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⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣨⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣝⡏⣗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⠀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⡅⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⡧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⡀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⣄⣵⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣦⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣵⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠀⠀⠀⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠀⠁⣻⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣖⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⢼⢱⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡄⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣷⣿⣿⣿⢸⠀⠀⣇⡺⠳⣿⣿⣿⣿⣼⠀⠀⡀⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣧⣿⢰⠀⠀⠀⣥⣟⣿⣿⣿⣾⢀⠀⠀⠀⠀⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⣷⠀⠀⠀⠀⡆⣿⣿⣿⣼⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣴⣤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠰⠤⡉⣫⢿⠿⠿⠻⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢿⣼⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠔⡑⠋⠭⡾⣟⣿⣽⣿⣿⣭⣦⢶⠑⠈⠀⠀⠀⠀⡀⣧⣿⣿⣷⣿⣷⣽⣿⣿⣟⣿⣯⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣠⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢊⡽⣢⢀⣨⡄⢃⢤⣱⣤⣤⡀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣿⣿⣯⣿⣾⢿⣽⡿⣾⣟⢯⣿⣿⣾⣶⣀⢀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠋⣧⣼⡀⢠⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣿⢿⣭⣿⣳⣿⡷⣟⣿⢾⣠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⣔⣃⠤⠂⠁⢀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢷⣽⡳⣽⡿⣾⣴⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢨⣩⠰⢂⠄⠈⠆⠀⠄⠌⡚⣍⣳⣿⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⡽⡼⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣯⠄⢃⠡⢆⠀⠀⠄⡀⢄⡄⠮⣲⡶⣴⠀⠀⠁⠋⠻⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡖⢩⢠⠒⠀⠄⡀⡄⢤⡤⠿⠟⠟⣿⠿⠿⡴⣠⣟⣤⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢪⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⣷⣺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⠻⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢐⠀⡽⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⣿⡿⣿⣷⣿⣿⣴⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠄⠇⢰⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠌⢡⣔⣤⣄⠀⠀⠀⠁⣿⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⢣⠀⡽⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠿⡇⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣙⢀⠁⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣿⡠⣻⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡇⠈⠀⢘⠡⠀⠂⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠑⠀⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠁⠚⠃⣘⡜⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⠀⠃⣿⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⡔⢠⠏⠂⠀⠇⢿⠫⠈⠀⠍⡙⡚⠇⡰⡙⠱⠀⠀⠀⠁⡿⢸⢀⠠⢢⠑⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⡄⣷⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣃⣿⠨⡁⢞⣆⣵⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣻⠺⡥⠀⠀⠀⡯⣿⣟⣾⢳⠏⣿⣿⠺⡽⡶⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢼⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⣿⢁⡄⡼⣷⠽⡿⣻⠿⣿⣿⣿⣿⢿⢺⠉⠠⠓⣿⣿⣿⣿⢿⡻⢛⠿⣻⢈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠋⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣿⢈⡠⢀⠀⡠⠄⡠⣄⣤⣤⣤⣦⣀⡤⠀⣠⠀⣖⣄⣤⣤⣴⣤⣴⣰⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡍⠙⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣿⢘⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣥⡇⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣻⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢃⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⣾⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣿⢻⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢉⡿⢗⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣃⣿⣿⣿⣿⠻⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡾⣿⠟⣿⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠁⠈⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠟⢽⡟⣟⣿⣞⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⠻⠻⠛⠙⠙⠀⠀⠈⠟⠿⣿⣿⣿⣿⠔⡫⡼⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⠮⣟⣿⣿⣿⣿⣾⢁⠞⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡇⣿⣿⣿⣿⣺⠴⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡋⣼⣤⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣦⣶⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣭⠳⡍⠶⡡⢎⡔⣲⣴⣢⢤⣤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠩⠻ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣞⡻⣖⡽⣜⣧⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡾⣼⢳⣝⢾⡻⢟⡻⢍⠫⡙⠝⠯⡟⡿⣿⣿⣿⣿⣷⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⢯⢷⣏⣟⢮⢧⣝⣮⡱⣎⡵⣼⣎⣷⣱⣜⢯⣻⠿⡿⣿⣯⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢷⣫⢗⠾⡹⢞⡯⣾⣳⣿⣛⣿⡿⡿⠽⢿⣿⣿⣞⣿⣳⢌⡋⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡿⣽⢣⢏⢎⡱⢡⣯⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣧⣥⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢄⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡻⣥⢋⠎⡰⠀⠱⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣶⣝⣻⣿⣿⣾⣏⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡞⢗⠋⡢⡸⣳⣶⣦⣀⡀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣯⣳⠱⡊⢄⠁⠄⠀⢌⢻⣿⣿⣿⢯⣿⣛⣿⣋⠀⠘⣿⣾⣿⣿⣯⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠳⢧⣻⣻⡿⣶⡄⠀⠀ ⣿⣿⣿⠶⣭⠓⠌⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⣿⣿⣿⣿⣽⣻⡿⣿⣟⡻⣭⣿⣻⣽⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣟⣿⡀⠀ ⣿⣿⣯⣟⢧⡋⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⢋⠙⠼⢉⢻⡙⡶⣹⣛⡾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣐⣌⣵⢺⡴⢄⡀⠀⠀⠠⡊⣧⠀ ⣿⡿⣾⣽⢫⡓⡌⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠉⠤⢉⠦⣙⣼⣳⢯⣟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣵⣦⣤⡒⠠⡙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⢽⡳⢞⡽⡳⠌⡄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡉⡰⢌⢶⡽⣾⡽⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣿⡋⢹⣿⣿⣷⣶⣄⢀⠽⡄⠀⠀⠀⠀ ⡏⣶⠹⡎⣰⠹⢆⠰⢁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⣸⣶⢹⣾⣿⣹⢷⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣰⣹⡾⣿⣿⣿⡏⣿⣶⠀⡇⠀⠀⠀⠀ ⡃⢆⠱⠠⠡⠌⢂⠱⡈⠄⠡⣀⠀⡀⢀⢠⣼⣽⠿⡜⣯⢷⣫⢮⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢷⣽⣣⣮⣍⣩⢤⠼⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀ ⡑⡂⠆⢁⠂⢁⠂⡰⠈⠌⠡⠄⣒⣰⣮⣿⣿⣿⣿⣽⣾⣿⣿⣗⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠞⢶⠈⠈⠘⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⡱⢌⠐⡀⠄⠀⠐⠀⠌⡠⢁⡮⢈⢿⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡱⢊⠔⠠⠀⠈⠀⠈⠀⣀⣦⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⢷⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸ ⡳⣍⠊⠄⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣔⡌⠻⣿⢇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿ ⡷⣌⡒⠄⠀⣀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢦⡉⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿ ⣟⡶⣍⢎⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⡁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿ ⣿⣽⣟⣮⣿⣿⡷⣟⡾⡙⣿⢟⣿⡿⣟⣿⣹⣛⡿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣖⣱⢰⡫⢏⣿⣿⣿⣿⣿⢷⢯⣩⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⡢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢧⢧⣝⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⢄⠙⠻⢿⣿⣿⣿⡏⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣭⠗⠄⠘⡽⣯⣿⢷⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⢿⡿⣿⣻⢿⣻⢿⡿⣟⡿⠯⠐⠀⠀⠀⠱⣟⡞⠌⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣶⣾⣶⢂⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣄⣮⡤⣄⣀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⡏⠉⠛⠪⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠒⡰⢦⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣣⣾⣿⣿⠛⠉⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣞⣳⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⢸⢻⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣤⡘⠂⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣟⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⡽⠛⣿⣿⣷⣾⣿⣷⠀⠀⢈⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠩⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣡⣴⣾⣿⣿⣠⣾⠿⣾⣿⡟⢻⢟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠭⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣾⡿⣿⣿⣿⡏⠻⠿⢻⣿⣷⠼⣿⢈⣿⣿⢿⣿⣿⣧⠂⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢼⠼⠷⠛⣿⣿⣿⣷⡮⣷⣟⠛⡻⡷⣝⢮⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡤⠀⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠋⠁⠞⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡷⠀⣿⡿⠿⠳⠾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⡜⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢀⠈⣍⣠⣂⣀⠀⠝⢻⢛⣍⠉⠀⠙⡷⣳⣿⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⠅⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡼⠺⡟⠛⢛⣿⣿⠟⠪⠒⠃⠀⠀⢠⡷⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣍⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣧⠧⡩⠿⠟⢃⢀⢄⠠⠀⠂⠈⠀⣠⡼⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠏⣸⣿⣿⣿⣧⣣⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⠄⠀⠘⠁⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡯⠵⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣶⣷⣾⣿⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢰⠾⠾⣯⡿⣿⣿⡇⠈⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠈⢹⡏⠀⣹⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⢊⡡⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢿⡿⠛⠁⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⣖⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡉⠁⠒⠂⠤⣀⠀ ⠀⠀⢀⡠⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⢦⣶⣄⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡃⣀⣀⣀⣐⡀⡦⠌⠈⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠋⠙⠻⢾⡶⣣⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣿⣯⢿⣿⠞⠙⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠳⢶⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢠⡀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠀ ⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣶⣤⣧⣴ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⢛⡛⡟⢻⡟⣿⢛⡛⣿⣿⢻⠟⢿⢻⠛⣟⠛⣛⡟⣿⠛⣿⣿ ⣿⢦⡍⣇⢸⡇⣿⢨⡅⢻⣿⡌⢸⠈⣼⠀⣿⠀⣿⡇⣤⠀⣿⣿ ⣿⣶⣶⣿⣶⣶⣿⣶⣶⣿⣿⣷⣾⣶⣿⣶⣿⣶⣿⣷⣿⣶⣿⣿ ⣏⡉⢉⡏⡿⠹⡏⡏⢹⡉⢉⣹⢋⡙⣿⢹⡏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡇⢸⣧⠀⡇⢠⡇⢸⡇⢸⣿⠸⡟⣿⢠⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣷⣾⣿⣶⣷⣾⣷⣾⣷⣾⣿⣶⣶⣿⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⢩⡍⡏⢩⡉⡏⢹⠉⢹⠉⣿⢉⣉⣿⡇⠻⠟⠁⠘⠿⠋⣿⣿ ⣿⢠⣴⡇⢠⠐⡇⢸⠀⡘⡆⣿⠰⠶⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀ ⣿⣿ ⣿⣾⣿⣷⣾⣷⣷⣾⣶⣷⣷⣿⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⢋⠡⣀⢂⡐⡀⢆⡐⠄⣂⠐⣀⠂⠌⡉⢓⢦⣀⢀⣠⠴⠚⠩⠑⡠⢁⢂⡐⠄⣂⠐⡨⠙⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠡⢈⠂⡔⠠⢂⠰⠐⠠⠐⢂⠄⠊⠄⡘⠤⢁⠢⢀⡙⢯⡄⠌⢂⠡⣁⠒⢠⠂⡐⢂⠄⢢⠁⡌⠠⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠡⣈⠡⢂⠡⠠⢁⠂⣄⣣⡼⠶⠷⠚⠞⠶⠶⣴⣂⣡⢂⠐⣈⢷⣈⠂⠥⠐⣈⠂⢂⡑⠈⡄⢃⠐⡈⠤⠑⡘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠠⢡⠐⡰⠠⢁⣶⠞⡛⢉⠄⡰⢁⠂⡑⠨⠄⠃⢄⠂⡉⢛⠲⣦⣘⣇⣌⣠⣥⣤⠾⠴⠶⠷⠶⠶⠧⣴⣤⣡⣐⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢫⠈⡔⠁⠒⣤⠁⠙⢠⠂⡌⢠⠊⠐⡄⠃⡌⢡⡌⠁⠂⠘⠀⠂⢡⠀⡍⢻⡌⠐⢠⠀⢢⠁⡆⢰⠐⢠⠁⡄⠀⡆⠈⠉⠉⠙⢲⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠃⠤⠑⢨⠐⡠⠌⡁⠆⢂⠡⠊⠄⡡⠐⡐⢄⣢⣤⡭⠴⠷⠷⠾⠶⠷⠦⡭⣽⣧⣆⠉⡄⢂⠰⠀⢆⣡⣢⣥⡵⣤⢧⡼⣤⣵⣠⣠⣙⠦⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡞⢠⢉⢂⠩⠄⣂⠁⠆⠡⡘⠠⠡⠌⡐⣤⡷⠛⢋⣥⡴⠶⢛⣚⣛⣛⣛⠚⠶⠶⣤⣤⣘⣻⣴⠶⢛⣛⣫⣭⡴⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢤⣭⣭⣙⡓⠶⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢋⢹⡃⠆⢂⠌⡐⠢⢠⠉⠤⢑⣠⣵⢶⠟⢋⣥⡴⣛⠯⠖⣪⡽⣿⣶⣦⣤⡉⠉⠉⠓⠒⠦⠭⣝⣒⠛⢋⠉⣤⡤⠶⢓⣿⠿⣿⣿⣿⣭⡑⠒⠲⢬⣙⡛⢿⣄⠀ ⠀⠀⢀⡾⢁⠢⠐⣾⠠⢉⠰⢈⡐⢡⠂⠌⣴⠧⠴⠶⠖⡚⣫⠕⠋⠁⠀⣾⣿⣷⣾⣿⠛⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣮⠴⠋⠁⠀⢠⣿⣿⣶⣿⡟⠙⣿⣷⠀⠀⠀⠈⠉⠓⢾⡃ ⠀⣄⡞⡀⠆⡡⢈⠿⢀⠣⢈⠔⠠⢂⠌⡐⠛⠾⠶⠶⣥⡞⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣯⣽⣿⣶⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇ ⢀⡿⠀⡔⢁⠒⡠⠊⢄⠡⠊⢄⠃⡌⠰⣀⠃⢂⠆⠡⢈⡙⠲⢤⡀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⢀⣀⣤⢴⢻⠀ ⡞⠠⢁⠒⡈⠤⢁⠜⡀⢊⡁⠆⢌⠠⠡⠄⢊⡐⠌⣁⠂⡛⠶⣤⣉⡙⠳⠤⠭⡿⣿⣿⣯⣭⠤⠤⠤⠶⠒⡋⢍⣰⡞⢉⡉⠛⡒⠲⠲⠤⠭⠿⠿⠻⢛⠚⠛⠩⢉⠩⡼⠖⠋⠸⠀ ⢁⠃⠌⠤⠑⡰⢈⡐⠌⠄⠒⡈⢄⠊⢡⠘⢠⠐⠌⡄⢒⠠⣁⠂⠍⡙⠛⠶⠷⠶⠴⠦⠶⠴⠦⠷⠶⠶⡗⠛⡋⢅⡐⢂⡐⠡⠐⠡⣁⠢⠐⡄⠂⠅⠂⡜⢀⢃⣬⠟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠌⡈⢄⠣⠘⡀⠆⠰⡈⢌⠡⠌⡐⠌⢂⠜⡀⢊⠔⡐⠨⡐⠄⢊⠔⠠⢃⠂⡔⠀⢆⠰⠈⣔⣰⡼⠖⡋⠥⠑⡠⠂⠔⡠⠲⢧⣭⣐⣀⣂⢥⣠⣁⣮⡴⣶⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠆⡁⢆⠈⡁⠸⢀⠇⠰⠆⡈⢰⠈⢰⠁⢆⠸⠀⡆⡈⢁⠰⡈⠆⡈⠆⡁⠎⡀⢱⣆⡾⠿⠉⢁⠰⠰⠈⣀⠱⢀⠉⠆⡰⠁⠆⡀⠉⠿⣏⠉⠉⠁⠆⡰⠈⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠢⢁⠢⢘⠠⠑⡂⠌⣂⠑⠨⠄⢊⠤⠘⡀⠆⡑⢠⠂⡡⠒⢠⠑⡈⠔⡠⠃⡔⡈⠆⠨⠄⡑⠂⡄⢃⠅⢂⠔⠡⡈⠆⢡⠘⠤⠑⡨⠐⢄⡘⠌⢡⠊⠔⡈⠄⡙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡑⠂⠌⠄⡃⢡⠐⡡⠄⢊⠡⡘⡀⠆⡑⢨⠐⠌⡰⠠⢡⠘⡀⠆⢡⠂⢡⠒⢠⠡⠌⢡⠘⠠⡑⠨⠄⢊⠄⢊⠤⠁⡜⠠⠌⢂⡑⠤⠉⡄⠢⢘⠠⡘⢠⠑⡨⠐⡈⢧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠄⡉⠌⢂⠡⢂⠡⡐⠌⢂⠡⡐⠤⠑⡈⠔⡈⠒⠠⢁⠂⠤⢁⠌⡠⠘⠠⠘⡀⠒⠨⠐⡨⠁⡔⠡⠘⡠⠊⢄⠢⢑⠠⡁⠎⢠⠐⠂⡅⢂⡑⢂⠡⡐⢁⠢⠑⡐⠨⡘⡇⠀⠀⠀⠀ ⢂⠡⢘⠠⢃⢂⠡⡐⠌⢂⠡⡐⢂⡑⠨⠐⢠⢁⣾⢞⡻⣛⠯⣛⢟⡻⢳⠾⠶⣥⣧⣒⣄⡡⢄⠡⡁⠄⡑⢂⠒⡈⠐⠄⢃⠂⠅⢃⠐⢂⠐⡈⢐⠈⡄⢂⡡⣤⣵⠶⢷⣆⠀⠀⠀ ⢂⠡⠂⡅⠢⡈⠔⢠⠉⠤⢁⠢⢁⠔⠡⢈⢦⣟⢣⠎⣕⣮⣱⣎⣖⣩⠧⣍⠳⣜⡰⣍⢫⠝⣫⢛⢟⡳⢾⠶⢶⡬⣵⣬⣦⣼⣴⣬⣴⣦⣼⢤⡷⠾⣞⢻⡙⢇⣣⠛⣦⡟⠀⠀⠀ ⢂⠡⠒⡈⠤⢁⠊⡄⢊⠄⢃⠰⠁⢌⠂⢌⣿⢫⢬⡙⣜⢢⠳⡜⣬⠫⡝⣭⠻⠶⢷⢮⢮⣽⣴⣫⣜⣸⣅⠫⢖⡱⡒⢦⠱⣒⠦⣓⠲⡜⣢⠝⣰⢫⣔⣣⣙⣮⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀ ⢂⠡⢂⠱⡈⠰⢈⡐⠂⡌⠂⡅⢊⠲⡏⠄⡘⠻⢦⠽⡬⢧⠽⡼⢤⢿⣴⣦⣫⡝⣊⠞⡲⢜⡢⢧⡹⠭⡍⣟⢫⢝⡛⣏⢻⣙⢻⣙⠻⡹⣍⠻⣍⠯⡍⢏⡝⢲⣹⠆⠀⠀⠀⠀⠀ ⢦⡁⠆⡁⠆⡑⠂⡄⠃⡄⢃⠌⡄⠢⠹⢧⣔⡁⠢⠐⡠⢂⠂⠔⠂⡄⢠⢀⢉⠩⠙⠛⠓⠷⠷⢮⡴⣯⣼⣦⣭⣖⣍⣲⣃⣎⣱⣌⡳⣑⢎⡳⢜⢲⣙⣎⣼⡵⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣈⣷⣤⣁⠒⡈⠡⠐⢡⠐⠌⡰⠠⣁⠒⡠⢉⠙⡋⠰⢁⢂⡉⠄⡃⠌⢄⠢⢈⠆⢡⠊⢌⠰⠐⡠⠐⢠⠀⡄⣀⠢⢈⠡⢉⡉⠍⡉⠩⢉⠩⣩⠿⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣤⣛⠿⣤⣃⡜⡀⡘⠤⢀⢃⠀⠇⡠⠘⡠⢃⠣⠘⣀⠀⠇⡀⠇⡘⡀⠇⡘⣀⠸⠀⡄⢣⢀⠛⡀⠤⢀⠠⠄⡃⠄⢃⠠⢀⠄⣣⣸⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣽⣻⢿⣿⣦⣭⣉⡛⠶⠶⢬⣤⣎⣐⡄⢡⠐⡠⢁⠡⣀⠊⠔⡁⢂⠡⠐⢂⠡⠄⠢⢑⠠⠂⡔⢈⡐⠌⢂⠂⢡⠐⣌⣄⣶⠼⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣳⣿⣻⢾⣻⣟⡿⣿⣷⣦⣦⣄⣢⠉⡩⢉⡙⠙⠛⡓⠶⠺⠶⠦⠥⠦⡭⢤⠶⡬⣥⠦⢦⡥⢦⠦⠴⠬⠦⡿⣶⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⢷⣯⣟⣿⣽⢾⣟⣷⣯⣟⣿⣻⢿⣿⣿⢿⣾⣷⣷⣶⣶⣥⣦⣵⣬⣶⣴⣦⣶⣤⣤⣼⣤⣴⣦⣬⣼⣶⣿⣿⢿⣯⢿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣟⣾⣽⡾⣯⣿⢾⣻⡾⣽⣾⣻⣟⣾⡽⣯⣷⢯⡿⣽⣯⢿⣻⣟⣯⡿⣽⡾⣯⣟⡿⣯⣟⣯⣟⡿⣯⣟⣷⣯⢿⡾⣟⣷⢿⣻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣽⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡉⠉⠉⠉⠉⢉⣩⣽⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀ ⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠻⠿⣿⣦⠀⠀⣼⡿⠛⠉⣉⠛⣿⣿⣦⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠰⣿⣷⣼⣿⡇⠀⢿⣷⣄⡸⢿⣷⣿⣿⡿⣷⡀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢻⣧⠀ ⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠟⠃⠀⠘⣿⠀ ⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⢻⣇ ⠀⠹⣿⣿⣿⣿⢹⣟⣻⣯⣶⣶⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠻⠿⣷⣿⣆⠀⠀⢸⣗ ⠀⠀⠙⣿⣿⣿⠸⣟⢋⣩⣥⣴⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣼⣿⠇⠀⣼⡇ ⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⡀⣀⣾⡟⠉⠙⠁⠀⢠⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⡿⡿⠛⠁⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⢤⣤⡲⠲⠒⠶⠲⠖⠲⠶⠒⡢⠤⢄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣤⣤⠤⣒⣲⠶⠶⠾⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢥⣠⣿⠯⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⣮⣼⡛⠿⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣻⣿⣾⣿⢥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣾⣿⡻⡧⡴⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢴⣿⣿⣻⢽⣾⣾⣾⠓⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⢿⣭⣯⣿⣿⣅⠠⢀⣚⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠉⢉⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡄⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣻⡿⢃⡵⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⢾⠆⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣾⠿⢋⣀⣤⣼⣾⣿⠿⠿⢿⣿⣿⡟⠀⠀⢀⣠⣬⣾⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣆⡀⢀⣦⣴⣠⡍⠀⠹⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣯⣶⣾⣿⡿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⠇⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡼⢫⣉⢻⣿⣿⣿⣻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣠⣼⣿⣿⣿⠿⠟⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⣴⢸⣿⣷⣿⢿⣾⡏⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠈⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⠋⠻⣿⣷⣄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣼⣼⣾⣿⣿⣿⣿⡟⢀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢻⡷⣤⣤⣀⣀⡀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠉⣾⠀⠀⠈⢻⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢹⣷⢷⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠛⠛⠛⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢞⠇⠀⠀⣀⣤⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢱⢸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠻⣿⡟⠉⠸⢿⣿⠀⣿⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣼⢸⣿⣿⣿⡟⢁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢨⡻⣦⣀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡟⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡾⣿⣿⣿⠀⢤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢶⢿⣯⣀⡀⠀⢀⣿⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠈⠛⠿⠰⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠙⠛⠛⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣂⠄⢸⡿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣟⠥⡄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠛⠉⠙⠛⠿⠿⠿⠛⠛⢿⣿⣦⣄⠀⠀⣳⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣾⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠻⠁⠀⠙⠛⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢐⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⡼⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⢣⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣟⣿⢦⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣠⣠⣀⡉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⢰⢠⣼⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⣿⣟⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣇⣠⣴⣶⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠟⠀⠀⠀⡼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠛⠛⠛⠑⠩⣇⢁⣀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⡿⢻⠿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣾⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣧⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣹⣿⣿⣿⠀⠈⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠉⣽⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⣞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠈⢻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠖⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠓⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡼⠑⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⠗⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠁⠀⣀⣢⣤⡤⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠁⠉⠁⢉⠉⠉⢓⠀⠳⡆⠒⠒⠒⠤⢤⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢑⣗⠁⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⡏⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠈⠑⠂⠒⠤⠤⣀⣀⣀⣀⢀⢀⣄⣠⠎⠁⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⢘⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡇⠀⠀⠀⡃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣸⠀⠀⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⡇⠀⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⡅⠀⠀⠇⠀ ⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠇⠀ ⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⠀⢰⠀ ⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⢸⠀ ⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠁⠀⠀⡇ ⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣂⣠⠤⠇ ⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀ ⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀ ⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀ ⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀ ⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀ ⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡅⠀⠀ ⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⡇⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀ ⠀⠉⠉⠉⠑⠒⠒⠊⠉⠓⠒⠖⠶⢼⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠤⠤⠤⠤⠇⠀⠀⠀⠀⠀

⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄ ⠄⠄⠄⠄⠄⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠄⠄⠄⠄⠄ ⠄⠄⠄⠄⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠄⠄⠄⠄ ⠄⠄⠄⠘⠘⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠄⠄⠄ ⠄⣠⣴⡄⠄⢱⣿⣿⣿⠇⣼⠟⣹⡅⠃⠄⢻⣿⣏⣿⢂⠻⡏⠹⣿⣷⣀⠄⠄ ⠊⣸⣿⢱⡄⣼⣿⣿⣿⣀⣧⣦⣿⣷⣶⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣧⡀⣿⣿⣿⡓⠄ ⠄⠻⣧⠄⠄⢻⣿⣿⣏⢛⣉⠉⠉⢉⣻⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⢉⠓⣹⣿⣿⡇⠄ ⠄⠄⢨⣤⣄⢸⣿⣿⣟⢞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡿⢡⣿⣿⡏⠄⠄ ⠄⠄⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣻⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣴⣿⣿⠇⠄⠄ ⠄⢠⣿⣿⣿⡏⢿⣿⡇⠇⠋⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⡼⠝⣾⡟⠄⠄⠄ ⣠⣿⣿⣿⠇⡇⠘⠙⣷⡈⠄⠄⠄⠄⠄⣈⡉⠉⠄⠄⣀⡀⠄⢠⡿⡃⠄⠄⠄ ⣿⡏⢉⣉⣿⡟⠛⠙⠻⣿⡏⢉⠛⢿⡿⠛⡙⢻⣿⡏⢉⣉⣿⡏⠹⡏⢹⣿⣿ ⣿⡇⢨⣭⣿⠄⢾⡿⠄⣿⡇⠈⠁⣼⣷⣄⡉⠻⣿⡇⢨⣭⣿⡇⢀⠁⢸⣿⣿ ⣿⣧⣼⣿⣿⣧⣤⣤⣼⣿⣧⣼⣤⣼⣧⣤⣥⣼⣿⣧⣬⣭⣿⣧⣼⣦⣼⣿⣿🦈

𝑺𝑨𝑺

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠲⠞⡽⣀⡀⠀⠀⠀⢀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣄⣔⢻⡉⠘⢀⣃⠞⠔⢦⣠⡰⡂⡄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡚⣵⠁⣅⣽⣄⣴⣿⠣⢠⣱⣰⡰⣶⠃⠣⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⠆⢠⣰⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡈⠓⠅⡄⠠⠐⢀⢀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣐⣿⡮⡀⠢⣏⠀⠘⣧⣿⣧⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠐⠁⣲⣌⠠⠀⠀⢀⠀ ⢸⣟⣿⣋⣚⡶⠟⠀⠸⣿⢿⣛⠛⢩⡻⠋⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣥⢡⠀⠀⡄ ⠘⢿⡩⣭⠎⠛⢦⡀⣰⣿⡟⠁⡏⠐⢾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣶⡌⣿⣏⣅⡀⠀⠀ ⠀⠘⣇⣼⢄⠀⠀⠙⡿⠋⡄⠀⠀⠀⠀⠽⠯⠉⢭⣿⣿⣿⣶⣿⣿⠘⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠁⠳⢠⢀⣠⢞⡶⡀⠀⠀⠐⣶⠷⠠⣄⣲⣿⣿⣿⣿⣿⢰⠀⠀⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣴⣏⡀⠨⠒⠒⠈⠑⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠚⠀⠀⠃ ⠀⠀⠀⠠⠀⣠⣾⣾⣿⣿⠈⠢⠤⠤⠄⢠⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡼⠀⠀⠀ ⠀⠀⠁⠆⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣦⠄⠀⠀⠀⠀⣤⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠡⠆⠀⠀⠀ ⠀⠀⡀⠇⣸⣿⣿⣿⣿⡟⢋⡆⠀⠀⠀⠀⡌⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣡⠍⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢃⠀⠈⢽⣿⣿⣿⣿⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡰⠾⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢥⢘⣿⣿⣿⣿⣠⣄⣀⣀⡀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣤⣄⣴⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⣡⠻⣿⣿⣿⡟⠟⢋⢥⠀ ⠀⢀⡎⡻⢻⡿⣿⡿⢟⣫⢣⢀⡀⠀⢀⡀⣠⠰⠃⠘⠒⠓⠺⠄⠥⣼⢼⠟⠀ ⠀⠸⢱⡤⢆⣠⠤⠴⠂⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠀⠀⠀⠇⣿⣿⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣀⣀⣁⣋⣟⣿⣿⣿⣿⣴⢀⠀⠀⠀⡿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠇⣿⣿⣿⣿⣾⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡆⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣿⣿⣿⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡀⣦⣿⣿⣿⣿⠻⠿⠻⠀⠀⡇⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⢻⣮⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣷⣿⣿⣿⣿⣾⣠⣦⣿⡝⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣦⣶⣶⣠⠀⡟⢿⣝⣩⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠛⠿⠿⠻⠙⡏⣿⣿⣿⣿⢿⠿⠘⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠈⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⠙⠤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣧⣾⠠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣿⣿⣾⢠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣼⢀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣷⣿⣿⣿⣼⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣩⣉⠈⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⣿⣿⣿⣿⢿⠈⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣴⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠿⠟⠛⠉⠉⣉⣯⣝⡛⠿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠁⠀⠀⠀⣴⣿⠿⠿⠿⠻⢧⡀⠉⠻⣷⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⠟⣁⣤⣤⣤⡀⠠⣿⠏⠀⣰⡀⠀⣼⡇⠀⠀⠹⣿⣄⠀⠀ ⠀⣾⠏⣴⣿⡟⠁⠈⢻⣦⣿⠒⣞⠉⢹⡏⠙⣿⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀ ⢸⡿⠀⣿⣿⣀⣀⣀⣴⣿⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄ ⢸⡇⠀⢸⣿⣿⣟⣹⡟⠁⠈⢇⡰⠟⠟⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡇ ⠸⠧⠀⠈⠑⢮⡉⢀⡷⢆⠀⣠⢷⣦⣤⣾⠟⡖⢤⡀⠀⠀⠸⠿⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠫⡀⠈⠋⡹⢾⣿⡿⢿⢾⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣈⣓⣒⣇⣺⣿⣕⣻⣼⣷⣖⠸⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⣿⣿⠿⡿⣿⡿⢿⠿⠿⢿⣿⡇⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⣿⣿⠀⣇⢹⡇⣼⠀⠶⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⣛⣻⣀⣿⣆⣱⣿⣐⣛⣻⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀

⢰⡿⠋⠁⠀⠀⠈⠉⠙⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀ ⢀⣿⠇⠀⢀⣴⣶⡾⠿⠿⠿⢿⣿⣦⡀ ⠀⠀⣀⣀⣸⡿⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀ ⠀⣾⡟⠛⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀ ⢀⣿⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣶⣿⣿⣿⣆ ⢸⣿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⣿⡇⣀⣠⣴⣾⣮⣝⠿⠿⠿⣻⡟ ⢸⣿⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠉⠀ ⠸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠻⣷⣶⣿⣇⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣻⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣀⣀⣀⣼⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀ ⠙⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠙⠻⠿⠟⠋⠑⠛⠋

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⢠⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⠏⡌⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⡿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠇⣿⣿⠙⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⣿ ⣆⣿⣿⣿⣾⢃⣿⣿⣿⣿⢿⡙⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⡇⣿ ⠀⣦⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡀⡇⣿ ⡿⠙⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢉⠄⠄⡏ ⣿⣿⢹⡈⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⣿⠈⠄⡇ ⣿⣿⣿⢸⠈⡈⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⡿⣿⢨⡀⡇ ⣿⣿⣿⢸⠈⠈⠈⣌⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⠈⣿⣿⢹⡀⡇ ⣿⣿⣿⢸⢀⢀⢀⢀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣧⣿⣿⡘⡇ ⣿⣿⣿⢸⠁⡿⣿⣿⠿⣝⣷⣵⠟⡿⣿⣿⣿⠘⡆⣿⣿⣹⡇ ⣿⣿⣿⢸⡇⣉⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣉⣿⣿⢿⣇⣿⣿⡏ ⣿⡇⣿⢹⠀⣦⣿⣿⣿⣿⣹⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿ ⣿⡿⣿⣿⣿⠘⡲⣌⣭⣽⣯⣿⣝⣿⣷⣿⣿⣿⢛⣿⣿⣿⣼ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣁⣛⣟⣾⣶⡶⡻⣟⣚⣦⣶⣶⣵⢟ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⢹⢸⠾⣡⢟⠥⣭⣮⠿⣝⢰⠘⡃⣧⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⢜⢃⡿⣷⣮⣼⣬⣶⣿⣿⢻⣮⡼⢘⣦⣼ ⣿⣿⣿⣻⣛⣛⣛⢹⡿⣣⣸⣇⣿⣿⣷⣸⣇⣧⣻⢸⣿⠃⠛ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣿⣿⠿⠿⣾⡿⣿⠿⠿⣿⣿⢿⣾⠇⣿ ⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⢹⣷⡞⢿⣣⣇⣰⡗⣭⣿⣇⣵⣾⢀⡄⣀ ⣿⣾⣾⣷⣿⣏⣿⣽⠈⣧⣿⣿⠹⠇⣿⣲⡥⢮⣴⢋⠛⠛⠛ ⣀⡀⣐⢂⣀⢀⣔⣶⣶⠰⣦⣴⣄⢠⣦⢂⣐⠶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡿⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⢿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠋⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠙⢿⣿⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⣿⡟⢀⣴⣿⡿⠟⠛⣛⠛⠛⢛⣛⠛⠿⢿⣿⣦⡀⢻⣿⡄⠀⠀ ⠀⠀⣴⣿⣿⠇⣾⣿⡏⠀⢰⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠀⢹⣿⣧⢸⣿⣿⣆⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⢰⣿⣿⣧⠀⠈⠑⠒⠒⠒⠒⠒⠊⠀⢀⣾⣿⣿⡌⣿⣿⣿⡆ ⠀⣻⣿⣿⡟⠸⣿⣿⡏⠓⣦⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡞⢹⣿⣿⠃⣿⣿⣿⡇ ⠀⣿⣿⣿⡗⠀⠹⣿⣿⣿⣯⣀⢉⡛⠻⡛⣉⣀⣯⣾⣿⡿⠋⠀⣿⣿⣿⣇ ⠀⣿⣿⣿⡇⡆⠀⠀⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠉⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿ ⠀⣿⣿⣿⡇⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢿⣿⣿⣿ ⠀⣿⣿⣿⡇⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⢸⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⢸⣿⣿⣿ ⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿ ⠀⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠇ ⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⢾⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠇⠀ ⠀⠀⠀⢿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣤⣤⣤⣴⣾⣿⡿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠿⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠿⠿⠛⠛⠋⠀⠀⠀

⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣭⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠭⣙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠘⠓⠒⢾⣿⠃⠀⠈⠉ ⠀⠀⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣀⣤⣤⣴⢤⣿⣤⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣯⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⠶⣿⣷⡶⠶⢴ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣄⣠⣤⣄⡀⠀⠀⢸⣿⠈⣿⣿⢶⣤⣿⣿⡇⠀⢸ ⠀⠘⣿⣿⣿⡇⠆⡛⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⠿⠋⠉⠀⢀⣀⡁⣠⣀⡉⠙⠿⣿⣮⣿⣧⡀⠀⢸⣿⢀⣠⣤⣶⣼⣿⣏⡀⠀⢸ ⠀⠀⣿⣿⢻⡇⠀⠁⢹⡏⣾⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢿⣿⠟⠁⠀⢠⣶⡄⠸⣿⣷⣹⣿⠝⣿⢦⣈⠻⣯⠻⣧⠀⢸⣿⣜⣿⣿⣟⣛⣻⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⣿⣿⣸⣇⠀⠀⢘⣿⠉⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣾⢇⣾⠏⠀⢰⠾⣺⡿⠿⢶⣿⣯⣥⣭⣷⣿⣾⣿⣷⣼⣷⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡿⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⡀⠂⢤⠀⢸⣿⣾⡯⠀⠀⠼⣟⡧⠶⠛⢋⡁⠠⠤⠤⠤⠤⢤⣈⡉⠛⠙⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠈⣿⣿⣿⡿⡛⠈⠀⣷⣀⣦⣄⣼⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣴⠞⢋⣥⡶⠚⠉⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠈⠙⣿⣶⣤⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠴⣿⣿⣿⣷⠀⣀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡾⢃⣴⣿⠃⠀⣀⣤⠠⢤⣄⠀⡀⠙⠋⠀⠙⢿⣿⡿⢦⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣴⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⣾⣿⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠐⣨⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠈⠳⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠈⣿⣿⣀⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡷⠀⣿⣷⣄⠀⠀⣼⣿⣧⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢸⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠰⣿⢿⣷⣶⠿⠶⠛⢆⣴⣿⣿⣿⠀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣯⣀⡀⠹⡆⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠅⣼⠃⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⣹⠟⠁⢤⡈⠉⠙⢷⣿⢆⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠻⢿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⡘⠋⠀⠀⠀⠈⠳⠄⠀⠙⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠓⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⠿⠿⠛⠛⠛⣿⠿⢿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠛⠉⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣦⣄⠉⠛⢿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠋⠉⠉⠉⠉⢹⣷⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⣴⡿⢁⣴⣿⣿⠛⢿⣦⡈⣿⣏⣀⣠⡿⢦⣤⡼⣿⡇⠀⠀⠀⠹⣿⣦⠀⠀ ⠀⣰⣿⠁⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠹⣿⣿⠁⢩⠅⠀⠰⠖⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆⠀ ⢠⣿⡇⠀⢿⣿⣇⣠⣠⣤⣴⣿⠛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡄ ⢸⣿⠁⠀⢸⣟⣿⣿⣏⣽⡟⠁⠀⢻⡄⠰⢊⠹⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣗ ⣼⣿⡄⠀⠘⢿⣙⠛⠛⠋⣁⡀⠀⠈⢳⣄⡈⠀⣠⣼⢧⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟ ⠋⠉⠃⠀⠀⠀⠉⠳⢤⡴⠋⠹⣄⠔⡏⣿⣿⣿⣽⡇⡰⠈⠙⣆⠀⠀⠀⠉⠉⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣄⡀⠀⢀⠉⢻⣿⡿⢁⠻⣦⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣬⣉⣛⣿⣍⣻⣿⣄⣈⣦⣿⣿⣖⣹⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⣿⣿⡿⢿⠿⣿⡿⢿⡿⠿⠿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣿⣿⡇⢸⡆⢻⠇⣼⡄⢟⣻⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣻⣄⣛⣛⣇⣸⣿⣄⣰⣿⣀⣛⣛⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⣶⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣾⠷⠿⢾⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢀⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⣄⡀⠸⢿⣿⣿⠏⠉⠛⠀⣀⣶⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⢷⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠺⣟⣷⣯⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠄⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣾⠃⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣄⣠⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⡀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣘⢷⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣽⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠈⢉⣛⡛⠿⠿⢿⠋⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠉⠉⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠐⣿⣿⣿⣶⣀⣸⣴⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠹⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⠿⢿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢿⡿⠛⠉⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠟⠿⣿⡿⠻⣿⣿⣇⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠆⠀⠀⢰⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠙⢻⣄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣀⣾⡿⠀⠀⠀⣽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢡ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⣾⣷⣿⣿⡇⠀⢀⣾⠇⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⠀⣀⣿⡟⠀⢀⣼⣿⡾⢻⣿⣿⣿⡋⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⢠⣶⡘

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠀⠀⠉⠉⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣤⡍⠻⠿⠀⠈⠁⣲⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣷⣝⣾⡷⣦⡀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⢤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣷⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠈⣩⣟⠛⠛⠿⢻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠿⣿⣿⣦⣴⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢀⣤⣴⠶⠒⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠐⠈⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠟⠿⣿⠻⢿⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣤⠃⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⡉⠧ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢠⣤⣾⣿⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠘⣿⣿⡏⢀⣾⠇⠀⣴⣶⡿⣿⣿⣟⠁⠀⣀⡀⣀⠀⣴⡜

⠀⠀⡖⠒⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀ ⠀⠀⡏⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⡿⠿⢿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⡤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏⠰⣿⠆⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠧⣀⡸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣦⣤⣴⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⠙⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠧⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠤⡇⠀⠀ ⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⠀⡇⠀⡇⠀⠀ ⠀⠀⡧⠄⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠁⠉⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣯⠀⠀⠀⢶⠊⢁⠀⠀ ⠀⡟⠶⡆⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡄⠀⠀⣼⣉⡀⠀⠀ ⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣈⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠻⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠄⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠲⠤⣄⣀⠀⠀⢀⡨⠽⠦⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀⣀⣶⡖⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠒⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠿⠿⢤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣼⡿⠟⠉⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠶⠦⢄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠒⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠒⠤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠖⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢤⠿⣯⣍⠻⢳⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢿⣶⣶⣬⡢⢙⠿⠿⣿⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⢿⣿⣛⣛⣻⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠈⢷⣀⠴⠋⠁⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⡄⢛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⡿⣟⣋⣼⢯⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣴⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠉⠛⠚⠁⠀⠀⠀⠀⢾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠿⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃ ⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⢟⢫⣁⣆⣉⣁⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢀⡴⢫⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡔⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀ ⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣶⣯⣛⡛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⡁⠔⠁⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣗⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣿⡀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢾⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠋⠉⠀⢀⣠⣴⣾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣯⣿⣛⠛⠉⠉⠀⠀⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢹⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣯⣷⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠉⣛⢓⡲⢶⣒⣲⣿⠿⠁⣀⣤⣶⣻⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⡦⢤⣄⡀⠀⠉⠛⠷⢦⣤⡄⠀⣠⣤⠤⠶⠛⣉⠀⠀⠀⣠⡴⣿⠃⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⢸⡄⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠞⠉⠛⠭⣭⠟⠟⠛⣩⡥⢲⣿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⣝⣒⣦⣍⣛⠻⢾⣶⣶⡒⣒⣣⠟⠃⠐⠒⠋⠁⢼⡏⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠞⠛⠉⣽⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡲⣬⡽⠶⣤⣤⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠞⣿⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢘⡇⠀⠀⠀⠀⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⢻⡈⠉⠉⠙⢦⡀⠀⠀⠀⣰⣿⡆⠀⢠⣶⣞⡻⠯⠀⠀⢀⡴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢦⣀⠀⠀⠉⣉⣹⡶⢶⣦⣄⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⢘⡇⠀⠀⠀⠀⣿⢻⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡼⣧⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣄⡴⢃⠠⢷⢀⣼⣿⣛⠓⣒⡴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣄⠉⠹⠻⣷⣧⡀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠇⠀⠀⢸⠇⠀⢰⠇⢀⡿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡿⠀⢸⡇⠀⠀⡇⠀⣿⠈⢷⠀⠀⢣⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠹⣧⢹⡀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠘⠛⠀⢾⣏⣁⡤⠟⠛⡇⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠲⢾⣉⠀⢹⡟⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⢠⡏⠀⢀⡟⠀⣾⠀⢿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⣸⠀⠀⠀⡇⠀⣿⠀⠘⣦⠈⣿⣇⠀⠀⠈⢧⠀⠀⢻⣼⡇⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠛⣆⡀⢠⡟⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢁⡇⠀⠀⣸⠿⢻⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢨⡿⠀⢀⣟⣀⣀⣾⣥⣼⡧⠤⣽⣤⠀⠀⠀⢸⡟⠀⢀⣿⠀⠀⠀⣇⠀⣿⠀⠠⠾⣿⠻⣿⣛⠛⠛⠛⢳⡖⠾⣿⣇⡄⠀⢀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠩⠀⣸⡧⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⣿⡆⢰⣿⣶⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢀⠀⠀⠰⡗⢀⡿⠁⠀⣼⠇⣰⠏⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⡞⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠈⣷⠀⣿⠀⠀⠀⠈⢷⡘⢿⣦⠀⠀⠀⠳⡄⢸⣧⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣷⡀⠀⣻⡇⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⣿⡗⠋⢯⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⣿⠈⠁⢀⡾⠃⣰⠏⠀⠀⠀⠀⢷⠀⢀⡾⠁⠀⣰⣿⡇⠀⠀⢐⣿⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⡻⡷⣄⡀⠀⠙⠒⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠙⡟⡷⢦⣽⠁⠀⢠⡀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢀⡀⠀⢸⣧⣠⢾⣿⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣷⠀⠀⣿⠀⣴⣿⣡⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⡾⠁⢀⣴⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠄⠙⣿⣮⣿⣶⣤⣀⣿⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠈⡇⡇⠀⣿⠀⢀⣾⠁⠀⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⢸⣷⠀⠐⣿⠁⢸⢹⢸⢀⢰⠂⠀⠀⠀⠀⠈⢸⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣬⣭⣭⣓⠶⢤⡿⠁⣠⢞⣿⣿⣇⢿⣆⠀⡀⠸⣿⡇⠀⠀⢀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢀⣷⣱⣰⠃⠀⣸⣿⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠸⡇⢸⢸⢸⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⢿⣿⣿⣿⠿⡿⣷⢿⡆⢷⠀⢿⡇⠀⠀⣶⣿⣿⣿⠏⢿⣿⣿⣿⣿⢉⢹⢷⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢰⠈⣿⠇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠹⣇⡏⠘⡧⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⡻⣿⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣿⣿⣿⣿⡞⢻⣿⣟⠀⢹⡞⢿⣿⣮⣳⡸⣇⠀⠾⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⡟⠀⣾⣼⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⣸⣠⠏⠀⢠⣼⣿⠇⠀⠀⡟⢸⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡗⣿⢹⡀⠀⠸⣯⣧⡀⠀⠙⢧⡀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢻⣴⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⠉⠈⠳⠦⣽⣄⠙⢧⡙⢿⣿⡀⠀⠀⣿⣏⠉⠿⡿⠁⢩⣿⠁⢀⡼⠁⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣜⣿⣿⡿⠁⣀⣤⠟⢏⡞⠀⠀⣼⠃⣸⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣿⠀⢷⡀⠀⠙⡜⡟⣦⡀⠀⠙⢾⣼⣿⡤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠙⢧⡀⠀⠘⣿⣷⣟⣿⣯⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠓⠀⠀⠘⠿⠖⠚⠓⠒⠛⠃⠀⠊⢠⢾⡇⠀⢠⠄⠀⢀⣾⣿⣿⡿⠓⠋⣱⠟⢰⠏⠀⣠⡾⠁⣰⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡝⣧⠈⠳⣀⠀⠙⣾⡜⢯⡙⠛⠶⢿⣿⠿⣽⣆⠀⠀⢦⠀⠀⢹⡰⣄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⡾⠀⢀⡞⠀⢀⣾⣿⠉⡼⣣⣠⠾⣁⣤⠤⠖⠛⠛⠓⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠾⣷⣦⣭⠷⠦⣬⣇⡀⠙⢦⣄⣼⠿⣤⣘⣿⣦⡀⠈⢷⡀⠈⢧⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⢠⡾⠁⣠⣿⣿⣟⠛⠛⠿⡖⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠓⢾⡿⠿⢿⣿⣿⡿⢿⣄⠈⢷⣄⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⣰⣿⣠⡾⣯⠀⢻⣿⡀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⢀⣾⣿⠁⢰⣿⡗⢶⣽⣷⣄⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣵⣾⣿⡉⢸⠃⢹⡄⠈⢻⣿⡀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⣸⣿⠁⢀⣾⣿⣧⠈⠟⣿⣿⣟⠿⡷⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠛⠙⢟⣿⡟⢸⠇⢸⠀⠸⣿⣆⠀⠙⣧⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⢠⡟⠁⢀⣾⡟⠁⣿⠀⢰⣿⣿⡟⢧⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠤⠤⠖⠒⠶⠶⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡟⣿⠁⣸⠀⢹⠀⠀⡏⠻⣦⡀⠘⢧⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⢠⠟⢀⣰⠿⢻⡄⠀⣿⠀⢸⣿⣿⡏⢨⣿⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⣿⠇⣿⠀⣿⠀⢸⠀⢰⡇⠀⠘⢿⣷⣄⡀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⣨⣴⣿⠏⠀⣸⡇⠀⣿⠀⠸⠘⢸⠃⣼⢻⢸⡟⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⢿⣻⡇⣹⣇⠸⠀⠘⡆⢸⡇⢸⣿⠀⠀⠀⢹⡿⣝⠶⣤⣈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣀⡴⠞⣹⡟⠁⠀⠀⣼⡇⠀⡿⢀⡇⠀⠘⣹⠟⣸⢼⡇⠀⠈⠙⢶⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣿⡋⠁⣸⣿⡇⠈⠿⣆⠀⠀⡇⠘⣇⢸⣿⠀⠀⠀⠈⣇⠈⢦⡀⠉⠻⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠟⠉⢀⡼⢱⡇⠀⠀⠀⣸⣟⢠⡇⢸⡇⠀⢨⡏⢠⢸⣿⠃⠀⠀⠀⢾⣿⢹⣿⠛⠶⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⠛⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠻⣆⠀⡇⠀⣿⢸⣿⡆⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠳⡄⠀⠀⠙⢿⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏⠀⠀⢠⠞⠀⡾⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣸⠇⠈⣧⢰⡟⠁⢘⢾⡿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢨⣿⣦⣒⠀⠈⠉⠓⠶⠶⠚⠉⢁⣀⣤⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠀⠀⠀⢿⣾⡇⠀⠘⣷⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠹⡄⠀⠀⠈⠳⡙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢞⡽⠃⠀⠀⢠⠟⠀⣰⠃⢀⠀⠀⢘⣿⣷⡟⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠈⣾⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡟⠻⢿⣿⣷⣶⣶⡶⢶⣶⣶⣿⡿⠟⠛⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⢸⣯⡇⠆⠀⠻⡽⣾⣇⠀⠀⢇⠀⠻⣄⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠙⢆⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⢡⠞⠁⠀⠀⢠⡟⠀⡸⠃⢀⡟⠀⠀⣾⡟⡽⠃⠀⠀⢻⣿⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⢨⣿⠁⠀⠀⠀⢿⡼⣿⡤⠀⠘⣆⢀⠈⠣⡀⢻⡄⠘⣄⠀⠈⢳⡀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⣰⠋⠀⢀⠞⠀⣾⣠⠞⠁⠀⡼⠀⠀⣸⣿⣹⡇⠀⠀⠀⠈⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠺⣿⡿⠻⡄⠀⠘⣆⠣⡀⠈⢳⣧⠀⠘⡆⠀⠀⢻⡀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⣼⠁⠀⢀⡾⠀⣸⡟⠁⠀⠀⡸⠁⠀⣴⠏⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣆⣀⡀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣥⢿⡇⠀⠙⢦⠀⡌⠀⠙⠦⠀⣿⡆⠀⢻⡄⠀⠀⢻⡄⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⣸⠃⢀⠀⣸⠁⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣇⡞⠁⠀⣹⡿⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡤⠴⠚⢻⣿⠓⠦⢤⣄⣀⣀⣀⣤⣤⠴⠞⡽⠮⡙⠲⠦⣤⣤⣤⣤⡤⠴⠒⠋⢻⣯⡉⣻⢏⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⡇⡿⣿⣷⠤⣄⡀⢭⠀⠀⠀⠀⣻⣷⠀⠘⣇⠀⡁⠀⢧⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢠⡏⠀⡎⢀⡿⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⣽⣏⣠⣴⣾⡿⢿⡸⡄⠀⠀⠘⢦⠀⠀⣞⢦⣀⣰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⢤⡂⠉⠀⠀⠈⠁⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⣫⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠉⠉⠛⠦⣌⠉⠳⢮⣕⠦⡀⢸⣿⡆⠀⣿⠀⢷⠀⢸⣆⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢼⠀⠀⡟⢸⡗⠀⢸⣿⠁⠀⢔⡯⠟⠋⣠⠏⠁⠀⠈⢷⣷⡀⠀⠀⠘⣆⠀⠘⣧⠙⣿⠯⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⢾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢷⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣤⠀⠈⠛⠦⣼⢿⠀⢀⡇⠀⢸⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⠀⠀⠇⠘⢩⠀⢨⣿⣧⠞⠋⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡀⠀⠀⠈⠄⠀⠸⣧⣛⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠺⠷⠞⠛⠲⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢛⣿⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⢨⣿⠀⠘⠀⢀⣤⡤⢞⣿⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣷⣤⡀⠀⠀⠈⠆⢰⣿⣇⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣇⠀⣆⠀⠀⢀⣹⣿⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣼⣇⠀⠀⠀⣸⠠⢼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⣀⣼⣏⠀⠀⠀⠙⠁⠀⣼⣩⠮⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠸⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠂⠲⡑⠉⠀⠀⠀⠉⣚⠴⠠⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢂⠖⣶⣰⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢠⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠃⣌⠤⠡⠀⠀⠈⠀⠙⣉⢋⠏⠘⠀⡀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠀⡇⣽⠾⣹⠀⠁⡈⠀⣿⣹⣀⢃⠀⠀⠀⡀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡀⠻⡿⠹⠀⠇⡙⠈⠀⡄⣷⢻⠈⠀⠀⠀⠀⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠀⢙⣿⣿⣽⡀⢿⢾⠀⠀⠘⠀⣆⢿⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢻⣿⣿⣽⡱⣿⢼⠀⠁⢹⠹⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣺⡿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠈⠀⡄⣿⣿⣿⣽⠻⠈⠀⠀⠀⠀⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢰⠀⠀⣧⣿⣿⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡉⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠀⠀⢜⡍⣿⢼⡁⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡛⣬⠶⡳⣛⣛⣉⢉⠈⠀⣀⣀⣀⣿⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠃⠛⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⢻⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡏⣤⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⠘⠀⣧⣿⢸⠈⠀⠃⠀⠀⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⣬⣦⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣿⢿⠀⠀⣇⢺⢲⠀⠇⢰⠀⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣾⣶⣶⣶⠘⣄⠢⡆⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⡇⣿⣲⢻⠀⡇⣿⢰⠀⣤⠀⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣾⣡⠟⠿⠿⠻⠙⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀⠀⠀⡄⣶⣋⣀⢢⡇⣉⠚⠀⠘⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠁⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠵⠙⠀⣤⣾⢠⡔⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡀⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠀⡀⡂⠫⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⠀⣀⣄⣶⣶⣶⣿⣿⣿⢸⠀⡴⠨⠀⠀⠀⠋⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠸⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡁⢛⠈⡀⡦⣛⡛⠙⠇⣖⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⠌⢉⠀⠀⠀⣟⡏⣿⣿⢻⠀⠀⣀⣧⡟⢿⣿⢙⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⢻⣧⣿⣚⠑⣉⡅⣶⣧⣿⢿⠛⠀⠀⣧⣿⢹⣄⢲⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⢸⣸⠋⡇⣿⣿⢿⡟⣿⣶⠀⠈⠈⠀⣄⣶⢶⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣧⢠⣿⣿⣿⣸⣓⠿⡿⣼⢄⣷⢿⠛⠈⢤⠻⠈⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⢿⡛⣭⣾⣶⣿⢿⣿⣿⢇⣿⡸⡱⣷⣿⢩⡉⣷⠀⠂⠐⠸⠄⠈⢣⠀⠀⠀⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡻⡌⢳⣿⣿⣰⠁⠨⣤⣶⢠⡂⣦⡗⠰⢻⢸⢸⡀⠱⠈⠀⠀⡀⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⢼⡤⢠⠀⠃⡿⠿⠿⠿⣿⠻⠘⣧⡏⡟⢱⠑⠀⠀⠀⣄⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡟⣿⣩⠛⠉⠀⠀⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣷⣿⢿⠛⠉⠀⠀⠀⡄⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠽⣏⣿⣿⣍⠀⠀⠀⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣝⣦⢻⣩⠠⠀⠀⠀⠀⣄⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢼⣁⣿⣿⣿⠱⠛⠈⠀⠀⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡝⣧⣝⠳⠈⠀⠀⠀⡀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⠀⠀⡄⣤⣄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡙⡣⢯⠘⠃⠛⠘⡀⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠀⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠀⠀⠀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠹⢀⣧⣿⣽⠀⠀⣤⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⠀⠓⠛⠉⠀⡉⢀⠀⠀⠀⠀⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡻⣛⠙⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣦⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡈⣦⣿⣿⣼⠈⠀⠠⠀⠋⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠿⠀⠀⠀⠀⠀⣇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠻⡛⢩⠉⠛⠟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠙⠈⠀⡀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠗⠲⠶⣦⣀⣤⠾⠗⠶⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡤⢀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⠶⠆⢦⢠⡴⠛⠉⠛⠶⣤⠀⠾⠷⠦⣤⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠀⣻⠁⠀⠀⠀⠈⢻⡄ ⣀⣀⢀⣠⣤⢶⣟⠻⣯⣹⢹⣶⢩⢷⡮⣝⣯⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⡿⠶⠦⣾⡃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⢭⣫⠯⡝⡼⢎⡿⣍⢷⡭⣣⠿⣭⢞⡳⣝⢶⣹⣷⣤⣀⣀⣐⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠈⢻⣆⡀⠀⢀⣠⠟⠁ ⣿⣙⢮⡝⢧⣛⡼⣚⢮⡜⣧⢻⡼⣭⢳⡝⣮⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢙⡛⢿⡁⠀⠀ ⣧⢛⡞⣼⢣⢏⡶⣹⢮⡝⣮⢳⡳⣎⢷⡻⣭⣷⣾⣿⣿⠿⣿⣟⣿⣧⡀⠀⠀⠀⢠⡟⠐⡀⠈⣷⠀⠀ ⣎⢿⣹⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣚⡧⣟⡭⣗⣻⢼⣿⣹⠿⣿⣦⡌⠹⣾⣿⡿⣶⣦⣶⡟⠁⠠⠑⡀⣿⠀⠀ ⢮⣻⡟⠉⣠⣿⡿⢿⣿⣶⣹⡾⠿⢛⣛⣻⠷⣿⣿⣶⣿⣿⣦⡀⢹⡿⣿⣿⣿⣎⣿⣷⢦⣴⣴⠃⠀⠀ ⢯⣿⠁⠸⣿⣿⣷⣾⣿⠛⠉⠐⢿⣿⣿⡿⠀⢠⡿⣿⣿⣻⣿⠃⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣟⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⠉⠀⠠⣿⣿⣟⣿⡿⠀⢶⣄⣀⣽⠿⢤⠶⠟⠀⠈⠙⠛⠁⠠⣿⣭⣤⣿⣿⣳⣟⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⣤⣶⣦⡈⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣸⣿⣿⣿⣿⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⣭⣬⣷⡾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡉⢡⠀⠴⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⡘⢷⡀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠙⠳⣦⣬⣴⣬⣽⣻⣯⣿⣭⣿⣭⣦⣽⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⢟⡾⣯⣟⣿⣿⡌⢻⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠍⠑⠒⠒⠋⠙⠙⠻⢿⣭⡿⡽⣯⣟⣳⣟⣾⡏⠹⣦⣹⡆⠀⠀ ⠀⢠⡿⣯⠷⣯⢿⡿⣽⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡵⢯⠷⣯⣿⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠀⠀⢸⠀⠋⣛⢛⠉⠆⢸⠏⣼⢡⡟⣼⡇⢸⣧⢻⣧⢿⡱⣞⢱⡿⣚⣶⣥⣿⢿⣭⣧⣷⣿⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⢸⠇⢸⠃⠾⣧⣗⢿⣙⠀⡴⣜⢁⣼⢸⡇⣿⠸⣷⣿⢿⣿⢨⠀⠀⡏⣻⣛⣿⣻⡟⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⢿⠒⡟⣸⠏⣠⡟⡀⣿⣸⡖⠀⡏⠂⠠⡃⣠⢰⡀⣦⣿⣽⣿⠿⠻⣿⣷⣿⣿⣿⣼⣷⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢹⢏⠛⠏⣿⠻⢸⠀⡇⢸⠀⠂⡐⡀⠀⠀⠀⠂⠟⣷⣿⣿⣷⣝⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣶⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿ ⣾⣤⣀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⢿⣇⣿⣶⣝⢯⠤⠾⣤⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⣆⣶⣟⣿⣿⢿⠻⣟⣿⣿⣿⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣬⣶⣷ ⡄⠸⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⣿⢛⣶⣿⡳⣾⣿⡵⠀⠀⡎⢀⠀⠈⠀⠀⠐⠀⡄⢷⠙⠀⡷⣶⣦⣝⣮⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⠸⠀⠀ ⠀⢇⠘⡇⣬⣤⣤⣤⣠⣄⣦⣶⣶⣶⣿⣿⢰⠀⠀⠀⣿⣿⢾⣤⣤⡧⢏⣠⠀⠏⢡⠑⠚⠓⠉⠉⠒⠀⠀⠀⣄⢸⡀⠠⠀⣇⣻⡟⡜⣷⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⢠⠀⠀ ⠀⡇⢹⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠸⠀⠀⡇⣿⠀⠀⠀⠀⣾⣶⠿⠋⠛⣿⣽⠁⡾⣏⣾⠶⠛⡿⣡⡒⣿⢾⠻⠟⣻⢈⠐⠁⠛⠓⣿⢟⣏⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⢸⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣄⡧⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡿⣿⠸⠀⠀⠀⢿⢟⣿⢽⣿⢾⣷⣿⣿⣫⠈⠏⢻⡋⢰⡀⣞⣯⣽⣸⣁⣾⢷⣼⡧⢾⡿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣿⣿⢀⠀⠀⠀⣹⣋⣾⣼⡿⡿⣿⣿⣷⣯⢿⣼⢟⣇⣿⣿⣿⣷⣖⢶⣻⠇⣿⣿⣿⣇⣇⣹⡿⣯⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠑⠈⠒⠒⠴⣠⠤⡧⣿⣿⠀⠀⠀⠇⣿⣿⢿⣿⣠⣯⣿⣳⣿⣷⢟⣾⣿⡓⢞⣧⠆⠿⡾⢫⣻⣽⢻⣿⢻⣼⣿⣽⠹⡿⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣿⠈⠖⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣸⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣰⢋⡿⣾⣯⢿⣟⡿⣽⢿⣛⡿⠿⣿⡝⣯⢶⣗⡿⣭⡶⣿⣻⣿⣟⣧⡛⣯⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⠀⠀⠀⡿⣿⣷⡷⣿⣿⢿⣾⡖⣺⣴⣾⣷⣾⣴⢶⠷⣻⠈⠛⡿⢳⣟⣷⣫⡗⣿⣟⣛⡟⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀ ⠻⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣦⢻⠈⠁⣿⣻⡿⣿⢿⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣭⣮⢿⡙⣭⡎⣿⣴⠤⣯⡻⣟⢿⡩⣆⣿⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⢿⠻⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠈⠀⠀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣭⣟⢿⣽⣿⣽⡿⣯⣵⡿⢛⣿⣀⣿⣇⣿⠾⡩⣋⣿⣯⢿⣛⣿⣿⢱⢸⠀⠀⠀⠁⠉⠛⠛⠛⡿⢀⠀⠀⠀⠋⡿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢄⠙⠂⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⢄⣠⣄⣠⣠⡤⣠⡔⣿⣿⢴⣨⣧⣟⣯⣿⣆⣿⡿⢸⠉⠋⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠋⠟⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠍⠐⠀⡀⢷⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡄⣤⣲⣟⣿⣝⣿⣿⣿⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢦⠻⠙⠈⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣽⣬⣭⣨⣸⣀⣀⣀⢀⠀⣀⡄⣂⣬⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⡀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⡀⢦⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣴⣶⢴⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢃⠿⣽⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠱⠀⠀⠀⠀⡿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢠⠀⠇⣤⣦⣦⣷⠭⠻⠛⠉⠀⠀⠀⡀⠱⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣷⣷⣿⣰⠀⠀⠁⡟⣿⠹⠈⠀⡀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡼⢀⠀⠀⠀⡇⣼⣀⢈⠆⠿⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣤⣤⣦⣀⠉⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠯⣶⢀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⡌⠋⢰⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⡿⠹⠉⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠁⠈⠈⠀⠃⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⢇⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠿⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣳⣀⣀⣅⢤⠦⣿⡗⣿⣻⣿⢿⠻⠟⣿⠀⡎⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢠⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣭⠿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣻⢯⠈⠀⡀⡏⣿⠛⣟⣿⣿⣿⣿⣾⣴⠀⠀⠉⡋⣿⣾⠾⠻⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠋⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠻⠘⠀⠿⠸⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢧⣜⠻⠿⢴⣄⣤⣤⣤⣀⣄⣀⠀⠀⡀⢦⡻⡙⣿⡿⣿⢻⣿⠙⠈⠀⠀⣇⠀⣿⡎⠼⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣿⡿⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣄⣶⣿⣿⣭⣤⢤⠀⠀⠀⡇⠠⣞⡴⡽⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠛⠞⠰⠀⠀⠀⠀⡇⣿⢿⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⠻⣙⣮⣯⠿⠙⠀⠃⡵⠞⣴⠟⡌⣅⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠙⠀⡟⣷⣿⣿⣿⢿⠙⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣤⣤⣠⣶⣷⣴⠀⠋⡿⠟⠈⢣⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠻⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡋⣙⣍⣾⣷⠻⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⠻⠛⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠁⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣈⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⡒⢦⡙⢭⡑⡒⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⢤⠤⠤⡤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢖⠫⣄⢋⡜⡰⡘⡔⢢⡙⡔⢢⠍⡓⢦⡴⠚⡍⢒⡘⢢⠍⣒⠱⢊⡌⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⡱⢌⠲⢌⡒⢌⣱⡼⢬⠥⠶⣬⣕⣊⡱⢌⢳⡭⡘⢥⢊⡕⢪⠔⣩⠒⣌⠣⡘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢟⡸⢃⡜⢣⣜⠼⣛⠃⡼⢀⠟⡤⢠⡘⡸⠻⠼⣄⣧⢣⣜⣠⠼⡄⠿⡄⠿⣀⣇⣃⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢢⠒⡥⢊⠥⣉⠖⠬⡑⠦⣉⠖⡡⢃⣒⣅⣣⣩⣌⡽⣥⡊⡔⢣⠜⡱⣈⠓⣌⠢⣍⠩⡍⡓⠦⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢈⢣⠱⢌⡃⠞⡐⢎⠱⣁⣧⠶⣚⣫⣭⠭⡼⢥⠧⡬⢭⣭⣙⢾⣰⠮⣴⣓⣻⡭⢯⠭⢯⠽⣽⣓⣞⡧⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡴⣊⢿⢡⠋⡴⢉⠦⣉⠎⡱⠮⢖⣫⡵⢞⡩⣅⡦⣵⣾⣶⣷⣾⣒⠒⠩⠯⣚⠫⢍⣢⠵⠞⣺⣿⢿⣿⣥⣟⠒⠫⣗⣧⡠ ⠀⠀⢠⠞⡰⢡⣾⢡⢋⠴⣉⠲⢄⣿⣙⣫⣍⣱⡬⠖⠋⠁⣼⣿⣦⣾⡟⠛⣿⣧⠀⠀⠘⠋⠉⠀⠀⣸⣿⣷⣾⡟⢻⣿⣧⠀⠀⠘⡅ ⠀⢀⠯⣘⢡⢃⠦⣑⢊⠖⡌⡱⢊⠤⢣⣉⡌⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡀⠔⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⢿⣿⣿⠿⠿⠀⠄⡔⠁ ⢀⠮⡑⢆⠣⢎⠒⡬⣘⢢⠱⡡⢋⡔⡃⢦⢱⠀⠀⣠⡤⡄⣉⠛⠿⠚⣛⠩⢭⢤⣄⡞⡘⢄⡒⢲⢀⠠⢭⠥⢄⡀⡒⢌⠍⡋⠁⠁⠀ ⣜⠊⡕⣊⠱⣊⠱⢢⠅⣆⢣⡑⠣⡔⣉⠆⡚⠀⠘⢤⢩⡙⢭⠁⣪⠙⣋⣛⡭⣏⠒⡀⡕⣊⠜⡡⠊⠱⡌⠚⣄⡒⠕⠊⠈⠀⠀⠀⠀ ⣇⠉⠶⢁⠷⡈⢱⠇⡸⢰⠆⣉⢱⠸⣀⢉⡰⠀⡸⢆⡁⡎⡆⢰⣁⡿⠏⣱⠸⣀⠏⡸⡀⡉⠿⢷⣇⢷⡾⢷⠇⠸⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡧⣉⢎⡱⢢⢙⡂⢎⡱⢡⠚⢤⠃⢞⡠⢣⢸⢠⢃⠎⡴⣈⢆⠘⡔⡡⢍⠤⠓⡬⠸⡠⢅⠣⣍⠒⣌⡑⡌⠤⡙⡜⡘⠷⡄⠀⠀⠀⠀ ⡗⡰⠌⢆⠣⢎⡘⠆⡥⢃⡙⢢⠙⢢⣑⣢⣹⡐⡌⡚⢤⠡⢆⠀⡰⢑⠪⠜⡱⢌⡱⢂⠋⡔⢢⢍⢢⠒⠼⡐⡱⢌⠜⡄⡿⡀⠀⠀⠀ ⡧⡑⢎⡌⡓⠬⢌⡓⠬⡑⣌⠣⣽⠾⣭⠳⡝⣡⣛⠾⣦⢷⣈⠀⡧⣉⠎⡱⠡⢎⠰⣡⠘⢬⠡⢎⢢⡙⢢⢱⠁⢎⠬⡡⣰⣧⡀⠀⠀ ⡧⣑⠪⡰⢩⠜⢢⠜⣡⠳⣆⢣⡙⢿⣴⢻⡇⡷⣻⢮⣵⡮⡝⢰⠯⣝⡳⣗⡻⢦⡷⡴⣌⢢⣍⣦⣣⡼⣤⣃⡙⣶⠻⣝⣣⣽⠇⠀⠀ ⡗⠤⢣⠱⡡⢎⡑⠎⡔⠣⢎⠫⢜⡂⢦⢙⢣⢱⢧⣏⡶⡹⠅⣘⠷⡾⡵⣮⣵⢯⣼⣱⢃⣞⣜⣲⣣⣝⣦⡗⢠⣯⡽⢶⡟⠁⠀⠀⠀ ⣏⠜⣡⠣⡑⠦⣉⠞⣨⠑⡎⡱⢢⡑⠎⡌⠦⣠⠢⡌⢍⠛⢠⠯⢾⣵⣙⣦⣝⡲⣥⢋⡜⡼⣩⠳⣍⡞⡴⣭⢸⠲⣭⡳⠃⠀⠀⠀⠀ ⣈⣯⣔⡡⣙⢢⡑⢪⠔⡩⢔⡡⠣⢜⡸⢄⠣⠱⡢⢙⠬⡘⠆⢇⠲⡰⢌⠲⡈⡝⢡⢩⡙⢍⠍⡫⢍⢛⢍⡴⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣷⣭⠓⣦⣽⣤⠙⣤⢣⡜⠑⡎⡔⢪⠑⡅⢡⡍⠒⠉⡎⢸⢡⠃⡎⣥⠑⡄⡆⢣⠘⡌⢲⠑⢪⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣷⢿⣿⣿⣶⣧⣍⣛⢲⠚⠶⠧⠶⡵⣬⣱⡄⣞⣨⣱⣉⣔⢸⣊⣜⣰⣂⡵⢰⣉⡦⡃⠁⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣯⣿⢾⣯⣟⡿⣿⡿⣿⣿⣷⣿⣶⣵⣦⣶⣴⣬⣦⣥⣹⣌⣂⣭⣩⣥⣭⣤⣷⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡷⣿⣻⣽⣟⣿⡷⣿⣻⡷⣟⣷⣿⣻⣿⢿⣟⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣻⣽⣿⣻⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣟⣿⣽⢿⣾⢯⣿⢿⣽⣿⣻⣟⣾⢿⣽⣿⣿⣻⣿⣟⣷⣿⣷⡿⣷⣿⡿⣿⣾⢿⣿⣽⡿⣷⣿⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⢺⣽⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢭⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⠻⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠙⠋⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣢⣥⣧⡿⠥⠤⣤⢶⣶⣾⣿⣿⣾⣷⣶⣄⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⠿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠠⠤⣤⣤⣬⣭⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣄⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠉⠛⠿⠢⡤⢤⣤⣴⣶⣦⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⣀⣈⣉⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢙⣉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⡿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢠⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣴⣿⣾⣿⣿⣿⠇⢰⣿⡏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠙⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠂⠱⢹⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣷⣿⣿⣿⡟⠀⣰⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠸⠽⠟⢎⡾⠁⢀⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠃⠀⡺⠑⠀⣨⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⣰⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣠⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠴⠴⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⣠⣾⣤⣗⣶⣲⢶⣲⣤⣴⣖⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢴⣆⣦⣠⣦⡷⣿⣽⣳⣟⡾⣽⢾⡽⣯⣟⣾⣳⣟⡾⣽⣻⣴⣤⣆⣶⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣳⣟⡷⣯⢷⣯⣟⣯⡿⣽⢷⣻⣞⡷⣯⢿⣽⣳⣯⢿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣿⣻⣽⣞⡷⣯⢿⣽⣻⠾⠽⠚⠙⠋⠛⠓⠯⢿⣽⣻⣞⡷⣯⣟⣯⣟⣯⣂⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣾⣾⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣾⣿⣷⣆⠀⠀ ⠀⠀⣻⢿⣻⣽⣯⢿⣻⡿⣯⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣽⣿⣻⣽⣻⣟⣯⡿⣍⡀⠀ ⠀⣨⣟⣯⢿⡾⣽⣻⣽⣻⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣾⡽⣞⣯⢿⡾⣽⣻⢇⠀ ⠀⣱⡿⣾⣻⣽⢯⣷⣻⢷⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣟⡿⣽⣯⣟⣯⣟⣧⠀ ⢠⣿⡽⣷⣻⣽⢯⣷⣟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⡽⣟⣾⣽⣳⢿⡾⠄ ⢠⡿⣽⣷⣻⡽⣟⣾⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣽⣳⣯⣟⣯⢿⣆ ⣯⣿⣳⣯⡷⣿⡻⠃⠀⠀⠈⠙⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠋⠁⠀⠀⠈⢷⣟⡷⣯⣟⡿⡾ ⣿⣳⣯⢷⣿⢷⣷⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣼⣿⡆⠀⠀⠀⢰⣿⣧⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⡿⢿⣽⢾⣻⣅ ⠉⠳⣿⡛⣇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⣻⣷⠀⠀⠀⣿⣏⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣸⢫⣿⡝⠊ ⠀⠀⣽⢷⢸⣷⣌⠻⢿⣿⣿⠿⠁⣠⣿⠇⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠈⠻⣿⣿⡿⠟⣡⣾⡇⣸⣯⠀⠀ ⠀⠀⣿⡿⣧⠈⢻⣿⡶⣤⣤⣴⣾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣦⣤⣴⢶⣿⠟⠁⢰⣿⢯⠀⠀ ⠀⠠⣻⢿⣽⣦⡀⠀⠀⠈⢉⣥⠬⢤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡤⠤⣼⣉⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢯⣧⡆⠀ ⠀⠰⣿⣻⣞⡷⣷⣄⠀⠀⠘⢧⣀⠈⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠃⣀⡼⠃⠀⠀⣠⣾⡿⣽⣯⢷⡃⠀ ⠀⢸⣯⡷⣟⣿⣳⣯⢷⣦⡀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⢀⣤⣾⢿⣳⣿⣳⣯⣟⠆⠀ ⠀⠈⢻⡿⣽⣾⣻⢾⣻⣽⣟⣷⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⡾⣿⣻⣾⢿⣽⣞⡷⣟⡞⠃⠀ ⠀⠀⠹⢿⣽⣞⣯⣿⣻⣽⣾⣳⣯⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣻⢷⣟⡾⣿⢾⣽⣻⣟⡊⠀⠀ ⠀⠀⠀⠉⣟⣾⣽⣞⣤⢹⣾⣷⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣻⣾⠛⣻⣟⣾⣗⡝⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠹⠻⠀⠀⠈⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⠙⠃⠀⠀⢫⡿⡿⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠟⠛⠛⢻⠛⠛⢿⠏⡉⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⣶⡲⡶⣶⢂⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠓⠑⠋⠉⠋⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣵⠒⠺⢟⣫⡟⡋⠩⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡃⣢⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠈⠙⠛⠿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣡⣌⠿⢿⣿⣿⢋⣩⣛⣠⣄⣀⣀⣠⣿⣿⣛⣻⣯⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣷⣶⣆⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠎⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⣉⡉⠹⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣬⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⣨⣶⣶⣶⣦⣀⠈⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠽⣿⣿⢉⣽⣽⣦⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣠⢽⠃⡈⠉⠿⠛⢛⠁⠉⠀⢛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⡏⢶⡲⠆⡤⢱⣣⡌⢡⡀⢠⢌⡐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣶⣯⣭⣭ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣩⣤⣴⢒⡴⣥⣾⢠⣷⣶⠰⠂⠀⠀⠛⠋⡡⣎⣰⣾⣿⣷⡌⣽⣿⣧⣤⣴⣄⠢⠄⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⠕⣫⣾⣿⣿⠏⣞⠟⣿⣧⢱⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠁⠲⣏⣿⣿⢹⠿⢛⠻⣿⣿⣿⣶⣧⡳⣦ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣁⠎⣁⢏⠱⠰⠰⡀⣉⡀⢀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡆⡈⠸⢏⡉⣸⣷⣿⣷⣎⢉⣉⡉⠉⠁⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡁⡠⠅⡩⢑⠁⠈⠠⣋⢻⡢⣿⣧⡠⣲⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⡀⠐⢤⣶⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣧⣶⣿⣶⣷ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠡⠔⠡⠔⠩⠀⠀⠁⡠⡮⣻⠌⠯⣿⣿⠡⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢄⠔⠪⠊⠀⠀⢀⣤⣿⡭⡨⡪⡋⡯⢻⠞⠀⢀⢀⣾⣷⣦⣀⣀⡀⣰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣾⣿⣥⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣗⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣯⢿⡽⣯⢿⣽⣻⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣽⢾⣻⣷⣻⣯⢿⣻⣯⣷⣟⣾⣟⣷⣯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣾⣻⣟⡾⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣒⢄⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣟⣾⢷⣻⣽⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠻⠿⠛⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣷⣽⢄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣽⣻⣿⣿⣿⣿⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣏ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣭⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⡷⣯⣿⣿⣿⣿⡏⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠢⠤⣤⣀⡀⠀⡠⠋⣿⣿⣿ ⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣻⢷⣿⣿⣿⣿⡇⠢⠹⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⣿⣿⣿ ⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣯⣟⣿⣿⣿⣿⡇⠡⡑⢈⡙⠲⢤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡤⡞⣿⣿⣿ ⠀⣸⣿⣿⣿⣻⢾⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⣟⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣥⠐⠡⢄⠣⢂⠌⡉⠍⡩⠙⣉⠋⡙⢙⠩⢉⠔⣠⣿⣿⣿⣿ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣟⡿⣽⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣂⡰⢁⡘⢈⠔⣁⠒⢠⠡⣘⣀⣮⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠟ ⢰⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢿⣽⢿⣽⣞⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢿⣾⣻⡾⣽⣻⣽⣻⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣽⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣻⣞⣷⢿⣻⡽⣷⣻⣯⢿⣽⡾⣯⢿⡽⣯⢿⡽⣯⢿⣽⣳⡿⣾⡽⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣷⣻⣽⣻⣽⢿⡽⣷⣻⣯⡷⣟⡿⣯⣟⡿⣯⣟⡿⣯⣷⢿⣽⢷⡿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣷⣟⡷⣿⡽⣯⣿⡽⣷⢯⣟⡿⣽⣟⣾⢿⡽⣯⣟⣷⣯⢿⣾⣻⣽⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣾⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣾⣟⡷⣿⣻⢾⣽⣟⣯⣟⣿⣽⢾⣯⣟⣿⣽⢾⣻⢾⣻⢷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⢹⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣯⣿⣿⣾⣟⣷⢿⣯⡷⣯⣟⣾⣽⢾⣟⣾⣽⢾⣯⣟⣯⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣽⡿⣿⣿⣯⣿⣾⡽⣿⡽⣾⢯⣿⣞⡿⣾⣻⡾⣽⣳⣿⣽⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡗⠀⠀ ⠸⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣿⣿⢿⣻⣿⡿⣿⣿⣷⣿⣯⣿⣾⣽⣿⣷⣿⣽⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣽⣾⣿⣿⣻⣽⣿⣟⣿⣟⣿⡿⣿⣿⢿⣿⢿⣿⡿⣽⣿⣻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀ ⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢿⣯⣷⣿⣟⣿⣿⣻⣿⣾⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⣿⣽⣾⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣿⣟⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣽⣿⣻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣟⣿⣿⢾⣿⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣿⣟⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⢿⣾⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣺⣯⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡿⣿⣻⣾⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⠤ ⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠚⠿⠿⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣛⣋⠉⠉⠀⠀⠀

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