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⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠙⢻⡛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢿⠂⢀⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿ ⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠈⢿⣿ ⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠂⠀⠂⠁⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣿⡷⠀⠀⢸⣿ ⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣤⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣞⣛⣻⣾⣿⣿⡄⠀⢸⣿ ⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠶⣦⣴⡀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢀⢼⣿ ⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠸⠿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⠛⡟⠀⠀⠘⢹⠛⠛⢿⠁⠀⠀⠀⡟⢸⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠛⣻⠿⠋⠘⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣸⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠐⣶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢐⣾⢳⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣦⣄⣤⠾⠃⠀⠀⢀⣤⣾⢇⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢻⣶⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⢀⣠⣴⡿⠋⢡⣾⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣴⣶⣶⣾⣿⡿⠋⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠋⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣦⣴⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣬⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⡍⠻⢷⠿⢿⠿⢧⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣰⣶⣆⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣥⣾⣿⡀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀ ⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣡⣼⣿⣦⣄⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡄⠀ ⠀⣬⣿⣃⢨⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⡷⠀ ⠀⠹⣿⣽⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠙⢿⣿⣿⣿⠁⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣽⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠂⠀ ⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠦⠀⣼⣿⣿⣿⣀⡀ ⠀⢰⣧⣼⣿⣿⣿⠃⠀⢀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣷⣶⣶⡄⠈⣿⣿⣿⣸⣿ ⠀⠘⣿⣿⡞⣿⡏⠀⠚⠛⠉⠙⣧⡀⠀⠀⠈⣦⣻⣾⣿⣿⣻⣿⢏⡴⠋⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿ ⠀⠀⠙⢠⣷⢿⣧⠀⠀⢲⣿⣶⣿⣿⣦⡀⢀⣾⣿⣿⣿⣯⣟⣷⣯⣷⣶⣶⣾⣿⣦⣿⡏⣿⡔⠁ ⠀⠀⢠⡼⣧⠘⡏⠀⠀⠀⠁⢹⣂⣤⣼⡿⢻⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣹⠯⠖⣁⣿⣿⣿⠛⢻⢃⣿⠷⠀ ⠀⠀⠀⢣⡨⠿⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢿⡃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠀⠈⠾⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠖⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣭⣿⣻⣿⣿⣶⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣯⣇⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢸⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠘⣿⣿⣶⣦⣄⣉⠳⠤⣿⣾⣿⣿⣿⠿⣿⡿⢫⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠸⣿⡄⠈⠙⠛⠟⢿⠿⠏⠛⠉⠀⢠⣿⠁⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠹⣿⡓⠲⠤⠀⠀⢀⡤⠴⠞⣻⣿⠃⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠢⠀⠀⠹⣷⣄⡀⡀⣀⢠⢠⣶⣷⡿⠃⠀⢀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠈⢆⠀⠈⢿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢀⡏⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠘⣆⠀⢀⡈⣻⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⣾⠇⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠘⣆⠀⠙⠛⠛⣻⠿⣿⣿⠇⣼⡟⣲⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠘⢦⣀⣀⣴⣧⣴⣿⣟⣼⣿⡷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⣈⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣟⡛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣶⣶⣶⡖⡖⣶⣖⣶⢲⣶⣲⣶⣶⢲⣶⣶⣶⣶⠖⡖⣶⡖⣲⢶⣶⣶⡶⢲⢲⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣖⡖⣲⣶⣶⢲⣶⢲⢲⣶⢲⣖⣶⣶⣶⡒⡄ ⣯⣿⣿⡟⠁⠉⠉⠉⠛⠉⠹⣿⣛⣿⣻⣟⣿⣿⣿⣻⣟⣻⢻⣿⣻⣿⣿⣿⣾⣟⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢿⣿⢛⣿⣻⣿⠻⣟⣟⣿⣿⣿⣿⡟⠁ ⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠚⠲⠿⠼⠷⣼⠼⢿⣿⣷⣿⣿⣿⡷⠧⠿⠿⠿⠞⠛⠚⢉⣉⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⡾⠃⠀ ⡿⣷⣿⣂⣇⣷⣶⡄⠀⠀⠀⠚⠻⠶⠓⠶⠃⠟⠂⠀⠀⠉⠀⠈⠒⠃⠛⠓⠉⠃⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠓⠓⠁⠀⠀⠀⣼⣿⣂⣇⣾⣇⣼⠀⠀ ⣷⣿⣿⡟⡟⣿⣟⣷⢲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣰⣖⡖⣶⣶⢢⢠⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣖⢻⢿⣿⢛⣿⢻⢓⡆⠀ ⣧⣿⣿⡷⡗⠛⣿⣿⣾⣷⣾⣿⣤⢠⣀⣠⣰⣿⡿⡶⣷⣿⣷⣿⣷⣷⣿⢿⢾⣾⣿⣾⣿⣿⣶⣿⣿⣷⣿⣷⣿⣶⣷⣾⣾⣿⣾⣷⣾⣶⡯⡀ ⣿⣟⣿⣗⣏⣲⠀⠉⢖⢿⣺⣿⣾⣐⣿⣿⣗⣻⣶⠳⣾⣷⣾⣿⣷⣺⣷⣺⣸⣿⣟⣗⣿⣿⣿⣇⣗⣾⣿⣿⣻⣷⣸⣺⣿⢶⣟⣿⣗⣿⣆⡇ ⣿⣿⣿⡟⡏⣻⣿⣜⣙⢟⣻⣿⢻⢹⣿⣿⣿⣿⡏⡏⣻⣯⣻⢹⡟⣿⣟⢻⢹⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡟⡟⣿⣿⣿⢿⣿⣽⣿⣶⣻⣯⣿⣿⣿⡏⡇ ⣧⣿⣿⣟⡟⣿⣿⣿⣷⣤⣾⠿⠹⡿⣿⢿⡿⣿⡿⡟⣿⣶⣦⢭⣼⣿⣽⣽⣽⣿⣿⣶⣯⡿⣿⡟⡟⡿⠿⠁⣉⣬⢲⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡄ ⣿⣿⣿⣷⡷⣿⣿⣿⣿⣿⢾⡷⣀⣁⠉⠁⠉⠙⠣⠓⠚⠓⠛⠚⠓⠚⠓⠚⠘⠛⠛⠓⠋⠁⢉⠉⣀⣀⡰⣿⡿⣷⢾⡾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠒⠃ ⣿⣟⣿⣏⣇⣿⣟⣿⣻⣟⣹⣿⣻⣸⣿⣷⣞⣷⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣲⣾⣽⣸⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣟⣏⣻⣿⣿⣹⣿⣹⠀⠀ ⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⢺⢲⣶⠏⡏⣿⡯⣿⡏⡏⡿⠿⠿⠭⢯⠽⠿⡽⡭⣿⣿⣿⣿⡏⡏⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⢼⡿⢿⢿⣿⠿⡿⣯⠉⠁⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠼⠬⠿⣤⣧⣿⣯⣿⣯⣯⣿⣾⣷⣷⢾⣶⢶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣧⣧⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡴⢲⠩⣿⡯⣯⣿⣯⡿⠭⠇⠙⠙⠉⠉⠋⠛⠙⠋⠏⣿⣿⣿⣿⡍⣏⣽⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢤⣾⢿⢿⡿⢻⣿⢻⣻⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡞⣿⡟⢻⢻⣿⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡿⣿⣿⣭⣯⣿⣯⡅⢀⢯⣽⣯⣯⣽⣯⡵⠀⠀⢿⣯⣿⣿⣯⣽⣽⠀⠀⠠⢶⣽⣿⡷⠀⠀⠀⢯⣿⣽⠀⠀⠨⢿⣭⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡛⣟⣛⠃⠀⡏⣿⡟⡛⡛⠛⠋⠀⠐⢻⡿⡟⠛⡿⢹⢹⠀⠀⣸⢹⢹⣿⢩⣇⠀⠀⡿⢻⢹⣄⣀⣠⣿⣿⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣟⡟⣻⣿⠄⠀⡟⣿⡟⡟⣷⣶⢤⡀⠀⣿⡟⡇⠀⣿⢻⢻⠀⡔⣿⣻⣟⢹⠛⡟⣆⠀⢸⣟⡟⣿⣟⣿⣛⡟⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣏⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⣣⣝⠀⠐⣿⣿⣼⣼⣸⣼⣧⡃⠀⣫⣼⣾⢀⣣⣿⣿⣯⣿⣤⣧⣝⠀⢈⣯⣧⡃⠀⠀⣻⣧⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡿⢿⣿⣟⣗⣿⣏⡇⠀⣇⣿⣏⣿⣿⣷⡼⣺⣿⣾⠋⠀⠀⢷⣺⣹⡼⣸⣿⡏⠉⠉⠑⢃⣿⣿⣾⣸⣟⡇⠀⠀⢗⣇⣸⢤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⢿⡿⣛⠛⠿⢟⡿⠏⠋⠉⠻⢿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠁⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣝⣛⡉⠉⠒⠢⢄⠟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣲⠵⠚⢉⡩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢿⡯⣂⡀⢻⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢡⣾⣿⣿⣿⣶⣤⠀⠀⠻⡧⠀⠠⠀⢄⢐⠓⠊⢁⡄⠀⠠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢼⣿⣿⣿⣿⣄⠲⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣌⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣿⡿⣛⡫⢹⣻⣿⣷⣄⠠⡈⡺⣦⢻⣜⣧⣠⠞⣁⢀⣰⣿⣿⣫⢝⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡚⠃⠀⠀⡀⠀⠠⠶⠇⠀⠀ ⣿⣿⡻⠙⡻⣿⡿⣧⣟⣿⣿⣿⣿⣿⢽⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⣻⣿⣇⢿⣿⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡻⠫⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣯⣶⢓⣤⣟⣽⣻⣿⣿⣿⣿⢫⣿⣿⣿⣿⡏⡏⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣽⣿⣜⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣩⠸⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣷⣇⠘⢾⣣⣿⣿⣿⣿⣿⢩⣽⣿⣿⣿⣿⣽⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠻⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⢟⣹⣎⣿⣿⣿⣿⣿⡻⠕⠓⠛⢁⠀⣀⡶⠒⢂⡀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣙⡉⠻⢿⠿⣛⠿⢿⣿⣿⣻⠇⠀⣾⣿⣿⣽⡝⠛⠿⠯⠛⢃⡓⣊⢶⣿⣿⣽⣿⣿⡇⡀⠁⠄⢀⠀⠤⣂⢌⠑⣪⢐⣓⣷⡈⠀⡀ ⣿⣿⣿⣿⡏⣟⣼⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠒⠂⠀⠉⣠⣭⣾⡿⣿⣿⠕⠀⠸⢻⣿⢿⣷⣄⡈⠀⠀⠀⠀⠙⢚⣻⣿⣻⣿⣿⠟⠐⢀⣵⣑⣤⣶⣍⣕⡓⢮⢯⣼⣳⣷⡈⠀ ⣿⣿⡿⣿⣶⡟⠑⡿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⢢⣴⣿⢿⣿⣆⣺⠃⠀⠀⠀⠘⢃⣠⣿⡛⢿⣦⣂⠀⠀⠀⢵⣿⣿⡿⣿⣽⣔⣬⠷⣿⣷⣽⣟⣺⠟⠣⠋⠠⡈⠟⠣⣁⡄ ⣿⣿⣿⣷⣿⡕⠚⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣷⡟⣟⣁⠤⠼⠿⣿⣧⠀⠀⢀⣰⣿⡟⠉⠙⢶⢄⣽⣷⣾⣴⣬⣿⣾⣿⡟⠋⢝⣿⣾⣟⣻⣿⣣⣤⣀⣔⡠⣢⡥⣤⣤⣦⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠤⠌⠀⣩⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣉⠀⠀⠐⠉⠻⠿⡿⠟⡙⠓⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡇⣿⡿⣿⢛⢅⢹⣿⣿⠿⣿⣾⣿⣟⢴⡯⠿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡽⠂⣩⣏⡠⣴⡿⡛⢿⣿⣻⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡟⣾⣿⣷⣠⣿⣏⠈⣿⣿⣿⣿⡅⠘⣿⣿⣷⣿⡯⣒⣶⣿⣿⣏ ⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣛⢋⠹⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡴⠛⣼⣿⣿⣿⣿⣽⣿⢿⡟⢻⡿⠛⢿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠛⣺⣿⡺⣿⣿⣹⡾⣿⠻⢾⣷⣿⣏⣼⡇⡸⡥⢉⣟⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿ ⠋⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣁⢼⣷⣿⣹⣿⣧⣯⣷⢥⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣧⣼⣿⣤⣾⢾⣿⣿⣿⣿⡏⠠⣾⡟⣱⣿⣿⣇⡘⣺⣡⢿⣿⠟⣙⡉⣴⢺⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿ ⠊⠁⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣾⣿⣿⣿⣟⣿⣇⢷⢻⡿⣿⣿⣿⣾⣼⣿⣯⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⡯⣤⣾⡟⣻⣿⣿⣿⣾⡿⢏⣅⣯⡿⣶⣧⣮⣞⣯⢣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣷⣶⣜⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣦⢹⣄⢹⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣩⣩⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⠎⣼⢟⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣭⢸⢼⣋⠛⡷⠉⡱⠇⢛⣟⣿⠟⠛⠛⣍⣿⣿ ⣿⣿⣿⣧⡲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣶⣿⣿⡄⡀⠙⠫⠿⢛⠛⠉⠉⠉⢀⡴⣣⣾⢏⣐⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⡉⢩⣤⠈⠁⠀⠤⠜⠁⣤⠀⠀⠈⠉⢧ ⣿⣿⣿⣿⣷⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡇⣈⣝⠿⠿⡿⠾⣿⡿⠿⠟⠚⠉⠋⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢭⠌⠁⠙⠁⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠿⢹⣦⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠈⠙⠚⠚⡿⠛⠓⠉⠀⠀⠀⡀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡶⠀⠀⢠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⡔⠐⠉⠳⡤⣐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣞⣴⣰⠐⠀⡀⠀⠀⠘⢀⡄⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡧⣬⣠⡀⠀⠜⠙⠒⠤⣀⠀⠀⠄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣗⣴⣠⣵⣶⣤⣬⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣴⣗⣄⢁⡉⠙ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠂⠂⠢⠄⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣯⡟⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡯⠯⠓⠃⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣾⣿⡿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣼⠏⠗⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠨⠙⠻⣿⣿⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⠃⠀⠀⠀⠀⣀⡀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⢴⣾⣿⣿⣿⣧⠄⠀⠀⣴⣿⣿⠿⣿⢯⡷⡄⠀⠀⠀⠀ ⠃⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣏⢀⡀⠐⢉⠄⠒⠀⠒⠈⠑⡭⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣾⣿⣿⡿⠛⢋⡉⠭⠍⣙⠛⠣⠄⢀⣼⣿⣿⣷⣸⡁⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⢹⣿⠏⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠀⣠⣾⣭⣻⣿⣿⣷⢻⣶⣶⣿⣴⣴⣶⣶⣶⣶⢦⡄⠀⠀ ⠀⠀⠡⠙⢀⣀⣠⠤⠤⠴⣒⣩⣴⣾⣿⣿⠶⡌⣿⣿⣿⣷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣹⠞⡜⠠⠀ ⢸⠃⢀⣤⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡵⢻⣿⣿⣿⣯⢷⣿⣿⣿⣟⣿⡿⣽⠎⣌⠡⠀ ⢀⢀⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣿⣇⠏⢉⡿⡿⠿⠏⠈⠿⠁⠀⠈⠁⠉⠈⠸⠀⠀⠀ ⠈⢰⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠈⠻⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠸ ⠀⠀⠛⡿⣟⣿⡿⡾⡟⠛⠀⢀⣴⣧⡀⢀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠿⣿⣿⡻⡧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡀⠀⠉⠀⠁⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⢀⣦⣀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠿⢿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠾⠟⠛⠓⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠐⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⢤⣴⣦⣶⢶⣷⢻⠿⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣀⠀⠈⠑⠒⠶⠖⠲⢫⢛⡛⢞⠫⠽⠛⠛⠈⠉⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠈⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣀⠀⠀⡀⠠⠀⠠⠠⠠⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣝⢾⡙⠦⠁⠀⠂⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢣⠀⠀⡀⡈⠅⢏⠳⣿⣛⠗⠂⠐⠁⠈⢽⣞⡹⡐⠀⠌⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠋⠓⠤⡀⠀⠌⡓⢦⢫⡇⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠓⠄⡘⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢄⡀⠘⠄⢧⡸⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠠⠑⢃⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣙⠂⠀⠈⠻⠷⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢟⡟⣯⣛⢿⡻⢿⢿⡿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⢉⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣶⡿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⣟⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣉⠻⣿⡿⣿⣻⠾⡽⣿⣟⣛⣛⣩⣡⣬⣿⣾⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣴⣋⠷⢻⣷⣾⣵⣷⣬⣧⣽⣽⣯⣿⣿⣶⣧⣾⣭⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢟⠋⡁⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣫⢿⣽⣿⡿⣴⣶⣿⣾⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣻⣵⣾⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣻⣽⣯⣿⣽⣯⣟⢿⠻⣟⡿⣷⢻⣿⣷⣫⢟⡴⡐⢎⠻⠹⢿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢦⠝⠛⠻⣿⣛⡯⣟⣿⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣽⣟⣿⢿⣾⣷⣿⣿⣿⣷⣿⣳⣿⣞⣯⣻⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⣩⢵⡲⣭⣳⢎⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣯⣯⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢛⣛⣋⣿⣻⣿⣿⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⡞⠷⠛⢈⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣈⠁⠈⠙⠛⠛⢿⣿⣿⣿⢶⡵⣌⣳⢿⣯⢷⣯⣶⣴⣤⣉⣭⠺⣝⠺⣙⠻⠽⠶⠶⢦⠶⣶⣾⣿⣷⣶⣯⢻⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⢿⣾⣯⣭⣟⣿⣿⣿⣯⢏⢛⡙⣉⢁⡀⢤⠒⣟⡼⣮⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⢷⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⠏⠁⢀⣠⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⡿⣷⣶⣶⣶⣞⣬⠻⣿⣿⣼⣣⢞⡝⣞⡏⠲⢅⢫⣙⢻⣭⣳⣬⣷⣻⣾⣷⣿⣾⣶⣷⣶⣬⠳⣏⢿⡹⣏⠿⣞⢳⡙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡾⣯⣟⣷⣽⣮⣵⣦⣾⢞⡛⣭⣱⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⣠⡏⠀⣠⣿⣿⣿⠯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣴⣭⣬⣙⣻⢟⡾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡽⠷⠞⢒⣋⣩⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣬⣱⣏⢿⢻⢷⣻⢶⣥⢦⣩⣙⡽⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣽⣷⣝⣮⣝⣹⢯⡽⡔⣦⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢠⣼⣿⣔⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⢿⠻⡶⣬⣙⣯⣟⣯⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⡿⣿⣻⣽⣯⣿⣽⣿⣽⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣾⣽⣻⢿⣿⣷⣮⡳⣿⢾⣟⣿⣻⣿⣷⣶⣶⡯⠿⡿⢿⡿⣿⢿⣿⣿⢿⡿⣿⣟⣿⣯⣿⢾⣿⣿⣿⣾⣿⣾⣿⣷⣾⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣗⡩⢞⡩⢞⡹⣛⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣘⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢦⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⢯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⢧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡕⠂⠈⢻⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡅⣻⡿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠿⢿⣿⡇⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿ ⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠈⠀⠉⠻⡆⠀⠀⠀⣿⣿⣿ ⣿⣯⠄⠂⠀⠀⣿⡋⠀⢀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⡀⠀⠀⠘⠓⣠⣶⣿⡀⠀⠀⠘⣿⣿ ⣿⣫⡆⠀⠀⢀⣿⣷⣶⣄⠀⢀⣤⣴⣿⣿⣿⣶⣄⠀⣴⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠘⣿ ⣿⣿⠁⠀⠀⡤⠙⢿⣿⣿⣷⣾⣿⡿⣿⣿⢿⠿⣿⣧⣿⣿⡿⢣⠀⠀⠀⠀⢠⣿ ⣷⣌⠈⠀⠀⠀⠀⣆⠈⡉⢹⣿⣿⣆⡀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⢃⣼⠀⠀⠀⠀⣸⣿ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣆⠈⠛⠛⠛⠀⠀⠈⠉⠁⠀⢠⣿⠇⠀⠀⠀⠹⢿⡇ ⣿⡫⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣿⢢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⡾⠋⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋ ⣿⣁⠄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠬⠆⢀ ⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠙

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⠈⠙⠲⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⠟⠓⠉ ⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⣶⣦⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣤⣶⡶⠛⠉⠉⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣒⣛⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⡽⣟⣫⣭⣶⣶⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠙⠉⠁⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⡿⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠉⠁⠙⠿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣙⠻⢿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣴⢶⣾⠟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡏⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠉⣉⡴⢟⣡⣴⠏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣿⣿⣷⣦⣀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⣀⣶⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣷⣾⣿⡿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⢞⣭⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣯⣭⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡵⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠉⠉⠛⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣠⣶⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠀⠈⠻⣿⣿⡏⠀⣰⠊⠱⠛⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠤⠶⠶⠿⣫⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣁⣼⠗⣿⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣈⣷⠦⠤⠶⠖⠿⣭⣁⣀⣀⣠⣶⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⢠⡇⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠶⣶⣾⣯⣍⣉⠉⠙⠛⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣀⠀⠀⢸⡄⠀⣠⡜⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡏⠉⠻⢷⣶⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠤⠤⢤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠉⠁⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⢀⣀⣈⣼⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡴⠂⠉⠀⠀⠀⣠⢾⠁⠀⣽⠲⡄⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠉⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⣴⣏⣁⠀⢻⠀⠀⢀⡴⣺⠝⠀⠀⠀⢀⣀⢶⠛⠁⠸⡄⠀⣿⠀⠹⠄⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠲⢄⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⢸⡇⠈⠻⣷⣾⠀⠀⣨⠟⣁⣀⣤⣴⠶⠋⠁⢸⠀⠀⠀⣷⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⢀⡟⠀⢸⠀⠀⠉⠒⠄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡳⠀⠀⠙⢿⣀⡶⠉⣿⠉⠉⠉⣧⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⣠⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠇⠀⠀⠀⡼⠁⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠸⠿⣷⡀⠸⡀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠸⢀⣀⡴⠟⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⣸⠃⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠻⣧⣠⢧⡤⠤⠤⠿⣆⠀⠚⠉⣧⠀⢰⡿⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⣀⢀⣤⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⣾⠉⠀⠀⣷⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⢻⠀⣿⠁⠀⠀⢠⣾⡿⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⣾⣿⠷⣿⣿⠵⠖⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠘⣆⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⣸⣾⠃⠀⠀⣠⣿⠟⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⡻⠉⠋⠉⢁⣤⣼⡏⢠⣆⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⣿⣶⣤⣼⣤⣀⣀⣀⡽⠶⣚⡿⠁⠀⢀⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⣶⢟⡴⢾⢇⣏⣤⡿⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣦⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⣠⣿⣟⠁⠐⠒⠒⠶⡾⠁⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣸⣃⣽⣣⠜⠿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠈⠳⡄⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠧⣄⠀⠀⠀⠙⣦⡞⠁⠀⠀⠀⣀⣺⠴⠶⢲⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠉⠹⣄⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⠀⠈⠓⣦⣀⣠⢟⠀⣠⠴⠞⠉⠁⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠏⢻⣶⡶⣾⣿⣟⡯⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠹⣄⣠⣞⠉⠉⠉⠉⠉⠓⠲⢶⠾⠶⢿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠀⠉⠉⣉⣻⠉⠉⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣠⣶⠋⡽⠃⠀⢀⣀⡴⠞⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣳⢶⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠎⠀⣼⠋⠀⠰⢊⣯⡟⠀⢀⣀⡤⠶⠒⠉⠉⠁⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⣸⠇⢹⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣯⢉⡶⡆⣸⡉⠓⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠹⡀⠀⠀⣰⠏⡾⠀⣿⠀⢸⠀⠈⣿⢦⡀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡿⠋⠁⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢻⣀⡜⠁⢠⠇⠀⣧⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠙⠲⡽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠉⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⢸⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⢿⡆⢸⡇⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡾⠃⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⢀⣀⣀⣀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣯⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⠊⠘⠿⠿⠟⠛⠻⠟⠛⠉⣀⣤⣽⣿⣯⣍⡻⣷⣦⣤⣤⣤⡴⠀ ⠀⠀⠘⢷⣦⣀⣴⣿⣶⣦⢀⣠⡾⠿⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣦⠀⣀⣴⣼⡞⠁ ⠀⠀⠀⠀⠉⠛⡿⢿⣿⣿⠗⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡟⢉⣼⡏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠑⢄⣁⣀⡠⠄⢒⡶⠋⠀⠙⠷⢳⢀⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⡦⣭⣹⠏⠀⠀⠈⠙⣛⣀⠀⠀⠀⢠⠠⢎⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⡄⢹⠀⢀⡄⠒⠀⡠⢸⠁⡗⡀⠀⡆⠀⠑⠠⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢼⠈⢿⣀⢮⠔⠖⠉⠀⠀⣦⠃⠀⢠⠇⠀⡌⠸⠀⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠀⠻⣈⣀⠸⡀⠤⡖⡹⠀⢀⡞⠀⡰⠀⡆⠀⠀ ⢠⣴⣶⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠘⡀⢀⠀⠰⠀⣳⠃⣠⡟⠀⢠⠁⠰⠀⠀⠀ ⣴⡠⣴⡲⠑⠋⠀⠀⠀⠀⠑⡛⠚⠒⠒⠛⠁⡴⡋⠀⢤⠃⠀⡆⠀⠀⠀ ⠓⠁⠁⢀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⢈⡄⠀⠀⡠⠮⡀⠈⠤⠂⢀⠰⠤⠄⠀⠀ ⠀⡀⢔⣧⠶⠶⠟⠀⠀⢀⠔⠁⠈⠦⡔⠒⠒⠂⡍⢓⠊⠀⠀⠀⡆⠀⠀ ⠀⠤⡲⢃⣠⠀⠀⣀⠠⢸⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⢐⢺⢄⠀⠀⠀⡇⠀⠀ ⠀⢸⡰⠤⠁⠈⠁⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⡟⡄⡰⡏⡌⠀⢱⠄⣰⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠀⠥⣧⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠘⠊⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⢾⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣧⡉⣭⠋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣇⠀⠀⠀ ⠠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣃⠀⢻⣿⣷⡄⠀ ⠀⣼⡋⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠛⠿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⠀ ⠀⢹⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⡏⠁⠀⢹⣿⡇⠀ ⠀⠸⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⣿⣿⣿⠶⠀⢼⣿⡧⡄ ⠀⢿⣯⣿⠃⠴⠚⢦⠀⠀⢢⣧⣿⣿⡿⡹⠛⠉⠀⣿⣷⡿ ⠀⠈⢸⢻⠆⠈⠚⡟⠓⣤⣼⣿⣿⣮⢿⡻⢲⣿⣶⡏⣷⠀ ⠀⠀⠊⠗⠀⠀⢀⣉⠉⠁⠀⠘⣋⣿⣷⣶⣿⠋⠀⠱⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣟⠋⠉⠀⠀⠀⣿⢹⣾⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⣿⠶⢦⣕⣺⡾⡿⠟⣿⢫⠂⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠸⣖⠠⠀⠁⠤⠄⣲⠇⠈⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠄⠘⢶⣤⣤⣴⣿⠃⢀⢲⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠈⠄⠠⣹⣿⣿⣦⠀⣼⠸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡈⢄⣀⣴⣬⣿⣼⡧⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢼⡿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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