Armin Arlert Q(≧▽≦q) Emojis & Text

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠇⣠⣴⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢃⣼⣿⣿⡿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠃⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡶⠟⣋⣠⠄⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣷⣿⠟⠁⠀⠀⢀⣴⣾⠟⢉⣴⣾⠿⠋⠁⠀⣀⣰⣶⡿⠟⢉⣿⣶⡶⠀⣠⣾⣿⣇⡀⠀⠀⣦⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⣾⣿⣿⣿⡿⣡⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠋⠛⠋⠁⠀⢀⣤⣾⣿⣭⣴⣾⠿⠋⠁⢀⣤⣶⡿⠟⢋⣡⣴⡾⠛⢋⣡⣴⣿⠿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣿⢀⠀⢸⡏⣷⡀⣦⠀⠀⠀⠈⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⢀⣼⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣠⣴⣶⡿⠟⠋⣠⣴⣿⠟⣁⣤⣶⣿⠟⢋⡀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣾⣏⢸⠀⢸⣷⢻⣧⢹⡄⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠁⣼⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠟⢡⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡿⠛⣹⣿⠟⠁⣠⣾⣿⠟⠁⣠⣴⣿⣿⣿⣾⡿⠟⢿⠡⠖⠛⠉⠀⣸⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣿⢸⠀⢸⣿⡘⣿⡞⣷⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⣿⣿⣿⡅⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠟⠁⢀⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠾⠟⠋⠁⢀⣾⡿⠃⢀⣾⣿⠟⢁⣴⣾⣿⣿⡿⠛⠋⠉⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠏⣴⡟⠉⣿⣸⡇⢸⣿⡇⢸⡇⢻⣷⠀⠀⠀⠄⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣯⡇⢠⣾⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃⠀⢀⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⣠⣶⣿⣿⣱⣾⣿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⢀⣿⣿⣿⢧⣾⡏⠀⠀⢻⣿⠁⢸⣿⡇⠸⣷⢸⣿⡄⠀⠀⣿⡌⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠋⠉⢡⣌⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠁⠀⢠⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣡⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣽⣿⣤⣰⡿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠘⣷⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡃⢠⡄⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢠⣾⣿⡿⠁⠀⠀⣼⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⢸⡇⢠⢿⡇⣿⣇⠀⠀⡀⢻⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠀⢀⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣼⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⢸⡇⠸⢸⡿⠛⣿⠀⠀⣿⠘⣧⣼⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣠⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣀⣼⣿⣿⡏⣤⣄⣼⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢫⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣶⣦⣝⢿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⣶⣤⣼⣷⡄⣼⡇⢀⣿⠀⠀⣿⡄⣿⡏⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣿⣿⡿⣿⣿⣧⣸⣿⣿⣿⠋⢀⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣿⣷⡾⢿⣿⠀⠻⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⡇⣾⣿⠀⠀⢹⡇⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣼⡿⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣾⡟⠉⣿⣿⡇⢸⣿⠁⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⢰⠀⢸⣿⢸⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣄⡿⠁⣸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠁⣿⣧⠀⠿⠿⢣⣾⡟⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⡇⢸⣿⢸⣿⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠇⠀⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣹⣿⣿⣷⣤⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡆⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠁⣨⣿⢹⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣏⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠃⠀⠀⢀⣴⣿⠛⣿⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⣿⣿⡇⠈⢻⣿⣿⠁⣿⠀⣿⣿⣾⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠋⠀⢹⣧⠀⢸⣧⢀⣿⠿⡿⣳⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡿⢸⡟⠀⠻⣟⣿⠟⠿⡿⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠈⢿⣇⠘⠿⠿⠃⠀⢀⣿⣿⠟⠃⠁⣸⣿⡿⣶⣿⠃⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡁⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣷⣤⣀⣀⣀⣼⣇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⣄⠀⠀⢸⣿⢿⣤⠀⣸⣿⡿⢣⣿⣿⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢸⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢸⣏⣿⣟⣾⣿⣿⢠⣿⠿⣿⡄⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⣼⢿⣿⣿⣫⡿⣧⡿⠃⠀⢸⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⢿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠛⢉⣟⠁⠘⠁⢀⣠⣿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣿⢿⣿⣷⣌⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠛⠃⣶⣿⠻⣷⡀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣯⣿⡿⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡟⠀⣼⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⠃⠈⠻⠏⠈⠉⠁⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠈⠉⠙⠋⠉⠀⠀⠀⣰⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣯⣿⣿⣾⣿⣿⣋⣩⡿⠉⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣦⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⠷⣶⣶⡶⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢷⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡻⢿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣠⣿⠟⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⢀⣼⣿⠋⠀⠉⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡝⠻⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠁⠀⠀⣰⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⢁⣠⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆⠈⠻⢿⣿⢷⣶⣦⡀⢀⣤⣼⡏⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣀⣀⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠘⢷⡎⠙⠿⣿⣿⡉⣠⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣬⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠈⠉⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠻⣶⣾⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠻⢿⣦⣄⠀⠉⠛⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣆⠀⠀⠙⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠋⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣾⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⠀⠀⠀⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣽⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣹⡇⠀⠀⠀⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣴⣿⠏⠀⠀⣴⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡀⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⣿⠋⠀⢀⣾⣿⠏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡇⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⡏⠀⢀⣾⡟⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣻⣿⡿⠀⢀⣾⡏⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣿⣿⣿⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠇⠀⢸⡟⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢿⣿⣿⠛⠃⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡻⢿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡦⠀⠘⢻⣿⣿⣷⣶⣾⣷⣶⣶⣤⣤⣤⣀⣀⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢷⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣘⣿⣿⣿⣦⡙⠿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣏⠻⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⠿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠀⠙⢿⣿⣷⣄⠉⠛⠿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⡄⠀⠘⣿⣇⠀⢻⣿⣿⣿⣅⠀⣽⣿⣿⣿⣶⡘⢿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⠈⣽⣿⣷⣦⡀⠀⠉⠛⠿⣷⣦⣄⡀⠻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠻⣿⣤⡀⠹⣿⣦⠺⡿⠋⢻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠹⣿⣿⡛⢿⣷⣦⣄⣤⣴⣶⣾⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⡀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠈⢿⣷⡀⠙⢿⣷⣄⠀⢸⢿⡦⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢹⣿⣿⣾⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⡉⠛⠻⠿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣄⡈⠙⠛⠻⢷⣦⣄⣿⣧⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠙⣛⠀⠈⠀⠀⠀⠙⠻⣟⡛⢿⣿⡃⠘⣿⣿⠛⢿⠆⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⡿⠻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠈⠈⢻⣷⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣿⣿⣶⣶⣶⡴⢶⣿⣿⣷⣄⣀⣀⠈⢿⣧⣀⣀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠹⣿⣿⣿⣿⡇⠙⢿⣷⣄⠙⢿⣷⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠻⠿⣷⣾⣽⣷⣦⡄⠀⠀⢸⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⠬⠍⠉⠉⠀⠈⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣬⣿⣿⣿⣃⣀⣈⣿⣿⣿⠿⢿⣿⠉⠙⠿⣷⣶⠆⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣀⣠⣤⡾⠟⠛⠉⢠⣭⣉⣉⣉⣛⣿⣿⠛⠋⠉⠁⣀⣠⣿⠷⣤⣀⣈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠁⠀⠙⠛⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠀⠀⠛⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣏⣽⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⡿⠳⠆ ⣤⣴⡟⣿⡟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠉⣴⣶⣶⣶⣤⣀⡀⡀⢀⣀⣠⣿⡿⠟⠉⠀⠙⢆⣼⣿⣿⣷⠀⠀ ⠿⠿⣷⣿⡇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢃⣼⡿⠻⣿⠿⣛⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣾⣿⠶⠶⠶⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀ ⠀⠀⢰⣸⣿⣇⠀⠐⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡶⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⡿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠈⠉⠉⠉⣹⣿⣿⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣶⣶⣾⣿⣿⡿⠋⠉⠀⠙⢿⣿⣿⡉⠉⠀⠀⠀ ⢀⣀⣼⡟⢻⣿⣧⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡟⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⠟⠋⠙⠛⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⠛⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⢿⣇⠀⠹⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⡾⠿⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣄⡄⠤⠴⣷⠀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⢻⣧⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⠶⠾⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢀⣤⣼⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡶⢀⣼⡿⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣶⣄⠀⣾⣿⣏⠉⠙⠛⠳⢶⣿⣟⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢁⡘⢿⣿⣿⣿⣧⡤⠀ ⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢀⣀⠈⠙⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⡀⢸⣿⡏⠉⢉⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢿⣧⣀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣄⠘⢿⣿⣦⣄⠙⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣸⣿⣿⣿⣷⣦⡙⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠻⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⣿⠀⠀⠀⠀ ⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣷⣄⣀⣄⣄⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡴⠋⠀⣸⣧⣤⣤⣤⣤ ⣿⠉⣉⣉⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣉⣉⠉⢁⣁⣀⣀⣀⣉⣉⣉⣉⣉⡽⠋⠀⠀⣠⣟⣀⣀⣀⠀⣿ ⣿⠀⡿⣿⣯⡉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣯⡉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⠀⢸⡏⠉⠉⠉⠉⠉⢉⡽⠋⠀⠀⢀⣴⠋⣩⡿⢻⣿⠀⣿ ⣿⠀⡇⠘⣿⣿⣷⣄⡈⠛⢿⣿⣿⡇⣶⣄⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⡴⢻⡇⠀⢀⣴⢟⡵⠟⠁⢀⡾⢸⠀⣿ ⣿⠀⡇⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡙⢿⡇⣿⣿⣷⣄⠀⣿⠀⢸⡇⠀⢀⡴⠋⠀⢸⣇⣴⡿⠟⠉⠀⠀⢀⣼⠃⢸⡀⣿ ⣿⠀⣷⣶⣦⣌⡛⢿⣿⣿⣿⣧⢰⣅⠻⣿⣿⣿⣷⣿⠀⢸⣇⠴⠋⠀⠀⣠⣾⠟⣿⠇⠀⢀⣠⣾⠿⠓⠋⢩⡇⣿ ⣿⠀⡟⢿⣿⣿⣿⣶⣌⡻⢿⣿⣸⣿⣷⣌⠻⣿⣿⣿⣧⣾⡇⠀⢀⣴⣾⠟⠁⢰⣿⣠⣴⡿⠛⠁⠀⠀⣠⢿⠀⣿ ⣿⠀⣇⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣇⢉⡙⢿⣿⣿⣧⠈⣹⠟⠁⣿⣇⣴⣿⠟⠁⠀⣠⣾⢿⣿⠉⠀⠀⣀⣴⣾⡧⣼⠀⣿ ⣿⠀⣿⣿⣶⣦⣌⠛⠿⣿⣿⡜⣿⣦⡻⠋⣡⠎⠀⠀⢀⣿⣿⡏⠁⠀⣠⡾⠟⠁⣼⡇⣀⣴⣾⠿⠛⠁⢀⣿⡅⣿ ⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠙⠃⠹⣿⡿⢸⠃⠀⣠⣾⠿⢋⣿⠃⣠⡾⠋⠀⠀⣠⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢀⡞⢹⠂⣿ ⣿⠀⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣷⡌⢿⣦⣽⣷⡏⢀⣴⠟⠁⠀⢸⣿⡿⠋⠀⠀⣠⡾⠟⢩⣿⠃⠀⠀⢀⡴⣛⣛⣿⡁⣿ ⣿⠀⣰⣶⣦⣤⣙⣻⣿⣿⣷⡘⣿⣿⣿⣷⡿⠋⠀⢀⣴⢿⣿⠀⢀⣴⠾⠋⠀⢀⣿⡏⣠⣴⣾⡿⠟⠉⢀⣾⠀⣿ ⣿⠀⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣭⣉⠙⠃⠘⢿⣿⡏⠀⢀⣴⠟⠁⣸⣿⣾⡟⠁⠀⠀⣀⣼⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⢠⡞⢹⠀⣿ ⣿⠀⡇⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣆⢲⣤⣄⣹⢁⣴⠟⠁⢀⣴⠟⢻⣿⠀⢀⣤⣾⡿⠛⣹⡟⠀⠀⢀⣠⣴⣋⣀⢸⠀⣿ ⣿⠀⣧⣴⣦⣤⣈⡙⠻⣿⣿⡌⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣴⠟⠃⢀⣿⣷⣾⠿⠋⠁⠀⢠⣿⣣⣴⠾⠛⠋⠉⣹⠏⢸⡄⣿ ⣿⠀⣿⠈⠻⣿⣿⣿⣷⣦⡈⠁⠘⠻⣿⠀⣠⡾⠃⢀⣴⣿⣿⡟⠁⠀⣀⣴⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢀⡼⠃⠀⢸⠆⣿ ⣿⠀⣿⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡌⢿⣷⣿⡾⠋⢀⣴⠟⠉⢸⣿⣠⣶⡿⠟⠛⠉⣼⡏⢀⣠⣤⣶⠿⠶⣶⠀⢸⡀⣿ ⣿⠀⣿⠰⣿⣿⣶⣦⣌⡉⠛⠻⠈⢿⡏⢀⡴⠟⠁⣠⣴⣿⣿⡟⠉⠀⠀⣀⣸⣿⣾⠿⠛⠉⠀⣀⡾⠃⠀⢸⠀⣿ ⣿⠀⣿⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣦⢠⣼⡷⢋⣠⣶⡿⠟⠋⣽⣏⣀⣤⣶⣿⠿⢻⣿⠁⠀⣀⣤⠾⠋⠀⠀⠀⢸⡀⣿ ⣿⠀⡇⠀⠀⠀⢠⣬⣉⡛⠿⢿⣧⣹⣶⡿⠛⠉⢀⣠⣴⣿⠿⠟⠋⠁⠀⣠⣿⣷⠶⠛⠛⢋⡿⠁⠀⠀⠀⢸⡇⣿ ⣿⠀⢷⣄⡀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣶⣦⡟⠉⣀⣤⠶⠛⢉⣿⠇⣀⣠⡴⠶⠛⣽⡟⠀⠀⢀⣠⠟⠀⠀⠀⣀⣤⡾⠃⣿ ⠻⢦⣄⡈⠛⠶⣤⣀⠈⠙⠛⠿⣿⡷⠟⠋⢀⣠⣴⣿⡿⠛⠉⠁⣀⣠⣾⣿⣴⡶⠿⢯⣤⣀⣤⡶⠟⠋⣁⣤⡶⠟ ⠀⠀⠉⠻⢶⣤⣈⠙⠳⣿⣿⣷⣏⣤⣴⠾⠛⠉⣠⣿⣣⣴⡶⠿⣻⡿⠋⠉⠀⠀⢀⣴⠿⠛⢁⣠⡴⠞⠋⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣦⣄⣽⠿⠋⠉⠀⢀⣠⣾⣿⣯⣭⣤⣤⣾⣿⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣤⣴⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⣀⣤⡶⠛⠻⣯⣄⣿⠀⠀⣿⣩⣴⠾⠛⢉⣬⣿⠿⠿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣯⡵⠞⠋⠁⠈⠛⠷⣦⣄⠉⠛⠀⠀⠛⢉⣠⣴⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢶⣤⣴⡾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠒⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠁⡀⣀⡀⠀⠀⢸⣶⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣾⣟⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠒⠉⠉⠁⠀⠈⠭⠍⠉⠀⠀⠀⠀⠒⠠⠭⣑⡻⢿⣁⠀⢠⡞⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢝⢻⣤⠀⢚⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡗⣶⡾⡫⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣾⠛⠛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣀⣀⠀⠄⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢠⠀⠔⣽⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣅⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠀⠀⢠⣼⣧⣾⣶⣿⡿⠓⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢸⠃⢰⠀⣠⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣼⣷⡿⣍⢹⣿⣿⣿⠿⠟⢫⢛⣿⣿ ⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡃⠄⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣠⡤⠂⡰⠂⠀⡌⢀⡇⢰⠃⠀⢀⢞⡄⢠⡀⡴⠋⣀⠀⢠⡾⢁⢖⡄⠀⣰⣿⠀⠀⠀⠀⢦⠀⢻⢿⣿⣎⠳⢿⠥⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁ ⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠆⢹⣿⣿⣿⣿⠀⣆⣰⡗⢁⠞⠛⠛⠋⢉⣉⣷⣷⠶⢤⠏⡾⡔⣝⣾⠠⣾⠋⣰⣿⣡⢫⣾⢁⣾⢏⣽⠀⣤⠠⡄⢸⣦⡌⣾⣿⣿⣶⣿⣷⣮⠑⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠈⣿⡟⣿⡿⠀⢹⠃⢡⠮⠐⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⢾⠀⠀⣼⡿⠁⣴⠃⣼⣷⣧⢣⠟⣇⡞⣰⣿⢾⠀⠛⢇⠀⣾⣽⣹⣿⣿⣿⣿⣽⡯⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣾⣷⠀⣿⣿⡿⠀⠀⡎⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣻⠞⢛⡿⡔⣽⢃⣾⡟⣽⣏⡎⡴⢏⣽⢻⣯⣿⡇⠠⣆⢆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠟⣿⣿⠋⠉⡀⢻⣿⡇⠀⢰⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠁⠀⣾⠁⡼⣿⠞⣿⠆⣿⡿⢸⢇⣼⠃⢸⠱⣿⢱⡿⠉⣼⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣥⣿⣟⣤⣜⣷⢨⣿⣧⠀⣾⣼⢀⣀⡀⠤⠤⠤⣖⢒⣒⣒⡆⠀⠀⡼⡟⣼⢱⡿⣼⣟⢠⣿⢇⣿⢺⡧⢄⣼⣿⢹⣼⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⠀⢿⡏⠁⡸⠀⡆⠀⢀⣧⣼⡷⢻⠁⡔⢰⠁⣷⡿⠠⣼⣿⣿⣟⣿⣾⣳⡞⠀⠀⣿⣿⣾⢻⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡿⣿⢸⠀⠀⠇⢠⠇⢠⣾⣕⢢⡘⡆⢰⡇⡟⠘⢫⠃⡾⣹⣿⣿⣥⣽⣯⣿⣷⣒⠤⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡇⠘⠀⠀⣸⠀⢸⠀⡾⢸⢟⣟⣧⣇⢿⢸⡏⠐⣼⠇⡇⡟⠀⣉⣀⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⢲⡀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠃⠀⠀⠀⣿⠀⠸⠀⢧⠈⣿⢿⢿⢸⣸⣸⠀⢠⡇⢀⣇⣇⣛⣥⣤⣄⣀⣀⢹⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⣸⡆⢫⢺⢸⡆⡿⠃⠀⢸⢁⣟⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠟⠋⠀⣱⠟⢹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⣼⣿⡇⡀⠀⢸⣿⠀⣰⠀⣿⣇⠈⠻⢻⢹⠇⠀⣞⢼⣠⢸⢻⣏⠻⣷⣾⣿⣟⡿⠁⠀⠀⠀⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢹⠀⢸⡏⡆⣿⠀⣏⠙⣦⣄⡸⣼⠀⢸⢧⣿⠹⡏⢸⡏⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠻⠟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣦⢸⣷⢱⣿⣦⡏⣇⢹⡇⢁⣿⠄⢸⢷⣾⣤⠃⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣷⣶⣿⣿⣿⢷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡖⢿⠋⢺⣸⡇⢸⣿⠀⣼⠾⠇⣿⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣁⠀⠈⢀⣿⣿⣿⣿⡟⡵⠹⣿⣿⣧⣸⣿⡬⣿⣇⢸⣿⣘⣿⢸⠀⢻⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡰⠀⠀⠈⠻⣿⣏⡘⢟⢿⡜⠂⢹⣿⣿⣿⢆⠘⠀⡄⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣶⣄⡁⠀⠸⣿⣿⣿⣄⢣⠀⢷⠀⠀⠀⠉⠉⡙⠛⠒⣶⣜⣻⣾⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣄⣻⡏⢿⣿⣷⣵⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠛⠛⢰⣦⣾⡿⠋⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣇⠀⠻⣿⣿⣿⣾⣆⣀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⡟⠁⠀⣸⣿⢿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⡿⢦⣀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡿⠻⠋⠀⢀⣴⠟⠱⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠇⠈⣙⣷⡄⣹⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡄⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⢀⣴⣿⡿⢱⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣼⣿⣺⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣛⠛⢹⣿⣿⣿⣿⡿⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣾⣯⣭⣙⣾⣿⣿⣿⣿⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡿⠉⠻⢿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⢹⠏⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣼⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣾⣿⣿⣿⡏⢹⠀⠀⡟⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠘⡆⣸⠃⠀⣤⣹⣿⣿⣿⣇⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣧⡉⠁⠀⠀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣷⣤⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠛⠋⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠉⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠉⢸⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡿⢿⡟⢿⣽⣿⣿⡣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢿⣯⠁⠀⠀⠸⣷⣌⣿⣿⣿⡟⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣾⣾⣶⣄⠰⠟⠻⠆⠘⣧⡟⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⠉⠉⡀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⢘⡂⠄⢀⡾⡏⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣠⠔⣻⢱⠁⢳⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡿⠹⠾⠁⣸⢀⣈⣻⣧⠉⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢿⣽⠯⢶⡇⠀⣠⣗⣛⠶⢾⡇⢰⣿⡣⣿⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡻⣿⡉⢱⣤⡼⢯⡨⠃⣰⣿⣵⠟⣁⡴⠋⠁⣷⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢻⣎⢷⡇⢣⡏⣿⠭⢹⠀⢰⣿⢟⣵⠾⠋⠀⠀⢠⠟⣽⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠹⣾⣷⡀⠳⠦⠒⠉⢀⣾⣿⣿⠁⢠⣆⠀⠀⡎⠀⢸⡄ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⠀⢳⡀⠀⣀⠴⡋⣿⣿⡁⠀⢈⣿⠀⣸⡃⠀⢽⡃ ⠀⠀⠀⢸⡟⣿⠀⠀⡿⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠁⠀⢻⣽⡆⠋⡇⠀⢸⡇ ⠀⠀⠀⢸⡟⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢱⠀⠀⠀⢻⣇⠀⡇⠀⢸⡇ ⠀⠀⠀⢸⡀⣽⠄⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠐⣼⠻⣶⡇⢀⡄⣧ ⠀⠀⠀⢸⣷⣿⠈⠠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⣾⠀⢿⡇⠸⣷⡟ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⡼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣧⠀⠀⢰⣿⠀⢸⣷⣾⣿⣷ ⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣷⣹⠃⠀⠀⠀⠀⠰⢊⠝⢹⣿⠀⠀⣼⣿⡀⣹⡟⠋⢹⣿ ⠀⠀⠀⣿⣿⣯⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣠⠔⢁⣠⢼⡇⠀⢀⣿⢺⡇⣿⠀⠀⢸⡇ ⠀⠀⠀⣿⢻⠇⣺⡇⠀⠉⠙⠉⠀⠈⠁⠀⢸⡇⠸⠸⢿⡞⣷⠛⠀⢀⣼⠁ ⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣻⠷⣢⣄⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣸⣇⠀⠀⠀⠻⣿⠖⠀⣾⡟⠀ ⠀⠀⣼⣿⠇⠀⣿⣶⣤⣤⣀⠀⠉⠠⠤⣀⣸⡿⣾⠀⠠⠠⡏⣀⣾⢿⡇⠀ ⠀⠀⣿⣿⠀⢲⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣟⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢰⠷⢋⣼⣿⠁⠀ ⠀⠀⢿⣟⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⡴⠛⠿⡶⢿⠿⠀⠀ ⠀⠀⢀⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣼⢡⠀⠀⠨⢹⠀⠀⠀ ⠀⠀⣸⡇⢸⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⢸⠀⡰⣂⣎⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠹⣿⢶⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⢠⡏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠉⠋⣻⣿⠀⠀⠀ ⠀⢸⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣿⠛⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀ ⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣟⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⢾⣿⣿⡿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⢒⣒⣒⣒⣒⣒⡀⢐⣒⡒⠀⠀⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢂⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢃⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠹⠉⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠈⠙⠃⠙⠹⠋⠁⣿⠟⠋⢡⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⡑⠙⠌⠋⠃⠑⠀⢀⡀⢀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡸⢀⣰⢀⢀⡄⣀⢠⣄⣼⣾⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣆⣦⣠⣤⣠⣤⡀⢰⣷⣼⣷⣶⡄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡇⣸⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⢿⡞⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠻⣌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣠⣖⣉⣘⢮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠓⡠⠤⠤⣤⣿⣿⣿⡗⠚⢥⠶⠿⡒⠾⡿⠋⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⠕⠒⢟⢛⡿⣿⡟⣿⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠉⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠁⢸⡿⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⣼⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢁⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠁⠀⠈⠲⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠠⠤⠖⠂⠀⠀⠀⢀⠔⠹⢈⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡏⢸⡟⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡹⣿⡻⣿⣿⣿⠿⠛⠓⢄⠀⠀⠐⠛⠁⠀⠀⡠⢊⠠⠐⠁⣸⣿⡿⠁⣿⠏⠀⡼⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠙⢇⠀⠙⠇⠀⠢⠤⢤⣹⣦⣄⣀⡤⠴⠛⠈⠁⣠⠔⠉⠁⣬⣇⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⢠⠾⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠊⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠈⠻⢿⣦⣀⣀⣀⣀⠤⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣻⣽⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠒⠒⠚⠛⠉⠉⢀⣼⣿⣿⣽⣿⠛⢆⠙⠩⣙⠶⢤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡐⣁⢠⠜⠉⢻⣷⠦⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠟⠋⠁⠈⠻⡿⠀⠈⢆⠀⠀⠄⣀⠈⡹⠵⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⢾⠀⠀⡠⠂⠀⠀⡸⠋⠑⠂⠈⣏⠓⠒⠒⠲⢾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠈⠀⠑⠂⠽⣽⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠃⠘⡤⠊⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⢀⣀⣃⣑⣄⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⡠⠊⠀⠀⠀⠀⣼⡴⠲⠂⡞⡐⠻⠍⠉⢦⣷⣄⠀⠀⠢⢀⠈⠛⠲⠄⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠓⣁⠆⠀⠀⠀⡸⠀⠀⣿⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠓⠓⠓⠒⠧⡕⠒⢒⠮⠚⠂⠉⠑⢄⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠒⠒⠶⠶⠶⠶⠿⢤⣀⣀⣀⣀⣃⠀⢠⠉⣶⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠁⠢⠤⢀⣀⣀⠊⠀⠀⠀⠀⠂⣔⠤⢀⣆⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠚⠛⠿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢅⠔⠁⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠢⠄⣀⠀⠀⢀⡀⠄ ⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡑⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠔⡀⡁⠒⡢⠁ ⢰⢡⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠁⠒⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢄⠢⡑⠠⠈⠔⠨⡑⢖⠊⠈⠀⠀ ⠘⠁⠀⠀⠀⠈⡧⢄⣀⣀⣉⣙⡿⠤⠤⠧⠤⠤⠤⠤⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠉⠒⡀⠀⠀⠈⡀⠒⠌⡪⡳⢌⡈⣿⣦⣥⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢃⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⢩⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠕⢣⠀⢸⣶⣴⠂⠒⠑⠀⠊⠉⠀⠀⣘⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠑⠒⠤⣄⣿⡝⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⣼⣿⣿⣦⠀⠀⣀⡠⠔⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠤⠤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⣰⣿⠿⠿⠗⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠒⠒⠂⠤⠤⠤⠤⠤⠼⠤⠤⠤⠤⠄⠒⠒⠒⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⡄⠀⢠⣄⠀⠰⣄⠀⣿⠀⢀⣾⠀⢀⣾⡇⣰⣿⡇⠀⢀⣴⠆⠀⣠⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⢠⡀⠸⣧⡐⢾⣦⣤⣿⣷⣦⣿⣤⣿⣄⣾⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣰⣿⣏⣠⣾⣿⣃⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣀⠀⠘⢧⣻⣆⣻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢄⡀⠈⢻⣷⣦⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣶⣶⣶⣒⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠙⢶⣤⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡴⠒⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣶⡯⣠⠖⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣒⣩⠤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣭⣾⣯⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣩⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠯⢓⣋⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣋⣉⣀⠄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣲⣖⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠯⠥⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⡿⠯⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣒⣢⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠿⠟⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣤⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠋⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠚⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣀⣉⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣸⣼⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⡴⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣹⡏⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⢡⣿⣿⣿⣍⡉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠽⣿⠟⣿⢿⢧⠟⡇⠘⠛⠢⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠘⠀⢀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠀⢧⣿⣿⣿⣿⢟⠛⠳⢦⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡇⠘⡜⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣤⣀⠀⠀⠇⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠐⠒⠚⠉⠀⠀⢘⢧⢧⣯⠻⣦⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⡿⢸⠀⣄⠸⣗⠻⣶⣤⣤⣄⠈⠛⣦⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠋⢁⣀⣀⡀⣀⡀⠀⠀⠀⢸⣸⢿⣿⡄⠙⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡜⣆⠸⣷⣌⠷⠬⣙⣉⡿⣦⠀⠈⠇⠀⠀⣰⢏⡀⣰⡟⠛⠿⢋⣹⢆⣤⡴⢀⡾⣫⠃⠀⠙⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢯⣧⢬⡙⠇⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠻⠯⣍⠉⠈⠉⠰⠛⣁⣶⣹⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡦⣀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣩⢼⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠿⠟⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠀⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡾⠁⢈⣿⢿⣦⠀⠀⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⣀⣠⠀⢀⣴⣿⡏⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⡿⠁⠀⣼⣿⣿⣯⣷⣄⡀⠀⠈⠉⠭⠭⣽⡯⠿⠏⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡇⠀⠘⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠲⠦⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠈⠇⠇⠿⡞⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀ ⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠜⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⣀⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠒⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡈⠑⠢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⡡⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢖⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢾⠗⡴⢂⢠⢖⠆⠀⣠⣀⠀⠀⡆⢀⠀⠀⠀. ⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⡜⢀⠇⡎⡞⠀⡼⡜⠉⠀⣰⢃⠏⠀⡇⢐⡌ ⠀⠀⠀⠀⠸⡅⠰⣇⡼⣸⠸⠀⣼⣽⣤⡀⣠⢃⣼⣤⣰⠃⡼⢸⣼ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠛⢳⠌⠁⢰⣿⣿⣿⡗⠓⢺⣿⣿⣿⡷⠃⢠⠗ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠤⣤⡀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠀⢹ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣶⣶⣤⣤⣛⠓⠛⠋⠉⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣠⣍⣭⣿⣿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢿⣿⣿⠛⠋⠙⠷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⢡⣿⡿⡇⢸⠸⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣄⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡴⠂⢰⣿⣿⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⢱⣿⣿⠃⠁⠹⡄⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠹⡄⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡄⠀⠀ ⢰⠒⠒⢻⣿⣶⡒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⡶⠊⣰⣓⡒⡆ ⢸⢸⢻⣭⡙⢿⣿⣍⡉⠉⡇⣯⠉⠉⣩⠋⢀⣔⠕⢫⡇⡇ ⢸⢸⣈⡻⣿⣶⣽⡸⣿⣦⡇⣧⠠⠊⣸⢶⠋⢁⡤⠧⡧⡇ ⢸⢸⠻⣿⣶⣝⠛⣿⣮⢻⠟⣏⣠⠞⠁⣼⡶⠋⢀⣴⡇⡇ ⢸⢸⣿⣶⣍⠻⠼⣮⡕⢁⡤⢿⢁⡴⠊⣸⣵⠞⠋⢠⡇⡇ ⢸⢘⣛⡻⣿⣧⢳⣿⣧⠎⢀⣾⠋⡠⠞⢱⢇⣠⡴⠟⡇⡇ ⢸⢸⠹⣿⣷⣎⣉⣻⢁⡔⢁⢿⡏⢀⣤⢾⡟⠁⣀⣎⡇⡇ ⢸⢸⠲⣶⣭⡛⠚⢿⢋⡔⢁⣼⠟⢋⣠⣼⠖⠋⢁⠎⡇⡇ ⢸⢸⢤⣬⣛⠿⠞⣿⢋⠔⣉⣾⠖⠋⢁⣯⡴⠞⢃⠂⡇⡇ ⢸⢸⠀⢙⣻⢿⣧⣾⡵⠚⣉⣯⠶⠛⣹⣧⠤⢮⠁⠀⡇⡇ ⠸⣘⠢⣄⠙⠿⢷⡡⠖⣋⣽⠥⠒⣩⣟⣤⣔⣁⡤⠖⣃⠇ ⠀⠀⠙⠢⢍⣻⡿⠒⢉⣴⣗⣚⣽⣋⣀⣤⣊⠥⠒⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣔⠥⠒⢮⣙⠾⠀⠷⣚⡭⠞⠉⠛⠦⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⢰⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢶⣤⣀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣀⣤⡖⠀ ⠀⠈⢿⣿⣷⣄⡀⠀⠙⣿⣿⡇⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⣿⣿⡿⠛⠁⢀⣴⣾⣿⡟⠀⠀ ⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠈⠻⡇⢸⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠀⡿⠋⢀⣠⣾⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀ ⣤⣤⣀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⡀⣄⠀⠘⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠀⢀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⢀⣀⡠ ⠈⢿⣿⣷⣦⡀⠉⠻⣿⡇⢹⣷⣦⡀⠙⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣴⣿⢠⣿⡿⠛⢁⣠⣶⣿⣿⠟⠀ ⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠁⠸⣿⣿⣿⣦⡈⠻⣿⠟⢁⣴⡇⢸⣿⠟⠁⣠⣾⣿⣿⡇⠘⠁⣠⣴⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀ ⠰⣤⣄⡀⠙⠻⣿⣿⡄⢰⣄⡈⠻⢿⣿⡿⠃⢀⣴⣿⣿⠀⠘⠁⣠⣾⣿⣿⡿⠋⢀⡔⠀⣿⣿⣿⠿⠋⠀⣀⣠⡄ ⠀⠹⣿⣿⣦⡀⠈⠙⠇⠸⣿⣿⣦⣄⠉⢀⣴⣿⣿⣿⠟⢀⠀⣸⣿⣿⠟⠁⣠⣾⣿⡇⢠⠿⠋⢁⣤⣾⣿⣿⠟⠀ ⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠛⢿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⠟⢁⣴⣿⠀⡿⠋⢀⣴⣾⣿⣿⠟⠁⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⠈⣷⣦⣀⠈⠛⠀⣾⠟⢁⣴⣿⣿⣿⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠋⢁⣠⣶⠃⢸⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀ ⢻⣿⣿⣶⣄⡀⠈⠛⠇⢹⣿⣿⣿⡆⠀⢁⣴⣿⣿⣿⠟⣡⠀⢸⣿⠟⠉⣠⣶⣿⣿⡏⠀⠞⠋⠁⠀⣀⣤⣶⣶⠖ ⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠉⠻⢿⡇⠀⣿⣿⡿⠛⣡⣾⡿⠀⠊⠁⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⡿⠋⠀ ⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⡀⢰⣦⣄⡀⠁⠀⡿⠋⣠⣾⣿⡿⠃⣠⠀⢰⣿⡿⠟⠉⢀⣤⡾⠀⣾⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀ ⠀⢲⣶⣤⣀⠀⠙⠻⢇⠈⣿⣿⣿⡇⠀⣠⣾⣿⡿⠋⣠⣾⡏⠀⠛⠁⢀⣤⣾⣿⣿⠇⢰⠿⠛⠋⠁⣀⣤⣤⠄⠀ ⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣶⣤⠀⠀⠉⠛⠿⡇⢸⣿⡿⠋⣠⣾⣿⠟⠁⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⠟⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣆⠐⣶⣤⣀⠀⠸⠋⣠⣾⡿⠟⠁⣠⡾⠀⣼⡿⠟⠋⢀⣀⣤⠖⢠⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠲⣶⣶⣦⣄⡉⠛⠄⢹⣿⣿⠇⣠⣾⡿⠋⣀⣴⣿⣿⠃⠀⢁⣤⣴⣾⣿⣿⠏⠀⠿⠛⠉⣁⣤⣤⡤⠄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠈⠙⠀⡿⢋⣠⣾⣿⠿⠋⣁⠄⢀⣾⣿⣿⡿⠟⠋⡀⠀⣴⣾⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣇⠀⢻⡆⢀⣴⣿⠟⠋⣀⣴⣾⡟⠀⠞⠋⢉⣠⣴⣶⡟⠀⣼⣿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣶⣶⣦⣌⡀⠈⠃⠘⠋⣀⣴⣾⡿⠟⠋⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⣉⣠⣴⣶⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣷⠂⣴⣾⠿⠋⢉⣠⣴⠞⢠⣾⡿⠟⣋⣭⣴⡖⠀⣼⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠋⠀⢉⣠⣴⣾⣿⠿⠋⠀⢩⣴⣾⣿⣿⣿⠏⠀⠚⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡶⢀⣾⡿⠟⢋⣩⣴⡶⠃⣴⠿⠟⣛⣉⣁⠀⣀⣤⣴⣶⣶⡶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢈⣡⣴⣾⣿⣿⠟⠀⢀⣠⣶⣿⣿⡿⢁⣴⣿⣿⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠡⢤⣤⣤⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⣷⠀⠀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣟⢀⡴⠋⠀⠀⣿⠖⠋⢀⡏⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡼⠀⢸⡟⡸⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢸⡧⠜⠛⠛⣻⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⢾⡃⠀⠈⣴⠁⢻⡀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣤⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡜⠂⠀⠀⣟⠀⢸⠑⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⡼⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣶⣤⣀⡀⢰⠕⠋⠀⠀⠸⠧⣤⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣔⠈⣤⣶⡚⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡀⢸⡟⠿⡿⠿⡟⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠋⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⢧⡷⡿⢘⡎⠀⠀⠐⣶⢶⣲⠈⠙⠋⠉⠉⠁⡘⡯⣿⡶⣆⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢾⢈⣼⣿⣤⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣧⣤⣄⣀⣀⣤⣾⣿⣿⢯⢇⣿⢳⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⣷⣬⠏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠻⠟⠋⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣤⣶⣴⣿⣿⣿⡧⠀⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠉⠛⠛⠿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⣻⣿⣿⡿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢿⡿⠿⢿⣿⣿⣦⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⠀⣀⣀⡤⠤⡟⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣾⠁⢀⠯⡀⣀⣧⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣹⣿⣦⣴⣾⣿⣿⢹⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣧⣩⣥⣿⣼⡿⢋⢹⣿⡹⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠩⢙⣎⠉⠁⣤⣄⢂⢣⡇⢛⣽⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢴⣮⢘⣤⣄⣀⡠⣤⣤⣤⣤⣀⣹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢱⣿⣷⣿⣿⣿⣝⢿⣿⣿⣿⢿⣏⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡹⣿⣿⠈⠻⢧⡄⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⡺⢴⣿⡏⣶⠾⠿⠿⡏⠹⠶⣾⣻⡜⣯⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠠⣡⠸⣿⣧⠾⠿⠿⠿⠀⠐⠛⠛⠛⢛⡄⠀⠀⠀⠹⣇⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣤⣤⣤⡤⠂⢸⠀⣿⠛⣦⣤⠀⡀⠀⠀⢠⡤⡰⢋⠈⠀⠀⠀⠀⣉⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠉⣿⠋⠀⠁⢾⠀⠃⢠⠵⣁⠰⠀⠀⠀⣸⠟⢇⢈⠀⢶⠀⠀⠂⠀⠈⢁⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢠⡀⣤⠈⡇⠐⢁⠞⠁⣄⣀⣀⡈⢇⠀⠀⣶⣟⣀⣀⣿⡁⠀⣠⠀⠀⡀⠀⠈⡧⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠦⡴⠟⠋⢿⡌⢡⢀⠊⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⡄⠀⠠⣤⢴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⠈⡆⠘⣧⠈⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠘⢷⠀⠃⣿⢘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀ ⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡄⣷⠀⠟⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣦⠀⡇⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

🌊🧠🔥💪🏼

──★ ˙ ̟𝑴𝒚 𝒔𝒊𝒙 𝒆𝒚𝒆𝒔 𝒕𝒆𝒍𝒍 𝒎𝒆 𝒚𝒐𝒖'𝒓𝒆... 𝑩𝒖𝒕 𝒎𝒚 𝒔𝒐𝒖𝒍 𝒌𝒏𝒐𝒘𝒔 𝒐𝒕𝒉𝒆𝒓𝒘𝒊𝒔𝒆 !!

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⠁⠀⠀⢸⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⠇⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡿⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠃⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡿⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡿⠋⢸⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣿⣿⣧⣀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⠋⠀⠀⢸⡟⢸⡟⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠈⠻⣾⣿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠁⠀⠀⠀⠘⠇⠘⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠉⠉⠉⠙⡟⠋⠉⠙⠓⠶⣶⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢿⠁⣿⣿⣿⠸⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⣄⣀⡀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⢸⣿⠋⠃⠀⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡿⣿⣯⣥⣀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⣰⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣼⠙⢥⣿⡿⠛⠳⠦⢤⣍⣙⣒⠲⣤⣄⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣧⡤⠤⠴⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢷⡲⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⢈⡿⠁⠀⠀⢰⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠧⡀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⢸⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⢿⣛⣿⡿⠿⠶⠶⣶⡿⢤⣤⠄⢠⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣏⠠⡊⠀⣰⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡈⠉⠁⠀⠀⠀⠛⠋⠁⠀⣾⡿⢻⣿⡿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠁⣾⠏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣿⠀⡸⠁⠀⢰ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⢀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⢰⠁⠀⢠⠏ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠔⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⢂⠉⡀⣀⣤⣄⢻⣿⣿⡟⢈⡹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡀⠄⠂⠈⠀⣶⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣷⡀⠀⡀⠐⠂⠐⢄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣾⣷⠯⠀⠤⠤⠄⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠋⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣭⠟⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⣶⡟⠁⠀⢾⣶⣿⠟⠉⠈⢻⣿⣿⣿⣦⣜⠀⠛⠛⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠚⠻⠿⠿⡿⠁⠀⢠⣿⣿⠁⠀⣠⠖⠋⠉⠻⣿⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠃⠠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣴⠾⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⢹⣿⡿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢻⣏⣿⣯⢣⠀⠀⠀ ⢻⣿⡾⣿⡇⣿⣋⣾⡣⣿⡯⣰⣤⣿⢹⣿⡀⠂⠀⠀ ⠸⣿⣧⢻⣧⠻⣿⠏⣸⠏⠀⠰⠿⢻⣼⡿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠩⢿⣿⣿⡅⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⢈⢿⠁⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠁⢙⣯⣿⣿⡿⣿⣯⡿⡉⠋⠂⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣴⡟⢠⠁⡌⠈⡏⠏⢖⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠁⠀⣔⣛⣷⣯⣦⣞⣾⣮⡱⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡀⠄⠆⠁⠘⠛⣞⣓⠎⣙⣳⡋⠄⠀⠈⠰⢀⠄⠀ ⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠫⠋⠀⠙⠻⠐⠘⠀⠀⠀⠀⠈⠁

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣢⣤⣶⣦⣤⣤⣤⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢄⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⡀⠉⠉⢋⣹⣏⣽⣿⣿⣻⣏⡉⣉⡁⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢻⣷⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠹⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠀⢸⣿⡏⠀⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢃⣠⣼⣿⠓⠘⠲⠚⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠺⣿⣿⣿⠀⠁⡽⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⡀⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠼⣿⣿⣿⡟⡟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⣻⠻⡿⠟⠂⡀⠐⠀⣀⠀⢀⠽⠏⠟⠸⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⣤⡀⠉⠉⠀⠀⠂⣠⣾⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣁⠀⠉⠐⠒⠓⠒⢊⡽⢿⡿⠝⠓⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡠⠂⠄⠁⠟⠁⢂⠀⠠⢴⡎⠁⠀⠈⠃⠈⠀⠀⠂⠉⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⠀⠀⠀⣤⠄⡤⠖⢂⢄⠀⠈⡒⠄⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠄⢸⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠡⢀⠀⠈⠀⠀⠅⣀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠐⠒⠂⠂⠻⠷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄ ⠐⠀⠀⡄⢀⣀⠆⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠐⠀⠄⠀⠀⠄⢠⡁⣤⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠉⢸⣷⡀⠁⡀⠀⠊⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠀⠠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠔⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀ ⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀ ⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀ ⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⢿⣿⠹⡇⠘⣿⣿⣿⡟⠛⣿⢇⠀ ⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠈⣿⠄⣗⢈⣸⣿⣿⢠⠍⡘⡏⠀ ⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠇⡏⠀⠀⠀⢹⣿⠡⡷⣾⡻⠝⠁⠃⠉⢈⣧⢃⠃⠀ ⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡧⣊⢩⡓⣿⡏⠳⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠌⠀⠀ ⠀⠀⢸⡟⣿⣿⣿⣷⣗⣫⡵⠋⡟⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢳⠹⣿⣿⡟⠆⠀⠀⠀⠧⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠱⠀⠠⢂ ⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⠻⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠌⠀⢒⣡⡏ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠐⢛⡩⠥⠀⠀⠀⠌⣴⠀⠀⠙⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢤⣀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠘⠀⠀⢠⠂ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣶⣾⠇⠀⠀⠘⡀⡰⠁⠀ ⠀⠀⠀⡠⠐⠉⠀⠀⠁⠐⠒⢀⠠⠒⡽⠛⠿⣿⣟⠀⠀⠀⢀⠕⠀⢀⠂ ⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠭⢉⠑⠒⠃⠠⠤⢀⣈⣛⠃⣀⠀⠀⢀⡠⠃⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢰⠆⣼⣿⠻⣆⡄⠈⢻⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⢠⡟⢰⣿⡇⠀⣿⣷⠀⢸⣿⣿⡏⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⣾⠇⠀⠀⢀⣾⠁⣿⢱⠁⣸⠘⠻⢀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⣾⠁⣸⣿⠀⠀⢀⣾⡏⣸⠃⢀⣤⢿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡟⢰⣿⡇⠀⢀⣾⠟⢠⡏⠀⡼⢹⠈⣧⠀⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⢣⣿⣿⠀⠀⣾⢏⣆⡟⠀⣰⠃⢸⡄⣿⠀⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠰⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⣰⠀⠀⣿⡇⣸⡿⣾⢿⡏⢀⣾⡏⣼⡿⢡⡶⠃⠀⠀⠇⣿⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣼⣿⡟⢉⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⣿⠀⢰⣿⢁⣿⣿⠏⡼⣠⣾⡟⣰⡿⣱⡿⠁⠀⠀⢸⡀⣿⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣼⣿⣟⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡇⣾⣿⣿⣿⡟⢰⣷⣿⡿⢶⡿⠿⣛⣓⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠶⣶⣿⠛⣁⡴⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡏⠀⠀⣰⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⣿⣧⣿⣿⣿⡿⢀⣿⣿⣟⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠈⡏⢉⡥⠖⠛⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢸⢠⡿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣼⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠈⢹⣿⣿⡏⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢷⣾⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿ ⢠⣿⣿⡇⢀⣿⣿⡇⠀⢰⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⠛⢷⣏⠀⠈⠛⠿⠇⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠁⣼⣿⣿⠇⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣠⠎⠉⠙⠒⠠⠤⠤⠴⠶⠟⠋⣼⣿⣹⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⡿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠈⠑⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⡿⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡵⠋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⡇⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⢶⠋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠉⠉⣠⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠉⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣕⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣙⣿⢿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠱⣾⡏⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣽⣭⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⠴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠐⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀ ⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣏⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀ ⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣧⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⠀⠀ ⡏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⠇⢹⣿⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢀⠹⣿⡟⢇⠀⠀ ⠱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣀⡠⣿⠛⠉⠀⢻⣿⣿⣿⡇⣈⡘⠓⠘⣿⠀⠀⠀ ⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡦⢾⣟⣁⣠⣿⣶⠴⣶⠞⢏⠻⠻⠁⠯⡅⠀⡇⢸⠀⠀⠀ ⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⢠⢺⡿⢿⣻⣉⡵⠞⠁⠀⠈⠀⠀⠀⢠⣷⣴⠁⡏⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡟⣀⡴⠞⠓⣦⣀⣿⣿⡗⣇⣀⡀⠚⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠷⠃⠰⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠤⣟⣁⠤⣒⣿⣦⢉⣿⡿⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⠖⢿⣩⣿⠿⢹⡟⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡓⠚⠿⠟⠁⠀⢸⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⠀⠀⠀⠀⢠⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⢻⡾⣿⣿⣿⡏⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⣄⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠇⠀⠀⡠⠁⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠙⠚⠻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠸⣤⠔⢁⣼⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠉⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⣤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠙⢶⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠓⠊⣉⣠⠄⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢠⡆⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣴⣾⠁⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⢠⠎⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠒⠒⠒⣲⠖⠈⣩⡟⠛⠿⣿⣿⣿⡟⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠃⠀⠀⢀⠄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠤⠤⠴⢌⣉⣀⣤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⢠⠊⠀⠀ ⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⠀⡈⠓⠢⣄⣀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠒⠤⢤⣀⣀⣉⡉⠀⣀⡠⠞⠁⠀⢀⣀⡴⠁⠀⠀⠀

⠀⣼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣦⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢺⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡐⢻⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠐⣻⠃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀ ⠀⢸⢿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀ ⠀⢸⣰⣍⠅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠘⣶⣾⣣⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀ ⠀⠀⣿⣿⢏⣹⡧⠀⠀⣠⣴⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⢿⣯⣕⣾⣅⠀⢰⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⠟⠁⢀⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠘⣿⣋⣭⠟⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣟⣁⣀⠀⣸⣹⣿⣿⣧⠷⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⣿⠭⢔⡂⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⣉⣉⣉⣍⡉⢱⣧⣿⣿⣟⣿⣠⣿⣿⡏⠀ ⠀⠀⢠⣶⡩⠴⠒⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠻⢿⠻⣿⣿⠛⣧⠏⣾⣿⢿⣿⠿⣿⣿⣿⠇⠀ ⠀⠀⠸⣿⠒⠒⠉⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣄⣸⢻⣿⣿⣿⡏⠸⠶⠤⠀⠀⠀⠐⢁⡾⠟⣿⡀⠀⢰⣏⣿⡿⠀⠀ ⠀⠀⠠⣿⡏⠀⠀⢠⣿⣿⡟⣹⣿⣿⣷⡬⣹⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⢈⡇⠀⣾⣿⢿⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⠺⣶⠀⣼⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⡿⣟⠛⢻⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡈⠁⢀⣼⣿⣯⠏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠄⣿⣿⡟⣿⣿⢹⣿⡇⢻⣾⢦⣘⡟⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣾⣟⠛⢀⣾⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⣿⣿⡇⣠⠷⣏⡙⣿⣼⣿⣷⣉⠻⠿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠈⠀⣠⣾⢻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣸⣏⣰⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣬⣥⣭⣽⣯⣍⣩⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀ ⡄⠀⠀⣨⣿⣿⡿⠟⠁⠘⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣏⣛⠯⣿⣻⣿⣿⡿⠏⢹⣿⣥⡾⣻⣧⣿⠓⣄⠀⠀⠀ ⣁⠄⠰⡾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣍⣛⣻⣿⣯⣉⣛⣿⣿⡿⢁⣴⠁⡸⣿⡄⠈⢣⠀⠀ ⠓⢀⠞⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣉⣛⣋⣥⣴⣿⣭⢘⣿⡿⠁⠀⠈⡆⠀ ⣌⡿⠀⠀⠙⢄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣽⣻⣿⣿⣿⣯⣭⣿⠿⢿⣿⣿⠃⢀⡀⠀⢱⠀ ⣿⠁⠀⠀⠀⠈⢣⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠹⠿⠿⠉⣠⣿⢏⡏⢰⣿⠀⠀⠸⡀ ⡏⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠣⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠯⣿⣿⣿⢿⠛⠛⢛⣿⠛⢟⣡⠎⠀⠈⡟⠀⠀⠀⣇

⠀⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡷⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣶⣾⣭⣿⣿⣾⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢹⣽⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠋⢻⣷⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⢒⣿⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠍⣿⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⡯⢽⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢫⠵⠊⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠸⣿⣿⣯⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣯⢿⣿⢧⠀⠀⠀ ⠀⢠⣇⢲⢿⣟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣧⠀⠀ ⠀⠘⣗⣹⣧⡴⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡆⠀ ⠀⠀⢻⠴⢯⣛⡤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⡇⠀ ⠀⠀⢸⡯⣟⡲⠾⣦⠆⠀⠀⠀⢀⣠⡾⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣾⣿⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⠃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀ ⠀⠀⢸⣟⣳⡤⠖⣻⠍⠁⠀⢠⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣫⣿⣿⡿⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣿⣿⢸⣿⠀ ⠀⠀⠈⢿⣶⣪⠽⣓⡤⠄⢀⣞⣟⣿⣿⢸⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⡿⣫⣾⣿⡿⠋⠀⠀⣸⢿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⢨⣿⠀ ⡁⠀⠀⢘⣟⣛⣉⣴⡟⠁⢸⣿⣼⣟⣿⣿⣿⣷⣭⣻⠿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⠟⣵⡿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢠⡟⣸⣿⣿⣿⣡⡯⣿⣿⢐⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⡯⠗⣛⣡⠄⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⠻⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠣⣼⢁⣿⡿⣿⢯⡏⠀⣿⣿⡘⡟⠀ ⠀⠀⠀⠀⢛⣩⡵⠒⢀⡄⢺⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣽⡏⢿⠟⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣦⣤⣶⣶⣶⣿⣭⣷⡆⣼⠃⣾⣿⣷⣷⣾⣿⣾⣿⣿⣷⡇⠀ ⠀⠀⠀⠼⣿⡤⠒⠋⢁⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠘⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠈⠻⡍⢹⣿⣿⠏⢉⡽⠁⣼⣿⣿⢹⡿⠟⢹⣿⣿⣿⣼⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣷⡗⠒⠋⠉⠀⢸⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⣷⡄⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠾⠷⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠎⢡⣾⠿⠛⣿⠀⠀⠀⣸⡏⣿⣿⡏⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⡿⡗⠋⠀⠀⠀⣼⣿⣿⢸⠀⣿⣿⣿⣧⣈⣙⢿⣾⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠻⡄⠀⢀⣿⢳⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠿⣟⣄⣀⠀⢰⣿⣿⣿⣼⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠁⢀⣾⣯⡿⣽⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣫⡇⠀⢸⣿⣿⣿⡟⣼⣿⣿⣿⣿⢻⡟⣯⠀⠈⣿⣿⣏⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⣀⠀⢀⣾⣿⡾⣳⠋⠀⠀⠀⠀ ⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠆⢸⣿⣿⠏⣏⣿⡟⣸⣿⣿⠜⣿⣮⢧⡀⢸⡏⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠿⠿⠿⠛⠉⢀⣿⣿⣿⡷⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⠀⠀⠀⠀⠠⣇⠀⠀⢸⣿⣾⡆⠀⣿⡵⠃⢻⣿⣆⣱⣿⣷⡝⠻⣿⣸⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⢠⣾⠿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡄⠀⠀⠀⠀⠠⣾⡖⠂⣹⣿⣿⣤⡟⣁⢈⣿⣇⢻⣿⣿⣾⣿⣿⢷⣬⣉⣙⡛⠻⠛⠻⠿⠷⠦⠤⠤⠤⢤⣤⣾⣿⣫⡾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡄⠀⠀⠀⠀⢤⣿⣇⣾⣿⢾⣿⣿⣧⣯⣿⣿⣻⣦⣹⣿⣿⣯⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣭⣭⣿⡝⣿⡽⣿⣿⣷⣿⣿⡍⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣯⣽⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣯⣿⣿⣉⣽⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡂⠀⠀⠀⢈⣻⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠹⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣽⢿⣿⣝⡛⠻⢿⣙⣛⡿⠿⣿⣯⣭⣽⡉⣻⣿⣋⣡⡷⢻⣿⡈⡟⠳⣄⠀⠀⠀⠀ ⠗⠀⠀⠴⣚⣯⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠙⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡻⠿⣶⣤⣛⣿⣿⠷⠶⢶⣶⣶⢾⣿⡿⠛⢡⠟⢹⣧⣷⠀⠙⢧⠀⠀⠀ ⡶⠘⠂⢻⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣻⢿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣷⣢⣤⠼⣿⡿⠧⣤⣴⣾⣿⡿⠋⢀⣴⢯⢀⣜⣿⣯⡆⠀⠈⣧⠀⠀ ⠉⠀⣴⠋⢲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢿⣿⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣈⣉⣉⣭⣴⢾⣿⣗⣶⢙⣾⣟⡟⠀⠀⠀⠸⡄⠀ ⡒⣹⡟⠀⠀⠉⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡙⣿⣿⡿⣿⣯⣛⢿⣿⣾⣭⣿⣿⣉⣉⣭⣽⡟⣾⣿⣽⡿⠀⢀⠀⠀⠀⢧⠀ ⣷⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣽⣿⣿⠿⣿⣯⣿⢯⣳⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡛⡒⢲⣹⡿⣻⠃⡀⣎⡇⠀⠀⢸⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠹⡄⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣮⣛⢿⣲⢟⣾⢿⣾⣿⣧⣬⣭⣭⣭⣤⣤⣽⡿⢡⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠘⡆ ⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠹⠄⢘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⡷⢬⣗⢽⣿⡾⣟⠛⠓⠚⣻⡿⠛⠛⣋⡴⠋⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⣷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡴⠶⣂⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⣀⠀⡀⠀⠉⠑⢯⣦⡦⡈⠻⣦⡈⠳⣦⡀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢚⠁⠀⠀⠈⢻⣧⠰⡄⠀⠰⣝⢆⠉⢳⡙⢦⡀⠀⠀⠙⢜⠮⡂⠈⢻⣦⡈⢻⣆⠀⠹⣿⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡏⠀⡟⠀⢸⡄⢄⠀⠹⣦⠹⣆⠀⠘⢯⣣⡀⠙⣄⢻⣆⠀⠀⠈⢿⣄⠄⠀⠳⡵⡀⡹⣧⡀⠈⢮⢧⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⣾⠀⢸⡇⠀⢸⣿⡘⡄⠀⠻⣆⠘⣄⠀⠐⡿⡵⡄⠈⢦⠹⣧⠀⠀⠀⢻⣯⣆⠀⠙⣷⡹⡽⡑⢀⣼⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢫⣶⠇⠀⡼⣧⠀⢸⣷⢷⣱⡀⠀⢻⣆⠘⡆⠀⠹⡙⡞⣆⠀⠃⠹⣷⡀⠀⠈⢯⠛⢦⡀⠙⡄⢱⣵⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏⢸⠀⠀⡧⣿⠀⠘⣏⠈⢣⣣⠀⠸⣿⠄⢹⡆⠀⢇⠸⣜⡄⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠘⣿⡺⣽⡀⢁⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⢇⠇⡿⠀⠀⣇⣿⡆⠀⠸⣄⢯⣏⣄⠀⢹⣯⡀⢷⠀⢸⡀⢿⠹⡆⠀⢹⣷⢷⢰⣷⣞⢻⡎⣧⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠸⢀⡇⠀⠀⢹⣿⢿⡄⠀⢻⣷⡿⣻⣀⣸⡛⡇⢸⢷⠀⠀⠘⣆⢹⡀⠀⢿⣏⠃⢹⣛⠛⡇⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣤⢸⣿⠀⠀⠈⢿⡆⣹⣴⣾⠿⣿⣿⡿⠿⣷⡧⢸⣾⡆⢰⠀⢿⡇⣷⠀⣸⣿⠀⠀⣿⡯⡅⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⢸⣿⣧⠀⠰⣼⣷⡫⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⠆⠈⠿⡇⢬⣤⡟⠀⠻⠶⠃⢹⡇⢀⣿⡷⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡄⣻⡯⠳⠄⠀⠀⠙⠠⣿⡏⠻⠿⠃⣠⡿⠀⠈⠉⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠓⠈⠛⠀⣟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⢣⣹⣿⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠲⣵⣶⣶⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⣷⣿⣇⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⠹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣏⠹⣿⣿⣙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⣹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣃⢤⣶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣄⠀⠀⢀⣠⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠙⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣟⠒⢮⡀⢀⣀⣤⡤⢖⣶⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣟⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⢿⣷⣞⡽⠞⢉⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⢤⣀⣀⣀⣀⣠⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢼⠛⠣⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠣⠀⣹⡇⠉⠙⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⣰⡿⠀⠀⢠⣿⣭⣭⣽⣷⡶⠟⠛⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣞⣋⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠋⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⣀⣤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠚⠋⠁⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠁⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠁⠀⣀⣴⣿⣿⡏ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⡴⠞⠉⠉⢲⡖⠒⠒⢦⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣿⣿⠏⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡟⠀ ⠀⠀⠀⠀⣤⠾⣥⠀⠀⠙⠓⢬⠦⡀⠙⢦⡀⠈⠛⢦⡘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢻⡇⠀⠀⣠⡶⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⣼⣿⠇⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡗⢤⡿⢢⡖⠀⠀⠈⠇⠹⡄⠀⣿⡄⠀⢀⡏⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡏⠀⣾⣧⠀⠀⣽⡿⣦⡀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠰⡿⠉⡀⡸⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠀⠈⠀⠀⢸⠘⢇⣠⢴⣮⣾⣿⡇⣦⠸⣿⡆⣸⢿⠁⢈⡳⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢠ ⠀⠀⠀⠀⠇⢰⡿⠛⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠘⣿⣿⡟⣿⣿⣇⠟⣧⠈⣿⠹⣏⠀⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢀⣴⣿ ⠀⠀⠀⢀⠇⠀⣉⠒⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣽⡟⣼⣿⣿⡿⠀⣼⡆⢹⡇⠘⠓⢻⣽⣿⣛⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣴⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠈⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣰⣿⣿⣿⡿⠀⡇⡇⢸⠃⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣟⡛⣿⣿⡏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣴⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣼⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⡇⡿⠀⢠⣾⣿⣿⣯⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢸⡼⠁⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣻⣵⣷⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠻⣤⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠤⠖⠢⠼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡞⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣡⣿⣿⠇⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠟⠀⠀⣼⡀⢀⡴⣺⣽⣶⣿⣿⣿⣁⠀⠘⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣠⠃⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⣾⣿⡇⡟⢰⣿⠁⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣀⡄⠀⠀⠐⠂⠀⢾⢛⠁⡖⣻⣿⢟⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢹⣿⣿⡆⠀⠀⡏⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣵⣿⣿⣿⡗⠇⢸⣿⠀⠛⢋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣯

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣭⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣒⣞⣻⡛⢿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⠾⣟⣿⣿⣿⣿⢟⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡠⠊⢁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠽⣿⣿⣿⣿⣭⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣴⡽⣿⣿⣿⣟⣛⠿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣞⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢾⣷⣻⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⢿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢿⣿⣿⠀⠻⣿⣿⣿⣟⠿⣿⣿⣿⡞⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡜⠂⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⡟⢹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⡀⠀⠹⣿⣿⣿⡿⣷⣿⡿⣿⡿⠛⢿⣿⣿⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠁⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⡟⠀⢸⣿⡇⠀⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⡤⣄⠹⣿⣇⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠺⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣿⡇⣀⣠⣿⡟⠉⠁⠀⠹⣿⣻⣿⣿⣿⢁⡋⠘⠛⠃⠹⣿⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣟⣠⣼⣿⠛⠉⠀⣹⣧⡤⣠⣤⣴⢻⡏⣿⠸⡟⠸⡛⢣⠀⢳⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠸⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡟⠂⣸⡿⣶⣺⣽⡾⠿⣋⣡⠾⠃⠈⡇⠈⠁⠁⠀⠈⣧⠀⢸⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⡟⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⢀⠎⣹⠟⢛⡭⠽⣤⠞⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡿⢳⠏⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⠀⢸⠃⣀⡴⠞⠛⠉⡷⣄⣸⣿⣿⠿⠸⣄⣀⡀⠙⠛⠙⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠷⠏⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣷⣀⣼⠟⢁⣠⡤⢒⣶⣦⡌⢹⣿⣯⠇⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣼⣛⣭⣴⠞⢛⣽⣿⡞⣿⡿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣋⣁⣼⡶⣿⡿⠉⠀⣿⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⢻⣧⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠉⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⣿⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡇⠈⢻⡞⣿⢿⣿⢿⡇⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠦⣄⣹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⢹⡄⠀⠀⢀⡎⢀⢀⠆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠻⡼⣿⣿⣇⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠘⣇⠀⣠⠋⢀⣾⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣇⢹⡿⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠀⠀⠀⠘⣏⠁⣰⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠤⢒⣒⡿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠓⠚⠋⢁⣀⣤⡶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠉⠉⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣶⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠲⠤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⠔⠚⢻⡟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡜⠁⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠴⠚⠁⢀⡴⠛⠃⠀⠀⠈⠛⢻⣿⣿⣩⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⢉⡉⠉⠉⠛⠒⠦⠤⠤⣶⣭⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⢿⣽⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠀⠀⣀⠉⠛⠦⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠒⠦⠤⣄⣀⣈⣉⣈⠁⢀⣀⡤⠚⠁⠀⠀⣀⣀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⣀⠤⠐⠈⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⠛ ⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢳⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⡏⠹⣿⣿⣹⢿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠳⢿⣿⣿⢿⣷⢰⣿⣿⣏⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣻⣻⣿⣿⣻⣿⡿⢯⣿⡍⠛⠈⠁⠁⠉⠉⠉⠑⠊⣿⣿⣿⣿⣧⠛⣿⢽⣿⣿⣿⢿⣧⠈⣿⣿⡌⣿⣾⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⢫⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣼⢿⣿⣿⠘⣿⣇⣿⣿⣷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣆ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠤⠴⠚⠛⣿⣿⡇⣿⣿⣧⣿⣿⠸⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡧ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡝⠀⢀⣀⠤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⢟⡆⢿⣿⣿⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡷⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⣿⣿⢻⣿⢻⢻⡘⣿⣿⣧⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠔⠚⣹⣿⣿⠀⢹⣿⠈⣿⡜⡆⢳⡸⡿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇⣿⣧⠀⠀⠀⣀⣤⠖⠚⠉⠀⠀⠀⢀⣷⡟⡎⢸⣿⡏⠀⠹⣷⣧⠈⢳⡙⢿⣿⣿⠇⢹⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣿⣿⣿⣇⢸⡏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣸⢸⣿⡇⣇⢸⣿⡖⢶⣏⠉⠈⢷⣦⣄⣀⡀⠀⡸⣾⣿⣥⣼⣿⣧⣤⣴⠿⣿⣶⠶⠿⠶⠾⣿⢦⣈⣿⣿⣏⣿⡿⢹⣿⠋⡾⣷⢸⣿⣿⣿⢹⣸⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠸⢻⣽⡞⣿⢣⣿⠙⢿⣇⠈⢿⣦⠀⠀⠻⣿⣿⡇⠀⣻⣋⡿⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣓⣛⣛⣓⣛⠒⣶⣗⡀⣹⣿⡿⢨⣿⡇⣾⡇⣼⡅⣿⢸⣿⣿⡏⡼⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠈⣷⣧⠹⣯⣎⡇⠀⠙⢦⠀⠻⡧⠀⠀⠘⠻⡇⠀⠁⡟⣿⣾⣟⢿⣿⡿⠿⠿⣿⢿⣿⠿⠿⣿⣿⠇⣿⢻⠛⣿⣿⣃⡟⠀⡏⠻⠇⣿⣿⡟⣰⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠸⡟⠆⢹⣿⡄⠀⠀⠈⢳⡀⠘⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢄⠱⡿⢿⣿⣿⣽⣿⣟⣿⢿⠿⠓⠒⠻⠋⠈⢸⣿⡏⣠⣿⡟⢹⡇⢠⠇⢀⣾⣿⣿⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠈⣿⡽⡄⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⠘⠁⠀⠙⠛⠻⠿⠮⠤⠤⠀⠀⠀⠀⢳⡿⠁⢻⠟⠀⢸⠀⠋⣰⣿⡿⠓⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⢸⣇⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠐⠋⣠⠀⢸⠀⣼⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣟⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠠⠄⠛⠁⠀⣿⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⡄⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀ ⠀⠃⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⢤⣹⣷⠄⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⠀⢸⡁⠘⠁⠀⠀⠀⣰⡟⢿⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠑ ⠀⠀⠀⠀⠀⣱⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠆⠊⢧⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⢸⣆⠀⠀⠉⠻⣄⠈⠳⣔⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠺⣍⡉⠙⠲⠤⣴⣿⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘ ⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠹⣦⠑⠀⠀⠈⠙⢦⡈⠋⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣦⣠⡼⡿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣀⠀⠀⠙⠳⣄⡀⠀⠑⠀⠑⠀⠀⠀⠉⠲⣄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠙⣳⠁⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣳⣄⠀⠀⠈⠙⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣀⠀⠀⠀⣀⡴⡿⠀⢠⡟⠀⠀⠀⢻⣶⡤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣎⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠛⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠛⣶⣾⠟⣼⠃⠀⣾⡇⠀⠀⠀⢸⡷⢹⡄⠚⠂⠀⠀⠀⠀⡀⣄⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣄⠙⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⢤⣀⣀⣀⣤⡞⢹⢷⣼⡏⠀⠀⣾⡇⠀⠀⢀⣿⠃⠈⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃ ⣝⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡴⠟⠀⢻⣾⣷⣄⠈⠙⠲⢄⡀⠀⠀⢀⠀⣠⡴⣯⢁⣵⣽⠾⣵⠃⠀⠰⣿⡇⠀⢀⣾⠇⠀⠀⣾⣿⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢮⠃⠰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡟⠳⢤⣤⣤⣼⢿⣶⡖⡋⢁⣀⣴⣿⠏⠀⢘⡇⠀⠀⠀⠀⠇⢠⣾⠋⡀⠀⠀⣿⣹⣇⠉⠳⣄⡀⠀⠠⠀⠀ ⡇⠀⣽⣿⣢⢀⠀⣠⣾⣟⠃⠀⣁⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣛⡿⡇⢀⠀⢀⢈⢠⢈⠀⠀⠀⢠⡊⠁⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⢀⡴⣻⠋⠌⠀⠀⠀⣿⡻⠸⡄⠀⠀⠉⠓⠲⢄⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡿⣭⣍⣉⣻⣿⣽⡻⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⣫⣷⣿⣿⣿⣿⣁⣿⡛⢿⣿⠿⣿⣭⣿⣋⠙⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⣫⠞⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⣰⢋⣼⣿⣿⣿⢻⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⡼⢣⣾⣿⣿⣿⣿⢸⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠙⢯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠀⢰⢣⣿⣿⢳⣿⣿⡇⣸⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠘⣾⣿⠁⣾⣏⣾⣇⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⢰⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡿⣷⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⢹⣿⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⢻⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⢸⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⡿⢲⣿⣿⣿⣸⣿⣤⣤⢤⣤⣤⣴⣶⣶⣷⣶⡆⠀⡄⠀⢀⣤⣿⣶⣶⣤⣬⣿⣿⣿⣿⡏⢧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⢻⡟⣀⣬⣴⡯⣭⣟⠛⠻⠿⢋⡀⢠⠃⢀⣿⣿⣭⣽⣤⣤⣀⣏⣿⡷⣿⠁⢸⠀⠀⠀ ⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣜⡼⣿⣿⡟⢷⡶⢬⡻⣿⡇⢸⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣯⡀⢠⠏⠀⣾⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣍⣿⣿⣷⣿⡆⢸⠀⠀⠀ ⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣻⣿⡇⣾⢡⣿⠟⢻⡇⣾⣿⣿⣼⣿⣿⢁⣻⣿⣿⣿⡟⣿⠿⠋⠀⠀⡏⢠⡿⡟⣿⣿⣿⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠀⠀⠀ ⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⣿⣷⡘⠎⢻⡾⠃⣿⣿⣿⢿⣿⡿⠃⣠⣧⣿⣿⣭⣥⣼⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠢⣴⣮⣽⣭⢼⣿⣿⣿⡇⣼⡀⢸⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣿⣿⡄⠘⣷⣦⠀⢻⣿⢸⣿⡿⡆⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠳⠞⣧⠀⠈⠉⢀⠀⢈⣿⣿⣻⡇⣿⠁⡏⠀⠀⠀ ⣇⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠈⢿⣆⠈⠿⠀⠘⣿⡏⣿⣿⡸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣡⣤⠶⠋⠀⣼⣿⣟⣿⠀⣿⠰⠃⠀⠀⠀ ⡏⠀⠸⡄⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⡀⠀⠀⣿⠹⡿⡜⠻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⠀⣴⠋⠀⠀⠀⡼⢛⣿⡟⠞⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡄⠀⠹⡈⣿⠄⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⡄⣿⡇⠹⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠻⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠐⠁⣸⣿⣻⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣧⢹⡘⣄⠡⠈⢷⡄⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣼⣄⠀⠈⠛⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠦⠤⠤⠤⣶⡀⠀⠀⠀⣼⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠹⣏⢳⠈⢆⠀⠀⢿⡄⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠶⠶⠶⠖⣺⡿⠀⠀⢀⣼⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢻⡎⣆⠈⢆⠀⠘⣽⡄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢿⡘⢿⢶⣕⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⣭⣭⣽⠿⠀⠀⢀⣾⣯⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⢿⣌⣆⠈⢇⠀⢹⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣉⡿⣿⠀⢧⠈⢷⡌⠛⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠹⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⣿⡜⣄⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣥⣾⣿⣄⠈⣇⠈⠻⠦⠀⠀⠙⠛⠦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⣷⡙⡄⠀⠀⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡵⡿⠋⠀⠀⠹⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢷⣶⣲⣾⣯⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣅⡀⣠⣽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡝⢿⣿⡍⢿⣦⣤⣄⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⣻⣿⣿⠷⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠳⣆⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠙⢿⣿⡘⣮⣇⠈⣧⠙⢿⣿⠙⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡴⠛⠉⠙⣿⡙⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢦⡈⢷⡀⠀⠀⠀⠸⡄⠸⡀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠈⢿⣷⠘⣿⡄⢸⡆⢸⡟⠰⢸⠲⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣮⣷⡈⢿⡄⠀⠀⠀⠃⠀⢷⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⢀⡼⣿⡄⢹⡇⣼⠇⣿⠁⠀⣸⠀⠸⡗⣄⠀⠀⠀⠀ ⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢀⡼⢿⣷⣄⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠁⠀⣀⡴⠋⠀⠸⡇⠛⢁⡏⢸⠇⠀⢰⡏⠀⠀⠃⣌⣷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⡿⠚⢉⣽⣝⣞⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠰⠊⠁⠀⠀⢀⣼⡟⠃⢠⣷⡟⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣀⣠⠾⡿⢿⣤⣶⡿⢏⣹⣎⠻⣿⡏⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠁⢀⣀⣤⣶⣿⣿⣷⢁⣼⡿⠀⣰⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⠄⣿⣌⠛⣩⡴⠛⠛⠉⠙⠾⣿⣤⣤⣤⣤⣤⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢨⡿⢁⣴⠟⣱⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠀⢻⣿⣛⣃⣀⢀⠠⢄⡀⠀⠀⠙⠻⢿⣟⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢟⣴⡿⣁⣸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣄⢀⢻⣿⣯⣿⣿⣷⣿⣷⣦⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣞⣿⣿⣿⣇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣧⣇⠈⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣸⠀⢹⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣽⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠁⠁⠀⠘⢷⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⠄⡘⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠘⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢧⡀⣧⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣣⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⢸⣼⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡇⢸⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣄⣿⣿⣿⠘⣿⣏⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡇⢠⣇⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠈⢿⣿⣿⣼⣿⣿⠟⢻⡿⣿⠆⢹⡽⣿⣿⣿⣿⢶⢸⡇⢸⣸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣆⠀⠀⠘⣿⢀⣾⣿⣿⣿⠟⣿⠀⠀⣷⣿⣶⣾⣷⣿⡏⢹⡿⣿⠀⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⠿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠀⠀⢀⡟⣿⣿⣿⣿⡷⠶⣿⣻⡿⠋⣿⡠⠿⠛⢹⠇⢸⣇⠀⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠉⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⡇⢿⣿⣿⡿⠷⢶⠷⠤⠴⠊⠉⠀⠀⠀⣾⠀⡼⢻⡆⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⠻⣿⡿⠛⢉⣩⡿⣿⣿⠋⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⢃⣾⠇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠛⠒⠲⠶⠒⠉⠁⠀⠴⠟⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡶⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡚⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⡤⠤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠞⠉⠉⠉⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣝⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠤⠤⠤⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠉⣧⡀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠿⡙⢠⣿⠃⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠏⢀⣷⡿⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣯⣶⡿⠋⠀⠀⠀⢸⣇⡙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⡟⠛⠿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠉⠉⣻⣿⠋⢨⣷⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠙⠻⢿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣠⠖⢺⡿⠁⡀⠂⢸⣧⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡈⠙ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢀⡞⠁⠀⢰⡇⠀⣿⠀⠀⣿⡀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣻⣿⣷ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠀⣠⠏⠀⠀⠀⣿⠇⠀⢿⠀⠀⢻⠇⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡻⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠀⡟⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠙ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⡟⠘⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⢨⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⢀⣼⢀⣼⣿⡟⣿⣀⡀⠠⠛⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⣸⣿⠟⠀⠘⡟⣧⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠇⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⣴⡟⢈⣿⣏⡿⢠⡄⣷⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⣸⡿⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠁⣸⡏⢸⠀⢸⣷⠈⠙⢢⡄⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⣰⣿⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⣰⣿⡏⢰⡿⠀⠀⣤⡈⣿⡀⠀⢸⣇⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⣿⡇⢀⣾⣿⠁⠀⠀⢰⣿⡟⢀⣿⠃⡄⣼⠋⡇⢹⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⣸⣿⢁⣿⣿⡏⠀⠀⢠⣿⠟⠀⣼⠇⠀⢰⡏⠀⡇⢸⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⣿⠏⣸⣿⣿⡃⠀⢀⣿⡟⣼⣸⠟⠀⢠⡟⠀⠀⡇⢸⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠈⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣼⣿⠀⣸⣿⣰⣿⢏⡿⠁⣠⣿⡟⢡⣿⡏⢠⣧⡟⠀⠀⠀⡇⠘⣧⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢠⣿⡿⢠⣿⣧⣿⠏⣼⠃⣰⣿⡟⢀⣿⡟⣰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⣸⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⢀⣾⡇⠀⠀⠀⢸⣧⠀⣸⣿⣧⢸⣿⣾⠏⢰⡏⣼⣿⡟⢁⣾⣟⣠⣿⣏⣀⣀⣀⣀⣀⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⣿⣟⣿⠆⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢠⠆⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠇⠀⠀⠀⣾⣿⠀⣿⣿⣿⣾⣿⡟⢀⣾⣿⣿⡿⠛⣿⡟⠙⣋⣩⣤⡴⢾⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠿⣾⣿⣈⣁⣠⡾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡞⠀⠀⠆⢰⡇⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣼⣿⣿⡟⢁⣼⣿⣾⣫⣥⣶⣶⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠘⣏⠁⢀⣠⠾⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠁⠀⡼⢀⣿⠁⠀⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠋⠙⠳⣟⣿⣿⡟⣻⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣰⡟⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠂⣸⢃⣿⡟⠀⢤⣿⣿⡿⠀⠈⣀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣟⢻⠟⠙⢿⡿⣿⣿⠛⠿⠁⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠁⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢠⢟⣼⣿⡇⠀⣿⣿⣿⡇⢐⠀⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠏⠈⣻⣷⣄⠀⠀⠉⠙⠛⠉⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣏⣤⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⣾⣿⣿⠁⣤⣿⣿⣿⡇⣿⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⡴⠋⠀⠉⠓⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠟⠁⣰⣿⡿⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖ ⣿⣿⣿⣿⣡⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢷⣶⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣱⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⠋⠙⠲⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣽⢧⢫⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢡⡟⢋⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⣡⠾⢋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠁⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣆⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⡄⠹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⢶⡏⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⡇⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠚⠉⠉⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢦⡀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠋⠁⠀⢀⣠⠴⠛⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠉⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣻⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣙⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⢿⣿⣿⣦⣈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⣿⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠉⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢳⡞⡿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⢸⠟⠋⢁⡠⠄⠀⢀⣼⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠈⢿⣿⢷⣦⣤⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢂ ⠖⠉⠀⠀⠂⠀⠀⣠⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣄⡀⠤⣍⣡⣯⣭⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⡁ ⣴⣆⣀⣀⣤⡶⢋⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣝⠻⢿⣿⣿⣿⣥⣔⣁⠀⣐⣀⠀ ⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣵⣶⣶⣶⣦⢻⣿⢿⣿⣦⡉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣯⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠁⠙⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡿⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡐⠒⠒⠒⠒⠒⠒ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠟⢋⣽⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢉⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠊⠀ ⠀⠀⠀⠀⠔⠁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢤⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣷⡻⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡇⠀⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠛⢿⣷⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣿⣿⣿⣿⣷⡜⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡴⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣴⠋⢹⣧⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠜ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢸⣿⣿⣿⣻⣿⡟⠉⢶⣺⢁⣄⣸⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣲⣼⡦⣄⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠙⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠻⣷⣿⣮⡳⣄⠀⢸⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣽⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠻⣿⣿⣮⣷⠄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⢀⡏⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⠤⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠀⠀⢀ ⠀⠠⠤⠶⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣆⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣫⣵⣿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠋⣹⠟⣿⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢖⣒⣠⠬⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣦⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡏⠀⢰⡏⡸⠋⣇⠀⠀⠀⣀⣟⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣩⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢾⣿⣽⣶⣤ ⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⠀⢸⡄⠃⠀⠹⡄⠀⠀⠘⡞⠲⠌⠷⠦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠋⠉⢉⣴⠿⣿⣿⣿⢿⣿⣯⣿⣾⣿⡿⠋⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢷⠀⠈⣛⣦⣹⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⠷⡶⠳⡀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⢀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠈⣷⡞⠙⢧⡉⠓ ⠀⠀⠀⠀⣠⣎⣀⣼⠁⠀⠙⣆⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣄⣀⣀⣀⣖⣿⣭⣾⣿⢿⣿⣟⡷⠟⠃⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣿⢟⣿⣿⡿⣿⣿⡀⠣⠹⡅⠰⡄⢹⠀ ⠀⠀⠀⣼⣡⠖⠉⡾⢦⣀⣀⠘⣆⠀⠳⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣭⣽⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣯⣿⣿⠟⠋⠀⡟⢻⡇⠀⠀⣇⣼⡧⠟⠒ ⠀⠀⢀⠞⠁⢀⡼⠗⠚⠉⣹⠛⡿⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠓⠲⣖⠒⠒⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⢳⣾⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠛⠻⢏⠁⠀⠀⠐⡇⣾⣹⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀ ⠀⢠⠎⠀⡴⠋⠀⢀⣠⡖⢁⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⡟⢻⣅⠈⠻⠛⠯⢵⣲⣦⢵⣀⠀⠀⢹⣄⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⠋⢠⠞⠁⠀⡴⠋⢱⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣸⡯⠤⠤⡴⠶⠖⠒⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠒⡛⠻⠿⠗⢦⡽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⡰⠃⠀⢠⠞⣇⣀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⣿⡟⢸⡟⠁⢀⡼⢹⣄⠀⠀⠈⠀⣶⡄⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠄⠃⠐⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⠃⠀⠀⣯⠏⠉⠉⠉⣳⠿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⡀⢹⠀⣰⠋⠀⠘⠦⠀⣁⡤⠒⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠑⠒⠒⠤⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⠀⠀⠀⡏⠀⠀⣠⠋⠁⠀⣨⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢃⣷⣨⣾⣁⡀⠀⢀⡴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡰⠋⠀⢀⣞⠟⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⡽⠁⠸⢯⣷⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠤⠶⠶⠶⠤⠤⣀⣀⡀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠁⠀⣠⠞⠁⠀⠀⣀⠤⠒⢻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠉⠙⠒⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠁⠢⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⣠⠞⠁⣀⣠⠴⠋⢀⡀⢀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣸⣿⠹⣿⡄⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠁⠀⢾⡇⠀⠀⠀⣀⣴⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⢀⣿⡇⠀⢻⣿⡀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢀⣼⡿⢿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣆⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠻⣷⣤⣾⠏⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣶⡿⠋⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣶⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠁⠀⠀⢀⣿⠃⠀⢀⣀⣤⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠙⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣶⡶⠟⠋⠉⣼⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢠⣾⠏⢀⣀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢷⣦⡀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣿⣿⣯⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣶⣶⣶⣿⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⣩⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣷⣤⣤⣤⣤⣶⣶⠾⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡟⠉⢡⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣋⠉⠈⠉⠛⠻⠿⣿⣷⣶⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⣠⣤⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠈⣿⡏⠙⠛⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣿⣷⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣴⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⣿⡿⣷⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠿⠿⣷⣤⣤⣤⣤⣭⣾⣿⠿⠟⠻⣿⡟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣴⣶⣤⡀⠀⣿⠉⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⢸⡇⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠋⢠⣿⠀⠀ ⢀⣴⣿⣷⠀⠀⠀⣀⡀⠀ ⠀⣿⡇⠹⣿⣤⣿⡄⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢧⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣰⡿⠃⠀⠀ ⢸⡟⠀⣿⡆⣠⣾⢿⣿⡆ ⠀⠘⣿⣄⠈⢿⣿⡇⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠐⢾⣿⡟⠛⠛⠛⠳⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠋⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⣿⣷⡟⠁⣼⡟⠀ ⠀⠀⠈⢿⣦⡀⠙⠃⠀⣹⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠸⣏⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⣿⠏⢀⣾⠟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⢠⣾⠋⠁⠀⠙⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣷⣤⠀⠀⠀⢻⣦⠀⢠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣷⣦⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠘⢿⣶⣶⡖⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢷⣦⣄⣀⡙⠛⠛⠁⠀⣀⣠⣶⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠉⠉⢉⣿⡇⠀⠘⣿⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠀⠀⠀⢿⣧⡾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡀⠘⣿⡟⠀⠀⣰⣿⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣶⣼⣤⣤⣾⠟⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠆⣠⠀⣹⣴⣆⣤⡆⠀⠀⠀⣠⣛⠲⣄⢀⣰⡆⡀⠈⠋⢸⣼⣧⣹⡄⢨⣿⣯⡀⠻⣿⣿⣧⣠ ⡀⢀⣦⣿⣿⣷⠘⣚⣿⠁⣼⣿⡸⣆⢀⠀⡅⠀⠛⣿⠿⠛⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡉⣼⣟⣓⡟⢢⣻⣿⣯⣭⣿⣷⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣝ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣿⣿⣻⣿⣗⣿⠘⢳⣧⡽⠀⣿⡀⠀⠀⠉⢻⣟⡛⢿⢙⡉⡿⣟⡧⢀⣼⣿⡟⣿⣟⡻⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽ ⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠹⠓⠹⠿⠛⠿⠳⠶⣿⣶⡶⣥⢰⣿⣄⠀⠀⠙⣿⣿⢏⡉⠁⠐⠆⠾⠱⠖⠶⣝⠻⣷⡌⠁⢱⠿⣿⣿⣿⣷⣿⣿ ⣿⣷⣿⣭⣼⣿⠿⠛⠿⢷⣶⣶⣶⣦⣤⣾⡙⣿⡶⠀⠈⡉⠹⡆⠀⠀⠀⠈⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠘⠃⠀⠈⠀⠀⠉⢹⣿⣿⢻ ⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣿⣾⣿⣧⣴⣶⣠⡀⠸⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣽⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⣿⣿⠿⡿⠋ ⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠙⠛⢿⣶⣿⣿⣧⣴⣿⣿⣿⣋⡉⠙⠛⢻⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣷⣿⡟⢾⣿⣶ ⡿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⣴⠶⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⣶⣿⣿⣿⣯⣤⠀⠀⠀⣿⣴⣾⠷⢀⣩⣶⣶⣄⠙⠉ ⣉⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠟⠁⠀⢀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⠛⢿⣿⠗⠂⠀⠀⢉⣛⠂⢺⣿⠿⢿⣿⣿⣾ ⢛⡿⢻⣿⣿⣷⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⣻⡏⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣶⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠋⠀⠀⠀⠉⠻⣄⢀⣯⡿⠻⣿⡿⣻⡶⢻⣽⣿⣿ ⠈⠑⠛⠛⠿⣯⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⡿⠁⠀⠐⣿⣿⣿⣿⡿⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣮⣤⣚⣿⡇⣭⣭⣮⣏⠿⣿ ⣴⡚⢰⣦⡔⠀⠈⠀⠈⠠⣿⣿⠁⠀⠀⢀⣤⠈⠳⠯⠥⠴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣶⠝⠃⠊⠭⠅⠙⠈⡟ ⣛⣷⢴⣿⣿⣿⣀⣀⣴⣄⣿⣿⣦⣤⣤⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠈⠉⠂⠀⠀⠀ ⠟⠱⠻⣿⣿⣿⡿⣧⠄⣹⣽⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠀⠀⠀⠋⣞⣫⣷⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⣩⡁⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠯⣿⡿⠉⠻⣷⣠⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢣⠇⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⠇⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣔⣄⠀⢀⣴⣾⣿⡞⢀⠀⠀⠀⢀⣠⡿⣆⠀⠠⠶⣾⣦⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⢰⣾⣿⣿⣾⣷⡶⠶⢾⡿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠂⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠟⢛⣧⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠟⠹⠛⢿⢷⡀⠈⠹⠛⢻⣯⢶⠹⠟⠀⠘⢅⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⠖⡺⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠛⠁⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣶⢤⣄⣀⡀⠀ ⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡼⠁⢤⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢄⢹⣿⣿⣧⣴⣿⣿⣿⣿ ⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⡟⠁⠀⢸⠧⡀⠀⢰⡞⠀⠀⡴⢻⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣳⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡈⢻⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡞⠀⠀⠀⠉⢠⠃⠠⡼⠁⠀⣸⠁⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢦⢳⡀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢀⠄⣠⠏⠀⣸⠁⢠⢶⠃⡴⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⡇⢳⡀⠀⠨⣇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡄⢹⣿⣿ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣰⠋⠉⠁⢠⢲⠇⠀⡞⠀⠉⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠃⠐⢧⠀⠀⠸⡄⠀⠀⢹⣿⣿⣷⡿⣿⣿ ⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⢀⡏⡄⢸⠁⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⡆⠀⠀⠉⠒⠚⠀⢿⣿⣿⣧⠈⣿ ⠀⠈⢿⣿⣿⡿⠁⠀⣠⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠁⠀⣾⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣷⠻ ⠀⠀⠈⠻⣿⠃⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⢀⢸⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣧ ⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⢀⣿⡀⠀⠀⠀⣧⣽⡀⠈⡇⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡂⠀⠀⠀⠯⣿⣆⠀⠀⢦⠀⠀⠀⢸⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡆⠈⢿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢂⣿⠀⢀⣾⠋⣇⡀⠀⠁⣧⠃⠹⣴⠻⡄⠀⠀⠪⢻⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠳⡄⠀⠀⠀⢧⠺⣧⡀⠘⡆⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢏⠋ ⠀⠀⣰⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢰⠟⠀⠀⠈⠣⣀⠀⢻⠀⠀⠈⠳⢽⣷⣄⠀⠈⢻⣆⡀⠀⠀⠀⢘⡇⠘⢦⡀⠀⢘⡄⠀⠙⢦⡇⠀⠀⡼⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠸⡄ ⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣤⡄⠳⡙⠷⣀⠀⠀⠿⡄⠀⠉⠳⢄⣱⡀⠀⠀⣷⣄⡾⢳⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠃ ⢀⡞⡏⠀⠀⠀⠀⢸⢀⠀⠀⠀⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠻⠀⠀⠉⠒⠒⠗⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢠⡧⠋⠀⠀⠙⡇⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀ ⣾⢱⠃⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀ ⡏⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⡇⠀⢀⣠⣴⠶⡾⣻⣿⣷⣒⡒⣦⣤⣄⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣁⣤⣴⣶⠾⣿⡻⣿⡟⠲⢲⣦⣀⡀⠀⡇⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⠇⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⣧⠶⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠛⠛⠒⠛⠛⠛⠷⣏⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠘ ⠸⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⡄⠄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡯⠀⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣸⠀⠠⡍⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀ ⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢷⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠠⣾⠻⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠓⡼⠃⠀⠀⢀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠨⣳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⡓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢒⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢏⡜⠁⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠙⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠒⠢⠤⠤⠤⠤⠔⠒⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠾⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣎⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠳⢤⣀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⢀⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⠍⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⢶⠈⣳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⣾⡀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣍⠙⠒⡶⢤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⡶⢲⡏⢱⢏⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢻⣆⠣⠀⠱⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢧⡂⠄⡼⡟⣭⣿⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠁⣗⢲⣧⣯⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⡼ ⣰⠀⠀⣿⣦⠀⠀⠀⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣼⣿⣿⠓⢾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠉⢀⡏⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠋⠀⣠⣿⠃ ⣿⣧⡀⢸⣾⢷⣄⠀⠀⠀⠈⠓⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡷⢦⡀⠉⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠉⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠋⠀⠀⠀⣵⡏⠀⠀ ⠛⢻⣿⣦⣧⣿⣿⣷⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠢⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠉⣶⣦⣬⡓⢤⣀⣤⡤⡚⠉⠀⠀⠀⠀⠄⣶⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠚⠉⠀⠀⠀⢀⣠⡞⠁⠁⠀⠀

⠀⠀⠁⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠚⠉⠉⣽⠟⠋⢉⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣾⣦⠀⠀⠀⠀⠐⠷⣿⡄⠀⠀⣠⣾⠟⢩⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣴⡿⠁⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⣼⠉⠉⢻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠈⠉⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠓⣦⡀⠀⠀⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠇⢠⢾⣿⠋⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⣼⡿⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⣦⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⢷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣇⣴⠞⠉⣻⠀⠀⠸⣞⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⡾⠁⢀⡞⠀⠀⠀⢀⣠⡤⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⣿⠀⣼⡟⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠙⣷⡀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠈⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠛⠁⠀⢠⡏⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢠⠟⢀⡞⠁⠀⢸⠃⢀⣴⠞⠋⠁⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢏⣾⠏⣼⡟⠀⢀⡼⠃⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠈⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠸⠿⠀⠀⠀⠀⣴⠋⢀⡾⠀⠀⠀⢸⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠾⠋⢀⣾⠃⢰⡿⠀⠀⡾⢀⡴⠛⠉⠇⠀⠀⠀⣼⠁⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡄⢀⣤⡄⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⡾⠁⠀⠀⢀⣠⡴⠖⠶⣄⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⢀⣾⠃⠀⠙⢿⣆⠀⠓⠋⠁⠀⠀⢶⠀⠀⢀⡏⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢻⣧⡏⢠⡇⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⢸⠃⠀⢀⡴⠛⠁⠀⠀⠀⣾⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⢀⣀⣼⠀⠀⣸⠁⠀⢠⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠟⠛⠋⠸⣿⢀⡾⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⣿⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⢀⣴⠋⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⠀⣸⣿⠁⠀⢠⡏⠀⠀⣼⢿⠀⠀⢀⣀⣤⠤⠶⠤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠈⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣧⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⡾⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢐⠃⠀⠀⠀⣿⣸⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⣠⠞⠁⣀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠀⠀⠀⣰⢿⣿⠀⠀⣼⠁⠀⣰⡏⠈⠛⢛⣉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠈⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⢿⣦⠀⢠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⣸⠃⠀⠸⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⣴⠋⡠⡾⠁⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⢀⡼⠃⠈⠉⠀⢠⡇⠀⢰⣿⣤⠶⠚⠋⠉⢹⡇⠀⠀⠀⢀⡼⠁⢰⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠘⣷⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡌⠻⣷⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⣼⠁⣸⢣⡖⢱⠇⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣇⣀⡴⠟⠚⠛⢲⡄⠀⣼⠃⠀⠀⢀⡾⠀⠀⢸⡸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⣿⣠⣶⠟⢩⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠈⣿⠁⢀⣤⠖⠋⠻⣦⢠⡇⣸⠁⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠾⣆⠀⠀⢰⠏⣰⣷⠏⠀⢸⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣼⠟⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢠⡏⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠘⣧⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇⢠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢰⡿⣰⣏⣤⣤⣤⡀⠘⣾⠀⡟⠀⠀⡟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⠀⠀⣾⢠⣿⠃⠀⠀⠘⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⣼⡟⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢤⣄⠀⠀⢀⡾⢀⡾⠁⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⣿⣿⣇⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠀⠘⣷⠟⠋⠁⠀⠈⠻⣦⣸⢰⡇⠀⠀⣇⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡏⠀⢀⡇⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠋⠁⠀⢰⠃⠀⢠⡟⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠉⢀⣼⡟⢹⡏⣟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣹⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠸⡷⡆⠀⠉⠁⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⢸⡇⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⢠⡟⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠋⢀⣤⢾⣿⣏⣀⣸⣧⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣼⡟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⣤⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠇⣠⠞⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣘⡃⠀⡾⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⢀⣴⢏⡁⠈⠛⠛⠛⠛⠻⣿⡇⠀⣀⣠⣾⠟⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣇⣤⡴⢶⣾⠟⠛⠛⠉⠛⠿⣶⣄⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠁⠀⠀⠀⣰⡟⠉⠈⠉⠛⢿⣝⠳⠦⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⣠⡞⠁⠈⢧⣀⣀⡤⠶⡄⣰⣿⣷⡿⠟⠋⠁⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢹⡀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠋⠁⣠⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⠀⠉⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠀⢰⠃⠀⢸⡏⠀⣀⣠⣤⣤⣄⣀⡼⣵⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢸⠀⠀⠸⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⢀⣴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢠⡀⠀⠀⢻⡀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⢀⡖⠦⣄⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⢸⡄⠀⠘⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠈⣿⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢹⣦⠹⣧⣤⣤⣤⣤⡀⠀⣼⠃⢸⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⢀⡴⠛⠁⠀⠀⢀⣠⠖⠋⠉⠀⠀⠹⡄⠀⢸⡇⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⢀⡞⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠲⣤⡀⠙⠳⠤⠖⣻⠀⠀⠀⢀⡾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣷⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⣿⠀⢸⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⣰⠟⠁⠀⠀⣠⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠈⣷⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠈⠻⡄⠀⠀⠀⡟⠀⢀⣴⠟⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⣃⠀⠀⠀⠀⠛⠟⠁⠘⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣿⠀⢸⡄⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣼⠃⢠⡞⠁⠀⠀⣠⡾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡾⢻⡾⡆⠀⢿⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⢀⡾⣰⡾⠻⣧⡄⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠻⣄⣀⣀⣀⣀⡇⠀⠀⢸⠇⣠⡟⠁⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿ ⠸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠿⠷⢶⣦⣄⢿⣿⠀⠈⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⣴⡿⢛⡿⠃⣰⠏⠀⠀⢀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠛⠹⣷⡘⣿⢳⡀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢀⡞⣽⠟⠁⠀⢈⣿⣦⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠹⣆⠉⠉⠛⣷⡄⢀⡟⣴⠋⢠⣤⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀ ⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣼⣇⠀⠀⠀⠸⣿⣾⣿⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⢿⠀⣀⣴⠟⠉⠀⣾⠁⣼⠃⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⢀⣤⣿⠉⠘⢷⡄⠹⣷⡹⣷⣧⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⣾⣿⠏⠀⠀⢀⡾⠁⠈⣿⣦⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠈⣿⣼⡿⠁⠀⣾⡿⣼⠁⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀ 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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣷⣦⣄⠀⠙⢷⣤⣠⣿⠏⠁⠀⠀⣸⠛⣦⠀⠀⠘⡇⠀⣠⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⣰⠇⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡟⠀⠀⠘⣧⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣞⠁⠀⠈⠳⠤⣤⣈⠻⢦⡀⠀⠀⣿⣁⣾⠏⠀⠀⣴⣿⠋⠀⣿⢁⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣄⠀⠈⣿⠃⠀⢀⣠⡼⠟⠀⣸⠇⠀⣰⢧⣾⣿⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⢰⡟⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡇⠀⠀⠀⡼⣇⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣌⡙⠲⣄⡀⠀⠀⠈⠙⠶⣿⣆⡀⠘⢿⣧⠀⢠⣾⠟⠁⠀⢸⡟⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆⠀⢻⣆⣴⢿⣏⠀⢠⡞⢁⣴⠞⣡⣿⠃⡷⠈⢧⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣄⣼⣇⣀⣀⡟⡇⠀⠀⣧⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⣇⠀⠀⢸⡇⠸⣆⣀⣀⣻⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠉⠛⢷⣶⣵⣦⡀⠀⠀⠀⣹⡿⢻⡇⣠⣟⣴⡿⠁⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡆⠈⢻⣿⠀⠙⠻⠿⣆⣾⠁⢠⣿⠃⠀⡇⢀⣸⡶⠟⠋⠉⠁⠀⠀⢠⠏⠉⠙⣿⢷⣧⡀⠀⠹⣆⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⡿⠀⠀⢈⣧⡶⢿⡏⠉⠉⢿⠀⠀⠉⠉⠛⠷⣦⣄⡚⢰⢿⣿⣷⡄⠀⣴⡟⢠⣿⡿⣯⣿⠏⠀⠀⠀⢀⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⢀⣶⣶⡆⠀⠈⢿⣄⠀⠹⠇⠀⠀⠀⠙⣿⣇⢸⣇⠀⢀⣷⡟⢿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⢠⡏⣸⠀⠙⢶⡀⠹⣆⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⣼⠃⣠⣶⠟⢹⡄⠀⢷⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣽⣿⣦⣿⢨⣿⣿⣾⠋⠀⠀⢉⣼⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣶⢆⣤⣸⡟⣿⡇⠀⠀⠈⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣾⣿⣤⡞⣿⠘⡋⢿⣽⣗⢦⣄⠀⣼⠁⠀⠀⣼⠀⡏⠀⠀⠀⠙⣦⠹⣆⠹⡆⠀⠀⠀⢰⠏⣼⢋⣴⠟⠀⠀⠀⣇⠀⠘⡇⠀⠀⢹⡄⣀⣤⣶⣯⡽⢃⣤⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠊⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡇⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢹⡌⣿⣷⣯⣘⠳⣟⣻⣷⣄⡀⢠⡇⢸⠇⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣿⡄⢹⡄⠀⢠⡟⣰⢏⣾⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⢻⣠⣴⣾⣟⣛⣶⢿⣯⣶⣿⠁⣾⣫⣿⡏⣿⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣟⣁⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡏⣿⣧⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠈⣧⢿⡉⢿⢯⣟⡊⠛⠷⣟⣛⣿⡦⣼⣀⣀⡀⠀⠀⢸⡟⣧⢿⡀⢷⠀⡾⢠⡟⣾⡏⠀⠀⠀⢀⣀⣬⣷⠾⠿⢯⣤⣴⢿⣋⡤⢞⣿⢡⡏⣼⠿⠋⠘⣷⡿⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠉⠉⠛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣷⣖⣒⣶⣺⣿⠀⠀⠀⠸⣏⢷⡸⣇⠾⣝⣷⠶⣬⣙⠿⢶⣿⣿⣟⣿⣷⣶⣿⣤⣿⡜⣷⡸⠿⠃⣼⢳⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣻⣿⣷⣾⣿⣽⠟⣿⠿⠚⣹⢧⡟⣸⠏⠀⠀⠀⣿⣿⣛⣳⣿⡁⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣏⠉⠁⢹⣿⣇⠀⠀⠀⠹⣯⢳⣝⣦⡈⢻⣄⠘⠿⠟⢶⣦⣍⡙⠻⡿⢿⣯⣿⢻⢇⣾⡛⠒⢚⣿⣸⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢛⣿⢿⣿⣯⠍⢉⣤⡿⣠⣾⣿⢟⣼⠏⠀⠀⠀⣠⣿⠁⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠶⣶⢾⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⢷⡙⢿⣿⣶⣽⣷⠤⠴⠟⠁⠈⠻⣦⡹⣆⠿⣧⣼⣿⣩⣭⣹⣍⣙⣿⣧⣶⠟⠋⢀⣴⡋⠀⠀⠉⢛⣛⣻⣿⣞⣿⠿⣧⡾⠁⠀⠀⠀⣰⢿⡟⣻⣿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣯⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣌⠙⠛⠿⢿⡟⠛⠛⠛⠛⠉⣛⣟⣶⢟⣿⣿⢵⣖⠒⠾⣿⣷⣿⢻⣆⠴⢋⣉⣩⡍⠉⠉⠉⠉⣷⠛⣋⣴⠞⠋⠀⠀⠀⢀⣴⢿⣿⣷⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢦⣤⣸⡇⠀⠰⠦⣶⣶⣶⣶⣟⣿⠟⢹⡼⣿⣷⣾⠇⣾⠻⣿⢏⣭⠿⠛⠛⠛⠋⢀⣰⣿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣡⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠒⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣏⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣶⣦⣤⣄⠀⠀⠀⣽⣏⣀⠙⣧⠉⠉⠉⢰⣟⣤⣝⣿⣡⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣫⣿⣿⣿⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣿⣿⣿⢳⣌⣻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣫⣟⠙⣧⠹⠀⠀⢀⣾⡾⢡⠽⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢋⣰⣿⣿⣿⣿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢷⣇⡿⣿⣿⣷⣯⣻⣦⡙⢶⣄⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠜⣷⠀⠀⢸⡿⠷⢋⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣠⣴⠞⣉⣼⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⢻⣞⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣸⣿⢿⡿⡟⣇⢻⢹⡛⣿⢶⣍⠻⣶⣖⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣇⠀⠀⠀⣇⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢛⣳⡾⠟⢻⣷⡟⢻⡇⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⡿⣸⢹⠟⣿⢸⡞⡇⢹⡀⢹⠶⣄⠉⠻⢦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠛⢉⣤⢶⡟⢸⡇⢸⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠠⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⡿⣼⣸⢻⣧⣯⢿⠸⡇⢸⡆⢻⡟⢳⣄⣉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣠⣤⡾⣷⢸⣄⢸⠇⣼⢠⣿⣿⣿⢿⣿⢻⣿⣿⣅⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣸⡇⡿⡏⣸⢻⣿⣸⡆⣷⠘⣧⡌⣷⠼⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⡇⡏⢸⣿⣸⠀⡿⣸⣿⡿⣷⡜⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⣿⠸⣿⢹⣿⣇⣯⣿⣿⢛⣧⢹⡆⣿⡇⢹⠇⣿⣶⣿⡅⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠙⡏⢸⣿⡇⠃⣾⠇⣿⢰⢧⣿⡏⣧⢻⣇⣿⣿⢻⡿⠋⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⢽⡇⢻⣾⡿⣸⢻⣧⡏⢸⠛⣷⣧⢸⣿⣸⣄⣿⢿⢹⣿⠀⢹⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠀⠀⣧⢸⢹⡿⡇⡟⢠⡏⣼⢿⡇⣿⢸⡼⣿⣿⡏⣼⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠘⣿⡄⠻⣇⡟⣼⢹⠁⡟⢸⡇⣹⣮⣟⢻⡟⣿⠚⢸⣿⠀⢸⡇⠀⢻⡿⠛⢿⣿⣿⣿⠟⣿⡿⠀⡏⡿⠀⡀⡛⢸⢸⣿⢠⣇⣾⡟⢻⡆⣷⠸⡎⣷⣿⠋⢠⣿⠃⣠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠸⣷⡀⢻⣇⡏⣾⢸⠇⣾⠀⡿⢠⣿⣄⡇⢸⣾⡜⠻⡇⢸⡇⠀⠈⡇⠀⠈⢿⣿⠃⠀⢸⡇⢠⣅⡇⠀⡁⡇⡾⢸⡟⣼⣿⠉⣿⠀⣷⢸⡆⣧⡿⠃⢀⣿⠏⠂⢘⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠹⣧⠈⠹⣧⡿⣼⢀⡏⢸⡇⣿⠀⢘⣷⣈⣿⣇⣀⡇⠈⡇⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠘⢻⡇⠀⣇⣧⣇⣼⢿⠋⢹⡆⢸⡆⢸⡎⢁⡿⠁⢀⣾⠏⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠈⢷⣿⠘⠃⣸⠀⠿⠀⢸⡇⢉⣿⣽⡻⣿⠀⣷⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠇⠀⢸⡇⢠⣿⡇⣿⡇⠸⣇⠀⣿⠀⣷⠀⣷⠾⠁⢀⣾⠏⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠷⢾⠀⣿⢠⡆⢀⣿⠀⣸⢳⠏⢻⣿⣀⣿⠀⠀⠁⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠀⠀⢸⣇⢾⣿⠀⡿⣧⠀⢿⣆⢸⡄⢸⣤⠟⠀⢠⣾⠏⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⡀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠘⢦⡇⢸⠁⣼⡇⣼⡏⣾⠀⣼⣿⠉⣿⣧⣤⡆⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⣠⡴⣿⠁⢸⣿⠀⣇⣿⡆⢸⣿⠘⣇⣼⠁⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⣷⣸⣼⣿⣷⢿⣧⡇⢀⣿⡇⠀⣿⡆⠈⣷⠶⠄⢸⡧⠤⠶⣿⠀⠀⣿⠀⢸⣿⡆⢹⢸⣿⡀⣿⣧⡿⠉⠀⣰⣿⠇⠀⠀⠀⠀⡿⣠⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣶⣦⣤⠻⣷⡀⠀⠈⠻⣿⣽⠻⢸⣿⠁⢸⢻⠁⢸⣿⠇⢰⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡆⠀⣿⡇⢸⡄⣿⠇⣿⡿⠁⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠋⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠤⠤⣄⠘⠃⠹⣿⣦⣼⣿⣄⠀⠀⠙⢿⣧⣸⠛⢀⡟⣿⠀⣼⡿⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇⠀⣧⣧⠀⡄⣻⣿⡿⠁⢀⣾⡏⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠿⠁⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠈⠻⣷⣯⣿⣄⠀⠀⠈⢿⣿⣆⣸⣇⡇⢀⡏⠁⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠈⣿⠀⢉⣿⣦⣷⣿⡿⠁⣰⣿⠏⣀⣤⣴⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠰⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣦⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣼⠃⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢿⡀⢈⣿⣿⣿⡟⠁⣴⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⡇⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠘⣧⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⢿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣀⠀⠈⢿⣿⣿⣶⣾⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⣷⣿⣿⣿⡿⢀⣼⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣄⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠈⢿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣾⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⣷⣄⣴⣿⣿⣿⣿⡿⣡⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡝⢷⣿⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣼⣿⣤⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠈⢿⡄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢓⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿ ⣿⠿⠿⠿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠋⠀⠼⠿⠿⢿ ⣿⠀⣖⠒⠚⢿⣿⣶⡒⠒⠒⠒⠒⠒⡆⠀⠒⠒⠒⠒⠒⢒⠖⠀⠀⠔⠒⢒⠀⣻ ⣿⠀⡿⣿⣦⣌⠻⢿⣿⢦⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⡠⢂⠄⠈⡐⠀⣽ ⣿⠀⡅⠹⣿⣿⣷⡄⠙⢻⣿⣦⡀⠀⡇⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠄⡨⠀⠀⠀⡐⠁⠀⢾ ⣿⠘⣿⣧⣘⠻⣿⣧⢿⣄⠻⣿⣿⣄⡇⠀⠠⠃⠀⠀⠃⢠⠇⠀⠠⡀⠄⠘⠀⣿ ⣿⠀⡟⢿⣿⣷⣬⠙⢸⣿⣷⣌⠻⡿⠇⠐⠂⡠⠀⠀⠀⡀⠐⠜⠀⠀⠀⠊⠀⢾ ⣿⠀⣷⣦⣌⠻⢿⡎⣷⣜⡻⡿⡃⠀⠀⢀⠢⠈⠀⡠⠂⠂⠳⢀⠀⠠⠀⢀⠁⢿ ⣿⠀⠇⢻⣿⣷⣤⢁⡻⢿⣿⠈⠀⣀⠆⠈⡁⣀⠔⠀⢀⢔⡀⡀⠀⠀⢀⢂⠀⣻ ⣿⠀⣤⣤⣌⠻⢿⡼⣿⣦⣍⠤⡢⠀⠀⢐⠤⠀⡀⠤⠐⠀⢣⢀⠠⠄⡠⠤⠀⣽ ⣿⠀⡟⢿⣿⣿⣦⠁⠙⠻⢟⡈⢀⠄⠃⢠⠈⠠⠊⠀⡀⠜⡈⠔⠀⠀⠀⠌⠀⣽ ⣿⠀⠦⣄⣉⠛⠿⣇⢿⣶⡆⢑⠔⠀⡄⠐⡈⡅⠀⠅⠂⢁⡉⡀⠀⢀⠁⠄⠀⢾ ⣿⠀⡇⠙⢿⣿⣶⡄⣌⡛⠃⠆⠀⠔⠁⠐⠤⠈⠀⠀⠀⡀⠡⠀⠁⢀⠌⠀⠀⣻ ⣿⠀⡆⠰⣦⣭⣛⡷⠹⣿⡇⠀⡡⠂⠃⢀⠂⠠⠑⠀⢀⢌⠁⡄⠢⠁⡀⠀⠀⣽ ⣿⠀⠇⠀⠈⠻⢿⣿⡄⣬⡑⡨⠀⠄⠆⢀⠡⡀⠄⠐⢐⠠⠉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢾ ⣿⠀⡇⠀⠀⠐⣷⣮⡅⠘⢩⠀⠂⢠⡄⠀⠐⠈⠀⠀⠂⠃⠈⠐⡆⠀⠀⠀⠀⢻ ⣿⣀⠁⠀⠀⠀⠘⠻⢿⡿⡄⡄⠌⠂⡁⠌⡄⠆⠐⠠⢅⠀⠄⠊⠀⢀⢠⡰⢀⣿ ⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠳⢶⢒⠁⠀⠄⠃⡇⢠⣀⣶⢄⣤⣶⣶⠶⡰⢘⣪⣵⣾⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠄⠈⠀⠤⢂⠁⡏⠙⠛⡑⠻⣭⣭⣥⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣛⣥⣶⣿⣿⣶⣤⣈⠁⠈⢁⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⡋⠉⠙⠒⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠉⠉⠙⠢⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣟⡒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠷⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡒⠀⠀⢐⣒⣒⡒⠀⣐⣒⣒⣧⠀⠀⡇⠀⢠⢤⢠⡠⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣛⣟⣂⠀⠘⠤⠬⠃⠰⠑⠥⠊⣿⠀⢴⠃⠀⠘⠚⠘⠑⠐⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣯⡭⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⡥⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠳⢄⣀⣀⣀⡴⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡦⣄⣀⣀⣀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠛⠃⠀⠀⠀⢹⠳⡶⣤⡤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⢴⣿⣿⣿⡟⡷⢄⣀⣀⣀⡼⠳⡹⣿⣷⠞⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⡯⠭⠹⡟⠿⠧⠷⣄⣀⣟⠛⣦⠔⠋⠛⠛⠋⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⠭⠉⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠘⡷⣵⢻⠀⠀⠀⠀⣼⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡇⣿⠍⠁⠀⢸⣗⠂⠀⠀⠀⣧⣿⣼⠀⠀⠀⠀⣯⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠴⠒⠚⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠓⠒⠲⠦⠤⢤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠛⠉⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⠦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠛⠉⠀⠀⣀⣤⣶⡶⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠻⠿⢶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠙⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠞⠋⠀⠀⣀⣴⣾⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⣿⣦⣄⠀⠀⠙⢷⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⠁⠀⣀⣴⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣶⣀⠀⠉⠻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⣠⣾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡙⢻⣷⣄⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠏⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠙⢿⣦⡀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⣿⢻⡄⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠈⠻⣿⣄⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠶⢦⣄⡀⠀⠀⣠⠞⠀⢀⣼⡿⠀⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⣿⠈⣷⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠘⣿⣆⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⠇⠀⠀⠉⠈⢳⣄⣰⡟⠀⠀⣼⡟⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⢠⡟⣾⠁⠀⢀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠇⠀⢀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠘⣿⣄⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢤⣤⠁⠀⠀⡿⣆⠀⠈⠋⠁⠀⠀⣼⡟⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⢠⡟⢰⡷⢤⣤⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⢀⣸⣧⡤⠤⢿⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⢸⣿⡄⠀⠘⣷⠀⣠⠞⠉⠁⠉⢳⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣶⠟⠀⠀⢀⡼⠃⠈⠳⣦⠀⠀⠀⣰⣿⠁⣸⠇⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⢠⡟⠀⢸⠁⠀⢠⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⢉⡿⠁⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⢻⣷⠀⠀⠻⠟⠁⠀⣰⠀⠀⠰⣿⢦⠀⠀⠀ ⠀⠀⠸⣷⡆⠀⠀⠙⢷⣄⢠⡾⠋⠀⠀⢠⣿⠃⢰⡟⡀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⢀⡿⠁⠀⣿⠀⠀⣼⣽⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡟⠀⢀⣼⠃⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⢹⡇⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⣠⡾⠻⣇⠀⠀⢿⣾⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣀⠀⠀⠙⠟⠁⠀⠀⠀⣼⡟⢀⡿⣹⠃⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠞⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⢻⡄⠀⢻⣷⠀⠀⠻⡇⠀⠀⢹⡆⠀⠀⢻⡇⠀⠀ ⠀⠀⣾⠋⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢃⣾⢁⡟⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⢰⠏⣠⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡆⠀⣆⠈⢻⣄⠀⣿⡇⠀⠀⢻⣠⡶⠋⠁⠀⠀⣼⣧⡀⠀ ⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡾⠁⣼⠃⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⣼⠀⠛⠿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠀⠀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⡦⢸⡆⠀⠀⠘⣇⠀⢻⣆⠀⠹⣆⢹⣧⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀ ⠀⡟⠀⠀⠀⠘⠳⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⢸⢻⡇⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣦⣌⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣡⣴⣾⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠁⠀⠸⣇⠀⠀⠀⢿⠀⢸⣿⣦⠀⠈⠻⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣤⣶⠾⠟⠋⢁⣴⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣧⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡀⢸⡏⠻⢶⣤⣀⠈⠉⠛⠿⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠙⠷⣤⣀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⢿⣿⠛⠛⠁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⢻⣿⡇⠀⣤⣶⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⣶⠈⢹⣿⠟⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼ ⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⢦⣀⣤⠀⠀⣸⣿⠀⢀⣴⣿⠀⡆⠀⠀⢀⣿⠁⠘⣯⠁⠀⠙⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⡆⠀⢰⣿⡆⠀⠀⢸⠁⣸⡇⠀⣿⠀⢸⣿⠀⠀⢀⣀⣴⣦⡀⠀⠀⣀⡴⠞⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠀⠀⣿⡇⠀⣸⣿⣿⠀⡇⠀⠀⠈⣿⡀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠸⠀⠸⠀⠀⠀⢠⣴⠶⠖⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠳⠶⣦⡀⠀⠀⢰⠆⣤⠀⠉⠀⠀⣿⢸⡇⠀⠀⣸⠀⣿⠀⠀⣿⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⠁⢈⣹⣟⡛⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠋⠉⠀⠀⢹⣿⠀⣿⣿⣿⠀⣿⠀⠀⠘⣿⢷⣤⡈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣀⣀⡀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⢸⡇⠀⠀⡟⢸⡟⠀⣸⣿⡄⣸⡿⠀⠀⣸⣿⠟⠉⠁⠉⠙⣦⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣶⠚⠋⠀⠀⣄⠀⠀⠈⣿⡆⣿⠻⣿⠀⢹⡄⠀⠀⢿⠀⠉⠙⠿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡶⠛⠉⠉⠀⠀⠉⠉⢻⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣴⣾⠃⠀⢸⡇⣿⠁⣰⣿⣿⣧⣿⠇⠀⠠⡟⠁⠀⢀⣤⠀⠀⠸⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⡖⠀⠀⣾⡙⢷⡄⠀⠈⢿⣿⣇⣿⡆⢸⣷⠀⠀⢸⣇⠀⠀⢸⡟⢷⣄⡀⣀⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠙⠳⢦⣤⣄⣀⣀⣤⡶⠛⠁⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⡼⢿⡿⢠⡟⠀⢀⣿⣾⠇⣠⣿⠛⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠹⡇⠀⠀⣿⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⢈⣷⠀⠀⠉⠉⠛⠿⡆⠀⠀⠙⠿⠿⣿⣾⣿⣧⠀⠀⢿⣆⠀⠈⣿⣄⣭⣿⣿⣥⡀⠈⠉⣻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠟⠉⠀⢀⣹⣿⣿⣧⡿⠁⠀⣾⣿⣟⣴⡿⠃⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡴⠿⠶⠒⠛⠁⠀⠀⠛⣳⠀ ⠀⣠⡴⠖⠿⠁⠀⠀⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣟⠻⢦⣬⣿⣷⡾⠿⣿⣄⠀⠉⠛⢿⣿⡿⠋⢈⣿⣶⣤⡄⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣴⣾⠛⢿⣤⣤⣶⡿⠛⠛⣻⣿⣥⣤⣾⣿⣿⣿⡿⣶⡄⠀⠠⣤⣾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠶⠛⠋⠀ ⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣷⣶⠶⣺⡿⠋⠀⠀⢀⣈⣿⣷⢦⣀⠀⠉⠻⣦⡀⠙⢷⡀⠀⠈⠻⣷⣤⣿⣇⢻⣿⠛⠶⠶⠴⣾⣿⣿⡟⣙⣄⣤⣿⡿⠃⠀⢠⡾⢋⣭⣿⠟⠋⠁⢀⣠⣶⣿⠁⠀⠀⠙⠻⣿⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⢷⡄ ⢸⠀⠀⢸⡟⠲⢦⣄⡀⠀⠀⠈⠉⠓⠚⠁⠀⣠⣾⠿⠛⢉⣥⠀⠻⡀⠀⠀⠉⢻⡄⠈⣿⡀⠀⠀⢙⡟⢿⣿⣿⣿⣀⣤⣤⣤⣿⢛⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⢀⡿⢡⡿⠉⠉⠀⠀⠠⠟⠉⡉⠛⠿⢶⣦⡀⠀⠈⠀⠀⢠⣤⣤⠤⠤⢤⣤⠀⠀⠀⡇ ⢸⠀⠀⠈⣧⣀⣠⣤⠭⠿⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠷⣾⣿⠟⣡⠞⢀⠀⠀⠀⣠⣿⣇⠀⣿⡇⠀⣠⣾⠇⠀⠻⣿⣿⡏⢹⠉⠙⣯⣸⣿⣿⡟⢡⣦⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠛⢿⣶⣤⣽⡟⠀⠀⣄⡀⠀⠈⠙⠷⣤⣀⡿⠀⠀⢠⡇ ⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⢿⡄⠀⠰⣿⣥⡞⢁⣤⣿⠀⣴⣾⣿⣿⡇⣠⡟⠀⣰⣿⠏⠀⠀⠀⢹⣿⠇⢸⠀⠀⢘⣿⣿⢻⣁⠈⣿⣆⡰⢦⠈⣷⡄⠻⣿⣷⣄⠀⠰⣆⡈⠳⣄⢻⣧⠀⠀⢀⣴⡏⠛⠶⣄⡀⠀⠈⠉⠁⠀⢀⡟⠀ ⠀⠘⠓⠶⠤⠤⢤⣤⣶⠒⢚⣻⡿⠟⠛⠛⠳⣄⠀⠈⠻⠷⠿⢻⣏⣸⣿⣿⣿⣽⣾⣿⣵⣾⣿⣟⠀⠀⢸⠻⣶⡿⢷⣾⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣻⡇⠀⢿⣿⣦⣄⠈⠛⢷⣾⣿⣿⣧⠀⣿⢷⣦⣽⣿⠟⠀⠀⠘⠷⢤⣤⣀⠈⠙⢲⡄⢀⣠⣤⠾⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠞⠋⠁⠀⠀⣀⡄⠀⠙⡶⣄⡀⠀⠀⠈⠛⠋⠁⠀⠀⠀⢩⣿⣿⠁⠛⠁⠀⣀⠻⢿⣿⢁⣸⡿⠀⠀⠀⣿⣿⠙⢿⣇⡀⠈⠛⠻⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠁⠻⣶⣿⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠺⠦⣴⡟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠉⠀⠀⢀⣤⢶⣾⠋⠀⠀⣼⡇⠈⠉⠓⠶⣤⣀⣠⣴⠂⠀⢀⣾⡿⠉⠀⠀⠀⣾⢻⣇⣼⣿⢟⣉⣤⣄⣀⣀⣽⣿⣆⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡆⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠴⢶⡆⠀⠈⠳⣶⠦⣤⣄⡀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠰⣿⡋⣠⡞⠁⠀⢠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⢠⣿⡟⣷⡀⠀⣤⣦⡙⣻⣿⣯⣤⣀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣷⡍⢁⣤⣤⡀⠀⣸⣿⣷⡀⠀⠘⣷⠦⠤⠶⠟⠀⠀⠈⠻⣤⠀⠀⠈⠳⣄⢀⣽⠃⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡄⠀⠈⠙⠋⠀⠀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠘⠿⠶⠾⠷⠾⠿⠾⠷⠿⠷⠿⠶⠶⠶⠶⠾⠶⠶⠶⠾⠾⠿⠿⠾⠷⠾⠷⠶⠿⠷⠿⠇⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠈⠋⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⣀⣀⣤⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣤⣀⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⢸⠁⠀⢺⡆⡅⡄⢸⠿⢠⠃⠸⠀⠀⠀⢀⠇⢸⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡀⠀⠀⠐⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣇⠆⠀⠀⠸⣇⣿⡄⣼⡇⡈⠀⠃⡎⠀⠀⡼⠀⡞⠀⡄⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⡸⠀⠀⢀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡿⠀⢠⠀⢰⣯⡏⠈⢻⠇⣧⣴⢸⠀⠀⢸⠇⠀⣧⠀⡇⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⡇⠀⠀⡰⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡇⢀⠸⣄⣾⡽⣦⣀⣼⠀⢻⡟⡏⠀⢀⣿⠀⠀⣿⢠⠁⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⠀⠀⠀⡅⠀⡿⣧⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠛⣿⣿⣷⣤⡟⢿⣧⠀⢳⡇⠠⢸⡟⠀⠀⣾⢰⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠘⠀⠀⠀⡇⠀⡇⢿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠀⣀⣴⣿⠛⠿⣿⣵⣾⠉⣆⡈⢃⠐⢸⣷⠀⠀⣿⡼⠀⢀⡆⢸⠀⠀⠀⢠⠆⠘⠀⠀⢰⡇⠀⡇⠸⡆⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢀⠠⢤⣿⡏⠀⠀⠈⢻⣿⣶⠿⣇⠘⣷⠸⡟⠀⠀⣿⡗⠀⠈⡇⢸⡗⠀⠀⢸⠀⠈⣰⠄⢸⡇⠀⡇⠀⢷⡀⢫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢠⣿⠷⢶⠀⠀⠀⡟⠸⠻⣆⢹⠀⢻⡆⠀⠀⠀⢹⡟⠀⠀⠇⢸⡿⡀⠀⢘⠀⠃⢻⡄⢸⡇⢘⣧⠀⠈⣇⢸⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢀⡿⠀⠚⠻⣧⡀⠀⢿⡙⢾⣻⡆⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⢸⠘⣇⢣⠀⢸⠀⡇⠘⡇⢸⡇⠰⠋⠀⠀⠸⡌⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⠁⠀⠀⣼⠁⠀⡠⠞⠉⣱⣦⡶⣛⠲⠟⣿⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⣿⡈⡀⢸⠀⣇⠈⢰⠸⢹⠀⣗⣤⣀⠀⠹⣿⡆⠀⠀⢠⠀⠀⠈⠀⠐⠀⡅⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⠇⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠉⠶⣻⠖⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡇⠅⢸⠀⢻⠀⠈⡄⡘⡄⡏⠻⢿⢿⡤⣽⣥⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⡄⠀⡇⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⠎⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢾⣼⠀⠸⣇⠀⠹⡆⢿⣇⠀⠀⠈⠻⢽⣿⠀⠀⣸⡆⠀⢸⠀⡇⡀⡇⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣱⡞⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣶⢿⣦⣤⣹⣦⣔⠁⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢻⡅⠀⠙⣷⣄⣾⡄⡇⠄⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⠁⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡟⠋⠉⠉⠛⠻⢷⣿⣿⣑⠢⠽⣧⠀⠀⠀⠀⠸⡇⢠⠈⢻⢟⡛⣧⠃⠀⡇⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢡⣿⡇⠀⠀⡜⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⣽⢿⣿⣦⣘⡿⣅⡀⢠⠀⣇⢸⠀⢸⠀⠁⢻⠀⡄⢃⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣻⠀⠀⡜⣰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣂⡀⠀⠀⢻⡀⢏⠹⠿⠷⣾⣾⢳⡒⣸⣶⡆⠸⡄⣶⣾⢰⢹⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣟⠇⠀⡜⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢠⡞⢛⣶⣀⠈⠳⢬⣉⣐⣨⣽⡿⠿⣿⣿⣿⣷⠈⣧⣏⣿⠸⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣿⡿⠩⠀⡘⢠⣿⣿⣏⠀⠀⢰⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠸⠃⢴⠠⢼⡿⣥⣶⣶⡶⣟⡻⠿⡏⢟⣿⡓⣿⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⠃⠇⢰⢡⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠈⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠈⠋⠉⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠉⣇⢹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⢳⣿⡟⠘⢀⢃⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⡏⠛⠶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼ ⣿⣿⣿⣿⡏⣾⣿⠁⢀⠆⣾⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠀⠈⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀ ⣿⣿⣿⣿⣏⣿⡏⠀⡌⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⠀⣸⡄⠀ ⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠀⠰⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠘⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢁⠂⣴⡟⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⢺⣿⢀⢧⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠻⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠡⠁⣾⠟⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣸⠏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⡀⠀⠈⠛⠷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢏⠜⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⢡⡾⠃⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡏⣿⡼⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢻⣄⠀⠀⠀⠈⠙⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡳⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣧⣿⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠙⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠉⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡣⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢏⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠊⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⣡⠊⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⣀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⡴⠁⠀⠀⠀⡠⠁⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⢁⠊⠀⠀⠀⡠⠊⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⣯⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⣲⠏⡰⠁⠀⠀⢀⠂⠀⣠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢸⡆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⠤⠤⠶⠒⠒⠉⠁⢠⡾⢃⠜⠁⠀⢠⠔⠁⣠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⣰⡿⢁⠎⠀⡠⠊⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠸⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣔⠶⡟⠠⠃⢀⠔⠁⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢹⣆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠔⡰⢁⠔⠃⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢻⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣴⠔⠃⢀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠈⢷⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡼⠉⢀⣤⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⣴⠛⢷⡀⣏⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠙⣄⡠⠻⣿⣆⠊⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢤⣀⠘⢧⣀⠌⠻⣦⡀⠙⡶⠲⢠⣰⣾⣿⣦⣄⣶⣠⣤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣄⡈⠉⠛⡿⣦⢀⠬⢉⠜⠅⣜⡄⠙⠻⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣕⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠙⠒⠲⣤⡤⠒⢁⡖⢶⡈⠀⡔⠀⠀⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣠⡾⠛⢛⡖⠈⠙⠠⠶⢂⡨⠅⠉⢲⣿⣿⡿⣾⣿⣵⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⡏⢰⢈⠦⠂⣱⣄⣀⣀⣠⢺⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⡎⠈⡂⡀⠝⠳⢈⠠⣝⡎⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡁⢚⠠⡐⠨⠐⢰⢃⠫⡎⠾⢏⢟⡿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡄⠀⠀⠀⠀ ⡷⢣⢈⣂⠀⠰⡇⠖⠈⠣⡂⠈⠀⢷⣿⠿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀ ⠙⢦⣁⣖⠒⠁⠀⠀⢠⣯⠆⠰⠀⢸⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣷⣂⠀⠀ ⠀⠀⠀⠩⣦⣀⡐⢲⢌⢅⠀⡀⡖⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣆⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡻⣶⣤⣝⡡⢾⣡⣷⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄ ⠀⠀⠀⠀⢛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡏ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠰ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢭⣡⣽⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠘ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠗⣮⣧⢀⣑⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⡣⡢⠐⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠁⠀⠆⠒⠈⣩⣿⠻⠟⠉⠙⠿⠚⠛⠛⠒⠉⢛⠦⣶⠏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⡵⢥⣶⠴⠋⠋⠁⠀⠀⠀⠸⣇⡠⣪⠤⠈⠰⠃⠕⡙⡦⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡗⠀⠀⡀⠀⠀⠃⠁⠘⠄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡖ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠉⠈⠉⠙⠛⠿⢶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣷⡎⠻⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢠⣾⡛⢿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢰⠄⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡆⢹⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠷⠶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢿⠷⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⡿⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⣰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⣿⣿⣿⣿⡆⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠒⠒⠚⠋⢀⡟⠀⠀⠈⠉⠛⠶⣄⡀⠀⠈⠳⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⡀⠀⢰⡇⠀⠀⣾⢰⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠾⠿⠛⠛⠛⠉⠉⣽⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⣘⣆⣀⣀⠙⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠛⠁⢀⡼⠃⠀⢸⡇⠀⣼⠁⠀⢰⡇⣼⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣷⣄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠈⠻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⢸⡏⣉⣭⣭⠉⢳⠄⠀⠙⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⡇⠀⠸⠇⢀⡟⠀⠀⢸⢡⡏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠈⠙⠻⢷⣶⣤⣄⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠈⠙⠿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣦⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣯⢿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⡀⠈⠛⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⢠⣁⣤⣽⣷⣄⠀⢰⣾⡶⣤⠈⠙⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⡇⠀⡄⠀⢸⡇⠀⠀⡿⣸⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣾⠏⢀⣠⣶⠿⠛⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠿⢷⣶⣤⣀⡀⠉⠉⠙⠛⠛⠋⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣷⣼⣿⣧⡙⠿⠃⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠉⣿⡆⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠈⢿⠞⣶⣇⣹⠂⠸⠿⣷⣾⠄⠀⠀⠈⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⣼⠀⠀⢠⣧⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣴⡿⢁⣴⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠹⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠙⠟⠀⣠⣿⣿⣧⣤⣤⡀⡰⣶⣶⡟⠶⣄⠀⠀⠃⠀⠓⢀⡏⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⣴⠿⠋⣰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣧⠙⣿⣿⣿⠟⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⢿⣷⣤⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠶⠶⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⣿⢽⡆⠈⠳⢦⡄⠀⠀⠾⠃⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠋⠀⠀⠻⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣆⠈⢻⣿⡆⠘⢿⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡜⣯⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢳⡄⠀⠀⢀⡈⢻⡟⠛⠃⠀⣀⣀⠙⠁⠰⣆⣀⡀⠰⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⣿⣿⡆⠀⠉⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⣸⡿⣇⣷⣸⠇⠀⠀⠀⢀⣀⡼⠃⢀⣴⡿⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠠⣶⣄⠀⠹⠿⢤⣀⠀⢾⣿⡏⠀⣴⠀⠀⠉⠁⠀⠀⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠞⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣇⠀⢠⣿⠃⠈⢁⡟⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠀⢠⣿⠃⠀⢠⣿⣧⣴⣶⣶⣤⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠉⠀⢽⣿⠇⢸⣧⢶⡇⠀⢀⣰⢾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠸⡿⢀⣾⠏⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠻⣤⣤⣼⣧⠀⣠⣾⢋⣿⠟⡏⣧⣿⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠿⠶⠆⠋⠘⠀⣠⠞⣱⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣦⡀⠀⠀⠈⠉⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏⠀⠀⢰⡏⠀⠀⢠⡄⠀⢀⣤⠄⢈⡛⠟⢛⣥⣼⣿⠀⢃⣿⡟⠀⠸⣿⠀⠀⢠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢁⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣦⡀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⢀⣿⠇⡴⠋⣰⢄⡘⢧⡶⢿⡉⠁⢹⡿⠟⢿⡇⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢠⣾⣥⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⣄⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⣼⡿⠐⢧⡀⣯⣸⡇⢸⣧⠾⠛⠶⠞⠁⣀⣼⢿⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⣠⠟⠁⣰⡟⠁⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣦⣤⣦⣤⣦⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⢸⢿⡇⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠞⠉⠀⣰⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⡾⠃⢀⣼⡟⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡾⠟⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠻⠷⣶⣦⣄⣀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠋⠙⠳⠆⣼⠃⠀⢀⣀⣠⡤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⡄⠀⠀⠀⠻⣤⣀⣸⡷⣸⣤⠆⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⢀⣾⡟⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠙⠷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⡘⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣴⣶⣶⣶⡷⠷⠷⠶⠶⣦⣤⣀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠐⡈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣈⠙⠻⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢁⠚⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠌⣹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡡⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣐⣠⣿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⡿⣟⣛⣛⣛⡛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣵⡿⣹⣿⣿⣿⣿⠟⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡼⢱⣿⣿⣿⠟⣡⠞⡿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣿⣟⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⡟⠁⠸⠁⣿⣿⣟⡵⠞⢁⠜⢁⣿⡿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣟⣟⣿⣻⣶⣶⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⡞⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠋⠀⠀⢉⣠⣾⣷⣶⣿⡟⠛⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣿⣿⠃⢈⣿⣯⢁⡏⠉⠛⢿⣷⣄⠀⣸⡟⠁⢀⣤⡾⠟⠋⢹⠁⢀⢶⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡈⠻⢿⡄⠳⣤⣄⣀⣛⢹⠿⠇⠼⠞⣏⣛⣁⣀⣠⠃⠀⡾⠟⢸⣿⣿⣿⣿⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣷⣤⣻⢀⠋⠉⠉⠙⠛⠀⣠⠀⠀⠈⠓⠒⠒⠂⠀⣺⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣶⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣁⠭⡀⠈⠀⠀⢴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣯⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠈⢷⣄⡀⠀⠀⠸⠻⠞⠲⠀⠀⠀⢀⡤⠋⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡀⢻⡳⢦⡀⠀⠉⠛⠃⠀⣠⣴⡟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢣⠀⢷⡈⠻⣦⣤⣠⠤⠞⠋⡔⡤⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⣇⠈⢷⡀⠘⣷⠀⠀⢀⠞⢰⠳⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡛⠢⠼⢷⣄⠘⣀⣴⣏⠠⠿⠒⠓⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣈⣙⣏⣁⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⡶⠁⣤⣼⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡇⢰⡽⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠛⡶⢿⠀⡝⠁⣠⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣹⣿⡃⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢤⣼⡀⠻⢟⢆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣾⣧⣤⣴⡇⠀⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣿⣿⣾⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⡟⡝⢱⠛⢀⣷⣦⣾⣿⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢩⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣯⣿⡽⣯⣿⣽⣯⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠗⠙⣿⠿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⢁⡄⢻⣿⣿⡧⣌⣿⣿⣿⡏⠉⡏⠉⢻⣿⠋⢀⣿⣿⡿⠀⠈⠉⠀⢾⣿⣿⣿⣏⣣⢇⣆⣧⣯⣾⣧⣦⣿⣿⣿⣿⠃⠈⣿⡇⠀⣴⡆⠀⢸⡀⠘⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣰⣤⣋⡄⡇⠀⠀ ⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠸⠁⣠⣿⢿⣿⡇⠀⣿⣿⠂⠀⣿⣿⣿⣿⣻⣾⣿⣯⣿⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⢿⠀⢰⣿⡇⠀⣾⣧⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣷⣿⣿⣯⠀⠀ ⠀⠀⣸⣿⡟⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣰⣿⡁⢀⣿⣇⣀⣈⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣶⣾⣿⣤⣤⣿⠟⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀ ⠀⢰⣿⣿⢀⣠⣾⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣽⣻⣟⣿⠋⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⣾⣿⣿⣿⣿⢿⡁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣼⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⠛⢻⣿⣿⣷⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣟⣷⣿⣻⣽⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠉⢹⠁⠈⣁⣸⡄⢻⠿⡆ ⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡜⠻⣤⣼⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠙⣿⡟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠿⠛⠛⢾⣿⠾⠻⢿⣾⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⣾⣶⠀⢾⠀⣸⣿⣿⡇⠘⢰⡇ ⢸⣿⣿⢟⣻⣿⡟⠁⣀⣿⣿⠟⠻⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣶⢾⡇⠀⣿⡟⠉⣀⡀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢸⡇⠀⠺⣶⣿⠁⠐⢶⣾⠏⠁⣀⡈⠙⢛⣿⣇⣀⣻⣿⣧⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣠⠟⡇ ⠸⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣾⣿⣯⠇⠀⣿⠀⢈⣿⣉⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠶⣾⢷⣦⠀⢀⣿⣶⣄⣄⡇⠀⣾⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣾⣿⣾⠃ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢛⡉⠙⣿⡇⠽⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣾⣿⣿⣝⣦⣿⣄⡈⣿⠋⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣧⣮⣠⣴⣾⣴⣁⣠⣿⣆⡀⣉⠁⣸⣿⣿⣿⣿⠿⠟⣿⠟⠋⣙⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣏⠀ ⠀⢽⣿⡿⠿⠉⢹⡆⠀⣿⣷⠀⠸⣿⠳⠦⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣼⠁⢠⣄⣉⠃⢀⠟⠋⠙⢿⡟⠀ ⠀⠘⣿⡇⣴⣦⠈⣷⠀⢹⣿⣇⣠⣽⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣄⡈⠉⢉⣻⠋⢀⣶⡆⢨⡇⠀ ⠀⠀⢻⡇⢹⠏⠀⣽⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣸⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠈⠛⢁⢿⠁⠀ ⠀⠀⠘⣿⣄⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣿⣿⣿⡟⢶⣾⠉⢠⣄⣽⡿⠋⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠘⣿⠋⠀⣴⣿⣿⣿⡇⠀⠉⠁⢸⡅⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣧⡞⡞⠀⠀ ⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠋⣠⣿⣷⣈⣿⣄⡀⠙⡏⠀⣰⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠁⢰⣿⠂⢸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠯⣛⣶⣾⡆⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡉⠁⣰⣇⠀⠙⠿⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣴⣿⡃⠀⣹⣿⡏⠀⠈⣁⡴⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣝⡋⠛⣷⣞⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣏⡉⠛⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠿⡿⣛⣿⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣦⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠈⠻⣿⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⠁⣰⡿⠋⠁⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣏⠉⢀⣀⣤⣴⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠐⣄⠈⠃⢹⣿⣿⡏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣟⣁⠜⠋⢀⣴⣿⡿⠀⢀⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣠⣿⣿⣿⣿⠿⢻⣿⣿⣿⣇⠀⢹⣷⣄⢸⣿⣹⡝⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣙⣏⢻⣿⢏⣻⣽⣿⣿⣿⣷⣶⣿⠟⠁⢀⣤⡾⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡄⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢬⣿⣿⠾⢯⡄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⠃⠠⠿⠛⠉⢻⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢉⣿⣿⣿⡉⠻⠆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣶⠞⠛⡟⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣍⢀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣾⡿⠿⣿⣿⣦⣤⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣠⣿⢷⣮⣿⣿⣿⣷⡽⠿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣷⠠⣿⣿⣷⣆⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡟⠑⡆⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢉⣠⠄⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠿⢿⣿⣷⣾⣿⡟⠛⡉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣾⣿⠿⠿⠶⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣄⢀⡅⢠⣾⣛⡉⠄⠄⠄ ⡋⣡⣴⣶⣶⡀⠄⠄⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⢃⣤⣄⣀⣥ ⣇⠻⣿⣿⣿⣧⣀⢀⣠⡌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿ ⣿⣷⣤⣤⣤⣬⣙⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡍⠄⠄⢀⣤⣄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣿⣿⡷⠶⠶⢿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣥ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣌⣛⣻⣿⣿⣧⠙⠛⠛⡭⠅⠒⠦⠭⣭⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠹⠈⢋⣽⣿⣿⣿⣿⣵ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⣴⣿⣶⣄⠄⣴⣶⠄⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢻⣿⣿⣿⠄⣿⣿⡀⣾⣿⣿⣿⣿⣛⠛⠁ ⠄⠈⠛⢿⣿⣿⣿⠁⠞⢿⣿⣿⡄⢿⣿⡇⣸⣿⣿⠿⠛⠁⠄⠄ ⠄⠄⠄⠄⠉⠻⣿⣿⣾⣦⡙⠻⣷⣾⣿⠃⠿⠋⠁⠄⠄⠄⠄⠄ ⣶⣶⣮⣥⣒⠲⢮⣝⡿⣿⣿⡆⣿⡿⠃⠄⠄

⠀⠶⣶⣶⣶⠶⠰⣶⣶⣶⡶⠀⠀⢶⡶⠆⠀⠀⢰⣆⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠴⣦⣶⢶⣤⣶⣤⣤⣤⣴⣶⣴⡶⣶⣤⣤⣴⠦⢶⣤⡄⠴⣦⣤⣤⡤⣤⣤⣤⡀⠀⠀ ⠀⠀⢹⣿⣿⡆⠀⠘⣿⣿⣧⠀⠀⣼⠁⠀⠀⢰⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢿⠇⢸⠋⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢹⡇⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢹⡇⠀⣿⣿⣿⠀⠈⢿⣿⣿⡄⠀ ⠀⠀⠘⣿⣿⣷⠀⣼⣿⣿⣿⡀⢠⡟⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣼⠹⣿⣿⣿⡄⠀⢹⠀⠈⠁⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢀⡇⠈⠁⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡀ ⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡄⣿⢸⣿⣿⣧⣾⠁⠀⠀⢰⡟⢹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠘⣿⣿⣿⣄⢸⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⣼⡇⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣸⣧⣤⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣼⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠸⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠃ ⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠀⠀⢹⣿⣿⠁⠀⠀⢠⡏⠀⠈⠹⣿⣿⣇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠃⠀⣾⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡏⠀⠀⠈⣿⡏⠀⠀⢀⣾⣇⠀⠀⢀⣻⣿⣿⡄⣀⣿⣄⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣇⡀⠀⢀⣸⣿⣿⣇⣀⣠⣾⡿⣀⣿⣿⣿⣄⣰⣿⡿⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠐⣶⣶⣒⠶⣖⠖⠒⢐⠖⣒⣐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⡖⠒⠒⡲⠶⠖⠐⡲⠂⠒⠒⠲⣒⠒⣒⠖⠒⡖⠒⠒⠒⢶⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⣤⣤⣾⣿⡇⠑⢄⠀⠀⢠⡇⠘⢓⠜⢀⡠⠄⠒⣉⠭⠭⢩⣵⣒⠳⠤⣄⡑⠂⠀⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠛⢟⣯⠿⣿⠁⠀⠀⠑⢄⠀⠉⢉⡥⠚⠁⠀⠠⠔⠒⠂⢠⣤⣄⣀⠈⠉⠑⠊⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠠⣄⠀⠀⠀⢳⠙⢤⡀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣱⠎⠁⠀⠀⠀⠔⠚⠂⠚⠛⠒⠒⠒⠠⡉⠉⠉⠲⡀⢹⣆⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠄⠤⣄⠀⠈⠳⡄⠀⢠⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠈⠢⠤⠖⠁⠀⡞⠉⠲⣅⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⡀⠘⢆⠙⢧⡀⠀⢰⠁⠀⣀⠀⠀⠙⡄⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠈⠱⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡖⠘⠛⠻⣁⣲⣤⣄⣀⠀⠈⢗⣲⣱⢼⡽⠀⠸⡄⠀⠉⡇⠀⠀⢹⣀⠞⠀⢸⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⢀⠠⠜⠑⡤⣀⣀⣀⡠⠴⠒⣩⠽⠟⢧⠄⠢⠀⠙⠻⢋⡉⠉⡙⢗⠶⣟⠿⣽⡇⠀⣠⠈⠀⠈⠀⠀⠀⡼⣁⢀⡀⢸⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠖⠉⡔⠁⣐⢢⢸⠓⠲⢿⣿⡊⠀⠀⠀⠀⣀⣈⡀⠀⠀⠀⣀⣀⡉⠉⠻⠉⠛⠉⢀⠀⢇⣠⠃⠀⠀⢀⠴⠶⠩⠞⠁⠀⠉⣺⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠤⠤⠎⡄⠀⢸⠢⢭⡥⠤⠒⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠲⢶⢶⣹⡀⠀⠈⡆⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢀⡔⢋⣽⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠹⡀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣒⠢⡇⠀⠨⠌⣍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣠⢞⠁⣧⣀⡀⣧⠒⠑⢢⠀⠀⠀⠀⢞⠀⡏⢸⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣷⡀⠀⠙⠢⠤⣀⡀⢸⣱⠋⠇⡇⠀⠀⠀⣌⣓⣠⣤⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠁⠀⡏⣿⠋⡇⡜⠙⡄⢧⠀⠀⠀⠈⣆⠀⢸⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠸⠳⡔⠒⠒⠠⢤⣀⠙⠏⠟⣧⣇⠀⢸⠀⣤⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠓⢸⠇⡏⠸⠁⣷⢾⠇⣸⠀⠀⠀⢀⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠈⢿⣷⣜⢞⢧⡘⡄⠈⢧⣤⣼⣿⣿⣿⣿⢝⡵⠟⢻⡯⣻⠝⡫⣽⠿⣿⣿⣿⣷⡾⠀⢠⣇⠤⢋⡼⢠⠃⡤⠒⡪⠝⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⢯⢆⠀⠀⠀⠋⣿⠎⠑⠭⢹⡄⠘⣿⣿⡿⠛⢋⠤⠚⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠑⠳⢍⡀⠙⢿⣿⠃⢠⡞⢒⣊⠡⠖⠁⠀⣷⠋⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢸⣆⠀⠀⠀⠘⢸⠢⡀⠀⠘⢄⠈⠻⣧⣖⡁⠤⠤⠔⠒⠒⠒⠒⢤⠤⠄⣀⠉⢲⡜⠁⡰⠃⠉⡡⠤⣤⠴⠒⠒⠁⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠸⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢰⠀⠀⠈⠳⣤⡾⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣂⡠⠝⢉⡠⠊⣁⡠⢎⠔⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣤⡺⠿⢻⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣇⢳⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠘⣯⣾⣿⣏⣈⠉⠉⠁⠀⠈⠉⣉⣀⡤⠒⡿⠉⠉⠁⡔⠁⠀⠀⠀⢠⣿⢫⣿⣻⣟⠱⠲⢄⣸⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢩⢸⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣮⠀⠀⢀⣠⢤⡷⢔⢽⣻⠹⣟⡿⢛⣋⡭⡟⣻⠥⣗⡻⠁⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠋⠁⠒⠋⠉⠄⢹⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡏⡸⢀⡞⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠘⢤⠔⠁⢀⣰⠁⠀⠑⣄⠀⠂⡗⢋⠇⢺⣭⡟⠺⣷⠋⠙⢢⠐⡇⠀⠀⠀⢀⢯⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡼⣠⢃⠞⠀⠀⠀⠀⠐⠃⢱⡰⠃⢀⡴⠫⠏⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠉⠉⣠⠔⠊⢹⠢⡀⠀⠁⡇⠀⠀⠀⢸⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠚⠚⠓⠓⠒⠒⠂⠀⠐⠒⠒⠚⠒⠒⠚⠒⠒⠒⠂⠀⠒⠒⠒⠒⠛⠓⠚⠓⠒⠒⠒⠚⠒⠛⠒⠒⠚⠒⠒⠒⠒⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣀⡀⠀⣤⢤⣄⠀⢤⡤⢤⡀⠀⢠⡄⠀⠰⣶⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦⠀⢰⡤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣆⠀⠀⢶⡦⠀⠀⠰⣶⠄⠀⢶⡶⢶⠆⢶⡶⢶⡀⣠⣤⡀⠀ ⠀⣿⣻⣇⠀⣿⠀⢻⡆⢸⡷⣞⠁⢀⣿⣿⡄⠀⣿⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⣿⡆⢸⣷⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡄⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⣿⡟⠀⢸⡷⡟⠁⠿⢏⡷⠀ ⠀⠸⣏⠁⠀⠿⠤⠿⠁⠼⠧⠴⠃⠾⠧⠽⠷⠠⠿⠶⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠶⠿⠀⠼⠷⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠸⠧⠸⠷⠀⠾⠧⠾⠀⠠⠿⠄⠀⠀⠹⠁⠀⠼⠷⠶⠃⢀⣼⠃⠀ ⠀⠀⢻⡇⠀⠀⣤⣤⠀⢀⣤⡄⣠⣶⡄⢤⣤⠠⣤⣤⣤⡄⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠄⣤⡄⢠⣤⣤⡀⠀⠀⠠⣤⣴⠀⣤⣤⠤⣤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⢤⣴⠀⠀⣾⠇⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⠀⣿⣿⣰⡟⠙⣿⣼⣿⡇⢹⢰⣿⢀⡾⠁⣿⣇⣹⠘⣿⢀⡿⠀⠀⣿⠉⣿⡄⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⡇⢸⣿⢘⡇⣿⢈⣇⢿⡆⣸⠇⠀⢸⡏⣀⡀⠀ ⠀⢠⣼⣿⠀⠀⢸⣿⡆⣿⣿⣿⠁⠀⣿⣿⣿⣷⣼⢸⣿⣾⠃⠀⣿⣿⡏⠀⣿⣾⠁⣤⠀⣿⠀⢹⡇⣤⡄⢸⡇⠀⢸⡇⢸⡇⢸⣿⣿⠩⣿⣾⠉⠸⣷⡿⠀⠀⠸⣧⣿⠇⠀ ⠀⢈⣛⠁⠀⠀⢸⢸⣿⢿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇⢿⣿⢸⣿⣿⡆⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠛⠀⣿⠀⣸⡇⠘⠁⣿⡇⢀⣸⡇⢸⡇⢸⣿⣿⢸⣿⣿⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀ ⠀⠿⢹⡇⠀⠀⣼⢸⣿⢸⣿⢹⣇⢀⣿⢿⡇⠸⣿⢸⣿⢻⣧⠀⣿⡟⣻⠁⢸⣿⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠃⠀⠀⣿⡇⢸⣿⡇⢸⡇⢸⣿⠛⢸⣿⠙⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢰⡟⠿⠃⠀ ⠀⠀⠘⡿⠀⠀⣿⠆⠟⠾⠿⠄⠻⠿⠏⢼⡧⠀⠿⠸⠿⠼⠿⠦⠿⠿⠿⠀⠼⠿⠀⠀⠠⠿⠿⠃⠀⠀⠠⠿⠷⠿⠟⠿⠿⠃⠾⠿⠀⠼⠿⠄⠀⠠⠿⠦⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⡧⠀⢀⠀⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠀⠀ ⠀⢀⣾⠃⠀⠘⢷⣿⣶⡄⠴⢶⠀⠀⠀⡴⠲⡄⢀⡴⠲⡄⢀⡖⢦⡀⠀⠀⣠⠖⢦⠀⡴⠲⣄⠀⡴⠲⣄⠀⠀⢀⡴⠲⡄⢀⡶⠲⡄⢀⠶⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀ ⠀⣼⠇⠀⠀⣤⣸⣿⣿⡇⢬⡽⢤⡄⠀⠳⠴⠃⠘⠧⡤⠇⠘⠦⠼⠃⢴⡄⠻⢤⠜⠀⠷⡠⠞⠀⠷⣤⠏⠠⣦⠈⠧⠤⠇⠘⠷⠴⠃⠘⢆⡴⠃⠈⠉⠉⠁⠀⠀⣴⣿⠀⠀ ⢰⡏⠀⠀⠀⠈⠹⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⣀⣀⣀⣙⠛⠀⠀ ⢸⡇⡀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⢸⣿⠁⣺⣇⠈⣿⢻⣧⣿⡏⣿⣷⣹⠉⣿⣽⠃⠀⠀ ⢸⣟⢻⡆⠀⠶⠶⢶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠶⠾⢶⠾⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢿⡯⣿⢠⡿⣿⡀⣿⣿⡅⣿⡇⣿⠹⣿⠀⣿⠻⡄⠀⠀ ⠀⠛⠛⠃⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠚⠙⠛⠚⠃⠛⠛⠛⠘⠛⠛⠓⠛⠀⠙⠘⠛⠛⠃⠀⠀ ⠀⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠉⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠘⣿⣿⣷⢻⣿⣿⣿⡙⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣼⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⣹⣿⣿⣿⠇⠀⠘⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣧⠘⢷⠀⠀⠀⠀⠀ ⢹⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⢰⣿⣿⣿⠟⢲⣿⣟⠁⣿⣿⣿⡟⢀⡠⠔⠘⣿⣧⢸⣿⣿⣿⡄⠈⣇⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣟⣁⣠⣿⣋⡈⢻⣿⣿⡟⠘⣁⣴⣒⣒⣺⣿⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠀ ⠈⣿⣿⣿⣿⡆⢿⡟⣿⢸⡟⣙⣿⣿⣿⡇⢁⣿⣿⠟⠀⠀⢩⣭⣿⣿⡟⣿⢸⣿⣿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡜⣿⡸⣾⡇⠻⠿⠿⠟⠀⣼⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠟⠃⢸⣿⣿⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢹⡿⣿⣿⣿⣞⢷⣽⡁⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣸⣿⡏⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠱⠙⢿⡿⣿⣿⣷⣑⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣀⣀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢟⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢌⠛⢿⣝⠿⢿⣶⣿⣿⣿⣟⣛⣛⡛⠛⢶⣶⠟⢋⣿⠏⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⢻⠱⣄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡏⠀⢀⡎⠁⢠⠏⠘⠲⣍⠁⣧⠉⣇⢧⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠃⠀⡼⠀⢠⣎⣀⣀⣀⣹⠀⢸⡀⠸⣌⠆⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠉⠀⠀⢠⣯⢷⣏⣼⣍⣽⣛⣦⣀⣸⠧⣄⣾⣴⠾⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⣶⣏⣵⣤⠿⣿⣷⣶⣿⠿⡿⠷⣾⣽⣿⣿⠦⠯⢐⡤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢲⠝⠊⠉⡟⢋⣞⡧⠿⠵⡶⣶⠙⡭⠭⠭⢭⡿⢿⡀⠀⠀⠉⠒⠯⡐⡤⢀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡀⠴⢊⠝⠊⠀⠀⠀⢰⠁⠉⢡⡿⠶⣶⣴⠃⠀⢷⣦⡤⣼⡆⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⢬⡐⠠⡀ ⠀⣰⠅⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⠔⠁⣸⣓⣿⠏⠀⠀⠸⣿⣷⣾⠘⢄⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠳ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⠷⣄⣰⠋⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⣄⠀⢻⣴⠛⢹⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡏⠀⢈⡇⢠⠋⠉⠉⠉⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢳⡀⢣⠀⠘⢿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⠀⠀⡿⠀⡞⠁⠀⠀⢀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⢳⠈⡆⠈⢺⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠀⢰⠃⢰⠃⠀⠀⢰⠃⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠰⣇⠀⠂⠀⠈⢇⢹⠀⢸⣿⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠛⣿⠄⠈⠀⡞⠀⠀⠀⢾⠀⠀⣷⠛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡇⠀⠀⠀⠀⡓⡆⠀⠀⠀⠘⡆⠃⠀⠀⠘⡆⠀⢰⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣠⣿⡄⢰⠰⠃⠀⠀⠀⣾⠀⢀⣟⠇⣿⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⡇⢹⣆⠀⠀⠀⣿⠄⠀⠀⠀⡇⠀⠠⣿⣇⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⡇⠸⡆⠀⠀⠀⠀⡙⠀⣼⠟⠋⠙⢷⡀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠘⣷⣄⣀⣀⣹⣄⣿⣦⣀⡀⠙⡀⠀⠀⠀⡇⠀⢐⣿⣿⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢿⡇⠀⣇⠀⠀⠀⢀⢻⢠⣿⣾⣿⡿⣿⣿⣶⠞⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠩⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡆⠀⠀⢀⡇⢠⠰⣯⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⢸⡄⠀⠀⠀⣾⣾⠋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣿⣿⣿⠋⠙⣿⠁⠀⠀⢸⠇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠹⡟⠀⠘⢿⡟⣉⣻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢦⣵⣟⣁⡀⠀⣼⠀⠀⠀⣾⠀⠐⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡇⠀⠀⡏⢧⠀⡀⠀⣿⡀⠀⠒⠚⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠀⢀⣴⠃⡆⠀⠀⢸⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⢸⡇⠀⠀⡇⠸⣆⢡⠀⢻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣿⡅⠀⣼⡏⠀⡇⠀⠀⢸⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣺⠇⠀⠰⡇⠀⠹⣎⢧⠀⠛⣟⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢄⡠⠤⠠⠄⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣁⡿⢁⣼⣿⡀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡟⢯⠷⣤⡘⣆⠉⠒⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠛⢧⡀⠉⠡⢉⢀⠸⣇⠀⠘⡆⠀⠀⣇⣿⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣸⠀⢰⡯⠀⠀⢸⠃⠀⣸⣥⣈⠀⠉⠁⢙⣀⡴⠋⠉⠙⡶⠦⢤⣀⣀⡠⠴⣺⣯⠀⠀⠈⢳⣀⠂⢌⣈⣰⣿⡀⢀⣣⣀⠀⢹⣹⡆⠈⢆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⠇⢀⣾⠃⠀⠀⢸⠀⢠⡇⠈⠉⢉⣿⡞⠙⢯⠀⠀⠀⠈⢗⠲⣀⠒⡠⣢⠟⣹⠃⠀⠀⠀⢀⠿⢙⣿⣿⣀⡰⠋⠉⠀⠀⠉⠢⡙⣧⠀⠘⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡎⠀⣸⡏⠀⠀⠀⡟⡀⢸⠁⠀⠀⣾⣿⣿⠆⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠱⣌⠉⠉⠀⡴⠁⠀⠀⠀⢀⡞⠀⡻⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠈⠋⠙⠲⢼⡀⠀⠀ ⠀⠀⢠⠁⢸⡟⠀⠀⡠⠖⠛⠙⠛⠦⡀⢰⣿⣿⣿⣄⡀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⡜⠀⣴⠁⢀⣄⣀⠀⠀⣏⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀ ⠀⠀⠈⢀⡾⠤⠤⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠻⣿⣿⡟⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⡼⠉⠷⣄⠀⠀⠀⡼⠀⠀⡏⠀⢸⠀⠈⡇⠀⠘⠤⠤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀ ⠀⢀⠼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠉⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣶⣦⠌⠳⢤⡤⠊⠀⢺⡟⠈⠑⠶⢞⡀⢼⣿⡇⠀⠈⠓⠚⠁⠀⣠⠤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⢠⠏⠀⡴⠊⢲⡀⠀⠀⢯⣀⣠⠇⠀⡴⠋⠙⡆⠀⣿⣿⣿⣧⣄⣷⣶⣄⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣬⣿⣷⣾⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠑⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡞⠀⢸⠀⠀⢠⠇⠀⠀⢀⣈⣀⡀⠀⠱⢤⠼⠁⠀⣻⣿⡷⣿⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⢿⣿⠿⣿⡿⣯⣿⢿⣧⡀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠲⠴⠋⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠉⢦⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣟⡷⣿⣻⣾⡇⠈⠁⠀⠀⠀⠁⠀⣿⣿⢷⣻⣿⣿⣷⣄⠀⠙⠦⣄⣀⠀⡀⠀⣀⡽⠀⠀⠀⠀⢰⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⣼⣿⡿⣞⣿⣳⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⡿⣞⣯⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆ ⢠⡆⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⣠⣾⣿⡿⣽⣻⢷⣻⣽⢿⣶⣄⣀⠀⠃⣀⣀⣤⣾⣿⣞⣿⣽⣳⣯⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧ ⣾⡃⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠒⠒⠉⠉⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣽⣻⣽⣻⣽⡾⣿⣽⢿⣻⣿⣿⢿⡿⣟⣯⡷⣟⣾⣳⣯⣟⣿⣽⣿⣿⡦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢿ ⢿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢾⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣷⣯⣷⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣳⣿⣯⣷⣟⣷⣿⣯⣿⣿⡿⠀⠸⣏⠙⠓⠖⠂⠀⠠⣴⣿⣽⣻ ⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⢻⣿⣿⣾⣿⣽⣯⣿⣿⣽⣿⡿⣟⣿⣿⢿⣟⣯⣿⣿⣽⣯⣿⢾⣟⣯⣿⣿⡟⠁⠀⠀⢻⡧⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⡯⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢯⠙⡹⣒⣉⣵⠞⠓⠛⠉⢁⣐⣒⠶⠷⢮⣵⡙⠆⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠋⠉⠁⠀⢀⣤⠚⢉⠤⠤⠤⢤⣾⣿⣿⣿⣧⣤⣄⡀⠈⠛⢦⡔⠄⠋⠸⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣦⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⡀⠉⠳⣄⠀⠉⢦⡀⠀⠀⠃⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠙⣠⣴⣾⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⡦⡈⠓⣄⠢⡙⣆⠀⠀⠐⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⣾⣿⣿⢭⣾⡿⠋⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡆⠈⠳⣥⠘⣆⠀⢠⠱⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠜⣻⣾⣿⣿⣿⣾⣷⣶⣾⠟⢁⣽⣿⡿⢟⣿⣿⣿⠻⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣯⢿⡄⠀⠈⢧⢸⡀⠠⠇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡰⢆⡰⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡾⣿⠏⢀⣿⣿⠿⠁⠀⠀⣿⣿⣿⡎⠿⣿⣿⣿⡾⣿⡆⠀⠸⣿⡇⠀⢰⡷⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢽⡍⣐⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣼⣿⣿⣧⣾⣿⢧⡄⣀⡄⢸⣿⣧⡹⣇⠀⢸⣿⣿⡇⣿⣧⢣⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠡⠈⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠧⣄⠈⠀⢸⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣇⣿⡿⠈⣷⣿⣀⣾⣿⣿⣷⣿⣿⡿⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠘⠣⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣃⠀⠁⠀⣾⡿⠋⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⡍⠀⠀⣰⠏⠀⠸⢧⡞⣸⠙⠻⢿⣿⣿⡘⢻⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣼⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣽⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡉⠐⠉⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠀⠀⠹⢟⠻⠾⠛⠿⠿⣿⣇⣤⠽⣿⡿⢟⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣿⡀⠀⠀⠀⢐⡚⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⢘⠲⢦⣍⣑⠀⠠⡀⠀⠀⠁⠀⠴⠒⠛⠛⠚⠛⢻⣿⣿⣿⣧⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠁⠘⢯⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⢸⣧⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠹⡆⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⣀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠊⡵⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⡀⠀⢀⠏⣻⣧⡀⠙⠁⠀⠀⣀⣒⣂⣈⠻⢷⡶⠴⠇⠸⡀⠀⠀⠀⠐⢛⣿⣿⣯⠞⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡄⠀⠀⠀⠀⢐⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣥⣔⡾⠀⢻⣧⢻⣆⠀⠀⢀⠉⢿⣄⠈⠙⠂⠳⠀⣄⡀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠏⢹⣏⣠⣾⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣟⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⠃⠀⠀⠉⠛⠛⠓⢦⣎⣢⣀⠙⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠏⢠⢻⢻⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣜⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⢸⠀⡉⠓⢦⣬⣉⠁⠀⠀⠀⠲⠤⠂⠀⠈⠉⠉⢀⣴⣿⣿⣿⠃⢠⡇⣿⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠹⢞⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣏⠙⠉⡙⠛⠳⢶⣶⡇⠈⣆⠘⣆⠈⢢⡀⠛⠓⠦⠤⢤⣤⣠⡤⠔⠊⣱⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠐⣈⠷⢭⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡚⠄⠁⠀⣿⣷⣦⣄⡀⠑⠀⠘⣆⠸⣧⡀⠙⢦⡀⠀⠐⠲⠒⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢾⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⣣⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡭⠀⠈⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⢸⡆⣿⡅⠀⠀⠉⠑⠦⢄⣀⣀⣴⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣾⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣾⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣾⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡴⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣇⣿⡇⠀⠀⠰⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠉⠉⠉⠑⠦⡀⠀⠌⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠶⡅⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⣀⣾⢹⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠘⣷⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠆⠀⢠⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡖⠛⠁⢽⣸⣿⡇⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⡻⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢯⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠁⠀⠀⢺⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⠂⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠛⠳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡜⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⡀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠠⢞⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⢂⠀⢠⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣢⠀⢸⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⢹⣷⡃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⣾⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⣃⠂⣾⢹⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠳⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠻⡷⣶⣒⣒⣂⡴⠋⠀⠀⣿⣿⣿⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⢳⣿⣼⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡎⣽⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡧⢻⣽⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡴⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡇⠰⣽⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⢻⣿⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡇⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⣾⢿⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⢀⢹⣾⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⢸⣿⣿⣿⡿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣘⢿⣏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⣸⡟⡿⢀⡘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡃⠀⣿⣿⣿⡿⠴⢚⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢦⡀⠙⠳⢍⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⣀⠼⡻⢁⡇⠀⠈⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⢇⣿⡟⠀⠀⢠⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢝⣻⣯⣽⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠉⠁⠀⠁⡸⠃⠀⠀⠀⠘⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡟⢸⡟⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢿⡀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⢀⡞⠀⣾⠀⠀⢀⠸⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡱⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠁⠀⣰⠃⠀⠐⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣎⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡏⠀⡘⢆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣧⣡⣀⣀⣤⣀⣀⣀⣈⣉⣻⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣴⣏⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢿⣶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⠿⠛⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠤⢈⠍⠛⠻⠿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⡿⠟⢋⠡⠄⢢⠁⡜⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢀⠣⠌⠰⢁⠒⡠⠄⣉⠙⠻⢿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡿⠟⠋⡁⠤⠘⡀⠆⡉⠄⠒⣀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⢌⠰⡈⠡⠌⠒⣀⠒⠠⠌⢂⠤⢈⠻⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠟⠡⡐⢈⠤⠁⠆⡑⡈⠤⠑⡨⠁⠤⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢁⢊⡐⠌⢡⠘⡐⠄⢊⠡⠌⢂⠰⢈⠰⢈⠻⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣾⡿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠿⢋⠐⡌⠡⡐⢁⠢⢉⠰⠀⡅⠢⢑⠠⢉⠤⢁⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⢀⠆⠰⢈⠂⡔⠡⠘⣀⠒⣈⠂⢒⡈⠔⠂⡌⠘⡹⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⢿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠡⣈⢢⠡⡐⠡⠄⢃⠰⠈⡄⠃⠤⠑⢂⠡⠂⠔⠂⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡟⠠⠌⢡⠂⠥⢀⠃⠥⠐⢂⠤⠘⡠⠐⠌⡡⠐⡡⠐⡈⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢿⣿⣶⣤⡀⠀⢀⣴⡿⢋⠤⢈⢒⡴⢋⠡⡐⠡⠌⢂⠢⠡⢐⠉⠤⠉⠤⠡⢉⠰⠁⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠄⡩⠄⢊⠄⠃⡌⡐⣉⠄⡂⢅⢂⠩⡐⠄⢃⠰⢁⠢⠄⠻⣿⣆⠀⠀⠀⣀⣴⣾⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣷⣾⡿⢁⠆⠌⣬⠟⡈⢄⢃⠰⠁⡜⠠⢡⠑⡈⢌⡐⠉⡄⢃⠌⠄⢃⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠌⡰⠈⡔⢈⠒⢠⠐⣿⠳⢮⣄⡌⠰⠐⣈⢂⠡⠂⠆⡘⠠⠙⣿⣦⣴⣾⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠉⠛⢿⣦⡘⣼⢏⠠⡑⠂⡌⢠⠃⠄⢃⣄⣦⣅⠂⡄⠃⡔⡈⠰⡈⢜⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣇⠘⡠⠑⡠⠊⠌⡄⠊⠼⣇⠐⡨⠙⠷⣅⡂⠌⢄⢃⡘⠄⡱⠈⣹⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠙⢿⣯⢀⢃⠰⢁⠰⣁⡾⢚⠋⡉⢬⡟⠰⡀⢃⠰⢈⠡⡐⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣯⠠⠡⢑⠠⡑⡈⠤⠑⡠⠙⣦⡑⠌⡐⠨⡙⠦⢈⠤⢐⢨⣰⣵⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠙⣿⡦⢁⣬⠖⢋⡐⠌⡰⣬⠟⠠⣁⠢⠁⢆⠡⢂⠡⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⠠⡑⠨⡐⠄⡡⠂⠥⠠⡁⠜⢿⡤⢁⠣⡐⠡⠌⢂⣌⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⠡⡈⠆⡐⣡⡞⣁⠢⢁⠄⢢⠉⡄⠢⢁⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠟⢹⡇⠰⢁⠒⡈⠤⠑⣈⠡⡐⠌⡐⢹⢮⡐⢄⠃⢌⣦⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣅⠒⣤⠟⠩⢐⡀⠆⡡⠘⣀⠒⢠⠁⣾⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ 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⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⡼⠀⢠⣼⢻⡎⢹⡖⣹⠸⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠉⢳⣧⡀⠀⠀⡼⠁⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⢸⡇⠀⢀⡞⠀⠀⢀⡤⠾⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⣠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣣⠞⣱⡏⣰⡿⣧⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⣸⠁⠰⣼⠃⢜⣧⠹⡜⣥⢫⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⣰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⢀⡟⠀⠉⠓⣾⣅⡀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⢸⡇⠀⣾⠡⠖⠋⠁⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠰⢹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⢻⠋⣴⡿⢈⠹⢿⡠⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣾⡟⠀⢀⣤⣾⠏⠀⠀⢠⠇⢰⡿⢡⠊⡴⣿⣧⠞⣔⢫⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⡟⢣⡀⠀⣽⢛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⡾⠁⣀⣠⣼⠁⠀⠉⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⢸⡃⣼⠃⠀⠀⠤⢄⣀⡀⠀⢯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⢸⡄⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣡⣾⢯⡱⣎⠐⡊⢿⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠀⢻⣷⡀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣾⣏⣤⣾⠿⣿⡿⠀⠀⠀⣼⣠⡟⢆⢡⣾⠳⣍⢿⣾⣮⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢳⣰⡇⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⣸⣛⣉⣥⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⣼⣰⠁⠀⠀⠠⣤⣀⣀⣈⠁⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠸⡇⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣏⡳⢆⡳⡹⢧⡘⠤⣛⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣌⢻⣷⡀⠀⠀ ⣰⣿⠿⠟⠋⠁⢸⣿⠃⠀⠀⢀⣿⠫⡘⣤⠿⣌⠳⡜⢮⡹⢿⡟⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠀⢣⠏⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣃⣤⣶⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠆⠀⠀⠀⠐⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⡿⠁⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⢿⣿⣷⣧⣀⠀⠀⠀⠀⣽⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡱⣋⠶⣉⢏⡷⣔⠠⢩⢿⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣿⣿⣄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⠀⠀⣠⡞⠃⡔⣹⢫⡕⢮⡹⣜⢣⡝⣺⡇⡆⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣀⡟⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠛⢁⣠⣾⢻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣷⣤⡉⠙⠿⣷⣦⡀⠀⣾⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⣭⢚⡵⢪⡜⣹⢦⣁⠊⢽⣦⡀⠀⠀⢸⣷⠈⠉⠛⠿⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠈⠛⠳⠷⠾⠵⣦⣽⣦⣕⣪⣑⣎⣿⠁⠸⡄⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢿⠀⢀⣾⣿⠋⠀⢠⣾⠿⣷⢫⡜⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⠛⢿⣝⣻⣄⠀⠈⢿⣷⡀⢿⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣟⠴⡫⣜⢣⠞⣥⢋⣷⣌⣠⡼⠿⠆⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⡇⠠⠐⠠⠀⠄⠠⢈⠉⠹⢟⣿⠀⠂⢣⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⢸⣤⣿⡟⠁⠀⢀⠟⠀⠀⢸⣟⡼⣹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⠀⠀⢘⣧⢏⡿⣆⠀⠀⢹⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠰⣿⢃⣳⣬⡷⠾⠞⠛⠉⢉⣱⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⡀⠀⠀⡇⠄⠡⢂⠉⠄⡁⠂⠌⡐⠀⣿⠀⢸⣿⣿⢤⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠐⢿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣾⡭⢷⣹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⣸⣯⢞⡱⣿⡄⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣼⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠰⢻⡿⠟⠁⠠⢀⠂⠌⡐⢀⢺⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⢣⠀⠠⡇⢈⠐⠠⢈⠐⠠⢁⠂⡐⢈⡿⠀⣾⠇⣿⠀⠱⣄⠘⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⣾⣀⣀⣼⢷⡹⣇⢯⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣤⣴⣿⢧⣫⢷⡹⣷⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⢸⣇⠀⢸⣷⠀⠌⡐⠂⠌⡐⢀⠂⢼⠀⣇⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣷⠈⣇⢰⡁⢂⠈⡐⢀⠊⡐⢀⠂⡐⢨⡗⢠⡟⠀⢿⡂⢁⠈⠆⣹⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⢰⣟⡿⢿⡿⣣⣿⣿⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣧⡿⢾⣟⢮⡵⣿⣷⣻⡆⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢠⡇⠏⠀⠄⣿⣿⣄⠀⢻⡆⠐⠠⢁⠂⡐⠠⠈⢼⢠⣿⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡀⢸⡀⣇⡀⢂⠐⡀⠂⠄⡁⢂⠐⢠⡏⣼⠃⠌⢾⡇⠠⢈⢸⠟⣇⣀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠸⢿⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠀⠸⣿⣿⡟⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⢻⣯⣞⣿⠇⠈⢿⣧⠀⠀⠠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣀⡤⡞⢷⡌⠐⢠⣿⠉⢿⣆⠸⣇⠈⠔⡀⢂⠁⢂⠁⠂⣸⣿⠀⢰⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠄⢠⣿⠀⠂⠄⠡⢈⠐⠠⢈⠀⣷⡏⠘⡀⢺⣷⠁⢠⡟⢀⣿⡌⠑⢦⡀⢻⡇⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡀⠀⠀⢀⢀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⠠⠀⠉⠋⠁⠀⠄⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⡠⠎⢁⡼⢳⠈⣷⠈⢸⡯⠀⠘⠿⣧⣿⠀⡂⠐⡀⠊⠄⠌⢲⣿⣿⢀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡌⠐⣸⣿⣇⠈⠄⡁⠂⠌⡐⠠⠀⣿⠃⡐⢀⠂⢿⡆⢸⣇⠸⠡⣿⡀⠄⡘⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠀⠀⢻⣆⡠⠀⠁⢠⣬⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣗⡄⡀⠄⢀⣡⣾⠏⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⡐⢀⣾⡇⠈⢠⡇⢀⣿⠃⠄⡁⢂⠨⣿⣗⠠⠁⠤⢁⠊⣼⣿⣿⣧⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⡄⢸⣿⣿⡆⠐⠠⢁⠂⠤⢁⠂⠿⠀⡐⠂⠌⢈⣿⠈⢻⣆⠀⣾⣧⠐⠠⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢄⠀⠙⠻⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⠿⠿⠛⠁⢀⠄⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⡀⠄⣸⢇⡇⢀⡾⠀⣼⡏⢀⠂⢌⠀⢂⠘⠻⠂⢁⠂⢤⣸⣿⡿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⡨⣿⣿⣿⡀⢁⠂⠌⡐⠠⠈⠄⠂⠄⡁⢦⣿⣿⣇⠘⢿⣦⣈⢻⣦⠁⠌⣿⡆⠀⢸⡀⢸⠀⠀⡄⠉⡖⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠔⠒⠋⠙⠓⠒⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡄⠀⠀⣼⠇⠐⣰⣏⣨⡷⠛⡁⢼⡟⢀⠂⠌⠠⠌⢠⠈⠄⡁⠂⢌⣰⣾⡟⠁⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⠹⣿⣇⠠⢈⠐⠠⠁⠌⠠⢁⢂⣽⣿⠟⠙⣿⡄⢂⢡⣿⣿⣿⣄⠂⢽⣧⠀⠀⠃⠸⠀⠀⠇⠀⠃⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠃⠀⠌⠀⠠⠀⠀⢀⡿⢠⣽⣿⣿⠉⠠⠁⢌⡿⢃⠠⠌⡐⠡⠈⠄⡈⠐⡀⣵⣾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠀⢿⣿⠀⠄⠨⢀⠡⠌⣐⣤⣿⡿⠃⠀⠀⠹⣿⡄⣸⣿⠉⢿⣿⡀⢈⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣃⣴⣿⣿⣿⡆⠡⢌⣿⣇⠐⣀⠂⠄⠡⢈⡐⢀⣡⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠉⠉⠉⠀⠉⠓⣺⣿⠆⢈⡐⢂⣰⣴⣿⠿⠡⢄⡀⠀⠀⠀⠹⣿⣾⡟⠀⠈⢻⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⢋⣀⣿⡿⠁⢸⣿⡇⢄⣿⣿⣿⣆⠀⠌⡐⢁⠂⣤⣾⡿⠃⢠⠄⣤⠠⠤⠤⠔⠒⠒⠒⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡆⣠⣴⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠻⣿⣆⢿⣿⠀⠉⠛⠿⢿⣷⣶⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⠁⠰⠐⣮⣿⡟⠀⠀⠈⣿⣟⣾⡿⠁⠻⣿⣷⡀⠐⢠⣺⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⠀⠀⢀⣠⣾⡿⢛⣯⡙⠛⠻⢿⣷⣶⣦⣤⣤⣀⣹⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣾⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣿⠿⠿⠿⣿⢿⣿⣿⡏⠠⡱⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠙⣿⣿⣌⣰⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⣠⣶⡿⠟⠉⠀⠀⠘⢏⠣⡀⠀⠈⠛⠛⣻⠟⣫⠟⡻⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣶⢿⡿⢿⣿⡿⠋⢛⣎⠛⣯⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠀⠈⢿⣏⣴⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⠠⠤⠠⠤⠤⠤⠤⠔⠲⠒⠒⠒⠒⠋⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢳⠀⠀⢀⡼⢡⠞⠁⠁⠀⠈⠙⠻⢶⡷⠛⡾⡷⠿⠛⠁⠀⠀⠈⠉⣷⠈⢷⣹⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠌⠛⠇⠤⠤⠤⠄⢀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣰⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠔⠒⠊⠉⠉⠉⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⢿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⢤⣄⠀⠈⡆⢀⣞⣰⣋⠔⠛⠲⣄⡠⠖⠓⢺⡇⣴⣧⡷⠴⠲⣄⡠⠖⠒⢦⠈⣧⣈⣷⡌⢀⣠⢤⢤⡀⠀⠘⠁⠀⠙⢿⣦⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠒⠦⠤⠄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⠐⠒⠒⠂⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⣞⡩⠤⢤⣀⠈⢳⡄⢁⣾⠀⠈⠉⢀⠀⢀⣘⡀⢀⠀⠀⠙⣦⢟⣁⠀⠀⠈⢀⣀⢀⠈⠋⠁⢸⠼⡏⢁⣠⠤⣤⣙⣦⡀⡴⢻⡄⢈⡟⠀⠙⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠢⠤⢤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣧⣄⠀⠀⣼⣷⣄⡼⠋⠀⠀⢀⡼⠓⠺⢧⣫⠬⣀⣀⣤⣭⢴⣏⠀⢹⠛⠉⠉⢹⠉⢩⡏⠉⠉⢹⠉⠙⣦⣥⣄⣐⢾⡴⠋⠙⢦⠀⠀⠈⢾⣋⣀⣸⢸⠟⠀⠀⢀⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠠⢄⣈⠉⠐⠒⠤⢤⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠀⢈⣀⡤⠇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡁⠀⠀⠀⢀⣼⢿⡟⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⢠⠟⢿⡉⠁⠀⠀⢰⠞⢧⣸⠀⠀⠀⢸⠀⠐⡇⠀⠀⢸⣆⡾⡅⠀⣠⠟⠛⡄⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⢏⠉⢿⣿⣆⠀⠀⠋⠉⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣞⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠐⡆⠀⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠐⠒⣉⡡⠄⠒⠊⢉⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣇⣀⣠⣄⡞⠀⠀⣇⡠⠔⠁⢀⡀⠀⢀⡴⠁⠀⢸⣧⠀⠀⠀⢯⣀⠀⠸⠀⠀⠀⢸⢟⢲⡇⠀⠀⢸⡄⠀⣻⡰⢿⠀⠀⠘⡄⠀⠀⣀⠘⠦⣀⣸⠄⠈⠉⠈⢳⠀⠀⢀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠒⠤⢄⡀⠀⠀⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⢰⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠈⢆⠀⣀⠤⠔⠊⣉⡠⠔⠒⠉⠁⠀⢀⠤⠊⠁⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⣿⣾⣄⡀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠈⣠⠎⠀⠀⠀⡞⢹⠓⢲⡀⡴⠋⠙⡇⠀⠀⠀⢸⢷⣼⡇⠀⠀⢸⠃⠾⣽⠃⢸⠀⠀⠀⢹⡄⠁⠀⠀⠀⣨⠟⠀⠀⠀⠀⢈⡇⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠊⠑⠢⢄⠀⠈⠉⠒⠤⢄⡉⠑⠢⠤⣀⠀⠀⠀⡜⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣀⠈⣉⣀⠤⠒⠋⠁⠀⠀⠀⣀⠤⠊⢁⠀⠂⠀⠀⠀⠄⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢿⠟⠃⠀⠀⠈⠙⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠐⡎⠀⡏⠀⠀⣻⣧⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠈⡔⠊⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢞⡟⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⢀⠄⠉⠢⢄⠉⠢⢄⡀⠀⠀⠈⠙⠂⠤⣀⡉⠒⠘⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠊⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⢀⡼⠁⠀⠀⠀⣼⡿⠧⠞⣧⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠹⣟⡳⠶⣦⣤⣴⠞⠁⠀⣠⠏⣨⠿⢭⡇⠀⠀⠀⡿⠀⠘⡇⠀⠀⢸⡁⢶⣭⠟⠓⠒⠒⠶⢶⣶⣞⣿⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡎⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢾⠀⠰⡁⠀⠀⠀⠀⠉⠢⢄⠈⠒⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠉⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⢁⠔⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠘⢾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠚⠉⠁⠐⡞⠉⠁⢸⡁⠀⢸⠅⠀⠀⠀⣧⡤⣤⡇⠀⠀⢸⣇⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠉⠀⣀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠀⠀⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠑⢄⡈⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢄⡈⠑⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⢀⠔⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠓⢄⡀⠀⣀⡴⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡀⣀⣹⠂⢻⠂⠀⠀⠀⣿⡲⣽⡇⠀⠀⢸⡃⢳⡋⠙⠦⠤⠶⢶⡀⠀⠀⠀⢠⡟⠙⠲⠖⠋⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠉⠛⢷⣦⣄⠀⠉⠦⡈⠢⢀⣤⣶⣦⣄⠀⠀⠈⠐⠤⣀⠉⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣞⣷⣾⣅⡀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠟⠋⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⣠⠟⢋⠡⢂⠄⢳⣄⣀⣀⡤⠶⠛⠛⣉⢉⢉⢳⣿⡄⠀⠀⠀⡏⠛⢹⠆⠀⠀⢸⡷⠛⠛⠛⠓⠶⠦⣄⠳⡦⠴⠚⢋⠹⢦⣄⠀⠀⠀⢀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣦⡀⠉⢲⡿⠋⠀⠙⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡱⠀⢨⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠤⡈⠒⢄⡀⠀⠀⣠⢾⣿⡿⠛⠉⢻⣷⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⡿⠛⠡⡘⠠⢃⠌⡘⡀⠞⡿⢋⠰⣁⢉⠒⡠⠌⢂⠤⢙⣧⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡆⠀⢰⠏⣂⠱⢈⠡⡉⠔⡈⠎⠿⠡⠌⡑⢂⠡⠊⠍⢛⠛⠛⢋⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣶⣿⠃⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣀⠜⠁⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢄⣉⠑⣊⣡⣾⡟⠀⠀⠀⠈⣿⣾⣿⡷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⡉⢆⠡⡑⠨⡐⠤⢑⣼⡦⡅⡒⢄⢊⠰⠐⣈⠂⡔⢈⣿⠛⠶⠦⠧⠤⠼⠶⢒⡟⠰⢀⠆⡡⢂⠱⢈⠔⠡⢂⢱⣬⡔⡁⠎⡁⠎⡐⢌⡑⢂⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⢶⡾⣻⢿⡟⠀⠂⠀⠸⣿⢷⣤⡀⠈⢁⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣧⡻⣵⢫⡟⡿⢶⡶⣦⣤⣤⣴⣧⠌⢂⡑⡈⠥⡐⣼⣿⠟⢿⡇⡘⢠⠊⢄⠱⠀⡜⢀⣢⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡇⠌⡂⠜⠠⣁⠊⠔⣈⠡⠌⣿⡾⢿⣴⡌⠰⠡⠌⡄⢂⣬⣿⣤⣴⡶⣶⢾⣻⢽⡳⣝⣮⣷⣿⠯⠤⠤⡔⠀⠀⠀⠀⢹⡷⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⢆⠀⢻⡙⠛⠷⠿⢽⣧⣿⣼⣳⣞⣶⣛⣿⣦⣄⣱⣶⠟⡿⠁⠀⡿⣷⢈⠢⢘⠠⢂⠱⢀⣮⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⣿⣆⠡⠌⡡⠄⢊⠔⡠⢁⣾⡟⣳⠀⢹⡟⠷⣦⣁⣴⡾⢯⣷⣹⣎⣷⣽⣾⠷⠟⢛⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⢀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⠿⠆⠀⠀⠀⠁⠈⠙⣦⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣗⡌⢩⢀⢲⣧⠀⠀⡇⠜⢷⣕⡌⠐⣡⣾⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡪⣐⠈⠢⢌⣰⡿⢋⠔⡹⣧⠀⣷⠈⡌⡍⢡⢐⡼⠟⠉⠉⠁⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⣤⣶⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠁⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣦⣸⣿⡄⠀⣇⠊⢄⠋⣿⡋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠻⠶⣿⠋⠰⣈⠒⣠⣽⣶⢿⣷⣀⣼⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⢀⡆⠀⠀⣀⠤⢒⡁⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣶⣤⣤⣀⣀⣀⣠⠄⠀⠀⠀⢇⠀⠈⠲⢄⡠⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣝⣻⡄⠛⠚⠞⠚⠚⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⣞⡿⣹⢏⣾⣹⢻⢶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⢿⣬⠵⠒⠋⠉⣠⡟⣯⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢚⡡⠐⠒⠉⠐⠒⠛⠢⣄⣼⣿⣦⣤⣤⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⢻⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠤⢀⣀⠈⠶⢤⣉⣒⡠⠄⠀⠀⠹⣮⣳⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢾⡻⣭⣳⡽⠞⠋⠉⠙⠺⢿⣞⡼⣣⢟⡟⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣰⢯⣽⡾⠋⠀⠀⢀⣔⡪⠟⡩⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠏⠁⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣦⣤⣤⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠒⠒⠿⣯⣷⡹⣷⡀⠀⣠⣴⡟⣯⣝⣧⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢾⣹⠶⣭⢻⡷⣤⣠⣞⢯⣳⡞⠡⠶⠚⠛⠉⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠙⠤⣀⢘⠻⣷⣭⢿⡿⣹⣶⣿⣛⠉⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣈⣻⣯⣷⣽⡹⢧⢯⡿⠋⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣶⣶⣶⣶⡿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣶⣤⣄⣠⣤⣶⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣧⠟⠋⠁⠀⠉⠉⠙⠉⠛⠛⠉⠙⠢⠤⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠻⣿⠏⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠻⢷⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣠⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠻⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⢻⣿⠁⠙⠳⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠞⢷⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠟⠲⠤⣄⣀⣀⣠⡤⠔⠛⢡⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠛⢻⡟⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⢀⠤⣀⣀⣶⣲⣔⢂⠀⠀ ⠀⠸⠀⠀⠀⠻⠿⢿⣿⡇⠀ ⢀⣸⠀⡄⠀⠀⠀⢠⠀⣗⡂ ⠀⢚⣄⡀⠀⠛⠀⢀⡰⢷⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠠⠀⠄⠠⠠⠀⠤⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⡈⠢⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠤⠑⡖⠁⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠈⠠⡘⢖⠁⠈⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⡐⠀⠀⡊⠀⠀⠀⠀⠀⡡⠒⠀⠀⠀⢀⠆⢣⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠡⡀⠀⠀⠈⢌⢆⠂⠄⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠐⠀⠀⡜⢀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠐⢵⡀⠀⠀⠈⡌⡂⠈⠆⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠉⠀⢀⡇⠌⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⣀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠘⢧⠀⠸⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⢸⢢⠁⠀⠀⠐⠀⠀⡠⠚⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠸⢅⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⡇⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀ ⢰⠠⣤⠄⠸⠀⠀⠀⣀⡜⡌⠀⠀⠀⢸⠉⣅⣤⣀⣒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢐⣠⣤⣤⣱⠒⡇⠀⠀⠀⢸⡡⠀⠃⠤⠤⢤⡄⠖⢒⠆ ⠀⠱⢄⠈⢅⠒⢐⠠⢄⠈⡇⠀⠀⠐⢻⠟⢋⠟⢋⠙⣗⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡟⢉⠙⢮⠙⢷⡟⠀⠀⠀⢸⢀⠄⠂⢠⠍⠀⢀⠄⠊⠀ ⠀⠀⢀⠕⠠⡀⠈⠂⠣⠀⠆⠀⠀⠀⠸⠂⢸⣀⠻⢇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣀⠿⢄⢸⠀⢁⠃⠀⠀⠠⢸⢨⠀⠀⠀⡠⠔⢡⠀⠀⠀ ⠀⢀⠌⠀⠀⠑⠠⡀⠀⠂⡆⡆⠀⠀⡀⡆⠈⢫⢀⠸⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⢄⠨⠊⠀⡘⠀⠀⠀⢰⢸⠈⢀⡠⠐⠁⠀⠈⡆⠀⠀ ⢀⠎⢀⠎⠀⠀⡘⠘⠈⠐⢣⢰⡀⠀⠸⣜⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢥⠆⠀⡠⢨⠎⠉⢡⠐⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀ ⡎⠰⢉⠀⠀⠀⣣⠂⠀⠀⠀⠻⠔⠄⡀⢯⡘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣓⡄⠀⠀⠀⠀⠨⡰⢀⡞⠠⠊⠻⠊⠀⠀⠈⠰⠀⠀⠀⠆⢰⠀⠀ ⡇⡆⢈⠀⡇⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣸⠀⠀⡘⢀⡌⠀⠀ ⠈⠣⠨⡐⠘⠆⡘⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠑⡀⠀⠀⢀⣸⢲⡆⠠⠀⠤⢒⣾⣻⣄⠎⡇⢀⠞⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢋⠆⢀⠔⠡⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠐⢏⠢⡠⢆⠱⡔⠒⠉⢾⢱⢫⢉⠉⠉⠛⠘⠁⣷⠀⢎⡍⢀⢦⠔⢋⠄⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢄⡊⠢⡀⠙⠂⠐⣄⠀⠋⣾⢨⠿⠿⠀⢀⡠⡸⢞⠀⠈⠀⠚⢁⠄⠋⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠢⢀⡈⠁⡠⠐⡐⠈⠐⠁⡩⠏⡚⠛⠙⣂⣏⠓⠚⠐⠄⠐⢀⠀⣀⡠⢝⡗⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠋⠮⡥⣴⡀⠀⠐⠁⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⡁⠢⠀⠀⠁⠀⢀⡺⢩⡞⡂⢄⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠖⡡⡎⣸⠈⡌⠀⠀⡴⢊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠚⠀⠀⠀⠱⢣⠈⢡⠃⡈⡃⡄⠀⠐⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⢀⠃⢇⢉⠆⠱⡀⡴⠁⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⣆⡈⡢⠊⢠⡡⡱⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠈⠀⠈⢦⠉⡢⡈⠑⡺⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣅⠔⢔⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠉⢢⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⢗⠤⠀⣀⡀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠤⠄⠊⠒⠁⠧⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⠹⣏⠽⡭⢯⠽⡭⢯⠽⣭⠻⣜⢧⠻⣜⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⣮⠳⣭⠯⡽⢭⠯⡽⢭⠯⡽⣹⠮⡽⢭⠯⡽⢭⠯⡝⡧⢯⠽⡭⢏⡷⢭⡏⡷ ⣳⢏⣭⡛⣝⡫⢏⣝⣫⣛⡜⣯⡹⢎⡟⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢰⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡖⣯⢓⡯⣝⣫⢛⡭⣏⢻⡱⣏⡽⣙⣏⢻⣍⣏⣻⢹⣙⣏⡻⣙⣏⠾⣙⣞⡳ ⡟⣮⠶⣹⢎⡽⢫⡼⣱⢮⡝⡶⣹⡹⢼⣹⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣻⣻⣿⣿⣶⣿⡏⠘⣿⡷⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣥⣙⡿⣯⡝⣮⠽⣜⠶⣍⢯⠶⣭⢳⡝⣲⢭⣓⢮⡳⢞⡼⢲⣫⠞⣴⢫⠷⡜⣯⣓⢮⡵ ⣟⡖⣯⢇⡻⡜⣏⡞⣵⢺⡜⢧⡳⣭⠳⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡗⠋⣿⢉⠀⢹⢸⣿⣿⣿⣿⡿⢸⠽⣋⣾⢵⣛⢦⡻⡜⣏⢾⡩⢷⣙⢮⢵⣋⠾⣜⣣⡝⡧⢏⡷⢣⡟⣬⢳⢯⡹⡖⡽⢎⡷ ⣷⠺⡵⣎⠷⣹⢎⡽⣲⣋⡞⢧⡳⢵⡛⣴⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡟⢳⠏⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⡏⣟⠟⠁⣏⣨⣤⣾⣿⡿⣿⣿⣿⡇⢸⠶⣽⢿⢮⡝⣖⡳⣝⢮⡳⣝⣣⢏⡞⣎⠾⣙⠾⣔⠯⣝⢮⡝⡧⣝⢮⡳⣎⠷⣹⠝⣮⢳ ⡷⣋⠷⣎⣏⢧⣛⡼⣱⢭⠞⣧⠻⣥⢻⠴⣻⣿⡧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⡏⢸⡉⢸⢆⡿⢿⣿⣿⣿⢡⡿⢰⣿⠿⠷⡷⣻⢉⣴⡟⡇⢻⣿⡏⠃⢿⣻⣼⡟⡞⡼⣡⠟⣬⢳⢳⠮⣵⢫⡞⣭⢫⣭⢳⡎⢿⡬⣳⢺⡱⣏⢶⡹⢮⣝⡣⣟⡜⣧ ⣟⡭⣛⢦⡝⡮⢵⢺⡱⣎⠿⣜⡳⣭⢧⣛⣽⡹⣗⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠯⢽⣿⢿⢯⡗⣼⣿⣿⠇⣼⢁⠣⠅⢒⣖⠚⠛⠉⠁⠀⠁⢸⡟⠃⢀⠟⢁⣿⣾⣭⣷⣩⣞⣥⣛⠮⣝⡲⢫⡜⢧⢏⡶⣋⡞⣧⢳⢭⣓⠷⣎⢧⣛⡵⢎⡗⣮⢵⣣ ⣧⠯⣝⡞⣼⣙⢧⣫⢳⡹⣞⣱⢳⡚⡶⣍⢶⡹⢖⡭⣿⢽⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡋⠉⠿⠶⠤⠼⠿⠂⠟⠉⢿⡏⢀⠇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⣸⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣵⣯⣞⡭⡞⡼⣱⡹⢲⣏⠾⣥⢻⡜⣳⣚⡼⢫⡞⡵⣎⢧ ⣯⠞⣵⠺⣕⢮⡳⡵⣋⠷⣎⡳⣇⢯⡵⣎⢧⣛⡼⣜⡹⢾⡿⣎⣿⣿⣿⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡎⢠⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⣽⣣⢎⡗⣎⢧⡛⡵⢮⡝⣧⢫⣗⡹⣎ ⡷⢫⡗⣻⢬⡳⡝⡶⣭⢻⡜⣵⢫⡖⡳⢎⡳⣜⣲⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠙⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣻⣿⡿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣬⣳⠹⣖⡹⣜⠳⣎⠷⣭ 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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣀⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣡⡤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠉⠁⣀⡠⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠖⠊⠉⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠔⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠙⢻⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠴⠚⠉⠀⠀⣀⡀⠀⣀⡀⢠⣶⣶⣿⣷⣆⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣀⣀⠙⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠴⠒⠉⠁⠀⣶⣄⣀⣀⣤⣍⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠶⠦⢤⡀⠀ ⠀⠀⠀⢀⠠⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠘⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠥⠤⠤⢬⣿⣿⣶⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠜ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣠⣾⣿⣿⣻⠝⠉⠉⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠉⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠛⠁⠉⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⢿⠃⠀⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠛⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠉⠉⠛⠋⠙⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢀⣠⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢀⣴⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⣿⡿⠿⠿⠛⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⢺⣿⡏⢀⢂⣿⠃⠀⠌⢠⠐⢌⠠⡉⠤⠈⠄⢂⠙⣧⠐⠠⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠐⠋⠉⠝⠛⢿⠛⠚⠛⣿⣿⣶⣶⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠈⠿⣦⡀⠀⠰⣄⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⢂⠘⡆⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣛⣿⣿⣭⣿⣧⠀⠀⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⡥⠈⡅⠨⢀⠁⣿⣿⢌⠲⣰⡇⡀⠂⠄⣁⠃⡐⠠⢁⠀⢻⡇⠀⠀⠀ ⠀⣻⡿⠠⢁⢸⣿⠀⠈⠐⠠⡉⠄⢂⡁⢂⠉⠀⡂⠄⠈⠓⠀⢂⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣁⡀⠀⠠⠶⣾⣶⢶⡶⠿⢿⠿⠿⠿⢿⡿⣿⣇⣨⣿⠁⠀⠀⠀⠙⣿⣄⠀⠹⡳⢦⡀⠑⢦⡀⠀⠈⠀⢳⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⣀⠀⣤⣼⡿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⠿⠿⢿⡯⢱⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠉⠀⠄⠐⡄⠱⡀⢸⣿⣿⡌⠱⣾⠁⠄⡈⠒⢠⠘⢠⠁⢂⠈⠆⣿⠀⠀ ⢀⣿⠇⡁⠂⢸⡟⠀⠐⠀⠁⠰⠈⠄⡐⠠⠈⡀⠰⠀⠀⠈⠀⣮⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡤⠀⠤⠄⢂⣀⣬⠠⠌⡱⢿⣶⣷⣾⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠈⣉⣉⣉⣉⣉⡉⠉⠙⠙⠛⠻⠿⠿⠆⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠀⢹⡆⠀⠂⠀⣔⢰⡅⣼⣿⢹⡌⣱⡏⢀⠒⠠⠑⠂⡌⢂⡘⠠⠀⡽⣸⣇⠀ ⢨⡿⠐⡠⠁⣸⡇⠀⡐⠀⢁⠂⡁⠐⡀⠐⡀⠄⠡⠂⠀⠁⡀⣿⡀⢽⣷⠈⣻⣯⡙⢻⣿⣷⣾⠷⠶⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⡈⠦⠀⠀⠀⠉⠍⠭⠉⢭⣿⣿⠿⢉⠙⢒⡓⠒⠒⠶⠶⠞⣿⣿⣿⣿⣿⡋⣿⠌⢿⣇⠨⣷⡀⠁⠄⣿⢸⢂⣿⡇⢼⠢⣽⠁⠀⠀⡁⠌⢡⠐⠂⡄⠃⠄⣽⡲⢿⡄ ⣾⡝⠠⠄⠡⣸⡇⠀⠀⠄⢀⠂⠄⠐⡀⠂⠀⠄⠐⠠⠀⢀⠀⢸⡇⠸⣿⡄⠸⣻⣷⡘⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠓⠺⢻⡿⣿⡟⣿⣿⡱⣏⠌⡘⣿⣄⢻⣧⠀⠀⣿⢠⢺⡿⠀⣾⢱⡏⠀⠄⠀⠀⢈⠤⠈⢅⠂⡉⡐⢾⣿⡜⣿ ⣷⡍⢦⢩⡐⢼⣇⠄⠈⠀⠀⠀⠂⠐⡀⢁⠀⠀⠈⠡⠀⠀⢀⠘⣿⡐⣿⡇⢀⠐⢿⣷⣻⣟⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡗⣿⡏⠦⣟⣿⣞⡷⣤⠙⣿⡤⢿⡆⠀⣿⢂⣿⠃⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡠⠉⡄⢊⠐⠄⡹⣿⣿⣼⠀ ⣷⣉⢆⢣⡘⢸⣿⠀⠀⠌⠠⠀⠄⠠⠁⡀⠠⠈⠀⠡⠀⠂⢀⠂⢹⣷⢸⣿⠀⢌⣾⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢸⣿⣸⣿⡑⢢⠘⡳⣿⣷⣙⢿⡝⢿⡞⣿⡀⡟⢤⡟⠀⠀⠛⠋⠀⠀⡤⠀⠀⠠⢁⠒⡈⠔⡈⢂⠑⣿⣧⠙⠀ ⡷⢌⠎⣆⠱⣊⣿⡆⠀⠄⢂⠁⠀⠠⠁⠀⠄⠀⠀⢀⠁⠀⠠⠌⡀⢿⣧⣻⣷⡿⢃⢾⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣣⣿⡿⣀⠃⡘⠠⢹⡎⢿⣾⠃⢌⡻⣽⣷⠱⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡧⠀⠀⠀⢂⠌⡐⠌⠤⢁⠊⡜⣿⡆⠀ ⡏⡜⡸⢠⠓⡔⢺⣿⡀⠀⢰⡀⠀⠀⠡⠈⠀⠀⡤⢦⠈⠀⠀⢂⠐⠌⣻⣿⣿⣿⣾⡟⠁⡹⣿⣞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡿⣷⣿⣿⠃⠄⠂⠄⠡⢸⡟⣼⠇⡀⠸⠁⢹⡙⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠌⡐⠠⢉⠒⡄⠑⡌⢼⣷ ⠱⢨⠑⡆⠭⡘⢥⢻⣷⡄⠀⣷⠀⠀⠡⠀⠁⡼⠁⠈⢧⡀⠀⠀⠈⠐⢠⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡿⠋⣽⣿⡟⠀⠈⡐⠈⡐⢠⢣⠇⠐⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⠇⠀⠀⠂⠀⠤⠑⡈⢎⠰⢁⡘⢆⢻ ⢀⠣⢍⠒⡥⢩⣿⡷⢻⣿⡄⠸⡇⠀⣄⡶⠋⡠⠜⠓⢄⡉⠓⢒⡤⠀⠁⠀⢿⣿⡑⢈⠛⢿⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠶⠟⠋⠀⠀⣼⣟⣾⠃⠀⠀⠀⠐⠀⡐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠡⡘⣌⠲⣁⠌⡜⡈ ⠠⢉⠦⡙⡰⣿⣹⣿⢣⡛⣿⣖⠹⠄⡈⢱⢄⠉⢦⡰⠉⣠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣷⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣹⢏⡧⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠂⡕⡎⢼⣿⡐⢸⡁ ⢠⢃⠒⡥⣿⢣⣿⣏⠳⡘⡌⠿⣷⣈⠃⣽⠈⠳⡀⠁⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣋⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢲⡏⢾⠃⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠧⣜⡱⣺⣿⠱⡀⢳ ⠰⢨⠘⡔⣣⣿⡟⣌⣧⣷⣮⣑⢋⠻⣧⣿⡀⠀⠱⡄⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⢶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠉⣩⢡⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⣬⡟⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡷⢌⢲⣿⣿⣷⣧⡐⠀ ⢢⠑⣘⠰⣿⣿⣾⠿⡋⡍⣻⣿⣶⣤⣙⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⣿⣗⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣳⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⢀⢧⠘⡄⠀⠀⠀⢨⡟⢌⣲⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣾⠟⣻⣿⣿⡧⠘⠀ ⠢⣉⠆⡩⠻⢿⣯⡄⢡⠐⣿⣇⠛⠉⢿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣟⣷⣶⣦⣤⣤⣤⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡿⣵⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠋⣀⠔⠋⠈⢢⠈⠢⣀⣠⡿⢾⣦⣽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⢁⣾⣿⡏⣿⡷⠀ ⡑⠤⠚⡄⢃⠎⠻⢿⣶⣬⣿⠓⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣛⣿⣷⣮⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⢟⣭⣾⡿⠋⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢄⠈⢣⠀⠀⠀⠀⢙⠦⠈⣡⠞⣩⢲⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⣾⢟⠇⣽⣯⠁ ⠌⣂⠓⢌⠂⠌⣰⡿⠿⣿⣿⣧⣤⣀⣰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⣶⠿⠟⠁⣀⠘⠻⢷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⣿⣿⣿⡟⣋⣀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⡶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⢣⠀⢀⡴⠁⣠⡾⣁⠚⢤⣻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏⠸⡀⢿⣧⢃ ⠜⠠⠘⡀⠈⢤⣿⠇⢰⣿⣻⠙⠛⠉⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣶⣢⣶⡾⢋⠐⠤⢀⠢⠐⠠⢉⠻⢿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⣛⠏⠉⠀⠈⠀⠉⠛⣻⣿⣿⣭⣷⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⢇⠀⢦⠊⢀⢾⣿⢁⠦⣉⢲⣟⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⢀⠂⡐⣻⡇⡌ ⠀⡁⠂⠄⢡⣿⡏⠁⣼⣿⠌⠀⠀⠀⢸⡇⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣶⣌⡐⢂⠡⠌⡐⠀⠆⡐⢌⠛⣿⣿⣷⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠐⠈⢁⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣭⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣀⡾⠋⠀⠈⡆⠈⢀⣿⣾⠣⢌⣒⣬⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠠⢽⡒⠥ ⠀⢀⠁⣲⣿⡏⠁⠠⣿⡿⠀⠀⠀⢀⢸⡇⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠓⠶⣤⣄⣀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣦⡒⡐⠄⠣⢐⠀⣂⠡⡐⢌⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠴⠚⠉⠀⠀⣠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡾⢿⡿⡟⣥⠀⠀⢀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣠⠷⡀⣸⣿⠣⣼⣾⡿⢻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢯⡑⠣ 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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡷⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠺⣟⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠊⠁⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠆⠀⢰⡃⠀⠐⡄⠀⢲⠀⠃⢻⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠈⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⣶⣄⣺⢇⡄⠀⡇⠀⢰⢺⠱⣄⠀⠘⢆⠈⡆⠀⠸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠰⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡏⢸⠀⠀⡇⠀⢸⣾⢀⣨⣷⡄⠈⢣⣇⠀⠀⡆⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢸⡄⢸⡇⡀⢸⢿⡏⠀⣀⣹⣦⡀⢿⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡄⠈⡇⠈⣿⣿⣼⣞⣷⠾⣿⣿⡿⠉⢻⠀⠀⡇⠀⠀⡿⠟⢷⡄⠀⠀⠀⡘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣇⢸⢿⡀⠇⠻⠉⠸⠏⣠⠟⠉⠀⠀⠀⡄⠀⠿⠀⠀⣿⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣾⣷⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⡿⢃⣼⠁⠀⠀⠃⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡻⢯⣻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⢸⡧⡎⢸⠃⠀⠀⢠⢀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠉⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡇⡇⢸⠀⠀⠀⢸⡈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢸⡀⠀⠀⠀⢀⡠⠴⠚⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡇⢸⢸⡀⠀⠀⠈⡇⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⢇⠀⠀⠰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⢸⠃⠈⡇⡇⠀⠀⠀⢱⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠍⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢡⠱⠀⠀⠀⠸⡜⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣽⢆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠒⠁⠉⢀⡆⠀⠀⣿⡄⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⢇⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⣿⠀⠓⠤⠔⠒⠻⡇⢀⡴⠚⠉⡇⠀⠀⡧⢇⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠘⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⢰⣿⡄⡆⠀⠀⠀⠀⢷⠋⠀⠀⠀⡇⠀⢀⠁⢈⠷⢶⣤⡷⣤⣤⢤⡤⠞⠓⠒⠦⢄⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇⡇⢁⠀⠀⠀⢀⢻⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠣⢤⣀⣞⡏⠉⡱⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡞⠀⢡⢸⡀⠀⣀⡼⠀⢳⠀⠀⠀⡇⠀⡏⠀⢀⣾⣿⣾⣟⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢠⠇⠀⠈⢇⡷⣺⢿⠏⡞⠑⠚⠉⢀⠀⢠⠁⣠⣿⣿⣻⣟⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡘⢀⣠⠞⣉⠵⣡⠏⠀⢧⠀⠀⠀⣸⠀⣾⣼⣉⣉⣍⡿⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⢠⠏⣉⣵⠞⠁⡰⡃⠀⠀⢘⡤⠴⢒⠇⢠⣿⡀⣉⣴⣿⣿⡁⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹ ⠀⠀⠀⢀⠎⢸⡇⣸⣾⣿⣿⣀⣴⢱⣇⡤⠚⠁⢀⠀⣼⠄⡿⠋⠉⠁⢸⡛⢿⠑⢤⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⡞⢀⣎⢧⣟⣿⡿⠋⠀⠀⠉⠁⠀⣠⣾⠟⣸⡟⢸⠁⠀⠀⠀⠸⡇⢸⡄⢸⠃⠀⢀⣠⠤⠤⠤⠔⠢⡀⣸ ⠀⠀⣸⠀⡸⢸⡟⣶⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢠⣿⠀⡞⠀⠀⠀⠀⡇⣿⠸⣿⣾⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠲⣌⣠⢌⣻ ⠀⠀⡏⠀⣇⠞⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢿⢻⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣷⡇⠀⢻⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣼ ⠀⢰⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣞⡄⡇⠀⠀⠀⠀⡿⡇⠀⠸⡆⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟ ⠀⡞⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⢸⢸⠛⠙⠻⠀⠀⠀⠀⢣⡇⠀⠀⡇⢡⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡇ ⠀⢳⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠀⠀⡞⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡾⡄⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⢠⠃ ⢸⢸⠀⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆⡇⡆⠀⠀⣀⡜⠁⠀⠀⠀⢸⡆

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⠀⠀⠀⣏⣇⠈⠁⣷⠤⠾⠁⣀⣀⠀⢿⣄⣤⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢀⣩⣿⣿⣿⣄⣾⣻⠻⣿⣿⣷⡶⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣀⣴⡟⠀⠀⠀⢉⣆⠀⠹⡖⠒⣇⡽⠋⠁ ⠀⠀⠀⠙⣿⡀⢀⣼⠀⠀⡔⠳⣦⢧⡼⢋⡟⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⢠⣿⠿⢿⢿⠏⠀⢸⣿⣿⣇⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣦⡽⣇⠀⠈⠉⠀⠓⡄⡧⠞⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⡏⢉⣀⣨⠙⠖⢺⡀⠈⠙⣆⣤⠘⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣯⣿⣯⣿⣿⣿⣶⡾⡇⠐⡿⢿⡄⠂⣜⡿⠿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠻⠀⠀⠀⢠⢿⣥⠖⣒⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢌⠉⡗⠆⠷⡟⡆⠀⠀⡉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣾⣿⠿⣤⣟⡻⡷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠒⠢⠤⠀⠤⠥⠴⠋⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢾⣆⣤⡤⠋⠀⡔⢁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣦⣀⣠⣤⣀⠀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣕⣒⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣯⢁⣯⣿⠒⣿⣟⣏⣁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡨⡔⡞⣧⣌⡛⠩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣏⠉⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣰⡷⠟⠾⣍⣹⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢮⣞⣿⣿⠿⠛⣹⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣟⡟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠓⠃⢀⡼⠻⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣄⣻⣽⣿⠿⣿⡿⠿⣍⣽⣿⣿⣿⣿⠟⠋⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⢿⡀⠀⠀⢱⣠⠌⠉⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠶⣄⣘⣻⣿⣏⡇⠁⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣴⣿⣿⣿⣿⣻⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣼⠀⣀⡀⠐⣃⠠⠄⠈⢉⡉⢻⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ 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