Zoro Crying Emojis & Text

⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣻⢟⣯⣟⠿⠋⠉⢁⠠⢀⠠⢀⠠⢀⠠⢀⣄⣤⣀⣤⣾⣽⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣿⣿⣿⣻⢿⣿⣿⡽⣯⢽⣹⢿⣟⣿⣿ ⣞⠿⣾⡹⣟⣷⣿⣞⡞⠉⠀⡐⠈⡀⠄⠂⢠⣀⣦⣴⣶⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣟⣾⣳⢿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣳⢯⡾⣭⢿⣾⢯⡿ ⡸⢏⣿⣹⣟⣯⠟⠃⠀⠄⡁⢀⠂⣄⣦⣿⠿⣿⠿⢿⠟⠁⠀⠀⠻⢿⣿⣿⠆⠈⠙⣻⣿⣿⣯⣟⡿⣽⢿⣿⣿⣿⡼⢯⢿⡽⣯⣾⢿⡿ ⣙⠾⣼⣛⠾⠁⡀⠂⢁⠂⣴⣶⣿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣻⣿⣿⣿⣹⢯⢿⣽⢻⣽⣯⢿ ⢣⠞⣶⣹⢦⠂⠄⠁⠂⠺⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣿⣿⣿⠽⣞⡿⣞⠷⣎⣽⢻ ⠏⠾⡜⣯⡃⠄⡈⠄⢡⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡙⣧⢻⡼⣹⠽⣞⢯ ⣀⠤⣻⠿⢃⠀⡀⠄⣸⣿⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣧⢿⡿⣿⣧⢻⡸⣇⣧⢛⣼⡻⣜ ⡕⢪⡑⡎⠠⠐⠀⠄⣹⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⢨⢒⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⠢⡝⡼⢎⡣⢞⡵⢊ ⢈⠥⣻⡷⠀⠡⢈⢠⣿⡇⣠⣴⠶⣶⣤⣤⣄⣠⣶⠾⠛⠁⠈⠉⠻⢷⣄⣀⣀⣼⡿⠿⣿⢣⢎⡿⣿⣿⣾⡽⣿⡷⢙⡼⣱⢫⡔⢩⢎⡱ ⢎⡜⢱⣷⠊⠠⢀⣹⣿⠀⠁⣀⣤⣴⣾⣿⡿⠟⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉⢹⣿⣟⡷⠛⠋⢻⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠰⡜⣡⠗⡌⢶⠊⡔ ⠞⣬⢋⢿⣤⠁⡀⢺⣿⡀⠽⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣿⠿⣧⣀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣯⡷⠑⡌⢧⠙⢄⢪⡑⠌ ⢊⠴⣋⢞⡿⠁⠐⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣯⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠠⡙⢆⡎⠰⢌⡒⠌ ⠎⡒⡍⣞⠀⢺⣦⠠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠀⠀⠸⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⡉⢎⠴⠁⢞⠠⠀ ⠐⡡⡘⢧⡀⡀⠻⣿⢻⣷⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⠀⠀⡀⢀⣸⠀⠀⠀⢈⣷⣶⣿⣿⣿⣧⠘⠻⣷⣅⠊⠆⡉⢌⢂⠐ ⠠⣁⠣⣾⠟⠀⠐⢻⣿⣿⡟⠛⠂⠀⠀⠀⣴⣾⠛⠛⠻⠟⠟⠻⠿⠛⠛⠛⣿⣿⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠙⢿⣿⣿⣧⣀⢹⣿⣧⠂⡐⠌⡂⠌ ⠁⠀⢳⠇⢀⣰⡶⣀⣿⣇⣀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢤⡀⠀⠸⣷⣆⡀⢻⣿⣿⣿⢌⢻⣿⡔⠒⢣⡐⠀ ⢄⠀⢸⢫⠜⡿⠁⣿⣿⣟⣿⡂⠀⠀⢸⡇⢿⣿⣿⣟⡹⢛⣿⡿⣿⣟⣛⣿⣿⣿⡇⠀⢁⠀⠀⣸⣿⣯⠜⣿⣿⣿⣇⡚⣿⡏⠀⣸⠆⠀ ⠨⢷⣸⠣⢞⣇⠀⣿⣿⣿⡿⢿⣆⠀⣼⣧⣿⡟⢉⡿⢿⣿⠛⠿⠛⠛⠛⠟⠉⠁⢹⡄⢸⣤⣴⣿⣿⣿⡧⡘⣿⣿⣧⢃⣿⣿⠄⣼⡇⠀ ⠀⣏⠰⠹⡎⣿⡀⣿⡿⣿⣿⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⣆⠸⣿⡿⣿⣿⣶⣿⣿⣷⠱⢿⣿⣇⠀⢹⣿⡎⣸⡇⠀ ⠀⢺⣤⠓⠸⣽⢖⡻⠁⣻⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣟⣠⣷⣶⡿⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢡⠀⢹⣶⣿⣷⣏⣿⣿⣿⡿⡷⠀⣹⢏⡝⣶⣞⣿⣷⣽⡇⠀ ⠂⢈⡿⠀⢼⡟⣬⢃⣠⣿⡿⣿⡏⢹⣿⣏⣼⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⣷⡬⢿⢿⣿⣿⣆⢈⣿⡷⣙⠳⣜⡣⡜⠼⣿⣿⣿⡟⠀⠀ ⠁⢾⡕⠀⢺⡱⣂⢟⡰⢣⠜⡻⢷⣾⡿⣿⠛⢿⣿⡿⣿⣿⣛⠿⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡾⣿⣿⢻⡏⣟⡧⣍⠳⣌⠳⡜⢣⠽⣙⣿⣇⡀⠀ ⠀⠀⠋⠀⢸⡗⡩⢞⡰⢣⡙⢬⣳⢋⡕⢾⣧⣾⡟⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⣿⡿⠙⢿⣮⢿⣧⢚⡼⣷⣎⠳⡜⣣⢝⡣⢝⠦⣿⣿⣿⣿ ⢲⣹⣏⠀⠘⡼⣡⠣⡝⢣⢜⣣⠳⣌⢒⣧⣿⡟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⣼⣿⣏⢿⣎⠴⣋⢾⣡⠳⣡⠞⣜⢣⡛⣼⣿⣿⣿ ⣱⢶⣿⡀⠈⣳⢡⢣⠝⣣⠺⣅⠳⡌⢾⣿⣿⠃⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⣰⣿⣻⣿⣆⡏⢞⡰⢃⢧⠳⣡⢛⡜⢦⡹⣘⢿⣿⣿ ⣿⢯⣿⡷⠀⣵⠣⢎⡚⣥⠳⣌⠓⣌⣛⣾⡟⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣏⣠⣴⡿⠿⠟⠛⠻⣿⣧⡞⡩⢎⢳⡡⢏⣜⢣⠵⣩⠞⣿⣿ ⣿⣿⡿⠁⢰⣏⠧⢣⡝⣰⢣⢬⡙⣶⣿⠛⠿⠿⠶⣾⣤⣀⣀⣀⣠⡾⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣻⣿⣕⢎⡣⡝⢮⡜⣣⢛⡴⢫⡜⣻ ⣿⣿⠃⢀⡿⡍⢮⠱⣌⠧⡩⢦⣽⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣎⠶⣙⢦⡙⢦⡛⣬⠳⡜⡥ ⣿⠋⠀⣾⢣⠝⣢⢛⡬⢣⡝⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⢸⣿⣿⣻⣿⣷⡍⢶⡙⢦⡝⢦⡛⣜⠲ ⠃⢀⡾⢣⢣⡛⡴⢫⡜⣣⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⣿⣿⣟⣷⣻⣿⣿⡦⣝⢦⡙⢦⣙⢦⢋ ⣤⠛⣼⢡⣧⢹⡜⢣⡞⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢻⡞⣿⣿⣿⣿⡎⣶⢩⢳⡜⢪⣧ ⡜⣣⢇⠯⣜⡣⡝⢮⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢋⠶⣩⠞⣰ ⣱⢣⢎⡳⢎⡵⣙⢧⣺⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⢀⢠⣾⣇⣤⣤⣶⣶⠿⠿⣿⣿⣿⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣞⣥⣾⣥ ⣲⣍⠮⣕⣫⠼⡱⣎⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣤⣸⣿⣾⣿⣯⢉⠯⡙⡔⣢⠙⡆⣿⣿⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡝⡹⢛⡛⢫⡙⣴ ⣿⣿⣿⣾⣶⣯⣷⣾⣿⣿⡿⠀⠀⠀⡀⢶⡒⣶⣟⣫⣼⣾⣿⣿⣿⣽⣦⣯⣶⣽⣶⣥⣿⣴⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣮⣼⣵⣞⡿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣤⣴⣴⣶⣽⣾⣿⠿⡿⢟⣻⣽⡿⢏⣭⠭⠭⠭⣍⠯⣙⠿⣻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢏⠟⣾⣽ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢯⣽⣮⣷⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣛⣿⠿⣿⣾⣷⣯⡖⡥⢫⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡜⣌⠴⣉

⠜⠀⠠⡀⠀⠀⢀⢠⠀⢀⠐⠀⠀⢀⡴⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⣴⣾⠶⠀⠈⢻⢣⡈⡆⠀⢠⠎⠀⠀⠉⠑⠲⠤⢤⣀⣠⠤⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣠⠚⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠘⡆⠱⠀⢠⠃⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣀⣴⣫⣤⣤⢤⡴⠂⣀⡤⠆⣼⡴⢡⡜⠉⠀⠀⠀⣠⠏⣠⠏⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠹⣿⣿⡿⢤⣤⡄⠀⢳⡀⢠⠇⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠙⠋⠉⢀⣴⠟⣓⡩⠟⠓⠶⣿⣧⣀⢻⡀⠀⠀⣶⠃⠴⠣⠞⢡⡴⠋⠀⠖⠀⠔⢊ ⠀⠹⢿⣟⣿⣥⢱⡀⠀⠁⡈⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣷⣦⡀⢹⠉⠻⣶⠒⠒⠒⠒⠒⢠⡀⠈⠁ ⣤⣶⣿⡿⡼⣿⡄⡇⣀⣰⠃⠀⡰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠙⣿⣾⡄⠀⣿⠀⡀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠒ ⣿⣿⣿⡏⠁⣿⣷⣻⡇⠉⢤⠬⠤⠤⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡅⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠀⡿⠀⣽⠀⠀⠀⣹⢇⣠⠴ ⣿⣿⣿⡇⢰⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠢⠤⣀⣽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⡇⠀⣿⠀⠀⢀⡟⠸⠖⠒ ⣿⣿⣿⣇⢸⣿⢸⡟⠀⠀⠀⡷⢌⡢⢄⠉⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣠⡾⣻⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⢠⡇⠐⣿⠀⠀⣼⣁⣤⣴⣾ ⣿⣿⣿⣿⡀⢷⣼⡇⠀⠀⠀⢱⡀⠛⢶⣭⡲⢼⣆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⣰⢫⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢀⣼⠃⠀⠻⡄⣰⡟⢥⠞⢋⡁ ⣿⣿⣿⡿⢷⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠱⣄⡈⠛⠛⠟⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠃⠀⣰⣣⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣠⠞⠉⢷⣀⠀⣽⣿⣠⣶⣾⣿⣷ ⣿⣿⠟⠁⠈⢧⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢁⣒⣶⣶⣿⣷⣤⣴⡟⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⢾⡿⢥⣀⠀⠀⠙⠓⠈⢩⣿⣿⣿⣿⣾ ⠛⠁⠀⠀⠀⢘⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠬⣏⣙⣿⣿⠀⠀⣺⣿⣦⣤⣴⣶⣿⣍⣀⣀⣸⣁⣀⣈⣷⡀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡝⠀⣼⠟⠛⠻⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠃⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⢸⠋⠀⠀⠀⠘⣦⠿⠍⠉⠛⡿⠿⣥⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢇⠀⠀⠀⢷⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⡼⣁⡴⠋⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⣐⣿⣷⣾⣶⣤⣤⣼⣦⡟⠳⢤⣀⠀⠀⠰⣾⣤⠞⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠈⢿⡄⠀⠀⠙⢏⠒⢄⣈⠙⠲⠴⢿⣷⣋⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣷⡦⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠻⣦⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠉⠲⢤⣉⠓⠲⠤⢀⣀⡉⠉⠉⠙⠛⠒⣲⣶⣛⣛⣿⠿⠃⠀⣠⣾⣿⡿⢹⡏⣿⢉⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠹⣷⡜⢿⡄⠀⠀⠀⢶⣤⣈⠉⠒⠢⠤⠤⢌⣉⣉⣀⡠⠽⠿⠟⠛⠉⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠇⣸⢀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿ ⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠈⢣⡀⠹⡄⠀⠀⠀⠙⢮⣛⠷⢶⣦⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠙⢦⣤⣀⠀⠀⠈⠙⠚⠛⣳⠆⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠾⠋⢁⡵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟ ⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣤⣿⠉⠛⠳⢶⣶⣶⣾⣥⣤⠴⢾⡿⠋⠉⢀⣠⣾⣿⡾⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡘⠀ ⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡆⠀⠀⠀⠉⠀⠆⢀⣠⡶⢋⣠⣴⡾⠿⠛⠋⠁⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢰⠃⠀ ⣧⠤⠤⠤⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⣠⡴⠟⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⢳⠞⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢁⡟⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣞⣠⣤⡴⢒⣿⣥⡆⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡄⢀⣴⢟⢛⡹⠋⣿⡧⠖⢉⡽⣿⠉⠻⢯⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡼⣷⡏⠁⢺⣸⡁⣸⣾⡥⢤⣾⣾⡇⢀⣀⣀⠈⢽⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠀⣰⠃⣾⣝⡶⠚⣻⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠛⠿⣵⢄⡀⠹⡶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⠷⣿⣖⣾⠋⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠈⠓⣌⣃⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣄⣸⠏⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⡀⠀⣼⣩⣝⠃⢘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢘⣇⣉⣻⢇⠔⢋⣒⣶⣤⣼⠏⠲⡶⢤⣴⣶⣿⡉⠙⠻⣖⠺⣷⠨⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⢻⠛⢧⠀⣾⡟⣿⡯⠟⠉⣇⠀⠀⠘⠟⠛⢻⠟⠃⠀⣏⢻⣿⣦⡿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣷⣿⡄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⢫⣿⣭⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣏⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠖⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢰⡿⣾⣼⡿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠹⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠤⠤⠤⠤⠤⠖⠚⠁⠀⢸⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⣿⣇⠀⠀⠈⠀⠠⠴⠖⠒⠰⠂⠀⠀⠀⢠⣾⡿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⡿⢇⢻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⢾⣿⣿⣿⢧⣾⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⠻⢼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠉⠛⠋⡿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⠗⠀⠀⣻⣴⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⠿⡽⠻⠃⣃⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠀⠀⠀⢀⡠⠞⣁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⡠⠒⠉⢰⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⣼⣿⡏⠙⣲⠊⠀⣤⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠚⢉⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣉⠛⠻⢶⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⢫⢗⣴⡿⣻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢰⣜⣎⣎⠷⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢁⣴⢣⣫⠌⣽⢃⣀⡤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⢤⣀⣠⡟⣟⣘⠘⡆⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⡴⠃⣰⡿⣴⡧⠷⠚⠉⠁⣀⣠⠤⢤⣒⣒⣂⣀⣠⣠⣄⣠⣤⣶⣿⡟⠙⠻⢼⣾⡞⡆⠈⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⢁⣾⠟⠋⠙⣿⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣌⣙⠿⣕⡀⠿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⠴⠋⠀⣠⠔⣢⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⢫⡙⠈⠳⣄⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⣠⠞⠁⢀⡤⣚⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠈⠲⣄⠈⣳⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣶⣴⣉⣀⣴⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡈⢧⡈⢙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠙⣄⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣸⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⡜⣎⢦⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⢠⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣻⡧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⢀⣤⠶⢻⣿⣿⡷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⡿⡜⣾⡇⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⢠⣿⣿⠟⠋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠶⠚⢻⡏⠛⠲⢦⣀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⢿⣿⠋⠀⠀⠸⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠙⠀⠘⣄⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⣼⡟⠁⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠉⠈⠑⠀⠙⢦⠀⠀⢸⡏⠀⢀⣠⣶⣿⠇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢸⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠁⠄⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠠⣄⣿⣶⣦⣄⡄⠀⠀⢄⣿⠆⠀⠘⠃⣰⣿⣷⡿⠿⠶⣦⡀⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⡝⠻⣦⣠⠀⠇⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⢁⣴⡾⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣠⣾⠟⠉⠠⠶⠛⠇⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠈⠛⣙⣉⣉⣀⣠⡴⠛⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠙⠈⢡⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡖⣾⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠣⠘⠂⠀⣀⣐⣀⣈⣁⡤⠤⠷⠶⣟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠱⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢯⡆⠐⡄⠀⠀⠀⣾⣿⡇⣿⣿⣿⣆⢹⣷⠞⠚⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⢸⢀⣿⣿⣿⣿⠹⣇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⠀⢳⢰⡀⣄⠈⣿⡀⣼⣛⢻⡏⣿⠃⠀⡆⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⣸⡤⢸⢸⡿⣿⢻⣿⡄⠉⠀⠀⠀⢸⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠈⣧⢷⡙⣮⢯⡧⣇⣯⣷⢹⣸⡆⠦⢽⣄⣘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠒⠚⡟⠋⠹⢀⡟⡾⣾⣿⢸⠈⢻⣦⣄⣠⢄⡟⣀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⣤⠘⢿⡻⠈⠉⠁⠹⣜⢯⡓⢧⢳⡀⢸⡁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⡼⣽⢗⣫⢏⡞⠀⠛⠿⡿⢃⡞⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣅⠀⠝⣆⠺⣔⢴⣬⣳⢭⣩⣦⢳⣄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⣱⢗⣋⡽⢋⡀⠀⠀⡀⣠⠊⣰⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⠈⢳⣌⡛⠋⠉⠁⠀⠈⠳⢼⡷⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⢋⣴⡿⠉⠱⣶⠿⢟⡵⣺⠞⢁⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⣀⢀⠀⢦⡿⣔⠯⣷⠆⢻⣶⣬⣳⠲⠤⣄⣀⣀⣀⣤⠤⠤⢖⡻⣟⣭⣴⣿⠏⢳⣺⠴⢀⡀⢉⡜⡁⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢥⣀⠉⠻⣋⠀⠀⠈⠓⢻⢎⠙⠒⠯⣄⡀⢀⣐⡶⠾⠛⠋⡽⣸⠃⠉⠀⠀⠀⢚⡩⠞⢡⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡬⠵⣶⡤⣄⡐⠦⠄⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣸⠁⡏⠄⣀⣀⣤⠮⣭⣤⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢃⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡟⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⣷⣛⣉⣬⣤⣤⡈⠹⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠉⠛⠒⢲⡏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠙⠦⣄⡤⠴⠦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢉⣴⣾⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣤⣤⣤⣴⣶⣭⡙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡫⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢤⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡴⠞⣡⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠥⠯⢤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⠤⠽⠦⠭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡞⢿⣦⡀⠀⠀ ⠀⣰⠏⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⢤⠀⠀⠀⠀⠤⠒⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣜⠛⣆⠀ ⠼⠁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠘⢆

⠀⠀⡶⠛⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠚⢲⡀⠀ ⣰⠛⠃⠀⢠⣏⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠈⠙⣧ ⠸⣦⣤⣄⠀⠙⢷⣤⣶⠟⠛⢉⣁⣠⣤⣤⣤⣀⣉⠙⠻⢷⣤⡾⠋⢀⣠⣤⣴⠟ ⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡾⠋⣀⣴⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠿⠿⣿⣿⣶⣄⠙⢿⣦⠟⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣾⠟⢀⣼⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣷⡄⠹⣷⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣾⡏⢠⣿⣿⡯⠤⠤⠤⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠤⠤⠽⣿⣿⡆⠹⣷⡀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣟⣠⡿⠿⠟⠒⣒⣒⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣁⣒⣒⡛⠻⠿⢤⣹⣇⠀⠀ ⠀⠀⣾⡭⢤⣤⣠⡞⠉⠉⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠈⢹⣦⣤⡤⠴⣿⠀⠀ ⠀⠀⣿⡇⢸⣿⣿⣇⠀⣼⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣿⠀⠀ ⠀⠀⢻⡇⠸⣿⣿⣿⡄⢿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡿⢀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⠀⠀ ⠀⠀⠸⣿⡀⢿⣿⣿⣿⣆⠉⠛⠋⠁⢴⣶⠀⠉⠛⠉⣠⣿⣿⣿⡿⠀⣾⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⣷⡈⢻⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣈⣁⣀⡤⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣼⠟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣽⣷⣄⠙⢿⣿⣿⡟⢲⠧⡦⠼⠤⢷⢺⣿⣿⡿⠋⣠⣾⢿⣄⠀⠀⠀ ⢰⠟⠛⠟⠁⣨⡿⢷⣤⣈⠙⢿⡙⠒⠓⠒⠓⠚⣹⠛⢉⣠⣾⠿⣧⡀⠙⠋⠙⣆ ⠹⣄⡀⠀⠐⡏⠀⠀⠉⠛⠿⣶⣿⣦⣤⣤⣤⣶⣷⡾⠟⠋⠀⠀⢸⡇⠀⢠⣤⠟ ⠀⠀⠳⢤⠼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⢤⠾⠁⠀

⠀⠀⡶⠛⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠚⢶⡀⠀ ⢰⠛⠃⠀⢠⣏⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠈⠙⣧ ⠸⣦⣤⣄⠀⠙⢷⣤⣶⠟⠛⢉⣁⣤⣤⣤⣤⣀⣉⠙⠻⢷⣤⡾⠋⢀⣤⣤⣴⠏ ⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡾⠋⣀⣴⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠿⠿⣿⣿⣶⣄⠙⢿⣦⠟⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣾⠟⢀⣾⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣷⡄⠹⣷⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣾⡏⢠⣿⣿⡯⠤⠤⠤⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠤⠤⠽⣿⣿⡆⠹⣷⡀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣟⣠⡿⠿⠟⠒⣒⣒⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣒⣒⡛⠻⠿⢤⣹⣇⠀⠀ ⠀⠀⣾⡭⢤⣤⣠⡞⠉⠁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠈⢹⣦⣤⡤⠴⣿⠀⠀ ⠀⠀⣿⡇⢸⣿⣿⣇⠀⣼⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣿⠀⠀ ⠀⠀⢻⡇⠸⣿⣿⣿⡄⢿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡿⢀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⠀⠀ ⠀⠀⠸⣿⡀⢿⣿⣿⣿⣆⠉⠛⠋⠀⢴⣶⠀⠉⠛⠉⣠⣿⣿⣿⡿⠀⣾⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⣷⡈⢻⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣈⣁⣀⡤⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣼⠏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣽⣷⣄⠙⢿⣿⣿⡟⢲⠧⡦⠼⠤⢷⢺⣿⣿⡿⠋⣠⣾⢿⣄⠀⠀⠀ ⣰⠟⠛⠛⠁⣨⡿⢷⣤⣈⠙⢿⡙⠒⠓⠒⠒⠚⡹⠛⢁⣤⣾⠿⣧⡀⠙⠋⠙⣆ ⠹⣤⡀⠀⠐⡏⠀⠀⠉⠛⠿⣶⣿⣶⣤⣤⣤⣾⣷⠾⠟⠋⠀⠀⢸⡇⠀⢠⣤⠟ ⠀⠀⠳⢤⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠤⠾⠁⠀

⡴⠁⠀⢌⠉⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⡀⠸⡀⠀⠀⠀⣰⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣈⣱⣤⡀⠀⠙⢦⣳⡀⢻⡄⠁⠀⠀⡼⠃⠀⠉⠚⢦⣄⡀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠃⠰⠀⠀⢰⠃⠀⣠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀ ⣀⣶⣿⣿⣗⣋⣉⣀⠀⠀⡇⢳⡀⢧⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⣶⡶⠞⠉⠁⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⣠⠎⢁⣤⡐⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀ ⣿⣿⣻⣿⣿⣻⠿⠋⠀⠀⢧⠀⠹⠄⠀⡞⠀⠀⠀⠀⢀⡖⠀⠀⢀⣤⣾⡥⣴⣖⡶⠖⣿⠞⢁⣠⡤⠾⠀⣾⣰⠋⢰⡊⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⣠⠏⢀⡠⠔⠀⢀⠄⠀⡠⠃⠀⠀ ⢻⣽⣿⣿⣭⣥⣀⣠⠀⠀⠸⡆⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠈⠹⠛⠋⠉⠀⣠⡾⠗⠚⣋⡭⠿⠶⣦⣯⣿⣀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⣴⡟⢁⡼⠋⣴⠟⣁⣤⠞⠁⢀⡴⠁⡠⠔⠚ ⠀⢻⣿⣿⡯⣴⡟⠛⣧⠀⠀⠙⠄⢰⠁⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⢠⡶⠛⠉⠀⠀⠀⠈⠈⠙⠻⣷⣬⣷⣄⠀⠀⢻⡷⠤⣤⣤⣥⣤⣭⣥⣤⣤⣈⣀⠀⠠⠔⠚ ⠀⠀⢈⣭⣶⠏⣿⣿⠘⡇⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡻⠿⣷⣆⠸⡇⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀ ⣴⣾⣿⣿⡿⣼⢹⣿⠀⣷⢠⣄⣼⠁⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⢿⢿⣧⠀⠀⣿⠃⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠒⠉ ⣿⣿⣿⣿⡇⠁⢸⣿⣶⡿⣼⠀⠉⢄⣀⣡⠤⠤⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠉⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢀⣠⡴ ⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣾⢻⣿⣷⡇⠀⠀⠀⠁⢀⣀⡀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⡿⢈⣫⣥⠤ ⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡏⣼⢹⣮⠃⠀⠀⠀⣤⠀⢉⠉⠑⠻⣾⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡏⢀⣸⣧⠀⠀⠀⣼⠇⠈⠉⠀⣰ ⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣷⡏⢸⢸⠀⠀⠀⠀⢿⠕⢦⣙⠲⣄⡀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠆⠀⠀⢠⡾⢋⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣯⠀⠀⢰⣿⣠⠶⢾⣿⡿ ⢻⣿⣿⣿⣿⡄⠹⣇⣼⣾⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠛⢷⣦⣙⠲⢌⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⢠⡟⣡⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⢀⣾⠇⠀⠀⢿⡄⢠⣾⠇⣡⠶⠛⢉⡀ ⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⡀⠘⠿⠿⠿⡦⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⢠⡟⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣠⡿⠻⣦⡀⠀⠈⣳⣿⡟⢀⣬⣼⣿⣻⣥ ⣿⣿⣿⣿⠟⠈⣧⡀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣤⣄⣀⡈⠈⠹⣿⣦⡀⠀⢀⣤⠁⠀⢠⣿⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠞⠉⠀⠀⠈⠻⣦⡈⡹⢿⡿⣿⣿⣿⡿⣟⣙ ⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠘⣷⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡭⢭⣿⣿⣿⣷⣶⣿⡏⠀⠀⣾⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡴⠞⠋⢻⡟⠳⣶⣄⡀⠀⠀⠈⠉⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣽ ⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠶⣮⣋⣉⣻⣿⣇⠀⠀⠀⣿⣽⣧⣀⣤⣶⣶⣿⣯⣁⣀⣀⢀⣿⠁⠀⢀⣹⣿⡀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⡟⠀⢀⣾⠿⠿⢿⡿⢿⣾⣿⣿⣷⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⣰⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣷⣽⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⣄⠙⢿⠿⠯⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠁⢄⣾⣿⣿⢱⣿⣿⣿⣏⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⡖⢖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠛⠓⠀⠀⠈⡽⠛⠛⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⢻⠀⠀⠀⠀⠸⡷⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⢠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠀⡼⢁⣤⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠶⢿⡧⢬⣧⣄⣀⣀⣀⣳⡀⡿⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢤⣴⡇⣠⡾⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⣠⡼⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣴⣿⡿⣻⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠒⠀⠀⠀⠘⢻⣿⠋⠙⢿⣏⠉⠛⠛⠛⢿⠳⣄⡈⠛⠳⢤⣄⣀⠐⣷⣛⣭⡶⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢸⣿⣧⠀⠘⣿⣄⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡙⠲⢤⣄⡈⠙⠛⠻⠯⠥⢤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣾⣷⣿⡇⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡿⣿⡿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠹⣷⡀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣌⠉⠓⠒⠤⣤⣀⡀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⣻⣿⢛⣛⣫⣽⠿⠟⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠃⣿⠑⣿⠃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠸⣿⣆⠹⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠰⣄⣀⠈⠉⠓⠶⢤⣀⣀⣈⡉⠉⠉⠑⠂⠀⣈⣽⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡏⢸⡏⢠⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡅⠀⠀⠀⢨⠀⣿⣿⠀⠀⠘⢿⡀⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡛⢶⣤⣤⣀⣀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠦⣬⣙⠛⣿⣿⠿⠿⠿⠗⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⠘⠳⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⣹⠆⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⠟⠋⠀⣠⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⠏ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⢸⡏⠛⠻⢶⣶⣤⣤⣤⣴⣚⣁⣀⣤⣴⣶⣿⡿⠋⠉⠁⢀⣤⣾⣫⣽⡿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡾⠀ ⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠍⣉⠉⠉⠉⢉⣴⡿⠋⠀⣀⣴⣾⣿⡷⠟⠋⠁⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣸⠁⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣀⣤⣾⣟⣡⣤⡾⠿⠟⠛⠉⢡⣄⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢰⡇⠀⠀ ⠷⠦⠴⠤⠤⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⢀⣤⡾⠟⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢀⡿⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢤⡀⠀⠀⡼⡇⡀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣤⠼⣄⠈⠑⠦⣧⠑⢗⢤⣼⠳⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡌⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠙⠢⣤⣾⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⡤⠤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠸⣄⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⢟⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⢸⠓⣄⠸⡝⢦⣀⡞⠁⣀⠀⢀⡔⠉⣀⡀⠉⠀⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠜⠃⠀⠀⢀⡤⣜⠛⣣⡤⣤⠼⡀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⡠⠃⣠⣟⠄⡸⠇⠀⠀⠀⣧⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡟⠀⠀⠀⠀⠦⣤⣀⣉⣀⡭⠅⢀⡔⡠⠖⠻⡖⢦⢰⡧⣍⣬⣭⣜⣠⣆⠠⠀⠀⢁⣧⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠊⠀⠀⠐⠲⠚⣫⠟⠋⠁⠀⠀⠀⣼⠊⠀⠀⠀⠀⠘⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠄⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⢲⠏⠠⠂⡠⢚⡝⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢹⢀⣤⡘⢫⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⢀⡴⢃⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠘⠠⢔⣠⡯⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢷⠃⠀⠀⠉⢉⢼⢙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⢘⡩⠄⣺⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠗⡆⠀⠀⠐⡱⠃⣸⡀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⢠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣸⠦⣀⡀⠘⣄⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡖⢆⡀⠀⣼⠋⠰⠊⡁⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⡾⣠⠈⣿⠀⠀⢀⡴⠊⢹⠀⠀⠉⢰⡏⢁⡼⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡇⢶⣱⡇⢸⠀⠀⠠⢿⠿⢿⣭⡽⢷⣶⣴⠟⠁⠀⣸⣷⣾⣍⣒⡒⣾⣂⠵⠂⢸⢹⢾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣽⡰⣵⣻⢸⡄⠀⠀⠀⠉⠚⠛⠉⠕⠊⠓⠍⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠉⠙⡏⠁⠀⠀⡏⣾⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠸⣯⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⢠⣿⢣⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢷⡕⢵⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣼⣷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢰⣿⡿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣞⣛⡛⠛⢛⣉⣉⣷⡀⠀⠀⠀⣠⣿⢿⢁⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠘⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⢀⣼⣇⣾⢨⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠈⢷⣿⡷⣄⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⣠⣾⢹⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⡇⠀⠀⠀⠀⢻⡏⡏⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢻⡌⡌⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⢺⢹⢻⣶⣶⣶⡶⡖⡞⡟⠸⡌⡇⡇⣧⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⢸⣿⡏⡇⡇⡇⡇⡇⡇⡆⣷⢳⢳⢹⢻⠹⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡇⡇⡇⡇⠃⢥⡃⣷⢿⢸⢸⡄⡾⣿⢜⣿⣿⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡇⡇⡇⠸⢸⠄⣿⣸⠸⠀⠃⠓⡝⡩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⡇⡇⠀⣹⠂⢾⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠌⠁⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠉⠓⠦⢄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠔⠊⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠲⠦⣀⠀⠀⠀⠀⣄⡴⠾⠗⠒⠒⠉⠁⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⢹⠈⢹⢿⣿⣿⣶⣤⠤⣠⡤⣤⢀⠀⠀⠰⢦⠀⠈⠀⠀ ⠄⢈⠅⣠⢩⣴⣶⣷⣖⣁⣠⣞⣼⣿⣿⣽⡿⠀⠿⣿⢻⣾⣿⣼⣴⣤⣁⠀⠀⠀ ⠔⠡⢰⡿⢸⣿⢿⢿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠫⠄⠈⣧⠀⢀⣀⠈⠉⠻⠿⢿⣿⣇⣄⠲ ⡐⣡⢾⡇⣼⡿⠁⠀⠈⠁⠀⢀⠔⡡⠒⠀⠀⠀⠉⠢⣉⡁⠀⠀⠻⠀⢹⣿⣿⡎ ⢀⠦⠿⣰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣀⣤⠴⢲⠀⠀⠀⢸⣙⠊⠀⠬⠳⡀⠁⠙⢇ ⠀⠀⠰⢛⡇⠀⠀⢄⡀⢀⣴⡷⠋⣁⠥⠊⠀⠀⠀⠀⠈⣬⣉⠎⣴⡑⠅⢀⠀⢸ ⠀⠀⠠⢻⢰⠂⣤⣄⠉⡗⠌⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢺⢰⠉⡟⠀⠘⠀⠈ ⠀⠀⠀⢸⢺⣻⠥⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣼⢀⡦⢃⢷⠀⡰⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠈⡄⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢄⠟⠀⠀⠀⠙⣿⣵⣶⢦⠙⢡⠇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠢⠄⠀⠀⣀⣤⡒⠵⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠈⠉⠏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠚⣉⡡⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⡿⣿⡇⠀⠀⢸⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⢠⠓⠋⠁⠀⠀⠈⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⠋⠀⡰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠒⠒⡞⠿⠋⠀⠀⡐⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠄⣀⠠⠊⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⣀⠄⡂⠍⣀⣒⣒⠂⠀⠬⠤⠤⠬⠍⠉⠝⠲⣄⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠊⢔⠕⠈⣀⣀⡀⠈⠆⠀⠀⠀⡍⠁⠀⠁⢂⠀⠈⣷⠀⠀ ⠀⠀⣠⣾⠥⠀⠀⣠⢠⣞⣿⣿⣿⣉⠳⣄⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⡄⠀⠀⣘⢦⡀ ⢀⡞⡍⣠⠞⢋⡛⠶⠤⣤⠴⠚⠀⠈⠙⠁⠀⠀⢹⡏⠁⠀⣀⣠⠤⢤⡕⠱⣷ ⠘⡇⠇⣯⠤⢾⡙⠲⢤⣀⡀⠤⠀⢲⡖⣂⣀⠀⠀⢙⣶⣄⠈⠉⣸⡄⠠⣠⡿ ⠀⠹⣜⡪⠀⠈⢷⣦⣬⣏⠉⠛⠲⣮⣧⣁⣀⣀⠶⠞⢁⣀⣨⢶⢿⣧⠉⡼⠁ ⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠳⣌⡟⠻⠷⣶⣧⣀⣀⣹⣉⣉⣿⣉⣉⣇⣼⣾⣿⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠘⠳⣄⡀⡼⠈⠉⠛⡿⠿⠿⡿⠿⣿⢿⣿⣿⡇⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣕⠠⣒⠌⡙⠓⠶⠤⣤⣧⣀⣸⣇⣴⣧⠾⠾⠋⠀⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣭⣒⠩⠖⢠⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠁⡰⠀⣧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⢤⣀⣀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣠⠏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠒⠲⠶⠤⠴⠒⠚⠁⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠙⠛⣏⠉⠙⠳⣞⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣄⡀⠀⠉⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⡿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⡏⡍⢻⡻⣄⣷⣶⡖⠒⣒⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡤⠶⠛⠉⢁⣠⠶⠒⠂⣤⣀⠀⣿⣯⡀⠀⣠⡞⠀⠀⠀⣰⣿⢁⣾⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⡇⡇⢸⣧⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⢸⣿⣿⣆⠀⣆⠀⡀⠀⠉⠓⠃⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠠ ⣠⠂⠠⠤⣤⡶⠃⣨⣄⣠⣤⣬⣯⣿⣿⣿⣞⢿⣛⠉⠀⣀⣠⣾⣟⢁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣧⣧⡘⣃⣟⣿⣿⣿⠀⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣦⣿⣷⣿⣦⣤⣀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⠞⠋⠀⣰⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣫⣿⣿⣿⣷⣯⡭⣭⣽⣟⣩⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠁⢸⡄⠀⠀⠀⠉⠙⠦⣙⣛⣀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢀⠀⠀ ⣠⠞⢁⣠⠆⢠⣏⣿⠀⢀⣿⣿⢼⢻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠻⣤⣀⠀⠀⠐⣇⢠⡀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⣀⠈⠻⣇ ⠁⠀⣰⠏⠀⣿⢻⣿⠀⢸⣿⣿⡘⢀⡴⠊⠙⠿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⣠⠴⠶⠆⠀⠀⠉⠀⠀⠙⠶⢤⡀⠉⠁⢒⣲⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⡇⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠰⣬ ⠀⡼⠁⢀⡴⣿⣾⡆⠀⣼⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⢀⣠⠖⠚⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢱⠀⠀⠀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡦⢉ ⡞⠀⠔⡿⠁⣿⣿⠅⣸⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣠⡤⠤⢤⡀⠀⠀⠀⣘⣇⠀⠀⠸⢸⡏⡿⣿⣿⣷⠀ ⠀⠀⢰⢁⣴⡿⡟⠀⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⣀⡤⣶⣲⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡎⠛⠯⣄⣁⠀⠀⠀⣉⣙⣖⡦⠀⠸⠃⠀⠘⢿⣿⡀ ⠀⢰⡗⠋⡟⠛⢷⣾⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⣀⣤⣶⣯⡟⠋⠉⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣄⣀⠀⠉⠁⢠⠞⠉⠀⠈⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣦ ⠀⠉⠀⠀⠈⢠⣾⠿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣥⢶⡿⠗⠋⠙⠋⢁⡰⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠉⠛⠿⢦⣰⠏⠀⣰⠞⢳⡌⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡾ ⠀⠀⠀⠀⠁⣼⠁⢀⣹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢦⣀⡀⠀⢀⣴⣾⣿⡷⠛⠁⠀⢀⣀⠤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢗⣶⢤⣰⠏⠀⣴⣧⣄⠀⡇⣧⠀⠰⡀⠀⠀⠈⣇ ⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⣾⠏⢹⣄⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠙⢿⠛⣻⠉⠛⠙⠓⠒⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠤⢌⣙⢻⠀⢰⡿⢶⡝⣶⠁⡇⠀⢻⢃⠀⠀⠀⠻ ⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠎⢸⡆⠸⡎⠙⠒⠲⢤⣿⣦⠀⠀⣼⡟⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠉⣻⠀⡞⠀⠀⢿⡟⠀⡇⠀⠈⠈⠀⠀⠈⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⢸⡇⣠⣷⡄⣠⣾⠟⠛⢿⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⡇⠀⢹⡄⠀⣸⠃⠀⣧⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣴⠋⡇⢹⣏⣀⣀⡠⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣽⣦⣠⡇⠀⢀⣧⡴⠋⠀⣸⢙⣇⠀⠀⣤⡾⠆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⣷⡟⣷⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣮⣟⢿⣇⡴⠟⠋⠀⠀⡼⠃⣿⣿⡀⠀⡟⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⡆⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢮⣿⣋⣀⣤⣾⣿⢾⡅⠀⠻⠙⠃⣴⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⢻⢁⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⣿⣿⡏⠀⣹⣦⣀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣧⣀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠩⢶⣺⡽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡾⣽⣿⣿⠇⠀⠈⠉⠙⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠈⠉⠓⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣶⣚⡭⠴⠖⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠐⢦⡴⠾⠟⠛⠋⠁⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⣿⣧⡏⣿⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠈⠁⠀⣀⣀⣤⠤⠖⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⡏⠹⡇⣇⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⢸⠃⢰⣧⡿⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⢀⡿⠓⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢰⡟⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⢟⣯⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠦⠶⠶⠒⠛⣻⣿⢟⣋⣵⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠙⠳⠦⠶⠶⠶⢋⠀⠀⠀⠀⣰⡛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠤⠖⣲⣶⠤⠭⠷⣼⣶⡦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣊⣥⠔⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡉⠱⡦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢼⡀⠙⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠤⡀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠸⠀⠀⣀⡠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⣴⡋⠀⠀⠀⡠⣾⠁⠀⢸⠀⠙⡄⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⡟⠀⠀⢀⡜⠁⡟⠀⠀⣸⣆⠀⠸⡄⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢹⠁⡠⢊⠜⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⣠⣞⡀⠀⣰⠋⠀⡼⠁⠀⠀⣿⠛⡆⠀⢃⠀⠠⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⣱⠃⠀⢰⢁⢾⡆⠀⠀⢀⡴⡁⢀⡴⡟⠀⡠⠛⠙⢂⠞⡀⠀⠀⡸⡿⡆⢡⠀⢸⠀⠐⡀⢾⡄⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢏⣼⠃⡀⠀⣼⡎⢸⣄⣀⠴⢋⣰⡿⠋⢰⠵⠊⠀⢀⣠⣮⡞⠀⠀⣠⠃⣗⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⡿⢃⠇⡼⠀⢸⢿⣷⣟⢿⣷⠶⢻⣽⣶⣶⣷⣦⣤⣤⣠⠟⠹⠁⢀⣼⠃⣸⡞⠒⢬⡆⡄⠀⠀⠀⠀⡟⣆⢀⣀⡇⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⠏⠀⡜⡴⠁⠀⡏⣼⠟⢹⡿⠳⠖⣿⠇⠘⠓⠚⠛⠯⣍⠻⠴⠧⠚⡹⠃⡠⠋⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⡄⢣⢹⠈⠉⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⣤⡞⠀⡜⡰⠁⣀⠤⢶⠃⡄⢸⣧⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⡀⠠⠹⣿⡆⠀⠀⣿⡈⡄⡂⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣇⣼⣴⡷⠊⡠⣶⠃⡰⢁⣿⣿⠓⡄⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⡟⢿⣤⡏⠀⡀⠀⢹⡷⣵⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣿⠋⣸⠁⣜⡰⠁⡰⢁⣾⣿⣿⡞⢣⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠊⡽⠁⠀⠇⡆⢸⡇⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣰⠿⣷⣰⡇⠀⠿⠀⣴⠁⣜⣼⣿⣿⣿⡄⠙⣦⡀⠀⠀⣿⣷⣶⣶⣤⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣡⠀⡼⣰⡁⢸⠃⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀ ⡜⠁⠀⣹⡟⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢿⣟⣿⣿⣿⣿⣄⠙⢷⠄⠀⢡⠀⠙⠛⢿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠟⡇⢰⣷⡿⣷⢸⣀⣀⣀⠀⠄⠀⠀⠠ ⠀⢀⡜⣹⠁⠀⠀⢘⠈⠑⠒⣾⣿⠿⠋⣩⣿⣿⢷⣄⠀⠀⠀⠁⠀⠠⠔⠋⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠇⢠⣷⠟⠛⢳⣿⠸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣄⡟⢰⠏⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⣁⣴⣾⣿⣿⣿⠀⠙⢿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⢠⠃⠘⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀ ⠈⠛⡿⠀⠀⠀⣤⡀⣀⣀⣠⡞⠁⢻⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣶⣴⡶⣿⠋⠉⠉⡳⣝⡼⢾⡀⠀⠀⠀⠀⣼⠴⠿⠿⠿⠥⢄⠀⠀⠀ ⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⣹⣯⠀⢸⡇⠀⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⢹⣠⠔⠉⠀⠈⢧⠀⢣⣄⡀⡖⠋⠀⠀⠸⡀⠰⡀⠀⢣⡀⠀ ⠒⣾⣀⢄⡀⠀⠀⣿⣿⣄⠈⢿⠦⢿⣟⢇⣀⡀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠲⠿⣟⣶⡄⠀⠀⠀⢧⢰⠁⠀⠘⡛⢢ ⠊⠁⠀⠀⠈⠑⢦⣿⠋⠉⠱⣎⣆⠀⠈⠢⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣋⠤⠿⣦⡀⠀⠈⡟⠀⠀⠀⠀⡜ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⢸⣸⠀⠀⠀⠈⢿⡆⣇⣀⣤⠤⠤⠤⠤⠤⢈⣦⣤⠀⠀⠀⣠⠞⣡⠎⠁⠀⠀⠀⠉⠓⠶⡇⠀⠀⠀⡼⠁ ⠤⠄⠒⠒⠒⠤⡀⣿⠀⠀⠴⠛⠁⠈⡇⠀⠀⠈⢣⠊⢁⡤⠔⠒⠒⠒⠒⠢⠤⢌⣙⣉⣉⣤⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣆⡀⣼⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠱⣄⠀⠀⠀⠀⢱⡔⠀⠀⢸⣶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠌⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⡝⢻⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣶⣤⣤⣀⡀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⡄⠀⣠⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢻⣿⣿⣿⡏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇⠈⣿⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠹⣿⡇⢀⡘⣧⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠛⠋⣽⣿⣿⢹⠧⠴⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠈⣿⡈⠉⠉⠉⢻⠿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡇⠸⠀⢀⣤⣤⣄⠀⢸⡆⠀⠀⢽⣶⣤⣤⣈⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠻⣄⠀⠀⠀⢠⣴⣿⠿⢿⣿⡇⠀⠘⣿⠟⠛⠉⠁⣿⠁⠀⠀⢼⣭⣍⣑⣿⣄⢸⣿⣿⣿⡈⠙⠷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠐⠶⠶⠾⢿⠁⣀⡬⠿⠖⠒⠒⠂⠀⠀⢸⣿⣇⣶⣶⠄⣀⣀⣠⠤⠤⠴⠤⠤⠤⣄⣈⣁⣐⡳⢞⣿⣿⡿⠷⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⡇⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣾⣿⡈⢻⠛⡋⠉⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣀⣈⣀⣩⣽⠃⣸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢟⣷⠈⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠿⠻⠻⠿⢿⣿⠏⣰⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡈⠛⢧⡘⢿⣯⠤⠤⠤⠤⠖⠒⠒⢲⡾⢃⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠤⠤⢤⣖⡋⠀⣹⠷⠶⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠇⠀⠀⠀⠀⢠⡶⣾⡭⠥⠼⠇⠀⠀⠙⠲⣬⣛⠦⠤⠤⠤⠴⠚⣫⣴⣎⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⣿⣶⣲⣶⣾⢻⢿⣽⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣾⣽⣧⣤⣄⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡇⠀⠙⢷⣿⣼⣿⣿⢏⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠒⠛⢿⣿⣶⣶⢲⡦⡴⣯⡆⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣸⠃⢀⣄⣀⣈⣿⣿⢸⣿⠁⣹⣷⣠⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢿⢻⣿⣿⣿⣿⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡼⣣⠞⢋⣀⣀⠉⠙⣿⢭⣽⣻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠉⠉⠙⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣾⢟⣵⠞⠉⠀⠈⠙⠳⣽⣿⡿⢠⡟⡇⣿⣿⣿⣿⡟⠈⠙⢢⡀⠀⠀⠰⠛⠁⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⠞⢁⣤⠾⠛⢻⣷⣾⣿⡏⢀⣼⡇⣏⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⡏⣟⠉⣁⣤⡴⠾⣿⡿⣿⣷⠟⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣠⣮⠀⣀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠸⡇⠈⣽⠋⢹⠁⣠⣬⡟⠛⣧⣶⣸⡇⢷⣿⣿⣿⣿⡓⢦⣀⣰⠋⢿⡼⢻⠀⣠⡴⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡇⠈⠛⢠⣼⣾⣯⣭⣥⣤⣭⣬⣽⣧⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡄⡞⠈⠉⠒⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣧⠤⠴⠿⢿⠀⢀⣴⢦⡸⣦⣄⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀ ⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠸⡄⢸⣿⣟⢿⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣠⣬⣟⣹⠄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆ ⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⣧⣿⣿⣿⢷⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣯⠿⠋⠀⣀⣩⡟⠛⠂⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇ ⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠘⣯⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⡀⠀⠀⠀⢸⣒⠂⠀⠀⠀⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀ ⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣝⣿⡚⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⠀⠀⢀⣶⣸⡷⢦⡀⡟⠯⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠈⢉⠀⠀⠁⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣠⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠐⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣶⣶⡖⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣯⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⣀⠀ ⣶⣄⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀ ⣯⢿⣆⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠸⡟⣿⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄ ⣿⣿⣿⡯⢠⣿⣿⡿⣿⣿⢿⠏⠀⠂⠄⡀⠁⠹⡇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⠾⣿⡇⣫⡾⡏⠎⢀⡤⠤⣄⠀⠀⠀⢁⠠⠄⢽⢻⣿⣿⠿⠀ ⢏⣿⣿⣿⣆⢻⣷⡣⣧⠅⢀⡈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡇⠤⠤⡀⢸⣿⣿⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⢻⣯⡸⠋⠺⡆⠘⡟⠒⠂⠤⠀⢀⣐⡁⠒⠐⢢⡿⠁⠈⠃⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣷⣄⠹⢏⠁⠐⠒⠠⢤⣄⣝⣠⣋⣀⡀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣸⣿⣷⡤⡁⠂⠤⠤⠔⡋⠔⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣦⡀⠸⣿⣿⡟⠉⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⢿⢿⣿⣯⠳⣄⣽⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠒⠊⠉⠉⠓⠒⠒⠒⠢⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⡄⠠⡀⠈⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⢣⠀⠹⡀⢣⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢱⠀⡇⢠⠁⡀⢱⡄⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⡞⠆⢠⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣶⣷⣾⣦⣧⣸⡟⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠁⡀⠈⣦⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠉⢉⡍⠉⠉⠓⠒⠠⠤⠀⡤⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡇⠀⢠⠀⢹⣀⣽⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⠋⠀⠠⠩⠶⣄⣀⠀⢸⠁⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⠁⠀⠘⡄⣰⣿⡿⠟⠋⠀⠰⠚⢁⣁⡶⠤⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣯⣤⣶⣦⣴⣴⣖⠢⠌⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣸⠟⢉⡴⠞⠛⣰⣶⡾⠋⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠈⠙⠀⠀⣘⡄⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢧⡴⠊⠁⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢤⡶⡈⢻⡄⠀⠀⢀⣸⢀⢸⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡴⠋⠀⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡇⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢷⣷⡜⡀⣟⠛⣖⠉⢹⠸⠟⣿⠀⠀⠀⠀ ⡴⢋⠔⡶⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⣀⡤⠿⣧⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢠⡅⢃⢸⠀⢿⡦⠸⡀⢠⠃⠀⠀⠀⠀ ⠔⢁⣤⣾⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⠠⢽⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠋⠁⣀⡀⣹⡀⢻⣿⣿⣿⣯⠙⠻⢇⡎⢸⠀⣿⣿⣆⣷⡃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡼⡽⡵⠁⢸⣿⣿⣿⢻⡏⠀⠘⠀⠀⠉⠉⠀⠠⡄⠀⠀⠀⣴⡾⡛⢛⣽⠇⣀⣿⢹⣿⣳⣷⢀⣞⣠⠼⠒⠉⠁⠀⠈⠉⠲⢄⡀⠀⠀ ⡾⠉⣠⡅⢰⣿⣿⣿⣿⠈⡇⢠⡴⠖⠻⠶⡆⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠐⠻⢍⣩⣖⡽⡍⢸⣶⣧⢘⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡦⠀ ⡇⠖⡧⡇⢸⡟⡸⠛⣿⡀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⢀⣀⣠⠤⠒⠙⠁⠈⠀⡇⢸⣇⠜⡿⣿⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀ ⠙⡄⠇⠃⢎⠀⢻⠛⣿⡇⠀⣏⣹⠲⡶⠒⠒⠒⠒⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢾⠇⢸⣡⣾⣧⠛⢀⣀⣠⠤⠒⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠺⠀⠀ ⠁⠿⣀⠺⠶⡁⠘⡄⢾⣿⡀⢸⡙⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠤⠄⠒⠒⠒⠒⠾⠳⡟⢀⡟⠩⢻⠻⣿⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄ ⣏⡒⠬⣙⠒⠚⣦⠘⠦⣙⢳⡀⢻⣦⣨⡦⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⢡⡾⣇⣠⠂⢰⡇⡿⡏⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿ ⠀⠉⠓⠒⠦⠤⠤⠤⠤⠬⢍⠳⣄⠙⢧⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⠖⣡⣶⠟⠀⠀⠌⡈⠈⣷⣄⣁⣷⡠⠤⠤⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⣦⣍⣓⠒⠶⠦⠴⠟⠒⣋⣉⣴⣾⡟⠁⢀⠀⠀⠰⠀⣼⣿⣇⢸⡟⡆⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠁⠈⠉⠉⣛⣿⣿⣉⢿⡿⣻⡟⡀⠠⠋⠀⢀⠃⣼⣿⣿⣿⣷⢶⡧⣤⠤⠔⠛⠉⠀⠀⠀⢠⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣄⠠⠤⣀⠙⠛⠟⢻⣿⣳⣟⡎⢠⠃⣀⣤⠞⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡗⠸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠐ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡿⠻⣷⡄⠀⠈⠁⠒⠤⠄⠘⠿⠤⠗⠋⠁⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⢦⣤⣴⣾⣷⣦⣤⣶ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡁⠀⣸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡟⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠻ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠿⢿⡇⠙⢭⣗⣤⣀⠈⢆⠀⠠⠔⠓⠒⠃⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠒⠚⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡧⠀⠘⠿⠄⠀⠙⠂⠀⠀⢈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠤⠤⠴⠶⠶⠶⠦⠤⠤⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠚⠉⢀⣠⣺⣀⣐⣀⣁⣀⣀⣰⣤⣤⡀⠉⠙⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣞⣁⡠⠴⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠙⠓⠾⠶⠦⣄⣙⠶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⡶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⢁⣠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⢡⢜⡯⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⡿⣿⡟⠙⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣠⡌⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣠⢞⡕⡣⣲⠄⠀⡶⢒⣤⣠⣴⣿⣿⣿⠟⠁⣿⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡆⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣒⠀⣀⢦⡀⠤⠀⠈⢧⢙⠻⡆⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⡴⠃⠃⢊⢞⠕⣠⡿⠛⣭⣾⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣷⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⡢⡹⣴⡄⢾⢯⢯⠦⠙⠢⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⣠⠟⠀⣾⣿⣿⣿⢻⡿⠁⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡆⠀⠀⢻⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡋⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠘⠱⢁⣾⣿⣿⡿⢣⣟⣠⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣤⠄⠒⠻⣿⠘⣿⣿⣿⣆⠘⢌⢻⣧⡠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⢠⢏⣄⣤⣆⠀⢰⣇⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠃⡼⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠙⡆⢹⣿⣿⣿⣆⣌⡇⢻⣣⣸⣹⣶⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢀⡿⣿⣼⣽⢹⡄⡏⡏⢹⡾⢿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣦⣤⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣏⢫⠇⢧⠋⢳⠀⠘⠀⠀⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⡇⡿⢸⢱⢹⢻⢰⣶⢷⣥⠟⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢀⣼⠟⠛⠛⢿⡆⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⡟⠉⠁⠈⠻⣧⠀⢹⣼⣿⡎⠀⠀⠘⢷⣼⣸⡇⡇⠈⢲⢀⠀⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢹⡇⣿⢸⢸⢸⢸⠸⣾⠋⠁⠀⠀⠀⢹⡟⠀⠀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣡⡄⠀⠀⠀⠰⣤⣠⣄⣠⣤⣤⡀⠃⡟⠃⠀⠀⠀⠘⣿⣹⣧⣳⢰⣸⠸⠀⢹⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢹⢸⢸⢺⢟⡇⣾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣠⣖⣦⠔⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣤⣈⣃⣀⠉⠙⠿⣠⡏⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢃⣟⣟⣟⣟⢆⡀⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠘⡄⣧⣿⠾⠞⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡋⠉⣄⣠⢶⡖⠊⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠓⣦⠀⣽⡒⡀⠀⠀⠀⣰⠇⢈⣟⡾⣾⣾⡟⣾⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡐⡛⣜⣾⢏⡛⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣧⠀⢹⡁⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣀⣀⢀⡟⠀⡟⡙⣃⢤⣶⠞⠷⣬⠏⠟⣴⣫⠏⡴⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡻⡝⣾⢮⡙⢮⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢾⡆⠈⢧⣀⣠⣾⣿⣟⠿⠋⠀⠀⠉⠉⠁⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣶⠟⠀⣸⣩⠾⠿⠋⠉⠱⣤⠈⠻⡮⠟⢁⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢷⡅⠙⠎⠁⠈⢷⣄⠀⠀⠀⢀⠀⣠⢽⡀⠀⠹⢿⡏⢁⣀⣀⣀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢄⣀⢸⡿⢋⣀⣠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡞⡇⢰⣷⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠰⢎⣻⣄⢄⠈⡀⢂⠈⢤⣹⡄⠀⠈⠙⠿⣍⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠽⠋⢡⡏⠉⢙⡿⠟⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣷⠋⣿⠛⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⣀⢀⡙⠷⣄⠲⠉⣣⣋⢱⣿⣶⣄⣀⡀⠈⠉⠙⠒⠒⠒⠒⠒⠉⠉⠁⠠⣶⣏⡀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢽⣹⣿⡀⠙⣦⠼⠶⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢑⣒⣶⣨⠷⢮⣷⣶⣿⣿⡿⠿⢿⢿⣷⣶⣤⣤⣀⣀⣀⣠⣤⢶⣶⢻⣹⣯⣧⣀⣀⣀⡠⠞⠉⠙⠶⠦⡍⢁⣹⠆⣸⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠖⠋⠁⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠹⠷⢤⣿⠀⠈⠻⣿⡿⠙⠩⢉⣿⣿⢹⡎⣆⣏⡿⠶⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢌⣀⠿⠿⣀⣤⠞⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⠷⠮⠵⠲⠥⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⠀⠈⠙⠶⢤⣽⣿⢻⢸⣵⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠚⠙⠶⠉⠻⢉⣡⡶⢷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣄⠀⠀⢙⡽⠚⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣷⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣬⠗⠚⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣀⡄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣴⣤⣤⣀⢰⡌⡅⠙⡻⡆⣸⠏⠀⠀⠀⢀⣀⡤⢤⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⣠⢞⣽⡿⠞⠡⢄⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠖⣤⠐⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢦⡀⢦⢠⣴⣼⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣵⣙⡟⠁⠀⠀⢠⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣠⣔⣳⣤⣾⣭⣿⣿⣴⣚⣋⣺⣭⣾⡛⢋⡡⣴⠾⣧⣞⣋⡏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⣄⢦⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⢠⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣵⣿⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣁⢧⠀⣇⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠻⢿⣿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡟⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀ ⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⢠⡿⠟⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣷⡀ ⠀⠀⢰⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠈⠳⡄⠀⡇⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢳ ⠀⢰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠇⢸⠃⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣶⣶⣦⣤⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⣸⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸ ⢠⡏⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣀⣀⠀⠀⠘⡇⣷⣯⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣦⣠⣄⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀ ⣸⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⢻⣻⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣯⣭⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣟⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣭⣿⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣯⣝⣿⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣯⣿⣿⡿⠶⠿⠻⠯⠭⣉⠉⠉⠙⠻⢿

⠀⢐⣄⠀⢴⡠⠁⢀⠔⠣⢄⣀⠀⠀⣀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀ ⣾⣿⡷⠂⠸⠑⢃⠊⠀⢠⠀⢠⣽⡥⢤⢔⣠⠄⣦⠢⡂⠀⢀⠜⡔⡀⢀⠀⡀⢀ ⠘⠻⣵⡚⡀⠃⡌⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠐⠫⠒⠉⠉⠙⠲⣧⡀⢻⠨⡬⠴⠥⠌⡀⠀ ⣶⣿⠛⣷⣇⠰⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠁⠙⡾⠀⡇⢄⠀⠠⡇⢀ ⣿⣿⠀⡻⡿⠀⢀⢠⠤⣥⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⢀⡴⠁⠀⠀⡆⠀⡇⣏⠀⢸⠈⢓ ⣿⣿⡆⣇⡇⠀⠘⡑⢧⡢⢣⡀⠀⠀⣿⠃⢠⣫⠂⠀⠀⠀⠇⢠⠁⢻⢀⣗⠾⠛ ⣿⡿⠻⣸⡇⠀⠀⠑⠨⠉⢙⣳⣄⢀⡌⢠⡗⠁⠀⠀⢀⣠⡔⠉⠣⣀⠿⣴⣾⣟ ⠛⠀⠀⢻⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠿⠻⠏⠀⣿⣦⣤⣶⣎⣁⣜⣈⣷⡀⢀⣴⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢸⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⡼⠁⠈⢍⡟⠻⢿⢟⠋⠉⠀⣼⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣾⣡⣀⠘⡂⣄⠀⠀⢀⡘⡰⠃⠀⠀⠘⢄⣠⡧⠊⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠈⣿⡉⣏⠉⠙⢔⠍⣐⠢⠿⢚⣁⣀⡀⠀⢀⣁⣴⡆⠀⣴⣿⣿⡿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⡇⠳⡜⢆⠀⠀⢍⡒⠨⠅⣒⣀⣀⣀⡼⠷⠚⠉⣠⣾⣿⢃⢣⣧⣿⣿⣿ ⠀⠀⢰⡧⠀⠑⢌⢢⡀⠈⠚⠽⠳⢖⠒⠂⠀⢀⡠⠖⣻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠱⣽⠑⠲⢤⠴⠮⠤⡶⠞⣉⣤⡾⠞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃ ⣇⢀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⢀⡼⠴⠟⠒⠛⠉⠱⡤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡜⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⡺⠒⠓⠓⠒⠦⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣼⡯⢷⡭⠧⣞⢄⣈⠱⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣽⠈⠀⠀⣵⣠⣯⣰⣯⣆⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡟⠚⣿⠖⢠⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⣃⣀⡘⠀⢘⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢬⣏⣤⣾⣿⠗⢽⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⡟⠉⠉⢩⠄⢲⣤⣿⣿⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⡧⠼⣄⡬⠏⠒⠒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢠⡇⠀⢀⡤⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣸⣦⣶⠋⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣟⣽⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢸⢹⣿⣿⣿⡏⣉⡿⠏⢀⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠈⡿⣿⡍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣾⣷⣦⡀⠈⠻⣿⢷⣤⠀⠀⢀⡟⠸⣿⣿⣿⡷⡟⢶⠲⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣀⡉⢿⣿⣿⣷⡀⠸⣿⠿⣷⡀⡾⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⠇⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⠾⣿⣷⣬⣙⠿⣍⡓⣤⡻⣝⣿⢷⡶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠉⠻⢿⣷⣮⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⡄⠀⠐⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⠁⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣛⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⠀⣐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠁⢈⢐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢠⡔⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣦⠀⡀⠀⠠⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣼⣥⣤⣒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⣯⣿⣿⣓⡶⢤⣤⣄⣀⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠓⠈⠐⠢⠍⢫⠽⠛⠶⠾⠉⠙⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠶⠶⠾⠿⠻⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣀⢀⣾⠿⠻⢶⣄⠀⠀⣠⣶⡿⠶⣄⣠⣾⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣿⣿⡿⣿⠿⣿⡿⢼⣿⣿⡿⣿⣎⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠉⠛⢛⣛⡉⠀⠀⠙⠛⠻⠛⠑⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⣤⣴⠿⠿⣷⣤⡤⠴⠖⠳⣄⣀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣀⣟⠻⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡈⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠉⡇⠀⠀⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠹⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠑⠪⠷⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣦⣼⠛⢦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠲⠖⠛⠻⣿⡿⠛⠉⠉⠻⠷⣦⣽⠿⠿⠒⠚⠋⠉⠁⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀ ⠀⠀⠀⣿⡾⢿⣀⢀⣀⣦⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣫⣿⡿⠟⠻⠶⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀ ⠀⠀⢀⣿⣧⡾⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢿⣿⣧⠀⡀⠀⢀⣀⣀⢒⣤⣶⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⡾⠁⠙⣿⡈⠉⠙⣿⣿⣷⣬⡛⢿⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣤⣤⠤⠾⣿⣿⣿⡿⠿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⣸⠃⠀⠀⢸⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠟⡉⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⣿⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⠿⠟⠻⠟⠋⠉⢿⣿⣦⡀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁ ⢀⣿⡆⢀⡾⠀⠀⠀⠀⣾⠏⢿⣿⣿⣿⣯⣙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣻⢿⣷⣀⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⢸⠃⠠⣼⠃⠀⠀⣠⣾⡟⠀⠈⢿⣿⡿⠿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠷⣄⠈⠿⠛⠻⠶⢶⣄⣀⣀⡠⠈⢛⡿⠃⠈⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⡀ ⠟⠀⠀⢻⣶⣶⣾⣿⡟⠁⠀⠀⢸⣿⢅⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠉⠉⠀⢸⠁⠀⠀⠀⢻⣿⠛⠀⠀⠀⠀⢀⠇ ⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠰⡀⢸⣷⣤⣤⡄⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⠄⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠀⠀⠈⠓⢯⡉⠉⠉⢱⣶⠏⠙⠛⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠄⠀⠀⠀⢀⣿⠀⢠⡄⠀⠀⠀⣁⠁⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⡟⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠉⠉⢩⠜⠉⠉⠉⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⣉⠉⠉⣬⠍⠉⠉⠁⠀⢀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⡀⠠⣤⡈⠙⢿⡦⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠈⠻⡄⠀⠹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⠔⢀⣀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⢳⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡿⠁⠠⠗⠀⠀⠀⠀⣤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠈⢇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⣠⢴⠞⢁⡤⠒⠃⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠃⠀⢀⡜⠡⡿⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⣼⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣶⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠛⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡿⣫⠟⠁⠀⠀⠀⣠⠴⢯⡾⠁⠀⠀⠀⡼⢷⡔⠦⣌⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡏⣼⠋⠀⠀⠀⠀⡠⠇⢀⡞⠁⠀⠀⠀⣼⠃⢸⣿⣦⣌⠉⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢀⣰⠎⠀⣠⠟⠀⠀⠀⢀⡞⢹⡇⢸⣿⠀⠽⣷⣄⠈⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡀⠀⣠⠞⣡⠴⠊⠁⠀⠀⠀⣠⠏⣴⣾⡇⠀⢿⡆⠀⢻⣿⣷⣮⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡧⠼⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠋⡸⡿⢀⡇⠀⠘⢿⣄⠀⠙⠿⠿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣟⣛⣿⣿⣛⣫⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⡀⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡟⠛⠰⡂⢀⣀⣀⡤⠀⠀⣼⡹⢀⠿⠃⣸⢧⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠢⠤⠤⣯⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⢀⣠⡤⠖⠒⠛⠓⠒⠦⢤⣀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⢺⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣇⢀⡐⣿⠛⠉⢹⡇⠀⢠⠃⡇⣼⢀⡾⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣺⡷⠤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⢈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⢿⡀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠁⢹⡿⠁⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣏⠁⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⡤⣴⣠⣶⠖⢿⠙⡏⠉⢳⡄⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣴⢿⠀⠘⡄⣠⡟⠀⠀⡸⢻⡀⠀⠀⠀⠒⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠻⢷⣦⢄⣀⠈⠙⠛⠛⠛⡟⠀⣯⡇⠃⠀⢸⠀⢧⠀⠀⠙⣦⣄⠀ ⣿⣿⣿⣁⠀⠀⠀⢰⣗⣲⣷⣄⡙⢦⡤⢤⡶⢇⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠿⠶⢾⠃⢀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⢇⠀⠙ ⣿⣿⡏⠀⣠⠄⠀⢸⡏⠁⠈⠻⣄⣠⣴⣿⣧⡟⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠈⠳⠀ ⣿⡿⠀⢠⡏⠀⠀⠘⣷⡀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⠿⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⢒ ⣿⡇⡆⠀⢣⠀⠈⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣹⡄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢸⡄⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⣗⠀⠀⠀⠈ ⣿⣷⣌⣦⣬⠀⣿⣄⣀⣈⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢠⠟⢃⠿⡄⠀⠀⠈⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⣄⠻⡆⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠈⣗⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣈⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢼⣿⣖⣃⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⡉⠳⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠟⢞⠳⠂⠉⠀⡼⠻⡄⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠙⢿⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣻⡀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⡅⡆⠈⠓⠂⢀⣼⠁⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠈⠓⠒⢾⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⢹⣷⣷⣀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠉⠉⢁⣠⡶⢿⣿⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠯⡗⠀⠀⢄⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣀⣀⠤⠖⠋⠁⠀⣰⠃⣯⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠴⠖⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠈⠇⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣃⠤⠞⠋⠀⠀⠀⠠⢠⣰⠃⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣇⠘⢧⣀⣀⣀⣀⣡⣤⠴⠒⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢥⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠊⠁⠀⠀⠀⣀⠔⠀⠀⣽⠃⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⢼⣾⣹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣼⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠉⠀⣠⣶⠃⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠈⢹⣗⡗⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⣀⠀⠰⢻⠇⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢏⡁⠁⠗⠷⠂⡟⠀⠀⠀⠀⢿⢹⡄⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠘⣾⣇⣘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠖⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠈⠀⠀⠀⠀⢘⡇⠀⠀⠀⢀⣜⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⢀⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠒⠋⡁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇⠀⠀⣴⠋⠀⠀⢀⡏⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⡄⠀⠀⠀⠀⠘⢆⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⡼⠁⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠹⣵⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⢠⠊⢸⣀⡰⠀⠀⠀⢧⠤⣀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠱⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠒⠤⣤⠤⢴⡞⠁⠀⠀⠠⠋⠀⠀⢀⡔⣁⡤⠞⢡⠃⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠙⠒⢶⡧⢤⣄⣀⣱⡤⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⠋⠉⠀⣰⠧⠃⠀⡄⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠈⡆⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⢸⠀⡀⠀⠀⢀⡴⠊⠀⠀⠀⢠⠃⠀⢀⣴⡇⠀⠀⢰⠁⠀⢀⣞⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⢸⣸⡀⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⢸⡎⠀⡠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⡰⠃⣀⠴⠋⢀⡇⠀⢠⠃⠀⢠⠎⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢈⢶⣞⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣞⣣⣄⣐⣄⡀⠀⠾⠓⠚⠁⠀⠀⣸⠁⡰⠃⢀⠔⠁⠀⢀⣯⣤⣤⣤⣤⣾⣷⣶⣶⣿⣿⣧⣹⠀⠀⠀⠘⠀⠀ ⠀⢰⣼⣄⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠛⢻⣟⠿⠿⣻⣿⣿⣻⠿⠆⢀⠇⠜⢁⠴⠊⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠉⣿⣭⣽⣿⣿⣿⣶⡏⢻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⣿⣇⠀⠀⠆⠀⠈⣿⠀⠀⣿⣛⣛⡛⣿⣿⣿⠀⠠⠊⣠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⠛⠻⣿⠛⠛⢇⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢿⠘⡄⠀⠘⡄⠀⠘⡇⠀⠀⣠⣆⡀⠛⢃⡸⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣇⠄⠀⣠⡄⠈⡜⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀ ⡀⠀⠘⢇⠘⡄⠀⠸⣄⠀⠘⡄⠀⠘⠿⠶⠄⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⢢ ⢳⡀⠀⠈⠢⡘⢄⠀⠘⢷⠤⡈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠚⢁⡠⠀⠀⢀⣤⠞⠁⠀⠀ ⢤⡻⣦⡀⠀⠉⢺⣷⣄⠀⠑⣜⣍⡙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⡝⢁⣀⠤⡚⠉⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠙⢿⣌⠑⠒⢾⠋⠉⢳⢦⣀⡉⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⣠⠃⢀⡄⠀⢈⠁⠀ ⠒⠀⠀⢀⣷⣤⣈⠳⡀⠀⢶⢷⡈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠉⡉⠀⠐⣾⠁⠀ ⣀⣤⣾⣿⣿⡿⣿⠷⠤⣀⣨⣶⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣄⡤⠒⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡏⡇⢀⠇⠀⣤⠇⠀⠀ ⡿⣿⣿⠟⠁⠁⢻⡇⠀⡏⠹⠙⣿⠋⠉⠓⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠁⠀⢀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠋⣹⡏⢸⠀⡸⠀⣼⡿⠀⠀⠀ ⣸⠛⠁⠛⠺⡇⣾⡇⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⣤⠋⠀⠠⠦⠴⣉⡗⠀⡞⣀⣠⣴⣾⠟⠁⠀⣰⣿⣠⠃⠀⠀⠰⣽⡇⠀⠀⠀ ⠁⠀⠀⠀⢠⠁⣽⠃⠀⠃⣦⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠠⠀⠀⢄⠀⠀⠈⠉⠙⢿⠟⠋⠀⠀⣠⣾⠋⢸⠃⠀⠀⠀⡼⡿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡿⠀⣦⢀⡿⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣤⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠠⠤⢄⡘⠀⢀⣤⡾⠋⠀⢀⡇⠀⠀⠀⣼⠃⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠃⠀⡟⠸⡇⠇⠸⣇⠀⠀⠀⣠⣞⣛⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣸⡾⠛⠁⠀⠀⠀⣾⠃⡰⢀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⢿⣯⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣰⣿⡿⠋⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢸⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣼⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⣿⣿⡇⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢶⣤⡀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⠤⠴⠒⣚⠛⠻⣛⠒⠲⣄⡙⠻⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣃⠤⠄ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣣⣾⣿⣿⣿⡿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⠀⠀⢸⡇⠰⡦⢸⡇⠀⠈⢯⡀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡾⠋⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⠏⠙⠿⠻⠷⢦⣤⣵⣤⣤⣼⣤⠶⠶⠚⢳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠞⠷⠶⣤⣤ ⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣦⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼ ⠀⠀⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⠁⠌⠁⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿ ⠀⠀⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⡏⢃⠈⢆⡘⢦⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⠢⡀⠉⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣀⣴⣶⡒⢲⣦⡤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠈⠀⠀⠉⡇⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠈⠉⣿⣺⣿⡿⣯⡇⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠏ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢣⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⢻⡋⠉⣹⠋⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠏⠀ ⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢤⠷⠞⠁⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠏⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣄⣀⣾⡿⠃⠀⠀⠀ ⡀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣯⣠⣶⡤⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⡿⣅⠀⠀⠀⣰ ⣿⣷⣾⣿⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣉⣛⣛⣛⡛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⡿⠿⠇⠀⣰⣿ ⡿⠟⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿ ⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣓⡶⠤⣤⠤⢤⣾⡿⢒⡿⠛⠀⢠⣾⣿⣿⣿ ⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⢿⣴⣿⠟⠚⠁⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢷⡛⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⣧⠀⠉⢲⣄⠀⠀⢀⣤⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡟⣹⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⡇⠠⠸⢧⢀⠀⠈⣹⣶⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡟⢩⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠙⣯⠉⠙⣿⡿⣿⣿⣿⡶⢶⣤⣀⣀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⣄⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⡤⠄⢀⣀⡀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⢠⠃⠀⠀⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⠈⡏⣿⣿⣿⢠⣿⡳⣤⣤⠀⡀⠀⠈⠻⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⠀⠉⣠⠴⢈⣉⣡⣴⣿⣷⣾⣿⣷⡒⠁⠀⣠⣾⠋⣼⣿⣿⣿⣯⣼⣿⣼⡀⢏⣿⣿⣿⠘⣿⡿⣿⣿⣧⣼⣦⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⠔⠁⢀⣾⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⣧⠀⠀⠈⠉⠦⠭⠅⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣀⡀ ⠞⠁⡶⠃⣾⣿⠃⢸⣿⡿⠟⣋⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠀⣀⠙⠂⠄⠀⠹⣔⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠹⣻⠻⢿⣿⣿⣿⣴⣤⠈⡳ ⢀⡜⠁⣠⣿⡿⠀⣿⣿⣷⠊⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣠⠖⠁⣠⠤⠒⠒⠀⠀⠀⠉⠲⢄⡈⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠿⡇⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣧⠛ ⠎⠀⡺⢉⣿⡇⢼⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⣶⡤⢤⠀⠀⠀⣱⡀⠀⠻⣿⠿⣿⣿⠀ ⠀⢠⡧⡾⣿⣁⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⣀⣤⡶⠿⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠈⠑⠲⠄⠀⣠⠔⠻⣇⠀⠁⠀⠈⢻⡆ ⠀⠋⠀⠁⢠⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣎⣤⡶⠟⠻⠟⢀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡛⠷⢦⣀⡜⠁⡠⠤⡘⡄⠀⠀⠀⠀⣽ ⠀⠀⠀⠀⡏⢀⣽⡇⠀⠀⠀⢠⠲⣄⣀⣀⣴⣾⣿⠛⠁⣀⡠⠔⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⢶⣤⡞⠀⣼⢧⡀⠑⡇⢀⡄⠀⠀⣧ ⠀⠀⠀⠀⣁⠾⡇⢳⡤⣀⡀⢸⡀⠈⠉⣽⠆⢉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠒⢬⡇⢰⠋⢳⣿⠀⡇⠘⠷⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠋⠀⡇⢸⣄⢀⣬⠿⢿⠀⠘⠋⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢰⠃⢸⡀⢸⡟⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠛⡟⣯⠥⠤⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣦⣸⠀⢀⣧⠞⠁⡸⢳⡀⠀⣤⠆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⠟⢹⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠖⠋⣁⣀⡔⠡⡿⡇⢀⡏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⢊⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣶⣿⣿⡏⢻⣄⠁⠀⡾⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠒⣩⡴⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣿⣿⡿⠁⠈⠙⠛⣾⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠈⠁⠀⣀⣠⣴⠾⠿⠒⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠈⠟⠉⠁⢀⣀⡤⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⡏⣿⠻⢹⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⢰⠁⣿⡼⠚⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠋⠀⠀⢠⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⡿⠁⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢠⠏⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠒⠛⢿⡟⡯⠟⠋⠀⠀⠀⠀⡴⠃⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠢⠤⢤⡤⠞⠁⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⢰⡒⢶⠺⢼⠈⣏⠢⣈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣹⣿⡟⠉⠉⠉⢆⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢯⣙⣢⡧⡜⠀⠘⡀⠙⠓⠾⣿⣿⡿⠿⠓⠂⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣻⣿⡿⠿⠅⣀⠀⠀⠈⡆⠈⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠒⠒⠴⠷⠤⣽⣈⣠⡁⠀⠀⣟⣉⠶⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢶⣿⣿⡏⠁⠐⠒⠺⠷⣦⣽⠀⢀⢘⣦⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣱⠟⠁⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⢀⡤⠊⣁⣀⠸⣙⠟⡠⠤⠤⠤⠤⢄⣀⡈⠙⠧⡀⢻⠻⡗⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⢠⠞⠋⢉⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠢⣌⠺⡆⢈⣦⡶⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⢠⠋⠀⣰⠃⠀⣠⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢿⣿⣿⣃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⢀⡆⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⢠⠇⠀⣴⠃⢀⠜⢱⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡏⠀⠉⠉⠉⠀⠒ ⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⡼⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⡞⠀⣼⢃⣴⠋⢀⡎⢀⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠸⠁⢰⣿⠞⠁⡠⢻⠁⣼⣿⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⢀⡜⠁⣸⢀⣿⣿⢄⡀⢸⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡀⠀⠀⠀⠈⣿⢧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣴⠋⠀⠀⣇⣸⣿⢸⡀⠈⣻⣧⣼⠀⠀⠀⡆⠃⠀⢸⡇⠀⠀⢰⠸⣿⢻⣆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡏⠙⣿⡟⣩⡻⢿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣿⠁⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠀⡟⡌⣿⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⢠⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠘⢧⡹⠇⢠⡌⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣀⠀⢸⣿⣀⣀⣾⡇⠀⠀⣸⠀⣧⡇⢹⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⣿⠋⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠂⠀⠀⠀⠈⠋⢿⣷⠀⣼⡟⠀⢈⣿⠀⡄⠀⡇⢠⣿⡆⠈⣧⠀ ⠀⠀⠒⠀⠀⡜⠀⣰⡿⠀⢼⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣠⣿⣿⣷⣾⣿⢰⠃⣸⡇⡸⢿⣇⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⠁⢠⠉⣧⠰⣸⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣏⡐⣻⣿⠃⣠⣿⢠⣇⡞⡿⣄⠇⠀ ⠀⠀⠀⢀⠏⠀⡎⠀⣼⣦⡙⢿⡄⠀⠀⠇⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠍⠁⢠⠯⢷⣾⡷⠃⠋⣿⠀⢳⠹⡄⠀ ⠀⠀⠀⠞⠀⡸⠀⠀⣿⠃⠈⡇⣇⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⡸⠀⠀⢻⣧⠀⠀⢹⠀⠸⠀⠙⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⢰⡏⠀⢠⣧⢹⡄⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢲⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⢸⠃⠀⢸⠻⡘⣷⡀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣽⠿⠏⠁⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⡜⠀⠀⡎⠀⢧⢹⢷⡀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠑⢶⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⡇⠀⢰⠁⠀⢸⣆⢣⣵⡄⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠱⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠢⣄⡀⠉⠉⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠓⠒⠦⠴⠤⠄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡏⠀⢀⠏⠈⢦⠳⢌⡶⢴⣲⠿⠟⠓⠒⠛⢿⡷⠤⡤⠊⣽⠃⢀⢂⡩⠓⠤⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢰⠃⠀⣼⣀⣀⣤⠝⢉⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠺⣁⣰⣛⠒⠉⢉⣀⠀⠄⢚⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠸⠀⢰⠃⢀⠀⢀⡴⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⣀⡸⠉⣁⠤⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠚⠉⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⢤⡤⢤⣤⣀⣼⠁⠀⢀⡜⠀⢀⣠⠖⡋⠁⠀⠀⠀⢀⣤⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⡿⢟⣩⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣽⣇⡀⣠⣮⠴⣚⠽⠂⠈⠀⣀⣀⠤⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⢟⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢘⣏⣠⣴⣶⣶⣶⣛⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⣧⣿⣿⣿⣿⣻⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣱⣿⡟⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠵⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⢿⡟⠻⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣷⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣧⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⡻⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠀⢰⣟⢿⣿⡿⠻⠇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣷⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤ ⠀⠀⠀⢸⢠⣿⣿⣷⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠘⣾⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠑⠒⠚⢿⣿⣿⣿⣯⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠉⠙⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⢿⣿⣧⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡉⢿⣇⢿⣿⡎⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣠⠜⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠴⠋⠀⠀⠹⣼⣿⣿⣞⠛⠛⠿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡇⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣷⣶⣾⡻⠦⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡜⠑⠀⠈⢷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡇⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣾⡿⠋⠁⠀⠈⠉⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡉⢳⠀⠀⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀ ⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣧⡀⠀⣰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⠀⣼⢹⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣆⢀⣿⣷⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡼⠁⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠠⢊⣤⡶⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣯⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣟⣻ ⠁⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢉⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣠⣽⣿⣿⣷⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⣼⣿⡏⣿⣉⣉⣻⣿⣟⠛⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣷⡹⣿⣿⣿⣦⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠈⠉⠛⠻⠿ ⠀⢸⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⡿⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠶⠚⠉⠉⠁⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣮⣝⢿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⣾⣿⣿⠃⢸⣿⣿⡟⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠁⠀⢀⣀⣤⣴⣶⠿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣾⡻⣿⣿⣿⣞⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⡻⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀ ⢠⣿⣿⡿⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠈⢻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⣀⣤⣾⠟⠋⢉⡴⣧⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣷⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⡻⢿⣿⣷⣄ ⢸⣿⣿⠁⠀⠀⢻⣿⣿⣆⠀⠈⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⣿⣟⠒⠚⣩⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠂⠀⠹⣿⠿⣿⢿⣾⣽⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣿⣿ ⠹⣿⣿⡀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣦⡀⠘⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⢉⡾⠁⠀⣸⠉⠉⠙⣿⣷⣶⣿⣝⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢸⣿⣷⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣶⢻⣿⣿⣿⡳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⢀⣿⠶⠶⠤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣝⣻⠿⢿⣿ ⡄⠻⣿⣿⣿⣦⣀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣷⡽⣿⣿⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⣸⠁⢀⡴⠚⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾ ⠳⣀⡞⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣜⣿⣿⣿⣿⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣖⠶⢤⣤⠶⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⢰⣧⠖⠋⠀⠀⢸⡽⡭⡿⠿⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⡿⠀⠘⡏⠻⢿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⡼⠓⠤⣤⣀⣀⠴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠊⠉⠛⠛⠋ ⢶⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠻⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⡀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡟⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⢠⠷⡄⠀⠀⢀⣡⠶⠚⠋⠉⠉⠉⠙⣶⡦⣤⣀⣀⣀ ⠈⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠹⣿⣿⣿⣮⣻⣿⣿⣿⢳⣄⠀⠀⠙⢿⣿⡿⢇⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠹⣄⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠟ ⠀⢀⡰⠃⡀⣀⡀⠀⠠⠄⢼⣿⠧⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣴⠘⠘⠳⠄⠀⠀⢹⠁⢸⠀⠀⠀⢻⡳⠄⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⢰⢧⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⠀⠀⢀⡀⣀⢀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠂⢀⣀⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣯⡠⠜⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀ ⠀⠄⠒⠊⢹⡇⢠⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⣠⢏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣿⣷⡿⢷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡟⢈⣿⡿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀ ⠀⢀⡶⠋⢿⣿⠃⢈⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣟⣰⣿⡿⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀ ⠀⢿⣄⢀⣼⣇⠀⠼⠇⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣾⣿⣿⣿⣟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠉⠁⢈⡙⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀ ⠀⠀⠀⠀⣿⡤⠴⠒⢹⣿⣿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⠏⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⡇ ⣀⡤⠒⠙⣿⠀⣠⠆⠈⠉⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠥⢯⣀⣜⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⢀⣿⣼⠧⣤⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣴⣶⣶⠀⠹⡆⠙⠋⠉⠀⢾⣕⠒⢻⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⣠⠞⢹⣿⠁⠀⠈⣿⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣸⡟⣛⡟⠀⠀⠋⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠃ ⢰⣏⣰⠟⠿⠄⠀⠀⠿⠃⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣡⢴⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⣀⣶⣶⣆⠈⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⠗⠉⠀⡈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢈⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀ ⡀⣀⠀⠚⠉⠀⣿⡤⣤⣿⡁⠀⠀⠀⠀⢠⠒⣱⡇⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⡿⠻⠋⠀⠀ ⡇⣿⠀⠀⢀⡴⣿⣶⠏⠈⢿⡄⠀⡰⠒⠙⡞⣿⡇⠀⠀⠈⢇⠈⠉⠉⠉⢿⠿⢟⣲⣄⣀⠀⢀⡠⢴⣶⣿⣏⠙⠻⣏⠁⠀⠀⠠⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣾⣡⠿⡧⠀⠀⢈⡤⠊⠀⠀⢀⢣⢹⡇⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠈⢿⡰⠛⠻⢆⠉⠁⠀⢀⡬⡻⣿⡆⠀⠈⢆⠀⠀⠈⠀⠀ ⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⡠⠖⠁⠀⠀⠀⡠⠚⢸⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠧⠀⠀⠀⠱⣄⠀⡌⠀⢹⣿⣿⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀ ⡧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠒⠒⢄⠀⠊⠀⠀⠆⣿⣇⠀⣠⠒⠢⢄⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠈⢆⠑⢤⠀⢿⣿⡇⡄⠀⡇⠀⠀⠀⠀ ⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣼⣿⠀⠀⠈⢷⠱⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠈⣆⠘⠀⢸⣿⣧⠁⢀⡇⠀⠀⠀⠀ ⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⡇⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣆⠀⢸⣿⡇⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠓⠦⡀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⡄⠀⢿⡇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡱⣄⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠈⢧⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠈⣶⠇⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⡱⠉⠀⢀⣔⣊⣩⡭⠿⠬⣉⠉⠀⠈⠉⠑⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⢉⠃⡜⠀⡄⣰⡿⠛⢉⣠⣴⠦⠀⠈⠑⠢⠀⡀⢶⣲⢄⡑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠃⠀⡎⠼⠁⡜⣼⣧⣶⠿⢛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢳⡀⠙⣷⣿⡄⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢏⡾⠁⣠⣾⡐⢠⡰⣿⣿⡟⠁⢠⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢰⡇⠈⣇⢢⡈⢮⣧⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⡞⢀⣼⡿⣯⠁⣼⣼⡿⠋⢀⣴⠃⡎⠀⠀⠀⣠⣾⢣⣿⡇⠀⣿⣆⠱⡀⡿⣧⠀⠸⡷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣿⣿⠉⠀⡇⠀⣿⣿⢻⢁⣾⣿⢸⠀⡀⢀⡴⣫⣿⠞⠉⡇⢀⣿⣿⣧⢱⠸⡈⢧⠀⡷⣿⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣦⣿⣿⣶⣶⠇⠀⣿⣷⣿⠿⢣⣏⣸⠜⠛⠛⠚⠋⠁⠀⠀⠱⠾⠃⠀⠙⢷⡃⢣⠈⡆⣽⣿⣿⣹⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠉⠉⢻⣿⡿⡿⢏⡈⣿⢻⢠⠀⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣼⡆⣇⡿⠛⣻⡿⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣽⡐⢬⡿⣾⢸⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⡀⠹⣧⡿⣶⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⡟⣿⣿⣃⡇⠸⡄⣿⠀⣀⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠄⣧⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢹⣿⡿⢸⡟⠀⣧⣿⠋⠀⢀⣠⣤⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⣿⡇⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⡿⡇⠘⣿⣣⣿⡇⠀⢹⡟⠀⣰⡾⠟⢋⣉⣉⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⣁⣀⡈⠙⢷⡄⠀⡿⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣇⡇⢸⡟⠩⣍⣳⠀⢸⣇⣼⠏⢀⡼⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢻⣿⡿⢶⠀⣿⣄⡇⠃⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⡞⠀⠀⠈⢹⠀⠈⣿⡟⠀⡞⢢⣀⠤⢤⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠦⠭⢅⣸⡆⢹⣿⡀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣴⢳⠀⠀⢠⠾⡄⠀⣻⠋⠀⠹⡻⠯⢟⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣙⣒⣶⠟⠀⢉⣭⡏⡆⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⡇⠱⣌⡉⠚⣇⠀⢽⡀⠀⠀⠈⠛⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⡾⣫⡇⠀⣧⣤⣤⣤⣴⠃⠀⠀⠀⠀ ⠂⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠧⢠⠙⡿⣿⡿⡀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠀⣿⠋⠉⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⡤⠒⣒⣀⣒⣿⣇⢣⡏⠀⣷⡸⣷⠃⢸⢹⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡏⢸⢇⠀⣿⣶⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠙⣾⠡⠼⣄⠀⣿⣸⠇⠀⣿⡇⢻⠸⣼⠈⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠛⠚⠛⠁⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⡇⢠⠀⡄⣿⣿⠀⠾⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢹⡀⠠⣄⠙⣿⡿⠀⠀⡟⡇⢸⡀⣿⡀⢿⣿⣿⣿⣨⡿⣿⡗⠶⠤⢤⣤⣶⣿⣿⣿⠁⣿⣿⣿⣷⡘⠀⣧⣿⣿⠀⠀⣿⣦⡀⠀⠀⠀ ⠀⠈⢧⡤⠑⣴⣿⠃⠀⢸⣷⣿⣸⡇⢨⢳⣸⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠛⢒⣶⣿⣯⣿⣿⣿⣿⠀⢻⡟⣿⣿⠀⠀⣹⠉⡿⠀⠀⡿⡇⠉⠑⠒⠒ ⠀⠀⣾⠶⠚⣹⡏⢀⣴⠾⢿⣿⣷⣧⢸⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣾⣿⠿⠟⠛⠿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⡾⠿⡇⠀⣏⠀⡇⠀⠀⣧⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⡼⡉⢀⣸⣳⡿⠛⢁⡠⠺⠛⢿⣿⡆⡇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⣀⣤⣶⣶⣴⣻⣿⣿⣿⣿⣏⠙⡇⢀⢹⡄⣧⡆⠀⣷⡇⠀⠀⠀⠀ ⡼⠁⠋⠙⡲⠋⠓⠒⠉⠀⡠⡆⠘⣿⣇⢳⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠇⡄⢸⡛⣿⡇⠀⡏⣇⠀⠀⠀⠀ ⠇⠀⠃⣱⡇⠀⠀⠀⠀⠠⠁⢻⡀⢿⣿⣾⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣯⠻⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠇⢸⠈⠛⣇⠀⣛⣿⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠋⠀⢠⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠘⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢠⡜⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢹⡹⡄⠀⠀⠀⠀ ⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⡇⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⢀⢿⢳⠀⠀⠀⠀ ⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⣧⠀⠀⠀⢨⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠈⣯⣟⣇⠀⠀⠀ ⠀⠘⢧⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠇⠀⠀⢿⠀⠀⠀⢸⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠂⠘⣾⣻⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⡟⠀⢰⠃⢰⣴⠃⠀⢀⡞⡏⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠈⡇⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⢹⢀⠀⢳⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠹⡄⠀⢀⡇⠀⢸⠀⡞⣿⠀⠀⢸⣽⠠⣀⣀⣀⠀⢷⠀⠀⠀⢳⠀⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠸⠸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⢸⣾⠀⢸⣟⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⢸⣆⡇⣿⠀⠀⣏⡟⠀⠀⠈⠙⠓⠿⣾⡄⢠⡘⡇⠘⣿⣳⠀⠀⢠⠀⣿⡇⣿⡆⠀⠀⠀⠀⡇⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢰⡆⢸⣯⠀⡄⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢸⡇⠀⢸⢹⣻⢻⠀⠰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡼⣧⣻⡀⠸⣿⣿⣦⡼⡖⣿⣇⣿⣿⣦⠀⠀⠀⣷⡏⣧⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸⠃⣰⣇⠈⡿⠀⡇⠻⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡇⠀⢸⡾⣟⣾⣇⠀⣿⣷⣾⡶⣶⣒⣒⠶⣦⠙⣿⣹⣷⣷⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⡾⣼⣧⢧⠀⠈⡇⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⢀⣿⣸⠀⡇⠀⢱⢰⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡇⠀⠀⡇⠸⣿⣾⣆⡿⠉⠉⢩⣿⢿⣿⣷⣞⣧⠈⠻⢿⣿⣿⣄⢿⣿⠻⣿⣻⣧⠀⢻⣻⣽⣿⣧⠀⣸⣿⣿⡀⠀⡀⠀⠀⠀⣿⣜⣿⣿⠀⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡞⠀⢸⠁⠀⠀⢷⡀⢸⠋⠛⣷⡀⠀⢸⣧⡼⢿⣿⠻⣏⡃⠀⠀⠀⠉⠃⠙⠛⠀⠀⣻⣷⡤⠴⠿⢿⣻⣿⣧⡀⡾⢿⣇⠀⣧⠀⠀⢸⣟⠁⠉⠻⣄⣿⠀⣾⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⡇⠀⢸⠀⡀⠀⠈⠃⣾⠀⠀⠀⢺⡧⣈⠛⠛⠛⠋⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣷⠾⠛⣻⡿⢿⣿⣿⣿⣧⡇⠸⣿⠀⣿⠀⠀⠀⡏⠓⠦⣄⠘⢧⣠⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡿⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠉⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣹⣮⣿⡟⢿⣿⣇⠀⢸⠇⣿⠀⠀⢠⡷⠒⠒⢸⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣸⠃⠀⠀⢸⠀⠇⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡈⠻⠯⡿⠟⠁⠀⠙⠻⠏⢹⢀⣿⣀⡇⢹⠁⠀⢀⡞⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣰⠇⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠒⠲⠞⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡿⢸⠀⢸⠀⠀⡸⠁⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣰⠋⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠘⠂⣾⠀⢀⣧⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢧⣄⡀⠀⠀⠀⢸⡀⢸⠀⠀⡜⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢿⣿⡇⠀⠀⣿⠀⡸⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⠀⠉⠛⢶⣤⢾⡇⢸⠀⠀⡇⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠁⠀⣸⠟⠀⠀⠀⡇⣴⠗⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠉⠉⠉⠉⠀⢸⡇⢸⠀⢀⡇⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠈⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⢸⠇⢁⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⢸⡀⢸⡇⣀⣸⡻⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢸⡇⢸⡏⠉⢹⡇⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠸⡇⢸⡇⠀⢸⠁⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡜⠳⣶⡒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠶⠤⣤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢹⠀⡇⣻⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠑⠦⣄⠐⠶⠶⠤⠤⣀⣀ ⠀⠀⢀⣠⡴⠶⣿⠈⡇⢿⣿⣷⣄⣸⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠶⢟⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠴⠚⠋⠋⠀⠀⣿⠀⢳⣿⢻⡇⠉⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠷⠶⢦⣤⠤⠤⠴⠒⠛⣋⡡⠖⠚⠉⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠀⠀⠀⣿⠷⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠔⠀⠀⠀⢀⣿⡄⠘⣿⢸⡇⠀⠀⠈⠙⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣟⣿⠀⠀⢀⣿⠀⠙⠳⣄⡖⠋⠉⠉⠉⠙⠳⣄⠀⠀ ⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠸⡇⠀⢸⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⡀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⡀⠀⠀⠉⠉⡟⠀⠀⢸⢹⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢸⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⣽⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣆⠀⠀⠀⣷⠀⠀⢸⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢸⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢿⡏⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⡀⣿⠀⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠈⣇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣾⣷⣶⣮⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠋⠀⢙⣿⠀⡇⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠴⠒⠚⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠓⠒⠲⠦⠤⢤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠛⠉⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⠦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠛⠉⠀⠀⣀⣤⣶⡶⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠻⠿⢶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠙⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠞⠋⠀⠀⣀⣴⣾⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⣿⣦⣄⠀⠀⠙⢷⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⠁⠀⣀⣴⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣶⣀⠀⠉⠻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⣠⣾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡙⢻⣷⣄⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠏⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠙⢿⣦⡀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⣿⢻⡄⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠈⠻⣿⣄⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠶⢦⣄⡀⠀⠀⣠⠞⠀⢀⣼⡿⠀⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⣿⠈⣷⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠘⣿⣆⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⠇⠀⠀⠉⠈⢳⣄⣰⡟⠀⠀⣼⡟⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⢠⡟⣾⠁⠀⢀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠇⠀⢀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠘⣿⣄⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢤⣤⠁⠀⠀⡿⣆⠀⠈⠋⠁⠀⠀⣼⡟⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⢠⡟⢰⡷⢤⣤⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⢀⣸⣧⡤⠤⢿⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⢸⣿⡄⠀⠘⣷⠀⣠⠞⠉⠁⠉⢳⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣶⠟⠀⠀⢀⡼⠃⠈⠳⣦⠀⠀⠀⣰⣿⠁⣸⠇⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⢠⡟⠀⢸⠁⠀⢠⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⢉⡿⠁⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⢻⣷⠀⠀⠻⠟⠁⠀⣰⠀⠀⠰⣿⢦⠀⠀⠀ ⠀⠀⠸⣷⡆⠀⠀⠙⢷⣄⢠⡾⠋⠀⠀⢠⣿⠃⢰⡟⡀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⢀⡿⠁⠀⣿⠀⠀⣼⣽⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡟⠀⢀⣼⠃⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⢹⡇⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⣠⡾⠻⣇⠀⠀⢿⣾⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣀⠀⠀⠙⠟⠁⠀⠀⠀⣼⡟⢀⡿⣹⠃⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠞⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⢻⡄⠀⢻⣷⠀⠀⠻⡇⠀⠀⢹⡆⠀⠀⢻⡇⠀⠀ ⠀⠀⣾⠋⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢃⣾⢁⡟⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⢰⠏⣠⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡆⠀⣆⠈⢻⣄⠀⣿⡇⠀⠀⢻⣠⡶⠋⠁⠀⠀⣼⣧⡀⠀ ⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡾⠁⣼⠃⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⣼⠀⠛⠿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠀⠀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⡦⢸⡆⠀⠀⠘⣇⠀⢻⣆⠀⠹⣆⢹⣧⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀ ⠀⡟⠀⠀⠀⠘⠳⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⢸⢻⡇⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣦⣌⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣡⣴⣾⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠁⠀⠸⣇⠀⠀⠀⢿⠀⢸⣿⣦⠀⠈⠻⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣤⣶⠾⠟⠋⢁⣴⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣧⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡀⢸⡏⠻⢶⣤⣀⠈⠉⠛⠿⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠙⠷⣤⣀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⢿⣿⠛⠛⠁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⢻⣿⡇⠀⣤⣶⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⣶⠈⢹⣿⠟⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼ ⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⢦⣀⣤⠀⠀⣸⣿⠀⢀⣴⣿⠀⡆⠀⠀⢀⣿⠁⠘⣯⠁⠀⠙⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⡆⠀⢰⣿⡆⠀⠀⢸⠁⣸⡇⠀⣿⠀⢸⣿⠀⠀⢀⣀⣴⣦⡀⠀⠀⣀⡴⠞⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠀⠀⣿⡇⠀⣸⣿⣿⠀⡇⠀⠀⠈⣿⡀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠸⠀⠸⠀⠀⠀⢠⣴⠶⠖⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠳⠶⣦⡀⠀⠀⢰⠆⣤⠀⠉⠀⠀⣿⢸⡇⠀⠀⣸⠀⣿⠀⠀⣿⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⠁⢈⣹⣟⡛⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠋⠉⠀⠀⢹⣿⠀⣿⣿⣿⠀⣿⠀⠀⠘⣿⢷⣤⡈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣀⣀⡀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⢸⡇⠀⠀⡟⢸⡟⠀⣸⣿⡄⣸⡿⠀⠀⣸⣿⠟⠉⠁⠉⠙⣦⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣶⠚⠋⠀⠀⣄⠀⠀⠈⣿⡆⣿⠻⣿⠀⢹⡄⠀⠀⢿⠀⠉⠙⠿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡶⠛⠉⠉⠀⠀⠉⠉⢻⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣴⣾⠃⠀⢸⡇⣿⠁⣰⣿⣿⣧⣿⠇⠀⠠⡟⠁⠀⢀⣤⠀⠀⠸⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⡖⠀⠀⣾⡙⢷⡄⠀⠈⢿⣿⣇⣿⡆⢸⣷⠀⠀⢸⣇⠀⠀⢸⡟⢷⣄⡀⣀⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠙⠳⢦⣤⣄⣀⣀⣤⡶⠛⠁⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⡼⢿⡿⢠⡟⠀⢀⣿⣾⠇⣠⣿⠛⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠹⡇⠀⠀⣿⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⢈⣷⠀⠀⠉⠉⠛⠿⡆⠀⠀⠙⠿⠿⣿⣾⣿⣧⠀⠀⢿⣆⠀⠈⣿⣄⣭⣿⣿⣥⡀⠈⠉⣻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠟⠉⠀⢀⣹⣿⣿⣧⡿⠁⠀⣾⣿⣟⣴⡿⠃⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡴⠿⠶⠒⠛⠁⠀⠀⠛⣳⠀ ⠀⣠⡴⠖⠿⠁⠀⠀⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣟⠻⢦⣬⣿⣷⡾⠿⣿⣄⠀⠉⠛⢿⣿⡿⠋⢈⣿⣶⣤⡄⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣴⣾⠛⢿⣤⣤⣶⡿⠛⠛⣻⣿⣥⣤⣾⣿⣿⣿⡿⣶⡄⠀⠠⣤⣾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠶⠛⠋⠀ ⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣷⣶⠶⣺⡿⠋⠀⠀⢀⣈⣿⣷⢦⣀⠀⠉⠻⣦⡀⠙⢷⡀⠀⠈⠻⣷⣤⣿⣇⢻⣿⠛⠶⠶⠴⣾⣿⣿⡟⣙⣄⣤⣿⡿⠃⠀⢠⡾⢋⣭⣿⠟⠋⠁⢀⣠⣶⣿⠁⠀⠀⠙⠻⣿⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⢷⡄ ⢸⠀⠀⢸⡟⠲⢦⣄⡀⠀⠀⠈⠉⠓⠚⠁⠀⣠⣾⠿⠛⢉⣥⠀⠻⡀⠀⠀⠉⢻⡄⠈⣿⡀⠀⠀⢙⡟⢿⣿⣿⣿⣀⣤⣤⣤⣿⢛⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⢀⡿⢡⡿⠉⠉⠀⠀⠠⠟⠉⡉⠛⠿⢶⣦⡀⠀⠈⠀⠀⢠⣤⣤⠤⠤⢤⣤⠀⠀⠀⡇ ⢸⠀⠀⠈⣧⣀⣠⣤⠭⠿⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠷⣾⣿⠟⣡⠞⢀⠀⠀⠀⣠⣿⣇⠀⣿⡇⠀⣠⣾⠇⠀⠻⣿⣿⡏⢹⠉⠙⣯⣸⣿⣿⡟⢡⣦⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠛⢿⣶⣤⣽⡟⠀⠀⣄⡀⠀⠈⠙⠷⣤⣀⡿⠀⠀⢠⡇ ⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⢿⡄⠀⠰⣿⣥⡞⢁⣤⣿⠀⣴⣾⣿⣿⡇⣠⡟⠀⣰⣿⠏⠀⠀⠀⢹⣿⠇⢸⠀⠀⢘⣿⣿⢻⣁⠈⣿⣆⡰⢦⠈⣷⡄⠻⣿⣷⣄⠀⠰⣆⡈⠳⣄⢻⣧⠀⠀⢀⣴⡏⠛⠶⣄⡀⠀⠈⠉⠁⠀⢀⡟⠀ ⠀⠘⠓⠶⠤⠤⢤⣤⣶⠒⢚⣻⡿⠟⠛⠛⠳⣄⠀⠈⠻⠷⠿⢻⣏⣸⣿⣿⣿⣽⣾⣿⣵⣾⣿⣟⠀⠀⢸⠻⣶⡿⢷⣾⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣻⡇⠀⢿⣿⣦⣄⠈⠛⢷⣾⣿⣿⣧⠀⣿⢷⣦⣽⣿⠟⠀⠀⠘⠷⢤⣤⣀⠈⠙⢲⡄⢀⣠⣤⠾⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠞⠋⠁⠀⠀⣀⡄⠀⠙⡶⣄⡀⠀⠀⠈⠛⠋⠁⠀⠀⠀⢩⣿⣿⠁⠛⠁⠀⣀⠻⢿⣿⢁⣸⡿⠀⠀⠀⣿⣿⠙⢿⣇⡀⠈⠛⠻⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠁⠻⣶⣿⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠺⠦⣴⡟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠉⠀⠀⢀⣤⢶⣾⠋⠀⠀⣼⡇⠈⠉⠓⠶⣤⣀⣠⣴⠂⠀⢀⣾⡿⠉⠀⠀⠀⣾⢻⣇⣼⣿⢟⣉⣤⣄⣀⣀⣽⣿⣆⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡆⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠴⢶⡆⠀⠈⠳⣶⠦⣤⣄⡀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠰⣿⡋⣠⡞⠁⠀⢠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⢠⣿⡟⣷⡀⠀⣤⣦⡙⣻⣿⣯⣤⣀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣷⡍⢁⣤⣤⡀⠀⣸⣿⣷⡀⠀⠘⣷⠦⠤⠶⠟⠀⠀⠈⠻⣤⠀⠀⠈⠳⣄⢀⣽⠃⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡄⠀⠈⠙⠋⠀⠀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠘⠿⠶⠾⠷⠾⠿⠾⠷⠿⠷⠿⠶⠶⠶⠶⠾⠶⠶⠶⠾⠾⠿⠿⠾⠷⠾⠷⠶⠿⠷⠿⠇⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠈⠋⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⣀⣀⣤⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣤⣀⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠒⠒⠦⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⡏⣿⡿⠀⠈⢿⣿⣽ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣇⣈⡀⠀⠆⠀⣿⣿⣿⠀⢻⡇⠙⠷⢼⣿⣿ ⣿⣿⣿⢿⢟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠝⠍⢿⡦⠰⠀⢹⣿⡇⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠙⣿ ⠿⢿⠗⠉⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠉⠊⠊⡄⠀⠀⠻⡇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠸ ⠀⠠⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠋⢘⠧⢂⣄⣀⠐⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠶⢶⣤⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⢺⣿⡀⠀⡄⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠢⠀⣙⢷⡀⠈ ⠀⠒⢞⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠆⠨⣀⡉⠂⢳⡄ ⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠀⠄⠊⠁ ⠀⠈⢢⠠⠙⠻⣿⣿⣿⣿⡗⠁⢀⣦⡈⠐⢄⠀⠀⠐⠠⣶⣶⡄⢠⣤⣄⡀⠀⢀ ⠀⠀⣠⣵⣶⠖⢻⣿⣿⣿⣿⠔⠁⠀⠈⠑⢬⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣾ ⡄⣸⣿⣿⡏⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠀⢀⠠⠤⠄⠊⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠿⣋⣽⣿⣿⣿ ⠃⣿⣿⡟⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⡀⠀⠀⢠⣶⣧⣤⡈⠃⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠟⡟⢍⠉⠁⠀⢀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡞⢰⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣯⠝⢿⣿⣷⠁⣯⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⡾⣥⠞⣧⠙⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠃⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⢻⣿⣿⣿⣧⡈⢿⣻⢀⣿⣟⣻⠿⠿⠤⠤⠤⠷⠜⠲⣃⡼⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠂⣼⣿⣟⣿⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢿⣿⣿⣿⣷⡈⡇⢸⣿⣾⣿⣿⣿⣇⢯⠉⠛⠛⠋⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣼⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣿⣿⣿⣌⣿⣿⣿⣿⣷⡇⢸⣿⣟⠻⠿⠿⠝⠘⡷⢶⣦⠀⠀⠀⠀ ⠶⠶⠒⠦⠄⢀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡀⣏⠉⠁⠀⠀⠀⠀ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣶⠀⣿⣿⡏⢩⣶⣶⠀⣽⡓⣦⡀⠀⠀⠀ ⠻⣅⡀⠀⠀⠀⡾⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡥⠤⠤⠤⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢿⣯⣆⠘⣿⣷⡦⣝⣥⣴⣇⠉⠉⠁⠀⠀⠀ ⠀⠈⠙⠂⠀⠀⡇⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣻⣿⣒⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠳⣄⠀⠀⠀⠀⡇⣿⡿⢣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⣈⣳⣦⣀⡀⢸⣿⢡⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠹⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠿⡻⠟⠋⠁⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢱⡽⡜⢿⣿⣿⣿⣿⣄⡻⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠛⠓⠦⣄⠀⠀⠀ ⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢠⣤⣤⣤⣭⣽⣗⣒⠤⢌⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣧⠀⠙⠽⣾⣷⡿⢿⡛⠛⠛⠛⠳⠾⣬⣍⣻⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⣠⠶⣄⠈⠙⢯⠆⠀⠹⡟⣿⣿⣿⣷⣻⡄⠀⠘⠛⠁⢸⠛⠉⠳⢤⣀⡀⠀⠀⢹⡿⢻⠁⠀⣠⠤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⣿⡇⠀⣸⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⣼⠃⠀⡌⠓⠒⢶⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⠀⢤⠄⠈⡧⠀⠀⠘⠀⡟⠀⠀⡇⢀⣿⡶⣄⠀⠀⠀⠀⡄⠀ ⠒⢛⣿⣿⡿⠋⠁⢀⣟⠋⠉⠛⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠉⠉⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢦⣀⣀⣀⣠⠇⢀⣴⠖⠀⣷⠀⠀⠉⠉⠁⠁⠈⠉⠉⠉⢠⠇⠀ ⣶⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢸⢿⢄⣰⣄⣿⣿⣿⡀⠘⠦⢤⣀⠘⠓⠒⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠋⠀⠀⣸⣿⣷⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠃⠀⠀ ⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⡇⣤⠒⢴⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢪⢯⠞⠀⢠⣿⢣⣿⣿⡇⣹⠟⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡞⢷⣺⣿⣿⣿⡟⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⠋⠀⣰⡿⠁⢸⣿⣿⡟⠁⠀⡞⢳⠒⢿⡲⣄⡀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣈⠛⡯⢿⣷⠈⢳⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣀⡼⡿⠁⠀⣸⣿⣿⢠⣖⣯⠁⣼⣍⢻⠳⠾⠗⠀ ⡟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣶⣷⣬⣿⣇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠟⠁⠀⠀⢀⣿⣿⡟⠀⠀⣎⢰⣯⠏⣸⠃⠀⠀⠀ ⣷⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⢿⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠁⠘⠛⠋⠀⠀⠀⠀ ⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⣿⣿⡜⣇⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡏⣿⣿⣻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠑⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢡⣿⡏⣧⣿⣿⢻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⣇⣿⣿⠉⢧⠀⢠⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡠⠧⠿⣿⠶⣿⡟⠋⠉⠁⠈⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣇⢻⣿⠃⢀⣸⣶⣯⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠠⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠈⢻⡦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⡽⢸⠀⠈⠉⠻⣿⣀⡉⠻⢧⠦⣝⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⢿⡄⠀⠀⢀⡇⠀⠀⣷⠀⠙⠲⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠚⠁⠀⡸⠃⢸⠀⠀⠀⢰⠃⠀⢳⠀⢰⡤⣐⣲⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⢸⣧⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠤⣤⣀⣀⣀⣠⠴⠚⠁⠀⠀⠀⣰⠃⠀⢸⡇⠀⠀⠋⠀⠀⠘⡇⢨⡷⣞⠉⣯⠒⢮⡖⢦⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⢿⡄⠀⡼⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⢸⡟⣯⠀⠸⡄⠀⢹⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠊⣷⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠉⠥⠠⠀⡇⠀⠈⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠑⢄⣀⠀⠀⠀⠀⡇⠉⡅⠀⠀⣇⣠⣤⣶⠿ ⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣜⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠈⠙⠲⢤⡀⣧⣀⣤⠾⠟⠛⠉⠈⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⣿⠋⠀⠀⠉⢻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠋⠀⠀⠉⣿⣆⣀⠀⠀ ⢀⣶⣿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠛⠻⢿⣷⡄ ⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷ ⠘⣿⣧⡀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⢀⣴⣾⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⣰⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⣠⣿⠇ ⠀⠈⠻⠿⠿⠿⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠿⢿⣿⠿⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⣠⣾⣿⡿⠋⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠙⠿⣿⣷⣄⣠⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠘⢿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠟⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠙⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠋⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠘⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠃⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⣤⣤⣤⣤⣤⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠈⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠉⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠈⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠶⠞⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠺⠿⠿⣿⣿⣿⣆⡀⠘⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡶⠾⠛⠋⠉⠁⠀⢀⣠⣤⣶⡶⠶⠾⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠷⠶⢶⣤⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⣿⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣥⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣰⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⣀⣤⣤⣤⡤⠴⢶⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⣀⣀⡀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢠⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⡀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣼⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⡀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⡶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⣼⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣄⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣸⡏⠉⢹⡟⠛⢻⡋⠉⣿⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢠⣾⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣿⠛⠓⣿⠷⠶⢾⡗⠛⢻⡏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⢀⣴⣿⣿⠿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⣶⣿⣿⣶⣶⣿⠟⠁⠈⠻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⡷⢴⣯⣀⣀⣿⠀⠀⢸⣇⣀⣠⣷⡶⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⣠⣴⣿⣿⡟⠁⠀⠈⠻⣿⣶⡿⢿⣶⣄⠀ ⢰⣿⠋⠁⠀⠈⠙⠁⠀⠀⢀⣴⣿⠟⢿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠈⠙⢿⡀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢰⡟⠉⠀⠀⣠⣴⣾⣿⡿⠟⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠙⣿⡆ ⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⠟⠁⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⣻⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣏⣠⣴⣶⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠈⣻⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇ ⠈⠿⣷⣦⣴⡆⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣾⠿⠁ ⠀⠀⠀⠉⣿⣇⡀⠀⣀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣄⠀⠀⣠⣿⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠓⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦⠺⡉⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣾⣿⡿⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠛⣙⠒⠈⠀⠉⠙⠻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⣾⠿⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠼⢒⣮⣵⠟⠚⣶⢽⡦⣌⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣶⡾⠟⣷⣖⠚⠳⡦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣻⠖⣠⢞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡸⡆⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣾⡏⣩⣿⠀⡇⠹⢵⡄⠀⠀⠀⠀⢻⠂⠊⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡳⡗⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠙⢿⣧⣧⠔⢃⡴⢁⡿⠦⣀⠀⢰⣿⡁⢐⠓⢛⣶⢤⡤⠘⠛⣯⣷⠔⢹⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⣹⣷⣖⣫⠤⡾⠃⢠⡿⠖⣾⢾⣧⣾⡀⠛⠛⠋⠀⢰⠀⠀⡆⠀⢸⢟⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⢰⣤⣈⣁⡀⠙⠻⣾⣳⣾⣿⢆⡜⠛⡦⠿⣿⣷⠀⠀⢀⣀⠤⠤⣤⣤⠤⣽⣾⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢒⡾⠋⠀⢀⣼⡟⠛⠛⠛⠛⢻⠿⢯⣾⣿⠋⢻⡖⠃⠀⠉⠛⣶⡚⠛⠂⠀⠀⠉⠉⣡⣿⣭⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⢏⠀⢀⣶⣿⢯⡀⠀⠀⠀⢠⠞⣀⡴⠛⢷⣤⣾⢿⣶⣄⠀⠀⡟⠻⣶⣤⣀⣁⣠⣼⣿⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠙⠿⣟⠁⢀⣹⠄⠀⠀⠈⢿⣿⡿⠶⠋⠻⣿⣷⣽⢿⣷⣶⡇⠀⡆⠙⠻⠿⠋⠀⢇⠸⣯⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠶⠶⠶⠶⠾⠿⢻⡟⠁⣿⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠀⡞⠀⢿⣦⠈⠳⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠈⢿⣦⣄⣀⣴⣿⣿⠏⠀⡀⣀⠴⠋⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⣿⡟⠓⠦⠽⣷⣄⠀⣠⠧⠤⠾⠿⡆⠀⣷⡈⠳⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⢿⣿⠿⠷⠚⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⣷⡀⠀⠀⠙⠒⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠀⠀⠀⢀⡴⡇⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⢀⡴⠊⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡄⠀⢀⣙⢦⣄⠘⢦⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡿⠁⡇⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⡴⠋⠀⡇⠀⢸⢿⣿⡀⠀⢀⡜⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣸⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⢻⣷⣿⣿⣾⣿⣦⡀⠈⡇⠀⠀⠈⠀⢰⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣤⠛⠀⠀⠀⢱⠀⠘⡆⢻⣇⠀⡼⠁⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠻⡄⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣧⠀⠀⡀⠀⢸⠀⠀⢻⣿⡤⠖⠒⠚⣽⡏⠉⠉⠉⠉⠑⢻⠀⠠⡇⠀⠹⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⠀⣴⠁⠀⢸⠀⠀⣿⡏⠀⠀⣠⠟⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢨⡇⠀⠀⠘⣧⠀⢀⣀⣀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠟⢷⠞⠧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣄⣠⣿⣿⣿⣾⠇⠀⠀⣸⠀⠀⢿⣧⣤⠾⠷⢶⣾⠷⠶⠶⣤⡤⣄⣸⡀⠀⡇⠀⠀⠀⣿⣶⣿⣿⣿⣷⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣼⣟⠓⡀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⠘⡿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⡇⡇⢸⣿⠁⠐⡇⠀⠀⠀⣟⣥⣿⣿⣶⣆⣽⣀⣀⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⡳⡀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⠀⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⡇⡇⠘⣿⣄⠀⢿⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⣷⣦⡹⣆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣟⢦⡀⠀⡽⢦⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⠁⠀⢰⣿⠀⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣇⡇⠀⣿⠹⡆⠀⢳⠀⢸⣿⠫⠽⠿⠿⠿⢿⣿⡿⢿⣿⣌⢧ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣕⢄⠀⠬⠳⡄⠀⠀⠀⢻⠁⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠸⣿⣞⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣏⡿⠃⠀⣸⠃⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠈⢫⣿⣦⡙⣯⠙ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢮⡳⣄⠒⠙⢦⡠⢤⣼⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠙⢿⣿⡄⠀⢸⣿⠢⢤⣤⣽⣇⣰⠟⠁⣠⠞⠁⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢷⡌⢿⣿⣷⡘⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣌⠳⡍⣠⣿⠉⣷⣿⣿⣿⣿⢿⡆⠀⠈⠳⡄⠀⠈⠻⣿⣄⢸⣿⠀⠀⠈⣹⡟⠁⢀⡞⠁⣀⣤⣤⣤⣿⣿⡇⢸⠀⠀⠈⣿⡞⠉⠻⣇⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⡈⣢⠏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣈⣛⣿⡆⠀⠙⣦⡀⠀⠙⣿⣿⣿⠶⢶⡾⠋⠀⣠⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢸⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠈⢳ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣯⢴⡿⣾⣍⢧⣾⡿⠋⣛⢏⣷⣤⣀⠈⠳⣄⠀⠈⢻⡈⣦⠟⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⠁⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣧⣄⡼⣟⠼⣿⠀⣿⠷⠏⣈⣛⣿⣿⣶⣬⣧⣀⣀⠳⣯⣤⣶⣾⣿⣿⣃⠬⠍⠙⢆⠀⠸⠺⢦⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠋⠥⢈⣉⣙⠛⠚⠃⠀⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠤⣠⡄⠀⠘⡄⠀⡇⠀⢹⡇⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠘⢦⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣗⠦⣤⡈⠉⠉⠉⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⠽⠒⠂⢉⠄⠻⠀⠀⠹⡄⠃⠀⢸⡇⠀⠠⣾⠟⠻⡿⠷⣼⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠒⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠐⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⡁⠀⠀⠀⠀⣀⣠⢠⣀⣀⣀⣤⣠⣀⡀⠀⠀⢠⣀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⣷⣶⡀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣶⣿⣿⣤⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⢠⡹⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠛⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢠⣽⡿⠟⠋⠠⠂⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣶⣦⣄⢀⣄⡀⠀⣤⡍⠓⢦⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡨⢞⣁⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⡿⠃⡿⢻⣿⡿⠁⠈⢻⡍⢿⣿⣝⡻⢿⣅⠀⠀⠀⠙⡄ ⠀⠀⠀⠀⣨⠟⠁⢺⡿⢋⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢰⠃⢸⡿⠁⠀⠀⠸⡇⠀⢿⣿⣿⣦⣉⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡿⢹⣿⠁⠀⠈⢀⡞⢀⣀⡀⠀⠀⠁⠀⠘⣿⣿⣅⣤⣄⠀⠀⢀⡞ ⠀⢰⠃⠀⣠⣄⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠃⢸⠷⣤⣀⣀⣈⣡⠟⢇⣁⣀⣤⣂⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠀⣠⠎⠀ ⢠⡇⠀⢰⣿⣟⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠺⠿⠿⠬⠛⠿⠋⠀⠞⠙⣿⣿⣿⡋⠀⣾⣿⣤⣿⡡⠞⠁⠀⠀ ⠈⡇⠀⢸⣿⣿⣳⢿⣿⣿⢿⡟⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠰⠦⠀⢸⠿⠢⢍⡉⠁⢰⣳⡯⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠱⡀⢼⣿⣿⣯⠼⢿⡹⢯⣿⠀⠀⠀⠔⠉⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠱⠀⢸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠳⣌⡛⠛⣧⣤⣼⣏⣙⣾⣇⠀⠀⢀⠴⠊⢁⡤⡤⣤⣈⠑⠲⢄⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣄⡤⠊⠁⠘⠀⠇⠛⢉⣲⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣽⣿⣶⣾⣿⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠀⠀⠈⠙⣿⣿⡼⣧⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠈⢙⣿⣷⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡿⣡⣴⣶⣿⠛⢫⣯⣤⢟⠀⠀⠀⣀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⣠⣶⠟⠺⢟⡕⠋⣿⣯⣤⠌⠉⣩⢿⡝⠛⠯⣽⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣧⡼⠛⠁⣿⢸⡟⠀⣼⢡⡏⠀⠀⣼⢣⣼⠁⠀⠀⠀⠉⠓⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⢃⢿⢧⡀⠀⠻⣾⣧⡠⠿⠟⠙⠉⠋⠻⣯⢾⣤⡴⢶⣶⡒⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣀⠀⢰⡏⠘⣿⢇⣹⠟⠉⣹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠉⠛⢶⣕⢦⣄⠀⢿⡳⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⣿⢷⣿⣷⠶⣾⠋⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠉⠣⣌⣳⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠀⠁⣟⡛⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⣸⠛⠯⠷⠂⠚⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢿⡓⢶⣍⣸⠃⠀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⡿⣶⢀⣀⡀⠀⠀⠀⣸⣷⠦⣤⣠⣧⠒⡓⢦⠀⠰⣾⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣀⣧⣀⣤⡽⠠⠞⢁⣠⡯⠽⠷⣶⣾⠋⠈⠻⡝⠶⣾⣿⣛⣿⣄⣀⠉⢻⣦⡙⠻⡗⠰⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠙⢿⡛⠻⡇⠀⣞⡽⠞⣿⣍⣽⠟⠀⣷⠀⠀⠀⠲⠿⠳⠾⢿⠶⠗⠀⠀⣿⠸⣷⡿⢦⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣇⣴⣻⠀⠉⠛⠃⠉⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⣿⡞⣙⣿⠃⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⣿⣽⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣏⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⢰⣿⢱⡟⢹⣇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣝⣦⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣸⣟⣿⣷⣾⣿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⣮⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠋⠁⠀⠀⣻⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠙⠋⠀⣀⣀⣤⣤⣄⣀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⡽⣏⢿⡟⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣹⡿⡇⣿⢸⡗⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣷⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⢻⣯⢧⡿⣴⢧⣿⢾⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣿⣿⡟⣿⣧⣏⣾⣾⣿⣷⣫⢿⣹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠻⠿⣾⣾⢋⡿⣼⣽⡿⣻⣿⣿⡽⣵⣃⠀⠀⢻⣄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠈⠺⠃⡷⣻⢣⣿⣟⣿⣿⡿⡁⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⢇⡿⢯⡾⠻⠏⠘⣡⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⢁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⢀⡤⠞⢋⡀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀ ⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣋⠀⠀⢠⠞⠁⢀⡀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣻⣭⣽⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠋⠀⢙⡷⠁⡀⣤⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣛⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⢿⣿⣿⡇

⠀⠀⢸⠟⠋⢁⡠⠄⠀⢀⣼⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠈⢿⣿⢷⣦⣤⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢂ ⠖⠉⠀⠀⠂⠀⠀⣠⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣄⡀⠤⣍⣡⣯⣭⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⡁ ⣴⣆⣀⣀⣤⡶⢋⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣝⠻⢿⣿⣿⣿⣥⣔⣁⠀⣐⣀⠀ ⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣵⣶⣶⣶⣦⢻⣿⢿⣿⣦⡉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣯⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠁⠙⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡿⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡐⠒⠒⠒⠒⠒⠒ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠟⢋⣽⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢉⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠊⠀ ⠀⠀⠀⠀⠔⠁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢤⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣷⡻⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡇⠀⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠛⢿⣷⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣿⣿⣿⣿⣷⡜⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡴⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣴⠋⢹⣧⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠜ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢸⣿⣿⣿⣻⣿⡟⠉⢶⣺⢁⣄⣸⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣲⣼⡦⣄⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠙⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠻⣷⣿⣮⡳⣄⠀⢸⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣽⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠻⣿⣿⣮⣷⠄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⢀⡏⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⠤⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠀⠀⢀ ⠀⠠⠤⠶⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣆⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣫⣵⣿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠋⣹⠟⣿⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢖⣒⣠⠬⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣦⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡏⠀⢰⡏⡸⠋⣇⠀⠀⠀⣀⣟⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣩⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢾⣿⣽⣶⣤ ⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⠀⢸⡄⠃⠀⠹⡄⠀⠀⠘⡞⠲⠌⠷⠦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠋⠉⢉⣴⠿⣿⣿⣿⢿⣿⣯⣿⣾⣿⡿⠋⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢷⠀⠈⣛⣦⣹⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⠷⡶⠳⡀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⢀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠈⣷⡞⠙⢧⡉⠓ ⠀⠀⠀⠀⣠⣎⣀⣼⠁⠀⠙⣆⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣄⣀⣀⣀⣖⣿⣭⣾⣿⢿⣿⣟⡷⠟⠃⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣿⢟⣿⣿⡿⣿⣿⡀⠣⠹⡅⠰⡄⢹⠀ ⠀⠀⠀⣼⣡⠖⠉⡾⢦⣀⣀⠘⣆⠀⠳⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣭⣽⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣯⣿⣿⠟⠋⠀⡟⢻⡇⠀⠀⣇⣼⡧⠟⠒ ⠀⠀⢀⠞⠁⢀⡼⠗⠚⠉⣹⠛⡿⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠓⠲⣖⠒⠒⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⢳⣾⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠛⠻⢏⠁⠀⠀⠐⡇⣾⣹⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀ ⠀⢠⠎⠀⡴⠋⠀⢀⣠⡖⢁⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⡟⢻⣅⠈⠻⠛⠯⢵⣲⣦⢵⣀⠀⠀⢹⣄⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⠋⢠⠞⠁⠀⡴⠋⢱⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣸⡯⠤⠤⡴⠶⠖⠒⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠒⡛⠻⠿⠗⢦⡽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⡰⠃⠀⢠⠞⣇⣀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⣿⡟⢸⡟⠁⢀⡼⢹⣄⠀⠀⠈⠀⣶⡄⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠄⠃⠐⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⠃⠀⠀⣯⠏⠉⠉⠉⣳⠿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⡀⢹⠀⣰⠋⠀⠘⠦⠀⣁⡤⠒⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠑⠒⠒⠤⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⠀⠀⠀⡏⠀⠀⣠⠋⠁⠀⣨⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢃⣷⣨⣾⣁⡀⠀⢀⡴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡰⠋⠀⢀⣞⠟⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⡽⠁⠸⢯⣷⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠤⠶⠶⠶⠤⠤⣀⣀⡀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠁⠀⣠⠞⠁⠀⠀⣀⠤⠒⢻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠉⠙⠒⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠁⠢⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⣠⠞⠁⣀⣠⠴⠋⢀⡀⢀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣷⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⢛⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠿⠿⣶⣦⣄⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠠⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡄⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣾⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣠⠂⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣧⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⢀⣴⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣇⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⢠⣾⠋⠸⣿⠀⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣄⠀⠀⢠⡀⠀⠸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡄⢘⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠄⠀⠀⠀⢰⣿⠀⣰⡿⠧⠤⣤⣿⡆⣷⠀⠀⠀⠀⣿⠉⢿⣦⠀⠘⣿⣦⡀⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣿⠀⠠⣿⣷⡶⣿⡿⢿⣮⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣷⣿⣷⣦⣄⠀⣹⣿⣿⡄⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣧⠈⠻⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⢸⡿⢾⡄⠀⠀⣿⣿⠋⢱⣿⣿⣿⣿⣷⡟⢻⣿⣷⡀⠀⣿⡀⢠⣤⢀⣠⣬⣿⣤⣄⡘⢿⡇⠀⠀⠀⢸⡀⠀⢿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣯⣉⣿⠀⠹⣿⣿⡄⢹⡇⢈⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⠂⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⣸⡇⣸⣿⡀⠀⣿⣷⠀⢻⣿⠛⠉⠻⣿⡇⠀⠀⠈⢿⣿⣼⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣏⣹⡇⠘⣿⣿⠀⠀⠀⣾⡇⠀⢸⣇⣿⣿⣿⡀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣿⡇⠀⠀⠙⠳⠶⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣇⢻⣿⠛⠛⠻⣿⡇⠰⣿⡿⠀⠀⢠⣿⣿⣦⡀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢹⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠻⠷⠴⠾⠋⠀⠀⣸⡇⠀⠀⣾⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⡇⣴⠀⣿⣿⣿⡏⠹⣿⣾⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⢀⣾⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀ ⠀⠀⢀⣿⠃⣿⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡻⢶⣤⣀⡀⠀⠐⠶⠤⠴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⡏⣠⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⣸⣿⠀⣿⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢶⣶⣶⣦⣶⣶⣶⣶⣶⣿⠿⢟⣿⣿⣾⠟⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀ ⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣟⡹⣷⣴⡿⣿⣅⣰⣿⠋⠙⣿⣄⠀⠸⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀ ⠀⢸⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠃⠈⢹⣷⣾⠋⠉⢷⡄⢶⣾⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀ ⠀⣾⡏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⢠⠀⣼⢧⣿⠉⢉⠹⣿⣾⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀ ⢠⣿⠇⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⢀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀ ⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣫⡿⡆⢸⣿⡆⣿⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀ ⢸⣿⡄⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡟⡹⠁⣼⡟⠃⣿⡀⢸⡄⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄ ⢸⣿⣧⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣇⣈⣿⣿⣿⣿⣟⡘⠁⠀⣹⣷⣶⣟⠁⠀⢳⣀⣀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃⠀⢰⠀⠀⠘⣿⡇ ⢸⣿⣿⡄⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⢉⣼⣿⣿⣿⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣆⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⣧ ⠘⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠸⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⢠⣿⠀⠀⠀⣿⣧ ⠀⢻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣷⡿⠟⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⣿⡏ ⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⣄⠀⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣯⣭⣿⣿⣿⣿⢻⣛⣉⣉⣁⣰⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⣼⣿⡏⠀⠀⣼⣿⠁ ⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃⢀⣾⣿⣿⠃⢀⣼⣿⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⢃⣴⣿⣿⣿⣟⣴⣿⡿⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⠟⠛⠁⠀⢿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ search "dollete" for more !

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣶⣶⣤⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣀⣤⣶⣶⣌⠻⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣙⢿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣹⣟⣫⣼⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⣄⣐⣀⣀⣀⣀⣀⡀ ⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡤⣦⣤⡴⣲⣖⠶⡴⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⢻⣻⣝⡮⢷⣳⢮⣗⢯⣞⣻⣽⣶⣛⢿⣲⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⢶⢯⣳⡭⣟⡶⣝⡾⣻⢼⡳⣞⢯⡞⣵⣻⠾⣭⢷⣟⣮⢗⣻⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣯⢞⡽⣞⢷⣻⡝⣞⣧⢿⣱⢯⣳⢯⣳⢯⣳⡭⣟⣭⢿⣻⢿⣭⣛⣮⢟⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠔⢚⣭⡺⣝⣳⡽⢾⣽⢻⣄⢷⣏⡿⣽⢾⣹⡞⣵⡻⣼⡳⢧⣟⢮⣳⢯⡽⣻⣖⣻⡼⣫⣞⣵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠀⢠⣴⢻⣖⣻⣭⢷⣻⣟⢮⣟⣼⠜⢤⣿⢯⣳⢧⣟⣳⢿⣱⣿⣻⢼⣫⢗⡯⡾⣽⡞⣵⣏⢷⡞⣵⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⢀⣼⢻⡼⣳⡽⣶⣻⢿⣟⢮⣻⠎⠁⠀⢸⡟⣮⢗⡯⣞⠿⣏⡷⣻⣯⡗⣯⢾⣹⡽⣞⣿⢳⡞⣯⢞⣳⡽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢀⡼⣇⣿⢣⣟⣿⣟⣻⣿⣜⡿⠃⠀⠀⠀⣿⢻⣇⡿⣻⣼⠃⣟⣧⢟⣧⢿⣣⢟⣧⢻⣿⢟⣧⠿⣜⡿⣣⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣻⡼⣣⣿⣛⢾⣼⣿⡷⡞⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣏⡾⣵⣛⡎⠀⠹⣞⢯⣻⢾⣱⡟⣮⢟⡼⣿⣺⡝⣯⢞⡽⣛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⢳⣽⣛⣶⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣠⣤⡀⠈⡏⣽⡞⣵⣻⠀⠀⠀⠸⣯⡽⣟⡶⣫⢷⣫⢟⣿⣱⢯⣳⢏⡿⣹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⡞⢠⣖⢓⠉⠀⠘⡽⣧⢿⠀⠠⠀⠀⢸⣳⣯⢗⣯⣳⣯⠾⣽⣫⣞⡷⢯⣝⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⢀⡁⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⠂⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠙⣞⣏⢠⢚⣛⡻⣆⠳⣯⡟⡶⣽⣷⡻⣽⣳⡾⣽⢫⡾⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡰⠨⠀⡞⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡿⠛⠋⣱⣿⣿⡇⠀⠁⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣰⣿⣿⠈⡞⡇⣝⡾⡽⣽⣷⡻⣽⢿⡝⣾⣹⣽⣳⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠄⡄⣤⠙⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠉⣼⣿⠟⠁⠀⢰⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⢁⢇⣿⢺⣝⣿⣿⣽⢋⣟⡞⣧⠷⣏⣷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠨⢁⠂⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠏⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠟⠁⢠⣿⡝⣧⣿⣻⠾⠇⢨⣞⡽⣣⣟⡿⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠠⠀⠀⠀⠠⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣽⣷⣄⠀⠀⠀⢠⣀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⣿⡾⢿⡼⢃⢃⣴⢻⣜⢷⣻⣼⣟⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⠀⠀⣡⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣸⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠸⣯⢝⣻⠀⠀⠀⣠⣖⡟⣮⢿⣏⣿⣿⢷⣏⠿⣜⡯⣞⢯⡷⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡁⢁⣼⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠁⠉⠁⠀⣠⡟⣷⢺⣝⣯⣷⣻⣛⣮⢷⣺⣻⡝⡾⣭⢿⠝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢲⠒⢂⣿⢳⣯⡽⠗⣺⢷⣣⢷⣫⣾⣷⣟⣧⠿⠙⠁⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠ ⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢡⣤⣂⠒⠟⠚⠉⠀⢀⡰⣯⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⡎⣿⣟ ⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢠⣴⢧⡙⡟⡀⠀⠀⠂⢈⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣠⣦⣾⣻⣿⡇⢸⢻ ⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⠟⡎⡄⢃⢸⠰⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⣠⣴⡵⣿⣷⡿⣿⣿⣽⢿⣧⠸⡏ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⠧⢾⣼⠸⠀⢸⠀⣇⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣯⠺⣾⣽⣿⣿⣽⣿⣿⣯⡿⣿⣿⡿⡀⣷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠁⠀⡟⢡⣾⣿⠁⡇⡇⡎⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⡏⢲⣯⠉⢨⠀⢸⣿⣿⣽⣿⣿⣽⣿⣿⣽⣿⣿⣷⡟ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠉⠀⢀⣠⣴⡵⠿⣿⣿⢘⢹⣈⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣯⣷⠟⠙⠀⣼⠋⠀⠇⠀⢰⣿⣿⣷⣻⣿⣷⣿⡷⠿⠛⠉⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠀⠀⠀⠀⡴⣿⠟⢿⣿⣶⡀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣻⠋⣟⣿⣟⠇⠂⠰⡇⠀⢈⠀⠀⢸⣷⣿⠷⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣶⣾⣝⣼⣿⣿⣿⠆⢹⣿⣯⣽⣿⣿⣯⣿⣾⠉⣿⣿⣿⡀⢸⣿⠏⢀⡇⠀⡁⠀⠈⠆⠀⠈⠣⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣿⣯⡀⠿⣿⣯⣷⣾⣿⣄⡀⠙⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡿⣟⠻⡛⢿⣿⡟⣉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⢸⣿⣿⣿⠸⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠏⠒⢀⠤⡴⠀⠈⡇⢒⣶⣿⣯⣿⣸⣿⢸⡿⣌⣿⣼⣿⢿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢇⣘⠧⣟⠁⢴⡃⠕⢧⠐⡛⣿⡟⣿⣯⣿⣷⣽⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢹⣿⣿⣇⠀⠂⠀⠀⠔⣠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢹⠿⣧⢗⠀⠟⡇⠂⢸⡀⢶⢳⠿⠛⣽⢫⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠈⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣽⠿⠟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⢆⣾⡟⣴⣿⣼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⡧⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣧⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣻⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⣿⣿⣿⣿⣾⣄⣿⣿⣿⣿⡛⠻⠿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣭⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⠻⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣮⣷⣆⡀⠈⠙⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠉⠙⠛⠶⣾⡆⠀⢐⠟⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡞⠳⡜⠳⡀⠀⠀⠀⠀⣻⡸⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢁⡘⣄⠙⡄⠀⠀⠀⣾⣵⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣄⡀⠀⣠⣾⣷⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠠⣼⠛⢩⡯⢦⠈⢆⠀⡰⢿⣿⡁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⣹⠁⠘⢉⣼⡄⠣⠈⢏⢡⡚⠿⣿⢽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠏⣡⣼⡿⣩⣶⣤⣾⣷⣄⡡⣼⣿⢳⣀⢠⣤⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢼⣇⣻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠷⠴⠾⢿⣿⡿⠿⠿⠿⠟⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⡋⣨⠯⠚⠋⠿⢿⠿⢻⢻⣁⡙⠟⠻⣿⣟⣋⡍⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡯⠀⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣺⣿⣶⣿⣷⣾⣷⣻⠋⣅⠀⡙⣿⣿⣿⣯⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⡤⡄⠀⠀⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠉⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢀⣇⣰⢉⣾⣿⣆⠀⣿⡉⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢾⡀⣰⣆⡇⢀⡏⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣾⢹⠛⠓⢲⢳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣀⣼⣿⣷⣿⣿⣿⡿⠏⣟⣿⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠰⣧⡟⣼⢁⡞⣻⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣯⡀⠀⡞⡞⢁⡟⠑⠲⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⢿⣿⣿⣿⡧⣴⣿⣿⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡼⠛⢤⡈⠁⠗⠋⡻⠃⠀⣄⣻⡆ ⠀⠀⠀⣏⣇⠈⠁⣷⠤⠾⠁⣀⣀⠀⢿⣄⣤⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢀⣩⣿⣿⣿⣄⣾⣻⠻⣿⣿⣷⡶⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣀⣴⡟⠀⠀⠀⢉⣆⠀⠹⡖⠒⣇⡽⠋⠁ ⠀⠀⠀⠙⣿⡀⢀⣼⠀⠀⡔⠳⣦⢧⡼⢋⡟⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⢠⣿⠿⢿⢿⠏⠀⢸⣿⣿⣇⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣦⡽⣇⠀⠈⠉⠀⠓⡄⡧⠞⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⡏⢉⣀⣨⠙⠖⢺⡀⠈⠙⣆⣤⠘⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣯⣿⣯⣿⣿⣿⣶⡾⡇⠐⡿⢿⡄⠂⣜⡿⠿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠻⠀⠀⠀⢠⢿⣥⠖⣒⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢌⠉⡗⠆⠷⡟⡆⠀⠀⡉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣾⣿⠿⣤⣟⡻⡷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠒⠢⠤⠀⠤⠥⠴⠋⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢾⣆⣤⡤⠋⠀⡔⢁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣦⣀⣠⣤⣀⠀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣕⣒⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣯⢁⣯⣿⠒⣿⣟⣏⣁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡨⡔⡞⣧⣌⡛⠩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣏⠉⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣰⡷⠟⠾⣍⣹⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢮⣞⣿⣿⠿⠛⣹⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣟⡟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠓⠃⢀⡼⠻⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣄⣻⣽⣿⠿⣿⡿⠿⣍⣽⣿⣿⣿⣿⠟⠋⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⢿⡀⠀⠀⢱⣠⠌⠉⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠶⣄⣘⣻⣿⣏⡇⠁⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣴⣿⣿⣿⣿⣻⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣼⠀⣀⡀⠐⣃⠠⠄⠈⢉⡉⢻⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠦⢯⣉⣛⠋⢿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠟⣄⡿⠷⠿⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣤⣙⠛⠛⠻⠏⠀⠀⠸⢋⣿⣿⡏⠿⢿⢣⢷⣦⡤⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠐⠼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠒⠦⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠼⠉⡈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣄⣀⢷⣶⣏⢽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⣿⣿⡇⣤⠼⠏⢀⡀⠀⠀⠀⣏⠐⠛⠉⠉⠉⠙⠉⡀⢸⠀⠀⣠⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⢫⢳⢢⣤⣿⠃⣀⡴⡶⠋⠀⢀⠀⠀⠀⠙⠀⢹⣿⣤⡾⣿⣀⣤⣤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⡵⢄⡼⢳⣿⡿⡿⡛⣧⡁⠀⣀⣵⣆⡌⠀⠀⣴⠾⢿⡋⠊⠼⢻⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠶⣹⣀⡈⡿⢰⠿⣿⣾⡿⣏⠁⣿⡿⢿⡶⠀⢸⣶⣿⠱⠀⢰⣿⣷⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠶⡝⠋⣁⡤⠞⠉⠁⣠⡌⠙⢮⢯⠙⣦⣿⠕⠊⠁⣼⡧⠟⠉⡩⠼⠟⢩⣭⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⢿⣁⣀⢀⠀⠜⢡⣷⠀⠀⠙⡇⠘⡟⢍⠋⢏⠉⠱⣒⠤⢀⣀⣊⣉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡼⠋⠀⡄⠁⡈⡆⡄⠰⡗⠈⠣⡀⢳⠈⠒⢄⠈⠱⣄⠁⣽⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠤⠒⣽⠃⣸⣶⣅⢸⡆⢹⡄⣀⡘⢦⢻⠐⣬⠻⠦⡸⡎⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢸⣿⣠⠼⠋⣏⠘⡷⣄⠁⡇⠛⡮⢼⢀⡏⣇⠀⠼⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠁⠀⠀⢈⡿⠋⢀⡏⢰⠇⠀⢣⡜⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠸⠟⠃⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠹⣝⣻⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⣀⣿⢲⣀⡽⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣯⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠤⣧⡄⠀⠈⠁⠀⢹⣇⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⢹⠀⢆⠠⣄⡉⠙⣾⡝⠿⢷⣄⣀⣠⡤⠖⠒⠚⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣍⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⢖⡚⠂⣈⠆⠀⠈⠀⣎⡳⠶⠚⢉⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢆⡙⠲⠂⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⣀⡤⠾⠂⢀⣴⠟⠉⠀⠀⣠⠴⠋⠁⠀⠀⣠⠋⢸⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⢴⡦⠄⠐⠆⠀⠘⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠐⠿⠤⡄⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠸⡆⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣽⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡏⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣾⣿⣿⡄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡿⠹⡄⠀⢣⠀⠀⠀⢀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⡾⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢳⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⢸⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠀⠀⢹⣿⣧⣀⢳⠀⢸⡄⠀⠀⢸⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡼⠋⡜⡇⠀⢠⠀⠀⡼⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡏⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢇⣤⡌⠀⢫⡀⠘⡆⢸⢣⠀⠀⠀⡇⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⢠⢴⡇⠃⠀⠈⠀⣼⡁⠀⢸⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣠⡇⣀⡤⠖⠛⢦⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢳⡀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢰⢳⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠋⠀⣠⣾⢸⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠈⠓⢦⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠱⣜⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⢰⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡺⠵⠶⠚⠉⠁⣿⠈⡇⠀⠀⣠⠃⣀⣀⠀⢀⡈⣏⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠘⣆⣀⡤⣀⣠⣤⣶⣼⣷⡀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⡇⠀⢀⣿⣾⠿⠿⠿⣷⣮⣛⢧⡀⠀⠀⠀⡏⠳⢽⣾⠟⠛⣿⣿⣿⠙⠻⣿⡆⠀⢇⠙⠲⠴⣶⡤⠤⠤⠽⠶⢄⡀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⢸⡀⣿⣿⡀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⠈⠳⡀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠛⢛⣦⣸⡀⠀⠀⢸⣸⠀⠀⠀⢠⠆⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢷⡟⢻⡇⠀⠀⣿⡟⣿⢿⡀⠀⠙⢦⡀⢸⡀⠀⠀⢸⠁⠐⠀⡾⠀⠀⠀⡼⠀⠳⢷⠀⣠⠀⣿⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠘⠃⠈⣇⠤⠀⠻⡇⠘⣸⠇⠀⠀⠀⠓⢤⡇⠀⠀⠘⠦⠤⠞⠁⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⢠⠇⠀⢳⠀⠀⡞⠀⠀⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⢸⢀⡀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠀⠀⢸⠀⡼⠁⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⣀⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⣸⣰⠁⠀⠀⠀⢁⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣞⡥⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡠⠤⠶⠦⣤⠀⠀⠀⠀⢠⣯⠴⡺⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⠃⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⣠⠟⠁⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣄⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⢀⣴⠋⣿⢠⠿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢿⠟⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠳⣄⢧⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⣿⠏⠀⠈⠙⠳⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⣠⣴⡾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣠⢾⠇⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠈⠛⠧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠈⠙⢢⠤⣀⡤⠤⢶⣾⣿⡿⠋⢠⠏⠀⠀⠀⣠⠞⢁⡏⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⣠⠖⡏⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠋⠀⢀⡞⠀⠀⢀⣼⡁⣠⠏⡇⠀⠀⢀⢏⣇⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣠⣾⣁⣀⡇⣀⣀⣴⣿⠏⠀⠀⣠⣾⡇⠀⣴⣿⣿⣷⢯⣀⣧⠴⢲⠟⠉⠉⠻⡍⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠁⠀⠀⠀⢉⣽⣿⣿⠏⠀⣠⢞⣿⠟⣧⣾⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⡴⠃⠀⢀⡴⢒⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡂⠀⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⢸⢀⡴⣿⠟⠁⠀⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢀⡞⠀⣠⠞⣁⣴⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠁⠲⢄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣟⡇⢀⣴⣿⣿⣿⠏⠘⣻⢪⣶⠂⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢀⠏⢠⠞⢑⣾⣿⣿⠿⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣿⣿⣵⣿⣿⣿⡿⠁⢀⣞⣵⠟⣁⠀⢀⣰⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢀⣎⡔⠉⣶⠿⠋⠻⣿⡀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣿⣿⣿⣫⠤⠤⢬⣙⣦⣤⣿⠛⠓⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⢈⡞⢀⡾⡇⠀⣀⡤⡟⠻⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡼⠓⠚⠉⠁⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣉⣉⣉⣿⠂⠀⠀⣀⣀⡤⢴⡃⠀⠀⠀⣼⣹⣛⣲⣷⡞⢉⣠⡧⠒⢺⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢹⡀⠀⠀

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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠉⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠁⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⢠⡞⣱⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣠⠟⣰⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⢿⣽⠇⢠⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣾⠁⣴⣿⡏⡿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣯⡇⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡿⢁⣾⡝⢹⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠻⣀⣘⣛⣛⣛⠳⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡿⢁⡾⢃⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⡼⢋⣡⡾⠟⠛⠉⠛⣟⠿⣿⣦⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⢃⣾⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠹⠹⡿⠿⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢞⣿⣄⡠⠶⠦⠤⠬⠤⠼⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠃⣼⠗⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠻⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⢳⡶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⢧⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡏⢸⡟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣾⡿⡏⠁⠀⣠⡤⠔⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⢧⡀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡟⡀⠀⠀⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣯⣀⣷⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠟⢀⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⢳⡄⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀ ⢸⡏⠁⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢸⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢻⡄⠀⢱⠀⠀⠀⠀ ⢸⣴⡀⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠁⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠇⠀⠀⠀ ⢈⣸⡔⠀⠀⣿⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠋⠀⠀⢸⡯⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀ ⠚⡥⣄⠀⠀⢻⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⢒⣉⣭⣭⣕⣲⣤⠖⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀ ⠰⠛⠁⠀⠀⠘⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⣦⣱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣞⣷⠿⠛⠋⢉⣠⢟⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀ ⠠⢀⠠⠀⠀⠀⢿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⠳⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⣿⣿⢿⢵⠛⠁⠀⠀⠀⢠⠖⠛⡏⠀⠀⣼⠃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠳⣄⠀⠽⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠙⣿⠀⢧⠀⠀⠀⢠⠏⠀⢸⠁⢀⣼⡿⠋⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧ ⠠⠀⠁⠀⠀⣰⠃⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⠓⠦⣬⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡀⢹⡀⠀⢧⠀⠀⢸⠀⠀⢿⣠⣿⠏⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘ ⠀⠀⠀⠀⢠⢏⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⢧⠀⠈⢳⡀⢸⠀⠀⢺⣿⠃⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠠⠀⠀⠀⡞⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢲⣦⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠈⢫⣆⠀⠀⢳⣾⠀⠀⢸⠇⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠘⣿⣿⣿⣇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡼⠁⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢻⡀⠙⠛⠿⢿⣿⣶⣶⣿⣄⠀⠀⢹⠀⠀⢸⠀⠀⢠⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢹⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⠁⠀⠀⣸⣿⣿⠃⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠰⡄⢠⡾⠳⠤⣄⣀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⢦⠀⢸⠀⠀⠈⡆⠀⣾⢟⣽⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⡾⠃⠀⠀⢠⣿⣿⡏⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⣰⢸⡁⣸⠃⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠤⣤⣀⢀⣬⣷⣾⠀⠀⠀⢇⢰⣻⣿⣿⣿⣿⠟⠈⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⡿⠁⠀⠀⢠⣿⣿⡟⠀⠀⡀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡿⣾⣷⡿⠀⠀⡖⠒⢦⡀⠀⠀⢀⡼⠉⢧⣷⡇⠀⠀⠀⠸⡟⠉⢿⡛⠛⠉⡀⠀⠀⠸⣆⣀⠀⠈⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡟⠁⡤⠀⡠⣠⣿⡈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣱⣿⣿⡇⠀⠀⢣⠀⠀⠙⢆⣠⠏⠫⠠⢐⢿⠇⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢸⣷⡔⠀⡐⠂⡀⣀⣿⣿⡆⠀⢨⢿⣿⣿⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣿⣿⣟⢮⣚⣠⣍⣶⣟⣿⣷⡤⣀⣉⣷⣟⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⢧⡀⣠⢼⣿⣷⣶⣠⡾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⣿⣿⣥⣌⡳⣦⣾⣷⣻⣶⢬⣝⣿⣿⣿⣆⠀⠀ ⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣯⣾⠿⠿⢿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡗⠉⠀⠻⣿⡝⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⠬⢿⣿⣷⣝⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣧⡀ ⣾⡿⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠒⠀⡀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⡤⠒⠉⢀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠧⣄⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣷⡄⠈⠉⠀⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠙⠛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢀⣨⣶⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⠈⠉⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⠿⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣄⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢴⣾⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⠿⣿⣿⣿⠦⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠄⠠⡀⠀⠀⢠⠻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠹⠤⠔⢋⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⢒⣒⢲⡦⠀⢘⠀⡠⠊⠉⣩⠗⠈⠉⠉⢀⣀⡀⠀⠀⠀⡜⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⢄⠁⣸⡀⠀⠀⠘⠀⢇⠀⠀⢧⠀⠀⡠⢊⢠⣤⠞⠇⠀⠀⡆⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠤⢖⠀⠀⠁⠀⠒⠤⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⢈⠓⡲⠊⠁⡄⠈⠉⠒⠚⠉⠉⢰⢁⣸⣀⣀⣀⠠⠖⠀⡱⠑⣀⠠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠒⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠠⢄⠀⢠⠔⠒⠂⢄⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⡆⠀⠀⢀⠌⠈⠉⠀⠀⢰⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⡄⠀⠀⡰⠃⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⢀⣠⢤⣱⣇⣤⣔⣲⣸⣏⣄⣀⢈⡦⠒⢄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⠙⠠⣶⢁⡶⡄⠘⡄⠀⢸⠀⠉⠉⠈⠝⠀⠀⠀⢀⡀⠤⢪⠃⠀⣼⣿⣟⡳⣏⠀⠀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⢲⠋⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⢀⡴⣋⣶⠥⠚⢉⡁⠄⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠶⢦⣄⡗⠢⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢸⠀⢸⡰⢼⣻⠃⢀⠛⣄⠸⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⣴⡿⢉⡀⠱⣿⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣁⣀⠀⠀⠀⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣏⣶⠟⠁⢠⠶⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢴⣤⣄⣀⠈⠛⢦⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠉⡰⠃⠀⡀⠑⠚⠁⠀⢸⠀⣠⠟⠉⢉⠩⣉⣙⣲⣦⣤⣀⡀⢧⠀⠀⢿⡼⣿⣾⠀⠛⠦⢏⠣⠎⠁⠐⠂⠒⠈⠲⡇⠀⠀⠀⢀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡼⡵⠃⠀⡰⣁⣀⣄⣠⣀⣄⣠⣀⣄⣀⣀⣀⣉⡁⠀⠀⠱⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣸⠀⠀⠀⠟⠒⠐⠒⠒⣺⠛⢀⣠⣾⠵⠒⠒⠒⠒⠒⠲⣦⣿⣿⡦⠤⠠⠝⢛⡩⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡝⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠁⠀⡰⠁⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠁⠀⠀⢇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠘⡄⠀⠀⠘⢆⠀⣠⠞⠁⠾⠋⣩⣤⠛⢶⡶⣶⠶⡶⣶⣾⣿⠿⢷⣀⠤⠔⠒⠁⠀⢀⡤⠊⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⢀⡴⠒⠒⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⡇⠰⠶⠯⠾⠵⠛⠾⠙⠛⠛⠛⠟⠿⠭⠼⠑⠚⠐⠸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠈⠢⡀⠀⠘⡴⠁⠀⠀⣠⣿⡿⠛⠆⠈⠃⢉⣙⣻⣉⣃⣀⣤⠘⢷⣤⣀⡀⠀⡴⣃⠄⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⢠⡏⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠃⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⡇⢀⡤⣠⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠐ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠂⠀⢀⣴⠊⠉⠆⠀⣀⣀⠤⠤⠘⠒⠒⠛⠂⠉⣁⣤⢶⣿⡿⠋⢀⡠⠔⠊⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⡇⠀⢸⣽⣷⠉⠉⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠓⠤⡀⠀⡟⠀⠀⠠⠚⠉⠀⠀⠀⡥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⢈⣀⣁⣀⣠⡠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣄⣈⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠝⠈⠓⠒⠉⠀⠀⢸⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⢤⠴⣶⣯⣷⣾⠿⠋⣠⠖⠁⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣷⣶⣦⣤⠃⠀⣸⡿⡟⢀⡤⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⡟⠁⠂⠁⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠙⠒⢲⡞⣍⣳⠬⢶⠻⡏⡟⣾⣷⢧⣤⣴⠃⢀⣴⣿⣿⣿⠿⣟⡿⣿⣿⣿⡟⠀⢀⡯⠊⠀⠘⢦⠰⠀⢀⠤⠀⠂⠤⣀⠀⠀⠀⢀⣨⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸⡴⢦⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠂⠀⠸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠐⠈⠀⠀⠀⢰⣄⠀⠿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠁⢀⠴⠚⠈⢷⣾⢿⣼⡄⠙⠧⣀⣾⣿⣿⣿⣭⢟⢫⡙⢭⣹⠟⠀⢀⡾⠒⠉⠉⠉⠀⣀⠆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠔⠋⠀⡠⠔⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠢⡀⢀⣠⡀⠀⢀⠔⠈⣁⠱⠄⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⡆⠀⠀⠀⠀⠰⣌⡣⣽⡀⢳⡀⢀⣴⡾⠟⠁⠀⠘⣗⣒⣊⠥⣀⠸⣿⣿⡦⣀⠈⠙⠻⠿⢯⣔⣊⣦⡽⠖⠋⠀⣠⣾⠁⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠠⠤⠀⠠⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⣠⡴⢢⡀⠀⠀⢳⠎⡘⢀⡴⠡⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡆⠀⠀⠀⡷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠾⠿⠳⠶⠖⠂⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣋⠈⢷⡘⡏⠁⠙⡆⠀⠀⠀⢠⠚⠀⠀⠀⠈⠣⡘⠛⢯⠭⠵⠢⢄⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣠⢴⣺⡝⠱⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⢀⡴⠚⠉⠉⠉⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠠⢠⠏⡆⢠⠇⠀⠀⣸⠀⠙⠊⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣷⢧⠀⠀⠀⢳⠀⡀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠐⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣿⠛⠉⠉⣠⠤⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠛⠒⠊⠁⠙⢦⢹⠸⣌⠳⣘⠶⠃⠀⠀⣇⠀⣀⡎⠀⠀⢪⡏⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠁⣏⠀⠛⠋⣀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⣿⣿⠀⠀⠀⢺⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠟⠿⠿⠿⠿⠿⠭⠃⠀⠸⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢤⡀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠐⠈⠉⠉⠁⠢⡤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡯⠷⣌⡷⠋⠀⠀⠀⠀⠘⢯⢼⠁⠀⠠⡏⢳⣄⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠘⢲⣒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢚⣵⠋⠀⢻⣿⠀⠀⠀⢸⣦⣴⣦⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣶⣤⣦⣤⣀⣀⢠⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠢⠤⠒⡈⢁⠀⠤⠠⠤⣤⠤⣀⠀⢁⠀⠱⡀⣀⠠⣤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣼⠾⡀⠀⠀⣷⢄⢿⡂⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⢀⠎⠥⠜⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⣀⠠⠄⠒⠈⠁⠀⠘⠁⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⡎⠀⢀⡀⡀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀ 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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠞⠀⠀⠀⠀⡅⠉⠟⢻⠟⢻⠀⢹⣶⣿⡿⣿⠿⢡⣾⣿⠟⣡⣾⠟⠋⣁⣤⢤⣃⣤⡴⠞⡻⠍⠁⠀⠀⢠⡞⡍⠀⠙⠀⠀⠀⡴⡸⣏⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢖⡫⣵⠶⠛⠉⠁⠀⠀⣱⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⢣⠀⠀⠈⠉⠈⠁⠉⠈⠀⠁⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡎⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠊⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠁⠀⠀⠀⠈⠀⡇⠀⠀⣼⣤⠏⠀⢸⣷⠏⠀⠃⠀⠘⢿⣯⣴⣿⢇⣴⣿⡟⣡⣾⡏⠭⠘⠦⣄⠤⠤⠤⣤⠏⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢫⢉⣽⡾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣋⢦⢿⢋⡧⠀⢀⣤⠦⣤⠀⠸⢤⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠈⡇⠠⠿⠽⠯⠟⠹⠋⢋⡩⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠤⠐⠊⠁⠀⠉⠈⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⢀⠇⠰⠾⠛⣉⣀⣀⢸⡿⢀⣠⣴⣶⣶⣿⡟⢻⣿⣿⠟⣹⣴⡿⢻⣧⡀⠀⠀⠀⠉⠓⠳⢿⡀⠀⡽⠄⠀⠀⠀⠀⠘⡟⢸⡇⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣋⢶⠝⠁⠈⢻⢠⠄⠉⠀⠀⠈⠀⢠⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠲⠤⠠⠄⠄⠤⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⣿⡍⣦⠀⠀⠀⠐⠀⢀⠞⣠⡄⠀⠰⣁⣠⡏⢨⣗⣾⠟⠋⢀⣀⠀⡇⣨⠿⣶⣶⣿⠛⠀⠀⠻⣿⣶⣦⢤⡒⠲⣊⣿⠃⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢤⣻⡌⣧⡀⠀⢀⣠⢏⡲⡱⠃⠀⠀⠀⠈⣏⣰⠄⠰⠚⠓⣆⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⠂⠒⠊⠁⠀⠀⢀⣠⢶⠿⣊⠟⠀⢀⣴⠿⠋⠀⣸⣷⠈⢠⣾⡿⠛⠛⠹⠟⠉⠀⠀⠉⠁⣀⣀⣾⣄⠣⡙⢷⡌⢦⣟⡿⠀⠀⡾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡱⢿⡰⣍⡛⢭⢢⡓⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣁⣤⠠⣤⣌⠁⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡅⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢚⣹⣾⡿⠋⠁⠀⢀⣈⡠⢞⡍⢀⠏⣷⠀⠻⠋⠀⠀⢀⣀⣤⣤⠶⠒⢋⣩⣡⠴⠚⠙⢷⠘⡈⣹⠏⡞⢱⡏⡆⡷⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢬⢻⡴⡹⢌⡖⣭⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⡥⠄⠀⠀⠸⡆⠀⢈⣇⠠⠐⠈⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⢀⠞⣡⣴⣿⡿⠉⠀⠀⠀⢸⠁⢀⡽⠎⢀⣎⣤⣿⣀⣤⢶⣶⠿⠿⠛⠉⣀⠤⠚⠛⠛⠒⠒⠒⠒⠊⢣⡿⠃⡼⠁⠸⡇⢹⣿⢠⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⣽⣎⠵⡸⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡫⠴⠂⣶⣶⢦⡀⢰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ 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⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠉⢀⡽⣿⣬⢓⣦⡙⠶⢷⡀⠀⠀⠀⠀⣧⢦⠀⡯⣆⠘⠇⠘⣇⣼⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣬⢿⣞⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠙⠷⣝⠢⢌⡑⠢⠄⣀⠀⠀⠈⠉⢹⢸⠀⠐⠋⠀⢀⣤⡶⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⡀⠀⠤⠄⠒⣀⡀⠀⠀⢀⣠⣤⡴⠛⠓⠒⠒⠒⠤⣀⠉⠢⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠄⢰⣣⠎⠀⣿⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⣸⣠⢞⣭⠖⠓⠉⠉⠈⠉⠉⠒⠼⣒⠤⢄⡠⡇⠀⠀⡇⠳⣄⡀⠀⣼⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢞⢯⡻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⢠⡏⠒⠤⣒⠬⣉⠀⠂⠀⢏⣆⠀⠀⢰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢑⣠⠴⠖⢚⣉⡥⠔⢒⡮⠙⠊⠀⠉⠉⠉⠐⠒⠤⡀⠈⢧⢣⠈⣦⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣰⠃⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⠉⣠⢲⣹⠟⠁⠀⣩⡽⢋⣴⠦⣀⠀⠀⠈⠙⢷⣝⢵⢢⡐⠁⢀⠈⠙⣶⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡜⣽⡗⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⣾⠀⠀⡄⠀⠉⠙⠛⠶⠤⠸⠸⡆⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠔⠒⠉⠁⠀⠊⠉⢉⡠⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣸⢠⠀⣿⢣⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⣠⠜⠁⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠸⣴⣵⠚⠀⠀⢀⣼⠟⣡⡾⠁⣠⣾⠟⢂⡀⠀⠀⠹⣿⣏⣿⣀⡘⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⢸⣇⢨⡂⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡭⠀⣰⡇⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⢣⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⣒⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⢸⠀⢿⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠰⡟⠁⠀⠀⣰⡿⢃⣾⠏⢀⣶⠟⠁⢀⣴⡕⢤⠀⠀⠈⢿⣿⡗⠛⠛⠷⠶⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢟⢢⢻⣆⠉⢆⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣦⠇⣰⡟⠀⢀⠎⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠱⡤⠤⠄⠒⠐⠂⣉⣉⠠⠔⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⢀⠏⢸⣸⠸⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠃⢱⠁⠀⢠⣾⠟⣰⡿⠁⣰⡿⠃⠀⣰⡿⠋⣠⣾⠵⡄⠀⠀⠡⣱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⣎⢲⡏⡸⠀⠈⢢⠀⠀⠀⢸⢰⡟⢠⡹⠀⢀⠎⠀⡇⠀⠀⣀⠠⠒⣁⠤⠴⠤⠔⠒⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠡⢂⠎⠀⣇⡏⢸⠀⠀⢀⠠⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢾⠀⣴⡿⢃⣾⠏⣠⡾⠋⠀⣠⣾⠟⢀⣾⠟⢁⡴⡾⢆⠀⠀⠘⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢣⣹⣰⠏⠀⡇⠀⠰⡏⠀⠀⠀⢸⡞⠁⡵⠁⡠⢻⠀⠸⡁⣒⡡⠔⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⡁⠊⡰⠋⠀⣸⡟⠀⡎⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⣄⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⡸⠋⣰⡟⢁⣴⠟⠁⣠⣾⠟⢁⣼⠟⠁⣠⣾⠟⠁⣠⣷⠀⠀⠨⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣟⢧⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠵⠊⠁⠀⠀⡴⡷⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢻⣀⡾⢁⠜⡱⢋⡠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠒⠠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠊⢀⡨⢤⠞⠁⠀⢰⡟⠀⡜⠀⡘⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⡴⠸⡄⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡇⠘⠃⣴⡿⠁⢀⣶⠟⢁⣴⡿⠉⢠⢞⡵⠃⢠⢞⡽⠃⣳⡃⠀⠈⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣞⡧⠀⠀⠀⣴⡿⠁⢀⣀⣀⡤⠔⣇⠀⠀⡴⠃⠀⢀⠔⣻⠏⠀⢡⠾⠓⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢄⣀⡀⠀⠀⠈⢁⡠⠤⠐⠂⣠⠴⠋⡰⠋⠀⠀⢠⠟⠀⣰⠃⠀⡅⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠸⣇⣰⠃⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠸⡄⠾⠋⢀⣴⡟⢁⣴⡿⠋⢀⡴⡻⠋⢀⡴⣫⠋⢀⣴⡟⠙⣄⠆⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⢿⠇⠀⠀⢠⡟⣩⠟⠁⠀⡞⠀⠀⠈⠳⠾⠔⠈⠀⣨⣿⠁⣀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⢤⡀⠀⠉⠉⠉⠀⢀⣠⠴⠋⠁⣠⠞⠀⠀⠀⣰⠋⠀⣰⠋⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠱⣄⠐⠿⠃⣠⡿⠋⠀⣤⣯⠞⠁⡴⣫⠞⠁⣠⣾⠋⢀⣼⡿⠳⢄⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠀⢰⣤⡀⢸⢡⡟⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡴⠃⠀⡠⢮⡥⡮⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠈⠙⠒⠒⠒⢋⡡⠔⠀⣠⠜⠁⠀⠀⣠⡾⠁⠀⡰⠃⠀⠀⠈⡀⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠈⠑⠒⠒⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠚⠁⠀⣠⣾⠟⠁⣠⢞⡽⠁⢀⣾⠟⠁⣠⢯⠞⠀⠀⣸⡿⡀⠈⠓⢦⡀⠀⠀⢿⣷⣼⠀⠻⢤⠀⠀⠙⠶⠖⠀⠈⣍⣉⣀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡔⠒⠒⠒⠈⠁⠀⣠⠞⠁⠀⣀⠤⣺⠋⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⠈⠛⠁⣠⢞⡵⠋⢀⡴⣻⠋⢀⡼⡵⠋⠀⢀⣾⠟⠀⠈⣵⠦⣀⠈⠛⢯⣏⡹⢻⡄⠀⠰⣄⡀⠀⠀⣦⣀⣀⠤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠀⢀⡠⠞⠃⠠⢔⣈⡠⠖⠉⡇⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣽⠀⠀⢀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⠐⠓⠋⠀⣠⢏⡼⠁⣠⢏⠞⠁⠀⣰⡿⠃⠀⣠⡾⠋⠀⣠⣷⢄⡀⠉⢷⡩⡏⠓⠒⠚⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⢀⠎⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⡴⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣀⠀⠑⠋⢀⡴⣣⠋⠀⣀⣾⠏⠀⢀⣾⠏⠀⢀⣴⡟⠁⠀⣩⣦⠀⠙⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡀⢃⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⡀⠉⠞⠁⠀⣴⡟⠁⢀⣴⡿⠁⠀⣤⣿⠋⠀⣠⣾⠟⠀⢑⣄⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢄⡀⠛⠉⠀⣠⣾⠋⠀⢀⣾⡟⠁⢀⣴⡟⠁⠀⣴⠟⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠤⡀⠁⠀⠀⣰⡿⠋⠀⣠⢾⠏⠀⣠⣾⠋⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⣄⠉⠁⢀⡴⡷⠋⢀⣴⠟⠁⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠦⢄⣀⢠⣎⣉⠤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⢌⠉⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⡀⠸⡀⠀⠀⠀⣰⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠀⠐ ⠀⠀⠀⣈⣱⣤⡀⠀⠙⢦⣳⡀⢻⡄⠁⠀⠀⡼⠃⠀⠉⠚⢦⣄⡀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠃⠰⠀⠀⢰⠀⠃⠀⣠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⣶⣿⣿⣗⣋⣉⣀⠀⠀⡇⢳⡀⢧⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⣶⡶⠞⠉⠁⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⣠⠎⢁⣤⡐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣻⣿⣿⣻⠿⠋⠀⠀⢧⠀⠹⠄⠀⡞⠀⠀⠀⠀⢀⡖⠀⠀⢀⣤⣾⡥⣴⣖⡶⠖⣿⠞⢁⣠⡤⠾⠀⣾⣰⠀⠋⢰⡊⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡾⠁⣠⠏⢀⡠⠔⠀⢀⠄⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢻⣽⣿⣿⣭⣥⣀⣠⠀⠀⠸⡆⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠈⠹⠛⠋⠉⠀⣠⡾⠗⠚⣋⡭⠿⠶⣦⣯⣿⠀⣀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⣴⡟⠀⢁⡼⠋⣴⠟⣁⣤⠞⠁⢀⡴⠁⡠⠔⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢻⣿⣿⡯⣴⡟⠛⣧⠀⠀⠙⠄⢰⠁⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⢠⡶⠛⠉⠀⠀⠀⠈⠈⠙⠀⠻⣷⣬⣷⣄⠀⠀⢻⡷⠀⠤⣤⣤⣥⣤⣭⣥⣤⣤⣈⣀⠀⠠⠔⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢈⣭⣶⠏⣿⣿⠘⡇⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡻⠿⣷⣆⠸⡇⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣴⣾⣿⣿⡿⣼⢹⣿⠀⣷⢠⣄⣼⠁⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⢿⢿⣧⠀⠀⠀⣿⠃⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡇⠁⢸⣿⣶⡿⣼⠀⠉⢄⣀⣡⠤⠤⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠉⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢀⣠⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣾⢻⣿⣷⡇⠀⠀⠀⠁⢀⣀⡀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⡿⢈⣫⣥⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡏⣼⢹⣮⠃⠀⠀⠀⣤⠀⢉⠉⠑⠻⣾⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠂⠀⠀⠀⡏⢀⣸⣧⠀⠀⠀⣼⠇⠈⠉⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣷⡏⢸⢸⠀⠀⠀⠀⢿⠕⢦⣙⠲⣄⡀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠆⠀⠀⢠⡾⢋⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣯⠀⠀⢰⣿⣠⠶⢾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢻⣿⣿⣿⣿⡄⠹⣇⣼⣾⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠛⢷⣦⣙⠲⢌⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⢠⡟⣡⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⢀⣾⠇⠀⠀⢿⡄⢠⣾⠇⣡⠶⠛⢉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⡀⠘⠿⠿⠿⡦⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⢠⡟⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣠⠀⡿⠻⣦⡀⠀⠈⣳⣿⡟⢀⣬⣼⣿⣻⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⠟⠈⣧⡀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣤⣄⣀⡈⠈⠹⣿⣦⡀⠀⢀⣤⠁⠀⢠⣿⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠞⠉⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡈⡹⢿⡿⣿⣿⣿⡿⣟⣙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠘⣷⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡭⢭⣿⣿⣿⣷⣶⣿⡏⠀⠀⣾⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡴⠞⠋⢻⡟⠳⣶⠀⣄⡀⠀⠀⠈⠉⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠶⣮⣋⣉⣻⣿⣇⠀⠀⠀⣿⣽⣧⣀⣤⣶⣶⣿⠀⣯⣁⣀⣀⢀⣿⠁⠀⢀⠀⣹⣿⡀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⡟⠀⢀⣾⠿⠿⡿⢿⣾⣿⣿⠀⣷⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⠿⠀⠀⣰⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⣄⠙⢿⠿⠀⠯⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠀⠁⠀⠀⠁⢄⣾⣿⣿⢱⣿⣿⣿⣏⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⡖⢖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠛⠓⠀⠀⠀⠈⡽⠛⠛⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⢻⠀⠀⠀⠀⠸⡷⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⢠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠀⠀⡼⢁⣤⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠶⢿⡧⢬⣧⣄⣀⣀⣀⣳⡀⡿⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢤⣴⡇⣠⡾⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⣠⡼⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣴⣿⡿⣻⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠒⠀⠀⠀⠘⢻⣿⠋⠙⢿⣏⠉⠛⠛⠛⢿⠳⣄⡈⠛⠳⢤⣄⣀⠐⣷⣛⣭⡶⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢸⣿⣧⠀⠘⣿⣄⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡙⠲⢤⣄⡈⠙⠛⠻⠯⠥⢤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣠⣾⣷⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡿⣿⡿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠹⣷⡀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣌⠉⠓⠒⠤⣤⣀⡀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⣻⣿⢛⠀⣛⣫⣽⠿⠟⠀⠀⣠⣾⠀⣿⣿⣿⠃⣿⠑⣿⠃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠸⣿⣆⠹⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠰⣄⣀⠈⠉⠓⠶⢤⣀⣀⣈⡉⠉⠉⠑⠂⠀⣈⣽⣿⣿⠿⠀⠟⠋⠁⠀⢀⣤⣾⣿⣿⠀⣿⣿⡏⢸⡏⢠⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡅⠀⠀⠀⢨⠀⣿⣿⠀⠀⠘⢿⡀⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡛⢶⣤⣤⣀⣀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣀⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠦⣬⣙⠛⣿⣿⠿⠿⠿⠗⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⣶⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⠘⠳⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⣹⠆⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣴⣶⠟⠟⠀⠀⣠⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⢸⡏⠛⠻⢶⣶⣤⣤⣤⣴⣚⣁⣀⣤⣴⣶⣿⡿⠋⠉⠁⢀⣤⠀⣾⣫⣽⡿⠟⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠍⣉⠉⠉⠉⢉⣴⡿⠋⠀⣀⣴⣾⣿⡷⠀⠟⠋⠁⢀⣼⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣀⣤⣾⣟⣡⣤⡾⠿⠟⠛⠉⢡⣄⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠷⠦⠴⠤⠤⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⢀⣤⡾⠟⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⣿⠟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⣶⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡧⠴⠚⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⡿⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀ ⠀⣤⠤⠖⠛⢙⣿⠁⢠⡶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢁⡾⢡⣿⣿⣿⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣠⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣤⣾⠁⠙⡿⣿⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀ ⠀⠀⠀⣀⣴⢾⣿⣸⡏⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠧⣠⡼⣪⡟⢱⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀ ⠀⢀⣴⠟⠁⢸⣿⡿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⢏⣱⣿⣿⡿⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⠀ ⠀⢸⣿⡀⠀⣰⣿⡇⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡿⢁⣼⣿⣿⣿⣿⢧⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇ ⠀⠀⠙⠛⠛⠉⠻⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣷⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠀⠀⢀⣀⣠⣄⣴⡄⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⠧⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⡀⠀⠀⠀⢀⣿⡷⠖⠋⠉⠀⣿⣧⣿⠇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣰⠋⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢇⣠⠴⠚⠉⣿⡇⠀⣠⡶⠀⠈⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣉⣰⣁⣀⡸⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠉⠁⠀⠀⠀⣿⣇⣼⣏⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣡⣤⣤⣄⠉⠻⣯⠉⠻⠿⠟⠛⠉⣠⢟⡤⠤⣾⣟⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣠⢴⣿⣿⠏⠉⠛⣿⣦⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣿⣿⣿⣻⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣦⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣠⡞⠁⣰⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢱⣼⣍⣫⡴⠃⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⠇⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⢠⣿⣁⣴⠏⢿⡧⠀⠀⠀⠸⠿⠆⠀⠀⠀⠻⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣁⣠⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡄⠙⠊⢿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣟⣠⠴⠚⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠈⠛⠛⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠖⣿⡏⠀⠀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢾⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⡀⢀⡀⠒⠋⠉⠀⠀⣿⣧⣤⣴⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠚⣱⣿⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠷⠃⠀⠀ ⡇⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣇⣼⠏⠙⣿⣄⠀⠀⢀⡴⠖⢻⠸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢳⡈⠉⠉⠉⠙⠿⢿⢿⣿⡳⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⡟⠻⠿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⢀⡀⠀ ⠃⠛⠃⠀⠀⣠⡿⠁⣿⣟⠁⠀⠀⠸⠟⢀⡴⠋⠀⠀⠘⡇⢹⣿⠇⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡎⢙⡶⣿⣟⠓⠦⠴⠚⠉⠙⠻⢿⣿⡼⡀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡧⠞⠹⠟⠂⠀⠀⣠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⣠⢻⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠞⠀⠈⠛⠢⡀⠀⠀⠀⢠⠞⢡⣻⣿⣷⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠠⠍⠀⠀ ⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠘⡞⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⡎⠀⠀⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠠⠶⠦⣄⠀⡠⠞⠁⠀⠀⣄⡇⣿⡇⠀⢀⡴⠶⢄⡀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠈⢣⠀⠳⣄⠀⠘⣿⣿⣇⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠉⢷⣿⡇⣠⣾⠀⠀⠀⠙⣦⡘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⢧⡀⠀⡇⠀⣿⣿⣿⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠹⡀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠃⠀⣿⣿⣿⡆⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣧⠀⠀⢹⣿⣿⠁⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠓⢽⡀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⡄⠘⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠈⢿⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢗⠎⢷⣒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠘⣇⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠘⡟⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣉⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠓⠒⢶⡲⣄⠉⢻⡿⣍⡛⣩⣽⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡴⠏⠀⠀⣢⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣶⠦⣄⣀⠀⠙⢾⡳⡀⠙⣾⣿⠟⣉⠴⠂⠐⠻⢷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⣠⠞⠁⠀⣠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠛⢓⣤⣬⣉⡳⣤⣭⣓⠮⣿⣵⠀⢹⣿⣴⢿⣍⡙⢲⣄⠀⠹⣟⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣹⠳⣤⣀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣫⠶⠾⠿⠛⢛⣒⠟⠛⠛⠛⠛⠿⢯⣻⣧⠘⣿⡷⠀⠜⠛⣄⠙⣷⣄⣘⣎⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠿⣓⡭⣭⣭⠍⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠛⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠹⣵⠬⣿⣦⣹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⠁⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣳⣿⢫⣾⠵⠋⠀⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⢳⣧⡘⣷⠈⠻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂ ⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣿⣷⡿⢁⡔⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠈⣎⣧⣸⣶⡄⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀ ⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢏⣾⣿⠟⣻⠀⠀⢠⡇⠀⢸⠤⠤⠼⠄⠠⠠⠔⠒⢒⣉⡭⣞⠿⠥⠄⢀⣀⡇⢻⠏⢿⣌⢻⡌⡟⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀ ⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡿⠄⡏⠀⠀⢿⠂⢀⣼⣒⣒⣒⣶⣖⢶⡒⢒⣉⡥⠊⢁⡴⠒⠉⢩⠯⣇⠘⣴⣿⠉⢻⣿⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀ ⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠛⢻⣗⣦⣧⡄⠀⢁⣠⠾⣿⡀⠀⠈⠉⠉⠑⣟⣍⠁⢠⡞⠉⠀⣀⣴⡃⠀⢸⠀⣿⢿⢳⣄⣿⡇⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀ ⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⣠⣿⡷⣾⢿⣳⡰⠋⢁⣠⣼⣿⣶⣄⣀⡀⠀⣸⣨⠿⠾⣅⣠⢾⣋⣉⣉⣙⣻⠀⣿⡌⢳⡼⣿⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀ ⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢠⣷⣿⣯⡟⢄⣑⣏⡶⢛⠷⠚⠒⢶⣶⣾⣿⣿⣷⣷⡶⣶⢿⡷⠯⢄⣀⡠⠿⢻⢸⣯⣧⣸⡇⣿⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⡘⣟⢯⣿⠟⠓⢲⣿⣛⣛⠒⣶⠒⢚⡭⠞⢹⠘⠛⠀⢧⢹⠸⡏⠓⠤⠤⠄⠀⢸⣾⢟⠈⢻⡇⣿⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⣷⡏⣸⣿⣆⡴⠋⠘⣿⠉⠛⢻⠚⠉⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠘⠘⡄⠙⠦⣄⡀⠀⣀⣼⡏⠀⢗⢻⣷⣾⣽⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀ ⠀⠀⢘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢹⠃⠀⣿⢷⣧⡿⡏⠀⠀⠀⠈⠓⠶⢼⠤⠤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠉⠉⠀⢸⡇⠀⠘⣿⡿⣼⢿⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀ ⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣸⡀⠀⣿⢸⢳⡙⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢄⣠⡾⠃⠀⣀⣐⣲⡦⢬⣅⣱⠀⣸⢱⣧⣾⣆⠈⠳⠶⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡸⠆⠀ ⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣀⣤⠔⠋⣻⢧⠀⣿⡄⢻⣿⠸⣧⠀⢀⣴⢧⡾⠿⠧⠾⠿⠶⠶⠴⠺⡿⠛⢘⣛⣛⣋⡉⠤⠤⠴⣞⣿⠻⠀⣿⣿⣼⡻⡙⣄⣀⠤⠤⡄⠹⡄⠀⠀⠀⠿⠿⣯⡀ ⠀⠀⡾⠀⢠⣞⡁⠀⡴⠚⠁⠘⣧⣸⠙⣜⢿⣲⣿⢸⣸⣿⡿⢾⡿⠓⠾⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⢉⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠋⣿⡇⠄⢸⢯⣏⢧⣧⠹⠿⣓⣦⣸⣰⠷⠒⠶⠶⣤⣄⠈⢧ ⠀⢸⡇⡴⠋⠈⠙⢺⣷⡖⠀⢠⣿⡏⢧⡈⢷⣝⢿⠀⢿⡹⣽⡄⠁⠀⢀⣤⣤⣴⣶⣶⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⠇⢿⡄⣸⡏⠿⣮⣙⠷⣤⣈⣿⠛⢧⣄⡀⠀⠀⠀⠙⢷⣌ ⠀⢸⣻⣷⡃⠀⠀⣸⡿⠃⣴⡿⣩⠇⠀⣿⡌⣿⣿⣇⠘⠧⢇⠻⣶⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠻⢿⣿⡟⠀⠘⡾⣻⡇⠀⠈⣿⠆⠀⣸⣿⠖⢶⣈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢻ ⠄⢹⡟⠁⠀⠀⠀⣿⠃⣬⢏⡴⠁⢀⠔⡹⣿⠘⣿⣿⣇⠀⠈⠀⠘⣿⡋⠁⠀⠀⣀⣀⣀⡠⠤⠤⠤⠶⠴⠦⣤⠟⣰⠃⢀⣷⣿⡇⢠⡞⠛⣶⡋⢿⣇⡴⡿⣿⢿⣗⠀⠀⠀⠀⢸ ⣶⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣸⠀⠀⢯⣏⠀⣿⣀⣿⢹⣿⠳⣄⠀⠹⣌⠻⢿⣛⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠤⠤⠖⠋⠁⣰⠃⠀⣸⣿⢸⣿⡄⠳⣄⠀⠉⠛⢿⣷⣿⡿⠀⣿⠄⠀⠀⠀⣼ ⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢧⣌⣛⠲⣤⡈⠻⣶⠃⣿⣿⠀⢹⣷⡘⢷⡀⢈⠷⣤⣈⣉⢉⣉⣉⣉⣁⣀⣀⣤⣤⠖⢺⢷⡀⣰⣻⣿⢸⣿⣿⣷⡌⢧⠀⠀⢘⣿⣿⠃⠀⡿⠀⠀⠀⢠⣻ ⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣾⡟⣍⠱⡈⣷⣄⣿⣿⢮⢿⡆⠈⢿⣷⡀⢿⡏⢰⡏⠉⢉⡟⡿⠉⢹⠉⣏⠀⢹⠸⡄⠸⡀⢳⣿⣿⡟⣼⣿⣿⡿⠁⣼⣀⡴⠟⢫⡏⢀⣼⠁⠀⠀⠀⣣⠋ ⢿⣹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡜⢧⣷⡏⠹⢿⣆⣿⣸⣿⡆⠀⣿⣷⠈⠃⢸⡇⠀⢸⠀⣷⠀⢸⠀⢹⡀⢸⡇⢻⠀⡇⠸⠿⣿⣳⣿⡿⣫⣴⣾⣿⠟⠀⣠⠏⠀⣾⠏⠀⠀⠀⡰⠃⠀ ⣦⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⠀⠈⢦⡞⢹⢻⡿⢉⡇⠀⠘⡇⠀⠀⠘⢇⣀⢸⠀⢻⡀⢸⠀⠘⣧⣸⡇⠈⣧⠏⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣗⣿⣿⡿⠃⡴⠃⠀⢴⠏⠀⠀⢀⡴⠁⢀⡼ ⣄⡈⠙⢛⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠈⠳⡏⣿⢇⣬⣇⠀⢸⢀⡀⠀⠀⠈⠛⠛⠀⠘⠟⠚⠀⠀⠙⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣟⡟⢿⣯⣹⡇⢸⣿⢫⠞⠀⢀⣴⠇⠀⠀⣠⠞⠀⣠⡾⣣ ⠉⠛⠒⢬⠍⢁⣨⣽⣶⢦⣀⣀⠈⠓⠄⠀⠹⣿⣘⣛⠃⠀⢸⣸⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⡜⡾⢠⣼⡟⢹⣃⣸⣻⠋⠀⣴⡟⠁⠀⢠⡾⠋⣠⣾⡿⣡⡟ ⠀⣀⣠⠴⢲⠋⠁⢀⡏⠀⢻⡿⣿⣷⣶⣤⡀⠈⣿⣍⡕⢶⠈⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⢰⠘⡆⣄⡇⣧⣾⠋⠀⣼⣿⣿⠃⢀⣾⠋⠀⢀⣼⠟⢡⢾⣿⣿⠞⠋⠀ ⠋⠉⠀⠀⢸⣄⡴⠋⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣭⣻⣿⠄⠘⢿⣏⠉⠀⠀⠸⣿⣰⡇⣀⠀⣿⢸⠸⢾⠀⢣⠀⡘⣏⣦⠹⣼⣾⣽⣇⡀⠀⣿⣿⠃⢠⡿⠃⢀⣴⡿⣿⠞⣣⣿⡿⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠿⣿⣯⣽⣿⣿⠄⢳⣄⡹⣷⡄⠀⠀⠈⠻⠷⣿⣧⣸⣾⡀⣿⣶⣸⣆⣳⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢸⣿⠃⢠⡿⢁⣴⣿⣿⡟⠁⣰⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣴ ⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡤⠤⠾⢿⢿⣤⣿⣿⣿⣻⣿⠀⠀⠈⠙⣺⢿⣤⣀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠃⠀⠀⠀⣀⣾⡏⣠⣿⣡⣾⣿⡟⠁⣠⡾⡋⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿

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⡜⡡⢞⡱⣘⠲⡱⢱⡹⡸⢌⡱⢜⡡⣋⢕⣊⠳⡘⢦⠚⡥⢋⢖⡩⢖⡱⢩⡒⡍⢖⡙⢦⣙⢎⣞⣾⣿⠇⠀⠀⣸⠔⠊⠣⠐⢉⠋⠀⢀⠶⠛⠷⡠⢈⣽⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⡴⠖⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣷⣍⡊⢗⣆⡛⢤⠓⡜⡬⣑⢣⡒⣍⠣⡝⣌⠳⣌⠳⣘⡚⠀⠀⠀⠀⠴⢥⡃⠞⣌⠣⡝⢬⠡⠛ ⢘⠱⣊⠴⢡⢣⡑⠣⠵⣳⡡⢚⠤⠓⣌⠲⢌⢣⢙⢢⡙⠴⣉⠦⡑⠎⡔⢣⠜⡘⠦⡙⡢⣣⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢂⢍⠉⠈⠀⢠⠒⠠⠬⣑⠁⠀⢈⣾⠀⠀⠀⠀⠏⠛⠛⠛⠛⠛⣛⣛⣻⣿⣿⣭⣁⣀⣀⣀⣤⣿⣿⠿⠛⠛⠉⠀⠉⠒⠨⣚⢦⡙⠴⡱⢌⠦⡱⢌⡓⡜⠤⡓⣌⠳⢤⡙⡄⠀⠀⠀⢸⢢⡙⡜⢤⢋⣜⠂⠅⡰ ⠀⠣⠔⡊⠔⢢⠘⡡⢃⠵⣣⠣⡌⠣⢄⠃⢎⠰⢊⠔⡨⢒⡐⢆⠩⠜⡈⢆⠩⡘⢔⢝⣼⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠈⠢⣑⠄⠀⡎⣀⠠⠄⠂⠘⢲⠁⣿⡀⣀⣠⣤⣦⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢷⡝⡔⡡⢊⠔⡡⠒⡌⠔⢣⠘⡄⢃⡒⢌⠃⠀⠀⠀⢸⠐⡰⢘⡐⡪⣷⢏⠌⡔ ⠐⢡⠘⢨⠘⠄⠣⡐⠡⢊⠱⡳⡈⢡⠊⡘⠄⠣⠌⢂⠱⠠⠌⢂⠱⢈⠔⡈⠆⡡⣣⣾⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠶⠄⣢⣤⡤⠀⠈⠊⠳⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠋⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⣰⢫⢳⡘⡔⠡⠊⠔⡡⠘⠌⣂⠱⠈⢆⡸⢊⠄⠀⠀⠀⢸⠠⢑⠢⣜⡿⡡⢊⠰⢈ ⠈⢄⠈⠤⢈⠂⠡⠐⡁⠂⠄⡑⡱⡂⠄⠡⡬⠒⠬⢔⠠⠁⠌⠂⠄⠃⡐⢈⢜⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠠⠐⡀⠐⡀⢂⠐⠠⢀⠂⠠⠈⢁⠀⠄⡀⠄⡀⢠⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠊⠀⡀⠀⠄⠈⢆⡀⠄⢀⢠⠌⡼⡹⠁⠈⢞⢧⢣⢁⠊⡐⠠⠑⡈⠄⢂⢉⠔⡡⢋⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣢⡫⢋⠔⢀⠂⡁⢂ ⠀⠂⠈⡄⠀⠌⠀⡁⢀⠁⠂⠠⠘⢜⢄⠡⠁⠀⠀⠸⠀⢁⠈⠐⠈⢐⢔⣩⣾⣿⣿⣿⠿⢋⠡⢌⠂⠥⡐⢡⠐⡂⢌⡐⢂⠌⠤⡑⠠⢌⡐⠄⣢⡴⣣⠟⡄⢂⣰⢣⡇⢄⠩⢉⠛⡉⠍⡡⠐⡠⠌⡠⢁⠂⡄⢡⢈⡐⠨⢆⡐⠄⠇⡞⡰⡁⢂⡐⢈⠞⣇⢃⠐⠀⡁⠂⠐⠈⡠⣡⠊⠠⢸⡀⠀⠀⠀⢸⡔⢋⠔⠁⡐⠀⢂⠐⠀ ⠀⠀⠈⡴⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠩⡢⡀⠀⠀⢰⠈⠀⠐⢈⢔⣵⣿⣿⣿⠟⡍⢦⡑⢪⠔⣊⠜⡤⡑⠦⡑⡌⢆⡜⠤⡚⢤⣡⣧⣶⣾⣿⣿⠟⡥⢃⠜⡠⡞⡼⡐⡌⢢⠅⣊⠔⣡⠂⡕⡰⣈⠔⡡⢊⠔⡡⢂⡔⢡⢊⡖⢼⣼⡟⢡⠂⣅⠢⡁⠾⢹⡌⡄⠁⠀⠠⡡⢊⠔⠁⠀⠄⢈⡀⠀⠀⠀⢈⠔⠁⠀⠐⠀⠈⠀⠀⠤ ⠀⠀⠀⠘⡵⡀⠀⠀⠐⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⢸⠀⡠⣪⣶⣿⣿⣟⠻⣌⠳⡜⣢⡙⢦⡙⣤⢋⡴⣉⠶⡱⣘⠦⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣍⠳⣌⠣⢎⡱⠃⣗⡸⢌⡱⢊⡴⣉⠦⡙⠴⡑⢦⡙⠴⣉⠎⣔⠣⡜⢢⣣⣼⣎⠿⣌⢃⠞⣄⢣⡑⢎⢳⣧⢱⠀⢀⠔⡕⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀ ⡀⠀⠀⠀⠘⠕⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢨⠰⣽⣿⣿⡟⢮⡜⡳⣬⢳⡙⡦⡝⣦⣙⢦⣋⠶⣩⢖⣣⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣙⠳⣌⡳⣌⠻⣌⡳⡁⣧⠳⣍⢞⡱⢲⡱⢎⡽⣱⡙⢦⣙⡾⣬⣻⣴⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡘⣎⢞⡰⢣⢎⡇⣏⢞⡆⡖⡡⠊⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢂⠅⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⠔⡡⠊⠀⠀ ⠐⠐⡀⠀⠀⠈⢚⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢈⢸⣿⣿⢧⣛⢧⡞⣵⢣⣏⢷⡹⡵⣎⠷⣎⡳⣏⣳⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣭⠶⣭⣛⡼⣱⢎⡟⡶⣹⡅⣯⢳⢞⢮⣝⣣⡝⡾⢴⣣⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣘⢮⠵⣋⡞⡼⡜⡾⢻⢸⠀⠀⠀⢀⠠⢒⠡⢞⢵⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡠⢂⠡⠊⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠔⠄⠀⠀⠀⠡⡡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⣿⣿⣛⣮⡽⣮⡽⣞⣳⢮⣗⢯⣳⣭⠿⣜⣳⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡶⣝⣮⣛⣶⡹⣞⣵⣫⠾⣵⡳⡇⣯⢟⣮⣳⣮⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣝⢮⡻⣵⢫⢷⣹⢳⡽⡆⢇⠤⢂⠅⠊⣡⠖⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠘⡈⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠪⠢⡀⠀⠀⠈⠊⢔⢄⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⣼⣿⣯⣟⡾⣵⣻⢾⡽⣭⡷⣞⣯⢷⣫⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣷⣻⣼⣻⢶⣻⣼⣻⡵⣞⣳⣟⣧⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⡿⣼⣛⣮⢷⣻⣼⣻⡐⡈⠀⠠⠞⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠄⡀⠀⠀⠀⠁⠊⠖⡠⠀⡀⠀⢠⣿⣿⢾⣽⣻⢷⣯⢿⣽⣳⡿⣽⡾⣯⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣷⣻⢾⡽⣯⢷⣻⢾⣽⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣞⣯⢷⣞⡷⣇⢡⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠌⡂⠄⣀⠀⠀⠀⠀⣈⠁⠀⣮⣿⣿⣯⣷⡿⣿⣽⡿⣯⣷⣿⢿⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡷⣿⣯⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣻⣾⣽⢿⡄⢆⠀⡠⠐⡡⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠀⠩⠉⠐⠂⠀⢰⣼⣿⣿⣽⣿⢿⣿⣯⣿⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣻⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣳⣿⡿⣷⠘⠡⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣽⣾⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣟⣿⣿⡇⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ 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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⢆⣴⣆⠀⠀⠀⢀⣤⠖⢉⣴⠟⢷⣂⠀⠀⠀⠀⠋⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⡀⠀⠐⠚⢛⡟⠛⠻⣦⣴⠿⣅⣀⣾⣁⣀⣤⠿⠋⠀⠀⠸⡄⢈⣿⣇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⠉⠀⣀⣤⣤⠞⠋⠀⣠⠞⠋⢀⣠⣼⣿⠋⢻⣷⣄⡀⠀⢹⡌⠆⢡⠞⠀⠉⠛⠦⣄⣀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣿⠟⠁⣀⡴⣚⣡⡴⠚⢉⣿⣿⡏⡀⢸⣿⣿⠗⠀⠈⡟⢀⡏⠀⠀⣴⠀⠀⣠⣿⡯⢤⣤⣆⣰⣇⣴⠂⢀⡞⠀⠀⢀⠄⣠⡂⢐⠁⠠⠂⣠⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠈⡓⠀⠀⠀ ⠀⣠⠞⠁⣶⣿⣿⠟⠉⢀⣧⢀⣾⡟⠙⠀⢁⣬⣿⣷⣫⣤⠠⣄⡼⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠉⠁⠰⣿⠟⠋⠉⠛⠛⢶⣼⣇⠀⢰⡦⣼⣍⣀⣁⣀⣠⣞⡥⠖⢂⡀⠀⠠⣿⣟⠁⠀⠀⠀ ⠘⣡⣴⣾⠏⢹⣿⡀⠀⡼⠈⠻⣟⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡌⣇⣸⡇⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢷⣼⠀⢸⠂⣀⠀⠈⣿⣯⣴⣾⣿⣥⣤⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀ ⠈⠹⣿⣏⠀⣾⠁⠑⠘⣁⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠉⠤⠔⠒⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠈⡿⠀⣸⠀⣾⠀⠀⣿⣟⡋⠁⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀ ⠀⣸⠁⠻⣿⣁⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡇⣿⣿⡇⠀⢸⣻⣒⠶⢿⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⣴⠟⡠⠀⠀⠀⡇⠀⣿⠀⣿⠀⢸⣿⣯⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤ ⠺⣃⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⠀⢹⣿⡀⣿⣿⡇⠀⠘⣏⠻⣷⣤⣳⡀⠀⠀⠀⢸⣧⢀⣿⣿⠟⠀⠀⠀⢸⠁⣸⠟⠀⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⡟⠁⢰⡏⠀⢠⠹⣧⠹⣿⡇⠀⠀⠈⢦⣉⡋⠻⣷⡀⠀⠀⢸⠇⣼⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣰⣿⣦⣀⢹⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣩⡾⢋⣀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠹⣦⣿⡇⠀⠀⠀⠘⠾⣿⣿⣿⣿⣄⣴⡖⣸⣇⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣿⠛⠛⢻⣿⠟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⣠⡾⢋⡴⠋⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠻⡟⠀⣽⣿⣶⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢃⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡿⠟⠉⣠⣴⣾⣯⠖⠉⠀⣼⡏⠀⣯⣀⣀⣀⣀⡀⣸⣿⡄⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⣸⠃⠈⢵⠾⠛⠛⠻⡿⠿⣯⠀⠀⢀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣶⣾⠿⠛⣯⣿⠁⠀⠀⢰⡿⢠⢩⡿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣷⠦⣽⣿⢦⡀⠀⠀⠀⠀⡼⢠⡇⠀⠀⠈⢧⡀⠀⣰⣥⠾⠋⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠟⠋⠁⠀⢰⣿⠇⠀⠀⠀⣼⢇⠇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠙⣿⣆⠀⠻⡷⣍⠓⠦⣄⣿⣇⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠉⢛⣻⣿⣷⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠸⡟⠀⠀⠀⠀⣿⡞⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠀⢹⣿⡄⠀⠙⠦⣍⡒⠤⣍⣙⡛⠒⠒⠒⢒⣶⣾⣿⠟⠛⠁⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⠁⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡀⠀⢻⡽⣆⠀⠙⣦⣉⠓⠲⠤⣭⣭⣭⠭⠿⠛⠉⠀⠀⣀⣴⣿⣿⡟⡯⣽⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⢷⡘⢦⡀⠀⠙⠻⢷⣶⡿⠂⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⠿⠟⣿⣿⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠳⡄⢙⣶⣤⣤⣀⣼⣁⣤⡴⠶⠛⠋⠉⠀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⠏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⢀⡀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⡄⢦⠀⠱⡄⣄⠀⢦⡀⢀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⠀⢻⡑⠂⠘⠂⠀⢀⣀⠀⠹⣆⠹⡌⠓⢦⣌⢸⣦⠀⠳⣼⡀⠈⠃⠙⠠⡄⠀⠀⣌⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀ ⠀⠀⠙⢦⡀⠀⢠⡘⢿⣷⣄⡈⠀⣀⣀⣠⡿⢋⣶⠆⣄⣻⡙⣤⣸⣄⠀⠈⣦⡀⠈⢧⠀⠁⢀⡀⠀⠂⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚ ⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⢳⡀⠈⢽⡟⠉⠀⣠⢟⣶⣿⣇⣼⣿⠿⢿⠿⣿⣿⡆⠀⣿⣿⡄⠈⣟⠛⠛⠦⠤⣀⣀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢤⣀⠙⠂⡼⠀⠀⢠⡿⢫⠟⢹⡿⣿⠏⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡀⣿⣻⣿⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠦⣄⠀⠀⢚⣡⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢠⡇⠀⠀⠘⠁⠏⠀⠸⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠈⢿⣿⣧⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣷⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠉⠃⠀⠘⡿⢸⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠈⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠁⠇⠈⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶ ⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢟⡅⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠘⢀⢠⣄⣇⡤⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣟⡷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⣜⠧⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣼⣿⡏⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⠀⠀⣻⣦⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⣇⠀⠶⠶⠼⣷⡀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⣸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⣀⣀⡀⠀⠀⠉⠀⠸⠿⠿⢧⣄⣀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠋⠙⢷⠀⢀⠀⠀⠀⣴⣾⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠿⣗⣶⠬⣿⣦⡀⣸⢡⢄⡀⣽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠶⡋⠁⠀⠉⠛⠶⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡀⣠⠞⣠⣾⣿⠀⣸⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣩⣿ ⠀⠀⠀⢀⣠⡤⣶⢿⠿⣇⠀⢮⠿⠿⠟⠿⠿⣿⡏⠀⠹⣌⢦⣀⠀⣀⣀⣠⣴⣾⡿⠛⠛⠛⡗⠿⢷⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠇⢰⠏⣰⣿⣾⣿⢠⡿⠀⠀⠀⢤⣶⣿⣿⣿ ⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⣹⡄⠐⠪⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⢤⣤⣄⣠⣧⣤⡤⠬⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡏⡟⠀⣸⠀⣿⣿⣿⡏⣼⠃⠀⠀⠀⣀⣙⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⢳⡈⡆⠀⠀⢸⡍⠉⠉⢉⣿⠀⠀⣤⠾⠛⠿⠿⣷⣿⣍⠛⠛⠛⠓⢺⡗⠚⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⢸⡇⢠⡇⠀⣿⣿⠟⢰⠇⠀⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⠿⣏⠁⠀⢹⡄⠀⢷⢧⠀⠀⠀⣧⠀⠀⢨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⢤⡀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⣼⣷⡾⢟⣁⣰⣿⡷⢦⣿⣄⣻⣿⣿⣿⣿⣿ ⠛⢲⡄⠈⢧⠀⠈⡇⠀⣾⠘⡇⠀⠀⠘⣧⡀⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⢠⣿⡁⣤⣾⣿⡏⠻⡇⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢹⠀⢸⠀⠀⣧⠀⢻⠀⢹⡀⠀⠀⠸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⣸⣿⡷⣿⡏⡇⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⣸⠀⢸⠈⢿⣷⠀⠀⠀⠙⢧⣀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡟⡟⣇⡏⣿⠀⡏⢰⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡀⠀⠀⠀⠀⣇⠠⣿⢂⣸⡄⢸⠛⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠖⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡟⢸⢣⣿⠀⣟⢰⠇⢸⣷⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡇⠀⠀⠄⠀⡇⠀⣷⠘⡇⢁⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠙⠲⠦⠤⠤⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡟⠀⣼⣸⣿⣼⠟⠋⠂⣾⣿⣿⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢷⡀⠀⠀⠀⠁⢰⡏⢻⣿⣼⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠠⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠒⠒⠒⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠿⠋⠀⣸⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠹⣆⠄⠠⣇⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢷⣶⣶⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠐⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢹⣤⡾⠋⠁⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢸⠋⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠁⢿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏ ⢀⡀⠊⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⠿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠟⠀⠀⠈⣷⡀⠀⠠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢱ ⡵⠃⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢸⠀⠀⠈⢳⣭⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠿ ⢃⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢿⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠈ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⢸⡆⠈⠙⠲⢤⣄⣀⣠⡴⠞⣵⡄⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠰⢠⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⡿⣽⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣼⣏⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠆⡞⠀ ⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣼⢳⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠿⢶⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠈⣸⠁⠀ ⣿⣿⠟⠋⠀⠀⢀⡏⢸⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠏⠀⠀⠙⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠈⠀⠇⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡁⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠁⢀⣠⣴⣶⣶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀ ⠀⢀⣿⣿⣿⡟⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⣿⣿⣿⡄⠀ ⠀⣾⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠃⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡀ ⢸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢻⣿⣿⣇ ⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⢿⣿⣿ ⠈⠛⠋⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠛⠋ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣶⣦⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣠⣶⣦ ⢸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣿⣿⡿ ⠘⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣾⣿⣿⡇ ⠀⢹⣿⣿⣷⡀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠀ ⠀⠀⢻⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⡿⠁⠀ ⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢀⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇⣀⣴⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⡀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⣒⠿⣿⠿⠋⠉⠙⡉⠉⠳⣖⠶⠶⣦⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⣀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⢉⣠⠞⠡⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠈⢷⡙⠻⣷⡶⢤⡀⠀⠀⠹⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣤⠞⠉⢀⡴⠗⠁⠀⠄⠀⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠐⡌⠀⠀⢻⡀⠈⡉⠲⢍⡳⢆⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠁⠀⢀⠞⠀⠀⠈⠄⠀⣼⠁⡾⠀⣠⠀⠀⢠⡇⠀⠀⢿⠀⠀⠀⣷⠀⠙⢦⡈⠱⣌⢳⣼⡆⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠋⠀⠀⢀⣴⠋⢀⣴⣥⡴⠧⠴⠷⠴⠷⠴⠿⢤⣄⣼⡇⢳⠀⢸⡄⠀⠀⠸⠀⠀⡀⠹⣄⠈⣧⣿⣷⣤⣞⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣴⣾⣯⠞⠀⠀⣠⠞⣿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠙⢷⡈⡆⣼⣧⠀⡄⠀⡇⠀⣷⠠⣾⣿⣿⠁⠀⢸⢈⡿⣇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡛⣢⣴⣿⣿⣿⠃⠀⢤⡀⢀⣄⠀⠀⠀⠛⠚⣿⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣽⠀⢹⠀⣷⢀⣿⡾⠛⠀⢻⡇⠀⢸⣞⢠⠏⢳⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⣹⢿⣿⣿⢀⣄⠀⣙⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣽⣷⣦⣤⣿⣓⡀⠀⠀⢹⠀⠸⠀⣿⠀⠘⢳⣸⠀⠸⣇⠀⢀⡽⠃⡠⠞⢃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠓⢶⣯⡿⣽⣷⣼⣿⡿⢶⠦⠟⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠹⠭⣭⡭⣽⢿⣿⠫⠁⢸⠀⢸⠀⣹⠀⣧⠈⠻⣇⠀⠻⣟⠉⠀⠀⠀⢰⢿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⢠⡾⠁⢠⣧⣷⠟⠋⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣍⠛⠓⠀⠈⠀⢸⡀⡄⣧⡏⠳⢾⣷⣄⠈⠳⣄⣙⡦⠀⠀⠀⢀⡼⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠟⠁⠀⠀⣰⠟⠀⠀⣿⡟⠁⢀⣀⢠⠤⠄⠀⡟⠀⠲⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⣼⠀⠁⠙⣿⣶⣀⣈⣳⣴⠦⠭⠤⠖⣻⣿⠿⡿⠽⠂ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⣾⣿⠀⠀⣾⢀⠤⣤⣦⣾⣿⣷⣾⠀⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⡟⢠⠀⠈⡿⣿⣿⣿⣟⣿⢿⢻⡟⠛⢻⣌⠛⣧⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢇⣴⠃⣸⠟⡏⠀⠀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠃⡄⢰⠛⠛⣾⣥⡌⢸⡿⠀⠘⢣⡄⡘⡆⠘⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣯⡞⡝⢠⡟⠀⣿⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣼⢀⢣⣼⠀⢀⣿⠟⠋⣼⠃⠀⠀⠀⢇⠙⣿⢦⣏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣏⡞⢰⡇⣸⠁⣸⣿⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣸⢡⠃⡾⢸⡟⣴⣯⠵⢀⣼⠃⠀⠄⠀⠀⢸⡄⡘⡆⢹⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡿⢇⣸⡆⠇⢠⠿⣿⣿⠀⠀⢻⣿⣿⣿⢿⠀⣦⠀⠀⠘⣻⣿⣿⠟⠀⠀⠀⢠⢯⠇⣼⠁⢨⡟⣉⡥⠖⢻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⡇⠈⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠈⢻⠁⠀⡏⢷⣿⠋⢷⠀⢸⣿⡈⣿⠸⣄⠈⣦⢦⢠⣨⣿⡟⠀⠀⠀⠀⡞⠀⣰⡇⠸⣾⣞⡁⢀⡠⠞⢹⠀⢸⡀⠀⠀⢰⣿⢧⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡇⠀⠘⡇⡰⠀⢸⠃⠀⡿⣇⠀⣘⡳⠾⠴⣿⠷⢛⠀⣻⠽⠋⠀⠀⠀⢀⡾⠃⣼⣿⠁⣰⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠘⣿⣎⡇⠀⠀⣼⡯⠂⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⡏⣿⠃⠀⡾⣀⠀⣇⠘⣄⠈⠉⠓⠲⠾⠒⠉⠉⢹⠀⠀⠀⠀⢰⡾⢁⢞⢿⡏⢠⢟⠟⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢮⣺⡀⠘⠉⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⢀⡷⠃⠀⡴⠃⠈⣦⠘⣆⠈⠷⣀⠤⠤⠤⢤⣶⣶⠛⠁⠀⠀⢀⡾⢁⣿⠋⣾⢠⠏⠈⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⠁⢀⡜⠀⢀⡜⠁⢀⡴⠉⢀⡟⠀⠀⣽⠀⠀⠀⠀⠙⣯⠀⠀⠀⣀⠞⣠⠟⠁⣰⣿⠋⠀⢀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠩⠻⣶⡏⠀⢀⣾⣀⡴⠋⠀⢀⠞⠀⢀⣀⣈⣤⣤⣤⣶⣶⣿⠀⠀⣰⠟⠋⠁⠀⣰⠏⣁⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣳⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡷⢤⡾⠋⠁⠀⣠⢴⣧⣴⡾⠋⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⢹⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣶⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠱⣄⢰⠊⠀⣸⠟⠋⢀⣠⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠘⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣻⣍⣍⣥⣤⣤⣬⣱⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⣎⡴⠊⠁⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⢀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣛⣭⣶⣾⡿⢛⣉⣉⣡⣤⣄⣈⣻⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⡏⠙⣄⢠⠶⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣋⣤⣿⡿⢛⣩⣴⣾⡿⠿⠛⠛⠋⠉⠁⢀⣱⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠁⠀⣸⠛⢛⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢋⣡⣴⣾⢟⣯⡵⠾⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⢸⠀⢀⡏⠀⣿⣿⣷⣍⣩⠵⢿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⣛⢉⣠⣤⣿⣾⢿⣻⣽⡾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀ ⢠⡄⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⢸⡄⣸⠁⢦⡹⣷⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⡿⠿⣛⣯⣵⡾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀ ⠀⠹⣾⡄⠀⢸⠁⠀⠀⠀⡜⢡⡇⢠⣾⠀⠙⢿⣟⠿⢶⣤⣽⣭⣭⣴⣶⣿⣿⠿⠛⠏⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⢷⡀⢸⠀⠀⠀⢰⣧⣟⣠⠟⠸⣷⡀⠀⠀⢻⣤⣀⡀⠉⠉⠉⢀⣤⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⠺⠒⠂⠒⠛⠛⠉⠁⠀⢀⡇⠙⣦⠴⠛⢿⠀⠉⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠄⡏⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠃⠀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡖⠢⣄⡀⠀⢇⠀⠀⠈⣆⣴⣶⣿⣧⡉⠢⣈⡏⠀⠀⢸⡟⠉⠀⣠⣀⠀⢧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣳⣾⣿⣿⣷⣾⡄⢀⣤⣜⢯⡙⠻⣿⣿⣟⠿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣰⣿⣿⣿⢺⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⢫⣊⣿⡝⢇⣷⣜⠀⢹⣇⡩⣶⠿⡁⠀⡇⢸⡿⠿⠶⠀⣰⣿⣿⣿⠏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠛⠻⡳⣌⣿⡿⢷⣤⢸⣁⡜⠀⠈⠉⠀⡜⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠤⢄⠷⡀⠀⠈⠪⣻⣿⣿⣌⡓⣾⠃⠀⠀⠀⣸⠁⠀⢀⣠⣿⣿⣿⢛⣄⠱⣄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠚⠃⡰⠋⢀⡼⢢⡀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠐⣉⠖⠊⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠴⠚⠓⠀⢠⠎⠠⠖⡬⠙⣷⣿⣦⣄⠀⢀⣽⡉⠻⡲⢤⣴⡞⠁⠲⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠈⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠋⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠱⣶⠉⠈⣩⠟⢆⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠑⢄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠒⣠⠎⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡟⠀⠀⠈⣷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡉⠀⠀⡔⠁⠀⣰⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠟⠀⣿⣿⣿⣤⣤⣾⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡠⢊⠞⠀⠀⠀⣿⣸⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⡴⠃⠀⢀⡿⠀⢀⡠⠞⠯⢹⣿⠿⠃⡄⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⡵⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣥⡚⢹⡾⠁⢀⡡⠖⠉⠒⠚⢻⠀⠀⢣⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠄⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠒⠾⣦⡤⠔⠃⠉⠋⣠⣶⣥⣤⣤⠴⠶⡄⢸⠧⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⣴⠁⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢤⡟⠛⢛⠛⠳⡗⡄⣾⣙⠥⣀⣈⣁⣀⠴⠂⢸⡀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⢸⣿⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠤⣀⣀⣤⣔⣡⠎⠀⡇⢇⠈⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣫⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⣁⢘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⠀⢸⢇⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡄⠀⡀⠀⠀⠀⢈⡦⠀⠀⢛⡉⡁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⣸⣿⠿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢩⠳⡳⡀⠐⠀⠀⢰⠋⢀⡀⠀⣈⣀⣠⣄⣰⡶⠶⠊⠁⢠⣿⣫⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠙⢎⠢⣓⣳⡀⢳⡀⠘⡍⠉⠉⢉⣉⣉⠩⠤⠄⠀⠀⠀⠀⣼⣯⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⠃⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠙⠂⠬⢽⣦⣁⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⠃⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠙⠳⣦⣱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡟⠸⡏⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠛⠿⣿⣶⣤⡴⣶⣶⣿⡿⣿⡗⠲⠗⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠔⠒⠀⢉⡉ ⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠉⠳⣽⣿⣿⡇⡇⣟⢹⠀⠀⣀⣀⣠⣔⠊⠁⠀⢀⣠⡔⡾⠋⠀ ⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠎⡄⠀⢸⠀⠀⠀⢠⡇⠁⣸⣿⣧⠘⠘⣶⠚⠱⡤⠖⡻⠟⠀⡐⢫⠏⣝⣠⣾⡇ ⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣁⣀⡀⠀⣀⣀⣀⡤⣚⣥⡐⣏⠁⠀⢟⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠑⠒⠃⠀⢀⡼⢋⠉⡡⢊⣀⣴⡁⣀⡸⠀⢂⣼⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⢻⡏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣮⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣆⠘⣾⣿⣿⣧⢈⣷⣦ ⠀⠀⠀⠀⢠⠎⢀⣾⣿⣿⣿⡇⠘⣿⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣟⡻⠿⣿⣿⣿⣿⣯⡙⠿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠠⠃⠀⣾⣿⡿⣿⣿⡇⠀⠸⣷⡀⠀⢻⠭⡛⠻⠿⣿⣶⣤⡉⠊⠙⠻⣿⠄⠀⠉⠁⠈⠳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷ ⠀⠀⣠⠃⠀⣸⠇⣿⡇⣿⣿⡇⠀⠀⠘⣷⡄⠘⣇⠈⠑⣢⠾⣉⣭⠝⠛⠉⠁⢀⣀⣄⣀⡤⠂⠀⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠙⠛⢻⣿⡿⣇ ⠀⠠⠁⠀⠀⡿⠀⣿⡇⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣿⠒⠊⠁⠀⠀⢁⣤⣶⣾⡟⠛⢉⡽⠋⠁⠀⢀⠇⠘⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣷⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣇⣿⣿⡿⠦⢤⣀⠀⠀⠈⢻⢦⡀⠀⠀⠤⢿⣿⣿⠿⠃⠈⠁⠀⠀⢀⠀⢸⠀⢇⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠈⠳⢄⢸⠀⠛⢷⡀⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠚⠀⡼⢰⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡿⠘⣿⣿⡟⠛⢻⣴⣶⣿⢛⣾⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠏⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⢘⣿⠃⠀⢻⣿⣿⡟⠛⢻⠿⠋⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢰⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⢀⣾⣻⣆⣀⣾⣿⣿⣷⣄⣸⡀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢃⣿⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⣸⡟⠄⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸ ⠀⣴⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⢠⡿⠀⠀⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿ ⣾⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⢀⣿⠃⢀⣸⢻⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿ ⠟⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠸⣁⣀⣀⠤⠤⣤⣀⡀⠀⠀⡴⡟⠀⣼⠏⠀⢸⣿⢸⣿⢳⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠉⠙⠿⠕⠊⠁⠀⢀⠜⡴⠁⣼⠏⠁⠀⣾⠃⣿⠇⣾⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣧⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣶⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⠎⡜⠀⣼⠏⠀⠀⣸⠏⢰⡿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿ ⠀⠀⢠⣾⢤⢀⣠⣾⡟⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣈⣉⠀⡴⢃⠌⢀⣾⢃⠀⠀⣼⠟⢠⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣠⡤⢲⣴⣀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⡔⢳⠑⢰⣟⣡⣮⠁⣉⡒⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⣰⣑⡮⠂⠏⠀⠀⠀⠙⠉⠛⢆⠜⢖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢨⢤⢹⢀⡀⠀⢢⡀⠀⠀⢡⣀⣘⠟⠂⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⡖⡎⣤⢾⣻⠞⠈⠉⠿⢿⠦⠘⢪⣧⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢳⣷⠀⠀⠀⠠⣁⠀⠀⠠⠀⢠⣯⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⣿⡀⠀⡀⠤⠤⠤⠤⠒⠀⢸⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠳⣀⠀⠈⠉⠉⠁⢀⣰⡿⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣲⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠉⠛⢿⠿⣿⣿⠗⢀⣣⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠙⠉⢡⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧ ⠀⠀⠀⣠⠇⠀⣀⠔⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢠⣾⠡⡤⢊⢤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⠏⡴⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡟⢠⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠏⣴⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠏⡼⢻⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠟⣫⡷⠷⠛⠿⡿⣶⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡟⣼⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣇⣈⣹⡿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⣼⡿⠧⠴⠦⠤⠥⠼⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡟⣸⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢻⣿⡿⠛⠋⠉⣻⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⢆⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀ ⢁⡏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⠋⣧⠤⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡟⢹⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⢦⠀⠘⡄⠀⠀⠀ ⢸⠏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣼⠁⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⢧⡀⠱⠀⠀⠀ ⠺⠆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢳⡀⠁⠀⠀ ⢴⣋⠀⠀⣿⣸⣿⣿⣿⣿⡿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⢀⣀⣠⣄⡠⠄⠀⠀⠀⠀⢰⠋⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀ ⠐⠋⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣜⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠾⠛⢋⣩⡿⠉⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣸⢛⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⠛⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡽⢍⡟⠏⠀⠀⠀⡰⠉⡏⠀⣠⣧⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄ ⢀⠀⠀⠀⡸⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡙⠢⣍⣳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠈⡄⠘⡄⠀⢰⠁⢠⢁⣴⠟⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠹ ⠀⠀⠀⢠⠇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠉⠙⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡱⡀⠘⣄⢸⠀⠐⣿⠋⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⠏⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⠦⣤⣄⣀⣀⣘⣧⠀⠈⢾⠀⠀⡇⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡞⠀⠀⣾⣿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢂⠀⣸⢆⣀⠉⠙⠛⠛⠛⢣⡀⢸⠀⠀⡇⠀⣼⢿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀ ⢀⡞⠀⠀⣰⣿⡏⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢠⣼⢠⡇⠀⠀⠉⠒⠢⢄⣀⣀⣵⣼⠀⠀⢡⢰⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠈⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀ ⠏⠀⠀⣰⣿⡟⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⠀⢰⠋⠒⢄⠀⢀⣤⠉⣾⡇⠀⠀⠈⣏⠘⣟⠉⠁⠀⠀⢸⣦⡀⠈⢿⣿⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⣿⣿⣤⣈⣦⣰⣿⣇⠉⠻⣟⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢣⡀⢀⣳⣧⣌⢁⣿⠃⠀⠀⠀⢸⠀⢻⣿⣴⣀⢤⣨⣿⣷⣄⣺⣿⣿⣧⠀⠀ ⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢀⣱⡟⠋⠹⢿⠏⡘⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠸⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⡀ ⠿⠛⠋⠁⠈⠀⠀⠀⠈⠉⠁⢠⣠⣿⣿⣿⣿⡿⠤⠤⠖⠉⣠⣷⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⢠⡗⢄⣀⣻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⡆⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣄⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢤⣾⣿⣿⠿⠋⠁⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⣿⣷⣦⢹⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣿⣷⣿⡦⠀⠀⠀⠀⢙⣿⡟⡿⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⣥⠀⠞⠿⠗⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣷⡎⢠⣗⡈⢻⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣿⣟⣸⣿⣧⣿⣿⣯⣉⣿⣟⠿⢿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⣤⣶⡿⠃⠀⠀⠛⢸⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠷⠖⢶⡞⠛⠋⠁⠀⠀⠀⣠⣿⠛⣿⢸⣿⡿⠁⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⢀⣰⣾⣟⣿⣸⣿⡟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠤⠖⠋⠀⠈⡇⠛⢿⣿⠷⠟⠀⠀⠀⣠⠤⠞⠻⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡯⠅⠀⠀⠀⠈⠳⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⢀⣼⡵⣫⠴⠒⠛⠃⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⢀⣠⢖⡽⡿⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠓⠻⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠴⠋⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⠴⠒⠢⠽⠿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⣿⠃⡤⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣽⠏⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢻⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠯⣅⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣦⢠⡄⠀⠀⠀⢿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⢠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠋⣁⠤⠴⠷⡦⠀⠀⠠⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⢿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⡴⠚⣡⠤⠶⠒⢾⠋⠉⠛⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠈⣇⠀⠀⠀⢠⠟⣠⢞⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠸⣧⣀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⢳⠀⠘⣦⠀⠀⢼⡴⣡⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣠⠴⢤⡀⠀⠀⠀⢰⣛⠲⠦⣸⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣋⠀⠀⢠⡀⠳⣄⠈⢳⣄⠸⢱⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠻⡀⠀⠀ ⠀⣾⠋⢡⣶⡌⢳⡄⠀⠀⣸⠋⠛⢦⣸⡈⣧⠀⣀⡀⠀⠠⡴⢜⣦⣿⡯⠀⠀⠈⠻⣄⠘⢧⣄⡹⢧⠾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣀⠀ ⢠⣼⢖⣯⣿⣧⣾⡇⠀⣸⠏⢀⣆⡿⣿⣿⡿⠖⠚⠙⠲⠕⢬⠺⡟⠋⠃⠀⠈⠢⡄⠈⠑⢮⣍⠛⠂⠀⣹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄ ⠘⠷⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠃⠀⣸⣼⢻⣑⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢧⣀⠈⠙⠓⠚⠁⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘ ⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⡟⣇⣇⢏⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣾⡄⣿⣾⣾⡟⣾⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡿⣿⣤⢹⡼⡽⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢻⣼⣾⣜⠿⠏⠀⣸⠷⣄⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡿⣿⡎⢳⢳⣹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⣼⠋⠀⠉⠳⣄⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⣠⣤⣤⣤⣴⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣤⣄⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣏⡏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣀⣀⣀⣀⠀ ⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀ ⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀ ⣜⣻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀ ⣿⣿⣿⣿⣷⡠⣤⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⢹⣿⣿⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠆ ⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠤⢤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠈⠓⠤⣀⠀⠀⠈⠀⢿⣿⠀⠀⠈⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣼⣿⣿⡿⢹⠛⡝⣿⣿⡏⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠃⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢻⣿⡇⠈⣉⣻⠾⡿⠀⠃⠀⣤⡶⠾⠿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠲⠞⠉⢹⡟⢹⣿⣿⣿⡟⠿⠧⠀ ⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠺⣿⣿⡄⢧⣼⢀⡇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⣀⣀⣀⠈⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⣵⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣆⣿⠿⣿⣮⡙⢿⡃⠀⢠⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠀⠉⠉⠹⠇⠀⣾⣿⠛⢿⣷⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣆⢀⡿⠋⠙⢺⡇⠀⠀⣿⠉⠛⠓⠒⠤⠤⣀⣀⡀⠀⠊⠀⠉⠛⠓⠒⠒⣼⣿⠇⠀⠀⠈⠃⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⡉⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠹⣦⣼⠤⠤⠄⣀⣀⠀⠈⠉⠉⠙⠲⢶⠆⠀⣼⠗⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣿⣻⣦⡀⠙⠣⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⢶⣼⣴⣯⣤⣼⣍⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣦⣀⠈⠓⠦⣄⣀⡀⠀⢀⣠⠿⠃⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠉⣉⣡⠤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⡿⢿⣄⠀⠈⢻⣾⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⠛⣿⣿⣿⣿⡀⠻⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠶⠶⠶⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢠⣷⡀⢠⡀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⢀⡞⢀⡎⠀⣧⠀⢳⠀⠐⡌⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⡵⠀⠀⠀⡜⠁⢰⠇⡤⠀⡾⠀⣼⠀⠀⠸⣇⠈⢧⠢⡘⣎⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣾⠀⠀⡇⡼⠁⢀⣯⡼⡇⢸⠁⢸⣧⢤⡀⠀⢹⡀⠈⠳⡜⣿⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⢸⣸⠁⢀⣾⠞⠁⡇⡏⠀⣿⣇⣾⣃⣀⣀⣷⠀⠀⠘⢿⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣾⠇⢠⠞⠋⠀⠀⠃⣇⢸⡇⠉⣟⢳⣮⠵⣿⢀⠀⠀⠀⡙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⣿⠀⢻⠀⠐⡄⠀⢰⡿⣾⡇⠀⠈⠉⠛⠋⢻⣿⢠⠆⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⠉⠀⠈⡆⠀⣇⣰⠏⠀⠉⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣟⡤⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣀⣆⠀⡽⣿⣿⣧⣤⣀⣉⣀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣷⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢾⣿⡁⠙⠃⠰⠋⢀⣄⣀⣀⠉⠳⠀⠀⣠⡟⣿⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣝⣦⣀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⠀⠀⣠⣾⣷⣴⠇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡇⠉⠳⣤⣤⣼⣷⣤⣴⠞⠁⢹⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢿⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⠀⠈⣿⠦⢤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡤⠖⠚⠉⡟⢸⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠈⡇⠀⢿⡄⠀⠈⠉⠛⢶⠲⠤⢤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠶⠶⠒⣻⠁⠀⠀⠀⣰⠇⢸⡀⢧⣄⡀⠀⠀⠀⣠⡶⠞⠋⠀⠀⣷⠀⠘⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠦⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⢀⣠⣿⢀⣾⣇⠀⠀⢹⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣄⣼⠁⠉⠳⠶⣶⡶⠶⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢶⡟⠁⠀⣀⡤⠴⠚⠛⣻⠿⠚⠉⠀⢹⣾⠙⢿⣦⡀⢸⠀⠀⢀⡇⠀⢀⣴⣿⠟⠀⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀⠀⠀⠙⣷⣀⠀⠀⠀⠀⢻⢹⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢃⡞⠀⣀⣼⠋⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠈⠻⣷⣜⣧⠀⡾⣡⣶⡿⠛⠁⢀⣴⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠘⣏⠛⠲⠦⢤⣍⣀⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢸⡷⠚⣽⠁⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⣠⠎⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠙⣿⡃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡟⠁⢰⡇⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠏⠀⠀⢀⠜⠁⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠉⣷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠃⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡟⠀⠀⠐⠁⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣤⣤⣀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠘⣇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⠏⣿⠀⠀⠘⡟⠛⠋⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣦⣠⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢻⡆⠀ ⠀⠀⠀⣰⠟⢰⡏⠀⠀⢠⣧⡤⠤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⢻⠉⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⢿⠀ ⠀⠀⣠⡏⠀⣼⠇⠀⠀⣏⠈⠳⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡗⠒⠲⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣷⠀⠀⠘⣇ ⠀⢠⡟⠀⢀⡏⠀⠀⠀⣻⣏⣍⣽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣷⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⢀⣇⠀⠀⠀⣀⣀⣀⢸⡀⠀⠀⢹ ⠀⣼⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⣽⠇⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⢰⣿⣿⣿⣿⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣹⣻⢿⡈⣿⡇⡰⠇ ⣸⠇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢠⡇⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⣼⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣀⠈⣿⡀⠀⠀⢉⢉⠉⠀⢻⡄⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠶⣰⣤⣘⡀⠈⢶⢾⣷⣭⡺⣥⣤⠏⠁⣤⣜⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠊⢫⣹⡹⣡⣋⠷⡱⡾⣉⡍⡿⠳⢄⣼⣿⠏⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣊⠈⠢⣻⣭⡳⢶⠁⠀⢰⠁⢀⣼⣿⢏⠠⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⢉⢊⠠⢳⣄⠀⠙⡿⢇⡀⣀⠝⡈⣼⣿⣿⣿⡗⠄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠔⠁⠀⣡⣾⣿⣿⠖⠉⠜⣘⡹⠄⣼⣿⣿⣿⡟⠁⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠊⠀⢀⣴⣿⣿⡟⢡⠀⠀⡰⠀⡀⣼⣿⣿⠋⣿⣇⣠⣾ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⡚⠁⠀⣦⣿⣿⡿⠋⠀⡌⢤⡸⠁⢔⠛⣹⡟⢱⠀⠻⣿⡿⠟ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠋⠀⠀⣴⣿⣿⡟⢃⣦⣄⡋⢈⣤⠮⡤⠤⠄⡇⣶⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡠⠁⢸⢀⣼⣿⣿⢏⣉⣃⢔⠄⠋⠘⠊⠐⠒⠊⠀⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣶⠀⡄⣾⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⢇⠀⢠⠅⠀⠀⠀⠀⢸⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡐⠁⠀⣷⣿⣿⣿⠓⣧⠀⡀⢐⣁⣀⣬⣈⠀⠴⠚⠁⣿⡵⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠌⠀⢀⣾⣿⣿⠟⠀⠙⠜⢳⣑⠈⠄⠀⠐⠀⠉⠀⢀⣼⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠌⠀⢠⣾⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠱⣾⣄⣀⣀⣠⣴⣿⣸⠿⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠤ ⠀⢠⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠉⢫⢾⣿⡇⣿⠀⡀⠠⣔⠊⢁⣤⡒⣁ ⣠⣿⣿⣿⢏⡀⠀⣀⣀⢔⡲⡒⠹⠀⢇⠀⠘⠤⠋⢓⠔⢛⠜⣡⠋⡐⠰⣽⣾⣷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣆⠤⠤⠐⢇⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢻⠔⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠦⣤⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⠛⠁⡀⠀⠐⠶⢎⣄⡢⣂⡄⠀⠀⡄⡀⠀⠐⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡞⠀⠀⢰⡃⠐⣻⣦⠷⡒⡠⡯⣾⠁⣼⣞⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢷⠣⡝⣙⣨⣥⣎⠒⠯⢮⠈⠁⠉⠐⠢⡂⡤⡀⠂⢨⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣸⠘⢊⡯⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠏⢔⠆⢝⠤⣕⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢅⣙⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⢀⠀⠢⠘⠀⢰⠛⠇⠀⡠⡧⣤⣾ ⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣈⠺⢸⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠨⠄⠀⡧⠤⠀⠈⡄⣬⠚⡇⠙⢿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠻⢙⠜⠢⢀⣀⠀⢡⢞⣄⣤⣴⣾⣾⣿⣷⠊⣯⢿⢦⡇⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣾⣟⣻⣿⣿⣿⢿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣿⣿⣿⢇⠀⡘ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢿⣟⠛⠛⠛⠋⠀⡆⢀⢀⠩⠙⠉⠁⠢⡀⣻⣿⣪⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⡇⠀⢿⡆⠂⠉⠉⠀⠉⠁⠀⠀⣀⠀⢀⡀⠈⠛⠿⢏⠀⢈⠆ ⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⠇⠀⢘⠃⠀⢀⢠⢠⠾⠟⢙⡫⢞⠏⠮⣿⣿⣶⣶⠏⢀⣤⣾ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠠⢐⣥⣶⣟⠾⣿⠁⠋⠁⠒⠈⢁⣀⣼⣿⣿⣿⡟⠰⢿⡿⠋ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡁⠱⡶⠒⠒⠿⢿⡿⠿⠏⢻⡿⠀⢀⠎⠁⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⡿⡋⠅⠈⠉⠒⠢⢀⡤⠤⠤⠤⢤⣀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢎⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀ ⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣀⣁⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢳⡀⠠⡇⠀⠀ ⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠧⢥⣀⠀⠀⠉⠲⢤⣳⣸⠁⠀⠀ ⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠉⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠹⣶⣤⡀⠈⡇⠀⡰⠆ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠂⠄⠀⠀⡀⡩⡿⠒⣿⣿⣿⣦⣿⠀⠆⢛ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣠⡤⠤⣄⣀⠀⠀⡏⡼⢁⣀⣹⡇⣿⣿⡟⠀⠙⠉ ⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣹⠁⢻⠁⢰⡞⣶⠙⠀⣰⠞⠁⢿⢿⡿⠙⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⠫⢈⢹⠀⠀⡑⡤⠑⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠙⠁⠈⣿⡟⢱⠀⠀⠀ ⠀⠀⢿⣿⡀⠢⢆⢡⠀⠀⠁⠑⠑⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠱⢀⠁⣿⡇⢸⠀⠀⠀ ⠀⠀⣸⣿⣿⣶⣤⣬⠁⠀⠀⠀⠀⢄⣀⠤⢄⡠⠂⠀⠀⢰⣿⡇⢸⡄⠀⠀ ⠀⢀⣿⢿⣿⣿⣿⡇⠑⢄⡀⠀⠀⠈⡄⠀⠠⠁⠀⢀⣴⡛⢹⣡⣸⡇⠀⠀ ⠀⣼⡷⠚⠛⠴⢏⣓⡠⠄⣙⡶⣄⡀⠈⠀⠁⣀⣴⣿⣿⠇⢸⣿⣿⡇⠀⠀ ⣰⣿⢉⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠪⡫⡙⢅⠒⣺⡿⠿⠏⠹⠂⣾⣿⣿⡇⠀⠀ ⣿⣿⡾⠋⠑⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠔⢌⢔⡵⠃⠀⠀⣀⣤⢏⣿⡟⡇⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠿⣟⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣏⡏⠀⠀⠀⢣⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣟⠧⠤⠤⠔⠋⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⢀⣶⠤⠒⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⣠⣤⣤⣤⣤⣴⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢿⢿⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠘⣿⠋⠁⠀⠙⢇⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣾⢇⡞⠘⣧⠀⢖⡭⠞⢛⡄⠘⣆⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠙⢿⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣿⣛⣥⠤⠤⢿⡄⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀ ⠀⣼⡟⡱⠛⠙⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀ ⢸⡏⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀ ⠸⣧⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠇ ⠀⣿⡄⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀ ⠀⢹⡇⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣼⡟⠀⠀ ⠀⢸⡇⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢳⣼⠟⠀⠀⠀ ⠀⠸⣧⣀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⢀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠙⢷⣄⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣦⣄⣀⣀⣠⣤⠾⠷⣦⣤⣤⡶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠷⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠿⠟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠷⣦⣀⠀⢀⣶⠶⣦⣀⣀⠀⠀⢠⠶⣦⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣴⠖⠒⡄⠀⠀⢠⠖⠒⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣾⠁⠀⢸⡇⠙⡇⠀⢸⡄⠘⣟⣶⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠁⠀⠀⣀⠤⣄⠀⠀⠙⠲⠞⠁⠀⠀⠈⠛⠒⠛⠀⠀⣤⠖⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇⠀⡇⠀⠘⣿⠀⢹⢿⣧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠸⣅⣠⠎⠀⢀⣀⡤⠶⠶⠶⠶⠶⠦⣄⣀⠀⠀⠙⠦⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⡇⠀⣧⠀⠀⣿⠀⢸⡌⡟⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠁⠀⠀⢀⣄⡀⠀⠀⢀⣠⠞⠋⠁⢀⣠⣤⠤⠤⠤⣤⣀⠉⠛⢦⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⣷⠀⢻⡀⢀⡿⠀⠀⡇⡇⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠶⣶⣄⣾⠏⠀⠀⠀⢰⡋⢀⡇⠀⣰⠟⠁⢀⣴⡞⠉⠁⠀⠀⣠⠖⠲⣌⠛⢦⡀⠹⣆⠀⢰⠉⠉⡆⠀⠀⠘⣧⠀⠀⢸⡀⠘⣧⣼⠁⠀⢸⠀⡇⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣠⡀⢰⡟⣿⡀⠈⢻⡏⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⣰⠃⠀⣰⢋⡟⠑⠲⢤⣄⡼⠃⠀⣠⠞⠁⠀⠹⡄⠘⣆⠈⠓⠚⠁⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠈⢷⡀⠸⡇⠀⢀⠃⢸⢡⡇ ⠀⠀⠀⠀⣸⠛⢻⣇⠸⣧⢸⣇⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⡏⠀⢠⡗⠻⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣾⣅⡀⠀⠀⠀⣧⠀⢿⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⢠⠃⣾⠁ ⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⢿⡆⢿⡆⢻⡄⠀⠘⣧⠀⠀⠀⡟⠀⣿⠸⡇⠀⢸⠀⠀⠀⢀⡟⠁⠀⣤⣄⡀⠀⠉⢳⠦⠀⣸⠀⣸⠀⢸⡁⢈⡇⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣆⠀⠘⣿⠈⣷⡘⣧⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠙⠛⠋⠀⢳⠀⠈⡇⠀⣰⠋⠀⢠⠞⣁⣠⣽⣶⣴⣋⣀⢀⡏⠀⡿⠀⠈⠙⠉⠀⠀⢀⣤⡴⠋⢹⡀⠀⠀⣀⣤⡾⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⡻⡄⠀⠸⣷⣻⡇⢹⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣀⡤⣄⠘⣦⠀⠹⣄⠀⣹⣷⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠺⠧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢘⣇⠀⠀⠈⢷⣴⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡹⣄⠀⠉⠿⡇⢸⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠻⣄⢘⡇⠈⢦⡀⢨⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⢰⡋⠉⠛⢦⣤⠼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣜⢧⡀⠀⠃⢸⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⣤⠈⢉⠀⠀⢀⣽⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⢻⡙⠛⠛⠛⢺⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣟⣦⠉⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠹⢷⣄⣠⡇⠀⣸⠁⣠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠶⠟⠛⠋⠉⠛⠛⢶⣦⣄⣀⡀⠀⠀⣧⢀⠀⢿⡤⢤⣴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡷⠶⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢏⣵⣿⣿⣿⠉⠙⣿⠸⡆⠈⣇⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠳⢶⣤⣴⠏⣀⣴⡇⠀⢹⡀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠻⢿⣿⣿⠀⠀⢻⠀⢻⣼⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡿⠞⠉⠀⣷⠀⢀⣷⠶⠛⣯⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣴⠞⠉⣹⠀⠀⠈⠙⠚⠋⠁⠀⠀⢸⡇⢸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠷⠶⠶⣾⢹⣆⢸⣿⡆⠀⠙⠻⢿⠿⠟⠀⠀⠈⠙⢺⡋⠀⣀⡴⠒⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣶⣿⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠦⠤⣶⢿⣛⣻⢟⠆⠀⠀⣀⣤⡾⠋⢸⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣯⢿⠳⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠰⠯⣛⣚⡫⠟⢀⣤⣾⢿⡥⢤⣀⠘⣇⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢯⢷⠀⠀⠉⠙⣻⡓⠶⣦⣤⣼⡷⠿⣏⢩⣿⣾⣇⠀⠈⣷⢻⡮⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇⠀⣠⣾⣻⠋⢹⠉⠁⢰⠃⠀⣿⡿⣄⠙⢮⡉⢿⡋⠈⢷⡙⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⣧⠞⣹⢁⡇⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠙⢽⣦⠈⢣⠈⢳⡄⠈⢻⣮⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢾⣇⣴⠇⣼⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⢧⠀⠘⡟⢷⡀⢳⡀⠹⣆⠀⢿⣤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠶⣶⠞⣿⢹⣧⡏⢀⠏⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡆⠀⣿⠀⢳⠀⢷⠀⢸⡀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠉⢹⠀⠀⣸⢻⣼⢹⠃⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢧⠀⠸⡄⠀⣧⠈⣧⣨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⣿⡤⠤⢾⢀⣰⠇⠀⠀⢿⣄⣸⣀⣀⠀⠸⡄⠀⠈⣇⢀⣀⣸⣄⣀⣷⢤⡾⠀⠈⠈⣙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢶⣫⠵⠚⠉⠙⠓⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢷⡈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢸⣇⡠⠚⠉⢿⢈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠖⣻⡵⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠈⠳⣤⣀⢘⣮⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⣠⡴⣶⣚⣿⠿⠿⠒⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⡌⠉⠑⢲⡖⠶⢤⡀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⣾⠽⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢶⡖⣿⠁⠀⠀⠙⣆⣀⣀⣿⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠘⢧⠀⠀⠀⠈⢹⡧⠀⠀⠈⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⣾⣍⡁⠀⠈⢳⠀⠀⠀⢸⣀⣀⣠⣤⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡷⠋⠀⠀⠙⡄⣀⣨⠇⠀⢠⡎⠀⢸⠁⠀⢉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⣉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⡙⠒⢛⠶⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⡀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠘⡄ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣟⣁⡠⠤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⣁⣴⡯⢄⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣴⣖⣉⣁⡀⠀⠈⠦⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢄⠀⢸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠐⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠟⢻⣿⣿⣟⡿⢷⣦⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠱⡏⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠤⠀⠤⡏⠢⡀⠈⢻⣿⣿⣿⡇⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠃⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⢤⣶⣿⣿⣴⡄⠱⡀⠈⠢⣸⣿⣿⣿⡇⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⠟⢻⡀⡀⠛⠻⢿⣟⠿⣦⡈⠂⣰⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⠏⠀⠀⠀⠰⣻⣿⣿⣿⣿⢟⡩⠖⡁⢀⡞⢀⠹⡀⠀⠀⠈⠱⠸⢿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣸⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠿⠓⠁⢀⡼⠃⠈⠀⠀⠁⠑⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠸⣋⣽⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⡘⠀⠀⣰⣿⣿⠟⠉⠀⠀⣀⣀⡼⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⢻⠟⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠃⣠⠃⣠⣾⣿⡿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⠀⠀ ⠀⠀⠀⢣⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣟⠔⢁⣴⣿⡿⠋⠀⢸⠟⠛⡛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡞⢈⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⠇⣸⠙⣦⣾⡿⠋⠀⠀⠀⢸⡀⠈⣷⣤⣦⠠⢿⡿⠁⠀⠀⠀⠔⠊⠁⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢣⣇⡼⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡇⣰⠇⣰⣿⠿⣦⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠆⠹⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⣾⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡿⣲⡿⠓⠒⠾⠷⠤⡀⠀⠀⠑⠓⠤⠔⠚⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣅⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠓⢄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⡒⠉⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠄⣀⠀⡎⠀⠀⠉⠒⠠⠐⠊⠁⠀⠀⠈⠐⠠⠀⠀⣸⣏⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠐⠒⢉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣦⣴⣾⡇⠀⣰⠋⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷ ⣿⣿⣿⣷⣴⠃⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⢻⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣠⡿⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸ ⣾⣿⣿⡿⠀⠀⣴⣿⠁⠀⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⣤⠴⠾⠿⣟⠛⠲⠿⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣯⣀⣤⣿⣧⣀⣤⡇⠀⠀⠁⠀⠀ ⣿⣿⣿⡇⠀⠐⣾⡏⠀⢠⡟⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣯⣁⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡄⠀⠀⣿⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠛⠉⠻⡄⠀⠉⠙⣿⣦⡀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠀⠀⢾⣿⠀⠀⠸⠿⠟⠁⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠘⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠈⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⣤⡄⠀⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠘⠀⠻⣆⠀⠀ ⣿⣿⡏⠀⠴⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠘⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀ ⣿⣿⡇⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢰⣷⠀⠀⢀⣷⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⣿⣿⡇⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⠛⠁⠀⣼⡟⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⣿⣿⠁⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⡖⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⣸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⣿⡟⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣷⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣸⣿ ⣿⡇⠀⢠⣿⣀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⢷⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⡤⠴⠿⠿ ⣿⣇⣠⡾⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠲⠶⠖⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠒⢲⡶⠶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠿⢿⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀ ⢰⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣟⠁⠀⠀⠉⠛⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⡏⢹⡗⠀⠀⢠⡶⡶⠖⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣽⠟⢻⣧ ⠘⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢸⠃⠀⠀⣸⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⢀⣿ ⢂⡀⠀⠀⠀⢼⣷⠄⠀⠙⠳⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⢸⠀⠀⢠⠏⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠉⠀⠀⢀⡴⠋⠀ ⠷⠃⠀⠀⠀⠘⢿⢷⣄⠀⠀⠀⠉⠛⢦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⢸⡇⠀⠸⣦⣤⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠛⠁⠀⠀⣠⡴⠋⠀⠀⡼ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣤⣀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠢⠤⠤⣄⣀⣀⣀⣠⡇⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠴⠛⠉⠀⠀⢀⣠⡴⠟⠋⠀⠀⣠⠞⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠶⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣹⠁⠀⠀⠸⡟⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⣀⣀⣴⠶⠋⠉⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠶⠤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⣀⣠⣴⡶⠾⠛⠉⠁⠀⠀⠀⣀⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠒⠶⠿⢿⡆⠀⠀⣠⣿⡶⠾⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠶⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡴⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡤⠤⠤⠀⠀⣀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠁⠀⠀⢀⣴⣻⣿⣯⠟⠋⠉⠙⠛⠻⢮⣙⢿⡿⣄⠈⠻⣽⣣⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣒⣛⡯⠵⢚⣧⢖⣤⢆⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⣠⠴⢋⡼⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠙⢮⢷⡀⠈⠛⠹⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼ ⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣴⣶⣒⡩⢵⣞⡩⢞⡩⢶⡿⢟⣡⠀⠀⢀⣸⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠰⠋⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣀⡤⢤⣀⡤⣀⠴⣫⢶⣿⢞ ⣿⣿⣿⠭⢽⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣷⣾⣽⣞⣯⡖⢋⠠⠆⠀⣰⣫⣾⡁⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢓⣛⣯⢷⣛⣿⣫⣷⣫⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⣤⠤⠘⠙⡱⠄⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠰⠰⠲⢠⢤⣀⠀ ⠃⡜⡀⡀⡇⠁⠄⠄⠀⢊⠑⠐⡉⠄⠀⡂⠀⡀⡘⡀⡀⡇ ⠐⢄⣀⣘⣦⢾⠀⠌⣀⠎⠕⠪⣱⡀⠀⠘⣿⣬⣀⣠⠔⠀ ⠀⠀⠀⠈⢶⠖⠋⢁⠀⠤⠡⡤⠀⣀⣑⠸⢿⠅⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠰⢁⠄⢨⠔⡀⠁⠀⠈⠁⠂⢌⠢⡐⠄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠰⡂⠌⠃⣴⣾⡄⣀⠀⣿⣶⣌⠀⣵⡸⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠭⢌⡉⠂⣹⠔⠈⣉⣴⡦⠘⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢿⣯⡿⠻⡹⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣯⡧⠬⠮⠥⠤⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠪⠄⠘⣷⣖⣿⣛⣁⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠃⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⡟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡄⡀⠐⣆⠹⡄⠀⠀⠀⠀⡄⠈⣆ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢀⣏⡠⠀⢹⠀⠙⠄⠀⡀⢇⠰⠀⢿ ⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢁⡜⠰⢣⠡⡈⠀⠀⠈⠀⠠⡈⢧⢳⣾ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⢴⠥⠄⣃⡳⡙⡀⠀⠀⠸⣨⣕⠈⣷⡘ ⠀⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢠⡾⠎⠁⠈⠀⠁⠐⠀⠝⣄⠀⠀⢠⡗⡎⠴⣿⣿ ⡆⠙⣦⡀⠀⠀⡆⠀⠈⡀⢸⠻⢴⡿⠶⠲⡖⡶⠒⡿⢶⣿⠀⢀⡾⠱⡐⢸⣿⣿ ⣈⡐⡗⣳⡀⠰⡜⠀⠀⠐⠀⡄⠁⠀⠘⠄⣈⡁⠔⢁⡞⢀⡧⢻⡇⣸⢛⣿⣿⣿ ⠀⠀⠣⡀⢷⡀⡿⢄⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠑⠂⠠⠀⠒⠋⠀⢡⡷⢋⣴⣷⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠠⠗⢸⠌⠳⢄⠀⢈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠏⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄⠑⣀⣃⠠⡀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⣰⡋⣿⡹⣿⣿⣿⡿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠙⡻⠋⠀⠈⡇⢃⠀⠀⢠⠊⠀⡰⣍⠇⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿ ⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠊⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡠⠂⣠⠎⣴⡟⢻⠷⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡈⢢⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠉⠀⢀⠀⠀⠀⢊⡤⠎⡨⠈⡆⠁⠀⣑⠛⠛⠛⠿⣿⠻⠿ ⢇⠘⡝⠦⡀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⣀⡤⠞⢋⡃⠌⠀⠸⠁⠀⠠⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⠡⡁⠺⠿⠖⡤⠤⠤⠓⠸⠛⡃⠔⢁⠊⠀⡁⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡠⢄⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣮⣄⡁⠒⠨⡘⠐⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠑⢌⠪⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣎⡙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣷⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣦⣌⠐⢤⣿⡿⠏⠋⠉⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣼⣿⣛⣿⡷⢀⡀⠀⢄⣀⣿⣸⣿⡇⠀⠀⡤⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⡙⢠⣿⣿⣿⡏⠀⠈⠙⠛⠃⠀⢺⠋⡟⠁⠀⠀⠐⣌⢂⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⠉⣅⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢼⣦⡇⠀⠀⠀⠀⢹⣆⢂⠀ ⠀⠀⢀⠤⠚⣩⣿⡿⠋⠹⢇⠀⠹⢦⡀⠀⠀⠠⢅⣼⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡌⠄ ⠀⠐⠁⢠⡾⡻⠁⠢⢀⠀⠀⠈⠢⠙⢾⣦⣀⣠⡊⣙⠥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀ ⠀⠀⢠⠏⠉⠐⠂⠠⢀⡀⠁⠒⠄⣀⠁⠈⠉⠁⠀⠀⠉⡆⡦⣄⠀⠀⠀⠀⢹⡇ ⠀⣠⣶⣿⣿⣷⣶⣦⣄⣀⠑⠂⠀⠈⠁⠀⠀⢀⡀⡠⠐⠁⡄⡏⠄⠀⠀⠀⠈⣿ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⢠⣾⡀⠀⠀⠀⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠣⡖⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⠉⠉⠙⠛⠒⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣀⣀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠿⣟⠋⠠⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣤⣀⣠⣤⣤⠤⠶⠶⠶⡶⠦⡤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠳⡟⠂⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣾⡿⠑⢂⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣙⣆⡷⢈⡀⣂⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡯⠈⠉⠈⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⢠⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡾⣺⡟⣻⣛⣛⠛⡛⠓⠛⠓⠲⠶⣤⡄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡵⣃⣒⠙⢂⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠉⠛⠿⢶⣴⣀⠈⢻⡆⠀⢸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠳⣾⣧⣥⣄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣮⣿⣤⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠃⠀⠀⠀⣀⡴⣦⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢻⢻⣿⣿⣿⠁⠘⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠰⣯⡵⠛⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠸⠿⣿⣿⢀⣀⣻⣿⣿⣿⢿⣿⣷⣄⠀⢸⣷⠀⠀⣀⡤⠶⢾⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⣰⢲⣿⠟⠉⠁⢹⡟⠿⣿⢸⣿⣿⣿⣧⢸⣿⠀⠀⠙⠛⠛⠉⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⠇⣾⡏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡾⠺⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣛⣛⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣦⣤⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠈⣼⡿⠁⠀⣀⣀⡀⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠠⢴⣾⡿⠋⠉⠀⣀⣀⣉⠛⢿⣯⡃⠀⠀⠀⣼⢋⣾⡿⠁⣴⣻⣷⡾⠿⣿⣿⣷⣄⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢁⣾⡏⢀⡴⢿⡟⠀⠀⠀⣾⣿⠿⣿⣧⠀⠙⡆⠀⠀⣰⣧⣾⡟⠁⢀⡿⣫⣾⣿⣶⣿⠋⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠸⢷⡀⠀⠀⣿⠿⠀⠿⣿⠀⠀⠀⠀⡠⠟⠽⠋⠀⠀⠈⢰⣿⣅⣹⢿⠏⠀⠀⣿⣿⢿⣿⡿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠃⣤⠤⣄⠙⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠑⣄⡀⠈⠛⠦⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣭⡴⠋⠀⢀⠜⠁⣻⣾⣿⡇⢘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡏⢸⠏⢀⡞⠳⡝⡆⠀⠀⠀⠢⢄⡢⢍⡉⠒⣒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠒⢂⠉⠀⠀⣿⣿⣿⠁⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡁⠈⠀⢾⡀⢠⠃⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠈⠓⢮⣟⠦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢿⡆⠀⠰⣄⠑⡔⣄⡀⠉⠃⠄⣿⣿⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣷⡀⠀⠈⠙⠮⣷⣀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠀⠘⠊⢧⠑⠂⢠⣿⣿⣿⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠈⡇⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣾⣿⣿⡿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢤⣀⣀⡴⠖⠒⠲⣤⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⠉⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠇⢿⣿⡇⠀⠄⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣹⠀⢸⣿⣇⣴⢈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣸⡯⣿⠀⣸⣿⣿⠿⠟⠛⣯⠭⣽⡇⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⣀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⡿⠀⠈⣿⣷⣿⣷⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⣿⣷⡏⡾⠋⠙⠿⠶⢶⣶⣿⠀⠙⠒⠦⢤⣀⣀⠀⠙⢿⣙⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣿⣿⣿⢁⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠒⠲⠤⠬⣍⣛⠒⠻⣦⣾⣽⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣾⣿⣿⣟⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⢌⠻⡄⠨⠳⣌⠉⠻⠗⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣿⣖⠦⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⣸⣿⣿⣿⠤⢤⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡙⢧⡁⢌⢧⡀⠀⠠⣼⡿⢟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡟⠉⠙⢲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡌⠳⣞⡀⠓⣴⠞⣡⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠈⣇⡾⢃⡼⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣻⣿⠁⣸⣿⣿⣿⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠤⠒⠒⠒⠤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⢤⡀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠙⢦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠋⠀⡰⠀⢀⣾⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠙⢦⡀⠀⠙⠦⡀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣴⠁⠀⡜⡉⠀⠀⠀⠀⣸⡖⠋⠀⠀⠀⠙⢄⠀⢣⠈⢦⣾⣿⣿⡿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢸⡇⠀⢰⠁⠃⠀⢀⠴⡎⠀⡙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⢣⠀⢻⣿⣿⠇⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⣿ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⡌⠀⡆⠀⠁⠀⢰⠀⣧⣈⣆⣀⣀⠤⠤⠐⠳⡌⡄⠀⢻⣿⡆⠀⢹⣄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢰⣿⢿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢰⣧⠀⢳⠀⠀⠀⠘⡀⢙⠳⣄⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠈⡟⠁⠀⠀⢿⡀⠀⢠⣿⠀⢀⣹⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢨⠀⠀⠀⡇⢠⣾⢧⡆⢸⡇⠀⠀⠀⠇⠸⠀⠈⠓⢌⣦⡀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⢠⠀⠀⠢⣼⣧⠀⣾⣿⣧⣾⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠸⠀⠀⢀⡟⠁⡇⢸⡳⡀⢿⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠠⣖⡥⣴⣛⡶⢦⣄⣀⣧⠀⠘⡄⠀⠀⠈⣯⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡄⢀⡴⠋⣧⠀⡇⠈⣇⠙⢞⣧⠀⠀⠀⣾⠀⠈⠝⢡⣿⣿⣿⣦⡈⢿⡏⠀⢀⢇⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢁⠀⠀⣇⡎⠀⠀⣹⣾⡷⠚⣻⡦⠈⠙⢷⣄⠀⢹⠀⠀⠀⠈⣬⣿⣿⡟⢿⠾⡇⠀⢸⣸⡤⡤⢤⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⣟⠀⠀⣾⢹⣿⠀⣼⣿⣿⣷⡄⠀⠙⠣⣀⡇⠀⠀⠀⠹⣟⢋⣴⠏⠀⡇⠀⢸⣿⠊⢁⠞⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢹⠀⠀⢹⢿⡏⠀⢉⣹⣿⡟⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣠⣀⣀⡅⠀⢸⣿⣦⠋⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢸⣇⠀⢸⠈⡗⠀⠈⠻⢯⡇⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠟⠛⡇⢀⠈⡏⣧⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣿⡄⠀⠆⢿⠀⠀⣀⣉⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⣿⣻⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣷⣘⣦⡀⢸⢧⠀⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢸⠀⢹⢸⣧⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡇⠸⣿⣿⡇⢸⡸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠘⠀⢸⣸⣿⡆⠀⠀⠘⣧⠉⠛⢿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⡇⠇⢰⣯⠏⠃⢸⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠀⡄⠀⠈⣿⢿⣷⠀⠀⠀⢿⡄⠐⠚⠛⠻ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠃⠀⣼⢻⠀⢸⠸⠀⢹⣿⣷⣦⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢿⣿⣿⠀⡇⠀⠀⠸⣸⣿⣧⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠟⠁⢿⡏⢸⠀⠀⡏⣼⠀⢸⠀⡇⢸⢻⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣶⣶⣾⣿⡿⠃⢸⣿⣿⠆⣿⡄⠀⠀⢹⣿⣿⣧⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀ ⣿⠃⠀⠀⠘⡇⢸⠀⢸⠰⣡⠤⢺⠀⣿⠞⠬⢼⣿⣿⠿⠟⡿⠀⠀⢈⠛⠛⠋⠀⠀⠈⠉⠛⣆⡏⡿⡄⠀⠀⢻⠿⢿⣷⡀⠈⢿⡄⠀⠀ ⠁⠀⠀⠀⠀⢡⡇⢀⣷⠞⠁⠀⢸⡄⡇⠇⠀⠀⠀⠒⠤⢤⣀⣀⣀⠀⢇⠀⠀⢀⣀⣀⣠⠴⣿⡇⠇⠈⢄⠀⠀⢣⠀⠈⠙⢄⠈⢻⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⡼⠁⠀⠀⠀⠀⡇⢱⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠚⠻⠛⠉⠀⠀⠀⢀⡟⡇⠸⠀⠀⠳⡄⠀⠱⡄⠀⠈⢣⠀⢣⠀ ⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢣⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⡇⠀⣇⠀⠀⠈⠦⣄⠘⢆⠀⠈⡇⠈⢆

⣤⣍⣉⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠈⠻⣿⣿⡄⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⡟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀ ⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣹⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⢦ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡇⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀ ⣿⣟⢿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡿⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷ ⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡅⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡂ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⡇⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⢀⢔⣊⠤⢻⡟⠿⢄⣘⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣻⣿⣿⡏ ⡻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⡇⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢻⠝⠉⠀⠀⢀⣥⣄⠀⠈⠹⡆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠻⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠋⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠟⠀⠀⠀⠙⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠉⠙⣯⢉⠽⠗⠛⠻⢶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡟⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢹⡅⠀⠀⢴⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⡁⠀⠁⢰⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠈⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠀⠐⠒⠒⢹⡤⠔⠃⠀⠀⠘⠁⣿⣿⡿⠛⣉⠥⣌⢻⠁⠀ ⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠘⢶⠒⠉⠁⢙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⢠⠊⠀⠀⢸⠀⠀⠀ ⠋⠀⠀⢿⠀⠹⣿⣿⣷⡀⠀⠉⠓⠒⠊⠁⠀⣼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠂⠀⠀⠀⢰⡏⢠⡯⠤⡀⠀⢣⣶⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠒⣀⣀⡀⠤⠤⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⡈⠀⠀⡘⠀⣸⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢟⢆⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠉⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣒⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠖⠊⠁⣀⠜⢁⡴⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠪⡀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡤⠒⠂⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠝⠀⠀⠀⠀⣠⠜⠓⠒⠛⢉⡠⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣿⢳⡀⠀⠀⠢⡀⠉⠒⠢⠤⠤⠄⠀⠀⠠⠤⠖⠊⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠓⠓⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠛⠶⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠐⠒⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠢⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠿⢿⣻⣿⣿⡟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠛⠳⢶⣞⡿⠋⠁⠁⠀⣿⡿⠋⡹⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠈⢹⠃⡴⠁⠀⢈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⡙⣶⢤⣄⣀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡀⠹⣿⣿⣿⣏⢻⣿⡞⣿⣯⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢻⣿⣿⣇⠀⠘⢿⣿⣿⡎⣿⣧⠼⢿⣯⡉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠻⣿⣿⡄⠀⠈⠻⣿⣷⣿⣷⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠉⠛⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠙⠓⠒⠻⡿⣿⣄⠀⠀⠙⠿⣿⣿⠀⢀⡤⠖⠋⣻⣭⣽⣟⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠙⣜⣏⠦⣄⠀⠀⠈⡿⣶⣇⣤⣾⣿⣿⢿⣿⢃⡼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠳⣄⠤⠤⠤⠌⠿⠇⠀⠉⢓⡼⠁⠉⠘⠋⠀⢀⣉⠯⠟⠃⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣤⣼⣷⣶⣶⣶⣦⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢻⣟⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣉⣈⢛⣻⡿⠋⠁⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⡟⢻⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣯⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣇⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⠀⣸⠀⠀⠀⠀ ⠀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡹⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⡏⡽⣶⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⢱⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢧⠀⠈⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣰⠃⡇⠈⠳⢤⡀⠀⠀ ⠀⠈⢿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⡄⠸⡆⠀⢸⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣾⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢋⣿⡿⠁⠈⠁⢠⡇⠀⠀⠀⠉⠳⡒ ⠀⠀⠀⢻⣿⡇⢻⣿⣿⣹⣿⡀⠱⡀⠀⠻⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠰⠤⠤⠴⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⢹⠃⣿⣿⡟⢸⣧⣿⠟⣹⠏⠀⠀⠀⠀⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠀⢻⣿⣟⢿⣷⣀⠹⣄⠀⠈⠛⣟⠿⣿⡷⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠋⠀⠀⢸⠀⣿⡿⠀⠸⣿⢯⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠻⣿⣦⡻⣏⣱⣼⣆⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠉⠉⠉⠒⠒⠒⠲⢾⣹⡅⠀⠀⠀⠘⣿⠏⠀⠀⢀⡟⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠈⣷⣟⠛⢇⠈⠛⠦⣄⡀⠀⠑⢦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠒⠋⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢂⡞⠁⠈⠳⡄⠱⣄⠀⠀⠉⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢞⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠈⢧⡀⠀⠀⡆⡉⢷⡲⠶⠤⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠿⠀⠀⣠⠞⠉⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠱⡀⠀⡇⢃⣸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⠔⠋⠀⠀⢸⡟⡟⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⢳⠀⢱⠀⢁⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢹⡎⢹⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠈⢷⠈⣇⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢳⣸⠃⠸⠇⠈⠙⠒⢢⣤⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠈⡆⠸⣼⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠸⡄⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢸⡆⠀⠀⠀⠀⢰⠃⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⢹⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡄⢧⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⡆⢀⠀⠀⠀⢤⢾⣱⣜⣾⣧⣶⣶⣶⣿⣷⣷⣶⣦⣤⣄⡀⣼⣞⣆⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⡿⡏⡇⡄⢀⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣢⡀⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠀⠀⣤⠻⡽⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠷⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣌⢷⣿⣿⡿⠟⢋⡡⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡙⠶⣤⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢦⣸⠛⠛⢁⡀⣀⣈⢀⣴⣾⣿⣿⣿⠏⣿⢿⣿⣿⣿⡏⠈⢻⣿⠿⣿⣶⣔⢿⣦⣠⣮⣽⠛⠀⠀⠙⢦⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⣠⠞⢩⣴⣿⡿⡿⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢠⡿⢸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢻⡆⠘⣿⣿⣷⣝⠺⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠟⠁⠐⢷⡹⠋⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢸⠃⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠘⣿⣿⣿⣷⣄⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇ ⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠈⢀⣼⣿⣿⣿⣿⠏⢸⣿⠇⠀⠠⠏⠀⢸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢸⣿⣿⣏⠉⡉⡀⠀⠀⠀⠀⣰⡇ ⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠘⡏⣀⣿⡒⡿⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣧⣿⣿⡆⠀⠀⣠⠏⠀ ⠀⣼⠃⠀⢀⣶⣖⡄⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢸⣛⣲⣦⣤⣤⣤⣴⡟⠙⣷⣤⣤⠴⠾⠥⣤⡀⠀⣿⣿⡿⠿⣿⣿⠃⢀⡴⠁⠀⠀ ⢸⡇⠀⠀⣼⣸⣻⢀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⢿⣶⣶⣦⠶⠋⡼⠟⠀⠀⡏⠉⣟⠻⣿⠿⣋⠁⠀⣿⣿⣮⣨⡾⣣⡼⠋⠀⠀⠀⠀ ⢸⡇⠀⠀⣿⣿⢸⡻⣸⣿⡟⣭⢿⣿⡽⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡀⠀⢻⣲⡦⣉⡋⠙⠏⠀⢸⠋⣞⣹⠗⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⣇⠀⠀⢿⣾⣯⣝⠮⢹⣇⠇⣷⡹⣧⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠚⠀⠀⠈⠁⠀⠘⠉⠀⠀⠙⢦⠀⠀⢸⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⣆⠈⡪⠽⣿⣽⠶⠚⠻⣮⣙⠳⢿⡄⠀⠀⠀⠋⠀⠀⢀⣠⠤⠤⠤⠤⢄⣀⠀⠀⠈⠇⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⢶⣍⢻⠒⢺⠾⠩⠽⡇⣈⣙⣶⣷⡀⠀⠀⢀⡤⠚⠉⢀⣤⢴⢶⣤⣄⠉⠙⠲⢤⡀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣀⡉⢀⡠⠞⠉⢠⠏⠘⡄⠻⡍⠲⢦⣤⠷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡶⣤⣤⣄⣀⣤⣥⣤⣶⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠛⠿⢿⣿⣿⡿⣿⡃⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⠇⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣣⢿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠈⠋⠙⣿⣷⣦⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡖⠋⣱⠊⠀⠀⢀⡤⠖⠚⣛⣯⣝⣤⣉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⡟⠀⣰⠁⠀⠀⣠⣾⣶⠟⠛⠉⢉⡀⠀⠈⠙⠢⣄⠀⠀⠀⣤⣄⣀⠙⢢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠏⠀⣸⠃⣸⠃⢀⠆⣴⠟⢋⣀⣠⣴⣾⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠑⠰⣄⠈⠲⣮⣓⢦⡈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢋⣷⠋⠀⢀⠇⡜⡎⠀⡞⣼⡯⣞⣯⠞⠋⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢹⣆⠀⠙⣟⢷⣕⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⢃⡿⠃⠀⣠⣿⡜⠀⡇⣸⣽⡿⣾⠟⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣼⡇⠀⢿⠘⢆⠈⢧⣹⡄⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⢠⡞⠁⢠⢞⣽⣇⠃⢸⠏⣵⣿⡿⠃⠀⣠⡎⢠⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡏⢰⣿⡇⠀⢸⣷⡈⢧⠈⢻⢿⡆⠀⠈⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢟⣁⣾⣡⢞⡵⠟⢹⡏⠀⢸⡾⣽⢟⡄⠀⡼⣿⠀⡞⠀⠀⠀⠀⣠⡞⣼⢠⣿⢿⡇⠀⢸⢻⣳⡈⢧⠘⡎⢻⡄⠀⢹⡈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⣿⣿⣿⠄⠀⢸⡁⠀⣺⣿⡟⣼⢀⣾⡟⣿⢸⡇⢠⡄⢀⡼⢋⣾⣷⠟⠁⠘⡇⢀⣾⡾⢿⣷⡘⡆⢹⡄⢹⡄⠈⡗⣿⣿⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣗⣼⣟⣿⣦⣤⡼⡇⠀⣿⣿⣱⣿⡾⠟⣄⣏⢸⣧⠟⠓⠻⠶⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠧⠾⠟⠀⠀⠙⢷⢸⠀⢧⠀⢣⠀⣷⣿⣿⣏⣹⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⡻⡿⡇⡇⠀⢸⣿⣿⡿⠁⠀⠉⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣷⡘⡄⢸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠂⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣆⢳⡍⠓⢤⣿⠀⡇⣷⠀⢻⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⣧⢸⡖⡏⠀⣰⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢻⣷⣧⣉⣶⣿⢸⡇⢿⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢤⡀⠘⠿⣿⠸⣿⣶⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⢻⢿⡟⣿⡇⣾⠀⢸⡀⢸⡇⠀⢀⡠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⣄⢸⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣸⣷⣳⢁⣏⠇⠈⡇⢸⡧⠞⠉⠀⠀⣀⣀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠈⣿⣿⠏⣸⣼⠀⠀⢷⠞⡇⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠿⠷⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠷⠚⠓⠲⢶⣤⡀⠀⠀⢸⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢹⡀⠀⣿⣿⣴⣿⣿⠀⠀⢺⣧⠃⢠⣾⡿⠋⢁⣠⣤⣤⣄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⣠⣤⣤⣄⠀⠘⢿⣦⠀⢸⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡸⡇⠀⣿⠏⠩⣄⡙⡆⠀⢸⣿⢠⣾⠏⠀⣰⢿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢟⣿⣿⣿⠷⡆⠘⣿⣆⢸⠀⠇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⡇⢰⠃⠀⠀⠒⠛⡇⠀⠈⢏⣾⡏⠀⣰⢧⡀⠈⠉⠁⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣉⣡⣉⣛⠁⠠⢳⠀⢻⣿⡏⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣧⢸⠐⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⣸⣿⡇⠀⢧⣤⣿⡾⠭⣍⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣥⣉⣉⣙⣛⡿⠀⠼⠿⢷⢄⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⢫⡏⣆⠀⣀⣰⠛⢹⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠘⢧⣝⢛⣉⣽⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⣮⣭⣽⠏⠀⠀⢠⣾⣿⢸⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣸⢣⠈⢳⣌⡉⠉⢻⡇⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠩⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢋⣽⠈⠀⣷⣤⣤⣤⡤⢤⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠶⠆⠀⠀⠀⠐⣶⣾⡟⡿⠀⡘⠹⡿⣿⣾⣿⠀⢸⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣿⡇⡇⠀⣿⡟⠉⠉⠙⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣀⣀⣀⢀⣀⣸⣿⡇⢡⢰⡇⠀⡇⡌⣿⡏⡆⠀⡟⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠋⡇⡇⠀⣿⣃⡀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⠉⣭⠭⣭⡥⠼⢿⣧⠘⣾⠃⠀⡇⣷⢹⣧⢁⠀⡇⢹⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠤⢤⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⡇⠀⡇⣷⠀⣿⣾⣇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⣿⡯⢠⡾⣇⡄⠀⣿⢠⡟⠀⠀⡇⣿⠀⣿⠸⡆⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠙⠓⠛⠉⠉⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⡇⢸⠀⣧⣿⢧⠐⠶⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⡇⠀⢠⣀⠑⠲⣿⣿⠇⠀⠀⡇⣿⠀⢸⠀⢻⡇⠀⣿⣿⢿⣿⣿⠈⣿⣿⣿⠶⣦⣄⣀⣀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡇⡘⠃⠸⣄⡏⣿⢸⠀⠀⣟⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢳⠳⠀⠻⡂⢀⣿⡿⠀⠀⢰⡇⣿⡆⣸⡇⢸⢳⡄⢹⣿⣼⣿⣿⣟⡿⠘⠻⣦⣄⣀⠀⢴⡾⢿⣿⣿⣿⢿⡏⠀⣿⣿⣏⣿⣧⠃⠀⠀⣿⠣⣿⢸⠀⠀⣿⢸⠙⠶⢄⣀⡀⣀ ⠀⠀⠘⣲⠟⠀⣼⢿⣿⠃⠀⠀⣸⢇⣿⣇⡟⡇⠘⡆⠹⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢀⣠⣽⣿⣿⣿⣾⣿⣻⣿⣿⣧⡀⢹⣧⠙⣿⣿⣄⠀⠀⡿⠀⣿⠘⠀⠀⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠀ ⠀⠀⢰⣯⠟⠛⢡⣾⡇⢀⣤⣾⠟⢺⣿⣼⣿⣷⠀⣇⠀⢻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠿⢿⠀⢀⡇⠀⣿⠐⠀⠀⢸⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡞⠉⠀⠀⡏⢸⣴⠿⠋⠁⣠⠾⡾⢿⣿⣿⡇⢹⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠟⠉⠀⠀⣠⣤⣤⣤⡢⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡓⠒⣾⠀⠀⢸⡀⢻⣦⠀⠀⢸⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⡟⢰⠲⠶⣏⣽⠿⣧⣀⠴⠊⠁⠀⣣⠀⢿⣿⣿⢸⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢦⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⡿⠀⠃⢸⢷⣸⣿⠀⠀⢸⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡟⠀⢸⠀⡄⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢻⡀⠈⣿⣿⡄⢡⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠃⢸⠀⢸⠢⣹⣿⡀⠀⢸⡸⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠇⠀⢸⠀⣨⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠈⣧⠀⢿⣿⣿⣸⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⢻⣿⣿⠿⠟⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠼⠀⢸⠀⠙⠻⡅⠀⣘⣳⡇⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠶⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠲⠦⣤⡀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠾⠋⠁⠀⠀⢠⠤⢤⠀⠀⢠⠖⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢴⡏⠈⢿⠙⡆⠀⣏⠹⣷⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⢀⠤⡄⠀⠈⠒⠊⠀⠀⠈⠓⠉⠀⢠⡒⠲⡄⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠀⡇⠀⢻⠀⢿⣿⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠑⠒⢁⣠⠴⠚⠉⢉⣉⡙⠓⠢⣄⠀⠉⠊⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⢸⠀⣷⠀⢸⠀⢸⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣀⣾⠃⠀⠀⡔⢙⠆⢀⡴⠋⢀⡤⠒⠉⠉⢀⠭⢝⠲⣄⠑⣄⠀⠴⠒⡆⠀⠀⣇⠀⠸⡆⠸⣄⡏⠀⡘⢻⡇ ⠀⠀⠀⢀⣤⡄⢰⡿⣇⠈⢻⡇⠀⠀⠀⠙⠉⢀⡞⠀⣴⡿⠓⠲⠤⡴⠃⢀⠜⠁⠈⢧⠈⡆⠘⠒⠁⠀⠀⠸⣆⠀⠹⡄⠻⠀⠀⠁⢇⡇ ⠀⠀⠀⣾⠉⢿⡘⣇⢻⡀⠀⢿⠀⠀⢀⡖⡆⢸⠀⢰⠃⠉⠒⣤⠀⠀⠀⠛⠢⢄⡀⠘⡄⢹⠀⡔⠢⡀⠀⠀⠙⣆⠀⠙⠄⠀⠀⢀⡼⠁ ⠀⠀⠀⣿⡀⠘⣷⢻⡌⣧⠀⠘⡇⠀⠘⠦⠆⠸⡄⠘⡆⢀⡔⠁⣠⠎⣉⣢⣤⡞⠁⢸⠁⡜⠀⠓⠚⠁⠀⣀⡤⠻⡄⠀⠀⣀⣴⠞⠁⠀ ⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠹⣯⣧⢸⠀⠀⡇⠀⠀⢀⡤⢄⠳⡀⠱⣄⣩⡶⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠒⠧⢄⡀⠀⠀⢀⣇⡀⠀⢳⣴⠛⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡄⠈⢻⢸⠀⠀⣇⠀⠀⠘⠦⠼⠀⠙⣤⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢢⠀⢯⣀⣙⣶⣞⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣌⠂⠀⠸⠀⠀⠹⣦⣀⣼⠀⡰⠀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⣠⣤⠤⠶⠶⠦⢤⣄⣀⠀⠀⠈⡆⠈⢷⣀⣀⡼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣄⣀⣀⡀⠀⠀⢀⡿⠶⡇⢸⠁⠀⠀⢀⣴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣽⣿⣿⡏⠙⡇⢢⢘⣇⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⢶⣿⡤⠺⡇⠈⣇⣀⣴⣿⣿⣿⡆⠀⢀⣀⣀⠀⠹⢼⣻⡿⠃⠀⢡⢸⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⣭⣤⣴⢷⠀⣿⡁⠘⢿⣿⣿⠇⠀⠙⢤⡞⠀⢀⡤⠀⠀⠀⢠⣾⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠷⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠐⠦⢤⣾⣿⣿⡿⠀⠀⣠⡴⠋⢹⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣏⠓⠦⠤⣄⣀⣘⠛⢻⣟⣡⡴⣿⣿⠒⢦⣸⣌⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⣠⣼⡷⢿⠛⢛⠋⢹⣶⡉⠻⡒⢶⠏⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣧⠞⡟⡜⠀⠀⠀⠈⠀⢸⠙⢷⡄⠱⡈⢧⡀⢳⣽⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡧⡾⢡⠃⠀⡇⠀⠀⠀⠘⡄⠘⡝⢆⠙⡄⢳⠀⠻⠾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠚⡏⠙⢹⣯⣿⠇⢸⠀⠀⠇⠀⢀⠀⠀⢧⠀⢇⠀⢇⢡⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣧⡤⣇⣠⠇⠀⢸⣄⣼⣀⡀⢸⡀⠈⣆⣀⣘⣄⣸⣦⡾⠀⠉⣱⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡾⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢠⢧⡖⠉⢹⡼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣶⠮⠭⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠤⢤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠉⠒⠒⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⡶⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢤⠴⡏⠀⠈⢣⣀⣀⣯⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⠆⠹⡄⠀⠀⢹⠇⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠓⢤⠀⢘⡄⠀⣸⠒⡶⠚⠲⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠒⠛⠉⠉⠀⠀⠓⠴⠣⠔⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠦⢶⠶⠒⡒⠒⢶⠲⠶⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⢚⣁⣤⣶⠼⠶⠶⠖⠒⠾⠿⢶⣤⣀⣉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠶⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠙⠓⠷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⡞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢊⣤⡶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⢉⢔⢿⢭⡀⢠⠤⣠⣠⣴⣿⣿⠟⣹⠃⠘⣿⣿⣿⠹⣿⣿⣿⣶⣄⡤⢀⢄⠀⡀⠐⣞⡟⡎⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠰⠃⠑⠱⡗⣴⠟⣫⣾⣿⣿⡿⠁⠀⢸⠀⠀⠈⢿⣿⡇⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣮⣵⣳⣦⣺⣿⠗⠈⠢⠙⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⢀⡞⢔⠅⣼⣿⣿⢯⡟⠁⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠹⣿⡀⣀⣻⣷⢻⣿⣿⡟⢛⢿⣧⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⢏⣖⣀⣠⠀⢠⡀⠀⣼⣿⣿⠏⡾⠉⠉⠙⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠙⡌⣿⣿⣿⣄⣣⢻⣎⣖⣤⡀⠀⠀⠘⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⡏⣼⣿⣾⣿⠷⣿⢿⡿⠿⣿⡟⠀⠀⢀⣤⣄⡀⠀⠀⢲⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣦⡀⢸⣿⣿⠿⡟⢯⠿⣿⡟⣳⢀⠂⠀⣷⠀⠀ ⠀⠀⠀⢾⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡷⠋⠀⠀⣿⡇⠀⣴⠏⠉⠉⠛⠀⠀⢸⡷⠀⠀⠀⢛⠀⠀⠈⢓⡀⠿⣿⠂⠀⠈⢿⣯⣿⣿⣸⣧⠄⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡟⣿⣿⣿⣧⣹⠄⠀⠀⠀⢹⣀⣤⣅⠄⠀⠀⠀⢀⣀⣈⣉⣁⣀⣀⣈⣉⣻⠉⠛⠿⣆⡗⠀⠀⠀⢸⡿⣹⣿⣿⣯⣀⡏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⡇⣧⣿⣿⠻⣻⠀⠀⠀⠀⠉⣟⠉⣥⠴⡖⠚⠉⠉⠁⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠈⠉⠹⠳⡆⢹⡓⡀⠀⠀⡼⢁⣽⣿⣿⡿⡿⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣿⣿⢮⡹⡇⠀⠀⠀⠀⢻⡄⢻⡀⢀⣠⣴⣾⡿⠿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣶⣤⣸⠃⡾⢨⣵⠾⢏⠓⢮⡛⣾⠟⡼⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡓⢯⡳⠘⣇⠀⠀⠀⠀⢈⣷⠀⠻⣿⡿⠛⢉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⠉⢿⠟⠁⢰⡟⠉⠁⠀⠀⣿⠀⣿⡡⠞⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠐⢜⢧⡀⠘⠐⣈⢭⣷⡀⠈⠛⢯⣉⡁⠀⠀⠀⠀⣀⣨⠝⠋⡞⠉⣻⠿⠀⠀⠀⣰⣿⡔⢻⠓⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢧⣖⣙⢦⣋⣽⣛⣼⣿⣶⣤⣄⣀⠉⠉⠉⠉⠉⢁⣀⣴⣿⣦⠀⠀⠀⣠⠤⣄⡘⠾⠧⡈⢳⠛⢢⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠒⠛⠛⠉⠛⠛⠛⢿⣉⣿⠙⠿⣿⡟⠻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡷⡖⠊⠁⠀⠈⠉⢧⡒⣵⡾⢀⡸⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠾⠶⠶⠲⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢤⡀⠉⠳⠤⣿⣟⡿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠳⠏⠛⢋⣽⢶⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⣀⣬⠟⠙⠁⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣄⣀⠀⣔⡆⠦⣦⢠⡖⠋⠁⠀⠀⡀⣠⣶⠟⠋⠀⠀⣠⢤⣶⡖⡃⢂⠀⠀⠀⢀⢄⢠⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⠰⣄⢦⢤⣦⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠋⠀⠀⣴⡿⠉⠀⠉⣡⣴⣤⣴⣿⣿⣭⣓⣲⣮⣷⣚⡣⡴⢶⣼⣻⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢀⣄⡀⣉⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣿⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀ ⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠁⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⡾⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡄ ⠀⢠⡿⠿⠋⠁⠀⠀⠘⣆⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢃⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢱ ⢠⠏⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠸⣦⣷⣣⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣈⣥⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⣸⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠉⠉⠉⠉⣽⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣛⠛⠛⠿⢿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣶⣦⣤⣴⡄⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢻⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣻⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠘⡏⢿⣿⣿⣿⣿⡷⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠠⠾⠛⣿⣿⢻⠧⠤⠒⠂⠀⠀⠹⣇⠐⠛⠺⡿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠸⢀⣠⣤⣄⠀⡇⠀⠈⣶⣦⣤⡁⢹⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⣀⣠⠞⠙⣤⣀⣀⡔⠛⠛⢿⣿⣀⡘⠛⠉⠀⠘⠃⠀⠀⠓⠷⠽⣷⣸⣿⣿⣇⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠙⣦⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡙⣿⠶⠚⠉⠉⠉⣉⣉⠉⠋⣓⡿⢹⣿⡿⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⠸⣾⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⡿⢁⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⡄⠙⠧⣙⢿⣖⠒⠒⠒⢀⣰⠞⡡⠊⠀⠀⠀⠐⠒⠲⢏⣀⠽⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠏⠉⠁⠀⠀⠈⣳⣮⣭⣒⣋⣭⣴⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣏⣇⣀⡀⠀⠀⢠⣾⣿⡏⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡴⠚⠻⢿⣶⡖⣷⡴⣿⠀⢠⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⢁⡴⠒⠶⣿⣧⢿⣤⣿⣷⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⠒⠤⠤⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣼⢿⡥⠒⠒⠢⢤⣿⣿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⠓⠦⡀⠀⠀⡠⠔⠚⢻⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⢋⣠⠶⢲⣶⣶⣿⠁⣼⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠉⠀⡖⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⠛⣏⣠⣴⠚⠿⣿⣿⠎⢸⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣾⢀⡀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⠀⢸⠁⣿⡴⠿⠏⠹⠻⢾⣎⣿⣿⣿⡏⠙⠲⠏⠘⠋⢧⠴⠊⠀⣿⣿⣿⣿⡄⠰⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀ ⠀⣆⣀⣾⡏⠉⣩⣏⣿⣋⢋⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣷⠃⠀⠀⠈⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣄⠀ ⠀⣇⠀⠀⢻⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣀⣤⠿⣷⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢧ ⠀⢸⠀⠀⠈⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠛⠋⠁⢠⣶⠉⠁⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⢀⡞ ⠀⠈⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠂⠀⢀⣨⣯⡀⢠⣤⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠈⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠁⠈⠈⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠻⠿⠛⠋⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀ ⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀ ⠀⠀⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣸⣀⢀⠀⠀⣀⣀⠤⠴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣾⡗⠋⠀⠘⢻⠷⠶⠞⣹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⢀⢞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⡌⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⡟⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣠⠞⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⠇⠠⠄⢀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇⠀⠀⠘⡇⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡛⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠿⡀⠀⠀⠀ ⠀⠈⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠳⡄⠀⠀⠀⣀⠠⠥⠤⠀⠀⢠⣾⡿⣿⣿⣦⡑⠄⠀⠀ ⡠⠊⠉⡿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣿⡟⠀⣿⠹⣿⣷⡀⠀⠀ ⠀⠀⠘⢰⠏⣿⣿⣿⡣⡀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⢀⠎⢰⢿⠃⢰⣇⠄⠹⣿⣷⡄⠀ ⠀⠀⠀⠘⡀⠹⢹⠘⡇⠑⢄⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⡐⡏⠸⠀⠞⠃⠀⠀⠘⣿⣷⠀ ⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠌⠀⡑⠊⠙⢱⢄⠀⠀⠀⠀⡐⢱⠉⢄⠈⢠⠑⢄⠀⡀⢻⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠔⠁⢸⠀⠐⢄⡠⠊⢠⠹⣀⠈⡆⠘⠀⠀⢂⡃⢸⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣞⢀⡠⠑⠱⡆⠀⠀⠀⠁⣾⣿⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠴⠶⠶⢤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠶⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠉⠛⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⢻⡄⠘⢦⠀⢀⠈⠳⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡌⢇⠀⠈⣧⠈⢧⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⡆⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠘⡆⠈⡇⠀⡉⠁⠈⢳⣄⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⢠⣴⠈⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣼⣤⣤⣧⣤⣽⣀⣧⠘⡇⠘⡟⡄⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⠀⢸⠈⠉⠸⡇⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⠥⠤⢤⣙⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡼⠋⠀⠀⠀⢀⠀⢳⠀⠀⣹⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⡀⠀⢀⣠⠆⠀⠀⠈⠉⠉⠑⠒⠦⠄⡶⠊⠑⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⣶⠀⠸⡇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣤⣾⡟⠁⠀⣬⣉⣙⣳⣄⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⢻⠀⢀⣽⣿⣿⣿⠿⠋⠉⣀⠤⠶⠖⠢⡤⠴⠖⠀⣀⣀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⠏⠈⠥⠤⠤⢶⣀⣀⡤⣌⡉⠳⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠈⢣⣾⣿⠟⠉⣀⣤⡤⢀⣠⢀⣤⠔⠒⠚⠉⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡿⠋⠲⣤⡉⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⣀⡞⠋⢀⡤⠟⠋⣀⣠⣵⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢈⣻⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢧⡴⠛⠉⠀⠐⠈⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠰⣜⢳⡀⠙⣇⡀⠀⠀⠀⣀⡇⢠⠈⣷⢧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣧⡝⡆⢸⡟⢿⡶⠋⠁⡇⢸⣣⠏⡏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡴⠋⣠⣤⡴⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⢙⣿⣧⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠉⠉⠟⢷⠈⡇⠀⣿⣦⠀⢧⠈⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠞⣡⠞⠁⣋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⡴⠒⠉⠙⢿⡆⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⠁⢸⠀⢹⢠⢻⢿⡇⠸⡆⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠚⠁⣤⣾⡿⣻⠏⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠒⣿⠦⠤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠁⠀⣠⣤⣄⣸⣧⠀⢻⣿⢻⣿⣿⠿⣄⠉⠟⢀⡟⠀⣸⠀⣌⣾⣼⠤⣿⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣰⢫⠟⡵⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠈⠉⠂⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⢿⠛⠹⣭⠿⠆⣈⣿⠈⣿⢹⠹⣾⡆⢠⠟⣀⡴⠷⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣄⡀⠀⠀⠀ ⣰⠏⠛⣈⡇⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣏⠈⣿⠀⢀⣤⣤⣶⣶⣦⡄⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠘⠡⠼⣷⡋⠙⣦⠞⣻⡛⠀⣿⢨⣏⠉⢷⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀ ⡾⢠⢰⢻⡇⠸⣿⡿⢹⡿⣿⣿⠀⠉⠨⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢧⡀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢶⠟⠉⠿⢹⡇⠀⣿⠞⢸⢧⣿⣧⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀ ⣇⡸⢨⢻⡅⢰⠿⠀⣿⣀⡹⣿⠀⠀⢠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣉⣠⡤⠴⠶⠋⠉⠀⠈⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠴⢋⣾⢹⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀ ⠈⢧⠸⠀⠁⢯⣀⠀⢻⡏⢽⡼⣇⠀⢸⣄⡞⠛⣽⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⣻⠃⢠⡏⣴⣿⣿⣎⠇⢀⣇⣤⠴⠚⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢆⠀⠀ ⠁⠸⣅⡀⠾⢷⣈⡉⠘⡇⢰⣻⢻⡀⠈⣯⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠤⠶⠶⠖⠒⠒⠒⢾⠷⣾⡟⠀⣸⠋⡩⢟⡟⢯⣳⣾⣭⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⢀ ⡒⠤⣌⡙⠲⢤⡴⢖⣂⡘⢦⡙⠧⢷⡀⠘⣶⣄⠐⢆⣠⡤⠖⠚⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡾⢁⣴⣷⠆⠀⡼⢀⣼⠋⡿⡏⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿ ⠛⠦⢤⣉⣻⠀⠀⠈⠓⠂⠀⠙⠲⠬⣷⡀⠙⢾⡶⢻⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣠⣾⠃⠘⠓⡿⢀⠄⣽⡀⠃⠧⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿ ⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠒⠒⠒⠲⠖⠛⠲⠎⢹⣄⡈⠻⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣀⣼⡽⠞⢉⣴⣾⡽⠃⠀⠀⢰⠁⡞⠀⣸⣿⡶⢤⣬⠷⠶⠒⠚⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣷⣤⣬⡙⠛⠚⠷⠶⠒⠛⠛⠋⣉⣡⣤⡶⣿⡿⠁⠀⡤⡄⢀⠁⣸⠁⣰⣿⣿⣇⠸⣿⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡌⠐ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠉⠙⠓⢒⠖⣶⢿⡟⠛⡻⡿⡿⣽⡟⢁⠀⡴⠙⠀⠆⢠⠃⣰⣿⣿⣿⣿⣷⣭⣼⣃⣀⣀⣠⡤⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠁⣡⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠘⢲⣯⢟⣿⣎⡽⡟⣴⡿⡵⠉⡴⠁⠀⡈⢠⡏⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣆⢻⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣉⠙⠓⠦⣤⣀⠉⠀⠘⠹⠽⣽⣹⠃⡸⢁⣠⡴⠚⠏⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣄⣀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠁⠀⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡿⠋⠻⣿⣧⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠶⠆⠈⡙⠳⠶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡙⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠀⣹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣤⣾⣿⣿⡷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⡟⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠙⣟⠶⣄⡀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⣠⣞⣃⣸⠁⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣜⣛⣛⣛⣋⠉⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠉⠙⣿⡄⠈⠙⢯⡬⠳⢤⡄⠈⣧⠀⠐⠛⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠛⠛⠛⠋⠙⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡻⠄⠀⠋⠛⠳⠄⠀⠀⡉⠁⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⢷⠀⠀⢣⠀⠀⠻⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⡟⢦⡽⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡄⠀⠈⢇⠀⠀⠈⠿⣿⡿⣷⣄⠀⠀⢀⣀⡠⠤⠤⠤⠤⡤⢴⡟⠓⠀⠀⠀⠀⣷⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⢤⠼⠀⣃⠉⠂⢨⣧⡥⠟⢒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡄⠤⡄⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⣀⡤⠿⠀⡠⠗⠉⢀⡠⠔⠊⠁⢀⡔⠁⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠷⣤⠀⠀⠀⠘⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠘⠓⢆⡴⠋⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⡇⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣦⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⡇⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣇⠀⢂⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠀⠀⠀⠀⡼⡿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢠⠟⣆⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠈⣿⣏⡘⡀⢸⡄⠀⠸⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢡⠃⠀⡄⠀⡜⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠘⡆⢸⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⢣⠴⠁⠹⡀⢣⠘⠃⠀⠀⡇⠀⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⣴⡜⠀⠀⠀⡸⠧⣀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣷⡤⠒⠉⠱⣄⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠱⡸⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢹⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣊⠡⠔⠊⡏⢠⠀⠀⣰⠁⠀⠈⠙⢷⠀⠀⠀⢠⡉⣇⢀⣀⢀⣀⣈⣦⡀⠀⢆⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠸⠀⢠⣷⡾⠿⢷⣮⣛⣆⠀⠀⠈⡗⠾⡿⠟⣿⣿⣿⠛⢿⡆⠸⡑⠢⢤⣤⠄⠭⠶⢄⠀⣠⡏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣧⣾⣯⠀⠀⣴⣿⣿⠈⠣⡀⠀⡇⠀⠀⢸⠿⡿⣿⠀⠈⢹⢆⣇⠀⠀⢿⡆⠀⢠⠂⠀⢹⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠇⢻⠀⠀⣿⠛⢿⡄⠀⠘⢆⢸⠀⠀⢸⣀⣠⠏⠀⢠⠏⠀⠙⠀⡀⢸⠁⠀⡎⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠒⠚⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⣠⠞⠀⠈⡇⡸⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⡁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⣀⠔⠊⠀⠀⠀⢠⣷⠁⠀⠀⢁⠈⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠗⡾⠁⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠖⠒⠈⠒⡄⠀⠀⣰⠗⡻⠃⠀⠀⠀⠀⣀⣼⠃⠀⠀⠀⢸⠀⢳⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⢀⠔⡏⣹⡄⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠐⠁⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣼⡟⣿⠀⠀⠀⠀⡜⠣⡈⢇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⡠⠋⠀⡷⠃⠈⠓⢤⣀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⢀⣠⣴⢾⠃⠀⠀⠀⣴⡏⠈⠀⢸⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠈⠛⠆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠁⠀⠀⢠⠇⠈⢙⡶⠤⠤⠒⣾⣿⠟⢁⡏⠀⠀⣠⠊⣼⠀⠀⠀⢿⠂⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢀⠔⢹⠁⠀⢀⣶⠏⠀⢀⣾⠀⢠⣾⣧⡜⢹⢀⣀⡼⠾⢦⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡷⠋⠉⠙⢒⣿⣿⠋⠀⣴⣿⢧⣴⣿⣿⡏⠉⠉⢁⠌⠀⣀⠤⣧⠀⠀⠀⠐⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡏⡠⠾⠟⠁⢸⣿⣿⡟⠀⠀⡠⠃⣠⢞⣥⣾⣿⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣇⣴⣿⣿⠏⢈⣝⡿⠃⠀⢠⣿⣿⣿⠁⠀⠰⢡⡞⣹⣿⣿⡟⢻⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣛⣛⢿⣇⣠⡾⠿⠠⠦⠐⠛⠛⢛⠇⠀⠀⡷⢁⡾⠉⠀⣹⠦⣼⡆⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠗⠛⠉⠁⠀⢀⣉⡉⣉⣁⡶⠀⠀⢀⣀⢠⡎⠀⠀⣰⣻⣿⣷⡔⢋⡽⠤⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣠⣶⣾⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡞⢹⢟⣼⠁⠛⠻⡿⠚⠉⣿⡿⢤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠿⠃⠸⣾⣧⣿⣻⣿⢃⠀⣀⡤⠶⡀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣉⠻⣄⣜⡶⠬⠞⠋⠛⠇⢯⣷⠙⠓⠿⣥⡤⠤⠙⣻⣷⠤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠯⠤⢁⣾⠏⠏⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠛⠘⣆⢰⣮⡻⣧⡀⠉⠹⣗⢦⡙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠿⣤⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠲⡶⠀⢨⡇⠀⠀⠀⢸⣦⣌⢻⣘⣿⢦⠀⠙⢧⡹⡾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣏⢀⡟⠇⢀⡴⠶⢤⣀⠉⣺⢿⣇⣦⣤⣶⣚⣇⣈⠙⠷⠻⣎⡳⣄⡴⣿⣷⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⠇⣿⡷⠀⣋⡴⣶⣯⢽⡿⣿⣿⠋⠁⠘⠿⠶⢷⠒⠃⠀⠀⣿⣽⡿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⢸⡇⠘⠻⢯⠽⠿⠋⠀⠀⢿⣷⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⢹⣿⣤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⠾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡥⣄⠀⠀⠀⠘⠃⠀⣠⣴⣻⣿⣿⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠙⢦⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣀⣤⣤⣄⠀⠀⠙⢮⣻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⢶⣲⣯⣷⣄⣀⠀⠀⢀⣤⠖⣋⣩⢭⣥⣶⡶⠾⢷⡄⠀⣤⣹⣿⣿⣟⢦⡀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⠟⣻ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠉⠛⠻⢶⡿⢞⣫⠗⢋⣉⣤⣶⣄⡀⠀⠀⠀⣻⣿⢹⢿⣝⣿⣡⣴⡾⠛⢟⣫⣶⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠺⠟⠋⠀⠞⠋⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣏⠇⠯⠿⣾⣿⣛⣿⣟⠿⠿⣛⣭⣤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⡏⣟⠿⡇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣶⡶⡶⣾⣿⢻⣹⣞⣏⣿⣷⢹⢠⠇⢰⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠈⠙⠿⣿⣿⡾⣼⣿⢿⣸⡹⡟⠀⣠⣿⣿⣿⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢳⠿⣞⡏⣿⡇⠀⣰⣿⣿⣿⡿⡿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⠻⠿⣩⣥⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠙⠻⡾⠀⢰⣿⣿⣿⣿⢣⠇⡞⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⠋⢉⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣟⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠏⡼⠀⡇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠛⣿⣿⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⠿⠟⣀⣵⣾⣿⣿⠿⠋⣡⢷⣿⡇⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠇⠀⡇⢰⡇⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡁⢀⣹⣿⣷⣿⡇⠀⣠⣴⣾⣿⠟⢛⣡⣶⣿⣿⡿⠟⠋⠀⢀⣾⣧⣿⣿⡇⢠⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡟⠀⢸⠀⢸⡇⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣉⣭⣾⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣽⣿⡟⡇⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢻⣿⣿⣿⡿⠁⢀⡞⠀⢸⢃⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠒⠲⠦⣼⣠⠬⣿⣿⣿⡈⢿⣯⣴⣾⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠹⠀⠀⢀⠜⠁⢠⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠸⠟⠀⢸⣟⡁⠀⠀⠀⠘⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⡟⠀⠀⢻⣰⣬⣿⠟⢻⣿⣿⣷⠈⢿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠳⣄⢰⠏⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠈⠻ ⠀⠀⣀⣶⡏⠀⢸⠃⠀⠀⣸⣿⣾⣿⣄⣀⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣿⡿⠀⠀⠀⡞⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣁⣀⣀⣀⡀⠀⠀ ⠖⢻⠁⣸⠀⠀⢸⣤⡶⠚⠋⠀⠉⠻⠮⣿⣭⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠂⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢰⡥⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢷⣻⣟⡻⣷⡄ ⠀⢸⠀⢿⣄⣀⡼⠋⠀⠀⡀⠀⢀⡀⠀⠘⣷⣄⣹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⠏⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⢸⣿⣿⠇⠀⠀⣾⡥⠀⣾⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⢳⣿⣷⡜⣯ ⣄⢸⣦⢀⡽⠻⡆⠀⢠⣴⣓⣒⡯⠖⢀⣴⠋⠙⠿⣯⠼⠛⠁⠀⢀⡟⢀⢠⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠀⠀⠀⣿⠁⢠⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⡏⢠⣄⠀⠀⠈⣧⠹⣷⢸ ⣬⣿⢹⣿⡳⣾⣥⠖⢹⠋⠉⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢈⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⠁⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡄⣧⣎⢸⣧⠀⠀⠈⡇⢻⡄ ⣼⣿⡿⠟⠃⠀⠀⢸⢸⣀⣀⢄⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇⣾⣿⣿⣿⠃⠀⢰⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢸⣸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢀⡀⣠⣏⢻⣧⡸⡄⢻⡄⠀⣿⠇⠈⠛ ⠟⠁⠸⢦⡀⠀⣀⡼⣻⠵⠛⠉⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢿⣿⣿⡿⢃⡼⡄⢸⠀⠀⢠⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣿⡷⠤⠶⠚⢉⣿⣇⢹⡄⣏⢿⢳⡈⣻⣞⣁⣠⠄⣹ ⠀⠀⠀⠀⢻⠆⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢁⣼⣿⡟⠁⢺⠁⡇⢸⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣬⣿⡿⠀⠀⣄⣀⡀⣸⡟⡇⡟⠻⣧⢸⣾⡼⣿⣌⣉⣉⣉⣽⣏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⡡⠁⣠⡮⠝⣛⠊⢄⠀⢉⣐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣔⠟⢠⠑⢡⣵⡱⢒⠏⠁⠀⠀⠀⢆⠑⡷⠔⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⡏⢎⣴⡟⢸⣾⠟⢡⢪⠀⠀⣠⢆⡇⢸⣔⠜⣧⠀⠧⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣼⣟⣿⣁⡇⢸⣯⣱⣻⣀⣄⣔⠽⠊⢱⣼⠻⡖⢡⢡⢰⣷⢶⡀⠀⠀ ⠀⠘⠛⣿⢿⢍⡟⢇⢸⡟⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡆⣸⢛⠟⠛⠃⠀ ⠀⠀⠀⡏⠿⣾⢿⢸⢸⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⡙⣹⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣇⢸⡿⣼⠀⣾⠀⣠⡶⠶⢄⠀⠀⠀⢀⠴⠂⠤⡀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⢸⠛⢽⠀⡟⡼⢡⠶⠿⣆⠀⠀⠀⠀⠞⢿⠶⢸⣦⠀⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣟⢄⠀⡠⡄⢸⠇⢫⠷⢤⡞⠀⠀⠀⠀⢏⣥⡶⠀⣻⠀⡇⠀⠀⠠⠀ ⠀⠀⠀⣽⡇⠢⣭⣇⢸⡀⠀⠉⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣽⡄⡷⠶⡶⠁⠀ ⡔⡂⡐⢿⢠⠁⣏⢟⣸⢳⣄⡀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⢀⣴⣿⠹⠁⣷⡀⡇⠀⠀ ⠘⡉⣑⢸⡾⠀⢿⢸⢹⠸⡿⣿⣳⣦⠤⠀⣀⣤⣾⡟⣿⣿⡐⢀⢿⡆⢱⡄⠀ ⠀⢳⡂⢾⠃⣠⣸⣜⡸⠡⣿⣿⣿⣈⣥⣾⣿⣿⣿⣄⣏⣿⡄⢸⢸⠃⢸⡆⠁ ⢠⣋⡰⣽⢚⡡⠚⢿⡇⡆⢿⣿⣿⣿⣋⣠⣤⣬⣿⣿⣿⡖⡇⢸⣸⡆⢸⡇⠀ ⠅⡇⡜⠀⠀⠀⠸⡈⣿⡁⠘⣿⣿⣿⡻⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠸⡇⠸⡇⠀

⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡖⢫⡽⠛⠿⠥⣶⣒⠛⠛⠭⢭⣶⣖⣦⢤⣄⣼⣽⢧⣌⠩⢭⡭⣩⣿⣿⣿⣟⣾⣆⣴⣿⣿⠟⣫⣿⡇⢸⡟⡆⠃⠀⣠⣶⣿ ⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠉⠁⠀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠲⢿⣝⠒⠦⣌⣩⠟⠉⠛⠛⠺⢭⣭⣙⣿⣿⢽⠋⠑⠻⢿⣟⢯⣷⣻⡇⢿⢧⠸⣿⣹⢼⣿⣿⣿⣿ ⠈⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⡀⠀⠸⡄⠀⠀⣌⠉⠲⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣌⢻⠋⠀⢀⣰⣶⣝⣲⣶⠞⠉⢠⡟⠉⠓⠒⠒⠿⠷⢛⣿⣧⡘⢿⣧⣌⣩⣾⠿⡏⠁⢸ ⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⢸⠃⠀⠀⠙⣄⢠⡈⠳⣄⠀⠈⠳⢦⣀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠙⢮⣙⠛⠋⠀⢠⣞⣶⢤⣤⣤⡲⢴⣚⠏⣹⣿⡿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⣧⠖⠋ ⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡇⠀⠀⠘⡇⣤⠀⠀⠈⢢⡳⣄⠈⠓⢦⡀⠀⠻⣷⣕⢦⡀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠯⠬⠭⠭⠝⠛⠋⠉⣠⠞⣱⡿⢿⡟⠹⢸⠀⣠⠞⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⢀⣾⡾⠁⣰⠄⠀⣿⡘⣆⠀⠀⠀⠙⢮⡻⣦⣀⠉⠓⢤⣈⠛⢷⣝⢦⡀⠀⠈⢳⣤⣤⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠚⢡⠞⡽⠃⣸⢹⠂⢸⡼⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⣿⢫⠇⢀⢧⠀⢸⠉⢷⡈⢷⣄⠀⠀⠈⠙⢮⣻⣽⣶⣦⣌⣙⠲⠿⢾⡵⣄⠀⠀⠹⣷⣯⡉⠓⠒⠒⠒⠒⠋⣁⣠⠖⢁⠜⠁⢀⡿⢸⣾⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⣾⠃⡾⠀⢸⢸⠀⣿⠀⠀⠙⢦⡻⣟⠦⣄⠀⠀⠈⠙⠻⢦⣄⠈⠉⠙⠓⠿⣎⢧⠀⠀⠙⣎⠙⣶⠤⣀⣀⣀⣴⠟⠉⠻⣦⠀⢀⡼⡇⢸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣸⠀⣼⡇⢸⠇⠀⡇⣿⡀⡏⠀⠀⠀⠀⠙⠯⢷⣤⡙⠓⠶⠶⠒⠋⠁⠀⢀⣠⡤⠤⠈⢿⣳⡀⠀⠸⣦⣌⠙⠓⠚⢻⡇⢰⠟⣧⠘⣧⠞⣹⠁⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣯⣴⣯⠤⡟⠀⢸⡇⡇⣷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠈⢳⣵⡀⠀⠹⣮⡓⠦⣄⣸⡀⡾⠀⠘⡆⠸⡴⠃⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠓⠀⡇⠀⢸⣷⢁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣯⣴⣾⣯⠭⣽⣧⣼⣷⣻⡀⠀⢻⣯⣲⢤⣹⠀⡷⠦⠖⠃⠀⡇⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠰⣿⣿⠟⢁⣰⡇⠀⢸⣿⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡽⢿⣿⣾⠿⠿⣿⡙⠛⢿⣿⣳⠀⠈⣷⠨⣷⣽⡆⣷⠞⢶⡄⢀⡇⣸⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⣾⡷⡋⣤⣼⣿⡇⠀⠸⣇⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡾⠻⠛⣿⡟⣿⢙⣿⣷⣸⣷⢀⡾⠛⢧⣧⠀⠘⡆⠈⢻⡇⠈⣳⠂⡇⣼⡸⣧⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣫⢿⣋⣜⡿⡽⠁⡇⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠘⣿⠁⢻⣏⡻⠟⣰⢏⣼⡋⠁⠘⡎⡆⠀⢹⡀⠀⠳⠚⢁⣼⢡⠏⣱⡻⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣯⣀⡈⠑⠋⠚⠁⠀⡇⠀⢸⣵⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⣬⣽⣿⣿⠽⠛⠀⠀⠀⠀⢻⣱⠀⠈⣇⠀⠀⡶⢻⣵⣏⣴⡟⣡⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠙⣿⣍⠉⠉⣩⣿⣿⣷⠀⠸⣿⣴⡶⢶⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣽⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣧⠀⢸⡀⠀⣆⡼⣿⣯⣝⢿⣿⡾⣻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⢻⣶⣿⣿⠿⡿⡼⡆⠀⢧⣏⠘⣿⣷⡿⢯⣙⣷⡀⠙⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡻⡀⠀⡇⠀⣿⢸⠁⣾⠙⡆⢹⣿⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⡏⠁⢀⣹⡙⢧⠀⢸⣿⣸⣿⠟⣿⡾⠿⣿⡇⣼⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡇⠀⢸⣄⣿⠸⣸⢹⢸⡇⢸⠰⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⣿⣶⣿⡿⠛⢾⡄⠀⣿⡟⣻⢦⣙⡻⣿⡯⡞⠁⢸⣄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢣⠀⠸⣿⣿⣆⠙⠾⣞⣃⡼⣰⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠛⠁⠀⠈⢧⠀⢻⣹⣧⠸⠋⡟⠙⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠁⠀⣠⡤⠖⠒⠒⠶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⣿⣽⣻⣷⡾⠿⡟⠀⡏⢸⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠈⣏⣿⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠁⠀⣀⣤⣶⣶⣾⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣿⡿⣹⣧⣤⡇⠀⣇⢸⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠸⡜⣷⣽⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣫⠿⠿⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⡇⠀⣷⣿⣼⣷⣿⣿⣇⠀⣿⡜⡄⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⢷⡹⡍⢻⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⠋⠁⣀⡤⠖⣻⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡇⢀⣿⣼⣧⣿⡜⢿⣿⡄⣿⣷⣳⡀⢿⣧⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣀⣀⠄⠀⠀⠀⠈⣇⠈⢧⠹⣧⡜⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣡⠔⠋⠁⢀⡴⠃⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡇⢸⡿⣿⢻⣽⢣⠈⣿⣷⣜⣿⣿⣷⣬⣿⣿⣷⣦⣤ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠸⣷⡹⣧⠀⢀⡟⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣤⣤⡤⠖⠋⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡟⣿⣹⠀⣸⣾⣻⡿⠛⠋⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⢿⣿⢻ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠘⢷⣽⣏⢩⣠⣾⠉⠳⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡇⠀⣷⣹⣿⠑⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⢈⣿⢿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇⠀⠀⢠⡾⠿⠛⢿⣿⠿⠿⡶⢸⣿⣿⣙⣻⠀⠀⠀⣯⠙⢷⣶⢤⣀⣠⣤⣾⣿⣿⠿⠿⠛⠻⢿⡿⡟⠀⢰⠇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣾⠋⢠ ⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣷⢸⠇⠀⢹⡟⠀⠀⣼⡟⠀⢸⣿⡄⢸⣅⣿⢣⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⣸ ⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⣰⠏⠀⠀⢀⡄⠸⣧⠀⢀⡟⢸⡀⠀⣿⢗⢦⣰⣿⠃⠀⣸⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⠟⣧⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⣰⣿ ⠀⠀⠀⣠⠃⠀⣼⠏⠀⠀⢀⡾⣷⡀⠛⠛⢿⣷⢚⡛⡶⠿⢮⣳⡹⣟⠀⢠⣿⣿⡇⣾⣿⡇⣿⠃⠀⢻⠄⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⣘⣾⣦⣴⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣿⠏⠀⠰⠟⠁ ⠀⡠⠔⠁⠀⣴⠏⠀⠀⠀⡾⠃⠘⣷⡄⠀⠀⠹⣷⣸⣿⠃⠀⢳⡹⡝⣦⣾⣟⣿⣾⠟⣡⡾⠁⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣽⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣰⠏⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠿⠤⠤⠄⣸⠋⠀⠀⠀⣼⠇⠤⠴⠾⢿⣄⠀⠀⠘⢷⣝⠶⠤⠴⠧⠷⠿⠿⠾⠿⠧⠾⠿⠤⠶⠶⠾⠧⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠿⠿⠿⠿⠧⠤⠤⠤⠤⠤⠾⠧⢤⣿⠀⠀⠀⢠⣿⡄ ⠀⠀⠀⠀⠙⠷⢦⣤⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣶⡴⠿⡛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠶⠿⠉⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⢀⡴⣾⣧⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⠃⣏⣞⣤⣭⡟⠁⠘⣛⠑⠲⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠛⣃⣤⡽⠯⠟⠟⢿⣶⠻⠶⣆⡤⠘⢷⣤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠀⡴⠛⠋⠀⠀⠀⢀⠀⠙⠰⡔⢮⡻⣦⠈⠹⣖⢬⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡷⢀⣾⠀⢀⡀⠈⠻⢠⣾⡀⠀⣀⡿⠦⢷⣼⡛⣄⠈⣦⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⣾⠌⢐⣡⣼⣿⣶⣿⡿⠋⠹⣿⣿⠷⠂⠀⢻⣿⣿⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⢸⡀⠛⠯⠽⠛⠁⠀⢷⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⢸⣿⡾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⡛⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠀⠀⠁⠠⣾⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠶⣤⣼⣻⣄⠀⠀⠀⢀⡤⢔⣒⣊⣭⣽⣆⠀⢈⣻⣿⣿⢆⠀⠀⠀⣀⣤⡶⢿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡏⠙⠳⣾⣟⠿⢛⣩⡭⠦⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣯⣿⣧⣶⣟⣛⣭⣶⡿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠛⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡙⠚⢻⣿⣭⣯⣭⣭⣵⣶ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣻⣏⠇⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡉⠻⠿⠿⣿⣿⡿⣿⡿⠀⣰⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡾⣿⡇⠀⠀⠀⠙⣿⣷⡿⠀⣰⣿⣿⣿⡏⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⠟⢋⣬⣶⣿⣿⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠁⢰⣿⣿⡿⢳⢁⠇⢿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢻⣷⡄⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡿⢿⣩⣷⣾⡿⠟⣫⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠁⡜⢸⠀⠘⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⣼⣿⣿⣿⣀⣴⣾⢿⢏⣭⣶⣿⡿⠛⠉⠀⣴⣿⣿⣿⡃⠆⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⠇⢀⠃⢸⠀⠀⠹⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⣰⣃⣿⣿⣿⠻⣿⣉⣿⣾⣿⠿⠛⠁⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⡏⡇⠀⢀⡴⠋⣼⣿⣿⡟⠀⢸⠄⢸⡆⠀⠀⠘⢿⣿ ⠀⠀⠀⣀⣠⣼⠁⠀⣦⣬⣿⠟⣿⣿⣆⢻⣿⠿⠋⠁⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠐⢦⣀⠎⠀⢰⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠆⠀⠀⠈⠻ ⣀⣠⢶⠇⠀⡇⠀⣠⠿⢿⣿⣤⡾⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡿⢹⣿⡟⠀⠀⡜⠀⢀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣤⣤⣤⣀⠀ ⠁⡇⢸⡀⢀⡿⠋⠀⠀⠀⠈⠙⢿⡙⣿⣿⣿⡏⠀⢀⡞⢹⣿⣿⣿⠟⠀⣼⣿⡇⠀⢠⣟⠀⣼⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠈⢿⣷⡿⣷ ⣀⣷⡀⡹⢻⠀⢀⣼⣶⡶⠄⢀⠞⠙⠿⡽⠟⠁⠀⡜⠀⣸⣿⣿⠏⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⡋⢰⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⡴⣾⢠⡀⠀⠘⣏⣿⡘ ⢾⣿⣿⡟⠿⠒⣻⠁⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢩⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠸⣇⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣧⣸⢆⢹⡄⠀⣘⠹⣇ ⡿⠛⣉⠀⠀⢀⣿⣶⠶⠺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⡿⢁⡀⢱⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇⣀⣀⠤⢦⡾⡇⢻⣾⡌⢷⣠⠋⠀⢨ ⠀⠀⠈⢷⠀⠉⠉⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣩⣿⡟⠀⡏⡇⢸⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣀⣿⡟⠉⢉⣀⡀⣴⣿⡟⢷⠸⣿⣿⣌⣛⣛⣻⣟

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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣟⣿⣻ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣟⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣾⣿⣷⣿⣿⢷⣟⣿⣿⣻⣽⣷⡿⣽⣿⢯⣿⡽⣿⣻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⡿⣾⡽⣯ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⣟⣿⣻⣾⣿⣽⣿⣻⢾⣯⣿⣿⢯⣷⣿⣿⣻⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⣯⣟⣿⣾⢿⣽⣿⣯⣿⢿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣯⡿⣷⣻⣽ ⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣻⣽⣾⣿⣟⣿⣿⣻⣷⣻⣽⣿⣻⣯⣿⣯⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢻⡿⣷⡿⣽⣳⣯⢿⣽⡾⣿⣻⣷⣿⢯⡿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣽⢿⡽⣷⢯ ⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣟⡿⣿⣟⣿⣿⣞⣯⢿⣷⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡱⡿⣟⣷⢯⣟⡿⣞⡿⣽⢯⣿⢾⣿⣻⢷⣻⣿⡿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣯⣟⡿⣽⣻ ⣿⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢿⣿⣯⣿⢿⣷⣿⣽⣿⣾⣿⡽⣿⣿⢿⣿⣿⣿⢽⡿⣷⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡵⣻⣯⣟⠾⣽⣏⣿⣭⢟⣾⣻⢷⣯⠿⣽⣳⣿⣿⣿⣻⣿⣯⣿⣿⡿⣿⣟⣿⢾⣽⣻⢷⣯ ⣿⢿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢷⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣾⣿⢮⡳⢯⣿⣜⢿⡿⣿⣿⣽⡷⣻⣟⢷⣻⢿⣞⡿⣿⣯⣿⣿⣵⢚⣯⣟⢶⣻⡼⣧⡟⣶⢫⣟⣾⣻⡽⣯⣿⣷⡿⣿⣿⣽⣿⣷⣿⣿⡿⣾⣻⢾⣽⣳⢯ ⣿⣻⣞⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣟⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣛⣾⣽⣷⣟⣿⣟⣧⣛⣿⣮⢻⣿⣿⣿⣿⣵⢺⣟⣯⢹⣟⣿⡽⣿⣷⣯⢿⣷⣎⢿⣞⣵⡻⣿⣼⢣⡟⣮⢷⣻⣼⢳⣿⣾⢿⣿⣟⣿⣾⣿⣽⣿⣟⣷⢯⣟⡾⣽⢯ ⣿⣳⣟⡾⣽⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣿⣿⡞⣿⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⣻⣿⡿⢿⣹⣛⢿⣾⣳⣟⣯⣷⣎⢿⣷⡭⢿⣻⣿⣿⣗⣞⣻⣾⢜⡲⣻⢯⣿⣿⣿⣞⢿⣮⡹⣧⠘⣯⣟⣷⢻⣜⡳⣟⡾⣝⡾⣽⣿⣟⣿⣿⣷⣿⣯⣿⣟⡾⣯⢿⡽⣯⣟ ⣿⣳⢯⡿⣽⣻⡿⣿⣟⣿⣽⣻⣿⣿⡼⣎⢿⣿⣟⡷⣿⣿⣿⢯⡻⣿⣟⣮⣧⢛⡷⣯⣟⣷⣻⢿⣌⢿⣧⢻⣿⣿⣿⣮⣵⣻⣧⣳⣇⡛⠷⣿⣿⣿⣮⡳⢿⣜⡻⣭⢿⣅⣿⠮⣝⠾⣽⢧⡻⣽⣿⣻⣿⣿⣾⣿⣽⣿⣯⢿⡽⣏⡿⣵⢾ ⣿⡽⣯⢷⢯⡷⣿⣟⣿⣞⣧⢿⣳⡿⣿⡜⣎⣻⣿⣿⢻⡵⣞⡿⣷⣎⢿⡿⣞⡯⣶⣍⣻⣭⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣋⣿⣭⠹⠓⢲⡭⣿⣿⣿⣗⣞⡳⣵⣫⣿⢮⣿⣜⣫⢽⣯⢷⣩⢿⣿⡷⣿⣿⣽⣿⣾⣟⣯⡽⣯⢿⡽⣯ ⣿⣻⡽⣯⢯⡽⣷⢯⣿⣾⣹⣷⢻⣽⣿⣿⣛⣦⢻⣿⣯⢷⣫⣽⣳⢯⡳⣝⢿⣿⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣻⢽⡹⣶⡹⣻⢿⣿⣿⣧⣽⣶⢿⣷⣩⣤⢻⣜⣻⣿⣿⣯⡳⣍⣷⣿⣾⡿⣯⢶⡩⣞⣿⢶⡩⣟⣿⢿⣽⣿⣿⣽⣿⡞⣽⣳⢯⣟⡷ ⣿⣳⢿⡽⣏⡷⢯⣟⣾⡷⣭⢿⣏⢷⣻⣯⣿⣆⢣⢹⣿⣯⣻⣞⣍⣳⣿⣿⣿⣿⡿⣭⣥⢎⣟⣻⣿⣻⣷⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣷⣬⠳⣷⣙⢻⣿⣵⠊⠭⣿⣯⣿⢿⣿⣷⡻⣝⣯⣟⡾⣽ ⣿⢯⣗⣻⡽⢯⣛⣾⢳⡿⣜⢯⣿⣎⢷⣯⢳⡯⣧⢣⡘⢿⣷⣾⣿⣷⢿⣿⣻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠛⣿⡛⡿⣿⣻⣛⣯⣙⠿⣭⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⣧⣏⡷⢎⡻⣇⣻⣾⣧⢌⣳⣟⡾⣿⢿⣿⡽⣹⢾⣝⡿⣳ ⣿⣻⡽⣎⢿⣯⠿⣜⢯⢿⣏⠾⣜⣿⣎⢿⣧⣿⣱⢆⠳⡘⢿⣿⡽⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢷⠯⣜⠃⡛⢯⣇⣧⠀⣩⢿⣵⣻⣽⣷⣮⣽⢮⡱⣏⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣽⣿⣧⣞⡾⣿⢿⣻⣿⡳⢯⣟⡾⣽⢯ ⣷⣻⣟⣿⣎⢿⣻⡽⣧⢻⣿⡝⠾⣼⣿⢎⣿⡦⢹⣾⣷⡜⢌⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣖⡌⡵⣌⣲⣘⡃⠸⣹⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⠳⣽⢸⢯⡿⣿⣽⡟⡽⣾⣹⡽⣯ ⣷⢻⡾⣽⣻⣦⠻⣷⡹⣇⢿⣿⡹⣖⣻⣯⢖⣽⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣽⣿⣿⣿⣿⠿⠯⠿⠟⠁⠐⢛⣛⣛⣛⣛⣛⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢫⣯⡽⣟⣿⣯⢳⢯⣳⢟⣳ ⣷⢫⣟⡳⣿⡽⣧⡹⢿⣜⡎⣿⡵⣓⢖⣻⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣶⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣻⣿⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⣿⣽⣻⣽⢫⣟⡼⣯⣟ ⢯⡳⣞⡵⣻⣿⡝⣷⡜⢻⣞⡜⢿⣜⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠈⢻⣿⣿⣿⢿⡽⠋⡏⣟⣿⠝⣩⣶⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣯⢗⡾⣹⢷⣫ ⣗⡻⣜⡳⡵⢿⡿⣼⣻⣦⡙⢮⡙⣿⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣧⡘⠻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡇⠀⠀⢸⢿⢿⣿⡿⣿⣤⡾⠋⣀⣴⣿⣳⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣥⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣮⢻⣭⡟⣷ ⢻⡵⡹⣜⡱⣻⣿⢧⣷⡝⣿⣆⠹⣘⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣿⣿⣷⡀⠈⠙⢿⣻⣿⡎⠄⠀⠀⢾⣶⣯⢷⣿⠛⠁⢀⣰⣿⣿⣿⣳⣽⣷⣿⣿⣿⣿⡟⢪⡽⢾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣳ ⣍⠻⣵⡈⢷⡡⢿⣟⢶⣻⣮⢻⣶⡡⢞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣠⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠻⢼⣀⠀⠀⠘⡿⠟⠉⠀⠀⣠⠿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣷⠶⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣚⡷⣯ ⣮⣑⠣⣝⢢⡙⣎⢿⣧⢳⡽⣳⣎⢿⣬⢻⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣾⢳⡻⣟⡿⠻⣿⣿⣿⠏⢻⣿⣿⣿⣿⢯⠉⢸⣛⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢓⡧⡿⣽⣳ ⣎⢷⣇⡈⠷⣆⠹⡎⣿⢷⠾⣱⢏⡾⣹⣷⣏⣿⢿⣏⡹⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣏⠿⠷⢏⣷⢿⡿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣎⣿⣿⣹⣿⣶⣿⣿⣿⣀⣸⢿⣿⣿⣿⠎⡿⣹⣎⣷⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠿⣸⢿⡷⣏ ⢮⣳⣚⡼⡰⢌⠳⣘⠹⣯⣏⡳⣏⢾⡱⢮⣽⢫⡞⣬⢳⠃⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠓⣤⣤⠴⣿⣿⣋⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣒⡿⣻⣿⣇⡀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡝⣿⣖⢧⣿⣷⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣬⢛⡽⣾⡽⢯ ⡟⣦⢳⣭⢳⣋⢦⡅⢧⡙⣷⡝⣮⢳⡝⣯⢎⡗⡶⣹⢟⢫⣹⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⡿⢦⣠⣾⣿⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣹⣿⣿⣻⣿⡙⡾⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⠯⣝⣻⣮⠖⣭⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⢿⣜⢫⣞⣷⣻⢯ ⡟⣼⢣⣞⣣⠟⣮⡝⣦⡝⣬⡝⣮⢳⡝⣮⢻⣜⡳⣭⢎⣇⡶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠞⣛⠟⠛⢿⠏⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⠿⠁⠪⣳⣴⡟⣱⣿⣿⣿⣿⣿⢓⡮⣥⢶⣛⢶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⢿⣽⡻⣎⢳⡽⣞⡷⣯ ⡟⡼⡳⣜⢮⡝⣶⡹⢶⡹⢶⡹⣎⢷⡹⢧⡟⣼⡹⣖⣯⠞⡵⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠁⡀⡠⠂⠀⠀⡠⠶⣥⣦⠀⠀⠀⣟⣳⣄⠀⠀⠸⣿⡞⢶⠀⢻⣏⣱⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢷⣽⢚⠽⣮⣿⣿⣿⣿⣿⢯⡿⣽⣻⡞⣽⣌⢳⡽⣻⣼⣳ ⣏⢷⡹⣎⢧⣛⢶⡹⢧⣛⢧⡻⣜⢧⡻⣝⡞⣧⡝⣞⣖⡻⣜⢣⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠜⠁⢀⡴⠚⠵⠈⠋⢹⠀⠀⢀⡟⠛⣉⠙⠢⣄⠈⠳⣌⣷⣦⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣨⣽⣧⢾⢻⣿⣿⣿⣿⣟⡾⣯⢿⣽⣳⢻⡇⢎⡳⣝⡷⢯⣷ ⡯⣞⡵⣹⠮⣝⢮⡝⣧⣛⢮⡳⣝⢮⣳⡝⣾⡱⢾⣱⢞⡵⣋⢾⣍⡽⣿⣿⣿⣿⢿⠋⣠⠊⢜⠃⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢸⠇⢢⠀⠉⠀⠈⠓⢄⠈⠱⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢫⣏⡷⣺⡜⣯⠿⣿⣿⣟⡷⣯⢿⣽⣻⢾⣽⡻⡜⣡⢟⣼⣻⣟⣾ ⣷⡹⣎⣗⡻⣜⢧⣛⢶⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣖⡻⣝⢮⡻⡼⣭⢯⣝⣾⢏⣿⣿⣿⣣⣛⢿⣷⣄⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢂⠀⠀⠀⣀⣰⣷⣶⣄⠛⢿⣯⡬⣵⢯⣽⣳⡝⣾⣱⣻⣞⡷⣯⢿⣽⣻⢾⣽⣻⣞⠷⣡⢓⡞⣾⣳⢿⡾ ⣧⢻⡜⣮⢳⡝⣮⡝⣮⢳⡽⣺⢽⡹⣎⢷⣫⢗⣯⡳⣝⣷⢻⣟⣻⣮⣏⣵⢻⣿⣿⣿⣷⣏⣿⡿⣷⣾⣴⢩⣴⡆⠀⣤⣷⣿⢾⣷⣷⣾⢿⣿⢿⣯⣾⣿⣶⣟⡳⣝⢮⣝⡿⣷⣷⣿⣛⡿⣽⣯⣟⡾⣽⣻⣞⡷⣯⠳⡄⢯⣞⡷⣿⢯⣟ ⣯⢳⡝⣮⢳⡝⣶⡹⣎⡷⣹⢧⣏⠷⣭⣳⢽⡺⣖⢯⡽⣷⢾⣫⢗⡞⣿⣮⡳⡼⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣋⣀⡃⢐⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣯⣿⣿⢿⢫⡞⣧⣽⣛⣮⣝⣮⣿⢿⣻⣟⡾⣷⢯⣟⡷⢯⡾⣽⣏⠳⡌⢷⣞⣿⣟⡿⣞ ⢏⠳⣝⢾⡹⣞⡵⣫⢷⡹⢧⣻⡜⣯⣳⢽⡺⣵⢏⡿⣜⡧⣟⢾⣫⣟⡞⣷⡽⠿⡿⢿⠿⡿⣟⣿⠿⣿⠿⣿⣿⣷⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⡽⣏⣿⣳⢾⡽⣏⡿⣞⡽⣯⣟⡷⢎⡱⣘⢯⣾⡿⣾⣽⣻ ⠀⠌⢈⠊⢳⡝⣾⡱⢯⣝⣳⢧⡻⣵⢫⡾⣝⡮⣟⡼⣏⡾⣭⡟⡽⣎⣿⠋⣀⢠⣉⢯⢿⣟⢯⣭⠿⣬⢳⡱⢢⣿⡜⣤⢣⢏⡜⡭⢯⣽⣫⢟⡹⣟⣿⣿⣏⠿⣽⡷⣛⣷⢷⣻⡽⡾⣽⣫⢿⣹⡽⣏⣿⣳⢯⡟⢤⢓⡬⣿⣻⣽⢷⡯⣷ ⠀⠀⠂⠈⠤⣹⢶⡻⣝⣮⢳⣏⢷⡝⣯⢞⡧⣟⢮⣗⢯⣳⡳⣽⢻⡼⣹⣾⣭⢧⡿⣻⢏⡞⢮⡜⣳⣬⡧⣙⢧⣚⢿⡖⣍⠞⡼⣙⠞⣧⠟⣎⢷⡹⣎⣿⢉⢿⣣⡟⣽⡺⣟⣷⡻⣽⡳⣯⣛⣧⠿⣽⢾⡽⣿⠘⣆⢏⡾⣽⡿⣯⣟⡷⣯ ⠀⠀⠀⢁⠒⣼⣳⣏⢷⡺⣝⣮⣛⣾⡹⣞⡽⣞⡽⢮⡻⣵⢫⡗⣯⢞⡵⣷⡹⣾⡱⣏⡯⢞⣣⢞⣧⣰⣏⠷⣎⢞⡻⣞⣬⢛⡵⣫⡝⣮⢻⡜⣧⢻⡜⡿⣧⣮⢷⡻⣵⡻⣽⢶⣻⡳⣟⣵⡻⣞⢿⣹⢯⡿⢡⢫⡜⣾⣹⢿⣽⣳⣟⣾⣳ ⠀⠀⢈⢀⡚⣴⣟⡮⣗⢯⣳⢮⡗⣾⣹⢮⢷⣹⢞⡯⣽⢞⣧⢻⣜⢯⡞⣧⣛⣿⡵⣯⣟⡽⣺⣏⡶⣽⢎⡿⣜⣫⢗⡮⣗⢯⡞⣧⢻⣜⡧⢿⣜⡯⣽⢳⣳⠾⣭⢷⣏⣷⢻⡞⣷⡻⣽⡞⣽⡽⣯⢯⣟⢣⢣⡟⣼⢣⡟⣿⣞⣷⣻⣼⣳ ⠀⠀⠄⣢⣿⣟⡾⣱⢯⡞⡵⣏⡾⣵⢫⣞⢯⡞⣽⡺⣵⢫⡞⣧⢻⢮⣝⣧⢻⡿⡼⣟⣯⢞⡽⣷⡹⣞⣻⢼⣣⣟⡮⢷⣛⣮⡽⣳⣻⡼⡽⢧⣟⠾⣵⢯⣳⠿⣭⢷⡾⣭⢿⣹⢷⣛⣧⣟⣷⣻⣭⠿⡌⢧⣻⡜⣧⢻⣼⣳⣟⡾⣵⣳⢯ ⠀⣌⣾⣻⢷⣫⢞⡽⢮⡽⣝⢾⣱⢏⣷⡹⣞⡽⣣⢟⡾⣭⢻⡼⣏⠿⣜⡞⣿⣿⣹⣯⡷⣫⢟⣧⡟⣽⡺⢧⣟⡼⣽⣫⣟⢶⣛⣷⣳⡽⣻⣽⢺⡟⣽⠾⣭⢿⣹⣞⣳⢯⣏⡿⣞⡽⣞⣧⣟⡾⣵⢫⡜⣯⢷⡽⣒⢯⢶⣻⢾⣽⣳⢯⣟ ⣼⣻⣼⢳⣏⢾⡹⣞⢧⣛⣮⢻⡜⣯⢖⡿⣱⢯⣝⡾⣱⢯⣳⢽⣚⣯⠽⣝⣾⢷⣹⣧⠿⣝⡾⣧⢟⣷⡽⣻⡼⣻⣵⡳⣯⣏⡿⣷⣯⣽⣳⢾⢯⡽⣏⣿⣹⣞⣳⣭⡟⣾⣹⢾⡽⡽⣞⣳⢾⡹⢎⠶⣹⣯⢯⣟⡵⣫⣞⣯⣟⡾⣭⣟⡾ ⡿⣜⢧⡻⣼⢣⡿⣜⢯⡞⣼⣣⠿⣜⢯⡞⣽⢺⣜⡳⣏⡷⣹⣞⡳⣞⢯⣏⣿⣻⣼⢯⣟⣭⢿⣳⢯⣿⣳⢏⣷⣟⣶⣛⡷⢾⣹⣟⣧⢷⣛⡾⣯⡽⢾⣱⠷⡾⣽⢶⣻⢳⢯⣟⢾⣝⣯⢟⡮⣱⢋⣾⡿⣽⣻⡞⣖⢧⣻⢾⡽⣽⣳⢯⣽ ⡿⣜⣳⢽⡺⣝⢾⡹⢮⡽⢶⣭⣛⡮⢷⣹⢎⡷⣭⡳⣝⣞⡳⣮⠽⣞⣳⢾⣹⢳⢾⣟⡼⣞⣿⠽⣞⣿⣭⡟⣾⡟⣼⢯⡽⣏⣿⣿⣯⣟⣭⣟⢾⣹⢯⣏⡿⡽⣧⣟⣳⢯⡟⣾⢫⣞⡾⡍⢶⣡⣿⢿⣽⣳⢯⣟⣬⢳⣯⢿⣽⣳⢯⣟⡾ ⡿⣜⢧⣏⢷⣫⢞⡽⣳⣝⡳⣎⢷⡹⣏⢾⡹⣞⡵⣻⣜⢮⠷⣭⢟⣮⢳⣏⢷⣫⢟⡾⣝⡮⣟⣯⡽⣻⣖⢿⣳⣽⣛⡾⡽⡽⣾⣻⡷⣞⣧⣿⣫⡽⣾⣹⠾⣽⣳⠾⣭⢷⡻⣝⡯⣞⠳⣘⢧⣿⣽⣻⠶⣯⢿⡳⣜⢧⣟⡿⣞⣭⣟⡾⣽ ⡿⣜⣳⢮⢷⡹⣞⣳⢳⢮⡽⣹⢞⡽⣺⢭⢷⡹⣞⡵⢮⣏⠿⣜⢯⣞⡳⢾⣹⢎⡿⣝⡾⣵⢻⡖⣟⡷⡽⡾⣽⢶⣏⡿⡽⣝⣿⣽⣟⡷⢾⣽⣳⡽⢧⣛⣯⢷⣏⡿⡽⣞⡽⣏⡞⣡⢛⣼⣻⣞⣷⣫⢿⣭⢿⡻⣬⢳⣯⢿⡽⣾⣭⣟⡷ ⡿⣜⢧⣛⡮⢷⣹⢎⣟⢮⣳⢏⡾⣳⡝⣮⢗⣻⢼⣹⢳⡞⣽⡹⣞⡼⣝⡳⣏⠿⣼⢫⣞⣳⢯⡽⣳⢻⣝⢷⣻⢮⡽⣞⣽⣛⣾⡽⣯⣛⣯⢾⣳⡽⣏⡿⡼⢯⣞⡽⣳⣏⠷⣍⢖⣧⢿⣞⣷⡻⡶⢯⣻⡼⣿⡳⢥⣛⡾⣯⣟⣶⣻⠾⣽ ⡿⣜⡯⣞⡽⣣⢟⡮⣽⢺⡵⣫⢗⣧⢻⡵⣫⢗⡯⣞⢧⡻⣎⢷⡹⣞⡵⣫⣝⣻⢼⡻⣜⡧⣟⢾⡹⣏⡾⣏⡾⣝⣳⢯⣞⣵⡻⣼⣳⢻⣼⣻⢷⣹⣳⢽⡻⣝⣮⢟⡵⣞⡹⣬⣿⣞⡿⣞⣧⠿⡽⢯⣗⢿⣽⢣⠳⣭⣟⡷⢯⣞⣷⣻⡽

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠉⠉⠉⠙⠛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢠⡀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢴⣼⡂⡛⠂⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢓⠢⠴⠖⠛⠛⠻⡷⢶⠒⠤⢄⡀⠀⡀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠠⡛⣶⠧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⠤⠤⣄⡀⠀⠀⣴⠋⢀⣄⠴⢷⢸⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡷⢾⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠏⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡟⠢⠿⠟⠋⡇⠀⠙⠛⡿⠛⠁⣾⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣀⣠⣷⣤⡤⠤⡁⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⠀⠀⣉⣉⡀⠀⠈⢲⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣋⣁⣤⣴⡟⠛⠉⠛⢶⣄⣀⣹⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠉⢿⣯⠀⠙⠢⣤⠒⠋⠀⡏⢹⣷⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣸⡟⢣⠀⠠⣏⠀⠀⠰⠀⢸⠉⡆⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢿⠿⠀⢣⡀⠈⡓⠀⡼⠀⢸⠀⢳⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠑⠢⠵⣄⠉⠀⣡⣠⠞⢋⣹⡀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣀⣀⣠⣄⣀⡆⠀⠀⠀⢌⡑⠖⠋⠁⠜⠉⠉⣧⣤⣦⣤⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠀⠀⠀⠀⢸⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⢀⠇⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠘⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⡇⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⣰⠗⠰⡄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠣⣄⣀⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢸⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠀⠀⠀ ⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣾⡗⢒⠒⢲⡖⠒⢲⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⢷⡐⠒ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⡁⢺⡇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡻⣿⡄ ⣿⣯⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠀⢈⡁⠘⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣷⡀⠻ ⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⠀⢨⡅⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣇⠙⣿⡷⡀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠈⠁⠰⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣧⢹⣆⢹⣿⣽ ⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣸⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠘⣿⣿⣿⡆⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣠⣯⡈⢿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣇⠀⠹⣿⣿⣿⠤⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣆⠸⣿ ⣀⣀⣀⣀⠀⢀⣀⡀⣠⣾⡿⢰⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⠀⠀⠹⣿⣿⣷⡾⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⠹⣿⡆⣿ ⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢻⣷⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣼⡿⠋⠁⢀⣴⣶⣶⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⢹ ⢼⠉⠓⠲⢤⣤⣤⣤⣯⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢸⣇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢰⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣏⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣾ ⢐⠀⠛⠿⢿⠃⣰⣾⡇⣆⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠻⡀⠙⢿⣿⢿⣿⣿⣿⠿⠇⠻⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿ ⠸⠀⢀⣀⢸⠀⠛⣹⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣃⣤⣵⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠇⠀⠀⠸⣿⠟⠛⠁⣠⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿ ⠀⠀⢀⣟⢸⠀⠛⢹⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠿⠛⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠸⣿⢸⠀⣶⡎⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣷⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠤⠀⠀⡉⢸⠀⣤⢄⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣯⣷⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢸⣿⢸⠀⣾⢂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠙⠷⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏ ⠀⠀⢺⣧⢸⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡝⠢⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣰ ⣤⠀⠞⠿⢸⠀⣀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡿⠛⠁⠀⠋ ⣿⠀⢰⠀⢸⠀⠉⠁⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⠀⢸⣿⢸⠀⣶⠀⣼⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣸⠀⢸⣿⢸⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⢾⣷⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠶ ⣿⠀⠈⠸⢸⣿⣿⣿⢿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠃⢸⢸⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠒⠋⠁⠀⠀⠀ ⡏⠀⢠⡀⢸⣿⣷⣿⢸⣿⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢻⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⠻⣄⣸⡿⠋⠀⠀⢀⣠⡴⢞⣉⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⢨⠁⢸⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠀⡙⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠻⣿⣿⣿⣮⢿⡻⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣌⣝⢿⣷⣶⠤⠶⠚⣿⣿⢻⣿⠏⠀⡽⠋⠀⠀⢀⣤⡾⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠸⠀⢸⣿⣿⣿⠁⢻⣿⡀⣏⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢸⡿⣿⣿⡀⠻⣌⡛⠿⢯⡇⠀⠙⣿⣿⣾⣽⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢠⠞⠀⠀⣠⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄⠘⣿⣇⣿⠘⠛⠳⣽⠿⢿⡿⢿⣿⣎⣿⢿⣄⢸⡇⠀⠈⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣯⣿⣿⠈⢦⡴⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠻⣿⠘⠋⠀⣿⠀⠰⠄⢸⣿⣯⣿⠀⠀⢸⡇⠀⢀⡇⠀⠀⣿⣷⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⣾⣀⡤⠴⠒⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠓⢤⣄⠀⠀⠀ ⠉⠉⠉⠑⠊⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠑⠒⠋⠀⠊⠃⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠐⠒⠈⠉⠉⠉⢹⡞⠋⠁⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢏⣤⠴⠒⠋⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠙⠒⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⢉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣄⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣦⡀ ⣤⡤⢀⠀⠠⠤⠄⠀⢤⢄⠀⠠⣤⠄⠤⡄⢀⠤⡤⠤⠠⢤⡤⠀⠀⢤⠤⠤⠤⡤⠤⠤⡤⠤⠤⢤⡤⠴⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄⡀⠀⠈⠻⡛

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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠉⠉⠁⠠⠄⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠟⠉⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⠟⠁⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠘⣶⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣴⠖⠀⠀⠀⠀⠀⡻⣿⣿⣿ ⣿⠃⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⡟⢹⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⡀⠀⠐⠘⢿⣿ ⡏⠀⠂⠀⠀⠈⠉⣩⣿⣿⣿⠏⠀⠈⡏⠀⠈⢿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⡛⠛⠀⠀⡈⣿ ⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠏⠏⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠈⢿⡇⠈⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠁⢸ ⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠜⡇⠀⠘⠈⢿⣿⣿⡄⠀⠀⡀ ⡇⠀⠀⠀⠀⣸⢿⣿⠇⠠⠖⠒⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠒⠒⠄⠀⢸⣿⣿⣿⣆⠀⠀ ⣇⠀⠀⠀⠈⢀⢾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠸⠟⠻⣿⢦⠀⢸ ⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⡖⠂⠀⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⠀⠈⠂⠀⠂⢀⠏⠀⠀⣾ ⣿⣿⣆⠀⡀⠀⠈⠊⠀⢰⣄⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⠁⠉⠀⠞⠀⢀⣼⣿ ⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⢄⣀⡀⠀⠄⡠⠐⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣩⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⡻⠿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢹⣷⣿⣿⣷⡀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠙⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⣿ ⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣿ ⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⣙⢦⡀⠈⠑⣆⠀⠈⠳⣄⠀⠈⠲⡀⠈⠳⣄⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣧⣀⡠⢳⣄⠀⠈⠳⣄⠀⣸⣖⣤⣐⣻⠀⠀⠈⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣤⣄⡀⠈⠉⠙⣿⠷⠶⠖⠛⠉⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⡏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⢷⣄⣀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢻⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣻⡷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡖⠒⠒⠛⣤⣤⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠔⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⢹⡿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢶⣶⣤⣄⣈⣉⠉⠁⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠋⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣈⠉⠛⠻⠿⠿⢷⣶⣶⣦⣤⣄⣀⣀⣀⡀⣀⡠ ⣀⡤⠞⠋⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣛⣿⡟⠛⠛ ⠋⠀⠀⠀⠀⣰⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⠻⣶⣤⣀⡀⠀⢀⣴⠚⠫⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⣏⡘⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢻⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣭⣙⣿⣾⣯⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣇⣾⣿⣽⠛⢹⣿⡟⡿⠿⢻⡟⢻⣯⣷⣶⣷⣽⣿⣿⣿⣧⡈⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣽⡿⠶⢤⣀⡀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠈⠛⠿⣮⣻⣿⣿⣦⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣹ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠤⠤⠒⠋⠛⢮⡙⣿⣳⣀⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡤⠤⠅ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⡀⠀⠀⣠⠖⢁⣽⣿⣿⣍⠹⡏⢿⡟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢅⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠻⣿⣿⣿⣿⣿⢧⠻⡄⠐⠁⢠⣿⣿⣿⡿⢿⡄⠁⠈⢿⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣷⠂⠹⣿⣿⣿⣿⡞⡄⠙⠀⠀⢸⠙⠿⣯⡴⣫⠎⠀⠀⠘⢧⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠈⠀ ⠀⠀⠀⠀⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢹⣿⢿⡄⠀⠘⣿⣷⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⠋⠛⢿⣻⢿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠻⣯⠷⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠿⠗⠒⠒⠂⠈⠳⠟⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡻⡇⢀⣭⣶⣾⣿⣶⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⢁⣤⡶⠒⠂⠀⠀⠀⠀⣀⡅⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣿⣿⣿⣿⣯⢻⣷⣽⣿⣿⣿⣿⠿⣯⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣮⣿⣴⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣵⣦⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠙⣿⠙⢿⣟⣡⡾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠛⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⡋⠙⠓⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣫⠇⠀⠀⠀⢸⡟⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣟⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠩⠜⠁⠀⠀⠀⠀⣾⡇⣼⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⢿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣏⣽⣭ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠸⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣌⣱⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣣⢤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣹⣻⢿⣶⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢀⡤⠞⢻⣿⣾⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣴⡶⠶⠶⠶⠶⣾⣿⠿⠟⡫⠉⠀⢸⣿⣿⣀⣀⣑⣶⣾⣿⣶⠆⠈⠙⠻⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠻⡤⠤⠖⠛⠉⠀⠀⠀⣷⣶⣿⣿⣫⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿ ⢀⡤⠖⠉⡼⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠉⢩⣿⣿⠁⠀⠛⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠋⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣿⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠈⠳⣀⠀⢹⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠒⣿⣿⡟⠉⣩⣷⣄⣨⡧⠤⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢹⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣠⠴⠊⠙⢦⠀⡏⠉⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⣀⡰⠃⢸⣿⡿⠁⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠈⢄⡀⠀⠐⠀⢀ ⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠘⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠚⠁⠀⠀⣀⣀⣀⠹⡅⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣯⣥⣀⣀⠀⠤⠀⢹⡄⢀⣀⣀⢀⡀⠳⠀⢴⡴⠛ ⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⢿⡟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢠⠤⠖⠚⠋⠀⠀⠀⠓⢿⡀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣼⣦⣖⠛⠉⠁⠀⣤⣟⠀⡀