Avengers ASCII Art

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⠿⠿⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣾⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡟⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠈⢻⣿⣷⡄⠀⠀ ⠀⢠⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡄⠀ ⢀⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡄ ⣸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣇ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣈⠻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣶⣌⠻⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿ ⢻⣿⣇⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟ ⠘⣿⣿⡄⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⠟⢋⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃ ⠀⠹⣿⡿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⣡⣴⣿⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠏⠀ ⠀⠀⠙⢁⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠛⠀⢀⣴⣿⣿⠋⠀⠀ ⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀ ⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠏⣰⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡄⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣴⡿⠟⠋⠉⣼⣿⡿⣿⣿⡇⠀⢀⣤⣤⠀⢠⣤⣤⢀⣤⣤⣤⣤⡄⣠⣤⡀⢀⣤⣤⠀⣀⣤⣤⣤⣤⡀⠀⣠⣤⣤⣤⡄⢀⣤⣤⣤⣤⣄⡀⢀⣠⣤⣤⣤⡄ ⠀⣰⣿⠋⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠁⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⢀⣿⣿⠇⣼⣿⡿⠿⠿⢡⣿⣿⡇⣸⣿⡿⢰⣿⣿⠿⠿⠿⠀⢰⣿⣿⠿⠿⠇⣾⣿⡟⢻⣿⣿⠇⣾⣿⡿⠿⠿⠃ ⢰⣿⠁⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠃⠀⣿⣿⡇⠀⣸⣿⣏⣾⣿⠏⢠⣿⣿⠃⠀⠀⣼⣿⣿⣇⣿⣿⠃⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡏⠀⠀⢰⣿⣿⠁⣸⣿⡟⢰⣿⣿⠁⠀⠀⠀ ⣿⡇⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠃⠀⠀⠻⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣾⣿⣿⣿⡿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⡿⢠⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣷⣶⣿⡿⠃⣿⣿⣿⣶⣶⠀⠀ ⣿⡇⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣷⣌⠃⢠⣿⣿⣿⡿⠀⢰⣿⣿⠉⠉⠁⣾⣿⢿⣿⣿⣿⢁⣿⣿⠇⢨⣿⣿⢁⣿⣿⡏⠉⠉⣸⣿⡿⠉⣿⣿⡇⠀⠉⠉⣹⣿⡿⠀⠀ ⢹⣿⡀⣰⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠟⡁⢸⣿⣿⡿⠁⠀⣿⣿⣯⣤⡄⢸⣿⡿⢸⣿⣿⡏⣸⣿⣿⣀⣼⣿⡇⣸⣿⣿⣤⣤⢀⣿⣿⠇⢰⣿⣿⠁⣠⣤⣤⣿⣿⠇⠀⠀ ⠀⠻⢱⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠈⠵⠾⠇⠼⠿⠿⠃⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠁⠿⠿⠃⠈⠿⠿⠀⠹⠿⠿⢿⣿⠿⠠⠿⠿⠿⠿⠏⠼⠿⠿⠀⠿⠿⠇⠠⠿⠿⠿⠿⠟⠀⠀⠀ ⠀⢠⣿⣿⡿⣁⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣿⣿⣿⠃⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡿⠟⠛⠋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠏⢸⣿⣿⡏⠻⣿⣷⡀⠀⠀ ⠀⢠⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡟⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠈⢻⣿⡄⠀ ⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢻⣿⡄ ⣸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠘⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣇ ⢿⣿⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣼⣦⡙⠇⠀⠀⠀⠀⣿⡿ ⢸⣿⡇⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⠀⠀⢸⣿⡇ ⠀⢿⣿⡀⣸⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠉⠉⠉⣿⠟⣡⡆⠀⠀⢀⣿⡿⠀ ⠀⠈⠛⣰⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠿⠇⠀⣠⣿⡿⠁⠀ ⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡟⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⡿⠋⠀⠀⠀ ⠀⣰⣿⣿⣿⡿⠰⠿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣽⠋⠷⢶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠁⠸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣼⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⢹⠀⠀⠀⢀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠘⠀⠈⣀⣀⣀⣞⡼⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠯⣽⢶⠋⠙⠓⠒⠛⠋⣠⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣠⢺⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢰⣆⣀⣸⣰⠁⢿⣿⣿⣿⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣤⣼⡟⣏⣉⣋⡏⢷⣾⣿⣿⣿⡟⠁⠈⠒⢤⠖⠈⠉⠉⣰⠏⠉⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠉⠀⣾⡗⢉⣵⢆⠉⠀⡏⢿⣹⣿⣿⣧⣿⣿⢟⡿⠋⠘⢶⠾⢿⣶⣊⣀⣀⣀⣴⡏⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⢃⣠⣤⣾⣇⣴⠟⠁⠈⠳⣤⡷⢾⣿⣿⣿⣿⣻⡥⠤⠂⠀⠀⠀⠉⠲⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣿⠋⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣭⡀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠜⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⢠⣿⡝⠛⢻⣷⠀⠀⠀⠈⢧⡴⠚⠋⠁⠀⠀⢀⣼⣿⣶⣶⣤⡉⠹⣿⣧⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⢿⡿⣿⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⢸⣹⡄⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣄⠀⢀⡠⠖⠉⠸⣿⣿⠿⠿⣧⡀⠈⢿⣿⢆⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠸⠟⠉⠈⢧⡏⡇⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠎⠁⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡼⡍⢷⡍⠀⠀⠀⢀⣿⡘⡆⠀⢸⠿⠶⣶⣇⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⣧⢠⡗⠀⠀⠀⠢⢄⣀⣀⣤⣤⡖⠊⠉⠉⠁⠀⠀⠙⢆⠻⣆⠀⠀⣰⣿⣧⡇⠀⢠⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⣿⣾⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠙⣗⠋⢹⣿⣿⣿⠀⣼⠳⣄⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣦⣿⣿⡆⠀⣴⣿⠟⢃⠀⣿⣿⣿⣿⡏⠛⠻⢿⣶⣄⠀⠀⠀⢣⣼⡆⢸⡟⢻⣿⣾⡃⢠⣿⣿⠚⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡜⣽⣿⣦⣙⢇⣼⣿⣿⣦⡘⡆⢻⣿⣿⣿⣷⣤⠞⠋⠁⢻⣿⣦⣴⣿⣿⣿⣼⠃⠀⠹⣿⣴⣿⢿⠏⠳⡄⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⠏⢸⠈⢿⣿⣿⣿⢿⣧⡃⠘⡗⢾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⣤⣿⠛⠛⢿⣿⣿⡛⠁⠀⠀⠀⢸⣟⢁⡾⠀⣀⡨⣦⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣿⡒⢺⣶⣼⣿⣿⣿⡇⢧⠛⢦⣇⢸⣿⣿⣿⣿⡴⠞⠉⠀⢻⡀⣀⡤⣿⣿⣡⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣇⠉⠁⠀⠘⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣾⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠌⢷⡀⠙⢻⣿⣿⣿⡉⠀⠀⠠⠟⢸⠟⢁⡤⠼⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢸⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣸⣟⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⡏⢆⢠⠙⢶⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣠⢏⡴⠋⡇⠀⠇⢹⣣⠀⠀⠀⠈⡏⢻⣿⣄⡀⠀⣴⣿⠋⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⡏⠈⢻⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢱⢀⣼⣤⣿⣇⠀⠀⠀⢸⣼⣿⠿⠿⢻⣿⣿⡄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣀⣸⣆⣠⠎⠉⠉⢻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⣸⡿⢾⠛⠻⠿⠆⣀⠀⠀⠙⢧⣤⣴⡾⢛⡿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⠙⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣸⠁⡎⠉⢻⣦⣀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⡇⠘⣧⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⢸⣿⣿⢿⣋⠁⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣾⣿⣿⣿⣏⠀⢰⡇⢸⠁⠀⠀⢻⣿⣷⣤⡀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠸⣇⠀⠀⠀⢱⠀⣠⣺⣿⣾⣟⡻⠷⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⢈⣿⣿⣿⣿⣄⣾⠃⡄⠀⠀⢀⣼⠙⢿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢹⡆⠀⠀⢸⣶⣿⣿⣯⠈⢦⠀⢀⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⢏⣼⢟⡛⣻⣿⡟⢠⠃⢀⣴⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢻⣆⠀⢸⣿⣻⣿⢿⣷⣌⣦⠏⡴⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢾⣾⣿⣿⣿⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠈⣿⡆⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠉⠉⠉⠰⣿⠿⠀⠱⢝⢿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣧⣿⣿⣿⢟⠉⠩⣲⢄⣰⣿⣿⣾⡇⠀⠉⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀ ⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡄⠀ ⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣷⠀ ⢰⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇ ⣸⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣧ ⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣄⠀⠙⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠙⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿ ⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟ ⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠇⠀ ⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠟⠁⠀⣠⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠏⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠏⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣰⣿⣷⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠋⠉⠉⠙⣿⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⡀⠀ ⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡄ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢀⣾⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢀⣾⣿⡿⢷⣦⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠃⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢻⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡟ ⠀⠀⣿⣿⡏⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣶⠟⠉⣿⣿⣿⣿⡟⠀ ⠀⣰⣿⡏⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠏⠀⠀ ⣰⣿⡟⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀ ⢿⣿⣄⣀⣀⣾⣿⠁⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠛⠿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⢷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾ ⢸⣿⡿⢛⣡⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣌⡛⢿⣿⡇ ⠘⣿⡇⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⠇ ⠀⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⠀ ⠀⣿⣷⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⠀ ⠀⣿⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢰⣿⣿⡀ ⢸⣿⣿⣿⣬⡙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢋⣡⣿⣿⣿⡇ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣌⣙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣛⣥⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡌⣿⣿⣿⣿⢡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿ ⢿⠟⣡⣶⣦⣬⣍⣛⠛⠿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⠿⢛⣋⣩⣥⣴⣶⣌⠻⡿ ⢸⣆⢻⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠓⠦⣉⣴⣿⣿⣿⣿⣦⣉⠴⠒⠉⠁⠀⠈⠉⠉⡛⣰⡇ ⠸⣿⣦⡑⠦⣀⣀⣀⣀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⣀⣀⣀⣀⠤⢊⣴⣿⠇ ⠀⢻⣿⣿⣶⣶⣤⣴⣶⣶⡌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣶⣶⣤⣤⣶⣶⣿⣿⡟⠀ ⠀⣦⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⢿⠿⠿⠿⠿⡿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢏⣴⠀ ⠀⢿⣿⣦⣉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣋⣴⣿⡿⠀ ⠀⠘⣿⣿⣿⣆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣰⣿⣿⣿⠃⠀ ⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣰⣿⣿⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡆⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢰⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢿⠟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠟⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⢿⣿⣷⡀⠀⠀ ⠀⠀⣾⣿⡿⠁⠀⠉⠻⢿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⠟⠋⠀⠈⢿⣿⣷⠀⠀ ⠀⣸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⢿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⡿⠿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣇⠀ ⢀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠁⠀⠉⠛⢿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡀ ⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⠿⢻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇ ⣾⣿⣿⠇⠀⠀⢀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⠿⠋⠁⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⣷ ⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⢿⣿⣶⣄⡀⠀⣠⣴⣿⣿⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⠀⠀⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠀⢠⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠀⠈⠛⢿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠈⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧⠀⣿⣿⣿ ⢻⣿⣿⣦⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣧⣿⣿⡿ ⢸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇ ⠈⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁ ⠀⢹⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡏⠀ ⠀⠀⢻⣿⣿⣆⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠀⣰⣿⣿⡿⠀⠀ ⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣦⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣴⣿⣿⡿⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣷⣄⠀⣴⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡀⣠⣾⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣏⠨⢃⢭⡽⣿⣓⡙⣿⡟⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⡠⠐⠈⢁⢽⠘⢟⢷⡿⣶⡿⢿⠗⣟⢟⠒⠬⣔⢠⠀⢀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠢⠽⠠⡮⠊⠀⠀⠀⠸⢽⠴⢱⠟⣶⣷⣙⢧⡃⣯⢖⠄⠀⠀⠳⡳⡶⡺⡟⢄⠈⠴⡢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠀⡨⠶⢁⠀⠀⠀⠀⣈⢟⠱⡳⠷⢶⣾⡿⡳⡷⠝⢷⣤⠀⠀⢀⢈⢹⡍⠀⠀⠈⠘⢮⢳⡡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠵⣤⣒⠁⢘⠄⠙⢮⣭⣿⣭⣾⡡⠁⠀⠉⢓⠤⡲⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡝⡄⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠻⣶⣄⠐⠘⣿⣿⢿⣿⢁⣀⡠⠐⠁⠸⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡤⣀⡢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠎⠈⠹⣥⢤⠀⠀⢀⠀⠂⡔⣼⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢱⣿⠎⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣮⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢰⡀⢡⠤⡈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠮⡟⠐⠒⠓⠝⠑⠭⣦⣾⣾⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣚⣧⢀⠀⡁⠀⠀⠀⢰⣿⢿⣿⣶⣀⠀⠠⢀⢝⠖⠟⠗⣲⠛⠼⣆⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣮⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠜⣵⣿⢵⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠘⠂⡢⠀⢙⣿⡍⠈⠀⠀⢀⠀⠀⠱⡕⣄⠐⠂⣈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⠔⠋⠀⠀⠢⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⣴⣾⣿⣮⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠣⣰⣿⣷⢠⠤⠈⢠⢠⣄⠀⠀⠂⣨⣿⣿⣟⠢⠀⠀⠀⠑⡄⠀⣰⠩⣋⠳⠂⢤⣈⠐⠢⡀⠀⠀⠀ ⠀⢀⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠘⡝⣄⠀⠀⠀⢂⣾⣿⣿⢿⣿⣿⡶⣤⣆⣠⣰⣤⣦⣾⣿⣿⣿⣍⣶⣼⣿⣿⣿⣦⣴⣾⣿⣿⢟⠿⣿⣦⡀⠀⠀⠈⠺⡢⢀⠇⠀⠈⠈⠩⣇⣢⡉⠄⠀⠀ ⢀⡗⢖⣽⣿⠀⠀⠀⢀⠈⠺⣿⣶⣾⣿⡿⠟⠀⠈⠢⢻⡇⠠⡙⠋⠻⠛⠉⠛⠛⣿⡿⠛⠛⠛⡻⣿⠟⠛⣿⠿⡟⣢⠊⠀⠈⠻⢿⣷⣦⣵⣿⢎⡾⠂⠀⠀⠀⠀⠏⢿⡦⣍⡄⠀ ⢸⡟⡋⣿⠃⠀⠀⠠⢝⠟⠡⠪⣫⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡡⢀⣄⡄⠀⠀⡀⠤⢓⡟⠒⠀⠐⠁⣺⣿⣤⣬⣿⡊⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣿⣟⠘⣄⠀⠀⠀⠀⣨⣲⠉⢧⠰⡀ ⠀⠇⡟⣿⣵⣦⡀⣴⠋⠀⠐⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠉⢋⢉⠑⠒⠛⠷⢿⣟⠴⠷⠓⠺⢿⠟⢻⣿⡿⠇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠯⣿⣗⣼⣒⣎⣦⣿⣿⣿⢏⢿⠄⡃ ⢸⡸⣫⣾⣟⣿⣿⣅⣀⣤⣾⢾⣥⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣄⠀⠀⡉⠢⣠⣶⣤⣐⣧⣀⣶⣴⢴⡷⠀⢰⣿⣗⣷⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢾⣿⣧⢾⠿⣿⣍⣺⡿⣿⢦⡁⠀ ⢣⠜⢿⣭⠽⡷⡷⡾⣷⡿⣝⣾⣣⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⣻⣷⣦⣤⡀⡀⠉⠹⣿⡋⢀⣶⣶⣾⣿⣴⣾⣿⣿⣿⣇⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣟⣷⡌⢯⡗⠊⢏⣾⢭⣗⠈⡀ ⠙⠷⠔⡟⢏⠗⢩⣾⢿⢣⣻⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢞⣾⣿⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡨⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡾⣯⣮⣿⣖⡻⣍⣫⠂⠐⠊ ⠀⠀⠀⡿⡁⣴⣷⡳⣳⡿⡫⠋⠀⠀⠀⠀⢀⢔⣩⣼⢿⢿⢿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠊⠑⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠃⠊⠪⡷⣸⡹⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠑⠻⠟⠊⠈⠈⠈⠀⠀⠀⠀⢀⢔⣵⣿⣟⡮⠒⢒⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠻⣿⣿⣅⢡⡀⢵⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⣡⣿⣫⠞⠁⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠂⠀⠹⣿⣿⣎⣿⣌⠺⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⢰⣿⢟⣅⢴⣴⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣎⠿⣆⢀⢻⣿⣿⡾⣿⣣⡠⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⢼⡾⢛⡥⡦⠁⢪⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡁⠀⠅⢽⣿⣿⣟⣿⣟⣅⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⣸⡏⣼⡟⡁⣀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠽⠋⠁⠀⠉⠻⡿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⡀⠘⢻⢟⣻⣿⣿⣷⡄⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡊⣚⣭⣰⢡⢈⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⡻⣻⣿⣿⣷⡕⡤⡹⣧⡈⣿⣿⠻⣿⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣞⡫⣫⣿⣾⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡻⠓⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⢻⡇⢿⣿⣶⣿⣾⣾⠿⣿⣆⠈⡆⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣿⣿⣏⡼⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡝⢆⡹⣿⣿⣿⠋⠁⢺⣿⣿⡴⣄⡷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡘⢿⣿⣿⣧⣽⠟⣿⣿⣇⣷⣾⡮⡶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡹⠟⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⡽⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣷⣇⣿⡾⠡⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⡝⢿⣿⡿⠉⣹⣿⣾⡸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠭⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢶⣔⢡⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠝⠁⢸⣿⡆⣠⣿⣿⣿⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠙⣍⣿⠉⠉⣿⣿⣗⢸⡯⠸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⣴⣾⣿⣻⣿⣿⣿⣿⢇⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⢀⢿⣿⠄⢓⣿⣿⣯⢸⠏⣸⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠂⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢯⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢰⡫⢆⠈⣿⣿⣿⢸⢀⠫⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣾⣿⣿⣿⣿⢻⣟⠸⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⢼⠱⣸⣿⣿⢿⣾⢡⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠐⠑⠺⢿⣿⣾⣿⠄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡘⣷⣤⡿⢿⣾⠟⢦⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠉⠀⡀⢀⠀⢀⠸⣻⡟⢇⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣽⡿⠝⠀⠁⠸⡻⣮⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⠠⠔⢎⠌⠠⡀⠆⢁⠄⠀⡚⣝⣷⣬⠇⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢁⠽⠀⠀⠀⠀⣘⢹⠏⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡠⢮⠻⢓⠮⡶⢵⡎⡝⣅⡀⠀⣴⢣⣶⣿⣾⣿⣿⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣔⣑⠠⢁⠈⣰⢹⣞⣯⣮⡑⡀⠀⠀⠀⠀ ⢟⢿⠿⣚⠚⠃⣘⡠⡄⠀⠀⣸⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢑⢘⣊⢕⣷⡇⣘⣿⡜⣿⡿⡭⡁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠁⠒⠒⠈⠉⠉⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣈⣌⣍⣃⢿⣛⣹⢨⣹⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣾⣶⣶⡾⠷⠷⣶⣶⣶⣶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⢛⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⣵⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⢡⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠘⣿⣦⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡄⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣄⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡇⠀⣼⡁⠀⠀⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣏⠻⠶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⡄⠀⠈⣿⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠿⢿⣷⣶⣄⡀ ⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⡟⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠁⣰⣿⣇⠀⠀⢸⣇⠙⠷⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⡀⠉⠙⠛⠲⢶⣤⣌⣷⡟⣦⠀⢸⣇⠀⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻ ⣾⡿⠿⠟⠛⠋⠁⢸⣧⠀⠀⠀⣼⠏⣿⣆⣿⠃⢿⣆⠀⠀⢿⣆⠀⠈⠙⠛⠷⠦⣤⣤⣄⣙⣻⣦⣤⣠⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⢷⣼⣿⢰⡟⠹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⡿⠀⢻⣿⡿⠀⠈⢻⣦⣀⠘⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢻⣿⣿⠏⠁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⣾⡇⠀⠈⢿⡇⠀⠀⠀⠉⠻⣷⣌⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⣿⢹⡟⢱⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣿⡄⣿⡇⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⣿⣜⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠘⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⡆⣿⠙⠛⠲⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⣸⣧⣤⣤⣶⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⠟⠛⠉⠙⠃⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⢻⣄⠀⣀⣴⣾⣿⠿⠟⣩⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⣛⣛⣻⡿⠷⠶⠶⢿⡇⠀⠀⢸⡟⠿⠟⠛⠙⠓⠲⠾⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠛⠁⠀⠀⠀⢀⣼⣧⠀⠀⠀⡿⢦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⡁⠙⠀⠀⠰⢃⣸⡏⠉⠉⠛⢶⣄⡀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠈⠻⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠘⠻⢷⣤⣤⣶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠈⡇⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠃⠀⠀⢸⣿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⣾⡏⠉⠙⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⠛⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⣴⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⠋⠁⠀⠀⠙⢿⣷⣀⠀⠀⠹⡇⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡴⠶⠛⠉⠉⠹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣦⡀⠀⠁⠀⣾⡉⠀⢀⣠⣉⡉⣻⡿⣧⣤⡤⠞⣲⣶⠚⢻⡇⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡀⠀⣠⠿⠭⠽⠗⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⡉⠉⠁⢀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠰⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣀⣀⠀⣀⣠⡼⠃⠀⢀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠈⠓⠒⠒⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡶⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠤⢤⣤⣤⣄⣀⡀⠈⠛⠿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣴⣴⣶⣶⣶⣾⠿⠛⠉⠀⠀⠀⣠⣴⡶⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣏⣁⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⢀⣯⣇⠒⣸⢹⠋⣯⠍⣻⢽⣁⠘⣏⣭⠨⡏⢴⡡⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠻⢦⣤⣀⡤⠴⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠋⡉⠉⠉⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⢟⣿⡿⣼⣿⣿⣶⣤⣤⣦⣤⣀⠉⠻⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⣴⣿⣿⡿⠋⠀⣼⡿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⠀⠀ ⠀⣼⣿⣿⡟⠁⠀⢸⡿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣿⣿⣿⣧⠀ ⢰⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠁⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣱⣿⣿⣿⡆ ⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢱⣿⠛⣿⣿⣷ ⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣛⣻⡿⠿⠿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⢣⣿⠏⠀⣿⣿⣿ ⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠿⢿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠈⠙⠃⠛⠋⠀⢠⣿⣿⡿ ⠸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣿⣿⣷⣶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠇ ⠀⢻⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣶⣶⣿⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡟⠀ ⠀⠀⠻⣿⣿⣷⣄⠀⣴⣶⣾⣿⣭⣽⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣾⣭⣭⣿⣛⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢐⡢⡬⠭⣉⠝⣉⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣥⣤⣙⡤⠥⢤⣢⣿⠋⠁⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⠗⡀⠀⠀⠀⠀⠎⠉⠁⠉⢻⣮⢊⡜⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⢶⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣂⠀⣹⣦⡀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢚⡄⠀⠈⣄⣀⣀⣠⣾⠟⡍⠉⠡⡙⠿⠷⢶⡶⠛⠇⢠⣢⣤⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢪⡄⠀⠘⢟⠛⢫⠣⢀⡁⠀⠀⢑⣄⠔⠁⢈⣌⣴⢵⣫⡿⠿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢪⣆⠀⠀⠑⡪⡕⣄⣀⣀⣀⣀⠠⣅⡞⢉⡍⣳⠝⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢯⢆⠀⠀⡬⠳⣼⡑⣾⣀⣾⢂⡱⢀⣿⡶⠃⠀⠀⢀⠤⠄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢧⠀⢫⣆⢠⠀⢣⣹⠄⣿⢋⣾⠡⢆⠞⡿⠁⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠉⠀⢠⢡⣮⠤⣘⣯⡂⠠⠤⠀⠐⡖⢠⡇⢀⢠⡖⣉⠤⠀⠀⢠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠰⢵⣪⣿⣵⠉⠒⢯⢁⡇⠐⣃⠹⢱⠋⠀⠘⠍⡰⢮⠕⠂⠀ ⠀⠀⠀⠀⡠⡲⠦⠶⣶⣿⠵⣿⣦⣄⣈⢠⡀⡩⣄⣠⡧⣤⣤⣶⣮⠍⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⡈⣿⠏⠂⠍⣉⠉⠙⠛⠛⠋⠀⣈⠹⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠒⠐⠛⠉⢸⡇⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠿⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⢠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠙⠻⣷⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣾⡿⠋⠀⠀⢺⣟⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⢻⣿⠀⠀⠈⢿⣷⡄⠀⠀ ⠀⢀⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠀ ⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠀ ⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⣠⣴⣶⣶⣦⣤⣰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄ ⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇ ⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃ ⠀⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠻⢿⣿⣿⡿⠟⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠀ ⠀⠈⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠁⠀ ⠀⠀⠈⢻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⢰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣷⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣾⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀ ⠀⢀⣾⣿⡄⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⢶⣤⡀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⡀⠀ ⠀⣸⣿⣿⣧⠀⣠⣾⠟⠉⣠⣴⣶⣶⠀⠀⣶⣶⣦⣄⠉⠻⣷⣄⠀⣼⣿⣿⣇⠀ ⢀⣿⣿⣿⣿⣶⡟⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⢻⣶⣿⣿⣿⣿⡀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇ ⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀ ⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡎⠙⠻⢿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠟⠋⢱⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀ ⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠙⢿⣷⣄⣠⣾⡿⠋⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠉⠛⠻⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡤⢤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡶⢖⣒⣊⣩⠟⣩⡶⠟⢉⣭⠟⠓⠲⠦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠛⠛⠉⠉⢒⡶⠁⣼⡟⠁⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣙⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠙⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢁⣾⠋⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡾⢋⡷⠿⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢡⡿⠁⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⣤⠋⠀⠀⠲⣏⠉⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣜⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣱⡟⠁⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢁⡞⠁⠀⣰⠿⢦⡈⢷⡈⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢹⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢷⡟⠀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢡⡞⠀⢀⡼⣿⡇⠘⣿⣄⠙⢦⣸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢸⡇⠀⠀⣀⡤⠴⠞⠛⠙⡿⣿⠃⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡘⡇⠀⢸⢸⣿⣷⡀⠈⢿⣦⠈⣿⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⡟⣾⣧⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡟⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢹⠀⠀⣾⣿⢿⣧⠀⣼⡇⢀⢸⣫⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢸⡇⢠⣍⡻⢾⣿⣧⠏⢀⣼⣟⣯⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⡇⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⢸⡁⡞⠀⠉⠓⠋⢋⣞⣿⢏⣩⣾⠿⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡏⠙⢢⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣸⡏⠘⣷⠃⠀⠀⢹⣾⡿⣿⣿⣾⣟⣾⣷⣶⣮⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠻⣦⣠⣾⣩⡥⠶⠾⣿⣷⣃⣀⡀⠰⣤⣿⡾⣵⠋⢸⣇⣿⣿⣍⠻⣿⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣠⣴⡿⠟⠁⠀⠀⠀⡀⠈⠙⠛⠢⢽⣶⡾⠙⣷⠃⢠⠎⡸⠹⣿⠿⠲⠸⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠉⠀⣠⣾⣿⡷⣶⡟⠳⢯⣰⣶⣿⢋⣴⣿⠇⢀⡏⢰⠷⣶⣮⣿⣶⡆⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⡫⠀⠀⣠⣾⣯⣵⡾⠀⠨⠽⢳⣜⣫⠋⣼⠟⠁⣏⡸⡾⠀⡞⠀⠘⢿⡟⢫⠆⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⣿⢼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡅⡇⠀⢾⣿⣎⢹⣶⣦⣶⣄⣀⡉⢹⣧⣼⠋⢀⣠⣿⣹⠁⣰⣧⡀⠀⠈⠻⠟⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⢸⡆⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣷⡇⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂⢸⣿⣟⣵⢋⠖⣣⢾⢢⡟⠀⡟⠉⢳⡀⣀⣀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣠⡷⠾⢷⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣴⣿⣿⣹⡿⠛⠉⠀⣠⠼⠋⠈⡰⠁⣸⠃⣸⡞⠀⣸⠁⠀⠈⢷⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀⢠⣼⣶⣿⡿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠈⣿⣿⣻⠿⢿⠶⣖⣂⣀⠀⠀⠀⠀⠁⣰⢋⡼⢹⠃⢀⡟⠀⠀⠀⣾⡇⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠹⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢋⣨⢧⠀⠀⢸⣆⠉⠀⠘⢧⡀⣨⡤⠖⠛⠀⢰⣤⠏⠞⢠⡇⠀⣼⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠉⠉⠈⠻⣄⠐⠋⠀⠈⡇⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠉⠲⠖⠒⢲⣦⣄⣹⠈⡀⡞⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠙⠦⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⢤⠬⣭⣽⠃⢀⡞⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⣆⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠙⠿⡄⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠚⠃⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠰⡄⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠹⡀⠀⠈⠙⠛⠓⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠰⠀⣠⡤⠒⠀⣀⣠⡤⠄⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡼⠛⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡙⢿⣶⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠹⣆⠀⣠⣖⣋⣉⣁⡴⠖⠋⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠈⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠳⡴⠃⢀⢿⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠈⢳⡉⠉⠉⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢲⣄⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣤⡀⣠⠞⣡⣶⣏⠀⠙⠲⣄⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣄⢳⡄⠀⠈⠩⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡿⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣵⣾⣿⣿⢛⡄⠀⠀⠀⠙⠦ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⢿⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⢟⠁⠀⠀⠙⣆⠀⢠⣦⢶⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣄⣠⠂⠀⠀⣠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⡷⣦⡄⣀⣠⡼⢾⣯⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⡴⠋⣤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠓⠶⢶⣶⣶⣿⢯⣭⣽⡿⣿⢷⣟⣛⣽⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣴⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⡇⠀⢤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢼⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⠟⣿⡟⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣯⣿⣿⣿⣿⡉⣿⡏⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡠⢤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣾⣿⢃⣼⣿⣿⣿⣿⠿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣟⣠⠟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⢒⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢩⣾⣿⣏⣼⣿⣿⣿⡟⠛⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠟⣡⠞⠋⠈⠉⠛⠛⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡏⣰⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡏⠈⣿⣿⣿⡿⣿⡿⣿⣿⣿⢏⣲⣿⡿⡿⠻⡎⢻⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⡿⣿⣥⣶⣿⣽⡿⣱⣿⣿⠟⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⡇⠀⢹⣿⣿⣧⣟⣿⣿⠟⢀⣾⣿⣿⣽⠁⠀⠙⣆⡙⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣹⡿⠋⠁⢸⣷⣿⣿⣿⢸⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⣇⠀⠀⢷⠠⢾⣿⣿⣷⣾⠟⠁⣾⣿⣿⡿⣽⠃⠀⠀⠀⠈⠳⣌⢳⡄⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⣿⣿⣤⣻⡿⠋⠁⠀⠀⢠⡏⣿⣿⣿⡏⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⣰⣾⠁⠀⠸⣄⠀⣼⠀⢸⣿⣿⠟⢁⣰⣿⣿⣿⣿⢳⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢷⣜⠦⣄⣀⣉⣓⣀⣀⣤⣴⣶⣾⣱⣿⠾⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿ ⠀⠀⠀⣸⡇⢸⡆⠀⠀⠙⠛⢻⠀⢸⣿⡏⣤⣾⣿⣿⣿⣿⢣⣯⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠻⠿⣿⣭⣽⠿⠓⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⢣⣿⣿⣿ ⠀⠀⣰⠋⠀⠀⢻⡀⢀⣀⣀⣸⡀⢺⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⢷⡾⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣯⣿⣿⣿⢯⣿⣿⣿⣿ ⠀⢠⣟⣠⡤⢶⠒⠛⠛⠙⠃⢸⡅⢘⣿⣿⣯⣿⣿⣿⢃⣿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⣽⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿ ⠀⣿⡏⠀⠀⠘⢷⠀⠀⠀⠀⢸⣀⢐⣿⣿⣽⣿⡿⢁⣾⠁⠀⢀⣠⠶⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣾⢧⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡟⣿ ⠀⡟⠁⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⢸⣿⢵⣿⣿⣿⡟⣡⣿⣿⢷⡄⠈⠀⠘⠊⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣶⢾⣼⣟⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡷⣿ ⠸⠃⡆⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⢸⣿⣾⣿⣿⢟⣴⣿⣿⣿⣦⡝⢷⣤⣄⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡾⣓⡤⢾⣿⣿⣾⣿⣿⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀ ⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀ ⢰⣿⣿⠏⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢹⣿⣿⡄ ⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⡆⠀⠀⠸⣿⣿⠟⢹⡏⠻⣿⣿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠈⠁⢀⣸⣇⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠇ ⠀⣿⣿⣿⣷⣀⡀⠀⣴⣿⣿⣿⣷⣄⠀⢀⣀⣾⣿⣿⣿⠀ ⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢿⣿⣿⣿⠇⠀ ⠀⠀⢻⣿⡝⠃⠈⠟⠉⣿⡟⢹⣿⠁⠻⠃⠈⢻⣿⡏⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⣿⣄⢀⡄⠀⠘⠁⠀⠃⠀⢠⣄⣰⣿⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠀⣼⡄⢠⣧⠀⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣿⣧⣼⣿⣷⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⡶⠿⠿⠟⠛⠿⠿⠶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣡⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⢧⠀⠀⢸⣧⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣠⠀⢰⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠈⢧⠀⠘⣟⠉⠙⠛⠛⠿⢿⣶⣤⣀⡀⠀ ⠀⠀⣀⣠⣤⣿⡿⠀⠀⠀⣴⡟⢀⣿⡀⠀⢸⡟⠢⣄⡀⠀⠀⠈⢷⣌⡉⠓⠲⠤⣤⣈⣿⡷⡄⢸⡇⢰⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢷ ⡾⠿⠛⠛⠉⢹⣧⠀⠀⣼⠏⣷⣼⠛⣷⡀⠈⢿⡀⠈⠙⠓⠶⠦⣤⣬⣛⣦⣤⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣦⣿⣸⡛⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠀⢠⡟⠀⢻⡟⠀⠈⠳⣦⡈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡈⣿⣿⣁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣧⢸⡇⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⣿⣌⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠙⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣧⣿⠛⠓⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣾⣿⣶⣾⣷⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠘⡄⠀⠀⢀⣤⣾⡿⢿⠋⠁⠀⠉⣿⠇⠀⠀⠀⠙⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠈⢟⣻⡿⣷⣦⣤⣤⣿⠀⠀⢻⣶⡶⠿⠿⢭⡵⠋⠀⠀⠀⣠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠝⠛⠉⠀⠀⣠⣿⠀⠀⢸⠦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡶⢄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⢿⣀⡀⠀⣈⡴⠏⠀⠉⠓⠦⣄⠀⠀⢻⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠈⣇⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠈⠙⢿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠸⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠸⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⣾⠉⠛⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠛⣿⣄⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠉⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠇⢀⡴⠒⠒⠒⠶⢶⣶⠛⣉⣤⣀⡬⢷⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⡸⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠰⣄⠀⣀⡤⠴⠶⠤⢤⣠⠤⠞⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⣀⣀⣀⡀⠘⠿⢶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⡾⠟⠉⠀⢀⣠⡴⠞⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠳⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⢹⣶⠐⠶⡦⢶⠲⣦⠄⢲⢆⢀⡤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣄⣀⣠⠴⠋⠀⠈⠉⠐⠛⠓⠛⠚⠛⠿⠚⠚⠓⠓⠛⠂⠀⠀⠀⠀
⢠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀ ⣿⣿⣷⡀⠀⣠⣴⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣦⣄⠀⢠⣾⣿⣷ ⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣷⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇ ⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡆⢰⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀ ⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⣉⣻⣿⣿⣟⣉⣀⣀⣼⣿⣿⣿⡿⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠛⠻⣿⣿⠿⠛⠉⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠙⠛⠉⠉⠛⠃⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣶⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⣤⣤⡊⢁⣽⠶⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⡉⠻⣿⣏⠀⣼⡁⠷⢾⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⠛⣇⣀⣀⣁⣠⠿⣇⡀⢺⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⢷⣾⣬⣇⠉⣉⣶⠴⢿⣻⡿⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠙⠾⠏⠀⣿⣡⣤⣤⣄⣀⢙⣄⣠⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣟⠩⢿⣋⢹⣿⣛⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⠋⡼⠙⢮⠁⠈⢉⣿⡁⢹⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢤⣶⣤⣀⣠⣾⣵⡞⠀⠀⢈⡇⠠⠊⠘⢹⣿⡾⡷⣄⠴⠚⣉⡙⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡠⠚⠁⠉⠉⠁⢁⡞⠉⢛⡟⠀⠀⣠⣾⣅⠀⠀⢆⠀⡏⢦⡈⢿⣆⡉⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡴⣯⠀⠀⠀⢀⣀⡴⢋⢈⡴⡏⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡟⣒⠒⠛⣷⣠⠍⠢⡿⠹⣷⣦⡀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠷⡏⠀⠀⣴⣿⣿⣖⣲⠏⠀⠘⡄⢹⡟⠁⠀⠀⢫⠙⠻⢍⣹⣿⡄⠀⢹⣾⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⡟⠀⠀⢧⣿⣟⣿⠃⠀⠀⢀⡇⠀⢳⡀⠀⠰⡀⠱⡄⠀⣸⣉⣷⡀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠏⡙⠀⠀⣾⡻⣦⠀⠴⣤⢿⡄⡟⠘⡍⡻⠦⡄⠀⠀⣀⣤⡾⣡⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠹⡀⢠⠀⠉⠉⠉⠉⠚⠓⠉⠁⠀⠀⣿⠱⡈⠣⡀⠠⠀⢿⠁⢀⣧⠉⠑⠒⠒⠩⠵⠿⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠱⡼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⢹⣶⢷⡄⠤⣼⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣻⠏⠒⢧⡴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⠶⣯⠼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡁⠀⣤⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠉⠛⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠻⣄⢤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠛⠿⠿⢻⡹⠀⠤⣿⠛
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣶⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⡄⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠁⢰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠁⠀⠀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣧⠀⠀ ⠀⢠⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡆⠀ ⠀⣾⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀ ⢠⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣼⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿ ⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡇ ⠀⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠇ ⠀⢻⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡿⠀ ⠀⠈⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠙⠻⠿⠿⣿⣿⡿⠿⠟⠋⠁⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠃⠀ ⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⣳⠙⠷⣦⠤⠤⢤⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⣰⣿⣇⠀⠈⠹⣶⢦⣄⣈⠯⣍⡙⠛⠲⠶⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⢀⡟⠁⢹⡄⠀⢠⢤⣄⣘⠪⢷⣄⠙⠓⢤⣄⠀⠀⠙⠻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡞⠇⣾⠀⠀⠀⣿⡀⠘⣆⠀⠈⠉⠙⠲⢯⣉⠒⢭⣳⢦⣀⠀⠈⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⡇⣧⡀⣿⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠦⣬⡳⣝⢷⣦⡀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⣴⣇⠹⣷⢻⡀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣮⡳⡝⢿⣦⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢠⠞⠁⣾⡆⠙⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣞⣆⠹⢷⡄⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡏⠀⠀⠸⣾⡄⠀⠙⠿⣀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣗⡬⠻⡦⢽⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢻⡇⠀⠀⠀⠘⡽⣄⠀⠀⠈⠢⣄⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣷⣟⣿⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠙⢮⡓⢦⡀⠀⠈⠓⢤⡀⠀⠀⠀⠙⢦⡄⠈⠳⠤⡤⠤⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢣⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣝⠦⣀⠀⠀⠙⠦⣄⠀⠀⢸⣧⠀⠤⠀⠈⣁⣄⡞⢟⠦⣀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠈⢯⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢮⡓⢦⡀⠀⠈⠳⣤⣄⣻⠀⠠⣾⣿⣖⠚⠛⠛⣿⠺⣗⡦⢻⣧⣿⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠄⠀⠈⢮⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢯⣳⢦⣀⠀⠉⠻⣷⣄⡀⠙⠲⢯⣝⡒⠃⠀⠀⢩⠿⠟⠙⣿⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡾⡆⠀⠈⢣⡙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢮⣟⠢⣤⣈⡟⠻⣶⣄⠀⠉⠛⠛⠛⣿⣧⣤⣴⡾⠿⣇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡹⣆⠀⠀⠳⣄⠉⠳⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢭⣷⠀⠀⠙⢷⣄⡀⠀⡼⠧⣈⠳⣄⠀⠀⣿⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠈⠳⡀⠀⠈⠳⣼⡉⠛⠻⢽⣖⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠱⡉⠉⢧⠀⠈⠳⣼⣧⣰⡏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣤⠬⠤⠤⠤⣤⣽⣦⣀⣀⣀⡉⠛⠻⢷⠀⠀⢀⣤⡾⠛⣁⣤⠤⠤⢤⣽⡄⠈⢧⠀⠀⢸⣿⡿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡯⢹⠶⣦⣀⣠⡶⠛⣩⣴⣞⡭⠞⠀⠀⠀⠹⣽⡆⠈⣧⢀⡎⣼⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢸⠀⠈⠛⣧⣴⠛⡡⡼⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡾⣠⠛⣸⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢸⠀⠀⠀⡟⡟⢷⣸⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣿⣋⠾⠁⢀⢏⡿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠛⣺⠀⠀⠀⣇⡇⠀⠙⣦⡀⠀⠀⣠⣿⣞⡵⠋⠀⠀⡼⢸⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢬⡳⢄⡀⠹⣽⡄⠀⠈⢷⣆⣸⣫⣯⠎⠀⠀⡠⠊⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⡷⡟⢦⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠯⣽⣓⠙⠒⢤⣸⣿⣷⣳⠋⠀⣠⠊⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⣟⣿⣿⡾⠃⢀⣹⣗⣶⣾⠱⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⢦⡹⣿⠉⠻⢦⣼⣁⣀⣴⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⣿⡿⠋⢠⣔⣭⢤⣼⣿⡟⠀⣨⣿⣗⢢⡤⠴⡿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠯⣾⣟⡥⡞⠉⠀⢠⣾⠟⠃⣠⠾⠷⠾⠿⢿⠁⣼⠀⣹⠦⢤⣀⡀⠀⠀⠀⢺⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠁⣰⡿⠛⠋⠁⠀⢀⣿⠋⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⡎⢰⠁⣴⡋⠰⠈⢻⣿⡶⢲⡄⠈⢿⣆⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⡿⠃⡠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇⣟⡾⡙⠛⠧⢞⣻⢱⠁⣼⣟⡻⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣴⠟⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⡟⠀⣿⠀⠀⠀⣹⠀⢰⡟⠉⠉⣷⠋⠁⠙⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣸⣟⡾⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢴⣛⣿⠭⠥⠔⠒⠒⠒⠒⠒⠲⢽⡏⠛⠒⢾⡀⠀⠀⣏⢠⡟⠀⠙⠓⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠉⠀⠀⢀⡠⣖⡿⠗⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⢸⡇⠀⠀⣷⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠼⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠈⡇⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠖⠛⠻⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⡤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⡀⠀⠀⠀⠀ ⢻⡆⠈⢧⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠙⠒⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠿⡄⠀⠀⠀ ⠀⢻⡄⠈⣆⠀⠀⢿⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⢹⠀⠀⠀ ⠀⠀⢻⡀⠘⡆⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠸⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⢳⡀⠘⡄⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⢸⠇⠀⠀⠀⢷⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢳⡀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄⡀⠀⠸⢷⠟⢀⣠⣤⣀⣸⠀⠀ ⠀⠀⢠⡖⠋⠉⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠈⠻⠤⣤⣤⠿⠀⠀⢀⡀⠙⠳⠶⠞⢻⡄⠀ ⠀⠀⡾⠀⠀⠀⢸⠛⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠙⣆⠀⠀⠀⢸⡇⠀ ⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠉⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠘⢧⡀⠀⢸⡇⠀ ⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢄⣸⡇⠀ ⠀⠀⡇⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀ ⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡶⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀ ⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀ ⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡇⢠⡶⣴⠷⣦⡀⣤⡤⣤⠤⣤⣤⡟⠀⣀⣠⣤⣄⡀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⡄⢸⣦⣤ ⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡷⢾⠿⢏⣴⢿⠗⣿⠧⣍⣰⢿⡿⢷⡾⣹⡷⢺⣯⠻⡶⢿⡟⢶⡷⠟⡿⢺⠻⣿ ⠀⠀⡇⠀⠀⢸⣇⢸⠀⠀⠀⢸⡠⣿⠀⠀⠀⢸⣇⢸⡇⢻⣷⢸⣾⢀⣿⣼⡇⠀⠀⠀⣇⣸⠀⡏ ⠀⠀⡇⠀⠀⠈⡟⠻⣧⣀⣀⣾⠋⢿⣄⣀⣤⣼⠋⠉⠳⢤⣉⣈⣥⠾⠋⠙⣧⣄⣀⣠⡏⢹⡶⠇ ⠀⠀⣿⡀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀ ⠀⠀⠈⠻⠶⢤⣿⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠘⠓⠒⠒⠒⠲⠶⠶⠤⠴⡟⠀⠀⣿⠓⠒⠒⠒⠚⠛⠉⣉⣹⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠛⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢲⡇⠀⠀⢸⡖⠚⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣹⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠒⠒⠲⠦⠤⠤⠤⠤⠴⢶⡿⠁⠀⠀⠀⢻⡟⠛⠛⠛⠋⠉⢉⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠤⢤⡤⠴⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠲⠶⠖⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡀⠀⢀⣀⣤⢤⣤⣠⢀⡀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠙⠏⠏⢧⣿⠉⠻⢿⣻⡿⠤⢺⡽⢿⣽⢿⢿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠠⠴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠦⠄⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⡄⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⡆⠀ ⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⠀ ⢰⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣾⣿⡇ ⢸⣿⣿⡆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣿⣿⣇ ⣿⣿⣿⣇⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣸⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣿⣿⣿⣿ ⢿⣿⣿⣿⣇⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢰⣿⣿⣿⡿ ⢸⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡇ ⠸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀ ⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⣾⣿⣿⣷⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢻⣿⣿⡿⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠙⠿⣿⣿⣇⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣸⣿⣿⠿⠋⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠻⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠈⣿⣿⡀⠈⣿⣿⠁⠀⣿⣿⠃⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠟⢀⣾⣿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⡀⠙⢿⣿⣿⣷⡀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢿⣿⡇⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡿⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⢀⣾⣿⣿⡿⠋⢀⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡄⠈⠻⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠙⠻⣿⡿⠟⠁⠀⣸⣿⣿⠀⢸⡇⠀⣾⣿⣇⠀⠈⠻⢿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠁⢠⣾⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣦⡀⠘⢿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣶⣾⣷⡄⠐⢿⣿⡿⠿⠂⠈⠁⠀⠻⢿⣿⡿⠂⢠⣾⣷⣶⣤⣴⣶⣾⣿⣿⡿⠃⢀⣴⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣦⡀⠉⠉⠉⠉⠉⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⣁⣀⣤⣶⣿⣿⣶⣤⣄⣈⡠⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠉⠉⠉⠉⠉⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢀⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡟⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢻⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏⠀⢀⣶⣄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣠⣶⡀⠀⠹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣧⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣴⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢰⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣇⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣸⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢀⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠆⠀⠀⠀⠋⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⡀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣿⡇⢰⡟⠉⠀⢸⣇⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣿⠏⢹⣅⣀⣠⡿⠁⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣯⠃⠀⠈⠋⠉⠁⠉⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠐⠂⠀⢀⡤⢺⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⡞⠉⠀⢸⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⢴⡚⠟⠀⠀⠀⡇⠉⠒⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⡠⠒⠢⠄⡐⠒⠀⠇⠘⢆⠀⠐⠢⡀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⣀⡼⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠘⡄⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡏⠉⣿⠀⠀⣤⣬⣳⣠⠀⠐⠆⠀⣠⣟⡉⠓⢮⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠃⠀⣹⣇⣬⣿⣿⣶⣏⠀⠀⣤⡞⠉⠹⡄⠀⠀⠳⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠹⣿⡝⠟⠛⡝⠋⠀⠀⡜⣠⠃⢰⢧⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⣰⣿⡋⢀⡈⠀⠒⠒⢺⠛⠁⠀⡏⠘⡆⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⡰⠁⢻⡇⠀⡇⠀⠀⣀⠇⠀⠀⣸⠀⠀⠹⡀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠶⢧⡀⠀⢰⠇⠀⠈⠃⠐⡇⠈⢀⣨⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⢣⣀⡀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣃⠂⠀⠘⣦⠏⠀⠀⣰⣶⠀⡕⠀⠀⢼⣀⠤⢺⡇⠀⠀⠀⢸⡄⠉⠛⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⡏⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠈⡇⠀⢀⣀⢼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⢧⡈⠳⢤⣞⠁⢠⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⢰⠧⢄⠀⢹⠀⠀⢀⣀⠠⠒⢷⠀⠀⠀⠀⠹⡞⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡤⠞⣧⡀⡀⠈⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠉⠐⠂⠉⠁⠀⠀⠀⠙⢇⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⡴⢿⢔⣋⡿⡆⢑⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠆⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⠛⠁⠈⢻⣶⡗⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡗⠀⠋⠑⠒⢤⣀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠐⣤⣤⠺⣿⠟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠉⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠈⡇⣰⡻⣽⡿⢍⢳⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⣿⡟⠑⠋⠀⠈⠙⠛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⢀⠔⡓⢄⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⣠⣞⡵⠋⠉⠢⡑⢤⡀⠀⠀⠰⣳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠋⣠⠊⡽⠋⣴⡿⠛⠳⠌⠢⡈⠢⡀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣡⠞⣡⣌⠱⣄⣿⣇⣀⣀⣀⡤⢛⣦⡈⠢⡆⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠁⡴⣿⡉⠷⣌⢻⡛⢛⡿⢋⡴⢻⠉⢿⣄⠘⢆⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⡸⢁⣷⣽⣷⠾⢷⡙⠊⣰⣫⠷⣾⡾⠾⣿⣦⠈⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢠⠃⠘⢹⣶⡿⠿⠿⠿⠚⠿⠟⣋⣛⠻⣾⣏⠁⢃⠸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⠀⢀⢸⣧⣠⣀⠤⣄⣀⡠⠤⣄⣀⣸⠛⡟⡄⢸⡀⣿⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⡀⢸⠀⠸⠀⣿⣦⠌⠦⣈⠓⠢⠤⢀⣨⠋⣸⠁⡇⢰⠁⡽⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⢇⠈⢆⠀⡆⠘⣿⣗⣒⠚⠓⠒⢢⣤⣮⡴⢋⠀⠂⢸⠀⡇⢸⠦⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠉⠉⠛⠀⢹⠈⢄⠈⢢⡹⣄⠻⡷⢝⣛⣭⣀⡠⢼⡿⠁⣸⡶⢅⠇⣰⠁⡾⠊⠉⢀⣀⠭⠷⠶⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡈⠢⣀⠈⠺⢷⡈⠢⣀⣀⣀⣤⡾⠴⠮⠭⠴⢊⡔⣁⣞⡤⠖⡊⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠈⠲⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣸⣠⡖⠲⢤⣀⠀⠈⠒⣿⡶⢦⣷⣦⣄⡙⣆⣠⣴⠿⠛⠓⠐⠒⢒⣚⠩⠟⠛⠋⠈⠁⠀⢀⣀⣤⠤⠤⣍⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀ ⠀⠀⣴⣿⢁⠇⠀⡀⠀⡽⢷⠢⣄⣉⡒⢬⣑⣾⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠶⠊⠋⠀⠀⠀⣲⡿⠿⣄⠈⢆⠸⡄⠀ ⢀⣾⡇⠈⢸⠀⠀⠁⣾⢧⡈⢢⡈⠢⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠧⢤⡤⠤⢤⡶⠖⡫⠟⠉⣠⣿⠀⠀⡐⠀⠀⣠⡾⠉⢀⣴⡿⢦⠀⢆⣧⠀ ⡾⠉⢧⡜⢸⡀⠀⣰⣟⠀⠑⢄⡙⢦⠻⣷⡜⢿⢻⡾⠁⠀⠈⡠⠒⣡⠔⢉⠤⠒⠉⢀⣿⠀⢠⠁⢀⣼⠏⠀⢠⣟⠁⠀⢈⡇⠸⣿⠀ ⡟⡄⠈⢦⠀⡇⢀⡟⢇⠑⢄⠀⢳⡄⡑⢬⣷⣾⣿⣷⣷⣖⡈⠔⢋⡠⠚⠁⣀⠔⣊⠥⢻⠀⠈⠀⣼⠏⢀⢔⠟⠁⢀⣴⠿⢣⠀⣿⠀ ⡇⠙⢤⡈⠻⣿⣿⠣⡀⠑⣌⠳⢄⠈⢳⣿⣯⡿⠛⠛⠛⢿⣷⠂⠁⡠⠔⣨⣴⡯⠤⠀⠘⢇⠀⣸⣯⠞⠁⠀⣠⠶⠋⠁⠈⢿⡄⢸⠀ ⡟⠛⠚⠛⣦⢤⣿⠲⢌⡓⠬⣳⣄⠙⣿⡏⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⣁⠴⠚⠋⢀⣀⣀⠠⠤⠞⢣⣿⠃⠀⣠⣞⣁⣀⣀⣀⡠⢼⡇⢸⠀ ⢱⣤⣴⠚⣧⢸⡟⠢⣀⠈⠑⠒⢲⣿⣿⣇⣦⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣏⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⡀⠤⠄⠚⢻⡶⢯⣽⣄⠀⠈⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡀ ⠸⣋⣡⣜⢡⠤⣏⣈⠽⠟⠋⠉⣁⠤⠻⣿⣶⡷⠒⣶⣶⣿⣿⡀⠉⠉⠛⠛⠓⠤⠤⠤⠤⠠⠤⢴⣇⠀⠘⢌⠛⠶⠶⣶⣿⠯⡇⠀⡇ ⠀⠏⠁⠀⠀⠠⠽⣤⡤⠔⠚⠉⠀⠤⠊⠹⠻⠇⠀⠿⠿⠛⠦⠈⠑⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠄⠉⠑⠒⠛⠓⠂⠀⠒⠚⠻⠄⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠛⠛⠛⠻⢿⠛⢿⡿⠟⠛⠛⠛⠟⠻⠛⠛⠃⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣶⣶⣶⣶⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠿⣿⣿⠿⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⣿⣷⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣷⣯⡿⣿⢿⡿⣿⢻⣝⣾⣿⣿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⣰⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣆⠀ ⠰⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣿⠆ ⣶⣿⣿⣇⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢿⣸⣷⣿⣾ ⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣤⣜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣤⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡏ ⢸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⣄⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡇ ⢀⣿⣿⣿⣆⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡄ ⢸⣿⣿⡏⢿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡿⢹⣿⣿⡇ ⠀⢿⣿⣿⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠀ ⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⣿⠛⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠛⣿⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢰⣿⣇⣿⢉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡉⣿⣰⣿⡆⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣿⢸⣿⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣿⡇⣿⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀ ⠀⠀⠙⠍⡟⡟⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⢻⢻⠹⠋⠀⠀
⠀⠈⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣝⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠘⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⢳⡀⠠⠴⠖⠛⠉⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣷⠒⠀⠀⠀⣀⠂⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣄⡀⠀⠀⣴⣾⢟⡟⠙⣦⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡴⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠾⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣜⣵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣆⠀⠀⠀⠀⠆⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣾⣿⢋⡞⠀⠀⠈⢧⡈⠀⠀⠀⠀⠜⠁⢀⠆⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⡽⠁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢸⠁⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⡜⠁⢂⠆⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⢻⠃⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢦⣄⡀⣿⢹⣿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⠀⠀⠐⢁⠎⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⣸⠋⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠉⣄⠈⣱⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠛⣸⣟⣀⠀⡀⠀⠀⣀⡴⠋⠈⣳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⡀⠀⣿⠀⢀⣴⠞⢋⡀⡼⢦⣸⣷⠯⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣤⣠⡖⠈⣽⢫⠀⠋⠹⡏⠛⠛⠛⠚⠉⠀⢀⣴⠋⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣿⡾⡟⠁⠀⣆⢳⣽⣼⣧⠟⢠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢯⣿⣿⠎⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⢹⣷⣄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣤⠶⠞⠋⣙⡵⠇⠀⠀⠈⠣⠙⣻⢃⣠⢾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢰⠀⢰⠀⠀⠧⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠛⢽⠳⣤⣶⣦⠤⠞⠛⠉⢀⡤⠔⠋⠁⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣼⣷⠛⠁⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⢾⡦⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢟⠚⠉⠀⠒⠒⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠞⠉⡅⠀⣰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢷⣀⠻⣤⢳⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⣠⣴⠿⠭⠬⠤⠠⠤⠤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢷⣮⡻⣷⠀⠀⢀⡴⠃⣀⣴⣚⡉⠭⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠲⢤⣀⣴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢱⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣾⠿⣾⣇⢀⣾⣿⣿⠷⠞⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠳⠶⠦⠤⣤⣤⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣥⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣿⣶⣦⣿⣿⠉⠙⠛⠿⢷⣶⣶⣶⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣾⣏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢿⣾⡿⢣⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣿⣟⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣴⣾⡷⠶⠶⣌⣉⠛⠿⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣽⡆⠀⠀⢀⡴⢂⠾⠃⣰⠿⠃⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⠿⣿⣿⣿⢳⠃⠀⠀⢸⣿⣿⢿⣿⣛⣶⣽⣿⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡷⠀⠀⠋⠈⠁⣤⡶⠃⠀⣴⠃⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠉⢹⠏⠏⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣏⠻⠾⠿⠟⠟⠉⣡⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⠀⢀⡴⠟⠁⠀⢀⡼⢡⡆⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣠⡟⠁⣀⣴⠞⠋⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠊⣿⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢀⣤⣿⣄⡀⠀⠰⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠒⠉⠉⠁⠀⠀⣰⣿⡶⠚⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣟⡔⠀⠀⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡌⠠⠟⠻⢿⡶⠿⣶⣶⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢻⡿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢸⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣠⠞⠉⠁⠀⠀⢀⡤⢺⠇⠀⠀⠀⣰⠟⢷⣀⢀⣀⠀⣀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⣆⣀⣀⣘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠟⠁⠀⠀⠀⣀⠔⠉⢠⠏⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⢿⣿⡿⠿⠋⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣟⢻⠉⢻⣞⡻⠿⣷⣶⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢠⡞⠉⠀⠀⠀⢀⣴⠚⠁⠀⠀⠈⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣝⢲⣦⣤⣶⠾⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣤⣼⠿⠯⡉⣁⣨⠽⣇⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⣰⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠈⣷⣄⣀⣚⡿⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠛⠘⠛⢻⣷⡄⢱⣿⣿⢶⣿⡏⠀⢀⣴⠇⠀⠀⣰⠃⠀⢄⣠⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⠀⠀⠀⠈⢳⣤⣀⣀⣥⡤⠆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡆⠀⢀⣀⣬⣷⣦⣿⣿⣿⣿⠧⠬⠿⠷⠶⢦⣤⣉⣠⣤⠾⢥⣤⣤⣼⡉⠛⠶⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠳⠄⣀⠀⠀⢷⡉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣯⣵⣿⣯⡯⠉⠽⣿⣿⣧⠤⣴⣤⣀⣠⡄⠀⠀⠠⠤⣤⣤⣁⢹⣿⣄⠀⠀⠙⠛⢳⣶⣶⣤⠤⠤⠬⠟⠢⢤⡝⢦⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣟⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠐⢀⣉⣥⠀⠀⠀⠀⠈⣀⡈⠻⡷⣿⣿⠄⠀⣠⠖⠋⠁⠀⢉⣉⡓⢲⣶⣶⣤⣀⡀⠙⠦⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠖⠲⣿⣿⡟⢤⣠⣶⠾⠖⢶⠟⠖⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠙⢳⡤⠀⣿⢀⡼⠁⣠⠴⢺⣯⠍⠛⠉⠛⠓⠀⠉⠓⢭⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⢈⣿⡇⣼⡿⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⣿⣼⠇⠉⠁⠀⠀⠸⠏⠉⠁⠀⠐⠒⠢⠄⢤⣉⠓⢦⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⢀⣀⡤⠶⣿⡇⣿⡇⠀⢠⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⠛⠀⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠶⠦⠤⠤⢄⣈⡷⣄⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠁⢀⡤⠖⠋⠁⠀⠀⠘⣷⢹⣇⠀⠘⢻⣷⣮⣷⣤⣀⣀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓ ⠀⠀⠀⠸⠋⠀⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡾⣿⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠠⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⡄⠀⠸⢿⣿⣿⡏⠙⣿⡿⡏⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣖⡽⢿⣿⠿⣦⣀⣀⡩⠿⡇⠀⢹⣧⣿⣒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⡧⠚⠉⠀⠀⢸⢀⠈⠉⠛⠙⢻⣧⠀⠀⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢪⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠸⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠘⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣚⡽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣠⢾⣿⡇⠀⠀⢿⡀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⢿⣿⣧⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣿⡾⠀⡇⠀⠀⢸⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⡈⣿⡏⢳⢠⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢀⢰⣷⠃⠀⢣⠀⠀⠸⣧⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⣇⡏⠀⠈⢷⡃⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠸⣽⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⡄⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣼⠇⠀⠀⠈⣿⢰⡇⠙⠻⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡿⣆⡟⡇⠀⢸⡆⠀⠀⢹⣧⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢣⡟⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣷⠀⠀⠸⣽⡹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⡿⠀⠸⣇⠀⠀⠈⢿⠸⡄⠀⠀⠀⠀⢰⢧⣿⠀⠀⠀⠀⣼⠀⢰⡿⣄⠀⠀⡏⢳⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣷⣵⠀⣿⠀⠀⠀⠸⡆⠻⠆⠀⠀⢠⡏⣼⠁⠀⠀⠀⢠⡏⠀⡸⠀⠈⡀⢰⡇⢈⡟⡇⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡼⠋⠈⢻⡝⠳⣿⣀⠀⠀⠀⣷⠀⢠⠰⠀⠚⢸⠃⠀⠀⠀⢀⡾⡆⣰⠇⠀⠀⠛⡼⢃⣼⠻⣿⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠀⠀⠀⠀⢻⣆⣤⠉⠳⢄⣠⣿⠀⣤⡄⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⡾⢱⣱⡏⠀⠀⠀⡔⢉⡼⠁⠀⢿⡁⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⠀⠀⡀⠀⣘⡄⠀⠀⢀⠋⠀⠀⠀⣀⣾⢇⣤⢁⠀⠀⢀⣾⡁⡹⠃⠀⠀⠘⣧⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠁⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣹⡙⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⣠⢞⣵⠞⠁⠉⠣⡌⠲⣄⠀⠀⠀⠀⢰⣳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢟⠆⠀⣠⠞⣵⠟⢁⣴⣿⣿⣦⡈⠦⡈⠳⣄⡀⠀⠈⠉⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⣠⠞⠁⢾⡁⠀⣿⣿⠀⠀⠈⠁⠀⠘⣦⡈⠙⢦⡀⡄⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⠞⠁⣴⣶⣄⠙⣄⢿⣽⣤⣤⣴⣆⡴⠋⣡⣿⣦⡀⠙⣶⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⢀⣾⡏⡈⢹⠳⡈⢻⡟⠛⠛⡵⠋⣠⠞⢻⠉⢸⣷⡄⠈⠳⡀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⢀⡞⢸⣧⣹⣼⣦⣻⣦⡙⢦⠞⢀⡞⢻⣤⣼⣤⣧⣿⣿⣆⠀⢳⡸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⣸⠀⡼⣿⠉⣿⣧⣭⣽⣷⣄⣴⣿⣿⣭⣽⣟⡻⣭⣸⡿⠞⣆⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⢠⡇⠀⠁⣸⡭⠵⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠛⠲⠶⠤⣍⣑⣿⣧⠀⠘⡆⠸⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⢸⠃⠀⡆⢹⢳⣤⣄⣀⠤⣄⣀⣀⣠⠤⢤⣀⡀⢀⡟⢹⠿⡇⠀⣇⠀⣿⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⢸⡄⠀⡇⠀⣏⢫⣀⣙⣦⡈⠓⠦⠤⣀⡀⠀⢉⡟⠀⣾⠀⣇⠀⡜⠀⢹⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡀⠘⡇⠀⢰⠀⠹⣾⣧⣤⣬⣭⣶⣤⣄⣀⠉⠉⡿⠀⣰⡇⠀⠘⠀⡇⠀⡏⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣠⠴⢿⡈⣧⠀⠸⣄⠸⣇⠀⢻⣿⡓⡦⣄⣀⣀⣀⡀⠽⢿⡷⡿⠁⣧⢀⡥⢠⠇⠀⡇⢀⠏⢉⣷⠤⠤⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠈⠙⠂⠈⣇⠈⢆⠀⠘⢦⡙⢤⡘⠿⡗⠭⣛⣂⣤⣀⡤⠴⢻⠟⠁⢀⣿⡫⢄⡾⢀⡼⠀⣸⠛⠁⠀⢀⣀⡤⠤⠟⠛⠳⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠧⠤⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠈⠳⣄⠀⠙⠲⣝⣄⠙⢦⣀⠀⠀⠀⣠⣴⣧⣴⣚⣋⣩⡤⠚⣠⠞⢀⡼⣃⡤⠖⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣤⢄⡀⠑⠀⠀⠐⠦⣈⣳⢦⣈⡑⠦⣀⠈⠙⢧⡀⠈⠉⣩⣿⣟⣩⡤⠤⣤⣤⣤⣤⠾⠷⣞⣷⠯⠷⠒⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠄⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⣧⢾⡇⢸⠙⡗⠤⢤⣀⠀⠀⠲⢭⣛⠻⠿⣛⠻⣦⣤⣽⣶⣿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⡤⠖⡻⠛⠋⣛⣷⣄⡀⠀⢄⠈⢳⡄⠀⠀ ⠀⠀⢀⣾⢿⠇⢸⠃⠆⢠⠇⠀⣼⠻⡟⠲⢤⣤⣌⣙⢲⣬⣿⣿⣽⣿⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⠶⠚⠛⠁⠎⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠿⠛⢷⡄⠘⢧⠀⢷⠀⠀ ⠀⢠⣿⡏⢸⠀⢸⠀⠀⠸⢀⣿⢧⡀⠙⣄⠀⠱⣄⡈⢻⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⠤⠤⣶⡶⠒⣫⠽⠋⠁⢀⣷⡇⠀⠀⡜⠀⠀⠀⣰⣾⠋⠁⢀⣠⣺⠿⡆⠈⣦⢸⡆⠀ ⢠⡟⠹⣇⠈⡆⢸⠀⠀⠀⣸⡧⠈⠛⢄⠈⠳⣄⠹⣿⣦⠙⣟⠯⣝⣩⠷⠁⠀⠔⠁⣀⠴⠊⣁⡴⠊⢁⣠⠴⠚⠉⣿⡇⠀⢸⠁⠀⢀⣴⡟⠁⠀⣠⣮⠞⠁⠀⠿⡆⠸⡆⡇⠀ ⣼⡅⠀⠹⡞⡀⢾⡆⠀⢸⣿⠳⣄⠀⠈⠳⡗⠈⠳⡙⠿⣇⣈⣳⣼⣏⣠⠀⢀⠠⠞⣁⠤⠚⢁⡤⠞⠉⠀⢀⡠⠼⣿⠃⠀⡇⠀⢀⣾⡟⠀⢀⣴⣟⠗⠀⠀⢀⣼⡇⠀⢳⡇⠀ ⣿⢱⡀⠄⠹⣌⠘⡇⢰⣸⠉⢣⡈⠳⡄⠈⢹⢦⡢⠙⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡴⠚⢁⡤⠖⠉⠀⣀⡴⠚⣡⠔⠊⠹⡆⠀⠁⡀⣾⡏⢀⡴⢫⠞⠁⠀⣠⣾⠽⣋⢱⠀⠸⡟⠀ ⣿⢸⠙⢮⡃⠙⢵⣾⣿⡟⢦⡀⠙⢦⠈⠳⡀⠁⠙⣾⣿⠷⣼⠟⠛⠋⠙⠻⣷⣷⡒⠉⠀⣀⠴⠋⣡⢖⣋⡤⠴⠖⠒⢳⠀⢀⣱⣽⡰⠋⠀⠀⠀⣰⢾⠁⠀⠀⠘⣎⣆⠀⡇⠀ ⣽⠻⠧⠤⠿⢦⣀⠉⣿⡣⣄⠙⠦⣉⡳⢄⡈⠳⢶⣿⡏⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⡗⠐⠋⣁⣴⠿⠛⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣠⢷⡨⣿⡟⠁⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣿⠀⣧⠀ ⢹⠀⠃⢀⣠⣼⠫⢽⣿⣗⠈⠙⠲⢬⣉⡘⠛⣢⣾⣿⡇⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡷⠶⠮⠭⠤⠤⠴⠒⠒⠒⠋⠉⠁⠀⢀⣹⣿⣀⣠⠴⢺⠓⠒⠒⠲⠒⠒⠚⠉⢹⣿⠀⣿⠀ ⠀⣷⣟⡻⠃⣸⠦⠶⣿⠈⠳⢤⣀⠀⠐⣈⡩⠿⠿⣿⣷⠚⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡧⣄⣀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠤⠴⠖⠚⠉⠁⠀⠘⡟⠫⣗⡟⢧⣄⡀⠀⠂⠀⠀⢀⣼⣿⠀⢻⠀ ⠀⢯⣉⣠⣴⣃⡠⠴⣿⢉⣉⠭⠟⠋⠉⠁⣀⡤⠖⠻⣷⣳⣼⡟⠒⣶⣺⣯⣿⣿⣀⠀⠀⠉⠙⠛⠒⠒⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢴⣇⡀⠀⠘⢦⡙⠻⠿⢿⣿⣿⣟⡥⣾⠀⠘⡄ ⠀⢸⡯⠉⠀⠀⠀⢀⡽⣏⣠⣀⣠⠴⠒⠋⠁⣀⡤⠚⢹⠿⣿⠀⠀⣿⣿⡟⠿⣄⠉⠓⠢⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡉⠙⠓⠒⠤⠽⠶⠦⠤⠤⠤⠤⠞⠻⣆⠀⡇ ⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠁⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣄⣀⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⡀⣀⣀⣀⣀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣛⢛⠛⠛⠛⠛⢻⢟⠚⠛⡿⡟⠛⠛⢛⠛⠛⡛⠛⠛⢛⠛⠛⠁⠀
⠀⠀⠀⠀⢰⣷⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣾⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣦⠚⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠂⣴⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠟⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠻⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢹⣿⣿⣿⡿⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⡟⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢻⣿⣿⡇⠀⠀ ⢸⡄⢸⣿⡟⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⢻⣿⡇⢠⡇ ⣾⣇⠘⣿⣿⡄⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢠⣿⣿⠃⣼⣷ ⣿⣿⠀⢻⣿⣷⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣾⣿⡟⠀⣿⣿ ⢹⣿⣇⠘⣿⣿⣧⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣼⣿⣿⠃⣸⣿⡗ ⢸⣿⣿⡄⢻⣿⣿⣧⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣼⣿⣿⡟⢠⣿⣿⡇ ⠘⣿⣿⣷⣄⠙⢿⣿⣿⣦⡈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢁⣴⣿⣿⡿⠋⣠⣾⣿⣿⠃ ⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠙⢿⣿⣿⣦⣀⠙⣿⣿⠋⣀⣴⣿⣿⡿⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡈⠻⣿⣿⠀⣿⣿⠀⣿⣿⠟⢁⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⣿⡙⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣦⡈⢹⡇⢸⡇⢸⡏⢁⣴⣿⣿⡿⢿⣿⣿⢋⣿⠀⠀ ⠀⠀⢸⣷⡈⢿⣷⣀⠉⠻⢿⠃⣘⣿⠸⠇⣾⣃⠘⡿⠟⠉⣀⣾⡿⢁⣾⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠹⣿⣦⡙⢛⣛⣋⣉⡀⢙⣩⣴⣦⣍⡋⢀⣉⣙⣛⡛⢋⣴⣿⠏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢢⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⠿⠿⠿⠿⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡔⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡷⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢾⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣦⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣴⣷⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢰⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠴⢖⣲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⠻⠏⢰⡱⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢿⢯⣟⡖⢲⡎⢶⡼⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⢸⣵⣶⣦⡽⣴⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⡝⠫⡒⢋⣏⡷⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡠⠒⠛⠛⡐⠻⡏⠀⣰⡃⠁⡉⠫⡩⣎⠓⠂⠑⢦⠀⠀⠀⠀⠀ ⣺⠀⢀⣤⠊⡤⠪⠠⡾⠟⢻⠅⡬⣧⡊⢺⣹⣶⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀ ⡘⠀⠫⠟⠟⠀⣀⠃⢣⡀⠀⠡⡈⡟⣧⡈⠉⠁⠀⢀⠸⠀⠀⠀⠀ ⡇⡆⠒⠂⠠⠯⠐⠀⡟⠝⢄⢁⢱⠁⣃⠉⠦⢀⠮⠕⠁⠀⠀⠀⠀ ⠈⡴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣸⣞⡆⣺⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠲⠧⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢎⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠉⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡶⠦⢴⠂⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⣰⣷⡀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⢀⣾⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣦⠚⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠓⣴⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢻⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀ ⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡟⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⡟⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢻⣿⣿⡇⠀⠀ ⢸⡆⢸⣿⡟⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢻⣿⡇⢠⡇ ⣾⣧⠘⣿⣿⡄⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢠⣿⣿⠃⣼⣿ ⣿⣿⡀⢻⣿⣷⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣾⣿⡟⠀⣿⣿ ⢻⣿⣇⠘⣿⣿⣧⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣼⣿⣿⠃⣸⣿⡟ ⢸⣿⣿⡄⢻⣿⣿⣧⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣼⣿⣿⡟⢠⣿⣿⡇ ⠘⣿⣿⣷⣄⠙⢿⣿⣿⣦⡈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢁⣴⣿⣿⡿⠋⣠⣾⣿⣿⠇ ⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠙⢿⣿⣿⣦⣀⠙⣿⣿⠋⣀⣴⣿⣿⡿⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡈⠻⣿⣿⠀⣿⣿⠀⣿⣿⠟⢉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⣿⡙⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣦⡈⢹⡇⢸⡇⢸⡟⢁⣴⣿⣿⡿⢿⣿⣿⢋⣿⠀⠀ ⠀⠀⢸⣷⡈⢿⣷⣄⠉⠻⢿⠃⣘⣿⠸⠇⣿⣇⠘⡿⠟⠉⣠⣾⡿⢁⣾⡏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠹⣿⣦⡙⣛⣛⣋⣉⡁⢙⣩⣴⣦⣍⡋⢀⣉⣙⣛⣛⢋⣴⣿⠟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢢⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⠿⠿⠿⠿⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡴⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡷⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢾⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣦⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣴⣷⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢰⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠅⠀⠈⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⢠⡴⠚⡇⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡞⠹⡤⠴⢇⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢃⠄⢀⡠⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡩⡇⠀⢓⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⡠⢂⠂⠀⠘⠈⢂⠀⢂⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠂⡇⢀⣤⣀⠀⢁⢀⣕⠂⢆⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⢿⡶⠿⡿⠀⢰⠡⢸⡀⠈⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢾⡋⠄⠐⢀⠎⠁⠎⢃⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢎⠀⡌⠀⠃⠄⠀⡘⠀⢰⠀⠀⣄⡀⣇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣼⠂⢀⡗⠀⢠⠃⠈⠀⠐⠒⢹⠀⠀⢱⠈⠉⡂⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⡍⠢⢎⣠⠒⠁⠀⠀⡘⠀⣸⢀⡀⠄⢚⡀⠀⠈⢆⠁⢸⠀⠀⠀⠀ ⢀⢴⢽⡳⠰⡸⠁⠀⠀⠀⡐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⢦⠜⡀⠀⠀⠀ ⠈⠁⢈⡿⠁⠀⠀⠀⠠⠊⠈⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠈⠃⣁⣩⣦⠄ ⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⡜⠙⡄⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⣇⣯⡷⢕⣄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠁
⣬⣯⣣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠛⠭⢿⣻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⡈⢿⣿⣿⢧⡽⣷⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⢸⣿⣿⣶⣶⣿⡟⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢇⣇⣯⣊⣻⣯⢿⣝⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣶⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡈⣿⠛⠋⠉⠁⠈⠉⢻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡇⠈⠛⠯⣒⣒⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡜⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣤⣤⣴⣶⣾⢟⣿⡏⢱⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣷⣦⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⢰⢀⡇⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡴⣺⠟⠻⣿⣿⣿⣯⣾⠔⠉⠈⣿⣄⠿⣦⡞⢙⠲⣦⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣷⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠆⠈⠉⢑⣶⡟⢉⣜⢿⠟⠣⠤⠖⠉⠉⠉⠁⠀⠤⠤⠄⢽⣇⡠⣮⡆⣼⣾⣧⡤⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣯⣿⣷⠾⢿⣧⣀⠀⠀⣠⣢⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢴⣿⡍⠈⣆⣯⣿⣿⡇⠀⠀⡠⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠻⣿⣿⡿⢿⣿⣦⣔⣀⣠⢼⣯⣿⡿⢹⣼⠉⢣⡈⠙⠒⠷⠁⠣⠷⣶⠚⠉⣁⠴⠚⠁⠹⡄⣹⠀⠘⣿⣿⢆⠀⠓⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡁⢸⡟⠀⠀⠉⢢⢀⠀⠀⠲⡏⣡⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠙⣜⣇⠀⠈⣿⣿⣷⣤⣾⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢌⠾⣷⠀⠀⠀⠀⠸⣞⣉⣓⡛⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠉⣾⡄⢀⣀⣉⠋⣁⠔⠉⢣⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⣽⡟⢿⣿⣿⡾⡄⠑⣻⡆⢀⡠⠖⠉⠀⣀⡀⠈⠙⠺⢤⡀⠀⡠⠊⡡⣪⠞⢁⡟⣅⣀⠔⠫⠁⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⠏⣼⡟⠀⢸⣿⣿⣷⡇⣰⠟⢻⠫⢄⣀⠤⢒⠁⠉⡗⠢⠤⣀⡴⠋⠑⣪⠞⠁⢀⡾⠁⠹⡄⠢⡀⢣⠀⢀⣀⠾⢱⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣸⣾⣿⡄⠀⠀⣿⣿⣿⡷⠋⠀⠀⣷⠀⢃⠀⠀⢇⠀⠁⠀⠀⢸⠀⢀⡞⠥⣀⠀⣼⣷⣄⡀⠙⣄⡑⣄⡳⣟⣫⣄⣼⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣟⣭⡇⠀⠀⠐⢺⣀⠈⢣⠀⢸⡄⡇⠀⠸⠋⠈⢺⠀⠀⡼⠓⢿⡈⢿⣿⣿⣯⡭⢭⠔⢛⣽⡷⣧⠘⡄⠀ ⠀⠀⠀⣾⡿⣿⣿⣿⡆⠀⡟⠋⠉⡇⠀⠀⢰⣚⣞⡆⠘⡄⠀⠁⠘⡤⢠⠀⡀⡼⠀⢠⠀⣠⡾⢹⣦⣄⠀⠉⢻⡏⣀⠤⡟⡇⠫⡹⡇⠀ ⠀⠀⢸⣿⢿⣿⠟⢻⠁⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠈⠙⢞⡄⠇⠀⠀⠀⢸⠘⡆⠀⣇⡠⠶⡯⠘⣵⢆⡏⠹⣿⡄⢸⣿⠃⣀⠽⣧⡀⠹⡇⠀ ⠀⠀⣼⢨⢇⠘⠀⢸⠀⢰⠁⣀⣀⡇⠀⠀⢸⡆⢸⠀⠭⠉⢻⠉⠩⡝⢿⠉⠉⢉⡅⢴⣽⡆⢣⣿⣹⠀⠀⣷⡀⠀⢿⠁⠀⢸⠈⢰⣷⣦ ⠀⠀⡏⢻⣸⣾⣿⡟⠀⢸⣿⣿⣟⣷⢦⠀⠀⠙⢾⠶⠲⠷⢬⣇⣀⣧⣜⣀⣤⡿⣖⣾⡟⣾⢈⡷⣿⡄⠀⠀⠙⢷⣌⣷⠾⢿⣿⣾⠉⠻ ⠀⠀⣷⣼⣿⣿⣿⢇⡀⣼⣿⣿⣻⢧⠀⡇⠀⢀⡼⢗⡄⡇⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠙⠛⠋⣰⡟⠹⡗⢦⡀⠈⠻⣇⡤⣼⣻⢿⠀⠀ ⣄⣐⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡿⠈⢻⢀⣠⠏⠀⠀⢧⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡸⡉⠀⠀⢿⠀⠀⠀⢄⡟⢙⣿⠲⣽⡗⠀ ⠀⠙⢯⠻⣿⠿⠯⠽⣽⢿⣿⣽⠁⠸⣿⣩⢿⡀⠀⠀⡼⠃⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⣰⠡⠛⡖⠒⠚⠳⡀⢀⠞⠳⣉⡡⢀⣸⠀⠀ ⠛⠻⠶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠑⣵⠏⢀⣼⡟⠁⠈⣷⡤⠞⠳⠤⣄⠠⠀⠀⣠⠂⠀⠀⠈⠑⢲⠃⠀⢠⠈⢦⠀⠀⢈⣯⣑⣾⣍⣠⣿⠃⠈⠀ ⠀⠀⠀⠀⢹⣇⡴⠒⠲⣮⠙⠒⠉⠉⠉⠲⣄⢘⡇⠀⠠⠤⠤⠥⠶⣞⡁⠀⠁⠀⠀⠀⢸⠀⢰⠃⠀⠀⢣⡀⠘⢽⣏⢬⣙⡷⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠲⢄⠀⣠⡤⢤⣀⣀⡀⠀⠸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⢧⠘⢆⠀⠀⠀⢱⡀⠀⢟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣨⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢲⠶⠷⢤⡀⠀⢀⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠈⢆⠹⡄⠀⠀⠀⠉⠁⢾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢻⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠈⢆⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠤⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠈⣆⠹⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠘⣄⣃⣤⡀⠀⠀⡼⠀⢱⠀⠀⠀⠀
⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠔⢒⣚⣉⣉⠉⢉⡍⠙⢲⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢬⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠉⢰⡔⠚⢻⠉⠛⠓⡶⣇⣠⣴⣿⣿⠿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢫⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣏⣀⣀⣰⡃⢣⣀⣨⣄⣀⡴⢁⣼⣿⠟⠉⠀⠀⠈⠹⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢻⣱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠿⠛⠿⢿⣿⣾⡹⡀⢣⠀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠹⡳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡘⢌⣷⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠱⡽⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣧⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡟⣄⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣧⣰⠁⣰⡼⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣞⣆⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⢃⠏⠀⠈⢧⠈⠻⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⠿⢻⠀⠀⡴⣦⣀⡤⢤⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡜⢆⠀⠀⠀⠘⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⠟⠉⠻⠤⠤⠤⠤⢷⡊⠀⠀⠉⢉⠝⠣⢄⢀⠎⠀⣠⣟⣿⣷⣾⣿⣇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣾⣧⠀⠀⠀⠘⢿⡛⠋⠉⢩⠗⢤⡀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⣠⠖⠁⠀⠀⣠⢋⡴⣾⠼⢏⣵⠿⣿⣷⠟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣏⢧⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠸⠳⡀⠉⡟⠒⠒⠂⠈⠉⠉⠉⠑⠄⢀⣠⠾⠿⠧⢿⣩⠗⡯⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣮⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡟⡶⠿⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⡠⠤⠒⣮⣿⠋⡀⣠⡖⢠⣿⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣏⢣⠀⠀⠀⠀⡇⢉⣷⣤⣈⡗⢦⣤⣇⣀⣤⣴⠤⠚⢳⠇⠀⣿⣯⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠚⠙⢮⢧⠀⠀⠀⣿⠁⡀⠹⣌⡗⠦⣿⣧⣦⡾⣿⣠⠔⢻⠀⣰⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠉⠉⠉⠢⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⡠⠀⠘⣮⣧⠀⠀⡇⠀⠿⣄⢹⣇⡀⡼⡟⠋⣹⢻⣀⡠⣇⣴⠿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢱ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠠⠧⢀⠀⢸⣟⢣⣸⠀⠐⢠⣿⡿⡇⠀⠉⠟⠂⠉⢹⠁⠀⡟⠁⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠋⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⡸⢼⣎⣿⠶⡤⣼⣿⣧⣜⠑⠒⢶⠒⠂⠺⠋⠉⡟⠀⣰⡇⠀⢀⡠⡴⣻⠁⣯⡤⠷⡀⠀⠀⠀⢰ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⣀⡴⢣⣼⣹⣿⣟⣷⡟⠧⣌⣹⡗⠒⠼⡤⠤⠤⡧⠔⠷⣞⣫⣷⠞⠉⠀⣷⠓⠊⠳⣀⠔⢳⢄⣀⠀⠂ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢯⣸⣿⣽⣿⣿⠀⠀⠀⠙⣗⠢⠤⣇⣀⣠⡧⠤⠚⠉⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢣⣠⠞⠉⡻⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢒⣎⣉⣲⣶⣤⣿⣷⣻⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠈⠀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣼⣇⠀⢀⣀⣴⣷⣎⣀⣩⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣯⠊⠁⠀⠀⠈⠙⠛⠫⣷⣌⣿⣿⠛⠿⢿⣿⣶⣴⣿⣯⣿⣭⣷⣶⣿⡟⠘⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⡿⠁⠉⠲⢄⡀⠀⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢀⡬⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣄⣀⣀⣠⣤⣖⡯⠞⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠢⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠔⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣸⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢿⣦⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⣿⡟⠀⠀⣿⣿⠿⠛⠛⠿⣿⣿⠀⠀⢻⣿⣆⠀⠀ ⠀⣰⣿⣿⣿⡀⠀⠹⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠏⠀⢀⣿⣿⣿⣧⠀ ⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣘⣇⠀⠀⣸⣁⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡄ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⠟⡛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⣿⣇⠀⠚⠛⠓⠈⠛⠛⠁⠚⠛⠓⠀⣹⣿⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠘⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⡿⠿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠿⢿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣿⣿⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⣿⣿⣿⡆⠀ ⠀⢰⣿⣿⣿⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⣿⣿⡇⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⠀ ⠀⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀ ⠀⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣠⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⣿⣧⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣰⣄⣀⣀⣥⣤⢬⣤⣤⣥⢤⠬⣄⣾⣴⣞⣒⣻⣿⣯⣾⣥⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢸⣿⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⣿⢿⣦⣸⣿⣿⠉⠙⠛⠛⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣇⣠⡿⣿⣿⣿⣇ ⣸⣿⣿⡏⠀⠙⢿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠋⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠷⠛⠛⠛⠛⠛⠉⣿⣿⣏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠏⠀⢸⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⠿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⣶⣦⣤⣤⣄⣀⣀⣠⣤⣴⣾⡿⠟⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿ ⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿ ⢻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡟ ⠘⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠂⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠙⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠀ ⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀ ⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠘⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠙⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣆⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢿⣇⠄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⣴⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠽⠚⠿⠮⠿⠷⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣷⡀⠁⢠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠙⠻⣿⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣶⡿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣇⣀⣀⣀⣰⣶⣶⣶⣶⢦⣀⣀⣀⣰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣷⣤⡀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠖⠛⠛⠉⠛⠓⠶⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣪⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡸⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⠇⠀⢀⠀⡄⠀⣄⠀⠀⠱⣤⣀⠀⠀⠱⣄⠈⣆⢸⡛⠛⠳⠶⣤⣄⡀ ⣤⠴⠖⢻⠀⢠⢿⢰⢧⠀⢏⠑⠤⢄⣈⣢⣌⡁⠒⠻⠥⣸⢸⢦⠀⠀⠀⠀⠈⠉ ⠀⠀⠀⢸⡄⡜⠘⡏⠈⠳⢜⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢹⠫⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⡟⠥⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⢿⠛⠛⢳⢶⣄⣀⣠⠀⢡⣀⣴⣾⡻⠁⠀⢸⠃⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠛⠉⢀⡼⠆⢸⢲⠤⣀⠀⠀⢸⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠑⡀⠀⡰⠁⠙⠒⡖⠁⠀⠀⠙⢆⠘⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢿⡀⠁⢰⠁⠀⠀⠀⠃⠀⠀⡀⠀⠀⠂⠀⡾⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠔⠉⠀⠈⠻⣄⠘⢠⣒⡒⣒⣶⣊⣥⣬⣇⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠈⢍⢁⡀⠤⠄⣀⠠⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠸⣦⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⡴⠋⠀⣀⠤⠖⠊⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠒⠭⣉⠉⠉⠉⠉⠁⢀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠤⣀⣀⠔⠁⠋⠭⠯⠭⠧⠭⠶⠤⠄⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⢩⣇⠙⠻⣛⡒⠒⠶⠤⢤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢃⡟⠛⡆⠀⣈⣉⠻⣦⣍⠲⢤⣈⠉⠛⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡟⠸⠀⠀⢻⡀⢹⠀⠉⠙⠛⠷⣀⠹⢷⣦⡀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⢸⣩⣇⣀⠀⠀⠈⢷⡀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣿⣟⢷⣄⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣠⢻⣇⠹⣾⣄⠀⠀⠀⢳⡀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⡙⢷⡄⠹⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠁⠀⢻⣆⠈⠻⢇⠀⠀⠀⠹⣦⡈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⠹⣦⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢻⠀⠀⠀⢻⢦⡀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠑⢄⠙⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠸⣇⠀⠀⠀⠳⢍⠢⣀⠀⠑⠦⡀⠀⠀⢱⡆⠈⠑⠲⠒⣲⣄⡀⠀⠈⣿⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠙⠪⣷⣄⡀⠈⠳⢄⣈⣇⠀⣠⣶⣾⠿⠽⡿⣦⣠⢿⣿⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣶⣄⡀⠙⠻⣦⣈⠙⠿⣖⣖⣁⡀⢹⠿⠛⣷⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡀⠈⢫⡑⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢷⡦⣼⠙⠷⣦⡀⠉⠉⣹⠷⡶⠚⠛⣧ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠑⢄⠀⠑⢄⣸⠿⢶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡆⠀⠈⢻⠢⢴⡉⠒⢌⣆⢠⡟ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣌⣀⣀⣀⣉⣷⣀⣈⡉⠛⠷⡆⠀⢀⣠⠾⢃⣤⠤⢤⣳⡀⢱⡀⠀⣿⡿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠏⡓⢦⣠⠶⢋⡥⣾⠭⠊⠀⠀⠘⣷⡀⢡⣰⣽⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⡇⠀⢹⣿⣅⢲⠃⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡵⠁⣿⡏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢧⠀⠀⢸⢣⠈⢷⡀⠀⠀⣰⣿⣿⠊⠀⣠⣿⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⣷⣄⣈⣿⣆⠀⠹⣦⣼⣿⠟⠁⢀⠔⢁⡏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⡟⠳⣄⡀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠫⠬⣑⢶⣿⣿⡏⢀⡔⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠟⣁⡔⢛⣿⡿⠈⢲⡤⣀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡀⠉⠛⠒⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣿⡿⢯⡿⡣⠚⠉⢡⡿⠟⣡⠶⠽⠿⢿⢠⠋⣳⠄⣀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣿⠟⢡⡾⠋⠉⠀⢠⠟⣡⠞⠁⠀⠀⠀⣇⡎⣴⣁⡀⣙⡿⠖⣦⣈⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⡾⣡⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣼⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⢩⠈⠋⢻⡃⢠⡿⠽⣻⠟⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣷⣖⠒⠾⠿⠷⠶⣾⡿⠤⢼⠀⠀⢸⢀⡟⠀⠤⠃⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣼⠋⠀⢀⣠⡶⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠀⠈⡇⠀⢸⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠋⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠒⠒⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⡠⣂⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⡠⠞⣡⠤⡕⢕⢄⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⢪⣮⡢⣿⣤⣤⢚⠧⡑⢄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢠⢹⣥⡼⣔⢜⣔⢧⡴⢿⡄⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⡆⠈⡟⡛⡋⠉⠙⠛⢡⢿⠈⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⡇⠀⢛⣍⣪⣛⠀⠨⠋⡆⠇⠃⢛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⠔⠲⠚⡰⠐⢜⡈⢧⣲⣀⣘⢿⠎⣦⢲⠠⢸⠍⢒⡒⠤⢀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⢃⢀⠄⠀⢑⣕⣠⡙⠪⠂⢀⣴⡓⣚⣒⠵⡵⠱⠌⠁⠀⠀⠤⠑⠤⡀⠀ ⠀⢀⣾⠹⠀⠁⡶⡠⡙⣩⣫⣷⣿⡋⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡤⠔⠒⠉⢁⠿⢆⠠⠱⠀ ⢀⠾⡠⠀⠀⣸⠁⡑⢌⢦⡻⣟⡻⠁⢂⠩⡫⢑⠡⢐⡇⠐⠀⡴⠁⡴⠋⢡⢱⡇ ⢸⣆⡱⣸⣠⠻⡁⡈⠦⣙⡷⣿⣷⣦⣑⠡⢊⠠⡢⠑⡇⠀⡼⡡⠚⢁⠴⢛⡈⡇ ⢸⠂⠓⡌⣟⢕⡨⢪⡐⣾⠛⠀⠀⠈⢇⣂⠕⢃⣉⠀⠠⢼⠏⢀⣔⣙⣀⡨⡇⡇ ⠈⡶⢋⠒⡏⠦⡬⠍⠛⣿⣶⣀⣀⣴⡇⠤⠤⣄⣀⣒⡀⣉⡏⠺⠢⣄⣀⡤⡇⠃ ⠀⠏⠉⠀⠹⠅⠐⠈⠁⠊⠛⠀⠟⠙⠍⠒⠠⠀⠀⠀⠀⠐⠍⠐⠚⠒⠈⠒⠳⠐ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠤⠴⢤⠤⣤⠤⠤⠦⠤⠴⠀
⣀⣹⣽⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣶⣶⣶⣽⣟⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⠿⠭⢿⣛⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠈⣿⣿⣿⣿⢠⡜⣿⣮⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡆⠘⣿⣿⣟⣬⣥⣼⣿⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢀⡇⣴⢟⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣧⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣤⣷⢿⣦⣤⣶⡿⠛⣶⣤⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⢸⣾⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠉⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣽⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠉⠻⢶⣤⠴⣒⣒⣢⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡀⠀⠀⠉⠙⢶⣶⣿⡿⣷⡶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣶⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠟⣱⢿⣧⠈⣟⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣷⣤⡄⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠂⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⢺⡿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣟⣥⠞⠁⠘⡿⡇⢸⡾⣦⣸⠛⢻⠲⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣽⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠛⠒⠦⣤⣴⠟⠋⣩⢟⣻⡾⣋⡀⣠⡼⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⣀⣀⣹⣇⠀⢀⣝⡇⢀⡾⣴⣿⠀⣠⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢠⡾⣻⣿⢀⣼⣿⡾⠋⠀⠈⠉⠉⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⣷⣶⡉⢿⡇⢸⢧⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡿⡿⢙⣻⡿⠦⣄⡀⠀⣠⢾⠶⠀⡀⠀⠀⢀⣀⣠⠴⠖⢻⣿⣷⡆⠀⢳⡼⠾⢿⣿⣽⡀⠀⠀⣆⢆⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣂⣀⣠⣤⣿⣽⣿⣿⢻⣧⡽⠁⠳⣄⠈⣉⠓⣿⠏⠀⢳⣽⣶⡾⠉⠉⢀⣠⠴⠋⠁⠈⢳⡄⠘⡇⠀⠈⢿⣿⣝⣄⠀⠈⠛⢾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⡇⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⢤⡰⠋⢀⣠⠴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣴⢾⡀⠀⠈⢿⣿⣽⣦⡀⣠⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠢⡈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠱⣇⡤⠤⣄⣻⡌⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡽⣏⢣⠀⠀⠈⠛⠿⣿⠿⠃⣫⠞⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠲⣝⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠯⠶⠶⠦⠤⣄⡈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⢉⠀⣨⠿⣧⣤⠴⠶⠦⣤⣤⠞⠁⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⣼⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⢙⣿⡇⢀⣠⠴⠋⠁⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠉⠻⠷⣄⠀⢀⡴⠊⢁⠔⣡⠞⠁⢰⡟⣧⣀⡠⠖⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⣴⣿⠁⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡇⠠⣾⠟⢿⡟⣁⠀⢀⣠⠴⡞⠁⠙⢷⠶⢤⣀⣀⣀⡴⠋⠑⠒⣡⠞⠁⠀⢠⡿⠁⠹⣇⠀⢦⠀⠹⡄⠀⠀⠀⣠⡏⢳⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣴⢿⡃⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡇⣧⡾⠇⠀⠈⣧⡀⠹⡏⠀⠀⢹⠀⠀⠸⠀⠀⠀⢉⠏⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⢠⣿⡁⠀⠀⠙⣆⠀⢳⡀⠙⣤⣾⡿⠃⠀⣸⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡷⡏⠀⠀⠀⡀⢸⡇⠀⠳⡄⠀⠀⣷⠀⣄⠀⠀⢀⣸⠀⡀⣰⠇⠈⠓⢢⡄⢸⠿⣿⣷⣤⣤⣼⠶⢤⠿⠖⣛⣥⣾⡯⢞⡿⢳⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣧⡇⠀⠀⣟⣯⣵⣾⡇⠀⠀⠀⠀⢘⣧⡄⠀⢱⠀⠀⠸⡆⢹⠀⠀⠘⠁⠀⠀⢸⠇⠀⠠⡎⠈⢻⣧⡈⠻⠿⣿⣿⣿⣟⠛⡾⠋⠀⣾⣿⢿⣿⡍⢻⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⡟⠛⠉⠁⡇⠀⠀⠀⢰⡞⢷⣱⡀⠘⣇⠀⠀⠁⠀⢳⠄⢀⡀⠀⠀⡼⠀⠀⡀⠀⢀⡼⡋⢿⣦⣄⡀⠀⠉⢻⣿⠀⢀⡤⣿⣿⠀⢫⡩⣻⠇⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣾⣿⡻⠷⡟⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡎⠛⢧⡡⡀⢻⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠸⡄⠈⢀⡇⢀⣠⣼⠖⠹⡽⣤⡼⡟⢻⣿⣦⠀⠀⣿⡶⠉⠀⢹⣿⡄⠀⠳⣾⠀⠀ ⠀⠀⠀⣾⠹⢱⠛⡿⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠎⠙⠶⢾⣶⣦⣴⣤⣤⣯⣤⣧⣤⣼⣷⠟⠁⡸⡇⡀⢳⢫⡇⣧⠀⠛⢹⡇⠀⠉⢳⣠⠞⠉⠙⣏⠰⡄⣸⣀⡀ ⠀⠀⢰⣯⣰⠛⡄⣇⠀⣰⠀⠀⢸⣀⣤⣤⡆⡇⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠈⠓⣀⠀⢻⠀⠀⢻⠉⣿⠀⠀⢁⣠⠆⠘⣷⣳⢇⣸⣾⣷⣼⡄⠀⠘⣿⣄⡀⠀⢿⡀⠀⢀⣿⠀⠘⣿⣿⣿ ⠀⠀⢸⡇⢻⣄⣷⣿⣿⣿⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣯⡷⡄⠀⠀⠈⢻⡶⠞⠛⢻⠷⣬⣧⣤⣼⣧⣼⣤⣤⣼⡷⣾⣷⡟⣿⣻⠘⣸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣠⣟⡿⠟⣿⣿⣿⡇⠈⢻ ⠀⠀⢸⣷⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢸⡆⠀⠀⢀⣽⣦⡀⣸⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠙⠿⠿⠞⠁⣸⡿⠻⣷⠶⣀⠀⠀⠙⢿⡏⣀⣠⡿⢿⣿⡇⠀⠀ ⡀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣶⣾⣿⣿⣿⢏⡿⠘⣆⡎⠀⢀⣴⠏⠀⠩⡅⡏⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢿⠁⠀⢙⡆⠉⠑⠀⠀⠈⣿⡽⣶⣖⣓⣾⣷⡆⠀ ⠓⢶⣾⣯⣽⣿⣿⣿⡿⢿⡿⣿⣿⣿⡿⣾⡇⢀⣸⣧⡴⣞⠁⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⡸⠳⡄⠀⠤⣌⣿⡀⠀⠀⠀⣰⡏⠀⠿⠃⠈⢻⡷⠃⠀ ⠀⠀⠹⣿⠿⣿⡿⠟⠓⠲⢷⣟⢿⣿⢱⣯⠠⠼⣻⣧⡾⢻⡇⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⣸⠃⠞⠹⣟⠉⠉⠉⠙⢄⠀⣴⠋⠙⣄⣠⠞⢀⢸⠇⠀⠀ ⠛⠻⠷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣟⡿⠁⠀⣼⡿⠋⠀⠘⣿⣄⡤⠞⠣⢤⣄⠀⠀⡄⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠈⠙⠓⣸⠃⠀⠀⡰⠈⢧⠀⠀⠀⠀⣿⣍⠳⡶⣏⠁⣰⣿⠏⠀⠈⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⠀⢀⡤⠤⣤⡔⠛⣧⠔⠛⠛⠓⠦⣄⠀⠘⢯⠀⠀⠀⣀⣈⣙⣒⣅⠠⠖⠃⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡴⠁⠀⠈⠳⡀⠀⠠⣟⣾⠟⠛⠻⣾⣷⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡉⠀⠀⠹⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣴⠞⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣷⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠈⠻⣷⣍⣳⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠲⣄⣀⠴⠖⠒⠦⡤⠤⣄⡀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠁⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⢙⡆⠀⠀⠀⠀⠹⣄⣀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣶⠾⠷⢦⣄⠀⠀⠀⢀⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⢳⡈⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠘⣇⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢣⡀⠀⠀⠀⢳⡀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⢳⡀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠉⠉⠛⠳⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠈⢧⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⡀⠈⢧⣈⣠⣤⡀⠀⠀⠀⡾⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣿⡂⣿⠀⠀⠀⣰⣧⠀⣴⠋⠙⠀⣿⣼⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⣤⣤⣀⠀⠸⠷⠾⠃⠿⠶⠆⠸⠛⠛⠷⠙⠳⠶⠂⠿⠘⠷⠄⢠⣤⣤⣄⡀⠀ ⢸⡏⠈⢻⡇⢸⣧⠀⢸⣧⠀⣿⠘⢻⣿⠛⢸⣿⠀⣿⡇⢸⡟⠛⢸⣿⠀⠙⣿⡄ ⢸⣧⣠⡿⠃⡿⣿⡀⢸⣿⣆⣿⠀⢸⣿⠀⢼⣿⠶⣿⡇⣾⣷⠆⢸⣿⣠⣼⠟⠀ ⢸⡏⠀⠀⣸⣇⣻⡇⢸⡏⣿⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⣿⡇⢸⡇⠀⢸⣿⠸⣿⡀⠀ ⢸⡇⠀⠀⣿⠋⢹⣿⣸⡇⠘⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⣿⡇⢸⣧⣤⢸⣿⠀⢹⣷⡀ ⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠉⠁
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡤⠤⠤⢤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠒⠒⠉⠉⠁⣀⣀⣀⠀⠀⠘⣅⠀⠀⠀⠀⢻⠉⠓⠒⠤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠛⠥⢄⣀⠤⠤⠒⠒⠉⠉⠀⠉⠙⠒⢴⣁⣀⣠⣤⢴⣉⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠉⠀⠀⢀⣀⣴⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢲⡤⠤⠤⠤⢄⡀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣤⠟⠙⡇⠀⢀⡞⠉⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣠⠜⠑⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⡞⠁⠀⣼⠗⠛⠉⠻⢆⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣶⠿⠛⠉⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆⠀⠈⠳⡀⠀ ⠀⢠⣿⡀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⢸⠅⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢠⠖⠉⠀⠀⠀⠈⠳⣀⠀⠀⣠⠞⠁⠈⠉⠒⣄⡼⣄ ⢠⣿⠏⠈⠣⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣽⣄⠘ ⢸⣯⠀⠀⢀⣹⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣤⣄⡀⠀⠀⠈⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣷⣶⣶⣿⣷⣾⣶⣴⡋⠁⠀⠘⠂ ⠘⣿⣤⣤⣿⣅⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣠⠇⠀⠀⠀⠀⢠⡗⠒⠋⠀⠀⣠⣴⣾⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠙⣦⡤⢴⣺ ⠀⠈⠛⠛⠛⢸⣿⡟⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣟⠽⠉⠙⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣄⣿⣧⣤⣤⣴⣿⡯⡵⠛⠉⣿⣿⣿⣿⣻⠿⢿⣿⣿⡄⠿⠾⠞⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⠙⣾⢮⣻⣵⢶⣾⣿⡿⠋⠙⣿⣿⣿⣟⣿⣿⠞⠙⡿⣿⣷⣶⣖⠿⢟⡻⠋⠀⠀⣠⣴⣿⡗⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢿⣿⣷⣤⣤⣾⡷⠞⠛⠉⠁⠹⣷⣶⣦⡃⠀⠀⠀⠀⢹⣤⣶⠄⠀⢹⠛⠻⢿⣿⣷⣦⣤⣾⣿⠏⢸⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⠀⠹⣿⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠉⠉⠉⢹⠉⠉⠁⠀⢷⡴⠚⠉⠀⠀⠀⠈⠙⠛⣿⣿⠋⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⠀⠀⠀⠘⣆⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⢿⠇⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⢻⣶⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣀⣠⡴⠋⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⣸⡃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⣸⠁⠈⡇⠀⠀⠀⠀⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⢙⣧⣀⠤⠞⠉⣇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⣿⠀⡴⠃⠀⠀⡟⠀⠀⠀⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⣾⠃⣿⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀ ⠀⣤⡶⠚⠋⠉⢓⠖⠒⠒⠓⠒⠒⠲⠷⠶⠶⢶⠶⠶⠦⠤⠤⢧⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⢀⠟⠉⠀⣿⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀ ⠀⣿⣷⡶⠶⢶⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠦⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠈⠉⠉⠙⢲⡖⠚⠦⠮⣤⣀⠀⢻⢦⣄⠀⠀⣿⠀⠀ ⠀⠻⣿⣇⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⣀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡿⠀⠉⠑⢚⡟⠀⠀ ⠀⠀⠹⣿⣆⠀⠀⠙⣧⣀⠀⠀⣀⣤⣾⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠋⠙⢦⡀⠀⢀⣠⣜⠁⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⢿⣷⡀⠀⢨⡿⠛⠛⠉⠁⠀⠙⠢⢄⠀⢀⣠⣤⡴⠿⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠈⠲⡟⠉⠉⠉⢳⡔⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣾⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⣀⣤⠴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣠⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣷⡶⣦⣤⣰⣟⣍⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡤⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠓⣢⣄⣹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣻⣿⣦⣾⣿⣯⠆⠀⣴⡏⡍⠙⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⣏⡀⠻⢿⣷⣄⠀⣸⣿⠘⠟⢚⣟⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⠿⠽⣇⠀⠀⠈⠉⠀⣽⢯⡂⠀⠼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣀⣎⢙⡏⠩⠵⠮⠍⡁⣸⡿⣶⣶⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣽⡟⣿⡿⠻⢦⣤⠖⠛⠋⠉⢑⣚⣯⡉⠉⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠙⠛⠃⠀⢺⡧⢶⣖⣷⣶⠤⣀⣀⣻⣄⣶⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣾⣿⣷⢿⠮⠽⣟⣛⠁⣿⡿⠟⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢯⠃⣰⠻⣎⠳⠤⠤⠟⢳⡽⠋⢿⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡣⢂⡼⠁⠀⠈⢧⠀⠀⢠⠞⡿⣆⣼⠘⣷⡄⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢶⣒⡩⠭⣲⡦⣤⢿⣿⢾⡿⠁⠀⠀⠀⣼⠏⠒⠁⠀⠇⢸⣿⡷⠿⡙⣦⠞⠿⣒⣤⣤⡈⠳⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⠶⠋⠀⠉⠁⠉⠙⠂⡼⠁⠘⢛⡿⠁⠀⠀⣠⣾⣋⣀⠀⠀⢰⡀⠈⡏⠳⣄⠘⣿⣯⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠫⣳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡰⣚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠙⠁⣠⠞⠁⠀⣀⣼⢿⣿⣛⣿⡦⠤⠤⠽⢦⣿⡄⢨⠳⣌⣻⡝⣗⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠈⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣣⡿⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣛⣉⡐⣴⠚⠁⢷⠀⠴⣿⣻⡿⠛⠛⢻⡢⣽⣒⠤⢤⣽⣷⡟⠀⠈⠻⣅⣞⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⠻⣇⠀⠀⢰⠿⣾⣯⣷⣦⣾⠃⠀⠀⠈⡇⠀⢿⡁⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠈⠙⠦⣬⣿⣻⡀⠀⠘⣿⣿⣿⡿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣠⠟⠀⠀⠸⢦⡿⠿⢹⡿⠃⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠘⣧⠀⠀⠀⢆⠀⠘⢦⠀⠀⣸⣏⢠⣇⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡾⠀⢀⡀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⢀⣠⣴⡏⡿⠁⠀⢀⣾⢷⣤⣀⠀⠣⡀⢘⣧⠔⣿⠈⣧⠻⣽⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⡇⠀⢸⠙⠳⠤⠤⠤⠤⣄⣘⣚⣁⠤⠇⠀⠀⢸⡇⢧⠙⢦⡉⠉⢫⡉⢹⣦⡏⠀⠘⡖⠮⢍⣙⣃⣀⡤⠴⢚⡽⣋⠔⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢳⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⢧⡀⠳⡀⠀⢃⠘⢿⠀⠀⣤⣷⠂⠀⠀⠁⠀⠐⠒⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠹⡌⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠈⣿⡶⢻⡆⢰⣦⣼⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠾⣿⡳⢤⣧⣀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣤⣄⡼⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠀⠀⣸⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠛⠷⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠻⣤⣀⡘⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠉⢩⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⡈⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠇⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⢧⣤⢤⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠈⠁⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⢸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⢤⣤⢤⠀⡀⣀⣀⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢛⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠟⠻⠝⡻⡜⡤⠜⠀⡦⣻⣛⣛
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢶⠤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠞⢃⢈⢃⡢⣔⠭⡁⠒⢤⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⣟⣍⠀⠘⡄⢆⠀⠉⠐⢭⣵⣄⠙⢆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡐⢳⠱⣦⠀⠈⢆⠢⡀⠀⠀⠙⢷⡱⣌⢆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠟⡀⠀⢣⠀⠑⢄⠀⠑⢌⠢⡀⠀⠈⠙⠾⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢧⠀⠀⠐⠔⣄⠑⠀⡀⠇⢀⣩⣝⢦⣄⣿⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠈⢧⡀⠀⠀⠈⠋⢆⣌⡓⣬⡙⠢⡤⣬⢚⣹⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡡⡈⠪⣰⠦⣄⡀⠀⠈⠘⡇⠈⢢⠤⠓⢕⣀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠒⠒⠚⠓⢢⢍⣁⡠⢖⣵⠖⠐⢧⠡⢠⡟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⣸⠇⢸⡯⡘⠀⠀⣠⢞⠏⣼⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠫⢣⢈⣧⠈⢆⣴⡟⢁⠔⡍⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣔⣿⠏⠰⣤⠢⣀⠀⢀⠉⠑⠫⣾⠻⠤⡡⠔⠁⠀⠀ ⠀⠀⣰⡟⣽⡕⠈⡼⢋⠒⠓⡏⢏⠆⣄⡀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡰⡫⠊⠁⠀⣸⠔⠁⠀⢠⣽⢚⠒⢞⢡⠷⡿⢦⡀⠀⠀⠀⠀ ⢰⠟⠀⣀⡤⠶⠓⠛⠛⠓⠻⡇⢺⠀⢀⠊⠐⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡈⡄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢠⣤⣀⣤⡀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠛⠻⢽⣍⣋⠝⣹⣷⠶⠶⠾⠻⠿⠷⢍⣹⣷⣻⣶⢿⣻⣉⣧⣿⠶⠶⠶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡗⢐⠃⣴⣿⡟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⣷⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡗⢺⢳⣿⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⣻⣿⣼⣇⣀⠀⠀⣀⣤⢿⡞⣩⣻⢿⢧⡉⠳⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⢏⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢏⡽⠣⡼⢩⣿⣾⣦⣌⠲⡄⠈⣹⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠛⠻⣿⣁⠞⢂⡜⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠙⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣹⣿⣿⠇⠀⣶⣇⡞⢢⣾⣤⢚⠟⠈⠙⠿⣿⣿⣷⣼⣅⡉⠉⠉⢻⣿⠛⠓⢲⡀⠀⠀⢀⣠⣄⡀⠀ ⠀⠀⣼⣿⡟⣿⣿⡟⠁⣼⣿⣿⠏⠀⣸⣟⡼⢂⣾⡟⣱⡿⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⠿⠃⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⢿⣿⣧ ⢀⡼⠛⢻⣷⡈⣁⣴⣾⣿⠿⠃⠀⣼⣿⣎⢽⡟⣾⡇⣼⡿⣯⡓⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⣠⠆⠀⠘⣯⣿⣿⢦⣾ ⢸⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⣠⠞⣿⠛⢁⡜⣴⣿⢡⣯⣧⣌⣻⣦⡀⠉⠒⠢⠤⢤⣀⣀⡠⠤⠴⠚⢉⣥⣤⣶⡯⢿⣾⣫⡞⠁ ⣼⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⣀⠴⠊⠁⢀⡿⠞⡹⢲⡿⢃⣎⣉⣿⣿⣿⣿⣳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡇⢇⡱⣞⣳⡾⠋⠀⠀ ⠈⠒⠢⠴⠒⠒⠈⠉⠀⠀⠀⠀⣾⠓⢰⠧⣟⣴⣿⡷⣄⣻⣟⢿⣷⣾⠙⢻⣆⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⡿⣷⣮⣷⣺⠟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠤⢼⠄⠙⣿⡟⠂⠘⣄⣴⣾⣦⣸⠑⢤⢹⣦⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢣⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡀⢸⡤⢤⡾⠳⣀⠴⣿⣿⣿⣿⣟⣤⠎⣱⠽⠛⠛⡿⣿⣿⣯⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⡀⠱⣜⠳⢄⣟⣦⡿⣿⡁⢳⢸⣷⣄⣧⡤⠒⢉⢀⡧⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⢭⣶⠤⣽⢻⣄⠳⡈⣭⣯⡇⢘⠤⢤⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⢸⠏⠙⣿⣿⠉⢻⠚⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣸⣄⡴⠛⠛⢻⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣖⣡⣧⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣻⣷⣾⣿⢿⣿⣿⡿⣿⣷⣾⣟⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣟⠍⠉⠛⣣⣿⣿⣜⠛⠉⠉⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣷⣷⣯⢿⡿⢿⡿⣹⣿⣾⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣛⣭⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣭⣙⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣵⣶⣿⠟⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣶⣮⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⢃⣼⣿⠉⣿⣿⠉⣿⣧⡈⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀ ⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀ ⢰⢩⣿⡏⢸⣿⣏⠻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⣻⣿⡇⢹⣿⡉⡆ ⣾⢸⣿⡇⣸⣿⣿⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⣿⣿⡇⢸⣿⡇⣷ ⣿⣾⣿⡇⣿⣿⡟⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⢿⣿⣿⢸⣿⣷⣿ ⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣷⣄⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣠⣾⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡿⠀ ⠀⢸⣿⡇⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢹⡿⡇⠀ ⠀⣼⣸⣇⣿⣽⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣧⣿⣼⡇⣷⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠁⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀ ⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠉⠻⣿⢿⣿⡙⠇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⢋⣿⡿⣿⠟⠉⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠁⢸⣿⠏⠉⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠹⣿⡇⠈⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⢠⣿⣿⡆⠀⣿⣿⡏⢻⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡟⠹⣿⣿⠀⢰⣿⣿⡄⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿⣿⡇⢰⣿⣿⡄⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⢀⣿⣿⡆⢸⣿⣿⣿⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢇⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣿⠃⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠘⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣿⡆⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢸⣿⣿⣿⢇⣿⣿⡟⣸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⢻⣿⣿⡸⣿⣿⣿⣇⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⣿⣿⣼⣿⣿⢧⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡜⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⡶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢶⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⠋⡾⢫⠾⣫⡿⣻⡿⣿⣿⣿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⣿⣿⣿⢿⣟⢿⣝⠷⡝⢳⠙⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠸⠀⠿⠀⣿⠇⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠸⣿⠀⠿⠀⠇⠘⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠿⢿⣷⣆⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣧⡀⠀⠀⢀⣴⣾⠟⠻⢷⡆⠀⣿⣿⢀⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠶⢾⣿⣇⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⣿⣷⡄⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⣀⣠⣿⣿⠀⣿⣿⣄⣀⣀⡀⢀⣾⡿⠶⠾⢿⣿⣄⠹⣿⣧⣀⣀⣠⣆⠀⣿⣿⠈⢻⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⡀⠀⠀ ⢸⣿⣿⡇⠈⠙⢿⣿⣧⠀⠀⣾⣿⡄⠀⠀⠸⣿⣷⡀⠀⠘⣿⡿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣿⣿⡿⠀⠀⣿⣿⡏⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢹⣿⣿⠁⠈⠙⢿⣿⣷⡀⠀ ⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢰⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀ ⢸⣿⣿⡇⠀⢀⣼⣿⣿⠃⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣿⣿⣇⣀⣀⣿⣿⡇⠀⣸⣿⣿⣇⣀⣀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠃⠀ ⢸⣿⣿⣷⣶⣿⣿⠿⠃⢠⣿⡏⣿⣿⡇⠀⠀⣿⡿⣿⣿⡆⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠠⠿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⡇⠼⢿⣿⣿⡿⠿⠃⠀⢸⣿⣿⣶⣾⣿⡿⠟⠁⠀⠀ ⢸⣿⣿⡏⠉⠉⠀⠀⠀⣼⣿⠃⢻⣿⣷⠀⠀⣿⡇⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠈⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣀⣸⣿⣿⡆⠀⣿⡇⠀⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠸⣿⣿⣧⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡟⠛⠛⣿⣿⣧⠀⣿⡇⠀⠈⢿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢻⣿⣿⣇⠀⠀ ⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣴⣿⣇⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠀⠀⣿⣿⣇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣼⣿⣿⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡄⠀ ⠼⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⢲⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣶⣶⠖⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣀⠀⣀⣀⣤⣤⣄⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣶⡖ ⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁ ⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠉⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡏⢹⣿⣿⣿⣿⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⣀⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠃⣸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣿⣿⣿⣏⠉⠉⢻⣧⠀⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀ ⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠁⠈⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢻⡄⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⢹⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡀⠀ ⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠃⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣴⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⡃⣀⣾⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣿⣿⣿⣷⠀⣀⣀⣼⡀⢿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣇⠀ ⠀⠈⢉⣉⣉⣉⠉⠉⠙⠻⢿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀ ⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⡈⠁⠚⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠈⠁⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠈⠉⠛⠻⠇⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠘⠟⠛⠋⠉⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⡀⠉⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⠿⡄⠀⠀⢠⠿⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⢀⣾⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⣿⣿⣷⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⣾⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣧⠀⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠀⣼⣿⠿⠋⢲⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠛⠃⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠘⣉⣤⣶⣿⡈⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡏⢉⣉⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⡆⢰⣦⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣰⡄⢻⣿⣿⡟⠓⠸⣿⣿⣿⡀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡟⠛⠛⣿⣿⣿⡿⢀⣿⣿⡇⠈⠇⠀⠀⣽⣿⣿⣯⠀⠀⠘⠁⢰⣿⣷⡀⢿⣿⣿⡄⠀⢻⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠇⠀⢠⣿⣿⣿⠁⣾⣿⣿⡇⠀⣀⣀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⣄⣀⠀⠀⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣷⣿⡌⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⠇⣸⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣇⢀⣹⣿⣿⣆⠸⣿⣿⣏⠁⠸⣿⣿⠀⢸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡇⢸⣿⣿⠛⢿⣿⣿⡏⢰⣿⣿⡏⣿⣿⢸⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⡄⢻⣿⣿⡆⠀⢻⣿⡇⢸⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⢿⡏⢀⣿⣿⡿⢀⣿⣿⣿⠁⣿⣿⣾⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣧⠀⢻⣿⣿⣿⡈⢿⣿⣿⣾⡌⠿⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠃⣾⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠠⣿⣿⣿⣿⠄⢸⣿⣿⣿⡆⠸⣿⣿⣿⣧⠘⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠀⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣶⣾⣿⣷⣿⣶⣶⣟⣷⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠴⢶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠤⠄⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⡄⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢀⡆⠀ ⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⠀ ⢰⣿⣷⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣾⣿⡆ ⢸⣿⣿⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣿⣿⡇ ⣿⣿⣿⣇⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣸⣿⣿⣧ ⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣿⣿⣿⣿ ⢻⣿⣿⣿⡆⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢸⣿⣿⣿⡿ ⢸⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡇ ⠸⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠇ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⣾⣿⣿⣷⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢹⣿⣿⡏⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠙⠿⣿⣿⣇⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣸⣿⣿⠿⠋⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡀⠻⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠈⣿⣿⠀⠈⣿⣿⠁⠀⣿⣿⠁⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⣾⣿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⡀⠙⢿⣿⣿⣷⡀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢻⣿⡇⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡟⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⢀⣾⣿⣿⡿⠋⢀⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⡄⠈⠻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠙⠻⣿⡿⠛⠁⠀⣸⣿⣷⠀⢸⡇⠀⣾⣿⣇⠀⠈⠛⢿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠁⢠⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣦⡀⠘⢿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣾⣷⠄⠐⢿⣿⡿⠟⠀⠈⠁⠀⠻⢿⣿⡿⠂⢠⣾⣧⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⡿⠃⢀⣴⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣦⡀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⢁⣀⣤⣶⣾⣷⣶⣤⣀⡈⡀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠉⠉⠉⠉⠉⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢀⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡟⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⢻⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏⠀⢀⣶⣄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣠⣦⡀⠀⠹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣦⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣴⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡆⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢰⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣇⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣸⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢀⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡷ ⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡇ ⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠂⢀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇ ⠀⣿⣿⣿⣿⠋⠁⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡈⠙⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⢹⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⡿⠀ ⠀⠸⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⢻⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣿⣿⣿⣧⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⢁⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⢁⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡄⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿ ⢹⣿⡿⠋⢁⣤⣾⣿⣶⣦⣤⣄⣀⡉⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⢁⣀⣠⣤⣴⣶⣿⣷⣄⡈⠛⢿⣿⡟ ⢸⣿⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠶⢦⣤⣀⠉⠛⠿⣿⣿⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⠿⠋⠉⣀⣤⡴⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⢠⣿⡇ ⠈⣿⣷⡀⠹⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢶⣄⠈⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠈⠁⣠⡶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠋⢠⣾⣿⠁ ⠀⣿⣿⣷⡄⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠃⢠⣾⣿⣿⠀ ⠀⢹⣿⣿⣿⣆⠈⠻⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⠟⢁⣴⣿⣿⣿⡟⠀ ⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠉⠙⠛⠛⠛⠒⠛⠛⠉⠉⠁⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢀⠉⠉⠓⠒⠒⠒⠛⠛⠋⠉⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡄⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢠⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀ ⠀⢰⡄⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢠⡆⠀ ⠀⠀⣿⣆⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⢿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⡿⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣴⣿⠁⠀ ⠀⠀⣿⣿⣷⣄⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⠉⣀⣤⣤⣶⣶⣤⣤⣀⠉⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢁⣠⣾⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢁⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⠇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠸⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡟⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢻⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠃⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠈⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣆⠀⠀ ⠀⢠⣿⣿⣯⣉⣿⣄⣹⣿⣿⣿⣿⣏⣠⣟⡉⣽⣿⣿⡄⠀ ⠀⢸⣿⣿⠟⠛⠉⠉⠛⠻⣿⣿⠟⠛⠉⠙⠛⢿⣿⣿⡇⠀ ⣠⣾⣿⣿⣶⣾⡀⠀⣴⣦⣾⣷⣴⣆⠀⣀⣷⣾⣿⣿⣷⡄ ⣿⣿⣿⣿⠟⢿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡿⠻⣿⣿⣿⡇ ⢻⣿⣿⣿⣧⠈⢿⡀⠹⣄⣈⣁⣰⠏⢠⡿⠀⣼⣿⣿⣿⡇ ⠀⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣿⣀⣹⣿⣿⣇⣠⣿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣤⣴⣶⣶⣦⣤⣀⣀⣿⣿⣿⣿⡟⠀ ⠀⠘⣿⣿⣿⡟⢻⣿⠉⣿⡇⢸⣿⠉⣿⡟⢻⣿⣿⣿⠁⠀ ⠀⠀⠸⣿⣿⡇⢸⣿⠀⣿⡇⢸⣿⠀⣿⡇⢸⣿⣿⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠹⣿⡇⢸⣿⠀⣿⡇⢸⣿⠀⣿⡇⢸⣿⠏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠀⠉⠁⠈⠉⠀⠉⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀
⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⣶⣶⣶⠂⢸⣿⣿⣿⣿⡇⣷⣶⣶⣶⢰⣶⣶⠀⢰⣶⣶⡖ ⠀⣿⣿⣏⣩⣿⣿⢡⣿⣿⠁⠀⣸⣿⡟⢻⣿⣇⢹⣿⡿⠿⡄⣿⣿⡀⣼⣿⠟⠀ ⠀⣿⣿⠿⠻⣿⡇⣸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⢸⣿⡇⠀⠁⢿⣿⣿⣿⣿⣦⠀ ⢀⣿⣿⣤⣼⣿⡇⣿⣿⠃⣴⢠⣿⣿⣧⣼⣿⣿⡆⣿⣷⠀⢠⢸⣿⣿⠀⣿⣿⡄ ⠠⣤⣤⣤⣉⡛⠳⢿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⠛⠛⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡿⠎⢛⣉⣤⣤⣤⠁ ⠀⠹⣿⣿⠛⠿⣷⣦⣤⡉⠁⠘⠿⢷⠀⠀⡾⠿⠓⠈⢉⣤⣴⣾⠿⠛⣿⣿⠏⠀ ⠀⠀⢹⣿⣧⣤⣤⣬⣽⣿⡄⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢠⣿⢯⣭⣤⣤⣼⣿⠏⠀⠀ ⠀⠀⠈⣿⣿⢛⣛⣛⣛⣩⢅⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⠰⣶⡧⢿⣿⠛⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡏⠉⣿⡟⣼⣷⢈⡀⣿⣿⢀⡁⢸⣧⢻⣧⣜⣿⡆⣿⡿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⣿⡿⣱⣿⣿⣸⡇⣿⣿⢸⣷⡼⣿⡎⢿⣇⢹⣇⣿⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠣⣿⢣⣿⡇⣿⣿⠇⣿⣿⠸⣿⣇⢿⣿⡜⣿⠇⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠸⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡀⢀⣠⠤⠒⠚⠉⠒⢲⣤⣀⡠⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠟⠋⢇⡆⠀⠀⠀⠀⠸⢃⠈⡗⢼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⢇⠸⡈⢆⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠇⠨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡀⠌⠳⡑⢄⠑⠀⢀⡜⢁⢌⠔⢰⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⢇⡀⠙⢻⣄⢱⠄⢘⣠⡺⠋⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡌⣿⡦⣀⡙⡏⠀⠘⣷⣠⢔⣿⠏⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡘⢎⠓⠺⡃⣀⣈⣹⡏⢩⠏⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢫⠻⢦⡅⠲⢾⣅⢈⠍⠁⣠⠶⢻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⡀⢹⡆⠀⣨⢧⣀⢼⠃⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡑⣄⣿⠞⠁⠠⣘⣿⣤⣞⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣯⡾⣿⣥⣄⣀⣨⠟⢛⣏⣿⠈⢲⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢿⢷⡁⠀⣿⢧⡤⣜⣀⣤⣿⣿⣶⢞⣯⡍⠉⠉⠉⣁⠴⠛⠋⠳⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣿⣼⣯⣫⣢⣙⣾⠷⠋⢉⣶⡯⢟⣵⡿⠒⠚⠓⠀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠛⠛⠻⢽⣲⠤⠬⠥⣤⡾⠗⢉⣴⡛⢏⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠖⠺⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠋⢁⣰⠿⠷⣄⣀⠀⣈⣉⣙⣉⣀⠴⡾⠛⠁⠙⠺⢧⡀⢀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⢺⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⣠⠎⠀⠀⣼⡷⠛⠛⡇⡼⠉⠉⠈⢦⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠻⡇⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡴⠋⣞⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠋⠀⠀⣖⣷⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢳⠤⢤⣰⣃⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠛⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠶⢤⣸⢸⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢣⠀⠀ ⠀⠀⠀⡿⣆⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣼⠀⠀ ⠀⠀⠀⣇⠀⡽⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠶⠋⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀ ⠀⠀⠀⢹⣴⠃⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠑⠤⣀⣀⡀⠤⠤⠤⠤⠔⠒⠋⠀⠀⠀⠀⢠⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀ ⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣣⣨⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢇⠀ ⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⢿⠳⠖⠉⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⣸⣋⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀ ⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⢀⠂⠀⠉⠑⠒⠤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠊⢁⡴⠁⣿⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣾⠘⡎⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠇⢢⡇⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⡅ ⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠈⢣⢀⡤⠖⠚⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⢸⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁ ⠀⠀⡴⢻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⠀⢰⠊⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⡞⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⢸⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⣿⢹⠀⢀⣀⡠⠤⠕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⡏⠀⡗⠉⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠠⣇⠀⡇⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⢠⠏⠀⠃⠀⠠⠤⠀⠀⠤⠔⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡀⠀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣦⣴⣶⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠛⠋⠉⠉⠛⠛⠉⠉⠙⠛⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⣿⡏⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣤⣤⣶⣦⣄⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⣼⣿⠋⠉⠛⠛⠉⠙⣿⣧⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀ ⠀⢰⣿⡇⠀⠀⣰⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⡆⠀⠀⢸⣿⡆⠀ ⠀⣾⣿⠁⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠘⣿⣷⠀ ⠀⣿⡿⠀⠀⢸⣿⠿⣿⣶⡄⠀⠀⢠⣶⣿⠿⣿⡇⠀⠀⢿⣿⠀ ⢰⣿⡇⠀⢠⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡄⠀⢸⣿⡄ ⢸⣿⣧⣴⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣦⣼⣿⡇ ⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⣿⣿⣿⠷ ⠉⠉⣿⣿⢸⣿⣿⠀⠀⠶⠿⠛⠛⠿⠶⠀⠀⣿⣿⡇⣿⣿⠉⠀ ⠀⠀⣿⣿⠈⠻⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠟⠀⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣾⣿⣿⣷⡾⠟⠁⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡠⢤⡶⣒⡽⠶⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⠛⠓⠫⡭⢋⡾⠋⣠⠞⠁⠀⠀⠉⠑⣢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠙⠀⠀⠀⠀⣰⢃⡞⢁⡞⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠔⡩⠛⠳⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣡⠏⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢋⡜⠀⣠⡈⠢⡈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣵⠋⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢡⠏⢀⣴⣷⠈⣦⡘⢦⣱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⡟⡏⠀⣀⠤⠔⠚⠋⡟⡟⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢸⡄⠸⢸⣿⣆⠘⣿⠄⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢹⢰⣷⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠃⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢣⠀⡿⣟⣿⣴⠟⢰⣼⣶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢸⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢘⡼⠙⠚⠝⢏⣶⡾⣻⣽⠧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠙⢢⡀⠀⢀⣀⠤⢸⣁⢺⠃⠀⠈⢗⢿⢿⣿⡏⣿⣶⣮⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⣹⣶⠗⠒⠊⠉⠻⣯⣖⢄⣑⣾⣯⠏⣸⢳⣿⣷⣌⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⡮⠋⢁⣤⣲⣤⡶⢤⣂⡬⡿⢋⣴⠏⢠⠃⡮⣬⣻⣤⡈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠰⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢊⠀⢀⡴⣯⡵⠏⠀⠽⢲⣼⠏⡼⠋⢸⣘⠏⢸⠀⠙⣿⢫⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⡇⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣸⢀⣹⣷⣼⣿⣾⡗⢢⣤⡽⡾⣡⢤⡾⡜⢀⡟⣄⠀⠈⠉⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⣳⣬⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣤⣿⡿⠷⠿⠋⠀⡸⠛⢟⠕⡱⠋⣷⠁⣼⠀⠘⣆⣶⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⣠⣴⣾⣿⣿⣷⣦⡀⠀⢹⣿⡿⠿⡷⢖⣂⠀⠀⠀⠈⣰⢣⠎⡇⢠⠃⠀⠀⣿⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡌⠿⠟⢿⠛⢫⠔⢱⠀⠀⢧⠀⠀⠙⠤⣒⣚⣉⠀⠰⡧⠁⡞⠀⡎⠀⠀⠀⡿⡄⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡀⠀⠀⢣⠁⠀⠀⡇⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠈⠀⠸⢍⣛⣒⡺⠁⢸⠁⠀⠀⢀⣽⢧⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠈⡆⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡤⠀⠀⣴⠃⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⢸⠁⠻⠄⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠸⡀⠀⠧⣀⣀⣠⠔⠊⠉⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠘⡄⠀⢀⠇⠀⠀⠘⢆⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠁⠀⣀⠠⠀⠀⣀⡀⠸⡄⠀⠀⠀⠹⣄⡼⣄⠀⠀⠀⠀⢣⡹⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠸⡄⢀⣔⣊⣉⡤⠖⢋⠉⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠑⢤⡀⠀⠀⠑⡼⠃⡸⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡈⢯⠁⠀⠀⣤⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡊⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⡤⣊⣴⣿⡄⠈⠑⢤⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣧⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠓⢄⠀⢠⣀⢴⣿⣿⣿⣿⡿⡊⢀⠄⠀⢈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢢⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣷⢧⣄⣀⣬⢶⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣠⠞⣩ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠙⠛⣾⣿⣟⣲⣙⣛⣟⣿⣭⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⢫⣾⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣧⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⢿⡿⢀⣿⣿⣿⣿⠏⣯⣿⣿⣿⠙⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⢤⣔⣶⣾⣿⣿⣿⡿⣡⣿⢇⣾⣿⣿⣿⠛⠀⣿⣿⣿⣯⡼⢩⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡇⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣼⣿⣿⡞⢿⣿⡟⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠧⠚⠁⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⡟⣻⣿⣿⢧⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⣷⠀⣿⣿⣇⣿⣿⠟⣡⣿⣿⡝⠀⠘⣎⢻⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣉⡿⠛⠉⣟⣿⣿⡇⣿ ⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢇⠀⢻⠒⣿⣿⣷⠟⣉⡾⣿⣿⣳⠁⠀⠀⠈⠳⣝⢆⠀⠀⣰⡂⠀⠀⠀⢀⡠⣟⣿⣧⠭⠛⠉⠀⠀⣸⣹⣿⣿⣹⣿ ⠀⠀⢠⡟⡇⠀⠘⠦⢾⠀⣿⣿⣁⣴⣿⣿⣿⣳⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢽⣶⢶⠶⣶⣞⡿⠿⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⢧⣿⣿ ⠀⢠⠎⠁⢹⡄⢀⣀⣸⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿ ⢀⣯⠤⠒⡖⠉⠉⠛⢸⠄⢿⣿⣧⣿⣿⢳⠿⠋⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⡇⠀⠀⠘⣆⠀⠀⢸⣶⣺⣿⣾⡿⣡⣿⡀⠀⠚⢡⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⣸⣵⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿ ⠞⡄⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⣷⣿⣿⢟⣼⣿⣷⣝⠢⣤⣀⡊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡼⣠⢽⣾⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
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⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⢰⣦⣤⣀⢤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠑⢟⠀⠀⠀⠀⢽⠉⢣⣿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⢧⣟⡀⠀⠀⣠⡾⣭⣝⠻⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⣋⣴⣿⣿⣿⣿⢻⠝⠜⣿⣷⣮⢂⢨⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣿⣿⣿⢙⣿⡟⢠⣏⠢⣬⢜⠏⠻⣿⣧⣛⡛⠛⢿⠓⠤⠀⠀⣀⣀⠀ ⠀⣠⢿⡿⠟⣡⣾⠟⢀⣞⣎⢬⡕⢿⢄⡀⠀⠈⠙⠛⠁⠼⠀⠀⠀⢰⣿⣟⣳ ⠀⠁⢨⡿⠿⠛⠁⡠⢺⢋⡜⣾⣹⣯⣵⣌⠐⠂⠤⠄⠠⠤⢒⡩⣤⢾⡿⡷⠁ ⠘⠤⠈⠤⠄⠒⠉⠀⡾⠱⡸⣡⢇⢿⢿⣿⠷⣄⠀⠀⢀⣤⣿⣧⣶⣱⠟⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⡇⠙⣟⠀⣢⣾⣦⠑⢼⣶⣾⣿⣿⣟⠾⠟⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡘⣝⠄⣫⣿⠏⢏⣮⣸⠥⠂⡩⠗⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠚⠴⢻⠮⣴⠿⡌⠢⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡔⢛⢳⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⡚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄⠒⠈⣉⠤⠤⢄⡀⡃⠀⠀⡩⠉⠒⠢⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⠊⠁⣀⡨⡋⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠉⠉⠉⠒⢠⠤⠤⢄⡑⢀⠀⠀⠀ ⠀⣠⠊⢸⠤⠺⡄⠀⠈⠑⢄⣠⠴⠮⡀⠀⠀⠀⠀⡠⢏⠀⠀⠀⠱⣎⠐⢄⠀ ⣰⠧⣀⠇⠀⠀⠈⡆⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠈⡆⠀⡐⠁⠀⠀⢱⠤⠤⠊⠈⠁⢢⠣ ⡏⠀⢘⣦⣴⣶⣾⣥⣀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⡇⢠⠁⠀⠀⣀⣥⣴⣶⣶⣤⡒⠉⠂ ⠻⠿⠷⣾⠿⠿⣿⣿⣿⠿⢷⣮⣀⣀⣠⣏⣀⣠⣴⡿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⢸⣶⠝ ⠀⠀⠀⣿⣧⡀⠘⣯⣽⣶⢿⣏⣙⠿⠿⠿⡟⡙⠿⣶⣾⣿⡋⢀⣠⡿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⡇⠹⣿⠟⠉⠀⠀⢀⠋⠙⠒⡖⠒⠉⡧⠔⠁⠈⠙⠛⣿⠏⠀⡇⠀⠀ ⠀⠀⢀⡷⣤⣾⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠘⠒⡀⢀⠔⠊⡏⠀⠀⡡⠀⠀ ⠀⠀⡞⢀⠏⢰⠀⠀⠰⠉⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢩⠀⠀⣱⠤⠘⢹⡀⠀ ⢠⠔⠓⢪⠄⠘⠀⠠⠧⠤⡤⠤⠤⠌⠀⣀⣀⢀⠀⠀⠸⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠇⠀ ⢸⣿⠛⢧⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠑⠒⢀⡀⢀⠄⠀⠀⠀⠙⡏⠑⠓⠀⠜⠲⠄⡆⠀ ⠈⢻⣄⠈⠳⣄⣀⡤⠯⡀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠀⢀⠏⠑⢄⣀⡴⢁⠀⡐⠁⠀ ⠀⠀⠙⢷⣴⡁⠀⠀⠀⢈⡦⠒⠋⠉⠐⠠⣀⡠⠜⠀⠀⠀⠸⢀⠄⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠷⠶⠿⢦⣤⣤⣤⣤⣴⠧⠤⠤⠤⠐⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠌⡀⠀⠀⠀⡠⠒⠒⢤⡑⡔⢊⣴⣂⡁⠀⠀⠀⠕⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡜⡜⡀⠀⢀⠜⠀⠀⡔⢯⢷⡠⣩⢤⡀⠹⣄⠀⠀⠘⡌⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⢱⢰⡅⢀⠎⠀⢀⠎⠀⠉⠺⠜⠊⠁⠐⠄⠘⣧⠀⠀⠹⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡎⢸⣾⠁⠌⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠘⡆⠀⢰⢃⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡇⠈⣿⢰⠀⠀⣎⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⡀⢱⠀⢺⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡇⠀⡟⡄⠀⡼⣠⣌⣓⡤⣀⠀⠀⣀⠤⣪⣤⣀⣇⠈⡀⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢡⠀⠳⠇⢰⠀⠙⠚⠁⠉⠂⠀⠰⠁⠪⠯⠶⠛⢹⠀⡇⡏⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠆⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⡄⡇⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠄⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢣⣧⢰⠐⡀⠀⠀⣀⣤⡐⠀⡂⢄⡀⠀⡠⢻⡸⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡏⡷⠀⡎⠢⡀⠀⠐⠠⠥⠐⠁⢀⣴⡇⢨⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⠞⣸⠃⣸⠁⠧⡏⠢⣄⣀⣀⣀⠴⣿⢣⠇⢸⣧⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⠔⢃⣴⠇⠐⠉⠄⣶⡇⠀⠈⠋⠿⠱⠊⢸⣠⠼⡄⢏⢌⢳⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠉⢠⠟⠀⡀⣀⣆⠐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡣⢀⣇⠀⠙⠳⣦⡼⢣⠀⠀⠀⠀ ⣀⠰⠭⠐⠊⠁⠀⠡⠡⡬⠂⠀⠀⠀⡀⠀⠞⢠⢪⠁⠈⠑⠂⠬⣆⠀⢀⢰⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣧⡡⠘⡀⠀⠀⠁⠰⠀⣆⠚⠲⢤⣀⣀⠀⠀⠉⠡⠀⢧⡀ ⡴⠿⠟⠛⣙⠟⡟⢛⣥⠿⢶⠃⣀⢀⡀⠐⡚⠣⢄⡀⢢⠠⣉⠻⣶⣤⣀⡄⢸⠙ ⠀⠐⣀⠠⠄⠒⠉⠁⠀⢠⠃⠀⠀⠈⠀⠀⠰⡀⠀⠈⠙⠪⢌⣹⡻⣿⣿⡇⠸⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣍⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⢀⣠⣀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢠⣿⣿⣿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⢀⣿⣿⣿⠇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⡀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀ ⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢰⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣿⣿⣿⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣦⣬⣭⣭⣉⣛⣛⠛⠿⠿⠿⠟⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣾⣿⣿⠏⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⠃⣼⣿⡿⠏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣍⣙⣛⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣬⣭⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁ ⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀ ⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣭⣍⣉⣛⡛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀ ⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣦⣬⣭⣉⣛⣛⡛⠿⠿⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣉⣙⣛⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣬⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⣀⣀⠀⠀⠙⣷⠘⡖⣦⠀⠁⢀⣠⠤⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠈⣇⠃⠀⢀⣶⣯⢤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡞⢻⡿⣆⠘⠀⡠⠞⠉⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⡿⠁⡜⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣟⠙⠿⡎⢻⡹⡀⡼⢁⣴⣖⠶⢦⡀⠀⠀⠹⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣧⠘⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡞⢠⣼⠀⣸⢃⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠉⠛⠲⢼⡀⣷⠋⢰⣋⡤⠖⠋⠉⠻⡄⠀⠀⠘⢯⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣸⡇⢸⠏⢀⢯⡞⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠦⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠈⢿⣣⠀⠀⠀⠀⠀⣎⢿⡄⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⠀⢸⠃⣼⣼⠇⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠈⢿⣁⠀⠀⠀⠀⢸⠘⣷⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⡏⠀⢸⢠⢯⡿⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠀⢘⡇⢹⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⠁⠀⢸⣾⣾⠃⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⢻⣅⠈⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⠀⠀⠈⣿⣿⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢹⡄⠀⠀⢿⡇⠀⠀⢿⡏⠀⢿⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠟⣿⠀⢸⠇⠀⠀⠀⢰⠟⠒⠒⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠋⠙⠛⣷⠀⠀⢠⣇⠀⠀⣼⡤⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡿⠀⡞⠀⠀⠀⢰⣏⠀⢀⣠⡤⢬⠝⠦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⢫⣀⣀⣀⡀⠀⢸⡆⠀⠀⢸⠀⠀⢺⡄⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢹⡆⠀⠀⢸⢿⢠⡇⠀⠀⠀⡟⠈⣷⣿⠟⢻⣛⡛⠳⡮⡙⠳⠦⠄⠀⠀⠀⣰⡾⠋⢁⣤⠶⡟⢿⡿⠿⣷⣿⣿⠀⠀⢸⡆⠀⣿⡇⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⣿⢸⡇⠀⠀⣼⠁⠀⠈⠛⠷⠮⣷⣭⣴⡁⠙⢧⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⣴⠋⠹⣏⣛⣚⣧⡼⠟⠁⢸⡀⠀⢸⠇⢸⣿⠀⠀⡼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠈⢻⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇⠀⢸⠀⣾⡏⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⢸⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⢸⠠⠋⠀⠀⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⢸⠀⠀⡟⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠀⢸⡇⢀⡇⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢼⠃⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⢸⡇⢸⡇⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⠤⠖⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠀⡸⠃⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⢸⡇⢸⢃⡄⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢻⠃⢸⠇⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣼⡇⡎⢸⣇⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣖⣋⣁⠀⠉⠉⣀⣈⡓⢦⣠⣤⠀⠀⠀⢀⡼⠁⣾⢀⣿⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣹⠃⣾⡇⠀⠀⣠⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠑⢆⣀⠀⠉⠙⠉⠁⢀⡴⠛⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠀⠀⡿⣸⡇⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢀⣇⠇⠀⠀⣿⠀⢀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠒⠒⠊⠉⠀⠀⠀⠀⢠⡾⡇⣧⠀⠀⣿⡟⡇⠀⢸⢽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⡼⡾⠀⠀⢸⡿⠀⣼⢸⢸⡙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣿⠛⡇⢻⠀⠀⣿⡇⡇⠀⢸⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⠀⣸⡳⠃⠀⢠⣏⡆⠀⡿⣸⢸⡇⠈⠻⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⢫⡾⢹⠀⣧⢸⡆⠀⢻⣧⢷⠀⠸⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⡼⠁⠀⣸⡿⠁⠀⢠⠟⡸⠁⠀⠀⣿⢸⡇⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡿⣿⣾⠿⣏⡁⣠⠟⠁⣿⠀⠹⠀⢷⠀⠈⣿⠘⣇⠀⣏⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣠⠖⠉⠀⣠⣾⣿⡇⠀⠐⠋⠀⠁⣠⠴⠚⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠾⣿⣃⣸⠟⠉⠀⠀⣿⢸⣿⠢⢼⣇⠀⠸⡆⠸⣆⢿⢹⡇⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣞⣛⡠⠤⠴⠚⢁⡟⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢸⡇⠀⢹⡀⠀⠈⢧⡙⢾⡀⢻⡄⠀⠀⣌⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠙⢎⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⡼⠁⠀⣰⡇⠀⠀⠀⠈⠑⠻⣮⣷⣀⣠⡟⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣟⡞⠀⠀⠀⢰⣧⡤⠖⠚⢻⡝⣄⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠞⠁⠀⡴⣿⠛⠲⢤⣄⡀⢀⠀⠈⠙⢿⠋⠁⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣰⣏⣬⡤⠴⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠳⣄⣀⡼⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠣⠤⣤⠎⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⣤⣄⡈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⢠⢾⣿⡀⠀⠀⠀ ⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠸⡆⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⣸⠃⠀⢠⠇⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠷⢦⣤⣀⣴⠁⠈⢯⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣶⣶⣾⣧⠀⢹⡀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢠⡇⠀⠀⡞⢀⡼⠛⠿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢷⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⣄⡀⣴⣾⣿⣿⣻⣽⣿⣿⣟⣿⣷⣌⣇⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⣸⣡⠞⠀⠀⠀⠐⠉⠛⠻⢿⣶⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⣇⣿⣤⡀ ⣐⣲⣭⣿⡾⣾⣟⠯⡿⠛⢭⣽⠿⣾⣛⠭⠭⢟⣒⡈⠙⣿⣀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣶⠤⠿⣯⣀⡀⠀⠈⣒⠦⢐⡀⢀⠀⠈⠉⣻⢶⣯⣒⡀⣀⠀⠀⢻⠀⠀⢿⣿⠉⠻ ⠿⠛⣉⠋⠉⠂⢀⣐⡲⠴⠖⣒⠩⠥⠐⣒⣯⡭⠶⠞⠋⠉⣩⠏⠀⠐⠲⣦⣀⣠⡴⠃⠀⠀⠘⣇⠀⠈⠉⠛⠶⢦⣌⡐⠲⠍⠓⠯⣖⣤⣀⠙⣻⣽⣿⢿⣷⣦⣸⡆⠀⢸⢹⠀⠀ ⠉⠁⢀⠤⠐⢋⡥⠀⠐⢉⣠⣤⠶⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣦⣤⡓⠢⣽⡛⢽⡪⣿⣻⣟⣯⣿⣿⡇⠀⢸⢸⠀⠀ ⣀⣀⢀⣀⣀⣤⠶⠖⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣶⣌⣳⣮⡑⢮⣓⣽⣺⣽⡇⠀⠘⢸⠀⠀
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⠀⠉⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⢢⠹⣄⠀⠀⠀⣑⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢢⡀⠀⠀⠙⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠣⠈⢦⠈⠉⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠈⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⡤⠄⠀⠀⡠⠁⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠉⠲⢄⡀⢀⣶⢿⡏⠙⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠺⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣎⠆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠷⣄⠀⠀⠀⠙⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡏⡜⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠊⢀⢎⠄⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠎⣸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣄⡀⣸⢻⡇⠃⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠠⢣⠊⠀⠈⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⣀⡴⢋⠀⢢⡿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣀⠀⠀⠀⢀⣽⠟⣸⣇⣀⣀⡀⣀⠴⠋⢙⣤⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄⢸⡇⣠⡴⠊⡅⡜⣬⢧⠯⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣦⡎⣠⣏⠀⠁⢹⠈⠉⠉⠁⠀⣠⠋⠘⢧⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣈⠿⡿⡏⠀⠘⡜⢿⣿⠋⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣿⡆⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠘⢿⡦⣀⣤⣀⡤⠴⠛⣉⡠⠔⠋⠁⠀⠀⠀⣴⡧⠞⢱⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠛⣷⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⢀⣠⠝⠚⠉⠐⠒⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠉⠀⣠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⣌⡲⣵⡀⠀⠀⢠⠞⠀⣠⡤⠖⠛⠒⠒⠐⠒⠒⠀⠤⣄⡀⠀⠀⣠⡶⠋⠀⠀⠀⢠⣯⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣽⣮⣧⠀⣰⣭⣴⡯⠤⠬⠟⠛⠛⠛⠛⠶⠤⣤⣀⣀⣈⣹⠞⠃⠀⠀⠀⠀⣰⣱⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣽⣶⣽⣷⠋⠛⠳⠶⠶⣦⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠾⣾⠟⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣰⣾⣗⣒⡶⢭⣙⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⢀⢔⡵⢋⡴⠛⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠈⠹⢿⢯⠃⠀⠀⠛⢿⡿⣟⣿⡿⠟⠟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⣀⠴⠋⠁⣰⣃⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣀⠀⠀⣸⠋⣀⡴⠚⠁⠀⠀⡼⠁⢹⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡴⣿⣬⡄⣀⠻⠷⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢀⣼⠷⠋⠁⠀⠀⠀⣠⡾⠜⠀⠘⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡀⠉⠉⡿⠍⠛⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠉⠀⠀⣠⡄⠀⠀⢨⣾⡅⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢹⣧⣀⣀⡊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⠋⠀⠀⢀⠔⠊⡼⠁⠀⣠⠋⠀⠹⣾⡿⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣟⣏⠙⢿⣛⣻⡶⣤⡤⠄⠀⠀⢀⡞⠁⠀⢀⡤⠖⠁⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠻⢽⠶⠤⢶⡛⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⡟⠷⣯⡋⠢⣴⣞⣻⡤⠀⠀⡾⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⢷⡒⠒⠻⢁⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⣈⣹⣤⣽⣿⣿⣧⣐⣿⡥⢄⣐⣃⣀⣿⣁⣀⣴⠳⠦⣀⣀⠀⠀⠀⠳⡀⡀⠀⢻⡛⠛⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⢷⠿⠿⠛⠿⡿⠧⠤⠤⢄⡤⠄⠀⠰⢶⠶⣅⡹⣳⠀⠈⠙⣛⡦⢶⣶⡶⠾⠓⠆⠟⢦⡂⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣯⠁⢀⣀⣀⣠⣇⣀⣀⣥⣶⣶⣤⣤⣤⣴⠶⣜⡋⢻⠆⣠⠞⠁⣀⠤⢴⡮⣽⡛⠷⣖⢤⡉⠂⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠁⠈⣹⡇⣹⡟⢙⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⢸⢠⠇⠒⠉⠈⠯⠒⠂⠀⠤⠄⠀⣙⡪⢄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⢀⣠⠤⠿⣷⣿⠀⢀⣄⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢸⡚⠀⠂⠉⠉⠉⠉⠉⠐⠚⠓⠒⠦⠥⠤⢽⣢⡀ ⠀⠀⢀⡴⠋⢀⡤⠚⠉⠀⠀⠀⣿⣸⡄⠀⠙⢿⣾⣷⣤⣴⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉ ⠀⠀⠀⡠⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⣧⠀⢰⣼⣿⡗⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢴⡾⢾⡿⢶⣀⣈⠽⡇⠀⣿⣻⣒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣺⠖⠁⠀⠀⡇⡄⠀⠉⠉⢳⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠁⠀⠀⣠⣾⡆⠀⢻⠀⢀⡀⠀⠀⢸⡀⠀⢸⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡨⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⢷⠁⡇⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⢿⠏⣆⣄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⡠⣼⡏⠀⢳⠀⠐⣷⢰⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡸⡾⠀⠘⣮⠙⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⠁⢷⠀⢸⠀⠀⢻⡘⡆⠀⠀⠀⠀⢠⣻⠁⠀⠀⢸⠘⡄⠀⢹⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣾⣼⠀⠸⡀⠀⠈⡇⣇⠀⠀⠀⢠⢧⡏⠀⠀⢀⡎⢠⠷⡀⠀⡟⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣿⢷⡀⡇⠀⠀⢳⠈⠂⢀⢀⢏⡾⠀⠀⠀⡼⠁⡜⠀⢡⢰⡇⣼⢣⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠀⠈⢧⡉⡓⢄⡀⢸⡇⠐⠉⠈⡼⠀⠀⠀⣰⡹⣰⠁⠀⠀⠮⣰⠃⢿⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣳⡇⠀⡈⠉⣧⠉⠀⡘⠁⠀⠀⣠⢇⡝⠉⠀⢀⣎⢺⠃⠀⠈⣇⠈⠇⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠤⠴⠒⠚⠛⠋⠉⠉⠉⢹⣿⠛⠛⠛⠓⠒⠦⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠶⠚⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠈⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠈⠉⠙⠲⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠛⠻⢤⣀⣀⣀⣀⠤⠶⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠦⣴⣏⣀⣀⣀⣀⣠⣞⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣽⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠛⠲⢦⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢿⣩⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠶⠛⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠉⠉⠉⠉⠙⠳⣤⡀⠀⠹⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⣿⠀⢀⣠⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣴⠞⠁⠙⢦⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣾⠋⠀⠀⢸⡿⠚⠋⠉⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⣤⣶⣾⠿⠛⠉⠙⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠿⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣧⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀ ⠀⢠⣾⠋⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠛⠁⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠋⠉⠛⠲⢤⡄⠈⣦⡀ ⠀⣿⣿⠲⣦⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡅⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡽⠶⠶⢶⠾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡎⠉⢳ ⣿⡿⠃⠀⠈⠻⣿⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⢠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢀⠀⠀⢀⣠⡤⠼⠿⡄⠀ ⣿⡇⠀⠀⠀⠈⣨⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣟⠉⠀⠀⠀⠙⠂ ⢻⣷⣀⣀⣰⡟⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠶⠾⠏⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⢷⣦⣀⣀⡤⣾ ⠘⢿⣶⣾⣿⣿⢻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⡾⠿⣟⣿⣿⣧⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡿⢟⣿⣿⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣯⣅⣶⡟ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡁⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠿⣽⣅⡋⠈⠀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⣟⡏⠐⠀⢀⣽⣿⢿⣿⡯⠼⠟⠛⠻⠿⣿⣿⠀⠙⠉⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠙⣿⠷⣬⣻⣝⢳⣟⣿⣿⡿⠋⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡿⠛⠉⢿⢿⣿⣷⣶⣶⣿⠿⠟⣻⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣿⣿⣦⣀⣀⣀⣼⣷⣶⡿⠟⠛⠛⠉⢻⣧⣴⣶⣴⠇⠈⠁⠀⠈⠉⠉⣧⣠⣤⣀⠀⠈⢹⠾⠿⢿⣿⣿⣷⣶⣄⣀⣠⣾⣿⡟⠁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠙⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠉⠙⠿⠷⠶⠶⣦⠤⠴⠖⠛⠙⣏⠁⣀⡤⠞⠀⠀⠀⠈⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠈⢻⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⠋⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣆⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠾⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠻⢷⣶⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⣀⣴⠞⠁⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⡾⠋⠙⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠻⣧⠀⠀⠀⣠⠞⢻⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⣰⠃⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠻⡖⠛⠉⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⣴⠛⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀ ⠀⣤⣶⠒⠛⠛⠛⠛⣶⠖⠒⠒⠛⠒⠒⠒⠲⠾⠦⠤⠤⢤⣤⠤⠤⣤⣤⣤⣤⣯⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⣰⡟⠋⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀ ⠰⣿⣧⣀⣀⣀⣀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢹⠉⠉⠉⠐⠒⠲⠶⠶⣤⣤⣀⣸⣄⢠⡏⠀⠀⠀⠀⣷⣀⠀⠀⠀⠀⣹⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣯⠉⠉⠙⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠛⠉⠈⠉⠛⠛⠲⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠒⠢⢤⡾⠛⠳⣦⣀⣀⣿⠀⠀⠀ ⠀⢻⣿⣿⡄⠀⠀⠘⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣆⣀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠉⢡⡿⠀⠀⠀ ⠀⠀⢹⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢻⣧⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⠉⠻⢦⡀⠀⠀⠀⣀⣤⠏⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠙⣿⣷⣶⠶⠛⠛⠉⠉⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣴⡿⠛⠛⠛⠲⢦⣄⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣧⣄⣀⣸⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣷⣄⣴⡶⠿⠟⠋⠉⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⣸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⣤⠶⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢀⣤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⠿⢿⣿⣷⣶⣶⣤⣄⣰⡟⣍⣁⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⠴⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠻⠟⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣯⡽⠷⠶⠶⠶⠒⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠤⠤⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠉⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢄⠀⠀⠀ ⠸⡄⢆⠀⢠⣎⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠁⠢⡄⠀⠀⠀⡔⢣⠀⠀ ⠀⠱⡈⢆⠈⡇⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠘⢄⠀⢠⠁⠀⡆⠀ ⠀⠀⠱⡈⣴⠁⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⣀⡀⠈⢦⡎⣀⣀⡃⠀ ⠀⢠⠊⠉⣯⡀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠙⠒⠚⠁⡠⣌⠑⠊⢱⠀ ⠀⠈⠀⠀⠇⠈⠑⢦⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⡴⠃⠈⢢⠀⢸⠀ ⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠑⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠑⢺⠀ ⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡆⠉⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⢀⣦⠧⣄⣤⢤⢤⣴⢁⣤⣤⣀⢠⡤⡤⣤⢰⣄ ⠀⠀⠀⢸⠉⠉⠊⡏⡏⠑⢹⡋⡇⣿⣯⢼⣽⡌⠉⢨⡁⠁ ⠀⢠⠀⠘⠉⠂⡔⠋⠓⠀⠚⠉⠑⠪⠼⠊⠉⠓⠀⠚⠑⠃ ⠀⠈⠒⠤⡇⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠠⣤⠀⠀⢀⣀⣀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⢳⠤⠬⠭⠭⠭⠭⠭⡇⠀⢧⠬⠭⠤⠐⢒⠇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢏⠀⠒⠒⠒⠒⡺⠁⠀⠈⢯⡉⠉⢉⠝⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠀⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣴⣴⣾⠖⠶⣾⠳⠶⡦⢠⡢⡢⣶⠢⠀⠀⠀⠀
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