Mikan Dot Art

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⠿⣣⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢲⣾⣧⣽⣿⣿⣿⣀⣿⣿⣿⣾⣮⣽⠻⢿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣄⡀⠀⠀⠁⠀⢀⡠⠂⠀⠀⣰⡟ ⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣇⡴⠁⠀⢀⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣦⣤⣀⣘⡿⢿⡿⠿⢏⠭⡓⣃⢌⠤⡩⠉⢝⡣⡻⢏⢿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣼⣏⠀ ⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⣠⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⠟⠋⠀⠄⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⡁⢜⠍⡻⣿⣍⣻⣿⣷⣶⣶⣤⣀⣀⣀⣀⠀⢀⣀⡴⠋⠌⢨⡀ ⣿⣿⣿⠿⢟⣽⣿⣿⣿⡇⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠂⣠⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠚⠿⡻⣟⢝⠿⡳⢙⢞⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿ ⡏⠉⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣽⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⠋⠀⢀⡤⠀⠄⠀⢀⡀⠀⠀⠂⠀⡀⠀⠂⠀⠄⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠪⠘⠔⠨⡃⢙⢭⡿⣷⣙⢿⣿⣿⣿⢿⠿⠉ ⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢻⠃⠀⠀⣠⡞⠋⠁⠀⠀⠀⢡⡞⠀⠀⢨⡟⠀⠀⢨⢠⡿⠅⢠⠀⣀⣾⠂⠐⡕⠀⢀⣴⣿⣧⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⡒⣕⢬⡻⣧⢽⣿⣦⡀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠘⣧⡀⠊⠁⠀⠀⢄⣠⣤⣤⡾⡁⠈⢼⡿⡀⢈⠀⣡⡟⢋⠀⡁⣠⣎⡇⣀⣀⣂⣰⠏⠉⠉⠙⠻⢷⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠉⠈⠳⣝⢿⣿⣿⣿⣿⡄⠠ ⡿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣠⢾⡏⠄⡀⠀⢄⣴⣾⣿⣿⣿⣇⢀⡀⣼⣏⢤⡰⣥⣾⢦⣵⣻⣮⡿⠈⠉⠉⠉⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢰⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡌ ⣿⣷⣦⣤⣤⠴⣏⣁⣈⣻⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡥⡡⢼⢇⡧⣡⣼⣧⣻⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣠⡀⣦⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠃ ⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣿⣿⠹⡻⢟⡻⢾⣳⣛⣩⣭⣝⣛⡷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⢄⣀⠀⢸⠃⠀⠀⢀⠀⡷⠀⠈⠀⣧⡇⣾⣇⣿⣿⣟⣿⠏⢠ ⡟⠿⠿⠿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠓⣿⣿⣿⣶⣵⣫⣶⡿⢻⡿⠫⠍⠿⡿⣿⣮⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢑⡿⣁⢀⠀⢰⠀⣏⠀⡀⢀⣿⣷⣿⣧⣿⣿⣿⡏⢀⡞ ⡧⡤⢐⠒⣹⣵⣿⣿⣿⣿⡟⢁⡟⣸⣿⣿⡿⢻⣿⡟⠉⠀⡏⠀⠀⠲⠆⠀⣟⣟⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠒⠒⠶⠦⣘⡭⣬⡳⣅⣄⠠⡣⡁⢄⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣼⣧ ⣏⣦⣴⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣾⢾⣿⣿⡟⡇⠀⠸⢧⡀⠀⠹⣄⡀⠐⠂⣰⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣾⣿⠿⣿⣷⣦⣑⢌⠻⣾⣷⣽⢔⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢁⣾⣿⣿ ⣿⠭⢛⣍⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡷⡉⣾⣿⢛⡷⠐⠠⠤⠿⢤⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣻⠟⠣⣈⡘⠙⣿⣿⣷⣝⣄⢹⣷⡠⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⣿⣿⣿⣿ ⣧⢂⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡱⢎⢶⣿⡿⡟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢐⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠀⠀⠉⠃⠐⣽⠛⢻⣿⣎⣼⠂⠕⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣤⣿⣿⣿⣿⣿ ⣷⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣏⢎⡱⣿⡿⢦⢳⣿⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣤⡤⠞⠁⠀⠘⣿⣿⣷⣥⣪⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⢟⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡁⡡⢎⣿⣷⣄⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣀⣀⣴⠞⢙⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡣⠔⠄⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢁⣼⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣟⡳⣤⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⢟⠔⠠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠉⠀⠀⠀⣾⡿⡻⠏⢟⡳⣶⠤⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢠⣿⣷⣿⣿⣿⢧⠈⣇⡞⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠀⠀⠀⠀⢻⡿⣫⣢⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠧⢤⣤⣄⠖⠲⠋⢍⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⣻⣿⣿⣿⠇⢸⢴⠟⣱⡟⠁⠹⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿ ⣿⠀⠀⠀⠀⣼⢿⠗⣽⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠶⢦⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⢿⣿⣿⣿⣏⠀⠟⣫⣾⣿⠁⠀⠀⢹⣿⡞⣿⣿⣿⣿ ⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣸⣿⣗⡴⠟⠻⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⢟⣿⡿⣿⣿⣯⣴⣶⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠸⣿⣷⡈⢿⣿⣿ ⣿⠀⠀⠀⢸⣸⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣀⣠⣭⠟⠿⠿⠛⢛⣿⣿⣯⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣾⣿⣿⣕⣯⣫⣤⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠈⠻⣿ ⣟⠀⠀⠀⣞⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣹⢛⡿⠁⠀⠀⠀⠝⣾⡯⢹⡜⢿⡟⠷⣦⣀⣀⣀⣠⣤⣤⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣯⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇⠀⠙ ⣿⠀⠀⢰⣻⣿⣿⣿⠃⢁⡞⣁⣫⡧⢤⡀⠁⠀⢀⢸⡇⢈⣧⠀⢻⣦⡎⠙⢩⡍⠛⠓⣽⢫⣿⠿⣿⣿⡿⢫⢪⣿⠇⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⠰ ⣿⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣟⣀⡾⢋⣁⣀⡀⠀⠹⢄⡀⡀⠈⢷⠀⢳⢀⠀⠙⢁⣚⠒⠰⡩⠚⠁⣻⣿⠊⢻⣿⢃⣴⡿⢯⣾⣿⡿⠟⠉⠑⠀⠀⠀⠐⠈⠛⢿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡿⠁ ⣿⠀⢤⣿⣿⠋⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠠⠈⢿⣾⣄⡀⢈⠀⡀⡀⢈⠀⢀⣹⠟⠁⣡⢟⣵⣿⣿⣲⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣻⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠁⠀ ⣗⠀⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠷⣄⢀⣼⡟⢻⢿⣳⣶⣬⣤⡴⣚⠋⠁⣁⣾⣡⣾⣿⢟⡶⢋⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⣿⠏⠓⢄⠀ ⣯⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣟⣼⠀⠒⢦⣼⣻⡆⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⠟⠁⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⣠⣿⡄⠀⠀⠓ ⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡡⠘⠲⢾⠟⢙⣷⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠐⡽⡇⠻⢄⡀⠀ ⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠀⢀⡿⠐⠂⢻⣠⡾⣫⣾⣿⣿⣿⠟⡽⠀⠀⣐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠈⠶ ⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡀⠀⠀⢠⠏⠀⢀⡾⢧⣂⣴⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣟⢁⣾⡇⠀⢐⠸⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⡁⣼⠆⡀⠀⠊ ⣿⡿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡚⠈⢀⠀⣠⠏⠀⠀⣼⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠫⠊⠁⢸⡇⠀⠂⠨⢐⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣹⢦⠀⠀⣧⠘⢒⠰

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡾⡳⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⣾⣧⣿⣿⣷⣸⠿⢿⣷⣿⡻⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠛⢤⣀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⣰⠟ ⣄⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⠗⢁⡤⠐⠚⠛⠛⠛⠻⢶⣶⡿⠟⠉⠉⠁⠘⠀⠀⠀⠀⠊⠈⠫⠻⠻⣿⡷⣶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠀ ⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠋⣠⠊⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠄⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠾⠿⡿⠻⢿⠿⢿⣿⣿⣷⣶⣾⣧⣴⣶⣷ ⡏⣀⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣠⣿⠿⠿⠟⢻⡿⠁⣀⡄⠀⠀⢀⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢟⢿⣝⢿⣿⠿⠛⠋ ⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢹⡀⠀⠔⠋⠀⠀⠀⢀⡟⠀⢠⡞⠀⠀⢠⡞⠂⠀⢠⡞⠀⠀⠀⡴⠿⠷⣦⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠰⣿⣿⣾⣿⣷⡄⠀ ⡿⠛⠋⠁⠀⢀⢴⠟⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⠁⠀⣼⣃⣠⣦⣿⣠⣴⣴⠏⠛⠓⠃⠛⠀⠀⠀⠀⠙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡄ ⣿⣶⣦⣤⢴⣥⣬⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣀⢸⣻⣧⣾⣯⣇⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡄⣄⢸⣿⣿⣿⠇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣹⣟⣿⣿⣶⡶⣾⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢤⡇⠀⠀⠀⠘⠀⠀⣸⣿⣿⣹⣿⣿⠏⢰ ⣅⡉⠭⣽⣯⣿⣿⣿⠟⡻⣸⣿⣿⢿⣿⠟⠉⡞⠁⠠⡀⢹⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣀⣸⣓⣄⢀⠄⡄⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢰⣇ ⣧⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣰⣿⣿⣿⡇⠀⠻⣄⠀⠳⣄⣀⣃⡾⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⡿⣿⣶⣯⡈⡙⠿⣶⠇⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡟⣠⣿⣿ ⡟⣫⣷⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣁⣿⣯⣿⠀⠐⠚⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠃⠰⠄⠈⣿⢿⣾⠆⡿⢆⣰⣿⣿⣿⣿⠟⣰⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⡻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢤⣀⣀⡴⠃⠈⣿⣷⣧⣰⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿ ⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣟⢉⢸⣿⣧⡀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡔⢛⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠑⠀⣸⣿⣿⣿⣷⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢧⣾⣿⣿⣿⢯⢱⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡏⠉⠉⠙⢿⣷⣔⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠘⠯⣈⣀⡉⠹⡭⠛⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⢻⣸⢟⣼⠛⢿⣿⢿⣿⣿⣿ ⡇⠀⠀⢀⣾⡿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠢⠤⠽⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠁⢚⣿⣾⡏⠀⠘⣿⡟⣿⣿⣿ ⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡵⠛⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⣫⡿⢿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢻⣿⡜⢿⣿ ⡇⠀⠀⣼⣿⣿⡟⠀⢠⣴⡾⠋⠉⠉⢦⣾⢻⠻⣿⣦⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣷⡀⠻ ⡇⠀⢠⣿⣿⣿⠇⣠⢊⡿⠧⣄⠀⠀⠈⣇⠘⡆⠹⣦⡉⠋⠍⠉⢫⢟⣿⢿⣿⣿⢿⣼⡏⣪⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣷⡰ ⡇⠀⣸⣿⡿⠿⠤⠛⠡⠤⠀⠈⠃⢄⠀⠹⣄⢳⠀⠉⠠⠀⠀⠀⠁⣸⡟⢈⣿⣥⣾⣿⣾⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⠀⠀⠈⣿⣿⡿⠁ ⡇⢠⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⢼⣄⠀⣹⡿⣶⣤⣀⣀⣀⡤⠖⠋⣠⣾⣿⣿⣿⢿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⡿⠄⠀ ⣗⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣟⣽⠁⠤⣽⣿⠉⠁⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡴⠁⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢠⣿⡀⠀⠂ ⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣗⠉⢺⠏⠹⡇⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠚⡏⠑⢄⡀ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⣾⡀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣵⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⢻⡀⠀⠉ ⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠚⠁⠀⡰⠁⠀⡜⢈⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠟⠋⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⡀⠉⡂⠲⠀

⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⡾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠉⠓ ⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠉⠁⠉ ⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀ ⠛⢻⡟⠊⠛⡿⠿⠚⠛⠛⠩⢭⠭⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢠ ⠀⠘⣿⣴⠞⢿⣻⡆⠀⠀⠀⢺⣋⣻⢳⣄⢸⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡇⣀⡀⠀⠎ ⠀⠀⣿⣯⠂⡈⣾⠆⡀⠀⠀⢘⣌⢜⣠⠛⢻⣿⣿⢁⠇⣿⣿⡇⠈⢊⠁⠀ ⠀⠀⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠆⠀⠈⠉⠉⠈⠀⠀⢸⣿⣷⣾⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠱⡀ ⠀⢀⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣠⠞⠁ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠉⠀⢀⣠⣴⠞⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠔⠈⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀ ⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠈⢳⣠⠎⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⡿⠟⡖⠋⠉⢢⡇⠠⢯⡧⡇⣿⣿⣿⡧⠋⠉⠛⡛⠿⣿⣿⣷⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠹⢖ ⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠤⣄⣀⡀⣀⣠ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠉⠉⠁⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⠿⢿⣿⠿⠧⠙⠿⠿⣿⡿⠿⠞⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⣛⣓⠙⠛⠛⠛⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠ ⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⢀⣼⣬⣍⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣧⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾ ⠀⠀⠀⢻⣿⣤⣾⡿⠋⣿⡛⠿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢛⣟⡉⠙⣿⢿⣦⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⠀⠀⠀⠀⠰⠃ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⡀⠀⠹⣍⣿⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡉⢿⠏⡟⠀⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⠓⠛⡆⢹⣿⣿⣿⠇⠈⢻⡛⠒⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⡀⣀⡠⣜⣿⠋⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣱⣦⢚⣡⣼⠭⠄⠀⣿⣿⣿⣯⠴⣴⠃⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏⠋⠉⠁⠀⠀⢉⣤⠀⠀⠀⠘⠛⠙⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⣼⣥⣾⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢈⣷⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠐⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠴⠋⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⡿⠛⢁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⠋⣁⡤⠚⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣟⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠈⢧⣀⣴⠏⢸⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⠿⢏⠉⡇⠀⠀⢠⢟⡿⢻⡀⢸⣿⣿⣷⣿⣿⠉⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀ ⠀⠀⣼⣿⣿⣿⢿⣿⠟⠋⡽⠋⠀⠀⠀⠈⢧⣧⠀⣰⠛⣿⡷⠛⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡞⠁⠀⠀⠀⠉⡹⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣦⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⢯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣫⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣤⠤⠤⢤⣤⣀⣀⠀ ⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢍ ⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣀ ⠀⣾⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠈⠉⠛⠛⠚⠋⠉ ⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠷⠙⠿⠿⠿⠿⠿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠉⠉⠙⣿⣏⠉⠁⠀⠉⠉⡛⠿⠿⠭⠭⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠠⡤⢴⡖⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⣀⣴⣿⣶⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣶⣦⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏ ⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⢴⣿⣿⠋⢩⣿⠛⠿⢿⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⢻⣟⠉⠀⠹⣟⢿⣷⣦⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠈⣿⠛⢷⡞⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⢿⣿⠛⡿⠀⠹⣿⣧⡀⣻⣿⣿⣿⣿⡟⠥⠶⣄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠉⢿⡷⠦⣤⣀⠈⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡍⠓⠤⠀⠈⢳⣞⣧⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⡘⠏⣴⠃⠀⣼⠟⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡄⣠⡴⣒⣯⣽⣏⢀⣤⡤⠄⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣼⣯⣍⣥⣴⡯⠖⠚⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢋⣿⠃⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣏⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠄⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠉⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡷⡤⢟⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢀⣠⡾⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠚⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⠿⠋⠀⣸⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣠⣤⣶⣾⣿⣿⠿⠋⠁⣀⡴⠊⣿⣿⡇⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠤⠴⠚⠁⠀⢰⣿⣿⡇⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠙⢷⡀⠀⣠⡾⠃⣾⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⡇⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣾⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣠⡿⠿⠛⠛⠑⢦⠀⣇⠀⠀⠀⣴⡃⣿⠇⣸⡇⠀⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡀⣴⠋⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀ ⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡟⠋⠁⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣿⠀⢀⡼⠁⢹⣿⠟⠉⡇⢰⣿⣿⣿⣿⣏⢿⣿⣟⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣰⠂⠙⠻⢿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣆⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡠⠄⠒⠀⠄⡠⣦⠘⠀⠀⠤⢄⡀⠀⠀⠈⠀⢃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢁⡎⠀⠔⠉⠈⠁⣸⠇⠀⣇⣠⣄⣤⣄⡑⣠⡀⠀⠸⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢸⠀⠀⠆⢀⠠⡔⠉⠀⠰⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢰⢄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣼⡆⠀⠈⠉⠁⠀⠀⡠⠁⠀⠈⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣆⠆⢂⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣽⣿⣶⣤⣤⡤⠐⠈⠀⠀⡀⢀⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⠸⡄⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣟⣿⣿⣿⠃⠀⢀⡀⠉⠀⡘⡟⣿⡓⣿⠈⣿⣿⣿⢀⠴⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⢯⣟⡇⡈⢝⠟⠴⠟⣛⢭⠿⡯⠗⠀⠋⣠⣣⣆⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⢊⣾⣿⣷⡑⢼⣇⡓⠒⡭⣉⠉⠀⠀⠈⢁⠃⠀⠈⣹⣿⣿⡄⠀⠀⠀ ⠒⢨⢻⢣⣿⡿⠛⠒⠻⣦⣶⡄⠀⠁⠟⠓⠔⠒⠠⣄⣤⠀⠀⣿⡿⡏⣷⡀⠀⠠ ⠀⠸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠸⡙⡏⣦⡀⢇⠀⠀⠀⠀⢘⠇⢀⣼⡏⡇⢻⣩⢷⡀⠀ ⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠸⣮⢿⣦⣕⡠⢤⣐⠌⠂⠙⢿⡇⢃⡟⣿⣧⡟⠀ ⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣏⠈⡻⠋⣟⠛⡈⢃⠀⠀⠀⣇⡾⡇⣿⢻⠀⠀ ⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⢸⡂⠀⠜⠘⠀⠁⠀⠑⡀⠀⣿⣿⣧⠟⢿⠀⠀ ⠀⠀⠙⡇⠀⠀⠀⠀⠌⠐⡤⣄⣀⡔⡄⠀⢸⠆⡀⢀⡠⠊⠀⣿⣿⣷⡐⠈⣂⠀ ⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⢸⠀⢀⠃⠀⠉⠣⣬⡄⣴⣀⠟⠋⡄⢀⡼⡹⣿⣿⠷⡏⠀⢐

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⣿⢯⡿⣽⣻⢾⡽⢯⡷⣞⢧⣟⣭⠷⣝⡾⣱⠿⣭⢗⣯⢳⡞⣵⡻⣼⣛⢮⡗⣯⡝⣧⡟⣧⢻⡞⣿⠀⠀⣦⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣹⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣛⣷⠿⣫⣾⢃⠧⡱⡘⢥⠚⣄⠳⣈⠱⡈⢆⠢⡑⢌⠢⡑⢌⠢⡑⠰⡈⢆⠡⢃⠌⡂⠜⡠⢂⠅⢢⠁ ⣿⢯⣿⣳⣟⣯⣟⣯⠷⣏⡿⡼⣞⢯⣻⠼⣏⣟⢮⣻⡜⣯⢞⣳⡽⣣⢯⣳⢻⡼⣽⢲⡟⣼⡳⣏⢿⣆⠀⢿⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠶⢟⣿⢅⠺⡰⢡⡙⠤⢋⠤⠓⡄⢣⠘⡄⢣⠘⡄⢣⠘⠤⡑⢨⠑⠌⡄⢃⠢⡘⠄⡃⠔⣁⠊⡄⢃ ⣿⣻⣞⡷⣿⢮⡽⣞⣿⡹⣞⡽⣞⢯⣳⢻⡝⣮⢟⡶⣻⡝⣞⣧⢻⡵⣫⣗⢯⣳⡭⢷⣫⢷⡹⣎⡯⢿⣆⠘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢀⢻⡯⢌⢣⡑⢧⠘⡥⢋⠌⡓⢌⠢⡑⢌⠢⡑⢌⠢⢉⠆⢡⠂⡜⡐⢌⠂⡅⠢⡑⠌⢒⡀⠣⠌⡄ ⣿⣳⢯⡿⣽⣏⡿⣽⣲⢟⡽⣞⣭⢷⣫⢟⡼⣏⡾⣳⢧⣛⢷⡺⣝⡾⡵⣞⢯⡖⣯⡳⣝⡮⢷⡹⣞⣻⣿⡄⣿⣿⣿⡟⢛⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⠛⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⣹⡟⣌⠲⣡⠊⡕⢢⠡⢚⠰⡈⠖⡡⢊⠔⠡⢂⠱⡈⢌⠂⡅⢒⡈⢄⠣⡐⢡⠂⢍⠂⡌⢡⠒⠠ ⣿⡽⣯⣟⡷⣯⢷⣳⡽⢾⣹⡞⡽⣎⡷⣫⡽⣞⡵⣛⣮⢟⣮⢽⣣⢟⣵⢫⡾⣹⢖⣯⢳⡝⣧⢻⡜⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⡿⡏⢻⣿⣟⣤⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠠⢚⡯⣐⠣⢆⠹⣠⢃⠣⢌⠢⡑⠌⠴⢁⢊⠱⡈⢆⠘⡠⢃⡘⢄⡘⢄⠢⢑⢂⠩⢄⠊⡔⠡⠌⡡ ⣿⣽⣳⣯⣟⣷⣛⣶⢻⡝⣧⡻⣝⢾⣱⣏⢷⣹⢞⡽⣎⢿⡜⣧⣛⠾⣜⢯⣳⣛⠾⣜⢧⡻⣜⢧⡻⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠳⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠌⡐⢫⢄⠫⡜⢠⢃⠌⡒⢌⠢⢑⠊⡄⠣⢌⠰⡐⡈⢆⠡⢂⠔⡂⠔⡈⢆⠡⢊⠰⡈⠒⢄⠣⡘⠠ ⣿⣞⣷⣻⣞⡾⣝⡾⢯⣽⢺⡵⣏⡟⣶⡹⣞⡽⣚⡷⣹⢮⡻⣵⢫⡟⡽⣎⠷⣭⣛⢮⡳⣝⢮⡳⣝⡞⡶⣿⣿⣿⣿⡿⠈⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠬⣙⠆⢳⠘⠤⣉⠆⡱⢈⢆⠡⢊⠰⡁⢆⠡⢂⠱⣀⠣⠌⢒⡈⢆⠡⢂⠱⡈⠤⢡⠉⡂⢆⠡⡁ ⣿⢾⣽⣳⢯⣟⡽⣞⡿⣜⣳⡽⣺⡝⣶⢫⢷⡹⣝⠾⣭⣳⢻⣜⡳⣽⢳⣭⣛⢶⣭⢳⡝⣮⢳⡝⣮⣝⡳⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡈⠴⣈⢏⠰⣉⠒⡡⢊⠔⡡⢈⠆⡡⢒⠈⡔⡈⢆⠡⡐⢂⡑⠢⡐⢂⠅⡊⠔⡠⢃⠢⡑⠨⠄⡃⠔ ⣿⣻⢾⣽⣳⢾⣹⣳⢽⡺⣵⢫⢷⡹⣞⡽⢮⣽⣚⢯⣳⢭⣳⢭⣳⢭⣳⢮⡝⡾⣜⢧⡻⣜⢧⡻⢶⣭⢳⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⡐⢈⠲⢡⢎⡱⢄⡩⢐⠡⢊⠄⣃⠰⢁⠢⡑⠰⡈⢄⠃⡔⣁⠢⡑⢄⠃⡌⠰⣁⠒⡄⢃⠌⡑⢌⠰⢁ ⣿⣽⣻⢾⡽⣞⣧⢟⣞⣳⡭⣟⢮⢷⡹⣞⣳⢮⡝⣾⣱⢻⡜⣧⣛⢮⡳⣏⢾⣱⢏⡾⣱⢏⡾⣹⢳⣎⡟⡾⣴⢛⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠭⡀⢡⠌⡡⢂⡅⢺⡔⡨⢔⡡⢊⡅⢒⠠⡑⣈⠒⡈⢅⠒⣈⠒⡐⢄⠒⡨⠐⡌⠰⣁⢂⠒⡈⢆⡘⠰⢈⠢⢁ ⣿⢾⡽⣯⢷⣻⢮⣛⣮⢳⣝⣮⣛⢮⢷⡹⣎⢷⣹⠶⣭⣳⣛⠶⣭⡳⣝⡞⣧⣛⢮⣳⡝⣮⢳⣝⡳⢮⣝⡳⣯⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡁⠞⡌⠐⡤⠂⠤⢡⠘⣐⠣⣏⡐⠆⡔⣡⠈⡆⡑⠰⣀⠃⡜⢠⢊⡐⢌⠰⣈⠂⡅⢃⠌⡡⢐⢂⠱⢈⠆⢌⠡⢊⠄⠡ ⡿⣯⣟⡷⢯⢷⣫⠷⣭⢷⣚⢶⡹⢮⡳⣝⢮⣳⢭⣛⢶⣣⢏⡟⡶⣝⢮⣝⠶⣭⡳⢧⣻⣜⡳⢮⣝⡳⢮⣽⣟⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣍⡳⢍⢦⣹⡰⢬⠑⡠⠨⠰⢀⣋⠄⠳⣼⡄⣙⠰⢠⡘⠤⣁⠣⡐⢌⡐⢢⠐⡰⢈⠢⠄⡃⠔⣈⠢⠑⡂⢌⠢⡁⢎⠠⠃⡄⢊⠐ ⣿⢷⣯⣟⢯⢷⣫⣟⢮⣳⡝⣮⣛⢧⣛⢮⡳⣝⡮⣝⣮⢳⣏⣞⡳⣝⠾⣜⡻⢶⣹⢳⡳⢮⣝⡳⢮⣝⡳⣞⢿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣭⢻⣌⠳⣭⢖⣦⠳⣌⢌⠡⢁⠒⢡⠈⢎⠡⠜⣷⡈⠜⣠⠘⡰⢀⢣⠘⡄⠒⡄⢣⠐⡡⢂⠱⢈⠒⡠⢁⠣⢘⠠⢂⠅⢊⠐⠡⠐⠂⠌ ⣿⣻⢶⢯⣛⡾⡵⣞⢯⢶⡹⣖⢯⡞⣭⣳⢻⣜⡳⣝⢮⡳⣞⡼⣳⢭⣛⣮⡝⣧⢏⡷⣹⢳⢮⣝⡳⣎⠷⣭⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢯⣽⣳⢮⡳⣎⡳⡼⡞⡴⢫⡜⠌⢦⠉⠈⠄⡐⠂⡜⢨⢽⣿⡔⢂⠱⣀⠃⢆⠱⣈⠱⡈⢆⠱⣀⠣⡘⢄⠣⡐⢡⠊⡄⠣⢌⠘⡀⢊⠡⠌⠡⢈ ⣟⡷⢯⣟⡽⣺⣝⢾⡹⣎⢷⡹⢮⣝⠶⣭⡳⢮⣝⢮⡳⣝⢮⡳⣝⢮⣳⢮⣝⢮⡻⡼⣭⣛⠾⣜⡳⣭⣛⠶⣭⢿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⣟⡳⢞⡥⢯⡽⣭⢳⢧⡹⢜⣣⡙⢾⡀⠎⠡⠀⢄⠡⡀⠣⢎⢿⣿⣧⣖⡠⢉⠆⡒⠤⡑⡈⢆⠱⣀⠣⡘⢄⠣⡘⢄⠣⡘⠰⡈⠆⡁⠢⠐⡈⢂⠁ ⣯⣟⣟⣮⡽⣳⢞⣯⢳⡝⣮⢽⡳⣎⡟⡶⣝⢯⡞⣧⣛⢮⢷⡹⣞⢧⣛⠾⣜⢧⡻⣵⢣⣏⠿⣜⡳⢧⣏⠿⣜⡧⣏⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⢾⡸⣹⡍⣞⣱⠞⣥⢻⢦⡙⣦⠧⡙⢦⡑⢎⠡⡀⠆⠰⢀⢣⠘⡼⣷⣏⡿⣿⣶⣾⣤⣵⣠⡑⣈⠒⠤⢑⠰⡈⢆⠱⡈⢆⠡⢃⠜⡠⠑⣂⠑⡠⠁⠌ ⣷⣻⡼⢶⣻⢵⣫⢞⣧⢻⡜⣧⢻⡼⣹⢳⡝⣮⡝⡶⣭⣛⢮⣳⡝⣮⣝⡻⣜⢧⡻⣜⡳⣞⡽⢮⣝⡳⣎⠿⣜⡳⣝⠾⣭⣛⠿⡿⢿⠿⣿⢿⣿⠋⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡧⢷⡩⡜⠶⣥⢯⡙⣧⣾⠵⣣⠝⣌⠣⡜⢢⠡⡁⠂⠅⣂⠢⠘⢤⢫⡝⣻⣷⣻⢞⣽⣻⣟⣿⡿⣿⣶⣮⣴⣡⣈⠆⡑⠌⢢⠁⢎⡐⠡⡀⠎⢠⢁⠂ ⣷⣳⢻⣏⣞⢧⣛⡾⣜⢧⡻⣜⣧⢻⡵⣫⢾⡱⣏⢷⣣⢟⣮⢳⡝⡶⣭⢳⡝⣮⢳⣭⢳⡝⣞⡳⢮⡝⣾⡹⢧⡻⣜⡻⢶⡍⡷⣍⣛⠮⡵⢎⣽⠀⠀⠀⠀⢮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡞⣥⢳⡉⢳⡜⣦⢿⡻⣌⠷⣢⠝⣠⠒⡌⢠⠃⡔⢁⠂⠴⢈⡑⢎⡳⢼⢯⡷⣯⣟⣮⢷⣻⣾⣟⡿⣽⣿⣻⣿⣿⣿⣷⣾⣤⣉⡤⠘⢠⠁⡌⠂⡄⢂ ⡷⢯⣛⣞⢮⡻⣜⡳⣝⢮⢷⡹⣎⢷⡹⢧⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⢷⡺⣝⠾⣱⢏⡳⣝⢶⣹⢳⡝⣧⣛⢧⠞⡵⢎⢧⡛⣜⢣⢾⡃⠀⠀⠀⠠⣼⣿⣿⣿⣿⣟⣷⡻⣬⢓⣌⠶⣹⣯⣗⣳⣭⠳⡆⣍⠲⠠⠄⠃⡜⠐⡌⡀⢂⠬⠑⡎⡵⢋⡞⣹⢳⣻⣾⣿⢿⣟⣾⣟⣷⣿⣿⣽⣷⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣀⠡⠐⠂ ⣟⢯⡽⣎⣯⢳⡭⣗⢯⡞⣧⢻⡜⣯⣝⡳⢮⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⠷⣭⢻⡥⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⡵⣭⠺⡭⣝⢮⢣⡝⣬⠓⡾⡇⠀⠀⠀⠐⢼⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠶⣏⢬⣛⣷⣻⣞⡷⣊⠷⣉⠦⣁⠣⣘⠐⡈⠱⣀⠖⠡⠀⡝⡘⡔⠫⡔⢣⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣾⢿⣟⣷⡿⣯⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣾⣤ ⣯⣛⢾⡱⣏⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⣛⠶⣭⣛⠷⣎⢯⡳⡽⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⠷⣭⢻⡜⣧⢳⡝⣎⢷⡹⣎⢷⣋⠾⣜⢫⡵⣚⡬⢳⡜⢦⡛⡴⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⣜⡶⣹⣾⢯⣟⣳⡽⢎⡕⢢⠰⣁⠣⡜⢀⠡⡘⢠⠁⢆⠐⡤⢩⠓⣬⢓⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣯⣿⣻⣿⣿ ⡷⣭⡗⣯⠽⣎⢷⣫⢞⡵⣫⡞⣭⣛⠶⣭⢻⡼⣣⢟⡵⣫⢞⡵⣫⢞⣧⢻⡵⣻⡜⣧⢻⣜⡳⢞⡭⡞⣵⢫⡞⣭⢻⢬⡳⣜⡱⢺⡱⢎⢧⡙⡖⣿⠀⠐⠄⢀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⣏⣷⣿⣿⢿⣻⡝⢮⡜⣡⠓⠬⣑⠜⣨⠂⡁⢃⡚⢤⡈⢠⢃⡝⢦⣛⡾⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣽⣿⣽⣿ ⣟⡵⣻⣜⡻⣜⢧⣛⢮⡳⢧⡻⣵⢫⡟⡼⢧⡻⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣧⣛⢶⡹⣎⢷⣪⠽⣹⢼⣙⢮⣳⢹⡜⣣⢳⣙⠦⣝⢣⡝⢎⢶⣭⡿⠛⠀⠀⠀⢹⠆⣄⣀⠿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡽⣾⣿⣯⡿⣧⣛⢧⡚⡥⢊⠶⣩⢎⡡⢚⠄⢃⠜⡢⣄⠣⡘⣬⢣⠿⣽⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣯⢞⡵⣎⡷⣹⢎⣯⢳⡽⣳⡝⣮⢳⡽⣹⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⣻⡜⣧⣛⢶⡹⣎⢷⡹⢶⣩⢏⠷⡮⣝⡞⣬⡓⣞⣱⢫⡜⣹⢬⣳⡾⠟⠋⠁⠀⢀⠀⠀⠀⢸⡅⣦⢉⡉⢿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡿⣖⡻⢦⡛⣌⢏⡾⡵⢪⡕⢯⣌⢣⣌⡱⢎⡧⣙⣤⢏⡿⣵⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢷⣫⢞⡵⣫⢗⡯⣞⢧⡻⣵⢻⡜⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⢶⡹⣎⢷⡹⢎⡗⣯⣜⢫⢷⡹⡖⣽⠲⣝⡼⢲⣍⣾⠟⠋⡁⢀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠈⡇⠸⣧⣌⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣥⣋⢷⡙⣞⣮⡽⣽⢳⣚⠷⣜⡲⣬⡳⢯⣶⢻⣼⣻⣞⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⡼⣫⢞⡵⣫⢞⡽⣎⠷⣭⢳⡝⣮⢷⡹⢧⣏⢷⡹⣎⢷⡹⢮⡝⣧⢳⡝⡮⡝⣏⡞⢶⢎⡿⢬⡳⣝⠮⣝⣲⣽⠟⠋⠀⠠⠀⢀⡀⢀⡈⢷⣾⣿⠀⠀⢠⠀⢻⡄⢽⣷⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡍⣎⢿⣼⣳⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡾⣱⣏⣞⡳⣝⢮⣳⢭⡟⣼⢫⡞⣵⢫⣝⡳⣎⢷⡹⣞⢧⣛⢧⢻⡜⣳⠞⡵⣋⢶⡹⣚⢮⡜⢧⣛⡼⣹⣶⠟⢡⣀⠈⢒⠠⣇⢢⣽⣦⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠈⢣⠀⢳⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣟⡼⣣⢟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣻⢯⣟⡳⡽⣎⢷⣛⣾⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣳⢯⡽⣹⢧⡻⣜⢯⡞⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣽⢣⡟⡼⢧⡻⣜⡻⣜⢮⣓⢏⡖⢧⠻⣜⡣⢟⣬⢓⡮⢫⣵⡿⠋⠀⠈⢻⣤⣚⡤⢿⡞⣿⣻⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⡆⠸⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡵⣿⣿⣿⣧⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⡿⣟⣿⣯⣿⣟⡿⣿⣻⣿⣽⣟⣷⣿⢾⣟⡾⣽⣳⢧⣻⣼⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢯⡞⣵⢏⡾⣱⢯⡞⡽⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣝⢧⡟⣼⡱⢏⡶⢭⡺⣜⢫⣝⡲⢭⣓⢮⡹⣼⡟⠃⠀⠀⠀⣐⡠⠞⣿⡽⢎⡽⣶⢿⣾⢏⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⣧⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⣝⡮⣝⡾⣿⣳⣿⣟⣿⣿⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣟⣷⣿⣻⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⡼⣣⡟⣼⢣⡟⣼⢳⡝⣮⢳⡝⣮⢳⡝⣾⡱⣏⠾⣜⢧⡝⡞⣜⡣⢗⣎⠳⣎⣵⣫⣼⣶⠟⣉⣠⠀⠀⠀⢀⡿⣷⢍⣙⣧⣿⣾⣿⣫⣝⣾⣤⣄⣲⣤⣹⣦⠲⠤⣄⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢤⣿⣿⡿⢫⣙⢮⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣷⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⢯ ⣞⡳⣝⢾⡱⣏⣞⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⡟⣼⢣⡝⣮⣛⡼⢎⣞⡹⡲⣍⣷⡾⠟⢋⢉⣥⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⡩⢞⣷⠟⠉⡐⢎⠛⡍⢯⡽⣻⣿⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣜⣦⡀⠹⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣿⡿⠉⢁⠣⣞⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣟⣿⣟⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠾⣝⢯ ⣯⣝⢾⣣⢟⡼⣎⡷⣹⢎⣯⢳⡝⣮⡝⣮⢳⡝⢶⡹⣜⣫⣖⣽⠿⢋⡡⢴⠶⣞⡾⣞⣷⣿⣾⣿⣿⣟⡶⣡⣿⠋⠀⠀⢁⠢⠕⡚⢡⢎⡱⠭⣽⠿⣟⢿⡻⣝⣮⣿⣿⣿⣷⡧⣿⣿⣿⡋⢥⣿⡏⣠⣄⣠⣔⣫⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣟⡿⣿⣾⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣽⣯⢿⡽⣞ ⡷⢮⣳⡝⣮⢳⡝⣾⡱⣏⡞⣧⣛⢶⣽⣮⡷⠿⢛⠛⡫⢍⠋⡅⣎⢱⡙⣎⠿⣜⣻⡽⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⢠⡐⣠⠉⠒⠬⡁⢎⡰⢿⣬⡻⣜⣯⢷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣉⡟⢦⡑⣮⢯⣴⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣻⡾⣿⣟⣯⡿⣿⣿⣯⣟⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡷⣯⡿⣽⢯ ⣽⢳⢧⡻⣜⢧⡻⢶⣹⢮⣽⡶⠿⠛⠉⠀⠐⠤⠣⡘⠐⢊⠒⡌⢂⠧⣜⡎⣷⣹⡾⣽⣷⡿⣿⣿⣿⣿⠿⣡⠲⣌⢶⡹⢿⣆⣙⣲⠱⣮⢙⠶⣣⢿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠥⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⢷⣯⣟⣷⣿⣳⣯⢿⡽⣷⣿⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⡷⣟⣯⣿ ⣳⢯⡞⣵⣫⢞⣽⣳⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠂⢀⠈⠄⢡⠘⡰⣍⡞⣴⢯⡷⣯⣟⣿⡾⣟⡿⡹⣍⢆⡳⢣⡽⣘⣮⡟⣽⣿⣿⢣⠷⣌⣯⣛⣷⣻⢾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣶⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣯⢷⡿⣜⢯⢾⣭⢿⡿⣿⡿⣿⣾⢿⣿⡿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣻⣿⣾ ⣟⢮⣽⢺⣵⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀⠢⡜⢢⡝⢲⣟⡾⣽⣯⣿⣿⣻⡽⣛⢥⢳⡱⢎⢎⣝⢣⡻⣵⣳⡿⣟⣿⣞⣯⢿⣝⡶⣛⡾⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣟⡾⣞⡯⣝⢿⣫⡗⣾⣯⣿⡽⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣟⣿⣷⣿ ⣻⢞⣼⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⠔⣠⠒⣭⠳⡜⣧⣿⣟⣷⣯⢷⣫⢇⡧⣙⢎⢣⠳⡞⡼⣌⢷⣻⢽⣯⢿⡽⣯⣟⡞⡿⣮⣽⢳⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠘⢦⡈⢿⣞⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣿⣟⡾⣽⣟⡾⣽⢣⡟⣽⣺⢷⣻⢽⣳⣯⣿⢿⣻⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿ ⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢬⡸⣔⢫⢖⣻⣾⣿⠿⣝⡾⣡⠧⣍⠞⣰⠙⢎⡲⢥⣛⣼⣻⡼⢯⡟⣞⢯⣿⣱⢿⡜⣷⡝⣾⢻⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢳⣄⡆⣹⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣿⣳⢏⡷⣭⢗⣯⣛⣷⢻⣾⢯⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢆⡞⠶⣱⣮⣾⣿⣿⢿⡽⣛⡮⢱⡡⣚⡜⡸⢣⢛⣤⡝⣫⣼⠶⡽⢾⡹⡞⡭⢞⠶⢭⢞⡹⣞⡽⣮⢿⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⣻⣽⢻⡼⣾⢿⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣾⣳⢯⡻⣼⢛⡾⢧⣻⣼⣻⣾⢿⣽⣿⣻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡒⡌⣞⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡟⢧⠘⡅⣶⢩⠞⣱⢛⣼⢲⡝⣣⢟⡽⢞⡹⢻⡱⣛⢮⣙⣧⢫⡷⣭⢷⣯⣟⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣰⣿⣿⣻⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣮⢷⡏⣯⢳⣭⢻⡼⣟⣧⣿⣹⣽⣻⣯⣿⢿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠀⠀⡜⣰⣿⣿⣿⣻⣽⣯⢿⣿⣯⠳⡜⢠⢛⡘⢤⡃⣞⡥⢏⡞⡶⣙⢮⣟⡼⡳⣍⣳⣫⡝⣮⣝⣮⣻⡽⢯⣿⣾⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡷⢧⣿⣿⣿⣿⢯⣟⡾⣽⢻⡯⣟⣳⡛⢾⣳⣽⡽⣞⡿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡘⡼⣼⣿⣻⣷⢿⣽⣿⣽⣿⣿⣦⠃⡄⠙⠦⠸⠀⡗⡌⢲⡛⣜⠶⣙⡞⣼⣱⢯⣝⣣⢿⣝⣯⣟⣾⣳⣿⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣼⣿⣋⢿⡟⣞⣻⣞⡷⣹⢏⡷⣫⢷⣹⣛⣷⣻⣽⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡉⣥⢻⣽⣷⢿⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠄⠡⠒⠐⠈⠳⢐⡚⡡⢜⡭⢻⡴⣛⢶⣭⡞⣧⣟⣯⢿⣭⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⢿⠙⣇⣿⢫⡝⣭⣓⣮⠷⣳⢾⣱⢟⣯⣟⣯⣷⣻⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣷⣟⡷⣯⣿⣿ ⠀⠀⣀⣄⣠⠌⢦⡱⣯⣿⣻⣾⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⠀⠀⠀⡰⣃⡤⢋⣜⣍⣫⣜⣣⣷⣻⣟⣶⡿⣟⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡉⠁⡫⢜⠣⢯⣜⣦⠳⣬⠷⣽⣚⣷⣞⣳⣾⣷⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣹⣿⣽⣯⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠇⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠢⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⡿⣯⡷⡴⢦⣤⡠⣶⡶⠀⢷⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢦⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠳⠀⢳⡀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡾⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⠘⠀⠀⠹⣼⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀ ⠀⣴⠓⣾⣳⣀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⠇⠀⠀⠀⠀ ⣾⠃⠀⠀⠀⠑⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣾⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⡏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡇⢹⣄⠀⠀⠀⠀⣀⠉⠓⠶⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠋⠣⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⣸⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣴⣿⠋⠘⣆⠀⢰⠶⠤⢍⣛⣶⠤⠿⣷⣦⡀⠒⠚⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠢⠤⡄⠀⠀⢀⡴⢯⠴⣳⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠉⠀⠀⠘⢦⡈⠻⣖⠤⣤⣉⣉⣹⣯⣭⠉⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠛⣫⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠉⢦⡀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢿⣷⢚⡝⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢶⣷⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠷⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣶⣶⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⢿⣿⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠿⠋⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣶⣾⣷⠶⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣟⠿⢿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠟⠉⠀⢀⣠⣴⣾⣿⡿⠟⠉⠁⢀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⡷⠾⠿⠿⣿⣷⣦⣉⠛⠿⢷⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠁⠀⣠⣴⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣠⣴⣿⡿⠟⠛⠛⠻⠿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠿⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⡿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠃⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠛⠁⠀⢠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⡇⠈⢿⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠴⠚⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⣿⡇⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣵⣾⣿⣧⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣼⣿⠇⠀⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠉⠉⠁⣸⢉⠻⣷⣄⡉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⠟⠛⠋⠉⠙⠛⠿⢷⣶⣿⣧⠀⠀⠀ ⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠉⠀⠈⠛⠿⣷⣶⣦⣤⣄⣠⣤⣴⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣆⠀⠀ ⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣾⣿⡿⠁⠀⢀⣴⣿⠿⠿⠿⣿⣧⣄⠀⠀⠈⢿⣷⡀ ⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠚⠛⠳⠾⠾⠟⠛⠛⠛⠋⢩⣿⠟⠀⠀⣰⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⠀⠀⠈⣿⡧ ⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠀⠀⣰⣿⡿⢿⣿⠏⢿⣷⢶⣶⣾⣿⣆⠀⠀⢹⡇ ⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡏⠀⢸⡏⢀⢸⡇⠘⣿⠇⠹⣿⠀⠀⢸⡇ ⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡏⠀⠀⢸⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⠀⠀⣾⡇ ⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢀⣿⠃ ⠀⢿⣧⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⣾⡏⠀ ⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣧⠀⠀⢸⡄⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⢠⣿⠁⠀ ⠀⠈⣿⣧⠀⠀⢻⣇⠀⠈⣿⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠇⠀⣾⡿⠀⠀ ⠀⠀⢹⣿⡄⠀⠀⢻⣆⠀⢿⡆⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠹⣆⠈⢻⡀⠀⠀⠀⠘⢷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠻⡄⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠉⠓⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠈⣿⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠀⠀⠀⢹⡀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⣌⡳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠀⢸⣿⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀⠀⠀⢿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠀⠀⠀⢷⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠶⣦⣀⠉⠛⠷⡀⠀⠀⠀⣸⡿⠁⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣦⡄⠀⠈⣿⣧⠀⠀⢸⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⡀⠀⠀⠈⣇⠀⢹⡄⠀⠀⠀⢹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣦⡀⠀⠀⠀⢰⣿⠇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⢸⣿⠀⠀⢸⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⠀⠀⠀⠹⣧⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠒⠲⢶⣦⣄⡀⠀⠙⠻⣷⡄⠀⣸⡟⠀⠀⠀⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣷⣼⣿⠀⠀⢸⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⡀⠀⠀⠘⢧⡀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢷⣤⡀⠀⠉⠁⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡉⠉⢹⡏⠉⢻⠋⢹⣏⠉⢩⣿⡇⠀⠀⣸⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡀⠀⠀⠈⠳⣄⠈⠷⣦⣀⠀⠀⠀⠙⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣄⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣄⣸⣷⣤⣼⣄⢸⣿⣀⣾⡿⠁⠀⠀⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣆⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠉⠑⠶⣄⠀⠀⠉⠻⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠻⣿⣏⠀⠀⠈⠉⠙⠚⠿⣿⡿⠁⠀⠀⢠⣿⠇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣄⡀⠈⠛⠶⣄⡀⠀⠙⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣦⣤⣤⣤⣴⣾⠟⠁⠀⠀⢠⣿⠟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢦⣄⡀⠉⠓⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⠶⢄⣈⣉⠉⠉⡛⠻⠶⠶⠄⠀⠀⢀⣙⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠓⠻⠶⠦⢤⣄⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⠿⢿⣶⣶⣶⣶⣶⡿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣷⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡙⠻⠿⣶⣶⣶⣶⣶⠾⢿⠋⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠉⢉⠍⣉⡉⠉⠉⠉⠓⠲⠶⠤⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⠎⠀⠪⠾⢊⣁⣀⡀⠄⠀⠀⡌⠉⠁⠄⠀⢳⠀⠀ ⠀⣰⠟⣢⣤⣐⠘⠛⣻⠻⠭⠇⠀⢤⡶⠟⠛⠂⠀⢌⢷⡀ ⢸⢈⢸⠠⡶⠬⣉⡉⠁⠀⣠⢄⡀⠀⠳⣄⠑⠚⣏⠁⣪⠇ ⠀⢯⡊⠀⠹⡦⣼⣍⠛⢲⠯⢭⣁⣲⣚⣁⣬⢾⢿⠈⡜⠀ ⠀⠀⠙⡄⠀⠘⢾⡉⠙⡟⠶⢶⣿⣶⣿⣶⣿⣾⣿⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠙⢦⣤⡠⡙⠲⠧⠀⣠⣇⣨⣏⣽⡹⠽⠏⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⢕⡋⠶⠄⣤⠤⠤⠤⠤⠂⡠⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠦⠤⣄⣀⣀⣀⣠⠔⠁⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠶⠛⠉⠉⠉⠙⠳⢿⠉⠟⢹⣆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣤⠾⢻⡛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣜⠁⠀⢈⣨⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⡞⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣂⡀⠙⠢⠤⣀⠀⠀⠀⢰⠟⠉⠻⣇⣼⡏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢹⣷⣄⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣠⡆⢁⠉⠙⠒⢋⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠈⠑⠒⣤⣬⣭⢽⣛⣻⡿⣿⣿⣿⣶⣾⣶⣷⣾⡃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠖⠒⠒⢦⡇⠀⠀⠀⠤⠾⠿⠿⠟⠉⠉⠛⠫⡒⠭⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠶⢿⡁⠀⢠⣦⠞⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠉⢀⠤⠒⠓⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠸⠗⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠈⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠳⣄⡼⠒⠉⣑⡾⠁⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠈⠉⠉⣿⢿⠉⠙⠒⠦⠚⠛⢧⣀⣀⣉⣡⠀⠀⠀⠀⣤⠿⠟⠛⠉⢉⣉⡉⠛⠷⣦⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⡀⠀⢯⢯⡳⠤⠤⠤⠤⠟⠗⢶⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡠⠴⠚⠛⠛⠛⠿⢷⡄⢹⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡀⠑⢮⣁⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢁⣾⠇⠀⠀ ⠀⢠⣴⠞⠛⠋⠉⠻⣦⣠⣤⠶⠶⠶⣮⡿⣦⡀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣀⣤⡴⠶⣧⣤⣌⣉⣒⣒⣒⣊⣭⣴⠶⠟⠁⠀⠀⠀ ⠀⢺⣟⠑⠤⡀⣠⠴⡿⡋⠤⢄⠀⢀⣼⣷⠈⢻⣆⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣼⢟⢉⣭⠟⢛⣲⡞⠻⢶⣲⠾⠖⢹⠁⢸⡇⠀⣹⣗⠶⡞⣿⡿⡿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢻⡟⠜⢸⠀⠸⡀⢹⡤⣌⠀⢰⠀⠸⣀⢸⣇⣼⠟⢹⢶⠓⣞⠙⣎⢦⢹⡻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⠀⢺⠀⠀⣇⣈⣁⣏⣡⢼⠀⠀⡇⢸⡇⢻⠀⠘⢬⣆⡏⢣⠈⢮⢳⡷⡈⠙⠷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⡀⢸⠀⠀⣧⠀⠀⠀⢀⣸⡀⠀⣏⠀⣷⢸⠀⠀⠈⡟⡆⠈⢇⠀⠳⡽⣷⣄⠀⠈⠻⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢿⡇⠀⡇⠀⢿⠈⠉⠏⠁⠀⡇⣀⣽⣶⣿⣸⠀⠀⡆⠹⡇⠀⠘⡆⠀⠘⣞⡽⣷⣄⠀⠀⠈⠙⠳⢦⣄⠀⠀⢀⣤⣤⡄⠀ ⠀⠘⠛⠳⠷⢦⣼⣄⣀⣸⡠⠔⣻⡿⣿⣀⠝⠻⡄⠀⢹⠀⢳⡀⢀⠇⢀⣀⣈⣷⢻⣿⡻⢦⣤⣀⢠⡊⣹⢷⣴⡟⠁⣸⡿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠷⠿⠋⠀⠛⢷⡀⠀⠈⠢⣸⠀⠀⠹⣿⣾⣝⣪⣿⣿⣷⣝⡿⣦⣌⡙⠛⠻⢿⡷⠊⠀⠺⣯⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣀⣤⣾⡄⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠉⢚⣻⣿⠃⢠⣿⠁⡆⠐⡄⠈⢻⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⣿⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⠾⠋⠁⠀⠘⠿⣶⣇⣀⣿⣦⣼⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⣀⣼⡶⠟⣿⣿⣇⠈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠁⠀⠀⢹⣿⣿⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⢰⣶⣦⣤⣤⣤⣼⡿⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠿⠛⠹⠦⠘⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⣸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣴⢲⣦⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢹⣹⢺⠻⢽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠉⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⣛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⠿⠛⢋⡉⢅⠢⡘⡐⠢⢌⠩⠙⠛⠿⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⠟⣋⣡⣬⡑⢢⠘⡄⢣⠐⡡⢃⠌⢢⣽⣬⣴⣀⡙⢻⢦⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣴⢋⣵⡾⠟⢛⡉⢃⠆⡱⢈⠆⡱⢁⠎⡘⢌⠩⡙⡙⠛⠿⣶⣌⠹⣦⠀⠀ ⢀⣾⣥⡿⢉⠰⡈⢆⡘⢄⠊⡔⡈⢆⠱⡈⢆⠱⡈⢆⡑⠌⡑⠢⢄⠛⣷⠹⣷⡀ ⣿⠏⣉⣴⣨⣆⣑⠢⢌⠢⡑⠤⡑⢌⠢⡑⢌⠢⡑⠢⠌⢢⣅⣧⣌⣦⡐⠤⠹⣷ ⡏⣴⠏⠀⠀⠀⠉⠳⣆⠡⡘⠤⡑⢌⠢⡑⢌⠢⢡⣱⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠙⢳⡌⢻ ⢱⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡌⢢⠑⡌⢢⠑⡌⢢⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀ ⢾⠀⣰⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⢷⡀⢣⠘⡄⢣⣘⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣦⣄⠀⢸⡇ ⣾⡃⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢸⡇⢢⠑⡌⢂⡾⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⠇ ⣧⢧⠹⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢨⡗⢠⠃⡌⠥⣏⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⡾⣱ ⣿⢯⣧⠉⠛⠛⠁⠀⠀⠀⣼⠃⢆⠱⡈⠆⣽⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠿⠋⢀⡾⢱⡿ ⠈⢿⣾⡳⣄⡀⠀⠀⠀⣴⠏⡘⢄⠣⡘⠰⡈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢯⣽⡿⠀ ⠀⠈⠻⣽⣭⡛⣷⣛⢯⠁⢆⠱⡈⢆⠡⢃⠜⡠⠙⠳⠶⢶⢶⡻⣍⢯⣿⠏⠁⠀ ⠀⠀⠀⠈⠻⢽⣶⣩⠞⣈⣆⣡⡘⡄⠣⢌⣂⣥⡉⠒⡌⢯⢖⣳⣿⠟⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣻⣷⣦⣭⣉⣙⡙⢛⡉⠋⢍⣡⡧⣼⡾⢟⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠤⠶⠚⢻⠏⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀ ⠐⠒⠒⠊⠉⠉⡿⠀⢠⠃⠀⠀⠀⣾⡄⠀⢸⢀⡀⠀⠀⠀⢸⣳⡀⠀⠀⠀⢠⡹⣌⡀⠐⣆⠀⠀⠀⡘⣆⠀⠘⣄⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠘⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⢸⡀⡇⠀⠀⠀⠈⣽⣧⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⢹⣆⠀⠀⠱⣼⡄⠀⠘⡄⠀⠀⠻⠢⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⡀⠀⠀⠀⢸⠙⢿⠀⠀⣇⣧⠀⠀⠀⠀⢿⢼⡆⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⣸⣼⡄⢀⡀⢻⣷⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠘⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠘⣧⠀⢻⣿⡀⠀⠀⠀⣸⣶⣷⠾⠛⠙⠲⢯⣿⢀⡇⠀⠻⠋⢻⢻⡿⡇⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠣⠴ ⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣾⡄⢡⠀⠀⠀⢸⣄⣀⣈⣧⣸⡿⣇⢀⣤⠴⠿⢿⠀⢀⣀⣤⣴⠾⠿⣿⠁⠀⠀⠀⠘⡆⠃⢻⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣹⣿⣸⡀⠀⠀⠘⡍⠁⠀⢻⡿⣧⡹⠋⢀⠈⢠⠀⣈⣽⢟⣩⣴⣶⣾⠿⣶⣶⣦⣄⡀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⢸⠟⠋⠈⠻⣷⠚⠉⠙⢧⠀⠀⠐⣷⡈⠙⠉⠉⠉⠉⢉⣟⣵⡿⡿⠿⢉⠇⠀⠀⠀⠈⢻⣷⢺⠀⢸⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡀⢸⣼⠇⠀⢀⣀⣤⣴⣶⡶⣶⣄⠀⠀⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣾⠟⠷⢤⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⢸⠀⡞⠀⢠⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀ ⠟⠉⢹⣿⣿⣧⣴⣿⠿⠿⣿⢿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣀⣤⣶⢶⡶⢶⡶⢆⣵⣤⡈⣧⣷⠀⡘⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣿⣾⣿⣿⠁⠀⠀⠙⠢⠬⠤⠃⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣯⠟⣡⠒⡠⢎⡴⣛⢫⢟⣴⡿⣿⠀⡇⠀⠀⠸⡟⣷⡄⠀ ⠀⠀⡈⣿⠈⠻⣿⡆⢀⣠⣤⣴⠖⢠⡄⢀⠞⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⣡⠞⡡⢊⡴⢋⢈⣽⠿⣩⠏⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠸⣿⠀ ⠀⠀⡇⢹⣄⠀⡸⢓⡾⢁⡰⢃⡶⡻⡷⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠿⠝⠡⠊⡡⠊⡠⠋⡾⡡⠋⠀⢺⣷⠃⠀⢠⠇⢀⡇⠀⠀⡇⠀⣿⢷ ⠀⠀⢳⣘⢿⡄⠀⣝⣴⡟⣩⢏⣞⠕⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⢸⠞⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣠⠋⣠⣾⡇⠀⠀⣇⠀⢸⣧ ⡀⠀⢻⣿⣾⣷⠊⣾⠏⡴⠃⡻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⠤⠤⣀⡀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠕⠋⢸⠯⡇⠀⠀⣿⠀⡸⢿ ⡇⠀⠸⣿⣿⡟⠿⣅⡞⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⣡⣤⣶⣶⣶⣶⣦⣼⣷⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠁⠀⠀⠀⢻⡆⡇⠀⠀⡇⢁⠁⠀ ⢻⡄⠀⠹⡿⣿⡀⠀⠉⠋⠀⡀⠀⠀⠈⢷⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⡇⠀⠀⡇⠘⡄⠀ ⠀⣿⠦⣀⠙⢿⣷⡀⠀⠀⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠟⠙⢿⣿⡿⠛⠉⠁⢹⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣷⠀⠀⡇⠀⠱⡀ ⣾⣿⠀⠈⢑⣦⣉⣻⢤⣀⣉⣡⠄⠀⠀⠀⠀⢻⡟⠀⠀⢸⡟⠀⠠⢰⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠃⠀⣠⣿⣿⣿⡟⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠱ ⡿⠃⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⢸⠇⠀⠀⡸⢶⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣼⢇⣴⡷⣀⠀⠀ ⠙⠲⢿⣿⣭⣭⣽⣯⣹⡗⠀⢹⣦⣄⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠁⡸⢧⡽⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣏⣻⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣧⡻⣷⣄ ⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⠇⢠⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⣇⠀⠀⠙⠀⠀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠃⣿⣿⠏⣷⡈⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢶⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡄⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⣛⣻⡿⠿⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟⠃⠈⢿⣄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠉⠙⠻⠟⠛⠻⠟⠛⢆⠀⠘⣅⣠⣤⣶⣿⠷⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠂⠀⠀⠀⡙ ⠀⠀⠐⠤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⣟⠋⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠇⠀⠄⠠⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠚⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠋⠀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠞⠁⠀⠀⣴⠃⣼⠀⠀⣰⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠉⠀⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠀⠀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠁⠀⠀⡰⠁⠀⣀⡀⢸⣿⣿⠇⠀⠀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⣀⡀⡀⠀⢾⣯⣭⠟⠉⢋⣀⣀⣀⡨⠍⠁⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠯⢭⣅⣈⡀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠒⢺⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠈⡎⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀ ⠀⠀⢠⡞⠁⠀⢷⣄⠀⣴⣾⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠙⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠀ ⠀⠀⣾⠃⠀⠀⣈⣻⣿⣿⠟⠁⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏⠀⠀⠀⢹⡏⢦⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⡏⠀⠀⣰⣿⢠⣾⠟⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⡼⠀⠀⢰⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠋⠉⠁⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀ ⢠⡇⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠉⠛⠶⣦⣤⣀⣀⣶⣤⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢦⣤⡀⠀⠀ ⢸⣴⠀⣤⢶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⡟⠛⣧⡀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⣴⠟⢇⢀⣀ ⠘⣯⣜⠁⠘⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⣿⣄⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠀⠀⠘⣷⡄⠀⠹⡆⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⠟ ⠀⠹⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣟⣿⣧⡄⠀⢰⡿⠁⠀⠀⠀⠘⣷⣀⣠⢷⣽⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡛⠻⣿⣶⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣏⢀⣤⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⡶⣮⣽⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡶⠟⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠛⠛⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠿⣟⠉⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⢀⣵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⢸⡀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣏⠀⠀⢠⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠃⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣷⣶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡛⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⢀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣠⣤⣤⣤⣤⣀⠲⢦⣄⡀⠀⠀ ⡶⢟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⡛⢷⣔ ⣾⡿⠟⠋⠉⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⢻⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢛⣛⣛⣛⣛⣉⢉⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣷⣝ ⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣛⣛⣛⣛⣛⢛⡛⠛⠛⠛⣰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣌⠛⠛⢛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣓⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻ ⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠛⢻⣿⣿⣿⡿⣿⡟⢻⣿⠳⠆⠘⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠁⠐⠛⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⢿⣟⠛⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢴⠿⣧⣄⣀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣀⡙⢷⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡖⠀⣾⣋⣀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣤⣴⠿⢷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠆⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠟⠁⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣾⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠐⠒⠀⠀⠀⠒⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠔⠒⠢⠀⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠙⠀⠀⠠⠐⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀ ⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡠⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢄⣲⣬⣶⣿⣿⡇⡇⠀ ⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⢀⣀⡀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠠⢄⠀⠀⢣⠀⠀⠑⠒⠂⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⡀⠑⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀ ⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢑⠖⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣴⣿⣿⣿⡟⠁⠈⠛⠿⣿⠀ ⠀⣰⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢈⣾⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀ ⠈⣿⣿⣿⣿⣷⡤⣀⡀⠀⠀⢀⠎⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣢⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠈⢒⣤⡎⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⢠⣽⣿⠿⠿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠛⠉⣿⣦⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣰⣿⣿⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀ ⠀⠀⡰⠋⠉⠉⠉⣿⠉⠀⠀⠉⢹⡿⠋⠉⠉⠉⠛⢿⣿⠉⠉⠋⠉⠉⠻⣿⠀⠀⣿⠞⠉⢉⣿⠚⠉⠉⠉⣿⠀ ⠀⠀⢧⠀⠈⠛⠿⣟⢻⠀⠀⣿⣿⠁⠀⣾⣿⣧⠀⠘⣿⠀⠀⣾⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠋⠀⢰⣿⣿⡀⠀⠛⠻⣟⠀ ⠀⠀⡞⠿⠶⠄⠀⢸⢸⠀⠀⠿⢿⡄⠀⠻⠿⠇⠀⣸⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣶⡀⠈⢻⣿⠿⠶⠆⠀⢸⡇ ⠀⠀⠧⢤⣤⣤⠴⠋⠈⠦⣤⣤⠼⠙⠦⢤⣤⡤⠶⠋⠹⠤⠤⠿⠿⠤⠤⠿⠤⠤⠿⠳⠤⠤⠽⢤⣤⣤⠴⠟⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣷⣶⣶⣆⣀⢙⣳⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣦⣤⣬⣭⣿⣿⣿⣿⣬⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⢀⠜⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀ ⢸⣿⣶⡶⠿⢿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⡟⠛⠛⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⢿⠿⠛⠇⠈⠛⠋⠉⠁⠈⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠀ ⢸⣿⡇⠁⠈⠉⣠⣾⡿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡿⡿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⣿⡇⢀⣴⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡿⠆⠃⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠒⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠛⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠈⢻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡏⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⢰⣿⣿⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⡄⠀ ⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀ ⠀⢰⣿⡟⠋⠉⣹⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠀ ⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀ ⠀⣸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⢻⣿⡇⠀⠀ ⠀⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀ ⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀ ⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀ ⠀⢿⣿⡆⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀ ⠀⠸⣿⣧⡀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⠶⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣽⣿⡏⠁⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢹⣿⡆⠀⠀⠀⣸⣿⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⣄⣀⣠⣴⣿⣿⠁⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⡆⠸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⡏⡗⠀⡇⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠿⠿⠟⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡏⠀⣧⠀⡇⠀⠈⣿⡇⠀⠀⢀⣴⡾⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠃⠀⣿⠀⣇⠀⠀⢿⣷⢀⣴⠟⠉⠀⠀⣀⠤⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡀⠀⢹⡀⢻⠀⠀⢸⣿⡿⠁⢀⣠⠖⠋⣀⡤⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⡇⠀⢧⠀⣸⡏⢀⡴⠋⢀⡴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠿⠞⠛⠛⠛⠛⠻⠷⠶⢶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣄⣸⡀⠈⢷⣯⠞⠃⣠⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣻⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣻⣷⣄⠈⠃⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠟⢉⡽⠃⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣴⠟⠋⠀⡴⠋⢠⠾⢧⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣴⣶⠿⠟⠻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣰⡿⠃⠀⢀⠞⠁⣰⠋⠀⠀⣼⠟⠛⣟⣛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡿⠛⠉⠻⢿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀ ⢰⡿⠁⠀⢀⡞⠀⣰⠁⠀⠀⢸⣿⡤⠀⠀⠉⢓⡦⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢷⣦⣶⣿⣟⡛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢷⣦⣄⡀ ⣿⠇⠀⠀⢸⠃⢠⠃⠀⠀⠀⣿⡿⣷⣄⢠⠖⢉⣠⠄⠈⠉⠉⠓⠒⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣽⠟ ⣿⠀⠀⠀⡏⠀⡟⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠈⠻⣿⣶⣉⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠒⠠⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠖⠋⠁⠀ ⣿⡀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⣾⡿⠀⠀⠀⠀⢉⣻⢷⣶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣶⣿⣋⣀⣀⣀⣤⣴⣶⠾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⢹⡇⠀⠀⢷⠀⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣠⠴⠛⠁⠀⠀⣀⣉⠛⣻⠿⠿⣷⣶⣤⣶⣶⣶⣶⡿⠿⠟⠛⠙⠪⢍⡉⠛⠻⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢻⣷⠀⠸⡆⠻⡄⠀⠀⣿⡗⠋⠁⣀⣠⣴⣿⣿⢿⢿⣧⡘⣆⠀⠀⠀⠀⢠⠄⣾⣿⣿⣿⣶⣦⣄⠀⠀⠙⢦⠀⣿⡯⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠹⣦⠀⠁⠀⢳⡀⠀⣿⡇⠒⣞⠉⣿⡿⣟⣷⣶⣀⣹⡇⢸⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣉⠙⢛⣛⣿⣿⠈⡟⠒⠚⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢳⣦⡄⠀⠳⡄⣿⡇⠀⠸⡆⠻⣷⣿⡿⠛⠙⣿⠇⡼⠀⠀⠀⠀⢻⡈⢿⣿⣿⠟⠉⣿⡟⢠⡇⠀⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣦⡄⠈⢻⣧⠀⠀⠹⣦⣉⠛⠛⠖⢛⣡⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢤⣉⠛⠛⠚⣉⣤⠟⠀⠀⣸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣝⠳⢤⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠁⠀⢿⣦⡀⠀⠀⠀⣀⣤⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣱⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠒⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠇⠀⢉⣻⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⣟⣥⠴⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣠⣶⠿⠋⠁⠀⠉⠙⠛⣶⣶⠤⢤⡀⠀⢀⡀⣠⣴⡾⠛⠿⣏⣙⣷⣿⣏⠀⠀⠀⢙⣷⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡄⠀⣷⣤⣾⣿⣤⣿⣿⡄⠀⠨⣿⣅⠀⠙⣷⣤⠾⠋⢉⣽⡿⠛⠻⢷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢈⣿⣶⣄⣈⡿⠓⠋⠉⠛⢷⡶⠟⠋⠀⠀⢀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠛⣿⣟⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣦⣤⣤⣴⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⡿⠉⠙⠲⠦⣄⣿⣧⣀⣈⣿⣦⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣝⠛⢿⣿⢷⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣯⣽⣿⢠⣼⣟⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠿⣿⣿⣿⠃⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⠒⠀⠭⠅⠨⠰⠴⠀⠙⠉⠉⠉⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣦⣀⠀⢀⣀⣠⣴⣴⣤⣤⡀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⡆⠘⢻⡿⠾⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⢀⣾⣿⣿⡇⠀⠸⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣸⣿⠆⠀⠀⢴⡔⢧⡁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⡋⠁⠀⠀⠀⠈⢻⡆⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⠉⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠟⠛⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠘⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠁⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠐⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠂ ⠄⠄⣰⣾⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠄⠄ ⠄⠄⣿⣿⣿⡿⠋⠄⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⣉⣉⣉⡉⠙⠻⣿⣿⠄⠄ ⠄⠄⣿⣿⣿⣇⠔⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢉⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠹⠄⠄ ⠄⠄⣿⣿⠃⠄⢠⣾⣿⣿⣿⠟⢁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠄⠄ ⠄⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠄ ⠄⠄⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠄ ⠄⠄⣿⣿⣿⣿⠋⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠄ ⠄⠄⣿⣿⡿⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠄⠄⠄⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠄⠄ ⠄⠄⣿⡿⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠄⠄⠄⣠⣄⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠄⠄ ⠄⠄⡿⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠄⢀⡴⠚⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢠⠄⠄ ⠄⠄⠃⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠴⠋⠄⠄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣾⠄⠄ ⠄⠄⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠈⠁⠄⠄⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣾⣿⠄⠄ ⠄⠄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠄⠄⠄⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣾⣿⣿⠄⠄ ⠄⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣠⣿⣿⣿⣿⠄⠄ ⠄⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠄ ⠄⠄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠄ ⠄⠄⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢁⣴⣿⣿⣿⣿⠗⠄⠄⣿⣿⠄⠄ ⠄⠄⣆⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣉⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠠⠺⣷⣿⣿⠄⠄ ⠄⠄⣿⣿⣦⣄⣈⣉⣉⣉⣡⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠁⣀⣼⣿⣿⣿⠄⠄ ⠄⠄⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⡿⠟⠄⠄ ⠠⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣏⣉⣶⠴⠖⣤⠤⠽⠶⠦⣄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⢛⠻⢝⡆⠀⠀⢿⠇⠀⣴⣰⠗ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠶⠶⠖⠋⠚⠛⠿⠃⠀⠀⠀⢀⡴⣿⠙⣣ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠘⠘⠀⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⡀⠺⢬⡳⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠈⠳⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠼⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⢤⣶⣒⣚⣋⣉⡉⠤⠤⠺⠟⣧⠀⠀⣀⣴⠾⢉⣀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣆⡻⢤⣀⣉⠓⠒⠒⠎⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⠾⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⢠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡀⢀⠀⠀⣇⣸⣿⢻⣿⣾⡿⡟⣿⣿⣿⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠉⠈⠉⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⡼⠋⢷⡀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠘⡆⠀⡼⠃⣴⡀⢻⡄⠀⡏⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⣷⡼⠁⣼⣿⣷⡀⢹⣼⠃⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢳⣄⠀⠀⠀⢻⣄⢰⣄⡟⢁⣾⣿⠟⢿⣿⡄⠹⣆⡔⠀⣾⠁⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⢧⡈⣿⣤⡟⢠⣾⣿⠇⠀⠈⢿⣿⣆⠸⣧⣾⠇⣴⠃⣰⡟⠁⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⠐⢦⡘⣿⣄⢿⣾⠏⢠⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣆⠘⣿⣾⣃⣾⠟⣠⠆⢀⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⣄⠀⠀⠀⣈⠙⣷⣬⣻⣮⣿⣿⠏⢰⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣦⠈⢿⣿⣧⡾⣣⣴⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣤⣈⠳⣮⣽⣿⣿⣿⠃⣰⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⠈⢿⣿⣿⣟⣥⡶⢋⣠⡴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢤⣀⡀⠀⠀⠀⢤⣌⡻⢿⣾⣿⣿⡿⠁⣰⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡀⢻⣿⣿⣿⡾⠟⣋⡠⠄⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⠶⣤⣬⣛⣿⣿⣿⡿⠁⣴⣿⠟⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀⠀⠘⣿⣷⡀⠻⣿⣿⣿⣟⣩⣤⡴⠶⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣬⣭⣿⣿⣿⡟⠁⣼⣿⢏⣤⣾⡿⠟⠋⣉⣁⣀⣈⣉⢙⠛⠿⣷⣦⣜⣿⣷⡄⠹⣿⣿⣿⣭⣥⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠲⠶⢶⣶⣾⣿⣿⡟⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡶⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣟⠛⣿⡷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠸⣿⣯⣷⣶⣶⠶⠶⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠶⠶⣾⠏⢠⣾⣿⣿⣿⠋⠉⠀⠀⣿⡇⠸⣿⣿⣿⡿⠀⣼⠇⠀⠈⠙⣻⣿⣿⣿⣆⠘⣿⡶⠶⠶⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠴⠶⠾⣿⠏⢠⣿⡿⠉⠻⣿⣷⣦⣀⠀⠘⢿⣦⣈⠛⢋⣠⣼⠟⠀⢀⣠⣾⣿⡿⠋⢻⣿⣆⠘⢿⡿⠶⠶⠤⠤⠤⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠋⣰⣿⡟⠁⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣷⣦⣤⣉⣛⣛⣛⣋⣥⣤⣶⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠹⣿⣧⠈⢿⡒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣾⠃⣰⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡈⢻⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠋⠉⢀⡼⠁⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡀⢳⡄⠉⠉⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢁⣼⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⡄⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣀⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣭⣭⣩⣭⣭⣍⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣙⣀⣹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⣩⠿⠋⠉⠟⢉⣿⠟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢿⡝⢿⣏⠛⠏⠙⠻⣏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠀⠀⠀⢠⡿⠃⡼⢁⣿⠏⣾⢻⣿⢹⡏⣿⡿⣿⢻⣇⢻⡎⢿⡎⠻⡌⠻⣦⠀⠀⠀⠈⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⣼⠏⢸⠃⣸⡇⢸⠃⣿⠁⢿⠘⣿⠈⢧⠈⢿⡀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⣿⠁⠉⠀⣿⠀⠈⠀⢹⡆⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠶⣾⣀⠀⡶⣆⢀⣀⡆⣀⡀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⣀⡀⣰⣖⠀⢰⣆⠀⢆⢀⡀⢀⣀⠀⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣾⡤⣿⢻⡟⡟⣿⣯⣹⣋⠏⠙⣿⣫⣿⢹⡀⢸⣏⡇⢹⠁⠀⢸⡏⠳⣾⣏⣹⣹⣿⢿⣻⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣿⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⠄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣲⠶⠶⠟⠛⠳⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠹⣦⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠹⣦ ⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡆⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⠀⠀⠀⠀⣸⠟⣧⠀⠈⢻⣄⠀⠀⠀⠀⢹⣧⣄⣀⡀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣼⠃ ⠀⠀⠀⣰⡏⢰⣿⡄⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠛⠁⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠻⣧⠀⠀⣸⡏⠀ ⠀⠀⢠⡟⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢘⣷⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⢷⣤⠟⠀⠀ ⠀⢀⡾⠁⢠⣿⠁⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠒⠚⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣼⠃⢠⡏⣿⠀⢹⡆⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⡁⢠⡟⢀⡏⠀⢸⣇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠙⠋⠀⢸⡇⠀⡿⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⠇⢰⡇⢹⡆⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢿⣤⣼⠁⢸⣇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⣀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣤⣤⣤⣤⣴⢶⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⠴⠾⣿⠛⠉⠉⠁⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠉⠉⠙⠛⠳⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠛⠻⢿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠟⠋⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣄⣀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠋⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⣰⣿⡻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠖⠿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀ ⣇⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀ ⠹⠶⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠶⠶⢿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣷⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠉⠻⡍⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢻⣷⠀⠀ ⠀⠀⠈⢿⡇⠀⠀⠀⢰⣿⣈⠻⠟⠶⢦⣤⣀⡀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⣾⡀⠉⠙⠲⠦⣄⣀⠉⠛⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣩⣭⡿⠿⠭⣥⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⣷⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠹⢦⣀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠛⢶⣤⡤⠤⢤⣄⣀⣀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⣛⣶ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠉⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠒⠶⢭⣤⣤⣀⣀⣈⡉⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠋⠉⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⡻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⠿⠷⠛⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠚⠿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠃⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣦⣄⡀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠒⠚⠋⠁⠀⠀⢀⣠⣶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⠿⠷⠶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠶⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⣀⡜⢉⣽⣿⣿⠛⢷⡶⠶⢶⡶⠶⢶⡶⠒⠒⢺⣿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠈⠛⣷⠋⢿⣋⣩⣥⠀⢻⡶⠾⣶⣶⠾⠶⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⢉⣤⣾⡇⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⣀⣀⣻⣆⣀⣀⣶⡿⠷⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠿⠛⢯⣉⣩⠿⠭⣭⣤⣤⣬⡟⠛⠛⢿⡿⠟⠛⠛⠋⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⠶⠛⠉⠷⢶⣤⣤⠾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠉⠙⠛⠛⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡞⠋⠉⠉⠉⠙⠓⠶⣤⣀⣸⠷⠶⠤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣤⣴⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠶⠶⠖⠚⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠶⠶⢤⣤⣤⣤⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠷⠶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣇⠈⡜⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⣇⣿⣿⡇⢻⡈⣿⣿⣿⣇⢻⡀⣿⣿⡈⠁⠀⠘⢻⡿⢿⣿⣿⣿⣧⠀⠸⣷⠀ ⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣿⡇⢻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡆⢿⣿⣿⣷⢘⣷⢸⣿⣿⣿⣼⡟⠁⢿⣷⠀⠀⠀⠈⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢹⣧ ⣿⣼⣿⣿⣿⣞⣿⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣞⢷⣸⣿⣿⣿⡄⢻⣄⣿⣿⣿⠁⠃⠀⠈⣿⣇⠀⡰⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢿ ⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣹⡇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡟⣿⠀⢳⠘⣿⣿⡿⣿⣿⣇⠀⡄⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣼⡟⣿⣿⣿⡟⠙⣏⠙⣿⡇⣀⣀⣀⣤⣾⣿⣾⣇⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠈ ⣿⣇⢹⣿⣿⣿⣇⠇⠀⠈⢿⣿⣿⡿⣿⡛⠀⠀⠀⢻⣿⣧⠹⣿⣿⣤⠃⠘⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⡇⠀⢹⣴⣟⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢿⣦⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀ ⣿⣿⠀⢻⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢿⣿⣧⢻⣇⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣤⣿⣿⣧⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣇⡴⢫⣶⣿⣿⡿⠟⠛⠉⢿⣿⣿⣸⣿⣧⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⣿⣿⡄⠈⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣿⡄⠀⠀⢠⣿⣿⡿⣏⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣏⣴⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠏⡇⣿⡿⣷⠀⠚⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⣿⣿⣇⡄⢸⣿⣿⡿⡆⠀⠀⢨⣿⢹⡇⢸⣧⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠹⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣿⣾⣿⠁⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣻⣿⣷⣾⣇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⣿⣿⡇⣷⠈⣿⣿⣿⢻⡀⠀⣼⣿⡌⣧⠈⣿⡀⣠⣿⣿⣿⣿⠀⡇⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⡞⣾⡿⠿⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠇⠸⣿⣿⣻⣿⣆⢸⣿⣯⣀⢸⣿ ⣿⣿⣇⣿⠀⣿⣿⣿⠘⣇⢀⣿⣿⡇⠿⢀⣹⡟⣿⣿⣿⡏⢹⠀⢡⢹⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠸⢁⣿⣧⠚⣠⠟⠁⠀⠀⣠⠞⣥⠈⡟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠦⣿⣿⣿⠀⠛ ⣿⣿⣿⢻⡄⠈⢸⣿⠀⢸⣸⣿⣿⡷⠖⠋⠉⣿⣿⣿⣿⠃⢸⠀⠘⠈⣿⡇⢸⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠉⠼⠁⠀⠀⣠⡴⣫⠞⢁⣼⠁⠀⠀⢼⡟⣿⣿⣷⡆⣿⣿⣿⠀⢶ ⣿⣿⣿⣾⡇⠀⢸⣿⣄⡼⣿⣿⣿⠶⠒⠒⠒⢿⣿⣿⠏⠀⣸⠀⠀⠀⢻⡇⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⣠⠞⣡⠞⢁⠴⠛⣎⡃⠀⠀⣸⢂⣿⣿⣿⡇⣿⠟⠏⠀⠈ ⣿⢿⣿⣿⣇⠄⢿⣿⠃⣠⢿⣿⣧⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣿⣁⡀⠀⠀⢸⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢧⣄⡤⠶⠣⠀⠀⠈⢂⠀⢸⣿⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣷⡇⠀⠁ ⠹⣿⣿⣿⣯⠀⢸⣿⣟⣵⣾⣿⣿⡿⠛⣉⡙⠿⠏⠈⣹⠟⠓⠦⣄⠀⠈⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⢹⡇⠸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⠇⠀⡇ ⠄⢻⠹⣿⣿⣤⣼⣿⣿⣿⡿⠋⠉⢻⠟⠉⣷⣀⣠⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⢿⣟⣿⢅⣿⣿⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠁⠀⠊⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣽⣿⡟⠀⠀⠀ ⢿⡄⠀⢈⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣼⡿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀ ⡶⠿⣟⠛⡙⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢰⣿⠀⢸⣿⠟⢿⣿⣦⡀ ⠀⠀⢹⣦⢠⡘⣿⣿⣟⠙⢻⣾⠉⠀⢀⣈⡙⢦⣤⣤⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⣾⣿⠀⣼⡿⠀⠀⠈⠛⠻ ⡗⠀⠀⠙⣷⣷⡼⣿⣿⣦⢦⠘⠓⠲⠎⠁⡤⠞⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⢀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣾⣷⣦⣬⣻⣿⣼⣿⡿⣆⠱⣄⠀⠉⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢘⣶⠲⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢡⣾⣧⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡘⢦⠀⠀⠀⢐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠛⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡏⠉⠻⣿⣞⠉⠈⠻⣿⣿⣻⣯⣳⡌⢦⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣴⣾⣻⡟⠁⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡇⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣦⡀⠀⠈⠻⣤⣀⣤⣽⣿⣿⣿⣿⡿⣦⡘⡆⠀⠀⠀⢳⣄⠀⠀⠀⠀⣿⣧⢺⢹⡻⠛⠛⠓⠛⠙⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠹⣆⠀⠀⠀⢀⠀⠔ ⣿⣿⣶⣶⣦⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡓⢾⣄⠀⠀⠘⠿⠂⠀⠀⠀⣿⡟⠸⡆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠈⠙⠛⠿⢿⣿⣧⣀⣨⡤⠖⠚⠉⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⣄⡙⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠛⡆⠀⣰⣿⡇⠀⠀⣀⣠⡴⠶⠛⠋⣉⣀⡤⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⠋⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣯⣦⣈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣉⢻⠄⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠃⣰⣟⣿⣰⠞⠉⠁⠀⠀⣠⡴⠞⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣾⡙⢿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠛⠷⠦⣤⣄⣀⣀⠈⠓⠤⣌⣙⠦⣤⣀⣀⣀⣠⡤⠖⠋⠀⠀⣴⡿⣴⠟⠁⠀⠀⣀⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⡍⣿⣷⣄⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⠙⠲⣤⣀⠈⠉⠉⠉⠓⠒⠒⠯⢭⣭⣍⣉⣉⣱⡀⠐⠂⣰⣾⣫⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⠻⡽⣿⣿⣿⠘⣿⣿⡱⣄⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠉⠓⠾⣤⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣤⡤⠤⠟⠛⠻⠦⡴⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠂⠀⢹⠘⢿⣿⡇⠘⡞⣿⠝⢝⣌⢯⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣧⠀⠀⢧⠨⣿⣿⡄⢸⡜⣦⢪⣾⣧⡻⡝⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣄⠀⠀⣠⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠇⠳⡀⠈⡃⠈⢿⣇⠈⢳⡏⠣⡻⣷⡷⡼⣌⢿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢈⣠⠞⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⡤⢄⣀⣀⣀⣠⡤⠴⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡉⠙⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀ ⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀ ⠀⠀⣾⢣⡆⠀⠀⠀⢴⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆ ⠀⢸⣿⢸⣄⡀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⣀⣀⣤⠾⠃⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⢾⣯⡘⣿⣇⣸⣯⣶⣿⠦⣶⣾⣿⣿⡿⠛⠻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⢸⣿⣯⠙⠿⣿⣿⡏⠈⠠⣿⢻⣿⣇⡀⠓⢠⣇⣴⠖⢲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏ ⠀⠈⢿⣿⣷⣄⠀⣿⡿⠀⠀⡜⢺⣿⣿⠛⠯⠿⠟⠁⠀⢸⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃ ⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣾⣯⣿⠂⣸⠷⢞⠛⢻⡙⢦⠀⠀⢀⣀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀ ⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⡘⠿⡇⠀⠈⠇⠀⢹⠈⣦⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣇⠳⡄⢹⡀⠀⠐⣄⠈⣇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⢷⣿⣸⡇⠀⠀⠹⠷⣬⡀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠹⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠧⢤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠞⠉⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀ ⠀⣀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀ ⢰⣿⣷⡀⢸⡇⢠⣾⠟⠛⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠐⣿⠙⣷⣼⡇⢸⣇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⠀⢘⣿⡇⠈⢿⣦⣴⣿⠃⢰⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠤⠤⢤⣄⡀⠀⠀⢰⠿⢧⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣬⠽⠳⣤⢞⡴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⢀⡀⠀⠠⠉⣠⣤⡄⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣤⡀⠀⢠⡷⠋⣁⣀⢰⡀⠀⠘⠓⠊⠁⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣇⡩⣟⡛⠀⠸⠯⠍⡻⠛⠉⠉⢉⣽⠠⠤⠤⡀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠀⢧⠤⠤⠖⢡⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠸⣷⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⠎⠀⠀⠘⠀⢀⣠⡴⠚⡙⠀⠀⠀⠇⠉⠻⣯⠙⠲⠶⠛⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣿⡀⠸⠄⠶⣖⠒⠚⢉⣠⣴⡞⠁⠀⠀⠀⡆⠀⠀⣿⡇⠀⠰⡀⢹⠉⠛⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⣔⢠⡿⢳⣄⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⣼⡟⠀⢀⠀⣧⠸⡇⠀⠀⠈⠙⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠞⡿⣸⣿⠻⣷⠀⠙⠷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⣠⣾⢏⢰⡿⢷⣅⢸⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⢰⡇⡇⠀⣆⠻⣦⣀⠀⠈⠙⠓⠶⠤⠤⠤⠶⠚⣁⣴⣺⠿⠋⠀⡎⢄⣰⡿⠈⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⢸⡇⠃⣖⣱⡦⠙⠪⣓⡢⠤⠄⣀⣤⡤⠴⢒⡭⠗⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠀ ⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⢻⡔⠙⡿⠟⠂⠀⠈⣉⣓⣦⣠⣤⣤⠶⡷⠶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀ ⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⠳⠟⠙⠷⠀⢹⡄⣤⡤⠀⣶⣴⣤⠀⠀⠀⢴⣤⣤⠹⣶⣤⡀⢀⠞⣠⠄⠀⠀⠀⠀⢸⡆ ⢠⡏⠀⠀⠐⢄⡀⠀⠀⡇⠀⣴⣤⠀⠀⠛⢁⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣤⣤⣄⣀⣀⣛⡀⠘⡇⣻⠋⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃ ⣾⠁⠀⠀⠀⠀⢭⡂⣸⡇⣀⡭⠿⠶⠖⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⠃⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠭⢹⡙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀ ⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀ ⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠶⣤⣀⡀⡀⠀⠀⣸⠁⠀⠀ ⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⠈⠉⠙⠓⢳⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⢀⡴⠋⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⡟⠁⠀⣼⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⠟⠉⠈⣧⣀⡤⡀⢀⠀⢀⣀⡿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⡿⠀⠙⢿⣷⣦⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠒⠚⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠙⠓⠦⢤⣤⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⠶⠞⠛⠉⠁⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⢀⡇⠀⠀⠀⣾⠉⠙⠛⠛⠛⠒⠚⠛⠛⠛⢿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣄⠀⠀⢀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠈⠢⠀⠘⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣇⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⢸⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢿⡿⣷⣶⣶⣿⣽⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡧⢤⣶⣶⣾⣿⡛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⠞⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠋⣿⠹⠏⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠶⠶⠶⠶⠶⠚⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣽⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠶⠶⠶⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡤⠖⠚⠁ ⠀⣰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣶⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⣿⣿⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣀⣤⡤⠤⣄⣀⣠⣄⣀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢶⡶⠺⠟⠛⠻⢿⡟⣁⡤⢤⣾⣿⣿⣭⣿⣿⣇⠀⠀⣽⠗⠛⠉⣛⣧⣄⠀⠀⠉⠫⡉⠛⠳⣦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠶⠟⠃⠀⣸⠤⠄⠠⠤⠤⠀⠉⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠉⠓⠠⠔⠉⠀⠀⠐⠿⢶⣤⡴⠒⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣿⠇⠀⠠⣤⣴⣅⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣤⣤⣾⣿⠻⠿⠟⠚⢛⡟⣷⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡏⠛⠶⣶⡆⠀⢰⡟⣄⠀ ⠀⠀⣴⡟⠁⠀⢸⡶⠀⢹⣿⡛⠉⠐⠊⠉⣀⠴⣯⣝⠛⢾⣷⢾⣛⡻⢻⣷⠟⣋⣵⣶⠈⠙⠲⠤⠶⠚⢹⠃⠀⢠⡏⠀⠀⠈⣷⣜⣦ ⠀⠀⣿⡇⠀⢀⣾⣿⣶⣾⣿⣿⡲⣆⣀⣏⣁⡴⠉⠈⠛⠺⢿⣾⣿⣿⣿⠁⠉⠀⠀⠰⡄⠀⠀⣀⡤⣤⣿⣿⣶⣿⣇⠀⠀⢰⣿⣿⣿ ⠀⢀⣧⣷⣾⣿⠟⠉⢻⣿⡿⠟⠻⢿⣾⣿⠿⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣾⠟⠙⢻⣿⣿⣿⣶⣤⡿⠃⡿⡿ ⠀⠐⣿⠉⠁⠁⡀⢀⣸⡿⠃⠀⠀⠈⢿⣷⣄⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡾⢿⠟⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣧⣿ ⠀⢰⡿⣼⠀⢸⣷⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣈⠛⣷⣤⣤⣤⣤⡴⠞⠛⠳⠤⠤⠤⣴⣾⣿⣯⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⠁⠀⠀⠀⢿ ⠀⣮⡀⣇⣀⣤⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⢿⠒⠀⠀⣺⢿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⢀⠀⣸ ⠀⣿⡧⠀⠉⣥⡀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⣹⣿⣗⠀⠀⢸⡃⠉⢉⣿⣿⣿⣿⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⡟⠁⠲⡶⠀⣼⣿ ⣰⡿⠃⠀⣼⠗⢻⣀⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣧⣬⣝⣿⣍⣉⣹⣅⣠⠿⣯⣥⣿⣌⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⢀⣴⣿⡇⠀⢹⣿ ⢻⠃⢠⣾⡅⠀⢺⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⡻⠀⡉⢿⡎⠙⠳⠛⢻⣦⣿⣷⠚⠀⠀⡏⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠻⠟⠀⢀⢸⣿ ⢧⢐⣯⣭⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⢠⠃⠀⣹⣿⡿⢿⣦⣀⣨⣿⠛⣧⠀⠀⠀⠇⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠦⠞⠚⠁ ⠀⠑⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡆⠎⠀⢠⡿⢿⡿⢿⠛⡿⣿⠟⠀⠀⠀⡔⡶⣤⡀⠀⢈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠱⣄⠀⠟⠁⣼⣃⣼⠟⠀⣿⣀⣀⣀⠼⢷⠃⠀⢸⣦⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠘⠎⠁⣦⡏⢩⠋⠀⠀⣿⠃⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⠟⢃⣼⠀⠀⠸⣿⡀⠀⣰⠀⠀⠀⢀⢀⣰⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠷⣾⡴⠟⠋⠀⠀⠀⠹⣟⠲⡇⠀⠀⢀⣾⣸⠟⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠚⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠉⢲⣿⡟⠃⣸⠿⢿⠀⣾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣤⡞⣿⣿⡂⠀⢸⣿⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣀⣿⠁⠀⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⡀⣸⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠋⠀⢹⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠑⠉⠉⠛⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢒⠟⠖⣷⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⢠⣶⡦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡀⠀⠀ ⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀ ⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀ ⢸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠈⠀ ⠈⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠇⠀⠀ ⠀⠈⢿⣿⣧⣤⣄⣤⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣦⣀⣀⣾⣿⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣄⣾⣿⣿⡆⠀⣰⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣀⡤⢤⡤⠤⢤⠦⢤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣤⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⣀⠀⣄⠀⣀⠀⠀⠀ ⠙⠿⠉⠟⠁⠾⠋⠰⠞⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡟⠀⠹⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⢿⡿⢧⡾⢠⡼⠻⠚⠛⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡶⠶⠶⠶⣤⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡴⠶⠶⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⡿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠘⠟⠋⢙⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣶⡶⠾⣿⡿⠋⠀⠙⣦⣄⣠⣤⡶⠾⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⡶⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⢀⣄⠀⠀⢰⣷⣤⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⣠⣾⣿⠀⢀⣾⡋⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠟⠛⠓⠒⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠋⠁⢹⣶⠟⠛⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⣴⠟⠉⠁⠀⠀⠉⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠷⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⣶⣶⠀⠀⣠⣼⣇⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⣤⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢿⣦⣀⠀⠈⠉⣰⠞⠉⠉⠉⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠦⠀⠀⠶⠌⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠈⠛⠳⠶⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠛⠻⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⣀⣠⣤⡄⠀⠀⠘⠷⣦⣄⣀⣠⣤⠶⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣴⣶⣦⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠻⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣤⣀⣀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠘⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠈⢻⣟⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠻⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠙⢷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠶⠛⠉⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⣠⡿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⠶⠶⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⡾⠋⠀⢘⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⢿⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠉⠉⠙⠳⣤⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣟⣠⣴⠞⠛⣧⠈⠉⠛⢶⣶⠞⠋⠀⠀⠙⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢸⡆⢀⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⣀⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣶⣶⡶⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇ ⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠁ ⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠛⢻⠀⠀ ⠀⠀⣰⣿⣿⡟⠀⠀⠉⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⣀⢀⣀⣀⣤⣤⠶⠟⠋⠉⠀⠀⠀⢸⡆⠀ ⣠⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀ ⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀ ⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣿⣧⠀⠀⠈⣿⣧⣤⣠⡿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣆⠀⠀⢻⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⢿⡿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⡿⠿⠿⠶⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⢻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⡀⠀⠉⠛⠛⠲⠶⠶⠶⠚⠛⠋⠁⠀⣽⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⣾⣿⠀⠀⠀⠀⣰⠉⠉⠉⠛⠒⠶⠤⢤⣤⡶⠶⠿⠛⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣠⣴⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⣠⢤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠉⠁⣄⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠤⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣺⡇⠈⠓⠒⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡖⠲⣄⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠘⠧⣤⣲⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⠗⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠙⢿⣤⣀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠆⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡣⠤⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢉⣽⠿⠓⢓⣯⣉⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⢾⣉⣰⠶⠾⠉⠁⠀⢹⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠓⣆⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣶⠛⠲⣄⣸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⠘⠃⠈⠃⢀⣀⣀⣀⣹⡷⠞⠛⠛⠓⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠿⡄⠀⠈⢳⠀⠀⢀⣧⠞⠋⠙⡆⢀⡞⢹⠹⡄⠀⠘⣷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡆⠀⠈⠀⣀⣴⣶⣶⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⡴⠦⠽⣆⣀⡾⠋⠓⣟⠁⠀⠀⢀⡟⣿⡶⡎⢀⢳⠀⠀⠈⣧⡉⠽⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠘⢡⡼⠋⣨⡾⠃⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠻⢥⣀⡤⠬⢽⣄⠀⣠⡿⠶⣶⣶⣿⣀⣹⣴⡇⢉⣾⡀⠀⠀⠹⢿⣦⣌⣒⠒⠶⠶⠖⠚⠉⠀⠀⢀⣠⡿⠾⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⡏⠀⠀⣠⡟⠹⣏⠀⠀⠈⢯⡉⢙⣯⣿⣿⣿⡉⠉⠻⣦⡀⠀⠀⢀⣉⣽⠶⠖⢒⠒⠒⠒⠋⠉⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠉⠓⠋⡏⠀⠀⢹⣦⣀⣀⡼⢳⠋⠰⠿⠳⣽⡇⠀⢠⡜⠓⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠹⡶⣄⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣀⣀⡼⠀⠀⠁⠀⠸⣷⣄⣀⣠⢾⣀⣀⣼⣇⣰⣆⢀⣀⣠⠤⠶⠶⢿⡀⠀⠀⠀⠙⣇⠀⠀⢻⡈⠙⡶⢴⣏⠉⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡀⠀⣀⣹⠛⢿⡀⣠⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⢧⢀⡇⠀⠙⢻⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠷⠤⠷⢿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⢸⣏⣀⡄⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠘⣿⡤⠤⠤⠖⢿⡀⠀⠀⠀⠙⠧⠚⠛⢿⡅⢀⣀⣀⡀⠀⠠⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠟⠓⠀⠀⣠⠶⠛⠉⠙⠳⣭⣿⣦⡀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⢠⡤⢴⣟⣵⠛⠁⠀⠙⣦⠀⠘⣆⠀⠄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⢿⣿⣷⣶⣼⣇⠀⢠⣀⡀⠙⢻⣍⠁⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠙⡟⠁⠀⣿⠀⠀⢻⢿⣶⣶⢇⣤⣾⡆⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣿⠀⠀⠙⢶⣶⣿⡞⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠀⠀⠀⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠀⠀⠀⠙⠷⠶⣤⠤⠶⠶⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠦⠤⠤⠤⠤⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠛⠛⠿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡿⠿⢿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠛⠉⠉⠙⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠛⠲⢦⣤⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⣿⠟⠁⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀ ⢀⣼⠟⠅⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀ ⣾⠏⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⢽⣧⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠀ ⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀ ⠹⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇ ⠀⠈⢻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠇ ⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣴⣷⣟⠱⠟⡒⠿⠿⠦⢤⣤⡬⠍⠁⠠⠟⣿⣧⣤⣀⣸⣇⡀⠀⢠⣀⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡴⢿⣧⣴⡆⣠⠀⠈⠙⣦⡴⠖⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠳⢦⣄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠴⠾⠛⠿⣿⣿⣿⣿ ⡣⣬⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⢠⣅⣰⣶⠿⣿⣶⡄⢁⣈⢻⣿⣿⣿ ⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢫⡍⠙⣿⣷⣾⣿⣾⣿⣦⣽⣿⣿ ⣿⣧⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⢿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢸⢹⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣙⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠙⠿⣿⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⣬⣛⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣠⣞⡁⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠾⠿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠉⠉⠁⣸⣿⠋⠉⠛⠿⠏⢻⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠙⢆⠀⠀⢀⡟⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠳⠤⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠸⠉⠃⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢸⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣱⣿⣿⡀⠀⠈⣧⠀⠀⣇⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣿⢡⣾⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡤⢬⣧⠀⠻⢄⣼⣶⡖⠒⣲⣶⢾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⣷⣿⣿⣿ ⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣀⣦⡿⠀⠀⠀⠙⠿⠥⠴⢛⣡⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿ ⣷⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⡄⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣷⣸⢿⣄⠀⠙⠧⣬⣿⠿⠟⠁⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢀⡇⣸⣿⣎⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢸⣏⣿⡹⣿⢸⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⣻⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠻⠿⣿⣿⡆⠑⠂⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⢀⣽⣿⢻ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡃⠐⣿⣟⣻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢫⣴⣾⣿⣻⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠘⣿⢿⣿⡧⢰⣿⣿⣯⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡿⢣⣾⣿⣿⣿⡟⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢹⡟⢶⣿⠿⣿⣿⣿⣾⣿⡀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠃⠀⠀⢀⣴⡾⠯⢞⣵⣿⣿⣿⣿⣿⠠⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢷⣴⣿⣿⣿⣿⡿⣷⡟⢷⡀⠑⢶⣤⣤⣤⣤⣴⣾⣿⡀⣀⣀⣴⣶⡿⠟⢉⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣦⡙⢦⡀⠀⠳⠬⠽⢯⣝⣿⣫⣹⠯⠄⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠛⠛⠋⠹⢿⣿⡿⢿⣿⣇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣟⣿⣟⣿⣿⣏⣿⣾⣟⢦⣀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣭⣽⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

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⠀⠀⢀⣰⣧⣾⣶⠶⠾⠿⠷⠾⠟⠛⠛⠛⠟⠛⠿⠶⣷⣯⣖⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣩⣿⣿⠛⡿⣷⠀⢂⠐⡠⠌⡐⠉⢌⠠⢃⠰⠀⡄⠠⠙⠻⢿⣭⡦⣄⠀⠀ ⠀⠀⣿⡿⣄⠏⡔⣿⣇⣤⣑⠠⠑⡠⠣⣀⠒⠠⣁⠒⠠⠑⡈⠄⢂⠙⢿⣜⢦⠀ ⠀⢀⣹⣿⣀⠏⡸⣿⣿⣹⡏⠀⡇⢀⠁⡀⠈⠰⢀⠈⠰⢁⠰⠈⣀⠈⡈⢿⡆⢷ ⣤⢮⣿⠇⡼⣮⡵⠿⠟⣡⣴⡿⢀⠂⠤⠁⠌⡁⠂⢌⠰⢀⠂⢡⠀⠆⡐⠘⣿⡌ ⣿⣿⡋⡜⡄⢁⠻⣎⣱⡿⣿⣇⣂⣬⣴⣾⡶⠷⠾⡄⢂⡐⠈⢄⠨⠐⠠⡁⢸⣿ ⣿⠟⣿⣶⣌⠀⠂⣽⢂⣟⣻⣿⠛⡉⢉⠙⠿⣟⠠⠐⠠⡀⢁⠂⠄⢃⠡⠐⡀⣿ ⣿⠠⢿⣿⣟⣿⣷⡿⢇⣾⣿⣷⣤⣀⠡⠌⡐⡀⢢⡁⠂⣿⣇⠈⠰⢀⠂⢡⠀⣿ ⢻⣷⡌⠛⠻⣿⡿⢣⠍⣾⣧⠈⣿⣿⣷⣶⣤⣔⣠⣱⣆⠸⣿⣷⣦⣾⡖⠠⢨⣿ ⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠡⠡⠘⣽⣿⣄⠻⣿⣷⣿⣿⠏⣿⡟⠁⢲⣿⠀⡁⢂⠌⡐⣼⡇ ⣿⢹⣇⢉⠁⢶⣀⢁⡎⢸⣿⣿⣆⡉⠉⣉⣰⣿⠿⠀⣸⣿⠇⠰⠈⡀⠆⣰⣿⠸ ⠛⢽⣿⣷⣮⣤⣀⣂⠌⡒⠈⠛⠙⠛⠛⡛⣉⣁⣦⣾⡟⠋⠠⢁⠌⡐⣰⣿⢣⠌ ⠀⠀⠙⢾⣻⢿⣿⣛⡿⠻⡟⢿⡻⠿⠻⠟⡛⢛⣉⠡⠐⡈⠐⣀⣦⣾⣟⠵⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⢉⡓⠫⢟⡻⠿⣿⣿⣟⣛⣛⣛⣈⣁⣄⣁⣶⣴⣿⢿⣯⡷⠉⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢲⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⢸⢸⢢⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠸⠘⠘⢸⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⡀⠀⢐⣽⡀⠀⠀⢸⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠏⠓⡂⠙⡄⠀⢘⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡦⠋⠉⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⡄⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡔⠓⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢤⡤⠟⠒⠓⢒⠥⠄⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⠔⡪⠔⠊⠁⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⢀⡠⢛⠦⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡰⡕⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠉⠀⠀⠀⢠⠎⣀⠎⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠈⠈ ⢰⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠙⢄⠘⠢⠤⠔⠚⠓⠉⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠐⠤⠄⠀⠤⠊⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⡤⠤⠤⠤⠤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⣠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣄⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠈⢷⡘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⢡⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⢷⡸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⢹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠐⡇⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⡿⣆⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣷⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⢀⣠⣷⠖⠋⠉⢹⡋⠉⠉⠙⠳⢦⣄⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⢧⠹⣄⣠⣤⡿⠶⠶⠿⢦⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣾⠋⠀⢸⡄⠀⢀⣸⣷⠞⠋⠉⠉⠉⠉⠛⠷⢦⣀⢻⡀⠀⢀⣸⣾⡿⠇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠸⣦⣀⣴⣿⣿⠭⣭⣿⣄⠲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣷⣶⡿⠿⠿⠥⢤⣸⡷⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⣼⡿⠋⢁⣀⣀⣀⠈⠙⠳⢮⡙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⣴⢿⣽⣶⣓⡒⠲⣤⡉⠻⢦⡙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⡀⠀⢸⡟⢀⣴⡿⠻⣿⣍⢳⡄⠀⠀⠙⢮⡁⣠⡀⠀⣼⠋⡾⣷⠋⢩⣿⣦⠈⢳⠀⠈⠙⣦⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡾⠀⢸⣿⣇⣠⣿⣿⣧⣿⠀⠀⠀⠈⠻⣮⣳⣶⡇⠀⡇⣷⣶⣿⣿⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠻⣶⣶⣄⡀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣷⠀⢸⡜⢿⣿⣿⣿⢃⡿⠀⠀⠀⢀⣠⠿⣿⠟⣧⠀⢧⡘⠿⠿⠟⠋⠀⡼⠁⠀⠀⢀⣠⠴⣟⡿⠏⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠘⣧⠈⠻⢤⣉⣉⡤⠞⠁⠀⣀⡴⠛⢁⠀⠀⠀⠘⢧⣌⠻⠦⣤⣠⡤⠞⠁⢀⣠⠾⠋⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠈⢳⣤⣄⣈⣉⣀⣠⡴⠞⣋⣤⣞⡋⠀⠀⢀⣤⣠⣿⢷⣶⣦⠤⣤⡴⣒⣫⡥⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⣰⣟⡟⣿⠿⣭⣿⠗⠚⠋⠉⠉⠁⢀⣠⡶⠛⣱⠟⠁⢀⡟⠻⣯⣿⣉⡉⠀⣀⣠⣤⠶⠛⠁⠀⠀⠀⢼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣥⡀⡏⠀⠈⢹⡓⠒⢒⣲⡾⣛⡿⠷⠶⢶⡿⠛⠀⠸⣀⣀⣼⣏⣽⣿⣍⣉⠁⠀⣀⣤⠶⠀⠀⠀⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠶⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠘⣇⣴⣾⣿⡋⠉⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣿⠋⠉⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣤⣦⣤⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⣯⣀⣀⠀⠀⢀⣼⣟⢦⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡟⠉⠀⠸⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠶⠦⡤⡴⠛⣹⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣿⣛⠛⠁⠀⠉⠛⢷⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠘⣷⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠳⢶⢶⣯⣹⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣼⡿⠟⠋⢻⣶⡀⠀⠉⠹⣶⣄⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣇⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣝⣿⣿⣀⢸⠀⠀⠀⠉⢿⣿⡋⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⠉⠉⠁⠀⢸⣿⣧⣴⣶⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠘⣿⣆⠀⠀⠀ ⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡧⠛⠻⢷⣤⣀⣀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣄⣀⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⡆⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀ ⠼⢿⣄⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣟⣼⡏⠀⠀⠀⠂⠈⠛⢻⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⠛⣻⣯⡿⠟⠛⠉⠉⠙⢻⣿⣿⠁⠘⠃⠀⠀⠀⣸⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠙⠳⠶⣶⡛⠁⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠒⢉⣽⢫⣿⠋⢁⣄⠀⠀⢀⣤⡾⠛⠉⠉⠁⠉⠉⠉⢛⣿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢻⣽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠀⢘⣇⠀⠀⠀⣴⠞⠉⠀⠀⠀⣾⠁⣿⡁⢰⡿⠻⣦⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣀⡴⠟⠁⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠸⠻⣧⡀⣀⣿⠿⣦⡀⠀⢀⣿⠀⠻⣿⣿⠁⠀⡹⠋⠓⠒⠶⠶⠦⡄⣀⣀⣤⢤⡄⠀⡼⠉⠙⢶⣧⣀⣤⠞⣩⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠈⠘⣿⠉⠀⠀⠨⣷⣤⡞⢻⣆⠀⠀⠙⠳⠦⢧⣄⣀⣀⠀⠀⠀⣷⡇⠀⠀⠀⣇⣠⣇⣀⡤⠶⠛⠁⢀⣼⠋⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⢀⣰⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣽⠏⠀⠀⢻⣷⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣈⣭⣭⣍⡉⠛⠛⠚⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣀⡴⠛⠁⠀⠀⠀⣼⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠀⠀⠀ ⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⢠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠛⠶⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣤⣤⠶⠛⠉⠀⠀⢀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀ ⠈⠹⡟⢻⣿⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⢦⣀⠙⢷⣦⣠⣸⣷⣄⣀⣀⣀⣉⣉⡉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡃⠻⣦⣀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠙⠳⢦⣄⣻⠧⣤⣍⣭⠿⠋⠉⠋⠀⠀⢀⣀⣠⣴⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏ ⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠙⠷⢦⣦⣰⣾⠟⣻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⣀⠚⠙⢛⠛⠓⠒⠶⠶⠶⠒⠚⠛⠛⡩⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠀⠀⠈⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣼⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣶⣤⡀ ⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿ ⠈⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿ ⠀⢸⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⢻⡿⠛⣛⣧⣝⣳⣤⣀⣀⣠⠤⠖⠛⠛⠶⣶⣤⣤⣤⣀⣀⢰⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣇⢸⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⣤⣴⡾⠟⠉⠉⠉⠉⠙⢿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿ ⠀⠘⣿⣿⣧⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⣿⣼⢀⡾⣿⡿⡿⣿⣿⠟⠓⠉⠙⢷⣶⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣳⡉⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿ ⠀⠀⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠳⠶⠃⠀⠉⠉⢀⣴⣶⣶⣶⣭⡻⢿⢿⣯⠉⠉⣉⣉⣹⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇ ⠀⠀⢸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠷⠶⠾⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣿⢿⣮⢳⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣶⣾⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠃ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠛⢷⣾⣃⣠⣿⣆⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣈⠙⠛⢿⣿⠿⣋⣁⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⠀ ⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣴⠟⢿⡍⣩⡿⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣋⣴⣿⠟⣿⣶⣿⣿⣾⣍⠉⠉⠙⠻⢷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠇⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⡟⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣶⡄⠀⠀⢠⣿⣿⡏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣧⢿⣉⣽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣆⢀⣿⣿⣿⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⡼⠟⠻⣷⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣸⣿⣿⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⢿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣴⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣶⣄⣀⠀⣀⣴⣶⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⡙⠛⠋⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣏⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣃⠀⣿⣇⠹⣿⣿⣹⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⣾⣯⣶⣾⣾⣤⠘⢿⣿⠏⠐⠒⠠⠤⠤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⡿⢿⢿⣿⣿⡿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣹⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠈⠉⠓⠢⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⠈⠘⠛⠀⠀⠸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠙⠁⠀⠀⣠⣤⡤⣤⣤⣄⡈⠙⠛⠲⠤⢤⣤⣤⣤⣌⠳⢤⣀⣸⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⣻⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠛⠁⣀⣀⣤⣀⣌⠉⠟⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣍⠛⢿⣄⣈⣿⣿⠿⠋⠁⠘⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣠⣴⠞⠛⣡⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣧⣤⣠⣥⣤⣤⡙⠻⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠙⠲⣌⣿⣥⣤⣶⣿⣧⣄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠭⢝⣛⣿⣿⣿⡿⢿⣻⣿⠟⠋⠁⡔⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣧⣼⡿⣿⢻⣽⣿⣷⡄⠀⢀⣴⣾⡿⠿⢶⣤⠈⠉⢿⡀⠙⢞⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠛⠛⠛⢛⣭⠶⠛⠋⠁⣀⠄⢀⡼⣳⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠋⠉⠋⠉⠀⠀⠀⠸⣿⡟⢻⣿⣶⣦⣧⡀⠀⠻⣦⠈⢧⠀⠈⠙⠻⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢠⣾⡟⠀⠀⠀⣠⠞⠉⢀⡞⢱⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠄⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣾⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠾⣿⣿⣼⡟⠛⠀⠀⠘⠳⠜⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⡍⠛⠿⣿ ⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠰⠋⠀⢀⡞⢡⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠟⠋⠀⣿⣽⣿⣟⢶⣶⣤⣀⣀⣀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠆⠀⠀ ⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢡⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣄⣈⡉⣩⣿⣿⡿⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⢀⠾⢠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠶⠾⠋⣁⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠉⠙⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠘⡇⠀⠃⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⢰ ⠀⠀⠸⡇⠀⠀⣀⠟⢠⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠶⣦⣤⣭⣭⣍⠻⣿⣷⣦⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣧⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠠ ⠀⠀⠑⣇⠀⠴⠉⣠⠟⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠈⠉⠛⠿⠿⣿⣿⣏⣉⣛⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⣿⠀⠀⣀⣿⠈⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⠋⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠙⠳⣤⣀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠿⠿⣿⣦⡀⠀⠿⡄⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⣿⠀⢠⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣀⣼⠏⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣦⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣄⠀⠈⠉⠛⠷⠶⣦⣄⣀⣐⣂⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⣸⡇⠀⢸⣿⡇⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣶⡿⠃⣠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠘⢿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢉⣉⣉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡏⠀⠀⢈⣿⢿⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠋⠀⣴⡿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡀⠀⠀⢉⡛⠳⣶⣶⣶⠶⠶⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠏⢀⣠⡶⠋⢓⣪⠇⠀⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢹⣷⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣿⢠⣌⠛⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣋⣴⣟⢯⣬⡵⠛⠁⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢷⡄⣸⣿⣬⣿⡀⢀⣼⣷⣄⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⠟⣛⣿⡿⠟⢋⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣾⡿⣿⣧⡈⠻⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠘⣻⣿⣿⢿⣍⣷⣛⣫⣭⣭⣭⣷⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⡺⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠷⢦⣼⣿⣿⣳⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠙⢿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⢾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⡄⠛⢿⠻⣟⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠛⠛⠛⠋⢹⣿⠿⢻⠟⣿⢧⠀⠀⣄⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⢸⣷⣿⢿⡂⠀⠸⣇⢀⣼⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣧⣾⣿⣿⢸⡇⢴⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⠐⠀⠀⢻⣿⣿⣷⣿⡿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⣾⣇⢠⡆⣠⠆⠀⣼⣿⣿⣦⠙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢿⣿⣟⢿⣃⣀⡴⢃⡿⣯⠻⣿⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣀⡀⠉⠓⣨⣿⣿⣿⣟⣤⡿⠁⠈⣶⣉⠀⠀⢀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠄⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠞⠋⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣾⡿⠶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⢀⣴⠟⢉⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠗⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣾⠟⠀⠀⠀⠸⠏⠀⠛⠉⠉⠁⠀⠀⣀⣤⡀⣴⠶⢶⣶⣲⡶⠀⠀⠀ ⢀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢰⡄⣶⢻⡷⣾⡏⢶⡆⣿⣋⣹⡿⠻⡦⠀⠀⠀ ⣸⣿⠀⠀⠀⣶⣟⡿⢸⡇⣸⡇⣿⠻⠷⠙⠛⠛⠁⠉⠁⠀⣀⣤⣤⣤⠀⠀ ⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣯⡿⠘⠛⠛⠀⠀⣀⢀⣤⣄⠀⢰⣿⣦⣾⡿⢋⣉⣉⠀⠀ ⣿⣿⠀⠀⠀⠉⠁⢀⠀⢀⣶⡆⣾⣿⢸⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣧⣈⣹⣿⠀⠀ ⢸⣿⡆⠀⠀⠀⢸⣿⣰⣿⠏⠀⣿⣿⢸⣿⡇⠙⢿⣿⠇⠉⠛⠛⠛⠉⠀⠀ ⠈⢿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠻⣿⣷⡄⣿⠟⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⢿⠀⠀⠀⢸⠿⠀⠈⠉⠁⢀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣾⠆⣴⡿⠁⠀⣠⣄⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠾⠋⠀⢀⣴⣿⣿⠋ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣤⡀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠉⠉⠉⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠟⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣒⣉⣽⠑⠒⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠺⣯⡼⠋⢹⡟⠛⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣋⣀⣠⡴⠃⠀⠀⠘⠷⣀⠈⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⠚⣳⠀⢀⡼⠃⣰⠖⠒⠒⢦⡈⢿⡉⣿⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⢞⣩⣍⣁⣰⠟⠀⠄⠙⠦⣤⣠⣴⣇⣈⣷⣾⣇⠀⠀⠀⠀ ⢀⡞⣿⠉⠀⢀⣸⠧⣾⣿⠿⠟⠿⣴⣶⣦⣰⡟⠉⠙⢿⣆⠀⠀⠀ ⣾⢧⣉⣿⣿⡭⠤⠴⠶⠷⡤⠤⠤⠯⣭⣝⣓⡻⠶⡤⠼⣻⣷⣄⠀ ⠘⣼⣿⡅⠀⠘⢦⡀⠀⢠⣸⣄⡀⢀⣠⠤⠀⠉⠉⠓⠾⣭⣿⣌⡆ ⠀⠀⠉⠛⠷⢮⣷⣿⣿⣏⡀⠀⡉⠙⣷⠤⠤⣴⣲⠁⢀⣸⣿⣿⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡽⣸⠀⠀⡇⢸⡟⠿⠿⠿⠶⠿⠿⠟⠛⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣁⣿⡦⣾⢧⣀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡟⡇⠈⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠁⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠱⡈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠒⠒⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠊⠒⠛⠐⠀⠐⠐⠒⠃⠐⠐⠒⠀⠀⠛⠑⠂⠂⠁⠃⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠏⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣴⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣤⣄⣀⠀⢀⣠⡆ ⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁ ⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢋⣴⠄ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡟⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠙⠛⠉⠉⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠿⠶⠶⠾⠿⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣰⠿⠒⠒⠶⠶⠶⠤⠤⢤⣄⣈⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠒⣚⣉⣉⣉⣽⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⣿⡇⢀⣿⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠖⠛⢉⣩⣉⣛⠢⣳⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠊⠹⠿⠻⠀⠀⠈⣚⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠒⢈⣀⣀⣀⣸⣀⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠗⠂⣩⠏⠐⠀⠀⢸⠀⠇⠉⡄⠀ ⠀⠀⢀⣰⠅⠇⠸⣶⠃⠀⢰⠀⢀⢾⠀⠐⡀⠘⡀ ⠀⢀⠃⢸⡄⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢠⠏⢸⡠⠀⡁⠀⡇ ⠀⣼⣀⢸⠰⣠⠤⡟⠰⠀⠀⡞⠀⡰⠭⢁⠣⣀⠇ ⢰⡭⠒⠛⢻⠇⢰⠁⠀⠆⢸⣗⡇⠀⠀⠀⠡⣸⠀ ⢺⡄⠀⢀⣎⠀⡾⠀⠀⡄⢸⠊⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀ ⠀⠑⢄⢺⣤⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣒⣠⡔⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡤⠄⠀⠀⠈⠉⢡⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⢀⡇⠘⡄⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠑⡀ ⠀⠀⡞⠁⢇⠈⠒⠀⠀⢸⠀⠀⢣⠐⠁⠀⠈⢢⢱ ⠀⠀⠉⠒⠒⠒⠒⠚⠚⠋⠀⠀⠣⠤⠤⠴⠶⠒⠚

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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠉⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠐⣘⣿⣿⣿⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣿⣄⣀⣤⣀⣺⣿⣿⠀⣀⣀⣠⣶⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡏⡇⠉⠹⠹⠟⠟⡇⢇⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣆⣄⢸⢰⡄⡆⣇⣿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣸⣾⣧⣧⣿⣿⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠋⣿⣿⢻⣿⣿⡿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡋⠸⠀⠹⠁⢇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣦⣧⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣼⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀ ⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⠟⠿⣿⣿⣿⣷⡀ ⢀⣾⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠉⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣇ ⣼⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡇ ⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠟⠈⢛⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁ ⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⠋⠀⠀⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡟⠀ ⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠀⠀ ⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣿⣿⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀ ⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣷⡀⠀⠀ ⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠁⠀⠀⢻⣿⣿⣷⠀⠀ ⠸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⢻⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠈⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠃⠀ ⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⠏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣀⣀⣠⣼⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠈⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣠⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⢤⠄⠰⠊⠀⠀⠨⡁⣼⢭⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⢧⡱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣧⠠⡀⠠⠀⢠⡎⣣⠰⣄⣀⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢟⢦⣈⣦⡷⠽⢗⡏⠀⢀⡑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠌⠒⡤⠤⢖⢯⣶⠿⡑⢌⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢲⠀⢰⠀⢺⡄⠁⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣠⣔⢤⣀⢜⡦⡊⠀⡫⠧⡤⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡪⠪⢻⣬⠇⡇⡇⠇⠏⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠑⠓⠛⠁⠀⠃⡇⠸⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⡺⠀⠗⣄⡄⢣⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⠔⠫⡤⠤⣿⠂⢀⣈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡴⠋⠀⢡⠀⠃⣀⣷⠏⠠⠤⢙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⠲⠤⠠⠾⠞⠛⠉⢸⡌⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠢⠤⠤⠾⠀⠀⠛⠛⠓⠺⠇⠐⠒

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀ ⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⡀⠀ ⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢠⣾⣿⣿⣦⠀⠀⢸⣿⣿⣷⠀ ⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢸⣿⣿⣿⡄ ⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠁⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡇ ⠀⣤⡀⠀⠀⠉⢛⡋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠃ ⠀⢿⣿⣷⣦⡴⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀ ⠀⠈⢿⣿⣿⣇⠀⠈⠛⠟⠁⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀ ⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣦⣄⣀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⢀⡟⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠈⣧⠀⠀ ⠀⠀⣼⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⢸⡆⠀ ⠀⢰⣿⠀⠻⠧⣤⡴⣦⣤⣤⣤⣠⡶⣤⣤⠾⠗⠈⣿⠀ ⠀⠺⣷⡶⠖⠛⣩⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⡙⠛⠶⣶⡿⠃ ⠀⠀⠀⢀⣤⠾⢋⣴⠟⣿⣿⣿⡟⢷⣬⠙⢷⣄⠀⠀⠀ ⢀⣠⡴⠟⠁⠀⣾⡇⠀⣿⣿⣿⡇⠀⣿⡇⠀⠙⠳⣦⣀ ⢸⡏⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⢸⣿⣿⠁⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠈⣿ ⠀⣷⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢻⠇⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⢿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡏ ⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⡾⠀ ⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⢰⠁⠀ ⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀ ⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠙⠿⠿⠛⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠈⣿⣿⣿⣿⣟⣥⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣦⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁ ⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀ ⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣰⠂⠀⠀⣄⣰⣿⠁⠀⠀⠀⢀⣴⠀⢀⣤⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣷⡟⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢠⣾⡄⢸⣾⣿⡴⢠⣴⣿⣿⣿⡦⠀⣰⢠⣾⣿⣶⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣸⣿⡿⠁⠀⠀⡄⢠⣼⣿⣤⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⣿⣿⡟⠀⠀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⣠⠀⢀⣤⡾⢀⣀⣀⣤⣶⡾⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣷⣾⣿⣿⠟⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢀⣴⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣷⣾⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⠈⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠋⢹⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣏⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣶⣾⣇⣠⣤⡴⠂⠀⠀⠀ ⠘⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠟⠀⠀⠸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⡄ ⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠁ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠒⠀⠀⠀ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠿⢫⣿⢿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠁⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣟⠛⠛⠛⠳⠄⠀⠀ ⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠈⠙⠈⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠈⠀⠙⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠟⠉⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠁⠙⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠛⠙⠟⠀⠐⢿⣿⠟⠿⠀⠈⠉⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⢸⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠀⠀⠀ ⢰⡶⠶⠎⢿⣿⣷⣔⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢖⣴⣿⣿⠣⠶⢶⡆ ⢸⡴⣶⣄⡈⠻⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡿⠁⣠⣴⣆⡇ ⢸⡇⠹⣿⣿⣦⡈⠻⣿⢸⣦⡀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣠⡆⢻⠟⢋⣴⣾⣿⡟⢸⡇ ⢸⢣⣀⡙⠿⣿⣿⣧⢈⠸⣿⣿⣦⡀⢸⡇⠀⣠⣾⣿⠇⢁⢰⣿⣿⡿⠋⣀⣸⡇ ⢸⡏⢿⣿⣷⣌⡛⢿⢸⣷⣌⠙⢿⣿⠎⡃⣾⣿⠟⣡⣾⡟⡸⠟⣡⣴⣿⡿⢳⡇ ⢸⢡⣀⠙⠿⣿⣿⢠⣀⠻⣿⣷⠀⣡⣾⡇⠟⢁⣾⣿⠟⢁⡄⣼⣿⡿⠛⣁⡌⡇ ⢸⡏⢿⣿⣶⣬⡙⠇⢿⣷⣌⢁⣾⣿⠟⢁⠀⣿⠟⣡⣶⡿⠡⢛⣡⣴⣿⡿⢳⡇ ⢸⡷⢦⡝⢿⣿⣧⢰⣤⡙⢿⢸⡿⠁⣴⣿⠈⣡⣾⡿⠟⣡⡶⣸⣿⣿⠟⠵⢾⡇ ⢸⡞⢷⣶⣤⣉⠻⠆⢿⣿⡦⠈⣠⣾⠟⣡⢀⠿⢋⣴⣿⣿⠣⠟⣋⣠⣴⣶⢦⡇ ⢸⡇⠈⠻⣿⣿⣿⠠⣤⡙⠃⢸⡿⣡⣾⠟⣠⢰⣿⠿⠋⣡⡄⣾⣿⣿⠟⠁⢸⡇ ⢸⡇⠰⣶⣦⣍⡛⠃⢻⣿⡇⢈⣴⡿⢁⣼⠏⢊⣡⣶⣿⡿⠱⢛⣩⣤⣶⡖⢸⡇ ⢸⡇⠀⠈⠻⣿⣿⡇⣦⣈⠁⠸⢋⣴⠟⢁⡴⣸⠿⠛⣉⣤⢢⣿⣿⡿⠋⠀⢸⡇ ⢸⡇⠀⠰⣶⣦⣝⡛⠘⢿⡇⢠⠟⣡⣾⠟⠁⢀⣴⣾⣿⠏⢚⣫⣥⣶⠖⠀⢸⡇ ⢸⡇⠀⠀⠈⠛⠿⣿⡄⣶⡄⣠⠞⠋⣠⡴⠣⠟⣋⣩⣴⢂⣿⠿⠟⠉⠀⠀⢸⡇ ⢸⡇⠀⠀⠀⠱⣶⣤⣤⣈⠀⣠⡶⠟⣋⡅⣰⡿⠿⠛⡃⣠⣤⣶⠞⠀⠀⠀⢸⡇ ⠈⠛⠷⣦⣄⡀⠀⠉⠛⠋⢈⣥⣶⠿⠋⢈⣥⣶⣾⠟⠐⠛⠋⠁⠀⣠⣴⠾⠛⠁ ⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠮⣟⣻⠀⢋⣡⣴⡾⢁⣛⣯⣵⢖⣴⣿⡿⢟⠵⠛⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⠾⢛⣯⣁⠀⢰⡆⠀⣀⣤⡐⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢾⡷⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⡀⠀ ⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀ ⠛⢿⣿⣿⣿⠀⢠⡄⢸⣿⠀⣿⡇⢸⣿⡇⠀⣤⠀⢹⣿⡇⢠⡄⠀⣿⣿⣿⡿⠛ ⠀⢸⣿⣿⣿⠀⢸⡇⢸⣿⠀⣿⡇⢸⣿⡇⠀⠿⠀⣸⣿⡇⢸⣧⣤⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⢸⣿⣿⡟⠀⠘⠃⢸⣿⠀⣿⡇⢸⣿⡄⠀⣤⠀⢻⣿⡇⢸⡉⠉⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⠀⢰⣶⣿⣿⠀⣿⡇⢸⣿⡇⠀⣿⠀⢸⣿⡇⢸⡇⠀⣿⣿⣿⡇⠀ ⣤⣾⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣿⣿⠀⠛⠃⢸⣿⡇⠀⠛⠀⣸⣿⡇⠘⠃⠀⣿⣿⣿⣷⣤ ⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉ ⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠁⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠉⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⠀⠀ ⢀⣤⣾⣿⣿⠃⠀⠀⢴⣶⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠄⠀⠀⣿⣿⣷⣤⡀ ⣾⣿⠋⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠙⣿⣷ ⠙⣿⣷⣾⣿⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⣿⣷⣾⣿⠏ ⠀⠀⠉⢹⣿⡄⠀⣰⣿⠟⠉⠉⠉⠉⠻⣿⣆⠀⢠⣿⡏⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣆⣿⣿⠀⠛⠛⠛⠛⠀⣿⣿⣴⣿⡟⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣤⣤⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠏⠛⠿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⠿⠛⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠹⠿⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠻⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⣀⣀⣼⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠘⣿⣿⣿⣿⠟ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡀⠀⠘⢿⡿⢣⣾ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⠙⢦⠀⢸⡇⠀⠀⣀⣤⣶⡶⠋⠁⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣮⠆⠀⠀⣿⡿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⠛⢿⣿⣿⣧⠀⠳⣾⣿⣶⣾⣿⠟⠉⠀⠀⣠⣴⣾⣿⡿⠿⠛⡿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠻⢿⣿⣧⡀⠙⠛⠛⠛⠁⠀⣠⣴⡿⢿⣿⡿⠋⠀⢀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠛⣋⣵ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣬⣽⡆⡀⢹⣶⣶⣿⣿⣧⣤⣴⣶⣦⣭⣭⠤⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠷⠞⣋⣥ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠈⣿⣿⠚⠋⠉⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠸⣾⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣠⡴⠂⠀⠀⠀⣠⠝⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠏⠙⠛ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⡿⢟⣯⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠓⠀⠀⢀⣠⣶⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣄ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣡⣴⡶⣊⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⣤⣶⣿⣿⡿⠁⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙ ⣿⣿⣿⡿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡟⣠⣾⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⣰⣿⣿⠏⣴⡟⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠚ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣿⣏⣰⣿⣤⡽⠟⠋⠉⠉⠙⠉⠉⠀⠀⠀⣠⣤ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠁ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠁⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⣷⣄⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠤⠔⢲⠄⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣠⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠯⠤⠤⣀⣠⡖⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡶⢶⠾⣿⣿⣿⣯⣿⡿⡿⣷⣛⣞⣷⣶⣌⡏⠀⠀⠀⠈⠉⠙⣿⠲⠦⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⡾⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⢀⡖⠛⡿⠉⠁⠀⠀⢸⡆⣷⣟⣿⣿⣿⣿⣷⣃⣸⣘⣛⣿⣿⠁⣀⡤⠤⠤⢤⣀⠘⢦⣀⡈⢯⠉⠙⢶⣄⢹⡄⠀⠙⣦⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⣀⣴⣿⠀⣰⣃⣤⢤⣤⣤⣈⣿⢿⣿⣭⡭⠍⠛⠒⠒⢂⣴⠶⠟⣷⣟⣽⣿⣿⣿⣷⣭⢳⡄⠈⠉⠙⢳⡀⠀⠈⠻⣿⡦⠤⣌⣧⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠶⠋⠁⣿⣧⠚⣹⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣽⢧⡈⠉⢷⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣷⢳⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠈⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠁⠀⠀⢀⣿⡇⢀⣷⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠙⡏⣇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⣿⢹⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣿⣾⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⢀⣇⡎⠀⣸⢀⣀⣀⣀⡿⣤⡀⢹⡼⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣿⡞⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⢳⣿⡋⠀⠀⠀⣀⣾⡝⢡⠞⡹⠋⠀⠀⠈⢧⠀⠙⢦⣹⣜⡧⢤⣀⣠⠴⣾⠟⣁⣠⣴⣾⡟⠀⠀⣀⣠⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠳⢬⣿⣻⡵⠶⠯⣟⣫⠴⠋⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠉⠛⠛⠯⡤⠬⣟⣛⣋⣭⣞⡿⢿⡟⠚⢹⣟⣽⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣦⢤⣭⣭⣭⣉⣉⣀⣀⣼⣥⠤⣖⣒⣒⣒⣒⣺⠦⠤⣔⣒⣲⣶⣾⣯⣿⣟⡚⠉⠁⠀⠀⣿⠀⢸⣿⠁⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⠉⠉⢩⡿⢿⡿⠛⢿⣝⣻⣏⣷⠀⠀⢸⣇⣈⢽⡯⠿⣫⢿⠋⣠⡀⢳⠈⢹⡇⠀⠀⠀⢹⡆⣿⣍⠓⠒⣿⠀⠀⠀⠀⠂ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡘⣿⠀⠀⠸⡄⠘⣆⡈⣸⠟⢯⠻⣿⡀⠀⠀⠹⠟⠉⠀⣰⠃⠘⠦⣄⡤⠟⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠈⣷⢻⠟⡆⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⢸⡆⠀⠀⠹⠦⣄⣉⣩⣤⡼⠇⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠤⠤⠤⡴⠞⠋⠀⠀⠀⣷⡄⠐⠿⠏⣠⢯⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣼⣧⠀⠀⠀⣀⡼⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠲⠤⢤⣄⣈⠀⠀⠔⠚⠁⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⢹⣠⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠤⣤⡀⠀⠀⠈⠉⣄⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀ ⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣇⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⡀⠉⠙⠲⢄⣀⡿⡿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀ ⠀⢸⠁⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡶⠋⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢤⡀⠀⣼⣿⠏⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⠀⠀⢸⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠉⣸⠟⣹⣇⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡼⠀⠀⢸⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡻⡉⠀⠀⠀⠀⣿⣤⠤⠖⠒⠒⠊⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣴⣷⢀⡇⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶ ⢀⡇⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⢱⢿⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘ ⢸⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢮⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣄⡟⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡞⠀⠀⠀⡟⠀⣼⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⢻⡙⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⢝⣷⣿⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠇⢀⣀⣤⣇⡞⠙⢿⣫⠙⢆⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣻⢦⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⡶⢟⡭⣞⣵⡿⡋⠁⣪⠛⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡶⠛⠉⠉⠙⣧⡀⠀⠻⣇⣼⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣻⠟⠁⣼⣷⡽⣳⡽⣻⡽⣪⠗⣫⠖⣫⣾⡽⠫⠊⣢⠞⠁⠀⠀⣸⠙⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣁⣠⠴⣶⠀⠈⢿⡟⠻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⡿⡃⠀⠚⠁⠘⢿⣔⣊⡵⣋⠵⢋⣵⣯⢟⣥⡿⠞⠉⠁⠀⠀⠀⡼⢃⣾⣿⣿⣿⣷⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠃⠀⠀⠈⡇⠀⠘⣿⣶⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡳⣄⣀⠀⠀⠀⠈⠑⠛⠶⠾⠷⠛⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀ ⢀⡀⠀⠀⢻⠀⠀⣼⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡻⣟⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣛⣥⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠙⣇⠀⠀⢸⣤⢾⠁⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣓⠪⣷⣆⣀⣀⣀⣠⣤⣴⣺⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢉⡿⠀⣀⣼⢿⡛⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣮⣭⣭⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣾⣶⣼⣣⣠⣴⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠹⣶⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⠆⢀⡠⠒⠋⣀⡠⠴⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠒⠒⠤⢄⣀⠀⠁⠀⠀⠈⠙⠻⣿⡇⠀⠀⠐⠂⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⢀⣤⣶⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠻⣖⢤⣄⠘⠻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⢧⡀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⣿⣿⡿⠋⡀⠀⣽⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠈⠑⢯⡒⠒⠼⣿⡇⠀⠉⠁⠀⠉ ⣌⢱⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠿⠿⠛⢻⣅⣼⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡞⠁⠀⠀⠘⢦⡈⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠙⣮⡈⢦⡀⠒⠯⢅⣀⣀⣀⡄⢉⡼⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⢧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢻⡇⡴⡹⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⣾⣷⣾⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣟⣁⣀⣤⣤⣤⠶⠚⠉⢿⣞⡆⠀⠀⠀⠀ ⢙⡿⣽⢁⡇⠀⠀⠀⢠⠃⢀⣸⠃⠈⠉⠛⠛⠻⢿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠘⡀⠸⡄⠀⠀⠀ ⢯⣼⣇⣼⣀⣀⠠⠖⢁⣴⣿⡟⠐⢀⣀⣀⣀⣐⠤⣄⠉⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢉⡩⢙⣻⣿⣯⣤⣄⣀⡀⢀⡠⠀⢸⡧⠀⠘⡄⠀⠀ ⠀⣿⡟⣆⠏⢉⣱⣶⠚⠹⠁⡟⣿⠟⠉⢉⠝⠻⢿⣦⡱⡄⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢋⡴⣻⠟⠛⠤⡈⠉⠉⢹⡏⠀⠀⠈⡇⠀⠱⡘⡄⠀ ⢀⣾⡷⠃⠀⠈⢹⠟⢡⣇⢸⣇⠹⡆⠀⡏⣷⣦⠀⢹⢿⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢰⠡⢼⠏⠂⢘⠂⢠⡿⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⢣⠀ ⢾⡏⠀⣀⣠⣖⡥⢴⠟⠁⠘⡇⠳⡘⢆⡳⠬⠭⠤⠊⠈⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠦⠬⣁⡔⣁⠔⠛⠁⠀⠀⠀⠀⡜⠀⡄⢱⠈⣦ ⠤⠄⠀⠁⠀⠀⠐⣿⡿⠋⣲⡇⠀⠉⠒⠭⠓⠒⠀⠒⢒⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠒⠒⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⡅⢸⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⣴⣿⣡⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠁⡘⠀⠀ ⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⡟⢻⠉⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⢀⡗⠀⠱ ⠀⠀⠋⠙⢦⠀⠀⢱⣀⡷⢁⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⡜⠀⡜⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡤⠚⢻⠃⡌⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠔⠒⠈⠉⠉⠉⠙⠓⠒⡶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⡥⡶⠀⠀⡜⠁⢰⡥⠂⢠⡤ ⠀⠀⠀⠀⢠⠎⡜⢀⠏⡰⢠⡟⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣦⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠁⢰⠁⠀⡜⠀⠀⡿⠰⠊⠁⢀ ⣀⠀⠀⣠⠇⣠⠃⠀⢠⠃⡜⡇⡼⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠟⡻⠛⠉⠉⠉⢉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⢠⠇⠀⢰⠀⠀⣠⠔⠋ ⠀⠀⠀⢸⠎⢹⠀⢀⢿⠜⠀⣧⣃⣘⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠈⢻⡀⠣⠤⠤⠤⠒⣡⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢠⡇⢸⠀⢸⢹⠐⠋⢷⠀⠄ ⠀⠀⠀⢊⣀⡸⠤⠼⣚⠒⠩⠅⣓⡢⠝⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⣀⣠⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⠃⣧⠸⡄⣼⣿⡇⠀⢀⠀⢠ ⠀⣉⣉⣤⠴⠖⠊⣉⣠⠴⠒⠉⡄⢀⠀⠀⢑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢀⣿⣆⢷⣿⡏⢳⠃⢸⠀⢸ ⠟⠋⣉⣤⡴⠒⠋⠁⣤⣴⣧⠎⡠⠃⢀⢂⠏⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠄⠀⠛⢀⣾⣿⣿⣮⣿⣇⠎⢠⠏⠀⢸ ⠞⠋⠁⢰⣷⣿⣶⣷⣿⣿⡧⠔⣁⡤⠃⡜⠠⠁⣸⣉⣳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⣴⣿⡷⠖⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡠⢃⠔⠀⠀ ⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⡹⢁⣴⡗⠋⠉⠁⠀⠀⠈⠑⣶⣶⠖⢚⣛⣿⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠁⠀⠀⠀⠜ ⠀⠀⢸⣿⢻⣿⣿⣿⣿⢻⣷⣔⠁⠘⣯⣥⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠃⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⠻⣇⠄⠀⡠⠈⠀

⢀⣀⣤⣤⣤⣴⠶⠦⢤⣄⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⣧⠀⢄⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠉⠈⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠹⣆⠀⠙⠢⣀⠀⢳⠀⠀⢸⠀⠈⠛⢷⠴⠲⠤⣄⣀⡤⠤⢤⣀⣀⠀⠀⢀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⠳⢾⡀⠀⠀⡇⢀⡴⠋⠀⣠⣞⣉⣀⠀⢀⣀⣀⣉⠙⢶⡋⠀⠀⠙⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⢧⡀⠐⠢⠤⠼⠛⢶⣼⢷⣿⠞⢩⠟⠋⣁⡴⠛⣉⣉⠤⢤⣉⡉⠓⠿⣟⠲⢄⡀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠀⢀⣀⣿⠟⠁⣰⠃⠀⡴⢋⡴⠊⣁⣀⣀⠀⠀⠙⢿⠲⢾⡆⠀⠈⠙⢺⡷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣈⠉⣩⣿⡁⠀⡞⢻⠀⢸⠃⢸⣅⡞⠁⠀⠸⣝⣦⠀⠈⡇⠈⣷⠀⠀⠀⢠⡇⠀⣹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⠋⠁⠀⠳⡄⠻⡌⠳⣼⣤⡏⠙⢧⡀⢀⣀⡼⢈⣧⣀⡿⢡⠟⠀⠆⠀⢨⣧⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠈⢻⣦⣍⣳⣤⣀⣙⣶⣶⡯⠭⠤⠤⠾⣿⣶⡾⠀⣠⠟⠹⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢇⠀⠀⢹⣦⡀⠙⢦⡉⠙⠓⠶⠦⠤⠤⠴⠒⠛⢩⡿⠋⣀⡼⠁⠀⢠⣧⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⠳⣄⡀⣧⠉⠳⢤⡙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣉⣠⠾⠛⠁⣀⣴⠟⣀⠀⠉⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠙⠻⠦⣄⣤⣽⠶⠿⠦⠴⠖⠒⠛⠛⣉⣁⣠⣤⡶⠛⢩⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣨⣿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⣿⣛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⣼⠀⠀⣼⣧⣀⣠⠴⠒⠊⠉⠀⢼⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠟⠉⠀⡀⠀⠸⡏⠉⠙⠒⠶⠤⠤⠤⠴⣾⠙⣧⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⢰⡏⢻⡉⠙⠒⠢⠤⣀⡀⠀⠹⣆⠀ ⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⣀⠀⠀⠈⠉⢓⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠈⢧⡀⠀⢀⣾⣤⢶⡏⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡽⠆ ⠀⠀⢨⡟⠁⠀⠀⠀⠈⠙⣲⡶⢿⠁⢻⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣜⡇⣠⠟⠁⠀⠠⣿⣤⣴⡤⣤⣤⡶⠖⠚⠛⠉⠁⠀⠀ ⠀⢠⡟⠀⠠⠤⠤⣤⡴⢾⠉⠀⢸⠀⠸⠀⣹⠗⠦⣤⣀⣀⣀⣀⣠⡼⣿⠉⠑⠦⣀⠀⢹⡄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢺⡇⠀⠀⢀⠔⠋⠀⡏⠀⠀⠄⢀⡀⣴⠏⠀⠀⠀⢹⡍⠉⠀⠀⡰⢻⣆⠀⠀⠀⠁⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣼⠀⢀⠖⠁⠀⠀⠸⠀⢀⣄⣠⠞⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡆⠀⡰⠁⠈⡏⠙⢦⡀⠀⣰⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣀⣀⣤⠤⣶⣤⠴⠚⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡔⠁⠀⠀⢻⠀⠀⠘⢂⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠸⡄⠀⣰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠈⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣀⠀⢻⣿⣿⣿⣦⠘⢶⣄⣀⡀⠘⣷⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠺⠥⢄⣀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣟⣁⣀⣤ ⠙⠿⣿⣿⣿⣛⠛⠳⢤⣈⣂⠈⠑⠞⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣍⡹⠶⢤⡀⠈⠙⡒⠆⠀⠀⠈⣉⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡿ ⣶⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠐⠒⢬⣭⠵⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠋⠁⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠈⠳⠦⣄⠀⠽⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀ ⢿⣿⣿⣿⣿⣯⠄⠐⣺⣽⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⡄⠤⣵⣦⠀⠉⣙⠛⠒⠀⠀⠀ ⠀⠈⣩⣿⣿⡵⢒⣽⢶⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠀⠘⢦⠘⡆⠈⠛⠷⡄⠹⣯⡓⠤⣀⠀ ⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠡⡿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣤⣶⣶⣶⡶⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢣⡄⠀⠀⠀⡈⠂⠈⠻⣦⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣧⠄⢀⡇⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠙⣦⣤⣤⣬⣽⡦ ⠀⠀⠀⠈⠉⠀⣼⢨⣇⣀⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠋⠁⣀⣤⣶⠶⠶⠶⠶⠶⡶⠊⠁⠀⠀⠸⠀⠀⡆⠀⠘⡎⢙⡋⡁⠰⣄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡏⠻⠿⣿⣿⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢋⣠⢃⣾⡿⠓⠒⠦⣄⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⢠⠃⠀⢠⡇⠀⠀⡷⠋⠙⠢⡀⠈ ⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣄⡴⠛⠿⣶⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠁⣾⠃⡾⠛⣰⣿⣿⡆⡎⡆⢀⠎⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⣾⡇⠀⠀⡇⡀⠀⠀⢹⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⣠⣿⣿⡆⠠⣶⣦⠸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠈⢮⡻⠛⠃⢁⡠⠋⠀⢀⡤⠊⠀⠀⢀⣼⣿⡇⠀⠀⡇⠉⣀⠀⢸⠀ ⠀⠀⠠⠀⠈⠀⠰⡟⢸⣿⠱⡀⠻⠟⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠉⠉⠡⠤⣤⡚⠁⠀⠀⠀⣠⠞⠁⡇⣼⠀⠀⢹⠀⠘⠀⣸⠀ ⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣯⡆⠈⠉⠀⠀⡸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢉⠏⠀⣸⠃⣹⠀⠀⣏⠄⠀⠀⠅⠀ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⡇⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⣰⠋⠀⣿⠀⠀⡟⢆⢀⠞⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠒⣠⡞⠁⣿⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⣰⠃⢀⠀⡏⠀⢸⢃⡼⢳⡀⠀⠀ ⠸⠗⠀⠀⢘⣥⣾⣫⠔⡸⢻⣇⠀⠀⠀⠀⣈⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢇⣾⠇⠀⣼⠀⡇⣄⣼⠀⠀⠘⣇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠠⠿⣿⣿⢋⠀⠃⡼⠙⣄⠀⠀⠀⢳⣤⣴⣶⣶⣶⣾⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⢀⢰⣿⡄⣧⣿⡿⠀⠀⠀⢻⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣷⡟⠀⣼⠁⡕⢹⣦⠀⠀⠀⠙⣟⠉⠉⠉⢉⡽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣵⣏⣸⣿⣿⡇⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠁⣾⣿⡆⢃⣼⣌⠳⣄⠀⠀⠈⠑⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡟⠁⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⠿⢻⣿⣰⣿⣿⣇⣾⣿⣿⡇⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠉⢿⢀⠀⢀⣿⣿⡁⢸⣿⣿⠀⢀⢷⠀⠈⠀⠀⠀ ⠴⠶⠿⠷⠄⢼⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⢿⡇⣠⢸⡏⡱⢄⡀⠀⠀⢀⣀⣤⡶⠟⠉⠀⣀⣀⣠⠏⢀⡼⠋⢺⠁⢸⡟⢿⠀⠆⠈⣇⠀⠀⠀⠰ ⡀⠀⠀⠀⡐⠸⡿⠗⠋⣿⣿⡿⠀⣿⣿⠇⢸⡏⣧⠤⠭⠿⠟⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⡆⠁⠈⠱⣇⠀⠸⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣁⠀⣸⢟⣽⠁⣰⢻⡇⢠⠏⠀⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡤⣤⣶⣶⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣇⣼⡇⠀⣸⢀⣿⡄⠀⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠐⣋⣭⣿⣿⣿⠏⣴⡇⢀⡇⣎⣠⠞⢻⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠹⣶⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣿⣾⣿⣇⣰⢹⠀⡄⠀ ⠀⠀⠀⣠⣿⡿⢿⣿⣿⣏⣼⣿⡇⢸⡷⠋⠀⢀⣤⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣏⣹⣿⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠙⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠶⠒⠒⠒⠒⠒⠲⠦⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀ ⠔⠚⠛⠳⠶⢤⣀⠀⠀⠀⣠⣤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠈⠙⢦⡘⠾⠵⠊⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣥⠀⠀ ⠀⠠⠖⠒⣿⠛⠲⡆⠈⣿⢰⠰⣾⣍⡉⢰⣆⢻⢐⣟⡛⢰⣣⡖⡆⢠⣤⣿⣤⣤ ⠀⠀⠑⠤⣿⣀⣀⣤⡴⠋⠸⠘⠩⠽⠞⠻⠈⠛⠸⡶⠖⣸⡿⠞⠁⠀⠀⠼⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣭⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣆⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣏⣿⡟⣿⣿⡟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣧⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡤⣄⡀⠀⠀⢰⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣷⣶⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠒⠂⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠴⠒⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣠⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⡄⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠸⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀ ⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢄⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀ ⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣷⣶⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦ ⠀⢀⣴⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿ ⢀⣾⣿⡿⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⠁⠀⠀⢸⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⠇⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡿⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠃⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡿⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡿⠋⢸⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣿⣿⣧⣀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⠋⠀⠀⢸⡟⢸⡟⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠈⠻⣾⣿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠁⠀⠀⠀⠘⠇⠘⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠉⠉⠉⠙⡟⠋⠉⠙⠓⠶⣶⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢿⠁⣿⣿⣿⠸⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⣄⣀⡀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⢸⣿⠋⠃⠀⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡿⣿⣯⣥⣀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⣰⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣼⠙⢥⣿⡿⠛⠳⠦⢤⣍⣙⣒⠲⣤⣄⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣧⡤⠤⠴⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢷⡲⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⢈⡿⠁⠀⠀⢰⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠧⡀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⢸⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⢿⣛⣿⡿⠿⠶⠶⣶⡿⢤⣤⠄⢠⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣏⠠⡊⠀⣰⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡈⠉⠁⠀⠀⠀⠛⠋⠁⠀⣾⡿⢻⣿⡿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠁⣾⠏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣿⠀⡸⠁⠀⢰ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⢀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⢰⠁⠀⢠⠏ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⢠⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣶⣤⣔⣦⣀⠀⠘⢿⣦⡈⢿⣦⣄⠀⢷⣤⡀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⢃⣤⠆⠀⠀⢀⣇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣀⣀⣠⣴⠖⠀⠀⠀ ⠠⠟⢁⠎⢀⡴⢁⣾⣿⣆⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡞⡠⠋⣧⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⢏⠁⠀⣿⡛⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣟⡯⠈⠉⠛⢟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⠏⠀⠀⠃⠘⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠈⢢⡀⢹⡏⡱⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡆⠀⢀⠀⠀⠀⠳⣼⠉⠁⢠⡿⡄⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠂⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⠁⠀⠈⠛⠀⣀⠀⠘⠠⡖⢫⠀⠘⣇⣴⠟⠁⠀⠀⠀⣀⠤⠖⣊⣉⣉⣉⣉⣁⡒⠬⢍⡒⠄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣦⣤⣿⣤⣤⣴⠟⠁⠀⢀⠤⠒⢁⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣌⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢀⠔⠁⣠⣾⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⢀⠎⣰⣿⣿⣿⡿⠋⢀⡠⠐⠤⣀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⠀⠀⢠⠎⣴⣿⣿⣿⠏⠀⡠⠋⢀⣄⡀⠈⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⡎⢰⣿⣿⣿⡟⠀⢰⠁⡔⠁⠀⢱⠀⡇⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⢿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡆⠀⠁⠀⠛⠁⢠⠁⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⣼⡟⢛⣿⠀⠀⠃⠀⠸⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡇⠀⢣⡀⣀⠴⠛⣉⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣼⣅⣠⣧⠎⢹⣦⡀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⡤⠔⠛⠒⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠋⠛⣿⣿⣿⠀⢸⠇⠹⣦⡀⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣧⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠛⠙⣠⠒⢻⣿⣿⣿⣿⠇⢀⡿⠛⣇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠿⡖⠐⢷⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡆⢸⣧⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡄⠀⢱⠀⠈⣧⣤⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣦⣀⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠿⠿⠿⠛⠛⠉⣧⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠉⠉⠀⠉⠁⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠥⠠⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⠿⠿⠿⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣷⡄⠀⠀ ⠀⠀⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣆⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡄⠀ ⠀⣸⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⠄⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⡄⠀⠀⢸⣿⣷⠀ ⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠀⠀⠀⠸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇ ⣸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⣿⣿ ⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣶⣤⣀⣀⣀⣀⣤⣶⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⣄⣀⣀⣀⣠⣴⣾⡿⠟⠀⣿⣿ ⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⣿⣿ ⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿ ⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿ ⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇ ⠀⢻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠀ ⠀⠈⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠃⠀ ⠀⠀⠈⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⡿⠁⠀⠀⣠⣿⡿⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀