T-Rex ASCII Art

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠿⠲⠶⣦⣤⣀⣠⡴⡶⠶⠻⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣾⠛⡟⠘⢾⣶⣦⣀⣈⣿⣝⠛⠫⢷⣦⣀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⣾⠋⠃⢠⣤⣶⣬⣿⣽⣿⡟⠛⢛⣷⠒⢤⡙⢿⣻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠀⠀⢸⣿⡴⣦⣬⣿⢯⣍⡻⢶⡄⠻⣦⣉⢷⣽⢷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⡿⠋⠀⢀⡀⠈⠉⣿⣧⣿⣶⣤⠘⢣⣴⡞⣶⣇⣸⣧⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣰⡿⠁⠀⠰⠟⣿⣆⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣯⣷⣿⣿⣿⣿⢻⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣿⠁⠀⠀⢀⣴⣿⠈⣷⣄⠁⠀⠿⢿⣿⣧⡙⠦⣝⡷⠿⢿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⡀⠀⢠⡿⠿⣿⣧⠈⠻⠿⣦⡀⢸⣿⣿⣿⣷⣾⣷⡾⠿⠛⠋⠛⠳⠦⠤⢤⣄⣠⣄⣀⡀⠀ ⢻⣇⠀⠀⡿⠁⣰⣿⣿⣷⣦⣤⣬⣙⠚⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⢤⡤⠒⠈⠁⠀⢩⣅⠙⠛⠻⠄ ⠀⣿⠀⠀⡇⢀⠏⢠⡿⠋⠉⣻⢿⣿⣿⡦⠀⢻⣍⣼⣃⣽⣯⠇⣠⢶⡷⢦⡀⠉⠉⠀⠋⠳⠦⠁ ⠀⢻⣶⡀⢧⠈⢸⡾⠀⠰⢫⣶⡿⠻⠻⣷⡀⠀⢩⣬⣏⣩⣯⡞⣡⠛⠀⢨⢷⡀⠘⢷⣤⠀⠀⠀ ⠀⠀⠹⣿⣾⡇⠸⡄⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣤⣀⡴⠞⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⢧⡀⠀⠀⠀⠀⡀ ⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣶⣷⣄⠀⢻⢿⡆⠀⠰⣤⣤⠄⠈⠉⠁⣸⠃⡀⠀⢀⡇⠀⠀⠘⣿⣄⣷⣿⠾⠃ ⠀⢀⣤⣄⠀⢸⣿⣌⢿⡟⠀⠘⢿⣶⠂⢰⣍⠀⠀⠀⢰⣿⠀⡇⠀⣼⡇⠀⠀⠀⢸⡋⠉⠀⢀⠀ ⣠⣿⣷⣏⠳⣼⣄⣿⣦⡙⠦⣀⠀⠻⣄⠀⢿⣄⣀⢀⣾⡇⠀⠇⠀⣿⠃⠀⠀⠀⡼⣇⣠⣶⠟⠀ ⢹⣿⣿⣾⠟⠻⠦⢿⡟⡿⣦⣈⢳⣤⠟⣷⠛⠛⠋⠛⣻⡇⠀⡄⠀⢿⡆⠀⠀⢰⣿⠟⠋⠀⠀⠀ ⠈⠛⢿⠀⠀⠀⠀⢼⡃⣷⢿⡏⢿⣥⣶⣯⣿⠀⠀⠀⢻⣷⠀⢹⡀⠈⢧⠀⠀⣾⡷⣤⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣝⡾⣿⡜⠾⢷⣾⠿⢤⣄⣴⠶⠿⢷⣼⣇⢤⡀⠀⠀⢻⣇⠸⣇⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣧⡀⠀⠘⢾⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣌⠻⣦⡄⠈⠛⠀⠹⣟⣦⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⠗⢀⡀⠉⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢶⣝⢦⡀⠀⠀⢿⠘⠅ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠟⠀⡼⠁⡆⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⢳⡄⣤⡘⠂⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢤⠖⠒⠢⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⠕⠁⣞⣯⡆⢁⠚⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡠⠞⠊⠀⠀⠹⠋⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⠙⠸⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡇⢀⡀⠇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⡄⠀⠀⡀⣀⢴⣿⡟⢁⠜⠀⠘⢖⣇⣤⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⢖⣩⣾⣿⡻⡯⢺⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠚⠼⢜⡇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠛⠭⣾⠤⢼⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢾⢤⠀⠀⠀⢀⡠⣾⠿⠷ ⠀⠀⠀⠀⠀⣜⡻⢓⣤⡠⠒⡡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢪⣲⣠⡐⡜⣽⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣿⡟⢧⡀⠐⢄⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢉⢜⠆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⢳⡀⠀⠑⠠⠃⠀⠀⠀⣠⣂⣀⠠⠔⡡⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠄⣀⣑⣦⣄⠀⠈⡦⠐⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡏⠀⠎⢀⣼⠙⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠅⠹⠤⠜⢰⣏⣣⠤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⡿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠻⠿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⡿⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠘⣿⠟⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡀⠀⠀ ⠀⢠⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⢠⣿⡧⠈⠙⣿⣿⣿⣶⣦⡄⠘⣿⣷⡀⠀ ⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣴⣯⣩⣿⣿⣿⣿⣦⠘⣿⣧⠀ ⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠉⠉⠉⠛⢻⣿⢿⡿⡿⡿⢿⡟⠀⢻⣿⡄ ⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⠀⠀⠀⠹⠋⠛⠽⠟⠋⠋⠀⠀⢸⣿⡇ ⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣦⣪⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠹⠹⣿⣿⣿⣿⣷⣓⣴⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇ ⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣳⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡿⠃⢀⡀⠈⠉⠛⠻⠿⣿⣷⣽⣟⠷⠶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇ ⢸⣿⡆⣤⣄⣻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡁⠇⠁⠀⢻⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠇ ⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣄⣠⣠⡴⠿⣣⣿⡵⠧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠀ ⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣴⡞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠃⠀ ⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠿⣆⠘⠢⡘⠘⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡏⠙⢦⣣⠈⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⢀⣦⣀⠀⢀⣠⣾⡿⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣧⡀⠀⠉⠣⡀⠀⠀⣠⣤⣀⣠⣤⣐⣴⣷⣅⣤⣦⣟⣿⢿⣸⣿⣿⣾⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣷⣄⣀⣴⣦⣤⣽⣟⣙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⣿⠋⠀⠀⠉⢻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠋⠀⠀⠈⣿⣇⣀⠀⠀ ⢀⣴⣿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠛⠛⢿⣷⡄ ⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣷ ⠘⣿⣧⡀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⢀⣴⣾⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⣠⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⣠⣿⡏ ⠀⠈⠻⢿⡿⠿⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠙⣿⣷⣿⣿⠟⠋⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠿⢿⣿⠿⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⣠⣾⣿⡿⠋⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠙⠿⣿⣿⣦⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠘⢿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠟⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠙⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠋⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠈⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠃⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠈⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠉⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠈⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠶⠞⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠾⠿⠿⣿⣿⣿⣆⡀⠘⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡷⠾⠛⠋⠉⠁⠀⢀⣠⣤⣶⡶⠶⠾⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠷⠶⢶⣤⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⠿⣿⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣥⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣰⣿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣀⣤⣤⣤⣤⠴⢶⣾⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣀⣀⡀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢠⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⡀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣸⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⡀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⡶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣼⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣄⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣸⡏⠉⢻⡟⠛⢻⡋⠉⣿⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣾⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣿⠛⠓⣿⠷⠶⢾⡷⠚⢻⡏⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⢀⣴⣿⣿⠿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⣶⣿⣷⣶⣴⣿⠟⠁⠈⠻⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⡷⣴⣯⣀⣀⣿⠀⠀⢘⣇⣀⣀⣿⡴⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⣀⣴⣿⣿⡿⠁⠀⠈⠻⣿⣶⡿⢿⣶⣄⠀ ⢰⣿⠋⠁⠀⠈⠛⠁⠀⠀⢀⣴⣿⠟⢿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠈⠛⢿⡀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⢠⡿⠉⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⠟⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠙⣿⡆ ⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣻⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣏⣠⣴⣶⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡿ ⠈⢿⣷⣦⣤⡆⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣾⠿⠃ ⠀⠀⠈⠙⣿⣇⠀⠀⣀⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣄⠀⠀⣠⣿⡏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣀⢀⣾⠿⠻⢶⣄⠀⠀⣠⣶⡿⠶⣄⣠⣾⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣿⣿⡿⣿⠿⣿⡿⢼⣿⣿⡿⣿⣎⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠉⠛⢛⣛⡉⠀⠀⠙⠛⠻⠛⠑⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⣤⣴⠿⠿⣷⣤⡤⠴⠖⠳⣄⣀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣀⣟⠻⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡈⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠉⡇⠀⠀⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠹⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠑⠪⠷⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣦⣼⠛⢦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠲⠖⠛⠻⣿⡿⠛⠉⠉⠻⠷⣦⣽⠿⠿⠒⠚⠋⠉⠁⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀ ⠀⠀⠀⣿⡾⢿⣀⢀⣀⣦⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣫⣿⡿⠟⠻⠶⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀ ⠀⠀⢀⣿⣧⡾⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢿⣿⣧⠀⡀⠀⢀⣀⣀⢒⣤⣶⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⡾⠁⠙⣿⡈⠉⠙⣿⣿⣷⣬⡛⢿⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣤⣤⠤⠾⣿⣿⣿⡿⠿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⣸⠃⠀⠀⢸⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠟⡉⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⣿⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⠿⠟⠻⠟⠋⠉⢿⣿⣦⡀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁ ⢀⣿⡆⢀⡾⠀⠀⠀⠀⣾⠏⢿⣿⣿⣿⣯⣙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣻⢿⣷⣀⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⢸⠃⠠⣼⠃⠀⠀⣠⣾⡟⠀⠈⢿⣿⡿⠿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠷⣄⠈⠿⠛⠻⠶⢶⣄⣀⣀⡠⠈⢛⡿⠃⠈⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⡀ ⠟⠀⠀⢻⣶⣶⣾⣿⡟⠁⠀⠀⢸⣿⢅⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠉⠉⠀⢸⠁⠀⠀⠀⢻⣿⠛⠀⠀⠀⠀⢀⠇ ⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠰⡀⢸⣷⣤⣤⡄⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⠄⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠀⠀⠈⠓⢯⡉⠉⠉⢱⣶⠏⠙⠛⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠄⠀⠀⠀⢀⣿⠀⢠⡄⠀⠀⠀⣁⠁⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⡟⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⢾⣿⣷⣤⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠻⠿⠂⠼⢿⣿⡿⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠈⠻⢴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⣤⡆⠀⠀⠠⡏⠙⠧⣤⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠛⠁⢠⣤⣄⡙⢢⣤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⢹⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠻⣍⠉⣽⠁⠀⠀⠀⠀⣄⠀⢳⡀⠘⢿⡋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡈⠻⡏⠀⡷⢤⠄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡉⠉⠁⠀⠙⢣⣀⣤⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢧⣀⠀⢧⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡷⣦⣤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠧⠬⠟⠿⠦⣀⡼⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠾⠛⠋⠀

⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⠶⠖⠒⠒⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⠞⠁⠙⠏⢀⣀⣠⣤⣤⢬⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡰⠃⠀⠐⠒⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣩⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⣉⠥⠄⠀⠩⠽⢶⣤⣀⠀⠀⠀ ⢸⠀⠀⠀⠀⣼⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢦⡀ ⠘⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠑⢤⣀⣀⣀⣠⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠒⠁⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠉⠁⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠹⣆⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠈⠑⢄⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠈⠑⠢⢤⡤⠄⠀⢱⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⣀⡠⠔⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⠏⢹⣶⠒⣋⡥⣤⡄⠊⠁⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⣸⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡀⠘⣿⣶⡷⢤⢄⣀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⢧⠱⣤⡼⣧⡞⠀⢾⡉⠻⢦⡀⠀⠀⠈⠓⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠛⢿⡁⠀⠀⠠⡇⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄⠀⠑⢄⠀⠀⠈⠓⠤⢄⣀⣀⡀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⢀⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⢋⣍⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⢻⠋⢿⠭⠋⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣰⠀⡎⠣⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⡙⠒⢚⣒⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⡧⠻⠤⠿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⣀⠄⡂⠍⣀⣒⣒⠂⠀⠬⠤⠤⠬⠍⠉⠝⠲⣄⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠊⢔⠕⠈⣀⣀⡀⠈⠆⠀⠀⠀⡍⠁⠀⠁⢂⠀⠈⣷⠀⠀ ⠀⠀⣠⣾⠥⠀⠀⣠⢠⣞⣿⣿⣿⣉⠳⣄⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⡄⠀⠀⣘⢦⡀ ⢀⡞⡍⣠⠞⢋⡛⠶⠤⣤⠴⠚⠀⠈⠙⠁⠀⠀⢹⡏⠁⠀⣀⣠⠤⢤⡕⠱⣷ ⠘⡇⠇⣯⠤⢾⡙⠲⢤⣀⡀⠤⠀⢲⡖⣂⣀⠀⠀⢙⣶⣄⠈⠉⣸⡄⠠⣠⡿ ⠀⠹⣜⡪⠀⠈⢷⣦⣬⣏⠉⠛⠲⣮⣧⣁⣀⣀⠶⠞⢁⣀⣨⢶⢿⣧⠉⡼⠁ ⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠳⣌⡟⠻⠷⣶⣧⣀⣀⣹⣉⣉⣿⣉⣉⣇⣼⣾⣿⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠘⠳⣄⡀⡼⠈⠉⠛⡿⠿⠿⡿⠿⣿⢿⣿⣿⡇⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣕⠠⣒⠌⡙⠓⠶⠤⣤⣧⣀⣸⣇⣴⣧⠾⠾⠋⠀⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣭⣒⠩⠖⢠⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠁⡰⠀⣧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⢤⣀⣀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣠⠏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠒⠲⠶⠤⠴⠒⠚⠁⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⣂⣿⣿⡿⠟⣡⡞⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⢋⣴⣼⣿⣥⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⡠⠔⠂⠈⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠻⢿⣶⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣎⢃⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠉⠻⣿⡟⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡁⠙⢈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⢀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣦⡄⠀⣸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡏⠉⢹⣿⣿⣶⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠸⣿⣿⠇⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣀⣴⠏⠉⡉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣆⣤⣶⣾⣿⠿⠿⠿⣿⣿⡖⠛⣿⣦⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⠁⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠙⢿⡿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠉⣻⣦⠸⣿⠏ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡾⠟⠀⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡿⠿⠁⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣴⣾⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡟⠉⣿⠋⠀⠀⢀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠇⠀⠹⠄⠀⢠⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⡿⢿⡿⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⢀⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠉⠙⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠋⢻⡇⠈⠉⠙⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠓⠒⠒ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣾⠁⠀⠀⠀⣿⡇⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠟⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠀⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⢠⣾⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⡷ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡇⠀⡾⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣧⡀⠁⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⢹⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⢃⠈⠢⡁⠒⠄⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀ ⣿⡋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢙⣿ ⣿⡇⠀⠀⠀⣠⣴⠾⠿⠷⣦⡀⢀⣴⠾⠿⠷⣦⣄⠀⠀⠀⢸⣿ ⢸⡇⠀⠀⢰⡟⠁⠀⣀⣀⠈⢿⡿⠁⣀⣀⠀⠈⢻⡆⠀⠀⢸⡇ ⢸⣷⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠿⠿⠁⣸⣇⠈⠿⠿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣾⡇ ⠘⣿⠀⠀⠈⠻⣦⣄⣀⣤⣾⠛⠛⣷⣤⣀⣠⣴⠟⠁⠀⠀⣿⠃ ⠀⣿⠀⠘⢷⣄⠀⠉⠉⠙⢿⠄⠠⡿⠋⠉⠉⠀⣠⡾⠃⠀⣿⠀ ⠀⣿⠀⠀⠀⠙⠻⢶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⡶⠟⠋⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣹⡇⢸⣏⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀ ⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⠛⣻⡿⢿⣟⠛⠛⠛⣻⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣾⣿⣶⣶⣿⣷⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠻⣧⣼⠟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠖⢀⣀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣭⣭⣭⣭⢹⣿⣷⡀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠿⠟⢋⣩⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣷ ⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣠⣄⢠⣄⠘⣿⣿⣮⣽⣯⣵⣿⣿⣿⠻ ⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⣁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀ ⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠟⢋⣁⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣬⣭⣭⣭⣭⡭⠵⠶⠶⠀ ⢰⣿⣿⠋⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⠀ ⣿⣿⠃⢀⣴⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢻⣿⣿⡇ ⠻⠏⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠈⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠇ ⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣽⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣀⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⣾⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣾⢻⡿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⢿⡿⡿⣿⢱⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡇⡁⠀⠀⠀⡁⡁⢀⢀⠀⠀⡄⢸⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣿⣾⣾⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⣠⣾⡆⢀⣴⣶⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⡀⣸⣿⡇⠻⠿⠇⠻⠿⠷⢠⣶⣿⡟⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣉⡛⡀⠿⡿⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡘⢗⣤⣾⣿⢻⢹⡅⡇⡏⢺⣿⣿⣿⠿⢾⢶⢤⣬⣡⣀⣀⠀⣆⢔⣄⡴ ⣀⣴⣶⠾⠿⢁⡾⡝⡸⠀⡇⡇⠇⣸⠛⡟⠂⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠀ ⠈⠉⠁⠀⠀⢸⠇⢱⠀⠀⠁⠁⢠⡧⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠼⠀⠀⠀⠀⠰⠇⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠿⣟⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣏⡏⠀⠀⠀⢣⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣟⠧⠤⠤⠔⠋⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⢀⣶⠤⠒⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⣠⣤⣤⣤⣤⣴⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢿⢿⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠘⣿⠋⠁⠀⠙⢇⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣾⢇⡞⠘⣧⠀⢖⡭⠞⢛⡄⠘⣆⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠙⢿⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣿⣛⣥⠤⠤⢿⡄⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀ ⠀⣼⡟⡱⠛⠙⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀ ⢸⡏⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀ ⠸⣧⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠇ ⠀⣿⡄⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀ ⠀⢹⡇⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣼⡟⠀⠀ ⠀⢸⡇⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢳⣼⠟⠀⠀⠀ ⠀⠸⣧⣀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⢀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠙⢷⣄⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣦⣄⣀⣀⣠⣤⠾⠷⣦⣤⣤⡶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠁⠀⠀⣀⣴⣾⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣶⣤⣀⠀⠀⠘⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠁⢀⣴⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣄⠀⠘⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠁⠀⠸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⠀⠀⠸⣿⣿⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⣸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡄⠀⠀ ⠀⢰⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⠀⠠⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⠀ ⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣄⢠⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠹⣿⣿⣷⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣴⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠀ ⣸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇ ⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧ ⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⡿⠿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡿⢿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣼⣿⣿⣿⡏ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣁⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠻⠿⢿⣿⣿⡿⠟⢁⣠⣾⣿⣿⣿⠿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢿⣿⣿⣿⣦⣄⠙⠻⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢀⣴⣿⣿⣿⠿⢋⣵⣾⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣷⣭⡛⢿⣿⣿⣷⣄⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠟⢁⣶⣿⣿⡿⠋⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⠻⣿⣿⣿⣦⠉⠻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡄⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠘⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀ ⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⡀⠀ ⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢠⣾⣿⣿⣦⠀⠀⢸⣿⣿⣷⠀ ⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢸⣿⣿⣿⡄ ⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠁⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡇ ⠀⣤⡀⠀⠀⠉⢛⡋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠃ ⠀⢿⣿⣷⣦⡴⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀ ⠀⠈⢿⣿⣿⣇⠀⠈⠛⠟⠁⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀ ⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣦⣄⣀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⣀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⣶⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠛⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠛⢻⣿⣿⠀⠉⠛⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣤⣤⡴⠶⠂ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠀⠀⢈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡆⠈⠻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣷⠀⠀⣸⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣄⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⠀⣿⣿⣿⠉⠉⠉ ⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⡿⠉⠀⠈⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⢹⣿⣿⣷⡀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣴⣶⣶⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡄⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠉⠛⠛⠉⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠃⠰⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣆⡀⠉⠉⠉⠀⣀⣴⣤⣷⣾⣷⣿⣾⣶⣿⣴⣦⣦⡄⢈⠙⠿⠿⣿⠇⢠⣾⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢿⣿⠿⠁⢀⣀⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡄⢀⡄⠈⠛⠻⠿⠃⢠⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⡄⠀⠀⣤⣼⣿⣿⢿⣿⠻⣿⡏⠈⣿⠀⣿⡇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣠⣶⠀⣀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⣴⢀⠀⠀⣠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡌⠋⣡⣼⣿⠿⣿⣿⣿⠀⣿⠀⢹⡇⠀⣿⠀⣿⠃⠘⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⢻⠿⣿⠻⡿⠻⣿⢷⣷⣶⣶⣴⣦⣤⣀⠀⠀⣿⣶⠟⣡⣧⣤⣾⠋ ⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣿⣿⣿⠻⠃⣴⣿⡟⢻⡇⢿⠀⢸⡇⠀⣿⠀⣿⠀⠀⣾⡿⢿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠘⠀⠉⠙⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀ ⣠⣴⣿⣶⣿⡿⠛⠋⠻⠙⠀⢸⡟⠹⣧⠸⡇⢸⡇⢸⡟⠀⡏⠀⠟⠀⣰⡿⠁⢸⣿⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠚⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠸⣧⠁⠈⠇⠸⠇⠀⠇⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠈⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠃⠀⠀⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠴⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠋⠙⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠸⣷⡀⠀⣿⡄⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣰⡇⠀⠹⣧⠀⣻⣧⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠤⠶⠒⠛⠓⠒⠒⠲⠦⢤⣌⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⣿⡀⠀⢻⣷⠛⠻⣇⠀⠘⠗⠀⣠⡴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠦⣤⡴⠞⠛⠋⠉⠛⢷⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⣷⣴⠿⢿⣆⠀⠙⠃⠀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⣄⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀ ⠀⢠⣿⡇⠀⢨⣿⡆⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⢀⡿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠀⠛⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣾⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠛⠲⢦⣄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣤⠞⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠿⠿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠛⢷⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⢸⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠛⠲⠶⠶⠛⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⢴⡞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠼⠯⣉⡉⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠛⢋⠉⠉⠹⣆⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⢀⡀⢹⡏⢳⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⣷⡿⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡤⣴⠒⠞⠙⡆⠀⠀⠀⠀⡼⠙⠶⠲⡤⢄⣸⠛⠲⠷⣟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⣽⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⣨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⣀⢀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⢹⣄⠀⢀⣴⡿⠤⠴⠖⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⡆⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⣼⣿⣶⡏⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⡷⠦⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀ ⠀⠀⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⢺⣦⣤⣞⠁⠀⠀ ⢶⣤⣼⣦⡟⢸⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠲⠷ ⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠙⢿⣆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⠈⠻⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠋⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⣴⣇⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠇⠹⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⢠⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣤⡄⠀⢠⣤⣤⡄⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣶⣶⣶⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡀⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣿⡏⢻⣿⣿⣿⡞⠛⢻⣿⣿⣿⠿⠿⢸⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢸⣿⣿⣿⠋⠉⠉ ⣿⣿⣿⣿⣤⣤⢠⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣆⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣤⣤⡄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠈⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠉⠁ ⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣧⣼⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣧⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠘⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⣤⣤ ⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠿⠿⠿⠇⠸⣿⣿⣿⡆⠀⠸⠿⠿⠿⠀⠀⠸⠿⠿⠇⠀⠸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢿⠿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠻⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⠀⠀⠀⠙⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⢀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠹⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣾⣟⠟⠀⠀⠠⠃⢠⠎⠀⠀⠀⣰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠑⣟⢿⣷⣶⣶⣶⣤⣤⣀⠀ ⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⠋⠀⠀⠀⠁⡰⠃⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢶⡀⠀⠀⠀⠈⢺⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃ ⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡿⢳⠃⢀⡀⠀⠀⡼⠁⠠⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠑⠄⠀⠳⡛⢿⣿⣿⣿⡟⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣤⡇⠃⠀⠀⠀⢰⠃⠀⢡⡎⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢱⡄⠀⠀⠀⠀⢱⢸⣿⣿⣿⠃⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⢫⡟⠸⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⡎⠀⠀⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠈⢦⠀⠀⢫⡹⣿⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⣏⠀⠀⠀⢸⠁⠀⡸⠀⠀⣼⠟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣼⡆⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⢧⠀⠀⢻⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠮⠀⠀⠀⡏⠀⠀⡇⠀⡰⠧⠤⠼⡀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣦⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠸⡄⠀⠈⢿⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⡟⡄⠀⡳⠀⠀⢰⠇⠀⣼⠁⡰⢁⣀⣀⠀⠹⡄⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣌⠛⠦⡀⠱⡙⢦⡀⠀⢣⠀⢣⠀⠀⢇⠀⠈⢏⣏⠛⢖ ⠀⠀⢠⢳⠃⡇⠀⢑⠀⠀⢸⠀⡜⢉⣦⣯⡵⠶⢦⣌⠐⠜⢄⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠈⢲⣈⣭⣵⣿⣑⠳⣄⠈⡇⠘⡆⠀⢸⠀⠀⢸⠘⡆⠀ ⠀⣠⠃⡞⠀⢱⠀⢸⠀⠀⢸⡜⢠⣿⠟⢁⠐⢿⣷⣌⢳⡀⠀⠑⠸⠯⠉⠑⠒⢢⡟⠁⠘⣿⣶⡍⠻⣬⡷⣧⠀⢳⠀⠨⡄⠀⢈⠆⢹⡀ ⡜⠁⣼⠇⠀⠈⡆⠈⡆⠀⢸⠐⣾⠃⠀⣿⡖⣶⡽⣿⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⣷⣶⣷⣹⣿⠀⢹⡾⢾⢀⣾⡀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⢣ ⣠⡾⢼⡁⠀⠀⠹⡄⢱⠀⢸⠐⣻⠀⠀⣿⣏⣿⣧⢿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⣿⢿⣿⢿⣻⠀⠀⡷⠞⠉⣯⡇⢀⡇⠀⣸⠀⠀⠘ ⣿⡝⣾⠀⠀⠀⠀⢳⠈⢇⠸⡀⠹⡄⠀⠘⢇⣐⡨⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣔⣂⡸⠃⠀⢸⠓⠂⢰⢿⡇⢰⠀⢀⡇⠀⠀⠀ ⣷⣛⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡈⢆⢇⠀⠈⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡄⠋⠁⢀⡷⢫⣗⡸⠀⡼⠀⠀⠀⠀ ⢷⣝⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣌⢾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠦⠤⣄⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⡜⠛⣫⣷⠃⡼⠁⠀⠀⠀⠀ ⠸⣿⣸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⢿⢿⡟⡸⠃⠀⠀⠀⠀⢀ ⣧⠘⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣼⡹⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠈⠁⠈⠻⡽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣟⡳⢧⣻⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡯ ⣿⣶⣤⣄⣹⡽⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠒⠒⠚⠉⠀⠀⠀⢀⣠⣴⢯⡳⣞⣿⣷⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢳ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣒⣦⢤⣤⣠⣀⣄⣠⣤⣤⣴⣶⢻⡽⣻⣮⣗⣻⢼⣻⡟⢾⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣭⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣳⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡏⠁⠉⠓⠦⣉⡉⠛⣙⣩⠵⢚⠩⠳⣽⣽⣼⣿⣾⣷⣷⣿⣿⠆⠀⠀⠀⣠⣾⣻⣾⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠒⠒⠒⠂⠴⠊⠉⠉⠒⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠀⠉⠓⣤⡀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠕⠒⠀⠀⠀⠀⢀⡬⢦⡀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⢀⡔⠉⠉⠲⡀⢸⢁⣀⣀⣱⠾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠾⡤⠒⠒⢚⡇⠘⡧⣀⡠⠾⡄⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠠⣌⡆⠀⠈⠒⠒⠊⠀⢀⡸⠀⠀⠀⠘⡜⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣠⣶⣶⡄⠀⠀⡇⢣⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠸⣿⣿⣛⣛⣻⠋⠀⠀⡜⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠿⠟⠁⡠⠎⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡠⠤⠤⣀⠁⣸⠀⠀⠀⠀⢨⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⠒⣇⡀ ⠀⠀⠀⡸⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠑⢄⣠⠤⡜⠋⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡜ ⢔⠒⠊⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣀⡜⠀⠀⠀⡀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁ ⢈⣲⣤⡀⠀⣀⢗⣖⣵⣯⣽⣑⠦⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠘⢎⡀⠀⢀⡠⠊⠀⠀ ⠘⢄⠀⠀⠀⢳⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣯⣢⢄⣀⣹⣄⣀⣀⡤⣞⣽⠚⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠑⢤⣀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣮⣥⣿⣶⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⢻⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠄⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠞⠋⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣾⡿⠶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⢀⣴⠟⢉⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠗⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣾⠟⠀⠀⠀⠸⠏⠀⠛⠉⠉⠁⠀⠀⣀⣤⡀⣴⠶⢶⣶⣲⡶⠀⠀⠀ ⢀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢰⡄⣶⢻⡷⣾⡏⢶⡆⣿⣋⣹⡿⠻⡦⠀⠀⠀ ⣸⣿⠀⠀⠀⣶⣟⡿⢸⡇⣸⡇⣿⠻⠷⠙⠛⠛⠁⠉⠁⠀⣀⣤⣤⣤⠀⠀ ⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣯⡿⠘⠛⠛⠀⠀⣀⢀⣤⣄⠀⢰⣿⣦⣾⡿⢋⣉⣉⠀⠀ ⣿⣿⠀⠀⠀⠉⠁⢀⠀⢀⣶⡆⣾⣿⢸⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣧⣈⣹⣿⠀⠀ ⢸⣿⡆⠀⠀⠀⢸⣿⣰⣿⠏⠀⣿⣿⢸⣿⡇⠙⢿⣿⠇⠉⠛⠛⠛⠉⠀⠀ ⠈⢿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠻⣿⣷⡄⣿⠟⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⢿⠀⠀⠀⢸⠿⠀⠈⠉⠁⢀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣾⠆⣴⡿⠁⠀⣠⣄⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠾⠋⠀⢀⣴⣿⣿⠋ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣤⡀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠉⠉⠉⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠟⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⢀⡤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢤⡀ ⣾⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣤⣤⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣷ ⢿⣧⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣼⡿ ⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁ ⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⡏⡏⡏⠻⣦⠴⠶⠶⠶⢦⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀⣠⠶⢛⢟⠷⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡀⡇⣇⠟⠹⢹⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠯⣀⠂⢌⢤⠊⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠽⠺⡁⢸⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣸⠗⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡤⡠⣀⢤⡤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠱⠚⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⢠⠀⠰⡉⠉⠉⠉⢉⠇⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢷⣄⡎⠀⠄⠘⢄⡈⢢⠗⠒⠣⡀⠀⠀⠑⡶⠶⠬⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⢈⣒⠖⠊⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠘⠠⡄⠤⠃⡀⠀⡆⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⢑⠂⣡⠐⠒⢲⣶⡖⠢⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣀⣀⡈⠱⣈⣠⢠⣿⡀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠈⡄⢸⠀⠀⣀⣙⡓⠊⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠤⠜⠀⠁⡦⠌⣿⠸⣇⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⣸⢿⡀⠀⠉⠉⠉⠀⣀⣠⣤⠀⠀⠛⠛⠓⠀⢰⠁⣰⠇⠀⢿⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⢀⡟⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⡟⠋⢹⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠛⠉⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠙⠷⣄⡀⠀⠡⣀⠆⠀⠀⢀⣠⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠶⠦⠶⠶⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⣸⠃⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀ ⠀⠀⡿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀ ⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀ ⠀⢸⡇⠀⢀⢴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⢄⠀⠀⣿⠀⠀ ⠀⢸⠃⡠⠊⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠑⢄⢹⡄⠀ ⢠⡾⠋⢀⠞⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡏⠢⡀⠙⢷⡀ ⢸⡧⠒⣡⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣶⢌⠒⢼⣇ ⢿⡠⠞⣡⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠑⢤⡟ ⢸⣥⣞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣤⡇ ⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀

⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠂ ⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀ ⠀⢸⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡇⠀ ⠀⠸⣿⣿⣷⣦⣀⡴⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣴⣾⣿⣿⠇⠀ ⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀ ⠀⠀⣠⣻⡿⠿⢿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣻⣥⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀ ⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡹⡜⠋⡾⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⣿⣻⣾⣭⣝⣛⣛⣛⣛⣃⣿⣾⣇⣛⣛⣛⣛⣯⣭⣷⣿⣿⡇⠀ ⠀⠰⢿⣿⣎⠙⠛⢻⣿⡿⠿⠟⣿⣿⡟⠿⠿⣿⡛⠛⠋⢹⣿⡿⢳⠀ ⠀⠘⣦⡙⢿⣦⣀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣳⣄⠀⠀⠀⢀⣠⡿⢛⣡⡏⠀ ⠀⠀⠹⣟⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀ ⠀⠀⢰⣿⣣⣿⣭⢿⣿⣱⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⢹⣿⣭⣻⣶⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠈⣿⢿⣿⣿⠏⣿⣾⣛⠿⣿⣿⣿⠟⣻⣾⡏⢿⣿⣯⡿⡏⠀⠀ ⠀⠀⠤⠾⣟⣿⡁⠘⢨⣟⢻⡿⠾⠿⠾⢿⡛⣯⠘⠀⣸⣽⡛⠲⠄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠸⠃⠈⠙⠛⠛⠉⠈⠁⠹⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣶⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⡄⣦⣿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣻⣿⢷⢶⢶⢶⢆⣗⡿⣇⣷⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣛⣭⣭⣭⣭⣭⣻⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠟⠛⠛⠛⠻⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠀⢠⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠙⢦⢸⡿⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⡀⣀⡴⠖⠛⠛⠲⠦⣄⡇⠀⠈⢷⠇⢹⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣼⠇⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⢰⡖⠲⠶⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⢲⡶⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣤⣤⡴⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠈⠀⢀⣤⣄⡀⢀⣀⣿⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⣠⠤⣄⢸⡄⢰⠋⠀⠀⢹⡏⠀⠈⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢶⡿⡟⠋⢿⠇⢻⡐⠆⠀⣰⠻⣞⣃⡿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡶⠀⠀⠀⠙⠓⠛⠁⢀⡈⠙⢳⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠉⠛⠲⢤⣄⣀⠀⠀⠈⢧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠉⠛⠛⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣦⡶⢦⣄⣀⣠⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣻⢝⣾⡏⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡤⠞⣷⢻⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣀⣿⢸⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠉⢹⠘⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢸⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⠂⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⡀⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠘⢻⡇⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⡇⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠘⠃⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣶⣷⣾⣿⣿⡟⣿⠁⠀⠀ ⠈⠿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣇⠀⠀⠀ ⠀⠀⢻⣤⣤⠤⠶⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⣇⠀⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⠏⣴⢃⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠛⢿⠷⢻⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣦⡀ ⠀⠀⠀⠀⠸⣏⡛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠶⢤⣍⣉⡛⠛⠛⠛⠛⢻⡷⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠋ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣄⠀⣠⠶⠲⠞⠁⠀⠙⠛⠳⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡟⠙⠛⠁⣀⣀⢀⡤⢤⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⡷⢄⣠⠊⠀⠀⠁⠀⡀⠑⠒⠈⢳⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣷⠃⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢎⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⡇⠀⠘⢁⡄⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⣳⢧⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡇⠀⠀⠘⠆⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠁⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⣇⠸⢖⡀⠀⠐⣂⠹⡇⠀⠀⠀⣀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠹⣦⠀⠈⠭⠉⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠳⢦⣄⣀⣀⣠⡴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⡿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣿⣷⣄⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡟⠁⠘⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⢠⣿⡟⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣷⣄⠀⠀⢠⡀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⣼⣿⣏⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠛⠛⢿⣧⡀⢸⡇⠀⠀⢹⡇⠀⢀⣼⠟⠉⠉⠛⢦⡄⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣾⣇⠀⠀⣼⣇⣠⣾⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠈⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡿⠿⣿⠻⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠈⢻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠏⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡟⠉⡇⠀⢹⡀⠹⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠙⢿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠀⢰⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠃⠀⠀⠀⠘⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣤⣀⣀⣀⣠⡶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⢤⣤⣤⣤⡶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⠀ ⠀⠀⢰⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠶⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡆ ⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠙⢷⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⡀⢀⣴⡟⠁⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇ ⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣀⣤⡼⠿⠞⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠲⠶⠤⣼⣇⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡟⠀ ⠀⠀⠀⢻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⣠⣴⣾⡿⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠻⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣉⣉⣉⣉⠉⠉⠉⠁⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣤⣶⡿⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣷⣦⣄⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣾⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠁⠀⣠⣤⣴⣶⣶⢶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣰⠞⢉⣴⠞⢁⡴⠚⠉⢀⡽⠛⠳⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠿⣿⣦⠀⠀⠀⠀ ⢹⣿⣏⠐⠋⢀⣴⠟⠀⢀⡴⠋⠀⢀⡴⠋⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣶⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡆⠀⠀⠀ ⠀⠻⣿⣦⡀⠉⠀⠠⠞⠋⠀⢀⡴⠋⠀⢀⡴⠋⢳⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣦⣄⣀⠀⠐⠁⠀⠀⠔⠋⠀⠀⢸⣇⣀⣤⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⡿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⡶⠶⠶⠶⠿⠿⠶⠶⠶⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡶⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀ ⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣯⣅⡀⠀⠀⠉⠉ ⠀⢰⣿⠁⣠⠖⠋⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⢷⣄⡀⠀ ⠀⣿⡇⢰⡏⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡄⠙⢿⣆ ⠀⣿⠁⠈⢿⡀⠀⢲⣄⣸⣇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠛ ⠀⣿⠀⠀⠀⠻⢶⣼⣟⠻⢿⣆⠈⣷⣄⠀⠀⢺⡇⠰⣶⣾⣿⣶⣄⡀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀ ⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⠄⣠⡿⠟⠿⣿⢷⣄⢸⡇⠀⠀⠻⣿⡆⠈⠻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀ ⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠘⠏⢀⣀⡀⠘⠂⠙⠟⠁⣠⠶⠶⣦⡀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀ ⠀⢸⣧⠀⣰⣇⠀⢀⡟⢀⡾⠋⠉⢻⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⣤⣾⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⢸⣿⠀ ⠀⠀⣿⣦⡟⣿⡄⣼⠇⢸⠁⢸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢿⣄⣀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢿⡇⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠸⣿⠀⠸⣿⡟⠀⣈⣳⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣉⣉⣡⠴⠁⠀⠀⠘⣿⣬⣿⡀⠀⠀⠀⣶⠀⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠻⠀⢀⣿⠁⠀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⠀⠀⠀⣿⣤⣿⠙⣿⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠈⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⣸⠟⣿⡏⠀⣿⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠈⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⣾⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣾⠿⣆⠀⠀⠀⠀⢹⣧⣴⡟⠀⠘⠁⢰⡏⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⡿⠀⠀⣹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠋⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⡿⠁⢰⢿⡏⠉⠛⠷⣦⣤⣤⣤⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁⠀⠀⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⢳⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣀⣤⠾⠋⢀⡞⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠓⠒⢲⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠛⠛⠉⠀⠀⢀⣾⣥⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣶⣶⣦⡤⣤⣤⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢻⣿⣿⡟⠀⢈⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⣠⠀⠀⢠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠈⠛⠿⠿⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⢀⣼⡟⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣧⣶⡾⠛⣿⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⢿⣋⡥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠚⢻⣦⣆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠲⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⢋⡿⢿⣧⣦⣀⣦⣈⣷⣀⣀⣠⣤⣶⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠏⠉⠻⡟⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢖⣯⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢔⣽⣾⣿⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣿⣷⣭⡢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢔⣵⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣿⣾⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣜⣿⡟⠛⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⡷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡄⠀⠀⠀⠙⣿⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⢠⣤⡀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢀⣤⡀⠙⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣷⣿⢿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣷⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠙⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠉⠙⠉⠻⣿⣿⡟⠛⠉⠉⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⠙⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠛⠛⢸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣀⠀⣿⠿⠀⣠⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠛⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠡⢢⣜⣭⣭⣻⣿⡽⠵⠃⢬⣴⢟⣥⣈⠻⣥⣄⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣆⣀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡣⠶⠟⠉⠉⣉⣽⡎⢿⣅⢀⡏⢨⣍⡉⠉⠉⠻⠿⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠒⢡⡄⢈⠉⣩⠔⠁⠈⠙⠟⠙⠲⢄⠁⡀⠀⠠⡆⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣢⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢂⣔⠌⠒⠝⠁⠀⡄⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠓⠄⠁⠂⣄⢠⣻⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠀⠠⠶⠃⠀⠀⠀⠢⣤⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠇⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠲⠀⠀⡀⢏⠀⠒⠀⠤⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣦⡎⠀⠀⠐⣴⣞⠄⠀⠑⣌⠛⠶⢤⣄⡈⠉⠀⠒⠂⠀⠒⠈⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀ ⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣏⠈⠣⡀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠉⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀ ⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣿⣆⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠈⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠮⠀⣿⣿⢟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⠦⠀⠀⡹⣷⡡⠀⢸⢷⣖⠀⠀⠀⠠⣽⣤⣦⣠⣴⣴⡟⠐⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡻⣆⠑⢤⣄⣬⣷⣷⣿⣦⣝⣻⣷⣄⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣗⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠍⢎⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡆⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣧⡄⡀⠀⠀⠀⢈⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⢿⣿⣮⠀⣄⠄⢤⣙⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣤⣤⣀⣠⣴⣶⣶⣦⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⣰⣿⡆⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀ ⠀⣿⣿⡇⠀⣸⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀ ⠀⣿⡿⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠈⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀ ⠈⠁⡀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀ ⠀⢀⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁ ⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢟⠀ ⢤⣀⣀⣀⣨⣽⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⡿⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠶⠶⠶⠶⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀

⢀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⡀ ⢸⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⡀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⢀⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⠀⠀⠘⢿⣿⣄⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠃⠀⠀⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⠄⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇ ⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇ ⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠋⢩⡝⠢⢤⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠁⡀⢸⠷⠀⠀⢳ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⡸⠓⢦⣄⣀⡠⠞ ⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠉⠿⣓⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⣍⡓⠢⢤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠶⣶⠶⡦⢤⣄⣰⠃⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠶⢤⣈⡉⠙⠒⣶⠦⢤⣤⡤⠴⣞⡿⠉⠓⠋⠀⠈⠉⠁⠘⠶⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠲⠤⣌⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⡤⣄⣀⡀⠀⣀⣀⣤⠀⠀⠀⢀⡎⢸⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⡇⢺⠀⠉⠉⠉⠀⠀⡆⠀⠀⢸⠁⠈⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣀⣀⣷⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⢸⡖⠦⠿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⢀⣴⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣿⣿⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⡾⠋⠀⣰⣿⣿⠻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⠀⠀⢠⣿⣿⠃⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣼⣉⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀ ⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⣿⠉⠁ ⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣄⠀⠀⠘⢿⣿⡵⠋⠙⢿⣦⡀⠀⠀⣤⣠⠀⣠⣿⡅⠀⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⣠⣿⣿⡼⠋⠛⣡⡼⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠷⠶⠶⠾⣿⡿⠋⠻⣟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡎⣿⢩⠖⠈⠐⠒⠒⠒⠴⠫⢍⢢⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⢀⣂⠀⠀⠀⠈⠐⠼⡜⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣇⠀⡀⡘⠣⠀⠀⠀⣀⣠⠀⠀⢠⠱⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢈⠦⢦⠮⣀⠀⠀⠀⣀⣁⠢⡕⣸⠀⢱⠀⠀⠀ ⠀⠀⡜⠀⣠⠀⠾⠅⣀⡀⠩⠬⠀⢃⠇⡆⠀⡆⠀⠀ ⠀⢠⠁⢠⠇⠣⢄⠀⢋⠅⠀⣀⠜⠉⠀⢱⠀⢰⠀⠀ ⠀⡜⠀⢸⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠈⡆⠀ ⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢡⠀ ⢠⢀⢐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢸⠀ ⢸⢁⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡈⡆ ⢗⡕⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢪⡺ ⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣶⣤⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀⣤⣶⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠠⣤⣀⡀⠹⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⣀⣤⠄⠀⠀ ⢀⠤⢤⣤⣬⣙⠳⣿⣿⡿⠀⢀⠀⠈⣿⣿⠁⠀⡀⠈⣿⣿⣿⠞⣋⣥⣤⠤⠤⡀ ⠀⢀⡤⠤⢤⣼⣿⣿⣿⣿⡀⠸⠀⣠⣿⣿⣄⠐⠇⢀⣿⣿⣿⣿⣧⡤⠤⢤⡀⠀ ⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠛⠿⢿⣿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣿⡿⠻⠛⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠤⢄⣀⣀⣎⠀⠱⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠑⠀⣈⡤⠲⡒⠒⡖⢤⡀⠉⠑⢄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⢐⠟⠓⢆⠀⠑⠤⠝⣁⠬⣦⠳⡀⠱⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⡎⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⢹⠉⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⡇⠀⠀⢀⣾⡆⠠⠤⠤⠤⠀⡇⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⢳⡴⢾⡭⠛⢡⢤⠀⠀⡔⠀⡎⣆⠇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⢸⡀⢇⡨⠀⠀⠀⠀⣀⣈⠭⠚⡽⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡇⠉⠒⢒⠒⠊⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣴⡲⢊⠃⠀⢀⠀⢆⠀⠀⢀⠁⢀⠂⠀⠘⡄⠀ ⠀⢠⠤⡶⠋⠀⢸⠀⠀⠀⠣⡈⣆⠀⢸⣀⠎⠀⠀⠀⡇⠀ ⠀⢈⠎⠀⠀⠀⢳⠀⢀⡀⢀⡈⠀⠀⠀⣉⣀⡀⠀⣠⡇⠀ ⢴⠻⣄⠀⠈⠁⢒⣳⠋⠀⠀⠈⢣⣠⠎⠀⠀⢈⡾⠏⠁⠀ ⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠀⠉⠁⠈⠁⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣿⣀⣹⣿⡆⠀⢤⡄⢤⣄⢤⡤⠀⢤⣤⣤⣤⣤⢤⣄⠀⢤⣤⡤⣤⣤⣤⢠⡄⠀⣤⢤⡤⢤⡠⣤⠤⣴⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⡇⠉⠉⢿⣿⡄⢸⡇⠀⢹⡏⢿⣠⡟⢹⣿⠤⠄⢸⡿⣷⣼⡇⠀⣿⡇⠀⢸⡇⠀⡇⢸⡇⣎⠀⣿⠶⠌⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠾⠿⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠾⠿⠴⠛⠁⠘⠏⠀⠼⠿⠦⠖⠸⠃⠀⠙⠇⠀⠿⠇⠀⠘⠷⠚⠇⠾⠇⠘⠿⠿⠶⠶⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⢠⣤⡤⠀⢲⣶⣶⡄⠀⠀⠀⣰⣶⣶⠖⠀⢲⣶⣶⠶⠶⢶⣶⠀⠀⠀⠀ ⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣉⣀⠀⢟⡉⠉⡉⣿⣿⢉⣉⣙⣛⣘⣿⣇⣀⡀⣿⢿⣿⡄⠀⣼⡿⣿⣿⢠⣤⣬⣭⣭⣤⣤⣤⣬⣤⣤⣀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣿⠰⠻⣿⣾⡿⠵⣿⣿⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣿⣍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡆⠀⣼⣿⡆⠀⠹⡿⠁⠀⣿⣿⡀⠀⣸⣿⣿⣤⣤⣤⣤⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠟⠛⠂⠀⠀⠀⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠻⠋⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀ ⠀⣾⣿⡿⠋⠉⠉⠙⠻⣿⣿⣷⣄⣠⣾⣿⣿⠟⠋⢉⡉⠙⢿⣿⣷⠀ ⢸⣿⣿⠀⢠⣤⣤⣤⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⣤⣼⣧⡄⠀⣿⣿⡇ ⠘⣿⣿⡄⠈⠉⠉⠉⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠉⠹⠏⠁⢠⣿⣿⠃ ⠀⠹⣿⣿⣷⣦⣤⣶⣿⣿⣿⠟⠁⠈⠻⣿⣿⣿⣶⣤⣴⣾⣿⣿⠏⠀ ⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠿⠛⠋⠁⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⠛⠋⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⡿⢿⠹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠛⣿⣯⣀⣀⠀⠙⢿⣦⣄⣀⡀⢀⣴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠈⠙⣛⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠋⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠟⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣯⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠁⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⡀⠀⠀ ⠀⠀⣾⣿⣿⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣶⣤⣴⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⠀⠀ ⠀⣸⣿⣿⠃⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡓⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣇⠀ ⢀⣿⣿⡏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡝⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣦⣄⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡀ ⢸⣿⣿⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⣿⠿⣯⡙⢻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇ ⣾⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣶⣶⣤⣿⣦⣼⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿ ⣿⣿⡏⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠁⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿ ⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣄⢸⣿⣿ ⢿⣿⣿⢀⣤⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⢹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⡄⠉⠛⠉⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⢻⣿⡷⢦⣤⣶⠟⢁⣿⣿⡇ ⠘⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠙⢿⣤⣤⣤⡴⣸⣿⣿⠃ ⠀⢹⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠈⠉⠁⢠⣿⣿⡏⠀ ⠀⠀⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠀⠀ ⠀⠀⠈⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣾⣿⡿⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⡄⠀⣀⣀⣸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢠⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣦⡈⠛⠛⠋⠀⠀⠀⢹⡟⠀⠈⠉⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣴⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣿⣷⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠘⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⣸⣿⡀⠙⢿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣴⣿⣿⡇⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⢀⣼⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠹⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀ ⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠹⣿⣿⣿⣷⠀⠀ ⠀⢰⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢹⣿⣿⣿⣇⠀ ⠀⣾⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠙⠱⠃⢿⣿⣿⣿⡿⣭⠙⠋⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡀ ⢠⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣴⣄⢠⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡇⢹⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠁⡇⠈⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣁⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⢁⠏⠘⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣾⣼⣧⣦⣴⢃⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿ ⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⠀⢸⠇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⡄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠄⠸⡟⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡟ ⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠛⣿⣿⣶⣄⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡇ ⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣿⣿⡉⠙⣿⣦⣴⡶⢰⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠁ ⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡟⠉⢻⣿⡿⢿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠇⠀ ⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢻⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣴⠖⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣆⠀⢸⢇⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡛⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠣⡀⠘⣿⠃⣿⣿⠇⣿⣧⣀⣀⣀⣤⠾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣆⠀⠱⣤⡿⠆⠉⠉⠀⠈⠙⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣷⣄⣹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⣴⣿⣋⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠛⠋⠉⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣀⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠿⠿⠟ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣤⣿⡿⠁⠀⠀⠀ ⣀⠤⠴⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣿⣿⣿⡟⠻⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢿⣿⠟⠀⠸⣊⡽⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⡁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⣄⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠏⠀⠀⣿⠀⢀⡾⠛⠋⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡏⠀⠀⠀⣿⢀⣾⠁⠀⣰⠆⢹⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣧⠀⠀⢠⡟⢸⡇⠀⣰⠟⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣹⣆⢀⣸⣇⣸⠃⢠⡏⠀⣸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⠾⠟⠛⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠛⠁⢾⠁⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⠾⠟⠛⠛⣻⣿⣙⡁⠀⠀⢾⣶⣾⣷⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠰⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣴⣶⣶⠾⠟⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣻⣟⣻⣿⡦⠀⠘⣿⣿⣛⡿⢶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠙⣿⣿⡗⠀⠀⠿⠉⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⣄⣿⡿⠁⠀⠀⠘⢦⣿⣿⠇⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡾⠟⠛⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣭⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⠾⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠷⠶⢶⣶⣦⣤⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣌⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣷⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣶⣾⣟⣯⣽⠟⠋⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢇⠀⠉⠛⠷⣮⣍⣩⡍⢻⡟⠉⣉⢹⡏⠉⣿⣹⣷⣦⣿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⡶⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣥⢠⣤⠼⠇⠀⠀⠘⣿⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⡄⠈⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠿⠾⠷⠄⠀⠀⠀⢀⣿⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⡿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⣠⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣴⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠀⠉⠛⢿⣿⣯⣿⡟⢿⠻⣿⢻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠹⣟⢷⣄⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣄⠀⠀⠘⢷⣌⡻⠿⣿⣛⣿⣟⣛⣛⣋⣉⣉⣉⣀⡀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣶⣶⢛⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣏⠀⠀⠀⠀⠹⢯⣟⣛⢿⣿⣽⣅⣀⡀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠠⢦⣀⠰⡦⠀⢸⠀⣏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣿⡟⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⠀⣸⠀⣿⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⠀⠀⢦⡀⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⡏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠈⠳⣝⠦⢄⠀⠀⠀⣟⣷⠀⠀⠀⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣷⡀⠀⠀⠈⠙⠂⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠘⢦⡙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣷⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⢧⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠁⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⡍⠛⠳⠶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠼⠟⡟⢿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣀⣀⣀⣻⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠁⠀⠀⠈⠻⣿⡆⢹⣯⣽⣿⣿⠟⠋⠙⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣟⠋⠉⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⣿⠀⠀⠀⢁⣶⣿⠿⠟⠛⠷⣶⣽⣿⣿⣻⣏⠙⠃⣴⢻⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⣀⣴⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣧⣿⢀⣰⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣟⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣅⣾⢿⣵⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠁⢹⣜⠷⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠶⠛⣉⣱⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠷⣦⣤⣤⣄⣠⣤⣤⡶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣷⣶⣤⠀ ⢰⡎⠉⠉⠑⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣄⡀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣯⣍⡉⠁ ⠘⣿⣶⣤⣤⣄⣀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀ ⠀⠀⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠫⣅⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠟⠉⠉⠁⢿⣿⠐⠝⠀⣸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠷⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠘⠿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣄⣄⡀⢀⠂⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣽⣿⣿⣿⣷⣇⣀⠔⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡜⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⠿⠿⠋⠀ ⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠟⠋⠁⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⣿⣿⣿⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠐⠒⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢻⣿⢻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⠟⠛⠂⠀⠀⠸⢿⠄⠙⠿⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡼⠿⣿⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠘⢃⣀⣠⣤⣶⣶⣶⣟⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⡞⠀⠀⠀⠒⠋⠉⠀⠁⠈⠉⠁⠀⠉⣩⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠛⣉⣉⣉⣉⣓⡲⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠶⠒⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢁⣤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠻⣷⣦⡀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠄ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠙⠳⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⠀⢤⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠒⠋⠉⠀⠀⠀⣠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠹⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢻⣶⠀⠀⢰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣄⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠐⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠘⠲⠤⣄⣀⣀⣀⣀⠈⢳⡀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⠟⣦⣀⣀⣠⠤⠞⠋⠀⢀⡤⠾⠃⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⣀⡤⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣸⣏⣀⣿⣿⠉⠠⣴⣲⠖⢯⠁⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⡏⣿⣻⡄⠀⠸⣿⣟⣾⡗⣶⠤⣄⡀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢷⡽⢷⠈⣆⣉⣸⢿⣤⡟⠀⢴⡟⠙⠿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠛⠒⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡬⠷⣷⠚⠉⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⡀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠈⠛⠒⠦⠤⠤⣤⡀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡏⠀⣠⠼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⡹⢁⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣴⠶⣶⡛⢤⠞⣩⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠃⡆⣄⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣬⡿⠀⢻⡓⠊⣸⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⣏⡾⡇⣼⡄⠙⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⠉⠛⢉⡉⣛⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡿⡧⠛⠳⠤⠼⣾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡮⠷⠴⠾⢭⣦⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⢐⣩⢕⠈⠙⢦⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣾⡇⠀⠀⢹⡙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣸⠁⢠⣤⡀⠀⠀⠀⠙⠻⠟⠁⠀⠀⠀⢷⢥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⠀⠿⠶⣇⡤⢴⢒⣛⣝⣏⠉⢸⣧⠀⠸⣖⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠸⡄⠐⣎⣹⣷⣿⣾⣿⣿⠿⢧⠞⢻⡄⠀⣧⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣖⠒⠢⣧⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢀⢤⢸⡇⠀⣻⣠⠶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⢦⡀⢸⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣀⢦⣤⣼⡠⠿⠁⠀⡿⠁⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⢾⡆⠀⠓⠛⠚⠓⠊⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠞⠁⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡠⢊⣉⡉⠗⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡔⡇⠀⢰⢁⠀⠤⠤⠤⠘⡄⢠⠞⠋⠀⠐⠛⠿⠧⣤⣠⣀⢄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⢀⡇⠀⠘⡄⠀⠀⢒⣒⠀⣇⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠓⠶⣷⣄ ⢀⣴⣚⣸⣁⣀⣀⣧⣴⣶⣤⣤⢴⣿⣁⣀⣀⣹⡤⣄⣀⣤⠤⠤⠶⠒⠚⠉⠉⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣶⣶⣤⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣀⣤⣶⣶⣌⠻⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣙⢿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣹⣟⣫⣼⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⣄⣐⣀⣀⣀⣀⣀⡀ ⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⢀⡤⣖⡫⠭⠭⠭⠭⣍⣑⣒⣒⣒⣻⠭⢝⠲⣄⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠠⢖⡽⣪⡑⠬⡭⠭⢙⡄⠀⠀⠀⢐⠒⠒⠒⢤⠀⠀⠹⡄⠀⠀ ⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⢈⡜⠁⠁⣠⣭⣄⠐⢈⢦⠀⠀⢠⠒⠈⠉⣩⠉⠲⢄⢷⡀⠀ ⠀⡴⡻⢛⣩⠥⣄⡙⢆⢀⠄⠛⠿⠋⠀⠅⡼⠁⠲⣇⠁⠀⠺⣿⠗⠀⢄⡧⡹⡆ ⢸⢱⢀⡏⠀⣰⣄⡉⠀⠉⠒⠛⠓⠚⣚⡉⠀⠀⠀⢯⣐⠠⠴⠤⠄⡒⠛⢸⢰⡇ ⢸⡄⡈⡇⠉⢻⡀⠙⢳⣦⣄⡉⠉⠁⣏⠤⠦⠄⠀⠀⡽⠇⠄⡀⢀⣿⡄⡊⢲⠇ ⠀⠻⣌⠒⠀⠈⣿⣶⣬⣧⣀⠉⠙⡷⠶⠤⢤⣄⣘⣛⣁⣠⣤⠖⡏⢻⡇⢠⡏⠀ ⠀⠀⠘⢧⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣧⣤⣀⣸⣇⣀⣸⣀⣀⣼⣤⣿⣾⣷⠘⡇⠀ ⠀⠀⠀⠘⢧⡀⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠹⣌⢻⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡈⠻⣀⠀⠈⡟⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡈⠓⢾⣇⡀⠀⢸⡇⠀⢸⠏⠉⡏⢹⣃⣷⠃⢠⠇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢤⣌⣉⠙⠛⠓⠒⠚⠓⠚⠋⠉⠉⣀⣠⠏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠒⣆⣰⠛⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣯⡷⠚⠉⠉⠉⠉⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⣴⠋⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠱⣳⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣾⠃⠀⠀⠐⠿⠇⣈⣉⣤⣄⣿⠆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⡟⠀⠀⠀⠀⣤⢞⣯⠧⠇⠳⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⡇⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⢀⣧⣖⡮⠭⢭⣄⣈⢻⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢇⠀⠀⠀⣯⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠘⢾⣋⣇⢶⣤⢤⢠⢲⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣠⣬⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠉⡛⠾⠿⠾⠿⢾⣦⣤⣤⠀ ⠀⠀⠀⢰⢽⡋⠄⠀⠉⠛⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢸⢸⣃⣨⣿⠃ ⣧⡀⠀⠈⠚⢛⣶⣤⣤⣤⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⢄⢸⣿⠀⠀⠀⠀ ⠙⢿⡛⠿⠍⠛⠉⢡⡏⠁⠀⠀⢠⣀⣀⣠⡄⠓⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⠶⢤⣤⣤⡾⣿⢤⡤⡤⢼⡏⠉⣿⠥⡤⢦⠼⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⠀⣀⣤⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠸⣿⣿⠷⠸⡄⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣼⠥⢤⣤⣄⣷⡀⠀⠀⠀⣠⠶⠛⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⢀⣠⡶⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⢶⣏⠁⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣆⣐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡖⠚⠉⠉⣻⠂ ⠀⠀⠀⢸⣧⣤⣤⡤⠶⠶⣶⠒⠒⣻⣿⠛⢛⣿⡛⠛⢻⡗⠒⢶⡄⠀⠀⠀⢿⠀⠀⣰⠏⠀ ⣤⣴⣾⣻⠿⣦⡟⠻⢦⡾⠉⠳⠞⠉⠙⢷⠋⠀⠛⠶⠋⢳⡶⠛⣇⠀⠀⠀⠘⣇⢠⠏⠀⠀ ⠙⠻⢿⡏⠀⢰⣶⡄⠀⢠⠀⡀⢠⡀⢴⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠏⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⠁⢰⠨⡍⠁⠀⢿⡼⠿⠾⠃⠈⠉⠠⠰⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣠⣤⡄ ⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡅⠀⣼⠀ ⠀⠀⠀⠙⣦⣀⣄⢀⡀⠀⢀⠀⠀⣀⠀⢠⣄⠀⢠⣄⣠⢶⣀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣇⢠⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣽⣏⣹⣴⣋⣳⣞⣉⣷⣏⣈⣻⡿⠬⠿⠖⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣹⣾⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠘⡇⢿⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⠶⠤⠤⣤⣄⣀⡤⠤⠤⠤⠤⠶⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⣠⣷⠀⠻⣄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣙⣁⣀⣈⣹

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠿⠶⣄⡈⠂⠔⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠉⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡘⡀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠒⣉⣉⠛⢿⣿⣿⣄⠀⢀⣠⣤⣶⡾⠛⠋⠙⠁⣀⠔⠁⣠⣬⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠐⠁⢞⣯⠎⣸⠿⠛⠉⠀⠘⢿⣟⢭⣭⡅⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⡀⠀⠀⢀⣠⣤⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠜⠻⠃⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣶⣶⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠠⠔⠒⠉⠉⠀⠈⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣼⠟⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣷⣤⣄⣀⣠⣤⡶⠦⠤⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠁⠒ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠈⢳⣆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠀⠐⣶⣿⣿⠿⣿⠖⢦⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣇⣿⣀⡈⠀⠀⠋⠉⠙⠛⠛⢲⣦⠤⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣶⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣄⡉⠙⠛⠛⠛⠛⢻⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠷⠶⠶⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠲⣤⣤⣤⣤⣴⣾⣿⡿⠟⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠢⠤⠤⠤⠤⠔⠊⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡠⠊⠻⣀⣠⣤⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠰⠁⠈⠁⠀⢀⡠⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢐⠒⢂⣄⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡞⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⡡⠊⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠄ ⢰⠀⠀⠑⢄⣀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠠⠄⣀⡀⠀⠤⠐⠊⠀⡜⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠱⡀⠠⡀⠀⠑⠀⠀⢠⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡙⢢⠨⢙⣉⠄⠃⢠⠀⠀⢈⡤⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢿⣿⡄⠹⢾⡲⢠⢸⡀⠀⠐⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠐⠝⢞⠁⠈⡀⠈⢆⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⢑⠄⠀⠁⠒⠀⠌⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡠⡪⣵⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣓⠧⠭⡝⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢳⡷⢌⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬛⬛⬛🟨🟨⬛⬛⬛⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬛⬛🟨🟨🟥🟥🟨🟨⬛⬛⬜⬜⬜ ⬜⬜⬛⬛🟨🟨🟥🟥🟥🟥🟨🟨⬛⬜⬜⬜ ⬜⬜⬛⬛⬛🟨🟨🟥🟥🟨🟨⬛⬛⬜⬜⬜ ⬜⬛⬛⬛⬛🏻🏻🟨🟨🏻🏻⬛⬛⬜⬜⬜ ⬛⬛⬛⬛⬛🏻⬛🏻🏻⬛🏻⬛⬛⬜⬜⬜ ⬛⬛⬛⬛⬛🏻⬛🏻🏻⬛🏻⬛⬛⬜⬜⬜ ⬛⬛⬛🏻🏻⬛🏻🏻🏻🏻⬛🏻🏻⬛⬜⬜ ⬛⬛🏻🏻🏻🏻⬛⬛⬛⬛🏻🏻🏻🏻⬛⬜ ⬛⬛⬜⬜⬛🏻🟨🏻🏻🟨🏻⬛⬜⬜⬛⬜ ⬜⬛🏻🏻⬛🟨🟨🟥🟥🟨🟨⬛🏻🏻⬛⬜ 🟨🟨⬛⬛⬛🟥🟥🟨🟨🟥🟥⬛⬛⬛⬜🟨 🟨⬜⬜⬜⬛🟦🟨⬜⬜🟨🟦⬛⬜⬜🟨🟨 🟨🟨⬜⬜⬛🏻🟦⬛⬛🟦🏻⬛⬜⬜🟨⬜ ⬜🟨🟨⬜⬛🏻🏻⬛⬛🟥⬜⬛⬜🟨🟨⬜ ⬜⬜🟨🟨⬛⬜🟥⬛⬛⬜🟥⬛⬜🟨⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬛🟥⬜⬛⬛⬛⬛🟨🟨⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬛⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠛⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠛⠳⣦⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣤⡀⠀⠀⠙⢷⡀⠀⠀ ⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⣐⣾⣿⣿⣿⢆⣯⠳⣦⣤⣈⢻⡄⠀ ⣸⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠶⣷⣿⣿⡇⣿⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣄⠈⡉⠉⠉⠀⢸⡆ ⢿⣀⣠⣴⣷⣿⣿⡟⠉⢠⠆⠉⠉⠻⠿⠿⠀⠀⠀⣼⠃ ⠸⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣶⡺⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀ ⠀⠹⣿⣿⢟⠗⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⣠⡟⠁⠀ ⠀⠀⠈⠳⣤⡀⣀⣰⣶⣶⣴⣷⣶⣿⣷⣿⡿⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣴⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣯⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣾⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣹⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣠⣦ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠠⣿⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠿⠟⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⡈⠀⠀⠀⠀ ⣴⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠹⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⡿⠀⠉⠉⢁⣾⣿⣽⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠻⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⢿⣿⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠀⣀⠀⣈⣿⣿⣿⣾⣿⣦⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠻⠿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣾⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠿⠿⢷⣶⣦⣤⣤⣀⠀⠀⢀⣠⣾⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⠿⣷⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀ ⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀ ⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀ ⠀⢠⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀ ⢀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀ ⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄ ⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⠈⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟ ⠀⠈⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣤⡀⠀⠛⠉⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠇ ⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠟⠉⠉⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣦⣀⢀⣾⡟⠁⠀⠀⠀⢼⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠿⠿⠷⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣤⣴⣶⡾⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⠶⠶⠶⠶⠤⠤⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠊⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢶⣾⠋⢉⣉⣉⣛⣛⣍⣽⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠴⠋⢀⡔⠉⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣵⣼⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣏⡥⠔⠊⠉⣀⣤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⣨⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠿⠟⠛⠛⢿⣶⡶⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⠶⠒⠋⣹⠟⢉⣀⠤⠖⠛⠉⠀⢀⣠⠴⠚⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣦⡀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣶⣄⠀ ⠀⡴⠿⠒⠒⡾⠀⢠⠾⠁⠀⣀⡀⠀⣴⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣇ ⠘⠇⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠻⠉⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣿⣿⡭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏ ⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠔⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁ ⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣧⣾⣤⣀⣀⣀⣰⡄⠀⢀⣀⣶⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠁⠀ ⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⣴⠟⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠋⠉⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣼⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣠⣤⣶⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠾⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⠴⠋⠁⠀⠀⣿⣿⣦⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣾⠟⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣧⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡁⠉⠋⢁⣠⡾⠿⠛⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣶⣌⠙⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠻⢿⣯⡉⠉⠉⣅⣰⣶⠂⢠⣿⡟⢀⣾⣿⣆⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠻⠈⢿⣿⣿⣿⣏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠋⠓⠀⠀⣼⣋⣴⡇⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣧⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠋⠛⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣷⣄⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⣠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠘⣷⣤⡀⠀⠀⠘⠛⠛⠂⠀⠀⠀⣠⡾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠘⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⠰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⡘⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢻⡀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⢹⠇⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠘⢿⡛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⠾⠏⠀⠀⢣⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡿⠋⢹⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠙⢆⣀⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⡾⠛⠛⠻⣏⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⢿⣿⡛⠁⠀⣾⡿⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⢹⣆⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠈⣿⡇⠀⢠⣿⠇⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠉⠉⠛⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠶⠶⠶⠶⠶⠿⣷⣤⣀⣸⣿⣷⠀⠀⠘⣷⠀⠘⠋⢀⣿⠁⣠⣶⠖⠚⢿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠉⠛⢿⡆⠀⠀⠸⣆⠀⣠⣾⠏⠸⠋⠁⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠛⠓⠶⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⣀⣴⣶⣾⣿⣶⣾⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢏⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⢸⣿⣛⡛⣿⣿⣿⣦⣤⣀⡀⠈⠙⠛⠛⠛⠉⠉⣻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣁⣿⣿⣏⠉⢻⣿⣿⣿⡶⠶⢶⣶⣾⡿⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠙⠋⠁⢠⣤⡄⢈⡉⣀⣴⣿⡇⣿⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠈⠛⠓⠘⠃⠸⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⣴⡶⠤⠄⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡶⠶⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠉⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣄⠀⠀⠀⠀⣴⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡈⢻⣷⣦⣴⣾⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⡟⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⠁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢉⣁⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀ ⢸⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶ ⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡻⠿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀ ⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀ ⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀ ⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣼⠇⠀⠀⠉⠻⢿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠿⣧⣀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⠿⠿⡟⠉⢳⡄⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠉⠀⠻⠋⠉⠛⠻⠿⣿⣿⡿⠉⠇⠸⣯⠀⠀⠀⠉⠁⢀⡿⠀⠀⢿⣆⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠁⠀⠈⣽⡇ ⠀⣿⣇⣀⣉⣠⣤⣤⣬⣥⣤⣤⣴⠿⠶⠇⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣠⣀⡀⠀⣀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠿⣷⣄⠀⠀⠀⢠⣾⠖⠛⠛⠛⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠳⠿⠿⠶⠿⢿⣶⣶⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠶⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣷⣄⠠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⣼⣿⡟⠉⡉⠻⣿⣷⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢷⣦⠀ ⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣷⡀⣿⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣸⣿⣧ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠉⠿⠋⠹⠟⠛⢿⡿⢿⣿⠿⢿⡿⠻⠟⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⡿⠀⠘⠁⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣶⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣀⣠⡄⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀ ⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣶⣶⣶⣆⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡈⠻⢿⣿⠿⣿⣿⣿⠇⣴⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢛⣉⣍⡛⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣄⣉⠛⣛⡉⠁⠀⠀⣀⣤⣶⣦⣤⣀⣶⠄⣿⣿⣿⣿⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣸⠛⠉⠉⠙⣿⣿⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣮⡻⢿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢋⣩⣭⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡾⣿⣟⠛⣋⠁⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠛⣩⣤⣶⣤⣄⡀⠀⢀⣼⣿⠟⠁⣩⣿⣿⢿⣿⡿⣽⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⢧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠻⠿⠁⢠⣾⣿⠟⣡⣾⣿⠛⢮⡛⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⢳⣾⣶⡄⠀⠈⢿⢸⣿⣿⣿⡟⣩⣶⣿⣿⣿⣷⣄⢿⡿⢫⣾⣿⣿⠏⣠⣼⡿⠾⣻⣽⣤⣶⡶⣦⣄⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣾⡿⠃⠈⠛⢿⣦⣀⣈⠈⢿⣿⡏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣛⣂⣀⡛⢿⠟⣡⣾⣿⡿⢁⣾⣿⣿⣿⣿⡷⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣼⡿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣼⢧⡈⠻⠀⣿⣿⣿⣿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢿⡟⠋⠀⣾⣿⣿⡿⠉⠩⠷⠿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣶⣷⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠋⠀⢠⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡄⣶⣶⣆⣿⣿⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⠁⣀⣤⣶⣜⢿⠁⢸⣷⡄⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢰⣯⣿⠉⠉⢩⣍⣉⣉⣭⣭⣥⣭⣍⣻⣥⣭⣭⣜⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢓⠸⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢻⣧⣀⡀⠀⠈⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄ ⠀⠀⢀⣼⠿⠁⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⠿⠟⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣟⠛⠛⣻⣥⣴⣶⣄⠉⠛⠿⠟⢱⣿⣿⣿⡄⣀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠁⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⣠⡴⠟⠛⠁⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⢠⣼⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠾⣿⠿⠛⠁⣀⣴⣿⣷⠈⣛⠻⠟⠁⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⢿⣿⡇⢀⣾⣿⡃⠉⠙⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣟⡛⠻⣿⡁⠀⣿⣇⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠟⠿⠁⠀⢤⣤⣶⠆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⢸⣿⡇⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣤⠾⠻⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣦⠻⠃⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢠⣼⣿⡿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠃⢸⣶⠁⢐⡿⠏⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣷⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⡿⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠉⠀⠀⠀⢻⣧⠘⣿⣦⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠟⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡏⠀⠘⣿⣧⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠟⠀⠀⠀⣼⣿⠆⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣥⣴⣶⣶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠋⠀⢹⣿⣿⡟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣠⣤⣤⣤⣤⣶⣦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣋⡉⠉⠛⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢼⣿⣿⣦⣆⢀⣠⣴⣦⣤⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣦⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠿⢿⣶⣦⣀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⣠⣴⣾⡿⠟⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣈⠙⠻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⣁⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀ ⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠿⢿⣶⣄⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣾⡆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣶⡿⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁ ⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢿⠃⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠸⡏⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠊⠉⠁⠀⣠⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣶⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀⠀⠈⠉⠑⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠻⢿⣿⡿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣿⣿⠿⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡤⠶⠶⢤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⣩⠟⢁⣠⣀⠀⢠⣍⡝⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡷⠋⠁⢰⠋⣿⣶⣧⠀⢀⡉⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢞⠭⠂⠀⠀⠘⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡴⠛⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⣿⠙⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣧⠀⠀⡇⠀⢸⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠀⢠⡟⠀⠸⣼⢁⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣤⢾⣿⣿⣿⠋⢀⡴⠛⠁⠀⠀⠙⢧⣸⢀⡴⣷⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠹⣄⡠⠖⣩⡾⣙⣿⣿⣿⡟⣡⢴⠉⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⠿⣴⣋⣷⣠⠾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⠧⠼⠧⣷⣿⡿⠞⣽⠟⠁⢸⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠲⢧⡤⢾⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠷⢤⣾⣥⣤⣄⣸⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣏⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣠⣾⣽⣿⠿⠷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⣄⠀⠈⠳⠄⣠⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣤⠇⣀⡀⠀⢀⡀⢹⠟⣹⡿⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⣭⠟⣩⣿⣶⡶⠚⠉⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣹⢰⢶⣸⣹⠏⡴⣹⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣼⣹⣾⡿⢧⡀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣙⠛⠺⡏⠁⡰⣱⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡏⠀⠘⣿⣄⠀⠀⠙⠦⡀⠀⠀⣸⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣇⠀⠀⠀⠈⠓⢶⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⣋⣀⣀⣀⡠⠔⠊⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣤⡀⠀⠀⠘⠦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠙⣄⣀⣀⣠⠤⠖⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢯⣑⠲⠤⢤⡬⠿⠿⣦⣄⡀⠀⢨⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣼⡟⠁⠀⡼⠁⠀⢀⣾⠙⠃⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⣫⠿⡟⠀⠀⡼⠁⣠⢾⣿⠋⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠥⠤⠿⠶⠚⠁⠐⣷⣁⣠⡷⠶⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣷⣆⣴⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠋⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠯⠟⡿⠛⠧⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣠⣴⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣦⣤⣔⠁⠀⣀⣤⡄ ⠀⠀⢀⣀⣴⣾⣿⣿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀ ⠀⠙⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀ ⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀ ⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢤⣶⣾⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠈⠉⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀ ⢸⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀ ⠀⢿⣿⣿⣿⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧ ⠀⠸⣿⣿⣿⣷⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠘⠻⠿⢛⣛⣭⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠏⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋ ⠀⠀⠀⠈⣿⠏⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣦⡄⣿⣿⡇⢠⣶⡄⢀⣤⡀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀ ⢀⣠⡄⣿⣿⣧⣿⣿⣧⣿⣿⣧⣼⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿ ⣾⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿ ⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠇ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠁⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣉⡙⠛⣉⣉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣾⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡘⠻⣿⠟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣶⣤⣼⠟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⣶⣦⡌⠻⡿⢁⣾⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢻⣿⣿⣦⡀⢸⣿⡏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠙⢿⣿⣿⣆⠙⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⠻⣿⣿⣷⣄⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⣴⣤⡘⢿⣿⣿⣧⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢋⣁⠘⢿⣿⣿⣆⠙⣿⣿⣷⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⣿⣿⣷⣄⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⣶⣤⡈⠻⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⢿⣿⣿⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣉⠛⠛⠛⢛⣉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

███████████████████████████ ███████▀▀▀░░░░░░░▀▀▀███████ ████▀░░░░░░░░░░░░░░░░░▀████ ███│░░░░░░░░░░░░░░░░░░░│███ ██▌│░░░░░░░░░░░░░░░░░░░│▐██ ██░└┐░░░░░░░░░░░░░░░░░┌┘░██ ██░░└┐░░░░░░░░░░░░░░░┌┘░░██ ██░░┌┘▄▄▄▄▄░░░░░▄▄▄▄▄└┐░░██ ██▌░│██████▌░░░▐██████│░▐██ ███░│▐███▀▀░░▄░░▀▀███▌│░███ ██▀─┘░░░░░░░▐█▌░░░░░░░└─▀██ ██▄░░░▄▄▄▓░░▀█▀░░▓▄▄▄░░░▄██ ████▄─┘██▌░░░░░░░▐██└─▄████ █████░░▐█─┬┬┬┬┬┬┬─█▌░░█████ ████▌░░░▀┬┼┼┼┼┼┼┼┬▀░░░▐████ █████▄░░░└┴┴┴┴┴┴┴┘░░░▄█████ ███████▄░░░░░░░░░░░▄███████ ██████████▄▄▄▄▄▄▄██████████ ███████████████████████████

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⡇ ⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁ ⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⢠⣶⣿⣿⣿⣶⡄⠀⣶⣶⣶⡆⢰⣶⣶⣶⡆⠀⣶⣶⣶⣶⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⡄ ⣿⣿⣿⠉⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡏⢻⣿⣿ ⢿⣿⣿⣦⣉⠉⠁⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⢻⣿⢸⣿⢻⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣿ ⠈⠻⢿⣿⣿⣷⣄⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟ ⣤⣤⣤⠙⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡏⠉⠁⠀ ⢿⣿⣿⣀⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠘⠿⢿⣿⣿⠿⠋⠀⠿⠿⠿⠇⠸⠿⠿⠀⠹⠿⠇⠸⠿⠿⠀⠸⠿⠿⠇⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡞⠋⠛⠋⣽⢻⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡞⠋⠁⠀⠀⠀⣲⡄⠀⢰⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢾⡖⠂⣈⡷⠀⠀⠀⢴⣶⣦ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⠤⠤⢵⣶⣛⣁⣦⣴⠤⠈⠋⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠏⠀⢀⡇⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⢀⣹⠟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢤⣼⡏⠀⣿⠟⢠⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡀⣸⠟⠁⠀⠙⠒⠋⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⣀⡼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣠⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠒⠤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⡄⠀⢀⣿⣴⣞⣃⣼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠛⠛⠛⠛⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⣠⣄⠀⠀⠀⢀⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⣠⣾⡿⠋⠀⢀⣴⣿⡿⠋ ⠀⠀⠀⢀⣄⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⣠⣾⡿⠋⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣠⣾⡿⠋⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣷⣤⣾⡿⠋⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠻⣿⣿⣄⢀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⣾⣿⣿⣅⢀⣴⣿⡿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣼⣿⠟⠉⢻⣿⣿⡿⠋⠀⠈⠻⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢻⣿⣦⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠉⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣶⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠉⠉⠉⠛⠿⢿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⣀⣴⣾⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠈⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠻⢿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠐⠲⢼⡏⠀⠈⠟⠻⢷⣄⣀⣀⣸⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⣸⠟⠛⠛⠛⠛⠛⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣧⣴⣶⡛⠉⠙⠲⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠙⢿⣦⡀⠀⠀⢀⣴⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣶⡿⠋⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣳⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣼⣟⡼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠉⠻⣿⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⣾⡿⠋⢠⠛⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⠛⠛⠉⠀⠀⠈⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠋⠉⠉⠛⢿⡿⣿⣦⠀⠀⠀⢀⣼⣿⢿⡀⢢⡈⢳⡄⠀⠀ ⠀⣼⠟⢀⣠⢇⡼⠛⢿⣷⣄⣀⡀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⣤⣤⣾⣿⣏⠀⣻⣆⠻⡷⣿⡆⠀ ⠘⣿⢻⠋⢁⡾⢷⣤⡾⢻⣿⣿⣥⣀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⢠⠖⠛⠛⢶⡀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣤⣿⣿⣿⡁⠉⢻⣿⡙⢷⣄⣼⡇⠀ ⢸⡿⢶⡶⠋⢠⡟⠀⣠⡿⢻⣿⠿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠁⠀⠀⠀⠘⠲⠦⠶⠛⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡟⢹⡟⢿⣦⣀⣿⢷⣄⢸⡍⣷⠀ ⢸⡇⢸⣷⣴⡿⣦⣼⠋⣀⣼⣧⣴⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣼⣧⣄⣽⣿⡇⠸⣹⡟⡇⢸⡆ ⣾⠀⣾⢸⡄⢀⣾⢻⠟⢻⡘⠁⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠛⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⡿⢸⡏⠉⢻⣀⣻⠇⢱⢸⣇ ⣿⠀⡇⠀⢻⡟⠹⡀⡇⢘⡇⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣾⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠁⣾⡇⠀⣾⢹⣿⡀⢸⠀⣿ ⣿⠀⡇⠀⣼⠁⠀⣇⣀⣸⠟⠟⣟⣿⢿⣶⣶⡿⠟⠉⠈⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠙⠿⣷⣤⣤⣴⣿⣿⣌⢻⡟⣧⣠⡏⡼⣸⡇⠘⠀⣿ ⢸⣇⠀⣰⣿⡇⣠⣏⠉⢿⠀⢸⡿⠁⠀⢸⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⠉⠁⢹⡏⢸⡇⠀⣽⢃⡇⡟⢿⡀⢸⡇ ⠸⡟⠿⡟⠈⡏⠉⢻⠀⠸⡆⣾⠁⠀⠀⠘⢿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣴⣾⣿⣿⡃⠀⠀⠘⣿⢸⠀⢠⡟⠸⢰⠇⣸⣿⣿⠁ ⠀⣿⠀⡇⠀⣇⠀⠘⣇⠀⢿⡿⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠉⠁⠈⣿⣷⡀⠀⠀⢿⣾⠀⣼⠃⠃⡾⠀⡿⢸⡇⠀ ⠀⢻⡄⢸⠀⢸⡀⠀⢹⡄⢸⡇⠀⠀⠀⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⠀⠀⢸⣿⢠⡏⠀⢰⡇⢰⠇⣸⠇⠀ ⠀⠸⣧⠀⡆⠈⣧⠀⠀⢷⣼⠇⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⢻⣿⠁⠀⣾⠀⡸⢀⣿⠀⠀ ⠀⠀⢿⡄⠘⡀⠘⡆⠀⠘⣿⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⢸⡏⠀⢸⡇⠀⠃⣸⡇⠀⠀ ⠀⠀⠈⣷⡀⠁⠀⠹⡄⠀⣿⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠀⢸⣧⣀⣿⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⢻⡾⠋⠀⠀⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠙⣿⡇⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡇⢀⣼⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣴⠏⠀⠀⠀⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⠀⠀⠀⠹⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠿⢿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⡖⠉⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣔⠁⠀⠃⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⢸⠀⠀⡆⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠃⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⠀⠀⠀⠀⠐⠺⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠔⠒⢄ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⠀⠀⠀⣀⠔⠊⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣣⡠⠊⣀⣀⠀⢀⣠⠤⠒⡘ ⢀⣤⣄⣰⣧⠀⠀⡰⡆⠀⠀⠀⠀⡔⣆⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠊⠁⠀⠀⢠⠃ ⠈⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠻⠏⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠎⠀ ⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢰⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠀⠀⡜⠀⠀ ⠉⠛⢿⣿⣿⡿⣿⠧⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠚⣿⣿⠿⣿⣿⣿⠹⠉⠐⢒⠞⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⠿⠋⠀⡸⠓⠢⠭⣭⠭⠭⠥⢤⠐⠋⠀⠀⢸⠛⠛⠀⢇⡠⠊⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⢀⠜⠑⠆⠤⠬⡄⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⢴⠁⠀⢀⡴⠁⠀⢸⠀⠀⢀⠷⡀⠀⠀⢸⠲⢄⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠛⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠁⠀⠱⣀⣄⡼⠀⠀⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⠿⠿⠿⠷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠲⣤⣼⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢱⣌⣻⣿⣿⠀⢠⡶⡄⠀⢀⣤⣈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠙⢻⣿⠀⠈⠛⠁⠰⠂⠛⢹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⢤⠿⣿⣦⡀⠈⠛⠿⠗⢂⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣠⣤⣤⣾⣿⣿⣿⢹⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄ ⠈⠻⠟⠉⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠈⠉⠙⠿⢿⣿⡷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣏⣿⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢯⡽⣥⢯⣽⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠿⣿⣻⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⣠⠂⢀⣠⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⣄⠀⠐⣄⠀⠀⠀ ⠀⢀⣾⠃⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡆⠸⣧⠀⠀ ⢀⣾⡇⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⢹⣧⠀ ⢸⣿⠀⠀⠀⢹⣷⣀⣤⣤⣀⣀⣠⣶⠂⠰⣦⡄⢀⣤⣤⣀⣀⣾⠇⠀⠀⠈⣿⡆ ⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠛⠛⢛⣛⣛⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣛⣛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⣿⣷ ⣿⣿⣀⣀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⣀⣠⣿⣿ ⠛⠻⠿⠿⣿⣿⠟⣫⣶⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣙⠿⣿⣿⠿⠿⠛⠋ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⣯⣾⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣝⠿⣷⣌⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣤⡾⠛⠁⢸⣿⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⠀⠈⠻⣷⣄⡀⠀⠀ ⢸⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢸⣿⠆⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡇ ⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇ ⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃ ⠈⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠈⢻⠟⠁⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀ ⠀⢿⣿⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠀ ⠀⠈⣿⣷⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃⠀⠀⢀⣿⡿⠁⠀ ⠀⠀⠈⠻⣧⡀⠀⠀⢻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠀⠀⢀⣾⠟⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡄⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⠟⢻⣿⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠻⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢸⣿⣀⣀⣀⣀⣿⡇⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡟⠁⠀⠀⣠⣾⡿⠟⠛⠛⠻⢿⣷⣄⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣇⠀⠀⠀ ⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠶⣶⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣶⠶⠾⠿⠿⠿⠿⢿⣿ ⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿ ⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠈⢻⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⠋⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣦⣀⠀⣿⡇⠈⠉⠉⠁⢸⣿⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠢⠨⣔⠄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠤⢖⣚⠳⢒⠀⠀⠘⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⡈⢭⠟⠁⣀⣭⢀⠀⠈⠁⢆⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣆⠀⠀⠀ ⠄⢐⡋⡤⠀⠈⢎⠃⠑⠜⠀⢰⣷⣦⠶⠞⠛⠛⠛⠲⠤⠤⣊⣾⣿⢠⣯⣕⢄⠀ ⠐⡯⣴⣤⠀⡐⣼⠕⡀⠘⠀⣿⣿⠃⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⣫⠿⢛⠆ ⠘⢴⣻⢷⠠⡷⡟⡈⢣⠀⢀⣿⠃⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠛⢛⠛⠦⠃ ⠈⠈⠻⡌⢑⡝⣴⣿⠌⠃⢸⡇⠠⣿⣿⠿⠿⢟⠻⡛⢿⣿⣿⣷⣴⣿⣷⣿⡆⣹ ⠀⠀⠀⠀⢈⠻⡮⣮⠀⢠⠸⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠘⢄⣛⣛⡻⠟⠋⠈⠫⠿⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⢕⢽⣮⢦⣋⢆⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢇⣿⣿⣿⣮⣻⡗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢐⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠿⢋⡷⠾⣧⣤⣤⣤⣒⣉⡡⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢉⣉⣉⣉⣋⠑⡆⢙⣢⣤⣤⡬⠤⠍⠉⠉⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠉⠉⠍⠛⠛⠉⠀⠀⠻⢿⠿⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂ ⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀ ⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣝⣛⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣙⣭⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢣⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣦⣽⣛⣻⠿⠿⣟⣛⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⣛⣛⣛⣛⣻⣭⣶⣿⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡸⣿⡏⢿⣿⣿⣿⡟⣼⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠹⣿⡈⢿⣿⠟⢰⣿⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠹⣷⡀⠉⢠⣿⠏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣯⣍⡛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣷⣶⣿⡟⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⢋⣩⣵⣾⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣜⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣉⣉⣉⣁⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣾⣿⣇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣷⣮⡝⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⢩⣾⣿⣿⣿⡿⣄⠀⠀ ⠀⠀⢰⡏⠘⢿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠉⢭⣭⣽⡟⠛⠛⠛⠋⢁⣿⣿⣿⣿⣷⡈⠉⠉⠉⠉⢭⣭⣭⠵⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠟⠀⣽⠀⠀ ⠀⠀⠀⢿⣄⠀⠻⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡿⠃⢀⣾⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣤⣈⠛⠿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⡿⢸⣿⣿⣿⡇⢿⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⡿⠟⣉⣤⣴⣿⡿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣾⣿⣿⣿⣷⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣭⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣶⣶⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡟⢈⣭⣟⣛⠿⠿⣿⣿⣿⠟⣩⣤⣬⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣥⣶⣌⠙⠿⡿⠿⠿⣛⣫⣭⣧⣄⢹⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇⣿⣿⢛⣯⣟⢿⣶⣶⣶⡇⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣾⣿⢟⣯⣭⣝⢻⣿⣼⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⣵⣿⣿⣿⣷⢹⣿⣿⣇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣸⣿⣿⡏⣾⣿⣿⣿⣧⡹⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⢋⣾⣿⣿⣿⣿⠟⢈⢿⣿⣿⣷⣤⣉⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣉⣤⣾⣿⣿⡿⡁⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣌⠻⡿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣶⣿⣿⡿⢟⠋⠀⠀⢸⡎⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣮⣭⣿⣯⣵⣶⣿⣿⣿⣿⡿⢟⠱⡇⠀⠀⠈⣙⡻⠿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠛⠉⣽⣶⣾⣿⣧⠀⠀⠈⠃⣿⣶⣶⢰⣮⡝⣛⣻⢿⣿⣿⢿⣛⡫⣵⣶⢲⣾⣿⠀⠃⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣶⠂⠈⠉⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢿⡿⠁⠈⠛⠷⠿⠿⠿⠿⠿⠸⠿⠇⠛⠁⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡇⣠⣶⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⢰⣦⢰⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡙⠇⣰⡇⢰⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⢠⣷⡜⢋⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣇⢿⠗⣿⣿⣷⡄⣴⣶⣴⡆⣶⡆⣶⣰⣶⡄⣾⣿⣿⡞⢿⣣⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣷⣧⡻⡿⢟⣣⣛⣣⠻⣃⡻⣣⣛⣣⣛⣡⣛⡻⡿⣱⣷⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣭⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣽⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⢠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡟⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⡾⠁⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⠁⣤⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠉⠙⠳⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⢸⡇⠀⢀⡶⠛⢶⣶⢶⣶⣶⡿⠶⣤⣤⣼⡇⠉⣛⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠘⣧⣀⢸⡇⠀⣼⠁⠀⠀⡟⠀⠀⣤⡀⢉⡹⣟⠉⠀⠈⠻⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣏⠀⠐⠟⠛⠛⢿⡇⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢘⣷⡿⠁⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠙⢷⣤⡀⠀⠀⠘⣇⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠘⢿⣿⣄⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠛⢦⣄⠀⢿⡀⢹⡄⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠷⠶⠶⠦⣤⣀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣼⡇⠸⣧⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⡹⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠷⠶⠶⢤⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣦⣀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠲⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣦

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠘⣿⣿⠟⠋⠉⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠹⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠋⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⣿⠀⢿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⡇⢸⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⡆⢸⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⣄⠀⣀⣀⣀⡀⢀⣤⣤⣤⣶⣶⣾⡇⠀⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⡀⠀⢀⠀⠀⠀⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣄⣾⣆⣾⣤⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣧⣶⡀⣸⣦⣸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠻⣧⣀⣀⣿⣧⣀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠹⣧⣀⣀⣿⣇⠀⣰⡷⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⡄⢀⡴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣇⠀⠀⠀ ⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀ ⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢋⣭⣽⣷⠀⢷⠀⣰⢚⣭⣽⢣⡀⠀⠀⠀⠘⡇⠀ ⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⢿⣿⣿⣿⠀⡾⠀⢧⢿⣿⣿⢇⡇⠀⠀⠀⢀⡇⠀ ⢸⣧⣤⣤⣤⣀⠀⠈⠓⠾⠒⠁⣰⣇⠀⠈⠓⠾⠶⠛⠀⠀⣀⡤⠼⢄⠀ ⢸⠁⠈⠠⠄⠛⠳⣄⠀⣀⡤⠞⠁⠈⠳⣄⡀⣀⣠⠴⠖⠋⠁⠀⠀⣰⡇ ⠀⠀⠐⢲⡶⠄⠠⠟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⢀⣀⣠⡴⠾⠋⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⣋⡉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡶⠶⠶⢶⣶⣶⠶⠒⠒⣶⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣸⣿⣿⣀⣀⣀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⣿⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⣀⡀⠉⠀⠀⠉⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠰⣤⣈⣉⣙⡛⠛⠛⠛⠛⠉⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣿⣄⠀⣠⣾⣇⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢰⠟⣿⠿⠋⠘⠿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣼⡿⠿⢿⣷⣶⣴⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣿⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣇⠀⠀⠈⢛⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢹⣿⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⠿⠟⠛⠛⠻⣿⣆⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⡿⠟⠛⢩⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢹⣿⡄⢰⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣾⡿⠟⢻⣿⠁⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢻⣿⣼⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠈⠉⢹⣇⠀⣸⣧⠀⣼⣿⡆⠀⠀⢠⣿⣧⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⣄⣿⣿⣷⣿⠿⣿⡄⠀⣼⡿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠸⣿⡆⠀⣿⣿⣿⡟⠋⠙⠁⠀⠙⢿⣶⣿⠃⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣾⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠁⠀⠀⠈⣹⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠏ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠟⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⣀⠀⠀⢀⣠⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣶⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣶⣿⡿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡿⠟⠛⠋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠏⢸⣿⣿⡏⠻⣿⣷⡀⠀⠀ ⠀⢠⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡟⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠈⢻⣿⡄⠀ ⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢻⣿⡄ ⣸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠘⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣇ ⢿⣿⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣼⣦⡙⠇⠀⠀⠀⠀⣿⡿ ⢸⣿⡇⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⠀⠀⢸⣿⡇ ⠀⢿⣿⡀⣸⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠉⠉⠉⣿⠟⣡⡆⠀⠀⢀⣿⡿⠀ ⠀⠈⠛⣰⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠿⠇⠀⣠⣿⡿⠁⠀ ⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡟⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⡿⠋⠀⠀⠀ ⠀⣰⣿⣿⣿⡿⠰⠿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⡖⢄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⢀⢄⠋⢀⡇ ⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⢨⠀⠈⠁⠀ ⠈⢳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠸⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠚⠥⣒⠠⠄⣀⡀⠀⠀⢀⣀⢤⡰⠲⡶⢦⣴⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠂⠭⢙⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⡤⣀⣀⣀⠠⠀⠀⠰⢠⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢥⠁⠀⠀⠀⠄⠀⠇⣈⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀