Gautam Ji Emojis & Text

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣀⢀⣾⠿⠻⢶⣄⠀⠀⣠⣶⡿⠶⣄⣠⣾⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣿⣿⡿⣿⠿⣿⡿⢼⣿⣿⡿⣿⣎⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠉⠛⢛⣛⡉⠀⠀⠙⠛⠻⠛⠑⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⣤⣴⠿⠿⣷⣤⡤⠴⠖⠳⣄⣀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣀⣟⠻⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡈⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠉⡇⠀⠀⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠹⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠑⠪⠷⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣦⣼⠛⢦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠲⠖⠛⠻⣿⡿⠛⠉⠉⠻⠷⣦⣽⠿⠿⠒⠚⠋⠉⠁⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀ ⠀⠀⠀⣿⡾⢿⣀⢀⣀⣦⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣫⣿⡿⠟⠻⠶⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀ ⠀⠀⢀⣿⣧⡾⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢿⣿⣧⠀⡀⠀⢀⣀⣀⢒⣤⣶⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⡾⠁⠙⣿⡈⠉⠙⣿⣿⣷⣬⡛⢿⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣤⣤⠤⠾⣿⣿⣿⡿⠿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⣸⠃⠀⠀⢸⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠟⡉⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⣿⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⠿⠟⠻⠟⠋⠉⢿⣿⣦⡀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁ ⢀⣿⡆⢀⡾⠀⠀⠀⠀⣾⠏⢿⣿⣿⣿⣯⣙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣻⢿⣷⣀⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⢸⠃⠠⣼⠃⠀⠀⣠⣾⡟⠀⠈⢿⣿⡿⠿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠷⣄⠈⠿⠛⠻⠶⢶⣄⣀⣀⡠⠈⢛⡿⠃⠈⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⡀ ⠟⠀⠀⢻⣶⣶⣾⣿⡟⠁⠀⠀⢸⣿⢅⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠉⠉⠀⢸⠁⠀⠀⠀⢻⣿⠛⠀⠀⠀⠀⢀⠇ ⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠰⡀⢸⣷⣤⣤⡄⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⠄⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠀⠀⠈⠓⢯⡉⠉⠉⢱⣶⠏⠙⠛⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠄⠀⠀⠀⢀⣿⠀⢠⡄⠀⠀⠀⣁⠁⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⡟⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⣀⠄⡂⠍⣀⣒⣒⠂⠀⠬⠤⠤⠬⠍⠉⠝⠲⣄⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠊⢔⠕⠈⣀⣀⡀⠈⠆⠀⠀⠀⡍⠁⠀⠁⢂⠀⠈⣷⠀⠀ ⠀⠀⣠⣾⠥⠀⠀⣠⢠⣞⣿⣿⣿⣉⠳⣄⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⡄⠀⠀⣘⢦⡀ ⢀⡞⡍⣠⠞⢋⡛⠶⠤⣤⠴⠚⠀⠈⠙⠁⠀⠀⢹⡏⠁⠀⣀⣠⠤⢤⡕⠱⣷ ⠘⡇⠇⣯⠤⢾⡙⠲⢤⣀⡀⠤⠀⢲⡖⣂⣀⠀⠀⢙⣶⣄⠈⠉⣸⡄⠠⣠⡿ ⠀⠹⣜⡪⠀⠈⢷⣦⣬⣏⠉⠛⠲⣮⣧⣁⣀⣀⠶⠞⢁⣀⣨⢶⢿⣧⠉⡼⠁ ⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠳⣌⡟⠻⠷⣶⣧⣀⣀⣹⣉⣉⣿⣉⣉⣇⣼⣾⣿⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠘⠳⣄⡀⡼⠈⠉⠛⡿⠿⠿⡿⠿⣿⢿⣿⣿⡇⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣕⠠⣒⠌⡙⠓⠶⠤⣤⣧⣀⣸⣇⣴⣧⠾⠾⠋⠀⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣭⣒⠩⠖⢠⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠁⡰⠀⣧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⢤⣀⣀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣠⠏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠒⠲⠶⠤⠴⠒⠚⠁⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠇⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠢⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⡿⣯⡷⡴⢦⣤⡠⣶⡶⠀⢷⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢦⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠳⠀⢳⡀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡾⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⠘⠀⠀⠹⣼⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀ ⠀⣴⠓⣾⣳⣀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⠇⠀⠀⠀⠀ ⣾⠃⠀⠀⠀⠑⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣾⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⡏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡇⢹⣄⠀⠀⠀⠀⣀⠉⠓⠶⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠋⠣⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⣸⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣴⣿⠋⠘⣆⠀⢰⠶⠤⢍⣛⣶⠤⠿⣷⣦⡀⠒⠚⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠢⠤⡄⠀⠀⢀⡴⢯⠴⣳⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠉⠀⠀⠘⢦⡈⠻⣖⠤⣤⣉⣉⣹⣯⣭⠉⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠛⣫⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠉⢦⡀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢿⣷⢚⡝⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢶⣷⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠷⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠷⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡺⠋⡠⠊⠁⢀⠴⠋⠀⢀⣶⠂⢀⡖⢀⣠⣖⣋⣁⣀⣈⠁⠒⢤⡀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀ ⠀⣸⣿⣿⣿⠇⢀⡠⠤⠒⠁⣴⡷⠊⠀⢀⡴⠃⠀⣀⡴⢿⡇⣠⠞⠛⠋⠠⠤⡀⠀⠉⠣⣍⠒⢄⠈⠑⠢⢄⡀⢣⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀ ⢀⣿⣿⣿⡟⠀⠙⢦⣤⣤⠞⠁⠀⣀⡴⡿⠃⠀⣼⡛⠲⢿⡒⠛⠳⢍⠑⠲⢶⠤⢄⡀⠀⠀⠑⢄⠙⢆⠀⠀⠈⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣼⣿⣿⣿⣁⡤⠒⢉⡝⠁⠀⣠⡾⢿⠟⠁⢀⡞⡤⣤⣀⣀⠉⠢⡀⠀⠣⡀⠀⠑⢄⠙⢦⡀⠀⠀⠑⢄⠘⢄⠀⠀⠀⠱⣔⣶⠶⠆⠀⠀ ⢹⣿⣿⠟⢋⣤⠴⠋⠀⢀⠾⣭⡽⠯⣴⡷⠋⣸⢀⡃⢹⠸⡳⣄⡈⠑⠀⠱⡀⠀⠈⠣⡀⠙⢄⠀⠀⠀⠑⠄⠑⠀⠈⠢⠈⠓⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣵⡾⣿⣡⣔⠤⠚⢁⡴⣫⣁⡴⢻⠛⣿⣯⡘⠇⠸⡀⢽⡽⡉⠢⣄⠀⠘⢆⠀⠀⠘⢆⠈⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣽⣷⣄⠀⠀⠀ ⣿⣿⡏⠀⠀⠈⢿⢮⡞⣡⢦⣿⡏⢠⠃⠀⠘⢠⣿⡀⠀⣧⠘⡽⣽⢢⠈⢳⢤⡀⠑⠦⣄⠀⠑⣄⠳⠠⣄⠀⠀⠀⢀⣀⣬⠙⠻⡆⠀⠀ ⣿⣻⡏⠦⠀⠀⢀⡞⣰⡏⢿⡏⠀⠎⠐⠀⡇⠸⢹⣿⡄⠟⠀⠸⡹⣇⢣⠈⡆⠹⣗⢤⡀⠉⠀⠈⠳⣄⠈⢢⠀⠐⣿⣿⣿⣷⢠⢿⠀⠀ ⢣⣿⡏⠉⠑⢲⣾⣰⣿⣸⣾⠀⢶⡀⠂⠸⡇⡇⢸⣿⣇⡀⠀⠀⢳⡹⡀⢃⢹⠀⠸⡧⡈⠑⠢⢄⡀⠈⠓⢄⣣⠀⠙⠛⠉⠁⠀⣾⡆⠀ ⣸⣿⣇⣠⣾⠏⣯⢿⣿⣿⣟⠀⠀⠱⡄⠐⡇⡇⣼⣿⡟⣷⡀⢣⡘⠱⡁⠸⠈⢇⠀⢣⠘⢆⠀⠀⢫⠙⠒⢢⠬⠓⠤⠄⢰⠀⢸⣿⡇⠀ ⣿⡿⣻⠟⠁⠀⣿⠸⢳⢸⠛⠻⣿⣶⣷⠀⣷⠀⠿⣿⢿⣿⣷⡄⢿⡄⠁⠀⢂⣿⠀⢸⠀⠈⣦⠀⠈⣧⠀⠀⡆⠂⠀⠀⠀⡇⠀⣿⠇⠀ ⢉⣾⣿⠀⠀⠀⢿⠀⠘⣾⣤⡦⠈⠛⡟⠇⢻⠀⠀⢹⠀⡇⢃⠙⣌⢿⡆⠀⣼⡿⡇⠀⡆⠀⣻⢣⠀⢺⢣⠀⠸⡀⠀⠘⡄⢸⡄⢻⠀⠀ ⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⢇⠀⣿⣿⡿⢦⡜⠁⠀⢸⠀⠠⣾⢧⣿⣿⣒⠘⢾⣾⣀⢏⡇⡇⢰⠀⠀⣿⠮⠆⡈⢎⡆⠀⡇⠀⠀⡇⠈⠙⣌⡄⠀ ⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡟⢿⡴⠋⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⢿⠈⢋⠙⠻⢿⡿⣹⡇⣇⡜⠀⣼⣯⡆⣠⢿⠀⢰⢀⠇⣄⣼⡇⠰⣾⠈⠻⣆ ⣿⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠁⠀⡇⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠈⠀⠀⣸⢃⣟⣟⡽⢀⠞⠏⣡⣟⠁⢸⢀⠇⣼⣶⣿⣿⠄⣼⡿⡆⠀⠈ ⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠀⠀⡴⠃⠀⣿⠏⢠⣎⣠⣴⣏⣯⣇⣏⣈⣠⣿⡏⢸⣥⡾⡽⠀⠁⠀⠀ ⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣴⠋⢁⠀⢸⢛⡏⢹⠛⢷⣿⠟⢧⠀⢯⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠏⠉⠓⢄⡀⠀⣀⣠⣴⣾⣷⠀⣙⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⢉⡇⣹⠃⠀⢸⡟⠁⠸⣤⠿⠃⠀⠸⡄⠘⡿⠄⠀⠀⠀⠀ ⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⠑⠂⠈⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠗⠒⠒⠋⠉⠀⠀⠀⢨⠇⠀⢀⡇⠀⠀⢀⡴⠃⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠋⠀⢀⡎⠀⣠⠖⣉⣴⡚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠒⠉⣀⡠⠤⠒⢉⣀⠜⣡⣾⣇⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠙⢧⡀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠀⠐⠋⠉⠀⣀⣀⣠⣤⣴⠞⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠈⠓⢲⡇⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⢀⣠⠴⠒⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⢠⠗⠋⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠻⡄⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣀⡤⠤⠀⠠⠤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠿⣟⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣏⡏⠀⠀⠀⢣⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣟⠧⠤⠤⠔⠋⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⢀⣶⠤⠒⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⣠⣤⣤⣤⣤⣴⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢿⢿⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠘⣿⠋⠁⠀⠙⢇⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣾⢇⡞⠘⣧⠀⢖⡭⠞⢛⡄⠘⣆⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠙⢿⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣿⣛⣥⠤⠤⢿⡄⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀ ⠀⣼⡟⡱⠛⠙⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀ ⢸⡏⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀ ⠸⣧⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠇ ⠀⣿⡄⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀ ⠀⢹⡇⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣼⡟⠀⠀ ⠀⢸⡇⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢳⣼⠟⠀⠀⠀ ⠀⠸⣧⣀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⢀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠙⢷⣄⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣦⣄⣀⣀⣠⣤⠾⠷⣦⣤⣤⡶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡶⠿⠛⡟⠛⠛⠻⠿⣷⣶⣤⣀⢀⣴⣾⠛⠻⡉⠹⡛⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⢿⠏⠁⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⡿⠛⡄⣇⠀⢱⠀⢃⢸⠘⡿⣷⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡟⠁⠘⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠁⢸⠀⢸⠀⡸⢨⣶⠀⣭⡟⢷⣄⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠟⠋⠀⣇⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠘⡄⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣠⡎⠀⠸⢀⠇⢸⡟⢸⡟⢠⠏⢸⠿⣷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⡋⠹⡄⠀⠀⠘⡄⠀⠘⣆⠀⢹⡄⠱⠄⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢀⡿⠀⣠⢃⣼⣠⠞⣠⣿⣵⣃⡴⢃⣼⣿ ⢠⣄⣠⣤⣤⡶⠾⠛⠉⠀⠘⣷⣄⠉⠢⠐⢄⠈⠢⡀⠈⠢⡘⡟⢆⠀⠸⡄⠀⢀⡾⠀⡴⢣⠞⣁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣶⣿⡟⠉ ⠀⠈⠛⢿⣗⡲⠤⠤⠬⠷⠦⣬⠷⠭⣷⣦⣤⣽⣦⣬⣷⣶⣾⠿⠿⣷⣶⣿⣤⣞⣧⣾⢟⣡⣾⣿⡿⠻⡍⢿⠦⡙⢎⠓⡜⢦⠙⡙⣧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣄⠀⠀⠈⠁⢀⠞⠉⡠⠞⠋⠉⢠⡿⠋⠀⡠⠊⢁⡿⠋⠈⢻⣟⠛⢻⣿⠛⠣⡙⣄⠘⡄⢧⠈⢾⡆⠈⡆⢇⣱⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣿⡀⠀⠀⠀⠜⠁⠀⠀⢠⡏⢀⠀⡜⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⣻⠀⠀⢻⢣⠀⠙⡼⡄⢸⣹⡇⠈⣿⠀⢸⣼⣿⡟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⣤⣏⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣼⠘⠁⠀⢰⡅⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⢸⠈⡆⠀⢸⡇⠀⡿⢸⢠⢿⠀⣼⣿⠏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⣀⠀⢸⡀⠀⡿⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⡅⠀⢠⠇⢀⠃⢸⢎⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣮⣷⣄⠹⡕⡄⠀⢸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⡰⠁⢀⡞⣠⣎⣠⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⣿⣶⣤⣧⣻⣦⣄⣀⣠⣾⣥⣾⣧⣶⣿⣿⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⣠⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣦⣤⣄⡐⣤⡀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠈⢿⣷⣤⡀⠀⢹⣦⣀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡰⠃⠀⣠⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣦⣄⠈⢿⣿⣷⣜⣿⣿⣿⣦⡘⣿⣿⣷⣄⡀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠀⠀⠀⠀ ⠀⣴⣡⠴⣿⠁⠀⢀⠄⣠⣿⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣶⣶⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠰⠛⠁⣰⠃⢀⣴⠏⣰⣿⣿⣿⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⣿⣟⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣟⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⠇⣠⠋⢸⣰⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⢏⠉⠁⠀⣿⠿⠂⠸⣟⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣽⢟⡭⠀⠉⠛⢿⡛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣯⠞⠁⠀⢼⠃⢻⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⣻⣟⠶⡄⣹⡹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢴⡯⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⣿⣂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⢸⣼⣠⡃⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⢀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⢻⡇⠇⠀⠃⡄⠀⠀⠀⠈⠛⣾⠀⠀⠀⣰⡿⢳⡀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣀⣁⠀⠀⠀⠙⣆⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⢿⠀⠀⠀⠈⠛⠀⣀⡀⠀⠈⠃⣴⠚⣫⠀⠀⠻⣇⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠒⠛⢉⣁⣀⣀⣉⣙⠓⠢⠼⣍⡙⠲⠄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣼⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣝⣁⣀⣀⣀⣹⣆⠹⠀⠀⣠⣿⠋⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠊⢉⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⡉⠒⠄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⣠⠔⠋⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⠋⠀⠀⢀⡔⠁⣀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⠁⠀⠀⢀⠟⢀⣼⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⢀⡤⠶⠦⣄⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡟⠀⠀⠀⢠⠏⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠈⢳⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡟⠀⠀⠀⢀⡎⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢀⠎⠀⡴⠚⠙⢦⠀⠘⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡜⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⡎⠀⡼⠁⢠⠀⣨⠂⢠⠇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⣿⣿⣿⣿⡿⣾⠁⠀⠀⠀⢠⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢰⠃⠀⠁⠀⠈⠛⠉⠀⡼⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣘⡿⠿⢻⣷⠁⠀⠾⡀⠀⢸⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⠀⠀⢧⠀⠀⠀⢀⡼⠗⠋⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠟⠛⣇⢠⠿⣧⡀⠀⠀⠁⠀⢸⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⣇⠀⠈⣻⠴⣚⣁⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣾⣷⣤⣶⣿⡏⠀⢹⣷⣄⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢀⡸⠖⠊⠉⠉⣩⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⠉⠉⢿⣿⣿⣿⠁⠀⢺⠇⠘⢷⣄⠀⠸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠟⢳⠀⡴⠾⣿⣿⣻⣷⣶⣾⡆⠀⣼⡿⢷⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⢀⡠⢜⣏⠀⠀⢸⣿⣼⣿⣿⣿⡀⢀⣿⢁⣀⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠋⠉⢿⠀⠈⢻⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡰⠀⠘⣆⠀⠀⢳⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⣄⠀⢙⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠛⠋⢷⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠓⠶⠤⠤⠤⠤⡶⠆⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⣿⣿⣻⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠾⠟⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠦⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠛⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠈⢻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡏⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⢰⣿⣿⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⡄⠀ ⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀ ⠀⢰⣿⡟⠋⠉⣹⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠀ ⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀ ⠀⣸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⢻⣿⡇⠀⠀ ⠀⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀ ⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀ ⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀ ⠀⢿⣿⡆⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀ ⠀⠸⣿⣧⡀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⠶⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣽⣿⡏⠁⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢹⣿⡆⠀⠀⠀⣸⣿⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⣄⣀⣠⣴⣿⣿⠁⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡦⣄⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣍⠻⣿⣷⠈⠙⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠻⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠿⠯⠽⠾⢿⣇⠞⠁⠈⠉⠻⣿⣿⣿⣿⡇⠙⢦⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀ ⣤⣙⣷⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣧⠀⠈⣷⡀⢀⣼⣿⠀⠀ ⣿⣿⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢇⣼⡟⠉⠙⢦⡀⣀⡴⠗⠒⠉⢻⠳⡄⠀⠀⠀⢿⣿⡏⠀⠀⣿⣿⠛⢿⠇⠀⠀ ⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡾⢻⠴⠒⢦⡀⠉⠁⣠⠴⠒⠒⠦⡄⢹⡀⠀⠀⢸⣿⢧⡀⢠⣿⣿⠆⡼⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⠶⠴⠦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣱⠏⠀⠀⠀⢳⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⢹⡄⡇⠀⢠⡞⠁⠀⠈⠻⣿⣿⠞⠁⠀⠀⠀ ⠿⣿⣿⣿⣷⣶⠶⣤⣀⠉⠻⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⡿⠀⠀⠀⢸⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡇⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⡼⠉⢻⣿⣏⢻⣧⠀⠈⠙⢶⣄⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣿⢷⣄⡀⠀⢀⡼⠀⣇⠀⠀⠀⢀⣠⢼⣿⠇⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣷⠀⠀⣿⣿⣦⣿⣷⡀⠀⠀⠙⢧⡈⢳⣤⡤⠤⠞⢹⠛⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠋⢉⣭⣭⠽⠋⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⣆⠀⢸⣿⣿⣧⠹⣿⡄⠀⠀⠈⢳⡄⠙⢿⡶⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣹⣦⠄⠀⠀⠀⠈⢙⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡄⢹⡀⠘⣿⣿⣿⣧⠹⣿⣆⠀⠀⠀⠙⣦⡈⢹⣶⣶⡿⠦⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⣀⠀⠀⣀⣀⣴⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢳⠀⡇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣞⣿⡌⠛⠿⠾⠃⠀⠀⠀⢈⣳⣶⣦⣤⣤⣴⣾⡉⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢶⣆⠉⠉ ⣼⣶⠁⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢁⣉⢿⣿⡿⣋⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⠆ ⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣈⣿⣿⣋⠉⢀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠁⣮⠞ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⣷⣠⠞⠉⣿⠈⠳⣼⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⡿⠀⠀⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⠉⠙⠁⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣇⣼⣿⣿⡟⠙⢿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣻⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣜⣿⣟⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣏⣈⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣿⣿⠋⢻⣿⣿⠗⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠈⠻⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡤⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡈⠙⠦⣀⠀⠀⠀⠸⡟⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣔⠚⢿⠀⠀⠀⠀⣨⠗⡶⠶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⡤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣀⣘⣷⠤⠤⠴⣷⠀⠙⢿⡛⠛⣻⡿⠋⠈⢷⣤⣷⠀⠀⠀⣿⡼⠃⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢻⡄⠉⡟⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠿⠛⠉⣁⡤⠄⠀⢀⢹⠀⠘⣌⠻⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⢀⣀⡽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⣄⡇⠀⢰⡏⠻⣦⣄⠀⣠⣴⠟⠋⠀⣠⠔⠊⠁⡀⠀⠀⠈⢸⡀⠀⠘⡆⠻⣦⣤⣀⠀⠀⢠⣞⣭⣷⣆⠀⠀⠠⣾⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⡸⠀⢰⠇⠙⡿⣿⡁⠀⡰⠊⠁⠀⢀⡴⠁⠀⡾⠀⠘⣇⠀⠀⠹⡄⠈⢧⠈⢉⡶⢾⣽⣶⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠲⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣯⡇⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣄⡀⣀⡴⠋⠀⢀⡞⠁⠀⠀⢘⣧⡀⠀⣿⣤⠾⠟⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⡇⠀⢀⠀⠀⡇⢀⡬⠟⠁⠀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⢀⣼⡇⠀⠀⠈⢻⣄⠀⠀⠀⢀⠴⡇⠀⠀⠀⢻⠙⣆⠀⣠⡾⠋⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣇⠀⢸⢀⣤⠟⠋⠀⣀⡤⠖⠉⠀⠀⢀⣠⠖⠋⢸⣇⢠⠀⠀⠀⠙⣦⡀⢰⠏⠀⡇⠀⠀⠀⠈⢳⡜⠓⠋⠀⠠⡀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠃⢙⣷⠞⠋⣡⡴⠖⠋⠉⠀⣀⣤⡴⠚⠉⠀⠀⠀⢸⣿⠀⡄⣇⠀⠀⢈⠉⠉⠀⠸⣧⣤⣤⣴⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢣⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣡⡶⢋⣡⠖⠉⣁⣠⣤⣶⡾⠿⠟⠛⠛⠛⠶⠶⠤⡀⠀⣿⡆⡇⣿⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⢠⠸⡄⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⢋⣠⣯⡶⠞⠛⢋⡿⠁⠀⠀⠀⣀⣤⣄⣴⣢⣖⣶⡀⠀⢻⣷⢡⢹⡀⠸⠀⢱⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢹⡀⠘⡄⢻⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠛⠁⠀⢀⣠⠴⠋⠀⠀⢀⡤⠚⠁⠀⠀⠉⠙⠛⠋⠀⠀⠀⣿⣞⡾⣧⠀⢇⠈⡆⠀⢦⠀⠈⡇⠀⢠⠀⢸⡄⠘⡇⠀⡇⠘⡆⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣟⣁⣀⣤⠴⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣅⣸⣧⠸⡆⠱⡀⠘⡆⠀⢱⠀⠈⢧⠀⣇⠀⠇⠀⡇⠀⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣴⠞⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣮⡹⣧⣱⡀⠀⠀⢳⠀⠘⡄⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⠀⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣳⡀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠈⡄⢸⡄⠀⠀⡇⠀⣇⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢹⣄⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡹⡄⢸⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⣧⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠈⠻⣌⣿⠀⢠⠇⠀⢰⠁⢰⡇⠀⠀⣿⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⢨⡟⠀⢸⠀⠀⡼⠀⣸⠃⠀⠀⡿⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡶⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⢀⣿⠁⠀⡎⠀⢸⠃⢠⡿⠀⠀⢸⡇⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⡀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⡦⢴⡶⠶⠶⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⣰⠃⢀⠏⠀⣼⠇⢰⠀⣿⠃⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⡟⠀⡾⠀⢠⡟⠀⢸⢀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⢸⠁⢰⠁⠀⣸⠃⠀⣾⢸⡟⢠⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢰⠀⡼⠀⡜⠀⢰⡟⠀⢠⠇⢸⠇⠀⣧⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢸⠀⡇⠀⡇⠀⣾⠃⠀⢸⠀⣾⠀⢲⡹⡌⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⢸⠀⡇⠀⠁⢠⡏⠀⢀⡏⠀⣿⠀⡌⣿⣿⣄⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⢸⠀⢸⠀⠘⣾⠃⠀⢸⠁⠀⢻⡀⡇⠙⣞⢿⣧⡙⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢸⠀⠘⡆⠀⡿⠀⠀⡏⢰⠀⢸⡇⢳⠀⢹⣦⠙⢿⣦⡳⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡌⣇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠸⠀⠈⣿⠸⡄⠀⠹⣦⠀⠙⠻⣮⣧⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠹⡄⠀⠀⣷⠀⠀⡇⠀⡆⠀⠹⣇⠻⡀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠉⠛⠷⠤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠓⠀⠀⠙⠚⠐⠃⠀⠓⠀⠀⠛⠂⠓⠂⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣷⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣯⡉⢹⣷⡶⢀⣼⡿⠋⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠻⣿⠋⠀⠀⢹⣿⠏⠰⢿⡏⠀⠿⣿⠀⠼⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡏ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣴⣿⣧⣄⣠⣼⣿⣷⣶⣾⣿⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⡿⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣿⣶⣤⣬⡀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣦⣤⡀⢀⣠⣤⣶⡶⠾⠿⠛⠛⠉⠛⠛⠛⠻⠶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⣶⡀⠀⠀⣠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⢻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣽⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣴⣶⡆⠈⠙⠻⢿⣿⡿⠟⠃⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣦⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣴⣾⣿⣷⣶⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠴⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠻⠛⠷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣾⣏⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣦⡶⢾⣷⠀⠀⠻⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⣼⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣿⢛⡿⠭⠿⠿⠿⢿⣿⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣤⡟⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣿⣽⠇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣀⡀⠀⠀⠈⢁⣿⣧⣴⣿⣿⣶⡶⠶⠶⠶⠿⠿⢶⣶⣦⣤⣤⣴⢗⣇⣀⣠⡤⢤⣶⡒⣺⣭⡽⢷⣄⣀⣠⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣞⣩⢟⣉⡤⠽⢷⣶⣿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⢟⣿⠟⠻⢷⣾⣧⠥⡴⠚⣛⣛⣍⣥⠤⠴⠖⠚⣿⠟⠿⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⠛⣻⣿⡷⠶⣏⠉⠀⠀⣀⣠⣤⠤⠤⠶⠒⠛⠚⠋⢉⣉⡿⠁⡾⢁⣴⠶⣤⢻⡟⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⣴⣾⣿⣆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⠚⢿⣶⢦⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣯⣉⡥⠤⠤⠴⠒⠚⠛⠛⠉⠉⠉⣸⠃⢸⢃⡞⠙⣶⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⣼⢋⣍⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢞⡽⠛⣇⠀⠀⢹⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠈⢳⡹⡆⠀⢀⣠⠴⠖⠒⠚⠒⠲⠦⣿⣀⡼⢸⣏⣓⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢠⡞⢡⡞⠁⠀⠸⣷⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⣠⣿⣣⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢾⣄⣩⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢹⣿⣯⣏⣿⠿⠟ ⠀⠀⠀⣿⠀⡟⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠈⠛⠾⣿⣹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣾⣿⣷⢿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⣷⠰⠃⠀⣠⠶⣴⡏⢻⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠉⠛⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠶⠶⠶⢤⣴⣶⣾⣿⣿⠛⢻⣿⣿⠇⠀⠀ ⣀⣄⡀⠘⣦⠀⠈⢻⣀⣹⢿⣿⣿⡀⠀⢻⣿⣿⣿⠋⠙⣿⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⢁⣴⣶⣶⡄⠈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠶⠞⠛⠉⠁⠀⠘⠶⠤⠟⠋⠀⠀⠀ ⣿⡙⠓⠲⠾⣷⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣦⣠⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⣰⡻⣄⣿⣿⣿⠀⢾⣿⣿⣄⣀⣤⠴⠖⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠉⠉⠙⠛⠻⣿⢿⠿⣿⣯⣹⣿⣿⢛⣿⠿⠟⠛⠿⠷⠤⣤⣀⣀⡀⠀⢀⣤⣾⡟⢀⣏⣽⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣾⣷⡏⠉⠙⠛⠛⠿⠿⢿⣷⠶⠤⣤⣀⡀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⣿⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠃⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠷⣶⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠙⡇⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⢻⠋⢻⡄⢸⣴⣿⣿⣻⣧⠏⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠈⣧⠀⠻⣿⣿⠿⠋⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⡘⢧⣀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠴⢖⣿⣿⣯⣉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠲⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡤⠖⠒⠒⠛⠉⠙⢿⣿⠛⢻⣿⣿ ⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⣠⡴⢋⣡⣄⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣦⣀⣠⡴⠚⠋⠉⠁⠈⠙⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡀⡛⣿ ⠀⠀⠘⢿⣿⡿⠋⠀⢀⡼⠋⣴⠋⠁⡾⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣶⣿ ⠀⠀⠀⣰⣿⠇⠀⠀⡿⠁⡼⠁⢀⡾⠁⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿ ⠀⠀⢰⡟⠀⣀⠀⢸⡇⠀⢷⠴⠋⠀⢀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿ ⠀⠀⡿⢠⣾⣿⡆⠀⢿⣄⣀⣀⣤⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠟ ⠀⢰⣷⣿⣿⣼⣿⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⠿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣏⣠⠤⠶⠒⠋⠁⠀⠀ ⠀⢸⣿⠽⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣸⣿⣤⣤⣉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠻⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⡿⢿⣷⣿⠇⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢀⣈⣙⡿⠛⢻⣩⡴⣾⡿⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⡋⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣮⣉⣉⣁⣒⣨⣿⡿⠛⠀⠀⣀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢙⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠾ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣹⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⠷⠦⢤⣄⣀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⡡⠐⠀⠀⠀⠙⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣮⣉⠉⠉⠉⣽⢋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣷⣄⣼⠋⣉⣀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

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⣿⢯⡿⣽⣻⢾⡽⢯⡷⣞⢧⣟⣭⠷⣝⡾⣱⠿⣭⢗⣯⢳⡞⣵⡻⣼⣛⢮⡗⣯⡝⣧⡟⣧⢻⡞⣿⠀⠀⣦⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣹⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣛⣷⠿⣫⣾⢃⠧⡱⡘⢥⠚⣄⠳⣈⠱⡈⢆⠢⡑⢌⠢⡑⢌⠢⡑⠰⡈⢆⠡⢃⠌⡂⠜⡠⢂⠅⢢⠁ ⣿⢯⣿⣳⣟⣯⣟⣯⠷⣏⡿⡼⣞⢯⣻⠼⣏⣟⢮⣻⡜⣯⢞⣳⡽⣣⢯⣳⢻⡼⣽⢲⡟⣼⡳⣏⢿⣆⠀⢿⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠶⢟⣿⢅⠺⡰⢡⡙⠤⢋⠤⠓⡄⢣⠘⡄⢣⠘⡄⢣⠘⠤⡑⢨⠑⠌⡄⢃⠢⡘⠄⡃⠔⣁⠊⡄⢃ ⣿⣻⣞⡷⣿⢮⡽⣞⣿⡹⣞⡽⣞⢯⣳⢻⡝⣮⢟⡶⣻⡝⣞⣧⢻⡵⣫⣗⢯⣳⡭⢷⣫⢷⡹⣎⡯⢿⣆⠘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢀⢻⡯⢌⢣⡑⢧⠘⡥⢋⠌⡓⢌⠢⡑⢌⠢⡑⢌⠢⢉⠆⢡⠂⡜⡐⢌⠂⡅⠢⡑⠌⢒⡀⠣⠌⡄ ⣿⣳⢯⡿⣽⣏⡿⣽⣲⢟⡽⣞⣭⢷⣫⢟⡼⣏⡾⣳⢧⣛⢷⡺⣝⡾⡵⣞⢯⡖⣯⡳⣝⡮⢷⡹⣞⣻⣿⡄⣿⣿⣿⡟⢛⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⠛⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⣹⡟⣌⠲⣡⠊⡕⢢⠡⢚⠰⡈⠖⡡⢊⠔⠡⢂⠱⡈⢌⠂⡅⢒⡈⢄⠣⡐⢡⠂⢍⠂⡌⢡⠒⠠ ⣿⡽⣯⣟⡷⣯⢷⣳⡽⢾⣹⡞⡽⣎⡷⣫⡽⣞⡵⣛⣮⢟⣮⢽⣣⢟⣵⢫⡾⣹⢖⣯⢳⡝⣧⢻⡜⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⡿⡏⢻⣿⣟⣤⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠠⢚⡯⣐⠣⢆⠹⣠⢃⠣⢌⠢⡑⠌⠴⢁⢊⠱⡈⢆⠘⡠⢃⡘⢄⡘⢄⠢⢑⢂⠩⢄⠊⡔⠡⠌⡡ ⣿⣽⣳⣯⣟⣷⣛⣶⢻⡝⣧⡻⣝⢾⣱⣏⢷⣹⢞⡽⣎⢿⡜⣧⣛⠾⣜⢯⣳⣛⠾⣜⢧⡻⣜⢧⡻⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠳⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠌⡐⢫⢄⠫⡜⢠⢃⠌⡒⢌⠢⢑⠊⡄⠣⢌⠰⡐⡈⢆⠡⢂⠔⡂⠔⡈⢆⠡⢊⠰⡈⠒⢄⠣⡘⠠ ⣿⣞⣷⣻⣞⡾⣝⡾⢯⣽⢺⡵⣏⡟⣶⡹⣞⡽⣚⡷⣹⢮⡻⣵⢫⡟⡽⣎⠷⣭⣛⢮⡳⣝⢮⡳⣝⡞⡶⣿⣿⣿⣿⡿⠈⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠬⣙⠆⢳⠘⠤⣉⠆⡱⢈⢆⠡⢊⠰⡁⢆⠡⢂⠱⣀⠣⠌⢒⡈⢆⠡⢂⠱⡈⠤⢡⠉⡂⢆⠡⡁ ⣿⢾⣽⣳⢯⣟⡽⣞⡿⣜⣳⡽⣺⡝⣶⢫⢷⡹⣝⠾⣭⣳⢻⣜⡳⣽⢳⣭⣛⢶⣭⢳⡝⣮⢳⡝⣮⣝⡳⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡈⠴⣈⢏⠰⣉⠒⡡⢊⠔⡡⢈⠆⡡⢒⠈⡔⡈⢆⠡⡐⢂⡑⠢⡐⢂⠅⡊⠔⡠⢃⠢⡑⠨⠄⡃⠔ ⣿⣻⢾⣽⣳⢾⣹⣳⢽⡺⣵⢫⢷⡹⣞⡽⢮⣽⣚⢯⣳⢭⣳⢭⣳⢭⣳⢮⡝⡾⣜⢧⡻⣜⢧⡻⢶⣭⢳⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⡐⢈⠲⢡⢎⡱⢄⡩⢐⠡⢊⠄⣃⠰⢁⠢⡑⠰⡈⢄⠃⡔⣁⠢⡑⢄⠃⡌⠰⣁⠒⡄⢃⠌⡑⢌⠰⢁ ⣿⣽⣻⢾⡽⣞⣧⢟⣞⣳⡭⣟⢮⢷⡹⣞⣳⢮⡝⣾⣱⢻⡜⣧⣛⢮⡳⣏⢾⣱⢏⡾⣱⢏⡾⣹⢳⣎⡟⡾⣴⢛⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠭⡀⢡⠌⡡⢂⡅⢺⡔⡨⢔⡡⢊⡅⢒⠠⡑⣈⠒⡈⢅⠒⣈⠒⡐⢄⠒⡨⠐⡌⠰⣁⢂⠒⡈⢆⡘⠰⢈⠢⢁ ⣿⢾⡽⣯⢷⣻⢮⣛⣮⢳⣝⣮⣛⢮⢷⡹⣎⢷⣹⠶⣭⣳⣛⠶⣭⡳⣝⡞⣧⣛⢮⣳⡝⣮⢳⣝⡳⢮⣝⡳⣯⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡁⠞⡌⠐⡤⠂⠤⢡⠘⣐⠣⣏⡐⠆⡔⣡⠈⡆⡑⠰⣀⠃⡜⢠⢊⡐⢌⠰⣈⠂⡅⢃⠌⡡⢐⢂⠱⢈⠆⢌⠡⢊⠄⠡ ⡿⣯⣟⡷⢯⢷⣫⠷⣭⢷⣚⢶⡹⢮⡳⣝⢮⣳⢭⣛⢶⣣⢏⡟⡶⣝⢮⣝⠶⣭⡳⢧⣻⣜⡳⢮⣝⡳⢮⣽⣟⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣍⡳⢍⢦⣹⡰⢬⠑⡠⠨⠰⢀⣋⠄⠳⣼⡄⣙⠰⢠⡘⠤⣁⠣⡐⢌⡐⢢⠐⡰⢈⠢⠄⡃⠔⣈⠢⠑⡂⢌⠢⡁⢎⠠⠃⡄⢊⠐ ⣿⢷⣯⣟⢯⢷⣫⣟⢮⣳⡝⣮⣛⢧⣛⢮⡳⣝⡮⣝⣮⢳⣏⣞⡳⣝⠾⣜⡻⢶⣹⢳⡳⢮⣝⡳⢮⣝⡳⣞⢿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣭⢻⣌⠳⣭⢖⣦⠳⣌⢌⠡⢁⠒⢡⠈⢎⠡⠜⣷⡈⠜⣠⠘⡰⢀⢣⠘⡄⠒⡄⢣⠐⡡⢂⠱⢈⠒⡠⢁⠣⢘⠠⢂⠅⢊⠐⠡⠐⠂⠌ ⣿⣻⢶⢯⣛⡾⡵⣞⢯⢶⡹⣖⢯⡞⣭⣳⢻⣜⡳⣝⢮⡳⣞⡼⣳⢭⣛⣮⡝⣧⢏⡷⣹⢳⢮⣝⡳⣎⠷⣭⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢯⣽⣳⢮⡳⣎⡳⡼⡞⡴⢫⡜⠌⢦⠉⠈⠄⡐⠂⡜⢨⢽⣿⡔⢂⠱⣀⠃⢆⠱⣈⠱⡈⢆⠱⣀⠣⡘⢄⠣⡐⢡⠊⡄⠣⢌⠘⡀⢊⠡⠌⠡⢈ ⣟⡷⢯⣟⡽⣺⣝⢾⡹⣎⢷⡹⢮⣝⠶⣭⡳⢮⣝⢮⡳⣝⢮⡳⣝⢮⣳⢮⣝⢮⡻⡼⣭⣛⠾⣜⡳⣭⣛⠶⣭⢿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⣟⡳⢞⡥⢯⡽⣭⢳⢧⡹⢜⣣⡙⢾⡀⠎⠡⠀⢄⠡⡀⠣⢎⢿⣿⣧⣖⡠⢉⠆⡒⠤⡑⡈⢆⠱⣀⠣⡘⢄⠣⡘⢄⠣⡘⠰⡈⠆⡁⠢⠐⡈⢂⠁ ⣯⣟⣟⣮⡽⣳⢞⣯⢳⡝⣮⢽⡳⣎⡟⡶⣝⢯⡞⣧⣛⢮⢷⡹⣞⢧⣛⠾⣜⢧⡻⣵⢣⣏⠿⣜⡳⢧⣏⠿⣜⡧⣏⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⢾⡸⣹⡍⣞⣱⠞⣥⢻⢦⡙⣦⠧⡙⢦⡑⢎⠡⡀⠆⠰⢀⢣⠘⡼⣷⣏⡿⣿⣶⣾⣤⣵⣠⡑⣈⠒⠤⢑⠰⡈⢆⠱⡈⢆⠡⢃⠜⡠⠑⣂⠑⡠⠁⠌ ⣷⣻⡼⢶⣻⢵⣫⢞⣧⢻⡜⣧⢻⡼⣹⢳⡝⣮⡝⡶⣭⣛⢮⣳⡝⣮⣝⡻⣜⢧⡻⣜⡳⣞⡽⢮⣝⡳⣎⠿⣜⡳⣝⠾⣭⣛⠿⡿⢿⠿⣿⢿⣿⠋⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡧⢷⡩⡜⠶⣥⢯⡙⣧⣾⠵⣣⠝⣌⠣⡜⢢⠡⡁⠂⠅⣂⠢⠘⢤⢫⡝⣻⣷⣻⢞⣽⣻⣟⣿⡿⣿⣶⣮⣴⣡⣈⠆⡑⠌⢢⠁⢎⡐⠡⡀⠎⢠⢁⠂ ⣷⣳⢻⣏⣞⢧⣛⡾⣜⢧⡻⣜⣧⢻⡵⣫⢾⡱⣏⢷⣣⢟⣮⢳⡝⡶⣭⢳⡝⣮⢳⣭⢳⡝⣞⡳⢮⡝⣾⡹⢧⡻⣜⡻⢶⡍⡷⣍⣛⠮⡵⢎⣽⠀⠀⠀⠀⢮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡞⣥⢳⡉⢳⡜⣦⢿⡻⣌⠷⣢⠝⣠⠒⡌⢠⠃⡔⢁⠂⠴⢈⡑⢎⡳⢼⢯⡷⣯⣟⣮⢷⣻⣾⣟⡿⣽⣿⣻⣿⣿⣿⣷⣾⣤⣉⡤⠘⢠⠁⡌⠂⡄⢂ ⡷⢯⣛⣞⢮⡻⣜⡳⣝⢮⢷⡹⣎⢷⡹⢧⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⢷⡺⣝⠾⣱⢏⡳⣝⢶⣹⢳⡝⣧⣛⢧⠞⡵⢎⢧⡛⣜⢣⢾⡃⠀⠀⠀⠠⣼⣿⣿⣿⣿⣟⣷⡻⣬⢓⣌⠶⣹⣯⣗⣳⣭⠳⡆⣍⠲⠠⠄⠃⡜⠐⡌⡀⢂⠬⠑⡎⡵⢋⡞⣹⢳⣻⣾⣿⢿⣟⣾⣟⣷⣿⣿⣽⣷⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣀⠡⠐⠂ ⣟⢯⡽⣎⣯⢳⡭⣗⢯⡞⣧⢻⡜⣯⣝⡳⢮⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⠷⣭⢻⡥⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⡵⣭⠺⡭⣝⢮⢣⡝⣬⠓⡾⡇⠀⠀⠀⠐⢼⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠶⣏⢬⣛⣷⣻⣞⡷⣊⠷⣉⠦⣁⠣⣘⠐⡈⠱⣀⠖⠡⠀⡝⡘⡔⠫⡔⢣⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣾⢿⣟⣷⡿⣯⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣾⣤ ⣯⣛⢾⡱⣏⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⣛⠶⣭⣛⠷⣎⢯⡳⡽⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⠷⣭⢻⡜⣧⢳⡝⣎⢷⡹⣎⢷⣋⠾⣜⢫⡵⣚⡬⢳⡜⢦⡛⡴⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⣜⡶⣹⣾⢯⣟⣳⡽⢎⡕⢢⠰⣁⠣⡜⢀⠡⡘⢠⠁⢆⠐⡤⢩⠓⣬⢓⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣯⣿⣻⣿⣿ ⡷⣭⡗⣯⠽⣎⢷⣫⢞⡵⣫⡞⣭⣛⠶⣭⢻⡼⣣⢟⡵⣫⢞⡵⣫⢞⣧⢻⡵⣻⡜⣧⢻⣜⡳⢞⡭⡞⣵⢫⡞⣭⢻⢬⡳⣜⡱⢺⡱⢎⢧⡙⡖⣿⠀⠐⠄⢀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⣏⣷⣿⣿⢿⣻⡝⢮⡜⣡⠓⠬⣑⠜⣨⠂⡁⢃⡚⢤⡈⢠⢃⡝⢦⣛⡾⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣽⣿⣽⣿ ⣟⡵⣻⣜⡻⣜⢧⣛⢮⡳⢧⡻⣵⢫⡟⡼⢧⡻⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣧⣛⢶⡹⣎⢷⣪⠽⣹⢼⣙⢮⣳⢹⡜⣣⢳⣙⠦⣝⢣⡝⢎⢶⣭⡿⠛⠀⠀⠀⢹⠆⣄⣀⠿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡽⣾⣿⣯⡿⣧⣛⢧⡚⡥⢊⠶⣩⢎⡡⢚⠄⢃⠜⡢⣄⠣⡘⣬⢣⠿⣽⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣯⢞⡵⣎⡷⣹⢎⣯⢳⡽⣳⡝⣮⢳⡽⣹⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⣻⡜⣧⣛⢶⡹⣎⢷⡹⢶⣩⢏⠷⡮⣝⡞⣬⡓⣞⣱⢫⡜⣹⢬⣳⡾⠟⠋⠁⠀⢀⠀⠀⠀⢸⡅⣦⢉⡉⢿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡿⣖⡻⢦⡛⣌⢏⡾⡵⢪⡕⢯⣌⢣⣌⡱⢎⡧⣙⣤⢏⡿⣵⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢷⣫⢞⡵⣫⢗⡯⣞⢧⡻⣵⢻⡜⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⢶⡹⣎⢷⡹⢎⡗⣯⣜⢫⢷⡹⡖⣽⠲⣝⡼⢲⣍⣾⠟⠋⡁⢀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠈⡇⠸⣧⣌⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣥⣋⢷⡙⣞⣮⡽⣽⢳⣚⠷⣜⡲⣬⡳⢯⣶⢻⣼⣻⣞⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⡼⣫⢞⡵⣫⢞⡽⣎⠷⣭⢳⡝⣮⢷⡹⢧⣏⢷⡹⣎⢷⡹⢮⡝⣧⢳⡝⡮⡝⣏⡞⢶⢎⡿⢬⡳⣝⠮⣝⣲⣽⠟⠋⠀⠠⠀⢀⡀⢀⡈⢷⣾⣿⠀⠀⢠⠀⢻⡄⢽⣷⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡍⣎⢿⣼⣳⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡾⣱⣏⣞⡳⣝⢮⣳⢭⡟⣼⢫⡞⣵⢫⣝⡳⣎⢷⡹⣞⢧⣛⢧⢻⡜⣳⠞⡵⣋⢶⡹⣚⢮⡜⢧⣛⡼⣹⣶⠟⢡⣀⠈⢒⠠⣇⢢⣽⣦⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠈⢣⠀⢳⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣟⡼⣣⢟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣻⢯⣟⡳⡽⣎⢷⣛⣾⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣳⢯⡽⣹⢧⡻⣜⢯⡞⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣽⢣⡟⡼⢧⡻⣜⡻⣜⢮⣓⢏⡖⢧⠻⣜⡣⢟⣬⢓⡮⢫⣵⡿⠋⠀⠈⢻⣤⣚⡤⢿⡞⣿⣻⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⡆⠸⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡵⣿⣿⣿⣧⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⡿⣟⣿⣯⣿⣟⡿⣿⣻⣿⣽⣟⣷⣿⢾⣟⡾⣽⣳⢧⣻⣼⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢯⡞⣵⢏⡾⣱⢯⡞⡽⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣝⢧⡟⣼⡱⢏⡶⢭⡺⣜⢫⣝⡲⢭⣓⢮⡹⣼⡟⠃⠀⠀⠀⣐⡠⠞⣿⡽⢎⡽⣶⢿⣾⢏⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⣧⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⣝⡮⣝⡾⣿⣳⣿⣟⣿⣿⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣟⣷⣿⣻⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⡼⣣⡟⣼⢣⡟⣼⢳⡝⣮⢳⡝⣮⢳⡝⣾⡱⣏⠾⣜⢧⡝⡞⣜⡣⢗⣎⠳⣎⣵⣫⣼⣶⠟⣉⣠⠀⠀⠀⢀⡿⣷⢍⣙⣧⣿⣾⣿⣫⣝⣾⣤⣄⣲⣤⣹⣦⠲⠤⣄⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢤⣿⣿⡿⢫⣙⢮⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣷⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⢯ ⣞⡳⣝⢾⡱⣏⣞⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⡟⣼⢣⡝⣮⣛⡼⢎⣞⡹⡲⣍⣷⡾⠟⢋⢉⣥⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⡩⢞⣷⠟⠉⡐⢎⠛⡍⢯⡽⣻⣿⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣜⣦⡀⠹⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣿⡿⠉⢁⠣⣞⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣟⣿⣟⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠾⣝⢯ ⣯⣝⢾⣣⢟⡼⣎⡷⣹⢎⣯⢳⡝⣮⡝⣮⢳⡝⢶⡹⣜⣫⣖⣽⠿⢋⡡⢴⠶⣞⡾⣞⣷⣿⣾⣿⣿⣟⡶⣡⣿⠋⠀⠀⢁⠢⠕⡚⢡⢎⡱⠭⣽⠿⣟⢿⡻⣝⣮⣿⣿⣿⣷⡧⣿⣿⣿⡋⢥⣿⡏⣠⣄⣠⣔⣫⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣟⡿⣿⣾⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣽⣯⢿⡽⣞ ⡷⢮⣳⡝⣮⢳⡝⣾⡱⣏⡞⣧⣛⢶⣽⣮⡷⠿⢛⠛⡫⢍⠋⡅⣎⢱⡙⣎⠿⣜⣻⡽⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⢠⡐⣠⠉⠒⠬⡁⢎⡰⢿⣬⡻⣜⣯⢷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣉⡟⢦⡑⣮⢯⣴⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣻⡾⣿⣟⣯⡿⣿⣿⣯⣟⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡷⣯⡿⣽⢯ ⣽⢳⢧⡻⣜⢧⡻⢶⣹⢮⣽⡶⠿⠛⠉⠀⠐⠤⠣⡘⠐⢊⠒⡌⢂⠧⣜⡎⣷⣹⡾⣽⣷⡿⣿⣿⣿⣿⠿⣡⠲⣌⢶⡹⢿⣆⣙⣲⠱⣮⢙⠶⣣⢿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠥⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⢷⣯⣟⣷⣿⣳⣯⢿⡽⣷⣿⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⡷⣟⣯⣿ ⣳⢯⡞⣵⣫⢞⣽⣳⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠂⢀⠈⠄⢡⠘⡰⣍⡞⣴⢯⡷⣯⣟⣿⡾⣟⡿⡹⣍⢆⡳⢣⡽⣘⣮⡟⣽⣿⣿⢣⠷⣌⣯⣛⣷⣻⢾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣶⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣯⢷⡿⣜⢯⢾⣭⢿⡿⣿⡿⣿⣾⢿⣿⡿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣻⣿⣾ ⣟⢮⣽⢺⣵⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀⠢⡜⢢⡝⢲⣟⡾⣽⣯⣿⣿⣻⡽⣛⢥⢳⡱⢎⢎⣝⢣⡻⣵⣳⡿⣟⣿⣞⣯⢿⣝⡶⣛⡾⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣟⡾⣞⡯⣝⢿⣫⡗⣾⣯⣿⡽⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣟⣿⣷⣿ ⣻⢞⣼⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⠔⣠⠒⣭⠳⡜⣧⣿⣟⣷⣯⢷⣫⢇⡧⣙⢎⢣⠳⡞⡼⣌⢷⣻⢽⣯⢿⡽⣯⣟⡞⡿⣮⣽⢳⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠘⢦⡈⢿⣞⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣿⣟⡾⣽⣟⡾⣽⢣⡟⣽⣺⢷⣻⢽⣳⣯⣿⢿⣻⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿ ⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢬⡸⣔⢫⢖⣻⣾⣿⠿⣝⡾⣡⠧⣍⠞⣰⠙⢎⡲⢥⣛⣼⣻⡼⢯⡟⣞⢯⣿⣱⢿⡜⣷⡝⣾⢻⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢳⣄⡆⣹⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣿⣳⢏⡷⣭⢗⣯⣛⣷⢻⣾⢯⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢆⡞⠶⣱⣮⣾⣿⣿⢿⡽⣛⡮⢱⡡⣚⡜⡸⢣⢛⣤⡝⣫⣼⠶⡽⢾⡹⡞⡭⢞⠶⢭⢞⡹⣞⡽⣮⢿⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⣻⣽⢻⡼⣾⢿⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣾⣳⢯⡻⣼⢛⡾⢧⣻⣼⣻⣾⢿⣽⣿⣻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡒⡌⣞⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡟⢧⠘⡅⣶⢩⠞⣱⢛⣼⢲⡝⣣⢟⡽⢞⡹⢻⡱⣛⢮⣙⣧⢫⡷⣭⢷⣯⣟⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣰⣿⣿⣻⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣮⢷⡏⣯⢳⣭⢻⡼⣟⣧⣿⣹⣽⣻⣯⣿⢿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ 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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠿⠛⠉⠉⠉⠙⠻⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⢀⣄⢰⣾⣿⡀⣶⣦⡈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡀⢾⣿⡼⣿⣿⡇⢿⣿⣇⢸⣷⣦⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣄⡉⠉⠀⠉⣡⣬⣝⠋⠸⣿⣿⢸⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠈⠉⠘⢿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⣿⣿⣷⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣤⣶⣿⣷⣦⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣛⣛⣀⣠⣾⣿⣿⣶⡄⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀ ⠀⠙⠿⠿⠷⠶⠛⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢃⠜⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⠀⠉⠛⠛⠛⠉⠀⠀ ⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣤⣀⡀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄ ⠀⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣶⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇ ⠀⢿⣿⣦⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣆⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⣤⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⠀⠀⠀⢠⣶⣿⠇ ⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠹⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀ ⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣆⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀ ⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀ ⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠁⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠙⢿⣶⣤⣤⣄⣀⣠⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣿⣇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣉⣽⣯⠉⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣿⣟⡻⠿⠛⠁⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣧⠀ ⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣷⣬⡛⠶⣄⡀⠀⢿⣿⣛⣛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠟⣵⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡇⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣹⠇ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣽⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠻⣿⡇⢠⡿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡟⠛⠛⠿⡿⠾⠿⣛⣯⢱⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠹⣿⣿⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠇⠀⠀⠀⠠⣶⣿⣿⣋⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⡇⢸⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣫⣿⣿⣃⡀⠉⠛⢿⣿⣿⣏⡙⠛⢀⡇⠈⠉⣉⣥⣶⠿⢟⣋⣁⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣗⡀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣷⣾⣧⣶⣿⠟⠋⢀⣤⣬⣟⣿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⠋⠀⣴⣶⣾⣿⣿⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⡿⢸⣿⡇⣶⣦⣄⣤⣤⣤⢾⣿⣿⣟⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠿⠿⠿⠙⠻⠿⠗⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣿⣶⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣾⣿⣿⣿⣿⠿⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠁⠀⡄⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⢸⣻⣦⣤⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣀⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡟⣿⡏⠁⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⡟⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⢀⣧⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣶⣿⠿⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⡀⣼⣾⣿⣦⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣭⡀⠀⠀⠻⣷⣄⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⢻⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠘⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⢯⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠁⠏⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⡆⠐⠦⠤⠤⢤⣀⡀⢸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠇⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡝⠁⠀⣴⣾⣷⠆⠀⣀⣀⣭⡿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣴⣾⠿⠓⠀⠀ ⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠠⠤⢤⡤⠴⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡈⠹⢦⡀⢀⣤⣄⣀⡠⣹⣀⠂⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡿⠷⠏⠀⠀⠀ ⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠒⠻⠿⠟⠓⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢝⡻⠀⠀⠙⣿⣷⣴⣶⣯⡔⢈⣤⢳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⣿⣷⣤⣤⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣷⣄⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣦⣤⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠚⠀⠈⢳⣦⠤⢤⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣄⠀⠀⢿⣿⡿⣿⣿⡄⠀⢱⣿⢿⣿⣷⡿⠃⣰⠉⠻⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠀⠀⣴⣦⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠘⠿⠷⠤⢝⣅⣰⣿⣷⣾⣿⠁⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠙⠻⢿⣿⠟⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠃⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠹⡷⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠚⠁⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⢛⠟⢯⡙⠃⠉⠠⡀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠁⠀⠀⠈⠶⣠⣀⠱⡌⠻⡇⠀⠀⠀⢧⠀⠀⢘⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣶⣦⡶⠒⠈⠉⠈⠙⠛⢦⠀⠀⠀⠀⢀⣳⣿⣽⠉⠙⠳⡀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⣀⠀⠀⠎⠻⡿⠟⠀⠀⠀⣇⣀⡀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⢀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣠⣤⣤⣤⣤⣀⠲⢦⣄⡀⠀⠀ ⡶⢟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⡛⢷⣔ ⣾⡿⠟⠋⠉⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⢻⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢛⣛⣛⣛⣛⣉⢉⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣷⣝ ⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣛⣛⣛⣛⣛⢛⡛⠛⠛⠛⣰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣌⠛⠛⢛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣓⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻ ⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠛⢻⣿⣿⣿⡿⣿⡟⢻⣿⠳⠆⠘⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠁⠐⠛⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⢿⣟⠛⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢴⠿⣧⣄⣀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣀⡙⢷⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡖⠀⣾⣋⣀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣤⣴⠿⢷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠆⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠟⠁⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣾⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠗⠀⠠⠄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢶⣶⡄ ⢀⣶⣦⣸⠀⢼⣟⡇⠀⠀⢀⣀⠀⠘⡿⠃ ⠀⢿⣿⣿⣄⠒⠀⠠⢶⡂⢫⣿⢇⢀⠃⠀ ⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⣀⣂⡠⠊⠀⠀ ⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣷⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠉⠉⢹⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠈⠈⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⣄⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣄⠀⠀⢀⠀⢀⣀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣉⣩⣤⠴⠶⠶⠒⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠤⠶⠒⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣫⣭⣷⠶⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠶⠶⠖⠚⠛⠛⣹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠛⠛⠉⡁⠀⠀⠙⠻⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡷⠷⢿⣦⣤⣈⡙⢿⣿⢆⣴⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣤⡀⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣟⣩⣤⣴⣤⣌⣿⣿⣿⣦⣹⣿⢁⣿⣿⣄⣀⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣿⠋⠻⢿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠿⠛⢦⣽⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠿⣿⣯⣼⣿⡿⠟⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣧⣴⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⢀⢀⢀ ⠀⠀⢿⠿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠙⠛⠛⠙⢻⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡇⠀⠘⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡟⢿⣿⣆⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡼⠁⢀⣀⡀⠀⠀⠀⣦⣄⠀⣠⡄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣷⣬⢻⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣰⣿⡿⠿⠦⢤⣴⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠒⣿⣿⣿⡿⠟⠹⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡖⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⣾⣿⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣆⣀⣀⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣷⣦⣴⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡇⣿⣿⡛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⡟⠛⠛⠻⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠓⢁⣬⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢐⣯⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠸⡧⠟⠆⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⠿⠿⣿⡿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡈⠂⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⡄⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣦⣦⣼⡏⠳⣜⢿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢠⣷⣦⣤⣀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠆⠸⣎⣧⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣠⡄⠀⣿⢹⡇⢸⡀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡇⢸⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡀⠹⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠟⠀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣄⠘⢿⠇⠸⣿⠋⢠⣾⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠂⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠘⠻⠟⠃⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀ ⢀⣾⣿⣿⡿⠟⠉⣀⣴⣶⣦⣤⡀⢀⣤⣴⣶⣦⣄⡉⠛⠿⣿⣿⣷⡀ ⣾⠿⠋⢁⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡈⠙⠻⢷ ⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢸⣿⣿⣿⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠃⣿⣿⠇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⡈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢻⣿⡟⠀⣿⠐⣆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠇⠀⣿⡿⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⣻⣿⣇⠀⠀⠀⢸⣿⣯⠀⢿⠀⢻⣤⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠛⢿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⡇⠖⠚⠹⣿⠉⠛⠦⣀⠀⢿⣿⡆⠘⡆⠀⢀⠀⣸⡿⠁⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣦⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣿⡏⣇⠀⠀⠀⢻⣀⣤⣀⠈⠓⢾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢀⠿⢁⠀⠀⢀⡾⠁⠀⢀⡴⢾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁ ⠀⠀⢢⠂⠀⠀⠐⡀⣿⣿⡇⠙⣟⠀⢻⡇⠰⡄⠀⠀⠸⡿⣿⡽⠀⠀⠈⣿⠓⢦⡀⠀⠀⠀⣤⣼⠀⣶⢈⣀⡴⠞⠉⠀⠚⣹⣿⣿⣿⢻⡇⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠸⣿⡄⠀⣧⠁⢹⣿⠀⠀⠉⠀⠀⣧⠀⠘⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠙⠓⢦⡼⣷⣥⣧⠗⢻⡅⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⡏⢸⡇⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠈⠳⢤⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣄⡀⠙⠓⠤⣤⣀⣀⣀⣀⣤⠴⠚⠀⣤⠞⠉⠀⣴⠃⠀⠈⠁⠀⣠⠜⢻⣿⡇⢿⣿⠁⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠶⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢻⠶⠦⠤⠴⠋⠁⢰⡿⢿⡇⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡀⠀⠀⠀⡞⠙⠲⠶⠤⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣄⣀⡀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠉⠀⢰⢏⡗⠘⣇⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⣿⣦⣀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣄⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⠦⣤⣀⡀⠀⠀⢀⠤⣀⣴⠃⠀⠀⠐⣾⣯⠞⠁⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠉⠙⠓⠂⠤⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠒⠓⡗⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣦⡘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠂⠐⠒⢾⠇⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣉⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣿⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡽⠷⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡃⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠘⡏⢻⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⢦⠀⠃⠠⠿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⢿⣿⣿⣧⢸⣿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠈⡻⣦⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢃⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠞⠛⠉⠉⠛⠳⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⣀⣴⠶⠞⠻⠶⣦⣀⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⢹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⣼⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠙⢷⣤⣤⣤⣤⡾⠋⢀⣴⠏⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣠⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⢀⠀⣿⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠛⠉⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢠⡟⠉⠛⠻⣦⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⣾⠇⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀ ⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀ ⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠀ ⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠀⣿⡀ ⢠⣿⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⢿⡷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢾⡇⢸⡷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⡿⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⣿⡇ ⢸⣿⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⣿⡇ ⢸⣿⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⣿⡇ ⠀⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢾⡇⢸⡷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⣿⠁ ⠀⢻⡀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⡿⠀ ⠀⢸⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⢸⡇⠀ ⠀⠘⣿⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣾⠇⠀ ⠀⠀⣿⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⣿⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣶⣀⣤⣤⡶⢶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⡿⢿⣋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⢟⣿⣿⡿⣋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢋⣵⣿⣿⣿⣾⢿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣷⣿⣿⣿⡿⣋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠙⠋⠉⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣷⣯⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣮⡻⣿⣿⢿⣿⣿⣽⣿⣿⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⢿⣮⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣏⢻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣧⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣻⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⠻⣿⣿⣿⠀⠈⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠉⠿⠉⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣞⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣿⣿⣿⡀⡿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠃⠈⠁⠇⠀⠘⢿⠻⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠿⠋⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠃ ⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡏⠀ ⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣄⠀⠀⢀⣠⣴⣶⡾⠿⣶⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣾⣿⣶⣄⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⢿⡿⠉⢿⣿⣿⡇⠈⠻⣷⣄⣿⣿⠋⠑⠺⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠛⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣄⣻⣽⣇⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢹⣼⡇⠀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠻⢉⡯⣠⣴⣾⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡈⠉⢩⣶⠶⠶⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⠿⠇⢸⣿⠿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⣇⣧⠈⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠛⠻⢯⣀⠀⠙⠛⠛⣉⣨⣿⠿⠋⣹⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠿⣿⡀⠻⠿⠿⠟⣠⣾⣿⠋⠁⠀⠀⣽⣿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇⢸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⣛⣻⡿⣿⠀⠀⡟⣫⠏⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⡀⠈⠙⠻⠿⠿⠿⠿⢻⡟⠀⠀⠀⣰⢿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣾⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠋⠀⢀⣽⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢿⣿⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⡴⠃⢸⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣀⡤⠤⠶⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠙⠷⢤⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠤⠶⠋⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣆⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣼⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣯⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣶⣦⣀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⣿⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠈⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣟⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣶⣿⣦⣤⣶⣶⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣾⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠶⠶⠟⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⡛⠳⠶⠦⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢙⣲⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣖⡉⠁⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⡻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠚⠉⠛⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣮⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣾⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⣿⣿⡇⠉⠻⣿⣿⣷⠀⠈⠉⠳⠦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠴⠞⠉⠀⢰⡇⢸⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⠁⢸⣿⡇⠀⠀⠈⠙⠻⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⠿⠶⣶⣶⣶⣶⣶⡿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣾⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⠶⠤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣿⠟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀ ⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢙⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢸⠿⠇⡀⠀⣦⣦⠹⣶⢹⣇⢿⡿⣿⡆⠀⠹⡽⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠑⠦ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣿⠈⢀⣴⣿⡗⣿⣿⡧⣿⣿⣿⡞⠇⢿⣷⠀⠀⢹⣹⣿⣧⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄ ⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣾⣿⢰⢸⣿⣿⡧⡿⣟⠳⢽⠻⢿⣷⣶⣜⣿⠀⠀⠈⣷⢻⣿⡆⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢷⢻⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢺⣿⣿⠷⣿⡿⣿⠷⠿⣦⣿⣿⠿⣿⡇⡄⠀⢹⡟⣿⣿⡀⢀⣀⠤⠚⠋⠉⠙⠻⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⣸⣿⣿⣾⡿⣻⣿⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣈⠳⣶⣶⣦⡉⠉⠳⢬⡑⢿⡆⣆⣷⢿⣿⣏⣥⣤⣴⣶⣶⡤⠀⠀⠹⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⡟⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠀⠛⠻⣿⡟⣿⡿⣷⣝⢦⡘⣻⣿⡿⣌⢿⣾⣿⣯⡹⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠹ ⣀⢀⣀⣀⢸⣿⡏⣾⣷⣟⣾⣿⣿⣿⣿⡆⣶⡀⢸⣿⡈⢻⣮⡻⣷⣕⠈⠿⣦⣘⢦⡙⣿⣿⣿⣎⢿⡇⣿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀ ⣫⣽⣾⠿⠻⣿⣿⣿⡟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢿⢧⣆⣿⣷⡌⠻⣷⣽⣷⡄⣢⡀⠱⣽⣿⣎⠻⣿⣿⢧⢻⡏⠀⠑⢹⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀ ⢻⣵⣶⣶⣶⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⣾⣿⣿⣿⣿⡄⠈⠻⢿⣿⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣷⡀⠈⠈⢁⢃⠈⠀⠈⣿⣽⣿⡿⠁⠀⠀⣧ ⣿⣿⡿⣿⣟⡧⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⡿⣿⣿⢿⡹⣄⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡝⢿⣿⣿⣿⣖⢶⣾⣿⣄⠀⠀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣼⡟ ⣿⣿⣷⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⡝⣷⣿⣷⣄⠈⠛⣄⡷⣌⠆⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡙⢿⣿⣿⣯⣻⣿⣿⠀⢸⣧⣿⡳⠀⢤⣼⣿⠕ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢿⠹⣿⣿⣿⣧⡀⣸⣷⡙⢿⣆⠀⠀⠀⢠⠟⠻⣿⣶⣻⢿⣿⣿⣽⣿⣇⣿⠻⡻⠁⣰⣿⣿⢃⡄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⣧⡘⢻⠻⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠻⣧⡀⡰⠃⣠⣾⠉⢙⡿⣦⣿⠿⣿⣿⣿⣻⣷⠁⣰⣿⣿⣷⣾⠍ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡓⢦⣄⠘⣿⣦⣧⠈⢻⣿⣿⣿⣆⠀⢈⣿⣥⠞⠠⠤⣶⠏⢠⣾⠟⠓⢾⣿⣿⣿⡍⢻⣿⣿⣿⣿⣣⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠾⠿⣮⣿⣿⣧⠀⠙⣿⢿⣿⣶⠻⠯⣘⣦⠤⢚⣡⡴⠟⠁⠀⠀⡇⢀⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠟⠁⣠ ⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⣿⢸⣿⣿⣷⣝⢦⣄⠀⠓⠽⢿⣿⡲⢬⠷⣝⠿⣦⠀⠀⠀⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢰⢃⣾⠇⢳⣿⣿⡿⠛⢁⡀⣠⣾ ⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢿⣿⣟⣿⣿⣷⣉⠳⢶⣭⣙⣋⠽⠿⠷⡄⠀⠈⠁⠈⠓⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣼⣿⣀⣿⡿⢋⣴⣾⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⢹⡿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠉⠢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠿⣫⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⢧⢻⣷⠙⠻⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠑⠢⢆⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⣴⣿⣿⡿⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠈⣆⢻⣧⠀⠀⠉⢱⣄⡐⢢⡑⢦⣄⣹⢁⣀⡴⢚⠝⠁⠀⠀⣼⣥⣿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠈⣆⠻⣦⠀⠀⢸⡾⣿⣦⣄⡈⠙⠿⢖⣒⣚⡡⠀⠀⢀⣞⣩⡾⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣋⣴⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠈⠣⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣒⢷⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣯⣾⣿⠟⠛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠦⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⢏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠟⢋⣡⣴⣾ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣵⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⡿⠿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣣⣿⣿⣿⣿⢟⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣆⣞⠿⠶⡟⣱⣿⣿⣿⡟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣭⢉⣾⣿⣿⣿⢏⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⠵⣿⣯⣿⡿⣡⣿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣿⣫⣾⣿⡏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠚⠋⠻⣿⡇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⣯⣭⣤⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⢭⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⢘⢿⣫⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⢸⣶⣦⡀⠀⡰⡏⢹⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⠤⠒⡪⠽⣿⣧⣼⠏⣯⠻⣞⢀⣃⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⡿⠋⢁⡴⠋⠀⣼⠟⣋⣴⡾⣻⣄⡈⠻⣏⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⢫⡿⠋⢀⡴⠋⠀⠀⣸⡿⠿⢛⡡⠜⢁⣿⠃⠀⠘⡙⢦⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠋⢰⡟⠁⣠⠟⠀⠀⣠⠚⠹⡇⠀⢀⡀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠑⢤⠑ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⡡⢠⡟⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠃⠀⢀⠇⢠⣤⡍⢦⠘⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⣱⠁⣸⠁⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⢣⡇⠀⣿⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⢡⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠈⣿⢸⠀⠀⠈⠃⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠘⣼⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠁⠀⣿⡈⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⢳⠀⠀ ⢀⣀⣀⡴⢊⡏⠀⠀⢹⣧⢱⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠘⢦⣄⣰⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢧⠀ ⠀⠀⣡⡴⠛⣇⠀⠀⠈⢿⣧⠁⠀⠀⠀⢿⣷⡀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠈⠉⢆⠀⠀⣀⠁⠀⠀⠸⣄ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡀⠀⠀⠘⣿⣷⡄⠀⢸⡟⢷⡀⠀⠀⠀⠈⡆⢰⣹⣄⠀⠀⢀⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆⠀⠀⠘⣿⣿⣦⣼⡇⠀⠳⡀⠀⠀⠀⢱⡈⠹⠿⠇⠀⢾⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣄⠀⢳⠀⠀⠀⠘⣷⣄⠀⢀⡠⠊⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡀⠀⠀⡿⠻⣿⣷⣼⡆⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣄⣸⠇⠀⠀⠙⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢸⠉⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⣿⡄⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠶⠦⣤⡶⠶⢶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀ ⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀ ⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀ ⢠⡇⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⣴⠿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀ ⢸⣇⢠⠀⣠⡾⠛⢦⡀⠀⣼⣆⢸⠷⠚⠁⠀⠈⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡳ ⢨⣯⣾⠀⣯⣠⣄⣶⠙⠾⠁⠙⠋⠰⣷⢶⣛⠻⢶⣄⠻⣄⠀⠀⠀⠀⢻⠉ ⣾⠏⢸⡾⢋⡿⠿⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠉⢳⡀⠹⣧⠘⡆⠀⠀⠀⢸⣆ ⣿⠀⢸⣇⢺⡀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⢘⡇⢀⣿⣆⣇⡀⠀⢀⣮⣬ ⠓⠀⣸⣿⣦⡙⢶⠶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⣵⠎⢉⣽⢻⣓⣤⣿⣴⠖ ⠀⢼⣃⣼⣻⣟⣾⣍⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠶⠋⣿⠈⠁⠈⣷⠉⠳ ⠀⠀⠀⣽⢿⡏⠉⠹⡏⢙⡿⢿⣒⣻⡿⣻⣿⣥⡀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠸⣇⠀ ⠀⠀⣼⢁⡾⠀⠀⠀⢹⣏⣿⠦⠿⠟⠋⡏⢸⡀⢻⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀ ⠀⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡼⢿⣀⣀⣀⣠⡇⠘⣇⠈⢻⡟⢛⡷⠀⠀⢀⡿⠿ ⠀⠀⠛⠉⣧⡀⠀⠀⠺⠓⣶⡤⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⢷⣸⣃⣀⡴⠟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⢖⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠘⣯⠉⠁⠀⠀⠀⠀

⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠠⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣻⠉⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣟⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠿⠏⠁⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⢀⢀⡠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠠⠛⠁⠐⠂⠉⠁⠰⠄⠐⠒⠂⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢐⢄⢀⠃⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠪⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠ ⠀⠀⠸⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡋⠀⠀⢠⣾⣿ ⠐⢄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⢀⣴⣿⣿⣥ ⠀⠀⠇⣰⣦⣧⡀⠀⢱⠀⢣⣄⣀⣀⠢⣤⣀⣡⣄⣲⣶⣾⣿⣿⡿⠟⠋ ⠀⢠⡐⢩⡙⡛⠓⡄⠀⣦⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠭⡥⠀⠀⠀⠀ ⠀⠸⠀⣷⡏⠀⡆⠼⣆⢻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢠⣾⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠹⣧⣤⣃⣰⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡟⠛⡙⣔⠞⡇⠈⢿⣷⣤⣀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠟⢤⢶⢿⡟⡆⢰⣿⢰⣵⣀⠃⡿⢛⠟⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠃⢈⣛⣚⠥⠈⢻⢂⠀⢛⢀⣤⡾⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠸⣀⣠⡄⠀⠁⠈⠍⢹⡘⠂⠈⣸⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠤⢴⣶⡪⠆⡜⠎⢀⢴⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢃⠀⠀⣜⣠⣾⣶⣬⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿

⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠿⠿⠿⢿⣷⣄⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⡿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢧ ⠀⠀⣠⣾⡿⠟⠉⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣼⡟⠉⠀⠀⠀⣴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⡟⠀⠀⠀⠀⣸⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⠁⠀⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠇⠀⠀⠀⢠⠇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣿⠿⠤⠤⣀⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠹⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠹⣿⣯⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣠⣭⣿⣿⣯⣭⣐⠪⢳⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⢉⣉⠛⢿⣷⡽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣿⣯⠈⠓⠲⠤⠿⣺⣄⣯⣙⡶⠀⠈⣿⣿⡟⠿⣿⣿⣿⡄⢠⠤⣄⣶⡤⢄⣉⡻⢦⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠘⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠀⠀⠘⠻⣿⣇⠩⢭⣉⣿⣿⢻⡛⠢⢤⣉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡟⠛⠿⠿⣿⣿⣦⠀ ⠻⠿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⡷⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠒⠒⠋⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠻⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⣿⣿⡟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⢻⡟⠀⢽⣷⢻⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣿⣿⢿⣿⣿⡇⢹⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠁ ⠀⠀⠠⠖⠛⠉⠀⠀⢸⣧⡰⡄⣿⡆⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠑⠛⠚⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢡⡿⢳⡳⣿⣿⠃⢊⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠁⠹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⢧⠛⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣶⣖⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣏⡤⢋⣴⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠷⠶⠤⠤⣤⣭⣓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢿⠋⢀⡞⠁⢹⡇⠈⠻⠿⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⢠⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠟⠋⠁⠀⣾⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⡤⢴⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡏⠀⢀⡟⡿⢿⣿⣄⣀⠀⠀⢀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠟⡗⡄⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⢩⣿⣇⢀⣼⣿⣻⣤⣿⡿⣷⣀⡴⣫⣿⠀⣠⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠟⠁⠀⡇⠘⣆⠀⠈⠻⣷⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣶⣿⣿⣧⡿⢹⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣶⡶⠄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠋⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠙⠺⢿⡲⠦⠤⣄⣀⣀⣀⣠⣴⣖⠽⠟⢺⣿⣶⣽⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠤⢄⠰⠛⠉⢀⡀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠂⠀⠀⢸⣁⣤⣤⣼⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⣛⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⡟⠉⠛⠛⠋⣿⡿⢿⣿ ⢀⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣱⣺⣾⡿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡏⠛⠆⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠈⢻ ⣿⣿⣷⣶⠀⣤⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣙⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠛⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠒⠒⠒⠲⠤⠤⢤⣈ ⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠖⠛⠉⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠔⠲⠲⠤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⡴⢦⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠁⠀⣷⣀⢷⣖⣛⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⡤⠖⢽⠙⢫⡍⢫⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⠋⠉⢹⢀⠟⠢⠤⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⢤⠽⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⢸⡀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⡇⠀⠀⠈⠳⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠟⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢻⡀⠀⠉⣳⠦⠤⠤⠖⡿⠁⣸⢻⡄⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⣹⠒⠋⠙⢦⣀⣠⠞⠻⣄⣿⠀⡿⠀⠀⠀⡿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠹⣏⠉⠳⢦⣤⠴⠻⣄⣀⣀⡴⢿⣴⠃⠀⠀⢰⡇⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣗⠒⠙⡶⠒⠛⢷⣀⣀⡴⠛⢦⣶⠞⠃⠀⢀⡦⣿⣀⣄⣹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣷⠤⠿⣄⣀⡴⠻⣁⡙⣯⣉⠁⠀⣀⣴⠏⣇⠸⢾⢛⡿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢷⡹⢄⣀⡼⢧⡀⢀⡼⢯⡀⠈⣹⣯⡁⢘⣷⡜⠳⠾⠟⠁⢹⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡤⠚⠉⠀⠀⠀⠙⠲⡄⠀⠀⠈⢷⡔⢣⣀⣀⠝⣏⠀⠈⣽⠋⠁⠈⣹⣏⣀⣽⢦⡀⠀⠀⢸⠀⢀⣦⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠈⢳⣄⣼⣷⣄⣨⢿⠋⠉⠓⣶⠚⠁⠀⣽⣅⣈⣳⡀⠀⣸⣁⡞⢹⡄⠀⠈⠷⣄⣀⡴⡇ ⢀⡟⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⣠⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠉⠳⣝⡖⠊⠉⢓⡶⠊⠀⠈⣹⠉⣧⠀⠟⠉⠀⠀⠻⣆⡀⠀⠀⠀⣠⠃ ⠸⡇⠀⠀⣼⢹⠙⣦⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦⠴⠚⠣⢤⡤⠞⠙⠳⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠒⠋⠁⠀ ⠀⢷⣀⠀⠻⣾⠀⠈⠳⢦⡤⣼⢷⢧⣀⣀⡴⢲⠛⢶⡄⠀⠀⠀⣿⠘⣦⣤⠴⠋⢧⣤⣤⠞⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠻⠦⠼⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢚⡇⠀⠁⠀⡾⣶⠼⠃⠀⠀⣼⠛⠶⠋⢧⣄⡤⠖⢷⡀⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⣹⡀⠀⠀⠳⣄⣀⣀⡤⠞⡟⠧⣀⣀⠴⠻⣦⣀⡴⠋⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⡱⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⢥⣀⡬⠧⣤⡤⢷⣀⣉⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⠙⡟⠋⢻⠛⢛⡟⠛⣧⣀⠼⣧⣀⡠⣇⠀⢀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣼⣴⡋⠓⣞⠓⢦⣟⡒⢺⣃⣀⣀⡬⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⠶⠾⠿⠛⠛⠿⠿⠶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠿⠋⠉⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠈⠙⠿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠔⢻⡆⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢰⡟⠢⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⣴⡟⣡⠴⢦⣄⠾⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⢷⣄⠴⠦⣌⢻⣦⠀⠀ ⠀⣼⡏⠀⢃⣤⠾⢹⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢰⡟⠷⣦⡘⠀⢹⣧⠀ ⢰⡿⠀⢠⡿⠃⠀⣸⢇⡄⢈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡇⢠⡸⣇⠀⠈⢿⣄⠀⢻⡆ ⣾⡇⠀⣿⠁⠀⣴⠟⣾⣿⣶⡷⠽⣿⣿⣿⣿⠯⢾⣷⣿⣷⠹⣦⠀⠀⣿⠀⢸⣷ ⣿⡁⠀⠻⣦⡾⠋⠀⠘⠋⣹⣿⣦⣘⢿⡿⣃⣤⣾⣏⠙⠃⠀⠙⣷⣰⠟⠀⠀⣿ ⢿⡇⠀⠀⣮⠛⠛⠿⠿⠿⣟⣛⡿⣿⣇⣰⣿⣿⣛⣿⠿⠿⠿⠟⠚⣷⡀⠀⢸⣿ ⠸⣷⠀⠸⣿⠀⡞⠛⣦⣾⠟⠉⣷⣹⣿⣿⣏⣾⠉⠻⣗⣴⠛⢳⠀⣿⠇⠀⣼⠇ ⠀⢻⣧⠀⠹⣧⣀⠾⠟⣇⣠⣼⠟⢹⡟⢹⡏⠻⣧⣄⣸⠗⣷⣀⣴⠟⠀⣰⡟⠀ ⠀⠀⠻⣧⡀⠈⢹⣟⠃⣿⢉⣠⣤⣼⠇⠸⣣⣤⣄⡉⣿⠛⣸⡇⠁⢀⣼⠟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⢿⣦⡀⠻⠷⢾⣛⣁⣴⠟⡧⢸⠱⣦⣈⣳⡟⠾⠟⢁⣴⡿⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣶⣤⣀⠉⠉⠁⠐⠁⠈⠂⠈⠉⠉⣀⣠⣶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠶⢶⣶⣦⣴⣶⡶⠾⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣶⣦⡾⡴⢶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢿⣿⣽⣮⣿⣧⣾⣹⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣠⡾⠋⢹⣿⡟⠻⣿⡿⠿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⣿⡟⠀⢠⣿⣿⠀⠀⣿⣧⠀⠈⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣠⣿⣧⣿⣧⣤⣿⣿⣷⡀⣸⣿⣿⣆⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠉⠉⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⢿⠿⠿⠷⠿⠿⠿⠿⣿⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣿⡁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡿⠳⠶⢶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⡾⠛⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢠⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣦⣶⣶⢨⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⢛⣙⡇⢿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢠⣿⡟⢁⣶⣶⣿⣿⠀⠀⣿⣿⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣇⢸⣷⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣾⠃⣸⣿⡇⢻⣿⣿⣿⡿⢀⡇⣿⣿⠨⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡀⣿⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡟⠀⣿⣿⣿⣶⣌⠙⣿⡇⣼⡇⢸⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡇⢸⣇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⠁⠛⠛⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⡀⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠛⣿⣿⣿⠟⢡⡟⢰⣿⣿⠀⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠘⣿⣿⣿⡇⢿⡇⠀⠀ ⠀⢀⣿⠀⢰⣿⣄⣛⣛⣡⣴⣿⡃⣸⣿⣿⣇⣸⡀⠛⢛⠛⣻⣿⣷⣀⣿⣿⣿⣇⢸⣧⠀⠀ ⠀⢸⡏⠀⠈⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢻⡀⠀ ⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀ ⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀ ⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀ ⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀ ⠈⠻⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇ ⠀⠀⠀⠙⠻⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⡶⠿⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠿⠶⠶⠶⣶⣶⣶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠞⠛⠢⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣁⡀⠀⠀⠀⠉⠀⡈⠉⠻⢟⠉⠑⢤⠤⠤⠾⠋⠉⠓⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢄⣰⣿⣿⣇⣀⣴⣷⣶⣾⣧⡀⠀⠀⠑⠢⢀⣀⠒⠢⠀⠀⢠⡀⠈⠙⠶⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠀⠀⠉⢹⡶⣶⡀⠀⠀⠹⣶⣤⣤⡶⠢⠉⠓⠶⣄⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣮⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠟⠉⢿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣷⣌⢿⣦⣀⣴⣿⣿⣿⠷⠆⠀⠀⠀⠈⢶⣤⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⠤⡤⠊⢁⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠉⣉⣭⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⢉⣥⣤⣄⡻⣇⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣷⣶⣿⣶⣿⣿⡿⠋⢙⣿⡿⠿⠟⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢀⣤⡆⠀⠀⠀⠈⠙⠆⠀⣄⠀⠀⠈⠛⠶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⡿⠉⣿⣿⣿⣿⣧⣶⡟⠁⣀⣀⣤⡼⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⠛⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡦⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠁⡆⠀⠀⠀⠉⠲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣾⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣼⣿⣟⢁⠀⣀⣀⣀⣠⣿⣿⣧⣰⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣟⠁⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠠⠈⠁⠀⣻⣶⣤⣠⣄⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀ ⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢰⣿⣿⣿⣾⣿⣶⣶⣶⣧⣤⣴⣤⣤⡄⠀⢀⣾⣿⣿⣥⣀⠀⠙⡶⠶⢏⠉⠉⠢⡀ ⢠⣾⣿⣿⣿⠟⢉⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣷⣤⣼⣿⣯⣻⣿⣿⠀⠀⠁⠀⠤⠁⠀⠀⢰ ⢸⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣀⣄⣀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣸⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣃⠀⠀⢀⣤⣀⡀⠀⠀⠀⣿ ⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠈⣿⣿⣿⠿⠶⢿⠿⠿⢿⠿⡷⠒⠁ ⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠁⠈⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣆⣤⡊⠀⣠⡾⡸⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⢀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠟⠋⠛⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠉⠛⠲⠶⣶⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣽⣷⣶⣶⣶⣶⣤⣴⣦⣤⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀ ⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣆⠄ ⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⣿⣿⡟⢿⠟⠋⠹⣿⣿⣿⠟⠋⠈⠙⠟⣿⣿⣿⠟⠋⠙⢿⣿⠟⠉⢻⣿⣿⠃ ⠀⢻⣿⡇⢀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠘⣿⡿⠀ ⠀⠀⣿⠀⢷⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡸⠂⢻⠀⠀ ⠀⠀⠻⠀⠀⠉⢿⣷⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⢶⣿⠋⠀⠀⠸⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣬⣽⣦⣀⣀⡴⠀⠀⠣⣀⣀⣠⣾⣯⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⢉⠀⠉⠉⠀⢀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠓⠒⢤⠄⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⡢⠀⠄⠀⠀⢤⠒⠚⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡠⠊⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠶⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠄⠒⠦⠠⢄⣀⠀⣀⣀⠀⢀⡠⠀⡤⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣦⣄⣠⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣠⣾⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠈⠻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⠇⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠇⠀⡄⠀⠦⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡟⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠉⠻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠛⠁⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠙⠿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠋⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣦⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡖⣒⣒⣦⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢇⣴⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⢻⣿⠀⠀⠀⢀⣴⣋⠁⠈⠻⢿⣦⡀⠀⠀⣷⣿⣿⣿⠀⠀⣠⣾⡿⠛⡉⢉⢙⣦⠀⠀⠀⢠⣿⢋⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠬⣿⣇⠀⣰⠛⣯⣿⣿⣿⠠⠖⣉⣿⣦⣄⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣟⡙⠲⢶⣿⣾⣯⣧⠳⡀⠀⣿⡧⢤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠠⢾⣿⣶⠣⣄⢘⣿⣿⣿⡶⢋⣥⠶⠛⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢶⣍⡛⣾⣿⣿⣟⢁⣠⠿⣾⣿⠦⢼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠯⢿⣿⠐⢨⣿⠟⠁⠙⣶⡯⣒⣭⣷⣿⡿⣿⣿⢿⣦⣌⣽⡺⢽⣿⠃⠙⢻⣯⠕⢀⣿⠧⠍⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠐⣻⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢀⡷⢋⣽⣾⣯⣥⣽⣿⣿⣤⣬⣿⣾⣍⠑⢿⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠠⠀⠈⣷⢿⡃⠀⠀⢸⣯⣾⠟⢹⣿⣟⣛⡻⣿⣿⣟⣛⣿⣧⠙⠻⣮⣽⠀⠀⠀⢹⡏⡏⠀⠀⢼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣘⣿⣿⣼⣷⣠⣶⡿⣿⣤⣄⡀⠀⠀⠀⣷⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢀⣤⣬⣿⢿⣦⣄⣿⣶⣿⣥⣀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣉⣉⣾⣿⢿⣏⡹⠃⣿⡽⠿⣟⢦⠀⠀⣏⣻⣛⡿⠀⢀⣜⡿⢷⢽⢷⠛⣌⣿⢷⣿⣇⣉⣡⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠛⠁⣰⢿⡀⠀⢿⡇⡆⠈⠳⢧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⡜⣾⡇⠀⢸⡿⡄⠉⠻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠉⠀⠀⡞⠁⠸⣷⠀⣸⣿⣿⢠⡀⠈⢷⠀⠀⠀⢀⡏⠀⢀⣠⣷⣿⡀⢀⣿⠀⠘⣆⠀⠀⠙⠻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⣰⣿⡿⢿⣏⣿⠀⣷⡀⠸⡄⠀⠀⣸⠀⣠⡏⠀⣏⣿⠿⣿⣷⣀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣷⡾⠟⠿⣿⣾⣇⢹⣆⠘⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠀⣾⠃⣿⣶⡿⠝⠻⣷⣿⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⠋⠈⠁⠀⠀⠹⣿⣟⠈⡿⣔⡸⣷⢄⡀⢀⣤⣿⣥⣸⣿⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠈⠙⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⡴⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣄⢹⣝⠇⠹⣆⠉⢁⣾⠇⢿⣷⠃⣠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣦⣀⠀ ⠿⠿⠿⠻⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣿⡿⢿⡿⠿⠿⢿⠿⠿⠿⣿⡿⣿⢿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠓ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⢿⣿⢿⣶⣤⣼⣤⣴⣾⡿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⢻⡈⠹⠿⡿⡿⠟⠉⣠⠏⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⢳⡀⠀⠁⠀⠀⢠⠏⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⢻⡄⠀⠀⣰⠇⠐⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⢻⣄⣸⠟⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠈⣿⡿⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⢹⠇⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣟⣿⣿⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣞⡯⠗⠛⣩⡴⠚⠋⠁⢹⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣾⡿⠛⠛⣷⣀⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⡞⣿⡏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠟⠋⢁⣤⠶⠛⠉⠻⣄⠀⣠⠀⠀⠀⠰⠃⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⢀⣤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⢧⣄⡀⠀⠇⢀⢿⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠤⣄⡀⣰⣿⠟⠁⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠀⠀⠈⠙⠛⠒⠾⣾⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢶⣟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⠁⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠊⠁⠀⣀⣿⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠏⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⣏⠸⣀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣤⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡾⠁⣰⠏⠀⠀⣤⣶⣖⣳⢿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣏⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⢀⡼⠃⠀⢠⣾⡿⠋⠁⠈⠙⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠏⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⢠⡞⠁⠀⠀⢸⢹⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠏⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣵⠟⠀⠀⠀⠀⠸⣯⡳⣤⣀⣠⣴⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⢣⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⣹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠷⠶⠞⠛⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡟⣱⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣧⠟⠻⣆⠀⠀⠀⣼⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⣫⡾⠁⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⡀⢀⡿⣷⠟⣇⣴⠋⢦⣀⠘⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⢿⡿⠋⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠒⠲⢤⣄⣸⡏⠻⣾⣿⠻⣆⣸⣇⠀⠀⣹⠷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⣛⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣷⠴⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⢧⡈⣳⢴⣏⠀⠀⣩⠟⠲⢤⣤⣾⣿⡟⣫⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⣛⡛⠛⣻⡿⠋⠀⢀⣼⣿⣿⡿⢿⡇⠹⣄⣀⡈⠙⢿⣀⡈⢻⡾⣅⣀⣠⡶⣣⣾⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⠋⠀⠀⠀⣾⡿⢫⣵⢶⣾⣿⣶⡾⠿⣿⣄⠀⠉⠙⠺⠷⠴⣯⣭⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⠀⢰⡿⣿⠟⠒⣾⣿⠟⠁⠀⣸⣟⣙⠳⣶⣶⣶⣶⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇⠀⠀⢀⡴⣿⣿⠇⠀⢠⣿⠋⠀⢀⣼⡿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠶⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⣾⠀⠀⢀⡾⠀⢿⡏⠀⣠⡿⠃⠀⣠⣾⣿⡾⢿⠛⣿⢹⣿⣿⣿⣷⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⢰⡇⠀⠀⣼⠁⠀⠈⠁⢰⡿⠃⣠⣾⠟⠉⠁⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡟⢹⡟⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠚⢻⠃⠀⢠⡏⠀⠀⠀⢰⣿⣣⣾⠟⠁⠀⣀⣤⣖⣯⢟⣿⠟⠋⠀⣼⠷⣤⣹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⣸⠁⠀⠀⢀⡏⣠⠞⠁⠀⠐⠿⠒⠚⣻⠏⠁⠀⠀⠀⣸⣿⡀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠀⠀⠘⠒⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⢀⣼⡃⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣋⣠⣤⣖⣂⡸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⣠⣶⠋⠈⢳⡄⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢉⡽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠚⣿⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠉⠀⠀⢀⣤⠖⢋⣿⠃⠀⠀⠈⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡿⢀⡏⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠛⠁⠀⣀⣤⠶⠛⢩⣧⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⡞⠀⠀⣠⠴⠋⢀⣠⢤⣶⠟⠋⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡾⠁⡰⠚⣁⡴⣶⣋⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⣤⣾⠖⠋⠁⠀⠀⠈⠙⠓⠢⠤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⠤⠔⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣽⡾⠿⠛⠉⠉⠉⠙⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⠷⣯⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣌⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣡⣟⣡⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣞⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣯⣿⠶⣶⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⣤⡀⠀⠀⠀⢻⣷⣻⣿⡿⠟⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣱⣿⠃⢀⣾⣟⣴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣦⠀⠀⠀⠙⣿⣾⡿⠿⠟⠋⠛⠻⢷⣮⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣟⣾⡟⠁⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⢀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠉⢻⣷⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣧⣭⣭⣿⣠⠾⢻⣿⡅⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢀⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠹⣿⡙⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⡇⠀⢸⣿⢁⠀⠀⠀⣾⡆⠀⠀⡆⠀⠀⣿⠁⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠸⡇⣿⡿⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢧⠀⢹⣷⢻⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣯⠇⠀⢸⡟⣾⡶⠀⣴⣿⣿⡄⠀⢡⠀⠀⣿⠀⠀⢧⡀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⣼⠁⢰⣿⣿⠇⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⢸⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣿⠟⢀⠀⠸⣷⣿⡇⣼⣷⠏⢸⣿⡄⢸⣆⠀⢹⣇⣤⡾⢷⡄⠸⣿⡄⠀⣇⠀⣷⠀⢠⡶⣿⠀⣿⠘⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⢰⡆⣿⢸⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣏⣠⠞⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠻⡿⣦⣿⠷⣦⣿⡏⠀⠀⠙⠷⢽⣿⣦⣽⠀⣿⣆⠘⣧⣿⣼⠃⢀⣿⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⢸⠇⣿⣸⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣦⣶⣶⣶⣧⣈⠙⠷⣼⡏⠻⣤⣾⣿⠿⣻⠟⠛⠿⣧⡟⠻⣆⡘⢿⣿⣀⡼⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⡟⠀⢿⣏⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⢹⣿⡏⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⠟⠀⠀⣿⣟⠁⠀⢿⠀⠸⢆⣿⠇⢀⣿⣿⣷⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⣷⣤⣈⠛⢷⣯⣭⢻ ⣿⣿⣿⣿⣼⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣧⠀⢠⡟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡾⡇⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣤⣬⣷⣶⡿⠋⠀⢸⣧⣿⣿⢻⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢹⡄⣿⡏⣿⣿⣿⣭⣵⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠘⡷⠀⠀⠀⠀⡏⠀⣼⣿⣿⠀⠚⠉⠉⢠⢧⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⢀⣾⣽⡟⣿⣿⡸⡀⣰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⢧⠈⢿⣝⢿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣷⠀⣾⠀⢸⡇⠀⠸⣿⣿⠀⠀⢀⣠⠾⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⣀⣇⣸⣿⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠈⠀⠀⠻⣧⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⢀⡿⣠⡟⠀⠀⠀⠈⠿⣷⡖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣧⣽⣿⠏⠙⠻⠷⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠠⡀⢿⡎⣿⣿⣿ ⠀⣥⡿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣦⡀⠀⠉⠓⠒⠲⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⢟⣛⣻⡏⠀⢀⣤⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⣿⢸⡇⣿⣿⣿ ⠀⠀⣽⠫⠿⢿⣻⣿⠀⢀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣤⡀⠁⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡇⣿⢸⣇⣿⣼⣶⠋⠀⢸⠇⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⡄⢸⢸⡇⣿⣿⣿ ⠀⣦⠈⠉⠹⣿⣿⣿⠀⣸⠀⠀⢸⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣰⠀⣿⣏⣿⡟⣭⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⢸⢸⣇⡟⣿⠀⠀⣿⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⣿⣿⠿ ⠀⠉⠀⠀⢘⣿⡇⣿⣆⣿⠀⠀⢸⠆⠀⢸⠃⠀⠀⣿⣸⡿⠻⣿⣇⢿⣿⡗⣿⡿⠿⠛⠛⠋⠀⠀⢸⣿⡘⣿⣧⣹⠀⢸⣇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⢸⣿⠀⢸⡇⣯⠀⠀ ⠀⠀⠀⢲⠸⠙⣿⡼⣿⣿⡀⠀⣼⠁⠀⢸⠀⢀⣼⣿⣿⢱⣷⣭⣟⠓⣛⣧⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣇⠌⢻⣿⠾⡛⣿⡄⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⢀⣿⡿⣷⡸⣷⢹⣤⣤ ⠀⠀⠀⠭⠛⠀⢘⣷⣽⣿⣧⣰⡏⠀⠀⢸⣀⣼⢟⣦⡻⢸⡟⣫⣷⣿⢿⣿⡏⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⡟⣶⣏⢷⣾⣷⡹⣷⡄⠈⢷⡄⠀⠀⠀⣸⠇⢀⣾⢟⣴⣭⡻⢿⣧⡻⣿ ⠀⠀⠀⣚⠀⠀⢰⣿⣷⣿⣽⡿⣿⣦⠀⠘⣿⢯⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⡻⣷⣜⢿⣮⣷⣿⡄⠀⠀⣿⠀⣾⣏⣾⢏⣈⣿⣷⣶⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⣿⣻⣯⣵⣿⣮⡻⠿⣦⣿⣎⡻⢿⣿⣾⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣙⢷⣍⢿⣿⣿⠀⣼⣿⣰⡟⣾⣿⡉⠉⠀⠓⠀⠀⠀ ⣧⠀⠀⠀⠘⠀⠈⠉⣥⢨⠱⢣⡍⠛⢿⣶⣭⣭⣭⣾⢟⣵⣏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⡓⢹⣿⣼⢏⢻⣿⡇⣿⡿⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣏⣽⡿⣫⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⣾⣷⣽⣻⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡇⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⡾⢯⡛⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡇⠀⠀⠀⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣈⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠇⠀⠀⠀⠭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢸⣇⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣟⣽⠏⢈⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠿⠷⠾⠶⠾⠿⠦⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣾⣸⣿⣷⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⢅⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠴⠶⠖⠒⠚⠓⠶⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⡤⠤⠴⠶⠖⠒⠚⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⠞⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⠴⠶⠖⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠓⠶⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠾⢛⡷⠋⠀⠀⠈⠛⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠶⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠃⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⠁⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠙⣷⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣤⡀⠀⠘⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠉⠛⠓⠒⠶⠶⠶⠦⠤⢤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⢀⡾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣽⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠲⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠟⠋⠀⠈⠙⠶⣤⣤⣠⣤⣴⣾⣋⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣇⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠉⢀⣀⣠⠤⠶⠚⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠓⠶⠦⡤⣿⣦⣄⣀⣇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⢿⡄⠀⣼⠃⠀⠀⢀⡶⠋⣁⡴⠶⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⡤⠤⠶⠶⠶⠶⠖⠒⠒⠒⠛⠉⠉⠉⠉⠙⠿⢻⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢿⣸⡇⠀⢀⣴⣫⣶⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡤⠶⠶⠒⠛⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⡴⣻⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡶⠾⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠳⢦⣤⡀⠀⠀⠀⢹⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠛⠋⠀⠀⣀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠸⣇⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠶⠛⠉⣀⣠⠴⠶⠚⠋⠉⠉⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢦⠀⢿⠀ ⠀⠀⢀⣼⠟⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠉⣁⣤⠶⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⢸⡆ ⠀⢠⡾⠁⣠⣷⡞⠋⠁⢠⣴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⢸⡇ ⣰⣿⡶⠛⠉⢸⡇⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣇ ⠋⠁⠀⠀⠀⠈⣷⣠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣤⣀⡀⠀⢀⣀⣤⠶⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠙⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠟⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠈⠉⠉⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠖⣻⠟⠁⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠋⣠⠞⠁⠀⢀⡾⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠞⠋⢹⡇⣠⠞⠁⠀⠀⢀⡾⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⡤⠶⠚⠋⠁⠀⠀⣠⣼⠟⠁⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠘⢷⣶⠶⠤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⠤⠶⠶⠖⠚⢻⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠉⠓⠦⣤⣀⡀⠉⠉⠉⠻⡍⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⢀⣀⣤⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠓⠦⢤⣽⣦⣤⣄⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⡤⠤⠖⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠛⠁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⠦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⠴⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠚⠛⠋⢹⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠋⠻⣦⣠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⢉⣻⢷⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⢹⣄⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠻⡍⠉⠉⠉⠉⢉⠝⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⣿⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣿⠋⢻⡏⠛⠛⢿⡍⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢙ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⣠⢴⣿⠿⠿⡛⣿⣲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⢞⡿⠋⠁⠀⠀⢸⣿⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⣧⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⢤⣤⠾⢿⣦⣡⡄⠀⠀⠀⠀⣀⡿⢯⣧⢀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣿⣀⣀⣀⣡⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠛⠁⠀⠀⠙⠿⣿⡷⢾⣿⣿⠏⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠲⠶⠦⠀⢠⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡤⣠⣤⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣶⡶⢫⠍⠘⠛⠁⢈⣹ ⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡤⠶⣦⣀⠀⢀⡶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⡿⡽⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⠉ ⣦⣴⣞⠛⠱⠋⠀⠁⠉⠙⠋⠛⠳⣌⠳⢤⣀⣀⣀⠀⣀⣀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⢀⣀⣤⡾⣻⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⡇⠀⠀ ⠙⠛⠿⣷⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠛⢦⣤⣤⣉⠀⢰⡟⠀⠀⢀⡤⠤⠤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠖⠚⠛⠲⢤⡀⢸⣿⣟⡽⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠏⠀⠀⠀ ⠓⠲⠤⢬⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠙⠻⠙⢧⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⡞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣟⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⢸⠁⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡄⠀⠀⠀⠿⠂⠀⠀⠀⢸⡇⢻⡀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⣾⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠉⣇⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣃⠈⡇⠘⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠸⣧⡘⣆⠙⠳⠤⠤⢤⡤⣿⣿⣯⣁⣠⣬⣿⣟⡦⠤⠤⠚⠋⣰⠃⣸⡃⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠃⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⢿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠈⠓⢿⡄⠀⣠⡴⠞⠋⠉⠙⠛⠻⠿⠛⠛⠉⠙⠲⢦⣄⢀⣬⠶⠋⠃⠀⢀⣼⣿⡿⠛⢁⡼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⢎⢻⣿⣽⣿⣶⣦⣴⢶⣾⣷⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠳⠶⣤⣤⣾⣿⡿⠃⣰⠊⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣿⣿⣿⡀⠁⠁⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣀⠈⢁⡀⣨⡿⠛⠋⣠⠞⠁⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣄⡀⢿⡀⡏⠉⡻⠛⠒⢲⠒⢲⠖⠚⠛⡟⢻⠉⠁⣇⡽⢀⣸⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣗⠉⠛⠢⢧⣄⣀⣞⠀⠸⠀⠀⢀⣇⣘⡤⠔⠋⠀⣨⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠻⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢀⣴⣾⣿⠿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠋⢠⣿⣿⣿⠀⠙⠳⠦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠴⠞⠋⠀⣿⣿⡀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⠗⠛⠉⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠇⠀⠀⣼⠏⢛⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠾⣿⣿⣇⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟⠁⠀⠀⢰⡟⠀⠞⡞⠉⠉⠙⠒⢲⡤⢲⢶⡖⠒⠚⠋⠉⠹⡆⠘⣿⣿⣿⡆⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠏⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠘⠀⡇⠀⠀⠐⠒⣺⣧⠀⢸⣗⠛⠛⢢⡤⡾⣿⠀⢹⣿⣷⠠⡄⠀⠘⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⣀⣠⣤⣾⣧⡀⠀⠀⣇⠀⠀⣀⡶⢿⣷⣤⡾⡏⠻⠶⣮⣏⣱⠏⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣦⣀⠈⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆ ⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡶⠟⠋⠉⢀⣼⠋⠛⠶⣄⣙⠛⠋⠁⠀⡾⢀⠀⠀⢹⣄⠀⠀⠀⢁⣀⣠⠴⠟⢻⡄⠀⠉⠛⠿⢾⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠠⠒⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢛⢗⠄⢀⠠⣤⢽⣶⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⣤⠀⠤⠵⠄⠀⠐⡂⠈⢫⣰⡧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠫⣳⢖⣮⢋⣪⠟⣰⣿⡆⣾⣯⣲⣄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⠀⠀⢰⡕⣻⢣⣿⣿⢸⣟⣿⢧⢟⢏⣦⣽⡛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢈⠆⢀⣬⣿⣧⣿⢍⢿⢿⠁⠻⠿⠩⢽⣦⣑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⣷⣬⠉⠀⠹⣟⡄⠀⠀⠲⡂⠀⢀⡿⡻⡉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠸⣿⣶⣶⡦⢺⣷⣄⡀⠉⠁⣠⣾⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⡟⣿⣻⢿⢺⣹⣀⣤⣦⣄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡀⢄⣸⡿⣏⠥⢘⣆⣆⣘⣿⣿⣿⣿⠛⠻⠷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⠎⢀⣽⣿⣷⣶⣢⠍⢸⠒⠑⢾⣿⣷⢀⠈⢂⠀⠀⠈⠉⠁⠂⠀⠀⠀ ⠀⠸⢀⠊⠘⠹⣿⣧⡄⣀⣸⣠⣴⣿⡿⠀⢠⢃⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠸⡀⠠⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣧⣠⠻⣉⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢣⢱⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⢢⢩⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣷⣤⠀ ⠀⠀⠀⣷⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠏⡴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣇ ⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡝⡏⠉⠉⠉⠉⢻⠛⣿⠀⠝⠉⠛⠋⠀⠹⣿⡿⡟⠀⠈⠏ ⠀⠀⢠⡟⠛⡙⠀⠘⠀⠒⠈⠀⢸⡪⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢻⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡮⠔⠒⠉⠉⠉⠉⠁⠤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⠑⢤⡀⣀⡠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠈⣦⡇⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀ ⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣾⠏⠀⢰⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡦⣣⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⣰⠇⡄⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀ ⠀⠉⠙⠒⠒⢶⠒⠋⢠⡟⠀⢠⠇⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⣿⡅⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⣼⡴⠁⣸⠀⣏⠈⡷⣄⣰⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠘⣧⠀⠀⠀⠀⣇⠠⠚⠉⠁⣰⠇⠐⡾⠀⣧⠈⡏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡞⠈⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢹⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣴⡟⠀⢰⡇⠀⡏⢸⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⡃⠠⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣟⣀⣀⠀⢻⡀⠀⠀⠈⡆⡦⠊⡹⠀⠰⠋⠀⢰⠁⡞⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⢠⠀⢸⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢀⠅⠀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⡇⢀⣰⢣⣤⣀⠀⠀⡎⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣼⡀⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⣼⠀⣼⣿⡏⣠⣶⣶⣶⣒⡗⢺⣤⠀⡃⣷⠿⣿⣿⣿⣷⠰⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡉⣟⣿⢻⣿⣷⣂⢾⣯⠜⢡⠿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⢿⢿⡇⠘⢰⣿⢳⣿⢻⡆⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⢹⣦⣻⠿⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠻⣿⡛⠿⠟⣋⡆⠀⢸⠁⠀⠮⣼⣿⣴⣿⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⢾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠒⠋⣟⡅⠀⡸⠀⢤⣈⣵⣿⣿⣻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠸⡘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⣼⠇⣰⡿⣿⠿⡏⢸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡟⡅⢇⠀⠀⢤⣤⠤⠤⠤⠤⠤⣤⠀⠀⢀⣿⣶⣿⠞⢰⡴⠃⢸⢁⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠳⡈⠣⡀⠀⠑⣄⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⢨⣿⣿⠁⢀⠟⠀⢀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣤⢸⡀⠘⢆⡈⠲⣄⠀⠉⠉⠀⠀⢀⣠⠖⠙⣿⣇⣠⡞⠀⠀⣸⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡻⣧⠀⠀⠉⠒⢌⡳⠤⢤⣴⣾⣟⣁⣤⡴⠿⠻⣉⣇⡴⠊⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠿⣧⡀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⡏⠉⠉⠉⠀⠀⢀⣠⡼⠃⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠉⠀⠀⣀⣤⡶⡿⠁⠀⠀⠀⣠⡶⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⢀⡴⠚⢁⡾⠃⢁⡤⠔⣲⡿⠋⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⢀⠎⠀⣠⠖⠉⠀⠀⣼⠁⠀⢀⣠⠞⠉⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡦⠒⣡⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⣴⠟⠁⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠉⣠⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢻⠃⠀⠀ ⠀⣀⠜⠁⣀⣴⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣞⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠴⠋⠁⠘⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⢻⣆⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣦⠀⠀⢰⠾⠿⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⢠⠏⢸⡇⡆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣄⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠁⠀⣰⠂⠀⣠⣏⠀⠀⠀⢰⣷⠿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠘⢦⡿⡆⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⢠⡇⠀⠀⣸⢯⣳⢦⣠⣿⠇⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⣱⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⢾⣯⡴⠀⢸⣾⠁⢠⡿⣄⠈⠙⣿⠇⠠⠀⠀⢳⣸⡇⠀⠀⢷⠚⠁⠀⠘⢿⡄⠀⠀⠀⠸⡇⣀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣰⣮⣥⣴⡟⠀⠀⣾⡇⣾⠀⡟⠺⣟⣶⠃⠀⠀⠀⠀⠘⡏⠻⣄⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡆⠀⠀⠀⡇⢸⡀⣄⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⠟⢻⡟⠀⠀⢰⣿⠀⣿⠀⢷⠀⢸⠃⠀⣠⣴⣔⠤⠀⠣⠀⠙⣷⣿⠀⣹⣿⣿⢶⣄⠹⡄⠀⠀⡇⠘⡇⠘⣆⡙⣄⠀⠀⠀⠀ ⣿⣻⠃⢠⡟⠀⠀⢀⣿⡇⠀⢿⡀⠘⣆⡾⣠⡾⠋⣩⡿⢟⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠀⣻⣿⣼⣆⠙⣷⣿⡀⣾⡇⠀⡇⠀⢹⡍⠛⠓⠀⠀⠀ ⡿⣿⠀⣼⠃⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠘⣧⠀⢿⣧⡿⠁⣼⣿⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠟⠈⣷⡟⠁⣠⣿⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀ ⣧⢸⡄⢿⠀⢠⠀⣸⣿⢿⡄⠀⠘⣦⠈⣇⠙⠀⢹⣿⣷⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⢸⡟⠀⡴⢿⣿⣆⣠⣾⡇⠀⠀⠀⠀ ⠸⡆⣧⢸⡀⣿⣷⠟⠀⢸⡀⠀⠀⠈⠳⣜⣆⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢀⣼⣷⣏⠉⠉⠙⣾⡟⠀⠀⠀⠀ ⠀⢻⠸⡎⢿⣿⡟⠀⠀⠀⢿⣀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⢧⢻⣬⠿⠇⠀⠀⠀⢀⣹⠶⠤⢤⣤⣄⣀⣙⣶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⣀⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠈⠳⡄⠀⠀ ⠀⠀⠘⣮⡏⠀⠀⠀⡠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠈⠉⠓⠤⣄⣀⡠⠤⠤⠤⠴⠮⣤⠄⠀⠀⠀⣀⡤⠲⢄⡀⢀⣠⠼⠒⠀⠀⢣⠀⠀ ⠤⠤⠴⣿⠀⠀⢶⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢄⣀⡠⠤⠚⠁⠀⣀⡤⠚⠁⠉⢦⡀⠹⠛⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⠛⠒⢤⠃⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣦⠤⠴⢎⠁⠀⠄⠈⠁⠀⠀⠈⠢⠸⠒⠒⠛⠛⠁⠀⠀ ⠀⠀⡇⠀⢀⡎⣰⠁⠈⣇⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠠⢡⣾⡿⠀⡇⠀⠀⠉⠀⠀⣹⠂⠀⠀⡼⣇⠀⠈⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠚⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⠶⠶⣦⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⠟⠻⣿⡀⣇⠀⠀⢀⣠⠞⠁⠀⠀⢠⠃⠘⢆⠀⠀⠈⠳⣄⣀⣀⣀⡠⠖⠉⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⣠⣶⡿⠋⠁⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀ ⢠⢻⠀⠀⠙⢷⡘⠖⠚⠉⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢆⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣴⡿⠏⠁⠀⠀⠀⣠⠀⠈⠙⠛⠶⠀ ⠈⠀⠲⣄⠀⠀⠙⢦⣄⠀⠀⠀⣀⣴⣅⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣧ ⠀⠀⠀⠉⠲⢤⡀⠀⢈⣙⣒⢾⣿⡉⢙⣷⣶⠤⣤⣙⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣿

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⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⢶⡦⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠰⠖⣀⣤⡎⡡⡺⢝⠿⣿⢿⣆⠀⠀⠀⢀⣾⢿⡿⢷⣼⣿⣶⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣏⣼⢋⠴⠁⣀⠉⠈⡄⡆⠀⠀⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⢟⣃⢄⢤⣝⢸⣶⣷⡇⠀⠸⣿⠃⣼⢸⣿⣰⢸⣻⣿⢿⣿⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⣾⣿⠈⠉⠁⠀⢭⣽⣿⣿⡇⠀⠀⢻⣽⣦⠀⠱⠶⠂⢹⣇⣿⣿⠏⠀⠀⠀ ⢠⡚⣹⢷⡀⢤⣒⠀⠀⣼⣿⢻⠀⠀⠀⢈⡆⠰⣀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣧⠄⠀⠀⠀ ⠀⠙⡤⡿⠑⢄⣠⣴⣾⣿⣿⠈⠀⠀⢀⠉⡿⢄⡒⠂⢀⠔⢉⣿⣯⠥⠤⠄⠂⠀ ⠀⢸⣾⣄⠀⠸⡛⠛⣧⣿⣿⣵⠀⠀⠸⢂⣸⠂⡨⠝⠓⡲⠿⠿⢿⣷⡂⠉⠐⠒ ⠀⢘⡇⠛⠽⠶⡿⢲⡿⢫⠷⣢⠀⠀⠀⣼⠁⠈⠀⣰⠎⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠂ ⠀⠀⠿⡀⠀⠊⣰⠏⡇⣮⠞⠤⡇⠀⠀⠥⡀⠆⠜⠁⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠐⠀⣇⢀⣜⡾⠀⠀⠡⠀⢀⠐⠂⠄⠰⠀⢄⣀⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠤⠀⠀⢰⠏⠀⠁⠸⠊⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠂⠬⢁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡏⣸⠃⣿⡈⠉⠉⠹⣦⣉⠉⠻⠷⠻⠈⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢟⣻⣿⣿⡟⣻⣿⠃⣿⠀⠘⣧⠀⠉⠀⠙⢿⣄⠀⠰⣷⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣏⡉⣧⣿⣿⣬⠙⣐⠆⢻⣿⡄⡀⠀⠈⠻⣦⠀⠘⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣿⣿⣿⢿⠀⠘⠀⢾⣿⣷⣧⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠸⣎⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠘⣿⣿⠉⣅⣿⣿⣿⡏⠛⠀⠀⠀⢸⣿⢹⣏⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠹⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠒⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣿⡆⠀⡀⠀⣀⠀⡄⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣣⠀⠀⠀⢸⣿⣼⣿⣿⠀⣿⡄⣿⠀⢿⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡇⢻⡀⣿⠀⣾⠀⠀⣆⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊ ⣡⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⡿⠃⣿⠃⣽⣿⡿⣷⠀⣸⣿⣿⠋⣿⡏⣿⣾⡇⣿⠀⣿⣴⣦⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢁⣰⣃⣀⡈⢿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⠚⣹⣧⡙⣿⣧⣿⣴⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠸⠛⣿⣿⣿⠟⠈⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣾⣿⡟⠟⠛⣿⣿⡿⢿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠛⠛⠃⠀⢀⠟⠿⣿⣿⣿⣄⠘⠿⠧⠀⢰⣿⣿⡃⣾⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠙⠿⠿⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠻⠏⠋⠀⠀⠀⠀⠸⡿⡏⣱⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣷⣄⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣽⠿⠟⠛⠛⢉⣭⣭⣽⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠛⠳⠶⠦⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡿⡇⠀⠀⠀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠐⠒⠠⠤⣀⡒⠈⠉⠁⠀⠀⢀⣠⣾⡷⠶⠒⠒⠀⠀⠈⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡆⢹⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠦⣉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣷⡼⠀⠀⠀⢐⡶⢿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢄⡀⠀⢀⣼⠈⡷⣄⣀⡀⠄⠀⠀⠀⠀ ⠛⠁⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠉⠛⠻⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⡀⠱⡈⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣄⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⢰⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀ ⣷⣾⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣦⣀⠀⠉⠓⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠁⠀⠀⠀⢸⠂⠘⡌⢳⡀⠀⠀ ⢿⣿⣿⣿⣍⣻⠶⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠦⣄⣀⠀⠉⣈⣙⣶⠶⢶⣶⡶⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠁⠀⠷⣀⠀ ⠉⠀⠉⠉⢿⣇⣀⠀⠈⠙⠳⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢷⣦⣀⡀⠀⢉⠷⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⢖⠋⠭⠿⠷⣄⣈⠹⠿⠛⠉⠀⠀⢀⡠⠂⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠿⠗⠋⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢻⣧⡀⠀⠀⠀⠳⣤⡀⠀⠑⡄⠈⠻⡖⠒⠶⡖⢲⠉⢹⣧⡀⠉⠉⠁⣀ ⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⡀⠀⢣⠀⠀⠀⢻⣿⣄⠀⠀⠀⠘⣷⣄⠀⠘⣆⠀⠙⣆⠀⠘⣆⢣⠈⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠁⠀⠀⡇⠀⠀⢀⡇⠀⠈⢧⠀⠀⠀⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠘⣿⣦⠀⠸⡆⠀⠈⣆⡀⢘⣦⣆⣇⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⠃⠀⢸⣧⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠈⡆⢀⣀⣬⣿⣿⣶⣯⣏⣉⣩⣉⣱⣶⣿⡀⠀⠘⣿⠙⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⣿⣀⣤⣶⠿⠟⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⠔⢬⠙⣿⡉⢻⣧⢹⠟⠻⣿⣷⣶⣶⣤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠈⣿⣧⣤⡶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⢀⡄⠁⣸⣧⠘⣿⣾⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣠⣶⡿⠛⠁⠀⣀⡠⠴⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠀⣀⣀⣴⣾⠿⠿⣿⡾⡿⢧⢹⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣤⣾⠟⠁⣀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢀⡇⢧⠘⣾⣿⠀⠀⡇⠀⠈⠉⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢙⢁⡴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠸⡿⣟⣧⣤⣴⠾⠅⠸⣆⠻⣿⡀⠀⢱⡖⠒⠶⠿ ⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠞⠁⢀⣶⣶⣶⢿⡟⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠿⠻⠿⠿⠁⠀⠀⠀⢿⣠⣿⣧⠀⠈⣷⣶⣴⣶ ⠫⢍⠉⠲⢄⡀⠀⠀⢸⣇⢀⣸⣿⠟⠉⠀⠸⡄⠿⡷⣤⣀⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⢻⣆⠀⠘⣿⣿⣿ ⢦⣀⠇⠀⠀⠙⠢⣀⢸⣿⢰⣟⠁⠀⠀⢀⣠⣽⣷⣿⡷⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠹⡸⣿⣷⡄⠸⣿⣿ ⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡄⠈⠛⠒⠞⠋⠁⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⡇⡇⠙⡇⠀⢧⠙ ⡀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠹⣷⡄⠀⠤⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⢁⢧⠀⢹⠀⡘⢀ ⠳⣄⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠘⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⢸⣼⠀⠸⣶⠁⠀ ⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠈⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇⢠⡆⢸⣿⢀⡼⢏⡆⠀ ⡀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠘⣇⠿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡇⢸⡇⢸⣿⣙⣆⣈⣳⣀ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣿⡧⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡇⣼⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢶⠉⠀⠀⠱⡀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣃⣿⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡔⠋⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠈⢿⣷⠶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡆⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠊⠀⢣⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠽⠙⠋⠙⠻⣿⣟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠋ ⣿⡄⠀⠀⡰⠻⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣶⣤⣄⣀⠀⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢰⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀ ⣿⣿⣦⣜⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣵⣿⠛⠁⠀⠀⢀⣤⣾

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢿⣿⣿⡟⣱⣿⣿⣿⣿⠟⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠏⠀⢀⣾⣴⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣆⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⡛⠻⠟⠳⣿⣧⠙⢿⣿⣧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡄⢀⣼⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣷⡑⠳⡄⠀⠹⣿⣷⡌⢹⣿⣇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣄⣀⠹⣿⣿⣿⣆⠀⣀⣤⠤⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣷⣾⣦⣤⣿⣿⣿⣄⣻⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣈⠉⠁⠙⣿⣿⣿⣏⠉⢀⣀⡀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣴⣶⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣤⡶⠟⠋⠉⣉⠙⢿⡿⠆⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣦⣧⠾⠛⠛⠻⢦⣀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣼⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣶⠋⠀⢀⣾⣄⡀⣻⡆⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡏⢠⡀⠉⢲⡄⠈⠳⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠣⣀⠸⡟⠻⠿⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡍⣿⣶⣾⣿⠀⢠⠏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠸⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠈⠑⠛⠓⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡤⣤⡼⠥⠞⠁⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠁⢠⢠⣿⡏⢲⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣾⣿⠃⠀⣹⣿⣿⣏⠛⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢟⣸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢻⡛⠻⢿⡻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⢤⣖⣒⣒⣒⡒⠤⠤⣀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠙⢶⣾⣿⠊⠛⠂⠀⠀⠀⢺⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣽⣷⠸⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⢿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠃⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⣄⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣏⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠋⢉⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠙⠢⢄⣀⣠⣤⣒⠾⠋⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠛⠉⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⢻⠁⠀⠀⠀⢰⡿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠙⣮⠛⣷⡦⣄⣀⣀⣀⣠⣴⠾⡏⢸⠃⡇⠀⠀⠀⠀⣼⢣⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⠇⠀⠈⠻⣿⠁⢸⠉⢉⢙⡍⠀⠸⡇⡆⢠⣇⡀⠀⠀⢰⠏⢸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠏⢀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢻⢫⡿⡇⠀⠀⠀⠈⠣⣜⣀⠸⣯⠇⠀⠀⠏⠀⢸⣿⡟⡗⢤⠏⠀⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠎⠀⣾⣿⣧⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠤⣀⣰⠀⣈⠤⠀⣸⢹⣧⣸⠎⠱⣴⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡠⠔⠒⠁⣠⠃⠀⢠⣿⣿⣿⡌⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣰⢃⣿⣿⣿⠀⢀⣿⣿⠿⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢆⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣷⣤⣤⣽⣿⡞⠉⢻⣦⣄⠀⠀⢀⠁⠀⠚⠛⢛⣿⠟⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⡑⣄⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠤⣀⡘⣧⠀⠀⢇⠉⢡⠓⠁⣀⠤⠒⠊⠉⠀⣠⢞⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠟⢹⢁⡤⠊⠀⠈⣱⡦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢦⡀⠸⣆⣡⠔⠋⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠉⠉⢳⣄⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠟⢀⡴⠛⠁⠀⠀⣠⡞⠁⣀⣤⠬⠛⠒⣲⠖⠒⢢⠖⠛⠲⠿⢷⠤⢤⣤⣒⠿⣋⠀⠀⢀⣴⠋⠈⠣⣀⡀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣁⣴⠋⠀⠀⠀⢀⡔⢁⣠⣖⡉⠤⠔⠒⡹⠃⣀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⡀⠑⢄⠉⣿⠃⠀⠀⠈⢣⡑⢢⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠵⠊⠁⠰⠀⠤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢢⣄⠑⣄⠑⣄⠀⠀⠀⠱⡀⢱⢻⣿⡿⠋⠉⠙⣿ ⠳⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠁⠀⡄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠹⡞⠧⣈⢆⠀⠀⠀⢡⣸⢸⣿⠁⣶⣿⣿⣿ ⠀⠀⢈⡹⠓⠒⠲⡴⠒⣻⠃⡞⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣀⣤⣴⡶⠶⢷⣦⡾⡿⢹⡄⠙⢟⠧⣀⠀⠀⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⡰⠋⠀⢀⡠⡾⠀⡴⢁⣼⠀⠀⡴⢁⡤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣪⠿⣋⣑⣲⣤⣾⠟⠁⡇⣸⢼⡆⠀⠣⡈⠑⢤⡀⠙⠻⢿⡿⠿⠿⠋ ⡜⠁⡠⠞⢁⣀⡷⠾⠒⠁⣿⠀⢈⣠⣿⣶⣦⣀⠱⡀⠀⠀⢀⣘⡡⠼⢟⡿⠿⠛⠁⠀⠀⠠⣿⢺⢿⠀⠀⢱⠀⠀⠈⢦⠀⠈⠲⢄⡀⠀ ⢠⠞⠁⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠸⠀⢧⣾⠟⠁⢠⣤⣌⡓⢧⣠⣾⡿⠋⠤⠚⠁⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠀⣜⣠⣿⣆⣤⣜⣀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡏⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⢀⠇⠲⢿⣯⠀⠀⣿⣛⣩⣤⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡤⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠓⢤⣀⠀⠀⠀⠀ ⢡⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⡼⠀⠀⠀⢻⣷⣤⣴⣿⡿⠃⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⡴⠁⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠴⠀⠀ ⠀⣆⣠⠔⠋⠁⠀⡜⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠉⠝⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠴⢒⣩⣽⣿⣿⣷⠀⠓⠚⠉⢙⠿⡉⠻⠶⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀ ⢚⠟⠳⣄⠀⢰⢰⠁⠀⡇⠀⠀⠆⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⢘⡆⠀⠀⠀⣼⠀⠘⡷⣄⠀⠈⢳⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⣃⡀⠀⠈⠑⠾⣿⠀⠀⢱⠀⢸⠀⢠⡿⢦⣀⣀⣀⣀⠀⠈⢻⡉⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⢀⣼⡁⠀⠐⠺⣌⢣⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢦⡈⠉⠒⠤⣀⢹⠳⠤⣀⣳⣀⠒⠤⣴⠞⠁⠀⠀⠀⠙⢢⡀⢱⡀⠀⠀⢰⠃⠀⢠⣾⠀⠱⡀⠀⠀⠈⠙⢇⠀⢀⣸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡄⠙⢦⠀⠀⠀⠑⠦⡀⠀⠀⠀⠁⢨⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣄⣉⠓⠒⠾⠂⡴⠁⣯⠳⡄⢡⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠫⡀⠹⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠙⠂⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠈⢦⣀⣀⣀⣞⣀⣀⣀⣼⣿⣷⣦⣀⠀⣧⢘⡏⠒⠒⠊⠀⢠⡃⣞⠉⢸⣀⣀⡴⠋⢹⠘⠀⢹⡜⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⣀⣀⣀⣘⡄⠀⠀⠀⠘⡄⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠒⢤⣠⠖⠚⣤⣽⣿⠉⡠⠋⠀⠀⠈⣷⠀⣮⡶⢻⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⢾⠀⡴⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⠏⣷⡎⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠈⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠘⣶⠞⠿⣶⠚⠁⢻⣿⠋⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣤⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣰⢧⠀⡇⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣸⠀⠀⠀⠙⢶⡛⠡⣤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣼ ⠿⣿⣿⣿⣿⠋⡀⠤⠔⢩⠏⠘⡆⢱⡀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠙⠖⠓⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⣼⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⡇⢀⣧⠤⠄⠠⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠛⠁

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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣾⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⢀⣼⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣇⠀⠀⠚⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡆⠀⠀⠀⢉⣍⡓⠒⠒⢢⣴⠿⠟⢋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠉⡉⢹⣿⠶⡦⠤⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠘⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⠟⠁⢸⣿⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠒⣃⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⣠⣾⣿⢧⠰⢄⡀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣾⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⢠⠞⢁⠟⠁⠈⢣⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⡀⡰⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣷⣄⣀⣀⡀⠠⠤⠤⠐⠂⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠀⣿⣷⣶⣤⣄⣐⣒⣲⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⡟⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠉⣐⡒⠣⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠀⠸⡂⢲⠈⡀⣄⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠛⠉⢡⠀⠀⢀⠔⠋⠒⠢⢧⣿⣿⡟⠋⠁⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠤⢄⣀⣈⣆⠔⠁⠀⠀⠀⣰⣿⠿⣍⡐⠢⠤⣀⠀⣿⣿⣿⣿⣇ ⠀⠀⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⡼⡏⠑⠒⠢⣤⡾⠋⠀⠀⢣⢬⠑⠆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣹ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣽⣿⣿⡟⠿⣿⣟⢀⠀⡠⢊⡔⣹⠀⡠⠚⠁⢠⠀⠀⣠⠞⠢⢧⣸⠸⠀⢿⣿⣿⣿⣿

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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡇⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠈⡛⠛⠸⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⠶⠶⠒⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠋⠙⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠀⢠⣿⣿⣾⣿⣿⠟⠉⠭⢭⣍⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠯⣧⡘⢇⣾⡟⣿⠓⡄⠀⠙⠿⣿⣿⣦⣧⣘⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢩⠟⣛⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠙⢾⡾⠥⢋⣰⠣⠀⡉⢉⡡⢔⢺⡯⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣶⣧⠂⡿⣉⠴⠿⣿ ⠀⠀⠀⢸⠇⡆⢸⠀⢰⣶⣿⣿⣷⣾⡆⢠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠛⣒⠴⣿ ⠀⠀⢀⠾⣴⢷⣜⠀⢤⠀⠈⣉⣛⣿⣷⠃⠉⠀⠉⠙⠻⠿⠻⣼⣿⣿⣭⣥⠀⢿ ⣀⣠⣾⣶⣿⣿⣿⣷⣮⣦⣌⠀⢈⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣽⣯⣀⠚⣓⢞ ⣿⣿⣿⡟⠻⢿⣿⣾⣯⣯⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢻⣿⣿⣦⣀ ⣿⣿⣿⣿⢶⣾⣿⣿⣿⠻⣿⣷⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢸⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡷⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿

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⢀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⡀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⢸⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⡇ ⢸⣿⡇⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⠀⠀⢸⣿⡇ ⢸⣿⡇⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⢸⣿⡇ ⢸⣿⡇⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇ ⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇ ⢸⣿⡇⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇ ⢸⣿⡇⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⢸⣿⡇ ⢸⣿⡇⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⢸⣿⡇ ⢸⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⡇ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠈⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢛⠵⠂⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠒⠒⡾⢛⡻⠶⡛⠢⠤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠛⠁⢀⡤⢚⡽⡾⠛⠂⠢⡀⠉⠲⣄⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢶⡞⠁⠀⠀⡴⠁⠀⠀⡜⠀⠀⡄⠀⠑⡄⠀⠻⡡⡀⠈⠻⡻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⢀⡾⠆⡐⠒⣞⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠘⠀⠀⢹⣹⣀⠀⠻⣄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡼⢁⣴⡟⠀⣸⠁⢰⠉⠹⠉⢻⠋⠹⠐⠀⣶⠂⠰⣶⠆⠏⠈⢧⠃⠀⠀⢹⣦⢹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣷⣿⣿⠃⠒⠃⠀⡼⠒⠒⠚⠉⠉⠉⡛⠉⢹⠁⡈⠉⠑⠛⠒⠚⠓⠂⠑⢺⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣞⣹⡿⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢰⠀⠀⠀⡇⠀⠸⠀⢧⠀⠀⡆⠀⠀⢰⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠻⣶⣄⠂⠀⣀⣀ ⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⡋⢰⢇⡼⣿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⢳⢸⢀⠏⡀⠀⡜⠀⡦⠀⡆⢸⡄⠀⠸⡜⡀⠘⡄⠀⠀⣾⡿⣌⣯⣳⣽⣹⡟⠻⠿⠿ ⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣟⢠⣇⡼⢻⠀⠀⠀⠀⣰⠇⡼⢶⠁⢰⣁⢠⠁⢀⣧⡌⢱⢀⠀⣿⣧⡄⠀⠀⠀⣧⣷⣬⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⢿⣿⣿⣿⣅⣿⠀⠀⠀⠀⡿⣲⣁⡟⠀⣏⣼⡜⠀⣿⢿⡧⢈⣾⡄⣡⣹⣧⠀⠀⠀⣷⣿⡿⢿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠛⠺⢿⡿⢻⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣷⢿⣿⣷⣞⣛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡛⠛⠿⡆⠀⠀⣿⣿⡿⠋⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⣠⣿⠃⣼⣿⢿⡀⠀⠀⢸⡇⢌⣿⣟⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⢿⢀⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣄⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⡼⣿⡏⣰⣿⣿⢸⡇⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⣿⣧⠻⡆⠀⢇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⠃⡜⢰⡟⢠⣿⠏⢹⠀⣇⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⢸⣿⡟⣿⣧⠘⢆⠸⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣾⡼⠀⡞⢠⣿⢿⠀⢸⠀⣿⡀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⣼⡟⡇⢸⣿⣧⠈⢣⣇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⢁⡼⢡⣿⡟⢸⠀⢸⣤⣿⣧⠀⠀⠸⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡇⠀⢠⣿⡇⡇⢸⠈⣿⣆⠀⢿⣆⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣷⡟⠁⣾⡿⠀⢸⢠⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⣿⣿⣿⡖⠤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⠃⠀⣼⣿⣿⣇⣸⠀⢸⣿⡄⠈⢿⡆⠀ ⠀⠀⢀⣾⡟⠀⢰⣿⡇⠀⠸⣾⠸⣿⢿⣿⠛⡆⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠉⠒⠒⠒⠁⣾⣿⣿⣿⣿⠀⢰⣿⡿⣿⣿⡟⠀⠀⣿⣧⠀⠘⡷⠀ ⠀⠀⠈⠻⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠹⠆⠹⡇⢻⡀⠘⡀⠈⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠉⣿⣿⡏⢀⠇⢸⠃⡿⠸⠁⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠼⣷⢿⡿⢳⡀⢻⡷⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢀⣾⠇⢄⡙⣿⡇⣸⣦⣤⣀⡁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠳⠀⠠⢠⡯⣼⠓⠂⠣⡘⡿⣞⠻⣿⣿⣶⣤⣾⣿⣿⣾⠁⠋⡱⢏⣿⡈⣿⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠦⠶⠀⠀⢸⣴⡏⠀⠀⠀⢻⠇⠈⢳⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⡶⠁⠈⣛⣷⣿⡆⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠉⠁⠘⠀⠀⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣼⣦⡶⠁⠀⠘⣟⠋⠉⡏⠈⠑⣶⡁⠀⠀⢹⣿⣿⣷⡀⣄⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠀⠀⠓⢓⣿⠋⠉⠋⠉⠉⠟⠙⠟⠚⠉⠙⣿⠦⠄⣟⣨⠟⠉⠉⠁⠀⠈⢿⣿⣿⡿⠹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢶⢊⠉⠑⡒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣋⣀⠀⢣⢃⠀⢳⠀⣀⡑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⢆⠀⣆⣒⣀⡇⡇⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢿⢰⣷⣄⡈⢂⢫⡀⡨⡐⢁⢼⡄⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠸⣾⣿⡏⡇⠈⢱⠷⠍⠼⡎⠱⣼⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠌⠈⠀⠈⠰⡀⠀⠀⠙⢻⣷⠀⠀⢈⡀⠀⠀⠀⢁⣧⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠑⠤⠤⠠⠔⠱⡀⣀⠤⠤⢧⣉⢢⢄⣉⣀⢤⠒⠉⢋⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⢀⣀⡀⠀⠈⠻⡍⠉⠉⠙⠚⠭⢁⠀⠉⢲⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣘⠓⣞⢆⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡄⢈⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠙⣷⣬⡷⠛⠋⠁⠒⢄⠀⠀⢠⡶⠋⡶⠯⠄⠤⢤⠠ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⣠⢿⡉⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠖⢤⣟⡁⣰⠁⠀⠀⠀⢠⡎ ⠀⠀⢀⣠⡲⠋⣰⠃⠈⢫⡦⠒⠚⠛⠙⠁⠀⠀⢙⣿⡁⠀⠀⠀⠀⢸⡉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠈⠠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢸⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠛⣿⣿⣿⢋⣿⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠟⠒⣿⣿⣠⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⢻⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⣿⣿⣇⠸⣿⠦⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣶⣽⣒⣾⡇⢹⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣦⣄⣤⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢀⠀⣿⣿⣿⣾⡿⠦⡀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣼⣿⠋⠻⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢹⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⢘⡄⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣉⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠉⠁⠀⠀⢸⠀⠈⡟⣿⣿⣿⣀⡠⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣼⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⡰⠉⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣯⢠⣿⣿⣿⡿⡷⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠹⣿⠿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢡⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣱⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣿⡇⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡓⠋⢐⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣠⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡇⣸⣿⣿⣿⡁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠓⠒⢻⣿⣿⡿⣿⢋⠀⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠃⡏⢈⠀⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣳⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡏⠠⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠚⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⠀⡇⢸⠀⢃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡴⠁⡱⢤⣤⣴⣿⡿⢋⣿⣧⣦⣿⣿⣿⣿⢼⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣇⡸⠀⠸⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡁⢠⣧⣿⣿⡿⣋⣴⡾⠛⡋⡈⣿⣿⣿⣿⠀⠿⠿⣿⡟⢶⣦⡖⠙⠉⠉⠀⠉⠛⢿⣿⣿⡇⠀⣿⠇⠀⠀⡇⠀⠀⠀ ⠐⢄⣀⡴⠊⠀⣱⣿⣿⠟⠛⠋⣩⠟⠁⠀⡇⠀⢻⣿⣿⣿⡆⠀⣷⠋⢻⡈⣇⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⣿⣿⢀⣿⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⠔⠒⠉⠉⠉⠑⠒⠒⣍⠁⠀⠀⡸⠀⢠⠿⣿⣿⡏⣇⠀⠉⠳⡄⢻⣿⡀⠸⡀⠀⠀⡀⠀⢰⣿⣿⣿⡋⢸⡆⠀⠀⡄⠀⠀⠀ ⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡴⠁⠀⢸⠂⢿⣿⡇⢸⠀⠀⠀⣿⡜⠻⡇⠀⢡⠀⢸⠀⢠⠏⣼⣿⣿⡇⠸⣇⠀⢀⡇⠀⠀⠀ ⢰⡷⠒⠊⠉⠉⠑⢶⣤⡀⠀⢀⡠⠎⠑⣤⣄⣘⠀⠘⣿⡇⢸⠇⠀⡰⠋⠄⠀⢳⠀⠘⡄⠸⣤⡧⠀⣿⣿⣿⡇⠀⣿⠳⠚⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢤⡀⠀⠀⠈⠣⡈⠉⠉⠛⣿⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠐⢠⢦⣀⡏⢀⡜⢹⣿⣿⡇⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠈⡁⢸⣟⠉⠀⣾⣿⣿⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠄⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⡇⠀⠹⣦⣠⠿⠛⣿⣷⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣭⠭⠤⠿⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣞⣉⣀⣀⡹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢓⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣞⣋⠉⠙⠛⢿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣚⣉⣀⣉⡉⠙⠒⢦⣀⠉⡻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢋⣀⡽⣶⣶⣿⡿⠟⠛⠋⠉⠙⠻⠿⣛⣉⣭⣬⣬⣭⣍⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣭⣶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠛⠿⠿⠗⠒⠊⠉⣉⣠⣶⣿⣿⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡤⠈⣉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⢟⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣉⠛⠺⢿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⠟⣩⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⢷⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣯⡙⠲⣄⣈⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠋⣡⡼⠃⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢋⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢧⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣷⠀⢈⣿⣿⣿⣷⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠤⠴⠶⠚⢩⡟⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⢀⣿⣿⣿⣿⣽⣿⠀⠀⠘⣇⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⡟⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠀⠀⢻⡀⠀⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣟⠿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⢈⣇⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠻⢿⣿⣷⣄⡀⠀ ⣟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣾⡿⣳⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢿⠀⠁⠀⠘⢻⣿⣧⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢀⡽⡿⣿⣿⣦ ⣿⢻⣞⣿⡿⣩⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣟⣽⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠀⠀⠀⢹⡄⠑⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣧⡞⠀⣇⠀⠉⢻ ⣿⣻⣿⠋⣰⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣸⡷⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⡟⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠀ ⣿⡿⠃⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡿⣿⠿⢿⣷⣿⣿⠛⠈⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⠁⢀⣴⣿⣻⣥⠴⠖⠛⠉⢠⣷⠀⢳⠹⣷⠀⢸⣿⣿⡏⠀⠀⡇⠀⠀⠀ ⠟⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣾⣿⣿⡏⢀⣼⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠿⠛⠻⠯⠄⠀⣸⣿⣿⣧⠴⠟⢛⣩⣴⣶⣶⣶⣦⣴⣿⣿⠀⢸⠀⢻⡆⠈⣿⣿⣇⣀⣸⠁⠀⠀⠀ ⠂⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣧⣾⠟⠁⠀⠀⢀⣤⡶⠾⢿⣏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠉⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣏⠙⣿⡿⢸⣿⣿⡄⢸⡄⢈⡷⠒⢻⣿⣯⣭⣿⣥⣤⣤⡀ ⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⣿⣿⣿⡟⣁⣤⢴⢿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠹⠿⣷⣶⣶⣦⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢹⣟⠁⠈⣻⡿⢃⣿⣿⣿⣇⢸⣷⠀⢻⣁⣴⣿⣿⣿⡇⠀⢸⠋⠻ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠸⡄⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠉⠙⠿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢸⣿⣧⣾⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⠀⣿⠀⠘⣿⠟⣉⣵⣾⡇⠀⡼⠀⢠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡀⢇⢹⣿⣿⣿⠛⣛⣉⡭⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠭⠵⠖⠒⣾⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣀⣠⣽⣿⣿⣿⠿⢟⣷⣧⣤⣿ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢠⣿⣼⣾⣿⣿⣿⡍⠉⠞⠓⠀⢀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠘⢛⡋⢡⣿⣿⣿⣟⠛⢉⡉⠙⡇⣿⡿⢉⣵⣶⣿⣿⣿⢟⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡅⠈⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣸⡿⢿⣿⣿⣿⠙⣿⠙⢧⣿⣵⣿⣿⣿⠟⢉⣴⣿⡿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠘⢿⣿⣯⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡇⢸⣿⣿⣿⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠹⣿⢿⣿⣿⠟⣋⣴ ⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⠶⠀⢀⣀⣰⠶⢟⣠⣾⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⢻⣧⢾⣿⠿ ⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⢼⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣾⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡇⠀⠙⠻⣿⣷⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣉⣭⣴⣾⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢻⣯⢻⣦ ⣿⣿⡿⠀⣾⣿⡿⣸⣿⣿⣿⣿⡿⢠⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠶⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣟⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣼⣦⠀⠀⠹⣧⠻ ⣿⣿⠃⣸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣸⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡛⠲⢤⣤⣤⣤⡴⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⣯⣿⣿⣿⣿⠉⠻⠟⠉⠉⢹⣿⣯⠹⡇⢻⣷⣤⣤⣼⣷ ⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⣷⣍⡙⠛⠓⢶⠏⠙⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⢹⠀⣿⣧⠀⠀⠘ ⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣶⣄⢀⣤⠶⠚⠛⢻⣿⣿⣿⡟⢠⡿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⢸⡆⢸⣿⠀⠀⠀ ⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣸⣿⠟⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤⢿⣿⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⢃⡿⢰⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⡤⢸⣿⣷⠈⡇⢸⣿⡆⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣐⣤⣦⣤⣤⣶⣶⡶⠶⠾⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣶⡶⠶⠾⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣯⡉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢻⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣾⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠶⠻⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣴⡞⠛⣿⣞⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⡀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠖⠋⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢻⡷⠶⢒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢹⣟⣟⢿⣾⡹⣿⣿⠀⣰⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣴⣿⣽⣿⡿⢻⢿⣿⣿⡷⣿⡟⢁⢠⡏⢻⡽⣌⣿⣷⡘⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢻⣿⣿⡿⣎⡿⢀⠀⢸⡇⠀⢧⢻⣸⣿⣇⢸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡼ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣼⣘⣼⣿⡋⢤⣾⢇⡏⠀⢸⡇⠀⠸⠮⣇⢻⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣵⣾⣿⣯⣦⣿⠇⣸⠁⠀⢹⡇⠁⠈⠀⢹⡾⣿⣧⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡾⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣟⢿⡯⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣰⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢘⣗⣿⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣲⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣾⣷⣿⠧⣾⣇⠀⠀⣿⣇⣀⣠⠴⠾⣿⣿⣿⣷⣻⣿⣻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣟⣳⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⢉⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣺⡿⣟⡛⠋⡿⠟⣟⠀⢉⣈⡿⠞⢻⣋⣤⣤⣤⣀⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣛⣻⣶⣿⣿⣿⣉⣿⣿⣷⣤⣍⣙⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣯⡿⢻⣿⣿⢻⣿⣿⢿⣿⣶⣶⣦⣼⡿⠚⠋⠉⠠⠖⣿⣿⡟⣿⡏⠉⢹⣿⣿⣿⡿⣿⡽⢯⠘⣿⢋⣽⣶⠋⠉⠛⠿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⡴⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠲⣾⣿⣿⢸⡿⣼⡞⣿⣿⣿⠏⣿⣽⡀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣾⠃⠀⢸⣿⣿⣿⡇⣿⢺⡌⢠⣿⣿⣧⠘⢧⡀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣠⢾⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡟⣼⡇⢻⣁⣌⣉⣁⡀⠛⠺⠃⠀⠀⠀⠀⠇⢸⠯⠥⣤⢴⡿⣿⣿⣿⣷⣿⢞⣿⣿⣾⣽⣿⣧⡈⠻⡄⠀⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡿⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⢇⣿⣇⡸⣧⠀⠀⠈⠁⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣹⣿⣿⣿⣿⡓⠹⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣯⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢠⣄⡶⠀⠀⣟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢻⡿⣿⣿⣿⣦⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣽⡿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⢿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠘⣏⣹⠇⣰⡟⠀⠀⠉⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠹⣌⢹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⣹⣾⣿⣿⣿⣽⣿⣟⡟⣾⣿⢻⢸⣿⣦⣄⠀⠀⠈⠙⠶⠏⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⡇⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣷⠹⣆⠹⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⣀⣤⠶⠟⣋⣴⣾⣿⣯⣿⣿⣿⡿⣿⣸⣳⣿⣿⢸⢸⣿⣏⣿⣿⣶⣄⣀⣀⣤⣴⣶⣿⡿⠟⠉⣿⡇⣿⣿⣧⣿⣿⢻⣿⣆⢻⣿⣷⡘⣦⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡿⢻⣤⣴⣿⣿⠿⠛⠛⠉⣽⣿⠟⡽⣱⣿⣿⣟⣿⣾⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⠿⠟⠋⠀⠀⢀⣿⣸⣿⣿⢻⣿⣿⡸⣿⣿⡄⢧⠻⣿⣌⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡀⠹⣟⠋⠀⠀⣀⣠⣼⠿⠋⣼⢣⣿⣿⣿⢿⣿⡟⢸⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡤⣤⣤⣤⣤⣴⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣼⣄⣈⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⢷⡀⠹⣆⠀⢀⠉⡉⠁⢀⡼⢁⣾⣿⠋⣿⣸⣧⡏⣼⠀⠀⢈⣿⠷⣌⠋⡏⠹⠟⠛⠻⠋⠁⣸⡷⣾⣿⣿⢿⣿⢯⡵⠞⠛⠋⠉⠙⢿⣭⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⢳⣄⣘⣷⣄⠀⠁⣠⠟⢁⣾⡟⣿⠀⣿⣿⡿⢠⣿⣶⣶⣾⣿⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠠⠶⠞⣻⡏⠀⣿⣿⣿⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⣠⡶⠛⠁⣀⣹⣦⠞⠁⣰⣿⢿⣾⠇⠀⣿⣿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠖⠛⠛⠛⠻⠶⢶⣄⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠘⠶⣦⣀⡀⡾⠁⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣇⢠⠴⠛⠋⢀⣸⣦⣾⣿⣫⠟⢹⡄⠀⣿⠇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣴⣶⣶⡄⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣷⣟⣾⣿⡿⢀⡤⠀⠀⠈⠛⢯⣁⣴⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣇⡸⣿⣠⡴⠞⠋⠀⢹⣿⡋⠀⣴⠋⢷⢠⡟⣼⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢻⣿⡿⢃⣴⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢉⣹⠾⣿⣦⠀⣴⣞⠉⣸⣷⣾⣥⣄⣸⣿⠾⡇⠀⣷⣯⡿⣿⣿⣿⣿⣆⣠⣴⣾⡿⠿⢿⣿⣿⣯⣿⣿⣟⣭⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢄⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡿⠟⠋⢿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣄⣩⡿⢧⣠⡇⠀⠙⠿⢷⣿⣽⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⢸⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣷⣦⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢬⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠏⠉⠉⠿⠷⢾⣧⣤⣧⣥⠾⢻⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣄⠀⡎⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢻⣧⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣼⣮⣻⣧⣀⡀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠙⣿⠋⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣽⣿⣷⣧⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢆⠃⠨⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡎⡄⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢀⢎⠀⠀⢤⡆⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⡷⣸⣄⠈⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⢸⢸⠀⡠⠃⢃⠀⠀⢀⠄⠘⡄⡐⠊⣿⡽⣬⣷⠒⠚⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡠⠺⣔⡧⠾⣸⣔⣉⣄⠚⠀⠀⣞⣠⡤⠬⡧⢠⢻⢅⠘⡑⠑⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠉⠁⢈⢏⡔⡾⡿⡟⠛⠈⢁⡧⠊⠀⠙⠃⢺⡥⠃⣾⣇⢷⢷⡀⡘⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠚⢹⡴⠁⢃⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣫⣧⣸⣿⡇⢹⠐⢷⣿⡅⠆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢀⣸⣄⣌⣶⣄⡒⠒⢂⣠⣦⡿⣟⡿⣉⡀⠀⠇⡘⡈⠻⣧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣏⣿⠏⠀⠙⠶⠿⠛⠉⠀⡉⣡⣼⣿⢳⠾⡜⣹⡄⠣⣣ ⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⢻⡟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡜⠉⡿⢹⣿⣹⢸⠿⢻⢳⡀⠋ ⠀⠀⠀⠀⡜⣽⠋⠈⣿⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⣼⣇⡞⢻⣟⠻⢿⠟⡆⡇⠀ ⠀⠀⠀⠠⡰⢋⣿⡞⣾⠈⣇⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡀⣹⣽⣇⠈⡇⠀⡞⠀⡇⠸⠀ ⠀⠀⢀⣿⡣⢸⡧⣷⡟⠀⠸⣌⠙⢒⡶⠒⠉⠀⠙⢻⣟⣸⡄⢸⣤⠁⣀⡇⠀⠀ ⠀⣰⠿⠥⣁⣾⢹⣿⠁⠀⠀⠈⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣫⠋⢹⣗⣆⣿⠉⠁⡇⠀⠀ ⣰⠃⠀⢀⠊⢿⠛⢼⡀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⢾⠀⢸⣿⣯⣻⣷⣔⣇⠀⠀ ⡏⠆⠀⠸⣄⣸⡇⢀⡷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈⣦⠖⠛⠛⠛⢍⠙⢿⠆⠀ ⠠⡆⠑⠀⠙⢿⣷⣫⠇⡎⢲⣄⣀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⢀⠄⠀⠈⠆⠈⣷⡀ ⠀⠰⡀⠡⠦⢈⣦⣁⣈⡀⠀⣏⠀⠉⢷⣄⠀⠀⣰⠇⢠⠞⠉⠀⠀⠀⡘⠀⣿⡇ ⠀⠀⠑⠒⢖⡨⠁⠠⠔⡋⡐⣿⠦⡠⢌⣟⢯⠉⢏⡠⠁⢀⡤⠶⡒⠜⠁⣰⣿⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠀⠀⢻⣁⠀⡢⠄⠠⠍⢬⠀⣸⠁⠈⠂⠠⣴⡼⣻⠏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣉⡈⠀⠈⠂⢤⠉⡉⠛⢛⡛⠛⠊⡠⠙⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠈⠁⢀⠠⠄⠓⠤⠀⠀⠀⠤⠊⠀⠀⠀⠀

⠿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⠖⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠄⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣴⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠔⢋⡍⠁⣠⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⣏⡲⣤⣈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠟⠋⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣠⣴⣿⠋⣠⠞⣩⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠘⢾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣡⠄⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡿⠁⠀⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣖⢦⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⡠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⡞⢀⠞⣡⣿⣿⢋⣾⡟⠁⣼⡿⢡⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⠻⣿⣌⠻⣿⣿⡧⡀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⡞⡰⠃⢰⣿⠟⢡⡾⠋⢀⣼⠟⠀⣸⣿⠏⣸⡏⢹⣿⡇⠈⢻⣧⠘⢿⣦⠘⢿⣿⡌⢢⡘⣿⢿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣓⣾⣿⣤⣤⣿⣁⣠⣟⣀⣀⡾⠁⠀⢀⣿⡟⠀⣿⠁⠘⣿⡇⠀⠀⢹⣆⣀⣹⣧⣴⣿⣿⣤⣷⣼⣆⠙⢿⣿⣿ ⢿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⠏⠻⣯⠏⠉⢠⠟⣏⣽⣿⣿⡿⠿⣝⡻⢭⣹⡟⠉⠘⡟⠁⠘⣿⡏⢉⣽⣫⣿⠛⣿⣟⣧⠀⠙⣧⣸⠋⢮⣆⣸⡿⣿ ⣼⣿⢻⣿⣿⣣⠏⠀⢀⠟⢆⠐⠁⠀⠘⠒⠚⠋⠀⠀⠀⠙⢦⡟⠀⠀⢸⠁⠀⠀⢹⠃⢸⠟⠉⠙⠿⠿⠟⠃⠀⠀⡼⡇⠀⠀⢻⣿⠁⠈ ⣿⠏⣾⣿⢻⡏⠀⠀⠈⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⢸⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠸⠀⠀⣾⠙⡶⠂ ⠋⢢⡿⠉⠯⣽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠀⠀⠀⠒⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠘⠀⠀⣼⠀⠘⠀⠀⠙⠒⠂⠀⠀⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⠞⠁⡀ ⠀⢸⠛⠦⡀⠈⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢵⡠⠊⠀ ⢀⡟⠀⠀⠙⣆⡈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠴⠋⠀⠀⠀ ⠈⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣿⣿⡦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠠⠀⠀⠀⣠⠔⣯⣿⣿⠠⡝⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣄⣀ ⠘⣄⡴⠊⢁⡴⠛⠿⢻⠀⢣⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢻⠀⢐⡷⢴⠞⢀⡎⠀⠘⡆⠀⠀⠈⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠁⠀⠀⠉⠒⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠙⣄⣼⣰⠋⣀⠊⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠻⣿⣿ ⠀⠠⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠉⠳⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣒⣿⣿⣿ ⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠤⢤⠤⠞⠉⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣽⣿⣿⣿ ⠀⠀⠈⣿⣿⣿⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠠⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣡⣵⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠂⠤⠉⣀⣀⡈⠔⠁⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠻⢿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣴⣍⣛⠟⢏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣏⣾⣿⣿⣿⣿⣭⡉⠉⠉ ⠀⠀⠀⠀⠘⠢⣌⡉⠉⠙⠛⠛⠒⠤⠤⢶⣷⣥⣶⣥⣽⣻⣿⠀⣹⣿⣿⡿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⢞⣿⣿⡿⣿⡿⣿⣿⣶⣶⣶⢶⣤⣬⣭⣭⣭⣭⣍⣿⣿⠟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣿⣿⣿⣿⠁⣿⣿⣿⣿⢾⠈⡿⣿⣿⣿⠉⡏⣠⢿⣿⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⢸⣿⣿⢇⡟⠠⢸⣿⣿⣿⣸⠠⡧⣿⢹⣿⠀⢹⡜⣸⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣿⣿⣸⠃⡀⢸⢻⣿⣿⡇⠀⠁⢻⢸⣿⢺⢸⣧⣿⢿⢹⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣈⠑⠶⠽⠘⡟⠿⢀⣀⠤⠼⠼⣿⣾⣾⣛⢏⠈⢠⠳⠀⠀ ⠀⠀⢀⡀⠀⠤⢆⡏⠐⠀⠀⢀⡀⠀⢀⡀⠀⣭⠽⡒⢘⠻⠃⢈⢠⢀⠆⠀⢃⠀ ⠀⠀⠈⢎⢆⠃⠆⠑⢄⡀⠀⠸⠀⠀⠀⡄⢰⣼⢉⣏⣯⠕⠢⠅⠂⠈⣀⣀⠘⡀ ⠀⠀⠀⢠⢆⠊⠘⣤⣀⡀⣁⡐⣧⡤⢇⠠⢒⣞⣻⠃⡏⠀⡠⡂⠀⢀⢿⣹⡇⡇ ⠀⠀⠀⡏⣢⢧⢉⠈⢻⣿⣿⣿⣠⠳⣠⣵⣾⣿⠇⠰⠟⢉⣴⠁⠀⠈⠒⠀⠊⠀ ⠀⠀⠀⢱⡀⠁⢀⣤⣿⣿⣿⣿⡧⣳⣿⣿⣿⠟⠐⢊⡦⠛⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⣏⡣⠀⢞⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣸⣿⣿⣿⡆⠘⠄⠰⡉⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠠⣔⢄⠀⠃⠀⠀⠈⠑⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⣀⡀⠧⠐⠄⠀⠀⠀ ⠀⠈⠆⠥⡈⢀⠄⣀⠄⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢊⠄⢈⠪⢀⠢⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠠⢄⠹⢊⠀⢀⠈⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⢀⠂⠌⠀⢆⠐⣀⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠉⠀⠚⠀⠠⠤⠂⢀⠀⠄⢀⠀⢀⠀⠀⢀⠄⠌⠄⡀⠰⢰⢡⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⡅⣤⢘⡠⠡⠐⠈⠀⠀⠀⠈⠈⠈⣠⠎⡼⢸⠐⡄⠀ ⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⡙⣘⠎⣿⠁⢡⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⡐⡙⠀⡇⡘⣃⠞⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡔⡰⠱⡞⢶⠯⡂⠀⣕⠤⠐⠁⡀⠄⡀⠁⠀⢠⣺⢠⣅⠱⡀⠀ ⠀⠀⠀⠐⣴⠴⡇⢠⠉⢆⡀⠈⢊⠋⢄⠠⣈⠖⠀⠀⠀⣠⢓⢏⢊⣿⢪⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠙⢰⢀⡏⠓⢤⣀⣀⠠⠈⠀⠑⠨⢍⣀⣉⣀⠨⠧⡞⡏⢷⠽⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠊⠿⡤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣀⢀⡰⡓⢊⡸⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⣨⢧⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢊⠄⠰⠫⢳⠐⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠗⢱⣧⡀⠃⠀⢤⡀⢠⡀⠀⢸⠁⡠⣿⣦⢅⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠐⠩⠒⠝⠁⢀⣿⣿⡎⠢⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠋⢰⣿⣿⡇⠨⠐⠠⡀⠀ ⠀⠀⠀⢀⠊⠈⠢⣼⣿⣿⣿⠀⠐⢍⠒⠒⠈⡐⠀⢀⣿⣿⣿⠁⠀⠑⠀⠹⢢ ⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠌⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠊⠆⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣦⣤⣾⣶⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠫⢟⡛⠛⢿⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢹⣿⣿⡛⣿⣿⣇⠀⠀⠠⢄⠈⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠻⠟⠓⠘⡟⢿⡆⢄⠀⠋⠰⣿⠂ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⡆⠀⠀⠀⢀⠌⢸⡇⠈⡉⠉⠠⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠒⢁⠍⠈⠢⢀⠐⠁⢸⠉⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠒⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠘⠣⠉⢻⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⠞⠉⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠈⠀⠀⢀⠊⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⡀⡔⠁⠀⡀⠀⢁⠈⠉⠉⡘⢄⠀⠀⠀⡅⢀⢎⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠙⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠙⢰⠎⠀⠀⢑⠠⡠⢁⠁⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠒⠼⠄⠀⢀⠤⠊⠒⠒⡒⠁⠀⡰⠤⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢀⠂⠀⠀⠀⢸⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡆⠀⠀⠀⠀⢈⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⠂⢙⢀⠭⠀⢀⠌⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠌⠑⡀⠁⠂⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣷⡿⠛⠛⠛⢡⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠏⢀⡴⠊⠑⣋⢁⣾⡿⢋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠉⠉⢻⣏⡆⣡⡞⡽⠊⠀⠻⠋⢠⡾⠋⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿ ⠀⠀⡏⣿⡇⣿⣿⡇⣰⡞⠑⠢⠋⠁⠀⠀⠈⠛⢻⣿⡿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠁ ⠀⠀⠀⠀⠳⣿⢁⠞⢿⡘⣵⣤⡼⠀⣶⢀⣀⠀⠚⣿⣴⣿⣿⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡨⣯⢂⡜⠃⠀⠀⢰⠀⠙⠛⠓⠀⠴⢛⣯⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠴⠛⠈⠀⣼⠃⢸⡀⡀⢦⠤⠀⢀⣀⣤⡞⠋⡟⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡍⠀⠸⠱⡀⠃⢐⣠⣾⣿⢹⠇⠀⢠⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣄⠀⠀⠀⠀⣾⣠⡴⣶⢃⠙⠚⠋⠕⠉⢀⣾⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠈⠙⠲⠄⠀⠀ ⠻⣿⣷⣄⠀⣰⡋⡾⡄⠳⠾⢵⣨⠀⠀⢠⢮⢺⠿⠇⢰⡾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀ ⠀⠻⢿⠏⣃⠃⠒⠇⣧⡈⠄⠸⣄⠉⠀⢈⠇⠊⠊⡰⠁⢣⠘⡄⠀⠀⣰⡿⠁⠀ ⠀⢀⠠⠛⠃⠀⣸⠀⠘⢥⡈⢄⠱⢡⠔⡆⠐⢁⠜⠁⢀⣼⣐⣚⣄⢰⣟⠀⠀⠀ ⣴⠏⠀⠀⠀⠀⢹⠇⠀⠀⠳⡄⢋⠠⢸⢀⠔⠁⠀⠠⠨⡛⠀⠀⢸⢶⡏⠁⠀⣦ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡘⡀⠀⠀⠈⢎⠀⢸⠂⠀⢀⠔⢀⣵⠁⠀⠀⠘⠘⡹⢢⡀⢿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡥⠰⡬⢀⠒⢺⡖⢨⠠⠐⠁⢀⡲⢿⠀⠀⠀⡤⠋⡠⠎⠈⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠐⢄⠈⡏⠀⡇⠀⠄⡪⠃⠁⢼⠅⠀⠁⡇⡐⠀⠀⠀⠈

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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⠟⢹⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣾⡇⡋ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢯⣾⣟⠉⠻⣄⢸⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣧⡏ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⠋⢗⣇⠀⠀⠙⣷⢄⡹⣾⣿⡟⢡⣿⠃⢹⣿⣿⣿⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠸⡸⢿⠀⠀⠀⠀⠂⣼⣿⠟⣠⣿⠥⠴⠜⣿⣿⣿⡁ ⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠑⠅⡀⠀⠀⢀⣼⠟⡡⢐⠋⠋⠲⡆⡆⢻⣿⣿⣷ ⠉⠀⣾⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠤⠴⠞⠒⠉⠀⠁⢰⣷⠀⡇⡇⠈⢿⡟⠿ ⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠥⠄⣼⣿⡀⠘⢷⡀ ⣄⢸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⢰⣿⣿⣧⠀⠈⠻ ⣭⣛⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣿⣿⣿⣷⣄⣀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠹⣿⣿⠟⠋⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⣀⡳⠀⡠⠔⠁⠀⣸⠟⠁⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⢀⠤⠊⠀⠀⣸⠞⠁⠀⠀⠀⢀⡀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠉⠐⠂⠉⠢⡏⠉⠝⠁⠀⠀⠀⠀⣠⢻⠧ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠊⠀⠀⠀⠀⣠⠎⡌⠀⠀ ⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠰⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⢛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠩⠉⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣭⣤⣤⣤⡤⢤⣦⣦⢤⡄⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠪⠽⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡿⠿⣿⣟⣛⣛⣻⣿⡙⠛⠷⣈⣟⣹⡿⣿⣛⣉⣉⣋⣉⣉⣙⣿⠻⠀⠹⠿ ⡟⠻⠁⠀⣿⠗⠒⠒⣶⡾⠟⢰⣉⣴⡶⠾⢳⢳⡖⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠟⡃⠀⠀⠀ ⠓⠀⠀⢺⣭⠭⠭⠭⣭⣷⡄⠇⢰⠤⢳⡾⠀⣻⣭⣭⡭⠭⠭⠭⠭⠭⠿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠒⣛⣯⣁⠀⢸⡈⠶⠾⢼⡽⠿⣋⢹⣿⣒⣒⣒⣲⣿⠆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⣚⣓⣒⣒⣚⣻⡿⠛⢆⠀⠀⢾⡔⠛⢗⡬⠛⢹⣒⣒⣒⣒⣦⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡹⡦⠤⠤⠤⠾⠿⢿⣮⣦⣤⢬⣽⣾⠿⠿⢿⡉⠹⣧⢤⣬⡅⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣙⣋⣀⣁⣀⣀⣭⡿⠛⡹⡏⢹⠫⢉⡙⠛⠻⠿⣆⠘⢯⣍⣁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⣒⣒⣒⣒⡀⣰⣾⠁⣾⠁⡇⠘⡇⢙⣿⣿⣶⣶⣤⣄⣨⣶⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢧⠯⠭⠍⢭⣽⡇⢠⢈⠆⡇⠀⢇⠘⣯⠉⠉⠩⠭⠉⠽⢿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⠭⠭⠭⠭⣭⣿⠁⣼⢻⢀⠇⠀⠸⠀⣯⠍⠉⠉⠉⠭⠭⠭⡿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣾⣖⣒⣒⣺⣿⠀⣿⠀⣾⠀⠀⠀⢇⢿⣃⡀⣀⣐⣒⣲⢶⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢤⡿⠷⠤⠤⠼⣿⡆⢩⠀⡇⠀⠀⠀⠸⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀ ⣤⡀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠈⢻⣷⠀⡴⢠⢠⡀⠀⢀⠡⣷⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀ ⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣧⡿⠿⠾⢷⢸⣼⠷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾ ⣿⣿⣿⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣄⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⢠⠀⠘⣑⠀⠀⢀⣴⠟⢋⣡⠖⡫⢊⢴⡩⡺⣑⡪⡱⢻⠀⠀⣠⡤⠞⠻⣿⣿ ⠀⠐⠘⠒⠃⢀⡔⠋⢀⠔⠋⡠⠊⡰⢥⣾⠾⣶⠬⣁⡔⣡⡴⠛⠁⠀⠀⠀⣸⣿ ⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠀⡀⠁⢀⠔⢁⠾⣋⠊⢜⠉⢣⡾⢋⡼⠋⠀⠀⢀⠠⠖⡋⠁⠘ ⠶⢒⣊⡁⠤⡴⠋⠀⢠⠊⣠⠋⣙⡿⣟⢊⡴⢋⠔⠋⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣼⠁⠀⠀ ⠀⠄⠀⢀⡜⠀⠀⡰⣡⠞⠉⠓⠫⣅⣠⠟⡠⠊⠀⠀⠔⠉⠙⣋⠶⣍⠀⡆⡠⠤ ⠀⠀⠀⣾⠁⠀⣔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣰⠃⣴⠃⣠⢀⢮⡔⠲⠯⠤⡀⠀⠑⠏⠀⣨ ⠈⠆⢸⡟⢰⡄⠀⢱⢢⣀⠀⠀⠠⠃⠜⢹⢀⠻⡌⠐⠒⣻⣿⠿⣮⣢⣸⠠⠈⣸ ⠀⣀⣿⡇⠞⣷⠀⢸⢸⣼⢷⢦⣄⠌⠀⠀⠺⡀⠑⠀⡐⢻⣿⡀⡏⢻⣿⣣⡑⢑ ⢘⣄⣈⡟⠉⢻⡄⠘⣾⠛⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠓⠛⢇⢀⠃⡜⢿⣦⡀⡠ ⠀⠀⠉⠛⢦⣸⣿⡀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣷⠮⠉⡱⠊⠐⢉⠝⡝⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣼⢟⢿⡉⠉⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠂⠁⣤⣴⠞⠁⢠⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠺⣾⣿⣆⠀⠀⠀⠑⢆⡀⠤⠀⠒⠊⠉⠀⢀⡠⢺⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣆⠀⠈⣿⡽⠓⠒⢲⣶⣶⣿⣶⣦⣤⣤⡶⠚⠉⢀⣾⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠁⣦⠤⣿⠟⠓⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⢀⣠⣔⠉⠈⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡷⠠⠄⣹⣄⠘⣾⣤⣾⣿⣿⣿⣦⢤⣴⣶⣾⣿⠋⠉⠉⠐⣾⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠴⠒⠒⠒⢒⡒⠒⠢⠤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⢋⣠⠤⠒⠋⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠲⢬⡙⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⣡⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡾⡿⠀⠀⣠⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠛⠒⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⣰⠃⢀⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⢳⣹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⡿⡟⠙⢦⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣴⡏⣸⠁⡇⠀⠸⣿⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣀⡀⣠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⠀⡅⠀⢠⡏⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣀⣈⣿⣿⠟⢻⢻⠳⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⢦⡇⠀⢸⠄⠈⠸⠿⠿⠟⢻⠀⠀⡾⣿⣿⣿⡿⠉⠉⡟⠁⠀⣾⢸⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠹⣷⢸⣈⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⢰⡇⠈⠛⠛⠃⠀⢸⠁⠀⣸⣇⡇⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣧⣤⡟⢇⠀⣤⣞⣁⣾⡋⠀⠈⣻⣦⡀⠀⠀⠀⡞⠀⢠⡟⡿⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣼⡇⢸⠁⠸⣦⣿⣿⣿⣟⣿⣶⡚⠻⠧⣽⡆⢀⡼⣇⣀⣟⣴⢁⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣰⠞⠋⣉⠀⠹⡏⢹⠀⠀⠙⡴⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡼⢷⠏⢰⡯⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⡞⠁⢰⠀⢹⠀⠀⡇⠘⣇⠀⠀⢷⡀⠉⠻⣿⡿⠛⠋⢸⠃⠀⠀⠸⡧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣷⠃⠀⡘⠀⢸⠀⢀⡇⠀⢹⡄⠀⠀⠙⢦⠼⠃⠳⢤⡴⠃⠀⠀⠀⡼⠃⠈⡽⠒⠦⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡃⠀⠀⡇⠀⡞⠀⠀⡇⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⣠⠞⠁⢀⣀⣀⣠⢟⣹⠖⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀ ⢳⡀⣠⣿⣦⡇⠀⠀⣷⠀⠀⠘⣏⠓⢦⣄⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣿⣿⠶⠋⠀⠀⢀⣉⡥⢼⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀ ⣶⡿⠋⠁⠀⠙⢦⣀⣿⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⡈⣉⢉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢁⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣤⣤⣤⣤⠀⠀⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣷⠀⠀⣤⣤⣤⣤⠀⠀ ⠀⣴⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣦⠀ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣙⣿⣿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣋⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣴⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣦⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠀ ⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠀⢸⣿⣿⠉⢹⣿⣿⡏⠉⣿⣿⡇⠀⠛⠛⠛⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏ ⠀⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀

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⠀⠀⣼⣿⠛⢣⢈⠨⢐⡂⡬⢽⣬⣕⣄⠀⠀⡐⠁⢰⠟⢁⣤⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠃ ⠀⠀⢿⣦⡈⠑⠓⡺⠒⠚⡒⠁⠠⢀⡤⠊⣁⣡⢶⡃⢠⢯⠶⢍⣁⠢⢀⡀⠀⠀ ⠀⠀⠸⣺⡯⡳⠊⢀⣠⡔⠀⣔⡵⡿⢡⣾⡫⠊⠁⠀⠉⢚⢱⠒⣻⠹⠶⣕⢤⠐ ⢰⡤⣤⣿⣮⣴⣾⣿⣧⢃⣾⡽⠋⣷⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢼⢀⢯⡄⢀⠀⠟⢇ ⡄⠀⣀⠉⠳⣞⢟⣿⣿⣼⠋⢹⠽⠛⠵⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢿⣸⣯⡇⢀⡾⢸⠀ ⣃⣴⣥⡉⢻⣷⢆⠙⠸⠃⠀⢀⠀⠀⠀⠸⠗⠄⠂⢀⣀⣷⡟⢸⣾⡇⢸⠿⢰⠀ ⣿⣿⠿⠿⣤⣙⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠿⠘⠉⢰⣿⣇⣿⣷⡎⠀ ⢿⣀⠀⡀⠐⠀⢸⣿⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣵⣿⢾⣷⣿⠀⠀ ⠘⠀⠈⡰⠒⠄⠀⠙⢄⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢿⠏⢘⣿⠇⠀⠀ ⠀⠀⢰⠁⠀⡰⠉⠐⠄⠑⠻⣄⠀⠀⢀⠉⠐⠢⠄⡀⣀⠜⠛⠿⣶⣾⢿⣇⠀⠠ ⠀⢰⠃⠀⣰⠁⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠑⠠⢀⣠⡤⡐⠢⠉⠫⣂⣀⣐⠉⠀⠀⠉⠀⠀ ⡀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⡿⡙⠐⠄⣀⢀⠀⠀⠀⠈⠉⢀⡇⠀⠁⢼⣿⢷⡄⠀⠀⠀⠀ ⢪⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⡀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠈⠉⢁⠆⠁⢢⠀⠘⣯⣻⡳⡀⠀⠀ ⢺⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣠⣦⣀⠈⣿⣷⡝⡄⠀ ⠀⣾⣿⣿⣶⣤⡄⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀

⠀⠀⠀⠰⡈⠃⢠⣤⣶⠔⣖⣄⡀⢺⠶⢤⣀⠀⠀⠴⡕⢕⢄⠀⠉⠑⠒⢠⡄⠀ ⡤⠂⠀⠚⠁⡢⡹⢭⡄⢐⢡⡳⡝⢿⣷⣤⡘⢿⣦⣀⠈⢎⢆⠹⣖⣶⣾⡿⠁⠀ ⠃⠀⠈⣿⢃⣇⡍⣷⣮⡊⠈⢂⠱⣌⢻⣍⣻⣷⣿⣿⣣⡌⡜⣄⠈⢻⡛⠀⠀⠀ ⣠⠂⣼⡏⢸⣿⣾⡜⣯⣿⢦⡀⢣⠹⣦⣻⡉⠑⠻⣿⣿⣿⣾⢹⠹⢦⣙⢦⡀⠀ ⠇⣾⡥⢧⠀⣿⣛⢿⣾⢿⣢⣌⣢⡱⣣⠉⢛⠄⣀⠨⠭⡿⣿⣿⣷⡶⠛⠋⠁⠀ ⠀⣿⣏⠻⣖⢹⡄⠀⠱⢕⢷⣔⠽⢟⣮⣷⡕⠉⡀⠀⡰⠝⡜⡿⢩⠁⠀⠀⠀⠀ ⢠⣧⢿⣧⢻⣆⢃⠀⣀⠪⠭⢪⠁⠈⠂⠀⠁⠀⠳⠆⠀⠀⣷⡗⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⣽⣿⠀⣿⣏⣿⣿⡏⢀⢀⢤⢢⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠤⣴⠀⢨⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠋⣽⢰⣿⣿⢾⣇⢹⡞⠁⢎⠋⠀⢀⠤⠂⠁⠀⠐⢊⣯⢠⠆⡤⠤⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣡⠟⠁⠀⠑⠛⠛⢄⢸⢿⠠⢴⡅⠀⣀⠠⠄⡂⠁⣰⡯⡤⠚⠫⡀⣠⠀⠀⠀ ⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢝⡪⠤⢀⣀⣀⡀⠬⠙⠒⣎⠀⢤⢥⠔⢚⡽⢛⠀⠀⠀ ⣀⡐⠀⠀⠀⠀⠞⠹⠉⠛⠉⠉⠉⠀⡇⠀⢀⣀⠤⠞⣎⡘⠔⢋⣕⢾⠓⠁⠀⠀ ⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢘⡳⢄⣠⣀⣀⢀⡀⢐⣍⡀⣤⣴⣾⠵⠝⠂⠉⣀⢤⢀⠈⠕⠊ ⣿⠀⠀⠀⣰⡯⢿⢷⣢⣢⣉⡉⢀⠐⠂⠚⠛⠉⢁⣀⣠⣔⣚⠥⠓⠋⣁⠀⣰⠤ ⣿⠀⠀⢠⣿⡽⡷⠦⢤⣉⠛⠒⠇⠯⠡⠤⠯⠯⠗⠒⣉⣁⣤⣶⣾⣿⣷⣬⣮⣶

⣿⣿⡇⡌⡜⢸⢠⠞⣉⣩⣄⡀⠀⠠⠤⢄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀ ⣿⡿⣏⢕⣗⡸⠱⣿⣥⣀⣉⡛⢕⣒⡠⣤⣁⣲⡪⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠀⢀ ⣿⣶⣄⡠⢪⢹⢄⠙⢆⡁⡹⠿⠉⣃⠊⣼⠟⣌⢩⠍⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⠏ ⢻⣿⣿⠋⣸⠀⣦⣳⡤⠽⠄⢤⠔⠁⠀⠀⣮⢤⠕⢀⣠⣶⡿⠿⢛⣿⠏⡑⠎⠀ ⠘⣿⣷⡎⣯⢄⢻⠉⢋⡆⠈⠀⠀⠀⠀⢠⠈⢣⡸⠛⢩⠳⠤⣖⡯⡏⠀⢫⠀⠀ ⠀⢻⣿⣗⠁⠘⡿⢏⠉⠈⢠⡤⠄⠀⣠⠿⠐⣁⠴⢢⣵⢋⡋⡐⡁⠀⠡⡈⠀⠀ ⠈⠺⣿⡇⢢⠀⠀⠀⠑⠢⠀⡀⡠⠊⣠⠔⡪⢑⣤⠞⢡⠏⡀⠈⠉⠒⠢⠈⢃⠀ ⡇⠀⢻⣷⡀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠈⠦⡡⢂⢴⠋⣾⣷⡧⡀⠈⠁⠐⠄⠀⠃⡏⢀ ⣿⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣣⢏⣴⢃⡀⢰⣿⣿⣄⠀⠁⠢⠠⠈⡆⠀⣧⠈ ⢿⡆⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣣⢻⠀⣊⣡⣾⣿⣿⣷⠇⠀⠀⠁⠀⠀⢰⣿⣦ ⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⠴⢎⢓⣡⡶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⢿ ⣧⠀⠀⠀⠄⠀⢀⠀⠄⠙⢒⣾⠟⠁⠘⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡢⡀⠀⠀⠀⠀⠉ ⠈⠀⢀⡠⠃⠈⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠐⠄⠀⠀⠀⣠

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