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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⢀⣼⣿⠋⠀⠉⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡝⠻⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠁⠀⠀⣰⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⢁⣠⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆⠈⠻⢿⣿⢷⣶⣦⡀⢀⣤⣼⡏⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣀⣀⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠘⢷⡎⠙⠿⣿⣿⡉⣠⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣬⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠈⠉⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠻⣶⣾⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠻⢿⣦⣄⠀⠉⠛⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ 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⣿⣿⠇⠀⢸⡟⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢿⣿⣿⠛⠃⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡻⢿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡦⠀⠘⢻⣿⣿⣷⣶⣾⣷⣶⣶⣤⣤⣤⣀⣀⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢷⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣘⣿⣿⣿⣦⡙⠿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣏⠻⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⠿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠀⠙⢿⣿⣷⣄⠉⠛⠿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⡄⠀⠘⣿⣇⠀⢻⣿⣿⣿⣅⠀⣽⣿⣿⣿⣶⡘⢿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⠈⣽⣿⣷⣦⡀⠀⠉⠛⠿⣷⣦⣄⡀⠻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠻⣿⣤⡀⠹⣿⣦⠺⡿⠋⢻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠹⣿⣿⡛⢿⣷⣦⣄⣤⣴⣶⣾⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⡀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠈⢿⣷⡀⠙⢿⣷⣄⠀⢸⢿⡦⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢹⣿⣿⣾⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⡉⠛⠻⠿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣄⡈⠙⠛⠻⢷⣦⣄⣿⣧⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠙⣛⠀⠈⠀⠀⠀⠙⠻⣟⡛⢿⣿⡃⠘⣿⣿⠛⢿⠆⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⡿⠻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠈⠈⢻⣷⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣿⣿⣶⣶⣶⡴⢶⣿⣿⣷⣄⣀⣀⠈⢿⣧⣀⣀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠹⣿⣿⣿⣿⡇⠙⢿⣷⣄⠙⢿⣷⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠻⠿⣷⣾⣽⣷⣦⡄⠀⠀⢸⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⠬⠍⠉⠉⠀⠈⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣬⣿⣿⣿⣃⣀⣈⣿⣿⣿⠿⢿⣿⠉⠙⠿⣷⣶⠆⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣀⣠⣤⡾⠟⠛⠉⢠⣭⣉⣉⣉⣛⣿⣿⠛⠋⠉⠁⣀⣠⣿⠷⣤⣀⣈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠁⠀⠙⠛⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠀⠀⠛⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣏⣽⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⡿⠳⠆ ⣤⣴⡟⣿⡟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠉⣴⣶⣶⣶⣤⣀⡀⡀⢀⣀⣠⣿⡿⠟⠉⠀⠙⢆⣼⣿⣿⣷⠀⠀ ⠿⠿⣷⣿⡇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢃⣼⡿⠻⣿⠿⣛⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ 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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⢀⡔⢋⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀⢳⣠⣳⠂⠀⠉⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢠⡟⣓⣯⣴⡾⠿⢿⣿⣟⣛⣓⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣿⠿⣿⣯⣝⡤⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣳⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡟⣯⢟⡽⣫⢟⡽⣫⢷⣹⢞⡽⣫⣟⢿⢷⣾⣭⣟⡶⣄⣀⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣻⡽⣻⣝⣯⣟⣾⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣮⣟⡾⣽⣻⢯⣟⣿⣯⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣹⢷⡿⣷⣹⣿⣿⡿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⢷⣹⣾⣿⣿⣿⣿⣷⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣤⣿⢿⣻⢯⡿⣽⣞⣯⢷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣽⣿⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣿⢿⣽⣎⣿⣾⣷⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣴⣿⣿⢽⡯⣟⣯⣟⣳⢯⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⢻⣿⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⢿⠽⣿⣽⣿⣿⠃⠈⣿⡦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣿⣿⣿⡽⣿⣽⣾⣳⢯⣛⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣻⣧⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠀⠻⣇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠸⣿⡽⣿⡆⠀⣿⣿⣞⡄⠀⡞⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣟⡿⣽⣻⢷⣯⣟⣿⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢀⣀⣄⣀⢻⡀⠀⠀⠀⠈⢿⡤⠴⠷⠦⢤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⣿⣿⣿⡏⠁⢻⣿⢿⡏⢸⣁⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢹⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣾⣞⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠉⠁⢀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⢹⣿⢿⣇⠀⢸⣿⣿⡃⡟⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣻⡽⣾⣽⣿⣿⣿⣿⡏⢁⣤⡤⢾⣖⣄⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣴⣾⠷⢤⣆⡀⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠀⢿⣿⣿⠉⠸⣿⡏⢸⣧⡏⠀⠀⠀⢀⣠⢞⡄⠀ ⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣯⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠉⠀⢰⡇⠀⠀⠘⠻⣄⣠⣀⣤⠟⠉⢽⣟⢿⣿⣿⣿⣷⠀⠘⣿⣿⠀⠰⣋⣀⡏⢱⠇⠀⢀⡴⠋⡫⠊⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢾⣿⣷⣿⣿⣯⣗⠻⣿⣿⡁⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢅⣠⠀⠀⠀⢀⣈⣁⡤⢤⢠⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠋⠁⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠸⠤⠔⠛⡤⠊⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⡷⡁⠉⠉⠉⠉⠉⠹⠹⠏⠹⠉⠉⠉⠉⠈⠀⡀⢸⣾⣿⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣆⠀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⣿⣣⠳⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠤⢤⠴⠧⣾⣿⣻⠴⠛⠋⠉⠁⢀⡿⣿⣿⢿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠣⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⣉⣀⣀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠈⠛⣿⣷⡀⠈⠙⢿⣙⠦⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠈⣷⣢⠤⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡤⣖⣿⣯⣤⣿⣀⣀⠈⠹⠒⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣧⠀⠀⠀⠉⠃⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡿⣿⣻⣟⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣠⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⣯⣟⣷⣻⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⢸⣿⣿⣿⣿⡿⣞⡷⣯⣟⡿⣶⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⡻⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⣿⣷⣻⢷⣻⣞⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠏⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠘⠋⢿⣿⣿⢿⣽⣻⢷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠳⣄⠿⠛⠋⠁⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣯⣟⣯⡷⣯⣟⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣯⢿⣾⡿⣟⡿⣽⣳⣟⣾⣳⠿⣿⡆⠈⠓⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣻⣞⣿⣻⣿⣷⣿⣳⣟⡾⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣽⣿⢯⣿⣽⣻⣽⣳⣿⣾⣽⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣿⣾⣷⣿⣾⣹⣿⣿⣿⣹⡿⣾⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣹⣾⢿⣿⢹⣿⣿⣿⢿⣿⣹⢿⣾⣹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣟⣿⣻⣟⡿⣿⢿⣿⡇⣿⣿⣽⣻⣧⠈⠉⠓⠲⣶⣄⠀⠀⢀⣤⠖⠚⠉⢱⣿⢷⣻⣾⡿⣿⣸⣿⣳⢯⣟⣾⣽⣻⢾⣽⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣟⡿⣞⣷⣻⢾⡽⣯⣟⣾⢱⣿⣿⣷⢯⡿⣇⠀⠀⠀⠈⠙⠃⠀⠉⠁⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡽⣿⡏⣷⡿⣯⣟⣾⡿⣽⣿⣿⣻⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣾⡿⣽⢿⣾⡽⣯⣟⡷⣯⡟⣸⣿⣞⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣷⡇⣿⣽⣻⣽⣿⣽⣿⢯⣷⣻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀ ⠀⢀⣾⡿⣽⢯⣿⣷⣿⣳⣯⢿⣽⡇⣿⡷⣯⢿⣿⣷⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣻⣯⣿⢷⣻⢾⡇⣿⣷⣿⣿⣿⢯⣟⣿⣾⢿⡽⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣴⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣋⣛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣤⣿⣿⣼⣤⣿⣻⣛⣛⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠙⠉⠋⠛⠟⠿⣿⣼⣤⣠⣀⣁⠋⡿⣿⣿⣿⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⢿⠈⠀⠀⣤⣄⣷⣿⣶⠻⠙⠉⠉⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⢿⡾⣦⣴⠀⠀⠁⠏⡿⣿⣾⣶⣴⣤⣭⣩⣉⣉⣉⣭⣤⣦⣶⣿⣿⣿⠹⠀⠀⠀⡁⣯⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠃⡿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⣷⣿⣠⢛⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⣛⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠈⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⡀⢀⡀⣀⣄⣤⣤⣷⣿⢀⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⢀⡇⣿⣿⣼⣩⢉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡉⣄⣧⣿⣿⢸⡄⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠙⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣾⢀⡟⣴⠀⠀⡀⣀⣁⣿⣴⢀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⣄⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⡀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣾⢀⡟⣼⠀⠀⠀⠀⠃⣿⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠙⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠀⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢠⠀⠀⠀⠃⡿⣠⠀⠇⣿⠘⠀⠀⠀⠋⣿⢠⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣿⣿⣿⢿⠶⣤⣶⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠇⣾⢠⠀⠉⣿⣿⢿⠉⠟⣿⣿⢰⠀⠀⠉⡟⣿⠾⣤⢦⠶⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⣿⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠈⠀⠉⠈⠀⠀⣿⣝⣷⣿⣿⣿⣿⢻⣄⣤⣷⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠃⣿⢀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣽⣿⠀⠀⡿⣿⣾⣴⣤⣤⣤⣦⠶⠻⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣾⣠⠁⠟⠾⣴⣠⣀⣀⣄⣦⣷⣿⠘⠀⣧⣿⡹⣿⠀⡀⣀⣄⣤⣤⡀⣧⣿⣿⣿ ⠀⠀⡇⢹⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣽⣿⠀⠃⣾⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣷⠘⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⠁⣾⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣧⢸⠀⡇⣿⣿⣿⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⣿⣶⣷ ⠉⠈⡀⣀⣄⣥⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⡆⢻⠀⠀⠀⠀⠇⣸⠀⡏⢸⠀⠀⠀⠃⠛⠙⠀⠀⠀⡀⣿⠿⡇⣿⣿⣿⣿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣽⣈⠀⠀ ⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠀⡗⢸⠀⠀⠀⡇⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡆⢻⠀⣿⠈⠀⠀⠀⡇⣿⣿⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣷⡿⣿⣽⣿⠿⡧⢹⠀⠀⠀⡀⣀⢀⠀⠀⠀⠇⣾⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠘⡆⢻⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣽⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠶⡿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠻⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠏⣾⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣷⠘⣦⢻⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⣹⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠀⣄⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣶⢿⠻⠛⠛⠞⣶⣠⠀⠏⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⣿⣾⠷⠛⠛⠛⠟⡶⣥⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣴⠀⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠈⡀⣧⣿⣿⣿⣿⢸⠀⣷⢿⠀⠀⠀⠁⠋⡿⣾⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⠻⠋⣿⠀⠁⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⢀⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣷⣿⢿⠾⠶⣴⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣄⣧⣿⠿⣼⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣠⠀⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢩⣍⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⢿⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

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