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⣿⣻⢾⣽⣳⢾⣹⣳⢽⡺⣵⢫⢷⡹⣞⡽⢮⣽⣚⢯⣳⢭⣳⢭⣳⢭⣳⢮⡝⡾⣜⢧⡻⣜⢧⡻⢶⣭⢳⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⡐⢈⠲⢡⢎⡱⢄⡩⢐⠡⢊⠄⣃⠰⢁⠢⡑⠰⡈⢄⠃⡔⣁⠢⡑⢄⠃⡌⠰⣁⠒⡄⢃⠌⡑⢌⠰⢁ ⣿⣽⣻⢾⡽⣞⣧⢟⣞⣳⡭⣟⢮⢷⡹⣞⣳⢮⡝⣾⣱⢻⡜⣧⣛⢮⡳⣏⢾⣱⢏⡾⣱⢏⡾⣹⢳⣎⡟⡾⣴⢛⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠭⡀⢡⠌⡡⢂⡅⢺⡔⡨⢔⡡⢊⡅⢒⠠⡑⣈⠒⡈⢅⠒⣈⠒⡐⢄⠒⡨⠐⡌⠰⣁⢂⠒⡈⢆⡘⠰⢈⠢⢁ ⣿⢾⡽⣯⢷⣻⢮⣛⣮⢳⣝⣮⣛⢮⢷⡹⣎⢷⣹⠶⣭⣳⣛⠶⣭⡳⣝⡞⣧⣛⢮⣳⡝⣮⢳⣝⡳⢮⣝⡳⣯⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡁⠞⡌⠐⡤⠂⠤⢡⠘⣐⠣⣏⡐⠆⡔⣡⠈⡆⡑⠰⣀⠃⡜⢠⢊⡐⢌⠰⣈⠂⡅⢃⠌⡡⢐⢂⠱⢈⠆⢌⠡⢊⠄⠡ ⡿⣯⣟⡷⢯⢷⣫⠷⣭⢷⣚⢶⡹⢮⡳⣝⢮⣳⢭⣛⢶⣣⢏⡟⡶⣝⢮⣝⠶⣭⡳⢧⣻⣜⡳⢮⣝⡳⢮⣽⣟⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣍⡳⢍⢦⣹⡰⢬⠑⡠⠨⠰⢀⣋⠄⠳⣼⡄⣙⠰⢠⡘⠤⣁⠣⡐⢌⡐⢢⠐⡰⢈⠢⠄⡃⠔⣈⠢⠑⡂⢌⠢⡁⢎⠠⠃⡄⢊⠐ ⣿⢷⣯⣟⢯⢷⣫⣟⢮⣳⡝⣮⣛⢧⣛⢮⡳⣝⡮⣝⣮⢳⣏⣞⡳⣝⠾⣜⡻⢶⣹⢳⡳⢮⣝⡳⢮⣝⡳⣞⢿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣭⢻⣌⠳⣭⢖⣦⠳⣌⢌⠡⢁⠒⢡⠈⢎⠡⠜⣷⡈⠜⣠⠘⡰⢀⢣⠘⡄⠒⡄⢣⠐⡡⢂⠱⢈⠒⡠⢁⠣⢘⠠⢂⠅⢊⠐⠡⠐⠂⠌ ⣿⣻⢶⢯⣛⡾⡵⣞⢯⢶⡹⣖⢯⡞⣭⣳⢻⣜⡳⣝⢮⡳⣞⡼⣳⢭⣛⣮⡝⣧⢏⡷⣹⢳⢮⣝⡳⣎⠷⣭⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢯⣽⣳⢮⡳⣎⡳⡼⡞⡴⢫⡜⠌⢦⠉⠈⠄⡐⠂⡜⢨⢽⣿⡔⢂⠱⣀⠃⢆⠱⣈⠱⡈⢆⠱⣀⠣⡘⢄⠣⡐⢡⠊⡄⠣⢌⠘⡀⢊⠡⠌⠡⢈ ⣟⡷⢯⣟⡽⣺⣝⢾⡹⣎⢷⡹⢮⣝⠶⣭⡳⢮⣝⢮⡳⣝⢮⡳⣝⢮⣳⢮⣝⢮⡻⡼⣭⣛⠾⣜⡳⣭⣛⠶⣭⢿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⣟⡳⢞⡥⢯⡽⣭⢳⢧⡹⢜⣣⡙⢾⡀⠎⠡⠀⢄⠡⡀⠣⢎⢿⣿⣧⣖⡠⢉⠆⡒⠤⡑⡈⢆⠱⣀⠣⡘⢄⠣⡘⢄⠣⡘⠰⡈⠆⡁⠢⠐⡈⢂⠁ ⣯⣟⣟⣮⡽⣳⢞⣯⢳⡝⣮⢽⡳⣎⡟⡶⣝⢯⡞⣧⣛⢮⢷⡹⣞⢧⣛⠾⣜⢧⡻⣵⢣⣏⠿⣜⡳⢧⣏⠿⣜⡧⣏⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⢾⡸⣹⡍⣞⣱⠞⣥⢻⢦⡙⣦⠧⡙⢦⡑⢎⠡⡀⠆⠰⢀⢣⠘⡼⣷⣏⡿⣿⣶⣾⣤⣵⣠⡑⣈⠒⠤⢑⠰⡈⢆⠱⡈⢆⠡⢃⠜⡠⠑⣂⠑⡠⠁⠌ ⣷⣻⡼⢶⣻⢵⣫⢞⣧⢻⡜⣧⢻⡼⣹⢳⡝⣮⡝⡶⣭⣛⢮⣳⡝⣮⣝⡻⣜⢧⡻⣜⡳⣞⡽⢮⣝⡳⣎⠿⣜⡳⣝⠾⣭⣛⠿⡿⢿⠿⣿⢿⣿⠋⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡧⢷⡩⡜⠶⣥⢯⡙⣧⣾⠵⣣⠝⣌⠣⡜⢢⠡⡁⠂⠅⣂⠢⠘⢤⢫⡝⣻⣷⣻⢞⣽⣻⣟⣿⡿⣿⣶⣮⣴⣡⣈⠆⡑⠌⢢⠁⢎⡐⠡⡀⠎⢠⢁⠂ ⣷⣳⢻⣏⣞⢧⣛⡾⣜⢧⡻⣜⣧⢻⡵⣫⢾⡱⣏⢷⣣⢟⣮⢳⡝⡶⣭⢳⡝⣮⢳⣭⢳⡝⣞⡳⢮⡝⣾⡹⢧⡻⣜⡻⢶⡍⡷⣍⣛⠮⡵⢎⣽⠀⠀⠀⠀⢮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡞⣥⢳⡉⢳⡜⣦⢿⡻⣌⠷⣢⠝⣠⠒⡌⢠⠃⡔⢁⠂⠴⢈⡑⢎⡳⢼⢯⡷⣯⣟⣮⢷⣻⣾⣟⡿⣽⣿⣻⣿⣿⣿⣷⣾⣤⣉⡤⠘⢠⠁⡌⠂⡄⢂ ⡷⢯⣛⣞⢮⡻⣜⡳⣝⢮⢷⡹⣎⢷⡹⢧⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⢷⡺⣝⠾⣱⢏⡳⣝⢶⣹⢳⡝⣧⣛⢧⠞⡵⢎⢧⡛⣜⢣⢾⡃⠀⠀⠀⠠⣼⣿⣿⣿⣿⣟⣷⡻⣬⢓⣌⠶⣹⣯⣗⣳⣭⠳⡆⣍⠲⠠⠄⠃⡜⠐⡌⡀⢂⠬⠑⡎⡵⢋⡞⣹⢳⣻⣾⣿⢿⣟⣾⣟⣷⣿⣿⣽⣷⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣀⠡⠐⠂ ⣟⢯⡽⣎⣯⢳⡭⣗⢯⡞⣧⢻⡜⣯⣝⡳⢮⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⠷⣭⢻⡥⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⡵⣭⠺⡭⣝⢮⢣⡝⣬⠓⡾⡇⠀⠀⠀⠐⢼⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠶⣏⢬⣛⣷⣻⣞⡷⣊⠷⣉⠦⣁⠣⣘⠐⡈⠱⣀⠖⠡⠀⡝⡘⡔⠫⡔⢣⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣾⢿⣟⣷⡿⣯⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣾⣤ ⣯⣛⢾⡱⣏⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⣛⠶⣭⣛⠷⣎⢯⡳⡽⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⠷⣭⢻⡜⣧⢳⡝⣎⢷⡹⣎⢷⣋⠾⣜⢫⡵⣚⡬⢳⡜⢦⡛⡴⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⣜⡶⣹⣾⢯⣟⣳⡽⢎⡕⢢⠰⣁⠣⡜⢀⠡⡘⢠⠁⢆⠐⡤⢩⠓⣬⢓⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣯⣿⣻⣿⣿ ⡷⣭⡗⣯⠽⣎⢷⣫⢞⡵⣫⡞⣭⣛⠶⣭⢻⡼⣣⢟⡵⣫⢞⡵⣫⢞⣧⢻⡵⣻⡜⣧⢻⣜⡳⢞⡭⡞⣵⢫⡞⣭⢻⢬⡳⣜⡱⢺⡱⢎⢧⡙⡖⣿⠀⠐⠄⢀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⣏⣷⣿⣿⢿⣻⡝⢮⡜⣡⠓⠬⣑⠜⣨⠂⡁⢃⡚⢤⡈⢠⢃⡝⢦⣛⡾⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣽⣿⣽⣿ ⣟⡵⣻⣜⡻⣜⢧⣛⢮⡳⢧⡻⣵⢫⡟⡼⢧⡻⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣧⣛⢶⡹⣎⢷⣪⠽⣹⢼⣙⢮⣳⢹⡜⣣⢳⣙⠦⣝⢣⡝⢎⢶⣭⡿⠛⠀⠀⠀⢹⠆⣄⣀⠿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡽⣾⣿⣯⡿⣧⣛⢧⡚⡥⢊⠶⣩⢎⡡⢚⠄⢃⠜⡢⣄⠣⡘⣬⢣⠿⣽⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣯⢞⡵⣎⡷⣹⢎⣯⢳⡽⣳⡝⣮⢳⡽⣹⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⣻⡜⣧⣛⢶⡹⣎⢷⡹⢶⣩⢏⠷⡮⣝⡞⣬⡓⣞⣱⢫⡜⣹⢬⣳⡾⠟⠋⠁⠀⢀⠀⠀⠀⢸⡅⣦⢉⡉⢿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡿⣖⡻⢦⡛⣌⢏⡾⡵⢪⡕⢯⣌⢣⣌⡱⢎⡧⣙⣤⢏⡿⣵⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢷⣫⢞⡵⣫⢗⡯⣞⢧⡻⣵⢻⡜⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⢶⡹⣎⢷⡹⢎⡗⣯⣜⢫⢷⡹⡖⣽⠲⣝⡼⢲⣍⣾⠟⠋⡁⢀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠈⡇⠸⣧⣌⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣥⣋⢷⡙⣞⣮⡽⣽⢳⣚⠷⣜⡲⣬⡳⢯⣶⢻⣼⣻⣞⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⡼⣫⢞⡵⣫⢞⡽⣎⠷⣭⢳⡝⣮⢷⡹⢧⣏⢷⡹⣎⢷⡹⢮⡝⣧⢳⡝⡮⡝⣏⡞⢶⢎⡿⢬⡳⣝⠮⣝⣲⣽⠟⠋⠀⠠⠀⢀⡀⢀⡈⢷⣾⣿⠀⠀⢠⠀⢻⡄⢽⣷⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡍⣎⢿⣼⣳⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡾⣱⣏⣞⡳⣝⢮⣳⢭⡟⣼⢫⡞⣵⢫⣝⡳⣎⢷⡹⣞⢧⣛⢧⢻⡜⣳⠞⡵⣋⢶⡹⣚⢮⡜⢧⣛⡼⣹⣶⠟⢡⣀⠈⢒⠠⣇⢢⣽⣦⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠈⢣⠀⢳⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣟⡼⣣⢟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣻⢯⣟⡳⡽⣎⢷⣛⣾⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣳⢯⡽⣹⢧⡻⣜⢯⡞⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣽⢣⡟⡼⢧⡻⣜⡻⣜⢮⣓⢏⡖⢧⠻⣜⡣⢟⣬⢓⡮⢫⣵⡿⠋⠀⠈⢻⣤⣚⡤⢿⡞⣿⣻⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⡆⠸⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡵⣿⣿⣿⣧⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⡿⣟⣿⣯⣿⣟⡿⣿⣻⣿⣽⣟⣷⣿⢾⣟⡾⣽⣳⢧⣻⣼⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢯⡞⣵⢏⡾⣱⢯⡞⡽⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣝⢧⡟⣼⡱⢏⡶⢭⡺⣜⢫⣝⡲⢭⣓⢮⡹⣼⡟⠃⠀⠀⠀⣐⡠⠞⣿⡽⢎⡽⣶⢿⣾⢏⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⣧⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⣝⡮⣝⡾⣿⣳⣿⣟⣿⣿⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣟⣷⣿⣻⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⡼⣣⡟⣼⢣⡟⣼⢳⡝⣮⢳⡝⣮⢳⡝⣾⡱⣏⠾⣜⢧⡝⡞⣜⡣⢗⣎⠳⣎⣵⣫⣼⣶⠟⣉⣠⠀⠀⠀⢀⡿⣷⢍⣙⣧⣿⣾⣿⣫⣝⣾⣤⣄⣲⣤⣹⣦⠲⠤⣄⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢤⣿⣿⡿⢫⣙⢮⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣷⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⢯ ⣞⡳⣝⢾⡱⣏⣞⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⡟⣼⢣⡝⣮⣛⡼⢎⣞⡹⡲⣍⣷⡾⠟⢋⢉⣥⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⡩⢞⣷⠟⠉⡐⢎⠛⡍⢯⡽⣻⣿⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣜⣦⡀⠹⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣿⡿⠉⢁⠣⣞⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣟⣿⣟⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠾⣝⢯ ⣯⣝⢾⣣⢟⡼⣎⡷⣹⢎⣯⢳⡝⣮⡝⣮⢳⡝⢶⡹⣜⣫⣖⣽⠿⢋⡡⢴⠶⣞⡾⣞⣷⣿⣾⣿⣿⣟⡶⣡⣿⠋⠀⠀⢁⠢⠕⡚⢡⢎⡱⠭⣽⠿⣟⢿⡻⣝⣮⣿⣿⣿⣷⡧⣿⣿⣿⡋⢥⣿⡏⣠⣄⣠⣔⣫⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣟⡿⣿⣾⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣽⣯⢿⡽⣞ 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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⠞⠛⠲⣦⣤⠤⠤⢴⠏⣦⣈⣷⣚⠉⠻⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢾⡀⢻⡿⠉⠉⣷⡞⠻⣦⠀ ⠀⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠷⣤⣴⠿⠿⣠⡟⠀ ⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢦⡶⢻⡄⠀ ⠠⠤⡧⠤⠄⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠋⢹⡏⠁ ⠀⢀⣿⡤⠄⠘⠿⠁⠀⠠⣞⣻⠄⠀⠀⠻⠏⢀⡈⣽⠛⠃ ⠀⠀⢈⡷⣶⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠿⠛⠂⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠓⠒⠒⠒⠚⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠈⠈⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⣄⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣄⠀⠀⢀⠀⢀⣀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣉⣩⣤⠴⠶⠶⠒⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠤⠶⠒⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣫⣭⣷⠶⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠶⠶⠖⠚⠛⠛⣹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠛⠛⠉⡁⠀⠀⠙⠻⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡷⠷⢿⣦⣤⣈⡙⢿⣿⢆⣴⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣤⡀⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣟⣩⣤⣴⣤⣌⣿⣿⣿⣦⣹⣿⢁⣿⣿⣄⣀⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣿⠋⠻⢿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠿⠛⢦⣽⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠿⣿⣯⣼⣿⡿⠟⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣧⣴⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⢀⢀⢀ ⠀⠀⢿⠿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠙⠛⠛⠙⢻⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡇⠀⠘⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡟⢿⣿⣆⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡼⠁⢀⣀⡀⠀⠀⠀⣦⣄⠀⣠⡄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣷⣬⢻⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣰⣿⡿⠿⠦⢤⣴⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠒⣿⣿⣿⡿⠟⠹⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡖⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⣾⣿⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣆⣀⣀⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣷⣦⣴⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡇⣿⣿⡛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⡟⠛⠛⠻⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠓⢁⣬⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢐⣯⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠸⡧⠟⠆⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⠿⠿⣿⡿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡈⠂⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⡄⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣦⣦⣼⡏⠳⣜⢿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢠⣷⣦⣤⣀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠆⠸⣎⣧⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣠⡄⠀⣿⢹⡇⢸⡀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
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⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀ ⢾⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⡇ ⠈⢿⣿⣿⣿⡛⠛⠈⠳⣄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠛⢻⣿⣿⣿⡟⠀ ⠀⠸⣿⣿⣿⠥⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀ ⠀⠀⣿⣿⣯⠭⠤⠀⠀⠀⠀⠃⣰⡄⠌⠀⠀⠀⠀⠨⢭⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠹⢿⣿⣈⣀⣀⠀⠀⠠⢴⣿⣿⡦⠀⠀⠀⣀⣈⣱⣿⠿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠘⣻⣿⣶⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢂⠀⠀⠀⠀⠘⢸⡇⠆⠀⠀⠀⢀⠰⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣿⣆⡀⠀⠀⠁⠈⠀⠠⠀⠀⢀⣶⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⣴⡜⠀⠀⠀⠀⣦⣤⣾⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠛⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⢧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀
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⠀⣠⣶⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠹⢿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣤⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣟⣋⣼⣽⣾⣽⣦⡀⠀⠀⠀ ⢀⣼⣿⣷⣾⡽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣿⣿⣿⡿⢿⣟⣽⣾⣿⣿⣦⠀⠀ ⣸⣿⣿⣾⣿⣿⣮⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠻⣿⡯⠽⠿⠛⠛⠉⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡀ ⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣛⡿⠿⠟⠛⠁⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣷⣶⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣇ ⢻⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⡟ ⠈⠛⠃⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣦⠀⠀ ⠀⠀⣠⣤⣤⣄⣀⣾⣿⠟⠛⠻⢿⣷⠀ ⢰⣿⡿⠛⠙⠻⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣶⢿⡇ ⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠈⠏⠀⠀⠀ text here ⠀⠻⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⣿⣄⣴⣿⠟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⣠⠤⣶⣶⣤⣀⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠟⢦⣤⡄⠒⠋⠁⠀⠀⢻⡝⢧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢿⡏⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣸⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠁⠉⢳⣴⢻⣽⣟⢦⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠋⠐⠉⠙⣿⢿⡇⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢀⡴⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢾⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⣽⠁⠀⣀⠓⠃⠀⢠⡞⣱⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣾⣿⣧⣦⣤⣤⡔⢋⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⡼⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⢸⣻⣿⣿⣯⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠀⠀⠀⢠⡀⢠⡄⠀⢀⡾⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣡⡾⢋⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠉⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⣸⢸⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠞⠁⠰⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡽⠛⠘⢿⣥⣤⣤⣤⣀⠀⠤⠠⢤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⠶⣿⡛⠁⠀⠉⠉⠉⠙⣿⣦⢠⣰⠚⣋⣉⣁⣀⣤⠤⣶⣫⡤⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠓⠚⠿⠯⠭⠭⠭⠤⠼⠏⢹⢾⠿⠿⠟⠓⠒⠚⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢸⣼⠀⠀⠀⠸⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢠⡏⠀⠘⣿⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣤⠏⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⢴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⡶⡦⢤⣀⡴⠋⣥⣍⡻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⢿⠀⠠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣥⣾⣷⣷⣶⡝⠂⠈⠀⠘⠓⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢸⣸⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⣆⠹⣆⠀⢠⡆⠀⢀⡀⠈⠁⠀⢸⠐⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣶⣟⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⠫⢘⢧⣼⣷⣂⡈⠉⠀⢀⣀⡌⢧⠻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣿⡟⠿⠥⣶⣟⣉⣁⣠⡤⠴⠖⠙⠟⣴⣀⠀⣽⡿⣳⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠦⢤⣈⣨⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⢹⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⠃⠀⠀⠸⣿⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠻⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣻⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠁⠀⠀⣠⣴⣦⡄⠀⠀⠈⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⢀⣤⣾⡿⠛⠛⢿⣷⣤⡀⢹⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣶⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣦⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣦⡠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢫⣿⣿⠟⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠻⣿⣷⡌⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⠁⣾⠟⢋⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣌⠻⣿⠈⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⢻⣿⡿⠐⣣⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣮⡁⢻⣿⡇⣷⡀⠀⠀ ⠀⠀⣼⡏⢸⣿⣧⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢿⣿⣾⣿⡇⢸⣿⠀⠀ ⠀⢰⣿⣧⢸⣿⡿⢋⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣌⠻⣿⡇⣾⣿⡇⠀ ⠀⢸⣿⣿⢸⣏⣴⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣌⠃⣿⣿⡧⠀ ⢠⠸⣿⣿⢠⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⢿⣿⣦⣿⣿⠇⢀ ⣸⡀⢻⣿⣾⡿⢃⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡌⠻⣿⣿⡿⢀⣿ ⣿⣇⠀⣿⡟⢁⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠟⠁⠙⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠹⣿⠃⣸⣿ ⢹⣿⣆⠸⢁⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡆⠛⣠⣿⡿ ⠸⣿⣿⡄⣸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡼⣿⣿⣀⣿⣿⠇ ⡆⠹⣿⣷⣿⣿⠃⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡀⢻⣿⣿⣿⠏⢠ ⢻⣄⠙⣿⣿⡇⢀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣦⡀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠘⣿⡿⠋⣠⣾ ⠸⣿⣷⡈⢻⡇⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⢠⡟⣠⣾⣿⠇ ⠀⠹⣿⣿⣦⡀⢸⣿⣿⢸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠿⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⢸⣿⣿⢀⣼⣿⣿⠏⠀ ⠀⠀⣿⠿⣿⣿⣜⣿⣿⠀⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃⣼⣿⣣⣾⣿⠟⣡⠆⠀ ⠀⠀⠘⣦⡌⠛⢿⣿⣿⡄⢸⣿⣆⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡏⢀⣿⣿⠿⠋⢁⣴⠏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣤⣉⠻⢷⡘⣿⣿⡤⣄⠀⠘⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⣠⢆⣿⣿⠇⠸⢛⣁⣤⣾⣿⠏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣶⣄⠹⣿⣿⡘⢷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠇⣼⣿⢏⣠⣶⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⠻⢿⣿⣿⣯⣿⣧⡈⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠃⣼⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣩⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⣤⣈⡉⠙⠛⠛⠂⠛⢿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠟⠁⠚⠋⣉⣁⣠⣤⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⡿⠿⠗⣲⣀⣤⣴⣶⡶⠶⣦⣤⣤⡶⠶⣶⣶⣦⣤⣐⡒⠻⠿⠿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢯⣉⡉⠉⠉⠉⣁⣀⣤⣶⣾⣿⣿⠟⠋⣡⣴⡾⠛⠉⠙⠻⣶⣤⡉⠻⢿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⣉⣉⣉⣉⣥⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⢁⣴⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢼⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣁⢈⠉⠉⣉⣉⡧⠀⠀⣼⠋⠁⠀⠘⠢⡾⠋⠉⠉⢳⠀ ⠐⠛⢻⣯⠀⢠⠋⠉⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⢸⡿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀ ⢴⣯⣉⣁⣀⡈⠒⠒⡀⠀⠀⠈⠻⣧⡀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠀⠀ ⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡠⠒⠁⠀⠀⠀⠀ ⢰⣖⠒⡀⠀⢠⣴⠒⡂⢀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠙⣦⠈⢄⡾⠃⡜⣴⠟⢉⢥⡈⢢⢶⣯⢀⠁⠀⢰⡯⠉⡇ ⠀⠀⠈⢿⡬⢁⠌⢠⡿⠁⠆⠈⡇⢸⣿⣇⢸⠀⠀⢸⡇⠀⡇ ⠀⠀⠀⢸⡯⢻⠀⢸⡇⠀⡀⢸⠇⢸⣿⠃⢈⠀⠀⣿⡀⠀⡇ ⠀⠀⠀⣾⠁⠘⠀⢸⣧⠀⠈⠁⢀⠎⣿⠀⢺⠀⣰⡿⠀⢠⠁ ⠀⠀⠀⠛⠒⠃⠀⠈⠛⠳⠶⠖⠋⠀⢿⣄⡀⠉⠁⠀⡠⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠛⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣦⣤⣄⣀⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢿⡟⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠻⣿⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡿⢋⡀⢀⣀⣀⠠⣹⠿⠿⠿⠟⠁⠀⠀⣿⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠿⣿⡷⢯⣿⣽⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠛⠛⣛⡛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣧⣻⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣬⣷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣿⣶⣶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⡶⠒⠒⠋⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢠⡄⢮⢳⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⣤⣹⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢈⡉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠸⡞⢿⣻⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠉⠛⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀ ⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀ ⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆ ⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀ ⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣭⡙⢻⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢿⡓⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⢿⣄⣀⡤⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢟⣽⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣧⣬⣵⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⠛⢉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⠘⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠿⠟⠛⠻⠁⡀⢠⣀⠀⢰⣷⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣇⠈⠀⡄⠉⠀⠈⢠⠏⠁⠈⠉⡿⠛⠛⠻⠛⠋⠈⠈⠀⢠⡄⡀⠀⣤⢀⣾⣿⣾⣿⣷⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣦⣼⡇⢀⡇⣰⡏⢀⣧⣠⡆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⣀⣧⣼⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣶⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠋⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣤ ⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣛⡛⣉⣉⡁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠂⡼⣋⣤⣤⣶⡶⠶⣾⣿⠿⣶⣦⡄⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃ ⣀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠠⡔⠒⠒⠚⠻⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠿⣏⣀⣠⣾⣿⣿⣆⣀⡤⠆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢠ ⢿⣆⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢾⣿⣟⠛⠿⣷⣖⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣡⣿ ⠀⠈⠑⠂⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠙⠈⣷⣾⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠙⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⠹⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠻⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢻⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇⠀⠈⠻⣿⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢻⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡀⠀⠀⠀⠠⣤⡤⠤⢤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄⠀⠀⠘⠓⠤⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣸⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄⡀⠀⢀⣤⠞⢻⣿⠿⠟⠿⠇⠁⢀⣏⣿⣿⣤⣶⣾⣿⣿⣿⠟ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠀⠀⢈⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⣠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⣠⣴⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⠟⣠⡟⠛⠛⠛⠛⣉⠽⣿⠇⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣰⡿⠀⠀⠀⡠⠚⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣴⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢨⠛⠁⢀⠴⠋⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⡴⠁⣠⠔⠁⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⢤⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠂⠀⣇⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢢ ⠀⠀⣴⠃⠀⢰⣮⠿⠿⢍⣻⡒⣶⠃ ⠀⢀⡿⡄⠀⠈⠳⢤⣀⠀⠀⠉⠁⠀ ⠀⠈⢗⠝⡢⣄⡀⠀⠀⠉⠓⠢⡀⠀ ⠀⠀⠀⠙⠮⢔⣝⣗⠦⣄⠀⠀⠘⡆ ⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠉⢳⠬⡇⠀⠀⡱ ⢀⡶⡾⠉⠒⠢⠤⠤⠼⠟⠁⠀⢠⡇ ⠺⣍⡣⣄⣀⣀⣀⠀⠀⣠⣤⣴⡟⠁ ⠀⠈⠙⠲⠵⢽⡹⡇⠀⢹⠟⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡦⣷⢖⣾⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠓⠋⠁⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢔⣒⠂⣀⣂⣤⣄⣀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠋⢠⣟⣼⣷⠼⣞⣽⢏⣿⣆⠱⣄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡀⣆⠛⠢⠐⡍⡉⣾⣾⣽⣟⡰⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢿⣿⣦⠀⠤⢶⣿⠿⢋⣴⡏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣺⡙⢻⣿⣿⣧⣽⣉⣁⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣷⡔⡉⣩⢋⡋⠩⠯⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⣘⣶⣁⢙⢐⣄⡴⠪⠓⠁⠉⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⠻⣧⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠫⣿⠉⠻⣇⠘⠓⠂⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠇⣿⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⢐⢝⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⠿⢛⣄⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠫⣆⠁⢄⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⣀⣭⠟⠛⠛⠒⠲⣤⣨⠀⠀⠀⠣⡀⠀⡐⠀⠀⠀⠸⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠘⡀⠘⣾⣿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⠞⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣔⢿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⢣⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⠈⢿⣿⡵⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠢⢤⣤⣠⠴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⢆⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠈⠙⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡏⠉⠉⠉⢹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠈⣄⢸⣿⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⣺⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⣿⣦⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⣠⢴⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢓⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⢀⡮⡶⠁⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠑⠠⣉⠂⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⡏⠀⠀⣸⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⢃⠀⠀⠀⠀⢩⠒⠠⢕⣲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⢀⡅⠀⢠⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣆⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⢰⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⠸⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⢘⡄⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣯⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠔⠒⠒⠒⠒⠒⠢⠤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀ ⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀ ⠀⡇⠀⠀⠀⢀⡶⠛⣿⣷⡄⠀⠀⠀⣰⣿⠛⢿⣷⡄⠀⠀⠀⢸⠀ ⠀⡇⠀⠀⠀⢸⣷⣶⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢻⣿⣶⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⠀ ⠀⡇⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠛⠁⠀⠀⠀⢸⠀ ⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀ ⠀⠀⠈⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣚⡁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⢢⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠖⠒⠒⠋⠉⠉⠀⠀⠉⠉⢦ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⢸⠘⡆⠀⠀⢸⣀⡰⠋⣆⠀⣠⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠤⠤⠼⠀⠘⠤⠴⠃⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⡄⠀⠀⠀ ⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀ ⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀ ⣿⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⢹⡄ ⡏⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇ ⣿⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⢸⡇ ⢹⡆⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⣾⠀ ⠈⢷⡀⢸⡇⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⣶⣶⣤⣄⠀⠀⣿⠀⣼⠃⠀ ⠀⠈⢷⣼⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⡾⠃⠀⠀ ⠀⠀⠈⣿⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢸⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢠⠀⣄⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⢘⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⣴⣿⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠻⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣟⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠀⢻⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣤⡾⢻⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⢻⠻⣆⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⡾⢻⠁⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡆⢹⠒⡦⢤⠤⡤⢤⢤⡤⣤⠤⡔⡿⢁⡇⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⢣⢸⠦⣧⣼⣀⡇⢸⢀⣇⣸⣠⡷⢇⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠈⠺⣄⣇⢸⠉⡏⢹⠉⡏⢹⢀⣧⠾⠋⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠚⠚⠋⠉⠁⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠶⠦⣤⣤⣤⡤⠶⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠛⠛⠿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡿⠿⢿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠛⠉⠉⠙⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠛⠲⢦⣤⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⣿⠟⠁⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀ ⢀⣼⠟⠅⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀ ⣾⠏⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⢽⣧⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠀ ⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀ ⠹⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇ ⠀⠈⢻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠇ ⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠐⠒⠛⠓⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠤⠀⠀⡔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⠣⠅⡀⡸⣀⠀⠀⡌⣉⣄⣀⣸⢘⣟⡻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡰⠃⠌⣐⢹⣿⣀⠟⠉⠉⠝⣁⠤⠤⠭⡉⢻⠳⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⠞⡕⠒⠂⢊⡟⠁⠀⠀⠀⢀⠎⠀⣀⣀⠀⠈⠢⢧⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣰⠁⠬⠄⣀⣀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡎⣴⣶⢱⠀⠀⡇⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠉⠒⠦⠤⣀⠀⠀⠀⠐⡖⠀⠘⡀⠑⠬⠥⠊⠀⢀⠃⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣄⠀⠈⠢⠄⠀⠀⠔⠁⠀⠀⣏⢢⡤⢔⣦⠰⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⢹⠛⣑⡠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠯⠐⠈⠀⢫⢑⣷⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠱⢤⠨⡈⢂⢯⣭⣭⠋⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠫⠆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠈⢈⡴⣃⠀⠀⠀⣀⡤⣀⢨⡐⠜ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠈⢻⠒⠦⠤⠤⠤⢶⠊⢣⠀⢡⣆⣀⢼⡣⣑⠎⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠈⡆⠀⠙⠉⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⡇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡃⢀⢌⠳⡩⢆⠀⠀⠀⢰⣁⠀⠁⠀⢻⠪⠻⣢⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠚⠤⠦⠗⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠈⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠉⢉⠍⣉⡉⠉⠉⠉⠓⠲⠶⠤⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⠎⠀⠪⠾⢊⣁⣀⡀⠄⠀⠀⡌⠉⠁⠄⠀⢳⠀⠀ ⠀⣰⠟⣢⣤⣐⠘⠛⣻⠻⠭⠇⠀⢤⡶⠟⠛⠂⠀⢌⢷⡀ ⢸⢈⢸⠠⡶⠬⣉⡉⠁⠀⣠⢄⡀⠀⠳⣄⠑⠚⣏⠁⣪⠇ ⠀⢯⡊⠀⠹⡦⣼⣍⠛⢲⠯⢭⣁⣲⣚⣁⣬⢾⢿⠈⡜⠀ ⠀⠀⠙⡄⠀⠘⢾⡉⠙⡟⠶⢶⣿⣶⣿⣶⣿⣾⣿⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠙⢦⣤⡠⡙⠲⠧⠀⣠⣇⣨⣏⣽⡹⠽⠏⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⢕⡋⠶⠄⣤⠤⠤⠤⠤⠂⡠⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠦⠤⣄⣀⣀⣀⣠⠔⠁⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠉⠉⠉⠛⠲⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣯⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣣⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣦⣄⠀⠀⣼⡟⣛⣛⠻⣦⡀⠀⠀⣠⡶⠛⠛⠳⡄⢀⣠⣾⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⢿⣿⠻⣿⣿⡆⠸⣿⣿⣿⡿⣶⡄⣰⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠻⢿⣾⣿⡤⠞⠋⠀⠀⠙⢿⣿⡗⠋⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⢀⣴⣦⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣶⣶⣶⡿⠿⠿⠿⠷⠶⠶⠖⠛⠋⠳⣄⡀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣏⢀⣿⣿⠷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠙⠺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣟⣷⠾⣭⣵⣶⣒⠒⠒⠒⠊⠉⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡾⣿⣾⣿⣆⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣯⣹⡟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠓⠶⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣼⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠶⠤⠾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡶⠤⠴⠖⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡞⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠏⡴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣯⣴⠇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣻⣿⣶⣦⣴⣦⣿⠰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣶⣄⣀⣀⡀⣀⣀⢀⣰⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⢿⣿⣿⡚⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣻⣿⣿⣿⣿⠿⠷⣇⣌⣽⣿⠿⠛⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣯⣝⣹⠟⠃⢠⡟⣿⣷⣮⡏⣷⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠻⡏⠐⠖⠛⠲⠻⣯⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣠⣾⣿⣿⠿⠿⠞⠁⢀⣴⠋⢀⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣄⣤⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡶⢿⣿⣿⣿⣿⡽⣤⢠⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡀⠙⣦⡀⠈⠲⢶⣿⣿⣿⣦⡀⢰⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣟⣿⣷⣄⠀⣴⡿⠁⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣟⣽⡁⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣿⡀⠈⢷⣄⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀ ⣿⣿⣿⣷⣮⡙⢿⣿⣿⠏⠀⢠⣿⣿⣿⣷⣈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⢻⣾⣩⣷⡄⠀⠙⣶⣿⣻⢟⣿⣽⣿⣿⣿⡷ ⡟⣾⣿⣿⣿⣿⢸⣟⡟⠀⣴⣿⣱⣿⣿⣿⣿⣆⠨⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣼⣿⣿⣿⣏⣷⡄⠀⢸⣧⡇⣼⣿⣿⣿⣏⢻⣧ ⣿⣽⣿⣿⡿⢟⣼⣿⡏⠀⣸⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡛⠂⠀⠈⢻⡟⡿⣿⠟⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠹⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢸⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣧⣾⣿ ⢹⣿⣷⣶⣷⣿⣿⡿⠃⣴⠏⢉⣛⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢀⡾⣿⣧⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠿⣧⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⠛⠿⢷⡘⢿⣿⣷⣷⣾⣿⣿⣿⠋ ⢸⣿⣷⣦⣝⣿⣿⠁⣾⣇⠀⠀⠀⢉⣿⡿⠀⠀⠀⣴⣿⣷⣤⣿⣷⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⣿⣧⣤⣤⣴⣴⣶⣠⡀⠀⠀⣹⣷⡄⠀⠀⢹⣿⡍⠀⠀⠀⢸⣷⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀ ⣸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⣸⠾⣿⣤⡼⣿⠃⣀⠀⢀⡏⠛⠯⢿⣿⠛⠛⠋⠉⠙⠛⠳⡄⠈⠉⠁⠉⠉⠙⠻⢿⣿⣦⣶⣛⣿⣧⠀⢀⣼⣿⠾⣤⣼⡯⣿⣿⣿⣸⣧⢿⣿⣿⣽⣏⠀ ⢿⣝⡮⣭⣽⣿⣽⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢿⣿⣿⠇⡀⠀⢨⣿⡄⠈⢧⡀⠀⠀⠀⢮⡇⠀⠀⠀⢀⡆⣀⢛⡇⠀⠀⠉⡉⠻⡷⠻⣟⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⡿⠀ ⠘⣿⡟⢿⣿⣿⣿⡋⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠏⣿⣻⣧⣅⠀⢸⣿⣿⣿⣾⣷⡀⠀⠀⢸⣷⡄⠀⠠⢼⠬⢵⣿⠁⠀⠀⠀⢱⣤⡇⢸⣻⡀⠀⠀⠰⠖⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⢰⣿⠷⣿⣿⣯⣿⣿⠷⠿⠶⠾⠶⠖⠚⠁⣾⣿⣟⣿⡎⠀⢠⣿⠿⠿⠿⠿⠿⣍⠉⣹⠿⢿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⠀⠀⢀⣴⢿⣿⠀⠈⣇⠈⠙⠒⠒⠶⠾⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⣷⢿⣷⣴⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡷⢯⣿⠇⢀⣸⣿⣷⣀⣀⠀⠀⠸⠟⠃⠀⠀⠈⣹⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠸⣿⣿⡟⠀⠀⢹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠉⠙⣿⣻⡿⠿⠿⠦⠄⠀⠀⠀⠄⠀⢸⣿⣷⣼⣿⡄⠀⣿⣿⣿⣯⠯⡵⢦⡀⠀⠀⠒⠂⢤⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠻⡞⠚⠒⠶⠶⠿⠻⠻⣻⢿⡿⣿⣿⠃⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄ ⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇ ⢻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢹⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣤⣀⠀⠀⢀⣿⣿⡇ ⠈⣿⣿⣿⣷⣄⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠋⠙⠛⢿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⠁ ⠀⢹⣿⣿⠻⣿⣷⡀⣿⣿⡇⠀⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠘⠿⠋⠀ ⠀⠘⣿⣿⡇⠘⢿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃⠸⡿⠀⠀ ⠀⠀⠹⣿⣿⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡆⠀⠘⢿⣷⣶⣶⣶⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⠟⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠶⠶⠶⠶⣤⣄⠀⠀⣀⣤⡤⠤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠶⠶⠶⠶⢶⣦⣌⣷⣀⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣈⣻⠿⣆⠈⠉⠙⠶⡶⠤⣤⡙⣦⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⣀⣴⣞⣛⣻⣯⣭⣟⡻⢿⣆⣀⣀⣀⣀⣄⣀⣙⠿⣇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡶⠿⠿⠛⠉⠉⠁⣀⣀⣉⣙⠻⢿⣍⣻⣯⣭⣭⣭⣛⡻⣿⣧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣤⡴⠖⠛⣻⣿⣿⣯⣭⣟⠛⠿⣶⠶⠶⠶⠶⢾⣯⣿⣶⣽⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⡿⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣮⡙⢻⣧ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡟⠿⠶⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢸⡟ ⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣤⣿⡿⠙⠉⠉⠈⢿⣦⡀⠈⠙⠿⠿⠿⣿⡿⠁ ⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡙⠷⠶⠶⢶⡟⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠉⠉⠉⠙⠛⠻⢶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⠀⠀⠘⣿⡐⠿⠿⠿⠷⠶⣤⣤⣈⠉⠛⠻⠶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⣠⠀⠈⠻⢶⣤⣤⣤⣄⡀⠈⠙⠻⢶⣤⣄⣀⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠉⢻⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⠷⣦⣄⣀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⠶⠶⠦⣤⡴⠟⠁⠀ ⠀⠀⠀⣠⣴⡶⠛⢷⣝⢷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠶⠶⠦⣤⣤⣤⣤⣼⠇⠀⠀⠀ ⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠾⣽⡻⢶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢦⣭⣙⡛⠷⠶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⡶⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠶⠶⠶⢶⣦⣄⣀⣠⣄⣤⠶⠋⠉⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⣯⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⢠⢇⠇⣸⣧⠸⣷⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⣆⠀⢠⢿⣸⣷⢻⡇⠀⢻⣦⣠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣿⠀⣿⠔⢃⣯⣿⡏⢸⣿⡀⢸⡈⣿⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢻⡇⢰⠇⠀⣸⣿⠃⣇⢿⣿⣇⡈⡇⡿⢸⣿⣷⡀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢦⣀⠀⢸⢹⣼⣷⠸⠀⡆⣿⡇⠐⣿⢰⣿⣿⣧⡇⡇⢘⣿⢿⠁⣠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⣿⣷⡖⠀⢻⣇⡄⢠⣧⣿⡇⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣾⡞⣹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠀⠸⡽⣷⡀⠈⢿⣿⡰⣿⣿⣧⣯⣿⣿⣿⣻⣿⣿⢀⣼⡿⠋⣠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⡷⣦⣥⢹⣷⣤⡔⠁⠉⠹⣿⡏⢿⣿⣿⣯⣿⠟⠉⢹⣾⣡⣾⣿⣷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢹⢆⣝⢧⣙⢿⠀⠀⠀⠀⠈⢣⢸⣿⣟⠜⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢣⡈⢪⣻⣿⣌⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⠋⠀⠀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣥⣴⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠒⢤⣝⠒⢻⢿⣀⣿⣶⣤⣄⠠⡀⠁⡠⣲⡽⠟⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠙⠮⣎⢧⠀⢑⣈⡛⠛⠞⡜⠊⣉⡤⠼⣿⣿⡼⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣇⠈⠀⠀⠀⠀⠷⠈⠁⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣙⣦⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⠀⢀⣽⣿⢿⣿⣿⣿⣿⢟⣫⣽⣶⣦⣤⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣽⣿⣾⠿⣫⣴⣿⣿⡿⣻⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣛⡭⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣲⣿⢹⡟⣿⣿⡟⣡⣾⣿⡿⢟⣵⠾⠋⣸⣿⣿⣿⣿⡿⣱⡟⠉⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣧⡀ ⠀⠀⢠⠇⡿⠋⠣⣉⠛⠛⠛⠛⢛⣡⡾⠛⠁⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡿⣽⡏⠀⢤⠀⠀⠀⢹⣿⢻⣿⡇ ⠀⠀⡼⡞⠀⠀⠀⠈⣿⣶⢸⠋⠉⠀⠀⠀⡠⠤⣸⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠁⠀⣸⡆⠀⢀⣾⣿⣿⡿⠁ ⠀⠀⣇⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣧⢿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄ ⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢟⣟⣲⠤⣀⠀⠀⠉⠒⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠁⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇ ⠀⠀⠈⣇⠀⠀⣠⣯⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣍⡲⢤⡀⠈⣿⣿⠿⣫⠞⣻⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄ ⠀⠀⢰⣿⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣷⡿⠗⠋⠁⠀⣿⣷⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿ ⠀⠀⢸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇⠀⣰⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡃ ⠀⠀⠈⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⢳⣾⣿⡇ ⠀⠀⠀⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠏⠀⣿⡿⠋⠀⠘⣿⣿⡄ ⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡟⢀⠎⡟⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣷ ⠀⠀⠀⡇⠸⣿⣿⣉⣉⣉⣉⣉⣛⣛⣛⣛⣛⣓⣒⣒⣒⣒⣺⣿⣿⣏⢠⠀⢰⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠛⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠂⠚⠓⠒⠚⠛⠛⠛⠃
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⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠖⠒⠦⢤⣀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡴⢚⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀ ⢠⠏⢀⡈⠁⠀⠴⠂⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀ ⢸⠀⢜⣮⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄ ⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃ ⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠤⢤⣤⣤⠤⠖⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣿⢦⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⣿⠀⠳⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠱⡀⠀⠀ ⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢱⡀⠀ ⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀ ⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀ ⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀ ⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠈⠻⢿⣿⠟⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃ ⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠀ ⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀ ⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀ ⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀ ⠠⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠈⠙⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⠿⠛⡛⢩⢉⡉⢌⠡⣈⢉⡉⠍⠛⢛⠻⠿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡿⠟⠩⠡⢄⠢⡑⢌⠂⢆⡘⠄⢣⠐⢢⠘⡌⡑⢂⠆⡡⢂⢉⡛⢿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⢩⠐⡨⢁⠣⠌⢂⠡⢂⡉⢄⢂⡉⢂⡉⠂⡅⢂⠱⡈⠆⠱⡈⢂⠰⢀⠌⠛⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠁⡌⢢⠑⡄⠣⢌⠢⡁⢎⡐⢌⡐⢂⠘⡠⠡⡁⢦⡌⢄⠡⢌⡑⢌⠢⡑⢌⠠⢃⠤⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠁⡌⠒⢌⠰⢈⠄⡃⡐⢂⢁⠢⢐⠠⢂⣼⣧⠄⡑⠈⣿⣯⣮⣾⣿⣷⣄⠢⢑⡈⢆⠡⡂⢅⠂⡹⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⣿⠟⢠⠑⠤⣉⠂⢅⠊⣰⣤⣷⣾⣾⣿⣿⣾⡿⠟⠡⠒⣈⠡⠉⡄⠩⢁⠌⠻⢿⣷⣦⡐⡈⠆⡱⢈⠆⢄⡉⢿⣷⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⣿⠏⠰⡁⠎⡐⢠⢁⣶⣾⠿⠛⡉⠤⢀⠤⠀⠤⡐⣉⠰⣁⠂⠅⡃⠄⢃⠂⡌⠒⠠⠙⠻⣿⣶⣬⢀⠣⠘⡄⠢⠌⢿⣿⡀⠀⠀ ⠀⣸⣿⠏⣈⠣⢘⠠⢑⣶⠿⠋⣁⢢⣵⣶⣷⣿⣶⣯⣔⠐⡠⢃⠤⢉⠰⣨⣾⣶⣷⣶⣯⣴⣡⠡⡀⠛⠻⣷⣦⠡⠌⠱⡈⠜⣿⣷⠀⠀ ⢀⣿⡿⠐⡠⢃⠂⣽⠟⢁⠢⣱⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡐⠌⠢⢌⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣅⡑⡈⢙⠻⠾⣄⠰⠡⢸⣿⡇⠀ ⢸⣿⠇⠡⢂⠅⡊⠅⢢⢌⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⢿⣿⣿⣷⠈⢡⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠂⠤⠡⢄⠢⡑⠢⣿⣿⠀ ⣾⣿⢈⠱⢈⠢⠑⡌⢆⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣯⢿⣽⣫⣿⣿⣿⣿⡇⢂⣿⣿⣿⣿⣯⢷⣻⢾⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣎⠐⡡⢊⠔⡁⠆⢻⣿⡀ ⣿⣿⠀⢎⠠⢃⠡⣜⣾⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣷⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠠⠹⣿⣇⠐⢌⠢⡑⡈⢹⣿⡄ ⢹⣿⡌⠰⢈⠆⣁⣯⣿⡇⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡀⢿⣿⡈⢄⠣⡐⠡⣹⣿⠀ ⢸⣿⡇⢦⣙⡚⢬⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢎⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠄⢸⣿⡅⠢⠑⡄⢃⣿⡿⠀ ⠈⣿⣿⢢⢜⡱⣮⡷⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠋⠉⣿⣿⠏⣶⣿⣿⠛⠿⠻⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣍⠳⣩⢄⢩⣿⠇⠀ ⠀⠹⣿⣇⠎⣶⡻⡕⣻⣿⣄⣀⣴⣶⣶⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⢯⣻⢧⣻⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣦⣀⢠⣿⡿⣞⠧⣑⣮⣿⡟⠀⠀ ⠀⠀⢻⣿⣎⡷⢻⡵⢯⣹⣿⡿⠛⡉⣿⣿⠀⠀⣀⣴⣿⠿⡙⣏⢣⠖⡩⢏⢻⣿⣦⣄⠀⠀⢺⣿⡉⠛⣿⣿⣟⡼⣝⡞⣫⣽⡿⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠻⣿⡖⣍⢛⣴⣿⡏⢥⣵⣶⣿⣿⣾⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣷⣎⣱⣽⣾⡿⠿⠿⢿⣿⣶⣿⣿⣧⣶⣌⡹⣿⣯⡒⣼⣿⡿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧⣻⣿⡟⠠⡉⠍⣉⠉⠤⢐⡈⠆⢡⠒⢠⢀⣻⣿⣿⣟⡡⠐⠌⠒⠤⢀⠌⠡⡉⢩⠙⡉⢒⠻⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠀⢣⢉⠒⠤⡉⢆⠡⡐⣬⣴⣾⣾⣿⡿⢋⠙⠿⣿⣿⣶⣭⣔⡈⠌⠱⣀⠃⢆⡑⢂⢉⢹⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡇⡘⢄⢊⠰⢁⠒⡠⠒⡈⠍⠹⣿⣧⠠⢐⠢⣁⠒⢠⢸⣿⡏⠩⠑⣈⠱⠀⢎⠰⣀⠃⢌⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⡈⢄⠊⡰⠁⢎⡐⢡⠒⠌⠡⢹⣿⡇⠌⠒⡠⠉⡄⣿⡿⢀⠡⢃⠔⡨⠑⠌⢂⠄⡉⠄⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣦⣼⣀⣅⠂⠌⡐⠌⡨⠁⣾⣿⣟⣀⣣⣄⣱⣸⣿⣷⡈⠄⠃⠌⡐⢩⣐⣬⣴⣵⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣶⣷⡿⢿⣛⡿⠿⠿⢿⠿⠛⢛⠻⠿⢿⠿⡿⠿⠿⡟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⢾⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠋⣀⣼⡏⣼⣏⣹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣶⣿⣿⣿⣡⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⢾⣿⣿⣿⣿⣟⠋⣉⣉⠙⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠁⣀⣴⣿⣿⣿⠿⢿⣿⠿⣿⣿⠟⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⠔⠚⠛⣇⣀⣠⣴⣿⠿⠋⠹⣿⣤⣾⣿⡦⣽⠇⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⠋⠀⢸⣿⣿⣿⣾⡟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠛⠛⠂⢀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣴⡟⢹⣿⠇⠀⣠⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣴⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣾⠋⠠⡿⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣡⣤⣤⣄⡤⣊⣭⣿⣿⣿⣮⣍⣿⡿⠛⠉⢀⣸⣧⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢻⣷⡆⠀⠀⣈⠁⠀⠴⠿⠿⠿⠿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣷⠴⣾⣿⣿⣿⣷⣦⡄⠑⢤⡀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣀⣠⣤⣤⡀⠀⢀⣿⣿⣯⣀⣠⡆⠀⠈⢿⠋⠀⠾⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⡿⠳⡀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣼⠀⢰⠀⠀⠀⠉⢁⡀⠀⠘⣿⡿⣁⠴⢳⣄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⢬⡛⠻⠿⣿⣿⣿⡄⢾⣶⣶⣾⣯⣿⡆⠀⠀⡉⠁⠹⣷⣿⢿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣷⣄⣀⣠⣼⣿⠃⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢠⣇⠀⢰⣿⣿⣌⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡄⢻⣿⣿⣿⡉⢻⣿⣷⣸⣿⢠⡟⠀⠙⢿⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣷⢸⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣤⠀⠘⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣠⣾⣇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣾⣿⠀⠀⣇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡴⢀⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠙⠒⠒⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣡⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣶⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠟⢿⣿⣿⣿⠟⢻⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣼⣿⣿⣿⠀⣋⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⢀⡀⢀⢀⣀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠞⠛⠻⠛⠛⠛⠟⠻⠛⠐⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠈⠋⠋⠛⠚⠀⠙⠉⠜⠓⠏⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀ ⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀ ⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢤⣶⣾⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠈⠉⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀ ⢸⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀ ⠀⢿⣿⣿⣿⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧ ⠀⠸⣿⣿⣿⣷⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠘⠻⠿⢛⣛⣭⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠏⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋ ⠀⠀⠀⠈⣿⠏⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡄⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣴⡿⠟⠋⠉⣼⣿⡿⣿⣿⡇⠀⢀⣤⣤⠀⢠⣤⣤⢀⣤⣤⣤⣤⡄⣠⣤⡀⢀⣤⣤⠀⣀⣤⣤⣤⣤⡀⠀⣠⣤⣤⣤⡄⢀⣤⣤⣤⣤⣄⡀⢀⣠⣤⣤⣤⡄ ⠀⣰⣿⠋⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠁⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⢀⣿⣿⠇⣼⣿⡿⠿⠿⢡⣿⣿⡇⣸⣿⡿⢰⣿⣿⠿⠿⠿⠀⢰⣿⣿⠿⠿⠇⣾⣿⡟⢻⣿⣿⠇⣾⣿⡿⠿⠿⠃ ⢰⣿⠁⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠃⠀⣿⣿⡇⠀⣸⣿⣏⣾⣿⠏⢠⣿⣿⠃⠀⠀⣼⣿⣿⣇⣿⣿⠃⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡏⠀⠀⢰⣿⣿⠁⣸⣿⡟⢰⣿⣿⠁⠀⠀⠀ ⣿⡇⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠃⠀⠀⠻⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣾⣿⣿⣿⡿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⡿⢠⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣷⣶⣿⡿⠃⣿⣿⣿⣶⣶⠀⠀ ⣿⡇⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣷⣌⠃⢠⣿⣿⣿⡿⠀⢰⣿⣿⠉⠉⠁⣾⣿⢿⣿⣿⣿⢁⣿⣿⠇⢨⣿⣿⢁⣿⣿⡏⠉⠉⣸⣿⡿⠉⣿⣿⡇⠀⠉⠉⣹⣿⡿⠀⠀ ⢹⣿⡀⣰⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠟⡁⢸⣿⣿⡿⠁⠀⣿⣿⣯⣤⡄⢸⣿⡿⢸⣿⣿⡏⣸⣿⣿⣀⣼⣿⡇⣸⣿⣿⣤⣤⢀⣿⣿⠇⢰⣿⣿⠁⣠⣤⣤⣿⣿⠇⠀⠀ ⠀⠻⢱⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠈⠵⠾⠇⠼⠿⠿⠃⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠁⠿⠿⠃⠈⠿⠿⠀⠹⠿⠿⢿⣿⠿⠠⠿⠿⠿⠿⠏⠼⠿⠿⠀⠿⠿⠇⠠⠿⠿⠿⠿⠟⠀⠀⠀ ⠀⢠⣿⣿⡿⣁⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣿⣿⣿⠃⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿ ⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿ ⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠉⠉⠉⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿ ⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠆⠀⣰ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡴⠖⠊⠉⠀⢀⣾⡿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⢀⡤⠖⠚⠛⠋⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠉⠉⠳⢦⡀⠀⠀⢸⣧⠀⠉⠛⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣀⣋⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⠀⢿⣆⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⠶⠞⠋⢹⣿⣴⣛⣾⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⣻⣄⠀⣀⣠⣽⡷⠴⠒⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⣿⣟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡶⠾⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠤⠶⠖⠚⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⣀⣀⣠⣤⣴⣶⠶⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⡴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠛⠉⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⠾⠛⠛⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⢹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠙⠿⠶⠾⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠉⣻⣆⠀⠻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡀⠀⢻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣸⣿⠿⠿⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀⠀⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⣀⣤⣤⣤⠙⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡀⠈⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢈⣻⣷⠿⠟⠁⠀⠻⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣄⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⣀⣴⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠙⣿⣆⠸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠞⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣦⣄⠀⠘⢿⣿⣿⣻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⢠⡼⠟⠁⠀⠀⠙⠻⣷⣤⣀⠀⠀⠈⠻⠟⠻⡦⠀⠀⠠⡤⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⣠⠾⠋⠀⠀⠀⢀⣷⠀⠀⠈⠉⠛⠿⠦⠤⠀⠀⠀⠀⣶⡀⠀⢹⣠⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⣾⠁⠀⠀⣀⣀⣤⠿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡄⠀⠀⢼⣷⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⣿⠀⠀⠈⣿⠛⠙⠀⠻⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⢠⡏⠀⠀⢠⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠾⢿⣿⠀⢀⣼⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⠟⠀⠀⢸⣿⠶⠟⠃⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣄⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣷⣤⣄⣀⠘⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡟⠛⠿⣦⡙⢷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣗⠀⠀⠈⠻⣮⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠠⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠈⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢸⣿⣿⣿⠏⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⢦⣄⣀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡄⢸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠉⠛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⢡⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⣸⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢾⣿⡏⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠁⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⣀⡤⠖⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣸⣿⣉⣓⡶⢤⣾⡟⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣶⣏⡥⠤⠒⠒⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡛⠶⠶⢼⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣶⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢹⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣧⡀⠙⠿⠭⠟⠻⣷⡙⣦⡀⢼⣿⠏⠀⠀⢀⣾⣿⠟⣴⣿⣽⣟⣻⣟⣿⡿⠃⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡀⠀⠀⠀⠀ ⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠈⠉⠓⠒⠶⠶⡶⠾⠶⠾⠛⢹⡏⠀⠀⠀⣿⠿⡇⠀⠉⠙⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⡿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣇⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣄⡀⠀⢀⣤⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣽⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠈⣿⡟⢡⣞⡹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣛⣻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣋⣾⡏⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡏⠀⠸⣷⣿⠋⠖⡨⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣉⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠃⠀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀ ⠀⠀⡀⠀⢧⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⢿⠙⣶⣊⡴⠛⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠊⠉⣉⣉⣉⣀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⣫⡏⠀⢀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀ ⠀⠀⣧⡆⠘⣆⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠸⡖⣨⠻⣤⣾⠜⣻⣙⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣻⢟⣽⠀⠀⣸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀ ⠀⠀⢻⣿⡀⠹⢇⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢿⣧⣴⡿⣻⣦⣴⢿⡴⢈⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠟⣫⣿⢟⡷⣻⡇⠀⢀⡟⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠘⣦⡀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣖⣡⢎⡽⢛⠶⣥⣖⣁⠝⠶⢤⣄⣀⣀⣤⢖⡿⠋⣡⢞⣽⡱⣫⣞⡟⠀⠀⡼⠀⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠘⣧⡘⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡟⢳⢊⡴⢃⠔⢁⡼⢙⣶⣥⠞⣡⢋⡀⣻⠟⢁⡴⣵⣿⠏⣠⠞⣹⠃⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⣓⣒⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣗⣚⣿⠂⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠛⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡞⠉⠉⠉⠀⠉⠲⣄⠀⠀⠀⠀⢈⡟⠛⡏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠷⡿⡇⠀⠀⢀⡾⠋⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠑⣄⠀⠀⢸⡿⡷⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣴⣧⠀⢠⠏⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⢈⣧⠀⣴⣷⣷⣇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢹⢛⣟⣻⠀⠸⣦⡀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⢠⣿⠋⠀⠀⣤⡞⠀⢹⢹⣟⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡀⠀⠙⣷⣄⣀⣀⣈⣳⣤⣞⣁⣀⣀⣸⡟⠁⠀⣸⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⣛⣛⣻⡇⠀⠀⡾⣶⠻⢿⡿⣿⠻⣿⣿⠛⢻⢻⠀⠀⠈⣟⢛⡛⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠠⣸⠛⠛⠛⢳⠀⢀⡗⠛⠒⠛⠛⠛⢾⠿⠿⠶⠺⠺⡆⠀⢸⠛⠛⠛⠋⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⡴⠿⠥⠤⠶⠾⢶⣾⣃⣤⡄⢠⠞⠓⠛⠻⡄⢀⣤⡌⡿⢶⡾⠶⡦⠤⠿⠧⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⡇⢠⠴⠋⠳⣄⠰⣿⡉⠉⠁⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠘⠋⠁⣿⡀⣀⠔⠋⠳⣄⣐⡿⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⡓⢻⠀⠀⠀⡼⠁⣿⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢰⣿⠇⢻⠀⠀⠀⡼⢿⣟⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⠃⢸⠀⠀⠀⡿⠀⣻⠁⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⣧⠀⢸⠀⠀⠀⡇⢸⡯⠀⠀⠀ ⣤⣀⣸⣷⣾⣶⢶⣶⣟⣶⡄⠒⠒⣶⢿⠒⠒⡖⢲⢿⡒⠒⠒⣯⣶⡾⣗⠲⣶⣿⣶⣧⣠⣤⡀ ⠀⢤⣼⠿⣋⣹⠿⠞⠋⠉⠀⣰⡞⠡⠼⠀⠀⢰⡀⢹⠳⡀⠀⠈⠙⠓⠦⢿⡋⡳⠽⣦⠀⠀⠀ ⠀⠸⠯⠿⠋⠁⠀⠀⠀⢠⡞⡽⠁⠐⠀⠈⢀⠀⠇⠈⡆⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣮⠿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢁⡿⣄⡛⠀⠸⠇⢀⡇⢰⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡲⡀⢄⡴⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⣀⣸⠃⣿⢻⠀⠈⡟⠒⠒⠦⠤⠀⣸⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣵⠟⠁⠀⠀⠀ ⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣞⡀⠀⢧⡙⠒⠲⢀⣠⡿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣙⡀⠴⠋⢠⡇⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡾⢷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⡇⠀ ⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠷⠆⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠁⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣤⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀ ⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢻⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣭⠄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣧⣃⣀⠀⢀⣴⠾⣧⡀⠀⠀⠀⣠⡿⠛⢷⣄⢀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣨⣿⣄⡀⣰⣏⣠⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡙⢷⣤⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡆⠈⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣽⠛⠛⣿⣻⣿⣻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣼⣿⣿⣿⠿⣿⡟⠉⢻⣽⣿⣶⣃⣀⣭⡿⠀⠈⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣞⠛⠛⢻⣿⣿⣿⠁⠈⠻⠶⢤⣬⣷⣛⣿⣥⣾⣯⡿⢿⡟⠚⠻⡟⠛⠙⣶⣤⣿⣷⣶⡶⠟⠛⠉⠁⠀⠀⢀⣠⠞⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣯⣦⡴⠿⣿⣿⡟⢷⣄⢀⣠⣤⣴⣿⣯⣭⣿⣿⡏⠀⢘⡏⣿⢷⡇⠀⠀⠹⣿⣿⠛⠛⠿⢿⣶⣦⣤⣤⡴⠛⠁⠀⠀⣿⠟⠋⠙⢻⣿⣿⣿⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣋⠉⠁⠀⢠⡟⠻⣇⠀⠈⢿⠉⠁⠀⠀⠀⠉⣿⣿⠃⠀⠈⡁⠀⣨⡇⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⡇⠀⠀⠀⠀⠁⣠⣶⡖⠲⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣿⣿⡟⠁⠉⠀⠀⢸⣏⣠⣄⢿⠀⠀⢸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡃⢹⡄⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣀ ⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢿⢋⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣏⣷⠀⠀⣿⣿⡎⠿⠀⠀⠀⠀⢰⠏ ⠀⠀⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⣼⣟⡆⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣿⣠⠄⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀ ⠀⠒⠈⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⣽⣿⣇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣵⡿⠃⢠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢿⣷⢶⣤⣄⣤⣼⣇⠹⣿⣾⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢰⡿⡛⠁⠀⣰⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠈⠻⡄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣟⣿⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠹⠧⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⡇⠀⠀⠀ ⣶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⢾⡇⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠐⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢍⣉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣀⣿⣿⣿⣦⣿⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⣠⡤⠶⢶⡶⠶⠶⢦⣄⣠⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⡀⠀⠀ ⠉⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⡆⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢶⣼⣧⡴⠶⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠁⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠸⢷⡀⠀ ⠓⠶⠦⢄⣀⣀⠈⠉⠙⠛⢻⣿⣿⣿⠇⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⣠⠿⠛⢻⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠈⠳⣄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⡀⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣿⣿⠀⣷⠼⢻⢹⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠘⣿⡟⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⣿⡇⢸⣿⡇⢹⢦⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⢻⣇⣯⣿⡇⢀⡴⠒⠋⠉⠓⣄⠀⣿⠃⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡟⣼⣿⡇⢸⢰⠙⣦⡀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢀⣴⣿⡏⣿⣸⢹⣿⣻⡷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡏⠉⣉⣉⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⢻⡄⣿⡷⣸⢸⡇⢸⢸⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡏⢹⣿⠁⣿⣿⣼⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠁⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀ ⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⡏⠹⢸⣇⢸⢸⡇⣿⣿⢸⡟⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣏⡿⡇⢸⣿⠀⡯⣿⣿⢏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⡤⠤⠤⠤⠤⠤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠿⠍⠁⢤⣤⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣙⣻⣷⣦⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⣀⣤⣴⠾⠟⠛⠋⠷⠶⠶⠤⠤⠤⠤⠤⠖⠋⠉⠀⠀⣉⣽⣿⣿⡿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣾⠟⢀⣴⣿⠿⠋⣡⣴⠾⠿⠿⠶⣯⣁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠛⠉⢉⣩⣿⢷⣍⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⡿⢡⠾⠿⠟⠁⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⢠⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⡟⠀⠀⠀⢀⣰⣶⣿⣆⢸⣿⣿⠟⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣄⣀⣀⣀⣀⣠⣴⡟⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡇⠀⠀⠀⠉⠁⣠⠟⠛⢶⣤⣄⣀⣀⣀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣹⡿⠋⠉⠈⠉⠙⠿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠤⢶⣿⠋⢀⣴⠟⡛⠻⣶⡄⠘⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠂⢠⣾⠃⢠⣾⢻⡿⣷⢶⣼⣷⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠲⠶⠤⠔⠂⣿⡏⠀⣼⠧⠼⠦⠾⠿⠧⣽⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠒⠒⠒⠀⠒⠂⢸⣇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⣾⢰⣦⣦⢰⣦⣴⠀⣤⣶⣶⣦⡄⠀⣶⣴⡆⠀⢀⣤⣶⣶⣦⡀ ⢸⣇⠈⣇⠀⢢⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣰⡟⢸⡇⠈⣿⣿⣸⣿⡏⢸⣿⣿⢹⣿⣿⠀⣿⣿⡇⠀⣼⣿⡏⢹⣿⣷ ⠀⣿⡄⠘⣆⢸⡄⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⢹⣿⣿⡿⠀⢸⣿⣿⢸⣿⣿⠀⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿ ⠀⠸⣧⠀⠘⣆⢧⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠐⠒⠲⢦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⢹⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⢸⣿⣿⠀⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿ ⠀⠀⢻⣆⠀⠘⡞⣇⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⡙⠿⣷⡀⠀⠀⣸⡏⢰⣿⣤⣤⣄⠀⠀⣿⡀⠈⣿⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠸⣿⣿⣾⣿⡿⠀⣿⣿⣷⣶⢻⣿⣷⣾⣿⡟ ⠀⠀⠈⢿⡄⠀⢹⡼⡆⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣤⡙⠂⢀⣿⠁⢸⠃⠀⠀⠈⠻⣆⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠙⠛⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠙⠛⠉⠀ ⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⢳⡹⣄⠀⠈⠢⡀⠀⠈⠉⠙⠒⢦⣄⠙⠧⢼⡇⠀⣿⠶⢶⠶⣶⢶⠾⢿⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠙⣿⠲⢤⡀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣸⡇⠀⢸⣧⡼⠦⣿⣸⣤⡿⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠈⠳⢤⣈⠳⢤⡈⠑⠤⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧⠀⠈⠻⣦⣄⣀⣽⡿⠁⢀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣄⡀⠈⠙⠓⠮⢷⣶⣤⡤⠤⣄⣀⣀⡻⣦⣀⠀⠀⠉⠉⠁⢀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣦⣤⣀⠀⠀⠉⠉⠓⠲⠦⠤⠄⠈⠛⠻⠶⣶⣶⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠷⢦⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⠶⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠔⠒⠒⠒⠢⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣷⡄ ⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠚⠁⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢞⡵⢿⣋⠀ ⠀⢻⡦⠤⣀⣀⣀⣀⠠⠤⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠾⡝⢆⠉⢉⡩⠛⠃ ⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣿⡀⠀⠀⠀⣠⢿⣭⣾⠇⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠘⢮⠏⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢳⡀⢀⣦⣴⣶⡆⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣦⡠⠞⢹⣿⡿⢧⠄⠀⢀⡴⠋⠀⠀⢀⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢳⡄⣻⣿⣿⣷⣤⠸⣿⣿⣿⡟⢻⡀⢀⡞⣩⠖⠯⠤⠒⠁⠀⠀⢀⠔⣡⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠿⣿⣿⣋⡤⠟⠋⠀⠳⣄⢱⡬⢒⠁⠀⠀⢀⠆⠀⡠⢖⡡⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠒⣿⡟⠉⠀⠀⠀⢀⣀⡾⠁⠀⠈⢢⡀⢠⡿⠂⣠⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢻⠞⠁⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡟⠓⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣿⠈⠁⠀⠀⢀⡠⢾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⣟⡆⠀⠀⢐⣩⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⠳⢌⣉⣭⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣯⠏⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡼⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢠⠿⠁⠀⠀⣠⠴⠊⠉⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣀⣀⣃⣀⣠⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⣿⡿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡟⠀⣿⡇⠙⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡟⠀⠀⣿⡇⠀⠘⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠈⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⢿⣷⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢀⣿⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠃⠸⣿⡆⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣾⣿⠀⠻⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣧⠀⠀⢿⣷⠀⠀⣿⡇⠀⢰⣿⠇⠀⢠⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡟⣙⣿⣷⣶⣾⣿⣷⣶⣿⣿⣶⣾⣿⣶⣦⣿⣟⡙⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠉⠙⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⠿⠟⢫⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣯⠛⠿⢿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⣰⣿⣿⠟⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠘⢿⣿⣷⡀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃⠀⢀⣾⣿⡿⠛⠁⣀⣀⣀⡀⠙⠻⣿⣿⣆⠀⠀⢻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢝⠿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠀⠀⣼⣿⡟⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠙⣿⣿⡆⠀⠈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀ ⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢹⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣷ ⠈⠛⠻⢿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣆⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣾⣿⡏⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⣀⣤⣶⣿⣿⣿⠿⠛⠋ ⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣿⣷⣦⣄⡠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⡀⠀⠸⣿⣿⣦⡀⠙⠻⠿⠿⠛⠁⢀⣼⣿⡿⠀⠀⢰⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣖⣦⣶⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣻⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⡀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⣤⣄⣠⣤⣾⣿⣿⠟⠁⠀⣠⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠃⠉⠻⢿⣿⣿⣷⣦⣀⡀⢻⣿⣿⣄⡀⠀⠉⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠋⠁⠀⢀⣴⣿⣿⠋⣀⣤⣶⣾⣿⣿⠿⠋⠁⠹⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡟⠁⠀⠀⣠⣴⣿⠿⠻⠿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⠿⠻⢿⣷⣤⣀⠀⠀⠙⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡟⢀⣠⣶⣿⠟⠋⠁⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣷⣦⣀⠘⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣾⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠁⠀⢀⣼⣿⠃⠀⣹⣿⠉⠉⣿⡏⠉⢹⣿⡁⠀⢻⣿⣄⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣾⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⢀⣾⡿⠁⠀⢀⣿⡏⠀⠀⣿⡇⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠹⣿⣆⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣾⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠁⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢹⣿⡄⠀⠀⠙⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡄⠀⠀ ⠀⢀⣼⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟⠀⠀⠀⢀⣿⠏⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣄⠀ ⢀⣾⣿⣟⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣾⣿⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣿⣟⣀⣀⣀⣀⣼⣿⣀⣀⣀⣀⣿⣇⣀⣀⣀⣸⣿⣄⣀⣀⣀⣘⣿⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣻⣿⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣙⣿⣿⣆ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
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⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀ ⢀⣴⠾⠿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠿⠷⣦⡀ ⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧ ⠸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡇ ⠀⠙⢻⣷⠀⢀⣠⣤⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⣤⣄⡀⠀⣾⡟⠋⠀ ⠀⠀⠀⣿⡀⣾⣿⣇⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣸⣿⣷⢀⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠹⣧⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣼⠏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⢀⣼⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠷⣦⣤⣤⣴⠾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠉⣝⣫⡉⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⣤⣢⣤⣀⡡⣿⢺⢏⢀⣤⣴⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡠⣮⠿⢻⣿⣿⣺⣉⠻⣿⣺⠼⡫⣧⣿⠟⢋⢯⢿⣟⡗⠷⣵⢄⠀⠀ ⠀⡸⣿⠃⠀⡆⡟⢣⣽⡟⢧⡌⠇⢷⣶⢱⢣⡼⢻⣯⡿⢻⠽⠀⠈⢿⣻⠀ ⢸⣿⡇⢀⢴⡃⢛⢹⡌⢹⣒⣙⢾⣺⣻⡾⣋⣐⡯⢁⡟⢫⣻⡣⡀⠘⡟⡕ ⢸⡟⢗⣱⣿⣿⣶⣦⠘⢷⣿⣿⣿⣉⣍⣿⣿⣿⡿⠋⣰⣿⣿⣿⣮⡰⢷⡇ ⠀⢙⢶⡻⠿⣿⣿⣯⣳⣟⢿⣿⣳⡩⢏⢞⣿⡿⢣⣾⣿⣿⣿⠿⢟⣴⠋⠀ ⠀⠈⠺⡿⣷⣾⠹⣿⣿⣮⣓⡾⣿⣷⣾⣧⢟⣖⣿⣟⣿⡟⠹⣶⡿⡟⠃⠀ ⠀⠀⠀⠉⢲⣻⡯⣿⣻⡟⣭⣍⣭⣿⣻⣭⣿⣭⡻⣟⣽⢿⣟⡶⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢏⡿⠟⣋⣩⣭⣤⣿⣷⣶⣷⣬⣭⣍⣙⠻⢿⡹⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠝⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠛⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡲⠤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠟⠋⠀⣰⣶⣦⣔⡢⢤⣄⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣶⣶⣾⠿⣭⣶⣶⣶⡶⣬⣿⣿⣿⣿⣷⣮⡉⠺⢍⡛⠷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠤⣀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣷⣄⠈⠂⠀⣈⣥⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠖⠋⠻⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠈⢻⣧⠸⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣮⡻⣿⣿⣿⣦⡘⣿⣧⣹⣾⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣾⣿⣿⣿⣥⣾⣿⡿⠿⢉⡑⠦⣄⡀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡻⣮⢿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⠘⢿⣶⣬⣿⣷⣾⡎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡜⢧⢻⣿⡻⣿⣆⠈⢳⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⠛⣁⣤⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣷⣾⣍⡻⣿⣿⣿⣿⣆⠙⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣦⣹⣿⣻⣿⡀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣥⣴⣶⣦⣾⣿⣿⣿⣝⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣷⣄⠛⣮⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠋⠙⠉⠉⠁⠀⠀⠈⢿⢹⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡿⣿⣿⣷⡌⠳⣝⣿⣏⢿⣿⠛⣿⣿⣿⣯⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡹⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣟⣿⣿⣦⣿⣿⣿⡷⣿⣀⣿⣿⣿⣿⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⢿⣼⣿⣻⣿⣿⣿⡉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠃⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⣿⢿⡿⢻⣿⣿⣿⡞⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡼⢹⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣼⣿⠃⡀⢻⣿⢹⣿⣿⣿⣷⢻⡸⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣸⠃⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠈⢾⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡴⠋⠀⢸⣇⣿⣿⣿⡇⠠⠄⣀⡉⠛⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠿⠶⠶⢾⡿⠶⠦⢄⣿⣾⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⠉⠀⠀⠀⢈⣿⢻⣿⣿⣿⠛⠟⢻⡿⣷⣔⢟⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡀⢄⣀⣀⣼⡤⢄⣀⠀⢸⣿⢷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⡈⢿⣿⣿⣟⢿⣆⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠯⢹⣻⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣳⠛⠋⢙⡿⣟⡿⢻⡷⣿⡇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣌⡎⠀⣠⠘⣿⣿⣿⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣜⡟⠀⣿⣿⡿⣿⡍⢷⣤⣄⣀⡤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢄⠀⡾⠀⠉⠃⠈⣰⣿⠃⠀⢸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡏⢷⠀⢳⠏⢰⣿⣿⣿⠀⠈⠛⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⣷⣿⣷⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⣄⠀⠉⠳⣴⣶⡶⠋⠹⡿⠀⠀⢸⣿⡿⣿⣿⠏⢸⣧⠿⠆⠀⣠⣿⣿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⢹⡇⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⣼⡿⢠⣿⠏⠠⣿⠀⠀⣀⣾⣿⡿⢿⠌⠿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⢇⠸⣇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⡿⢁⡾⠃⣠⣤⣀⣠⣴⣿⢿⣿⡧⢼⣄⠀⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠻⡆⠀⢰⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡧⠞⠀⣼⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡏⢻⡇⠈⢻⡟⢠⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢧⠏⠈⣿⢸⣿⣿⠃⠘⠓⣆⡞⢠⣺⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠠⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠋⣼⠀⢻⠀⢿⣿⠋⠀⣠⠏⠁⡸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣽⣆⠀⠈⠉⠙⠻⠶⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⢿⠋⠀⠀⣸⠟⠀⠈⠀⢸⣿⣈⡴⠃⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢾⠁⣼⠃⡘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⡻⣡⠇⠀⢀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⣠⠿⠋⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡄⣸⡼⣇⠃⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠞⠉⠀⢈⡔⠁⠀⠀⠸⣽⣁⣠⡤⠔⡞⠉⠀⠀⠀⠀⡀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣟⢿⣵⣿⠰⢦⠘⡟⠶⣶⡤⣤⣤⣶⣿⣽⠋⠀⠀⠀⠈⠀⣀⡤⣔⠒⠛⠉⠀⠀⡀⡇⠀⠀⠀⢀⣼⠁⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢮⠳⠉⣙⠷⢦⣴⣇⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡿⣁⡤⠤⣶⡶⠿⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠇⡗⠀⠀⣠⠞⢁⡤⠖⠋⠙⠳⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⢛⣎⡆⠈⠙⠶⣬⣙⣿⠟⠢⠿⣟⠯⠝⠚⠋⢁⣀⡤⠤⠤⠄⣴⣿⡿⣷⡄⠀⡜⢠⠃⢠⠞⠁⠊⠁⠀⠀⠀⠀⡸⠉⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡤⢞⡯⠔⠚⠉⠙⣾⠀⠀⠀⠀⣈⡉⠋⢛⣂⢀⣀⣠⠴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣈⣝⣫⠗⠀⣣⣏⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣼⣷⣦⣄⡀
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⢠⠖⠓⢦⢸⠀⠀⡇⡟⠛⢰⡟⠓⢸⣆⠀⡆⠀⡟⢲⢰⡟⠛⢸⠛⠃ ⠸⣀⢀⡸⢸⡀⢀⡇⡏⠉⢸⡏⠁⢸⠈⢦⡇⠀⡏⢹⢼⡏⠁⢸⠉⠁ ⠀⠈⠉⠁⠀⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠀⠈⠁⠀⠉⠉⠈⠉⠉⠈⠉⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⢾⡆⢸⡇⠀⡷⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣴⣷⣼⣷⣼⣧⡼⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢄⡀⠈⢇⢠⠃⠀⣀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣶⣶⣤⣀⠉⡆⣛⣛⢣⠋⢁⣠⣴⣶⣿⣿⣿⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣧⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⢛⡭⣰⡘⢿⡿⠃⢦⣩⡛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⣰⠇⠻⠿⠿⠿⠊⣷⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡏⠘⠿⠿⠿⠿⠃⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠘⠿⢶⣶⠿⠇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⡶⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢁⡤⣄⠈⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⠤⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣠⠖⠁⠀⠀⠑⢄⡀⠈⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣄⡀⠈⠳⣄⠀⢀⣼ ⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠉⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡀⠀⠉⠓⠲⣆⣠⣴⣶⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠈⢷⣿⣿ ⠀⢰⠛⠬⠭⠭⠭⢭⠥⠐⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢈⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣧⣭⣽⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣸⡿⠁ ⠀⠘⡟⠲⢤⡀⠀⠈⢷⣜⡄⠀⠀⠀⠠⠀⠒⠊⠉⠉⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣿⡟⣿⢛⣿⣿⣿⠀⠀ ⣇⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣦⣤⣀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠁⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡄⠀ ⠘⣧⣄⡀⠙⠢⣀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡿⣿⠛⠁⣾⣏⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀ ⠀⠘⢿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣴⣿⣿⣯⣍⠀⠈⠛⠛⠟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧ ⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⡏⠉⠉⣹⠋⣸⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣈⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣽⣿⢶⠋⠁⠀⢸⣇⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠘⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣯⡛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⣰⣿⣿⠋⣿⣟⢘⠋⣿⣽ ⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⢹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡅⢿⣿⣿⣿⢵⣿⣿⣿⣧⡄⠈⠻⠂⠀⠀⠀⠀⢘⣿⠃⢐⣿⡿⢧⠀⣿⣿⣿⣷⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣄⠀⡀⠀⢠⣿⣷⣼⣿⣿⣇⠘⢿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⣁⣴⠟⠁⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠙⢤⣀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣾⠿⢛⣿⣿⣿⠟⢷⣦⢼⣿⣿⣿⣿⡟⠐ ⠀⠀⠀⠀⢀⣨⠽⠛⠉⣽⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠆⠀⣿⣸⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⢻⡏⠉⠉⣿⣿⣿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⠃⠀⠐⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⠿⣷⡾⠁⠀⢰⣿⢿⣿⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀ ⠀⠀⠀⠀⡿⣿⠑⠒⠾⣋⣁⢠⡋⠀⠀⠀⠀⢿⣼⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢁⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣷⠀ ⠀⠀⠀⠀⢧⣈⣷⡄⠀⠀⠉⠢⣈⠳⢄⠀⠀⢸⢿⠃⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠙⢮⣷⣾⣿⣿⣹⠈⠻⡄ ⠀⠀⠀⠚⠋⠉⠀⣹⡄⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠑⢄⣾⡄⠀⣼⠃⠱⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⡇⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠐⢶⡦⣄⡐⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠙⢿⡆⠙⢦⣴⡾⣷⡤⡀⠀⠀⢀⡠⠤⠄⠒⠊⠉⢨⢷⣿⠇⠀⠀⠀⢾⣿⣿⡿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠻⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⣸⡇⠀⠘⣯⢷⡟⡇⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⣠⣊⠀⢀⣿⣿⣿⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠳⣄⠀⡿⠈⠧⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠴⠢⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠻⣟⠳⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡇⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠶⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠒⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡶⢾⢯⠀⠀⠙⢦⠀⣠⠖⠁⠀⣠⠖⣩⠛⠑⠲⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠏⠉⠀⠀⢀⣣⠳⣄⠀⠀⠉⠀⠀⣀⣞⣁⡾⡥⢄⣀⣀⠀⠀⠙⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣤⡲⢯⣉⠤⠒⠂⠉⠳⡀⠀⣴⠟⠁⡀⠀⠈⠉⠐⠢⢄⣉⣱⢆⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡽⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠉⠁⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢺⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢁⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢸⡌⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢡⠊⢸⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢀⠇⢀⠟⡄⠈⢆⠀⢸⣄⠀⠀⢱⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠋⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣱⠧⠤⢺⠦⢤⠀⠀⠀⠀⡜⢠⡾⢄⣘⣄⠘⣦⣾⣯⣽⡖⠈⡆⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⠀⣀⣤⢼⣤⢿⠀⠀⠀⡼⣡⠎⣀⣀⣀⡈⠻⣉⠉⠻⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠢⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡠⠊⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⢷⢃⣠⣿⣿⣿⣿⣧⣸⠀⢀⣼⠟⠁⣠⣾⣿⣿⣷⣦⣘⣧⢀⠙⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄ ⠶⣎⠉⠀⠀⠀⣠⡎⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠿⠋⢹⣿⠿⣿⡆⠀⠖⠋⠀⠀⠀⠈⣿⡿⢿⣷⠉⠻⢿⢸⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⣀⠔⠋ ⠀⠀⠉⠓⠒⡿⢋⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⡸⣿⡟⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡟⢻⣿⡀⠀⣸⢸⠀⠀⠀⠀⠘⡏⠲⡞⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⣤⠚⢀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢧⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⢠⣿⣼⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠘⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢩⠏⢩⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⢸⡧⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠘⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⣞⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠀⠸⢰⠁⠀⠀⠀⠀⢸⢧⠀⠀⢸⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡄⣇⢀⣶⣿⣷⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⣀⡠⣤⣶⣿⣦⣄⢠⠃⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⡄⢐⡞⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢁⠸⣿⣿⣿⣦⠈⠙⢻⠿⠿⣿⣭⣴⠞⠛⠛⢿⣿⣿⠋⡸⠁⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⡧⠚⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢰⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠘⡄⠹⣿⣿⣿⣇⠀⠘⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⣁⡴⠁⠀⠀⣰⠇⠀⢀⡟⠟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠈⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢻⣦⣘⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣿⡿⠁⠀⢀⣴⡇⣆⡠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣦⠸⣄⠀⠀⠘⡆⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣶⣤⣦⣤⣾⣶⣴⣿⡷⠞⠉⠁⠼⠛⠉⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⣵⣀⠀⠀⢹⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠘⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⣉⡉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⢿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣠⣾⣿⣿⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠟⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢀⣴⣿⣿⠟⣋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⡀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡿⢶⣶⢶⣾⠿⣅⣤⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⡏⣻⢿⡿⠿⠋⠻⡏⠙⣇⠀⣿⡄⢸⣷⠀⣷⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣻⠈⣇⢸⣷⡀⣿⣄⢻⣧⣿⣿⣼⣿⣇⣿⣧⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣏⠸⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢀⣞⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠿⠟⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡄⣤⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣿⠉⡿⣿⣿⢿⣿⣧⡀⠀⣄⠀⠀⠘⢿⣟⢷⣿⣿⣿⠟⠁⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢿⡏⢸⡟⣿⣿⣦⡈⢦⣀⠀⠀⠙⠶⠿⠛⣁⡠⠖⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⠀⢸⠃⢸⡇⢹⣿⠀⢬⡙⠒⠀⠀⠀⢀⣁⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡀⣼⡇⠀⣿⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⠠⢤⣀⣀⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠉⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠓⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣰⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⣸⠟⠁⢠⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣼⠘⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀ ⡏⠀⠀⣾⣿⣿⣰⣿⣿⣿⣿⢋⣿⣿⣿⣿⣃⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣾⡟⣽⣿⠃⠈⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠏⣀⡼⠏⢠⡿⠃⠀⡠⠤⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣿⣿⣿⢫⣿⣿⣿⣯⠁⠞⠀⠀⠀⢩⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣟⣩⢭⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⠄⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠟⣾⣿⣿⣷⡬⠇⢸⠉⠊⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣴⣿⠟⡆⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠘⣿⣿⣑⣉⡷⣦⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠁⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣻⣿⣤⡶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⡟⢿⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠤⣄⣀⡏⣇⣀⣤⠴⠚⢻⣠⠞⢧⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡏⣿⢙⣆⠀⢠⢶⡉⠀⠀⢸⢿⡲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠉⣇⢹⢿⡾⠙⢀⠞⠀⣇⠀⣰⡏⠀⡇⠀⠙⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣿⣱⠀⡌⢀⡴⢻⣞⡽⠀⣸⠁⠀⠀⢠⠀⠙⠲⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⡞⠀⣼⠃⢸⣿⣷⣿⣿⣶⣬⣝⣻⠃⠀⢠⣿⠃⢀⡇⠀⠀⢀⢿⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡾⡇⢸⢹⣀⣸⣿⣟⠛⠛⠻⣿⣿⠇⠀⣠⣿⡏⠀⣰⠃⠀⠀⡸⠀⠇⠀⠀⢠⡈⣧⠀⠀ ⠀⠀⣸⠁⡇⢸⣸⡫⠗⠦⠬⠽⣦⡀⣷⣿⠀⡴⡽⡿⠀⣰⡿⠀⠀⢀⡇⢰⠀⠀⠀⠀⢳⠸⡆⠀ ⠀⠀⡏⠀⣷⢸⠏⣀⡴⠒⠒⠒⣺⡇⠉⡿⠀⠃⣴⠁⢠⢇⡇⠀⠀⢸⠀⡞⠀⠀⣠⠔⠻⡄⣧⠀ ⠀⢸⣷⠀⠘⣾⡏⢁⡤⠖⠊⣹⣿⣖⣦⡇⠀⡰⠁⢠⠏⢸⠁⠀⠀⡏⢀⡇⢀⡞⠁⠀⠀⢳⣸⠀ ⠀⢸⠇⠀⠀⣻⡇⠀⠀⣶⠿⠿⢿⣿⣿⠀⡰⠁⢀⡏⠀⡏⠀⠀⠀⡇⠘⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀ ⢠⡏⠀⠀⢀⣼⣿⡀⠀⠛⣶⠒⢶⠞⢻⡼⠁⣠⠏⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢣⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠲⣦⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠉⠀⠀⠉⠳⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠴⠊⠉⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⠶⠶⠖⠒⠒⠒⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠒⠲⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⣤⣀⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠉⠉⠻⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⢀⣤⢤⡀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⣾⣅⠀⢻⡄⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀ ⠀⠀⢀⡤⠴⠲⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⢰⣿⣿⣦⠀⢳⡀⠈⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡾⠃⠀ ⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⣯⣽⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣼⣿⣿⣿⣤⠾⠃⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠂⠀⠀ ⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣺⡏⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠙⠛⠉⠁⢀⣀⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣀⣀⣤⣤⠔⠛⠉⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡟⠓⠒⠤⠴⠛⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⠷⣄⣀⡀⠀⢀⣠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠙⢿⠉⠁⢹⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠶⠚⠉⠰⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⢨⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⢻⠀⢀⣠⠞⠁⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡏⢀⠉⣻⠦⣤⣀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠈⣷⠛⠁⠀⠀⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢀⣼⠿⣇⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠉⢳⡄⠀⠀⢀⣤⡟⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠁⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⣠⡴⠛⢁⣤⠞⢻⡏⠀⠀⠀⠉⠓⠤⠤⠴⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⡶⠚⢻⡇⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣌⢳⠤⠀⠀⠀⠘⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⢳⡾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⣠⠴⠖⠛⠛⣿⣶⠶⣶⠂⢸⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣤⡾⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠙⠶⠞⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠘⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⣄⡀⠛⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣿⣿⠾⠿⠦⢤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣯⠥⠶⠬⠷⠤⠤⠤⠤⠽⠏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠓⢶⣤⣴⣖⣒⠒⠒⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠓⢦⣽⡷⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠀⠀⠀⣀⡤⠴⣲⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⣃⡠⠒⠉⠁⢀⣞⠥⠤⠤⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡀⣠⠚⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠲⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⠃⠀⠀⣀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣉⣑⡶⠄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢀⣴⡫⣼⢼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠣⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⠟⢁⡴⢉⣾⣦⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠀⣰⡋⣰⣿⠏⠋⠳⡀⡷⡄⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠒⠒⠚⠛⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢻⡿⠃⠀⠀⢳⣇⣘⡄⢸⢿⣆⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣼⣷⡀⠀⢀⣴⡿⣟⡟⢾⠀⠘⣆⢸⣧⠀⠘⣧⡀⢳⣤⣀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠖⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢈⠼⠭⠽⡿⣷⣦⣈⡙⠚⠋⠈⠀⠀⣽⣸⣿⣧⡀⢳⡙⢆⢳⠀⠙⠺⠄⠀⠀⠀⠀ ⡠⠤⣔⣻⣽⣢⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢸⠥⠤⡇⠈⡟⠿⣷⣤⣄⠀⣀⣠⣿⣿⣿⡳⡼⣏⠳⣷⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⢹⡇⠀⠈⠉⠉⠁⣠⣵⣦⣬⣻⢿⣿⣾⣿⣿⣿⠏⣧⡙⢿⠀⠈⠓⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡿⠟⠉⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⡃⠈⡆⢱⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⢿⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⣸⠃⠀⡿⠹⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⡆⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣯⠃⠀⡟⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀ ⡇⣀⣠⣴⣿⣿⣿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⢇⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣸⠏⠀⡸⠀⢀⠜⠀⢀⡠⠶⠒⢉⣉⡷ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢃⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠸⣦⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣼⠏⠀⣰⣇⠴⠁⡠⠖⣁⣤⣶⣿⠿⡟⠁ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠹⣆⢻⠇⠹⣿⣿⡟⠁⠹⣿⣿⣿⣡⣴⠋⠀⢠⡟⠁⡠⢊⣠⣾⣿⣿⣿⡟⡖⡇⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣇⠀⠀⢢⡀⠀⢹⠦⣀⠹⣿⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠛⠉⠁⢀⡏⠀⣰⣋⡠⠊⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⠇⠀ ⠿⠿⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⡘⡄⠀⠀⢷⣤⡘⡄⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣠⡽⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⠳⣄⡀⣤⠋⠤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡟⢲⠭⢝⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠁⡎⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣾⣷⣾⣥⡀⢠⠠⠀⣸⠛⠋⠉⠉⠉⠉⢉⠉⠙⠛⣆⠀⡇⢀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢴⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢀⣟⡇⢀⡏⠀⠀⠀⣰⠮⠿⡏⠀⠀⠀⠸⣀⣧⢸⣷⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣿⣧⢸⣁⠀⠀⠐⠓⠓⠚⠁⠀⠀⠀⢀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⡖⡟⡿⡾⠿⡶⡖⠒⠒⠖⠒⠒⢒⣲⣶⠚⠛⠛⢛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣸⣇⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢣⡇⠡⣶⡾⣯⡓⢖⠀⠈⠷⠛⣵⠶⣒⡦⠀⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢹⢳⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣰⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⡇⠀⠻⠿⠯⠁⠘⠇⠀⠀⠀⠼⠶⠯⠁⠀⡟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⡏⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀ ⡅⣹⠻⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠋⡁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⠙⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀ ⢧⢻⠀⢣⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢀⠔⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⠠⢄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⢧⣇⠈⢦⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠑⠆⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⢤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⢦⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠈⠓⢸⣿⣿⣿⣿⠴⠊⠁⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀ ⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣷⣄⠀⠀⣠⣾⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀ ⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏ ⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀ ⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⡏⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠀⢠⣾⣷⣄⠀⠀⢹⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠀⢀⡀⠀⠙⢿⣿⣷⣄⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠀⢀⣴⣿⣿⣦⡀⠀⠙⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠙⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣧⡀⢀⣼⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⡄⠀⠀ ⠀⠀⢸⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀
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