Kazutora Emojis & Text

⠀⠀⢀⣶⣿⡾⠟⠛⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⡴⣿⣆⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢱⠋⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⡞⠀⢸⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣶⣦⣤⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠠⢴⣾⣿⣆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⢄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⣼⡇⠀⠀⢿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠉ ⠀⠀⠀⣀⡀⠤⠀⠒⠉⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀ ⣶⣶⡟⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠁⠀⠀⠀⣴⠛⠀⡀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀ ⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⣀⠤⠖⠊⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣦⠀⠀⠀ ⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⠛⠁⠀⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣦⣄⣀⡈⠙⢧⣀⠀ ⣿⠀⠀⠄⠀⠐⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠤⠤⠒⠒⠒⠀⠂⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣦ ⣿⠀⠀⠀⠙⢢⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢀⣠⡤⠖⠒⠒⠋⠉⠓⣦⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿ ⣿⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣰⡟⠁⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠈⢎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣈⡙⣿⣿ ⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠟⠉⠉⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢠⣿⠀⠀⡞⢹⣿⣳⡀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠑⠝⢿⣿⣿⣧⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿ ⣿⠀⠀⠀⣿⠟⠀⠀⡴⠋⣉⡷⠄⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⡇⢸⣿⡟⣇⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⡆⠘⢿⣿⠉⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀ ⣿⣇⠀⢸⡏⠀⢀⡞⢁⡼⠁⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠧⠀⠀⣇⠸⣿⡯⣿⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠓⢼⣀⠄⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀ ⣿⣿⣦⣿⡄⠀⢸⠀⡼⠁⠀⢠⡾⢛⡿⠋⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡲⠤⠽⠦⠬⠔⠛⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠘⢧⡇⠀⢀⡞⢀⡞⢀⡤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉ ⠻⣿⣿⣿⣿⡀⢀⠘⣇⠀⢸⣥⠏⠀⣾⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠖⠚⠉⣩⠟⢹⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠹⣿⣿⣿⣷⡈⣧⠘⠀⠀⠋⠀⠀⢿⡀⠀⠸⢧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢿⣏⡀⢀⡤⠞⠁⠀⢸⣿⡿⠗⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣨⣿⣿⣿⣷⣾⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣇⠀⠀⠀⣸⠟⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀ ⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡾⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷ ⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠒⡒⡖⠒⢊⣉⣉⣉⣭⣭⣅⣸⡏⠀⠀⠀⣸⡁⠀⠀⠀⢀⣴⣦⣀⠉ ⣿⣿⡿⠛⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⡒⠺⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣶⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⣿⠿⣿⠃⠀⠀⢠⣿⣧⡀⠰⢶⣾⣿⣿⣿⣿ ⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢧⡀⡿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣖⣒⣒⣒⣒⣛⣛⣋⠩⠤⠔⠋⠀⠀⢠⣾⡿⠿⣿⣷⣄⡈⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠓⠀⠳⣤⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠙⠛⠃⠈⢻⣿⣿ ⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠙⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠲⠶⠶⠿⠋⠀⢠⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⣿ ⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢦⡀⠈⠉⠓⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣶⣶⣶⡿⠁⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⣙⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠲⠤⢤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⡀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡻⢿⣉⠹⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣸⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠻⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣣⣀⠙⣧⣿⣿⠈⠓⠦⣄⡀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉ ⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢀⣿⡿⠋⠀⢉⣿⠀⣉⣱⣾⡇⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡟⠃⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠈⠛⠲⠤⣀⡀⠀⢀⠎⣠⣞⣉⣉⣙⣛⠛⣻⡾⣿⣿⣰⢧⡞⣉⣿⣿⣿⡍⢻⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡷⠼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢛⠶⣿⠫⣶⣶⣽⣿⡖⣶⣳⡟⠛⡥⢸⡄⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣀⠀⣴⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⢛⣍⠉⠻⢿⣧⡀⠈⠻⢶⣄⠈⠑⢽⣿⣦⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⡟⣝⣾⢣⠳⣄⠀⠙⣿⣦⡀⠈⠻⣷⡀⡀⠑⠌⣳⠀⠀⠀ ⠀⠘⠛⣫⣿⠫⠊⢨⡾⠁⠀⠆⠹⣦⡀⠈⠻⢿⣶⢤⣈⠻⣌⢣⣷⣾⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⡿⠋⣠⣾⠟⠉⢉⣉⠙⡀⢻⣎⢢⣀⠀⡙⢷⡌⠊⢰⣧⡑⢭⡏⠀⠀ ⠀⠠⢮⣤⣾⣿⡏⢠⠏⣽⣯⢩⠰⣄⢻⣅⠻⣶⣄⡻⣿⣦⣀⠹⣿⣿⡿⣆⣀ ⠐⠶⠟⠛⣽⣻⡇⠘⠦⠽⠯⠄⠀⠀⠹⣟⡛⠚⠿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⡿⠿⠦⠄ ⠀⠀⠀⢀⠷⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡿⡿⢅⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡞⢔⢜⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⣛⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠓⢘⣎⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠁⠀⢀⣦⣬⡇⠀⠀⠀⢀⣴⣶⠶⣦⡀⠀⠀⠀⢠⣥⣴⠁⠻⣦⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⡾⢳⣷⡿⣦⡀⠀⠀⠫⣍⣉⡌⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠙⣷⡀⠈⠑⠀⠀ ⠀⠠⠴⠛⠁⢰⠏⠘⣿⡎⡐⢄⡀⠀⠀⠀⡠⠔⢁⣿⡏⢿⡌⠛⢷⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⢠⣿⢼⣾⣣⡬⠒⠂⢁⠄⡜⠸⣸⡇⡸⣷⡀⠘⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠠⠾⠃⢸⡟⣿⡾⠃⢀⠠⢠⠁⠓⠛⠀⠀⠈⠓⠂⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⢴⠉⠂⢄⣜⣟⣻⡉⠀⠀⠀⡈⠀⢣⡤⠒⠉⢳⠠⡀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠀⠄⠊⠀⠈⢶⠋⠉⠙⠛⠯⠖⠀⠀⠠⠇⠀⠀⠈⠙⢳⣦⠀⠀⠑⠢⠀⡀

⣭⣽⣿⡮⢀⣾⡟⠉⠁⣿⡧⣶⡾⣻⣿⣟⣻⣿⣯⣵⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⡿⠅⣼⣿⠉⣠⠾⣼⣿⡿⣫⣍⡙⢿⢍⣉⣟⡻⣿⢿⣦⣀⡀⣀⠀⠀⠀ ⣿⡟⠀⣼⡿⠀⣰⢋⡶⠖⠋⠀⠈⠈⠉⢄⢣⢹⣿⣿⣿⣎⢿⣿⢧⠟⠁⠀⠀ ⣿⠀⢰⣿⣷⠴⡄⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡜⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡆⠀⠀⠀ ⡇⢠⣿⣿⡏⡇⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡇⢻⣿⣿⣿⠋⠿⠯⠁⠀⠀⠀ ⠀⣾⣿⠿⠃⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠒⢋⣹⡇⣿⢿⡟⣉⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣼⣿⡇⠀⠀⡇⢀⢉⠉⠉⣳⡄⠀⠀⢏⢲⣾⡗⣿⠀⡿⢺⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣻⡇⠀⠀⢱⠸⢸⠹⣿⣝⠘⠀⠀⠘⠺⠋⣇⠎⠈⠿⢂⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡇⠀⢀⠸⢸⢧⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⢠⣤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣸⣿⣇⣴⡁⢰⢨⠦⢇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢰⡇⢐⠌⢋⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣩⣿⣿⣿⢸⠞⡄⠀⢀⠢⢀⠀⠉⠁⠀⠁⢸⡇⡃⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡽⣽⠗⣿⢣⡄⡰⠁⠀⠀⠈⠒⣤⣠⡔⣿⡷⣇⣴⣿⡗⡢⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠜⠁⠀⣏⢸⡜⠁⠈⠀⠀⠀⡎⣿⣿⣾⣿⢹⣹⣿⣿⠗⠁⢇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠀⠀⠀⡟⣸⣇⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠙⢿⣯⣿⣸⡿⠋⠀⠀⠀⣈⠖⢄⠀⠀⠀ ⠀⠀⡠⠚⠈⣿⢇⡀⠀⢀⠀⠳⣀⠀⣸⣿⣿⣿⡇⠀⡀⠤⠊⠁⠀⠀⠑⠠⣀

⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⡿⠋⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣷⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢰⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢧⠀⢀⣠⣶⣶⣤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿ ⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣷⣤⣀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠘⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣷⣾⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠈⣇⠀⢻⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠘⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠙⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣴⡶⠶⢶⣦⣤⣄⣀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⡄⢡⡀⠀⠀⣧⠀⢻⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠋⢻⢻⣏⡏⠀⢀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠁⠀⠀⣠⣤⣤⣈⠉⠻⢷⣦⡹⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢡⠀⠀⠘⡆⠈⣿⣿⣿⣷⣟⠙⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠙⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⡆⣿⠙⣛⣁⣸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠂⠀⠀⣰⢏⣴⣷⢸⠃⠀⠀⡟⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢃⡀⠀⢱⡀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⢰⠃⠇⣿⠋⣱⢿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠸⠏⠀⠀⠀⢰⡟⣾⣿⣿⣸⠀⠀⢀⡇⡌⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢳⡀⠀⢷⠀⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⡇⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⢸⡃⣿⣿⢁⡏⠀⠀⢸⠁⠁⢸⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠳⡄⠀⢣⣹⡈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤ ⣿⠀⠀⠀⢷⡀⠱⣾⠃⠀⠀⠀⢴⣷⡽⣾⢧⡀⠀⠘⠳⠯⠭⠟⠀⠀⠠⠏⠀⠀⠀⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡘⠂⠀⢳⡿⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡆⠀⠀⠀⠻⣄⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠺⠿⠲⠦⠤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢻⡀⣠⣀⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣧⡀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿⣿⣷⠦⡀⢻⣯⣷⡝⣷⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠹⣿⣿⣿⣄⡼⢺⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣿⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣦⣀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⢷⡙⣿⣿⣿⣥⣿⣿⣯⠏⠀⠀⠀⡀⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢉⣾⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠈⢧⡈⢻⣿⣧⠉⡷⠋⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠰⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠉⠀⢽⡿⣆⣀⡀⠀⣀⡀⠼⠟⠀⠀⠳⡄⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢸⠓⠢⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠰⡿⠍⠈⠹⣧⠀⠀⠀⠹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠮⠭⠭⠵⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣰⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠲⢤⣄⠹⣄⣠⣴⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠟⠉⠁⠈⢿⣿⣿ ⠛⠋⠉⣿⣾⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣿⣙⠳⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠁⣸⢷⠀⢦⣾⣿⣿ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡹⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡟⠀⠙⣦⡀⠈⠙⠳⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣯⡷⠶⠛⠁⣸⢀⡴⣫⠞⣿ ⠀⠀⢸⣾⠿⣿⣿⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡎⢧⡀⠀⠈⠻⣄⡀⠀⠀⠈⠙⠓⠦⣤⣀⡀⠀⠀⠈⠓⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢋⣀⣀⣀⣠⠾⠋⡠⠞⣁⣴⣿ ⠀⠀⢸⠿⣿⣿⣿⣿⣻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠳⢄⡀⠀⠈⠛⠶⣤⣄⣀⣀⠀⢀⣈⣹⣛⣶⣄⣀⣾⡶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠐⢉⣠⣾⣿⣿⣿ ⠀⠀⢸⣶⣿⣿⣟⣿⣷⠿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠙⠲⢤⣄⡀⠀⠈⠉⠉⠙⠋⠉⠉⢹⣿⠋⣩⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠁⢠⡖⢆⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢈⣸⣾⣿⣿⣿⠋⣿⡄⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⣀⠀⠀⠉⠙⠲⠶⢤⣀⡠⠶⠚⢙⣥⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣷⣦⣤⡇⠸⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣍⡛⠿⣿ ⠀⢀⣼⡻⣿⣿⣿⠀⢻⣿⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⠈⠉⠒⠦⢤⣀⣀⣀⣀⡠⠴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄ ⠀⠀⢹⡋⠈⠛⡿⠀⠘⣧⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠻⢷⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⣾⢟⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠻⣿⣴⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠈⡇⠀⠀⡇⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠈⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠾⠛⢉⡼⠋⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣧⠀⠀⢳⡄⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡶⠞⠛⠉⠀⣀⡴⠋⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢐⠂⠀⢰⢋⣼⠃⠉⠛⢿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠹⣆⠀⢿⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣤⡴⠶⠶⠻⢟⠩⢉⠱⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⣴⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠘⢶⡴⡅⡘⠳⠰⠀⠀⠀⢹⣿⣷ ⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⣰⠻⡆⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣽⣾⣛⢷⠶⣤⢾⡏⠀⠀⢀⣴⡿⠁⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣸⡷⠟⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⢿⣿ ⠀⠀⠀⣙⠳⣤⣀⠃⠰⠇⠘⠛⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠞⠛⢻⣿⣿⣿⣧⠀⣻⣴⡶⢿⠋⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣏⣀⣀⡤⠚⠉⡀⠀⠀⠀⠸⣿

⠛⠛⠛⣻⣟⣛⣁⣿⠁⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠛⠻⠟⠉⠰⣿⣿⡇⢀⡤⣤⣤⣽⣿⣿⡿⠿⣟⣷⣿⣿⣿⣮⣾⡗⠒⠒⠢⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠆⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⡿⢋⣿⣿⣿⠟⢉⣴⢾⣻⣿⣿⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣽⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣉⣽⣯⣿⣿⣽⣿⡇⠀⢰⣻⣿⣿⡿⠷⠀⠀⢀⣴⡞⣿⣿⣧⣿⣿⢟⣴⡾⠿⠿⢿⣿⣷⣾⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣯⡻⣿⡻⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠄⢠⣯⣿⣿⣟⠂⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠟⣡⠤⣤⣄⡀⠈⠛⢿⣟⢦⡀⠀⢠⣤⣍⣙⡻⣿⣦⡹⣷⡿⣿⣦⡀⠀⣀⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣭⣽⣭⣿⡿⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠛⠃⠀⠀⣾⡿⠋⢀⣈⣉⠻⣿⣿⡏⠀⠛⠿⠟⠻⠻⢦⡀⠈⢿⡆⠙⣿⣟⣻⡽⢿⣯⣝⣿⣧⠹⣿⡻⣽⣟⡿⢯⣅⡹⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⣼⣽⣿⡅⠀⠀⢀⣼⡟⠀⣾⣿⡿⡯⠙⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⢿⡆⠘⣯⣿⣿⣷⣾⣭⣟⣿⣧⡹⣿⣿⣿⣿⣷⢾⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣶⣿⡿⠁⠀⠀⢸⣷⣿⡟⠀⠀⢀⡞⡟⠀⣼⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠘⣿⠀⢸⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣾⡱⠝⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡿⣿⠁⠀⠀⢀⣿⣿⣟⣿⣶⡀⡾⢸⠁⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⢿⡆⠀⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣦⡈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠏⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢱⠃⢸⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠘⣇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣷⡙⣿⣽⣻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠄⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⠀⡎⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⣙⣿⣮⣛⢕⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡿⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⡏⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⣿⠂⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠃⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠆⡇⠀⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⠿⠋⡇⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣞⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⢰⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠟⠛⠉⠁⠀⣀⣠⣿⡟⠀⣼⣿⡏⢻⣯⠏⠀⣠⡦⣌⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣼⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⡷⠶⠾⠿⠿⠛⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠛⢉⣁⣀⣼⣧⣀⣿⣿⡇⠈⣿⣧⡮⡉⣦⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡸⣽⣿⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢀⠇⠀⢀⣀⣀⣤⣄⣙⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠛⢻⣿⣷⣿⡇⠘⣿⣿⡇⠀⣿⡿⠴⠁⡏⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣹⣿⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⡄⠀⢸⠀⣛⣭⣤⣤⡤⣴⢿⡟⠺⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢸⡽⣿⣯⡇⠀⢁⡇⡇⢀⣿⣶⡄⢸⠃⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠟⣸⣽⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣷⠀⢸⠀⢿⠁⠸⣿⣿⣽⡄⠹⡄⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⠶⠿⠿⠀⡇⢸⣸⠁⡇⠈⣹⣼⠦⠇⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⣿⠀⢈⣇⠸⢦⡀⢿⡿⣿⣷⠶⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡸⠟⢰⠁⠐⠛⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⢡⢾⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢿⠀⣸⢹⣆⢈⠙⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠇⠀⢸⠀⢀⣤⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡿⢻⣿⣼⣸⠀⠀⠀⢀⣤⢻⡆⢸⠀⢿⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⡀⠀⡸⠀⢸⢹⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⠀⢀⣠⣿⠁⢸⡇⣼⠀⣬⢳⡀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⠇⠀⡇⠀⡏⠀⡇⠉⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⣾⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣾⣄⢸⢣⢻⠀⡿⠁⠉⠉⠻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⣿⠹⠀⢀⣇⠜⠁⠀⣧⣀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⣿⡜⡟⢰⠁⠀⠀⠀⠀⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠋⠁⢠⣿⡇⠀⢸⠃⠀⠀⠀⢻⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢀⣿⡇⠁⡸⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠙⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢸⣯⡇⠀⣾⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡿⣿⡿⣿⣿⣿⣀⣼⣿⡇⠀⡇⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⡀⠀⠉⠓⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢻⡇⢠⣿⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⢸⡿⢠⣿⣿⠟⠉⡞⣿⠃⣸⢇⠀⢠⡾⠃⠀⢀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣷⣦⣀⣠⠴⡞⠁⡇⣸⣇⡇⣿⢀⣴⣾⣿⣿⣿⡄⠈⠛⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡸⢠⣷⠟⠁⠀⢰⣟⡟⠀⣿⢸⣴⡿⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢿⣿⣿⣷⡛⢧⢞⣿⣿⡏⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡆⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣻⢿⣧⠘⠃⠀⠀⠀⢾⣿⠀⢰⣿⠸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣧⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠞⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⡎⢸⢹⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⣯⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣷⢸⣼⣳⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣷⣰⣺⣿⢀⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠳⣈⣏⠻⠿⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣶⣷⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⡇⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠟⠁⢻⡹⣿⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠟⠁⢰⠇⠀⠀⠀⠈⠳⢄⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠈⣷⣿⠘⣷⡤⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠞⠁⠇⠙⠷⣄⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⡠⠶⠟⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣤⣀

⠀⢀⡴⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⡰⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⢀⡴⢡⠃⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⡠⠊⢀⣾⠀⠸⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠉⠙⠛ ⠀⣀⣠⠄⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⢀⣾⠃⠀⠀⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀ ⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⣀⠤⠀⠀⠐⠋⠀⠀⢀⣾⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣷⡀⠀⠀ ⣿⠁⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⣄⣀⠙⠳⣀⠀ ⡏⠀⠀⡀⠐⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣿⠏⠀⠀⠠⠀⢒⣒⠒⠂⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣷ ⡇⠀⠀⠈⣱⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣠⡴⠚⠉⠉⠁⠀⠹⡄⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⡀⠉⠻⣿⣿ ⡇⠀⠀⢰⣿⡿⠟⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢠⡟⠀⡴⣶⣶⡀⠀⠀⢱⠀⠀⠋⠻⣿⣿⣏⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿ ⣷⠀⢀⣿⠋⠀⡴⢉⠴⠂⢉⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣼⠃⠀⡇⣿⣿⢃⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡄⠹⣿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀ ⣿⣆⢸⠃⠀⡜⢠⠋⠀⣠⣾⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢁⠀⣇⠸⠟⣸⣀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣀⣹⣿⣿⣿⣷⣤⣤ ⣿⣿⣿⡆⠀⢧⡎⠀⢠⠋⡝⢁⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠘⠋⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠛⠛⠛⠛⠛ ⢻⣿⣿⣿⡀⡈⢇⠀⢧⡞⠀⡏⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠒⢂⡝⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠹⣿⣿⣧⣸⡄⠀⠈⠀⠀⠣⢄⡈⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠥⢤⠖⠉⠀⢸⡿⠋⠀⠀⠀⠀ ⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡗⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠰⣤⣤ ⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣤⣐⣐⣒⣒⣠⣄⣨⡟⠀⠀⢰⡃⠀⠀⢀⣤⣄⡉ ⣿⠟⠋⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣋⣉⣉⣀⣈⣉⠩⠟⢻⠇⠀⢠⣿⣷⣄⠛⢿⣿⣿⣿ ⠃⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠙⣌⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠓⠀⠐⠀⠈⠁⠀⢀⠞⠛⠉⠻⠷⠆⠻⣿⣿ ⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠈⢳⡈⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠶⠶⠖⠁⢠⣮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿ ⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢹⢦⡀⠈⠑⠲⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⣀⣀⣀⠀⢀⣾⠟ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠙⠢⡀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠤⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠁⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡶⢾⡙⢷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣿⣶⣶⡶⠞⠿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣤⠘⣾⣿⠈⣑⡢⢄⣀⣠⠀⠀⣸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉ ⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠑⠢⠄⣀⠀⠀⠀⢠⠎⡼⠿⠧⠤⡼⣧⣴⡟⡻⣠⢴⣿⣿⡿⣷⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡦⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠷⣾⢻⣿⣿⣷⣶⣿⡿⠛⠁⡇⠺⠿⣿⣷⣿⣿⣿⣧⣄⡀⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⡿⠋⠀⢀⢼⢷⡀⠀⠈⠂⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⠟⠋⠀⠀⡠⢁⡆⠸⣷⣄⠀⠀⠀⠉⠻⣶⣶⣶⡀⠈⠛ ⣴⠂⠀⢀⣼⣿⡿⠛⢁⠀⠀⠄⠈⢀⣞⣀⣀⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⡀⠀ ⡏⠀⠀⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠋⠀⠀⣀⠘⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠐⢦⣬⣕⣄ ⡇⠀⢰⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⡿⢃⠔⠂⠀⠉⠂⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣈⠻⣿ ⡇⢀⡟⢉⢌⠝⢻⣿⣿⡿⠋⠀⡼⠀⢹⡷⠀⠘⠀⠀⠙⢿⡌⢽⠻⠿⣿⣟⠛⠋ ⣷⣼⠀⣃⠂⠠⡿⢻⠁⠀⠀⠀⣉⣤⣬⡧⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⣿⣿⣷⣶ ⢻⣿⡆⡹⠀⡕⢰⠉⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⢒⠔⣧⡀⠀⠀ ⣠⣽⣿⣶⣄⠀⠈⠐⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⡅⢀⠏⠀⠠⣀ ⣿⡿⠻⣿⣿⣷⣄⣀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠴⠤⠭⠥⣦⡞⠀⣸⡀⢀⣶⣬ ⠃⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡏⢢⡡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠉⠓⢀⠁⡰⠛⠛⠶⠹⣿ ⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠑⢌⠒⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⣰⡇⠀⢀⠀⢀⡾ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢡⣑⢤⡀⠈⠁⠒⠀⠤⣄⣀⣀⣴⣿⠟⠛⠛⠋⠉⣀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢤⢱⡿⢐⡠⢀⡄⢠⣿⣿⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉ ⣯⣩⣿⣿⡿⠋⠀⠈⠐⠂⠤⣦⢭⣭⣬⣾⢇⠑⠽⣿⣽⣿⣏⡀⣠⠀⠀⠀⠀⠀

⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⡿⢣⣿⠀⠀⠀⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠂⣀⣄ ⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⠿⢯⣄⢸⣿⡀⠀⠀⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⡀⠀⠀⠈⢻⣿⣇⠀⠘⠘⣿⣿⣦⡈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡏⣿⡏⢹⡟⠀⠀⣰⠋⢀⣭⠍⠒⣽⣿⣿⡄⡀⢁⢹⣿⣯⣿⣦⣄⠑⠀⠀⠀⠀ ⡇⠰⢋⢻⠁⠀⠘⡁⠀⣶⡿⡇⢠⠁⣿⣿⣿⡔⠄⢂⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀ ⡇⠀⢢⡛⠀⠀⠋⠳⠤⠍⣈⡀⠈⠀⠸⣿⣿⣿⣮⡀⢫⢉⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣄⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⢿⣿⡠⣿⡾⠀⢹⠻⢿⣿⣿⣿ ⣽⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠇⠡⠻⣯⠟⠁⢀⡞⢄⠈⣻⣿⣿ ⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣌⠒⠀⠄⣀⢰⠉⣢⠀⠙⠀⠀⠀⠉⠃⠘⠃⠀⠀⣶⠿⢻⣿ ⠉⣽⣿⡆⠀⠀⠀⢯⠿⡕⠢⢄⡈⠑⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣜⠡⠃⣰⢿ ⠀⡿⣿⣿⡄⠀⠀⢣⠢⡈⠢⢄⣈⡁⣒⣤⣈⣴⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠏⠀⠒⢑⣤⣾ ⠀⣿⣿⢿⡝⡄⠀⠀⠑⠌⡁⠂⠤⠄⠤⡚⠕⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣤⡕⣤⣾⣿⣟⡿ ⠀⠏⢛⠀⠇⠈⢆⠀⠘⠦⢤⣉⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣀⢤⢾⣿⣿⠛⠧⠿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢠⠈⢄⢸⠀⠀⠳⣄⠀⠀⢀⣀⣀⠤⢔⠒⢉⠔⠁⣼⣿⣿⡄⢄⡐⢜⠙⠻⣿ ⠀⢸⣀⠜⠆⢧⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⡴⢿⣷⡖⣇⣠⠞⠀⢿⣿⣧⡰⢊⠰⠀⠀⢻

⣤⡤⠴⠾⠀⠈⠁⠀⢀⣠⣴⡾⠛⠁⠀⢳⣄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⣠ ⡈⢛⣐⣶⣶⠆⠁⣰⡿⠟⠉⠀⠀⢀⣔⣘⣿⣦⡀⠀⠈⠻⣷⡀⠀⠀⡠⠁⠀⣿ ⠀⠈⣻⣿⣿⠀⢐⡉⠀⢀⣀⣠⣴⠏⢀⣈⡻⣿⣿⣦⣀⠀⠬⣕⣤⠊⠀⠀⢸⣿ ⠶⢶⣿⣽⣿⢠⠟⣍⢟⣿⡿⠟⢡⠃⣶⠀⠃⠙⢿⡛⣿⣿⣶⠾⠿⠗⠀⠀⢸⣿ ⠀⢠⣶⣾⣿⣷⠸⡃⣞⣩⠀⠀⠠⠠⠛⠂⠀⠀⠀⠁⠉⢸⡿⠷⠶⠶⢤⣄⣿⣿ ⠀⢸⡏⠀⣠⣿⣿⣄⠈⠒⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠔⠙⠁⣀⠀⠀⠀⠈⣿⣿ ⣦⠉⢠⣿⡿⠋⣿⣿⣷⣦⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⣶⣽⣯⡁⠀⠘⠻ ⢉⠁⢸⠏⣠⣾⣿⣿⣿⠀⠱⡄⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠀⠁⢹⠟⠩⢽⠟⠀⠒ ⢸⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢩⣦⣀⠁⠂⠤⣄⠀⢾⠛⠛⠋⠁⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⣄⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠂⠄⣠⣾⣇⣷⢿⣺⣟⣶⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣴⠇⠀⠀⠐⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⡼⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣷⣿⣧⠉⠙⠁⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣠⠞⣹⠃⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⡖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾ ⠛⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠤⠒⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⠔⠁⢰⠏⢰⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣷⡄⠈⠉⠛⠓⠶⠦⠶⠒⢣⠄⠀⠀⠀⣸⣿ ⠀⠀⠟⠃⠈⢉⣹⣷⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠀⣰⣏⣀⣀⢻⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⢀⣿⣿ ⠃⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢠⣾⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⡀⠀⠀⠀⣠⠾⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠉⣽⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢀⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠹⣶⣤⣬⣇⣠⡴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣸⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⡴⠚⠉⠉⠉⠹⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠈⠛⢿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿ ⣶⣦⣤⣤⣾⣿⡟⢙⣿⣿⣇⠀⢠⣿⠟⠉⣉⣙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢠⡟⠀⣶⣿⡆⠀⠀⢱⠀⠈⠻⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿ ⠁⠉⠉⠙⣿⠿⠛⠛⣿⣿⣿⡀⣼⠃⢠⢾⠟⠉⢀⣼⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⢸⡇⢠⣿⣿⣿⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠉⠻⣿⠀⢿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⡛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢿⡟⠀⢠⣿⠟⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⣤⡯⠿⡿⠔⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢿⣿⣿⣄⠘⣇⢠⣿⠏⣰⠿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠙⠿⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢀⣿⠛⠋⠁⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣷⡀⠀⠉⠀⢧⣀⣳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⠚⢋⡽⠋⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢿⣿⣄⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠈⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠋⠀⠀⡏⠀⢠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿ ⡀⠀⠰⠻⠟⠉⢠⣴⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⢀⣌⡙⢷⣄⣶⠿⠃⠂⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿ ⣿⡶⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣄⠂⢾⣿⣿⣧⡙⣿⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻ ⣿⣷⡶⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠳⣌⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠙⢷⠄⢻⣿⣿⣿⣿⣟⣿⢿⣧⢰⣶⠄⠀⢀⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠙⣦⡙⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⡷⠤⣭⣿⣹⣿⠉⠉⠀⠀⠛⠿ ⠀⣶⣤⣀⠀⠀⢋⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢹⡻⣦⡀⠉⠓⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣃⣀⣀⣄⣀⣀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢳⣀⣽⣦⡀⠀⠀⠉⠙⠲⠤⣤⣀⣀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢟⠻⣾⣿⡶⣤⣀⠀⢀⡄⠀⢸⣿⣿⠛⠉⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠇⠀⠁⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢧⣀⠀⠀⠀⠀⢨⣷⣿⣟⡀⣻⢉⣷⣾⣇⣠⣿⣿⣿⣀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣷⣄⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠈⠉⠓⠦⢴⣿⣿⣷⣶⣯⣽⣿⡿⠟⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⡿⠋⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣷⠆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠛⠁⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⢴⣾⣿⣿ ⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣦⣄⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⡄⢸⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢣⠀⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠈⡄⢹⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠙⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠻⣿⣿⠟⠉⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠉⢉⣉⣙⠓⠶⣤⡺⣿⣿⣿⣷⠀⡀⠀⠰⠀⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣶⣄⠀⠈⠓⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡏⠐⠻⢛⣂⣬⣿⠃⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⢠⢏⣶⣮⡇⠀⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣧⠐⡀⠀⢃⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠈⠀⡟⢀⠟⡟⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⡏⣾⣿⢿⠁⠀⡸⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⠘⢄⠈⢆⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣀⠀ ⣇⠀⠀⣧⠘⣤⡇⠀⠀⢀⣶⣾⣦⡀⠀⠧⢟⣻⠏⠀⢠⠃⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠂⠈⢾⡶⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡀⠀⠈⢣⣼⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠙⠛⠒⠢⠤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣦⡀⠈⢣⣀⣤⣉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣧⠀⠀⠘⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠈⢿⣿⣿⡑⣀⣿⣿⣾⠇⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣷⣄⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠀⣜⢿⣿⣷⣫⣿⣿⠏⠀⠀⢠⡇⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣩⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠀⠘⢎⠻⣿⡯⠹⠋⠀⠀⢠⣿⠇⢆⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⢤⡀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠺⢿⣤⠤⢤⡤⠘⠉⠀⠈⠆⢠⣾⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠈⣀⠉⠑⠢⠤⣀⠘⣏⢀⣨⣷⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠟⠃⠹⣿⣿ ⠛⠛⣻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣿⣟⡓⠤⣀⡀⠀⠉⠛⠫⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⢁⠶⠀⢤⣿⣿ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡻⡏⠈⠳⣄⠀⠉⠒⠤⣄⡀⠀⠀⠉⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠟⠊⠁⣰⠠⣾⠏⣻ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢣⠘⣄⠀⠈⠳⣤⣀⠀⠀⠉⠓⠲⡤⣄⠀⢩⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠯⠶⠲⠒⠊⠁⢊⣥⣾⣿ ⠀⠀⣷⣿⣿⣻⣿⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠙⠢⢤⣀⠈⠉⠛⠓⠛⠋⢙⣿⢋⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡏⢠⡶⡄⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿ ⠀⢸⣿⣿⣿⡏⣿⡄⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠄⣀⠀⠉⠑⠒⠠⠔⢚⣉⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣷⡶⡇⢱⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣛⠿ ⠀⠘⡿⠻⢿⡇⠸⡇⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠱⣦⣀⡀⠈⠉⠐⠒⠒⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠿⣧⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⢧⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠛⡹⠋⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠉⠁⠉⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢹⠀⠈⢧⠀⠸⡄⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠶⠚⠋⠉⢀⡤⠊⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢣⡎⠈⠙⢿⣿⣿ ⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣧⠀⣷⠆⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠒⠒⠒⠚⠋⠉⠉⣳⣤⣦⣁⢀⣴⠋⠀⠀⣠⠞⠙⣿⣿⣿⣿⡀⠈⣻⣱⣤⡁⠀⠀⠀⢻⣿ ⠀⠀⢸⠣⣀⡘⠸⠃⠘⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡾⠛⣻⣿⣿⡏⢙⣤⡴⡿⠋⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣷⣴⡋⣀⡠⠛⠀⠀⠀⠈⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣀⢀⣾⠿⠻⢶⣄⠀⠀⣠⣶⡿⠶⣄⣠⣾⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣿⣿⡿⣿⠿⣿⡿⢼⣿⣿⡿⣿⣎⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠉⠛⢛⣛⡉⠀⠀⠙⠛⠻⠛⠑⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⣤⣴⠿⠿⣷⣤⡤⠴⠖⠳⣄⣀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣀⣟⠻⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡈⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠉⡇⠀⠀⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠹⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠑⠪⠷⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣦⣼⠛⢦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠲⠖⠛⠻⣿⡿⠛⠉⠉⠻⠷⣦⣽⠿⠿⠒⠚⠋⠉⠁⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀ ⠀⠀⠀⣿⡾⢿⣀⢀⣀⣦⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣫⣿⡿⠟⠻⠶⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀ ⠀⠀⢀⣿⣧⡾⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢿⣿⣧⠀⡀⠀⢀⣀⣀⢒⣤⣶⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⡾⠁⠙⣿⡈⠉⠙⣿⣿⣷⣬⡛⢿⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣤⣤⠤⠾⣿⣿⣿⡿⠿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⣸⠃⠀⠀⢸⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠟⡉⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⣿⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⠿⠟⠻⠟⠋⠉⢿⣿⣦⡀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁ ⢀⣿⡆⢀⡾⠀⠀⠀⠀⣾⠏⢿⣿⣿⣿⣯⣙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣻⢿⣷⣀⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⢸⠃⠠⣼⠃⠀⠀⣠⣾⡟⠀⠈⢿⣿⡿⠿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠷⣄⠈⠿⠛⠻⠶⢶⣄⣀⣀⡠⠈⢛⡿⠃⠈⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⡀ ⠟⠀⠀⢻⣶⣶⣾⣿⡟⠁⠀⠀⢸⣿⢅⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠉⠉⠀⢸⠁⠀⠀⠀⢻⣿⠛⠀⠀⠀⠀⢀⠇ ⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠰⡀⢸⣷⣤⣤⡄⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⠄⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠀⠀⠈⠓⢯⡉⠉⠉⢱⣶⠏⠙⠛⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠄⠀⠀⠀⢀⣿⠀⢠⡄⠀⠀⠀⣁⠁⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⡟⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠇⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠢⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⡿⣯⡷⡴⢦⣤⡠⣶⡶⠀⢷⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢦⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠳⠀⢳⡀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡾⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⠘⠀⠀⠹⣼⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀ ⠀⣴⠓⣾⣳⣀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⠇⠀⠀⠀⠀ ⣾⠃⠀⠀⠀⠑⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣾⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⡏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡇⢹⣄⠀⠀⠀⠀⣀⠉⠓⠶⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠋⠣⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⣸⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣴⣿⠋⠘⣆⠀⢰⠶⠤⢍⣛⣶⠤⠿⣷⣦⡀⠒⠚⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠢⠤⡄⠀⠀⢀⡴⢯⠴⣳⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠉⠀⠀⠘⢦⡈⠻⣖⠤⣤⣉⣉⣹⣯⣭⠉⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠛⣫⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠉⢦⡀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢿⣷⢚⡝⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢶⣷⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠷⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⢿⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⡿⣽⣻⡽⢯⡿⣽⣫⡟⣽⣫⢟⣽⢫⡟⣽⢫⡟⣭⡻⣭⢻⡭⢯⡽⣭⢯⡽⣭⠻⣜⡣⢟⣜⡣⢟⡜⣣⢛⡜⣣⢛⡜⣣⢏⡼⣡⢏⡼⣡⢏⡼⣡⢏⡼⡱ ⣿⣷⣻⣟⣾⣳⢿⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⡷⣯⣟⡷⣯⡽⣯⢷⣏⡷⣽⣣⢯⣟⢮⣯⢽⣚⡷⣹⢧⣻⡜⣧⣛⢧⡻⣜⢮⡳⣭⢻⡔⣏⡳⢎⡝⢮⠼⣱⢫⠼⣱⢫⡜⡱⢎⠶⡱⢎⠶⡱⢎⠶⡱⢎⠶⣙ ⣿⢿⣽⡾⣷⣟⣯⢿⡾⣽⣻⢾⣽⣻⢾⣽⣻⢾⣽⣻⣞⣯⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣽⣻⢾⣽⣻⢾⣽⢾⣯⢷⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⢯⣟⡷⢯⣟⡷⣻⣵⡻⣾⣱⢷⣫⠷⣞⢯⡞⣧⢟⡼⣏⢷⣣⢟⡵⣫⢞⡽⣎⢷⡹⣞⢣⡞⣱⢭⡛⡼⣙⡞⣥⣋⢗⣣⠳⣜⡹⢎⡳⣙⢎⡳⣙⢎⡳⣙⢮⡹⣒ ⣿⣯⣷⢿⣳⣯⣟⣯⡿⣽⢯⣿⢾⣽⣻⢾⣽⣻⣞⡷⣯⢷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⢯⣷⣟⡿⣞⡿⣞⣯⡿⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣾⣽⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣷⣯⣟⣾⣭⢿⡹⣾⣹⢮⣏⢷⣫⢞⡵⣫⢷⡹⣎⢷⡹⣎⠷⡭⢮⡕⣏⠶⣹⢱⢣⠞⡴⣩⠞⡴⣋⠶⣙⢮⡱⣍⢮⡱⣍⢮⡱⡍⢶⣑⢣ ⣿⡾⣽⡿⣽⡾⣽⣳⡿⣯⣟⣾⣻⢾⣽⣻⣞⡷⣯⢿⡽⣯⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⢾⡽⣟⣾⣽⣻⡽⣟⣯⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⣛⡾⣼⢣⡟⣮⢳⡝⣮⢳⡝⣮⠳⣭⢛⡼⢣⢞⡬⡳⣍⢎⢧⡛⡴⢣⡛⡴⣍⢞⡱⢎⡵⣊⠶⡱⢎⡖⣱⡙⢦⡍⡖ ⣿⣻⣽⣟⡷⣟⣯⡷⣟⡷⣯⢷⣻⣟⣾⣳⢯⡿⣽⢯⣟⡷⣯⢷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⢾⡽⣯⣟⣯⡷⣯⣷⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣵⣫⢞⡵⣏⢾⡱⢯⡞⡵⣛⢦⣛⡼⣍⠾⣰⠳⡜⣎⠶⡹⣜⢣⡝⡲⣍⢮⡱⢫⠴⣩⠞⣡⠳⡜⡥⣚⢥⡚⡜ ⣿⣽⣳⣯⣟⣯⡷⣟⣯⢿⡽⣯⢷⣻⢾⡽⣯⢿⣽⣻⢾⣽⣻⢯⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⢾⡽⣯⢿⡽⣞⣯⢿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡽⢮⡝⣧⡛⣵⡩⢖⣣⠞⣬⠳⣥⢛⡼⣌⢳⡱⢎⢧⡚⡵⣊⠶⣉⢧⢛⡤⣛⠴⣋⠼⡱⡜⣆⢧⡙ ⣿⢾⣽⡾⣽⣳⣟⣯⣟⣯⢿⡽⣯⣟⣯⢿⣽⣻⢾⣽⣻⢾⣽⣻⡞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⢾⡽⣯⢿⡽⣯⣟⣯⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⢟⠶⣙⢦⡛⡵⢪⡝⢦⡛⡴⣋⠶⣩⢖⡹⢎⠶⡹⠴⣩⠞⡱⢎⡣⠞⡴⢋⡼⣡⠣⡵⣈⠦⣙ 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⣿⡽⣷⢯⣟⣷⣻⢾⣽⣻⡽⣳⢾⣝⡾⣭⢿⣹⢧⢷⢾⣱⡟⡾⣵⢏⣷⢻⡼⣻⡵⢯⣾⣹⢮⣯⣻⣿⣧⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣶⣭⡞⢣⢏⣬⡱⡌⢒⡠⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⢲⠍⣦⠱⡎⡜⣡⠚⡔⢢⡙⢢⡙⢦⡘⢥⢊⠵⡨⠜⡐⢎⠱⡐⢆⡡⢒⡡⢊⠴⡐ ⣿⣳⣟⡾⣽⢯⣟⡾⣽⣫⢷⣻⣞⣽⣳⣛⣞⢯⣞⠾⣼⢏⣷⡳⡽⣞⡽⣞⢧⡿⣱⠾⣭⡟⡾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠾⢞⡩⣇⠣⠌⡑⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⡑⢎⡴⢩⡒⢥⠣⣍⠲⣑⠪⡑⢎⡱⢨⠱⡌⢚⠤⢃⠲⡑⡌⢆⠓⡌⢃⠎⡱⠘⡄⢣ ⣿⡽⣞⡿⣽⣻⢾⣽⣳⢯⣟⡵⣞⣧⢷⡻⣼⢏⣾⢻⡽⣺⢧⢿⣹⢾⣹⡞⣯⠾⣝⡯⣗⢿⡿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⣿⢯⢀⢒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡶⡷⣎⠷⣤⢓⡒⣩⢒⣿⣿⣿⣿⡟⡹⠋⢴⣆⡘⣿⣷⣏⢲⡘⢥⡙⢆⠳⣨⠱⠌⡥⣙⠢⣅⠣⢃⠍⡆⠣⠍⠦⡑⠌⡌⠱⡈⠆⡜⢠⠃⡜⢠ ⣿⡽⣯⣟⡷⣯⣟⡾⣵⣻⠾⣽⣻⡼⣳⢏⣷⢻⢮⣏⡷⣏⢿⡺⣽⣚⣧⢟⣧⢿⣹⢾⣹⢾⣹⢟⡿⢥⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⠚⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣭⡛⠿⡵⣉⠞⣩⠳⢦⡀⢎⣽⣿⣿⣿⣇⢠⣅⠮⠿⢿⠿⣿⣗⠦⣙⢢⡙⣌⠳⣄⠫⡜⡰⢡⠣⡔⢩⢊⠜⡰⢩⠘⡰⢁⠞⡄⢣⠑⡌⠔⡡⢊⠔⡡ ⣿⣽⣳⣯⣟⡷⣯⣟⣳⣽⢻⣳⣭⠷⣏⣟⡮⣟⡽⢮⣗⢯⡯⢷⡳⣏⣾⢫⣞⣳⢯⢾⣹⡞⣽⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡭⣇⡋⡔⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⢮⡓⢦⡙⣷⡳⣬⣦⢥⡛⣤⡙⣦⣿⣿⣿⣿⣏⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡜⣌⠣⣜⠰⢣⢌⡱⢢⢙⣂⠳⢌⡡⠎⢆⡑⢢⠡⡑⢊⠴⡈⢆⠱⣈⠒⡡⠎⡰⢁ ⣿⣞⣷⣻⢾⣽⣳⢯⣷⢫⣯⢷⣚⣯⡽⣞⡵⣯⢽⡻⣼⣛⠾⣯⢽⡳⣽⢻⡼⣽⡺⣏⡷⣽⢣⣟⡞⣿⣾⣥⣿⣿⣿⣯⣿⡳⢷⡈⡑⠌⢠⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣶⣍⢏⡞⣴⣙⣦⡹⢆⣿⣴⣽⣾⣿⣿⣿⣿⠐⡻⢷⢩⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣨⠱⣌⠹⣂⠎⡔⢣⢌⠢⢃⠆⢢⠍⢢⠘⡄⢣⠘⣐⠢⡑⢌⠢⡁⢎⠰⡁⢆⠡ ⣿⢾⣳⣯⢿⡾⣽⣻⣼⣻⢞⣽⣹⢶⣻⢼⣻⢼⣳⡻⣵⣫⢟⡮⣗⣻⡼⣳⡽⣖⣻⡝⣾⡱⣟⢮⣽⡟⢻⣿⣿⣿⣟⣿⣯⢳⣦⣷⣶⣿⣿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣼⣆⢳⣎⠿⣖⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣟⢈⣦⣹⣿⣿⢿⣿⠓⡤⢓⣌⢣⠱⡊⢜⡂⢎⡱⢊⡜⢄⠚⡄⢣⠘⡄⢃⠆⡱⢈⠆⡱⢈⠆⡱⢈⠄⡃ ⣿⢯⣟⡾⣯⣟⡷⣯⢶⣏⣟⡮⣗⣻⡼⣏⡾⡽⢶⡻⣵⢫⣾⡹⣞⡵⣫⢷⣹⢞⡵⣻⢖⣻⡝⣾⣿⠁⠰⠟⣿⣯⢸⣿⣯⡧⣴⣠⣴⣶⣦⣄⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢿⣿⣿⣮⣷⣾⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠃⢿⣿⠟⣽⣿⣿⠣⡙⡔⢣⠜⣢⠣⢍⠢⡙⢄⢢⠡⡘⢄⠣⡘⢄⠣⡘⢄⠊⡄⠣⡐⢄⠃⡔⢠⠃⡌⡐ ⣿⢯⡿⣽⣻⢾⡽⢯⡷⣞⢧⣟⣭⠷⣝⡾⣱⠿⣭⢗⣯⢳⡞⣵⡻⣼⣛⢮⡗⣯⡝⣧⡟⣧⢻⡞⣿⠀⠀⣦⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣹⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣛⣷⠿⣫⣾⢃⠧⡱⡘⢥⠚⣄⠳⣈⠱⡈⢆⠢⡑⢌⠢⡑⢌⠢⡑⠰⡈⢆⠡⢃⠌⡂⠜⡠⢂⠅⢢⠁ ⣿⢯⣿⣳⣟⣯⣟⣯⠷⣏⡿⡼⣞⢯⣻⠼⣏⣟⢮⣻⡜⣯⢞⣳⡽⣣⢯⣳⢻⡼⣽⢲⡟⣼⡳⣏⢿⣆⠀⢿⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠶⢟⣿⢅⠺⡰⢡⡙⠤⢋⠤⠓⡄⢣⠘⡄⢣⠘⡄⢣⠘⠤⡑⢨⠑⠌⡄⢃⠢⡘⠄⡃⠔⣁⠊⡄⢃ ⣿⣻⣞⡷⣿⢮⡽⣞⣿⡹⣞⡽⣞⢯⣳⢻⡝⣮⢟⡶⣻⡝⣞⣧⢻⡵⣫⣗⢯⣳⡭⢷⣫⢷⡹⣎⡯⢿⣆⠘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢀⢻⡯⢌⢣⡑⢧⠘⡥⢋⠌⡓⢌⠢⡑⢌⠢⡑⢌⠢⢉⠆⢡⠂⡜⡐⢌⠂⡅⠢⡑⠌⢒⡀⠣⠌⡄ ⣿⣳⢯⡿⣽⣏⡿⣽⣲⢟⡽⣞⣭⢷⣫⢟⡼⣏⡾⣳⢧⣛⢷⡺⣝⡾⡵⣞⢯⡖⣯⡳⣝⡮⢷⡹⣞⣻⣿⡄⣿⣿⣿⡟⢛⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⠛⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⣹⡟⣌⠲⣡⠊⡕⢢⠡⢚⠰⡈⠖⡡⢊⠔⠡⢂⠱⡈⢌⠂⡅⢒⡈⢄⠣⡐⢡⠂⢍⠂⡌⢡⠒⠠ ⣿⡽⣯⣟⡷⣯⢷⣳⡽⢾⣹⡞⡽⣎⡷⣫⡽⣞⡵⣛⣮⢟⣮⢽⣣⢟⣵⢫⡾⣹⢖⣯⢳⡝⣧⢻⡜⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⡿⡏⢻⣿⣟⣤⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠠⢚⡯⣐⠣⢆⠹⣠⢃⠣⢌⠢⡑⠌⠴⢁⢊⠱⡈⢆⠘⡠⢃⡘⢄⡘⢄⠢⢑⢂⠩⢄⠊⡔⠡⠌⡡ ⣿⣽⣳⣯⣟⣷⣛⣶⢻⡝⣧⡻⣝⢾⣱⣏⢷⣹⢞⡽⣎⢿⡜⣧⣛⠾⣜⢯⣳⣛⠾⣜⢧⡻⣜⢧⡻⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠳⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠌⡐⢫⢄⠫⡜⢠⢃⠌⡒⢌⠢⢑⠊⡄⠣⢌⠰⡐⡈⢆⠡⢂⠔⡂⠔⡈⢆⠡⢊⠰⡈⠒⢄⠣⡘⠠ ⣿⣞⣷⣻⣞⡾⣝⡾⢯⣽⢺⡵⣏⡟⣶⡹⣞⡽⣚⡷⣹⢮⡻⣵⢫⡟⡽⣎⠷⣭⣛⢮⡳⣝⢮⡳⣝⡞⡶⣿⣿⣿⣿⡿⠈⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠬⣙⠆⢳⠘⠤⣉⠆⡱⢈⢆⠡⢊⠰⡁⢆⠡⢂⠱⣀⠣⠌⢒⡈⢆⠡⢂⠱⡈⠤⢡⠉⡂⢆⠡⡁ ⣿⢾⣽⣳⢯⣟⡽⣞⡿⣜⣳⡽⣺⡝⣶⢫⢷⡹⣝⠾⣭⣳⢻⣜⡳⣽⢳⣭⣛⢶⣭⢳⡝⣮⢳⡝⣮⣝⡳⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡈⠴⣈⢏⠰⣉⠒⡡⢊⠔⡡⢈⠆⡡⢒⠈⡔⡈⢆⠡⡐⢂⡑⠢⡐⢂⠅⡊⠔⡠⢃⠢⡑⠨⠄⡃⠔ ⣿⣻⢾⣽⣳⢾⣹⣳⢽⡺⣵⢫⢷⡹⣞⡽⢮⣽⣚⢯⣳⢭⣳⢭⣳⢭⣳⢮⡝⡾⣜⢧⡻⣜⢧⡻⢶⣭⢳⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⡐⢈⠲⢡⢎⡱⢄⡩⢐⠡⢊⠄⣃⠰⢁⠢⡑⠰⡈⢄⠃⡔⣁⠢⡑⢄⠃⡌⠰⣁⠒⡄⢃⠌⡑⢌⠰⢁ ⣿⣽⣻⢾⡽⣞⣧⢟⣞⣳⡭⣟⢮⢷⡹⣞⣳⢮⡝⣾⣱⢻⡜⣧⣛⢮⡳⣏⢾⣱⢏⡾⣱⢏⡾⣹⢳⣎⡟⡾⣴⢛⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠭⡀⢡⠌⡡⢂⡅⢺⡔⡨⢔⡡⢊⡅⢒⠠⡑⣈⠒⡈⢅⠒⣈⠒⡐⢄⠒⡨⠐⡌⠰⣁⢂⠒⡈⢆⡘⠰⢈⠢⢁ ⣿⢾⡽⣯⢷⣻⢮⣛⣮⢳⣝⣮⣛⢮⢷⡹⣎⢷⣹⠶⣭⣳⣛⠶⣭⡳⣝⡞⣧⣛⢮⣳⡝⣮⢳⣝⡳⢮⣝⡳⣯⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡁⠞⡌⠐⡤⠂⠤⢡⠘⣐⠣⣏⡐⠆⡔⣡⠈⡆⡑⠰⣀⠃⡜⢠⢊⡐⢌⠰⣈⠂⡅⢃⠌⡡⢐⢂⠱⢈⠆⢌⠡⢊⠄⠡ ⡿⣯⣟⡷⢯⢷⣫⠷⣭⢷⣚⢶⡹⢮⡳⣝⢮⣳⢭⣛⢶⣣⢏⡟⡶⣝⢮⣝⠶⣭⡳⢧⣻⣜⡳⢮⣝⡳⢮⣽⣟⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣍⡳⢍⢦⣹⡰⢬⠑⡠⠨⠰⢀⣋⠄⠳⣼⡄⣙⠰⢠⡘⠤⣁⠣⡐⢌⡐⢢⠐⡰⢈⠢⠄⡃⠔⣈⠢⠑⡂⢌⠢⡁⢎⠠⠃⡄⢊⠐ ⣿⢷⣯⣟⢯⢷⣫⣟⢮⣳⡝⣮⣛⢧⣛⢮⡳⣝⡮⣝⣮⢳⣏⣞⡳⣝⠾⣜⡻⢶⣹⢳⡳⢮⣝⡳⢮⣝⡳⣞⢿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣭⢻⣌⠳⣭⢖⣦⠳⣌⢌⠡⢁⠒⢡⠈⢎⠡⠜⣷⡈⠜⣠⠘⡰⢀⢣⠘⡄⠒⡄⢣⠐⡡⢂⠱⢈⠒⡠⢁⠣⢘⠠⢂⠅⢊⠐⠡⠐⠂⠌ ⣿⣻⢶⢯⣛⡾⡵⣞⢯⢶⡹⣖⢯⡞⣭⣳⢻⣜⡳⣝⢮⡳⣞⡼⣳⢭⣛⣮⡝⣧⢏⡷⣹⢳⢮⣝⡳⣎⠷⣭⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢯⣽⣳⢮⡳⣎⡳⡼⡞⡴⢫⡜⠌⢦⠉⠈⠄⡐⠂⡜⢨⢽⣿⡔⢂⠱⣀⠃⢆⠱⣈⠱⡈⢆⠱⣀⠣⡘⢄⠣⡐⢡⠊⡄⠣⢌⠘⡀⢊⠡⠌⠡⢈ ⣟⡷⢯⣟⡽⣺⣝⢾⡹⣎⢷⡹⢮⣝⠶⣭⡳⢮⣝⢮⡳⣝⢮⡳⣝⢮⣳⢮⣝⢮⡻⡼⣭⣛⠾⣜⡳⣭⣛⠶⣭⢿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⣟⡳⢞⡥⢯⡽⣭⢳⢧⡹⢜⣣⡙⢾⡀⠎⠡⠀⢄⠡⡀⠣⢎⢿⣿⣧⣖⡠⢉⠆⡒⠤⡑⡈⢆⠱⣀⠣⡘⢄⠣⡘⢄⠣⡘⠰⡈⠆⡁⠢⠐⡈⢂⠁ ⣯⣟⣟⣮⡽⣳⢞⣯⢳⡝⣮⢽⡳⣎⡟⡶⣝⢯⡞⣧⣛⢮⢷⡹⣞⢧⣛⠾⣜⢧⡻⣵⢣⣏⠿⣜⡳⢧⣏⠿⣜⡧⣏⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⢾⡸⣹⡍⣞⣱⠞⣥⢻⢦⡙⣦⠧⡙⢦⡑⢎⠡⡀⠆⠰⢀⢣⠘⡼⣷⣏⡿⣿⣶⣾⣤⣵⣠⡑⣈⠒⠤⢑⠰⡈⢆⠱⡈⢆⠡⢃⠜⡠⠑⣂⠑⡠⠁⠌ ⣷⣻⡼⢶⣻⢵⣫⢞⣧⢻⡜⣧⢻⡼⣹⢳⡝⣮⡝⡶⣭⣛⢮⣳⡝⣮⣝⡻⣜⢧⡻⣜⡳⣞⡽⢮⣝⡳⣎⠿⣜⡳⣝⠾⣭⣛⠿⡿⢿⠿⣿⢿⣿⠋⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡧⢷⡩⡜⠶⣥⢯⡙⣧⣾⠵⣣⠝⣌⠣⡜⢢⠡⡁⠂⠅⣂⠢⠘⢤⢫⡝⣻⣷⣻⢞⣽⣻⣟⣿⡿⣿⣶⣮⣴⣡⣈⠆⡑⠌⢢⠁⢎⡐⠡⡀⠎⢠⢁⠂ ⣷⣳⢻⣏⣞⢧⣛⡾⣜⢧⡻⣜⣧⢻⡵⣫⢾⡱⣏⢷⣣⢟⣮⢳⡝⡶⣭⢳⡝⣮⢳⣭⢳⡝⣞⡳⢮⡝⣾⡹⢧⡻⣜⡻⢶⡍⡷⣍⣛⠮⡵⢎⣽⠀⠀⠀⠀⢮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡞⣥⢳⡉⢳⡜⣦⢿⡻⣌⠷⣢⠝⣠⠒⡌⢠⠃⡔⢁⠂⠴⢈⡑⢎⡳⢼⢯⡷⣯⣟⣮⢷⣻⣾⣟⡿⣽⣿⣻⣿⣿⣿⣷⣾⣤⣉⡤⠘⢠⠁⡌⠂⡄⢂ ⡷⢯⣛⣞⢮⡻⣜⡳⣝⢮⢷⡹⣎⢷⡹⢧⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⢷⡺⣝⠾⣱⢏⡳⣝⢶⣹⢳⡝⣧⣛⢧⠞⡵⢎⢧⡛⣜⢣⢾⡃⠀⠀⠀⠠⣼⣿⣿⣿⣿⣟⣷⡻⣬⢓⣌⠶⣹⣯⣗⣳⣭⠳⡆⣍⠲⠠⠄⠃⡜⠐⡌⡀⢂⠬⠑⡎⡵⢋⡞⣹⢳⣻⣾⣿⢿⣟⣾⣟⣷⣿⣿⣽⣷⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣀⠡⠐⠂ ⣟⢯⡽⣎⣯⢳⡭⣗⢯⡞⣧⢻⡜⣯⣝⡳⢮⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⠷⣭⢻⡥⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⡵⣭⠺⡭⣝⢮⢣⡝⣬⠓⡾⡇⠀⠀⠀⠐⢼⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠶⣏⢬⣛⣷⣻⣞⡷⣊⠷⣉⠦⣁⠣⣘⠐⡈⠱⣀⠖⠡⠀⡝⡘⡔⠫⡔⢣⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣾⢿⣟⣷⡿⣯⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣾⣤ ⣯⣛⢾⡱⣏⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⣛⠶⣭⣛⠷⣎⢯⡳⡽⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⠷⣭⢻⡜⣧⢳⡝⣎⢷⡹⣎⢷⣋⠾⣜⢫⡵⣚⡬⢳⡜⢦⡛⡴⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⣜⡶⣹⣾⢯⣟⣳⡽⢎⡕⢢⠰⣁⠣⡜⢀⠡⡘⢠⠁⢆⠐⡤⢩⠓⣬⢓⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣯⣿⣻⣿⣿ ⡷⣭⡗⣯⠽⣎⢷⣫⢞⡵⣫⡞⣭⣛⠶⣭⢻⡼⣣⢟⡵⣫⢞⡵⣫⢞⣧⢻⡵⣻⡜⣧⢻⣜⡳⢞⡭⡞⣵⢫⡞⣭⢻⢬⡳⣜⡱⢺⡱⢎⢧⡙⡖⣿⠀⠐⠄⢀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⣏⣷⣿⣿⢿⣻⡝⢮⡜⣡⠓⠬⣑⠜⣨⠂⡁⢃⡚⢤⡈⢠⢃⡝⢦⣛⡾⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣽⣿⣽⣿ ⣟⡵⣻⣜⡻⣜⢧⣛⢮⡳⢧⡻⣵⢫⡟⡼⢧⡻⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣧⣛⢶⡹⣎⢷⣪⠽⣹⢼⣙⢮⣳⢹⡜⣣⢳⣙⠦⣝⢣⡝⢎⢶⣭⡿⠛⠀⠀⠀⢹⠆⣄⣀⠿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡽⣾⣿⣯⡿⣧⣛⢧⡚⡥⢊⠶⣩⢎⡡⢚⠄⢃⠜⡢⣄⠣⡘⣬⢣⠿⣽⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣯⢞⡵⣎⡷⣹⢎⣯⢳⡽⣳⡝⣮⢳⡽⣹⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⣻⡜⣧⣛⢶⡹⣎⢷⡹⢶⣩⢏⠷⡮⣝⡞⣬⡓⣞⣱⢫⡜⣹⢬⣳⡾⠟⠋⠁⠀⢀⠀⠀⠀⢸⡅⣦⢉⡉⢿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡿⣖⡻⢦⡛⣌⢏⡾⡵⢪⡕⢯⣌⢣⣌⡱⢎⡧⣙⣤⢏⡿⣵⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢷⣫⢞⡵⣫⢗⡯⣞⢧⡻⣵⢻⡜⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⢶⡹⣎⢷⡹⢎⡗⣯⣜⢫⢷⡹⡖⣽⠲⣝⡼⢲⣍⣾⠟⠋⡁⢀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠈⡇⠸⣧⣌⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣥⣋⢷⡙⣞⣮⡽⣽⢳⣚⠷⣜⡲⣬⡳⢯⣶⢻⣼⣻⣞⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⡼⣫⢞⡵⣫⢞⡽⣎⠷⣭⢳⡝⣮⢷⡹⢧⣏⢷⡹⣎⢷⡹⢮⡝⣧⢳⡝⡮⡝⣏⡞⢶⢎⡿⢬⡳⣝⠮⣝⣲⣽⠟⠋⠀⠠⠀⢀⡀⢀⡈⢷⣾⣿⠀⠀⢠⠀⢻⡄⢽⣷⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡍⣎⢿⣼⣳⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡾⣱⣏⣞⡳⣝⢮⣳⢭⡟⣼⢫⡞⣵⢫⣝⡳⣎⢷⡹⣞⢧⣛⢧⢻⡜⣳⠞⡵⣋⢶⡹⣚⢮⡜⢧⣛⡼⣹⣶⠟⢡⣀⠈⢒⠠⣇⢢⣽⣦⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠈⢣⠀⢳⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣟⡼⣣⢟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣻⢯⣟⡳⡽⣎⢷⣛⣾⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣳⢯⡽⣹⢧⡻⣜⢯⡞⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣽⢣⡟⡼⢧⡻⣜⡻⣜⢮⣓⢏⡖⢧⠻⣜⡣⢟⣬⢓⡮⢫⣵⡿⠋⠀⠈⢻⣤⣚⡤⢿⡞⣿⣻⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⡆⠸⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡵⣿⣿⣿⣧⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⡿⣟⣿⣯⣿⣟⡿⣿⣻⣿⣽⣟⣷⣿⢾⣟⡾⣽⣳⢧⣻⣼⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢯⡞⣵⢏⡾⣱⢯⡞⡽⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣝⢧⡟⣼⡱⢏⡶⢭⡺⣜⢫⣝⡲⢭⣓⢮⡹⣼⡟⠃⠀⠀⠀⣐⡠⠞⣿⡽⢎⡽⣶⢿⣾⢏⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⣧⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⣝⡮⣝⡾⣿⣳⣿⣟⣿⣿⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣟⣷⣿⣻⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⡼⣣⡟⣼⢣⡟⣼⢳⡝⣮⢳⡝⣮⢳⡝⣾⡱⣏⠾⣜⢧⡝⡞⣜⡣⢗⣎⠳⣎⣵⣫⣼⣶⠟⣉⣠⠀⠀⠀⢀⡿⣷⢍⣙⣧⣿⣾⣿⣫⣝⣾⣤⣄⣲⣤⣹⣦⠲⠤⣄⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢤⣿⣿⡿⢫⣙⢮⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣷⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⢯ ⣞⡳⣝⢾⡱⣏⣞⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⡟⣼⢣⡝⣮⣛⡼⢎⣞⡹⡲⣍⣷⡾⠟⢋⢉⣥⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⡩⢞⣷⠟⠉⡐⢎⠛⡍⢯⡽⣻⣿⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣜⣦⡀⠹⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣿⡿⠉⢁⠣⣞⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣟⣿⣟⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠾⣝⢯ ⣯⣝⢾⣣⢟⡼⣎⡷⣹⢎⣯⢳⡝⣮⡝⣮⢳⡝⢶⡹⣜⣫⣖⣽⠿⢋⡡⢴⠶⣞⡾⣞⣷⣿⣾⣿⣿⣟⡶⣡⣿⠋⠀⠀⢁⠢⠕⡚⢡⢎⡱⠭⣽⠿⣟⢿⡻⣝⣮⣿⣿⣿⣷⡧⣿⣿⣿⡋⢥⣿⡏⣠⣄⣠⣔⣫⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣟⡿⣿⣾⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣽⣯⢿⡽⣞ ⡷⢮⣳⡝⣮⢳⡝⣾⡱⣏⡞⣧⣛⢶⣽⣮⡷⠿⢛⠛⡫⢍⠋⡅⣎⢱⡙⣎⠿⣜⣻⡽⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⢠⡐⣠⠉⠒⠬⡁⢎⡰⢿⣬⡻⣜⣯⢷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣉⡟⢦⡑⣮⢯⣴⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣻⡾⣿⣟⣯⡿⣿⣿⣯⣟⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡷⣯⡿⣽⢯ ⣽⢳⢧⡻⣜⢧⡻⢶⣹⢮⣽⡶⠿⠛⠉⠀⠐⠤⠣⡘⠐⢊⠒⡌⢂⠧⣜⡎⣷⣹⡾⣽⣷⡿⣿⣿⣿⣿⠿⣡⠲⣌⢶⡹⢿⣆⣙⣲⠱⣮⢙⠶⣣⢿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠥⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⢷⣯⣟⣷⣿⣳⣯⢿⡽⣷⣿⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⡷⣟⣯⣿ ⣳⢯⡞⣵⣫⢞⣽⣳⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠂⢀⠈⠄⢡⠘⡰⣍⡞⣴⢯⡷⣯⣟⣿⡾⣟⡿⡹⣍⢆⡳⢣⡽⣘⣮⡟⣽⣿⣿⢣⠷⣌⣯⣛⣷⣻⢾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣶⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣯⢷⡿⣜⢯⢾⣭⢿⡿⣿⡿⣿⣾⢿⣿⡿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣻⣿⣾ ⣟⢮⣽⢺⣵⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀⠢⡜⢢⡝⢲⣟⡾⣽⣯⣿⣿⣻⡽⣛⢥⢳⡱⢎⢎⣝⢣⡻⣵⣳⡿⣟⣿⣞⣯⢿⣝⡶⣛⡾⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣟⡾⣞⡯⣝⢿⣫⡗⣾⣯⣿⡽⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣟⣿⣷⣿ ⣻⢞⣼⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⠔⣠⠒⣭⠳⡜⣧⣿⣟⣷⣯⢷⣫⢇⡧⣙⢎⢣⠳⡞⡼⣌⢷⣻⢽⣯⢿⡽⣯⣟⡞⡿⣮⣽⢳⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠘⢦⡈⢿⣞⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣿⣟⡾⣽⣟⡾⣽⢣⡟⣽⣺⢷⣻⢽⣳⣯⣿⢿⣻⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿ ⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢬⡸⣔⢫⢖⣻⣾⣿⠿⣝⡾⣡⠧⣍⠞⣰⠙⢎⡲⢥⣛⣼⣻⡼⢯⡟⣞⢯⣿⣱⢿⡜⣷⡝⣾⢻⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢳⣄⡆⣹⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣿⣳⢏⡷⣭⢗⣯⣛⣷⢻⣾⢯⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢆⡞⠶⣱⣮⣾⣿⣿⢿⡽⣛⡮⢱⡡⣚⡜⡸⢣⢛⣤⡝⣫⣼⠶⡽⢾⡹⡞⡭⢞⠶⢭⢞⡹⣞⡽⣮⢿⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⣻⣽⢻⡼⣾⢿⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣾⣳⢯⡻⣼⢛⡾⢧⣻⣼⣻⣾⢿⣽⣿⣻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡒⡌⣞⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡟⢧⠘⡅⣶⢩⠞⣱⢛⣼⢲⡝⣣⢟⡽⢞⡹⢻⡱⣛⢮⣙⣧⢫⡷⣭⢷⣯⣟⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣰⣿⣿⣻⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣮⢷⡏⣯⢳⣭⢻⡼⣟⣧⣿⣹⣽⣻⣯⣿⢿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠀⠀⡜⣰⣿⣿⣿⣻⣽⣯⢿⣿⣯⠳⡜⢠⢛⡘⢤⡃⣞⡥⢏⡞⡶⣙⢮⣟⡼⡳⣍⣳⣫⡝⣮⣝⣮⣻⡽⢯⣿⣾⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡷⢧⣿⣿⣿⣿⢯⣟⡾⣽⢻⡯⣟⣳⡛⢾⣳⣽⡽⣞⡿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡘⡼⣼⣿⣻⣷⢿⣽⣿⣽⣿⣿⣦⠃⡄⠙⠦⠸⠀⡗⡌⢲⡛⣜⠶⣙⡞⣼⣱⢯⣝⣣⢿⣝⣯⣟⣾⣳⣿⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣼⣿⣋⢿⡟⣞⣻⣞⡷⣹⢏⡷⣫⢷⣹⣛⣷⣻⣽⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡉⣥⢻⣽⣷⢿⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠄⠡⠒⠐⠈⠳⢐⡚⡡⢜⡭⢻⡴⣛⢶⣭⡞⣧⣟⣯⢿⣭⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⢿⠙⣇⣿⢫⡝⣭⣓⣮⠷⣳⢾⣱⢟⣯⣟⣯⣷⣻⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣷⣟⡷⣯⣿⣿ ⠀⠀⣀⣄⣠⠌⢦⡱⣯⣿⣻⣾⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⠀⠀⠀⡰⣃⡤⢋⣜⣍⣫⣜⣣⣷⣻⣟⣶⡿⣟⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡉⠁⡫⢜⠣⢯⣜⣦⠳⣬⠷⣽⣚⣷⣞⣳⣾⣷⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣹⣿⣽⣯⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠈⠈⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⣄⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣄⠀⠀⢀⠀⢀⣀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣉⣩⣤⠴⠶⠶⠒⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠤⠶⠒⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣫⣭⣷⠶⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠶⠶⠖⠚⠛⠛⣹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠛⠛⠉⡁⠀⠀⠙⠻⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡷⠷⢿⣦⣤⣈⡙⢿⣿⢆⣴⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣤⡀⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣟⣩⣤⣴⣤⣌⣿⣿⣿⣦⣹⣿⢁⣿⣿⣄⣀⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣿⠋⠻⢿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠿⠛⢦⣽⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠿⣿⣯⣼⣿⡿⠟⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣧⣴⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⢀⢀⢀ ⠀⠀⢿⠿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠙⠛⠛⠙⢻⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡇⠀⠘⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡟⢿⣿⣆⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡼⠁⢀⣀⡀⠀⠀⠀⣦⣄⠀⣠⡄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣷⣬⢻⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣰⣿⡿⠿⠦⢤⣴⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠒⣿⣿⣿⡿⠟⠹⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡖⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⣾⣿⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣆⣀⣀⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣷⣦⣴⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡇⣿⣿⡛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⡟⠛⠛⠻⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠓⢁⣬⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢐⣯⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠸⡧⠟⠆⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⠿⠿⣿⡿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡈⠂⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⡄⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣦⣦⣼⡏⠳⣜⢿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢠⣷⣦⣤⣀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠆⠸⣎⣧⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣠⡄⠀⣿⢹⡇⢸⡀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⢀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣠⣤⣤⣤⣤⣀⠲⢦⣄⡀⠀⠀ ⡶⢟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⡛⢷⣔ ⣾⡿⠟⠋⠉⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⢻⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢛⣛⣛⣛⣛⣉⢉⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣷⣝ ⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣛⣛⣛⣛⣛⢛⡛⠛⠛⠛⣰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣌⠛⠛⢛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣓⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻ ⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠛⢻⣿⣿⣿⡿⣿⡟⢻⣿⠳⠆⠘⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠁⠐⠛⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⢿⣟⠛⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢴⠿⣧⣄⣀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣀⡙⢷⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡖⠀⣾⣋⣀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣤⣴⠿⢷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠆⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠟⠁⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣾⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠛⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠈⢻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡏⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⢰⣿⣿⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⡄⠀ ⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀ ⠀⢰⣿⡟⠋⠉⣹⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠀ ⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀ ⠀⣸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⢻⣿⡇⠀⠀ ⠀⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀ ⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀ ⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀ ⠀⢿⣿⡆⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀ ⠀⠸⣿⣧⡀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⠶⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣽⣿⡏⠁⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢹⣿⡆⠀⠀⠀⣸⣿⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⣄⣀⣠⣴⣿⣿⠁⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠗⠀⠠⠄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢶⣶⡄ ⢀⣶⣦⣸⠀⢼⣟⡇⠀⠀⢀⣀⠀⠘⡿⠃ ⠀⢿⣿⣿⣄⠒⠀⠠⢶⡂⢫⣿⢇⢀⠃⠀ ⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⣀⣂⡠⠊⠀⠀ ⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣷⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠉⠉⢹⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠈⠻⣮⣳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠿⠿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣀⡀⠀⠀⣀⣴⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄⠀⠀ ⢀⣤⣾⡿⠟⠛⠛⢿⣿⣶⣾⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣷⣦⣀⣀⣤⣶⣿⡿⠿⢿⣿⡀⠀ ⣿⣿⠏⠀⢰⡆⠀⠀⠉⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⢸⣿⠇⠀ ⣿⡟⠀⣀⠈⣀⡀⠒⠃⠀⠙⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀ ⣿⡇⠀⠛⢠⡋⢙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀ ⣿⣧⠀⠀⠀⠓⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠀⠀⢸⣧⣤⣤⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠀⠀ ⣿⣿⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠻⣷⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠁⠀⠀ ⠈⠛⠻⠿⢿⣿⣷⣶⣦⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⢿⣿⣷⣶⣦⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠻⠿⢿⣿⣷⣶⣦⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠿⠿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡿⣄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠿⠿⣿⣷⣶⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣹ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣻⣷⣶⣾⣿⣿⡿⢯⣛⣛⡋⠁⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠿⣿⣿⡷⣶⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⢠⣶⡀⠀⠀⢀⣼⡿⢻⣷⡄⠀⠀⠀⣾⡆⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠿⠃⠀⠀⣾⣿⡁⠀⣽⣿⠄⠀⠀⠿⠃⠀⠀⣾⡟⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠘⣿⠆⠀⠀⠉⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣷⣶⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠈⠀⠀⠀⣿⠏⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠿⢿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇⣀⠀⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⡀⢀⣨⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢀⣿⡇⠀⣿⣇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠈⠁⠀⠰⣿⡟⠁⠀⢹⣿⡆⠀⠈⠁⠀⠙⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣦⣠⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⠀⠀⠀⠺⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⣷⣶⣴⣶⣾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡄⠀⢸⣿⠙⣿⣦⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠉⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣶⣦⣴⣶⣶⠆ ⠀⠙⠿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠘⠛⠋⠀⠀⣿⡏⠀⠈⠻⣿⣦⣀⠀⢹⣿⠙⢿⣷⣤⡀⠀⠀⠛⠿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⠿⠟⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣁⣀⣀⠀⠈⠛⢿⣷⣶⣿⣷⣀⣈⣛⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢹⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⠛⢻⣷⡄⠀⠀⠀⠉⠙⣿⣿⠛⠻⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣇⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⢠⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠘⠿⠿⠿⠋⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡘⠻⠿⠿⠋⢸⣿⡆⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠸⣿⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠛⠛⠛⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠸⣿⡆⠀⠀⠀⠘⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⣤⣾⡿⠁⠀⠀⠀⣠⣿⡟⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠀⠀⠹⣿⣦⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠉⠉⠀⠀⣀⣤⣶⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣠⣾⡟⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣄⠀⠀⠘⠻⣿⣦⣤⣀⣠⣬⣿⡿⠿⠿⣷⣦⣤⣶⡿⠿⢿⣿⣧⣤⣀⣠⣴⣾⡿⠋⠀⠀⣠⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣦⣀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣭⣥⣀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⢀⣠⣭⣿⣿⠿⠛⠁⠀⣀⣤⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣶⣶⣶⣿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⢿⣷⣶⣶⣾⡿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⣀⠄⡂⠍⣀⣒⣒⠂⠀⠬⠤⠤⠬⠍⠉⠝⠲⣄⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠊⢔⠕⠈⣀⣀⡀⠈⠆⠀⠀⠀⡍⠁⠀⠁⢂⠀⠈⣷⠀⠀ ⠀⠀⣠⣾⠥⠀⠀⣠⢠⣞⣿⣿⣿⣉⠳⣄⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⡄⠀⠀⣘⢦⡀ ⢀⡞⡍⣠⠞⢋⡛⠶⠤⣤⠴⠚⠀⠈⠙⠁⠀⠀⢹⡏⠁⠀⣀⣠⠤⢤⡕⠱⣷ ⠘⡇⠇⣯⠤⢾⡙⠲⢤⣀⡀⠤⠀⢲⡖⣂⣀⠀⠀⢙⣶⣄⠈⠉⣸⡄⠠⣠⡿ ⠀⠹⣜⡪⠀⠈⢷⣦⣬⣏⠉⠛⠲⣮⣧⣁⣀⣀⠶⠞⢁⣀⣨⢶⢿⣧⠉⡼⠁ ⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠳⣌⡟⠻⠷⣶⣧⣀⣀⣹⣉⣉⣿⣉⣉⣇⣼⣾⣿⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠘⠳⣄⡀⡼⠈⠉⠛⡿⠿⠿⡿⠿⣿⢿⣿⣿⡇⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣕⠠⣒⠌⡙⠓⠶⠤⣤⣧⣀⣸⣇⣴⣧⠾⠾⠋⠀⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣭⣒⠩⠖⢠⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠁⡰⠀⣧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⢤⣀⣀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣠⠏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠒⠲⠶⠤⠴⠒⠚⠁⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠰⠈⠳⡀⠀⣸⠀⠀⡠⡾⠁⠀⡜⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡀⠀⡇⠀⠀⠘⢦⣷⢠⠎⢠⠃⢠⠞⠀⠀⣇⠀⢀⣤⠆⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢤⠀⠀⠠⣄⣣⠱⣼⡀⠀⣰⠃⠀⢻⠛⠀⠘⠖⣁⠀⠀⠀⣼⠔⡝⢁⡴⠋⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⢳⡀⠀⠀⠙⠂⠈⠁⠀⡏⠆⠀⠀⠀⢀⠴⠟⠁⠀⠀⠀⣼⠐⠓⠁⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣀⣘⣳⣶⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠋⠁⠀⠀⠀⣰⣁⡀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠙⠛⠃⠉⡸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠜⠓⠒⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠰⣞⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠇⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢤⡀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⢄⠀⠀⠐⢾⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢶⣾⠟⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡴⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠑⡄⢠⠤⢼⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢉⠀⠀⢰⢠⡄⡀⠀⠀⢷⣠⠀⠀⣄⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⣀⡰⠃⠀⠀⢠⠾⠃⡌⠉⣲⣿⣇⡇⣿⡀⠀⠸⢿⣷⡀⠙⣷⣅⠈⢧⡀⢠⣀⣀⣀⡀⠤⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢁⣤⢖⣻⠏⢀⣼⢁⣼⣿⣿⣦⣧⡏⢣⠀⠀⠈⢿⣿⣦⣸⡛⢦⢸⠳⣄⢻⣷⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠋⢸⡟⢸⣤⣿⣿⡟⠁⢸⣷⣾⣿⣇⠀⠳⢤⠀⠘⡿⣿⣿⡇⠀⢹⣶⣿⠙⢋⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠈⠙⢿⡁⠀⡀⢸⣿⣿⣿⠈⠀⠀⠀⠀⠰⣷⣿⣿⡇⢀⢠⣿⣡⣠⠞⠳⠦⠤⢄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠜⠳⢿⣾⣧⠀⠘⠺⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠗⠋⣾⠿⠚⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢾⡇⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣿⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⡷⠀⠀⠀⢠⢷⡋⠙⠲⢄⡀⠀⠘⠒⠶⠀⢀⡠⠶⡿⣶⢻⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢻⠀⠙⠳⢄⡀ ⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⣼⠀⠙⣆⠀⠀⢿⣑⣦⡤⠤⠖⠉⢀⣴⣷⣷⡏⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡌⡀⠀⠀⠀⠀⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠇⢀⣠⠏⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠐⠋⢈⣿⣿⢁⠔⠋⠢⡀⣇⠀⠀⠀⠀⢐⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠈ ⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣸⠖⠉⠸⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣯⠉⠀⠀⠀⠈⠻⠀⠀⠀⠀⢸⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠇⠀⢀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⡦⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠛⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⣠⣏⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣛⣛⣄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣀⡠⠿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠙⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠒⠓⠒⠒⣒⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⡒⢂⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣉⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⠉⣿⣷⣼⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢛⣻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣴⡴⠏⡟⠙⢷⣴⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢴⡾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠿⠿⠍⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡉⠉⠁⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠯⠭⢥⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠈⠉⠓⠒⠒⠒⠒⠛⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠙⣇⠹⣿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠋⢼⣿⡾⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣷⡀⠘⣧⣿⣮⣅⣀⣹⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠙⡿⣦⣬⣷⣾⣿⡇⢸⡟⠓⠦⣄⣀⣀⣀⣠⣴⠞⠉⠙⣄⠈⢿⣿⣿⡿⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣓⠛⠿⢿⣿⡿⢃⣸⣇⠀⠀⠀⢀⣿⠻⠟⢿⠀⢀⣠⠞⠛⠲⠿⠿⠶⠚⠁⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠉⠛⠲⠖⠚⠋⠉⠀⠈⠓⠦⠤⣬⡿⠀⡀⠺⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⢰⡿⠦⠄⠀⠀⣿⣽⠯⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢸⣷⣄⣥⣴⠟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡤⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠉⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⡀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣷⡀⠀⠀⠘⠟⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⣴⡀⠀⡴⠋⣹⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠤⢄⣹⣹⡞⠀⢵⠋⢁⣼⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢿⡄⠀⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠃⢀⣠⡾⠛⢁⠜⠀⢴⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⣺⠟⠁⣀⠔⠁⢀⠔⠀⢛⣩⠿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠲⠤⠤⠤⠤⠒⠒⢉⡡⠔⠋⣀⠤⠊⠁⣠⠔⣁⣠⠴⠚⠳⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠚⠉⠠⠴⠊⠁⢀⡤⣊⡵⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀ ⠀⠀⢀⣤⣶⠏⠁⠴⢾⡿⠛⢁⣠⣀⣠⠄⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⡿⠟⠉⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀ ⠀⢀⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢿⣿⣿⣄⣤⠀⠀⠘⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠞⣻⠝⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆ ⠀⡾⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡀⠀⠀⠐⠻⠛⠁⣼⠓⠦⠤⣤⡟⠙⢓⣲⣶⣚⠿⠛⢉⣠⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣟⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠸ ⢠⡇⠀⠀⢾⡿⢚⣿⠁⠀⠀⢀⣀⣠⠾⠃⠀⠤⠴⣿⠋⠭⠖⠋⠙⡇⠀⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢷⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡿⠛⠂⠀⢠⣏⣠⠀⠀⠀⠀⠉⣉⠓⣆⠀⠀⠀⠙⢦⣤⠆⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠘⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⣧⡀⠀⠀⢺⡿⢚⣠⠄⠠⣶⡿⠃⢀⣾⡤⣄⡀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣸⠃⠀⠀⠀⠀ ⠋⣻⣤⣴⡆⠀⠐⢿⣟⣡⣮⠵⠚⠁⣸⠁⠀⠀⠙⠆⠷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠙⣿⣿⡵⠦⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠘⠛⠒⠒⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠶⣿⡴⣧⣤⣼ ⠀⠀⠉⠉⣹⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠉⠉⠁ ⠀⠀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀ ⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀ ⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⠶⠶⠶⢶⣦⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀ ⠀⡰⡽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄ ⢠⢿⣁⣴⣶⣶⣶⣤⡀⠀⣠⣶⣿⣿⡷⣶⣧ ⠘⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣼⠤⡦⣿⣿⣿⣿⣿⣽ ⠀⢹⡎⠉⢫⡜⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠏⢁⣿ ⠀⠀⠙⣄⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠃ ⠀⠀⠀⠈⠻⠿⢯⣭⣥⣴⠶⠶⠛⠋⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠼⠛⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⠟⠉⣀⣤⣶⣿⣫⣿⡐⣷⣾⣿⣯⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣽⣶⣭⣿⣿⠿⣦⣸⠛⠉⠛⠙⠛⠛⠿⠿⠿⠛⠛⠉⢠⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠹⠗⠀⠀⠀⠀⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣲⣶⠂⠀⠀⠈⠉⠛⠙ ⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠛⠟⠿⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⢯⣿⠏⡄⠃⠀⠀⠀⢠⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡀⠀⢠⡀⠀⠙⠢⠀⠀⠀⠀⣴ ⣿⠟⡡⠘⡄⡃⠀⠀⡀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⡀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜ ⠁⢆⠡⢃⠔⣃⠀⢸⢸⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣮⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜ ⣯⣤⠃⡌⢢⢱⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣎⠲⢄⡀⢸⣿⣿⠋⠙⢻⣿⠀⠀⠀⢦⠀⡜⡜ ⣿⣿⠡⡘⢄⠊⢧⣾⣿⡿⠛⠻⣿⣧⡆⡩⢸⣿⣿⣄⣀⣼⣿⠂⠀⢀⡼⣧⠹⣜ ⣿⣿⢂⠱⡈⠜⡨⢼⣿⣧⡀⢀⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣻⣿⢻⡟⢿⡇⡴⢋⡖⣿⡱⢺ ⣿⣿⣆⢡⠱⡘⠰⣘⣿⡟⣿⠿⣿⡹⢞⢣⣏⠵⢫⠇⠃⠘⡀⣏⠖⣭⢚⣼⣗⣻ ⣿⣿⣧⢧⡆⢡⠃⢤⢻⡘⠁⠃⠄⠛⠫⠥⠴⠒⠁⠀⠀⣀⣴⡏⡞⡴⢫⣼⣟⣾ ⣿⣿⣿⢮⠽⣦⡉⢆⡘⢿⡶⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⢧⡹⡜⢣⣿⢞⣹ ⣿⣿⣿⣯⡻⣽⣿⣤⡚⢌⠻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢢⣳⣭⠿⢛⣋⡍

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣴⠾⠛⠉⢩⠟⠉⠛⠲⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠶⠚⠋⠉⠉⠀⡀⠀⠈⢹⣿⡉⠁⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⣾⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡄⠀⣠⠀⠀⠈⠻⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠛⠉⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⢸⡀⠀⢱⠀⢳⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣼⠁⣠⠃⠀⠀⠀⠀⡀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⢧⠀⠈⣇⢸⣀⣀⣀⣸⣃⣀⣼⣡⡜⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣬⠷⠒⠒⠚⠿⠦⣤⣾⣷⠶⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠉⣿⠉⠉⠉⠙⠲⢦⣤⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠉⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣀⣀⡀⠀⠀⡏⠻⢶⣦⣀⡀⠀⠀⠈⣷⡄⠀⠀ ⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⣈⣙⢛⣶⠟⠉⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⣀⣠⡴⠖⠛⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠛⠳⠷⠶⣶⣌⠙⠻⣷⣄⠀⢸⣿⡀⠀ ⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠋⢘⡇⠀⠀⠀⢀⣸⣦⣀⣀⣀⣠⠤⢤⣤⣤⣧⡴⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⣯⠙⢷⡀⣻⣿⡀ ⢠⡏⢰⡟⠒⣲⣾⣋⣤⡴⠋⠙⠓⠒⠛⠉⠉⠈⠉⠉⠁⢀⣀⣤⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡟⠛⠒⠛⢿⣿⣿⡇ ⢼⡇⢸⣷⠾⠛⠉⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⢀⣤⡿⠃⣿⡇ ⠘⢿⣾⢷⡀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠟⠉⠉⠉⢉⣩⠿⠶⠶⢦⣄⢸⣷⣟⠉⠀⠀⣿⡇ ⠀⠀⢻⣿⣷⣄⣸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⠟⠋⠀⠀⠀⡠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠿⢭⣝⢳⣤⣿⠁ ⠀⠀⠀⠹⣦⠉⠛⠻⢧⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠤⠴⠖⠒⠒⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⢀⣀⣤⣶⣾⣿⡿⢄⣀⠀⠘⢷⣾⡟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠒⠲⢶⣶⣖⠖⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⢃⣠⣴⡾⠿⢿⣿⡒⢦⠈⠙⢦⣍⠢⣀⣿⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠶⠤⢤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣤⣤⣶⣿⣿⠾⠟⠋⠁⠀⠀⠈⢧⡈⠺⣷⡄⠀⠙⣦⣿⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣄⠀⠀⢀⡞⠁⡴⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⣌⠉⢹⠋⢉⠉⠁⠙⣦⡀⠀⠀⠘⢦⡀⠈⣷⠀⢹⢻⠀⢠⡿⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡂⠘⠁⠾⠁⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠀⣼⠀⠀⣾⡄⠸⡇⢸⡀⠘⣆⡌⢷⡄⠀⠀⠈⢧⠀⢸⡆⢸⣿⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⢠⡇⢠⠀⡇⡇⠀⣷⢸⡇⠀⢹⣻⡘⣿⡀⠀⢀⣸⡖⠚⣷⣼⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⣤⡀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⣸⠀⢸⠀⠋⡇⠀⡇⢸⡇⠀⢸⡇⣧⠙⣗⠚⠉⢀⣧⣼⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣦⣄⡀⠀⢠⡇⠀⣼⠀⡇⡇⠀⠁⢸⠇⠀⠀⡇⢹⠀⣹⣀⣴⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣤⣤⣇⣸⣇⣃⣀⣾⣿⣀⣀⣠⣧⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⢈⡩⠿⠿⡴⠶⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠚⠒⡦⠶⣉⠀⠀⠀⠙⡄⠀⢻⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⢀⣜⡀⠀⠀⠑⢦⡤⠚⢹⠑⢺⣠⡽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⢹⢺⡟⠛⠛⠛⠛⢿⣤⠜⡖⣾⠃⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠈⡼⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣻⢶⠽⣿⣤⣤⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣝⣯⡛⠶⠶⣶⠛⠉⡝⠉⠉⢆⡟⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣝⣤⡊⠁⠉⢲⠓⠒⠈⠙⣤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⣑⡬⣓⣤⣏⠠⠤⠔⢲⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⡏⠉⠙⡗⠒⡂⣴⡧⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⢉⠏⡟⠒⢲⠗⠒⡏⡼⢆⠀⣠⠜⠓⣒⠤⠤⠤⠤ ⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠄⢎⣁⢑⠴⡁⠀⡇⠀⣸⠀⠀⣇⣠⣔⠿⢤⠒⠋⠁⣠⠴⠒⠉ ⢠⠖⠉⠀⠙⠢⣄⣠⠞⠉⠉⢩⠟⠻⣲⣧⠾⠋⢹⠀⠀⠀⣀⡱⢔⠉⠀⠀⠀⠀ ⣎⡀⠀⠀⠀⢀⠞⠉⠉⠒⢢⡯⢀⣔⢼⢃⣢⣀⠨⡦⠒⠉⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀ ⢣⠈⠑⠢⢄⣎⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣯⣿⣿⣯⡷⠷⠀⢣⠀⠀⠀⣀⠤⠔⠛⡅⠀⠀ ⠈⠄⣀⣤⣾⣄⡉⠒⠢⢄⡇⠐⡟⡏⣿⡟⡟⢳⠀⣸⡤⠖⠉⠀⠀⢀⣤⣼⣾⣿

⡸⣭⣻⡝⣯⡝⣿⡿⠋⢿⣿⣿⣯⣽⡹⡼⣷⠹⣿⣟⢿⣦⡯⣝⣿⣿⣷⣌⢿⣹ ⣵⢣⡷⣻⣜⣿⣿⠁⠀⠘⣿⣿⣿⣶⡹⣷⣿⠀⠈⠿⣷⣙⢿⣾⡼⣿⣿⣮⡳⡽ ⢮⣻⡵⣳⣾⣿⡇⠀⣀⣶⠟⢿⣟⣿⣷⣻⣿⣧⠀⠈⡙⠿⣷⣟⡿⣿⣿⣿⣿⡵ ⣻⢼⡷⣽⣿⢉⣿⠞⠋⠐⠘⢉⢿⣮⢻⣿⣿⣿⡆⠀⣍⣂⡌⡙⡿⢿⣿⣿⣿⣿ ⣏⢾⣿⣿⠇⠀⢹⣇⣀⣤⡴⣾⠖⠹⠗⠊⠻⣿⣿⣆⣠⣿⣾⣿⣷⣮⡌⢻⣿⣿ ⣛⣮⣿⡿⠀⠀⠀⣹⣷⣾⣟⡿⠷⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠀⠳⠾⠋⠁⠛⢛⣿⣯ ⡟⣶⢻⡇⢀⣴⣿⢟⡟⣯⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠄⡀⠈⣿⣿ ⡿⣜⣿⣷⠿⠋⠀⠂⠉⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠂⠐⠀⠐⠀⣿⣿ ⣿⡜⣞⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠠⠀⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣿⣿ ⣿⡽⣯⣞⣿⣄⠀⠀⠁⠀⠠⠀⠁⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠁⠈⢰⣿⣿ ⣿⣷⢻⣷⣯⡻⢦⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡟⠛⢿⡛⢯⡀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿ ⣿⣿⣧⣏⡿⣿⣄⠉⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠈⢿⢠⢏⡄⢋⢃⡱⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣾⣝⣯⠻⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠫⣖⡍⢢⠏⡖⠀⣠⡿⣿⣿⣿⣿ ⢻⣟⣿⣿⣿⣾⣷⡣⢜⡹⢷⣦⣄⣀⠀⠐⠀⠀⠈⠦⣙⠞⡁⣼⣏⢷⣿⣿⣿⣿ ⣺⣟⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣕⣎⠦⣍⢋⢗⠺⣦⢤⣀⣄⣈⢤⡑⡯⣞⡹⣿⣿⣿⢈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣫⣷⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢉⡤⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⡼⠋⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠛⢉⣩⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡤⠈⠙⠻⢿⣿⡿⠋⠰⠿⠇⠀⠀⢀⣄⠀⠀⣀⠴⠿⠿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠒⣊⣉⣉⣉⣉⡒⠒⠒⠠⠤⠤⠤⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣀⡤⢚⡥⣐⡺⠭⠍⠁⠠⣤⠄⠉⠉⠁⠀⢀⣀⣀⣉⣉⡉⠓⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣁⡔⡱⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⢩⠆⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠛⢛⣛⡛⡿⠋⢁⡈⣠⡴⣾⣿⣿⡟⠓⠶⣤⡁⠀⠀⠀⠀⠼⣀⣤⣤⠤⣤⡈⠁⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣼⢶⠞⢙⣛⣛⣧⣈⠋⠀⠛⠒⠛⢛⣿⠛⠶⢤⣨⠟⠀⠀⠰⠶⣾⠿⠛⠓⠒⠚⠋⠈⠙⠋⢑⡮⣻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡿⠁⠇⣰⠟⠁⠀⡆⠉⠛⠷⠤⠤⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⢠⣄⣠⡶⠾⠲⢶⢹⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⡇⠀⡀⣿⢀⣠⣴⠛⠶⢤⣄⡀⠀⠀⡠⠤⠤⠴⣴⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⡄⠀⠉⠉⠁⣷⡀⠀⡸⢠⣱⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⢿⣄⢇⠸⡆⠀⠘⣧⣀⠀⠉⣿⠳⠶⣤⣀⡀⠈⢧⡼⠟⠛⠓⢀⡀⢀⣼⠟⠋⠓⠢⢀⣠⡿⣧⠨⠔⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣍⠃⠀⠀⠘⣿⡻⢶⣾⣦⡀⠀⠀⠉⡿⠲⠶⠦⣤⣄⣀⣉⣉⣁⣀⣀⣠⠶⠛⡇⢷⣿⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠘⢷⡄⣸⠙⠻⠿⣶⣦⣧⣀⣀⠀⠀⢸⠀⠀⢹⡏⠉⣀⣸⣇⣀⣷⣾⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠹⢯⣀⠀⠀⠀⣹⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣦⣠⠏⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠉⣹⠿⢄⣴⠟⠿⡇⡼⣹⠃⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣦⡉⠒⠭⣓⠦⣀⡉⠙⠲⠶⠦⢤⣿⣤⣤⣠⣏⣀⣴⣯⡶⢄⡈⢙⣧⣀⠀⠸⡇⠀⢀⣤⣶⣶⣤⣀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡏⠉⠓⢤⣀⠉⠲⢭⣒⡦⠤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠿⢤⣈⣳⣄⡇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣧⠀⠀⢀⠈⠙⠲⣦⣀⠈⠉⠉⠒⠲⠿⠯⣍⣉⣉⣁⡉⠉⠉⣀⣀⠴⠋⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠘⣦⠓⢤⡀⠀⠉⠛⠶⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡞⠁⠉⠛⠿⣿⣿⡿⠟⠀⠀ ⢀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⣷⣤⡙⢦⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠶⠦⠤⣤⣀⣤⣤⣤⠴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣈⠻⣝⢦⡙⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠳⣌⡳⣌⠲⣬⡓⠦⡄⠀⠀⣀⡤⠄⢠⣄⢠⣟⡄⢸⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢀⡈⠳⣌⠳⢌⡙⠢⡀⢀⣼⡋⠀⠀⠀⢹⠀⠟⣡⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⠳⢄⠈⠳⣄⠙⠆⣰⡟⠈⢷⡄⠀⠀⢸⡇⠀⢃⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⡙⠢⡈⠓⠂⣿⡇⠀⠈⢿⣦⣄⠸⣝⢦⠈⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠉⠙⠛⠿⠂ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠙⠂⠀⣀⢀⣿⠇⠀⠀⣸⠛⣿⠀⠹⣷⡑⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠘⢁⡾⠋⠀⠀⠀⣿⠀⠘⠇⠀⠈⢿⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠉⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠻⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⢿⣿⢆⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠿⣟⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣏⡏⠀⠀⠀⢣⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣟⠧⠤⠤⠔⠋⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⢀⣶⠤⠒⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⣠⣤⣤⣤⣤⣴⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢿⢿⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠘⣿⠋⠁⠀⠙⢇⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣾⢇⡞⠘⣧⠀⢖⡭⠞⢛⡄⠘⣆⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠙⢿⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣿⣛⣥⠤⠤⢿⡄⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀ ⠀⣼⡟⡱⠛⠙⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀ ⢸⡏⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀ ⠸⣧⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠇ ⠀⣿⡄⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀ ⠀⢹⡇⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣼⡟⠀⠀ ⠀⢸⡇⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢳⣼⠟⠀⠀⠀ ⠀⠸⣧⣀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⢀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠙⢷⣄⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣦⣄⣀⣀⣠⣤⠾⠷⣦⣤⣤⡶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⢡⢀⠠⠄⠒⣒⣒⣒⣺⣦⣄⡀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢼⣿⣮⠽⠏⢙⣦⡶⣿⣿⣷⣯⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⢛⣴⠞⠋⠈⠉⠉⠛⣿⡻⣿⡛⠲⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⡷⠛⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠈⠻⣦⡀⠙⠫⢦⢀⠀⠀⠀ ⢸⣱⡀⠳⣄⣀⣀⣀⡠⠔⠊⠁⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠙⠢⡀⠀ ⠀⣿⣦⣎⣡⠤⠖⠚⠋⠉⠉⠉⠙⠒⠤⣿⣴⣶⡤⠄⠒⠚⣦ ⠀⣿⡻⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠉⠀⠀⠀⠀⢹ ⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨ ⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏ ⠀⢏⠐⠂⠤⠀⢀⣀⣀⡀⠠⠤⠒⣿⣀⡉⠀⠐⠒⠂⠈⡽⠀ ⠀⢽⢷⣠⣤⠄⠀⠀⠀⠀⣤⣐⢽⡯⣒⡂⠬⠭⠭⠭⣥⠇⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠙⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⡰⠛⠓⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠉⠈⢳ ⠀⠀⠀⢀⡴⢁⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⣰⠋⠑⠞ ⠀⠀⢠⠞⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⣼⠃⠀⠀⠀ ⠀⣰⢃⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⢰⠃⠀⠀⠀⠀ ⣰⠃⠾⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠏⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⢰⠚⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢣⣿⠛⠃⡞⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⢲⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⢳⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⡿⠀⡆⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⢆⠳⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣰⠇⠀⢳⡸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠳⢬⣑⣒⣒⣒⣫⠶⠁⠀⠀⠀⠻⢮⣲⠤⣤⡤⠔⣫⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⣀⡀⢀⢠⠀⠀⠀⠉⠙⡛⠛⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣿⣿⣷⠹⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⢹⣿⣿⢿⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⢹⣿⣯⢿⣿⣼⣿⣿⣿⣷⡹⣿⣿⣿⢻⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⣿⣿⡿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣾⣿⣿⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⢻⣿⣿⣿⠿⠽⣿⡌⠙⠛⠻⣿⡻⣿⣿⣿⣮⣿⣷⣿⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡟⣾⣿⣿⡿⠀⠀⠈⠛⠦⠀⠀⠀⠙⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡿⢻⡿⠹⢸⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⢷⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⠶⡶⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⢻⣯⣤⣋⠀⠀⠉⠀⢹⣿⡙⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣠⡴⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣟⡏⠛⠋⠀⠀⠀⠉⠙⠓⢦⣀⠀⠸⣿⣷⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠇⡠⠊⠁⣀⡤⠖⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠁⢀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣴⣿⣿⣸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⡇⠈⠀⠀⠋⣁⣤⣶⣿⣿⣷⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠚⣩⣥⣤⣄⣁⠠⠀⠀⢸⣿⣿⡏⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢀⣾⠟⣿⣘⢟⢿⡟⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⣽⣿⣛⣿⣛⢿⡦⠀⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠚⠁⠀⠿⠃⣘⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢠⣟⠛⠿⢿⣽⠀⠓⢰⢻⣿⣿⣷⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⡀⠀⠈⠛⠓⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠒⠓⠒⠁⡜⠸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⢯⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⢘⣿⣿⣿⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⠷⣈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⠋⣾⢻⣿⣿⡆⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⢸⣿⢿⣿⣿⣧⡀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠶⠶⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣠⣾⣿⡟⣿⣿⡇⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⣿⡇⣿⢸⣿⣸⣿⡟⢸⣿⣶⢾⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡟⣿⡏⣿⣷⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⣿⣇⣿⢸⣿⣿⣿⡇⣾⣿⡟⣿⣿⣿⡶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣷⢿⣷⢻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡇⣿⢸⣿⢸⡿⣿⣿⡇⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣧⣨⠽⠶⠶⠖⠚⢛⣶⢖⣲⡶⢤⣴⣋⣸⣿⣿⡿⣿⢸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇⡏⣿⣷⣿⡇⣿⣿⣷⣿⠿⠟⢛⣉⣁⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣷⢮⣿⢰⣴⣶⣤⣤⣄⣀⡀⠩⠿⠻⣾⣿⢸⣿⣿⣹⣿⣿⣿⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⢱⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⡿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠈⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣞⢿⡎⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣼⣿⡇⣿⡇⣿⣿⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡧⣿⣿⣿⡘⣿⣿⡟⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢧⣿⣿⣧⣿⣿⣇⣿⡇⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠠⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣿⣿⢿⣧⢻⣿⣷⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⣼⣿⣿⣾⡿⣟⡽⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣛⣷⣶⣶⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣸⣿⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣫⣾⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣟⣿⣧⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣿⣿⡇⣿⣿⣿⢹⣷⣽⣻⢿⣿⣿⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⣀⣴⣿⣿⢟⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣝⢿⣿⣿⣯⢷⣿⡿⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣷⣯⡻⣯⡻⣿⡄⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⡟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣻⡇⣿⡇⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣼⣿⣅⠀⠀⢠⣧⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣝⣿⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡸⣿⣿⣿⡆⠀⠀ ⣿⣿⣿⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⢟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣷⡀⠀ ⣿⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣷⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣷⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⠿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠻⠿⣿⡿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣄

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⠀⠀⢠⣴⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⣠⣴⣶⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⠟⠉⣠⣴⣿⣿⣿⠟⠁⣠⣾⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠉⣀⣴⣾⣿⣿⣿⠟⢁⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠛⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢼⣿⣿⣿⡿⠋⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⣠⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀ ⠘⢿⡿⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣾⣿⣿⠟⢁⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣴⣿⣿⣿⠋⢠⣾⣿⣷⣦⡀ ⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣴⣿⣿⣿⡿⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⡿⠋⣠⣾⣿⣿⣿⠟⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⢾⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⡶⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠛⠁⠀⠈⠻⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠋⠉⠻⢿⣗⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣦⣀⣠⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣯⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣄⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠁⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠉⠉⠛⠻⠿⣿⣶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⣾⡿⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣶⣶⣿⠃⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠋⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⠛⠉⠀⠀⣀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⡶⢦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⡶⠟⠋⣡⣤⣶⣶⠶⠿⠿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠈⠙⠻⠷⣶⣤⣤⣾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠹⣿⣆⠀⠈⠻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⢿⣆⠀⠀⠙⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⣿⣦⠀⠀⠸⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⣿⣆⠀⠀⠙⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣾⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡆⠀⠀⠘⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣶⡾⠟⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠙⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣄⣀⣴⡿⣋⣠⣤⣄⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⢿⣿⡟⠉⠉⠉⣿⣿⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣄⠀⢀⡿⠃⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣄⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠏⠙⢿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠏⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢼⣿⣇⠈⠛⢿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣄⠰⣾⣿⣿⣿⣦⣠⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣴⠖⠚⠋⠉⠛⠛⠻⠿⠿⣷⣶⣤⣤⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⡿⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⠤⠾⠿⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠶⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠁⠀⢀⣠⡾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡄⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⣀⣤⠖⠁⠀⢀⣠⠤⠶⠒⠲⢤⣄⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠖⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠂⢀⡏⠀⠀⠀⣰⣏⣀⣀⣀⣀⣞⣉⠁⢀⣤⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠄⠀⠀⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡼⠇⠀⠀⠀⢉⣀⣀⣀⣀⣉⡉⠙⠛⠛⠁⠀⠀⢀⣤⡴⠶⠶⠶⠞⠃⠀⠀⣰⠏⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⣠⠋⠙⣆⠀⠀⠀⠀⣰⡾⠿⠶⠚⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠒⠶⢤⣐⠿⣀⠀⠀⠀⢁⡔⠀⠀⣸⠃⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠈⠀⠀⢀⡾⠋⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠺⣷⣄⠀⠈⠁⠀⢰⠃⠀⡾⠁⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣡⣴⠯⠴⠒⠻⢿⡋⠉⠉⠉⠛⠋⠉⣩⠛⠛⠒⠶⢤⣄⡀⠀⠀⢸⢻⡇⠀⠀⢠⡇⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣿⠋⠀⣠⠔⠒⠓⢲⡍⠀⠀⠀⠀⢰⣯⠕⠒⠲⣤⡀⠀⠈⠉⠓⠦⣬⣸⣿⣀⠀⡞⠀⢰⡇⠀⠕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡏⠀⠀⢰⠇⠀⠀⢀⣠⣶⣾⢿⡟⠀⠀⠳⣄⣀⣠⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⢀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡿⠙⢿⣟⠂⣼⠘⠛⠷⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⡇⠀⠀⣸⠀⣠⣾⡿⠋⠁⣽⠹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⡾⠋⠀⠀⠈⠙⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠂⢀⣿⡇⠀⣸⠈⠳⡟⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⠁⠀⠀⡇⣸⡿⠙⡇⣀⣠⠧⣄⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⢀⣼⣦⡀⠀⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡼⠁⢀⡇⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡄⠙⠳⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⠀⠀⣸⣷⡟⠀⠐⠋⠁⠀⠀⠀⠹⡏⡄⢀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢰⢆⡀⢠⡾⠃⠀⢸⠃⠀⢸⠐⡂⠠⠤⣄⡀⠀⠀⢻⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀ ⠀⠀⢸⠀⣠⣿⢹⢡⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡛⠀⡆⢠⡄⠀⣄⠀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⣼⡛⠒⣯⠟⠁⠀⠀⡜⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡄⢸⡀⠀⠀⠈⠛⢧⡀ ⠀⠀⢸⡼⠁⢸⢸⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡛⢦⣇⠀⠇⠁⠸⡄⠘⡄⠌⢢⡘⠉⠢⣝⢢⣄⣽⢿⠃⠀⠀⠀⢰⡇⣠⢴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡉⠉⠀⡆⠀⢰⡿ ⠀⠀⣾⠃⠀⣸⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣌⡙⠳⢶⣦⣥⣤⣥⣤⣤⣭⣶⣶⣾⡾⠛⠁⠞⢀⣀⡤⠞⢹⡏⠁⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠁⠀⣰⠃⠀⡼⠁ ⠀⢸⠻⡄⣰⠃⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠈⠛⠲⠬⣝⠛⠿⠿⣿⣿⡿⢟⣉⡤⠴⠖⠛⠋⠁⠀⠀⠘⢣⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠋⠀⠀⢀⣼⠃⢀⡴⠃⠀ ⢀⣼⠀⡇⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⣀⠀⠀⠀⢀⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⠀⠀⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢼⡀⠀⣀⣤⣞⣁⣀⣀⣠⣴⣿⡧⠶⠋⠀⠀⠀ ⢸⣏⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣵⣿⣿⡟⢻⡟⠛⢿⣯⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⢿⣄⡄⠀⠑⢦⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣏⠙⢷⣄⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⡿⣿⠾⣠⡟⠀⠀⠈⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⣿⣽⡄⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠿⣿⠋⠀⠹⣧⠀⠙⢿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣤⣶⡫⣾⣏⡾⢋⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠹⣆⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠈⢻⣟⢿⣟⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣝⠓⠶⠖⡒⠶⣾⠖⢿⣿⣿⣹⣼⣏⣿⡿⢫⢸⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣇⡆⠀⢠⣇⡱⠤⠹⣆⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⢻⠈⠙⡓⠒⢶⣦⣤⣤⡽⣦⣧⣃⣻⣂⣼⢀⣘⣂⣭⣾⢿⢻⠹⠇⢸⢸⣿⡷⢒⡀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣯⡳⣼⣋⠀⠀⠀⠘⢦⣸⡄⠀⠀⠀⡜⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠉⠻⣯⡀⠀⠻⠹⣿⢻⢿⣟⢻⠻⢻⢾⣼⣺⡀⠀⢘⣿⣿⣁⡾⠹⠀⡀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣮⡻⣗⢦⣀⠀⠈⣹⣷⡄⠀⠀⡇⢸⠀⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⠶⢿⢾⡸⠿⠷⢠⡏⠀⠈⠉⠉⠻⣯⡁⠘⢹⠀⠀⠀⡇⠀⡾⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠛⠚⠒⠛⠖⠋⣩⣷⢿⣆⠀⡇⢸⠀⠃⡇⠀⠀⣸⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣤⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠈⣿⣍⣓⣾⣄⠀⠀⣟⣄⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢹⠀⣴⠾⣫⡄⠀⠐⣊⢡⡤⠤⠞⡷⢽⡒⠿⣶⡇⠘⣾⠀⣧⠀⡀⡟⡇⠀⢿⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢻⠟⠉⣻⠭⠅⠀⠀⢰⣷⡟⠉⡽⠋⠛⣛⠋⠁⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⠀⣿⣠⡟⠁⠀⢠⡿⠏⠀⠀⣰⡇⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠈⠀⣹⢰⡿⠀⢻⣸⠸⣦⠤⠔⠰⠸⣧⣼⠀⠀⣇⠀⠀⢠⡖⢸⣿⣁⣀⣇⠀⢸⡇⠀⢀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣧⣤⣰⡏⠐⠀⠀⢸⣿⣦⣤⣤⣼⠿⡇⢰⢠⢀⣿⣃⠀⠀⠈⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠉⠉⠛⢋⡿⣾⣿⢉⣉⣉⣭⡭⠟⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣹⡇⠀⠀⠀⣸⡿⣻⡯⠤⢤⣤⣧⣾⣼⣾⣱⡿⡇⣰⣀⣿⣤⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣉⠉⠉⠉⠉⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⠿⠿⠟⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⡇⠀⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢋⡼⠁⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣳⠏⠀⣠⠞⣡⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡄⢸⣯⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠸⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⢿⣷⢀⣀⣀⣀⡀⠀ ⢸⡇⠀⣶⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⣒⣒⣿⣋⣥⣄⡉⢻⣆ ⢸⣿⠈⣇⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⢶⣿⠁⠀⢸⡇⢰⣿ ⠀⢻⣆⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⣾⣯⣤⣴⠟⣡⣿⠃ ⠀⠈⢿⣎⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣭⣥⣴⡿⠟⠁⠀ ⠀⠀⠈⢿⣷⣄⠑⣦⡄⠀⠀⠀⣀⠀⢛⣻⣿⡟⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣴⡶⠶⠿⠿⢿⣶⣤⣤⣤⣤⣽⣿⠿⠛⣛⣟⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠛⠷⠶⣤⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣶⣦⣤⣶⣶⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⠶⣶⣤⣶⣖⡀⠐⠒⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠉⠛⠦⢔⡋⠁⠀⠀⠙⢿⡳⣦⡀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡴⠋⠀⠀⡀⠀⠴⠋⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⠿⣦⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⠁⠀⢀⣾⣶⣆⣠⣶⡿⠾⠧⡀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡆⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡏⠀⠀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡇⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⢹⠀⠀⢿⣿⡆⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⡇⢸⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢘⠀⣸⣧⣎⣍⠉⠁⠀⠈⠙⠋⣉⣬⣿⣿⣼⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⢀⠟⢟⢻⡭⡷⠄⠀⠀⠀⠘⣿⣌⣧⡻⣿⠀⢠⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣼⠀⠸⡄⢙⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣉⡉⠀⡍⠀⢸⣿⠞⢸⡇⠀⠀⣴⣦⡀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡿⡄⠀⢳⠀⠉⠀⢤⠄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡇⠀⢸⣏⠀⣰⣧⠀⢰⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠀⡇⠀⠀⠱⣄⠀⠰⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣴⡇⠀⡎⠸⣴⣿⣿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢦⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠙⡦⣟⣁⣀⣤⣶⣿⡿⣇⠀⠇⣰⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣶⣶⣽⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⡄⡇⠀⢠⠀⡇⠹⣿⣿⣿⣿⣋⠱⢼⢠⢀⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿⡇⢸⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢣⣷⠀⠜⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣼⣼⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣈⣉⣤⣿⣧⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⣿⡆⣷⢠⠃⠀⠀⠀⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡝⣿⣇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⢳⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣿⢿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡰⠀⠀⠳⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⢎⣀⣀⣀⣰⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠶⠿⠻⠿⢷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠋⠉⠁⠀⠿⣿⣿⢿⣶⣤⣀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠉⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠶⠶⢶⣿⣥⣀⣀⣸⠇⠀⠀⢹⡿⢷⣌⣛⣿⡟⢛⣠⣾⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⡷⠶⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⣀⣤⠶⠃⠀⠀⠙⢿⣏⠀⠀⠀⠈⢿⣮⣿⡟⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠀⠠⢤⣀⡈⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣶⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠿⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠈⢻⣿⣦⣶⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣦⡄⠀⠀⠀⠈⣿⣶⣾⣿⣷⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠹⠂⠀⠀⠀⣠⡞⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⣵⣾⣿⣿⣿⡿⠋⣦⡀⠀⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠛⢹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠉⠐⠶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣀⣤⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣾⠟⠋⢹⠟⠁⠀⠉⢿⠙⣿⠿⣟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⢿⣿⡏⢹⠋⠁⠀⠹⣿⠉⠛⢷⣄⠀⠀ ⠀⣰⡿⢃⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⢀⣾⣆⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠈⠁⢸⣿⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⢻⣧⡀ ⢸⣿⣵⡿⠁⠀⢙⣦⡾⠁⠀⠀⠀⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣶⣿⣿⣿⣷⣶⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡀⠀⠀⠀⠳⣦⣞⠀⠀⠻⣦⣿⣷ ⣿⣿⡇⠀⠈⠉⠙⢿⣷⣄⣀⣠⣾⡿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣤⣴⣾⣿⣿⡿⣷⣦⣀⣀⣴⡿⠛⠉⠉⠀⠈⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣀⠀⠈⠻⠿⣯⣁⡀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡤⢶⣄⠀⢈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢀⣈⣩⡿⠟⠋⠀⢀⣀⣀⣤⣾⣿⣿ ⢻⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠉⢀⣄⢹⢷⢏⣠⣴⣄⡀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⢋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿ ⢸⡇⢻⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⣀⣐⣒⣲⣦⣤⣤⣤⣀⣀⣠⠄⠀⠀⠐⠛⠓⠚⣦⣿⡿⠁⢱⣄⠀⢀⣤⣶⣞⣉⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⡿⢀⡏ ⠈⠿⢾⣿⣿⣶⣭⣭⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⢠⣴⣶⣖⠋⠩⠋⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣭⣵⣾⣿⣿⠾⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢷⣯⣏⡙⠳⠶⣶⣶⣾⡿⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠻⠿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢝⣳⣾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠉⢀⣤⠖⢁⡤⠀⣠⠞⠋⠀⣀⡀⠀⡄⠀⢠⣄⠀⠈⠓⢦⣀⠀⠈⠙⠲⣤⡀⠀⠈⠉⠓⢤⡀⠀⠈⠙⠲⣤⡤⠔⠑⠈⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠁⠀⢀⡴⠋⢀⠖⠁⢀⡞⠁⠀⢠⠖⢁⠀⡆⢸⣄⠀⠀⠙⠦⡀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠉⠲⣄⠀⠀⠀⠙⢢⡀⠀⠀⠈⠓⢦⣀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⢀⡴⠋⢀⡴⠁⠀⣠⠋⠀⣰⡾⠃⣴⠋⠀⡇⠈⣿⣆⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⢠⠏⠀⣠⠎⠀⠀⣰⠃⢀⣾⠟⠀⡜⠁⠀⢠⠃⠀⣏⣻⣷⡀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⣴⠃⠀⣰⠃⠀⠀⢠⠇⢠⣾⠋⢀⡞⠀⠀⠀⣸⠀⢠⣿⠰⣿⣟⣦⡀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⣰⠁⠀⣼⠃⠀⠀⠀⡎⠀⢼⠇⢀⡞⠀⠀⠀⠀⡟⠀⢸⣿⠀⠉⢿⣿⡷⣄⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⠏⠀⠀⢰⠇⠀⢰⠃⠀⠀⢀⣶⠃⢀⡏⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠘⠁⢠⡾⡟⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⢄⠹⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡞⠀⠀⠀⡏⠀⢀⡎⠀⠀⠀⢸⢸⠀⡾⠀⢸⠃⠀⠀⠀⢠⠆⢀⣾⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠈⣇⠀⠀⣄⠘⡀⢳⡀⠀⠀⠀ ⠀⢸⠇⠀⠀⣸⠁⠀⢸⠃⠀⠀⠀⢸⡄⢰⡇⢠⡇⠀⠀⠀⢀⡟⠀⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠘⡆⠘⡄⢳⡀⠀⠀ ⠀⣼⠀⠀⠀⠟⠀⣶⡞⠀⠀⠀⠀⡇⣇⢸⠀⡼⠀⠀⠀⢀⡞⠀⣸⡟⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⢹⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠹⡀⠹⡄⠳⣄⠀ ⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⡞⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⣠⡽⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣇⠀⡀⠀⠀⠀⢷⣳⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⡇⠀⠀⢰⡹⡄⠘⣖⢾⠆ ⠀⢰⠀⠀⡆⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠀⡄⠀⠀⣸⡏⢀⣿⢿⣡⠴⠶⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⢿⠀⢸⡄⠀⠀⢸⡇⡆⠀⠀⢸⣷⠀⢰⣧⣀⣀⠀⠳⡽⣄⠈⢣⡀ ⠀⢸⡆⠀⡇⠀⠀⣇⢸⡀⠀⠀⠀⡇⠀⣇⢰⠁⠀⢠⣿⠀⢼⣿⡟⠀⢀⠀⠈⡷⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠸⣦⢸⣿⠀⠀⢸⡇⠧⢠⠀⢸⠱⠀⢸⣻⡀⠘⣇⠀⠙⢮⡧⡀⠁ ⠀⠀⢇⠀⡇⠀⠀⣿⢸⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠘⣿⠀⠀⢸⡟⢀⣿⡟⡆⠀⣏⣀⡰⠟⠀⠀⢀⣤⠞⠛⠛⠛⠛⠓⠒⢿⡄⡏⢃⠀⢸⡇⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠸⣏⣳⠀⢸⡀⢀⠀⠙⠋⠀ ⠀⠀⢸⠀⣷⠀⠀⣿⡀⢧⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⡄⠀⣾⣷⣾⡟⠻⣳⡀⠉⠉⠀⢀⣤⣾⣿⠷⠒⠚⠹⣿⣿⡿⢻⣿⣧⣿⠘⡇⢸⡇⠀⠀⣇⢸⡀⠀⠀⣿⣏⣇⢸⢃⠘⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⠀⣿⡀⠀⢻⣇⢸⡀⠀⠀⣿⡀⠀⣿⡇⠀⣿⣿⣿⠁⠀⠙⢯⣷⣶⣚⣉⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠊⠀⣷⣿⡇⠀⣸⣷⣆⠀⢹⡘⣷⡀⠀⠸⣿⠛⣿⣶⣀⣷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠸⣸⠏⣷⠀⠘⣿⡄⣧⠀⠀⠹⣧⠀⠹⣇⠀⣿⣿⡟⠀⢀⣴⡿⠋⠉⠉⠉⠁⠐⠒⠶⠶⠶⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠻⢻⣧⣞⣿⣿⣷⡄⠀⠁⢻⣿⣾⣆⢹⣀⡏⠀⠀⣿⠀⠀⡀ ⠀⠀⡀⠀⠀⠈⣇⠀⠛⢧⠸⣧⠀⠀⠸⡄⠀⢼⡄⢿⣿⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢿⣇⢻⣦⡀⠀⢿⣷⡿⠛⣿⡇⠀⣠⠏⠀⡴⢁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠘⢧⠹⣷⡀⠀⢳⠀⠈⣧⢹⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠏⠘⣿⣌⣄⣿⡷⠿⢿⣀⡼⠋⠀⣠⠏⢀⡞⢡⠏ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡘⠘⢧⣻⡁⠀⠙⢧⠈⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠀⠀⢹⣾⣿⡁⠀⣠⣴⠟⠀⢀⣴⠃⣴⠏⣴⢋⡴ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⢸⣿⡁⠀⢲⡆⣧⡸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠟⢹⠀⢠⡾⠁⠚⢡⡞⣵⣿⠗ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⣸⣿⣧⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣸⡶⠋⠀⢀⡴⢋⣿⠟⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢹⡿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⠏⠻⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠐⣯⠴⠋⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠋⠁⣿⠏⠻⣿⡀⠀⠀⠈⠉⣹⣦⠐⠒⣐⣠⡧⠤⠤⠤⠤⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⠀⣀⣒⣸⣿⡶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠨⢳⡀⠀⠀⠒⠋⣡⣖⣋⣭⠤⣶⣶⣶⣶⣿⠿⠿⢿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠁⠀⠀⢠⡿⠛⢾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠹⣿⡟⠁⡼⠿⠿⠒⠂⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⢀⡶⠋⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠀⣠⠏⢀⣞⣡⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⡀⠀⢠⣶⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡼⠃⢠⠟⠀⠈⢻⣿⠁⢀⡀⠀⠀⣀⠀⢀⣠⣾⠿⠋⠃⠀⣀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⠄⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⣰⣫⣀⣶⣄⣸⣿⣦⣾⣿⣦⣾⣿⣶⠿⠋⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⠟⣻⣿⣿⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢀⡼⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣤⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣷⣷⣶⣦⣦⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢀⣾⣧⣀⡾⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠀⢀⣤⣄⡈⠳⠿⠋⠾⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⡤⠤⠖⠒ ⣿⣿⣿⣿⢿⠿⢿⣿⣿⣿⠁⢻⡀⠀⠀⣼⣿⣿⠁⠀⠀⣠⣤⠀⠀⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠔⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⢲⠀⠀⠛⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡎⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣠⡞⠁⣠⠞⣡⠦⠀⠀⡀⠀⡆⠀⢸⣷⡀⠈⡇⣄⠈⢦⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠙⠁⠀⢠⠏⡁⠀⣰⠋⠀⡴⢃⡴⠃⠀⣔⠀⡇⠀⡇⢠⡟⢻⣇⠀⣷⡘⡄⠘⡆⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⣠⠀⣰⠃⡜⠁⣰⠃⢀⡜⢁⠞⠀⠀⣰⠃⢠⡇⢰⠁⣼⠃⠘⡇⠀⡿⣧⡇⠀⡇⠐⡄⠈⢧⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⡸⠁⢠⠇⡼⠀⣴⠁⢀⡞⢠⠏⠀⢀⣴⠃⢀⣾⠀⡞⣰⠏⠀⠀⣿⢠⠃⢹⡇⢀⣿⠀⢣⢠⠀⢷⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣸⠁⢠⠇⢠⡟⢰⠁⣼⠃⠀⡞⣰⠏⠀⣠⡾⠃⢀⣾⢿⣰⣷⡏⠀⠀⠀⣿⡞⠀⠈⡇⡼⢻⡄⢸⠈⣆⠈⡆⠀ ⠀⠀⠀⢀⡇⠀⣼⠀⣾⠇⡏⢸⠇⠀⡼⢠⠏⠀⣴⠟⠁⣰⡿⠁⣼⣿⠟⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⢀⣿⠃⠘⡇⢸⠀⢹⠀⢳⠀ ⠀⠀⠀⢸⢠⠀⡇⢠⣿⣼⢇⡿⠀⢰⢃⡏⢀⣼⠋⣠⠾⠛⢄⢠⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⣸⠃⠀⠀⣿⣼⡆⠸⡇⢸⠀ ⠀⠀⠀⣼⣏⢰⡇⠸⣿⣿⣼⡇⠀⣯⡾⢠⡞⣡⠞⠁⠀⢠⣀⣿⣥⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠰⠃⣠⣴⡚⣿⢹⡇⠀⣇⢸⠀ ⠀⠀⠀⣿⣧⠈⣷⠀⣸⣿⣿⠀⢸⣿⣧⣿⠛⠁⣀⣷⣾⣿⣿⠿⢿⣟⠙⣗⣺⡯⠋⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣷⣇⠀⡇⠀⣿⣾⡀ ⠀⠀⠀⣷⣿⠀⢿⣤⡏⢀⡍⠀⣼⣿⡟⠁⠀⢸⠿⣻⡋⠉⣿⣷⡄⠙⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣾⡿⢿⣯⡙⡿⠀⡇⢠⡇⠙⢧ ⠀⠀⠀⢹⡟⣧⠀⢻⡇⣿⡇⢠⣿⣿⠁⠀⠀⠉⡀⢻⣿⣿⢿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⣿⣾⣿⡇⠀⢰⣿⢸⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢧⢹⣄⠀⣧⢿⡇⢸⣿⢿⢠⠀⠀⠀⠙⠢⢽⣛⣛⡩⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣾⣛⣋⠄⠀⢸⡟⡸⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡙⣆⠸⣄⡇⣾⣷⣈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡿⠀⠀⠀⠀⣿⢃⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⣷⣿⡇⣿⡟⠻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⣸⡏⣸⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣤⢴⣶⢚⣿⣿⣧⣿⣷⠄⠻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⢡⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠉⠛⠻⢿⣟⣿⣿⣷⣾⡏⠻⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⣰⣿⢁⡎⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⢻⣿⣿⠀⠀⠙⠻⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠖⠀⠀⠀⢀⡾⣿⢃⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣈⡧⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣴⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⡿⡿⢣⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⣀⣀⣠⣼⡇⠀⠀⠲⠾⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢲⡶⢶⠎⣡⣿⡽⣱⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠖⠋⠉⠀⠀⠛⢶⣶⠶⠿⣿⣿⣿⢻⣿⠁⡠⠛⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⢸⣰⢏⣞⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣀⣠⣤⠶⠟⣿⠃⠀⠀⠀⠈⠹⡿⣧⠊⠀⠀⠀⠈⠣⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠿⣷⣿⢃⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠟⠋⠁⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄⠀⠀⠀⠈⠙⠢⢤⣀⣠⣿⠀⣹⡇⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠖⠛⠋⠉⠛⠻⢯⣛⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢷⠏⠀⡿⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⡈⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⡇⣼⠀⠀⢳⡈⢣⡀⠙⢶⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣶⣿⣿⣶⣄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡿⢁⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣆⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡿⠀⣾⣿⣶⣬⣿⣿⣿⣿⡆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⣉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣼⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠋⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⡿⠛⠻⣿⣟⠻⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⡶⠂⠀⠀⠀⡿⠏⣴⣾⣦⠀⢿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠟⠀⠈⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡲⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣴⡚⡋⠛⠃⣴⡿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠹⣿⡟⠿⠿⣷⣄⠰⣄⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣤⠀⠠⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠶⢻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡻⢦⣄⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣷⣶⠀⠀⢹⣀⣀⣿⣤⠀⠛⠹⣿⣿⡟⠛⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣨⡟⠙⠛⢿⣦⣀⠉⣏⠀⠀⢾⣿⣿⣿⠿⣦⡶⠞⠉⣈⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣼⣅⣈⣙⣟⠙⠛⣻⡏⠈⣿⣄⣠⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣀⡀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠤⠤⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢃⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⠁⠠⡀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⢀⣬⣿⣿⣿⣿⢺⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡯⠽⡷⣦⡨⡒⢤⣀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⠀⠀⠙⠻⣿⣆⠙⢿⣿⣿⡻⠳⣤⣿⣷⡃⢹⠃⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡏ ⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⠀⠹⡳⢡⡄⠙⠟⣣⣷⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠁⠊⠉⠀⠀⢀⣤⡆⡹⠈⣱⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠇⣠⠄⡀⠀⠀⠀⡀⠠⣾⣯⠊⣯⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡌⣰⠋⠛⣦⡑⡀⠀⠒⠈⣼⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠀⢋⠿⢦⡼⠟⠒⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢛⠕⠈⠙ ⠀⠀⠀⠀⢀⠊⣿⣿⡄⠀⠈⠁⠀⠀⢀⣀⠠⠊⢹⣿⣿⣿⡿⣸⡯⠒⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠃⢸⡿⡽⠈⠉⢹⡍⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢿⠟⣯⠉⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣻⡈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⡿⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠖⠒⠒⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠒⠒⠒⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣺⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣗⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⡶⠋⢉⡼⠉⠙⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠉⢳⡈⠉⠳⣄⠀⠀⠀ ⠀⢀⣴⠏⠀⢀⠞⣀⡤⠔⠒⠉⢻⡍⠉⠉⠛⠒⠒⠒⢒⣠⣤⡐⠒⠒⠒⠛⠋⠉⢉⡽⠉⠓⠢⢤⣀⠹⣄⠀⠙⣷⡄⠀ ⣴⡿⣁⡤⣴⢿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⢀⣠⠴⠚⠉⠀⠀⠉⠑⠢⢤⣀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡿⣶⢤⣈⢻⣦ ⢿⡉⠁⡴⠃⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢾⡿⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡽⡿⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠈⢧⡀⢉⣿ ⠈⢻⡻⢅⡀⠀⢷⢀⣀⠤⠖⠋⠁⠀⢸⠃⠈⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⠀⡇⠀⠀⠉⠓⠦⣄⡀⣸⠀⢀⣠⢟⡿⠁ ⠀⠀⠙⢿⡛⠻⢿⡛⠢⢤⣀⠀⣀⣀⣸⣄⠀⠀⠀⠙⠲⣄⣀⠴⠋⠀⠀⠀⣀⣧⣀⣀⠀⣀⡠⠴⢛⣻⠟⢛⡹⠟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣄⠉⢻⣏⠉⠉⠛⠢⢤⣨⠭⠿⠿⠿⢭⣉⣉⣭⠿⠿⠿⠭⣅⣠⠴⠛⠋⠉⣙⡷⠋⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⡹⣷⣤⡀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⣠⣾⠏⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠾⣷⡝⢦⡀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⡞⢸⡀⠀⠀⢀⡞⠀⢀⡴⢊⣽⠷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⡉⠳⣄⠹⣆⠀⢰⠃⠀⣇⠀⢠⠎⣀⠴⢋⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣌⠓⢾⣆⡞⠀⠀⢸⣠⣯⠞⢁⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⡛⢧⠀⠀⣸⠋⣡⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠾⣧⣴⡷⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⠠⢐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣀⠀⠀⢝⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡥⢊⠄⠊⠀⡀⠔⠚⠁⢀⠢⡀⠁⠀⠀⠑⡹⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢖⣚⣂⣡⢄⠔⠈⠀⠀⢀⢄⠁⠀⠈⠄⠀⠐⡀⠀⠙⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣾⣛⣂⡴⠟⣀⡠⠄⣂⠅⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⢃⠀⠘⠄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣾⠂⡨⡐⠒⣠⡫⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠈⣄⣀⣌⣐⡤ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣜⣈⣰⣽⠴⠋⠁⠀⡠⠔⠁⠀⢀⠃⢐⢨⢏⢄⢢⠰⠌⣉⡑⠆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⣿⣿⢷⣽⡋⢥⠔⠀⡀⠔⣋⢀⢾⠸⠀⢷⡤⣀⣙⣤⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⡇⠒⠹⠉⠁⠉⠁⢭⣷⣶⣿⢼⠆⣼⢿⢡⢽⡀⠀⠀⠀ ⠀⢰⡖⠒⠠⢄⣤⡤⠬⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⢃⣌⡔⠕⠙⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⡀⢍⠑⠢⢄⡉⠲⢌⣧⡀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⣀⣽⠛⠧⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⡞⠈⠑⠤⡀⠀⠈⠑⠪⢙⠿⣦⣀⣠⡄⠒⣽⡧⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⡉⠝⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠪⡙⢿⣿⣾⣿⢱⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡸⠊⠀⠀⠀⢢⠑⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⣝⢿⣾⢸⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠣⡢⢤⣀⠀⠀⠙⠑⠏⣜⠔⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠕⢄⣴⣮⠛⣁⣴⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣩⠛⠀⣀⣀⣾⠁⠨⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠭⠭⠭⠽⠥⠤⠼⠏⣑⡒⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⣁⡀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⡠⠴⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡿⢋⡠⠒⠁⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣦⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣧⠊⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣻⠋⠉⢹⡏⣽⣿⣿⣿⠉⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣿⣶⣦⣄⠀⠀⠘⢆⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣾⠀⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣟⣈⣿⠀⠀⡇⠀⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠱⣄⢻⣿⣿⠿⡿⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠿⢻⣿⢾⢿⡟⠉⠉⠉⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⢻⣿⠖⠴⡧⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠘⣾⡟⣿⡾⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢟⣿⡏⡇⡁⠀⣿⡿⣸⣴⣧⡤⣄⣘⠃⢼⣿⣿⡿⣏⣿⣿⣿⣞⣹⣀⣀⡇⠀⠙⡟⣿⣿⡇⣽⣿⣷⣿⣇⡾⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣇⠁⣧⣴⣿⣿⡟⢉⣠⣤⣤⣌⠻⢦⣿⣿⡇⣿⣿⣿⠻⣯⣿⠶⠾⠓⠶⣶⣇⢸⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⣿⣿⣿⠃⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⠁⠋⢳⣿⣿⠟⢾⠋⣴⣶⣶⣶⣦⡘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢋⣹⣿⣿⣿⡟⠦⠤⠿⠟⠛⠛⠻⠧⠆⠀⠀⠈⠉⠸⠀⠈⢘⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠏⠉⢻⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣉⠁⠀⠉⠛⠃⠤⠤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠄⠀⢈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣹⣭⠑⠲⡤⣿⣿⣿⣿⡛⡟⠛⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠢⠾⢿⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢷⣦⣽⣿⣁⣠⣿⠻⣿⠋⠙⢇⢰⠀⠸⣇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡑⠦⣄⣽⡄⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢤⣿⣇⣍⣻⡟⡿⠃⠀⠀⠞⣸⠧⢦⣹⠄⠀⠀ ⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣞⣭⡉⢢⠈⠻⢷⡀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠄⣹⣟⣼⠗⠚⠀⣠⠔⠙⡄⠾⢻⡒⠦⣄ ⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠈⢳⣤⡆⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠈⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠻⣋⡁⠀⢿⣿⣷⡴⠒⠉⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠳⡀⠈ ⠀⠀⢀⣼⠟⠀⠀⠀⢸⡇⢱⠀⠀⠀⠸⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠐⠊⠁⠀⠀⢀⣀⣽⠞⠿⠟⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⢡⠀ ⠤⣤⣾⠿⣶⣿⠀⣠⣾⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⡷⠦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡾⢻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⠳⡀⢈⠀ ⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠃⣼⣀⡠⠴⠏⠛⠓⠛⠓⣒⠚⠿⣟⡒⠾⠛⠋⣉⣼⡋⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⢴⠁⠀⠈⠉⠉⢀ ⢺⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣀⡜⢻⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⡇⠀⣇⡨⠝⣯⡹⢡⣤⠌⣉⠛⠳⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⢸⠀⢀⡀⣀⡀⠀ ⠏⠀⠀⠀⠀⢀⢎⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣷⣾⣶⣤⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⢸⠀⠀⠸⠀ ⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢹⠿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣍⠀⠀⡿⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣖⣛⠳⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⢤⣸⠗⠉⠉⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠶⠛⣿⣀⣀⣤⡬⠧⠤⣤⣤⡤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⣰⠺⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣿⣯⣽⣿⣿⣭⣷⣖⣦⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡖⣶⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣛⣿⣿⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠇⠱⣿⣿⣭⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣼⣼⡿⠿⠿⠒⢲⣄⠀ ⠰⣖⣫⣯⣯⣿⣿⣿⡾⠾⠭⠔⠯⠤⠤⠖⠒⠚⠋⠉⢉⣀⣀⣤⡤⠀⠒⣺⡟⠈ ⠀⠸⣧⣶⣶⣾⣾⣷⣿⣿⡴⠵⢥⣤⣔⣒⣒⡢⠭⠭⠥⠒⢒⣺⡿⠉⠉⡟⠀⠀ ⠒⠒⢿⡀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠛⠁⢸⠁⠀⠀ ⡭⠙⢾⡟⠛⡲⣖⣂⣤⠤⢤⡤⢄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⡿⣒⠊⠒ ⡀⣠⠄⣈⡁⠁⠀⢁⣒⡒⠁⠈⠉⣒⡊⠑⠚⣅⡉⠢⠼⠈⣓⠮⠧⠎⢷⠤⣍⠉ ⠀⢀⣠⠤⠒⠛⠭⣁⠀⠉⠑⠒⢊⡠⠬⠭⠒⣃⠀⠁⠒⠒⠃⢉⠴⠶⢍⣀⠈⠳ ⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⣒⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠀⠈⠙⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡼⠛⠛⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠛⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⢠⣆⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⡾⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣧⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⡀⠀⠀ ⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡄⠀ ⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠘⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄ ⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇ ⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠙⠷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠻⣆⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⠀⠸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠒⠒⠚⠛⠉⠁⠀⠀⠈⠳⠄⠀⢀⣿⠇ ⠀⠀⠘⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣶⠶⢶⣆⠀⢀⣈⠙⠛⠿⠷⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⡿⠿⠟⠋⠉⣀⣤⡶⠶⢶⡄⠀⠀ ⢀⣾⠟⠁⠀⠀⢿⣾⠟⠻⣧⠀⢀⣠⡶⠶⣾⣧⣄⠀⢀⣠⣾⠿⠛⠛⠷⣦⡀⣾⠏⠁⠀⠀⣰⡟⠀⠀ ⣼⡇⠀⠀⢀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⣠⡿⠋⠀⠀⠀⠈⠻⣧⢸⡿⠁⠀⣿⠀⠀⢹⣧⣿⡇⠀⠀⢾⡿⠿⣶⠀ ⣿⡇⠀⠀⢾⠀⠈⠁⠀⢠⡿⣿⠁⠀⠀⢰⡆⠀⠀⢹⡟⣷⠀⠀⠈⣀⣴⡿⠃⢹⡇⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣤ ⠸⣧⡀⢀⣸⡄⠀⠀⢀⣾⠃⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣸⡇⣿⠀⠀⠸⣿⠋⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟ ⠀⠙⠻⠿⠿⣷⣀⣠⣾⠏⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⢻⡄⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠸⣿⣀⣠⣤⠾⠋⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣙⡛⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠷⠶⠶⠿⠛⠀⠀⢘⣿⣶⣾⠛⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣀⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⠿⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠿⠶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⠟⠉⠁⠈⢷⡀⠀⣀⡴⠛⠉⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠉⢛⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⣠⠶⠋⠉⠈⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠝⢿⣖⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣲⡿⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠙⠲⣤⣤⣤⠾⠃⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠠⣴⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀⠀⠀ ⠀⠀⢰⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠁⠀⠄⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣷⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠨⣛⠳⣶⠶⠶⠛⠋⢁⡄⠀⣠⡴⠛⠋⠉⠛⠷⣄⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡇⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣰⠆⡆⠆⠀⠈⠁⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣦⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⠀ ⢠⣿⡿⠟⠛⠉⠙⠻⢿⣿⣾⣯⡄⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠰⢴⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄ ⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣌⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣯⣁⣤⣦⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠈⠙⢻⣿⠃ ⠘⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠇⠀ ⠀⠀⠈⠻⣶⣤⣤⣤⣤⣾⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣴⡾⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⣿⡇⡄⠀⠀⠀⠀⣀⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡌⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠅⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣤⣤⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣴⣶⣶⠶⠿⠿⠿⠿⠶⣶⣶⣦⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⡾⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⢿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣬⢻⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠖⠶⣬⡙⠻⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⡫⠁⢀⡨⣿⣿⠶⠶⠶⠶⣏⡉⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣡⣶⣶⣶⣶⣂⠁⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠏⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⣰⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠉⠓⢦⡀⠀⠀⠙⣿⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠯⠭⠭⢽⣛⠒⠖⠛⠀⠀⢰⠁⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⢛⣛⣓⡲⢤⣀⣸⠇⠀⠀⠀⠈⢿⣦⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⡿⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⠀⠀⠈⢧⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⠀ ⠀⠀⢰⡿⢠⢏⣭⡓⠒⠒⠒⠤⠤⠤⠤⠤⠖⠒⠒⠒⠒⠊⠉⠻⠿⣄⡀⠀⣸⣦⠿⠀⠢⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇ ⠀⢠⣿⠁⠸⢸⡟⢿⣶⣤⣀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠈⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠲⠶⠤⠤⠤⢄⣀⡀⠀⣀⣀⣀⡀⣿⣷ ⠀⣾⡇⠀⠀⢸⠃⢸⠀⠈⡟⠛⢿⡷⣤⣀⣈⠛⠻⢹⡟⢿⢿⢿⣿⣦⣀⣤⣶⣶⢶⢶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣽⣶⡾⠓⣿⣿ ⢀⡿⠀⠀⠀⢸⡦⢼⣄⣰⡇⠀⢸⠃⠀⣹⠉⠛⡟⠺⠧⡿⠿⠯⢤⣍⣝⣲⣎⣠⣾⣶⣿⣪⣿⣛⣓⣦⡤⢤⠴⠺⣿⠿⠿⣿⠛⢿⠅⠀⣿⣿ ⢸⡇⠀⠀⠀⠘⣷⠒⢨⡿⣿⣶⣿⣦⣤⣯⡀⢰⡇⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠈⢩⡋⠉⠉⣹⠉⠉⢻⡍⠁⢸⡄⠈⢧⠀⢸⡄⠀⢸⠀⣸⠀⠀⢹⣿ ⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣶⠒⣿⢿⣿⡇⢚⣫⣬⣿⢿⢿⣶⣶⣷⣄⣀⣿⣤⣀⣼⣧⣤⣴⣿⣤⣤⣾⣧⣀⣠⣿⣤⣼⣦⣤⣿⣤⠿⣶⠟⠀⠀⢸⣿ ⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡿⣖⣾⡷⠤⢼⣫⢯⢝⢦⡆⠓⠧⡚⣻⡍⠻⣿⣦⣹⣿⡻⢎⣸⣈⢿⣿⣿⣟⣫⠤⠼⣗⡀⢻⣆⣰⠏⠀⠀⠀⣿⡇ ⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣽⣦⣿⣟⠿⠿⣿⡛⣻⣷⣤⠴⠛⠛⢻⠟⠋⠙⠛⠻⡆⢙⡿⣧⣏⣿⣿⣷⣮⣿⣽⡉⠉⢍⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣿⡇ ⠀⢹⣧⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣏⣟⣻⣡⣿⣿⣾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠙⣿⢄⣛⠿⢿⣶⡒⣿⣅⡨⣿⣷⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇ ⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣯⣙⡏⠋⣿⠳⡖⠒⢶⠶⢤⣬⣥⣤⣤⣤⣤⠼⣷⡾⠴⡵⠟⠻⣟⣳⡷⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀ ⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣶⣧⣤⣿⠀⢘⡆⠀⣧⠀⠀⡇⠀⢱⡄⠈⣧⢀⣸⣴⠶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠿⣽⣿⢏⢿⣷⢻⢻⣿⡗⡶⣺⣿⣛⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣗⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢢⣀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠶⠦⠶⠛⠲⢤⣀⣀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠦⠤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡤⠤⠒⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠒⠛⠉⠉⠒⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⣠⠀⠂⡀⠐⠀⠄⠑⡑⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⢀⠠⠊⠁⠀⠀⠀⠈⠱⠀⠀⡇⠭⠈⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠉⣈⢍⠰⠴⠁⣡⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠹⠀⠀⠀⡠⢊⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠘⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡎⠀⢀⢊⠉⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⢸⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢻⣿⡷⡄⠀⠀⠀⠀⠐⠲⡀⡘⢀⡜⠀⠀ ⠀⣠⠖⠉⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠉⠚⠁⠀⠀⢠⣿⣿⡶⣫⢔⠊⠀⠀⠀ ⡸⠁⠀⠀⠀⠈⢧⢄⠀⠀⣀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠉⠉⡇⢃⠀⠑⢄⠀⠀ ⠸⣦⢄⣀⡀⠀⠈⢆⡀⠀⡇⠠⠀⠀⠀⢰⢦⠔⣤⡈⠀⠀⢠⠁⣸⠀⠀⢘⠀⠀ ⠀⠈⠑⢤⡉⠑⠢⢄⠈⢐⠃⠀⠱⡀⠀⠀⠑⠄⠍⠀⣀⣔⣁⠔⠁⠀⣠⠞⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠳⡜⠀⠀⠀⠀⠐⠠⢄⡠⠐⠁⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠽⢄⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢄⠀⢀⡮⢄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⡀⠙⡒⢽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣾⡀⠀⠑⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠏⡠⡀⠀⠀⢀⠑⠌⠢⡙⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠡⠈⠗⢌⠢⡀⠀ ⠀⢸⠀⠁⠐⡀⠀⠀⠑⢄⢡⠀⠣⠀⠑⠒⠀⠀⠐⠒⠈⠁⠀⠀⠇⠐⡀⠡⠈⢆ ⠀⢸⠀⠆⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠑⠤⠀⠈ ⠀⡌⠆⠈⠐⠁⠀⡠⠀⠐⠒⡁⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢁⡢⡀⠀⢰ ⠀⠘⡜⠀⠈⡒⢈⠔⠈⠀⠁⢒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠈⡇⡠⠃ ⠀⠀⠙⠦⣀⡰⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⢺⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡊⠁⠀⠀⠠⢄⠩⡒⡌⡑⢄⣀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠮⠃⠀⣤⣆⣀⣦⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣦⣶⣬⣿⣮⡢⡈⠀⠀ ⠀⠀⠐⠒⠒⠒⢢⡇⡄⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢫⡢⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢡⣧⣷⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠉⢹⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣆⢸⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⣀⠀⠀⣤⣤⣴⡶⠦⣬⡻⣿⣿⣿⣷⣿⣗ ⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣾⣿⣿⡿⢁⣴⡾⠿⠟⠀⠀⠈⢉⡴⠋⠉⡉⡉⠻⣿⣿⠿⠿⢿ ⠀⠀⠀⠀⢠⣧⠸⣿⣿⡷⠋⠉⣉⣳⣦⠀⠀⢠⣿⠒⣽⣯⠉⢻⡄⢹⣿⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣷⣿⠿⡇⢰⠋⠀⣾⣿⡷⠚⠛⣿⠢⢙⡋⢤⡾⠁⣼⠛⠃⠀⠀ ⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⢸⡆⡇⠈⠓⠒⠖⢋⡟⠀⠀⠘⢷⣦⣀⣀⣤⠜⠃⠀⢀⡀⣴ ⠀⢠⢻⣿⣿⣿⣿⡄⠙⠧⣄⣀⣀⡤⠿⡀⠀⠀⠀⣀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⣿ ⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣲⡈⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿ ⣨⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣅⣠⠬⠤⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⠀⠉⠀⠀⢀⡠⠔⠊⠹⣿⣿⣿⣿⣿ ⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠙⠻⢿ ⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠇⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡴⠋⠁⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀ ⠀⢀⠎⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀ ⠀⣯⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣖⢦⡼⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⢈⡷⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠿⠛⠉⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠢⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹ ⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡬⠷⢦⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⡠⠋⠉⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏ ⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⣀⣀⡀⠳⣴⠃⠀⠀⠀⣀⣀⣰⠃ ⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡾⣡⣤⣤⣤⡀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣰⡿⠛⢿⣿⣶⣻⡀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀ ⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠁⠙⣿⡄⡇⠀⠀⢀⣠⣤⠤⢤⣄⠀⠐⣷⣿⣧⣤⣾⣿⣿⣿⢷⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀ ⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⡟⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣧⡇⡴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢸⡀⣠⠜⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⠀⣷⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⠻⣿⣿⣿⠿⢋⡠⢃⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣯⠳⢌⣛⣿⣿⣟⡡⠏⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇⠀⠉⠓⣾⣿⣏⡉⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⣀⣨⠿⠿⠥⠤⣀⣀⣈⣲⠤⢄⣠⣤⣚⣁⠤⠴⠒⠋⠁⣀⡤⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠦⣤⣄⣀⣀⣀⣉⣉⣉⣉⣁⣀⡠⠤⠤⢒⡾⢯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠸⡄⠀⠀⢹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠸⣯⣶⣀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠈⠻⠞⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⣸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⢸⠟⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣖⣯⠉⠛⠃⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠉⠒⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⡿⠉⠉⠀⠹⠷⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⣤⡬⠵⢶⣦⣀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⡼⠋⠃⠀⠀⠀⠸⣗⠀ ⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⢸⣉⣓⣶⣶⠶⢶⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠤⠤⠤⠞⠒⠒⠒⠉⢳⣄⣀⣤⢿⣄⠁⠈⠉⠉⢩⣷⣄⣀⣀⡴⠓⠤⠤⣄⣷⣀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠖⠛⠉⠉⠉⠙⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣸⠿⢋⢧⡀⠀⠀⣰⡟⣡⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⢶⣽⣦⣴⠏⣸⠛⡉⠙⠻⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣽⡀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣷⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣏⣰⣿⢀⣚⣛⣻⣶⣿⣷⣄⠀⣀⣤⣤⣾⣿⠿⢿⣀⣠⠴⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠉⠻⢿⣼⣿⣇⣹⣿⠟⠋⠉⢻⣿⣿⣿⡿⣄⠀⢈⡴⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢉⣩⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢽⣓⡛⠑⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⢸⣾⣶⣶⣶⣿⣯⣴⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⢤⠶⢾⡿⣿⣄⠀⠈⠉⠙⠻⠿⢿⣶⠶⠶⠛⠛⠿⣦⣄⠀⢘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⣀⢀⣀⣴⣿⡇⢸⠀⢸⡇⠸⣯⠛⠶⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢿⡇⠸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⣄⢀⣿⠛⠛⢷⡝⠲⢤⡈⠉⠑⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠉⠘⠃⢰⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠙⠚⣿⡆⠀⠈⢷⡐⠆⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣦⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⠇⠀⠀⢸⣇⣀⣀⡴⠂⠉⠀⠠⣄⠈⡆⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠈⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣬⠿⠁⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣹⣿⣿⣏⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⠟⠋⣥⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢀⡰⠞⠛⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣤⣿⣿⣧⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⡏⠀⠀⢀⡠⠀⠈⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⠁⠀⠠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡚⠖⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣴⣶⡟⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠖⠒⠛⠓⠦⣄⡀ ⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠐⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉ ⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⣀⣤⣶⡾⠿⠟⠿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣄⣠⡄⢢⣰⡜⠿⣿⠁⠉⠀⠀⠀⢸⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠁⡾⣟⣿⡶⣌⡞⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⣀⠀⠉⠒⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⢰⠋⠉⠒⢤⡀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠔⠚⠉⠀⢧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠁⢦⡀⠈⢳⡀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠉⣀⠤⠐⠒⡇⠀⠸⡄ ⠀⢀⣴⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⢀⡤⠶⠒⠁⠀⠘⠉⢹⡇⠈⣿⡏⠈⢹⡋⠛⠧⣤⣔⠉⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⡇ ⢀⣾⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠙⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⢸⣿⣿⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠈⠓⠶⡀⠀⠀⡜⠀⠀⡇ ⡼⠿⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠲⠃⠀⢰⠃ ⡗⠶⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀ ⣇⣀⣹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀ ⢧⠀⠀⢻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⡇⢶⣄⣀⣤⣶⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠻⣷⡄⠛⠁⢠⣾⠏⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀ ⠈⢧⣀⡤⠞⠻⣷⡄⠀⢸⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠉⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⣀⣼⠀⠀ ⠀⠀⠙⢦⡀⠤⠚⣿⡀⢸⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢿⣿⣿⣿⣥⣼⣿⣿⡿⠋⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢹⡒⢛⣿⠇⠈⣇⡼⣟⢏⠻⣿⣿⣿⣿⡿⢡⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣋⣉⣿⠀⠀⢿⠀⠘⢌⠓⠤⠌⣉⣁⠴⣫⠏⢀⣀⣿⣶⠖⠀⠸⡟⣄⠙⠿⠿⠿⠟⡱⡿⢱⣾⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣁⡨⠿⣆⠀⠘⣆⠀⠀⠉⠒⠒⠒⠒⠊⠁⠀⠀⠙⣿⡷⠟⠃⠀⠘⠮⣙⠒⠒⠒⣉⠔⠁⢻⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠒⠚⠉⠳⢄⡈⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠛⣿⡗⢲⠤⡤⢤⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠇⠀⣴⣴⡦⠀⠀⠉⠁⠀⠃⠳⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⢻⡓⠒⠒⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢄⡀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠉⠉⠙⠒⢄⣀⢀⠇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⡜⠁⠖⠉⠉⣦⡤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠙⠒⠒⢼⡯⣀⣀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠔⠋⠉⠓⢄⡀⠀⠀⣱⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢈⣧⡈⢹⠖⠋⠉⠉⠉⢺⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣾⠽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⠄⠉⢠⠙⣄⣹⠗⠘⡆⢠⡤⠤⠤⠟⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠬⠤⠤⠾⠒⠁⠀⠀⠀⢣⠀⡇⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⣀⡀⠀⣀⣠⡤⠤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣽⣿⣿⠿⣿⣹⠿⢽⠏⠹⠿⠿⡿⠇⠾⣭⠿⣭⠿⢉⠏⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⣼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣇⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡇⠀⠀⢣⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⡇⠀⠀⢨⠿⣁⣀⣀⠉⢯⣦⣀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⠀⠀⠀⣸⢀⣴⡏⡙⠣⣋⣀⠈⣇⡠⠚⠁⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣧⡄⠀⡟⡟⠸⠷⠀⢀⣶⣾⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⣟⠙⣷⣷⣸⡀⢠⣤⢈⡿⣏⠀⣦⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⡿⢠⠟⣉⡿⣭⣷⢾⣩⣷⣸⡟⣻⠇⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⠞⢀⣿⠊⠁⠀⠻⣄⠀⠘⡎⡛⢸⠏⢀⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢻⠤⠟⠛⡇⠀⠀⠀⠸⢿⡀⠹⠁⢸⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⢠⡏⠱⣄⣠⠋⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠀⠀⠀⡹⠷⢾⡓⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⣀⠞⠁⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⡏⢟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣧⢸⠢⡀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡿⠀⠈⠓⢶⡾⠋⠁⣼⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠄⣀⣴⠋⠉⢻⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠈⠉⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⠤⢄⡀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠈⢷⠢⣈⠲⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣈⢦⠈⠑⠦⣈⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠙⣷⡄⠈⠳⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣌⡟⡄⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⡄⣤⣴⣶⠀⣤⣤⣤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣓⠃⠀⠀⠀⠙⣛⠉⠉⠉⠉⣛⡛⠁⠉⣉⢉

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⢀⣠⠴⠒⠒⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣷⣤⣶⡿⠁⣠⣀⣀⣀⠙⢦⠀⢠⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⠁⠀⠀⣿⣷⣤⡏⠀⠘⢷⡿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⡘⠻⠟⠋⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⢰⡄⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣠⣴⠞⠙⠃⠀⣿⣿⣯⣭⣭⣥⠤⠆⢀⣷⣶⣶⡄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⢾⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠘⢿⣿⣇⢀⡀⣀⣤⡴⢋⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠉⠐⠂⠀⠀⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡷⣤⡀⠀⠀⠈⢉⠈⢩⣽⠟⠁⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣟⡶⠶⢦⡶⢛⣁⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡷⡀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣇⣄⣀⣀⣀⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢁⡆⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢻⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡅⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣞⡵⠀⠀⡀⠀⢀⣼⣿⠟⠋⠉⠀⠀⣀⡶⠃⠀⠀⠀⠀⠂⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡴⠿⠋⠀⢀⡀⣧⣰⣿⣿⣇⠀⠀⢠⡖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⠁⠀⢀⠀⠸⣇⣿⣿⠃⢸⡾⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⠋⣶⣀⣼⣷⣶⡿⠋⠁⠀⠘⡇⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡼⠁⠀⠹⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⡇⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠉⠛⠿⣿⣷⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣄⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⢿⣄⣷⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠒⠒⠒⠚⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠋⠉⠀⠒⠒⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠉⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣦⣄⡀⠑⠦⢄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠞⠉⠛⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣶⢯⣉⠁⠀⣠⣾⡿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠄⠹⡟⣿⠇⠀⢠ ⡀⠀⠞⠁⣠⠞⠁⣀⡾⠋⠁⠀⢀⡄⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉ ⣟⠢⢄⣰⡧⠤⠀⠁⣀⡄⠀⣴⠋⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠘⢦⣤⣀⣀⣠⣴⡾⠋⠀⣼⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⠀⠀⠀⣻⣆⠀⡀⠀ ⠀⠀⣹⠿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⡷⢍⠻⢿⠿⠛⢻⣋⣡⠔⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣿⣿⣦⣧⠀ ⠀⡠⠀⣀⣤⣤⣤⣄⡀⣴⣿⣿⣿⡟⠁⡾⠋⠘⠟⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠚⠛⢳⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⢰⡷⠛⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡿⢧⣼⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠈⠀⣀⠀⠒⢾⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣰⠟⠉⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠫⠗⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⠀⠀⠘⢿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⠃⠀⠀⢠⣾⣿⡆⠿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠛⠛⠛⣿⣶⡋⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⡇⡇⠀⠀⠀⢾⣿⣯⡁⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⢁⣴⣶⣄⠀⠈⠙⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠛⣿⢿⠇⡇⠀⠀⠀⠈⠛⠋⢡⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⣾⣿⡏⠙⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠁⢸⠀⡘⠦⢄⣀⣀⡠⠴⢋⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠘⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠆⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠙⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠤⠤⠤⠤⠔⠉⠀⠘⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⠿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠹⡀⠀⠀⠀⣴⣿⣭⣑⡒⠒⠤⠤⢄⣀⡀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⢂⡀⠀⠀⠀⣠⡼⢟⣽⠏⢀⣼⣿⣧⡀ ⠀⠀⠀⠀⡴⠊⠁⠀⠀⢀⣷⡀⠀⠀⢿⣿⠟⠉⠙⠛⠷⠶⢶⣦⢬⣷⠀⠀⠀⠰⠄⠈⠁⠀⠀⠀⠻⠾⠛⢁⡴⢯⢩⣿⣷⣶ ⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⢠⠞⡸⠻⣄⠀⠈⠻⢴⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠶⢦⣤⠤⢶⠏⣰⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⢠⠏⢠⢇⠇⠈⠣⡀⠀⠀⠉⠓⠢⠤⠤⠖⠚⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⢋⡿⠀⡼⠁⡰⢃⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢰⠁⡔⠀⠀⠀⡞⠀⡞⢈⠀⠀⠀⠈⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣾⠿⠋⠀⣼⢃⡼⠛⠈⢠⢊⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢀⡇⠀⡇⠀⠀⢰⠇⠀⣇⠈⢢⠀⠀⠠⣄⠀⢩⣿⣟⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⣰⣿⠞⠀⠀⢀⠆⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠸⠀⠀⡇⠀⠀⡸⠀⠀⠸⡏⠉⠙⠻⠷⣾⣷⣸⡇⠈⠳⣄⠀⠀⠈⠉⠀⢀⣠⣴⡾⢫⠏⠀⠀⠀⠜⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡇⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠹⡄⢀⡴⢺⠇⠈⠻⡟⠢⡀⠈⠑⠒⠶⠒⠛⡩⢛⣡⣴⣃⣐⠒⠐⠊⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁ ⠀⠀⠀⣇⠀⢰⡇⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⡞⠀⡰⠀⠈⠢⣜⠀⠀⠀⢀⡤⢊⡠⠚⠉⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠤⠤⠴⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠈⠧⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⠀⢄⠈⠻⣌⢠⡀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡎⢀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⢢⡈⢷⡀⠈⢧⠹⣄⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⡰⢠⡇⢠⠂⠀⠀⠀⢠⡇⠀⡇⠘⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⢳⡀⠹⣤⡀⢧⠹⣆⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢀⠃⢸⠀⡞⠀⢠⠁⠀⢸⠃⠀⡇⡇⠈⠀⠀⡎⠘⡄⠀⠀⠀⢳⠀⣿⡷⡼⣇⢹⡄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⣿⠀⣇⠀⢸⡄⠀⠈⡇⠀⣿⣿⡇⠀⣰⡃⠀⢹⣔⠂⠀⠈⡇⠾⣧⡔⢿⡘⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⢀⣿⡀⣿⠀⢸⣷⠀⣠⣿⣶⣿⣿⣧⣴⡿⠉⠉⠉⢻⣿⣿⣶⣿⣤⣿⡇⢸⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠸⣸⡆⢷⣿⣆⣸⣿⣿⣿⣿⣭⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⢿⠿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⣿⡇⠘⣿⣿⣿⡿⢿⠛⠿⠻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢏⠉⠀⡼⢀⣼⣿⣿⡇⢸⣿⣿⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣼⡇⠀⢻⣻⡿⣦⡈⠣⠤⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠐⠉⠁⡿⣿⠇⣾⣿⣿⡌⠳⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⠀⢸⣿⣿⡄⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⢰⣿⣿⡇⢿⣶⣬⣓⠢⢤⣤⣤⠖⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣆⠸⣿⣷⣽⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣴⡋⣿⠇⣸⣿⣿⣇⠈⢯⡙⠛⠛⠋⠉⠀⢢⡀ ⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⣼⣿⠹⡄⠘⣿⣇⢹⠦⣄⡀⠀⠀⠈⠐⠒⠀⠀⠀⢀⣴⡞⠉⣻⠏⢠⣿⢯⡏⢿⡳⠦⣽⣶⣤⣀⣀⣤⡿⡇ ⢈⠷⣶⠖⠒⢋⣠⣾⣿⡟⡇⢻⣄⠈⠻⣿⡀⠀⣿⣳⣦⣤⣀⡀⢀⣠⡶⢻⣷⣿⡶⠋⢠⣿⣿⡼⢧⠘⣿⡶⣦⣈⣹⣿⠿⢋⡴⠁ ⠸⡄⠈⠉⠉⠉⠉⣡⠞⣰⣿⡀⠿⣷⣄⠈⠛⢿⣿⣿⣿⠃⢻⣯⢹⢿⠁⢸⣿⠟⢁⣴⣿⣿⣿⣷⣼⣷⣿⣿⣿⢻⠛⠒⣚⡉⠀⠀ ⠀⣿⣷⠶⠖⠒⢉⣠⣾⡟⠁⠳⣄⠘⠿⣿⣶⣾⣅⣉⣉⣉⡭⠞⠘⢦⣉⣉⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⠾⠴⠿⠝⠛⠁⠀⠀⠀ ⠀⠈⠛⠿⣶⣾⠿⠟⢋⣠⡤⣾⣿⣷⣶⣤⣴⣾⣿⡏⠀⠈⢓⣦⣤⣴⣏⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠚⣉⣥⠞⠙⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣀⣁⡀⢀⡎⢸⣿⣿⣿⡄⢀⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠲⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⡿⣵⠒⢭⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⡀⠀⠹⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣴⡿⠛⠋⣉⠽⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢧⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣩⣿⣿⣿⣤⠔⠋⢁⠤⢚⣻⣇⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡆⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣞⣁⠔⣫⡟⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣤⣀⣤⣤⣤⣀⣠⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠛⢉⣉⠛⠻⠿⣿⣿⣉⣁⣉⣻⣿⠿⠿⠿⠿⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣿⢦⡠⢿⢏⣀⣿⣆⣠⣶⣶⣶⣄⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⣰⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡙⠻⠤⣾⡤⠽⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡜⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢠⣿⢟⣥⣤⡄⢿⣿⠟⠿⣿⠓⣶⣭⡷⢶⣿⡟⢋⣤⣶⠀⠈⠻⣷⢹⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠘⠃⣼⣿⣤⡀⢸⣿⠓⠢⣌⡛⡿⣿⢃⣮⢼⡇⠿⣛⣥⣄⡀⠀⢸⣼⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠒⠦⣀⠉⣷⣏⣏⠠⢾⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⢸⡿⠟⠻⢿⣿⣿⣦⣤⣀⣉⣹⣛⣷⣤⣾⣿⡿⠛⣛⠛⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠘⠰⣿⡷⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡟⠀⢰⣿⡿⠀⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⣩⣿⣦⣌⣿⠀⠉⣛⣛⣛⣉⣁⣀⣸⣧⣿⣿⣿⠀⣰⡿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠘⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣼⠃⠀⢀⡤⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⠿⣿⠇⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⣀⣀⣈⠙⣿⣿⣿⡿⠃⣼⡏⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣾⠏⢰⠏⡀⠀⣼⠋⠙⢿⣿⣿⣦⡔⠋⠉⠀⣀⣀⣉⢻⣿⣿⠃⣼⡿⣠⡾⠋⠀⠀⢀⣤⡄ ⠀⢀⣾⣿⠀⣠⠞⣿⣼⣷⢄⡶⢺⣬⡽⢿⣧⣴⠊⠁⠀⣀⣈⣉⣹⡇⣼⣿⣷⡿⣡⡶⣶⠆⣼⠇⠀ ⠀⢸⣿⡿⠟⠿⠞⣼⣷⠟⡟⢵⣿⡿⠗⠀⠙⢿⣄⡴⠋⢁⣀⠤⠾⠿⣿⢻⣿⠡⣿⣾⡧⢾⡿⠞⠀ ⠀⠈⠉⠀⠀⣀⣀⣥⣤⣤⣶⣾⠾⢶⣶⣶⣶⣶⣿⣇⠔⠉⠀⢀⣀⣀⣈⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣯⣽⣻⣦⠴⠊⠉⣀⣀⣀⡽⣿⡿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀ ⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣯⣽⣯⡟⢙⡟⡿⢿⢻⢿⣿⠿⣿⡖⠊⠉⠀⠀⠉⣱⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀ ⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣓⣺⣾⣾⣼⣶⡿⣍⡉⠛⠒⠒⢉⣿⣿⠼⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠓⠿⣿⣟⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⢄⡀⠉⠉⢉⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠳⠷⣽⣌⣙⣌⡻⣌⡙⠦⣈⡓⢤⣄⣉⣽⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠓⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣘⡆⠈⢳⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠤⣾⣥⣬⣍⠙⠒⠲⠤⣄⣀⠀⠀⠀⣼⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣾⣾⣷⠶⢤⣌⣉⠙⢲⡟⢱⡀⠄⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣷⣦⣄⠈⠛⠾⣷⡌⣙⣶⣄⣀⡀⠓⣄⡘⡆⠓⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣦⣴⣟⠛⠻⠾⣥⣄⡀⠉⢁⡁⣹⣿⣿⣆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⢈⠙⣿⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⠇ ⠲⢦⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠋⠀ ⠀⠀⢿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠞⢛⣿⠛⠻⢦⣎⠉⠙⠲⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠾⠿⠿⠶⢤⣄⡙⠻⠶⠟⠋⠀⠀⠀⢀⣈⡙⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣶⣈⡙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⣠⠴⠒⠚⠉⠐⢒⡤⣀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣯⣤⣀⡙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⣠⡞⢀⡴⠛⢄⢀⡔⠋⠳⡀⠑⢄⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⠃⢰⡿⠣⠋⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠙⣄⡤⢷⢄⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠓⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡎⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣀⠀⠀⠀⠀⢄⠈⣇⢑⣄⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⡇⣞⠟⣄⠀⠀⡄⠀⠀⢻⡎⢆⠀⠀⢀⡈⣦⣸⡛⡇⠳⣄⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⠀ ⠀⠀⠀⠀⣧⡟⠀⢻⣦⡄⠸⡄⠀⠘⡟⣼⡷⣞⠉⣀⡸⠈⠛⢷⠀⡈⠢⡀⠀⠀⠈⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠖⠋⠁⠀ ⠀⠀⠀⢸⢹⠁⢸⡀⢻⣿⣄⠹⡄⠀⢣⠙⠇⠈⣉⣠⣴⣶⣶⣾⣧⡇⠀⠹⣷⡄⠀⠀⠈⠻⣄⠤⠶⠶⠾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣿⠘⠀⢺⣷⠈⡟⢟⣳⡼⠒⠊⠀⠀⢠⡿⣿⠋⠉⢹⠉⡇⡇⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠈⢿⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣿⣿⠠⡀⠀⣿⣷⣧⣤⣭⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⣠⠎⠀⡼⢠⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀ ⢀⡿⠁⣿⢀⠇⠀⢸⣿⡿⢻⡁⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⣴⠃⠀⠀⠰⣸⡏⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀ ⢸⣷⣴⣿⠎⠀⠀⠀⢷⢳⡀⠛⠫⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠴⠒⠊⠉⠁⡟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣠⣴⣾⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣋⡼⡄⠀⠐⢌⣿⣇⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠛⠛⡄⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡀⠀⡄⢹⡿⠀⠀⠀⢀⡿⣀⣶⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠈⠉⢹⣧⡯⡀⠀⠀⠙⢿⠒⠂⠀⠙⠧⢤⣤⠾⠃⠀⠀⠀⢠⠃⢠⡃⠀⢸⣌⡆⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡁⠀⢀⡇⢸⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⡿⠀⣾⡇⠀⣸⠛⢿⣖⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⡜⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢀⢸⣿⣌⡟⢜⢮⣹⢶⡦⠤⣤⠾⣿⠟⣡⢃⣾⡿⢃⢀⡟⠒⠚⠛⠛⠿⢿⡿⢻⡧⣀⠑⢄⡀⣼⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⠿⡇⢸⡄⣿⣿⠷⡀⠙⠣⠄⢙⠞⠥⢒⣨⣭⡿⠋⡿⠁⡆⣼⠁⠀⠀⢀⡠⠔⠛⣳⣄⢣⠈⠉⠒⠛⡇⠀⡀⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠈⣧⣿⠻⠷⢮⣄⣀⣀⡠⠤⣶⠞⠋⣁⣠⣴⠇⢀⣼⣿⣿⠿⠛⠛⠒⠲⣶⣻⠉⠻⣧⠀⠀⠀⣧⡜⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⢏⡇⠀⠀⢀⠜⠋⠁⣀⣶⣿⡾⣿⠿⠿⣿⣴⠿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣯⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠘⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢃⡘⡇⠀⠀⢸⣠⣾⠟⠛⠋⢸⠃⣿⠀⢠⡿⠃⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠈⠧⣥⣀⣤⣾⠟⠉⠀⠀⢀⣾⢀⣿⠀⡿⠁⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⣀⡤⠖⠚⠋⠉⠉ ⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⣠⡞⣫⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡶⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠟⠉⠁⠞⠀⠀⠀⠀⡰⠋⢠⠎⠀⠀⠀⡞⢀⡞⠀⡤⣸⡟⢰⠛⠒⠒⠛⣷⣤⣄⣀⡈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⡰⠁⡴⠁⡴⢣⠃⡼⢠⠎⢀⣾⢧⡟⢀⠎⠀⠉⠙⠓⢦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⠀⢀⡼⠁⡰⢁⠞⢠⠞⣠⠃⡰⡵⢃⠴⢫⢏⠎⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠻⣍⡉⠏⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⠋⠀⣰⠷⢁⣴⣧⠞⣁⣴⣧⣶⣿⣶⢾⠏⣰⣾⣶⣶⣶⣶⡋⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣶⣦⣴⣶⣶⠒⠂⠀⡀⠀⢄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⣠⣇⣴⡿⠋⠀⢘⡽⠋⠉⠙⠻⣟⠌⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢮⡓⠮⣉⠙⠢⢤⣀⣀⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠁⣀⡴⣿⠥⠊⠀⣀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⢰⡟⣴⠏⠙⠛⠛⠛⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠢⢬⣅⡀⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⠞⠉⣊⣠⢶⣶⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢱⠏⠰⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢭⡙⢶⡒ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡗⡟⡏⣽⣷⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣳⠃⣠⣴⣶⣾⡿⠿⠟⠿⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠙⠦⡁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡿⢁⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⣰⠃⣸⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣼⢹⡿⢿⠃⠀⠒⠤⣀⣰⣧⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠏⣹⣿⠁⢨⢧⣀⣠⣤⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠀⡀⠐⠦ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⢠⣿⡏⢠⢀⠸⣿⠿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢀⠿⡟⢠⣯⢫⠀⠛⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠤⠔⠒⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⠤⠄⠀⠀⣿⡿⢃⠞⢠⣿⣣⡏⡜⢸⢿⠈⠉⠢⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠚⠋⠀⣀⣤⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠ ⠸⠀⠀⢀⢰⢟⡔⠁⢀⡸⢿⢻⡕⢡⢿⢸⣇⠀⠀⢀⡠⠖⠁⠀⣀⣴⣶⠿⠿⢿⣠⠋⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣞⣥⣬⣤⠖⠉⣇⣼⣿⣴⠋⢸⣸⠘⣆⠀⠻⠦⣀⠶⣾⠏⡰⠃⠀⣀⣿⠇⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⢀⣠⠂⠀⠀⠀⢀ ⢺⠉⣽⣿⣿⣿⢿⠀⢸⡿⡥⠙⣻⡄⢸⣿⡴⢹⡷⡄⠀⠈⠹⢟⠰⣇⣴⣪⠼⠋⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠚⠃⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⣼⣿⣿⣿⡟⢸⡄⠀⣇⢹⡄⢻⣿⣸⢻⠸⢸⣇⠈⡶⢄⠀⠈⠑⠤⣀⣀⡠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⢠⣤⣿⠟⠀⠀⠀⢀⣴⠇⠀ ⣼⣿⣿⣿⡟⠀⢸⠹⡄⢹⠈⠹⣿⠋⠻⣿⡀⢸⡿⡆⡇⢸⣟⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⣀⣴⣾⣿⠏⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⠁⣼⣸⠄⠳⣼⡆⠀⠹⡄⠀⠘⣆⢸⣇⡿⣧⠀⢹⠀⠌⠷⣄⡀⠀⠀⢀⣠⣶⣯⣤⣶⣿⣿⣿⣥⣴⣶⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀ ⣜⡿⠋⢹⠀⣿⢸⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠹⡀⠀⠸⣼⣿⡇⢹⠀⡜⠀⣸⡀⣿⢹⣿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⣠⣾ ⠛⠓⢲⣾⢆⣿⣌⣇⠀⠀⢻⡄⠀⠀⢣⠀⠀⢻⣿⣷⠇⠘⠀⣤⣿⢡⠋⣿⣥⠀⢸⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣀⣴⣿⣿⣇ ⠀⠀⠀⣿⣣⡀⠀⠹⡀⠀⠈⢇⠀⠀⠈⡆⠀⠈⢿⠃⠀⠀⠀⡠⣣⠊⠀⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣿⡟⠳⣄⠀⣇⠀⠀⠘⡄⠀⠀⢱⡀⠀⠈⢦⣤⣀⣐⣝⠁⠀⢀⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢸⠱⡀⠈⢾⣿⡀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠳⡀⠀⠈⢻⡥⠂⠀⠉⠉⠻⣙⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⢿⡿⢿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⠴⠶⠶⠶⠤⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⣀⣤⠶⢶⡟⠋⠉⢹⠉⠉⠉⣟⠙⠓⢶⣤⡀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣴⠞⠋⣿⠀⠀⢸⠁⠀⣀⣼⣀⣀⣀⣟⠀⠀⢸⠈⠻⣦⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠋⡜⠀⠀⣿⣀⣤⡾⠿⣿⣏⡉⠉⠉⠉⠛⠻⠷⣾⡀⢸⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⣇⣠⣴⠿⠋⠁⡀⠀⠀⠉⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⡀⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣀⣴⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠿⢶⡄⠀⠀⢀⡤⣞⣉⠉⠙⢻⡟⣻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠻⣿⠹⠤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⡖⢉⠙⢻⣿⣿⠆⣸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡴⠟⠋⠙⢏⠉⠉⠓⠻⣧⣤⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣠⠞⠁⠀⠀⢄⠀⢣⠀⠀⢠⡏⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣞⣉⣁⣨⡆⠀⠀⠀⣼⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠠⢄⡈⢷⡄⢧⣴⡟⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠐⠛⠁⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣏⣼⠁⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠋⠛⢳⣤⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⣄⣘⣧⡀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠑⠶⠤⠤⠬⠑⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠉⠛⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⡀⠀⢀⠀⠀⢀⣴⠟⠷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⢶⡶⠶⠟⠹⣧⠀⠈⠙⠓⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣞⠁⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡀⠀⠀⢹⠓⠦⣴⣒⠉⣉⣉⡛⠿⣶⣤⣄⡀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢶⡀⠀⢧⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠙⢮⢻⣦⠹⡄⢿⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠘⣷⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢻⡇⢹⢼⡆⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⢻⡀⣀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠹⡄⠈⠓⠦⣄⠀⠀⣰⠇⣸⡇⢸⠎⣇⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠉⠙⢻⡀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠈⠙⠻⠭⣴⣿⣣⡞⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⢀⣿⣧⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢸⠀⠹⣧⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠈⢳⡀ ⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡇⠀⢀⣀⣀⣀⡀⢉⡽⠁⠀⠀⣿⣦⠤⠤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡷⠀⣀⠤⠤⢤⣴⡿⠁⠀⢰⠀⣿⣿⣷⣤⠶⢶⣬⣭⣕⣒⠠⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⡇⠀⠀⡞⣾⠁⠀⠀⠘⠀⠹⣇⣀⣙⡆⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠷⠮⣉⠲⢄⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⢸⡀⢰⢃⣿⣧⣴⡶⣿⣿⡶⢼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠛⠷⣤⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠀⡇⢸⢻⣿⣿⣿⣶⣌⣻⣿⣿⣿⣥⣼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⢱⢸⢺⣿⣿⣥⠈⠛⠣⢤⣙⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠈⣿⣼⣿⣿⣿⡾⠆⠀⠙⣿⣿⠇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣷⣾⣿⣣⣴⣾⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠖⢿⡆⠸⣏⢳⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⠙⠛⠋⣭⣷⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⢰⣿⣷⡄⣿⣾⣟⠬⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⠀⣠⠟⠁⠀⠲⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠢⠬⣭⣿⣿⣧⢸⣿⣯⡑⠦⣾⣿⡟⣡⣔⣁⠴⢟⣱⠂⠀⠀⠈⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠋⠀⣄⢀⣿⣿⢿⣷⠀⣿⢧⡙⢦⣙⣿⣿⣽⣿⣁⣹⠟⠛⢀⡇⠀⠀⠘⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⠃⣏⣹⣦⣿⣿⡿⠁⠀⢿⣇⢘⡶⢬⣉⣿⣽⣿⣟⣻⣤⠆⣠⣺⣾⡇⡂⠀⢠⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⡇⢰⠃⢛⣿⣯⣉⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣈⣛⣿⡿⠟⢀⠜⠁⣹⣿⣷⣿⠀⣸⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⢣⠇⠀⣾⣿⣿⣟⣏⡜⢧⣬⣿⣿⣯⣽⣀⣿⣿⣟⣁⠔⠁⠀⠀⣽⣿⣿⠏⢀⣿⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡼⠃⣨⣤⣴⣿⢃⢹⢻⡾⠀⠘⢿⣿⣟⠘⣿⣿⠿⣿⣏⣄⣀⡀⡀⠀⣸⡿⣿⠇⢈⡏⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡇⣾⠿⠟⢛⠇⡸⣾⢸⡇⣀⣦⣈⣿⣿⡆⢯⣀⣲⠛⠉⠉⠑⠾⣿⢃⣿⡇⠌⠀⣼⡗⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣧⠁⠀⣠⠊⠀⢳⠃⠘⠇⠿⣿⣿⣿⣿⡆⢸⣿⣷⣤⣀⣠⠤⠊⢀⣼⣿⡄⢀⠼⣿⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠙⣇⢻⣿⣦⣴⣃⡄⠀⢀⠀⠈⣿⡀⠹⣿⠒⡿⠟⠛⢋⡤⠒⢁⢾⣿⠙⡠⠋⠀⠛⠁⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠓⠾⣅⣈⣉⣀⠀⠠⢷⡀⢸⣆⣠⣿⡄⢻⣴⣾⡏⠀⠀⠀⣾⣷⣾⣷⠒⢉⡀⢀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣾⣧⣸⣿⣿⣿⣧⠈⡿⣟⡠⢀⠄⣠⣿⣿⠟⢛⡉⠛⠀⡞⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢸⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡀⢹⠰⣚⣯⣾⣿⣿⡟⠉⠀⢀⡀⢠⢷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⡿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⣦⣿⡯⠀⡾⠋⠁⠰⣶⡟⢁⠎⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣴ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣤⣤⣴⣾⡿⠟ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⡶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣷⣶⣿⣶⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡿⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣠⣶⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣊⣽⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣀⣤⣶⣶⣶⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀ ⣾⡿⠛⠋⠁⠀⠸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠙⣿⣶⣤⣤ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣏⢹ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠃⠀⣀⣠⡤⠤⠤⣄⠀⢿⣿ ⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠃⣾⡟ ⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠖⣴⡿⠁ ⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⢀⣴⡾⠛⠓⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠒⠋⠉⢀⣴⣿⠟⠁⠀ ⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠶⢾⣿⣏⠁⠀⠀⠀ ⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠴⠶⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⡟⠀⠀⠀⠈⢻⣷⠂⠀⠀ ⣴⣿⣿⡄⠀⢰⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⡿⠿⠛⠋⠉⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀ ⣿⣯⡽⣿⣦⡁⠀⢀⣀⣀⣀⣠⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⠿⣿⣦⣤⣶⣶⡿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣄⣀⣀⣀⣴⣿⣧⣀⠀ ⠋⠁⠘⠿⡻⢿⣶⣭⣯⣍⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⡿⠋⠀⠀⢸⣿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⣿⡟⣿⣿⣌⠻⣷ ⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠟⠋⠉⠙⠛⠛⠛⠛⣻⡿⠁⢼⠏⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⡸⣿⡿⣷⣤ ⠀⠀⣤⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣇⠙⠃⠀⠙ ⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠀⢀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀ ⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣄⠀⠀⢺⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡶⠀⣾⣿⣿⡿⠟⠛⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⣠⣿⣿⣿⠇⣸⣿⣿⣧⣤⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣴⣾⣿⡿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⡿⢀⣿⣿⡿⠟⠛⠁⠀⠀ ⠀⣴⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢻⣿⣿⢿⣿⣿⠃⣼⣿⣯⣤⣴⣶⣿⡤⠀ ⣼⣿⠏⠀⣀⣠⣤⣶⣾⣷⠄⣰⣿⣿⡿⠿⠻⣿⣯⣸⣿⡿⠀⠀⠀⠁⣾⣿⡏⢠⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀ ⣿⣿⠲⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢰⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠹⢿⣷⣶⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠈⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣴⣶⣦⣤⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡇⢰⣶⣶⣾⡿⠷⣿⣿⣿⡟⠛⣉⣿⣿⣿⠆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⡎⣿⣿⣦⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠟⢀⣿⣿⡟⣁⠀⠀⣸⣿⣿⣤⣾⣿⡿⠛⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠛⠉⢿⣦⠘⣿⣿⡆⠀⢠⣾⣿⠋⠀⣼⣿⣿⣿⠿⠷⢠⣿⣿⣿⠿⢻⣿⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢸⣿⣇⢹⣿⣷⣰⣿⣿⠃⠀⢠⣿⣿⢃⣀⣤⣤⣾⣿⡟⠀⠀⠀⢻⣿⣆⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡟⠀⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣾⣿⣿⡿⠿⠛⢛⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠸⢿⣿⠇⠀⠀⠀⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠤⠤⠤⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠚⢿⡟⠃⠀⡆⠀⠀⠲⣄⠀⠈⠱⡦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⡿⠚⠁⡎⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠙⠦⡀⠀⠈⠓⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢥⠏⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡎⢡⠏⠀⠀⣀⣿⠀⠀⣠⠤⣄⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣜⠀⡞⠀⠀⣀⣀⣿⣶⡶⢿⠀⡿⠷⠾⠒⠒⠦⠤⠤⢤⣀⣻⡄⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⠃⢸⡗⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⢷⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡟⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠈⡇⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⠃⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢄⣱⡄⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠁⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣾⡀⠀⣷⡇⠀⠀⠀⠀⣤⣀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⣿⡇⡆⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠰⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⣿⣿⡐⠨⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⢿⠅⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢰⠀⡇⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣾⡇⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡜⠀⠁⠀⣼⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⢻⣷⡇⠙⡎⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢿⣇⠐⡏⢷⠲⢶⠒⢶⢶⡖⢲⣶⣶⣉⣽⣿⣿⣿⡏⢻⢻⠉⢻⠃⠀⡇⠀⡏⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⢿⠆⠇⢘⡀⢸⡀⢸⠘⣇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣇⢹⢸⠀⡞⠀⠀⡃⠄⡇⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣷⢦⠀⢣⠀⡇⢘⣷⣿⣿⠿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⢿⣿⣿⣠⠃⠀⠀⠃⠀⢱⠹⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠘⣦⣷⣾⣿⣿⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡏⣿⣿⣶⣦⣤⣀⡈⠇⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣧⣼⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⠀ ⢀⣴⣾⣿⣮⣭⣍⣙⣛⡿⢿⣿⣿⣿⣷⠚⣛⣋⣉⣛⢶⣾⣿⣿⡿⢛⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷

⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡿⠈⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠿⡇⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢦⣧⡇⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠉⠙⠲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣸⣿⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢾⣧⠀⠀⠙⢦⣂⡀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡟⡇⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢷⡀⠀⢀⣬⣶⡿⢠⣤⢠⣴⠶⠒⠒⠒⢦⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠒⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡇⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⢾⣿⡿⣷⣿⣷⣿⣿⣱⣆⣽⡀⣼⣠⣤⣴⣶⠶⣶⣶⣾⠟⠁⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡇⡇⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣦⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣼⣿⣿⡿⢳⣟⢡⣼⣿⣿⣾⣯⠞⠁⠀⠀⠀⣺⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡿⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣻⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡏⠘⣿⡗⣾⣿⢾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠤⢶⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡇⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢨⣿⣿⣿⣿⠋⠛⠉⠁⠀⢹⣿⣿⣇⣼⣿⡿⠏⠀⠲⢠⡴⠆⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡇⡗⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠀⢀⣼⠛⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠙⡗⠻⡄⠁⠀⠀⠀⠚⠉⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣧⠃⠀⡇⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠸⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⣿⠀⠀⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣮⣕⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣼⣧⣤⣤⣄⣀⣀⣀⡤⠿⠀⠀⠀⠙⣧⡀⠀⠀⠀ ⣾⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀ ⣿⢽⠇⠀⡇⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀ ⣿⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣿⣿⡿⡏⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠀⠰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀ ⣿⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣶⣶⡦⠄⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠈⢿⡇ ⣿⢸⠀⠘⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⣀⣨⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧ ⣿⢸⡀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢦⣌⣁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉ ⠟⠸⠿⢾⣄⣤⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠶⠶⠶⠟⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠈⠙⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡾⠿⠷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠘⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⡶⠶⠾⠿⠷⠶⠶⠶⠶⣤⣤⣄⣀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠿⣷⣦⣀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⡋⠉⠀⠀⠀⠈⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣴⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⢶⣶⣄⠀ ⣾⡟⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠈⢻⣷ ⣿⡇⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢀⣼⡿ ⣿⡇⠀⢀⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣴⡾⠟⠀ ⣿⡇⢰⡏⠀⠙⠿⢿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠾⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⠆⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⠿⠟⠁⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠋⠀⠀⠀ ⢿⣇⠈⠳⢤⣤⡤⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣤⣤⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠋⢻⣷⡀⠀⠀ ⠀⠈⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠀⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣥⣤⣶⡾⠟⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠟⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⡾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⡟⠛⠶⠶⠶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⠶⠶⠾⠛⢿⡏⢙⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠀⠀⠀⢲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠄⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⣤⣀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⣼⡟⠁⠀⠀⣀⡄⠀⢹⣿⢿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠀⠋⠙⠛⠶⠶⠟⠁⠀⠀⠀⠙⠷⠶⠞⠛⠉⠀⠀⠀⣿⣿⣯⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣾⠟⢷⣴⠶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⣦⣶⠛⣷⡀⠀⢸⣿⣯⣿⣷⣴⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣵⣿⠛⠿⠀⠈⠉⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠈⠁⠀⠿⠛⣷⣾⣿⠀⠉⠙⠻⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣿⡄⠀⡀⠀⢐⡆⢸⡗⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⡖⠀⢤⠀⢀⣿⣽⠏⠀⠀⠀⢀⣸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣆⡘⠒⠚⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⠙⠐⠊⣠⣾⣿⣥⣴⣶⠶⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣻⠿⠿⠟⠿⠿⠶⠶⣶⣶⣶⠶⢿⠿⠶⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢀⣀⣤⢴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢀⠞⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⡎⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠙⣯⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⣠⡤⠊⢀⣤⡶⣿⣿⠋⢹⣆⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣴⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⣤⠾⠋⠁⡠⠟⠁⠀⡸⠟⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⢦⡈⠀⠀⠈⠀⠀⠴⠋⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿ ⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢈⣿⣿⣿⡏⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⠟⢸⣿⣿⣿ ⣼⠟⣼⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣦⣴⠏⢀⠿⠋⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⠋⠀⣿⣿⣿⣿⠏⢠⡿⣿⣿⡟ ⠃⠀⠏⠋⢘⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡙⠷⣦⣁⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡏⠸⠐⠁⣼⣿⠋⠀ ⠀⠀⠠⠴⠛⠻⡏⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡦⣄⠈⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣟⠀⠀⠀⣼⠃⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⣰⡇⠀⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⣳⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡤⠖⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠙⠈⢇⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣿⢿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠈⢀⣾⡞⠁⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠒⠠⣏⣨⡇⠀⠀⠀⠎ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⣄⠀⠀⠀⠁⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠳⡀⠘⡠⣿⣿⡏⠉⠒⠄⣠⣿⢏⣀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣤⣄⣠⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠌⠢⣄⠀⠀⠀⠀⡿⣿⢿⣿⣿⣿⠀⢹⠾⠿⣿⣿⠀⡀⠀⣴⣿⡏⠀⠀⠉⣟⡷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠙⡄⠙⢿⣿⣇⠈⠳⡀⣸⠁⠀⢀⣞⣼⡟⢀⣀⣐⣄⣹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠉⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠀⢳⠀⠀⣠⣿⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠞⠀⣰⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠃⠀⠀⢀⡼⠙⠆⢀⡜⢩⢟⡏⠀⠑⠢⢄⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⣠⠔⣋⠀⣀⠔⠉⣷⣡⡞⠀⠀⠀⠓⠚⠦⢤⡀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣭⣷⣶⡦⠤⠿⠛⠒⠒⠠⠤⠸⢄⠀⢸⠦⠤⢄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡈⢧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠵⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠈⣂⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠛⠁⣀⡤⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠉⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣶⣾⣿⣿⣿⣭⣕⣦⣄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣤⣄⣀⡉⠉⠻⢷⣗ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⢠⠂⠀⢀⢞⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢹⣿⠿⠟⠛⠓⠀⠀⠙ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⣼⠆⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣧⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠻⣷⣤⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⣠⣺⠁⠀⠀⢸⠛⣵⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣦⣀⣼⣿⣿⣦ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠠⡾⠋⠸⠁⢠⠀⢸⠀⣿⢇⠀⠀⠀⡇⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⡰⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠘⡇⠸⡎⢢⠀⠀⢣⣰⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⢿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠘⠀⢢⣴⣁⡀⠢⢬⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠘⣄⠑⢄⠘⡅⢸⡅⠉⠳⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠹⣿⣿⣿ ⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠰⠶⣾⠟⢻⣿⣧⡈⣆⡀⠀⠀⠀⠳⢀⠌⠒⡴⠿⢿⣾⡇⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢱⠀⢿⣿⡇ ⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⢻⠀⣿⣿⣿⡷⠘⡾⡀⠀⠀⣠⠾⣾⠿⣿⣶⣦⣹⣧⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⢇⢸⣿⣇ ⠀⡇⠀⠀⠀⣷⠀⠸⣧⡏⠀⢡⡀⢹⠃⡸⠀⠳⡤⠚⡡⠚⠁⣼⣷⣾⣯⣿⣿⣖⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠈⢆⣇⠙ ⠀⢹⢸⠀⠀⣿⣇⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⡰⢥⣴⠾⠒⠉⠀⠀⠰⣇⠸⠙⢿⣿⣿⢿⠞⠀⠀⠀⠀⡰⠂⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⣎⠑⠂⠤⠽⣄ ⢇⠸⣾⡄⠀⣿⣿⣷⣌⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠉⠛⣡⠎⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⡸⠹⣴⡀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠘ ⠸⡄⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⣠⠃⢠⠃⠀⠹⡝⠢⣀⠀⠳⣄⠀⠀ ⠀⡇⣿⣿⣷⣄⢿⠉⠛⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠀⠀⣀⠴⠊⠀⠀⢀⡴⠃⢠⠃⡇⠀⠀⠙⢆⡀⡏⠙⡟⠁⠀ ⠀⠃⢸⡿⠋⣸⣿⠷⣄⠀⠘⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡋⢀⣠⠔⠋⠁⠀⠀⢀⣴⠟⢁⡰⠁⢸⢡⠀⠀⠀⠀⣹⠇⠀⢻⢀⡴ ⡸⠀⢺⣇⡀⣿⡟⢧⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠋⠁⣀⣠⡴⣯⣶⠟⣋⠴⠋⠀⣠⣿⠃⠀⠀⢠⣾⠃⡇⠀⣼⠟⠁ ⣓⡶⠴⠗⠭⢿⣇⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣀⣀⣀⣀⡄⣺⣯⠟⠉⠉⠉⠉⠠⠔⢚⡵⠋⢻⠳⣤⣞⣿⣡⣄⡼⠒⡡⠋⣺⠛⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢴⣷⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡿⠋⢰⡟⠁⠀⡔⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠃⣠⣼⣦⡀⠀⠈⠁⠀⣠⠞⢁⠜⠁⠀⠠⣶⠤⠤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠏⠀⢀⣾⣿⠤⠛⠻⢿⡟⢠⣾⠆⠀⣸⠇⠀⡠⠖⠁⢸⣧⡾⢋⣉⡙⢻⣿⣿⣿⠿⣿⣶⣷⣤⣤⣀⠀⢸⠒⠒ ⠒⠐⣚⡻⠿⠛⠉⠽⠁⣠⣴⠽⡿⠁⠀⢀⡴⠿⢧⠟⡎⠀⣶⣿⡶⠋⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣾⣿⣿⡏⢹⣏⠁⠀⠙⢦⣴⡿⢋⡟⠀⠙⠛⠛ ⠀⢀⣠⠴⠒⠒⠋⠉⢉⡁⠤⠴⢅⣠⠎⢡⡼⠃⢸⢸⠀⠀⢻⠋⠀⡰⠠⠐⣈⣼⣋⣽⣿⡉⢥⣶⣧⡙⢧⡀⠀⢸⡇⢀⣞⣒⣲⣶⣶⣀ ⡄⡈⠁⢀⣠⠔⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠾⠒⠀⢸⣾⠀⠀⠘⣦⠞⠒⠈⠉⠀⢹⣿⣿⡿⠃⣸⠿⢿⡷⠌⢷⣀⣼⣧⠋⠈⠉⠉⠈⠉⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣝⠿⠟⢁⣠⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⢉⠵⠞⠛⠻⢿⣿⣿⠟⠁⠀⢀⣤⣀⠀⢠⠈⣷⣄⠀⢸⣯⠉⠀⣀⣠⠤⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⡠⠂⠀⡸⠃⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢣⣿⣿⠗⣼⣿⡇⠀⢀⣀⣀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⡜⠁⣠⣾⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡇⢸⣿⡏⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠡⠴⠶⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⠀⢠⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣴⣿⣿⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣭⣙⢠⣿⣿⡿⣿⣿⡉⠻⠿⠋⣠⡾⠋⢹⠟⠩⢴⣿⡏⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠉ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣛⣼⣧⣾⣧⠀⢀⣙⡂⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⡏⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠲⠶⣲⠂⠀⠻⠟⠋⠁⠀⠀⠋⣠⣾⣭⣭⣿⣻⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠉⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠰⠶⠀⠀⣀⣴⠎⠀⠀⢸⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣻⣦⣤⣴⣾⣿⠏⠀⠀⠀⢸⣿⣦⣍⣻⡟⣿⣻⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣷⣮⡽⠟⠉⢸⡟⠿⠿⢫⢏⣴⡀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⣿⣷⣿⡿⢟ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⢁⣴⡆⣸⡇⠀⣰⢏⣾⣿⣷⣀⣠⣾⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠁⣧⡈⠉⠉⠉⠉⠻⢿⣿⠾⠟⠚⠋⣉⣿⣿⣿⢫⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡟ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣿⣿⠀⠘⢿⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣴⣾⡿⠿⠛⣵⠟⠁⣰⣿⣿⡿⠿⠛⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⢀⢀⣀⣤ ⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿ ⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣴⣦⢄⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠛⠾⠧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢸⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣠⠤⢬⡀⠀⠀⢸⣿⠟⠁⠀⢻⣿⣿⡿⠁⢀⢤⡈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢰⠁⠀⠘⡍⠢⠀⠟⠁⠀⠀⢀⡾⠿⣿⠁⠀⠎⠀⠑⠄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⠀⠀⠀⢳⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠈⠀⢸⠃⠋⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠈⣭⣿⣿⣿⣧⠀⠸⠀⠀⠀⠈⢿⠿⠂⣀⡤⠖⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠓⠾⠙⡄⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⡇⠈⠻⢿⣿⣆⡀⠳⠀⠀⣠⡴⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡀⡸⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣅⡀⠀⣦⡀⠀⠁⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡭⠋⠁⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⡀⠘⢿⡄⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠉⠀⢀⠴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡶ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⣤⣊⡠⠤⡄⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡑⠋⠁⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠉⠓⠢⣼⠴⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⢋⣽⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠁⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⠢⠤⢤⣀ ⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠟⠛⠛⠛⠻⡄⠀⠀⠀⠰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢶⠟⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠵⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⡽⠋⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡡⠊⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠉⠒⠢⠤⢤⡟⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠒⠀⠀⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠐⠀⢧⠀⠳⣄⠀⠀⡜⠀⡘⠀⠀⣀⠔⠊⠁⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣇⠀⠈⠁⡼⠀⡰⣠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢸⠀⠀⠰⢀⡸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢉⣿⠘⠀⠀⡷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡀⣤⡴⠞⠙⠻⢍⡉⠉⢻⣶⣤⣀⣀⣀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⠟⠉⠀⣈⡃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣻⣿⣿⣿⣿⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠋⣩⠟⣋⠿⠚⠁⠀⠀⡞⠀⡀⠀⠀⠉⡀⠀⠀⠀⡈⠳⣄⠀⠈⡉⠛⠿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢻⠟⠁⢠⠆⡰⠀⢸⡏⠀⢧⠀⠀⡆⠉⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡉⠲⣄⠈⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢠⢃⡔⡰⢁⠈⢀⠀⣸⣇⠀⢸⡄⠀⠘⣆⠀⢳⡀⠀⠈⢦⠀⠀⢿⣄⠈⢻⡓⢮⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠛⣿⠁⣼⠄⢸⢀⣿⣿⣆⢸⡿⣧⠀⠸⣆⠈⡟⢦⣀⠈⣧⠀⠀⢻⣶⣄⢳⣌⢿⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣆⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠘⡇⣸⣿⠀⣾⣼⠦⠿⣿⣶⣇⠙⣷⡀⢿⣆⣇⣠⣽⣷⣿⠷⣄⠈⢿⣟⠳⣿⠘⡎⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⢣⡀⠀⠘⡄⢃⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⣇⠀⣿⡿⣠⡴⢻⣿⣿⠋⠉⠳⣼⡟⠋⣿⣿⡟⣿⠆⢹⣧⣸⡟⠀⠸⣇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣇⠀⠙⣄⠀⢱⢸⡄⠀⠀⢀⡟⢉⡇⠹⣴⣿⣧⠀⠁⠀⠁⠀⠀⣼⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⡄⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣧⡀⠈⣳⡄⠋⠀⠀⠀⠘⠀⢸⠀⡇⢻⣿⠾⡅⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⣽⡇⠀⢇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡄⠙⢿⣾⡟⢀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⡇⠈⡁⡆⠘⣦⣵⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣥⢾⡿⣷⠀⠸⡀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠻⣆⠈⣿⢣⠸⡀⢱⠀⠀⠀⢰⠁⠀⡇⣹⠀⣿⠁⢿⣦⡀⠀⠀⠹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣴⠋⣸⡇⢸⠀⣿⠀⠀⢷⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠉⡿⠉⠻⢧⡇⢸⡇⠀⠀⡞⠀⠀⡇⣿⡇⣿⠀⣼⡇⡟⠢⡀⠀⠙⠋⠀⠀⣠⡞⠁⢸⣹⠃⢸⡀⢸⡆⠀⠘⣇⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣰⢁⣸⠖⢤⢹⡄⢧⠀⢠⠇⠀⠀⠃⡿⠃⢸⠀⣿⠀⣿⠀⢹⡷⣤⣤⣴⣛⣁⡇⢀⠇⣾⠀⢸⡇⠀⢷⠀⠀⠘⡄⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⡞⠋⠀⣰⡀⢻⠀⠈⣇⣼⡏⠀⠀⢸⡇⠀⠸⣄⡿⠀⢹⣇⢈⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠳⣼⣰⠿⢦⣼⣧⡤⠼⣦⣀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⡆⠀⠹⠛⢷⣸⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⢸⣇⣀⣠⡿⠗⠚⣺⡿⠟⢷⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡉⣠⣶⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⡀⢹⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠙⡀⡼⣹⢻⠀⡠⠚⠁⠀⠀⢯⣤⣞⡟⠳⠤⣄⡜⠀⢀⣠⠤⠔⠊⢹⢃⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢈⡗⠀⠀⠀⡼⢁⡏⣆⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢹⠇⠀⠀⠈⠒⠐⠋⠁⠀⠀⠀⡞⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀ ⠀⢀⡾⠁⠀⠀⡸⠁⣸⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢣⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⡀ ⢀⡜⠀⠀⠀⢰⠃⠀⣇⡜⠁⠀⠀⠀⠐⣖⠀⢸⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⢸⡀⠀⠀⠀⣠⠞⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉ ⠎⠀⠀⠀⢠⠇⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣷⡏⠀⠙⠢⡀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠁⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⡟⠀⢀⡇⠈⢳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⡏⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢞⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣀⡰⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠃⢀⣾⠁⠀⠘⡇⠉⡲⢤⣄⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⠛⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⡗⠲⢤⣀⠀⠀⠀ ⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⣾⣿⣿⣿⠟⠁⢠⠃⢀⣿⣿⡏⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣸⡀⠀⠀⠉⠒⠄ ⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⣆⠀⠀⣿⣿⡿⠁⠀⢀⣾⣶⣿⣿⡿⣿⣦⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣠⠤⣽⡆⠀⣿⠏⠀⢀⣴⡿⠋⠁⣻⠿⡄⠀⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡇⠀⠀⠁⠰⠏⠀⡠⠛⠉⠁⠀⠀⠉⠀⣧⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⡇⠀⠀⣠⠀⠀⠀⢰⣶⠄⠀⠀⡰⢤⠀⡇⠀⢀⡾⢟⣿⣿⣿⠟⠁⠘⣿⠙⠿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠉⣿⣿⣿⣏⠁⣇⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠁⣤⣤⣴⠷⡀⠙⢷⣄⠀⠀⣾⠛⠟⠁⣼⠁⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⣿⡏⠘⡄⢸⠹⣿⣿⠀⠘⣮⣭⠶⠂⠀⠀⠒⠚⢉⠉⡿⢄⠈⢢⡈⠢⡑⢎⠁⠀⠀⢸⡁⠁⠀⣺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠛⡇⠀⡇⢸⠀⢻⣿⡇⠉⠀⠳⡤⠗⠀⣀⠤⠊⣉⣣⠳⡀⠑⢄⠙⢦⡉⢮⣧⠀⠀⠈⣩⠇⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⡇⠠⡃⢸⠀⢸⠿⣇⠀⠀⠀⠀⡖⠩⢴⣾⣿⣿⠿⡆⠙⣄⠀⠳⡀⠑⢄⠻⣇⣰⠿⠋⣠⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⡇⠸⡄⠈⣇⡼⣄⠀⠀⠀⠙⣶⣾⣿⡿⠋⠀⡇⠀⠘⡄⠀⠙⢄⠀⠀⠈⢧⠴⠾⠿⠟⠛⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⣇⡼⠧⠴⠏⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠈⢿⠿⡇⠀⢀⡇⠀⠀⠹⡄⠀⢺⣳⠀⠣⠈⣇⠀⠀⠀⢀⣸⠆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⡷⠚⢁⡠⠀⠀⢸⣀⠀⡏⠑⢄⡀⠀⠈⠳⢍⣛⠽⠃⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠈⢏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠴⠉⢀⡠⠤⢼⠀⠀⣧⡀⠀⣏⠒⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⠐⠋⠁⠀⣠⠋⠁⠀⡏⢿⡀⢸⠀⠀⢹⠓⠒⠒⠲⣏⠁⠉⠉⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣶⣼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠈⠙⠲⠤⠀⠁⠀⠀⢠⠇⠘⣧⠸⡄⠀⠈⣆⣀⣀⣀⠈⠳⡄⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠈⠀⢣⠀⠀⠸⡄⠀⠈⠉⠙⠚⠦⣀⣹⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣶⣤⠀⢠⣶⣾⣿⠷⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣤⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡄⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠑⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡠⠞⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠘⣌⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⣀⠀⠙⠢⣄⠀⢸⡀⠀⠀⢀⠞⠉⠛⢿⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠖⠚⠉⠉⠉⠉⠉⠑⠒⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⢀⣀⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣈⠉⠓⠲⢄⡀⠀⠀⠀⣀⣤⡤⠤⠤⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠘⢦⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠿⠁⠀⠀⠀⠙⠛⢿⣿⣿⣶⣦⣷⣄⡀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⡄⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡄⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣄⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⠿⠒⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠀⠀⠀⠈⠍⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣟⠉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠻⠾⠿⣿⡁⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣴⣯⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣿⡟⠋⠉⠉⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⣹⣄⡀⣀⡀⠈⠳⡀⠀⠀ ⠀⢀⡼⢫⡇⠀⣠⣴⣦⣴⣤⣤⣴⣦⣤⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣷⣦⣰⣾⣿⣿⣿⣶⠶⠶⠾⠛⠻⢿⠟⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠙⣆⠀ ⠀⡼⠁⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣁⣻⣿⣿⣟⣛⣭⣥⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣶⡿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠸⡄ ⢸⡇⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠀⠀⠉⠙⠙⠃⠀⠀⡇ ⢸⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠘⢿⣿⣷⣦⣤⣭⣍⣉⣉⣩⣭⣭⣥⣤⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡏ ⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡇ ⠀⠹⣿⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠀ ⠀⠀⠘⢧⣀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠟⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣀⣀⠀⠈⠉⠉⠿⢿⢿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠘⠈⢀⣤⣤⡤⠤⠤⠤⠶⠶⠒⠛⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠒⠒⣶⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠠⠀⠒⠛⠛⠛⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⣸⡇⢀⣠⣶⣾⠟⠛⠋⢛⠛⢦⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⣿⣿⣿⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣐⣠⡶⠞⠋⠉⠹⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢱⣶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀ ⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣶⠄⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⠇⠀⠠⡀⠀⠠⡀⠀⠀⠚⠁⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣁⠽⠇⣤⡤⠀⠈⢢⠀⠑⣄⠈⢣⡀⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠿⣷⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢫⣔⣤⠼⠟⠉⠳⣄⠳⣷⡀⠈⠃⠀⢷⡄⣠⣾⣲⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣏⣿⣶⣿⣿⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡜⢁⢃⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣝⣝⢪⣗⣤⣀⠹⣯⣾⠡⡟⠀⠀⠀⠀⣼⣏⠀⣹⣿⣿⡟⢻⣷ ⠀⣠⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠰⠇⢸⣿⠁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⢉⣾⣿⣿⣿⠛⠻⣲⢍⡛⣄⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣾⡟⢸⠃⣿⡿⠁ ⢸⣏⣟⠉⠙⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣷⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⡞⢿⣿⣿⡏⠀⢠⠞⠂⠹⡙⣶⡀⠀⢸⣿⣇⢉⠃⡜⠘⡿⣷⠀ ⢠⣿⣙⣷⣾⣿⣍⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⣧⠘⣯⠻⠿⠆⠀⠀⠀⠳⠖⠂⠀⠘⠀⡼⠀⠀⠀⣇⡘⠁⠀⣾⣷⣿⣸⡼⠉⠾⢱⣻⣇ ⣸⡏⢹⡿⠛⣌⢻⣿⣧⣽⣦⡀⠀⠀⠀⢆⠸⡄⠘⡄⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⢸⠁⢀⣼⣿⣏⡿⢻⠃⠀⡼⣿⡟⣻ ⣿⣹⣿⡿⢶⡼⠷⢧⣸⢻⣦⣿⡶⡄⠀⠈⡄⠱⡀⠈⠢⣀⠉⡪⠥⠄⠀⢀⣤⣾⡇⠀⠀⠀⢀⠆⣠⣾⢿⢩⠟⠀⡜⠀⢰⡟⠉⣙⣿ ⠘⣿⣿⡟⢺⣇⠀⠀⠙⣾⠛⠿⣽⣟⣦⠀⠈⠂⠁⠀⠀⠀⠙⣷⠦⠤⢞⡻⠋⠙⢇⣀⡤⠤⣌⣼⣏⡽⢺⠏⠀⡜⠁⣠⠟⠙⠅⣿⡿ ⠀⣿⣿⡓⢾⡛⠓⠦⢄⡈⠣⣀⠈⠛⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠻⠆⠈⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠹⡏⡠⠃⣠⠎⣀⠔⠁⣠⡞⣛⣿⡄ ⠀⢻⣯⣿⣉⣿⣦⣄⣀⣀⠉⠘⠛⠲⠦⣬⣿⣷⡦⠔⠒⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣥⣾⣵⣊⠡⠴⠚⢿⡭⢤⣾⡇ ⠀⠈⠻⠿⣿⣬⣇⣀⠀⠀⠈⢉⣉⢩⣤⡾⢋⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣿⠤⠤⠤⣤⣤⡚⠓⣺⠏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣤⠞⢛⡷⠋⢁⡠⠊⡝⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⢀⡟⡇⢱⡀⠙⣶⣤⣼⣧⠭⠿⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠏⠹⠿⣻⣀⣼⡄⢀⣿⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣴⣧⡜⡗⠒⣧⠤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⡉⠫⢟⣹⣋⣿⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡽⣛⣉⡉⠉⠀⠀⠰⠶⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠛⠃⣠⠔⠋⢱⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⠀⠀⠈⠑⠢⠤⠤⠖⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠊⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣷⣶⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⠛⠻⠷⣌⡙⠻⢧⡉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠂⠀⠙⢿⣿⠿⢫⡿⠿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣋⠉⠁⠀⠀⢀⡤⠖⠋⠙⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁⠠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠆⠀⠀⠀⠀ ⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡶⠂⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⢒⣢⢤⡀⠀⢢⡑⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠉⠑⢼⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣋⡀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⢀⣾⣿⣿⠛⠻⡄⠀⠱⠀⠀⠀⠀⢀⡅⠀⠀⠀⠀⢈⡇⠀⠀⠀⠀ ⣿⣶⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣄⣄⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠍⢆⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀ ⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣁⢤⡈⠻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠉⢿⣿⠋⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠀⢸⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⡏⡜⠁⢠⠽⣦⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠘⢧⡈⢉⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢸⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡇⠀⢠⡏⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣏⣡⡇⠘⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⠘⠧⡀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⣬⠉⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠈⠓⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⠔⠒⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣴⣿⠿⠛⣉⣭⣭⣭⣙⡛⠳⠶⣖⣤⡆⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢋⣥⣶⡿⠟⠛⣛⡛⣿⠿⠿⢷⣾⣿⣳⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡿⠛⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣬⣭⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⡢⠄⣀⡀⢴⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡟⠻⢿⠿⢛⣫⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⡆⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠴⠃⠘⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣉⣤⡖⢻⣿⣶⣬⡳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢩⣿⡏⢱⠘⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢡⣿⡿⠀⣸⠾⢿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣧⣟⠯⠒⢉⣀⠴⢻⢤⡉⠺⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠼⢛⣩⠤⠒⢋⣁⡠⠤⠘⣧⣈⡑⠢⢌⡛⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠓⣉⡡⠤⠖⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣷⣦⣌⡓⠺⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠉⢀⣠⣴⣶⣶⣄⠠⣄⣀⠔⠹⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣷⣾⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⢀⣠⣾⣿⣻⣍⡠⠜⣿⣄⡼⠙⠢⣄⣿⣿⣿⣿⠒⢾⠤⠝⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⣀⣴⡿⣟⢁⣨⠟⠉⠀⠀⢹⡏⢄⡀⣠⠞⢻⣿⣿⣿⡗⠺⣦⣀⣸⠙⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⣠⣾⡟⠋⢉⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢠⡿⢧⡀⠸⣿⣿⣿⣧⠀⠈⠳⣼⡏⠓⢻⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⣠⡾⠿⠥⢿⣺⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡶⠋⠀⠀⠑⣄⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠈⠻⣗⡾⠤⠝⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⠎⣠⠞⠙⣆⠤⣲⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠉⠲⢤⣀⠤⠚⢹⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠙⢷⡦⢄⣠⠻⣷⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠚⢁⣼⠥⠒⠋⢳⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣀⠴⠋⠉⠢⡀⠸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⡏⠑⠪⢿⣷⣄⠀ ⠐⠒⠒⠛⠓⠒⠒⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⠤⠤⢄⣀⣈⣃⣿⣿⣿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠒⠀⠙⠛⠓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣫⡞⠁⠀⠀⢀⣠⣶⡛⠩⢹⡿⠖⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⡞⠀⠀⣀⣴⣿⠟⢁⣤⣞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠛⣿⠀⣿⣋⣉⣵⣻⣯⠴⠒⠶⣚⠓⠲⣖⠿⣿⢵⣶⣤⣤⣴⣾⠋⠀⢀⣀⣀⡤⠔⣺⠏ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡽⣏⡤⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠢⡀⠑⢆⠈⢧⠈⣦⠘⠆⠙⠉⡏⠫⠙⠉⠃⢸⣠⠞⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠁⠀⣠⣾⣉⣉⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⢸⠀⡜⠀⠇⢠⠀⡄⢀⣃⣀⣰⠴⠟⠋⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⢠⣞⡡⢋⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡧⣾⣒⠓⢾⣒⠛⠚⢛⣩⣉⣙⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢻⣡⣾⣴⠧⠟⣀⠄⠒⠛⠒⠚⣛⠅⠀⠀⢀⡖⠉⠁⡠⠌⠁⠀⠐⠚⠿⢶⣽⣦⡀⠀⢀⡭⠑⣢⣍⣳⣦⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣷⣾⠿⠙⠡⠒⠉⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢁⡤⣀⣠⠊⠀⢠⢜⡢⣄⡀⠀⠠⢄⣙⣦⠽⠮⣿⣦⡀⢹⢯⠁⠀⠀⠙⠻⢄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡟⢹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⣿⣿⣶⡖⢿⣠⠞⠁⠠⡀⣿⠀⠉⠪⡻⣄⡀⡎⠁⠈⢣⡀⠀⠉⠛⢦⣌⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⣀⣀⣀⣀⣴⣾⣙⣾⣿⣿⣿⡿⠊⠀⠀⠀⠀⣷⢃⣄⢀⠀⠙⢌⢿⢧⢡⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠹⣿⢽⣦⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣮⣾⣯⣷⣿⡟⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣿⢿⢿⡀⠀⡎⢎⢧⣯⡇⠀⠀⠹⡀⠀⠀⢤⠘⢷⢻⠻⣦⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣌⣙⣿⣿⢛⣻⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠉⠀⠈⢣⡀⡿⠿⢿⡈⢿⣿⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠈⠁⠈⣯⣇⠈⠂⠀⠀ ⠀⠀⡴⢋⠔⠋⠉⠙⢿⣃⣉⣽⣿⡾⠋⠀⠀⠀⣠⢞⣁⠤⠤⢴⣶⡶⣀⠹⠃⠀⠀⠑⢾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⣞⣡⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡟⠉⠀⣤⠴⣤⣿⠛⠉⠀⠀⠀⠈⢯⣿⣦⡀⠑⠦⣀⠀⠘⡇⢠⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀ ⡸⢸⣱⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⠼⠷⠞⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠻⣄⠀⠀⠷⡈⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀ ⡇⠸⣌⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀ ⠘⠒⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣯⣇⠳⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠙⢳⡖⣿⠀⠘⢆⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⡾⢹⡀⠀⠈⢆⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣿⡴⠋⠀⢸⠁⠀⠀⠈⣆⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⢿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⢡⠈⢿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠋⠀⠈⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⠃⢻⠀⢨⠙⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣏⠙⠓⠲⠷⠤⢄⣹⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⡟⠳⡄⠀⢀⣤⣾⣿⣿⠁⠀⢀⣾⠀⠀⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠧⣀⠀⣷⠀⠘⣦⡟⣿⣿⣿⠋⡇⠀⠘⠛⠆⢀⠈⣿⣿⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣧⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠈⠑⢿⡄⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢿⣿⣿⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⠈⢧⠀⠙⠦⡀⠀⠀⠈⠢⣀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⢺⡟⠉⢻⠇⣄⢻⣆⠀⠀⠀⠀⢸⠚⣿⣿⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢼⠀⠀⣳⣄⠀⠈⠳⠤⣀⡀⠈⠓⠦⣀⠀⠈⣧⣸⠃⠀⢸⠲⣄⣀⣿⡻⠦⠤⠠⡞⠀⡟⠛⢿⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⠧⠾⠤⠤⢽⣯⣉⠒⠒⠒⠋⠛⠛⠲⠤⣈⠁⠀⢹⡿⠀⠀⣿⠀⢹⠀⠈⠉⠒⠀⠀⢡⠀⡇⠀⠈⡇⠀ ⢻⡍⠭⣉⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠸⡆⠀⠀⢻⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢸⠀⠀⠀⣧⠀ ⠀⠙⢦⡀⣈⠉⠉⠉⠉⠒⠒⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⢹⣦⡄⠀⠀⣰⣿⠇⠀⠀⢰⢻⠀ ⠀⠀⠀⠓⢌⡙⠲⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⠀⢳⣄⠀⢠⠟⠏⠀⠀⢠⡇⢈⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⢀⠈⠉⠀⢀⣀⣀⣄⣀⡀⠀⠀⠘⢳⣾⣤⣶⠃⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡦⢤⢄⣀⣠⢤⡴⠋⢀⣴⡷⠃⠀⢰⡾⠛⠉⢉⡉⠉⠛⠳⢦⡀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠜⠁⠀⠀⠀⣷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣤⣿⣅⣀⣠⣴⡿⠋⠀⠀⠀⢸⠖⣊⣭⣭⣛⡳⢄⡀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⣼⣿⡏⠁⡞⠁⠀⠀⠀⠀⢻⣾⠋⣽⣿⣿⣿⣶⣅⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⢻⢠⣿⣿⡇⢠⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠈⣼⢿⡟⢿⡟⢻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⢦⡀⠀⠀⢀⠏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⣿⣄⠀⠸⣿⣿⣿⠃⡞⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⢹⡄⢻⣾⣿⡿⠋⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣤⠏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⡇⠀⠉⠲⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠻⣤⣹⣏⣤⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠳⣤⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣤⣤⣶⣿⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣄⡥⠤⠤⠴⠿⠯⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠒⢒⣻⠏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣯⣿⣷⣤⠤⠴⢶⣾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠟⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢻⣿⠃⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⢔⣊⡥⠚⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠙⣟⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠀⣠⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣋⢁⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡟⠒⠻⠦⣀⣀⡠⠤⠖⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⡾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠤⣄⣹⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣶⠶⠖⠂⣉⡉⠤⠴⡶⠛⠣⠶⢥⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣀⣐⡂⠴⠒⠊⠉⠀⠀⠀⠈⣳⠀⠀⠀⣴⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢧⠀⠀⠀⠉⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡟⠋⡀⢀⣠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠯⠄⠀⠀⠘⠳⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠋⢠⠃⢳⡀⠀⠀⢀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⢀⣼⡤⠴⠛⠒⠉⠽⠿⠤⠤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢁⣠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠾⣷⣀⣀⡤⠖⠚⣻⣿⣧ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⢫⣶⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠉⠀⠀⣠⠎⠀⢸⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⢸⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣻⠁⠀⣸⠀⠀⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠁⠉⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡇⠤⠊⣸⠀⢸⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣯⣿⣳⡀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠠⣬⠴⠋⠀⠠⢾⡁⢠⢿⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣠⣿⡿⠯⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⢉⠽⠛⠛⠛⠛⠦⡀⠈⢶⡤⠤⠖⢊⣴⣻⠏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢿⠀⣯⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣿⢶⣾⠽⠞⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠈⠂⠹⣷⡤⠖⠚⠁⠀⠀⢀⡤⠿⣿⠏⢀⣠⠤⠴⡖⠢⣄⣠⣼⠏⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠟⠒⠢⣤⠶⠾⠯⠷⢚⣥⠖⠉⠙⡆⠀⡟⢀⡿⣿⠀⠀⠀⢲⣼⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠒⠋⡟⠁⠀⠀⠚⠑⠊⠀⢸⡄⢸⡆⠀⠀⢈⡏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠈⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣾⡇⠀⣀⡾⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡴⠚⢓⣶⠤⢄⡀⢀⣀⣀⡤⠼⣷⣶⣶⠒⢺⡟⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠞⠉⠀⠀⢀⣠⣤⠀ ⢀⣾⣿⠛⢺⠉⠢⡀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣿⡀⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣠⠞⠁⢠⡇⠀ ⠀⠯⣀⣱⠼⠷⠴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⡴⠁⠀⠀⢸⠀⠀ ⠀⠀⠈⢳⣄⡀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡈⠑⠦⣄⣀⣀⣠⣴⠋⠀⣸⠁⠀⠀⠀⢸⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠋⠉⠉⠉⠳⣄⠀⠀⠀⢀⡇⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠤⠶⠒⠒⠒⠒⠒⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⡸⠛⠟⠁⠀⠀⠀⠐⠊⢀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⢀⡾⠗⢲⡶⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⣾⡤⢤⡾⠤⣄⢀⡷⣄⠀⠀⠀⣯⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⡗⠚⠳⠤⣬⠟⠦⣈⡆⠀⢰⡟⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡤⠖⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠙⠦⢄⣀⠈⣳⣤⠟⠁⣰⢿⣳⣤⣀⣀⣀⡠⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⡀⠀⠀⣉⡽⠷⠒⠋⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⣤⣤⣦⣀⣤⡤⠤⠶⠒⠒⡙⣻⣿⣷⣄⣀⣠⣤⠴⠖⣂⣠⠄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣶⣶⡶⠿⣉⠿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠟⠶⠿⠅⠄⠁⠀⢜ ⠀⢰⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠿⠿⣟⣿⣿⣿⣒⡪⠟⠭⠽⠭⠵⢰⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⠏⠉⠉⠉⠓⠒⠒⠲⠶⠾ ⠀⠀⣟⣻⡄⢀⣀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣶⣿⣿⡿⠿⣿⠮⠶⠶⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠉⢁⣿⣿⣿⡟⢿⠧⠛⠻⣾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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