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⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣸⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠾⠿⠿⠿⠛⠋⠁⠀⣠⣴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⠶⠛⢋⣡⣴⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣬⣉⣉⣉⣉⡟⣁⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠛⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠋⠉⠙⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⣀⣴⣿⣇⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡴⠟⠛⣁⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⣉⣡⠤⠒⠋⠁⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠬⣉⣉⣉⣉⣠⠤⠤⠤⠴⠒⠚⠉⠁⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣦⡀⠀⠈⠙⢿⣿⠋⠛⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠿⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠁⢀⣠⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢀⡀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣴⣿⣿⡄⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠻⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⡿⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠸⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠈⠁⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠙⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⣠⡀⠀⢻⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡀⠀⠘⠛⠿⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢀⣴⣿⣷⣤⣼⣿⣿⣿⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠘⠛⠛⣹⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠈⠻⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣧⠷⠆⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣐⣢⣤⢖⠒⠪⣭⣶⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣌⠀⢀⣿⠁⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢖⡪⠅⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣔⣒⣒⣂⣈⣉⣄⠀⠺⣿⠿⣦⡀⠀⠀⠀ ⠀⡴⠛⣉⣀⡈⠙⠻⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠛⠻⠦⠀⠀ ⡸⠁⢾⣿⣿⣁⣤⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⠀ ⡇⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⡀ ⡇⢿⣿⣿⣿⣟⠛⠃⠀⣿⣿⣿⡿⠋⠁⣀⣀⡀⠃ ⢻⡌⠀⠿⠿⠿⠃⠀⣼⣿⣿⠟⠀⣠⣄⣿⣿⡣⠀ ⠈⢿⣶⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⡏⠀⣼⣿⣿⣿⡿⠁⠀ ⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣩⣿⡿⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠿⠇⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⢀⣠⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⡾⠿⠿⠿⠿⢷⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⣿⡟⠛⠛⠛⠻⠿⠿⢿⣶⣶⣦⣤⣤⣀⣀⡀⣀⣴⣾⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀ ⠀⠻⣿⣦⡀⠀⠉⠓⠶⢦⣄⣀⠉⠉⠛⠛⠻⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⢻⣿ ⠀⠀⠈⠻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠙⢷⡀⠸⡇⠀⣰⠇⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣶⡶⠶⠶⠒⠂⠀⠀⣠⣾⠟ ⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡄⣠⣴⣿⣯⣭⣽⣷⣆⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⣠⣾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡗⢻⣿⣧⣽⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣀⣀⠀⢠⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⠗⠰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠾⣥⡬⠗⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣷⣶⣤⣤⣄⣰⣄⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⢀⣀⣠⣄⣀⡀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⢀⣠⣾⣥⣤⣤⣤⣶⣶⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣿⠛⢿⣷⣦⣤⣴⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣬⣥⡴⠶⠾⠿⠿⠿⠿⠛⢛⣿⣿⣿⣯⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⡀⠈⠉⠀⠈⠁⣾⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠟⠉⣹⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⠋⣿⠛⠃⠀⣈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢿⡀⠈⢹⡿⠶⣶⣼⡇⠀⢀⣀⣀⣤⣴⣾⠟⠋⣡⣿⡟⠀⢻⣶⠶⣿⣿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡈⢿⣦⣸⠇⢀⡿⠿⠿⡿⠿⠿⣿⠛⠋⠁⠀⣴⠟⣿⣧⡀⠈⢁⣰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢻⣦⣈⣽⣀⣾⠃⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⢀⣠⡾⠋⢰⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣿⣿⡟⠛⠃⠀⠀⣾⠀⠀⢸⡇⠐⠿⠋⠀⠀⣿⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⢀⡴⠋⠀⣿⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣁⣀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⣴⣶⣶⣶⡀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣦⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡍⠉⢹⣿⣿⠉⠉⢡⣿⣿⠹⣿⣧⠀⢸⣿⣿⣤⣼⣿⠇⠀⠀ ⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⡿⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢸⣿⡟⢿⣿⣷⣶⣶⣶ ⣭⣭⡍⢩⣭⣭⡉⣤⣤⡌⢩⣭⣤⣤⡉⠉⢠⣤⣬⣭⣥⣌⡉⠁⢀⣩⣭⣭⣭⣭ ⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⠀⣾⣿⢿⣿⣇⠀⢸⣿⣿⣛⣻⣿⣷⠀⢿⣿⣿⡛⠛⠛ ⠀⢻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠃⣸⣿⣿⣼⣿⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣬⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠈⠿⠿⠁⠹⠿⠟⠀⠿⠿⠉⠉⠹⠿⠧⠸⠿⠿⠈⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠋⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣦⣶⣾⣶⣶⣶⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢿⣿⡿⣿⣿⠿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣭⡋⠂⠉⠀⠈⠈⡸⣿⣷⡾⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⠯⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠣⡿⠋⣾⣿⡶⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠀⡼⠛⠩⢚⣩⣿⣿⣿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠴⣿⣿⣭⣍⡑⠀⠀⠻⠆⠀⢠⣸⠀⡀⢀⠀⡠⠞⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣽⡿⠛⣯⣟⡁⠀⠀⠀⠀⡀⢿⣿⠀⡿⠏⠀⠀⡐⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠰⣿⣷⢟⣿⢿⣯⣄⣀⣀⣠⣨⡊⠀⠀⠀⢘⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⢾⡿⢱⢋⡀⠀⠀⠚⠿⢿⣝⣫⣿⠀⠀⢰⣿⣿⣯⡾⠛⠛⣒⠲⣿⣿⣿⣿⣟⢧⠀⠀ ⠀⠀⢡⣾⣣⢣⢋⢴⣗⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⣾⣿⣦⡙⠙⠁⠁⢀⡀⣀⡻⣾⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀ ⠀⢠⣿⣵⡏⠀⣰⠻⠋⡠⠀⡀⠀⠀⠘⠳⠶⣷⠶⠟⠀⠀⡀⠀⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡆⠀ ⢠⢿⣿⣿⠁⣼⡃⠀⠚⡑⠛⣥⣮⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⡪⣷⣸⣎⢿⣿⡻⣿⡿⣿⣧⠹⠀ ⠁⣼⡇⡏⢰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢨⡏⡦⠔⠒⠒⠓⠒⠠⢤⣶⣼⣿⣿⣿⣾⣿⣷⡙⣧⢻⣿⣧⠀ ⢰⣿⡇⠁⣿⠀⣴⢎⠎⠀⢀⣿⡗⠠⢀⠀⡖⢰⡶⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢻⡿⢻⣧⠸⣾⣿⣿⡄ ⢋⣿⢃⢠⡿⣰⠏⢀⡆⠀⢸⠃⠘⢁⠼⠀⠁⠀⠇⠁⢸⣿⡇⣿⣿⣿⠸⠁⢸⣿⠀⣿⣿⢿⡇ ⠈⣾⣾⣼⣧⡟⡀⣸⢀⠁⡟⢰⠀⢀⡂⢀⣠⢠⠀⡀⣸⣿⡇⢻⣿⣿⠀⠀⢸⣿⢠⣿⡿⠸⠃ ⠘⢹⠃⣿⣿⢱⣧⡏⢸⠀⠁⠉⠀⢸⣷⣾⣿⣾⣿⣷⣿⢻⡇⢸⣿⢸⢠⡇⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⡟⠃⣿⣿⡇⢸⡀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⠋⣿⣿⣿⣿⠸⡇⣾⢿⢸⣾⡇⣿⢿⡟⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⠀⢰⠇⣿⣷⢸⣷⠀⣧⢠⠀⠈⠘⠀⢿⣿⢸⡟⠀⢰⣿⠀⢸⡇⣷⣿⠸⡇⢻⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⠀⡇⢻⣸⡿⠀⠻⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠇⣿⠁⡀⣾⣿⠀⣾⣿⣿⠻⣇⣧⠈⢧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠀⠀⠇⠀⣧⡇⢀⡟⢸⡇⢰⣷⠉⣿⡄⣿⠈⢿⠀⠈⠻⡄⠈⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠹⡌⣤⠀⠀⣿⢷⢸⡇⢸⣠⢼⣿⣇⣿⢷⣹⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢳⣿⣆⠀⣹⠘⣼⣿⣾⣿⣸⡸⠋⢿⡏⠻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠘⣆⡿⠀⢻⢿⠸⡟⠛⠇⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠃⠀⠀⠘⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⢠⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⢉⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡟⠀⢻⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠇⠸⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿ ⢻⣿⣿⣿⣿⡄⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣾⣿⣿⣿⡟⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠈⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠏⢿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣼⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣟⣀⣸⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀

⢀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⢹⠉⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀ ⠀⢸⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⡀⠀ ⠀⣾⢀⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡀⠀ ⠀⣿⣤⣀⠈⠉⠉⢻⣿⡟⠉⠉⠉⣀⣤⠀ ⠀⠀⣿⣿⣷⣄⠀⢸⣿⡇⠀⢠⣾⣿⣿⡀ ⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡆⢸⣿⡇⢠⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⢸⣿⡇⣸⣿⡿⠟⠋⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠉⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⠤⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⡦⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣼⡊⢀⠔⠀⠀⣄⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⣀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠃⠉⠡⡠⠤⠊⠀⠠⣀⣀⡠⠔⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⢟⠿⠛⠛⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠑⠶⠖⠊⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⠟⡱⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⡇⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠈⠑⢦⣄⣀⣀⣽⣦⣤⣾⣿⠿⠿⠿⣿⡆⠀⠀⢀⠺⣿⣿⣿⣿⡿⠁⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣧⣠⠊⣠⣶⣾⣿⣿⣶⣶⣿⣿⠿⠛⢿⣿⣫⢕⡠⢥⣈⠀⠙⠀⠰⣷⣿⣿⣿⡿⠋⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢿⣿⣿⣿⣿⣰⣿⣿⠿⣛⡛⢛⣿⣿⣟⢅⠀⠀⢿⣿⠕⢺⣿⡇⠩⠓⠂⢀⠛⠛⠋⢁⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⢶⡶⢶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠘⣿⣿⣿⠟⠁⡡⣒⣬⢭⢠⠝⢿⡡⠂⠀⠈⠻⣯⣖⣒⣺⡭⠂⢀⠈⣶⣶⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⠳⣌⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣵⣨⣿⣿⡏⢀⠪⠎⠙⠿⣋⠴⡃⢸⣷⣤⣶⡾⠋⠈⠻⣶⣶⣶⣷⣶⣷⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣌⡙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠩⠭⡭⠴⠊⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠦⣄⡉⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⠤⣳⣿⣿⣿⣿⣟⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠒⠶⢺⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣴⣿⣯⣤⣔⠒⠚⣒⣉⣉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣉⣉⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⡁⡆⠙⢶⣀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣶⣾⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣩⣴⣿⠇⡇⠸⡆⠙⢷⣄⠻⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣭⣵⣶⣾⣿⣿⣿⠟⢰⢣⠀⠈⠀⠀⠙⢷⡎⠙⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠋⠁⢀⠇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⡿⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⡎⠖⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⡟⠀⠀⣸⣷⣀⣤⣀⣀⣀⣤⣤⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣓⡲⠬⢭⣙⡛⠿⣿⣿⣶⣦⣀⠀⡜⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣛⣓⠶⠦⠥⣀⠙⠋⠉⠉⠻⣄⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣆⠐⣦⣠⣷⠊⠁⠀⠀⡭⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢉⣛⡛⢻⡗⠂⠀⢀⣷⣄⠈⢆⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣉⢁⣴⣿⣿⣿⣾⡇⢀⣀⣼⡿⣿⣷⡌⢻⣦⡀⠀⠈⠙⠛⠿⠏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⢯⡉⠉⠉⠉⠉⠛⢼⣿⠿⠿⠦⡙⣿⡆⢹⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠄⠈⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠟⠉⠀⠀⠤⠴⠶⠌⠿⠘⠿⠿⠿⠿⠶⠤⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣾⣿⡉⢤⣍⡓⢶⣶⣦⣤⣉⠒⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠙⣿⣷⣌⠻⣿⣿⣿⣶⣌⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠈⢿⣿⡆⠹⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠹⣿⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣷⣽⣷⢸⣿⡿⣿⡿⠿⠿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠐⠾⢭⣭⡼⠟⠃⣤⡆⠘⢟⢺⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣥⣶⠾⠿⠛⠳⠶⢬⡁⠀⠀⠘⣃⠤⠤⠤⢍⠻⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣾⡿⢋⣥⣶⣿⠿⢿⣿⣿⣿⠩⠭⢽⣷⡾⢿⣿⣦⢱⡹⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠈⠛⠏⠰⢿⣿⣿⣧⣤⣼⣿⣿⣿⡏⠩⠽⣿⣀⣼⣿⣿⢻⣷⢡⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣿⣷⣦⡀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠋⠁⠙⢻⡆⠀⢌⣉⠉⠉⠀⠸⣿⣇⠆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⠷⣄⢠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣷⠈⣿⠸⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣌⡛⠿⣿⣿⠀⠈⢧⢿⣿⡿⠟⠋⠉⣠⣤⣤⣤⣄⠙⢿⣿⠏⣰⣿⡇⢇⠀ ⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣶⣤⣙⠣⢀⠈⠘⠏⠀⠀⢀⣴⢹⡏⢻⡏⣿⣷⣄⠉⢸⣿⣿⣷⠸⡄ ⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣾⣟⣛⠛⠛⠻⠿⠶⠬⠔⠀⣠⡶⠋⠿⠈⠷⠸⠇⠻⠏⠻⠆⣀⢿⣿⣿⡄⢇ ⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⣰⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠒⠒⠂⠀⢨⡤⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠆⠃⣀⣿⣿⡇⣸ ⢀⣿⣿⠿⠋⣡⣤⣶⣾⣿⣿⣿⡟⠁⠀⣠⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣷⡈⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣡⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠁ ⣼⠋⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⠻⠟⠋⣠⣴⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀ ⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣴⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⣾⣿⠿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠉⠛⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣵⣾⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

███████████████████████████ ███████▀▀▀░░░░░░░▀▀▀███████ ████▀░░░░░░░░░░░░░░░░░▀████ ███│░░░░░░░░░░░░░░░░░░░│███ ██▌│░░░░░░░░░░░░░░░░░░░│▐██ ██░└┐░░░░░░░░░░░░░░░░░┌┘░██ ██░░└┐░░░░░░░░░░░░░░░┌┘░░██ ██░░┌┘▄▄▄▄▄░░░░░▄▄▄▄▄└┐░░██ ██▌░│██████▌░░░▐██████│░▐██ ███░│▐███▀▀░░▄░░▀▀███▌│░███ ██▀─┘░░░░░░░▐█▌░░░░░░░└─▀██ ██▄░░░▄▄▄▓░░▀█▀░░▓▄▄▄░░░▄██ ████▄─┘██▌░░░░░░░▐██└─▄████ █████░░▐█─┬┬┬┬┬┬┬─█▌░░█████ ████▌░░░▀┬┼┼┼┼┼┼┼┬▀░░░▐████ █████▄░░░└┴┴┴┴┴┴┴┘░░░▄█████ ███████▄░░░░░░░░░░░▄███████ ██████████▄▄▄▄▄▄▄██████████ ███████████████████████████

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⡛⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡣⣒⡫⣳⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠊⢭⡢⡑⢝⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠫⠛⠿⣾⠕⡜⣆⠀⠀⣀⡤⣺⡧⡤⡠⠕⠰⢠⠆⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣥⡞⡑⠲⢼⡟⣰⢻⣤⡾⣋⣼⣿⡧⢇⣣⠧⡇⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡴⠴⠊⣞⢿⣹⣿⡿⢋⣾⣿⣿⣷⣠⣄⣾⠟⣴⣿⠙⢷⣶⢤⡤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡩⠭⠎⡼⢫⠋⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡤⠤⠾⢟⡫⠇⡆⠈⠂⠁⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣖⡋⠀⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠊⠻⡓⠢⠔⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣶⣦⠌⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠈⠀⠘⠻⣿⠿⡻⣿⣿⣅⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⡕⠅⠈⢙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢁⣶⠀⠀⠀⣢⠾⢿⣆⠙⡜⢿⡿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⡠⠊⢖⢝⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⡜⠁⠈⠐⢌⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⢀⣩⢼⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⢠⠃⢐⣧⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡪⣶⡎⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠋⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡜⢁⠽⡹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣄⣀⣴⠶⠶⠿⠶⠶⠶⠶⠤⠤⠖⠒⠚⠋⠉⠙⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠤⢶⣿⣹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡐⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⣂⣀⠀⠀⢀⡀⠔⢀⡠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡀⡞⠀⡴⠓⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠲⣶⣤⣤⣤⡤⣶⢿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠓⠂⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠊⠠⡱⠡⣺⡎⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⡠⢹⣾⡗⣬⡇⠾⡆⠑⠢⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠿⠕⠊⠀⡈⠔⠒⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠒⢖⣿⣿⠑⣼⡱⠘⣱⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⡔⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡷⡲⠒⠒⠉⡠⠪⢭⣕⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⢭⣿⣿⡇⣠⣿⡃⢠⡟⣇⠀⠐⠠⣉⠒⡊⢔⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⡀⠄⣢⣅⠀⠐⢵⣆⢀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⣐⣾⣿⣿⢹⣿⠧⠀⣼⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠉⠉⠕⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⢡⠀⠨⡤⠒⡂⠀⠀⠀⠇⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠩⣽⣿⣿⠇⣾⡟⠀⢠⡧⠄⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠸⡔⠒⠀⢴⢼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⢸⣿⣿⠏⣴⣿⠤⠤⣾⣉⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡗⡁⠀⢀⠀⠀⠐⠣⠄⠀⡨⠇⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⢉⣿⣿⡯⣤⣿⣯⣶⣪⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢹⢻⣿⡄⠈⠀⡀⠀⠀⠬⢀⣐⣊⠥⠽⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠘⣿⣿⡿⢛⣿⣿⣿⣧⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠜⣿⣏⢶⡊⠀⢀⡀⠀⣀⠀⠲⠀⠃⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠏⠀⣰⣿⣿⢔⣽⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠿⣼⣿⣴⣁⠄⠒⠒⠡⠐⢙⠒⠕⠁⠱⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠯⣶⣡⣪⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⢀⡨⢆⠑⠐⢏⣻⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⣡⣿⢟⣝⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠁⠀⠐⠒⢈⣄⠱⡀⢻⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠿⢿⢇⣼⠟⠉⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡳⢦⣀⠀⠃⠊⠒⠣⡒⢳⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⡿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠉⠳⢤⡀⠀⠉⠙⡀⢳⡀⠀ ⠀⠀⢀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣄⠀⠑⡄⢷⡀ ⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⢱⡈⢧ ⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠈⢿⢸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢄⡲⠖⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣡⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣡⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢡⣶⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⢀⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠋⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⡼⢿⣦⣄⠠⠤⠐⠒⠒⠒⠢⠤⣄⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⣸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠠⠇⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣁⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠘⠟⣻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠸⣿⠿⠋⠉⠁⠛⠻⠿⢿⣧⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⢀⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣿⣿⣧⠀⢀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠏⢀⠀⢀⡴⠿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣿⣷⡈⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⣻⣿⣿⡄⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠋⢉⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢻⡏⢹⠙⡆⠀⠀⠀⠒⠚⢛⣉⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠉⠀⠁⠀⣄⣀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣈⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠉⠉⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣻⠿⠿⢿⣿⠿⠿⠋⠁⠀⠙⣿⡁⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣹⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⣿⣄⣀⣀⡄⠀⣀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀ ⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠋⢹⠇⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⢀⣾⠋⣹⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣸⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⢀⣾⠏⢀⣿⣿⣿⠋⠀⠀⣰⣿⣧⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⡎⣨⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠿⠿⢿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣿⠏⠈⣿⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠈⠻⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡀ ⠀⠀⠾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠗

⠀ ⠀ (\__/) (•ㅅ•) Don’t talk to ＿ノヽ ノ＼＿ me or my son `/　`/ ⌒Ｙ⌒ Ｙ ヽ ever again. ( 　(三ヽ人　 /　 | |　ﾉ⌒＼ ￣￣ヽ ノ ヽ＿＿＿＞､＿_／ ｜( 王 ﾉ〈 (\__/) /ﾐ`ー―彡\ (•ㅅ•) / ╰ ╯ \ / \>

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠈⠈⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⣄⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣄⠀⠀⢀⠀⢀⣀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣉⣩⣤⠴⠶⠶⠒⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠤⠶⠒⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣫⣭⣷⠶⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠶⠶⠖⠚⠛⠛⣹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠛⠛⠉⡁⠀⠀⠙⠻⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡷⠷⢿⣦⣤⣈⡙⢿⣿⢆⣴⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣤⡀⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣟⣩⣤⣴⣤⣌⣿⣿⣿⣦⣹⣿⢁⣿⣿⣄⣀⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣿⠋⠻⢿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠿⠛⢦⣽⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠿⣿⣯⣼⣿⡿⠟⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣧⣴⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⢀⢀⢀ ⠀⠀⢿⠿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠙⠛⠛⠙⢻⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡇⠀⠘⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡟⢿⣿⣆⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡼⠁⢀⣀⡀⠀⠀⠀⣦⣄⠀⣠⡄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣷⣬⢻⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣰⣿⡿⠿⠦⢤⣴⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠒⣿⣿⣿⡿⠟⠹⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡖⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⣾⣿⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣆⣀⣀⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣷⣦⣴⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡇⣿⣿⡛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⡟⠛⠛⠻⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠓⢁⣬⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢐⣯⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠸⡧⠟⠆⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⠿⠿⣿⡿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡈⠂⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⡄⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣦⣦⣼⡏⠳⣜⢿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢠⣷⣦⣤⣀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠆⠸⣎⣧⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣠⡄⠀⣿⢹⡇⢸⡀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠉⠁⠀⠉⠉⢻⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠎⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣀⣘⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⡀⠀⠀⠈⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠏⣀⡀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣴⣤⣴⠞⢻⣿⠛⢿⣆⠀⠀⣿⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠀⡘⠋⠉⣙⣻⣇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣡⡄⠚⠻⢿⣿⣿⠿⣿⡆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⡿⢿⢆⠀⠀⠥⣖⣿⣿⣿⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀ ⠀⠀⠤⠁⠤⢤⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⡿⢿⣿⠿⠛⢻⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣪⣀⣀⠀⣀⣠⣤⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀ ⠀⠀⣐⣋⣿⣿⣿⠿⡿⠁⢠⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⣠⣾⣿⣿⣿⠁⠀⢠⠁⢠⠏⣿⡿⠁⣸⡝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⣀⣾⣿⠇⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠋⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣟⣀⣀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣀⣠⣾⡆ ⣰⢾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⠋⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠏⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠉⠉⠠⣬⡟⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣶ ⠀⠀⣀⣠⠏⠁⠀⠀⣴⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠁⠀⠀⠙⢻⣿⡿⠃ ⠀⠠⠟⠓⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡽⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠛⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠈⢻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡏⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⢰⣿⣿⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⡄⠀ ⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀ ⠀⢰⣿⡟⠋⠉⣹⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠀ ⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀ ⠀⣸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⢻⣿⡇⠀⠀ ⠀⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀ ⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀ ⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀ ⠀⢿⣿⡆⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀ ⠀⠸⣿⣧⡀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⠶⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣽⣿⡏⠁⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢹⣿⡆⠀⠀⠀⣸⣿⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⣄⣀⣠⣴⣿⣿⠁⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠒⢒⡾⠛⠛⠐⠲⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠉⠀⢀⣠⠞⠀⠀⠀⣠⡶⠿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⢹⠛⠓⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠘⣡⠤⢤⡈⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣧⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢽⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣻⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠛⠋⠰⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣁⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠓⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣄⣤⣴⣯⣭⣥⣖⣚⣓⣒⣶⣶⠶⢿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣱⣏⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠖⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡵⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠋⠉⠀⠀⢀⡾⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⢄⡀⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠿⠦⣤⣀⣀⠈⢹⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢩⡿⠛⠛⢻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⢿⣿⡿⠟⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⡜⢀⢔⣿⡄⠀⣠⣾⣿⣿⣿⢸⣿⣷⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠋⣿⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⣔⣡⣤⣿⣿⣀⣚⣻⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⢳⣄⣀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⣾⣿⣿⣸⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⡟⠀⠉⠉⠛⢺⠷⠶⠦⠤⠤⠤⠶⡏⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⢹⠀⠀⠀⡠⠖⠊⠉⠉⠉⠙⣶⣦⣀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⡇⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣦⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⣸⣧⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⢣⣿⣿⡿⢠⣾⣷⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⣼⣿⣶⣦⣶⣿⣿⣷⣦⣴⣾⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠈⠉⠉⠻⠿⠶⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠋⠉⠣⠼⠟⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣠⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⠛⣿⠟⠛⠛⠁⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣠⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⣠⣿⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀ ⠀⣿⣿⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀ ⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⢿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡄ ⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠀⠛⠛⠛⠛⠁⠘⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⣒⣊⣭⠭⠉⠉⠑⠒⠢⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⢊⡵⣪⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠪⣝⢦⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⠃⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⢣⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣾⠰⣿⣿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣿⢠⣿⣿⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⣼⣇⠀⠀⠀ ⠀⠀⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣆⣀⣀⣀⣹⣿⡿⣿⢿⠀⠀⠀ ⠀⢀⣯⣿⣧⣿⣿⣿⣿⠿⣋⣥⠖⠢⢌⠙⢿⣶⣼⣿⢁⢸⣾⡧⠀⠀ ⠀⠈⢿⢹⣶⣉⡉⠩⠰⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠌⢉⣡⣾⢠⢽⣧⣄⠀ ⠀⢀⠞⠹⣿⠃⠀⠀⣸⠇⠀⢀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠢⡙⢿⣧ ⣰⣃⠤⣿⣌⢀⠀⠀⢸⣤⣾⠿⠿⠿⠿⣿⣦⡀⠀⢀⠏⢁⡴⠊⡂⣿ ⣿⡇⠐⢝⠿⣿⡯⠲⢿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠂⠌⠰⡿⠁⣠⣿⠇ ⠹⣿⣤⣶⡏⠀⠈⠐⡀⢻⣿⠤⠤⠀⡀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⢐⣴⡿⠋⠀ ⠀⠹⣿⠻⣇⠠⢂⣐⡳⠤⢣⢰⣾⣦⢸⣖⠄⣐⣀⡒⢄⢠⣸⠁⠀⠀ ⠀⠀⠈⢶⣄⠄⢯⣈⣻⡇⠸⣿⣿⣿⡷⠀⣻⣉⠿⠿⢘⣨⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠑⠠⢀⣀⣀⠤⠞⠉⠉⠙⠓⠤⣦⣀⣀⠤⠞⠁⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣀⢀⣾⠿⠻⢶⣄⠀⠀⣠⣶⡿⠶⣄⣠⣾⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣿⣿⡿⣿⠿⣿⡿⢼⣿⣿⡿⣿⣎⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠉⠛⢛⣛⡉⠀⠀⠙⠛⠻⠛⠑⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⣤⣴⠿⠿⣷⣤⡤⠴⠖⠳⣄⣀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣀⣟⠻⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡈⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠉⡇⠀⠀⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠹⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠑⠪⠷⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣦⣼⠛⢦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠲⠖⠛⠻⣿⡿⠛⠉⠉⠻⠷⣦⣽⠿⠿⠒⠚⠋⠉⠁⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀ ⠀⠀⠀⣿⡾⢿⣀⢀⣀⣦⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣫⣿⡿⠟⠻⠶⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀ ⠀⠀⢀⣿⣧⡾⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢿⣿⣧⠀⡀⠀⢀⣀⣀⢒⣤⣶⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⡾⠁⠙⣿⡈⠉⠙⣿⣿⣷⣬⡛⢿⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣤⣤⠤⠾⣿⣿⣿⡿⠿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⣸⠃⠀⠀⢸⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠟⡉⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⣿⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⠿⠟⠻⠟⠋⠉⢿⣿⣦⡀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁ ⢀⣿⡆⢀⡾⠀⠀⠀⠀⣾⠏⢿⣿⣿⣿⣯⣙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣻⢿⣷⣀⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⢸⠃⠠⣼⠃⠀⠀⣠⣾⡟⠀⠈⢿⣿⡿⠿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠷⣄⠈⠿⠛⠻⠶⢶⣄⣀⣀⡠⠈⢛⡿⠃⠈⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⡀ ⠟⠀⠀⢻⣶⣶⣾⣿⡟⠁⠀⠀⢸⣿⢅⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠉⠉⠀⢸⠁⠀⠀⠀⢻⣿⠛⠀⠀⠀⠀⢀⠇ ⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠰⡀⢸⣷⣤⣤⡄⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⠄⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠀⠀⠈⠓⢯⡉⠉⠉⢱⣶⠏⠙⠛⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠄⠀⠀⠀⢀⣿⠀⢠⡄⠀⠀⠀⣁⠁⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⡟⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇

⠀⠀⠀⢠⣾⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⡷ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡇⠀⡾⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣧⡀⠁⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⢹⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⢃⠈⠢⡁⠒⠄⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⢿⣶⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⠿⠛⠋⢁⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣄⣈⠉⠛⠿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠟⠋⣁⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠉⠻⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡿⠋⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠙⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠈⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠙⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠂⠐⠒⠂⠐⠿⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠠⠀⠀⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠧⠈⠿⠧⠀⠀⠤⠤⠄ ⠀⠀⠀⢢⡀⢻⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠀⢀⠌ ⠀⠀⠀⢸⣷⠄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠠⠄⠒⠒⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠒⠀⠐⠢⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠔⠁⠀ ⠀⠀⠀⣼⡟⠐⡄⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⡔⠈⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠈⢻⣿⣶⣄⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣴⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣦⡈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢺⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣿⣾⣿⡿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⡀⢸⣿⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠈⠉⠃⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠐⠒⠒⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣉⣥⣶⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⡤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠒⠂⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢹⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⢤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣟⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⣿⣇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢠⣿⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⢉⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣀⣨⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠉⠙⢛⣻⣻⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⢠⢤⣶⢺⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡄⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣽⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣆⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠃⠙⠿⣿⡶⠀⠀⠀⠀⠘⠽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣯⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣠⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣄⠙⠿⣿⣿⣦⣾⣧⣬⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠈⠻⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠟⠋⣠⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣄⠉⠛⠧⣄⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⡿⠟⠉⣀⣴⣾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣶⣤⣀⡉⠙⠓⠲⠾⠤⢤⣤⣤⣤⡤⠤⠤⠶⠒⠛⠉⣀⣤⣴⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⡿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠖⢛⣻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣋⣩⣤⠶⠾⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⡇⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⠃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢠⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢪⣿⣿⢟⣽⣿⣿⡿⣫⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡻⣿⣿⣷⣝⠿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣫⣶⣿⣿⡿⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⡀⢠⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡻⣿⣿⣷⣮⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⡿⠟⢭⣾⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣻⠿⠮⠙⠿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⡿⠿⠿⠿⢛⠋⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⣀⣈⣙⣛⣛⣻⠿⠿⢿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠉⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣦⡀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠁⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⣠⣶⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠹⣿⣷⣄⠀⠀ ⠀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣟⢿⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠃⠀⠀⠀⠀⠘⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠟⣫⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣿⡿⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣧⡀ ⢊⢼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣮⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠗⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣣⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣮⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⣿⣿⣶⣽⡛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠉⠉⠛⣫⣵⣿⣿⣿⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣵⣿⣿⡿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠿⣿⣿⣷⣻⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⣛⣼⣿⣿⡟⠂⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⠹⣿⣿⣷⣍⣙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠴⠗⠚⠛⠛⣯⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⠶⠖⠛⠋⠉⠁⣀⠀⢀⣀⣠⡴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⡍⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣴⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠒⠒⠒⠒⠒⢺⢿⣿⢗⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣸⣿⣦⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠋⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⣴⣶⡄⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣾⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣏⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣿⣷⣶⣤⣤⡄ ⠀⠀⠀⠀⢻⢇⣿⣿⣿⣿⣿⠹⠀⢹⣿⣿⣿⡇⠀⢟⣿⣿⡿⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⢘⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢸⣿⠛⣿⡇⠀⢸⡿⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣈⠻⠴⠟⣁⣴⣿⣿⠗⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣾⣿⡏⠀⠹⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣰⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠋⠁⠀⠀⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠈⠙⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀ ⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀ ⡔⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢢ ⡇⢀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡀⢸ ⠇⠘⠻⢿⣿⣷⣶⣤⣤⣄⣀⣀⣈⡛⢛⣁⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣾⣿⡿⠟⠃⢸ ⡷⣤⣀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⣀⣤⢾ ⢳⠈⠻⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⠟⠁⡞ ⢸⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠟⠁⠀⠀⡇ ⢸⠀⠀⠀⡈⠈⠻⣿⣆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣰⣿⠟⠁⢃⠀⠀⠀⡇ ⢸⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠘⢿⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢰⡿⠃⠀⠀⠈⠄⠀⠀⡇ ⢸⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⡇ ⠀⠑⠛⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠃⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠛⠊⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⣀⠀⠀⢷⢸⣿⣿⣿⣿⠇⡞⠀⠀⣀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⣸⠀⣿⣿⣿⣿⠀⣇⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠛⠛⠛⠛⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣯⠪⣕⢶⣦⣔⢄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣧⡙⣧⢹⣿⣷⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢿⣾⢿⡟⠟⢛⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢟⣯⢖⣒⣚⣭⠀⣣⣈⡨⣢⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢏⡛⠱⢿⣧⣿⢿⡂⠻⠭⠿⣴⠀⠀ ⠀⠀⣰⣿⣿⡟⢼⣿⡶⡄⣴⣶⣶⠇⠀⢶⣶⡎⡗⠀ ⠀⢠⣿⣿⣿⢇⣷⣭⣃⠈⠙⠁⣠⢟⡟⡷⡙⢸⣷⠃ ⢀⣿⣿⠿⢟⣸⣷⠶⠯⠍⠀⡫⢬⣬⣤⣥⡅⣊⣿⣼ ⡜⣫⣴⣿⣿⣿⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣞⠿⢛⣵⣾⡿⠛⠁ ⠙⠿⠿⠿⣿⣿⣼⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠟⠉⠁⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠶⠶⠾⠿⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠲⠶⠤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠟⠋⣁⣤⣴⣶⣶⡶⠶⠖⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠋⣠⣴⢟⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⣤⡙⠻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⣠⣾⢟⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡌⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⣰⣿⣿⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⢀⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⣧⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⠀⢠⣼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣿⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣇⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣰⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⢟⣀⣸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠶⠶⠶⠶⠖⠒⠒⠒⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⡿⠿⡟⢻⠋⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⢻⡏⣿⣿⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⣀⣀⣀⡀⠈⠉⠻⣿⣿⣷⣤⣀⡀⣿⣿⣿⠇⢰⠃⣸⢠⣼⣧⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⣿⣏⡇⢻⢿⢧⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⣁⣴⣾⠟⠉⠀⠀⠉⠓⢤⡀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⡜⠀⡏⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠏⣾⣮⢎⠻⠿⠟⠛⠛⠉⢁⣠⡴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⡀⠈⠙⠛⠛⠋⠀⣼⣿⠀⡇⢘⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⣿⣿⣷⣀⣠⠤⠤⠒⠋⢡⢫⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠲⠤⢤⣤⣾⣿⣿⠀⣧⠻⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡀⠘⢦⡈⠙⢿⣿⣿⣷⡀ ⠀⠀⢀⣾⠟⠁⢀⠘⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⢻⠀⠀⠙⢦⡀⠙⢿⣿⡇ ⠀⣰⣿⠃⠀⢀⣾⣧⡈⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡁⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡱⣫⠊⠀⢀⣤⡄⠹⣆⠘⣿⣿ ⢰⣿⣧⡖⠼⢟⣻⣿⣿⣦⡀⢤⣀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢎⠞⠁⠀⣠⣾⠟⠀⠀⠘⡄⣿⡏ ⣿⣿⡿⠁⠈⠽⢚⣻⣿⣿⣿⣾⣿⠿⣂⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣦⠀⢠⠏⠀⣠⣾⣿⠏⠀⠀⠀⡇⣇⣿⠃ ⢿⣿⡇⡇⠀⠘⣩⠴⠛⣛⣩⣟⣛⠫⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⣛⣀⠐⠻⠿⠃⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠏⠀ ⠸⣿⣷⡳⣀⢀⣠⣶⣿⡟⠁⠀⠈⠙⠲⣄⠀⠈⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣀⣼⣿⣿⡿⠋⠀⠀ ⠀⠹⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⢻⣿⣿⠿⠒⠋⣉⠁⠐⢤⡀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢻⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠹⣿⣿⣿⢿⣿⡟⠀⠀⠀⣠⠤⠤⢤⣾⣧⡀⠈⡿⡁⢰⣦⣠⣿⣧⡀⠀⣿⡄⣄⣀⣀⣁⣀⠤⠤⢤⣀⠀⠀⠀⢸⡎⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠀⠻⣿⣆⠀⠞⢡⣴⠶⢤⣍⡛⠿⠛⠀⣷⢸⣿⣿⣿⣏⣷⠈⣽⣷⣌⠉⢉⣡⣴⣶⣶⣤⡈⠱⡄⠀⣼⢱⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⡤⠄⣉⡀⢰⣿⡇⡖⠛⢻⣿⡶⠄⠀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⢹⣷⣦⠀⠈⣿⢿⠟⠛⢮⣿⡿⣿⡄⢹⠰⢃⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣽⡒⠅⠈⠻⣷⣧⣤⣼⡿⠾⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠏⠀⠀⠴⢿⣦⡤⠜⠩⠞⠟⠁⡜⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣦⡀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠲⠤⠤⣤⣤⠴⠖⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢭⣍⣀⣀⣠⡤⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣶⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣧⠀⠀ ⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣾⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⠀ ⢠⡿⠀⠀⠀⠀⡀⣠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇ ⣼⡇⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿ ⣿⡇⠀⠀⣰⠟⢿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿ ⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏ ⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢠⡿⠀ ⠈⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀ ⠀⠘⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣷⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣾⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⣳⣆⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⢀⡼⣡⡾⣯⣀⠉⣻⡶⠶⠶⢦⡈⠙⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣏⡁⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠓⠶⢾⣧⣿⣀⡀⠛⣻⠿⠤⣤⣀⠀⢹⡆⠀⠀⢹⠶⠶⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⢻⡀⠀⠀⠹⠷⣶⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠶⣤⡤⠶⠋⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⣀⠀⠀⣀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢹⡟⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⢲⡶⠤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⢻⡀⠀⢰⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣧⡀⠀⠈⠙⣳⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠈⣷⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣾⠋⠻⢷⣶⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠙⢿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⣠⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⢠⠏⠀⢠⡞⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⢿⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠛⣿⠋⠉⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⠴⢾⡷⠶⠾⠶⠶⠦⢷⣄⣀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠴⠒⠚⡿⣷⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣦⣄⠀⠸⡆⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⠶⣿⠛⠒⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠚⠋⢻ ⠀⠀⣠⣶⣶⣶⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣿⡏⠀⠀⢸⢣⡏⣿⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠀⠀⢹⣄⣠⡾⢉⡀⠀⣿⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼ ⠀⣼⢫⠏⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢰⣿⡇⠀⠀⢸⢸⡇⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠁⠀⠀⠀⢿⠁⠀⠀⢹⡿⣿⣲⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏ ⢰⠃⠻⠶⠶⠶⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⠿⢦⡀⠀⣿⢸⡇⡿⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠙⠲⣟⠉⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁ ⣾⠀⣠⠶⢶⣆⡞⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣇⣠⡼⠘⡿⢣⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⡴⠛⠛⠉⠛⠉⠻⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠀⠀ ⣿⢰⡇⠀⢸⣿⡇⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣄⣀⣤⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣝⣒⡒⢒⣛⣹⡏⠀⠀⠀ ⢻⣨⣇⣀⣸⣬⣧⣤⣤⣬⠿⢦⣤⣄⠰⣦⣤⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠉⠉⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡶⠞⠋⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠲⠶⠶⠒⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢤⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⢻⡾⠦⣤⣄⣀⣀⣤⡤⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⢦⣤⣄⣀⣼⡧⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⠿⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣿⣿⠟⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠉⢁⣼⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣶⣦⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣠⣾⡿⠛⠁⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠃⠀⣠⣾⣟⣋⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⣠⣴⣷⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣟⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⣤⠖⢛⠳⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣠⣤⡀⠀ ⢠⠶⢯⡉⢳⡞⣹⠂⠀⣀⣾⠀⢴⣮⣼⣿⣷⠏⠛⠿⢶⣄⠀⢸⡉⢿⡏⡞⢋⡷ ⣸⢷⠎⠁⠞⠁⢻⣀⡴⢏⠉⠓⢲⡟⠀⠈⣻⡄⠀⢘⣷⣻⠀⣠⠏⠠⠃⢘⣩⠿ ⠻⠶⠶⣤⣤⣤⡘⣿⠳⢯⣄⣀⣈⢷⣤⣤⣿⣥⣶⠋⢱⣟⡼⠃⢐⣶⠖⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣝⢻⣤⡈⠙⢯⡙⠋⠉⢉⡽⠃⣠⡿⠋⢀⣰⡞⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣬⡛⠷⣦⣉⣙⣛⣉⣠⠟⢋⣠⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢳⠦⠈⠙⠉⠉⠀⠈⢿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢦⣀⣀⣀⢐⣦⡀⠙⢷⣀⡤⢦⣀⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⢐⡟⠉⠉⠉⠉⠿⡄⢰⠏⢀⡼⢃⣽⣇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⢷⣾⠀⠀⠀⠈⢁⣼⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠞⢷⣀⠈⠙⢦⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⢀⣠⡞⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠞⡵⠄⠀⠀⣠⡾⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢧⣤⡴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠋⠉⢿⣿⣿⡿⠟⠙⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⢀⣠⣴⣶⣶⣶⡄⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠙⠿⠿⠿⠿⠟⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣦⡀⢹⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⠃⠸⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣶⣦⣄⡈⠁⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣿⡏⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⢹⣿⡀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠈⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢿⣷⠀⠀ ⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠁⠀⠀⢸⣿⡀⠀ ⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀ ⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢻⣿⠀ ⢠⣿⣇⣴⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣿⣧⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⣸⣿⡄ ⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇ ⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀ ⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀ ⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀ ⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀ ⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃ ⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀

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⣿⡽⣷⢯⣟⣷⣻⢾⣽⣻⡽⣳⢾⣝⡾⣭⢿⣹⢧⢷⢾⣱⡟⡾⣵⢏⣷⢻⡼⣻⡵⢯⣾⣹⢮⣯⣻⣿⣧⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣶⣭⡞⢣⢏⣬⡱⡌⢒⡠⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⢲⠍⣦⠱⡎⡜⣡⠚⡔⢢⡙⢢⡙⢦⡘⢥⢊⠵⡨⠜⡐⢎⠱⡐⢆⡡⢒⡡⢊⠴⡐ ⣿⣳⣟⡾⣽⢯⣟⡾⣽⣫⢷⣻⣞⣽⣳⣛⣞⢯⣞⠾⣼⢏⣷⡳⡽⣞⡽⣞⢧⡿⣱⠾⣭⡟⡾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠾⢞⡩⣇⠣⠌⡑⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⡑⢎⡴⢩⡒⢥⠣⣍⠲⣑⠪⡑⢎⡱⢨⠱⡌⢚⠤⢃⠲⡑⡌⢆⠓⡌⢃⠎⡱⠘⡄⢣ ⣿⡽⣞⡿⣽⣻⢾⣽⣳⢯⣟⡵⣞⣧⢷⡻⣼⢏⣾⢻⡽⣺⢧⢿⣹⢾⣹⡞⣯⠾⣝⡯⣗⢿⡿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⣿⢯⢀⢒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡶⡷⣎⠷⣤⢓⡒⣩⢒⣿⣿⣿⣿⡟⡹⠋⢴⣆⡘⣿⣷⣏⢲⡘⢥⡙⢆⠳⣨⠱⠌⡥⣙⠢⣅⠣⢃⠍⡆⠣⠍⠦⡑⠌⡌⠱⡈⠆⡜⢠⠃⡜⢠ ⣿⡽⣯⣟⡷⣯⣟⡾⣵⣻⠾⣽⣻⡼⣳⢏⣷⢻⢮⣏⡷⣏⢿⡺⣽⣚⣧⢟⣧⢿⣹⢾⣹⢾⣹⢟⡿⢥⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⠚⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣭⡛⠿⡵⣉⠞⣩⠳⢦⡀⢎⣽⣿⣿⣿⣇⢠⣅⠮⠿⢿⠿⣿⣗⠦⣙⢢⡙⣌⠳⣄⠫⡜⡰⢡⠣⡔⢩⢊⠜⡰⢩⠘⡰⢁⠞⡄⢣⠑⡌⠔⡡⢊⠔⡡ ⣿⣽⣳⣯⣟⡷⣯⣟⣳⣽⢻⣳⣭⠷⣏⣟⡮⣟⡽⢮⣗⢯⡯⢷⡳⣏⣾⢫⣞⣳⢯⢾⣹⡞⣽⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡭⣇⡋⡔⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⢮⡓⢦⡙⣷⡳⣬⣦⢥⡛⣤⡙⣦⣿⣿⣿⣿⣏⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡜⣌⠣⣜⠰⢣⢌⡱⢢⢙⣂⠳⢌⡡⠎⢆⡑⢢⠡⡑⢊⠴⡈⢆⠱⣈⠒⡡⠎⡰⢁ ⣿⣞⣷⣻⢾⣽⣳⢯⣷⢫⣯⢷⣚⣯⡽⣞⡵⣯⢽⡻⣼⣛⠾⣯⢽⡳⣽⢻⡼⣽⡺⣏⡷⣽⢣⣟⡞⣿⣾⣥⣿⣿⣿⣯⣿⡳⢷⡈⡑⠌⢠⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣶⣍⢏⡞⣴⣙⣦⡹⢆⣿⣴⣽⣾⣿⣿⣿⣿⠐⡻⢷⢩⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣨⠱⣌⠹⣂⠎⡔⢣⢌⠢⢃⠆⢢⠍⢢⠘⡄⢣⠘⣐⠢⡑⢌⠢⡁⢎⠰⡁⢆⠡ ⣿⢾⣳⣯⢿⡾⣽⣻⣼⣻⢞⣽⣹⢶⣻⢼⣻⢼⣳⡻⣵⣫⢟⡮⣗⣻⡼⣳⡽⣖⣻⡝⣾⡱⣟⢮⣽⡟⢻⣿⣿⣿⣟⣿⣯⢳⣦⣷⣶⣿⣿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣼⣆⢳⣎⠿⣖⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣟⢈⣦⣹⣿⣿⢿⣿⠓⡤⢓⣌⢣⠱⡊⢜⡂⢎⡱⢊⡜⢄⠚⡄⢣⠘⡄⢃⠆⡱⢈⠆⡱⢈⠆⡱⢈⠄⡃ ⣿⢯⣟⡾⣯⣟⡷⣯⢶⣏⣟⡮⣗⣻⡼⣏⡾⡽⢶⡻⣵⢫⣾⡹⣞⡵⣫⢷⣹⢞⡵⣻⢖⣻⡝⣾⣿⠁⠰⠟⣿⣯⢸⣿⣯⡧⣴⣠⣴⣶⣦⣄⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢿⣿⣿⣮⣷⣾⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠃⢿⣿⠟⣽⣿⣿⠣⡙⡔⢣⠜⣢⠣⢍⠢⡙⢄⢢⠡⡘⢄⠣⡘⢄⠣⡘⢄⠊⡄⠣⡐⢄⠃⡔⢠⠃⡌⡐ ⣿⢯⡿⣽⣻⢾⡽⢯⡷⣞⢧⣟⣭⠷⣝⡾⣱⠿⣭⢗⣯⢳⡞⣵⡻⣼⣛⢮⡗⣯⡝⣧⡟⣧⢻⡞⣿⠀⠀⣦⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣹⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣛⣷⠿⣫⣾⢃⠧⡱⡘⢥⠚⣄⠳⣈⠱⡈⢆⠢⡑⢌⠢⡑⢌⠢⡑⠰⡈⢆⠡⢃⠌⡂⠜⡠⢂⠅⢢⠁ ⣿⢯⣿⣳⣟⣯⣟⣯⠷⣏⡿⡼⣞⢯⣻⠼⣏⣟⢮⣻⡜⣯⢞⣳⡽⣣⢯⣳⢻⡼⣽⢲⡟⣼⡳⣏⢿⣆⠀⢿⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠶⢟⣿⢅⠺⡰⢡⡙⠤⢋⠤⠓⡄⢣⠘⡄⢣⠘⡄⢣⠘⠤⡑⢨⠑⠌⡄⢃⠢⡘⠄⡃⠔⣁⠊⡄⢃ ⣿⣻⣞⡷⣿⢮⡽⣞⣿⡹⣞⡽⣞⢯⣳⢻⡝⣮⢟⡶⣻⡝⣞⣧⢻⡵⣫⣗⢯⣳⡭⢷⣫⢷⡹⣎⡯⢿⣆⠘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢀⢻⡯⢌⢣⡑⢧⠘⡥⢋⠌⡓⢌⠢⡑⢌⠢⡑⢌⠢⢉⠆⢡⠂⡜⡐⢌⠂⡅⠢⡑⠌⢒⡀⠣⠌⡄ ⣿⣳⢯⡿⣽⣏⡿⣽⣲⢟⡽⣞⣭⢷⣫⢟⡼⣏⡾⣳⢧⣛⢷⡺⣝⡾⡵⣞⢯⡖⣯⡳⣝⡮⢷⡹⣞⣻⣿⡄⣿⣿⣿⡟⢛⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⠛⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⣹⡟⣌⠲⣡⠊⡕⢢⠡⢚⠰⡈⠖⡡⢊⠔⠡⢂⠱⡈⢌⠂⡅⢒⡈⢄⠣⡐⢡⠂⢍⠂⡌⢡⠒⠠ ⣿⡽⣯⣟⡷⣯⢷⣳⡽⢾⣹⡞⡽⣎⡷⣫⡽⣞⡵⣛⣮⢟⣮⢽⣣⢟⣵⢫⡾⣹⢖⣯⢳⡝⣧⢻⡜⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⡿⡏⢻⣿⣟⣤⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠠⢚⡯⣐⠣⢆⠹⣠⢃⠣⢌⠢⡑⠌⠴⢁⢊⠱⡈⢆⠘⡠⢃⡘⢄⡘⢄⠢⢑⢂⠩⢄⠊⡔⠡⠌⡡ ⣿⣽⣳⣯⣟⣷⣛⣶⢻⡝⣧⡻⣝⢾⣱⣏⢷⣹⢞⡽⣎⢿⡜⣧⣛⠾⣜⢯⣳⣛⠾⣜⢧⡻⣜⢧⡻⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠳⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠌⡐⢫⢄⠫⡜⢠⢃⠌⡒⢌⠢⢑⠊⡄⠣⢌⠰⡐⡈⢆⠡⢂⠔⡂⠔⡈⢆⠡⢊⠰⡈⠒⢄⠣⡘⠠ ⣿⣞⣷⣻⣞⡾⣝⡾⢯⣽⢺⡵⣏⡟⣶⡹⣞⡽⣚⡷⣹⢮⡻⣵⢫⡟⡽⣎⠷⣭⣛⢮⡳⣝⢮⡳⣝⡞⡶⣿⣿⣿⣿⡿⠈⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠬⣙⠆⢳⠘⠤⣉⠆⡱⢈⢆⠡⢊⠰⡁⢆⠡⢂⠱⣀⠣⠌⢒⡈⢆⠡⢂⠱⡈⠤⢡⠉⡂⢆⠡⡁ ⣿⢾⣽⣳⢯⣟⡽⣞⡿⣜⣳⡽⣺⡝⣶⢫⢷⡹⣝⠾⣭⣳⢻⣜⡳⣽⢳⣭⣛⢶⣭⢳⡝⣮⢳⡝⣮⣝⡳⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡈⠴⣈⢏⠰⣉⠒⡡⢊⠔⡡⢈⠆⡡⢒⠈⡔⡈⢆⠡⡐⢂⡑⠢⡐⢂⠅⡊⠔⡠⢃⠢⡑⠨⠄⡃⠔ ⣿⣻⢾⣽⣳⢾⣹⣳⢽⡺⣵⢫⢷⡹⣞⡽⢮⣽⣚⢯⣳⢭⣳⢭⣳⢭⣳⢮⡝⡾⣜⢧⡻⣜⢧⡻⢶⣭⢳⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⡐⢈⠲⢡⢎⡱⢄⡩⢐⠡⢊⠄⣃⠰⢁⠢⡑⠰⡈⢄⠃⡔⣁⠢⡑⢄⠃⡌⠰⣁⠒⡄⢃⠌⡑⢌⠰⢁ ⣿⣽⣻⢾⡽⣞⣧⢟⣞⣳⡭⣟⢮⢷⡹⣞⣳⢮⡝⣾⣱⢻⡜⣧⣛⢮⡳⣏⢾⣱⢏⡾⣱⢏⡾⣹⢳⣎⡟⡾⣴⢛⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠭⡀⢡⠌⡡⢂⡅⢺⡔⡨⢔⡡⢊⡅⢒⠠⡑⣈⠒⡈⢅⠒⣈⠒⡐⢄⠒⡨⠐⡌⠰⣁⢂⠒⡈⢆⡘⠰⢈⠢⢁ ⣿⢾⡽⣯⢷⣻⢮⣛⣮⢳⣝⣮⣛⢮⢷⡹⣎⢷⣹⠶⣭⣳⣛⠶⣭⡳⣝⡞⣧⣛⢮⣳⡝⣮⢳⣝⡳⢮⣝⡳⣯⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡁⠞⡌⠐⡤⠂⠤⢡⠘⣐⠣⣏⡐⠆⡔⣡⠈⡆⡑⠰⣀⠃⡜⢠⢊⡐⢌⠰⣈⠂⡅⢃⠌⡡⢐⢂⠱⢈⠆⢌⠡⢊⠄⠡ ⡿⣯⣟⡷⢯⢷⣫⠷⣭⢷⣚⢶⡹⢮⡳⣝⢮⣳⢭⣛⢶⣣⢏⡟⡶⣝⢮⣝⠶⣭⡳⢧⣻⣜⡳⢮⣝⡳⢮⣽⣟⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣍⡳⢍⢦⣹⡰⢬⠑⡠⠨⠰⢀⣋⠄⠳⣼⡄⣙⠰⢠⡘⠤⣁⠣⡐⢌⡐⢢⠐⡰⢈⠢⠄⡃⠔⣈⠢⠑⡂⢌⠢⡁⢎⠠⠃⡄⢊⠐ ⣿⢷⣯⣟⢯⢷⣫⣟⢮⣳⡝⣮⣛⢧⣛⢮⡳⣝⡮⣝⣮⢳⣏⣞⡳⣝⠾⣜⡻⢶⣹⢳⡳⢮⣝⡳⢮⣝⡳⣞⢿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣭⢻⣌⠳⣭⢖⣦⠳⣌⢌⠡⢁⠒⢡⠈⢎⠡⠜⣷⡈⠜⣠⠘⡰⢀⢣⠘⡄⠒⡄⢣⠐⡡⢂⠱⢈⠒⡠⢁⠣⢘⠠⢂⠅⢊⠐⠡⠐⠂⠌ ⣿⣻⢶⢯⣛⡾⡵⣞⢯⢶⡹⣖⢯⡞⣭⣳⢻⣜⡳⣝⢮⡳⣞⡼⣳⢭⣛⣮⡝⣧⢏⡷⣹⢳⢮⣝⡳⣎⠷⣭⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢯⣽⣳⢮⡳⣎⡳⡼⡞⡴⢫⡜⠌⢦⠉⠈⠄⡐⠂⡜⢨⢽⣿⡔⢂⠱⣀⠃⢆⠱⣈⠱⡈⢆⠱⣀⠣⡘⢄⠣⡐⢡⠊⡄⠣⢌⠘⡀⢊⠡⠌⠡⢈ ⣟⡷⢯⣟⡽⣺⣝⢾⡹⣎⢷⡹⢮⣝⠶⣭⡳⢮⣝⢮⡳⣝⢮⡳⣝⢮⣳⢮⣝⢮⡻⡼⣭⣛⠾⣜⡳⣭⣛⠶⣭⢿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⣟⡳⢞⡥⢯⡽⣭⢳⢧⡹⢜⣣⡙⢾⡀⠎⠡⠀⢄⠡⡀⠣⢎⢿⣿⣧⣖⡠⢉⠆⡒⠤⡑⡈⢆⠱⣀⠣⡘⢄⠣⡘⢄⠣⡘⠰⡈⠆⡁⠢⠐⡈⢂⠁ ⣯⣟⣟⣮⡽⣳⢞⣯⢳⡝⣮⢽⡳⣎⡟⡶⣝⢯⡞⣧⣛⢮⢷⡹⣞⢧⣛⠾⣜⢧⡻⣵⢣⣏⠿⣜⡳⢧⣏⠿⣜⡧⣏⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⢾⡸⣹⡍⣞⣱⠞⣥⢻⢦⡙⣦⠧⡙⢦⡑⢎⠡⡀⠆⠰⢀⢣⠘⡼⣷⣏⡿⣿⣶⣾⣤⣵⣠⡑⣈⠒⠤⢑⠰⡈⢆⠱⡈⢆⠡⢃⠜⡠⠑⣂⠑⡠⠁⠌ ⣷⣻⡼⢶⣻⢵⣫⢞⣧⢻⡜⣧⢻⡼⣹⢳⡝⣮⡝⡶⣭⣛⢮⣳⡝⣮⣝⡻⣜⢧⡻⣜⡳⣞⡽⢮⣝⡳⣎⠿⣜⡳⣝⠾⣭⣛⠿⡿⢿⠿⣿⢿⣿⠋⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡧⢷⡩⡜⠶⣥⢯⡙⣧⣾⠵⣣⠝⣌⠣⡜⢢⠡⡁⠂⠅⣂⠢⠘⢤⢫⡝⣻⣷⣻⢞⣽⣻⣟⣿⡿⣿⣶⣮⣴⣡⣈⠆⡑⠌⢢⠁⢎⡐⠡⡀⠎⢠⢁⠂ ⣷⣳⢻⣏⣞⢧⣛⡾⣜⢧⡻⣜⣧⢻⡵⣫⢾⡱⣏⢷⣣⢟⣮⢳⡝⡶⣭⢳⡝⣮⢳⣭⢳⡝⣞⡳⢮⡝⣾⡹⢧⡻⣜⡻⢶⡍⡷⣍⣛⠮⡵⢎⣽⠀⠀⠀⠀⢮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡞⣥⢳⡉⢳⡜⣦⢿⡻⣌⠷⣢⠝⣠⠒⡌⢠⠃⡔⢁⠂⠴⢈⡑⢎⡳⢼⢯⡷⣯⣟⣮⢷⣻⣾⣟⡿⣽⣿⣻⣿⣿⣿⣷⣾⣤⣉⡤⠘⢠⠁⡌⠂⡄⢂ ⡷⢯⣛⣞⢮⡻⣜⡳⣝⢮⢷⡹⣎⢷⡹⢧⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⢷⡺⣝⠾⣱⢏⡳⣝⢶⣹⢳⡝⣧⣛⢧⠞⡵⢎⢧⡛⣜⢣⢾⡃⠀⠀⠀⠠⣼⣿⣿⣿⣿⣟⣷⡻⣬⢓⣌⠶⣹⣯⣗⣳⣭⠳⡆⣍⠲⠠⠄⠃⡜⠐⡌⡀⢂⠬⠑⡎⡵⢋⡞⣹⢳⣻⣾⣿⢿⣟⣾⣟⣷⣿⣿⣽⣷⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣀⠡⠐⠂ ⣟⢯⡽⣎⣯⢳⡭⣗⢯⡞⣧⢻⡜⣯⣝⡳⢮⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⠷⣭⢻⡥⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⡵⣭⠺⡭⣝⢮⢣⡝⣬⠓⡾⡇⠀⠀⠀⠐⢼⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠶⣏⢬⣛⣷⣻⣞⡷⣊⠷⣉⠦⣁⠣⣘⠐⡈⠱⣀⠖⠡⠀⡝⡘⡔⠫⡔⢣⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣾⢿⣟⣷⡿⣯⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣾⣤ ⣯⣛⢾⡱⣏⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⣛⠶⣭⣛⠷⣎⢯⡳⡽⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⠷⣭⢻⡜⣧⢳⡝⣎⢷⡹⣎⢷⣋⠾⣜⢫⡵⣚⡬⢳⡜⢦⡛⡴⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⣜⡶⣹⣾⢯⣟⣳⡽⢎⡕⢢⠰⣁⠣⡜⢀⠡⡘⢠⠁⢆⠐⡤⢩⠓⣬⢓⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣯⣿⣻⣿⣿ ⡷⣭⡗⣯⠽⣎⢷⣫⢞⡵⣫⡞⣭⣛⠶⣭⢻⡼⣣⢟⡵⣫⢞⡵⣫⢞⣧⢻⡵⣻⡜⣧⢻⣜⡳⢞⡭⡞⣵⢫⡞⣭⢻⢬⡳⣜⡱⢺⡱⢎⢧⡙⡖⣿⠀⠐⠄⢀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⣏⣷⣿⣿⢿⣻⡝⢮⡜⣡⠓⠬⣑⠜⣨⠂⡁⢃⡚⢤⡈⢠⢃⡝⢦⣛⡾⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣽⣿⣽⣿ ⣟⡵⣻⣜⡻⣜⢧⣛⢮⡳⢧⡻⣵⢫⡟⡼⢧⡻⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣧⣛⢶⡹⣎⢷⣪⠽⣹⢼⣙⢮⣳⢹⡜⣣⢳⣙⠦⣝⢣⡝⢎⢶⣭⡿⠛⠀⠀⠀⢹⠆⣄⣀⠿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡽⣾⣿⣯⡿⣧⣛⢧⡚⡥⢊⠶⣩⢎⡡⢚⠄⢃⠜⡢⣄⠣⡘⣬⢣⠿⣽⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣯⢞⡵⣎⡷⣹⢎⣯⢳⡽⣳⡝⣮⢳⡽⣹⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⣻⡜⣧⣛⢶⡹⣎⢷⡹⢶⣩⢏⠷⡮⣝⡞⣬⡓⣞⣱⢫⡜⣹⢬⣳⡾⠟⠋⠁⠀⢀⠀⠀⠀⢸⡅⣦⢉⡉⢿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡿⣖⡻⢦⡛⣌⢏⡾⡵⢪⡕⢯⣌⢣⣌⡱⢎⡧⣙⣤⢏⡿⣵⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢷⣫⢞⡵⣫⢗⡯⣞⢧⡻⣵⢻⡜⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⢶⡹⣎⢷⡹⢎⡗⣯⣜⢫⢷⡹⡖⣽⠲⣝⡼⢲⣍⣾⠟⠋⡁⢀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠈⡇⠸⣧⣌⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣥⣋⢷⡙⣞⣮⡽⣽⢳⣚⠷⣜⡲⣬⡳⢯⣶⢻⣼⣻⣞⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⡼⣫⢞⡵⣫⢞⡽⣎⠷⣭⢳⡝⣮⢷⡹⢧⣏⢷⡹⣎⢷⡹⢮⡝⣧⢳⡝⡮⡝⣏⡞⢶⢎⡿⢬⡳⣝⠮⣝⣲⣽⠟⠋⠀⠠⠀⢀⡀⢀⡈⢷⣾⣿⠀⠀⢠⠀⢻⡄⢽⣷⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡍⣎⢿⣼⣳⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡾⣱⣏⣞⡳⣝⢮⣳⢭⡟⣼⢫⡞⣵⢫⣝⡳⣎⢷⡹⣞⢧⣛⢧⢻⡜⣳⠞⡵⣋⢶⡹⣚⢮⡜⢧⣛⡼⣹⣶⠟⢡⣀⠈⢒⠠⣇⢢⣽⣦⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠈⢣⠀⢳⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣟⡼⣣⢟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣻⢯⣟⡳⡽⣎⢷⣛⣾⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣳⢯⡽⣹⢧⡻⣜⢯⡞⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣽⢣⡟⡼⢧⡻⣜⡻⣜⢮⣓⢏⡖⢧⠻⣜⡣⢟⣬⢓⡮⢫⣵⡿⠋⠀⠈⢻⣤⣚⡤⢿⡞⣿⣻⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⡆⠸⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡵⣿⣿⣿⣧⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⡿⣟⣿⣯⣿⣟⡿⣿⣻⣿⣽⣟⣷⣿⢾⣟⡾⣽⣳⢧⣻⣼⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢯⡞⣵⢏⡾⣱⢯⡞⡽⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣝⢧⡟⣼⡱⢏⡶⢭⡺⣜⢫⣝⡲⢭⣓⢮⡹⣼⡟⠃⠀⠀⠀⣐⡠⠞⣿⡽⢎⡽⣶⢿⣾⢏⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⣧⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⣝⡮⣝⡾⣿⣳⣿⣟⣿⣿⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣟⣷⣿⣻⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⡼⣣⡟⣼⢣⡟⣼⢳⡝⣮⢳⡝⣮⢳⡝⣾⡱⣏⠾⣜⢧⡝⡞⣜⡣⢗⣎⠳⣎⣵⣫⣼⣶⠟⣉⣠⠀⠀⠀⢀⡿⣷⢍⣙⣧⣿⣾⣿⣫⣝⣾⣤⣄⣲⣤⣹⣦⠲⠤⣄⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢤⣿⣿⡿⢫⣙⢮⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣷⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⢯ ⣞⡳⣝⢾⡱⣏⣞⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⡟⣼⢣⡝⣮⣛⡼⢎⣞⡹⡲⣍⣷⡾⠟⢋⢉⣥⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⡩⢞⣷⠟⠉⡐⢎⠛⡍⢯⡽⣻⣿⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣜⣦⡀⠹⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣿⡿⠉⢁⠣⣞⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣟⣿⣟⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠾⣝⢯ ⣯⣝⢾⣣⢟⡼⣎⡷⣹⢎⣯⢳⡝⣮⡝⣮⢳⡝⢶⡹⣜⣫⣖⣽⠿⢋⡡⢴⠶⣞⡾⣞⣷⣿⣾⣿⣿⣟⡶⣡⣿⠋⠀⠀⢁⠢⠕⡚⢡⢎⡱⠭⣽⠿⣟⢿⡻⣝⣮⣿⣿⣿⣷⡧⣿⣿⣿⡋⢥⣿⡏⣠⣄⣠⣔⣫⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣟⡿⣿⣾⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣽⣯⢿⡽⣞ ⡷⢮⣳⡝⣮⢳⡝⣾⡱⣏⡞⣧⣛⢶⣽⣮⡷⠿⢛⠛⡫⢍⠋⡅⣎⢱⡙⣎⠿⣜⣻⡽⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⢠⡐⣠⠉⠒⠬⡁⢎⡰⢿⣬⡻⣜⣯⢷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣉⡟⢦⡑⣮⢯⣴⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣻⡾⣿⣟⣯⡿⣿⣿⣯⣟⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡷⣯⡿⣽⢯ ⣽⢳⢧⡻⣜⢧⡻⢶⣹⢮⣽⡶⠿⠛⠉⠀⠐⠤⠣⡘⠐⢊⠒⡌⢂⠧⣜⡎⣷⣹⡾⣽⣷⡿⣿⣿⣿⣿⠿⣡⠲⣌⢶⡹⢿⣆⣙⣲⠱⣮⢙⠶⣣⢿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠥⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⢷⣯⣟⣷⣿⣳⣯⢿⡽⣷⣿⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⡷⣟⣯⣿ ⣳⢯⡞⣵⣫⢞⣽⣳⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠂⢀⠈⠄⢡⠘⡰⣍⡞⣴⢯⡷⣯⣟⣿⡾⣟⡿⡹⣍⢆⡳⢣⡽⣘⣮⡟⣽⣿⣿⢣⠷⣌⣯⣛⣷⣻⢾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣶⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣯⢷⡿⣜⢯⢾⣭⢿⡿⣿⡿⣿⣾⢿⣿⡿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣻⣿⣾ ⣟⢮⣽⢺⣵⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀⠢⡜⢢⡝⢲⣟⡾⣽⣯⣿⣿⣻⡽⣛⢥⢳⡱⢎⢎⣝⢣⡻⣵⣳⡿⣟⣿⣞⣯⢿⣝⡶⣛⡾⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣟⡾⣞⡯⣝⢿⣫⡗⣾⣯⣿⡽⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣟⣿⣷⣿ ⣻⢞⣼⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⠔⣠⠒⣭⠳⡜⣧⣿⣟⣷⣯⢷⣫⢇⡧⣙⢎⢣⠳⡞⡼⣌⢷⣻⢽⣯⢿⡽⣯⣟⡞⡿⣮⣽⢳⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠘⢦⡈⢿⣞⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣿⣟⡾⣽⣟⡾⣽⢣⡟⣽⣺⢷⣻⢽⣳⣯⣿⢿⣻⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿ ⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢬⡸⣔⢫⢖⣻⣾⣿⠿⣝⡾⣡⠧⣍⠞⣰⠙⢎⡲⢥⣛⣼⣻⡼⢯⡟⣞⢯⣿⣱⢿⡜⣷⡝⣾⢻⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢳⣄⡆⣹⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣿⣳⢏⡷⣭⢗⣯⣛⣷⢻⣾⢯⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢆⡞⠶⣱⣮⣾⣿⣿⢿⡽⣛⡮⢱⡡⣚⡜⡸⢣⢛⣤⡝⣫⣼⠶⡽⢾⡹⡞⡭⢞⠶⢭⢞⡹⣞⡽⣮⢿⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⣻⣽⢻⡼⣾⢿⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣾⣳⢯⡻⣼⢛⡾⢧⣻⣼⣻⣾⢿⣽⣿⣻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡒⡌⣞⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡟⢧⠘⡅⣶⢩⠞⣱⢛⣼⢲⡝⣣⢟⡽⢞⡹⢻⡱⣛⢮⣙⣧⢫⡷⣭⢷⣯⣟⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣰⣿⣿⣻⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣮⢷⡏⣯⢳⣭⢻⡼⣟⣧⣿⣹⣽⣻⣯⣿⢿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠀⠀⡜⣰⣿⣿⣿⣻⣽⣯⢿⣿⣯⠳⡜⢠⢛⡘⢤⡃⣞⡥⢏⡞⡶⣙⢮⣟⡼⡳⣍⣳⣫⡝⣮⣝⣮⣻⡽⢯⣿⣾⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡷⢧⣿⣿⣿⣿⢯⣟⡾⣽⢻⡯⣟⣳⡛⢾⣳⣽⡽⣞⡿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡘⡼⣼⣿⣻⣷⢿⣽⣿⣽⣿⣿⣦⠃⡄⠙⠦⠸⠀⡗⡌⢲⡛⣜⠶⣙⡞⣼⣱⢯⣝⣣⢿⣝⣯⣟⣾⣳⣿⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣼⣿⣋⢿⡟⣞⣻⣞⡷⣹⢏⡷⣫⢷⣹⣛⣷⣻⣽⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡉⣥⢻⣽⣷⢿⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠄⠡⠒⠐⠈⠳⢐⡚⡡⢜⡭⢻⡴⣛⢶⣭⡞⣧⣟⣯⢿⣭⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⢿⠙⣇⣿⢫⡝⣭⣓⣮⠷⣳⢾⣱⢟⣯⣟⣯⣷⣻⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣷⣟⡷⣯⣿⣿ ⠀⠀⣀⣄⣠⠌⢦⡱⣯⣿⣻⣾⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⠀⠀⠀⡰⣃⡤⢋⣜⣍⣫⣜⣣⣷⣻⣟⣶⡿⣟⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡉⠁⡫⢜⠣⢯⣜⣦⠳⣬⠷⣽⣚⣷⣞⣳⣾⣷⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣹⣿⣽⣯⣿

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⢴⣶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⢻⠟⠋⠉⠉⠓⢦⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢋⣥⠞⣛⣋⣭⣾⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⢴⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠃⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⡴⢋⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠓⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣏⡞⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣠⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣇⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣽⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⣻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⣇⣤⠠⡄⢠⡀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣿⡶⢷⣤⣿⣄⣷⡀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡾⠁⠀⠀⠀⠈⢷⠸⣿⣿⣿⠿⢿⠛⠋⠘⠋⠁⠀⠉⠙⣿⡿⠶⢶⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣟⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡙⢿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣄⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢀⡀⠀⠀⡴⠋⣉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⠖⢿⡗⠀⣴⣉⣹⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣆⠀⠀⢀⡠⠴⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠙⣾⠃⠀⢉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢦⠸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⣙⠀⠴⢉⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⢠⠇⠀⢀⡉⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡼⠁⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡟⢻⠇⣴⣿⡥⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠛⢻⡄⠀⠀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣸⠿⢋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣼⠁⣀⣤⡉⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢰⣶⣶⢶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠉⠙⡟⠁⣊⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠸⠷⠶⠾⠿⢧⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣤⠼⠿⠯⣭⣭⣝⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⣤⣶⠶⠀⡀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⠆⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣤⡴⠞⠁⠀⣀⣤⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠳⠤⣤⠶⠶⠶⢦⡈⠉⠀⢀⣀⣤⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠙⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢻⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⣷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⣿⡌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠘⣇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠸⣷⣸⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠻⢧⣽⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⢹⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠉⠁⢈⠉⠉⠛⢆⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠹⣿⣿⢿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠀⠀⠀⢻⣆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠘⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡇⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠘⢧⣘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡿⣆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠙⣇⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⣿⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⣀⣈⣿⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣶⣦⣤⣼⣅⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⣈⣻⣧⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⡀⢀⣿⣼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢀⡄⣄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⣴⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣼⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⢛⣻⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣿⠿⠛⠛⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠈⠉⠛⣿⠿⠛⠛⠛⣿⠋⠉⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⣿⠉⠁⠀⠀⠈⡿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣤⣴⣾⣇⠀⠀⠀⠀⣷⣶⣶⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣦⣼⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣶⣴⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠟⠛⣋⣭⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢸⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢸⣿⣿⣧⣤⣀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣀⣀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣭⣿⣿⣛⣛⣛⣻⣿⡿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣤⣴⣶⣦⣤⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀ ⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠙⠛⠛⠋ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣥⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄⠀⠀⣴⣶⣶⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⡿⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀ ⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠾⠿⠿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣷⡀⠀ ⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣤⣤⠀⠀⢸⣿⡿⠀⠀⢠⣤⡄⠀⠀⣿⣷⠀ ⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢰⣿⠏⠀⢀⣾⣿⠃⠀⢀⣿⡿⠁⠀⣰⣿⣿⡄ ⢸⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢀⣿⡿⠀⠀⣸⣿⠇⠀⠀⣾⣿⠃⠀⢰⣿⣿⣿⡇ ⠘⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣾⣿⠁⠀⢰⣿⡟⠀⠀⣰⣿⠇⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠃ ⠀⢿⣿⡟⠀⠀⣸⣿⠃⠀⢠⣿⡿⠁⠀⠀⠛⠛⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⠀ ⠀⠈⢿⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣾⣿⠇⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠁⠀ ⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠁⠀⠰⠿⠿⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡟⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣼⡟⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠆⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣻⣷⣾⣿⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡿⢋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠙⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⣶⣄⣠⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣿⣿⡯⠉⠁⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⠛⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠀⠘⢾⡿⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⠟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⠀⣶⡆⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⠀⣼⠃⠀⠀⠘⠋⠁⣈⣹⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣿⣿⣏⠀⣈⣁⣈⡝⠻⠿⡆⠀⠰⣿⣏⠈⣿⢷⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣽⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢸⣿⣿⡆⣏⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⣤⣤⣀⣠⣤⣀⣄⣸⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣄⠟⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠷⠶⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⠿⣿⠉⢀⡿⣷⡀⢸⣇⢰⠀⠸⣿⣡⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠀⠀⠁⠀⠀⢰⡟⢷⢸⣿⢀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠓⠶⠒⠛⠛⠉⠙⠛⠻⠻⠿⣿⡇⠀⢸⡟⠀⠀⣠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡇⠒⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠶⠶⠶⠶⠀⢀⣿⠁⢠⡾⠁⠀⣰⣿⠉⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡷⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠿⠃⢀⣴⡟⢹⡄⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢁⡆⠀⠐⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠒⠀⠀⣠⣴⣿⡟⣰⡿⣡⡄⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠖⠒⠋⠁⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠙⠦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣶⣿⣦⣤⣴⣶⣿⡿⢋⣼⠟⢁⣿⠁⣠⣤⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⠤⠔⠒⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣯⣥⣤⣤⣶⣿⣿⡿⠋⣠⡿⠁⠀⠀⠁⠲⢈⣿⣿⣷⣤⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠉⡻⢿⣧⣿⣿⡟⢋⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤ ⡀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣈⣳⣦⣤⣤⣿⣿⣿⠟⢋⣡⣶⣿⠋⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡌⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣦⡀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢸⣿⣿⣇⣀⣽⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⠆⠀⣸⣿⡟⠻⣿⣷⡀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣇⠀⠀⠉⠁⠀⠀⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣷⡀⢿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠀⠀⣤⣦⣄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠻⢿⠿⠁⠛⢟⣃⣀⡀⣀⣀⠀⡀ ⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⠿⠟⠁⣈⣉⣭⣤⣤⣶⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⠿⠛ ⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀ ⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠉⠁⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀ ⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠟⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠊⣉⣉⠉⠉⠉⠙⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠐⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠱⢄⠀⠀⠀⠀⡄⠶⠛⠙⠛⠉⠒⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⢀⣈⣅⣤⡤⠶⠒⠛⠛⠳⢯⡷⠶⢶⣾⣷⣆⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡶⠶⠚⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡄⠀⠉⠉⠙⠷⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠃⠀⠀⠄⠀⠀⠻⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠄⠀⠀⠉⠳⢦⣄⡀⠀⠀⢰⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⡐⠀⠀⠁⠀⠄⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠂⢀⠀⠀⠉⠉⠛⠳⠛⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡀⠠⠀⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠠⠀⢀⠀⠂⡀⠐⠀⠤⢠⡁⠚⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡀⠂⠠⠐⠀⠄⠂⢀⠊⠀⣃⢦⢡⠉⠄⠛⣧⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠄⠀⠁⡀⠐⡀⣀⠁⢠⢡⡌⣀⢆⡄⡌⡰⣈⠆⣻⠜⡂⠑⠬⢿⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢃⣀⠀⠠⠀⠀⠄⠀⡀⠠⣀⢐⡈⣠⣄⢦⡵⢴⠮⠿⢶⠿⣾⣿⣶⣝⣷⣑⢪⡕⣏⡒⠈⢈⣹⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢻⣿⣿⣷⣿⡶⠿⠾⠓⠚⠋⠉⠁⠈⣀⠤⣄⣆⢳⡬⡶⢤⢠⢉⠋⠻⣽⢦⣹⣿⢡⠂⠀⢼⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢶⣰⠾⣶⣷⡾⢿⣾⣸⢷⣹⢿⣿⢷⡏⣰⠀⡀⠰⠈⠱⠀⢀⠸⣾⢿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣦⣜⣦⣻⣞⣷⣯⣶⣷⣿⣷⣿⣾⣟⣾⡝⣧⢟⡾⣿⣿⣿⢧⡝⣦⣒⢤⣀⣦⣠⢾⣿⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣾⣹⢯⣝⣮⢻⡜⣿⣿⣿⣿⣳⣯⣾⣿⣿⢿⣯⣿⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⢏⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣻⠶⣭⡗⣞⢧⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣎⠜⣧⡻⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣎⣿⣦⣽⡞⣮⢼⣛⢾⡹⢯⣿⣿⣳⣿⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣾⣰⢻⣭⣛⢿⣯⢿⣿⣟⣯⣟⣼⡷⣯⣝⢮⣳⠻⣬⣛⣿⣼⣿⣽⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠎⠠⠙⣯⠓⢮⠛⣾⡹⣷⡻⣯⣟⣾⡷⣟⡷⣯⢯⣷⣻⡷⣿⣾⡿⣟⣿⢸⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣴⡿⠁⠀⠁⠰⣯⠈⠤⡙⢤⠳⣵⣟⡿⣾⣻⣽⣟⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣯⣿⡻⢾⡉⢇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢨⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡄⠑⢢⢱⡏⣾⣽⢳⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣯⡝⢻⡄⢩⢻⣦⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣀⣴⡟⠉⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠑⢢⠙⣼⢣⡽⣻⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣭⢳⠽⢀⠡⢈⠙⢧⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠞⡉⠆⡍⡒⠠⢀⣠⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣦⣑⠮⣳⢟⣽⣻⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⠯⠊⢄⠘⡠⠈⠊⡷ ⠀⠀⠀⣤⠟⡉⠐⡀⢂⡱⢊⣥⣿⢿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠾⢷⣿⣼⣷⣟⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠌⠤⣉⠂⠄⠡⢀⠁⡗ ⠀⣠⡊⢀⢂⠤⣱⣸⣿⣿⣝⠨⣁⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠂⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀ ⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀ ⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢤⣶⣾⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠈⠉⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀ ⢸⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀ ⠀⢿⣿⣿⣿⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧ ⠀⠸⣿⣿⣿⣷⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠘⠻⠿⢛⣛⣭⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠏⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋ ⠀⠀⠀⠈⣿⠏⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⡀⠀⠀⣶⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡿⠟⢻⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠉⠙⠛⠋⠀⠈⠉⠀⠈⠉⠁ ⢸⣿⠿⠟⠋⠉⠀⢀⣾⡿⠉⠀⠈⠸⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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────────────────────▄▄─────────────────── ──────────────────▄███▄────────────────── ─────────────────██████▄───────────────── ────────────────████████▄──────────────── ─────────────────████████▄─────────────── ──────────────────████████▄────────────── ────────────▄▄██───████████▄───────────── ───────────██████───████████▄──────────── ──────────████████───████████▄─────────── ───────────████████───████████▄────────── ────────────████████───████████▄───────── ───────▄██───████████───████████▄──────── ─────▄█████───████████───████████▄─────── ────████████───████████───████████▄────── ─────▀███████───████████───████████▄───── ─────────────██─██──────██─────────────── ─────────────██─▀▀──────██─────────────── ──▄▄─▄▄───▄▄─██─▄▄───▄▄─██───▄▄─▄▄─▄████▄ ▄██████─▄██████─██─▄██████─▄██████─██──▀█ ██▀─▀██─██▀─▀██─██─██▀─▀██─██▀─▀██─▀███▄─ ██───██─██───██─██─██───██─██───██────███ ██▄─▄██─██▄─▄██─██─██▄─▄██─██▄─▄██─█▄──██ ▀███▀██──▀██▀██─██──▀██▀██──▀██▀██─▀████▀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠶⠛⠛⠛⠛⠻⠶⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⣸⡦⠾⢦⣤⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀ ⣾⠛⠳⣾⠁⠀⠀⠿⠃⠀⢸⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀ ⢻⡀⢸⡇⠀⡆⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⢶⡆⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠛⠉⠉⡷⠀⢿⡀⠀⠀ ⠈⢷⣼⠃⠀⣿⠒⣶⢻⡏⣿⡀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⢸⡇⠀⠀ ⠀⠈⣿⠀⠀⢹⡀⣿⣾⠿⠛⢷⣸⢣⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⢸⡇⠀⠀ ⠀⠀⢹⡆⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠁⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀ ⠀⠀⠸⣇⠀⠈⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠓⠒⣶ ⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋ ⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠈⠳⢦⣤⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠛⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠶⢦⣤⣤⣤⣤⣤⡴⠶⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⡟⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠛⠛⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢻⣿⣿⠀⠀ ⣶⣶⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣶⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⡆⢸⣿⣿⣶⣶ ⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠿⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠇⢸⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣧⣤⡄⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣤⣤⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣼⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠒⣛⣻⣿⡿⠿⠷⣶⣦⣄⣀⣠⣤⣤⢤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠉⠀⠐⣋⣩⣤⣴⣶⡶⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠲⢄⠀⠈⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠛⠁⠀⣀⣤⣶⣿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡢⣉⠢⢄⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠁⣀⣤⣾⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡳⣌⠳⣄⠑⢄⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⢠⣾⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠘⢹⣿⣿⣿⣿⡉⠙⢷⣌⢷⡌⢣⡀⢳⡄⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⡔⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⢻⣦⢻⣆⠑⡀⢹⡄⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⣠⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢏⡾⢡⠇⣼⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣷⡀⢻⣯⢻⣆⢡⠀⢻⡀⠈⡄⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⡀⢠⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡷⢋⣴⢏⢠⣿⣿⠻⣿⣧⠙⢇⢻⣿⡀⢿⡎⣿⡆⠇⠈⣷⡀⠘⡄⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣼⠀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣫⠴⣛⠕⣡⣾⣿⣏⢧⢹⣿⣷⡈⠀⣿⣷⠸⣿⠸⡀⢸⠀⢹⣧⠀⢹⡄⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⣋⣭⠶⢋⣤⣾⣿⣿⣿⡟⡌⡎⣿⣿⣿⡄⢹⣿⡇⣿⣷⣇⠘⡆⠘⣿⣇⠀⢷⡀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⣫⣶⣿⣿⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢇⢳⢨⣿⣿⣿⣿⡄⢿⣷⣿⣿⣿⡀⢳⡀⢻⣿⡄⠈⢇⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⢋⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣇⠸⠸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢳⣄⠻⠿⣄⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢠⡇⠀⣠⣠⣶⣿⢻⣿⢃⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡟⣿⣿⡿⢁⣿⠈⠀⣇⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣖⠒⠤⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣟⡀⢠⣿⡿⢋⣴⣿⣿⢸⡏⢿⣿⡿⠋⠀⠋⣼⠟⠋⠁⠎⠸⠀⠀⢸⢸⣷⠙⠈⠁⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣄⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣾⣿⡵⠿⣿⣿⣿⠈⠓⠀⠘⠁⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣤⣤⣀⡀⠀⠁⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣮⢻⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣭⣥⣤⠀⠿⢿⣿⠶⣶⣿⣶⣶⡦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢴⣶⣿⠿⠿⢿⡿⠿⠿⠷⠖⠀⢙⡏⣿⡿⣮⣍⣛⣿⣿⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⣿⡿⣡⣿⢻⣿⠀⠀⡠⣲⡶⣿⣷⣒⠭⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡭⠒⣀⣒⡒⠄⡀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⣏⡇⢬⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡿⢡⣿⠇⢸⣿⠀⠈⠛⢫⡀⢿⣻⡽⢑⡌⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⡞⠙⣯⢿⡟⢑⣎⠢⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣼⣌⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⢿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠿⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢻⣿⢿⠿⠛⣿⠟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣄⣀⣠⣟⠄⣠⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⣼⣿⣿⣙⢻⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠁⠠⣀⠈⠉⠙⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⣿⣿⣿⣿⣛⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⡸⠀⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⢠⣿⣿⣿⣗⣒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠒⠒⠒⠺⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠶⣤⡤⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⢄⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⢸⢹⣿⠿⠛⠉⢀⡀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⢤⢱⡀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠻⠿⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⢀⣠⠴⠛⣉⠀⢀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠤⠖⠒⠒⠒⠒⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢸⢸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠿⠞⠛⠉⠄⢂⡉⠄⠊⠁⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⡡⡌⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠛⠉⠁⠀⢀⡠⠤⠐⠊⢁⡀⠀⢀⠔⠉⠀⢀⠄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⡠⠊⠀⠁⠘⣯⢻⣿⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡠⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠒⠈⠁⣀⠔⣁⠠⠔⠈⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠡⠊⠀⠀⠀⠀⠄⠘⢧⠻⣿⣿⣿⡉⠙⣿⠿⠋⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣧⡤⠤⠚⠋⢉⡀⠄⠊⢁⡠⠒⠉⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⣳⠿⠿⢿⣿⠟⠁⢀⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣁⣀⠀⠠⠤⠐⠒⣉⠡⠤⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡱⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⢀⣀⣀⣀⠀⠤⠤⠤⠐⠒⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢈⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀ ⢀⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⣡⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢊⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢡⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⢻⣕⢯⢿⣯⡷⣹⣿⣿⣦⠹⣿⡆⢿⣿⡄⡆⢿⣿⣷⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⡟⣰⠟⠛⠻⢿⣴⣿⠏⣴⣿⣟⣾⠟⢀⣵⣿⣿⣿ ⢷⣝⢷⣱⣟⣿⠋⣌⢿⣿⣷⡹⣿⣬⣿⠿⠿⣛⣛⣉⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣝⣛⡻⠿⢿⣴⡟⠀⠀⠀⢸⡿⢣⣾⣿⠟⠛⠙⠛⠛⢷⣿⣿⣿ ⠙⠻⣷⣏⣿⢣⠁⢻⣷⡙⡿⢟⣫⣥⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⡇⠀⠀⠀⣾⣵⣿⡟⠀⠀⣴⣶⣦⠀⠀⠙⣯⣵ ⣿⣿⣍⣿⢣⠉⠀⠶⣿⣷⠐⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⠿⢿⣛⣛⣭⣭⣭⣶⣶⡇⠀⠀⣸⣧⣭⣽⣇⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿ ⡙⠿⣿⠇⠆⠀⢀⣾⣾⡝⠇⢿⣿⡿⣕⣪⣿⡿⢟⣛⣭⣵⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢻⡇⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠈⡳⠶⣳⠞⠁⠀⠀⣰⣿⡿ ⣿⣷⡿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢮⣿⣷⡿⢟⣫⣵⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣾⡀⠀⠀⠀⠀⡀⡼⠁⠀⣀⣴⡾⣟⡭⠖ ⠿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⡿⢏⡾⢟⣥⣶⣿⡯⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠶⠂⠘⣴⠞⠂⠸⣯⢈⠄⡀⠎⡐⣸⠇⠀⣼⣵⡟⢻⣡⣴⣾ ⣬⣿⢰⣀⣀⣤⣾⠶⠞⣭⣾⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠩⠁⠀⠞⣈⣷⠐⣯⠀⠀⠀⣽⠂⣾⣿⣦⣴⠛⠁⠘⣯⠻⣿⣿⣿⣿⣿ ⢾⡇⣾⣿⠟⢩⣾⣿⣿⠇⢬⠛⠋⠀⠀⠀⢠⣤⠄⠀⠀⠀⣿⡶⡤⠀⢀⠻⢿⠀⢸⠳⠶⠞⣷⡀⠛⠿⠿⣯⡀⠀⠀⡼⢷⡹⣿⣟⣛⣩ ⣿⢸⣿⠟⠀⠀⠨⣶⠷⠀⡈⠃⢀⡀⠠⠚⣿⣿⠁⡀⢠⠀⠨⠁⠄⠀⠨⠈⠂⠀⢸⡌⠀⡀⣿⣧⠀⠁⠀⢎⡛⠛⠛⠡⠀⢳⠹⣿⣿⣟ ⣿⠘⣡⣾⡀⡀⠀⣁⣀⣤⣑⠀⠈⠁⠈⠊⠂⠀⠀⣇⣿⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣼⣥⣤⣥⠿⢿⠆⠀⠁⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢻⣿⣿ ⢣⣾⣿⡿⠋⢀⡘⠻⠟⠛⠁⠀⠀⣀⡤⣀⣤⣶⣶⣬⣙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣮⡻⣶⡆⠀⠀⢠⣇⠀⢸⣿⣿ ⣿⠿⢁⠀⠀⢸⠀⣀⡀⠠⢰⢰⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠙⢸⡇⠀⢰⢸⣿⠀⢸⡿⠾ ⠁⠀⢸⠀⠀⣸⠀⠃⠀⠀⣿⡎⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣠⡇⠀⠘⣇⢿⠀⢸⡿⣿ ⠀⠀⠸⡀⠀⣿⠓⡇⢘⠿⠹⡿⡸⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣖⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣼⣇⠀⠀⠈⠪⡠⣿⣿⣿ ⠀⠈⠀⢇⠀⢻⠀⡀⠈⢇⠀⠐⠱⡑⣌⡻⣿⣿⣿⣿⠿⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣝⣛⣛⣛⣻⣵⣿⣿⣿⣶⠲⠂⣆⢦⣤⣉⣻ ⠁⠀⠀⠘⡄⢸⠀⠠⠀⡐⠘⢀⣀⣌⣌⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⡘⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠐⠘⡄⠀⠀⠠⠅⡈⠉⢩⠉⠉⣤⣙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠈⡇⣿⠛⠿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢡⠁⢌⢻⣿⣿⣿⣿⢏⣦⣭⣭⣮⣭⡁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡷⢦ ⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠂⠔⢡⠹⣿⣿⣿⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣼⣛⠷ ⢀⠄⠀⣼⣄⣀⣀⡀⠰⡄⠀⠀⠀⡠⠀⠀⣁⠡⠂⢻⣿⣿⣦⣍⡻⠿⠿⢟⣡⣿⡿⠿⠿⢛⣛⣭⣶⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⢿⣿ ⠘⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣿⡄⠀⠀⢃⠀⠀⠸⢤⠈⡀⢭⣩⣭⣭⣭⣉⠭⣶⢠⣶⢶⢄⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡶⢰⣿⣷⣎ ⣶⣤⣼⡿⣟⣽⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⡤⠀⣀⡁⠐⠀⢠⣙⠛⠛⠟⠛⠫⢦⠞⣩⣽⣮⡻⣿⣶⣮⣭⣛⣛⣛⢿⣿⣿⢋⣶⣶⣎⢿⣿⣿ ⣾⣛⢇⣫⣿⣿⢫⣶⣶⡝⣿⢟⣋⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⢟⣧⣬⢱⣮⣝⣿⣿⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⣛⠟⡨⢹⠻⣋⣾⣿⣯ ⠀⣱⣾⣿⣿⡿⡘⠿⠿⡣⠁⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡀⢺⣿⢱⣿⣿⡟⣄⠻⣿⣷⡹⣧⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠺⣥⡰⣵⣟⣮⠻⣿

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠤⠐⠂⠘⠗⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠊⡟⣷⣄⠀⠀⠀⣄⣠⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠉⠀⠀⠀⡜⠈⠃⠀⠀⠀⠾⢾⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⢀⣧⡮⡀⣄⠀⣠⣤⢄⢽⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡊⠀⠀⠀⢰⠾⣿⣿⡷⠀⠀⠩⢀⣽⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠸⡷⠀⠀⢀⢼⠒⢸⣿⣯⣿⣜⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣷⢄⠀⠀⠘⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⢹⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢻⣿⣿⣷⣆⠀⠀ ⠀⠀⢠⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡀⠀ ⠀⢀⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠰⠼⢻⣿⣏⡇⠀ ⠀⣿⣿⠒⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠣⡀⠀⠀⠒⡹⠛⠜⠁⠀ ⠀⢻⣿⣄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠚⠁⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠟⠛⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠙⢦⡀⣄⣠⠴⠢⣾⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀ ⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣄⠀⠀⠀⣁⠈⢇⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀ ⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⡄⠀⠸⣿⣦⣈⣷⣿⡏⠙⠛⠛⠻⢿⣿⡆ ⠀⠀⣠⣿⣿⡈⢿⣿⡁⡘⠀⠀⠀⣹⣿⣿⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠇ ⢀⣴⣿⣿⠟⠀⠘⠻⠿⠃⠀⠀⠸⢿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀ ⢸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⢿⣿⣿⡿⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⣹⡷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⣠⣾⠟⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⣠⣾⠟⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠋⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡇⠈⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡇⢸⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡴⢋⣴⣦⡈⠻⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢨⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠉⢹⡏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣾⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡶⠶⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠶⢤⣤⣶⣶⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⢀⡏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠟⠉⠉⠉⠉⢀⣠⣤⣴⠶⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠶⣦⣤⣄⣈⠉⠉⠙⠛⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⡟⠀⢸⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠋⣁⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣈⠙⢻⡷⠦⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣅⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣼⠀⢠⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠘⣿⠀⠀⢀⡟⠀⢸⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣼⣿⣿⠟⠁⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠈⠻⣿⣿⣧⠀⠀⣿⠀⠀⢸⠇⠀⡿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⣿⣿⠏⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠹⣿⣿⡇⠀⣿⠀⠀⣾⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠏⠀⣰⣾⣿⣿⣆⠀⠘⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣿⠀⢀⡏⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠃⠀⣿⠀⢸⠃⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠀⠀⠸⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠲⠶⠖⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡟⠀⠀⣿⣀⣾⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣷⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⣿⣿⣃⣀⣼⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠃⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠉⠀⠀⠀⠙⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀ ⢠⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⡆⠈⠛⢿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠙⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⡠⠀⣠⡴⠚⠉⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⠪⢰⡾⠋⢀⡴⢚⣓⡚⠛⠓⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⠊⢁⣔⡿⢓⠤⣘⣬⣒⠀⠀⣁⣢⣄⠀⠙⢖⢄⠀⠀⠀⠙⢿⡆⠀⠀⠀⠀ ⣸⠂⣡⠿⢰⠵⠚⢉⡀⡀⠤⡀⠀⢀⣉⡙⢍⡀⠑⠳⣄⠀⠀⠈⠎⠄⠀⠀⠀ ⣧⠚⣼⠃⣤⡶⠛⡉⡀⠀⠀⠐⣄⠀⠀⠀⠉⢳⡀⠀⠘⢷⡀⠀⠘⡌⠄⠀⠀ ⡇⣸⡿⠀⡟⢠⠀⢐⠐⠄⠀⠀⠸⠑⢄⡀⠀⠀⠱⡀⠀⠈⢷⠀⠀⠸⡜⡄⠀ ⠙⡅⡇⢸⡇⠀⣆⠀⠡⡈⢦⣀⢀⣣⣀⠬⠕⠂⠤⢡⠘⠀⠸⣷⡄⠀⠈⢌⠄ ⠀⠈⣿⠀⢇⠀⡏⠢⡀⠱⡄⢈⠙⢾⢀⣠⣤⣤⣤⠘⣀⠀⠧⡅⡇⠀⠀⠀⢀ ⠀⠀⢻⡆⠘⡄⢹⠒⠉⠂⢿⡄⠢⡌⡳⣟⢿⠍⠞⠀⣿⢠⢸⣧⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢨⣧⠀⠹⣮⣦⣤⣀⣌⠈⠑⠚⠀⠈⠓⠚⠀⠰⠸⣜⣼⡇⡀⠀⠀⠀⠠ ⠀⠀⢸⠃⠻⣄⣘⢟⢟⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡗⡟⢸⠱⡰⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣾⠀⠀⠈⠻⣗⢿⢧⡄⠀⠀⠀⣀⠠⢀⠀⠚⠉⣸⠇⢸⢃⡗⠨⢂⠀⠀ ⠀⢰⡏⠀⠀⠀⢰⡈⠁⠑⣝⡤⣀⠉⠂⠐⠊⠀⠀⡴⡻⠀⣀⠞⣀⠴⠛⠁⠀ ⠀⡜⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⢠⠏⢶⡐⣩⡐⢢⠤⠔⠛⢫⠇⢀⡗⠁⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⢠⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣤⡄⠀⢠⣤⣤⡄⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣶⣶⣶⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡀⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣿⡏⢻⣿⣿⣿⡞⠛⢻⣿⣿⣿⠿⠿⢸⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢸⣿⣿⣿⠋⠉⠉ ⣿⣿⣿⣿⣤⣤⢠⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣆⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣤⣤⡄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠈⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠉⠁ ⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣧⣼⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣧⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠘⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⣤⣤ ⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠿⠿⠿⠇⠸⣿⣿⣿⡆⠀⠸⠿⠿⠿⠀⠀⠸⠿⠿⠇⠀⠸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢿⠿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠻⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠈⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠐⠒⣲⠒⠂⠠⢀⠈⠢⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⣠⣆⣁⣤⣾⣿⠲⠫⠤⣀⠀⠀⠈⠂⡇⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢊⢿⡿⠋⠉⠉⠉⠀⠁⠀⠀⠙⢦⡀⣠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣧⡖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⠀⠀⠘⡈⢯⣀⠀⡀⣤⡼⠒⠄⠀⠀ ⠀⡀⠀⣸⠎⡄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠆⠆⠀⠀⡦⠀⢰⢁⠈⢗⣳⣾⣟⠀⠀⠘⡀⠀ ⠀⠡⠠⡟⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢸⠸⣄⠔⢱⢁⠀⡼⠀⢰⠙⠎⠁⠤⠤⠄⠐⢴ ⠀⢀⣿⡇⠀⣇⠀⠀⠳⠀⢠⠀⠀⣗⣷⠀⠈⣼⣀⢅⠀⠈⣇⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠘ ⠀⠊⠈⣇⠀⢻⡀⠀⢠⢧⠀⢣⠀⣟⡥⢗⣮⠯⠶⣿⠀⠀⠝⡀⠀⠀⠐⢀⠀⠀ ⢀⢂⡠⣾⠀⢸⣵⣤⢼⣶⣷⡔⠉⠀⠉⢹⠉⠢⠀⡬⢀⠀⠈⡧⠀⢸⠀⢄⢂⠀ ⠀⠀⠀⣛⡄⠀⡷⡏⢻⠃⢨⠑⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⡼⠀⠀⡇⠣⣸⣴⣞⡀⢨ ⠀⠀⠀⢸⢁⠀⠃⢸⢂⠁⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⣣⡄⡦⣃⠚⣿⣿⣿⣷⠀ ⠀⠀⠀⠘⡇⠀⢸⠀⣿⣕⠀⡤⠤⠀⠜⡂⠚⣕⣁⡠⠀⠁⠀⠈⢂⠘⠛⠛⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠉⡄⢄⠶⠭⣿⣿⣯⣿⣢⠀⠀⣹⣽⡀⠀⢀⣠⣶⣷⢾⡀⠀⠀⠻⢿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢠⣿⣿⠛⢿⣽⣺⡦⣯⢹⢶⡾⣟⡿⣟⠿⠌⡇⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣄⠀⠀⢀⣿⣿⡀⠀⠀⣠⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣄⡸⠿⠿⠇⣠⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢶⣶⣤⣤⣀⡸⠟⠉⣀⣤⣤⣤⣤⣀⠉⠻⢇⣀⣤⣤⣶⡶⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡿⠁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠈⢻⣿⡿⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣀⣹⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⣏⣀⣀⠀⠀⠀ ⠰⠶⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣿⣿⠶⠆ ⠀⠀⠀⠈⠉⣹⡄⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣏⠉⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣷⣄⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣠⣾⣿⣷⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠾⠿⠛⠛⠉⢹⣷⣄⣀⡉⠉⠉⠉⣀⣠⣾⡏⠉⠛⠛⠿⠷⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠋⢹⣿⣿⡏⠙⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠋⠀⠀⠈⣿⣿⠁⠀⠀⠙⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠛⠛⠻⣶⣶⡿⠛⠛⢿⣶⣶⠟⠛⠛⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⣤⣴⠿⠀⣽⡇⠀⠀⢸⣯⠀⠿⣦⣤⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⡠⠾⠟⠛⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠛⠻⠷⢄⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣴⡿⣷⣴⡶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢶⣦⣾⢿⣦⡀⠀⠀ ⠀⣠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣄⠀ ⢰⡿⠁⢀⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⡀⠈⢿⡆ ⢺⡇⠀⣿⡿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⢿⣿⠀⢸⡗ ⠈⢿⣦⡉⠁⠈⠉⠛⠷⣶⣦⣤⣄⣀⣀⣠⣤⣴⣶⠾⠛⠉⠁⠈⢉⣴⡿⠁ ⠀⠀⠙⠻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠉⠙⠻⠷⢶⣶⣶⡶⠾⠟⠋⠉⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀