Yashiro Nene ASCII Art

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢉⡔⠃⢀⡾⢓⣭⣶⠟⠉⠁⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡟⢦⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠉⠲⣄⠙⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀ ⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣴⠋⠀⣠⣯⢾⡿⠋⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣸⢀⠀⠑⣄⠈⠑⢖⢦⣀⠀⢹⢦⡈⢳⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⡾⠃⠀⣴⣫⠟⠉⠀⠀⢀⣴⠇⠀⢠⣾⣿⠇⠀⠀⢀⡞⠉⡏⠀⣿⣿⣧⡀⠘⣷⡄⠀⠈⣿⣧⡈⡎⢳⡀⠙⣿⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⡾⠁⠀⡼⠋⣠⡞⣰⢀⣴⡟⠁⢀⣰⣿⣿⡿⠀⢀⡴⠋⢀⣾⠁⢰⣿⣿⣎⠿⣄⠸⣿⡄⠘⣻⡘⢿⡇⠀⢳⡄⢸⡎⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣱⡼⠁⣰⡾⢁⣶⣟⣰⡷⣻⡟⣀⣤⠟⠛⠋⢙⣧⠴⠋⠤⠴⠿⣿⡴⠋⠁⠈⠙⢿⣿⡄⢸⣿⡄⡏⣷⠀⢳⠀⠈⢿⣦⣿⣇⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣡⣟⡿⠁⢠⡿⢁⣾⣿⣿⡿⠻⠛⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀⣿⣹⣷⢻⣧⢸⠀⠀⠸⣿⣿⣯⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢫⣿⣿⣿⣿⢁⣴⣏⠃⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢿⣧⣿⣄⢻⣸⠀⠀⠀⡟⣿⣿⡆⠀⡟⣿⠀⠀⠀ ⣿⣷⣿⣿⣿⣿⢃⣿⣿⡭⢿⣿⠟⣹⣾⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡟⣮⣟⠀⠀⠀⣷⢿⣯⣳⣄⣃⣿⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⢟⣵⣿⣿⣿⣶⣿⡿⠴⡇⡇⣸⡇⠀⢀⣠⠤⠒⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⠈⢯⠀⠀⢸⡟⠳⣿⣿⣿⣿⣿⢲⣤⣄ ⣿⣿⣟⢷⣿⣿⣇⣩⣿⣿⣿⡇⢀⢇⢃⣿⣡⠔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⡀⠀⠀⠛⣆⣼⠀⠀⠘⣿⠀⢀⣙⡯⣿⣿⡏⢿⣿ ⣿⣿⣿⣶⣮⣭⣭⣤⣄⣹⣈⡇⢸⢸⠸⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣲⣶⣶⣒⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠉⢢⡀⠀⢿⢸⠀⢀⡇⣿⣚⣵⡞⠺⡿⣿⣿⣦⠻ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡇⠈⢸⡇⡇⠀⠀⢀⣶⠿⠋⠉⠉⠉⠙⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣩⣶⠶⠶⠶⣿⣧⣀⠀⠀⠹⣆⠸⣿⠀⢸⠃⣿⢻⣿⣿⣶⣤⣈⣯⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣼⡇⠀⠀⡇⡇⠀⣴⡿⠁⠀⣴⣿⢿⣏⣳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣠⢴⣶⡦⣄⠈⠛⢷⡀⠀⠹⠀⡏⠀⡎⠀⣿⠁⢻⣿⣿⡇⣧⣭⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣿⣷⠀⠀⣧⡇⣼⡿⠁⠀⣼⡛⠃⠀⠈⠻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠛⠿⠿⠷⠬⣷⡄⠈⢻⣄⢀⠀⡇⢠⠁⢀⡏⡇⠸⡈⢿⡇⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡇⣿⣿⢿⡀⠀⣿⣷⣿⠇⠀⣾⡉⣿⣤⣤⣤⣾⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠳⠀⠀⠀⠀⣼⣷⠀⠘⣿⡎⢀⡇⣾⠀⢸⣷⡇⢸⡇⢠⡇⣿⣿⣿⡿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⠃⣿⢱⠟⡇⠀⣸⣾⣿⡄⠀⢿⡟⠧⣤⣀⣀⣩⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠞⠓⠒⠢⢤⣿⣹⠆⠀⣿⡗⢰⠇⡿⠀⣼⣉⠙⢾⡁⣼⢹⣿⣿⣿⠀ ⣿⣿⠟⠉⠀⠈⠁⢸⡄⡇⢧⠀⣿⠀⠹⡍⠛⠷⣄⠈⠙⠳⠦⠤⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣟⣒⡒⠒⣶⡾⠋⠀⠀⣿⣇⣿⣶⠃⠀⣿⠀⠙⣦⢳⡇⢸⡏⣿⡟⠀ ⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣷⠘⡆⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠙⠓⠒⠒⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣈⣉⣁⣀⣀⠀⠀⠀⢘⣿⡞⠀⢸⡏⠓⢤⣹⡎⣿⠈⣷⣿⡇⠀ ⠁⢳⠀⠠⠤⠤⠄⢸⡇⠘⣧⠘⢿⠀⡀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⣼⠁⠀⠀⠸⢰⣿⠀⢿⠟⠁⠀ ⠀⢾⠀⠰⠖⣛⣃⣻⢸⠀⣿⣷⣼⠀⢻⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⢠⣯⡀⠀⠀⢠⣾⡇⠀⠸⡆⠀⢀ ⠀⠈⠉⠛⢶⣶⣶⣿⢸⡇⣟⡸⣿⠀⠈⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠀⠀⣼⡿⠗⣊⣷⣿⣿⡇⠀⠀⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⢸⡄⢇⢿⠇⣿⠀⠀⢻⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⢢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠁⠀⠀⣿⣥⣾⢯⠈⣿⣿⣷⠀⠀⡟⡖⢶ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡼⠀⣿⠀⢰⡸⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣻⠀⠀⣰⢿⠋⢹⢸⠀⣿⠋⣿⠀⠀⡇⣇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠈⡇⠀⣿⠀⣏⠃⣿⣿⣿⢹⣿⣿⠳⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣿⣿⡯⣿⡟⡿⠀⣠⢿⣿⠀⠸⣸⡆⢸⠀⡏⡆⠀⡇⢹⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⢣⢸⢹⣦⣻⠀⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡄⣷⢫⠳⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣟⠛⢹⣿⣿⣷⣿⢣⠃⢠⠏⣌⡟⠀⠀⡇⡇⡏⠀⡇⡇⠐⡇⢸⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⠘⣿⢸⡻⡏⠀⣿⣿⣿⢸⡇⣹⣇⢿⠸⡇⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣸⣿⡿⣿⠇⡸⣠⠇⠀⣿⣇⠀⠀⢳⢹⡇⠀⣷⢧⣰⠁⢸⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣿⡄⢸⣰⣿⠁⠀⣿⣿⣿⣼⣷⣿⣿⣼⣶⣿⣿⡇⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣟⡿⢰⢷⠏⠀⣸⡏⢹⡄⠀⠸⡟⡆⠀⢻⢸⠏⢀⣾⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣞⣀⣷⢾⣿⡏⠀⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⠇⠀⢀⣿⠃⠀⣿⣄⠀⢹⢧⢠⡟⡿⡀⣼⡏⠀ ⣤⠄⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠉⢻⣏⣿⠁⢀⡇⣿⣿⠛⠛⠛⠋⠛⢻⣿⠟⠃⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡼⠃⠀⣰⣾⣏⡄⠀⣿⣟⣆⡈⠻⡏⠀⢳⣿⣿⠁⠀ ⠃⠀⠀⣀⡴⠟⠉⠀⢀⡴⠛⢿⡏⠀⣼⠂⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣴⡾⠟⠛⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣰⣿⣷⢻⣧⠀⢷⣻⠿⠛⠲⣿⡀⠘⣿⠃⠀⠀ ⠀⢠⡞⠉⠀⠀⢀⣴⡟⠉⠓⣾⠀⠀⣿⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠘⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣼⡿⢹⣿⡶⣿⡷⣼⣟⡆⠀⠀⠈⡏⡏⢹⠀⠀⠀ ⠀⡞⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠙⢦⣸⠇⠀⠀⣿⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣖⠿⠭⠭⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣴⡿⡄⣿⣿⠇⣤⠻⣌⠻⢽⣄⠀⢰⠃⠉⢻⡄⠀⠀ ⢾⡗⠈⠙⣆⠀⣸⠀⠀⢰⡏⠀⠀⢀⣿⡏⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢉⣁⡤⠤⠤⢤⣀⠀⠉⠻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣼⣿⡇⢱⣿⣿⠀⡇⠀⣸⢷⣄⠉⠓⠖⡆⠀⢸⠹⡆⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡤⠤⠤⠤⢄⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠞⢋⡩⠔⠒⠀⠀⠀⢀⣀⠈⠁⠀⠀⠈⠉⠓⠦⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠁⣠⢞⠁⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠋⢙⣦⢰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣫⠖⢀⣼⣿⡁⠀⠀⣠⣾⠟⠀⠀⢀⣼⣟⠞⢦⡄⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣏⣷⠃⢀⣞⣾⡟⠀⣠⢎⣽⣃⣠⣞⠵⣫⠞⠋⠀⠀⠉⢮⣦⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠈⣦⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣴⣾⡛⣿⣇⡠⢾⢸⣿⠀⡾⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡄⠀⣷⣄⡀⠀⢀⣼⣦⣀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⠿⠟⠋⠉⠀⢸⣸⠻⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⣏⠉⢛⠻⠿⢿⣭⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢀⠀⠰⠤⣠⣿⠃⠀⣠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⡀⢻⡹⡄⠀⠀⢀⠊⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⢸⠀⠀⣠⡿⡸⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢺⣷⢇⠘⣤⡞⣇⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢸⣄⠀⡏⣧⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣾⠀⡇⢳⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡾⠋⣹⣧⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢸⠀⢠⢧⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⡇⣟⣿⣟⠿⠀⣀⣴⣶⠿⠟⠒⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠽⢴⡶⣮⣭⣀⡀⢸⡇⣘⣿⡆⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⡇⡿⢩⡇⢶⠒⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠷⣯⣇⡟⢹⠇⠸⡇⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⢠⠿⣇⡀⢡⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠖⠀⠦⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⣿⣷⡿⡄⢀⡇⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠘⡆⠙⣜⢮⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎⣠⣿⣿⠷⠃⢸⠇⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡀⠈⢷⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⢛⡿⡼⣿⣿⡟⠀⢠⠋⠀⠀⠀⢠⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠸⠀⠀⠀⢠⠘⡇⢹⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⣼⠟⢀⣿⠏⠀⣸⡃⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⢸⡄⡇⢸⣿⢹⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠈⠒⠒⠒⠊⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠋⢠⢿⡟⠀⣴⣿⣿⣶⣤⣤⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⡏⠀⠀⢸⢀⠇⢸⠇⢸⢻⠀⢿⠹⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣤⡴⢶⣿⢻⣿⠁⢀⣿⢸⠀⣸⣿⣭⡻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢸⡇⠀⠀⢸⡼⠀⣸⠀⠈⣟⡄⢸⣆⣸⡿⠿⠿⠟⠋⠉⠀⢈⣿⡟⠁⠀⣾⣿⡾⠀⡇⠙⢿⣿⣿⣶⣿⣿⣷⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⣧⣷⠀⠀⣸⡇⢀⡇⣦⠀⠙⣗⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣼⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⣸⢹⡽⡀⠀⡟⠀⣼⣇⣸⣤⣶⣿⣿⡟⣛⣥⣴⣶⣦⣤⣤⣼⡟⠁⠀⢀⣿⣿⣿⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⢠⠏⡞⢿⢧⣸⡷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⢉⣉⡉⠛⢿⣿⢳⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠘⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⡼⣰⢳⠼⠛⢿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⢜⠰⠀⢸⣿⣿⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢵⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⣸⣳⡟⠁⠀⠀⢸⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣸⡀⢧⠀⢿⣿⣿⠀⠏⡟⠀⠀⠀⢀⣾⢿⡀⢸⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣴⠋⠀⢠⢄⣿⠋⡅⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⡀⠀⢀⡀⠻⢿⣟⣧⠈⢳⡈⢿⣏⠘⡼⠁⠀⠀⣰⣿⠛⢿⠇⢸⢸⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡇⠀⢠⠇⣸⠁⠀⣇⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⠸⠟⠀⠛⠋⣠⣾⣿⣯⣳⢤⣉⠲⣽⣾⡀⠀⢀⣾⠟⢋⣠⡿⢰⢸⠘⢠⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡇⢀⣾⠀⡟⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⡀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠟⢷⣶⠀⣩⣹⣭⣥⣶⡟⣿⡇⠸⡌⠄⠀⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡇⢸⢻⠀⢱⠀⢀⣾⣦⡀⠐⠀⠀⢸⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢷⣾⠿⠈⠀⠀⣸⣿⣿⣿⢸⢻⠀⣿⠀⠀⡇⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⠀⢸⠈⣧⠀⠀⢸⠿⣿⣿⣶⣄⡀⢸⣿⣷⣤⣿⣿⠿⠿⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣉⣀⡀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠈⣿⡆⠸⡄⠀⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠀⠀⠀⠘⠀⢸⣼⠀⣼⣷⣬⣝⣻⣿⣿⣶⡟⠉⠀⢀⣠⢄⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⠻⣛⠻⠗⠦⣀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡆⠻⢳⡀⢳⣄⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣴⣿⣴⣿⣿⣿⣿⢿⠻⠏⢇⢹⣿⣿⣿⣴⢟⣥⢞⣿⠟⠉⠀⠀⣴⡟⠉⠁⣦⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⢿⣷⡴⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣷⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠀ ⣽⣿⡟⠿⣿⣿⡜⠃⠁⠀⢘⣿⡿⠛⢛⠏⠛⣵⠟⠁⠀⠀⢠⢾⡟⠁⠀⢰⣿⠉⠹⣿⠶⣄⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣆⠉⠳⣦⣀⠀⠀⠀⢻⡿⣿⣿⡈⣇⡴⠖⣶⠆⠐ ⠿⠉⢳⡀⠉⢿⣿⠀⢀⡴⠛⢁⣀⣠⣟⣠⠞⠁⠀⠀⠀⣴⢿⠟⢀⠄⣠⣾⣿⡀⠒⠊⠳⣌⠻⣿⢶⣄⡉⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠠⣹⡆⠀⠀⠉⠳⢦⣀⠸⣿⣸⣿⣿⠋⠁⠀⠡⢰⣯ ⠃⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣴⣏⣠⣴⣿⣿⢿⣿⣿⡄⢀⣠⢴⡿⢡⣏⠀⢁⣴⡿⠻⣏⢷⣄⠀⠀⠈⢧⡹⣧⠈⠻⣦⣄⠹⣄⣀⠀⠀⠈⠻⣶⣾⣶⣶⣿⣿⣿⡛⢿⣻⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠘ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣄⣼⠿⠿⠛⠋⢡⡟⢠⡟⠀⣠⣾⠟⠀⠀⠹⢾⣏⣻⣦⣤⣀⣷⢾⣇⣋⠈⠛⣷⣹⡉⠳⣤⡀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠤⣺ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡯⠛⣿⣿⠿⢿⡏⣀⣒⣲⣶⣶⡏⢀⡞⠀⣴⡿⣃⣀⣤⣤⡾⠟⠋⠉⠉⠃⠈⠁⠀⠉⠛⠛⠛⠛⢻⡇⠀⠈⠻⣆⠀⠀⢻⡝⣿⠋⠀⢹⣿⣿⣯⣀⣽⣿⣿⣜⣆ ⠀⠀⠀⠀⣼⡿⢁⣼⣿⣿⣧⡘⢧⡀⠀⠀⢠⣏⠀⢸⠃⣼⡿⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⢇⢹⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣍⣉⣿⣿ ⠀⠀⠀⣼⡿⣡⣿⣿⡿⠁⢨⡿⣦⣌⡀⢲⡿⠃⠀⡇⢰⠋⠀⣀⡤⠶⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⢸⡿⣀⣀⡤⢶⡿⢋⡙⠻⣿⡿⠿⠛ ⠀⠀⣸⡿⣱⣿⣿⡿⠁⢀⣾⠇⣿⠀⠉⡿⠁⢠⢼⢣⠏⠐⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⠦⣤⣀⠀⠈⠁⣿⡠⠤⠚⠋⠀⢸⣻⠀⠸⣇⠀⠀ ⠀⢰⠟⢡⣿⣿⣿⢣⠀⣸⡏⢠⣿⠀⣼⠃⠀⡎⢸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⠀⢻⡀⠀ ⢠⡟⠀⣿⡟⣿⠃⡆⢸⡿⠀⣸⢇⢠⡏⠀⢰⠁⡞⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣿⠿⢿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⣿⣾⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⢸⣇⠀ ⣼⠁⣸⢟⡾⠁⢰⡇⣿⠇⢰⣿⣼⣸⠀⠀⣸⢸⡇⣴⣿⣿⣟⡉⣁⣴⣶⣶⣉⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⡿⠟⠛⠻⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⣇⢇⡇⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠀⢻⠀ ⡇⠀⣹⠟⠁⠀⣸⣟⡟⠀⣾⢛⣯⡇⠀⠀⣿⣸⣾⣿⡟⠁⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣯⣶⣿⣿⣶⣄⠙⢿⣷⣄⠀⠀⢿⢸⢹⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡀⠸⡇ ⠀⢰⡏⠀⣀⡾⢻⣿⠇⠀⣿⣸⣿⡃⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠀⢠⡿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠙⣿⣤⡄⢸⡟⣿⡆⠀⠀⠘⠛⠛⠻⠦⠿ ⠀⢸⣧⠞⢁⡴⠛⣿⠀⠠⣿⣟⣿⡇⠀⠀⢹⣿⣿⡃⠀⢿⠀⠀⡿⣿⠿⠳⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢿⣿⣿⣟⠛⢿⣿⣇⠀⢻⣿⣿⣸⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣧⣶⡿⠈⠀⣿⠀⢸⣿⡞⠀⣇⠀⠀⣼⣿⠿⢧⡀⠈⠀⣴⣿⣿⣶⣽⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⢩⣿⡟⠓⠺⣿⡟⠀⢸⣿⣿⣿⣷⡉⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉ ⡆⢸⡏⠁⠀⠀⠀⢹⠀⠈⣇⣇⠀⣸⣄⠀⠀⢳⡀⠀⠈⠳⢦⣬⣉⣉⣭⣥⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣼⣷⣄⣀⣠⠿⠁⠀⣰⣿⣿⢿⡏⢳⡄⠀⢻⣦⣀⡀⠀⠀⠀ ⢳⠘⣇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠘⣿⡦⣿⣿⣆⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠦⠤⣤⣀⣀⣠⣤⠞⠛⠛⢻⡿⣧⠀⠙⢦⣀⡇⠀⠉⠛⠻⠶ ⡚⡆⢹⡤⣤⣄⣀⣸⡇⠀⠀⠈⠻⣦⣄⡸⣦⠑⠸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⢳⡈⣧⡀⠀⠙⢿⡂⠀⠀⠀⠀ ⣿⣷⡈⢷⣤⣤⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣷⣿⣦⠀⠀⢍⡓⠢⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠓⠚⠛⣉⡽⢦⡀⠀⠉⠓⢦⣄⠀ ⣿⣿⣧⡘⣿⣿⢫⣯⣶⢶⣾⣿⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠳⣤⡀⠙⠲⣄⠈⠉⠓⠦⣄⡀⠀⢰⣶⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠶⢶⣾⠻⣅⠀⠀⠉⠲⢦⣄⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣽⣾⣭⣴⢶⣦⣄⣀⣿⣷⣄⢌⡟⠶⣦⡤⢽⣦⣄⡀⠀⠉⠓⠷⣄⣙⣓⣛⡩⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣏⣈⠑⠾⢾⣦⣈⣳⣤⣀⣀⣤⠴⣟⣽⠶ ⣿⣿⠿⠿⠻⠿⠿⣿⢟⡿⡇⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣿⣿⣿⡀⠀⢸⣿⣷⣄⡀⠉⠳⢤⡀⠀⠈⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡾⠟⠁⠀⠀⠉⠛⠓⠒⠒⠒⠒⣚⡿⠟⣋⡥⠶⠋ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠛⢫⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣌⢳⡄⣼⡿⢿⣿⣿⢶⣤⣀⠈⠓⢤⡀⠀⠙⢦⡀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⢚⣫⡴⠚⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢹⣶⣿⣿⠁⢸⠛⢳⡄⠉⠙⠷⣶⣤⣵⡄⠀⠀⠙⢾⣿⣍⠳⠿⢿⣿⣦⣀⣀⣀⣀⣤⡤⠴⠒⢋⣥⡖⢋⠁⠀⢀⣀⣀⣠⣤ ⠀⠀⠀⠀⡞⠁⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢳⡀⠀⠙⣿⣯⣦⠈⢧⠀⠹⣶⢦⡀⣀⣈⢉⣿⣆⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣦⡉⠙⠻⠿⠿⠯⠥ ⠀⠀⠀⢸⡃⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠹⡀⠀⠘⣿⡻⢧⡈⢳⣀⣀⠈⠛⠁⠙⠋⠉⣻⢧⢰⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣷⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⢤⣤⣀ ⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠹⡄⠀⡏⢷⡤⠟⣏⠀⠈⡛⠒⢦⣀⣀⢀⡏⠸⣿⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣬⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢹⠀⡇⣀⣷⠞⠋⢙⡿⢷⢦⣄⡀⣀⣾⣿⠲⣿⡇⠀⣼⣿⢻⣿⣿⣿⣿⡯⠛⠙⠃⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣤⡀⠀⠀ ⠲⡄⠀⠀⠈⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⡞⠀⡇⠉⠙⣇⢀⡼⠀⣌⢀⣿⢙⣿⣧⠽⢷⣼⡇⠀⣿⣿⠀⠉⠛⢿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠙⢦⡀ ⠀⢧⠀⠀⠀⠘⣧⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣠⠞⠀⠀⡽⠀⠀⠙⢮⡏⠉⡏⠙⠛⠉⡅⠈⣆⠀⢻⡇⠀⣿⣿⠱⢤⡀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇ ⣤⣄⡸⢤⣄⣀⡬⠿⠴⠶⠶⠦⠤⢤⣀⢀⣿⡞⠁⠀⢀⣼⠥⢤⡤⠤⠤⢷⣤⡁⠀⠀⠀⢠⠀⢸⡄⠸⢧⣸⣧⣿⠀⠀⠹⢶⡴⠋⢧⠀⠀⠀⠈⠛⢦⡉⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿ ⠛⠉⠀⠀⢻⣯⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣏⡀⣠⢜⡧⠒⠀⠈⠉⠙⠓⠦⣌⡛⢶⣤⡀⠸⠀⠀⢹⡆⢸⣿⣿⠃⠱⣤⡴⠋⠁⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸

⣿⣿⣶⣾⡋⣿⢻⣗⡘⡇⢸⣿⣆⠀⢻⣯⡦⠸⠦⣿⣧⠀⢿⣯⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠎⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡜⠸⣿⣣⠀⢸⣿⣧⣹⣦⣼⣮⣿⣯⣼⣣⠁⠀⠀⣴⣣ ⣿⣿⣿⣿⢹⣻⡟⣿⡇⢷⣼⣿⣿⠾⠛⠛⠁⣀⣤⣼⣿⠀⢸⢻⣿⡿⢛⣫⡽⠟⠛⠉⠉⠉⠉⢉⣉⡙⠓⣒⣒⡚⠒⠦⠥⣤⣙⣟⡄⠀⣿⣏⣠⣤⣬⡿⣿⣿⡧⠋⠀⠀⣼⢣⠿ ⣿⣿⣿⣿⣈⡙⡿⠾⠟⢋⣉⣡⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠸⣘⡵⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣄⠈⠛⠦⣄⡉⠉⠙⠲⠦⣌⡉⠓⠦⣘⣿⠿⢿⠛⣟⠉⠥⣿⡀⠁⣼⢯⡟⠈ ⣿⣿⣿⠛⠠⣡⣶⣦⣽⣾⡿⠿⣛⣻⣿⠀⢺⣿⣿⠟⣁⠤⠞⠋⠉⠉⠉⠉⠹⣲⠀⣠⠖⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄⡀⠉⠛⠒⠀⠀⠈⠙⠦⣄⠈⠙⠧⣄⠀⠘⢆⠹⡾⣿⣼⣿⠏⠀⢐ ⣿⣿⣻⣶⣿⣿⣟⣿⡯⠭⠃⢸⣭⠹⣿⡇⠸⣿⡷⠛⠁⠀⠀⠤⠖⠛⠛⠛⢛⣣⡾⠃⠀⢴⣟⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠈⣳⣄⠘⣄⢀⢿⠻⣟⠰⠤⣠ ⣿⣿⣿⣿⢹⣿⡍⣿⣆⠀⢣⢸⠘⠀⣿⢁⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⠒⠒⠛⠚⣻⠆⠀⠀⣰⠉⣽⡟⠛⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⣀⠘⣾⢦⠈⣭⡟⠃⠘⣇⣼⣿ ⣿⣿⣿⣿⠘⣿⡇⢸⢏⣠⣲⢞⣸⠃⢻⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣀⣠⣴⠞⠁⣠⠆⣴⢃⡼⡟⠀⠀⠀⠻⡝⣟⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡖⠪⣽⣿⣷⣦⣴⠶⣿⠟⣻⣿ ⣿⣿⣿⣿⢰⣘⢟⣇⠿⠚⠉⣉⣤⣶⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠿⠟⠛⠋⣳⣶⣞⣥⣾⣤⣾⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦⠈⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣤⣿⣿⣏⣻⣿⣷⣶⣶⣾⣿ ⣿⣿⣿⠛⢀⣉⣤⣤⣶⣿⣿⣿⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠤⠖⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣼⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠛⣹ ⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣾⣿⣿⠿⢋⣵⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠙⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⢬⣿⠏⣹⢻⣷⡙⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠟⢿⣁⣤⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄⡀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡋⠁⣰⣏⢸⣿⠇⠘⣿ ⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣷⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⢀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⢾⡇⠙⣾⣿⠋⢹⣿ ⣿⣿⣿⣿⡿⠸⣅⡄⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⢸⡇⠀⠈⢿⡳⣼⣿ ⣿⣿⣿⣿⡟⠗⠿⠟⣒⣻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⢒⣒⣂⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣎⠻ ⣿⣿⣟⢉⣥⣴⣶⣯⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣧⣀⠀⠀⠈⢳ ⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⠟⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠒⢋⣩⣤⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⣯⠉⠉⠹⡏⠉⠉⠁⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠋⠉⠉⠳⢄⠈ ⣿⣿⣿⣿⢻⢁⢺⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⣀⣴⣾⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠈⢷ ⣿⣿⣿⣿⢘⠈⢹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣧⠸⣿⢿⠏⠁⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⢸⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠀⠴⢿⡇⠨ ⣿⣿⣻⡟⠘⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣿⣇⠀⢸⡀⠀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⣼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣄⠋⠀⠀ ⣿⣿⣸⡧⠄⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠈⣿⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣱⠋⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣟⢿⣷⡘⢀ ⣿⣿⡇⣠⣄⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠉⢳⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣶⡙⢿⣾ ⣿⣿⣷⣠⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣌⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠦⠄⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡏⠀⠳⢄⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣄⢿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡛⣿⣦⡈⠻⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⢻⠁⠀⢀⣾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣾ ⣿⣿⠟⣵⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⡈⣿⣷⡀⠈⠹⣟⠓⣶⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⡇⣸⡀⠀⢸⣿⡏⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿ ⣿⣿⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⠸⣿⣷⠄⠠⣿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⠁⣿⣧⡀⢸⣿⡇⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿ ⣿⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢿⣿⡇⠀⡇⠀⣳⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢻⣿⣷⣍⣁⣠⣤⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣶⣿⣧⠸⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿ ⣿⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡆⢸⣿⡇⢠⠃⣴⠃⠰⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠸⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣇⢻⣿⣿⣦⣄⣠⣴⣿⣿⣿⠿⠟⠸ ⣿⠀⠘⣿⣿⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⣿⣿⣧⣾⣿⣷⣿⣚⣛⣛⡛⢛⣛⣋⣉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡹⢤⣴⠏⠀⠀⣩⣽⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢿⠿⠿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡿⠟⢛⣩⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢻⣻⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡏⣿⠀⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠ ⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢟⣯⣯⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠉⡆⠀⠈⣿⣸⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣥⣤⣭⣍⣉⣩⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣁⣤⣾⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣿⣶⣿⡻⣉⣀⣀⡠⢀⣀⣤⣴⣾⡿⠿⠛⠋⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣯⣧⢅⡷⠼⢇⣉⣇⢻⡴⢶⠿⠟⠛⣋⡡⣤⡄⠀⣻⡀⢿⣓⣿⣿⠇⢀⡾ ⣿⡟⣾⣭⣵⢖⣿⢹⣿⡫⠜⢛⣒⡤⡠⠀⣁⣢⣁⠂⠈⠐⠨⡘⢝⠑⡸⢧⡾⠁ ⣿⣿⢹⢿⢹⣈⣸⡸⠁⠀⠠⠄⠒⡻⠀⡈⡖⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠈⣤⢳⣔⢖⣱⣾ ⣿⣿⠼⣚⣫⣭⡞⠀⠀⠀⠐⣚⡹⠶⠾⠚⠁⠀⠈⠧⣱⠀⠀⠀⠘⣾⣯⣿⣷⢿ ⣿⣷⣿⢿⣻⡟⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀⠘⡆⠀⠀⠀⢱⠟⡝⣯⢿ ⣿⣿⢼⡛⢻⠁⠀⠀⠰⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢲⠀⠀⠀⠘⣼⠈⢯⣹ ⣿⡟⣭⣽⡏⠀⠀⠀⡎⠀⣀⠠⠄⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣶⣶⡼⠀⠀⠀⠀⢻⣆⣀⠫ ⣿⡿⡏⡝⠀⠀⠀⢰⢁⣤⠶⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢇⡠⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⡀⢀⡱ ⣿⣇⢳⠁⠀⠀⠀⣞⠏⠸⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡼⠀⠀⠀⠀⢳⣔⠀ ⣿⣕⡆⠀⠀⠀⢰⡉⢢⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢀⡆⠀⠀⠀⠈⣮⣻ ⣿⢿⡇⠀⠀⠀⢸⡽⣎⠓⡤⣄⣀⣀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⡟⡇⢸⣧⠀⠀⠀⠀⢹⣿ ⡟⣾⡇⠀⠀⠀⠸⣷⢹⡇⡇⡟⣿⣿⣿⣝⣿⣟⣭⣿⣧⣷⣼⡟⣧⡀⠀⢀⣾⣿ ⣇⣻⣧⣀⣀⣀⣴⣿⣼⣷⣾⣒⣚⣛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠫⠭⣋⡹⠟⠛⠛⠉⠉⠀ ⣛⣯⣿⣿⣿⣟⣿⣾⣿⣿⡿⢟⠻⣽⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣽⣾⡿⣿⡿⠛⠋⢁⣀⣤⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⣴⠗⠋⠉⢀⣈⠉⠙⠦⢖⣋⣉⠉⠓⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠀⣀⠴⠚⠛⠛⠛⠀⠀⠘⢟⠛⠛⠲⣄⠈⠱⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠉⠀⣠⠞⠁⢀⡀⢀⡄⠀⠀⠀⢀⣸⢷⣆⠀⠈⠳⣄⠈⠳⡌⠑⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⢠⠞⡟⣠⡴⢋⡤⡿⠁⠀⡰⢃⣼⣃⠀⢻⣷⣄⠀⢻⣦⠀⠘⢦⣀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⠃⠀⢠⢃⣼⣼⡿⠴⢛⡰⠁⠀⠴⠵⠟⠁⠀⠉⠉⠛⠿⢇⡘⠻⣧⠀⠈⢻⠳⢄⠈⢻⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢁⠆⠀⢠⣷⡿⠟⠉⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠒⠀⠀⠙⠢⣸⡆⠀⠀⢧⠀⢹⣦⣿⣤⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⣼⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠀⠀⠘⡆⣾⣿⣿⣿⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⢠⠤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣷⣤⣤⣀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⢰⣸⣿⣿⣏⣸⣷⠀ ⠀⠀⠀⠈⠓⠤⠾⢿⣿⡇⠀⠸⠀⠀⣠⣶⣿⢿⣿⡿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣹⣿⣿⣟⢷⣦⠀⡇⠀⠀⠈⣇⣼⢏⢻⡏⠀⠀ ⢀⡰⠃⠀⠀⢀⣶⣿⣿⠁⠀⡇⠀⣼⠟⣽⣿⡿⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠉⢹⣿⡄⠙⣷⡇⠀⠀⠀⣿⣇⠈⢾⡇⠀⠀ ⠈⠉⠑⠦⡀⡞⠉⡟⣿⠀⠀⡇⣸⡏⢠⣿⣿⡀⣸⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡿⢳⣀⣠⠏⣷⠀⢹⡇⠀⠀⢸⡇⢹⡀⠘⣇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⠃⢰⣧⣿⡀⢰⢁⣿⡇⠸⣧⡀⠙⢋⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣀⣠⠾⠃⠀⡼⡇⠀⠀⡟⠉⠛⣧⠀⠸⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣸⢻⠁⢸⡌⠉⠉⠀⠈⠙⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢰⡗⢻⡙⡾⡇⠀⣷⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⣾⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣼⡇⢀⡽⢀⣇⠀⢹⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⣼⡇⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⢠⠛⠉⠉⣠⣾⢻⠀⣸⡇ ⠀⠀⠀⠀⢀⡎⣸⡿⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡾⠤⣶⠋⢈⡏⢸⣴⡿⠀ ⠀⠀⠀⠀⡜⢠⡿⠁⠀⢠⡷⢤⣹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⢠⡇⠀⡏⠀⡜⢠⣿⡿⠁⠀ ⠀⠀⠀⢠⡇⡿⠁⡀⢀⣿⡆⠀⠀⠹⡷⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⣾⣿⣴⢿⠀⣸⠃⣼⣴⡿⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⣿⠗⠉⣽⠞⠈⣇⠀⠀⠀⠻⣄⠉⠑⣶⡤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢤⡖⠋⠁⣰⣯⣿⡄⣽⠀⢿⣾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡼⠃⢀⣾⡛⣆⠀⠘⢦⡀⠀⠀⣈⣷⠦⣼⡇⠀⠀⠙⢻⡿⠋⠉⠁⠀⠸⣧⣴⣾⠿⠻⡂⠙⠻⣦⣀⣺⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡼⠁⢠⢟⣿⣙⠺⠷⠄⠀⠙⣶⠋⢀⠏⠉⢻⠷⣤⡀⠀⣸⡀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⡅⠈⢣⠀⠘⣄⠀⢣⠈⠉⠒⣦⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠰⠁⡀⠀⡞⠀⠈⠉⠓⠒⠒⢻⠃⠀⠋⠀⡰⠃⢠⠁⠉⣷⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠘⠆⠀⢃⡠⠬⠒⢼⠀⠀⣴⠋⢻⣆⠀⠀⠀

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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢫⠊⡴⡽⠋⡁⢀⡴⠀⢀⡀⣎⠪⡐⠤⡈⠪⠻⣄⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡱⢁⢞⣅⣠⠞⣡⣾⢃⠀⣡⢣⢿⣧⡹⡄⢟⢶⠡⡹⣧⡀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣯⡿⢡⢃⡾⠞⠋⠈⠁⠀⠁⠈⠙⠁⠀⠈⢣⣻⡞⣾⠀⢿⣷⢹⡄⠀ ⣿⣿⣟⣾⣽⣗⡟⡜⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⢾⠀⣸⣿⣾⣇⡀ ⣿⣗⣛⣙⣟⡇⠴⡗⠈⢀⣀⣄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡈⠑⠠⡈⢾⠀⢰⣌⢿⣿⡻ ⣿⣿⣿⣿⢯⡇⠀⠀⡴⢋⣤⣬⡁⠀⠀⠀⠀⠘⣋⣍⡓⢄⠐⢸⠰⢸⢻⣷⣞⣿ ⣿⣿⣿⣿⣼⣇⢸⣾⠁⣚⠅⢬⡗⠀⠀⠀⠀⢘⡍⠉⢹⡈⣧⢘⡆⣾⣸⢸⣿⡿ ⣿⠋⠉⢸⡗⢸⠸⠛⠄⣑⣡⡘⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠶⠒⠝⠁⠿⣷⠁⢇⢪⡆⣿⡇ ⢹⢀⣠⢼⢱⣹⢠⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠩⠉⠀⠀⡏⢸⠀⢙⡇⢙⠁ ⠈⠉⠾⢻⢿⢿⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⣟⣼⢿⡇⢸⢄ ⠀⠀⠀⢸⢸⢸⢰⢹⣿⣶⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⢿⡇⣰⡇⢿⢸⣧⢸⡇ ⠀⠀⠀⢀⡇⡬⡞⢸⣿⣟⣾⢩⡷⣦⣤⣴⣶⣿⣿⣼⣿⣇⡰⢹⡅⢸⡇⠛⡈⡇ ⠀⠀⠀⣼⢹⣾⠃⢸⣿⣿⣿⣿⠇⠈⠙⠛⠛⣿⣿⣿⡿⡜⢁⡏⢱⡈⣧⠾⣧⠇ ⢁⡠⠚⢁⠔⡟⢸⣸⠁⠀⢰⡷⠚⢻⣿⣶⣄⣸⣿⣿⠏⢠⣿⣿⣸⡟⠚⣄⠟⠀ ⡼⠠⠀⠉⢲⠁⢸⡇⠀⠀⢸⠗⡒⣛⠛⢿⣿⣿⣿⡟⢠⡿⣿⡳⢩⣛⠄⡏⠱⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡡⠞⢉⣡⠤⠉⠂⡭⣭⡑⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠎⡠⠔⢁⢄⡄⠀⡀⡼⢦⡈⠠⡈⠫⡐⠤⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⡔⣭⡞⠵⡙⢀⡼⠞⠓⠚⠳⢆⠿⡄⠙⡢⡈⢦⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⢣⠁⠸⠚⠁⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠑⠸⠀⠰⣀⣿⣷⡄⠀ ⠀⠠⢄⢀⣾⡟⠀⠇⠀⢀⣐⣢⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⣤⣀⠀⡇⠀⢣⢿⣿⡵⠀ ⣀⠄⠀⢩⣿⡇⢰⢀⡾⣿⡽⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⢻⣎⢳⡇⠀⢸⡏⢫⡆⠀ ⠀⠈⠢⠇⣯⡇⠸⣼⠰⡟⠦⢻⠃⠀⠀⠀⠀⢾⡑⢚⡜⢈⡇⠀⡾⢼⡀⢇⠀ ⠀⠀⠀⠀⡿⡇⣤⠉⠁⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⡋⢵⢳⢸⡄ ⠀⠀⠀⡰⣹⠁⣳⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡜⠒⣡⣿⢀⡇ ⠀⠀⢠⢱⠏⢀⣗⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢠⠉⡇⡸⣸⡿⠀ ⠀⠀⣆⡋⢄⡼⡀⠀⢳⠢⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⡺⡧⢻⢰⣰⠿⠋⠀⠀ ⠀⢀⠎⣠⡿⡄⠱⡀⢀⣱⣤⡇⠉⠐⡶⠂⠈⠁⣥⢶⠻⡛⠺⢌⡗⠀⠀⠀⠀ ⠀⠆⠔⡍⠒⠭⠤⢬⠃⠌⠠⢉⠓⣤⠇⠀⠀⠘⡙⠄⠢⣈⠀⡇⢀⠝⣆⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠒⠒⠒⠓⠒⠒⠲⠤⣄⣤⠤⠤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⢶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⡠⠀⠀⠀⡴⠋⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠉⢦⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⡜⠀⠀⢀⡞⠀⢀⣴⠋⠀⠀⡠⢂⣴⠒⠀⣀⠂⡼⠈⠹⣦⣀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⡼⠀⠀⢀⡞⡰⣠⣿⠇⡀⢠⣾⢷⣿⠏⢀⣴⢃⠞⠁⠀⠀⠘⣯⣿⠢⣄⠰⣷⡀⠀⠸⣶⣤⣀⣤⣼⣧⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣾⣧⣀⣤⣾⠇⠀⠀⣼⣾⣿⠁⣼⣰⡷⠟⠓⠺⠿⠒⡹⠟⠉⠉⠉⠑⠒⠦⢼⣿⡀⠈⠣⡘⣧⠀⠀⢫⢨⣿⠛⢳⣽⣷⠀⠀ ⠀⠀⣾⣏⣼⠿⣿⡏⢸⠀⠀⣼⡟⣹⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⣄⠙⣾⡀⠀⢸⣿⣿⡀⠀⣹⡟⣆⠀ ⠀⣠⡿⣿⣀⣠⣿⠃⡇⠀⠀⣿⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣾⡇⠀⠀⣿⣹⣿⡾⢿⡶⠛⠁ ⠀⠻⠦⣾⠿⣿⣿⣾⡇⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡇⠀⠀⣿⡴⠏⠀⣸⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⠀⠘⣿⣿⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢀⣠⣾⣿⠈⠀⠀ ⠀⠀⢸⠿⣦⡀⠈⢻⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠋⢸⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⠨⠛⣿⣶⡞⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠘⣆⠀⠀ ⠀⠀⢸⢰⠀⠈⣿⡇⠀⢰⣄⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣼⣤⣄⡇⡄⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣆⣸⣄⣀⣠⣠⣄⣀⣀⣀⣀⣰⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢿⠀⠀ ⠀⠀⢸⢸⠀⣠⡿⣇⠀⢸⠿⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⡯⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠻⠀⠀⠼⠟⠧⣄⠀⠸⠀⠀ ⠀⠀⣼⣸⣞⡥⠶⡏⠀⢸⠀⢸⣿⣿⣿⣄⣀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢸⡒⠲⣌⡇⠀⡇⠀ ⠀⢀⣿⣿⡼⠁⢸⡇⠀⢸⡆⠸⣿⣿⣟⠿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⡻⠛⢛⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⣻⡇⠀⢹⠀ ⠀⡸⢹⠹⣿⡀⠘⡇⠀⢸⡇⠀⠙⠿⢿⣽⡿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠻⢿⣿⣿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣠⣿⠇⠀⠀⣇ ⣰⠃⡎⠀⢙⣿⣶⣿⣄⠀⢧⣀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠤⣤⠔⠒⠒⠤⣀⣀⡄⢀⣴⣾⣿⣿⡿⡇⠀⠀⠸ ⠇⢰⠁⠀⠀⣿⣿⢿⠛⠻⢏⠁⠉⢫⠉⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⢀⠞⠀⢠⠖⠁⡠⠖⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣎⠀⣿⡄⠀⠀ ⢠⠇⠀⠀⣸⣿⡅⠀⠑⢄⠀⢳⣄⠀⢣⣀⣈⣿⣭⣿⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣾⡏⢀⣠⣋⣀⣴⠃⢀⡜⠁⣠⣶⡾⠉⢹⡇⠈⢻⣷⣿⣿⡀⠀ ⠛⠉⠉⠉⠉⠛⠻⣶⣤⣼⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⢿⣿⣋⣉⣉⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛ ⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⠀⢉⠉⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣟⡁⠀⣀⣠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠖⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠚⠛⠋⠉⠛⠒⠶⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠛⠉⠙⠛⡻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠻⢦⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⣠⠆⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⣠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⢀⣼⠃⡀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⢀⡴⠂⣠⡟⠃⠀⢀⠂⢠⡏⠈⠛⣧⡀⡀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⣼⠃⡌⢠⣾⡟⠀⠀⠀⣰⣏⣴⢿⡿⠀⠀⣰⠏⣠⠟⠀⠀⠀⠈⢿⡝⣷⣤⡀⠐⢦⢳⡀⠀⠀⠘⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⢀⣰⡏⠀⠀⠀⣼⢣⡾⣰⠟⣿⠃⣴⢁⣼⣟⣉⣾⡟⢀⣠⣾⣇⣴⣧⣤⣄⣀⠀⠀⠈⢳⣿⠈⠙⢦⡈⢻⣷⠀⠀⠀⢻⡟⢿⣶⣿⣿⠿⣿⣦⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣶⣤⣶⣿⣿⠀⠀⠀⢰⣯⣿⣷⢃⢀⣿⣰⠷⠟⠉⠉⠉⠟⠋⠉⠠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠾⣿⣆⠀⠀⠹⣆⢹⡆⠀⠀⠸⡇⣸⣿⡋⠉⢻⣾⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⢠⣿⢏⣴⡿⠾⣿⣿⢠⡏⠀⠀⣠⣿⠏⢘⡷⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢦⡀⠈⢳⣿⠀⠀⠀⣿⣻⣷⡇⠀⠈⢹⡟⢷⡀⠀ ⠀⠀⢸⣾⣿⠋⠀⢠⣿⡿⢸⡇⠀⠀⢹⣷⡵⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣠⣿⡄⠀⠀⢹⣿⠻⣷⣤⣼⣯⣥⣾⠿⠀ ⠀⢼⣿⠉⣙⣷⣶⣿⣟⣁⣼⠀⠀⠀⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠘⣻⡟⠁⢹⣿⠁⠀⠀ ⠀⠈⠙⠳⣿⠟⠹⣿⣻⣿⡏⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡇⠀⠀⠀⣧⡼⠋⠀⢀⣼⠋⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠹⣿⣿⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⣠⣴⣿⣿⠀⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠙⢻⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⣷⡟⣿⡷⠋⢸⠀⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⠁⣿⣷⣄⡀⢠⠇⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠀⠀⢸⡀⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⠃⠁⠹⣿⣿⣿⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢹⠓⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠚⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⡇⠀⠀⠀⣇⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣆⣀⣀⡀⠀⠀⠴⣦⣶⣼⣦⣼⣄⡇⢰⠀⢈⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⣀⢸⠤⠤⡴⠶⢶⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⣿⣼⣧⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⢸⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢼⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣗⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠸⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⢸⣠⡾⠛⣉⣹⠀⠀⢿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⣿⣿⣿⠇⠏⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢸⠈⣿⣿⣿⣿⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⠀⠀⠀⣇⣀⣀⡈⢷⡀⠀⢧⠀⠀ ⠀⠀⢀⣿⣰⡏⣴⠟⢙⣿⠀⠀⢸⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣴⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⡇⢸⠀⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠈⢹⣦⡇⠀⢸⡆⠀ ⠀⠀⣸⠧⣿⣼⠃⠀⢸⣿⠀⠀⢸⡇⠀⢿⣿⣿⣝⡛⠛⢻⣽⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⡇⢸⠀⢻⣿⣿⣝⠛⠛⠛⣩⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠃⠀⠘⣻⡇⠀⠀⢧⠀ ⠀⢠⡟⢸⢻⣻⡄⠀⠸⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠻⣾⣿⣟⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠇⠘⠀⠈⠙⢿⣯⣛⣛⣛⣭⣾⠿⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⣸⣿⠇⠀⠀⠸⡄ ⠀⡼⠁⡿⠀⢻⣿⣤⠀⣿⡄⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢉⣉⣉⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⣿⡤⣻⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢷ ⣸⠃⢰⠃⠀⠀⢽⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣹⡦⠤⣄⣠⠤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠉⣹⠞⠉⠀⢀⠍⠛⠲⠤⣤⣇⢀⣴⣿⣿⣿⠟⢿⠹⣇⠀⠀⠀⠈ ⠇⢀⡏⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠿⡟⠛⠛⢧⡀⠀⠈⢣⡀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠃⠀⢀⡼⠁⠀⢠⠞⠁⠀⣰⠒⠒⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠑⣿⣆⠀⠀⠀ ⠀⡼⠁⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠙⢦⡀⠀⠻⣄⠀⠀⢳⡀⠀⠘⣷⢚⣩⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡿⠃⠀⣠⠞⠀⢀⡴⠋⠀⢀⡾⠃⢀⣤⣶⣶⠋⠙⢿⠀⠉⢻⣷⣦⣿⣿⡆⠀⠀ ⡼⠧⠤⠤⠤⠼⠿⣿⣷⣄⡀⠀⣻⣦⣀⣽⣿⣶⣾⣿⣷⣶⣿⣿⣿⡿⠤⢤⣤⠴⠶⠿⠾⢿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣾⣿⣷⣴⣶⣿⣤⣶⣿⠿⠿⠯⠴⠶⠿⠤⠤⠤⠽⠿⠿⠿⠿⠦⠤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠿⠿⢿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠻⠟⠟⠿⠃⠚⠛⠿⠷⠦⠶⠦⢤⣤⡿⠿⠿⠿⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⢀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⠄⠀⠀⣄⣀⣤⣤⣤⣀⣀⣾⣃⡀⠀⣀⣀⣠⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣶⣷⣿⣿⣿⡟⠻⠙⣌⣿⣿⣷⣞⣵⣿⠟⠉⠀⣰⡏⠁⢠⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠿⣶⡶⣄⡀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡧⡀⠀⠀⠀⠀ ⣿⢿⡉⠿⣷⡄⠀⣠⠾⠋⢉⡏⣠⠟⠁⠀⢀⣾⠟⠀⢀⣿⡇⣈⢿⡳⣦⣤⡀⠤⢦⡀⠀⠀⠈⢱⡀⠙⠲⢤⡀⠈⣿⢿⣷⡿⠞⠙⣃⣤ ⠆⠀⠁⠀⣿⣇⣞⣁⣴⣿⣿⣿⡅⠀⣠⣴⢋⠏⠀⣠⡿⢿⣷⡀⠀⠘⢮⢻⡙⠳⣄⡙⣄⡀⠀⠙⠣⣤⣤⣤⣽⣷⡿⣿⣿⣧⣤⡀⠀⠙ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠼⠟⠛⢉⡼⢁⡞⢀⣼⠏⠀⠈⣻⣯⣷⣦⢤⠿⢷⣌⣈⣻⣼⡍⠲⣄⠀⠈⢿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠿⢿⣷⣴⣾ ⠀⠀⠀⢠⡿⢋⣿⣿⠙⣗⠀⠉⠛⡻⠁⡞⢠⣾⠣⠶⠒⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠘⠃⠀⠈⠳⡀⠈⠏⢯⠀⠈⢿⣿⣶⣾⠿⣿⣧ ⠀⠀⢠⡿⣡⣿⡿⠋⣳⢬⣀⠀⣼⠏⢠⢀⡟⠁⣀⡤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣸⣞⣀⣀⣼⡿⡛⠿⣿⠿⠿ ⠀⢠⡿⣵⣿⡿⠁⢠⡟⣾⠈⢹⠃⢠⣼⡞⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠲⠤⣀⠀⠉⣧⠐⠒⠉⠀⣿⡀⠹⡀⠀ ⢀⡞⢰⣿⣿⢃⢀⡿⠀⡿⢀⠇⠀⠇⡟⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⢹⣆⡀⠀⠀⢸⡇⠀⣇⠀ ⡼⠀⣿⡿⠃⣼⣼⠃⣼⣇⡼⠀⢨⢰⢃⣴⣶⡿⠛⣫⣭⣝⢻⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠶⠶⣦⣄⡀⠀⠀⠸⣿⣅⠀⠀⢸⣷⡀⢹⡀ ⠇⢨⡟⠁⢠⣿⡟⢠⡟⣿⡇⠀⢸⣸⣿⡿⠉⣡⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣶⣶⣦⠙⠿⣦⠀⠀⡏⣿⠀⠀⠀⣿⣧⡈⣇ ⠀⣼⢀⠔⢫⣿⠇⢸⣿⣿⡅⠀⢸⣿⣿⠀⢰⠛⢿⣿⣿⣙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢹⣷⣆⣿⣿⡇⠀⠀⠉⠉⠙⠚ ⠀⣿⣡⡾⠃⢸⠀⢸⣿⠛⡇⠀⢨⣿⣿⡀⠘⢀⣼⣿⣍⣽⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢻⣿⡧⠸⣿⡇⠀⣿⣿⣿⡟⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⡄⢿⠉⠀⠀⠸⡄⠸⣿⠀⣵⡀⠀⢳⠀⠈⠓⢤⣭⣿⡯⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠼⣧⣤⣤⠟⠁⢀⣿⣿⣿⠑⡄⠘⣦⢄⣀⠀⠀ ⢳⠸⡄⠀⠀⠀⡇⠀⠹⢷⡟⠿⡄⢈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠒⠀⠐⠒⠉⠉⣿⡛⣆⠈⠢⣾⠀⠈⠉⠛ ⣶⡆⢯⣙⣳⣾⡇⠀⠀⠈⣿⣶⣿⣄⠉⠓⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠥⠷⠞⣢⡀⠈⠳⢤⡀⠀ ⣿⣿⣜⣿⣿⣿⣶⣶⣶⠶⠿⠿⣿⡿⠢⣀⠑⠠⣉⠑⠂⠤⣀⠀⡴⣶⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡧⢶⡖⢏⠀⠈⠒⠤⣀⡈⠁ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠒⠶⠤⣿⣿⣦⠞⠛⣶⣞⠳⠦⣄⠀⠉⠳⢬⠭⠭⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠧⢭⣙⣻⣤⣵⣦⣤⣶⡾⠿⣛ ⠛⠋⠉⠉⠉⢙⡿⠿⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⢷⡀⣿⣿⣷⣦⣀⠉⠢⢄⠀⠙⠦⡀⠀⠀⣀⣠⣴⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠼⣛⡥⠖⠉⠀ ⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⣧⣷⣟⠈⡟⢧⡈⠛⠶⣤⣵⡄⠀⠈⢶⣿⡛⠿⠿⢷⣄⣀⣀⣀⠤⠤⢒⣩⡔⢋⣁⣀⣀⣀⣀ ⠀⠀⢀⡏⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠳⡀⠈⢿⣿⣆⠳⡀⠳⠲⣤⢤⣬⢿⣆⠀⠀⢻⣿⣷⣤⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣦⣉⡙⠛⠛⠓ ⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠙⡄⢸⡿⣍⣦⡟⠐⠦⢄⡀⠀⠀⡟⣦⡄⠀⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣟⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠙⠒ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡈⡇⣹⡴⠓⢶⢶⢤⣉⢉⣽⣷⢼⡇⠀⣿⢻⣿⣿⣿⠿⠏⠛⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣄⠀⠀ ⠑⡀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡜⠀⡇⠈⢣⢠⣇⣴⣼⣏⡿⠷⠛⢾⡇⢠⣿⣀⠈⠙⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄ ⣀⠁⣀⠀⠈⣶⣄⣀⣀⣀⠀⠀⢸⣠⠎⠀⣠⢃⣀⡈⢻⣄⠀⠀⠀⠐⠀⢂⠈⣇⢸⣿⠈⠑⢤⣀⡷⡀⠀⠀⠰⣶⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢹ ⠟⠋⠈⢻⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠓⣟⠁⣠⣾⠕⠀⠙⠓⠢⢍⡳⢦⣀⠀⡇⠈⣦⢸⣿⡟⠱⣄⠼⠋⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⣠⡶⢁⣤⡶⠖⢃⣤⢀⠔⠋⣡⡞⢀⣶⣄⠀⠠⡈⠉⠛⠷⣦⡀⠀⠈⠻⣧⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⡀⢀⠎⢸⡡⢋⡟⠀⢠⢎⣴⢣⢀⡼⣿⠃⢸⡟⠙⠳⣄⠙⣦⡀⢀⠀⠙⢦⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠈⣦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⣰⢁⠎⠀⡟⠀⣼⠀⢰⢣⣾⣧⢣⠟⢹⣿⢠⠟⠀⠀⠀⠈⢢⣹⠻⣦⣷⣄⠀⠱⡄⠀⠘⡿⡄⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⣰⠇⠸⢠⠀⣇⣾⡇⠀⡧⠃⠸⠛⠈⠚⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠈⠻⣿⣆⠀⠘⡄⠀⠸⡽⡀⠀⢀⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⢃⣼⠏⠀⡇⠸⣿⣿⣾⠧⢀⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠢⠈⢿⣆⠀⠸⡄⠀⢹⡇⢀⣜⠟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡿⠛⠁⠀⢸⡇⠀⣿⡟⠭⠶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⣿⡄⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡼⢠⠒⠐⠦⢸⡇⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⢸⣞⢮⡆⢣⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡇⡜⢢⣰⠃⢸⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠶⠶⠶⢤⡀⠀⠀⠈⣇⠀⣿⢷⣿⣾⣷⣦⡀⠀⠀ ⠀⠀⢸⠀⣇⢀⣇⣰⣿⠂⠀⢈⠀⠀⣠⠞⠋⠁⠀⠉⠛⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⢀⣤⡤⣄⠀⠉⢶⡀⠀⢹⡄⢻⠈⢿⣿⣶⣿⣷⣤⡀ ⠀⠀⢸⠀⣿⣼⣿⠟⣹⡇⠀⡼⠀⣰⠃⠀⣤⠾⠯⠽⠦⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠉⠁⠙⠛⣄⠀⢻⡄⠸⣇⢸⣇⢸⠻⣿⠿⠿⠿⠟ ⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣷⠀⠇⢰⡏⠀⢸⠁⢀⠀⣤⠤⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢴⣤⠾⠊⠙⡀⠈⣿⠀⣿⠿⠿⣿⠀⡟⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡟⢻⣿⡏⢸⡀⣼⡇⠀⢸⠉⠟⠋⠉⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣀⠀⠀⣀⣜⠁⠴⠿⢿⡿⠿⣦⢹⠀⡇⡇⠀⠀⠀ ⠀⢠⣿⣿⣿⡟⠁⡜⣠⡇⣼⣧⡯⠿⠦⠄⠑⠦⠤⠤⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⣿⠀⡇⡇⠀⠀⠀ ⠀⠿⠟⠋⣿⡇⠀⡇⡏⢷⠏⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠶⢄⣴⡇⣀⠀⣸⠃⠀⣷⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠙⣽⣾⡄⠈⣹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠈⢁⡴⣎⣹⣤⣴⡞⡏⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⡸⣧⠀⡸⢻⡯⣭⣀⣸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⢇⡇⠸⣇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⡀⢣⠫⢻⠃⣿⠇⢸⣿⡇⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⢀⠴⠃⠀⠀⠀⢀⣤⢺⡇⠀⠘⣷⠀⠹⣄⣿⡟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡱⠌⢦⠏⢠⠏⡇⠸⣇⠀⠈⣿⢻⣶⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠁⠀⢀⣠⣴⡞⢹⣿⢸⠀⠀⠀⠹⣇⠀⠹⡉⡇⠀⠀⠀⠀ ⠐⠀⠐⠉⠀⢀⠞⠀⣸⢳⡇⠀⣻⡀⢀⣿⠀⢿⡆⠀⣿⠋⢳⠒⣠⠤⢤⣤⣴⠶⢿⢹⢸⣇⣿⣿⣾⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠀⢳⣿⡀⠀⠀⠀ ⠥⠤⠄⠒⠦⢮⡀⣰⡿⣿⡁⣸⣿⠁⢸⡇⠀⢈⠟⠒⠚⣧⣾⣯⠝⠋⠉⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣏⠁⠉⠉⠓⢤⣤⣀⣾⡟⢳⣄⣻⡑⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡹⢿⣠⣟⢧⢳⣾⡤⠔⠋⠀⠀⠀⣿⠿⡇⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠹⠉⢻⣆⠀⠀⢀⡼⢛⢿⣿⣿⡏⠀⠈⠙⠮⡓⢄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠙⢿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣀⡴⠚⠉⠁⠀⠈⠉⠒⠢⢄⣿⠀⣀⣾⣛⣋⠀⢙⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠙⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣧⣄⠀⠀⢹⡞⠁⠀⠀⡠⠔⠒⠒⠒⠤⣄⣀⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣧⠤⠔⣉⣤⣀⣀⣠⣤⣦⣤⡉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠰ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠛⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠈⢻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡏⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⢰⣿⣿⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⡄⠀ ⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀ ⠀⢰⣿⡟⠋⠉⣹⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠀ ⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀ ⠀⣸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⢻⣿⡇⠀⠀ ⠀⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀ ⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀ ⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀ ⠀⢿⣿⡆⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀ ⠀⠸⣿⣧⡀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⠶⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣽⣿⡏⠁⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢹⣿⡆⠀⠀⠀⣸⣿⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⣄⣀⣠⣴⣿⣿⠁⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⢿⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⡿⣽⣻⡽⢯⡿⣽⣫⡟⣽⣫⢟⣽⢫⡟⣽⢫⡟⣭⡻⣭⢻⡭⢯⡽⣭⢯⡽⣭⠻⣜⡣⢟⣜⡣⢟⡜⣣⢛⡜⣣⢛⡜⣣⢏⡼⣡⢏⡼⣡⢏⡼⣡⢏⡼⡱ ⣿⣷⣻⣟⣾⣳⢿⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⡷⣯⣟⡷⣯⡽⣯⢷⣏⡷⣽⣣⢯⣟⢮⣯⢽⣚⡷⣹⢧⣻⡜⣧⣛⢧⡻⣜⢮⡳⣭⢻⡔⣏⡳⢎⡝⢮⠼⣱⢫⠼⣱⢫⡜⡱⢎⠶⡱⢎⠶⡱⢎⠶⡱⢎⠶⣙ ⣿⢿⣽⡾⣷⣟⣯⢿⡾⣽⣻⢾⣽⣻⢾⣽⣻⢾⣽⣻⣞⣯⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣽⣻⢾⣽⣻⢾⣽⢾⣯⢷⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⢯⣟⡷⢯⣟⡷⣻⣵⡻⣾⣱⢷⣫⠷⣞⢯⡞⣧⢟⡼⣏⢷⣣⢟⡵⣫⢞⡽⣎⢷⡹⣞⢣⡞⣱⢭⡛⡼⣙⡞⣥⣋⢗⣣⠳⣜⡹⢎⡳⣙⢎⡳⣙⢎⡳⣙⢮⡹⣒ ⣿⣯⣷⢿⣳⣯⣟⣯⡿⣽⢯⣿⢾⣽⣻⢾⣽⣻⣞⡷⣯⢷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⢯⣷⣟⡿⣞⡿⣞⣯⡿⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣾⣽⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣷⣯⣟⣾⣭⢿⡹⣾⣹⢮⣏⢷⣫⢞⡵⣫⢷⡹⣎⢷⡹⣎⠷⡭⢮⡕⣏⠶⣹⢱⢣⠞⡴⣩⠞⡴⣋⠶⣙⢮⡱⣍⢮⡱⣍⢮⡱⡍⢶⣑⢣ ⣿⡾⣽⡿⣽⡾⣽⣳⡿⣯⣟⣾⣻⢾⣽⣻⣞⡷⣯⢿⡽⣯⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⢾⡽⣟⣾⣽⣻⡽⣟⣯⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⣛⡾⣼⢣⡟⣮⢳⡝⣮⢳⡝⣮⠳⣭⢛⡼⢣⢞⡬⡳⣍⢎⢧⡛⡴⢣⡛⡴⣍⢞⡱⢎⡵⣊⠶⡱⢎⡖⣱⡙⢦⡍⡖ ⣿⣻⣽⣟⡷⣟⣯⡷⣟⡷⣯⢷⣻⣟⣾⣳⢯⡿⣽⢯⣟⡷⣯⢷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⢾⡽⣯⣟⣯⡷⣯⣷⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣵⣫⢞⡵⣏⢾⡱⢯⡞⡵⣛⢦⣛⡼⣍⠾⣰⠳⡜⣎⠶⡹⣜⢣⡝⡲⣍⢮⡱⢫⠴⣩⠞⣡⠳⡜⡥⣚⢥⡚⡜ ⣿⣽⣳⣯⣟⣯⡷⣟⣯⢿⡽⣯⢷⣻⢾⡽⣯⢿⣽⣻⢾⣽⣻⢯⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⢾⡽⣯⢿⡽⣞⣯⢿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡽⢮⡝⣧⡛⣵⡩⢖⣣⠞⣬⠳⣥⢛⡼⣌⢳⡱⢎⢧⡚⡵⣊⠶⣉⢧⢛⡤⣛⠴⣋⠼⡱⡜⣆⢧⡙ ⣿⢾⣽⡾⣽⣳⣟⣯⣟⣯⢿⡽⣯⣟⣯⢿⣽⣻⢾⣽⣻⢾⣽⣻⡞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⢾⡽⣯⢿⡽⣯⣟⣯⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⢟⠶⣙⢦⡛⡵⢪⡝⢦⡛⡴⣋⠶⣩⢖⡹⢎⠶⡹⠴⣩⠞⡱⢎⡣⠞⡴⢋⡼⣡⠣⡵⣈⠦⣙ 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⣿⢯⡿⣽⣻⢾⡽⢯⡷⣞⢧⣟⣭⠷⣝⡾⣱⠿⣭⢗⣯⢳⡞⣵⡻⣼⣛⢮⡗⣯⡝⣧⡟⣧⢻⡞⣿⠀⠀⣦⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣹⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣛⣷⠿⣫⣾⢃⠧⡱⡘⢥⠚⣄⠳⣈⠱⡈⢆⠢⡑⢌⠢⡑⢌⠢⡑⠰⡈⢆⠡⢃⠌⡂⠜⡠⢂⠅⢢⠁ ⣿⢯⣿⣳⣟⣯⣟⣯⠷⣏⡿⡼⣞⢯⣻⠼⣏⣟⢮⣻⡜⣯⢞⣳⡽⣣⢯⣳⢻⡼⣽⢲⡟⣼⡳⣏⢿⣆⠀⢿⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠶⢟⣿⢅⠺⡰⢡⡙⠤⢋⠤⠓⡄⢣⠘⡄⢣⠘⡄⢣⠘⠤⡑⢨⠑⠌⡄⢃⠢⡘⠄⡃⠔⣁⠊⡄⢃ ⣿⣻⣞⡷⣿⢮⡽⣞⣿⡹⣞⡽⣞⢯⣳⢻⡝⣮⢟⡶⣻⡝⣞⣧⢻⡵⣫⣗⢯⣳⡭⢷⣫⢷⡹⣎⡯⢿⣆⠘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢀⢻⡯⢌⢣⡑⢧⠘⡥⢋⠌⡓⢌⠢⡑⢌⠢⡑⢌⠢⢉⠆⢡⠂⡜⡐⢌⠂⡅⠢⡑⠌⢒⡀⠣⠌⡄ ⣿⣳⢯⡿⣽⣏⡿⣽⣲⢟⡽⣞⣭⢷⣫⢟⡼⣏⡾⣳⢧⣛⢷⡺⣝⡾⡵⣞⢯⡖⣯⡳⣝⡮⢷⡹⣞⣻⣿⡄⣿⣿⣿⡟⢛⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⠛⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⣹⡟⣌⠲⣡⠊⡕⢢⠡⢚⠰⡈⠖⡡⢊⠔⠡⢂⠱⡈⢌⠂⡅⢒⡈⢄⠣⡐⢡⠂⢍⠂⡌⢡⠒⠠ ⣿⡽⣯⣟⡷⣯⢷⣳⡽⢾⣹⡞⡽⣎⡷⣫⡽⣞⡵⣛⣮⢟⣮⢽⣣⢟⣵⢫⡾⣹⢖⣯⢳⡝⣧⢻⡜⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⡿⡏⢻⣿⣟⣤⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠠⢚⡯⣐⠣⢆⠹⣠⢃⠣⢌⠢⡑⠌⠴⢁⢊⠱⡈⢆⠘⡠⢃⡘⢄⡘⢄⠢⢑⢂⠩⢄⠊⡔⠡⠌⡡ ⣿⣽⣳⣯⣟⣷⣛⣶⢻⡝⣧⡻⣝⢾⣱⣏⢷⣹⢞⡽⣎⢿⡜⣧⣛⠾⣜⢯⣳⣛⠾⣜⢧⡻⣜⢧⡻⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠳⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠌⡐⢫⢄⠫⡜⢠⢃⠌⡒⢌⠢⢑⠊⡄⠣⢌⠰⡐⡈⢆⠡⢂⠔⡂⠔⡈⢆⠡⢊⠰⡈⠒⢄⠣⡘⠠ ⣿⣞⣷⣻⣞⡾⣝⡾⢯⣽⢺⡵⣏⡟⣶⡹⣞⡽⣚⡷⣹⢮⡻⣵⢫⡟⡽⣎⠷⣭⣛⢮⡳⣝⢮⡳⣝⡞⡶⣿⣿⣿⣿⡿⠈⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠬⣙⠆⢳⠘⠤⣉⠆⡱⢈⢆⠡⢊⠰⡁⢆⠡⢂⠱⣀⠣⠌⢒⡈⢆⠡⢂⠱⡈⠤⢡⠉⡂⢆⠡⡁ ⣿⢾⣽⣳⢯⣟⡽⣞⡿⣜⣳⡽⣺⡝⣶⢫⢷⡹⣝⠾⣭⣳⢻⣜⡳⣽⢳⣭⣛⢶⣭⢳⡝⣮⢳⡝⣮⣝⡳⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡈⠴⣈⢏⠰⣉⠒⡡⢊⠔⡡⢈⠆⡡⢒⠈⡔⡈⢆⠡⡐⢂⡑⠢⡐⢂⠅⡊⠔⡠⢃⠢⡑⠨⠄⡃⠔ ⣿⣻⢾⣽⣳⢾⣹⣳⢽⡺⣵⢫⢷⡹⣞⡽⢮⣽⣚⢯⣳⢭⣳⢭⣳⢭⣳⢮⡝⡾⣜⢧⡻⣜⢧⡻⢶⣭⢳⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⡐⢈⠲⢡⢎⡱⢄⡩⢐⠡⢊⠄⣃⠰⢁⠢⡑⠰⡈⢄⠃⡔⣁⠢⡑⢄⠃⡌⠰⣁⠒⡄⢃⠌⡑⢌⠰⢁ ⣿⣽⣻⢾⡽⣞⣧⢟⣞⣳⡭⣟⢮⢷⡹⣞⣳⢮⡝⣾⣱⢻⡜⣧⣛⢮⡳⣏⢾⣱⢏⡾⣱⢏⡾⣹⢳⣎⡟⡾⣴⢛⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠭⡀⢡⠌⡡⢂⡅⢺⡔⡨⢔⡡⢊⡅⢒⠠⡑⣈⠒⡈⢅⠒⣈⠒⡐⢄⠒⡨⠐⡌⠰⣁⢂⠒⡈⢆⡘⠰⢈⠢⢁ ⣿⢾⡽⣯⢷⣻⢮⣛⣮⢳⣝⣮⣛⢮⢷⡹⣎⢷⣹⠶⣭⣳⣛⠶⣭⡳⣝⡞⣧⣛⢮⣳⡝⣮⢳⣝⡳⢮⣝⡳⣯⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡁⠞⡌⠐⡤⠂⠤⢡⠘⣐⠣⣏⡐⠆⡔⣡⠈⡆⡑⠰⣀⠃⡜⢠⢊⡐⢌⠰⣈⠂⡅⢃⠌⡡⢐⢂⠱⢈⠆⢌⠡⢊⠄⠡ ⡿⣯⣟⡷⢯⢷⣫⠷⣭⢷⣚⢶⡹⢮⡳⣝⢮⣳⢭⣛⢶⣣⢏⡟⡶⣝⢮⣝⠶⣭⡳⢧⣻⣜⡳⢮⣝⡳⢮⣽⣟⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣍⡳⢍⢦⣹⡰⢬⠑⡠⠨⠰⢀⣋⠄⠳⣼⡄⣙⠰⢠⡘⠤⣁⠣⡐⢌⡐⢢⠐⡰⢈⠢⠄⡃⠔⣈⠢⠑⡂⢌⠢⡁⢎⠠⠃⡄⢊⠐ ⣿⢷⣯⣟⢯⢷⣫⣟⢮⣳⡝⣮⣛⢧⣛⢮⡳⣝⡮⣝⣮⢳⣏⣞⡳⣝⠾⣜⡻⢶⣹⢳⡳⢮⣝⡳⢮⣝⡳⣞⢿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣭⢻⣌⠳⣭⢖⣦⠳⣌⢌⠡⢁⠒⢡⠈⢎⠡⠜⣷⡈⠜⣠⠘⡰⢀⢣⠘⡄⠒⡄⢣⠐⡡⢂⠱⢈⠒⡠⢁⠣⢘⠠⢂⠅⢊⠐⠡⠐⠂⠌ ⣿⣻⢶⢯⣛⡾⡵⣞⢯⢶⡹⣖⢯⡞⣭⣳⢻⣜⡳⣝⢮⡳⣞⡼⣳⢭⣛⣮⡝⣧⢏⡷⣹⢳⢮⣝⡳⣎⠷⣭⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢯⣽⣳⢮⡳⣎⡳⡼⡞⡴⢫⡜⠌⢦⠉⠈⠄⡐⠂⡜⢨⢽⣿⡔⢂⠱⣀⠃⢆⠱⣈⠱⡈⢆⠱⣀⠣⡘⢄⠣⡐⢡⠊⡄⠣⢌⠘⡀⢊⠡⠌⠡⢈ ⣟⡷⢯⣟⡽⣺⣝⢾⡹⣎⢷⡹⢮⣝⠶⣭⡳⢮⣝⢮⡳⣝⢮⡳⣝⢮⣳⢮⣝⢮⡻⡼⣭⣛⠾⣜⡳⣭⣛⠶⣭⢿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⣟⡳⢞⡥⢯⡽⣭⢳⢧⡹⢜⣣⡙⢾⡀⠎⠡⠀⢄⠡⡀⠣⢎⢿⣿⣧⣖⡠⢉⠆⡒⠤⡑⡈⢆⠱⣀⠣⡘⢄⠣⡘⢄⠣⡘⠰⡈⠆⡁⠢⠐⡈⢂⠁ ⣯⣟⣟⣮⡽⣳⢞⣯⢳⡝⣮⢽⡳⣎⡟⡶⣝⢯⡞⣧⣛⢮⢷⡹⣞⢧⣛⠾⣜⢧⡻⣵⢣⣏⠿⣜⡳⢧⣏⠿⣜⡧⣏⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⢾⡸⣹⡍⣞⣱⠞⣥⢻⢦⡙⣦⠧⡙⢦⡑⢎⠡⡀⠆⠰⢀⢣⠘⡼⣷⣏⡿⣿⣶⣾⣤⣵⣠⡑⣈⠒⠤⢑⠰⡈⢆⠱⡈⢆⠡⢃⠜⡠⠑⣂⠑⡠⠁⠌ ⣷⣻⡼⢶⣻⢵⣫⢞⣧⢻⡜⣧⢻⡼⣹⢳⡝⣮⡝⡶⣭⣛⢮⣳⡝⣮⣝⡻⣜⢧⡻⣜⡳⣞⡽⢮⣝⡳⣎⠿⣜⡳⣝⠾⣭⣛⠿⡿⢿⠿⣿⢿⣿⠋⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡧⢷⡩⡜⠶⣥⢯⡙⣧⣾⠵⣣⠝⣌⠣⡜⢢⠡⡁⠂⠅⣂⠢⠘⢤⢫⡝⣻⣷⣻⢞⣽⣻⣟⣿⡿⣿⣶⣮⣴⣡⣈⠆⡑⠌⢢⠁⢎⡐⠡⡀⠎⢠⢁⠂ ⣷⣳⢻⣏⣞⢧⣛⡾⣜⢧⡻⣜⣧⢻⡵⣫⢾⡱⣏⢷⣣⢟⣮⢳⡝⡶⣭⢳⡝⣮⢳⣭⢳⡝⣞⡳⢮⡝⣾⡹⢧⡻⣜⡻⢶⡍⡷⣍⣛⠮⡵⢎⣽⠀⠀⠀⠀⢮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡞⣥⢳⡉⢳⡜⣦⢿⡻⣌⠷⣢⠝⣠⠒⡌⢠⠃⡔⢁⠂⠴⢈⡑⢎⡳⢼⢯⡷⣯⣟⣮⢷⣻⣾⣟⡿⣽⣿⣻⣿⣿⣿⣷⣾⣤⣉⡤⠘⢠⠁⡌⠂⡄⢂ ⡷⢯⣛⣞⢮⡻⣜⡳⣝⢮⢷⡹⣎⢷⡹⢧⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⢷⡺⣝⠾⣱⢏⡳⣝⢶⣹⢳⡝⣧⣛⢧⠞⡵⢎⢧⡛⣜⢣⢾⡃⠀⠀⠀⠠⣼⣿⣿⣿⣿⣟⣷⡻⣬⢓⣌⠶⣹⣯⣗⣳⣭⠳⡆⣍⠲⠠⠄⠃⡜⠐⡌⡀⢂⠬⠑⡎⡵⢋⡞⣹⢳⣻⣾⣿⢿⣟⣾⣟⣷⣿⣿⣽⣷⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣀⠡⠐⠂ ⣟⢯⡽⣎⣯⢳⡭⣗⢯⡞⣧⢻⡜⣯⣝⡳⢮⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⠷⣭⢻⡥⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⡵⣭⠺⡭⣝⢮⢣⡝⣬⠓⡾⡇⠀⠀⠀⠐⢼⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠶⣏⢬⣛⣷⣻⣞⡷⣊⠷⣉⠦⣁⠣⣘⠐⡈⠱⣀⠖⠡⠀⡝⡘⡔⠫⡔⢣⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣾⢿⣟⣷⡿⣯⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣾⣤ ⣯⣛⢾⡱⣏⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⣛⠶⣭⣛⠷⣎⢯⡳⡽⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⠷⣭⢻⡜⣧⢳⡝⣎⢷⡹⣎⢷⣋⠾⣜⢫⡵⣚⡬⢳⡜⢦⡛⡴⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⣜⡶⣹⣾⢯⣟⣳⡽⢎⡕⢢⠰⣁⠣⡜⢀⠡⡘⢠⠁⢆⠐⡤⢩⠓⣬⢓⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣯⣿⣻⣿⣿ ⡷⣭⡗⣯⠽⣎⢷⣫⢞⡵⣫⡞⣭⣛⠶⣭⢻⡼⣣⢟⡵⣫⢞⡵⣫⢞⣧⢻⡵⣻⡜⣧⢻⣜⡳⢞⡭⡞⣵⢫⡞⣭⢻⢬⡳⣜⡱⢺⡱⢎⢧⡙⡖⣿⠀⠐⠄⢀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⣏⣷⣿⣿⢿⣻⡝⢮⡜⣡⠓⠬⣑⠜⣨⠂⡁⢃⡚⢤⡈⢠⢃⡝⢦⣛⡾⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣽⣿⣽⣿ ⣟⡵⣻⣜⡻⣜⢧⣛⢮⡳⢧⡻⣵⢫⡟⡼⢧⡻⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣧⣛⢶⡹⣎⢷⣪⠽⣹⢼⣙⢮⣳⢹⡜⣣⢳⣙⠦⣝⢣⡝⢎⢶⣭⡿⠛⠀⠀⠀⢹⠆⣄⣀⠿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡽⣾⣿⣯⡿⣧⣛⢧⡚⡥⢊⠶⣩⢎⡡⢚⠄⢃⠜⡢⣄⠣⡘⣬⢣⠿⣽⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣯⢞⡵⣎⡷⣹⢎⣯⢳⡽⣳⡝⣮⢳⡽⣹⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⣻⡜⣧⣛⢶⡹⣎⢷⡹⢶⣩⢏⠷⡮⣝⡞⣬⡓⣞⣱⢫⡜⣹⢬⣳⡾⠟⠋⠁⠀⢀⠀⠀⠀⢸⡅⣦⢉⡉⢿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡿⣖⡻⢦⡛⣌⢏⡾⡵⢪⡕⢯⣌⢣⣌⡱⢎⡧⣙⣤⢏⡿⣵⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢷⣫⢞⡵⣫⢗⡯⣞⢧⡻⣵⢻⡜⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⢶⡹⣎⢷⡹⢎⡗⣯⣜⢫⢷⡹⡖⣽⠲⣝⡼⢲⣍⣾⠟⠋⡁⢀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠈⡇⠸⣧⣌⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣥⣋⢷⡙⣞⣮⡽⣽⢳⣚⠷⣜⡲⣬⡳⢯⣶⢻⣼⣻⣞⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⡼⣫⢞⡵⣫⢞⡽⣎⠷⣭⢳⡝⣮⢷⡹⢧⣏⢷⡹⣎⢷⡹⢮⡝⣧⢳⡝⡮⡝⣏⡞⢶⢎⡿⢬⡳⣝⠮⣝⣲⣽⠟⠋⠀⠠⠀⢀⡀⢀⡈⢷⣾⣿⠀⠀⢠⠀⢻⡄⢽⣷⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡍⣎⢿⣼⣳⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡾⣱⣏⣞⡳⣝⢮⣳⢭⡟⣼⢫⡞⣵⢫⣝⡳⣎⢷⡹⣞⢧⣛⢧⢻⡜⣳⠞⡵⣋⢶⡹⣚⢮⡜⢧⣛⡼⣹⣶⠟⢡⣀⠈⢒⠠⣇⢢⣽⣦⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠈⢣⠀⢳⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣟⡼⣣⢟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣻⢯⣟⡳⡽⣎⢷⣛⣾⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣳⢯⡽⣹⢧⡻⣜⢯⡞⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣽⢣⡟⡼⢧⡻⣜⡻⣜⢮⣓⢏⡖⢧⠻⣜⡣⢟⣬⢓⡮⢫⣵⡿⠋⠀⠈⢻⣤⣚⡤⢿⡞⣿⣻⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⡆⠸⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡵⣿⣿⣿⣧⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⡿⣟⣿⣯⣿⣟⡿⣿⣻⣿⣽⣟⣷⣿⢾⣟⡾⣽⣳⢧⣻⣼⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢯⡞⣵⢏⡾⣱⢯⡞⡽⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣝⢧⡟⣼⡱⢏⡶⢭⡺⣜⢫⣝⡲⢭⣓⢮⡹⣼⡟⠃⠀⠀⠀⣐⡠⠞⣿⡽⢎⡽⣶⢿⣾⢏⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⣧⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⣝⡮⣝⡾⣿⣳⣿⣟⣿⣿⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣟⣷⣿⣻⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⡼⣣⡟⣼⢣⡟⣼⢳⡝⣮⢳⡝⣮⢳⡝⣾⡱⣏⠾⣜⢧⡝⡞⣜⡣⢗⣎⠳⣎⣵⣫⣼⣶⠟⣉⣠⠀⠀⠀⢀⡿⣷⢍⣙⣧⣿⣾⣿⣫⣝⣾⣤⣄⣲⣤⣹⣦⠲⠤⣄⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢤⣿⣿⡿⢫⣙⢮⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣷⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⢯ ⣞⡳⣝⢾⡱⣏⣞⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⡟⣼⢣⡝⣮⣛⡼⢎⣞⡹⡲⣍⣷⡾⠟⢋⢉⣥⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⡩⢞⣷⠟⠉⡐⢎⠛⡍⢯⡽⣻⣿⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣜⣦⡀⠹⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣿⡿⠉⢁⠣⣞⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣟⣿⣟⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠾⣝⢯ ⣯⣝⢾⣣⢟⡼⣎⡷⣹⢎⣯⢳⡝⣮⡝⣮⢳⡝⢶⡹⣜⣫⣖⣽⠿⢋⡡⢴⠶⣞⡾⣞⣷⣿⣾⣿⣿⣟⡶⣡⣿⠋⠀⠀⢁⠢⠕⡚⢡⢎⡱⠭⣽⠿⣟⢿⡻⣝⣮⣿⣿⣿⣷⡧⣿⣿⣿⡋⢥⣿⡏⣠⣄⣠⣔⣫⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣟⡿⣿⣾⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣽⣯⢿⡽⣞ 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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠇⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠢⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⡿⣯⡷⡴⢦⣤⡠⣶⡶⠀⢷⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢦⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠳⠀⢳⡀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡾⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⠘⠀⠀⠹⣼⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀ ⠀⣴⠓⣾⣳⣀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⠇⠀⠀⠀⠀ ⣾⠃⠀⠀⠀⠑⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣾⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⡏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡇⢹⣄⠀⠀⠀⠀⣀⠉⠓⠶⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠋⠣⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⣸⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣴⣿⠋⠘⣆⠀⢰⠶⠤⢍⣛⣶⠤⠿⣷⣦⡀⠒⠚⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠢⠤⡄⠀⠀⢀⡴⢯⠴⣳⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠉⠀⠀⠘⢦⡈⠻⣖⠤⣤⣉⣉⣹⣯⣭⠉⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠛⣫⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠉⢦⡀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢿⣷⢚⡝⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢶⣷⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠷⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠈⠈⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⣄⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣄⠀⠀⢀⠀⢀⣀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣉⣩⣤⠴⠶⠶⠒⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠤⠶⠒⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣫⣭⣷⠶⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠶⠶⠖⠚⠛⠛⣹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠛⠛⠉⡁⠀⠀⠙⠻⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡷⠷⢿⣦⣤⣈⡙⢿⣿⢆⣴⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣤⡀⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣟⣩⣤⣴⣤⣌⣿⣿⣿⣦⣹⣿⢁⣿⣿⣄⣀⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣿⠋⠻⢿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠿⠛⢦⣽⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠿⣿⣯⣼⣿⡿⠟⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣧⣴⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⢀⢀⢀ ⠀⠀⢿⠿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠙⠛⠛⠙⢻⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡇⠀⠘⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡟⢿⣿⣆⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡼⠁⢀⣀⡀⠀⠀⠀⣦⣄⠀⣠⡄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣷⣬⢻⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣰⣿⡿⠿⠦⢤⣴⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠒⣿⣿⣿⡿⠟⠹⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡖⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⣾⣿⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣆⣀⣀⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣷⣦⣴⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡇⣿⣿⡛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⡟⠛⠛⠻⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠓⢁⣬⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢐⣯⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠸⡧⠟⠆⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⠿⠿⣿⡿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡈⠂⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⡄⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣦⣦⣼⡏⠳⣜⢿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢠⣷⣦⣤⣀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠆⠸⣎⣧⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣠⡄⠀⣿⢹⡇⢸⡀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⢀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣠⣤⣤⣤⣤⣀⠲⢦⣄⡀⠀⠀ ⡶⢟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⡛⢷⣔ ⣾⡿⠟⠋⠉⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⢻⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢛⣛⣛⣛⣛⣉⢉⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣷⣝ ⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣛⣛⣛⣛⣛⢛⡛⠛⠛⠛⣰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣌⠛⠛⢛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣓⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻ ⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠛⢻⣿⣿⣿⡿⣿⡟⢻⣿⠳⠆⠘⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠁⠐⠛⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⢿⣟⠛⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢴⠿⣧⣄⣀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣀⡙⢷⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡖⠀⣾⣋⣀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣤⣴⠿⢷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠆⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠟⠁⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣾⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⣀⠄⡂⠍⣀⣒⣒⠂⠀⠬⠤⠤⠬⠍⠉⠝⠲⣄⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠊⢔⠕⠈⣀⣀⡀⠈⠆⠀⠀⠀⡍⠁⠀⠁⢂⠀⠈⣷⠀⠀ ⠀⠀⣠⣾⠥⠀⠀⣠⢠⣞⣿⣿⣿⣉⠳⣄⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⡄⠀⠀⣘⢦⡀ ⢀⡞⡍⣠⠞⢋⡛⠶⠤⣤⠴⠚⠀⠈⠙⠁⠀⠀⢹⡏⠁⠀⣀⣠⠤⢤⡕⠱⣷ ⠘⡇⠇⣯⠤⢾⡙⠲⢤⣀⡀⠤⠀⢲⡖⣂⣀⠀⠀⢙⣶⣄⠈⠉⣸⡄⠠⣠⡿ ⠀⠹⣜⡪⠀⠈⢷⣦⣬⣏⠉⠛⠲⣮⣧⣁⣀⣀⠶⠞⢁⣀⣨⢶⢿⣧⠉⡼⠁ ⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠳⣌⡟⠻⠷⣶⣧⣀⣀⣹⣉⣉⣿⣉⣉⣇⣼⣾⣿⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠘⠳⣄⡀⡼⠈⠉⠛⡿⠿⠿⡿⠿⣿⢿⣿⣿⡇⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣕⠠⣒⠌⡙⠓⠶⠤⣤⣧⣀⣸⣇⣴⣧⠾⠾⠋⠀⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣭⣒⠩⠖⢠⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠁⡰⠀⣧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⢤⣀⣀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣠⠏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠒⠲⠶⠤⠴⠒⠚⠁⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣀⢀⣾⠿⠻⢶⣄⠀⠀⣠⣶⡿⠶⣄⣠⣾⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣿⣿⡿⣿⠿⣿⡿⢼⣿⣿⡿⣿⣎⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠉⠛⢛⣛⡉⠀⠀⠙⠛⠻⠛⠑⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⣤⣴⠿⠿⣷⣤⡤⠴⠖⠳⣄⣀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣀⣟⠻⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡈⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠉⡇⠀⠀⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠹⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠑⠪⠷⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣦⣼⠛⢦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠲⠖⠛⠻⣿⡿⠛⠉⠉⠻⠷⣦⣽⠿⠿⠒⠚⠋⠉⠁⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀ ⠀⠀⠀⣿⡾⢿⣀⢀⣀⣦⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣫⣿⡿⠟⠻⠶⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀ ⠀⠀⢀⣿⣧⡾⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢿⣿⣧⠀⡀⠀⢀⣀⣀⢒⣤⣶⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⡾⠁⠙⣿⡈⠉⠙⣿⣿⣷⣬⡛⢿⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣤⣤⠤⠾⣿⣿⣿⡿⠿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⣸⠃⠀⠀⢸⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠟⡉⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⣿⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⠿⠟⠻⠟⠋⠉⢿⣿⣦⡀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁ ⢀⣿⡆⢀⡾⠀⠀⠀⠀⣾⠏⢿⣿⣿⣿⣯⣙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣻⢿⣷⣀⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⢸⠃⠠⣼⠃⠀⠀⣠⣾⡟⠀⠈⢿⣿⡿⠿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠷⣄⠈⠿⠛⠻⠶⢶⣄⣀⣀⡠⠈⢛⡿⠃⠈⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⡀ ⠟⠀⠀⢻⣶⣶⣾⣿⡟⠁⠀⠀⢸⣿⢅⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠉⠉⠀⢸⠁⠀⠀⠀⢻⣿⠛⠀⠀⠀⠀⢀⠇ ⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠰⡀⢸⣷⣤⣤⡄⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⠄⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠀⠀⠈⠓⢯⡉⠉⠉⢱⣶⠏⠙⠛⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠄⠀⠀⠀⢀⣿⠀⢠⡄⠀⠀⠀⣁⠁⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⡟⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠂⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠙⠳⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠰⣶⣤⡀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⢶⣤⣀⠀⠀⢀⣴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢶⣿⠥⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⣴⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⣶⣚⠭⢭⠭⠭⠭⠭⣝⣻⡿⢶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠿⠚⠉⠀⠀⢄⡘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠪⢝⡻⣶⣄⣀⡇⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠤⠤⣤⣤⣤⣤⣖⣲⠾⢷⡦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⣔⡿⠋⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢙⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠉⠻⢝⡻⠿⣟⠛⠛⠛⠓⠒⠒⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡴⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠒⠤⣄⠙⢦⡈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⢾⣿⡟⠁⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠻⡄⠘⣆⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠤⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠠⣀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣀⣾⠏⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠒⠶⢦⣄⡒⣶⠀⠠⢽⣌⢞⢇⠀⢰⠀⠀⠀⡿⢃⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣿⠏⠀⢀⡤⣀⠈⠁⠀⠀⢤⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡏⠠⣄⡤⣝⢿⣞⣆⠘⣆⢀⡾⣡⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⣀⣠⣤⠤⣿⡟⠀⢀⡞⠠⠜⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠀⡇⢈⣧⡈⠛⢿⣿⡆⢿⢋⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⡿⣄⠀⠀⣿⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣧⠀⡇⢸⡹⣿⢦⣜⡏⠉⠺⠞⠒⢲⣤⠤⠤⠤⠤⠔⠒⠂⡁⠀⠦ ⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⢳⣄⡇⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⢀⣀⣼⡿⠋⢸⣧⠘⠺⠧⠼⠀⣻⠟⣷⠦⠤⣄⣨⣧⣀⣀⣀⣀⣠⣶⡞⠀⠀⢾ ⣀⣸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢮⣇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡟⠿⡏⠀⠀⢠⡿⢷⣄⣀⣀⡴⢹⠀⡏⡆⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢤⣀⠀⣸⠁⢀⣾⠀ ⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢻⠀⢸⠀⠀⢀⡔⠂⠢⣄⡀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⡇⠀⣴⠟⠀⠀⡏⠉⠁⠀⢸⢸⡇⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡇⠀⣸⡿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠘⡆⠈⣇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠉⢲⣄⠀⠙⢦⣀⣀⣠⡤⠚⠋⠋⠀⠀⣰⣣⡾⢧⡀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⡎⢸⠃⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠁⢠⣷⡇⠀ ⢀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⢻⡀⠈⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠉⠀⠀⠈⠙⢾⠁⠀⠀⣼⢃⡟⠀⠀⠀⢀⣩⡴⣿⣿⣾⡿⠙⠻⣯⣾⢄⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠀⣀⢧⠀⡄⠛⠷⣶⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠃⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⣠⣾⣧⡾⠁⠰⣶⣾⢿⣟⣿⣷⣿⣿⡇⠀⠀⠙⣾⡉⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠀⢀⣠⡞⠁⢈⣿⠀⠀⠀⠈⠿⡄⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⡞⠃⠀⠀⠈⠳⣄⠀⢀⣾⠴⠋⣱⣿⣿⣷⣿⠯⠵⠿⢿⣿⣼⣿⣿⡻⣿⣷⡀⠀⠸⣧⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⡿⣅⠀⠀⠈⠙⠳⢄⣈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⣀⣀⣀⣠⠤⢶⠚⠉⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠓⡾⠀⢀⣼⢁⣿⣿⣿⣇⣰⡶⡶⠛⢻⣿⣿⣿⠇⣹⡛⣿⣄⠀⠙⢇ ⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠛⢻⡟⢦⢢⡀⠀⠀⠈⣯⠻⢯⣅⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⣠⠞⢁⣠⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⡇⣷⣼⠿⣿⣿⡾⠟⠃⠈⢻⡍⠙⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠈⡷⣄⣀⣀⣴⠃⠀⠀⠈⠉⠓⠶⠦⠵⢤⣀⣀⡤⠽⠶⢋⣡⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠿⢿⣻⢷⡹⣿⡆⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠷⠤⡇⠘⣏⠀⠈⠙⠶⣶⠤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⡤⣾⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠆⠀⠉⠻⠷⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⣼⠁⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⣀⣀⡼⠛⣿⣿⣿⣫⣴⣿⣿⣿⣧⢿⣿⢣⡟⠀⠀⣠⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⣰⠇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢿⠀⣰⡿⠋⠀⠰⣿⣿⣮⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⡿⠁⠀⠀⣿⣿⣮⣹⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⣡⠃⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⣸⠟⠋⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣮⣹⣿⣿⢿⣄⡼⠃⠀⠀⠀⠈⠳⠿⠟⣫⣶⣒⣲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⢀⡴⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠙⠻⣿⡿⠋⠀⠛⠱⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣽⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡟⠀⢀⠞⣀⡤⠔⠚⢟⣦⠀⠘⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣶⣄⣂⣀⣴⣿⣟⢷⣤⡀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠁⢀⣠⡾⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢛⣢⡴⠗⠊⢁⣀⡤⠖⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠉⠉⠉⠀⢠⡏⠀⠉⣛⢿⣒⣀⣀⣀⣠⣴⠟⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⠿⣿⠟⠛⢛⣻⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣫⡷⠛⢷⣽⠀⠀⠘⠳⣤⣠⣾⡿⠟⠙⢿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠁⠀⠀⢠⡟⣧⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠘⠻⠿⢿⣿⣄⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⣿⠇⠀⠀⣶⡒⠚⠃⠙⠳⣶⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⡿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠙⠛⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⡟⠉⣉⡿⠉⢻⠆⢀⣠⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⡃⢸⡏⠀⠀⢾⡴⢻⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣾⣿⠙⠶⠗⠀⠀⠈⣶⣿⠟⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⢿⣿⠀⠀⠀⣀⡀⣸⣿⠏⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣯⣼⣿⠏⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣼⣿⣿⣎⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀ ⠀⠘⣿⡇⠀⣸⢸⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⡆⠀ ⠀⠀⣿⡗⠒⠃⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠛⠉⠉⠉⠛⣿⣷⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⣿⡟⡇⠀⣿⡟⢿⣿⣿⣆⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡆ ⠀⠀⣿⣷⣹⣾⣿⣇⠀⠀⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⡿⣿⣿⣿⡇ ⠀⣠⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣆⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠇⠀⠀⠉⠉⠛⠉⠉⠁⠀⣾⣿⣷⣶⣶⣾⣿⠟⠋⠀⠿⢹⣿⡇ ⢸⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣧⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣤⣀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣟⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠇ ⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀ ⢹⣿⣆⡀⠀⠀⠀⣠⣿⡟⠀⠀⠘⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠇⠀ ⠀⠙⠿⣿⣶⣶⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣽⣿⣦⡄⠀⠀⠘⢠⣄⢠⣼⣿⡏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠇⠀⠻⢿⣿⣶⣿⣿⡶⢿⣾⣿⠟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣨⣍⠀⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣟⣶⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⡞⠃⢸⡿⣯⣽⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣶⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣤⣤⣤⡀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀ ⢸⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄ ⢸⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀ ⢸⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀ ⢸⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣾⡷⠶⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠿⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠾⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠂⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣠⣿⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⢀⣾⡟⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠘⠻⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡛⢿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡤⠈⠻⠿⣷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣦⣴⣴⡆⢀⣠⣶⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢃⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⡀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⢶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣉⣀⣤⣤⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⠿⠶⠶⠶⠾⢿⣿⡛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢀⣤⣤⣴⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠗⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣴⠾⠟⠉⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣶⣀⠀⢀⣤⣶⠾⠿⠛⠶⠿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣆⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣀⣀⣿⡟⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢷⣦⣀⣀⣴⠟⠋⢩⣉⠻⣿⡆⠀⢀⣾⣛⣹⡍⠉⠛⠿⠟⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠙⠛⠛⠻⣷⡀⣿⡟⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⢿⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⡀⠀⠉⠙⠛⠿⣶⣦⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠀⠹⣧⣀⠀⢀⣠⣴⡾⠟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠈⠙⠿⠿⠿⣿⣿⢿⡇⠀⠀⠈⠻⠿⠛⠋⠁⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠙⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠹⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠟⠉⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢦⣤⣄⣀⣀⣠⣤⣴⠿⠛⠋⠁⠀⠈⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠸⣷⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⣀⣀⠀⣀⣀⣶⠏⠀⠀⠈⠻⠷⠶⣶⡾⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⣿⣿⡟⠉⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠈⢻⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡟⠀⣠⣾⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣾⣿⠋⣠⣾⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣾⣿⠃⣼⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣤⡴⠁⠀⢀⣴⡿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣼⣿⡇⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣦⡼⣿⣧⣄⣰⡿⣋⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣿⣿⠀⠘⣿⣿⣶⣤⣤⣶⣾⣿⣿⢋⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⡌⠂⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⣿⣿⡄⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢻⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⢿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⡀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣸⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣄⢀⡼⠁⠀⢸⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀ ⠀⠀⠀⠛⠿⠚⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠉⠀⣼⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡄⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣆⠀⢀⣠⣴⣿⡿⠋⠀⢀⣤⣾⣿⠿⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣠⣴⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠿⠟⠉⣀⣴⣾⡿⣋⣡⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢻⣿⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⣿⣷⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠹⣿⣿⣷⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣠⡤⢤⡀⠀⠀⢹⣿⣿⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣼⠱⡷⣶⡿⠀⠀⢸⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡟⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠋⢹⠃⠀⠀⠀⣿⡀⠙⠋⠁⠀⢀⣾⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠸⣷⣄⣀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⠁ ⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀ ⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠟⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠁⢸⣿⣇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⠀⢀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣀⣴⣿⣿⣿⡟⠀⢸⣿⣯⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣿⡿⠶⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠈⠯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⡫⠒⠪⡲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⣰⡿⡫⠊⡀⠀⠀⠀⠫⡻⣧⠉⠁⠐⠀⡤⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠁⠀⣜⡜⠠⠂⣀⡀⠀⠀⠐⢌⢝⡌⠑⢠⡐⢀⠎⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡀⢁⣾⣿⡇⠀⣿⢷⡈⣸⣾⡄⢠⢓⠂⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠠⣦⠀⠀⣿⣿⣿⠘⠷⠿⠃⣀⠻⠿⠧⢿⣿⡇⢂⢶⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⠤⣤⡿⢦⡀⠸⣻⣷⣤⣤⠀⠘⠉⠀⢢⣤⣾⢿⢃⣦⣾⣥⣤⣤⡀⠀ ⠀⢉⡭⣿⣿⣹⣿⣦⣱⡙⣿⣿⡶⢶⣶⢶⠿⣿⣿⢊⣾⣿⡳⣿⣭⣍⠀⠀ ⠀⠀⠉⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣷⢋⣾⡷⣿⡟⢯⠎⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠙⠏⠉⣹⢃⣾⣿⣇⣟⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠹⣿⣿⣷⣦⣠⣾⢃⣾⡏⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⢡⣾⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣴⠶⣶⣖⣄⠀ ⢠⣿⣿⡋⡤⢽⡇⠀⠀⣼⣿⣿⡿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠸⣧⣲⠈⣩⣾⡇ ⠉⣛⡛⢆⠉⠉⠀⣠⣾⣿⣿⠟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣴⣿⠿⠗ ⠀⢤⠉⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢠⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡛⠁⠐⡒ ⠀⠀⠀⠁⠿⢟⣫⣭⠟⠁⠀⡜⠆⠉⠸⠀⠙⠛⠟⠿⡟⠉⠀⢁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠛⣦⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⣾⠛⢷⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣿⠛⢿⣇⠀⣿⠟⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣏⠹⣷⠀⣼⠟⢛⣿⣶⠾⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠻⣶⡿⠿⠶⣿⠛⢿⡟⠋⠉⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠛⠛⠷⣾⠛⢿⠿⠟⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⣠⣴⢿⡶⢾⡟⠳⣾⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣶⡶⢻⣿⠶⣿⠷⣦⡴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⣁⣾⡇⠈⣿⢶⣼⠿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠉⣿⣦⣾⡇⠀⣿⣤⣼⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢷⠶⣷⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢶⣄⠀⠀ ⠀⠀⢀⣴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠷⠶⠋⠈⣉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⡄⠈⡆⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦ ⢀⣴⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡧⠀⢸⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠄⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⡸⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡛⠛⢋⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢃⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠦⠞⠁⠀⣀⣤⣀⠀⠀⠀⣰⣷⡾⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠉⠻⢷⣦⣄⣀⣀⠀⠀⣰⡟⠛⢷⣶⣶⢶⣾⡋⠀⠙⣷⡶⠟⠋⠁⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⢛⣿⣿⣄⣤⣾⠏⣠⡤⠿⣿⣶⡶⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣄⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣣⣿⠟⠉⠉⠻⠏⠀⠀⠈⣿⠃⠀⡍⠻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢶⣶ ⣤⣤⣤⣴⠶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡟⠿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⢁⠀⠈⢀⣘⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠏⢸⢢⠹⠷⣤⣀⡀⣠⡼⠋⠈⡍⣰⠟⠉⠉⠻⠏⠉⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢿⣇⣘⢀⢀⠉⠃⠤⠌⣉⣉⠰⠀⠀⡇⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠹⠟⠉⠙⢦⣀⡞⢂⣀⣀⡈⢐⣀⣀⣀⢛⡷⣤⣀⠀⣀⣴⠻⠈⢹⣷⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⣿⠏⠁⠈⠙⡿⠋⠉⠙⢦⡸⢦⣬⡛⡛⠻⠀⠀⢀⣿⡧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠛⢦⣀⣀⣀⡤⠞⢻⡤⢽⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣆⠀⢀⠀⠀⠠⠀⣤⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣧⡀⠉⠋⠛⠂⠐⠁⠒⠆⠋⢷⣄⡀⠀⢀⣤⢾⠗⠈⢀⣀⣠⣤⣶⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣾⡿⠿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠈⠻⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⣤⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢻⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠰⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠉⢁⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣴⠾⠃⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣇⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣤⣈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡏ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⡀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣤⣤⣤⣤⣾⣦⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣹⣿⣿⠛⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠿⠛⠿⣿⣿⡟⣿⣿⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠿⢹⣿⣷⣀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⡿⠷⢦⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⢁⡤⠤⣄⠀⠙⠇⠘⢿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⠟⠁⠀⠀⢻⡻⣿⣷⣦⣄⣀⣀⣀⣤⣾⣿⠁⠀⢸⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⠀⣦⠬⣷⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⣀⠀⠀⠙⣮⡝⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣽⠀⠀⣼⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⢷⡀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⢀⣤⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡸⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠙⠦⣄⡹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣯⠎⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠤⠤⠬⠽⣧⡀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⣄⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠷⣄⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠈⠳⣄⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡾⠛⢿⣀⠀⠀⠀⡠⠔⠛⠛⠛⠀⣀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠈⠓⠦⣄⣀⠀⢀⣠⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣏⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡏⠙⣲⢦⣼⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣷⣦⣈⠁⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣷⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⡀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠈⠁⠀⢻⣟⠛⠉⣿⣿⡿⣿⣱⣿⣟⡶⢤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠘⠋⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢧⡀⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⡆

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠒⠒⠉⠉⠀⣽⣿⡏⠉⠑⠒⠢⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠋⣁⡴⠋⠀⢀⣤⣖⣾⣿⠛⠉⠑⠒⠒⠤⣄⠀⠉⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⠀⣠⠞⠁⠀⣠⠞⠉⠉⢹⣿⠟⠉⠉⠉⠒⠶⢤⣀⠀⠐⠦⡀⠉⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠀⣠⠞⠁⠀⢀⡔⢁⡠⢞⣴⡿⠁⠀⡴⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣀⠈⠢⡀⠙⢦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠃⢀⡜⠁⠀⠀⢠⣞⡴⠋⣠⣾⠋⠀⢀⡾⡹⠁⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠳⡄⠘⢦⠈⢣⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠁⢠⠋⠀⠀⠀⢠⡿⠋⢀⡴⡿⠃⠀⣰⡟⡼⠁⡜⠀⠀⠀⠀⢀⡟⡄⠀⠀⠈⢦⡈⢣⣈⣧⣴⠄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣟⡞⠀⣰⠃⡰⠃⠀⢠⠟⢀⡶⣏⣼⠁⠀⣰⡏⣴⠃⣼⠁⠀⠀⠀⢀⡞⣰⠁⠀⡆⠀⡈⢳⢈⣿⣿⡏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⡶⣶⢶⣿⠋⢀⣾⠃⡰⠁⠀⢠⣏⣴⠏⣾⣾⠁⠉⣰⣿⣾⠏⢠⠃⠀⠀⠀⢀⡟⢰⠃⠀⡼⠀⡰⠀⢸⣼⡷⠉⣇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⣋⢥⣴⣶⣿⣿⠟⠁⢠⢮⠏⡰⠃⡄⠀⣾⣿⠟⢚⣿⣿⣤⣴⣯⡹⠹⠓⡯⡤⠤⠀⢀⡞⢠⡏⠀⣰⠁⣰⠃⢠⡏⢿⣷⠀⢸⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⣧⡄⢯⣳⣯⣿⣿⡿⠋⠀⢠⢯⡟⢠⠃⡸⠀⣸⣽⠛⣄⡞⢻⣿⣿⣿⣿⣷⡆⡞⣷⠁⠀⢀⡞⣠⡿⠀⢠⠃⣠⠃⣸⡎⠀⢸⠃⠀⢸⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠉⣞⣌⢻⣿⣷⠋⠀⠀⢠⠿⣿⢃⠏⢠⠇⢠⣿⠛⠀⠉⠓⠬⣽⣙⡎⠁⠻⣽⠀⣿⠀⢠⠟⡴⢿⠧⣤⠁⣰⠋⣸⡿⠁⢀⢧⡎⠀⢸⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⢌⢿⣧⡿⠁⢀⠆⢀⡟⢠⡟⡜⠀⡜⠀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢿⣴⣯⠞⣁⣀⢀⠈⣷⣇⣴⡿⠁⢀⣞⡞⠀⠀⠸⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣷⠏⠀⢀⡞⢀⣾⢡⣿⣱⠃⢀⠇⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠙⠣⠶⣾⣷⣷⣾⣏⣘⡿⠀⢀⠞⡼⠀⠀⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣟⣿⠀⠀⡜⠁⢸⢿⣿⣇⡟⠀⣸⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⣶⢻⣿⣿⣿⣿⡎⠀⣰⠋⣰⠃⠄⠀⣰⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⢨⢀⡤⠖⠚⠉⠉⠀⠈⠉⠻⣆⢠⠃⠀⡞⡾⢻⣿⠀⠀⡟⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣭⣽⣊⣼⡧⢠⠇⢀⠇⡜⠀⢠⠏⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⣠⠤⠒⠒⠋⠑⠚⠺⢦⡀⣿⡇⣿⠇⠀⠀⡇⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⡦⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠉⠉⣡⣰⠏⠀⡼⡼⠁⢀⣼⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣿⠀⠀⡄⡇⣾⣿⣧⡀⠀⠀⠀⢙⠦⠀⠉⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠄⠀⢀⣽⠏⠀⢸⣳⠁⢀⣾⣿⠀⠀⠀ ⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡏⠀⠀⡇⣇⣿⣇⠹⣧⡀⠀⠀⠈⠳⢄⡈⢒⡞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢿⡟⠀⢀⢷⠃⠀⣼⢸⡏⠀⠀⠀ ⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⡇⡟⣿⣿⣆⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⢛⣠⡾⠀⠀⣼⡏⠀⠸⠻⢸⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠃⣧⠟⢿⣿⣦⡙⢷⣄⡀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⡴⠒⣾⠛⠉⣹⣟⣿⠃⠀⢠⣿⠀⢀⠁⡆⢸⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⡀⠀⠙⢿⣿⣶⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢰⠏⢠⡏⣿⣿⡟⠀⠀⣸⠃⠀⡌⢀⡇⢸⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⡀⣿⣷⣄⠀⠀⠈⢹⣿⢿⣉⠈⠉⡻⣿⣿⣿⡂⡸⠀⢸⠁⣿⢿⠃⠀⠀⡟⠀⢸⡇⢸⠀⢸⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠇⢸⣼⡿⣿⣶⣤⣈⡏⠀⠈⠛⠲⠛⠋⢀⣼⣿⡇⠀⣿⡄⣿⣼⠀⠀⢰⠃⠀⣿⠁⠸⠀⢸⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣴⠇⠀⣿⡇⠓⠀⢹⡿⠍⠒⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠟⠋⡁⠀⣸⣷⣿⣿⠀⠀⣼⠀⣸⢸⠀⡇⠀⡼⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⡀⠀⡇⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠁⢀⣠⡇⠀⠸⣿⣼⣿⠀⠀⡇⠀⡟⡞⢀⠃⠀⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⡇⡄⢡⠀⣠⡿⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⣠⣶⡿⠿⠛⢳⡀⠀⢹⢿⣿⠀⠀⠁⠀⣷⡇⢸⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢰⡇⠇⢸⣴⡟⠁⠀⠀⠀⣠⢏⣴⠟⠉⠉⠀⠀⢠⠏⠹⣄⠘⢆⠘⡄⠀⠀⠀⢻⢃⡎⢀⣾⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠛⣇⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠈⠳⣌⢧⣧⢸⠀⠀⠸⡞⠁⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠈⣿⣶⣦⣤⠞⠋⠀⠀⠉⠓⢤⣀⡴⠃⠀⣠⠀⠀⠀⠈⢣⡹⢼⠀⢀⠀⢧⣴⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢨⠀⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣄⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⡄⣸⣯⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢘⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⣿⠁⣽⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢻⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⡸⠁⣼⠁⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠰⡟⡆⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠄⠀⢢⡶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣦⣤⣀⠈⠻⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣷⣏⣉⠀⢠⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠀ ⣿⡟⠁⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⡍⠉⠃⠳⣿⣧⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠙⢦⡁⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠳ ⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠋⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠈⢻⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⡀⡀⠄⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⡵⠞⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠘⣧⣉⠛⠋⢀⣤⣦ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⠟⠁⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠟⠉⠉⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢿⣀⢹⣷⡀⠀⠀⠘⣆⠀⠈⣷⡄⠀⠈⠉⠁⠀⢀⣀⡀ ⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡴⠟⢉⡾⠁⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣟⡥⠤⠤⠤⠒⠢⠤⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢦⡀⠠⡹⣆⠀⠻⣿⣄⣀⣠⣴⡾⠟⠁⠀ ⣤⡴⠖⠛⠛⠉⠀⢀⡾⠁⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⣺⣭⣭⣥⣤⣤⣤⡤⢤⣀⠀⢀⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠛⠉⠀⢸⠀⢹⣿⢸⢷⡄⠀⣿⣆⠀⠹⣿⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠀ ⠋⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠟⠀⠀⢀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠛⠻⣿⣷⣮⡁⡼⠃⠀⠀⣠⡴⠞⢿⣿⠀⠀⠀⢀⡾⢠⢾⣏⠈⢨⣻⡄⢸⡟⣧⡀⠘⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⣤⣶⠾⠋⠁⠀⢀⣠⡾⢿⣿⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠿⠛⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠉⠻⣿⠁⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠈⠉⢷⠶⠖⢋⣵⣡⣼⡇⠀⠈⣯⣷⢸⡇⠈⠻⣶⣄⣈⢻⣶⣄⡀⠀ ⣿⠟⠋⠀⠀⣀⣠⣾⠿⠏⣼⣿⠀⠀⠀⣸⣇⢻⡟⢆⡀⠘⠳⠤⢤⠤⢶⣋⠴⢒⠀⡏⢠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣽⣿⠁⠀⠀⣿⢋⣿⡇⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠋⠁ ⠏⠀⣠⣴⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢀⣿⣻⣎⠙⣾⣿⣿⠿⠿⠟⠉⣉⢀⠘⠁⠀⢳⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢀⠆⣀⣯⠾⠟⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣾⣿⣿⣿⣵⣿⡇⠀⠀⢻⣿⡄⠀⢸⣿⣍⣿⣧⡀⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⢹⢸⡟⠷⠶⠤⠬⠿⠶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣿⣿⣿⡀⠸⣿⣿⡿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⣿⣿⢷⣠⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⢿⣿⢟⣿⢷⡀⣿⣿⡙⠾⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢟⣈⣈⣿⣦⣽⡿⢦⣴⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠟⣿⠏⢸⣿⣿⣿⣿⡄⠘⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⢤⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡫⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠘⣿⣿⡟⢺⡿⢀⣸⣿⠏⠛⣿⣿⠰⣿⣿⡟⠿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⣠⡴⣋⠀⠀⠈⠙⠻⣯⠹⢻⡦⣄⡀⠀⠀⠹⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣸⣻⣥⣿⡷⢟⣿⠏⢀⣤⣸⣿⠀⣿⣿⡇⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣄⣀⣤⣾⣯⡂⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠈⢳⡀⢳⡙⢿⣷⡄⠀⢿⡝⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⣻⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠙⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠈⡇⠀⢸⡇⠈⣧⠀⠉⠻⣦⠸⣿⣦⠙⣿⣦⠄⠀⠀⠤ ⠉⠛⠿⠿⠷⠶⠶⠂⠀⠀⠈⠛⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⠿⢿⡟⢷⣜⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠸⢀⡎⣿⡀⢻⡇⠀⠀⢹⠀⠘⣿⣷⠈⣿⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣶⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⢸⣧⣿⣧⠸⣿⠀⠀⣸⠀⡄⢸⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡐⠲⠤⠤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢛⠛⠛⣿⣻⣿⣀⣠⣸⣿⠹⣿⡆⣿⠀⠀⣿⢛⡇⢸⣿⠀⢀⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠐⠒⠶⢶⣶⣦⣌⡛⣿⣦⡀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠞⠺⣷⣌⣿⡿⠷⠟⠛⠛⢿⣽⣿⡇⠀⣿⣾⡇⣸⡟⠀⣸⡏⠀⠀⣀ ⠀⠀⢰⣟⣁⣴⣆⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣽⣿⣶⡄⠀⠀⠈⠉⠒⠶⠞⣫⡾⠋⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣹⡄⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣧⠀⡏⣿⠁⣿⠇⢈⡿⢁⣤⣶⡿ ⢀⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⠤⡤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣀⣴⢿⡵⠋⢀⡴⣿⠟⢉⠀⠉⠻⣷⠄⠀⣰⡏⠘⣿⣿⠰⢿⡏⣸⡟⠀⣼⣿⣄⠛⠋⠀ ⣿⣿⡿⠿⠿⠷⠟⠛⠿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⡘⢿⣿⣿⣿⡆⠀⢸⣟⠁⠉⣠⡴⣫⠞⠋⣠⡿⠷⠖⠒⠻⠿⠻⠿⠻⣿⣿⢻⡄⣾⢰⢷⡇⢠⣿⢿⡏⠃⠀⠀ ⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠐⢦⡀⠈⢷⣄⠀⠸⣇⠹⡏⣿⠻⣿⣿⡻⣶⣶⣷⡈⣿⣿⣿⣿⡀⠛⠛⠿⣾⣿⣞⣁⣠⡾⠁⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠻⣿⣿⡇⠏⡏⣾⠁⣼⡟⢸⡇⠀⠀⠀ ⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠾⣄⠙⢶⣤⠹⣆⠹⣞⣇⠈⢻⣿⣿⡄⢹⣧⢸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⣿⠏⠀⣰⡖⠊⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣏⣅⣰⣿⡟⣼⣿⠀⢸⣿⠀⠀⣠ ⢰⠂⠀⠀⠀⠠⡄⢄⡀⠀⠈⠻⣦⡙⣧⠘⢧⡘⣿⠀⠘⣿⣿⣿⠈⣿⡨⣿⣿⡙⢿⣶⣄⡀⢀⣰⣿⡏⠀⣾⠿⢉⢀⣄⣠⡤⠤⠶⠶⡆⠀⠀⣿⣽⠏⣿⣇⣿⠇⠀⣸⣿⠴⠀⠉ ⡸⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣌⢿⣆⢤⣀⠘⢿⡹⣾⣦⠳⣼⠀⢠⣿⢿⣼⡆⣿⡇⢿⣿⡇⢦⠈⠛⠿⠻⡟⣽⢀⣾⡏⣆⣴⢟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣾⡏⣸⡟⠀⠀⣿⠁⣸⣂⡠ ⢅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠙⢷⡈⠳⣄⡹⣜⣿⣆⣸⠀⠐⣿⠸⣿⡇⢻⣧⠸⣿⣷⠄⡀⠀⠀⠀⡇⠛⣿⣅⣿⠿⢋⡀⣀⣠⣤⢤⣀⡤⠤⠤⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢿⠀⢻⣿⣧

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠟⣛⣩⣭⣭⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢡⣾⣿⡟⣿⡿⣿⢻⣿⣷⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣋⣿⠆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⣿⣿⣿⣇⡙⠷⠙⢘⡿⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣹⠟⠁⠀ ⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠈⠁⠀⠀⣧⣦⣦⣄⣦⣠⣤⣤⣾⣷⣶⣤⣄ ⠤⠶⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⣡⡤⠶⠒⠒⠲⠦⣤⣏⡙⠻⠟⠟⠿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠲⠶⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠞⠁⣀⣀⣤⣶⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠆⢉⡛⠿⠍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢉⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠚⠉⠉⠉⠉⠙⠒⠦⣄⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣁⠀⠀⠻⠆⠀⠀⠀⠈⠛⠈⠻⣄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠸⢭⠵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠒⠸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣟⣦⣀⡀⠀⢖⡶⠀⠀⣶⣶⠆⢀⡀⣄⡿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣯⣹⡷⠶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⣹⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢾⠎⡸⢹⣲⢻⣈⣩⣏⠛⢳⣖⣛⡟⠀ ⠀⢀⣴⠞⠋⢉⡴⠋⣠⣧⢯⠇⢰⠃⢹⠈⢹⠁⠈⠉⠀⠀ ⢀⡞⢁⣠⡴⣋⣠⠞⣽⠋⢸⠀⠘⣇⠘⡄⠘⣆⠀⠀⠀⠀ ⠸⣴⠟⠁⢀⡟⠁⠀⡏⠀⢸⡄⠀⢹⡄⢳⡄⠙⣦⡀⠀⠀ ⢸⡏⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⡀⠀⢷⡀⠀⢻⡄⢻⡄⠈⢳⣄⠀ ⢸⡇⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠘⣧⠀⠘⣧⠀⠈⣿⡀⢻⡄⠀⢻⣆ ⠸⡇⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠈⢧⠀⢿⡄⠀⢸⡇⠀⣷⠀⠀⣿ ⠀⠷⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀⠀⠀⠑⢸⣇⢀⡾⠀⠀⢸⡇⠀⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⣿⠈⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡏ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⢸⡏⠀⠀⠀⢀⡿⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠓⢦⡤⢤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣸⣿⠟⢧⠘⡾⠁⢀⣹⣦⠬⣝⠷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡼⠋⣁⣀⣈⣿⣇⣤⣄⣿⡛⣷⣾⣟⠛⠷⡄⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣿⠟⠉⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⣀⣽⠿⣯⠈⢁⡼⣿⠀⡘⢧⢸⠉⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣼⠃⠀⠀⣠⠾⡇⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡄⢈⠷⠋⢀⣿⡿⣇⣸⡟⠀⣿⡴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢻⡀⠀⡰⠁⠀⣿⠀⠈⠁⢧⣛⣻⡗⠁⠀⢀⠞⢸⡇⣾⢹⣁⣀⡟⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⣧⢠⠇⠀⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠈⠏⢷⣀⠔⠋⠀⢸⣷⢃⡾⢩⠟⢀⣼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⣿⡄⠀⠈⠛⡶⠶⠷⢻⡇⠀⠘⣧⡀⠀⢀⣿⡷⢊⣤⠿⣶⣾⠟⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⣷⡀⠀⢰⠁⠀⢀⣸⢷⣶⡊⡟⢷⣤⣾⣭⣴⣯⡴⠾⠿⣷⣟⠉⢉⣉⣁⣀⣉⠉⠛⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⣷⠀⢸⠀⠀⢯⣇⠸⢤⣇⡽⠟⠋⠉⠉⠁⠀⠀⣶⣶⣇⠙⢿⣟⠒⠒⠠⢄⡉⠲⡄⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⣇⢸⠀⠀⠀⢻⡋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠘⡏⠻⡆⠀⠀⠱⠀⢹⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠀⠀⣠⡾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⢀⡇⠀⡷⠀⠀⢠⠀⢸⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡸⢀⡼⠋⠀⠙⣧⣵⡄⠀⠘⣦⡀⠀⠀⢀⣸⣷⡀⠀⠈⠗⢾⡇⠀⢀⡞⠀⡜⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⣯⢣⡞⠁⠀⢀⡴⠋⠙⣿⡀⠀⠘⣷⠶⠾⣿⠉⠉⢷⣄⠀⠀⠀⢿⣄⠎⠀⡰⢡⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣶⣦⡶⠾⠋⠁⢸⡅⠀⣠⡞⡿⣶⣶⢿⡇⠀⠀⠸⣆⠀⠘⣇⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠈⣿⠀⣰⠁⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⣷⡀⠀⠀⠀⢈⣷⣎⣏⣸⡿⠿⢿⡀⡇⠀⠀⠀⢻⡀⠀⢹⡄⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠘⣿⠃⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠻⢶⣶⣒⣩⣿⣔⡷⠋⠀⠀⣸⠇⣇⣀⣀⣀⠼⣧⠀⣨⡗⠒⠊⢹⣷⡒⣲⣍⡿⢷⠄⢿⠻⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⣿⠀⠀⢀⣴⠋⢶⡟⢲⡞⣲⣞⣽⡏⢹⡧⠤⠤⢿⣧⣟⣧⣜⡽⣷⠀⠈⢧⡀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠫⣍⠉⠳⣆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠚⠋⠀⠀⣸⠟⠓⠚⠓⠒⢻⡇⣼⠁⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⢿⣄⣀⣀⣉⣒⣤⣤⣤⣤⡴⣤⠀⠀⠈⠆⢀⡿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣀⣀⣤⣤⠼⠇⠈⠉⠉⠉⠙⠓⠒⠒⠒⠚⠋⠁⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠤⠶⠿⠧⠴⠶⠖⠛⠋⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠀⠀⣹⡴⠚⠛⠉⠙⠛⠲⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣿⡧⠔⠚⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠓⠲⠶⢤⣙⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢸⣃⡤⣴⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣦⡀⠀⣠⠏⠁⣴⣋⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣅⣀⣠⠽⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⢀⢞⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠏⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠉⠛⣦⡀⠀⡼⢀⠏⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠉⡟⠀⡰⠋⠁⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣣⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡀⢸⣳⠀⡇⢸⢰⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⢰⢇⡞⠁⣀⡠⠤⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠃⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⣾⣿⡿⠋⠀⡇⢸⢸⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠉⠳⠆⠀⢸⡞⠀⠈⠁⢀⡀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀ ⢀⡞⣹⣴⣿⣧⠀⠀⠹⣾⢸⡄⠀⠰⣾⡷⣶⣦⡀⠀⠀⠘⠃⠲⣦⣾⣿⣿⣿⣾⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀ ⡞⠀⣟⣿⣿⣿⣀⡀⠀⠙⢧⣧⠀⠘⢿⠘⠿⣯⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠘⠿⢷⣷⡟⢿⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠤⢤⣰⠃⠀⠀⠀⠀ ⠻⣆⠈⢹⣿⣯⣀⠈⠱⡄⠀⠹⡆⠀⢸⠀⢶⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣿⣿⣿⠀⢸⠳⠄⠀⠀⢸⢃⡴⠶⢻⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠉⠻⣿⣿⠀⢹⢀⠇⠀⠀⣹⡄⡇⠘⠾⠉⠁⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠣⣈⠛⢿⣿⡇⠀⣸⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠂⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣀⡀⠙⠋⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠈⠙⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢠⠇⠀⠀⢠⠾⠏⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⢿⣿⣻⠀⠸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⣰⣿⣦⣤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣸⣸⢟⣿⠀⢀⡴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠈⡿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⣠⡾⠛⢻⣿⠙⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢻⣯⣼⣿⣷⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⣿⠃⠀⠉⠙⢷⣶⠶⠶⣶⣶⣶⢚⣟⣡⣾⣿⣷⣶⣾⡟⠀⠀⣹⣆⣀⣀⣀⡀⠀⠀ ⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⡀⠀⠀⠀⠘⣧⡄⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣋⣀⣤⣾⡿⠋⢉⡿⣿⠇⠀⠀ ⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⠛⠦⣄⡀⠀⢀⡼⠃⢸⠙⠂⠀⣠⡾⠋⠻⣧⡟⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⢿⠉⠵⠋⠀⢠⠟⠀⠈⢳⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣁⠀⠀⠀⠉⠳⣍⠀⠀⠸⣆⣀⣾⠏⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣀⡀⠙⣻⣧⣀⠀⠀⢸⣦⡆⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠹⡄

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⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⡄⢀⣤⣶⣶⣶⣤⣤⡄⠀⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣤⣤⣤⡀⢀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣤⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠁⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇ ⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀ ⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢀⣠⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠉⠛⠛⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠐⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀

⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⣀⠀⠀⢀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠾⠿⣯⡻⣷⠑⡶⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⢀⠀ ⣙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⣀⡀⠉⠈⢉⠈⡀⠀⠉⢿⣿⡇⢱⡄⢀⡾⠀ ⣿⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡱⣋⣈⠢⠄⢃⣉⡙⢣⠀⠈⣿⡇⢸⣿⢙⠇⠀ ⣿⣿⡦⠤⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣑⠁⠈⠆⡸⠁⠀⠈⠆⡆⢠⠋⠉⠺⢿⠎⠀⠀ ⡝⢿⣟⢯⡙⠲⢌⠢⡀⠀⠀⢸⣏⠀⠀⡄⠟⠀⠀⢀⣴⠇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢇⠀⣿⣾⢷⡀⠀⠳⡙⢶⣒⠉⠁⠈⠁⠀⠈⠉⠹⣚⠋⠀⠣⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⡌⡄⢻⣿⣧⣻⣄⠀⣙⢄⣳⣶⠧⠤⣄⠀⠀⠈⣫⣅⣀⡀⠴⠿⠄⠀⠀⠀⠀⣀ ⣡⡇⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣆⠉⠁⠀⠀⢞⡻⣿⠟⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣶⡄ ⠁⠀⠀⠈⠻⣟⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⡀⡼⠿⢅⣸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢁⠟ ⠀⠀⠀⠀⡼⣿⡾⣿⣿⡟⠙⠁⠀⣴⣿⣤⣿⡖⠻⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠻⣾⣿⣿⣿⣧⡀⢀⣾⣿⣟⢻⣿⠃⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⢠⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⣿⣿⣿⣿⡿⣹⡿⣿⣿⡠⣤⣶⣶⣿⡿⠋⠀⣼⡏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣷⣿⣿⡀⠙⣿⠟⠁⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡧⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠀⠀⣀⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⠁⡰⠋⢠⢾⡏⠻⠏⠙⠃⡟⠀⠀⢷⠀⠀⢸⡀⣇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⢿⣿⢿⠀⢸⠀⡟⠳⣬⡷⢤⣤⡀⠀⠰⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⢠⡞⠁⢰⠏⣿⠃⠀⡴⣦⡦⣿⠀⠀⣸⡄⠀⠀⠳⢸⠀⠀⠀⣇⠀⠀⣇⠀⢸⠀⢸⡄⠈⢹⠁⠀⣨⣧⡀⣤⡈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣣⡴⠋⠀⣠⠃⣴⡿⢷⣴⠁⠉⠀⣿⠀⠀⣿⣷⡀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⢸⡀⠀⢸⠀⠸⣦⣼⡇⠀⡾⢳⣼⠁⠀⠹⠇⠈⠓⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠛⠁⠀⠀⠜⠁⣰⢿⣷⠀⡿⣤⣧⠀⣿⠀⠀⡏⠘⣷⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠸⡇⠀⢸⠀⠀⣿⠁⣇⢠⡇⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⠶⢶⣖⣛⣉⣁⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡴⠃⢸⣽⣤⣧⠉⠘⣄⣿⠀⢠⡇⠀⠹⣧⠀⠀⠘⡄⠀⠀⢳⠀⠸⡀⠀⠈⣇⢸⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⡾⠛⠁⢠⣿⣿⡿⣄⢣⠀⠹⣿⡇⢸⠁⠀⠀⠹⣷⠀⠀⢣⠀⠀⠘⡄⠀⣇⠀⠀⠸⣞⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⣠⠏⢸⣿⣇⠙⡎⣇⡀⠘⣿⢸⡧⣤⣟⡶⡌⢷⡀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⢰⡜⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⡰⠋⠀⡿⢻⣿⣦⢹⣿⠟⣶⢻⣟⣧⡀⣤⣅⡉⠛⠻⡄⠀⢱⡄⠀⠀⠈⡇⠀⠈⣿⡌⢿⠲⢤⣸⠳⢦⣀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⣹⣿⣟⣯⠀⠀⠀⠹⣿⡿⠏⢦⣈⡳⡞⠛⣆⠀⢷⠀⠀⠀⢳⠀⠀⢸⠙⠿⣧⠀⠀⠀⠠⣄⣙⣗⣒⣈⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠂ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠞⢁⣀⣀⣀⣀⣤⣴⢛⡇⣸⣿⣿⣿⣮⡄⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠙⠛⠒⠒⠛⣇⢸⠀⠀⣿⡜⠀⠀⠸⣧⣤⡼⠓⠒⠒⢦⡇⠁⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠ ⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢁⡼⠃⢸⣧⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣾⡆⠀⢹⣷⡀⠀⠀⣇⠹⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣋⡠⠞⣹⠇⢮⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⣀⡼⣿⡀⠀⣇⠻⡀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⡟⡄⠀⠈⠉⣻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠋⠁⠀⠀⠿⠳⣄⠸⡶⠿⢦⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠠⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠙⠛⠦⡴⣇⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠔⠒⣶⣶⣿⣿⣷⣦⣄⣈⡳⢼⡆⢒⣢⣤⣴⡚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣦⢶⣠⠞⠀⠈⠻⣅⣀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡶⡾⠛⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣷⣿⣟⡯⣤⣀⠉⠙⠒⠦⢄⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡵⠾⠁⠒⠢⣄⠀⠈⠉⢙⡟⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢧⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣬⣍⡓⠂⠀⢀⣴⠋⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠲⡄⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠶⢤⣀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠈⣹⣿⡿⠿⣫⠾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠙⢦⡀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⣛⠦⣤⣄⣙⣿⣟⡿⠥⠔⠛⠉⠀⠀⠈⠁⣴⠃⠀⡰⠁⠀⣠⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡜⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠓⠦⣄⠈⠉⠛⠛⢳⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⢀⡼⠁⠀⡴⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠹⡄⠉⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠒⠲⢤⡈⠓⠒⠒⠒⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣆⠀⣠⠞⣡⠞⠀⠈⠀⢀⡞⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⡤⠤⣄⠀⠀⢻⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢛⡵⠞⠁⠀⢀⣴⣦⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠋⠉⠉⠉⣳⣄⣉⠓⠒⢀⡤⠞⠉⠀⠉⣀⡀⢀⡴⠋⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠁⠀⣀⣤⠴⣾⢟⡴⠋⠀⠀⢀⡠⢞⠏⢀⡴⡿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠙⠻⠦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠶⠿⠓⠒⠒⠚⠉⠉⠀⣼⠋⠀⣀⣠⠤⠚⠋⢀⣏⡴⠋⡼⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠓⢦⠀⠀⠉⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡥⠖⠊⠉⠀⠀⠀⠐⠋⠁⢀⣾⠴⠊ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⢷⠙⠮⣷⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠁⠀⠀⣨⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠋ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⣼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠴⣻⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⣠⠚⢈⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⠟⠉⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠚⣻⠋⠀⡼⠃⣠⣿⠈⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⣀⡴⠃⠀⠀⠀⣀⡴⠊⠁⠀⣸⠃⢀⡞⢀⣴⢿⡏⡆⠿⡋⣻⢶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⠶⠶⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⠉⢁⠼⠋⠀⠀⢀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⢀⡇⠀⡞⠀⢸⡏⡜⢃⣷⠀⡇⡿⣿⠰⢶⢸⢿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⡔⠃⠀⢀⣀⡔⠋⠀⠀⠀⢀⣀⡴⢛⡇⠀⡇⠀⢸⣤⡇⠸⠸⢸⠇⠣⠯⠇⠘⡜⠾⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡻⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢻⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡹⣿⣿⣿⡟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢿ ⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡙⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣤⣾ ⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠙⣿⣿⣿⣿⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣽⠿⣁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣾⣿⣿ ⡀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣣⡿⠋⠉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣾⣿⣿⣿ ⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣻⣿⠟⠁⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠻⣿⣿⣿⣿⠀ ⠻⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣶⡿⠙⠻⢿⣿⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣶⣤⣀⣀⡈⠉⠉⠁⠀ ⠀⠀⠀⣉⡿⠿⠖⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣦⣀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⣀⣴⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠷⣦⣄⣴ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢷⣦⣌⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠋ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠋⠉⢁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⣿⣷⣖⠊⠉⠉⠉⠉⠉⣠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠈⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣄⠀⠀⠙⠢⣌⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣀⡀⢀⡯⠞⠁⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠐⠄ ⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⡿⠿⠛⣛⡩⠭⠭⢿⣛⡫⣝⣻⢿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⣀⣴⣿⣿⣿⡛⠛⠛⠻⠿⠿⠛⠛⡛⠿⢿⣿⣿⣧⣄⠀ ⠀⠐⣪⣿⣿⠿⣿⠉⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠤⣤⠟⠀⠀⠙⡮⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠽⢾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠈⠉⣠⠤⠂⠈⢻⣿⣿⣦ ⣴⣿⠟⠉⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⣰⡬⠉⠉⠑⠒⠉⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢠⡇⠈⠻ ⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠀⠀⠈⠁⠠⠤⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢈⣳⡤⠤⠴⠒⠒⠚⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠒⠒⠒⠦⠤⠤⣴⣋⣀⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀ ⣴⣶⣶⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣄ ⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣴⣶⠶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢻⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣾⣿⣿⣷⣄⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣄⠹⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏ ⣿⣷⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡿⠏⠀⣿⣿⣿⣿⣸ ⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠐⠚⣯⡟⠀⠀⠀⠀⠻⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿ ⢿⣿⣿⣿⡹⣄⠀⠄⠀⣜⡽⠻⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿ ⡼⣿⣿⣿⣷⡙⣦⠀⠀⠈⢗⣠⣴⣥⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿ ⡇⣿⣿⣿⣿⣷⡈⢳⡖⠛⠉⠁⠶⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢠⡾⣽⣿⣿⣿⣿ ⣷⢻⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠙⢦⡀⠀⠁⠴⠛⠓⢶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠎⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣀⡴⠛⡁⢀⡼⠋⣰⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠠⡳⢄⡀⠀⡀⢀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠦⠤⠤⠤⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⣚⢟⡵⠃⢀⣤⠟⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡟ ⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠱⡄⠛⢦⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣁⣋⢀⣴⠟⡁⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠁⣀⣄⠀⠈⠋⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⢀⡴⠚⠁⠈⠑⢄⠀⠀⠈⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣦⣄⡀⠀⠈⠙⢶⣄⠀⠀⠀⠀⣠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠋⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⡀⠀⠈⠙⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠙⢷⣄⢀⣼⣿ ⠀⠀⠀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠴⠛⠁⣠⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣀⠀⠀⠈⠙⠛⣛⣠⣴⣾⣻⣟⡿⠛⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠻⣾⣿⡿ ⠀⢀⡴⠧⠤⣭⣛⣛⣋⣉⡩⠤⠤⠔⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⢉⣲⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣯⣅⣙⣛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢠⣿⡟⠁ ⠀⠘⣷⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡤⠴⠒⠒⠊⠉⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡏⠀⠀ ⡀⠀⠸⣆⠀⠉⠓⠆⠀⠀⠈⢿⣦⣷⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣬⣿⠁⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⣧⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⡀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣏⣿⣿⠻⠟⠀⠀⠙⢉⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣏⣿⣷⡀⠀ ⠘⣷⣤⡀⠀⠉⠳⢤⣀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡿⠻⠋⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀ ⠀⠘⢿⣿⣷⣶⡶⠶⠿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣧⣿⣶⣾⣿⣷⣷⡀⢀⣠⣿⣯⡷⠾⠛⠉⠠⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣧⣄⣠⣤⣄⠀⠁⠀⣴⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢰⡇⠉⠉⠉⡾⠋⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣹⣭⠟⣻⣿⣤⡼⠟⠁⠀⠀⣾⠃⣀⠀⣸⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠐⢦⣦⣴⣶⣶⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠉⠉⠻⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣛⣿⠽⠛⠙⠃⠀⠀⢀⣦⣿⡖⠄⣼⣿⣿⡿⢿⣿⡿⢿⣿⢿⣿⢻ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⢹⣿⣷⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣯⣙⠻⣿⣍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣽⡟⠀⣸⣿⣿⡿⠁⢸⣿⣇⣨⡁⢸⣿⣾ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠟⠋⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣯⠈⣿⣿⣿⡿⡿⢡⣿⣿⣿⣿⣧⣼⠀⠈⢿⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣾⡟⠀⣞⣿⣿⠿⣄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⡀⠀⠀⣀⣾⣿⣄⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠋⢀⣠⡿⠛⠁⠀⠈⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠳⡄⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠉⠛⠛⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣟⣡⣾⣿⣋⣤⣤⣄⣀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠙⠶⢤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣲⣾⡿⠿⠛⠋⣩⣾⣿⣿⡿⠋⠙⢻⡷⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣤⠾⠛⠉⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢸⣇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠓⠒⠚⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠏⠀⢠⠼⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣿⣿⣿⣿⡇⣼⡏⠀⠀⢀⣿⣟⢿⣿⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⣼⢿⢿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠛⢸⣿⠟⠁⠀⠀⠸⣿⡘⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⢸⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢿⣏⠉⠓⠚⢻⣉⠀⣠⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⢹⡿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠅⡀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠉⠙⠲⣌⠙⢦⣀⠀⠀⠀⢠⣿⣼⠃⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠙⣶⡻⣶⣼⣿⣿⣿⢸⠈⠻⣷⠀ ⠄⢀⡀⣀⣠⣬⠷⠞⠋⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠈⠳⣄⠀⢸⡄⠃⠀⢰⡏⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡇⠀⠈⠻⣞⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠑ ⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠈⠳⣼⣿⡄⠀⢸⡇⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⡾⢻⡟⡇⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠶⣤⡀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠈⠻⣿⣆⠈⢳⣤⣶⠛⢻⣷⢤⡀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠒⠒⠋⠉⠁⠀⠰⢻⣿⡹⠁⠀⠀⠀⠀⢿⣻⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣌⠻⣮⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⣽⡇⠀⠀⢷⡸⣧⡿⢻⠀⠉⠒⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠹⣧⠀⠀⡴⠃⡀⠀⣷⣽⣿⣷⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠾⠹⣇⠀⠀⢸⣧⠙⣇⠈⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠟⠛⣋⡀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠄⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣤⣸⡇⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⠁⠑⢼⣿⣿⣿⣼⡏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢿⡉⠿⢦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⣀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠖⠒⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⠀⠀⠈⠻⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡷⠒⠢⢤⣀⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠘⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡄⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣄⣘⣧⢤⡀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠁⠀⠀⠈⠉⠙⠢⢧⡀⠀⠁⡆⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢃⣀⣀⡤⠤⣀⣀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠞⠉⢠⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣄⠀⠈⢳⡀⠀⢻⡄⠀⢸⣻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣣⣤⣶⣿⠚⣷⣶⠤⣄⡀⠀⠈⠳⣄⠀⠹⡄⠘⡇⠀⠈⠋⠃⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠿⢿⠸⠞⠀⢹⣴⢻⠟⣦⠀⠀⠈⢦⠀⠈⢆⢹⡀⠈⡦⠤⢈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠁⠀⠸⡄⠀⠀⠉⢸⠻⢃⣸⠳⢤⡀⠐⢧⠀⠘⡆⢣⠀⡇⠀⠈⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⡇⢰⠀⠀⡜⠀⠀⠉⢉⣹⣦⠀⢸⡄⠀⢹⠈⡆⠁⠀⠠⡷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⢳⣼⠀⣰⠃⠀⠀⠀⢼⠯⠿⣿⠁⠹⡀⠸⣦⡇⠀⠀⠀⣇⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡇⠀⠀⢸⢹⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣋⣆⠀⡇⠀⠈⡇⠀⠀⠀⢿⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⠀⠀⢸⡈⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⣶⡇⠀⠀⢹⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢻⣧⡀⣾⣧⠀⡞⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⣇⠀⢰⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠻⡷⠋⠁⠀⡇⢰⡠⠋⣠⠖⢶⠀⠀⠀⢻⣽⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠸⡄⢸⠀⢘⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡸⣡⠞⠁⢠⠏⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⣷⠘⡆⠀⢫⠳⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠷⡷⠁⠀⠀⣼⠀⢀⡤⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠹⡀⠈⢆⠈⠳⠄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢛⡼⠁⠀⠀⢠⠇⠀⣞⡇⠀⡀⣼⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣼⣹⣿⢿⣩⣴⠶⠲⢤⣶⡇⠀⠀⢠⠋⠀⣰⠟⠀⣴⡿⠁⠀⠀⢠⡿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠈⢆⠀⠀ ⠀⢠⣴⣾⡿⣻⡶⠟⠉⠀⠀⠀⢸⠈⡇⠀⠀⢸⠀⠀⣏⣢⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠈⢆⠀ ⣾⣿⡿⢿⠧⣿⣤⣿⣰⣦⠀⢀⣸⡀⣹⡄⢀⡯⣧⣟⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇⡀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠘⠀ ⢸⣯⠯⠋⠿⠿⡏⢯⠏⠛⠻⠽⠻⡯⡽⣹⡯⠧⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣷⠤⡄⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠻⣍⠉⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠓⠒⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣄⡴⠒⣦⡀⠤⠤⠤⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⠴⠋⠃⠉⠀⠀⠙⠉⠀⠠⣄⣳⠤⠤⠹⣒⡮⡅⠀⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠤⠤⠤⠄⣀⣀⣀⣀⣀⣻⡄⠉⠁⠀⠀⠀⠘⠦⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠗⠚⠳⢆⣀⠀⢀⡀⠀⠧⠤⠤⣄⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠦⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⣀⣠⠄⠈⠓⠒⠂⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠛⠛⠿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡿⠿⢿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠛⠉⠉⠙⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠛⠲⢦⣤⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⣿⠟⠁⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀ ⢀⣼⠟⠅⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀ ⣾⠏⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⢽⣧⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠀ ⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀ ⠹⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇ ⠀⠈⢻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠇ ⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠛⠉⠀⠀⠈⠙⢿⣆⠀⠀⠀⡻⢷⣀⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⢰⡟⡟⣻⣬⣌⢩⠟⢠⣤⣶⡀⠀⣀⣀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⣸⠛⠁⠻⠶⡟⣿⠀⢠⡿⣩⣿⣾⢻⣝⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⣀⠠⡞⣿⣟⢷⡀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣿⣤⣄⣈⠀⠀⠀⠰⣾⠇⠀⠸⢿⡿⣽⡯⣽⣿⡿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠶⠶⡟⠀⠐⢿⡟⣛⣶⣷⢿⣟⢿⡟⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡾⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠛⠳⡿⠁ ⠀⠀⣿⢻⡗⢡⡤⡵⡖⣷⡀⠀⠸⣧⣿⡄⢿⣾⣽⠼⠷⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣎⣷⠘⠿⠞⠛⣺⣇⠀⠀⠉⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣧⠆⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⡅⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡶⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠇⠀⠀⢰⡟⠀⠀⣠⠴⢤⡀⣀⣀⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢷⣤⣀⣀⣠⣴⠾⠋⠀⠀⣄⡿⠁⠀⠀⣧⠀⠈⣿⡁⠈⣹⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣆⠀⠀⠹⣦⡀⠀⣁⣾⠟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⣼⡋⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠚⠛⠛⠉⠉⠛⠓⠒⠶⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠈⠉⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠿⠉⠙⣷⠶⠶⣾⡋⣤⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⣧⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡈⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⢀⣤⣌⡛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠘⣿⠛⠛⠁⠀⠀⢰⡖⢶⡄⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⣾⡁⣸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠻⣦⣾⣳⢚⣧⣀⣉⣉⣀⣀⡄⠀⠙⣿⣿⠟⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠉⠁⠀⣀⡀⠀⠀⢿⣐⣸⠇⠀⠈⢿⣼⢹⡀⠉⠉⠉⣼⢰⡶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⣏⠉⢹⠄⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⣿⠳⣄⣠⠞⠹⡄⠉⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡁⠀⠀⢀⠉⠉⠉⠀⣤⡀⠀⠀⢀⣤⣀⣀⣀⣽⣄⣀⡀⠀⠀⠉⠐⠧⠞⠃⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⢀⡿⠀⢀⣴⢦⡄⠀⣀⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⡤⠶⠛⠻⠶⠶⠞⠋⠙⠛⠛⠛⢡⡟⠉⠙⠷⢬⣉⣻⡟⠿⠶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⡴⠛⠁⠀⣀⣠⣴⠿⠃⠀⠸⣇⠀⢻⡞⠋⢹⣷ ⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠶⣦⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣈⠛⠶⠶⠶⣿⠃⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡈⢀⣰⡾⠏ ⢀⣴⠚⠳⢾⠁⢀⣼⠀⠘⣧⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠳⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠁⠀⠀ ⠀⢿⣤⣀⣠⣤⠿⠋⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢩⡟⠓⣷⡀⠀⠀⢠⣤⣤⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⡈⣻⣦⣤⣿⡀⠙⠀⠀⣠⡴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠘⠛⠷⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣖⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣧⢙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠠⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠤⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣰⠏⣿⣿⣿⡇⣘⣻⣻⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠉⠙⠋⠁⠛⢏⠻⣏⠙⠋⠉⣿⣿⢻⢿⠀⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠹⣝⣻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⢼⢋⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠱⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡝⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⡚⠏⠳⢄⠀⡠⠔⢈⠿⡂⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣾⣴⣒⣤⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣤⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠤⠒⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢣⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠉⠀⠀⠉⠻⢦⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣶⣝⣺⢷⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡗⠂⠀⠀⠀⠁⠐⠺⡌⠁⠈⠛⠂⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠊⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠑⠓⠦⣄⡀⠀⠀⠀ ⢀⣴⣾⣭⡤⢤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⡤⢤⣭⣷⣦⡀ ⠈⢯⣿⡿⣁⡜⣨⠀⠷⣲⡞⢻⣖⠾⠀⡅⢳⣈⢿⣟⡽⠁ ⠀⠀⠈⠙⡟⡜⣸⡀⠀⡅⠇⠘⠢⠀⢀⣇⢣⢻⠋⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠰⡾⡰⡏⠛⠚⠋⣉⣍⠙⠓⠛⢹⢆⢷⠆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢷⠡⢹⠒⢖⡬⠄⠀⢭⡲⠒⡏⠈⡾⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⢇⣏⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣽⡼⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠻⣴⠀⠀⣤⠟⠁⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⡈⠉⠛⠛⠛⠿⠿⢻⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢋⣿⡿⠿⠿⢶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠿⠿⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⡄⠀⠀⣼⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢺⣯⣀⣀⣀⣀⣤⣿⣿⡇⠀⠀⢿⣦⣤⣤⣤⣴⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣏⡉⠉⠉⢉⣽⡿⠁⠀⠀⠈⢿⣧⣀⣀⣀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣌⡻⢿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠛⠛⠛⠙⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⡆⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠐⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢉⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡟⠻⣦⣄⣘⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⠿⠿⢿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠿⠛⢹⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣶⣶⣶⡾⠟⠛⠉⢹⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⠿⠋⠁⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠉⠛⢿⣿⣦⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠿⢶⣤⣄⣀⣀⣼⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⡄ ⠀⠀⢠⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇ ⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇ ⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇ ⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇ ⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⢸⣿⡇ ⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⡇ ⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⢸⣿⡇ ⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⠟⣿⡿⠁⢿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⢸⣿⡇ ⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⢸⣿⡇ ⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠀⠀⢸⣿⡇ ⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇ ⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀ ⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣼⣿⠀ ⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⣿⣿⠀ ⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⠀ ⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣤⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⠀ ⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⣿⣿⠀ ⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀ ⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀ ⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠶⠒⠓⠒⠒⠲⢤⣄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠉⠀⠀⠀⣴⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠛⠁⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠂⠀⠀⣀⡾⣹ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⠞⠋ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⠋⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⢿⣿⢷⣿⡟⠛⢲⣦⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠰⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣖⣻⡿⣾⣍⣀⣸⠋⠀⢠⣿⡎⣧⠀ ⠀⢀⣀⡤⠶⠛⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢴⣺⣯⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⢸⠻⣷⠇⠀ ⡾⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣞⣯⠿⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠲⠾⠟⠋⠀⠀ ⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⢀⣠⠶⢋⣩⡞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠓⠾⢯⣽⣛⠳⠶⠶⠦⢤⣤⣤⣤⣤⡤⠶⣞⢫⣵⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⢻⢻⡏⠉⠛⠛⠛⠚⠓⢻⣏⣽⠾⠶⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠦⣼⣄⣹⡟⠶⠤⣄⣀⠀⢸⡿⠁⠀⢀⡴⠋⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠑⢺⠃⠀⠀⣼⢫⣷⣺⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⣿⠈⣥⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⢓⣶⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⠔⢾⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠈⠛⣿⡿⠷⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠉⠀⠈⠻⠀⠀⠀⠀⣦⣤⣴⣾⠛⠉⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣠⣾⡷⠀⠀⢦⡀⣀⣴⣿⡛⠁⠈⢽⣷⣤⡀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠤⠾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣧⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⡙⠻⣿⣷⣆⡀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠾⠿⠿⠛⣿⣿⣿⣿⡅⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡛⠛⠋⠉⠀⠉⠻⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⡙⠻⣿⣧⣌⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⡀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⡉⠛⠿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣧⡀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⣦⠤⣄⣀⡤⠖⠋ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢣⠙⢷⡌⠳⢬⣙⠓⠒⠒⠚⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠐⠋⢻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣄⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⢹⣿⠀⢻⣿⡝⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⢿⡟⢸⣿⠀⠀⠿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠠⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⠄ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣍⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠻⢿⣿⣿⣿⡀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣿⠁⠀ ⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣄⡀⠉⠻⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⣀⣤⣾⣿⣿⠟⠋⢀⣠⣿⣿⣿⡏⠀⠀ ⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠉⠻⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⣠⣴⣾⣿⣿⠟⠋⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣧⠈⠛⢿⣿⣶⣄⡀⠙⠻⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⢀⣠⣴⣿⣿⣿⠟⠋⠀⣠⣶⣿⡿⠛⠁⣸⣿⣿⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠈⠛⢿⣿⣶⣄⡀⠙⣿⣿⣿⣷⠀⠀⡈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⢀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠋⠀⣠⣶⣿⡿⠛⠁⢀⣤⣾⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠈⠛⢿⣿⣶⣼⣿⣿⣿⡀⠀⢹⣶⣄⠈⠙⠋⠁⣠⣴⡿⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣴⣿⡿⠟⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠛⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⣿⣿⣿⣷⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣾⣿⣿⣿⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣤⡀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣠⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠿⠿⢿⡇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠃⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠈⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣦⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣦⡤⠶⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⣾⡟⠁⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⢻⣦⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣀⣀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣶⣶⣦⣀⣀⡀⠉⠛⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠉⠻⣿⠟⠋⠁⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠘⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⢰⠙⠻⣌⠉⠛⠻⠦⡀⠀⠀⠀⠀⡠⠴⠛⠋⠝⠛⠋⠁⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡿⠀⠀⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⡆⠀⠀⣼⣯⢤⣀⣿⣤⣤⡀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠈⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢠⡞⢿⣿⡟⠋⢁⠤⠤⢽⡶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢶⠛⠛⠻⢦⣤⠂⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢸⡇⣾⢸⣿⠛⣇⡐⠁⣠⣤⠄⠙⡆⢳⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠚⢁⠔⢉⣉⠉⠢⡀⠹⣿⡷⠛⣿⡟⠉⠙⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⢹⡸⣿⠀⠘⣷⡀⠙⠛⠓⢠⠇⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⢸⠀⣿⣿⣄⢀⡅⣠⠋⠀⢀⣿⣇⣴⡟⢸⣿⣿⡄⠀⠀ ⠀⠀⡠⠀⡤⢸⡇⢸⡇⠀⢳⣿⠀⠀⢸⠉⣓⠒⢊⡍⢀⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠺⢦⣈⣉⣠⠼⠋⠁⠀⡀⢸⣿⡏⢠⠏⣼⣿⣿⡇⠀⠀ ⡠⠊⠀⢠⡇⢸⡇⣸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡗⠁⡠⠊⡠⠊⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠠⠊⠀⢀⠔⠊⠀⢸⣿⡇⣩⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠓⠒⢲⠚⠳⢼⣧⣽⡇⠀⠀⣿⡆⠀⠀⣇⠊⠀⠘⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀ ⠀⡰⠁⠀⠀⠀⢙⠿⢷⡀⢸⣿⣿⡄⠀⠸⡄⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⡞⠁⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠙⣦⣿⠛⣿⣄⠀⠹⣶⣁⣀⡈⠉⠑⠒⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠙⠢⣄⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⣀⠔⠁⠀⠀⢀⡠⠞⠁⠈⢳⣼⣿⣧⡀⠻⣀⠀⣀⡀⠠⠤⠀⢀⣀⠉⠁⠒⠂⠲⡿⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀ ⣠⠞⠁⠀⠀⣠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⡀⠻⣿⣿⣿⣦⣈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠒⠒⢊⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⡆⠀ ⣇⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⣠⣾⡿⢿⠿⠛⠛⠷⣝⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠴⠚⠁⢸⢿⣿⣿⡿⠋⣿⣶⣿⡏⠉⠁⠀⢀⣠⣤⡇⠀ ⡀⠉⠉⠓⠒⠦⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠙⠿⣧⠀⢀⣤⣄⡀⠈⠛⢿⣶⠴⣶⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠈⠁⠀⢠⣿⣿⣿⣇⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠀ ⠛⢦⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣈⣽⣦⠀⠀⠀⠈⢳⣿⣿⣿⣿⣦⣤⡞⠙⢦⡆⠀⠀⠀⣀⣀⠴⠛⣧⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠙⠯⣍⡩⠉⠭⢍⡉⠛⠷⣤⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣀⣻⣶⣮⡑⢤⠀⠉⠓⠲⢿⡟⠛⠉⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷ ⠀⠀⠀⣀⠀⠁⠘⠛⠻⠿⡿⢂⡇⠀⠀⢀⡼⠓⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⢻⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠔⣺⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠐⠒⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠑⣶⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡼⢧⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢣⠀⠀⠀⡑⢄⡀⠀⠀ ⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⢀⠞⢹⡀⠀⠀⠀⠀⢱⢀⡇⠈⢷⡀⠀⢀⡇⠀⠀⠘⡀⠀⢸⠋⠉⠉⠀⠀ ⣠⣞⣁⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠐⢲⠟⠠⢤⣇⠀⠀⠀⢠⣿⣾⣠⠤⠔⢷⠒⢾⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢹⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣸⢀⣏⣀⣀⡠⢼⡉⠀⡰⠋⡾⠉⢠⣤⣄⣈⣧⣿⠀⠀⠀⢀⣸⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠀⢠⠛⡄⠀⢀⣿⠟⢹⣿⣿⣿⠓⣧⠞⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⠋⣻⡀⠀⣠⢸⠙⢧⢻⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡏⢀⡎⢠⣷⡀⠈⠿⠦⠈⣿⡏⣿⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⠀⡟⠋⣰⣧⠈⣼⠦⡈⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣾⢴⠿⠖⢛⣻⣷⡀⠸⡀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⣰⢁⣼⣿⡘⣦⡟⠀⠈⠳⠀⠀⠀⠀ ⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣆⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⢉⣿⣿⡿⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠻⣷⡙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⢸⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⣶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠀⢫⢹⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⣿⠃⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢳⣿⠈⣙⠢⣤⣤⠖⠋⢸⡜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⠹⣾⠿⠛⠁⠀⠀⢸⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⢶⠖⢿⠋⠁⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡟⠙⡯⡁⠒⠦⣤⡤⠤⠤⢄⣀⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⠤⠔⠒⠊⠉⢀⠞⢀⡜⠣⡀⠑⣄⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⢀⡌⢀⠾⠤⣈⣦⠀⠤⠔⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀ ⢀⠎⠙⢄⠀⢀⡠⠔⠊⠀⠀⠉⠉⠉⠢⣀⠑⢄⠈⠀⠀⠀⡠⠊⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠈⢆⠀ ⢸⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠒⠒⠊⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⢆

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⠛⣦⠴⡾⢶⠦⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠁⠀⣿⡴⠉⣆⠈⠢⣧⠀⠀⢙⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠉⠉⠉⠒⣿⡠⠜⠉⣆⠀⠹⡇⠀⠸⢀⣥⠟⢦⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠃⠉⠉⠀⣀⣀⣹⣄⣠⠜⠘⠋⠒⠻⠤⢧⣾⠋⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢀⣠⠔⠮⡁⠀⢠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢠⠀⡗⢤⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡷⠋⠀⠈⠑⢌⣷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣠⣴⣄⣤⡀⢠⠎⠀⣇⠀⢻⣄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⣀⣠⣄⣀⠀⡿⣧⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠛⢿⡏⠀⠀⠀⢰⡏⢣⢸⠘⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣥⣴⠋⠙⡇⢿⡇⠀⠀⡾⢻⢸⣿⣄⣼⠃⠀⠀⢠⡏⢱⠀⡟⠀⢹ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠶⠶⠤⢤⣀⠀⠀⣏⠀⠴⠏⢀⣠⣷⡼⠃⠀⢸⠃⠈⢆⠙⢿⠏⠀⠀⢠⠏⠀⢠⡿⠁⠀⠘ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣌⠛⠚⠋⠁⣏⠁⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠈⠙⠉⠀⠀⣀⢸⣀⡼⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⢸⠀⠀⢀⡠⠄⣒⣂⣑⠒⠢⢄⡈⠳⡄⠀⠀⠈⠲⢄⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡧⠞⠉⠀⣀⡤⣄⠀⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⡇⣿⢀⠔⢉⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢌⢦⡘⣆⠀⣀⣀⣀⠈⠉⠑⠒⠒⢲⠒⡺⠛⠉⠀⣠⠴⣭⡀⢀⡜⢇⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠸⡇⢸⡎⣰⠃⠀⢀⠴⠚⠉⠉⠑⠒⢤⡑⣷⡾⣏⠁⠀⠀⠉⠙⠒⠒⠒⠋⠐⣇⡀⠀⠸⣥⠔⢋⡷⠎⠀⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⢣⠀⢳⡇⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡟⠀⢛⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣕⠒⠚⠋⠁⠀⠀⡰⢻⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠈⢆⠀⠳⣄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠻⡼⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⡀⠔⠋⣀⡼⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡙⢄⠈⢦⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⡜⡞⢳⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠛⠒⠒⣉⠝⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠈⠣⡀⠑⢄⠀⠈⠙⠦⣀⠀⠀⠀⣠⠦⠧⠜⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⢀⠀⠀⠉⢻⠉⠉⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠙⢦⡀⠙⠦⣀⣀⠜⠃⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⡎⠓⠒⠒⢲⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢨⡏⠲⣄⠀⠀⣀⣨⠷⠲⡄⠙⠢⣀⡼⠋⠀⣠⠞⠁⠀⠀⢀⡠⣶⠊⠁⠀⢳⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⡞⠒⠢⣌⣿⡇⢹⠀⢇⠀⠸⡀⠀⡞⠀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⢠⠞⠀⣿⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀ ⣠⠾⣅⠉⠀⡴⠋⠀⡇⢸⠀⢸⠀⢀⡇⡜⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀ ⣇⠀⠻⣱⣞⠀⠀⢰⠁⡎⠀⢸⠀⣸⠙⠁⣸⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⡇⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀ ⠘⢆⠀⠀⠈⠒⣲⠃⠰⠁⠀⡸⢠⠏⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⢙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠦⠤⠤⠤⠔⠃⠀ ⠀⠀⠙⠒⠒⠚⠉⠓⠓⠤⣤⣣⠏⠀⠀⠀⠹⣤⠤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠓⠲⠤⠤⠤⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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