Monkey Scare Emojis & Text

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣡⣴⣶⣿⣿⣿⠟⠋⢁⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠿⠿⠟⠻⠿⢿⣿⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠙⣿⠿⠿⠛⠿⠿⢿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡈⠁⢩⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠉⣥⣀⣀⠘⠦⣄⠀⠀ ⠀⠀⠂⢀⣠⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣄⣉⠻⢦⡘⢦⡀ ⠀⢀⡾⢛⣡⣤⡤⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣤⣶⣿⡿⠿⠛⠳⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠞⠛⠿⢿⣿⣷⣦⡀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⢠⣌⡙⢷⡌⠻⣌⠓ ⢠⡟⣡⡟⠉⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠃⢀⡾⣳⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣯⢷⡄⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡄⠈⠻⣆⢻⡄⠹⡆ ⣾⣷⡟⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡏⠀⣾⣿⠏⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣶⡄⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠸⣯⢷⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢹⡆⣿⠀⠋ ⢻⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣿⢸⡇⠀⠨⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀ ⠘⢿⣧⡀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠀⢸⡇⢻⣆⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⢠⡟⢸⡟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣼⡿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠙⠻⢶⣾⣿⣿⣿⣿⡀⠈⢷⣄⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢀⡼⠃⣠⡶⠶⠶⠶⠶⠶⣦⣌⢷⣄⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⣰⠟⣁⡾⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⠞⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠙⠻⠾⠿⠶⣤⣤⣤⡴⠾⠛⢁⣾⣿⣦⣀⠂⠀⣀⣠⣶⣿⣮⠙⠳⢦⣤⣤⣤⣶⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣀⡀⠙⠁⠘⠛⣿⡀⣀⣰⣟⠋⢁⡛⢉⣀⣀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⡟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣄⣀⣠⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠉⠱⠢⠀⢤⣄⢲⣄⠀⠀⠀⠄⠀⠙⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣷⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠁⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠠⠶⠯⣤⢤⣄⣀⣤⢾⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢁⡀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠠⢶⣆⠀⠀⠀⢀⣤⣶⢟⠉⠀⣠⣾⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠹⢧⣀⡀⠻⣷⣤⡴⢟⣡⡿⢇⣴⣿⣯⡾⡟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⡇⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⠤⠤⠄⠠⠄⠤⣈⣛⢷⣿⣿⣿⡟⢭⣷⣿⣿⠿⠋⢐⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡈⠁⠀⠀⢘⣧⣾⣷⣶⡌⠀⣾⡀⢺⣴⠃⡀⠀⠀⢀⣤⠞⠛⢉⣭⡥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣿⣯⣿⣿⣾⣿⠟⠉⠀⠀⢸⡿⡓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⣸⣯⣟⣿⣬⣿⣆⢻⣧⢸⡟⣴⠏⣼⠇⠀⢠⣞⣷⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⢸⡆⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣻⣿⠛⣯⣿⢹⡄⢀⡄⣰⠏⠿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡈⠿⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣧⣶⠿⢡⣿⣷⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢸⣧⡟⠁⠎⡰⠏⠀⠰⢧⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡟⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠉⠀⣾⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣽⣷⣠⣼⢾⣇⠀⣴⠃⠀⢠⠀⢸⣶⡄⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⡿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠨⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡗⢠⣿⠀⣿⢀⠀⠈⢷⡄⠻⣿⣦⣠⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣹⣯⠻⣏⢿⣿⣿⣿⣿⡟⣻⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡸⣇⣠⣏⣿⢿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣶⣌⣿⣧⣻⡆⣾⣿⣦⠻⢦⡈⠛⢿⡿⢿⣿⠝⣀⠴⠛⣷⡅⠙⣷⡻⣿⡿⠁⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢹⡇⢿⣿⢿⣿⣼⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣧⡛⠿⣿⣿⣶⠿⠶⠶⠾⢋⣡⠾⠁⣴⠀⠈⠳⣄⣈⢙⢻⡶⠤⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠁⠀⣿⣽⣿⣿⣷⣿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⢷⣾⣷⣶⡶⠿⠛⠁⢀⣼⡟⠁⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣻⣶⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠂⣠⠀⢸⣿⣿⣿⣯⣿⣦⠈⣿⣿⣿⣿⣧⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡉⠁⠠⢤⢀⡠⠖⠿⢻⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠛⡀⠸⢇⢻⣿⣿⣿⣟⠒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣂⣠⣞⡥⠖⠀⢸⡇⠰⣶⣿⣷⡄⠀⠂⢸⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠰⡆⢁⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢾⣭⡛⠿⢥⣀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠿⣿⣿⣿⣷⡶⠊⠃⠸⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠴⣠⣘⣿⣶⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⡹⠿⠿⠿⠳⢤⣝⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡃⠀⠀⠀⠈⠑⢿⠛⠳⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣛⢦⣤⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣧⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢷⣿⡽⢦⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠹⣦⡀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠑⢬⡓⠶⣆⡀⠘⠂⢀⣠⢶⣾⡿⠿⢿⣆⢸⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢀⣤⣞⣽⣿⡇⠀⠒⢸⡟⣸⣿⠃ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣶⣤⣀⣀⡀⢀⣠⡴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣠⣠⠾⣡⣿⠟⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣀⣀⠐⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⡾⠋⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢉⣉⣭⣭⣍⣛⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⡿⠿⠉⠙⠀⢿⣦⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡈⠒⢁⣀⠉⠁⢀⣴⢛⡉⠀⠀⠀⢉⣉⣹⣿⣝⣻⠿⢦⡰⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣆⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣠⣾⠿⠟⡏⠸⠀⠀⢲⣌⣭⣿⣽⣿⣿⣷⣤⣹⣀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣤⣵⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣅⣜⠒⠂⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠄⠀⠀ ⢹⠿⢛⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠿⣭⣿⣿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡟⢴⣿⡿⠿⣿⣿⣷⣆⠀⡀⣠⣾⡇⠀⠀⠀ ⡈⠞⢘⠛⡽⢿⣿⣿⡿⢭⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣬⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡾⣿⠉⠀⠾⣿⡻⣿⢿⣿⠛⠂⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢂⡟⣻⣿⠃⠘⣏⠹⣾⣿⣷⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⡟⢁⠀⠻⣦⡀⠈⣷⡸⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⠘⣡⠟⠷⠀⠄⠈⠀⠒⠶⢶⢟⣶⣞⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠇⠀⠀⠘⠀⠈⠷⠀⠈⠿⠸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣷⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣾⢿⡟⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⡇⠀⠙⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣴⠗⠂⠙⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡉⣡⣴⠿⠂⠉⠉⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠉⣡⣴⡾⠗⠂⠉⢙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠾⠋⣁⣴⣶⠾⠇⠈⠀⠹⣄⠀⠀⠀⢀⣠⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣫⣴⡾⠛⠁⣀⣤⡴⠷⠖⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⣾⡿⠉⣠⣶⠟⠋⢁⣠⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⣠⡴⠖⢾⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠟⠻⢿⣦⣻⣾⡿⠋⠁⢀⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠈⢹⡏⣿⡉⠀⠀⠀⣿⡏⣠⣤⣤⣄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⢁⣀⣈⡹⣿⣿⠁⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⢀⣠⠴⢶⡏⠀⣸⠷⣄⠀⠀⣿⣿⣟⣉⠙⣿⣷ ⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠳⠁⠀⣠⠞⠋⠹⡇⠀⢸⡇⠀⣤⡾⠿⣷⣶⣶⢾⣇⢀⣿⡷⣾⢿⣾⠟⠉⠈⡇⠁⣸⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⣿⡀⢸⣧⣀⠘⢿⣷⣶⣾⣿⠿⠿⢿⣿⡿⣿⣿⣟⠀⠀⢰⠇⣰⣿⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣆⠀⠀⠳⡄⢀⡼⣿⡇⠀⠻⠿⣿⠋⢽⣷⣶⣬⣄⠀⠀⣿⣽⣿⣷⢬⣧⣠⣯⣾⡿⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣿⠷⣤⣀⣐⣋⣤⣿⠁⠀⠀⠀⠉⢳⣶⣿⡿⠟⠋⢣⢠⡿⠙⠛⢷⣿⣧⣼⡿⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠟⠛⠛⠛⠋⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠻⡇⠀⠘⡇⠀⠈⠈⢿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⡀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡅⠟⠀⠀⣸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣾⣦⡀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠇⣿⡟⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢿⣿⣿⡄⠀⢠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⣾⣵⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⣿⠻⣿⣦⣤⣥⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠓⢺⣿⣯⠽⣿⠂⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠉⠈⠻⣿⣯⣭⠿⠿⠶⠶⠶⠿⠿⠿⠼⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠴⠾⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣧⡀⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⢿⣿⣆⠀⢀⠀⠀⢰⣿⣿⣦⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠋⠉⠉⠸⣿⣿⣦⣸⣆⠀⣼⢳⠉⠙⢷⡀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠃⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠈⠋⠛⡿⣦⡿⠋⠀⠀⠈⢿⣇⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣾⢠⡿⠁⠀⠀⠀⣿⣤⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⠿⠁⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠙⠛⢿⣿⣿ ⣿⡟⢀⡶⠛⠛⠛⠀⠀⢀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠙⠛⠛⢶⡄⢹⣿ ⣿⠁⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿ ⣿⣇⠈⢧⣄⣀⣠⣄⠀⠀⠙⠛⠋⢀⠀⠀⣀⠙⠛⠛⠁⠀⢠⣄⣀⣠⡼⠃⣰⣿ ⣿⣿⣷⣄⣈⠉⢉⣀⣤⣄⠀⠀⠀⣿⠁⠀⣿⠀⠀⠀⣀⣤⣄⡉⠉⣉⣠⣾⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠷⢶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⡶⠾⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠙⠂⠀⢤⡶⣄⠀⠀⠀⠈⣠⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣞⡁⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠉⠉⢛⣷⠶⠂⢛⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣄⡈⢻⣤⣠⡔⣛⡷⣠⣶⣿⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠇⠀⢀⠄⣀⠀⡀⢷⡏⠸⢁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠖⠂⠀⠀⠠⢭⣻⣿⣿⣿⣻⣿⣿⠟⠁⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡆⠀⠀⢸⣾⣿⣿⣦⢸⡇⢹⡏⡤⢀⠀⠒⣫⣠⡴⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢻⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣾⣾⡇⢉⢀⡼⠿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣼⠙⠦⡀⠀⠀⠀⠀ ⣷⡾⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢹⣿⠃⢎⠼⠀⠐⣇⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣸⣿⣻⣇⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡟⢿⡄⣴⠀⠀⣄⠹⣷⡀⢹⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⢰⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣻⣇⣿⣠⣦⣜⢦⡙⠻⣾⣿⣿⡏⢀⠼⣿⡙⢾⣻⣿⠟⠁⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢻⡾⣿⣿⣧⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⢿⡷⠿⠶⠒⣚⣩⠞⢡⡆⠈⠳⣤⣙⣻⡦⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠉⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠋⢁⣰⡟⡁⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠇⢸⠟⣿⣿⣿⡷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡄⣁⣖⡀⠀⢿⠁⣤⣤⣄⠀⠀⡎⢿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠠⠄⡀⠺⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣝⠛⢭⡀⠀⠀⠈⠢⠻⣿⣿⣷⠖⠓⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣂⣦⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⠛⠛⠙⢲⣵⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠃⠈⠙⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣇⣀⣀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡷⣌⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢉⣉⠳⣄⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠝⠒⠄⠈⢀⣴⣾⠾⠛⢻⡇⣽⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣿⣿⣿⠇⠀⣸⣧⣿⠃ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠈⠉⠛⠷⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠿⡿⠋⠁⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠠⢀⡀⠀⡀⠀⢀⡤⠿⠿⠭⢥⣤⣤⣤⣀⠀⠙⠻⠿⠟⠛⠁⠁⠹⣆⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣶⡆⣠⣾⡿⢒⠀⢀⡀⢶⡿⣿⣷⣍⣻⡝⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣼⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣎⡓⠄⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀ ⠟⣋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣟⠛⣿⣿⣦⣠⣠⡾⠇⠀⠀ ⠈⠀⠉⠋⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢠⡄⠙⢿⣿⣻⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⠘⣹⠿⠀⠈⠃⠸⠿⡶⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠁⠀⠀⠙⠆⠈⠷⢻⣷⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠻⠿⠛⠿⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⢀⠖⠚⠒⠲⣄⣠⠴⠚⠛⠓⢦⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⠤⢤⣼⠃⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⣀⣀⠘⡇⢸⣧⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣼⢡⡞⢲⣬⠇⢸⣰⢻⣟⣷⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣶⡇⠀⣧⠖⠛⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠹⣾⣇⣹⠃⣠⠾⢻⣿⣽⡿⣴⠚⠓⣦⠹⣿⣿⡟⠻⣦⠀⣽⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠛⣿⣾⠁⠀⠀⢈⠉⠀⠈⠛⠛⠉⠀⣀⠀⠀⠀⣸⢨⣿⠷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⠀⠀⠘⣏⠒⢲⣤⣴⣖⣋⡟⠁⠀⣰⣏⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡷⣦⣀⣈⡛⠧⣈⣡⢤⣿⣀⠤⠾⠟⢯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠖⠒⢦⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠒⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⣷ ⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⡄⣠⠔⠒⠒⠒⠲⢄⡀⢠⡄⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⢠⠏ ⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⢰⢡⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⣿⡄⠀⠀⠀⢹⡀⢀⣠⠞⠁⠀⣠⠏⠀ ⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⣾⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠇⢻⠀⠀⠀⠈⡷⠋⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀ ⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⡿⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠟⠒⢿⡇⠀⠀⠀⣿⡤⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠉⣒⣶⠖⠒⠾⣏⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣠⣼⡷⣏⠁⠈⠙⠒⠒⠚⣹⠶⢤⣿⡀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣤⢾⣷⡴⣶⠾⠇⠈⢳⣌⣧⡀⠀⠀⠀⣴⣃⣠⠞⠁⢹⣤⢶⣴⣿⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣟⡭⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣿⢉⡇⠀⠀⢸⡏⢹⠁⣤⠀⠀⠀⠀⠁⣸⢿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠹⣧⣼⣄⣰⣄⣲⣀⣸⡟⠛⠊⠁⠀⠀⠀⠛⠚⠻⣇⢀⣶⣀⣴⠴⠿⢤⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⠞⠛⠻⠛⠒⠃⠟⠻⠓⠐⠂⠒⠛⠀⠀⠀⠈⠋⠋⠚⠛⠒⠀⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣀⢀⣾⠿⠻⢶⣄⠀⠀⣠⣶⡿⠶⣄⣠⣾⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣿⣿⡿⣿⠿⣿⡿⢼⣿⣿⡿⣿⣎⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠉⠛⢛⣛⡉⠀⠀⠙⠛⠻⠛⠑⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⣤⣴⠿⠿⣷⣤⡤⠴⠖⠳⣄⣀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣀⣟⠻⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡈⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠉⡇⠀⠀⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠹⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠑⠪⠷⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣦⣼⠛⢦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠲⠖⠛⠻⣿⡿⠛⠉⠉⠻⠷⣦⣽⠿⠿⠒⠚⠋⠉⠁⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀ ⠀⠀⠀⣿⡾⢿⣀⢀⣀⣦⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣫⣿⡿⠟⠻⠶⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀ ⠀⠀⢀⣿⣧⡾⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢿⣿⣧⠀⡀⠀⢀⣀⣀⢒⣤⣶⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⡾⠁⠙⣿⡈⠉⠙⣿⣿⣷⣬⡛⢿⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣤⣤⠤⠾⣿⣿⣿⡿⠿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⣸⠃⠀⠀⢸⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠟⡉⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⣿⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⠿⠟⠻⠟⠋⠉⢿⣿⣦⡀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁ ⢀⣿⡆⢀⡾⠀⠀⠀⠀⣾⠏⢿⣿⣿⣿⣯⣙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣻⢿⣷⣀⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⢸⠃⠠⣼⠃⠀⠀⣠⣾⡟⠀⠈⢿⣿⡿⠿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠷⣄⠈⠿⠛⠻⠶⢶⣄⣀⣀⡠⠈⢛⡿⠃⠈⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⡀ ⠟⠀⠀⢻⣶⣶⣾⣿⡟⠁⠀⠀⢸⣿⢅⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠉⠉⠀⢸⠁⠀⠀⠀⢻⣿⠛⠀⠀⠀⠀⢀⠇ ⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠰⡀⢸⣷⣤⣤⡄⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⠄⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠀⠀⠈⠓⢯⡉⠉⠉⢱⣶⠏⠙⠛⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠄⠀⠀⠀⢀⣿⠀⢠⡄⠀⠀⠀⣁⠁⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⡟⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⣀⣾⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣶⣦⣤⡀⠀⠀ ⠀⢠⡿⢉⣤⣤⣤⣿⣿⡿⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⢿⣿⣿⣦⣤⣤⡉⢻⡆⠀ ⠀⣾⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⠀ ⠀⠸⣷⡘⠻⠿⠟⠻⣿⣿⣦⣤⣴⡿⣿⣿⠿⣦⣤⣤⣾⣿⡟⠻⠿⠟⢃⣼⠏⠀ ⠀⠀⠈⠻⠷⣶⡶⠿⠛⠻⣿⣿⣿⠀⣾⣿⠀⣿⣿⣿⠿⠛⠻⢶⣶⠶⠟⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣈⡉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⢉⣁⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⣀⠄⡂⠍⣀⣒⣒⠂⠀⠬⠤⠤⠬⠍⠉⠝⠲⣄⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠊⢔⠕⠈⣀⣀⡀⠈⠆⠀⠀⠀⡍⠁⠀⠁⢂⠀⠈⣷⠀⠀ ⠀⠀⣠⣾⠥⠀⠀⣠⢠⣞⣿⣿⣿⣉⠳⣄⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⡄⠀⠀⣘⢦⡀ ⢀⡞⡍⣠⠞⢋⡛⠶⠤⣤⠴⠚⠀⠈⠙⠁⠀⠀⢹⡏⠁⠀⣀⣠⠤⢤⡕⠱⣷ ⠘⡇⠇⣯⠤⢾⡙⠲⢤⣀⡀⠤⠀⢲⡖⣂⣀⠀⠀⢙⣶⣄⠈⠉⣸⡄⠠⣠⡿ ⠀⠹⣜⡪⠀⠈⢷⣦⣬⣏⠉⠛⠲⣮⣧⣁⣀⣀⠶⠞⢁⣀⣨⢶⢿⣧⠉⡼⠁ ⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠳⣌⡟⠻⠷⣶⣧⣀⣀⣹⣉⣉⣿⣉⣉⣇⣼⣾⣿⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠘⠳⣄⡀⡼⠈⠉⠛⡿⠿⠿⡿⠿⣿⢿⣿⣿⡇⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣕⠠⣒⠌⡙⠓⠶⠤⣤⣧⣀⣸⣇⣴⣧⠾⠾⠋⠀⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣭⣒⠩⠖⢠⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠁⡰⠀⣧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⢤⣀⣀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣠⠏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠒⠲⠶⠤⠴⠒⠚⠁⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠛⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣷⣮⡀⠀⠀⡘⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠋⠑⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⣀⣀⠈⢻⣿⣿⡄⠠⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡏⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⢰⣿⣿⣯⠁⠖⡆⠀⠀⠀⢀⡀⠈⠙⢿⣷⡄⠀⠀ ⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣷⣿⡿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣞⠀⠊⠀⠀⠀⠀⡘⠁⠀⠆⣿⣷⠀⠀ ⠀⢰⣿⡟⠋⠉⣹⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣼⣵⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠲⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀ ⠀⣸⣿⡇⠀⡐⣿⣿⡇⠀⠀⡀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⡛⢻⣿⡗⢾⡿⣿ ⠀⣿⣿⠁⠀⠄⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⠀⠀⣾ ⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠁⢽⣿⣿⠀⠀⢸ ⠀⣿⣿⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠃⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⡆⡔⢻⣿⣿⠀⠀⣾ ⠀⢿⣿⡆⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣐⠡⠀⢸⣿⡇⠀⠶⡏ ⠀⠸⣿⣧⡀⡅⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠭⠀⠃⠨⣿⣿⣳⠠⠋⠏ ⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣲⣿⣿⣷⣶⣶⣷⣿⠿⠀⢠⣿⣿⢰⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣽⣿⡏⠁⠒⢀⢸⣿⡇⠀⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢹⣿⡆⠀⠉⠀⣸⣿⠇⠀⠐⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⣄⣀⣠⣴⣿⣿⠁⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢻⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠛⠁⠀⠀⢸⠀⠀⠘⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠟⡱⠂⠀⠀⠀⠀⠈⢠⠤⠊⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⢕⡭⠂⣀⣀⣢⣄⠀⠀⣠⣶⠭⡥⢴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡿⢂⣼⡟⣽⠫⠛⠉⠁⠀⠱⠀⠸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠻⣾⢳⣿⣧⣤⡀⣤⣠⣽⣄⡀⢾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⢰⣯⣾⡿⠿⠃⠇⠏⢿⣿⣽⢉⣾⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡟⣿⣿⡙⢇⠀⢠⠀⣄⠁⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡀⢿⣿⠃⠀⢢⠤⣭⣅⠀⣠⣾⣿⡿⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣇⢺⣿⠑⣠⣿⣷⣤⣝⣋⣡⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢂⣿⣿⣿⠀⢛⣶⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣏⣿⣿⡇⢸ ⣿⣿⣿⠃⠀⣾⠏⣸⠽⢷⢟⣉⣭⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡟⠠⠀⢿⣾⣯⣷⣾⣄⠙⣿⣟⣿⣿⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⠇⠐⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣾⣿⡇⠀⢰⣄⣠⣤⣶⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿

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⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⠫⠭⠟⠒⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠄⢠⣤⡀⠈⢢⣐⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣾⠀⠀⡿⠇⠀⠀⠈⠛⠋⠀⢼⣿⣿⡁⡐⢒⣦⡀ ⢰⣤⣿⡄⠀⢀⢀⠉⣶⣩⣤⣠⡠⠈⢿⣿⡿⢿⠟⢹⠃ ⠨⣿⡏⠀⢨⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠀⣿⣇⣠⠴⠋⠀ ⠀⠙⢇⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠟⠟⣅⡿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⢦⡃⠭⠽⠽⠭⠭⠟⠖⢒⣩⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢨⣭⣍⣭⣭⢩⣽⢉⣭⢭⡭⡭⠉⠁⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⡇⠘⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠶⢂⡈⣳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⠶⢛⣁⡀⠈⠷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠴⠛⣉⣤⠦⠀⠛⢦⡀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣴⠟⢋⣠⡤⠶⠒⠚⠛⠒⠛⠋⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣦⣄⣸⣿⣤⠾⠋⢁⡤⠒⠒⠒⠦⣤⣤⠖⠋⢹⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⢁⣐⢻⣿⡟⠁⢀⡴⠋⠀⠀⢀⣠⣴⠃⢹⣄⠀⢸⣿⣾⠟⢿⣷ ⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠁⣠⠛⠙⣇⠀⣾⠀⢠⣶⠿⢷⣶⣿⣀⣿⣾⣿⣾⠋⠉⡏⢀⣿ ⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⣇⠀⠀⣽⡄⢻⣦⣌⡿⣿⣿⠟⠛⠛⣿⣿⣿⢧⡀⢠⣣⣾⠏ ⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣄⠈⢢⣊⣽⠃⠀⠉⠛⣤⣿⣿⠿⢧⠀⡿⠿⢿⣿⣛⣿⠟⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠞⠛⠛⠛⣿⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠁⠲⠀⠘⡇⠀⠈⢻⡏⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡧⡄⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣁⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⣰⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢻⣿⣧⡀⠢⠤⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣳⣤⣿⡏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠃⠙⠻⣿⣿⣭⣭⣭⣭⣭⣼⣿⣻⡿⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠿⠶⠖⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡴⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⢶⡀⠀⠉⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠿⣿⣆⢠⡄⠀⣾⢿⢦⡀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⠀⠀⠀⠻⠿⠿⣷⣰⡿⠀⠈⢳⡄⠀⣇⠀⠀⠀⠀ ⢸⣷⢤⠆⠀⠀⢠⣦⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡄⠀⠀⠀⢻⣀⣿⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣦⠀⠀ ⠀⠀⣠⣤⣤⣄⣀⣾⣿⠟⠛⠻⢿⣷⠀ ⢰⣿⡿⠛⠙⠻⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣶⢿⡇ ⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠈⠏⠀⠀⠀ text here ⠀⠻⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⣿⣄⣴⣿⠟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠿⣟⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣏⡏⠀⠀⠀⢣⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣟⠧⠤⠤⠔⠋⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⢀⣶⠤⠒⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⣠⣤⣤⣤⣤⣴⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢿⢿⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠘⣿⠋⠁⠀⠙⢇⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣾⢇⡞⠘⣧⠀⢖⡭⠞⢛⡄⠘⣆⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠙⢿⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣿⣛⣥⠤⠤⢿⡄⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀ ⠀⣼⡟⡱⠛⠙⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀ ⢸⡏⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀ ⠸⣧⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠇ ⠀⣿⡄⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀ ⠀⢹⡇⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣼⡟⠀⠀ ⠀⢸⡇⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢳⣼⠟⠀⠀⠀ ⠀⠸⣧⣀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⢀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠙⢷⣄⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣦⣄⣀⣀⣠⣤⠾⠷⣦⣤⣤⡶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠒⠒⠀⠀⠵⠀⣀⢠⣿⠅⠀⠀⠀ ⢨⠀⠀⠀⠀⢠⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⣙⣦⣔⣺⣡⡾⡇⠀⠀⠀⠀ ⡉⠀⣦⣶⣄⣇⣧⡀⡀⠤⣒⡬⠉⠀⠀⠐⢿⣿⣿⠋⠀⣗⠀⠀⠀⠀ ⣅⣖⣿⣿⣿⡎⣶⡇⢅⠚⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⠁⠀⠀⡯⠓⠀⠀⠀ ⡏⢸⣿⣿⣿⣧⢚⡄⣇⠠⡰⣄⢻⣿⡷⢺⣿⣿⣶⡶⡶⠁⠀⠀⠀⠀ ⢧⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣟⢿⣽⠮⠽⣛⢔⠙⢆⣛⡯⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⢸⣿⣿⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡋⢍⠡⢮⠀⣀⠈⢛⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠠⣈⢺⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡿⣯⣓⢍⠁⠈⠚⢿⡷⠜⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠀⠀⠹⠓⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠗⢔⢄⡀⠄⢀⣠⣤⡱⡄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀⣀⣀⣤⣶⣿⣇⣠⣻⠃ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⡀⣀⠐⣒⠶⣂⣀⣈⡉⠻⠿⠿⠛⠹⡄⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡤⠚⣒⣀⣴⣿⣷⣬⣏⢆⡀⠀⠀⡿⠀ ⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⢶⣤⠴⠃⠀ ⠀⢁⢮⠏⠘⠳⢿⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠃⠐⠆⠫⢺⡄⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠉⠉⠉⠣⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⠎⠠⠒⠒⢄⡄⠒⠒⡄⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡔⡭⣝⠀⣧⣤⡄⠀⠀⣴⣦⣼⢸⡾⢿⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠱⣣⣇⠔⠻⠿⠳⣎⡱⠙⠾⠙⠆⣽⡫⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢫⣄⠀⢒⢀⣤⣤⣲⠂⢀⡧⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⠝⠓⠠⢅⣒⣲⠇⠒⠉⢣⠀⠀⠀⠀⠊⠁⢆ ⠀⠀⢠⠂⠀⢀⢠⠔⠒⠂⢄⠠⡀⠀⠱⡀⠀⢀⠇⢀⠎ ⠀⠀⡜⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠈⣤⢳⠀⠀⢧⠔⠁⡠⠊⠀ ⠀⠀⡇⠀⠀⠘⢇⡀⠀⢀⡠⠛⠚⠄⠀⢸⠔⠊⠀⠀⠀ ⠀⠀⡇⠀⢀⣸⢔⠊⠣⠬⠕⡤⣸⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⢶⠗⠲⠚⠀⢫⢧⠀⢀⡮⡔⠁⠱⠲⢺⣶⡄⠀⠀⠀ ⠘⠭⠄⢆⣆⣸⠚⠊⠀⠈⠓⠻⣁⡆⠴⠼⠨⠂⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠠⠴⠤⠤⠠⠤⠠⠤⠄⠀⠀⠶⠶⠤⠠⠄⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦⣾⡁⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣷⠋⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⣿⢿⣾⣀⣀⣀⣀⣀⣷⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠤⠤⢤⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣼⣿⣿⡶⢶⠼⠭⠽⠿⢷⣿⣿⣟⣧⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⢁⣠⠶⠶⢦⠀⢹⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠋⠁⠀⢈⡾⠳⢬⣿⣷⡖⠲⢤⠀⣿⡇⠁⠉⠙⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⠞⠀⠀⢀⣠⡷⠚⣿⣿⣧ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡋⠀⠀⣰⣿⣳⣦⠀⠀⣿⣯⣛⣖⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⣼⣾⣫⣾⣿ ⠀⣰⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⢹⢻⣷⣿⠀⠀⢼⡿⣯⣿⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⠉⠀⢀⣿⣿⡵⣿⠗ ⣼⣿⣻⡽⣿⣄⠀⠀⣠⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣀⡾⣿⠉⠙⢿⣦⡀⠀⢿⡛⠋⢽⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠇⠀⠀⠀⣠⡴⠋⢠⡟⢿⣤⠄⠚⡿⣿⣿⣧⡀ ⢿⠿⣿⡻⣜⠻⣶⡾⣯⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡇⠇⠀⠀⢀⣧⣹⣶⠶⣶⣦⠈⢿⣄⣀⡀⣀⣾⠇⠀⠀⢀⣼⡏⠀⢀⣾⢀⣼⣧⡴⠾⡇⡇⠀⠉⠉ ⢸⡄⠛⠛⠳⠤⠀⣹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⣤⣴⡞⠋⢉⣵⡟⠋⢸⣇⣼⡿⠋⠉⠁⠀⠀⢀⣴⠋⢹⡇⠀⢸⣿⠋⢹⢸⠇⠐⡇⡇⠀⠀⠀ ⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠉⠽⠿⠿⠁⢀⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠼⠋⠀⠀⠸⡇⠀⠈⣟⢧⣿⡞⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⢈⣷⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡛⢿⣄⣀⣠⣶⠟⢿⡳⣦⠤⠤⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⢘⣾⠟⠁⠀⢨⡇⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡟⠛⣿⠃⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⢺⠟⠁⡇⢀⣾⡉⠉⠀⢹⣧⣸⡇⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⠗⣿⡤⠞⠁⠀⢈⡗⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⡴⠃⠀⢀⣷⡞⠈⣧⣀⣀⣼⠁⠙⣇⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⡗⠉⠁⠀⠀⠀⢀⡼⢧⡀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⣾⠁⠀⠀⢸⠇⠀⠀⣿⠉⠀⢹⠀⠀⢻⠀⠀⢀⡷⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⢻⡀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠛⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⣸⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠘⣇⠀⢸⠀⢀⠞⠀⢀⣠⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⠯⠤⢾⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠀⡿⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢸⠀⣿⠶⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⣿⠋⠀⢰⠁⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢸⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣀⣀⣀⣀⠴⠋⠀⢠⠃⠀⣰⠏⠀⢼⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇⡾⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⢀⡴⠁⢰⠇⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣴⠛⢧⣄⠀⠀⠀⠈⢷⣰⠏⠀⣠⣿⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠃⠀⠀⠈⠙⠲⠦⠤⠤⠥⠖⠋⠁⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⣠⠄⢰⠃⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⢺⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣞⠁⣰⠏⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⢠⠟⣇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣣⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⡶⠋⠀⠘⢦⣴⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⣼⣿⠛⠛⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠈⢷⡀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣧⠀⠀⠀⢾⡁⢰⣱⠃⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡇⠀⠀⠀⢀⡤⣶⠋⣁⡟⠀⠀⢠⠟⢷⢧⠏⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⢦⣄⡀⠀⠀⠀⢀⡼⢳⠀⠀⣰⡏⠀⠘⣟⣁⣀⣠⡴⢋⣴⡿⠏⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠖⣿⠁⠀⠈⢩⡖⠒⠒⠚⠀⠈⠳⣴⣯⣷⠀⢀⣼⠏⠀⣀⣴⣯⠞⠁⠀⢀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡇⠀⠈⠛⠛⠿⠛⢲⣦⢤⣤⠤⠖⠒⠲⣤⣼⠋⠉⣀⣴⠿⠛⠉⠀⢀⣠⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠚⠁⠀⠀⠀⢀⣼⢯⢀⠞⣹⣟⡶⣤⠤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠣⢤⣬⡿⠋⠛⠲⢤⣤⣤⣤⡤⠤⣲⡿⠋⠘⢯⡞⠁⠈⢙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⡿⣋⣁⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⢛⡿⠿⠛⢋⣩⠥⠶⠿⠛⠛⠛⠻⠷⢶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠏⠀⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⣄⣀⣶⣿⠿⠛⠛⠻⣿⣷⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⠶⠶⢶⣶⣤⣀⠙⢿⣧⠀⠀⢀⡀⠀⠈⣿⣧ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢷⣌⢿⣷⡞⠁⠀⠀⠀⣿⡿ ⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⣀⣼⣿⠃⢀⣤⡶⠛⠉⠉⠉⠙⠻⢶⣄⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣸⣿⠇ ⠀⠀⣠⣾⠿⠛⠛⢻⣿⡟⣠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠉⠉⢻⣷⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣄⣠⣴⣿⠏⠀ ⠀⣰⣿⠋⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣤⣤⠛⣿⠃⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠿⠛⠁⠀⠀ ⢰⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣿⠃⠀⠀⣠⠖⠉⠻⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⠀⠀⠀⡔⠉⠀⢿⣿⡆⠀⠀⣿⣄⣀⡴⢿⡟⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠚⠉⢒⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠙⠿⣿⡷⠟⠁⠀⠀⠀⢾⡄⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⠻⢿⣶⣶⠿⠟⠋⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⣀⠀⢀⡰⠃⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⣀⣤⣶⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣾⠿⠟⢻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠏⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆⣀⣤⣤⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣿⡏⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠋⠉⠉⠉⠛⢿⣦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠉⠀⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠁⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠁⠀⠀⢀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⣸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣰⣿⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣄⡀⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⢀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃⢀⣠⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠟⠛⠛⠿⣿⣾⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣾⣿⣥⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⡾⠿⠛⠛⠛⠿⢶⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣴⠖⣋⣥⠆⣴⡿⢋⣉⣬⠝⠙⣛⠛⢻⣏⣉⣉⣽⡟⠛⣿⡛⠛⡟⠛⢛⣛⢻⣶⣄⠀⢠⡀⠒⢶⣶⡿⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠾⣿⣧⡾⠛⠛⢻⡟⢁⣤⣾⡏⢠⣿⠛⠛⠛⠉⠻⠛⠛⠻⣦⣙⣷⣤⣍⣿⡏⠙⢷⣬⣿⠻⠶⠿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠁⠘⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠂⣠⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠞⠽⠿⠟⠻⠿⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠒⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠙⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⢠⠞⠉⠀⠀⠈⠙⢦⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠙⣧⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⡤⠶⢤⣼⡟⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⣀⣀⠀⢸⡆⢸⣷⣤⣴⣦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⡏⣰⠿⠦⣌⣻⠀⢸⡇⣾⣻⡿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣯⣽⣷⣸⡇⠀⣿⣡⠾⠛⢷⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢿⡆⣿⡀⢾⡟⠁⢀⣸⣿⣷⡿⢿⣿⠀⣠⡤⠤⣄⠘⣿⣿⣹⣿⣿⣧⡀⠙⠓⣶⣤⣾⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠻⣞⢷⡾⠁⣰⠟⠉⠉⠿⣷⣿⠟⢺⣥⣤⣤⣼⡆⠙⠻⠿⠟⠀⠉⢻⡆⣤⣿⡞⣣⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⡷⣇⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⣼⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡹⣄⠀⠀⠀⢻⡝⠓⠲⠤⣤⣤⠴⠚⢋⡿⠃⠀⠀⣠⡟⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣝⣦⣀⠀⠀⠙⢶⣞⠉⠙⠋⠉⣹⡟⠁⢀⣠⣴⣿⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠛⠛⠻⠦⠴⣦⣌⠙⠒⠛⣋⣽⠷⠞⠋⠉⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠀⠀⠀⠹⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⡷ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡀⣠⡶⠖⠒⠒⠒⠲⠦⣀⠀⠰⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⣴⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⢀⣼⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⣸⠋⣧⠀⠀⠀⠀⠸⣇⣠⡶⠋⠁⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠇⠀⣹⡄⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⢀⣠⠾⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠛⠛⢯⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠤⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠈⠛⠲⣦⡤⠤⠤⢶⣞⠋⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣠⠴⠛⠋⠳⣦⣀⣀⣈⡿⠦⣄⣀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢰⡖⠒⣿⡙⢧⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⢀⡴⠋⢉⣿⠿⣤⡄⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⢶⠚⣿⢷⠟⢿⡟⠾⠃⠀⠘⢷⣌⣻⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣟⣁⣠⠞⠁⠀⢸⣧⠴⢻⣾⢿⡷⠴⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣟⣭⢽⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⣿⠉⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠋⢹⠋⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢸⡿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⢾⡇⠸⣇⠀⢠⡄⠰⣄⠀⠘⣿⡶⡯⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠻⢧⣬⣷⣿⠃⠀⣴⠀⠀⣦⢀⣾⠃⠈⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⠋⠉⠓⠚⠳⠶⠛⠷⠶⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠶⠶⠿⠒⠚⠛⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⢀⢀⣀⡀⣀⢀⣀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⡀⣀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⢠⢄⡠⣠⢄⣠⠀⠄⡠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠂⠁⠛⠛⠓⠓⠓⠚⠘⠈⠛⢚⠛⠚⠓⠘⠂⠓⠙⠃⠃⠀⠀⠒⠀⠃⠘⠘⠚⠓⠓⠂⠚⠑⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠛⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠈⢻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡏⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⢰⣿⣿⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⡄⠀ ⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀ ⠀⢰⣿⡟⠋⠉⣹⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠀ ⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀ ⠀⣸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⢻⣿⡇⠀⠀ ⠀⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀ ⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀ ⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀ ⠀⢿⣿⡆⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀ ⠀⠸⣿⣧⡀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⠶⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣽⣿⡏⠁⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢹⣿⡆⠀⠀⠀⣸⣿⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⣄⣀⣠⣴⣿⣿⠁⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⣄⣀⠀⠻⢿⣦⣿⣜⢿⡟⣆⠹⢸⣼⡇⣴⣏⣼⣷⢯⣦⡟⣼⡷⢟⡴⠞⣉⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⢀⠀⢠⣄⡉⠙⢿⡯⣝⣲⣤⠘⢯⡿⣷⡹⡜⡆⢸⠙⢀⣿⢁⣿⣋⣾⢟⣿⣯⣾⡿⢀⣞⣁⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠲⣄⣲⡘⡆⣀⠛⢷⣄⠈⢷⡭⣇⠙⢳⡄⢻⡘⡿⡄⢳⠀⠀⢸⢧⡞⣿⠟⣱⣾⢟⡟⣡⣶⡟⢩⡟⢀⡛⠋⢀⣀⡴⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣝⣦⡨⢙⡻⣿⣮⣷⣗⣙⣷⣰⠿⣾⣿⣮⣃⡈⠳⣽⡝⣦⠁⢠⡟⣿⡿⣻⣴⣿⢡⣿⣵⣻⣿⠷⠟⣶⡟⣀⣴⠟⠋⠁⠄⠀⠀⠀⢀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⢲⣶⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣻⣿⡻⣿⣦⢨⣷⣯⢳⡆⣇⡟⢰⣿⣿⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣋⣀⣠⣤⣤⣴⡶⢛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣙⣿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠳⠮⣍⠓⢯⡙⢷⠘⠟⠒⠟⢸⣧⣷⡏⢁⠸⡿⢁⣾⣿⡏⢹⡿⠻⣿⠿⠟⠻⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣛⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤ ⠐⢦⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠳⡒⠷⡖⣦⠠⠎⣹⣿⡈⡾⠃⣤⠾⠠⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣀⣀⣀⠀⠀⣀ ⠀⠛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⢿⣿⡿⠁ ⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡘⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠼⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣦⣤⣬⣝⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣻⣏⣻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣟⣷⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢎⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣆⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⡙⣆⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢁⡇⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣦⠀⠀⢀⣴⡿⠃⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣜⣆⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠜⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⡇⢬⣙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠂⠀⠀⠀⠀⠤⠤⣭⣳⣥⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠈⠁⠙⠃⠀⣄⣀⡀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠂⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢶⣿⣛⣿⣿⣃⣦⡴⠤⢭⣙⠓⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢮⡀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣾⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⢡⣾⣿⣷⣀⠀⠀⢻⣮⣘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠋⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡄⠐⠒⠶⢶⢦⣄⠀ ⡰⠋⢠⣿⠀⠀⠀⠙⠉⠁⠀⢄⣀⠀⣠⠔⠂⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣤⣦⣦⣴⣶⣿⣧ ⣦⣤⣼⣿⡷⠀⠀⢀⠀⠂⡐⢂⢘⣏⣴⣶⣶⣆⣒⡀⠢⡀⠙⣿⣿⣿⠛⠿⣿⡿⠋⣨⡏ ⢹⡟⣼⡟⠀⠀⠔⣡⢾⣿⣧⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡿⠀⠘⣿⣿⡇⠀⢀⡀⣰⡿⠁ ⢿⡀⣿⠇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣂⠀⣿⣿⣷⠶⠾⠟⠋⠁⠀ ⠀⠱⢿⡇⠀⢠⣾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣙⡿⠟⠛⢛⢿⣿⢿⢇⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⡀⢹⡹⠿⠿⣿⣿⣿⡿⠷⣾⠯⢤⠆⠒⢁⣀⡤⢏⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡙⠒⠲⠮⠯⠶⠷⠟⠒⠛⠛⠹⠛⠉⣀⣴⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣦⣤⣄⣀⣀⡀⢀⣀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣤⣶⣤⢴⣦⣴⠆⣴⣶⣆⠤⣶⣶⡶⠶⣶⠶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⢿⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⡿⣽⣻⡽⢯⡿⣽⣫⡟⣽⣫⢟⣽⢫⡟⣽⢫⡟⣭⡻⣭⢻⡭⢯⡽⣭⢯⡽⣭⠻⣜⡣⢟⣜⡣⢟⡜⣣⢛⡜⣣⢛⡜⣣⢏⡼⣡⢏⡼⣡⢏⡼⣡⢏⡼⡱ ⣿⣷⣻⣟⣾⣳⢿⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⡷⣯⣟⡷⣯⡽⣯⢷⣏⡷⣽⣣⢯⣟⢮⣯⢽⣚⡷⣹⢧⣻⡜⣧⣛⢧⡻⣜⢮⡳⣭⢻⡔⣏⡳⢎⡝⢮⠼⣱⢫⠼⣱⢫⡜⡱⢎⠶⡱⢎⠶⡱⢎⠶⡱⢎⠶⣙ ⣿⢿⣽⡾⣷⣟⣯⢿⡾⣽⣻⢾⣽⣻⢾⣽⣻⢾⣽⣻⣞⣯⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣽⣻⢾⣽⣻⢾⣽⢾⣯⢷⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⢯⣟⡷⢯⣟⡷⣻⣵⡻⣾⣱⢷⣫⠷⣞⢯⡞⣧⢟⡼⣏⢷⣣⢟⡵⣫⢞⡽⣎⢷⡹⣞⢣⡞⣱⢭⡛⡼⣙⡞⣥⣋⢗⣣⠳⣜⡹⢎⡳⣙⢎⡳⣙⢎⡳⣙⢮⡹⣒ ⣿⣯⣷⢿⣳⣯⣟⣯⡿⣽⢯⣿⢾⣽⣻⢾⣽⣻⣞⡷⣯⢷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⢯⣷⣟⡿⣞⡿⣞⣯⡿⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣾⣽⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣷⣯⣟⣾⣭⢿⡹⣾⣹⢮⣏⢷⣫⢞⡵⣫⢷⡹⣎⢷⡹⣎⠷⡭⢮⡕⣏⠶⣹⢱⢣⠞⡴⣩⠞⡴⣋⠶⣙⢮⡱⣍⢮⡱⣍⢮⡱⡍⢶⣑⢣ ⣿⡾⣽⡿⣽⡾⣽⣳⡿⣯⣟⣾⣻⢾⣽⣻⣞⡷⣯⢿⡽⣯⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⢾⡽⣟⣾⣽⣻⡽⣟⣯⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⣛⡾⣼⢣⡟⣮⢳⡝⣮⢳⡝⣮⠳⣭⢛⡼⢣⢞⡬⡳⣍⢎⢧⡛⡴⢣⡛⡴⣍⢞⡱⢎⡵⣊⠶⡱⢎⡖⣱⡙⢦⡍⡖ ⣿⣻⣽⣟⡷⣟⣯⡷⣟⡷⣯⢷⣻⣟⣾⣳⢯⡿⣽⢯⣟⡷⣯⢷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⢾⡽⣯⣟⣯⡷⣯⣷⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣵⣫⢞⡵⣏⢾⡱⢯⡞⡵⣛⢦⣛⡼⣍⠾⣰⠳⡜⣎⠶⡹⣜⢣⡝⡲⣍⢮⡱⢫⠴⣩⠞⣡⠳⡜⡥⣚⢥⡚⡜ ⣿⣽⣳⣯⣟⣯⡷⣟⣯⢿⡽⣯⢷⣻⢾⡽⣯⢿⣽⣻⢾⣽⣻⢯⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⢾⡽⣯⢿⡽⣞⣯⢿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡽⢮⡝⣧⡛⣵⡩⢖⣣⠞⣬⠳⣥⢛⡼⣌⢳⡱⢎⢧⡚⡵⣊⠶⣉⢧⢛⡤⣛⠴⣋⠼⡱⡜⣆⢧⡙ ⣿⢾⣽⡾⣽⣳⣟⣯⣟⣯⢿⡽⣯⣟⣯⢿⣽⣻⢾⣽⣻⢾⣽⣻⡞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⢾⡽⣯⢿⡽⣯⣟⣯⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⢟⠶⣙⢦⡛⡵⢪⡝⢦⡛⡴⣋⠶⣩⢖⡹⢎⠶⡹⠴⣩⠞⡱⢎⡣⠞⡴⢋⡼⣡⠣⡵⣈⠦⣙ 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⣿⡽⣷⢯⣟⣷⣻⢾⣽⣻⡽⣳⢾⣝⡾⣭⢿⣹⢧⢷⢾⣱⡟⡾⣵⢏⣷⢻⡼⣻⡵⢯⣾⣹⢮⣯⣻⣿⣧⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣶⣭⡞⢣⢏⣬⡱⡌⢒⡠⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⢲⠍⣦⠱⡎⡜⣡⠚⡔⢢⡙⢢⡙⢦⡘⢥⢊⠵⡨⠜⡐⢎⠱⡐⢆⡡⢒⡡⢊⠴⡐ ⣿⣳⣟⡾⣽⢯⣟⡾⣽⣫⢷⣻⣞⣽⣳⣛⣞⢯⣞⠾⣼⢏⣷⡳⡽⣞⡽⣞⢧⡿⣱⠾⣭⡟⡾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠾⢞⡩⣇⠣⠌⡑⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⡑⢎⡴⢩⡒⢥⠣⣍⠲⣑⠪⡑⢎⡱⢨⠱⡌⢚⠤⢃⠲⡑⡌⢆⠓⡌⢃⠎⡱⠘⡄⢣ ⣿⡽⣞⡿⣽⣻⢾⣽⣳⢯⣟⡵⣞⣧⢷⡻⣼⢏⣾⢻⡽⣺⢧⢿⣹⢾⣹⡞⣯⠾⣝⡯⣗⢿⡿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⣿⢯⢀⢒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡶⡷⣎⠷⣤⢓⡒⣩⢒⣿⣿⣿⣿⡟⡹⠋⢴⣆⡘⣿⣷⣏⢲⡘⢥⡙⢆⠳⣨⠱⠌⡥⣙⠢⣅⠣⢃⠍⡆⠣⠍⠦⡑⠌⡌⠱⡈⠆⡜⢠⠃⡜⢠ ⣿⡽⣯⣟⡷⣯⣟⡾⣵⣻⠾⣽⣻⡼⣳⢏⣷⢻⢮⣏⡷⣏⢿⡺⣽⣚⣧⢟⣧⢿⣹⢾⣹⢾⣹⢟⡿⢥⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⠚⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣭⡛⠿⡵⣉⠞⣩⠳⢦⡀⢎⣽⣿⣿⣿⣇⢠⣅⠮⠿⢿⠿⣿⣗⠦⣙⢢⡙⣌⠳⣄⠫⡜⡰⢡⠣⡔⢩⢊⠜⡰⢩⠘⡰⢁⠞⡄⢣⠑⡌⠔⡡⢊⠔⡡ ⣿⣽⣳⣯⣟⡷⣯⣟⣳⣽⢻⣳⣭⠷⣏⣟⡮⣟⡽⢮⣗⢯⡯⢷⡳⣏⣾⢫⣞⣳⢯⢾⣹⡞⣽⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡭⣇⡋⡔⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⢮⡓⢦⡙⣷⡳⣬⣦⢥⡛⣤⡙⣦⣿⣿⣿⣿⣏⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡜⣌⠣⣜⠰⢣⢌⡱⢢⢙⣂⠳⢌⡡⠎⢆⡑⢢⠡⡑⢊⠴⡈⢆⠱⣈⠒⡡⠎⡰⢁ ⣿⣞⣷⣻⢾⣽⣳⢯⣷⢫⣯⢷⣚⣯⡽⣞⡵⣯⢽⡻⣼⣛⠾⣯⢽⡳⣽⢻⡼⣽⡺⣏⡷⣽⢣⣟⡞⣿⣾⣥⣿⣿⣿⣯⣿⡳⢷⡈⡑⠌⢠⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣶⣍⢏⡞⣴⣙⣦⡹⢆⣿⣴⣽⣾⣿⣿⣿⣿⠐⡻⢷⢩⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣨⠱⣌⠹⣂⠎⡔⢣⢌⠢⢃⠆⢢⠍⢢⠘⡄⢣⠘⣐⠢⡑⢌⠢⡁⢎⠰⡁⢆⠡ ⣿⢾⣳⣯⢿⡾⣽⣻⣼⣻⢞⣽⣹⢶⣻⢼⣻⢼⣳⡻⣵⣫⢟⡮⣗⣻⡼⣳⡽⣖⣻⡝⣾⡱⣟⢮⣽⡟⢻⣿⣿⣿⣟⣿⣯⢳⣦⣷⣶⣿⣿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣼⣆⢳⣎⠿⣖⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣟⢈⣦⣹⣿⣿⢿⣿⠓⡤⢓⣌⢣⠱⡊⢜⡂⢎⡱⢊⡜⢄⠚⡄⢣⠘⡄⢃⠆⡱⢈⠆⡱⢈⠆⡱⢈⠄⡃ ⣿⢯⣟⡾⣯⣟⡷⣯⢶⣏⣟⡮⣗⣻⡼⣏⡾⡽⢶⡻⣵⢫⣾⡹⣞⡵⣫⢷⣹⢞⡵⣻⢖⣻⡝⣾⣿⠁⠰⠟⣿⣯⢸⣿⣯⡧⣴⣠⣴⣶⣦⣄⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢿⣿⣿⣮⣷⣾⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠃⢿⣿⠟⣽⣿⣿⠣⡙⡔⢣⠜⣢⠣⢍⠢⡙⢄⢢⠡⡘⢄⠣⡘⢄⠣⡘⢄⠊⡄⠣⡐⢄⠃⡔⢠⠃⡌⡐ ⣿⢯⡿⣽⣻⢾⡽⢯⡷⣞⢧⣟⣭⠷⣝⡾⣱⠿⣭⢗⣯⢳⡞⣵⡻⣼⣛⢮⡗⣯⡝⣧⡟⣧⢻⡞⣿⠀⠀⣦⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣹⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣛⣷⠿⣫⣾⢃⠧⡱⡘⢥⠚⣄⠳⣈⠱⡈⢆⠢⡑⢌⠢⡑⢌⠢⡑⠰⡈⢆⠡⢃⠌⡂⠜⡠⢂⠅⢢⠁ ⣿⢯⣿⣳⣟⣯⣟⣯⠷⣏⡿⡼⣞⢯⣻⠼⣏⣟⢮⣻⡜⣯⢞⣳⡽⣣⢯⣳⢻⡼⣽⢲⡟⣼⡳⣏⢿⣆⠀⢿⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠶⢟⣿⢅⠺⡰⢡⡙⠤⢋⠤⠓⡄⢣⠘⡄⢣⠘⡄⢣⠘⠤⡑⢨⠑⠌⡄⢃⠢⡘⠄⡃⠔⣁⠊⡄⢃ ⣿⣻⣞⡷⣿⢮⡽⣞⣿⡹⣞⡽⣞⢯⣳⢻⡝⣮⢟⡶⣻⡝⣞⣧⢻⡵⣫⣗⢯⣳⡭⢷⣫⢷⡹⣎⡯⢿⣆⠘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢀⢻⡯⢌⢣⡑⢧⠘⡥⢋⠌⡓⢌⠢⡑⢌⠢⡑⢌⠢⢉⠆⢡⠂⡜⡐⢌⠂⡅⠢⡑⠌⢒⡀⠣⠌⡄ ⣿⣳⢯⡿⣽⣏⡿⣽⣲⢟⡽⣞⣭⢷⣫⢟⡼⣏⡾⣳⢧⣛⢷⡺⣝⡾⡵⣞⢯⡖⣯⡳⣝⡮⢷⡹⣞⣻⣿⡄⣿⣿⣿⡟⢛⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⠛⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⣹⡟⣌⠲⣡⠊⡕⢢⠡⢚⠰⡈⠖⡡⢊⠔⠡⢂⠱⡈⢌⠂⡅⢒⡈⢄⠣⡐⢡⠂⢍⠂⡌⢡⠒⠠ ⣿⡽⣯⣟⡷⣯⢷⣳⡽⢾⣹⡞⡽⣎⡷⣫⡽⣞⡵⣛⣮⢟⣮⢽⣣⢟⣵⢫⡾⣹⢖⣯⢳⡝⣧⢻⡜⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⡿⡏⢻⣿⣟⣤⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠠⢚⡯⣐⠣⢆⠹⣠⢃⠣⢌⠢⡑⠌⠴⢁⢊⠱⡈⢆⠘⡠⢃⡘⢄⡘⢄⠢⢑⢂⠩⢄⠊⡔⠡⠌⡡ ⣿⣽⣳⣯⣟⣷⣛⣶⢻⡝⣧⡻⣝⢾⣱⣏⢷⣹⢞⡽⣎⢿⡜⣧⣛⠾⣜⢯⣳⣛⠾⣜⢧⡻⣜⢧⡻⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠳⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠌⡐⢫⢄⠫⡜⢠⢃⠌⡒⢌⠢⢑⠊⡄⠣⢌⠰⡐⡈⢆⠡⢂⠔⡂⠔⡈⢆⠡⢊⠰⡈⠒⢄⠣⡘⠠ ⣿⣞⣷⣻⣞⡾⣝⡾⢯⣽⢺⡵⣏⡟⣶⡹⣞⡽⣚⡷⣹⢮⡻⣵⢫⡟⡽⣎⠷⣭⣛⢮⡳⣝⢮⡳⣝⡞⡶⣿⣿⣿⣿⡿⠈⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠬⣙⠆⢳⠘⠤⣉⠆⡱⢈⢆⠡⢊⠰⡁⢆⠡⢂⠱⣀⠣⠌⢒⡈⢆⠡⢂⠱⡈⠤⢡⠉⡂⢆⠡⡁ ⣿⢾⣽⣳⢯⣟⡽⣞⡿⣜⣳⡽⣺⡝⣶⢫⢷⡹⣝⠾⣭⣳⢻⣜⡳⣽⢳⣭⣛⢶⣭⢳⡝⣮⢳⡝⣮⣝⡳⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡈⠴⣈⢏⠰⣉⠒⡡⢊⠔⡡⢈⠆⡡⢒⠈⡔⡈⢆⠡⡐⢂⡑⠢⡐⢂⠅⡊⠔⡠⢃⠢⡑⠨⠄⡃⠔ ⣿⣻⢾⣽⣳⢾⣹⣳⢽⡺⣵⢫⢷⡹⣞⡽⢮⣽⣚⢯⣳⢭⣳⢭⣳⢭⣳⢮⡝⡾⣜⢧⡻⣜⢧⡻⢶⣭⢳⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⡐⢈⠲⢡⢎⡱⢄⡩⢐⠡⢊⠄⣃⠰⢁⠢⡑⠰⡈⢄⠃⡔⣁⠢⡑⢄⠃⡌⠰⣁⠒⡄⢃⠌⡑⢌⠰⢁ ⣿⣽⣻⢾⡽⣞⣧⢟⣞⣳⡭⣟⢮⢷⡹⣞⣳⢮⡝⣾⣱⢻⡜⣧⣛⢮⡳⣏⢾⣱⢏⡾⣱⢏⡾⣹⢳⣎⡟⡾⣴⢛⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠭⡀⢡⠌⡡⢂⡅⢺⡔⡨⢔⡡⢊⡅⢒⠠⡑⣈⠒⡈⢅⠒⣈⠒⡐⢄⠒⡨⠐⡌⠰⣁⢂⠒⡈⢆⡘⠰⢈⠢⢁ ⣿⢾⡽⣯⢷⣻⢮⣛⣮⢳⣝⣮⣛⢮⢷⡹⣎⢷⣹⠶⣭⣳⣛⠶⣭⡳⣝⡞⣧⣛⢮⣳⡝⣮⢳⣝⡳⢮⣝⡳⣯⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡁⠞⡌⠐⡤⠂⠤⢡⠘⣐⠣⣏⡐⠆⡔⣡⠈⡆⡑⠰⣀⠃⡜⢠⢊⡐⢌⠰⣈⠂⡅⢃⠌⡡⢐⢂⠱⢈⠆⢌⠡⢊⠄⠡ ⡿⣯⣟⡷⢯⢷⣫⠷⣭⢷⣚⢶⡹⢮⡳⣝⢮⣳⢭⣛⢶⣣⢏⡟⡶⣝⢮⣝⠶⣭⡳⢧⣻⣜⡳⢮⣝⡳⢮⣽⣟⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣍⡳⢍⢦⣹⡰⢬⠑⡠⠨⠰⢀⣋⠄⠳⣼⡄⣙⠰⢠⡘⠤⣁⠣⡐⢌⡐⢢⠐⡰⢈⠢⠄⡃⠔⣈⠢⠑⡂⢌⠢⡁⢎⠠⠃⡄⢊⠐ ⣿⢷⣯⣟⢯⢷⣫⣟⢮⣳⡝⣮⣛⢧⣛⢮⡳⣝⡮⣝⣮⢳⣏⣞⡳⣝⠾⣜⡻⢶⣹⢳⡳⢮⣝⡳⢮⣝⡳⣞⢿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣭⢻⣌⠳⣭⢖⣦⠳⣌⢌⠡⢁⠒⢡⠈⢎⠡⠜⣷⡈⠜⣠⠘⡰⢀⢣⠘⡄⠒⡄⢣⠐⡡⢂⠱⢈⠒⡠⢁⠣⢘⠠⢂⠅⢊⠐⠡⠐⠂⠌ ⣿⣻⢶⢯⣛⡾⡵⣞⢯⢶⡹⣖⢯⡞⣭⣳⢻⣜⡳⣝⢮⡳⣞⡼⣳⢭⣛⣮⡝⣧⢏⡷⣹⢳⢮⣝⡳⣎⠷⣭⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢯⣽⣳⢮⡳⣎⡳⡼⡞⡴⢫⡜⠌⢦⠉⠈⠄⡐⠂⡜⢨⢽⣿⡔⢂⠱⣀⠃⢆⠱⣈⠱⡈⢆⠱⣀⠣⡘⢄⠣⡐⢡⠊⡄⠣⢌⠘⡀⢊⠡⠌⠡⢈ ⣟⡷⢯⣟⡽⣺⣝⢾⡹⣎⢷⡹⢮⣝⠶⣭⡳⢮⣝⢮⡳⣝⢮⡳⣝⢮⣳⢮⣝⢮⡻⡼⣭⣛⠾⣜⡳⣭⣛⠶⣭⢿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⣟⡳⢞⡥⢯⡽⣭⢳⢧⡹⢜⣣⡙⢾⡀⠎⠡⠀⢄⠡⡀⠣⢎⢿⣿⣧⣖⡠⢉⠆⡒⠤⡑⡈⢆⠱⣀⠣⡘⢄⠣⡘⢄⠣⡘⠰⡈⠆⡁⠢⠐⡈⢂⠁ ⣯⣟⣟⣮⡽⣳⢞⣯⢳⡝⣮⢽⡳⣎⡟⡶⣝⢯⡞⣧⣛⢮⢷⡹⣞⢧⣛⠾⣜⢧⡻⣵⢣⣏⠿⣜⡳⢧⣏⠿⣜⡧⣏⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⢾⡸⣹⡍⣞⣱⠞⣥⢻⢦⡙⣦⠧⡙⢦⡑⢎⠡⡀⠆⠰⢀⢣⠘⡼⣷⣏⡿⣿⣶⣾⣤⣵⣠⡑⣈⠒⠤⢑⠰⡈⢆⠱⡈⢆⠡⢃⠜⡠⠑⣂⠑⡠⠁⠌ ⣷⣻⡼⢶⣻⢵⣫⢞⣧⢻⡜⣧⢻⡼⣹⢳⡝⣮⡝⡶⣭⣛⢮⣳⡝⣮⣝⡻⣜⢧⡻⣜⡳⣞⡽⢮⣝⡳⣎⠿⣜⡳⣝⠾⣭⣛⠿⡿⢿⠿⣿⢿⣿⠋⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡧⢷⡩⡜⠶⣥⢯⡙⣧⣾⠵⣣⠝⣌⠣⡜⢢⠡⡁⠂⠅⣂⠢⠘⢤⢫⡝⣻⣷⣻⢞⣽⣻⣟⣿⡿⣿⣶⣮⣴⣡⣈⠆⡑⠌⢢⠁⢎⡐⠡⡀⠎⢠⢁⠂ ⣷⣳⢻⣏⣞⢧⣛⡾⣜⢧⡻⣜⣧⢻⡵⣫⢾⡱⣏⢷⣣⢟⣮⢳⡝⡶⣭⢳⡝⣮⢳⣭⢳⡝⣞⡳⢮⡝⣾⡹⢧⡻⣜⡻⢶⡍⡷⣍⣛⠮⡵⢎⣽⠀⠀⠀⠀⢮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡞⣥⢳⡉⢳⡜⣦⢿⡻⣌⠷⣢⠝⣠⠒⡌⢠⠃⡔⢁⠂⠴⢈⡑⢎⡳⢼⢯⡷⣯⣟⣮⢷⣻⣾⣟⡿⣽⣿⣻⣿⣿⣿⣷⣾⣤⣉⡤⠘⢠⠁⡌⠂⡄⢂ ⡷⢯⣛⣞⢮⡻⣜⡳⣝⢮⢷⡹⣎⢷⡹⢧⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⢷⡺⣝⠾⣱⢏⡳⣝⢶⣹⢳⡝⣧⣛⢧⠞⡵⢎⢧⡛⣜⢣⢾⡃⠀⠀⠀⠠⣼⣿⣿⣿⣿⣟⣷⡻⣬⢓⣌⠶⣹⣯⣗⣳⣭⠳⡆⣍⠲⠠⠄⠃⡜⠐⡌⡀⢂⠬⠑⡎⡵⢋⡞⣹⢳⣻⣾⣿⢿⣟⣾⣟⣷⣿⣿⣽⣷⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣀⠡⠐⠂ ⣟⢯⡽⣎⣯⢳⡭⣗⢯⡞⣧⢻⡜⣯⣝⡳⢮⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⠷⣭⢻⡥⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⡵⣭⠺⡭⣝⢮⢣⡝⣬⠓⡾⡇⠀⠀⠀⠐⢼⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠶⣏⢬⣛⣷⣻⣞⡷⣊⠷⣉⠦⣁⠣⣘⠐⡈⠱⣀⠖⠡⠀⡝⡘⡔⠫⡔⢣⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣾⢿⣟⣷⡿⣯⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣾⣤ ⣯⣛⢾⡱⣏⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⣛⠶⣭⣛⠷⣎⢯⡳⡽⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⠷⣭⢻⡜⣧⢳⡝⣎⢷⡹⣎⢷⣋⠾⣜⢫⡵⣚⡬⢳⡜⢦⡛⡴⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⣜⡶⣹⣾⢯⣟⣳⡽⢎⡕⢢⠰⣁⠣⡜⢀⠡⡘⢠⠁⢆⠐⡤⢩⠓⣬⢓⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣯⣿⣻⣿⣿ ⡷⣭⡗⣯⠽⣎⢷⣫⢞⡵⣫⡞⣭⣛⠶⣭⢻⡼⣣⢟⡵⣫⢞⡵⣫⢞⣧⢻⡵⣻⡜⣧⢻⣜⡳⢞⡭⡞⣵⢫⡞⣭⢻⢬⡳⣜⡱⢺⡱⢎⢧⡙⡖⣿⠀⠐⠄⢀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⣏⣷⣿⣿⢿⣻⡝⢮⡜⣡⠓⠬⣑⠜⣨⠂⡁⢃⡚⢤⡈⢠⢃⡝⢦⣛⡾⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣽⣿⣽⣿ ⣟⡵⣻⣜⡻⣜⢧⣛⢮⡳⢧⡻⣵⢫⡟⡼⢧⡻⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣧⣛⢶⡹⣎⢷⣪⠽⣹⢼⣙⢮⣳⢹⡜⣣⢳⣙⠦⣝⢣⡝⢎⢶⣭⡿⠛⠀⠀⠀⢹⠆⣄⣀⠿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡽⣾⣿⣯⡿⣧⣛⢧⡚⡥⢊⠶⣩⢎⡡⢚⠄⢃⠜⡢⣄⠣⡘⣬⢣⠿⣽⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣯⢞⡵⣎⡷⣹⢎⣯⢳⡽⣳⡝⣮⢳⡽⣹⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⣻⡜⣧⣛⢶⡹⣎⢷⡹⢶⣩⢏⠷⡮⣝⡞⣬⡓⣞⣱⢫⡜⣹⢬⣳⡾⠟⠋⠁⠀⢀⠀⠀⠀⢸⡅⣦⢉⡉⢿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡿⣖⡻⢦⡛⣌⢏⡾⡵⢪⡕⢯⣌⢣⣌⡱⢎⡧⣙⣤⢏⡿⣵⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢷⣫⢞⡵⣫⢗⡯⣞⢧⡻⣵⢻⡜⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⢶⡹⣎⢷⡹⢎⡗⣯⣜⢫⢷⡹⡖⣽⠲⣝⡼⢲⣍⣾⠟⠋⡁⢀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠈⡇⠸⣧⣌⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣥⣋⢷⡙⣞⣮⡽⣽⢳⣚⠷⣜⡲⣬⡳⢯⣶⢻⣼⣻⣞⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⡼⣫⢞⡵⣫⢞⡽⣎⠷⣭⢳⡝⣮⢷⡹⢧⣏⢷⡹⣎⢷⡹⢮⡝⣧⢳⡝⡮⡝⣏⡞⢶⢎⡿⢬⡳⣝⠮⣝⣲⣽⠟⠋⠀⠠⠀⢀⡀⢀⡈⢷⣾⣿⠀⠀⢠⠀⢻⡄⢽⣷⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡍⣎⢿⣼⣳⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡾⣱⣏⣞⡳⣝⢮⣳⢭⡟⣼⢫⡞⣵⢫⣝⡳⣎⢷⡹⣞⢧⣛⢧⢻⡜⣳⠞⡵⣋⢶⡹⣚⢮⡜⢧⣛⡼⣹⣶⠟⢡⣀⠈⢒⠠⣇⢢⣽⣦⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠈⢣⠀⢳⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣟⡼⣣⢟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣻⢯⣟⡳⡽⣎⢷⣛⣾⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣳⢯⡽⣹⢧⡻⣜⢯⡞⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣽⢣⡟⡼⢧⡻⣜⡻⣜⢮⣓⢏⡖⢧⠻⣜⡣⢟⣬⢓⡮⢫⣵⡿⠋⠀⠈⢻⣤⣚⡤⢿⡞⣿⣻⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⡆⠸⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡵⣿⣿⣿⣧⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⡿⣟⣿⣯⣿⣟⡿⣿⣻⣿⣽⣟⣷⣿⢾⣟⡾⣽⣳⢧⣻⣼⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢯⡞⣵⢏⡾⣱⢯⡞⡽⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣝⢧⡟⣼⡱⢏⡶⢭⡺⣜⢫⣝⡲⢭⣓⢮⡹⣼⡟⠃⠀⠀⠀⣐⡠⠞⣿⡽⢎⡽⣶⢿⣾⢏⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⣧⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⣝⡮⣝⡾⣿⣳⣿⣟⣿⣿⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣟⣷⣿⣻⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⡼⣣⡟⣼⢣⡟⣼⢳⡝⣮⢳⡝⣮⢳⡝⣾⡱⣏⠾⣜⢧⡝⡞⣜⡣⢗⣎⠳⣎⣵⣫⣼⣶⠟⣉⣠⠀⠀⠀⢀⡿⣷⢍⣙⣧⣿⣾⣿⣫⣝⣾⣤⣄⣲⣤⣹⣦⠲⠤⣄⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢤⣿⣿⡿⢫⣙⢮⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣷⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⢯ ⣞⡳⣝⢾⡱⣏⣞⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⡟⣼⢣⡝⣮⣛⡼⢎⣞⡹⡲⣍⣷⡾⠟⢋⢉⣥⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⡩⢞⣷⠟⠉⡐⢎⠛⡍⢯⡽⣻⣿⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣜⣦⡀⠹⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣿⡿⠉⢁⠣⣞⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣟⣿⣟⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠾⣝⢯ ⣯⣝⢾⣣⢟⡼⣎⡷⣹⢎⣯⢳⡝⣮⡝⣮⢳⡝⢶⡹⣜⣫⣖⣽⠿⢋⡡⢴⠶⣞⡾⣞⣷⣿⣾⣿⣿⣟⡶⣡⣿⠋⠀⠀⢁⠢⠕⡚⢡⢎⡱⠭⣽⠿⣟⢿⡻⣝⣮⣿⣿⣿⣷⡧⣿⣿⣿⡋⢥⣿⡏⣠⣄⣠⣔⣫⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣟⡿⣿⣾⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣽⣯⢿⡽⣞ ⡷⢮⣳⡝⣮⢳⡝⣾⡱⣏⡞⣧⣛⢶⣽⣮⡷⠿⢛⠛⡫⢍⠋⡅⣎⢱⡙⣎⠿⣜⣻⡽⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⢠⡐⣠⠉⠒⠬⡁⢎⡰⢿⣬⡻⣜⣯⢷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣉⡟⢦⡑⣮⢯⣴⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣻⡾⣿⣟⣯⡿⣿⣿⣯⣟⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡷⣯⡿⣽⢯ ⣽⢳⢧⡻⣜⢧⡻⢶⣹⢮⣽⡶⠿⠛⠉⠀⠐⠤⠣⡘⠐⢊⠒⡌⢂⠧⣜⡎⣷⣹⡾⣽⣷⡿⣿⣿⣿⣿⠿⣡⠲⣌⢶⡹⢿⣆⣙⣲⠱⣮⢙⠶⣣⢿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠥⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⢷⣯⣟⣷⣿⣳⣯⢿⡽⣷⣿⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⡷⣟⣯⣿ ⣳⢯⡞⣵⣫⢞⣽⣳⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠂⢀⠈⠄⢡⠘⡰⣍⡞⣴⢯⡷⣯⣟⣿⡾⣟⡿⡹⣍⢆⡳⢣⡽⣘⣮⡟⣽⣿⣿⢣⠷⣌⣯⣛⣷⣻⢾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣶⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣯⢷⡿⣜⢯⢾⣭⢿⡿⣿⡿⣿⣾⢿⣿⡿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣻⣿⣾ ⣟⢮⣽⢺⣵⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀⠢⡜⢢⡝⢲⣟⡾⣽⣯⣿⣿⣻⡽⣛⢥⢳⡱⢎⢎⣝⢣⡻⣵⣳⡿⣟⣿⣞⣯⢿⣝⡶⣛⡾⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣟⡾⣞⡯⣝⢿⣫⡗⣾⣯⣿⡽⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣟⣿⣷⣿ ⣻⢞⣼⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⠔⣠⠒⣭⠳⡜⣧⣿⣟⣷⣯⢷⣫⢇⡧⣙⢎⢣⠳⡞⡼⣌⢷⣻⢽⣯⢿⡽⣯⣟⡞⡿⣮⣽⢳⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠘⢦⡈⢿⣞⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣿⣟⡾⣽⣟⡾⣽⢣⡟⣽⣺⢷⣻⢽⣳⣯⣿⢿⣻⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿ ⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢬⡸⣔⢫⢖⣻⣾⣿⠿⣝⡾⣡⠧⣍⠞⣰⠙⢎⡲⢥⣛⣼⣻⡼⢯⡟⣞⢯⣿⣱⢿⡜⣷⡝⣾⢻⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢳⣄⡆⣹⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣿⣳⢏⡷⣭⢗⣯⣛⣷⢻⣾⢯⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢆⡞⠶⣱⣮⣾⣿⣿⢿⡽⣛⡮⢱⡡⣚⡜⡸⢣⢛⣤⡝⣫⣼⠶⡽⢾⡹⡞⡭⢞⠶⢭⢞⡹⣞⡽⣮⢿⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⣻⣽⢻⡼⣾⢿⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣾⣳⢯⡻⣼⢛⡾⢧⣻⣼⣻⣾⢿⣽⣿⣻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡒⡌⣞⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡟⢧⠘⡅⣶⢩⠞⣱⢛⣼⢲⡝⣣⢟⡽⢞⡹⢻⡱⣛⢮⣙⣧⢫⡷⣭⢷⣯⣟⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣰⣿⣿⣻⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣮⢷⡏⣯⢳⣭⢻⡼⣟⣧⣿⣹⣽⣻⣯⣿⢿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠀⠀⡜⣰⣿⣿⣿⣻⣽⣯⢿⣿⣯⠳⡜⢠⢛⡘⢤⡃⣞⡥⢏⡞⡶⣙⢮⣟⡼⡳⣍⣳⣫⡝⣮⣝⣮⣻⡽⢯⣿⣾⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡷⢧⣿⣿⣿⣿⢯⣟⡾⣽⢻⡯⣟⣳⡛⢾⣳⣽⡽⣞⡿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡘⡼⣼⣿⣻⣷⢿⣽⣿⣽⣿⣿⣦⠃⡄⠙⠦⠸⠀⡗⡌⢲⡛⣜⠶⣙⡞⣼⣱⢯⣝⣣⢿⣝⣯⣟⣾⣳⣿⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣼⣿⣋⢿⡟⣞⣻⣞⡷⣹⢏⡷⣫⢷⣹⣛⣷⣻⣽⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡉⣥⢻⣽⣷⢿⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠄⠡⠒⠐⠈⠳⢐⡚⡡⢜⡭⢻⡴⣛⢶⣭⡞⣧⣟⣯⢿⣭⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⢿⠙⣇⣿⢫⡝⣭⣓⣮⠷⣳⢾⣱⢟⣯⣟⣯⣷⣻⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣷⣟⡷⣯⣿⣿ ⠀⠀⣀⣄⣠⠌⢦⡱⣯⣿⣻⣾⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⠀⠀⠀⡰⣃⡤⢋⣜⣍⣫⣜⣣⣷⣻⣟⣶⡿⣟⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡉⠁⡫⢜⠣⢯⣜⣦⠳⣬⠷⣽⣚⣷⣞⣳⣾⣷⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣹⣿⣽⣯⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣤⣴⣆⣀⣀⣀⠾⠭⣿⣦⣿⣿⣿⢿⡻⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠙⢫⡛⢿⣷⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠁⠉⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⣽⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠸⣿⡀⠙⢿⡛⣿⣿⠁⠉⣽⣦⡼⠻⠷⠿⢾⣯⠿⢷⣿⠆⠈⢛⣻⠷⠟⢽⡷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⠀⠀⠀⣺⢃⣄⣀⣿⢿⠟⠀⠀⢿⠾⣧⠀⠀⠀⣳⣿⣅⡌⠁⢦⣴⣼⣿⣶⣾⣿⣇⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠶⣬⣿⡜⣧⢀⡼⠟⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢨⣛⣶⣤⠿⣿⠽⠶⠟⢉⣡⠞⠉⠀⠀⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣀⠀⣀⣠⣿⣏⣔⠋⠉⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠻⠳⡀⠀⠀⠀⣠⣟⡁⠀⠀⠀⢀⣿⢧⡾⣷⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⣛⡦⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠷⣤⣷⡾⡿⢷⡦⠀⣠⠴⠛⠲⡀⠀⠈⠀⢀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠜⢸⣟⠁⣸⣏⣿⣸⢷⣟⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⣠⣞⡷⠚⠉⠤⠐⠒⠒⠒⢒⣒⣶⡾⠘⢷⡭⠾⢳⡦⣿⣶⡶⣦⣿⣲⠤⠤⢼⠳⢶⣲⡤⣄⣀⣼⣿⡀⢀⠀⠁⠉⣿⣽⣿⠽⠿⢻⣿⣯⣝⣿ ⠀⠀⠀⣴⠟⣉⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣔⠚⠉⠁⠀⣧⠀⣸⡀⠀⢺⢯⡉⠓⠲⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠙⢾⣿⣾⢟⠀⠈⠀⠀⢀⠺⠋⠙⠀⢥⣽⣄⣻⡇⠿ ⠀⣰⣶⣿⣞⣥⣤⣤⣌⣿⢿⠉⠉⠳⣄⡀⠀⣿⠛⠁⠱⣤⡏⠀⠉⠳⣤⡀⠈⠙⠲⣄⠀⠀⠀⠈⠀⠠⡝⢿⡟⠂⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠒⢲⠁⢻⣿⡟⡗ ⠈⢿⠁⠈⠉⠀⠈⠙⢲⣿⠘⠂⠀⠀⠈⠻⡄⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⣀⣤⡦⠶⢶⣦⣀⠀⠸⣄⣻⡄⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠁⠒⠈⠤⣐⣾⡭⢦ ⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⣀⡴⠆⠀⠀⣷⡀⠙⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡇⠉⠑⢿⣿⡷⠃⠁⠀⠀⠀⡄⢀⢀⠁⣴⢿⣿⡇⣴ ⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⣏⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠀⠀⠀⠰⡀⠘⣋⣩⡟⠛⠉⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⢿⡧⣿⣇⣒ ⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⡷⠤⠶⠋⠀⠀⣰⠟⠁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠷⢸⣷⠦ ⠀⠀⠀⠹⣆⠀⣻⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢻⣧⡉⠛⠛⠛⠛⠋⣁⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⣼⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢼⡿⠥ ⠀⠀⠀⠀⣻⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠉⠳⠦⣤⡴⠶⠚⢉⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠀⢀⡾⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠉⣿⠉ ⠀⠀⠀⠀⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠳⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡖⣿⡆ ⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣷⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣿⠁ ⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠐ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠶⢶⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⣿⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢩⠉⠈⠉⠀⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠀⣉⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡖⠁⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡴⠖⠒⠚⠉⠉⠉⠛⠓⢲⣦⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣖⠒⠚⠋⠉⠉⠙⠓⠲⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣯⣅⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣩⣷⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠉⠁⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⠴⠞⠛⠲⠦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡤⠴⠚⠻⠶⢤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣷⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡄⠀⠀ ⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⡌⠉⠉⠙⠒⠲⠿⠿⢥⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡽⠿⠗⠒⠚⠉⠉⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣆⠀ ⢀⣾⠏⠀⠀⢠⡆⠀⢠⡄⠀⠀⡆⠀⠀⠹⣄⠀⠙⠷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡄⠀⠀⠀⠀⣤⡞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠁⢀⡼⠃⠀⢠⠄⠀⠀⡄⠀⠀⣄⠀⠀⠘⣿⡄ ⢸⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡅⠀⠀⢹⡆⠀⠀⢻⣦⡀⠀⠈⠙⣷⣶⣶⣶⠶⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠶⣶⣶⡶⣶⠟⠉⠀⠀⣠⡿⠁⠀⢀⣼⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢹⣧ ⣼⡟⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⡟⠻⣦⣄⣀⣈⣷⡀⠉⠻⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠋⠁⢸⣇⣀⣀⣴⠾⢻⠇⠀⢠⣾⠃⠀⠀⣰⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿ ⣿⡇⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠘⣿⠳⣤⠇⠀⠀⠹⣿⢦⣤⣀⡀⠀⠀⢙⣧⡀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠁⠀⠀⣀⣀⣤⢾⡟⠁⠀⠀⣧⡴⢻⡏⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⣿ ⢻⣧⠀⠀⠀⢸⣷⡀⠀⠀⢻⠛⣦⣄⣿⠀⠙⣷⣦⣄⣀⣘⣆⠙⠻⣏⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⢛⡿⠋⢁⡏⠀⣀⣤⣶⠏⠀⢸⣅⣤⠞⢻⠁⠀⠀⣰⡏⠀⠀⠀⠀⣿ ⢸⣿⡀⠀⠀⢸⡏⢷⣄⠀⣼⠀⠈⢿⣍⠀⠀⠘⢧⠈⠻⣍⡉⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠈⣩⡽⠋⢸⡏⠀⠀⢈⣽⠏⠀⢸⡀⢀⡴⠋⣧⠀⠀⠀⣰⣿ ⠈⣿⣷⡀⢠⡾⣿⠀⠈⠙⢷⡀⠀⠀⠙⣷⣄⠀⢸⡀⠀⠈⢿⣶⣄⡀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⣀⣤⣾⠋⠀⠀⡾⠀⣀⣴⡟⠁⠀⠀⣨⡟⠋⠀⢸⡿⡆⠀⣠⣿⡇ ⠀⢻⣯⠙⠿⠁⢻⡆⠀⠀⠘⣷⣄⡀⠀⣿⡌⠙⠛⢷⣄⠀⠀⠹⣎⠉⠛⠓⠛⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠖⠚⠋⢁⡟⠁⠀⢀⣼⠟⠚⠉⣽⠁⠀⣠⣾⡏⠀⠀⢀⣾⠀⠹⠞⢹⣿⠀ ⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⣿⣄⠀⠀⢹⡏⠙⠲⣿⣻⣄⠀⠀⢻⣦⡀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⣰⣾⠁⠀⢀⡾⣹⡗⠚⠉⣿⠀⠀⢀⣼⡏⠀⠀⠀⢸⡏⠀ ⠀⠀⢹⣇⠀⠀⢀⡇⢹⣶⣄⣼⣧⡀⠀⠸⣷⢻⣆⠀⠀⢻⡻⣦⣀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢀⣠⡾⣿⠃⠀⢀⡾⣱⡟⠀⠀⢸⣿⣀⡴⡟⠙⣇⠀⠀⢠⡿⠀⠀ ⠀⠀⠈⣿⣆⣀⣾⠁⠀⣿⠈⠙⢸⣇⠀⠀⢹⡆⢻⣦⠀⠈⣷⠀⠉⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠟⠋⠁⢰⡇⠀⢀⣿⠃⣿⠀⠀⢠⡿⠘⠋⣸⠇⠀⢻⡄⣠⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣏⡻⢿⠀⠀⢻⡇⠀⠈⣿⣄⠀⠀⡇⠈⢿⣦⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣠⣿⠃⢰⡏⠀⢀⣾⡇⠀⠀⣿⠀⠀⣾⠹⢋⡿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠸⡇⠀⢸⣷⠀⠀⢹⣿⣦⡀⣿⠀⠘⣿⠷⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡴⢻⡟⠀⢸⠇⢠⣿⣿⠁⠀⢸⡏⠀⠀⣿⠀⣼⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⣇⠀⠀⣿⡄⠀⢸⣿⡈⠳⣿⡆⠀⢻⡆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣾⠁⢀⣾⡷⠋⣼⢿⠀⠀⣾⡇⠀⢸⠇⢰⡿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⢹⠀⠀⣿⣷⢀⡟⠸⣇⠀⢸⡿⣤⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣠⣾⣿⠀⢠⡿⢸⡇⣰⢿⡇⠀⢸⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⢸⡇⠀⣿⠈⣿⡁⠀⣿⡄⠘⣷⠉⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠋⢸⡇⠀⣸⠃⠀⢹⠋⢸⡇⠀⣾⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣇⢸⡟⠀⢸⡇⠀⢸⣇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢠⣿⠀⢀⡿⠀⠸⣧⢠⡇⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⢻⡿⣧⠀⠘⣧⠀⢸⣿⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣼⡏⠀⢸⡇⠀⢰⡿⣾⠃⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠈⠀⢻⠀⠀⢻⠀⠀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⢿⡇⠀⣼⠃⠀⣼⠇⠉⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⢸⣇⠀⢸⣇⠀⣿⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⢸⡇⠀⡿⠀⠀⡟⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠸⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⣿⡀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣿⡇⠀⣿⠁⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⡇⢀⣿⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠸⣇⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢠⡿⣧⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣼⣿⣇⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡾⠁⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠹⣦⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⣀⣀⣀⣄⣀⣀⣤⣐⣛⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣘⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠ ⣿⣿⡟⠛⡟⠋⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣾⣿⣿

⠀⢀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣠⣤⣤⣤⣤⣀⠲⢦⣄⡀⠀⠀ ⡶⢟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⡛⢷⣔ ⣾⡿⠟⠋⠉⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⢻⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢛⣛⣛⣛⣛⣉⢉⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣷⣝ ⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣛⣛⣛⣛⣛⢛⡛⠛⠛⠛⣰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣌⠛⠛⢛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣓⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻ ⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠛⢻⣿⣿⣿⡿⣿⡟⢻⣿⠳⠆⠘⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠁⠐⠛⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⢿⣟⠛⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢴⠿⣧⣄⣀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣀⡙⢷⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡖⠀⣾⣋⣀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣤⣴⠿⢷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠆⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠟⠁⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣾⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⠤⠶⠶⠶⠒⠒⠚⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠓⠒⢲⡶⠦⢤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠷⣤⣀⠈⠉⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠶⣤⣀⡻⣦⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣶⣿⠉⠀⠀⢀⣶⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣦⠀⢮⠙⠻⢿⣷⡄⠀⠀⠀ ⠀⢠⣿⡿⠋⢠⢿⠆⡼⢹⡇⢀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡇⠀⢠⡆⣼⡅⠘⣷⠈⢷⡀⢸⣿⠹⣆⠀⠀ ⠀⣾⡏⠀⢠⡏⢸⣾⠁⢸⣣⣿⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣸⣷⣿⣷⠀⡈⠂⠀⠳⡈⣿⡆⠹⡆⠀ ⢠⣿⠃⠀⡿⠀⣸⠃⠀⣾⣿⣿⠀⣸⡟⢛⣉⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣙⠛⠻⢿⣧⣿⢿⠋⢹⠀⣷⠀⠀⣄⠀⣿⣿⠀⢿⡀ ⢸⡿⠀⢸⣇⣼⠁⠀⢠⣿⡏⢸⣇⣿⢻⡯⣍⣀⣀⣠⣟⣭⡛⠋⠉⠉⠙⡏⠙⠳⡜⣿⣿⠀⠀⣼⡄⡟⣧⡀⢸⡄⢿⣿⡇⢸⡇ ⢸⡇⢠⠹⠟⡽⢀⣼⣃⡿⠀⠈⣿⣧⣾⣇⣀⣀⣘⡿⣿⣿⢉⣉⣉⣉⣉⣷⣄⣰⠇⡟⢻⡀⠀⣿⣷⡗⣸⣷⢸⣷⢸⣿⣿⡈⣷ ⣿⠇⠀⠀⠀⢱⣾⣿⣿⡇⢀⣠⣿⣡⣤⣤⣤⣶⣶⣶⠶⢶⡶⢶⣶⠦⢤⣤⣬⣭⣤⣁⣸⡇⠰⣿⣿⡇⣸⣿⡿⣿⡯⣿⣿⣷⣿ ⣿⠀⠀⠀⠀⣼⡟⣿⡿⠛⠉⢹⠏⠉⠁⠀⠈⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠛⢿⣿⢸⣿⣿⢷⣼⣿⡇⢻⣇⢻⣿⣿⡏ ⡏⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⢶⣶⣶⣦⣄⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⡇⢸⣿⢸⣿⣿⡇ ⡇⠀⠀⢀⣼⣿⢛⣿⡖⠒⠀⠀⠻⠿⠿⢿⣿⣷⣤⠄⠀⠀⢾⣯⣤⣤⡼⣿⡿⠿⠿⠇⠀⢻⣿⣿⣿⡇⣹⣿⣷⣾⣿⣾⣿⣿⠇ ⣷⢰⣰⡟⣿⣷⠿⠋⠷⣶⢶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠢⠭⢅⣀⠀⠈⠻⠶⢤⣤⠶⢿⡏⣽⣿⡇⢹⡇⠁⢹⣿⣿⣿⣿⠀ ⢿⣾⡼⣿⣿⣧⡀⢄⠀⣸⡆⠉⠉⠁⢀⣠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣦⣤⡉⠳⠢⢄⠀⣀⣤⣾⠿⢻⣿⡇⣼⣧⢰⠀⣿⣿⠩⡿⠀ ⢸⣿⣧⣿⢿⣿⡟⠢⢄⣿⣷⣄⠀⠀⠙⠛⠿⣤⣀⡀⠐⠛⠿⠮⠼⠃⣀⣠⣤⠶⠿⣿⠉⢁⣠⣾⣿⡇⡿⠃⠈⣰⣿⡇⣶⡇⠀ ⠀⠃⢿⡏⠈⣿⣿⠀⢸⣿⠟⡟⢻⣶⣶⣦⣤⣬⣽⣶⣶⡶⠶⠞⠛⢿⡍⠀⠀⣀⣼⣿⠿⢛⣿⠏⣿⣿⡇⣠⣾⣿⠟⣁⣿⠁⠀ ⠀⠀⠈⢿⣴⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣷⣬⣿⣄⣀⣈⣿⣀⣀⣹⣇⣠⣤⣤⣾⣿⣿⠿⠛⠙⣿⣴⡿⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡴⠟⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⠟⠛⠉⠉⢹⡆⢀⣠⣴⠟⠉⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠙⢿⣏⣻⣆⢹⣏⠈⢻⡆⠀⠀⣿⡆⠀⣀⣀⣼⠿⠟⠉⢀⠀⢀⣀⣄⣼⣿⣿⣏⠡⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢿⡿⠾⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠉⣀⣤⣶⡿⠗⢊⡭⠛⠉⣸⡿⣿⠿⣾⡿⣿⡇⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠱⢄⣀⠙⠒⠤⠄⠀⠉⢉⠁⠀⠤⣤⣴⠶⠾⠟⠛⢉⣠⠴⠚⠁⠀⠀⠰⠏⠀⢻⠀⠙⡇⠙⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡀⠀⠀⠈⠉⠛⠒⠒⠒⠒⠊⠉⠉⠉⠀⢀⣀⣠⡴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⡴⠶⠖⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡠⠊⠻⣀⣠⣤⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠰⠁⠈⠁⠀⢀⡠⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢐⠒⢂⣄⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡞⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⡡⠊⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠄ ⢰⠀⠀⠑⢄⣀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠠⠄⣀⡀⠀⠤⠐⠊⠀⡜⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠱⡀⠠⡀⠀⠑⠀⠀⢠⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡙⢢⠨⢙⣉⠄⠃⢠⠀⠀⢈⡤⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢿⣿⡄⠹⢾⡲⢠⢸⡀⠀⠐⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠐⠝⢞⠁⠈⡀⠈⢆⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⢑⠄⠀⠁⠒⠀⠌⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡠⡪⣵⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣓⠧⠭⡝⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢳⡷⢌⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠇⣹⣿⢿⣾⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠉⠁⠈⠉⠈⠉⠉⠀⠉⠁⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣾⣿⣯⣿⡟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣇⢻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢠⡿⣻⡿⢛⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣷⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣰⣟⣢⣿⣿⡼⠟⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⢇⣼⣟⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡯⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣾⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢍⣛⣳⣿⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡶⢞⣻⠭⠤⠶⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣳⡶⣿⣛⠛⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡾⣿⡾⣽⣖⣿⣫⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣧⡟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣟⢳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡟⣻⡵⠞⢿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⣽⣶⡀⠉⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣉⣉⡉⣈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠑⠒⠒⠛⠿⠭⠟⠋⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠙⣇ ⠀⠀⠀⠀⣠⡞⡉⠓⣬⢃⢳⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⢰⡎⠊⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿ ⠀⣀⣀⣼⣿⣹⣇⣄⢘⣿⣿⣏⢿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⡇⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠈⠃⠃⠦⠤⠤⠀⢰⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢹ ⠋⠀⠀⠀⡏⣿⢸⣿⣸⠻⢿⣿⣽⣿⣿⣿⣷⠀⠸⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣇⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣧⠢ ⠀⠀⠀⠀⣧⣿⢸⡝⢿⣦⠘⡿⣹⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢧⢻⣿⣿⣿⡏⣿⡇⠈⢿⣿⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢻⣿⣿⣿⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣼⠁⢸⢷⢧⣧⣷⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠈⠀⠛⠿⢿⡷⢿⣷⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠈⠳⢶⣒⠚⠻⠿⠷⣲⡶⠞⠁⠀⠀⠀⣠⡾⠀⣾⡟⣷⣯⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡞⣿⣇ ⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡈⠃⠘⡏⢯⣳⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣄⠀⠲⣌⡉⠉⠉⢉⡭⠆⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠃⢰⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⡣⠸⡿ ⠀⠶⢶⡖⢿⣿⠃⠀⠀⠙⠀⠙⣧⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⢤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢀⣠⡞⡿⣻⡏⠀⣾⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡷⡀⢿⣿⣿⡄⠓ ⡀⠐⢚⣿⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡋⠫⡑⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⣀⣴⡿⣿⢧⣿⣿⠁⠀⣿⣿⢣⣻⣿⣿⣿⣿⡇⡄⢨⢿⣿⣻⠃ ⠧⠘⢿⣽⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣦⣦⡂⠙⣳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣾⢿⣏⣾⡇⣉⣸⢸⢾⠀⠀⣿⡟⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡏⣼⡾⠉⠀ ⡀⠀⠀⠀⠐⢞⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡇⢹⢿⣦⡈⢞⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⣿⠏⡏⠍⣟⣿⢸⡾⡄⠀⠛⢱⢳⣿⣿⣿⣿⠟⣹⠋⠀⠱⠃⠀⠀ ⣿⡀⠀⠀⠀⣭⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⡇⢸⣸⠈⠻⣶⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠇⣇⣿⡀⠸⠿⠀⠧⣧⡀⣠⡟⣾⣿⣿⡿⢋⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣇⢧⡀⠀⠀⠤⠤⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢿⣿⣿⣷⠀⠙⠇⣾⡼⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠉⠘⢁⠀⠄⠀⠀⣨⠟⠉⠙⠾⢽⣛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣯⣣⠸⡄⠀⠉⠉⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣄⢀⣐⣓⡇⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⣰⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣷⣷⣝⣄⠀⠀⠀⠉⠲⣄⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⢳⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣀⠙⠪⢷⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⢸⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⡴⡿⡿⢺⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⢀⠄⠀⢀⠐⢀⣴ ⣿⣿⣿⣶⣤⣄⠉⠉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣯⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠙⠀⠀⢧⣀⠀⠀⣀⣀⣀⡴⢊⣀⣤⣾⣷⣫⣞⣥⡾⢟⣡ ⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠀⠀⠙⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠻⣷⣄⡀⡀⠀⢀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⢀⣠⣤⡾⣃⣏⡀⣠⠖⣢⣀⣀⣉⣩⣥⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠗⠀⠠⠄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢶⣶⡄ ⢀⣶⣦⣸⠀⢼⣟⡇⠀⠀⢀⣀⠀⠘⡿⠃ ⠀⢿⣿⣿⣄⠒⠀⠠⢶⡂⢫⣿⢇⢀⠃⠀ ⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⣀⣂⡠⠊⠀⠀ ⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣷⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠉⠉⢹⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢦⡄⢲⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠄⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣛⣻⠴⡧⠶⠿⣿⣷⣤⡀⣠⣴⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣻⣷⣦⣤⡖⢛⣿⠟⢩⡆⠐⢿⣆⠀⢨⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣤⣤⣴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⣸⡏⡆⢸⣇⡐⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣴⣿⣧⣿⣦⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠸⢯⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠙⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡿⣸⣽⣷⣬⠛⠻⣧⣽⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣠⣿⣿⣿⣿⡿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠉⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠘⣿⡿⢻⣽⡿⡿⠟⣠⠀⢿⣿⡟⠉⠁⢸⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣷⠀⠙⠛⠓⠺⢅⣀⣤⡌⠙⠋⠀⣼⣿⡇⠘⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠸⣿⣇⠀⠀⠀⣀⣀⣈⣩⣶⡴⠀⣸⡿⢹⠇⢰⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠹⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣿⣿⣏⠳⣄⢸⣟⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣟⣿⠀⠈⠻⣿⡈⢷⣄⡀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠈⠛⣦⠉⠙⠛⠶⣾⠿⠋⠘⣇⠀⠀⠀⠘⢧⣽⡏⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠙⠃⢀⣠⣿⣄⠀⠀⠀⢸⡟⠁⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠉⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠷⠤⣤⣤⣷⣄⣀⣀⣀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⢀⣴⡿⢿⣿⣭⣭⣭⣭⣍⡉⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠓⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣄⡀⣀⣀⣠⠴⠟⢻⣦⣴⣿⣁⡴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠀⠀⠀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡼⠛⠉⠉⠀⢀⣤⠞⢻⣏⠙⠿⠷⣶⣾⡛⠛⢋⣉⣉⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⢀⡿⣏⠀⠀⠄⣠⡿⠿⠿⣦⣀⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⢀⡼⠋⣠⡴⠞⠋⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣦⣄⡹⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⢀⡾⠻⡷⠶⣶⣶⡶⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⢰⣿⠁⠀⡇⠀⢻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠿⣿⣿⣷⠈⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⢠⣿⠇⠀⠰⣧⣤⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⢴⡂⣤⠐⣿⣿⣿⡏⠀⡀⠙⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡎⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⠃⠈⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠃⢳⠀⠀⣴⣿⣾⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣁⣀⣀⣀⣴⣿⠋⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠙⣿⣷⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠘⡆⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣽⣿⡄⠈⠻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣉⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⢻⡽⡄⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣌⣙⣿⣶⡤⠶⠿⠛⠋⣉⣥⣿⣿⣿⡿⠿⢻⡟⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⢿⢹⣄⣰⢿⡀⠀⠀⠀⠀⡷⠋⠉⠉⣉⣁⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣋⠉⠉⠀⠀⣠⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣎⣧⣽⣅⣀⣷⠀⠀⠀⣰⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠙⠛⠷⣤⣄⣉⠛⠻⣿⣶⣿⣯⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠃⠀⠛⠻⣇⢀⡾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠂⠀⠀⢀⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣟⡀⢀⠀⠘⣿⠀⠈⠻⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⢇⠘⣧⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠙⠿⣶⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣶⣼⣇⡀⢀⡀⠀⢠⣾⢛⣣⣄⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣆⠘⡆⠹⣦⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠋⣩⡿⠿⠿⢷⣻⣿⣿⣡⣼⠶⣴⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣝⣆⠹⣤⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣁⣀⣤⡶⠞⠋⢀⣠⢴⡇⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣴⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⣠⡤⠞⠛⣁⣼⠇⠀⠀⣻⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠇⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣸⢺⣿⣿⣿⣿⠟⢋⣩⣷⣾⣿⢉⣠⠖⠋⢉⣴⣶⡿⠟⠁⢀⣀⣴⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠁⠀⣾⣶⣷⣶⡄⣿⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠈⢹⠻⠿⣿⣿⣥⣴⣿⠿⠛⢁⣠⠞⠛⠉⠉⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢻⣶⣆⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠈⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⢟⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠓⠦⢤⣬⣙⣛⣻⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠠⠀⠀⠀⢙⣿⣿⡿⠛⠃⣠⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⠿⠿⣿⣿⣾⣷⣦⣤⣴⡾⠛⠉⣀⣤⣶⣟⠉⠀⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⣿⣿⡿⠛⢁⣤⡴⣿⡿⠛⠁⢹⣿⣶⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢹⡋⢀⡴⠋⠁⠹⢇⣀⣀⣀⣼⡿⠋⠉⣹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠸⣷⠟⠀⠀⠀⣾⣆⣴⠛⠉⠁⠀⣠⣾⣿⡿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠹⣟⠞⣦⠀⢿⡿⠃⠀⣀⣤⣾⡿⠟⠁⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢹⣆⠦⠿⣤⡀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⣴⡶⣤⣼⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠈⠈⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⣄⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣄⠀⠀⢀⠀⢀⣀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣉⣩⣤⠴⠶⠶⠒⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠤⠶⠒⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣫⣭⣷⠶⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠶⠶⠖⠚⠛⠛⣹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠛⠛⠉⡁⠀⠀⠙⠻⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡷⠷⢿⣦⣤⣈⡙⢿⣿⢆⣴⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣤⡀⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣟⣩⣤⣴⣤⣌⣿⣿⣿⣦⣹⣿⢁⣿⣿⣄⣀⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣿⠋⠻⢿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠿⠛⢦⣽⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠿⣿⣯⣼⣿⡿⠟⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣧⣴⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⢀⢀⢀ ⠀⠀⢿⠿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠙⠛⠛⠙⢻⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡇⠀⠘⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡟⢿⣿⣆⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡼⠁⢀⣀⡀⠀⠀⠀⣦⣄⠀⣠⡄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣷⣬⢻⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣰⣿⡿⠿⠦⢤⣴⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠒⣿⣿⣿⡿⠟⠹⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡖⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⣾⣿⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣆⣀⣀⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣷⣦⣴⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡇⣿⣿⡛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⡟⠛⠛⠻⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠓⢁⣬⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢐⣯⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠸⡧⠟⠆⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⠿⠿⣿⡿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡈⠂⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⡄⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣦⣦⣼⡏⠳⣜⢿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢠⣷⣦⣤⣀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠆⠸⣎⣧⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣠⡄⠀⣿⢹⡇⢸⡀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣷⡘⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⠂⢿⣿⡏⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠂⠄⢸⡌⠟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢃⠃⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢆⠀⠀⠀⠀⢱⢏⠂⠀⠀⣷⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⣼⠀⠀⠰⣎⢆⠀⠀⠘⢸⡀⠶⠦⣔⠀⠀⢸⢌⠀⠀⠀⣿⢿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢺⠻⠀⢸⢠⠿⣌⣆⢀⠁⣏⢴⠷⠶⡟⡗⢀⡈⣿⠀⢰⠁⣥⢸⠀⠀⣀ ⠀⠀⣀⠨⣾⠀⣸⡼⡗⠵⠛⡮⡦⢎⠁⠀⠒⢺⡇⡈⠁⣏⣐⡇⢠⣿⣼⡆⠈⠙ ⠀⠸⣿⣷⡏⡇⢸⠑⢸⡄⠀⠀⠁⠀⠀⠂⣸⣷⣯⣱⠀⡇⢉⡅⣼⣿⡿⠁⠐⡀ ⠀⠂⠀⠀⠀⢷⢸⠀⠈⣿⣦⡠⡀⣀⠀⣀⠙⣿⣷⡥⣄⠻⢸⣇⣿⠋⣠⡆⠀⣸ ⠂⢡⣄⣀⣤⣈⢸⠀⢔⣋⣉⣭⣿⠦⡀⣈⣴⣿⣾⢜⣡⣅⣿⡟⣡⣾⣿⣿⣿⡟ ⠀⢿⣿⣿⣿⣿⢸⡆⢀⢿⣿⣿⣇⣦⣜⣿⠻⣿⣏⢠⣼⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠀ ⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣦⣾⠟⢁⠯⠒⣁⣻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⠔⣭⣔⣈⡛⡏⡻⣿⣿⣿⣿⣏⡯⡟⣥⣎⣆⡠⠀⠀ ⡿⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠙⢿⣿⠀⣿⣷⣦⣍⣛⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣆⠀⢸⡇⣼⡇⣠⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢿⣦⣸⣿⣿⣷⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠳⢾⣷⣶⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢀⣤⣴⣒⣿⣿⣿⠛⠳⠿⠟⣅⣤⣴⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⡄⠀⣿⠉⣩⣟⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣁⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⡟⠻⢿⣷⡀⠙⢿⣿⠋⢀⣶⠀⢀⡀⢀⣤⣾⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠃⠀⠈⠉⢳⣀⠈⢙⣿⣟⣛⣶⣏⣡⠿⣟⣻⣿⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣶⠀⠀⢀⣀⣽⡟⠋⢻⡏⠛⣋⣇⣈⠋⠉⠀⠀⠈⠻⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⢀⣠⣴⠋⠁⠀⠀⠘⢳⡉⠛⠋⢠⠖⠃⠀⣀⡲⢼⡷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡉⠉⠉⠉⣹⢷⣶⣄⠀⠻⣶⡶⠋⣤⣶⣻⢽⣏⢿⡍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⣠⠀⡾⢁⣾⢡⡟⣷⠀⠀⠀⣰⠁⡿⣏⠳⣽⡳⣌⡓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡀⠀⠘⠁⠀⣳⠟⠀⠀⠠⣿⠀⢳⡜⢶⣤⡴⠶⠓⠒⠲⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣆⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢰⢠⡀⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣷⣄⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⢠⡇⠘⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣾⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣦⣀⣀⣸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣻⡇⠀⣾⠁⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠁⠹⢤⡀⠀⠀⢀⣰⠟⠀⠀⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣽⠋⠁⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠁⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣻⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⡇⠀⠀⣤⠀⠀⠀⢸⣵⠀⠀⣠⠾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟⠘⢿⣿⣟⢹⣿⣿⡏⢹⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢸⡇⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠈⢿⣦⠈⠁⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣾⢷⡄⢼⣿⣿⠀⣿⣿⣷⠀⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢸⣇⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⢸⡝⢦⡀⠀⣻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡾⡇⣸⢿⣛⣿⣿⣿⣷⣄⣀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠁⢰⣶⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣤⣀⣀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠉⠙⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠸⡟⣧⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⣤⣤⣤⣀⡀⠠⣤⣀⡈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠙⢽⠓⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠁⠘⢧⡀⠀⠀⠀⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣏⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠿⣿⣦⣄⡸⣷⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣄⠀⠀⢳⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⡭⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠈⠛⣍⠂⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣎⠳⠷⢾⡇⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣤⣀⣸⠇⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣗⠦⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⣟⣒⠄⢀⣳⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡉⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⠃⠛⠁⠁⣦⣈⣉⣛⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢿⣇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣟⣆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣌⠉⠋⠀⠀⢀⠀⠘⣄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠳⢤⣀⡀⠀⣀⣀⣽⠯⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠿⣾⡀⠀⠀⠀⣌⢧⠀⠈⢂ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠘⢮⢳⣄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢸⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠈⢿⡻⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⡎⠀⠙⣇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠻⣆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠤⣀⠶⠤⢄⣀⣀⣿⡇⠀⠀⠘⢧⠀⠀⢸⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⠀⠘ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⡆⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠸⠏⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⣧⠀⠸⡄⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⣿⡆⢰⣿⣀⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⠀⣿⣷⣸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣷⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠉⣙⠛⠿⣿⣶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣾⠏⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠿⢿⣶⣶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⠛⣩⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠞⠋⠁⢀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠾⠋⠈⠉⠛⡿⢿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⢋⣼⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠋⢀⣀⣀⣤⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡟⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠋⠓⠒⠛⠿⠿⢿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠏⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢀⣾⣋⣴⣶⡿⠿⣿⣶⣤⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠶⣤⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢯⣿⠇⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠈⠙⣿⠀⢀⣶⡆⠀⠀⠀⣠⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⠀⠀⠀⣼⣿⡏⣿⠇⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣼⠃⢻⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣿⣹⡇⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣧⠀⠀⠀⢻⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⣰⣿⡏⣼⡿⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣼⠃⠀⠀⢻⣍⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣧⣄⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⠀⠀⢸⡆⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⣿⣿⢱⣿⠁⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠛⠿⣿⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠹⢿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣾⠿⠛⠛⠻⠷⣶⣄⡀⠻⡆⠀⢸⡇⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⣿⡇⢸⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠛⠃⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⣿⡇⢸⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⡄⢸⡷⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢿⣿⢸⣿⣆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠓⢦⣤⣄⡈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣼⡇⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠶⠶⠚⠉⠉⠁⠀⠈⠳⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠶⠋⣿⠇⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡌⢻⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠿⠿⠛⠿⢿⣭⡿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣶⣒⠒⠲⣦⣄⠈⠻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣤⣈⠻⢦⡘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠾⣿⣽⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠋⠉⠉⢙⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣼ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠀⢰⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣷⣦⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢠⣿⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⣠⣾⠟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⡿⠿⠿⣿⣦⡀⠀⢀⣾⠟⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠋⠻⢷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⢀⣴⣿⡟⠀⢀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣆⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⢀⣤⣶⣿⣿⠟⠀⣰⣿ ⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⢀⣠⣾⣯⣤⣶⡾⠟⠋⢡⣿⣃⣴⡿⠛⠁ ⣴⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢠⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀ ⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠹⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠙⠻⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⢻⣦⣀⡀⢀⣀⣀⣴⣾⠟⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠈⡙⢿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠉⢷⣙⠦⢀⡾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢤⡀⠀⠀⠙⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠄⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡄⠳⣄⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠐⣆⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠻⣦⡈⢁⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⣾⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠘⢧⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠁⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⣸⡇⠀⣿⠀⡄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢻⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣿⠀⠀⣰⢻⡇⠀⣿⠀⡇⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⣿⠀⠀⡏⢸⡇⠀⣿⠀⡇⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⡄⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⢸⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⣧⠀⢸⡇⠀⡇⠀⣿⡇⣿⡄⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣷⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⣻⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⡇⢸⢄⠀ ⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣤⣤⣿⡀⢸⠁⠀⣿⠀⣿⣧⢻⢷⠸⡟⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⡇⠀⣰⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣧⡟⠘⡆ ⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠉⣿⠀⣀⣹⣝⢻⣤⡀⢸⡆⢻⢸⡼⡏⢧⣷⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⣴⡧⢶⡏⢀⡟⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⢸⣿⡇⠀⢳ ⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡇⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⡿⣄⢻⣝⣿⣼⣯⣿⣦⣷⣸⡇⢻⣷⠈⢻⣇⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⣿⡶⢋⡾⠁⣼⠁⡼⠁⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⡾⢸⠇⠀⢸ ⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢁⣿⡀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡷⢿⣿⠟⣻⣿⠏⠉⠉⠻⣿⣧⣀⣿⣦⣠⣿⣆⠀⠘⢷⣀⣠⣾⣿⣶⣾⣷⣾⢃⣼⡇⠀⡿⠀⠀⢰⢿⠃⣰⠃⢸⡇⠀⣸ ⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡘⢸⢷⡘⣇⠀⠀⠀⠀⢻⡀⢻⠀⠁⣸⡏⣾⣷⣶⣤⠔⢿⡿⣿⠙⣿⡚⠛⠙⢧⡀⠈⣻⣿⣿⣤⣼⢿⣿⣽⠟⢹⠃⣼⠁⠀⢀⡿⡟⣰⡏⠀⡿⡇⠀⡏ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠘⡿⢳⣸⣆⠀⠀⠀⠘⣷⡌⣇⠀⠹⣷⣏⣹⠿⠛⢉⣿⠃⠀⠀⠘⢷⠀⠀⠀⠛⠀⠀⣿⣿⢻⡿⠀⢹⠏⢠⣏⡼⠁⠀⢀⡾⣸⣷⠃⡇⢰⠇⡇⢰⠇ ⢀⡤⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡇⠈⢷⣻⡷⣄⠀⢰⣜⣿⣾⣆⠛⠛⠛⠓⣒⣶⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣿⣿⣿⠁⢀⣟⣴⡿⡿⠁⠀⣠⠞⠱⠟⠁⢠⣇⡞⢰⡇⡼⠀ ⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠹⣷⣿⣧⣄⠹⣿⣿⣟⠇⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠴⣾⡟⣫⠞⣡⠴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣾⡞⠀⣼⡼⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⡈⠙⠮⣷⣍⡓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⠗⠋⠁⠀⢻⣤⣄⣀⣀⣘⣋⣤⣴⠟⠁⠀⠀ ⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠘⢷⡀⠀⠈⠙⠛⠷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢰⠇⢿⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣤⣭⣭⠥⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠈⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡶⠶⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⢀⡟⠈⠛⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠯⣍⣁⠀⣈⣹⠏⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⣠⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣠⠴⠚⠉⠉⠉⠉⠉⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢤⢽⡏⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠋⠁⠀⠀⡿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠦⣤⣤⣤⣴⠒⠛⣉⣀⣠⣤⣤⠤⠤⢼⣃⠀⡏⠀⠀⠀⠀⡆⠘⣿⡄⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣌⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠈⠛⢯⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣿⡧⡤⠤⣶⢼⣧⣤⢿⣿⣤⣤⡼⣦⣤⠀⢀⣤⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣾⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⣿⠷⡾⠷⢧⣽⠾⣷⣶⠷⢿⣯⣾⢿⠿⢶⡶⣃⡔

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠈⣿⣿⠋⠀⠀⢀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣐⣢⡀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠏⠉⠁⠹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣯⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠟⢿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⢚⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣞⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⣠⡟⠇⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠑⢄⣤⠬⣬⣵⣷⣤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡯⣤⣴⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠈⢛⣻⣶⠶⢿⣿⣷⣾⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⠀⢸⡟⢻⡛⠾⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣟⣛⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠀⢡⣀⣭⠄⠘⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣏⡉⠁⠉⢡⡞⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⡗⠰⠀⡂⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣍⠁⢀⣴⠏⢀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣆⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⡆⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣷⡴⠃⢸⣿⣹⣟⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠞⢧⣻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⡇⠀⢸⣿⢻⣿⣿⣿⣼⣾⡇⣤⣞⣹⣿⣿⣶⡈⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠘⣧⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⡇⠀⠸⣿⣿⡿⠿⢛⡼⣽⠴⣹⣿⣿⣿⣿⠉⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢹⡆⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠇⠀⠀⢸⡡⣍⠉⠁⣼⠃⡴⠁⠀⠉⢻⡿⠀⠀⣀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣷⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣤⣴⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠾⠿⠛⠛⠉⠁⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠰⣦⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠁⠀⣠⣶⣶⣦⣤⣴⣶⣶⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠟⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢿⣦⣄⣀⢀⣴⣾⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣾⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠋⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠿⠋⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠀⠀⣀⣴⣾⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠂⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣤⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠀⠚⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠏⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣤⣾⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠠⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠀⠀⠀ ⡏⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢇⠙⣿⣿⡍⠹⡏⠏⠁⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢼⣸⢇⢀⣧⡠⣸⣅⡊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣔⣶⣾⣾⣿⣿⣷⣿⣿⡿⢿⡷⣾⣿⣿⢷⣤⣤⠀ ⠀⠀⠀⢀⣬⣿⡿⣿⣿⣟⣍⠉⠛⠙⠉⠰⠋⣺⣿⣿⠟⡇⠉⠁⠀ ⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠈⡛⠛⠓⠀⣠⡆⡆⠠⠀⠀⠐⠂⠉⠀⠀⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠂ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡷⣇⣽⣿⣮⣬⡍⢝⣻⣤⣕⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠴⠟⢛⡋⠟⠙⠓⠒⠛⠿⠟⢹⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⢀⠀⢡⠀⣀⢀⣠⠗⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⢴⠀⠘⣗⠈⠹⢙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠈⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠀⢀⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠋⠈⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡞⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢿⣿⠛⠻⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡟⠉⠳⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢇⠈⠹⡿⣿⣿⣏⠈⢸⣿⡄⢹⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠁⡟⢻⣿⠀⠀⢸⡇⠄⢀⠀⡜⠏⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠹⣧⣸⣿⣦⡄⢈⣿⣤⡞⣼⣷⣶⣏⡁⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢤⣴⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣀⣀⢀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡇⠉⣹⠟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⣿⣿⡏⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣌⠉⠙⠋⠉⠙⠉⠑⣲⠾⠃⠸⣹⣿⣿⣿⣿⡟⡿⠀⠈⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⡿⠏⠁⠘⠹⣿⣿⣿⣿⣮⡀⠀⠀⢀⠀⢀⠄⠀⠀⠂⠜⠛⢛⣛⣋⣡⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠰⠭⡉⠉⠉⠀⠁⠀⠰⣿⣇⣿⡀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣿⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠱⠄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣹⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⠈⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣤⣀⡀⢀⠀⠠⠤⠀⢀⡀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣲⣾⡀⠐⣻⣿⣧⣍⡉⢛⠛⠛⠿⣶⣶⣉⣙⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣿⡿⠟⠑⣓⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠈⠙⢢⣲⣿⣿⣿⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣤⣴⡿⠿⠛⠛⢋⢉⡏⡉⠉⠛⠛⠛⠓⠾⠿⠿⠿⠋⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡏⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠑⡀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⢠⣢⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢢⠉⠀⣀⡀⣃⣤⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣦⡄⠰⢀⣀⠠⠏⡧⠀⢘⠳⡆⡿⠻⠛⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠻⡇⠀⢀⠂⢣⠖⠈⠀⢃⢱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠶⠒⠒⠲⢤⡤⠚⠓⠒⠢⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⠃⠀⢀⣐⣤⡀⠙⠢⣄⡀⠀⠀⠉⠛⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⡴⢛⡋⠛⢻⣿⣿⡟⠀⢰⣯⠀⠀⠈⠓⢤⣀⠉⠓⠶⠤⣤⡄⠬⠦⣤⡀⠀⠀ ⣸⠁⢋⣿⡀⠈⣿⣿⡇⠀⢸⡉⠓⠦⣤⣀⣀⡏⠀⠀⢰⡶⠤⠶⠚⢻⡂⣻⠀⠀ ⢿⠀⠈⢈⣧⠴⠛⠋⠁⠈⠉⠉⠉⠓⠲⠾⣫⣄⣀⣀⡿⣧⣀⠀⠀⠀⣿⣋⠀⠀ ⠸⢦⡔⠋⠀⠀⠀⣀⣤⣤⠤⢄⣀⡀⠀⠈⠇⠳⣄⠀⣹⡦⣬⣉⣓⣶⠏⣉⠛⣦ ⠀⣸⠕⠀⣠⡖⠉⠀⢀⠟⣆⠀⠀⠈⠑⢦⡀⠀⠸⠏⠁⠉⠋⠀⠉⠛⢮⡙⠁⢸ ⣰⠋⣠⢾⠋⡇⠀⠀⣸⠀⠸⡄⠀⠀⠀⡾⣏⠒⠒⢲⡖⠒⠒⢢⣄⠀⠀⢹⡀⣼ ⣿⠀⡇⣿⠀⢳⠀⢀⡇⠀⠀⢳⠀⢀⡜⠁⢸⠀⢀⡟⢣⠀⠀⡼⡏⢣⠀⢀⡟⠁ ⢿⡀⠳⢿⣀⣈⣧⣞⣀⣀⣀⣘⣶⣋⡀⠀⢸⣤⠏⠀⢸⠀⡼⠁⢸⠀⢇⢸⡇⠀ ⠈⠻⠦⣤⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠒⠤⢼⡎⠀⠀⢸⢀⣾⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡑⠦⣿⣉⡞⢀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⡷⠦⠤⠴⠟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠒⠶⠶⢤⣤⣤⡤⠶⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣾⠟⠋⠁⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣫⣥⣶⣶⠿⠿⠛⠛⠻⣿⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⢋⣴⡿⠟⠛⢉⣀⣤⠶⠾⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠏⠀⠚⠁⠀⠀⠘⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣦⣄⠀⢠⣶⣿⣿⠿⠟⠻⢿⣿⣿⣷⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣷⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡿⠿⠿⠿⠿⠿⣷⣶⣄⡀⠹⣿⣷⡄⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠈⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣿⣦⡈⣿⣿⣤⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟⠀⠀⠀⣠⣴⣶⠿⠿⠿⠿⠷⣶⣦⣀⠀⠀⠀⣰⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣎⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠇ ⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣶⣤⣿⣿⠇⢀⣴⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⡄⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡏⠀ ⠀⠀⣴⣿⡿⠛⠉⠉⠙⢿⣿⣿⢠⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⠀⠀⠈⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣆⣠⣴⣿⣿⠏⠀⠀ ⠀⣼⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣤⣀⣠⡾⢻⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀ ⣸⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⢶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣶⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⢾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⣻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠎⠁⠀⠀⢿⣿⣇⠀⠀⠀⢻⣷⣄⣠⡴⠛⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠉⠀⠀⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡄⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣥⡄⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠙⢿⣿⣦⣀⡀⠀⣀⣤⣾⣿⠿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠋⠁⠀⠙⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⣀⣈⣀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣶⣦⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠉⠀⠘⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣇⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠛⠉⠁⠀⠉⠛⠿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠟⠋⠉⠉⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠚⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣄⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠇⠀⠀⢀⣴⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣹⣿⣿⣷⣤⣈⢿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⢠⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣟⣀⣤⣾⣿⣿⣯⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠟⠋⠉⣉⡙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠙⠻⣷⣦⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣤⣴⠶⠋⣁⡤⠀⣠⣾⠟⠋⣁⣀⣭⠙⠛⣛⡛⠛⢛⣏⣉⠁⣈⣹⣿⠛⠛⢿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⣛⡛⠿⣷⣦⡄⠀⢠⣀⠀⠓⢶⣶⣤⣿⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣴⣿⡿⢁⣴⡿⣿⣶⢿⣿⠏⠁⢀⣴⣿⠃⢀⣿⡿⠿⠿⠿⠛⣿⣶⣶⠿⣿⣤⡀⠳⣤⣀⠙⠛⢷⣾⠛⢿⣦⡀⢻⣷⣦⣤⣹⣷⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠉⠀⣿⣷⠿⠋⠀⠀⠀⢸⣧⣤⡾⠟⣻⣇⣠⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣶⣼⡟⠛⠳⢾⠟⠀⠀⢙⠻⠿⠛⠀⢈⢉⠁⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣴⠺⡜⢝⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣤⣤⣾⠥⣀⠈⠉⠁⠀⠑⢗⡄⠀⠀⠀⠀ ⣧⣯⢿⢁⣄⠈⠒⠒⠒⠒⢄⠈⢻⡄⠀⠀⠀ ⠈⡏⠀⢸⠋⡀⠀⢠⡤⠀⢸⡤⢬⣇⠀⠀⠀ ⠀⢡⣠⠤⣷⣧⣴⠀⠀⠰⡋⢰⠓⢦⢡⠀⠀ ⠀⠀⠧⣧⠓⠶⡁⠀⠀⣠⣻⠮⣓⡧⣷⢦⡀ ⠀⠀⢀⣼⡀⢡⠘⣟⡿⠉⡸⡀⢸⢸⠙⣆⡇ ⠀⠀⠘⢧⡼⢸⣁⣹⣁⡶⠃⢣⠜⡸⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⠋⢇⡼⠰⡿⠉⠙⠂⡼⠊⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠸⣿⠡⠕⠺⠤⠤⠤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠤⠴⠤⠠⠤⠴⠠⠤⠄⠀⠢⠶⠔⠦⠶⠦⠶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠶⠿⣌⢻⡈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠉⠀⠻⠶⠶⠟⠀⠙⠲⡝⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⢶⣾⣲⣾⡿⠟⠒⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣽⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⣇⣿⢉⣽⡿⠁⢀⡀⠀⠙⠦⠤⠴⠖⠲⠦⣄⠀⠀⠙⣾⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢻⣿⡿⠋⠃⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠸⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠈⡟⠁⣀⠀⠀⠀⣴⡶⠦⠀⠀⣸⣷⠤⠤⣼⣅⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⢳⣴⣿⡁⢀⡄⠀⠉⠀⢀⡴⠋⢈⣨⠯⢥⡈⢷⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠹⣶⠋⡿⢾⡿⠛⢻⡿⠁⠀⠀⠀⠘⣷⣄⠘⣧⠀⢀⡇⣸⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣞⣧⡘⠛⢶⡋⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡟⣻⣧⣈⣛⣩⣶⠿⢽⣳⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⢠⠈⢳⣤⣤⣴⣾⠿⠟⢿⠀⠈⢩⡏⢠⡿⣧⠙⢹⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⢷⣄⠀⣇⣀⣷⡴⢟⠁⠀⢠⠸⡄⠀⢸⠀⢸⠀⠘⢷⡿⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣀⣀⡼⠀⣿⠀⠈⣟⠁⠀⣠⡿⠀⢳⣀⡾⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⠀⠀⡞⠛⣾⣿⣿⠿⢯⡀⠀⢸⡟⣡⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣟⠁⠘⣦⣰⠓⠚⣿⡿⠋⠀⠀⠉⠀⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡏⠁⣹⣦⣴⣋⠀⠀⢀⣀⣴⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠓⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⢀⢀⡀⠀⢀⡀⢀⣀⣀⡀⠀⡀ ⠘⠘⠒⠘⠛⠛⠛⠀⠛⠛⠛⠓⠐⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠺⠃⠇⠊⠘⠊⠓⠛⠛⠛⠛

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠃⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⠏⠆⠁⠀⠐⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠉⠐⠀⠀⠀⠈⠳⣦⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠁⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡿⣿⠛⢿⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⢿⣿⡟⠛⣿⠛⠻⠛⠙⣿⡇⠈⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠁⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠈⢻⠃⣿⣿⣿⣄⠀⠠⡟⣿⠀⠸⡇⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠘⠀⣿⢻⣧⡿⠀⠀⠁⣿⡄⣄⠀⠀⢀⡜⢿⠀⣡⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣤⣇⠘⣯⣧⡄⠀⠀⢻⣇⡀⢠⠇⢸⣇⡤⢸⠛⠃⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣖⠈⣿⣿⣷⣼⣿⡇⠐⣿⣿⣝⢿⣸⣾⣿⣿⢟⣷⡆⠀⣰⣇⣀⣀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠾⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡹⢻⣻⣾⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣵⣤⣰⣀⣠⠄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣼⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠃⠉⣸⡿⠛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡻⣿⣿⣿⣿⠏⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣍⠙⠛⠛⢻⡛⠿⠛⠿⠛⣙⣉⡤⣴⡟⠀⡼⢻⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡟⡇⠀⠙⠛⠛⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣿⣿⣿⣿⠿⠋⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣮⡻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠉⡀⠀⣱⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠁⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣀⡀⠉⠀⠀⠉⠸⠉⠉⣁⣀⣀⠤⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠦⣈⣉⣉⣉⠀⠀⠘⠃⠁⢠⢿⣿⡂⣿⡇⠀⠰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣿⣿⢇⣿⣿⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠙⢆⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡿⢹⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢓⠰⡀⠒⠄⠈⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢣⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠑⣆⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠓⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣀⣆⣨⣀⠀⣄⢒⣐⣚⡒⠠⠤⣤⣁⡐⠲⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣭⠭⠈⠉⠻⣽⡳⢤⣀⠐⢋⡉⠹⠒⠺⣭⣻⠿⠥⢤⡙⢦⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⣖⣿⣿⡽⠩⠷⢆⣿⣿⣽⣿⣷⣾⣯⣷⣿⡖⠉⠛⠶⡌⣍⣩⣿⣿⣶⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣵⡟⠁⢠⣴⣶⣿⣿⣿⡿⠿⢿⢿⠿⠷⢶⣦⣤⣤⣤⣙⣳⣯⡿⣿⣿⡾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⠿⠛⠛⠋⠁⢀⣡⡔⠾⠎⣶⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠋⠁⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠁⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠁⠄⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠠⠠⠄⠀⠀⢀⣴⢣⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠰⡈⠑⠠⠀⠀⠘⢄⡀⣸⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⢃⠀⡀⣿⡄⡄⣳⣽⣴⣧⢿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣵⡗⣌⣇⣰⠒⠄⡏⢸⡟⢀⠁⣤⢸⡀⢹⠉⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⣿⡏⢦⡄⡗⠚⢸⠚⠀⣿⠀⣇⠘⣖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡇⠈⠀⠃⠀⠈⠀⠀⠉⠀⠈⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠈⠙⠃⠙⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⢤⣄⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠈⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠻⠟⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣦⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢸⣆⠀⠀⠀⣠⡾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠂⡀⠀⠀⠐⠀⠶⢤⣤⠀⣀⣤⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣴⡴⠆⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠆⠀⣼⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠲⣧⣤⣄⠀⢙⣾⣭⣭⣛⠻⣿⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢳⣶⣶⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣯⣿⣿⣏⡛⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣄⠀⠀⣿⠛⣛⡛⠿⢶⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢿⠿⣿⣿⡅⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠋⠀⠀⠘⢂⠀⣙⣠⠀⢹⠛⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣦⡴⠾⠛⠻⠿⠃⣨⠟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⡃⣀⠀⡀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣦⡄⠀⠀⢀⣾⠏⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⠿⠋⠀⠙⠀⢴⡄⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⣴⡿⢃⢀⣾⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣹⡄⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⡇⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣝⡻⣿⣿⣷⣤⠟⠀⢸⣿⣡⣿⡻⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢓⠛⣤⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⡇⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⣿⣿⡇⢀⣀⡼⢻⣿⣿⣷⣄⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠙⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⡇⠀⠀⢸⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⠃⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡇⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⢿⡇⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⡇⠀⠀⠘⢿⡿⢿⣿⣛⣩⠞⣛⡿⠘⣰⠿⠿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣘⣿⠀⣸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⡇⠀⠀⠀⢘⡇⣖⣤⠀⠀⢐⡟⠀⣼⠃⠀⠂⠀⠹⣿⡟⠀⠀⢀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣾⡇⢳⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸

⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣷⣦⡀⠀⢀⠔⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣦⠘⢄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣾⣿⡟⠻⣷⣶⣾⣿⣿⣶⡄⠀⠈⢿⣧⠈⡄⠀⢀ ⢄⡀⠀⢸⣿⠀⠀⣀⣭⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠘⠛⠁⢸⣿⣯⣀⡀⠀⠈⣿⣇⠐⠊⠀ ⠀⣈⠆⠘⣿⣶⣾⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣷⣄⢸⣿⡀⠀⠀ ⠎⣠⣶⣶⣿⡿⢁⠤⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠒⠢⠤⠤⢄⣀⠀⠈⢻⣿⣿⡇⠀⠀ ⣼⣿⠝⣿⣿⢰⢁⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⢍⢢⡀⢻⣿⣿⣿⣦ ⣿⣟⡄⣿⣿⢸⠐⡀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣄⠀⠀⠀⠆⡇⢸⣿⠏⢫⢿ ⠙⢿⣾⣿⣿⣤⠗⠠⠥⡒⠋⡁⣤⡀⢀⣀⡀⠻⠿⠟⡀⠤⢊⡴⠁⣼⣿⢀⡼⣼ ⠑⢄⠈⠉⢻⣿⣄⠀⠀⠈⠈⠀⠙⠿⠿⠟⠁⠠⠀⠜⠈⠢⠙⡆⣸⣿⣿⣵⣾⡿ ⢊⣡⣤⣶⣿⡟⢿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣠⣿⡿⣿⡏⠉⡁⠀ ⣿⣿⣯⡀⣿⡇⠀⠈⠙⠻⠿⢿⣶⣶⣶⣤⣤⣴⣶⣶⣾⠿⠟⠁⢰⣿⣷⣄⡈⠑ ⢿⣿⡿⢃⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⣨⣽⣿⡆ ⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⢹⣿⣿⣿⠇ ⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠁⠀⠉⣉⠁⠀

⠀⠀⠠⠈⠉⠻⠁⠀⣤⣶⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣆⠀⠻⠿⠋⠉⠙⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠃⠀⠀⠐⠻⢿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⢯⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠂⠰⠛⠀⠀⢤⣄⣱⣖⣹⣿⡖⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠛⢛⢻⣿⠓⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣴⡖⠚⢋⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠀⠈⢆⠀⠀⠀ ⢀⣴⣿⣿⣅⣰⢋⣼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢜⣆⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⢃⣜⣿⣷⡄⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣏⢆⠀ ⠈⡟⡛⠋⠜⡘⠙⠻⡇⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⢾⡆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢾⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣦⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣧⡀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣧⡀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠃⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⢉⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣧⠀⠀⢿⠀⠀⣀⠴⠊ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠃⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠷⠋⠁⠀⠀ ⠙⠳⢤⣀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠓⣦⠀⠀⣿⣿⣿⣇⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣠⣴⠞⠋⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣄⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣴⠟⠋⠀⢀⣀⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⡤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠏⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⣠⡴⠟⠛⠉⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠷⠶⢦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣼⣿⣿⣿⠟⣫⣿⣿⣿⣿⠃⢀⡾⠋⢀⡠⠖⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⣀⣀⠈⠙⠻⢦⣄⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀ ⣸⣿⣿⣿⣷⠟⠋⣿⣿⣿⡏⠀⣿⠁⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⣄⠈⠻⣦⡀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣷ ⣿⣿⣿⢃⡏⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢸⡇⠀⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠀⠸⣷⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠻⣿⣯⣻⣿⣿ ⣿⣿⣿⡌⣧⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠘⣿⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣷⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡆⠀⣿⡆⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢻⡎⢿⣿ ⢻⣿⣿⣿⡘⣷⣤⣿⣿⣿⡇⠀⠹⣧⡀⠙⠦⣄⣀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⢠⡿⠁⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠈⣧⢸⣿ ⠈⢿⣿⣿⣿⣷⣦⣿⣿⣿⣿⡀⢀⣿⠟⠀⢀⣀⣉⡷⠒⠒⠒⠠⠄⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⣀⡠⠞⠀⢠⡿⠁⠀⠀⣾⣿⣿⡿⠀⠀⢠⡟⢸⣿ ⡀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠖⠉⠉⠁⠸⣄⠀⠀⢀⡴⢹⣿⣿⣷⣤⣀⣠⣴⣿⣿⡆⠀⢀⡤⠉⠉⠀⣀⢰⣟⠉⠉⢀⣠⣶⠟⠁⠀⣠⣻⣿⣿⣿⣃⣀⣴⠟⣡⣿⣿ ⠻⣦⣄⠀⠀⠀⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠋⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢸⡀⠀⠀⠀⣸⠀⠉⠓⢦⡀⠙⣿⣄⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣟⣉⣉⣤⣾⣿⣿⣿ ⠀⠀⢉⣉⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠖⠚⠁⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠘⣷⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁ ⡴⠞⠋⠁⠀⠀⣀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⢠⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠛⠛⠋⠀⠀⠀ ⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣃⣴⣿⣿⣿⣿⠟⣹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠋⠉⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠁⢀⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠉⠓⢦⣄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠈ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠟⠿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡏⠀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣧⠀ ⠈⠙⠛⠛⠛⠋⠁⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠇⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠉⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠒⠲⠖⣒⡂⡀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⡀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣄⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡄⠀⢧⠀⠀⠀⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠿⡿⠟⠀⢀⣾⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡀⠈⠦⠖⠉⠀ ⠙⠲⢄⡀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣩⠇⠀⢿⣿⣷⣶⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣦⡀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀ ⣠⠾⠋⠀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣦⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠃⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⡤⠖⠋⢉⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠒⠒⠲⠤⢤⣀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀ ⢰⣿⣿⣟⣭⢿⣿⣿⠏⣠⠏⢀⠔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠤⢄⡈⠙⢶⡄⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄ ⣿⣿⣿⡟⠀⢸⣿⣿⠀⡟⠀⠆⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠹⣆⠀⢸⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣇⠀⢸⣿⣿⠀⢷⠀⢦⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡱⠀⣿⠀⢸⣿⣿⡇⠈⢻⢹⣿ ⢹⣿⣿⣼⣷⣾⣿⣿⡄⠈⣧⡀⠑⠢⢄⣀⡙⠻⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⡠⠃⢰⠏⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢸⡄⣿ ⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠋⢀⠔⠒⠚⡅⠀⠀⢨⢴⣿⣷⣄⠀⢀⣤⣤⡄⠀⠙⠛⠛⠁⢠⠴⠒⠋⢀⡴⠋⠀⣰⣾⣿⣿⠀⣀⡞⣰⣿ ⠳⣤⡀⠈⠉⠙⠻⣿⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠁⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣅⠀⠀⣸⠈⠑⠦⡈⠻⣧⠀⠀⣿⣿⣿⣟⣉⣥⣾⣿⣿ ⢀⣠⡬⠆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢱⠀⢹⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁ ⠉⢁⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⣠⣾⣿⣿⢿⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀ ⣶⣿⣿⣿⡟⠛⠙⣿⣿⡇⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⡿⠟⠁⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠑⠦⣄ ⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠁⠙⣻⣿⣿⣦⠀ ⠙⠻⠿⠟⠋⠀⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⢇⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠟⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠛⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠤⠄⡀⡀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⢛⣁⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⢟⣿⠿⠟⢛⣩⣭⡶⠾⠿⠿⠿⠿⠷⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠁⠋⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣶⣄⢀⣴⣿⡿⠟⠛⠿⣿⣷⣄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣦⣤⣄⡀⠙⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣷⣌⢿⣷⡴⠋⠁⠀⠀⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⣸⣿⠇⠀⣠⣴⠾⠛⠛⠛⠛⠷⣦⡀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢠⣿⡟ ⠀⠀⢀⣴⡿⠿⠿⢿⣿⣿⢠⣾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠚⠛⢻⣦⡀⠀⠀⠘⣿⣿⡆⠀⣠⣿⡿⠁ ⠀⢠⣿⠏⠀⠀⠀⠈⣿⣷⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣀⣀⡼⣿⡇⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀ ⢠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠇⠀⠀⢀⡤⠶⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⠀⠀⠀⡠⠚⠙⢿⣿⡄⠀⠀⣾⡀⠀⣠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠒⠢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠸⣿⣇⠀⠀⠻⣿⣿⣧⡼⠋⠀⠀⠀⣰⣉⠀⠀⠀⠼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⡆⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠻⣿⣦⣤⣤⣴⣾⠟⠻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠈⠄⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠒⠖⠋⠀⠀⢀⣠⣴⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣷⣶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡟⠻⠿⠿⢿⣿⠿⠿⠿⠟⠛⠉⠁⠈⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣾⣿⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣶⡿⠿⠻⠿⢿⣦⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠿⠛⠛⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠚⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠁⠀⠀⣰⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣆⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⣸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⢀⣼⡿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣷⣄⣸⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣃⣠⣶⣿⣯⣄⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠛⢉⣡⠌⠙⠻⣿⣿⡿⠿⢿⣷⣶⣶⣾⣿⠿⠿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⡿⠛⠋⠁⠀⢀⣉⠛⣷⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢛⣿⣋⣴⡞⢁⣾⣯⣤⣶⠶⠃⣠⣶⠀⣰⣷⣦⣴⣾⣯⣠⣽⣏⡉⢩⡀⠰⢦⣭⣿⣷⣄⠰⣦⣄⡙⢿⡟⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⣿⡾⠟⠁⠉⠸⣯⣤⡾⢻⣇⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠙⠿⣦⣽⠟⠲⢼⠏⠀⠙⠷⠿⠉⠙⠛⠁⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠄⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢻⠿⢒⠯⠭⠟⠛⠓⠶⢤⣄⠀⠀⢀⣠⣤⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣶⠟⠉⠉⠙⣷⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠒⠒⠲⢦⣜⢷⣀⠄⠀⢸⡇ ⠀⠀⣀⣄⣰⡟⢀⡴⠒⠛⠓⠲⣄⢠⠞⠁⠀⠀⣀⣀⠀⠈⢿⣿⠀⠀⣼⡇ ⢠⡞⠉⠈⣿⣷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⢸⣀⡸⡷⠀⠀⢻⣷⡾⠋⠀ ⣿⠀⠀⡠⢽⡏⠀⢠⠊⢹⣦⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀ ⣿⠀⠈⠀⠘⣿⡀⠘⠷⠿⠋⠀⠀⢎⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠀⠀⠀ ⠘⢷⣤⣠⣴⠿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠃⠀⠀⣀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠉⣁⣠⣴⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠈⢷⣄⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⢻⡿⠁⠀⠀⡄⠀⠅⠀⠀⠀⠈⢿⡅⠀⠈⠻⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⢀⣾⠁⠀⠀⠀⢷⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⢀⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣄⢸⣇⠀⠀⠀⠀⢸⡆⣼⠇⠀⠀⠀⢀⣿⠀⣠⡾⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⣔⣋⠭⡛⣻⠿⢷⠶⠶⢶⠾⠿⡿⢦⣤⣴⠶⢿⣟⠛⡉⢉⣓⣦⠀ ⠀⠀⠀⠙⠗⣿⠜⠛⢻⣡⢴⣃⡼⠛⠋⠓⠚⠲⣕⡮⠽⠏⠳⠼⠒⠾⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⠶⢶⣶⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠟⠋⣁⣴⡾⠟⠋⠉⠉⠉⠛⢷⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡿⢿⣿⣷⠶⠶⠶⠶⣦⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠁⣀⣴⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⠀ ⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠛⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠻⠶⣤⣤⣀⡀⠀⠉⠙⠛⠿⢶⣦⣤⣈⠛⢿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⢀⣤⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⣄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⠦⣤⣀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣷⣿⣮⣻⣦⡀⢀⡾⠋⠀⣠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣬⣽⠷⠶⠶⠶⠒⠚⠻⠿⠟⠃⠉⣻⡿⠁⠀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣷⣄⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠞⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣦⣴⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠟⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣦⣀⣠⣤⣶⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⠟⠛⠉⠻⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢩⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠙⠻⢏⠀⠀⣀⠀⣠⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⣠⣴⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⡀⠀⠀⠀⢹⡇⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣄⡀⠙⠻⠶⢦⣤⣴⣶⡶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⡟⠾⣧⣄⡈⣿⣽⣆⣀⣴⠟⠋⠀⠛⠛⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣷⠖⠒⠛⠋⠉⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠤⠤⠤⠤⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⢠⣴⣿⠙⠛⠿⣤⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣠⣯⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⡴⠶⠶⠶⣾⡟⠒⠒⠒⠒⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠉⠉⠉⢿⣿⡿⣷⣶⢶⣼⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠏⠉⣉⣿⣶⣿⣿⡶⠶⡟⠛⠋⠉⢉⡉⠀⢀⣀⣀⡀⢀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⡇⡤⠴⠶⠶⠶⠾⢿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⢿⡄⠙⣏⠀⠀⠘⢿⣿⠛⠛⠋⣻⡿⣯⠉⠉⠉⢉⣿⠟⠋⠉⠉⠛⢿⣝⠛⠓⠒⠶⠶⠄⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣼⣿⣿⣿⡾⢿⣄⣽⣷⢤⣄⡈⢻⣆⠀⠀⣿⢀⡟⣿⣶⡶⣿⣁⣀⣀⣀⣠⣄⣀⣙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠉⠁⠈⠙⢻⡿⠻⢧⣝⣳⣾⣭⣥⣽⣿⣶⣿⣻⣿⠿⠿⠛⠻⠿⠿⠯⢤⣤⣀⣈⠙⠛⠛⣷⡄⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⣠⡿⠋⠉⠉⠀⠀⠈⠉⣹⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠳⣦⡚⣿⡀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠃⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣧⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠃⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣄⡀⠀⠀⣼⣏⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡟⠓⠚⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡟⠷⠤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⠀⠀⣿⣿⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠘⣿⣿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⣀⣿⣯⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠄⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢠⣴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢀⡇⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡿⠋⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠹⣩⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠁⠀⡜⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠟⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢀⣴⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣿⡟⠈⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⣴⣿⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠁⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣣⣼⣿⣆⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡇⡂⠀⠀⠀⠰⣿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠡⠀⠠⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣟⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠂⡀⠀⣰⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣆⠀⠀⢀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣽⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢉⠀⠀⠀⠀⠠⢁⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣧⠐⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⠉⠉⠁⠀⠈⠙⠂⠀⣀⠐⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⢀⡀⣤⣆⣻⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣀⡉⠉⠋⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣯⣽⣿⣷⣄⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⢿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⡌⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣤⣄⣀⠀⠈⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣽⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣟⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣾⣶⣷⣶⡶⣤⡀⠀⠀⠀⠩⠉⠉⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠙⢻⣿⡁⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⣿⣿⡟⠉⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⡀⠀⠀⠨⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢀⣘⣧⣬⣤⣤⣄⡉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢟⣻⣶⣦⡄⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠶⠛⣉⣥⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣠⡀⣀⠰⣤⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣸⣿⠷⣸⡆⠠⣀⣠⣤⣤⣴⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣷⣶⣧⣤⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⢤⡤⣤⠤⠤⠤⢤⠤⣤⢤⡤⡤⠄⠀⠤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣻⣶⣿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠠⠤⢀⠀⠀⠀⠤⢠⠤⠤⣄⣀⣠⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡀⠠⡀⢄⠠⢀⢊⠴⢄⠂⠄⡐⠤⡀⠌⠤⠡⣉⠓⡑⢚⠳⠶⠤⣄⠠⠀⡄⣤⣰⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣀⠀⡀⢀⠄⣀⠂⠌⡁⠆⠤⣁⠢⣁⢌⡤⣘⢨⡐⣌⣔⣠⢃⡤⣃⠴⣠⢦⣉⢦⡱⢌⢦⡐⢦⣩⣤⢖⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡇⢎⠤⣉⠶⣉⢎⡵⣌⡳⢴⣎⡼⣆⡷⣜⡼⣎⡳⣭⢳⡝⣮⢵⣮⡵⣦⡹⢞⣦⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠈⠐⢡⢚⡱⢎⣖⣣⢽⣣⢾⣜⣧⢿⡽⣷⣯⣟⣷⣯⢿⡽⣾⣱⡟⡷⣟⢋⠖⡠⠊⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⡈⠱⢫⠖⣭⢾⣱⢿⣾⣽⣿⣿⣷⣿⣾⣟⣾⣿⣻⢷⣏⢾⡱⢮⡘⠤⢡⠐⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡉⠶⡹⣬⢗⣯⢾⣳⣿⣾⣿⣽⣿⡿⣿⣟⣾⣽⣻⢾⣭⣟⣣⡝⢦⠡⠄⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡀⢠⡘⣱⢣⢷⣺⣞⣯⣷⣿⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣿⡾⣧⡻⣜⢣⡙⠎⡀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣟⠻⠷⡾⢧⣿⢾⣷⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣮⡳⡜⢢⠁⡀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣮⣾⣿⣿⣿⣿⣶⡰⢬⣷⣮⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣳⣿⣿⣧⠎⡄⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣏⠿⣿⣴⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ 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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢀⣴⠏⠀⢀⣿⡃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣦⣤⣈⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢀⠠⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢿⣿⣎⢆⡡⢂⠁⢎⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣀⣴⡟⠁⠀⣠⣿⣿⣷⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⢠⡄⠀⠀⢠⡇⠀⠐⣎⠹⣿⣾⡴⢣⠜⡠⢃⠞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣴⣾⣿⠏⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡏⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣶⣾⣿⠀⠀⠸⣷⡀⠀⢹⣦⡀⠻⣿⣗⢮⣑⠣⢎⡔⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⠃⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡧⢠⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢘⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣽⣇⠀⠀⢻⣷⣦⣈⠹⣷⣮⡝⡶⣘⠤⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣼⣿⣿⣷⣆⠀⠻⣿⣿⣧⢹⣿⢾⣵⢣⡓⢦⠜⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣂⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠠⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣹⣿⣽⣿⣟⣿⣾⣿⣽⣎⡽⣱⢃⡹⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

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⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣴⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣶⣶⣶⣦⡀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣠⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣶⣶⣶⣾⠃ ⠀⣼⡿⠻⣿⣦⣀⣀⣀⣤⣶⣾⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠉⣿⣾⣿⣟⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⢹⣿⣿⣅⣹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠛⠉⠀⠀⣿⣇⠀ ⠘⣿⣧⠀⠈⠉⣛⣛⣛⣋⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣿⣟⣛⣛⣿⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣹⣿⣿⣿⣏⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣾⣿⠟⠛⡿⠀⠀⣰⣿⣯⡶⠂⠀⠀⢸⣿⠃⠀ ⠀⢻⣿⣆⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠉⠉⠉⠙⠋⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠙⠛⠉⠉⠁⠀⠀⣇⢀⣼⡿⠟⠉⠀⠀⢀⣴⣿⠋⠀⠀ ⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣯⣄⡀⠀⠀ ⠀⢠⣾⠟⠉⠀⠀⢀⣴⡿⣿⡿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠋⠉⢉⣭⣽⣶⣬⣍⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠻⣿⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⣿⠻⣶⣤⣴⠀⡯⢸⠁⡏⢹⣿⡄⠀ ⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣰⣿⢻⡇⢿⡇⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣰⣿⣿⣧⣿⡜⣿⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠻⣿⣿⣆⠀⢹⠀⣿⣯⣸⡄⣧⣼⢀⡇⡼⢻⣿⡀ ⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣧⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢿⠟⠁⠈⣿⣷⠇⠈⣿⡄⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣠⣾⣋⡀⠀⠀⠘⣿⣿⡄⣸⠀⠈⠻⠿⠛⠛⠛⢿⣧⣆⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⣿⣸⣿⡿⠋⣽⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠃⠀⣠⡿⠛⠻⣄⢀⣿⢀⣼⠿⣟⣉⣽⣷⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣸⡿⠨ ⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⣿⣿⠟⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⡴⠋⠁⠀⢀⣴⠟⠁⠀⢀⣿⡿⣷⣿⣷⠾⠛⠋⠉⠁⠀⢀⠀⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣦⣴⣿⣿⠟⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇⣿⡏⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢠⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣠⣾⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢸⡇⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣭⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠘⣿⣄⠀⠀⢀⣤⣴⠿⡿⢻⡟⣿⣯⡀⠀⠀⢀⣾⣿⡇⠀⠀⢸⣧⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣀⣶⡾⠿⣿⣿⣦⠀⠀ ⠀⢀⣤⣤⡀⠀⢻⣿⣷⣤⣀⣤⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣿⣿⣷⢰⣼⣯⣽⣀⣿⣼⣷⣿⣼⠃⠀⢠⣾⡿⣿⠁⠀⠀⢸⣿⡄⠙⠛⠁⠀⢀⣴⠛⠀⢢⣿⠟⠛⢿⣧⡀ ⠀⠈⢿⣿⣿⣶⡀⠈⠉⠛⠋⠉⣽⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣏⠁⠀⠙⠻⠾⠿⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠘⢏⣠⣴⠟⠃⣰⠏⠀⠀⠀⠈⢿⢻⣦⡀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⢸⣏⠀⠀⢈⣿⣿ ⠀⠀⠀⢿⡇⢻⣷⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠛⠋⠉⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣹⣿⣶⣀⣼⡄⠀⠀⠘⢿⣄⠀⠈⠛⢸ ⠀⠀⠀⢸⡇⠠⣿⡀⢀⣠⠟⠋⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⡀⠈⠻⣷⠀⠀⠀⠀⠛⢷⣄⠀⠐ ⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣷⡾⣫⣴⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢻⢿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣦⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⡶⣿⢻⡿⣦⣤⣹⣧⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⠀ ⠀⠀⢠⣿⠃⠀⣿⣿⣿⠋⣿⣸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣼⠋⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣷⠀⢸⠃⠀⠀⣠⣾⡟⢻⢸⡇⡿⢸⡇⣿⢹⡏⣿⢷⣄⠀⠀⠀⣸⣿⢠ ⠀⢀⣿⠃⠀⣰⡿⡇⢸⣤⣿⡿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠉⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⢀⡏⠀⠀⢠⣿⣷⣿⣾⣿⣧⣿⢸⡇⣿⢸⡇⣿⢸⡟⣿⣶⡾⠟⠁⠀ ⠀⢸⡟⠀⢰⣿⠁⣷⣸⣿⠏⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠃⠀⠀⢺⣿⠋⠀⠀⠀⠉⠛⢾⣇⣿⢸⡇⣿⢦⣧⣿⢿⡇⠀⠀⠀ ⠀⣿⡇⠀⣾⣿⡆⣿⣿⠃⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣰⡿⠃⢀⣤⣶⣶⣶⣤⣀⠀⠀⢸⣿⡏⢰⣦⡀⠘⣿⣄⠀⠓⢶⣶⡀⠀⠙⠿⣿⣧⣿⡾⠟⠁⠈⡇⠀⠀⠀ ⠀⠹⣷⣾⣿⣿⠿⠟⠁⣀⣴⡶⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣄⡀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠈⠉⠀⢀⣿⣿⠀⠘⠻⠿⠂⠀⢻⡿⣦⠀⠀⢹⠀⠀⢀⣰⣦⣤⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⡏⠀⢀⣤⡾⠋⠁⠀⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢿⣿⣦⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⠖⠛⢣⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⢸⡇⠀⢸⠃⠀⡾⠃⠀⣿⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⡇⢀⣾⠋⢀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣙⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⢶⣶⣶⣤⣠⣤⣤⣶⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⢸⡇⠀⡟⠀⣸⡇⢠⣾⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⠀⣾⣁⣶⢿⢹⣿⠋⢹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡿⠋⠉⠙⠿⣿⣦⣶⣄⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠻⢶⣶⣶⣶⣶⠾⠛⠉⠀⢀⣿⢁⡾⠃⣠⣿⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠃⣾⣾⢷⡄⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠘⣿⣭⡿⣿⣶⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣿⣿⣤⣾⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠀⡇⢻⣎⢁⣼⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡀⠈⢿⣄⡀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⡿⣦⣄⣀⣹⣿⡀⠀⠐⠶⠶⠶⢿⠛⣟⢫⡍⣩⢁⡟⢩⠛⡓⢶⣤⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⣾⣿⣿⢻⠰⡇⢸⣛⣾⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠈⠙⠷⣦⣄⠀⠈⠻⣾⣋⡽⢙⡟⢹⠗⣶⢠⡗⢸⠃⡞⢸⣃⣿⣶⣿⡾⠷⢿⣿⠿⠶⣿⣷⡄⠀⠀⠀ ⠀⣾⣿⠋⠛⢿⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣻⣷⣦⣤⣀⣈⠿⣄⠀⠹⣿⣷⡟⣱⠏⣸⠃⣾⣿⣿⣾⡿⠿⠿⠿⠿⢿⠿⣯⡉⠉⠛⠻⢦⡙⢿⣆⠀⠀ ⠀⢸⣿⣆⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⡇⠀⣿⡟⠿⣿⣾⣧⣾⣯⣯⣴⣿⡴⠶⢛⣿⡿⠛⠛⢧⡝⣦⠀⠀⠈⣷⢸⣿⠀⠀ ⠀⢠⣿⡿⠛⠻⠿⣿⣿⣹⡋⣿⢹⡉⣿⡏⠉⠉⠉⠉⣩⡿⠋⠉⠉⢻⣯⠉⠉⠉⠀⣼⠇⣠⡿⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣾⢹⣇⠀⠀⢸⣇⣿⣶⣤⣶⠋⣸⣿⠀⠀ ⠀⣿⣿⡿⠿⣷⣦⣄⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣶⣾⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣧⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣝⣻⣿⣿⡿⠻⣶⣦⣤⣾⠿⠋⠀⠀ ⠀⠈⠁⠀⠀⠈⡙⠛⠛⠛⡋⠉⠉⠉⠀⠉⠉⢉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡙⡛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠟⣛⢛⠉⠀⠀⠉⠙⠉⠁⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠒⠲⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠘⡄⠀⠈⢧⠀⡀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠙⡆⠀⠘⢧⠘⣆⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⡞⠀⡏⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⢀⡟⣆⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠸⡄⠀⠘⣆⢹⡀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⢸⠇⢰⡇⢀⠀⠀⣠⡆⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⡄⣸⠃⢹⡁⠀⠀⠀⠸⡄⠀⣷⠀⠀⢻⠀⣧⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡼⠀⠸⡇⢸⠀⠀⢿⠃⠀⠀⢸⠀⠀⣰⣿⠀⠀⢰⡇⡟⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢹⠔⠆⢸⡇⣿⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⡇⢰⠀⢳⢾⡀⠀⢾⣄⡀⠀⣿⡀⠀⠿⣧⠀⠀⡾⡾⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⣸⠀⣻⡶⡤⠲⡇⣿⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢳⠸⠀⢈⣿⣇⣠⣾⢛⣛⣛⣻⣭⣛⡉⠉⠉⠉⠛⠁⠀⣀⣀⣤⣼⣗⡿⣟⣿⣤⣿⠀⡇⠀⡇⣿⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢸⣷⠀⠀⡿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠻⣯⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢩⡿⠟⠛⠛⠛⢿⣿⣯⣿⣠⡇⢰⣇⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠸⣇⠀⠀⡇⣹⣻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⡏⢸⠁⢸⣿⡆⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⣿⠀⠀⣿⣿⡇⠙⠷⠤⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠞⢁⣾⣁⡏⠀⣾⢸⣧⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢀⣿⠀⠀⠸⣿⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⢰⢿⡟⢻⡄⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⡼⡇⣇⠀⠀⠹⡿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣯⠏⠀⡾⣸⡇⠈⡿⢦⣈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⢀⡀ ⠀⠘⣦⠤⣀⣀⡤⠞⠋⣠⠞⣡⡇⠸⡆⠀⠀⢹⣼⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⣿⡟⠀⣼⡇⣿⣧⠀⠸⡦⠬⣛⣲⣭⣽⠿⠟⠋⠀ ⢀⡆⠈⠓⠤⣤⣤⣴⡮⠕⢺⠏⣿⠀⢻⣄⠀⠀⠻⡌⠓⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠙⣾⠏⠀⣰⡿⢰⠇⢿⢦⣀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⠀ ⢸⣿⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠋⣠⣿⡄⠸⡞⣦⡀⠀⠹⣦⣴⣿⠿⣶⠶⣤⣀⠀⠀⣀⣠⢶⣾⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣴⣿⢁⣾⠀⢸⡀⠉⠳⢦⣙⣶⢤⣀⣤⣾⣿⠀ ⠀⢻⣷⣉⠙⠛⠉⠉⠀⣠⣴⡿⠃⢳⡄⢻⣿⣷⣄⡀⠈⣻⢿⣿⣟⠀⠀⣧⣙⣻⣿⠀⢸⡿⣿⡿⠋⠀⣠⢞⡿⢡⣿⣌⣧⡸⣿⣳⣦⣄⣀⣈⣉⡿⠟⣫⠟⠀ ⠀⠀⠙⠻⣿⣶⣶⡶⠿⠝⠋⠀⢀⣠⣽⣄⠙⠻⡿⠿⢶⣯⣀⣈⣉⢉⣽⠝⠃⢻⣘⠒⠚⠛⠉⣀⣤⣼⣿⣿⣷⣿⣽⣿⣿⡷⢿⣯⣽⣿⠒⠚⠒⠒⠚⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠶⠶⠶⠒⠋⢉⣾⣿⣿⡿⢶⣶⣾⣿⣿⡿⠀⠉⠙⠦⣄⣀⣀⡼⠟⠒⠒⠚⢿⣿⣿⡁⠀⡸⣿⣿⣿⣿⠙⢦⣭⣠⣟⣲⡶⠶⠛⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣿⣿⣿⠃⢘⣿⡿⡟⠋⠁⠀⠀⠀⣰⠛⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣆⢰⣿⣿⢹⣿⡿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠋⠀⠈⢧⣿⣥⣻⣿⠀⣿⠴⠒⠦⢤⣰⡃⠀⣿⣶⣿⡟⣆⣠⡤⠤⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡟⠀⠈⠙⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢋⣽⠁⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣷⠋⣶⣏⢙⣶⢯⣓⣾⣿⠿⣿⣛⡽⢷⡚⠙⣾⣿⣹⣿⣿⣼⣷⢹⡀⠀⠀⢹⣇⢭⣻⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠀⣸⡇⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡛⢿⣿⣧⣴⣿⣿⣿⣤⣿⣟⣛⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣧⢷⠀⠀⠀⣿⣦⡍⠈⢻⣿⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⣿⠟⢿⣴⡿⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠟⠛⢿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⢉⡟⣹⣿⣿⣿⣿⣏⠉⡁⠁⣿⠉⢙⣿⣿⠿⣶⣿⡜⡇⠀⠀⢸⣿⣷⢀⣾⣿⣿⡆⠀⠀ ⠀⠀⢠⡿⠊⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠏⠀⠘⢿⣿⣿⠶⠊⠀⢀⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡾⡄⠙⠲⣿⡀⣼⣯⠉⣾⣿⣿⣿⢿⠀⠀⠈⣿⡟⣾⣿⣏⢹⣧⠀⠀ ⠀⠀⣾⠃⠀⠀⣿⢻⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡇⠀⠀⡼⢁⠟⢸⣿⣠⣿⡇⢣⢿⠀⢸⣧⣿⣿⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣼⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⡄⠀ ⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢿⡇⡇⠀⠀⣸⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠻⣧⠀⣠⠃⡾⠀⢸⠈⢿⢼⡇⢸⠈⡇⢸⣷⣿⣿⣤⠀⢀⢀⣻⣿⣿⡃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠁⣰⣾⡇⠀ ⠀⣸⣿⡇⠀⠀⢸⣇⡇⠀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⢿⡄⡟⢠⡇⠀⣿⠀⢈⣸⡇⠘⡆⢇⢸⣿⣿⣿⠋⠉⠩⢭⣭⣍⣹⣷⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠠⢿⢿⣷⠀ ⠀⣻⠟⡇⠀⢀⣾⣿⣽⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⢸⡇⣇⣸⠁⢀⡿⠀⢷⢸⡇⠀⡇⡘⢸⣿⠿⢿⡇⠀⠙⠉⠀⠚⠛⣎⣇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡴⢤⣄⣀⣤⠶⢦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡟⠀⠀⣀⣍⣿⣿⡷⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⠀⠀⢿⣟⣽⡈⠁⢀⣰⠟⠲⠴⠖⢻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⡾⠉⠉⠈⠛⠒⠚⠋⠁⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⣦⢇⡀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⡀⣀⡤⢤⣀⣠⣄⣀⠀⢀⣤⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢯⠁⠙⠻⢷⠚⠓⠖⠛⠛⠙⠋⠁⠀⠀⠛⠉⠃⠙⠋⡟⠁⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠈⣇⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠘⢷⣘⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⢴⣇⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣬⡧⣤⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣆⠀⠀⢳⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣆⣰⣿⣛⣿⡖⠺⣷⠿⠛⠦⠴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡛⠂⠀⠈⠳⡟⠚⠓⠛⠉⣿⣟⣃⣻⣆⣀⣈⠳⣄⠀⠐⣿⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣀⠀⣧⠺⡇⠀⢶⡞⢯⡉⠁⠘⠂⠀⠀⠙⡆⠀⠀⠈⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠀⠀⢹⣆⠸⣆⢰⢀⣶⠧⠤⣭⣶⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠷⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⡾⠹⠞⢻⣶⣤⡀⣿⡿⠺⠻⠿⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡼⠛⠉⠀⠀⣠⣼⣶⡈⠻⣟⡷⣤⠀⠀⠀⠉⣳⣦⡄⠘⠒⠲⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣤⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣹⣄⠈⠏⠙⢳⣿⣿⠀⠀⢹⣟⠇⢼⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢤⣤⣀⠘⣇⢻⡸⡗⢾⣿⡛⠶⣓⡖⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣯⡀⠀⠀ ⠀⢰⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⣬⣿⣇⢹⡿⡿⠀⠈⣟⡟⢉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠁⠀ ⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠚⢻⣍⣙⣄⠀⠈⢳⣶⡶⢛⣤⠞⠻⠟⠿⠂⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀ ⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠾⣍⣻⣿⣇⡾⠁⠀⣤⣆⡀⠀⠸⠟⠂⣴⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⢿⡿⠛⠓⠛⠃⠀⠘⣯⣽⠟⠀⠀⠀⣠⣄⠋⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣖⡽⣷⢢⣀⣤⡄⠠⢤⡤⢐⣦⣠⣪⣽⣯⣲⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣻⣷⣿⠯⡓⠪⢤⠔⢉⣴⠋⠀⣀⡙⣿⣿⣏⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⠟⠁⢘⢄⢡⠁⠤⠑⣂⢩⠄⢎⠀⠟⠙⣿⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⠚⠁⠀⠠⠤⠁⡀⣠⣖⢉⡴⢻⠀⣸⡆⠀⠀⠙⡁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⡤⢍⢻⣼⣧⣮⣾⠱⡖⠀⣠⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢐⠺⢯⢢⡝⣾⢡⡖⣦⠀⠀⢠⡖⣦⠹⠝⣔⡣⡇⢡⠀⠀ ⠀⡀⠐⠈⠀⠀⡸⠀⢸⣿⡞⡀⠘⣵⡟⢀⠀⠈⢽⡟⠀⡘⢇⣇⡇⠘⡀⠀ ⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⡿⡇⣻⣧⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⢠⣟⣽⢸⣄⠀⡇⠀ ⠢⢀⠀⠀⠀⡜⠀⣼⢣⠁⠈⠁⠑⢄⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠉⢹⠀⣿⠀⢡⠀ ⠀⠀⠈⠐⠚⠠⡔⠫⡮⣀⣀⡀⠀⠀⡏⠐⠒⠈⡇⠀⠀⠀⠀⡄⢸⡀⠸⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢡⠹⣿⣯⡽⢻⠷⣒⣴⣤⣇⠀⠀⠀⠀⡇⠈⡇⠀⡇ ⠠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⡆⢸⠀⠻⣿⣿⣈⣷⡠⢌⠁⠻⣝⣷⣶⣶⣷⠒⣇⠀⠁ ⠀⠀⠉⠐⡤⡀⠀⡅⡀⡈⠠⠋⣻⠛⠷⢿⣦⡀⠀⣿⣿⣿⡿⠧⠐⣦⢓⡄ ⠀⡀⠀⢠⠇⠈⡷⣅⣔⠔⠁⠀⡏⠀⠀⠀⠈⠓⣤⣿⣟⣁⡀⠀⠀⡧⠊⢆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢢⡀⣰⣷⣴⠖⠛⠂⠀⠄⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⠀⠀⣸⡿⠿⠿⠿⢿⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⣰⣏⣠⣄⣀⠀⠀⠉⠻⣿⣷⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠘⢿⣿⣆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠘⣿⣿⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⡀⣰⣿⡏⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢹⣿⣧ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢺⣴⡿⠏⠀⠀⠘⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⡀⠀⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠁⠀⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠄⠊⠀⢀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣿⣿⡏ ⠀⠀⣀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠀⢀⣴⣄⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣼⣿⣿⠇ ⠈⠉⠉⠑⠲⠀⠀⠒⢶⣾⣿⢁⣴⣿⣿⣿⣷⣄⢸⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣰⣿⣿⡿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢲⣿⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠃⠀⠀ ⠐⠒⠒⠢⡀⠀⠀⢈⣿⡀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠖⠛⣿⣿⣶⣄⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠔⠁⠀⠀⠀⠙⢍⡻⠿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⡿⣿⣿⣋⣤⣶⡾⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣶⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⢋⣼⠿⠛⠋⢉⣠⣴⠶⠾⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠋⠀⠋⠁⠀⠀⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣦⡀⠀⣠⣾⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣦⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣾⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣷⣶⣄⡀⠹⣿⣷⡀⠀⢀⣠⠄⠀⠀⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣦⡘⣿⣷⣴⠋⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟⠀⠀⢀⣠⣴⡾⠿⠟⠛⠿⠿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣜⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿ ⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⣿⣶⣶⣿⣿⠇⢀⣴⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⡄⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠶⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠇ ⠀⠀⣴⣿⡿⠋⠉⠉⠙⢿⣿⣿⢠⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠀⢈⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣤⣤⣾⣿⡿⠃⠀ ⠀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣄⣀⣤⠞⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⠿⠟⠋⠀⠀⠀ ⣼⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠶⢶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣶⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⢺⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣴⡏⠀⠀⠀⣹⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⢿⣿⣇⠀⠀⠀⢿⣷⣤⣤⡾⠛⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠉⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡄⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡤⠄⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⢿⣿⣦⣄⣀⣀⣠⣴⣾⣿⠿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠘⡄⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⠟⠛⠋⠀⠀⠙⢿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢤⣀⣀⣤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣾⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣴⣶⣾⣿⡿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⡟⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠘⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣧⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠐⣆⠀⠀⠀⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⠉⠁⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⠛⠉⠀⢠⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠙⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠁⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠀⣰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠀⠀⢠⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣦⡀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠀⠀⢀⣠⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣦⣌⣻⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣇⣸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣣⣤⣶⣿⣿⣿⣧⣤⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠟⠋⠉⣀⣠⠍⠛⠿⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠁⠀⢀⠀⠉⠛⢿⣦⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣶⣶⠟⢉⣤⡞⠃⣴⣿⠛⣉⣤⣤⡾⠉⠉⣩⡉⠉⣹⣯⣄⣀⣠⣽⣿⠉⢛⣿⡛⠛⢻⠛⠉⢉⣭⣙⠻⣿⣶⡄⠀⢲⣄⡈⠙⠻⣶⡶⠿⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡾⣿⡏⣠⣾⠟⠿⠿⣻⡿⠃⢀⣤⣾⡟⠁⣠⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠿⠾⠿⠛⢿⣦⣈⠻⣶⣤⣈⠛⢿⣿⠛⠻⣦⣀⣻⡿⠷⣦⣼⡧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠻⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠻⣷⣶⠿⠋⢿⣧⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠷⠿⠏⠉⠛⠛⠋⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀

⡀⠀⢼⠇⣠⠶⣇⠈⠉⠉⠁⢀⣿⣿⣶⣧⣀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡀⢠⣰⢿⢟⣮⠂⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠐⠖⠃⠀⠀⠀⡀ ⠜⠩⠄⡷⣴⡏⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⢀⠉⣀⠽⠈⠀ ⠀⠀⠀⠈⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠈⡫⠑⠂⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢰⠄⠂⠀⠄ ⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣉⣹⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠠⠂⠀⠀⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣯⡿⡿⠡⠫⠙⠓⠹⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢀⠔⡒⢾⡧ ⠀⠀⠀⡰⠀⠏⢿⡉⠁⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠏⠙⡷⢾⣿⣿⡀⢣⣫⠥⡤⢠⠄ ⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡸⡄⢱⠶⣿⣿⣿⣫⣮⣵⣶⠳⢾ ⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⢼⣷⣄⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠟⠁⢰⠀⡦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠙⣿⣷⣶⣾⣵⠞⠁⠀⢀⠜⡠⣧⣾⣛⣉⠉⠉⠻⢿⣯⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠘⣿⣿⣿⠃⠀⢀⡔⢁⢾⣥⣿⡿⠁⠈⡟⢷⣄⠛⢃⣻ ⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣆⠘⣿⢿⠠⣪⠞⠇⢸⣼⣿⡟⠀⠀⢠⠃⢸⣿⠦⢀⣏ ⠀⠀⠀⣈⡘⢁⣤⣶⣿⣿⣧⣸⢸⡟⠁⢀⠀⣯⣸⡟⠀⠀⠀⢸⠀⢸⢿⢸⣿⣿ ⠀⢠⠚⠈⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⡠⢔⣡⢾⠅⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠘⢸⣿⣿

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⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀ ⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣄⣀⣤⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⣀⡀ ⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣤⣾⣿⡿ ⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀ ⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣆ ⠀⠀⠈⠻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⠿ ⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡶⢶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣦⡴⢾⣿⣿⣿⣶⣶⠶⠶⣶⣤⣀⠀⠀⣰⣾⡏⢡⣿⣿⡄⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⣿⣿⣿⡟⣋⣤⣾⡟⠛⣿⡟⢉⠛⢿⣾⣿⣿⣟⢷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⡘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢸⣿⣿⣿⢏⣼⣿⡗⣾⠁⠀⢸⣇⠈⠳⣤⣿⣿⣿⣿⡆⢻⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣾⠇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣾⣿⣿⡟⣼⣿⣿⣧⣿⣶⡄⢸⣿⡆⢀⠈⢿⣿⡍⠻⣆⠀⢿⣼⣿⢿⣿⠉⣿⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡻⣿⣿⣿⡄⢹⡆⠘⡿⣿⠀⠻⣇⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣷⠀⣿⠘⣧⣶⣝⣷⣿⡼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢸⣿⣿⣧⣿⣿⣿⠻⢿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡇⢹⠀⢻⠀⠻⡿⣯⣿⣿⣷⣹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⣇⢻⣿⡏⠁⡖⢸⣿⣿⣥⣤⣿⡿⡄⠀⠈⠉⣀⣀⣠⣭⣿⣿⡇⢸⢠⡟⠀⠀⠹⡜⣿⣿⣿⡟⣷⢠⠀⠀⠀⣰⠒⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣾⡇⠀⣿⠀⠛⠿⠟⠻⠇⠀⠀⠾⢿⣿⠿⠛⢁⣿⡇⢨⣿⡇⠀⠀⠀⣷⣻⣿⣿⣇⣿⢸⡀⠀⠀⢿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠋⣿⣿⣿⣿⡄⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣹⣧⣿⡾⠃⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⢃⠈⢻⡀⠀⢸⡆⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡿⠁⠘⣇⠀⡀⠀⠘⠷⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⣷⡿⣿⣿⡿⠁⠘⣇⠈⢷⡀⠀⡇⠀⣟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠛⠁⠀⠀⢿⠀⡆⠺⣶⣶⡶⢦⣤⡄⠀⠀⣼⡟⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣿⣿⣷⠀⠀⢹⡄⠈⣧⠀⡇⡀⢹⣷⠀⣀⣠⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡀⠀⠀⠀⢸⠆⠹⣄⠰⣿⡿⣛⠋⠀⢠⣾⠟⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢻⣿⣿⡇⠀⠀⢧⡀⠈⢷⣦⡇⠀⢿⠛⣅⠈⢫⡿⣶⣶⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠇⠀⠀⠀⠾⠀⠱⠘⢿⡛⠛⠋⢀⣴⢏⣵⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⠘⣾⡄⠈⠋⠀⠀⠈⠓⢾⡄⠸⣯⠈⢻⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣝⣦⣴⠿⠷⠋⠁⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⠀⠀⠀⠀⢹⠳⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⣾⡟⢂⡼⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⢉⣀⣀⣀⣴⢾⣛⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠘⢦⡘⢧⠀⠀⠐⠛⠛⠼⠟⠀⢿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣅⡀⠀⠉⢁⣬⣿⠟⠛⠷⠈⠉⠩⠭⠍⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠒⢦⡐⢄⠀⠀⢨⢷⣸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢸⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠈⠉⣙⣿⣿⣿⠿⢶⣶⣯⣉⣉⢉⣩⣭⣭⠽⠛⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠣⠀⠈⢾⡅⠙⠁⠀⠀⠀⢀⣷⡄⣼⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠞⠉⠀⣀⣴⠾⠋⠁⠀⠀⣠⠀⢨⣏⠉⠛⢿⣷⣤⣴⠶⠚⠉⠀⡀⣰⣦⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠹⣦⣀⠀⢤⣤⣾⣿⣿⣿⠁⠀ ⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠋⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠟⢱⠀⠀⠀⠐⣋⣤⢶⡏⠀⣀⣴⡿⠟⠉⠛⢿⣶⡒⣠⣿⡋⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠘⣦⣛⠷⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀ ⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠿⣤⣤⣄⣧⣤⣀⣀⣭⣤⡶⠶⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣾⣿⠃⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⢈⣏⣽⣿⢟⣟⣿⣟⠀⠀⠀ ⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣫⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡆⠠⣿⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢸⡟⢠⣾⡟⣼⢋⡇⠀⠀ ⠀⢸⡏⠀⠀⣠⣾⠟⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣎⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⡇⢰⠀⠀⠘⢇⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠸⠋⢹⣯⠉⠁⠀⠀ ⠀⠸⣇⠠⠘⢻⡟⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⡇⠀⠇⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢹⠀⠀⢸⠀⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⡆⠀⢸⡄⠈⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⡾⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡾⠀⠀⢠⣧⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⠇⠀⠀⣽⡿⠀⠀⠹⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠘⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡏⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣦⣴⣂⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠇⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠻⢿⣷⣠⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⢐⣾⠟⠛⣹⡽⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠦⡀⠠⢮⠙⣷⡀⠀⠀⠀⢤⡺⠀⠀⠀ ⠀⢀⣾⡃⢠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣑⢿⣿⣿⣆⠀⠀⢈⠄⠀⠀⠀ ⡄⣼⡟⡴⠻⡿⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣢⣿⡿⣿⣦⠙⣿⣿⡆⠀⠀⠃⠂⠀⠀ ⢰⣿⣿⡇⣸⣷⡄⢰⠁⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⢿⣅⠹⣎⢇⠨⣿⣿⡄⠀⠀⠀⡀⠀ ⣸⣿⣿⡧⣿⡿⡟⢸⡀⠀⠀⠀⢤⣮⠍⣷⡠⣮⢦⣻⡸⡔⣜⢿⣷⠒⠲⠖⠒⠀ ⣿⣿⢻⣷⡿⠃⠇⣾⡇⢰⠀⠀⠀⣿⣇⢩⢳⣸⣿⣷⣷⣿⡌⢮⢿⣧⠀⠀⠀⠀ ⡕⣿⢸⡟⣧⠀⠀⡿⠰⠈⣧⡀⢆⢸⡻⣿⣆⠻⣿⣿⣿⣿⢻⣨⢿⣿⣆⠀⠀⠀ ⡇⢹⢸⡇⢸⣆⢱⢿⠀⢣⣥⠑⢾⣶⣇⠈⢻⣤⠶⠋⢻⣿⣬⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀ ⡇⢘⡿⣟⣏⣿⣆⣾⡦⢵⣟⣆⠀⠊⠛⠖⠊⠀⡀⠄⠐⠋⠻⣿⣿⣙⣿⣻⡷⣄ ⡇⢸⣿⣿⣧⠹⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠉⠪⢁⠀⠀⠀⠀⠙⡤⠄⠒⠛⢿⣮ ⢃⢼⣽⣿⣿⣝⣿⣿⡿⠦⣄⣀⣀⠠⠂⠁⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠐⡄⠒⠈⢹⣿ ⢈⢺⣷⣼⣿⠋⠀⠙⢿⣦⡈⢿⣮⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢂⠀⠀⠀⠘⡀⠈⢹⡿ ⠐⢸⣇⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣀⠻⠓⠛⠲⡠⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠡⠈⠙⢷ ⡀⠈⢿⣿⣿⡄⠀⢀⡠⠜⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⡯⡅⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀ ⠙⢆⡀⠙⢷⠴⠂⠁⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣤⠶⠒⠒⠚⠋⠉⠉⠉⠒⠒⠶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠾⠷⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣒⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣾⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣐⢶⣄⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢏⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⢻⣦⡀⠀⢙⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢏⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢹⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⣰⠏⣤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠁⠀⠀⢻⢸⣿⣿⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣿⢿⣦⡀⠀⣴⢃⡾⠁ ⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢰⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⢻⣿⡇⢻⡇⠸⣿⢨⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⢿⣷⡾⢁⡞⠁⠀ ⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢷⣿⣿⣿⠁⢠⣿⢹⣷⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠘⣿⠀⣿⡜⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡟⠁⣿⣶⣿⣿ ⠀⢀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢟⣿⣿⣿⣹⡇⢸⣿⡜⣿⡀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⣿⣧⢹⣧⢻⣇⣿⣧⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⠇ ⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣟⣿⣿⡏⣿⣿⡇⢸⣿⣧⣿⣷⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣽⣿⣷⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⢰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣽⣿⢹⣧⣿⣿⡇⢸⣿⢹⣿⣿⡀⡀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣏⣿⣯⣿⣿⣿⣄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣵⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣱⣿⢿⣼⣿⢿⣿⠀⢼⠏⣠⣿⣿⡏⠉⢹⡿⡇⠀⣿⣟⣿⡇⠘⣿⢸⣧⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⡿⠁⣴⠋ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣃⣿⣿⢈⣿⣿⠈⣿⡇⣿⠛⠁⢸⣿⣇⠀⢸⡇⠀⠀⣿⣿⢹⡇⠀⢸⠈⣿⣿⣻⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡇⠁⢸⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⣾⣿⣿⣸⣿⣿⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⡿⢿⠀⢸⡇⠀⠀⣿⣿⠸⡇⠀⠀⣇⣿⡿⡟⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣾⠇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⣾⣿⡿⣹⣿⡇⢿⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⡇⢸⡄⢸⣧⠀⠀⣿⣿⠀⠳⣀⣤⣽⣿⣁⣧⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡿⣿⡇⠀⣿⠂⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣣⣼⣿⣿⠁⣿⠏⠁⠸⣇⣀⣿⣧⣀⠀⠀⣹⠈⡇⢸⣿⡀⢀⡇⣿⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡁⢀⣿⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠉⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⣿⣿⣿⡙⣆⣿⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣌⠙⣿⣼⣿⡇⠈⡇⢿⣿⢋⣶⣿⣿⣿⣿⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠹⣇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⣼⠀⠀⠀⣴⡿⢩⣾⣿⠟⢻⣷⡿⠻⢿⡿⠟⠉⣸⡿⠿⣿⣿⣿⡍⠉⢿⣿⣿⣷⣴⠁⠈⠁⢸⡇⢸⣿⣿⣷⠛⣿⢿⣿⡏⠀⢿⣿⣿⡇⠸⡆⠘⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠇⢰⡇⠀⢀⣾⢏⣴⠿⣿⡇⠀⢸⣿⣄⣴⠟⠁⠀⣾⠁⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠀⠘⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⢸⣄⣀⣙⣿⠁⢸⡏⢸⣿⠃⢀⠀⢿⣿⡇⠀⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠇⢀⡟⠀⢀⣾⢁⣾⡟⠀⠻⢷⣄⠘⡇⠻⡁⠀⠀⠀⣿⣦⠀⠀⠈⠛⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⣛⣛⡧⢀⡏⣠⡞⠁⣼⡟⢰⣼⣿⠇⠀⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⢀⣼⠁⠀⣾⣽⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠙⢶⡇⠀⠁⠀⠀⣀⠈⠙⠿⠶⠶⣾⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⡾⠋⠀⣴⡏⠀⢈⡻⣿⠀⠀⡇⣿⠀ ⠀⠀⢀⣴⣶⠿⠇⠀⠸⣇⠀⢸⣿⡿⠿⢿⣿⢷⣄⠘⠲⠦⠿⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢸⢰⣾⡟⠁⢀⣾⣏⡄⠀⣸⣇⣿⠀⠀⡇⣿⠀ ⣤⢶⣿⣋⡁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣿⣇⠀⣠⣛⠊⢙⣷⣦⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⡁⠀⠀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⣼⣼⣟⣀⣴⣿⣷⡿⠁⢀⣻⣿⡟⠀⠀⣷⠟⠀ ⣀⣸⢷⣿⣧⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣷⣿⣏⡷⡴⣻⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡶⠿⠿⠶⢿⣿⣿⡟⠁⠀⣠⣼⣿⣿⠃⢀⡾⣿⡆⠀ ⠉⠁⠀⠈⣿⠻⣷⣀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣾⣟⣤⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⡤⣴⣤⣤⣤⣴⣶⠞⠋⠁⠀⠀⣠⣀⣀⠀⣥⣤⣤⣾⡿⢿⣾⣹⠷⣾⡁⠸⠀⠀ ⠀⢀⡀⠀⠹⣄⠈⠙⠳⢦⣄⡀⠈⡛⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠀⢈⣉⠙⣉⢛⣛⣻⣿⣿⣦⣉⢻⣿⣿⠷⣦⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠉⠙⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠉⠻⣶⠇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠀⠀⠀⠉⠙⠾⣥⣉⣀⡀⣉⡿⢿⣷⣤⣀⣀⣽⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣍⣁⡈⠉⠙⠿⣿⣿⣿⢃⣴⠿⣿⢿⠃⠀⠀⢽⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡗⣇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣻⣿⣿⡟⠿⠿⠿⠟⠁⠀⠀⢀⣀⠀⢙⣿⣤⠟⠛⠦⣤⣿⣿⣻⣟⠃⢰⡏⣸⣄⣄⡀⠀⠩⢻⣿⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠸⣆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠓⠛⠛⢦⠀⢀⠀⠙⣿⣿⡉⠻⣿⠿⢥⡀⠈⣿⢶⣶⣬⣿⢈⣻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡏⠈⢿⣦⣀⣀⣠⡿⠋⠙⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠁⠐⣦⠈⠉⠉⠉⠁⣠⡄⠈⣿⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⢿⣿⠏⠀⠀⠙⠷⣦⣤⣴⠾⠋⠀⠀⠹⣧⠙⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⢁⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣌⠿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏⠠⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠽⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣷⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡤ ⠀⢻⣿⡌⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⡟⠁ ⠀⠀⠻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢟⣿⠟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣣⡿⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢯⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢶⣬⣙⣛⠷⠶⠶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠶⠶⠶⣟⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠳⠶⠶⠶⢶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⡶⠶⠶⠟⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠻⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠟⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠤⠴⠶⠦⠤⢤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠋⠉⢠⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠓⣲⡤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣾⣋⡁⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡄⢳⣀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀⠙⠟⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⠿⣩⡿⣿⣻⣿⣿⣦⠀⠀⠀⢸⣇⠇⢸⣿⡇⢸⠀⢀⡼⢡⢀⠀⠀⠀⠀⠛⡍⢦⣠⠈⠹⣿⢦⡀⣦⣀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⣯⣾⣿⣿⣿⡿⠋⡿⢸⣠⡇⣠⣿⡼⠀⣸⣿⣧⣿⣠⣿⠱⠁⠈⠀⠀⠀⢠⢰⠃⠈⣏⢳⣴⡘⣷⠻⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠟⣰⢟⣿⡿⡱⠋⠀⢰⠇⢸⣿⣼⣿⡿⠁⢰⡿⠂⠹⣿⠟⠁⠀⠀⢀⡀⢠⠇⠁⢨⠀⠀⢸⢸⣷⣿⣾⣷⣷⡏⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢏⣾⢣⣿⠏⠠⠁⠀⠀⡸⠀⣿⠟⣡⡟⢁⣠⣿⠁⣀⣼⠟⠀⠀⢀⣠⠟⢀⣏⡀⠀⠇⠀⢠⡇⢼⡟⢸⠙⣿⡿⣧⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢏⣾⠁⡿⠋⠀⠀⠐⠂⢰⠇⣰⠏⢘⣫⣶⣻⣿⣨⣴⡿⠃⠀⢀⣴⡿⢋⣴⡿⠋⢧⡀⡀⢀⣾⠏⣸⣿⣸⡆⡟⣿⠛⣟⣒⣳⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣸⠃⣼⠃⠀⠐⠀⠀⣠⡏⢠⣿⣴⡿⠟⣩⣾⣿⡿⠋⠀⢀⣴⣿⣿⣷⡿⡹⠃⠀⢠⠟⣦⣾⡟⢠⣿⣿⣧⢷⠇⢸⠂⣿⣟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⣿⡇⠋⠀⠀⢀⢀⣶⡟⣤⣿⠟⠉⣠⣾⣿⠟⠋⢀⡤⢞⣵⣿⣿⣿⣯⡞⠀⢀⣴⢏⡴⢳⡿⢦⣾⣿⡟⣿⠀⠀⠸⠀⢸⣯⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣹⠛⠀⠀⠀⣰⢯⣿⣏⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡛⣻⠿⠛⢡⣿⣿⡿⠃⢀⣠⣿⣿⠏⣠⣿⡵⢻⣿⣇⢼⣿⠀⠀⡀⢠⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣸⠋⣸⣿⣿⡿⣋⣴⣿⣿⣞⡛⠷⠯⠝⠳⣄⢡⣿⡿⠋⢀⠴⢻⣿⣟⢁⣼⡿⠋⠀⡜⢸⣿⣿⡇⡀⠀⡇⢸⡟⣿⣸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⡿⠁⣿⡿⠀⠀⣴⠃⣴⣿⣿⣟⣵⠟⠋⠁⠀⢈⠉⠉⠙⠒⠂⣨⡿⢋⡠⠞⠁⢀⣿⢋⣼⠛⠉⠓⠢⢤⡇⠸⣿⣿⢠⠇⠀⡇⣸⣇⢸⡇⢿⣭⣲⣶⠖⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⠟⠁⢸⣿⡇⠀⣰⠃⣰⣿⣿⣿⢃⡞⠀⠀⢢⡈⠎⢯⠇⠀⢀⣴⣯⠟⠋⠀⠀⠀⢸⠛⠉⢙⡯⣿⣟⡿⣷⣷⣤⣿⡏⠘⢀⢠⣷⣿⢹⡄⢳⣸⡌⠉⠁⠀⠀⠀⠀ ⠠⠞⠁⠀⠀⣸⣿⠃⣰⠇⣰⣿⠋⣿⡿⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠉⠀⠀⢀⠉⠙⠶⠤⠠⠿⢿⡟⡀⠀⠈⣾⣿⣿⣇⠁⠈⠳⣱⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⢀⡏⢠⡟⣿⢠⣿⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢗⣖⡤⠀⠀⣼⣷⡇⠀⣰⡿⣿⣿⣿⣧⣢⡀⠙⢿⣦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⣾⣴⡟⣠⡏⢸⣿⣹⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⢶⡓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢀⣼⣿⡟⠀⣴⣿⣱⡿⢻⡹⢿⣿⣯⣷⣄⠻⣧⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣯⣿⣸⣿⠋⣴⢻⡇⢸⣿⣿⢟⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡽⠛⠉⠠⡄⠃⡶⣷⠀⠀⠀⢠⡀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⠿⣧⡀⠱⡄⠉⠛⢿⣷⣅⣽⣷⡀⠀ ⠀⠀⣴⣿⣾⣇⣿⡟⠈⢠⡿⢳⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⣠⡇⣴⠙⢿⣿⣇⠀⠀⠈⠉⣉⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⡇⣿⠀⠈⠆⠀⠀⠙⢿⣾⣿⣧⠀ ⣠⣾⠷⠋⣼⣿⡏⢃⢠⠏⣴⢿⢸⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠿⣏⣀⣿⣀⣼⡿⣽⡄⣀⠴⠚⣩⠏⢸⣿⣿⡿⢟⣯⣻⢸⠃⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⢸⠏⣰⣯⢸⡄⣿⣅⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⢻⣄⣀⣾⣯⠀⣿⣿⢛⣷⡿⣿⣸⢸⡁⠿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠁ ⠀⠀⢀⣿⠇⣿⣧⣈⣷⣿⣷⣿⣷⢿⣿⢻⠇⢸⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣤⣼⣿⣿⢟⣿⢳⣿⣻⡿⣻⣾⢹⣧⣾⠿⣦⣽⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀ ⠀⠀⢹⡟⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠛⠻⢯⣯⣿⣼⣦⣾⡇⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣶⡶⢾⣟⢛⣿⣿⣿⡿⣸⡟⣼⣿⣭⡴⡿⠈⣯⢻⣯⣦⣾⡫⢻⣿⣲⣤⣴⠀⡴⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡛⢿⣿⡇⠀⠈⠻⣿⠿⠿⠟⠛⠉⠉⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣿⣵⠋⣀⣴⠮⠥⠤⣬⣛⠻⢶⣭⣙⣂⡺⣯⣿⣫⡴⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠿⠿⠷⠛⣹⣷⢞⡡⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢆⠈⠙⢿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣟⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⢀⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡾⡆⠀⠙⠲⢤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠒⠊⠉⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠒⠒⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠤⣀⠀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⢡⣲⣾⣏⣿⣷⠈⣿⣿⣷⡾⠟⢛⣉⣉⣭⣭⣭⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢮⣿⡯⠄⣬⣶⣿⣿⣿⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠬⡪⠓⣲⣿⣿⣿⣿⠇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⡧⡖⣻⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣽⢹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⡿⢟⠿⠛⠛⠛⠊⠉⠈⢉⠀⡀⣹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣄⠠⠔⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣁⣤⣮⣡⣥⡆⠀⠀⠸⠶⠿⢿⣧⠀⢀⣀⡀⠀⠀ ⠜⡆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⢹⡏⠉⠉⠁⠀⠀⠈⢀⡀⡅⠀⢠⠜⡛⢱⡟⣟⣷⠀⠀ ⢒⠙⡖⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣴⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣬⣠⣼⣺⠘⣿⣾⠀⡟⣼⣷⡄ ⠘⠂⡘⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠈⠫⠀⠨⣑⡇⠳⠚⠁⠡⡳⣨⣿⠃ ⣪⣶⠔⢺⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣶⣤⣤⣀⣠⣾⣧⠀⠀⢀⡤⠚⣿⣷⠀ ⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠻⢿⣛⣎⡹⣛⣿⣿⡿⠛⢣⠀⣿⣿⣆⠘⠇⠀ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠈⠐⡏⠀⡄⠙⢿⣆⠈⢢ ⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⣄⠀⠀⢠⠁⠀⣧⠀⠀⠘⡄⠀ ⡎⠡⢬⣭⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢆⠎⠀⠀⡇⣆⡀⠀⢡⠀ ⠈⢦⠂⠁⠀⠈⢿⡻⣿⡿⠿⠿⠷⢤⠓⠢⣄⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠉⠒⠧

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⣂⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣟⣴⣿⡟⡍⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⣿⠿⣿⠿⠿⣻⣿⣯⣽⣿⠿⣿⣿⣏⣿⣿⣇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⢸⢧⣿⡿⢋⣿⣿⣿⣽⣷⣾⡏⣰⠳⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣽⡏⣿⢧⣿⣾⡟⣠⠊⢛⣿⣿⣿⣿⡏⢠⣿⣶⣶⣾⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⢿⣿⣿⣷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣦⣿⣸⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣟⣉⣉⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠓⠒⠶⢶⣤⣤⡀⢠⣿⣿⡿⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠣⣿⡼⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⡿⠇⢹⣿⠏⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢿⣇⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠛⢩⡿⠁⠀⣿⡁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣧⠀⠀⡐⡀⢛⢲⡤⣞⡁⠀⢀⡀⠳⣀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⢋⡽⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠀⠀⠁⢘⡈⠆⠧⠸⠿⠀⢽⢋⣠⢈⡷⠂ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣻⡿⢁⡴⠋⣀⡴⠚⠉⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⡀⢹⡀⠟⢇⢀⣰⡜⣶⣤⣄⣈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣧⡀⠳⣤⠞⢧⣠⣿⣿⣿⣿⡟⠉⢩⣟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⡿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠻⣮⡀⢻⣿⣧⢷⣳⡀⠸⠉⠲⢤⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠏⠠⢽⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣀⡀⠀⣀⣠⣶⡿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⣦⣀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣧⠀⠉⠁⠙⠋⠋⠁⠀⠀⠉⠉⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⡿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡀⢣⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡏⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢨⣿⣇⠱⣜⠀⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠻⣿⣿⣿⣇⠉⢻⣿⡟⣇⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣿⣿⠙⣦⠈⢦⡀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣆⡘⣿⣿⢻⡆⠘⣿⡇⣿⢀⣟⣻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⣿⡟⢰⠈⢧⡀⠙⠦⣀⠀⠀⠠⠤⣤⡿⣿⡟⠿⣿⣷⡄⣿⠀⣿⣇⣿⠸⣿⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⠟⣿⡇⢸⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠈⢹⣇⣿⣇⣿⡿⣿⠀⠉⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⡟⠀⡏⣧⠈⡇⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠘⣿⣽⣿⣿⡇⢾⠀⠀⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⣠⠖⠲⣤⣤⣤⠒⢄⣤⣠⣤⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⠚⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠋⠑⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠒⢦⡀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠤⣄⣀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣤⠶⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣶⣴⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣆⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⣠⣾⣤⣾⣿⣏⣾⠟⢻⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡇⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠧⢤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡟⠀⠈⢻⣿⣿⣷⡀⠈⠻⣷⡙⠛⢯⡻⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⣾⣿⠏⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⠸⣿⣿⡿⣿⣼⣆⡈⢻⣦⠐⣄⠈⠻⠎⢷⡻⠿⣿⣷⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⢈⡇⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣼⡿⠟⠀⣿⢹⣿⣿⣿⣧⡀⣿⠀⣿⡞⣿⡜⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣘⣧⡀⢲⣄⠀⠱⣌⢿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⠏⠁⠀⢠⡏⣾⠻⣿⡿⣿⣷⡿⣧⣾⣿⠹⣿⡎⠹⢿⣿⣿⣿⣷⡜⣷⣢⣹⣧⡀⠘⣧⡹⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢨⠇⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣞⡄⡜⠀⣼⣧⡿⢰⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠹⣿⣦⣤⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢯⣷⡀⢻⣿⡝⣿⣿⣿⣿⣦⣶⠋⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣯⣿⢀⡇⣸⣿⣿⠇⠈⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⡽⣦⢿⡟⢹⣏⣿⣿⣿⡏⢻⣿⣿⣾⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢀⣴⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⡇⢸⡇⣯⣿⣿⣤⣾⢿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⡝⢟⠀⠸⣿⢿⣿⠃⡿⠎⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⢿⡄⣴⣿⠉⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢸⡇⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡁⢸⣾⣿⣿⠇⠻⣿⣿⣿⣿⣌⠁⠀⠹⠶⠖⠋⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⣿⣻⣿⣾⡇⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢸⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠛⢦⢳⣭⡽⠃⠀⠉⠛⢿⣿⣯⡓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡘⡇⠉⠉⣿⠀⠀⠀⢙⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠦⠄⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⡇⣨⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢠⢸⣄⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣏⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣟⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣼⢿⣿⣿⣿⣏⣷⣄⢸⣇⣿⠀⠀⢀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣧⠈⠻⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⡴⠂⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠉⣿⣿⣿⣟⣎⣿⣿⣷⡝⢻⣿⣿⣿⡝⣇⢀⡴⠟⠲⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⢷⣼⡿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣹⡉⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠛⣿⡇⣇⣄⣿⣿⣿⣿⣷⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢳⡀⠀⠀⠀⠛⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠁⢠⣿⣇⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣧⠙⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠋⠀⠀⣿⡇⠸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⢻⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣆⢱⡄⠀⠀⠀⠐⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⢹⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣶⢶⠶⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡳⣄⣽⣷⡹⢿⣿⣿⡌⠀⠹⡄⠀⠀⣀⠞⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠸⣼⣿⢻⡇⢿⣿⣿⣷⣈⣿⣿⣼⡀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡆⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢻⣿⣿⣧⣝⢿⣷⡀⠀⠘⢦⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡽⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡏⢿⠀⢻⡀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣣⢸⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢿⣷⣤⠔⠚⠉⠛⡻⢷⣭⣟⣷⣽⣿⣿⣿⣷⡝⣿⣶⣄⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⠔⠒⣄⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠸⠈⣡⠔⣻⡀⠙⢿⣿⣿⣿⡿⠿⢻⠀⠀⠀⢀⠎⢀⣸⣿⣧⠀⠀⠤⠁⠀⠀⠀⠀⠉⢉⡿⠋⠉⠻⣿⣮⢿⣿⣷⡀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡶⠛⢁⣴⣍⣷⣄⢀⣽⠟⠁⢀⣠⠏⠀⢀⣠⠿⠞⠋⠀⠈⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠊⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣯⣿⣿⣿⣄⠹⣄⠀⠀⠀⠀ ⢀⡤⠶⣾⠀⠀⠈⠉⠀⢀⠶⡄⣠⠖⠉⣠⢶⣁⣙⣿⣿⠿⠁⠀⣠⠞⠉⣀⠴⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠿⣦⣄⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⢦⡀⠀⠀ ⣾⣀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡴⠟⠁⣠⢔⡥⣄⠤⠭⣿⠏⠀⠀⡴⢃⡤⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⢺⡏⠀⠀⠙⠻⢦⣼⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠳⣄⠀ ⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⢠⣞⣡⠟⠋⣡⣴⡿⠃⠀⠀⣼⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡖⠛⠁⢀⣸⠇⠀⠀⠀⢀⡰⠛⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠙⢆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠈⠉⣠⠴⢊⣼⡽⠁⠀⠀⣸⠋⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠔⠛⠉⠁⠁⠀⠀⢸⠙⠃⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⣸⠃⣀⡾⢄⡇⠀⢀⡎⠀⠀⣠⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⠀⠀⠀⠀⠷⣤⣀⡼⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣀⡤⠟⠋⠁⠀⣸⠀⢠⠏⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣠⣾⣉⣀⡀⠀⣀⣀⣿⢀⡟⡀⣠⢏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣛⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿

⢻⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⢸⣿⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣧⡈⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠛⠀⣠⢟⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⢁⠘ ⠈⣧⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠈⣿⣇⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣷⣜⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠃⠀⣰⢫⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠔⠁⠀ ⠀⠘⡇⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡁⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⡶⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀ ⠀⠀⠸⣆⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠞⠁⠀⠀⠀⢰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀ ⣤⠀⠀⠹⡞⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣯⣧⡀⠀⠀⣀⣴⣿⣋⣉⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠁⠀ ⠙⡄⠀⠀⢻⡘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣯⣤⣾⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢹⠋⠙⣿⣏⣿⣿⣿⣿⡏⣿⡿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢿⣦⡀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⡄⡀⠀⠀⠀ ⢿⡹⠆⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⠞⠁⢸⠟⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠋⠀⠀⠈⠉⠻⠈⠻⠀⠁⠈⠉⠈⢻⢿⣷⡀⣴⠄⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢠⡾⠁⠈⠀⠀⠀⠀ ⣤⣷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠿⠿⢳⡾⠃⢜⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠋⠀⢰⡟⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠃⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢱⣤⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠰⣦⡙⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣠⠄⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣏⣤⣤⣶⡤⣤⣭⣙⡛⠿⣾⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠡⢤⣤⣤⣤⣄⣙⣷⣤⣇⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢿⣷⠿⠛⠛⠛⢛⣿⣿⣶⣽⣧⣽⡿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⣠⣴⣿⣿⠛⠛⠛⠛⣿⠙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠸⣿⣄⠀⠀⠀⠿⣷⣾⣿⡏⠻⣾⡃⠘⠛⡗⢢⣤⡴⠟⠁⢐⡾⢻⣏⣾⣾⡆⠀⠀⣸⡏⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣆⡀⠀⠈⠻⠦ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠃⠀⠀⠀⡴⠂⣼⠃⠀⢀⣼⠁⠀⠛⢿⣷⣤⡀⠸⣿⣿⣿⠃⠀⠈⠁⠀⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢸⣿⣿⠿⠀⣠⣴⡟⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⡳⠦⢄⣀ ⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⢀⡴⠁⣰⠏⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣷⣮⣭⣤⣴⡞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⢿⣶⡶⣶⣶⡿⠛⠋⠀⠀⣼⢻⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠛⢶⣄⠈ ⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠈⢁⡴⠋⠀⠀⢸⡏⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⣧⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠙⣆ ⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠀⠀⠀⣰⠟⠙⢿⡄⠀⢠⡀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙ ⠀⠀⢀⣿⡇⣠⢴⡟⠁⠀⠀⠀⢀⢾⡻⠀⠀⢀⢷⡄⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠒⠒⠶⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠞⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡶ ⠀⠀⢸⡟⣧⡏⠸⡇⡄⠀⢠⣶⢾⣿⡿⣶⡀⠈⣬⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣤⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠃⠀⠀⡾⠁⣿⡀⠀⠀⠀⣧⣰⠟⠀ ⠀⠀⢸⡇⠈⠀⠀⠻⡇⢠⠈⡏⠉⠉⠀⠘⣷⠀⢹⣌⠳⡄⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠉⠉⠉⠉⠉⡛⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⢄⡼⠃⢠⣿⠇⠀⣰⢀⡿⠋⠀⠀ ⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠘⡃⠁⠘⣷⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣤⠾⠛⠋⠀⠀⠘⠛⠶⣾⠷⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠁⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠙⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⠶⠶⠚⠁⠀⠀⠀⣠⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠶⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠋⠉⠉⠉⠛⠶⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢷⡄⠙⠳⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠛⠶⠤⣀⡀⠀⡲⠾⢷⣶⣤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢳⣦⣄⣀⣀⣴⠟⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠈⠙⠷⠦⢄⣀⡴⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠦⣍⣛⠦⢄⣽⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⡀⢸⠀⠀⣠⡤⠞⠁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣙⠶⣶⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠘⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠦⣤⡀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠛⠉⠉⠙⠛⠒⠲⠦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠢⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣤⡴⠚⠡⠶⠶⠶⠶⠶⠒⢲⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢦⡀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⣦⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠐⠶⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠾⣧⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠃⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠹⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣄⣀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠀⠀⢠⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⠟⠁⠀⠀⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠰⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠃⠀⠀⠀⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢶⠶⢦ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⢷⣹⣷⡄⡀⠀⠀⠀⠈⠳⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠹⣹⣿⣌⢦⠀⠀⠀⠀⠙ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡹⣿⣜⣆⢣⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡷⡸⢎⣮⣷⡻⣆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡱⡌⢮⣯⡿⡜⢧⠀ ⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡙⣎⢻⡷⡽⣄⠑ ⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡟⠆⠻⣿⡜⣆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⣤⣀⡀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣤⣤⣼⣿⣿⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⠤⠤⠤⣤⣤⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣖⣫⡽⢷⠶⠾⠛⠋⠉⠉⠛⠛⠛⠓⠋⠉⠻⢷⣿⣿⣟⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣟⣉⢁⣴⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢃⠉⠈⣻⣮⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣷⢀⣾⣶⣦⠀⠀⢠⡄⡀⣠⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣶⣠⣼⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣦⣝⣷⣟⣿⣿⣿⣏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⣿⣿⣾⣯⣉⠩⢿⣿⢿⣿⣎⢻⣿⣿⣽⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣿⡟⠀⢈⣿⣆⠀⡏⠁⠉⠙⠓⠙⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡿⠉⠹⢦⣸⣿⣿⣄⡗⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣿⠏⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠈⣭⣾⣿⠀⠀⠈⠳⣄⣠⠴⠚⠛⢻⣿⣦⣤⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⢿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⣉⡀⠀⠀⠀⠻⢤⣀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣷⠄⠉⠚⠋⢉⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣴⡿⢛⡵⢫⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡛⠙⢿⣽⣦⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⣶⣿⠟⠉⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿ ⠀⠀⣼⠋⠀⢞⣵⣿⣿⡀⠀⢀⣤⡔⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣧⠘⠋⠁⠉⠛⠲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣀⣤⠶⠿⣻⣿⣿⢿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⢫⣶⠶⠬⠷⣶⡎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠿⠞⠒⠛⠋⠉⣼⣾⣿⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⠟⣥⠴⢸⡇⢰⡞⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⠃⠀⢿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⡟⠡⠤⠤⣛⡁⠐⢋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡁⠀⠀⢸⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠖⣻⡯⠶⠛⣹⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣗⣶⡤⢄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡠⠤⢤⣀⣀⡴⠖⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠒⠚⠚⣿⠟⠛⠒⠚⠉⡉⠉⢀⡤⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡆⠀⠀⠀⣼⢃⣤⣮⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢸⡇⠀⢀⣾⡵⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠤⡟⠸⠧⢴⡟⠉⢀⣠⠶⠖⠒⠒⠒⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠉⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢀⠀⢀⡴⠻⠋⣀⣀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠤⢤⣀⡀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⡴⢿⣴⡆⠉⢉⣵⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠋⠉⣠⠴⠀⠁⠈⠉⠳⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣣⡞⠀⠀⠙⣧⠔⠋⣼⡇⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣫⠏⠀⢀⡤⠚⠁⠀⣰⣿⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢁⣟⡤⠞⠉⠀⠀⠀⣰⠋⢸⡆⠀⢸⠃⠀⠀⣼⠁⠀⢀⠠⢀⠀⣄⠤⠄⠀⢸⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢻⡆⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠈⣧⡀⢸⡄⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠨⠠⠇⠇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣠⠶⠋⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⣦⣄⠀⠘⢷⣸⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠤⠔⠀⠀⠀⠤⠄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣠⠴⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠛⠷⣦⣄⡸⣧⠀⠀⠁⠀⠀⣧⠆⠀⠇⠀⠥⠄⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠓⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⣤⣤⣤⣴⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣹⡏⢻⣏⠉⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢻⣆⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡯⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⢿⣧⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠈⢻⣆⢹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠛⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣌⣿⣎⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⣿⡇⣸⠇⠀⠀⣠⣾⣿⠿⠟⢿⣎⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠁⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢰⡿⠉⠙⣿⡀⠀⣿⡇⠀⠀⣼⢿⡇⡿⢰⣧⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣞⣿⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢸⣿⣁⣀⡀⠛⢿⣾⢻⡇⠀⢠⡟⢸⣷⡇⠉⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⡶⠆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢰⣿⠻⠿⠿⠿⠿⢷⣿⣾⣧⣄⣼⣇⣸⣿⣡⣤⡶⠾⠛⠛⠛⠉⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣷⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠘⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣿⢿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠈⢹⡟⠀⠈⠳⣦⣄⣀⣀⣨⣿⡿⠋⠀⣿⡆⢿⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠓⡀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣸⡇⠀⠉⠛⠷⠶⠶⠶⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠘⠀⠰⠤⠤⣤⡿⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣿⡇⣸⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣇⣾⠇⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⡆⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢸⣷⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠀⢹⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⣄⡀⠀⣿⡆⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠓⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡇⠀⢸⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠿⠿⢿⣭⣽⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠁⡆⢸⡟⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⢸⣿⢸⡇⢹⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣸⡇⠘⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⠄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢰⣿⣿⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢸⣷⣶⣦⣤⣄⡀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣾⠇⣿⡿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣾⡟⢠⣿⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣾⠟⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣈⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣠⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⡛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠙⢶⣄⠀⣿⣿⠟⠉⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⣀⣀⡀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠈⠛⣿⣧⣀⣀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣼⣧⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣦⣤⣀⠀⠐⢦⡄⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠒⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⣀⡁⠀⠀⠈⠙⠲⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡄⠺⢽⡀⠀⠀⢰⡄⢹⡄⠀⠀⠀⢰⣼⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣏⠙⠻⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⠄⠐⣻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠃⢠⡶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢭⡂⠀⢻⡟⠆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⡄⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⣿⡀⠀⢠⡆⣼⡿⣿⣃⣷⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡏⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⡘⣧⣠⣿⣿⡟⠁⠈⠻⢿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⢀⣀⣀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠤⢤⣶⠶⠿⣟⠉⠉⠉⠉⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠖⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠙⣧⡀⠀⠀⠀⣘⣷⠴⠚⠛⣶⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠞⠛⠉⣹⡏⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡤⠤⠀⠈⢳⡀⠈⠻⠿⣿⣏⣉⣀⣤⠤⠚⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⣴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠁⠀⠰⣾⡽⠛⠒⠦⣄⣠⣆⠈⣷⠀⠀⠀⢀⣬⣽⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⡆⠀⠀ ⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠯⣄⣀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⢹⡇⠀⣾⡏⠀⠀⠹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠘⠀⡁⠀⠀ ⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠈⣇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠀ ⣼⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠈⢧⠀⠀⢤⡄⠀⠀⡸⣡⠄⠀⣿⡀⢸⣿⢀⡀⣰⠏⢻⣄⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⢰⡿⠃⠀⣤⣤⣀⣜⠑⠢⠬⠥⠴⠊⠃⢀⠉⠀⢹⡇⠘⣿⣬⡵⠋⠀⠐⣿⡆⢠⠃⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠺⣷⠀⠀⢿⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠉⠑⢺⡇⠀⢸⣇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡋⠀⢳⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⣼⡖⠂⠀⠀⠘⠀⡄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠘⢿⡄⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡶⣿⣶⣶⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢾⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⣤⣀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠁⠀⠹⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣳⡾⠋⣹⡄⠀⠀⠀⠙⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢺⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣷⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⡆⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⢠⢿⠻⠆⠀⠀⠀⡿⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣇⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢣⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⡿⢻⠀⠀⣼⢼⠀⠀⠀⢀⣠⡇⢘⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠄⠀⢸⣿⣿⡿⠷⠶⠤⢶⡚⠛⠻⣆⣾⡇⡌⡜⠀⣿⠸⣏⠒⠉⠉⡼⠁⢸⠈⠻⣤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢿⣷⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣶⠠⠀⣾⣿⣁⣀⣀⣠⣤⡄⠀⠀⠀⠹⣿⡇⠁⢳⠀⣿⣀⣙⣆⢀⣞⣁⣀⡼⠀⠁⠛⢷⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡜⣿⠀⣠⡄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⠂⢰⣿⣿⠟⠉⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠀⢸⡀⢹⠀⠀⠘⡏⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⣼⠛⢷⣤⠀⠀⠀⠀⠹⣧⣿⠀⢾⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡄⣿⣿⣿⡶⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢾⣅⢸⠂⠀⠐⣷⠀⠀⡿⠁⠀⡆⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⢸⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠛⠟⠛⠙⠛⣿⠳⢤⣀⠀⠀⠀⠈⠛⠦⣄⡀⣿⠀⣸⢃⡀⠀⠀⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠘⠃⢩⡗⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢤⣏⡀⠈⠃⢰⠋⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢶⡿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣼⡯⠀⠀⢠⣿⢇⡇⠉⢳⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⢀⡾⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣗⢸⡇⠃ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⣾⡿⢸⠃⠀⢸⠀⢸⠛⠦⣄⡀⠀⠀⢈⡿⠁⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⡇⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣠⡄⢹⡟⠉⠉⠛⢿⣷⡏⠀⠀⣸⠀⢸⠀⠀⠈⠉⠛⠓⠛⠁⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢿⠸⠃⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⠁⢸⣷⡀⠀⠀⠘⣿⣷⣤⣤⣇⠀⢸⠁⠀⠀⡗⠛⠈⠉⠉⠉⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⡸⠀⠀⠀

⢀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⣷⣌⠻⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠉⠛⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠉⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⢻⣷⠿⠋⠻⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠉⠿⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠸⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠈⠻⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⢻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢿⣇⠀⢀⣀⣀⣈⡙⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣉⣿⣷⣶⣴⣶⣶⣶⣾⡿⠀⠀⠀⠻⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢿⣇⣼⠋⠉⠻⢿⣿⣝⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣀⣴⣶⠿⠿⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣄⣴⠒⠶⣿⣿⣷⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡄⠀⠈⢻⣿⣿⣎⠻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠙⣿⣿⣷⡌⠻⣷⣄⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣄⠀⠈⢻⣿⣿⣄⠈⠻⣿⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣠⣾⠟⠙⠳⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡀⠀⢻⣿⣿⣆⠀⠙⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⣰⣿⠉⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣄⠀⣿⠘⣿⣧⠀⠈⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣁⣀⠀⢀⣼⡿⠀⠀⠐⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡿⠀⠈⢿⣷⡀⠀⠙⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣦⡀⠀⠻⣷⠀⠀⠈⠿⣶⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⢿⣦⣀⢙⣷⠀⠀⠀⢙⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠿⣟⠉⠀⠀⠀⣼⠇⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠉⠙⢿⣦⣶⣿⣦⠀⠈⠿⣦⡀⠀⠀⢀⣠⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⠿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠋⠀⠀⠀⠀⣼⣏⠀⠙⣎⠳⣀⠀⠙⣷⣀⣴⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⡾⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠻⣷⡀⠈⢷⣙⢦⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠖⢻⣿⠁⠀⠀⠙⢿⣦⠀⠙⢦⣼⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣶⠾⠛⢿⣦⣤⣴⠶⠛⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣯⠙⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣶⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣦⠜⣿⣷⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⣀⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⡀⠀⣀⣼⠟⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⢶⣶⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣶⣉⠙⢷⣶⣄⡀⠀⠀⣹⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⠾⠈⠙⢿⣦⣤⣿⠀⠙⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⢻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠈⠻⣷⣄⣀⣤⣾⡛⣆⠀⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⣄⠈⠳⣌⢳⡀⠘⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣄⡙⢦⡙⢦⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢶⣽⣮⣳⣼⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣽⣷⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⠿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡀⠀⣸⡿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠟⠁⠀⣿⡀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠉⠻⠾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢀⣾⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⣠⣾⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⢷⠀⣠⣤⣶⣊⣿⡿⣛⣶⣛⣽⡇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣠⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⢷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⣶⠎⣾⣾⣾⣝⣋⢘⣻⣿⠿⢿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⢻⡷⢳⣩⣦⡌⠉⠁⠡⠜⢩⢨⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠻⣦⡹⣯⣵⣁⠿⠀⡻⣐⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡝⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠔⣩⡻⢿⣷⣎⣀⢸⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⣀⡱⢂⠝⠛⠓⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢁⣬⣭⡔⡅⠀⣱⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣿⡿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣷⢽⢿⣒⣬⣶⠿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡇⢿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⠿⠛⠋⠙⣧⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣸⣿⣿⡗⢸⢇⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠷⠦⠛⠋⠉⠁⠘⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⡟⠋⢉⣵⠟⠋⠁⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠒⠦⣄⡀⣼⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⠟⠁⠀⢀⣠⠶⠚⠉⠉⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣈⣀⣴⣣⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣄⡤⠶⠚⠉⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣀⣀⣶⣏⣘⣷⣶⣤⣶⣶⣦⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠿⠿⠿⠛⠿⢻⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣤⢶⠄⠀⠀⠀⠀ ⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⠛⠾⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠘⠛⠛⠛⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣶⣤⣾⢿⣿⢻⣹⣮⠀⠀⠀⠀⠀ ⠆⡙⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⢈⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡄⠀⠀⠀⠀⣤⡾⠋⠁⠁⠀⢸⣿⠘⣿⡌⢧⢿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠠⢫⣿⡀⠀⢀⣤⠞⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⢠⠞⠁⠀⢰⣄⢠⡏⢀⡴⢿⡖⠲⣾⠈⡇⢹⣿⡜⣯⣿⣀⠀⠀⠀ ⠻⡻⠓⠺⢷⡋⠉⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣠⠤⣅⠤⠶⣄⢀⣿⢿⡇⠈⢹⡛⣷⣶⣺⠀⡇⠸⡞⣿⠸⣼⣿⣷⣄⠀ ⡘⣜⠠⠈⠼⣷⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠻⢶⣾⣭⣾⠛⠛⢛⣷⣾⠟⢹⠀⢻⣄⠀⠛⢾⡿⢋⣰⠇⢀⡇⢹⠀⡇⣿⣿⣿⠀ ⠜⡣⢘⠂⠠⠎⢷⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡈⣉⠉⠉⣠⡟⣠⠟⡇⠘⣿⣿⡷⠋⠀⠈⠀⣠⠞⣠⣿⠀⣸⣿⣿⡿⠀ ⠀⣒⠠⡞⠒⠤⢘⣷⠴⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠒⠚⠉⣠⢿⣿⡇⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡴⠃⣸⣾⣿⣿⠟⠀⠀ ⢇⢉⣡⣴⡶⠠⠶⠜⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠞⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⠼⠦⠐⢾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣍⠁⠀⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣤⣥⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣷⠹⡌⣿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢷⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠻⣿⣿⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠁⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣟⣸⠀⣇⠹⣌⢷⡙⣮⡻⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⢀⢸⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠹⣯⡀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣽⣟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠋⠉⠈⠙⠓⢦⣄⡘⣾⡇⠀⠀⡏⠙⢿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠈⢷⡄⠀ ⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠙⠻⣿⡟⣷⠀⠀⠀⠻⣦ ⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢾⣇⠀⠀⠀⠈ ⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣜⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⡀⠀⠀⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣨⠿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⠳⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣽⣤⣄⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⣿⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀ ⡷⠉⠀⢠⡠⣤⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠈⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⡆⣰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀ ⠻⡄⠀⠀⠉⠓⢿⣿⠿⠛⠋⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠈⠛⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⠙⠷⣦⣀⡀⠀⠀⢧⡀⠀ ⠀⠙⢆⣀⡠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⣿⠿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡁⢸⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠦⣌⣷⡀ ⢀⡀⠘⣛⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⢿⣦⡯⣛⡿⢿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠻⢿⡃⠀⠀⢙⠻⢷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⢻⣽⠀⣀⠀⣠⠞⣡⣴⡾⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣿⣷⣿⣿⣗⣋⣉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠖⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⠷⣝⣷⡀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠘⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⣰⠆⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⢸⡜⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⣀⣴⠃⢀⡦⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⣤⠀⠀⠀⢸⡈⡇⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢠⢷⠃⣴⢿⠛⠁⠀⣾⠀⠀⠀⢀⡴⡾⢯⣧⡀⠸⡄⠀⡆⢸⠇⢹⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⣾⢸⡟⠁⢸⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠈⢧⠀⡇⠀⢸⠸⠀⢸⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣇⣿⣀⣤⣈⢇⠀⠀⡇⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡇⠀⢸⠀⡇⡞⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢠⡇⢹⣿⣩⣿⣿⣧⠀⣧⠞⢋⣴⣶⡒⠒⢶⣤⡀⢹⡇⠀⡏⠀⣿⠃⠀⢀⣇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡶⢋⣿⠈⡇⢸⠻⣿⣿⡏⠉⠳⣷⠀⣿⣏⣹⣿⠀⠀⢹⣿⣿⣧⣼⠃⢰⣷⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣛⣿⠟⣿⠀⣷⡏⠀⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠏⠀⢰⠟⣹⠏⣰⠋⠀⢸⣿⣿⢴⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠙⡆⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣀⣠⣖⡣⠾⡇⠀⢠⡏⢿⣻⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⡟⢧⡀⢲⣶⣶⡶⠒⠲⠦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⢀⣞⣷⣬⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⠀⠳⣄⠻⣅⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⢀⣠⣴⡿⣠⠞⠉⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠈⠳⣮⣭⣿⣭⣽⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢃⣠⣼⣿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⣿⠙⠲⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢾⣿⠛⢩⡡⠿⠷⠶⠤⢤⣀⣀⡠⠿⠛⠁⣸⣇⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⢋⣡⣾⠛⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠛⠉⢀⣠⠴⠚⠉⠉⢧⡀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣲⠞⠉⠀⠙⢳⣤⡈⣇⣠⠖⠋⠁⢀⣀⣾⣭⣤⠤⠤⠶⠶⠞⠳⢦⡀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣴⣾⡷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⢸⣟⠾⠋⠈⠙⠻⠖⠚⠉⢻⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣄⡀⠹⣦⣀⠀⠀ ⣠⡿⣌⠻⣌⡻⣿⡳⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠁⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠈⠉⠛ ⢸⣧⡘⢳⣌⠳⣌⠙⢿⣦⠀⠀⠀⡾⠃⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⡀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡀⠀⣀⠴ ⠘⣯⠹⣆⠙⢷⣌⢳⡤⠹⠷⣦⣼⣵⡾⣥⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣸⠋⠀⠀⠀ ⠀⠈⢷⡈⣷⡄⠙⠓⠀⠀⠀⠹⣏⠀⠹⣦⡈⠻⣦⡀⡶⣋⣠⠴⠶⠒⠒⢛⣋⣉⣓⣻⡇⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣀⠈⢳⡄⣨⣿⣟⢉⣀⡴⠖⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣿⣿⢿⣷⠀⣿⣿⣯⣹⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣷⢸⣿⠃⠀⠀⠈⣧⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢉⣿⣿⣀⣰⣿⡏⢹⣿⡇⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⢀⡼⠈⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡉⠉⣿⣿⣾⣿⡇⣼⣿⡃⢉⣿⣟⠀⢸⣿⡇⣿⡿⣿⣿⠀⠀⡄⣠⡟⠃⠀⠀⠀⠀⡰⠃⢠⡾⠁⠀⢹⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣶⡟⠁⠻⠿⠋⢹⠿⠿⠈⡿⢷⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢾⠿⢧⣿⣧⣹⠿⠶⠚⠋⢻⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⡴⢿⠃⠀⠀⠀⠙⡀⠀⠀ ⢠⡾⠁⠀⠳⣄⠀⠀⠀⣸⡆⢀⡼⣷⠀⡏⠳⣄⡀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣄⡀⢀⡏⠀⠀⠀⠠⠞⠴⠛⢡⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀ ⣻⡀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋⢹⣥⠏⠀⢸⡀⡇⠀⠈⠻⣦⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓

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⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣄⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣾⣿⠟⠛⢿⠿⣿⣿⢿⣿⢿⡿⣶⣦⣄⣠⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣴⡶⠿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠛⢿⡾⣿⣷⣶⣶⣮⣝⡛⠿⠉⠛⠀⠀⠈⠙⠿⠿⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠉⢠⣴⣾⣿⣯⣻⣦⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠛⠋⠠⠚⣁⣩⠴⠛⠉⠙⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⣿⡯⣦⡈⢻⣿⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠋⠀⢀⠀⣴⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣄⡀⣠⠀⠀⠀⠤⠾⠿⠿⠿⠷⠿⠿⠛⠉⠉⠛⠻⣮⣷⡈⢿⣿⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠛⠀⠚⣩⡞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣤⣤⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠈⣿⣿⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⡾⠉⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡠⣄⠸⣄⢾⣿⡗⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⢀⣼⠋⢀⣀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠙⣿⡛⢧⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡋⢻⣆⡟⠁⡴⣿⣷⣤⣤⣤⣄⡈⠙⠻⢿⣶⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢻⣿⡊⢧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⢻⣠⡟⠀⠀⠀⢸⣟⣫⣿⣿⣿⣿⡖⣶⣤⣭⣿⠋⠀⢠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢿⣿⡨⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣏⡼⢛⡏⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣽⣿⣷⡞⢻⡇⠈⣷⣶⠇⠀⢠⣿⢿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⢿⣼⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⣿⣿⡑ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⣿⢁⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠶⢿⡟⢠⢿⠟⠀⣰⢟⣿⣧⣬⣝⠻⢿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢸⣿⣿⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂⢘⣿⠂ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣿⡃⠙⢿⠁⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢀⣀⠀⠀⠸⠻⠏⣸⣿⣿⣿⣷⣄⠈⠻⡆⠀⠐⢹⣿⣇⣼⣿⣿⠀⢀⣿⣿⢿⣿⡞⣿⣷⠈⣿⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣤⣼⠂⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣛⣿⣿⣻⣿⣧⡀⢹⠄⢠⡿⢏⣿⣿⠿⣿⡀⠀⠀⢻⡇⢻⡵⢸⣿⡆⢹⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡿⣿⣟⣃⣹⡿⠧⠀⢠⣿⡇⣲⣿⡟⠀⣿⡇⠀⠀⠈⣷⠀⢿⣂⠏⣧⠘⠂ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠉⠁⠀⠀⢀⣼⣿⣗⣿⡟⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠸⣇⠈⠛⣇⢻⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣀⣤⣴⡶⣄⡀⠈⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⣾⡿⢻⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⡏⣾⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⡈⣻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣟⢻⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⢀⣾⡿⢷⣶⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢱⡿⣿⣷⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣟⡯⠭⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⣠⢟⣿⢣⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠁⠀ ⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⡀⢠⡿⠀⢻⡿⢸⣳⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣍⠁⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠠⡴⠟⠋⢀⣤⠾⣡⣞⣵⠏⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣇⠀⠀⠀⣠ ⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣷⣿⠃⠐⣾⡇⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣇⣀⣽⣯⠷⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣦⠀⣰⠁ ⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣾⡿⠁⠀⣰⡟⣠⣄⣀⣈⠻⢷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣾⣿⣿⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡥⠃⠀ ⡿⣶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⢠⣿⣏⣀⣀⣴⣿⣫⡽⠿⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣟⣛⠓⠒⠚⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠃⠀⠀ ⣿⣿⣭⣽⣛⣛⣷⣶⣿⣿⣿⣿⡾⣿⣿⣷⣤⣄⣀⣀⠉⠉⠉⠛⠛⠿⠿⣿⣶⣶⣿⣿⠿⣿⠟⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀ ⣿⣯⣿⡙⡛⢛⠛⣿⣿⣿⣻⣿⡿⡛⠋⠛⠛⠻⢿⣽⡛⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠋⠀⣿⣄⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣹⣿⣿⢱⣯⣾⢿⣿⣿⢻⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠈⠙⠷⣶⣄⡉⠉⠉⠙⣿⢹⣿⠀⠀⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⣷⣹⣿⣿⣿⣿⣟⣹⡿⣾⣿⡿⢿⡿⢿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣀⣉⠻⣦⡀⢀⣿⢸⣟⠀⠀⣿⣦⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤ ⠀⣸⣿⣻⣿⣿⣾⣥⣧⣿⣿⣿⣿⣌⣛⣻⣛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣾⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡾⣻⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡿⣯⣭⣿⣿⣍⠉⠉⠙⠒⢦⣀⠈⠛⠛⠻⣿⡿⣿⣿⣿⣷⣴⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣷⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣾⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣬⣷⣄⠀⠀⢨⣿⡾⠻⣿⣿⡍⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠉⢻⡐⡛⣭⣽⣄⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠤⢼⣧⡀⠀⠀⣿⣆⢀⡀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣶⠀⠀⠈⣿⣆⠛⠶⣀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣾⢻⣶⣍⡻⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢀⣤ ⡇⣾⣿⣿⣿⣶⣬⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣶⣾⣿⣿ ⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣋⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣉⣩⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿ ⡇⣿⣿⡿⠿⢛⣣⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⡻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣘⣛⡻⠿⣿ ⣿⣽⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣭⣉⣰⣿⣛⠻⢦⣄⠙⠋⠙⠋⠘⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠙⠛⠶ ⢟⣵⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣯⣥⣼⠏⠈⠉⠉⠈⠙⠛⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀ ⡇⠒⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⣾⣋⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀ ⣶⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⠐⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢀⣋⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢸⣿⣿⣿⣿ ⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠒⠊⠉⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⣼⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣦⠀⢳⣴⣿⣷⣄⠀⠀⢦⣀⡱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⣁⣠⠄⠀⣠⣶⣶⣶⡟⢠⠌⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⡙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠐⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣛⣁⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣄⣾⡄⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢘⣿⣿⡏⠻⢿⣟⠿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠙⢦⠀⠀⣰⠟⢁⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡻⠿⣻⣿⠿⣿⣿⡅⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠹⡆⠀⢹⡿⣿⣿⠟⠛⣿⣿⣿⣦⡀⠸⠄⠠⠇⡴⣿⣿⣿⡿⠋⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠏⠁⣰⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠘⢿⣦⠀⠀⠙⢦⡀⡍⠉⠉⢉⠀⠈⠹⣿⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠘⠫⠎⠉⡀⠀⠉⠁⠋⠉⣉⣶⠂⠀⣠⣷⡿⠁⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡋⠉⣸⣿⠏⢜⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣆⠀⠈⢧⠀⠀⠈⠉⠛⠷⣿⣟⣛⣉⣉⡉⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠛⢉⡁⠀⣠⡟⠁⢀⣾⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢇⣼⠟⠁⢈⣾⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣷⡀⣼⣷⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠦⣤⣀⣤⣄⡟⠛⣿⣿⣿⢀⣴⣿⣿⣼⣿⣿⣷⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣽⣾⣷⣿⣿⣿⣧⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠷⣦⡿⢁⣭⣿⣾⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣉⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠉⠛⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣧⣬⡿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⢁⣾⠁⠀⣜⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣶⣤⣤⣶⡶⠋⠁⠀⣴⣾⣿⠶⣿⠿⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿ ⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢻⡷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⣤⠤⠀⠀⢀⣾⠿⢛⣥⢾⠋⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠙⠷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠛⠁⡜⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠈⠻⣶⣤⣀⠀⠀⢀⣤⣶⠟⠉⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢀⣴⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠻⡟⠁⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⡠⠾⠋⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⢶⣍⡛⠿⢶⣤⣤⣼⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠛⠲⣤⡀⠀⠉⠉⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠶⠛⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⣄⠀⠀⠘⠿⣤⡀⠀⢠⠴⠛⠀⠀⠀⣠⡶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣀⠀⠀⠘⠿⠿⠋⠁⠀⢀⣤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿ ⣀⠀⢘⢻⣧⡀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠾⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠃

⣧⢓⠆⡄⢰⠈⢄⣱⣱⣧⣤⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣄⣀ ⠛⠪⣂⣧⣼⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⣻⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡵⠊⢻⣿⣇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡟⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢖⠩⠅⣲⣺⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣇⢻⣿⡏⠉⣉⠩⢭⡭⠂⡀⠀⠁⠑⠈⠁⢀⡿⡿⣿⢸⡽⣻⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡘⣿⣿⡁⠐⠀⠑⠈⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢳⡹⢸⢡⢹⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣧⢹⣯⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⢼⠆⢱⢸⢢⣾⣿⣿⣋⠁ ⡆⣿⣿⣿⢻⢃⢻⣄⠈⢀⠀⠀⢀⣈⠁⢤⡒⠢⢉⠢⠃⠀⡸⢰⣿⣿⣯⣩⠉⠉ ⡇⣿⣿⣿⣷⣔⣦⢻⡈⠓⡻⠭⠥⠤⠥⠀⢂⠨⠀⠀⠀⣰⡇⡟⣿⣿⢷⣤⠄⡂ ⡇⠛⠛⠛⠛⠛⠉⢥⡻⣯⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢇⢱⢃⠈⡽⣿⡏⠁⠀ ⡇⡀⠔⠂⠐⠢⢄⠈⣷⡹⣻⣿⡕⠂⠤⣀⣠⣤⠖⣹⣟⡟⡜⠀⢈⣿⣟⣀⣤⣤ ⡷⠁⠀⠀⠀⠀⠈⡖⠈⢗⡜⢿⣷⠐⡄⠀⠀⠀⠈⢟⢂⠣⢢⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠷⡀⠀⠀⠀⠀⡠⠣⡪⣼⣿⠎⢻⠀⠐⡀⠀⠀⠀⣼⡌⠂⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿ ⣤⣼⣷⡖⠒⠉⡠⣀⣿⣟⠁⠠⠗⡢⠀⠘⠄⠀⠀⡛⡸⢪⣶⡿⠿⠛⠋⠁⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣶⣟⡛⠛⠛⠒⠶⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠈⠙⢳⣦⠀⣄⠀⢌⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⢸⡆⠈⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⣠⡭⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠀⢠⠞⠁⢀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠁⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⣠⠄⣰⠋⠀⠀⣼⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⡜⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⣴⠁⣸⡇⠀⠀⠀⠻⡜⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡇⢹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⢸⠁⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠸⣟⢦⣤⡤⠴⠶⠶⠶⠤⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡄⠀⠸⡄⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡘⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣻⠀⠹⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⢶⣖⠒⠒⠒⠒⠲⣶⡀⣠⣾⠏⢰⠇⠀⠀⢳⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⣄⠈⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⣄⣿⠀⠀⢉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠳⠄⠀⠀⠘⢿⣿⣅⣴⠇⠀⡖⠀⢸⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠹⣄⠈⢻⣿⣦⡀⠀⠀⢸⠏⠀⠀⣿⣿⣶⣴⠟⠋⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣤⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠻⣤⣾⣿⣴⣿⢀⢇⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠻⣦⡀⠙⢿⣿⣶⡶⠋⠀⠀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠳⣄⡀⠀⠈⠿⢳⡀⠀⠀⠈⢻⣦⣸⣿⣿⣯⠏⠈⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣽⣿⠿⠿⢟⣫⣤⣴⣿⢶⣿⠟⢀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⢻⣄⣄⢹⠙⢦⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⣨⡇⠉⠻⣿⡇⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⣀⣀⣠⡤⠞⠛⠉⣉⣉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⢻⡵⠻⠟⢰⣏⣽⣿⣝⣦⣄⠀⠘⠛⠘⡆⠀⢸⡇⢰⢰⠎⢠⡎⠀⠀⢀⣴⣦⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡿⠷⣶⣖⠒⠒⠒⠚⠛⠷⣦⡀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠈⢿⠻⣷⣗⣿⡟⣧⡀⠀⠀⢸⠀⣨⡵⠿⠿⣏⡉⠙⠶⢿⡭⠥⣿⠙⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⣀⠙⠳⠦⠤⠤⣄⣀⣘⢧⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠽⠷⠶⢖⣓⣿⠷⠤⢾⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠄⠀⠙⠳⣿⡀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠉⣨⡿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⢋⣉⣤⠖⠀⠈⢻⡀⢀⣤⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠸⣎⠙⢻⣷⡤⣤⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠿⠿⠀⢿⡿⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢁⡀⠀⠀⠀⣸⣿⣵⣶⠶⠶⣾⣍⡙⠦⠀⠀⢨⢦⠀⠈⠁⠀⣸⠟⠙⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢫⣾⣿⢻⡿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⢧⠀⠙⢻⡿⢷⣄⡀⠀⠀⣀⡤⠿⠓⠤⣄⣿⡟⠃⡀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣄⡀⠀⢻⣧⣀⣠⠞⠁⠀⠀⣽⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⠎⣼⠏⢸⡇⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠈⠳⠄⠀⠙⣆⠹⣟⢢⠞⠁⣠⣤⣄⠀⠈⣿⡄⣄⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠚⠛⠋⡀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⠀⠀⠘⠀⢸⡇⠸⢻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⠁⣹⠃⣴⣿⡿⢦⣉⣳⣄⠘⢧⡈⢿⣾⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣧⣞⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡏⢀⣼⣿⡇⠀⠟⢸⡿⢦⡀⠑⠀⠉⣿⣿⠻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⢰⡏⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣿⣿⣧⢰⠀⢀⠀⠀⣿⠶⣄⣰⡏⡏⢰⣏⡛⠃⠀⢀⣀⣴⣯⡴⢯⢳⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣶⣄⣀⡀⠀⠙⠶⠤⣀⡀⣸⡀⢸⣿⠃⠸⠛⠦⣸⡀⢀⠈⠀⠀⠹⡇⡄⢸⣧⣉⣿⠿⣭⠭⢤⣤⣴⡟⢸⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣄⡙⢻⣧⠘⢿⣶⡄⢀⡄⠉⠙⠿⠲⠤⣦⠀⢹⡃⠈⢿⣦⣀⠀⠈⣀⣠⣾⠟⢡⠞⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣮⠨⠛⠈⠉⠻⢿⣿⣿⡆⠈⠻⠿⣯⣶⠖⠚⠉⠉⣉⠉⠉⠉⠻⣄⢀⡙⠻⠙⠛⠛⠋⠁⠈⢁⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⣴⣿⣟⠛⠓⢒⠚⠋⠁⣀⣤⣶⣶⣾⡿⠮⢿⣖⣒⣒⣢⡤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢢⡀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⢹⣷⡀⢸⠉⠓⠚⠋⠉⠁⠈⠙⢷⡀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠄⠀⠀⠀⣘⣯⣶⣿⣿⣷⡀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡗⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠛⣛⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⢁⣀⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣖⣶⣬⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠀⠉⠙⠒⠶⠶⠶⠿⠟⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤ ⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠿⢿⠿⣿⣿ ⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣾⣷⣶⣷⣿⣶⣿⣿⣷⣶⣾⣷⣶⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏⣽⣧⣼⡶⣿⣿⣷⡞⢉⣽⣿⣿⣄⣿⣿⣿⢙⣾⣯⣻⣅⣠⡼⣷⣼⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣛⣷⣾⣏⠀⠘⣻⠿⠷⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡏⢹⣷⠟⠙⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⢿⡋⣹⣟⢻⡷⢤⣠⡿⠛⠛⠛⠋⢹⣮⠉⠛⠛⠛⠚⠓⣾⢿⣤⣼⣿⣫⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣿⠟⢦⣮⣿⡏⠁⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣆⢠⣄⣀⠀⠀⠙⢶⣯⡀⢉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⡾⠁⢸⡇⢀⣼⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⢧⣻⣍⢹⡒⠀⠸⣄⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⣾⢿⡉⢇⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠹⢿⣦⡑⢄⣀⢹⣻⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠁⠀⣿⠀⢳⣸⣧⡘⢿⣧⡄⠀⠀⠀⠸⡄⣧⣴⣶⣦⣹⣿⡦⠙⠆⣿⡄⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢻⢧⠰⡀⣿⣄⣀⣽⣿⣿⣿⣿⡙⢦⡀⠀⠀⢻⡟⠋⠉⠉⠙⢻⣿⡖⠂⢿⡇⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⡟⢸⣿⠀⠹⣿⣿⠛⠉⠀⠀⠀⠈⠃⠠⠿⠲⢤⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⢸⠸⣿⡄⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡞⠀⡾⢻⠀⠀⢸⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⠀⣇⢻⠿⡄⠀⠘⣟⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠉⠀⣼⡷⢸⠀⠀⢸⢷⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠊⠉⠁⠈⠙⣇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⢠⢸⡌⣇⠹⣄⠀⠈⢧⣌⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢫⡿⠃⠀⣼⣿⣃⢼⡀⠀⢸⡆⠹⣷⣄⡀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⣀⠟⠀⠀⠀⣠⠞⣇⣿⢸⠈⣧⣹⡄⢺⣆⠀⠈⢿⣷⣤⡉⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⢋⣴⡿⠁⠀⢰⠋⢠⠇⡎⡇⠀⡀⡇⠀⠈⠙⠳⢤⣀⡈⠙⠒⠚⠉⠁⠀⣀⡴⠋⠁⢀⣿⡏⣸⠀⣿⣿⣧⠈⠛⡆⠀⡀⢻⡻⣝⢦⡈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣡⣶⣿⣿⠃⠀⢠⠇⣰⢿⠀⢧⣿⡀⠱⣳⡀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠓⠲⠤⠤⠖⠋⢹⠀⠀⠀⡼⠉⢀⣿⠀⢹⣿⣿⡆⠀⠹⡀⠙⠀⢷⠘⢦⡙⢆⠀⠈⠳⣄⠀⠀ ⠀⠀⣠⠞⠁⡴⢫⠏⣾⠟⠃⠀⡜⠀⠃⣾⠀⠸⡜⣧⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣆⣠⠞⠁⢀⣾⠏⡴⠈⣸⡍⢧⠀⠀⢱⠀⠀⠈⢧⠀⠙⢆⠳⡄⠀⠈⢳⡀ ⢀⠞⠁⢠⠞⡰⠋⢸⡿⠀⠀⢰⠃⠀⢠⣿⣇⠀⢳⡘⣷⣄⣀⣈⣑⣦⡠⣴⡿⣄⡀⠀⠀⢀⣠⡾⣿⣤⡤⣶⣿⠏⣰⠃⢠⠇⠹⡄⠳⣄⠈⡇⠀⠀⠘⣇⠀⠈⠳⡙⣆⠀⠀⠹ ⠋⠀⢠⢏⡜⠁⠀⣾⠁⠄⠀⢸⠀⢠⣿⣿⠋⢦⡘⣷⢄⡉⠛⠛⣓⣶⣾⡿⠿⣟⣩⣿⣿⣿⣼⠿⠿⠧⠼⠯⠴⣾⣿⠴⠋⠉⠒⠛⢦⠈⠢⣷⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠙⣎⢧⠀⠀ ⠀⠀⣞⡞⠀⠀⠀⡏⠁⡆⠀⣿⡴⣿⡿⠃⠀⠀⣉⠿⠖⠛⠛⡿⠟⠋⠁⠀⠀⢰⡇⠀⣿⡀⣸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢻⣿⣇⠀ ⠀⢸⡟⠀⠀⠀⢀⠯⠀⠇⢀⣽⣿⡟⠁⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣾⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠳⠄⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠉⢿⡄

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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣧⠙⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⢷⡀⠀⠿⢘⣤⣽⣿⣿⢟⣋⣉⣉⣉⣉⠛⠒⠀⠉⠙⢻⣾⣯⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢿⣤⣴⣿⣿⠷⢛⣋⣉⣩⡴⠖⠒⠛⠛⠻⠶⢦⣄⣀⣩⡛⡟⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢻⣿⣿⣿⣟⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢉⡴⠞⣫⣿⠯⢀⣀⣀⣤⣀⣤⣴⣶⢿⣿⣿⣼⣅⣥⣿⣿⣿⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠻⣿⣿⣿⣯⡿⣫⡾⠋⠀⠀⠛⠀⢰⣿⠿⠟⣛⣯⠟⠉⠉⠉⠀⠀⢀⣴⣾⠟⢛⣿⡿⢃⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠹⣿⣿⢏⣾⣻⠂⠀⠀⢀⣤⠖⠀⣥⣴⣞⡋⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣾⠿⠋⢁⣴⣾⠛⢠⣾⣿⣿⣦⣬⠹⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣿⣷⡿⠁⢀⣾⣵⣿⠏⠁⠈⠻⢿⣯⣉⣁⣀⣀⣀⣴⠾⠋⠁⣠⣶⣿⣿⣧⣾⠋⢙⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡀⠀⣀⡴⠛⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠉⢁⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣫⣿⣿⣿⡿⢟⣿⣿⣃⣴⡿⢋⣀⣤⠴⠞⢛⣡⣤⣾⣿⡿⠟⣁⣽⣿⣿⣿⠟⠈⠀⠀⠀⡆⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢋⣡⣾⣿⣿⣿⣍⠰⢿⣿⣿⣿⡿⠚⣋⣭⣥⣴⣾⡿⠟⠛⠋⣉⣴⣾⣿⣟⣿⣿⣧⣤⣤⣴⣶⣤⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣶⠿⠟⠋⠉⠉⣁⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣉⣀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠈⠁⣾⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢻⡞⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢾⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣟⠀⢠⣿⡿⢃⣼⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣝⣾⡏⠿⠏⠀⠀⣿⣿⡇⣿⣘⣿⣻⣍⣴⣿⠛⢹⢸⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣴⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠟⠋⠛⢻⣾⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠙⠀⠙⠛⠛⠛⠋⠁⠀⢸⢾⡿⢈⣿⣿⡟⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠁⠀⠀⡆⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡄⠀⣼⢹⣷⣿⣽⣿⣇⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⠀ ⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠂⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⣄⣀⣳⣤⣴⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⣴⡏⢸⣿⣿⣿⣏⣻⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⠀ ⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠿⣿⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡅⣿⣿⣿⡏⠉⣿⣿⣿⣿⠀⠸⣿⣿⣿⠀ ⣯⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣰⣟⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢻⣿⡼⠟⢃⣴⣿⣿⣿⡏⠀⠐⣿⣿⣿⠀ ⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢯⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣿⡿⠀⠀⣴⡿⠟⠛⠛⣋⠁⠀⠀⣿⣿⣿⠀ ⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡇⡀⢸⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⣦⣤⣴⡶⠆⠉⠁⠀⢀⣴⢾⣿⣾⣧⢶⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠀ ⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠁⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠂⠀⠀⠀⣀⣾⣳⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠒⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠏⣸⣏⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⣿⡇⣸ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠛⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣯⣠⣾⣿⣼⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⣼⣿⠀⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠶⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢸⡇⠿⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⡇⣼⠇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢷⠶⠀⢸⣷⣤⣴⣶⣯⣛⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠟⢻⣿⣿⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠘⠋⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡧ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⡻⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣀⣠⣬⣭⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣼⣿⣿⣷ ⣿⣿⣿⡿⢿⣛⣭⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢛⣧⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣄⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣯⡤⠖⠒⠦⢤⠈⣿⣿⣿⣿⠗⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡆⠀⠀⠈⢇⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⡄⠀⠀⠠⠾⢿⣟⠛⠛⠃⠈⠑⠂⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⢸⡄⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣿⠀⡀⠀⠀⠀⠈⢿⡻⣧⣀⣠⠤⠖⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⣿⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⢸⣷⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣹⣤⣬⡅⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⣆⠀⠀⡿⣧⠹⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⣿⡀⠀⢸⡞⣧⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⠾⣿⣿⣿⡀⣤⠆⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⠇⢻⠀⣾⡇⢹⠰⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣸⡃⠉⢷⠀⢸⡇⢸⡇⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠸⣼⣿⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡄⠀⢦⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⢸⣿⠀⠀⠀⢰⠀⢿⠗⣾⣦⣈⠂⢻⠁⠈⣇⣇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠘⠃⢸⣇⣠⡟⠛⣷⡄⠀⠀⡀⣰⢿⠃⠀⣿⣿⠃⠠⡀⠰⣷⡄⠄⣈⢾⡀⠈⠋⠀⠀ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡼⢻⡆⠀⠀⢸⡀⢸⡄⣿⠈⠹⡟⠾⣷⣤⣘⣾⡄⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⣀⣸⠋⠀⠀⠀⢹⣧⣀⣠⠷⠃⣸⠁⣰⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠈⠙⢦⡠⢤⡁⠀⠀⠀⠀ ⠿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠟⢧⠀⠀⠠⣇⠀⡇⣿⣧⡀⠹⣄⠀⠈⠻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢸⣷⣾⣿⢿⠿⠶⠾⠿⡟⠛⢻⠙⠉⠓⢲⢇⢠⡿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀ ⢀⣿⡆⠈⣴⡾⣿⣦⡀⠘⣆⠀⡄⡜⡄⢸⣿⣏⠿⠒⠚⠓⠒⠒⠈⠈⢻⢦⡀⠀⠀⣿⣏⡀⠘⣄⣀⣀⠼⣡⣴⣿⡀⠀⢠⡏⣯⣾⠀⣿⡟⠀⠀⣀⣼⣦⠇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀ ⠀⢿⣿⠀⠘⣿⠙⢻⣷⠀⣿⣦⠙⡇⠹⡜⣿⣿⣦⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣼⠛⣶⣄⠘⣟⠻⠿⠚⠋⠁⠈⠉⠀⠙⠁⠀⢿⣼⣿⣿⣸⠉⠀⠀⠄⢿⣸⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⢻⣿⣆⠸⣄⠀⢻⣧⣾⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⠇⠀⠙⠛⠒⠂⡸⠀⠀⠉⠛⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⣸⢿⣇⡟⣯⠀⠀⡇⡄⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣆⢹⣿⣾⣿⣿⣿⠈⠀⠀⠀⠘⢿⡟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠃⠀⣴⠏⠜⣿⠀⣿⡇⠇⣿⡁⢠⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣦⢻⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠘⢽⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢩⣮⡴⠿⣏⠀⢠⣿⠀⡇⣿⣄⣿⣿⡈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀ ⠀⢄⠀⠀⠈⢿⣿⣧⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡗⠀⠘⠀⢸⣿⠀⡇⢹⣾⣿⣿⣷⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⢿ ⠀⠈⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣻⣯⣿⣇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠸⣿⣽⣶⣄⠀⠈⠛⠿⠖⠶⠶⣦⡄⠀⠀⠀⣀⡴⠿⣻⣿⡇⠀⠀⢠⣿⠇⠀⣿⣸⣿⣿⣿⢻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢖⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠙⣶⣿⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠉⣠⣾⠿⠟⡇⡀⠀⢠⣿⠀⢸⣿⣿⠟⣥⡿⠿⣯⡙⣄⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀ ⠈⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣇⠛⠻⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⠳⠤⣀⣠⠤⢖⣚⣩⠤⠖⢋⡉⠀⢀⣴⡇⡇⠀⣸⣏⠀⣿⡿⢁⣾⡟⠀⢀⡾⠀⠈⠓⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⢁⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⠀⣸⣏⣼⣿⡷⢋⠝⢉⣠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀