Black Panther Text Art

⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣿⡂⣿⠀⠀⠀⣰⣧⠀⣴⠋⠙⠀⣿⣼⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⣤⣤⣀⠀⠸⠷⠾⠃⠿⠶⠆⠸⠛⠛⠷⠙⠳⠶⠂⠿⠘⠷⠄⢠⣤⣤⣄⡀⠀ ⢸⡏⠈⢻⡇⢸⣧⠀⢸⣧⠀⣿⠘⢻⣿⠛⢸⣿⠀⣿⡇⢸⡟⠛⢸⣿⠀⠙⣿⡄ ⢸⣧⣠⡿⠃⡿⣿⡀⢸⣿⣆⣿⠀⢸⣿⠀⢼⣿⠶⣿⡇⣾⣷⠆⢸⣿⣠⣼⠟⠀ ⢸⡏⠀⠀⣸⣇⣻⡇⢸⡏⣿⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⣿⡇⢸⡇⠀⢸⣿⠸⣿⡀⠀ ⢸⡇⠀⠀⣿⠋⢹⣿⣸⡇⠘⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⣿⡇⢸⣧⣤⢸⣿⠀⢹⣷⡀ ⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠉⠁

⢷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾ ⢸⣿⡿⢛⣡⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣌⡛⢿⣿⡇ ⠘⣿⡇⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⠇ ⠀⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⠀ ⠀⣿⣷⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⠀ ⠀⣿⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢰⣿⣿⡀ ⢸⣿⣿⣿⣬⡙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢋⣡⣿⣿⣿⡇ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣌⣙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣛⣥⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡌⣿⣿⣿⣿⢡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿ ⢿⠟⣡⣶⣦⣬⣍⣛⠛⠿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⠿⢛⣋⣩⣥⣴⣶⣌⠻⡿ ⢸⣆⢻⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠓⠦⣉⣴⣿⣿⣿⣿⣦⣉⠴⠒⠉⠁⠀⠈⠉⠉⡛⣰⡇ ⠸⣿⣦⡑⠦⣀⣀⣀⣀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⣀⣀⣀⣀⠤⢊⣴⣿⠇ ⠀⢻⣿⣿⣶⣶⣤⣴⣶⣶⡌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣶⣶⣤⣤⣶⣶⣿⣿⡟⠀ ⠀⣦⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⢿⠿⠿⠿⠿⡿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢏⣴⠀ ⠀⢿⣿⣦⣉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣋⣴⣿⡿⠀ ⠀⠘⣿⣿⣿⣆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣰⣿⣿⣿⠃⠀ ⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣰⣿⣿⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡆⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢰⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢿⠟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠠⠴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠦⠄⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⡄⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⡆⠀ ⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⠀ ⢰⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣾⣿⡇ ⢸⣿⣿⡆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣿⣿⣇ ⣿⣿⣿⣇⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣸⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣿⣿⣿⣿ ⢿⣿⣿⣿⣇⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢰⣿⣿⣿⡿ ⢸⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡇ ⠸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀ ⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⣾⣿⣿⣷⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢻⣿⣿⡿⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠙⠿⣿⣿⣇⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣸⣿⣿⠿⠋⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠻⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠈⣿⣿⡀⠈⣿⣿⠁⠀⣿⣿⠃⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠟⢀⣾⣿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⡀⠙⢿⣿⣿⣷⡀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢿⣿⡇⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡿⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⢀⣾⣿⣿⡿⠋⢀⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡄⠈⠻⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠙⠻⣿⡿⠟⠁⠀⣸⣿⣿⠀⢸⡇⠀⣾⣿⣇⠀⠈⠻⢿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠁⢠⣾⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣦⡀⠘⢿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣶⣾⣷⡄⠐⢿⣿⡿⠿⠂⠈⠁⠀⠻⢿⣿⡿⠂⢠⣾⣷⣶⣤⣴⣶⣾⣿⣿⡿⠃⢀⣴⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣦⡀⠉⠉⠉⠉⠉⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⣁⣀⣤⣶⣿⣿⣶⣤⣄⣈⡠⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠉⠉⠉⠉⠉⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢀⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡟⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢻⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏⠀⢀⣶⣄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣠⣶⡀⠀⠹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣧⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣴⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢰⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣇⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣸⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢀⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣻⣷⣾⣿⢿⣿⣿⡿⣿⣷⣾⣟⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣟⠍⠉⠛⣣⣿⣿⣜⠛⠉⠉⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣷⣷⣯⢿⡿⢿⡿⣹⣿⣾⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣛⣭⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣭⣙⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣵⣶⣿⠟⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣶⣮⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⢃⣼⣿⠉⣿⣿⠉⣿⣧⡈⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀ ⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀ ⢰⢩⣿⡏⢸⣿⣏⠻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⣻⣿⡇⢹⣿⡉⡆ ⣾⢸⣿⡇⣸⣿⣿⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⣿⣿⡇⢸⣿⡇⣷ ⣿⣾⣿⡇⣿⣿⡟⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⢿⣿⣿⢸⣿⣷⣿ ⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣷⣄⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣠⣾⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡿⠀ ⠀⢸⣿⡇⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢹⡿⡇⠀ ⠀⣼⣸⣇⣿⣽⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣧⣿⣼⡇⣷⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠁⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀ ⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠉⠻⣿⢿⣿⡙⠇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⢋⣿⡿⣿⠟⠉⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠁⢸⣿⠏⠉⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠹⣿⡇⠈⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⢠⣿⣿⡆⠀⣿⣿⡏⢻⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡟⠹⣿⣿⠀⢰⣿⣿⡄⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿⣿⡇⢰⣿⣿⡄⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⢀⣿⣿⡆⢸⣿⣿⣿⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢇⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣿⠃⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠘⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣿⡆⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢸⣿⣿⣿⢇⣿⣿⡟⣸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⢻⣿⣿⡸⣿⣿⣿⣇⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⣿⣿⣼⣿⣿⢧⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡜⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⡶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢶⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⠋⡾⢫⠾⣫⡿⣻⡿⣿⣿⣿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⣿⣿⣿⢿⣟⢿⣝⠷⡝⢳⠙⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠸⠀⠿⠀⣿⠇⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠸⣿⠀⠿⠀⠇⠘⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣶⣶⣶⣶⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠿⣿⣿⠿⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⣿⣷⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣷⣯⡿⣿⢿⡿⣿⢻⣝⣾⣿⣿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⣰⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣆⠀ ⠰⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣿⠆ ⣶⣿⣿⣇⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢿⣸⣷⣿⣾ ⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣤⣜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣤⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡏ ⢸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⣄⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡇ ⢀⣿⣿⣿⣆⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡄ ⢸⣿⣿⡏⢿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡿⢹⣿⣿⡇ ⠀⢿⣿⣿⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠀ ⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⣿⠛⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠛⣿⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢰⣿⣇⣿⢉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡉⣿⣰⣿⡆⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣿⢸⣿⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣿⡇⣿⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀ ⠀⠀⠙⠍⡟⡟⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⢻⢻⠹⠋⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠿⢿⣷⣆⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣧⡀⠀⠀⢀⣴⣾⠟⠻⢷⡆⠀⣿⣿⢀⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠶⢾⣿⣇⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⣿⣷⡄⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⣀⣠⣿⣿⠀⣿⣿⣄⣀⣀⡀⢀⣾⡿⠶⠾⢿⣿⣄⠹⣿⣧⣀⣀⣠⣆⠀⣿⣿⠈⢻⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⡀⠀⠀ ⢸⣿⣿⡇⠈⠙⢿⣿⣧⠀⠀⣾⣿⡄⠀⠀⠸⣿⣷⡀⠀⠘⣿⡿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣿⣿⡿⠀⠀⣿⣿⡏⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢹⣿⣿⠁⠈⠙⢿⣿⣷⡀⠀ ⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢰⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀ ⢸⣿⣿⡇⠀⢀⣼⣿⣿⠃⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣿⣿⣇⣀⣀⣿⣿⡇⠀⣸⣿⣿⣇⣀⣀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠃⠀ ⢸⣿⣿⣷⣶⣿⣿⠿⠃⢠⣿⡏⣿⣿⡇⠀⠀⣿⡿⣿⣿⡆⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠠⠿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⡇⠼⢿⣿⣿⡿⠿⠃⠀⢸⣿⣿⣶⣾⣿⡿⠟⠁⠀⠀ ⢸⣿⣿⡏⠉⠉⠀⠀⠀⣼⣿⠃⢻⣿⣷⠀⠀⣿⡇⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠈⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣀⣸⣿⣿⡆⠀⣿⡇⠀⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠸⣿⣿⣧⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡟⠛⠛⣿⣿⣧⠀⣿⡇⠀⠈⢿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢻⣿⣿⣇⠀⠀ ⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣴⣿⣇⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠀⠀⣿⣿⣇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣼⣿⣿⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡄⠀ ⠼⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⢲⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣶⣶⠖⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣀⠀⣀⣀⣤⣤⣄⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣶⡖ ⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁ ⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠉⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡏⢹⣿⣿⣿⣿⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⣀⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠃⣸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣿⣿⣿⣏⠉⠉⢻⣧⠀⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀ ⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠁⠈⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢻⡄⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⢹⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡀⠀ ⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠃⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣴⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⡃⣀⣾⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣿⣿⣿⣷⠀⣀⣀⣼⡀⢿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣇⠀ ⠀⠈⢉⣉⣉⣉⠉⠉⠙⠻⢿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀ ⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⡈⠁⠚⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠈⠁⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠈⠉⠛⠻⠇⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠘⠟⠛⠋⠉⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⡀⠉⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⠿⡄⠀⠀⢠⠿⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⢀⣾⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⣿⣿⣷⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⣾⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣧⠀⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠀⣼⣿⠿⠋⢲⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠛⠃⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠘⣉⣤⣶⣿⡈⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡏⢉⣉⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⡆⢰⣦⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣰⡄⢻⣿⣿⡟⠓⠸⣿⣿⣿⡀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡟⠛⠛⣿⣿⣿⡿⢀⣿⣿⡇⠈⠇⠀⠀⣽⣿⣿⣯⠀⠀⠘⠁⢰⣿⣷⡀⢿⣿⣿⡄⠀⢻⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠇⠀⢠⣿⣿⣿⠁⣾⣿⣿⡇⠀⣀⣀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⣄⣀⠀⠀⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣷⣿⡌⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⠇⣸⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣇⢀⣹⣿⣿⣆⠸⣿⣿⣏⠁⠸⣿⣿⠀⢸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡇⢸⣿⣿⠛⢿⣿⣿⡏⢰⣿⣿⡏⣿⣿⢸⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⡄⢻⣿⣿⡆⠀⢻⣿⡇⢸⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⢿⡏⢀⣿⣿⡿⢀⣿⣿⣿⠁⣿⣿⣾⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣧⠀⢻⣿⣿⣿⡈⢿⣿⣿⣾⡌⠿⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠃⣾⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠠⣿⣿⣿⣿⠄⢸⣿⣿⣿⡆⠸⣿⣿⣿⣧⠘⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠀⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡷ ⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡇ ⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠂⢀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇ ⠀⣿⣿⣿⣿⠋⠁⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡈⠙⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⢹⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⡿⠀ ⠀⠸⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⢻⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣿⣿⣿⣧⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⢁⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⢁⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡄⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿ ⢹⣿⡿⠋⢁⣤⣾⣿⣶⣦⣤⣄⣀⡉⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⢁⣀⣠⣤⣴⣶⣿⣷⣄⡈⠛⢿⣿⡟ ⢸⣿⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠶⢦⣤⣀⠉⠛⠿⣿⣿⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⠿⠋⠉⣀⣤⡴⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⢠⣿⡇ ⠈⣿⣷⡀⠹⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢶⣄⠈⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠈⠁⣠⡶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠋⢠⣾⣿⠁ ⠀⣿⣿⣷⡄⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠃⢠⣾⣿⣿⠀ ⠀⢹⣿⣿⣿⣆⠈⠻⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⠟⢁⣴⣿⣿⣿⡟⠀ ⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠉⠙⠛⠛⠛⠒⠛⠛⠉⠉⠁⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢀⠉⠉⠓⠒⠒⠒⠛⠛⠋⠉⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡄⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢠⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀ ⠀⢰⡄⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢠⡆⠀ ⠀⠀⣿⣆⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⢿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⡿⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣴⣿⠁⠀ ⠀⠀⣿⣿⣷⣄⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⠉⣀⣤⣤⣶⣶⣤⣤⣀⠉⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢁⣠⣾⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢁⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⠇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠸⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡟⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢻⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠃⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠈⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣶⣾⣿⣷⣿⣶⣶⣟⣷⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠴⢶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠤⠄⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⡄⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢀⡆⠀ ⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⠀ ⢰⣿⣷⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣾⣿⡆ ⢸⣿⣿⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣿⣿⡇ ⣿⣿⣿⣇⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣸⣿⣿⣧ ⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣿⣿⣿⣿ ⢻⣿⣿⣿⡆⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢸⣿⣿⣿⡿ ⢸⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡇ ⠸⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠇ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⣾⣿⣿⣷⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢹⣿⣿⡏⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠙⠿⣿⣿⣇⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣸⣿⣿⠿⠋⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡀⠻⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠈⣿⣿⠀⠈⣿⣿⠁⠀⣿⣿⠁⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⣾⣿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⡀⠙⢿⣿⣿⣷⡀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢻⣿⡇⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡟⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⢀⣾⣿⣿⡿⠋⢀⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⡄⠈⠻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠙⠻⣿⡿⠛⠁⠀⣸⣿⣷⠀⢸⡇⠀⣾⣿⣇⠀⠈⠛⢿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠁⢠⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣦⡀⠘⢿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣾⣷⠄⠐⢿⣿⡿⠟⠀⠈⠁⠀⠻⢿⣿⡿⠂⢠⣾⣧⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⡿⠃⢀⣴⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣦⡀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⢁⣀⣤⣶⣾⣷⣶⣤⣀⡈⡀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠉⠉⠉⠉⠉⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢀⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡟⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⢻⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏⠀⢀⣶⣄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣠⣦⡀⠀⠹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣦⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣴⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡆⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢰⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣇⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣸⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢀⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⣶⣶⣶⠂⢸⣿⣿⣿⣿⡇⣷⣶⣶⣶⢰⣶⣶⠀⢰⣶⣶⡖ ⠀⣿⣿⣏⣩⣿⣿⢡⣿⣿⠁⠀⣸⣿⡟⢻⣿⣇⢹⣿⡿⠿⡄⣿⣿⡀⣼⣿⠟⠀ ⠀⣿⣿⠿⠻⣿⡇⣸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⢸⣿⡇⠀⠁⢿⣿⣿⣿⣿⣦⠀ ⢀⣿⣿⣤⣼⣿⡇⣿⣿⠃⣴⢠⣿⣿⣧⣼⣿⣿⡆⣿⣷⠀⢠⢸⣿⣿⠀⣿⣿⡄ ⠠⣤⣤⣤⣉⡛⠳⢿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⠛⠛⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡿⠎⢛⣉⣤⣤⣤⠁ ⠀⠹⣿⣿⠛⠿⣷⣦⣤⡉⠁⠘⠿⢷⠀⠀⡾⠿⠓⠈⢉⣤⣴⣾⠿⠛⣿⣿⠏⠀ ⠀⠀⢹⣿⣧⣤⣤⣬⣽⣿⡄⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢠⣿⢯⣭⣤⣤⣼⣿⠏⠀⠀ ⠀⠀⠈⣿⣿⢛⣛⣛⣛⣩⢅⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⠰⣶⡧⢿⣿⠛⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡏⠉⣿⡟⣼⣷⢈⡀⣿⣿⢀⡁⢸⣧⢻⣧⣜⣿⡆⣿⡿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⣿⡿⣱⣿⣿⣸⡇⣿⣿⢸⣷⡼⣿⡎⢿⣇⢹⣇⣿⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠣⣿⢣⣿⡇⣿⣿⠇⣿⣿⠸⣿⣇⢿⣿⡜⣿⠇⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠸⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡿⠟⠛⠋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠏⢸⣿⣿⡏⠻⣿⣷⡀⠀⠀ ⠀⢠⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡟⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠈⢻⣿⡄⠀ ⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢻⣿⡄ ⣸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠘⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣇ ⢿⣿⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣼⣦⡙⠇⠀⠀⠀⠀⣿⡿ ⢸⣿⡇⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⠀⠀⢸⣿⡇ ⠀⢿⣿⡀⣸⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠉⠉⠉⣿⠟⣡⡆⠀⠀⢀⣿⡿⠀ ⠀⠈⠛⣰⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠿⠇⠀⣠⣿⡿⠁⠀ ⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡟⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⡿⠋⠀⠀⠀ ⠀⣰⣿⣿⣿⡿⠰⠿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⠿⠿⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣾⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡟⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠈⢻⣿⣷⡄⠀⠀ ⠀⢠⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡄⠀ ⢀⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡄ ⣸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣇ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣈⠻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣶⣌⠻⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿ ⢻⣿⣇⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟ ⠘⣿⣿⡄⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⠟⢋⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃ ⠀⠹⣿⡿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⣡⣴⣿⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠏⠀ ⠀⠀⠙⢁⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠛⠀⢀⣴⣿⣿⠋⠀⠀ ⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀ ⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠏⣰⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡄⠀⠀ ⠀⢀⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡀⠀ ⠀⣼⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣧⠀ ⢀⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡀ ⢸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣄⠈⠻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣄⠈⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡇ ⠘⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠃ ⠀⢿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡿⠀ ⠀⠘⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠃⠀ ⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡧⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠋⠁⣠⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠹⣿⡟⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢠⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣄⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠰⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡄⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣴⡿⠟⠋⠉⣼⣿⡿⣿⣿⡇⠀⢀⣤⣤⠀⢠⣤⣤⢀⣤⣤⣤⣤⡄⣠⣤⡀⢀⣤⣤⠀⣀⣤⣤⣤⣤⡀⠀⣠⣤⣤⣤⡄⢀⣤⣤⣤⣤⣄⡀⢀⣠⣤⣤⣤⡄ ⠀⣰⣿⠋⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠁⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⢀⣿⣿⠇⣼⣿⡿⠿⠿⢡⣿⣿⡇⣸⣿⡿⢰⣿⣿⠿⠿⠿⠀⢰⣿⣿⠿⠿⠇⣾⣿⡟⢻⣿⣿⠇⣾⣿⡿⠿⠿⠃ ⢰⣿⠁⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠃⠀⣿⣿⡇⠀⣸⣿⣏⣾⣿⠏⢠⣿⣿⠃⠀⠀⣼⣿⣿⣇⣿⣿⠃⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡏⠀⠀⢰⣿⣿⠁⣸⣿⡟⢰⣿⣿⠁⠀⠀⠀ ⣿⡇⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠃⠀⠀⠻⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣾⣿⣿⣿⡿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⡿⢠⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣷⣶⣿⡿⠃⣿⣿⣿⣶⣶⠀⠀ ⣿⡇⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣷⣌⠃⢠⣿⣿⣿⡿⠀⢰⣿⣿⠉⠉⠁⣾⣿⢿⣿⣿⣿⢁⣿⣿⠇⢨⣿⣿⢁⣿⣿⡏⠉⠉⣸⣿⡿⠉⣿⣿⡇⠀⠉⠉⣹⣿⡿⠀⠀ ⢹⣿⡀⣰⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠟⡁⢸⣿⣿⡿⠁⠀⣿⣿⣯⣤⡄⢸⣿⡿⢸⣿⣿⡏⣸⣿⣿⣀⣼⣿⡇⣸⣿⣿⣤⣤⢀⣿⣿⠇⢰⣿⣿⠁⣠⣤⣤⣿⣿⠇⠀⠀ ⠀⠻⢱⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠈⠵⠾⠇⠼⠿⠿⠃⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠁⠿⠿⠃⠈⠿⠿⠀⠹⠿⠿⢿⣿⠿⠠⠿⠿⠿⠿⠏⠼⠿⠿⠀⠿⠿⠇⠠⠿⠿⠿⠿⠟⠀⠀⠀ ⠀⢠⣿⣿⡿⣁⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣿⣿⣿⠃⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⠖⡒⠒⠚⠉⠉⠉⢉⡹⠛⠲⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣘⣣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠚⢫⣁⣀⡴⢾⠯⠭⠭⢭⣉⡴⠋⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠙⣎⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠁⠀⠀⡴⢋⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⡜⠙⣦⣾⣿⣿⠿⠛⠛⠛⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⣧⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣤⣤⣤⣤⣾⣃⠈⢣⣤⠴⢷⠤⠤⣞⢀⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⢿⣰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣷⣏⢣⡀⠸⡀⢠⢿⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢻⡿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⠙⣄⢳⣸⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡇⠈⠚⠋⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠂⢀⠀⡆⢹⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡝⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣀⡟⠀⢻⣼⢿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡌⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠃⡽⠉⠉⠉⢳⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⠿⣿⠀⠀⢀⣤⣄⠀⢀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡌⢷⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⡿⠳⣤⡇⠀⠀⠀⠈⢣⣠⠴⠋⠙⠛⠛⠛⠻⣿⡛⠉⠀⢠⠇⠀⠀⣿⣦⣿⢿⣹⣤⣿⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣌⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠉⠀⠀⢸⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠳⡄⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠉⠓⢠⠏⠀⣠⠞⣇⣼⡟⣿⣿⣿⠖⣷⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣾⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠙⣯⡉⠉⠀⠀⢰⠏⠳⢄⡀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣀⠴⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣋⣴⢚⣿⠞⢻⣤⣿⠓⣷⣿⡾⠟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠻⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣀⠀⡿⢻⡄⠀⠙⡟⠓⠒⠓⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠢⠄⠀⣠⣴⢿⡿⠧⢼⣏⣨⡷⢯⡴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⣱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⣶⣄⣙⣦⡀⠃⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠶⣫⡿⠁⠀⢀⣴⠀⢹⣿⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⢧⣏⠈⠙⢿⣍⠙⢛⢲⠒⠒⠛⠙⡏⠉⢀⣼⡟⡿⠁⢸⣤⡿⠋⢠⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣦⢹⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣠⠿⢿⡦⣸⡇⠙⣿⣾⡤⠤⠼⣶⣿⠚⠁⠀⣷⠁⠀⢸⣿⣿⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠙⣆⡽⡄⠀⠀⠀⢸⠿⢠⡀⠀⢳⢸⡟⠲⣼⣿⣦⣶⣾⠿⢣⣀⡴⠞⡏⠀⢀⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠉⠀⠀⠈⠑⢄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡻⢀⡀⠀⠘⣆⢻⡄⠀⠀⢸⠀⠀⡿⣆⠈⣿⡇⠀⢀⡾⡟⠿⠙⡟⣿⠀⠀⣰⡇⣠⣾⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢣ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢳⠃⢸⡁⠀⠀⠘⣟⣿⡄⠀⡾⠀⢰⠁⣿⣷⣼⡏⠛⠺⢇⣧⣀⠼⠧⢿⠖⠋⢸⣷⠟⠁⢘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⡇⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠘ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠘⠛⠃⠤⠀⠀⡟⣆⠹⣰⠇⠀⠘⠀⣿⣿⠉⢳⣀⡀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⣀⣀⣸⣧⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⡿⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠧⢼⣆⣻⡷⢳⠶⣼⡯⣟⡷⣾⠀⠉⠛⢻⠛⠛⠉⠹⡏⠀⢸⠋⠀⢀⣿⠀⠀⢀⣠⠴⡾⢹⠁⢠⣧⠴⠛⢦⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣤⡀⠀⠀⡠⠯⣄⡞⢻⣿⣿⡻⣤⡿⠷⣄⡈⢛⡗⠲⠤⢼⣇⣀⣀⣀⣧⠤⢼⣧⡴⠋⣹⣦⠞⠋⠀⢰⣧⠷⠚⠉⢧⡀⣠⠞⣧⣀⠀⠀⡠⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠧⣖⠋⢳⣿⢛⣮⣷⣿⠃⠀⠀⠙⢿⣷⣤⣀⡀⣧⠀⠀⠀⡇⢀⣠⠤⠛⢻⡟⠁⠀⠀⠀⢸⠉⢧⠀⢀⡼⠛⠦⣴⠃⠈⠉⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠈⢻⣿⣏⣽⣻⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠈⠉⠛⠻⠿⠟⠛⠉⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠠⠀⠀⢸⡀⣨⠷⠯⢤⣀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢛⣡⠷⠤⠤⣿⣿⣿⣾⣿⡿⣌⣯⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠆⠀⢠⡀⣀⣀⣀⣠⣀⠀⠀⣠⣾⣧⣄⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣧⣤⣤⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣫⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⢮⣽⣆⣹⣿⣟⡛⠻⠿⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣷⣭⣭⣴⣶⣾⣿⣿⡟⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣾⣿⡟⠈⠙⠦⣄⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠈⢉⣻⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣳⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠖⣫⢿⣟⡇⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠯⣗⣲⣶⣶⣒⣒⣫⠭⠖⠋⠁⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠑⠒⠒⠒⠒⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⡉⢉⠉⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢸⡷⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣾⠿⠿⠿⠿⢷⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢠⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠉⠛⢿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠻⣷⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⠀⠀ ⠀⣼⡟⠻⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠟⢻⣧⠀ ⢰⣿⠀⠀⢠⡟⠛⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠛⠹⣆⠀⠀⣿⡆ ⣾⡏⠀⢠⡟⠀⠀⢠⡟⠙⠷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠾⠛⢻⣆⠀⠀⠹⣆⠀⢸⣷ ⣿⡇⢠⡟⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⣸⠟⠳⣦⣴⠾⠛⣧⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠹⣆⢸⣿ ⢿⣷⡟⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠹⣿⡿ ⠸⣿⡀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⢻⡆⠀⢀⣿⠇ ⠀⢻⣷⣀⡞⠁⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⢻⣄⣾⡟⠀ ⠀⠀⠻⣿⣅⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⣠⣿⠟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣾⡿⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣿⣷⣶⣶⣾⡿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠁⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣹⡙⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⣠⢞⣵⠞⠁⠉⠣⡌⠲⣄⠀⠀⠀⠀⢰⣳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢟⠆⠀⣠⠞⣵⠟⢁⣴⣿⣿⣦⡈⠦⡈⠳⣄⡀⠀⠈⠉⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⣠⠞⠁⢾⡁⠀⣿⣿⠀⠀⠈⠁⠀⠘⣦⡈⠙⢦⡀⡄⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⠞⠁⣴⣶⣄⠙⣄⢿⣽⣤⣤⣴⣆⡴⠋⣡⣿⣦⡀⠙⣶⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⢀⣾⡏⡈⢹⠳⡈⢻⡟⠛⠛⡵⠋⣠⠞⢻⠉⢸⣷⡄⠈⠳⡀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⢀⡞⢸⣧⣹⣼⣦⣻⣦⡙⢦⠞⢀⡞⢻⣤⣼⣤⣧⣿⣿⣆⠀⢳⡸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⣸⠀⡼⣿⠉⣿⣧⣭⣽⣷⣄⣴⣿⣿⣭⣽⣟⡻⣭⣸⡿⠞⣆⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⢠⡇⠀⠁⣸⡭⠵⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠛⠲⠶⠤⣍⣑⣿⣧⠀⠘⡆⠸⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⢸⠃⠀⡆⢹⢳⣤⣄⣀⠤⣄⣀⣀⣠⠤⢤⣀⡀⢀⡟⢹⠿⡇⠀⣇⠀⣿⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⢸⡄⠀⡇⠀⣏⢫⣀⣙⣦⡈⠓⠦⠤⣀⡀⠀⢉⡟⠀⣾⠀⣇⠀⡜⠀⢹⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡀⠘⡇⠀⢰⠀⠹⣾⣧⣤⣬⣭⣶⣤⣄⣀⠉⠉⡿⠀⣰⡇⠀⠘⠀⡇⠀⡏⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣠⠴⢿⡈⣧⠀⠸⣄⠸⣇⠀⢻⣿⡓⡦⣄⣀⣀⣀⡀⠽⢿⡷⡿⠁⣧⢀⡥⢠⠇⠀⡇⢀⠏⢉⣷⠤⠤⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠈⠙⠂⠈⣇⠈⢆⠀⠘⢦⡙⢤⡘⠿⡗⠭⣛⣂⣤⣀⡤⠴⢻⠟⠁⢀⣿⡫⢄⡾⢀⡼⠀⣸⠛⠁⠀⢀⣀⡤⠤⠟⠛⠳⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠧⠤⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠈⠳⣄⠀⠙⠲⣝⣄⠙⢦⣀⠀⠀⠀⣠⣴⣧⣴⣚⣋⣩⡤⠚⣠⠞⢀⡼⣃⡤⠖⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣤⢄⡀⠑⠀⠀⠐⠦⣈⣳⢦⣈⡑⠦⣀⠈⠙⢧⡀⠈⠉⣩⣿⣟⣩⡤⠤⣤⣤⣤⣤⠾⠷⣞⣷⠯⠷⠒⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠄⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⣧⢾⡇⢸⠙⡗⠤⢤⣀⠀⠀⠲⢭⣛⠻⠿⣛⠻⣦⣤⣽⣶⣿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⡤⠖⡻⠛⠋⣛⣷⣄⡀⠀⢄⠈⢳⡄⠀⠀ ⠀⠀⢀⣾⢿⠇⢸⠃⠆⢠⠇⠀⣼⠻⡟⠲⢤⣤⣌⣙⢲⣬⣿⣿⣽⣿⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⠶⠚⠛⠁⠎⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠿⠛⢷⡄⠘⢧⠀⢷⠀⠀ ⠀⢠⣿⡏⢸⠀⢸⠀⠀⠸⢀⣿⢧⡀⠙⣄⠀⠱⣄⡈⢻⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⠤⠤⣶⡶⠒⣫⠽⠋⠁⢀⣷⡇⠀⠀⡜⠀⠀⠀⣰⣾⠋⠁⢀⣠⣺⠿⡆⠈⣦⢸⡆⠀ ⢠⡟⠹⣇⠈⡆⢸⠀⠀⠀⣸⡧⠈⠛⢄⠈⠳⣄⠹⣿⣦⠙⣟⠯⣝⣩⠷⠁⠀⠔⠁⣀⠴⠊⣁⡴⠊⢁⣠⠴⠚⠉⣿⡇⠀⢸⠁⠀⢀⣴⡟⠁⠀⣠⣮⠞⠁⠀⠿⡆⠸⡆⡇⠀ ⣼⡅⠀⠹⡞⡀⢾⡆⠀⢸⣿⠳⣄⠀⠈⠳⡗⠈⠳⡙⠿⣇⣈⣳⣼⣏⣠⠀⢀⠠⠞⣁⠤⠚⢁⡤⠞⠉⠀⢀⡠⠼⣿⠃⠀⡇⠀⢀⣾⡟⠀⢀⣴⣟⠗⠀⠀⢀⣼⡇⠀⢳⡇⠀ ⣿⢱⡀⠄⠹⣌⠘⡇⢰⣸⠉⢣⡈⠳⡄⠈⢹⢦⡢⠙⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡴⠚⢁⡤⠖⠉⠀⣀⡴⠚⣡⠔⠊⠹⡆⠀⠁⡀⣾⡏⢀⡴⢫⠞⠁⠀⣠⣾⠽⣋⢱⠀⠸⡟⠀ ⣿⢸⠙⢮⡃⠙⢵⣾⣿⡟⢦⡀⠙⢦⠈⠳⡀⠁⠙⣾⣿⠷⣼⠟⠛⠋⠙⠻⣷⣷⡒⠉⠀⣀⠴⠋⣡⢖⣋⡤⠴⠖⠒⢳⠀⢀⣱⣽⡰⠋⠀⠀⠀⣰⢾⠁⠀⠀⠘⣎⣆⠀⡇⠀ ⣽⠻⠧⠤⠿⢦⣀⠉⣿⡣⣄⠙⠦⣉⡳⢄⡈⠳⢶⣿⡏⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⡗⠐⠋⣁⣴⠿⠛⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣠⢷⡨⣿⡟⠁⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣿⠀⣧⠀ ⢹⠀⠃⢀⣠⣼⠫⢽⣿⣗⠈⠙⠲⢬⣉⡘⠛⣢⣾⣿⡇⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡷⠶⠮⠭⠤⠤⠴⠒⠒⠒⠋⠉⠁⠀⢀⣹⣿⣀⣠⠴⢺⠓⠒⠒⠲⠒⠒⠚⠉⢹⣿⠀⣿⠀ ⠀⣷⣟⡻⠃⣸⠦⠶⣿⠈⠳⢤⣀⠀⠐⣈⡩⠿⠿⣿⣷⠚⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡧⣄⣀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠤⠴⠖⠚⠉⠁⠀⠘⡟⠫⣗⡟⢧⣄⡀⠀⠂⠀⠀⢀⣼⣿⠀⢻⠀ ⠀⢯⣉⣠⣴⣃⡠⠴⣿⢉⣉⠭⠟⠋⠉⠁⣀⡤⠖⠻⣷⣳⣼⡟⠒⣶⣺⣯⣿⣿⣀⠀⠀⠉⠙⠛⠒⠒⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢴⣇⡀⠀⠘⢦⡙⠻⠿⢿⣿⣿⣟⡥⣾⠀⠘⡄ ⠀⢸⡯⠉⠀⠀⠀⢀⡽⣏⣠⣀⣠⠴⠒⠋⠁⣀⡤⠚⢹⠿⣿⠀⠀⣿⣿⡟⠿⣄⠉⠓⠢⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡉⠙⠓⠒⠤⠽⠶⠦⠤⠤⠤⠤⠞⠻⣆⠀⡇ ⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠁⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣄⣀⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⡀⣀⣀⣀⣀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣛⢛⠛⠛⠛⠛⢻⢟⠚⠛⡿⡟⠛⠛⢛⠛⠛⡛⠛⠛⢛⠛⠛⠁⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠖⠛⠻⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⡤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⡀⠀⠀⠀⠀ ⢻⡆⠈⢧⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠙⠒⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠿⡄⠀⠀⠀ ⠀⢻⡄⠈⣆⠀⠀⢿⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⢹⠀⠀⠀ ⠀⠀⢻⡀⠘⡆⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠸⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⢳⡀⠘⡄⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⢸⠇⠀⠀⠀⢷⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢳⡀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄⡀⠀⠸⢷⠟⢀⣠⣤⣀⣸⠀⠀ ⠀⠀⢠⡖⠋⠉⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠈⠻⠤⣤⣤⠿⠀⠀⢀⡀⠙⠳⠶⠞⢻⡄⠀ ⠀⠀⡾⠀⠀⠀⢸⠛⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠙⣆⠀⠀⠀⢸⡇⠀ ⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠉⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠘⢧⡀⠀⢸⡇⠀ ⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢄⣸⡇⠀ ⠀⠀⡇⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀ ⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡶⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀ ⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀ ⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡇⢠⡶⣴⠷⣦⡀⣤⡤⣤⠤⣤⣤⡟⠀⣀⣠⣤⣄⡀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⡄⢸⣦⣤ ⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡷⢾⠿⢏⣴⢿⠗⣿⠧⣍⣰⢿⡿⢷⡾⣹⡷⢺⣯⠻⡶⢿⡟⢶⡷⠟⡿⢺⠻⣿ ⠀⠀⡇⠀⠀⢸⣇⢸⠀⠀⠀⢸⡠⣿⠀⠀⠀⢸⣇⢸⡇⢻⣷⢸⣾⢀⣿⣼⡇⠀⠀⠀⣇⣸⠀⡏ ⠀⠀⡇⠀⠀⠈⡟⠻⣧⣀⣀⣾⠋⢿⣄⣀⣤⣼⠋⠉⠳⢤⣉⣈⣥⠾⠋⠙⣧⣄⣀⣠⡏⢹⡶⠇ ⠀⠀⣿⡀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀ ⠀⠀⠈⠻⠶⢤⣿⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠘⠓⠒⠒⠒⠲⠶⠶⠤⠴⡟⠀⠀⣿⠓⠒⠒⠒⠚⠛⠉⣉⣹⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠛⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢲⡇⠀⠀⢸⡖⠚⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣹⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠒⠒⠲⠦⠤⠤⠤⠤⠴⢶⡿⠁⠀⠀⠀⢻⡟⠛⠛⠛⠋⠉⢉⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠤⢤⡤⠴⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠲⠶⠖⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡀⠀⢀⣀⣤⢤⣤⣠⢀⡀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠙⠏⠏⢧⣿⠉⠻⢿⣻⡿⠤⢺⡽⢿⣽⢿⢿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⢩⣇⠙⠻⣛⡒⠒⠶⠤⢤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢃⡟⠛⡆⠀⣈⣉⠻⣦⣍⠲⢤⣈⠉⠛⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡟⠸⠀⠀⢻⡀⢹⠀⠉⠙⠛⠷⣀⠹⢷⣦⡀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⢸⣩⣇⣀⠀⠀⠈⢷⡀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣿⣟⢷⣄⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣠⢻⣇⠹⣾⣄⠀⠀⠀⢳⡀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⡙⢷⡄⠹⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠁⠀⢻⣆⠈⠻⢇⠀⠀⠀⠹⣦⡈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⠹⣦⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢻⠀⠀⠀⢻⢦⡀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠑⢄⠙⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠸⣇⠀⠀⠀⠳⢍⠢⣀⠀⠑⠦⡀⠀⠀⢱⡆⠈⠑⠲⠒⣲⣄⡀⠀⠈⣿⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠙⠪⣷⣄⡀⠈⠳⢄⣈⣇⠀⣠⣶⣾⠿⠽⡿⣦⣠⢿⣿⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣶⣄⡀⠙⠻⣦⣈⠙⠿⣖⣖⣁⡀⢹⠿⠛⣷⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡀⠈⢫⡑⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢷⡦⣼⠙⠷⣦⡀⠉⠉⣹⠷⡶⠚⠛⣧ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠑⢄⠀⠑⢄⣸⠿⢶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡆⠀⠈⢻⠢⢴⡉⠒⢌⣆⢠⡟ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣌⣀⣀⣀⣉⣷⣀⣈⡉⠛⠷⡆⠀⢀⣠⠾⢃⣤⠤⢤⣳⡀⢱⡀⠀⣿⡿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠏⡓⢦⣠⠶⢋⡥⣾⠭⠊⠀⠀⠘⣷⡀⢡⣰⣽⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⡇⠀⢹⣿⣅⢲⠃⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡵⠁⣿⡏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢧⠀⠀⢸⢣⠈⢷⡀⠀⠀⣰⣿⣿⠊⠀⣠⣿⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⣷⣄⣈⣿⣆⠀⠹⣦⣼⣿⠟⠁⢀⠔⢁⡏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⡟⠳⣄⡀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠫⠬⣑⢶⣿⣿⡏⢀⡔⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠟⣁⡔⢛⣿⡿⠈⢲⡤⣀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡀⠉⠛⠒⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣿⡿⢯⡿⡣⠚⠉⢡⡿⠟⣡⠶⠽⠿⢿⢠⠋⣳⠄⣀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣿⠟⢡⡾⠋⠉⠀⢠⠟⣡⠞⠁⠀⠀⠀⣇⡎⣴⣁⡀⣙⡿⠖⣦⣈⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⡾⣡⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣼⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⢩⠈⠋⢻⡃⢠⡿⠽⣻⠟⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣷⣖⠒⠾⠿⠷⠶⣾⡿⠤⢼⠀⠀⢸⢀⡟⠀⠤⠃⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣼⠋⠀⢀⣠⡶⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠀⠈⡇⠀⢸⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠋⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠿⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⢠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠙⠻⣷⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣾⡿⠋⠀⠀⢺⣟⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⢻⣿⠀⠀⠈⢿⣷⡄⠀⠀ ⠀⢀⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠀ ⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠀ ⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⣠⣴⣶⣶⣦⣤⣰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄ ⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇ ⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃ ⠀⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠻⢿⣿⣿⡿⠟⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠀ ⠀⠈⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠁⠀ ⠀⠀⠈⢻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⢰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣷⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣾⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⣀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣴⠟⢉⣿⢻⡇⠀⣤⢠⣤⣠⣤⡄⣤⣄⣤⢠⣤⣤⠀⣤⣤⢤⣤⣤⡄⣠⣤⡄ ⣼⠁⠀⣼⠏⢸⡇⢸⣿⣾⢃⣿⣁⢰⣿⣿⡏⣿⢃⣀⢸⣟⡀⣼⣇⣾⢧⣿⣀⠀ ⣯⠀⣼⣿⣤⣼⣅⢸⣿⠏⣼⡟⠉⣿⢿⣿⢹⡟⣸⡏⣿⠋⢡⣿⢹⡿⠘⢻⣿⠀ ⠸⣴⡿⠉⠉⠹⠇⢿⠟⠠⠿⠷⠺⠟⠸⠏⠿⢷⡿⠸⠿⠶⠾⠇⠾⠃⠶⠾⠇⠀ ⢰⣿⠳⠦⣤⠴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⣳⠙⠷⣦⠤⠤⢤⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⣰⣿⣇⠀⠈⠹⣶⢦⣄⣈⠯⣍⡙⠛⠲⠶⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⢀⡟⠁⢹⡄⠀⢠⢤⣄⣘⠪⢷⣄⠙⠓⢤⣄⠀⠀⠙⠻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡞⠇⣾⠀⠀⠀⣿⡀⠘⣆⠀⠈⠉⠙⠲⢯⣉⠒⢭⣳⢦⣀⠀⠈⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⡇⣧⡀⣿⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠦⣬⡳⣝⢷⣦⡀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⣴⣇⠹⣷⢻⡀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣮⡳⡝⢿⣦⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢠⠞⠁⣾⡆⠙⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣞⣆⠹⢷⡄⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡏⠀⠀⠸⣾⡄⠀⠙⠿⣀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣗⡬⠻⡦⢽⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢻⡇⠀⠀⠀⠘⡽⣄⠀⠀⠈⠢⣄⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣷⣟⣿⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠙⢮⡓⢦⡀⠀⠈⠓⢤⡀⠀⠀⠀⠙⢦⡄⠈⠳⠤⡤⠤⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢣⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣝⠦⣀⠀⠀⠙⠦⣄⠀⠀⢸⣧⠀⠤⠀⠈⣁⣄⡞⢟⠦⣀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠈⢯⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢮⡓⢦⡀⠀⠈⠳⣤⣄⣻⠀⠠⣾⣿⣖⠚⠛⠛⣿⠺⣗⡦⢻⣧⣿⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠄⠀⠈⢮⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢯⣳⢦⣀⠀⠉⠻⣷⣄⡀⠙⠲⢯⣝⡒⠃⠀⠀⢩⠿⠟⠙⣿⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡾⡆⠀⠈⢣⡙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢮⣟⠢⣤⣈⡟⠻⣶⣄⠀⠉⠛⠛⠛⣿⣧⣤⣴⡾⠿⣇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡹⣆⠀⠀⠳⣄⠉⠳⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢭⣷⠀⠀⠙⢷⣄⡀⠀⡼⠧⣈⠳⣄⠀⠀⣿⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠈⠳⡀⠀⠈⠳⣼⡉⠛⠻⢽⣖⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠱⡉⠉⢧⠀⠈⠳⣼⣧⣰⡏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣤⠬⠤⠤⠤⣤⣽⣦⣀⣀⣀⡉⠛⠻⢷⠀⠀⢀⣤⡾⠛⣁⣤⠤⠤⢤⣽⡄⠈⢧⠀⠀⢸⣿⡿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡯⢹⠶⣦⣀⣠⡶⠛⣩⣴⣞⡭⠞⠀⠀⠀⠹⣽⡆⠈⣧⢀⡎⣼⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢸⠀⠈⠛⣧⣴⠛⡡⡼⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡾⣠⠛⣸⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢸⠀⠀⠀⡟⡟⢷⣸⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣿⣋⠾⠁⢀⢏⡿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠛⣺⠀⠀⠀⣇⡇⠀⠙⣦⡀⠀⠀⣠⣿⣞⡵⠋⠀⠀⡼⢸⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢬⡳⢄⡀⠹⣽⡄⠀⠈⢷⣆⣸⣫⣯⠎⠀⠀⡠⠊⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⡷⡟⢦⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠯⣽⣓⠙⠒⢤⣸⣿⣷⣳⠋⠀⣠⠊⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⣟⣿⣿⡾⠃⢀⣹⣗⣶⣾⠱⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⢦⡹⣿⠉⠻⢦⣼⣁⣀⣴⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⣿⡿⠋⢠⣔⣭⢤⣼⣿⡟⠀⣨⣿⣗⢢⡤⠴⡿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠯⣾⣟⡥⡞⠉⠀⢠⣾⠟⠃⣠⠾⠷⠾⠿⢿⠁⣼⠀⣹⠦⢤⣀⡀⠀⠀⠀⢺⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠁⣰⡿⠛⠋⠁⠀⢀⣿⠋⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⡎⢰⠁⣴⡋⠰⠈⢻⣿⡶⢲⡄⠈⢿⣆⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⡿⠃⡠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇⣟⡾⡙⠛⠧⢞⣻⢱⠁⣼⣟⡻⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣴⠟⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⡟⠀⣿⠀⠀⠀⣹⠀⢰⡟⠉⠉⣷⠋⠁⠙⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣸⣟⡾⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢴⣛⣿⠭⠥⠔⠒⠒⠒⠒⠒⠲⢽⡏⠛⠒⢾⡀⠀⠀⣏⢠⡟⠀⠙⠓⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠉⠀⠀⢀⡠⣖⡿⠗⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⢸⡇⠀⠀⣷⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠼⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠈⡇⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣏⠨⢃⢭⡽⣿⣓⡙⣿⡟⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⡠⠐⠈⢁⢽⠘⢟⢷⡿⣶⡿⢿⠗⣟⢟⠒⠬⣔⢠⠀⢀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠢⠽⠠⡮⠊⠀⠀⠀⠸⢽⠴⢱⠟⣶⣷⣙⢧⡃⣯⢖⠄⠀⠀⠳⡳⡶⡺⡟⢄⠈⠴⡢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠀⡨⠶⢁⠀⠀⠀⠀⣈⢟⠱⡳⠷⢶⣾⡿⡳⡷⠝⢷⣤⠀⠀⢀⢈⢹⡍⠀⠀⠈⠘⢮⢳⡡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠵⣤⣒⠁⢘⠄⠙⢮⣭⣿⣭⣾⡡⠁⠀⠉⢓⠤⡲⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡝⡄⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠻⣶⣄⠐⠘⣿⣿⢿⣿⢁⣀⡠⠐⠁⠸⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡤⣀⡢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠎⠈⠹⣥⢤⠀⠀⢀⠀⠂⡔⣼⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢱⣿⠎⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣮⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢰⡀⢡⠤⡈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠮⡟⠐⠒⠓⠝⠑⠭⣦⣾⣾⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣚⣧⢀⠀⡁⠀⠀⠀⢰⣿⢿⣿⣶⣀⠀⠠⢀⢝⠖⠟⠗⣲⠛⠼⣆⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣮⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠜⣵⣿⢵⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠘⠂⡢⠀⢙⣿⡍⠈⠀⠀⢀⠀⠀⠱⡕⣄⠐⠂⣈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⠔⠋⠀⠀⠢⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⣴⣾⣿⣮⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠣⣰⣿⣷⢠⠤⠈⢠⢠⣄⠀⠀⠂⣨⣿⣿⣟⠢⠀⠀⠀⠑⡄⠀⣰⠩⣋⠳⠂⢤⣈⠐⠢⡀⠀⠀⠀ ⠀⢀⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠘⡝⣄⠀⠀⠀⢂⣾⣿⣿⢿⣿⣿⡶⣤⣆⣠⣰⣤⣦⣾⣿⣿⣿⣍⣶⣼⣿⣿⣿⣦⣴⣾⣿⣿⢟⠿⣿⣦⡀⠀⠀⠈⠺⡢⢀⠇⠀⠈⠈⠩⣇⣢⡉⠄⠀⠀ ⢀⡗⢖⣽⣿⠀⠀⠀⢀⠈⠺⣿⣶⣾⣿⡿⠟⠀⠈⠢⢻⡇⠠⡙⠋⠻⠛⠉⠛⠛⣿⡿⠛⠛⠛⡻⣿⠟⠛⣿⠿⡟⣢⠊⠀⠈⠻⢿⣷⣦⣵⣿⢎⡾⠂⠀⠀⠀⠀⠏⢿⡦⣍⡄⠀ ⢸⡟⡋⣿⠃⠀⠀⠠⢝⠟⠡⠪⣫⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡡⢀⣄⡄⠀⠀⡀⠤⢓⡟⠒⠀⠐⠁⣺⣿⣤⣬⣿⡊⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣿⣟⠘⣄⠀⠀⠀⠀⣨⣲⠉⢧⠰⡀ ⠀⠇⡟⣿⣵⣦⡀⣴⠋⠀⠐⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠉⢋⢉⠑⠒⠛⠷⢿⣟⠴⠷⠓⠺⢿⠟⢻⣿⡿⠇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠯⣿⣗⣼⣒⣎⣦⣿⣿⣿⢏⢿⠄⡃ ⢸⡸⣫⣾⣟⣿⣿⣅⣀⣤⣾⢾⣥⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣄⠀⠀⡉⠢⣠⣶⣤⣐⣧⣀⣶⣴⢴⡷⠀⢰⣿⣗⣷⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢾⣿⣧⢾⠿⣿⣍⣺⡿⣿⢦⡁⠀ ⢣⠜⢿⣭⠽⡷⡷⡾⣷⡿⣝⣾⣣⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⣻⣷⣦⣤⡀⡀⠉⠹⣿⡋⢀⣶⣶⣾⣿⣴⣾⣿⣿⣿⣇⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣟⣷⡌⢯⡗⠊⢏⣾⢭⣗⠈⡀ ⠙⠷⠔⡟⢏⠗⢩⣾⢿⢣⣻⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢞⣾⣿⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡨⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡾⣯⣮⣿⣖⡻⣍⣫⠂⠐⠊ ⠀⠀⠀⡿⡁⣴⣷⡳⣳⡿⡫⠋⠀⠀⠀⠀⢀⢔⣩⣼⢿⢿⢿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠊⠑⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠃⠊⠪⡷⣸⡹⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠑⠻⠟⠊⠈⠈⠈⠀⠀⠀⠀⢀⢔⣵⣿⣟⡮⠒⢒⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠻⣿⣿⣅⢡⡀⢵⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⣡⣿⣫⠞⠁⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠂⠀⠹⣿⣿⣎⣿⣌⠺⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⢰⣿⢟⣅⢴⣴⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣎⠿⣆⢀⢻⣿⣿⡾⣿⣣⡠⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⢼⡾⢛⡥⡦⠁⢪⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡁⠀⠅⢽⣿⣿⣟⣿⣟⣅⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⣸⡏⣼⡟⡁⣀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠽⠋⠁⠀⠉⠻⡿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⡀⠘⢻⢟⣻⣿⣿⣷⡄⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡊⣚⣭⣰⢡⢈⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⡻⣻⣿⣿⣷⡕⡤⡹⣧⡈⣿⣿⠻⣿⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣞⡫⣫⣿⣾⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡻⠓⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⢻⡇⢿⣿⣶⣿⣾⣾⠿⣿⣆⠈⡆⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣿⣿⣏⡼⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡝⢆⡹⣿⣿⣿⠋⠁⢺⣿⣿⡴⣄⡷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡘⢿⣿⣿⣧⣽⠟⣿⣿⣇⣷⣾⡮⡶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡹⠟⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⡽⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣷⣇⣿⡾⠡⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⡝⢿⣿⡿⠉⣹⣿⣾⡸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠭⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢶⣔⢡⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠝⠁⢸⣿⡆⣠⣿⣿⣿⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠙⣍⣿⠉⠉⣿⣿⣗⢸⡯⠸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⣴⣾⣿⣻⣿⣿⣿⣿⢇⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⢀⢿⣿⠄⢓⣿⣿⣯⢸⠏⣸⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠂⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢯⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢰⡫⢆⠈⣿⣿⣿⢸⢀⠫⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣾⣿⣿⣿⣿⢻⣟⠸⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⢼⠱⣸⣿⣿⢿⣾⢡⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠐⠑⠺⢿⣿⣾⣿⠄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡘⣷⣤⡿⢿⣾⠟⢦⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠉⠀⡀⢀⠀⢀⠸⣻⡟⢇⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣽⡿⠝⠀⠁⠸⡻⣮⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⠠⠔⢎⠌⠠⡀⠆⢁⠄⠀⡚⣝⣷⣬⠇⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢁⠽⠀⠀⠀⠀⣘⢹⠏⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡠⢮⠻⢓⠮⡶⢵⡎⡝⣅⡀⠀⣴⢣⣶⣿⣾⣿⣿⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣔⣑⠠⢁⠈⣰⢹⣞⣯⣮⡑⡀⠀⠀⠀⠀ ⢟⢿⠿⣚⠚⠃⣘⡠⡄⠀⠀⣸⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢑⢘⣊⢕⣷⡇⣘⣿⡜⣿⡿⡭⡁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠁⠒⠒⠈⠉⠉⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣈⣌⣍⣃⢿⣛⣹⢨⣹⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀ ⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀ ⢰⣿⣿⠏⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢹⣿⣿⡄ ⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⡆⠀⠀⠸⣿⣿⠟⢹⡏⠻⣿⣿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠈⠁⢀⣸⣇⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠇ ⠀⣿⣿⣿⣷⣀⡀⠀⣴⣿⣿⣿⣷⣄⠀⢀⣀⣾⣿⣿⣿⠀ ⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢿⣿⣿⣿⠇⠀ ⠀⠀⢻⣿⡝⠃⠈⠟⠉⣿⡟⢹⣿⠁⠻⠃⠈⢻⣿⡏⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⣿⣄⢀⡄⠀⠘⠁⠀⠃⠀⢠⣄⣰⣿⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠀⣼⡄⢠⣧⠀⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣿⣧⣼⣿⣷⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⡶⠿⠿⠟⠛⠿⠿⠶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣡⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⢧⠀⠀⢸⣧⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣠⠀⢰⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠈⢧⠀⠘⣟⠉⠙⠛⠛⠿⢿⣶⣤⣀⡀⠀ ⠀⠀⣀⣠⣤⣿⡿⠀⠀⠀⣴⡟⢀⣿⡀⠀⢸⡟⠢⣄⡀⠀⠀⠈⢷⣌⡉⠓⠲⠤⣤⣈⣿⡷⡄⢸⡇⢰⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢷ ⡾⠿⠛⠛⠉⢹⣧⠀⠀⣼⠏⣷⣼⠛⣷⡀⠈⢿⡀⠈⠙⠓⠶⠦⣤⣬⣛⣦⣤⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣦⣿⣸⡛⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠀⢠⡟⠀⢻⡟⠀⠈⠳⣦⡈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡈⣿⣿⣁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣧⢸⡇⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⣿⣌⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠙⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣧⣿⠛⠓⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣾⣿⣶⣾⣷⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠘⡄⠀⠀⢀⣤⣾⡿⢿⠋⠁⠀⠉⣿⠇⠀⠀⠀⠙⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠈⢟⣻⡿⣷⣦⣤⣤⣿⠀⠀⢻⣶⡶⠿⠿⢭⡵⠋⠀⠀⠀⣠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠝⠛⠉⠀⠀⣠⣿⠀⠀⢸⠦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡶⢄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⢿⣀⡀⠀⣈⡴⠏⠀⠉⠓⠦⣄⠀⠀⢻⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠈⣇⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠈⠙⢿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠸⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠸⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⣾⠉⠛⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠛⣿⣄⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠉⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠇⢀⡴⠒⠒⠒⠶⢶⣶⠛⣉⣤⣀⡬⢷⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⡸⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠰⣄⠀⣀⡤⠴⠶⠤⢤⣠⠤⠞⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⣀⣀⣀⡀⠘⠿⢶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⡾⠟⠉⠀⢀⣠⡴⠞⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠳⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⢹⣶⠐⠶⡦⢶⠲⣦⠄⢲⢆⢀⡤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣄⣀⣠⠴⠋⠀⠈⠉⠐⠛⠓⠛⠚⠛⠿⠚⠚⠓⠓⠛⠂⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠋⠉⠉⠙⣿⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⡀⠀ ⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡄ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢀⣾⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢀⣾⣿⡿⢷⣦⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠃⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢻⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡟ ⠀⠀⣿⣿⡏⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣶⠟⠉⣿⣿⣿⣿⡟⠀ ⠀⣰⣿⡏⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠏⠀⠀ ⣰⣿⡟⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀ ⢿⣿⣄⣀⣀⣾⣿⠁⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠛⠿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⢀⠔⡓⢄⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⣠⣞⡵⠋⠉⠢⡑⢤⡀⠀⠀⠰⣳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠋⣠⠊⡽⠋⣴⡿⠛⠳⠌⠢⡈⠢⡀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣡⠞⣡⣌⠱⣄⣿⣇⣀⣀⣀⡤⢛⣦⡈⠢⡆⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠁⡴⣿⡉⠷⣌⢻⡛⢛⡿⢋⡴⢻⠉⢿⣄⠘⢆⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⡸⢁⣷⣽⣷⠾⢷⡙⠊⣰⣫⠷⣾⡾⠾⣿⣦⠈⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢠⠃⠘⢹⣶⡿⠿⠿⠿⠚⠿⠟⣋⣛⠻⣾⣏⠁⢃⠸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⠀⢀⢸⣧⣠⣀⠤⣄⣀⡠⠤⣄⣀⣸⠛⡟⡄⢸⡀⣿⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⡀⢸⠀⠸⠀⣿⣦⠌⠦⣈⠓⠢⠤⢀⣨⠋⣸⠁⡇⢰⠁⡽⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⢇⠈⢆⠀⡆⠘⣿⣗⣒⠚⠓⠒⢢⣤⣮⡴⢋⠀⠂⢸⠀⡇⢸⠦⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠉⠉⠛⠀⢹⠈⢄⠈⢢⡹⣄⠻⡷⢝⣛⣭⣀⡠⢼⡿⠁⣸⡶⢅⠇⣰⠁⡾⠊⠉⢀⣀⠭⠷⠶⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡈⠢⣀⠈⠺⢷⡈⠢⣀⣀⣀⣤⡾⠴⠮⠭⠴⢊⡔⣁⣞⡤⠖⡊⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠈⠲⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣸⣠⡖⠲⢤⣀⠀⠈⠒⣿⡶⢦⣷⣦⣄⡙⣆⣠⣴⠿⠛⠓⠐⠒⢒⣚⠩⠟⠛⠋⠈⠁⠀⢀⣀⣤⠤⠤⣍⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀ ⠀⠀⣴⣿⢁⠇⠀⡀⠀⡽⢷⠢⣄⣉⡒⢬⣑⣾⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠶⠊⠋⠀⠀⠀⣲⡿⠿⣄⠈⢆⠸⡄⠀ ⢀⣾⡇⠈⢸⠀⠀⠁⣾⢧⡈⢢⡈⠢⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠧⢤⡤⠤⢤⡶⠖⡫⠟⠉⣠⣿⠀⠀⡐⠀⠀⣠⡾⠉⢀⣴⡿⢦⠀⢆⣧⠀ ⡾⠉⢧⡜⢸⡀⠀⣰⣟⠀⠑⢄⡙⢦⠻⣷⡜⢿⢻⡾⠁⠀⠈⡠⠒⣡⠔⢉⠤⠒⠉⢀⣿⠀⢠⠁⢀⣼⠏⠀⢠⣟⠁⠀⢈⡇⠸⣿⠀ ⡟⡄⠈⢦⠀⡇⢀⡟⢇⠑⢄⠀⢳⡄⡑⢬⣷⣾⣿⣷⣷⣖⡈⠔⢋⡠⠚⠁⣀⠔⣊⠥⢻⠀⠈⠀⣼⠏⢀⢔⠟⠁⢀⣴⠿⢣⠀⣿⠀ ⡇⠙⢤⡈⠻⣿⣿⠣⡀⠑⣌⠳⢄⠈⢳⣿⣯⡿⠛⠛⠛⢿⣷⠂⠁⡠⠔⣨⣴⡯⠤⠀⠘⢇⠀⣸⣯⠞⠁⠀⣠⠶⠋⠁⠈⢿⡄⢸⠀ ⡟⠛⠚⠛⣦⢤⣿⠲⢌⡓⠬⣳⣄⠙⣿⡏⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⣁⠴⠚⠋⢀⣀⣀⠠⠤⠞⢣⣿⠃⠀⣠⣞⣁⣀⣀⣀⡠⢼⡇⢸⠀ ⢱⣤⣴⠚⣧⢸⡟⠢⣀⠈⠑⠒⢲⣿⣿⣇⣦⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣏⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⡀⠤⠄⠚⢻⡶⢯⣽⣄⠀⠈⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡀ ⠸⣋⣡⣜⢡⠤⣏⣈⠽⠟⠋⠉⣁⠤⠻⣿⣶⡷⠒⣶⣶⣿⣿⡀⠉⠉⠛⠛⠓⠤⠤⠤⠤⠠⠤⢴⣇⠀⠘⢌⠛⠶⠶⣶⣿⠯⡇⠀⡇ ⠀⠏⠁⠀⠀⠠⠽⣤⡤⠔⠚⠉⠀⠤⠊⠹⠻⠇⠀⠿⠿⠛⠦⠈⠑⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠄⠉⠑⠒⠛⠓⠂⠀⠒⠚⠻⠄⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠛⠛⠛⠻⢿⠛⢿⡿⠟⠛⠛⠛⠟⠻⠛⠛⠃⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⡿⠟⠛⠉⠁⢹⣧⠀⠀⠈⠉⠛⠻⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⣿⡟⠁⠘⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢻⣿⣧⠀⠀ ⠀⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠹⣿⡆⠀⠀⠀⢀⣿⣷⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠹⣿⣷⠀ ⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣀⣴⣾⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇ ⣾⣿⠁⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⡿⠟⠛⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿ ⣿⣿⣶⣾⠿⠿⠛⠉⠙⣿⣷⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿ ⢿⣿⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⢸⣿⣧⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⣿⣿⣟⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⡇ ⠀⢻⣿⣶⣾⡿⠟⠛⠉⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠀ ⠀⠀⢻⣿⣧⡀⠀⠀⢰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣦⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⣀⣸⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⣄⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠟⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⢿⣿⣷⡀⠀⠀ ⠀⠀⣾⣿⡿⠁⠀⠉⠻⢿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⠟⠋⠀⠈⢿⣿⣷⠀⠀ ⠀⣸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⢿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⡿⠿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣇⠀ ⢀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠁⠀⠉⠛⢿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡀ ⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⠿⢻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇ ⣾⣿⣿⠇⠀⠀⢀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⠿⠋⠁⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⣷ ⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⢿⣿⣶⣄⡀⠀⣠⣴⣿⣿⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⠀⠀⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠀⢠⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠀⠈⠛⢿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠈⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧⠀⣿⣿⣿ ⢻⣿⣿⣦⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣧⣿⣿⡿ ⢸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇ ⠈⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁ ⠀⢹⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡏⠀ ⠀⠀⢻⣿⣿⣆⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠀⣰⣿⣿⡿⠀⠀ ⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣦⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣴⣿⣿⡿⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣷⣄⠀⣴⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡀⣠⣾⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀ ⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡄⠀ ⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣷⠀ ⢰⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇ ⣸⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣧ ⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣄⠀⠙⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠙⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿ ⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟ ⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠇⠀ ⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠟⠁⠀⣠⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠏⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠏⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣰⣿⣷⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡤⠤⠤⢤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠒⠒⠉⠉⠁⣀⣀⣀⠀⠀⠘⣅⠀⠀⠀⠀⢻⠉⠓⠒⠤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠛⠥⢄⣀⠤⠤⠒⠒⠉⠉⠀⠉⠙⠒⢴⣁⣀⣠⣤⢴⣉⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠉⠀⠀⢀⣀⣴⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢲⡤⠤⠤⠤⢄⡀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣤⠟⠙⡇⠀⢀⡞⠉⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣠⠜⠑⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⡞⠁⠀⣼⠗⠛⠉⠻⢆⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣶⠿⠛⠉⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆⠀⠈⠳⡀⠀ ⠀⢠⣿⡀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⢸⠅⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢠⠖⠉⠀⠀⠀⠈⠳⣀⠀⠀⣠⠞⠁⠈⠉⠒⣄⡼⣄ ⢠⣿⠏⠈⠣⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣽⣄⠘ ⢸⣯⠀⠀⢀⣹⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣤⣄⡀⠀⠀⠈⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣷⣶⣶⣿⣷⣾⣶⣴⡋⠁⠀⠘⠂ ⠘⣿⣤⣤⣿⣅⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣠⠇⠀⠀⠀⠀⢠⡗⠒⠋⠀⠀⣠⣴⣾⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠙⣦⡤⢴⣺ ⠀⠈⠛⠛⠛⢸⣿⡟⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣟⠽⠉⠙⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣄⣿⣧⣤⣤⣴⣿⡯⡵⠛⠉⣿⣿⣿⣿⣻⠿⢿⣿⣿⡄⠿⠾⠞⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⠙⣾⢮⣻⣵⢶⣾⣿⡿⠋⠙⣿⣿⣿⣟⣿⣿⠞⠙⡿⣿⣷⣶⣖⠿⢟⡻⠋⠀⠀⣠⣴⣿⡗⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢿⣿⣷⣤⣤⣾⡷⠞⠛⠉⠁⠹⣷⣶⣦⡃⠀⠀⠀⠀⢹⣤⣶⠄⠀⢹⠛⠻⢿⣿⣷⣦⣤⣾⣿⠏⢸⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⠀⠹⣿⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠉⠉⠉⢹⠉⠉⠁⠀⢷⡴⠚⠉⠀⠀⠀⠈⠙⠛⣿⣿⠋⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⠀⠀⠀⠘⣆⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⢿⠇⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⢻⣶⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣀⣠⡴⠋⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⣸⡃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⣸⠁⠈⡇⠀⠀⠀⠀⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⢙⣧⣀⠤⠞⠉⣇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⣿⠀⡴⠃⠀⠀⡟⠀⠀⠀⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⣾⠃⣿⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀ ⠀⣤⡶⠚⠋⠉⢓⠖⠒⠒⠓⠒⠒⠲⠷⠶⠶⢶⠶⠶⠦⠤⠤⢧⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⢀⠟⠉⠀⣿⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀ ⠀⣿⣷⡶⠶⢶⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠦⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠈⠉⠉⠙⢲⡖⠚⠦⠮⣤⣀⠀⢻⢦⣄⠀⠀⣿⠀⠀ ⠀⠻⣿⣇⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⣀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡿⠀⠉⠑⢚⡟⠀⠀ ⠀⠀⠹⣿⣆⠀⠀⠙⣧⣀⠀⠀⣀⣤⣾⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠋⠙⢦⡀⠀⢀⣠⣜⠁⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⢿⣷⡀⠀⢨⡿⠛⠛⠉⠁⠀⠙⠢⢄⠀⢀⣠⣤⡴⠿⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠈⠲⡟⠉⠉⠉⢳⡔⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣾⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⣀⣤⠴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣠⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣷⡶⣦⣤⣰⣟⣍⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡤⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⣤⣤⡊⢁⣽⠶⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⡉⠻⣿⣏⠀⣼⡁⠷⢾⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⠛⣇⣀⣀⣁⣠⠿⣇⡀⢺⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⢷⣾⣬⣇⠉⣉⣶⠴⢿⣻⡿⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠙⠾⠏⠀⣿⣡⣤⣤⣄⣀⢙⣄⣠⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣟⠩⢿⣋⢹⣿⣛⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⠋⡼⠙⢮⠁⠈⢉⣿⡁⢹⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢤⣶⣤⣀⣠⣾⣵⡞⠀⠀⢈⡇⠠⠊⠘⢹⣿⡾⡷⣄⠴⠚⣉⡙⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡠⠚⠁⠉⠉⠁⢁⡞⠉⢛⡟⠀⠀⣠⣾⣅⠀⠀⢆⠀⡏⢦⡈⢿⣆⡉⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡴⣯⠀⠀⠀⢀⣀⡴⢋⢈⡴⡏⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡟⣒⠒⠛⣷⣠⠍⠢⡿⠹⣷⣦⡀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠷⡏⠀⠀⣴⣿⣿⣖⣲⠏⠀⠘⡄⢹⡟⠁⠀⠀⢫⠙⠻⢍⣹⣿⡄⠀⢹⣾⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⡟⠀⠀⢧⣿⣟⣿⠃⠀⠀⢀⡇⠀⢳⡀⠀⠰⡀⠱⡄⠀⣸⣉⣷⡀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠏⡙⠀⠀⣾⡻⣦⠀⠴⣤⢿⡄⡟⠘⡍⡻⠦⡄⠀⠀⣀⣤⡾⣡⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠹⡀⢠⠀⠉⠉⠉⠉⠚⠓⠉⠁⠀⠀⣿⠱⡈⠣⡀⠠⠀⢿⠁⢀⣧⠉⠑⠒⠒⠩⠵⠿⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠱⡼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⢹⣶⢷⡄⠤⣼⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣻⠏⠒⢧⡴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⠶⣯⠼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡁⠀⣤⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠉⠛⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠻⣄⢤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠛⠿⠿⢻⡹⠀⠤⣿⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣽⠋⠷⢶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠁⠸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣼⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⢹⠀⠀⠀⢀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠘⠀⠈⣀⣀⣀⣞⡼⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠯⣽⢶⠋⠙⠓⠒⠛⠋⣠⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣠⢺⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢰⣆⣀⣸⣰⠁⢿⣿⣿⣿⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣤⣼⡟⣏⣉⣋⡏⢷⣾⣿⣿⣿⡟⠁⠈⠒⢤⠖⠈⠉⠉⣰⠏⠉⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠉⠀⣾⡗⢉⣵⢆⠉⠀⡏⢿⣹⣿⣿⣧⣿⣿⢟⡿⠋⠘⢶⠾⢿⣶⣊⣀⣀⣀⣴⡏⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⢃⣠⣤⣾⣇⣴⠟⠁⠈⠳⣤⡷⢾⣿⣿⣿⣿⣻⡥⠤⠂⠀⠀⠀⠉⠲⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣿⠋⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣭⡀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠜⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⢠⣿⡝⠛⢻⣷⠀⠀⠀⠈⢧⡴⠚⠋⠁⠀⠀⢀⣼⣿⣶⣶⣤⡉⠹⣿⣧⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⢿⡿⣿⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⢸⣹⡄⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣄⠀⢀⡠⠖⠉⠸⣿⣿⠿⠿⣧⡀⠈⢿⣿⢆⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠸⠟⠉⠈⢧⡏⡇⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠎⠁⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡼⡍⢷⡍⠀⠀⠀⢀⣿⡘⡆⠀⢸⠿⠶⣶⣇⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⣧⢠⡗⠀⠀⠀⠢⢄⣀⣀⣤⣤⡖⠊⠉⠉⠁⠀⠀⠙⢆⠻⣆⠀⠀⣰⣿⣧⡇⠀⢠⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⣿⣾⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠙⣗⠋⢹⣿⣿⣿⠀⣼⠳⣄⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣦⣿⣿⡆⠀⣴⣿⠟⢃⠀⣿⣿⣿⣿⡏⠛⠻⢿⣶⣄⠀⠀⠀⢣⣼⡆⢸⡟⢻⣿⣾⡃⢠⣿⣿⠚⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡜⣽⣿⣦⣙⢇⣼⣿⣿⣦⡘⡆⢻⣿⣿⣿⣷⣤⠞⠋⠁⢻⣿⣦⣴⣿⣿⣿⣼⠃⠀⠹⣿⣴⣿⢿⠏⠳⡄⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⠏⢸⠈⢿⣿⣿⣿⢿⣧⡃⠘⡗⢾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⣤⣿⠛⠛⢿⣿⣿⡛⠁⠀⠀⠀⢸⣟⢁⡾⠀⣀⡨⣦⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣿⡒⢺⣶⣼⣿⣿⣿⡇⢧⠛⢦⣇⢸⣿⣿⣿⣿⡴⠞⠉⠀⢻⡀⣀⡤⣿⣿⣡⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣇⠉⠁⠀⠘⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣾⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠌⢷⡀⠙⢻⣿⣿⣿⡉⠀⠀⠠⠟⢸⠟⢁⡤⠼⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢸⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣸⣟⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⡏⢆⢠⠙⢶⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣠⢏⡴⠋⡇⠀⠇⢹⣣⠀⠀⠀⠈⡏⢻⣿⣄⡀⠀⣴⣿⠋⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⡏⠈⢻⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢱⢀⣼⣤⣿⣇⠀⠀⠀⢸⣼⣿⠿⠿⢻⣿⣿⡄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣀⣸⣆⣠⠎⠉⠉⢻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⣸⡿⢾⠛⠻⠿⠆⣀⠀⠀⠙⢧⣤⣴⡾⢛⡿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⠙⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣸⠁⡎⠉⢻⣦⣀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⡇⠘⣧⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⢸⣿⣿⢿⣋⠁⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣾⣿⣿⣿⣏⠀⢰⡇⢸⠁⠀⠀⢻⣿⣷⣤⡀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠸⣇⠀⠀⠀⢱⠀⣠⣺⣿⣾⣟⡻⠷⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⢈⣿⣿⣿⣿⣄⣾⠃⡄⠀⠀⢀⣼⠙⢿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢹⡆⠀⠀⢸⣶⣿⣿⣯⠈⢦⠀⢀⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⢏⣼⢟⡛⣻⣿⡟⢠⠃⢀⣴⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢻⣆⠀⢸⣿⣻⣿⢿⣷⣌⣦⠏⡴⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢾⣾⣿⣿⣿⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠈⣿⡆⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠉⠉⠉⠰⣿⠿⠀⠱⢝⢿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣧⣿⣿⣿⢟⠉⠩⣲⢄⣰⣿⣿⣾⡇⠀⠉⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠰⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠻⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣿⠿⠷⢾⡏⠉⣿⣄⢀⣿⣷⡆⠀⠀ ⢀⣠⣬⡁⢸⣿⣶⣿⣿⡇⠀⣾⡇⠀⣿⡏⠛⢻⣿⢧⣤⠀ ⢸⣿⡿⡿⢻⠇⠀⢿⣿⡇⣠⣿⡇⣼⡿⠀⠀⣼⡏⢠⣾⠀ ⢸⣿⡀⢀⣿⠀⣴⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣾⣤⣿⠀⣼⣿⠀ ⢸⣿⣧⢸⣿⣧⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣏⣼⣿⣿⠀ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄ ⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁ ⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠉⢻⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠸⣿⣿⣿⣧⡀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣄⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠇⠀ ⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀ ⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⢠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀ ⣿⣿⣷⡀⠀⣠⣴⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣦⣄⠀⢠⣾⣿⣷ ⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣷⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇ ⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡆⢰⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀ ⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⣉⣻⣿⣿⣟⣉⣀⣀⣼⣿⣿⣿⡿⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠛⠻⣿⣿⠿⠛⠉⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠙⠛⠉⠉⠛⠃⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣶⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⢠⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣤⡄⠀⢠⣤⣤⡄⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣶⣶⣶⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡀⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣿⡏⢻⣿⣿⣿⡞⠛⢻⣿⣿⣿⠿⠿⢸⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢸⣿⣿⣿⠋⠉⠉ ⣿⣿⣿⣿⣤⣤⢠⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣆⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣤⣤⡄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠈⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠉⠁ ⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣧⣼⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣧⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠘⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⣤⣤ ⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠿⠿⠿⠇⠸⣿⣿⣿⡆⠀⠸⠿⠿⠿⠀⠀⠸⠿⠿⠇⠀⠸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢿⠿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠻⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⠀⠀⠀⠙⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⢀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠹⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣾⣟⠟⠀⠀⠠⠃⢠⠎⠀⠀⠀⣰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠑⣟⢿⣷⣶⣶⣶⣤⣤⣀⠀ ⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⠋⠀⠀⠀⠁⡰⠃⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢶⡀⠀⠀⠀⠈⢺⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃ ⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡿⢳⠃⢀⡀⠀⠀⡼⠁⠠⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠑⠄⠀⠳⡛⢿⣿⣿⣿⡟⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣤⡇⠃⠀⠀⠀⢰⠃⠀⢡⡎⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢱⡄⠀⠀⠀⠀⢱⢸⣿⣿⣿⠃⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⢫⡟⠸⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⡎⠀⠀⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠈⢦⠀⠀⢫⡹⣿⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⣏⠀⠀⠀⢸⠁⠀⡸⠀⠀⣼⠟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣼⡆⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⢧⠀⠀⢻⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠮⠀⠀⠀⡏⠀⠀⡇⠀⡰⠧⠤⠼⡀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣦⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠸⡄⠀⠈⢿⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⡟⡄⠀⡳⠀⠀⢰⠇⠀⣼⠁⡰⢁⣀⣀⠀⠹⡄⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣌⠛⠦⡀⠱⡙⢦⡀⠀⢣⠀⢣⠀⠀⢇⠀⠈⢏⣏⠛⢖ ⠀⠀⢠⢳⠃⡇⠀⢑⠀⠀⢸⠀⡜⢉⣦⣯⡵⠶⢦⣌⠐⠜⢄⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠈⢲⣈⣭⣵⣿⣑⠳⣄⠈⡇⠘⡆⠀⢸⠀⠀⢸⠘⡆⠀ ⠀⣠⠃⡞⠀⢱⠀⢸⠀⠀⢸⡜⢠⣿⠟⢁⠐⢿⣷⣌⢳⡀⠀⠑⠸⠯⠉⠑⠒⢢⡟⠁⠘⣿⣶⡍⠻⣬⡷⣧⠀⢳⠀⠨⡄⠀⢈⠆⢹⡀ ⡜⠁⣼⠇⠀⠈⡆⠈⡆⠀⢸⠐⣾⠃⠀⣿⡖⣶⡽⣿⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⣷⣶⣷⣹⣿⠀⢹⡾⢾⢀⣾⡀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⢣ ⣠⡾⢼⡁⠀⠀⠹⡄⢱⠀⢸⠐⣻⠀⠀⣿⣏⣿⣧⢿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⣿⢿⣿⢿⣻⠀⠀⡷⠞⠉⣯⡇⢀⡇⠀⣸⠀⠀⠘ ⣿⡝⣾⠀⠀⠀⠀⢳⠈⢇⠸⡀⠹⡄⠀⠘⢇⣐⡨⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣔⣂⡸⠃⠀⢸⠓⠂⢰⢿⡇⢰⠀⢀⡇⠀⠀⠀ ⣷⣛⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡈⢆⢇⠀⠈⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡄⠋⠁⢀⡷⢫⣗⡸⠀⡼⠀⠀⠀⠀ ⢷⣝⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣌⢾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠦⠤⣄⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⡜⠛⣫⣷⠃⡼⠁⠀⠀⠀⠀ ⠸⣿⣸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⢿⢿⡟⡸⠃⠀⠀⠀⠀⢀ ⣧⠘⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣼⡹⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠈⠁⠈⠻⡽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣟⡳⢧⣻⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡯ ⣿⣶⣤⣄⣹⡽⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠒⠒⠚⠉⠀⠀⠀⢀⣠⣴⢯⡳⣞⣿⣷⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢳ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣒⣦⢤⣤⣠⣀⣄⣠⣤⣤⣴⣶⢻⡽⣻⣮⣗⣻⢼⣻⡟⢾⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣭⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣳⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡏⠁⠉⠓⠦⣉⡉⠛⣙⣩⠵⢚⠩⠳⣽⣽⣼⣿⣾⣷⣷⣿⣿⠆⠀⠀⠀⣠⣾⣻⣾⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄⠒⠈⣉⠤⠤⢄⡀⡃⠀⠀⡩⠉⠒⠢⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⠊⠁⣀⡨⡋⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠉⠉⠉⠒⢠⠤⠤⢄⡑⢀⠀⠀⠀ ⠀⣠⠊⢸⠤⠺⡄⠀⠈⠑⢄⣠⠴⠮⡀⠀⠀⠀⠀⡠⢏⠀⠀⠀⠱⣎⠐⢄⠀ ⣰⠧⣀⠇⠀⠀⠈⡆⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠈⡆⠀⡐⠁⠀⠀⢱⠤⠤⠊⠈⠁⢢⠣ ⡏⠀⢘⣦⣴⣶⣾⣥⣀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⡇⢠⠁⠀⠀⣀⣥⣴⣶⣶⣤⡒⠉⠂ ⠻⠿⠷⣾⠿⠿⣿⣿⣿⠿⢷⣮⣀⣀⣠⣏⣀⣠⣴⡿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⢸⣶⠝ ⠀⠀⠀⣿⣧⡀⠘⣯⣽⣶⢿⣏⣙⠿⠿⠿⡟⡙⠿⣶⣾⣿⡋⢀⣠⡿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⡇⠹⣿⠟⠉⠀⠀⢀⠋⠙⠒⡖⠒⠉⡧⠔⠁⠈⠙⠛⣿⠏⠀⡇⠀⠀ ⠀⠀⢀⡷⣤⣾⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠘⠒⡀⢀⠔⠊⡏⠀⠀⡡⠀⠀ ⠀⠀⡞⢀⠏⢰⠀⠀⠰⠉⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢩⠀⠀⣱⠤⠘⢹⡀⠀ ⢠⠔⠓⢪⠄⠘⠀⠠⠧⠤⡤⠤⠤⠌⠀⣀⣀⢀⠀⠀⠸⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠇⠀ ⢸⣿⠛⢧⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠑⠒⢀⡀⢀⠄⠀⠀⠀⠙⡏⠑⠓⠀⠜⠲⠄⡆⠀ ⠈⢻⣄⠈⠳⣄⣀⡤⠯⡀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠀⢀⠏⠑⢄⣀⡴⢁⠀⡐⠁⠀ ⠀⠀⠙⢷⣴⡁⠀⠀⠀⢈⡦⠒⠋⠉⠐⠠⣀⡠⠜⠀⠀⠀⠸⢀⠄⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠷⠶⠿⢦⣤⣤⣤⣤⣴⠧⠤⠤⠤⠐⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠬⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⠀⢀⣀⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠂⠐⠂ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⡼⠿⠟⠚⠀⠷⢶⠄⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢰⣾⠂⢴⡿⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⢴⠮⢿⢻⣷⣄⣀⣀⡶⠃⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⢀⡜⠀⠀⠸⡈⣏⠉⠈⠙⠛⢿⣠⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⢀⠞⠀⠀⠀⢀⡇⠘⠢⢄⠀⡠⢶⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⢀⠎⠀⢠⠃⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢻⠀⠀⡜⠀⣇⡎⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡀⢰⠁⠀⡟⠀⣸⠉⠉⠛⠳⠖⠀⠀⣠⣼⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠃⡎⠀⡸⠀⢰⢿⣿⣿⣶⡆⠀⠀⢀⣾⣾⣏⡀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢅⡞⡸⠀⢰⠁⠀⡸⠀⠉⠛⠋⠃⠀⠀⠸⠿⢿⠁⢱⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢠⠃⢀⠇⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⡆⠀⢸⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠈⠀⡸⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⢄⣀⣠⡤⠀⡼⠁⠀⢸⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⠎⣼⠀⠀⠀⠃⠀⠀⡟⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠄⢠⡞⠁⡀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢼⢰⠹⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡦⠤⠼⠷⢤⣀⣀⡰⡏⢀⣧⡇⠀⣿⡄⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣜⡄⣧⠀⠘⠀⠀⠈⡄⠀⠀⢳⣾⠇⠀⣰⡠⠋⢁⠇⢚⣇⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠋⣦⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠙⣇⠚⠋⢀⡠⠊⠀⡰⠋⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢐⣶⠟⠛⠋⠳⣄⠀⠀⠀⣑⢤⡀⠀⣈⠟⠚⡟⠲⠶⣎⣀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡶⠟⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⢠⡈⠈⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⢇⠹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⠯⢄⡀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⢸⡀⢸⢇⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⡇⠀⠀⠈⠑⠠⣀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢳⡇⠸⡆⠀⠀⠀⠀ ⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⡘⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⣄⠁⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠁⠀⠀⣀⣴⣾⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣶⣤⣀⠀⠀⠘⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠁⢀⣴⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣄⠀⠘⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠁⠀⠸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⠀⠀⠸⣿⣿⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⣸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡄⠀⠀ ⠀⢰⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⠀⠠⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⠀ ⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣄⢠⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠹⣿⣿⣷⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣴⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠀ ⣸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇ ⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧ ⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⡿⠿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡿⢿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣼⣿⣿⣿⡏ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣁⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠻⠿⢿⣿⣿⡿⠟⢁⣠⣾⣿⣿⣿⠿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢿⣿⣿⣿⣦⣄⠙⠻⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢀⣴⣿⣿⣿⠿⢋⣵⣾⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣷⣭⡛⢿⣿⣿⣷⣄⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠟⢁⣶⣿⣿⡿⠋⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⠻⣿⣿⣿⣦⠉⠻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡄⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠘⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠻⠿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣾⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠿⠿⢷⣶⣦⣤⣤⣀⠀⠀⢀⣠⣾⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⠿⣷⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀ ⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀ ⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀ ⠀⢠⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀ ⢀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀ ⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄ ⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⠈⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟ ⠀⠈⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣤⡀⠀⠛⠉⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠇ ⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠟⠉⠉⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣦⣀⢀⣾⡟⠁⠀⠀⠀⢼⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠿⠿⠷⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣤⣴⣶⡾⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠌⡀⠀⠀⠀⡠⠒⠒⢤⡑⡔⢊⣴⣂⡁⠀⠀⠀⠕⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡜⡜⡀⠀⢀⠜⠀⠀⡔⢯⢷⡠⣩⢤⡀⠹⣄⠀⠀⠘⡌⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⢱⢰⡅⢀⠎⠀⢀⠎⠀⠉⠺⠜⠊⠁⠐⠄⠘⣧⠀⠀⠹⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡎⢸⣾⠁⠌⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠘⡆⠀⢰⢃⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡇⠈⣿⢰⠀⠀⣎⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⡀⢱⠀⢺⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡇⠀⡟⡄⠀⡼⣠⣌⣓⡤⣀⠀⠀⣀⠤⣪⣤⣀⣇⠈⡀⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢡⠀⠳⠇⢰⠀⠙⠚⠁⠉⠂⠀⠰⠁⠪⠯⠶⠛⢹⠀⡇⡏⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠆⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⡄⡇⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠄⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢣⣧⢰⠐⡀⠀⠀⣀⣤⡐⠀⡂⢄⡀⠀⡠⢻⡸⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡏⡷⠀⡎⠢⡀⠀⠐⠠⠥⠐⠁⢀⣴⡇⢨⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⠞⣸⠃⣸⠁⠧⡏⠢⣄⣀⣀⣀⠴⣿⢣⠇⢸⣧⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⠔⢃⣴⠇⠐⠉⠄⣶⡇⠀⠈⠋⠿⠱⠊⢸⣠⠼⡄⢏⢌⢳⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠉⢠⠟⠀⡀⣀⣆⠐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡣⢀⣇⠀⠙⠳⣦⡼⢣⠀⠀⠀⠀ ⣀⠰⠭⠐⠊⠁⠀⠡⠡⡬⠂⠀⠀⠀⡀⠀⠞⢠⢪⠁⠈⠑⠂⠬⣆⠀⢀⢰⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣧⡡⠘⡀⠀⠀⠁⠰⠀⣆⠚⠲⢤⣀⣀⠀⠀⠉⠡⠀⢧⡀ ⡴⠿⠟⠛⣙⠟⡟⢛⣥⠿⢶⠃⣀⢀⡀⠐⡚⠣⢄⡀⢢⠠⣉⠻⣶⣤⣀⡄⢸⠙ ⠀⠐⣀⠠⠄⠒⠉⠁⠀⢠⠃⠀⠀⠈⠀⠀⠰⡀⠀⠈⠙⠪⢌⣹⡻⣿⣿⡇⠸⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠖⠛⠛⠉⠛⠓⠶⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣪⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡸⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⠇⠀⢀⠀⡄⠀⣄⠀⠀⠱⣤⣀⠀⠀⠱⣄⠈⣆⢸⡛⠛⠳⠶⣤⣄⡀ ⣤⠴⠖⢻⠀⢠⢿⢰⢧⠀⢏⠑⠤⢄⣈⣢⣌⡁⠒⠻⠥⣸⢸⢦⠀⠀⠀⠀⠈⠉ ⠀⠀⠀⢸⡄⡜⠘⡏⠈⠳⢜⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢹⠫⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⡟⠥⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⢿⠛⠛⢳⢶⣄⣀⣠⠀⢡⣀⣴⣾⡻⠁⠀⢸⠃⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠛⠉⢀⡼⠆⢸⢲⠤⣀⠀⠀⢸⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠑⡀⠀⡰⠁⠙⠒⡖⠁⠀⠀⠙⢆⠘⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢿⡀⠁⢰⠁⠀⠀⠀⠃⠀⠀⡀⠀⠀⠂⠀⡾⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠔⠉⠀⠈⠻⣄⠘⢠⣒⡒⣒⣶⣊⣥⣬⣇⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠈⢍⢁⡀⠤⠄⣀⠠⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠸⣦⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⡴⠋⠀⣀⠤⠖⠊⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠒⠭⣉⠉⠉⠉⠉⠁⢀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠤⣀⣀⠔⠁⠋⠭⠯⠭⠧⠭⠶⠤⠄⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡀⢀⣠⠤⠒⠚⠉⠒⢲⣤⣀⡠⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠟⠋⢇⡆⠀⠀⠀⠀⠸⢃⠈⡗⢼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⢇⠸⡈⢆⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠇⠨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡀⠌⠳⡑⢄⠑⠀⢀⡜⢁⢌⠔⢰⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⢇⡀⠙⢻⣄⢱⠄⢘⣠⡺⠋⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡌⣿⡦⣀⡙⡏⠀⠘⣷⣠⢔⣿⠏⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡘⢎⠓⠺⡃⣀⣈⣹⡏⢩⠏⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢫⠻⢦⡅⠲⢾⣅⢈⠍⠁⣠⠶⢻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⡀⢹⡆⠀⣨⢧⣀⢼⠃⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡑⣄⣿⠞⠁⠠⣘⣿⣤⣞⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣯⡾⣿⣥⣄⣀⣨⠟⢛⣏⣿⠈⢲⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢿⢷⡁⠀⣿⢧⡤⣜⣀⣤⣿⣿⣶⢞⣯⡍⠉⠉⠉⣁⠴⠛⠋⠳⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣿⣼⣯⣫⣢⣙⣾⠷⠋⢉⣶⡯⢟⣵⡿⠒⠚⠓⠀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠛⠛⠻⢽⣲⠤⠬⠥⣤⡾⠗⢉⣴⡛⢏⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠖⠺⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠋⢁⣰⠿⠷⣄⣀⠀⣈⣉⣙⣉⣀⠴⡾⠛⠁⠙⠺⢧⡀⢀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⢺⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⣠⠎⠀⠀⣼⡷⠛⠛⡇⡼⠉⠉⠈⢦⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠻⡇⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡴⠋⣞⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠋⠀⠀⣖⣷⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢳⠤⢤⣰⣃⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠛⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠶⢤⣸⢸⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢣⠀⠀ ⠀⠀⠀⡿⣆⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣼⠀⠀ ⠀⠀⠀⣇⠀⡽⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠶⠋⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀ ⠀⠀⠀⢹⣴⠃⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠑⠤⣀⣀⡀⠤⠤⠤⠤⠔⠒⠋⠀⠀⠀⠀⢠⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀ ⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣣⣨⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢇⠀ ⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⢿⠳⠖⠉⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⣸⣋⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀ ⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⢀⠂⠀⠉⠑⠒⠤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠊⢁⡴⠁⣿⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣾⠘⡎⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠇⢢⡇⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⡅ ⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠈⢣⢀⡤⠖⠚⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⢸⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁ ⠀⠀⡴⢻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⠀⢰⠊⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⡞⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⢸⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⣿⢹⠀⢀⣀⡠⠤⠕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⡏⠀⡗⠉⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠠⣇⠀⡇⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⢠⠏⠀⠃⠀⠠⠤⠀⠀⠤⠔⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡀⠀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣶⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⡄⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠁⢰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠁⠀⠀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣧⠀⠀ ⠀⢠⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡆⠀ ⠀⣾⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀ ⢠⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣼⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿ ⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡇ ⠀⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠇ ⠀⢻⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡿⠀ ⠀⠈⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠙⠻⠿⠿⣿⣿⡿⠿⠟⠋⠁⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠃⠀ ⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⢠⣾⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⡷ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡇⠀⡾⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣧⡀⠁⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⢹⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⢃⠈⠢⡁⠒⠄⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠂ ⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀ ⠀⢸⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡇⠀ ⠀⠸⣿⣿⣷⣦⣀⡴⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣴⣾⣿⣿⠇⠀ ⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀ ⠀⠀⣠⣻⡿⠿⢿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣻⣥⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀ ⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡹⡜⠋⡾⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⣿⣻⣾⣭⣝⣛⣛⣛⣛⣃⣿⣾⣇⣛⣛⣛⣛⣯⣭⣷⣿⣿⡇⠀ ⠀⠰⢿⣿⣎⠙⠛⢻⣿⡿⠿⠟⣿⣿⡟⠿⠿⣿⡛⠛⠋⢹⣿⡿⢳⠀ ⠀⠘⣦⡙⢿⣦⣀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣳⣄⠀⠀⠀⢀⣠⡿⢛⣡⡏⠀ ⠀⠀⠹⣟⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀ ⠀⠀⢰⣿⣣⣿⣭⢿⣿⣱⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⢹⣿⣭⣻⣶⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠈⣿⢿⣿⣿⠏⣿⣾⣛⠿⣿⣿⣿⠟⣻⣾⡏⢿⣿⣯⡿⡏⠀⠀ ⠀⠀⠤⠾⣟⣿⡁⠘⢨⣟⢻⡿⠾⠿⠾⢿⡛⣯⠘⠀⣸⣽⡛⠲⠄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠸⠃⠈⠙⠛⠛⠉⠈⠁⠹⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣶⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⡄⣦⣿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣻⣿⢷⢶⢶⢶⢆⣗⡿⣇⣷⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣛⣭⣭⣭⣭⣭⣻⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠟⠛⠛⠛⠻⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⢀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⡀ ⢸⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⡀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⢀⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⠀⠀⠘⢿⣿⣄⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠃⠀⠀⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⠄⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇ ⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇ ⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⠇⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⢹⣿⡆⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣼⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣾⣿⡇⠀⠀ ⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣈⣻⣿⣾⣿⣋⣀⣀⣽⣿⣿⣿⣿⡄ ⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁ ⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⠘⢿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡿⢹⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣿⣿⡏⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⣼⣿⠏⠻⣿⣶⣶⣶⣶⣾⡿⠛⠹⣿⣧⡀⠀⠀ ⣴⣾⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣄ ⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠆⠀⠀⠀⠋⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⡀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣿⡇⢰⡟⠉⠀⢸⣇⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣿⠏⢹⣅⣀⣠⡿⠁⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣯⠃⠀⠈⠋⠉⠁⠉⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠐⠂⠀⢀⡤⢺⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⡞⠉⠀⢸⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⢴⡚⠟⠀⠀⠀⡇⠉⠒⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⡠⠒⠢⠄⡐⠒⠀⠇⠘⢆⠀⠐⠢⡀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⣀⡼⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠘⡄⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡏⠉⣿⠀⠀⣤⣬⣳⣠⠀⠐⠆⠀⣠⣟⡉⠓⢮⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠃⠀⣹⣇⣬⣿⣿⣶⣏⠀⠀⣤⡞⠉⠹⡄⠀⠀⠳⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠹⣿⡝⠟⠛⡝⠋⠀⠀⡜⣠⠃⢰⢧⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⣰⣿⡋⢀⡈⠀⠒⠒⢺⠛⠁⠀⡏⠘⡆⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⡰⠁⢻⡇⠀⡇⠀⠀⣀⠇⠀⠀⣸⠀⠀⠹⡀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠶⢧⡀⠀⢰⠇⠀⠈⠃⠐⡇⠈⢀⣨⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⢣⣀⡀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣃⠂⠀⠘⣦⠏⠀⠀⣰⣶⠀⡕⠀⠀⢼⣀⠤⢺⡇⠀⠀⠀⢸⡄⠉⠛⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⡏⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠈⡇⠀⢀⣀⢼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⢧⡈⠳⢤⣞⠁⢠⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⢰⠧⢄⠀⢹⠀⠀⢀⣀⠠⠒⢷⠀⠀⠀⠀⠹⡞⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡤⠞⣧⡀⡀⠈⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠉⠐⠂⠉⠁⠀⠀⠀⠙⢇⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⡴⢿⢔⣋⡿⡆⢑⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠆⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⠛⠁⠈⢻⣶⡗⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡗⠀⠋⠑⠒⢤⣀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠐⣤⣤⠺⣿⠟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠉⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠈⡇⣰⡻⣽⡿⢍⢳⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⣿⡟⠑⠋⠀⠈⠙⠛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡈⠻⢿⣿⠿⣿⣿⣿⠇⣴⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢛⣉⣍⡛⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣄⣉⠛⣛⡉⠁⠀⠀⣀⣤⣶⣦⣤⣀⣶⠄⣿⣿⣿⣿⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣸⠛⠉⠉⠙⣿⣿⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣮⡻⢿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢋⣩⣭⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡾⣿⣟⠛⣋⠁⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠛⣩⣤⣶⣤⣄⡀⠀⢀⣼⣿⠟⠁⣩⣿⣿⢿⣿⡿⣽⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⢧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠻⠿⠁⢠⣾⣿⠟⣡⣾⣿⠛⢮⡛⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⢳⣾⣶⡄⠀⠈⢿⢸⣿⣿⣿⡟⣩⣶⣿⣿⣿⣷⣄⢿⡿⢫⣾⣿⣿⠏⣠⣼⡿⠾⣻⣽⣤⣶⡶⣦⣄⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣾⡿⠃⠈⠛⢿⣦⣀⣈⠈⢿⣿⡏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣛⣂⣀⡛⢿⠟⣡⣾⣿⡿⢁⣾⣿⣿⣿⣿⡷⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣼⡿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣼⢧⡈⠻⠀⣿⣿⣿⣿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢿⡟⠋⠀⣾⣿⣿⡿⠉⠩⠷⠿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣶⣷⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠋⠀⢠⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡄⣶⣶⣆⣿⣿⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⠁⣀⣤⣶⣜⢿⠁⢸⣷⡄⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢰⣯⣿⠉⠉⢩⣍⣉⣉⣭⣭⣥⣭⣍⣻⣥⣭⣭⣜⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢓⠸⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢻⣧⣀⡀⠀⠈⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄ ⠀⠀⢀⣼⠿⠁⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⠿⠟⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣟⠛⠛⣻⣥⣴⣶⣄⠉⠛⠿⠟⢱⣿⣿⣿⡄⣀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠁⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⣠⡴⠟⠛⠁⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⢠⣼⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠾⣿⠿⠛⠁⣀⣴⣿⣷⠈⣛⠻⠟⠁⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⢿⣿⡇⢀⣾⣿⡃⠉⠙⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣟⡛⠻⣿⡁⠀⣿⣇⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠟⠿⠁⠀⢤⣤⣶⠆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⢸⣿⡇⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣤⠾⠻⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣦⠻⠃⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢠⣼⣿⡿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠃⢸⣶⠁⢐⡿⠏⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣷⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⡿⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠉⠀⠀⠀⢻⣧⠘⣿⣦⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠟⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡏⠀⠘⣿⣧⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠟⠀⠀⠀⣼⣿⠆⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣥⣴⣶⣶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠋⠀⢹⣿⣿⡟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣠⣤⣤⣤⣤⣶⣦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣋⡉⠉⠛⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢼⣿⣿⣦⣆⢀⣠⣴⣦⣤⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣦⡄⣿⣿⡇⢠⣶⡄⢀⣤⡀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀ ⢀⣠⡄⣿⣿⣧⣿⣿⣧⣿⣿⣧⣼⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿ ⣾⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿ ⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠇ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠁⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣦⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠿⢿⣶⣦⣀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⣠⣴⣾⡿⠟⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣈⠙⠻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⣁⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀ ⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠿⢿⣶⣄⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣾⡆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣶⡿⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁ ⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢿⠃⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠸⡏⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠊⠉⠁⠀⣠⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣶⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀⠀⠈⠉⠑⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠻⢿⣿⡿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣿⣿⠿⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡠⢤⡶⣒⡽⠶⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⠛⠓⠫⡭⢋⡾⠋⣠⠞⠁⠀⠀⠉⠑⣢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠙⠀⠀⠀⠀⣰⢃⡞⢁⡞⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠔⡩⠛⠳⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣡⠏⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢋⡜⠀⣠⡈⠢⡈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣵⠋⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢡⠏⢀⣴⣷⠈⣦⡘⢦⣱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⡟⡏⠀⣀⠤⠔⠚⠋⡟⡟⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢸⡄⠸⢸⣿⣆⠘⣿⠄⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢹⢰⣷⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠃⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢣⠀⡿⣟⣿⣴⠟⢰⣼⣶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢸⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢘⡼⠙⠚⠝⢏⣶⡾⣻⣽⠧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠙⢢⡀⠀⢀⣀⠤⢸⣁⢺⠃⠀⠈⢗⢿⢿⣿⡏⣿⣶⣮⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⣹⣶⠗⠒⠊⠉⠻⣯⣖⢄⣑⣾⣯⠏⣸⢳⣿⣷⣌⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⡮⠋⢁⣤⣲⣤⡶⢤⣂⡬⡿⢋⣴⠏⢠⠃⡮⣬⣻⣤⡈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠰⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢊⠀⢀⡴⣯⡵⠏⠀⠽⢲⣼⠏⡼⠋⢸⣘⠏⢸⠀⠙⣿⢫⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⡇⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣸⢀⣹⣷⣼⣿⣾⡗⢢⣤⡽⡾⣡⢤⡾⡜⢀⡟⣄⠀⠈⠉⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⣳⣬⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣤⣿⡿⠷⠿⠋⠀⡸⠛⢟⠕⡱⠋⣷⠁⣼⠀⠘⣆⣶⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⣠⣴⣾⣿⣿⣷⣦⡀⠀⢹⣿⡿⠿⡷⢖⣂⠀⠀⠀⠈⣰⢣⠎⡇⢠⠃⠀⠀⣿⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡌⠿⠟⢿⠛⢫⠔⢱⠀⠀⢧⠀⠀⠙⠤⣒⣚⣉⠀⠰⡧⠁⡞⠀⡎⠀⠀⠀⡿⡄⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡀⠀⠀⢣⠁⠀⠀⡇⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠈⠀⠸⢍⣛⣒⡺⠁⢸⠁⠀⠀⢀⣽⢧⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠈⡆⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡤⠀⠀⣴⠃⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⢸⠁⠻⠄⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠸⡀⠀⠧⣀⣀⣠⠔⠊⠉⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠘⡄⠀⢀⠇⠀⠀⠘⢆⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠁⠀⣀⠠⠀⠀⣀⡀⠸⡄⠀⠀⠀⠹⣄⡼⣄⠀⠀⠀⠀⢣⡹⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠸⡄⢀⣔⣊⣉⡤⠖⢋⠉⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠑⢤⡀⠀⠀⠑⡼⠃⡸⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡈⢯⠁⠀⠀⣤⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡊⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⡤⣊⣴⣿⡄⠈⠑⢤⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣧⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠓⢄⠀⢠⣀⢴⣿⣿⣿⣿⡿⡊⢀⠄⠀⢈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢢⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣷⢧⣄⣀⣬⢶⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣠⠞⣩ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠙⠛⣾⣿⣟⣲⣙⣛⣟⣿⣭⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⢫⣾⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣧⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⢿⡿⢀⣿⣿⣿⣿⠏⣯⣿⣿⣿⠙⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⢤⣔⣶⣾⣿⣿⣿⡿⣡⣿⢇⣾⣿⣿⣿⠛⠀⣿⣿⣿⣯⡼⢩⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡇⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣼⣿⣿⡞⢿⣿⡟⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠧⠚⠁⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⡟⣻⣿⣿⢧⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⣷⠀⣿⣿⣇⣿⣿⠟⣡⣿⣿⡝⠀⠘⣎⢻⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣉⡿⠛⠉⣟⣿⣿⡇⣿ ⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢇⠀⢻⠒⣿⣿⣷⠟⣉⡾⣿⣿⣳⠁⠀⠀⠈⠳⣝⢆⠀⠀⣰⡂⠀⠀⠀⢀⡠⣟⣿⣧⠭⠛⠉⠀⠀⣸⣹⣿⣿⣹⣿ ⠀⠀⢠⡟⡇⠀⠘⠦⢾⠀⣿⣿⣁⣴⣿⣿⣿⣳⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢽⣶⢶⠶⣶⣞⡿⠿⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⢧⣿⣿ ⠀⢠⠎⠁⢹⡄⢀⣀⣸⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿ ⢀⣯⠤⠒⡖⠉⠉⠛⢸⠄⢿⣿⣧⣿⣿⢳⠿⠋⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⡇⠀⠀⠘⣆⠀⠀⢸⣶⣺⣿⣾⡿⣡⣿⡀⠀⠚⢡⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⣸⣵⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿ ⠞⡄⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⣷⣿⣿⢟⣼⣿⣷⣝⠢⣤⣀⡊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡼⣠⢽⣾⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣉⡙⠛⣉⣉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣾⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡘⠻⣿⠟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣶⣤⣼⠟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⣶⣦⡌⠻⡿⢁⣾⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢻⣿⣿⣦⡀⢸⣿⡏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠙⢿⣿⣿⣆⠙⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⠻⣿⣿⣷⣄⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⣴⣤⡘⢿⣿⣿⣧⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢋⣁⠘⢿⣿⣿⣆⠙⣿⣿⣷⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⣿⣿⣷⣄⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⣶⣤⡈⠻⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⢿⣿⣿⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣉⠛⠛⠛⢛⣉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣀⣹⣽⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣶⣶⣶⣽⣟⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⠿⠭⢿⣛⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠈⣿⣿⣿⣿⢠⡜⣿⣮⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡆⠘⣿⣿⣟⣬⣥⣼⣿⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢀⡇⣴⢟⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣧⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣤⣷⢿⣦⣤⣶⡿⠛⣶⣤⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⢸⣾⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠉⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣽⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠉⠻⢶⣤⠴⣒⣒⣢⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡀⠀⠀⠉⠙⢶⣶⣿⡿⣷⡶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣶⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠟⣱⢿⣧⠈⣟⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣷⣤⡄⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠂⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⢺⡿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣟⣥⠞⠁⠘⡿⡇⢸⡾⣦⣸⠛⢻⠲⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣽⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠛⠒⠦⣤⣴⠟⠋⣩⢟⣻⡾⣋⡀⣠⡼⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⣀⣀⣹⣇⠀⢀⣝⡇⢀⡾⣴⣿⠀⣠⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢠⡾⣻⣿⢀⣼⣿⡾⠋⠀⠈⠉⠉⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⣷⣶⡉⢿⡇⢸⢧⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡿⡿⢙⣻⡿⠦⣄⡀⠀⣠⢾⠶⠀⡀⠀⠀⢀⣀⣠⠴⠖⢻⣿⣷⡆⠀⢳⡼⠾⢿⣿⣽⡀⠀⠀⣆⢆⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣂⣀⣠⣤⣿⣽⣿⣿⢻⣧⡽⠁⠳⣄⠈⣉⠓⣿⠏⠀⢳⣽⣶⡾⠉⠉⢀⣠⠴⠋⠁⠈⢳⡄⠘⡇⠀⠈⢿⣿⣝⣄⠀⠈⠛⢾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⡇⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⢤⡰⠋⢀⣠⠴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣴⢾⡀⠀⠈⢿⣿⣽⣦⡀⣠⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠢⡈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠱⣇⡤⠤⣄⣻⡌⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡽⣏⢣⠀⠀⠈⠛⠿⣿⠿⠃⣫⠞⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠲⣝⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠯⠶⠶⠦⠤⣄⡈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⢉⠀⣨⠿⣧⣤⠴⠶⠦⣤⣤⠞⠁⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⣼⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⢙⣿⡇⢀⣠⠴⠋⠁⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠉⠻⠷⣄⠀⢀⡴⠊⢁⠔⣡⠞⠁⢰⡟⣧⣀⡠⠖⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⣴⣿⠁⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡇⠠⣾⠟⢿⡟⣁⠀⢀⣠⠴⡞⠁⠙⢷⠶⢤⣀⣀⣀⡴⠋⠑⠒⣡⠞⠁⠀⢠⡿⠁⠹⣇⠀⢦⠀⠹⡄⠀⠀⠀⣠⡏⢳⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣴⢿⡃⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡇⣧⡾⠇⠀⠈⣧⡀⠹⡏⠀⠀⢹⠀⠀⠸⠀⠀⠀⢉⠏⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⢠⣿⡁⠀⠀⠙⣆⠀⢳⡀⠙⣤⣾⡿⠃⠀⣸⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡷⡏⠀⠀⠀⡀⢸⡇⠀⠳⡄⠀⠀⣷⠀⣄⠀⠀⢀⣸⠀⡀⣰⠇⠈⠓⢢⡄⢸⠿⣿⣷⣤⣤⣼⠶⢤⠿⠖⣛⣥⣾⡯⢞⡿⢳⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣧⡇⠀⠀⣟⣯⣵⣾⡇⠀⠀⠀⠀⢘⣧⡄⠀⢱⠀⠀⠸⡆⢹⠀⠀⠘⠁⠀⠀⢸⠇⠀⠠⡎⠈⢻⣧⡈⠻⠿⣿⣿⣿⣟⠛⡾⠋⠀⣾⣿⢿⣿⡍⢻⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⡟⠛⠉⠁⡇⠀⠀⠀⢰⡞⢷⣱⡀⠘⣇⠀⠀⠁⠀⢳⠄⢀⡀⠀⠀⡼⠀⠀⡀⠀⢀⡼⡋⢿⣦⣄⡀⠀⠉⢻⣿⠀⢀⡤⣿⣿⠀⢫⡩⣻⠇⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣾⣿⡻⠷⡟⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡎⠛⢧⡡⡀⢻⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠸⡄⠈⢀⡇⢀⣠⣼⠖⠹⡽⣤⡼⡟⢻⣿⣦⠀⠀⣿⡶⠉⠀⢹⣿⡄⠀⠳⣾⠀⠀ ⠀⠀⠀⣾⠹⢱⠛⡿⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠎⠙⠶⢾⣶⣦⣴⣤⣤⣯⣤⣧⣤⣼⣷⠟⠁⡸⡇⡀⢳⢫⡇⣧⠀⠛⢹⡇⠀⠉⢳⣠⠞⠉⠙⣏⠰⡄⣸⣀⡀ ⠀⠀⢰⣯⣰⠛⡄⣇⠀⣰⠀⠀⢸⣀⣤⣤⡆⡇⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠈⠓⣀⠀⢻⠀⠀⢻⠉⣿⠀⠀⢁⣠⠆⠘⣷⣳⢇⣸⣾⣷⣼⡄⠀⠘⣿⣄⡀⠀⢿⡀⠀⢀⣿⠀⠘⣿⣿⣿ ⠀⠀⢸⡇⢻⣄⣷⣿⣿⣿⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣯⡷⡄⠀⠀⠈⢻⡶⠞⠛⢻⠷⣬⣧⣤⣼⣧⣼⣤⣤⣼⡷⣾⣷⡟⣿⣻⠘⣸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣠⣟⡿⠟⣿⣿⣿⡇⠈⢻ ⠀⠀⢸⣷⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢸⡆⠀⠀⢀⣽⣦⡀⣸⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠙⠿⠿⠞⠁⣸⡿⠻⣷⠶⣀⠀⠀⠙⢿⡏⣀⣠⡿⢿⣿⡇⠀⠀ ⡀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣶⣾⣿⣿⣿⢏⡿⠘⣆⡎⠀⢀⣴⠏⠀⠩⡅⡏⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢿⠁⠀⢙⡆⠉⠑⠀⠀⠈⣿⡽⣶⣖⣓⣾⣷⡆⠀ ⠓⢶⣾⣯⣽⣿⣿⣿⡿⢿⡿⣿⣿⣿⡿⣾⡇⢀⣸⣧⡴⣞⠁⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⡸⠳⡄⠀⠤⣌⣿⡀⠀⠀⠀⣰⡏⠀⠿⠃⠈⢻⡷⠃⠀ ⠀⠀⠹⣿⠿⣿⡿⠟⠓⠲⢷⣟⢿⣿⢱⣯⠠⠼⣻⣧⡾⢻⡇⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⣸⠃⠞⠹⣟⠉⠉⠉⠙⢄⠀⣴⠋⠙⣄⣠⠞⢀⢸⠇⠀⠀ ⠛⠻⠷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣟⡿⠁⠀⣼⡿⠋⠀⠘⣿⣄⡤⠞⠣⢤⣄⠀⠀⡄⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠈⠙⠓⣸⠃⠀⠀⡰⠈⢧⠀⠀⠀⠀⣿⣍⠳⡶⣏⠁⣰⣿⠏⠀⠈⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⠀⢀⡤⠤⣤⡔⠛⣧⠔⠛⠛⠓⠦⣄⠀⠘⢯⠀⠀⠀⣀⣈⣙⣒⣅⠠⠖⠃⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡴⠁⠀⠈⠳⡀⠀⠠⣟⣾⠟⠛⠻⣾⣷⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡉⠀⠀⠹⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣴⠞⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣷⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠈⠻⣷⣍⣳⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠲⣄⣀⠴⠖⠒⠦⡤⠤⣄⡀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠁⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⢙⡆⠀⠀⠀⠀⠹⣄⣀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣶⠾⠷⢦⣄⠀⠀⠀⢀⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⢳⡈⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠘⣇⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢣⡀⠀⠀⠀⢳⡀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⢳⡀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠉⠉⠛⠳⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠈⢧⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⡀⠈⢧⣈⣠⣤⡀⠀⠀⠀⡾⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡦⢄⣀⣀⡤⠶⠊⠉⠉⠀⠀⠉⢹⢳⠶⣄⡴⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣰⠟⠃⢿⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠞⡀⠹⠓⢦⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠇⠰⡆⠘⡀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⡆⠘⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠹⣄⠻⣄⠙⢢⡀⠀⠀⢀⠞⠀⠔⣀⢀⣸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣶⠈⠁⢈⣳⡈⠳⣄⠀⠀⣶⠏⢀⣞⡶⠋⠠⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢠⣄⠀⠙⣿⣦⡈⡇⠀⣇⣴⡿⠋⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠸⡿⣷⣄⡈⠙⡿⠁⠀⠸⣿⣀⣤⠖⣿⡟⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣹⣇⠹⣝⠶⠭⢿⠷⠀⠀⠘⢻⡿⠶⢟⠿⢁⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⡉⠦⣀⣈⣃⠴⠒⠲⠾⠿⠀⢏⣀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣯⠉⠻⣷⡀⠉⠛⢷⣄⡰⠋⠀⣰⡿⠋⠁⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡀⠈⣿⡆⠀⢀⡼⢤⣀⡴⡟⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⣄⠸⣿⡴⠋⠀⡀⠘⣿⣇⣠⡾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣶⢬⣷⣿⡷⠀⠀⠈⠑⣿⣿⣻⡛⣿⡗⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠿⠙⠻⣿⣷⠖⠒⢾⠋⢀⢾⣷⣾⡇⡀⣬⣿⣲⣶⣲⣶⣶⣶⠶⠤⢤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢟⣻⢻⢧⡀⠀⢹⡽⣷⢒⣾⣄⣦⠾⣿⣿⣿⡿⢹⠿⣶⡀⠀⠀⢀⣠⡴⠚⠋⠉⠀⠙⠓⠦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣼⢯⣙⣝⣦⣌⢧⣿⠾⠛⠉⣹⢿⣯⣿⣋⣴⡿⠿⠶⠾⠷⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡿⠾⠿⣭⣛⢿⣭⣙⣏⣛⣁⣀⣴⣾⡷⠛⣡⡞⢿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡴⠛⢛⡗⣦⡀⠀⠀⠙⠓⠯⢿⣭⡭⠟⠛⠋⣁⣴⣿⠟⢷⣌⢳⡀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠋⠁⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠉⠀⠀⣴⠟⠋⠉⣻⢲⣤⣤⣤⠖⢒⣦⣥⡴⣶⠋⣿⠋⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠠⢀⡄⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠋⠀⠀⠀⣠⠾⠁⠀⠀⣴⣿⠟⠉⠉⣿⢀⡿⠉⠉⠀⠘⢷⣽⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣄⠹⣇⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢡⣟⠀⠀⢀⡾⠉⠀⠀⠀⠀⠟⠁⠀⠀⡶⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⡤⣄⣀⣠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⣿⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠉⠙⠛⠒⠶⢤⣤⣀⠀⢰⡟⣿⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠃⢫⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣧⡀⢠⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠛⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠙⡞⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡼⠋⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⡀⣾⠁⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠀⠀⠈⠓⠶⠶⠶⠖⠒⠒⠒⠒⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣋⣢⣼⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣟⠦⠖⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⢀⡜⢋⣻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀ ⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⣤⠀⠉⠛⠦⢤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠛⠉⢩⠟⢹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀ ⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢲⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠴⠋⢠⡿⣿⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠀⢸⡀⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀ ⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠙⣼⠇⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠛⢇⠀⠀⣀⠤⠶⠛⠋⠛⠛⠒⠒⠒⠂⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⢸⠇⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀ ⠀⠀⠀⣠⢿⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⠀⢈⣰⠞⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⣼⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⣰⠋⢸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⡇⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡇⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⡿⢹⡀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⢠⡇⠈⢧⠖⠋⠉⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀ ⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⢸⡇⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠚⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠒⠀⠀⠴⠖⠒⠒⠒⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣆⠀⠀⣹⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀

⠀⠀⢀⣴⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣿⣿⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⡾⠋⠀⣰⣿⣿⠻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⠀⠀⢠⣿⣿⠃⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣼⣉⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀ ⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⣿⠉⠁ ⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣄⠀⠀⠘⢿⣿⡵⠋⠙⢿⣦⡀⠀⠀⣤⣠⠀⣠⣿⡅⠀⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⣠⣿⣿⡼⠋⠛⣡⡼⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠷⠶⠶⠾⣿⡿⠋⠻⣟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠶⠄⠀⠑⠂⠀⠒⠒⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠉⠁⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠐⠤⡀⣄⠄⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⢀⡴⠂⠀⠀⡀⠸⡇⢀⣀⢄⣀⠈⢆⠀⣀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⣴⠏⡀⢔⣮⡷⠶⠎⠛⠋⠉⠳⣷⣕⡄⠂⠘⣆⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢃⠄⣼⠃⡜⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⢾⡄⠀⡈⢆⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠃⢀⢿⠀⢃⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢸⡜⣧⠀⠱⡈⢣⡀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⡄⣿⠈⠀⣼⢫⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣠⣵⣿⣂⡀⠳⡀⠱⡜⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡤⠊⣰⡻⡰⢸⡉⠀⠀⣿⢚⡿⢶⣄⠀⠀⠀⣀⣴⢶⣿⣏⣛⢹⠸⡍⠀⠳⡀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⠊⠀⢰⣻⡝⠀⣾⠇⣆⣸⠿⣿⣻⣶⢽⣟⣲⠾⣟⡵⢟⣛⡿⠟⣼⢰⠳⡔⡀⠱⡀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⠃⠀⢀⣷⠟⢀⢾⠊⢰⡇⡸⣧⠀⠉⣁⣴⠋⠀⠀⠈⠻⣦⣄⣠⣾⠟⠈⠀⠘⢿⡄⠱⡀⠈⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠸⡀⠀⣸⠃⠀⣼⡳⠃⣸⠁⢿⠙⢿⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠀⠀⠀⢸⡇⠈⡗⢄⡑⠐⡸⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⠃⠀⣰⡟⠁⢠⢿⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⣇⠈⢠⠀⢇⠑⢋⠉⣳⢻⠁⠀⠀ ⠀⠀⢠⠇⠀⡰⠋⠀⣴⠃⡼⡇⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⡶⣦⡄⠀⠉⠒⠒⠹⡀⡎⠀⣸⠀⠂⢇⠈⡏⡇⠀⠀ ⠀⠀⡞⠀⣼⠇⢠⡾⠗⣻⢳⠹⣻⣿⣆⠀⠀⠈⠹⠧⠤⠤⠖⠁⠀⠀⠀⢀⠴⣻⢣⢀⣿⠀⡇⠸⡸⢹⠃⠀⠀ ⠀⠀⣇⢞⠎⡰⡿⠁⣰⢹⣸⡄⡿⣿⣻⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⢁⣴⡟⣸⡞⡇⠀⡇⠀⡇⣿⠀⠀⠀ ⠀⢸⠟⣟⢼⣿⠁⢠⠇⡜⣧⠁⡇⢿⣿⣼⢿⡍⠲⠤⣀⣠⠤⠒⠉⠀⣴⣿⢿⡳⢻⠁⣧⠀⣇⠀⠝⠉⠣⠀⠀ ⠀⡍⡰⣫⡟⡌⢀⣼⠀⡇⢹⢀⣧⣸⡟⣿⠈⡏⢿⠒⢤⣤⣠⣤⣤⡾⢋⠋⣾⢃⡜⠀⡃⡼⢸⡀⠃⠀⠀⢀⡤ ⠀⣯⠝⢱⠁⣧⢸⡿⡀⣇⣼⢀⠻⡽⣇⠿⣇⣳⠸⡇⠀⣿⣿⣿⠛⠀⠀⢾⡽⣈⢧⠀⢻⣷⠀⢧⠀⠠⣾⠟⠀ ⢀⠏⣠⠿⡀⢻⡄⢿⠈⢿⣼⣷⡢⡈⠻⣤⠟⠉⠀⠁⠀⣿⣿⣅⠀⠀⢰⢸⢣⠿⡜⣇⠸⣍⣆⣈⡷⢞⣡⡄⠀ ⠞⣰⠇⠀⠑⢬⣻⣎⣆⠀⢹⠳⣗⣟⢆⢃⢠⠀⠀⢰⠀⠙⠉⣩⢧⡠⡀⣿⡈⣆⠈⠚⢦⢧⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⠏⢠⠀⠀⠀⠈⠻⣾⠇⠈⡆⢳⠙⢯⣿⠀⠀⠀⣸⠆⠀⣰⢫⣿⠟⢭⡺⠷⠬⠷⠖⢺⢸⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡌⠀⠘⣆⢄⠀⠊⢰⡟⢀⠞⡏⣞⠂⣹⠇⠀⠀⠠⣫⠤⣚⠥⣋⡽⠊⠁⠀⠠⡀⠀⢀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⢸⡛⠒⣺⢟⣰⠟⠀⡆⣏⡭⠏⠀⠀⠀⡠⠔⠊⡠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢹⣀⡄⠀⠈⠉⠉⢁⠀⠀⣰⣣⠟⠀⠀⣀⠔⠉⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠚⠋⠁⠀⡠⠞⠁⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡅⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠓⣢⣄⣹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣻⣿⣦⣾⣿⣯⠆⠀⣴⡏⡍⠙⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⣏⡀⠻⢿⣷⣄⠀⣸⣿⠘⠟⢚⣟⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⠿⠽⣇⠀⠀⠈⠉⠀⣽⢯⡂⠀⠼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣀⣎⢙⡏⠩⠵⠮⠍⡁⣸⡿⣶⣶⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣽⡟⣿⡿⠻⢦⣤⠖⠛⠋⠉⢑⣚⣯⡉⠉⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠙⠛⠃⠀⢺⡧⢶⣖⣷⣶⠤⣀⣀⣻⣄⣶⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣾⣿⣷⢿⠮⠽⣟⣛⠁⣿⡿⠟⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢯⠃⣰⠻⣎⠳⠤⠤⠟⢳⡽⠋⢿⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡣⢂⡼⠁⠀⠈⢧⠀⠀⢠⠞⡿⣆⣼⠘⣷⡄⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢶⣒⡩⠭⣲⡦⣤⢿⣿⢾⡿⠁⠀⠀⠀⣼⠏⠒⠁⠀⠇⢸⣿⡷⠿⡙⣦⠞⠿⣒⣤⣤⡈⠳⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⠶⠋⠀⠉⠁⠉⠙⠂⡼⠁⠘⢛⡿⠁⠀⠀⣠⣾⣋⣀⠀⠀⢰⡀⠈⡏⠳⣄⠘⣿⣯⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠫⣳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡰⣚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠙⠁⣠⠞⠁⠀⣀⣼⢿⣿⣛⣿⡦⠤⠤⠽⢦⣿⡄⢨⠳⣌⣻⡝⣗⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠈⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣣⡿⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣛⣉⡐⣴⠚⠁⢷⠀⠴⣿⣻⡿⠛⠛⢻⡢⣽⣒⠤⢤⣽⣷⡟⠀⠈⠻⣅⣞⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⠻⣇⠀⠀⢰⠿⣾⣯⣷⣦⣾⠃⠀⠀⠈⡇⠀⢿⡁⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠈⠙⠦⣬⣿⣻⡀⠀⠘⣿⣿⣿⡿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣠⠟⠀⠀⠸⢦⡿⠿⢹⡿⠃⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠘⣧⠀⠀⠀⢆⠀⠘⢦⠀⠀⣸⣏⢠⣇⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡾⠀⢀⡀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⢀⣠⣴⡏⡿⠁⠀⢀⣾⢷⣤⣀⠀⠣⡀⢘⣧⠔⣿⠈⣧⠻⣽⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⡇⠀⢸⠙⠳⠤⠤⠤⠤⣄⣘⣚⣁⠤⠇⠀⠀⢸⡇⢧⠙⢦⡉⠉⢫⡉⢹⣦⡏⠀⠘⡖⠮⢍⣙⣃⣀⡤⠴⢚⡽⣋⠔⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢳⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⢧⡀⠳⡀⠀⢃⠘⢿⠀⠀⣤⣷⠂⠀⠀⠁⠀⠐⠒⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠹⡌⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠈⣿⡶⢻⡆⢰⣦⣼⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠾⣿⡳⢤⣧⣀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣤⣄⡼⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠀⠀⣸⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠛⠷⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠻⣤⣀⡘⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠉⢩⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⡈⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠇⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⢧⣤⢤⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠈⠁⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⢸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⢤⣤⢤⠀⡀⣀⣀⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢛⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠟⠻⠝⡻⡜⡤⠜⠀⡦⣻⣛⣛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢿⣦⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⣿⡟⠀⠀⣿⣿⠿⠛⠛⠿⣿⣿⠀⠀⢻⣿⣆⠀⠀ ⠀⣰⣿⣿⣿⡀⠀⠹⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠏⠀⢀⣿⣿⣿⣧⠀ ⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣘⣇⠀⠀⣸⣁⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡄ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⠟⡛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⣿⣇⠀⠚⠛⠓⠈⠛⠛⠁⠚⠛⠓⠀⣹⣿⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠘⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀

⢠⣶⣿⣿⣿⣶⡄⠀⣶⣶⣶⡆⢰⣶⣶⣶⡆⠀⣶⣶⣶⣶⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⡄ ⣿⣿⣿⠉⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡏⢻⣿⣿ ⢿⣿⣿⣦⣉⠉⠁⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⢻⣿⢸⣿⢻⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣿ ⠈⠻⢿⣿⣿⣷⣄⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟ ⣤⣤⣤⠙⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡏⠉⠁⠀ ⢿⣿⣿⣀⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠘⠿⢿⣿⣿⠿⠋⠀⠿⠿⠿⠇⠸⠿⠿⠀⠹⠿⠇⠸⠿⠿⠀⠸⠿⠿⠇⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣦⣴⣶⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠛⠋⠉⠉⠛⠛⠉⠉⠙⠛⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⣿⡏⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣤⣤⣶⣦⣄⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⣼⣿⠋⠉⠛⠛⠉⠙⣿⣧⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀ ⠀⢰⣿⡇⠀⠀⣰⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⡆⠀⠀⢸⣿⡆⠀ ⠀⣾⣿⠁⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠘⣿⣷⠀ ⠀⣿⡿⠀⠀⢸⣿⠿⣿⣶⡄⠀⠀⢠⣶⣿⠿⣿⡇⠀⠀⢿⣿⠀ ⢰⣿⡇⠀⢠⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡄⠀⢸⣿⡄ ⢸⣿⣧⣴⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣦⣼⣿⡇ ⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⣿⣿⣿⠷ ⠉⠉⣿⣿⢸⣿⣿⠀⠀⠶⠿⠛⠛⠿⠶⠀⠀⣿⣿⡇⣿⣿⠉⠀ ⠀⠀⣿⣿⠈⠻⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠟⠀⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣾⣿⣿⣷⡾⠟⠁⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣶⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠉⠉⠉⠛⠿⢿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⣀⣴⣾⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠈⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠻⢿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠐⠲⢼⡏⠀⠈⠟⠻⢷⣄⣀⣀⣸⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⣸⠟⠛⠛⠛⠛⠛⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣧⣴⣶⡛⠉⠙⠲⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠙⢿⣦⡀⠀⠀⢀⣴⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣶⡿⠋⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣳⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣼⣟⡼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠉⠻⣿⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⣾⡿⠋⢠⠛⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⠛⠛⠉⠀⠀⠈⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠋⠉⠉⠛⢿⡿⣿⣦⠀⠀⠀⢀⣼⣿⢿⡀⢢⡈⢳⡄⠀⠀ ⠀⣼⠟⢀⣠⢇⡼⠛⢿⣷⣄⣀⡀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⣤⣤⣾⣿⣏⠀⣻⣆⠻⡷⣿⡆⠀ ⠘⣿⢻⠋⢁⡾⢷⣤⡾⢻⣿⣿⣥⣀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⢠⠖⠛⠛⢶⡀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣤⣿⣿⣿⡁⠉⢻⣿⡙⢷⣄⣼⡇⠀ ⢸⡿⢶⡶⠋⢠⡟⠀⣠⡿⢻⣿⠿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠁⠀⠀⠀⠘⠲⠦⠶⠛⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡟⢹⡟⢿⣦⣀⣿⢷⣄⢸⡍⣷⠀ ⢸⡇⢸⣷⣴⡿⣦⣼⠋⣀⣼⣧⣴⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣼⣧⣄⣽⣿⡇⠸⣹⡟⡇⢸⡆ ⣾⠀⣾⢸⡄⢀⣾⢻⠟⢻⡘⠁⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠛⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⡿⢸⡏⠉⢻⣀⣻⠇⢱⢸⣇ ⣿⠀⡇⠀⢻⡟⠹⡀⡇⢘⡇⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣾⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠁⣾⡇⠀⣾⢹⣿⡀⢸⠀⣿ ⣿⠀⡇⠀⣼⠁⠀⣇⣀⣸⠟⠟⣟⣿⢿⣶⣶⡿⠟⠉⠈⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠙⠿⣷⣤⣤⣴⣿⣿⣌⢻⡟⣧⣠⡏⡼⣸⡇⠘⠀⣿ ⢸⣇⠀⣰⣿⡇⣠⣏⠉⢿⠀⢸⡿⠁⠀⢸⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⠉⠁⢹⡏⢸⡇⠀⣽⢃⡇⡟⢿⡀⢸⡇ ⠸⡟⠿⡟⠈⡏⠉⢻⠀⠸⡆⣾⠁⠀⠀⠘⢿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣴⣾⣿⣿⡃⠀⠀⠘⣿⢸⠀⢠⡟⠸⢰⠇⣸⣿⣿⠁ ⠀⣿⠀⡇⠀⣇⠀⠘⣇⠀⢿⡿⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠉⠁⠈⣿⣷⡀⠀⠀⢿⣾⠀⣼⠃⠃⡾⠀⡿⢸⡇⠀ ⠀⢻⡄⢸⠀⢸⡀⠀⢹⡄⢸⡇⠀⠀⠀⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⠀⠀⢸⣿⢠⡏⠀⢰⡇⢰⠇⣸⠇⠀ ⠀⠸⣧⠀⡆⠈⣧⠀⠀⢷⣼⠇⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⢻⣿⠁⠀⣾⠀⡸⢀⣿⠀⠀ ⠀⠀⢿⡄⠘⡀⠘⡆⠀⠘⣿⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⢸⡏⠀⢸⡇⠀⠃⣸⡇⠀⠀ ⠀⠀⠈⣷⡀⠁⠀⠹⡄⠀⣿⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠀⢸⣧⣀⣿⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⢻⡾⠋⠀⠀⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠙⣿⡇⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡇⢀⣼⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣴⠏⠀⠀⠀⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⠀⠀⠀⠹⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠿⢿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀ ⠀⣾⣿⡿⠋⠉⠉⠙⠻⣿⣿⣷⣄⣠⣾⣿⣿⠟⠋⢉⡉⠙⢿⣿⣷⠀ ⢸⣿⣿⠀⢠⣤⣤⣤⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⣤⣼⣧⡄⠀⣿⣿⡇ ⠘⣿⣿⡄⠈⠉⠉⠉⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠉⠹⠏⠁⢠⣿⣿⠃ ⠀⠹⣿⣿⣷⣦⣤⣶⣿⣿⣿⠟⠁⠈⠻⣿⣿⣿⣶⣤⣴⣾⣿⣿⠏⠀ ⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠿⠛⠋⠁⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠚⠉⠉⠉⠓⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⢀⠞⠀⠀⢀⡀⠉⠉⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡃⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣜⣦⣤⠄⠛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣤⡆⢀⣠⣿⠟⠋⠉⣿⡆⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠈⣿⣯⣤⣿⠁⠀⠀⢀⣿⠱⠚⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣶⡟⠰⠈⣿⣀⣀⣴⡿⡃⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡬⠃⠀⠀⠙⠋⠉⠁⠈⠉⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⢠⣀⠀⠀⠁⠀⣠⣞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠁⠀⣀⡴⠋⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢿⠉⠀⠀⠀⢷⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡤⢤⡞⢻⠃⠀⠀⢤⢸⡄⠈⠑⠦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠞⠉⠉⢀⠤⣉⡁⠈⡦⠠⠄⢾⡀⠱⡄⠀⠀⠦⣍⠉⠙⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⢀⠜⠁⢀⠆⠉⠛⠁⠀⠀⠈⡄⠀⠘⢆⠀⠀⠈⢳⡄⠘⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢧⣀⣠⣾⠀⡠⠁⠀⠀⠜⠀⠈⠀⠀⢇⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⢱⡄⠘⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠉⠈⣿⡆⠀⠐⣦⣶⡉⣦⣠⠀⠀⢸⡆⠀⠀⡴⠟⠉⠙⢦⣁⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡿⠀⠀⢸⣷⠀⣘⣯⣿⡯⢽⡟⠀⠀⠀⢃⣠⠋⠚⢻⠁⠀⠀⠙⢦⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⢾⡟⣇⣿⣿⣿⣯⣿⡷⠀⠀⠈⢹⠃⣠⠂⢘⣇⠀⠀⠀⠈⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣈⡏⠉⣱⠋⠀⠀⠀⢠⡏⣠⠃⠀⣸⢻⠄⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⢸⢿⢸⠀⢀⡀⠀⠠⠗⠚⠛⡟⠋⠁⠀⢰⠇⠈⣧⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣇⠀⠀⠀⣰⠏⠸⡇⡇⠈⢣⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⢨⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠟⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⡇⡇⢀⣘⢀⡤⠴⠚⡇⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠚⠙⠲⡀⠀⢀⡿⠀⠀⠐⡄⡇⠈⢻⠀⠀⠸⢴⠁⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠰⣄⢀⡽⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢁⡎⠀⠀⠈⢦⡼⠁⠀⠀⢀⣧⡇⠠⣼⠀⠀⠠⢼⣀⣠⠤⠚⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠈⠙⠃⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢿⠋⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⣸⢃⡁⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⢀⣸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⣟⠋⠳⢦⡀⠀⣠⠞⢁⠀⠀⣀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⠁⠐⠢⡆⠐⠂⠀⠀⠈⠁⣀⣽⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣀⡴⠚⠉⠉⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣆⠀⠍⠻⢯⠂⡄⣷⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠙⠦⣄⠀⠇⠀⢀⣠⡤⠒⠋⠁⢘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⢀⠀⠀⢰⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⠶⡞⣿⡀⠠⡀⠀⢷⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠁⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣶⣁⡤⠗⣲⣯⠀⢧⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣄⢆⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣞⣧⡴⠋⢨⣟⣉⣼⣠⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡜⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠀⢹⠦⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠁⠀⠀⢀⢨⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡎⢁⠀⠀⠀⠀⡍⣳⢤⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠈⢑⣲⣖⡛⠻⡚⠛⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢟⠙⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢠⣞⢧⡹⣿⣏⠙⢦⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣶⡿⣌⡿⠏⠈⠳⣮⣷⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣆⠀⠀ ⠀⢠⣿⣿⣯⣉⣿⣄⣹⣿⣿⣿⣿⣏⣠⣟⡉⣽⣿⣿⡄⠀ ⠀⢸⣿⣿⠟⠛⠉⠉⠛⠻⣿⣿⠟⠛⠉⠙⠛⢿⣿⣿⡇⠀ ⣠⣾⣿⣿⣶⣾⡀⠀⣴⣦⣾⣷⣴⣆⠀⣀⣷⣾⣿⣿⣷⡄ ⣿⣿⣿⣿⠟⢿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡿⠻⣿⣿⣿⡇ ⢻⣿⣿⣿⣧⠈⢿⡀⠹⣄⣈⣁⣰⠏⢠⡿⠀⣼⣿⣿⣿⡇ ⠀⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣿⣀⣹⣿⣿⣇⣠⣿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣤⣴⣶⣶⣦⣤⣀⣀⣿⣿⣿⣿⡟⠀ ⠀⠘⣿⣿⣿⡟⢻⣿⠉⣿⡇⢸⣿⠉⣿⡟⢻⣿⣿⣿⠁⠀ ⠀⠀⠸⣿⣿⡇⢸⣿⠀⣿⡇⢸⣿⠀⣿⡇⢸⣿⣿⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠹⣿⡇⢸⣿⠀⣿⡇⢸⣿⠀⣿⡇⢸⣿⠏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠀⠉⠁⠈⠉⠀⠉⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⣀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⣶⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠛⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠛⢻⣿⣿⠀⠉⠛⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣤⣤⡴⠶⠂ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠀⠀⢈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡆⠈⠻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣷⠀⠀⣸⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣛⣋⠉⠉⠉⠉⠉⠒⠲⠤⣤⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠴⠒⠒⠒⠒⠒⠦⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⡱⣿⠦⡀⠀⢀⠤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⡉⠒⣺⠭⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⡑⠀⡿⠀⠈⠞⠁⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⡰⠁⠸⡇⠀⠀⡀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⣀⣠⠄⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠁⠉⠀⠈⠛⢥⣠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⡠⠖⠋⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢔⡏⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠠⡀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⠔⠋⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠦⣄⡀⢠⢣⠊⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⢀⠊⠀⢠⢁⡎⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡿⣅⠀⠀⠀⡼⠀⠀⢀⡔⠁⠀⣠⡇⡞⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⣒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⡇⠀⢠⡞⠀⢀⠔⢹⡎⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡒⠒⠷⠿⠷⠒⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠇⢀⢻⢃⣴⠁⠀⢨⠇⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡶⡈⠸⠃⡇⢰⠀⡜⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠙⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠑⢄⠀⠀⢳⠀⠀⣸⢁⢆⡼⡡⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⠼⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⢣⠀⣼⠰⢠⣇⠮⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡞⠁⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣗⠲⢤⡀⣃⣷⣡⢷⡖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢷⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠰⡇⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣀⡴⠋⠁⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⠀⠁⠢⡀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⢸⡠⡶⢀⡜⡰⣡⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠈⠲⣄⡀⠀⠈⠳⢄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠘⠁⠗⠃⢿⡟⠙⣿⡈⡄⠀⠀⠀⠀⡄⡀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⡑⠢⠄⣀⠑⠢⢀⣀ ⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠦⣀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠐⢣⢹⡀⠀⡆⣼⣴⠗⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡜⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡴⠚⡟⠢⢄⣀⠀⠳⣄⠀⡟⢲⠒⡇⠀⠀⠀⢑⡇⡼⠛⠉⠁⡼⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⠁⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⢷⠀⠀⠈⠙⠒⠬⣿⣇⣸⡀⡇⠀⠀⢀⠏⢹⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣸⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⢨⣧⡇⠀⠀⡼⠀⡟⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⢦⡀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⣀⠔⠁⢀⡠⢛⣿⠀⠀⢰⠃⢀⡇⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠹⡢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣼⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠉⣳⣤⣀⠀⠈⠳⣮⡥⠴⠚⠉⠀⢸⡏⠀⢀⡟⡀⢸⠁⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠑⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄⠀⠀⠀⠈⢿⡁⢀⡏⠑⢢⢤⣈⠳⢄⡀⠀⠀⢸⠇⠀⡼⠀⠑⢿⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠈⠓⠦⣄⡀⠀⠑⢄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠤⣀⣀⠙⢼⡀⠀⣿⠀⠈⠉⠓⠻⠶⣄⣸⠀⢠⣧⡀⠀⠈⡇⠀⢸⠈⢲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠒⠓⠄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⡿⢷⡤⣿⢤⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣧⣄⣼⣽⣽⠀⠀⢳⠀⠀⢳⡢⠧⠌⠒⠤⢄⣀⡀⠀⠈⠑⠤⢀⣀⣀⠠⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⡼⠧⠼⠼⠀⠀⠀⠀⢿⣰⡇⢸⡆⣹⠀⠀⠀⠸⡄⠀⢄⢹⠓⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠶⠶⠶⠶⠤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠤⠶⠶⠦⠤⣄⡈⠙⠲⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠈⢳⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠉⠑⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠹⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠖⠋⠉⠑⠒⠦⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀ ⠀⠀⣀⡤⠤⢤⣘⢦⡙⠢⠤⢤⡤⠴⠋⡇⠀⠀⠀⠐⠶⠀⠀⠀⢸⠀⠀ ⠀⡼⢁⣴⣶⣶⣌⠑⠉⠑⢠⠞⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠀⠀ ⢸⠁⣿⣿⣿⣿⣷⠷⣄⠀⣏⣀⡴⠊⠀⠀⠙⠦⢄⣀⣀⣀⡤⠚⠁⠀⠀ ⠸⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢳⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⣀⣀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢳⡸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣩⣿⣩⣷⣶⣤⡀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠱⣝⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣦⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠓⠙⢦⣿⠛⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠙⣿⣿⣿⣿⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠯⣼⡿⠛⡿⣇⠀⢹⣿⣿⡿⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⢛⣒⢛⣋⡩⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⣼⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠀⣠⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣦⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡆ ⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⢀⣾⠟⠙⢿⣿⡟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⠀⢸⣿⣴⣧⡞⢿⣧⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠏⠀⠀ ⠉⠽⣿⣿⣿⣋⣙⢿⣟⣭⣽⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠻⣿⣷⣽⣿⣿⡿⠁⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠀⠀⢠⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡤⢤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡶⢖⣒⣊⣩⠟⣩⡶⠟⢉⣭⠟⠓⠲⠦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠛⠛⠉⠉⢒⡶⠁⣼⡟⠁⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣙⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠙⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢁⣾⠋⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡾⢋⡷⠿⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢡⡿⠁⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⣤⠋⠀⠀⠲⣏⠉⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣜⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣱⡟⠁⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢁⡞⠁⠀⣰⠿⢦⡈⢷⡈⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢹⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢷⡟⠀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢡⡞⠀⢀⡼⣿⡇⠘⣿⣄⠙⢦⣸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢸⡇⠀⠀⣀⡤⠴⠞⠛⠙⡿⣿⠃⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡘⡇⠀⢸⢸⣿⣷⡀⠈⢿⣦⠈⣿⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⡟⣾⣧⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡟⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢹⠀⠀⣾⣿⢿⣧⠀⣼⡇⢀⢸⣫⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢸⡇⢠⣍⡻⢾⣿⣧⠏⢀⣼⣟⣯⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⡇⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⢸⡁⡞⠀⠉⠓⠋⢋⣞⣿⢏⣩⣾⠿⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡏⠙⢢⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣸⡏⠘⣷⠃⠀⠀⢹⣾⡿⣿⣿⣾⣟⣾⣷⣶⣮⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠻⣦⣠⣾⣩⡥⠶⠾⣿⣷⣃⣀⡀⠰⣤⣿⡾⣵⠋⢸⣇⣿⣿⣍⠻⣿⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣠⣴⡿⠟⠁⠀⠀⠀⡀⠈⠙⠛⠢⢽⣶⡾⠙⣷⠃⢠⠎⡸⠹⣿⠿⠲⠸⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠉⠀⣠⣾⣿⡷⣶⡟⠳⢯⣰⣶⣿⢋⣴⣿⠇⢀⡏⢰⠷⣶⣮⣿⣶⡆⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⡫⠀⠀⣠⣾⣯⣵⡾⠀⠨⠽⢳⣜⣫⠋⣼⠟⠁⣏⡸⡾⠀⡞⠀⠘⢿⡟⢫⠆⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⣿⢼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡅⡇⠀⢾⣿⣎⢹⣶⣦⣶⣄⣀⡉⢹⣧⣼⠋⢀⣠⣿⣹⠁⣰⣧⡀⠀⠈⠻⠟⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⢸⡆⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣷⡇⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂⢸⣿⣟⣵⢋⠖⣣⢾⢢⡟⠀⡟⠉⢳⡀⣀⣀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣠⡷⠾⢷⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣴⣿⣿⣹⡿⠛⠉⠀⣠⠼⠋⠈⡰⠁⣸⠃⣸⡞⠀⣸⠁⠀⠈⢷⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀⢠⣼⣶⣿⡿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠈⣿⣿⣻⠿⢿⠶⣖⣂⣀⠀⠀⠀⠀⠁⣰⢋⡼⢹⠃⢀⡟⠀⠀⠀⣾⡇⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠹⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢋⣨⢧⠀⠀⢸⣆⠉⠀⠘⢧⡀⣨⡤⠖⠛⠀⢰⣤⠏⠞⢠⡇⠀⣼⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠉⠉⠈⠻⣄⠐⠋⠀⠈⡇⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠉⠲⠖⠒⢲⣦⣄⣹⠈⡀⡞⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠙⠦⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⢤⠬⣭⣽⠃⢀⡞⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⣆⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠙⠿⡄⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠚⠃⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠰⡄⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠹⡀⠀⠈⠙⠛⠓⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠰⠀⣠⡤⠒⠀⣀⣠⡤⠄⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡼⠛⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡙⢿⣶⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠹⣆⠀⣠⣖⣋⣉⣁⡴⠖⠋⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠈⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠳⡴⠃⢀⢿⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠈⢳⡉⠉⠉⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢲⣄⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣤⡀⣠⠞⣡⣶⣏⠀⠙⠲⣄⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣄⢳⡄⠀⠈⠩⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡿⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣵⣾⣿⣿⢛⡄⠀⠀⠀⠙⠦ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⢿⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⢟⠁⠀⠀⠙⣆⠀⢠⣦⢶⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣄⣠⠂⠀⠀⣠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⡷⣦⡄⣀⣠⡼⢾⣯⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⡴⠋⣤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠓⠶⢶⣶⣶⣿⢯⣭⣽⡿⣿⢷⣟⣛⣽⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣴⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⡇⠀⢤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢼⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⠟⣿⡟⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣯⣿⣿⣿⣿⡉⣿⡏⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡠⢤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣾⣿⢃⣼⣿⣿⣿⣿⠿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣟⣠⠟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⢒⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢩⣾⣿⣏⣼⣿⣿⣿⡟⠛⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠟⣡⠞⠋⠈⠉⠛⠛⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡏⣰⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡏⠈⣿⣿⣿⡿⣿⡿⣿⣿⣿⢏⣲⣿⡿⡿⠻⡎⢻⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⡿⣿⣥⣶⣿⣽⡿⣱⣿⣿⠟⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⡇⠀⢹⣿⣿⣧⣟⣿⣿⠟⢀⣾⣿⣿⣽⠁⠀⠙⣆⡙⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣹⡿⠋⠁⢸⣷⣿⣿⣿⢸⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⣇⠀⠀⢷⠠⢾⣿⣿⣷⣾⠟⠁⣾⣿⣿⡿⣽⠃⠀⠀⠀⠈⠳⣌⢳⡄⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⣿⣿⣤⣻⡿⠋⠁⠀⠀⢠⡏⣿⣿⣿⡏⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⣰⣾⠁⠀⠸⣄⠀⣼⠀⢸⣿⣿⠟⢁⣰⣿⣿⣿⣿⢳⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢷⣜⠦⣄⣀⣉⣓⣀⣀⣤⣴⣶⣾⣱⣿⠾⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿ ⠀⠀⠀⣸⡇⢸⡆⠀⠀⠙⠛⢻⠀⢸⣿⡏⣤⣾⣿⣿⣿⣿⢣⣯⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠻⠿⣿⣭⣽⠿⠓⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⢣⣿⣿⣿ ⠀⠀⣰⠋⠀⠀⢻⡀⢀⣀⣀⣸⡀⢺⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⢷⡾⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣯⣿⣿⣿⢯⣿⣿⣿⣿ ⠀⢠⣟⣠⡤⢶⠒⠛⠛⠙⠃⢸⡅⢘⣿⣿⣯⣿⣿⣿⢃⣿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⣽⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿ ⠀⣿⡏⠀⠀⠘⢷⠀⠀⠀⠀⢸⣀⢐⣿⣿⣽⣿⡿⢁⣾⠁⠀⢀⣠⠶⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣾⢧⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡟⣿ ⠀⡟⠁⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⢸⣿⢵⣿⣿⣿⡟⣡⣿⣿⢷⡄⠈⠀⠘⠊⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣶⢾⣼⣟⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡷⣿ ⠸⠃⡆⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⢸⣿⣾⣿⣿⢟⣴⣿⣿⣿⣦⡝⢷⣤⣄⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡾⣓⡤⢾⣿⣿⣾⣿⣿⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿

███████████████████████████ ███████▀▀▀░░░░░░░▀▀▀███████ ████▀░░░░░░░░░░░░░░░░░▀████ ███│░░░░░░░░░░░░░░░░░░░│███ ██▌│░░░░░░░░░░░░░░░░░░░│▐██ ██░└┐░░░░░░░░░░░░░░░░░┌┘░██ ██░░└┐░░░░░░░░░░░░░░░┌┘░░██ ██░░┌┘▄▄▄▄▄░░░░░▄▄▄▄▄└┐░░██ ██▌░│██████▌░░░▐██████│░▐██ ███░│▐███▀▀░░▄░░▀▀███▌│░███ ██▀─┘░░░░░░░▐█▌░░░░░░░└─▀██ ██▄░░░▄▄▄▓░░▀█▀░░▓▄▄▄░░░▄██ ████▄─┘██▌░░░░░░░▐██└─▄████ █████░░▐█─┬┬┬┬┬┬┬─█▌░░█████ ████▌░░░▀┬┼┼┼┼┼┼┼┬▀░░░▐████ █████▄░░░└┴┴┴┴┴┴┴┘░░░▄█████ ███████▄░░░░░░░░░░░▄███████ ██████████▄▄▄▄▄▄▄██████████ ███████████████████████████

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⡇ ⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁ ⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣾⣶⣶⡾⠷⠷⣶⣶⣶⣶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⢛⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⣵⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⢡⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠘⣿⣦⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡄⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣄⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡇⠀⣼⡁⠀⠀⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣏⠻⠶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⡄⠀⠈⣿⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠿⢿⣷⣶⣄⡀ ⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⡟⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠁⣰⣿⣇⠀⠀⢸⣇⠙⠷⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⡀⠉⠙⠛⠲⢶⣤⣌⣷⡟⣦⠀⢸⣇⠀⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻ ⣾⡿⠿⠟⠛⠋⠁⢸⣧⠀⠀⠀⣼⠏⣿⣆⣿⠃⢿⣆⠀⠀⢿⣆⠀⠈⠙⠛⠷⠦⣤⣤⣄⣙⣻⣦⣤⣠⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⢷⣼⣿⢰⡟⠹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⡿⠀⢻⣿⡿⠀⠈⢻⣦⣀⠘⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢻⣿⣿⠏⠁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⣾⡇⠀⠈⢿⡇⠀⠀⠀⠉⠻⣷⣌⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⣿⢹⡟⢱⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣿⡄⣿⡇⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⣿⣜⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠘⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⡆⣿⠙⠛⠲⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⣸⣧⣤⣤⣶⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⠟⠛⠉⠙⠃⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⢻⣄⠀⣀⣴⣾⣿⠿⠟⣩⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⣛⣛⣻⡿⠷⠶⠶⢿⡇⠀⠀⢸⡟⠿⠟⠛⠙⠓⠲⠾⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠛⠁⠀⠀⠀⢀⣼⣧⠀⠀⠀⡿⢦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⡁⠙⠀⠀⠰⢃⣸⡏⠉⠉⠛⢶⣄⡀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠈⠻⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠘⠻⢷⣤⣤⣶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠈⡇⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠃⠀⠀⢸⣿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⣾⡏⠉⠙⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⠛⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⣴⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⠋⠁⠀⠀⠙⢿⣷⣀⠀⠀⠹⡇⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡴⠶⠛⠉⠉⠹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣦⡀⠀⠁⠀⣾⡉⠀⢀⣠⣉⡉⣻⡿⣧⣤⡤⠞⣲⣶⠚⢻⡇⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡀⠀⣠⠿⠭⠽⠗⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⡉⠉⠁⢀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠰⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣀⣀⠀⣀⣠⡼⠃⠀⢀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠈⠓⠒⠒⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡶⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠤⢤⣤⣤⣄⣀⡀⠈⠛⠿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣴⣴⣶⣶⣶⣾⠿⠛⠉⠀⠀⠀⣠⣴⡶⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣏⣁⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⢀⣯⣇⠒⣸⢹⠋⣯⠍⣻⢽⣁⠘⣏⣭⠨⡏⢴⡡⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠻⢦⣤⣀⡤⠴⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠋⡉⠉⠉⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣷⣾⣿⣷⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠟⠻⣿⣿⣆⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⣼⣿⣿⠟⠻⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣿⣿⡿⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠘⣿⣿⣆⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢿⣿⠟⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⢻⣿⣷⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⡿⠋⠁⠀⢀⣨⣝⣿⣿⣷⡁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢩⣾⣿⣿⣫⣄⠀⠀⠈⠙⣿⡆⠀⠀ ⠀⠀⢾⠃⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠚⣿⣿⣷⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⠱⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠸⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀ ⠀⣼⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠇⣠⣾⡇⠀⠀⣮⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣴⠀⠀⢸⣷⡄⢹⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣦⠀ ⣸⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡟⢰⣿⣿⣿⣄⣀⣹⣿⣞⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣵⣿⣇⣀⣤⣿⣿⣿⡄⢻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡆ ⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢻⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠁⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠉⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠻⣿⣿⣧⡀⠀⠀⢠⣿⣿⣿ ⢹⣿⣿⣧⠀⣠⣾⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠟⠛⠛⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⠛⠛⠻⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⡄⢀⣾⣿⣿⠇ ⠀⠻⣿⣿⣷⣽⣻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡙⣿⡿⢿⣿⢃⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣟⣿⣿⣿⣿⠟⠀ ⠀⠀⠈⣻⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⠁⠈⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡿⣛⠁⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣷⡏⠙⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠋⢵⣿⣿⡆⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡝⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⢫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢰⣿⡿⠿⣿⣿⣷⢄⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠉⣵⣶⣶⡸⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⢃⣶⣶⡎⠙⠻⣿⣿⣿⣷⣤⡠⣾⣿⡿⠿⢿⣿⡄⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⢿⣿⣿⡀⠀⠸⡿⠀⠀⠀⢙⣵⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣮⡋⠀⠀⠀⣿⠇⠀⢠⣿⣿⡟⠀⠀ ⠀⠀⠸⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⣿⡅⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣨⣻⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⣤⡀⢠⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⠀⣀⣴⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣿⣿⣿⠀⠈⣿⣿⣿⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣦⣀⠀⣿⣿⡎⠻⣿⣿⣷⡄⢀⣴⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣥⣤⢸⣿⣿⣸⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⢀⣿⣿⡟⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣧⣤⣭⣿⣷⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢛⣻⣿⣿⣿⣿⢼⣿⣿⡟⠛⠉⠀⢀⣀⣤⣄⣸⣿⣿⠇⠀⠀⢸⣿⣿⡇⣤⣤⣀⡀⠀⠉⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⡀⠀⠸⣿⣿⡇⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣏⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣷⣦⡀⢸⣿⣿⠁⠀⢀⣾⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣦⣤⣿⣿⣾⣿⣿⠿⠋⠁⢀⣾⣿⣿⢳⣷⠀⢀⣾⡼⣿⣿⣧⡀⠈⠙⠿⣿⣿⣷⣯⣯⣤⣴⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣅⣀⣠⣴⣿⣿⣿⠃⢻⣿⠆⢸⣿⡏⠹⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣨⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣼⡿⠀⠈⣿⣇⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠉⠉⠀⠀⣠⣾⠿⠁⠀⠀⠘⠿⣷⡄⠀⠀⠉⠉⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠈⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣝⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠘⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⢳⡀⠠⠴⠖⠛⠉⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣷⠒⠀⠀⠀⣀⠂⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣄⡀⠀⠀⣴⣾⢟⡟⠙⣦⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡴⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠾⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣜⣵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣆⠀⠀⠀⠀⠆⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣾⣿⢋⡞⠀⠀⠈⢧⡈⠀⠀⠀⠀⠜⠁⢀⠆⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⡽⠁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢸⠁⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⡜⠁⢂⠆⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⢻⠃⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢦⣄⡀⣿⢹⣿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⠀⠀⠐⢁⠎⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⣸⠋⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠉⣄⠈⣱⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠛⣸⣟⣀⠀⡀⠀⠀⣀⡴⠋⠈⣳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⡀⠀⣿⠀⢀⣴⠞⢋⡀⡼⢦⣸⣷⠯⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣤⣠⡖⠈⣽⢫⠀⠋⠹⡏⠛⠛⠛⠚⠉⠀⢀⣴⠋⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣿⡾⡟⠁⠀⣆⢳⣽⣼⣧⠟⢠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢯⣿⣿⠎⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⢹⣷⣄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣤⠶⠞⠋⣙⡵⠇⠀⠀⠈⠣⠙⣻⢃⣠⢾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢰⠀⢰⠀⠀⠧⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠛⢽⠳⣤⣶⣦⠤⠞⠛⠉⢀⡤⠔⠋⠁⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣼⣷⠛⠁⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⢾⡦⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢟⠚⠉⠀⠒⠒⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠞⠉⡅⠀⣰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢷⣀⠻⣤⢳⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⣠⣴⠿⠭⠬⠤⠠⠤⠤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢷⣮⡻⣷⠀⠀⢀⡴⠃⣀⣴⣚⡉⠭⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠲⢤⣀⣴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢱⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣾⠿⣾⣇⢀⣾⣿⣿⠷⠞⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠳⠶⠦⠤⣤⣤⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣥⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣿⣶⣦⣿⣿⠉⠙⠛⠿⢷⣶⣶⣶⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣾⣏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢿⣾⡿⢣⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣿⣟⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣴⣾⡷⠶⠶⣌⣉⠛⠿⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣽⡆⠀⠀⢀⡴⢂⠾⠃⣰⠿⠃⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⠿⣿⣿⣿⢳⠃⠀⠀⢸⣿⣿⢿⣿⣛⣶⣽⣿⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡷⠀⠀⠋⠈⠁⣤⡶⠃⠀⣴⠃⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠉⢹⠏⠏⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣏⠻⠾⠿⠟⠟⠉⣡⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⠀⢀⡴⠟⠁⠀⢀⡼⢡⡆⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣠⡟⠁⣀⣴⠞⠋⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠊⣿⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢀⣤⣿⣄⡀⠀⠰⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠒⠉⠉⠁⠀⠀⣰⣿⡶⠚⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣟⡔⠀⠀⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡌⠠⠟⠻⢿⡶⠿⣶⣶⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢻⡿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢸⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣠⠞⠉⠁⠀⠀⢀⡤⢺⠇⠀⠀⠀⣰⠟⢷⣀⢀⣀⠀⣀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⣆⣀⣀⣘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠟⠁⠀⠀⠀⣀⠔⠉⢠⠏⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⢿⣿⡿⠿⠋⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣟⢻⠉⢻⣞⡻⠿⣷⣶⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢠⡞⠉⠀⠀⠀⢀⣴⠚⠁⠀⠀⠈⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣝⢲⣦⣤⣶⠾⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣤⣼⠿⠯⡉⣁⣨⠽⣇⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⣰⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠈⣷⣄⣀⣚⡿⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠛⠘⠛⢻⣷⡄⢱⣿⣿⢶⣿⡏⠀⢀⣴⠇⠀⠀⣰⠃⠀⢄⣠⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⠀⠀⠀⠈⢳⣤⣀⣀⣥⡤⠆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡆⠀⢀⣀⣬⣷⣦⣿⣿⣿⣿⠧⠬⠿⠷⠶⢦⣤⣉⣠⣤⠾⢥⣤⣤⣼⡉⠛⠶⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠳⠄⣀⠀⠀⢷⡉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣯⣵⣿⣯⡯⠉⠽⣿⣿⣧⠤⣴⣤⣀⣠⡄⠀⠀⠠⠤⣤⣤⣁⢹⣿⣄⠀⠀⠙⠛⢳⣶⣶⣤⠤⠤⠬⠟⠢⢤⡝⢦⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣟⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠐⢀⣉⣥⠀⠀⠀⠀⠈⣀⡈⠻⡷⣿⣿⠄⠀⣠⠖⠋⠁⠀⢉⣉⡓⢲⣶⣶⣤⣀⡀⠙⠦⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠖⠲⣿⣿⡟⢤⣠⣶⠾⠖⢶⠟⠖⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠙⢳⡤⠀⣿⢀⡼⠁⣠⠴⢺⣯⠍⠛⠉⠛⠓⠀⠉⠓⢭⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⢈⣿⡇⣼⡿⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⣿⣼⠇⠉⠁⠀⠀⠸⠏⠉⠁⠀⠐⠒⠢⠄⢤⣉⠓⢦⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⢀⣀⡤⠶⣿⡇⣿⡇⠀⢠⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⠛⠀⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠶⠦⠤⠤⢄⣈⡷⣄⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠁⢀⡤⠖⠋⠁⠀⠀⠘⣷⢹⣇⠀⠘⢻⣷⣮⣷⣤⣀⣀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓ ⠀⠀⠀⠸⠋⠀⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡾⣿⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠠⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⡄⠀⠸⢿⣿⣿⡏⠙⣿⡿⡏⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣖⡽⢿⣿⠿⣦⣀⣀⡩⠿⡇⠀⢹⣧⣿⣒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⡧⠚⠉⠀⠀⢸⢀⠈⠉⠛⠙⢻⣧⠀⠀⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢪⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠸⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠘⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣚⡽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣠⢾⣿⡇⠀⠀⢿⡀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⢿⣿⣧⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣿⡾⠀⡇⠀⠀⢸⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⡈⣿⡏⢳⢠⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢀⢰⣷⠃⠀⢣⠀⠀⠸⣧⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⣇⡏⠀⠈⢷⡃⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠸⣽⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⡄⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣼⠇⠀⠀⠈⣿⢰⡇⠙⠻⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡿⣆⡟⡇⠀⢸⡆⠀⠀⢹⣧⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢣⡟⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣷⠀⠀⠸⣽⡹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⡿⠀⠸⣇⠀⠀⠈⢿⠸⡄⠀⠀⠀⠀⢰⢧⣿⠀⠀⠀⠀⣼⠀⢰⡿⣄⠀⠀⡏⢳⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣷⣵⠀⣿⠀⠀⠀⠸⡆⠻⠆⠀⠀⢠⡏⣼⠁⠀⠀⠀⢠⡏⠀⡸⠀⠈⡀⢰⡇⢈⡟⡇⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡼⠋⠈⢻⡝⠳⣿⣀⠀⠀⠀⣷⠀⢠⠰⠀⠚⢸⠃⠀⠀⠀⢀⡾⡆⣰⠇⠀⠀⠛⡼⢃⣼⠻⣿⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠀⠀⠀⠀⢻⣆⣤⠉⠳⢄⣠⣿⠀⣤⡄⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⡾⢱⣱⡏⠀⠀⠀⡔⢉⡼⠁⠀⢿⡁⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⠀⠀⡀⠀⣘⡄⠀⠀⢀⠋⠀⠀⠀⣀⣾⢇⣤⢁⠀⠀⢀⣾⡁⡹⠃⠀⠀⠘⣧⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣴⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣯⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣾⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣹⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣠⣦ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠠⣿⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠿⠟⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⡈⠀⠀⠀⠀ ⣴⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠹⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⡿⠀⠉⠉⢁⣾⣿⣽⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠻⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⢿⣿⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠀⣀⠀⣈⣿⣿⣿⣾⣿⣦⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜🟦🟦🟦 ⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜🟦🟦🟪🟪⬛ ⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜🟦🟦⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜🟦🟪🟪🟪⬛⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜🟦🟪🟦🟦🟦⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜🟦🟦🟪🟪🟪⬛🟪⬛ ⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜🟦🟪🟪🟪🟦🟦⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬛🟪🟪🟪🟪🟪🟪⬛⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜🟦🟪🟪🟪🟪🟪🟦🟦⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛🟪🟪🟪🟪🟪🟪🟪⬛⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜🟦🟪🟪🟪🟪🟪🟪🟦🟦⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬛🟪🟪🟪🟪🟪🟪🟪🟪⬛⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜🟦🟪🟪🟪🟪🟪🟪🟪🟦🟦🟦⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬛⬛⬛⬛🟪🟪🟪🟪🏿🟪🟪🟪🟪⬛⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜🟦🟪🟪🟪🟪🟪🟪🟪🟪🟪🟪🟦🟦⬜⬛⬛🟪🟪🟪🟪🟪🟪🟪🟪🏿🏻🏿🟪🟪🟪⬛⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜🟦🟪🟪🟪🟪🟪🟪🟪🟪🟪🟪⬛⬛🟪🟪🟪🟪🟪🟪🟪🟪🟪🏿🏻🏻🏿🟪🟪⬛⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜🟦🟪🟪🏿🟪🟪🟪🟪🟪🟪⬛🟪🟪🟪🟪🟪🟪🟪🟪🟪🟪🏿🏻🏻🏻🏿🟪🟪⬛⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜🟦🟪🏿🏻🏿🟪🟪🟪🟪🟪🟪🟪🟪🟪🟪🟪🟪🟪🟪🟪🏿🏻🏻🏻🏻🏿🟪🟪⬛⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜🟦🏿🏻🏻🏿🟪🟪🟪🟪🟪🟪🟪🟪🟪🟪🟪🟪🟪🟪🏿🏻🏻🏻🏻🏿🟪⬛⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜🟦🏿🏻🏻🏻🏿🟪🟪🟪🟪🟪🟪🟪🟪🟪🟪🟪🟪🏿🏻🏻🏻🏻🏻🏿🟪⬛⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜🏿🏻🏻🏻🏻🏿🟪🟪🟪🟪🟪🟪🟪🟪🟪🟪🟪🏿🏻🏻🏻🏻🏻🏿🟪⬛⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜🏿🏻🏻🏻🏻🏿🟪🟪🟪🟪🟪🟪🟪🟪🟪🟪🏿🏻🏻🏻🏻🏻🏿🟪🟪⬛⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜🟦🏻🏻🏻🏻🏻🏿🏻🟪🟪🟪🟪🟪🟪🏻🟪🏿🏻🏻🏻🏻🏿🏿🟪🟪🟦⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜🏿🏿🏻🏻🏻🏿🏻🏻🟪🟪🟪🟪🏻🏻🟪🏿🏻🏻🏿🏿⬜🏿🟪🟪🟪🟦🟦⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜🏿⬜🏿🏻🏻🏿🟪🏻🟪🟪🟪🟪🏻🟪🏿🏻⬛⬛⬜⬜⬜🏿🟪🟪🟪🟪🟪🟦⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜🏿⬜⬛⬛🏻🏿🟪🟪🟪🟪🟪🏻🟪🏿⬛⬛🟩⬜⬜🏿🟪🟪🟪🟪⬛⬛⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜🏿⬜⬜🟦⬛🏿🟪🟪🟪🟪🟪🟪🟪⬛🟦⬛🟩⬜⬜🏿🟪🟪🟪🟪🟪🟪⬛⬛⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜🟦🏿⬜⬜🟩⬛🟩🏿🟪🟪🟪🟪🟪🟪⬜🟩🟩⬜⬜🏻🏻🏻🟪🟪🟪🟪🟪🟪🟪⬛ ⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜🟦🟪🏿⬜⬜⬜🟩⬛🏿⬛⬛⬛🟪🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🟪🟪🟪🟪🟪⬛⬛⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜🟦🟪🟦🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🟪🟪⬛⬛⬛⬜⬜⬜ ⬜⬛⬛⬛⬛⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜🟦🟪🟪🟪🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻🟪⬛⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜ ⬛🟪🟪🟪🟪🟪⬛⬛⬜⬜⬜⬜🟦🟦🟦🟪🏻🏻🏻🏻🏻🏻🟧🏻🟧🏻🏻🟧🏻🏻🏻🏻🏻🏻⬛⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜⬛⬛🟪🟪🟪🟪🟪⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬛⬛🏻🏻🏻🏻🏻🟧🏻🟧🟧🏻🏻🏻🏻🏻⬛⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬛🟪🟪🟪🟪🟪⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬛⬛🏻🏻🏻🏻🏻🏻🏻⬛⬛⬛🟦⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬛🟪🟪🟪🟪🟪⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛🟧🏻🏻🟦⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬛🟪🟪🟪🟪🟪🟪⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛🟧🏻🏻🏻🏻🟦⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬛🟪🟪🟪🟦🟪⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛🟧🏻🏻🏻🏻🏻🟦⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬛🟪🟪⬛🟪🟦🟪⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛🟧🏻🏻🏻🏻🏻🟦⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬛🟪🟪🟦⬛⬜🟦⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛🟪🟪🟧🏻🏻🏻🏻🟦⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬛🟪🟪⬛⬜⬜⬜🟦⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛🟪🟪🟪🟪🏻🏻🏻🟪🟦⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬛🟪🟪⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛🟪🟪🟪🟪🏻🏻🏻🟪🟦⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬛🟪🟪⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛🟪🟪🟪🟪🟪🟪🟪🏻🟪🟦⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛🟪⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛🏻🟪🟪🟪🏻🟧🟪🟪🟪🟪🟦⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛🟪🟪⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜🟧🏻🟧🟪🟪🏻🏻🏻⬛🟪🟪🟪🟦⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛🟪🟪⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜🟧🟧🏻🏻🟪🟪🟧🏻🏻🏻⬛🟪🟪🟦⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬛🟪🟪⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛🏻🏻🏻🟪🟪🟪🟧🏻🏻🏻⬛🟪🟪🟦⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛🟪🟪⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛🏻🏻🏻🏻🟪🟪🟪🟧🏻🏻🏻🟧🟪🟪⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛🟪🟪⬛⬜⬜⬜⬜⬛🏻🏻🏻🏻🟧🟪🟪🟪⬛🏻🏻🏻🟧🟪🟪⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛🟪🟪⬛⬜⬜⬜⬛🏻🟧🏻🟧🟪🟪🟪🟪⬛🏻🏻🏻⬛🟪⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛🟪🟪⬛⬜⬛🟪🟪🟪🟪🟪🟪🟪🟪🟪⬛🏻🟪🏻⬛🟪⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬛🟪🟦🟦🟪🟪🟪🟪🟪🟪🟪🟪🟪⬛🟪🟪🏻⬛⬛⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬛⬛🟪🟪🟪🟪🟪🟪🟪🟪🟪🟪⬛🟪🟪⬛🟪⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛🟪🟪🟪🟪🟪🟪🟦🟦⬛🟪⬛🟪🟪🟪⬛🟪⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛🟪🟪🟪🟪🟦🏻🏻🟧⬛🟦⬛🟪🟪⬛🟪⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬛🟪🟦🏻🏻🏻🏻🟧🟦⬛🟪🟪⬛⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛🟦⬛⬛⬛⬛⬛⬜⬜⬛⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜

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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⢀⡀⠤⠤⠐⠒⠒⠒⠲⠤⢄⣀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣋⣁⣀⣀⣀⣈⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⡿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⡤⣶⡜⢿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡿⠀⢹⣿⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢿⣿⡌⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠁⠀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠘⡿⠿⠿⠿⠀⠀⣼⣿⡇⢸⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣀⣤⡀⠀⠀⠀⣀⣌⢻⣿⡇⣼⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠻⠾⠇⠀⠀⠀⠿⠾⠃⠙⡃⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠁⢀⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣠⣾⣿⣿⢛⡛⣿⣿⣿⣦⠀⢠⣾⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡀⢰⣿⣋⣙⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣼⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡛⠿⢿⣿⣿⣿⠿⠟⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⢠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡟⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⡾⠁⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⠁⣤⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠉⠙⠳⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⢸⡇⠀⢀⡶⠛⢶⣶⢶⣶⣶⡿⠶⣤⣤⣼⡇⠉⣛⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠘⣧⣀⢸⡇⠀⣼⠁⠀⠀⡟⠀⠀⣤⡀⢉⡹⣟⠉⠀⠈⠻⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣏⠀⠐⠟⠛⠛⢿⡇⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢘⣷⡿⠁⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠙⢷⣤⡀⠀⠀⠘⣇⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠘⢿⣿⣄⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠛⢦⣄⠀⢿⡀⢹⡄⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠷⠶⠶⠦⣤⣀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣼⡇⠸⣧⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⡹⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠷⠶⠶⢤⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣦⣀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠲⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣦

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠘⣿⣿⠟⠋⠉⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠹⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠋⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⣿⠀⢿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⡇⢸⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⡆⢸⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⣄⠀⣀⣀⣀⡀⢀⣤⣤⣤⣶⣶⣾⡇⠀⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⡀⠀⢀⠀⠀⠀⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣄⣾⣆⣾⣤⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣧⣶⡀⣸⣦⣸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⠟⢻⣿⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠻⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢸⣿⣀⣀⣀⣀⣿⡇⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡟⠁⠀⠀⣠⣾⡿⠟⠛⠛⠻⢿⣷⣄⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣇⠀⠀⠀ ⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠶⣶⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣶⠶⠾⠿⠿⠿⠿⢿⣿ ⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿ ⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠈⢻⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⠋⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣦⣀⠀⣿⡇⠈⠉⠉⠁⢸⣿⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⣖⣛⠓⠂⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠉⠙⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠋⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⣄⣀⠉⡀⣀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⣶⡗⠁⠀⢀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⢀⣴⠋⠀⢀⣀⠤⣶⠀⣉⣇⣴⣶⣮⣓⣆⢦⡀⠣⡀⠲⣆⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⣴⡿⠃⡀⠒⣽⣷⠿⠛⠛⠁⠉⠉⠀⠀⠙⣟⣷⡙⡄⠁⠀⠙⣆⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢀⠄⣰⡿⠀⡞⢀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢻⣿⣿⡄⠀⠀⠙⣦⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡵⠋⠀⡿⠃⢰⠀⣾⢿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠈⣇⠹⣷⠀⠈⢄⠈⢦⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⣼⢹⠀⢸⣸⣏⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠻⣆⣿⣆⠀⠈⣆⠈⢣⡀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢞⣟⠀⡰⣸⣿⢸⠀⢸⢹⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣶⣾⣿⣿⡷⣤⡀⠘⢆⠀⠹⡼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⡾⡿⣰⠃⣿⡇⢸⠀⢸⣼⠛⣛⠿⣲⣄⡀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⢿⣯⣽⣀⡐⢹⡇⢻⡀⠀⠘⠆⠀⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⡸⡿⡱⠁⣰⣧⠃⣄⡀⣿⠿⣿⡿⣷⡾⣝⣿⠶⢦⣶⣿⠫⢶⣙⣛⣿⠿⠛⣸⡇⡆⢧⡐⡀⠘⡆⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⢰⣷⡗⠁⣰⣫⢷⣄⡏⠉⣷⡄⠉⠛⠛⠉⣨⣿⠃⠉⠀⠙⢿⣦⣈⠉⠁⢀⣴⣿⡇⠃⠀⠱⣽⡀⠘⣆⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣿⠏⠀⢠⡷⢣⠘⣿⡇⣰⣻⣿⣄⣀⣠⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣶⠿⠛⠁⠆⠀⢠⡀⠙⣧⡀⠘⢆⠀⡘⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠇⠀⠀⣸⠃⠀⠀⣿⣵⠋⠀⣿⠃⢟⡏⠈⠻⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡉⠁⠀⠀⠀⡆⠀⢸⢷⠀⠏⢹⡢⣌⣀⣡⣹⣄⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⣼⡟⠁⠀⣰⣿⡀⣼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⢹⡀⠈⢸⠀⢸⡀⠁⢢⠉⢉⢹⢻⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⡼⠋⠀⢀⡼⠁⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣴⣤⣀⠀⠀⠙⠲⠤⠤⠞⣧⠀⣼⠀⢸⡇⠀⠆⢣⠀⠹⡞⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡞⠀⢀⣾⠁⠀⣠⣿⣡⣶⢃⡇⢼⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⠉⠉⠙⢉⣹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣾⡇⠀⣸⡇⠸⡆⠘⡇⢠⢧⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠇⢠⢯⠏⢀⣾⠟⠉⣴⣿⣼⢰⢰⣿⣻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠊⢡⣿⢀⢦⣿⠇⠀⡇⠀⢹⢸⣼⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣸⡴⣫⠏⣰⢯⡏⠀⣰⠃⡿⣿⡆⢸⠛⣿⣿⠛⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠉⢀⣴⣿⠇⣾⣾⢸⠀⠀⡇⠀⢸⣸⣿⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡿⠏⣟⣴⣿⡿⠀⢠⡏⢠⢷⣇⠃⣼⠠⣿⣿⣧⣿⣿⡉⠓⠦⣀⣀⣀⣀⠴⠞⠉⠀⠀⣴⣿⡿⣿⡼⢟⡇⣾⡄⢠⣇⠀⠈⢹⠉⠱⠄⠀⠀ ⠀⠀⢸⠁⣸⢏⣼⢇⡇⠀⣾⠀⣿⠈⣿⠀⢻⡸⣿⡏⣿⣇⠹⣟⢶⠦⢄⣉⣉⠀⢀⣀⣀⣤⣾⠋⠟⣱⣽⠁⣸⠁⡿⠁⣼⢸⡀⣰⡄⠀⠀⠀⠀⣀ ⠀⠀⢠⠴⣡⢋⡏⢸⡇⣶⣿⠀⣿⠠⣿⠀⢿⡇⢿⣿⣿⣷⡀⣿⠈⣷⠀⠙⣿⣿⣿⣿⡿⡟⠁⠘⣠⡿⡟⠘⣿⡄⢡⣼⡇⠈⢧⠀⠁⠀⢐⡶⡟⠁ ⠀⠀⢰⡟⠁⣼⠁⢸⣇⢺⣟⢦⣹⡄⣿⣔⠀⠳⣎⣿⠙⢻⣱⣿⡄⢻⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠀⠁⠀⠀⢣⣹⢱⢠⢻⣁⢸⣿⣧⡀⠘⣧⠀⠘⣿⠟⠁⠀ ⠀⢀⡎⢀⡼⠻⡆⠘⣿⡌⣿⠀⠹⢷⣸⡿⣗⢤⡀⠹⣷⠶⠋⠂⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⢸⢸⡏⣾⢾⡄⢿⡀⢻⡩⣧⣀⣩⠷⢭⣡⣴⠆⠀ ⢀⡞⢀⡾⠁⠀⠸⣄⣘⢿⡈⣇⠀⠀⣿⠻⣜⣶⣝⢦⠘⡀⢀⠀⠀⠀⣶⠀⠙⠛⠉⣩⣣⡀⡄⠀⣾⡇⢻⡀⠙⠚⢷⣌⣇⣸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⢠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣿⣽⢰⠀⠘⡄⠻⣍⠻⣎⣧⡧⠈⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣰⢟⣾⣿⡾⡦⣙⣿⣀⡻⢤⣀⣸⡇⢸⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⠃⠀⣷⠀⠀⠀⠀⡠⠀⣿⠈⢀⢠⣷⣄⣿⠀⠜⣿⠇⠀⠀⠀⢰⠿⠀⢀⣴⢫⣾⠿⢧⣠⠽⠚⠉⠉⠉⠉⠁⠀⣧⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡇⠀⠀⠘⣇⢸⡄⠉⢁⣸⡿⢀⣼⠋⢻⢹⣯⣁⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠫⠶⢒⡩⠖⢊⡥⠞⠉⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⣀⣼⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡇⠀⠀⠀⢸⣗⠛⢉⡽⠟⣡⡾⠃⠀⣾⢸⣸⡤⠟⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠒⠉⣠⠶⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢳⡀⢀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢉⠉⠀⠀⢠⠏⣾⠟⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠁⢀⡴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠑⠺⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣄⣴⡯⠞⠁⠀⠀⣀⠶⠉⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠊⠁⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⡓⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⠚⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⢀⡀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡖⠀⠐⠚⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⢧⠀⣸⣻⣻⡦⡿⠉⣷⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡾⣿⠀⠉⠀⠀⠁⠀⠉⢈⡟⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⣿⡆⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣇⠀⢸⣶⣾⠂⢰⣾⠇⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣖⣻⠉⣟⣦⡀⠠⠀⠠⣤⡿⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⢉⡵⠉⠀⠈⡇⢳⡶⣿⠓⢲⣾⣕⣦⡄⠀⣰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⢻⡘⣧⠀⠀⠀⠈⠈⠙⢷⡼⡻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⢠⠟⠀⠀⡆⠀⠀⣸⠃⠈⠓⢦⣔⢀⣤⡶⣫⣾⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠀⠀⢀⡏⠀⠀⡸⠃⠀⣸⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠰⣾⡏⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡻⠀⠀⠀⡾⠀⡀⢠⠃⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⡀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⡇⠀⠀⢸⠁⠀⣧⠟⠀⢠⣧⣀⣀⣀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⣇⡆⢠⡏⠀⢸⡟⠀⢀⡟⣀⠀⠉⠛⠛⠟⠃⠀⠀⢠⣴⣿⡿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⠃⡼⠀⠀⡼⠀⠀⣼⢿⣿⣿⣳⣮⡆⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⠃⡆⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡏⢰⠃⠀⢰⠃⠀⠀⡏⠘⠿⠿⠿⢹⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠁⢳⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢠⡏⠀⢀⡟⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠉⢙⠇⠀⢸⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⡜⠀⠀⡼⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇⠀⣾⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠇⠀⢰⠃⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⢤⣀⠀⢀⣀⣤⠀⣰⠋⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣰⡆⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣉⠁⠀⣴⢋⠀⠀⠀⢸⡇⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢀⢿⡇⠀⠀⢠⠁⠀⠀⢸⡏⠈⠻⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⡄⣸⠀⠀⣸⡆⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠺⡇⢸⠘⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡗⠒⠒⢓⡛⠳⣦⣤⣤⡴⢫⠀⢰⣣⣿⠀⢀⣿⢣⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡘⡄⢹⡀⠀⠘⡀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠀⠀⣠⢆⡴⠋⠁⡿⠠⢋⣇⣺⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣕⡼⢷⡀⠀⠈⠄⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠠⠾⠷⠋⠀⢀⡼⠁⠀⣨⠞⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣼⣣⣶⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠈⠷⣄⣀⣤⡖⠋⠀⣠⡴⠋⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢈⡩⠿⠋⠀⠀⠀⠙⠷⣄⣀⣀⣀⣠⠍⠦⣄⣀⣀⠼⠃⠀⢸⠉⠙⠛⠶⣤⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠐⣿⠟⠓⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠐⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠘⣆⠘⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣰⣞⡁⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣸⠃⠀⠉⠓⠦⣄⡀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⣸⠁⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣄⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡏⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⣦⣈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⣼⣀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⣀⣧⠀⠀ ⠀⠀⠸⠻⣿⣶⣦⣤⣈⢻⣶⣮⢿⣿⣿⡿⣵⢶⡟⣁⣤⣴⣶⣿⠟⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⢪⢦⣙⠻⣿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣿⠟⣋⡴⡕⠀⠀⠀ ⠀⠠⠤⣤⡩⡿⡇⣠⡙⢻⣯⣟⣿⣿⣿⣿⣻⣽⡟⢋⣄⢸⢿⢍⡤⠤⠄⠀ ⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣽⡿⣿⡮⢭⣬⣽⣯⣽⣯⣥⡭⢵⣿⢿⣯⣶⣤⣀⡀⠀⠀ ⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠋⠛⢟⢿⣿⣿⡿⣻⠟⠙⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠒ ⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⠿⠃⠸⠷⠤⠤⠾⠇⠘⠿⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⢸⠧⠠⠄⠼⡇⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣧⡀⠀⠀ ⠀⣠⣾⠿⠋⠁⠀⣀⣴⡾⠁⢠⠀⠀⠀⠀⡄⠈⢷⣦⣀⠀⠈⠙⠿⣷⣄⠀ ⠴⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⢸⡇⣷⣾⢹⡇⠀⠀⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠦ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠀⠀⠀⠀⠁⠛⠛⠈⠀⠀⠀⠀⠹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣀⣀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣶⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡀⠻⠿⣿⠿⣿⣿⣿⠏⣰⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣉⣭⣙⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣤⣉⠛⣛⣉⠁⠀⠀⢀⣤⣴⣦⣤⣀⣶⡆⣾⣿⣿⣿⣯⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣰⠟⠉⠉⠙⢿⣿⣿⣇⢻⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣦⡙⠿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢋⣩⣭⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡾⣿⣿⡛⢋⠉⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⣉⣤⣶⣤⣤⡀⠀⠀⣴⣿⠟⠁⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⢇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠺⠿⠋⢀⣾⣿⡿⢫⣾⣿⠟⢮⣝⠿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣳⣾⣷⡄⠀⠈⢿⢸⣿⣿⣿⡿⣫⣶⣿⣿⣿⣷⣄⢻⡿⢋⣴⣿⣿⠟⣠⣴⡿⠷⣟⣯⣤⣶⡶⣶⣄⡀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⡿⠃⠈⠛⢿⣦⣀⣈⡈⢿⣿⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣛⣃⣀⣘⠿⠟⢣⣾⣿⡿⠃⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣼⡿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣸⠧⡄⠻⠁⣿⣿⣿⣿⢏⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢻⡟⠋⠀⣼⣿⣿⣿⠋⠉⠵⠿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣷⣿⣦⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠋⠀⢠⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡄⣶⣶⣆⣻⣿⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠁⣀⣠⣴⣮⢻⠇⠀⣷⡄⠀⠀⠹⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢰⣯⣽⠉⠉⢩⣍⣉⣉⣩⣭⣥⣭⣍⣻⣥⣭⣭⣜⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⡸⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢹⣷⣀⣀⠀⠀⠁⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆ ⠀⠀⢀⣼⠿⠃⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⠻⠟⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⠋⠛⣻⣭⣴⣶⣄⠉⠛⠿⠟⢫⣾⣿⣿⣆⣀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣠⡴⠟⠛⠁⠀⠀⢸⣿⡧⠀⣾⣿⡀⠀⢠⣼⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠎⣿⠿⠟⠃⣀⣴⣿⣿⠈⣙⡻⠿⠃⢾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⢿⣿⡇⠀⣼⣿⡇⠉⠙⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡛⠻⣿⡇⠀⣿⣧⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⠿⠃⠀⢠⣤⣴⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⣿⡇⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣠⠾⠛⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣧⠹⠃⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠇⢸⣶⡅⢐⡿⠏⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣷⡌⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠋⠀⠀⠀⢻⣧⠘⣿⣦⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠟⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡏⠀⠘⢿⣧⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠟⠀⠀⠀⢰⣿⠆⢸⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣧⣤⣶⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⢸⣿⣿⡿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣠⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⣿⣿⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣉⠉⠻⠋⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⢰⣿⣿⣧⣦⡀⣀⣴⣶⣤⣴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤ ⣿⡁⠶⢶⡖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠖⣲⠶⠆⣿⣿⡇⠶⢶⣖⠒⠒⠒⢒⡶⠶⠀⣿ ⠛⠛⠻⢦⡙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠘⡆⠀⡴⢫⡶⠛⠛⠛ ⠀⠀⠀⠀⢹⡼⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣰⡇⡞⣱⠟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡌⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣆⢻⣿⣿⣿⡿⣱⣿⡞⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣌⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣆⢻⣿⡿⢡⣿⡟⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠻⢣⣿⡿⢡⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣾⡿⢡⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢡⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⢻⣆⠀⠀⠀⢰⢃⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⢻⣆⠀⢠⢃⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠹⠦⠃⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣷⣄⠀⠀⢸⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣧⡀⠈⣿⣿⣇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠻⣿⣿⣦⠸⠟⠛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣷⣤⣈⠛⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣶⣦⣤⣀⣙⡻⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣤⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⠀⣤⣤⡄⠀⠀⠀ ⢸⣿⡇⠀⣉⣉⣉⣉⣉⣛⣛⣛⣟⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⢸⣿⡇⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⢸⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⡏⡏⡏⠻⣦⠴⠶⠶⠶⢦⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀⣠⠶⢛⢟⠷⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡀⡇⣇⠟⠹⢹⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠯⣀⠂⢌⢤⠊⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠽⠺⡁⢸⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣸⠗⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡤⡠⣀⢤⡤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠱⠚⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⢠⠀⠰⡉⠉⠉⠉⢉⠇⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢷⣄⡎⠀⠄⠘⢄⡈⢢⠗⠒⠣⡀⠀⠀⠑⡶⠶⠬⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⢈⣒⠖⠊⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠘⠠⡄⠤⠃⡀⠀⡆⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⢑⠂⣡⠐⠒⢲⣶⡖⠢⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣀⣀⡈⠱⣈⣠⢠⣿⡀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠈⡄⢸⠀⠀⣀⣙⡓⠊⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠤⠜⠀⠁⡦⠌⣿⠸⣇⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⣸⢿⡀⠀⠉⠉⠉⠀⣀⣠⣤⠀⠀⠛⠛⠓⠀⢰⠁⣰⠇⠀⢿⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⢀⡟⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⡟⠋⢹⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠛⠉⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠙⠷⣄⡀⠀⠡⣀⠆⠀⠀⢀⣠⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠶⠦⠶⠶⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⣸⠃⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀ ⠀⠀⡿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀ ⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀ ⠀⢸⡇⠀⢀⢴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⢄⠀⠀⣿⠀⠀ ⠀⢸⠃⡠⠊⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠑⢄⢹⡄⠀ ⢠⡾⠋⢀⠞⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡏⠢⡀⠙⢷⡀ ⢸⡧⠒⣡⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣶⢌⠒⢼⣇ ⢿⡠⠞⣡⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠑⢤⡟ ⢸⣥⣞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣤⡇ ⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀

⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⢰⣦⣤⣀⢤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠑⢟⠀⠀⠀⠀⢽⠉⢣⣿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⢧⣟⡀⠀⠀⣠⡾⣭⣝⠻⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⣋⣴⣿⣿⣿⣿⢻⠝⠜⣿⣷⣮⢂⢨⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣿⣿⣿⢙⣿⡟⢠⣏⠢⣬⢜⠏⠻⣿⣧⣛⡛⠛⢿⠓⠤⠀⠀⣀⣀⠀ ⠀⣠⢿⡿⠟⣡⣾⠟⢀⣞⣎⢬⡕⢿⢄⡀⠀⠈⠙⠛⠁⠼⠀⠀⠀⢰⣿⣟⣳ ⠀⠁⢨⡿⠿⠛⠁⡠⢺⢋⡜⣾⣹⣯⣵⣌⠐⠂⠤⠄⠠⠤⢒⡩⣤⢾⡿⡷⠁ ⠘⠤⠈⠤⠄⠒⠉⠀⡾⠱⡸⣡⢇⢿⢿⣿⠷⣄⠀⠀⢀⣤⣿⣧⣶⣱⠟⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⡇⠙⣟⠀⣢⣾⣦⠑⢼⣶⣾⣿⣿⣟⠾⠟⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡘⣝⠄⣫⣿⠏⢏⣮⣸⠥⠂⡩⠗⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠚⠴⢻⠮⣴⠿⡌⠢⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡔⢛⢳⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⡚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢶⠤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠞⢃⢈⢃⡢⣔⠭⡁⠒⢤⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⣟⣍⠀⠘⡄⢆⠀⠉⠐⢭⣵⣄⠙⢆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡐⢳⠱⣦⠀⠈⢆⠢⡀⠀⠀⠙⢷⡱⣌⢆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠟⡀⠀⢣⠀⠑⢄⠀⠑⢌⠢⡀⠀⠈⠙⠾⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢧⠀⠀⠐⠔⣄⠑⠀⡀⠇⢀⣩⣝⢦⣄⣿⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠈⢧⡀⠀⠀⠈⠋⢆⣌⡓⣬⡙⠢⡤⣬⢚⣹⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡡⡈⠪⣰⠦⣄⡀⠀⠈⠘⡇⠈⢢⠤⠓⢕⣀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠒⠒⠚⠓⢢⢍⣁⡠⢖⣵⠖⠐⢧⠡⢠⡟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⣸⠇⢸⡯⡘⠀⠀⣠⢞⠏⣼⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠫⢣⢈⣧⠈⢆⣴⡟⢁⠔⡍⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣔⣿⠏⠰⣤⠢⣀⠀⢀⠉⠑⠫⣾⠻⠤⡡⠔⠁⠀⠀ ⠀⠀⣰⡟⣽⡕⠈⡼⢋⠒⠓⡏⢏⠆⣄⡀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡰⡫⠊⠁⠀⣸⠔⠁⠀⢠⣽⢚⠒⢞⢡⠷⡿⢦⡀⠀⠀⠀⠀ ⢰⠟⠀⣀⡤⠶⠓⠛⠛⠓⠻⡇⢺⠀⢀⠊⠐⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡈⡄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢲⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⢸⢸⢢⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠸⠘⠘⢸⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⡀⠀⢐⣽⡀⠀⠀⢸⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠏⠓⡂⠙⡄⠀⢘⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡦⠋⠉⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⡄⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡔⠓⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢤⡤⠟⠒⠓⢒⠥⠄⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⠔⡪⠔⠊⠁⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⢀⡠⢛⠦⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡰⡕⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠉⠀⠀⠀⢠⠎⣀⠎⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠈⠈ ⢰⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠙⢄⠘⠢⠤⠔⠚⠓⠉⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠐⠤⠄⠀⠤⠊⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⡤⠤⠤⠤⠤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⣀⣀⠀⠀⠙⣷⠘⡖⣦⠀⠁⢀⣠⠤⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠈⣇⠃⠀⢀⣶⣯⢤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡞⢻⡿⣆⠘⠀⡠⠞⠉⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⡿⠁⡜⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣟⠙⠿⡎⢻⡹⡀⡼⢁⣴⣖⠶⢦⡀⠀⠀⠹⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣧⠘⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡞⢠⣼⠀⣸⢃⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠉⠛⠲⢼⡀⣷⠋⢰⣋⡤⠖⠋⠉⠻⡄⠀⠀⠘⢯⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣸⡇⢸⠏⢀⢯⡞⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠦⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠈⢿⣣⠀⠀⠀⠀⠀⣎⢿⡄⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⠀⢸⠃⣼⣼⠇⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠈⢿⣁⠀⠀⠀⠀⢸⠘⣷⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⡏⠀⢸⢠⢯⡿⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠀⢘⡇⢹⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⠁⠀⢸⣾⣾⠃⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⢻⣅⠈⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⠀⠀⠈⣿⣿⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢹⡄⠀⠀⢿⡇⠀⠀⢿⡏⠀⢿⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠟⣿⠀⢸⠇⠀⠀⠀⢰⠟⠒⠒⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠋⠙⠛⣷⠀⠀⢠⣇⠀⠀⣼⡤⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡿⠀⡞⠀⠀⠀⢰⣏⠀⢀⣠⡤⢬⠝⠦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⢫⣀⣀⣀⡀⠀⢸⡆⠀⠀⢸⠀⠀⢺⡄⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢹⡆⠀⠀⢸⢿⢠⡇⠀⠀⠀⡟⠈⣷⣿⠟⢻⣛⡛⠳⡮⡙⠳⠦⠄⠀⠀⠀⣰⡾⠋⢁⣤⠶⡟⢿⡿⠿⣷⣿⣿⠀⠀⢸⡆⠀⣿⡇⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⣿⢸⡇⠀⠀⣼⠁⠀⠈⠛⠷⠮⣷⣭⣴⡁⠙⢧⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⣴⠋⠹⣏⣛⣚⣧⡼⠟⠁⢸⡀⠀⢸⠇⢸⣿⠀⠀⡼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠈⢻⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇⠀⢸⠀⣾⡏⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⢸⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⢸⠠⠋⠀⠀⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⢸⠀⠀⡟⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠀⢸⡇⢀⡇⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢼⠃⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⢸⡇⢸⡇⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⠤⠖⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠀⡸⠃⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⢸⡇⢸⢃⡄⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢻⠃⢸⠇⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣼⡇⡎⢸⣇⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣖⣋⣁⠀⠉⠉⣀⣈⡓⢦⣠⣤⠀⠀⠀⢀⡼⠁⣾⢀⣿⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣹⠃⣾⡇⠀⠀⣠⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠑⢆⣀⠀⠉⠙⠉⠁⢀⡴⠛⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠀⠀⡿⣸⡇⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢀⣇⠇⠀⠀⣿⠀⢀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠒⠒⠊⠉⠀⠀⠀⠀⢠⡾⡇⣧⠀⠀⣿⡟⡇⠀⢸⢽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⡼⡾⠀⠀⢸⡿⠀⣼⢸⢸⡙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣿⠛⡇⢻⠀⠀⣿⡇⡇⠀⢸⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⠀⣸⡳⠃⠀⢠⣏⡆⠀⡿⣸⢸⡇⠈⠻⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⢫⡾⢹⠀⣧⢸⡆⠀⢻⣧⢷⠀⠸⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⡼⠁⠀⣸⡿⠁⠀⢠⠟⡸⠁⠀⠀⣿⢸⡇⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡿⣿⣾⠿⣏⡁⣠⠟⠁⣿⠀⠹⠀⢷⠀⠈⣿⠘⣇⠀⣏⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣠⠖⠉⠀⣠⣾⣿⡇⠀⠐⠋⠀⠁⣠⠴⠚⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠾⣿⣃⣸⠟⠉⠀⠀⣿⢸⣿⠢⢼⣇⠀⠸⡆⠸⣆⢿⢹⡇⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣞⣛⡠⠤⠴⠚⢁⡟⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢸⡇⠀⢹⡀⠀⠈⢧⡙⢾⡀⢻⡄⠀⠀⣌⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠙⢎⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⡼⠁⠀⣰⡇⠀⠀⠀⠈⠑⠻⣮⣷⣀⣠⡟⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣟⡞⠀⠀⠀⢰⣧⡤⠖⠚⢻⡝⣄⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠞⠁⠀⡴⣿⠛⠲⢤⣄⡀⢀⠀⠈⠙⢿⠋⠁⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣰⣏⣬⡤⠴⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠳⣄⣀⡼⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠣⠤⣤⠎⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⣤⣄⡈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⢠⢾⣿⡀⠀⠀⠀ ⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠸⡆⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⣸⠃⠀⢠⠇⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠷⢦⣤⣀⣴⠁⠈⢯⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣶⣶⣾⣧⠀⢹⡀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢠⡇⠀⠀⡞⢀⡼⠛⠿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢷⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⣄⡀⣴⣾⣿⣿⣻⣽⣿⣿⣟⣿⣷⣌⣇⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⣸⣡⠞⠀⠀⠀⠐⠉⠛⠻⢿⣶⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⣇⣿⣤⡀ ⣐⣲⣭⣿⡾⣾⣟⠯⡿⠛⢭⣽⠿⣾⣛⠭⠭⢟⣒⡈⠙⣿⣀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣶⠤⠿⣯⣀⡀⠀⠈⣒⠦⢐⡀⢀⠀⠈⠉⣻⢶⣯⣒⡀⣀⠀⠀⢻⠀⠀⢿⣿⠉⠻ ⠿⠛⣉⠋⠉⠂⢀⣐⡲⠴⠖⣒⠩⠥⠐⣒⣯⡭⠶⠞⠋⠉⣩⠏⠀⠐⠲⣦⣀⣠⡴⠃⠀⠀⠘⣇⠀⠈⠉⠛⠶⢦⣌⡐⠲⠍⠓⠯⣖⣤⣀⠙⣻⣽⣿⢿⣷⣦⣸⡆⠀⢸⢹⠀⠀ ⠉⠁⢀⠤⠐⢋⡥⠀⠐⢉⣠⣤⠶⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣦⣤⡓⠢⣽⡛⢽⡪⣿⣻⣟⣯⣿⣿⡇⠀⢸⢸⠀⠀ ⣀⣀⢀⣀⣀⣤⠶⠖⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣶⣌⣳⣮⡑⢮⣓⣽⣺⣽⡇⠀⠘⢸⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣍⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⢀⣠⣀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢠⣿⣿⣿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⢀⣿⣿⣿⠇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⡀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀ ⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢰⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣿⣿⣿⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣦⣬⣭⣭⣉⣛⣛⠛⠿⠿⠿⠟⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣾⣿⣿⠏⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⠃⣼⣿⡿⠏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣍⣙⣛⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣬⣭⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁ ⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀ ⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣭⣍⣉⣛⡛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀ ⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣦⣬⣭⣉⣛⣛⡛⠿⠿⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣉⣙⣛⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣬⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡒⠒⠲⠶⠒⠒⠛⠓⠲⠶⠒⠒⠚⠓⠶⠶⠤⠤⠤⠶⠶⠦⠤⠤⠴⠶⠦⠤⠤⠤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⢱⠀⠀⠀⢀⠴⠒⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢤⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⠶⠋⣀⡀⠸⡆⠀⠀⢏⠀⠀⡠⠃⢰⣄⠀⣸⣇⣀⣴⠇⠀⠀⠀⣶⡀⢀⣿⠀⠀⣤⠀⠸⠤⠊⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⠏⠀⡜⠁⢸⠀⠙⡄⠀⠀⢉⢉⠀⠀⡠⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠳⣄⢀⠴⠊⠉⠉⠉⠉⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⠁⠀⠀⢇⠀⡼⠀⠀⢱⠀⠀⠉⠁⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⣀⠈⡏⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢛⡗ ⣷⡀⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡎⣴⣿⡎⡆⠸⠀⡏⣶⣷⣽⡄⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢁⡼⠋⠀ ⠈⢳⡄⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⣧⣀⣀⣀⠀⠘⠪⠭⠛⢠⡇⠀⠑⠭⠭⠞⠀⠀⣀⣸⣀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠚⠺⣟⣩⠷⡄⠀ ⠀⠘⣧⠀⠀⡎⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡅⠈⠀⠘⠙⢦⣀⡠⠖⠁⠈⢢⣄⣠⠤⠔⠂⠉⠀⢀⡸⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠐⡇⠑⡶⣏⣀⢆⡇⠀ ⠀⠀⠙⣦⠀⠧⠴⢁⣀⣀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣤⣤⡤⠴⠖⠋⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆⢀⣈⣡⠟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⢸⠀⠈⡏⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠤⣭⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⡞⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠀⠸⡄⡰⠁⢱⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⡇⠀⠀⢠⠖⠓⢢⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠈⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠉⠀⠀⠀⠸⣤⠤⠊⠀⣾⣀⣀⡀⠀⣰⠋⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⣄⡀⠎⡐⠈⡆⠀⣰⠆⠀⠘⢏⠉⠙⠛⠟⠛⠿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⡄⠀⢸⠋⢠⡶⠗⢚⣡⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠹⡋⠀⠀⠃⠀⠠⠒⢢⠀⢄⠙⠒⠶⠶⠶⠶⠞⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠴⠃⠀⢸⠀⢀⣻⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⣇⣀⠀⠀⠀⠣⠤⠊⠀⠀⠉⠛⠚⠛⠒⠒⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡟⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠤⡴⠋⠉⠉⠙⡟⠛⠉⠙⠛⠻⢟⡉⠉⢉⠟⢖⠒⡻⠻⣍⢉⡽⠛⠉⠉⠉⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⡟⣶⣶⣦⠴⡧⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠬⠭⢥⣤⡼⠉⢷⣤⣤⣁⡀⣀⣀⣀⣠⡶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⠀⠉⠉⠀⡇⠀⠛⠛⠛⠛⠀⠘⠛⠛⠛⢧⠀⡸⠛⠛⠛⠁⠙⠛⠛⠛⠃⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠘⢶⣤⣄⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠸⣆⠸⣏⠉⠉⠉⠉⠉⣹⠏⠉⠉⠉⠉⠙⠯⣍⣉⣉⣀⡤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣦⠸⡗⠋⠀⠈⠙⡗⣶⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠶⠃⠀⠀⠀⠀⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣗⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣿⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠻⠿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⢀⣴⠀⠀⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣿⣿⢀⣾⣿⣿⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣀⣤⣶⡄⠀⠀⠀⠀ ⢠⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⣀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀ ⠘⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀ ⠀⠀⠀⣴⢛⣠⣤⣀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⠀⠐⠿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⢀⡿⠋⠁⠀⠉⠻⣦⡾⠋⠀⠀⠈⠹⣆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀ ⠀⠀⢸⡁⣶⡆⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⣤⡄⠀⢸⡄⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⣰⠞⠹⣆⠀⠀⠉⠀⢀⡾⠀⢸⣿⢟⡻⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡾⠛⡿⠋⠁⠀⠀⠈⠳⠦⠤⠴⠟⠁⠀⠈⠁⢛⡷⣽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡼⠁⠀⠳⢤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠷⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⡤⠶⠿⠆⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠧⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⣦⣀⠀⣀⠤⣄⣤⠶⠛⠁⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢃⣼⣿⣿⣧⣤⠚⠉⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡟⢳⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡸⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢀⣤⠾⢻⡏⠀⠀⢻⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⣿⣿⠛⢿⣤⡴⠾⠋⠁⢴⣿⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⢀⣼⣇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣇⣀⣷⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⡇⠀⠀⠸⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣶⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⣨⣿⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⡿⠻⢿⠿⠻⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⣿⣧⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⣰⡆⢠⠀⣄⢹⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣼⣿⠉⠛⠛⠻⠶⠶⠶⣦⣴⣶⣼⣿⢿⡇⣸⠀⣿⡼⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠰⢶⣦⣤⡄⠀⠀⠀⠈⠛⢻⡞⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⣈⠛⡷⠶⠂⠀⣹⣦⡿⣤⣄⣀⣀⡀⠀⢻⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⠛⠛⠛⠛⠛⣏⠈⠳⣦⣍⣉⣉⣡⣤⣾⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⢿⠀⠉⠉⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣶⣄⣀⣠⣼⣿⡀⠀⣸⣄⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣣⣾⣿⣿⣷⣦⣤⣴⣿⣇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠟⠛⠉⠀⠈⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡎⣿⢩⠖⠈⠐⠒⠒⠒⠴⠫⢍⢢⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⢀⣂⠀⠀⠀⠈⠐⠼⡜⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣇⠀⡀⡘⠣⠀⠀⠀⣀⣠⠀⠀⢠⠱⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢈⠦⢦⠮⣀⠀⠀⠀⣀⣁⠢⡕⣸⠀⢱⠀⠀⠀ ⠀⠀⡜⠀⣠⠀⠾⠅⣀⡀⠩⠬⠀⢃⠇⡆⠀⡆⠀⠀ ⠀⢠⠁⢠⠇⠣⢄⠀⢋⠅⠀⣀⠜⠉⠀⢱⠀⢰⠀⠀ ⠀⡜⠀⢸⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠈⡆⠀ ⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢡⠀ ⢠⢀⢐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢸⠀ ⢸⢁⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡈⡆ ⢗⡕⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢪⡺ ⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀