Dancing Person Dot Art

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⣿⢯⡿⣽⣻⢾⡽⢯⡷⣞⢧⣟⣭⠷⣝⡾⣱⠿⣭⢗⣯⢳⡞⣵⡻⣼⣛⢮⡗⣯⡝⣧⡟⣧⢻⡞⣿⠀⠀⣦⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣹⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣛⣷⠿⣫⣾⢃⠧⡱⡘⢥⠚⣄⠳⣈⠱⡈⢆⠢⡑⢌⠢⡑⢌⠢⡑⠰⡈⢆⠡⢃⠌⡂⠜⡠⢂⠅⢢⠁ ⣿⢯⣿⣳⣟⣯⣟⣯⠷⣏⡿⡼⣞⢯⣻⠼⣏⣟⢮⣻⡜⣯⢞⣳⡽⣣⢯⣳⢻⡼⣽⢲⡟⣼⡳⣏⢿⣆⠀⢿⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠶⢟⣿⢅⠺⡰⢡⡙⠤⢋⠤⠓⡄⢣⠘⡄⢣⠘⡄⢣⠘⠤⡑⢨⠑⠌⡄⢃⠢⡘⠄⡃⠔⣁⠊⡄⢃ ⣿⣻⣞⡷⣿⢮⡽⣞⣿⡹⣞⡽⣞⢯⣳⢻⡝⣮⢟⡶⣻⡝⣞⣧⢻⡵⣫⣗⢯⣳⡭⢷⣫⢷⡹⣎⡯⢿⣆⠘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢀⢻⡯⢌⢣⡑⢧⠘⡥⢋⠌⡓⢌⠢⡑⢌⠢⡑⢌⠢⢉⠆⢡⠂⡜⡐⢌⠂⡅⠢⡑⠌⢒⡀⠣⠌⡄ ⣿⣳⢯⡿⣽⣏⡿⣽⣲⢟⡽⣞⣭⢷⣫⢟⡼⣏⡾⣳⢧⣛⢷⡺⣝⡾⡵⣞⢯⡖⣯⡳⣝⡮⢷⡹⣞⣻⣿⡄⣿⣿⣿⡟⢛⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⠛⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⣹⡟⣌⠲⣡⠊⡕⢢⠡⢚⠰⡈⠖⡡⢊⠔⠡⢂⠱⡈⢌⠂⡅⢒⡈⢄⠣⡐⢡⠂⢍⠂⡌⢡⠒⠠ ⣿⡽⣯⣟⡷⣯⢷⣳⡽⢾⣹⡞⡽⣎⡷⣫⡽⣞⡵⣛⣮⢟⣮⢽⣣⢟⣵⢫⡾⣹⢖⣯⢳⡝⣧⢻⡜⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⡿⡏⢻⣿⣟⣤⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠠⢚⡯⣐⠣⢆⠹⣠⢃⠣⢌⠢⡑⠌⠴⢁⢊⠱⡈⢆⠘⡠⢃⡘⢄⡘⢄⠢⢑⢂⠩⢄⠊⡔⠡⠌⡡ ⣿⣽⣳⣯⣟⣷⣛⣶⢻⡝⣧⡻⣝⢾⣱⣏⢷⣹⢞⡽⣎⢿⡜⣧⣛⠾⣜⢯⣳⣛⠾⣜⢧⡻⣜⢧⡻⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠳⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠌⡐⢫⢄⠫⡜⢠⢃⠌⡒⢌⠢⢑⠊⡄⠣⢌⠰⡐⡈⢆⠡⢂⠔⡂⠔⡈⢆⠡⢊⠰⡈⠒⢄⠣⡘⠠ ⣿⣞⣷⣻⣞⡾⣝⡾⢯⣽⢺⡵⣏⡟⣶⡹⣞⡽⣚⡷⣹⢮⡻⣵⢫⡟⡽⣎⠷⣭⣛⢮⡳⣝⢮⡳⣝⡞⡶⣿⣿⣿⣿⡿⠈⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠬⣙⠆⢳⠘⠤⣉⠆⡱⢈⢆⠡⢊⠰⡁⢆⠡⢂⠱⣀⠣⠌⢒⡈⢆⠡⢂⠱⡈⠤⢡⠉⡂⢆⠡⡁ ⣿⢾⣽⣳⢯⣟⡽⣞⡿⣜⣳⡽⣺⡝⣶⢫⢷⡹⣝⠾⣭⣳⢻⣜⡳⣽⢳⣭⣛⢶⣭⢳⡝⣮⢳⡝⣮⣝⡳⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡈⠴⣈⢏⠰⣉⠒⡡⢊⠔⡡⢈⠆⡡⢒⠈⡔⡈⢆⠡⡐⢂⡑⠢⡐⢂⠅⡊⠔⡠⢃⠢⡑⠨⠄⡃⠔ ⣿⣻⢾⣽⣳⢾⣹⣳⢽⡺⣵⢫⢷⡹⣞⡽⢮⣽⣚⢯⣳⢭⣳⢭⣳⢭⣳⢮⡝⡾⣜⢧⡻⣜⢧⡻⢶⣭⢳⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⡐⢈⠲⢡⢎⡱⢄⡩⢐⠡⢊⠄⣃⠰⢁⠢⡑⠰⡈⢄⠃⡔⣁⠢⡑⢄⠃⡌⠰⣁⠒⡄⢃⠌⡑⢌⠰⢁ ⣿⣽⣻⢾⡽⣞⣧⢟⣞⣳⡭⣟⢮⢷⡹⣞⣳⢮⡝⣾⣱⢻⡜⣧⣛⢮⡳⣏⢾⣱⢏⡾⣱⢏⡾⣹⢳⣎⡟⡾⣴⢛⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠭⡀⢡⠌⡡⢂⡅⢺⡔⡨⢔⡡⢊⡅⢒⠠⡑⣈⠒⡈⢅⠒⣈⠒⡐⢄⠒⡨⠐⡌⠰⣁⢂⠒⡈⢆⡘⠰⢈⠢⢁ ⣿⢾⡽⣯⢷⣻⢮⣛⣮⢳⣝⣮⣛⢮⢷⡹⣎⢷⣹⠶⣭⣳⣛⠶⣭⡳⣝⡞⣧⣛⢮⣳⡝⣮⢳⣝⡳⢮⣝⡳⣯⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡁⠞⡌⠐⡤⠂⠤⢡⠘⣐⠣⣏⡐⠆⡔⣡⠈⡆⡑⠰⣀⠃⡜⢠⢊⡐⢌⠰⣈⠂⡅⢃⠌⡡⢐⢂⠱⢈⠆⢌⠡⢊⠄⠡ ⡿⣯⣟⡷⢯⢷⣫⠷⣭⢷⣚⢶⡹⢮⡳⣝⢮⣳⢭⣛⢶⣣⢏⡟⡶⣝⢮⣝⠶⣭⡳⢧⣻⣜⡳⢮⣝⡳⢮⣽⣟⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣍⡳⢍⢦⣹⡰⢬⠑⡠⠨⠰⢀⣋⠄⠳⣼⡄⣙⠰⢠⡘⠤⣁⠣⡐⢌⡐⢢⠐⡰⢈⠢⠄⡃⠔⣈⠢⠑⡂⢌⠢⡁⢎⠠⠃⡄⢊⠐ ⣿⢷⣯⣟⢯⢷⣫⣟⢮⣳⡝⣮⣛⢧⣛⢮⡳⣝⡮⣝⣮⢳⣏⣞⡳⣝⠾⣜⡻⢶⣹⢳⡳⢮⣝⡳⢮⣝⡳⣞⢿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣭⢻⣌⠳⣭⢖⣦⠳⣌⢌⠡⢁⠒⢡⠈⢎⠡⠜⣷⡈⠜⣠⠘⡰⢀⢣⠘⡄⠒⡄⢣⠐⡡⢂⠱⢈⠒⡠⢁⠣⢘⠠⢂⠅⢊⠐⠡⠐⠂⠌ ⣿⣻⢶⢯⣛⡾⡵⣞⢯⢶⡹⣖⢯⡞⣭⣳⢻⣜⡳⣝⢮⡳⣞⡼⣳⢭⣛⣮⡝⣧⢏⡷⣹⢳⢮⣝⡳⣎⠷⣭⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢯⣽⣳⢮⡳⣎⡳⡼⡞⡴⢫⡜⠌⢦⠉⠈⠄⡐⠂⡜⢨⢽⣿⡔⢂⠱⣀⠃⢆⠱⣈⠱⡈⢆⠱⣀⠣⡘⢄⠣⡐⢡⠊⡄⠣⢌⠘⡀⢊⠡⠌⠡⢈ ⣟⡷⢯⣟⡽⣺⣝⢾⡹⣎⢷⡹⢮⣝⠶⣭⡳⢮⣝⢮⡳⣝⢮⡳⣝⢮⣳⢮⣝⢮⡻⡼⣭⣛⠾⣜⡳⣭⣛⠶⣭⢿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⣟⡳⢞⡥⢯⡽⣭⢳⢧⡹⢜⣣⡙⢾⡀⠎⠡⠀⢄⠡⡀⠣⢎⢿⣿⣧⣖⡠⢉⠆⡒⠤⡑⡈⢆⠱⣀⠣⡘⢄⠣⡘⢄⠣⡘⠰⡈⠆⡁⠢⠐⡈⢂⠁ ⣯⣟⣟⣮⡽⣳⢞⣯⢳⡝⣮⢽⡳⣎⡟⡶⣝⢯⡞⣧⣛⢮⢷⡹⣞⢧⣛⠾⣜⢧⡻⣵⢣⣏⠿⣜⡳⢧⣏⠿⣜⡧⣏⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⢾⡸⣹⡍⣞⣱⠞⣥⢻⢦⡙⣦⠧⡙⢦⡑⢎⠡⡀⠆⠰⢀⢣⠘⡼⣷⣏⡿⣿⣶⣾⣤⣵⣠⡑⣈⠒⠤⢑⠰⡈⢆⠱⡈⢆⠡⢃⠜⡠⠑⣂⠑⡠⠁⠌ ⣷⣻⡼⢶⣻⢵⣫⢞⣧⢻⡜⣧⢻⡼⣹⢳⡝⣮⡝⡶⣭⣛⢮⣳⡝⣮⣝⡻⣜⢧⡻⣜⡳⣞⡽⢮⣝⡳⣎⠿⣜⡳⣝⠾⣭⣛⠿⡿⢿⠿⣿⢿⣿⠋⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡧⢷⡩⡜⠶⣥⢯⡙⣧⣾⠵⣣⠝⣌⠣⡜⢢⠡⡁⠂⠅⣂⠢⠘⢤⢫⡝⣻⣷⣻⢞⣽⣻⣟⣿⡿⣿⣶⣮⣴⣡⣈⠆⡑⠌⢢⠁⢎⡐⠡⡀⠎⢠⢁⠂ ⣷⣳⢻⣏⣞⢧⣛⡾⣜⢧⡻⣜⣧⢻⡵⣫⢾⡱⣏⢷⣣⢟⣮⢳⡝⡶⣭⢳⡝⣮⢳⣭⢳⡝⣞⡳⢮⡝⣾⡹⢧⡻⣜⡻⢶⡍⡷⣍⣛⠮⡵⢎⣽⠀⠀⠀⠀⢮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡞⣥⢳⡉⢳⡜⣦⢿⡻⣌⠷⣢⠝⣠⠒⡌⢠⠃⡔⢁⠂⠴⢈⡑⢎⡳⢼⢯⡷⣯⣟⣮⢷⣻⣾⣟⡿⣽⣿⣻⣿⣿⣿⣷⣾⣤⣉⡤⠘⢠⠁⡌⠂⡄⢂ ⡷⢯⣛⣞⢮⡻⣜⡳⣝⢮⢷⡹⣎⢷⡹⢧⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⢷⡺⣝⠾⣱⢏⡳⣝⢶⣹⢳⡝⣧⣛⢧⠞⡵⢎⢧⡛⣜⢣⢾⡃⠀⠀⠀⠠⣼⣿⣿⣿⣿⣟⣷⡻⣬⢓⣌⠶⣹⣯⣗⣳⣭⠳⡆⣍⠲⠠⠄⠃⡜⠐⡌⡀⢂⠬⠑⡎⡵⢋⡞⣹⢳⣻⣾⣿⢿⣟⣾⣟⣷⣿⣿⣽⣷⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣀⠡⠐⠂ ⣟⢯⡽⣎⣯⢳⡭⣗⢯⡞⣧⢻⡜⣯⣝⡳⢮⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⠷⣭⢻⡥⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⡵⣭⠺⡭⣝⢮⢣⡝⣬⠓⡾⡇⠀⠀⠀⠐⢼⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠶⣏⢬⣛⣷⣻⣞⡷⣊⠷⣉⠦⣁⠣⣘⠐⡈⠱⣀⠖⠡⠀⡝⡘⡔⠫⡔⢣⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣾⢿⣟⣷⡿⣯⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣾⣤ ⣯⣛⢾⡱⣏⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⣛⠶⣭⣛⠷⣎⢯⡳⡽⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⠷⣭⢻⡜⣧⢳⡝⣎⢷⡹⣎⢷⣋⠾⣜⢫⡵⣚⡬⢳⡜⢦⡛⡴⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⣜⡶⣹⣾⢯⣟⣳⡽⢎⡕⢢⠰⣁⠣⡜⢀⠡⡘⢠⠁⢆⠐⡤⢩⠓⣬⢓⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣯⣿⣻⣿⣿ ⡷⣭⡗⣯⠽⣎⢷⣫⢞⡵⣫⡞⣭⣛⠶⣭⢻⡼⣣⢟⡵⣫⢞⡵⣫⢞⣧⢻⡵⣻⡜⣧⢻⣜⡳⢞⡭⡞⣵⢫⡞⣭⢻⢬⡳⣜⡱⢺⡱⢎⢧⡙⡖⣿⠀⠐⠄⢀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⣏⣷⣿⣿⢿⣻⡝⢮⡜⣡⠓⠬⣑⠜⣨⠂⡁⢃⡚⢤⡈⢠⢃⡝⢦⣛⡾⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣽⣿⣽⣿ ⣟⡵⣻⣜⡻⣜⢧⣛⢮⡳⢧⡻⣵⢫⡟⡼⢧⡻⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣧⣛⢶⡹⣎⢷⣪⠽⣹⢼⣙⢮⣳⢹⡜⣣⢳⣙⠦⣝⢣⡝⢎⢶⣭⡿⠛⠀⠀⠀⢹⠆⣄⣀⠿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡽⣾⣿⣯⡿⣧⣛⢧⡚⡥⢊⠶⣩⢎⡡⢚⠄⢃⠜⡢⣄⠣⡘⣬⢣⠿⣽⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣯⢞⡵⣎⡷⣹⢎⣯⢳⡽⣳⡝⣮⢳⡽⣹⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⣻⡜⣧⣛⢶⡹⣎⢷⡹⢶⣩⢏⠷⡮⣝⡞⣬⡓⣞⣱⢫⡜⣹⢬⣳⡾⠟⠋⠁⠀⢀⠀⠀⠀⢸⡅⣦⢉⡉⢿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡿⣖⡻⢦⡛⣌⢏⡾⡵⢪⡕⢯⣌⢣⣌⡱⢎⡧⣙⣤⢏⡿⣵⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢷⣫⢞⡵⣫⢗⡯⣞⢧⡻⣵⢻⡜⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⢶⡹⣎⢷⡹⢎⡗⣯⣜⢫⢷⡹⡖⣽⠲⣝⡼⢲⣍⣾⠟⠋⡁⢀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠈⡇⠸⣧⣌⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣥⣋⢷⡙⣞⣮⡽⣽⢳⣚⠷⣜⡲⣬⡳⢯⣶⢻⣼⣻⣞⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⡼⣫⢞⡵⣫⢞⡽⣎⠷⣭⢳⡝⣮⢷⡹⢧⣏⢷⡹⣎⢷⡹⢮⡝⣧⢳⡝⡮⡝⣏⡞⢶⢎⡿⢬⡳⣝⠮⣝⣲⣽⠟⠋⠀⠠⠀⢀⡀⢀⡈⢷⣾⣿⠀⠀⢠⠀⢻⡄⢽⣷⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡍⣎⢿⣼⣳⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡾⣱⣏⣞⡳⣝⢮⣳⢭⡟⣼⢫⡞⣵⢫⣝⡳⣎⢷⡹⣞⢧⣛⢧⢻⡜⣳⠞⡵⣋⢶⡹⣚⢮⡜⢧⣛⡼⣹⣶⠟⢡⣀⠈⢒⠠⣇⢢⣽⣦⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠈⢣⠀⢳⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣟⡼⣣⢟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣻⢯⣟⡳⡽⣎⢷⣛⣾⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣳⢯⡽⣹⢧⡻⣜⢯⡞⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣽⢣⡟⡼⢧⡻⣜⡻⣜⢮⣓⢏⡖⢧⠻⣜⡣⢟⣬⢓⡮⢫⣵⡿⠋⠀⠈⢻⣤⣚⡤⢿⡞⣿⣻⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⡆⠸⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡵⣿⣿⣿⣧⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⡿⣟⣿⣯⣿⣟⡿⣿⣻⣿⣽⣟⣷⣿⢾⣟⡾⣽⣳⢧⣻⣼⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢯⡞⣵⢏⡾⣱⢯⡞⡽⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣝⢧⡟⣼⡱⢏⡶⢭⡺⣜⢫⣝⡲⢭⣓⢮⡹⣼⡟⠃⠀⠀⠀⣐⡠⠞⣿⡽⢎⡽⣶⢿⣾⢏⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⣧⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⣝⡮⣝⡾⣿⣳⣿⣟⣿⣿⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣟⣷⣿⣻⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⡼⣣⡟⣼⢣⡟⣼⢳⡝⣮⢳⡝⣮⢳⡝⣾⡱⣏⠾⣜⢧⡝⡞⣜⡣⢗⣎⠳⣎⣵⣫⣼⣶⠟⣉⣠⠀⠀⠀⢀⡿⣷⢍⣙⣧⣿⣾⣿⣫⣝⣾⣤⣄⣲⣤⣹⣦⠲⠤⣄⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢤⣿⣿⡿⢫⣙⢮⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣷⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⢯ ⣞⡳⣝⢾⡱⣏⣞⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⡟⣼⢣⡝⣮⣛⡼⢎⣞⡹⡲⣍⣷⡾⠟⢋⢉⣥⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⡩⢞⣷⠟⠉⡐⢎⠛⡍⢯⡽⣻⣿⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣜⣦⡀⠹⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣿⡿⠉⢁⠣⣞⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣟⣿⣟⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠾⣝⢯ ⣯⣝⢾⣣⢟⡼⣎⡷⣹⢎⣯⢳⡝⣮⡝⣮⢳⡝⢶⡹⣜⣫⣖⣽⠿⢋⡡⢴⠶⣞⡾⣞⣷⣿⣾⣿⣿⣟⡶⣡⣿⠋⠀⠀⢁⠢⠕⡚⢡⢎⡱⠭⣽⠿⣟⢿⡻⣝⣮⣿⣿⣿⣷⡧⣿⣿⣿⡋⢥⣿⡏⣠⣄⣠⣔⣫⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣟⡿⣿⣾⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣽⣯⢿⡽⣞ ⡷⢮⣳⡝⣮⢳⡝⣾⡱⣏⡞⣧⣛⢶⣽⣮⡷⠿⢛⠛⡫⢍⠋⡅⣎⢱⡙⣎⠿⣜⣻⡽⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⢠⡐⣠⠉⠒⠬⡁⢎⡰⢿⣬⡻⣜⣯⢷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣉⡟⢦⡑⣮⢯⣴⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣻⡾⣿⣟⣯⡿⣿⣿⣯⣟⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡷⣯⡿⣽⢯ ⣽⢳⢧⡻⣜⢧⡻⢶⣹⢮⣽⡶⠿⠛⠉⠀⠐⠤⠣⡘⠐⢊⠒⡌⢂⠧⣜⡎⣷⣹⡾⣽⣷⡿⣿⣿⣿⣿⠿⣡⠲⣌⢶⡹⢿⣆⣙⣲⠱⣮⢙⠶⣣⢿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠥⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⢷⣯⣟⣷⣿⣳⣯⢿⡽⣷⣿⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⡷⣟⣯⣿ ⣳⢯⡞⣵⣫⢞⣽⣳⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠂⢀⠈⠄⢡⠘⡰⣍⡞⣴⢯⡷⣯⣟⣿⡾⣟⡿⡹⣍⢆⡳⢣⡽⣘⣮⡟⣽⣿⣿⢣⠷⣌⣯⣛⣷⣻⢾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣶⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣯⢷⡿⣜⢯⢾⣭⢿⡿⣿⡿⣿⣾⢿⣿⡿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣻⣿⣾ ⣟⢮⣽⢺⣵⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀⠢⡜⢢⡝⢲⣟⡾⣽⣯⣿⣿⣻⡽⣛⢥⢳⡱⢎⢎⣝⢣⡻⣵⣳⡿⣟⣿⣞⣯⢿⣝⡶⣛⡾⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣟⡾⣞⡯⣝⢿⣫⡗⣾⣯⣿⡽⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣟⣿⣷⣿ ⣻⢞⣼⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⠔⣠⠒⣭⠳⡜⣧⣿⣟⣷⣯⢷⣫⢇⡧⣙⢎⢣⠳⡞⡼⣌⢷⣻⢽⣯⢿⡽⣯⣟⡞⡿⣮⣽⢳⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠘⢦⡈⢿⣞⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣿⣟⡾⣽⣟⡾⣽⢣⡟⣽⣺⢷⣻⢽⣳⣯⣿⢿⣻⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿ ⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢬⡸⣔⢫⢖⣻⣾⣿⠿⣝⡾⣡⠧⣍⠞⣰⠙⢎⡲⢥⣛⣼⣻⡼⢯⡟⣞⢯⣿⣱⢿⡜⣷⡝⣾⢻⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢳⣄⡆⣹⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣿⣳⢏⡷⣭⢗⣯⣛⣷⢻⣾⢯⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢆⡞⠶⣱⣮⣾⣿⣿⢿⡽⣛⡮⢱⡡⣚⡜⡸⢣⢛⣤⡝⣫⣼⠶⡽⢾⡹⡞⡭⢞⠶⢭⢞⡹⣞⡽⣮⢿⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⣻⣽⢻⡼⣾⢿⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣾⣳⢯⡻⣼⢛⡾⢧⣻⣼⣻⣾⢿⣽⣿⣻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡒⡌⣞⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡟⢧⠘⡅⣶⢩⠞⣱⢛⣼⢲⡝⣣⢟⡽⢞⡹⢻⡱⣛⢮⣙⣧⢫⡷⣭⢷⣯⣟⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣰⣿⣿⣻⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣮⢷⡏⣯⢳⣭⢻⡼⣟⣧⣿⣹⣽⣻⣯⣿⢿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠀⠀⡜⣰⣿⣿⣿⣻⣽⣯⢿⣿⣯⠳⡜⢠⢛⡘⢤⡃⣞⡥⢏⡞⡶⣙⢮⣟⡼⡳⣍⣳⣫⡝⣮⣝⣮⣻⡽⢯⣿⣾⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡷⢧⣿⣿⣿⣿⢯⣟⡾⣽⢻⡯⣟⣳⡛⢾⣳⣽⡽⣞⡿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡘⡼⣼⣿⣻⣷⢿⣽⣿⣽⣿⣿⣦⠃⡄⠙⠦⠸⠀⡗⡌⢲⡛⣜⠶⣙⡞⣼⣱⢯⣝⣣⢿⣝⣯⣟⣾⣳⣿⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣼⣿⣋⢿⡟⣞⣻⣞⡷⣹⢏⡷⣫⢷⣹⣛⣷⣻⣽⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡉⣥⢻⣽⣷⢿⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠄⠡⠒⠐⠈⠳⢐⡚⡡⢜⡭⢻⡴⣛⢶⣭⡞⣧⣟⣯⢿⣭⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⢿⠙⣇⣿⢫⡝⣭⣓⣮⠷⣳⢾⣱⢟⣯⣟⣯⣷⣻⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣷⣟⡷⣯⣿⣿ ⠀⠀⣀⣄⣠⠌⢦⡱⣯⣿⣻⣾⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⠀⠀⠀⡰⣃⡤⢋⣜⣍⣫⣜⣣⣷⣻⣟⣶⡿⣟⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡉⠁⡫⢜⠣⢯⣜⣦⠳⣬⠷⣽⣚⣷⣞⣳⣾⣷⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣹⣿⣽⣯⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠈⠈⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⣄⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣄⠀⠀⢀⠀⢀⣀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣉⣩⣤⠴⠶⠶⠒⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠤⠶⠒⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣫⣭⣷⠶⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠶⠶⠖⠚⠛⠛⣹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠛⠛⠉⡁⠀⠀⠙⠻⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡷⠷⢿⣦⣤⣈⡙⢿⣿⢆⣴⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣤⡀⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣟⣩⣤⣴⣤⣌⣿⣿⣿⣦⣹⣿⢁⣿⣿⣄⣀⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣿⠋⠻⢿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠿⠛⢦⣽⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠿⣿⣯⣼⣿⡿⠟⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣧⣴⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⢀⢀⢀ ⠀⠀⢿⠿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠙⠛⠛⠙⢻⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡇⠀⠘⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡟⢿⣿⣆⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡼⠁⢀⣀⡀⠀⠀⠀⣦⣄⠀⣠⡄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣷⣬⢻⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣰⣿⡿⠿⠦⢤⣴⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠒⣿⣿⣿⡿⠟⠹⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡖⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⣾⣿⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣆⣀⣀⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣷⣦⣴⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡇⣿⣿⡛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⡟⠛⠛⠻⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠓⢁⣬⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢐⣯⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠸⡧⠟⠆⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⠿⠿⣿⡿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡈⠂⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⡄⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣦⣦⣼⡏⠳⣜⢿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢠⣷⣦⣤⣀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠆⠸⣎⣧⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣠⡄⠀⣿⢹⡇⢸⡀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠁⣠⣴⣾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣴⣿⠿⠋⣁⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⣾⣿⡿⠟⠋⠉⠀⣀⣀⣀⣨⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣴⠂ ⠈⠉⠁⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠋⠁⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡿⠁⢀⣴⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠛⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣶⠖⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡇⠈⢿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣋⣠⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡿⠉⣿⣿⡿⣻⠃⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠙⢿⡿⠃⢀⣿⠿⠁⠁⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠁⠀⢻⣿⣿⠟⠋⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠈⢿⣿⠛⠿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⡵⠀⠀⢀⣾⠏⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⢿⡆⠀⠀⠙⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣟⡿⠁⠀⡾⠉⠇⠀⠀⠛⢛⡛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠻⠀⠀⢸⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡿⠟⠋⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠸⣆⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡇⠹⣿⠷⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠞⠉⠠⠖⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠙⢷⠀⠈⠀⠀⠐⢦⣀⢳⡄⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⢀⣿⢀⣴⢆⣠⣴⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁⢤⣀⣈⣳⣄⣀⣠⣾⠿⢋⡿⠿⠿⣿⣃⣉⣀⣠⣤⣴⡶⠿⠋⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣀⡀⠀⣀⣰⣴⠖⠛⠛⠋⣭⠁⢨⣇⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⢷⡼⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠫⠵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢀⣸⣿⠀⣦⢹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣀⣀⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⢯⠅⠀⠐⠦⢤⣤⣥⠤⠴⠒⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⣸⡿⠛⢰⣿⠾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⠶⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡟⠉⣿⠀⢸⡏⠀⠀⠙⠂⣀⣀⣤⣤⠶⠆⠀⠀⠀⢹⣧⡀⢤⣀⠀⠀⢀⣈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡟⢿⠿⠿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⡇⠀⢀⣴⠿⠋⣄⣤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣮⣷⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⢠⣶⣻⣿⠇⠀⠀⠀⠐⠚⠉⠉⠉⠛⠻⡶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣿⢉⣴⠟⣉⣥⣤⠶⠶⠶⢶⡀⠀⢹⣿⣿⣷⣦⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⣴⠋⠀⣀⣴⢿⡿⢫⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣛⣛⣛⣿⣿⣻⣆⠀⠀⠀⠻⠿⠱⡿⠋⣸⣷⣤⡀⠀⣠⣇⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⢁⣤⣾⣿⠗⢈⣴⣿⣷⠀⠀⢀⡶⠚⠉⠉⢀⣤⣄⠙⢯⡈⠛⢙⣦⣀⡀⠀⠀⠀⢧⣤⣹⣿⣟⣀⣴⣯⡏⣶⡶⠀⣿⡿⠋⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣆⣸⣿⣿⣿⡀⠀⢈⡻⣄⠀⠀⠻⣾⢿⣀⡬⠁⣰⣿⣿⠿⠿⣷⣦⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣩⣷⣾⣿⡧⠀⣿⢠⡞⣳⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣴⢦⡙⣿⣷⣦⠾⠚⠋⠁⣀⣼⡿⠋⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠰⠻⡿⢿⣷⢴⢡⣟⢳⡍⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⠈⠻⣇⣸⣷⡿⣟⠶⠆⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⡀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢰⢈⣿⣿⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠿⠛⣦⡈⣻⣿⡟⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡠⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢸⣼⡿⠃⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠸⣿⣇⠉⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣰⣦⡀⠀⠀⣾⣧⡾⠋⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠹⢿⣧⣄⠙⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠖⠚⠛⠋⣉⣀⣀⣀⣤⣤⡟⠁⠀⢰⣿⢿⣧⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠉⠉⢷⣼⣿⡆⠀⠀⢠⣶⠖⢫⣉⣀⣤⣶⣶⣿⣯⣿⡿⠟⣩⠼⠋⠀⠀⠀⣾⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣴⣿⡸⣿⣄⠀⠈⠙⠳⠶⠤⠍⠍⠉⠁⠀⠤⠤⣖⡏⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⡹⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠛⠛⠉⠀⢀⣀⣀⣴⣿⢋⣾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⠻⢦⡙⢿⣷⣄⣀⠀⣠⣶⣤⣄⡀⠀⠀⣴⢿⣿⠿⠿⠟⣵⠟⣱⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠙⠳⣭⣛⠿⠿⠛⠛⣷⣽⡆⠀⢀⣯⡼⠃⠀⣠⡾⠃⣴⠃⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠦⣤⣀⠈⠻⠛⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⣀⣴⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠛⠁⣠⡞⢹⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⡞⢻⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠉⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠘⡿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⢸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢻⡇⠀⠀⢹⣽⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣦⣀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⢸⠀⠈⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣀⣸⡇⠀⠀⠈⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠻⣿⠀⠀⠀⠘⣿⡆⢸⡛⠳⣤⡀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢻⣇⢸⡇⠀⠀⠙⠻⠾⠃⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠿⠿⠿⠿⠇⠈⠛⠿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢡⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⢻⡦⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⢸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠾⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀ ⠿⠛⠋⠀⠀⠀⣀⣤⠀⠀⣠⣤⣤⣶⣶⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⢸⢿⠘⠷⣄⣀⣀⣀⣀⣨⣿⡿⠿⠟⠛⣛⣀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣯⣄⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣠⡾⣿⠏⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⣀⣀⣤⣤⠾⠞⠓⠊⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢷⣶⣿⣿⣿⣿⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣙⣛⠻⠿⠿⠧⠤⠴⢿⣯⣿⠃⠀⣿⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣦⣀⠀⢀⣴⣿⡔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣦⠀⠀ ⠀⠀⣠⣤⣤⣄⣀⣾⣿⠟⠛⠻⢿⣷⠀ ⢰⣿⡿⠛⠙⠻⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣶⢿⡇ ⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠈⠏⠀⠀⠀ text here ⠀⠻⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⣿⣄⣴⣿⠟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀
⠀⣠⣶⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠹⢿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣤⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣟⣋⣼⣽⣾⣽⣦⡀⠀⠀⠀ ⢀⣼⣿⣷⣾⡽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣿⣿⣿⡿⢿⣟⣽⣾⣿⣿⣦⠀⠀ ⣸⣿⣿⣾⣿⣿⣮⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠻⣿⡯⠽⠿⠛⠛⠉⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡀ ⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣛⡿⠿⠟⠛⠁⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣷⣶⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣇ ⢻⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⡟ ⠈⠛⠃⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠻⠟⢛⣛⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣉⡄⠀⣀⡀⠨⣙⣏⣉⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⣟⣿⣯⣿⣷⣿⢾⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣒⡛⢫⠤⣠⢤⣤⣤⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣻⣯⣿⢿⣿⢯⣿⣯⣿⣿⣻⣞⡷⣿⣽⣻⡽ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢮⣭⣉⡓⠺⠊⢉⠓⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣻⢿⡿⣯⢿⣷⢯⡷⣯⣟⠷⣯⡗⡿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣩⣿⣿⢿⣷⣄⡙⢮⠭⡁⢠⣬⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣯⢿⣽⡿⣾⣻⣽⣳⣞⣟⡧⣟⡽ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⡴⠹⢿⣿⣀⣿⣿⣯⣍⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⡿⣯⣿⡽⣟⡾⣵⢫⣾⡱⢯⡜ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢀⣞⣰⣀⣾⡷⠘⣿⣿⣟⣩⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⢷⣟⣿⢯⡷⣏⡟⣶⡹⢇⡞ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣰⢯⣾⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠼⢿⣿⠥⢤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣟⡾⣟⣯⢿⡼⣹⢶⡹⢣⠞ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢿⡽⣯⣟⢾⡱⣏⠵⣋⠎ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢬⡙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣽⣳⢯⣏⡗⣎⠳⡌⠆ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⢻⡗⣮⡝⣬⢳⠉⡎ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⣯⢷⣫⢗⡭⢎⢧⡙ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣶⡆⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣀⢛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⣯⣟⣧⡟⡼⣉⢆⠣ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠹⣿⢿⡟⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡂⠭⢊⠻⡹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣻⣞⡽⣲⢍⡎⢇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢻⠆⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢡⠒⠐⢀⠀⠠⠐⡆⢯⡹⡹⢛⡯⢭⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⢯⣷⣻⣜⡳⢎⡜⠦ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠻⢷⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠠⢎⢦⡹⢄⡄⣌⣩⣝⠾⣡⢃⠡⠃⡘⢧⠿⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣟⣷⣻⡼⣝⢮⡙⡖ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣾⣷⣄⣀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣩⣁⣳⣶⣦⣤⣤⣈⣥⢛⡞⣶⣿⣜⣫⢝⣶⣫⢞⣡⣀⣒⣀⡴⣨⡽⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣯⢷⣻⡜⣮⢱⢣ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⢻⠇⠛⢧⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠾⠛⣉⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣯⣿⢾⣯⢷⣻⣼⢣⢧ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⣿⠀⣶⣿⠃⠀⠂⠀⠀⢰⣶⡾⠟⠫⣈⢿⡿⠟⣨⣿⣿⣿⢿⡆⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⣯⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⢯⣿⢯⡿⣟⡾⣏⣞ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠸⡀⢿⡃⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣉⣛⠶⣿⣿⣿⣿⠟⣿⠃⠀⢠⣿⣿⡏⢿⣯⣭⠷⣭⣭⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣿⣿⣯⣟⣯⡿⣽⣻⢞⡵ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠱⡈⠹⡄⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⣙⣹⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣆⢻⣿⣻⣶⣷⣿⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⢯⡿⣽⡷⣯⢿⣹ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢲⡾⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⡹⠟⠉⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣞⡽⢿⣿⡿⢿⡟⢶⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣯⢿⣯⣟⣷⣻⣽⡳⣏ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⡀⣀⡆⡇⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡏⠱⠂⠄⣙⢣⣟⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣻⣟⡾⣽⣞⡷⣯⡽⣳ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣍⠣⡉⠴⣌⢷⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣞⣯⢷⣯⡟⣷⣫⡽⢶⡻⣵ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡑⢺⡿⢏⢀⣠⣀⠀⣦⣀⢻⣿⣿⣿⣿⣣⣝⡳⣎⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡽⣯⣟⢶⡻⣵⢣⡟⣯⢳⢧ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠁⢰⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢢⣏⣷⢿⣭⣻⢷⣿⣿⣿⣿⣽⣾⣳⣟⣷⣫⢯⡷⣭⢳⡝⣮⢛⡼ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⣞⡿⣎⡶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡷⣟⣾⡳⣏⡷⣹⢎⡷⣙⢦⣋⠖ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣺⣽⢳⢏⣾⣿⣿⣿⡍⣉⣛⣻⡿⢿⣾⣽⣝⣳⣝⢮⠳⣍⠶⣉⠞ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⡿⠿⠾⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⢿⣺⣿⣿⣿⣿⣿⡉⢿⣿⡙⠲⣤⣈⡙⠻⠮⣽⣙⡌⢣⠱⣊ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢸⣆⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠁⠀⠀⢀⣠⣶⣿⢿⡛⣴⣿⣻⢻⡽⣷⢯⣞⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⡄⠀⢢⠉⠱⣄⠀⠉⠈⠐⠃⠄ ⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⠹⣄⠙⣄⡀⠀⠀⠜⢢⠳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⡷⢭⡷⣯⢿⣯⣿⢾⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠉⠢⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡙⢧⡈⠻⣦⣄⠘⠀⠠⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢌⢧⡻⡽⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⡄⠀⠀⠃⠈⣷⡀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣧⣿⣿⣧⣿⠟⠀⠀⠀⣠⠀⠀⢀⣠⠀⠀⢿⠛⠻⢤⡘⠻⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⡼⣼⢧⣿⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⡄⠀⠀⢀⠸⡇⠀⠀⠀ ⣿⣷⡿⣿⣽⠟⠁⠀⣠⡏⢰⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠘⣧⠤⠄⠙⢶⣌⠛⢶⣤⣶⣶⣿⣾⣿⣯⣟⣯⣿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⢯⣿⡄⠘⠤⢂⠙⢦⡀⠀ ⣟⡾⣽⠟⠁⠀⠀⢠⡿⠀⣾⡇⠀⠀⠹⢿⣀⣤⡀⠙⢆⡰⣳⣦⣈⡛⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢫⣞⢿⡃⠄⢂⠀⢣⢳⡀ ⣯⡟⠃⠀⡰⠀⠀⣿⠃⢸⣿⡇⢀⠀⡀⠀⠈⠻⢿⣷⣮⠵⣹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣷⣿⣿⣟⡿⣷⣿⠿⣝⡷⣎⠲⣅⠀⠀⠈⠀⠡⢓ ⠋⠀⣀⠔⠁⠀⢀⡇⠀⣾⣿⡄⠈⣆⠘⡀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣟⣯⣙⣌⣙⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢯⣟⣿⣿⡿⣿⡽⣾⣽⣻⣿⡹⣌⢳⣍⡒⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠠⣆⠀⢸⠀⢠⠿⣿⡇⠀⢸⣧⠑⢦⠀⠁⠀⠀⢈⠛⢿⣿⣽⣶⣯⣽⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⣿⣻⣞⡷⣿⢯⣟⣷⢳⣿⣯⡕⢎⠲⡡⠌⠐⠠⡀⠀⢀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢆⡇⠠⠊⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡷⣄⠳⣤⠀⢠⠀⠀⠀⠘⠻⠿⣿⢿⡿⠟⢉⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣟⣾⢿⣽⡻⢾⡭⣟⣿⡗⢮⡡⠂⠑⣂⠀⡲⢱⠀⠄⡁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⣿⣷⠀⠀⢸⡷⠜⢧⡈⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡾⡽⢧⠿⣜⣿⡟⢢⠑⡤⠘⢤⠣⢌⢣⠘⠠⠀⠂ ⣾⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢙⣦⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠆⠐⠛⣦⣄⠠⣄⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢯⡿⣷⣿⣻⠯⣷⣎⡿⡍⢦⡙⠴⡁⠎⣇⠫⢄⠊⢀⠁⠀ ⠀⠀⠉⠲⣭⣯⣿⣾⣿⣷⣽⣿⡀⠀⠀⠀⠁⠀⣨⡇⠸⣷⣄⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡣⢿⡱⢎⡝⠻⠶⣾⡽⣙⠦⡙⠤⠃⢘⠀⢳⡈⡐⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢠⠐⡁⢰⣿⠿⡷⠀⠹⡙⣶⣄⡀⠀⢠⡄⢀⣾⡿⣟⢣⠟⡼⢫⣿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣏⠂⢜⡱⣌⡄⢣⣝⠂⡉⠒⡁⠀⠀⠂⠐⠈⠀⠠⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⡀⠄⡒⠈⠭⠭⠥⠈⠐⣚⣛⠛⠛⠛⡲⢦⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠔⡨⡢⠑⠈⠉⠁⠉⠄⠀⠀⠀⡲⠀⠀⠐⢄⠀⠈⢷⠀⠀ ⠠⣤⣿⣛⡛⠛⣻⢿⣛⣟⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣛⢿⣿⣿⣿⡟⢦⡀ ⡴⠛⢡⡶⠒⡖⠦⢭⣿⣮⣱⣎⣿⣿⡿⠏⠀⠙⡿⠷⠿⣾⢿⣿⢭⡞⡐⣷ ⡇⠀⢺⠠⢾⡟⠲⢤⣀⡀⠠⠤⠄⡖⢂⣀⠀⠀⠙⣦⣄⠉⠉⢰⡄⠠⢃⣿ ⠹⣎⡪⠀⠀⢷⡦⣄⣯⡉⠓⠲⣤⣵⣉⣀⡀⠶⠞⠁⣀⣨⣴⢿⣷⠈⣰⠃ ⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠻⣌⡟⠛⠷⣶⣧⣄⣀⣹⣏⣉⣻⣉⣉⣧⣸⣷⣿⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠈⠳⢤⡀⣸⠉⠉⠛⡿⠻⠿⡿⠿⣿⢿⡿⣿⡟⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣅⡪⢔⡠⢉⡛⠲⠦⠤⠧⣤⣤⣧⡴⠧⠾⠖⠛⠀⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣅⡒⠡⠶⠀⣠⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠐⢁⠠⠀⢸⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣤⣄⣀⡀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⢀⣠⠏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠒⠒⠒⠚⠉⠁⠀⠀
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⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣁⢈⠉⠉⣉⣉⡧⠀⠀⣼⠋⠁⠀⠘⠢⡾⠋⠉⠉⢳⠀ ⠐⠛⢻⣯⠀⢠⠋⠉⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⢸⡿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀ ⢴⣯⣉⣁⣀⡈⠒⠒⡀⠀⠀⠈⠻⣧⡀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠀⠀ ⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡠⠒⠁⠀⠀⠀⠀ ⢰⣖⠒⡀⠀⢠⣴⠒⡂⢀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠙⣦⠈⢄⡾⠃⡜⣴⠟⢉⢥⡈⢢⢶⣯⢀⠁⠀⢰⡯⠉⡇ ⠀⠀⠈⢿⡬⢁⠌⢠⡿⠁⠆⠈⡇⢸⣿⣇⢸⠀⠀⢸⡇⠀⡇ ⠀⠀⠀⢸⡯⢻⠀⢸⡇⠀⡀⢸⠇⢸⣿⠃⢈⠀⠀⣿⡀⠀⡇ ⠀⠀⠀⣾⠁⠘⠀⢸⣧⠀⠈⠁⢀⠎⣿⠀⢺⠀⣰⡿⠀⢠⠁ ⠀⠀⠀⠛⠒⠃⠀⠈⠛⠳⠶⠖⠋⠀⢿⣄⡀⠉⠁⠀⡠⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠔⠒⠒⠒⠒⠒⠢⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣄⠀⠀⠀(Ignore for z00phile rights, Like for YIPPEE) ⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠦⠀ ⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧ ⠀⡇⠀⠀⠀⢀⡶⠛⣿⣷⡄⠀⠀⠀⣰⣿⠛⢿⣷⡄⠀⠀⠘⣿⠀ ⠀⡇⠀⠀⠀⢸⣷⣶⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢻⣿⣶⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⠀ ⠀⡇⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠛⠁⠀⠀⠀⢸⠀ ⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠁ ⠀⠀⠈⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣚⡁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⢢⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠖⠒⠒⠋⠉⠉⠈⢙⢨⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⢸⠘⡆⠀⠀⢸⣀⡰⠋⣆⠀⣠⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠤⠤⠼⠀⠘⠤⠴⠃⠀⠀⠀⠈⠉⠁
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠛⠁⢰⣧⡈⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣼⡀⠻⠟⠁⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡞⣹⠙⣧⡀⠀⠀⡀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣀⡴⠋⠀⣀⣴⣿⡷⠴⠞⠁⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢾⣁⣀⡤⠾⠛⠁⣸⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠁⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣶⠶⠿⠟⠿⠿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠉⠙⠳⢦⣄⡀⣀⣤⣀⣀⡄⠀ ⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢶⣀⠀⠀⠈⠉⢁⠈⠏⣿⣁⠀ ⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣀⣀⡴⠁⠀⠀⢙⣿⡾ ⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⣀⣠⡾⠟⠃ ⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡔⢊⣵⠞⠋⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⠿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠉⠀⣠⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠶⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣴⠊⣁⣤⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⡷⢶⡶⠶⠤⠔⢺⠃⡟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⢰⡇⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣤⣭⠿⠟⣃⣾⠋⠀⠀⢠⡟⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠙⠛⢋⣿⣙⣶⣾⡿⢷⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠻⠧⠶⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠛⠚⠛⠻⠟⠛⠓⠟⠻⠓⠐⠚⠒⠛⠁⠀⠀⠸⠓⠇⠞⠛⠚⠙⠲⠀⠐⠞⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠐⠒⠒⠒⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣫⣵⣿⣿⣿⡿⢏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢀⣠⣶⣏⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡰⠋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠑⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⢀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣧⡴⢛⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠃⣿⣿⣿⡿⣏⣎⣹⠃⠀⢀⠀⣀⣀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠎ ⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢿⣿⡟⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠈⠛⠛⣿⣮⡂⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠉⠉⠃⠀⠀⠀⢀⠈⠀ ⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⡎⠀⠈⢿⣆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⡠⢶⡴⠃⠀⠀ ⠀⠀⠈⣿⣿⠟⣻⣿⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⢀⣠⢞⡥⠊⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⣿⠀⡏⠋⠆⠀⢺⠍⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠰⠚⣫⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢸⣿⣿⣿⣿⡏⢻⣿⣏⣙⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣐⡻⠑⣄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣬⣾⣿⣿⣿⠟⠉⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡇⢸⡿⣷⡉⠉⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡿⢋⣿⠦⣬⡆⠑⠤⠤⠤⢤⣄⣀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⡿⣥⣤⣶⣾⣿⡿⠟⠉⣼⣿⢀⡷⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀ ⠀⢀⡞⡰⠋⣠⡾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣾⣿⣿⡿⢿⡟⠁⠀⢈⣹⠿⠷⢶⣦⣤⣀⢸⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣾⠏⢠⢾⣀⣣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠏⣠⢾⠁⠀⢀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⡽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⡏⠀⡸⠀⠀⠈⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣷⠁⣀⠔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⢇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠋⡡⠊⢀⡠⢤⠖⠀⠉⠀⠉⡱⠒⠢⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⠢⢤⡀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⢸⢁⠞⢀⠔⠁⠀⡸⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠒⠀⠀⡏⠀⠀⠀⢠⡷⢃⣴⠃⠀⡠⡔⠁⠀⠀⠈⠉⠰⡒⠰⢦⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⢠⡟⡡⢚⠃⢀⠊⢰⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⢱⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢀⣞⡜⠁⠎⠀⣼⠀⠸⡀⠀⠀⠀⢀⣇⠀⠘⡀⠀⠈⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⢀⣾⡀⢀⣾⢿⠀⡘⠀⡰⠛⠳⡀⡇⠀⠀⠀⢸⡏⢀⠀⡇⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⡏⠀⠀⢀⡾⢿⣷⣾⠃⢀⢰⠃⠀⣷⢸⠀⠙⢷⡀⠀⠀⢸⣁⠌⢀⠏⢢⡀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣼⣿⡇⠀⣠⣿⣷⡾⣿⠃⠀⢸⡏⠀⠀⢿⣬⡄⠀⢰⡇⢀⡠⠊⠉⢉⡟⠁⠉⢹⡈⠐⠺⣟⠲⣤⣤⠤⠤⠖⠛⠤⡀⠀⠀ ⢸⣿⣿⡇⣰⣿⣿⡿⠁⡇⠀⢠⠀⢇⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠇⠘⢻⠃⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠘⣆⠙⢾⠢⡀⠀⠲⣄⠹⡄⠀ ⢹⣿⡷⣿⣿⠀⢻⠁⠀⢱⠀⢸⠀⠘⡄⠀⠀⠀⡆⠀⠾⣠⡇⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠳⣄⠈⢦⠀⠀⠉⠦⡀⠈⠢⠘⣆
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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠈⣿⣿⣿⣿⣿ ⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⡄⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⣀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠻⠿⢷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿ ⢈⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⢿⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠄⠒⠦⣄⡀⠀⠀⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠋⠀⠀⣠⣤⣌⠹⣆⠀⣷⣄⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡆⠙⣆⠙⢿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠈⠁⠀⡙⢲⡶⣄⠀⢀⡀⠢⣈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡟⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⡎⢀⡾⠃⠈⠻⣆⣻⣦⡈⠓⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠸⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⡀⠀⡼⠀⣼⣿⠀⡆⢀⠙⣎⢙⡛⠛⠒⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣧⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⡘⠀⢠⠁⠀⠉⠉⠀⠀⠘⠄⠹⣦⡀⠀⠐⢦⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠠⠉⠉⠉⢉⣡⡤⠂⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣦⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢀⠀⢀⢸⠁⠀⣰⠖⠀⠁⠀⠀⢀⣀⣀⠀⣠⣤⣴⣾⣿⡟⣷⡀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠈⠆⢸⠀⠀⠀⣧⠀⣿⣷⣿⣿⣿⣭⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢀⠀⠀⠀⠸⡄⠘⢦⡉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣟⣻⣿⣿⣧⠈⣧⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⠳⣤⣀⠀⠙⢦⡀⠉⠑⠢⣀⠉⠛⠻⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠀⢷⡄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡈⠃⠄⢀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡈⠹⠀⠀⠀⠀⢄⣀⠉⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣦⣄⣀⠀⠘⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡜⠻⠿⢾⣷⠹⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⡎⠁⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⡠⠞⠛⠛⠻⢽⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⣷⡀⠀⢀⠀⢂⠀⡀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⡀⠸⠀⠤⢄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⣗⣄⠀⠠⡀⢢⠃⠀⢸⠌⠀⡠⢊⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⠀⣀⣀⣈⣲⣕⣦⡈⠢⣻⡀⡎⢀⣴⡢⠑⠂⠁⠀⠀⠀⠀⡠⠃ ⠀⣴⠿⠽⠏⠀⠀⠀⠈⠉⢒⣺⣷⣗⣉⣁⣀⣀⣀⠀⠠⠤⠐⠈⠀⠀ ⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⡖⠁⣿⢳⡬⡁⠒⠒⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⢦⡀⠀⠀⡀⠄⠂⠁⠊⠀⢰⣯⡏⠎⢌⠑⠀⠀⠀⠈⠑⢄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠉⡻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⡟⡟⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢧⣤⡄⡀⠀⢀⡔⣽⠃⢧⡄⠀⠀⠀⠰⣀⠀⠀⣀⠞⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠳⠬⠥⠔⠋⡜⡌⠀⠘⣿⣦⣀⠀⡀⡇⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⡰⠀⠀⠀⠈⠛⠯⠥⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⢃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢻⣷⣦⣌⠙⣉⣡⣤⣶⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⣿⣿⣿⡆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢻⣿⣿⣇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡉⠻⣿⠀⣿⡿⠟⠋⢁⡀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⡶⠄ ⠀⠀⢿⣶⣄⠀⢀⣀⣴⣾⣿⡇⠀⣷⣦⣈⠙⠛⢉⣠⣶ ⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⠿⠋⣠⢀⣿⣿⠟ ⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡿⠃⠀⣡⣴⣿⡿⠸⠛⠁⠀ ⠀⠀⠀⢰⣌⠻⠀⠿⠋⢁⣤⣾⠀⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⣿⣷⡄⢰⣾⣿⣿⣿⠀⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⠘⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠛⠻⣦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣀⣀⣤⠀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠉⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠁⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠀⠀⠀⠀⣰⠉⠳⣄⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣄⣀⡄⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣤⣤⣶⡟⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣅⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠁⢦⣀⠀⣠⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣤⣴⡗⠀⠈⢧⡀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢷⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠃⠀⠀⢹⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡾⠉⠀⠀⠙⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣷⣾⣿⣦⡻⣦⣾⣿⠿⠛⠛⠉⡀⠈⢻⣦⣀⣠⣴⠟⠉⢀⣤⣄⣠⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠈⣓⠦⣤⣀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠈⠉⠉⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⣴⣾⣿⡇⠀⣉⣙⠶⣆⣀⣹⡿⠿⠋⠀⠀⣠⣄⣀⣀⣴⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣀⣬⣯⣅⠀⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣤⣤⠤⠤⠤⠤⠤⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣯⠟⣁⡀⣿⣦⣤⣤⣤⣶⣶⣦⣌⣇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⡿⠋⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣯⠿⠛⠁⣤⢿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠴⠶⣟⣉⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣟⣿⡽⢶⣻⣭⣥⣤⣤⣤⣾⣿⢸⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⠀⢀⣀⣀⣀⡤⠴⢶⣒⣉⣁⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡭⣿⣻⣽⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⢿⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏ ⢸⣯⠁⠀⢠⣿⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣻⡿⢷⣛⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣷⡿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀ ⠀⠙⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⣋⡭⢵⣶⣻⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠻⠿⣜⣷⡽⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠚⡏⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣼⣷⢻⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠛⠒⠒⠂⠀⠉⠁⠉⠛⠃⠈⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣹⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⣒⡶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣔⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡺⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠬⠷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣎⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡻⢀⣆⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣷⠷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀ ⣧⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠥⢾⠇⣴⡎⠀⡀⠀⣰⢿⡇⠰⢳⡆⠀⠈⡇⢸⣿⠀⡴⣷⡄⣾⡆⣿⠀⠀⢀⣠⣤⠞⠁⠀⠀⠀⢀ ⣿⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⡹⢀⣾⡇⣼⣏⣸⣧⣧⣔⢻⣴⣿⠇⣼⡏⣾⣿⣇⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣴⡶⠞⠋ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣾⣽⣿⡟⠛⢚⠿⢝⣻⡿⠿⢿⣤⢿⣿⣿⣿⢿⡇⣿⡟⠁⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀ ⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢹⣿⢹⣿⠋⡃⠐⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠁⢉⣿⣿⣷⣾⠅⠀⣀⣤⣶⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀ ⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⣬⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠈⡿⢿⣴⣾⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣿⠿⢯⠑⠺⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠀⢸⠇⢸⣿⣿⣿⣛⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠ ⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠃⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠣⡀⠻⢦⣤⣄⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠀⠋⠀⠀⣇⢰⣿⣿⣷⠶⠆⠀⠀⣀⣴⣾⠃ ⣿⣿⣿⣶⣦⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⡄⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣌⡿⢿⣿⣶⣴⣶⡿⠿⣿⠃⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠸⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠈⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡽⣯⣠⣼⣿⠋⠀⡄⠀⠀⠠⡀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⣀⠀ ⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢱⢡⠈⡆⠈⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⢡⡴⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤ ⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢠⠿⢿⡈⠀⠀⠀⣼⠀⢀⣀⣀⣴⣧⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⠃⠀⠀⠉⠐⠚⠋⠈⠉⠉⢻⠋⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡬⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠘⢿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⢀⣠⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠰⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⣿⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⠔⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣀⣼⡇⡠⠞⣡⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠛⠉⠙⢻⣦⣤⣴⠶⠶⢶⣤⣴⡿⠋⠉⠙⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⢀⣴⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢷⣄⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣴⡟⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⢀⡤⠖⣒⣒⡒⠦⣄⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⢠⠏⠀⠘⢿⡿⠋⠀⠈⣇⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠿⣦⡘⡆⠰⢤⣀⣇⣠⠔⢀⡏⣠⡾⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣴⠿⠋⠀⢀⣼⠿⢿⣦⣄⣀⣀⣠⣴⣿⠿⢿⣄⠀⠉⠻⣦⡄⠀⠀⠀ ⠀⣠⡿⠁⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠻⣦⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀ ⢰⡟⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠹⣧⠀ ⣿⡇⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⣿⠄ ⠘⢷⣤⣤⡾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡷⣦⣤⣴⠟⠀ ⠀⠀⠀⣠⡶⠟⠛⠻⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠾⠛⠛⠷⣦⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀ ⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⣦⣤⣤⣤⡾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⢷⣤⣀⣀⣀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⣀⣀⣠⣴⠟⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣉⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⠿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⠁⣀⣠⣤⣤⣄⠀⢠⣴⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣽⣿⡇⠈⠉⢿⠿⠻⠁⠀⢿⠙⠋⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣏⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣿⣷⡀⠀⠀⣀⣀⣬⣭⡴⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣿⣿⣆⠀⠀⠘⠛⠛⣳⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣍⡿⣿⣶⣦⣷⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣼⣻⣿⣿⣿⣦⡝⠻⣿⣿⣷⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠿⢻⣟⣯⡬⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣛⠛⣯⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⢳⡠⠝⣿⣿⣿⣽⣿⣿⢿⣿⣾⣆⢿⣯⣿⣿⣦⠀⠀⠀ ⠀⣸⣿⣿⣟⣯⡿⣿⣿⣿⣞⣿⣾⠿⢻⡟⢿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⣹⣿⠀⠀⠀ ⢠⣿⢿⡜⢿⡟⢷⣹⣷⣿⣿⢿⡿⣶⡌⡇⣿⡇⡝⣿⡛⣻⣿⣻⢿⣯⣿⣟⡆⠀⠀ ⢸⡿⣷⣧⢸⡏⠋⠙⣿⣿⣇⣾⣿⣿⣇⢻⣽⣷⢰⣿⣧⣿⢸⣿⣿⣿⣏⢹⣿⡇⠀ ⢸⣧⢿⣿⣧⣿⣠⣀⢹⣿⣏⣿⣼⣷⢹⢸⣿⣝⠘⢁⠈⣿⡾⢱⢃⣿⣿⣼⣭⣁⡀ ⣸⣿⡼⣯⣗⢾⣤⣜⣫⣿⣴⡿⢿⠛⢼⣻⣿⣿⣀⣤⣸⣟⣇⡿⠼⠼⠷⠆⠀⠨⢿ ⣿⣟⣳⣿⠟⠛⠛⠛⠻⢿⡏⠀⠈⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⣾ ⢻⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠛⠓⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇ ⢾⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠞⠁ ⠀⠉⠙⣿⣿⣄⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠭⠛⣓⣶⣶⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣶⣴⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣤⣄⣤⣶⣶⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠛⠻⠻⡿⣿⣿⢿⣿⠉⣿⣿⡏⢹⢻⢻⡟⢸⣻⡏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣝⡄⡀⢰⣃⠈⣿⠈⡿⠀⣟⢹⡇⠈⣼⣿⣧⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣦⣽⣼⣟⣺⣯⣬⣧⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣦⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢾⣷⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣤⣤⣤⣴⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣤⣤⣤⣤⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄ ⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢿ ⠻⣿⣷⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣾⣿⡿⠋⠀ ⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡛⠛⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠛⠿⠿⢿⡿⡿⠿⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣶⣶⠖⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣽⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡿⠿⢾⣿⣿⣿⣿⠟⡇⠀⠀⣀⣤⠞⠛⠓⠦⣤⣀⣀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠤⠦⢼⣧⣿⣿⠆⠀⠈⢻⡏⠁⢀⣤⣿⠛⣿⠋⣤⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣄⡀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣟⣿⠀⠚⠿⠟⠓⠁⠈⠉⢹⣾⠁⢠⠋⠀⣴⣾⡋⠉⠉⢇⠉⠳⡀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⠀⠀⢺⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⡟⢤⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠀⢾⠁⠀⡏⢀⡼⠉⠀⠉⠳⣦⣼⡄⠀⢿⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠀⠀⠉⠛⠻⠧⣄⠀⠀⠀⣼⠁⢻⢿⠀⠀⠀⠀⠤⢤⠤⠌⢹⠀⣼⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡄⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⠒⠛⠛⠉⠉⠉⠛⠓⠒⠤⣤⣀⠀⠈⠙⠣⣞⡀⠀⠀⣧⠙⠲⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⣿⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡝⠲⣬⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠲⢤⣀⠙⢦⡀⠹⡄⠀⠀⠉⠛⠺⠟⠉⣇⣰⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠙⢦⡧⠀⠘⢆⠀⠀⠀⣠⢿⣹⡶⠛⡦⣄⠀⠀⠀⠀⣠⠆⠀⠀⠘⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢀⣀⣤⠶⢶⡲⠖⠋⣩⠿⠉⠉⠉⠉⠉⣽⠖⠒⠒⠶⠶⢤⠤⠤⠬⢿⠤⠤⠬⣷⣶⣮⠗⢋⣰⠶⠀⣿⠾⣱⢆⣀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣻⡿⠋⠀⢀⡾⠁⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣗⡚⠒⠊⣩⠽⠿⠗⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠀⣸⡟⣿⣇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢹⢦⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡴⡿⣱⠏⠀⠀⠀⡸⠁⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢏⣯⠏⢀⠴⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠴⠶⠶⠶⣻⣹⠃⠈⢷⣀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⣾⢳⡀⠀⠀ ⠀⠀⣰⠏⣰⣱⠋⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣿⠏⠀⣏⠀⠀⠀⣀⡠⠶⠋⢁⣀⠠⠤⡀⡼⣳⠇⠀⠀⠈⢻⡏⠳⣷⡀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀ ⠀⣰⠏⠀⣟⡏⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⢰⡿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢹⡀⠀⠉⠙⠒⠋⢉⣠⠴⠊⠉⠁⣠⣾⠿⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠈⠳⡄⠀⠀⢹⡇⠀⠀ ⢠⡏⠀⠀⣿⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢶⣏⠛⠻⠶⣿⡆⢀⣠⠴⢎⠽⠳⠦⠤⣔⣯⡵⠁⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀ ⢸⡇⠀⠀⢹⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠲⠶⠶⠶⠖⠚⢁⡿⠉⠳⢤⣀⣈⣉⣙⣻⠿⠧⠤⠤⣶⣾⡿⠿⠷⣶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⢀⣠⣷⡀⠀ ⠘⡇⠀⠀⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢷⣄⠀⠲⢯⣭⡉⠀⠀⠀⢀⡤⢞⡫⠟⠗⢂⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠟⠝⠋⠉⠁⠙⣧⡀ ⠀⠹⡄⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣇⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⢹⣷⣄⠒⠶⡍⠀⣠⠖⠉⠀⣉⣀⣤⠶⠋⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀ ⠀⠀⠙⣄⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⢀⣼⠃⠀⢸⡇⠈⠻⠷⠲⣶⣺⣟⣿⣯⣤⠜⠃⣠⠞⢫⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠞⠋⢷⣄⠀⢠⣷⡿⠁ ⠀⠀⠀⠙⡄⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢻⣤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠚⡿⠅⠀⠀⠀⣿⠤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡜⠁⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⢧⣸⡟⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⢹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢯⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠀⠀⠈⠉⠛⠓⠶⢤⡞⠃⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢹⣦⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠀⠘⡽⣄⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣜⡥⢂⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⡗⠙⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣦⠔⠋⠀⢰⡏⠀⢠⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣅⡀⠀⠀⢁⣼⠀⠀⢨⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⠫⣿⢯⡿⠻⣷⡶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠓⠒⠒⠒⠛⠛⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⢠⡏⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⡼⣆⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⢸⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣴⡋⣤⡿⠀⣴⠋⠻⠶⠋⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠘⣦⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠥⣿⡃⢀⣿⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣴⣀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣶⣶⣶⣷⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡿⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢻⣿⡛⠁⠀⠀⠀⢹⡟⢿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣿⣷⣷⣄⣤⣴⣴⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡿⣿⣿⣿⠛⠿⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⣿⣏⡽⣿⣀⣦⡀⠲⡀⠈⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⠗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢹⣾⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣟⣉⣿⣿⣿⣿⡿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣶⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣆⢙⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡟⠁⢸⡯⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡯⡴⠋⠀⠀⣸⠀⠈⣏⢷⡦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣄⢙⣿⣿⣷⣾⣶⣦⣬⡁⢰⣿⡇⠀⢹⡄⣿⣤⠉⠉⠒⠦⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠄⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⠁⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⡇⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠠⣷⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣧⢻⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣸⡏⠀⠤⢀⡼⢏⡟⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠈⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣨⠿⣿⡇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⢻⠉⢻⡇⠀⢀⣿⡏⢠⡾⣉⡴⠋⠀⠀⠀⠀⡀⣸⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣾⣇⣿⡄⠻⣿⣆⠈⠹⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣸⣷⢿⠃⠀⢸⣿⠖⠺⠛⢉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠿⣴⣿⣿⣷⣮⣁⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡎⣸⠁⢸⠂⠀⣤⠶⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⣆⠀⢹⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣟⠷⢄⣸⣯⣛⣏⡛⣿⣿⠟⣹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣼⠀⠈⠃⡒⠒⣖⠲⠶⠤⢤⡀⢻⣯⠀⠀⣿⣆⠈⡇⠀ ⠀⠀⢰⣿⡛⠛⠶⢶⣬⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠀⠀⢛⡿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣧⣴⣿⣷⣶⣾⣦⣤⣤⣶⠏⢸⣿⣇⢀⣿⣿⠀⢹⠀ ⠀⢀⣾⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢀⡿⢛⡿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣤⣧⠀⠀⠸⣿⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⡆ ⠀⣞⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠘⢩⠟⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣶⣄⠀⣿⣆⣤⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢣ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⡀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣠ ⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠛⠛⠿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡿⠿⢿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠛⠉⠉⠙⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠛⠲⢦⣤⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⣿⠟⠁⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀ ⢀⣼⠟⠅⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀ ⣾⠏⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⢽⣧⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠀ ⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀ ⠹⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇ ⠀⠈⢻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠇ ⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠉⠉⠻⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠻⢿⣿⣶⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⠀⠈⠻⣿⣇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠀⠀ ⠀⠀⣀⣤⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣷⣄⠀ ⢠⣾⠟⠋⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣦⣀⣀⣀⣤⣤⣶⣶⠿⠋⠁⢹⣿⡇ ⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⢉⣿⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀ ⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣴⠿⠋⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠏⠀ ⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢶⣤⣤⣴⡶⠿⠛⠙⣿⣆⠀ ⠈⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⠀ ⠀⠘⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⡿⠇⠀ ⠀⠀⠘⢿⣿⣦⣤⣴⡿⠻⠿⣷⣦⣤⣤⣤⣴⣾⣿⡿⠿⠿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣝⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⠤⠤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠁⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠈⢧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⣀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠈⢣⠀⠀ ⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠛⢦⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠈⢇⠀ ⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢻⡁⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠘⡆ ⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⢈⡷⣄⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⢹ ⠀⠀⠈⠳⣄⣠⠖⠁⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠳⣄⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⡎ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠈⠓⢄⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⢀⡠⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⢀⠼⠳⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠦⢽⣦⣀⡀⢀⡠⠤⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠚⠁⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠙⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠲⠤⢤⣀⣀⣀⣀⣤⠤⠔⠊⠁⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢤⣀⡀⣀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⢀⡴⠚⠁⠀⢱ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣞⠁⠀⠀⠀⣠⠞ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠤⠔⠋⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠧⠤⢾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠃⠀⠀⢿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡿⠙⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣠⡶⠤⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⡿⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢲⣤⠮⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣾⡿⣫⢾⡟⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⣩⠞⣫⡾⣡⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⣉⡴⠋⣡⡾⢋⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⣁⡴⠞⠉⣠⠞⢁⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠖⠋⠁⣠⠴⠚⠉⢀⡰⠞⠁⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣦⡀⣀⣠⣤⡶⠶⠛⠋⠉⣹⠇⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠖⠒⠋⠉⠀⣠⡴⠒⠉⠀⢀⣠⠖⠋⢀⡤⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠒⠊⠉⠉⠁⠀⠀⣀⣤⠔⠚⠉⠁⠀⢀⣠⠖⠋⠁⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⢀⣠⣤⠤⠒⠚⠉⠁⠀⠀⠀⣀⠴⠚⠉⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠒⠉⠁⠀⠀⣀⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⣀⣀⡤⠴⠒⠋⠉⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⣴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣞⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⠿⠷⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠶⢤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡖⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠈⠻⡛⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢿⣥⡀⠀⡈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡾⠉⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣷⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⠙⠶⠶⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢶⣄⠀⠀⠀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⣿⡋⠀⠀⠀⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠙⠷⠞⠛⣹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠉⠙⣇⣰⠓⠚⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠟⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠶⣾⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⢯⡄⢠⣽⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⣼⠟⠒⠒⠛⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠏⠉⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⡃⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠚⠀⠘⠋⠘⠀⢉⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣅⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣬⠽⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠀⠀⢸⠀⣼⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⣼⣿⠟⡿⠀⠀⠀⠘⣿⢷⡀⠀⣴⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣹⣷⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢻⣿⠀⣿⠀⡀⠀⢸⣿⠈⣧⠀⢸⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⡀⠀⠀⠀⢿⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⢠⣿⣏⣑⢿⣤⣿⡆⢸⣿⣀⣸⣷⣿⣸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢻⡇⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⢸⣿⣿⡟⢤⣿⡏⢻⣾⣏⣤⣤⣿⣧⢬⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢸⣧⣄⣀⣀⣀⣼⣦⢀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣧⡄⡀⣸⠇⠉⠷⠞⢻⡇⠈⣿⡇⢸⣿⣿⣁⠽⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡿⠁⣸⠟⣿⣏⠻⣄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡶⠊⣱⠋⣿⣷⠃⣿⠦⡄⠀⠀⡸⠇⠀⠹⡇⠀⠀⠉⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡇⣰⣿⣴⣿⣸⡄⠈⢣⣤⣀⡀⠀⠀⠀ ⠀⢠⡾⠋⣼⠏⠀⣰⠃⠀⡟⣿⠈⣿⡄⠀⡀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⣿⡆⠀⠀⣧⢀⠀⣿⠉⠛⢦⠀⠀ ⢠⡏⠁⢈⡟⠀⣰⠇⠀⠀⠇⢻⡄⢹⣧⠀⠀⠈⠣⠄⠤⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⡿⠀⠀⠀⢠⣿⡿⣿⡇⠈⠓⠂⠀⢻⣿⣷⢻⡇⠀⠀⢧⣄ ⣾⠃⢰⣿⡇⠀⢻⡄⠀⠀⠀⢸⣷⣾⣿⣧⡀⠀⢠⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⣀⠀⡿⣿⠃⠈⠓⠂⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⡇⠀⠀⠀⢱ ⣿⡥⠘⢿⡇⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣏⠙⣄⠘⠻⠷⢾⡷⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢰⢿⣾⠇⡏⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠁⣼⠇⠀⠀⢠⡿ ⣿⠀⠀⢸⣷⠀⠰⠀⠘⣆⠀⠀⠸⣿⠘⣿⠀⢸⠳⣄⠀⠀⠃⢀⣀⠤⠒⢻⣿⡟⢸⣿⠂⡟⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢻⡿⠁⢰⡏⠀⠀⢀⡞⠡ ⠛⠰⠀⠘⠿⣦⠀⣤⠈⠙⢧⡀⠀⢻⠀⠹⡀⢸⠀⠈⠑⢲⠉⠁⠀⠀⠀⣾⡟⠀⡜⣸⠞⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠈⠀⢠⡿⠆⠀⠀⠛⠁⠀ ⠀⠀⠀⠸⠆⢹⣦⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠁⠀⠀⠀⡏⠒⢦⣄⠇⠀⠀⣀⢾⣿⠠⠔⢳⠏⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⣰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣷⡀⠤⠄⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠉⠓⠒⠊⠁⠈⠀⠀⢠⠊⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠳⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣟ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⣠⣾⠓⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠛⠂⠀⠀⠀⠀⢠⢤⣼⡿ ⠻⣧⣄⡦⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⢀⡴⠋⢁⠀⠀⢀⣴⡟⠿⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣠⣴⢿⡿⣷ ⠀⠉⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣏⣷⣤⡠⠀⠀⠘⢦⡀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⡰⢁⡴⠋⠀⠀⠈⣀⣴⡟⠩⠁⠀⠀⠀⠀⠐⣆⣶⠫⢓⣾⠋⠁ ⠀⠤⠈⢻⣿⠷⣤⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⣿⣷⣤⣄⠘⠳⣄⠘⣄⠀⠀⣰⣣⡎⠀⠀⣀⣤⣾⣿⡉⢁⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⠋⠠⣦⠟⡁⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⢤⡒⣲⢒⣰⣶⡶⢶⣦⣖⣢⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠦⣄⠀⣠⣴⣶⣋⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⡶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣻⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣧⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡟⠛⠛⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⢩⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠻⣷⣄⣄⡹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⣵⣾⣿⢣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢻⣄⠹⣿⣮⣿⡜⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣷⣿⣾⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⢛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣿⡽⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢟⣻⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣸⣿⣟⣷⣿⣿⢿⣿⣿⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠲⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⢿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠦⠀⡀⠀⢹⠀⠉⠻⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣿⠀⠐⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣷⡈⠻⣏⠉⠙⠻⡟⣴⡟⣱⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⢦⡞⡽⠀⠈⡆⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣠⡿⠒⢋⣏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢿⣿⡁⠈⣳⣄⠀⠈⠿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⠛⡞⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡇⠀⡏⠀⢀⣹⠈⢿⢿⣿⣿⣿⣇⠀⠙⢿⣶⡶⢾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣜⢸⠁⠀⠀⢶⠇⠀⠀⠀⠘⢄⢀⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⢻⠸⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡿⣇⣀⣹⣭⣷⣶⣷⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠘⠉⢛⣿⣿⣿⣧⠄⠈⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣦⣃⠚⠀⠀⡀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠸⣇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡽⠟⢿⠿⣿⡿⣿⠀⠀⠙⠋⠉⠻⢯⣇⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠒⠂⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠀⠈⠀⠀⠉⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣯⠿⣧⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⡄⠀⠀⠉⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⣿⣷⣸⡗⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣷⣷⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣻⡀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠟⢹⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠛⠂⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣼⠁⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣷⣦⣄⣀⠀⠀⣠⣴⣿⠟⠉⠀⢸⣿⠛⢿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⡞⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⢰⠋⢸⣿⣿⣯⣸⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣟⣆⣿⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⡟⠀⢸⣿⣿⡏⠟⠟⣿⣿⣿⣿⣎⣳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⣠⠏⣠⢋⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⡏⠙⢻⡜⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠀⠀⣿⣿⣿⠃⠀⠄⠈⠻⣯⣉⠙⠛⣿⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⣰⢃⡜⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠂⠀⢸⠁⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⢠⣿⣿⣏⠀⠀⠈⣄⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠀⠀⠉⠁⠀⠀⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⢀⣼⡷⠋⢀⣾⠿⢻⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⢀⡠⠓⠦⣀⠀⠀⠀⡠⠞⠉⠑⠢⣄⣼⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀ ⠲⢄⣀⣀⣠⠴⠁⠀⣠⠞⠋⣴⣺⡵⠂⢀⣿⣿⣿⣿⠇⢠⠂⠀⠀⡟⠀⣠⠔⠉⠀⣠⣴⣿⠀⠀⢀⣿⡿⠶⣄⡀⠀⣿⣿⣿⣠⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⡾⠁⠀⢠⡇⣽⠀⠀⡜⢹⣿⣿⡏⠀⡾⠀⠀⢀⡧⠚⠁⠀⣠⣾⣷⠀⠹⡀⢀⣸⠟⠀⠀⣿⣿⠳⣿⣿⠇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡤⠖⠉⡜⠁⠀⣠⣿⠁⠿⠀⠀⡇⣾⣿⣿⠁⣸⠃⠀⠀⢸⠀⢀⡴⢾⠁⢻⣿⣆⠀⠛⣯⡏⠀⠀⣼⣿⡇⠐⣿⡟⠓⡶⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠧⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠ ⣠⠴⠋⠀⠀⣸⠁⢀⣾⣿⣿⠀⠀⢳⡄⢄⣿⣿⡏⣰⠃⠀⠀⠀⢸⣷⣿⡇⢻⡧⡈⣿⣿⣦⡀⢼⠓⢀⣴⣿⣿⠱⠁⣿⡧⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠈ ⠉⠀⠀⠀⢠⡏⣠⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢻⡄⣿⣿⡷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠁⠈⢧⡀⠘⠿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣟⠋⠀⠄⣿⣿⡠⡇⠀⠀⠘⢶⣄⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢨⣰⢿⣿⣿⣿⠏⠆⠀⠀⠀⣇⠸⣟⠁⠀⠀⠀⢀⣤⠄⠀⢻⡄⠀⠘⣮⠓⠤⠓⢲⣴⣶⣶⠖⠋⠒⠀⢸⠃⠈⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠹⠟⢦⣄⡜⠁⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢈⢉⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠀⢻⣧⡀⠀⣠⡋⠁⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠘⢦⡀⠀⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣿⠀⡠⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠉⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠉⠉⠙⢲⠋⠁⠀⠘⡷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⡴⠒⠢⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠁⠀⠙⢾⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠁⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠱⡜⠀⠀⠀⢸⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠀⠀⠀⡎⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣠⡤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠈⢣⠀⢀⠖⠉⠀⠈⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠒⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⠤⣄⡀⣀⡔⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠒⢼⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⡾⠋⠉⠛⠳⣄⣴⠃⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠉⠙⢾⠇⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣀⠔⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣄⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⡠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠮⣲⠾⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠓⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠒⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠹⡟⢦⣄⠀⠀⢀⣤⠞⠋⠉⠙⢳⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠷⠒⠒⠒⠛⠒⠏⢣⣠⢫⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠞⢓⠜⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⡐⢁⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢠⠇⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠈⠀⣈⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⢀⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣀⠀⠀⢀⣀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠤⣀⠠⡞⠀⠀⠀⡸⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡯⣇⠀⡎⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⣰⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠿⣿⣀⡄⣿⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣄⣀⣠⠔⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢭⢯⣿⢭⠃⣹⣳⡄⠤⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⢓⢾⡿⣿⠤⢤⠟⠛⠉⡗⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠳⠁⢌⡠⠖⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡴⠛⠦⡚⠉⡰⢁⠔⠁⠀⠀⠀⢀⠔⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣴⠇⢇⢹⢸⣲⡰⠃⠀⢀⣀⡤⠚⠁⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⠏⠃⠀⡆⢣⠬⠁⠀⢀⠎⠉⠀⠘⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠳⣅⠈⠊⠑⢺⣡⡲⣼⡀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠳⢇⠘⢧⣺⣿⠚⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢻⣤⣀⣀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠁⢇⠐⠢⠤⡴⣁⠀⠀⠀⠘⡌⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⣇⠈⠣⡀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠼⠄⠀⢸⠀⠀⠈⠲⣄⠀⠓⠠⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣎⣔⣀⡠⠏⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣀⣀⣆⡹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⠉⠉⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠓⠚⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀ ⢠⣤⣶⣾⣧⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⡤⠴⠶⠤⢤⡀⣧⣀⣀⠀ ⠻⠶⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣭⣽⠇ ⠀⠀⠙⠤⠴⢤⡤⠤⠤⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠳⠖⠦⠤⠶⠦⠞⠁⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⡤⡤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡤⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠿⣦⣤⠶⠦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⢋⡽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡇⠀⠀⠙⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠉⠓⠦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣷⡄⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀ ⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⣀⣠⣏⡀⠂⢠⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⡃⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆ ⢀⡞⠁⠀⣠⠶⠛⠉⠉⠉⠙⢦⡸⣿⡿⠀⠀⠀⡄⢀⣀⣀⡶⠀⠀⠀⢀⡄⣀⠀⣢⠟⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃ ⡞⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⢀⣠⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠁⠀⠀⠈⠓⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠞⠁⠀ ⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠁⠀⢀⣀⣀⡴⠋⢻⡉⠙⠾⡟⢿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀ ⠘⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠞⢉⣹⣯⣍⣿⠉⠟⠀⠀⣸⠳⣄⡀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠙⠒⠒⠒⠒⠚⠋⠁⠀⡴⠋⢀⡀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠉⠋⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠞⠋⠳⠶⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠦⢤⠤⠶⠋⠙⠳⣆⣀⣈⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢔⣒⠂⣀⣂⣤⣄⣀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠋⢠⣟⣼⣷⠼⣞⣽⢏⣿⣆⠱⣄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡀⣆⠛⠢⠐⡍⡉⣾⣾⣽⣟⡰⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢿⣿⣦⠀⠤⢶⣿⠿⢋⣴⡏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣺⡙⢻⣿⣿⣧⣽⣉⣁⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣷⡔⡉⣩⢋⡋⠩⠯⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⣘⣶⣁⢙⢐⣄⡴⠪⠓⠁⠉⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⠻⣧⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠫⣿⠉⠻⣇⠘⠓⠂⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠇⣿⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⢐⢝⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⠿⢛⣄⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣶⣿⡿⠿⠿⠿⠿⢿⣦⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⢿⠿⠿⠿⠿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⣴⣦⡀⠀⠈⠙⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣹⣿⣿⡍⠉⠉⢹⣿⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣶⣶⡿⠿⠃⠸⠿⣷⣶⣾⣿⣄⣁⣄⡀ ⠈⠻⣷⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠿⢿⣾⡇⣰⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠉⠁ ⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⠷⠶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣤⣶⣶⣿⣿⣿⡟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠾⠿⠶⠶⠶⠿⣷⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⡶⠿⠟⠛⠛⠛⠻⠭⠭⠤⠤⠤⠒⠒⠛⠛⠉⢉⣉⣉⣉⡉⠉⠉⠓⠲⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠟⠉⠁⠔⠊⠛⠓⠒⠒⠢⠤⠤⠤⠶⠶⠖⠒⠛⠉⠉⠉⠉⢉⣉⣉⠉⠙⠓⠲⢤⣄⡉⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠔⠒⠒⠒⠒⠲⠦⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠂⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠓⠒⠤⣍⠳⢤⡈⠒⢄⡀⠀⠀⠀⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠙⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣴⡿⠋⣀⣀⣀⠀⠤⢄⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠏⠉⣀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣧⠀⢠⣤⡄⠀⠀⢀⣴⣶⣢⡿⢿⣶⣄⠀⠀⠀ ⢠⣿⠟⡡⠚⣉⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠻⢿⣿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣶⡾⠟⠛⠉⠉⢠⣄⡀⠉⠉⠉⠉⠀⠃⣀⣤⣤⣶⣶⣤⣤⡀⠈⠙⠪⠻⣷⡄⠀ ⣿⡿⡸⠁⡏⢠⣶⣾⣿⣶⣶⣤⡀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣶⣤⣤⣤⣶⣾⠿⠟⠉⣴⠀⠀⠉⠻⣷⡀⠀⢁⠘⣿⡆ ⣿⡇⡇⠀⡇⠈⠀⠀⢠⣆⠈⠿⠿⠿⠟⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣧⣀⠀⠀⢹⣿⠀⢸⠀⢸⣿ ⠘⣿⣧⠀⠳⠄⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣈⡙⠛⢻⣧⠓⠲⠖⠒⠢⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣾⠟⠋⠉⢹⣿⠿⣷⡆⣸⡿⠀⡘⠀⢸⣿ ⠀⠙⣿⡝⠒⢤⠀⣼⣿⣿⣤⡀⠀⠤⠚⠉⠘⠋⠛⣷⣄⠀⠀⡀⠀⠚⠿⠟⠛⠟⢠⣿⠇⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣿⡿⢿⣿⠉⠀⠀⢀⣠⣿⡏⠀⠀⠀⡿⠁⢠⠇⢠⣿⠇ ⠀⠀⢹⣿⡄⠀⢀⣿⣿⡿⢻⣿⣷⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠈⠛⢿⠿⠃⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣾⠿⠟⠛⠉⠁⠀⢀⣾⣿⣤⣶⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠤⠒⢉⣴⡿⠋⠀ ⠀⠀⠀⣿⣇⠀⢸⣿⣿⡇⣼⡟⠈⠙⣿⡟⠿⠿⣿⣶⣶⣶⣶⠾⠿⣿⡿⠟⠛⠛⠋⠉⠹⣿⡄⠀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⠟⠉⣰⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣾⡿⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢹⣿⠀⢸⣿⣿⣷⣿⣿⣀⣸⣿⣁⣀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⢿⣇⣀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⢹⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠈⢿⣧⠀⠀⢀⣠⣾⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠈⢿⣧⣿⡇⢹⣿⡄⠹⣿⡄⠀⠈⢿⣇⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣷⣾⡿⠟⠉⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣷⣶⣿⣷⣤⣿⣿⣄⣀⣘⣿⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣤⣤⣤⣶⣶⣿⠿⠟⠋⠁⣀⡤⠖⢋⣩⡴⠞⢉⣤⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⣿⠀⠀⢀⠀⠀⠠⡀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⣀⡤⠖⢋⣡⡴⠞⠋⣡⣤⣾⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠙⠶⣤⣀⣀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⠉⣁⣀⣀⡀⠤⠖⣚⣩⠥⠖⠛⠉⣁⣤⣶⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠉⠲⢤⣄⣀⡀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣀⣉⣁⣀⡭⠭⠤⠒⠒⠋⠉⠁⢀⣠⣴⣶⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⣤⣶⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⢿⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢾⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣶⣦⣿⡇⠀⢨⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣀⠛⠁⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣶⣼⡿⠀⠀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢠⣿⢏⡉⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣾⡿⠷⢶⣦⣤⣾⣏⡘⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠹⣿⣦⣀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢷⣤⣄⠀⠀⠀⠀⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⠻⣿⡄⠀⠀⠈⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣿⣇⣶⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⣯⡅⠸⣿⣿⣿⠆⠾⣿⣆⠀⠀⠀⠈⢻⣦⠀⠀ ⠀⢠⣶⣿⣸⡇⠀⠠⢿⣇⠀⠀⠈⢿⣦⡄⠀⠀⠀⣿⣇⡀ ⢀⣿⠛⠙⣿⡃⠀⠀⠈⢿⣧⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣤⣿⢿⡇ ⣿⣿⣦⡀⠹⣷⡀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⠃⢸⡇ ⢹⣧⠙⠛⢷⣿⣧⣄⣀⡀⠀⣀⣠⣤⣶⡾⠟⠋⠉⣀⣾⠇ ⢨⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣏⠀ ⢸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⢻⣿⠀ ⠈⠛⣿⣷⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟⠿⣿⣿⠇⠀ ⠀⠀⠸⣿⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢫⣥⣾⢿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⠟⠃⠀⣼⡇⠀ ⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠿⠃⠀⠀⢰⣿⠁⠀ ⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠋⠁⠀ ⠀⠀⠀⢸⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣏⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡶⠿⢿⣿⣿⡶⠶⢶⣈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠚⠉⠉⣿⣫⠏⣀⣀⣈⡒⢬⡑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡇⠀⠀⣤⣶⡿⠿⠿⠭⠭⠥⠗⢌⢳⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠚⢵⡞⠁⠀⠀⣿⢿⣷⢦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠈⢯⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠖⠒⠒⢢⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡌⣿⢶⣤⣉⡙⠳⢶⣤⡀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⡋⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠈⢆⠈⠑⠻⠵⣢⣍⢻⣦⡘⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠰⣻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡟⠀⠀⠀⢈⣿⠦⠤⠤⠤⢤⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣌⢣⡀⠀⠀⠀⠙⢷⣷⡱⡹⡄⠀⠀⠀ ⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠠⢺⡿⠷⠶⣤⣄⠀⢹⢑⡶⠖⠀⢠⠰⠷⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣤⣾⣯⠻⣧⠙⢦⡀⠀⠀⠀⢹⡇⢳⣷⡀⠀⠀ ⢰⡃⠀⠀⠀⢀⣤⡟⠁⠀⡾⠁⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣝⢯⠓⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢸⣿⣦⢻⣧⡀⠙⠦⣄⡀⠀⡇⢸⠙⣷⡀⠀ ⡟⡇⠀⠀⠀⡜⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢆⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠛⢷⣤⣀⠈⠻⢦⣄⢸⠀⢹⣝⠆ ⠀⡇⠀⠀⠀⡏⡇⠀⠀⠀⣠⠤⠴⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡻⣿⣿⣦⡈⠙⠷⣦⣀⠙⠻⣦⡈⣿⣦ ⠀⡇⠀⠀⢠⢣⠃⠀⠀⢰⣅⠀⠉⠓⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢀⡠⠚⡼⠁⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣷⣝⢿⣿⣿⣦⡀⠈⠙⢷⣄⠘⢷⣜⡿ ⠀⣷⡄⠀⠋⠎⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠶⣴⠞⠀⠀⠉⠑⠚⠁⠀⡾⢁⡠⠤⠖⢒⣿⠤⠴⠾⠯⠤⠄⠈⠙⢷⣽⣿⣟⣿⣄⠀⠀⠹⣷⡄⢻⣧ ⠀⠘⠻⢆⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠛⢲⣤⡤⠮⠤⢤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡞⣾⡆⠀⠀⠹⣷⠀⣿ ⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠽⣷⣀⠀⢤⣀⠻⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠚⠉⠁⠀⢠⠤⠄⣈⣉⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⢿⣸⣿⠀⠀⠀⣿⠀⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⣟⠛⠛⠳⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢺⣇⣀⠀⠀⠀⠸⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣸⣇⣿⠁⠀⠀⠙⢀⡿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠏⠀⣉⣛⠲⠤⠀⠀⠉⠙⠓⠒⠒⠚⠋⢁⡦⢄⡀⠀⠀⠈⠙⠲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠸⢸⡇ ⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⠙⠲⢄⣀⠀⠀⠈⠛⠛⢷⣆⠀⠀⠀⠀⢹⡿⣧⠀⠀⠀⠰⠈⣷
⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠁⠠⠀⠂⠀⠉⠀⢀⠘⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠤⠖⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢒⣩⠅⠀⠳⠄⠤⢴⣶⡶⠖⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⢰⡞⠉⠉⣀⣠⠤⢶⣒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠀⠀⠀⢀⡼⠀⠀⣀⡴⠟⢿⢉⡩⠤⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣖⡿⠁⠀⠐⠋⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠐⠊⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠖⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀ ⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠞⢀⣠⠾⣯⠀⠀⢸⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⡴⠛⢩⡿⠋⠀⣀⡤⠖⠋⠀⠠⠔⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠒⠋⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠃⠀⣰⠃⣠⠞⠁⠀⠸⡷⣄⣸⣠⡤⠒⢺⡉⠉⠀⠈⢳⡤⠋⠀⠔⢚⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠉⢁⡤⠔⠊⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣤⠾⠟⢩⡿⢡⠆⡼⢁⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠸⡎⠙⠛⠛⠛⠋⠙⠄⠀⣠⠎⠀⣀⡤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠊⠉⠀⠠⠖⠋⠁⠀⣀⣠⠴⢢⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡴⠚⠁⠀⠀⣠⠟⡵⢃⡜⣠⠏⠀⠶⣶⠉⠁⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣞⠴⠖⠋⠁⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠶⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⠶⢾⡿⠟⢁⡴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⠀⠀⠀⠀⣰⠃⡞⢡⢯⡞⠁⠀⢀⣀⣈⣭⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠴⠛⠉⠀⣀⡠⠤⠖⠋⠁⠀⣀⡠⠤⠖⠋⢁⣀⠤⠖⠚⠛⠉⠀⠀⣀⡴⠋⢀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸ ⠀⠀⠀⠘⠓⠚⠒⠚⠋⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠻⢿⣍⣀⣠⠀⠀⢀⣡⢤⣒⣠⡤⣒⣋⣩⡤⠴⠒⠋⠉⠀⠀⠀⣠⢀⣠⠤⠚⠉⢀⠔⠁⣀⡠⠖⡲⠊⠉⠀⣠⠞⠉⢀⡟ ⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣯⣷⣶⢾⣿⣿⣿⣿⡜⠻⣿⢥⣜⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠓⠉⠀⠀⣠⡴⠛⠚⠉⠛⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠁⠀⠀⣸⠁ ⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢿⣷⣿⡽⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣟⢦⡘⡄⠀⠉⠳⣶⠖⢊⣉⠴⠀⣀⣠⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠭⠙⠶⣄⡀⢰⠇⡰ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡀⠀⠀⠀⢻⡀⠈⣿⡶⣾⣛⣿⢷⣻⠏⢻⡆⠁⢿⠀⠀⠀⠈⠛⠯⡶⠛⠿⢾⡷⠶⠤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠤⠆⢙⣏⡼⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⢦⣄⠀⠀⠳⣄⠙⠿⠷⠄⢉⣻⠏⠀⠀⣷⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣀⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣭⣭⣭⣍⠁⠘⢦⢀⣾⠟⢀⠜ ⣤⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣝⡳⣤⣄⣈⠙⠒⠒⠚⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢔⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣙⣿⢿⣿⣷⡄⢈⡿⠁⠀⠈⠀ ⠀⠹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠙⠛⠓⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠉⣰⢿⣿⣧⡿⡟⣭⣭⣿⠀⢻⡟⢨⡾⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⣿⣾⣿⡏⠙⣻⠃⠀⢸⣷⡞⠁⢀⣀⠤⠀⠀ ⠀⠀⠀⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡀⠀⠘⠦⠤⢉⠉⡥⠚⠁⠀⢀⣰⡿⠴⠛⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣤⣄⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣖⡿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠺⢽⣭⣖⣾⣽⣿⠽⠒⠊⠁⢀⣤⠤⣶⠶⠒⢀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣇⠈⡁⢀⣤⠶⢋⡅⡸⠁⣰⣟⣙⣶⠶⠆ ⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⢟⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⢋⣿⠃⢠⣿⢳⠃⢰⡟⠿⠯⠭⣛⣒ ⡆⠀⠀⠀⠀⡗⡜⢿⠞⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⡴⢫⢇⡞⡀⣿⣻⣿⣶⡒⠤⢄ ⢳⡀⠀⠀⠀⣇⠃⠀⠣⡻⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠧⡼⠁⣼⣸⢁⠇⣷⠀⠈⠉⠉⠛⠚ ⠈⠻⣆⠀⠀⣿⠀⠈⢆⠐⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠣⣤⣉⣙⢦⣄⡀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠀⠀⠀⠈⠛⣷⣾⣄⣸⠙⠒⠒⠤⢤⡄ ⢷⡀⠘⢦⡀⠘⡄⠐⡈⠳⡠⢜⡎⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠿⣅⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁⠱⡜⢿⡒⠶⠦⣄⣀⠀ ⡀⠙⢦⡀⠙⢦⡿⠀⠈⠀⢙⣄⠱⣄⣌⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠁⠀⠈⠓⠦⣀⠾⠥⢄⣀⣀⣘⢦⠙⣶⠤⣀⣀⠀ ⣷⣄⠀⠙⠢⡀⠙⢦⡀⠀⠈⠻⡳⣌⠻⣧⡙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠼⠛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣄⠀⠀⠀⠉⠀⠈⢷⡩⠿⠋ ⣿⣿⣷⣀⠀⠈⠀⠀⠻⣄⡀⠀⠈⠀⠀⠈⠻⢦⡹⡷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠖⠋⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣀⣀⠀⠀⠀⠹⡖⠀ ⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⢤⣄⠀⠀⣿⠶⡒⠛⠚⣻⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⢺⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⡞⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠒⠒⠛⠲ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢄⡀⠈⠙⢦⡀⠀⡈⠲⣄⠀⠑⠋⠑⣶⣄⣀⣠⡴⠖⠋⣉⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⠈⠓⢠⡄⠉⣿⠛⠲⠶⠖⠒⠒⠛⢉⣀⣀⡠⠤⢄⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢠⠧⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠠⠋⠀⡼⠏⠀⠖⠚⠛⠛⠉⠉⢁⣀⣤⣴⣾⡿⠛⠁⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⢠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢹⣠⡖⠋⣦⡠⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠶⠚⠉⠀⣠⣾⣁⣠⡞⢻⡷⠀⠀⠉⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠛⠛⢦⡰⣯⣾⠛⢳⣌⡛⣇⠀⠀⠀⢀⡈⣳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣏⠂⣰⠛⢅⠘⠦⣤⠴⢫⡿⠋⠉⠻⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⢈⣽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠛⣧⣤⠬⣄⣀⣠⢴⣿⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⣶⠟⢀⣤⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⡀⠀⠸⣷⣄⣠⣶⠿⣛⣿⣦⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣷⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⣾⡟⣥⠞⢹⣿⣆⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣄⠀⣸⣿⣿⣶⣿⣿⡿⠿⠛⠒⠦ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠙⠚⠷⣾⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣴⡃⠀⠘⢉⣿⣾⢀⠀⠈⠓⠲⣴⠆⠀⠀⠀⠀⢹⣾⠏⣼⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⠀⠀⣸⣟⣭⠹⠙⢷⣍⢷⡀⠀⠀⠀⠀⣻⠁⣿⣧⣀⠀⢀⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠐⠳⠶⣤⡄⠀⠀⠀⢿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⣿⣿⡛⠁⠀⢸⡿⣧⡙⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣿⡀⣉⣹⢟⠿⠋⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣾⣋⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣧⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⣹⡷⣥⣤⣴⡿⢃⣼⣇⢀⡴⠛⠛⠶⣄⠛⠛⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣉⣋⣁⣤⣶⢿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢟⠀⠀⠙⠿⢮⣛⣶⠶⠾⠛⠛⡾⣤⠀⠀⣶⡜⢧⠀⢯⠳⣄⠀⠀⢀⡤⠍⠃⢀⡴⢛⡽⠟⣵⠛⠁⢸⡇⠙⠷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⠟⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⡶⡀⢠⠃⢹⡄⠀⢻⡻⣮⣧⣸⠀⠘⢷⡤⣤⠄⠀⣴⢋⡾⠋⠀⡼⠁⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠉⠁⢀⣀⢄⡤⠋ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣾⣵⣾⠃⠀⣠⠖⠀⠀⠀⣞⠀⢳⡘⠀⣿⣿⡀⠈⣧⣨⣿⡎⠳⣦⡾⠃⠀⢀⡾⠁⣼⠀⠀⣼⠇⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣏⡴⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣯⣴⠟⠁⠀⣠⠄⢀⣿⠀⢰⡟⠸⣿⣿⠇⠀⠈⠙⠋⢀⣴⣿⠁⠀⢠⡞⡇⢰⡿⠀⠀⣿⠀⢀⣶⠏⠀⠀⠀⠀⣠⠟⣠⡏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⢲⡏⠀⠀⠀⠡⠒⠋⠈⠀⣿⡀⠀⠈⠉⣠⣴⠖⠒⠚⠛⣡⠀⠀⢀⡿⠀⣿⢸⡇⠀⠀⣿⢪⡉⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢁⣼⢻⠂⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣼⡴⡟⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠶⡶⠛⠁⡀⣸⡇⠀⠀⣌⠁⢀⣼⡇⠀⣿⠘⡇⠀⠀⣿⠀⠙⢦⣄⣠⠞⠁⣠⠞⠁⣾⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠖⣻⡶⠏⣡⡟⠁⠾⠗⢲⣆⣴⢁⣀⠀⡀⠀⠀⠀⡇⢶⠀⠉⣼⡇⢧⣄⠸⣿⣦⢿⡇⠀⣿⠀⣷⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⢀⣴⢿⣿⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣤⣤⣀⠀⣿⠁⢀⣴⠏⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠘⣻⠿⣿⣫⣼⣟⣶⠀⣰⣿⣾⣧⣰⢿⣿⡿⠛⠻⢻⣿⠘⣷⠀⠙⣇⠹⡆⠀⢹⡇⠀⢠⡾⠛⠁⠈⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠟⠋⠿⠟⠓⣰⠇⢠⣾⠇⠀⣮⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⢠⡟⣹⠟⠻⣿⡟⠁⠈⢻⡎⢃⡾⠁⠀⠀⠀⢸⣿⠻⢻⣇⠀⠸⣧⢻⡄⠀⢳⢀⡟⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⠀⠀⠀⠀⡀⡏⠀⣿⣿⡄⠀⠈⢿⣧⡀⠀⠀⢸⠉⠻⠿⠿⢿⡄⠀⠈⠙⢦⣄⠀⣧⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⢨⣿⣆⠀⠈⠉⢷⡀⠸⣿⠃⠀⠀⠈⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡀⠀⠀⠁⢹⡄⠘⠻⢿⣦⡀⠈⢻⣿⢀⣠⠟⠀⠀⡠⢆⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠈⠻⢧⣀⠀⠈⠓⠀⠋⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣆⠀⠀⠀⣲⣄⠈⢷⡄⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠹⣿⣅⡀⠐⣶⣦⣄⣻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⣤⣬⣟⢷⣦⣀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠺⠿⢦⣤⣤⣶⠶⠿⠻⠿⣿⣿⢰⣿⣿⣿⠏⢿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠉⠛⠛⠿⠿⣿⣿⡿⢯⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡋⠁⠀⠀⠀⠰⠾⢻⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣄⠈⠉⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⡿⣿⣤⣾⢇⢰⠿⠛⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣄⠀⢱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣷⠀⣰⣿⣿⣿⡿⠇⠀⢸⣿⣷⠀⢿⡄⠀⠈⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠘⢿⣿⣿⡿⢋⡿⠁⠀⠀⣸⢿⣿⡄⠈⠻⢛⣀⡼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⠤⠤⣤⣤⣬⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠛⠁⢀⣀⣨⣿⠋⢀⠞⠀⠀⠀⢠⡿⠈⢿⣿⣴⡾⠛⠉⠀⠀⢀⣀⣤⠴⢶⡛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⣽⣿⣿⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⡾⠿⠿⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⠟⠛⠛⠛⠛⠿⠿⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣉⡻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠎⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣿⡏⣿⡇⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣿⡍⠉⠙⣿⡏⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⣿⡟⠛⣿⣿⢾⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠟⠋⣿⡇⢻⣧⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠟⠁⣼⣿⡇⠀⠘⣿⣿⣄⠈⠻⠿⠿⠿⠛⢀⣼⡟⠀⠀⣿⣿⠀⡀⠉⢻⣿⣦⡀⠀⠀ ⠀⠀⣼⣿⡿⠁⢠⣾⣿⡇⠀⢙⢷⣤⣄⣀⣀⣤⣴⡾⣫⣿⠀⠀⠀⣿⣇⣛⢷⣶⣤⣤⣤⡶⠾⠋⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⡀⣿⢿⣿⡄⠀ ⠀⣼⣿⢿⣇⠀⢸⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⣿⡿⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠈⠛⠛⢻⣮⠉⡛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⢀⠀⠀⢠⣿⠈⢿⣿⡄ ⠠⣿⣿⠘⣿⣶⠶⣼⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣀⣠⣴⣿⠟⠀⢸⣿⣇ ⠸⣿⣿⠀⣸⡇⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⣫⣭⣉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠉⠉⠀⠀⠀⢸⣿⡇ ⠀⣿⣿⠀⣿⠀⢠⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣾⠟⠉⠛⠻⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇ ⠀⣿⣿⢰⣿⠀⣼⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠸⠏⠀⢸⣧⣀⠀⠈⠙⠷⣦⡀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇ ⠀⣿⣿⠀⠻⠿⠋⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠟⠋⣹⣷⠶⠶⠂⠀⠁⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇ ⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇ ⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇ ⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢌⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⠟⠉⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇ ⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠿⠿⣿⣿⣿⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠿⠁⠀⠀⠉⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇ ⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣶⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀⠀⠀⠀⢸⣿⡇ ⠀⣿⣿⡀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇ ⠀⣿⣿⣧⡀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡻⣿⣦⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⢠⣿⣿⡇ ⠀⠘⣿⣿⣷⣄⣿⣇⠀⢀⣀⡀⣀⣤⣤⣄⡠⣤⣤⣤⣤⣭⣭⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⢀⣴⣿⣿⡟⠀ ⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣯⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⣀⣉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡶⡟⠏⠋⣉⣍⠉⠉⢩⡽⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢒⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⢿⠿⣟⣸⡿⣿⠟⣁⣾⣼⡇⣸⣏⣏⣯⣿⠀⢉⢁⣽⢿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢱⣶⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣶⣶⡀⢿⣬⣿⣻⣷⣄⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠉⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡋⣼⡯⣵⣿⡿⢣⣿⣿⣿⣿⢹⣯⢸⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣶⠺⣿⣆⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠀⠀⠀⢲⣿⢫⣿⣿⣿⡟⠞⡼⠟⠛⠛⠛⠁⠛⠛⠛⠻⢧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣆⠀⠹⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡼⣽⢹⡇⡄⠀⢾⣿⣿⡿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢷⣤⣶⠞⠋⠀⠀⠀⠀⢻⣧⣈⠉⠛⠿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠈⠳⣄⠀ ⠀⠀⢰⢡⡇⠀⣇⠡⠀⣸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⣦⣤⣄⣠⣤⣶⣶⣤⣀⡀⠈⠓⠿⠛⠋⠁⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠸⡀ ⠀⠀⣾⢸⠃⠀⠹⣠⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⣉⣳⣻⣟⣏⣈⠈⣝⣿⡶⣖⣶⣶⣦⡤⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡓ ⠀⠀⢸⠸⠀⢠⡾⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢰⡷⡌⢷⣀⣉⣁⠟⠋⠉⠉⠛⠿⣿⠋⣥⡄⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣟⠿ ⠛⠲⢾⠀⢠⡟⣽⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⣄⣠⠴⠋⣠⢤⡄⠀⠀⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧ ⠀⠀⠈⡇⣾⠀⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡙⠳⠤⢾⣿⣷⣶⣿⣷⣤⣤⣠⠤⠔⠋⣡⠞⠁⠀⠀⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢳⣿⠀⢻⡇⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠒⣦⡤⢤⣄⣀⣀⣀⣐⣐⣤⠤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹ ⣄⡀⠀⠈⢿⠆⠈⢿⡿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠃⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡏⣿⡿⣸ ⠛⢽⣲⢄⠈⠳⡀⠀⠙⠊⢿⣞⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠻⣦⣀⣀⡴⠞⣡⠞⠁⣀⣠⠴⠒⠚⣳⠒⢦⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡵⠟⠁⠉ ⠀⠀⠉⠲⣤⣀⣨⠶⠒⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡲⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠳⣶⣤⣤⡴⣞⠵⢒⡿⠋⠁⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠈⢿⡿⠿⠟⠋⠈⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠉⣳⠶⢤⣄⣀⠀⣉⣴⣮⣥⣤⡼⠁⠀⡀⢰⠏⠀⠀⣠⠄⠀⠠⣻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣦⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⣨⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡄⡠⠚⢁⣀⣤⡀⠀⠉⠒⢤⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡾⠁⠀⠀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡴⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠀ ⣧⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⡰⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⡄ ⠈⢳⡄⠈⢷⠀⠀⠀⠀⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⢆⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸ ⠀⠀⠘⢦⡀⡷⣄⠀⠀⠀⠈⠑⠲⢄⣀⡓⠿⠦⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠈⠓⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠉⠓⠀⠀⠀⠘⠲⠦⢍⣉⣑⠚⠛⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠈⠙⠢⠤⣄⣀⣀⣀⡠⠤⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔ ⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⢀⣠⣴⣋⣁⣤⣴⣾⣯⣤⣽⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠀⢀⡮⠚⠣⢄⣀⣀⣀⠔⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣶⡟⢿⠭⠉⠉⠭⣼⠉⠛⣿⡿⢿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣠⣞⣁⣠⣴⣿⣿⣦⣄⣀⣠⠔⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡙⢿⣷⣛⡊⢠⠄⠀⠠⠶⠀⠉⡏⠛⠊⠎⡛⠛⠷⢶⣶⣤⣤⣤⡤⢶⡿⣻⣿⣿⣯⡙⡛⠸⣿⡆⣟⠛⠛⠓⠦⣄⠀ ⠀⠀⠀⣠⠞⠙⣿⡗⣆⢿⣿⣅⣀⡁⢀⢀⣼⣾⣿⣦⣤⣤⡄⠀⢀⠚⠳⠢⠒⢳⣂⣼⣿⣿⣿⠟⠓⠐⠃⢐⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢌⠇ ⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠙⣧⣷⣾⣿⣿⣿⣆⣈⡚⠐⣭⣿⣭⣉⣥⣤⣠⠄⠶⣕⣠⣿⣿⣿⣿⢿⠟⠡⠟⠁⠀⠀⠀⣰⣿⣇⣀⣀⣀⡤⠴⠋⠀ ⡀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣶⣭⣭⣭⣬⣭⣵⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠿⠊⠁⠀⠀⠀⠀⣰⣆⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣻⠏⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡝⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡏⠉⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣯⡿⣤⠤⠤⠄⠁⠀⠀⢠⣵⣿⣿⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡏⠀⠈⠙⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠉⠉⣼⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣷⣿⣤⣤⣤⣴⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠒⠀⠈⠳⣤⣀⠀⣾⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢉⣭⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠙⠶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣉⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⢀⣀⡤⣶⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣇⣴⠶⢋⡍⠁⠀⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠶⠾⠇⠀⣾⡿⠿⠶⢾⣋⣀⡀⠀⠀⠙⣦⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢳⡄⠀⠤⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢠⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣸⡿⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠐⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣻⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⣨⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣷⣦⣤⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠋⢈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣴⣦⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣟⣿⡛⡎⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣬⡉⠓⣄⣹⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢀⡤⣉⣙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⡟⠛⣿⢻⣿⣷⠞⠙⣯⣽⣿⠿⢷⠌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣼⣿⢲⠿⢿⣷⣄⠙⣿⣿⣀⠞⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠈⠛⠷⣾⡛⠁⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⣿⣿⣿⣽⣿⠄⠀⠀⠀⠉⠓⠶⢤⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠻⣿⣇⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠐⠛⠉⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡉⠻⢿⣦⣍⡓⠶⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣶⣄⡀⠀⣀⣴⣾⣿⡟⠁⢹⣿⣿⣿⣶⣶⠾⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⠔⣱⣿⣿⣶⣾⣭⣿⣿⣯⣿⣏⡀⠀⠈⣧⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⢿⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠒⢁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠾⠿⢿⣿⣯⡲⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣟⠿⣷⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⡤⠒⠛⠻⠽⣿⣷⠞⣸⣿⣿⣿⣿⠏⡠⠊⠉⠙⠪⡻⣷⡀⠀⠀ ⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢿⣿⣿⣿⡿⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣾⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡐⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⠷⡠⠶⠆⠀⠀⢀⣿⡿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⢷⣢⣤⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⢺⣿⣿⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⢻⣥⣽⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⡿⢋⣼⣿⣯⣭⣍⠉⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠈⣇⠀⢹⡿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣷⠀⡆⢤⢹⣦⠘⣇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣇⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡄⢷⢸⢆⢻⣷⣘⣆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣧⢸⢸⣾⣼⣿⣿⡉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣸⣷⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⢹⣿⣿⣿⡀ ⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠇⢸⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠸⣿⣼⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣿⡿⣿⣿⠀⣼⣿⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⢩⡿⢻⣿⠿⣿⡷⢶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⡟⠀⡟⢁⡞⠁⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣄⣇⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢙⠛⠻⠶⢦⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣷⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣦⣄⠈⠉⠙⠛⠳⢶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣟⠻⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡀⠈⠙⣿⠷⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣫⣽⠿⣧⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠉⠳⢬⣛⠻⠷⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⣴⠟⢁⣵⣦⠿⣦⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠉⠙⠛⠿⢶⣤⣤⣀⡀⣇⢰⡟⠀⡞⡞⠁⢠⠜⣻⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⡟⠿⢾⣷⣤⣧⣇⣀⣏⣴⡟⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠀⣰⡟⠀⠀⠀⣰⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⡀⣿⠆⠉⠉⠉⠛⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⣸⠟⠀⢀⣤⣾⠿⢟⠀⣤⣶⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⢠⣧⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠁⢀⣾⠋⠀⢀⣤⣴⣿⣧⣾⡇⣨⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⢀⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠀⣤⠟⠁⠀⠀⣈⣿⣾⣿⣻⠋⣠⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡿⠀⠀⠀⣰⡏⠀⢀⣜⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⢀⣾⠋⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⢃⣼⣿⣿⣭⣿⣟⠻⠿⠃⠀⢀⣼⠋⠀⣠⢿⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣾⠏⠀⣠⡟⠁⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⠉⠀⣾⣿⣿⣟⣿⠿⣿⡇⠀⠀⣠⠟⠁⠀⢀⣵⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣾⠃⠀⣸⠏⠀⠀⣀⣀⣠⣼⣿⣿⣯⢰⣦⢀⣍⣛⡻⢿⣿⣦⠀⢠⡾⠋⠀⠀⢠⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣸⡏⠀⣰⠏⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣿⠹⣷⣼⣿⣿⢿⣿⣵⡿⠟⢁⣴⠏⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠺⠟⠋⠹⣿⡆⠙⠛⠘⣿⣤⣿⠏⠀⣠⡟⠁⠀⠀⢀⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⣰⡏⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣻⣄⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣯⡿⢶⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⢻⣧⢺⠙⠿⣦⣄⠀⠀⠈⠛⠦⣭⣓⠲⢤⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠻⣿⣄⠀⠈⠙⠿⣶⣤⡀⠀⠀⠉⠙⠂⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢷⣤⣀⠤⣉⡻⢷⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢶⣭⣓⠮⠙⠻⢷⣦⣄⡀⠀⠈⣧⠀⠀⢘⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢶⣤⣀⠀⠙⠛⠿⠶⣼⣧⣄⣀⣃⣻⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢶⣤⣀⠀⠀⠉⠉⢉⡝⢉⡕⠋⢛⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠶⣤⣀⢸⠁⣿⠁⣠⢯⣾⣽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⠿⢦⣿⡾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⢀⠤⠚⠁⡪⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⢰⣦⠰⡀⢀⠀⠀⠀⠋⡀⠀⠰⠀⠀ ⡀⠊⢁⠔⢡⠎⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⡶⠆⡄⠀⠸⡀⠀⠀⢸⠃⠰⠀⢃⠀ ⠀⠐⠁⡴⢁⠞⠒⠠⠶⣄⠀⢀⠎⠀⢀⢠⠋⢀⢣⠀⠀⢀⠠⠀⢀⡄⠄⢆⠈⢄ ⠀⢀⠌⡀⣆⠆⡸⠃⣱⡼⡤⠁⠀⡠⡏⠈⠐⣼⢀⠀⢸⠘⠂⠀⡾⡄⡇⠸⡆⠈ ⢀⠊⡴⢰⠗⡇⠇⠘⡦⡃⠁⢀⠔⡙⡀⠯⣜⣺⠈⠇⠀⢧⠀⣌⣃⡇⢰⠀⢹⡄ ⠈⢸⠡⣼⡈⣇⡶⠊⠑⠒⠈⢀⣠⠱⠎⡊⢾⢻⡀⠀⢌⡖⣼⠥⣧⡷⣸⣧⠸⡏ ⠀⠈⠀⠀⢁⡇⠀⢄⠀⠀⠀⠵⠁⠐⠤⠁⡠⡻⣠⠞⡽⠌⡭⢊⣠⣂⢧⢱⠼⡁ ⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠁⠈⠁⠀⣴⡍⢊⠇⢠⣶⠟⠃ ⠀⠀⢀⡠⠂⢱⠀⠈⢑⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠩⠒⣡⠴⢋⣱⠄⠀ ⣠⣴⣓⠤⠊⠀⢣⠀⠀⠁⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠑⢺⣷⡞⠁⠀⠘⣮⠆⠀ ⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠄⠐⠁⠀⠀⠈⠹⣣⠀⠀⣼⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠉⠁⠉⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠈⢄⢺⠄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣿⣧⣒⣳⣦⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⠔⠈⠐⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⠁⠀⠀⡀⡀⢡⢀⣌⡿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣯⣱⡄⠀⠀⠀ ⠈⠠⢬⠍⠩⢠⠀⣼⣿⣷⣿⣿⣿⠇⣤⣽⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⢠⠘⠋⢭⡅⠛⢰⣿⣿⣿⡁⠯⠃⠀⠘⠟⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠈⠄⠀⠀⠀⢀⠌⣿⣿⠛⣏⠀⠰⠂⡱⠀⣽⣿⣿⢿⠀⠀⠀ ⠀⠈⠂⠤⠐⠈⢁⣿⣻⠇⡟⠑⢢⣤⡤⡊⣿⠀⣿⣼⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣟⡠⣿⠒⠁⠀⠠⢤⣿⡗⢉⡻⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⣿⡁⠀⠀⢀⣼⠛⠈⢁⣤⢧⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢻⣿⢄⡉⣙⡒⠚⢉⣡⣦⠶⠾⢻⢱⣤⣧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣾⠣⣈⡁⠀⠀⠙⢎⢁⠀⢀⣀⣸⢋⣁⣤⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⣈⠻⡟⠀⠒⠛⠛⠪⡋⠉⠉⢹⣋⠡⢴⠚ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢻⠿⡾⠶⣤⠤⠤⢤⡀⠐⣲⢾⡇⠀⠘⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⡈⢘⣀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⡠⠁⢾⢸⠄⠀⡆ ⠀⠀⠀⢀⢾⣿⡷⢁⠏⠉⠐⠛⠓⠒⠒⠛⠛⠛⢿⡌⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠾⠛⠛⠛⠶⠶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⠶⣶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣿⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⡴⠾⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⠶⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣤⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⠶⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀ ⣠⣶⣦⣤⠶⠞⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆ ⢻⡿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹ ⠈⣷⠀⠙⠻⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠉⠻⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣽⠷⢦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿ ⠀⠘⠿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠋⢁⣾ ⠀⠀⠀⢸⡟⠻⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠾⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠏ ⠀⠀⠀⠘⢿⣄⡀⠈⠙⠶⣄⡀⠀⠀⠈⠛⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠖⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠶⠛⠋⢉⣸⠏⢻⣭⣯⣍⡻⣿⣅⠀ ⠀⠀⠀⢠⣴⠟⠻⣦⣄⠀⠈⠻⢦⣄⠀⠀⠀⠉⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠖⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡴⢶⡟⢉⣁⣤⡤⠶⠖⠛⠉⠀⣾⠋⠁⠙⣷⠈⢻⣧ ⠀⢀⣠⣼⠿⢦⣄⡀⠙⠻⣦⣀⠀⠙⠻⣦⣄⠀⠀⠈⠙⠷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠾⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠶⢿⡿⠉⠀⠀⠀⣿⡉⠁⣀⣀⡤⠶⠶⠶⠶⠟⢀⣠⠾⢋⣠⢿⡿ ⠀⢸⣏⠀⠀⣠⡼⠇⠀⠀⠀⠙⠻⢦⣤⣴⠟⠻⣦⣀⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠀⣸⠛⠉⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠟⢋⣭⣶⠞⡋⢁⣀⣤⣤⠞⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠾⠿⠓⠛⠋⠁⣾⠇ ⠀⠀⠙⢿⣦⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣟⣷⣄⠀⠀⠈⠛⠒⠋⠀⣀⣤⠶⠛⢋⣡⣴⠾⠛⠉⠀⢸⣿⠉⠉⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠛⠉⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣰⡟⠀ ⠀⠀⠀⢸⡇⠙⠻⢿⣗⠦⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⣾⣯⣠⣴⠶⠛⠉⠀⠀⣴⠿⠿⠛⠃⠀⠀⣿⣛⣿⠶⠦⠤⠾⠛⠁⠀⣀⣠⣴⡾⠟⠿⠿⠿⠛⠁⠀ ⠀⠀⠀⠘⢿⣄⠀⠀⠈⠙⠶⣌⡉⠛⠶⣦⣄⢀⣾⠋⠀⠀⠀⢹⠿⣶⣤⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠀⠀⠀⣀⣠⣴⡾⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣦⣤⣀⠀⠈⠙⢷⣄⡀⠈⠙⠁⠀⠀⠀⠀⣾⣀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⠶⠶⠖⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⣀⣤⡾⢃⣠⣤⡶⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣦⣀⠀⠉⠻⣦⡀⠀⠀⠀⣀⣴⠿⣏⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠶⣛⣯⣵⡾⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠈⠻⢶⣴⠾⣯⣁⣀⣹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠶⠟⣋⣥⣶⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⠉⠹⣦⡤⠶⠒⠛⠉⣩⣴⡶⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣦⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⣀⣤⣴⠾⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢷⣦⣄⣸⣿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣷⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
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⣿⠿⠋⠀⠈⠉⠉⠛⢼⡿⢉⡜⠁⠀⢀⡞⠉⠀⠀⠀⣰⠂⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢸⢠⠃⠀⠀⢳⣿⠀⠀⣷⢹⠀⠹⣆⠀⠘⡎⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁⠈⠀⠀⢠⠟⠀⠀⢀⠆⢰⠃⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣬⡼⡄⠀⠀⠀⣿⠀⣇⠀⠃⠅⠀⢟⣇⠀⠸⠀⢳⡸⠙⠙⠈ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠠⡀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⡞⢠⡇⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢀⡆⣤⠀⠀⢿⡁⢇⠀⢀⠀⣟⠇⢸⠠⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⡸⠁⠀⢸⠁⠀⢀⡼⣠⣾⠀⠀⠀⡸⠀⢳⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⡎⠀⣷⢀⢀⠏⢳⡸⡄⢸⡄⠈⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⢻⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡴⠃⠀⡠⡿⠄⣠⠋⡜⣹⢻⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠙⡆⠀⢠⡾⠀⠀⠀⢰⠿⠁⢸⠁⢸⢹⠀⡏⠀⢸⠳⡝⠄⢣⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⢶⠀⠀⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⢀⣠⠊⣵⢧⠤⢶⡎⢺⡇⡇⠀⠀⢀⣿⠀⠀⢰⠁⣠⠋⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡞⠀⠈⣦⡆⢷⠀⣾⡆⠈⠂⠈⢧⡀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⢰⡀⠀⣳⣄⣈⡆⡸⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠋⣿⡷⠊⣹⣴⠃⠀⢀⡟⣿⠁⠀⠀⣸⠿⣦⠴⠤⢾⡋⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢰⡃⠀⠀⡿⠉⠒⣰⠛⢳⡀⢀⠀⠀⣷⠀⢤⠀⢸⡼⡄⠀⢳⡤⣈⣩⣿⣿⠇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⢀⡿⢠⠀⠟⠁⠀⣠⠞⢱⠇⠀⠀⢠⣿⠶⠾⢧⡀⠘⣷⡀⢠⠀⠀⠀⢧⠀⠏⢇⠀⢰⠃⠀⡴⠛⠒⠲⢷⡘⢇⠀⠀⣠⡎⠳⢄⣷⡙⠤⠈⢧⡄⢣⢳⡿⠀⠀ ⠀⠀⠀⣐⡾⠃⣰⠿⠃⠀⢳⠒⢚⡟⠁⢠⡟⠀⠀⣸⣿⠶⠶⠛⠛⠛⢦⣜⣽⣾⢸⡀⠀⠀⠓⠦⣮⢤⠏⢠⡞⠛⢛⣻⠛⠶⢿⣾⣷⠀⠘⡿⡀⠀⠹⡆⠀⠀⢸⡇⠈⢧⡇⠀⠀ ⠀⢸⣾⣍⣠⡞⠁⠀⡄⣸⡎⢀⡞⢀⠀⣿⢿⠀⠀⣿⠃⠀⡴⣺⣙⣶⠀⠹⣍⢧⣿⡇⠀⢠⢠⡴⠛⠋⣤⣿⠀⣼⣋⣽⣹⡆⠀⠹⣿⠇⠀⢧⢻⣄⠀⢻⡖⠀⢘⣟⣞⢸⡇⠀⠀ ⠀⠀⠉⣿⡏⠀⢰⠂⣽⠛⠋⠋⠀⢸⠀⠛⢿⡀⠀⢿⡀⢠⡗⣿⣿⢹⠀⠀⣿⣺⣿⠁⠀⢸⣾⠁⡀⣼⢿⠃⠀⣿⣿⣾⣿⡇⠐⣶⡿⢀⡄⠈⢯⠘⣗⢶⣿⠐⢾⡹⣽⣾⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⢡⠀⣿⠀⡇⠲⢤⣀⣴⡻⡄⠀⠸⣷⣦⡌⠉⠀⢧⡙⢋⡟⠀⠀⠩⢡⠏⠀⣠⡿⢃⣸⡇⢸⡘⣇⠀⢿⣉⣉⡙⠁⢈⣿⣏⡽⣆⠀⠸⣸⠗⠛⢻⠴⡬⣷⡾⣿⠀⠀⠀ ⡁⠀⠀⠈⠛⣶⣾⡦⣵⡴⠚⠁⠀⠙⢿⢦⣸⡻⠇⠙⠶⣤⣀⣈⣥⠴⠞⠛⠿⠷⠶⢾⣿⠛⠋⠈⢧⣈⣷⣟⣓⣶⢦⡀⠤⠶⠟⡋⣸⣟⢿⢀⡼⠁⢀⣀⣘⢦⣘⠦⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⡴⣿⠇⠀⢿⠐⠋⠉⣹⢦⡈⢿⡄⠈⠓⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠒⠀⠀⠋⠁⠠⢿⣾⢁⣴⠉⣏⠈⠻⣹⠀⡇⡿⠀⠀⠀ ⠷⣼⡄⢾⣏⠋⢀⢠⣿⡀⠀⢰⠃⡀⢷⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⢤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⣿⣹⠇⢸⡆⢰⣯⢧⣳⡇⠀⠀⠀ ⠀⠈⠻⣴⠉⠙⠳⢿⠟⣧⠀⢸⠀⠙⠊⣳⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠫⠿⣿⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣾⢦⠀⢀⡞⢀⡿⠈⢳⣿⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠘⠿⠾⣆⠈⢧⠀⢸⣹⣙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⢀⡞⢀⡾⡇⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠈⠳⠄⠉⠻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠋⠁⠰⠋⣠⠟⠀⡇⢀⡿⢸⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡳⣄⣀⣤⠄⢺⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡤⠤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⢿⣦⡴⠋⠀⠀⡇⣸⠁⢸⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣯⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⣿⣷⡶⣶⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣭⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣾⡿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡗⠶⣾⡃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠭⠭⠯⠝⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠋⠁⢻⣿⣿⠃⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⣇⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢷⡿⠁⠀⠀⠀⠉⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣟⢙⡗⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢰⡿⡆⠀⠀ ⠐⡄⠀⠀⢸⣿⡗⣿⡀⠀⠀⢀⢸⣧⣴⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠉⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⢹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣿⠧⣤⠀⠀⡇⠀⢀⠏⠀⠙⢦⡀ ⠐⠀⠀⠀⢸⣦⠀⢸⣇⠀⠀⣸⠙⠛⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠙⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠋⠀⠐⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⣸⣀⣀⡇⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠉ ⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡖⠃⢻⡆⢀⡟⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠦⣤⣤⣤⡴⠒⠉⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠸⣿⣿⣧⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠸⣷⣸⠁⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢻⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⢀⠀⢻⣷⠦⣄⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣤⠚⢢⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⣸⡆⢸⠛⠲⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠉⠉⠈⣿⡇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⢸⢻⣟⣀⣀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣇⣴⣦⡄⢻⡇⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣴⡏⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢾⡿⠘⠇⠀⠀⠀⠘⣾⣿⣿⡿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠹⣿⣿⣷⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡇⠀⠀⢀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⠁⢿⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡇⠀⠀⠘⣇⠀⢘⣿⢿⣷⠤⣤⠤⢤⣿⣦⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣾⣿⡿⠇⠐⣿⡿⡿⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡾⠃⣰⡟⠝⣷⡀⠀⠈⣿⡀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⡀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⢠⡟⠁⠀⠘⣷⡀⠀⢸⣧⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢉⠙⢷⣄⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⣁⣴⢿⣶⢶⡆⠘⣿⣧⠀⠀⠙⢷⣤⣀⡑⠦⣄⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠻⣦⡀⠙⣾⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣰⡟⠁⠀⢿⣬⡿⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠷⠦⣤⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠨⢻⣄⠙⣿⡿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠂⠀⢀⠀⣿⣦⣶⢷⣧⣹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣿⡇⠀⠀⢠⣤⣾⣿⣿⠋⠈⢧⡀⠀⠀⢀⣠⣴⡿⠋⢀⡤⠂ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢰⡟⠁⠀⠀⠈⣴⠟⢻⡇⢸⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠇⠀⣼⣿⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠈⢻⣄⠉⢿⣏⠀⠀⢲⡁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⢸⣄⠄⠀⠄⠀⠘⣷⠿⠃⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠐⠿⠿⢏⣻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠙⢿⣦⣄⠙⠢⠄ ⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠘⢿⣴⣶⣶⣤⣤⣀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡷⠶⠟⠋⠁⣈⣿⣦⣤⣀⣀⣀⣈⣳⠄⠀⠈⠙⣿⡇⠀ ⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣾⣿⣿⣿⣷⡘⠻⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣤⡴⠖⠋⠁⠀⡇⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢀⣤⡾⠋⠀⡀ ⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠂⠀⠉⠙⣿⠟⠛⠉⠀⠘⣿⣦⡀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⠿⠗⠶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠲⣿⣭⣀⠀⠀⠀ ⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢿⡶⠶⠶⠛⠛⠉⠙⣷⡀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣹⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⠀⠀⣷⠀⠀⠀⡀⠀⠹⣦⣴⡿⠟⠀⠀⠀ ⠦⠤⠤⠶⢾⡛⠉⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠶⠶⠶⠶⠒⠚⢛⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠞⠋⠛⠷⠶⠶⠶⠚⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠸⣿⣄⠀⠀⠀⠀ ⣷⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⢳⣄⠀⠀⠀⠘⣦⣀⣀⣀⣀⣴⠋⠀⠀⠀⣀⣤⠾⠃⠀⠀⢻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠈⠛⢷⡆⠀⠀ ⣸⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡀⠀⠀⠀⢻⠷⣤⣀⡀⠈⢿⠿⠿⢿⣽⣷⣶⣾⣿⣿⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣦⡀⠀⠀⠸⡖⠁⢀⣤⣴⡖⠛⠛⣟⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣿⣷⣤⣤⣤⣶⠟⠁⣠⠴ ⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢦⣤⣀⠈⣧⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⣀⠀⠀⠀⠈⣿⠻⢦⣀⠀⢧⣶⡛⠩⠄⢨⣶⠛⠻⣿⣹⠃⠀⠀⣼⠁⠈⣩⠉⠉⠀⠐⠋⠁⠀ ⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⠉⠉⠒⠂⠀⠀⠀⠙⠳⠦⢤⣀⣘⣧⠀⠈⠉⣿⠛⣿⣦⡀⠤⣿⠀⠀⢃⡟⠀⠀⣸⣿⠀⠀⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⣤⡤⠶⠟⠛⠛⣿⣟⣭⣋⠉⠉⠉⡛⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢿⣿⠏⠀⠀⡟⠀⠀⡼⠀⢀⡼⠋⣿⡄⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡜⢷⣤⡴⠟⢿⣟⠉⢹⣿⠉⢡⣤⢄⣿⡟⠛⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⣰⠃⢀⡞⠙⠛⣿⣅⣀⣘⣷⠀⠀⣱⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠻⡄⠀⠹⡌⠉⠉⠙⠾⠟⢁⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⣴⢚⣁⣤⠏⠀⠀⠀⢸⡟⠛⠛⣭⠀⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣄⣀⠘⡝⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠙⢦⡙⢢⡀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠉⠉⠙⠂⠉⠙⠷⠦⠤⣀⣀⡽⠀⠈⠳⠦⣉⣛⣒⣒⣫⠵⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠃⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣦⣤⣤⣤⠦⠶⠿⣷⣍⡳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠙⠓⠒⠒⠒⠲⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⣿⠀⠀⠀⣀⣤⣶⢿⣿⣷⣯⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠟⠁⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣶⣶⣿⡟⢹⣿⢠⣿⠀⠈⠉⢛⠿⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⠟⠋⣠⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡏⠈⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣤⣤⣶⡿⠀⠀⢀⣨⣿⣿⣿⣿⠶⠶⣦⣶⣶⣤⣀⣬⡵⢶⣟⣋⣀⣠⣤⡶⠖⠋⠉⣿⠁⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣼⣇⣀⣠⣤⡴⠾⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠛⣋⣽⣯⡉⠛⠛⠿⣷⣶⣿⣶⠈⠙⡇⠀⢹⣯⣿⣿⣿⣦⡀⣠⣾⣯⡀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣈⣉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠉⠀⠀⣀⣴⠿⠋⠛⢿⣿⣶⣤⣀⣽⣿⣿⣿⣧⣤⣿⣾⣿⡿⠿⣿⣗⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠿⣶⣶⣤⡴⠖⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣶⠶⢶⣤⣌⠛⢿⣿⣿⣿⣛⣹⣿⣿⣿⣿⣫⣾⣿⣮⡙⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠙⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠀⢸⣿⣧⣿⣷⠀⠀⠉⣿⠶⠿⠿⣿⣍⡉⣽⣿⣿⣧⡻⣿⣿⣯⣿⢺⣿⣿⣯⣿⣿⣿⢿⣯⡻⢷⣄⠈⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⣀⣴⢾⣿⣿⣾⣿⡇⠀⢀⣿⣖⣒⡒⢈⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣝⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡆⢿⣇⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⠃⠀⢀⣀⣠⣾⣯⣾⠿⢿⣦⣤⣿⣝⢿⢿⡇⣠⡟⣽⣿⣿⣿⣿⣟⣭⣿⣿⣵⡿⣣⡟⣻⣿⠛⠋⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣌⣿⡄⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠶⠖⠒⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠓⠲⠶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⡿⢿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⠿⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⠛⠛⡇⢠⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡿⠀⠀⣀⠀⢠⣄⠀⠈⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣦⠀⢸⠛⠛⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢸⠀⠀⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⡇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢋⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣌⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣾⠀⠀⣿⣷⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⡄⠀⠙⠛⠿⠛⠛⠉⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠈⠙⠛⠻⠿⠛⠁⠀⣤⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⡀⢀⡇⢹⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⣸⠀⢀⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣹⡇⠀⠙⠦⠤⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠲⠤⠤⠞⠁⠀⣹⢯⡉⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⡏⠁⢨⣿⣿⡗⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠙⣦⡀⠀⠀ ⠀⠀⣠⢟⡥⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡟⠁⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢹⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠼⠭⣈⣷⡀⠀ ⠀⣸⡏⢩⣮⠟⣃⣀⠘⢿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢻⣿⡷⠶⠟⠛⠛⠛⠚⠻⠿⣧⣄⣸⣿⡻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⣈⣼⠿⣽⣶⠝⢷⠀ ⢰⡟⠀⠘⢳⣿⢵⣾⠿⠁⠈⠛⣷⣦⣀⣰⡿⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠷⢽⣧⣀⣀⣴⡞⠉⠀⠰⢤⡈⠙⢦⡙⠀⢸⡆ ⠘⡇⠀⠀⠑⣷⠋⠀⣠⡴⠞⠋⠉⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠁⠉⠉⠛⠶⣤⡀⠘⢦⡀⠁⠀⢸⡇ ⠀⢿⡄⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠋⣉⡙⠓⠦⣄⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣄⠁⠀⠀⢸⡇ ⠀⠈⢳⡀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠀⢀⡞⠁⠀⣶⣿⣿⣶⠀⠈⣆⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⣰⠟⠀ ⠀⠀⠀⠳⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⡾⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣀⡀⢸⡆⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠋⠉⣉⣉⣛⠓⠚⠋⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠉⠓⠒⠒⣛⣹⣉⡉⠓⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠄⠘⡇⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠈⣧⠀⠀⠙⠿⣿⠿⠋⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⠀⠈⠻⠿⠿⠛⠀⣸⠃⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠈⠓⢦⣤⣄⣠⣤⣤⠴⠚⣁⣼⠟⢻⣿⣿⣿⣿⠛⠛⣧⡀⠉⠙⠲⠤⠤⡤⠴⠚⠃⠀⢀⣤⡾⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⠶⣤⣤⣤⣤⣴⠶⠖⠛⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠙⠲⢦⣄⣀⣀⣀⣠⣤⡶⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀⣀⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣦⣀⢿⡤⢤⣀⣀⣀⢸⡇⠀⠀⢰⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠻⣿⡆⠀⠀⠀⠈⢻⡇⠀⠀⣼⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠐⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣠⣄⡀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⣼⠀⠀⠀⡏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣿⣿⣷⣶⣦⣤⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⡗⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠋⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠠⡀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⡇⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠈⠻⢿⡇⠀⣄⣀⣀⡰⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡆⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠉⠉⠙⢻⠷⣝⣷⠶⠀⠀⣿⠶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣿⣀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢀⣤⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣸⣿⠁⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣇⢹⡳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡏⠁⠀⠈⠉⠉⠉⢻⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠘⠛⠁⠀⢀⣠⣤⠶⠶⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⡏⠀⠀⠀⢸⡷⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡤⠴⠚⠉⠀⢻⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠀⢀⣷⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠈⣼⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠙⢤⣘⡆⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⣀⡷⠞⠁⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⢸⡇⠀⠀⣀⣤⠤⠬⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠶⠶⠶⠿⠒⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⡇⠀⣸⡿⣄⣠⣤⠤⠤⠶⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠁⢸⠀⢀⡾⠋⡇⠀⠀⠀⠀⢹⡟⢶⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠤⠶⠀⠀⠀⠀⢠⠇⣰⡟⢁⡟⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⣸⢀⡿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠈⣿⠀⣿⡍⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣼⡿⠀⡼⠁⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⡿⣼⠁⠀⠀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⢻⡇⡟⠙⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠞⢩⣿⠟⠀⡼⠁⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⣷⡏⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⢿⠃⠀⠀⠈⠉⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠋⠉⠀⠀⣸⠃⢀⡾⠁⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡏⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣠⠏⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣇⠀⠀ ⣤⣤⣶⢾⡏⠀⡇⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀ ⣇⠀⠆⣿⡇⢠⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀ ⠛⠳⣶⣿⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀ ⠀⠀⠀⢹⡆⣸⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀ ⠀⠀⠀⢸⠉⡿⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀ ⠀⠀⠀⣸⠀⡇⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧ ⠀⠀⠀⡿⠀⠇⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠶⠖⠶⣦⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⠴⠶⠒⠛⠛⠛⠛⠶⢦⣄⠀⢠⣿⡥⠂⠀⠐⠂⡙⣧⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠞⠛⠉⠁⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢙⣷⣿⢆⣴⠟⠛⠻⣦⠙⣜⣷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⢻⣷⡾⠁⠀⠀⠀⢸⡇⠉⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⣋⠥⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠟⠉⢀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⢀⡼⠁⣸⡏ ⠀⠀⠀⢀⣠⠶⢋⡡⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⠿⡛⠉⡤⠶⠚⢻⢿⣿⡀⠀⠀⣰⠟⣡⣾⠟⠀ ⠀⣤⠖⣫⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⡶⣿⢛⣭⠿⠛⠛⢿⣿⣅⢀⡾⣆⢈⣿⣇⣴⣿⣡⡾⠟⠁⠀⠀ ⠸⣧⣬⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⡶⠶⠾⢻⡿⠯⣌⢿⡇⢸⡁⢀⣶⠀⠈⢳⣭⣉⣴⠿⣿⣿⣿⣽⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢿⣮⣍⣉⠛⠛⣛⣉⣩⣭⣤⡀⣀⡀⢸⡏⠀⣶⣼⢦⡿⣦⣝⣽⠟⠀⠀⠀⠈⠉⠀⣀⣴⣿⡿⣿⣇⠀⡶⢶⡀⠀⠀ ⠀⠈⣿⡀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⢿⡀⣧⠀⠿⡯⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣋⢥⣿⣧⡛⢿⣦⣿⣸⡇⠀⠀ ⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢧⣼⢧⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣡⣾⢿⣿⠉⠻⠶⠶⠾⠛⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢞⣩⣴⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡩⢄⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⣪⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⠾⠿⠛⣫⡿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣶⣤⣀⣀⣠⣤⡶⠾⠛⠋⠉⣀⣤⠶⠟⠋⢔⣠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣿⣧⣶⣦⣤⡶⠞⠛⠉⠀⠀⠀⣸⣿⣽⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣶⣮⣤⣤⣤⣤⡶⠶⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣥⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠾⣿⣿⢭⢡⣶⣾⣿⢻⣿⣾⣭⣭⣽⠿⢷⣦⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠈⠁⠿⠿⢉⣸⡿⠗⢀⣸⠿⠏⢋⡀⠀⠉⠻⣷⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣾⠏⣀⠀⠀⠀⠸⠿⠇⠀⠻⠟⢁⣀⠛⠛⠀⠀⣿⡷⠀⠀⠀⠙⣷⡀ ⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⢿⣆⠀⠈⠙⠛⠿⢶⣶⣶⣦⣤⣴⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡿⣿⠏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠉⠉⠙⠛⠻⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠛⠉⣡⣾⠏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢻⣧⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⡾⠿⣷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣦⣈⡙⠛⠛⠛⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠟⠛⠛⠛⠉⠁⠀⢀⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠈⠙⠛⠿⢶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣶⠿⠻⣷⠀⠀ ⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣿⠀⠀ ⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀ ⠀⢠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀ ⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣀⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀ ⠀⢸⣿⠀⣀⣠⣤⣤⣶⣾⡇⠀⠀⠀⣰⡏⠉⢹⣟⠛⠛⠻⠶⣶⣤⣤⣀⣸⡇⠀ ⠀⣿⡿⣿⠛⠉⢉⡁⠀⢸⡇⠀⡰⠇⠈⢳⡦⢸⣿⠀⢸⣦⠄⠛⠇⠉⣙⢿⡇⠀ ⠀⣿⡇⠻⢃⡀⠈⠋⠀⣿⡇⠰⠷⠀⠀⣠⠀⢸⡇⠶⠆⠑⣄⠀⣤⡄⠋⢹⡇⠀ ⠀⣿⡿⣿⠙⠻⠷⢶⣶⣿⣿⣶⣶⣦⣀⡈⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠛⠀⢈⣄⠀⢺⡇⠀ ⠀⣿⠀⣿⠆⢼⡆⣀⢰⣿⠛⣷⡀⠙⣛⠿⢿⣾⣷⣶⠾⠟⢰⡦⠈⣩⡄⢺⡇⠀ ⢸⣿⠀⣿⢀⣄⠀⠉⢹⣿⠀⣸⡧⠀⠛⠇⠀⢻⡇⠀⠰⣷⡆⠀⢰⡯⠁⢸⡇⠀ ⢸⣿⢠⡉⣈⠉⠰⠆⢸⣿⢶⡇⢠⡸⠶⣤⠀⢸⡇⠠⣾⠆⠸⠇⠀⠀⠀⢸⡇⠀ ⢸⡇⠈⣃⠻⠃⢠⣤⢸⣟⠀⢀⠘⠃⠀⣠⣤⣾⡇⠀⣤⠀⢰⣄⠀⠺⠃⣿⡃⠀ ⢸⡇⠀⠻⡇⠀⢨⣦⢼⣿⠀⠛⢀⠀⠺⠏⠁⢹⡇⠀⢨⣄⠀⠛⠃⣠⡀⣿⠀⠀ ⢸⡇⢠⡄⣿⡦⣨⡁⢸⣿⢶⡆⠻⠃⠀⠀⠀⣼⣧⣦⢈⡃⢀⠾⠆⠉⠁⣿⠀⠀ ⢸⡷⠘⡗⢀⣀⠈⠁⠘⣿⠀⣥⠀⠹⠗⠿⠢⣿⡇⡀⠘⠋⠘⢋⡘⠇⣈⣿⡆⠀ ⢸⡇⠘⣿⠈⠉⠀⠛⠃⣿⠀⠀⢠⡄⠰⡆⠀⣿⡇⠛⠃⣀⡀⠘⠛⠀⠉⢸⡇⠀ ⣿⠇⡀⠻⠃⢠⡄⠀⠀⣿⠀⢀⡈⠁⠀⢶⡦⣿⡇⣀⣀⡉⠁⣤⠄⢾⠇⢸⣧⠀ ⣿⡀⠿⠻⣷⠀⠐⠚⢺⣿⢀⠈⠁⠀⢠⡄⠀⢻⡇⢉⠉⠛⣤⠀⠀⠻⠃⢸⡟⠀ ⠹⣷⡄⠀⣠⠀⣤⣤⠘⠋⠛⠁⠲⠆⠈⠁⠀⠸⣷⠛⠁⠀⠉⠀⠀⠿⠂⣸⡇⠀ ⠀⠈⠻⣷⣍⠀⠀⠀⠀⢶⠀⢀⣀⠀⠀⠶⠀⢠⣶⠀⢰⡆⣶⠶⠆⢀⣴⡿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣦⣙⠃⠀⠀⠈⠋⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠸⢇⣀⣤⣤⡾⠟⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡛⠻⠿⠷⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⡀⢀⣀⣀⣀⣠⠄⠒⢀⡲⢄⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⣷⣌⠲⣋⠣⠍⡀⢀⠄⡃⡬⡝⢟⠤⣪⣵⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢸⣿⣿⣷⣌⠪⡵⠤⠥⠮⠼⠤⢚⣵⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⣤⣠⠤⣦⢀⣿⢿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣛⢿⣿⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⢾⠰⢸⡀⢩⡿⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⠀⠸⣱⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⢻⢻⡄⠀⠀⠀⠀⢠ ⠀⢸⣰⢰⢻⢰⣷⡃⢸⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠡⢿⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠸⣿⣾⠸⡸⣻⡇⠘⣿⡿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⣼⡿⣿⡟⠀⣸⣻⡅⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠠⠺⡬⠮⣴⣻⣱⢆⠘⠻⠿⣿⠀⠀⠀⣸⣿⠿⠟⠁⢀⣧⡸⣼⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡣⢮⣏⠔⣫⣏⠣⡄⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣮⡟⡞⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠤⢗⠒⣺⣿⣿⢩⢢⠑⣆⠀⢈⣑⡁⠀⠀⠀⢀⢜⣿⣷⡕⢄⢠⠴⠀⠀⠀ ⠀⢠⡶⣯⣿⣿⣿⣟⠗⠉⣹⣍⡙⠁⠀⠈⠓⣀⣴⢓⣾⣿⡟⢾⡿⢂⣠⠤⠀⠀ ⠮⠅⣸⣿⣿⣿⡿⠋⢀⢼⣿⣿⣿⠖⠒⠒⠉⣰⣿⣿⣿⣿⡧⡀⣧⡉⠀⠀⠀⠀ ⠜⠊⢋⠉⠝⡻⠁⢀⠮⣿⣿⣯⢉⠂⠀⠐⣶⣿⣿⡛⣿⡿⠱⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀
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