Sabito Dot Art

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠙⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠋⠉⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢹⡁⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⡆⢣⠀⠰⣄⠀⡄⢤⡀⠉⠻⣭⣧⢤⡑⢢⡀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⠙⢻⣿⣿⣿⡘⣆⠀⡘⠆⠀⠀⡘⡼⢣⠀⢉⣀⣩⣷⣴⣦⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⠺⣿⡿⠿⠃⠸⣀⠹⠿⠀⣄⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣉⠙⢏⠑⢤⡍⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡟⢛⡟⢛⣛⣿⣇⠹⠇⠀⡆⠈⠱⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡀⠀⠘⡟⣧⢾⣷⣸⢀⣯⡽⣦⣿⡄⠾⡄⡀⢀⡀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢀⣾⠁⣾⣧⠀⠀⢟⢻⣆⣿⠛⠀⢠⣃⡼⣹⡇⢰⡷⠃⠀⡻⣧⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡄⠀⢸⣿⡆⣿⡿⠀⠀⠘⡄⠸⠃⠀⠀⣎⣁⣴⣿⡇⠀⡀⡀⠀⠙⢮⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣷⡀⢸⣯⣷⡿⠁⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡇⠀⡿⡃⢀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠘⠩⣿⣾⣿⣿⣿⠀⢁⢹⡄⣴⠦⡈⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢉⣿⣿⣿⣿⡄⠸⢾⠻⡈⠀⠻⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⣠⠔⠋⣸⣿⣿⣿⡇⣿⣾⣾⣿⣿⠁⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣦⣤⣤⣤⡴⣶⣚⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣀⣰⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⡿⠤⢆⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⠟⠋⣸⠉⢹⢥⣨⢷⡟⡏⠁⠀⠀⠀⠘⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣸⣿⠀⣈⣼⢿⠊⡇⡸⢒⡶⢆⡴⠊⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠋⠀⠀⣴⣿⣿⡿⠋⠈⣇⡜⣰⡷⢳⡞⠋⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⠀⢀⣼⣿⣿⡯⠤⠄⠒⣿⡾⠟⡲⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⢀⣾⣿⡿⡿⠀⠀⠀⣰⡧⠜⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⣿⣿⣿⡏⠰⠁⠀⡔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡿⠀⢸⣿⣿⠇⢹⣗⠒⢺⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⡧⠒⢘⡿⠁⢀⡿⣌⢢⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⡀⠘⣿⢯⣷⣿⣟⠛⠿⠽⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠟⠿⠿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣾⣿⡄⢻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣷⡀⣧⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠙⡉⠉⠓⠾⣿⡛⢦⡀⠐⠦⣄⠀⠀⠈⠳⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⡄⠀⠈⢳⡆⠘⠇⠙⠲⡄⢠⡀⠹⠳⡃⠙⢶⣠⡓⠊⠀⠀⠘⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⡄⠉⢹⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣤⠀⣀⠻⠀⠀⠀⡆⢻⡇⢧⠃⣀⣀⣠⣴⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣦⢻⣿⣿⣿⠿⠗⠀⢧⢀⠸⡾⡇⢀⡄⢠⣤⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡸⣿⣿⠃⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠘⣮⣧⣥⣽⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠻⡉⠻⣩⣙⠚⠿⠿⠿⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣶⠀⠛⠀⠀⢿⡇⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣷⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⠟⣏⠉⢰⠋⢀⣤⡩⢿⣷⠘⠏⠃⠀⢣⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣻⢿⣿⣿⣿⣿⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡄⠀⠀⠈⡟⢻⣇⣿⣿⠇⡏⠀⣿⣤⢷⣄⡟⣇⠀⢼⡀⡈⠀⣁⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡫⢸⣿⡀⠀⠀⢹⠾⣿⡄⢹⣿⡧⠘⠀⡹⠈⣻⢁⡏⠀⢰⣧⢧⠀⠙⢧⣷⠀⠙⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣷⡇⠀⠀⠀⣾⡏⡂⣸⣿⡇⠀⠀⠘⡆⠋⢿⡏⠛⠀⠀⣠⠷⠒⠃⣾⣧⠀⠏⠛⠀⠀⠘⢮⠛⢧⢠⡾⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣾⡄⠀⢰⣿⣷⡇⣹⣿⠇⠀⠀⠀⢳⡀⠸⠃⠀⠀⠀⢧⣤⣴⣾⣿⣿⠁⠀⡄⡄⠀⠀⠈⠓⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠘⣿⣍⣷⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⢃⠀⡄⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢹⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠞⢛⣿⣧⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠋⠸⣆⢡⣤⣄⡈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠉⡼⢻⣾⣿⣿⣿⣿⠀⢰⡄⡿⡄⠻⠀⢳⣀⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢻⣿⣿⣿⣿⠀⣿⠹⠇⢹⣄⣠⣈⠛⡎⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡸⣿⣿⣿⡿⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⡤⠖⠉⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⡀⢿⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡿⣿⣧⣿⣿⣣⣀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⡤⠶⠶⠖⠀⠀⠀⠸⣾⣽⣇⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣠⡇⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⢹⣿⣿⣿⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣗⣦⣄⣀⣀⣴⣿⣿⣿⡶⢻⡿⡿⢿⠛⠛⢻⣤⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠉⠁⢳⣀⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⣡⣸⡇⠀⢸⢚⣧⡞⢻⠃⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣽⣿⡇⢀⡀⣾⠟⡿⢀⡗⢰⠏⣭⣭⠍⣩⠞⠉⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣭⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠉⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡾⠟⠈⣷⠀⡜⢠⢇⠾⡴⣲⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⡇⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣀⣸⡾⣡⣻⢏⣈⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣾⡇⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠉⠀⣸⠛⣏⣉⠼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⢧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⡇⢠⣿⣿⣿⠟⡿⠀⠀⠀⢀⣴⣫⠤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠘⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣬⣭⣿⣟⣛⣻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⡿⠋⡼⠀⠀⢀⡶⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⢸⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣿⣿⣿⣛⣛⣹⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠱⣴⣁⣀⡠⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⢟⣷⣿⣿⣿⣿⡿⣷⠃⠀⢘⣿⣿⣟⣉⣁⠟⢆⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⢿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣿⠒⠋⢀⣿⠋⠀⢤⡜⢢⡈⢳⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠟⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿ ⣿⣿⠇⢀⡀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⣀⠀⢸⣿ ⣿⣿⠀⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⠟⠋⠀⣠⣶⣿⣿⡇⢸⣿ ⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⡦⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿ ⣿⣿⡇⠸⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⠀⣸⣿ ⣿⣿⣧⠀⢿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡏⢀⣿⣿ ⣿⣿⣿⡄⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⢸⣿⣿ ⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠀⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⡏⠀⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢿⣿⣿⡟⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⢻⣿⣿⡟⠀⢰⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⣸⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡠⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⡿⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⠟⠛⠆⠀⡠⠔⠈⠐⠠⡀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⠀⠀⠀⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⢿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣾⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢹⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣴⣾⠇⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢀⡌⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠇⡀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡇⠀⢀⡀⠈⠙⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣧⣤⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⠟⠋⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠹⢿⣿⡿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠳⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠈⣧⠀⠈⠙⠛⢦⠀⢀⣤⠖⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢅⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢴⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⣀⣀⡀⠀⣀⠈⠙⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠴⠒⠚⣿⣾⣿⡶⢿⣍⣳⡈⢳⡀⣀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡴⣏⢀⣞⡴⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠙⢦⣹⣿⢦⠀⡹⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣄⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢴⣷⠀⠀⠀⠉⠑⠶⡴⣿⢡⠎⢀⣧⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡈⠧⡇⢣⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠉⣧⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢧⣁⡃⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠛⣾⡇⢸⣀⣳⡀⠠⡄⠀⠀⣿⡛⠂⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣃⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣩⢽⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣦⡀⢻⣷⡀⢱⣠⠀⢿⡗⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠏⣀⣸⣿⠉⢹⠋⠇⡞⢣⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀⣧⠙⣦⡁⠀⣸⡿⢦⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡟⣀⣈⡏⡖⢸⣤⠀⣧⣼⣿⠤⠤⠶⠶⢶⣶⣤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⡸⣄⣧⠁⠀⢸⣧⣼⠳ ⠀⠀⠀⠉⣼⣫⣿⠋⣿⠛⣇⣷⣾⣿⣶⣿⢻⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⢙⣷⡆⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⣿⣷⣿⣿⢸⣙⠛⣿⣿⡼⢿⣿⠀⠉⢷⠒⢮⣭⣉⡐⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⢦⣤⡀⠀⢸⡇⢸⡏⠇⢹⣿⠀⠀ ⠀⠀⢸⠁⠸⢋⣿⡼⡄⢷⡍⢹⣧⣈⣿⡇⠀⠈⢦⣸⣟⡿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠁⠀⢀⣀⡀⠀⠈⠙⠣⣼⣷⣼⣧⢀⣾⣿⡆⠀ ⠀⠀⠈⠀⢠⣾⢿⠻⡝⠒⠼⡀⠘⠟⢟⠛⣤⠄⠀⠉⠛⠻⠶⠃⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⣯⣵⣤⣤⠥⣄⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣼⣯⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⣸⢻⢆⠀⠈⢆⠀⣸⡂⠈⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢁⣽⣯⣟⡻⣀⠔⠉⣼⠿⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⢸⣼⢳⢤⣼⡄⠀⣉⡆⠀⠉⣹⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⣼⡇⠀⣿⣿⡿⡿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⠀⡟⠹⣼⠀⠇⢹⣄⠤⡿⠫⣴⠈⠉⣝⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⡹⢷⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⢄⡀⢀⡠⠞⠛⢻⠂⢸⠀⠻⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠒⠉⠳⣄⣠⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⢉⣠⢾⣿⣅⡉⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠉⠁⠀⠐⣿⡄⣾⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠢⠤⠤⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⠒⠉⠀⠀⠈⠙⢦⣤⣀⣀⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠏⠸⣄⡀⠇⠀⠀⠀⠀⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣷⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠿⡿⡆⠀⣿⢧⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡛⠻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡇⠘⡆⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡁⣿⡟⠉⠀ ⠀⠀⠀⠀⠐⠢⢄⠀⢱⡀⣇⠘⠇⠀⠀⠀⢀⣰⣧⠀⠈⠳⣟⠶⢤⣀⣠⣤⣶⣿⣯⣟⣿⣷⣄⣱⡄⠈⢳⠀⢱⣀⡀⠀⠀⣷⡙⠛⠦⢤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣿⣿⣄⠀⠀⠀⢸⠿⠟⠃⠀⠀⠈⢑⡞⠁⣸⣿⣿⣿⠻⡟⠛⣿⡷⣍⠙⠢⣜⣆⡀⢿⠀⣦⠀⠹⠉⠀⠐⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⢿⣿⣦⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣇⢣⠀⠈⠃⠈⠣⣄⠈⠛⠻⣼⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⡟ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣻⡷⠂⣼⡇⠉⠢⠄⠘⡁⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⠏⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠙⡝⢢⣀⠉⠘⢆⣠⣀⡀⠀⢀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⣥⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣎⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⣱⣿⣿⠘⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣿⣧⠈⠳⣄⣀⣀⣀⣠⠎⣼⣿⣿⣿⡄⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠑⠒⠙⠻⢶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣿⠧⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠃⡇⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⣀⣀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠫⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡴⠁⠔⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠐⠲⢄⠀⠀⠙⢦⡀⠘⠦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣁⢊⣱⣲⣄⡀⢠⡀⠀⠀⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠈⢙⠻⣅⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣯⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠚⠋⠉⠁⠁⠉⠢⣿⢦⣤⣀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠹⡄⠈⢻⠉⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⣞⣿⠉⣹⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠈⠪⠑⢆⠱⣄⠀⠀⢀⢱⡀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣾⠀⠀⢸⣿⣹⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⢦⠀⡈⣿⠧⠀⢸⡗⠂⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠸⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣳⣧⢸⠀⢆⠀⣿⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠲⢦⡄⠀⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠔⣲⠶⠚⠉⠙⢿⡏⠃⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⡤⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠓⠀⠀⠈⠉⠐⠛⠣⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⢀⠈⢧⠀⠀⠀⠀ ⠙⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢿⡾⠿⣷⣶⣦⣤⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣶⣶⣤⣤⣤⢴⡇⠀⠀⡾⠟⠺⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢷⡤⠤⠤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠘⢷⢄⣿⣏⣛⣿⡿⢦⠀⠀⠀⠀⠐⢉⠼⣿⣿⣿⣿⡰⠇⠸⢦⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠓⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠚⠒⠛⠛⠛⠁⠀⢀⣿⣚⡇⣀⢹⠛⠂⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⣻⡦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⣹⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⢄⣀⣀⡠⠟⢦⢄⣑⡄⠉⠢⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⠔⠁⠙⠲⢏⣁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠂⠀⡇⠀⠈⠙⣆⠐⢢⣈⡑⠢⢤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⡲⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠄⠀⠀⡇⠀⠀⡀⠈⢦⡀⠀⠙⠋⠊⠉⠉⠉⡉⠉⠀⠀⠀⢀⡴⠻⡀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⠻⠄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠀⠸⡇⠀⠀⢱⠀⢸⠈⠳⢤⣀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣠⣴⣏⠀⠀⢣⠀⠀⠘⠦⣜⡶⠤⣀⠙⣧⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⣀⣧⠀⠀⣸⣧⡎⠀⠀⠸⡈⠙⠲⠤⢤⠤⡶⠋⠁⢸⣿⣿⣿⡆⠂⠀⠀⢠⡀⠁⠀⠀⠉⠻⠙⢄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠙⢆⠀⢹⣿⣧⡀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⢄⠀⠀⢆⠱⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠸⡇⢰⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠇⠈⢱⣄⠀⠀⢹⡟⠢⣀⠀⠂⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢺⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⠋⠲⠄⢸⡈⠑⠢⣾⡇⠀⠀⠘⢦⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⡿⠿⠿⠟⠛⠉⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣧⠇⠠⡀⡐⡐⠰⣦⣀⡤⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣍⣿⣿⡞⡄⢔⠀⠈⣎⣤⣥⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠃⠈⠁⠀⠸⣶⣷⣿⣿⣿⣿⢻⡛⠙⢭⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣄⠀⢹⣏⣧⡈⣔⢞⢇⠡⠐⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡀⢠⣏⣸⡆⠘⠙⡼⠁⡸⢜⣾⠘⠃⠨⡣⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡘⣿⠟⠀⠀⢃⠀⢀⣼⣿⣿⠀⢆⠄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠁⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢹⣿⣿⡆⢮⢎⠑⢜⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣟⣀⡀⢀⡀⠀⠀⣦⡔⢁⣿⣿⣧⣿⣿⣿⢀⢻⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⡿⠛⣙⢻⣭⢷⢋⠉⠁⢈⢼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⠀⣰⣿⠴⢫⡱⡬⢮⠕⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠀⣼⣿⠗⠂⠸⢻⠕⠁⠀⠀⡠⢻⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡿⣿⣿⡿⢹⣾⢟⡉⢀⠂⠉⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠡⢸⠋⡹⡣⡈⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⡤⠔⠒⠫⠉⠙⠿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡟⣌⠙⠲⣄⣙⡿⢯⡭⠭⠍⠉⠀⠀⠀⢀⡒⠛⠒⢶⡿⣗⡂⠀⣀⠴⢚⣫⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣄⠈⠳⣄⡤⠖⠒⢀⡀⠀⣠⠖⠉⡤⢖⠖⢦⠝⣂⡽⢛⣥⣶⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡄⠀⢠⣇⣿⣿⣿⣷⣄⠈⢳⡖⣁⡜⠀⠘⠁⣤⠋⢰⡃⢀⡠⠞⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⣤⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠙⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠩⡉⠉⠀⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⣤⣤⣀⣠⣤⣶⣦⢀⣈⣿⡆⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢢⣝⠻⣿⣿⡇⡟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠽⠛⠙⡏⣏⣀⡎⠉⣡⠾⡿⡇⢸⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣌⠻⣽⣿⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⠀⠸⢠⠃⡟⡇⣧⣧⠀⣸⣷⣷⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣾⣷⣿⣾⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⠀⠃⡇⡿⢿⠴⣿⣿⢿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⢿⠿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⠀⠀⢸⡆⢸⡇⢸⣾⡼⠿⡟⢸⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣸⣆⣿⠷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⢸⣇⢸⡇⡏⢻⠁⢸⣿⣾⠀⠀⢹⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⠇⢼⣸⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐ ⠀⠀⢸⣿⢸⣥⡇⣿⠀⣼⣿⣿⡆⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢹⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⠀⠀⠘⢸⣿⣿⡇⠘⣎⠟⣧⡏⡇⠀⠈⣿⣿⡟⢻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠻⣿⣿⠇⠀⢬⡾⣬⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⣿⠉⣱⣞⣁⣴⣿⣯⢻⣤⡄⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢰⡇⡇⣼⣌⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠠⡉⡏⠉⢀⣿⣼⡵⢿⢾⣏⢧⡤⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⢀⣿⠞⡿⣿⡏⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡇⢃⣴⣯⣿⢁⡠⠋⣧⣽⡄⠳⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣥⡎⢹⠛⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡇⢻⣀⣀⣩⣿⣷⣴⣿⡿⠷⡀⢈⢿⡀⠀⠀⠀⠘⠯⣍⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣧⠸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⠷⢿⣅⣀⣠⣾⣿⣿⣿⡇⣴⡛⣎⠀⣻⣆⣀⠀⢀⣠⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢫⣿⣿⣿⡾⡌⡳⡄⠴⠞⠛⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣴⢟⣋⣽⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡽⠛⠉⢹⣏⠉⠛⠟⠉⠀⠀⠈⠛⠷⠂⠀⢀⡴⠿⣤⣿⣿⣿⡿⢰⣯⣿⠿⠆⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢐ ⠀⣀⠼⠛⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠋⠀⠀⣰⣿⣿⣳⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⣿⣯⣰⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠻⡏⠁⣰⡶⠟⠉⠀⠀⠀⠀ ⠯⢤⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢀⡼⣿⣿⣿⢺⣷⣿⠿⠓⠒⠚⠉⠁⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡳⣄⠀⣙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣎⡤⢾⣯⠿⠿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⢀⠞⣸⣿⣿⣿⠟⠿⢇⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢣⠈⢧⣯⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠚⠁⠀⢀⣁⠀⣠⠋⢀⠏⠀⠀⢠⠞⠲⣿⣿⣿⣿⣇⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠻⣿⣿⠇⠘⡆⠘⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿ ⣿⣿⣿⡟⠀⢰⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⣀⣤⣤⡄⠀⠀⣿⣿ ⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿ ⣿⣿⣿⣧⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠁⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠸⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠀⠀⣾⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠀⢠⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣦⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣴⣶⣾⠃⠀⣼⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡏⠉⢻⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠉⠉⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⡆⠙⢿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠀⠀⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢻⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⠏⠛⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠛⢿⠟⠿⣦⡀⠀⠀⢀⣠⠔⠋⠙⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡘⠀⠀⠀⠙⠀⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢷⣞⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣶⣶⣶⡶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⢾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⣁⣠⠤⣤⣀⠀⢠⡀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢻⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠶⠺⣿⣵⣻⣭⣔⣚⣛⣉⢳⡄⠙⢦⠀⢀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⡿⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠞⠋⢠⠖⣠⣴⠟⠛⠛⠉⠉⠁⠚⠛⠛⠻⣦⡈⢷⣸⢷⡀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠷⠶⠶⠦⣄⣀⢀⠀⢀⣤⠖⢀⡾⢁⡟⢰⣿⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣎⣿⠏⢳⡀⣆⢳⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣗⡂⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢾⣷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢶⢋⡏⣠⠏⠀⣸⣦⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣧⠈⢳⢻⠘⡆⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣷⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣜⡹⠃⠀⢀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⢿⠳⣾⣽⠀⣿⢀⢹⡄⠀⢠⡀⠀⠀⠀⣿⡻⠷⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣻⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠈⠉⠓⣲⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣦⠈⠘⣷⣷⡀⠈⢷⠀⡄⠀⣿⢷⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⣿⣶⠶⠒⣄⣠⣤⢤⣄⣤⣴⠒⡶⣞⠙⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⣆⠈⣿⠻⣦⡘⡇⠃⠀⣹⣷⡁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢧⠏⣠⡤⣼⣿⠃⡀⣸⠁⢸⢸⡇⢿⢸⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡄⢿⡇⢨⡻⣦⠀⠀⣾⣷⠙⢦⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠈⡟⢰⠇⣿⣤⠀⢸⣇⣼⣾⡧⠤⠴⠶⣶⣶⣶⣶⣤⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⡈⢳⢈⣷⠈⠁⠀⢹⡇⣤⣼⢳ ⠀⠀⠀⠀⠛⢉⡿⢋⣿⡧⢺⣿⢿⡇⢸⣄⣿⣽⣄⣸⣿⣿⠛⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣜⣿⠛⣇⢸⠀⣿⣿⣿⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⣦⣿⣵⣾⣿⠇⡾⣯⣤⣿⣾⡟⣿⣿⣿⡿⠛⢼⣄⣀⠀⠠⠤⠤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢻⠋⠀⣿⢿⡀⣿⣿⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣽⣷⣿⣶⣿⠀⣥⣥⠈⣽⣿⣧⠟⢹⣿⣇⠀⠀⢻⡉⠉⢓⣶⣦⣤⣈⠙⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⢵⣶⣄⠀⠀⣸⡆⢰⡇⠘⠃⣸⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠟⢁⡿⣇⢇⠘⡴⡅⠉⣿⣆⣀⣿⣿⡀⠀⠀⠹⣄⣾⣟⡿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢤⣿⣧⣠⣧⡄⢰⣿⣿⣷⡀⠀ ⠀⠀⠀⡿⠀⠀⢠⣾⣷⠟⡞⠧⣅⣙⡆⠙⢻⣿⣿⠿⢣⣀⡀⠀⠈⠛⠿⢿⣷⣼⡃⢙⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢴⣚⣋⣍⣉⣉⡙⠐⠂⠀⠀⣼⣿⣿⣟⣻⣃⣸⡏⠃⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠝⠋⢸⠀⣿⣆⠀⠀⠙⢄⠀⠁⠈⣆⠀⠻⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⣿⡿⣿⣿⣿⠉⠛⣻⠶⠚⣿⡿⡻⣇⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣴⠃⡟⢦⡀⠀⠘⣆⠀⠰⢫⡅⠀⠱⢶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠢⢿⣷⣶⣦⣟⡤⠞⠁⢀⣾⠛⠃⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢠⡿⠋⢰⣇⣷⠙⡶⣶⣾⡄⠀⠀⣩⡗⠂⠈⢡⡭⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣏⠀⢰⣿⣾⡿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣁⠀⢸⡿⢹⡀⡇⢸⡏⣹⡄⠈⣡⣻⢿⣒⢄⠙⠒⢢⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⢻⢿⣤⣾⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⣻⣿⡆⠘⡇⢈⣷⠇⠀⠀⠈⢻⡌⠁⠋⣁⡹⠭⣄⠀⠘⢲⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠞⠃⣸⣻⡿⡋⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠲⠤⣄⣤⡖⠋⠉⠀⣽⠃⢰⡇⡄⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠁⠀⠐⠚⢲⠴⠳⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⢀⣤⠞⠛⢿⣷⡶⠖⠲⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠒⣿⡤⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠒⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠿⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣤⣤⣤⣄⣀⠄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⡼⠃⢹⡄⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣮⡹⣯⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⣇⣿⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⣻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠉⣖⠀⠸⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠿⠙⣿⣿⡳⢄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠏⢻⡀⠀⡿⠛⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠙⢿⡳⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡞⣿⣿⣆⠀⢸⡀⠀⠹⣆⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⣿⣧⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠒⢤⡀⢸⣷⠀⣧⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⢀⢬⣿⣆⠀⠀⠙⢮⡍⢷⠦⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣆⣇⠹⡟⣻⣦⣀⢳⡄⠀⠙⣧⠀⠘⣆⢠⠀⠀⠀⢸⣷⡌⠉⠛⠲⢤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⣿⣴⣿⣾⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡹⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣤⠟⠁⣾⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠛⢿⣿⡧⣍⠙⠛⢦⣀⢿⡀⠀⢹⡏⠡⡄⡀⠈⣟⠉⠀⠀⠰⣞ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡦⣸⡀⠀⠙⡇⠈⠳⣄⠀⠈⠻⣿⢷⡀⡇⠀⠹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣆⠀⠀⢸⡷⢤⡀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢁⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⢤⡀⠈⠀⢻⡿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣼⡟⠛⢃⣾⡇⠀⠈⠳⠤⡊⣁⣀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠸⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡙⢲⣀⡀⠀⠘⢷⣰⢦⣠⡀⠀⢐⠄⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⣀⠄⡂⠍⣀⣒⣒⠂⠀⠬⠤⠤⠬⠍⠉⠝⠲⣄⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠊⢔⠕⠈⣀⣀⡀⠈⠆⠀⠀⠀⡍⠁⠀⠁⢂⠀⠈⣷⠀⠀ ⠀⠀⣠⣾⠥⠀⠀⣠⢠⣞⣿⣿⣿⣉⠳⣄⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⡄⠀⠀⣘⢦⡀ ⢀⡞⡍⣠⠞⢋⡛⠶⠤⣤⠴⠚⠀⠈⠙⠁⠀⠀⢹⡏⠁⠀⣀⣠⠤⢤⡕⠱⣷ ⠘⡇⠇⣯⠤⢾⡙⠲⢤⣀⡀⠤⠀⢲⡖⣂⣀⠀⠀⢙⣶⣄⠈⠉⣸⡄⠠⣠⡿ ⠀⠹⣜⡪⠀⠈⢷⣦⣬⣏⠉⠛⠲⣮⣧⣁⣀⣀⠶⠞⢁⣀⣨⢶⢿⣧⠉⡼⠁ ⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠳⣌⡟⠻⠷⣶⣧⣀⣀⣹⣉⣉⣿⣉⣉⣇⣼⣾⣿⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠘⠳⣄⡀⡼⠈⠉⠛⡿⠿⠿⡿⠿⣿⢿⣿⣿⡇⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣕⠠⣒⠌⡙⠓⠶⠤⣤⣧⣀⣸⣇⣴⣧⠾⠾⠋⠀⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣭⣒⠩⠖⢠⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠁⡰⠀⣧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⢤⣀⣀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣠⠏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠒⠲⠶⠤⠴⠒⠚⠁⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣶⣶⣤⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣀⣤⣶⣶⣌⠻⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣙⢿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣹⣟⣫⣼⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⣄⣐⣀⣀⣀⣀⣀⡀ ⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣀⢀⣾⠿⠻⢶⣄⠀⠀⣠⣶⡿⠶⣄⣠⣾⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣿⣿⡿⣿⠿⣿⡿⢼⣿⣿⡿⣿⣎⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠉⠛⢛⣛⡉⠀⠀⠙⠛⠻⠛⠑⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⣤⣴⠿⠿⣷⣤⡤⠴⠖⠳⣄⣀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣀⣟⠻⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡈⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠉⡇⠀⠀⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠹⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠑⠪⠷⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣦⣼⠛⢦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠲⠖⠛⠻⣿⡿⠛⠉⠉⠻⠷⣦⣽⠿⠿⠒⠚⠋⠉⠁⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀ ⠀⠀⠀⣿⡾⢿⣀⢀⣀⣦⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣫⣿⡿⠟⠻⠶⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀ ⠀⠀⢀⣿⣧⡾⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢿⣿⣧⠀⡀⠀⢀⣀⣀⢒⣤⣶⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⡾⠁⠙⣿⡈⠉⠙⣿⣿⣷⣬⡛⢿⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣤⣤⠤⠾⣿⣿⣿⡿⠿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⣸⠃⠀⠀⢸⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠟⡉⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⣿⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⠿⠟⠻⠟⠋⠉⢿⣿⣦⡀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁ ⢀⣿⡆⢀⡾⠀⠀⠀⠀⣾⠏⢿⣿⣿⣿⣯⣙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣻⢿⣷⣀⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⢸⠃⠠⣼⠃⠀⠀⣠⣾⡟⠀⠈⢿⣿⡿⠿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠷⣄⠈⠿⠛⠻⠶⢶⣄⣀⣀⡠⠈⢛⡿⠃⠈⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⡀ ⠟⠀⠀⢻⣶⣶⣾⣿⡟⠁⠀⠀⢸⣿⢅⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠉⠉⠀⢸⠁⠀⠀⠀⢻⣿⠛⠀⠀⠀⠀⢀⠇ ⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠰⡀⢸⣷⣤⣤⡄⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⠄⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠀⠀⠈⠓⢯⡉⠉⠉⢱⣶⠏⠙⠛⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠄⠀⠀⠀⢀⣿⠀⢠⡄⠀⠀⠀⣁⠁⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⡟⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠿⣟⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣏⡏⠀⠀⠀⢣⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣟⠧⠤⠤⠔⠋⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⢀⣶⠤⠒⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⣠⣤⣤⣤⣤⣴⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢿⢿⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠘⣿⠋⠁⠀⠙⢇⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣾⢇⡞⠘⣧⠀⢖⡭⠞⢛⡄⠘⣆⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠙⢿⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣿⣛⣥⠤⠤⢿⡄⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀ ⠀⣼⡟⡱⠛⠙⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀ ⢸⡏⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀ ⠸⣧⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠇ ⠀⣿⡄⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀ ⠀⢹⡇⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣼⡟⠀⠀ ⠀⢸⡇⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢳⣼⠟⠀⠀⠀ ⠀⠸⣧⣀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⢀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠙⢷⣄⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣦⣄⣀⣀⣠⣤⠾⠷⣦⣤⣤⡶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠇⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠢⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⡿⣯⡷⡴⢦⣤⡠⣶⡶⠀⢷⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢦⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠳⠀⢳⡀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡾⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⠘⠀⠀⠹⣼⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀ ⠀⣴⠓⣾⣳⣀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⠇⠀⠀⠀⠀ ⣾⠃⠀⠀⠀⠑⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣾⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⡏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡇⢹⣄⠀⠀⠀⠀⣀⠉⠓⠶⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠋⠣⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⣸⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣴⣿⠋⠘⣆⠀⢰⠶⠤⢍⣛⣶⠤⠿⣷⣦⡀⠒⠚⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠢⠤⡄⠀⠀⢀⡴⢯⠴⣳⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠉⠀⠀⠘⢦⡈⠻⣖⠤⣤⣉⣉⣹⣯⣭⠉⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠛⣫⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠉⢦⡀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢿⣷⢚⡝⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢶⣷⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠷⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠛⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠈⢻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡏⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⢰⣿⣿⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⡄⠀ ⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀ ⠀⢰⣿⡟⠋⠉⣹⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠀ ⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀ ⠀⣸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⢻⣿⡇⠀⠀ ⠀⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀ ⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀ ⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀ ⠀⢿⣿⡆⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀ ⠀⠸⣿⣧⡀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⠶⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣽⣿⡏⠁⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢹⣿⡆⠀⠀⠀⣸⣿⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⣄⣀⣠⣴⣿⣿⠁⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠗⠀⠠⠄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢶⣶⡄ ⢀⣶⣦⣸⠀⢼⣟⡇⠀⠀⢀⣀⠀⠘⡿⠃ ⠀⢿⣿⣿⣄⠒⠀⠠⢶⡂⢫⣿⢇⢀⠃⠀ ⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⣀⣂⡠⠊⠀⠀ ⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣷⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠉⠉⢹⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠈⠈⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⣄⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣄⠀⠀⢀⠀⢀⣀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣉⣩⣤⠴⠶⠶⠒⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠤⠶⠒⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣫⣭⣷⠶⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠶⠶⠖⠚⠛⠛⣹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠛⠛⠉⡁⠀⠀⠙⠻⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡷⠷⢿⣦⣤⣈⡙⢿⣿⢆⣴⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣤⡀⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣟⣩⣤⣴⣤⣌⣿⣿⣿⣦⣹⣿⢁⣿⣿⣄⣀⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣿⠋⠻⢿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠿⠛⢦⣽⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠿⣿⣯⣼⣿⡿⠟⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣧⣴⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⢀⢀⢀ ⠀⠀⢿⠿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠙⠛⠛⠙⢻⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡇⠀⠘⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡟⢿⣿⣆⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡼⠁⢀⣀⡀⠀⠀⠀⣦⣄⠀⣠⡄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣷⣬⢻⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣰⣿⡿⠿⠦⢤⣴⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠒⣿⣿⣿⡿⠟⠹⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡖⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⣾⣿⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣆⣀⣀⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣷⣦⣴⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡇⣿⣿⡛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⡟⠛⠛⠻⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠓⢁⣬⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢐⣯⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠸⡧⠟⠆⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⠿⠿⣿⡿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡈⠂⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⡄⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣦⣦⣼⡏⠳⣜⢿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢠⣷⣦⣤⣀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠆⠸⣎⣧⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣠⡄⠀⣿⢹⡇⢸⡀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣾⣮⠔⠒⢒⠤⣄⣀⠀⠀⠀⣸⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣖⣠⣤⣖⠄⠹⢿⠆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢀⡿⢻⠏⣡⢞⡩⠔⠛⢉⣉⣽⢸⣧⣤⡤⠴⠒⠚⠉⠉⠀⣼⠋⠈⠋⣹⠃⠀⠀⠸⡦⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣾⡷⢁⣾⣷⣥⣶⣾⣿⣿⣍⢹⡘⣿⠇⣴⣢⣔⠂⠀⠀⣼⣃⡀⠀⣠⣿⢰⡒⡢⠀⡟⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣧⣿⠟⠻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠌⠉⠁⣸⣿⣿⣿⡷⣶⡾⠹⣷⣾⣰⣿⡟⠀⠉⠀⣼⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣼⡟⢸⡟⠀⠀⣼⠟⠖⠚⣿⠏⠀⠀⠀⢹⣿⡿⢿⣵⣿⣇⣀⠀⢸⣿⡿⢁⣀⠀⣸⢿⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢸⢁⣿⠀⣿⠀⠀⣰⠏⠀⡞⡔⠁⠀⠀⢀⡆⠀⠈⠛⢾⣿⣿⣿⣿⢷⡿⣻⠃⠸⠟⣸⣿⠎⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⡄⠀⡧⠀⠀⢸⣿⣿⣾⡇⠀⢰⡟⠀⢸⣇⣧⣀⣀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⣽⠋⠁⠈⣯⠀⠻⡄⢀⣾⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣀⠤⠞⠀⠀⠀⣧⠀⣧⠀⢀⣼⣯⣧⣿⠀⢀⣿⠁⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⣼⢿⠀⢘⣯⠔⠻⣟⠀⠀⠀⠀ ⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢿⡀⠈⠻⢿⣿⡇⠀⣸⢿⣠⣤⣤⣄⡉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⣼⢧⡏⠀⠈⢁⣴⡇⢸⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡄⠸⣧⠀⠀⠈⣿⠁⠀⣿⢸⠛⠻⢿⣿⡿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⣼⣿⠟⠀⣰⠛⣿⣿⢁⡞⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠹⣦⠀⠀⢸⠀⢠⣿⣿⣧⣀⠀⠈⠙⠛⠻⢷⣆⠀⣰⡟⠀⠀⣼⠿⠁⠀⣰⢛⣶⡿⣫⡾⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⢀⣙⣦⣀⣸⡀⢸⡇⠈⠉⠛⠿⢶⣿⣿⣶⣤⣌⣴⡟⠀⢀⡾⠁⠀⢀⣼⣿⣿⣥⠴⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⣿⡟⠀⢀⡾⠁⠀⢠⣾⢋⣽⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⢛⣛⣋⣩⣭⣭⣭⡟⣿⣿⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⢀⢜⡟⠀⣠⠟⠀⢀⣠⡿⠃⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣉⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣶⣴⣯⣮⣤⣴⣷⣾⠿⠛⠏⠁⣼⣿⣿⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡿⢋⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢪⣿⣭⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⡸⠉⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⡿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢏⣹⣿⡇⠀⢨⣿⡙⠋⠉⠓⢮⣙⡻⠧⠓⠀⣀⠒⠡⠤⢴⣿⣿⣿⣶⣌⡙⠻⢿⣿⣿⣷⣦⡀⠀ ⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠭⣿⢏⣿⣾⡿⢻⡇⠀⠘⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣯⣤⡶⠋⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣈⠙⠻⢿⣿⣷ ⣦⣽⡿⢿⣿⡛⠛⣒⣒⣲⠿⠽⣧⡟⠉⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣁⡼⠿⢄⣀⣀⠀⣼⣻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠙⠻ ⢿⣿⣿⣶⣤⣉⠳⢦⣙⣿⡋⢹⡏⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠏⠐⢂⠄⠊⠁⠀⠀⢳⢻⣯⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣌⢻⣝⣾⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡏⣴⣿⠎⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣍⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣟⡏⠑⢄⢀⣦⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⣗⣦⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢁⡾⣂⡷⠀⠈⠿⠃⠀⠀⢀⣤⡶⠻⠉⠹⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣗⡻⠎⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣏⣒⣦⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠲⠤⡼⠤⣀⠀⣀⣄⡖⢎⢠⣬⣹⠃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⢉⣡⣶⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣋⣤⣬⣉⣛⠒⠶⠶⢶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣵⣾⣿⡽⢮⣿⣾⣾⣷⣾⡿⠿⠛⠛⠉⢉⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣾⣢⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⡟⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣼⡟⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣇⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠇⠀⠀ ⠀⣼⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⡀⠀ ⠀⡿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⡇⠀ ⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡧⣷⠀ ⢸⣿⠁⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠴⣿⣭⣭⣿⣯⣴⡯⢿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣿⠀ ⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢫⣿⡟⠉⠙⠷⣤⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡶⡟⣉⣍⣹⣷⣟⢹⣿⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀ ⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠛⠛⢻⡿⠯⢿⢒⣿⡏⠀⠀⠁⣿⡿⠞⢻⣿⢼⣯⣽⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠀ ⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠒⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣿⠀⠀ ⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡯⠀⠀ ⠀⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠇⠀⠀ ⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⠿⣿⣷⣶⣶⣶⠾⣿⠟⣿⣶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠂⠀⣶⣿⣯⣏⣿⣧⠽⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣶⣶⣿⡟⣿⣿⣷⣦⣠⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣧⠀⢣⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣮⣿⣧⣿⠿⠤⠿⠷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢰⠀⣀⠀⠃⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⣻⣆⠈⡏⠿⠛⠙⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣽⠟⠋⠹⠇⣼⢰⡟⠀⠀⠀⣼⣿⣻⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣏⣿⣇⠀⠀⠀⠐⣆⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣉⣴⡟⠀⠀⠀⢠⡏⣼⡇⠀⠀⣸⣿⣿⢫⢧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣸⣿⡆⠀⠀⠀⣈⢷⣦⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣶⣿⠋⠉⠀⠀⠀⢰⢟⣼⠏⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠂⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢹⣧⠀⠀⠀⢿⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠿⠟⠋⠉⠛⢷⡄⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣼⢿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⢻⣦⣀⠀⠘⣧⠀⠀⢹⡄⠀⠀⣠⣦⡀⠀⠘⣷⠀⠀⢠⣤⣴⣤⣀⣀⣶⣿⣿⠿⠋⢁⣼⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠻⣿⣧⣀⣿⡄⠀⢸⣿⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⣿⣇⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⢠⡜⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⢀⠴⠁⢈⢿⣿⠇⠀⠈⣿⡆⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⢀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠋⠀⣠⣮⠞⠛⠓⠒⠶⣼⣷⣤⣤⣬⣿⣤⣤⣴⡟⠛⢻⡟⠛⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣠⣯⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠿⠿⠿⢿⡇⠀⠈⢧⠀⢀⣴⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⡤⠔⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠈⢷⣿⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣄⠀⡀⣀⣀⣀⣠⣴⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣀⣠⡈⢿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠤⢭⣷⡶⠟⠋⠉⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⠄⠙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣅⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡶⣀⠁⣠⣾⢟⣫⠟⢹⣿⢸⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠷⠶⠶⠶⠾⠟⠛⠋⣴⣿⣧⣾⣿⣾⡏⠀⢸⣿⣾⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣆⡀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣍⣹⣿⣿⣴⡇⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⠿⠟⣩⡿⢿⣯⣿⠉⠉⠀⠀⠰⣿⣿⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡙⠻⠶⠟⢻⡇⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡇⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣤⠀⠀⠀⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣟⣛⠶⣄⣩⣷⣶⣴⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣟⣿⣶⣮⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠿⠟⠓⣊⣿⠿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠐⢹⡿⠮⠀⢾⡛⣛⣛⢻⣿⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠛⠛⠒⠶⣦⣴⡉⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⠀⠲⢾⣭⣭⣿⡭⣿⣿⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⣴⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡀⠀⢀⣤⣤⣤⣬⣿⣿⣿⡆⠀⠀ ⠀⣼⣟⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⣿⡀⠀ ⠀⢿⣿⣷⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⠀ ⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣛⡻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠀

⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡠⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⢉⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠈⡱⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣠⠆⠀ ⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠓⠒⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢨⠀⣰⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⢹⡀⠀⠀⠀⠈⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⢀⣀⣀⣀⡠⠋⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣄⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡨⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠤⣀⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠊⠁⢀⡀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠼⠋ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠈⡀⠄⠂⠉⢀⡀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠊⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⠠⠒⣁⠤⠐⣀⡁⠤⢤⠃⢀⣀⡠⢄⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡠⡪⢐⡡⢐⠩⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠙⠢⣀⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⡪⡪⡲⠕⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⣰⣿⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣌⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠤⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⢀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣠⣤⣤⣤⣤⣀⠲⢦⣄⡀⠀⠀ ⡶⢟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⡛⢷⣔ ⣾⡿⠟⠋⠉⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⢻⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢛⣛⣛⣛⣛⣉⢉⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣷⣝ ⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣛⣛⣛⣛⣛⢛⡛⠛⠛⠛⣰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣌⠛⠛⢛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣓⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻ ⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠛⢻⣿⣿⣿⡿⣿⡟⢻⣿⠳⠆⠘⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠁⠐⠛⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⢿⣟⠛⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢴⠿⣧⣄⣀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣀⡙⢷⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡖⠀⣾⣋⣀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣤⣴⠿⢷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠆⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠟⠁⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣾⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠐⠶⣿⣿⡿⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣿⣿⣆⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡿⠉⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀

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⣿⡽⣷⢯⣟⣷⣻⢾⣽⣻⡽⣳⢾⣝⡾⣭⢿⣹⢧⢷⢾⣱⡟⡾⣵⢏⣷⢻⡼⣻⡵⢯⣾⣹⢮⣯⣻⣿⣧⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣶⣭⡞⢣⢏⣬⡱⡌⢒⡠⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⢲⠍⣦⠱⡎⡜⣡⠚⡔⢢⡙⢢⡙⢦⡘⢥⢊⠵⡨⠜⡐⢎⠱⡐⢆⡡⢒⡡⢊⠴⡐ ⣿⣳⣟⡾⣽⢯⣟⡾⣽⣫⢷⣻⣞⣽⣳⣛⣞⢯⣞⠾⣼⢏⣷⡳⡽⣞⡽⣞⢧⡿⣱⠾⣭⡟⡾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠾⢞⡩⣇⠣⠌⡑⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⡑⢎⡴⢩⡒⢥⠣⣍⠲⣑⠪⡑⢎⡱⢨⠱⡌⢚⠤⢃⠲⡑⡌⢆⠓⡌⢃⠎⡱⠘⡄⢣ ⣿⡽⣞⡿⣽⣻⢾⣽⣳⢯⣟⡵⣞⣧⢷⡻⣼⢏⣾⢻⡽⣺⢧⢿⣹⢾⣹⡞⣯⠾⣝⡯⣗⢿⡿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⣿⢯⢀⢒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡶⡷⣎⠷⣤⢓⡒⣩⢒⣿⣿⣿⣿⡟⡹⠋⢴⣆⡘⣿⣷⣏⢲⡘⢥⡙⢆⠳⣨⠱⠌⡥⣙⠢⣅⠣⢃⠍⡆⠣⠍⠦⡑⠌⡌⠱⡈⠆⡜⢠⠃⡜⢠ ⣿⡽⣯⣟⡷⣯⣟⡾⣵⣻⠾⣽⣻⡼⣳⢏⣷⢻⢮⣏⡷⣏⢿⡺⣽⣚⣧⢟⣧⢿⣹⢾⣹⢾⣹⢟⡿⢥⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⠚⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣭⡛⠿⡵⣉⠞⣩⠳⢦⡀⢎⣽⣿⣿⣿⣇⢠⣅⠮⠿⢿⠿⣿⣗⠦⣙⢢⡙⣌⠳⣄⠫⡜⡰⢡⠣⡔⢩⢊⠜⡰⢩⠘⡰⢁⠞⡄⢣⠑⡌⠔⡡⢊⠔⡡ ⣿⣽⣳⣯⣟⡷⣯⣟⣳⣽⢻⣳⣭⠷⣏⣟⡮⣟⡽⢮⣗⢯⡯⢷⡳⣏⣾⢫⣞⣳⢯⢾⣹⡞⣽⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡭⣇⡋⡔⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⢮⡓⢦⡙⣷⡳⣬⣦⢥⡛⣤⡙⣦⣿⣿⣿⣿⣏⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡜⣌⠣⣜⠰⢣⢌⡱⢢⢙⣂⠳⢌⡡⠎⢆⡑⢢⠡⡑⢊⠴⡈⢆⠱⣈⠒⡡⠎⡰⢁ ⣿⣞⣷⣻⢾⣽⣳⢯⣷⢫⣯⢷⣚⣯⡽⣞⡵⣯⢽⡻⣼⣛⠾⣯⢽⡳⣽⢻⡼⣽⡺⣏⡷⣽⢣⣟⡞⣿⣾⣥⣿⣿⣿⣯⣿⡳⢷⡈⡑⠌⢠⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣶⣍⢏⡞⣴⣙⣦⡹⢆⣿⣴⣽⣾⣿⣿⣿⣿⠐⡻⢷⢩⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣨⠱⣌⠹⣂⠎⡔⢣⢌⠢⢃⠆⢢⠍⢢⠘⡄⢣⠘⣐⠢⡑⢌⠢⡁⢎⠰⡁⢆⠡ ⣿⢾⣳⣯⢿⡾⣽⣻⣼⣻⢞⣽⣹⢶⣻⢼⣻⢼⣳⡻⣵⣫⢟⡮⣗⣻⡼⣳⡽⣖⣻⡝⣾⡱⣟⢮⣽⡟⢻⣿⣿⣿⣟⣿⣯⢳⣦⣷⣶⣿⣿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣼⣆⢳⣎⠿⣖⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣟⢈⣦⣹⣿⣿⢿⣿⠓⡤⢓⣌⢣⠱⡊⢜⡂⢎⡱⢊⡜⢄⠚⡄⢣⠘⡄⢃⠆⡱⢈⠆⡱⢈⠆⡱⢈⠄⡃ ⣿⢯⣟⡾⣯⣟⡷⣯⢶⣏⣟⡮⣗⣻⡼⣏⡾⡽⢶⡻⣵⢫⣾⡹⣞⡵⣫⢷⣹⢞⡵⣻⢖⣻⡝⣾⣿⠁⠰⠟⣿⣯⢸⣿⣯⡧⣴⣠⣴⣶⣦⣄⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢿⣿⣿⣮⣷⣾⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠃⢿⣿⠟⣽⣿⣿⠣⡙⡔⢣⠜⣢⠣⢍⠢⡙⢄⢢⠡⡘⢄⠣⡘⢄⠣⡘⢄⠊⡄⠣⡐⢄⠃⡔⢠⠃⡌⡐ ⣿⢯⡿⣽⣻⢾⡽⢯⡷⣞⢧⣟⣭⠷⣝⡾⣱⠿⣭⢗⣯⢳⡞⣵⡻⣼⣛⢮⡗⣯⡝⣧⡟⣧⢻⡞⣿⠀⠀⣦⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣹⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣛⣷⠿⣫⣾⢃⠧⡱⡘⢥⠚⣄⠳⣈⠱⡈⢆⠢⡑⢌⠢⡑⢌⠢⡑⠰⡈⢆⠡⢃⠌⡂⠜⡠⢂⠅⢢⠁ ⣿⢯⣿⣳⣟⣯⣟⣯⠷⣏⡿⡼⣞⢯⣻⠼⣏⣟⢮⣻⡜⣯⢞⣳⡽⣣⢯⣳⢻⡼⣽⢲⡟⣼⡳⣏⢿⣆⠀⢿⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠶⢟⣿⢅⠺⡰⢡⡙⠤⢋⠤⠓⡄⢣⠘⡄⢣⠘⡄⢣⠘⠤⡑⢨⠑⠌⡄⢃⠢⡘⠄⡃⠔⣁⠊⡄⢃ ⣿⣻⣞⡷⣿⢮⡽⣞⣿⡹⣞⡽⣞⢯⣳⢻⡝⣮⢟⡶⣻⡝⣞⣧⢻⡵⣫⣗⢯⣳⡭⢷⣫⢷⡹⣎⡯⢿⣆⠘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢀⢻⡯⢌⢣⡑⢧⠘⡥⢋⠌⡓⢌⠢⡑⢌⠢⡑⢌⠢⢉⠆⢡⠂⡜⡐⢌⠂⡅⠢⡑⠌⢒⡀⠣⠌⡄ ⣿⣳⢯⡿⣽⣏⡿⣽⣲⢟⡽⣞⣭⢷⣫⢟⡼⣏⡾⣳⢧⣛⢷⡺⣝⡾⡵⣞⢯⡖⣯⡳⣝⡮⢷⡹⣞⣻⣿⡄⣿⣿⣿⡟⢛⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⠛⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⣹⡟⣌⠲⣡⠊⡕⢢⠡⢚⠰⡈⠖⡡⢊⠔⠡⢂⠱⡈⢌⠂⡅⢒⡈⢄⠣⡐⢡⠂⢍⠂⡌⢡⠒⠠ ⣿⡽⣯⣟⡷⣯⢷⣳⡽⢾⣹⡞⡽⣎⡷⣫⡽⣞⡵⣛⣮⢟⣮⢽⣣⢟⣵⢫⡾⣹⢖⣯⢳⡝⣧⢻⡜⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⡿⡏⢻⣿⣟⣤⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠠⢚⡯⣐⠣⢆⠹⣠⢃⠣⢌⠢⡑⠌⠴⢁⢊⠱⡈⢆⠘⡠⢃⡘⢄⡘⢄⠢⢑⢂⠩⢄⠊⡔⠡⠌⡡ ⣿⣽⣳⣯⣟⣷⣛⣶⢻⡝⣧⡻⣝⢾⣱⣏⢷⣹⢞⡽⣎⢿⡜⣧⣛⠾⣜⢯⣳⣛⠾⣜⢧⡻⣜⢧⡻⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠳⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠌⡐⢫⢄⠫⡜⢠⢃⠌⡒⢌⠢⢑⠊⡄⠣⢌⠰⡐⡈⢆⠡⢂⠔⡂⠔⡈⢆⠡⢊⠰⡈⠒⢄⠣⡘⠠ ⣿⣞⣷⣻⣞⡾⣝⡾⢯⣽⢺⡵⣏⡟⣶⡹⣞⡽⣚⡷⣹⢮⡻⣵⢫⡟⡽⣎⠷⣭⣛⢮⡳⣝⢮⡳⣝⡞⡶⣿⣿⣿⣿⡿⠈⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠬⣙⠆⢳⠘⠤⣉⠆⡱⢈⢆⠡⢊⠰⡁⢆⠡⢂⠱⣀⠣⠌⢒⡈⢆⠡⢂⠱⡈⠤⢡⠉⡂⢆⠡⡁ ⣿⢾⣽⣳⢯⣟⡽⣞⡿⣜⣳⡽⣺⡝⣶⢫⢷⡹⣝⠾⣭⣳⢻⣜⡳⣽⢳⣭⣛⢶⣭⢳⡝⣮⢳⡝⣮⣝⡳⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡈⠴⣈⢏⠰⣉⠒⡡⢊⠔⡡⢈⠆⡡⢒⠈⡔⡈⢆⠡⡐⢂⡑⠢⡐⢂⠅⡊⠔⡠⢃⠢⡑⠨⠄⡃⠔ ⣿⣻⢾⣽⣳⢾⣹⣳⢽⡺⣵⢫⢷⡹⣞⡽⢮⣽⣚⢯⣳⢭⣳⢭⣳⢭⣳⢮⡝⡾⣜⢧⡻⣜⢧⡻⢶⣭⢳⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⡐⢈⠲⢡⢎⡱⢄⡩⢐⠡⢊⠄⣃⠰⢁⠢⡑⠰⡈⢄⠃⡔⣁⠢⡑⢄⠃⡌⠰⣁⠒⡄⢃⠌⡑⢌⠰⢁ ⣿⣽⣻⢾⡽⣞⣧⢟⣞⣳⡭⣟⢮⢷⡹⣞⣳⢮⡝⣾⣱⢻⡜⣧⣛⢮⡳⣏⢾⣱⢏⡾⣱⢏⡾⣹⢳⣎⡟⡾⣴⢛⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠭⡀⢡⠌⡡⢂⡅⢺⡔⡨⢔⡡⢊⡅⢒⠠⡑⣈⠒⡈⢅⠒⣈⠒⡐⢄⠒⡨⠐⡌⠰⣁⢂⠒⡈⢆⡘⠰⢈⠢⢁ ⣿⢾⡽⣯⢷⣻⢮⣛⣮⢳⣝⣮⣛⢮⢷⡹⣎⢷⣹⠶⣭⣳⣛⠶⣭⡳⣝⡞⣧⣛⢮⣳⡝⣮⢳⣝⡳⢮⣝⡳⣯⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡁⠞⡌⠐⡤⠂⠤⢡⠘⣐⠣⣏⡐⠆⡔⣡⠈⡆⡑⠰⣀⠃⡜⢠⢊⡐⢌⠰⣈⠂⡅⢃⠌⡡⢐⢂⠱⢈⠆⢌⠡⢊⠄⠡ ⡿⣯⣟⡷⢯⢷⣫⠷⣭⢷⣚⢶⡹⢮⡳⣝⢮⣳⢭⣛⢶⣣⢏⡟⡶⣝⢮⣝⠶⣭⡳⢧⣻⣜⡳⢮⣝⡳⢮⣽⣟⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣍⡳⢍⢦⣹⡰⢬⠑⡠⠨⠰⢀⣋⠄⠳⣼⡄⣙⠰⢠⡘⠤⣁⠣⡐⢌⡐⢢⠐⡰⢈⠢⠄⡃⠔⣈⠢⠑⡂⢌⠢⡁⢎⠠⠃⡄⢊⠐ ⣿⢷⣯⣟⢯⢷⣫⣟⢮⣳⡝⣮⣛⢧⣛⢮⡳⣝⡮⣝⣮⢳⣏⣞⡳⣝⠾⣜⡻⢶⣹⢳⡳⢮⣝⡳⢮⣝⡳⣞⢿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣭⢻⣌⠳⣭⢖⣦⠳⣌⢌⠡⢁⠒⢡⠈⢎⠡⠜⣷⡈⠜⣠⠘⡰⢀⢣⠘⡄⠒⡄⢣⠐⡡⢂⠱⢈⠒⡠⢁⠣⢘⠠⢂⠅⢊⠐⠡⠐⠂⠌ ⣿⣻⢶⢯⣛⡾⡵⣞⢯⢶⡹⣖⢯⡞⣭⣳⢻⣜⡳⣝⢮⡳⣞⡼⣳⢭⣛⣮⡝⣧⢏⡷⣹⢳⢮⣝⡳⣎⠷⣭⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢯⣽⣳⢮⡳⣎⡳⡼⡞⡴⢫⡜⠌⢦⠉⠈⠄⡐⠂⡜⢨⢽⣿⡔⢂⠱⣀⠃⢆⠱⣈⠱⡈⢆⠱⣀⠣⡘⢄⠣⡐⢡⠊⡄⠣⢌⠘⡀⢊⠡⠌⠡⢈ ⣟⡷⢯⣟⡽⣺⣝⢾⡹⣎⢷⡹⢮⣝⠶⣭⡳⢮⣝⢮⡳⣝⢮⡳⣝⢮⣳⢮⣝⢮⡻⡼⣭⣛⠾⣜⡳⣭⣛⠶⣭⢿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⣟⡳⢞⡥⢯⡽⣭⢳⢧⡹⢜⣣⡙⢾⡀⠎⠡⠀⢄⠡⡀⠣⢎⢿⣿⣧⣖⡠⢉⠆⡒⠤⡑⡈⢆⠱⣀⠣⡘⢄⠣⡘⢄⠣⡘⠰⡈⠆⡁⠢⠐⡈⢂⠁ ⣯⣟⣟⣮⡽⣳⢞⣯⢳⡝⣮⢽⡳⣎⡟⡶⣝⢯⡞⣧⣛⢮⢷⡹⣞⢧⣛⠾⣜⢧⡻⣵⢣⣏⠿⣜⡳⢧⣏⠿⣜⡧⣏⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⢾⡸⣹⡍⣞⣱⠞⣥⢻⢦⡙⣦⠧⡙⢦⡑⢎⠡⡀⠆⠰⢀⢣⠘⡼⣷⣏⡿⣿⣶⣾⣤⣵⣠⡑⣈⠒⠤⢑⠰⡈⢆⠱⡈⢆⠡⢃⠜⡠⠑⣂⠑⡠⠁⠌ ⣷⣻⡼⢶⣻⢵⣫⢞⣧⢻⡜⣧⢻⡼⣹⢳⡝⣮⡝⡶⣭⣛⢮⣳⡝⣮⣝⡻⣜⢧⡻⣜⡳⣞⡽⢮⣝⡳⣎⠿⣜⡳⣝⠾⣭⣛⠿⡿⢿⠿⣿⢿⣿⠋⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡧⢷⡩⡜⠶⣥⢯⡙⣧⣾⠵⣣⠝⣌⠣⡜⢢⠡⡁⠂⠅⣂⠢⠘⢤⢫⡝⣻⣷⣻⢞⣽⣻⣟⣿⡿⣿⣶⣮⣴⣡⣈⠆⡑⠌⢢⠁⢎⡐⠡⡀⠎⢠⢁⠂ ⣷⣳⢻⣏⣞⢧⣛⡾⣜⢧⡻⣜⣧⢻⡵⣫⢾⡱⣏⢷⣣⢟⣮⢳⡝⡶⣭⢳⡝⣮⢳⣭⢳⡝⣞⡳⢮⡝⣾⡹⢧⡻⣜⡻⢶⡍⡷⣍⣛⠮⡵⢎⣽⠀⠀⠀⠀⢮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡞⣥⢳⡉⢳⡜⣦⢿⡻⣌⠷⣢⠝⣠⠒⡌⢠⠃⡔⢁⠂⠴⢈⡑⢎⡳⢼⢯⡷⣯⣟⣮⢷⣻⣾⣟⡿⣽⣿⣻⣿⣿⣿⣷⣾⣤⣉⡤⠘⢠⠁⡌⠂⡄⢂ ⡷⢯⣛⣞⢮⡻⣜⡳⣝⢮⢷⡹⣎⢷⡹⢧⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⢷⡺⣝⠾⣱⢏⡳⣝⢶⣹⢳⡝⣧⣛⢧⠞⡵⢎⢧⡛⣜⢣⢾⡃⠀⠀⠀⠠⣼⣿⣿⣿⣿⣟⣷⡻⣬⢓⣌⠶⣹⣯⣗⣳⣭⠳⡆⣍⠲⠠⠄⠃⡜⠐⡌⡀⢂⠬⠑⡎⡵⢋⡞⣹⢳⣻⣾⣿⢿⣟⣾⣟⣷⣿⣿⣽⣷⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣀⠡⠐⠂ ⣟⢯⡽⣎⣯⢳⡭⣗⢯⡞⣧⢻⡜⣯⣝⡳⢮⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⠷⣭⢻⡥⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⡵⣭⠺⡭⣝⢮⢣⡝⣬⠓⡾⡇⠀⠀⠀⠐⢼⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠶⣏⢬⣛⣷⣻⣞⡷⣊⠷⣉⠦⣁⠣⣘⠐⡈⠱⣀⠖⠡⠀⡝⡘⡔⠫⡔⢣⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣾⢿⣟⣷⡿⣯⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣾⣤ ⣯⣛⢾⡱⣏⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⣛⠶⣭⣛⠷⣎⢯⡳⡽⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⠷⣭⢻⡜⣧⢳⡝⣎⢷⡹⣎⢷⣋⠾⣜⢫⡵⣚⡬⢳⡜⢦⡛⡴⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⣜⡶⣹⣾⢯⣟⣳⡽⢎⡕⢢⠰⣁⠣⡜⢀⠡⡘⢠⠁⢆⠐⡤⢩⠓⣬⢓⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣯⣿⣻⣿⣿ ⡷⣭⡗⣯⠽⣎⢷⣫⢞⡵⣫⡞⣭⣛⠶⣭⢻⡼⣣⢟⡵⣫⢞⡵⣫⢞⣧⢻⡵⣻⡜⣧⢻⣜⡳⢞⡭⡞⣵⢫⡞⣭⢻⢬⡳⣜⡱⢺⡱⢎⢧⡙⡖⣿⠀⠐⠄⢀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⣏⣷⣿⣿⢿⣻⡝⢮⡜⣡⠓⠬⣑⠜⣨⠂⡁⢃⡚⢤⡈⢠⢃⡝⢦⣛⡾⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣽⣿⣽⣿ ⣟⡵⣻⣜⡻⣜⢧⣛⢮⡳⢧⡻⣵⢫⡟⡼⢧⡻⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣧⣛⢶⡹⣎⢷⣪⠽⣹⢼⣙⢮⣳⢹⡜⣣⢳⣙⠦⣝⢣⡝⢎⢶⣭⡿⠛⠀⠀⠀⢹⠆⣄⣀⠿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡽⣾⣿⣯⡿⣧⣛⢧⡚⡥⢊⠶⣩⢎⡡⢚⠄⢃⠜⡢⣄⠣⡘⣬⢣⠿⣽⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣯⢞⡵⣎⡷⣹⢎⣯⢳⡽⣳⡝⣮⢳⡽⣹⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⣻⡜⣧⣛⢶⡹⣎⢷⡹⢶⣩⢏⠷⡮⣝⡞⣬⡓⣞⣱⢫⡜⣹⢬⣳⡾⠟⠋⠁⠀⢀⠀⠀⠀⢸⡅⣦⢉⡉⢿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡿⣖⡻⢦⡛⣌⢏⡾⡵⢪⡕⢯⣌⢣⣌⡱⢎⡧⣙⣤⢏⡿⣵⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢷⣫⢞⡵⣫⢗⡯⣞⢧⡻⣵⢻⡜⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⢶⡹⣎⢷⡹⢎⡗⣯⣜⢫⢷⡹⡖⣽⠲⣝⡼⢲⣍⣾⠟⠋⡁⢀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠈⡇⠸⣧⣌⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣥⣋⢷⡙⣞⣮⡽⣽⢳⣚⠷⣜⡲⣬⡳⢯⣶⢻⣼⣻⣞⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⡼⣫⢞⡵⣫⢞⡽⣎⠷⣭⢳⡝⣮⢷⡹⢧⣏⢷⡹⣎⢷⡹⢮⡝⣧⢳⡝⡮⡝⣏⡞⢶⢎⡿⢬⡳⣝⠮⣝⣲⣽⠟⠋⠀⠠⠀⢀⡀⢀⡈⢷⣾⣿⠀⠀⢠⠀⢻⡄⢽⣷⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡍⣎⢿⣼⣳⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡾⣱⣏⣞⡳⣝⢮⣳⢭⡟⣼⢫⡞⣵⢫⣝⡳⣎⢷⡹⣞⢧⣛⢧⢻⡜⣳⠞⡵⣋⢶⡹⣚⢮⡜⢧⣛⡼⣹⣶⠟⢡⣀⠈⢒⠠⣇⢢⣽⣦⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠈⢣⠀⢳⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣟⡼⣣⢟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣻⢯⣟⡳⡽⣎⢷⣛⣾⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣳⢯⡽⣹⢧⡻⣜⢯⡞⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣽⢣⡟⡼⢧⡻⣜⡻⣜⢮⣓⢏⡖⢧⠻⣜⡣⢟⣬⢓⡮⢫⣵⡿⠋⠀⠈⢻⣤⣚⡤⢿⡞⣿⣻⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⡆⠸⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡵⣿⣿⣿⣧⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⡿⣟⣿⣯⣿⣟⡿⣿⣻⣿⣽⣟⣷⣿⢾⣟⡾⣽⣳⢧⣻⣼⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢯⡞⣵⢏⡾⣱⢯⡞⡽⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣝⢧⡟⣼⡱⢏⡶⢭⡺⣜⢫⣝⡲⢭⣓⢮⡹⣼⡟⠃⠀⠀⠀⣐⡠⠞⣿⡽⢎⡽⣶⢿⣾⢏⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⣧⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⣝⡮⣝⡾⣿⣳⣿⣟⣿⣿⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣟⣷⣿⣻⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⡼⣣⡟⣼⢣⡟⣼⢳⡝⣮⢳⡝⣮⢳⡝⣾⡱⣏⠾⣜⢧⡝⡞⣜⡣⢗⣎⠳⣎⣵⣫⣼⣶⠟⣉⣠⠀⠀⠀⢀⡿⣷⢍⣙⣧⣿⣾⣿⣫⣝⣾⣤⣄⣲⣤⣹⣦⠲⠤⣄⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢤⣿⣿⡿⢫⣙⢮⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣷⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⢯ ⣞⡳⣝⢾⡱⣏⣞⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⡟⣼⢣⡝⣮⣛⡼⢎⣞⡹⡲⣍⣷⡾⠟⢋⢉⣥⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⡩⢞⣷⠟⠉⡐⢎⠛⡍⢯⡽⣻⣿⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣜⣦⡀⠹⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣿⡿⠉⢁⠣⣞⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣟⣿⣟⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠾⣝⢯ ⣯⣝⢾⣣⢟⡼⣎⡷⣹⢎⣯⢳⡝⣮⡝⣮⢳⡝⢶⡹⣜⣫⣖⣽⠿⢋⡡⢴⠶⣞⡾⣞⣷⣿⣾⣿⣿⣟⡶⣡⣿⠋⠀⠀⢁⠢⠕⡚⢡⢎⡱⠭⣽⠿⣟⢿⡻⣝⣮⣿⣿⣿⣷⡧⣿⣿⣿⡋⢥⣿⡏⣠⣄⣠⣔⣫⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣟⡿⣿⣾⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣽⣯⢿⡽⣞ ⡷⢮⣳⡝⣮⢳⡝⣾⡱⣏⡞⣧⣛⢶⣽⣮⡷⠿⢛⠛⡫⢍⠋⡅⣎⢱⡙⣎⠿⣜⣻⡽⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⢠⡐⣠⠉⠒⠬⡁⢎⡰⢿⣬⡻⣜⣯⢷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣉⡟⢦⡑⣮⢯⣴⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣻⡾⣿⣟⣯⡿⣿⣿⣯⣟⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡷⣯⡿⣽⢯ ⣽⢳⢧⡻⣜⢧⡻⢶⣹⢮⣽⡶⠿⠛⠉⠀⠐⠤⠣⡘⠐⢊⠒⡌⢂⠧⣜⡎⣷⣹⡾⣽⣷⡿⣿⣿⣿⣿⠿⣡⠲⣌⢶⡹⢿⣆⣙⣲⠱⣮⢙⠶⣣⢿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠥⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⢷⣯⣟⣷⣿⣳⣯⢿⡽⣷⣿⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⡷⣟⣯⣿ ⣳⢯⡞⣵⣫⢞⣽⣳⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠂⢀⠈⠄⢡⠘⡰⣍⡞⣴⢯⡷⣯⣟⣿⡾⣟⡿⡹⣍⢆⡳⢣⡽⣘⣮⡟⣽⣿⣿⢣⠷⣌⣯⣛⣷⣻⢾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣶⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣯⢷⡿⣜⢯⢾⣭⢿⡿⣿⡿⣿⣾⢿⣿⡿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣻⣿⣾ ⣟⢮⣽⢺⣵⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀⠢⡜⢢⡝⢲⣟⡾⣽⣯⣿⣿⣻⡽⣛⢥⢳⡱⢎⢎⣝⢣⡻⣵⣳⡿⣟⣿⣞⣯⢿⣝⡶⣛⡾⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣟⡾⣞⡯⣝⢿⣫⡗⣾⣯⣿⡽⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣟⣿⣷⣿ ⣻⢞⣼⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⠔⣠⠒⣭⠳⡜⣧⣿⣟⣷⣯⢷⣫⢇⡧⣙⢎⢣⠳⡞⡼⣌⢷⣻⢽⣯⢿⡽⣯⣟⡞⡿⣮⣽⢳⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠘⢦⡈⢿⣞⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣿⣟⡾⣽⣟⡾⣽⢣⡟⣽⣺⢷⣻⢽⣳⣯⣿⢿⣻⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿ ⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢬⡸⣔⢫⢖⣻⣾⣿⠿⣝⡾⣡⠧⣍⠞⣰⠙⢎⡲⢥⣛⣼⣻⡼⢯⡟⣞⢯⣿⣱⢿⡜⣷⡝⣾⢻⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢳⣄⡆⣹⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣿⣳⢏⡷⣭⢗⣯⣛⣷⢻⣾⢯⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢆⡞⠶⣱⣮⣾⣿⣿⢿⡽⣛⡮⢱⡡⣚⡜⡸⢣⢛⣤⡝⣫⣼⠶⡽⢾⡹⡞⡭⢞⠶⢭⢞⡹⣞⡽⣮⢿⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⣻⣽⢻⡼⣾⢿⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣾⣳⢯⡻⣼⢛⡾⢧⣻⣼⣻⣾⢿⣽⣿⣻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡒⡌⣞⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡟⢧⠘⡅⣶⢩⠞⣱⢛⣼⢲⡝⣣⢟⡽⢞⡹⢻⡱⣛⢮⣙⣧⢫⡷⣭⢷⣯⣟⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣰⣿⣿⣻⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣮⢷⡏⣯⢳⣭⢻⡼⣟⣧⣿⣹⣽⣻⣯⣿⢿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠀⠀⡜⣰⣿⣿⣿⣻⣽⣯⢿⣿⣯⠳⡜⢠⢛⡘⢤⡃⣞⡥⢏⡞⡶⣙⢮⣟⡼⡳⣍⣳⣫⡝⣮⣝⣮⣻⡽⢯⣿⣾⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡷⢧⣿⣿⣿⣿⢯⣟⡾⣽⢻⡯⣟⣳⡛⢾⣳⣽⡽⣞⡿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡘⡼⣼⣿⣻⣷⢿⣽⣿⣽⣿⣿⣦⠃⡄⠙⠦⠸⠀⡗⡌⢲⡛⣜⠶⣙⡞⣼⣱⢯⣝⣣⢿⣝⣯⣟⣾⣳⣿⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣼⣿⣋⢿⡟⣞⣻⣞⡷⣹⢏⡷⣫⢷⣹⣛⣷⣻⣽⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡉⣥⢻⣽⣷⢿⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠄⠡⠒⠐⠈⠳⢐⡚⡡⢜⡭⢻⡴⣛⢶⣭⡞⣧⣟⣯⢿⣭⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⢿⠙⣇⣿⢫⡝⣭⣓⣮⠷⣳⢾⣱⢟⣯⣟⣯⣷⣻⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣷⣟⡷⣯⣿⣿ ⠀⠀⣀⣄⣠⠌⢦⡱⣯⣿⣻⣾⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⠀⠀⠀⡰⣃⡤⢋⣜⣍⣫⣜⣣⣷⣻⣟⣶⡿⣟⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡉⠁⡫⢜⠣⢯⣜⣦⠳⣬⠷⣽⣚⣷⣞⣳⣾⣷⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣹⣿⣽⣯⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⠞⠛⠲⣦⣤⠤⠤⢴⠏⣦⣈⣷⣚⠉⠻⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢾⡀⢻⡿⠉⠉⣷⡞⠻⣦⠀ ⠀⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠷⣤⣴⠿⠿⣠⡟⠀ ⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢦⡶⢻⡄⠀ ⠠⠤⡧⠤⠄⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠋⢹⡏⠁ ⠀⢀⣿⡤⠄⠘⠿⠁⠀⠠⣞⣻⠄⠀⠀⠻⠏⢀⡈⣽⠛⠃ ⠀⠀⢈⡷⣶⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠿⠛⠂⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠓⠒⠒⠒⠚⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠁⣠⣴⣾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣴⣿⠿⠋⣁⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⣾⣿⡿⠟⠋⠉⠀⣀⣀⣀⣨⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣴⠂ ⠈⠉⠁⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠋⠁⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡿⠁⢀⣴⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠛⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣶⠖⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡇⠈⢿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣋⣠⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀ ⢾⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⡇ ⠈⢿⣿⣿⣿⡛⠛⠈⠳⣄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠛⢻⣿⣿⣿⡟⠀ ⠀⠸⣿⣿⣿⠥⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀ ⠀⠀⣿⣿⣯⠭⠤⠀⠀⠀⠀⠃⣰⡄⠌⠀⠀⠀⠀⠨⢭⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠹⢿⣿⣈⣀⣀⠀⠀⠠⢴⣿⣿⡦⠀⠀⠀⣀⣈⣱⣿⠿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠘⣻⣿⣶⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢂⠀⠀⠀⠀⠘⢸⡇⠆⠀⠀⠀⢀⠰⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣿⣆⡀⠀⠀⠁⠈⠀⠠⠀⠀⢀⣶⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⣴⡜⠀⠀⠀⠀⣦⣤⣾⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠛⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⢧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣦⠀⠀ ⠀⠀⣠⣤⣤⣄⣀⣾⣿⠟⠛⠻⢿⣷⠀ ⢰⣿⡿⠛⠙⠻⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣶⢿⡇ ⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠈⠏⠀⠀⠀ text here ⠀⠻⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⣿⣄⣴⣿⠟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡗⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠘⠷⠶⠶⠶⠾⠉⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣤⣤⣤⣤⣤⣿⢿⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡴⠶⣦ ⠀⠀⢱⡀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⢠⡟⠂⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠿⠞⠛⠋ ⣠⠾⠋⠙⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣠⣤⣾⣿⠴⠶⠚⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⠒⠛⠉⠉⠀⠀⠀⣴⠟⣣⡴⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⣠⣶⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠹⢿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣤⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣟⣋⣼⣽⣾⣽⣦⡀⠀⠀⠀ ⢀⣼⣿⣷⣾⡽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣿⣿⣿⡿⢿⣟⣽⣾⣿⣿⣦⠀⠀ ⣸⣿⣿⣾⣿⣿⣮⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠻⣿⡯⠽⠿⠛⠛⠉⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡀ ⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣛⡿⠿⠟⠛⠁⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣷⣶⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣇ ⢻⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⡟ ⠈⠛⠃⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⡀⠄⡒⠈⠭⠭⠥⠈⠐⣚⣛⠛⠛⠛⡲⢦⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠔⡨⡢⠑⠈⠉⠁⠉⠄⠀⠀⠀⡲⠀⠀⠐⢄⠀⠈⢷⠀⠀ ⠠⣤⣿⣛⡛⠛⣻⢿⣛⣟⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣛⢿⣿⣿⣿⡟⢦⡀ ⡴⠛⢡⡶⠒⡖⠦⢭⣿⣮⣱⣎⣿⣿⡿⠏⠀⠙⡿⠷⠿⣾⢿⣿⢭⡞⡐⣷ ⡇⠀⢺⠠⢾⡟⠲⢤⣀⡀⠠⠤⠄⡖⢂⣀⠀⠀⠙⣦⣄⠉⠉⢰⡄⠠⢃⣿ ⠹⣎⡪⠀⠀⢷⡦⣄⣯⡉⠓⠲⣤⣵⣉⣀⡀⠶⠞⠁⣀⣨⣴⢿⣷⠈⣰⠃ ⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠻⣌⡟⠛⠷⣶⣧⣄⣀⣹⣏⣉⣻⣉⣉⣧⣸⣷⣿⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠈⠳⢤⡀⣸⠉⠉⠛⡿⠻⠿⡿⠿⣿⢿⡿⣿⡟⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣅⡪⢔⡠⢉⡛⠲⠦⠤⠧⣤⣤⣧⡴⠧⠾⠖⠛⠀⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣅⡒⠡⠶⠀⣠⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠐⢁⠠⠀⢸⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣤⣄⣀⡀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⢀⣠⠏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠒⠒⠒⠚⠉⠁⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⣴⣦⣤⡀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠈⠻⢿⣿⣿⠟⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣷⣦⡀ ⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧ ⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟ ⠀⠀⠙⠿⢿⠿⠋⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠉⠛⠉⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠛⠿⢿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠉⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠉⠉⠙⢲⠋⠁⠀⠘⡷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⡴⠒⠢⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠁⠀⠙⢾⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠁⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠱⡜⠀⠀⠀⢸⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠀⠀⠀⡎⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣠⡤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠈⢣⠀⢀⠖⠉⠀⠈⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠒⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⠤⣄⡀⣀⡔⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠒⢼⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⡾⠋⠉⠛⠳⣄⣴⠃⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠉⠙⢾⠇⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣀⠔⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣄⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⡠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠮⣲⠾⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠓⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠶⠶⠚⠛⠛⠻⠿⢷⣶⡶⢾⣿⢿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠛⠉⠀⡀⠴⣏⡧⠐⠚⢛⡛⠓⠺⣿⣮⡿⠦⢤⡀⠀⠈⣭⠉⠛⠻⠷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠉⣤⡄⠀⣠⡛⠃⢠⣦⡄⠀⠀⡛⠛⠀⠰⠿⠟⢧⡀⠀⠻⠦⠀⠀⠀⠶⠀⢠⣦⡙⢿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠑⠀⠀⠉⠀⠐⠟⠁⢀⣤⡉⠀⠀⠸⢿⠂⠀⣶⡦⠀⠘⠇⠀⠀⠰⠆⠀⣠⣤⡀⠀⠉⠀⠀⠙⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠁⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢁⣤⡀⠀⣀⠀⠀⢀⣠⡀⠀⠀⢰⣶⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠼⠏⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣿⠏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⣀⡈⠉⠀⠀⠋⠁⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠰⠟⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠄⠀⠘⢧⠀⠀⠀ ⠀⠀⣾⡟⢠⠇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠘⠛⠃⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀ ⠀⠀⣿⣇⠈⣧⡟⣆⢘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀ ⠀⠀⠘⣿⣦⣌⣁⠈⠚⠷⢽⣮⣦⣄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀ ⠀⢀⣤⠾⢋⠈⠉⠛⠳⠦⣤⣀⡉⠉⠉⠒⠛⠷⢶⡤⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠤⠴⠶⢾⣿⣅⠀⠀ ⣴⣿⠿⢿⣿⠃⡀⠀⠀⠀⣀⠈⠉⠛⠒⠲⣦⣤⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠶⠖⠲⠶⣶⣒⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣈⣻⣿⣦ ⠀⠀⠀⠚⠛⣻⡇⠀⣴⣏⣙⣷⠦⠶⠶⣟⠉⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠤⣤⣀⠀⠀⠀⣤⢶⣄⣠⡭⠿⢶⣄⠀⢀⣤⠶⠶⢦⡤⠼⣿⡏⠉⠙⠻ ⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣷⣶⣿⣤⣉⡙⠛⠒⠒⠛⠛⣿⡄⢀⣤⠾⠤⠤⠖⠛⢷⣤⣼⣿⠶⣭⣄⣀⣀⢀⣸⣾⣋⣀⣀⣤⡤⣶⣿⣿⣅⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⢚⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠙⠋⠉⠘⣿⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡟⢻⣏⣹⢻⣿⢻⣻⣿⣿⣦⠀⣀⣀⡴⠞⣋⣤⣶⡿⣿⠋⠳⣞⢁⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡿⣧⣭⣵⠖⠋⢩⣽⢁⣀⠻⠀⢤⣤⠿⠤⠖⣦⣷⣂⣠⣴⣾⣟⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⣾⡟⢿⣄⣈⣽⡿⠿⠟⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣯⣿⣤⣾⣚⣿⣲⣿⣚⣧⣤⣿⣾⣷⣾⣿⣾⣟⣋⡉⠉⠉⣿⠀⠙⣿⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⡆⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢷⡄⠀⠉⠉⣉⡽⠛⠋⠙⠛⠿⣤⣤⠴⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠒⠛⠀⠀⢹⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⢿⣷⢻⣿⣆⢠⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠶⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⢿⣦⣍⡛⠦⣷⣀⠳⣀⠈⠳⣄⠀⠀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠷⣶⣶⣾⣽⣷⣦⣤⣀⣈⣉⣉⣁⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⡶⠶⠶⠶⠒⠚⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⠉⠉⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠓⠚⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀ ⢠⣤⣶⣾⣧⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⡤⠴⠶⠤⢤⡀⣧⣀⣀⠀ ⠻⠶⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣭⣽⠇ ⠀⠀⠙⠤⠴⢤⡤⠤⠤⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠳⠖⠦⠤⠶⠦⠞⠁⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣶⣶⣷⣤⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡄⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣀⣤⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣇⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠗⠂⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠋⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣠⣤⣤⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⠀⣼⣿⣿⡟⠉⠁⢀⣀⡄⠀⠀ ⠀⢀⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡏⠈⢿⣿⣿⠏⣾⣿⣿⠃⢠⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⡷⠦⠀ ⢠⣾⣿⡿⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⡷⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⣠⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠁⢸⣿⣿⡏⠀⣼⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⠣⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣰⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠀⠀⠛⠛⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⣿⣿⣆⣉⣻⣭⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣦⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⠄⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣷⣴⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⣻⣿⣿⣷⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⠀⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠋⢠⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠛⣿⣿⣿⠏⢀⣤⣾⣿⣿⡿⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠓⢹⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⡿⠁⠀⣾⣿⣿⣟⣠⣤⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠛⠉⠸⣿⣦⡈⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠷⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⡀⣼⣿⣿⡟⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠋⠁⠀⣀⣀⣼⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠘⣿⣿⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣇⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⡿⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠁⠸⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠸⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠻⠟⢛⣛⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣉⡄⠀⣀⡀⠨⣙⣏⣉⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⣟⣿⣯⣿⣷⣿⢾⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣒⡛⢫⠤⣠⢤⣤⣤⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣻⣯⣿⢿⣿⢯⣿⣯⣿⣿⣻⣞⡷⣿⣽⣻⡽ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢮⣭⣉⡓⠺⠊⢉⠓⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣻⢿⡿⣯⢿⣷⢯⡷⣯⣟⠷⣯⡗⡿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣩⣿⣿⢿⣷⣄⡙⢮⠭⡁⢠⣬⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣯⢿⣽⡿⣾⣻⣽⣳⣞⣟⡧⣟⡽ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⡴⠹⢿⣿⣀⣿⣿⣯⣍⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⡿⣯⣿⡽⣟⡾⣵⢫⣾⡱⢯⡜ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢀⣞⣰⣀⣾⡷⠘⣿⣿⣟⣩⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⢷⣟⣿⢯⡷⣏⡟⣶⡹⢇⡞ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣰⢯⣾⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠼⢿⣿⠥⢤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣟⡾⣟⣯⢿⡼⣹⢶⡹⢣⠞ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢿⡽⣯⣟⢾⡱⣏⠵⣋⠎ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢬⡙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣽⣳⢯⣏⡗⣎⠳⡌⠆ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⢻⡗⣮⡝⣬⢳⠉⡎ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⣯⢷⣫⢗⡭⢎⢧⡙ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣶⡆⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣀⢛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⣯⣟⣧⡟⡼⣉⢆⠣ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠹⣿⢿⡟⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡂⠭⢊⠻⡹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣻⣞⡽⣲⢍⡎⢇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢻⠆⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢡⠒⠐⢀⠀⠠⠐⡆⢯⡹⡹⢛⡯⢭⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⢯⣷⣻⣜⡳⢎⡜⠦ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠻⢷⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠠⢎⢦⡹⢄⡄⣌⣩⣝⠾⣡⢃⠡⠃⡘⢧⠿⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣟⣷⣻⡼⣝⢮⡙⡖ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣾⣷⣄⣀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣩⣁⣳⣶⣦⣤⣤⣈⣥⢛⡞⣶⣿⣜⣫⢝⣶⣫⢞⣡⣀⣒⣀⡴⣨⡽⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣯⢷⣻⡜⣮⢱⢣ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⢻⠇⠛⢧⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠾⠛⣉⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣯⣿⢾⣯⢷⣻⣼⢣⢧ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⣿⠀⣶⣿⠃⠀⠂⠀⠀⢰⣶⡾⠟⠫⣈⢿⡿⠟⣨⣿⣿⣿⢿⡆⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⣯⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⢯⣿⢯⡿⣟⡾⣏⣞ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠸⡀⢿⡃⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣉⣛⠶⣿⣿⣿⣿⠟⣿⠃⠀⢠⣿⣿⡏⢿⣯⣭⠷⣭⣭⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣿⣿⣯⣟⣯⡿⣽⣻⢞⡵ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠱⡈⠹⡄⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⣙⣹⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣆⢻⣿⣻⣶⣷⣿⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⢯⡿⣽⡷⣯⢿⣹ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢲⡾⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⡹⠟⠉⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣞⡽⢿⣿⡿⢿⡟⢶⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣯⢿⣯⣟⣷⣻⣽⡳⣏ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⡀⣀⡆⡇⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡏⠱⠂⠄⣙⢣⣟⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣻⣟⡾⣽⣞⡷⣯⡽⣳ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣍⠣⡉⠴⣌⢷⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣞⣯⢷⣯⡟⣷⣫⡽⢶⡻⣵ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡑⢺⡿⢏⢀⣠⣀⠀⣦⣀⢻⣿⣿⣿⣿⣣⣝⡳⣎⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡽⣯⣟⢶⡻⣵⢣⡟⣯⢳⢧ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠁⢰⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢢⣏⣷⢿⣭⣻⢷⣿⣿⣿⣿⣽⣾⣳⣟⣷⣫⢯⡷⣭⢳⡝⣮⢛⡼ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⣞⡿⣎⡶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡷⣟⣾⡳⣏⡷⣹⢎⡷⣙⢦⣋⠖ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣺⣽⢳⢏⣾⣿⣿⣿⡍⣉⣛⣻⡿⢿⣾⣽⣝⣳⣝⢮⠳⣍⠶⣉⠞ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⡿⠿⠾⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⢿⣺⣿⣿⣿⣿⣿⡉⢿⣿⡙⠲⣤⣈⡙⠻⠮⣽⣙⡌⢣⠱⣊ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢸⣆⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠁⠀⠀⢀⣠⣶⣿⢿⡛⣴⣿⣻⢻⡽⣷⢯⣞⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⡄⠀⢢⠉⠱⣄⠀⠉⠈⠐⠃⠄ ⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⠹⣄⠙⣄⡀⠀⠀⠜⢢⠳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⡷⢭⡷⣯⢿⣯⣿⢾⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠉⠢⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡙⢧⡈⠻⣦⣄⠘⠀⠠⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢌⢧⡻⡽⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⡄⠀⠀⠃⠈⣷⡀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣧⣿⣿⣧⣿⠟⠀⠀⠀⣠⠀⠀⢀⣠⠀⠀⢿⠛⠻⢤⡘⠻⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⡼⣼⢧⣿⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⡄⠀⠀⢀⠸⡇⠀⠀⠀ ⣿⣷⡿⣿⣽⠟⠁⠀⣠⡏⢰⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠘⣧⠤⠄⠙⢶⣌⠛⢶⣤⣶⣶⣿⣾⣿⣯⣟⣯⣿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⢯⣿⡄⠘⠤⢂⠙⢦⡀⠀ ⣟⡾⣽⠟⠁⠀⠀⢠⡿⠀⣾⡇⠀⠀⠹⢿⣀⣤⡀⠙⢆⡰⣳⣦⣈⡛⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢫⣞⢿⡃⠄⢂⠀⢣⢳⡀ ⣯⡟⠃⠀⡰⠀⠀⣿⠃⢸⣿⡇⢀⠀⡀⠀⠈⠻⢿⣷⣮⠵⣹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣷⣿⣿⣟⡿⣷⣿⠿⣝⡷⣎⠲⣅⠀⠀⠈⠀⠡⢓ ⠋⠀⣀⠔⠁⠀⢀⡇⠀⣾⣿⡄⠈⣆⠘⡀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣟⣯⣙⣌⣙⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢯⣟⣿⣿⡿⣿⡽⣾⣽⣻⣿⡹⣌⢳⣍⡒⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠠⣆⠀⢸⠀⢠⠿⣿⡇⠀⢸⣧⠑⢦⠀⠁⠀⠀⢈⠛⢿⣿⣽⣶⣯⣽⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⣿⣻⣞⡷⣿⢯⣟⣷⢳⣿⣯⡕⢎⠲⡡⠌⠐⠠⡀⠀⢀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢆⡇⠠⠊⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡷⣄⠳⣤⠀⢠⠀⠀⠀⠘⠻⠿⣿⢿⡿⠟⢉⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣟⣾⢿⣽⡻⢾⡭⣟⣿⡗⢮⡡⠂⠑⣂⠀⡲⢱⠀⠄⡁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⣿⣷⠀⠀⢸⡷⠜⢧⡈⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡾⡽⢧⠿⣜⣿⡟⢢⠑⡤⠘⢤⠣⢌⢣⠘⠠⠀⠂ ⣾⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢙⣦⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠆⠐⠛⣦⣄⠠⣄⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢯⡿⣷⣿⣻⠯⣷⣎⡿⡍⢦⡙⠴⡁⠎⣇⠫⢄⠊⢀⠁⠀ ⠀⠀⠉⠲⣭⣯⣿⣾⣿⣷⣽⣿⡀⠀⠀⠀⠁⠀⣨⡇⠸⣷⣄⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡣⢿⡱⢎⡝⠻⠶⣾⡽⣙⠦⡙⠤⠃⢘⠀⢳⡈⡐⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢠⠐⡁⢰⣿⠿⡷⠀⠹⡙⣶⣄⡀⠀⢠⡄⢀⣾⡿⣟⢣⠟⡼⢫⣿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣏⠂⢜⡱⣌⡄⢣⣝⠂⡉⠒⡁⠀⠀⠂⠐⠈⠀⠠⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠎⣻⡊⠑⢦⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢲⠢⣄⣀⣓⢵⡌⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⣸⠄⢸⡭⡷⣌⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢃⢰⡛⠈⢆⣿⡂⢡⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢮⡿⣡⣜⡼⣳⣽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠈⠠⢡⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⢡⢏⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⣀⢀⡏⠈⢻⡂⣤⣐⣉⣀⣀⣀⠏⠢⠀⠀⠀ ⢠⠒⠉⡡⠂⠈⢹⢉⡚⣺⡗⠂⣉⠡⠄⠒⠒⠀⠢⢖⠒⠰⢀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠳⡊⠐⢺⠄⣐⣋⣗⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⡇⠀⠀⠱⡀ ⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠈⢛⠣⢤⡖⠊⠉⠀⠀⣀⠠⠂⠀⠀⢰⠁ ⠀⠀⠉⠒⠠⠤⠤⠖⠓⢄⡀⠁⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠒⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠉⠁⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁⠀⠙⣧⡀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣀⣀⠸⣿⢷⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡄ ⠀⠀⠀⢀⣼⣃⣀⣀⣀⠀⠀⢶⣾⣿⣿⣿⡛⠀⠙⠙⣧⠀⢀⣤⠾⠋⢸⡇ ⠀⢀⣴⠛⠉⠁⠀⠉⠙⠛⠶⣦⣙⢷⣄⠉⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠋⠁⠀⠀⠀⣿ ⢀⣾⠁⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣯⣯⡶⠶⠆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⢸⡇⠀⠸⣧⣈⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⣠⡶⠛⠛⠉⠙⠛⠻⢦⣀⣿ ⠸⣇⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿ ⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠻⣦⠀⣿ ⠀⠀⠙⢷⣤⣀⣀⣀⣀⣠⣴⣾⠟⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣤⡿⠀⣿ ⠀⠀⠀⠀⢻⡍⠉⣉⣭⣷⠟⠁⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃ ⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠛⠉⠁⣽⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣤⣄⣀⣀⣀⣠⣴⠟⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡴⠟⠉⠀⣀⣤⡴⠶⠂⠀⠀⠀⣀⣽⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣤⡶⠛⢉⣁⣠⣤⣴⠶⠞⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠓⠒⠤⣰⠋⠹⡄⠀⣠⠞⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⠄⠂⠙⢦⡀⠐⠨⣆⠁⣷⣮⠖⠋⠉⠁⠀ ⠀⠀⡰⠁⠀⠮⠇⠀⣩⠶⠒⠾⣿⡯⡋⠩⡓⢦⣀⡀ ⠀⡰⢰⡹⠀⠀⠲⣾⣁⣀⣤⠞⢧⡈⢊⢲⠶⠶⠛⠁ ⢀⠃⠀⠀⠀⣌⡅⠀⢀⡀⠀⠀⣈⠻⠦⣤⣿⡀⠀⠀ ⠸⣎⠇⠀⠀⡠⡄⠀⠷⠎⠀⠐⡶⠁⠀⠀⣟⡇⠀⠀ ⡇⠀⡠⣄⠀⠷⠃⠀⠀⡤⠄⠀⠀⣔⡰⠀⢩⠇⠀⠀ ⡇⠀⠻⠋⠀⢀⠤⠀⠈⠛⠁⠀⢀⠉⠁⣠⠏⠀⠀⠀ ⣷⢰⢢⠀⠀⠘⠚⠀⢰⣂⠆⠰⢥⡡⠞⠁⠀⠀⠀⠀ ⠸⣎⠋⢠⢢⠀⢠⢀⠀⠀⣠⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⠷⣬⣅⣀⣬⡷⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠧⠤⢾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠃⠀⠀⢿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡿⠙⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣠⡶⠤⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⡿⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢲⣤⠮⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣾⡿⣫⢾⡟⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⣩⠞⣫⡾⣡⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⣉⡴⠋⣡⡾⢋⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⣁⡴⠞⠉⣠⠞⢁⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠖⠋⠁⣠⠴⠚⠉⢀⡰⠞⠁⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣦⡀⣀⣠⣤⡶⠶⠛⠋⠉⣹⠇⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠖⠒⠋⠉⠀⣠⡴⠒⠉⠀⢀⣠⠖⠋⢀⡤⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠒⠊⠉⠉⠁⠀⠀⣀⣤⠔⠚⠉⠁⠀⢀⣠⠖⠋⠁⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⢀⣠⣤⠤⠒⠚⠉⠁⠀⠀⠀⣀⠴⠚⠉⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠒⠉⠁⠀⠀⣀⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⣀⣀⡤⠴⠒⠋⠉⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⣴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣞⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⠿⠷⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠶⢤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡖⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠈⠻⡛⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢿⣥⡀⠀⡈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡾⠉⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣷⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⠙⠶⠶⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢶⣄⠀⠀⠀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⣿⡋⠀⠀⠀⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠙⠷⠞⠛⣹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠉⠙⣇⣰⠓⠚⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠟⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠶⣾⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⢯⡄⢠⣽⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⣼⠟⠒⠒⠛⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠏⠉⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⡃⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠉⢉⠍⣉⡉⠉⠉⠉⠓⠲⠶⠤⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⠎⠀⠪⠾⢊⣁⣀⡀⠄⠀⠀⡌⠉⠁⠄⠀⢳⠀⠀ ⠀⣰⠟⣢⣤⣐⠘⠛⣻⠻⠭⠇⠀⢤⡶⠟⠛⠂⠀⢌⢷⡀ ⢸⢈⢸⠠⡶⠬⣉⡉⠁⠀⣠⢄⡀⠀⠳⣄⠑⠚⣏⠁⣪⠇ ⠀⢯⡊⠀⠹⡦⣼⣍⠛⢲⠯⢭⣁⣲⣚⣁⣬⢾⢿⠈⡜⠀ ⠀⠀⠙⡄⠀⠘⢾⡉⠙⡟⠶⢶⣿⣶⣿⣶⣿⣾⣿⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠙⢦⣤⡠⡙⠲⠧⠀⣠⣇⣨⣏⣽⡹⠽⠏⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⢕⡋⠶⠄⣤⠤⠤⠤⠤⠂⡠⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠦⠤⣄⣀⣀⣀⣠⠔⠁⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠛⠉⠉⠉⠉⠉⣉⣩⠭⠭⠉⠉⠩⠭⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠻⢿⣶⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⣀⠤⠒⣉⠤⠔⠒⠒⠒⠋⠙⠒⠒⠂⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠒⠒⠮⠙⠻⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⢀⠤⠊⡡⠖⡩⠔⠂⠉⠉⠉⠉⠉⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢒⠒⠒⠀⠒⠢⣄⠀⠀⠀⠙⢿⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠴⠋⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣾⣟⣀⡀⠀⠀⠀⣀⡀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠙⠻⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⣄⠀ ⠀⢠⣾⣻⠋⠉⣡⣤⣤⣤⣌⡉⠔⠈⠛⠛⠉⢉⣭⠉⠛⠻⣶⣶⡿⠃⠀⠀⠐⢾⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠉⠉⢍⡳⢌⢻⣦ ⣰⡿⢱⠃⢠⡾⠋⠁⢰⣌⠙⠛⠷⢶⣶⣶⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣄⣀⣴⡶⠶⠶⣶⠹⠀⢳⣿ ⢿⡇⢸⠀⣿⠃⣀⣤⣾⠿⢷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣄⣤⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣦⣄⠀⠈⠙⠛⠋⢠⣇⠀⠀⢠⠇⣸⣿ ⢸⣧⠘⡆⢹⣇⠉⠉⢿⣆⠀⠈⠙⢿⣷⣦⣤⣉⡁⠀⠀⠸⣿⡀⣶⡶⠶⠄⠀⠀⠀⣠⣿⠿⠗⠦⣄⠀⠀⣼⣿⡇⢀⣣⠴⣿⠏ ⠀⠹⣧⣘⠲⠅⠀⠀⠘⢿⣿⣶⣤⣸⣿⡀⠈⠙⠛⠿⢶⣦⣭⣅⣀⡀⠀⠀⠐⠷⡾⠟⠁⠀⠀⢀⣠⣴⣿⢿⣿⣷⠈⠀⣼⡟⠀ ⠀⠀⠈⠻⣿⡀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⠉⢻⣿⣿⣶⣦⣄⣀⣸⡏⠉⠉⠉⠛⢿⡿⠿⠶⢶⣶⠶⠿⠛⢿⡏⠁⣿⣄⣿⣿⠀⠀⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣼⡟⠀⠉⠛⠻⢿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣼⣧⣤⣤⣤⣿⣤⣤⣤⣾⣷⣴⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢷⣤⡀⠀⠀⣸⡟⠈⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⡀⢀⡀⠀⢀⠀⠉⠻⣷⣴⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⣽⡏⠉⢹⣿⠋⣽⡟⢸⣿⡿⠃⠀⠀⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⣌⡓⠦⣍⠒⠤⣀⠉⠙⠛⠿⠶⢶⣤⣾⣧⣄⣀⣠⣿⣄⣠⣾⣧⣴⡿⠷⠿⠋⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢶⣤⣉⠒⠦⢍⣑⠢⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠀⠀⡆⠀⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢶⣤⣀⡉⠑⠒⠩⠭⠍⢐⣒⣒⠒⠂⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠉⠀⢀⡤⠚⠀⠀⣹⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⢶⣶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⠟⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡶⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠈⠑⢦⡀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠙⢿⡉⠁⠀⡟⣇⠈⠉⠛⠲⢶⡤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣤⣴⣒⠚⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠒⠦⢼⣧⠀⠀⠀⠀⢳⡀⣸⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠈⠉⠓⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡏⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡤⠖⢉⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀ ⠠⠿⠛⠉⢉⡏⢀⣠⠬⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣡⢴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⣴⣋⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡏⠉⠀⠀⢠⣤⣿⣿⣆⡀⠀⠀⢀⣀⣠⡶⠶⢤⣀⣴⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠡⠄⠒⢻⠟⠉⠉⡉⠁⠼⡇⠀⠀⢧⠀⠉⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣧⣤⣤⠤⠤⠶⠿⢒⣶⢿⣒⣲⣿⣿⣿⣯⣍⡛⠒⠒⠲⠦⢼⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⡇⢀⡤⠴⢶⣾⠉⠉⠀⠀⣠⢿⠀⠀⢀⣴⣿⠞⢛⣷⣄⡀⠀⠀⠘⣯⡉⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡳⢄⠀⠀⠀⢸⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣹⠋⢀⡴⢋⡇⠀⠀⣠⡞⠁⢸⡀⠠⠿⠋⡇⠰⢋⡤⠖⠛⠲⢤⣀⡘⢿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⢳⡘⣷⢦⡀⢸⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⠃⣠⠎⣴⡞⠀⣠⡾⣯⣙⠢⠀⢧⠀⠀⠀⡇⢠⣟⣠⠖⠋⠉⠓⢮⡉⠛⠻⡝⠶⣄⠀⠀⠀⠱⣜⣆⠹⣼⡆⠀ ⠀⢀⣴⡷⠚⣷⣼⣟⣤⣾⠟⠒⠒⢿⣷⡀⠈⣧⡀⠀⡇⢸⡟⣡⠖⠛⠒⢦⡀⠙⣆⠀⢻⡀⢸⡙⠲⢤⣄⣸⣟⠓⠸⣷⠀ ⠀⠈⠁⠀⠀⡿⣿⣿⢠⠇⣰⠛⠉⠓⢿⣧⠀⢿⢳⡄⡇⢸⡇⡇⠀⡄⠀⠀⢧⠀⢹⠘⡼⣷⠘⡇⠀⣸⠀⠈⣿⡀⠀⠹⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠸⣿⢸⠀⡇⠀⠀⡄⠈⢿⠀⠈⠉⠙⠛⠈⣇⢷⡀⠁⠀⠀⡼⠀⢸⢠⡇⠇⢀⡇⢠⠏⠀⢀⡟⢳⡀⠀⢳ ⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢻⣸⡄⣇⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣎⠳⣄⣠⠴⠃⢀⣿⠟⠀⠀⢸⢁⠞⠀⢀⡞⠁⠀⢳⡀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠸⡿⣷⣜⢦⣀⣀⣠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠒⠒⠒⠒⠉⠁⠀⠀⢠⣿⣋⣠⠔⠋⠀⡶⢤⣀⢹⣾ ⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠿⣆⡇⠘⠿⠗⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣉⣁⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠈⠉⠁ ⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⡏⢧⡀⠀⠀⢀⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠖⠋⢁⠀⠈⡧⠤⢤⣀⡘⣇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠙⠲⢤⣼⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠃⠀⢀⡤⠖⠉⠀⣀⡤⠖⠙⣦⢾⡧⣄⠀⠀⠙⢻⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠚⣿⣉⡉⠉⡙⢳⣶⣶⠶⣾⣁⠀⠰⡞⠉⠁⠀⣀⣴⠋⠀⠙⢮⡳⣄⠀⠀⢹⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⣠⠞⡿⠀⠀⣨⣿⣿⣏⣿⣿⢡⡖⠒⢲⡌⡇⠀⣧⠤⠖⠋⠁⠉⡀⠀⠀⠀⠹⡜⢿⣄⠀⣧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠤⠖⠋⠁⢀⡇⢀⣼⣿⡟⠁⠀⠙⣻⣌⣓⢲⣺⣡⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣼⡌⠳⣾⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⡿⣿⠋⠀⠀⠀⡴⢁⡎⣽⣿⠏⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠙⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⡿⡽⠁⠀⠀⢀⡞⢀⡞⣸⣿⡟⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡷⡀⣧ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣟⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣼⠁⣼⢀⣿⣿⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠹⣿

⠀⠀⠀⠀⠈⡷⣶⣤⣄⡀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣷⡄⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢦⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⠋⠁⢸⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠖⢪⣍⣿⣿⢻⣿⣿⣿⡟⠻⡷⠢⠍⠓⢀⣿⣿⣿⡿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢁⡔⠀⣿⠇⢸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢿⣿⣿⣧⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣉⠰⠃⠀⢸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠈⢿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⡀⠀⠀⢸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⢀⣤⣾⣿⡏⠀ ⠀⠀⠀⢀⡎⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠱⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢀⡴⠛⠁⣀⣽⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡢⣀⣿⣀⠤⠚⠉⠀⠈⢉⣿⢿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠉⠉⠉⠹⡦⢤⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣯⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⣃⣾⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀ ⡠⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀ ⠀⠠⠋⣼⣿⡟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡏⠹⣿⠀ ⠀⠀⢀⣿⠏⢀⣿⣿⣿⡿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣾⡿⣻⠏⢹⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣇⠀⠹⣇ ⠀⠀⠼⠁⠀⣼⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠋⠰⠋⠀⢸⣿⡏⠹⣿⡏⠙⢿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠉⠙⠂⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⠤⠤⢤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⢱⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⢁⠀⠀⠀⠀⣸⣧⣀⣀⣀⣀⣤⣶⣷⣾⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⠈⢰⠀⠀⢰⣿⣤⣿⣿⣿⡟⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣸⡇⣄⠸⣧⢰⣌⣷⡸⣿⡛⠃⢱⡿⢹⣷⠹⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠹⣧⣹⣇⣽⣿⡿⠛⠓⠉⠉⠻⠏⠁⠠⠿⢛⡛⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⠛⢿⣿⣿⠿⣧⡀⠀⠀⠀⠐⣲⣿⣿⣭⣧⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡉⠀⠈⠙⠦⣄⣀⣼⣛⡛⠛⢸⡿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣴⠟⠛⠲⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⢾⠁⠀⡼⢠⣧⠤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣤⣀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⣇⢸⡇⠀⠀⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠈⠻⡟⠶⣤⣄⣳⠀⠘⣿⠁⣄⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⣈⣧⣈⢳⡄⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡛⠁⠀⠘⢦⣹⣄⡀⠉⠉⠉⠉⢳⡆⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⢀⡴⠛⠉⠉⠉⣿⡄⠳⠤⠼⠿⠒⢦⡀ ⢸⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⣧⣠⣄⠀⠀⢀⣠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠙⠒⢤⡀⠀⠘⣧ ⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠙⣎⠃⠀⠈⣡⢾⠇⢀⣿⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡆⢙⣿⢁⣴⣿⡿ ⢸⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠦⠞⢁⡾⠖⣻⡟⠳⣼⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢡⠃⣸⢸⠟⡼⠋⠁ ⣿⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣀⡴⠏⠀⣰⠿⣇⡀⠈⣧⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠸⠚⠁⣯⣾⠇⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠛⠉⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠉⡷⠾⠷⠤⠴⠚⠀⠀⠀⢀⣠⣿⠃⠀⠀⠀ ⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⢰⡇⢀⣀⣀⣀⣠⠴⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠙⢻⣶⣤⣤⣤⣤⣤⡴⠶⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⡀⠊ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢀⡔⠃⡠⠊⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣀⡴⡉⡠⠞⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣟⡩⠔⠛⠻⢷⣮⣙⠿⠿⠋⣁⠴⠒⠒⠦⣄⣉⠻⢿⣿⣿⣿⢠⡾⣿⡽⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠋⢁⣠⡶⣶⣤⣀⠙⢪⣷⡴⢊⣠⣴⠶⣶⣦⣄⡈⠙⢾⣏⣽⣿⡆⡽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢿⠀⣿⡁⠀⣿⣿⣿⡇⠀⣿⠀⢸⡏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⢃⣹⣇⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⠾⡄⠙⢧⣀⣿⣽⡿⠃⠀⣿⡄⠸⢧⣀⠀⣿⣿⡿⠛⠀⣼⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣤⣀⣉⣀⣀⠤⣞⣩⣳⣦⣤⣈⣙⡛⣉⣤⣶⣿⠿⠛⠋⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡉⢱⡀⢠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣩⡷⢤⣹⠂⣷⣾⣿⢻⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⣷⣯⠉⠀⠈⣳⠀⠀⣼⣿⢯⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠈⠓⠢⠤⠚⣠⠗⠀⠀⠀⠘⠻⠤⠤⢞⠁⠀⢠⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⢿⡶⠤⣈⣃⣁⡀⠤⠤⢤⣴⣚⡽⠁⣰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣦⣌⡛⢶⣶⡦⠤⠔⢒⣚⡩⡿⣋⣤⣾⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣾⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣥⣤⣷⣾⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢁⣴⣿⣿⣿⣟⣿⣽⣿⣹⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣠⡤⠒⠲⣶⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢻⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡞⠠⠤⣤⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣸⠏⡌⠁⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⠋⠀⠳⢤⡀⢳⢀⣏⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣰⡟⠀⡇⠀⢸⣿⡀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⠟⢹⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣾⡇⡋ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢯⣾⣟⠉⠻⣄⢸⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣧⡏ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⠋⢗⣇⠀⠀⠙⣷⢄⡹⣾⣿⡟⢡⣿⠃⢹⣿⣿⣿⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠸⡸⢿⠀⠀⠀⠀⠂⣼⣿⠟⣠⣿⠥⠴⠜⣿⣿⣿⡁ ⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠑⠅⡀⠀⠀⢀⣼⠟⡡⢐⠋⠋⠲⡆⡆⢻⣿⣿⣷ ⠉⠀⣾⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠤⠴⠞⠒⠉⠀⠁⢰⣷⠀⡇⡇⠈⢿⡟⠿ ⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠥⠄⣼⣿⡀⠘⢷⡀ ⣄⢸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⢰⣿⣿⣧⠀⠈⠻ ⣭⣛⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣿⣿⣿⣷⣄⣀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠹⣿⣿⠟⠋⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⣀⡳⠀⡠⠔⠁⠀⣸⠟⠁⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⢀⠤⠊⠀⠀⣸⠞⠁⠀⠀⠀⢀⡀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠉⠐⠂⠉⠢⡏⠉⠝⠁⠀⠀⠀⠀⣠⢻⠧ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠊⠀⠀⠀⠀⣠⠎⡌⠀⠀ ⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠰⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⣼⣿⣴⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣠⣤⡞⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣼⠋⠀⢠⠄⠀⠀⠘⣻⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠰⡏⠙⠢⣀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠈⢧⣄⠴⠃⠀⠀⠀⣴⣿⣥⠶⠂⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠈⠒⠢⢄⣩⣦⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢑⣦⣀⡀⠀⠐⠉⠁⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡩⠌⠛⠻⣿⡿⣿⣿⣷⣤⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠍⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠰⠶⠾⢿⣿⣿⣿⣶⣄⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡻⣿⣄⠀⠀⠘⠻⢮⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠷⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣮⢹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠻⣷⣙⣻⣿⡄⠙⣿⣿⣿⣮⢹⣧⣤⣤⣶⢾⣿⣿⣿⣯⣦⠙⣿⣿⣿⣿⡿⣯⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣬⣿⣍⣙⣻⡾⠧⢌⠛⠿⢷⡏⠰⠖⠉⢹⣿⠦⠀⢰⠏⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⡌⢿⢿⣇⣀⣩⣄⣦⡼⠗⠢⠤⠽⠶⣴⣶⡞⠒⠒⠒⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠻⠯⠄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⠑⠒⠋⠉⠉⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⡤⠤⣭⠿⣿⡿⣯⡑⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⡝⢺⣉⠇⢻⣿⡎⠳⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣏⢱⡎⠙⣤⣿⣧⢫⡗⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⣤⣝⡛⠂⠚⢿⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠔⢊⣉⣭⣍⠉⠳⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡋⣉⣵⢶⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⡿⠓⣶⣶⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣠⣾⣿⣭⡿⣿⣶⣿⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠋⠉⠿⢻⣿⣿⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⣿⡟⣿⣿⢏⢧⣦⢹⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⣿⠷⠘⠛⢻⣿⣾⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⢸⣿⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠘⢿⣿⡏⠈⡟⠟⡇⢿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣀⣠⠤⠔⠻⠿⠛⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠙⣄⠀⢣⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠁⠀⣀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣜⢧⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣽⢿⡟⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⡿⠃⢸⣿⣿⡇⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⡦⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⠷⡝⠆⠈⠻⣖⣶⢶⣶⢻⣿⠏⢸⡿⠃⢀⣿⣿⣿⡇⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢄⠀⠸⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢨⠟⠛⠛⠈⠀⠀⠈⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣻⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⡰⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠐⠚⠉ ⣤⣴⣿⣿⣷⣦⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠰⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣀⡤⣴⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠿⢿⠿⠿⠛⠛⠉⠉⠈⠉⠀ ⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢴⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢀⣴⣶⣶⣄⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠟⠋⠀⢸⣿⣿⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣇⠀⢀⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣷⣶⣄⢸⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⠿⠛⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠸⣿⣿⡿⠋⠈⠹⣿⣿⣿⣷⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠏⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣤⡀⠀⠀⢀⣤⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠙⢿⣷⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⣴⣶⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠉⠉⠻⣿⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣤⣀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣧⣄⡀⠀ ⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁ ⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠉⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤ ⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀ ⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣤⣤⣤⣼⣿⣧⣤⣤⣄⠀⠀ ⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀ ⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⠀⠀ ⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀ ⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⠀⠀ ⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀ ⠀⠠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀ ⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂ ⠀⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀ ⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠄⠀ ⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡙⡟⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠉ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠛⢓⡘⣋⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠠⠄⣿⣿⣿⣿⠁⠈⢿⣯⣿⡝⣟⡘⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⠀⠀⣿⣿⡿⠁⢀⡈⠸⣿⣿⣚⣝⣿⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⡈⠱⣰⣿⡟⠠⢊⣤⡌⠑⣿⣿⡁⠘⡙⡃⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠙⠂⠰⣿⠟⠀⠈⠈⠛⠉⣱⣿⣿⣿⣆⠓⠃⠼⠆⡀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠇⠀⢀⠠⠐⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀ ⣿⡟⣆⠄⠚⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣷⣤⣷⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣮⣾⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⠀⠑⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠓⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠠⡤⠒⠡⠼⠿⣿⣿⣿⣿⠋⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀ ⠟⠻⢧⣤⣴⣶⣶⣶⣿⣿⡆⠀⣿⣿⣷⣶⣼⣿⣿⣿⣦⠐⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡟⠛⠁⠤⠵⠒⠂⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⢷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠚⠻⢿⣿⣿⣿⡆⠈⣦⡑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣠⣿⣿⣿⡝⣧⠀⠀⠙⠮⠙⠒⣢⣤⠤⠒⠒⠒⠚⣿⢀⢐⠛⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠉⠀⢠⣟⣼⠖⠋⠁⠀⣀⣤⢾⣩⡾⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠃ ⠀⠀⠀⠀⠰⣬⣿⣿⣇⠀⠀⠘⣆⠀⣠⣤⠖⠋⢁⣀⣤⢴⣶⡂⢐⣿⣿⣏⣑⣆⣻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⣾⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⠙⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣏⡉⠉⠙⠒⠆⢙⡶⢋⣠⣴⣚⣉⣉⣤⣞⢰⣰⡟⠋⠉⠀⠀⡀⠀⠀⠏⣠⠶⠖⢠⠇⠀⠀⣀⣴⠃⠀⠀⢠⣾⢿⠉⣰⠟⠲⠦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠰⣧⡿⣟⣆⡀⠀⠠⠛⠛⠉⢀⣠⠞⠋⠁⠀⠉⣹⠋⠀⠀⠀⣠⠞⠁⣠⣶⠟⠁⠀⣠⡌⣠⡶⠿⢯⣍⠀⠀⢠⡿⣿⣼⠿⣧⡤⣄⣀⠀⠙⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠻⣝⠻⣦⡄⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠃⠀⠀⢀⡞⢁⣴⢞⣽⠏⠀⢠⣼⣯⠿⡙⣡⡴⠛⠙⠛⠶⢿⣏⣡⣳⣠⡉⡅⣸⣌⣛⠳⢤⣄⠉⠻⣭⡁⢄⡀⠠⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣟⠚⣽⣶⡞⠛⣶⠎⠁⠀⠀⠀⣀⣴⣾⠃⠀⠀⣰⠋⢠⣿⡵⣻⠋⢀⡴⣫⡾⢓⣶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢃⣸⡏⠉⠛⠻⡿⠦⣭⣮⣛⣦⣌⢳⣄⣤⠶⠋ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡏⢣⣹⡿⠁⠀⠀⣠⣴⣾⡿⢡⡏⠀⢀⣾⣵⣿⣿⣫⢾⡏⢠⣞⡾⣻⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠸⡇⠀⠀⣾⣷⡄⠀⠀⠉⠙⠺⢷⣝⣦⡀⠀ ⠀⢰⢀⡀⠀⣀⣀⣿⣶⣋⣁⡤⣴⣞⣿⢿⣹⣾⣇⡼⠁⢀⣾⢟⣱⣿⠟⠁⣼⣰⢿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⡿⣴⡇⠀⢠⡗⣂⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢯⣷⡀ ⠀⣼⠗⠙⠻⢿⣾⣿⣝⣛⣛⣻⡿⣿⣿⣿⣷⡟⢟⡇⢀⣾⣿⣿⣿⣇⡀⢠⣻⣧⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣿⢱⣷⠀⣼⠁⢻⣿⠀⠀⠈⣇⢠⠀⢹⡀⠙⠇ ⣠⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠙⠛⢷⣤⣼⣿⣻⣿⣿⣯⣿⣿⠁⣼⣿⣿⠀⠉⣽⣛⢻⡿⣧⣉⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣯⢿⢀⣿⣷⡌⢻⡀⠀⠀⣿⠈⡆⠀⡇⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⢳⣄⣀⡀⠀⠈⢻⡞⡶⠚⢷⣿⣿⡫⣾⣸⣿⡟⢸⡀⠀⣿⡇⠘⠀⠀⠉⠛⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢹⠛⡞⡾⡙⣷⣽⣮⡇⠀⢀⣿⡀⡇⠀⡇⠀⠀ ⢏⡀⠀⢀⡼⠛⠉⠻⢿⣵⣾⣿⣥⣄⠈⠻⣿⡀⢸⣿⡟⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣍⡷⣄⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⢸⣿⣿⠀⣇⣹⢿⣿⡇⠀⢸⣿⡇⡇⠀⡇⠀⠀ ⣃⣀⣬⣿⣿⣶⣦⣀⠀⠹⣿⣷⡿⠿⣆⠀⠈⠧⠸⠞⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠧⠜⠛⠋⠉⠀⠀⣠⣂⣀⣸⣷⣼⣿⡁⠀⡿⣿⣷⣿⠃⠀⣼⡟⣦⡇⠀⡇⠀⠀ ⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠻⣿⢷⣿⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣻⢿⣿⡛⢛⡿⠻⠶⣤⣕⣿⣼⣿⠀⢀⣿⣇⡏⡇⣼⠃⠀⠀ ⣿⣿⣷⣽⡟⠁⠿⠿⢷⣶⣴⡄⢍⢿⣿⣟⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣾⡿⠃⠈⠁⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⠀⣼⣿⣽⣇⣇⡟⠀⠀⠀ ⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⠗⠚⠚⣿⢿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⡃⣿⣿⡿⣸⣿⡟⢻⡟⣿⠁⠀⠀⠀ ⢿⣿⡀⢀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠇⠀⠀⠀⣿⣖⣿⠇⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠄⠀⢀⠀⠈⠁⣰⣽⣿⣿⣷⢻⣿⣷⠾⡇⣿⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⠿⠿⠿⣤⡔⠋⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠙⣾⣿⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠃⢨⣿⣿⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀ ⢸⠏⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠖⠒⠧⣄⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⢻⣿⠃⠀⠸⣿⣿⣽⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠈⠀⣄⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣀⣿⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠉⠑⢤⡀⠀⠈⠙⢦⣹⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠲⢤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣯⣾⢿⣿⣿⡤⣶⣶⢻⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢠⣀ ⠠⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠘⠲⠶⠶⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠲⢤⣀⣀⡴⠞⠁⠀⠀⠉⠉⢹⣷⣾⣿⣿⡈⢻⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠹ ⠈⠀⠀⢀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⣴⡏⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠴⠖⠿⠻⣿⠦⣌⡀⠀⠀⠀⡰⠟⠋⠁⠀⠀⠈⠙⠛⠃⠀⠀⠀⠀ ⠄⠀⠀⣸⠟⠀⠀⠀⢀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⢰⣯⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⣀⣤⣤⣖⡶⠋⢉⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠻⣦⣈⣉⣁⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠂⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠟⢓⣦⣄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠒⠧⠤⠤⠀⢻⠀⠀⠀⠈⠿⠉⠹⣿⣿⣿⣦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢹⣄⠀⠀⠈⠛⠦⣅⡀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣿⣿⡟⠻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡘⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⠿⠥⢄⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡰⠦⠶⠋⣏⠛⠦⣀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣷⣤⣾⣿⣷⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠳⣄⠙⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⢙⢶⡂⠀⠀⠀⢸⢿⣦⠹⣿⡏⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣻⣿⡄⠙⣳⡄⠀⠀⠀⠀ ⢦⢸⠃⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠉⠓⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣆⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣎⠛⣦⡀⠀⠀⠀ ⠀⢿⡀⢀⣾⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣆⡈⠛⠀⠀⠀ ⠀⠈⢧⣼⣿⣿⣿⣿⣟⣢⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣟⣛⠒⠶⠶⠶⠶⢚⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⡿⠦⠊⠑⠄⠀⠀⠀⠀⢖⣄⠀⠀⢤⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠉⠉⠉⣹ ⣿⣿⣖⠀⠤⠴⠀⡰⠁⣰⢗⠊⠀⠈⠳⢶⡀⢳⣌⢄⠀⠈⡆⠀⠀⣀⠐⠨⢼⣿ ⣿⡿⠛⠁⢐⠀⣴⠃⣰⠃⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠹⢻⣦⠀⢸⠖⠀⢸⣎⠉⠻⢿ ⣿⣤⣖⠒⠈⠀⢹⠀⡇⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣃⠘⢧⠈⡞⠂⢸⢃⠉⣁⣠ ⣿⣿⣟⡴⢀⠀⢻⢸⡤⠤⠚⡷⣶⡄⠀⠀⢤⢶⡿⢻⠝⠻⢆⣿⡦⢨⡀⢻⣿⣿ ⣿⣿⡿⢁⡐⠂⣿⡟⢆⠁⠘⣷⠉⡛⡄⠀⠈⠺⠁⠸⠇⠀⣈⢏⣡⢼⡭⢦⣽⣿ ⣿⣿⣿⣟⣠⣾⢻⢡⠀⢢⠀⠀⠒⡠⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠒⠂⠁⢸⠿⢸⡳⢬⣻⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣷⣕⢇⠀⠑⢄⠊⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣠⠀⢠⣟⡵⠉⢻⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣆⠀⠈⠻⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⣠⣿⣄⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠹⡀⢢⢄⠀⠀⣠⡤⠄⡀⠔⡈⠹⠠⠚⠈⢹⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡐⠉⢰⠋⠤⢄⠈⠐⠢⡶⠟⠉⠈⠀⠀⠀⢀⢴⢿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡉⠗⠠⢼⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡄⠒⢸⣠⠾⢸⠛⢿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣦⡶⠶⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣿⡏⣾⠋⠊⡆⠀⠀⠐⠁⠡⠀⡵⠛⡟⠻⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⢯⢻⡇⣿⠀⠀⠘⡆⡇⠀⡇⢰⡄⢰⢁⡼⣰⢛⡏⡬⢿⢉⣻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢻⣿⢉⣿⢸⢸⣿⣼⣧⢦⣣⢳⣳⠀⢷⣿⣧⡾⣾⢣⠇⣞⠠⢃⣸⣿⢯⣟⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⣿⣿⣘⣾⡜⣾⣿⣿⣷⣿⣿⡿⣿⣧⣼⣿⢨⢷⢃⣾⣿⢞⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢰⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣮⣿⣿⡻⣿⢿⣬⡿⠿⢛⣞⣯⠟⢙⣵⣟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢦⡉⡀⠁⠀⠈⡹⠃⠠⣿⢋⠟⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⠳⣝⠝⠀⠓⠈⢢⡀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣦⡄⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠁⢠⡇⣀⣥⠏⣰⣋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡮⣝⡳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⣻⣧⢞⡷⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣖⠯⠢⡀⠀⠀⠐⣆⢨⣿⣿⣵⡫⠖⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣻⡟⠞⠳⣄⠈⢣⠐⢆⠘⣞⣿⣿⢋⣥⣾⢿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡿⠟⠷⣄⠈⠳⡀⢳⣀⣷⣿⡞⡿⡻⡃⠀⠥⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⠋⠒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠛⠳⣤⡈⠳⣄⠸⡀⢱⣿⣿⣟⣿⣿⣤⠂⡠⢶⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⡟⣀⣀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⠲⢄⡤⣉⠓⠬⣻⣷⡶⣽⣿⣟⣿⣿⣿⣿⢀⠈⠠⠤⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⢋⠅⠈⡇⠀ ⠀⠀⠀⢸⡀⢻⠀⣿⣿⣿⣿⣽⡿⣝⡷⠂⠠⣀⠙⠢⣌⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠏⠀⢔⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡏⢸⠀⢸⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⣧⠈⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣝⠂⠀⠀⠑⢤⣨⣷⣿⢿⣿⣯⠟⣿⢾⠗⡀⠀⡴⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢸⠀⡞⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡦⠌⠛⢦⡀⠀⠀⠙⢯⣿⣿⣿⣷⣿⣶⡵⠋⢀⠴⣫⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠁⠀⠎⣸⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠰⣌⣿⣿⡻⠯⠉⡀⠀⢀⢝⢆⠰⣷⡼⣿⣿⣿⡝⣿⠟⣠⣠⠤⠚⣹⠾⣿⣿⣿⣿⣿⢃⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⣄⣈⣿⣿⣮⡢⡀⣵⣄⠨⡻⣷⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⢟⣤⡠⢞⡡⢞⣭⣿⣿⣿⡟⠁⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⡀⠻⣿⣟⣞⣾⣷⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣔⡠⠊⢉⠿⣾⡿⣹⠳⠤⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠹⣿⣿⣯⣿⣿⢿⢻⠿⣿⢻⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣤⣶⠋⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠈⠉⠞⠾⠉⠘⠀⠀⠓⠉⠀⠉⠉⠛⠋⠟⣿⢿⣿⣿⡟⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⢀⣀⠤⠔⠒⠊⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠑⠒⠒⠤⢄⣀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡠⠖⣉⣠⠤⠶⠖⠒⠚⠉⠉⠉⠉⠉⠑⠒⠲⠶⢤⣀⣈⠓⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠺⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣠⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⣀⣠⣤⠶⠶⠚⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠓⠒⠦⢼⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣀⣠⠤⠟⠚⠉⠉⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠉⠓⠲⠤⣄⣀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣿⡿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⠏⠁⢀⣿⣿⣿⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠟⠛⢶⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢻⡿⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠟⠁⣠⠞⠁⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠟⠁⢀⡼⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⢠ ⢿⣿⢿⣿⣿⣄⣽⣿⣿⣤⡾⠁⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠀⣠⣼⡀⢀⡆⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠈⢻⣿⣿⡟⠋⠙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣿ ⠘⠋⣾⣿⣿⡼⢁⡾⣿⣿⣦⡀⠀⠰⠟⢀⣠⣴⣶⣿⣯⣸⣧⢺⣇⠀⠀⢴⡟⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡟ ⠀⣸⣿⡟⣿⠁⢸⣷⣿⢿⣿⣿⣦⣴⣾⣿⣿⡿⠛⠛⠻⣿⣿⣼⣿⣀⣱⡿⢡⣾⡿⠋⠁⠀⠀⠉⠛⣿⣿⣧⣀⡀⣀⣤⣾⣿⣿⡿⣿⠀ ⣋⡿⠿⠇⡇⠀⣿⢣⡇⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠈⠛ ⣍⠠⣴⣆⣿⡀⠯⢸⢃⣾⠏⠙⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣿⡟⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⡟⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾ ⠀⠀⠈⡽⣿⣷⣤⣼⣿⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⠿⠁⠹⢿⣄⣺⣿⣿⡟⠃⠈⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⠀⠀⠀⠀⠛⠳⣤⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣶⣤⣘⣿⣴⣦⣿⡇⠀⢸⡏⢿⣴⣿⣾⣀⣤⠴⠾⢿⡟⠏⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠿⠿⠇⠈⠻⣿⣿⣟⢻⡇⠀⣸⣇⢈⣻⣿⣿⠫⠇⠤⠇⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠐⠻⠿⢿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣶⣭⣿⣇⣠⣼⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣏⠉⠛⠛⠻⡏⠉⠁⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⣤⣀⣀⣇⣠⣤⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠠⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣒⠄⠂⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⠀⢰⣰⣾⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢂ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣰⣧⣶⠿⠿⣦⣶⢿⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠋⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠒ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣽⣿⣿⡿⢟⣿⠟⢹⣿⣿⣾⢵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣼⡿⣿⣇⣙⣵⣦⣼⣿⡿⠻⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣋⡩⠬ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣯⡥⠶⣶ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠙⠛⣷⣤⣿ ⠀⠶⠶⠶⠒⠒⠒⠒⠒⢒⡒⠒⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢻⣶⣶⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡓⢄⠀⠐⢄⠀⢄⠀⠀⠀⠢⠢⡀⠀⠑⠠⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠱⣄⠀⠡⡀⠱⢄⠐⠀⠑⡈⢀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⡆⠀⠈⠀⢄⠐⠄⠉⠢⡈⠀⠈⠕⣥⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠓⢌⡄⠀⠈⠂⢠⠈⠀⡑⢄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠌⠀⠀⠀⠀⠠⠊⢠⣤⣶⣾⡽⡀⣐⠠⡀⠑⠄⣡⠈⠂⠀ ⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⢰⠂⡆⠀⠀⠚⠈⠛⠁⠀⠁⠈⢷⡂⠥⣐⣌⣁⣰⠀ ⠀⠀⡀⠜⠰⠀⣀⠢⢃⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢷⠀⣝⡶⢄⠀⡐ ⠀⢠⠏⢠⠁⡔⣡⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⠞⠋⠀⠀⠹⠀ ⠠⠃⡠⡜⣼⡚⠀⠝⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⢀⡠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡔⠀⣯⢯⠟⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⡴⡟⠈⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀ ⠆⠈⣾⡏⠀⠸⠀⡟⠒⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠙⠀⢀⣶⡻⣷⡄⠀⢃⡀⠀ ⠘⡀⡏⢣⠀⢀⢠⢇⡄⡉⠒⠀⠭⢭⢭⣛⣇⢠⠀⠈⠻⠷⠿⠁⠀⡜⠇⠀ ⠀⠐⡅⢠⠑⡄⣼⠐⠪⢅⣙⠳⣢⣇⣾⡿⣿⣦⡑⠤⢀⣀⣀⠠⢊⠟⡇⠀ ⠀⠀⠨⠁⠀⠁⣏⡂⢤⣄⢀⣀⠕⠹⡿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡤⠴⡖⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠀⠀⢸⠊⢾⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣡⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡌⠻⣿⣿⡟⠛⠿⠿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡿⢿⢻⢹⡇⡈⠏⠙⣦⠤⠀⣄⢠⡀⠠⢼⢧⠏⢸⢸⡇⠀⠀⠀⠈⠛⠿ ⣿⣿⣿⠀⠀⣎⠘⢳⠟⠦⠴⣾⡇⣠⢰⣸⣃⣀⣸⠘⡼⠘⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠀⢀⠛⡄⠈⠀⠀⠀⢸⠀⣸⣾⠀⠀⡀⡈⠀⣧⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠀⢸⡄⠹⠀⠀⠀⠀⡞⢠⣽⡇⠀⢀⠁⣥⡶⣿⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣧⠀⡎⢿⣄⠁⠃⠀⢰⡇⡾⡿⠀⢀⣾⠊⠻⠻⣽⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡏⠀⢡⠧⡈⠛⢶⠀⢸⡏⠀⠁⣀⢾⠏⠀⠀⠠⢡⡇⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡇⠀⠀⠉⠚⢭⣭⡆⠘⡗⠓⢊⠔⠁⢀⠀⠀⣠⠂⠃⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠔⠀⠀⠀⢣⢠⢳⠀⡗⠛⠳⣄⠀⢀⣤⢺⢻⠀⡄⠉⠑⢠⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣸⠆⢀⠀⠀⢱⢣⢸⡏⡆⢀⡇⠿⢀⡀⠀⠃⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡇⠀⠀⠘⠧⠀⠰⢻⡜⡸⠢⡇⣨⣿⠘⣧⠥⡎⣗⢰⠸⠃⠄⢸⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⢁⠌⠁⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠹⡄⠉⠹⢿⣿⢿⣿⣿⡿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⣯⡇⣿⠋⢻⣧⣄⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⡇⢠⡈⢻⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠉⠉⠛⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡏⣼⢸⠈⡏⠀⡇⡞⠀⠉⣷⡶⡦⡤⠠⣤⢀⣀⣄⡀⠀⣤⠴⣿⣿⡼⡄⠸⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠈⢹⡇⢸⣸⣇⢸⡇⡇⠀⠀⠟⣷⡇⡇⠀⣸⠀⠀⢙⠀⠀⢸⠀⣿⠸⣧⡇⠀⣇⠼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣼⡇⣼⠀⠈⡏⠁⠛⠒⠸⠿⣷⡇⠦⢠⡏⢤⣠⣾⣀⣤⢼⠤⣿⠀⢷⠛⠉⠁⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡟⠹⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢰⣿⣸⠀⠁⠀⠀⠀⢀⡇⠀⢸⡄⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡇⠀⢿⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⢠⡎⣿⡏⠀⠀⠀⡞⠀⡸⠀⠀⣸⡇⠀⠀⢰⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣧⠀⠘⡆⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣼⣿⣿⠃⠀⠀⢰⠇⠀⣷⣾⡿⣿⡇⢠⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣾⣿⣧⡀⠹⡄⠘⡆⠀⠀⠀⢸⠁⣸⠿⢿⡟⠀⠀⠀⣞⡄⡞⢿⣟⣻⡾⡇⡟⠀⡆⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⡈⠻⣷⣄⠹⡄⡇⠀⠀⢠⣸⢠⠿⠓⡿⠁⠀⠀⣴⣏⡜⠀⠈⠋⠉⢺⡿⡇⠀⢁⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢿⡾⣄⠈⠙⠻⢿⣽⠀⠀⢸⣿⢣⠂⢠⠃⠀⢀⡼⣻⠏⠀⠀⠀⠀⢀⠞⢰⡇⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠈⠳⣌⣷⡤⣤⣀⣸⡄⠀⠘⣿⢁⡴⠃⣀⠴⠊⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠟⡇⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢻⣿⣦⣇⠀⠀⣿⡉⠉⠉⢀⡠⠊⠀⠀⢀⠠⠀⠀⢀⣰⠏⠀⠃⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣀⠤⠒⠒⠒⠒⠲⣏⠀⠈⣿⡄⠀⣿⠿⠲⢾⣥⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠻⡇⠀⠀⡏⠉⠛⠣⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⣸⠀⢧⠀⢹⠓⢦⡀⠈⢻⡳⡤⠤⢴⡞⣿⢱⡟⠘⢇⢸⠀⠇⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀⠸⡆⠘⡄⠀⢣⠀⠀⢻⢻⡀⢸⣶⡇⢸⠀⠀⣸⠸⢠⠀⠀⣄⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⠀⠀⠈⢿⣷⡆⢱⠀⣷⣀⠀⣧⣀⡼⣿⡇⢸⣿⠀⡿⠲⣾⢿⡄⢺⡀⠀⣿⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠷⡄⠀⠘⡈⣿⡄⡆⠻⠀⠳⡄⢠⣴⣿⡇⠙⣿⣷⠗⡶⡟⢹⡇⢸⠃⠀⡆⠀⠌⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⢠⠟⡿⡿⢿⣿⡿⢻⣿⢏⣷⣿⣷⢈⣿⡿⣿⣾⣷⡽⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀ ⠀⠀⠁⢃⠃⢟⠃⢠⢾⣇⢞⠟⢿⢻⡿⣾⢇⠘⣷⡙⣯⠦⣤⣿⢻⡟⡇⠏⢷⠀ ⠀⠀⠀⢸⠀⠈⢎⢡⡟⡌⢸⡇⢰⢸⢻⣱⠛⡀⢸⣧⠘⣧⠘⡽⡌⠁⢡⠀⠘⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣦⣼⡙⠀⣼⣇⣞⠘⣟⠻⣎⣦⢸⡻⣆⠈⢶⣼⣇⡇⢸⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡏⣿⡀⠤⣿⢻⡇⠀⢿⡄⠙⢿⣿⠧⠽⣄⣈⣻⣿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠉⠃⠀⠀⢸⠈⢿⡀⠰⡑⡀⠀⢸⠓⢄⠈⠢⡀⠻⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡄⠀⠀⠀⣾⣀⣒⠒⠒⢂⣁⣀⠳⡀⠑⠌⢀⣎⡀⠀⠒⢒⣀⣩⡄⠀⠀⠀⠀ ⢠⣿⢠⣜⠈⣿⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠓⢹⣿⠈⠩⢰⡀ ⠀⣇⢸⢺⠀⠽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢫⠀⡇⢸⠇ ⠀⡟⣸⢸⠀⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⢸⠀⡇⣾⣷ ⢠⡷⡇⣸⠀⡇⡋⢆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⣿⠁⠀⢣⣿⣿ ⢸⢱⣧⢻⠰⠁⡇⠀⠑⠤⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⢀⣠⡞⠀⠀⣏⡆⣣⣼⣿⢹ ⢹⠸⣿⣾⡄⣶⢇⡀⠀⢀⡻⣖⠤⡀⠀⠀⠀⣠⠔⢱⠏⣀⡀⢈⠻⡏⣿⣿⡇⢸ ⠀⡄⢛⣿⡇⣿⣻⢀⠤⠊⢸⠈⠂⠈⢳⢰⡿⠋⡠⠂⠀⠀⠣⢾⡆⡇⣿⡿⠀⡘ ⠀⠐⡀⣙⣧⣽⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣒⡠⣐⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣷⣟⣿⠐⠀

⠀⠀⢀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣟⣛⣥⣴⣶⣿⣿⣯⡆⠈⠙⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡠⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣹⣾⣿⣿⣿⣟⣻⢿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢯⣥⣿⣿⣿⡟⣛⣿⠟⠛⣯⡉⠡⢽⣿⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠃ ⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⠾⠿⠿⣿⣿⣿⡟⣣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠙⠋⠙⣶⣼⡏⠱⣦⣄⡀⠀⠀⢠⣞⣻⣿⣻⡿⠟⠙⣢⠀ ⠁⠀⠀⠀⢀⡼⠟⠛⠈⠀⠀⠀⠘⢿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣩⡅⣦⠰⣿⡷⡄⠀⡀⠀⣹⣾⣟⠛⢿⣷⣤⡀⣇⠌⡉⢩⠰⣄⡾⠟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠟⠻⠁⠸⣿⠇⢈⣷⢿⡉⣷⢈⣧⣰⣿⢹⣿⡄⢾⣿⠻⣿⣷⣄⣷⡼⢧⠟⠃⠀⠀ ⠀⠀⢀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⣶⠆⠙⠀⡘⢿⡁⢙⣿⣿⣛⡿⣿⢼⣿⣿⠈⣿⡆⠹⣿⣿⠹⡟⢇⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⣿⣿⣄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢀⠈⡟⠉⢹⣷⠖⠀⠀⡷⠈⢳⣾⠀⣿⢹⡇⠹⠀⣯⢹⡇⢹⣧⠀⢹⣿⣄⣷⣼⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣽⣧⣍⣉⣨⡑⠺⠒⢒⣤⣴⢟⣭⣤⣧⢠⣿⡀⠀⣰⣧⡀⡠⣾⠇⠀⣟⣻⡇⢠⣇⣿⢸⣷⣾⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⡀⠀⠀ ⠀⠀⠙⠛⢶⣷⠆⠀⠀⣰⠟⢓⣶⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡇⠀⢿⣻⡗⠰⡟⠀⢰⣿⣿⠀⠈⣿⣿⠘⣿⣿⣿⡴⠊⠈⣿⣿⣿⠀⠈⠒⠄ ⠀⠀⣤⢶⣿⣿⣶⢲⣾⣿⣦⣾⣿⣿⠿⣏⠉⠉⠀⠀⣶⣾⣶⣶⣾⢅⣀⣿⣿⣇⣀⣠⣿⡇⢀⣿⣿⡏⣠⣴⣶⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢯⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⡀⢸⣿⡓⣿⣰⢀⣾⣿⣿⣿⣷⡾⠁⣀⣰⣿⡿⢀⠀⣼⡿⠁⣸⡿⠿⢡⣿⣿⡿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣥⣙⣿⣿⣾⡷⢸⣿⡇⣛⡋⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣭⣷⣾⣿⣷⣶⣄⡋⠁⠀⠀⠀⠀⡿⢿⡿⢠⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢿⣟⣿⣿⢿⣿⣧⡝⠁⢸⣿⣯⣿⣿⡌⠻⢷⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠘⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢿⢻⡇⢀⠔⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠈⢻⢻⡹⢿⣦⣾⣿⡟⠛⠛⣡⡞⢉⡷⠻⡗⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣼⣧⣼⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡇⠀⠀⢠⡞⡟⢀⢸⣶⣿⣿⣿⠀⠘⠙⡟⠃⠁⣰⡇⠉⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣸⣿⣿⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣾⢳⣇⢸⣾⡀⡌⠛⡇⠀⠀⠀⡇⠀⢀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⣿⡟⡀⣿⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⣾⣿⣸⣿⣿⣧⠀⣷⠀⢀⣿⡇⡀⢸⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⢀⣼⣿⡇⠇⢻⡿⡄⠀⠀ ⠢⠀⢸⠀⠀⠐⡇⠏⣿⡏⡇⠘⡜⣆⣿⣄⢸⣿⡇⡇⠀⣿⡇⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⡀⠀⠀⢀⡜⠀⣠⠞⢹⣿⣷⠀⠸⠀⢳⠀⠀ ⡤⠀⢸⠀⠀⠀⣿⠆⢹⣇⡁⠀⠳⠿⣿⣿⢸⣿⣿⡟⣦⣿⡇⠀⠉⢳⣦⣄⣀⡀⠀⠈⠉⠉⠁⢀⡔⡇⠀⢸⣿⣿⡄⠀⣇⣸⠆⠀ ⠃⢄⠈⡇⠀⠀⢿⠒⠤⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣾⣿⣿⣇⣽⣿⣇⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋⣹⣷⣶⣶⠖⠉⠀⠇⠀⢸⣿⣿⡧⠊⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠁⢳⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣤⣶⣾⡿⢿⣼⡇⠀⡇⢀⠂⠀⠈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠓⠦⠊⡀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣻⠛⣆⡴⠛⢻⣇⣰⡇⢸⠀⢀⣧⣟⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⡇⠀⢀⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⢭⡇⣯⡴⠚⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣾⡀⢸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣄⠼⠀⡇⠘⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡇⠀⢮⣧⣬⢳⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣏⠀⣿⡗⠄⢸⣿⣿⠖⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢻⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣧⣾⣯⣽⣶⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠉⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⠟⠋⠁⢀⣴⣿⠿⠛⠛⠧⣄⡀⠀⠈⠉⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠟⢛⣿⣿⡏⠀⢀⡴⠟⠛⠛⢀⣤⡀⠀⠀⠙⣷⣶⣾⣿⡿⠟⢁⣿⣿⡿⠁⠀⠀ ⢀⣴⣿⡟⠉⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣤⠏⠀⠀⣠⣤⣿⠿⠿⣦⠀⠀⠈⠻⣍⣀⣤⣶⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀ ⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡟⠿⠋⠀⠀⣼⣷⣞⣻⡖⢺⡿⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⢿⡙⠳⢤⣀⠀⠀⠈⢷⣄⡀⠀⢸⣭⣤⣄⣉⣇⠉⠀⠀⢀⡆⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠉⠓⠚⠾⠿⠿⠿⣏⡁⢱⣄⠈⢛⡶⣼⣿⡿⢿⣍⣻⠋⠁⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢤⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⢸⠉⢳⣿⣦⣌⣀⣽⣖⠛⠁⣀⠸⣍⣰⣤⠀⠀⠀⣜⣙⣫⠇⢸⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡘⣿⣿⡿⠟⠀⠻⢏⠉⠳⢞⠻⢦⣀⣭⣴⡠⠋⣦⠬⠙⠁⢀⡾⠀ ⠀⠀⢀⡄⣤⠤⣄⠀⠀⠀⠈⠳⣾⣿⣿⣿⣷⣼⡿⠟⠀⠀⠙⠒⠂⠒⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀ ⠀⠀⠘⢿⣾⢿⣋⡑⠢⣀⠀⡰⠋⡽⢾⣿⣿⣧⣤⡤⠴⢶⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠋⢁⠆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⠶⠟⠿⠿⢿⣿⣠⣾⣄⣀⣿⣏⡟⠀⣀⡄⠈⠻⣟⣛⣻⣛⣋⣉⣤⣴⡾⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⢿⣛⣿⡿⣿⣦⡀⠘⢿⣗⣶⣾⣿⡿⣿⣧⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⣀⡟⢻⣿⣿⣟⠨⣷⢹⣆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠸⣿⣿⣷⡙⠆⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠿⠿⠟⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠖⠚⠒⠒⠦⢤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⡼⠁⣠⠃⣠⠖⢀⡀⢀⡀⢠⡀⠉⠙⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⡼⠁⣰⢃⡜⠀⢀⡞⠀⢠⡇⠀⣇⠀⢀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⢰⠃⢠⢃⡞⠀⢀⡞⠀⠀⣼⠀⠀⣿⠀⠸⡆⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⡇⠀⡎⡼⠀⢀⡿⠋⠐⣾⡇⠀⢠⡿⠀⠀⣧⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⢸⠃⢰⣿⠧⣤⣿⣧⣀⣼⣿⣀⢀⣾⡿⠒⢺⣿⠦⢰⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⣶⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⢸⢿⠿⠿⣷⣶⣿⣿⠛⠛⠛⠻⢷⣤⣾⡏⠀⢸⡄⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣾⠀⡍⢹⡀⠀⢀⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⣶⣿⡃⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⣿⠀⡇⠀⠉⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡇⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠤⢡⠇⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⢿⠀⢠⡇⢸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡞⡼⠀⢸⠀⣾⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡞⠀⡇⢀⡆⢀⣿⣿⣿⣿⢛⢶⣄⡀⠐⠂⠀⢀⣀⣠⣤⣾⣻⠀⢸⣯⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⠞⠀⣸⣷⣿⠃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⡝⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠃⠀⣺⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣸⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣧⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡴⢻⢉⣿⠇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣍⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠞⢡⣿⡿⠁⢠⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⡾⡿⠁⢀⣾⣿⣿⣿⠘⢻⣿⣿⠟⠓⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠸⣷⣾⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡞⢠⠃⠀⣼⣿⣿⣿⡏⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⡎⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢹⣿⣾⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡞⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣿⣿⣿⡇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⣿⣿⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣸⣿⣿⣿⡇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢻⣿⡆⣿⣿⡷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣰⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣧⠸⣿⣿⡌⢹⣿⣆⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⢻⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢸⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⢻⣿⣿⡀⢿⣿⣿⣄⢹⣿⣦⡈⠳⣄⠀⠀⠀ ⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠘⣿⣿⡇⠸⣿⣿⣿⣦⣙⣿⣭⡦⣌⠳⣄⡀

⠀⣀⣄⣠⣤⣴⡇⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⠟⠉⠀⢠⣻⣧⡀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⣿⣿⣄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢤⣶⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢀⠔⢡⠃⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠙⢶⣦⣤⣤⡄⠠⠴⣾⣅⣀⣀⣠⠀⠀⠀⢠⣿ ⠀⠸⠟⠑⢒⣦⣴⣶⣶⠊⠉⠀⣰⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠠⠔⠁⣠⠏⠀⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⢸⣿ ⠂⠀⠲⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣰⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⡈⠛⢿⡄⠀⠀⣠⠔⠁⠀⠀⠀⣿⣿ ⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢠⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣶⣾⡿⠁⣀⡠⠤⣄⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠈⢳⣶⣧⣶⡊⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿ ⣄⣀⣀⣼⣿⠿⣿⣿⠀⠀⣾⠿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢰⠋⣠⣄⠀⠈⡆⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣈⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⣻⣿⣿ ⠉⠉⠛⣿⠿⠒⣿⣿⣇⢸⠃⡰⡿⠋⣨⣿⣿⠿⠋⠀⠀⢿⠀⣿⣿⡆⠀⠗⠀⠀⠙⢿⡄⢿⡿⠻⣿⣿⡟⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿ ⠀⠀⢠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠀⣿⠁⣰⡿⢙⡇⠀⠀⠀⠀⠤⠦⠟⠻⠃⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⢿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣄⣀⣘⣿⣿⣿ ⠀⠀⠘⣿⡿⠿⠋⠉⢿⣿⣆⡘⠀⠟⢰⡋⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⣤⣾⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢰⣿⡀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠙⠺⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠊⠀⡟⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿ ⣀⠀⠚⠛⢁⣴⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣧⣄⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⣨⣝⠳⣴⡞⠃⠀⠀⠀⠻⣿⣿ ⣿⣃⠀⠀⣾⣿⣿⠟⠁⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡟⢍⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢧⡉⢿⣿⣷⣽⣿⣷⣤⠀⣀⠀⠀⠉ ⠙⠋⠁⠀⢻⣿⠃⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠈⢣⡳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠉⠈⢻⣿⣟⣓⣿⣻⡞⠟⠀⠰⢶ ⢀⣦⣄⡀⠘⣁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢟⢦⡉⠓⠦⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣁⣀⣤⣀⣠⠟⠁⠀⠀⠉⠛⠃⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⣤⡿⣦⣀⠀⠈⠁⠒⠦⣤⣤⣀⣴⣿⡟⠉⠉⠉⠉⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠄⠩⠉⠉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠱⣬⣿⠏⢵⢦⣤⡇⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣦⣐⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠉⠒⠢⢤⣾⣿⣭⣷⣻⣿⠿⡿⣽⣿⣿⣿⡿⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣼⣷⣶⣶⣶⣾⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣴⣷⣾⣶⣶⣤⣼⣆⡆⢷⠀⢧⠀⠈⡀⢳⡴⠁⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠂⡴⣿⠋⣹⣋⣽⣿⣿⣿⠀⠉⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠈⣿⣉⣿⣿⣿⣯⠙⡿⡿⢾⡀⢸⠀⢹⣧⠸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⠃⡇⠀⡗⠺⡇⢸⡏⣆⢳⢌⡉⠐⠒⠤⡀⠈⠻⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠇⠀⢿⡀⠻⠿⢋⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡘⠛⢋⣸⠃⠀⢸⠀⠀⡇⢠⢣⢸⡇⠈⢌⢆⠉⠒⢤⣄⣈⣁⠀⠈⢻ ⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠙⠓⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⢸⠀⠀⡇⢸⢸⠀⡇⠀⢸⠟⣠⠖⠡⠂⠀⠀⠉⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢀⡇⢸⠰⡀⡃⠀⠈⠀⠸⠞⠶⢆⠀⠀⠀⠀⣼ ⠀⠀⠀⠀⢈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⡇⢸⢠⡇⡇⠀⠀⠰⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠘⣿ ⡇⢀⡇⠀⡆⡼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⣁⡤⠝⣇⠀⠀⠀⣼⠀⢠⠃⢸⢸⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⢸ ⡇⣸⠀⠀⡇⡇⠈⠲⣄⡀⠀⠀⠀⢒⣨⠆⠉⠓⠒⠠⠴⠿⠋⠁⠀⠀⠘⣄⡤⢊⢸⠀⢸⠀⢸⢸⢹⡇⡤⠀⠀⠀⢀⣼⠁⠀⠀⠀⢠⣼ ⠇⣿⠀⠀⣧⠃⢀⣼⠋⣹⠷⠖⢾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠘⠾⡆⠀⡇⢸⡼⢸⡇⠈⢦⡤⢾⣹⠃⠀⠐⢀⣾⣿⣿ ⢀⡏⠀⠀⣿⣶⡿⠟⠒⢳⠀⠀⠐⢿⣄⠀⢀⡤⠤⠒⠒⠶⠤⢤⡤⢖⣊⣉⣿⣷⣾⡇⠀⢧⢸⡇⢸⡇⠀⠈⠀⢀⠇⠀⠀⣰⣿⣿⣟⠀ ⢸⡇⠀⠸⡿⠋⠀⠀⠀⢸⡉⠑⣄⣀⡈⡞⣡⣴⠾⠿⢿⡿⡗⣶⡾⠛⠉⠉⣹⢿⣿⣷⠀⢸⣾⠃⣾⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⣼⣿⣟⡟⠿⠀ ⢸⣷⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠙⢻⠟⠁⢀⣤⣤⡴⣋⣅⠒⠒⠻⢇⠀⠀⠿⣿⡆⣿⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠇⠀⣼⣿⠿⠀⠐⢺⡇ ⣇⣿⡶⡄⢻⢢⡀⠀⠀⠀⠈⢳⣀⠀⢠⠃⠀⠐⠛⠁⣀⡠⠤⣯⡀⠀⠀⠼⠖⠤⠤⣿⡇⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⣾⡟ ⣿⡿⠳⣻⢾⣦⠈⡦⢄⣀⡠⣊⢈⠷⠃⠀⠀⠀⠠⠛⢁⣀⠤⣊⣄⣓⡒⠉⡢⠤⠤⣸⣇⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠿⠟⠒⠒⢲⣿⣿⡷

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠘⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣄⣤⣶⠖⠒⠶⣦⣬⠴⣎⣩⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⠾⠛⣉⡐⢏⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⡼⣛⣭⣴⣾⣿⣿⣿⣮⡳⢄⡀⠀⠀⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⢦⣄⣼⣿⣿⡿⣷⣠⠀⠀⠀⠀ ⣶⣿⣿⣶⣄⣠⡟⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⡿⠓⠲⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣷⣶⣶⣾⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣿⠃⢠⣶⣾⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡉⠙⠛⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢀⡏⠐⠁⢸⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟ ⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠗⠖⠲⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡜⠀⠀⠐⠢⠭⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠘⢤⣿⣿⣿⣿⡟⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡇⠠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡑⠒⣿⣿⣿⣿⡇⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠱⡀⠠⣤⣤⣤⣤⠤⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣾⣿⣿ ⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣗⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣖⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠉⠉⠲⣄⠀⠀⠀⠈⢿⡷⢈⠻⣿⣿⣶⣤⣤⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡇⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⢠⡀⠀⠀⠉⠢⠀⠀⠈⣿⠀⠙⢎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⠧⠤⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠃⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠑⡄⠀⠐⠢⣄⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣌⠒⠀⠀⠀⣥⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠑⢦⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⣛⣛⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⣿ ⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⡁⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⡟⢀⠀⣿⣀⠀⡀⠀⠀⣴⡟⠋⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢲⠀⣀⠳⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⢸⡇⠀⢳⣎⠛⠯⠿⠃⣰⡟⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠀⠀⣀⣠⠤⠒⠢⠤⣼⡀⠈⢆⢹⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⢻⣷⡆⠈⡿⣆⠀⢠⠞⢩⠁⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⢀⣴⡅⢹⣶⠦⣄⠀⠀⠙⢦⡘⡌⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠈⣿⡇⢀⡇⢹⢷⠃⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠙⠢⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⣠⠞⣁⡴⠞⠋⠀⠘⣆⣿⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠹⣇⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⣿⡟⣿⣿⣬⡇⠀⢸⠀⠀⠀⢀⡴⣦⢀⡜⠁⠀⢀⣴⣾⡟⠛⣉⣀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⢹⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡿⠘⣿⣿⣿⣦⠘⣆⠀⢀⠾⢦⣘⡿⠤⠴⠶⢿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠦⣄⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠘⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠿⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣧⣼⢠⣿⣿⠁⠀⠀⣴⣿⠏⠀⠐⢦⣄⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⢸⡇⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠸⠀⠀⠀⠀⣘⡛⣻⣄⣼⣿⡌⢷⢿⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣦⣍⡳⡄⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⣼⠇⢰⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠂⠀⠀⢀⡉⠛⣿⠿⣿⣿⣧⠈⢻⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠃⠀⠀⠀⠀⣤⣀⠀⣰⠏⡆⡼⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠛⢿⣿⣷⣿⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢿⣮⣿⠏⢸⣵⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⢸⠀⢸⣟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⢹⡏⠀⣾⠏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣧⡾⡀⢸⣹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⡞⠀⢸⡏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣿⣿⡀⡇⢸⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⢀⡿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠷⣄⡀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⣅⠀⠀⠀⠤⣀⣀⣼⣿⠟⢿⣧⣾⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠈⠙⢶⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠸⣿⣝⠀⠀⠀⠙⠧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡟⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⠀⠀⠉⠉⠛⢛⡟⢛⣿⡟⠉⢿⣿⣄⣸⣷⣄⠀⠀⢀⣴⣿⣷⣦⣄⣀⣠⡾⣿⣼⣿⢣⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⣴⣿⠏⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢿⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣿⢀⣰⡿⢿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣞⣡⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣛⡋⣉⡉⠉⢛⣻⣟⡁⠀⣿⠋⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⢀⡠⠾⠷⡒⢷⠀⠚⠑⠔⡂⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠀ ⠀⠀⠀⡠⠧⠼⠤⢴⠞⠈⠉⠁⠀⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀ ⠀⠀⠀⢳⠑⠄⡠⢁⠄⠀⠀⠠⠐⠂⠈⢂⠱⠈⡄⢂⢄⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⣆⢎⠔⠁⠀⠀⡀⢰⠀⡄⠀⢀⡀⣧⣤⡀⠀⢣⠇⠀⠀⠀⠀⢐⣀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣻⠎⠀⠀⣠⣶⣡⣾⡴⣼⢠⢊⣿⡟⢧⢱⣰⠞⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣤⠀⢠⣿⢸⠋⢾⢈⠜⠁⠀⠈⣃⠄⢸⠁⠀⡐⡀⠀⠀⠀⣼⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⠈⠳⡮⠈⡌⡍⠀⠁⠀⠀⠘⠂⠀⠀⢮⠀⠀⠐⠡⠀⠀⠀⣿⣿⣀ ⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠱⠡⡀⠀⢰⠖⣛⡟⠀⡀⠚⡀⠀⠀⢡⠹⣿⣿⣿⣿⣿ ⠠⣶⣦⣢⡇⠀⠀⠸⠀⠀⣷⠳⠄⣈⡁⠀⢀⠜⠁⠀⠡⡀⠀⠀⡃⠹⡛⠋⠉⠉ ⠛⠃⠙⣿⡇⠀⢀⠆⠀⠀⡇⡆⠐⢄⠀⠀⣜⠀⠀⢰⠀⠐⢄⠀⠈⠀⡐⢄⠀⠀ ⠀⢀⣾⣿⡇⠔⠁⠀⠀⠀⣣⣄⢀⠠⠒⣨⣴⡇⠀⠀⠘⡀⠀⡦⣀⠀⠈⠂⠢⡀ ⢀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢻⢜⣡⣶⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠠⠁⢀⡇⠀⠉⢳⡄⠀⠈ ⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣧⠞⣉⣋⡭⠻⣿⡿⢻⠀⡐⠁⢀⡾⣡⠤⠤⠤⣿⠀⠀ ⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣴⣿⢿⣿⣿⣿⠿⣟⣦⠟⣠⡏⠈⠀⣰⣿⡮⠔⠊⠉⠉⠉⢳⠀ ⣿⣿⣷⣧⡀⢸⣿⣥⡴⠶⢄⣤⣾⣷⠋⢴⡟⣀⣴⣿⣟⣡⠼⠓⠋⠉⠉⠀⠀⣆

⡰⠁⠀⠀⡴⠁⣰⠫⢤⣶⣶⣤⣍⣶⣖⣨⣽⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣀⣉⣉⠓⠒⠀⠂⠤⠤⠤⢤⣤⣀⣀⣈⣓⣦⣄⡘⡷⢄⠀⠀⢱⡀⠀ ⠁⠀⠀⡜⠁⣴⠿⢶⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣩⡟⠉⠙⠒⠲⢶⣶⣶⣦⣤⣤⠤⣤⣤⣽⣧⣈⠳⠀⠀⢧⠀ ⠀⠀⡸⠁⣾⠃⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢀⣀⣤⡤⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠘⡆ ⠀⢰⠃⣼⠇⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣧⡶⠛⠉⠀⠀⠀⡛⠻⣿⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠙⢧ ⠀⡏⣸⠏⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠋⢀⠀⢀⠈⢳⣠⠇⠀⠙⢷⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢀⡄⠀ ⣸⢡⡏⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠛⠇⠀⠸⣄⢈⣠⠜⠋⠀⠔⠊⠀⠀⠀⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡾⠀⠁ ⡏⣾⠁⢠⣏⣿⣟⢝⣿⣿⣿⣧⡀⡙⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠐⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⢻⠁⠸⣿⣿⣿⡧⡀⠀ ⢰⡏⠀⢸⣿⣿⣿⡏⠙⢿⡿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇⠐⢀ ⣸⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠁⣠⡴⠟⠋⠉⠹⣟⠛⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣧⠞⠁ ⡟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡴⣟⠁⠀⠀⡄⠀⢓⡨⠓⠀⣴⣄⡀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡟⠀⠀ ⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠑⠦⠤⠽⠚⠁⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡄⠀⢀⠄⣠⠶⠒⠒⠒⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⢀⣀ ⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠡⠊⢁⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠿⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⣿⣿ ⣳⣄⠔⠁⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠉⠁⠀⣀⡨⠿⠂⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⡌⠀⢿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣍⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⢀⡠⠒⠁⠀⢀⡠⠔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⣰⣇⠀⠈⢿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⠉⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⣠⠖⠉⠀⣀⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⣴⣯⣿⠀⠀⠘ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠉⡟⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠒⠁⣀⠔⠊⠁⠀⠀⣀⣤⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠃⡏⣏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠘⠤⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠶⠋⠁⠀⠀⣠⣴⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⢀⡟⣷⠆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠃⠀⠸⣯⠿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢤⣀⣘⣛⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣵⠃⠀⠀⠀⠸⠀⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣷⣶⣦⡤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣤⢾⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠺⢷⣶⣾⣹⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣯⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡛⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠈⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠙⠳⣾⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢐⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠑⠄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⠌⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⢿⡌⣧⠨⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠠⠁⡼⣿⡟⢿⠻⢻⣿⠿⢿⢿⣿⣿⣿⠿⣿⢏⠀⠨⣿⣾⣦⠄⡄⠀⠀ ⠀⠀⢠⠁⡜⣿⣿⣿⡿⠁⣿⣿⠀⢤⣀⠈⣄⠿⣆⣿⡏⠟⢹⣿⣿⢰⢩⣿⣥⠀ ⠀⠀⢀⠎⢰⣿⣿⣿⠃⠑⢿⡏⣷⣿⣿⡇⢻⣷⠘⡿⠠⠤⣽⣿⣿⢸⣫⠛⣿⠀ ⠀⠀⡎⠀⡜⣿⣿⣿⣆⣤⣼⣧⠹⣿⡝⢝⣬⣿⣦⡀⠁⣶⣶⣴⣿⣼⣿⠁⢿⡇ ⠀⠸⠰⠀⢽⣿⣿⣿⠏⢸⢿⣿⠀⠀⠀⠀⢩⠿⣯⡟⠦⢸⠛⢹⣻⢿⣿⠀⢻⢿ ⢀⠇⠀⢑⣿⣿⣿⣿⡆⠈⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠁⠀⠁⣾⠿⣽⣿⡟⡀⢸⠸ ⢸⠀⠀⣾⣿⣿⠏⡟⡗⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣈⣥⡾⣿⣿⠀⠇⠘⡀ ⠜⢆⣻⣿⣿⣿⡄⢿⠐⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⣠⣔⣻⣿⣿⣿⣿⣿⢰⠀⠀⠑ ⣴⣿⣿⣿⡿⠏⡈⢪⠀⢍⣿⢇⠦⢊⣤⡔⢃⠞⢃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣻⡍⢂⠰⢸⣤⣾⣿⣶⣾⣿⡁⠄⠂⢭⣿⣿⡿⣿⣿⠭⠯⠿⣧⠀⠀⠀ ⣿⣿⡇⠋⠀⢠⡏⠙⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠘⣉⡥⣿⣿⣿⣧⠟⠁⢀⡨⠪⡀⠆⢀⠠ ⡿⣃⡇⢀⣷⣾⣿⣾⣿⣿⣿⠟⣡⡄⢠⢋⡇⢹⣿⣿⡿⠙⢋⠉⠀⠀⠀⡉⠀⠀ ⣿⣿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣴⡿⣴⡟⣓⣳⣿⣵⡿⢁⠕⢁⠀⢀⠄⢀⣿⣉⠀

⡉⠙⠛⠻⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⢸⣄⣼⣏⣁⠀⠀⠀⢹⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠻⠿⣽⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀ ⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣷⣶⠒⠒⠒⡖⠺⠉⠀⠀⢀⣤⣌⠂⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁ ⠛⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⣲⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣃⡐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠐⠶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠉⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡄⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⢆⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠻⣿⣿⡏⢿⡿⢷⣌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠒⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠘⢿⣷⡨⢿⢀⣼⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⣛⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⢿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣄⡾⠻⣿⣿⠟⠉⢿⢻⣿⡇⢠⡞⠩⡀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⢿⡇⡀⢫⡙⠻⢿⣿⡤⠋⠀⣴⠿⠃⠀⠀⠀⠁⠻⡇⠀⣷⣄⣿⣿⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡦⠼⣷⣿⠦⣿⡂⠀⠈⠙⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠸⠟⠋⣾⣿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⡸⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣤⡿⢿⣿⣿⡓⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢠⠞⡟⠏⠛⢦⣀⡠⠖⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠜⠁⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡈⣻⠿⠷⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⣿⠇⠀⠀⠘⡆⠀⠀⣠⠔⠉⠀⠀⢀⣀⠤⠒ ⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠹⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⣠⠊⡠⢺⠎⠀⠀⠀⢰⠃⡠⠚⠁⣀⠤⠐⠊⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⠞⠁⠊⡠⠋⠀⠀⠀⢠⣏⠜⢁⡤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢸⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣳⡦⠔⢋⣠⠔⠀⠀⢠⣿⣫⠔⠁⠀⠀⣀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠈⠲⢇⣻⠛⠿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⢠⡴⠟⠁⠀⠀⣠⡿⠋⠁⢀⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠳⢦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠒⠒⠒⠒⠛⢻⡏⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣋⡇⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⢟⣡⣿⣿⠀⠀⢀⠇⠀⢀⡤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⡄⣾⣿⣾⣿⣿⣿⡆⠘⣿⣿⣆⠘⣾⣿⣿⣿⣿⡏⢿⣿⣇⠈⠻⣿⣿⣦⡘⣿⣷⣧⣿⣏⢿⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢸⡽⢿⠻⣆ ⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣷⢻⣿⡄⣿⣿⣿⣆⢸⣿⣿⣿⣿⣷⢾⣿⣿⡀⠀⠈⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⡌⢧⠀⢙⣿⣯⢻⣿⣿⣿⣧⠈⣷⣸⣾⡿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡈⢿⣿⣿⣿⣻⣿⣦⣿⣿⣿⡟⣿⡄⠘⣿⣷⣤⣀⣀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣧⣸⡆⠈⢻⣿⡏⢿⣿⣿⣿⡀⢸⣿⣧⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣷⠀⠘⣿⡆⠀⠋⠉⠹⡟⣿⣿⣿⣿⠘⡀⢳⠀⠀⢹⠹⡈⢿⣿⣿⣧⠞⣵⣿⣿ ⣿⡟⣿⣿⣿⣇⠀⢿⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⢿⡄⠀⠘⣿⡄⠀⠀⣠⠝⡌⢿⣿⣿⡀⠁⢸⡄⢀⣀⣧⢱⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⣿⡇⢹⣿⣿⣿⠀⠘⣷⡶⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣷⠀⠀⠘⣷⠀⡞⠀⢀⡸⣌⣿⣿⣷⠶⠿⠿⣿⣿⣿⣦⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧ ⣿⣷⠀⢿⣿⣿⡤⠊⠙⣇⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠸⣇⠀⠀⠘⣿⢠⣞⣵⣾⣿⠿⠿⣷⣶⣄⠀⠀⢀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡄⠘⢿⣿⡇⠀⠀⣈⣆⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠹⡄⠀⠀⣸⣿⠟⣿⠟⠉⣀⣀⣬⣿⡿⠿⠿⠿⣿⡁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⢷⠀⠈⢿⣧⠉⠁⠀⠈⣯⣑⠀⠈⢯⡻⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠹⣄⠀⠊⣃⣠⣵⡶⠟⠛⠉⠁⠒⠀⢄⣤⠴⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡏ ⣿⣿⡎⡆⠀⠈⢿⣧⣴⣿⣿⣶⣿⣿⣶⠀⠙⠦⡉⠻⢿⣧⣀⣠⣼⡶⠟⠋⠉⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠸⠁ ⣿⣿⣷⠘⣤⣾⣿⠿⠋⣿⣟⠛⠛⠟⢧⠀⠀⠀⠈⠂⠀⣀⣯⣹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢿⢸⣿⣇⣿⠀⢸ ⣿⣿⣿⣧⣻⣿⡃⠀⢀⣏⣤⣦⠶⠶⠿⣶⣤⣤⠤⣶⣾⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⢸⢸⣿⣿⣿⢀⢸ ⣿⣿⣷⣹⣿⣽⡿⠟⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣦⡿⠛⠛⠛⠿⣷⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠯⠀⠀⢸⢸⣿⢻⣿⣼⡈ ⣿⣿⣿⣿⠛⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣾⣅⣦⣀⣀⣀⣀⣤⡴⠶⠛⠋⠀⠀⠀⠀⣾⣾⣿⢸⣿⣿⣇ ⠟⢻⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡇⣿⡿⢿⣿ ⡻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣿⣿⣽⠓⠉⠀⠈⣿ ⣷⡈⢿⣿⣷⣿⣿⣾⣄⣀⣠⣤⡴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠋ ⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⡞⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠏⠀⠀⠀⢠⠃⠸⠿⠀⠀⡀⠀⠀ ⣧⠀⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢃⡴⠂⠀⠀⠀⠀ ⢸⠁⠀⠹⡻⣮⠙⢿⣿⣿⣷⡈⠻⣿⣿⣧⡙⢿⣤⣶⣶⡦⣤⣄⣀⡀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡼⣯⣠⠤⠀⡠⠔⠋ ⡀⠀⠀⠀⡇⠹⡙⢦⣈⠇⠈⠙⣄⠘⠙⢿⣍⢢⠈⠛⢿⣷⡈⠻⡙⢿⡙⠻⣿⣿⡿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢠⠊⠀⠉⢀⠔⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠱⠀⢸⣦⣤⣄⡟⢧⡀⠀⠉⠒⠀⠀⠀⠈⠳⠀⣈⠖⢏⠁⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠏⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠙⡛⡇⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣈⣥⠴⠊⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣜⣠⠖⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⠕⠋⠁⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠉⢁⣴⣷⡀⠀⠀⣄⠁⠉⢷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⢀⠿⠛ ⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠛⠁⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⢠⣾⣿⣿⣷⡀⠀⠈⣆⠀⠀⢻⣿⣿⣷⣦⣄⡈⠃⠀ ⣤⣶⣾⣿⠟⠋⠀⠀⠀⢠⡾⡝⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠸⣧⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠳⡀⠰⠱⠇⠀⠀⣿⣿⠟⠋⢁⣠⣶ ⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⢏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠻⡀⢧⡀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣧⠘⣷⡠⠀⠀⣿⣦⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⢟⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢹⣧⢧⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣟⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣿⡄⠈⣿⣿⠟⠋⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢝⢿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣧⠀⢹⡿⠀⡸⣠ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣄⣘⣷⠄⠀⢠⠇⠀⡟⠉⣉⣹⣷⣶⣿⡆⢸⠃⣴⡝⠀ ⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⣿⣟⠉⠉⠉⠉⠙⠙⣿⣿⣿⠗⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣄⣾⠏⢠⣀ ⣿⣿⣿⣿⠁⢀⡤⢺⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡄⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⣰⣯⣇⠶⠿⠋ ⣿⣿⣿⢃⡔⠋⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣀⡀⠀⠈⠻⣷⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣭⠆⢀⣔⣷⣿⣿⣷⣦⣄ ⣿⡿⢁⣼⣅⣀⡎⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠦⠤⢌⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢠⣟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⢡⣾⡏⣿⣿⢳⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⠘⠛⢠⣿⡇⢈⣇⡀⠀⢺⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿ ⠁⠀⠀⢸⣿⣧⣸⣝⣴⠀⠘⡟⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢱⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣷⣌⣆⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⠂⠀⠀⠀⠈⠻⡀⠀⠀⠻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣹⣧⣶⣲⣦⣶⣧⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⡰⠁⠀⠀⣠⣻⠟⠉⠉⢻⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠜⠠⠊⢀⡞⠁⡴⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡀⠀⢀⣠⠟⢒⣊⣥⣴⣶⣶⣾⣿⠗⡀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣄⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣦⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡟⠓⠢⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠻⢿⣿ ⣿⣿⣿⣦⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣟⣁⣀⣀⣉⠉⠉⠉⠛⠓⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿ ⣍⠻⢿⣿⣿⣄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣦⡈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⠀⠀⠄⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⡿⠛ ⣿⣷⣦⣉⢻⣿⣇⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣦⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣁⣴⣦ ⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣦⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠉⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡿⠟⣫ ⠿⠿⣿⣿⣿⣷⣌⡉⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣷⡌⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠿⠟⢛⣋⣥⣶⣿⣿ ⣄⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣄⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣤⣶⣔⣀⣈⣭⣭⣭⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣷⣦⣄⣀⣀⠀⠉⠻⢿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣧⡀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿ ⣿⣿⣿⠟⠿⣿⣿⣷⣶⣤⣭⣻⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣄⡈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣋⣀⣀⣤ ⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⠈⠻⣿⣿⣿⣆⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣬⡙⠻⣿⣿⣿⣷⣄⡈⠻⣿⣿⣷⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠹⡿⠿⠿⠟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣷⡜⢿⣿⣿⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠙⣶⡆⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣋⡵⠚⠉⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠫⠉⢀⣴⣷⡀⠀⠀⠀⣄⠈⠀⠙⣿⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠟ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠣⠀⣠⣾⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠐⣷⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⢀⣾⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢃⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠘⣦⡀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀ ⣴⣾⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⣹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠻⣧⡀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀ ⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡧⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⡄⠀⣄⢱⡵⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠟⠛⠋⢀⣠⣴ ⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢹⡀⠸⣆⠠⠀⠀⠀⢹⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡟⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡄⠈⣷⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠈⣿⡟⠿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠈⣿⣆⠄⠀⠀⢸⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣡⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢹⣿⣌⡆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⣿⣿⡷⡀⠀⢿⣿⣿⣿⡿⠛⡇ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡇⠀⠸⣿⣿⠁⠀⣰⠃ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣹⠿⠿⣿⡄⠀⣿⡟⠀⣰⢣⡴ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⣈⣿⡶⠄⠀⠀⡾⠀⠀⣿⠉⢉⣉⣸⣾⣶⣾⣿⣷⠀⡿⠁⣰⣫⠋⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠻⡿⠻⣿⣿⣿⣷⣦⠼⠁⠀⢰⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢁⡾⣿⠃⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣠⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢸⢿⡟⢁⣠⣿⣶ ⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢀⡠⠚⢹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⣰⢿⣿⣧⡘⠛⠛⠁ ⣿⣿⣿⡿⠃⣴⠋⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣥⡾⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄ ⣿⣿⡿⢁⣼⡟⠀⠀⡞⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠦⣄⣀⣈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⣀⡿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡿⢁⣾⡿⢿⣶⣾⡇⠀⠀⠀⢡⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡀⣾⣿⠇⢸⣿⠏⢹⡄⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⠁⠙⠃⢠⣿⣿⠀⢀⣿⢀⠀⠀⢻⠻⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣄⢸⡟⣆⣆⠀⠘⣿⢯⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡄⠀⠸⡀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⣧⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣣⡸⡆⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡀⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣵⡀⠀⠀⠀⢀⣸⣇⠀⠀⠀⠀⢻⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⢀⣴⢻⠟⠁⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢠⠏⡠⠊⠀⣠⠟⠁⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠁⠀⠀⠀⣴⣋⣠⠴⠋⠀⣀⣀⣤⣤⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠂⢀⣤⣴⣾⣭⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣦⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣦⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣄⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⠷⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⢿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣷⣄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣴⣶⠟⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠓⠒⠶⠶⢤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿ ⠿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣷⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿ ⣦⣈⠙⢿⣿⣿⣿⣦⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡶⠀⠀⠀⠂⠀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠉ ⣿⣿⣷⣤⣉⠻⣿⣿⣇⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣡⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⢁⣀⣶⣧ ⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣤⣶⣿⣿⡿⠟ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠻⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢋⣡⣴⣿ ⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣴⠿⠿⠿⠟⠛⣋⣩⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿ ⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢻⣯⣭⣭⣍⣉⣉⣩⣭⣭⣭⣴⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣄⣀⡀⠙⠻⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣄⡉⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠉⠁ ⣿⣿⣿⣏⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣽⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣦⣄⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⣶⣶⣾⣿ ⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢀⡄⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣯⣉⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠂⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡌⢻⣿⣿⣿⣧⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠘⣧⣀⡀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣦⡙⣿⣿⣿⣿⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⢻⣿⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁

⠀⠀⠀⢐⣦⣄⡀⢄⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢈⢻⣿⣿⣾⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣃⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠎⠁⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢁⡋⡿⢸⣿⡟⠀⠀⠀⡼⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠎⠀⢸⣿⠁⠀⢀⡴⢁⣸⣿⠀ ⠀⠀⢠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⢀⠸⡇⢀⠴⠋⢤⣾⣿⡇⠀ ⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⠉⠉⠏⢄⡀⢀⣿⣿⣿⡇⠀ ⢀⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠈⣼⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⢿⣿⣿⢻⣿⠹⡆ ⠀⠠⠋⢰⠿⠋⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⡔⠣⠃⢸⡟⢻⣏⠻⠀⠀ ⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡟⠁⠀⠀⠀⢾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠒⠒⠚⠓⠒⠲⠤⣄⡀⠀⠀⠀⣴⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠀⡄⠀⢀⡤⠚⣆⠀⠀⠀⠙⠳⣄⠀⠙⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⠞ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠁⠀⢀⡼⡠⡾⠋⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠁⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⢀⡶⠋⠨⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢤⣷⡀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠁⠘⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠤⠴⠒⠂⠈⠙⢄⡀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣿⠀⢆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⣇⣴⠖⠒⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡜⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⠀⠘⠱ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣆⠘⠛⠁⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡞⠲⠶⣄⠀⠀⡗⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⠀⢰⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡏⢱⠀⠀⠹⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣆⠘⣷⠀⣇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⡟⣤⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⡇⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣿⡿⠀⠼⣶⡁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠃⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢥⠞⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠃⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⡙⢆⡀⠀⠀⠠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠗⠃⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣾⡟⣿⣿⣤⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠐⠁⢠⣿⣶⣄⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣀⡴⠁⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣿⣿⣿⣿ ⠀⣰⠴⠟⠃⠉⠁⠀⠉⠛⠦⣄⡀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡿⠛⣦⣤⣤⣤⣴⣶⡿⠉⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣯⣿⣿⣿⣿ ⠛⠢⣄⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠲⣇⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠘⣤⠤⠔⢋⡏⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢠⠊⡟⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢴⣶⡟⠳⢶⣿⢿⣿⣿⠃⣠⣶⡀⢸⡄⣠⡿⠁⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⠃⡼⠉⢲⣴⡆⠉⢒⠾⣻⢭⣉⠉⠫⢍⣲⠤⣾⣄⠸⡟⠁⠙⣿⢿⡿⢿⠁⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⣿⣿⣿ ⡇⢠⣇⠔⢁⠞⢿⡷⠾⣤⡀⠁⠛⠗⣶⢦⠘⣆⠀⠈⢺⣠⣴⡾⠟⢿⣇⡄⠀⠀⠀⡷⠒⠚⠉⠉⠉⠓⠒⠦⢄⣀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿ ⡦⠊⠁⣴⡁⠀⠀⠀⠀⡶⡌⠑⠢⢄⡚⣄⠑⢬⣆⠀⢢⠙⢅⠀⠀⡟⢻⣇⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⡍⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣆⠀⠀⠑⢄⠀⠀⢀⣷⠘⢤⠒⠉⠱⡈⢦⠈⢻⡆⠀⠇⠀⢢⢸⠀⠀⡏⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣇⡇⠀⠀⠀⣷⡀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⢸⡏⠀⣰⡇⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢻⣿⣿⣿⣿ ⠿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⠀⡿⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⣴⣿⡇⢀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣿⣿ ⠀⠙⠻⠿⣿⣿⡿⠿⠛⠻⡇⠀⠀⠘⡄⡇⢈⣇⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣇⠘⡆⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠈⠉⠓⠢⢤⣤⡇⢸⣿⣾⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠃⢹⣼⣿⣦⣀⣴⣾⣿⣿⣿⠏⠙⢿⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠃⢸⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠇⢸⠀⠀⠘⠀⢿⣿⣿⡿⣿⣿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠑⢦⣹⡄⠀⠀⠀⠀⠐⠛⢦⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠘⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣫⣤⣬⣿⣿⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣮⣶⣤⣼⠿⣿⣽⣿⣿⣶⣤⣀⠘⠷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠉⠉⠀⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣯⣀⡼⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡟⡷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣦⣤ ⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠰⡿⠟ ⣿⣿⣿⣩⣾⣿⡟⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⣠⣦⡀⠀ ⣏⠀⣰⣿⣿⣟⣱⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄ ⣀⣸⣿⣿⡟⠛⠁⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿ ⣹⣿⣿⡿⠛⠒⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⡣⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀ ⣿⣿⣿⠛⠂⣰⠋⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⡿⠛⡟⠈⢸⣿⣿⡿⡛⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠋⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⣿⣿⡇⠒⡾⠃⠀⠀⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣸⣿⣿⣁⣠⣋⣙⣻⣿⣿⣍⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣿⡟⠀⠹⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⣿⣿⣠⠞⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡿⢻⡏⣽⣶⣤⡀⠙⠻⣿⡷⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⡿⢶⣿⣿⣤⣤⣄⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⣿⣿⣝⠀⠀⠀⡀⣠⣧⣤⣿⣿⣿⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢀⣧⠈⠸⣿⢿⣿⡅⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⢁⡿⣿⣽⣿⣏⡃⠀⠀⠘⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣢⣀⣾⣽⣭⣭⣥⣿⣿⣿⠀⠭⣿⣯⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠈⠂⠀⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠉⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠋⠀⠜⠀⢿⢰⣿⣿⠃⠀⠀⢠⠧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣏⠉⢉⣉⣉⣉⣩⣯⣭⣿⡇⠀⠋⢻⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠒⠒⠒⠒⠃⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠓⠛⠃⠀⠀⠏⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠯⣿⠀⠀⠀⠀ ⢿⣿⣿⣿⣿⣏⡉⢉⣉⣉⣀⣠⣼⣿⡀⠀⢾⣿⠀⠈⢿⣿⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⢡⠃⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠏⢸⣿⣿⣿⡏⠉⣿⠀⠀⠀⠀ ⣤⠿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⣋⣉⣁⣠⣤⣿⣿⡄⠘⠿⣦⡀⠈⢿⡌⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠟⣿⡯⠉⠙⠀⠀⠀⠀ ⣠⣤⣬⣿⡿⠿⠿⠛⠛⢛⣉⣉⣠⣼⣿⣿⣦⣀⠈⠙⢆⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠋⡴⢿⡧⠀⠀⠀⠠⠤⠤ ⠉⣉⣁⣤⣤⣶⡶⠾⠛⠛⠋⣉⣡⣼⣧⣾⣿⣿⣿⣶⣮⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣟⣧⡤⢤⣤⣵⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⠉⣉⣉⣤⣤⣶⡶⠾⠟⠛⣉⣩⣥⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡯⠭⠭⠭⠁⠀⠁⠤⠤⠀⠀ ⠾⠟⠛⢉⣉⣤⣤⣶⡶⠿⠛⠋⣹⠇⣠⣾⣿⡿⠉⣿⡇⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡯⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀ ⣶⠾⠿⠛⠛⣋⣁⣤⣤⠶⠟⢻⠇⠀⣯⣾⠟⠀⠀⠘⠧⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠭⣿⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄ ⢀⣤⣰⠤⠞⠛⣉⣁⠤⠔⠒⡏⠀⠀⠘⢏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠭⠭⠭⣿⡥⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠀⠀⠀ ⠉⡁⠤⠔⠒⠉⠉⣀⣤⡤⣾⡇⠀⠀⠀⠈⠓⣄⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠻⣍⠛⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⠁⠀⠉⠉⠉⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣀⡤⠶⠚⠉⣹⠋⢰⠛⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⡀⠀⠀⢷⠀⠀⠙⢦⠀⠈⠳⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⣽⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠁⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⢺⠀⠈⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣘⡄⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠙⠲⢦⣀⣀⢀⣀⡠⠶⠋⠻⣏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⣠⠞⠀⠀⠀⢸⢦⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠐⢝⡿⢯⠀⠀⠀⠀⢠⡌⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢈⡵⠃⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢇⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⢀⡼⠃⠸⡄⠀⠀⢠⠏⢹⡆⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠻⣄⣠⠞⢳⡀⠀⡇⠀⠀⡞⠀⢸⡇⠀⠈⣦⠀⠀⠀⠀⣾⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠀⠈⢧⢠⡇⠀⣰⠃⠀⢸⡇⠀⠀⠘⡦⠀⠀⠠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣯⡳⣤⢸⡇⢢⠀⠀⢷⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣄⢘⣄⠀⠀⠀⠀⢸⣄⡤⠖⠛⢻⡂⠀⠀⠙⠮⠛⠧⠸⠆⠀⡏⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⣵⣦⣠⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡛⠋⠁⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀ ⡇⠀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡀ ⡇⠀⠩⠭⠝⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠏⠉⠀ ⡇⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀ ⡇⠀⠀⢸⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀ ⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠈⢙⢿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⠋⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠉⠛⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡠⣼⠟⠻⣿⣻⡿⢀⡏⠸⣿⣿⣿⣿⠀⡜⠙⡄⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡿⢿⣶⣶⣶⣬⠟⢿⡿⣯⡙⠿⣧⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠋⠀⠀⠻⣿⠟⢋⢾⠁⠀⢹⠶⢤⣀⠀ ⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠙⣿⡾⠇⠀⡠⡇⠀⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⡴⠁⡜⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠃⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣻⠁⢀⠇⠀⠀⢀⣧⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⢠⠃⠀⡜⠀⠀⠀⢸⡃⢿⣦⣀ ⠀⠀⠀⠀⢴⢲⠶⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠀⣀⣀⡤⠤⢖⡟⠁⢠⠋⣠⠃⠀⣸⠀⠀⠀⠀⢸⡃⠀⠈⠙ ⡀⠀⠀⢶⠺⣇⠠⠌⠑⢄⠀⠀⠀⠀⣀⠔⢻⢷⣀⢤⡀⠀⠲⣶⣒⣚⣉⣥⣤⣴⣶⣶⡿⠁⣠⠃⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠿⢶⣦⣄ ⠉⠉⠉⢻⡩⠟⢣⡀⠀⠀⠑⢄⣠⠞⣁⣴⣾⠞⢱⣻⡇⠀⠀⠈⢿⡿⣟⣉⣀⡠⠴⡿⠁⡼⠁⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⣼⠟⠉ ⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⡙⢄⠀⠀⠈⠛⢾⠋⠁⡏⠀⠈⣸⠙⠒⢤⣀⠀⠙⠂⠤⠔⠒⠋⢀⠞⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⢀⡞⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠁⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠙⢶⣇⠀⠀⠙⣇⠀⠈⡍⠙⠦⢄⡀⠀⣀⣴⠋⢀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⡞⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣶⠶⢌⣦⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠹⠈⠓⠤⠀⠘⢦⠀⠘⡄⠘⡄⠙⢿⡟⠁⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⢸⠿⢷⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠻⣧⠀⠀⠉⠁⠀⡀⠀⠐⡄⠐⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠘⡄⠘⡶⠋⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⣁⣴⡿⣿⣦⡀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠑⢤⡀⠁⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣸⠞⢁⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠃⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠛⠿⡿⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡇⠀⡀⠸⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡆⣿⠞⠁⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡇⢹⠀⠀⠐⠉⢙⠛⢿⠀⣰⠃⠀

⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢮⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⡙⠲⢤⡤⠄⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣶⡾⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠒⠚⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀ ⡇⠀⢀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡀ ⣿⠀⠀⢤⡤⠤⠚⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣛⣛⡏⠁⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀ ⡏⠀⠀⠀⠀⢠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⡿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⢸⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⡛⠉⠁⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⢸⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠛⠋⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣧⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣷⠛⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⣼⡿⡻⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡞⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡵⠀⢠⣖⣦⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⢻⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣀⣀⣀⣀⣈⢹⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠒⡿⠋⠁⠻⣮⣽⠿⢃⣴⠏⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⡞⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡾⠷⢿⡿⢿⣎⠙⠿⣿⡆⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠋⠁⠀⠀⠘⣿⣽⡿⠙⣡⡿⠁⠀⠀⣿⠶⣤⣀⡀⠀ ⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠱⢦⣭⢼⣷⠈⠀⢀⢧⠀⠈⠛⠂⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⢀⠞⠁⡇⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠙⠓ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣻⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⠦⠤⠤⠴⠚⠋⠀⠀⢠⠋⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠟⠀⢠⠇⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⡞⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⢸⣳⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⣿⣿⣿⡿⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⡾⠁⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⣹⠁⢯⡷⣄⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠙⠛⠏⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⣾⠆⠀⢠⡏⠀⡼⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⠳⠯ ⠀⠀⠀⢀⣀⣘⡧⠚⠁⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣀⣀⣀⡤⠤⠴⠒⠛⢛⣉⣁⣠⣾⠋⠀⢠⠏⠀⡼⠁⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡦⣄⣀⠀⠀ ⣄⣈⣉⣉⣹⣏⣻⣦⠐⠋⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠋⣸⠙⣧⠔⣒⡆⠀⠀⠛⢿⣭⣤⣴⣶⣶⡾⠿⠿⠿⣿⣿⠏⠀⣴⠋⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠙⠒⣯⣿⣦ ⠀⠉⠉⠉⢻⣍⠿⠋⢳⡀⠀⠀⡠⠙⢦⣀⣴⠋⢀⣤⢖⣿⡞⠁⡞⢩⡇⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠿⣟⠁⠀⣀⣤⠴⣻⠟⢀⡾⠁⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⣼⡿⠋⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣾⠿⠋⠁⡿⠀⠀⠉⢹⠙⠷⣤⡀⠀⠀⠙⠷⢄⣉⣉⡥⠴⠚⠁⢠⡞⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⡼⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡠⠞⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄⢀⡇⠀⠀⠐⢾⡇⠀⠀⢹⠓⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠟⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡏⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡛⢷⡀⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⢷⠀⠘⡟⠲⣄⣀⣠⣴⡿⠃⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⣸⣀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣴⣖⡟⠓⢄⣳⡀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠙⠓⠦⠀⠀⠱⣄⠀⠀⢧⠀⠹⡄⠈⠙⣿⠟⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⢠⡟⠛⢻⡶⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢿⣏⡀⠀⠀⠙⠓⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢧⠀⠈⢦⠀⠻⣤⡴⠁⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠚⠁⣠⣾⣿⣦⡀⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⡇⠀⠈⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣧⣠⠟⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⣥⣽⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠀⢤⠙⠳⣄⠁⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣿⠀⣠⠟⠁⡠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢻⣿⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⣿⡆⠀⠉⣻⠏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡟⠀⠠⡄⠸⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⡟⠁⠀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢿⡏⠀⣿⠀⠀⠘⠁⠀⢨⡟⠋⣇⠀⣠⡏⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡇⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⣀⣀⣤⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡴⠟⢧⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠶⠛⠀⠀⠘⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢱⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣾⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣠⣴⣾⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⠀⢻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⠿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣿⠋⣼⠃⣿⣿⣿⡟⠀⢹⡇⠀⢈⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢺⣿⣿⣁⡀⠁⢠⣿⣿⢿⠀⣀⣸⣧⠺⣿⢾⢋⣿⣿⣿⡿⢯⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⣷⣀⣀⣤⣶⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣶⡿⢿⡶⣾⡿⠏⢰⠀⠙⠿⣿⡯⠌⠛⠛⠉⣸⣿⡏⣿⢁⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀ ⠀⠈⢿⣿⠿⣿⣿⣿⣧⠸⣿⣭⠛⢿⣿⣿⡜⠿⠷⠶⠞⠷⠟⠓⠋⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⣯⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄ ⠀⠀⠸⣷⡄⠀⢻⣿⣿⡆⠸⡎⠳⣘⣿⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⢻⣿⣿⣤⣿⡤⠚⢻⣷⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⡏⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⠽⠛⠉⢽⣿⡆⠀⠀⡀⠀⡟⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⠤⠁⣰⣖⣭⢿⢳⠀⣠⠟⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⢎⡤⠒⠢⠤⢀⣻⣿⡄⠀⠙⡄⢧⠸⠈⠑⢦⣀⠀⢰⡿⢏⡲⠒⠉⠉⠀⠀⠀⢸⣾⣾⠃⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣰⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡄⠀⢰⣼⠀⠃⠀⠀⠙⢯⠒⠿⢖⣳⣄⠀⠀⠀⠀⣠⢿⣷⠃⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠈⠙⠿⢶⡶⣾⣿⣿⣿⣶⣳⠦⣀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠸⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⡉⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡟⢰⠁⡟⠚⢇⣤⣖⣲⣦⣄⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡉⠲⢄⣀⠀⢰⠀⣿⠀⣀⣤⠺⣍⢻⣿⣿⣍⠑⠢⢄⣿⡞⣸⣧⣼⠟⠇⠆⢰⠃⠀⣾⡿⢹⣿⡽⠿⡆⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⣠⢲⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⢀⠀⣿⣿⣿⣿⣶⡶⠶⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠀⢰⣁⠎⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢱⣠⠃⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠶⠂⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣧⠀⠈⠉⠀⣀⣠⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠁⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣇⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠈⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⠙⢿⣦⡀⠀⠀⡀⠘⢿⣿⡏⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠓⠶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠼⣿⣿⣧⠀⢘⠀⢹⠂⠀⡄⠀⣘⣉⣿⣼⣶⣀⣉⠹⣿⣿⣿⣿⡏⠉⢉⣀⠠⣤⡔ ⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣤⣈⠟⠻⣕⣲⢤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡙⣿⣿⡿⠦⡀⠣⠀⠛⣛⡿⠛⣿⣻⡍⠀⡝⠀⢹⣿⣿⡿⠛⣉⡅⠒⢈⣅⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⢄⣣⡈⠉⠺⣿⢿⣿⣿⡿⠝⠛⠻⢿⣿⡏⠀⠑⠀⠀⠀⣉⣡⠤⠿⠿⠗⠊⠀⠀⠎⢻⡷⠛⠉⢉⣹⣶⠿⠓⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⣀⠀⠳⣿⡿⣿⣄⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠈⢠⣶⡿⠗⠒⡩⠝⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⣽⣶⣬⡳⠈⠛⠲⠀⠀⠚⠃⠀⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⣴⣈⣤⣴⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⢤⡤⠚⠁⠀⠀⠈⠙⢾⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡛⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠭⠤⠾⠥⠤⣤⣤⠠⢀⣀⠀⠈⠻⣯⣀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⣤⠶⣶⣯⢽⣷⠀⠀⢀⡴⣿⠛⡞⠙⢶⡠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠻⣍⠳⣄⠀⠈⠛⠋⣀⣒⣘⡉⠉⠀⣠⡴⡻⠁⠀⠀⢱⠀⠀⠘⡄⠙⢦⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠙⠢⢄⡀⠀⠀⠀⣀⠴⠚⢁⣰⠃⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠃⠀⢸⠈⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠴⣂⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⡄⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠈⠙⢻⡿⠛⠀⠀⣹⣿⡇⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⡇⠀⠸⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⢀⣀⡘⣄⠀⠀⠀⢯⣀⣀⠀⣸⠃⣿⣧⠀⠀⡜⠀⠀⠀⢀⠃⠀⡆⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡀⠀⢀⡤⠟⠉⠀⠈⣛⠧⣀⠀⠀⠀⠀⠳⣁⣴⣿⣿⡄⡰⠁⠀⠀⠀⡸⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡞⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡖⠁⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠉⠊⠟⠢⢤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⢀⣰⡷⢯⣀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣹⡠⠔⠊⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡎⠀⠀⡼⠀⢀⠀⠈⠒⠤⠤⠌⠉⠻⣟⡛⠛⠖⠒⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⡄⠀⠀ ⠔⠛⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠈⠛⠻⢦⡀⠀⠀⠀⡸⣤⣄⣇⠀⢰⠁⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠒⠊⠉⠳⣄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⢧⣀⣉⣹⣷⣗⣤⣠⡇⠀⢈⠶⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠤⣄⡀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢿ ⠤⠄⠐⠂⠉⠉⠉⠉⠒⢤⡀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠈⠉⠙⠳⢮⣍⣥⠾⣷⣤⣄⣀⣀⣀⣤⠤⠔⢲⠖⠒⠺⣉⠉⠉⠀⠀⢀⣀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⢘⡄⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣛⢻⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⠊⠀⠀⠀⠈⠑⠦⠂⠀⠘⠁⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠉⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠋⠁⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄ ⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⠿⠿⠟⠻⣿⡟⠋ ⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠉⠉⠉⠀⣀⣠⣤⣼⣿⠀⠀⠀⣼⣿⠇⠀ ⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠉⢽⣿⠿⣦⠀⢰⡿⢿⣿⠉⢹⣿⠀⠀⠀⠙⣿⣧⠀ ⣸⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀ ⢿⡿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⣰⣿⡏⠀ ⠀⠀⠘⠿⣿⣶⠀⠀⠸⣿⣦⡀⠀⠙⠿⠿⠿⠛⠁⢀⣴⣿⡟⠀⠰⣿⡿⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡄⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣦⣄⣀⣀⣤⣾⣿⠟⠋⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣦⣤⣤⣴⣿⡿⠛⠻⠿⠟⠛⢿⣷⣤⣤⣤⣴⣿⠟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠌⡀⠀⠀⠀⡠⠒⠒⢤⡑⡔⢊⣴⣂⡁⠀⠀⠀⠕⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡜⡜⡀⠀⢀⠜⠀⠀⡔⢯⢷⡠⣩⢤⡀⠹⣄⠀⠀⠘⡌⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⢱⢰⡅⢀⠎⠀⢀⠎⠀⠉⠺⠜⠊⠁⠐⠄⠘⣧⠀⠀⠹⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡎⢸⣾⠁⠌⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠘⡆⠀⢰⢃⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡇⠈⣿⢰⠀⠀⣎⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⡀⢱⠀⢺⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡇⠀⡟⡄⠀⡼⣠⣌⣓⡤⣀⠀⠀⣀⠤⣪⣤⣀⣇⠈⡀⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢡⠀⠳⠇⢰⠀⠙⠚⠁⠉⠂⠀⠰⠁⠪⠯⠶⠛⢹⠀⡇⡏⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠆⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⡄⡇⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠄⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢣⣧⢰⠐⡀⠀⠀⣀⣤⡐⠀⡂⢄⡀⠀⡠⢻⡸⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡏⡷⠀⡎⠢⡀⠀⠐⠠⠥⠐⠁⢀⣴⡇⢨⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⠞⣸⠃⣸⠁⠧⡏⠢⣄⣀⣀⣀⠴⣿⢣⠇⢸⣧⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⠔⢃⣴⠇⠐⠉⠄⣶⡇⠀⠈⠋⠿⠱⠊⢸⣠⠼⡄⢏⢌⢳⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠉⢠⠟⠀⡀⣀⣆⠐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡣⢀⣇⠀⠙⠳⣦⡼⢣⠀⠀⠀⠀ ⣀⠰⠭⠐⠊⠁⠀⠡⠡⡬⠂⠀⠀⠀⡀⠀⠞⢠⢪⠁⠈⠑⠂⠬⣆⠀⢀⢰⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣧⡡⠘⡀⠀⠀⠁⠰⠀⣆⠚⠲⢤⣀⣀⠀⠀⠉⠡⠀⢧⡀ ⡴⠿⠟⠛⣙⠟⡟⢛⣥⠿⢶⠃⣀⢀⡀⠐⡚⠣⢄⡀⢢⠠⣉⠻⣶⣤⣀⡄⢸⠙ ⠀⠐⣀⠠⠄⠒⠉⠁⠀⢠⠃⠀⠀⠈⠀⠀⠰⡀⠀⠈⠙⠪⢌⣹⡻⣿⣿⡇⠸⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁ ⠀⢳⣶⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀ ⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⠁⠀⠀⠀⠀⢠⢀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠁⠀⠀⠀⠀⣠⢏⣾⣿⣿⣿⣇⢦⠀⠀⠀⠀⠈⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣶⣄⣀⣠⡖⢋⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣄⡀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣯⣤⣀⣀⠤⢀⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⢷⣤⡤⣶⣿⡼⣿⣿⣿⣏⡉⠁⠣⡀⠀⠀⠑⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⠧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⠤⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣽⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢿⠀⠸⡿⣿⣿⣿⣿⡏⣯⣀⣣⣀⢸⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢦⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⢺⣿⣿⠺⡇⠘⣿⣿⣿⡇⠛⢹⣿⣯⠙⠂⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠱⠀ ⠀⠀⠀⠀⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠀⠈⠀⠈⢿⣿⣧⠀⠸⠿⠟⠀⠀⢸⣿⣿⡏⢿⣿⣿⣷⣤⣄⠀⠀⠀⠀⣠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⣹⠀⢼⣿⣿⡇⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⣾⣿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢹ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣆⠀⣿⣿⣇⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⣧⠿⠶⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠿⠛⢦⠙⣿⣿⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢉⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠆⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣿⡇⠀⠀⠙⢶⣒⡈⠉⠉⠉⠉⢉⣩⠟⠁⢠⣼⣶⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⢗⠋⠉⠙⠲⣄⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠿⠀⢻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠉⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡧⢬⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⡀⢸⠘⢦⡀⠀⣸⢻⣿⡗⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠜⠉⣿⠻⡇⠈⠉⠩⢷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢺⠀⠲⢍⠲⢇⡀⡿⢷⠀⠈⠑⠢⣄⠀⢀⡤⠞⠁⠀⢨⡿⠀⠈⠀⣀⡤⣾⣿⡅⠀⠠⠤⠄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠑⠢⢌⣓⠻⢄⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⢀⣀⡼⢿⣴⣶⠿⠓⠈⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠮⢅⡒⠤⣤⡤⠒⣉⠥⠒⠊⠁⠀⢹⠃⢀⢴⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠓⢈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢀⣠⠎⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠙⠪⣄⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠄⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡟⠉⡍⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠙⢄⡀⠀⠀⠉⠛⠦⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣠⠔⠋⢹⡇⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠉⠢⣄⠀⠀⠈⠒⠀⠀⠀⢀⣿⠤⠖⠉⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠑⠢⣄⡀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢛⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠠⣄⣸⣿⢀⡠⠴⠊⣁⣠⠎⠀⠙⢾⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⡿⠛⡟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⠶⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣶⣷⣄⢀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠈⢻⣆⢀⣤⠾⠛⠉⠛⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⣀⣠⣤⣤⣭⣷⣆⠀⢻⠏⣀⣤⣤⠤⣶⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣀⣴⠟⠋⠻⡟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠊⠡⠤⣤⣀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠤⣝⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣄⢸⡇⠀⣀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠶⣤⣄⠙⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⢸⠁⠤⠒⠲⠦⣝⠆⠀⠀⣠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠙⢷⠘⣿⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡾⠛⠛⠛⠶⣦⡀⠱⣤⡞⠀⢀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠈⡇⣿⣧⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⡿⢿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢸⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣻⡆⠸⢀⣴⣿⣥⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢛⡿⠃⠠⡈⢻⡆⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⡿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢰⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠈⠈⢷⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠃⢀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣠⠋⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⣿⠀⠀⣀⣀⣠⣄⣙⣷⠦⣤⡾⠿⠋⠁⠀⠘⢆⡙⠛⠛⠋⢁⣠⠔⠁⠀⢤⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⢸⡀⠞⠁⠉⠓⢶⣞⣻⣶⡶⠤⠤⣤⣤⣀⣀⡀⠉⠙⠛⠋⠉⠀⠀⢠⡆⠀⢿⡟⠉⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠒⠲⠦⣽⣤⣉⣙⣲⢄⡀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠈⢿⣦⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣀⠀⠀⠀⠲⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠈⠙⠒⠲⠶⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⢀⣴⣿⣷⡀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡬⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢚⡥⠤⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣸⣿⣿⣿⡿⠛⠛⢿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢸⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡅⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡟⠉⠛⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢿⢾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠈⡘⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⢻⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⡴⠁⠀⠈⠑⠦⣤⣤⣤⠤⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠘⢆⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⡘⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⠛⠿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠹⡟⠛⠛⠲⠦⣤⣠⣌ ⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣤⡀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⢀⣤⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠛⠋⢉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡉⠙⠛⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀ ⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀ ⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣴⣶⣦⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣦⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇ ⠀⠈⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⢿⣷⣦⣄⣀⣀⣠⣴⣾⡿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠄⢀⣴⣾⣿⠗⠀⣠⣴⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡟⠀⣿⣿⣿⠋⢠⣾⣿⣿⠟⠉⣠⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠀⢸⣿⣿⠃⢸⣿⡿⠃⠰⠿⠿⠟⢁⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠷⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡆⢸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⣁⣠⣤⣤⣤⣀⠀ ⠀⢀⡄⠸⣿⣿⣷⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⡆ ⢠⣾⣿⡀⢻⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⡈⠙⠃ ⠘⣿⣿⣷⡄⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣷⡆ ⢀⠈⠻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡈⠻⣿⡟ ⣿⣷⣦⡈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣄⠘⠃ ⠹⣿⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡀⠻⣿⣿⡄⠀ ⠀⢀⡉⠛⠛⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢾⣿⣷⡀⢻⠟⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⡆⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠟⠛⠉⣀⣤⣤⣤⠀⢀⣴⣾⡇⢸⣿⣿⡇⢸⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣾⣿⣿⣿⠟⠁⣠⣿⣿⡿⠀⣼⣿⡿⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠁⠤⣾⣿⡿⠟⠁⠰⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣀⡀⠀⠀⠀⠶⠶⠖⠒⠒⠀⠀⠀⠈⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠙⠁⠉⠉⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣆⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⢄⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣰⡃⠀⠀⠀⢀⣤⣶⢾⠃⠀⠀⠀⡊⢇⠘⣿⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢠⣾⣿⠁⠀⠀⢀⣾⣿⠋⣸⡇⣠⠀⣸⠇⠘⣷⣿⡆⠀⠀⠀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣰⣿⣿⠃⠀⠀⢀⣾⡿⠓⢲⣿⡱⠃⣼⣿⠃⠈⢿⣿⡇⠀⠀⠀⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣰⠿⢋⣿⡿⣰⡗⠀⣾⣿⣶⣲⣾⠞⠁⣼⣿⣿⣶⣶⣺⣿⠁⠘⠀⣆⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⡏⣠⣾⣿⠃⡽⠁⢸⠋⢯⣘⡿⠋⢀⡜⣿⡟⠉⢿⣿⡟⣿⠀⡇⢠⣿⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⢁⡿⣿⣯⡾⣡⣴⡏⠙⢀⡜⢱⡷⣫⣾⠏⠀⠑⠚⠛⠻⡇⢀⠀⣾⡉⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣞⢹⣿⠁⣰⡿⠟⠉⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡘⣾⢟⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⠃⠀⠹⣿⣿⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⢹⡧⠴⢂⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣼⣿⠀⠀⠀⢹⣿⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⣞⡆⣾⠖⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⠇⢀⠀⠀⠀⢿⠀⡑⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⢰⠗⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢿⡴⠋⠀⢁⣴⠈⣿⠀⠘⡍⠓⠤⣀⣀⣀⣀⠤⠒⣿⢧⡏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢀⣴⡿⢉⣼⠏⡄⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣴⣾⣿⢏⣰⣿⢋⠘⢀⣤⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠟⣽⣿⠟⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠞⠋⠁⣠⣾⡿⠛⣡⣦⣾⣿⢿⡾⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⢸⡼⠋⣿⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠓⠤⢶⠾⡿⣿⡿⣡⣾⠟⢡⣟⣿⠤⠇⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠋⠀⠈⠓⠲⠼⣷⣈⠁⠘⣦⣄⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⢿⣿⣿⡿⠋⠀⣠⣄⣠⠚⠋⠀⣹⣿⠿⠕⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠉⠑⠒⠤⢽⣄⠀⢻⣿⡿⣿⠿⠿ ⠀⣠⡿⠋⠀⢀⣰⡇⠀⡘⣠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠙⢒⣄⣤⣤⣴⣺⣿⠟⠁⠀⠠⠴⠖⠊⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⠻⡄⠀⠀⠀ ⡴⠋⠀⠀⠰⠋⢹⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠚⠒⠛⠛⠛⠋⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀ ⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡅⠀⠀

⡄⠀⠊⡉⢿⣿⣿⣿⣿⣏⡴⠋⡡⢒⣨⣅⣀⣀⠀⠐⠋⠛⢏⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠂ ⡷⠀⠒⠂⠒⢈⡿⠻⢻⡏⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣸⣸⣿⣷⣦⡀⠈⢞⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢪⢂⣴⣿⡿⡿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠸⡳⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣱⣿⣿⡿⢲⣷⢯⣿⡿⣿⢻⣿⢾⣿⣿⣾⣅⣹⣄⣀⣤⣤ ⣶⣶⡶⢲⣾⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣯⡚⠳⡟⠙⠠⡏⠟⠛⡪⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛ ⠏⠠⠂⢉⡩⠅⣻⣿⣿⣮⣹⠿⠉⠂⠀⡐⢔⠁⠐⢉⠼⣻⣿⣿⣿⣿⣽⣀⠀⠀ ⠔⡡⢊⡠⠒⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠩⣉⣉⠝⠸⠈⣸⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⠈⠢ ⠀⠀⠘⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣦⡀⠀⠁⢀⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣷⡭⣋⣻⣿⡋⢨⣾⣟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⢀⠏⠉⠙⣿⡏⡠⠒⠉⣿⡿⢹⣿⣿⣿⡿⣿⣭⠃⡐⠈⣏⡽⠛⠛⠇⠀ ⠀⠠⣠⠊⡠⠀⠠⣸⣏⣑⣶⣾⣿⠰⢄⣿⣿⡠⠤⢽⣿⣔⣠⠊⣿⢁⠤⠤⣨⠀ ⠀⢠⡟⡌⠀⠀⠀⣽⡏⠁⣼⡿⠃⠀⠀⣟⣻⠊⠠⠋⡿⣿⡃⠜⣿⠁⠀⠀⠘⢁ ⢀⢾⣁⠇⠀⠀⣠⡿⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⣿⣿⡠⠁⡔⢀⠻⣿⡀⢹⣇⠀⠀⠀⠀ ⠯⣏⠓⢄⢠⡾⣿⣧⣴⣿⣃⣀⣀⣀⣠⣿⣿⣁⣜⣀⣆⣐⣹⣷⣀⣿⣷⢄⠀⠀ ⠀⠢⠑⢦⣏⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣬⡆⠀