⣿⣿⣜⣆⢨⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠙⢿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣗⣥⣻⣼⣿⣿⢿⣻⢷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣟⣷⡿⣿⣽⣟⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡾⣿⣻⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣏⣆⠉⠶⡄⡀⠀⠀⡀⠀⠐⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡹⣎⢷⡻⣼⢯⡿⣽⣻⡿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣻⣿⣿⣷⣿⣾ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣷⡿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⢯⡗⠚⣯⣣⡀⠀⠑⠠⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⠵⠽⠾⠷⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠛⢿⣿⣛⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡳⢞⠡⣘⣷⡙⣄⠀⠀⠈⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣻⡿⣽⣺⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣷⣻⣽⣾⣿⣿⣿⣷⣻⣎⢦⣱⢾⣿⡈⣆⠀⠀⠈⣵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⢿⣟⢯⣷⣿⣿⣻⢯⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣟⡾⣽⣿⣿⣿⡷⡽⣿⢰⡭⣿⣿⣿⣌⢆⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⢛⣿⡞⣭⣿⣟⣾⣟⣯⡿⣯⣷⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣻⣿⣿⣿⣿⡽⣟⠮⣽⣿⣿⣯⣿⣎⢷⡄⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣜⣻⢧⣛⣿⣟⡾⣟⣾⢿⣽⡿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣋⠾⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⢢⡀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢲⡵⣫⢞⣽⣿⣞⡿⣯⣟⣯⣟⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡭⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢎⡷⣽⢣⣿⣿⣳⢯⣟⣷⣟⣯⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⡷⠛⣵⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⢸⡏⣒⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣵⢿⢿⣿⣟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⡽⢋⠶⠒⠁⠀⠀⠀⠸⣟⣄⠈⠙⠰⡠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢨⣽⣿⣿⣾⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⣷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣤⠴⠛⣏⢂⠀⠈⠑⠅⡂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⢿⡏⢉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⣰⠁⡐⠶⡀⠀⠀⠀⠀⠬⣻⣮⣾⢠⢣⠐⡀⠀⠀⠣⢌⡂⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢏⡜⣇⠂⢰⠀⢻⣕⠢⣤⣄⣦⣱⣿⡟⠀⢨⢣⡈⢆⠀⠀⠄⠈⠑⠀⢳⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⢏⡎⠴⣹⣆⣿⣿⣌⣎⡙⠛⠿⠟⣿⣿⠧⣠⡾⢏⡻⣦⣁⠑⢆⠀⠠⠀⠀⡀⠑⠣⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣭⠞⣨⠱⣸⠏⢾⡙⡯⣉⠡⢄⡄⣠⡟⣟⣰⣿⣻⣷⣥⡙⣯⣗⠦⡑⢄⠐⢀⠀⠀⠠⡐⠌⡁⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡵⠩⢚⣻⣿⣯⠀⢀⡤⠺⢁⣾⢃⡞⡤⣣⠏⠈⠀⢉⠙⠂⢄⣮⡿⠇⠃⢁⡞⠻⣷⣯⣿⣻⢦⡻⢿⣶⢥⣓⣄⠑⣄⢑⠈⢄⠈⠦⡈⠓⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠛⣽⣽⣿⣶⠋⢀⣴⡟⣎⠓⡾⣳⠋⠀⣠⣔⡁⢀⣶⠏⢺⣾⣤⢴⠁⡇⠀⠀⢹⣿⣽⣯⢟⣮⡙⢷⣯⡲⢷⡈⢢⡨⢄⠁⡉⢂⠑⢆⠈⡢⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢄⠙⣿⣿⣿⣦⣾⡹⠵⣉⣖⡵⠋⣠⣶⣿⣿⣗⠊⠉⠠⢪⣋⣉⢸⠀⡥⢶⠶⠼⣿⣿⣿⣾⣯⣷⡾⣿⠓⢬⠳⡌⢧⠈⢆⢃⠘⡆⠨⡒⢅⢔⢄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠫⢲⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡷⣿⣎⣵⣾⢿⣻⣿⠿⣇⠁⡴⢁⠇⠀⢀⡟⢠⢡⠂⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠳⡘⡌⡗⡈⢆⠂⠸⡐⣡⢄⠳⡡⡢⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⠍⢀⣁⠴⣺⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣵⣯⣿⣿⣿⠟⠝⢀⠀⡜⢀⡎⠴⠭⣽⡇⢸⠁⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡰⠱⡹⠘⡄⠀⢣⠀⢣⠡⡙⣄⠱⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢕⢅⡰⣻⢌⡣⢿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠟⢁⠊⣠⢏⡜⠀⣼⠀⠀⠇⣼⠁⡀⠀⠀⢰⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢷⢡⢃⡃⠅⡀⢸⠀⡈⣇⠀⢸⡎⠡⠀ ⠀⠀⢀⣾⢏⡾⢣⠟⡼⣱⣮⡕⢻⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣠⢃⡜⡍⢠⠁⢸⣇⣒⠮⡷⣥⠀⡇⠀⠀⢸⣇⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢿⣻⢄⢣⠂⡥⠀⢸⡆⠐⡻⡄⠆⢻⠌⡃ ⠀⢠⡾⢁⢮⡱⠫⡵⣜⣵⡻⢌⠧⣿⢣⣿⠁⢿⣿⣿⣻⡄⡴⣥⠏⣀⠇⣸⡆⠇⡇⠀⠘⢀⡇⢠⡁⠀⠀⠈⣟⢻⣦⣄⡀⠀⠀⢀⣀⣴⡾⣏⡻⣏⢎⢆⠳⢤⠀⣟⡀⡔⡐⣧⠀⠨⣇⠹ ⢀⡞⠀⡜⣼⢁⣟⢿⣽⢯⢗⠿⣼⠏⣿⣿⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣾⡇⠉⢧⢣⡆⠀⠀⢱⢀⠇⣸⠁⣼⣱⣀⠀⠀⠘⢆⢩⣛⠿⠿⣿⢟⣣⢟⣹⠞⡱⣎⠯⣌⠎⠅⡼⣣⢀⡅⠜⣿⠤⠀⣯⠀ ⢸⠁⠀⣧⠄⡼⣾⣻⡽⢃⡞⡠⣝⡏⢾⣿⡀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡟⣶⡠⣼⡇⠀⠀⠘⣆⢴⣛⠭⢷⣠⣶⣾⣄⠀⠀⠑⠼⣌⠹⡁⠞⣔⢫⣞⣽⡻⣭⢷⣎⡮⢾⣱⣧⢞⡶⢹⣼⠂⡀⣷⠀ ⠀⠀⠀⢿⠀⣱⣏⣿⢒⡏⣇⡳⢸⣽⡚⣇⢣⠀⠀⡿⣿⢿⣻⣽⣆⣹⢿⠷⢤⡲⠝⠋⠁⠀⢰⣿⠯⣷⣯⣿⣶⠄⡂⠤⣤⣭⣯⠷⣞⣷⣾⢧⢟⡎⠲⢌⡗⣌⡾⣈⢫⣟⣼⣿⢡⢐⣯⠄ ⠀⠀⠀⢸⠀⣸⠇⣯⢸⢸⡅⢳⡻⢿⢿⢹⡀⠣⡀⢇⢹⣿⣿⣿⠿⡋⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠿⡿⠛⣫⣤⣎⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⢛⣿⢋⣯⡞⡸⣑⢮⣜⣼⠳⣠⡿⣿⣿⠏⡆⣞⣧⡆ ⠠⠀⠀⠘⡇⣼⣯⣇⢻⣘⡎⢍⢷⣜⡻⣶⣳⠀⢀⢸⠛⠻⣚⠈⠛⠼⡄⣀⣬⠶⡬⠀⢡⡿⢧⡤⡯⢍⠀⢹⣿⣇⠀⠀⠀⣀⡤⢾⠟⣃⣯⢏⡴⡕⣫⢾⣟⣯⡿⢿⣳⠏⣿⡾⣼⢫⡟⠀ ⠀⢂⠀⠀⢷⢏⡟⣸⣹⢞⣿⣀⡈⢳⡽⢷⡿⠟⠊⠁⠀⠀⢻⣇⡄⣀⣩⣵⠁⡰⠁⠀⢇⢹⣄⠈⠓⣿⣬⣯⣺⠋⠀⠀⠀⡠⠔⣡⣬⠟⣩⣿⢿⣫⣞⡧⠟⠉⣠⡿⠁⣸⡿⡷⢃⡞⠀⠀ ⠀⠀⠑⠠⢈⡟⣧⠹⢾⠿⣶⣇⡽⠛⠈⠁⠀⠀⠀⢀⢤⠗⠋⡝⠾⢛⡩⣭⠔⢧⣻⡿⣈⠱⢝⣿⣿⣟⡿⣿⣯⡴⢦⣼⣿⣷⣾⢯⣶⠛⠉⣴⡿⠓⠁⠀⢀⡴⠋⠀⣰⣟⠝⢀⠊⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡸⡄⠙⣬⡓⣮⢷⠲⡤⣤⣀⣀⠀⠘⠛⠲⠤⢿⣮⡝⠨⢀⣤⠄⠑⢼⡿⠇⣀⠑⢿⢿⣞⡿⣿⣗⠂⠒⠈⢁⠔⡱⢁⢦⡿⠃⠀⠀⡀⠔⠉⠀⢀⡼⠛⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⡄⠈⢻⣼⣋⣓⡻⡵⣿⠇⠹⢱⣆⠀⠀⢸⡾⢦⣻⢮⣶⣯⠤⠤⠵⠸⣽⠃⠀⠙⢽⢾⣷⣿⡄⠀⢀⠋⢰⠱⣟⡻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⢄⠀⠛⣿⡜⡷⡿⠹⠀⠂⡿⣿⠀⠀⠸⡅⢈⠿⠛⣩⠤⢤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢟⢿⣷⡀⡌⠀⢨⣿⠹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⠘⢎⢺⡃⠁⢀⣾⣻⣽⠀⠀⡀⠳⠃⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠐⠒⠠⠤⢄⣀⡙⣽⣿⣅⠀⢸⣿⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⣴⣿⣳⣯⣹⡄⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡟⠻⣽⣳⣌⡇⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⢧⣯⡿⠃⡇⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣷⣻⣼⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢯⣿⣿⢟⠀⠀⠣⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣻⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣻⣼⣿⠟⠈⠀⠀⢰⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣻⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣟⣳⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠸⠴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣯⣟⡿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣽⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣽⣻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡹⢿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡶⠴⠶⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⣶⡶⣶⣷⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠋⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡶⠶⠶⣶⡄⠀⠀ ⠀⣠⣾⣿⣧⣴⡿⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⢸⠃⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠶⠞⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀ ⢠⣿⣿⣿⣿⠿⠁⡘⢻⣿⡏⣀⠀⠀⠀⠈⢸⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠾⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀ ⣼⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠻⣿⡛⠛⢻⡄⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⣿⡿⢻⡟⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣤⢼⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣦⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠿⠟⢣⡿⠀⠀⠈⠻⢷⣦⡀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡆ ⢻⣦⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣃⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢿⡆ ⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⡶⠶⢛⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠀⣸⡇ ⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⢸⡿⠿⣿⣿⣥⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠛⠁⠀⣰⡿⠀ ⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠉⠙⠻⣦⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡞⠛⠉⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠺⣷⡤⠤⠴⠶⠖⠒⠚⠛⠉⢻⣌⠀⠀⢀⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣄⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣹⣷⡶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⠟⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠛⠁⣿⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⣿⣆⣀⣀⣤⣤⠴⠶⠚⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠘⢷⣶⠶⢤⣤⣤⣠⣴⠟⠉⠀⠀⠀⢿⠀⠀⢀⣴⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⣿⡀⠀⠀⢀⣈⣭⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⠟⠙⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⠻⠒⠾⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠙⠻⢷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠳⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠾⠛⠉⠛⠲⠶⠶⣦⣤⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠶⣦⣄⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⣿⡛⠒⠚⠋⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⡱⡜⡢⢕⡸⢀⠣⠌⡂⢅⢂⠡⠃⢄⠐⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⠟⠒⣛⣻⢝⡻⣛⡥⠟⠛⠿⣿⣿⣿⠿⡷⢿⢾⣏⣄⣿⠿⣧⣼⣏⣈⣿⣿⢸⡟⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣿⣿⣷⣿⣷⡿⢷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢂⠡⠊⡔⢡⢊⠴⣉⠖⣣⡙⠦⣍ ⣱⢊⡕⠪⢔⡉⠒⠄⢡⠈⠔⡠⢁⠂⡐⠠⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠈⣀⠀⠛⢓⠾⠶⠦⣤⣔⣋⠲⡛⠛⢩⢿⡋⣍⣽⡟⣿⣿⣷⣲⡿⠛⣠⣾⣻⣟⡿⢻⣿⣿⣿⣿⡟⢿⠟⣿⣻⡋⣍⠡⡍⢋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠡⠘⢄⠊⠴⡈⠞⡤⡙⠶⣌ ⠐⡈⢄⠃⠌⡠⠁⠌⡀⠈⠀⠐⡀⠐⠠⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⢻⢍⡀⣫⡽⠃⠉⢁⠀⠈⠥⠠⣀⠠⠄⠀⣀⣱⠊⠰⡟⠁⠉⠛⣓⠿⣶⣮⣝⣻⡏⢶⢣⣿⣭⣥⠴⣥⣙⠸⣷⣯⣯⢝⣺⣽⢷⡗⣿⣿⢷⣿⢿⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡉⠤⠉⢆⠩⠜⡰⣉⠞⡰ ⠐⠡⢈⠐⠠⠁⠂⡀⠁⠀⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⢻⣞⣼⡵⢟⡡⠔⢀⣘⡠⣤⢀⡀⠩⢤⡐⠦⢍⣉⡀⠐⣷⠶⣤⣤⣽⢂⣹⡿⠋⣹⠷⠾⣾⣿⣯⣿⣶⣩⣽⣶⣛⣽⣫⢾⡿⢻⣼⣡⣿⢿⡾⢿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⢒⡈⠆⡔⢣⡉⢖⡡ ⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣟⡼⣣⠏⣼⠑⠈⣊⣴⣿⣷⣿⣛⣿⣿⣶⣶⣾⣦⠀⢄⡀⣙⠭⢿⣞⣿⣿⣿⣿⣤⣼⣧⠶⣡⣾⠟⣩⡤⠞⠿⡷⢻⡏⣹⢳⢫⣾⠿⢋⣛⣑⢊⣵⣇⡦⠉⡖⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⢁⠰⢈⠔⢣⠘⢦⠱ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⢯⡟⣴⠁⣴⠿⢈⣼⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣛⡒⠺⢶⡀⣀⠈⠛⠖⣺⣿⣻⣾⣾⠏⣠⠋⠀⠀⠀⡀⠀⢘⣿⢿⢎⢠⠖⠃⣉⣿⣗⡀⠂⠁⡓⡰⠒⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠐⠨⠌⢂⡙⢢⡑ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣟⡞⣴⢿⠟⣴⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣲⣼⣿⡐⠚⡷⢽⠏⡟⠶⣷⣾⣮⠔⠀⠰⠚⠀⢀⢄⣨⠞⠀⢸⠀⠶⠃⠈⠀⠈⠀⠉⢹⡴⠷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠁⠂⠜⠠⢌⠡⠜ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠏⣼⡟⢠⡼⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣾⣴⣶⣜⣿⡆⠈⢙⠛⢀⠀⠀⠒⠀⠆⡲⡀⠱⢖⠀⠖⠀⠑⠲⠴⠦⡴⠴⣂⠽⠿⣋⣿⡹⣿⣷⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢈⠘⡀⠣⢌⠢⡉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣼⢟⢡⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣭⣭⣽⡶⠄⠐⠢⢍⡀⣀⣐⣄⢀⣤⢄⡠⠄⢒⣈⢡⣆⠔⣊⠥⠒⡀⣂⣛⡙⣟⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠂⠤⢁⠊⠔⡡ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠾⣩⣾⢻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⠙⢿⣿⣶⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣈⣁⣈⣐⠤⣴⡦⡾⢗⣿⣤⡾⠷⢛⣛⣯⣿⣿⣿⣬⣙⠷⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠌⡐⠀⠎⠤⢁ ⠀⠠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣯⢖⣻⡴⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣹⣿⣿⣿⠟⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣤⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠠⢁⠊⡐⢂ ⠀⢂⠡⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣯⣹⣞⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡸⠸⠛⠁⠘⠠⣤⣌⡸⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⡙⠣⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢂⠐⡀⢂ ⠀⠀⠀⠐⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠒⠁⡐⢮⣇⣀⣶⣦⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡐⠈⠄ ⠀⠀⢀⠂⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣠⡀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⡀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣛⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢁⠂ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡹⣋⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢫⠉⣉⣀⣀⣀⡈⠟⣩⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⡀⢀⣈⠢⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣱⣦⡲⢽⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢟⣛⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢁⠞⠳⢀⠉⢑⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣛⣿⣿⣿⣽⣿⣨⣿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠁⠀⠀⢀⣀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢻⡵⣿⣛⣿⡟⠍⠣⡜⣻⢻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠈⠉⠉⠡⣭⠤⠦⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⣻⢟⣩⡛⢏⢹⣵⠞⠉⢩⠧⢋⡽⢯⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣟⡿⢟⠄⢀⠐⠒⢒⠆⠒⣦⣌⡑⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⡿⣿⣿⣻⣽⢋⡿⠿⣾⡟⣽⣿⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣫⣾⣷⣟⠳⢥⣈⣑⠚⠏⣗⡶⢥⢤⣠⡸⠉⡓⠿⣯⣿⣟⣻⣿⣯⣽⡷⢻⣿⠽⢡⡠⠃⠀⢨⣇⠠⠞⢁⠀⠳⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡽⣯⣍⠯⢴⣽⣿⣿⣿⣽⣿⣽⣷⣭⢛⣿⣿⣷⣿⣿⣹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣿⣿⠿⠚⠽⣷⣌⣪⣅⣀⣤⣝⡶⠶⢛⡰⠟⠋⠰⢄⣋⢹⣹⠿⣉⣐⣼⢿⢀⡴⠋⡀⠔⣋⠤⢒⠋⠭⠉⢉⢹⣽⣿⣿⡿⣿⣿⣟⢳⣵⣆⠭⠳⢬⢃⡔⣣⣬⡽⢒⣫⡿⣟⣻⢧⣿⣺⣭⣾⣟⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣣⣿⣶⣼⢫⣡⣜⣉⣯⣍⡻⠷⡞⢿⡗⡿⠟⣿⣿⣻⣵⣯⣵⢶⠟⣱⠟⢡⣞⡄⣠⣾⠗⠉⢈⣠⣤⣤⢶⠶⣤⣀⠻⣿⣿⣷⢷⣯⣻⣶⣻⢻⣾⠵⣬⣷⡿⣬⣝⢶⡾⣝⣿⣛⣻⣾⣴⣻⣽⣭⣽⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣶⡛⣛⣭⣛⣧⣽⣶⢿⡿⢿⠽⣾⡿⠟⢁⡸⢓⣒⡚⣡⡾⠏⣬⣟⣩⠞⡕⠁⠄⠚⣉⣬⣴⢺⣟⡃⢁⠉⠓⣿⣿⣿⢷⣿⣿⣾⢿⣷⣽⣻⠶⣟⣯⣻⢏⣶⡶⣞⢻⣿⣛⣳⣿⡾⣯⣝⣿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣭⣷⣿⢟⡿⢫⣞⣽⠾⣯⣶⡤⢷⡶⡞⠏⣐⣰⣮⣶⠟⢋⣴⠿⠷⢛⣻⠛⠄⡿⢋⡀⢠⠾⠚⠁⢠⠯⠡⠐⠳⡰⡁⢽⣿⣿⣶⣿⢿⣾⣻⣿⣞⣿⣷⡲⢭⣙⡙⠫⣯⣿⣻⣓⣿⣻⣿⣛⣺⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢯⣜⣵⣞⣻⣉⣤⡝⠏⢑⠮⣁⣥⣴⣿⣟⣻⣩⢖⣺⠏⠄⢤⠜⢩⣰⢴⡧⠚⡡⠊⠀⢀⣀⠌⠀⠀⢀⣀⠓⢷⡌⢿⣿⣿⣿⣾⣿⡯⣭⡿⠿⣯⣳⣞⣿⣇⣤⡉⠻⣻⣯⣭⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⣼⢿⣿⢽⢼⣿⣳⣢⡴⢛⣭⣴⣯⣦⢷⣾⢯⡷⠽⢿⣴⣌⣯⠼⣞⠟⢁⣼⡴⢋⠠⠀⠚⠁⢀⢀⣤⣴⣤⠷⣄⠈⠹⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⡿⣿⣶⡿⠛⣯⣽⣭⣿⣭⣻⣳⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣽⣻⣿⣿⣞⣭⣯⣯⣿⣿⣿⡿⣷⡿⢿⣿⣼⣶⣷⣯⣾⣶⡼⡯⣼⢷⣚⣩⠟⠑⠀⠀⣀⠤⠖⡋⠉⣉⠆⠈⢶⡾⠿⢷⠼⠿⢿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡽⣻⣿⡿⠷⢷⢿⣽⣿⣯⣛⣻⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡽⣿⣱⣿⣾⣾⢿⣿⣾⣿⣷⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⡟⣡⠜⠁⠀⢀⠠⣍⠼⢂⣁⣤⣞⣡⠘⠓⡢⡴⠚⣦⠤⡀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣧⣽⡿⠿⠹⠿⢟⣛⣼⣏⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⢟⣿⢿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣥⠖⠁⠀⠀⣀⡤⢴⣠⣶⣟⡩⢟⣹⣀⣤⣶⣟⡒⣿⡄⣖⠩⣠⠤⣀⠘⢿⣾⡿⣿⣿⣟⣿⣝⣳⣭⣟⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠁⣄⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣑⠀⢻⣻⣿⣿⣻⣶⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣏⣿⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⡛⢋⣁⠐⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡛⢿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡟⡬⢋⡶⡯⠍⢀⠒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡉⢀⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠁⣽⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣷⢯⣤⣒⠛⡪⠴⡴⡪⠎⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣭⣜⣛⡛⣯⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡾⣽⣿⣯⣽⠗⢣⡍⡏⣺⡾⢉⢁⠀⡛⠿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠳⣷⠩⢝⣯⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢁⡤⠟⠻⣛⢤⠗⠒⡿⠞⢠⡞⣀⡄⠂⡀⣛⠋⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣯⢻⡿⣟⣥⣿⠻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣿⡿⠁⡉⠀⢰⠋⢺⠇⠀⡂⠤⢠⡋⠀⡀⠰⠎⣈⣀⢴⣪⣿⣷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡿⢹⠛⣍⠹⢧⣟⣙⢻⡽⢿⣛⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⠇⢿⣿⢁⠀⣠⠾⣓⡞⡁⡄⡠⣤⠾⢁⣀⠔⡴⣋⣘⡽⣓⣤⠿⡽⣥⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣟⣿⡟⡮⣵⡟⢻⣦⣝⢪⣝⣿⢋⡱⣚⣍⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣾⣾⣿⡢⠞⡡⡘⢰⡧⣜⡥⢎⡤⢟⡫⣊⣵⣫⢘⡶⢪⠎⠥⠈⠉⠉⠉⡰⠿⣹⣎⠞⣣⣿⡹⡍⠟⣛⠷⢿⣻⣿⡶⣬⡗⢮⡼⢻⣿⣁⣿⣞⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⡿⣹⣿⣾⣳⣿⣿⡑⢊⣀⡼⡻⣁⣁⡼⢻⠒⠡⠄⠁⠌⠀⣁⣄⣥⣤⣶⣶⣶⣶⣖⣠⣄⡟⢻⡹⠛⣌⣃⣊⣀⡁⠉⠢⠉⠕⠿⣗⢮⣓⣩⢳⢶⣿⣶⢯⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ 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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ 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⡧⠐⠀⢈⠀⢼⡣⠜⡱⢌⠲⡌⢎⡱⢎⡱⢎⡹⢦⡙⣎⠳⣌⡳⢎⡳⡼⠋⠀⡠⡞⢁⠂⡐⠠⡞⡁⠠⠁⠠⢀⠐⠠⠐⢠⡐⢀⠂⡐⠈⠄⡁⠂⠄⡈⠐⠈⢯⡐⠀⢬⡀⠁⠌⠠⡁⠂⠤⢶⡀⠄⠈⠢⡈⠻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡗⠈⠀⠄⠠⢸⡇⢎⡱⢊⡱⣘⢣⡱⢎⡱⢎⡵⢢⡝⣬⠳⣍⡞⣭⠟⠀⡠⠊⡜⢁⠂⡐⢀⡽⠀⠄⠡⢀⠡⡟⠂⠠⠀⣿⠀⠄⠂⠄⡁⢂⠄⢹⠱⠠⠁⠌⢘⣇⠀⠈⢳⡈⠠⢁⠐⠡⠂⢉⠻⠀⡁⠀⠙⢢⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡗⠈⠀⠄⠐⣸⠇⡎⠴⣉⠖⣥⠚⡴⡩⡜⢎⡴⢣⠞⡴⣋⠶⣹⠊⢀⠔⠀⡼⠁⢢⡄⠐⠾⠁⡐⢈⠐⠄⣸⠡⢀⠁⣸⠐⢈⠠⣁⠂⡐⡀⡆⠡⡀⡇⢈⠐⡀⡟⡄⠐⠈⢷⡁⠠⠈⡏⢆⠂⠄⢧⠀⡁⠂⠄⠑⣦⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡏⢀⠠⠈⠀⢼⣋⡜⡱⢌⠞⣤⠛⡴⢣⠝⣮⡘⢧⡛⣴⢫⡽⠁⢠⠂⢀⢲⠃⢠⡏⠠⠐⠠⠀⡏⡅⢀⠂⡏⠄⠂⠀⡇⠨⢀⡐⠿⢀⠐⠠⢈⠡⠁⠄⢂⠁⣦⢹⢱⠈⠠⠘⡷⡀⢁⠰⣘⠆⡈⠘⣧⠠⢁⢢⠴⠈⢦⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡏⢀⠀⠄⠡⢸⡇⣜⠱⣊⠽⣠⢛⡬⣃⠟⣤⢛⠦⣝⡲⡽⠁⢠⠁⡐⢀⡏⠀⡞⠀⢤⡇⢂⠡⣀⠇⠀⣼⠇⠈⠄⢱⠃⢘⡼⠉⠄⠂⠌⠐⡀⢂⠡⢈⠄⢂⠉⢿⢄⢇⠂⢁⠸⠹⡀⠂⠄⠒⠠⢁⠸⡆⠄⡈⢆⢱⠈⢷⠠⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡗⠀⠠⠈⠀⢼⡳⢌⡳⣉⠶⣡⠏⡴⣩⠞⡴⢫⣝⡲⢽⠃⢠⠃⠠⠐⢸⠁⢰⢣⢲⠚⢁⠂⠄⡁⢂⠁⣿⡄⠃⡈⣸⠄⢹⠀⠌⠠⠁⠌⡐⢀⠂⡐⠄⡈⠄⡂⢸⡀⠹⡲⢤⡀⡇⢳⠈⠄⠡⢁⠂⡐⢧⠡⠀⣌⠉⡀⠘⣧⡑⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡗⠈⠀⠐⠈⢸⡧⡍⣖⢩⠖⣥⢛⡴⢣⡛⣜⡳⣬⣛⡏⢀⠆⠠⢁⢈⣾⠀⡟⢈⡘⡀⠄⡈⠐⡀⠂⢸⢸⢀⡴⢚⣹⣀⠸⡄⠊⠄⡁⠂⠔⡀⠂⠔⠠⠐⡈⣧⠰⡅⠀⢧⠴⠬⢱⠂⡧⢌⣠⡄⠂⠄⢺⢀⠐⠸⡆⢀⠀⠙⣷⡐⠄⢫⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣇⠈⢀⠂⢈⢸⡗⢼⣈⢧⡚⡴⢫⡜⣣⢝⢮⡵⣣⢿⠀⠸⠀⢀⢢⠏⡀⠘⡧⠀⢠⠇⡀⠐⠠⢀⣠⠿⢸⠉⠄⡉⣾⠀⠀⡷⠌⡐⣰⠁⠂⠄⡁⠌⠠⡁⠄⣳⠠⡇⠀⠸⡀⠂⢼⠀⠸⡀⠄⡀⢂⠈⢈⡇⡀⠀⢳⠀⡐⠈⢿⣷⠐⡀⢿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡇⠐⠀⡀⢂⢸⡏⢶⢩⢖⡹⣜⢣⢞⡱⣎⢷⡺⠵⠛⠒⠒⢦⢠⠇⢀⡇⢰⠱⠀⡺⡁⠠⠼⠒⢋⠀⡇⢸⢈⠐⡀⡇⠀⠀⢣⠐⡀⠹⡆⠈⠄⡐⢈⠐⡀⠂⠟⢰⠁⠀⠀⣧⡁⢸⡀⠀⢳⠀⡐⢀⠂⠄⡧⠐⢀⢸⡂⢀⠠⢸⣿⣧⠀⠈⢿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ 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⣿⡿⣿⢿⣻⢿⣿⣻⢿⣟⡿⣿⣻⢿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⡿⣟⣿⢿⡿⣿⢿⡿⣿⡿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣟⡿⣟⣿⣻⢿⣟⡿⣿⣻⢿⡿⣿⢿⡿⣿⣻⢿⣻⣟⣿⣻⢟⣯⢿⡹⢯⣝⢣⠟⣜⢣⡝⡬⢣⡝ ⡿⣽⢯⠿⣽⡻⢾⡽⣻⢾⣽⣳⢯⣟⡷⣻⣞⣷⣻⢞⣷⢻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⡷⣯⣟⡿⣾⣻⣽⣟⣯⣿⢷⣿⣻⣾⢿⣳⣿⢾⣯⣷⣿⣻⣽⡿⣯⣿⢿⣽⡿⣯⣿⣟⣿⡿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣽⡾⣯⢿⣽⣻⡽⣾⣽⣻⣞⣿⣳⢯⡿⣽⢯⡿⣽⣳⢯⣟⡷⣫⢾⡝⣞⢧⢯⡝⡳⣬⢣⠛⣌⠶⣡⠓⢧⡘ ⣟⣧⢟⣻⡵⣛⣯⢳⢯⣛⣶⢫⡟⣮⢽⡳⣽⢲⢯⡟⣾⣛⡾⣵⡻⢮⡷⣛⣾⢳⡟⣾⣽⣳⢯⣟⣷⣻⢷⣯⣟⣾⣟⣾⣟⣾⣟⣯⣿⣻⣽⡷⣿⣻⣯⣿⢿⣽⡿⣯⣿⣿⣽⡿⣯⣿⣟⣿⣟⣷⣿⣯⣿⡿⣟⣿⣽⣿⣻⢯⣷⣻⡽⢯⣞⠷⣯⠷⣞⡷⣽⠾⣽⢯⡟⡷⣯⠷⣯⡽⣻⢼⡳⣏⢷⡻⣜⡏⢶⣩⠳⣌⠣⡝⢢⠓⡬⡙⢦⡙ ⡟⣼⢫⢶⡹⣝⢮⣛⢮⡳⢮⡳⣝⢧⣏⠷⣭⣛⢮⡽⣖⢯⣳⢳⡻⣭⢷⡻⣼⢏⣾⣳⢾⣭⣟⣾⣳⢯⣟⣾⣽⡾⣽⣾⣻⣾⡽⣷⣻⣽⡷⣿⣟⣯⣿⣽⡿⣯⣿⣟⣷⡿⣯⣿⢿⣽⡿⣽⣾⣿⣽⣟⣷⣿⡿⣟⣿⢾⣻⣟⣾⢳⣛⣯⢞⡿⣱⢿⣹⣞⣳⢿⡹⣞⡽⣝⠾⣝⣧⢻⡵⣫⢳⡝⢮⠵⣚⡜⢣⠲⣉⠶⡩⢜⡡⢫⠔⣍⠦⡱ ⡻⣜⡏⣞⡵⢫⢶⡹⢮⡝⣧⣛⣬⢳⢎⣟⡲⣝⢮⡳⣝⢮⡳⣏⢷⡹⣞⡽⣣⣟⣮⢷⣻⡼⣞⣧⣟⡿⣾⡽⣾⡽⣷⢯⣷⣯⣿⢿⣽⣷⣿⢯⣿⣯⣿⣾⢿⣟⣷⣿⣯⣿⣿⣻⣿⣯⣿⢿⣳⣯⣿⣾⢿⣷⣿⣟⣯⣿⣳⣟⡾⢯⡽⣎⡿⣜⢯⣳⢳⡞⡽⣎⡷⣝⠾⣭⣛⠾⣜⢧⢏⡵⢫⣜⢫⠞⣥⢚⡥⢣⣃⢎⡕⣪⢔⡣⢞⡤⢣⠱ ⡝⡞⣜⣣⠞⡝⣮⠱⣏⢞⡱⢞⣬⢛⡼⣊⠷⡭⣞⠵⣎⡳⣝⢮⡳⣝⢮⣳⡝⡾⣜⣧⢷⣻⡽⣞⣷⣻⢷⣻⢷⣻⣯⣿⣟⣾⡿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣿⣿⣻⣾⣯⣷⢯⡷⣯⣟⢯⣳⡽⣺⡝⣮⢳⣏⢾⡱⣏⠾⣍⣟⡲⣭⢛⡼⣚⠮⣜⢣⢎⢧⢛⡤⢫⡔⢣⡜⡌⢖⡡⢞⡰⢩⡖⢣⠍ ⡹⡜⢦⢣⢏⠵⣊⠷⣘⠮⣙⢎⠶⣩⠖⣭⢳⠳⡭⢞⡵⣋⢮⡳⣝⢮⡳⢧⣻⣝⣳⣞⣯⢷⣻⣽⡾⣽⣟⣯⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣾⣿⣻⢷⣯⣟⡧⣿⣱⢯⣝⣳⡞⣧⢻⣜⡻⣜⠶⣙⢦⢏⠶⣩⠞⣬⠓⡎⢎⢎⠴⢣⠜⣡⠚⡜⢢⢱⢊⡔⢣⡜⣡⠚ ⡱⢎⢣⢇⡎⣇⢓⠮⡱⢎⡱⢎⡣⢇⡻⣔⡫⢽⡱⣏⢞⣭⢳⡝⣮⢗⡯⣏⡷⣞⣷⣻⣞⣯⣿⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣻⡾⣽⣻⢶⢯⣻⡜⣧⢟⣞⡳⣎⠷⣭⣛⢭⠞⣎⡳⢥⡛⣤⢛⡌⢧⢊⢎⡕⡪⢅⠫⡜⡡⢎⠲⣌⠣⡜⢤⢋ 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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡀⣤⢬⣇⠳⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡰⡇⡏⣛⠻⣷⣸⠛⣷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡿⢳⣦⡤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢻⣷⣘⣈⡅⡰⣿⣿⣿⣛⡻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⢙⡛⢞⢸⣇⣝⣩⣵⣤⣄⠀⣀⣤⣤⡀⠀⣶⣶⣶⠆⢸⣿⣿⣿⡏⠀⣶⣶⣶⠀⠸⠛⣢⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣮⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⠉⠀⠀⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠙⢿⠟⣋⣭⣝⡻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣶⣿⣶⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡿⣛⣪⣵⣫⣤⣤⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠇ ⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣛⣛⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣇⣁⣡⣥⣭⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠆ ⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢹⣮⣍⠻⠧⣹⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠛⣛⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⡇ ⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣟⠿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢀⡌⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢰⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡇ ⠀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣍⡻⢿⣿⠁⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢀⣼⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⡟⠀⠀⢸⠟⣡⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢠⡇ ⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡅⠀⢀⣀⣤⣈⡿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⠛⢶⣤⢮⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣾⠁ ⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⠋⠉⠉⠉⠑⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⢰⣼⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠈⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⣼⠃⠀ ⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣇⣴⠟⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⠆⠀⠸⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣤⣶⡶⠚⠛⠋⠀⠻⠿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⡍⢸⠀⠀⢰⡉⡁⡇⢸⠀⡾⡀⡯⡽⠈⡏⠸⣭⠅⢹⠉⡏⢹⠀⢸⠉⡇⢸⠭⠀⢸⢧⡇⣎⠙⡆⠯⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠒⠘⠒⠂⠈⠓⠃⠑⠚⠘⠉⠃⠃⠘⠀⠃⠘⠓⠂⠘⠀⠑⠚⠀⠘⠓⠃⠘⠒⠂⠘⠈⠃⠘⠚⠀⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣟⣾⣿⣿⡟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀⠀⠀ ⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣾⡿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠘⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣴⡷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⢘⣿⣿⣿⢿⣵⣾⣿⣿⡜⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⢻⣿⢫⣿⡿⣿⠿⣿⡿⣪⣿⣏⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠀ ⠀⠀⠇⣿⣿⣷⣗⣿⣷⡷⣗⢹⡿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀ ⠀⠀⠈⡘⢿⣿⣷⣯⣳⢷⡷⡚⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⢎⣙⡿⠿⢟⣻⣡⣾⢹⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣾⣿⣿⡻⣿⣽⡽⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣯⡿⢫⣼⣿⢿⢿⣸⣶⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⣷⣿⣿⣽⢷⣽⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡳⣄⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⠃⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣿⡿⣼⣷⣿⣿⣿⣿⡝⠧⠙⣟⣿⣿⢹⣎⢿⣿⣿⠷⡄⠀⠀ ⢀⣿⣿⣿⡿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⡿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⡄⢸⡄⣿⡇⢹⡼⣯⠻⢇⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⡟⠁⢰⣿⠏⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣿⣿⣿⢟⣥⣾⣿⣽⣿⣽⣿⣽⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡎⣷⣀⢹⢻⣷⠸⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⡇⠀⣸⡿⢸⢳⢱⣿⡿⡟⣿⣿⣿⣯⣼⣿⣳⣇⣿⣟⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣿⡿⡌⡎⣿⣿⣏⠙⢿⡆⠀⠀⠀ ⠀⣾⣿⠀⠀⣿⠁⠀⡎⡼⣿⣿⢰⣿⣿⣿⡟⠻⢥⠏⣾⣟⣼⣿⣟⣾⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣉⣸⣿⢻⣿⡏⢷⡇⣧⣿⣿⣿⠀⠀⠙⠀⠀⠀ ⢰⣿⣿⠀⠀⡇⠀⠠⢰⢣⡿⡌⢸⣿⣿⣿⠃⡇⡟⣼⡿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣻⣿⡏⠘⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢸⣷⠁⠘⣿⣿⡟⢸⢠⣻⣿⣽⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠿⠿⠤⢶⣾⠟⣿⡇⠀⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡽⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢿⣿⣤⣤⣸⠀⠀⠀⢸⢹⠀⢸⣿⣿⠀⣏⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣿⠋⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠁⠀⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣇⠸⠆⠀⠀⠀⠀ ⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢸⠀⠀⠘⣿⣌⣷⢿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⢯⢋⡞⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⢸⣿⣿⢸⣯⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⡿⠞⣿⣿⣧⣧⣷⣻⣸⡆⢸⢳⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣳⣿⣿⠣⠃⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢻⣯⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠛⢦⡀⠀⠀ ⠏⠀⠀⢸⣿⣿⢿⣽⣿⣿⣿⣾⣌⣿⣿⢹⣷⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣾⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠈⠻⡝⣆⠀ ⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⣼⣿⣹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠹⢾⡀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣏⣿⣿⣿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠐⠋⠀⠀⠀⡀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡙⠄⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠔⠊⠁⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢸⠁ ⠀⠀⠀⠀⣿⢿⠀⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠛⠷⣤⡈⠉⢹⣯⣁⣀⡠⠔⠂⢀⣴⣿⣿⣻⣿⣿⣧⣿⣿⣿⡇⢿⠘⠆⠀⠀⢀⡏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠈⠻⢷⣦⣌⡁⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⡄⠀⠀⢠⡜⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠉⣩⠖⢹⣿⣿⣏⣿⣹⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡇⢳⠀⢠⡟⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢿⡷⠈⠢⣄⣀⣤⡔⠁⠀⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⣇⡾⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⢿⢆⠁⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡌⣧⠀⠀⣼⣿⣶⡄⠀⠀⣼⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣷⡾⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠁⠈⢿⡶⡩⠔⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡹⡾⣿⣷⠀⢸⡄⠀⠹⠟⠋⠀⠀⠀⢹⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣽⣯⢿⣿⣿⣿⣿⠻⣄⠀⠀⠀⠀ ⠂⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣼⣿⣿⡏⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣷⢻⣇⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣼⡟⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠳⡌⢆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⢨⣿⣿⣇⣿⣯⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡞⢻⡌⣿⠀⠘⠂⠀⣀⡀⠀⣀⣰⣿⣿⡿⣿⣷⢸⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠙⠆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠦⠧⢼⡧⠤⠴⠾⠛⠛⠋⠉⣸⢻⢻⡇⢻⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢿⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠏⠸⢬⡇⢸⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠻⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢷⡀⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢳⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡈⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡤⠤⠤⢤⣴⣖⣒⠶⠭⠤⠤⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣿⡻⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⠁⠘⢷⡈⠻⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣼⣿⣿⣼⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠾⣿⣿⡿⣧⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⠀⠀⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⢿⢻⣏⣿⣇⠀⢸⣿⡇⠀⢻⣿⣟⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡟⢸⢿⢡⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡘⠄⢿⣽⣿⠀⣼⣿⣇⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⢻⡟⢀⣿⣬⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣻⣿⣭⣉⣻⣿⣀⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣮⣴⣾⡿⠋⢹⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣤⣴⣄⣀⣀⠀⠹⠏⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠙⠛⠛⠋⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣭⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣯⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠛⢿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⣩⣿⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣤⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⡯⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢋⣽⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⣿⢸⢻⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣉⡿⠟⠉⠀⠀⠀⣀⣠⠞⠉⠉⠉⠀⠈⠁⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠁⠀⠀⠀⠛⠒⠒⠲⢶⡦⢿⠋⠉⠉⠉⠙⠛⢓⡒⠒⠒⠒⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠘⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠋⠁⠀⢀⣠⡤⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡌⢧⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢷⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣸⠀⢿⡿⠷⠶⠶⠶⢤⡀⠀⠚⣀⠀⢀⡴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣏⣿⣽⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡜⡇⠀⣀⠀⠀⠸⣾⣤⡄⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⣿⢹⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⡿⠀⠀⠈⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣛⣆⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣿⣸⡫⣇⠀⠀⣿⡟⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣼⣿⣿⣿⣿⠟⣛⠛⠛⠛⠋⠙⠿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣯⢿⡼⡆⠀⣿⣷⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠛⢉⣉⣉⠙⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠏⠀⢷⢻⠀⠈⢹⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠻⣿⣿⣦⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠀⠀⣠⣤⠴⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡀⠀⢀⣄⠀⠁⠀⠀⠘⡟⡇⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⢀⣾⣿⢿⣿⣿⡿⠿⠿⣯⡙⢧⠈⣿⣿⣇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣴⠿⠿⣯⣀⣨⣿⣤⣄⣰⠄⠀⢿⣿⡄⢸⡟⣆⡿⣆⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠂⣀⣼⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⢸⣿⡏⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢻⣸⣧⣾⣿⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢀⣾⣿⣆⣴⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⢷⣄⠀⠹⣷⡀⢳⡘⣷⣮⡳⣄⢸⣇⠀⠀⢠⣿⣿⠛⠻⣶⣄⠀⠀ ⡇⠀⢸⡇⢷⡀⠻⠿⠻⢦⣤⣤⠿⣻⣿⣿⣿⠇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣸⣧⣉⣿⣻⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠙⣦⠽⣧⣀⠹⣿⡀⢳⣽⠙⢿⢾⠈⠁⠀⢀⣿⣿⣿⣤⣼⣿⣿⣧⡀ ⡇⠀⠀⠹⣌⣳⣾⣿⣷⣦⣤⣤⣾⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣧⠄⠀⠀⠀⠿⠃⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⡇⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣷⡿⢿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⡇⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣻⣯⠉⠉⢉⣰⣖⣲⣶⡄⠀⠀⢠⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⡿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡁⣾⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⡇⠀⠀⢠⡟⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡾⣿⣯⣿⣿⡇⣀⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣷⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠇ ⡇⠀⠀⢸⡇⣿⠘⣿⣿⡇⠀⡇⣿⡟⣿⣿⣷⣿⣿⣟⣏⣩⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠀ ⡇⠀⠀⢸⡇⡿⡄⣿⣿⡇⠀⡇⣿⠃⣿⣿⡏⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠇⠀ ⡇⠀⠀⢸⡇⣧⠈⣿⣿⢧⣀⣷⠟⢠⣿⣿⡇⠀⠈⠉⡏⠉⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠛⠻⣿⣿⣶⣯⣿⣿⣿⡟⠀⠀ ⡇⠀⠀⠈⢷⡘⢧⣴⣷⣤⣤⣤⣶⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠿⠿⠿⠿⠭⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣿⡿⢹⣿⡇⠀⣴⣶⣦⠀⢠⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⢠⡞⡇⠀⣶⣶⣶⣶⡄⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠁⣼⣿⠀⣼⣿⣻⣿⡄⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠋⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⢸⡇⡇⡇⣿⣿⣿⣛⠷⣄⣹⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣦⣀⡀⠉⠛⠃⠀⠛⠻⠾⠿⠟⠻⣿⣧⣿⣿⣶⡶⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⢸⡇⡇⠁⣿⣿⡇⠙⣧⢹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⣠⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⢸⡇⡇⠀⣿⣿⣇⣀⣾⠿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣷⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠛⠁⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⢸⡇⡇⣀⣛⣋⣉⣉⣠⣴⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠻⠻⠻⠻⠿⠻⠻⣻⣛⣛⣛⣛⣋⣀⣀⣀⡀⠀⢀⣤⠖⠋⠀⠀⠀⣠⡴⠚⣹⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠸⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠹⡏⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠙⠛⠛⣛⡛⠛⠛⠉⠁⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠘⢦⡴⠚⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣽⣿⣷⡀⠀⢀⣴⣟⣽⣿⣧⠀⠀⠀⢀⣴⡞⢋⣉⣠⣄⡉⣿⣷⣤⡀⠀⢠⣾⣿⣽⣿⡆⠀⢀⣴⢿⣿⣿⣧⣴⡟⣉⣉⣉⣭⢭⣭⣭⣍⣉⢻⣆⣴⠋⣹⣿⣦⠀⠀⢀⣴⣿⣽⣿⣇⠀ ⡇⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠋⢿⣿⣷⢠⣿⣿⡟⢸⣿⣿⡀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡙⢿⣿⣿⡄⣿⢸⡇⣿⣿⡇⠀⢸⢸⢸⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⠏⢸⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢸⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢾⢹⣿⣿⣿⣿⠀ ⡇⠀⠀⢀⣟⣿⣿⣿⡎⢿⣿⣿⠏⣸⣿⠇⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠷⣌⢻⡄⣻⣿⣿⣿⢸⡇⣿⣿⡇⠀⢸⢸⢸⣿⣿⣿⠉⠛⠛⣿⢹⢸⣾⣿⡟⠛⠉⠀⣿⢸⡀⠹⠿⢛⣛⣛⡛⠛⠀⣸⣿⣿⠀ ⡇⠀⠀⢸⣿⠇⢻⣿⣷⡸⣿⣿⣴⣿⣿⣴⢻⣿⣿⡇⣷⠙⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢸⣾⣧⣿⣿⣿⣿⢸⡧⣿⣿⣇⠀⢸⢸⠘⢻⣿⣿⠀⠀⠀⣿⢸⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠀ ⡇⠀⠀⣾⣾⢀⣿⣿⡏⢷⣩⣿⣿⣿⡟⣟⡾⣿⣿⣷⠹⣆⠙⣟⡛⠳⠤⠴⠾⣯⣿⣿⣿⠏⣿⢸⡄⠻⠿⠛⠶⠾⠋⣠⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣿⢸⠈⣹⣿⣇⠀⠀⠀⣿⢸⠿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⢻⠀⣸⣿⣿⠀ ⡇⠀⢀⣏⣷⣿⣿⣿⢿⣾⣿⣿⡿⠛⣇⣿⣾⣿⣿⡟⢧⣼⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⡿⠋⠀⠘⣧⣹⣾⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣿⣸⣾⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣿⣸⣾⣿⣿⡿⠀⠀⣿⣸⣾⣿⣿⡿⠀ ⡇⠀⠈⠿⣿⣿⠿⠋⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠻⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠸⢿⣿⡿⠟⠁⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⡲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣴⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡤⢄⠀⢆⠐⡢⠐⡄⠢⠐⡄⢢⠐⡄⠒⡄⢒⡐⡂⠖⡰⡈⠖⡌⠦⡑⢎⠲⣑⠮⡱⢎⡵⣊⢧⡙⢦⡛⣜⢲ ⠟⡨⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⡄⠁⣠⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠊⡔⠡⠌⡅⢊⠔⡁⢎⠰⡉⡔⠣⢌⡱⢉⡔⣭⡘⣬⣵⣹⣌⡓⢬⢚⡱⢎⡴⣍⠶⣙⠦⣙⢾⣿ ⠈⠄⡀⠄⠀⡀⠀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠿⣟⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡜⠠⠓⡌⢢⠑⡌⢲⡳⣶⣈⣵⡶⠿⢿⣿⢇⠿⣋⠭⡡⢆⡙⢆⢣⠞⡲⢔⠮⣱⠣⢞⣀⠫⢿ ⡘⠠⠐⠀⢂⠀⠄⠀⠠⠀⠐⠀⠠⠀⠂⠀⡀⠁⡐⠈⠀⢀⢠⣸⣿⣿⣿⣿⣏⢠⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣇⠱⣈⠦⡉⠴⡙⠷⢧⢫⡑⢆⠳⡌⡼⣘⡷⣽⢲⣱⢊⡜⣌⠲⢭⡱⢎⡳⢥⡛⣬⠒⣥⢋ ⢌⡑⠈⠄⠂⠠⠐⠀⢁⠠⠈⡀⠁⢀⠀⠐⠀⠀⠄⡀⠌⡴⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⢆⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠒⠤⢒⡉⠦⡑⡘⡂⠖⡘⣌⠲⣑⣳⣎⡝⣿⣿⣇⢫⠴⣌⡙⢦⠱⢣⡝⢦⡹⢔⣋⢦⢋ ⠢⠄⡁⠂⠠⠁⠐⠈⠀⡀⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡉⠐⠀⢀⠀⡀⢢⣼⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢉⠆⡡⠘⠤⡑⠤⡑⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣮⣷⣿⣿⣾⣷⣯⡕⣪⠣⡕⢫⠔⡪⢅ ⡑⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡋⠙⢛⡋⡛⠛⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣧⢮⣶⣿⣿⣿⠿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠂⢌⠐⡉⡐⢄⣣⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡴⢩⠜⡡⢎⠱⠌ ⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⡀⣀⠀⠛⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⢿⣿⠘⣇⠿⠿⣛⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠠⠀⠄⠃⠠⣸⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡜⢣⠘⡄⠛ ⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⡗⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣪⣽⣿⡅⢟⡶⣠⢓⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢠⣁⢐⣈⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⢄⠣⢌⠡ ⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⣛⠻⢿⣷⣤⣄⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⢌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠌⢒⠠⢂ ⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡏⠈⢲⣌⢻⣆⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⢆⠡⠂ ⣧⡓⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢣⡎⣹⢿⣿⠁⣷⣼⣿⣿⣿⡆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⣿⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠌⠢⢌⠡ ⢟⠉⠆⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣤⡶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣷⣀⣝⢦⣿⣿⠿⠿⣿⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣐⠻⣿⣿⣤⣽⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠌⡑⣢⣽ ⠌⢂⠐⠀⠁⠀⠂⠀⠁⠈⣨⣹⣷⢯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⡜⣿⣿⣷⣾⣿⡟⢷⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠁⠀⣼⡏⣹⣿⡈⠙⠛⠿⣿⡿⡗⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠌⠘⣿⣿ ⡐⠠⠀⠌⠐⠀⡀⠠⠀⢲⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣇⢻⢛⠉⠀⢹⠇⠀⠃⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢋⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢶⣏⣹⡉⢩⣤⣀⣀⣀⣈⣁⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢈⠔⡀⢿ ⠔⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢼⣿⣿⠙⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣧⡮⠚⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠟⠁⠀⠀⢰⡿⣯⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣷⣿⣶⣯⣭⣭⣟⣛⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠢⠐⡀ ⢌⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠁⠈⢳⠃⠰⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢀⣴⡶⣟⣻⡶⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠓⠒⠄⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠛⠓⠛⠋⠀⠉⠉⢉⣿⣿⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡡⠌⠠⢁⠀ ⠢⢈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣇⠈⢆⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠟⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠻⢿⣿⣷⣄⣀⣀⢀⣀⣤⡶⢿⣻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠎⠐⡀⠀ ⡑⠄⠂⠀⠄⢠⠟⠉⢉⡝⠛⠿⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣀⠤⡴⠾⣉⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⣟⣫⣕⣮⠷⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⠐⠠⠁⠠⠀ ⠰⢈⠐⢀⡴⠋⢀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢳⢋⢁⠐⡰⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⢀⣀⣸⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⡀ ⡑⠢⠐⡌⠀⢠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠻⢿⠿⠿⣿⣵⢿⣲⣮⣤⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠒⢀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡌⢱⡌⠀⠐⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢹⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠙⠛⣷⣿⣿⣿⣭⣿⣿⡟⠛⠛⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡱⢂⡐⢈⢰⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠙⠻⡿⠏⠻⠿⠍⠉⠉⠉⢿⣿⣿⣭⣿⣿⣻⣶⣖⣶⢦⣤⣤⣤⣼⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢆⠡⢀⡂⠼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢎⠡⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡘⢿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢋⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠶⠶⠶⠶⣦⣤⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢌⢂⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⢨⠀⠂⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠓⠶⠶⢶⣦⣤⣀⣀⣀⡀ ⣬⣾⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠘⢆⢃⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠈⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛ ⡿⣯⣾⣧⣀⠀⠀⠤⠤⢤⣼⣷⣨⣬⣮⣑⣄⣀⣀⣂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢻⣷⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠ ⢟⡘⠟⠿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣏⡿⣙⣛⣻⠻⠿⢿⢻⠿⢿⡶⣶⣶⠶⡶⣶⠶⣤⢄⡠⣄⣠⣀⡤⣠⣄⣄⣠⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣥⣜⣿⣬⣦⣤⣤⣄⣀⣀⣀⠤⢀⣀⣀⣀⣠⣤⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠈⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⡤⠶⣶⢮ ⣀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠙⠋⠋⠛⠛⠓⠋⠛⠛⠛⠚⠛⠓⠛⠛⠶⠓⠞⠹⠡⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠈⠁⠑⠚⢻⣾⡗⠛⠶⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⢻⡿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠟⠛⠟⠻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀ ⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀ ⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠙⠀⠀⠀ 🎶😎💿🎙🎥🎬

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⡑⢄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⣣⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠱⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢸⣹⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣸⢧⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣩⡤⠶⠶⠶⠦⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠘⡇⡇ ⠀⠀⠀⣰⣫⡏⠳⣏⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⢀⡁⠂⠤⠤⠇⠀⡀⡅⡇ ⠀⠀⢰⡇⣾⡇⠀⠙⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⠿⠛⠻⢿⣶⣤⣍⡙⢿⣿⣷⣤⣾⡇⣼⣆⣴⣷⣿⣿⡇⡇ ⠀⠀⢸⡀⡿⠁⠀⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣯⠴⢲⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⠹⣿⣿⠟⢰⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⠁ ⠀⠀⠈⡇⢷⣾⣿⡿⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠹⣌⠳⣼⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⣷⠘⠿⣿⡥⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠌⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⢀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⠀ ⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠹⠗⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠟⠉⠉⠀⠀⠀⠈⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠏⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠶⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠆⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣼⣿⣀⡰⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⢻⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⢠⣤⣶⣤⣀⠀⢀⣶⣶⣶⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣥⣤⣯⣥⣾⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⣠⣰⣄⡀⠀⢀⣀⣀⣛⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⠾⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣉⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠧⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠅⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠉⠓⠢⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⡄⠀⠀⢀⡑⠢⠄

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⠀ ⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠿⣿⣯⣼⣿⡿⠟⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣸⣧⣴⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⢀⢀⢀ ⠀⠀⢿⡿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠙⠛⠛⠙⢻⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡇⢁⠘⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠘⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡟⢿⣿⣆⠂⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡼⠁⢀⣀⡀⠀⠀⠀⣦⣄⠀⣠⡄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣷⣬⢻⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣰⣿⡿⠿⠦⢤⣴⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣸⣿⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠒⣿⣿⣿⡿⠟⠹⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠸⣿⣿⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡖⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⣾⣿⣸⡇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣆⣀⣀⣥⣴⣶⣶⣾⣿⣷⣦⣴⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡇⣿⣿⡛⡇⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣠⢾⡟⠛⠛⠻⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠓⢁⣬⣿⠇⠀⠀⠂⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣻⠇⠀⠀⠈⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢐⣯⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠸⡧⠟⠆⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⠿⠿⣿⡿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡈⠂⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⡄⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣦⣦⣼⡏⠳⣜⢿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢠⣷⣦⣤⣀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠆⠸⣎⣧⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣠⡄⠀⣿⢹⡇⢸⡀⠀⠊⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣀⡀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠙⢿⣿⣷⣮⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣤⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⣾⣿⣿⡶⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣯⣽⣯⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣶⣶⣲⡤⠤⠄⠀⣼⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣍⡁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠙⢇⠀⠀⠉⠛⢿⡛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⠆⠀⠀⠀⠀⢳⠓⣄⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣭⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢳⡀⠀⡄⠀⠀⢹⣿⣿⣯⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣹⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢳⠐⢌⢢⡀⠈⣿⣿⣿⣿⡾⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⡇⠀⠀⣠⠃⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠈⠀⢳⡀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢸⠀⠀⣰⠃⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⡇⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡴⠁⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠁⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⣠⡾⣿⠀⣰⡟⣧⠀⠔⠁⠀⢹⣿⠻⠟⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⣠⡾⢻⡀⠄⠀⣰⠟⢹⡇⠀⠀⠀⠀⢷⠀⢠⡾⠋⢀⣿⡾⠋⠀⢻⡌⠀⠀⢸⡆⣿⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⡾⠀⡔⣠⣾⣿⣶⣿⣧⠀⣼⣿⣦⣼⣇⠀⠀⠀⠀⢸⡆⣿⠀⢠⣬⣿⣶⣶⣶⣾⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠰⠀⢸⣷⣻⣄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡀⠀⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⣿⣿⡿⠍⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢸⡇⠉⢻⣿⠟⠛⣿⣿⣿⣿⠃⠈⢡⡟⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⢿⣧⠀⠠⣤⢴⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠛⣧⠀⣠⡿⠀⠀⠈⠛⣷⣾⣿⣿⡿⣿⠀⠀⣿⠁⠈⠻⠿⢾⡿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠙⣧⡀⢹⣆⡀⢻⣿⣿⡟⠀⢠⣿⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣻⣻⢟⣰⣿⢸⠀⣿⣷⣦⣤⣴⠿⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡑⠻⠛⠒⠛⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠿⠚⠋⢻⡄⢇⠘⣿⣿⠿⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣦⣄⣘⣿⣶⣤⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⡴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣴⣶⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠉⠱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣄⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠾⠿⠯⡩⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠲⠊⣉⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⠟⠁⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠋⣠⢖⡢⣼⣼⣿⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡟⣩⣬⣳⡄⠙⠻⢷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏⠀⠀⢀⣏⣿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡿⠛⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣾⣿⠉⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢿⣿⣿⣿⣠⡀⠀⠀⠉⠛⠿⣶⣤⣀⢠⣾⡟⠅⠀⠈⠀⡾⢸⡟⡇⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣽⣯⠛⣿⣆⣤⣾⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠛⠛⣿⣿⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣯⣥⣌⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⢶⣤⣄⣰⢡⣿⠁⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡿⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣾⠿⠛⠛⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⠿⢶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⡮⢩⣿⡿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠒⠀⠀⠢⡫⣟⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡾⠟⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣯⣖⡦⢄⡀⠀⠀⢠⢷⣿⡇⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⢸⣗⢤⣲⣽⡾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣾⣷⣤⣾⣿⣿⡇⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠨⢿⣟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⣿⠟⣀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⢛⡾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣤⠞⢋⣵⣴⣤⡈⣗⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣀⣘⣳⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣸⣿⢘⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡾⠱⣼⣯⡿⢿⡿⣨⡝⠢⢌⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠉⠉⠩⠉⠉⠉⠛⠛⠛⣿⠉⠉⠉⣿⠛⠉⠉⠉⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⡷⠘⠿⠿⠷⠋⢠⣿⡿⠶⠶⢾⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣤⣴⣯⣴⣤⣤⣿⣶⣶⣶⣾⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⠟⠅⣠⣴⠁⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠺⠿⠛⠛⠙⠿⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣷⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠿⠛⠿⠿⠛⠋⠉⠀⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠈⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣆⢣⠀⣀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣾⡟⢛⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⣹⣷⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡤⢶⣛⣽⡾⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⢿⣿⣉⣀⣀⣀⣈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠛⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⢶⣾⣯⣭⣽⣶⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⢶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣦⡀⠹⣿⣿⣿⣧⣄⢀⣠⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠟⠛⢻⣿⣿⠂⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣄⣠⣤⠬⢿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡿⢻⣿⣿⠿⠛⠛⠀⠙⠦ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⢿⣯⣇⡄⠀⠸⣿⣷⠄⠀⣼⣿⡟⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⣈⣿⣟⡴⠁⢨⣷⠃⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠰⡒⠒⠉⠁⠀⡀⠘⣿⡟⠟⠛⠃⠉⠀⠀⠀⡠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣤⠀⠡⠀⠉⠛⠛⣻⠖⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⡁⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣧⡀⢑⡾⠓⠊⢁⣀⣀⣀⣠⠤⠒⡏⠹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠟⠋⢀⣶⠏⠁⢀⣞⠛⠁⠀⠀⣧⠀⢹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢋⣿⠇⣴⡏⠙⣿⡤⠊⠙⢤⠀⠀⣰⠋⠀⠀⢿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⣿⣽⣿⣿⣽⣧⣿⡧⣀⠀⠈⢣⣴⠁⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠉⡿⠀⠙⠛⠁⠀⠘⡇⣠⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣤⡀⢀⣴⣆⡀⠀⢀⠆⠙⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⠤⢚⡹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣇⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠒⠒⠛⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠚⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⡒⣶⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣴⣶⣶⣾⣿⡄⠀⣿⣿⣏⡀⠀⣴⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢿⡿⢿⣿⠏⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠉⠉⠈⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⠿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢈⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡇⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠶⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⣤⣴⣿⣿⣯⣥⣶⣮⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠙⠋⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠀⠉⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣶⣾⡟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢟⣿⣿⣿⣻⣿⡿⠈⢿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⣼⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⡄⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠘⠛⠿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⢛⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠻⡷⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣠⣾⣿⣿⣼⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣷⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⢉⣹⣿⠏⣉⠉⢿⣿⡟⠋⡉⠙⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠛⠛⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡟⠀⠿⠖⢸⣿⣷⣶⠿⠀⣿⣿⠂⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡏⠀⣾⠶⢾⣿⡏⢁⣶⠀⣿⣿⠂⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⡀⠛⠃⣸⣿⡆⠘⠛⠀⣿⣿⠂⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣾⡽⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣯⡛⡽⣞⢯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣻⣿⣻⣴⣿⣿⡝⣿⣿⣿⣻⡽⣙⢎⡾⣜⡻⢧⣳⣾⣿⣿⣻⣯⣿⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⣿⡿⣿⣷⡟⣻⣯⣟⣿⢾⡽⣿⣷⣝⡳⢏⠲⣡⢏⡷⣹⢯⣷⣻⡽⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣼⣳⢮⣗⣳⣽⡞⣵⣿⢾⣬⣻⣿⣻⡽⢦⣙⣮⣷⢧⣟⡾⢿⣿⣞⣳⣟⣿⣯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣶⣿⢿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣽⣾⣿⣿⣳⢯⢇⣏⠻⣼⡹⣿⣯⢿⣿⣿⡲⣽⣞⣷⢿⢯⡽⢶⣫⢞⡻⣿⣽⣾⣽⣾⣽⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣯⣹⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⠛⡭⣰⣾⣻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠿⣟⢯⣾⡰⣌⢿⣿⣷⣿⣿⣽⣻⢿⣷⣻⢯⣟⣮⣽⢫⠷⣯⡷⠟⠛⣏⢻⣝⣿⣿⣵⣳⣾⣿⣿⣿⣿⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡍⠛⢿⣶⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⠿⢛⠩⡙⣿⠠⣍⠻⣜⡉⣳⣿⣿⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠜⣱⢎⣛⣶⣽⢾⣯⣟⢿⣫⠟⣟⠧⢣⢞⣿⡿⣎⣷⢺⣯⢿⡳⣍⠳⡼⣎⢷⣎⢻⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠉⢦⠹⠿⣿⡿⠿⢷⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⣀⣀⡤⢚⡛⣩⠡⣤⡘⢌⢧⡵⣎⡵⣢⠝⣤⠣⢽⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣿⣿⡿⣘⣶⣳⣾⣿⠿⣿⡜⣏⠮⣱⢿⣘⢮⡟⣮⢯⣽⣛⢾⣿⡾⣭⣷⢎⡳⣥⣟⢮⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⣌⢻⣒⡈⠳⣄⡆⠤⡀⢆⣉⢖⡠⠀⢄⣀⠀ ⢛⠛⢉⠱⠡⢌⡱⢋⡔⣌⠢⡌⢻⣅⠪⣕⢫⠔⣋⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣳⣌⡻⣜⣮⡵⣚⣾⣷⣞⣱⠺⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⢯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣿⣼⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡣⠞⣹⠆⠙⣿⢡⠙⢦⡘⢧⡰⢄⡈⢃⡰ ⢎⡜⢦⢂⣱⠦⣜⡡⢒⡌⡻⢄⡓⢎⠳⣍⢎⡚⢅⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣙⢎⣷⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣟⢳⣤⣽⢋⢴⡻⣌⢣⠦⡽⣦⡝⢢⠘⠤⠻ ⢟⠣⢎⠫⢙⠲⣌⠱⡛⢾⠱⢫⡜⢢⢳⠾⣎⠜⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣿⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠠⢠⠄⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣞⡬⠳⣌⠊⣷⣈⣎⠿⣰⠷⣎⢡⢻⡷⣶ ⢎⡱⢊⡵⣨⣗⠣⢚⡱⢊⠕⣣⢻⣅⢊⡿⡌⢛⣼⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢮⡽⣟⡶⣘⡷⣛⠬⣛⡴⣻⢦⣇⢎⡳⢥ ⠂⢆⡩⠓⠭⣌⣽⢳⡎⢧⡚⢖⡣⢞⣧⡚⢱⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣷⣾⣯⣽⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠠⠚⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠃⠀⠀⠀⠀⢹⣿⢧⣻⡼⣽⢧⣻⣵⣾⡴⣹⢶⡩⠛⢎⡵⠫ ⣹⠶⡟⣉⠲⣉⢖⡣⡹⢏⡙⢼⡹⣞⢧⣛⣧⣛⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣝⣿⢫⡟⡞⡴⣛⢾⣻⡕⢮⡶⣅⠳ ⢬⡓⡜⡞⣟⡛⢾⣱⢏⣷⣾⣇⣻⣼⣣⣟⡼⡿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡿⠿⠛⠿⠿⢿⣿⠿⠿⣿⡟⠙⠛⠛⠋⠉⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⢿⣞⣷⡿⣼⣷⣦⣞⡷⣯⢳⣳⣌⠶ ⢦⡹⣜⣱⣼⣬⢃⡽⣟⠉⠲⣮⡕⢋⣶⢻⣿⣽⣿⣿⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠋⠉⠙⠉⠉⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣿⣿⣯⣾⣿⣯⣿⣽⣫⣓⡾⣿⡱⣯⣿⢯⣞ ⣧⠿⣟⢧⣽⢮⣟⡾⣧⡟⡱⢏⣾⡾⣽⣷⣟⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣻⣷⣏⡿⣿⣷⣻⡷⣯⣟⣾ ⣯⢿⡾⢧⣜⡻⢿⡳⣝⠾⣽⣿⣻⣟⣷⣻⢿⣾⣿⣿⣿⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣟⡾⣽⣿⣾⣟⢿⣽⣏⣻ ⣮⠳⣜⣏⢰⣏⣷⣽⡹⣿⣳⢯⣷⡿⣯⣿⡿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣯⣟⣿⣿⣟⡿⣟⣿⡾⣷⣿⣿⣾⣿⣿ ⢯⣷⡿⣾⢿⡻⣹⢾⣷⣯⢷⣻⣿⣽⡿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣷⣿⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⢿⣿⣟⡽⣿⣿⣿⣽⣳⢿⣾⣽ ⣷⣾⣱⣯⢾⡵⣿⣯⢳⣮⣿⣷⢯⣿⣽⣳⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⠿⠿⣷⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣟⣾⣿⣿⣿⢯⣿⣯⣟⣯⣿ 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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠻⢿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡶⣖⢖⣒⡒⡂⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣦⣥⠉⠿⣿⣶⣤⣶⣿⣟⡷⣽⢾⡽⣶⡽⣜⠦⣄⡀⠉⠉⠀⠒⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣶⣠⠉⠿⣿⣽⣾⣿⣟⣯⣟⣷⣻⣽⣛⢦⣍⠓⢦⡡⢆⣐⠀⡉⠒⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢄⡲⠄⠒⠓⠂⠘⠛⠿⣿⣿⣦⡢⣙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⣮⡷⣎⡟⣶⡹⣏⢾⡹⡶⣭⡠⠌⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⡓⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣮⣚⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⡽⣏⡿⣵⢯⣟⢿⣦⣀⠑⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⣰⣾⣟⣧⣵⣺⣙⣛⠛⡛⠛⠶⠶⠶⣶⣶⣤⡴⣀⠹⢿⣿⣿⣲⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡽⣞⡮⣗⢯⣞⣳⣄⠌⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⢉⣿⣿⣆⠀⣠⣾⣷⣿⣿⣿⣟⡻⡩⢍⠙⠂⠍⠄⡠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠚⠙⠻⣿⣾⣭⣛⢿⣷⡄⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣳⡽⣺⣜⡳⣞⡽⢦⡈⠣⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢃⣼⣿⢿⣿⣴⣿⢿⣿⣿⣿⡙⠯⣿⣽⡖⡧⣌⡀⠀⢀⠠⠀⠀⠂⢀⠐⠀⡀⠀⡀⠀⢀⠀⠙⢿⣿⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣮⢗⢮⡙⣧⣛⢦⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⣺⣿⣻⣿⣷⡿⢉⡾⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠙⠻⣵⢶⣈⡁⠂⠠⠀⠐⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠀⠠⠀⠀⠈⠢⢙⢅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣣⡝⢦⡙⢮⡙⢦⡙⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⣰⣿⠟⣽⣟⣾⡷⢈⠜⡽⣿⣿⣿⣾⣤⢀⠀⠀⠑⠫⢝⠶⢦⣀⠁⠠⠈⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠂⠁⠲⢌⠑⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡝⢦⡙⢶⠹⣌⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⢁⣿⡟⠞⣱⢾⣿⣿⡀⢂⠱⢫⣿⣎⠙⠻⠾⣄⡂⠀⠀⠀⠉⠲⢍⡹⠲⣄⡈⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣌⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣉⠦⠹⣌⠳⡘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣣⣽⡟⠀⢪⣽⡟⡏⣿⣧⠀⠀⠁⠺⡽⣷⣄⠐⠈⠙⠳⢦⣄⡀⠀⠀⠈⠓⢤⡙⠲⢤⡈⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⡣⡙⢶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡓⢌⢣⡝⢆⢓⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⡿⠀⢀⢳⣿⢱⠧⣿⣿⣧⠀⠀⠁⠘⡹⢿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠈⠁⠠⠀⢀⠀⠈⠓⠄⡙⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢜⢎⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⢂⠱⢎⢣⠙⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠁⠀⢠⣿⠇⡾⡇⢻⣿⣿⣧⠀⠈⠀⠀⢃⠻⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠑⠤⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠡⢙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠂⠌⣒⢳⡀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡿⠀⠀⣼⡟⢸⠁⠘⡈⢻⣿⣿⣷⡀⠀⠁⠀⠠⠙⢆⠉⠙⠛⠿⢿⣦⣄⡀⠈⠓⢄⡈⠀⠐⠀⠀⠂⢝⢦⡀⠐⠀⠀⡀⠀⢠⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠐⡀⢣⠱⡄⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⢀⣿⡅⡇⠀⠀⠙⣄⠹⣿⣿⣿⣄⠀⠔⠀⠈⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠷⣦⣀⠙⠢⡀⠌⠀⡀⠈⢜⣳⣤⠑⢂⠀⠄⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠐⠀⠱⡘⡄⢪⠄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⢸⣿⢃⡇⠀⠀⠄⣻⠳⡈⢿⣿⣿⣦⡀⠠⠀⠐⠠⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠛⠻⢦⡉⢲⡀⡀⠄⠀⠱⢯⣷⡈⢖⡠⠈⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⡀⠱⡘⡆⠩⣂⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣼⣿⠸⡄⠀⠐⡈⣽⠀⠙⢆⡙⣿⣿⣿⣄⠈⢢⠀⠁⢻⡄⠀⠀⠠⡾⠋⠀⢀⠔⠁⢉⣷⣍⡒⣄⠢⠀⠘⢻⣿⡜⢦⡑⡀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠐⠰⢌⡀⠔⢂⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⣿⠘⡇⠀⠂⠄⣽⠀⠀⠀⠑⣌⠻⣿⣿⣷⡀⠑⢄⠈⢻⣄⠀⠈⠀⠀⢠⠏⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡙⣄⠀⢻⣿⣎⡵⣂⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠈⡐⠠⢂⠈⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣿⡇⣷⠀⠈⠄⢺⡀⠀⢀⣀⣉⣷⣉⠿⣿⣿⣦⡀⠳⡈⢹⣆⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡛⣄⢻⣿⣼⢳⢼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠄⡉⢆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣿⢧⢸⡄⠈⠤⢙⣧⠾⠛⠉⠉⠁⠈⠑⢯⡻⣿⣿⣦⣌⢢⣻⣆⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣼⢆⢻⣯⣟⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠐⠌⡂⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢠⢿⣿⣛⡆⢿⡀⠜⡨⣷⢀⠀⠀⠀⢈⣉⣉⡉⠙⠻⢯⡻⣿⣶⣌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠈⢿⣎⣿⣯⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠘⠰⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⡌⣿⢧⡹⡌⣷⠨⡔⢻⡌⠦⣱⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⠻⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⢠⣾⣿⣾⣞⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢁⠢⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡃⠘⣿⣖⡹⣌⢷⡸⣹⣷⢧⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠙⢿⡌⠙⠛⠻⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣯⡟⠆⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⣿⣷⢧⡘⢦⡻⣵⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⢸⣿⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠂ ⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠐⡦⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣾⡷⡿⣿⣵⡌⢻⣮⣟⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢻⠀⣿⠯⠷⡆⠈⡽⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣿⣿⣿⣿⡀⠀ ⠀⢤⡄⡀⠈⠒⢕⠢⢈⢪⣶⣾⣯⣵⣺⣶⣴⣭⣽⣾⡶⣶⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡹⣿⣿⣷⡌⠻⣿⣿⣟⠛⠛⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⣰⡟⢨⡙⣀⡼⠨⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢻⣿⣿⣿⣿⣇⠀ ⢀⡀⠉⠒⠭⣐⠂⠕⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠻⣿⣜⣿⣟⣿⣤⡈⠛⠿⣿⣶⣔⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣾⠿⠀⠀⠀⡠⠞⠁⢀⠀⡼⠀⢸⠀⢿⠓⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣾⠀ ⠀⠙⠩⢔⡐⠀⠭⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⡻⢷⣿⣷⡝⡟⠲⣄⢈⠙⣿⣿⢿⣶⣷⣤⣤⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣁⣠⣾⢀⠀⠐⠁⠈⢁⡄⢺⢠⢻⡡⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⡅ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢶⣤⣤⠂⠄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠞⣳⡀⠀⠀⢀⠞⣸⡘⠀⡮⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣿⣿⣿⣿⡖ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡝⢿⣿⣿⡇⢳⠈⣾⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⠂⣠⣿⣟⡦⡀⠘⢆⠇⡧⢤⣗⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢭⣊⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⢿⣽⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡑⠮⣽⣿⡇⠘⣤⣿⣿⣿⣻⡿⣟⡿⢿⣙⣻⣿⣿⡿⠛⢹⡿⠻⠿⣵⢄⠈⢰⠐⠂⢫⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢶⡏⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⣿⣿⣯⣿⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣉⢞⣽⣿⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣷⣮⣽⣿⣿⡗⠈⠄⡷⠟⠋⠉⠩⣧⣼⢊⠁⠻⣏⠄⠀⠀⠠⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⢿⣿⡿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⠎⣹⣿⣿⣟⣾⡱⣏⡞⡽⣛⣿⣿⡗⠂⠄⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠐⣳⡩⣀⠀⠀⡏⠀⠈⠉⠛⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⣿⣿⣿⣿⣝⣿⣿⣽⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⢏⣾⣿⣿⣿⣟⠶⣙⢎⠷⢳⠽⣿⡟⡬⠁⢀⠂⣿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⢼⣷⣾⠈⠢⡀⠀⠀⠀⣿⣷⣦⣆⡀⠀⠀⣀⣴⠟⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣾⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡛⡌⢎⠜⣡⢚⣿⡟⠤⠁⡀⠀⣿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣼⣠⡡⡘⠄⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣻⢜⣂⠎⡤⣛⣿⣏⢆⡁⠠⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣼⡿⣧⢧⠹⡬⡆⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣼⣮⣵⣻⣿⣗⠪⢄⡡⠀⣹⣾⡙⠃⠀⠀⠐⠘⢚⡆⣰⡿⡼⣹⣟⣿⡿⣧⢳⠹⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡗⢎⠴⡀⢸⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣶⣟⡵⣇⡏⠙⢿⣿⣝⡿⡆⣟⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡼⣭⠲⣅⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣭⡞⢡⠃⠀⠘⢿⣟⢾⣇⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡜⣧⢻⡜⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡛⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡝⠯⠛⠳⠿⣽⣻⡽⣿⣿⢿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣻⡜⣧⢿⣱⢹⣿⣿⣿⣛⣫⢤⡒⡀⢂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣏⠐⠀⠁⠀⠀⢀⠭⠛⢯⣿⣻⣾⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣻⣽⡾⣽⠺⡿⠿⠿⢿⣿⠓⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣻⣿⣤⠀⠀⣠⠖⠁⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡽⣇⠠⢀⠡⠀⢾⡄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢸⡆⡾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣷⣿⣷⢦⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⢿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢀⡀⠀⠚⣳⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢂⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡹⢿⡿⣏⠳⣍⠻⡹⢏⠷⢯⡟⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣿⢁⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⢿⣏⠀⠄⠁⠀⠀⠀⢀⡔⠙⣄⠿⢿⣧⢓⠬⢡⠑⡨⠘⠢⢍⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⢖⡿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⣏ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣾⣿⡅⠀⠀⠀⢀⠔⢅⣨⠞⣡⠞⢹⣿⣎⡜⣡⠊⢄⢡⣣⡞⠽⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢔⣷⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣻⠵ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣀⢖⠉⣦⠞⣡⣞⣹⣿⣿⣿⣷⡘⠤⣃⣼⠾⡌⡵⡀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⡵⣯⣼⣿⡿⠃⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣯⣟⢧⣋ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠩⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣇⠣⡴⢋⡡⢾⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣷⣷⠘⢣⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣵⡺⣷⣿⣿⡟⠁⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣯⡷⣏⠶⣩ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡀⠀⠐⡈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣽⣊⡵⣏⡉⠱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣇⢉⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣞⣱⡿⣋⣿⣿⣏⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⡿⣷⡛⢬⡓⣥ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣔⡀⠄⢀⣨⣿⣿⣿⣷⣿⣢⣷⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⡌⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢔⣯⣼⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣿⣿⣿⡻⢇⡹⢦⣙⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠶⠶⣟⣿⣻⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠞⣋⣭⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⣛⣭⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⢤⡤⣤⣴⣞⣯⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⣿⣽⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡶⠿⢯⣟⣷⣛⡾⢯⣟⡿⣶⢯⣝⡻⢿⣿⣟⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣤⣴⣶⢶⠏⠀⠀⡷⠶⠶⠦⠤⠤⣤⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣻⣒⠶⢖⣩⣴⣶⣶⡷⢖⣲⣦⣬⣍⡛⠺⢵⢯⣟⡾⣽⣳⢬⡻⣿⣿⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣷⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣉⣉⡙⠛⠒⠶⠤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⢿⣿⣿⣷⣶⣭⣝⣛⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣌⠻⢼⣳⢯⣟⡾⢮⡻⡉⠀⡀⠀⠙⠅⠀⠀⠙⠟⠛⠿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣬⣉⣛⠻⠶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣭⣟⣻⡿⣿⣿⣿⡷⣤⠙⡿⣼⣛⣯⣿⢾⣺⠀⠀⠈⠘⡄⠀⠈⠸⠀⠀⠘⡿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣟⣯⣿⣿⣻⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣯⣿⣿⣷⣶⠄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣱⣿⡿⣿⣆⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣷⡜⣷⣻⣯⢾⡻⢽⠆⠂⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠓⠒⠄⢱⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣻⣿⢿⣽⣿⣯⣿⡿⣿⣾⣿⣻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⣿⣿⣻⣿⣿⢻⣿⣿⣟⡇⣷⣏⣾⠃⢀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⣸⣿⣿⠟⠛⢻⣿⣿⣻⣿⢿⣿⣿⣽⣿⢿⣿⣿⣾⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣾⣿⣿⣟⡿⣿⣿⣆⠀⢀⣴⠾⠛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⡾⣳⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠁⠀⠐⣸⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⣱⣿⣿⣿⣦⡟⢡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣽⢻⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⠀⠀⠠⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⣰⣿⣿⣿⣿⡿⢠⣿⣿⢟⠩⠁⠉⠉⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡽⢯⣇⣀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠄⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢵⣿⣿⣿⣿⣾⡇⣼⡿⠡⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠧⠄⠐⠂⠀⠒⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣾⣿⢆⣿⢇⠃⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠌⢆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡝⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣸⣿⠸⠀⠀⠀⠐⡿⢦⡀⠀⠀⢀⠿⠛⠉⠟⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠈⠈⠆⠀⢀⣸⣴⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣝⠻⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣌⠻⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣯⣿⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣷⣷⡀⢀⠂⢠⡦⢸⠀⡤⢔⣶⣶⣄⡀⠀⠀⠈⢿⠀⠀⠘⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣾⣿⣿⣯⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣉⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢮⣹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣾⣿⣿⣟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣾⣷⠆⠠⠃⡇⠸⡄⡻⠊⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠘⡧⣄⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣾⣿⢿⣽⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠹⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⢡⣬⣻⣿⣿⣟⣿⣽⣾⣿⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡟⠀⠀⠀⡇⢀⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡸⡇⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⢿⣾⣿⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⢰⡐⡡⠂⠀⠀⠀⢀⣴⣛⠲⣅⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡿⣿⣿⣿⣟⣯⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢮⣻⣇⠹⣝⢯⢿⣿⣿⢀⡟⠀⠀⠀⣀⠠⠐⠁⠀⠀⢀⢋⠔⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠿⠋⠉⠉⠁⢸⣿⣿⣯⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣟⣷⣿⣿⣯⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣦⠉⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠗⠊⠙⠻⡄⠈⢳⣧⣭⠕⡉⠅⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠡⠂⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠁⠀⠀⢀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣽⣿⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣝⢻⣷⣿⡿⣷⣿⡿⣿⣾⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠻⣦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠶⣋⣀⠈⠆⣀⣹⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠡⠁⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⡀⢔⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⢿⣿⣿⣷⡜⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣽⣷⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣆⠙⣷⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⠘⢿⣷⣶⣶⣾⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡃⠀⠀⠀⠛⠀⠀⢀⠠⣪⣴⡿⠋⠈⢿⣿⣿⣾⣿⣻⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣦⡹⣧⡀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡚⣷⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡀⢮⣱⠃⠉⠁⠈⠢⣑⠠⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⢧⣃⠀⠀⠀⠀⡠⢀⣵⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣿⡿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣷⡘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣽⣿⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠶⢦⣤⣤⣤⣾⣯⣶⣿⣶⣬⡓⢖⣀⣥⠶⠛⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⣿⣿⡿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣿⣿⣿⡌⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠠⠀⠀⠀⠀⡞⠁⠀⠀⠀⠘⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣝⢦⣄⠀⠈⢧⡑⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣯⣷⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠃⠀⠀⠀⡼⠀⠀⢀⠠⣠⡴⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣿⣟⣿⣿⣿⣷⣜⡷⣄⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣿⣿⣻⣽⣿⣿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⡉⠛⠿⣿⣷⡸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⡀⠀⠀⠀⠀⡠⢐⣵⠞⠁⢰⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣯⣳⣾⣟⣆⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣷⣿⣿⢿⣿⡏⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⡌⢷⠀⠀⠀⠉⠻⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣑⠢⠄⢐⣨⠶⠋⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣷⣿⡿⢿⣿⣿⣽⣿⣻⣿⣿⣷⣟⣯⣷⣶⣿⣿⣿⢿⣾⣿⣻⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣇⣀⣉⣿⣿⣿⣟⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢿⣿⣿⣤⣭⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣻⣿⡿⣿⣾⣿⣽⣿⣿⡤⣤⣤⣤⡤⢤⠤⣤⣤⣶⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⣾⣿⣿⣿⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡿⣟⣿⣿⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠛⠚⠛⠉⠉⠉⠉⠉⢙⠿⣿⣿⣿⠿⠾⠛⠟⣻⠿⠛⠻⣟⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣤⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣦⣼⡁⢀⣄⠀⠌⢎⢲⠊⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⢿⣻⣿⣯⡿⣞⣷⣻⡾⣽⣻⣟⡿⣿⣶⣦⣤⠤⢤⣀⠀⠀⠘⣶⢤⣤⡤⠖⠀⠀⠀⠀⠰⣆⡂⠄⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡄⠈⠌⢆⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢿⣷⣝⢷⢿⣿⡽⣯⣷⢿⣻⢷⣻⣽⡷⣯⣟⡿⣷⣦⠈⠙⠲⠴⣋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠪⢖⡤⢀⣀⣰⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣷⠀⠈⠈⢦⡄⠀⠀⣿⣿⢯⣷⣟⣷⣎⠳⡄⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⣿⣿⣧⣿⣯⣷⣷⠹⣿⢯⣿⢯⣷⣟⣯⡿⣽⣷⣻⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢾⣦⣍⡛⠿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢸⣿⣻⢷⣻⣾⣻⣷⡜⢂⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠹⣿⣽⣿⣮⡳⣞⠻⣦⡛⢯⣿⡾⣽⣳⣿⣻⣞⣷⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣦⣴⣢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡌⢿⠓⣦⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡽⠿⠓⠉⠁⠉⠈⢌⠣⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⣿⣾⣿⣿⣮⡣⡌⠙⢦⣌⠻⢿⣽⡾⣷⣻⣽⠏⠙⠐⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⢸⣦⠽⣄⠝⠁⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠑⡀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣻⢿⣿⣾⡲⢄⠈⠲⣤⡙⠻⣷⣟⣿⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠑⠢⣀⠀⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣶⣶⠃⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⣀⢎⡇⠂⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠐⡀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣟⣾⢿⣿⣷⣕⡤⡀⠙⠶⣌⠙⢿⠀⡄⠀⡞⣖⣤⣀⠀⠀⠉⠛⢷⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠚⠹⣦⣓⣦⡔⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣡⡼⡄⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡿⣷⣿⣿⣿⣾⣕⣤⡈⠙⠾⣀⠑⠠⡙⠣⢄⠉⠛⢦⠀⠀⢸⣿⣞⣷⢯⣿⣽⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡾⣿⣻⣟⡿⣧⢱⡀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣞⣷⣻⣟⣿⣿⣿⣵⡤⣀⠑⠢⢄⡀⠀⠉⠒⠼⠁⠀⢨⣷⢿⣾⣻⢷⣯⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢯⣷⣟⣯⣷⢿⣽⢿⣇⢣⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣯⣟⣾⡽⣟⣿⣿⣷⣷⣢⢄⡈⠑⠢⢄⡐⠢⢄⣸⣯⣿⣞⣯⣿⢾⣽⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢆⠀⠀⣠⣾⡿⣯⣿⢾⣽⣳⣯⣿⢾⣻⣿⡌⡆⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣟⡿⣿⢾⡿⣿⣿⣿⣾⣵⡦⢄⡈⠒⠶⣊⠈⠓⢿⣽⣾⣻⣽⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡸⢿⣯⣟⣷⣯⡿⣽⣷⣻⢾⡿⣽⡾⣧⢹⡘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣯⣿⣽⣳⣯⢿⣽⡿⣿⣷⣮⣕⡤⣀⠙⠲⢦⣞⡽⣷⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⣿⣞⡷⣿⣻⢾⣽⢿⣽⡷⣿⢿⢸⣗⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣟⣿⣳⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣶⢶⡸⣟⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣻⣯⣟⡿⣾⣽⢯⣿⡗⠻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠾⣿⣽⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣞⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣿⣞⣿⣳⣯⣿⢋⡗⢰⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠿⠽⠭⠽⠾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣟⣷⣻⣬⣥⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⡗⢀⣼⣄⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠂⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣦⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣶⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⣾⡇⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠋⠉⠉⠁⣨⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠀⠀⢀⣠⣴⣦⣀⠀⠉⠸⣿⣏⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣆⣸⣿⡇⠀⣸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠁⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣶⣦⣄⣻⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠀⣴⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣿⣿⣿⢿⣿⣷⣄⠐⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⠇⠀⠀⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢨⣾⣿⠋⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣦⣤⣀⠀⢮⣿⣿⠁⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣿⣿⣤⣀⣀⣠⣾⣿⡿⠃⣿⣿⡇⢀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⠁⠀⠀⢰⣾⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⢿⣿⣇⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣿⣿⡁⢸⣿⡟⠀⠀⢸⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⡀⠀⠀⠘⢿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠏⠈⣿⣷⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠛⣿⣿⣿⠛⠿⣿⣷⣦⡀⠀⢿⣿⡇⢸⣿⠃⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⢿⣷⣤⣀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⣀⣤⣾⡿⠋⠀⠀⠙⠿⣿⠷⠿⠋⠁⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠨⡻⣿⣿⣄⠈⠛⠁⠸⣿⣦⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣄⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣷⣾⣿⣿⣾⣷⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⠻⠿⢿⣿⣿⢿⠿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢯⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⡿⡿⠿⠿⠛⠋⠁⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣦⣄⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣴⡶⠶⠶⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠛⠳⢦⣤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣠⣄⣄⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣦⣤⣀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠛⢛⣿⠋⠙⣿⡛⠛⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠙⠻⠷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⢿⡏⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡟⡿⢿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⣿⠀⠀⢠⡾⠛⠳⠦⣿⠁⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⢿⡻⢭⣳⠹⣜⢣⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡽⣸⢳⡜⣧⢻⡻⣿⣿⣷⣖⣿⡶⢶⡶⠶⠶⠶⠶⠟⠀⣠⣿⠂⠀⠀⠀⠀⣀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⣿⠹⣎⢷⡙⣧⢞⡱⢎⠧⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣳⡱⢏⡼⣲⢫⡵⢫⡝⡿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠾⠉⠀⢀⣀⣤⡴⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⢿⣫⢗⡾⣙⣞⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣷⣿⣾⣷⣷⣿⣾⣷⣽⣳⢭⣻⢿⣿⣷⣄⠀⢠⡞⠁⠀⢻⣤⣸⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠿⣹⢮⣝⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣭⣻⠿⣿⣿⣿⣄⠴⢤⣾⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⢻⣼⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⡭⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢫⡳⣙⢎⡖⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣭⠲⣍⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡜⣎⢳⡹⡜⠮⣜⡇⠀⣀⣠⠤⠶⠶⠤⢤⣀⣀⣸⢧⡛⣬⢛⡴⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠳⡼⣩⣖⣧⣿⣿⣿⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⣧⣏⢶⣙⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⣀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠶⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠁⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠻⢿⡛⠋⠉⠙⢿⣯⡉⢉⠩⠙⢻⣟⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣁⣀⣠⣤⣤⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣄⠁⡈⠀⣿⣤⣤⣤⣼⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡠⣁⣿⣿⡿⠟⠟⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⢩⣿⣧⣀⣀⣀⣉⣉⣉⣉⣤⣶⢾⠋⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣶⣿⠛⠿⣷⣦⣤⣄⣀⣈⣈⣤⣤⣴⡾⢿⣀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡩⢔⢊⣴⣿⠿⢿⢿⠿⠿⠿⢛⣻⣭⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡄⠀⠀⣈⠉⠛⠛⠟⠻⠟⠛⣉⡴⠞⢻⢀⣼⣿⣧⡙⠿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡎⠴⣉⠆⣾⡿⠀⠘⠲⠶⠿⠛⠛⠋⠁⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⡤⠤⠤⠤⠦⠶⢦⣴⣦⡤⠦⣤⡀⠸⠽⣿⣷⣶⣶⡆⣾⠉⠀⠀⠘⣏⠉⣏⣿⣷⢊⠼⢿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⢺⣿⣿⣇⠜⡰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣯⣉⣠⣾⣿⣷⡦⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⣤⣶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣸⣧⠀⠀⠀⢹⡄⢻⣿⣿⣧⠚⡼⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢧⢃⢿⣿⠻⣿⣎⠵⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠹⡇⠀⠀⠀⣿⢫⣿⣿⣿⣯⢒⠽⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢎⡜⣺⣿⠀⠹⣿⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⣷⠀⠀⠀⢸⣰⣿⣿⣿⣿⣏⢖⣻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⢎⡱⣻⣿⠀⠀⠹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠈⣧⡶⢿⡀⠀⣠⡾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⡖⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢿⣹⡿⣌⢳⣿⣿⡀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠀⠀⠉⠀⢸⣧⠾⠉⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢏⣳⣾⣟⢬⠳⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⣷⠶⠖⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠉⢿⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⣭⣾⣿⣿⣏⠮⣽⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⡷⠤⣤⡤⠤⠤⣶⠞⠉⠁⡿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠙⠶⠖⠒⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⣿⣼⣿⠿⣿⣿⣿⣧⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡇⠀⠙⠻⣿⣿⣄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⣿⣎⢷⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡆⠀⠀⠀⠈⠙⢿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣎⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠇⠘⣿⡿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢾⣿⠃⠁⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢻⡷⣹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣆⣐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣾⡏⠀⠀⢸⣿⣎⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠈⣿⣽⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠀⢸⣿⣾⣹⣿⣿⠏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠿⠋⢁⣾⣿⡿⠁⢠⣾⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠨⣿⣷⣻⣿⡟⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⠟⠁⠀⣠⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠙⢻⣿⡟⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣷⡀⣻⡟⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣶⣶⣿⣿⡏⣹⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣠⣾⣿⡿⢩⣶⣶⣾⣿⡷⢾⣿⠇⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠃⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣝⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠉⠀⢀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡧⢸⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠻⣿⣿⣿⠀⠸⣿⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠀⣀⣠⣤⣴⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣴⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡼⠇⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣆⠁⣾⣿⠁⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠘⢿⣿⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠘⢿⠿⠋⠁⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣾⠿⠿⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⢻⣇⠄⠻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⢿⢿⡻⣟⡟⣟⢿⣻⣿⣿⣷⣭⢷⡹⣞⢿⣿⣭⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡛⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠛⢹⣿⣇⢰⣄⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⢿⢯⣝⡾⣳⢻⣼⡹⡽⣎⡷⣹⢻⣿⣿⣿⣷⡝⣮⢻⣿⣯⣻⢷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⢿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣿⣿⡿⣏⣟⡮⢷⣹⣳⣛⢶⡻⣝⡾⣹⡳⣏⣞⢿⣿⣿⣿⡵⣏⣶⢻⣿⣮⣟⡿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠙⣿⣏⡯⢿⣷⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣟⣳⠽⣮⢽⣫⢗⣧⢯⣏⢷⡻⣼⢳⡽⣣⡟⣮⢟⣿⣿⣿⣷⡺⣽⢲⣛⡿⣾⣽⣻⢿⣶⣦⣤⣀⣸⣇⡀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⣹⣿⢞⣻⣿⠿⣿⢿⣿⣷⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣟⢮⣝⣻⢼⡳⣽⣚⡮⢷⡺⣭⢗⣯⢻⣼⢳⡽⣣⡟⡾⣿⣿⣿⣽⣎⠷⣏⡾⣵⢻⣻⢷⣾⣭⣟⣽⣻⢿⠿⣿⢿⡿⣿⢿⡿⡿⡿⣟⣯⣯⣿⡿⣝⢮⡻⣜⢿⣻⢿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡝⣾⡹⢮⣳⣛⢶⣭⣛⢷⣹⢞⡽⣎⡷⣭⡗⣯⡳⣽⣹⢳⢿⣿⣿⣯⢿⣜⣳⣭⡳⣝⢮⡽⣹⣛⡟⡿⢿⡿⣾⣷⣿⣾⣷⣿⣷⣿⡾⣟⣟⡳⣝⡮⣗⠿⣜⣧⣛⢮⡻⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡷⣏⡷⣽⢫⠷⣭⠷⣮⡝⣮⢷⣫⠾⣵⣛⠶⣏⡷⣹⢧⣏⡟⣞⢿⣿⣿⣯⣷⢳⣎⢷⣹⢎⡷⣣⢟⡼⣹⢧⣛⢶⡳⣎⠷⣎⡷⣎⢷⣹⢳⢮⣝⢧⡟⣼⣫⢗⡮⣝⢮⣝⡳⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣜⡷⣭⢏⡿⣜⡻⢶⣹⢧⡻⣜⡻⢶⡭⣟⡵⣫⢗⡯⣞⡽⣎⡟⣿⣿⣿⣷⣯⢞⣧⣛⢮⡗⣯⢞⣵⢫⡞⡽⣎⢷⣹⢻⣜⣳⣭⢻⡜⣯⢞⣮⡻⣜⢷⣹⢮⡳⣝⠾⣜⡳⢿⣯⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣜⡷⣹⢮⡳⢯⣝⡳⣝⣮⢳⢯⣝⣧⢻⣜⡳⣏⠿⣜⣧⢻⡼⣹⢎⣿⣿⣿⣿⣟⡶⣭⢳⡝⣮⢻⡜⣯⢽⡹⣞⣭⢳⣛⢮⣗⢮⢷⡻⣼⢫⡶⣝⢯⡞⣵⢫⡗⣯⣛⣮⣝⣻⣿⣎⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣜⢷⣫⢗⡯⢷⡺⣝⡳⢮⡟⡾⣜⢮⡟⣼⡝⣞⢯⡽⣎⡷⣫⢗⡯⣞⡽⣿⣿⣿⣷⢭⣳⣿⣾⣷⣿⣮⣷⣽⣾⣼⣷⣯⣳⣞⣯⣞⣵⣫⢷⡹⡽⣎⠿⣜⡯⡽⣖⢯⢶⡹⢾⡿⣜⢯⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⣼⡳⡽⢮⣝⣳⢽⡺⣝⣧⡻⣵⢫⡷⣹⢧⣛⡾⣹⢞⡵⣫⢗⡯⣞⡵⣫⠽⣿⣿⣿⣟⡶⣿⣿⡽⣿⣸⣿⣟⣿⠀⠉⣿⣿⣻⣟⣻⣿⢿⣿⣿⣱⢯⡻⣵⢫⢷⡹⣞⢧⡟⣿⡿⣭⢞⣻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢖⡯⣝⢯⡞⣵⢫⢷⡹⢶⡝⣞⢧⡻⣵⢫⢷⡹⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⡻⣭⢻⡜⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣿⢼⣿⢾⣿⠀⠀⣿⣷⣻⡧⢿⣯⣟⣿⣧⣛⡾⣱⣏⡟⣾⡹⣞⡽⣺⣿⡳⣝⢮⡳⢿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣏⢾⡹⢮⡝⣮⣛⢮⡝⣧⢻⡜⣏⠷⣭⣛⢮⡝⣧⢻⡜⣧⢻⡹⣎⠷⣭⢳⡝⣶⡹⣿⣿⣿⣿⣳⣿⢺⣿⢯⣿⠀⠀⣿⣷⢻⣗⣻⡷⣏⣿⡷⣹⢞⡵⢮⡝⡶⣝⣮⣳⣿⣏⢷⡹⢮⡝⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠉⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣇⠈⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⣿⡄⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⡇⠀⠀⣿⡇⠁⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠃⠀⣴⡿⠃⠀⠀⠈⠃⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⡗⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢴⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣠⣤⣶⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡿⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠏⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡉⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⡿⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⠄⠀⠠⣿⡯⢻⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣻⡿⣿⣿⣿⣛⢿⣿⣿⣧⠤⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⢸⣿⣿⣿⣏⣷⣿⣯⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⣿⡿⣿⣿⣵⣿⣷⣶⣰⣿⣿⣿⣽⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣦⡀⢀⣠⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣶⣿⣿⣿⣁⣠⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣷⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠙⣿⣿⣿⡟⣻⡿⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣿⣿⣿⣶⠏⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⡑⢄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⣣⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠱⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣹⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣸⢧⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣩⡤⠶⠶⠶⠦⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⡇ ⠀⠀⠀⣰⣫⡏⠳⣏⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡅⡇ ⠀⠀⢰⡇⣾⡇⠀⠙⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⠿⠛⠻⢿⣶⣤⣍⡙⢿⣿⣷⣤⣾⡇⣼⣆⣴⣷⣿⣿⡇⡇ ⠀⠀⢸⡀⡿⠁⠀⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣯⠴⢲⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⠹⣿⣿⠟⢰⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⠁ ⠀⠀⠈⡇⢷⣾⣿⡿⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠹⣌⠳⣼⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⣷⠘⠿⣿⡥⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠌⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⢀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⠀ ⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠹⠗⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠟⠉⠉⠀⠀⠀⠈⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠏⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠶⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠆⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣼⣿⣀⡰⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⢻⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⢠⣤⣶⣤⣀⠀⢀⣶⣶⣶⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣥⣤⣯⣥⣾⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⣠⣰⣄⡀⠀⢀⣀⣀⣛⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⠾⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣉⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠧⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠅⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠉⠓⠢⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⡄⠀⠀⢀⡑⠢⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠞⠛⠛⠻⡿⣿⡷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣿⣦⣄⢖⣒⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢫⣿⣟⣻⣿⡋⢻⡝⣿⡏⡧⡫⣗⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠋⠠⣫⡭⢽⣿⡾⣧⣽⣿⡼⣟⢾⡌⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣶⠐⣿⣿⠟⠋⢻⣿⡸⣿⣏⣍⢻⡭⠾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⠳⣀⢀⣀⣤⣗⣿⣿⣟⣿⠌⢈⡹⡸⣜⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⣸⣿⣿⣿⣷⣾⡟⠉⠉⢹⣿⡟⣿⡿⡃⠚⠻⣻⢹⡷⡈⢷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢰⡇⢻⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠣⣏⣗⢧⣸⠧⣿⣼⣷⡈⠀⢿⢧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣈⠷⢾⣿⣿⣿⣏⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣸⣛⡨⡸⣼⣹⣯⠑⠚⡆⠉⠳⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢎⣤⡄⣸⣿⣿⣿⣷⣿⣵⣔⣶⣧⣼⣿⣻⠿⡤⣝⣽⣿⣿⡏⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⢺⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣙⣿⣟⣷⣜⣿⡟⣽⣇⣿⡖⢁⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⢀⣀⣫⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡟⣷⣻⣿⣿⣿⣇⠚⠄⢸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⣼⣿⡏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣿⣿⡿⣿⣿⣇⣿⢏⢿⣿⣧⣿⡀⡀⢸⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢻⡃⣾⣿⣿⣿⣯⣿⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣾⣿⣿⡛⣷⡈⢸⣾⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣾⣿⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⢹⣳⢯⡮⠤⢸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡛⣾⣹⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣕⢼⡎⣷⣷⠶⠚⠉⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡾⡻⣯⡼⡎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡟⣿⣿⢓⡀⢒⢫⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠉⠉⠀⢳⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠁⠀⢻⣆⣧⢸⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢠⡀⠈⣇⢸⢻⡍⠹⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣸⢿⡧⣽⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡾⢤⣢⢧⠀⢹⠸⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡾⣿⡵⣬⣆⠈⢧⠊⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢰⣟⢿⣧⡞⠀⠀⠀⠘⢦⣶⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣾⡢⠸⡄⠹⣕⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠈⢷⢳⢹⡇⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣻⡟⡆⢣⢸⡻⠽⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠋⡗⢪⡇⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡹⢸⣐⣒⣸⣨⣇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠁⢙⣄⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠂⠧⠤⠤⢝⣽⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣀⡀⢙⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣽⡧⡀⠰⡀⠀⠀⠘⢷⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡭⢝⡇⠀⠀⠀⢾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣇⢰⢷⣄⣉⣒⣀⠀⠘⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢃⠈⣇⣾⣵⣰⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡟⣠⢞⣽⠑⢖⢪⢧⡀⢣ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣈⠧⣹⣿⣿⣟⡭⠟⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠁⣭⠥⢥⣕⣕⢷⣝⣇⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠗⠲⣄⠙⣿⠀⠀⢼⠉⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⠁⢨⡉⠙⠛⢧⡹⣿⣸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢤⠀⠈⠻⣜⢄⠀⣨⠇⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⠋⢸⣼⠀⢀⣿⠆⠀⠀⠹⠟⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⣴⣿⡿⣦⣗⡔⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠟⠿⠿⠇⠀⠈⢻⡄⢸⠀⢳⣄⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢧⣿⣿⣿⣾⠟⠛⠀⠀⠀⠀⣐⢿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠹⣆⣀⣤⣸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⡏⠈⠻⠿⣻⠇⠀⠀⠀⢀⣀⣉⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡿

⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁ ⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⢹⢸⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠐⠀⢿⣿⠛⠋⢻⣿⠀⢸⢁⡀⣿⣿⣿⡟⠁⠀⣚⣿⣿⢟⣯⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣤⠈⢿⣆⠀⠸⣿⣆⠘⢾⠀⣿⣿⡏⠀⠀⠒⢻⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⠓⠞⢿⣦⠀⢻⣿⣆⠈⢧⣼⠏⢳⡀⢰⠶⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠙⠷⣄⡟⠌⠑⠶⠿⡄⠀⠙⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠱⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠉⠉⠁⠈⠛⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⢦⠈⠳⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣞⣛⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠒⠀⠘⢧⣄⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⢵⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢮⣷⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⣶⣤⣀⣀⠀⠀⢀⣤⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⡝⣞⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠸⣷⠈⢧⢈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢿⡆⠘⢧⠙⡇⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣧⠀⢸⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢣⠈⠁⠀⠈⠢⢹⠀⠀⠀⣼⡟⠀⢰⣿⣷⠀⠀⠀⢀⣴⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰ ⣿⣇⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⣇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠋⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣤⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⣿⠿⠞⠛⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡹⣆⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣯⣉⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠁⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⢻⠿⣿⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⣦⡀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣷⣀⠈⠻⣿⣦⣀⣀⣀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣯⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸ ⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠙⠻⢿⣿⣷⠤⠌⠓⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⣀⣈⣳⣄⣀⣀⣼⡶⢄⣀⣀⣀⣀⣁⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣢⠴⠤⠤⣤⡴⣯⣯⠱⠜⠛⠉⠉⠉⠰⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠈⠐⠫⣵⢄⡈⠉⠑⢦⣀⣀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⣴⣶⠖⠒⠒⠲⣶⣶⡖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⣶⣲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣠⣄⣤⣴⣋⣀⣠⣴⡚⠉⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢀⠀⠀⢀⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢌⡉⠉⣙⣿⡿⢭⣛⠛⠓⢤⣀⣿⣡⣤⣤⡤⠤⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣽⡿⠧⠬⣥⣤⠤⢀⣀⣤⣞⣿⡿⠼⢻⡿⢻⣄⠀⢸⣭⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠤⠶⠛⠛⠋⠀⠀⡭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠁⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼ ⠀⠀⠀⠀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢟⣿⠟⠀⠀⠉⠉⠉⠿⢻⠧⢴⣫⣹⡄⠀⠀⣸⣋⡷⠲⠶⠶⢾⢿⣿⡂⠀⠀⠸⡏⣿⠶⠚⠙⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠻⠥⠏⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠴⠖⠚⠉⠉⠃⠀⠀⡀⣀⣀⠤⠤⠆⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠐⠂⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾ ⠀⠀⠀⣰⣧⣤⢤⣀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢘⡎⣧⡄⣆⢀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⢽⠟⣆⠀⠀⠀⢀⣖⣻⠍⠀⠁⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠉⠀⢈⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠒⠚⠉⠉⠀⢀⣀⣀⠤⠤⠒⠒⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⢰⣼⣿⣽⠻⣻⣿⣿⣇⡀⣆⣠⣿⣷⣶⣿⣿⣿⡿⢿⡜⣆⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣤⣷⠛⢋⡽⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠒⠻⡀⠈⠀⠀⠀⠀⢉⠀⠀⠰⣆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠠⠒⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹ 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⠀⠀⠀⢺⠀⣧⡽⣻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢇⠀⣾⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠝⠄⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠤⠤⠀⠄⠤⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⣱⣀⠀⠀⠀⢠⢟⠅⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣀⣻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢀⣼⣤⢾⠟⠃⠀⠀⠤⣀⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠸⣷⠇⢣⢻⡝⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣸⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠙⠛⠒⠠⢄⡀⠀⠀⢀⡴⣫⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⣒⡊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠉⢿⠫⣕⠲⢄⡀⠀⢰⣷⣾⣿⣷⣃⢤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⣏⣿⠈⠛⠿⣝⡳⠤⣄⣴⣆⣀⣠⠴⣺⠛⢻⠁⠸⢻⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⡴⠒⠻⡍⣹⣿⣶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣾⣀⣠⣷⣴⡙⠳⣯⠺⠹⠡⠏⢃⣚⡁⢦⣶⠶⡷⣞⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⣿⠚⡾⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠶⠶⠶⡶⠛⠁⢀⡿⣄⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠹⣄⠀⠘⠦⣅⣈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⡀⡀⠀⢠⣷⣾⣿⠿⢿⣿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡴⡿⠛⢿⠶⡉⡿⠖⠿⣍⣢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠧⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠁⠀⡔⢉⣤⡼⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⠿⢾⠛⣦⣤⣄⠀⣀⣀⣀⣀⣄⣀⣀⣠⣴⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠨⠳⢄⡀⠀⠀⡿⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣽⣴⣯⣶⣦⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡶⡄⣸⠸⡿⠙⠓⢬⣽⡳⣤⠀⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣸ ⢠⠖⠋⠁⠀⢠⢋⡗⣦⣼⠆⠀⣠⠚⠀⠀⡠⠊⢰⣿⣿⣻⡍⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⠾⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢶⣖⣶⣾⡵⠚⠉⠉⠉⠋⠙⠛⠦⣝⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢯⡙⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⡀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣙⡶⣷⡿⠋⢹⠐⡇⠀⣾⣿⣿⣾⣿⣅⣀⣤⣀⣦⣼⣾⣾⣿⣓⡾⠁⠀⠀⠈⠣⡉⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ 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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢂⡭⠯⣯⠝⡝⠐⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢊⠕⢛⢯⣦⠹⢷⡬⠢⡀⡱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣌⣠⣄⡐⠁⢉⡑⠖⠒⡠⣀⢰⣏⡎⠋⢮⣑⡾⡤⠠⡇⡄⣿⠄⠕⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⠽⡟⢳⣿⣿⡿⢠⣦⣦⡦⠜⣿⡇⠀⠀⣟⡿⣿⡖⡃⢇⣸⡞⠈⡰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡮⠀⡻⣿⢀⡨⠓⠋⢡⢨⡿⣧⣂⡘⣿⡿⠋⢳⢸⢿⣧⣿⡅⠐⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠠⡃⢀⢿⡏⢈⠀⠀⠀⣘⢟⢿⣼⣏⢁⣧⡇⠀⢈⣷⢯⣿⣿⢭⣴⣴⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡑⠀⢪⣾⡇⡄⠀⠀⠀⡟⣸⡷⢏⣿⣎⡗⠏⠤⠠⢨⢿⣽⣿⣷⠸⡎⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡸⠁⢀⣞⢼⡇⡇⠀⣀⡤⢟⣿⣿⢎⣹⡿⢷⣤⣀⡀⢸⢡⣿⣿⣿⡾⡙⠘⣎⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⠃⠀⣬⠠⠸⣷⢵⠾⡉⢋⣰⣿⠝⣰⣿⡿⣞⣟⣿⣂⣿⣿⣯⢿⡟⡆⠓⠀⡇⡹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⡏⠐⠀⣻⡦⠈⢻⠀⠀⢱⣸⣷⣿⡇⡟⣿⣧⣿⣿⢙⣿⣿⡌⣿⣽⡄⣷⠐⣡⣿⣿⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠌⠀⢀⠔⠛⠀⠀⢸⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣄⣻⣿⣿⣿⡷⠼⣿⣫⢜⣿⣇⡇⣣⣿⣽⡿⢢⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠹⠠⣼⠲⣦⡤⠤⣼⡂⠔⢱⠻⠛⡷⣷⣾⣬⠽⣮⣷⡅⠛⠛⣻⣿⣿⣿⣦⢳⡽⣿⡿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⡆⠀⢷⣿⣫⣿⣽⡿⠁⠀⠀⡤⣟⣵⢻⣿⣾⣼⡟⣯⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⢰⠰⡘⢿⠛⡿⣮⣱⢀⡊⣈⣿⣿⣯⠕⡟⣷⣘⡟⢟⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⡦⠀⠀⢇⠘⢮⣗⣦⣜⢿⣿⣟⣿⣶⣿⣽⢛⠜⣱⡿⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠇⠀⢀⠨⡒⠀⠙⠷⣝⢷⣿⣾⣾⣿⣿⣾⣿⣀⠻⣧⠁⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡏⡇⠀⠀⠀⢰⡠⢉⣠⣀⣀⣀⣠⣼⣧⣾⣇⣼⣯⣿⡻⣏⡀⠉⠋⢷⡣⡆⠈⢢⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡃⠀⠀⠀⡆⣨⡞⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣯⣟⡟⡇⠀⠀⠀⠈⠺⢎⣠⠐⢦⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⢀⢣⠃⢀⣦⡀⡀⢸⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡈⠀⢱⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⠂⠀⢷⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⡇⠀⠀⣸⡇⢀⡾⢸⡇⢡⠸⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⣇⠀⠘⣧⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢆⢰⠈⣇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢰⢿⠀⣼⠁⢒⠀⠀⡆⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠘⡵⡀⠀⠀⠀⠀⠈⡼⢨⡄⡏ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢠⢻⡟⠀⠋⠀⠝⢀⡀⣧⠃⠄⡀⡇⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠱⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⣧⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢸⣎⠛⣰⣦⣶⠶⣴⠀⣬⣵⠰⢠⣡⠠⡐⢐⢪⡥⣆⣄⣶⣯⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣟⠘⠾⣽⣿⡏⠁⢀⠀⠀⠉⢈⠀⢸⢻⠉⠀⠀⠓⠏⠁⠀⠀⠹⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣸⣇⠀⠀⠀⠉⠟⡔⠀⠄⠠⠄⠄⠔⠘⢞⡄⠠⠤⣀⠠⡤⠀⠤⠤⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢅⠀⠀⠀⠀⠘⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠡⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢆⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢆⡇⠀⠐⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠘⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⢺⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⢠⡂⡄⠀⠀⠀⠀⢋⢯⣦⣀⠀⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣦⠤⠤⠤⣤⡟⠀⠀⠀⠘⣾⡴⠮⣽⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⡸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⡇⠈⠹⣩⣣⡃⠀⢠⢻⡾⣮⣽⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢃⠀⠀⣏⣱⡇⠀⣎⣼⣩⣷⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡞⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡙⡀⠀⢱⣄⣇⡼⢇⢺⣷⣾⡿⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⢿⢣⠀⢸⠙⡜⠀⣸⣁⣭⣭⣥⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⠚⡇⠈⣍⢷⣯⣋⢙⣿⠽⣕⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡯⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢿⠌⠟⢻⣷⢹⠆⣻⢭⣿⣃⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⢧⠈⠈⣈⣮⢻⣟⣏⣊⡚⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡗⠩⡑⢮⠈⢽⣀⠻⣇⣄⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⢀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⢴⡻⢿⠃⠀⠈⠖⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⡍⠀⠇⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣔⢣⠾⠌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣠⠄⠙⠛⠋⠊⠉⠉⠙⠻⠊⢑⣿⢳⠀⠀⠀⠐⠋⠈⡙⠉⠰⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣷⢓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡬⣀⡀⠀⠀⠀⢐⣆⣦⣀⣦⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠉⠙⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡌⠆⠄⠒⠒⠒⠒⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⢤⣤⣖⡶⠼⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣄⡀⠴⢾⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠦⠈⠛⠓⠈⠈⠉⠀⣀⣀⡆⠀⠀⠀⠀⠠⢂⡰⠴⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢉⡃⠀⠀⠀⡄⠀⢀⡴⢖⠖⢬⣻⣖⣠⣷⣤⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡶⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣏⣦⣧⠌⠋⣼⣄⣄⢸⣦⣤⣴⣦⣾⣦⣀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣦⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣄⣤⡣⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡸⠜⠋⠀⠀⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⠔⠃⠀⠀⠈⡔⠃⠀⢀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢸⠄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡟⠀⠀⠀⢰⠀⠐⠀⠀⠘⠄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠀⠀⠀⠀⠀⣒⠐⡠⠀⠀⠘⢾⡟⣧⡰⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢛⣭⣡⠔⢺⠃⠀⠀⠀⠀⡰⠓⠈⢀⣰⣆⣰⣏⡚⣏⡀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⢻⣿⠃⢀⡞⢹⢃⠔⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⢰⣿⠉⢉⣟⢋⡉⠉⣹⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠀⢾⠗⠋⠡⣸⢃⠀⠀⠀⢀⠀⡧⢄⠁⠑⠂⠛⠉⠋⠉⠀⡁⣷⡞⡩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇ ⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠈⢿⡀⠀⢼⢿⣦⠀⠀⠀⠀⣳⣧⠘⣷⣬⣻⡶⡅⡠⡆⡞⠰⠏⢃⡽⠾⢣⢸⡍⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⠀⠈⡱⡀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠿⣿⠿⠿⠁⠀⠀⠉⠁⣟⣾⡤⡆⠈⡵⣷⣭⢏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⢛⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣛⣛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠉⠙⠻⢿⡿⠟⠋⠉⠀⢀⣠⣾⣿⡿⠿⢿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⣛⣛ ⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠉⠙⠓⠀⠀⢯⣿⡇⠀⢴⣿⣷⣄⣠⣶⣿⡦⠀⢸⣿⡽⠀⠀⠚⠋⠉⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣮⡛⠛⠂⠀⣴⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣦⠀⠐⠚⢛⣵⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⢿⣿⣿⣿⣧⣀⡙⢷⣄⠈⠻⠟⠁⣠⡾⢋⣀⣬⣿⣿⣿⡿⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣝⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣄⣠⣾⣷⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣫⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠿⠿⠿⢧⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⣰⠃⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠰⠁⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠈ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣉⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠒⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠈⠙⠛⠶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠄⠒⠂⠈⠉⠙⠛⢛⣷⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢲⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⢀⡠⠖⠉⠀⠀⣀⠠⠤⠐⠒⠊⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠻⠷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣶⣄⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀⠀⠀⠄⠀⠀⢸⡄⠀⣶⢧⢿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠿⢷⡀⠀⠀⠈⣧⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢹⠃⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⡏⢸⣼⢣⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠹⡄⠋⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠹⣧ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⡟⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠞⠋⠈⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣶⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⢀⡴⠞⠋⠉⠀⠀⠉⠙⠻⢦⣀⠀⠀⠀⢳⠀⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠀⠀⢣⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⣠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡆⠀⠀⡆ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢠⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠶⠒⠲⠦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠘ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡏⣇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣆⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠹⣆⠀⠀⠀⢻⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠜⠁⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⢸⡇⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠁⣉⠒⠤⠤⠀⠀⠀⠤⠴⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣤⠤⠤⢼⣷⡀⠀⢷⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢎⠇⠀⠀⠀⢘⢀⣀⡀⠀⠀⠊⠺⢄⠀⠀⠀⠑⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢱⢲⠒⡦⣿⢳⡄⠸⣇⠀⠀⠙⠢⢤⣀⣀⣀⡀⠤⠔⠊⡠⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠈⣭⣄⠒⠂⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠘⡄⠣⡑⠾⡏⣿⣆⢻⡄⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣀⡠⠔⠉⠀⠀⢠⠔⠁⣴⡿⠀⠀⠀⠙⠛⠦⠤⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢻⡎⢀⡤⢷⠘⡞⢷⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠤⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡌⠣⢼⠀⢱⠀⠙⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣆⠀⡇⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣧⣷⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⣁⣤⡴⠒⠛⠛⡏⠁⠀⠀⠀⠘⣏⠈⠉⠉⡹⢿⠒⠒⠢⠬⠄⣈⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣠⡟⠁⠀⡇⠀⠀⠀⢧⣀⠤⠤⢐⣊⣈⣒⠤⠞⠀⠈⠒⠔⠈⠢⠒⡧⠜⠉⠒⢂⡄⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣼⠁⢱⣀⡠⠇⠀⢀⣠⠴⠖⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠓⠢⣄⠀⡠⢾⠀⢊⣱⡤⠖⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⢄⠐⢸⣩⠖⢃⢀⡀⡠⠖⢉⣠⠀⠀⠀⢀⠄⢤⣠⢆⣙⣦⣮⠤⠴⠖⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢸⣿⣆⠀⠀⠀⠈⠂⠀⢰⢁⢀⣏⢙⣏⣉⣀⣹⣤⠤⠴⠷⠖⠚⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣟ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢸⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢻⣜ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⢡⣦⠍ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⢀⣼⠎⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢈⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠟⠁⠀⢀⣼⡏⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠁⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣆⠹⣧⠻⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣮⢿⡇⠸⣧⠘⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠙⠿⠙⢿⡌⠁⠀⠙⢁⢘⡿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠊⢹⣿⡿⢿⣿⡟⢿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠹⠿⠷⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣾⣿⣷⠀⠉⢿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⡴⢋⣠⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠘⣽⣻⣷⡿⠃⠀⠀⠀⢹⣆⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⢠⣷⣏⡴⠋⠁⠈⡽⠋⢙⠻⣯⣙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣉⣿⢹⢶⣶⣤⡀⠀⢀⣻⣆⠀⠀⠉⢸⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠁⠁⠁⠉⠉⣖⣂⣤⣼⣷⣠⣶⠟⠉⠉⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⣇⠘⣏⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣧⡙⣎⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⡇⠀⠀⠸⢿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠛⠉⠐⢨⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠴⠋⣠⣟⠳⢦⣹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣏⠀⢀⣄⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣿⣆⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠋⣀⡴⢒⣾⣰⡿⠁⠀⠀⢀⣀⣠⣴⠾⣛⣯⣥⡀⢸⠃⠈⢷⡀⠉⠻⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⣿⣮⣿⡶⠈⠉⠀⣼⣿⣭⣿⣿⡿⠿⠂⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠴⠋⢀⡴⢋⣴⡿⣿⣿⡆⣀⣠⣤⣾⢿⡏⣴⣿⣻⣿⡻⣿⣼⡄⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠹⠿⠵⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠻⣿⠟⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣾⣿⠇⢹⣷⠟⣫⣥⣴⡙⣯⣷⠹⣿⣾⣿⣣⣿⣏⣧⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣮⣿⠻⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡟⣱⣾⢹⣿⣿⣿⡍⣿⣧⣌⡛⠿⢷⢛⣹⣿⣶⢻⡆⠀⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⢿⣿⣿⣷⣶⣯⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⡆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⣿⠋⠙⠿⣿⢿⣶⡾⢗⣼⢃⣿⣡⣼⠿⢛⣉⣼⡟⠁⢹⡏⠀⠀⠀⣉⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣍⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣽⣷⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⡿⣟⢻⡿⠾⣻⣿⣭⣥⣶⣾⣿⠿⠋⠀⠀⠀⢙⣦⠶⠛⣹⠏⢹⡷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⡿⣿⣷⠶⣤⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⢿⡇⢀⣰⣶⣶⢶⣾⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠙⠻⡇⠀⠙⠿⠿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⢠⡟⠀⠈⠙⢯⣝⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣼⣿⣿⣿⣦⣽⣷⣦⡶⣟⣽⣿⣿⣿⠛⢷⣾⣻⣿⣿⣝⣿⣿⣯⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣤⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⢸⡃⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣢⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣿⡻⣿⣿⣿⣯⣭⣭⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣼⣿⡿⠟⠋⠻⠿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⣼⠿⡿⣿⣶⣦⣽⡟⠛⢷⣯⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⡋⠀⠙⠿⠁⣿⣿⣫⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣷⡶⠞⠛⠷⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⣴⠻⣇⠀⢀⡈⠉⠙⢷⡄⣶⢿⣝⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣷⡙⢶⣤⣤⣶⣿⣿⢟⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣠⣾⣿⣽⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⣿⠎⠃⢀⣤⣶⣻⣭⡽⢳⣄⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣄⠀⠀⣰⡿⢤⣶⠤⠠⣾⡁⠀⣹⣆⠀⠙⢦⡀⠈⣷⡙⣷⣹⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠁⢨⡿⠛⣮⣿⠤⣸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠿⠋⢡⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣴⣺⣿⢗⣄⣰⡟⠉⢩⠷⠂⣷⢾⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣾⢃⣠⠞⠁⢀⡴⠏⠀⠀⣿⣿⠳⢄⠀⠉⠀⠘⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⣴⣿⡶⣿⠖⠋⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⢀⣼⣿⡇⠀⢀⣤⡶⠶⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠹⣿⣿⣾⢡⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠁⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⡥⠀⣠⡿⠁⠀⠀⠀⢸⡼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡇⠀⣠⣶⣶⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣇⣶⣿⣿⣥⣤⣶⣿⣷⣶⡶⣶⣶⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠉⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⡠⠟⠁⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⣹⣿⡵⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠿⠛⠛⢁⣴⠋⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣻⣽⣭⣏⣞⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣄⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡟⠛⢧⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣵⠟⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠛⠶⡶⠶⠛⠁⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡧⣿⣿⢻⣿⣿⡷⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡌⠳⢾⣿⢿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣶⡿⠷⠿⠿⠟⠛⠛⠉⢁⣿⡁⠈⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣿⡿⠿⢿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣤⣼⣟⣛⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣧⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣷⣿⣯⡙⢶⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣾⠿⣿⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⡀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣝⢺⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⢻⣼⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠗⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⣭⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡮⣽⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣛⣽⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡿⠷⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡜⢦⢫⢼⣿⣿⣿⣿⠷⣽⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⣙⣿⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⣧⠀⠀⢿⡴⠖⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣷⣿⣿⣿⣿⣟⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠛⢲⣶⠋⠁⣀⣼⣿⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠹⣧⣀⠀⣀⢀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡷⢀⡴⠛⢿⣿⣷⣦⣶⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡧⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣏⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠿⠿⠿⠿⠿⢻⡇⣾⡿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣴⣿⣻⠿⣿⣛⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡶⠋⠀⣿⣤⣶⣲⣿⣯⣭⣭⣯⠽⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣣⣞⡽⣛⡟⣯⡙⢶⣹⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠓⠿⠳⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣞⣛⣉⣁⣀⣤⣄⣯⣭⣥⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⣿⣟⣻⠻⠿⢿⠿⣿⣷⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣮⣷⣵⣪⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⠶⠶⢦⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣠⣄⣤⣠⣄⣄⣀⣀⣭⡿⠛⠛⠿⠿⢿⢿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀

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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠇⢸⣃⡟⠀⢠⡟⠀⠀⢀⣤⠾⣻⢏⣴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣰⢿⣻⣛⣯⣟⣧⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⠇⠀⢸⡇⢀⣴⠟⠁⣠⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠶⠶⠶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣠⡿⣏⣷⣛⡶⣏⡾⣯⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠀⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣧⡟⠁⠀⠀⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣙⣛⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣟⣿⣻⣝⣳⣞⣿⣿⢼⣏⣷⢻⣟⡷⣶⢦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠃⠀⠀⠻⢿⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⡏⠀⠀⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠞⠛⠛⠛⠛⠛⠷⠶⢥⣬⣅⣉⠉⠉⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⢩⡿⢷⡄⠈⠉⢹⣯⣞⠾⣽⢮⡽⣾⠝⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣶⣿⡉⠉⠙⠛⢿⠿⡭⣤⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢸⡇⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠛⠛⠛⠛⠓⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠿⣞⣟⠿⠿⠃⠀⠀⣼⣳⣭⡟⣧⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣼⡟⠀⠀⠀⣾⠆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣽⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⣀⣤⠴⠦⣤⡀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣟⡷⣶⣤⡴⣾⢏⡷⣞⣽⡳⢿⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⢤⣄⣠⡤⠞⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣽⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⢠⡾⠉⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠙⣧⠀⠈⠉⠉⠻⢯⣍⠉⠛⠛⠛⠲⠶⠶⠦⣤⣤⣙⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⡞⣽⡞⣵⣻⠗⠯⢟⣾⣱⡟⣯⢷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣯⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⢨⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠢⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣳⡻⢧⡿⠏⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠽⢯⣏⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣽⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣼⣧⣤⣄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣳⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠘⢷⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣧⠅⠀⢀⣀⡀⣴⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣤⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣷⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⣀⣤⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢳⣦⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⠀⠀⠈⢻⡽⣏⡾⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣷⡴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢠⠿⠙⢯⢷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⣿⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣽⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣶⣤⡶⠋⠁⠀⢀⣀⣤⣶⣦⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠈⠛⠳⠦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠾⠛⠉⠁⠀⠀⠙⣿⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⣦⣤⣀⣴⠟⠁⠀⢀⣤⣾⣿⣯⢁⠎⡙⣷⡀⠀⠀⢸⣇⣀⡀⠀⠙⢿⡶⠶⠶⠤⠴⢶⣶⠾⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣤⣀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢀⠀⣼⢶⣼⣇⡼⠏⠁⠀⣠⣴⣟⠡⢊⣽⣿⡧⠘⠤⣉⣿⡄⠀⠈⣿⠉⠉⠛⢛⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠙⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⠇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⣦⣀⣿⢶⡟⠀⢿⡏⠀⠀⢠⡾⢛⣿⡿⢠⢉⣭⡿⠛⣿⡖⡰⣿⣷⠀⠀⠹⡄⠀⢠⡿⠁⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣿⣿⡿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡄⣀⣰⣯⣽⣿⡀⠀⣀⡈⢷⡀⠀⢻⣎⢼⡿⢁⣶⣿⠋⢀⣴⡿⣿⡐⢩⣿⡇⠂⠀⣧⠰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠷⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⡿⠏⠉⠁⠀⠀⠀⣷⠀⠸⣷⠈⣷⠀⠀⢹⣾⣿⣿⡿⢹⣷⡿⢁⢶⣿⠁⡆⣿⠇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⣀⣠⣤⣶⡀⠀⠘⣧⣀⣼⠷⠛⢷⡀⠀⠹⣿⣿⡟⢋⠅⢢⣡⣾⠏⡐⣶⡟⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⢶⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣟⢿⡄⠀⠘⣏⠁⣀⣴⡞⢳⣄⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣟⣫⣱⣬⠿⠋⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠈⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡟⠙⠛⠛⠿⣿⣦⠀⠀⣀⣤⠶⠛⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣿⣍⣁⠹⣯⣛⣮⢿⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⡀⠘⢿⣻⣿⣭⣿⣾⣿⡀⠀⠹⣟⠉⠈⢷⡄⠙⢷⣄⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣠⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠙⠛⠛⠿⠃⠀⠸⣿⣷⡾⠋⠁⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠷⠾⣭⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⠟⣿⠻⣿⣧⠀⠘⣿⣿⣸⣿⣩⣿⣷⠀⠀⢿⡀⠀⠈⢿⣄⣀⠈⠛⠶⣤⣤⣤⣤⣥⣤⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠻⠷⠶⣶⡦⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡿⠛⠒⠶⠶⠶⠶⠾⠿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠋⠀⢸⣶⡇⠘⣧⠀⠘⢿⣿⣍⡡⢂⣽⡇⠀⢸⡇⠀⢀⣼⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣥⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠘⢷⡀⠈⢷⣍⠻⣿⣻⡇⠀⢠⡇⠀⠘⢷⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠺⠿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣥⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠙⠳⠿⠛⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡴⠶⠾⠶⠆⠀⠀⠈⣿⣄⣀⣻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀ ⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⣄⣀⣀⣤⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢙⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣙⣛⢶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣏⠉⠉⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⢡⡟⠛⠷⣾⠃⠀⠈⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣍⠉⠉⠉⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⣰⠏⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⢹⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⢁⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠷⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠾⠋⡟⠀⢸⡟⢻⣿⠁⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠈⣿⡀⢰⡟⠉⠻⣦⣠⠞⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡶⠟⠉⢀⣠⣾⣷⡄⠀⠁⠀⠛⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⢰⣇⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⠀⠀⠹⣧⠸⣧⠀⠀⠹⣧⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢧⣝⣦⡈⠙⠳⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⣤⣤⡴⠶⠞⠛⠉⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣼⣿⣀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⢻⣆⣽⡇⠀⠀⢻⣇⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣦⣤⣀⡈⠙⠛⠲⢦⣤⣄⣈⣛⣦⣄⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⣿⡟⢹⣿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡟⢸⡟⠳⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⣠⠞⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⢿⡜⣷⠀⠀⠘⣿⠃⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⢙⣦⣩⡤⣬⣿⡤⣤⡴⢶ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⣿⡀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⢿⡷⠀⠈⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⢴⣤⣀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⡿⣿⠿⣿⢻⣟⡻⣏⡿⣝⣯⣽⠯⠿⠯⠿⠧⠟⠶⣓⢛⢣⡙⡍ ⠷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠸⣇⠀⢰⠀⠙⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠃⢠⡞⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠹⣧⠀⠀⠘⣿⡅⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠸⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣸⡿⡿⣟⡶⣼⢟⣻⣛⣯⣟⣽⢫⠯⡝⢮⠳⢎⠳⣋⠛⡜⢣⢋⠥⣋⠬⠱⢌⡒⠥⡒⢤⠋⡜⣡⠣⡙⣌⠣⢜⡨⢆⡱⢌ ⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠶⢶⣦⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣿⡀⠀⠃⠀⠀⠈⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⣴⠋⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⣁⣀⣀⣠⣽⣧⡀⠀⠸⣷⡀⠀⢸⣿⢻⠿⡿⡭⠷⡽⠾⢳⢛⠳⣛⠛⢭⡙⠭⡩⢍⡱⢂⠲⣄⢣⠚⡘⢤⢋⠬⡱⢌⠓⣌⢃⢎⠲⡄⣋⠕⡪⠔⢣⡉⢦⢙⡰⢡⢒⡱⢂⡍⢲⠰⣡⠒⡌

⠂⠈⠀⢀⠐⠀⠀⠄⠀⠠⠀⠀⡀⠄⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠄⠀⠀⡀⠄⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠂⠀⠄ ⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠄⠐⠀⠀⠁⠀⠠⠀ ⢀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠠⠀⠂⠀⠀⠠⠐⠈⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠠⠐⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠀⠀ ⠀⠀⠠⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠐⠀⠠⠀ ⠈⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢢⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡀⠀ ⠠⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣄⣠⠏⠁⣠⣤⡄⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣤⣶⣦⠀⢀⡤⠀⠂⠀⠐⡀⢀⣶⠀⣴⡿⠋⢸⣷⣿⡁⠰⣿⣛⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠂⠀⢀⠀ ⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣤⠀⣀⣤⣉⠛⠃⣴⣿⠃⣤⠀⣴⢸⣟⣨⣷⣼⣏⣤⡀⢸⣿⠿⠁⣰⣯⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⢀⡀⠀⠀ ⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠃⠀⡾⢀⠀⠀⣀⣄⣾⠀⣶⣶⣄⣾⣿⠇⢸⣿⣿⡿⠃⢸⣿⣡⣄⣿⣬⣿⠘⢿⡿⠏⠹⠿⠛⠁⠈⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠰⠎⠀⠀⠀⢀⣀⢰⣷⠀⢺⣽⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠰⠞⠀⣼⣷⠄⠀⢀⠀⠀⢀⣠⡄⣀⣤⢠⣦⡀⠀⠘⣷⡄⣾⠇⣼⡂⠀⣿⣿⣿⠀⣿⣽⡟⣾⣋⡄⣸⡟⢷⣄⠀⠸⣿⠿⠃⣼⢉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠀⣤⣾⡂⣠⣶⣷⡄⢺⣿⣿⢿⠀⠘⡮⠀⠀ ⢰⠀⡀⠈⢀⣾⡿⠀⠀⠀⠉⣉⠀⢸⡏⠀⣰⣿⠏⠀⣿⢿⣿⠏⠁⠀⠀⢿⣿⣿⢸⣿⣷⡀⣿⠏⣿⠀⡿⠏⠀⠿⠿⠇⠿⠁⠸⠁⡀⢀⣿⡇⠀⡈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣰⠇⠀⢰⣿⣷⡀⢸⣿⠏⢰⣿⣿⠇⣿⡏⣿⡿⢸⣿⢹⣿⠇⠀⠁⠀⠀ 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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠖⠋⢁⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡈⠙⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣋⣤⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠦⢤⣄⣠⣀⣄⣠⣤⣤⠤⠤⠶⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠙⠲⢿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠋⠁⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣀⣀⣀⠈⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡛⠓⠒⢒⠒⠒⠲⠲⠦⠾⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡾⠖⠒⠒⠚⠋⠉⠉⠉⢉⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠻⣄⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⡟⠁⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠘⣧⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⢁⠞⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⢀⣤⠆⠀⠀⠘⢧⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⣠⠋⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠰⣤⡀⠙⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀ ⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣞⣡⠴⠖⣻⠃⠀⠀⢀⣤⠾⣆⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⢀⡜⠁⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠓⢦⣄⠀⠀⠙⢯⠳⠦⣍⣳⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⢠⡞⠁⢀⣠⠞⠉⠀⢀⣹⡄⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⡠⠋⠠⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⣀⠀⠈⠛⢦⡀⠈⢳⡄⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀ ⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⢀⡴⠋⠀⢀⣠⠖⠋⠉⣇⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠈⠓⢦⣀⠀⠉⠳⣄⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣠⡞⢁⡴⠋⠀⣠⠶⠋⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠘⢦⡈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⠀ ⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢏⣰⠏⠀⢀⡾⠁⠀⢀⣰⡇⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⣰⠉⠀⢀⣀⠀⢀⡰⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡇⠀⠀⢰⣆⡀⠀⠈⢷⠀⠀⢹⣆⡹⣷⠀⠀⠀⢀⠰⠀⠀ ⢀⠀⠀⠈⠀⠀⢠⡾⠟⢫⡏⠀⢀⡞⣀⡤⠞⠋⢸⡇⠀⣰⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡶⠋⠀⠀⠀⠘⠉⢉⡩⠟⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠁⢸⡿⣆⠀⠸⡏⠙⠲⢤⣈⣷⠀⠀⢻⡉⠻⢷⠄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡟⠉⠀⠀⠀⣸⠀⣰⠃⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠯⣀⡀⡀⠀⠘⣇⠹⣆⠀⡷⠀⠀⠀⠉⣿⠀⠀⢘⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠀ ⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣿⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⣿⣰⠃⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⡤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠚⠉⢃⠀⠀⣿⠀⠘⣦⣿⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⠀ ⠀⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⣿⠃⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡀⢀⣠⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢹⡄⠀⠘⣿⠀⢀⣴⠏⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠀⠀ ⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠙⢧⡀⠀⠈⠻⣦⡀⠁⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠮⠥⠴⡷⠒⠒⢒⡻⠟⠁⠐⠊⠀⠉⠒⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠘⣇⠀⠀⣨⡴⠛⠁⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠀⠀⡀ ⠁⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠻⢦⡀⠀⠀⠙⠷⣄⣰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣠⠔⠋⠀⠀⢀⣠⠤⠖⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣿⡴⠟⠉⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⠀⠄⠀ ⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠀⠀⢀⠀⠈⠹⢦⡀⠀⠀⠈⢹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣏⣁⡤⠴⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⣠⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⢀⠀ ⠀⢀⠀⠁⠀⠐⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠀⠀⡀⠈⠙⢷⣴⠂⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠞⠛⠙⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠘⣿⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀ ⠈⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⣴⠿⣿⠁⠀⣯⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡻⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣿⠀⠸⡟⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠈⠀⠀⠠⠀ ⠁⢀⠀⠁⠀⠐⠀⠀⠠⠐⠀⠁⠀⠀⣾⠳⢦⣧⡀⢀⣿⣿⣿⣟⣶⡶⠤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⣾⣏⠈⠳⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠤⠴⣶⣛⣻⣭⣷⣿⣀⡼⠗⠋⠹⣇⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡀⠀⠠⠐⠀⢀⠀ ⠂⠀⢀⠠⠈⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠀⠈⢸⣷⣄⠀⠈⠉⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣮⣭⣭⣙⣓⣒⠲⠦⠤⢤⣤⠞⠁⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠙⢦⣤⠤⠤⢶⣒⣞⣯⣭⣽⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣠⣴⣿⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠀⡀⠄⠀⠠⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⡶⠶⢶⣶⣶⣶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⡟⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣉⣉⠉⠛⠿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠈⠁⠹⢿⣿⣿⢿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠿⠏⠀⠀⢀⣀⣤⣶⡾⠿⠟⠛⠿⠿⣶⣶⣌⠙⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠿⢛⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣯⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣾⡿⠿⠀⠀⣠⣶⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣷⣆⠈⠻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⢿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢶⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⡈⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣿⡿⠁⠀⢠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡄⢹⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⠀⠈⠉⠛⠿⢷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄⢹⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣼⣿⠁⠀⢰⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣄⢹⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠷⢶⣦⡄⠀⣹⢿⣾⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⣿⣿⡟⠃⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣶⣶⣶⣽⣿⣌⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢛⣷⣿⣿⣶⣶⣤⣀⠀⠀⢹⣷⠀⣿⣇⣈⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣧⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣿⣋⡿⢻⣿⣿⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⡀⠀⠀⠀⠘⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⡆⠘⢿⣧⣀⣠⣴⣶⣶⣶⣾⣿⣆⠻⠏⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠳⣦⣿⣿⣿⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⢠⣤⣾⠟⠉⠁⢀⣀⣠⣤⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣧⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣏⣉⣻⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡿⣿⡎⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠈⠉⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⢻⣿⣿⣿⠿⣿⣧⠀⠀⠀ ⠸⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣏⣭⣿⣿⣿⣻⡿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⢻⣿⣹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠈⢻⣿⡅⠀⢻⣿⣧⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡿⣿⡿⠛⠉⢰⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣎⣿⡏⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣶⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠹⣿⡆⠀⠀⠀⠹⣿⣆⠈⢿⣿⡇⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⣷⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢿⣷⢸⣿⡋⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠉⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⡘⣿⡇⠀ ⢰⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣄⣀⣀⣴⣾⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣿⣧⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣿⣿⣍⠀⠀⠈⣿⣆⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡇⠀ ⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠈⣿⣿⣿⠿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣯⣿⣷⠀⠀⠘⣿⡄⠹⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡿⠁⠀⣀⣠⣶⡆⣠⣾⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣷⣾⢶⣿⡄⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠙⣿⡀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⢶⣾⣿⣿⣀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣷⠀ ⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠁⢀⣼⣿⠃⢀⣈⣉⣤⣶⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣬⣿⣿⣆⠀⠹⣿⣄⠀⠙⢿⣦⣀⣀⣰⣿⠏⠁⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⢻⣿⠋⠉⣿⣷⣸⣿⣿⠀ ⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⢸⡇⣿⣿⡇⢠⣼⣯⣷⣾⡿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣘⣿⣷⡆⠈⢿⣷⡄⠀⠙⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢸⣿⣿⣿⡃⠈⠉⣿⣿⣍⣀⣉⣭⣥⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⢻⣿⣧⡀⠙⢿⣦⡀⠹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⠿⠟⠛⠉⢰⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣌⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⢀⡀⠻⣿⣦⡻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⡛⠉⠀⠀⣀⣠⣶⣿⢿⣿⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣷⡀⠈⠻⣷⣿⣿⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠋⠛⢿⣶⣾⣿⡿⠿⠋⠁⢸⣿⣇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠻⣿⣶⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣦⣀⠈⠻⢿⡇⠀⠀⠸⣿⣧⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠃⠀⣤⢀⣸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣷⣄⣙⣿⡿⠛⢿⣿⣷⣶⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣧⣄⣴⣾⣧⣤⣄⣀⡹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠏ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣧⣽⣿⣦⣀⣀⣀⣠⣤⣾⣿⠿⠛⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⢀⡀⠀⠀⠀

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𝐒𝐭✰𝐫𝐠𝐢𝐫𝐥 ☆ .. ⋆｡°✩ ⠀⠀⢸⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣏⠻⣶⣤⡶⢾⡿⠁⠀⢠⣄⡀⢀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⣼⠷⠀⠀⠁⢀⣿⠃⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠴⣾⣯⣅⣀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡀⠒⠻⠿⣿⡿⠿⠓⠂⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠉⢻⡇⣤⣾⣿⣷⣿⣿⣤⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠏⠀⢀⠀⠀⠿⣶⣤⣤⣤⣄⣀⣴⣿⡿⢻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠁⠀⢀⣼⠀⠀⠀⠹⣿⣟⠿⠿⠿⡿⠋⠀⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣶⣶⣿⣿⣇⣀⠀⠀⠙⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣿⣦⣤⣀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⣹⣿⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣽⣿⡿⠟⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠿⠛⠻⢿⡇⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣾⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⣰⣿⣿⣾⣿⠿⢿⣷⣀⢀⣿⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀«✮ 𝐧𝐚𝐦𝐞 ✮» (𓌻‸𓌻) ᴜɢʜ.💌>ᴗ< ● ● ● ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠣⣔⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠞⠁⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⠄⢀⣀⣠⠤⠄⠤⣤⠰⠆⠓⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣇⡁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠸⡅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣔⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣖⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣷⠅⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣟⡟⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠘⠯⣆⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⡼⠁⠀⠀⣰⣿⡟⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠮⣔⡠⢀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣱⠁⠀⠀⢰⣿⡿⣹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⣆⡀ ⠀⠀⠀⠸⡁⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠁⠀⠀⠀⣾⣿⢷⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠶⣀⠆⣆⣾⢰ ⠀⠀⠀⠯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠞⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⡈⡄⢥⣘⣴⡶⢾⠺⠑⠁ ⠀⠀⣸⠕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⢦⣴⡽⡛⠏⠃⠈⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⡎⠔⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡄⣱⡼⠋⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣝⠠⡁⠤⡂⠴⡐⡠⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢐⢰⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠡⠞⠚⠲⠣⠭⠍⠁⠣⠗⡜⡢⢄⠀⡂⡡⢄⠌⡥⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢆⠺⡐⡑⠎⠮⡱⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢴⣁⢎⢒⡡⣹⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢈⡊⡔⣻⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢵⡧⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠾⢶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣿⢿⡿⣿⣦⡀⠀⣀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⠁⣿⠀⠘⠻⢿⡿⢿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣆⠙⢧⣤⣴⣿⡇⠀⠀⢀⣀⡀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣿⠛⢿⣷⣤⣭⣾⣿⡁⠀⠀⢘⡿⣯⣿⡿⠓⠶⠶⠶⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡇⠀⠉⠉⠉⢸⣿⡁⢠⣠⣼⢻⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠩⡛⣿⣶⣶⣶⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⣤⠤⠤⠤⠴⢶⣶⣶⣷⢿⣦⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡗⢀⠀⣀⣠⣾⣿⠡⣼⣟⠛⣿⣯⣽⠗⠒⠒⠒⠒⠋⠛⠛⠛⠛⢱⣶⣿⡿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣸⣷⣶⣾⣿⠀⠀ ⠀⠀⠰⣟⠒⢻⣿⣿⣿⠙⠋⠉⠉⢻⣿⠀⠀⠈⠀⠉⠙⠛⠛⠓⠶⠶⣦⣤⣤⣀⣀⣀⣀⢻⣿⣿⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠷⠼⡇⠀⠀ ⠀⠀⠈⣿⢴⣾⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⠀⣼⠏⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀ ⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣿⢶⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠛⠛⢳⣾⠾⠿⢶⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢰⣷⡄⢀⣿⣋⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⢀⣸⣿⠻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠛⠿⣆⠀⢸⡏⠐⠛⠻⠛⠿⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⢀ ⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⢸⣿⠀⠀⣀⣾⡿⣿⡁⠈⠛⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠉⠷⣼⡇⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⢸⣿⠀⠠⢿⣿⣻⣿⡄⠀⠀⠀⣉⣿⠶⠂⠀⠀⠲⠿⠤⠤⠴⠦⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⡗⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣭⡀⠀⢺⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⠠ ⠀⠀⠀⠀⢐⣇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣯⢙⣿⡶⣤⠘⠙⠻⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣉⠋⠀⣠⣄⣀⡀⣙⣿⠷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠠ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠉⠛⠻⣶⣤⣄⡚⠻⢿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣼⣿⣲⠿⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠐ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⣸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠂⢤⡀⠀⠈⠉⠻⠷⢶⣌⣙⠿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣯⡾⠟⢻⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡿⣿⡇⠀⠀⠠⣼⣿⠀⠀⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠶⢭⣻⣶⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⡤⠤⣽⣷⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠐ ⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣧⣿⡇⠀⠀⠀⣾⣟⠀⠀⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠷⢦⣀⠀⠀⠛⠛⠛⣿⠟⠇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠨ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡷⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡏⠀⢀⣤⡴⠟⠛⠿⠆⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠣⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡟⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣧⣻⠟⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠀⠀⣼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⠇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡏⠹⣦⠀⢙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢘ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣿⡅⠀⠀⢸⣿⣗⠀⠙⠷⣤⣀⣀⣠⣦⠀⠀⠀⣿⠀⢀⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠾⠿⠿⠷⢶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢨ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠹⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠈⣿⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠐⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡇⠀⠀⢹⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠒⠶⠶⠶⠲⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡇⠀⠀⢸⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡯ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡇⠀⠀⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠛⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣷⠄⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⠀⠀⢸⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⣰⡟⣿⢀⣿⣷⢶⠀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⡀⣀⣠⣤⣀⣼⣆⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠂⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠨⣿⣇⢻⣿⣿⣙⢺⣶⣟⡙⢻⣓⣗⣾⡛⣿⣿⣟⣿⣟⣻⣖⣒⣿⠂⠘⠹⠷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢠⠅⣿⡏⠀⠀⠀⣠⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠉⠻⣼⣿⣾⣿⡟⣯⢿⡧⣾⣆⣹⣿⣿⣟⣁⣡⣭⣿⣻⣿⣿⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠰⠂⣿⡇⠀⠀⢀⣿⡆⠀⠈⠧⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠈⠉⠁⠻⠦⢿⣾⠟⠛⠛⠋⠁⠉⠉⠈⠉⠉⠛⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢨⠀⣿⡇⠀⣰⠟⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡗⠚⠁⠀⠀⢹⡆⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⣄⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣿⠀⠈⣿⠿⣷⣄⠀⠀⠴⠛⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⢀⣼ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⣿⠀⠀⠉⠓⢦⣄⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢾⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠲⣤⣹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡓⣺⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢷⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣠⣤⡤⠤⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠶⠲⠖⠶⠲⠞⠛⠛⠻ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣧⣼⣿⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⠿⣿⣿⠿⢿⣿⣛⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⡾⢋⣾⠛⠁⠀⠀⡿⣿⠆⠀⠀⠉⠳⣌⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣰⣏⣴⠟⠀⠀⠀⠂⢀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡜⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣰⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡷⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢻⡇⣿⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣟⣿⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⣧⠻⣄⡤⢶⣻⠞⠋⢹⣿⡏⢳⣝⢦⡀⠀⠀⠀⣾⣳⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣧⡹⣶⠛⠁⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠙⠻⣿⣦⣠⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠐⡽⢷⣼⠳⣤⣀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⢀⣨⡿⣫⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣉⠻⠶⣏⣛⡛⣛⠲⠖⣛⣻⣵⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣔⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡝⠉⠉⠽⣿⣃⣼⣷⠶⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⢿⣄⠀⠀⠈⣿⠁⠀⠀⣁⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢛⣷⢂⠀⠀⠀⣀⡷⢣⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⠀⠀⠀⣿⠇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⣾⠀⠀⠀⣽⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⠀⠀⠀⣿⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣸⣿⡏⠉⣙⣿⣿⣷⣶⣖⣷⣶⣿⣿⡲⣶⣲⣿⢗⣶⣖⣶⣲⣾⣛⢗⣷⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⠁⠀⠉⣿⣿⡟⠛⠟⠝⠏⢙⠉⠙⠉⠋⠍⠙⠙⠉⠛⠛⠛⣻⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⢿⣿⡆⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠸⣿⣧⡀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⠶⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣽⣿⡏⠁⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢹⣿⡆⠀⠀⠀⣸⣿⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⣄⣀⣠⣴⣿⣿⠁⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ඞඞඞඞඞඞඞඞඞඞ

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⢐⢄⡢⠖⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣽⡗⡯⣛⠦⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⣩⡟⠓⠀⣧⠈⠛⠷⡼⠦⡄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠦⠀⠀⠸⡅⠀⠀⠐⠳⣸⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⡶⠶⡶⠶⣖⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡇⠄⠆⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠡⢷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⡇⢰⢩⡿⠁⢂⠈⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⡁⡀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⡇⠀⢞⢘⠀⠠⠨⠀⢸⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠍⠉⡉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠁⠉⠟⠭⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⡤⣄⡀⠀⠀⢹⠭⣭⠭⠭⠭⠭⠉⢙⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢯⡇⣱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢩⡵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠂⠙⣿⣥⠦⠇⠒⡒⡢⠐⡲⠒⠂⠀⣿⠀⠀⢀⣤⠶⠛⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠅⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠷⡑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡹⣿⡯⣠⢅⠕⠤⠵⠒⠀⣠⡼⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⡔⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠄⡏⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⡿⢾⣶⠟⠋⠙⠫⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣇⡃⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡯⠀⡇⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡗⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⠈⠅⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡕⡁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⣂⠍⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠑⠶⠶⠲⡙⣿⣳⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⢀⠇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⣼⡋⡁⡈⢺⣾⠀⣿⠈⠉⠛⠿⣗⡶⣤⣠⣀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢀⡎⢅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⣀⣴⡿⠁⠀⠀⠨⣑⡦⠠⢀⠝⡏⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⠿⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠷⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⢊⡏⡁⡎⡌⡧⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢭⢝⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠈⢄⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠨⣵⢀⠸⢤⡟⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⡤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠛⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢰⡯⠠⢸⢸⠒⠀⢨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡇⡅⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⢁⠗⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡅⢏⠡⡼⢋⠃⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⢚⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠆⡳⠀⠬⢈⠅⢠⠀⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣮⣗⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⡔⡇⢅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢿⢦⠴⠺⠽⡸⢻⣸⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡼⢐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡝⠃⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣳⢂⠨⠡⣘⡺⠏⠂⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡓⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣓⠂⡰⢨⠊⡟⠐⣭⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠻⣟⠇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠒⢀⠃⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣗⣽⠰⠀⢉⡮⣈⣧⢰⢍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢽⠇⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡽⠃⡉⡌⣌⠋⡕⢇⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡻⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠕⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡯⠂⠅⡁⠑⡍⣇⡀⣹⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡼⣯⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡣⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠐⢁⠨⡆⣿⣏⠀⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣯⠯⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⡅⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠥⠈⠜⢑⠄⣿⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡭⣿⠄⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡽⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⡀⡠⢤⠄⡤⣟⢣⠁⣑⡂⡈⢷⡆⢰⣷⠥⣤⠤⡤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡿⠿⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡏⠅⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣒⣪⣧⠥⠶⠾⣬⣶⡖⡐⣎⣆⣵⣌⡽⣷⣼⢾⣿⣛⡻⡽⣿⣿⣻⣷⣫⣳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⡃⡅⢇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠟⠔⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣻⣷⡿⣿⣟⣛⣽⣿⣿⣿⡾⣷⣭⣟⡯⣏⡷⣽⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠏⠣⠱⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⠅⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⢖⢿⠟⡦⣳⣛⣷⣿⣷⣿⢿⣿⣺⣭⢿⢯⣿⣿⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡲⣟⡅⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢃⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡾⢪⣩⣾⣿⢿⣫⣿⣟⣟⢿⣶⡿⣿⣿⣿⡟⡻⣿⣿⣯⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡹⡏⡆⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡏⣁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣬⡿⣿⣿⠿⣿⣿⡿⣿⢩⡇⠏⣲⣚⣹⢽⡾⣝⣷⡯⣿⣿⣽⣿⣿⣭⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠨⠇⠈⠉⡽⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⠹⡟⠡⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣽⣛⡫⣯⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣷⣿⣑⣻⡿⡫⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡃⠌⢴⠳⠏⠛⠛⠉⠃⢍⣏⠗⢷⡄⠤⢀⡀⠀⢀⣏⡗⠹⠤⠉⠔⠂⡔⠔⢂⠄⠠⠄⢄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠻⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣫⠋⠀⠑⣿⣽⣯⣿⣯⣾⣿⡿⣿⣳⣿⣿⣷⣾⢟⠓⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⡛⢆⠊⠃⡉⠠⠨⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠙⠕⠗⡯⣥⣖⣆⡶⣟⡟⠁⢁⠉⠁⠂⠄⠇⠑⡀⠁⠁⠁⠏⣉⠃⠉⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣼⣯⣿⣷⣿⣿⣛⣿⣿⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠈⠂⢿⢗⣫⣬⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⡻⡉⠔⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠅⣲⡷⡟⠋⡑⠀⡁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠍⢀⠂⠁⡄⡒⠀⠀⠅⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠑⣮⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠡⢟⡧⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠔⠀⠀⠂⡡⠄⠀⢅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢍⡬⡉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠠⢨⡂⠰⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠇⢳⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡍⡇⢕⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠌⢡⠂⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠃⣊⣇⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⢥⡃⡅⡇⠅⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄⡃⠅⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠹⣏⣦⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢖⢿⠄⡳⠀⠘⠃⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠅⠇⠘⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠶⣖⣅⣀⣀⡀⣀⡀⣂⣀⣄⣒⣡⠟⣼⠃⢊⠈⠙⢂⠀⠄⠌⠰⣔⢦⡄⡀⡄⢀⢐⡀⠄⠞⢇⠒⡉⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠓⠛⠓⠛⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠃⠀⠰⠀⠄⠁⠄⠂⡂⠑⠀⠢⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡷⠛⠉⠉⠙⢶⡄⠐⠃⣿⡟⠃⠉⢀⣶⠿⠿⠷⠿⠟⣴⡄⠀⠀⡠⣠⡶⠂⠀⠛⠛⠛⢻⡟⠛⠛⠀⠀⡆⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠰⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⢸⡇⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡻⡒⢉⣴⠿⠙⣤⠶⠦⡄⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡄⠀⢸⠽⡇⠀⠀⠹⣦⠀⠀⣀⣶⢟⣧⡤⢤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠤⣄⡀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡶⠦⠶⠦⠤⠀⠀⠀⣴⡾⠛⠓⠀⠀ ⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡇⠀⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣧⡿⠃⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡧⡇⠹⣇⠀⣯⡇⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠏⠀⢰⠏⠔⠈⠀⠈⠹⢦⡀⠀⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣟⡇⠀⠀⠈⡇⠘⡿⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⣰⠶⢗⣦⡀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢛⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡿⣦⡀⠀⠀⠀⠉⠙⣧⠀⠀⠀⣟⣇⠀⠀⠀⣵⡇⠀⠻⣧⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠪⣧⣸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡇⠀⣤⡮⠋⠀⢽⣇⣀⣀⣀⣯⡀⣟⠇⠀⠀⠀⠳⣄⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣟⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠝⢧⡀⠀ ⢠⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡷⠁⣽⡇⠀⢸⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠫⢷⣀⠀⢀⣤⡧⠃⠀⠀⣼⡿⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠩⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠘⡷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⠛⣽⣧⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡏⣿⡏⠁⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣯⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀ ⠀⠉⠉⠛⠛⠋⠉⠉⠴⠖⠗⠐⠒⠛⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠃⠕⢦⡀⠀⠀⠀⣗⣿⡀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠛⠯⣶⣒⣒⣐⣮⠏⠀⠈⠻⣟⡤⣤⣤⡾⠋⠀⡯⠻⣆⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⢼⡇⢹⡣⡀⠀⠀⠀⣜⠌⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠙⠀⠀⠀⢻⡅⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠘⠧⠵⠟⠋⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠙⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠠⠗⠚⠋⠁