Monkey Text Art

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣾⠟⠋⠁⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣫⣥⣶⣶⠿⠿⠛⠛⠻⣿⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⢋⣴⡿⠟⠛⢉⣀⣤⠶⠾⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠏⠀⠚⠁⠀⠀⠘⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣦⣄⠀⢠⣶⣿⣿⠿⠟⠻⢿⣿⣿⣷⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣷⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡿⠿⠿⠿⠿⠿⣷⣶⣄⡀⠹⣿⣷⡄⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠈⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣿⣦⡈⣿⣿⣤⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟⠀⠀⠀⣠⣴⣶⠿⠿⠿⠿⠷⣶⣦⣀⠀⠀⠀⣰⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣎⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠇ ⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣶⣤⣿⣿⠇⢀⣴⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⡄⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡏⠀ ⠀⠀⣴⣿⡿⠛⠉⠉⠙⢿⣿⣿⢠⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⠀⠀⠈⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣆⣠⣴⣿⣿⠏⠀⠀ ⠀⣼⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣤⣀⣠⡾⢻⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀ ⣸⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⢶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣶⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⢾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⣻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠎⠁⠀⠀⢿⣿⣇⠀⠀⠀⢻⣷⣄⣠⡴⠛⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠉⠀⠀⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡄⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣥⡄⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠙⢿⣿⣦⣀⡀⠀⣀⣤⣾⣿⠿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠋⠁⠀⠙⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⣀⣈⣀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣶⣦⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠉⠀⠘⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣇⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠛⠉⠁⠀⠉⠛⠿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠟⠋⠉⠉⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠚⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣄⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠇⠀⠀⢀⣴⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣹⣿⣿⣷⣤⣈⢿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⢠⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣟⣀⣤⣾⣿⣿⣯⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠟⠋⠉⣉⡙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠙⠻⣷⣦⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣤⣴⠶⠋⣁⡤⠀⣠⣾⠟⠋⣁⣀⣭⠙⠛⣛⡛⠛⢛⣏⣉⠁⣈⣹⣿⠛⠛⢿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⣛⡛⠿⣷⣦⡄⠀⢠⣀⠀⠓⢶⣶⣤⣿⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣴⣿⡿⢁⣴⡿⣿⣶⢿⣿⠏⠁⢀⣴⣿⠃⢀⣿⡿⠿⠿⠿⠛⣿⣶⣶⠿⣿⣤⡀⠳⣤⣀⠙⠛⢷⣾⠛⢿⣦⡀⢻⣷⣦⣤⣹⣷⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠉⠀⣿⣷⠿⠋⠀⠀⠀⢸⣧⣤⡾⠟⣻⣇⣠⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣶⣼⡟⠛⠳⢾⠟⠀⠀⢙⠻⠿⠛⠀⢈⢉⠁⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢾⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣦⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣧⡀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣧⡀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠃⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⢉⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣧⠀⠀⢿⠀⠀⣀⠴⠊ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠃⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠷⠋⠁⠀⠀ ⠙⠳⢤⣀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠓⣦⠀⠀⣿⣿⣿⣇⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣠⣴⠞⠋⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣄⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣴⠟⠋⠀⢀⣀⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⡤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠏⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⣠⡴⠟⠛⠉⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠷⠶⢦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣼⣿⣿⣿⠟⣫⣿⣿⣿⣿⠃⢀⡾⠋⢀⡠⠖⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⣀⣀⠈⠙⠻⢦⣄⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀ ⣸⣿⣿⣿⣷⠟⠋⣿⣿⣿⡏⠀⣿⠁⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⣄⠈⠻⣦⡀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣷ ⣿⣿⣿⢃⡏⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢸⡇⠀⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠀⠸⣷⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠻⣿⣯⣻⣿⣿ ⣿⣿⣿⡌⣧⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠘⣿⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣷⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡆⠀⣿⡆⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢻⡎⢿⣿ ⢻⣿⣿⣿⡘⣷⣤⣿⣿⣿⡇⠀⠹⣧⡀⠙⠦⣄⣀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⢠⡿⠁⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠈⣧⢸⣿ ⠈⢿⣿⣿⣿⣷⣦⣿⣿⣿⣿⡀⢀⣿⠟⠀⢀⣀⣉⡷⠒⠒⠒⠠⠄⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⣀⡠⠞⠀⢠⡿⠁⠀⠀⣾⣿⣿⡿⠀⠀⢠⡟⢸⣿ ⡀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠖⠉⠉⠁⠸⣄⠀⠀⢀⡴⢹⣿⣿⣷⣤⣀⣠⣴⣿⣿⡆⠀⢀⡤⠉⠉⠀⣀⢰⣟⠉⠉⢀⣠⣶⠟⠁⠀⣠⣻⣿⣿⣿⣃⣀⣴⠟⣡⣿⣿ ⠻⣦⣄⠀⠀⠀⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠋⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢸⡀⠀⠀⠀⣸⠀⠉⠓⢦⡀⠙⣿⣄⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣟⣉⣉⣤⣾⣿⣿⣿ ⠀⠀⢉⣉⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠖⠚⠁⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠘⣷⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁ ⡴⠞⠋⠁⠀⠀⣀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⢠⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠛⠛⠋⠀⠀⠀ ⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣃⣴⣿⣿⣿⣿⠟⣹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠋⠉⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠁⢀⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠉⠓⢦⣄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠈ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠟⠿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡏⠀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣧⠀ ⠈⠙⠛⠛⠛⠋⠁⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠇⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠉⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠒⠲⠖⣒⡂⡀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣤⣴⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠾⠿⠛⠛⠉⠁⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠰⣦⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠁⠀⣠⣶⣶⣦⣤⣴⣶⣶⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠟⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢿⣦⣄⣀⢀⣴⣾⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣾⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠋⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠿⠋⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠀⠀⣀⣴⣾⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠂⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣤⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠀⠚⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠏⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣤⣾⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠀⢀⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠋⠈⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡞⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢿⣿⠛⠻⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡟⠉⠳⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢇⠈⠹⡿⣿⣿⣏⠈⢸⣿⡄⢹⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠁⡟⢻⣿⠀⠀⢸⡇⠄⢀⠀⡜⠏⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠹⣧⣸⣿⣦⡄⢈⣿⣤⡞⣼⣷⣶⣏⡁⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢤⣴⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣀⣀⢀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡇⠉⣹⠟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⣿⣿⡏⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣌⠉⠙⠋⠉⠙⠉⠑⣲⠾⠃⠸⣹⣿⣿⣿⣿⡟⡿⠀⠈⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⡿⠏⠁⠘⠹⣿⣿⣿⣿⣮⡀⠀⠀⢀⠀⢀⠄⠀⠀⠂⠜⠛⢛⣛⣋⣡⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠰⠭⡉⠉⠉⠀⠁⠀⠰⣿⣇⣿⡀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣿⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠱⠄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣹⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⠈⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣤⣀⡀⢀⠀⠠⠤⠀⢀⡀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣲⣾⡀⠐⣻⣿⣧⣍⡉⢛⠛⠛⠿⣶⣶⣉⣙⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣿⡿⠟⠑⣓⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠈⠙⢢⣲⣿⣿⣿⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣤⣴⡿⠿⠛⠛⢋⢉⡏⡉⠉⠛⠛⠛⠓⠾⠿⠿⠿⠋⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡏⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠑⡀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⢠⣢⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢢⠉⠀⣀⡀⣃⣤⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣦⡄⠰⢀⣀⠠⠏⡧⠀⢘⠳⡆⡿⠻⠛⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠻⡇⠀⢀⠂⢣⠖⠈⠀⢃⢱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠠⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠀⠀⠀ ⡏⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢇⠙⣿⣿⡍⠹⡏⠏⠁⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢼⣸⢇⢀⣧⡠⣸⣅⡊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣔⣶⣾⣾⣿⣿⣷⣿⣿⡿⢿⡷⣾⣿⣿⢷⣤⣤⠀ ⠀⠀⠀⢀⣬⣿⡿⣿⣿⣟⣍⠉⠛⠙⠉⠰⠋⣺⣿⣿⠟⡇⠉⠁⠀ ⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠈⡛⠛⠓⠀⣠⡆⡆⠠⠀⠀⠐⠂⠉⠀⠀⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠂ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡷⣇⣽⣿⣮⣬⡍⢝⣻⣤⣕⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠴⠟⢛⡋⠟⠙⠓⠒⠛⠿⠟⢹⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⢀⠀⢡⠀⣀⢀⣠⠗⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⢴⠀⠘⣗⠈⠹⢙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠈⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠚⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡽⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡉⠙⠲⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⣀⣤⠖⠚⠉⣀⠤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠈⠛⣶⣄⠀⠀ ⠁⢀⣤⠾⠛⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⡿⣶⣄⠙⠳⣦ ⠖⠋⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢻⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣵⣦⡄ ⢀⡤⠚⣩⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠘⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀ ⠉⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡋⠁⠀⠠⣄ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠈ ⠀⠉⠛⠛⠻⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄ ⢀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠆⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⢯⡉⠙⠙ ⠋⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠈⠙⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡇⠀⠀⠀⣠⠴⠊⣿⣿⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠙⢦⡀ ⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⣀⡴⢋⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣷ ⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠹⣷⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠿⡺⠋⣀⣀⣀⣈⣀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢀⣴⡾⠋⠉⠁⠈⠉⠻⣦⡘⣆⢹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣁⠞⣡⡾⠛⠀⠀⠀⠘⠻⣷⡀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⡇⠀⡿⠏⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠈⢿⠘⡆⠻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀⢸⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣈⠙⣿⣿⡇⢹⣇⢰⡇⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠘⡆⡧⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠂⠀⢰⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣇⢸⠇⣸⣿⣿⠟⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣿⢷⡜⣿⣷⠀⢿⡸⣇⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⢠⠇⡧⠀⢨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⢠⡇⠈⠀⣿⡿⣡⡾⡿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢹⠙⣿⣿⡜⣿⠀⠀⠀⠘⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡾⠋⠁⣿⡃⠈⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢤⣀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⡻⠃⠀⢠⣿⣳⣿⣿⣳⢣⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢧ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⢧⢺⡟⣷⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠒⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣬⣿⡿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣌⣹⣉⣉⡭⢷⠚⣡⢾⡀⣸⡗⡿⠿⣿⡟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣼ ⡈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⠻⢯⣝⣿⣻⠀⠀⣷⣦⢤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣬⠥⢴⡖⢺⠋⡿⣾⢗⣿⣷⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣼⣿ ⣷⡏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠉⠻⣇⠀⢹⣌⣨⡀⢸⡇⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣸⣼⠃⠀⣼⡟⠋⠉⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢳⣼⣿⣿ ⣿⣿⣆⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣽⡄⠈⢻⣿⣧⣀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣿⣾⣿⠏⠀⣰⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢁⣾⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣧⣨⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⡤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⠿⣿⣿⣿⡏⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣠⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣴⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠙⢿⣿⣛⣲⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⢿⣿⣿⣏⣛⣿⠏⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠛⢦⣈⡿⢯⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⠟⣧⡿⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠽⡶⣄⡀⠙⠷⣤⣈⠉⠛⠓⠲⠶⠶⠦⠴⠒⠒⠒⠋⣉⡤⠞⣉⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣘⠞⠻⣷⣦⣄⡉⠛⠒⠶⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠒⠒⢋⣡⣴⣾⣟⢛⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣙⠻⢿⣿⣿⣿⡐⠀⠀⠉⢿⡿⣷⣶⣬⣝⣛⣚⣓⣻⣿⣿⣿⣿⠻⣛⢽⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣍⡟⢿⣿⣖⣄⣀⣀⡀⢩⢟⠛⢿⣿⠟⣿⠯⡹⡿⢾⣷⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣛⡻⢾⣿⣶⣧⣦⣎⣶⣶⣉⣝⣴⣴⣿⣿⢿⣏⣟⣷⣿⣿⡿⣟⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣭⣟⣻⡿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣠⠖⠋⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣞⣶⣬⣽⣓⡾⢼⣛⣭⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣶⣧⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠠⠈⠉⠻⠁⠀⣤⣶⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣆⠀⠻⠿⠋⠉⠙⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠃⠀⠀⠐⠻⢿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⢯⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠂⠰⠛⠀⠀⢤⣄⣱⣖⣹⣿⡖⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠛⢛⢻⣿⠓⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣴⡖⠚⢋⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠀⠈⢆⠀⠀⠀ ⢀⣴⣿⣿⣅⣰⢋⣼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢜⣆⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⢃⣜⣿⣷⡄⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣏⢆⠀ ⠈⡟⡛⠋⠜⡘⠙⠻⡇⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⢾⡆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠈⣿⣿⠋⠀⠀⢀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣐⣢⡀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠏⠉⠁⠹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣯⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠟⢿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⢚⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣞⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⣠⡟⠇⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠑⢄⣤⠬⣬⣵⣷⣤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡯⣤⣴⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠈⢛⣻⣶⠶⢿⣿⣷⣾⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⠀⢸⡟⢻⡛⠾⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣟⣛⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠀⢡⣀⣭⠄⠘⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣏⡉⠁⠉⢡⡞⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⡗⠰⠀⡂⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣍⠁⢀⣴⠏⢀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣆⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⡆⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣷⡴⠃⢸⣿⣹⣟⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠞⢧⣻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⡇⠀⢸⣿⢻⣿⣿⣿⣼⣾⡇⣤⣞⣹⣿⣿⣶⡈⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠘⣧⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⡇⠀⠸⣿⣿⡿⠿⢛⡼⣽⠴⣹⣿⣿⣿⣿⠉⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢹⡆⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠇⠀⠀⢸⡡⣍⠉⠁⣼⠃⡴⠁⠀⠉⢻⡿⠀⠀⣀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣷⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⡿⣿⣿⣋⣤⣶⡾⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣶⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⢋⣼⠿⠛⠋⢉⣠⣴⠶⠾⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠋⠀⠋⠁⠀⠀⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣦⡀⠀⣠⣾⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣦⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣾⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣷⣶⣄⡀⠹⣿⣷⡀⠀⢀⣠⠄⠀⠀⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣦⡘⣿⣷⣴⠋⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟⠀⠀⢀⣠⣴⡾⠿⠟⠛⠿⠿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣜⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿ ⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⣿⣶⣶⣿⣿⠇⢀⣴⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⡄⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠶⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠇ ⠀⠀⣴⣿⡿⠋⠉⠉⠙⢿⣿⣿⢠⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠀⢈⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣤⣤⣾⣿⡿⠃⠀ ⠀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣄⣀⣤⠞⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⠿⠟⠋⠀⠀⠀ ⣼⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠶⢶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣶⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⢺⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣴⡏⠀⠀⠀⣹⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⢿⣿⣇⠀⠀⠀⢿⣷⣤⣤⡾⠛⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠉⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡄⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡤⠄⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⢿⣿⣦⣄⣀⣀⣠⣴⣾⣿⠿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠘⡄⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⠟⠛⠋⠀⠀⠙⢿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢤⣀⣀⣤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣾⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣴⣶⣾⣿⡿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⡟⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠘⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣧⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠐⣆⠀⠀⠀⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⠉⠁⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⠛⠉⠀⢠⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠙⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠁⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠀⣰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠀⠀⢠⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣦⡀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠀⠀⢀⣠⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣦⣌⣻⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣇⣸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣣⣤⣶⣿⣿⣿⣧⣤⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠟⠋⠉⣀⣠⠍⠛⠿⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠁⠀⢀⠀⠉⠛⢿⣦⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣶⣶⠟⢉⣤⡞⠃⣴⣿⠛⣉⣤⣤⡾⠉⠉⣩⡉⠉⣹⣯⣄⣀⣠⣽⣿⠉⢛⣿⡛⠛⢻⠛⠉⢉⣭⣙⠻⣿⣶⡄⠀⢲⣄⡈⠙⠻⣶⡶⠿⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡾⣿⡏⣠⣾⠟⠿⠿⣻⡿⠃⢀⣤⣾⡟⠁⣠⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠿⠾⠿⠛⢿⣦⣈⠻⣶⣤⣈⠛⢿⣿⠛⠻⣦⣀⣻⡿⠷⣦⣼⡧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠻⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠻⣷⣶⠿⠋⢿⣧⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠷⠿⠏⠉⠛⠛⠋⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⠄⠀⠄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⡀⣰⠃⡰⣯⣻⠋⢀⡇⡰⠀⢀⡄⣼⡀⠀⢀⡄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⡄⠀⡜⠀⠀⣠⣿⡅⣰⢣⢷⠃⢠⣿⢀⢧⠀⡞⣸⡿⢁⣴⠃⣠⠞⢠⣀⣆⡤⢤⠴⢄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣇⠀⢧⠀⣧⢠⢠⣿⣿⣶⣿⢸⣿⢦⣼⣿⡞⣿⣿⣷⣿⢃⣾⢡⡾⢋⣶⡾⠋⣠⠮⠛⢙⡆⢻⡀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣼⢡⢾⠄⢸⡆⢸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣷⣯⢠⡟⣻⣧⠞⠁⡴⠂⢈⡟⢰⡧⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡸⡄⢾⢸⣿⣧⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣧⣠⣾⠆⠀⣸⢃⡾⠁⢠⢐⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣿⡀⢹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡟⣻⢻⠻⣿⣟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡟⣠⣠⢯⡞⠁⢀⣾⢢⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡁⢇⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣛⣯⣿⡽⢣⡛⣶⣾⣟⣾⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠏⠀⣀⣸⣷⣞⢜⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⣿⠀⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣻⣿⣿⣿⣿⡟⢍⠰⠜⡘⢧⢺⡽⢏⣧⣟⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣞⣿⣿⣿⢋⠞⠀⣰⡧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣟⣆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣽⣛⣛⣋⣹⠿⣶⣬⠙⡚⠁⡸⠨⡍⣿⣻⣞⡵⡯⢴⣓⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠋⣀⡼⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣹⣿⣽⣿⣿⣏⢻⣼⣯⡓⢤⣥⣄⣋⣹⣭⠥⠿⢭⡛⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⡴⠞⠉⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⢱⣻⣿⣿⣻⣿⣿⣆⣿⣿⢿⣧⣶⣿⢟⣫⣽⣍⠐⡲⢽⠻⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⢆⣀⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⢾⡄⣦⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣾⣦⣿⣙⢻⣿⠿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⢿⣢⣶⣾⣿⣿⣝⣭⡆⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣯⣭⣤⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣟⣻⢿⣿⣟⣿⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣦⣤⣤⣤⣄⡤⣀⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢮⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡛⠛⠟⠛⠛⢻⣾⣭⡿⣾⣽⣿⣿⣿⣮⡻⢿⣿⡿⠍⠡⠙⢟⡟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣺⣷⣦⣭⣙⠻⠷⣍⢦⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⢄⠐⠻⢿⣭⣿⣿⣿⡟⠁⠀⡐⠀⠀⠀⠈⠊⠛⠿⢻⡿⣿⢿⣧⢿⣿⣿⣿⡶⡄⢀⣀⡉⢚⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣵⡤⣤⠭⣉⣶⣄⠹⣿⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢈⣹⣿⣿⣿⣿⡿⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣥⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠿⣷⣶⣤⡁⠉⢧⣸⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠚⢉⣼⣿⣿⣿⡇⠉⠉⠛⠶⣤⣀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡷⣦⣌⡙⠿⡆⠈⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡐⠀⣩⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠄⠀⠠⠉⠙⠳⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣿⣿⣿⢮⡑⡄⠹⠿⣦⠙⠆⣿⠂ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢛⣿⣿⣿⣿⣷⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠓⠶⠶⢤⣦⣴⣴⣾⣿⣷⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⡏⣿⣿⣿⣿⠿⣌⠛⢦⠀⠘⠿⡇⠀⡿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⣄⡬⢤⣶⣞⠒⣬⣾⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢟⣼⣿⣿⣿⡿⣷⠌⠓⢼⣇⡀⠀⢷⣾⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣶⡀⠀⠀⠠⠀⠐⢠⣰⣞⣯⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢏⣖⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠙⣯⣀⡞⠁⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣦⣀⣀⣠⣳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠏⠀⠀⢃⠀ ⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣽⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡹⣽⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣹⣿⣿⣟⡻⢿⣿⣷⣟⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⡣⢿⡟⣌⠓⠧⠚⣽⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡣⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀ ⠛⢛⡛⢻⡿⠿⡿⡿⠿⠟⡿⠿⡟⠿⠏⠖⢑⠺⠧⠜⠠⢀⠛⡾⢾⣟⡷⣿⡿⠿⣿⢻⣿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡏⠿⠿⣿⠿⣿⢿⣿⣿⣿⠁⢬⣿⣾⡗⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠰⢂⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡄⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢆⠀⠀⣀⣼⢠⢆⢀⠀⠰⠀⠐⡈⡀⡀⡄⠀⠀⠀⠄⠤⢀⠀⠂⠘⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⡄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠠⠀⡐⢠⢸⡴⢆⣶⣮⣃⣾⢭⢺⠴⡈⣰⢚⢑⡵⣰⡠⠀⠁⠊⠰⡅⢃⠊⠀⠀⠈⠀⣀⡺⢂⠀⠀ ⠄⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣎⠐⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠌⠮⠀⣁⣤⣾⣶⣿⣿⣶⣤⣬⣔⣡⡍⠛⠷⣿⢻⡳⣷⣹⣒⣝⠄⡴⡁⡄⡂⢀⠠⠀⠊⠀⠠⠒⠁⢎⡳⡄⠀ ⠖⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢥⡂⠀⠀⢄⠃⡀⠀⠄⢀⠐⠅⠁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣜⣥⡬⣉⠿⠿⢹⣶⣷⡭⠞⡔⡡⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠁⠐⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠵⣣⢟⡽⣺⢄⢦⡀⠀⣄⡣⠄⡈⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣣⣡⠏⠓⠿⣪⢞⢂⠄⠈⡀⠄⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠎⡹⠧⡛⠲⣍⢳⡵⣞⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣯⣷⣶⣶⣤⡈⠑⣶⠬⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀ ⠘⡡⠀⠀⢄⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢐⣱⣾⡼⣿⢽⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣟⡳⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠓⢺⡎⡢⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠁⠈⠀⠘⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢫⣿⣿⣿⣿⣭⣯⣿⢿⣻⣶⣋⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡦⡡⠔⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢾⣽⣿⣟⣯⣯⡿⢯⣟⣧⡽⣽⢷⡊⠀⠻⢿⢿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⢀⣠⣜⣧⣾⣿⣿⣯⣿⣯⣯⣟⣷⣯⣾⢿⢺⢿⣪⡵⠁⢀⢈⠙⠳⠿⠿⠛⠛⣉⣽⣿⠟⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠂ ⠀⠀⠀⠀⠠⠜⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣯⣿⣿⣿⣿⠛⢞⢲⠠⠤⣀⡓⢕⢄⢒⡠⣢⠗⣿⣽⣿⢍⠐⣿⠏⢻⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣑⢚⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠁ ⠀⠀⠀⢈⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⠻⠿⠿⣯⡑⢦⡙⢥⣳⢽⣗⠱⣮⣿⣿⢫⢼⣾⡿⣶⡈⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠑⣀⡀⠀⢤⡰⢄ ⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡭⡯⠿⣛⣳⢴⡻⣢⣹⡕⠇⣿⣼⣵⡟⠿⠃⢈⢷⣿⠧⢽⡣⠈⠻⣯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠈ ⣀⢞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣿⣽⣏⢾⢎⡓⢧⢾⣽⡧⡇⣿⢫⡘⣢⠁⠄⠄⣲⡿⣣⣛⣿⠆⢀⡈⠁⠛⠻⠾⠷⠟⠋⠘⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢞⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣳⣯⣟⣮⢧⡈⠂⣧⢣⠳⠿⡿⠻⠀⠀⠈⠩⢡⣺⠧⣮⣿⣓⢋⣉⡢⢀⠄⠀⠀⠀⢀⢒⢉⡔⢄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢧⣼⣧⣿⣧⡿⡼⣤⣁⠀⢹⢸⣤⠼⠀⠀⠀⠈⠀⢠⣏⣧⢿⣹⣄⣏⣿⣀⡉⠡⡈⢄⠤⢏⡼⡦⡠⣼⣄⣏⣀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣻⣿⣿⣷⣶⣿⣿⢥⢑⠂⠀⠹⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡮⣋⣬⢼⣿⠶⠂⣐⡮⠑⣮⡱⡱⣹⡼⣃⢴⠏⢂⣫⣕⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣾⣟⣾⣷⢿⣭⣿⣳⢌⡀⠄⠙⢿⣷⡄⣄⣠⡄⣾⣍⣕⣦⣴⠒⢊⠐⠊⠑⠷⣢⡹⢱⣿⣿⢏⢲⡽⣻⡵⣷⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣷⢿⣾⣟⣦⣆⢐⢀⠉⠻⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠤⣙⢶⡢⡠⣈⢱⣾⣿⡿⢇⣾⣟⢧⡗⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣻⣿⣯⣿⣯⣄⣀⡂⢀⠠⡀⠀⣠⠁⠂⠶⡜⢯⢾⢻⣶⣸⣿⣿⣟⢽⣿⣳⢿⡾⡯⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣽⣷⣭⣟⣒⠖⢼⣛⡇⣷⣻⣛⣺⢲⢳⣳⣸⣿⣿⣿⣯⣚⣾⣭⣿⣾⣫⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣛⣿⣿⣟⡉⠞⣹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣧⣟⣏⣏⠿⣵⡿⡾⡹⣧⡻⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣿⣿⣭⣿⣟⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⡿⢿⣷⣠⠡⡘⢼⡟⢏⡿⠚⠛⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⡷⣽⠷⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣷⣿⣬⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣿⠛⠳⢿⣾⣤⠉⠀⠀⢀⣼⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡻⢖⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣽⣿⣟⣿⡿⣷⠟⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣟⡳⣤⣄⡟⠙⠻⢶⣶⠿⣿⡿⠿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡯⢷⡟⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣙⣓⠶⣴⣤⣀⣹⠀⣴⣵⣾⣿⡿⣟⣿⣿⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣽⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡿⣽⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⢿⡈⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠢⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡳⢇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡾⡑⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⣀⣔⢷⢼⣆⠀⡧⣄⠀⡧⠀⡜⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣰⠰⣤⢻⢻⣻⣿⣞⡏⢸⠻⠗⣾⠀⡸⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⢄⣰⣹⣵⠳⢿⠝⠟⠟⠛⠟⠚⠛⠘⠒⠓⠞⠻⠤⣀⣤⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣨⣭⣵⣷⣿⣷⣶⣷⣷⣿⣾⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣷⣶⣽⣽⢿⣿⡏⣀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡛⣾⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⣿⡇⠸⡇⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠈⠙⢧⡀⣙⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣛⡯⢿⢋⠣⣀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠄⣿⠅⢦⣷⠳⣄⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⢈⡆⠶⣿⣿⢣⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠭⠏⠀⢎⢰⢄⡔⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣌⣻⠀⠠⢿⡂⢹⡿⢖⠠⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠠⠀⢷⢴⢦⣿⣧⣷⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣨⣾⣿⣯⣭⢿⢤⣿⣿⣟⡵⣲⠮⢭⣛⡐⡝⢣⣘⣞⠈⠀⠀⠸⢣⠀⣗⡏⢈⡭⡭⠭⢥⣊⠻⣽⠥⡈⣷⠶⣦⣿⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣿⡵⠯⠓⣚⠒⠺⣽⣞⣌⢯⢳⠍⠀⠀⢀⣜⣀⡜⣿⣥⢤⡝⠧⠤⠮⣵⣿⣟⡒⢿⡽⣿⣿⣽⡆⠀⠀⠀ ⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢗⡯⠽⣄⣛⠲⣾⢮⠪⠿⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣧⠞⢹⡞⠁⠠⣼⣂⣄⡈⢿⣿⣿⡽⢿⣿⡿⣿⣿⡆⠀⠀ ⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⡽⡶⣭⣒⢄⠉⠻⢿⣶⣀⡀⠀⠀⢀⣨⣶⡾⠛⠉⠀⢉⠭⠱⣒⡝⢻⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢧⢾⣗⣎⣗⣒⡠⣄⠉⠻⠿⠶⠾⠿⠟⠉⠀⠀⢀⠤⢴⣞⣭⣭⣽⣻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢾⣳⣿⣽⣿⣿⡿⣷⣶⣾⣤⣿⣿⣶⣗⣲⣦⢬⠽⣯⠿⣛⡽⣶⢍⡙⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣙⡿⢀ ⣿⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⡷⣯⣽⣿⣿⣾⣿⣿⣧⣿⣽⣻⡿⣷⣗⣿⣯⣷⡠⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠋⠟⡻⣿⢿⠇⠀⠈⣿⣿⣹⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢽ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⠻⣿⣯⣌⣈⣁⣼⣄⣀⣀⣰⠿⣿⠋⢹⣼⣿⢏⣿⣛⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣼ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣴⣻⣉⣻⣏⣉⣉⣯⣉⣉⣹⣤⣬⣦⢿⢿⣯⡿⢷⣪⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢿

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣡⣴⣶⣿⣿⣿⠟⠋⢁⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠿⠿⠟⠻⠿⢿⣿⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠙⣿⠿⠿⠛⠿⠿⢿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡈⠁⢩⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠉⣥⣀⣀⠘⠦⣄⠀⠀ ⠀⠀⠂⢀⣠⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣄⣉⠻⢦⡘⢦⡀ ⠀⢀⡾⢛⣡⣤⡤⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣤⣶⣿⡿⠿⠛⠳⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠞⠛⠿⢿⣿⣷⣦⡀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⢠⣌⡙⢷⡌⠻⣌⠓ ⢠⡟⣡⡟⠉⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠃⢀⡾⣳⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣯⢷⡄⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡄⠈⠻⣆⢻⡄⠹⡆ ⣾⣷⡟⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡏⠀⣾⣿⠏⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣶⡄⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠸⣯⢷⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢹⡆⣿⠀⠋ ⢻⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣿⢸⡇⠀⠨⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀ ⠘⢿⣧⡀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠀⢸⡇⢻⣆⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⢠⡟⢸⡟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣼⡿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠙⠻⢶⣾⣿⣿⣿⣿⡀⠈⢷⣄⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢀⡼⠃⣠⡶⠶⠶⠶⠶⠶⣦⣌⢷⣄⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⣰⠟⣁⡾⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⠞⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠙⠻⠾⠿⠶⣤⣤⣤⡴⠾⠛⢁⣾⣿⣦⣀⠂⠀⣀⣠⣶⣿⣮⠙⠳⢦⣤⣤⣤⣶⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣀⡀⠙⠁⠘⠛⣿⡀⣀⣰⣟⠋⢁⡛⢉⣀⣀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⡟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣄⣀⣠⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠛⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣷⣮⡀⠀⠀⡘⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠋⠑⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⣀⣀⠈⢻⣿⣿⡄⠠⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡏⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⢰⣿⣿⣯⠁⠖⡆⠀⠀⠀⢀⡀⠈⠙⢿⣷⡄⠀⠀ ⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣷⣿⡿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣞⠀⠊⠀⠀⠀⠀⡘⠁⠀⠆⣿⣷⠀⠀ ⠀⢰⣿⡟⠋⠉⣹⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣼⣵⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠲⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀ ⠀⣸⣿⡇⠀⡐⣿⣿⡇⠀⠀⡀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⡛⢻⣿⡗⢾⡿⣿ ⠀⣿⣿⠁⠀⠄⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⠀⠀⣾ ⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠁⢽⣿⣿⠀⠀⢸ ⠀⣿⣿⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠃⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⡆⡔⢻⣿⣿⠀⠀⣾ ⠀⢿⣿⡆⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣐⠡⠀⢸⣿⡇⠀⠶⡏ ⠀⠸⣿⣧⡀⡅⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠭⠀⠃⠨⣿⣿⣳⠠⠋⠏ ⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣲⣿⣿⣷⣶⣶⣷⣿⠿⠀⢠⣿⣿⢰⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣽⣿⡏⠁⠒⢀⢸⣿⡇⠀⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢹⣿⡆⠀⠉⠀⣸⣿⠇⠀⠐⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⣄⣀⣠⣴⣿⣿⠁⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⠀⣰⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠛⠉⠉⠙⣿⣷⣿⣟⣛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢹⣿⡀⠀⣠⡀⢰⣿⣿⠟⠉⠻⣿⣦⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣶⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⢿⣾⣿⣷⡀⢇⢁⣿⡿⡡⢴⠀⠀⢘⣿⣿⢻⢟⡫⢇⠯⡜⣭⢫⡝⣫⢛⡻⠿⠿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠀⠀⠀⣛⢿⢿⡸⢸⣿⠛⡀⢜⣀⣤⣼⣿⣿⣜⣜⣣⠟⡼⢣⡜⣣⢜⡣⢟⡸⣛⠧⡤⣄⢟⡿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠺⢤⡤⠴⡄⠠⠤⣀⠣⡘⠛⢿⣿⣏⠁⠈⠀⠉⠙⠛⠷⣼⡱⢎⡵⢋⣶⠿⠚⠉⠉⠛⠒⠳⢯⣟⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣤⣤⣾⣿⠃⣜⢀⠃⣴⣦⠑⠌⠀⠀⣹⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣽⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠹⣿⣇⠀⠀⠉⠀⣿⣿⣦⣀⣠⣶⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣷⣶⣶⣾⡿⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣶⣤⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠟⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠋⠉⠻⣿⣷⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠁⠀⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⣰⣷⡄⠀⠀⣿⡦⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⢀⣠⣿⣿⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣄⠀⢹⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣿⡿⠟⠙⢿⣷⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠏⠁⠈⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣦⣤⣤⣼⣿⣿⣷⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣟⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣾⣿⡟⣭⣿⣭⣟⣻⣿⣆⠀⠀⠠⣾⣿⣿⢛⠿⡟⠿⢿⠻⠿⢿⡻⠶⣶⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣏⣾⣿⠉⠙⣿⣿⣹⣿⡄⠀⠀⠛⣿⣿⣾⣷⣿⣽⣮⣽⣙⢦⣙⢳⢲⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣮⣱⢫⢟⠯⣝⠲⣜⠲⣦⣽⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⣿⣇⣿⣿⠀⣾⣿⣯⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⡓⢮⣹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠳⡎⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠰⣿⣧⢻⣿⡆⠙⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⢣⡝⢦⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣱⢹⣿⣿⡏⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢿⣿⡧⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣹⢎⠧⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⢇⣻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠻⣿⣷⡻⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢜⣎⠳⣽⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⡳⢼⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣶⣛⡿⢿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡞⣬⠳⣜⣳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⡝⣾⣿⣿⣄⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣾⣽⣯⣿⣿⣽⣯⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⡏⣷⡎⣼⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢳⡍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠙⢿⣿⣷⣹⠲⡜⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣟⢦⣙⠦⢯⡱⢦⣹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⡛⣜⣳⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣤⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣷⣮⣽⣥⣷⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⠟⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠛⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠈⢻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡏⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⢰⣿⣿⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⡄⠀⠀ ⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀ ⠀⢰⣿⡟⠋⠉⣹⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀ ⠀⣸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⢻⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⢿⣿⡆⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠸⣿⣧⡀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⠶⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣽⣿⡏⠁⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢹⣿⡆⠀⠀⠀⣸⣿⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⣄⣀⣠⣴⣿⣿⠁⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⡶⣶⣶⡾⣿⣻⡿⠓⠾⠽⠶⠿⠟⢋⣿⣿⢣⣏⠷⣭⢳⡝⣮⢳⣭⢻⡼⣣⢟⡧⣏⠿⣜⡻⣜⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⣝⡳⣝⢮⡳⣝⡺⡼⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⣹⡷⣌⠥⡘⡄⢣⠘⡄⢣⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣤⠤⠤⢄⣠⣼⣿⠿⣿⡟⣧⣿⣿⣼⣻⣧⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠘⣿⡼⣻⡜⣧⢻⡼⣇⣟⡧⣟⢧⡟⣼⣛⢿⡸⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⡻⢼⣘⢧⡻⣜⢧⣛⢧⡻⣜⣻⡟⠛⠤⠤⠄⠤⠤⠼⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡸⣤⢣⡘⢣⡘⢄⡃⠜⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠟⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠛⠓⠚⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⢿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢳⢧⣻⢞⡽⣞⣳⢾⣹⡞⣧⢟⡶⣹⢮⡝⣧⢻⡜⣧⢻⡜⣧⢻⡜⣧⣛⢧⣛⢮⡳⣝⢮⡝⣮⢳⡝⣶⣻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⢳⢦⡙⢦⡘⡔⡌⢢⠁⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣟⡾⢧⡿⣽⣽⢫⣞⣧⢟⡾⣹⢞⡵⣫⢞⡵⣫⢞⡵⣫⢞⡵⣫⢞⡵⣎⢷⡹⣎⢷⡹⢮⡝⣮⢳⡝⣶⡹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠈⣿⡿⣿⣶⣹⢆⡳⣘⠬⡡⢎⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣟⡾⣽⢯⣟⡷⣞⣯⠿⣜⢯⠚⡑⠊⠁⠃⠉⠚⠱⢫⣞⡵⣫⢞⡵⣫⢞⡼⣣⢟⡼⣣⢟⣧⢻⡜⣧⣛⢶⣹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⢻⣿⣳⣯⣿⣿⣵⣣⢾⣑⠦⡘⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⢿⣽⣻⢾⣽⣻⣎⢿⡩⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠀⠁⠈⠹⢷⣏⢾⡱⣏⢎⠓⠘⠋⠉⠉⠉⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣻⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡯⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⣯⣷⢿⣻⣞⡷⣏⡖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⣛⠌⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣧⣥⣤⣀⣀⣀⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠊⡅⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣽⣾⢿⣯⢿⣽⡳⢌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⢹⣿⣯⡷⣟⣯⢿⣻⣟⣿⣻⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢯⡰⢁⠌⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣽⣾⣿⣯⣿⣳⣟⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⣽⣛⡾⣏⡷⣫⢖⣯⢳⡻⣵⣛⣞⣳⢯⢷⡻⣞⠱ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣇⠌⡄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣿⢯⣿⣞⡿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⣆⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡰⠈⡄⢂⣱⡏⠄⡆⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢳⡝⡺⣕⢫⡕⣫⢒⠧⡓⢦⡹⡌⢧⡛⢮⠱⠌⡁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣀⠣⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣽⣻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠆⡑⢌⢰⠟⢹⡅⠆⡇⡆⠀⠀⠀⠀⠸⣷⢪⡕⢎⡱⢜⡰⣩⠒⡍⢦⡑⢎⣣⠙⣂⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡂⠄⠂⡄⠐⡀⠢⠄⡃⠆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣽⣿⣷⢿⣜⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣮⠵⠼⡋⠀⢸⡎⡅⢂⢻⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⡌⡳⢜⡌⡖⣡⢋⡜⢢⡙⡬⢂⠇⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡤⠧⠬⣵⢈⣵⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣯⣿⣽⣦⡐⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠀⠀⠀⣀⣴⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠓⡌⢂⢧⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣾⣱⣍⣞⡸⢥⣋⡜⣣⢕⠣⣍⢂⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢿⣾⣷⣟⡷⣯⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡰⠘⡄⢊⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣾⣿⣷⣾⣼⣱⣊⠷⣈⠆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣾⣿⡙⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠱⣸⢡⠺⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣎⠍⡛⠿⢿⣿⣷⣿⣶⣣⠎⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⣚⡏⢙⣩⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢾⡹⡝⠲⠉⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⣠⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠰⡁⢆⡡⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣎⠰⡁⢊⠙⠻⣻⣿⣿⣯⣇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⠤⠤⠤⠤⠶⣲⣚⣓⣚⣳⣯⣭⣴⣾⣿⣿⣿⣿⢿⡻⣏⠷⠹⠌⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⠀⠀⠀⣄⣠⢀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⡿⣤⣠⣤⡶⠟⣡⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⡑⢬⠰⣱⠛⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠤⢁⠐⠀⠌⠊⠻⢿⣿⣧⠀⠀ ⣴⣤⣶⣼⣯⣿⣿⣿⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠟⠿⠻⠛⠏⠛⠌⠉⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢿⣡⡿⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣞⣀⠀⠀⠀⠙⠻⠏⠛⠛⠋⣉⡀⠀⠀⠙⣩⣥⣴⣾⣿⣶⢶⡶⣶⢶⣶⠶⡶⢶⣴⣦⣶⣤⣤⣿⣼⣤⢧⣼⡇⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡠⢈⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠙⢿⣄ ⣿⣿⣯⣟⣾⣳⣯⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⣹⣾⢿⡇⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣷⣾⣷⣾⡟⠀⠀⢹⣿⣉⠛⢿⣿⣯⣟⡾⣭⣝⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠑⠢⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣌⠀⡄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠙ ⣿⣿⣾⣹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⢿⣏⣏⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⢿⣿⡉⠏⣏⢹⡉⣏⢹⠷⣎⢷⣏⢿⡇⠀⠀⠈⣿⣿⢷⠀⠈⠹⣿⣿⣷⣏⣿⣿⣿⣿⣷⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡎⠸⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣟⣽⣞⣳⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡙⢦⢣⡜⢬⢣⡛⣜⠾⣜⣯⢿⡄⠀⠀⠘⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⡏⢠⠐⠀⠀⠀⢀⠐⠀⡀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⢄⢣⠀⠀⠀⠀⠀ ⠿⠛⠛⠛⠛⠻⠿⣅⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⣟⡾⣺⣵⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢧⡙⢦⢣⢜⡡⢧⡹⢬⡳⣝⣾⢫⣿⡆⠀⠀⢹⣿⣳⣷⡀⠀⠀⠀⠐⠉⠿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣾⡀⠳⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⢞⣭⣤⠤⢶⣆⣦⣤⣠⠤⠒⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣟⣾⣽⣷⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⢢⡙⢦⣋⢮⡱⣣⡝⡶⣝⡾⣞⢿⣜⣿⡄⠀⠈⣿⡮⣝⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣧⡄⠀⠠⠀⡀⢀⣬⣶⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡁⠱⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⢀⣨⢁⣠⠶⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡻⡜⡛⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⣼⢏⡥⣛⢦⡹⡲⣝⣥⡻⣝⢮⣳⢭⢯⣷⣫⢷⡀⠀⡟⣿⣖⣻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣷⣄⠀⣈⣴⣿⣿⡿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠐⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣾⠽⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢫⡕⢣⡙⡜⣎⢟⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡏⣎⠶⣩⢶⡹⣵⢫⣖⢯⣝⢮⢧⣛⢾⡲⣏⢿⣳⣀⢹⠘⣿⣶⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠷⠟⠛⢻⣯⢽⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣞⣫⣭⠜⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣧⣟⣴⣎⣮⣕⣣⢏⡟⣿⢻⣿⣿⡟⢥⢚⢬⢳⡱⣎⠷⣭⢷⡺⣝⢮⣛⢮⣝⢾⣹⡽⣺⣋⡼⠛⠃⠈⣿⣗⣻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⣿⣧⣻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠴⢚⣩⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣽⢿⣿⣿⣾⣳⣯⢿⣯⣿⣾⣿⣾⢫⠜⣜⡸⢎⢧⢳⣎⠿⣜⢧⡻⣜⣧⣛⣮⠽⣞⡵⣫⠿⠧⠤⣀⠀⠀⠈⢿⡖⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢸⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠐⠉⢈⣠⣶⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⢾⣽⣻⣟⡿⣿⣿⣽⣿⡿⡱⢎⡞⣴⠹⣎⣏⠷⣎⡟⣮⢗⣻⢳⣎⠷⣭⢻⡜⣳⣿⡄⠀⠀⠀⠉⠷⣶⢦⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢸⡏⠄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣯⡷⣯⢿⣱⣏⢿⢻⣱⣙⢮⡜⣎⠿⣜⡼⣋⡞⡹⣜⡹⢎⡳⢎⡟⣼⢣⡟⣽⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣟⠶⣙⠞⡻⡷⣶⣄⡀⠀⣀⣴⣾⣿⡿⢃⠂⠀ ⠀⠀⣠⣲⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣽⢯⣟⣷⡺⣭⢳⣣⢞⡱⢞⡭⣚⡜⡲⢥⢫⡕⣮⡱⣏⣽⣹⢾⣵⣿⣿⣿⣿⢺⠟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡹⢎⡱⠑⠤⠉⠜⠙⠿⢿⡉⠻⠟⠁⠁⠀⠀ ⢀⣶⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⢄⣠⣴⣼⣿⢿⣿⣿⣞⣷⣻⡵⣯⢖⡯⣜⠧⣞⡱⢞⡹⣏⡷⣽⡶⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢱⠫⡜⡡⠊⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠐⡀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⡷⣎⠿⣿⣿⣷⣿⡽⣾⣵⣫⣞⡶⣽⢯⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡻⣟⣿⣻⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠶⠛⣩⣿⣿⣿⣿⣦⣔⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣰⡟⠤⢋⠴⠑⢂⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠸⠀⠀⠀ ⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⣞⣯⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⢩⣿⣿⣯⣟⠷⣊⠷⣼⣻⣿⣿⣿⣷⣯⣷⣿⣽⣿⣿⠿⠿⠋⠉⠁⣹⣿⣎⡷⣿⣿⢯⣳⢣⣾⠏⠒⢤⣔⡞⣛⡑⣀⣤⣿⡿⠟⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠙⠒⠶⣶⣿⡿⣿⡆⡱⠈⡄⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣸⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⣻⣵⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣺⣿⢞⡣⣝⡾⣟⣷⡏⠀⠉⠉⠻⣿⣞⡿⡶⣶⢢⠔⡀⠀⠀⢘⣿⣯⣿⣿⣯⣿⣞⣿⡿⠀⠀⠀⣙⣮⣵⣾⠯⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣦⣍⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⣋⣵⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣻⣜⡳⣍⢮⡓⣯⣽⣽⣾⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣳⢏⡿⢾⣄⡃⢀⠀⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⢼⠛⠓⠤⢤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠻⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣿⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⣯⣾⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⢷⣾⣱⢏⡶⣹⢧⣿⣾⣿⠸⠀⠀⠀⣀⡠⢿⣿⢧⣻⠼⣍⣿⣞⢺⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠲⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⡈⣿⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠈⠁⣸⠻⣿⣿⣯⡷⣯⣿⣽⣿⣿⣿⣾⠇⡶⠖⠊⠉⠀⠀⠀⠻⣿⣭⡟⣾⠞⠉⠙⠻⣮⡄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣖⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠐⠘⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⢸⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⣮⠙⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⡟⠀⢂⠀⠈⢿⡿⠿⠟⠛⠋⠁⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣆⠀⢀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣦⡛⢯⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣦⡀⠀⢸⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠱⠈⡄⢂⠁⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⡆⣀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣝⣬⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⣿⣿⢿⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣹⠰⣁⠒⡀⠂⠄⠡⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⢾⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡿⡴⠻⠂⠦⡀⠀⠀⠀⠱⡹⣿⣣⢏⣻⡅⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⣿⡱⢆⡣⢌⡱⢈⠔⠠⢁⠀⠂⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⢿⡇⣃⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠹⣷⣫⢾⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣽⣣⣗⣣⣜⠢⢎⡔⢢⠈⠄⢂⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣭⣿⡿⢏⠶⠡⠌⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣯⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢴⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣿⣷⣻⢾⣜⣻⠲⡜⢢⠍⡘⠤⠘⠠⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠶⠶⣖⡶⡛⠿⣿⣿⣿⣿⡟⢯⠟⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠲⣤⠀⠀⠈⢿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣻⣯⣿⣟⣮⢳⡝⡜⡡⢎⡑⡢⢍⠲⣹⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⠾⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣙⣶⠙⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠆⠀⢸⣷⡄⠀⠸⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⣿⣿⣿⡇⠈⠙⠚⠓⠛⠚⠓⠛⠚⠛⠻⠂⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡅⢹⣿⣿⣷⣠⡀⠀⠀⠂⠄⠀⠀⠀⢈⡄⠘⠀⢈⠉⠙⢄⠀⢿⡗⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣸⣿⡿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⠡⠀⢿⣿⣿⣿⣽⣓⡶⢤⠀⠀⠀⠀⠚⠧⠀⣀⠃⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠀⡰

⡟⢭⣲⣙⠮⡵⣋⡞⣱⢏⡾⣙⢮⡽⣭⢯⡽⣭⢯⡳⡝⡮⣕⠳⣀⠀⠐⢠⢠⠚⡴⢣⠞⡔⣣⠞⣰⠣⢞⡰⢥⠲⢌⠲⡐⠄⠂⠀⠄⠤⢀⠠⠀⠄⠠⠀⠠⠀⠄⠠⠄⠢⠔⢢⠦⠱⢆⡒⠸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⣩⠞⡴⢣⠞⡰⢆⠲⢄⠢⡐⢦⠱⢎⡼⣣⢯⡟⣽⣻⣦⡓⠚⣊⣜⣾ ⣞⢧⡳⢮⡝⡶⡱⢮⠵⣺⢴⣫⢞⡶⣝⢮⣳⣝⡮⢷⡹⡱⢎⡳⢦⠩⡑⠎⢦⠹⡰⠣⡜⢰⢡⠚⡤⡙⢆⠲⢢⠕⡊⠔⡀⠠⠀⡁⠢⠄⠠⠀⠄⠠⢀⠀⠄⠠⠄⢡⠠⡁⢎⠴⣨⠑⢦⡘⢅⠢⠌⡐⢀⠂⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠳⡜⢮⡱⢧⣚⢱⢪⡔⢪⠴⣑⢮⡱⣎⢶⡹⣖⢯⢷⣻⢾⡽⣟⣯⣟⣾ ⡻⣞⣝⡣⢞⣱⡙⣎⢳⡱⣚⡖⢯⡺⣝⢮⡳⢮⡝⣣⠎⡱⠊⠔⠂⠁⠈⠈⠀⠃⢠⠁⠄⠁⠂⠡⢀⠡⠈⠄⡁⢈⠐⠀⠠⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⡈⠐⡠⠉⡔⠨⠌⢂⡑⢀⠂⡐⠀⡁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⠱⡘⢥⠛⣦⠙⡦⢣⠜⣣⠓⣌⢆⠳⡜⢮⣱⢏⣞⢯⡷⣯⢿⡽⣾⢽⣞ ⣝⡞⢶⡙⣎⢧⡹⣌⢧⠳⣵⡚⣧⢻⡜⣧⢛⡵⢎⡱⢊⠡⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢠⠁⠐⠡⢀⠃⡘⠄⡈⠄⢂⠠⠁⡐⢈⠠⠁⡀⠄⠠⡀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢄⠣⡙⣌⠫⣔⢫⡜⣣⢏⡴⣙⠦⢎⡽⣘⠧⣞⡹⣮⢿⡽⣯⢿⡽⣯⣟⡾ ⢮⣝⢮⠳⣜⢢⠳⡜⢮⡝⡶⡹⣎⠷⣹⡬⠟⠬⠌⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠄⠂⠠⠀⠂⠐⢈⠀⢂⠡⠐⢂⠆⡡⠒⠬⣅⠳⢌⠤⢃⡐⠀⠌⡀⠡⠐⡈⢢⠑⣌⠲⣩⢖⡹⣆⡏⢶⡩⢞⣱⢲⢭⡳⣎⠷⡽⣾⣽⣻⢯⣟⡷⣯⢿ ⡻⣬⢳⡹⣌⢧⡛⡼⣣⢞⡱⣓⢎⡳⢏⠴⡉⢂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠀⠠⠑⢂⠰⡁⢎⠱⢌⡚⣬⠒⡅⠢⢁⠂⠄⡁⠃⡄⠣⢜⡠⢓⢦⢫⠵⣮⡝⣎⡗⣏⢶⣫⠶⣝⢾⣹⣛⡶⣯⣟⡿⣾⡽⣯⢿ ⣳⣭⢳⡳⣜⣣⢽⡱⢣⡞⣱⡭⢚⡱⢊⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣶⣶⣶⣛⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠁⠌⢂⠑⣘⠢⡍⣎⡜⢦⠛⡌⡑⢠⠈⡔⡈⠡⠔⣃⠦⣑⡋⡞⣬⢛⡶⣹⢞⡼⣹⢎⡗⣯⠽⣞⣳⢯⣻⡵⣯⣟⣷⣿⣻⢯ ⡷⣎⢷⠳⣜⠧⣎⢷⣋⡼⢣⠜⡡⠜⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣾⣶⣶⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣌⡀⠂⠜⣠⢫⡔⣣⠞⣡⢋⠴⡡⢂⠥⡐⢌⡱⢌⡔⢣⢣⡝⡼⣌⡻⣜⡷⣯⣳⠽⣮⡝⢮⡝⡾⣭⢷⣫⢾⡿⣽⣟⣾⣟⡿ ⣟⢮⣏⢿⡸⢏⡼⣣⠞⡴⣃⠎⡱⢈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣤⡳⡜⣥⢚⠥⡚⠴⣡⠊⡴⢡⠒⡔⢪⠔⡭⢲⣙⡶⣭⣳⢯⣻⢷⡽⣛⡶⢭⡓⢮⠵⣪⠞⡵⣯⢿⣟⣯⣿⢾⣽ ⣯⣻⣼⠷⠯⣽⣚⣥⡛⡴⢃⢎⠱⣈⠂⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡔⡫⢖⣩⢒⡡⢓⠬⣡⢋⡜⣡⠾⠴⢯⣞⣵⣯⣟⣯⣟⣯⢿⡝⣞⡣⢽⢊⢞⡡⢏⡳⣭⡻⣾⢿⣝⡾⣡ ⣷⠏⡾⣫⣙⢦⢻⣖⡹⣜⠣⢎⡱⢠⠃⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣾⣻⣽⣳⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣍⠆⢧⠜⣣⢚⢤⢣⡞⢱⢛⣭⡳⡜⣿⣾⣽⣿⣯⣟⣟⢾⡱⣙⢎⡇⣎⠱⣋⠵⣣⢟⣽⠻⣼⣵⢿ ⣿⣎⠷⣽⣼⣼⡽⢮⡕⢮⡙⢦⢃⠇⢎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢿⣽⡿⣻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣩⠆⣝⢢⢇⣷⠸⢾⡿⣳⣯⣿⣿⣿⣯⣿⣻⡞⣧⠝⡜⡎⠶⣌⢣⠕⢮⣑⣾⢣⣿⣟⡾⣯ ⣯⡟⣟⡻⢯⠽⣭⢓⡞⣥⢛⣌⡓⣺⠰⣈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⡞⡼⣘⡟⣿⣻⣟⣿⢿⣽⣿⣿⣿⣻⢾⡵⣫⠵⣩⠓⡜⢬⠚⠐⣹⠼⣋⢷⡞⣿⣳ ⣷⡻⣭⢻⢥⣛⢦⡛⣜⠶⣩⢖⡹⡔⡣⡔⡡⢂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⢧⡻⣞⣵⣻⡾⣿⣻⣿⣿⣿⣟⣯⢷⡝⣮⢱⣋⡜⢢⡉⠒⡄⠳⣍⢾⡹⣧⢟ ⣷⢿⣉⢷⡎⡷⣎⣱⢉⡾⣰⢇⢷⡸⢱⣈⢱⡈⡀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠿⣾⢷⣿⣹⣿⣿⡿⣿⣹⣏⠿⣾⢱⡏⣶⠹⣆⠰⢁⠈⢷⡈⣷⢹⡎⡿ ⡿⣞⣽⡚⡼⡱⢎⡴⢋⡴⢣⠞⣢⠕⣣⠎⡒⢄⠱⡀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣻⣾⣿⣻⢷⣻⢷⣛⡾⣻⢭⣳⡝⣶⢋⠶⡑⢌⡘⢤⢛⣬⢳⡹⣹ 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⣾⣟⡾⢧⣛⢶⡙⣮⢣⣓⢬⡟⢸⣟⡡⢯⡙⡖⠢⠄⠀⠀⡏⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⣵⡟⣺⢾⣡⡧⠸⣿⣿⣇⠹⣿⣿⠌⢹⡷⡀⠋⡿⠀⢠⡀⠀⢨⠷⣧⡞⠛⢀⣾⣿⡄⠳⣿⡿⠥⣿⣿⠀⢷⣱⣹⣗⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣯⢿⡝⣮⢧⡝⢦⡿⣛⡻⡇⠀⠙⣯⢷⢿⣬⣁⡐⣦⠄⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⢣⠟⣫⣿⠏⠙⠣⠈⠛⠿⢶⣤⣥⡶⠿⢟⣁⣠⠟⡁⠈⠁⠂⠘⠒⠋⢱⡀⢌⣙⠛⠻⠷⠶⠶⠾⠛⠁⠀⠈⢻⢿⡟⠉⣓⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣞⣿⣚⣧⢳⡾⢏⡵⢣⡓⣧⠀⠀⢻⣿⣦⡼⠉⢲⠌⣾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡴⡩⠰⠘⡃⠀⠀⠀⠉⡒⠤⠤⢤⣤⢴⣺⢿⣵⠟⣛⣉⣀⠀⠀⠈⣈⣀⠙⢿⣬⡳⢵⡺⣴⣖⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⠿⠇⣰⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣽⣞⡳⢞⣻⣙⠮⣜⢣⡝⠬⣷⠀⣸⣿⣻⠍⠧⣍⣾⢇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢥⡁⣀⠘⣀⠀⠀⠀⠀⣠⢆⡠⠛⣩⣷⣿⣗⣫⠽⠷⠺⠷⠦⠿⠓⠛⠿⣳⣮⣿⣶⣌⣁⠛⠭⣉⡑⢂⣀⠀⡘⢛⣐⠂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣷⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣳⣯⣝⢯⠶⣙⡞⣬⢣⠜⡣⢜⣷⡨⢿⣯⣛⡜⣸⢖⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠽⠋⠀⠈⠆⢃⣶⡋⣩⠞⣠⣷⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠉⠻⣽⢿⣷⣬⣅⠀⠀⠤⢀⣠⠁⢿⡚⢷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡍⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣷⣻⢮⢯⡻⣵⡚⣥⢫⢜⡵⠫⢌⢷⣝⣿⣧⣝⢧⣟⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡦⡔⠂⠂⣈⣡⣐⣫⣵⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣟⠷⣶⣄⣀⢪⠭⠵⣞⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣹⣟⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣾⡽⣏⣿⡱⢧⣛⢦⠯⡚⣌⠣⠌⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣀⣀⣡⣼⡿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣖⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢿⢻⣿⣮⣟⢿⣹⣶⣞⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⡈⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣾⡽⣏⣶⣛⢧⣛⢮⡱⢣⡌⡓⠄⠀⠈⢳⡘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣷⣫⣝⣶⣿⣿⢟⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣶⣆⠀⣶⣶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣿⡿⣿⣿⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣄⢻⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ 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⣭⠝⠉⠉⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠉⠉⠻⣿ ⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢹⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢼⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣤⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢹⣮⡿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⠏⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢀⣾⣿ ⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢻⣾⢯⣻⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣯⡹⣿⣿⣿⣿⡟⣽⣿⣿⡳⠁⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿ ⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣽⣞⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⡽⣿⣿⡟⣼⣿⣿⡟⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣾⣳⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠻⣿⣿⣷⢻⣿⣸⣿⣿⡟⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣾⢿⣿⣿⣧⡀⠀⢻⣿⣿⣾⡇⣿⣿⡟⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠂⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡻⣻⣿⣿⣷⡀⠀⢻⣿⡇⡁⣿⡟⠀⢀⣾⣿⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠌⠀⢹⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡄⠀⢿⠁⡇⡿⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠂⠀⠀⢸⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣆⠘⢸⣿⠃⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠛⢿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣆⣿⣷⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⠁⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣤⡦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡏⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢷⣤⡂⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡿⠸⢿⢟⣿⣻⣫⣯⣧⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿ ⣿⠏⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣶⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠹⣿ ⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣰⢹⣷⢀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿ ⣿⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢠⣿⢸⣿⣸⡄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣿ ⣿⣇⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢀⣾⣿⠈⡏⣿⣷⡀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⣰⣿ ⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢀⣾⣿⣿⣇⢡⣿⣿⣷⡀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⢀⣼⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣿⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡇⢡⠂⡅⢊⠔⡡⢊⠤⢓⡬⠲⢡⣋⠜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢤⣢⢾⣷⣼⣍⠒⠯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠣⠌⠛⠚⠋⠹⣿⣿⠀⡁⠂⠌⢃⠙⡠⠁⡄⢃⠐⡂⡉⠄⠂⠄⠃⠄⡀⣹⣯⢟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⡿⣿⣻⡇⢂⠡⠰⡁⠎⡐⢡⢂⠅⢪⠑⠡⡈⠌⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣿⣿⣧⡆⢴⡿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⢶⣄⣂⣒⠷⢿⣿⡀⠐⠡⣈⠐⠠⢁⠂⠔⢂⠂⡐⢀⠊⢁⢺⠀⠂⠼⣿⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣻⡇⠌⠢⢑⡈⠆⡑⠢⣌⠨⠆⣈⡰⢀⡑⠠⢀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡵⢺⠦⠕⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⡧⢁⠘⠠⢀⡘⠠⠁⠌⠂⣄⣂⣰⣤⣾⣿⡶⣟⡿⣻⣝⣯⢻⡟⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣷⣿⣟⠛⠓⣂⢂⡩⠌⠥⠒⠊⢡⠀⠄⡂⠌⢂⠄⢈⡰⠌⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠚⣁⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠇⠠⢈⠐⠠⢀⠡⢈⠂⢱⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⣿⣏⢿⣹⢯⢿⣝⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⡈⠰⢀⠆⡐⢈⡂⠥⠘⡠⢊⠐⢡⠈⡐⠂⡄⢀⠐⠄⠠⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣷⡀⢲⡈⠐⢈⠀⠄⠂⠡⠈⣾⣿⣿⣿⣝⡳⢯⣝⡻⢶⡹⣮⢳⢯⡞⣮⢳⣏⣿⣿⣿⣿⠿⣾⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡒⢈⠔⠰⢈⠡⡐⢡⠘⡠⢡⠀⠅⠐⡈⢐⠈⠄⡁⢂⠠⣜⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⣃⣦⣬⣦⡌⠀⣽⣿⣿⣿⣿⢮⡝⣯⢞⡽⣳⡝⣧⢟⣧⡿⣞⣿⡾⣿⣿⣻⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⠟⢙⠐⠨⣀⠃⠌⡰⠁⢆⠱⠠⠡⠌⠢⡑⠠⢈⠐⡈⠐⡀⠂⠄⣨⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠩⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⡟⣼⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⢮⡻⣜⢧⣛⣾⣿⣟⠿⠯⣓⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠱⢩⣠⣤⣿⡐⠠⠘⡀⠆⡉⢄⠊⡔⠡⢃⠡⢂⠱⢀⠊⠠⠁⠄⠡⢈⠀⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣿⣿⣿⢀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣶⡉⡙⣿⣿⣿⣿⢳⡯⣞⡵⣛⣾⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢳⢻⣿⣿⡏⢈⠡⢉⡒⠰⠐⢊⠰⢈⠐⣂⠡⢌⠢⢁⠆⠂⠉⠄⡁⠂⠌⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣷⠀⡄⢹⣿⣿⣽⢯⡷⣹⢮⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣧⡻⣿⣻⠇⣀⣂⠸⡇⢰⠉⣀⠂⠡⡈⠄⠒⡈⠰⢁⠊⠤⠑⠠⢀⠁⢂⠐⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⣐⠠⢹⣯⡷⣯⢿⡼⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣕⣈⣙⣵⣿⢿⣟⣿⣻⣇⠰⠀⢄⠈⠆⡐⠡⠈⡄⡁⢂⠘⣠⢌⠤⡔⠬⡄⢆⠣⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⢿⣋⢟⣷⢻⣧⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣯⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⡻⣞⣳⢯⡇⠐⡈⠄⡈⠔⢠⢁⢂⡐⣀⢂⠢⠄⠌⠒⡉⢒⠩⢎⡱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡻⡜⣮⣽⣷⣾⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣯⣿⢿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣞⡥⢶⠴⣆⢶⣚⢶⡂⠠⠐⢀⠂⡐⢈⠈⠑⡈⠡⠉⡐⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣧⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⡽⠞ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣭⡛⣜⡞⡼⣪⠇⠀⠌⠠⠐⠀⠂⠈⠠⠐⠀⠂⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣻⣿⡿⣿⣻⢾⣽⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⢿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡯⠟⢋⣁⣴⣾ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣽⢯⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢦⡹⡱⢧⡓⣜⢢⡓⢎⡵⡙⣬⢣⠭⣉⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡻⣿⣿⣿⣻⡿⣽⣻⡾⣯⣿⣿⣿⣟⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢉⢀⣬⣾⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣽⣻⡾⣿⡽⣯⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠥⠳⣍⣳⠱⣌⢣⡜⢣⡜⡱⢆⠧⡙⡴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣻⣿⣿⡏⢉⣦⣽⣿⣿⣿⢷⣟⡷⣿⡽⢯⣟⣿⢾⡽⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣽⣿⡿⢋⠠⢐⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣷⣿⣳⣟⣿⢿⣯⣷⣿⣻⣿⣿⣿⣷⣞⠵⣨⠖⡼⢡⡚⡱⢪⡑⠧⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣽⠯⠱⢼⣻⣾⣿⣽⣿⣿⣻⡾⣽⣳⣿⣿⢯⣿⣾⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⢐⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣦⣘⠉⡻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣟⣻⣟⣯⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢶⡙⢦⢣⡱⣙⢦⡙⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠥⢄⠂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⣿⣻⣽⣿⣾⢯⡿⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠑⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣶⣶⣬⣈⡙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣽⡾⣽⣻⢷⣻⣶⣿⡿⣿⡿⣿⣥⡻⡜⣆⠳⡜⢦⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠁⢶⡆⢠⡔⢺⣷⣿⣿⣿⣿⡟⣷⢯⣟⣿⣻⣯⣷⣿⣻⣟⣯⣷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣫⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣽⡿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣷⣯⣿⣽⣳⣯⢿⡽⣿⡱⣿⣿⣷⣊⠷⣙⢦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⠛⣼⡿⣥⡿⣿⣿⡿⣏⡾⣽⣻⢯⣟⣷⣯⡷⣟⣷⣯⣿⢾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣭⣟⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢷⣯⣟⣷⣯⢷⡏⢿⣻⢷⣫⢟⡷⣏⢧⣛⢬⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⢿⣿⣿⣯⢏⠓⠉⠀⣳⢟⣻⣿⣿⢟⣿⣿⣷⣿⣿⣶⣿⡿⣿⣿⣿⡱⠏⣃⣿⢿⣞⣷⢏⣿⣽⣷⣻⢞⣯⣿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⠷⣏⡾ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣭⡛⠿⢿⣿⡽⣿⢷⣯⡷⣯⣟⣷⣣⣌⣷⣛⡶⣝⡺⣇⠞⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠈⠛⠉⠉⠠⣄⡀⠠⠀⢙⣉⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣝⡶⣹⢿⡽⣯⢿⡾⣾⣻⣽⣾⣷⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢩⢿⣿⣿⣿⣿⣯⡷⡎⡖⣇⢻⡼ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡳⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣭⣝⣿⣯⡷⣟⣷⣻⢾⣽⣻⢮⡗⣯⣝⡳⣍⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⠋⠀⠀⣬⡧⠀⠀⣐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡻⢽⣽⣺⢽⣻⢾⣷⣿⣿⣷⣿⣿⣿⢿⡿⢯⣷⠿⠛⣩⣠⣴⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣎⣿⣿⣿⣿⣿⡝⣧⠙⣆⡷⣚ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡷⣮⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣟⠿⣾⣽⣛⣲⣶⢯⡟⣵⢾⡱⣭⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢤⣀⣤⠧⣦⣄⣀⢸⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⢃⢎⠻⣯⣽⣻⣿⢿⣿⡿⢯⣞⣼⡿⢾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢒⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣞⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣆⡏⢶⡱⣏ ⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡝⣦⢳⡝⣿⣿⠦⢣⣛⣿⣿⣿⠛⢿⣿⣿⡿⣿⣿⡛⠿⡻⢾⣟⣿⣞⣯⣽⢫⡞⣵⠳⣆⣿⢺⡵⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⠞⢿⣿⣿⣱⠃⢀⠰⡆⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣭⡚⣖⠨⠻⣷⠿⣏⣯⣹⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡷⣿⣿⢾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡾⣥⢻⣼⣳ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣧⣷⢫⣟⣿⣿⡿⣭⢻⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡷⣩⢛⣿⣶⣌⣙⢿⣾⣽⣷⣮⣟⡿⣼⡿⡹⣜⣯⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⢟⣵⣿⣾⡟⢁⡸⢻⣿⣿⠀⣾⣸⣱⣿⡟⠛⠙⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣑⠆⡈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣯⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣯⣷⣿⣿⢾⣿⢯⣹⡶⡽⣯⣿⢎⢲⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣴⣿⣿⢯⣿⢀⡞⠀⢈⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⢦⠀⠑⣷⡝⢿⣿⣿⣟⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣨⣹⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣷⣿⣿⣿⣻⢯⣟⣷⣻⢷⡻⢃⡬⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⡿⡿⣳⢟⡏⡾⢁⡞⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⢧⠀⡘⣿⡶⡹⣿⣿⣿⣦⡹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣻⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣷⢯⣿⣻⣽⣻⣞⣷⣯⠟⢁⣾⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣼⣿⢯⣾⣳⠏⡜⣾⠁⡞⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢈⣆⠱⣜⢿⣗⣎⠻⣿⣯⣻⣮⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⠫⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣷ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣷⢻⣯⣷⢻⡞⢳⣽⣾⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⣿⣿⢣⣿⢳⡟⢰⠋⢹⠀⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣾⣿⣷⣾⣯⢻⣿⣧⣽⣿⣷⣿⣷⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⣦⢰⢰⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣿⣿⣻⣿⣯⣷⢿⢿⣟⣿⢾⣽⣿⣿⣏⣷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣫⣿⣿⣾⠃⡃⢌⣾⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣮⢿⣿⡶⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣬⣙⢦⣻⣻⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣧⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⢷⡏⡼⡑⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⣿⢯⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ 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⠀⡘⠋⠉⢛⣿⣿⡅⠀⣨⡉⠘⠁⠈⢉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠿⡷⠶⢶⡶⠶⠰⠆⠠⠶⠠⠠⠄⠤⠄⠀⠠⠄⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣀⣤⣀⣀⣠⣿⣦⣠⣀⣤⣶⣶⣶⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿ ⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣁⣀⣼⠃⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⡀⠀⢬⣁⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠉⢀⣤⣴⠿⠿⠉⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢷⣦⡄⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣴⣾⠟⠉⢐⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⢿⣦⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣫⣾⠿⢋⣠⣤⠶⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⣿⢿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⢿⣿⡿⠁⣰⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠐⠿⠀⢤⣼⢻⣿⣿⣯⣭⣭⣧⣀⣉⣁⣼⣿⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠿⢉⠉⢻⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠠⣄⠉⣿⠀⠠⠀⠈⣹⡟⡀⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠐⠚⠐⠾⠟⠺⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠆⠈⠠⣶⣶⣶⣿⠇⣣⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣴⣦⡦⠀⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀⢿⣿⡇⠈⠁⠈⠁⠀⠉⠉⠐⠀⠿⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠁⠀⠹⣿ ⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢀⣿⠇⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⣿⣾⣿⡇⠀⠈⠈⠉⣉⠛⠛⠛⠋⠀⠈⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠒⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⣉⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣇⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⡿⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣀⣀⣙⣷⣟⣿⡄⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠁⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⢻⣯⣽⡿⣽⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⡿⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡛⠛⠻⠁⠀⠀⠈⢷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠴⠶⠶⢴⣤⣤⣤⣤⣴⣦⢻⣿⠀⣿⠀⠀⠀⢠⡴⠞⠉⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠘⠷⠙⣷⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⢿⣷⣶⣤⣤⣶⣶⣶⣶⡿⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠓⠛⠓⠒⠒⠶⣖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢺⡗⠒⠒⠒⠒⠛⠓⠒⠶⠶⢶⡿⣿⣥⣿⠀⠀⣄⠀⠀⣰⣿⠁⠀⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢦⡀⠘⢿⡷⠀⢠⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⢿⠀⠀⠘⢷⠀⣿⠃⢀⣠⣶⣾⡿⠿⣿⣿⣶⣖⣀⣬⣷⣀⠻⣄⢸⡏⠉⠉⠉⠹⣟⠉⠙⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⣿⠒⠒⠒⠚⠛⠓⠒⠒⢿⡄⠀⠀⣸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⣭⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣧⠈⢸⣧⣀⣤⣀⣀⢿⣄⣀⣀⣀⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡿⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠀⠉⠀⣿⣿⣿⠿⣿⡋⢉⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀⣾⢿⣿⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣿⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠩⣏⠉⠉⠉⠛⢻⣿⣆⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠘⢿⣷⣿⣿⣷⣾⣷⣼⡿⠃⣼⡟⣸⡿⠷⠴⠦⠤⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠿⢤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣸⣧⣀⣀⣀⣀⣸⠹⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠟⠋⠁⠰⣿⣶⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣿⣿⣦⣌⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢀⢀⢀⣀⣀⣄⣤⣾⣿⣿⡿⢻⠟⠒⠲⠖⠞⠛⠶⠶⠶⠶⣶⠶⠶⠶⠶⠿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠶⢶⣶⠦⡶⠦⠤⠾⠷⠤⠤⠤⣤⣤⣤⣾⢛⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣾⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣧⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠻⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠲⣶⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠚⠓⠒⠒⠶⠶⣶⠶⠦⣤⣴⣿⣯⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠆⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣶⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣦⠶⠟⠋⣬⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣉⡉⣿⡉⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠒⠒⣶⡿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢈⣙⢛⠿⠿⢶⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠰⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣸⢿⠙⡰⡶⢆⠉⠻⠿⠫⣍⡉⠀⠀ ⠀⠈⣉⣽⣿⠾⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣶⣿⣷⣧⣠⡄⠈⠉⠃⢀ ⢀⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀ ⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢠⡄⠙⠋⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣷ ⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣠⣶⣶⠀⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠈⠋⠉ ⢶⢶⣶⣶⣶⣦⣤⣈⣀⠳⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣌⣷⣿⣿⣿⣿⣿⢶⣦⣶⠘⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠷⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠰ ⣠⣾⣿⣿⣿⢟⣽⢫⡿⡿⢶⣤⡐⠂⢀⠀⣀⣽⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣏⣤⣄⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣧⠀⡘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣵⢋⡼⣡⠟⣿⢻⣷⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⠛⣻⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠉⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢻⣿⣿⡿⣻⢟⣽⢯⡾⣫⡟⣵⢟⡽⢯⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣇⠛⠛⠿⢛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣽⣟⣼⣧⠟⣵⢋⡾⣫⡾⣿⢟⣵⢟⣵⡯⣭⡛⢷⢾⡍⠙⢿⠛⠛⠛⠓⠖⠛⠀⠤⠄⠠⠄⠠⠚⠃⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢻⣿⡀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣛⣻⣿⣿⣿⣾⣷⣞⣸⣋⡾⣳⢟⣷⣿⣥⣷⡈⠇⢼⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠘⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠉⣽⢉⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣫⣟⣽⣿⣿⠋⡏⠀⠀⢓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣀⠀⢹⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡞⠚⠓⡾⣿⣿⣿⣷⣟⣿⢿⣿⣾⣿⣿⡟⠀⠇⠀⠀⠌⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣆⠀⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠼⣿⢿⡿⡿⣻⣿⣿⣦⡘⢿⣯⡟⠀⠀⠃⠀⠀⠂⢀⡂⠀⣐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡍⠀⠘⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢀⢠⡀⠀⠄⠀⠂ ⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠸⢿⣿⣿⣿⡏⢿⣟⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣼⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣾⣷⣠⣝⣿⠆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣾⣿⣧⡀⠀⠂⣀⣟⣋⠇⠋⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠀⡀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣯⠀⠀⣨⣶⣶⣶⣷⣾⣾⣶⣾⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⢰⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠊⠠⠸⠄⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣮⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢳⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⢠⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⠃⠀⠀⣾⢇⠀⠀⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡿⠃⠀⠀⣰⣟⢸⣆⡠⢄⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠟⠣⢄⠀⣄⢠⡿⢡⠈⡏⠑⣌⢵⡬⠓⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠁⠄⢐⣠⠖⠋⡿⣸⠇⠈⢰⠃⠀⠀⠙⠫⣿⡶⣤⡈⠒⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣀⣴⣿⣁⠠⢡⠴⠋⠀⠀⢸⠀⣿⠃⠀⢨⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢝⡿⣤⣌⡒⢄⡀⠀⠀ ⣸⣿⣁⢀⣤⠖⠉⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠺⢝⡷⢠⢱⣆⠀ ⢻⠻⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠁⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠛⠛⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠘⠡⣧⡰⢎⣒⡩⣙⠆⢀⡰⣉⡖⠘⠻⣿⣀⢿⣿⣿⣿⠆⣀⣼⡿⡗⠀⠛⢿⣦⠸⣿⣿⣻⡷⠄⣀⣾⡿⠆⠉⠛⢿⣧⡸⣟⣿⣻⡷⢀⣠⣿⡿⠆⠘⠿⣷⣀⢾⣿⣻⢿⡄⢀ ⡿⣶⡄⠑⢪⡹⣛⠿⣋⣼⠷⠛⢡⡴⣓⣦⠈⠻⡟⠛⣩⢛⡿⠛⡉⢠⣾⢷⣦⠀⠙⢿⣻⡟⣿⣻⠿⠛⠉⣰⣶⣶⡄⡀⠙⣿⡿⣿⢿⣻⠿⠛⠉⣴⡿⣷⣆⠙⣻⣾⢿⡿⣟⡿⠿ ⣁⣾⠁⡀⣨⠷⢩⠞⣽⣧⣄⡀⠈⠑⣠⣽⠀⣠⢇⡘⠠⢻⣦⣄⣀⠀⣉⣸⡿⠀⢀⣼⢷⡻⣵⣿⣤⣀⠀⠉⢁⣼⡇⢀⢁⣾⡿⣭⢿⣿⣤⣄⣀⢈⣡⣿⡟⠀⣦⣿⣯⣟⣽⣥⣀ ⠊⠁⠀⠰⣏⣾⠛⣯⢼⡏⠳⠿⠿⠿⠛⠁⠸⣇⣾⠙⣧⢹⡏⠙⠛⢛⠛⠉⢀⠀⢿⣿⡋⠹⣷⣿⠉⠛⠿⠛⠛⠉⠀⠀⢿⣿⡋⠻⣿⣿⠙⠛⠻⢛⠛⠁⠀⢰⣿⣿⠓⢾⣻⡟⠛ ⣶⡶⠂⡀⣻⣿⣆⣿⡿⠃⠐⣿⣿⣶⡶⠀⠀⢹⣿⣇⣼⡿⢁⠈⢘⣯⣷⡶⠆⠈⠀⣿⣿⣠⣿⠏⠀⠀⢚⣿⣶⣦⠎⠀⠈⣿⣿⣤⣿⠏⠀⢒⣿⣿⣶⡶⠂⡀⣼⣿⡄⣼⡿⠁⠀ ⠛⠂⠀⠀⠛⠛⣿⣿⡅⠀⠛⠛⠙⠛⠓⠀⠄⠋⠉⣿⣿⡅⠀⠔⠛⠋⠙⠚⠂⠀⠌⠉⢹⣿⣏⡀⠐⠘⠛⠋⠛⠓⠀⠠⠈⠋⢽⣿⣏⠀⠁⠚⠛⠙⠛⠓⠀⠀⠚⠛⣾⣿⠁⠀⠚ ⣀⡀⠀⡁⠀⠀⠋⣽⣿⡄⠀⣠⣤⣤⡀⠐⠀⢀⣀⠈⠉⣣⣤⡀⢀⣥⣦⣤⡀⠘⠀⣀⣀⠀⢉⣥⣤⠀⢀⣤⣤⣄⠈⢀⠀⣠⡀⠈⢉⣡⡀⠀⣀⣡⣄⡀⠀⡁⠄⠈⠈⢉⣥⡄⠀ ⣏⣳⠄⢀⣾⣩⡗⠙⢶⣧⡸⣏⣧⣎⣹⢆⣠⣿⣭⠗⠀⠙⢿⣧⣹⡿⣿⣯⡿⣀⣴⣿⠿⠃⠘⠻⣿⣄⢿⣿⣿⣿⡗⣀⣸⣿⣿⠀⠚⢿⣷⡸⣿⣿⣿⣿⠆⣀⣼⣿⠇⠙⠿⣧⡸ ⡼⢇⣼⠿⠛⢃⣤⣤⡄⠻⣿⣿⣧⣿⣿⣿⡿⠛⢠⣼⣿⣄⠀⠛⣿⣿⠿⣟⣿⡿⠟⠃⣠⣿⣼⣄⠘⢿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⠟⠃⣤⣿⣤⡀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢃⣤⣤⡄⠻⣿ ⠠⣟⡀⠀⠀⠘⠏⣹⣿⢀⣸⣿⣞⣷⣿⣅⡀⠀⠘⢋⣹⣿⠀⢄⣼⣟⡿⣽⣯⣄⣀⠂⠙⣁⣼⡏⠠⢀⣿⡷⣏⣿⣏⣀⠀⠀⠛⢏⣿⡇⢀⣿⣿⣯⣟⣿⣉⠀⠐⠘⠛⣩⡿⠀⢘ ⡄⣻⠙⠿⣿⣶⠿⠟⠁⣼⣿⡟⢳⣾⣿⡛⠿⢿⡿⠿⠟⠁⠀⢾⣿⠏⢻⣾⣿⠙⠻⠿⠿⠛⠋⠀⢰⣿⣿⠻⣯⣿⣟⠻⠿⢿⣿⠿⠋⠀⢴⣿⡿⠷⣟⣿⡻⠿⢷⡾⠿⠛⠁⢸⢯ ⡵⡹⠀⠁⠠⣤⣦⣄⣠⠈⣿⢳⣄⣿⡿⠁⠄⠰⣾⣧⣤⣤⠀⠈⣿⣷⢠⣿⠟⠀⠀⢰⣾⣤⣤⡤⠀⢹⣿⣶⢾⣿⠏⠀⠠⠀⣶⣶⣤⣤⡌⣿⣷⡄⣿⣿⠁⠀⡀⣤⣦⣤⠄⠈⢿ ⡟⠡⠀⠂⠴⠿⠿⠿⡭⠀⠿⢻⡿⣟⠁⠠⠀⠼⠿⠿⠿⠥⠀⠐⠛⢻⣿⡏⠀⠠⠠⠾⠿⠿⢯⠧⠀⠺⠟⣿⣿⡋⠀⠀⠁⠰⠿⠿⠿⠯⠄⠿⢛⣿⡿⠁⠀⠀⡴⡿⠿⠯⠀⠀⠿ ⠚⠃⢀⡁⠀⠂⣀⣀⡀⠡⠀⠄⠙⠛⢃⣀⡐⢀⠀⣀⣄⡀⠠⠁⠀⠀⠉⠉⢁⣀⡀⠄⢀⣠⣀⠀⠄⠀⠀⠈⠛⠻⣀⣀⡐⠀⢀⣠⣀⠠⠀⠀⠀⠙⠛⠣⣀⡀⠐⠐⣀⣀⠀⠀⠀ ⠀⠸⢅⣧⡰⣞⣟⡍⢻⣆⠀⣰⢛⣷⠘⢿⣯⡠⢿⣿⣿⢿⡆⢀⣼⣿⡷⠀⠻⣿⣇⠼⣿⣟⣿⣷⠄⢀⣾⣿⠆⠀⠻⣿⣇⢺⣿⣿⣿⣷⠀⣀⣿⣿⡆⠚⢿⣯⡁⣾⣿⣿⣿⣄⠀ ⣶⣦⡀⠙⢿⣾⢾⠿⣛⣲⡴⠟⢋⡥⣴⣄⡙⢿⡟⠻⠟⢻⣶⠿⠛⢁⣴⣶⣤⠈⠻⣿⢿⢿⡿⣳⣾⠿⠋⢡⣦⣤⣴⠈⠻⣿⣿⡿⣿⣿⡿⠟⠋⣡⣶⣶⡄⠛⢿⣾⣿⣿⡿⣷⡾ ⢁⣾⠃⡈⢺⡿⡹⢎⣽⣥⣀⠀⠈⠃⣩⣽⠁⣰⡷⠉⠍⣿⣥⣀⠐⠈⠛⣨⣿⠂⢐⣼⣟⣯⢞⣿⣄⠀⠂⠙⠃⣸⡿⠐⢀⣿⣷⢻⣽⣿⣄⡀⠀⠘⢃⣿⡟⠀⣎⣿⢷⣏⣿⣁⠀ ⠛⠈⠀⢰⣿⡷⠻⣮⣼⡟⠻⡿⢿⠿⠟⠋⢰⣏⣶⠛⣶⢸⡟⠛⡿⠿⠿⠛⢁⠀⣾⣿⡟⠻⣾⣿⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠁⠀⣿⣿⡟⢻⣾⣿⠙⠿⠿⢿⠛⠋⠀⢰⣿⣿⠻⢾⣽⡟⠿ ⣤⡤⠆⠀⣿⣿⣆⣿⣾⠃⠐⣿⣷⣦⣴⠀⠀⢹⣿⣆⣹⣾⠃⠐⢸⣾⣧⣤⡤⠀⠈⣿⣷⢠⣿⡟⠀⠀⢲⣿⣤⣤⡎⠀⠈⣿⣷⣤⣿⡟⠀⢀⣿⣿⣤⣴⠆⠀⣻⣿⡄⣸⡿⠃⠀ ⠿⠒⠀⠁⠺⠛⣿⣿⠃⠀⠾⠟⠛⠿⠖⠀⠄⠛⠫⣿⣿⡁⢀⠑⠾⠟⠻⠿⠆⠐⠐⠛⢻⣿⣏⠀⠐⠰⠿⠟⠻⠿⠀⠠⠘⠛⣽⣿⣏⠀⠌⠼⠿⠛⠿⠆⠀⠂⠾⠛⣵⣿⠁⠀⠶ ⡀⠀⠀⠂⠄⠀⠉⣉⣿⡀⠂⢀⣀⣀⠀⠰⠀⠀⡀⠉⠉⣧⣀⡀⠄⣠⣤⣀⠐⠐⠀⢀⠀⠉⠉⣃⣀⠁⠀⣀⣀⡀⠈⠄⠈⠀⠄⠉⠉⣀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠂⡁⠄⠀⠉⢉⣁⡀⠀ ⣛⢧⡁⢂⢲⣛⡆⠻⢵⣧⡰⣟⣃⣋⣿⠆⣀⣿⣹⡇⠀⠛⢿⣦⡺⣟⣯⣿⡷⢀⣠⣿⡿⠆⠘⠿⣿⡄⢾⣿⣿⣿⡶⠀⣰⣿⣿⠀⠺⢿⣧⡰⣿⣿⣿⣷⡄⠁⣴⣷⡄⠚⢿⣧⡰ ⠟⢧⡶⠾⠛⢉⣴⣤⣄⠛⢿⣿⡿⣿⣟⣾⠿⠋⢡⣶⣶⣦⠀⠙⢿⡿⣿⣛⣿⠿⠛⠉⣤⡶⣶⣆⠘⠿⣿⣿⢿⣿⣷⠿⠟⠉⣴⣶⣦⡌⠛⣷⣿⣿⣿⣿⣾⠿⠛⢡⣴⣤⣄⠹⢿ ⢈⣯⣀⠀⠀⠘⠋⣹⣿⠀⣸⣯⡟⣷⣿⣤⣀⠀⠉⢛⣸⣿⠀⢠⣼⣿⡳⣽⣷⣤⣐⣀⣈⣡⣼⡏⠀⢠⣿⣯⣟⣾⣧⣄⡀⠀⠛⣃⣿⠇⢠⣺⣿⣟⣯⣿⣄⠀⠃⠘⠋⣸⡟⠀⣸ ⡄⢻⠑⣯⣿⣯⣿⠛⠁⣼⣿⡟⢻⣯⣿⠙⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⣿⣿⠋⢻⣷⣿⠙⠛⣿⡟⠛⠉⠀⢰⣿⣿⠛⣾⣿⡏⠛⣿⣿⣿⡟⠋⠀⣴⣿⣿⢻⣾⣿⠛⣿⣿⣿⡟⠛⠁⢸⣧ ⣇⡻⠀⠀⠠⣤⣆⣀⣀⠘⣿⢧⡀⣿⣿⠃⠀⢠⣶⣆⣀⣀⠀⠈⣿⣧⢈⣿⡟⠀⠀⢤⣶⣄⣀⣀⠀⢻⣿⣄⣾⣿⠏⠁⠀⠀⣦⣶⣀⣀⡜⣿⣷⡀⣿⣿⠃⠄⠀⣤⣆⣀⡠⠈⢿ ⡷⠁⠀⠁⣰⣿⢿⣿⣋⠠⠿⢾⣿⡿⠁⠠⠀⣴⡿⢿⣿⡏⠠⠐⠿⢿⣾⡏⠠⠈⢠⣾⠿⣿⣿⡇⠠⠼⠿⣿⣿⠏⠀⠐⠈⢠⣿⡿⣿⣯⠀⠿⢟⣷⡿⢃⠀⡐⣠⣿⣿⣯⠀⠀⠿ ⠳⠊⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠢⠄⠈⠛⠛⢦⢀⡐⠀⠀⣀⣀⠀⠄⠠⠐⠈⠙⠛⢆⣀⠀⢀⢀⣀⡀⠀⠄⠀⠀⠙⠛⠳⢄⣀⠐⠀⢀⣀⡀⠀⠂⠀⠈⠛⠿⡦⠀⠐⠄⡐⠀⠀⠀⠄⠀ ⠀⢰⣋⢏⢠⡶⠿⠝⣳⣄⠈⢠⢒⣦⠼⣿⣯⡠⣾⣿⢿⣿⡄⠀⣰⣿⣶⠀⠿⣿⣅⢰⣿⣿⢿⣧⡀⠀⣶⣶⡄⠀⠿⣿⣇⢴⣿⣿⣿⣧⠀⢀⣾⣶⡄⠰⣿⣿⠀⣴⣿⣿⣷⡄⠀ ⣤⣆⡀⠻⣧⣿⣽⠿⠾⢡⣦⠷⢋⣩⢤⣄⠛⢷⡾⠿⢿⢿⣶⡿⠟⠉⣡⣤⣄⠈⠿⣷⣿⢿⡿⣿⣶⡿⠟⢉⣤⣤⣠⠈⠿⣶⣿⣿⣿⣿⣾⠿⠛⢩⣤⣤⣈⠻⣷⣽⣿⣿⣿⣵⣶ ⠋⣽⡃⢀⣘⣿⢫⢎⣽⣏⠀⠠⠘⠧⢙⣻⢀⢈⣷⠘⠌⣻⣅⡐⠠⠘⠛⢩⣿⠂⢠⣹⣟⡾⣽⣟⡁⠀⠄⠛⠏⢹⡿⠀⣑⣿⣟⣞⣳⣿⣀⠀⠀⠙⠏⣻⣧⠀⣎⣿⣯⢷⣻⡉⠀ ⠛⠃⠀⢠⣟⣧⠿⣦⢽⡟⠿⡷⢶⠶⠿⠋⢸⡏⡵⠳⣎⢹⡟⠿⠿⠿⠾⠟⠋⠀⣾⣿⠟⢷⣳⣿⠻⠿⣶⠶⠾⠟⠁⡀⣽⣿⠞⢯⣽⣿⠻⠿⢿⠿⠿⠛⠁⢠⣿⡿⠾⣯⢿⡿⢿ ⣤⣤⠄⠈⣻⡷⡀⣻⣾⠇⠠⣶⣦⣤⣤⡀⠈⢻⣽⡄⣹⣾⠃⠀⢰⣶⣦⣤⡤⡀⠘⣿⣦⢀⣿⡟⠀⠀⢰⣶⣤⣤⣄⠀⠙⣿⣶⢈⣷⡿⠀⠀⣦⣲⣤⣤⠄⠈⢻⣷⡀⢸⣿⠃⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣷⠈⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣵⡦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⠴⠒⠂⢱⡒⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢔⣦⣴⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⡢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡠⠊⠀⣠⠔⠒⠚⠚⠷⢖⣉⣉⣩⣭⣥⡦⢼⣱⣟⢹⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣷⣬⡿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣟⢿⣶⣤⡀⠀⠀⠀ ⠰⠁⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢛⣋⡉⣠⡊⣹⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣬⣿⣿⣦⠀⠀ ⡗⣷⡏⠀⠀⠀⢀⡠⢖⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣽⣿⣿⣿⣿⡿⣫⠋⠀⠀⠀⠟⠰⢶⣶⠟⠋⠉⢻⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠀⠀ ⠸⡘⣷⡤⠖⠶⡍⢠⡿⠟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠈⣻⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠉⠙⢻⣷⡄⠀ ⠀⠈⠲⠤⠥⠴⠛⠉⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣶⣿⣤⡀⠀⠀⠐⢀⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣦⠀⠻⣷⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠃⠠⣿⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⡤⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠸⡧⠞⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢈⣠⡄⠀⠀⠈⠻⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣿⣿⣿⢧⢦⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⠟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣯⠀⠱⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⠟⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣾⣿⣿⡀⠀⠘⡄⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣄⣠⣴⣾⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢻⢿⣿⡿⣿⣿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠓⠓⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣭⣿⣭⣯⣭⣏⡉⠋⠹⢻⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⡽⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢛⣿⣶⣶⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⡶⣾⣟⣿⣭⡿⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡾⠟⣻⣭⡷⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡶⢾⣻⣭⡶⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⢿⡯⢱⣧⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣶⣞⣻⣯⡽⠶⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣂⠀⠛⠷⢶⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠟⢋⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠶⠶⢶⣤⣴⣭⣭⣭⣭⡭⠿⠿⠿⠿⠿⠓⠛⠛⠛⠋⠉⠉⢁⣰⣶⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣤⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣿⣟⡿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⡿⣟⣫⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣦⣹⣿⡁⢤⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣽⣭⣛⢿⣿⣧⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠑⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢁⠢⢀⣵⣿⣻⣾⣿⣿⣿⡟⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⠂⡐⣼⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠄⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢞⣾⣿⣿⡿⣠⣴⠞⠛⠛⠛⠷⣦⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⡁⢂⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡐⢦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡶⣤⣄⡘⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣖⣾⣿⣿⣿⢷⡿⠁⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠛⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠂⢐⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠑⣢⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢹⣧⠬⠉⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⢠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⡁⢪⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣪⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠰⢠⣿⠐⠀⣸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠰⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⣾⠃⠠⣵⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣵⣶⡿⢿⣛⣿⣿⣟⣯⣭⣭⠍⠉⠀⠀⠀⢸⣿⡟⡇⢶⣵⣽⣟⣿⠿⣤⠀⠀⠀⣾⢋⢀⣼⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠈⢻⣶⠀⠀⠀⢀⣾⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣷⣄⠀⠀⠀⣸⣿⣧⣴⣿⣿⣿⣿⡧⢀⣿⣂⣀⣤⢉⣴⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⣄⠂⠀⠀⠀⠙⠉⣤⡴⠟⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣛⣫⣛⣿⣿⣿⡿⠛⠻⣦⠀⠐⣿⣿⠿⣟⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡏⠉⢉⣥⣾⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⣀⢈⣻⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡯⢁⡄⠀⠀⠹⠧⣤⣿⡇⠀⠀⠉⠑⣿⡿⣿⣿⣧⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡿⣭⡿⠃⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠻⠟⢿⣷⡀⠀⠀⠉⢿⣮⡻⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⠀⢀⠹⣷⣄⡀⠀⠀⠈⠙⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣾⣿⣿⠟⣅⣤⡶⢟⣡⣤⣾⠿⠿⣿⡟⣛⣟⣻⣿⣶⣿⣦⣉⢶⣤⡀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣯⣿⣿⣽⡾⢿⣯⣵⣿⣯⣷⣿⣷⠾⣷⡾⠟⣿⡿⠿⡿⢷⣍⡻⢦⣄⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠋⠀⠀⠀⠈⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣮⠹⠇⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡟⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣿⣷⣍⣠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠃⢀⣿⣷⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡿⢯⢷⣙⡖⣯⢿⣷⣣⢗⣹⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣍⡟⣮⣳⡝⣞⡜⡿⣷⣏⡞⣿⣿⣏⠀⠀⣿⣏⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠾⠃⢿⣯⠁⠈⣿⣿⣱⣛⢶⣣⢟⣬⡟⣾⢹⣿⢞⡽⣯⣿⣤⡶⠛⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠙⢷⣴⡟⠻⢷⣯⣞⡵⣪⢮⡽⡜⣧⣛⢮⣳⢻⣿⣿⠀⠣⣤⣬⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⢹⡿⣦⣀⠈⡙⢿⣷⣷⣭⣽⣶⣻⣎⣿⣹⣿⣿⣤⣴⠿⠿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠈⠛⢷⣽⡻⢮⣤⣿⡉⡀⠈⠉⠉⢉⣭⠋⠛⣿⠉⣀⣤⣴⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠛⠷⠼⠍⠻⣿⣶⡶⠶⢶⣿⣶⣶⣿⣿⣛⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢻⣿⡿⠟⢛⠋⢹⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣷⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢀⣷⣾⣧⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠶⣶⣦⣤⣤⣴⡶⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣽⣿⣟⣿⣯⣿⣿⣿⣯⣷⣿⣿⣯⣷⣿⣿⣿⡿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢐⣢⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣰⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣾⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣛⢫⣍⠱⣗⣤⣽⣾⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣥⣄⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣍⡀⠉⢙⣫⣿⣿⣿⣿⣍⠉⢻⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣤⣀⣀⣀⢀⡀⠀⠀⢀⣼⠉⠛⠛⠻⠿⠟⠛⠉⠀⠀⣽⡿⠛⠛⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠓⢾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⡼⠋⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠛⠻⠧⠦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⣤⣷⣿⣿⡗⢹⣿⠁⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⣿⣿⣧⡀⠈⠿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⣀⣘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠿⡿⡟⠋⢡⣾⣿⡆⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣽⣿⣿⣦⣀⠀⠉⠉⠛⠻⠿⢿⠿⡿⠓⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣦⣭⣵⣶⣿⣿⡏⢷⣄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣦⣧⣶⣾⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⠀⠀⠀⣿⣦⠄⠀⠘⡿⡛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣏⢻⡆⠀⠀⠀⢀⣿⠉⣽⣿⣿⠁⠀⣠⠏⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡞⠁⠀⠀⠉⠓⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠤⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡂⠀⠀⢀⠎⠀⠀⡠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠓⣆⡀⠀⠀⠀⠘⡄⢀⡏⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀Riggy The Runkey ⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣀⠀⠀⠈⡼⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⡀⣷⣀⣀⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡠⡁⠀⠀⡤⠒⠂⠀⠀⠀⡤⠤⣄⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⢰⠁⣴⠀⠀⠀⠀⠁⡆⠘⡆⠈⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠸⠀⠻⠀⠰⠆⠀⠀⠃⠀⠇⢀⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠂ ⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⣀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢀⡼⠁⠀⠊⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡏⠉⠉⠉⠉⣯⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⡠⠃⡇⠀⠀⠀⠀⡏⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡴⠃⠀⠉⡆⡰⠋⠁⢀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠓⠦⠤⢄⡞⠁⠀⢀⢿⡧⠴⠶⠶⠖⡏⠧⡀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⠟⢦⡀⣠⠇⣸⣆⣀⣀⣴⠖⣇⠀⠈⢧⣀⠞⠛⠒⡄⠈ ⠀⠀⠸⣄⡤⠟⠧⠖⠃⡇⡇⠀⠀⣇⠈⡆⠄⠀⠙⠦⠤⠤⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠈⡇⢧⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡇⠓⠒⠒⡆⣇⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⣠⠇⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣆⠘⠛⠛⠛⠃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠰⣿ ⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⢻⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⠘⣿ ⠇⠿⠿⡟⠿⢿⡽⣯⢿⡘⡳⢋⣛⣻⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣼⣿⣭⣽⣯⣾⣽⣿⣽⠩⣍⠉⣷⢺⡆⡴⡀⠔⣂⠖⡦⢿⣿⣺⣽⣇⠒⠀⠆⣿⣟⢾⣹⣿⢿⣿⣿⣿⣿⢿⡇⢳⣳⢼⣃⢷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣱⠇⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣳⢌⢻⣯⣟⣻⢻⣿⣛⣿⣻⢿⡿⢿⡿⣿⡿⠱⠉⠷⢿⡿⣟⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣿⠐⣿ ⡒⠀⠒⡌⢢⢸⣿⢿⣻⡯⣝⢯⢖⣻⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⢿⣿⣿⣿⢾⣽⡔⣨⢃⣯⣷⣇⠚⡥⠈⠔⢨⣵⡿⠿⢜⣳⢛⣔⣠⣭⣙⡚⣵⣎⠋⢹⡏⡽⣜⡣⢟⣐⣢⣠⡟⢘⡷⣿⣽⡿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠣⢀⢾⣛⣿⣿⣻⢛⢿⣞⡿⣳⢎⡸⢿⡯⢖⣻⣼⣻⢾⣭⢳⣽⢻⡿⣽⢣⣿⣻⡇⣳⢚⣴⣿⣿⣾⣾⣿⣶⣶⣿⢈⣿ ⢀⠀⠁⠨⠱⡘⣿⣟⣯⣷⣭⡻⡜⡼⡿⠿⠿⢟⠿⣻⢚⡿⣛⡛⣟⣫⢩⣯⡼⡥⣖⣻⠉⡀⢸⣟⣶⢫⡏⣽⡿⡇⢫⡔⢭⢻⣿⣻⣿⡇⡝⣿⡏⠐⠸⡍⣷⡒⢷⣿⣟⡤⣣⠀⢾⡽⣯⣷⣻⠯⣷⠟⠻⣟⠿⠋⡇⠈⠼⠞⡯⠿⠁⠽⣟⠯⣻⣇⣏⠦⠔⠊⣉⣙⣾⣾⣿⢴⣲⡛⣿⣾⣿⢉⡰⣉⠣⣙⢊⢺⣟⡾⡿⡽⠿⣿⠿⣿⠀⣿ ⣤⡤⣤⣶⣭⣧⢩⢌⡤⡱⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢿⣛⣧⡛⣼⢭⡳⣙⣎⠇⣯⢷⡓⣬⢽⠂⠔⠸⠯⠎⠳⠝⢺⡛⣃⡱⣤⣿⣯⡽⡏⠉⢼⣿⣽⣟⡿⣙⢦⣟⡇⢸⡿⣞⢷⣻⣿⣿⡽⣷⣟⣬⠟⠁⣐⣚⣓⣏⡲⠽⠺⠤⣄⣔⣒⡂⠀⠈⠺⣑⡣⡜⣣⠄⠈⠾⢹⣿⣽⣏⣒⣡⣻⣿⣿⡿⣠⢃⠗⡼⣡⢎⣾⡻⣽⡇⢏⡳⣽⠣⣝⠀⣿ ⣟⡞⣿⣿⣿⣿⡇⢎⡴⡑⣿⡿⣟⣿⠀⠜⠠⢸⠟⠮⠓⣭⣓⣇⠙⢈⠁⡉⡬⢱⣾⣾⡾⡿⣟⠸⣭⠑⡞⡤⣛⢤⣳⢺⣿⣷⡿⢇⣀⣸⣿⣹⣏⠈⣽⣦⢿⡶⣿⡽⣽⣾⣿⣿⡿⣼⡳⢾⠏⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢴⣿⣿⣟⣾⡷⡄⠀⢹⢴⣟⡄⢠⢡⠀⣼⣿⣿⣷⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣶⣿⣾⣷⣷⣾⣇⣩⣜⠀⣿ ⡿⡝⠿⠿⠿⠿⢻⣦⢦⣽⣼⣽⣽⣾⣶⣻⢟⡟⣯⣛⣍⣿⢯⢿⠀⠀⡀⢜⡰⢹⣿⣻⣽⡳⠽⣞⣴⣩⢷⣥⣾⣦⢷⣞⣿⡇⢀⢸⣟⣿⣿⣻⡧⠈⢼⣿⣚⣻⣭⣿⣖⡻⣿⣿⡗⣽⣻⢿⣆⠈⣟⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡟⠈⠀⣠⢷⡾⣥⠆⡈⣴⣷⣿⣿⣎⡵⣹⢩⡝⣻⣽⣿⣟⣳⣛⡾⣽⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢗⡺⣜⠀⣿ ⣾⣽⡀⠀⠀⠀⠸⣟⣯⣷⣟⣯⣿⣿⣧⣛⢾⣻⡗⣮⣽⢯⣿⣚⣠⣤⣶⣵⣶⣶⣟⣞⡇⠀⠀⣿⣿⣯⣟⣿⣿⣿⠹⢮⣟⣇⣤⡎⡍⢼⣷⣂⠇⡌⣻⣷⣫⢿⣗⢚⣯⣷⣻⣿⣿⣱⣯⣿⣿⣄⡈⠓⠛⠛⣀⠄⠀⠀⠀⢄⡉⠩⠕⠊⠀⢰⣿⣿⣹⠮⡟⢐⡟⣿⣫⡟⣼⣲⣙⣒⣼⡱⣿⣿⣿⣻⡽⣝⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣾⠀⣿ ⣟⠾⡅⠀⠀⠀⠀⣿⡳⣟⣞⣿⣛⣯⡇⠈⠡⢁⣿⣿⣽⣿⣳⢿⣹⣿⣻⣽⣿⣿⣾⣽⠷⣀⣄⣿⣻⣽⣾⣯⢍⠶⣹⢿⣿⣿⣟⡇⠜⣺⢿⠊⢡⣶⣏⣿⠀⢿⣿⠌⡿⠾⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡒⠒⢒⡩⡅⠀⠀⠀⢀⠒⡬⣐⠒⠆⣰⣿⣿⣿⣿⣟⡀⢠⡏⣷⢭⣻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠳⣖⢧⣿⣿⣿⠉⠙⠙⣻⣿⣻⣿⡿⡿⣿⠐⣿ ⠋⠉⡁⣶⣶⢾⢿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣳⣇⠀⠃⡂⣿⡿⣞⡯⢽⢛⣸⣯⣷⡩⢭⢶⣺⢆⣿⡟⣮⢿⣳⣿⣿⣿⣸⣳⣛⢫⣿⣏⣾⣻⣿⢯⡳⠈⡰⡿⣧⣯⣴⣾⢿⣿⡵⠃⣌⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣫⠕⠉⠀⣞⣌⢂⣺⠁⠀⠐⠬⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠌⠀⣼⣿⣿⣿⣷⡿⣿⡏⢉⠛⣣⣿⣼⣛⣿⣿⡟⣌⣣⡑⣿⣳⣿⣻⣽⣻⡽⠀⣿ ⠀⢀⠀⢿⡹⣎⠿⣽⣿⡷⣯⠷⠻⠟⣟⠀⢌⠠⢼⣷⣯⡟⣭⢿⡼⣿⣿⣝⡯⣞⢱⣯⣾⠛⠊⠉⠉⢰⣿⣿⣿⣿⡌⢧⣿⣯⣿⣧⣿⡇⡖⡻⣕⢣⢿⣿⣽⡞⢋⡟⢀⡘⡜⢮⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡵⣁⢄⠀⡉⣬⡙⠀⠀⠀⢀⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⡷⣾⣿⣿⠛⣛⠻⣀⣀⣀⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣻⣏⣷⢷⣾⣾⣷⣯⠜⠀⣿ ⠂⠌⢀⠘⠓⣉⡉⢩⣷⣳⢷⡢⣙⡜⢲⠘⣌⠲⢸⣿⣷⣯⠿⠏⢛⣿⣿⣧⠲⣍⣻⣿⣿⠀⠀⡀⠤⠸⡿⢟⡛⡭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣇⣷⣽⣶⡳⣾⣿⣿⢧⣫⡶⠦⣕⢊⠎⠵⣩⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣣⢮⣿⣿⣿⣿⣷⣥⠚⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣫⣗⣻⣿⣟⣿⠰⡠⢡⣿⢿⣭⣿⣿⣿⣾⣿⣽⠈⢥⠛⣼⣽⣯⣟⣿⣻⠾⠀⢀⣿ ⣾⣛⡏⡇⠐⢦⢱⣊⣳⣛⣃⡓⠲⢬⣃⣘⣤⣿⣯⠳⣴⢳⠀⠎⠡⣿⣿⣿⡘⣦⣹⠿⣛⢁⣠⣰⡧⡄⣟⢧⡽⢾⣿⠿⣛⠋⡽⣐⡿⣟⣻⣾⡿⠋⠉⠠⠉⡹⠁⠀⠀⠠⢈⠜⢁⠒⡯⡽⣿⣿⣿⣽⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣿⡿⠛⠉⢿⣗⣳⣮⠵⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣆⢣⢹⣿⣯⡟⣛⠿⣿⠈⠦⠩⣿⣿⣿⣻⣿⢿⣿⣿⣿⣿ ⢣⠞⡸⡅⠘⣼⡿⠋⣩⣀⢩⡙⢳⣦⡈⠙⢿⣿⣻⠱⡎⠽⢐⣠⣤⣿⢿⣷⣿⣿⣯⢳⣽⣿⣿⣿⣷⣭⣾⣿⣿⣿⡇⠻⣤⣃⣷⣼⣿⣿⣳⠏⠀⠀⠀⠀⡜⢠⣦⣄⡀⠐⢠⢊⠡⣎⠱⡳⡙⠿⢿⣿⣮⡱⢎⡛⠟⡛⢉⣴⡿⠋⡴⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠱⣒⢦⣿⣟⣯⣿⣵⣧⣬⣖⣻⠿⢿⠇⢯⡙⣧⠎⠴⢹⣿⣿⣿⣾⣽⣭⣼⣿⣿⣿ ⣣⣍⣖⣲⣼⠏⢀⣾⣿⡧⢣⣛⠬⣿⣿⣢⡀⠙⡏⣾⣿⣿⣿⣻⣟⡾⣟⣾⢿⡿⣟⣿⣾⠟⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣟⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠈⠉⠛⠿⠶⡶⣄⡊⣷⢠⡕⡚⠴⢫⣿⣿⣿⣽⣷⣿⢟⣻⠁⣎⡰⢧⣄⠀⠀⠀⠛⢷⣾⣾⣯⣿⣺⣿⣽⣿⡿⣿⢹⣛⠧⠘⡄⠐⣾⣾⣾⣏⣛⣻⡗⠻⠾⠯⣿⣿⣿⣿ ⢺⣾⣽⣷⡏⠀⣾⣿⣿⣇⡳⠬⣗⣿⠟⠋⢿⣄⠹⣿⣿⣿⣧⣷⣿⣯⣽⣶⠚⠉⠉⢡⣷⠀⢠⡤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡸⠓⠚⠛⠛⠒⠶⠤⡀⠃⠐⢉⣿⢲⡘⠬⡑⠢⢉⠛⠿⣾⢏⡷⢾⠃⢰⡿⣋⡞⠙⢳⣶⣴⡀⢀⣀⡀⠀⠉⠉⠛⠿⣿⣿⡷⢠⠆⡍⡶⢤⡀⠿⡿⢿⣱⡫⢷⠃⠄⠂⢼⣿⣿⣿⣿ ⣹⢷⣯⣿⠁⢀⣿⣯⣿⣧⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢿⣆⢹⣟⣿⠟⣯⢏⡇⢲⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠸⠟⠛⣹⢻⣟⣿⣿⡷⣏⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡇⠀⠇⢰⠑⠚⠉⠛⠓⠲⢤⣤⣀⢐⣶⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠈⠛⢽⠇⢀⣼⣶⡬⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣦⡁⢺⣶⣷⡆⠀⠘⣿⣭⣧⣧⣾⣐⣏⣧⡇⡻⢌⣹⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⡿⣿⣿ ⠜⡛⣎⣹⠀⠰⣿⢯⣷⣿⣿⣟⠙⢻⠤⠶⣑⣾⢹⡘⣿⣽⢪⡕⣮⡇⣿⠿⠃⠀⠀⠘⠛⠃⠰⠖⠊⣿⢜⣮⢿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⡌⠀⠀⠀⠉⠉⠓⣖⢦⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣵⣭⣅⣀⣀⣀⣀⡤⡒⣭⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣷⣄⡘⠉⠻⣧⣀⣿⣻⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢷⠲⣼⣿⣿⣿⣼⣟⣿⠽⢾⡿⣽⣿ ⣧⢛⡼⣹⠀⢸⣿⣿⠆⣩⣤⣟⢓⣌⢲⣷⣶⣿⡆⠇⢿⣿⡧⠟⣫⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠂⣏⣹⢯⣛⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⢤⣿⡿⣿⣿⣶⢤⣀⠈⢸⣿⣟⣻⡛⢿⠿⣿⣾⣽⣫⣟⣟⣯⣏⣶⡥⢿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⠀⢻⣿⣿⣿⢓⠶⣆⣿⣿⣿⣼⣯⣽⠻⠿⢿⣿⣿⣿⡟⡘⠦⡐⣼⣿ ⢿⢸⡒⣿⠀⢸⡟⣽⢯⣷⣿⣿⠈⢠⣾⢿⣽⡿⡧⢹⣸⢯⠀⣚⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠝⣐⡧⢘⣦⣿⢻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡹⣾⡹⣍⢯⡜⡙⣿⢷⣾⣿⣮⣳⠽⠶⠶⠶⠤⠭⠭⠉⠍⠁⠈⢀⡄⠉⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣟⣾⣳⡌⣻⢳⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣿⣽⣻⣷⣾⣧⣤⣿⣿ ⢀⣡⣷⣻⠀⢸⠹⣜⣳⢿⣿⣿⠀⠈⡯⢏⠲⣜⣏⣯⣱⣞⣅⡼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⢻⡶⣹⢿⣏⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣷⢳⣸⢋⠑⢴⡿⣽⡿⣯⣟⣿⢿⣷⣾⣶⣿⣶⣮⣶⣶⣶⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣯⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣏⣓⣛⠳⠭⢛⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⠿⡿⢿⢽⣾⣿ ⠀⢚⡷⡯⠀⢸⣜⢮⣛⣿⣿⣟⠀⠀⡟⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠓⠢⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢒⠭⠛⠉⠉⠉⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣮⠳⣸⢃⠌⢸⡇⣿⣽⣻⣽⣾⣿⡽⠯⣿⣿⣿⣿⣿⡳⡌⠻⡊⠑⢄⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣬⣿⣿⣣⣞⡹⣞⣭⢽⣼⣷⢿⣩⡝⣿⢿⠿⣿⡯⣻⣝⡃⠀⢼⣿ ⣶⠚⡽⡇⠀⠸⠾⠛⠋⠉⠈⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⡛⠛⠿⠿⣯⣳⣽⡶⠈⢲⠃⠻⠟⠛⠋⢁⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣻⢷⣫⠑⠀⠑⡀⠀⠸⣿⣿⣷⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣲⣝⡾⣜⣻⣼⠀⡄⠄⠠⡌⢸⣿ ⣾⠇⠛⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠊⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠗⠀⠺⢅⠀⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⢿⣽⣾⢿⣻⣯⠵⣊⠐⡄⠑⡄⠀⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣟⡿⣽⢿⣿⢿⡿⣿⣙⢷⣽⣿⣿⣯⡿⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡳⡶⡟⣦⢬⣬⣰⣙⣼⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠔⢿⡽⡟⣵⢋⠂⠼⡔⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣻⢿⣻⡜⡳⢥⢊⠘⡀⠸⠐⣿⣟⣿⣿⣻⡿⣷⣾⣽⣾⣿⣞⣯⢿⣼⣿⣿⣾⣻⢟⣯⣿⣳⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣧⣽⣞⣯⠾⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠰⢋⣠⢿⢧⣞⣁⠂⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣳⡜⣣⢣⡌⢦⣹⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣞⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡽⢻⣽⣭⣟⣿⣿⣿⢰⣀⢉⡿⣟⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡽⣿ ⣴⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢿⣿⣿⠟⣯⡛⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⢟⡩⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡿⢿⣿⣿⣿ ⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣼⣿⣿⣾⣓⣺⣿⣿⣿⣿⣰⣿⣿⣆⣉⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣼⣿⣾⣷⣾⣿

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⠐⡀⢂⠐⡌⠱⣹⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢿⠿⣿⣻⣽⣿⡟⠁⡐⠀⠀⢤⢂⢥⠶⠀⡀⠈⢱⡈⠙⢿⣿⣼⣰⣀⡉⠉⠍⠛⠩⠛⡙⢋⠛⡉⠡⠌⢆⠳⣌⢷⡟⡟⢏⠖⣩⢓⣾⡝⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡷⢾⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣷⣷⣿⣿⡿⠏⣉⣰⣿⣿⣿⣿⣿ ⠐⢠⠀⠂⠄⡁⠰⢌⡛⢼⣹⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣽⡿⠟⠡⠐⠄⢨⣴⣇⠠⠯⠞⢄⣏⢻⡆⠀⠐⡃⠀⠈⠛⠿⣟⣯⣅⣂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⢂⣉⠦⠹⢌⠦⠙⡌⢌⠸⣈⣿⢲⡝⣳⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⡸⢜⡳⣭⢛⠹⣉⠳⣉⢎⡙⢫⢅⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠈⠤⠘⢠⢁⠂⡁⢢⠘⢢⢛⣿⣻⡭⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠌⠐⠀⠀⠂⠁⠀⠸⣿⣿⡆⠀⠀⣾⣿⠾⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠬⠭⠑⠨⠌⠁⠆⠐⠀⠀⡀⠡⠈⠄⢃⠜⡈⠆⡭⢹⢇⠾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢎⡵⢢⠍⣆⣑⣢⣔⣦⣵⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠂⠌⢀⠂⢂⠐⡀⠂⡔⠈⡞⣿⠔⡩⢟⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠛⠇⠀⠀⢻⡎⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡈⠄⠂⢌⠒⢬⣱⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⡁⠂⢀⠈⠄⠂⠄⠡⢈⠡⠘⡡⢊⡑⠺⣽⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠈⡑⢌⡚⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠠⠠⢁⠂⠌⡐⠠⢀⠀⠰⢀⠡⠐⠠⢈⡑⠢⡝⣿⣿⣿⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠒⡀⢎⠹⣶⣱⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣿⢿ ⠠⢁⠂⠌⡐⢀⠃⠰⡈⠐⢂⠡⠈⠔⠠⢠⠑⢌⢳⣿⣿⡜⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢂⡐⢈⣲⡹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡽⣞⣿ ⠐⡈⠤⢁⠐⠂⠌⡁⠄⡁⢂⠠⠁⠌⡐⢀⠊⠄⡩⣟⣿⣿⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠠⡐⢣⢜⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣽⣻⢾ 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⢾⣙⠧⣞⡹⣎⡷⣹⢎⣯⣾⣵⣳⡿⣮⣟⣽⣿⣟⢿⣙⢦⡙⢆⠏⡜⡱⠠⠑⠢⠔⠢⢌⠱⢠⢉⠔⡡⢂⠱⡌⠶⣉⠵⣘⠻⣜⢳⡯⡷⡾⣽⢯⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣻⣽⣾⡽⣞⡷⣛⣦⣿⣿⠿⣽⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣻⣜⡳⣭⡳⣽⣳⢯⣟⣼⣯⣽⡾⣽⣷⢿⣯⢿⡹⠦⣍⠢⣜⢈⠚⡠⢡⢁⠣⢑⠨⣁⠊⠔⡁⢎⡰⡁⢎⠴⡩⢖⡥⢪⡵⢫⣜⠳⣯⣳⢟⣭⣟⠿⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣟⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣷⠿⠿⠛⡛⠳⠹⠷⢟⡛⣶⡿⡛⣞⢫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣿⢻⣯⢟⡿⣳⢟⡾

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣶⠀⠀⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡆⠀⢻⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡀⠘⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⠀⠸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣧⠀⢻⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡟⠹⣟⣷⣿⣍⡙⢋⣥⡾⣛⡭⠻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠘⣿⣿⣤⡟⣿⢻⡷⣾⣿⣶⢦⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣴⢬⣛⣫⠽⠿⢦⣿⠶⢤⢤⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣦⡤⠰⣶⠴⢿⢗⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡙⠛⠋⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠻⠦⠀⣷⡀⢿⣦⣤⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣀⣻⠋⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣽⣿⣻⣻⣿⣿⡿⣶⣶⣤⣴⣶⣤⠈⢹⣦⠀⢀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏ ⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣾⣾⡛⠻⠼⣧⣿⠿⣿⣿⣶⠟⣿⣿⣿⠹⣿⢹⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣤⣀⠙⣿⢻⣦⣟⡀⠀⢸⣿⣿⡦⣽⠈⢻⣿⣿⠋⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⠇⠀⠀⠙⠳⣿⣹⣿⣿⡅⠀⠄⠈⠁⠀⠈⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣦⢴⣄⠀⠀⠈⠉⠀⠉⢰⣶⡀⠰⣶⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀ ⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡇⠀⢈⣀⠀⢀⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈⣿⠀⢸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣻⣠⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠉⠀⠀ ⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢘⠋⡁⣸⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡉⠛⠿⠿⢿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠈⠹⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠴⠟⠋⢉⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢉⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠦⠤⠤⢤⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠒⠒⠒⠶⠤⠤⠧⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠒⠒⠒ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠖⠒⠒⠶⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀ ⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⣲⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣟⠛⢛⣛⣉⣭⡭⠭⠭⠭⠭⢭⣭⠭⠭⠭⣭⣍⣉⣉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡛⠭⠭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠓⠶⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣳⣦⣴⠞⠋⠁⠀⠀⠉⠙⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⡴⠃⠀⠀⡆⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⣄⠀⠛⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢶⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡄⠀⠀⠃⠀⠀⠈⠓⠀⠀⢀⡀⠈⠓⢾⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠰⠋⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠲⣄⠀⠙⠶⠀⠀⠀⠀⣄⣤⡀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠞⠁⠀⡴⠂⠀⠀⠠⠞⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⡀⠀⠀⢦⡀⠈⠻⣜⠀⢻⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡀⠀⠀⢀⢀⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⣀⠤⠖⠂⠉⠉⠑⠒⠺⠧⣀⣀⣀⣀⣄⠤⠀⠒⠒⠒⠻⢦⣀⠀⠙⠀⠀⠀⠰⡖⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠓⠶⢶⠷⠛⠋⠀⢀⣀⣀⠤⠤⠔⠒⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⠀⠀⠀⠀⢹⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⢀⡞⠀⢀⡴⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠴⣶⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠉⠢⢧⡀⢸⡄⢹⠀⠀⠀⠀⣤⡟⠀⠀⠀⠀ ⠑⡄⠀⠀⢀⡏⠃⠀⠘⠀⣠⠏⠀⠀⠀⣰⣶⠖⠒⠒⠒⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣖⣯⠷⠛⠛⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢧⣸⡇⠀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠂⠓⠒⠒⢺⠃⣰⡁⣠⢀⡏⠀⠀⠀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢣⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣀⣀⣀⣀⠙⡗⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡤⠤⢤⣤⣾⡇⠋⢷⢧⣼⠀⠀⠀⠀⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⡆⠀⠀⠀⢰⢿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣳⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣀⠀⠀⣿⠀⠀⠏⢨⡇⠀⠀⠀⠨⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠐⢻⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⢀⡧⡇⠀⠀⠀⡟⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⢉⣉⣉⡏⣸⠀⠀⢿⠁⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⣆⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⣇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⣯⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⠀⠈⡇⠧⢸⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣴⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⣰⡀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢰⣿⠇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⢧⠀⣇⠀⠛⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢞⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣠⣿⠟⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⣧⡏⠀⢀⡆⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠯⢿⣛⣻⣿⣛⡻⠭⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠋⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⢸⢸⢱⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡛⠛⠛⠛⠓⢶⡄⠀⠈⠓⠯⢟⣻⣿⣿⣿⣛⡯⠗⠋⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣿⢻⠸⠁⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣄⣀⣴⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⠞⢸⠀⢰⠘⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡧⠶⠶⠶⠤⠤⢤⣀⡀⠀⠀ ⢸⠃⠀⢸⣵⠊⢂⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣇⠉⠙⠒⠶⢤⣤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡤⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠤⣿⠀⠀ ⠈⠳⡞⣿⡿⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠉⠉⢩⠏⠉⠉⠉⢉⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀ ⠀⢠⣧⣧⣧⠸⡻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢤⣇⣤⣤⣤⣄⣀⣼⣦⣤⣤⣴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀ ⠉⠉⢁⡟⠛⠻⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣦⡀⠀⠀⠉⢳⡄⠀⠈⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠠⠄⠀⡀⠀⣤⣄⡀⡇⠀⠀ ⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠏⠉⠛⢶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⡇⠀⠀ ⠀⠀⠘⡇⠀⠀⣾⠀⠀⠀⢀⣏⠉⠛⠿⢶⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⡴⣶⠞⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀ ⠀⠀⠀⢿⣄⠀⡏⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⢸⠇⠈⠉⠛⢻⡟⠓⠒⠶⢶⡤⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠤⠶⢶⡶⠖⠛⠟⢻⡏⠁⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⡗⠋⠁ ⠀⠀⠀⠈⣿⣶⣇⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⡿⠁⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠈⢈⡇⠈⠁⠈⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠆⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣇⡀⠀ ⠒⠒⠒⠛⣿⡀⠉⠻⢶⣤⣿⣀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⣿⣰⡟⣷⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡤⠞⠉⠛⠫ ⠤⠤⠤⠴⣷⡃⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠟⠶⢶⣧⣄⣀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⣴⡷⠋⠀⠘⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉ ⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠳⠶⠶⣤⣤⣧⣀⣀⣀⣀⢸⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⣸⣀⣠⣤⣤⣾⢶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡄⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡏⢲⣷⣿⡷⣇⡏⡟⣿⣹⢾⢹⠀⣴⣿⣶⣛⣿⡿⠙⡴⢿⣿⢿⣹⢾⣹⢾⢛⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⢹⠄⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⢟⣉⣛⣍⣿⠋⠉⠉⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣖⡶⢶⣿⡟⣡⣾⢻⣿⡏⢹⠧⣍⣝⣷⢮⢿⣿⣿⣯⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠚⠉⠉⠉⠙⠒⠲⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢿⣯⡟⣞⠧⣟⠿⠿⡿⢾⣟⣼⣿⣿⣿⣶⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢙⣿⠿⣾⣿⣼⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢦⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣣⣶⣷⣶⣿⣿⣯⠝⠿⢿⣿⣿⢿⠿⢫⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⢯⡿⢷⣈⢿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⠃⠁⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡱⣿⣖⣾⣻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁⡾⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣇⢉⠛⣿⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⢿⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣬⣤⣼⣧⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀ ⠀⢀⣴⣿⣿⣿⢿⠛⢛⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⢀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀ ⢠⣿⣿⣿⣿⡿⢖⢨⡂⠱⣘⢧⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⠀⠀⠀⢸⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀ ⣿⣿⣿⣿⢏⡗⣎⠤⢉⢓⡸⢆⡻⢣⣿⣿⢻⣿⣿⠿⡻⣻⠟⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀ ⣿⣿⣿⣯⡿⣙⠥⣎⠥⡒⢌⢧⡉⠧⣿⢍⣿⡿⢌⠣⠕⡌⢋⣹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀ ⣿⣿⣿⡷⣟⡱⣊⡔⢣⠽⣈⣆⠻⡔⢯⣾⣿⢒⠩⡙⡸⢸⡁⡾⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠿⠃⠀ ⢨⣿⣿⣷⡯⢖⡡⠚⢣⠞⡱⣬⠰⠼⠲⠬⠹⢦⠉⠥⠀⠉⠷⠭⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⠤⣀⣀⠀⠀⠀⠑⠲⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠚⠉⠀⠀⠀⠀ ⠉⠓⠿⠿⣻⡇⠀⠁⠚⠲⠃⠡⠈⠄⠡⠈⠀⠈⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠒⠒⠒⠒⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠒⠒⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠤⠤⠤⠤⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢴⣖⣫⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣯⣝⣳⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⣲⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣯⣗⡦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣓⡤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⡴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢻⡇⣬⣍⣙⠛⠻⠿⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣭⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⣼⡿⠛⣉⣛⠻⠿⠶⣴⣦⡀⠀⠀⢀⣉⣉⡁⠀⢀⣤⣶⣾⠟⠋⣉⣩⣅⠉⠛⢿⣄⠈⣿⣿⣿⡇⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡖⠁⣾⣾⣿⣿⣿⣦⣤⡈⠛⠿⣶⣤⡀⠉⠉⣿⣶⣿⠿⠻⣀⣶⣶⣿⣿⠛⠛⣷⠀⢹⣧⣿⣿⣿⡇⣾⡿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣧⠀⣿⣿⣿⣿⣯⣀⢈⣹⣿⣦⠈⣿⠃⠀⢿⣿⡏⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣴⡇⠀⣼⢻⣿⣿⣿⡇⣷⣯⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢸⣆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣤⣿⣆⡀⠸⣿⣷⣀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣴⣀⣼⣿⣿⣿⣧⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠻⣧⠘⢻⣿⣿⠿⠿⠛⠉⣦⣿⡟⠋⠁⠀⠘⢿⣿⣦⡀⠙⠻⠿⠿⠟⠛⠁⡠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡙⢿⣷⣦⣤⣤⠤⠶⠿⠛⠁⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⣦⣤⣤⡤⠾⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠒⢲⡄⠈⠉⣉⢁⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⢤⣶⣶⣦⣄⡀⢀⣠⣷⣿⣿⣦⡄⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠈⠿⣿⣿⡿⠇⠸⢿⠿⠿⠿⠛⢁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠆⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠀⠠⠀⢀⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣝⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⡲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⢷⣦⣄⠀⢠⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⣀⣀⣛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣳⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠘⢻⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⢿⣶⣶⣿⡟⠉⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⡳⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡹⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡻⡄⠀⠀ ⠀⣸⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⡀⠀ ⣸⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢳⡀ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢧ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠦⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⠀⠀⣿⣿⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠘⣿⣿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⣀⣿⣯⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠄⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢠⣴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢀⡇⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡿⠋⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠹⣩⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠁⠀⡜⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠟⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢀⣴⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣿⡟⠈⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⣴⣿⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ 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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢀⣴⠏⠀⢀⣿⡃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣦⣤⣈⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢀⠠⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢿⣿⣎⢆⡡⢂⠁⢎⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣀⣴⡟⠁⠀⣠⣿⣿⣷⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⢠⡄⠀⠀⢠⡇⠀⠐⣎⠹⣿⣾⡴⢣⠜⡠⢃⠞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣴⣾⣿⠏⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡏⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣶⣾⣿⠀⠀⠸⣷⡀⠀⢹⣦⡀⠻⣿⣗⢮⣑⠣⢎⡔⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⠃⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡧⢠⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢘⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣽⣇⠀⠀⢻⣷⣦⣈⠹⣷⣮⡝⡶⣘⠤⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣼⣿⣿⣷⣆⠀⠻⣿⣿⣧⢹⣿⢾⣵⢣⡓⢦⠜⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣂⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠠⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣹⣿⣽⣿⣟⣿⣾⣿⣽⣎⡽⣱⢃⡹⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⡿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⢿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣦⣄⡈⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⡿⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣭⣍⠛⠿⣿⣷⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣼⣿⣿⠟⠛⢉⣤⣶⣿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣮⡙⠻⢿⣷⣦⣾⣿⠟⣡⣶⡿⠟⠋⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣦⠀⠹⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢠⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠈⢹⣿⡄⠀⠹⣿⣿⡏⣰⣿⣫⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣄⠀⢹⣿⠀⠀⠈⠉⠀⣿⡇⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⡘⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⣰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡿⠁⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣶⣤⣤⣀⣀⣀⣠⣼⣿⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠈⠙⠻⠿⠿⢿⣿⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠘⣿⣷⡄⠀⠀⢠⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣦⣄⣀⣀⣠⣴⣿⡿⣿⣷⣤⣄⣀⣠⣴⣾⡿⠟⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠿⠟⠛⠉⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠛⠛⠉⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣾⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢛⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣦⣶⣿⣿⠿⠿⠟⠿⢿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⠿⢿⣿⣿⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠟⠛⠉⠁⠀⢠⣿⡿⠁⣠⣶⣷⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣷⣦⣌⠙⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣿⣿⠁⢠⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣧⠈⢿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇⡀⠀⠀⣰⣿⣿⠿⢿⣿⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠆⢸⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢰⣿⡿⠀⠀⠸⣿⣧⠈⢿⣿⣷⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⣿⠏⣰⣿⡟⠁⢹⣿⡇⠀⠀⠀⢹⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⣤⣤⣄⣹⣿⣇⠀⠈⣿⣷⠀⠀⠀⠙⣿⣷⣤⣈⡙⠻⠿⢿⠿⣿⠿⢿⣟⣿⣾⣿⠏⠀⠀⠘⣿⣷⡄⠀⠀⢠⣿⣷⣶⣶⣶⣶⡄ ⣠⣾⣿⠟⠻⠿⣿⣿⣿⡆⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣷⣾⣶⣾⣿⣿⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠃⠀⠀⠘⠻⣋⣉⣉⣉⣿⣿ ⣿⣿⡁⢀⣴⣷⣮⣟⠿⠁⠀⠀⠿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⢿⣿⣿⣯ ⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣴⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣅⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣄⡀⠀⢠⣿⡏ ⠀⢿⣿⣦⣄⣀⡉⢛⣿⣿⠟⠛⠻⢿⣿⣶⣶⣶⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠿⣿⣿⣿⡿⠃ ⠀⠀⠙⠛⠿⠿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠂⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠉⠄⢀⣀⣢⣤⣄⣸⣴⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⣠⢦⣀⣠⣤⣼⣭⣭⣿⣿⣯⣥⡾⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣦⠶⠶⠶⢶⣤⡙⠻⣿⣿⣿⠳⡞⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢯⠏⠀⠀⠀⡀⢀⣙⢿⣷⣽⣿⣿⠂⡕⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⡏⡿⡄⠠⡾⠉⢁⣀⣿⣶⣿⣿⢣⡿⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇⠀⠀⠀⠃⡇⡇⣧⠀⢿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⡯⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠰⣵⡹⠹⢧⣀⠛⠿⠿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠐⣊⣴⢟⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠘⠿⣜⣮⢿⣿⣶⡿⠟⠋⠀⠀⠀⢀⠠⣖⣋⣤⣞⣡⣿⡋⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣪⣴⡿⢛⣫⣿⣟⠻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣦⡀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣷⡌⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⣨⡇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠋⠀⣀⠀⣭⡙⢿⣾⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠙⠲⡟⠉⠉⠉⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⣶⡁⣠⣤⣼⣿⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⡀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣸⣆⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠸⡁⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣯⣯⡹⣦⣄⠉⠛⠛⣹⣿⢿⡿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⡀⢀⣯⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣎⡛⠛⢫⠽⠿⣯⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠰⢦⠀⠀⠀⠻⠏⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠻⠿⠟⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠶⠋⠀⠀⠀⠈⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠹⣦⣄⠀⠀⠀⢀⣏⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣷⣄⣽⣿⣷⣆⢠⡟⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣻⣛⠻⠿⢿⣿⣿⠹⡞⠹⣿⣿⣦⣀⡀⠀⣠⠴⠚⠉⠀⢀⠀⠈⠳⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠈⠙⠆⣀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⣿⡼⣟⣿⣿⣿⠀⢿⠀⣼⣿⣿⣿⣤⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⢹⡂⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⡄⠈⢻⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣀⡄⣠⣾⣥⠴⠚⠓⢾⣦⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀ ⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣇⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠁⠈⠹⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣦⣿

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⢎⡱⢊⠖⣡⠳⣘⢆⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠄⡦⣽⢿⣿⣾⡹⢿⣟⣿⣽⡿⢽⢷⢷⣝⣿⣵⣝⣷⣎⣿⣷⣳⢧⣊⢿⣥⡯⢿⡾⣽⠖⣭⢯⣏⣿⡭⢶⣹⡯⣭⡕⣇⢞⠩⠾⡽⣗⢄⢿⣭⠻⣿⣿⢣⣟⣦⣯⠽⣹⡥⢌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢇⡳⡙⢎⡓⢳⡙⣎⢓⡒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠐⡒⢎⡲⣕⣻⣿⣝⠿⣿⣷⣝⣷⣝⣿⣷⣟⣷⣋⢷⡭⣿⣾⢷⣝⢻⢧⢧⢿⣼⣷⣹⣎⣷⡿⣾⢟⣓⡾⢯⠾⣥⣾⣿⡾⠷⡐⣎⢵⡩⠜⣴⢜⣢⢿⣿⡽⣆⢏⣰⠰⡑⣾⢯⠷⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡎⡴⣉⠦⡙⢦⢱⢊⠧⡘⡁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢄⢪⡵⣫⢷⡿⣷⣏⢿⣿⡘⢯⡝⣷⣽⡙⢽⣽⢷⣿⣔⡝⣶⣻⣎⣾⣓⣿⣿⣻⣿⣻⢻⣟⠩⢭⣋⢾⣙⣿⠟⢻⢻⠿⣾⣭⢣⢞⣶⢯⣽⣷⣯⣾⣧⠼⣾⡿⣻⣮⣔⣉⠎⢥⡏⣺⠷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢧⠳⣌⢣⠝⣢⢍⠮⡱⢱⠈⢆⡰⣀⢆⡐⢢⡑⣮⢷⣻⣱⣯⣿⣽⣯⣷⣞⣿⣟⡝⢗⢿⡻⡾⣯⣻⢾⣿⡢⡚⣟⡿⣯⡳⣬⢿⣧⢻⣿⢿⣵⣟⣾⣮⣷⡝⡾⣍⡽⠟⡘⡑⡌⡿⣊⠴⢲⡸⣾⣛⠿⣤⢇⣽⣷⡛⣙⠯⣿⣿⠳⡛⠷⢯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣏⡳⣌⢧⡚⡥⢎⡳⣙⢦⣋⢦⡱⢌⡲⢌⡣⣝⢧⢿⣖⣯⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣮⡷⣟⠿⣶⢟⡮⣻⣿⣯⠾⡼⢿⣟⣧⢧⣿⣧⣿⣿⣷⣯⢯⡝⠲⠿⢵⣶⣿⣎⠵⣘⡶⡵⡸⢦⢂⠱⠽⡺⣏⠼⣽⢵⡻⣅⡘⠣⢖⣟⡮⡁⠙⣥⢯⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣧⢳⣎⠶⣹⡜⣣⠗⣭⠲⣍⠶⣙⠦⣱⠪⣵⢾⣯⣿⢮⡿⣟⡿⣿⢿⣟⣿⣿⣟⣿⣿⣞⣯⢷⣎⣛⢽⣳⣮⣝⠿⣽⢣⣟⣿⣧⣿⣿⣟⣿⣯⣤⣧⣾⢿⣽⣟⣾⢯⡿⣖⣿⡼⡧⢣⠂⠹⡡⠌⡉⢚⢳⣟⣣⡹⣎⠱⣌⢕⠂⠙⡒⠪⡰⢋⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣷⣎⢿⡱⣞⡵⣻⢬⡳⢎⡳⣍⠶⣡⣟⣾⣻⣿⣽⣿⣽⣯⣿⣿⣿⣿⣾⣯⣿⣿⣜⣿⠻⣿⣶⣼⢧⣞⣯⣝⠾⣿⣳⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣞⣓⣷⣾⣴⡿⣛⣿⣯⢿⣾⠓⣏⣷⣶⣒⠩⠷⣙⢞⢼⠳⣜⣧⣏⡓⣶⠀⠚⠂⠝⣔⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣾⣯⢷⣫⢾⡵⣫⢗⣫⠵⣎⠿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡟⣯⣝⣻⡟⢿⣚⡛⣿⣎⡷⡾⣿⣷⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣏⠭⣥⣘⡰⣞⢯⡩⢋⢙⣿⣹⣿⣻⣿⣷⣬⢳⢎⣻⢷⣤⡉⡞⣷⣳⢹⣝⣷⢹⠢⣻⢖⠥⡬⣑⢛⠴⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ 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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⢚⣿⡷⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⡿⢫⣽⣽⣛⠛⠻⢿⠿⠛⣉⣥⠤⢼⣿⣿⣿⡿⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⢱⣶⣶⢬⣟⢶⠙⣷⠞⣩⣶⣿⢳⢹⣾⣿⡀⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣎⢿⣿⡿⢏⣼⠀⠻⣆⠻⢿⣿⠟⣿⣿⣿⣷⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣯⡓⠒⠒⠋⠀⠀⢀⠈⠙⠒⢚⣿⣿⣿⣿⣏⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠺⢷⠆⠼⠿⠇⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠳⣤⣀⣤⣤⣀⣠⢾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣠⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⡀⠀⠀⠈⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀ ⠀⣠⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀ ⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠐⢯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢺⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣈⠷⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣦⣶⣯⣷⣶⣦⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠐⣌⢿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢤⣠⢴⣾⣿⣷⢿⣻⣽⡻⣟⠻⡛⢟⡿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠰⢬⣟⠆⠀⠀⠀⠀⠚⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⢿⡹⢛⠮⢏⠳⣭⢳⡈⠁⠈⠀⠙⠧⢋⠽⣛⣶⣲⢦⣦⣄⡀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣏⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠱⣋⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣏⠢⢄⠈⠄⠀⢩⣞⢧⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠽⣳⢿⣿⣿⣿⣽⠃⠀⣔⣾⣿⡿⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠡⢇⢎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣏⠠⠉⠚⠻⠿⣿⣿⠆⠀⡜⢬⡰⣀⠒⣾⢣⡝⣄⠂⡀⠀⠀⠀⢀⡚⡴⣻⣿⣿⡿⠋⠌⣐⣾⣿⡿⣽⢎⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⡜⢬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣷⡁⠀⢠⢘⢲⡹⣍⡒⣌⡖⣱⢮⣿⣾⣟⣾⣼⣳⣷⣝⡶⣶⣎⠵⣡⢛⡿⢯⡑⡁⣼⣿⣿⣿⢿⡱⠊⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⣜⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠠⢀⠿⣤⠧⣜⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣼⣻⣧⢿⡜⣣⠜⠻⣀⢠⣿⣿⣿⣿⣟⢧⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠱⣌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣺⣵⣻⣼⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣟⡾⣵⡿⣿⢆⢲⣿⣿⣿⣿⣞⡣⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠒⣼⡀⢀⣀⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡑⢫⢜⣿⣿⡿⣿⣳⢧⣑⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⠑⠈⠼⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠻⠟⠿⠛⠟⠻⠛⠟⠻⠛⠟⢿⢻⣟⣶⡀⢆⢫⠟⡟⢰⣳⣿⣾⡌⠂⠀⠀⢈⠀⠀ ⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣆⣧⢺⣿⣿⣿⢏⠰⣡⢆⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣠⣀⣄⣤⡰⣌⢆⠳⣞⡧⠍⡈⠂⠌⠀⠀⣿⣿⢳⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠩⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠑⣎⣳⢿⡴⡣⠄⠐⣌⣷⡿⢇⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⠀⠉⠙⠋⠍⠉⢉⠻⠀⠀⢩⠩⡙⠣⠛⠌⠀⠀⣼⣯⣟⢧⠁⠀⠀⣶⣩⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡟⢿⣿⣿⣿⣷⣀⡀⡀⢀⡀⢤⡘⠀⠀⢠⡓⡤⣀⣀⠠⣄⣶⣾⣿⡚⠂⠀⠀⣘⣷⢃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡿⢿⠿⡟⢿⠻⡟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣣⡝⢧⡹⠀⠀⠐⢭⠓⡭⢎⡷⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠠⣜⡧⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢫⡝⢎⡳⡙⣎⢳⡹⣌⠿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢀⠋⣿⣿⣿⣿⣿⡝⢦⢓⠀⠀⠀⠀⡻⣜⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣾⣿⡝⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣣⢜⡣⢆⠱⢈⢣⢓⢮⣛⢷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡰⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡼⣈⠀⠀⠀⠀⠑⣚⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀ ⣧⢏⡷⣩⠒⡀⠢⣉⠾⣭⣞⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀ ⣯⢞⡱⢣⠣⠄⠐⢨⡙⡷⣾⣿⣿⡿⠏⠘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠿⣿⣿⣯⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠰⣿⢯⠹⣿⣿⣿⣿⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣟⠶⡀⢏⡱⠀⠌⠀⡞⡵⢯⣿⣯⠑⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠄⣻⣿⣧⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣯⡗⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄ ⣯⢳⢉⠮⡵⣁⠂⢠⢱⡹⣯⣟⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⢹⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡽⣾⣏⠰⣿⣿⣿⣿⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃ ⣯⠇⡌⣫⠗⣌⠒⣤⢻⣝⡳⠜⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣌⠹⣿⣿⣿⣧⣀⠀⣀⣀⣼⣿⡿⢧⢐⣿⣿⣿⣿⡭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀ ⣿⠘⠀⣧⢻⡄⡏⣴⢻⡎⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡌⣾⣿⣿⣿⣿⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀ ⣽⢣⠈⡜⢦⡹⡰⢡⣟⡮⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⠼⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡀⢸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⡄⠀⠀⠀ ⡷⣣⢒⡜⣣⢳⡅⢳⣞⡷⡁⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡑⣿⣿⣿⣿⠛⠽⡘⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀ ⣟⡵⣫⢞⡵⣯⢞⡱⣾⣳⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣏⡸⣙⢦⣙⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣽⢺⡵⣯⣛⡾⣭⢷⣻⢧⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀ ⣳⢏⡷⣝⣧⢟⣧⢿⣽⡳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀ ⣽⢺⣽⣹⢮⡟⣮⢟⣾⣟⣦⡙⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡍⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠩⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡼⡀⠀ ⡞⣧⢷⣫⢾⡽⣹⢾⣿⣿⣾⡱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠠⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⣱⠣⠄ ⣟⡼⣳⣏⡷⣻⣭⢟⣾⣿⣷⢣⠈⡒⠀⠀⠀⠌⠐⠠⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠠⢸⡝⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢤⢛⡴⣋⠆

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠂⣠⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠞⠽⠿⠟⠻⠿⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠒⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠙⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⢠⠞⠉⠀⠀⠈⠙⢦⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠙⣧⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⡤⠶⢤⣼⡟⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⣀⣀⠀⢸⡆⢸⣷⣤⣴⣦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⡏⣰⠿⠦⣌⣻⠀⢸⡇⣾⣻⡿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣯⣽⣷⣸⡇⠀⣿⣡⠾⠛⢷⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢿⡆⣿⡀⢾⡟⠁⢀⣸⣿⣷⡿⢿⣿⠀⣠⡤⠤⣄⠘⣿⣿⣹⣿⣿⣧⡀⠙⠓⣶⣤⣾⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠻⣞⢷⡾⠁⣰⠟⠉⠉⠿⣷⣿⠟⢺⣥⣤⣤⣼⡆⠙⠻⠿⠟⠀⠉⢻⡆⣤⣿⡞⣣⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⡷⣇⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⣼⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡹⣄⠀⠀⠀⢻⡝⠓⠲⠤⣤⣤⠴⠚⢋⡿⠃⠀⠀⣠⡟⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣝⣦⣀⠀⠀⠙⢶⣞⠉⠙⠋⠉⣹⡟⠁⢀⣠⣴⣿⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠛⠛⠻⠦⠴⣦⣌⠙⠒⠛⣋⣽⠷⠞⠋⠉⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠀⠀⠀⠹⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⡷ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡀⣠⡶⠖⠒⠒⠒⠲⠦⣀⠀⠰⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⣴⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⢀⣼⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⣸⠋⣧⠀⠀⠀⠀⠸⣇⣠⡶⠋⠁⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠇⠀⣹⡄⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⢀⣠⠾⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠛⠛⢯⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠤⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠈⠛⠲⣦⡤⠤⠤⢶⣞⠋⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣠⠴⠛⠋⠳⣦⣀⣀⣈⡿⠦⣄⣀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢰⡖⠒⣿⡙⢧⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⢀⡴⠋⢉⣿⠿⣤⡄⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⢶⠚⣿⢷⠟⢿⡟⠾⠃⠀⠘⢷⣌⣻⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣟⣁⣠⠞⠁⠀⢸⣧⠴⢻⣾⢿⡷⠴⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣟⣭⢽⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⣿⠉⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠋⢹⠋⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢸⡿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⢾⡇⠸⣇⠀⢠⡄⠰⣄⠀⠘⣿⡶⡯⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠻⢧⣬⣷⣿⠃⠀⣴⠀⠀⣦⢀⣾⠃⠈⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⠋⠉⠓⠚⠳⠶⠛⠷⠶⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠶⠶⠿⠒⠚⠛⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢊⠁⠀⠈⢌⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠣⢌⠰⠠⢁⠠⢀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠎⠁⣿⠰⡈⠆⡑⠂⠄⠀⡿⢄⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⢰⡯⡑⣌⣂⠁⠀⠠⢰⡯⡾⣀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⡁⠠⠀⠀⣾⡗⣹⣛⢯⡿⣷⡤⣾⡵⠢⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡃⢐⠀⠀⢀⣿⣏⣿⣯⣗⢾⡽⣾⢿⣹⠠⠄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠘⠄⠁⠐⢰⣿⣞⡯⠟⢏⢷⡖⢈⠗⣾⡇⠉⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠛⠠⠃⠠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣟⣿⠃⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⢣⠎⡁⢀⣴⣿⣿⢿⣽⣿⣽⣾⡿⣟⣿⢿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠟⠦⠘⣰⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣾⢿⣽⣿⢿⣻⣿⣻⣾⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⢿⣾⣿⣟⣿⣽⣷⡿⣿⡆⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣴⠃⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠉⠘⠛⠛⠚⠻⢯⣿⡾⠟⠛⢳⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀ ⣿⣣⢏⡰⢀⠀⡀⣸⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠄⠀⠀⢰⡀⢦⣩⠞⠀⠀⠀⠀ ⠈⢳⣏⢖⡡⢦⣑⣾⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡆⢐⣾⡆⠀⢸⣞⣧⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⢪⣽⠷⣏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣓⠢⠀⠘⠿⠃⠘⠟⠃⣰⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢘⢮⣓⢎⡖⢉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡐⠀⠀⠀⡀⠀⣆⣹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⡯⢾⡱⢎⠄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠾⣵⣮⢶⣻⣷⡾⢛⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⢥⡓⣎⠱⢈⣿⡿⠀⠈⠒⠯⡫⠍⠋⠁⢀⣷⠀⠈⢛⠻⣿⣿⡿⢟⡍⢲⠱⡄ ⠀⠀⠀⠀⠸⡶⣙⢆⣳⣿⣿⣃⠀⠀⠀⡐⠀⠀⣀⣴⣾⡿⣷⠀⠀⠄⠀⠙⢿⣦⠘⣥⣣⣇ ⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣻⣼⣿⣻⢿⣿⣿⣶⣤⣷⡀⠘⢛⢀⡳⢝⢿⣇⠀⠈⠀⠀⠀⠹⠿⠚⠋⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⣦⢋⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣦⣄⠈⠘⠊⣾⣽⣆⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣯⡹⣎⠵⡀⠉⣿⡾⢳⣿⡿⣯⡛⣶⣤⡀⠹⣿⡆⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣷⣿⣜⠴⢁⢸⣟⣧⡿⣯⣉⠙⡿⣟⡿⠀⣌⣿⡂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠂⡄⡟⣿⣽⣿⣿⡟⠚⠁⠀⣤⡇⣿⣧⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⢞⡸⡑⠹⣿⣾⣿⠁⢠⣴⡿⡟⡤⢿⣿⣧⠀⠀⠡⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣋⢿⡿⠿⠟⢹⣆⠥⠒⡀⠹⣿⣿⣦⣄⠉⠙⠌⠋⠉⢿⣿⣧⠀⠀⡅⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣎⠶⣡⢋⠴⣹⠙⣞⢧⡑⡠⠜⣯⣟⣿⣿⡶⣲⣶⣤⣴⣿⣿⣆⢀⠆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢧⣏⠶⣹⠀⠈⠳⣭⣒⡱⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠙⢿⠯⠔⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠞⠻⠛⠀⠀⠀⠈⠳⣧⣱⣃⠜⢿⢿⣿⠳⡅⢃⢼⠆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠈⠀⠈⠙⠻⠝⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠈⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⢤⠴⡄⣠⡔⣶⡀⢀⠂⡄⡰⢌⠀⡤⢊⡽⣳⢶⣌⢦ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢣⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡐⠁⠀⠀⠀⢘⡱⠈⠀⢁⠲⣝⣮⡒⡥⢃⡾⣝⢯⣿⠿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⠀⠀⠀⠀⢠⢣⡁⢉⠢⡙⡼⣶⡻⣝⠹⠺⠭⠻⣌⠓ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣠⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣿⣧⣄⡀⢀⣰⣿⣷⡿⢿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣜⡠⢒⡽⡹⢖⡿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⡀⠤⣀⣦⣾⣿⡿⠿⠿⢿⣗⣂⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠟⠋⣁⠰⡐⣢⡙⢿⣿⠶⢦⣤⣤⣤⠈⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡓⠡⠒⡍⣎⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠢⣡⣿⣿⠟⠛⢟⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠻⡇⠰⣴⡾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠈⠈⡁⠎⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢦⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠂⡄⣳⡿⠿⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣦⣾⠿⠧⣤⣀⠀⢀⣠⣶⠿⠋⠁⠠⠿⠛⠉⠁⠉⠁⠀⠘⣿⣇⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡄⠀⠀⠀⠚⠐⠈⠀⠀⡀⢇⠎⡥⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⢃⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢃⠆⠒⠹⣆⡡⣀⣄⠀⡀⢎⣰⣤⣷⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣸⡿⠋⠀⠀⣠⠁⠀⠀⣠⠿⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣶⣦⡾⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠨⣱⡛⢦⠀⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠌⠐⡀⢠⣼⠋⠀⠀⠀⠀⣸⣄⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠙⠛⠻⣿⡿⡟⠉⠀⠀⠠⣤⣤⡄⠀⠀⣇⠀⠈⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠀⠀⠀⣠⠁⠀⢠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡙⠌⠡⢐⠲⡔ 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⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡝⠶⡤⢀⠀⣆⠳⣞⡷⣫⢖⠡⠀⠀ ⠛⢶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠃⠙⡌⠓⡀⠂⠉⠸⡳⣝⠞⡥⢊⠵⠠⡀ ⠀⠀⠀⠉⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠉⠼⢀⠁⢄⠡⢠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠲⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠉⠉⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢊⠀⠀⠀⠌⠄ ⠀⢠⡘⢄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠣⠟⠧⠛⠘⠖⠿⠻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⣽⣋⣉⣀⣀⠀⠀⠀⠌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⠸⡜⣦ ⠈⢆⢉⠂⠀⠀⠀⠀⠌⡁⠀⢀⡀⠀⠈⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣤⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡍⡖⢮⡻⢝⡶ ⢌⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠨⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣰⠊⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡇⠀⢹⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⡭⣿⣿⣿⣿⠘⠻⢷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠌⠉⠒⠱⠊⠞ ⢌⠳⡌⣄⠠⣀⢠⡐⣌⠐⣠⢠⣀⣄⠠⢀⠀⢠⣶⡿⢛⢳⣾⣿⣿⣿⣿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢻⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠉⠙⢻⡧⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢣⠳⣌⡷⣜⢧⣻⢴⡫⣔⣣⡞⣌⠣⢈⠲⣤⢍⣤⣣⡾⣿⣿⣿⣿⡙⠎⡄⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢿⣿⣷⣄⠈⠙⠿⣿⣿⣯⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠈⠁⢠⡤⠀⠀⠀⣼⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡘⣦⢫⠵⣙⢮⡳⣝⢮⣳⢣⠟⠁⠀⠀⠙⣿⡶⢮⠛⣍⠻⡽⢶⡩⢦⠽⣆⡀⠁⠈⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠀⠀⢀⣤⣎⢙⣿⣿⡃⠀⣾⣸⣿⡏⢻⣦⡀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⠷⠿⠋⠁⠀⠀⠀⡀⠤⠀⠀⠢⠁⠀⠀⢒⡀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠁⠉⠎⡡⢃⡙⠬⢓⠣⠊⠜⡀⢤⢨⣳⣉⣱⣦⡛⢭⠳⢟⡣⠖⣬⢃⣙⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⢸⣿⣿⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠀⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠄⠀⠀⢠⠷⠈⠙⠂⠲⢩⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣄⣯⣿⣿⡿⣟⢡⠓⢮⡟⢧⡜⡘⠤⢋⠴⣄⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣔⠣⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⢹⣿⣷⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⢸⣄⠀⠠⣤⣁⣾⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠰⣿⣿⣯⣶⣿⣌⣻⢞⠲⣛⠆⠰⣁⣌⣡⣋⣌⡉⢋⣭⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢻⣿⣔⣿⡏⠀⠀⢠⡿⠻⣿⡽⠄⠀⢹⣿⣝⠿⣶⣶⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⢀⢋⠇⡀⠀⠘⣿⠤⡐⠹⢋⠛⡛⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠰⠳⢤⣷⣽⣎⢉⡙⠞⢟⠲⡌⢴⠲⣎⣿⢧⡰⡝⠛⣉⣤⣤⣴⣶⢶⣴⣤⣶⡟⠛⠻⠖⠹⡄⠀⠐⠇⣿⡿⠘⣿⠀⠀⠈⠁⠐⢻⣇⠀⠀⠈⣿⣿⠠⣿⠁⢾⠟⠛⠚⠛⠛⠻⠿⠶⠌⠛⠷⢶⣼⣎⠲⠥⠀⠀⢺⣧⠐⠀⣀⡄⢀⣈⢻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢩⣙⣿⣟⣿⢫⡿⢿⠿⠿⢿⠳⡼⣞⣿⣵⣎⣿⣷⣴⡿⢛⣭⣿⣶⣶⣶⣶⣦⣤⡀⠀⣀⡀⠀⣷⣄⢀⣼⡟⠀⠀⣹⣇⠀⠀⠀⠘⠋⠻⡇⠀⠀⣿⣇⣸⠁⠀⣠⣴⡶⠞⠛⠛⠿⠻⠷⣶⣤⡀⠀⢹⣷⣟⠲⡡⠄⠀⢻⣿⡙⠄⡶⣠⣜⠃⢹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢶⣿⣿⣿⣾⣿⣽⣾⣓⡿⣦⣙⣴⢻⢯⣽⣿⡿⠋⣩⣶⣟⣫⣥⣤⣤⣤⣤⣌⡙⠻⣿⣼⣿⡄⠘⣿⣟⣿⣄⠑⠀⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠘⣿⣿⣴⡿⠋⠁⠀⢐⣚⣛⣂⠀⠀⢨⣙⡛⣶⣬⣿⣯⣳⣭⠤⠀⢺⣿⡿⠖⣷⣶⣯⣟⠒⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⠠⣎⣭⣿⡟⡶⣟⣮⣿⣯⣟⠦⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡿⠿⠛⠛⣋⠁⠈⠉⠉⠙⠻⣷⣾⣿⣏⠻⣦⠘⢿⣆⢻⣷⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠓⣧⣀⠾⠙⣿⣿⣧⣶⡾⠷⢛⠛⠛⠛⠿⠿⠷⠹⠿⣾⣝⣿⣿⣿⣣⣸⡠⠩⢟⡛⠓⡞⠰⣭⢻⢿⣶⣟⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣜⢣⣳⣾⣿⣯⢿⡽⢯⣿⣞⢷⡿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣶⡿⢿⡟⠛⠛⣹⣦⣀⣀⣹⣿⣼⣿⣆⠹⣷⣌⣿⡏⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠆⢰⣿⠃⢀⣴⣿⣿⡟⣡⣶⠿⠋⠁⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠉⠻⠿⡟⣤⢛⡼⣿⣤⣭⡻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣎⣱⣾⣿⣿⣶⣯⣯⣽⣷⣿⣾⣭⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢿⣫⣵⠶⠟⠻⣷⣆⡉⣉⢛⠻⣿⣏⠻⣷⡝⠿⠛⢿⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣯⣴⠟⠉⠈⣹⣿⠟⠁⠀⠀⠤⢄⣐⣚⣉⢤⣶⣤⡀⠀⢿⣿⣿⣿⣟⣿⡷⠍⢾⣷⣮⣛⡴⡟⠛⠿⣿⣼⣻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠐⠀⠀⠀⣰⣞⣽⣷⣿⣾⡽⣿⠿⡿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⠟⡡⠄⢐⢢⠙⣿⣏⡉⠛⠛⠿⠿⣷⣌⢿⣦⣀⣨⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠃⢀⣤⣾⣿⠧⠀⠀⠀⠤⠄⠤⣤⣟⣩⣈⠛⠛⢿⣆⠸⣿⣿⣿⣾⣟⣿⡘⢷⣚⡿⣷⣾⣵⠉⣳⣎⠙⢿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡸⣯⢿⡽⣿⣾⣯⣵⣾⣿⢿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣳⣾⣷⢾⣿⣉⢦⣤⣍⢻⣦⡀⠀⠀⠈⠻⣷⣿⣿⣿⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⣌⠻⢆⡘⠒⡦⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⢻⣷⣽⢮⡽⣛⣧⣏⡽⢺⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣱⣭⣾⣿⣿⣻⣷⣯⣝⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣩⣟⡧⣭⢏⡛⣴⣮⡉⠹⢿⣮⣉⣲⡄⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠑⡈⢤⣤⢉⡶⢷⣷⣾⣿⣿⣿⣯⣟⣻⣻⢧⣿⣹⣿⣻⣜⣯⡷⣿⣝⣣⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣴⣿⢾⣿⣽⣷⣿⣿⣯⡿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣯⣿⢷⡾⣽⣛⡧⣽⡶⠀⢛⠛⠛⢿⠘⠻⢦⣀⠀⠀⡙⠿⢿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡴⢋⢇⡱⢮⣶⡠⡐⠦⢂⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣞⡻⣷⣿⡿⡿⢿⣷⡻⠶⣍⢳⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⢠⣶⣏⡞⣭⣿⣭⣿⣿⣯⣳⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡽⣱⣦⢳⣯⣟⢷⡙⣿⣷⣶⣿⣶⣼⣷⣄⠀⠈⠀⠀⠰⠀⣀⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠘⠠⡜⣲⣥⢯⡶⣜⠢⢯⣷⢶⣶⣀⣿⣿⣿⣿⣽⡿⣿⣿⣿⣶⣽⣳⣯⡿⣶⣯⠶⡍⢷⢮⡭⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⢐⣮⣽⣻⢿⣿⣿⡿⣟⣿⣻⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⠿⣷⣛⣿⣿⢻⣞⣻⣽⣿⣚⡽⢿⣦⣿⣟⣿⢶⣶⣶⣶⣬⣉⣍⣉⣹⣿⣿⣏⣉⣉⢉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⡙⣿⡄⣤⡼⣍⠛⣦⣳⢻⢟⣊⣒⠠⠙⠋⢻⣿⣿⡿⣻⢿⣟⡿⣿⣿⣳⢿⣿⣿⣏⣽⡻⢤⡄⡉⠶⠁⠀⠀⠀⠀ ⠠⣛⣯⢳⣿⣿⣿⣿⣛⣾⣷⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣳⡿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢳⣾⣯⣝⠛⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⠿⠿⣿⣿⣯⣻⣿⣤⣾⣿⣧⡙⠽⡏⢾⡗⣎⣏⢓⡮⢃⢤⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⡿⢮⣷⣿⣯⣟⢷⣾⡑⠮⡅⠀⠀⠀⠀ ⢰⡽⣶⣯⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣷⣿⣿⡟⣽⣿⣿⢻⣬⣽⣿⣿⡿⠙⣿⣿⣷⣮⠵⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡝⣿⣦⢿⣿⣻⣿⠶⣯⡽⢾⣍⢻⣷⣏⡂⠄⠀⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣾⣷⢯⣟⡳⣮⡑⣤⣙⠀⠀⠀⠀ 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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣙⣿⠙⡻⡟⣯⣿⣻⣭⣍⣩⣯⣭⣭⣽⣽⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣹⢮⣷⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢿⣏⣿⡿⣽⢦⣛⣤⣋ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢒⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣏⡾⣝⠶⠌ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣍⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⣽⡶⣽⡺⡙ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⢤⣏⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⣽⣳⡕ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⡅ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣴ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ 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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣷⣿⣿⣿⣿⢟⣶⣾⡿⣿⡏⠀⣼⡟⢰⣿⣏⡧⣟⡾⣼⣷⡄⠀⠘⢿⣿⠛⠋⠉⢉⡵⣫⢾⣿⡀⠀⢹⣿⣖⣻⢼⣹⣿⡇⠙⢿⣷⣻⣜⢮⣽⣶⣌⢉⠀⠘⣿⠀⣹⢾⣱⢟⡮⣟⠆⠙⢷⡶⡾⠟⢁⣼⢣⣏⢿⡉⢀⣠⣿⣿⣿⣷⣦⣠⣾⡿⣿⣇⠠⢳⡞⣽⢾⣹⣷⣿⣇⠀⠀⢀⡞⠀⢴⣲⢦⣤⣾⡟⠁⠀⣻⣷⡹⣞⡼⣾⡟⠀⠀⢠⣿⣟⢮⢷⣹⢞⣿⣳⣷⣦⣄⠉⢯⡻⣵⢫⡟⣿⣯⣿⣷⡶⢶⣿⢷⣷⣦⣤⣀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀ ⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠐⠈⠀⠀⢀⣰⣴⣾⣿⠟⢛⣫⣿⡟⠋⠁⢨⣿⡳⣝⣿⠆⢀⣿⠂⡹⣷⣺⣷⣿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠛⣧⡀⣴⣯⢷⡹⣏⣿⣧⡀⠀⣿⡿⣜⢧⣛⢾⣿⣶⣌⠛⣷⢯⣞⡱⢯⡿⣿⣆⠸⡿⠀⣸⡿⣜⢯⡞⣽⢲⣖⡶⣷⢶⡿⣛⡮⣷⣾⠋⣰⡿⠟⠛⠛⠛⠛⢿⣿⣯⠀⠸⣿⡄⢣⣟⡳⣞⢧⣳⡀⠻⠷⠶⠟⠁⠀⢿⣜⣻⣾⣿⠀⠀⢰⡿⣎⢷⣹⢞⣿⠇⠀⠀⣾⣿⡽⣺⡝⣮⣿⠃⢻⡉⠉⢿⡆⢸⡽⣎⢷⣫⢽⣿⡟⠉⠀⢠⣷⣾⣿⡽⣿⣿⣷⣦⠀⢀⡠⡐⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣭⣶⣿⣿⡟⣿⢻⣤⠀⢠⡗⢻⣼⣿⡆⠘⣿⡄⢹⣿⠛⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡟⣧⡏⣷⣽⣿⣿⣷⠀⢸⣿⢹⣾⢹⡞⣿⠈⢻⣧⠈⢳⣿⢹⣧⢻⣽⣿⣧⠀⠀⢸⣿⡞⢳⠛⡝⢳⠚⠛⠛⠛⠛⠙⠛⣥⣴⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠙⣿⡄⠘⢳⣽⡎⣷⢹⢳⡖⣶⣤⣴⡎⣿⡜⢳⣿⡏⠀⠀⣿⣿⢹⡎⣯⣿⣿⠀⠀⢰⣿⣷⢹⣧⢻⣽⡇⠀⠈⠁⠀⠀⠘⣧⢻⣼⢳⡏⣾⣿⠃⠀⠀⣾⣿⢱⡏⣿⢻⣿⣿⣿⠀⠈⠀⠛⠃⠀⠀ ⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣤⣶⣿⡿⣿⣿⡟⢿⣿⢿⡹⢧⣻⡜⣧⠿⣷⣠⢟⡻⣖⣿⡇⠀⣿⡆⠀⣟⡻⣝⡟⡶⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣜⣳⣽⡿⣿⣿⣆⠈⣯⠷⣭⣳⢏⣿⣗⠈⠻⣷⣄⠘⠟⠚⠛⣉⣛⣙⣓⣦⣟⣉⣬⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⡷⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠀⠀⢙⣿⣦⣀⠑⠛⠾⠭⢷⣹⣳⣟⡷⣽⣲⣻⣿⣿⠁⠀⢠⢿⣏⢷⣛⣮⣿⡇⠀⠀⣾⣿⢧⡻⣜⣯⣿⠀⢹⢶⡴⣴⢶⣻⢾⡹⢮⣳⣽⣿⠟⠀⠀⣼⣿⡟⣧⣻⢼⣻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡀⢄⣶⣿⣿⡿⢟⣹⣿⣷⡋⠙⠁⢸⣿⢧⡻⣽⢲⡽⣭⣛⡶⣭⣏⠷⣝⣾⡄⣧⠸⣿⡄⠘⣷⣹⢞⣽⣻⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣦⣤⣈⡹⣿⣷⠏⣰⣿⠻⣿⡄⠻⠝⠃⠋⣙⣾⣹⣶⠄⠈⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣟⡿⣿⣷⣶⣦⣤⣀⣀⣀⣠⣁⣁⣠⣈⣤⣄⠀⢼⣫⣞⣧⣛⣾⡟⠀⠀⢸⣿⡽⣺⡝⣧⣿⡇⡀⠨⢷⣹⢮⣻⢼⠣⠟⢯⡷⠟⣁⣤⠀⣴⣿⢯⣝⡶⣏⢷⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣥⣾⣿⠿⣏⠿⣿⢦⡀⢨⣟⢯⣳⡏⠹⢾⣱⢯⡞⣵⢫⡟⣧⢿⡘⣿⠀⠙⣿⣄⠈⢷⢯⡾⡅⠀⣠⣾⡟⣟⢮⡳⢧⢯⠷⠿⣉⣴⡟⠁⠀⠻⣷⣶⣶⠿⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⢟⡧⣞⡵⣎⠷⣭⣛⣟⣻⢻⡟⡿⢿⡟⣿⢻⣿⣿⣷⣦⣤⣄⣉⢉⡻⣄⠀⠠⣿⣷⡹⢧⣻⣼⠿⣿⣇⠀⢻⢧⣻⣜⣻⣦⡀⣴⣶⠿⠛⠁⢠⣿⢯⡻⣜⡳⣽⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣟⠻⣿⣯⣏⡟⡾⣝⡮⣟⢿⡲⣽⢺⣽⣷⣦⣤⠋⢯⡽⣞⡧⣟⢧⢿⠐⣿⡀⠀⠈⢿⣦⣀⠉⠳⠤⠾⠟⠧⠟⠮⠋⠙⣉⣢⣴⡾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣠⣾⣿⣟⠿⣜⢯⣜⢧⡻⣜⡻⢖⡽⡲⣭⢳⡹⣝⡳⣞⣵⢫⣿⣟⣭⢻⡽⣛⢿⡿⣿⣿⣿⣤⣌⣀⡙⠋⠳⠏⠀⣾⣿⡀⠸⣏⢷⣺⠵⣿⣷⡿⠀⠀⠀⣠⣿⣟⡳⣽⢫⣷⣿⢯⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⠀ ⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⣬⡟⠺⣽⡹⣧⡟⣽⡞⣽⢣⣟⣼⣿⡈⠻⣿⣆⡈⠹⣞⡽⣺⢽⠂⣿⡇⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣶⣶⣴⣶⣶⣦⣶⡾⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⢻⣭⢻⣜⡳⣎⢷⡹⢮⡝⣮⢳⣝⣮⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣷⣝⣮⢳⡳⢮⣝⡛⢿⣻⢿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣧⠐⢫⡟⣼⡻⣼⣿⠁⠀⠀⢠⣿⡟⣾⡹⣎⣷⣿⣯⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡉⠳⢿⣝⢶⡻⣭⢷⣚⢾⣿⣿⡀⠀⠙⢿⣦⡈⠑⢯⣻⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡟⣧⢻⣜⡳⣎⢷⡹⢮⣝⣧⣿⣾⣿⣿⢿⣻⢿⡽⣯⢿⡽⣯⣟⣯⡟⣿⣻⢿⣿⣿⣿⣷⣮⡝⣧⢏⡞⣶⡹⢮⡝⢯⢿⣿⣷⣦⣤⣉⠑⠋⢿⠀⠀⢀⣾⡳⣽⢲⣽⣹⡿⢛⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠀ ⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣌⠚⢯⣳⡽⣎⡟⣾⡟⣿⡅⠀⠀⠀⠉⠿⣷⣄⠘⢥⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⢯⡝⣞⡳⣎⢷⡹⣎⣷⣿⣾⣿⣟⣯⢷⣯⣻⣽⣯⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣽⣷⣯⣟⣾⣳⣟⡿⣿⣿⣼⡹⣞⣥⣛⢧⡻⣝⢮⡞⣿⣿⣟⠛⠿⣶⣤⣤⣀⠚⠧⠿⣜⢯⡞⢿⣁⡀⠙⠻⢷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⡁⢻⣮⢽⣞⡇⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⣭⣹⣿⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡟⣮⡝⣾⣱⢏⡶⣽⣿⣿⣟⡿⣞⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣟⡾⣽⢿⣿⣾⡶⣹⢎⡷⣹⢞⡼⣹⢿⣿⣇⠀⠀⠉⠙⠿⢿⣶⣄⡈⠑⠫⢏⡷⣽⢳⢦⣄⡙⠻⣿⣆⠀⠀⠀⠄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣦⡈⠙⢾⠆⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠉⠀⣀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⣜⢧⣛⠶⣭⢺⣽⣿⣟⡷⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⣽⣻⣿⣧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⣻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢷⣶⣤⡀⠉⠛⠾⣼⣹⢳⣾⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣦⣌⣁⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣾⣿⠁⢀⣼⣷⣤⣾⠛⠉⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡻⣜⢯⡞⣝⣾⣿⣿⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢯⣟⣿⣷⡝⣮⢳⡝⣮⢳⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢷⣦⣄⣀⠉⠛⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠐⠀ ⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢿⣿⣥⣿⣿⣶⣾⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡱⣏⢾⡱⣾⣿⣟⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡽⣿⣿⣖⣏⢾⣱⢫⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣾⠿⠃⠀⠀⠀⠄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡿⠟⡩⠌⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣙⣿⢻⣿⠟⠁⠀⠀⢀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣧⢻⡜⣧⢻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣿⡜⣮⡝⣫⢾⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡟⠫⡔⢩⠐⣡⣻⣿⡿⠟⠛⠙⠛⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⢻⡜⣧⣿⣿⣻⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠉⣭⣭⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣟⢶⡹⢧⣻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀ ⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡟⠥⣈⠕⡌⢢⣾⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⡷⣋⢾⣹⣿⣟⣿⡟⠀⠀⠀⢠⡶⢿⣿⠛⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠙⣛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣿⣿⢮⣝⢧⣳⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⣉⠢⡘⢄⣊⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡹⢮⣽⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣽⣿⣥⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣶⣤⠀⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣯⢞⣺⣽⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⢋⠔⡠⠱⣐⣼⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡽⢳⢾⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣇⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡷⣫⣼⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠐⠀ ⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⠋⠻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⢋⠆⡘⣡⢁⣾⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣯⢏⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢻⣿⠋⢼⣿⣿⣼⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣦⢹⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⢿⣷⣦⠀⠀⠀⣼⣿⠍⢊⠔⡡⢤⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣯⢞⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢾⡇⠀⠐⣿⣿⡏⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⢉⣥⡈⣿⣿⣿⡧⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢾⣽⣳⢯⣟⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠂⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣾⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠸⣿⠁⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⠀⢸⣿⠃⠀⢣⣿⢏⡐⠣⠜⠰⣿⡟⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⣟⡿⣯⢿⡽⣯⢿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣾⣿⣿⣇⠀⠀⢺⣧⣤⣀⣙⣁⣈⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⣾⡏⠀⣿⣿⡟⠃⢿⡿⣇⠀⢨⣿⣿⡿⣟⡷⣯⣟⡾⣽⣻⢾⣽⣫⣟⣮⢷⣯⢿⣿⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢾⣿⣿⠁⠙⢿⣆⠀⠘⣿⡆⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠘⣸⣿⠐⡨⠑⡌⣻⣿⣇⠀⣴⣿⣿⡿⣯⢿⣽⣻⣽⣯⣿⣽⢯⣟⣿⣳⣿⣿⢯⣟⡿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⡟⠿⣿⣶⣄⡀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣷⣄⢀⠀⠀⢸⣿⣄⠀⠛⠋⠀⢠⣿⡇⢋⢤⣿⣿⣿⣻⣽⣻⢧⡿⣽⣳⣯⣟⣶⣻⢾⣽⣳⢯⣟⡾⣽⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⠀⠀⠀⢻⣦⠈⢿⡇⠀⠀⢸⣿⠃⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⣿⣏⠢⣁⠳⣼⣿⠏⣽⣿⣿⣿⢯⣿⣽⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣟⣾⢯⡿⣽⢯⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡽⠻⣿⠶⢞⣹⡯⠹⣿⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⢶⣶⣾⠟⠀⣳⣿⣿⣟⡷⢯⡾⣽⣏⣿⣳⣿⡿⣞⣳⢯⣟⡾⣽⣻⢾⡽⣯⣻⡽⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠠⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⢿⣷⠀⠀⠀⠈⣿⣇⢾⣇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⣸⡿⠃⠀⠀⠀⣿⡇⢒⠡⢒⡸⣿⣷⣽⣿⣿⢯⡿⣞⣿⣿⡟⣡⡾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣯⣿⣽⣻⣞⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣶⣿⣧⣴⣿⣧⣼⣿⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠐⠁⠈⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡽⣞⡿⣽⣳⣟⡶⣿⣿⣻⡽⢯⣟⡾⣽⣳⢿⣿⣿⣳⢯⣽⣻⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠂⠀⠀ ⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠸⣿⡞⣿⡀⠀⣾⡏⠀⢰⣿⠁⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠊⡅⠢⣉⢇⣿⣿⣿⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣱⣿⣁⣾⣀⣿⠉⠻⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣞⣿⣿⣿⣆⣀⣤⣤⣶⣾⣿⡿⢹⣄⣀⣿⣧⠀⢉⣿⣿⠟⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣾⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡟⠀⠐⠠⠐⠀⠀⠀⣠⣿⣿⢿⣿⣯⢿⣝⣯⢷⣛⡾⣽⣿⣿⣳⣟⢿⡾⣽⣳⢯⣿⣿⢷⢯⣟⡾⣽⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠀ ⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠘⢿⣦⠀⠀⠀⢿⣧⣿⣆⠀⣿⡇⠀⣾⡏⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⠊⡌⡱⠻⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠉⠛⠟⣿⣿⠃⠀⠀⣰⡿⠉⠈⣻⣇⢻⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣷⣾⣷⣌⡉⢉⡙⣿⣧⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⢿⡿⣻⢿⣻⢿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣷⣶⣾⣾⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣯⣟⣿⣿⣟⡾⣽⣫⢿⣽⣿⣿⣳⢯⣞⡿⣞⡷⣯⣿⣿⢯⣟⣟⡾⣽⢯⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⣿⣄⠀⠀⠈⣿⣼⣿⠀⣿⣷⢠⡿⠀⢀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡰⢐⡩⢳⢈⢽⣿⣿⡿⢫⣵⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠿⣿⣷⢀⣿⢏⣾⣿⣿⡽⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢶⣶⣦⣤⣤⣤⣀⣮⣽⣿⣿⣋⡞⣵⢫⢧⣝⣣⢏⡶⣹⢎⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣻⠾⣽⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣳⢯⣟⡾⣽⢯⣟⣿⣿⣟⣿⣺⡽⣾⡽⣯⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⣿⣿⣿⠇⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡧⢄⠣⢇⡘⣼⣿⡿⠀⠀⠘⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣤⣤⣤⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠇⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣇⣻⡼⣃⠿⣼⡸⢇⡿⣸⢇⡿⣸⢧⡿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄⣤⣀⣤⣠⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣧⣟⣿⣻⢿⡼⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣻⣟⣿⣼⣿⣿⣻⡼⣧⢿⢧⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠘⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠉⠛⠋⠀⣼⡟⠀⢀⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡤⢃⡜⠐⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣳⣟⣾⣿⣿⣿⣶⡤⠀⠀⠀⢂⠀⠀⢹⣿⠟⡩⢿⣿⣧⠀⠀⡀⠀⠄⠀⠈⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣲⣙⢯⡞⣝⢮⡳⣝⢮⣝⣻⣿⡄⠀⠈⠉⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠉⣽⣿⣟⡳⣎⢯⢻⣿⣾⣳⢯⡿⣽⣳⣿⣿⣿⣯⣟⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣯⣷⣯⣟⣻⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠀ ⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⣰⣿⠿⠿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡌⠤⡙⠜⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣟⣾⣿⣟⣃⣈⣿⡗⠀⠀⠐⠀⠈⣐⣸⣿⠌⢡⢋⣿⡟⠀⠀⡐⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⢿⣷⣿⣬⡳⣝⢮⡳⣎⢧⣛⡿⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣼⡿⣝⢮⡳⣝⢮⡳⣝⣻⣿⣯⣟⣵⣿⣿⢯⣝⡻⢿⣿⡿⣿⢿⣿⣷⣭⣷⣻⣟⣿⣿⣿⡿⡿⣟⢯⡼⣿⣿⠄⠀⠀⠂⠀⠀⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢸⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⣿⠏⠀⠀⢾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡔⢨⠑⣸⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⠶⠾⠿⠿⠷⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢣⣿⣏⠘⡄⣋⣿⡇⠀⠀⠠⡁⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡟⠀⠀⢠⣿⣿⢳⡝⣮⢳⡝⣮⢳⡭⣞⣝⡻⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣾⡿⣟⢯⡳⣝⢮⡳⡽⣎⠷⣙⢶⣹⣿⣿⣟⡻⣬⢳⢮⣝⡳⢮⡵⣋⡾⣹⢻⠿⡿⣟⢿⣛⢯⡳⣝⡳⣽⣾⣿⣿⠏⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⣼⡟⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⠃⢆⠘⢿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣀⣄⣚⣽⡿⢈⠴⡘⣼⡿⠀⠀⠀⠁⢤⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣶⣿⡏⠀⠀⣾⣿⠧⣏⢾⡱⣏⢾⡱⣏⢾⣱⢾⣱⢞⡼⣣⢟⡽⣻⢟⡻⣏⢷⣣⠟⣼⢣⠷⣎⢷⣹⢳⣭⢻⣝⣮⣷⣿⣼⣾⣵⣯⣽⣾⣼⣽⣳⣾⣵⣫⣷⣏⣿⣱⣏⣾⣹⣎⣷⣭⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀ ⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣾⡟⠁⠀⢀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠌⠔⡩⢂⡙⠻⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠻⣿⣿⠏⡱⠌⢂⢵⣿⠗⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣻⡽⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣷⣿⣿⡯⣝⡞⣧⢻⡜⣧⢻⡜⣯⢎⡷⣹⢎⡷⣹⢎⡷⣹⢎⡷⣭⠶⣭⢻⡜⣯⢻⡜⡧⣏⢷⢪⣿⡿⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣯⣍⡙⠛⠛⠛⢿⣿⣟⠛⠻⠛⠛⠟⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠁⠀⠐⠀⠀ ⠀⠀⠀⠄⠀⠂⠀⠀⠐⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠋⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⢡⠊⠱⢢⠣⣌⠷⠎⠉⠙⠻⠿⣷⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣶⡿⠟⡻⢿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⠋⡔⠡⢎⡐⣾⣿⣿⣶⣦⣄⡀⣹⣿⡷⣯⢿⣿⡽⣞⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢳⡝⣾⡱⣏⢾⠅⠛⠘⠣⠛⠚⠝⠫⠾⡵⢯⢾⣵⢫⡞⣥⣛⢧⡻⣜⢧⡻⣜⣳⣽⢺⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⣷⣦⣄⡀⠘⢻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣾⣿⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠉⢎⠡⡘⢡⠉⠃⠀⢀⡀⡄⢀⡤⠶⢤⣴⠿⣛⢋⠛⣉⠒⣄⠚⡁⢆⠩⠻⠿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⠿⡉⢄⠣⠌⡑⢦⣽⡿⠁⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⡽⣯⣟⡷⣻⡽⣾⢿⣽⣿⣿⣿⣧⣛⢶⡹⣎⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡔⠀⠉⠘⠛⠿⣶⣝⢮⡳⣝⢮⡳⣝⢶⣹⣿⠃⠠⠈⠀⠄⡀⠠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣷⣦⣙⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠁⠀⠀⡀⠁ ⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠂⠁⠀⠀⠄⠀⢸⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠟⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⣠⣾⠟⠛⠻⠿⠿⣿⣶⣧⣖⣈⡑⢎⠰⣀⠣⠔⡡⢎⡐⢆⢢⢌⠢⣅⢹⣿⡇⠜⡤⢡⣃⠖⡰⢈⡱⢉⠍⡩⠰⢌⠒⢌⢢⠑⡘⣬⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣷⣯⣟⣷⣻⣽⣻⢾⣿⡿⣿⣧⣛⢮⡳⣭⡖⢀⣀⣀⠀⠀⢀⣰⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢣⡟⣜⢧⣛⣾⣽⡿⠃⠀⡁⠐⠠⠀⠀⠄⠐⠀⡀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⠀ ⠀⠀⠄⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠀⠀⢸⣿⣏⠻⢿⢿⣷⣿⣿⣿⣿⠇⢢⣸⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣿⣷⣶⣷⣾⡁⢆⡐⠎⡔⣊⠓⡄⢊⣿⣿⡐⢄⠣⡘⡘⠰⡁⢆⢡⠊⡔⢡⠊⡔⢊⣄⣯⣾⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⠿⣿⣿⡿⡟⣵⢻⣿⣜⢧⣛⢶⡃⠈⠙⢿⣟⡻⣞⡽⣫⢇⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⣝⢮⡳⣽⣾⠛⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠂⠀⢀⠂⠠⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡆⠀⠀⠄⠐⠀⠀⠁⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀ ⠀⠀⠀⠄⠈⠀⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠨⣿⡇⠎⡐⢢⡐⠢⣼⣿⡿⣈⣵⣿⣿⢯⣟⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⣰⡿⣩⣶⣦⡙⢻⣷⣶⡘⢄⠣⡉⡔⠡⢾⣿⣿⣶⣧⣴⣡⣃⣜⣰⣢⣑⣘⣦⣵⣼⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⣼⡹⣜⢯⢿⣿⡮⣝⣮⠅⠀⣠⡜⣮⢷⣹⡜⣧⠿⠿⠟⠟⠂⣠⣶⣛⢮⡻⣜⣧⣿⣿⣡⣄⣄⣠⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠠⠀⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡄⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠠⠀⠀⢀⠀⠁⠀⡀⠁⠀⡀ ⠀⠀⠂⠀⠠⠀⠀⢀⠠⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠐⣿⡏⡔⠡⢃⠜⣼⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣯⡿⣞⡷⣿⣿⡿⣽⣻⣟⡿⣿⢿⣿⣷⣶⣶⣿⡠⣿⣅⣸⣷⢸⡿⠟⢿⣾⣤⡑⢌⠒⣩⣿⠆⠈⠉⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⣶⡹⣎⡟⢮⢿⣿⣷⣹⢦⡈⠁⠈⠀⠉⠛⢿⣷⠀⠀⣀⣴⣿⣛⢶⡹⣎⣷⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠄⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠄⠀ ⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠠⠀⣿⣷⡌⡱⢬⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣽⣻⣽⣿⣿⣽⣳⣯⢿⣽⣻⡾⣽⣻⢿⣿⣷⣌⡙⣋⣽⡿⠁⠀⠀⠈⠻⣿⣾⣔⠠⣿⣷⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡀⢀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡝⣶⡹⢮⡝⢯⣞⡹⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣀⣀⣀⣀⣜⣤⣾⡿⣯⣳⣽⣾⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣷⣶⣌⡄⠀⠀⡀⠰⣍⣿⣧⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠀⠀⢀⠀⠂⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣠⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣯⣭⡉⠻⠏⠉⠉⠛⠿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⠿⠋⢰⡟⠉⠀⠀⣿⡇⠀⠸⣆⢀⡀⣠⢉⣙⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣟⡋⠅⠀⠀⠠⠛⠶⠶⠞⣻⠆⠀⠀⠀⠘⢠⡿⠋⠉⠉⠛⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡃⠀⠀⠙⢿⣦⣀⣀⣨⣥⣶⣿⣿⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠥⠤⠶⠶⢒⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢉⣛⣛⣋⣉⣩⣍⣉⣉⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣀⠀⠀⠀⠐⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣟⠉⠉⠉⠉⢹⣿⡟⠻⢿⣿⣭⡍⠉⠭⢭⠍⠉⢉⣙⡛⠻⢶⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⠿⣛⣃⠈⢻⣦⣀⢀⣴⣿⠏⠀⢀⡈⢿⣿⣿⣶⣦⣀⣠⣠⣀⣽⣿⣦⣸⣿⠉⠛⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣿⡟⠻⠅⢀⣤⡿⠛⠛⠈⠹⠛⢻⣿⣤⡄⠀⣈⠁⠈⢿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⣹⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣞⣿⣿⠿⠿⢿⣦⣤⣀⠀⠉⠀⠐⣩⣤⣤⣾⣿⠿⣿⣷⡦⣤⠀⡄⠈⣻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⣿⣿⣿⣷⡾⠋⠀⠉⠻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⣶⣿⠻⠵⠖⠛⠻⠶⡶⠤⠤⠬⠿⠿⠾⠟⠛⠉⠉⠀⠀⣀⣾⣿⡯⠑⠀⠀⡄⠀⠋⠟⠻⣷⣤⡀⠀⠀⣾⣿⡗⠙⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢷⣾⣆⣈⣧⣙⣧⡀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠑⠲⣆⢳⣾⣄⣋⣀⣀⣀⢀⡀⠀⠀⢰⣶⠶⣦⣶⣿⡋⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡘⣿⡿⣿⣶⣼⣿⣇⣤⣿⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠿⠋⣻⠝⢿⣆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⢏⡍⠁⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠈⠙⠋⠿⠖⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠾⣧⣾⣷⣿⡗⠉⠩⢭⣍⣉⠁⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣄⣤⣤⣶⣾⣇⣿⣿⣉⣿⣧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣌⣿⡆⠛⠚⠉⠉⢉⣸⣿⣅⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣏⠀⠘⣿⣥⠀⠁⣴⠈⠉⠓⣦⡄⠀⠘⠀⠀⠀⣼⣯⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⠁⢿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠛⠛⢓⣴⡿⢿⣏⠉⠉⠉⠉⠛⠻⢷⣄⠀⠀⠀⠼⣦⡀⠨⣻⣷⣾⣿⡗⢢⡄⢸⣧⣤⣄⠀⠀⠀⠤⠀⠈⠀⠈⢿⣄⠀⠀⣼⡏⣿⠏⠀⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠘⠛⣠⠙⣿⠙⣿⣿⢧⣤⣄⣘⣷⣿⢛⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠛⢿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡏⠐⠀⠀⠀⢻⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡄⠀⠀⠛⠁⠈⠷⠛⠋⠘⠻⠿⢿⣏⢿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣎⠛⠳⢤⣀⣀⠀⠀⠘⣿⣀⣠⣤⡶⠿⠛⠛⠛⠻⠾⣷⣿⣥⣋⡀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⢀⣀⣰⣿⣴⣶⣶⣆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣶⣤⣀⣤⣬⣽⣤⡶⠟⠋⠉⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠈⠻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢁⣀⣠⠤⠶⠞⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⢻⡏⠀⠀⠀⢠⣄⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⠛⠛⠛⠓⠒⠚⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⡀⠀⢸⣷⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⡇⠀⠀⠁⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⢹⠇⠀⠀⣈⡀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣴⡶⠿⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⣋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢹⣿⠏⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠻⣦⢀⡀⠀⠀⠀⠉⣾⡇⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠘⣿⣾⠇⠀⠀⠀⠰⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⣀⡟⠛⢛⠀⠀⠀⠀⠘⡿⢷⣤⣤⣠⣤⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀