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⢯⣿⣿⠣⠁⣏⢋⣠⡀⢀⣗⠀⠀⣸⠋⠉⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⠟⠛⠉⠛⣿⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣆⠀⡄⠀⠀⠀⢸⢠⣾ ⣼⣿⡇⠀⠠⢹⡿⢿⣇⣾⢿⡇⣰⣧⠀⣃⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠹⣷⠿⣷⣴⣾⡿⢻⣄⡇⢸⣶⣶⡿⠈⠋ ⣿⡿⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣿⠃⠈⣿⡿⢿⣶⡟⠻⢿⣿⣷⢀⣤⣶⣶⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠉⠀⠉⠛⠉⠀⢸⠈⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠂ ⢹⠇⠀⠈⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⣿⠁⠈⠈⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠏⠉⠉⠉⠛⠿⣿⣦⣠⣾⠿⠿⣧⢀⣤⢀⣀⣤⣶⣶⣼⢀⣤⣄⠀⢀⣴⠿⢧ ⣪⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣾⣇⣴⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡟⠁⠀⠀⠿⣾⢿⣼⡿⠋⠉⠉⢿⣿⠋⠈⢢⠟⠁⠀⠈ ⡇⠀⡄⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⢧⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⠁⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡟⢸⡤⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣿⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⠀⠀⣸⣿⡏⣿⣿⣿⠁⣼⣿⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⣿⣀⠀⡀⢰⡇⣇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀ ⠀⡀⠀⠀⣿⣿⠁⣿⣿⠃⠀⣿⣿⣿⣧⣰⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⡟⠀⢸⣿⣦⣧⣾⠁⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣧⡆⢸⣿⣯⡀⢿⡟⠀⠀⣾⣿⣿⢻⣿⣿⣤⣄⡀⠀⠀⢀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⡿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣼⣇⣾⣿⡇⠙⢾⡁⠀⠀⢹⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣇⠀⣀⣀⣀⣾⣿⣿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠃⠀⢸⡇⠀⢰⡄⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠘⠙⠳⣦⣼⣿⡇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠀⠀⠸⣿⣤⣾⡇⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡷⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣷⡂⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣭⣓⣄⢀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⢃⣀⣀⣀⣤⣼⣿⡿⠖⠛⠉⢸⣿⣿⡿⣿⣿⣀⡆ ⠀⣿⣿⣿⣿⡘⣿⠿⢿⣷⣶⣤⣿⣷⣄⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡟⠉⠉⠉⠉⠀⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣸⣿⣿⢏⣿⣿⣿⠇ ⢰⣿⣿⣿⣿⡇⠘⡆⠀⠈⣯⠹⣿⣿⣷⣄⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⡾⠁⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡟⣸⣿⣿⣿⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⠢⢤⣘⣆⠈⢻⣼⠙⢇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢸⢃⣲⣭⣭⣭⣥⣼⣤⣦⣤⣤⣴⣻⣿⣿⢃⣿⣿⣿⡇⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠉⠀⠈⠁⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢰⣯⠿⠛⠛⣿⠛⠛⠛⠛⠛⣿⠛⠛⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⠀⠀ ⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠋⠀⠀⠠⣀⡹⡇⠉⠁⣀⡾⠃⢀⡼⣿⠃⢠⣿⣿⣿⣿⡀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠁⣰⠃⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⠀ ⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣳⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⢾⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠃⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⣶⣿⢟⣵⠟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⢿⣿⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⡿⠿⢛⣿⣷⠟⢡⡴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⡇⣿⢯⣺ ⣿⣿⣿⡟⠸⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⠀⣿⣿⣿⣋⠭⠭⠿⣟⠛⠛⢛⣤⠖⠉⠋⢀⡴⠻⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⣿⡇⣿⣼⣿ ⣿⣿⣿⡇⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣿⡇⣿⣿⣷⡁⠀⠀⠀⠈⠙⢶⣟⠁⠀⢘⣶⡟⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠆⢸⢀⣿⡇⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡇⣴⣼⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣎⣿⡏⠻⣮⣧⡀⡄⠀⠀⠀⠀⠙⣶⣴⣿⣿⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢸⠀⣸⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡟⣱⣿⢻⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⡀⠀⠙⣷⣾⠦⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⠀⣼⠀⠸⣼⣿⣿⣿⣻⣯ ⠟⣻⡱⣯⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢙⢿⣿⣿⣯⣿⣷⣤⣴⠟⣛⣧⣂⠈⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⣿⡃⡂⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠙⣁⣹⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣶⣤⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⠁⡇⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣿⣿⣿⣷⣨⢻⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣼⡇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣟⣿⣦⡀⠙⣿⣿⣿⡟⡇⣿⡛⡇⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⢉⡠⠒⠉⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠈⠉⠁⠐⠒⠒⠂⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡠⠒⢁⡠⠒⠁⣠⢀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣷⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⡠⠐⢁⡠⠖⠁⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠂⠀⢀⠀⢀⡠⠒⢁⡠⠒⠁⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠂⠠⠒⢁⡠⠒⠁⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⢽⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⡶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠒⢁⡠⠒⠁⠀⣀⡤⠚⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠖⠁⠀⠀⡤⠚⣡⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣯⣿⣿⠃⠈⠻⢿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠂ ⢂⠀⠀⣀⡴⠞⠋⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢀⠛⠁⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠐ ⣀⠀⠐⠉⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣿⣿⣿⣿⢻⣿⠇⢀⣠⡤⠼⠒⠒⠚⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣔⠂⠀⠀⠀ ⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣾⣿⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀ ⠄⠀⠀⠀⠔⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢾⣿⣟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⠃⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⣿⢃⣟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠃⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣿⡁⠀⠻⠿⢿⡧⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿ ⣧⣶⣿⣿⢻⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⡀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢇⣀⠠⠐⠊⠀⠀⠘⠿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⠚⠉⠑⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⠃⠈⢄⡈⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠓⠒⠒⠋⢙⣿⡇⠀⣀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢽⣿⣿⣿⣄⠀⣠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢴⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠉⠀⢀⡀⠤⠐⠂⠉⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⣠⠊⠀⣠⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣉⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠀⠀⣠⢴⣿⣿⢯⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⢷⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠓⢖⡒⢒⡩⠔⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠈⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠦⠔⠚⡉⢴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣠⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣤⣤⣶⣶⡘⠈⢻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣼⠇⠀⠀⢣⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠖⢋⣥⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢫⣭⣙⣷⣦⣀⠀⢹⠘⠀⠀⠀⠀⣧⣾⣿⣼⡟ ⣿⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⣡⡴⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠍⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣌⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠇ ⣿⡇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣠⣾⣏⡤⠚⠉⠀⢿⣻⣛⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣵ ⡏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⣠⠞⠟⠉⠁⢀⣴⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⣿⣿⣀ ⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⢣⡾⠖⠀⣠⣾⡼⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣿⣿⣿⣿⣖⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⣿⣿⣿ ⠁⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⠃⢁⢠⢃⠎⢡⡿⣱⣿⢣⣿⡟⣿⡿⣿⠋⢘⣿⡟⠀⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡿⣍⣌⣷⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠁⣤⠎⣼⡟⠀⣸⣳⣿⡏⣾⣿⠇⡟⣴⣿⣡⣾⣟⡇⠀⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣾⣿⠻⣹⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣇⣴⣿⢠⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣰⣿⣿⠀⣷⣿⣿⣿⣿⢸⠇⠀⣿⢹⡉⣷⣄⡙⣿⣿⣿⣿⢁⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠛⠁ ⠀⠀⠀⠀⡼⢹⢸⢹⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣠⣿⣿⣿⣿⣷⡞⠀⠀⢹⢸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣿⣿⣿⣿⡟⢀⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⣇⠘⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠙⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠒⠚⢻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡇⢸⠇⠀ ⡀⢰⣶⡀⠀⠉⡝⢀⠟⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣀⣀⣁⡀⠉⠈⠉⠉⠀⠈⠑⠀⠀⠠⠟⠻⣷⢻⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢥⠎⠀⠀ ⡇⠀⠃⢱⠀⢸⠀⡎⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢧⡈⠿⠿⠗⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣦⠬⣼⣿⣿⣿⣦⣿⣿⠻⣿⣿⣧⠋⠀⠀⠀ ⡇⠀⢆⠀⢇⠘⣼⠀⠀⣾⣿⣿⣯⣿⣿⡆⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠸⠯⠥⠤⠋⣼⣿⡀⠛⢿⡏⠀⢹⡿⠁⢀⣤⠀⠀ ⠃⠀⠈⣆⠀⠑⢇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡇⠀⢸⠇⠀⣸⡵⠋⡘⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠑⢄⠸⡀⠀⢻⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣯⣿⣿⣿⡇⠀⢸⠀⢀⡟⠀⡜⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡇⠀⠸⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢀⠎⢀⠎⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⢻⣿⣧⢿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠠⠤⢄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢠⠃⣠⠃⡰⠛⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⢸⣿⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠃⠐⠁⠞⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⢨⡿⣿⣷⠠⢿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠈⣤⣽⣿⡆⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢿⣿⣿⣇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣶⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⢸⢹⣿⣿⣀⡟⣿⣽⣿⣿⣿⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡆⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⢏⣿⣿⣼⣇⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠈⢽⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣼⣿⣟⡛⢏⢻⣿⣾⣿⣿⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠔⡞⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣾⣿⡟⣿⣿⣿⡗⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠁

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠇⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠢⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⡿⣯⡷⡴⢦⣤⡠⣶⡶⠀⢷⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢦⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠳⠀⢳⡀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡾⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⠘⠀⠀⠹⣼⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀ ⠀⣴⠓⣾⣳⣀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⠇⠀⠀⠀⠀ ⣾⠃⠀⠀⠀⠑⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣾⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⡏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡇⢹⣄⠀⠀⠀⠀⣀⠉⠓⠶⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠋⠣⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⣸⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣴⣿⠋⠘⣆⠀⢰⠶⠤⢍⣛⣶⠤⠿⣷⣦⡀⠒⠚⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠢⠤⡄⠀⠀⢀⡴⢯⠴⣳⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠉⠀⠀⠘⢦⡈⠻⣖⠤⣤⣉⣉⣹⣯⣭⠉⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠛⣫⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠉⢦⡀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢿⣷⢚⡝⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢶⣷⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠷⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠛⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠈⢻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡏⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⢰⣿⣿⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⡄⠀ ⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀ ⠀⢰⣿⡟⠋⠉⣹⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠀ ⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀ ⠀⣸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⢻⣿⡇⠀⠀ ⠀⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀ ⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀ ⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀ ⠀⢿⣿⡆⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀ ⠀⠸⣿⣧⡀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⠶⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣽⣿⡏⠁⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢹⣿⡆⠀⠀⠀⣸⣿⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⣄⣀⣠⣴⣿⣿⠁⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⢀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣠⣤⣤⣤⣤⣀⠲⢦⣄⡀⠀⠀ ⡶⢟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⡛⢷⣔ ⣾⡿⠟⠋⠉⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⢻⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢛⣛⣛⣛⣛⣉⢉⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣷⣝ ⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣛⣛⣛⣛⣛⢛⡛⠛⠛⠛⣰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣌⠛⠛⢛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣓⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻ ⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠛⢻⣿⣿⣿⡿⣿⡟⢻⣿⠳⠆⠘⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠁⠐⠛⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⢿⣟⠛⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢴⠿⣧⣄⣀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣀⡙⢷⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡖⠀⣾⣋⣀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣤⣴⠿⢷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠆⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠟⠁⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣾⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠈⠈⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⣄⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣄⠀⠀⢀⠀⢀⣀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣉⣩⣤⠴⠶⠶⠒⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠤⠶⠒⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣫⣭⣷⠶⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠶⠶⠖⠚⠛⠛⣹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠛⠛⠉⡁⠀⠀⠙⠻⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡷⠷⢿⣦⣤⣈⡙⢿⣿⢆⣴⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣤⡀⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣟⣩⣤⣴⣤⣌⣿⣿⣿⣦⣹⣿⢁⣿⣿⣄⣀⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣿⠋⠻⢿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠿⠛⢦⣽⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠿⣿⣯⣼⣿⡿⠟⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣧⣴⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⢀⢀⢀ ⠀⠀⢿⠿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠙⠛⠛⠙⢻⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡇⠀⠘⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡟⢿⣿⣆⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡼⠁⢀⣀⡀⠀⠀⠀⣦⣄⠀⣠⡄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣷⣬⢻⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣰⣿⡿⠿⠦⢤⣴⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠒⣿⣿⣿⡿⠟⠹⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡖⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⣾⣿⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣆⣀⣀⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣷⣦⣴⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡇⣿⣿⡛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⡟⠛⠛⠻⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠓⢁⣬⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢐⣯⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠸⡧⠟⠆⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⠿⠿⣿⡿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡈⠂⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⡄⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣦⣦⣼⡏⠳⣜⢿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢠⣷⣦⣤⣀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠆⠸⣎⣧⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣠⡄⠀⣿⢹⡇⢸⡀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠉⠉⠉⠛⠲⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣯⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣣⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣦⣄⠀⠀⣼⡟⣛⣛⠻⣦⡀⠀⠀⣠⡶⠛⠛⠳⡄⢀⣠⣾⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⢿⣿⠻⣿⣿⡆⠸⣿⣿⣿⡿⣶⡄⣰⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠻⢿⣾⣿⡤⠞⠋⠀⠀⠙⢿⣿⡗⠋⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⢀⣴⣦⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣶⣶⣶⡿⠿⠿⠿⠷⠶⠶⠖⠛⠋⠳⣄⡀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣏⢀⣿⣿⠷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠙⠺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣟⣷⠾⣭⣵⣶⣒⠒⠒⠒⠊⠉⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡾⣿⣾⣿⣆⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣯⣹⡟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠓⠶⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣼⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠶⠤⠾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡶⠤⠴⠖⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡞⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠏⡴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣯⣴⠇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣻⣿⣶⣦⣴⣦⣿⠰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣶⣄⣀⣀⡀⣀⣀⢀⣰⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⢿⣿⣿⡚⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣻⣿⣿⣿⣿⠿⠷⣇⣌⣽⣿⠿⠛⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣯⣝⣹⠟⠃⢠⡟⣿⣷⣮⡏⣷⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠻⡏⠐⠖⠛⠲⠻⣯⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣠⣾⣿⣿⠿⠿⠞⠁⢀⣴⠋⢀⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣄⣤⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡶⢿⣿⣿⣿⣿⡽⣤⢠⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡀⠙⣦⡀⠈⠲⢶⣿⣿⣿⣦⡀⢰⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣟⣿⣷⣄⠀⣴⡿⠁⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣟⣽⡁⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣿⡀⠈⢷⣄⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀ ⣿⣿⣿⣷⣮⡙⢿⣿⣿⠏⠀⢠⣿⣿⣿⣷⣈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⢻⣾⣩⣷⡄⠀⠙⣶⣿⣻⢟⣿⣽⣿⣿⣿⡷ ⡟⣾⣿⣿⣿⣿⢸⣟⡟⠀⣴⣿⣱⣿⣿⣿⣿⣆⠨⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣼⣿⣿⣿⣏⣷⡄⠀⢸⣧⡇⣼⣿⣿⣿⣏⢻⣧ ⣿⣽⣿⣿⡿⢟⣼⣿⡏⠀⣸⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡛⠂⠀⠈⢻⡟⡿⣿⠟⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠹⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢸⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣧⣾⣿ ⢹⣿⣷⣶⣷⣿⣿⡿⠃⣴⠏⢉⣛⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢀⡾⣿⣧⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠿⣧⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⠛⠿⢷⡘⢿⣿⣷⣷⣾⣿⣿⣿⠋ ⢸⣿⣷⣦⣝⣿⣿⠁⣾⣇⠀⠀⠀⢉⣿⡿⠀⠀⠀⣴⣿⣷⣤⣿⣷⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⣿⣧⣤⣤⣴⣴⣶⣠⡀⠀⠀⣹⣷⡄⠀⠀⢹⣿⡍⠀⠀⠀⢸⣷⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀ ⣸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⣸⠾⣿⣤⡼⣿⠃⣀⠀⢀⡏⠛⠯⢿⣿⠛⠛⠋⠉⠙⠛⠳⡄⠈⠉⠁⠉⠉⠙⠻⢿⣿⣦⣶⣛⣿⣧⠀⢀⣼⣿⠾⣤⣼⡯⣿⣿⣿⣸⣧⢿⣿⣿⣽⣏⠀ ⢿⣝⡮⣭⣽⣿⣽⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢿⣿⣿⠇⡀⠀⢨⣿⡄⠈⢧⡀⠀⠀⠀⢮⡇⠀⠀⠀⢀⡆⣀⢛⡇⠀⠀⠉⡉⠻⡷⠻⣟⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⡿⠀ ⠘⣿⡟⢿⣿⣿⣿⡋⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠏⣿⣻⣧⣅⠀⢸⣿⣿⣿⣾⣷⡀⠀⠀⢸⣷⡄⠀⠠⢼⠬⢵⣿⠁⠀⠀⠀⢱⣤⡇⢸⣻⡀⠀⠀⠰⠖⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⢰⣿⠷⣿⣿⣯⣿⣿⠷⠿⠶⠾⠶⠖⠚⠁⣾⣿⣟⣿⡎⠀⢠⣿⠿⠿⠿⠿⠿⣍⠉⣹⠿⢿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⠀⠀⢀⣴⢿⣿⠀⠈⣇⠈⠙⠒⠒⠶⠾⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⣷⢿⣷⣴⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡷⢯⣿⠇⢀⣸⣿⣷⣀⣀⠀⠀⠸⠟⠃⠀⠀⠈⣹⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠸⣿⣿⡟⠀⠀⢹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠉⠙⣿⣻⡿⠿⠿⠦⠄⠀⠀⠀⠄⠀⢸⣿⣷⣼⣿⡄⠀⣿⣿⣿⣯⠯⡵⢦⡀⠀⠀⠒⠂⢤⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠻⡞⠚⠒⠶⠶⠿⠻⠻⣻⢿⡿⣿⣿⠃⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣀⢀⣾⠿⠻⢶⣄⠀⠀⣠⣶⡿⠶⣄⣠⣾⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣿⣿⡿⣿⠿⣿⡿⢼⣿⣿⡿⣿⣎⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠉⠛⢛⣛⡉⠀⠀⠙⠛⠻⠛⠑⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⣤⣴⠿⠿⣷⣤⡤⠴⠖⠳⣄⣀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣀⣟⠻⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡈⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠉⡇⠀⠀⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠹⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠑⠪⠷⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣦⣼⠛⢦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠲⠖⠛⠻⣿⡿⠛⠉⠉⠻⠷⣦⣽⠿⠿⠒⠚⠋⠉⠁⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀ ⠀⠀⠀⣿⡾⢿⣀⢀⣀⣦⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣫⣿⡿⠟⠻⠶⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀ ⠀⠀⢀⣿⣧⡾⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢿⣿⣧⠀⡀⠀⢀⣀⣀⢒⣤⣶⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⡾⠁⠙⣿⡈⠉⠙⣿⣿⣷⣬⡛⢿⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣤⣤⠤⠾⣿⣿⣿⡿⠿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⣸⠃⠀⠀⢸⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠟⡉⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⣿⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⠿⠟⠻⠟⠋⠉⢿⣿⣦⡀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁ ⢀⣿⡆⢀⡾⠀⠀⠀⠀⣾⠏⢿⣿⣿⣿⣯⣙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣻⢿⣷⣀⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⢸⠃⠠⣼⠃⠀⠀⣠⣾⡟⠀⠈⢿⣿⡿⠿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠷⣄⠈⠿⠛⠻⠶⢶⣄⣀⣀⡠⠈⢛⡿⠃⠈⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⡀ ⠟⠀⠀⢻⣶⣶⣾⣿⡟⠁⠀⠀⢸⣿⢅⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠉⠉⠀⢸⠁⠀⠀⠀⢻⣿⠛⠀⠀⠀⠀⢀⠇ ⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠰⡀⢸⣷⣤⣤⡄⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⠄⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠀⠀⠈⠓⢯⡉⠉⠉⢱⣶⠏⠙⠛⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠄⠀⠀⠀⢀⣿⠀⢠⡄⠀⠀⠀⣁⠁⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⡟⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⣀⠄⡂⠍⣀⣒⣒⠂⠀⠬⠤⠤⠬⠍⠉⠝⠲⣄⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠊⢔⠕⠈⣀⣀⡀⠈⠆⠀⠀⠀⡍⠁⠀⠁⢂⠀⠈⣷⠀⠀ ⠀⠀⣠⣾⠥⠀⠀⣠⢠⣞⣿⣿⣿⣉⠳⣄⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⡄⠀⠀⣘⢦⡀ ⢀⡞⡍⣠⠞⢋⡛⠶⠤⣤⠴⠚⠀⠈⠙⠁⠀⠀⢹⡏⠁⠀⣀⣠⠤⢤⡕⠱⣷ ⠘⡇⠇⣯⠤⢾⡙⠲⢤⣀⡀⠤⠀⢲⡖⣂⣀⠀⠀⢙⣶⣄⠈⠉⣸⡄⠠⣠⡿ ⠀⠹⣜⡪⠀⠈⢷⣦⣬⣏⠉⠛⠲⣮⣧⣁⣀⣀⠶⠞⢁⣀⣨⢶⢿⣧⠉⡼⠁ ⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠳⣌⡟⠻⠷⣶⣧⣀⣀⣹⣉⣉⣿⣉⣉⣇⣼⣾⣿⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠘⠳⣄⡀⡼⠈⠉⠛⡿⠿⠿⡿⠿⣿⢿⣿⣿⡇⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣕⠠⣒⠌⡙⠓⠶⠤⣤⣧⣀⣸⣇⣴⣧⠾⠾⠋⠀⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣭⣒⠩⠖⢠⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠁⡰⠀⣧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⢤⣀⣀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣠⠏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠒⠲⠶⠤⠴⠒⠚⠁⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠿⣟⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣏⡏⠀⠀⠀⢣⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣟⠧⠤⠤⠔⠋⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⢀⣶⠤⠒⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⣠⣤⣤⣤⣤⣴⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢿⢿⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠘⣿⠋⠁⠀⠙⢇⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣾⢇⡞⠘⣧⠀⢖⡭⠞⢛⡄⠘⣆⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠙⢿⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣿⣛⣥⠤⠤⢿⡄⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀ ⠀⣼⡟⡱⠛⠙⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀ ⢸⡏⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀ ⠸⣧⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠇ ⠀⣿⡄⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀ ⠀⢹⡇⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣼⡟⠀⠀ ⠀⢸⡇⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢳⣼⠟⠀⠀⠀ ⠀⠸⣧⣀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⢀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠙⢷⣄⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣦⣄⣀⣀⣠⣤⠾⠷⣦⣤⣤⡶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⢸⡟⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⡇⠀⠀⠙⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡇⠀⣀⠤⢊⠜⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢻⠭⠄⠂⠁⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡤⠤⠤⠶⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⢯⡉⠉⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠰⣏⢹⡄⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⢿⡄⠀⠀⠀⠹⣏⠹⣄⡠⠎⠁⣻⣤⣤⣀⣀⡘⢦⠀ ⠀⢀⡴⡣⠃⢻⡀⠀⠀⣀⠼⣆⠹⣆⣠⠞⠋⠳⣄⠀⠀⠉⠉⠁ ⠀⠀⢻⡀⠀⠀⢻⡉⠁⠀⣀⣸⣧⠘⣇⣠⢔⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⡿⣞⠋⠁⣀⡬⣧⡘⣿⢋⡀⠙⠢⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢳⡀⣸⠃⠹⣶⠽⠖⢋⠉⠋⠁⠀⢈⣱⠀⠹⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡟⠀⠀⠀⠀⡇⢈⠀⢀⡀⠐⡞⠃⠀⠀⣷⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠘⢴⠁⠑⢤⠇⠀⢰⠲⡿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣀⡞⠓⠦⡄⠀⣸⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢹⣴⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠴⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠷⠶⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⣤⣴⣶⣶⣾⣶⣶⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠻⣧⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⣠⣴⣾⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠙⠋⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠶⠶⢳⢒⣛⡶⣤⣄⡈⠷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⢀⡾⠛⠉⠀⢤⢶⣶⣲⣖⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠄⣹⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣾⢣⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⠳⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⢩⡿⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢻⣿⡆⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢺⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣿⡿⠀⠈⣻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣤⣈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢠⡇⠈⡇⠰⣚⣿⣿⣷ ⠀⣀⣀⠀⢸⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣤⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠳⠾⠾⠭⠭⠴⠿⠁⠀⠙⠞⠁⠀⣼⠁ ⢸⡗⠮⣍⣻⡏⢿⣬⣛⣛⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀ ⠈⣧⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀ ⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀ ⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⣻⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠄⡀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⡵⠛⣷⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡼⡃⡂⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣴⣶⡈⠀⠀⣀⡀⠒⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣨⣵⡶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠉⠀⠠⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⣾⡏⡉⠋⠳⡆⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠛⠿⢿⣷⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⡾⠿⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣀⠀⠀⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⢿⡇⣇⠀⠀⣹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠰⢦⣤⡿⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⢷⣉⠃⢀⣿⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⢿⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⡿⣽⣻⡽⢯⡿⣽⣫⡟⣽⣫⢟⣽⢫⡟⣽⢫⡟⣭⡻⣭⢻⡭⢯⡽⣭⢯⡽⣭⠻⣜⡣⢟⣜⡣⢟⡜⣣⢛⡜⣣⢛⡜⣣⢏⡼⣡⢏⡼⣡⢏⡼⣡⢏⡼⡱ ⣿⣷⣻⣟⣾⣳⢿⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⡷⣯⣟⡷⣯⡽⣯⢷⣏⡷⣽⣣⢯⣟⢮⣯⢽⣚⡷⣹⢧⣻⡜⣧⣛⢧⡻⣜⢮⡳⣭⢻⡔⣏⡳⢎⡝⢮⠼⣱⢫⠼⣱⢫⡜⡱⢎⠶⡱⢎⠶⡱⢎⠶⡱⢎⠶⣙ ⣿⢿⣽⡾⣷⣟⣯⢿⡾⣽⣻⢾⣽⣻⢾⣽⣻⢾⣽⣻⣞⣯⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣽⣻⢾⣽⣻⢾⣽⢾⣯⢷⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⢯⣟⡷⢯⣟⡷⣻⣵⡻⣾⣱⢷⣫⠷⣞⢯⡞⣧⢟⡼⣏⢷⣣⢟⡵⣫⢞⡽⣎⢷⡹⣞⢣⡞⣱⢭⡛⡼⣙⡞⣥⣋⢗⣣⠳⣜⡹⢎⡳⣙⢎⡳⣙⢎⡳⣙⢮⡹⣒ ⣿⣯⣷⢿⣳⣯⣟⣯⡿⣽⢯⣿⢾⣽⣻⢾⣽⣻⣞⡷⣯⢷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⢯⣷⣟⡿⣞⡿⣞⣯⡿⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣾⣽⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣷⣯⣟⣾⣭⢿⡹⣾⣹⢮⣏⢷⣫⢞⡵⣫⢷⡹⣎⢷⡹⣎⠷⡭⢮⡕⣏⠶⣹⢱⢣⠞⡴⣩⠞⡴⣋⠶⣙⢮⡱⣍⢮⡱⣍⢮⡱⡍⢶⣑⢣ ⣿⡾⣽⡿⣽⡾⣽⣳⡿⣯⣟⣾⣻⢾⣽⣻⣞⡷⣯⢿⡽⣯⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⢾⡽⣟⣾⣽⣻⡽⣟⣯⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⣛⡾⣼⢣⡟⣮⢳⡝⣮⢳⡝⣮⠳⣭⢛⡼⢣⢞⡬⡳⣍⢎⢧⡛⡴⢣⡛⡴⣍⢞⡱⢎⡵⣊⠶⡱⢎⡖⣱⡙⢦⡍⡖ ⣿⣻⣽⣟⡷⣟⣯⡷⣟⡷⣯⢷⣻⣟⣾⣳⢯⡿⣽⢯⣟⡷⣯⢷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⢾⡽⣯⣟⣯⡷⣯⣷⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣵⣫⢞⡵⣏⢾⡱⢯⡞⡵⣛⢦⣛⡼⣍⠾⣰⠳⡜⣎⠶⡹⣜⢣⡝⡲⣍⢮⡱⢫⠴⣩⠞⣡⠳⡜⡥⣚⢥⡚⡜ ⣿⣽⣳⣯⣟⣯⡷⣟⣯⢿⡽⣯⢷⣻⢾⡽⣯⢿⣽⣻⢾⣽⣻⢯⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⢾⡽⣯⢿⡽⣞⣯⢿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡽⢮⡝⣧⡛⣵⡩⢖⣣⠞⣬⠳⣥⢛⡼⣌⢳⡱⢎⢧⡚⡵⣊⠶⣉⢧⢛⡤⣛⠴⣋⠼⡱⡜⣆⢧⡙ ⣿⢾⣽⡾⣽⣳⣟⣯⣟⣯⢿⡽⣯⣟⣯⢿⣽⣻⢾⣽⣻⢾⣽⣻⡞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⢾⡽⣯⢿⡽⣯⣟⣯⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⢟⠶⣙⢦⡛⡵⢪⡝⢦⡛⡴⣋⠶⣩⢖⡹⢎⠶⡹⠴⣩⠞⡱⢎⡣⠞⡴⢋⡼⣡⠣⡵⣈⠦⣙ 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⣿⡽⣷⢯⣟⣷⣻⢾⣽⣻⡽⣳⢾⣝⡾⣭⢿⣹⢧⢷⢾⣱⡟⡾⣵⢏⣷⢻⡼⣻⡵⢯⣾⣹⢮⣯⣻⣿⣧⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣶⣭⡞⢣⢏⣬⡱⡌⢒⡠⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⢲⠍⣦⠱⡎⡜⣡⠚⡔⢢⡙⢢⡙⢦⡘⢥⢊⠵⡨⠜⡐⢎⠱⡐⢆⡡⢒⡡⢊⠴⡐ ⣿⣳⣟⡾⣽⢯⣟⡾⣽⣫⢷⣻⣞⣽⣳⣛⣞⢯⣞⠾⣼⢏⣷⡳⡽⣞⡽⣞⢧⡿⣱⠾⣭⡟⡾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠾⢞⡩⣇⠣⠌⡑⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⡑⢎⡴⢩⡒⢥⠣⣍⠲⣑⠪⡑⢎⡱⢨⠱⡌⢚⠤⢃⠲⡑⡌⢆⠓⡌⢃⠎⡱⠘⡄⢣ ⣿⡽⣞⡿⣽⣻⢾⣽⣳⢯⣟⡵⣞⣧⢷⡻⣼⢏⣾⢻⡽⣺⢧⢿⣹⢾⣹⡞⣯⠾⣝⡯⣗⢿⡿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⣿⢯⢀⢒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡶⡷⣎⠷⣤⢓⡒⣩⢒⣿⣿⣿⣿⡟⡹⠋⢴⣆⡘⣿⣷⣏⢲⡘⢥⡙⢆⠳⣨⠱⠌⡥⣙⠢⣅⠣⢃⠍⡆⠣⠍⠦⡑⠌⡌⠱⡈⠆⡜⢠⠃⡜⢠ ⣿⡽⣯⣟⡷⣯⣟⡾⣵⣻⠾⣽⣻⡼⣳⢏⣷⢻⢮⣏⡷⣏⢿⡺⣽⣚⣧⢟⣧⢿⣹⢾⣹⢾⣹⢟⡿⢥⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⠚⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣭⡛⠿⡵⣉⠞⣩⠳⢦⡀⢎⣽⣿⣿⣿⣇⢠⣅⠮⠿⢿⠿⣿⣗⠦⣙⢢⡙⣌⠳⣄⠫⡜⡰⢡⠣⡔⢩⢊⠜⡰⢩⠘⡰⢁⠞⡄⢣⠑⡌⠔⡡⢊⠔⡡ ⣿⣽⣳⣯⣟⡷⣯⣟⣳⣽⢻⣳⣭⠷⣏⣟⡮⣟⡽⢮⣗⢯⡯⢷⡳⣏⣾⢫⣞⣳⢯⢾⣹⡞⣽⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡭⣇⡋⡔⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⢮⡓⢦⡙⣷⡳⣬⣦⢥⡛⣤⡙⣦⣿⣿⣿⣿⣏⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡜⣌⠣⣜⠰⢣⢌⡱⢢⢙⣂⠳⢌⡡⠎⢆⡑⢢⠡⡑⢊⠴⡈⢆⠱⣈⠒⡡⠎⡰⢁ ⣿⣞⣷⣻⢾⣽⣳⢯⣷⢫⣯⢷⣚⣯⡽⣞⡵⣯⢽⡻⣼⣛⠾⣯⢽⡳⣽⢻⡼⣽⡺⣏⡷⣽⢣⣟⡞⣿⣾⣥⣿⣿⣿⣯⣿⡳⢷⡈⡑⠌⢠⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣶⣍⢏⡞⣴⣙⣦⡹⢆⣿⣴⣽⣾⣿⣿⣿⣿⠐⡻⢷⢩⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣨⠱⣌⠹⣂⠎⡔⢣⢌⠢⢃⠆⢢⠍⢢⠘⡄⢣⠘⣐⠢⡑⢌⠢⡁⢎⠰⡁⢆⠡ ⣿⢾⣳⣯⢿⡾⣽⣻⣼⣻⢞⣽⣹⢶⣻⢼⣻⢼⣳⡻⣵⣫⢟⡮⣗⣻⡼⣳⡽⣖⣻⡝⣾⡱⣟⢮⣽⡟⢻⣿⣿⣿⣟⣿⣯⢳⣦⣷⣶⣿⣿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣼⣆⢳⣎⠿⣖⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣟⢈⣦⣹⣿⣿⢿⣿⠓⡤⢓⣌⢣⠱⡊⢜⡂⢎⡱⢊⡜⢄⠚⡄⢣⠘⡄⢃⠆⡱⢈⠆⡱⢈⠆⡱⢈⠄⡃ ⣿⢯⣟⡾⣯⣟⡷⣯⢶⣏⣟⡮⣗⣻⡼⣏⡾⡽⢶⡻⣵⢫⣾⡹⣞⡵⣫⢷⣹⢞⡵⣻⢖⣻⡝⣾⣿⠁⠰⠟⣿⣯⢸⣿⣯⡧⣴⣠⣴⣶⣦⣄⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢿⣿⣿⣮⣷⣾⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠃⢿⣿⠟⣽⣿⣿⠣⡙⡔⢣⠜⣢⠣⢍⠢⡙⢄⢢⠡⡘⢄⠣⡘⢄⠣⡘⢄⠊⡄⠣⡐⢄⠃⡔⢠⠃⡌⡐ ⣿⢯⡿⣽⣻⢾⡽⢯⡷⣞⢧⣟⣭⠷⣝⡾⣱⠿⣭⢗⣯⢳⡞⣵⡻⣼⣛⢮⡗⣯⡝⣧⡟⣧⢻⡞⣿⠀⠀⣦⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣹⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣛⣷⠿⣫⣾⢃⠧⡱⡘⢥⠚⣄⠳⣈⠱⡈⢆⠢⡑⢌⠢⡑⢌⠢⡑⠰⡈⢆⠡⢃⠌⡂⠜⡠⢂⠅⢢⠁ ⣿⢯⣿⣳⣟⣯⣟⣯⠷⣏⡿⡼⣞⢯⣻⠼⣏⣟⢮⣻⡜⣯⢞⣳⡽⣣⢯⣳⢻⡼⣽⢲⡟⣼⡳⣏⢿⣆⠀⢿⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠶⢟⣿⢅⠺⡰⢡⡙⠤⢋⠤⠓⡄⢣⠘⡄⢣⠘⡄⢣⠘⠤⡑⢨⠑⠌⡄⢃⠢⡘⠄⡃⠔⣁⠊⡄⢃ ⣿⣻⣞⡷⣿⢮⡽⣞⣿⡹⣞⡽⣞⢯⣳⢻⡝⣮⢟⡶⣻⡝⣞⣧⢻⡵⣫⣗⢯⣳⡭⢷⣫⢷⡹⣎⡯⢿⣆⠘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢀⢻⡯⢌⢣⡑⢧⠘⡥⢋⠌⡓⢌⠢⡑⢌⠢⡑⢌⠢⢉⠆⢡⠂⡜⡐⢌⠂⡅⠢⡑⠌⢒⡀⠣⠌⡄ ⣿⣳⢯⡿⣽⣏⡿⣽⣲⢟⡽⣞⣭⢷⣫⢟⡼⣏⡾⣳⢧⣛⢷⡺⣝⡾⡵⣞⢯⡖⣯⡳⣝⡮⢷⡹⣞⣻⣿⡄⣿⣿⣿⡟⢛⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⠛⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⣹⡟⣌⠲⣡⠊⡕⢢⠡⢚⠰⡈⠖⡡⢊⠔⠡⢂⠱⡈⢌⠂⡅⢒⡈⢄⠣⡐⢡⠂⢍⠂⡌⢡⠒⠠ ⣿⡽⣯⣟⡷⣯⢷⣳⡽⢾⣹⡞⡽⣎⡷⣫⡽⣞⡵⣛⣮⢟⣮⢽⣣⢟⣵⢫⡾⣹⢖⣯⢳⡝⣧⢻⡜⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⡿⡏⢻⣿⣟⣤⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠠⢚⡯⣐⠣⢆⠹⣠⢃⠣⢌⠢⡑⠌⠴⢁⢊⠱⡈⢆⠘⡠⢃⡘⢄⡘⢄⠢⢑⢂⠩⢄⠊⡔⠡⠌⡡ ⣿⣽⣳⣯⣟⣷⣛⣶⢻⡝⣧⡻⣝⢾⣱⣏⢷⣹⢞⡽⣎⢿⡜⣧⣛⠾⣜⢯⣳⣛⠾⣜⢧⡻⣜⢧⡻⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠳⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠌⡐⢫⢄⠫⡜⢠⢃⠌⡒⢌⠢⢑⠊⡄⠣⢌⠰⡐⡈⢆⠡⢂⠔⡂⠔⡈⢆⠡⢊⠰⡈⠒⢄⠣⡘⠠ ⣿⣞⣷⣻⣞⡾⣝⡾⢯⣽⢺⡵⣏⡟⣶⡹⣞⡽⣚⡷⣹⢮⡻⣵⢫⡟⡽⣎⠷⣭⣛⢮⡳⣝⢮⡳⣝⡞⡶⣿⣿⣿⣿⡿⠈⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠬⣙⠆⢳⠘⠤⣉⠆⡱⢈⢆⠡⢊⠰⡁⢆⠡⢂⠱⣀⠣⠌⢒⡈⢆⠡⢂⠱⡈⠤⢡⠉⡂⢆⠡⡁ ⣿⢾⣽⣳⢯⣟⡽⣞⡿⣜⣳⡽⣺⡝⣶⢫⢷⡹⣝⠾⣭⣳⢻⣜⡳⣽⢳⣭⣛⢶⣭⢳⡝⣮⢳⡝⣮⣝⡳⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡈⠴⣈⢏⠰⣉⠒⡡⢊⠔⡡⢈⠆⡡⢒⠈⡔⡈⢆⠡⡐⢂⡑⠢⡐⢂⠅⡊⠔⡠⢃⠢⡑⠨⠄⡃⠔ ⣿⣻⢾⣽⣳⢾⣹⣳⢽⡺⣵⢫⢷⡹⣞⡽⢮⣽⣚⢯⣳⢭⣳⢭⣳⢭⣳⢮⡝⡾⣜⢧⡻⣜⢧⡻⢶⣭⢳⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⡐⢈⠲⢡⢎⡱⢄⡩⢐⠡⢊⠄⣃⠰⢁⠢⡑⠰⡈⢄⠃⡔⣁⠢⡑⢄⠃⡌⠰⣁⠒⡄⢃⠌⡑⢌⠰⢁ ⣿⣽⣻⢾⡽⣞⣧⢟⣞⣳⡭⣟⢮⢷⡹⣞⣳⢮⡝⣾⣱⢻⡜⣧⣛⢮⡳⣏⢾⣱⢏⡾⣱⢏⡾⣹⢳⣎⡟⡾⣴⢛⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠭⡀⢡⠌⡡⢂⡅⢺⡔⡨⢔⡡⢊⡅⢒⠠⡑⣈⠒⡈⢅⠒⣈⠒⡐⢄⠒⡨⠐⡌⠰⣁⢂⠒⡈⢆⡘⠰⢈⠢⢁ ⣿⢾⡽⣯⢷⣻⢮⣛⣮⢳⣝⣮⣛⢮⢷⡹⣎⢷⣹⠶⣭⣳⣛⠶⣭⡳⣝⡞⣧⣛⢮⣳⡝⣮⢳⣝⡳⢮⣝⡳⣯⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡁⠞⡌⠐⡤⠂⠤⢡⠘⣐⠣⣏⡐⠆⡔⣡⠈⡆⡑⠰⣀⠃⡜⢠⢊⡐⢌⠰⣈⠂⡅⢃⠌⡡⢐⢂⠱⢈⠆⢌⠡⢊⠄⠡ ⡿⣯⣟⡷⢯⢷⣫⠷⣭⢷⣚⢶⡹⢮⡳⣝⢮⣳⢭⣛⢶⣣⢏⡟⡶⣝⢮⣝⠶⣭⡳⢧⣻⣜⡳⢮⣝⡳⢮⣽⣟⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣍⡳⢍⢦⣹⡰⢬⠑⡠⠨⠰⢀⣋⠄⠳⣼⡄⣙⠰⢠⡘⠤⣁⠣⡐⢌⡐⢢⠐⡰⢈⠢⠄⡃⠔⣈⠢⠑⡂⢌⠢⡁⢎⠠⠃⡄⢊⠐ ⣿⢷⣯⣟⢯⢷⣫⣟⢮⣳⡝⣮⣛⢧⣛⢮⡳⣝⡮⣝⣮⢳⣏⣞⡳⣝⠾⣜⡻⢶⣹⢳⡳⢮⣝⡳⢮⣝⡳⣞⢿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣭⢻⣌⠳⣭⢖⣦⠳⣌⢌⠡⢁⠒⢡⠈⢎⠡⠜⣷⡈⠜⣠⠘⡰⢀⢣⠘⡄⠒⡄⢣⠐⡡⢂⠱⢈⠒⡠⢁⠣⢘⠠⢂⠅⢊⠐⠡⠐⠂⠌ ⣿⣻⢶⢯⣛⡾⡵⣞⢯⢶⡹⣖⢯⡞⣭⣳⢻⣜⡳⣝⢮⡳⣞⡼⣳⢭⣛⣮⡝⣧⢏⡷⣹⢳⢮⣝⡳⣎⠷⣭⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢯⣽⣳⢮⡳⣎⡳⡼⡞⡴⢫⡜⠌⢦⠉⠈⠄⡐⠂⡜⢨⢽⣿⡔⢂⠱⣀⠃⢆⠱⣈⠱⡈⢆⠱⣀⠣⡘⢄⠣⡐⢡⠊⡄⠣⢌⠘⡀⢊⠡⠌⠡⢈ ⣟⡷⢯⣟⡽⣺⣝⢾⡹⣎⢷⡹⢮⣝⠶⣭⡳⢮⣝⢮⡳⣝⢮⡳⣝⢮⣳⢮⣝⢮⡻⡼⣭⣛⠾⣜⡳⣭⣛⠶⣭⢿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⣟⡳⢞⡥⢯⡽⣭⢳⢧⡹⢜⣣⡙⢾⡀⠎⠡⠀⢄⠡⡀⠣⢎⢿⣿⣧⣖⡠⢉⠆⡒⠤⡑⡈⢆⠱⣀⠣⡘⢄⠣⡘⢄⠣⡘⠰⡈⠆⡁⠢⠐⡈⢂⠁ ⣯⣟⣟⣮⡽⣳⢞⣯⢳⡝⣮⢽⡳⣎⡟⡶⣝⢯⡞⣧⣛⢮⢷⡹⣞⢧⣛⠾⣜⢧⡻⣵⢣⣏⠿⣜⡳⢧⣏⠿⣜⡧⣏⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⢾⡸⣹⡍⣞⣱⠞⣥⢻⢦⡙⣦⠧⡙⢦⡑⢎⠡⡀⠆⠰⢀⢣⠘⡼⣷⣏⡿⣿⣶⣾⣤⣵⣠⡑⣈⠒⠤⢑⠰⡈⢆⠱⡈⢆⠡⢃⠜⡠⠑⣂⠑⡠⠁⠌ ⣷⣻⡼⢶⣻⢵⣫⢞⣧⢻⡜⣧⢻⡼⣹⢳⡝⣮⡝⡶⣭⣛⢮⣳⡝⣮⣝⡻⣜⢧⡻⣜⡳⣞⡽⢮⣝⡳⣎⠿⣜⡳⣝⠾⣭⣛⠿⡿⢿⠿⣿⢿⣿⠋⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡧⢷⡩⡜⠶⣥⢯⡙⣧⣾⠵⣣⠝⣌⠣⡜⢢⠡⡁⠂⠅⣂⠢⠘⢤⢫⡝⣻⣷⣻⢞⣽⣻⣟⣿⡿⣿⣶⣮⣴⣡⣈⠆⡑⠌⢢⠁⢎⡐⠡⡀⠎⢠⢁⠂ ⣷⣳⢻⣏⣞⢧⣛⡾⣜⢧⡻⣜⣧⢻⡵⣫⢾⡱⣏⢷⣣⢟⣮⢳⡝⡶⣭⢳⡝⣮⢳⣭⢳⡝⣞⡳⢮⡝⣾⡹⢧⡻⣜⡻⢶⡍⡷⣍⣛⠮⡵⢎⣽⠀⠀⠀⠀⢮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡞⣥⢳⡉⢳⡜⣦⢿⡻⣌⠷⣢⠝⣠⠒⡌⢠⠃⡔⢁⠂⠴⢈⡑⢎⡳⢼⢯⡷⣯⣟⣮⢷⣻⣾⣟⡿⣽⣿⣻⣿⣿⣿⣷⣾⣤⣉⡤⠘⢠⠁⡌⠂⡄⢂ ⡷⢯⣛⣞⢮⡻⣜⡳⣝⢮⢷⡹⣎⢷⡹⢧⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⢷⡺⣝⠾⣱⢏⡳⣝⢶⣹⢳⡝⣧⣛⢧⠞⡵⢎⢧⡛⣜⢣⢾⡃⠀⠀⠀⠠⣼⣿⣿⣿⣿⣟⣷⡻⣬⢓⣌⠶⣹⣯⣗⣳⣭⠳⡆⣍⠲⠠⠄⠃⡜⠐⡌⡀⢂⠬⠑⡎⡵⢋⡞⣹⢳⣻⣾⣿⢿⣟⣾⣟⣷⣿⣿⣽⣷⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣀⠡⠐⠂ ⣟⢯⡽⣎⣯⢳⡭⣗⢯⡞⣧⢻⡜⣯⣝⡳⢮⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⠷⣭⢻⡥⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⡵⣭⠺⡭⣝⢮⢣⡝⣬⠓⡾⡇⠀⠀⠀⠐⢼⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠶⣏⢬⣛⣷⣻⣞⡷⣊⠷⣉⠦⣁⠣⣘⠐⡈⠱⣀⠖⠡⠀⡝⡘⡔⠫⡔⢣⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣾⢿⣟⣷⡿⣯⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣾⣤ ⣯⣛⢾⡱⣏⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⣛⠶⣭⣛⠷⣎⢯⡳⡽⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⠷⣭⢻⡜⣧⢳⡝⣎⢷⡹⣎⢷⣋⠾⣜⢫⡵⣚⡬⢳⡜⢦⡛⡴⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⣜⡶⣹⣾⢯⣟⣳⡽⢎⡕⢢⠰⣁⠣⡜⢀⠡⡘⢠⠁⢆⠐⡤⢩⠓⣬⢓⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣯⣿⣻⣿⣿ ⡷⣭⡗⣯⠽⣎⢷⣫⢞⡵⣫⡞⣭⣛⠶⣭⢻⡼⣣⢟⡵⣫⢞⡵⣫⢞⣧⢻⡵⣻⡜⣧⢻⣜⡳⢞⡭⡞⣵⢫⡞⣭⢻⢬⡳⣜⡱⢺⡱⢎⢧⡙⡖⣿⠀⠐⠄⢀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⣏⣷⣿⣿⢿⣻⡝⢮⡜⣡⠓⠬⣑⠜⣨⠂⡁⢃⡚⢤⡈⢠⢃⡝⢦⣛⡾⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣽⣿⣽⣿ ⣟⡵⣻⣜⡻⣜⢧⣛⢮⡳⢧⡻⣵⢫⡟⡼⢧⡻⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣧⣛⢶⡹⣎⢷⣪⠽⣹⢼⣙⢮⣳⢹⡜⣣⢳⣙⠦⣝⢣⡝⢎⢶⣭⡿⠛⠀⠀⠀⢹⠆⣄⣀⠿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡽⣾⣿⣯⡿⣧⣛⢧⡚⡥⢊⠶⣩⢎⡡⢚⠄⢃⠜⡢⣄⠣⡘⣬⢣⠿⣽⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣯⢞⡵⣎⡷⣹⢎⣯⢳⡽⣳⡝⣮⢳⡽⣹⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⣻⡜⣧⣛⢶⡹⣎⢷⡹⢶⣩⢏⠷⡮⣝⡞⣬⡓⣞⣱⢫⡜⣹⢬⣳⡾⠟⠋⠁⠀⢀⠀⠀⠀⢸⡅⣦⢉⡉⢿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡿⣖⡻⢦⡛⣌⢏⡾⡵⢪⡕⢯⣌⢣⣌⡱⢎⡧⣙⣤⢏⡿⣵⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢷⣫⢞⡵⣫⢗⡯⣞⢧⡻⣵⢻⡜⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⢶⡹⣎⢷⡹⢎⡗⣯⣜⢫⢷⡹⡖⣽⠲⣝⡼⢲⣍⣾⠟⠋⡁⢀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠈⡇⠸⣧⣌⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣥⣋⢷⡙⣞⣮⡽⣽⢳⣚⠷⣜⡲⣬⡳⢯⣶⢻⣼⣻⣞⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⡼⣫⢞⡵⣫⢞⡽⣎⠷⣭⢳⡝⣮⢷⡹⢧⣏⢷⡹⣎⢷⡹⢮⡝⣧⢳⡝⡮⡝⣏⡞⢶⢎⡿⢬⡳⣝⠮⣝⣲⣽⠟⠋⠀⠠⠀⢀⡀⢀⡈⢷⣾⣿⠀⠀⢠⠀⢻⡄⢽⣷⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡍⣎⢿⣼⣳⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡾⣱⣏⣞⡳⣝⢮⣳⢭⡟⣼⢫⡞⣵⢫⣝⡳⣎⢷⡹⣞⢧⣛⢧⢻⡜⣳⠞⡵⣋⢶⡹⣚⢮⡜⢧⣛⡼⣹⣶⠟⢡⣀⠈⢒⠠⣇⢢⣽⣦⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠈⢣⠀⢳⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣟⡼⣣⢟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣻⢯⣟⡳⡽⣎⢷⣛⣾⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣳⢯⡽⣹⢧⡻⣜⢯⡞⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣽⢣⡟⡼⢧⡻⣜⡻⣜⢮⣓⢏⡖⢧⠻⣜⡣⢟⣬⢓⡮⢫⣵⡿⠋⠀⠈⢻⣤⣚⡤⢿⡞⣿⣻⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⡆⠸⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡵⣿⣿⣿⣧⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⡿⣟⣿⣯⣿⣟⡿⣿⣻⣿⣽⣟⣷⣿⢾⣟⡾⣽⣳⢧⣻⣼⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢯⡞⣵⢏⡾⣱⢯⡞⡽⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣝⢧⡟⣼⡱⢏⡶⢭⡺⣜⢫⣝⡲⢭⣓⢮⡹⣼⡟⠃⠀⠀⠀⣐⡠⠞⣿⡽⢎⡽⣶⢿⣾⢏⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⣧⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⣝⡮⣝⡾⣿⣳⣿⣟⣿⣿⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣟⣷⣿⣻⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⡼⣣⡟⣼⢣⡟⣼⢳⡝⣮⢳⡝⣮⢳⡝⣾⡱⣏⠾⣜⢧⡝⡞⣜⡣⢗⣎⠳⣎⣵⣫⣼⣶⠟⣉⣠⠀⠀⠀⢀⡿⣷⢍⣙⣧⣿⣾⣿⣫⣝⣾⣤⣄⣲⣤⣹⣦⠲⠤⣄⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢤⣿⣿⡿⢫⣙⢮⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣷⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⢯ ⣞⡳⣝⢾⡱⣏⣞⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⡟⣼⢣⡝⣮⣛⡼⢎⣞⡹⡲⣍⣷⡾⠟⢋⢉⣥⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⡩⢞⣷⠟⠉⡐⢎⠛⡍⢯⡽⣻⣿⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣜⣦⡀⠹⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣿⡿⠉⢁⠣⣞⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣟⣿⣟⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠾⣝⢯ ⣯⣝⢾⣣⢟⡼⣎⡷⣹⢎⣯⢳⡝⣮⡝⣮⢳⡝⢶⡹⣜⣫⣖⣽⠿⢋⡡⢴⠶⣞⡾⣞⣷⣿⣾⣿⣿⣟⡶⣡⣿⠋⠀⠀⢁⠢⠕⡚⢡⢎⡱⠭⣽⠿⣟⢿⡻⣝⣮⣿⣿⣿⣷⡧⣿⣿⣿⡋⢥⣿⡏⣠⣄⣠⣔⣫⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣟⡿⣿⣾⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣽⣯⢿⡽⣞ ⡷⢮⣳⡝⣮⢳⡝⣾⡱⣏⡞⣧⣛⢶⣽⣮⡷⠿⢛⠛⡫⢍⠋⡅⣎⢱⡙⣎⠿⣜⣻⡽⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⢠⡐⣠⠉⠒⠬⡁⢎⡰⢿⣬⡻⣜⣯⢷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣉⡟⢦⡑⣮⢯⣴⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣻⡾⣿⣟⣯⡿⣿⣿⣯⣟⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡷⣯⡿⣽⢯ ⣽⢳⢧⡻⣜⢧⡻⢶⣹⢮⣽⡶⠿⠛⠉⠀⠐⠤⠣⡘⠐⢊⠒⡌⢂⠧⣜⡎⣷⣹⡾⣽⣷⡿⣿⣿⣿⣿⠿⣡⠲⣌⢶⡹⢿⣆⣙⣲⠱⣮⢙⠶⣣⢿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠥⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⢷⣯⣟⣷⣿⣳⣯⢿⡽⣷⣿⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⡷⣟⣯⣿ ⣳⢯⡞⣵⣫⢞⣽⣳⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠂⢀⠈⠄⢡⠘⡰⣍⡞⣴⢯⡷⣯⣟⣿⡾⣟⡿⡹⣍⢆⡳⢣⡽⣘⣮⡟⣽⣿⣿⢣⠷⣌⣯⣛⣷⣻⢾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣶⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣯⢷⡿⣜⢯⢾⣭⢿⡿⣿⡿⣿⣾⢿⣿⡿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣻⣿⣾ ⣟⢮⣽⢺⣵⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀⠢⡜⢢⡝⢲⣟⡾⣽⣯⣿⣿⣻⡽⣛⢥⢳⡱⢎⢎⣝⢣⡻⣵⣳⡿⣟⣿⣞⣯⢿⣝⡶⣛⡾⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣟⡾⣞⡯⣝⢿⣫⡗⣾⣯⣿⡽⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣟⣿⣷⣿ ⣻⢞⣼⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⠔⣠⠒⣭⠳⡜⣧⣿⣟⣷⣯⢷⣫⢇⡧⣙⢎⢣⠳⡞⡼⣌⢷⣻⢽⣯⢿⡽⣯⣟⡞⡿⣮⣽⢳⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠘⢦⡈⢿⣞⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣿⣟⡾⣽⣟⡾⣽⢣⡟⣽⣺⢷⣻⢽⣳⣯⣿⢿⣻⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿ ⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢬⡸⣔⢫⢖⣻⣾⣿⠿⣝⡾⣡⠧⣍⠞⣰⠙⢎⡲⢥⣛⣼⣻⡼⢯⡟⣞⢯⣿⣱⢿⡜⣷⡝⣾⢻⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢳⣄⡆⣹⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣿⣳⢏⡷⣭⢗⣯⣛⣷⢻⣾⢯⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢆⡞⠶⣱⣮⣾⣿⣿⢿⡽⣛⡮⢱⡡⣚⡜⡸⢣⢛⣤⡝⣫⣼⠶⡽⢾⡹⡞⡭⢞⠶⢭⢞⡹⣞⡽⣮⢿⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⣻⣽⢻⡼⣾⢿⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣾⣳⢯⡻⣼⢛⡾⢧⣻⣼⣻⣾⢿⣽⣿⣻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡒⡌⣞⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡟⢧⠘⡅⣶⢩⠞⣱⢛⣼⢲⡝⣣⢟⡽⢞⡹⢻⡱⣛⢮⣙⣧⢫⡷⣭⢷⣯⣟⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣰⣿⣿⣻⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣮⢷⡏⣯⢳⣭⢻⡼⣟⣧⣿⣹⣽⣻⣯⣿⢿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠀⠀⡜⣰⣿⣿⣿⣻⣽⣯⢿⣿⣯⠳⡜⢠⢛⡘⢤⡃⣞⡥⢏⡞⡶⣙⢮⣟⡼⡳⣍⣳⣫⡝⣮⣝⣮⣻⡽⢯⣿⣾⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡷⢧⣿⣿⣿⣿⢯⣟⡾⣽⢻⡯⣟⣳⡛⢾⣳⣽⡽⣞⡿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡘⡼⣼⣿⣻⣷⢿⣽⣿⣽⣿⣿⣦⠃⡄⠙⠦⠸⠀⡗⡌⢲⡛⣜⠶⣙⡞⣼⣱⢯⣝⣣⢿⣝⣯⣟⣾⣳⣿⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣼⣿⣋⢿⡟⣞⣻⣞⡷⣹⢏⡷⣫⢷⣹⣛⣷⣻⣽⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡉⣥⢻⣽⣷⢿⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠄⠡⠒⠐⠈⠳⢐⡚⡡⢜⡭⢻⡴⣛⢶⣭⡞⣧⣟⣯⢿⣭⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⢿⠙⣇⣿⢫⡝⣭⣓⣮⠷⣳⢾⣱⢟⣯⣟⣯⣷⣻⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣷⣟⡷⣯⣿⣿ ⠀⠀⣀⣄⣠⠌⢦⡱⣯⣿⣻⣾⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⠀⠀⠀⡰⣃⡤⢋⣜⣍⣫⣜⣣⣷⣻⣟⣶⡿⣟⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡉⠁⡫⢜⠣⢯⣜⣦⠳⣬⠷⣽⣚⣷⣞⣳⣾⣷⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣹⣿⣽⣯⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣴⡶⠿⢛⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⡿⠁⠀⣴⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣧⡀⠀⠀⠀ ⣿⡇⢀⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡄⠀⠀ ⢹⣧⣼⣿⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀ ⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀ ⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⢀⣤⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣷ ⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⠿⠏⠀⠀⢸⣿⣿⠟ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀ ⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠁⠀⠰⠶⠶⠶⠶⠶⠦⠀⠀⢀⣰⣿⠟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣶⣦⣤⣤⣶⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠗⠀⠠⠄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢶⣶⡄ ⢀⣶⣦⣸⠀⢼⣟⡇⠀⠀⢀⣀⠀⠘⡿⠃ ⠀⢿⣿⣿⣄⠒⠀⠠⢶⡂⢫⣿⢇⢀⠃⠀ ⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⣀⣂⡠⠊⠀⠀ ⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣷⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠉⠉⢹⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣁⢈⠉⠉⣉⣉⡧⠀⠀⣼⠋⠁⠀⠘⠢⡾⠋⠉⠉⢳⠀ ⠐⠛⢻⣯⠀⢠⠋⠉⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⢸⡿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀ ⢴⣯⣉⣁⣀⡈⠒⠒⡀⠀⠀⠈⠻⣧⡀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠀⠀ ⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡠⠒⠁⠀⠀⠀⠀ ⢰⣖⠒⡀⠀⢠⣴⠒⡂⢀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠙⣦⠈⢄⡾⠃⡜⣴⠟⢉⢥⡈⢢⢶⣯⢀⠁⠀⢰⡯⠉⡇ ⠀⠀⠈⢿⡬⢁⠌⢠⡿⠁⠆⠈⡇⢸⣿⣇⢸⠀⠀⢸⡇⠀⡇ ⠀⠀⠀⢸⡯⢻⠀⢸⡇⠀⡀⢸⠇⢸⣿⠃⢈⠀⠀⣿⡀⠀⡇ ⠀⠀⠀⣾⠁⠘⠀⢸⣧⠀⠈⠁⢀⠎⣿⠀⢺⠀⣰⡿⠀⢠⠁ ⠀⠀⠀⠛⠒⠃⠀⠈⠛⠳⠶⠖⠋⠀⢿⣄⡀⠉⠁⠀⡠⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡤⣶⡤⣤⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠛⢉⡼⠛⠁⣠⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠖⠛⠉⠉⠽⠓⠒⠓⠒⠿⠉⠛⠒⠦⣤⡀⠀⣠⡶⠋⠁⠀⢠⡟⠀⠀⠴⠟⠛⢳⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⣶⡶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢯⡀⠀⠀⢀⡏⡆⠀⠀⠀⢀⣼⣋⡅ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠉⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣄⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣸⡇ ⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠞⠋⠀⣀⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣄⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀ ⣤⡴⠒⠛⠉⠀⠀⠐⠒⠛⣷⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣌⣛⣒⣤⠿⠟⣶⠆ ⢹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠉⠀⠀⣰⠏⠀ ⠀⢿⡷⣄⠀⠀⠀⠀⢰⡷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠉⠛⣯⠀⠀ ⠀⠈⢷⣈⠙⢶⣒⠛⠋⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⢠⡏⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡦⣴⠟⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⢹⡟⠂⠩⠛⢲⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⣀⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠐⢺⢷⠂⠰⡄⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣟⡁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠛⠲⢶⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢸⡷⠫⢸⡆⢸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⢀⡿⠘⢧⡀⢹⣄⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣤⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠁⢰⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡅⠀⠀⠻⣎⣿⢦⣀⠀⠀⠀⣸⡀⣼⣷⣾⣿⣿⣾⣿⢦⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠦⠴⠖⠋⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡄⠀⠀⠀⣿⠸⣇⠀⠀⠀⠈⠙⠂⠙⠷⣄⣀⣿⠟⢿⣿⡏⣀⡀⢙⣿⣿⣏⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠸⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⣿⡀⠀⠀⢸⡷⢿⣶⣶⣦⣍⡢⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⢸⣟⠉⠽⠿⠍⣻⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⢰⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⣧⡿⢦⣄⡀⣷⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠤⠤⠤⢒⡿⠃⣠⡞⠀⠀⠀⣠⡏⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⠟⠁⠀⠉⢉⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡯⠴⣺⣿⠀⠀⢀⡴⣿⡖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠶⠋⠁⠀⠀⠀⢀⡄⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣠⣤⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣯⣤⠖⠋⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⡶⠚⠉⢁⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠈⠓⣶⣄⣀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠋⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠟⠀⠀⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣤⡉⠛⢿⡖⠦⠤⠤⠖⢛⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣄⡀⠀⢀⡀⠀ ⢸⠀⠀⢸⡿⠁⢠⡄⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⡼⠛⠻⣿⣮⣙⣦⡈⣿⣆⠀⠀⢀⡾⠛⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢰⡄⠙⣮⡉⠉⠉⠁⠀ ⠘⣧⠀⡏⡇⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣦⣤⣼⡇⢀⡿⢸⠿⣆⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⢳⡄⠈⠻⣆⠀⠀⠀ ⠀⠈⢷⣇⣧⡀⠀⢹⣄⠀⠀⠀⠈⣇⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣆⢹⣆⣸⢡⣿⣷⡟⣠⣿⡀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⢆⠀⠘⢷⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣹⣦⣀⠀⠀⠘⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠋⠈⢷⡄⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⢹⡌⢷⡀⠈⢷⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠛⠓⢶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠃⠀⠀⠀⠹⣦⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢳⠀⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⣿⠻⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⡀⠀⠀⣀⡾⠃⠀⢸⣇⡞⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢺⠇⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠋⠉⠀⠀⠀⠼⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣀⣀⣀⣽⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠚⠉⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣀⣤⣤⡶⠖⠚⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠈⠉⠙⠿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣉⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⡜⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣩⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀ ⠐⠖⠒⠲⠶⣶⡶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠛⢿⣿⣷⣤⡀⠀⠈⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣻⣿⣿⠈⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡿⣿⡴⠚⠲⣎⠻⣿⣿⡧⡈⠳⢤⡈⠻⢶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣟⡉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⠁⡄⠏⢿⣿⣿⡇⢘⡇⠈⢻⣷⢧⠀⠀⠙⢳⣄⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⡿⠉⠷⡇⢰⢸⣹⢹⣿⣟⠁⠀⠸⣏⢸⡆⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡿⢡⠏⠀⠤⠀⢧⣼⣼⣾⣄⣿⢹⢦⡀⢰⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠹⡟⢡⠏⢀⡦⡄⠀⠀⠉⢝⣛⠏⢿⢰⣾⣷⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢹⡏⠀⠐⠷⠇⠀⠀⠀⢨⢶⠼⠿⣟⣿⡟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠤⣤⠄⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠢⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣖⠋⠁⠘⡇⠀⢸⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣯⣭⣽⡒⢤⣹⠀⠘⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢰⡇⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡼⣿⣿⡞⣷⠙⢿⣿⠃⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⡾⠁⢀⣾⣯⠙⠲⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠘⢏⡗⡟⣿⣷⠏⠀⠀⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣸⠃⠀⣾⡿⠿⣿⣶⣄⡈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠴⠚⢥⣷⢿⣟⣧⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣸⠃⠀⣼⡇⠉⠐⠀⠙⢿⣿⣦⡈⢷⡀⠀⠚⠉⠉⠀⠀⠤⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢠ ⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣷⡇⠀⢸⡇⣷⡒⢢⡄⠀⠊⣿⣿⣷⣀⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⢣⢇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢋⡴⢦⣴⣿ ⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣾⣿⠀⠀⠈⢷⡘⢿⣿⠟⣷⣴⣿⠿⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠙⢉⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠤⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢻⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣯⣀⣀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⣿⣿⣿⣽⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠚⠁⠀⡟⣾⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢸⣿⣿⣠⡼⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⢰⣿⣿⡿⢹⠸⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠤⠴⠒⠒⠉⠁⠀⠀⠀⢠⣇⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⣿⣧⢿⣇⢸⡀⠈⠉⠉⠉⠙⣆⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢸⣿⠙⣿⣍⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢹⡀⢿⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⣿⠏⠀⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠀⠉⠈⠻⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣼⡟⠀⠀⣿⣿⣿⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣯⣼⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢧⡿⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠇⠈⣇⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠱⡀⠇⠀⠙⢦⠘⢌⠳⣄⣤⠈⢧⠀⠀ ⠀⠀⢹⣄⡀⢯⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠱⡘⣀⠠⣔⣷⣾⢟⠋⠑⢦⡈⢧⠀ ⠀⠀⠀⢳⡀⠸⡄⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣐⣽⣷⢟⣫⡥⠤⢿⣧⠀⠀⠙⢮⣇ ⠀⠀⠀⠈⢧⠀⢧⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠉⢸⠟⠁⢠⠀⠀⠘⢧⠀⠀⠀⢻ ⡇⠀⠀⠀⢀⣳⣼⣄⡀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣾⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠘ ⢃⣀⣤⣤⢶⣟⣻⣿⡀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⢸⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠈⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀ ⠻⠋⠁⣰⠟⠁⠀⠈⠛⣦⠀⠀⠘⢆⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠒⠤⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀ ⣆⣇⠀⡏⠀⠀⢹⡀⠀⠘⣇⠀⠀⠈⢇⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⢾⡀⢳⡀⠀⠀⠃⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⡔⢒⠦⡀⠀⠀⠀ ⢄⠀⠣⡀⠙⠢⠤⠤⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠊⠁⠀⠱⠜⠀⠙⣆⠀⠀ ⢯⢿⠒⠬⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀ ⠘⣎⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀ ⣀⠙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀ ⣠⠞⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⣀⡴⠋ ⢻⡀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⠄⣀⡀⠀⠀⣀⣠⡴⠛⠁⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⠟⠿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣾⣿⡿⠁⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣾⣿⡟⠀⠀⠈⢻⣿⣷⡀⠀⠀ ⠀⣾⣿⡟⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠉⠀⠀⣀⣤⣴⣿⣿⣷⠀⠀ ⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠟⠻⢿⣿⣷⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⡇ ⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣿⣿⠃ ⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣴⣶⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢀⣼⣿⡿⠀ ⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢀⣾⣿⡿⠁⠀ ⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣴⣿⣿⠟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣄⡉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⢁⣠⣤⣤⣤⣤⣄⡈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡿⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠆⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡟⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠹⣿⣿⣿⣿⠟⠋⢉⣀⣤⣤⣤⣶⣶⠶⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢻⡿⠋⢀⣴⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣠⡾⠛⠋⠉⠙⠛⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣟⠛⢉⣁⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣷⣄⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣷⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢠⡤⣄⡀⠀⢰⡇⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣦⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣇⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠳⡄⠀⣇⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣧⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⢻⡀⢹⡄⣀⡀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⢀⣬⣧⠀⢻⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠉⠙⠛⢿⣿⣆⣉⠛⣛⡛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡿⠛⢉⣁⡴⠊⠁⡼⠋⠀⢀⣽⠟⠓⠶⣾⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⢸⣿⣿⣀⣠⣿⠿⠿⠶⠄⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡤⠶⢿⣍⠀⠉⠻⣍⠉⠳⣄⣉⠙⠻⣿⣿ ⣿⠏⢀⠞⠉⡜⠁⠀⡾⠁⠀⢠⡟⠁⠀⠀⡀⠈⢿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣿⠿⠋⣁⣤⣤⣶⣤⣄⠀⠀⠀⢀⡿⠋⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠘⣧⠀⠘⣏⠙⢦⠈⢿ ⣿⣤⣾⡀⢸⠃⠀⢸⡇⠀⠀⡿⠀⠀⠀⢠⣿⣶⣾⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣯⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣴⣾⣧⣴⣧⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⢹⠀⠀⣿⣄⣸⣷⣼ ⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣼⣧⣀⣠⣧⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⣰⣧⣀⣠⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠏⠻⢦⣵⠶⣿⠀⠀⣀⡙⠛⢦⣱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⣹⣁⣠⡶⢶⣾⡿⠷⠾⠿⠷⣄⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⠖⠒⠻⣯⣡⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⣇⢸⡆⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⣁⣤⣶⡛⠛⠓⠒⠶⠤⠤⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣾⣷⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠠⢶⣿⣿⡼⠋⠀⠙⠲⢤⣄⣀⣠⣤⡀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣾⣵⠏⠀⠘⢷⣦⣄⡀⣀⠈⠉⢻⣷⣄⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡟⠁⣴⣄⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣆⠀⠀⠹⡝⠷⣄⣈⣧⡀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠦⠤⣀⠀⠀⠀⣼⡇⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢹⡏⠛⢦⣄⠀⠀⠉⠻⢷⣄⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠚⠇⢻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⣠⣾⠿⠆⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣾⣇⠀⠘⣷⡀⠀⠈⠓⠦⣤⣀⡀⠈⠙⣳⣤⠿⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣷⣀⣾⣿⡿⠁⠰⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠳⠄⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⢀⣠⣾⠟⠙⣆⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡘⢻⣿⣿⡟⠉⠉⠉⢠⡀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠈⣴⠋⠀⠀⠈⠛⢦⣀⠈⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣆⣀⣤⣾⣥⡾⠿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡄⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠓⠀⢀⣠⣤⠤⠾⠶⠶⠖⠛⠟⠋⠉⠉⠉⠻⣄⠀⠈⢻⣿⣿⣶⣄⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢷⣄⠀⠀⡾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡤⠶⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠲⠶⠶⠦⠤⣤⡄⠀⠀⠈⢳⣄⠀⠙⣿⣿⣿⡀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢧⣸⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆ ⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠶⢤⣈⣉⠙⠃⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠃⠈⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇ ⣀⣴⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⣄⠸⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠟⠁⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁ ⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣿⣼⣿⣿⣿⣶⠶⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀ ⠶⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣾⡟⢛⣿⡟⢛⢻⣟⠻⣦⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠠ ⠀⠀⠀⠙⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠿⠋⠉⠀⢸⣿⡇⠀⠈⢿⣦⣙⣋⣿⠿⠛⠋⠛⠻⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠃⠀⠀⠀⢻⣍⠉⠛⠀⠀⠀⠀⢺⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⢾⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⠤⠶⠶⠚⠛⠉⠁⢀⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄⣠⣤⣤⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡟⠀⠈⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡇⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⡤⠤⠤⠤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣠⠤⢤⣄⠀⠀⢀⣀⡤⢤⣄⣀⣠⡴⠯⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⠟⠁⠀⠀⢈⡿⠚⠉⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⡼⠁⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡀⠀⠀⠀⠀ ⣾⠁⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⢀⣈⡁⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣍⠓⢦⡀⠀ ⢻⡀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⢳⡀⢳⡀ ⠈⣧⣀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠘⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢳⠀⡇ ⠀⠀⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⢧⣀⢀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⢠⠇⡇ ⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠞⡻⠒⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡼⠀⢳ ⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⣸⠋⠹⠾⠳⠶⢶⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⢹⡀⣬ ⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠲⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠷⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠾⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠹⣿ ⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠠⠼⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⠉⡿⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣷⠒⠛⠉⠁⠀⣧⠀⠙⢧⡀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠐⠛⢦⡀⠀⠀⠀⢻⡄⡀⠀⠀⢱⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⣠⡤⠴⠇⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⢸⣦⡘⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⣼⠧⡄⣀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢰⡿⢄⣀⡀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠙⠷⢧⣼⣼⡗⢲⡖⢦⠀⠀⣀⡼⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠾⣤⣽⣤⣤⡟⠒⡦⠤⡀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠓⠒⠓⠶⠒⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣦⣴⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠿⢷⣦⣤⣀⡹⠿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣶⣶⣾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠉⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣽⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⣿⡏⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣻⡀⠀⠀⢤⢠⣼⣿⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣴⡾⠁⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣇⠀⠀⠈⣇⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⠀⡀⣀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢠⣠⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣇⣽⠀⢈⡏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣧⣤⠥⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣧⣾⣿⡄⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⡇⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣼⣿⣀⣠⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣶⣾⠿⠛⠛⠻⢷⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠉⠛⢿⣦⡀⠀⠀ ⢀⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡆⠀ ⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⣿⣷⣧⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⢠⡾⣠⣇⣠⣿⣿⣿⡇⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢹⣷⠀ ⣿⣷⡀⠀⣷⠀⠀⠀⣼⣦⣴⣿⠏⠙⠻⠿⣷⡿⠷⣶⣶⡾⠿⠿⠷⢶⣶⣦⣤⣾⣿⣷⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠙⠻⣿⣤⣾⣇⠀⢀⣸⣇⣀⣼⣿⠃ ⠘⢿⣿⣾⣿⣷⣴⣾⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠁⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⢤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠾⠯⠥⢄⣀⠀⠈⠳⡉⠙⠓⠦⣄⡀⡤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⠞⠁⢀⣀⣀⡀⠀⠈⠳⣄⠀⠹⡄⠀⠀⠀⢹⠃⠈⣻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣼⠁⢀⡔⠋⠀⠀⠙⠲⡀⠀⠈⢦⣠⠟⠋⠉⠉⢹⠀⠀⢻⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠃⢀⡞⠀⠀⣀⠤⢶⠖⠮⣦⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⢨⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡼⠀⢸⠀⢠⠞⠁⢠⢏⡀⠀⠈⠉⠀⠀⣰⠿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⣸⠋⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⣮⢠⠏⠀⢀⡾⣾⣹⣦⠀⠀⠀⢀⡟⣰⣿⠉⠻⣆⣀⠠⠟⡇⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⢿⡾⠀⠀⢸⣿⣿⡁⠈⡆⠀⠀⢸⡷⣿⣿⣤⣀⣿⣷⣶⣶⢷⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣷⠀⢸⡇⠀⢰⣽⣿⢿⣿⢶⣷⠀⠀⠈⣇⢻⣿⣩⣿⣿⣧⠀⠀⣾⠀⢠⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡄⠈⣿⠀⠈⠉⢻⣿⣿⣿⢿⠀⠤⠄⠘⢦⡙⠛⣻⡽⡗⠀⢠⡇⠀⡼⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢳⡀⠹⣇⠀⠀⠸⣿⣷⠅⠈⠠⠀⠀⠀⡄⠈⠉⠁⢀⠀⢀⡾⠀⣰⢳⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠳⡄⠹⣧⠀⠀⠈⠙⢲⣤⣀⡤⠤⠟⠁⢀⣀⠴⠋⠀⣼⠁⣰⢃⡏⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⣆⠈⢷⡄⠀⠀⠀⡇⡏⠉⠙⠓⣻⠋⠁⠀⢀⡼⢁⡴⠁⡼⠀⣼⣴⣶⣶⣶⡦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠙⣆⠀⠀⠹⡼⡄⠀⢠⠇⠀⠀⢠⡞⣡⠞⠀⡼⠁⢠⣿⣯⠖⠋⣡⠔⢻⡏⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠾⣇⠀⠀⠹⣝⣆⣾⠀⠀⣰⠏⡴⠃⠀⡼⠁⠀⣾⠀⠉⠙⡏⣀⣴⣿⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⠃⠀⡿⠀⢀⣠⠬⠿⣿⠀⣰⢋⠞⠀⠀⡼⠁⠀⣸⠃⠀⠀⢸⡟⣱⠟⠈⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠹⠦⠾⣡⠾⠋⠀⠀⣀⣼⣶⢿⡏⠀⠀⡼⠁⠀⣸⢧⣀⣀⣴⠿⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣼⣀⣠⣤⣤⠤⠤⠤⠖⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠛⢷⣒⠶⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠲⣾⠁⠀⣠⡴⠛⠉⢀⡿⡞⠀⠀⣸⠁⠀⠀⡇⠀⢙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⣄⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠦⢤⣀⠀⠈⠳⡀⠀⠈⠙⢷⢦⣀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣤⡏⠀⠀⠀⢸⣷⠃⠀⢀⡇⠀⠀⠈⡷⠚⠉⠀⠉⠓⠀⠀⠀⠉⠉⣷⠈⠙⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠦⠤⢤⣀⡀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⢳⠀⠀⠀⠈⣇⠙⢦⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣤⣀⡀⠈⣷⣧⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠙⠲⠤⣄⣀⣀⣤⠴⠖⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡇⠀⠀⠀⢸⠀⡼⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠘⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⢿⣷⣤⡈⠳⣤⣀⣀⣀⣠⣤⣌⠉⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡤⢾⣳⢤⣄⣀⡼⠛⠁⢀⣠⡴⠋⠀⠀⢠⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢿⣯⣭⣭⣥⡤⢤⠾⠃⣀⣼⣃⡤⠴⠶⢲⣿⣋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠦⢤⣀⠈⠓⠦⢤⣉⡉⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣰⠏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠓⠛⠛⠉⠉⢡⡟⠁⢠⡞⠋⠉⢉⣭⠉⠛⠲⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠢⢤⣀⡈⠉⠉⣉⣹⠿⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣀⡈⠙⣓⣫⠽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣯⣾⣟⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣖⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣉⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⢀⣠⣤⣄⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⢸⡆⠀⠠⣀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣧⡴⠻⠆⠀⠀⣸⠇⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢠⡾⠃⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠈⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠘⠳⠾⠋⠀⠀⠀⠈⠳⢦⡀⠀⠀⠀⠀⡏⢻⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠹⣿⡆⠀⠹⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⡇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠒⠲⠤⣤⣞⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢻⡇⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢤⠀⠙⢄⢸⣿⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⢀⣤⡤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢡⠏⠀⠀⢠⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⢸⡆⢠⡟⠁⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣼⣧⣏⠀⠀⢀⡾⣁⣉⡉⠿⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣦⡀⠀⠸⣇⣾⠀⠀⠀⡼⣀⡤⠖⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠿⢯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠻⣷⣄⠀⣿⡼⣄⣠⠞⠋⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠁⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠄⠀⠀⠘⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠙⢷⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⡀⠀⢀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⣿⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣾⣽⣿⣿⣿⠷⠦⢤⣤⠤⠤⠔⠚⠉⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠴⠾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠓⠃⠂⣘⠷⣲⠆⠀⠈⠉⠛⠛⠳⠤⠤⠬⠭⠿⠟⢒⠒⠋⠈⠉⠓⠒⠒⠦⠤⠒⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣞⡯⠖⠋⢀⡴⠊⠁⢀⣟⣠⡽⢛⣩⣶⣿⡵⣿⣿⠇⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢖⣉⠉⠉⠒⠦⢄⡀⠀⠀⠀⠐ ⠀⠀⣠⠴⠚⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢀⢮⣀⣀⡴⣟⣫⣵⣾⠿⠛⠋⠁⡀⠀⠀⠀⠎⠀⣀⣀⡠⠔⠒⣉⡛⢁⣀⡠⠄⠤⠤⠤⣀⣨⢷⣄⠀⠀ ⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣬⡵⠶⠿⠓⠛⠉⣩⠟⢁⠀⠀⢀⠎⠀⢠⠀⠀⠈⠛⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣏⠛⠦⣀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣄⠀ ⠀⠀⠢⣄⣙⣛⡓⠊⠉⠀⣀⡠⠤⢶⣾⠟⠉⣠⡾⠃⠐⡾⠁⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠤⢄⡀⠀⠈⢻⣯⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠈⠮⣳ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠋⠁⠀⢠⣾⡏⢀⣾⠟⢂⡠⡞⠀⠀⠀⢰⠀⠈⢷⢤⣀⣀⡐⠶⠖⠒⠚⠛⠂⠀⢹⢣⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⡹ ⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⣴⣯⠴⠊⠁⠀⣇⠀⠀⠀⡼⣆⠀⢸⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⡤⠀⠀⠀⡇⠃⠀⠘⡆⠀⠀⢀⠜⠀ ⠀⠀⠠⠔⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⢀⣸⢧⡘⠀⠸⡄⠳⣄⡀⠀⠰⣄⠀⠙⠢⢄⡀⢳⠀⠀⠀⢹⡀⢠⠊⠀⠀ ⣿⣿⣾⣿⣶⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠐⠦⠍⣑⢢⡙⠿⠆⠙⠲⢷⣷⡀⠀⠈⡏⢳⠛⠛⠃⠈⠉⡉⢹⠀⠀⠀⠈⣷⣃⠀⠀⠀ ⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠉⣹⣟⡿⣿⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢹⠀⢇⠀⠀⢀⠀⢷⢸⠀⢸⠀⠀⡇⠈⠑⢤⣾ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠿⠿⠃⣽⣷⡾⠛⠛⠿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠩⢕⣦⣧⢈⣆⠀⢸⠘⢻⣿⠀⡌⠀⡰⠃⠀⠀⠈⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⠒⠒⢺⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡙⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠓⢿⠈⠳⣌⣿⣿⣇⠀⣇⠜⠀⠀⠀⢀⢎⠏ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢠⡏⢿⡀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣯⣭⣭⣥⣀⠀⠈⠦⣠⢈⢹⠏⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢠⢊⣾⣄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣴⣿⠙⣮⢳⡀⠀⠀⢿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢉⣤⣄⠀⠉⠻⣷⣄⣀⣹⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢡⣾⠿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣇⢹⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠆⠀⠀⢹⡷⢦⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⣴⡿⢻⣷⣌ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠊⠀⠀⠀⣸⣷⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢣⣾⣟⣛⣻⠿⠛ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⢲⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣤⡟⡟⠀⠀⠀⠀⢻⡷⡄⠀⠀⠀⠀⣤⡒⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⣰⣋⠤⠐⠒⠈⠉⠀⣎⣴⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⡠⠖⠋⢸⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡝⢦⡀⠀⠀⠻⣿⣶⣶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠛⠻⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⠀⠀⠀⢸⡀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡌⢿⣦⡀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣶⠛⢇⣀⣀⣀⡤⠴⣚⣹⣶⡿⢄⠀⠉⡓⠦⠤⠤⠤⠒⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠓⢽⣻⣶⣶⣶⣶⣶⠿⠋⠙⣾⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣥⠶⠯⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣬⡀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠈⠉⠉⠛⠉⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡉⠉⠉⠉⠓⠲⢥⡀⠀⠛⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣄⠱⡄⠀⠀⢀⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⣶⣤⣤⣄⣠⣤⠶⠚⠉⠙⢒ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⣧⢹⠀⠀⣼⡸⠑⣤⡤⠤⠤⠤⠒⠂⢒⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠹⣿⣶⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠙⣿⠀⣰⡟⠙⠦⠿⣥⣤⣤⣤⡴⠒⠋⢿⣿⣿⡿⢻⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢠⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠴⠚⠻⠛⢶⡄⠀⠀⢠⡇⠀⠀⣼⠛⠛⣇⠀⠀⠀⠈⠉⢉⣉⣀⠀⠀⠘⡿⠋⠀⢘⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠉⢀⣀⣀⠤⠤⠐⠂⢘⣳⣦⣶⡉⣁⠤⠤⣉⠙⠛⣯⡉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣁⠤⠒⠈⠁⠀⠀⢀⡤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠳⡄⠀⠀⠈⠒⢄⠘⢦⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠙⣿⣊⠠⠤⠤⠶⣖⣒⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠘⢆⠀⠀⠑⢄⠱⡀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠲⡶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⢣⠀⠀⠀⠳⡘⡄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣠⣿⢱⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠘⣎⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣴⣿⡇⢸⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠘⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢀⡜⣿⣿⢻⠈⣧⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⣽⠀⢿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⡼⢀⣿⡿⡇⢧⠈⣧⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠘⣄⢸⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠠⠃⢸⣿⡇⠸⡜⠷⣸⣇⠔⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣠⡞⠁⠀⣰⢷⣷⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣦⠀⡆⠀⠀⠀⠶⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡾⣿⣧⠀⠙⢶⡋⠁⠀⠀⠀⠀⢰⠁⢀⠜⡟⠀⠀⣰⣿⡾⡿⠀⠀⠀⠀⣠⣧⣴⢿⠉⣇⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢰⠃⣿⡿⣆⢿⡉⠁⡀⠀⠀⠀⢆⡿⠚⢻⡿⠒⠲⣾⢯⡽⠥⠗⢚⠀⠀⢰⡿⣻⠏⠈⢳⣿⠀⠀⠀⡏⠀⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⡞⠀⣿⡇⠘⣦⠟⠿⣇⠀⠀⠀⠸⣇⠔⢉⣁⠴⠊⣉⣿⣓⠀⢠⡎⠀⣠⢿⣷⣿⣾⣿⠿⣟⡀⢀⣾⠁⠀⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢀⡇⠀⣿⡇⢀⣿⠀⠀⠹⣧⠀⠀⢄⢫⠠⣾⠷⢶⣾⣿⣿⠛⠂⣿⢁⣴⠏⠈⠀⠚⠛⠛⢼⠏⢠⢾⠇⠀⠀⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢸⠀⠰⣿⣷⢸⣿⣦⠀⠀⢹⣧⡀⠈⡿⣆⠈⠁⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠙⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡖⣿⠋⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡟⠀⠀⡞⠀⠀⠙⢿⣼⣿⣿⠀⠀⢸⠆⣽⠢⣹⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠄⣿⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠃⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⡄⢻⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⢰⡟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿ ⣿⣿⡏⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⡅⠀⡇⣸⣟⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠄⠀⠀⡴⠃⠀⢸⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿ ⣿⣿⠁⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠡⠀⣧⣿⣿⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⣠⠞⡇⠀⢀⡎⠀⡟⡇⠀⠀⣸⣿⣿⣿ ⣿⡇⡄⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⢿⡇⠀⠈⠻⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠀⡇⠀⡈⠇⠀⡇⢣⠀⠀⣿⣿⣿⣿ ⡿⢰⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢿⣿⢦⠙⠢⣄⡀⠀⠙⠻⢿⣷⡶⠖⠶⠚⣿⣿⡇⠀⡇⠀⡇⡇⠀⣇⠸⡄⠀⢸⣿⣿⣿ ⢇⡇⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⡏⠀⠑⢄⡀⣩⠷⠦⣖⠚⠉⠀⠀⣰⠁⣿⣿⣷⣴⡄⠀⡄⡇⢠⢹⠀⣇⠀⠘⣿⣿⣿ ⣸⡇⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⢹⢿⣶⣶⡏⣦⠀⠀⡰⠁⠀⣿⣿⣿⣿⠁⢸⢸⣧⣸⢸⡆⢸⡄⠀⣿⣿⣿ ⣿⣿⣶⣴⣧⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⢸⠀⠀⠀⣠⣿⣶⡀⢀⣷⣿⣇⠈⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡀⡏⢸⣿⣿⣿⣷⣴⣏⡆⢹⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠀⢀⣴⡁⠙⣿⡿⣿⡿⠋⢈⣧⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡋⢀⣨⣿⣿⠿⣿⣿⣮⣁⠀⠱⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⢀⣀⣤⣤⡤⠶⠒⠒⠚⠋⠉⠉⠛⠛⠛⠲⠦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠻⣿⡍⣩⠍⠉⢉⡉⠛⠓⠒⠶⠤⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣄⡶⢋⡐⣿⣷⡄⠀⣀⠔⠀⣉⠝⠓⠢⠤⣄⣀⠀⠉⠻⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠶⠟⠛⠋⢉⣀⣀⣠⣤⡤⢤⣤⣀⣈⣉⡛⠓⠦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠶⠟⠘⣷⡔⠁⢠⠜⠁⢀⠔⠋⣠⠖⢉⡉⠒⣦⣤⡈⠛⢦⣄⣠⡴⠞⠋⢉⣠⡤⠖⠒⠉⢉⠉⢀⠀⠀⠳⡄⠈⠳⡄⠈⠹⡍⠓⠲⠭⣝⡳⣦⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠷⠶⢿⣇⡀⠋⠠⠔⠫⢊⣉⣈⣛⣸⣻⣶⡿⣿⣀⣤⠚⣏⢱⢠⢷⡀⣷⡈⢧⠀⢧⡀⠀⢱⡀⠀⠙⡄⠀⠹⡄⠀⢳⡀⠹⣟⠺⢿⣦⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣩⣽⡷⠖⠛⠛⠉⠉⠉⢉⣠⣤⠴⢳⡟⣅⢨⣿⣽⣮⣯⣏⢣⢳⢣⠈⢧⠀⠱⡀⠀⢣⠀⠀⠹⡄⠀⢹⡀⠀⢣⠀⠹⡄⠀⢙⣽ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡶⠞⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⡍⠁⢰⠀⢲⡼⠀⠈⠙⠲⢄⡈⠉⠙⠿⢶⣭⣧⠈⡆⠀⢳⠀⠈⢧⣄⠀⢳⠀⠈⢷⡿⡞⠀⣀⣥⡶⠋⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠞⠋⠁⠀⠀⢀⣠⠤⠒⢿⠁⠈⡇⠀⢳⡀⠀⣧⣼⣧⣄⠁⠜⠀⣠⠍⠓⢤⡀⠀⠈⠛⠿⣿⣄⣀⣁⣀⣼⢙⣇⣤⠤⠶⠛⠀⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠋⠀⠀⠀⣀⣴⡖⠉⢰⡀⠀⠘⡇⠀⢹⡀⠀⣇⣠⣿⣿⣿⣽⣦⣀⠀⠁⢀⡔⠋⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠙⢿⡉⠉⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⢀⣠⠖⢋⠁⠀⢷⠀⠈⢳⢰⣦⣼⣄⣨⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣷⡏⠀⡠⠞⠁⢈⡳⣄⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⢀⡤⡞⠉⣆⢀⡀⢣⠀⠀⢧⠀⠈⣸⡇⢈⣿⣿⣻⣼⣿⣻⣾⣿⠻⢿⣿⣗⣿⣿⣧⡘⠁⠀⡤⠋⠀⠈⠳⡄⠀⠀⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣴⠟⣁⡴⠚⡍⠀⢱⡀⠸⡞⣿⣎⠇⣀⣼⡶⠟⠛⣿⡿⣻⣻⣯⣿⣯⣿⣿⠻⣷⣮⣿⣗⢿⣛⡻⣿⣦⣬⢷⣦⠖⠁⣠⠜⢦⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣼⡷⢾⠁⢣⠀⠹⡀⠀⠻⡀⣀⣼⡟⠟⠋⠀⠀⢀⣾⣿⣧⣿⠿⠛⠋⠉⣹⠏⠀⢈⣿⣿⠟⠑⢅⢹⣾⡇⠙⠿⣷⣀⠞⠁⡠⠀⢳⡀⠀⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠻⠧⣼⣤⣇⣈⣧⣤⣥⡴⠾⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣤⡴⠛⠉⣿⠃⠀⢤⣽⣿⠁⠀⠀⠀⠙⠻⣾⣠⠄⠀⠹⡄⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡟⠀⠀⠂⠀⣸⢿⣇⠀⢐⣶⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⠴⣯⢞⠽⣄⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠙⠻⠶⢤⡾⣿⠀⢻⣎⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠶⣥⣣⠞⠽⣄⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⢀⣠⡾⠋⣸⠃⠀⠀⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⢦⣭⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠷⠶⠛⢉⡰⠍⢠⡟⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠻⣤⣀⢀⡠⠍⢀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠁⠀⠈⠉⠛⣲⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⢀⣀⣤⡶⠛⢉⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠷⠚⠛⠉⠁⢸⡓⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣟⠁⠀⠀⠀⠀⣐⠶⠄⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠙⠛⠲⠦⣤⣤⣬⡀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣼⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⢀⣤⠾⠋⠫⣓⠶⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣠⡼⠋⠀⠀⠀⠒⠢⠄⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣉⡑⠒⠂⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠶⢤⣄⣀⣀⣐⣶⣮⣭⣥⠴⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠤⣼⠇⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⣿⠐⠒⠢⢤⣠⠞⠛⠓⠢⣄⠀⣀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠰⠒⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡯⢵⣶⣶⡀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠰⡇⠀⠀⠀⢰⠘⣞⡿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠖⠒⠛⠓⠒⠄⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢧⠀⠀⢳⣤⡴⢚⣫⠴⣿⣻⣝⣟⡘⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶ ⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠀⢠⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠙⢦⢸⡿⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⡀⣀⡴⠖⠛⠛⠲⠦⣄⡇⠀⠈⢷⠇⢹⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣼⠇⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⢰⡖⠲⠶⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⢲⡶⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣤⣤⡴⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠈⠀⢀⣤⣄⡀⢀⣀⣿⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⣠⠤⣄⢸⡄⢰⠋⠀⠀⢹⡏⠀⠈⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢶⡿⡟⠋⢿⠇⢻⡐⠆⠀⣰⠻⣞⣃⡿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡶⠀⠀⠀⠙⠓⠛⠁⢀⡈⠙⢳⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠉⠛⠲⢤⣄⣀⠀⠀⠈⢧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠉⠛⠛⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣦⡶⢦⣄⣀⣠⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣻⢝⣾⡏⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡤⠞⣷⢻⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣀⣿⢸⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠉⢹⠘⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢸⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⠂⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⡀⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠘⢻⡇⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⡇⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠘⠃⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣶⣷⣾⣿⣿⡟⣿⠁⠀⠀ ⠈⠿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣇⠀⠀⠀ ⠀⠀⢻⣤⣤⠤⠶⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⣇⠀⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⠏⣴⢃⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠛⢿⠷⢻⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣦⡀ ⠀⠀⠀⠀⠸⣏⡛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠶⢤⣍⣉⡛⠛⠛⠛⠛⢻⡷⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠋ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⣀⠠⠤⠼⣏⠑⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣞⣴⣿⣿⣷⣮⠻⡶⢵⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⢾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇⠀⠉⠒⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⢎⡿⣿⣿⣿⠟⠐⠻⢦⣄⡀⠀⠈⠓⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⣷⣶⣷⣿⣿⣶⣤⡈⠙⠷⣦⣀⠀⠈⠑⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠛⠷⢮⣝⣻⣿⣿⣷⣦⣄⡙⠻⢶⣤⡀⠈⠛⢷⡦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣋⣿⣿⣿⣷⣦⣌⡙⣳⣦⣼⣧⠈⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣠⣯⢹⣿⣦⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣶⣽⣿⡻⣿⡿⠻⣦⢽⠎⢆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣶⡟⠀⠀⢸⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡉⣧⣼⣿⣁⣸⡗⢀⡞⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠻⢿⣤⣤⡥⠔⡟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣗⣀⠀⠀⢉⡀⢶⠻⣄⠤⣄⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣻⣿⡿⢿⣿⣶⣼⢀⡌⡴⠁⠀⠉⢷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠊⠉⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⣩⠷⣿⠀⠻⢲⣀⠎ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢀⣰⣯⣿⣿⣿⣀⣀⣘⣽⣀⣿⣦⣴⠞⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠻⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⢻⣿⠛⠻⠿⠯⣇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠗⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⡟⠒⠒⠒⠒⠒⢺⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡃⠀⠀⠀⠀⣀⣿⠟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡆⠒⠒⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠻⡏⠫⣌⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢤⣀⡠⠖⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢻⠀⠀⠀⢀⡎⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠘⡆⠀⠀⢸⢠⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢧⠀⠀⡞⢸⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣟⣆⠈⢧⡀⣇⠸⡇⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠀⠀⠉⠻⠄⠁⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣒⠒⠒⠒⠒⠚⠳⠶⠤⠐⠒⡂⠀⠀⢀⣀⡤⠖⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⣄⠀⠀⠈⠉⠲⠶⠶⠶⠒⠀⠀⢠⡎⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢙⣲⠦⢄⣠⡖⢂⡄⠀⢠⡏⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣮⠇⠀⢰⠀⠈⢳⡈⠓⢦⡀⠀⠈⢣⡉⠓⠶⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⢀⣴⠟⠋⠀⡼⠀⣠⣿⠃⢠⡇⠀⢀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⢠⣏⡆⠀⠀⠙⢦⠀⠙⢦⠀⠀⢹⡀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣯⡥⢤⡴⠋⠁⠀⠀⡼⠁⡴⢻⡎⣠⢻⠀⣠⣾⠇⢀⠞⡇⠀⢀⣟⣼⠇⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⡆⠀⢠⢧⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⣠⠄⢠⢾⣡⢞⣠⣾⠛⠁⢸⣴⢫⠟⣠⡏⢰⠁⢠⣯⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡄⠀⡿⡄⠀⣏⢧⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣏⣠⣼⡏⢠⣯⣿⠋⡞⣡⣿⣗⠲⣾⢀⡞⠈⠙⢠⡇⣰⣿⠋⣠⠔⣉⣓⢦⡀⠀⠀⣧⠀⡇⠈⢦⠘⢦⠉⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠾⠛⢉⣦⣾⢳⠟⣿⣀⣸⣿⣿⣿⣏⠙⠋⠉⠉⡉⠉⣹⡶⣿⡷⠋⠉⣞⣷⣿⡇⢹⡆⠀⢻⠀⢹⣄⠈⣗⠲⠽⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⢹⣿⣾⣿⠋⢻⣿⣿⠟⡩⠄⠀⠀⠀⠁⠠⣿⣽⠟⠁⠀⠀⣽⡿⠆⠀⡼⢳⡀⠘⣇⠈⣯⠓⠚⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⡿⠟⠉⠀⠈⠛⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠯⠇⠀⡴⠁⢀⡟⠀⠸⡄⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⢹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣾⡁⠀⠘⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⡸⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⠿⠀⠀⢳⡴⣤⡀⠀⢸⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡴⢋⣾⣿⡇⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣇⡤⣤⠤⠖⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⣦⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡼⢠⠟⠋⢀⡇⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠄⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠇⢸⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⣱⠏⠀⢠⠞⣸⠃⠀⠀⢀⡤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠖⠋⠁⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣸⡟⠁⠀⣰⣿⣲⡏⠀⢀⡴⠉⠀⢀⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣗⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠊⠁⠀⠀⠀⠀⣲⡿⠃⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣸⠁⠀⣀⡾⠻⠄⣿⠁⢀⠞⠁⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡀⢀⣀⣀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣁⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⡴⠚⠉⠁⠀⡠⠋⠳⣾⣄⠀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠈⢷⡀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠟⠁⠀⣤⠖⣻⠃⠀⠀⠈⠉⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣾⠃⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠉⢁⣴⢃⠀⡄⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠉⠀⠸⣤⠁⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⠀⠀⣰⠟⠀⢰⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⡀⠀⠀ ⠀⠀⢦⡴⠁⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠋⠁⣻⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤

⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣾⡿⠛⠻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠸⣿⠧⠿⠶⠋⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⡄⠀⢀⣀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠛⠉⠀⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⢻⣦⣤⣤⣤⣤⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⡿⡿⡄⢀⣠⣤⣀⢻⡁⠀⠈⢧⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⣿⣛⣀⣷⠘⠫⠟⠛⠀⢣⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀ ⢀⣾⣿⠟⠃⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠈⢻⣄⠀ ⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⢻⡄ ⠈⣷⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠋⠀⠀⢀⣿⠁ ⠀⣿⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣾⠃⠀ ⠀⣿⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣸⡿⠃⠀⠀ ⠀⠙⠳⣦⣽⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⣸⡶⠾⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣄⣀⣤⠴⠷⢤⣤⠶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⡶⠞⠛⠫⢤⣀⠀⠙⣷⡀⠈⠙⣲⠋⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⡾⣋⡤⠤⠤⠤⢤⣈⡷⠖⠛⠋⠙⠓⣿⠀⠀⡞⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⠉⢀⡤⠖⠒⢦⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⢀⡏⠀⠀⠀⣼⠁⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⢠⡏⣇⠀⠀⡴⢻⡶⠋⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠸⡆⠀⠀⠀⣇⠀⣸⡏⠟⣿⣦⣀⢀⠀⠀⠀⢰⡇⢹⠀⣸⠃⠜⠁⢀⣞⡤⠴⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢹⡄⢣⠀⠀⠀⢹⡀⠸⡇⢸⣿⣄⣹⡿⣷⡦⢄⡟⠀⢸⣶⣇⣤⡀⣠⠿⠋⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠳⡄⠳⡀⢀⣠⡇⠀⠱⣧⡻⡿⣿⠁⠀⢀⡼⠁⠀⡾⣿⠋⢠⡷⠃⢀⣠⠞⠁⠀⠀⢀⣠⠤⠴⠶⠶⠶⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠹⣦⡹⣟⣗⡂⡀⠀⠈⠉⠉⠁⣀⣠⠞⠀⠀⣰⣿⡟⢀⡞⢻⡶⠚⠋⣹⢆⡴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⢷⣌⢣⡉⠛⠒⢲⠒⠒⡿⣱⠋⠀⢀⣾⡽⢹⠇⠈⣠⣞⡤⢴⣮⣵⡫⠴⠒⠉⠉⠉⠑⠒⢤⣀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠹⡄⠀⢸⠀⢀⡿⠁⢀⡴⢫⠞⠀⡾⠀⢚⣏⣽⠗⢠⡼⣿⠶⠚⠉⠉⠙⢦⡀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣤⣤⣄⠀⣏⢇⠸⡀⡼⠀⡼⠁⡴⠋⡴⠃⠀⣰⠇⠐⠛⢉⡀⠠⠋⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢿⢻⡀⢘⣴⠃⢸⠀⣷⠇⣼⢡⠞⢠⠞⠀⠀⢠⠏⠀⠀⡆⠉⢻⢦⣤⠟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⢧⣍⠉⠁⢀⢏⡴⠃⢀⣿⠋⢠⠏⠀⠀⢠⠏⢰⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠈⢩⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⠇⠀⢠⠇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠉⠉⠀⠀⢸⡟⢀⡏⠀⠀⢠⠏⠀⢸⡏⠉⠙⢏⠳⣄⠀⠛⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⡼⠀⣠⠏⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⢸⠀⠀⠀⣾⠀⢤⣀⣧⠀⠀⠈⢇⠘⢦⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⢀⡜⢀⡴⠃⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⣇⠀⠀⠻⣤⣤⡿⢹⠀⠀⠀⢸⡄⠘⡆⠀⠀⢹⡀⠀⢀⡾⠁⠀⢠⠏⡠⠊⠀⢀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣳⢤⡤⠤⠞⠁⢸⠀⠀⠀⢀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⡇⢠⡟⠀⠀⣰⣣⠎⠀⢀⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⡾⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⣸⠁⢀⡇⠀⠀⠀⡇⡾⠀⠀⡴⣳⠃⣰⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢗⡾⠁⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⢰⣇⣀⡞⠀⠀⠀⠀⡿⡇⠀⢰⠃⡇⠀⠙⠲⠤⠤⠶⠶⠶⠶⠿⣛⠒⢶⣤⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠒⠒⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠉⠻⠤⠤⠤⠴⠚⠁⠙⠶⣼⣆⡹⢄⡀⢀⣀⣤⠴⠒⠛⠉⠉⠉⠙⠲⢝⡿⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⣸⡷⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡉⠁⠀⠀

⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⢋⡠⠴⠒⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠢⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠉⠓⠶⢤⣀⣀⠀⠀⠠⣶⣻⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⢦⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡠⠤⠤⠤⣄⣀⡀⠀⠑⢤⡀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⡠⠖⠁⢀⡤⠔⠒⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠤⡀⠈⢦⠀⠀⢳⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⡴⢋⡤⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⣶⣶⣬⣑⣄⢱⡀⠘⡄⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢱⢎⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣂⠀⠐⠛⣿⢿⣽⡆⠙⢷⢺⡇⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⡟⠉⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣷⣶⣤⡈⠁⠀⠀⠈⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⠗⠒⠒⠺⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠒⢿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⢹⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠻⣿⣿⢷⡀⠀⠹⡸⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠾⢳⣶⣶⣶⠿⠄⠀⠈⠂⠀⠙⠿⢳⣿⣾⣷⢻⣿⣿⣿⣷⠆⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣸⡟⠛⣩⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣸⣋⢋⣹⣸⣿⣿⣿⣿⣧⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠰⡇⢸⣿⣿⣿⣿⠋⠙⠋⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠃⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣀⣿⣸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠻⣼⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠼⠗⠒⠒⡆⠐⠒⠒⠒⠲⢦⡤⠶⠿⠼⠿⣿⣿⣿⣿⠿⣷⡞⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣻⡄⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠀⠀⢨⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣳⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠟⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡆⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⡏⠓⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢀⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⢹⣿⣿⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠲⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠉⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠐⢌⡉⠛⠩⡷⠿⢏⣈⣭⠴⢾⠋⢁⣀⠍⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠇⠙⠢⠀⠀⠀⠀ ⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠑⢲⠃⠀⠀⢀⣀⠀⢺⠚⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⢶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠶⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣏⣀⠀⠀⣠⠟⠉⠉⠀⠀⣀⠀⠀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢀⣴⣿⣏⡙⣿⣤⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠛⠻⠿⢿⡿⢠⣿⠋⢹⡟⣿⣟⣳⣮⣻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣠⣾⣿⣛⠙⣧⢯⠀⣀⣀⣿⢯⡳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⢀⡴⢋⣠⣾⡿⠛⠉⠙⠛⠻⣞⣟⠋⠉⠻⣦⣳⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣴⡏⠀⠀⠀⣰⠏⣰⣿⣿⣯⣤⡏⠀⣴⠀⠀⠹⡜⢦⡈⣶⣬⣿⣧⢿⡶⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣰⣿⣧⡀⢀⡼⢃⣾⣿⠟⠈⠙⠻⣿⣿⠿⠶⠶⠶⠿⣦⡙⠿⣉⣀⣿⢸⡇⠈⠻⣦⡀⠀⠀ ⢠⣿⣿⣿⣿⡿⢁⢾⣿⠃⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡷⠶⠮⠴⢿⣧⡀⠀⠈⣿⠀⠀ ⣸⣿⣿⣿⣿⢁⣞⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣤⣾⡿⢷⠀ ⣿⣿⣿⣿⡇⣸⣿⣿⣷⣤⣤⣀⣰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣆⣀⣠⣤⣾⣿⣿⠋⠀⢸⡇ ⣿⣿⣿⣿⡇⡇⢸⣿⣯⡉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⢹⣿⠀⠀⠘⡇ ⢸⣿⣿⣿⡇⡇⢸⣿⣿⣧⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢰⡇ ⠸⣿⣿⣿⡇⢧⢸⣿⣿⣿⣧⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢀⣼⠇ ⠀⢿⣿⣿⣧⢸⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣶⣿⡿⠀ ⠀⠘⣿⣿⣿⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣧⣤⣶⣶⣿⣿⠛⠁⣼⠃⠀ ⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣾⣯⡍⢻⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⡿⠛⠉⠉⢠⣿⠃⢀⣾⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⣸⣿⠃⠀⠀⢀⣿⣧⣴⡿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣿⣿⣠⣤⣶⡿⠛⣹⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣮⣹⣿⣿⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣭⢩⣿⣡⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⢤⣤⠤⠶⠦⢤⣄⣀⡀⣠⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⠴⠚⢉⠞⣋⠕⠋⠀⠀⠀⡀⠀⢠⠀⠉⢝⠻⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⠭⠩⢭⣝⣶⣾⣭⣿⣷⢶⡔⠁⠜⠁⠀⡰⠀⠀⢐⠀⠀⠀⡇⠀⠈⢆⠀⠙⢯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠉⠁⠀⠀⠀⠈⣯⣽⣸⣿⣟⣱⠋⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⡎⠀⠀⢠⡇⠀⠀⣸⡄⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣠⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣟⡻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⣸⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⡁⣷⠀⠀⠑⢈⢧⠀⠀⠀⠀ ⠉⠻⢯⡭⠅⢤⡴⠖⣋⡤⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢀⠃⠀⠀⡇⠀⢠⣿⠀⢀⡾⢹⡇⠀⠀⡇⡿⠀⠀⡼⢸⢸⣇⠀⠀⠀ ⠓⢦⣀⣉⠓⠦⠴⠯⠅⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠏⣸⢧⠆⠀⠀⡞⠀⠀⠀⡇⠀⡏⢹⠀⡞⠁⠈⣷⠀⣀⠟⢁⣠⣼⣧⡏⡈⣿⡄⠀⠀ ⢀⣀⣉⣻⣯⢤⣄⣀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣧⠴⠋⡾⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣧⡼⠀⢈⡾⠉⠑⠢⣜⣇⠉⢻⠛⠛⠿⢏⠀⢰⠘⣧⠀⠀ ⠛⠛⠉⠁⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⠟⠛⢧⣤⡼⢈⡇⠀⠀⢰⣷⣆⠀⠀⣿⢻⣶⡿⢿⣿⣷⣿⡎⠙⢧⠘⣆⠀⠀⠈⠳⣄⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠋⠀⠀⢸⣿⠇⣼⡇⠀⠀⣾⣯⣿⡀⠀⡏⠀⠛⠦⣸⣛⣿⠏⠀⠀⠀⢳⣼⣦⡀⠀⠀⡾⢿⣿⣇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⢿⣴⢿⣇⠀⢸⡏⠚⢻⠷⣠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⢦⡀⠷⣿⠋⠛⠂ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣸⠏⠀⢿⡇⣸⢉⡷⢿⡀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⢸⢷⣶⡿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡝⢁⢤⡄⠈⢣⣯⡞⠁⣸⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣟⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⡯⠔⢡⡞⠀⠀⡰⠋⠀⣠⣿⠀⠀⠉⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠠⠤⠤⠤⣖⣲⡿⠿⠛⠉⠀⢴⡿⠋⠀⣀⠀⢀⡴⠋⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠉⠲⣄⡀⠀⠀⠀⣠⠞⣇⡼⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠠⢀⣀⣨⣉⣉⡀⠀⣀⣀⣀⣤⢖⣉⡤⠴⠚⠁⠀⠈⠁⠀⣿⣿⡏⠙⠲⣤⠀⠀⣼⣿⣶⠶⠚⣁⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠀⢀⡨⠭⢛⣛⣻⠿⠛⣋⡉⠉⠀⢀⣤⣄⣀⣀⠀⢀⣸⣿⣿⡇⠀⠀⣌⣳⣿⣿⠷⣦⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠒⠒⠒⠛⠉⣉⣥⣶⠾⢯⡁⢀⣠⡴⠟⠉⠀⢹⣿⣿⣿⣟⠿⣿⡇⠀⢠⣾⣯⡿⢷⣄⣿⠀⢈⠏⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣀⣤⠖⠋⠙⣿⣿⡇⠀⢹⣿⣟⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣤⣭⣭⣿⣿⣟⠁⢿⢀⡞⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠉⣶⣶⣦⣤⣿⣿⣿⡀⣾⣿⣿⢻⡄⠀⠀⠀⠈⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠀⡿⢹⣿⣿⣷⣾⣿⣼⡵⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣽⣿⣿⣿⣷⠇⢸⠷⣿⡌⢿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⣿⡟⠀⣾⣦⣙⡇⠀⢿⣿⣇⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣨⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠓⣾⡿⣝⣻⣷⣤⣘⣏⠙⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣦⣿⠿⠿⣿⣾⣿⣿⣿⣧⡞⢻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠄⠈⠁⠀⣠⣾⣿⣿⣟⡛⢿⣯⠈⢁⣀⠀⠀⠈⢙⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⢤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣟⡿⣻⣿⡿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣯⣭⣭⣽⣿⣻⢿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣮⣇⣡⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⢹⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣉⣭⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣯⣻⣻⢦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢮⣻⡛⢮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⡿⣿⡧⠀⣿⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣟⠜⣼⣿⠏⠀⠘⢿⣟⢾⣿⣦⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣡⣿⣿⣶⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠃⢻⣿⣿⣿⣷⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠛⠻⣿⣿⣿⡝⡏⠘⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣷⠀⠘⢻⣿⣿⠟⠑⠢⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⢈⡇⠃⡇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡟⢹⣇⢸⣿⠋⠀⢀⠀⠙⠻⠆⠀⠀⠛⠋⡠⠖⣁⣴⡾⢿⡇⢀⣷⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣾⣿⡿⠶⣦⣭⣹⣦⠀⢲⠀⠀⣾⣵⣞⣻⣿⡿⠟⣇⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⣿⣿⣼⣿⣿⡟⠳⠦⠽⠛⠛⠁⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣽⣯⣿⣿⡁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣏⢻⣿⣿⣹⣷⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⢻⣿⡿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠤⣤⣤⣤⠶⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⣿⣿⣆⢻⣿⣿⣿⣷⡀⠀ ⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡆⠀⣿⣿⢿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢦⣄⣀⠉⠁⣠⣾⠋⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢹⣿⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣇⡀ ⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣏⠀⢀⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⡿⠟⢛⣻⠟⡁⠀⢻⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠦⠷⢿⣿⣄⣹⣿⣿⣿⡿ ⠀⣀⣿⣿⣿⣿⠋⠀⣸⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⢹⣉⠤⠖⠋⠀⡜⠁⢠⣾⣿⡿⢻⣿⣿⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣹⠿⠿⠟⠓ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣟⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⡞⣀⣴⣿⣿⠟⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠁⠀⠀⢀⡔⠁ ⢸⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡟⠈⠉⠉⠙⠒⠲⢤⡀⣀⡴⠛⢉⣽⣿⡟⠁⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀ ⡬⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠏⠀⠀⠀⣸⣿⠁⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣻⠏⠀⠀⠀⣰⣿⠃⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿

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⠀⣠⠶⠛⠛⠳⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠋⠉⠉⠳⡄ ⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠙⣧⢀⣤⠴⠞⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠶⢤⣀⠀⠀⢠⡟⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸ ⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢠⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣟⡀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏ ⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀ ⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀ ⠀⠀⢸⣿⣄⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⢷⡙⠷⣦⣤⡏⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⢠⡞⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣀⣸⠁⡠⠞⠉⠉⠉⠉⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢚⠉⠉⠉⠙⠢⡀⣷⣠⡴⢋⣼⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⢸⠁⠀⢀⠀⠀⣸⣷⣜⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⣴⣿⡀⠀⢀⠀⠀⢹⣽⣤⣴⠞⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢯⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠤⠖⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠶⠦⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣟⣦⡀⠘⢿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠟⠛⠛⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢀⡞⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡌⠙⠲⠤⠤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⠤⠤⠒⠉⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠉⠛⢿⡟⠛⠁⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠗⠀⠁⠠⣦⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣴⠄⠀⠀⠸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⠄⠸⠟⠀⠀⠀⢀⣼⣷⣀⠀⠀⠀⠻⠃⠠⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢾⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⢠⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣤⣄⣀⣤⠞⠋⠙⠷⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣠⡤⠞⠛⢦⣄⣀⣀⣠⠶⠋⠀⠀⢠⠏⡜⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠀⠀⠀⠀⣠⠋⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⢀⡴⠃⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠔⠋⠀⠀⢀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠋⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠉⢳⡊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠈⢧⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡸⠁⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣖⠋⠉⢵⠀⢈⣧⠀⠀⠸⣇⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡇⠀⠀⣴⡁⠀⠺⠉⠉⢳⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠶⠖⠚⠒⠉⠉⢳⡀⠀⣳⠟⠻⣍⠉⢩⡟⠻⢞⠃⠀⡼⠉⠉⠓⠓⠲⠴⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣾⣁⠈⣦⡽⠀⢹⣰⣉⠈⣧⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⢠⠏⠀⠀⢀⡴⠊⠙⣷⠀⠀⢀⡤⠒⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠲⠤⣀⠀⢀⡠⠉⠉⠑⢦⡀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣦⣤⡞⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⢸⡷⠊⢁⣠⣤⡴⠶⠒⠒⠋⠉⠉⠻⣖⠒⠤⣀⣀⠀⠀⠙⠯⡠⠄⠀⠀⠀⠉⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢿⣿⠁⠀⡴⠛⢶⣄⢀⡴⢃⠴⠊⠁⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣦⠀⠀⠀⠉⠒⢤⡀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢨⠃⠀⢸⠀⠀⠀⣹⣿⡞⢡⣀⠀⢠⣏⣀⣤⣶⣷⣄⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣷⣆⠈⣋⠳⢤⡹⡍⠛⠉⠀⠈⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣴⣤⡼⢀⣄⣰⡿⠁⡇⠀⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣁⣀⣀⢳⣜⣆⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡟⠀⠀⢹⡿⠀⢰⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢻⡟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣇⡀⢀⣿⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⢻⣄⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⠉⠉⣻⣿⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣄⣰⠃⢿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣟⣭⣷⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣷⠸⡏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡶⢿⣧⢼⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⠿⠿⠟⠛⠉⠀⢱⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⣿⣿⣿⣿⡏⠁⢧⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⡟⠉⢈⡇⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣶⣿⠻⣽⣾⣿⣿⣿⣿⡁⠀⢿⣿⣿⣿⣏⣻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣾⣛⣟⡤⠞⠀⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣈⣇⣠⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡿⢸⠀⠛⢹⡿⣿⣿⣿⣇⠀⠈⢦⣀⣻⣻⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣿⣿⡟⢯⣿⠛⢯⠹⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡇⡇⠀⠀⠀⣷⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡟⢀⡸⢻⠀⢸⠀⡇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣀⣷⡶⢺⠶⣿⣈⡟⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠙⡗⡦⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠟⢹⡟⠉⠉⠀⢸⠀⢸⠀⢃⠈⠛⠛⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡿⡇⢸⠀⢸⠙⢧⣀⢙⣿⣿⡗⠦⣄⣀⣀⣀⣰⣯⢯⡀⠃⢰⢸⣤⠤⠖⠋⢉⡶⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠘⠤⠼⠦⠞⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿ ⣿⠿⠀⡇⢸⠀⠈⡆⠀⠈⠁⠀⠈⠙⠀⠀⠠⡏⠉⢹⡟⠒⠁⠀⠀⠈⣟⣓⣀⡀⢈⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿ ⠁⠀⠀⡇⢸⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡋⠉⣿⡋⠉⢲⣤⠤⢌⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠓⠚⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣏⣉⣹⣍⣿⣉⣚⣿⡤⠼⠯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⢛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⠛⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠈⠙⢯⠓⠦⣄⡀⠀⠉⠲⢤⡀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣋⠋⠈⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠻⡄⠈⠙⢳⣄⡀⠀⠈⠳⣄⣰⠃⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠿⣿⣛⣋⣭⣤⠴⠟⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠙⠛⢦⠀⠀⢨⣿⣆⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣴ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣿⡦⠤⠤⠤⣤⣷⣄⣸⠀⢻⣧⢸⡇⠀⠀⢀⣀⣤⢶⣾⣿⠿⠛⠋⠉⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⢺⡇⢀⣴⣾⣿⣿⡿⠇⠀⠀⣀⣤⣴⣾⡿⠟⠲⢬⣿⣿⣇⡤⣶⣿⣭⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠘⣷⣿⠟⣯⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠉⢿⣹⣷⠀⠀⠀⠿⠛⢃⡴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢺⡇⠀⠀⠀⣼⡏⣡⠞⢻⡇⠀⠀⢀⣤⠿⣆⠀⠈⠷⠙⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼ ⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠠⠤⣀⣸⣇⠀⠀⣈⣿⣴⣯⣄⣼⠇⠀⣲⡟⠁⢀⣽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣀⡤⠞⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⣀ ⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣏⣩⣿⣿⣿⣼⣿⣩⣿⣤⣼⣿⣿⠿⠶⣼⣧⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡽⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡯⠖⠉⠀ ⠀⠀⠀⠙⠛⠒⠤⢤⣀⠀⠀⢿⠈⠻⣿⡯⠿⢿⣇⢻⠛⠋⠹⣷⣴⣾⡿⠴⠦⠴⠶⠤⠤⢤⣾⣧⣀⣀⣀⣀⣠⣴⡶⢿⣋⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣸⡆⠀⠈⠻⣦⡀⢿⡙⠒⠚⠉⢁⣽⠛⠿⠿⠓⠶⢤⣄⣀⣴⣿⠿⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠛⠀⣨⡷⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣻⡤⠦⠤⠤⠿⠿⠿⠶⣶⣶⣋⣀⡀⠀⢀⣀⣠⡴⠞⠋⠙⠓⠶⠤⣄⣀⠀⢀⣀⣤⠾⠯⠤⠂⠀⠀⠀ ⠶⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠖⠊⠉⢁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠳⠦⢤⣄⣀⠀⢀⣴⣂⡤⠼⠛⠛⠧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠀⣀⣀⣀⣠⠤⠴⠒⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠒⠒⠤⠤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠃⠤⠤⠤⠄⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢙⡒⠦⠤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠉⠒⠦⢄⣈⡉⠉⠙⠓⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠶⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶ ⠀⠀⣤⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⡟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣾⣯⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣫⣭⣿⠿⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⢰⠟⠀⠈⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡏⣠⣏⣤⡾⠿⠋⠁⠀⠀⠉⠙⠿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢻⢡⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⣼⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣼⣿⣿⣦⡤⠤⠤⠴⠾⠿⠛⠛⠛⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢠⡴⢶⠶⣦⣿⡷⠟⠻⢻⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠉⣉⣉⣉⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈ ⠀⠀⠀⠀⢺⣷⣶⣶⣿⣿⣷⣤⣤⣼⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣧⣿⠉⣿⢿⣯⡍⣿⡿⠿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣻⣿⣦⢿⣦⣽⢟⣏⣟⣸⣿⣻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⣧⣤⣧⣿⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁ ⠀⠀⠀⣠⣾⣇⣀⣷⡈⠊⢡⢼⣿⣿⣿⣯⢿⣶⣾⡏⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢽⡿⣻⣿⡋⣿⠿⠷⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⣿⣆⣼⡏⠀⣇⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶ ⠀⠘⡏⠏⡟⢱⠖⠀⠀⠈⠉⠙⠙⠛⠋⠋⠙⠙⠙⠛⠟⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⡇⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡶⠾⠶⠷⠶⣶⣾⣿⣷⣶⣾⣾⣶⣶⣶⣶⣾ ⠀⠀⣇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉ ⠀⢰⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⡧⣷⣧⡄⢀⣄⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣒⡛⠇⢀⣀⡀⠀⣿⣀⣰⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣦⣠ ⠀⣾⡇⠸⣾⡆⠛⠙⠙⠛⠛⢋⣽⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣶⣾⣟⣽⣿⣯⡟⣿⣯⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢿⡏⠒⢻⡿⢿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣏⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢿⣇⡀⢸⣷⣦⣥⣬⣤⣌⣀⣀⣀⣀⡀⣸⣿⣿⣛⣻⣿⣻⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢸⡇⠉⠉⠉⠉⢹⠉⠙⣟⡿⠟⠛⣿⣿⣿⣿⣝⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠟⢻⣿⠻⠿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠘⡟⣶⣒⣒⣒⣿⣉⣰⣿⣄⣀⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣻⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣤⣼⣿⣯⣤⣾⣷⣿ ⢀⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠿⠹⠿⠿⠋⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠏⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠹⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⠻⢿⣟⣦⠀⠀⠀⠀⣤⠶⣟⣽⣾⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡈⡇⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣋⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⠉⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⣼⣿⣿⣿⣯⣽⡟⠁⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠇⠀⢀⣠⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⢱⠿⢟⣿⠿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⢸⡿⣿ ⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣦⠀⠀⠀⠯⢙⠛⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣤⣼⣿⣿⣿⣷⣄⣀⡀⠀⢻⣿⡞⠋⢸⣷⣿ ⢀⣴⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⣽⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣿ ⡟⣵⣿⡿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⢷⣦⣄⣀⣠⣤⣴⣾⣏⣷⣿⣿⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⠿⣿ ⣾⣿⠟⣴⣿⣿⣿⡟⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡏⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣹⠋⠄⢿⣿⡏⢹⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣉⣉ ⠿⣽⣾⣿⣿⣿⣏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⠁⠀⢀⣾⣿⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣷⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣯⢿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡀⠀⣼⣃⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢀⣿⣿⠟⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣥⣋⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡾⢃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡟⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⠟⠛⠒⠤⣄⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡴⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠉⠛⠿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣰⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠋⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀ ⢀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠴⠚⠁ ⠘⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⢹⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣠⡴⢾⣿⣿⣿⣶⣄⣀⣀⣀⣠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠃⠀⠀⠸⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣦⣄⣀⠀⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⢤⠿⣶⢷⣴⢶⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠙⠟⢿⢶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢟⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢃⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡽⠷⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢇⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡦⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠓⠺⣄⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣄⠈⠙⠋⠁⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣹⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠤⣤⣄⣀⣠⣤⣬⡿⣅⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣾⣿⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⠷⠵⠟⢀⣰⣳⣀⣤⣶⣶⣶⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⣶⢿⡞⣿⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⣙⣷⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠉⠙⢲⢄⣠⢦⣠⣄⠀ ⣿⠿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠙⠲⠤⠶⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣤⣤⡀⠀⠀⠙⢛⣽⣯⣄ ⡇⢳⡀⠉⢹⡏⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡳⢤⣀⣠⠿⠛⠁ ⣇⡸⠃⠀⢸⡇⠀⠈⠓⠦⣤⣤⣤⠼⠿⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⡏⣭⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠀ ⢿⣀⣠⣠⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠚⠿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠲⠖⠀⠀⠲⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣤⣄⣤⡶⠟⢻⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⢈⡿⢿⣿⣿⡿⠁⠹⣿⣿⠀⠀⠘⢧⠴⢦⣄⣀⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣀⢠⠏⣾⣍⣼⡻⢻⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣯⣭⣭⡥⠼⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣻⣿⣸⣿⠃⢸⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣟⣁⡀⠀⣀⣀⣠⢾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣼⣿⢹⠀⣼⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠧⢭⣭⣭⣭⠭⠥⠖⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠒⠒⠓⠋⠁⠀

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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠊⠀⣀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣷⢿⣿⣿⣿⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣁⡤⣖⣚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⢟⣩⣶⢟⡉⢻⣿⠿⡆⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⣴⣿⢿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢊⣤⡾⠟⣉⣴⠿⠿⠟⣋⣴⣾⣿⣠⠾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣴⡾⢿⡏⣻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢞⣡⣶⡿⠋⣠⣾⣿⠁⣠⣴⡿⠿⣿⢟⠟⠁⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡿⠣⢠⣾⢋⣠⡿⣹⠃⠀⠀⠀⢀⡠⢛⣵⣿⡿⠋⣠⡾⣿⡿⠹⠟⠁⣿⣠⠞⡡⠊⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡿⠁⢰⣿⣷⣿⣿⣵⠁⢠⠀⠀⣴⢋⣴⣿⣿⠟⢀⣼⣿⣿⠏⠀⠀⠀⡼⠋⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡇⢸⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠟⠃⣴⣣⣶⢞⣵⣿⡟⡰⠃⣰⢟⡽⣿⡟⠄⠀⣴⣾⠟⠊⣹⣦⣤⣀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠇⢠⡄⢸⣿⣿⣿⣿⢀⣾⣿⣿⣻⣿⣿⠏⡼⢁⡾⠃⠈⡴⢻⠁⠀⢰⡟⢁⣠⠾⣛⣿⣿⣿⡃⠀⠀⣸⣿⣿⣿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡆⢸⣹⢸⣿⣿⣿⣇⣾⣿⣿⣽⣿⣿⡏⠘⢡⡟⠀⢀⡾⠁⠀⡆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢠⣿⣿⣿⢃⣾⠋⠈⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣇⣼⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢠⡞⠀⢠⣿⡁⠀⢰⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠛⠻⠿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡏⠀⠾⠁⠀⢸⣷⣦⣤⣸⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠹⣿⣿⣿⣷⣿⣿⢟⣼⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣹⣿⡀⢸⡿⠋⣿⡇⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⠟⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣧⠘⡹⣄⣿⢻⡀⢰⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣸⡋⠀⠀⣠⠜⠋⡀⠀⣀⣀⣤⣀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣯⣝⣷⣇⠈⢿⡌⣷⣿⡇⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠞⠁⠀⠀⠙⠛⠛⠷⠟⠅⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣾⣤⣾⠇⢸⣿⡇⣿⣯⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢈⣹⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠤⠴⣾⡛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⡭⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⢾⣏⠉⢻⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣙⣿⣁⣀⣀⣙⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢙⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠿⠟⠛⠛ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡤⠤⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠋⠁⠀⠐⠂⠉⢉⣉⢽⣷⠦⢤⡉⠙⠑⠲⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠟⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠁⠀⠈⡼⠁⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠱⡈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣤⠤⠔⣲⠋⠁⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠹⡖⠒⠒⢦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⡟⠁⠀⠀⢀⡤⠻⡅⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣊⡠⠬⢦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠹⡍⠉⠛⠻⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⢀⡔⠋⠀⠀⣁⣄⡴⠂⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠙⡗⠽⣦⣀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⢹⠐⠢⢄⠹⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣁⠔⠀⡰⠋⢀⣠⣴⠾⢿⣿⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠈⠙⠻⣦⣀⠀⠈⡆⠀⣧⠀⠀⠱⣽⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠃⢀⣼⡠⣶⣿⣟⣻⡖⠋⠁⠀⢀⣶⡿⢿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⢣⠀⡆⠀⠈⠻⡳⣄⢸⠀⢹⢆⠀⠀⠘⢧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢳⠃⢀⡞⠉⠀⡞⢸⣝⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣄⢀⠉⠙⣶⣦⣼⠀⡇⠀⠀⠀⠹⡜⣾⠀⣸⠘⡄⠀⠀⠘⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⡾⠁⠀⡼⠁⠀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠮⠷⣬⡤⠞⠉⠁⢸⠃⡇⠀⠀⠀⠀⢰⢸⢀⡇⠀⢱⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⣼⠇⠀⢸⠁⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣸⡇⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡼⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢸⢹⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣵⣿⠀⠀⡆⢠⣾⠟⡼⠁⡄⠀⠀⡇⠀⠀⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⢸⠀⡇⠀⣧⠀⠀⠲⠒⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠟⢋⣞⡏⢀⣼⡿⠃⠀⣴⠃⢰⠃⠀⠀⠁⠀⠀⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⠇⠘⡄⣿⣀⠛⢧⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣀⠤⣔⡶⠿⠛⠉⠁⠀⡠⠋⣹⣡⡾⠋⠀⢀⣼⠇⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡼⠀⠀⠹⣾⣿⠀⠈⢣⡀⠀⠀⢠⢞⡴⠊⠁⠀⠀⠀⣀⠴⠊⠀⣰⠟⡹⠁⠀⣶⣟⡟⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠹⣿⡀⣰⠀⢧⣀⠀⣸⣏⣀⣀⣤⡴⠒⠉⠀⠀⠀⣰⠏⡰⠁⢠⣾⠋⢹⠃⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀ ⢠⡀⠀⢀⣤⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⡆⠀⠈⡏⠉⠻⠄⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⣰⣿⡜⣁⠔⠉⠀⠀⢸⠀⢰⠇⠀⠀⢠⣷⠋⠀⠀⠀ ⠈⠛⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡜⢿⢿⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⢀⣿⣿⠚⠁⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢸⠀⠀⢠⡿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠀⢘⡿⣤⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⣾⡏⢹⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⢸⠀⢠⠾⠤⢄⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠞⠁⠀⢀⠞⣇⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢻⠀⢇⠀⢣⡀⠀⣀⠴⠋⣸⠀⢸⣴⠃⠀⠀⠀⠈⠓⢄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡮⠗⠁⠀⠀⣠⡾⢾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⢧⣈⣦⡀⠙⠻⢅⣀⣴⡿⠀⣿⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠥⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢇⡧⠖⠚⣉⡥⠚⠉⠓⣒⠶⢾⣿⡇⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠊⣹⢸⠦⣲⣟⠭⠴⠒⠊⠉⢁⡴⠋⡸⢠⢃⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠷⠚⣹⠛⣬⡟⠉⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠀⢠⣷⠃⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⣠⠊⣠⠞⠉⢻⣶⠀⢀⣠⡾⠋⠀⠀⣰⣿⠁⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢌⣳⠤⠀⣠⠞⢿⢀⠔⠁⡴⠁⣀⣴⡟⢀⠜⢩⠟⠀⠀⣠⣾⠟⠇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⢸⠟⢤⡼⢀⠜⢹⢻⡷⠁⣠⣿⡴⠶⠛⠋⠀⣸⠀⠀⡞⠖⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠋⠀⢀⡴⠃⠀⠀⣷⠋⠉⡏⢸⠐⠋⢹⠛⠓⠒⠈⠉⠁⠀⠈⠀⠑⢤⣈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠶⠆⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⠁⠀⢀⣠⣤⣀⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣠⣾⠿⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⡀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠁⣼⡦⣈⠳⣔⣿⣦⣰⡍⠲⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣓⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⢀⡾⠁⢠⠀⣿⠁⠈⠉⢉⣥⠜⠛⠛⣄⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣯⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⢠⡿⠿⢁⡄⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⢸⡟⢆⡀⠙⣿⣿⣿⠟⠂⠉⡟⠁⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠟⠙⢻⣿⡿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⢰⠞⠁⢀⡾⠀⠀⠀⠀⣠⠖⣰⣾⣿⣵⠈⠻⢄⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣶⠚⣸⣿⣿⣾⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠀⣠⠋⢀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢰⣿⣍⡈⣷⡆⠰⠈⢿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠿⠛⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣇⠀⠀⠀⠀⣸⠡⠀⡇⠀⠀⢀⡠⠶⣶⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣇⠈⠱⡀⢧⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢠⠃⠀⢀⣠⣴⡶⠞⠃⠀⠀⠀⣀⠀⠋⠁⠀⠀⢱⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠐⣾⠀⣰⣿⣿⣿⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠄⡀⠀⠀⠀⠇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⠀⠀⢸⣏⢧⠀⢿⡔⠛⢿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡇⢹⠀⠀⡴⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⠈⠳⣧⣈⠣⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠉⠠⣇⣼⠀⢸⠁⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⠀⢠⠿⢻⣇⠈⠛⢵⡒⠻⡶⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠖⢋⣽⠧⣤⣶⣿⠃⠀⡎⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣼⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣄⢸⡉⣦⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⡼⠃⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢻⠈⣧⠹⡗⠤⡈⠒⠢⢤⡀⠀⠙⢟⠢⣄⠀⠀⠀⣠⠛⣾⠁⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣴⠶⢾⣇⠈⠷⣌⠒⠤⢄⣀⠀⠈⠑⢤⡀⠑⡌⢽⡍⠋⡏⢢⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠸⢷⣄⠀⠈⠶⣄⡀⢉⣲⠦⠴⠚⠓⠒⠲⠽⢦⣘⠈⣿⡀⠇⠀⢆⢞⡆⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⡤⠙⢳⣶⡶⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢧⡀⠀⠸⡀⢸⠀⠀⠀⣠⣇⣻⠷⣤⠤⡤⠞ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⠀⢀⣀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⣷⢸⠂⠀⢠⣏⠹⣿⣇⢻⡄⢻⡄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣧⣠⣿⠯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢧⣸⠀⠀⠸⡌⠳⣥⣩⣆⣹⣌⣧ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠙⣦⣞⠙⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⣸⣿⣧⡀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠋⠀⠀⣠⣾⡿⠁⢻⣧⠀⠘⣷⣄⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡰⠁⡼⠿⢷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⣖⠛⣷⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡇⡜⠁⠀⠀⠈⠛⡗⢦⣀⠀⠀⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲⠤⠄⣀⣀⣴⣋⠤⠒⠉⢧⢸⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡿⢃⣤⠄⠐⡒⠊⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⠿⢄⡀⠘⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠐⣇⢸⢃⣠⡞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣄⠀⠀ ⠀⡼⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⠆⠀⢰⣦⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⡅⠀ ⢰⢱⠇⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣩⣿⣄⠀⠘⠷⢤⣤⣤⣤⣤⣶⠶⢶⣶⠒⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣳⡄ ⠸⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣯⣉⣛⠛⢉⣩⣴⡿⠇⠀⠀⠀⠀⢿⣧⣄⣉⣁⣀⣴⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡅ ⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠿⠿⠏⠀⣴⣶⢶⣶⣤⠈⠓⠊⠉⠉⠭⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟ ⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢹⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇ ⠀⠀⠘⢃⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⢞⡿⠀⠀⢸⣗⠀⠀⠀⢸⡀⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠁⠀ ⠀⠀⠀⠘⣷⣤⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⣡⡞⠀⢁⡼⠛⠛⠷⣄⠘⢆⣿⡶⡌⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠟⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠃⠀⠀⣠⠎⣹⠟⡱⠁⠐⠋⠤⠤⠄⠀⠈⠣⠈⢧⠙⢿⣆⠈⠣⡀⠀⠀⢠⣿⠅⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠡⡴⠃⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡈⠻⣧⡀⠙⣄⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⢰⠃⠀⠸⣦⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⣸⠆⠀⠹⡀⠉⠱⣄⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠈⢦⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡁⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠈⠱⡀⠈⠙⢆⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⢄⠈⠣⡀⠀⠀⠈⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠖⠂⠒⠲⠐⠒⠒⠦⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡘⠦⣄⠀⠀⠀⠉⣲⡤⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠊⣁⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⡀⠙⢦⡈⢳⣄⡠⣞⡡⠔⠒⠉⠉⠓⠢⣄⣫⠴⠛⠁⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢍⣒⣤⠽⠾⠛⠋⠁⠀⢀⣠⣤⣶⠄⠀⠙⠣⣤⡀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢑⠆⠀⢀⡠⠞⠋⠉⠁⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡉⠒⠦⣀⡠⠞⠁⢀⠐⠉⡴⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡹⠖⠚⣉⣠⠴⠚⠁⢀⡜⡇⠀⣠⣿⠃⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⡈⢇⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠐⠢⠶⠾⠷⠒⠒⠫⣡⢀⠞⠀⠀⡞⠀⣇⡴⢹⡏⠀⠀⠀⠀⣘⢧⠰⡀⠀⠱⡘⠂⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢆⢉⣓⣦⣤⣀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣷⡏⠀⠀⣼⢁⡴⢻⠀⣸⠃⠀⠀⠀⢀⣸⡌⣆⠱⡀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢄⣀⡀⠀⢀⡙⢄⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⣿⠟⡇⠀⢰⣿⣿⠉⣿⣇⢻⢰⡇⠀⠀⢸⡇⠘⣞⣆⢳⣄⠤⠝⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡡⠋⠀⠀⠙⠢⣄⣀ ⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠁⠀⢸⡏⠀⣇⠀⣼⢿⠹⣀⣿⣿⢿⡟⢹⣆⠀⣸⣇⣤⣼⣿⣿⣿⣦⡀⠈⠳⡄⠒⡲⠴⣶⡾⠍⢢⡤⣤⣤⣤⡤⠚⠉ ⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢰⢻⣴⡏⢻⠀⠈⠓⠚⠸⣧⠘⣿⠉⢹⢿⣻⢿⡇⠉⠹⣟⣏⣲⣤⣈⠲⣧⠤⠤⠤⠤⣈⣿⣿⣿⡟⢧⠀⡀ ⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠘⢀⡶⠋⢸⡃⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠘⣇⡸⠘⠃⠾⠤⠤⠴⠋⡏⠀⠀⠈⢩⣨⣵⠶⠐⠒⠂⠤⠄⣈⣉⡽⠆⠀ ⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⡴⠋⠁⡜⠀⠈⠣⠀⣹⣄⠀⣔⠒⠤⠤⣀⣈⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠈⣼⠁⠀⠀⠀⢸⣋⣁⣀⣠⡤⣶⠞⠉⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢿⠀⣀⡇⠀⣼⡇⠀⠀⠀⣰⣇⠈⢲⣯⡭⣖⣒⠀⠢⠤⠬⣧⢀⣠⣴⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠛⠛⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡆⠀⠀⠀⢨⣷⣿⣿⣴⣿⠀⣀⣴⣾⣿⣿⡄⠀⢻⣷⣄⣀⣉⣑⣶⣶⣾⣿⠟⣫⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⡄⠐ ⣽⡀⠀⠀⣨⣿⠿⣿⣿⣿⡿⠏⠠⣿⣿⣿⣿⣄⠀⢾⣿⠉⠀⠁⢹⡿⢋⣠⢾⠏⡌⠀⡆⠀⡇⡀⢀⡞⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄ ⣇⠘⣄⡞⡏⠀⣸⠿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣿⠋⠒⠾⢿⣿⠞⠁⡟⠀⡇⠀⡇⢰⣿⢠⣾⣶⣾⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉ ⣾⣟⠻⣼⡇⠀⢿⣆⠘⣌⠙⠻⡧⠤⠀⠤⢴⠾⣿⠛⠋⠉⣶⠤⢄⣙⢳⡤⠷⢤⣸⣤⣹⣼⣿⣿⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡏⡽⠇⣸⣿⡄⠀⠈⢳⡼⠷⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣇⠀⠀⠀⠻⣄⣀⣼⣿⡂⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠀⢀⣀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⣿⠃⣰⠃⢈⠻⣿⢦⡀⡇⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⣄⡀⠀⠘⣇⠀⠀⠙⠢⣄⡠⢾⣿⣿⣿⠀⠈⠉⣉⣽⣋⣀⣀⣀⣀⣴⣦⣴⣶⣿ ⡟⠀⡃⠀⠀⡇⢻⡀⢳⠇⠀⣠⣼⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣗⠛⢦⡀⠀⠀⢠⠉⠛⠛⠽⡟⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡭⢽⣿⣿⣿⣟⠁ ⢡⣄⢣⡆⠀⣇⠀⢳⡀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢠⣾⣻⣿⢿⣿⡗⠽⣶⣿⣆⣐⠋⢀⡤⣤⣤⣿⣆⣈⣑⣒⣦⡶⣿⠁⢀⣼⣿⣿⣿⡿⢿ ⣒⠛⠉⢧⠀⠈⠢⣌⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢡⠞⠿⣿⣆⢹⡿⠿⠯⣿⢿⡖⠚⢁⣠⢴⣼⡃⢻⣿⢃⣽⠞⠉⠸⢹⣿⠋⠁⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣹⣿⠙⣿⢫⣿⡝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣿⣿⡇⠀⣾⣿⣷⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠉⡅⠀⠀⠀⠈⡟⢹⠟⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡏⠀⢀⣀⣄⣑⣷⣀⠀⠀⢀⣧⢎⣀⣤⣀⠀⠙⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠛⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣀⡤⠖⠉⠀⠀⢻⢿⡿⠋⣠⣼⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠹⣷⣄⣸⠃⢾⣿⣿⣿⣿⣧⣽⠀⠙⠛⣿⢻⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣀⡀ ⠘⠿⣤⣀⣀⣀⣀⣠⣬⠿⣷⣴⣿⣿⡇⠀⢿⠻⠿⣹⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢸⡙⠿⢿⡇⠉⡼⡄⠀⣰⣿⠯⣤⣄⣀⣀⣀⣀⡤⠽ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣧⣠⡏⠹⣿⣿⣿⣄⠈⠓⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠊⠀⣼⡟⣀⠞⠛⢧⣅⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⣿⡇⠀⠈⠙⢻⣿⡿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⣁⠄⠀⣼⡏⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⡜⣸⡇⠀⠀⠘⣾⡟⠳⠦⣉⡁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⢧⣽⡾⠁⠀⠀⣿⢹⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⢠⢿⠻⠀⠀⠀⠘⢷⣦⣤⣾⣿⢷⣶⠤⠤⠴⢲⣿⡿⢤⣴⣶⡿⠁⠀⠀⢠⢿⠈⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀ ⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⡇⢇⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣄⣂⠠⠝⢿⣶⡞⣻⠥⢤⣾⠟⠋⠀⠀⠀⢀⡎⣸⣶⠀⠀⠀⢠⠀⠘⣇⠀ ⠀⣸⠁⢠⠀⠀⠀⠀⡇⣰⢷⣼⣧⣀⡀⣀⣤⠞⠙⡇⠒⠛⢻⡟⠻⣦⢀⣼⡉⢳⡄⠤⠀⣤⣾⣵⠟⣿⢀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡆ ⠀⢿⠀⢾⠀⠀⠀⠀⢷⡟⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣄⡟⠀⠀⢸⠇⠀⠘⣿⣿⣿⡿⠿⣷⣾⣿⣿⡏⢠⣇⡞⠀⢀⣿⠀⠀⢀⡇ ⠀⠘⢦⡸⣦⠀⡀⠀⠘⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠉⠙⠊⠉⢱⠉⣿⡟⢀⣁⣴⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣀⣠⣾⣿⣰⣣⡾⠁ ⠀⠀⠈⠉⠉⢻⣿⡶⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠿⣿⣷⣦⣼⣂⣸⠓⠉⠙⢿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢬⡇⠀⠀⠀⠀⡇⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⢀⣠⣬⡁⠀⠀⠘⢻⣤⣀⣠⣴⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡦⠉⠻⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⡷⠿⠿⣿⣧⡀⠀⠀⠀ ⣀⣀⣠⣾⣏⣁⣀⣀⣀⣈⣙⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣟⣋⣀⣀⣀⣈⣙⣻⣷⡄⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡶⠞⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠛⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠞⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣓⣒⠲⢶⣦⣤⣤⣴⣶⣿⣷⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠹⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⢿⡿⢿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡤⣤⣀⠀⠀⢻⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⡿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠁⠀⠙⢷⡀⠀⢻⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⠘⣯⣿⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣈⣧⡈⠻⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣼⠃⠀⠀⠀⣠⡶⠋⠉⠀⠀⠉⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣠⣴⠶⠶⠚⠛⠛⠛⠛⢿⣭⣉⣷⡀⢹⣆⠀⠀⠀ ⠀⣾⣿⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⠋⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⡇⠀⢻⢧⡀⠀ ⡇⢸⡏⠀⠀⠀⣇⢀⣠⣤⠶⠾⣿⡟⠁⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠸⡎⢷⡀ ⣧⣿⠀⠀⠀⠀⠹⡟⠛⠓⠲⠞⠋⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠉⠙⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠉⠀⠀⠀⠀⢻⣼⡇ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⣠⠶⣏⠁⠀⢸⣏⠉⠙⠓⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠃ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⢤⣀⣀⣠⡾⠋⠀⢀⣼⠁⠀⠘⣧⣄⣰⡏⠙⠛⠁⠀⠈⠙⠳⠶⣿⡲⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢩⣷⡀⠀⣼⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠈⡆ ⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⣠⠿⠉⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⣷ ⣿⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠛⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⣿ ⢸⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠓⠲⠶⠃⠀⠀⠀⢈⣧⣀⣾⠓⠲⣄⢸⡇⠀⠀⠀⣿ ⠀⣇⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡀⢠⡏⠀⠙⡏⠀⠀⠈⣸⠁⠀⠀⠀⢹ ⠀⠹⣶⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⡾⠉⠀⠹⠋⣀⠤⠞⠓⠒⠒⠚⠋⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠘⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠖⠲⣆⢸⠇⠀⣀⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿ ⠀⠀⠀⢸⡿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠀⣀⣤⣤⡀⢀⡟⠀⠀⠀⠈⣻⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁ ⠀⠀⠀⠘⣧⠈⢳⣄⡀⠀⠀⠀⢯⣀⡘⠋⠀⠀⠙⠿⠀⣀⡤⠖⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠈⠙⠳⢤⣄⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠓⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠍⣉⢷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠉⠉⢾⡅⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⢀⡇⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠀⣹⣁⣀⣀⣒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡄⢻⣆⠀⠠⡤⣤⣤⣶⠎⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠤⣶⣀⠀⢀⣀⣀⢀⡰⣳⣄⠀⠀ ⠀⠀⡜⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠸⣧⣀⣽⠀⢠⠞⡽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡀⠀⠈⠛⢍⣧⠀⠀⠉⠈⠁⢸⠀⠀ ⠀⡸⠁⠀⡏⠣⡜⠻⣀⡤⠒⠒⠛⢧⣾⣶⣿⠎⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⢪⢻⣄⡀⠀⠀⣠⠇⠀⠀ ⣰⠃⠀⠀⢣⡀⠸⠔⢄⡀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⡏⠀⠀⠀⢀⠀⢰⢧⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⢠⠀⡝⠄⠀⠀⢳⣧⠈⠓⠋⠁⠀⠀⠀ ⠏⠀⠀⠀⠹⣷⣄⣀⡀⠉⠉⢉⣴⣿⣿⣿⢠⠀⠀⠀⢸⡀⢸⠀⠳⡀⠠⠃⠀⢀⣠⣏⡴⠁⠈⠂⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠚⠻⢿⣿⣿⡇⢸⣀⠐⡀⢸⢳⣾⢁⣀⣼⠧⢴⡒⠛⣮⣉⠉⠑⠒⢲⡖⠀⢀⣈⡽⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⠖⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⠁⢸⣧⠀⢱⣸⣤⡿⠛⣭⣿⣧⠀⠈⠉⠚⠻⣿⣶⣤⣨⡇⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⣤⣠⣋⠀⣼⢿⠀⠀⠻⣿⡁⠘⢤⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⡿⢿⡄⢀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡀⠙⣧⠀⣤⣜⣏⢻⣿⣦⣟⢸⣷⣄⡀⠈⠻⢆⡈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⣸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡒⠦⣄⣀⠀⠳⠴⠿⠀⠹⣄⣉⣙⣙⣿⣿⣯⣿⡉⠻⣷⠤⠔⣛⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠀⠀⠀⢀⣼⠛⡟⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠓⠦⣄⡈⠙⢿⣶⣤⣀⢠⡞⠉⢻⣉⣹⣿⠙⣿⠿⣦⠈⠦⣀⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠔⢻⠘⠞⠁⠀⠀⠀⣀⣠⡀⠀ ⠀⠀⠰⢯⣀⠀⠀⠙⣻⣿⣿⣷⣀⠀⣉⣽⠟⢿⣿⠀⠈⠉⠉⠀⠈⣉⣷⣶⠶⣾⣿⣿⢷⠤⡀⠈⢆⠀⠀⢀⣶⢿⣭⣴⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠹⣿⣛⣩⣿⡟⣻⠟⡞⠛⠛⠲⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣇⠀⠹⣎⣻⣯⣿⢯⣧⣸⡷⢮⡷⢴⠿⣅⡼⣿⣿⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠙⣋⣻⠿⣧⣀⣤⣦⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣝⣿⣶⣾⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢀⣨⠄⠺⢏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⣠⠖⠋⠁⠀⣠⠞⠙⢻⣿⣾⣿⣶⠦⡄⠀⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣹⣿⣿⠙⠒⠦⠺⡯⠤⢀⣀⠀⠑⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠞⠀⠀⣠⣿⡞⠁⠀⢠⡾⣿⡿⣿⠛⠀⢣⠀⡾⢿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⡇⣠⠔⠀⠉⠢⣷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣧⠀⢀⣼⡄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣥⡞⠋⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡇⣾⣹⣿⡆⠀⣤⣀⠀⠎⠉⠙⠓⢾⣻⠁⢨⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣝⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡀⣽⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣿⣿⣍⣷⣤⣤⣄⣠⣿⣤⡾⢣⡖⠋⣼⣏⢁⣀⣙⣹⡏⣹⡿⠛⠀⠀⠀⠀ ⠿⠤⠤⠴⠆⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠉⠙⠛⢻⣛⣏⣉⣴⣿⡋⠀⠀⠸⣿⠛⠿⠋⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀

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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠻⢿⣿⠁⠀⣀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢠⣶⡀⣹⢴⣘⡿⠇⣠⡿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠘⢿⡿⠁⠀⠈⠙⢿⣏⣱⣞⡉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠩⠥⣤⣄⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣠⣄⢠⣦⣼⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⢐⡛⣿⣏⣽⠉⢏⠉⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⠀⢸⠀⡇⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣟⡭⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢸⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣸ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠙⠟⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠃⠈⠉⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿ ⣤⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣧⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣿⣿⣽

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡌⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠹⣆⡱⣄⠀⠀⠀⠀⢹⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡤⠊⠣⡈⠣⡀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠶⢺⠁⠀⠀⠀⠈⠢⡈⠠⡀⠀⢹⢷⣦⣄⡀⠀⠀ ⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⡸⠁⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣤⣠⡾⠖⠋⢹⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⡧⣙⠧⣾⣦⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⡰⠁⠀⠀⣸⡄⠀⠀⠆⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠆⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠑⢤⡇⠈⠑⠢⠤⣈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣼⢇⣼⣤⠠⢤⠞⠙⣷⠀⢰⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⡜⣴⠗⣀⣰⣶⣶⣶⣦⣶⡃⠀⢀⡠⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡸⠉⠉⠈⠉⠀⣸⣿⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⡜⠀⢀⣾⡿⠀⠀⠀⢀⡼⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣿⣿⣦⣤⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢤⠀⠃⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⠃⠀⡼⢋⠃⠀⠀⡠⠋⠀⡼⠟⢻⣿⣿⣿⡿⣿⣃⠘⡆⠙⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⠘⣿⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣬⣅⣀⣸⠈⢀⡜⠁⠎⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠯⡾⠻⣦⣿⠉⠛⡟⠀⣿⣷⠁⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⡆⠸⡄⠀⠀⣰⠓⢤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⡛⢻⣿⡇⡰⠋⢀⣞⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡜⠦⠬⠀⢀⠴⠛⢚⠟⣝⠜⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⡄⠘⢦⣜⠡⢤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⡉⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⡶⠊⠁⢀⢔⣁⡼⠋⠀⠀⣴⣇⠀⠀ ⠀⠀⠘⡔⣦⠌⢡⣾⣿⡏⢸⡟⢉⣹⣏⣻⡉⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠛⢫⠟⠀⠀⣠⡾⣿⠻⡀⠀ ⠀⠀⠀⠘⢼⡶⠿⢿⣿⡇⠈⠛⠻⠈⠛⠛⠀⠀⡸⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣇⣴⠥⢤⣶⣿⠏⠀⢁⣠⣵⠤ ⢣⡀⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠙⠻⣄⠀⠳⢄⡀⠀⣀⠴⠁⠀⠀⡜⠁⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠈⡿⠃⠀⢀⡏⡞⡿⣰ ⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠙⢷⠤⣀⠉⠉⠑⠂⠠⠍⡀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⡼⠁⠀⠀⣸⢰⣷⠛⣳ ⠀⠀⠀⠙⢦⣄⡀⠀⠑⠤⣉⠉⠑⣒⠤⣄⠀⠀⢀⡼⠁⠀⢸⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣱⡼⠁⠀⠀⢀⡏⣾⣫⡴⢿ ⡀⠀⢀⠀⠀⠙⠫⠉⠒⠶⣶⢟⠉⠀⠀⠀⠉⠒⠋⠀⠀⠀⡇⢀⣠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠀⠀⠀ ⡷⠀⠀⠹⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣝⠢⠤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣇⠈⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀ ⣿⢿⠃⠀⠘⠻⣷⡒⠤⢤⣤⡄⣀⡙⠦⢤⡄⠋⠙⠻⢷⣶⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⡼⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠸⠀⠀⠀⠀ ⡟⣼⢶⣦⡀⠀⠙⢿⡶⣄⠀⢳⡀⣀⠴⠒⠛⠛⠓⠤⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣹⠇⠀⠀⡏⠉⠒⠻⡟⡇⠀⠀⠀ ⠧⣟⠉⠀⠉⠑⠒⠤⡗⢬⣧⣨⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢟⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣇⣿⢀⣄⣀⣧⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀ ⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⢟⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠿⢿⢿⣿⠘⡄⠀⠀⠳⠄⠀⠀⠈⣇⠀⠀ ⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣠⠔⣥⠴⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⢄⠀⣾⢿⡛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠈⣿⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠚⠀⠀ ⠀⠘⠀⠀⣠⡚⣫⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣷⡘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁⠀⠀⢀⡤⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣄⣠⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡹⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⢀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠙⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢀⡜⣠⠔⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢸⠀⡍⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡶⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⡰⠿⠊⢁⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⢸⡌⠓⢸⡆⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⢀⣼⢻⡇⠀⠀ ⢄⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⢰⠇⠀⠸⡇⠀⠀⢰⠃⠀⣰⣼⡾⢻⢸⡇⠀⠀ ⠀⠙⠢⠄⣀⠀⠸⣤⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⢀⣤⣿⣿⡇⡸⢸⣷⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠿⠒⠚⠋⢹⠀⢀⣴⠇⠀⠀⠀⠊⣽⣿⣿⡇⠁⢸⣿⡆⠀ ⠉⣝⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠠⠤⢴⣿⠞⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⠋⠀⠀⢸⢏⢳⠀ ⠀⠀⠉⠒⠂⠤⠤⡤⠄⠀⠀⠀⠈⠙⢫⣍⣀⡀⢀⣀⡤⠔⠊⢁⣀⣤⣶⣾⡿⠿⠿⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⡄⠆ ⠀⠀⠀⠒⠤⢤⣥⢤⢤⣤⡶⠒⠒⠋⠉⡇⠀⠉⢹⣀⣤⣶⣾⢿⣿⣿⣿⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⡼⡀⠉⢻⠀⢸⡀⢀⡇⠀⠀⡞⠛⢿⣧⣿⢾⣋⠛⣛⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡷⠂⠀⢰⣿⠆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢰⣇⠣⡀⠈⡇⠘⡇⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⢠⠏⠈⢦⡙⠢⢼⠀⠡⠀⠀⠀⢰⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⡜⠠⢷⡖⠀⠀ ⠀⠀⠀⣸⡟⠋⠠⡤⠤⠟⠑⠲⡇⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⠇⠀⡼⠀⠀⠘⣧⠀⠀ ⠀⠀⣰⡿⣄⣀⣠⠷⠤⠀⠀⠀⣸⠀⠀⡆⠀⣿⡀⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⣿⠀⠀ ⠀⠀⠋⢀⡨⠟⠂⠀⠀⠀⡘⢣⠛⡆⠀⢧⠀⣿⠇⡟⠃⠀⠉⠒⠢⠤⢄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⢀⣠⠀⠀⡿⢠⠀ ⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⢰⣄⡀⣇⠀⠀⢣⠀⠸⡀⢣⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠔⠉⠉⢉⣾⣤⣤⢇⡏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡉⠀⠉⠁⠀⢸⠀⠀⢇⢸⠀⢺⣷⣦⢤⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠛⡹⢺⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⡈⢧⡆⢸⣿⡖⠂⠩⢽⢿⣶⣶⣽⡷⣤⣿⣶⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠣⣼⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠇⠈⢷⠈⠻⣿⣀⠤⠀⡅⠔⠻⡝⠿⣿⢿⣬⣝⡣⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢑⠖⣿⢻⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠤⠤⠤⠖⠒⠒⠒⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⠞⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠆⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣾⠞⠉⠙⠲⠤⡄⠀⠀⠀⠘⠧⠴⠒⠚⠁⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⡴⠧⣄⠀⠀⠀⢰⣧⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⠀⠀⢸⠀⠀⣀⡿⠤⢤⣀⡴⠲⢤⣤⡤⠒⠢⣤⢤⡴⠒⠲⢄⢑⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠓⠒⠚⠀⡼⠂⠁⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠈⠉⠟⠛⠒⠢⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⢀⠀⠀⣉⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣠⣤⢤⣤⣦⣴⣾⣿⡟⠋⠙⠛⠋⠈⠛⠉⠢⣄⣀⠀⡀⠀⠀⣠⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠐⠂⢹⣿⣿⣿⣿⠁⣠⣶⠢⣴⠀⠀⠀⠀⢉⣙⠛⢿⣶⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⢺⣿⣿⣿⡿⣸⣿⣿⠧⢹⡅⠀⠀⢰⣿⣬⢧⣸⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡀⠖⣿⣿⣿⣿⡇⠻⢿⠟⠁⢸⠁⠀⠀⢸⣿⡾⢸⣿⡿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠘⠋⠙⠒⠂⢹⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣀⠀⠀⢀⣾⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⢷⣶⢬⣩⠇⠀⣠⣾⣿⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠓⠢⠤⣀⣉⣋⣥⣴⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠋⠀⠙⣏⠉⠛⢿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠔⠲⠤⠇⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠒⠤⠴⠛⠚⠒⠊⡤⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡏⢀⡞⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠁⡞⠀⠘⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠀⢷⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠃⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠷⠄⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠛⡏⠀⠀⠀⣹⣷⣶⣤⡤⠤⢤⣤⣤⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⡀⠀⠰⣿⣿⡟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀⡠⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⡿⣿⣿⣿⣠⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⡎⠀⠀⡖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢻⣿⣿⣿⣇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⡼⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⢸⡇⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡜⡗⠀⠀⣿⠀⢠⠇⠤⠤⠤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠶⠖⠒⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠙⢿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡸⢰⡇⠀⢸⡟⠀⣸⣆⣀⣠⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⢶⡆⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠹⡀⣼⡇⠀⢹⣿⠻⣟⣻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⣿⣻⢿⣶⢿⡇⠀⠀⠀⡾⣇⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⡆⠁⢀⠟⢿⣿⠀⠈⣿⠇⠈⠇⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⠿⢷⠾⠟⣸⠁⠀⠀⢠⣧⣯⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠑⣴⣧⡖⢸⣿⣆⠀⠹⣧⠀⢀⣀⡤⠤⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⣾⡯⡞⠀⠀⠀⠀⣶⣶⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡼⡿⣍⠁⠀⢿⣙⣤⠔⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢦⡀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⣼⢣⢃⡇⠀⠀⠀⠀⢹⡈⢳⡀⠀ ⠀⠀⠀⡼⢹⡴⢩⣆⡴⠋⠉⡇⢶⣾⢾⣿⣛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⢸⠇⠀⠀⣰⠇⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠳⡀ ⠀⠀⠀⣇⡞⡰⢩⡏⠀⠀⢨⡇⠘⣿⣷⢾⣿⠀⠀⠀⠀⡔⠊⠉⠉⢳⣶⢿⠀⠀⢠⡏⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⣴⡏⠀⠀⠀⠉ ⠀⠀⢰⢃⡞⠀⢨⣇⠀⠀⠀⢧⠀⣻⡷⠾⠿⠇⠀⠀⠀⢻⣧⣠⣽⡍⠈⢻⡄⠀⠸⠀⢰⡟⡆⠀⠀⢀⣜⢿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⢃⠎⢣⠀⡟⢈⣦⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠭⠜⠁⠀⠀⣹⣆⣠⡀⢸⡿⠀⠀⢀⡾⠃⠈⣏⠀⠀⠀⠀ ⠀⡎⡞⠀⠀⢹⡇⢀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⣿⣿⣷⡸⠃⠀⢀⡾⠄⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⡁⡇⠀⣰⠋⣇⠈⠢⠀⠑⣄⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠈⢧⠹⠿⣻⣷⠇⠀⡸⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠇⠃⡴⠁⠀⣾⡄⡀⠈⠀⠨⣕⢤⣈⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠋⠁⠘⢆⠀⢣⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⢈⡞⠁⠀⣾⠀⡇⠈⢶⡒⠒⠒⠒⠙⠇⠋⢳⣤⡀⠀⠀⠰⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⣌⣳⠤⠞⢁⡇⠀⠀⠀⠀ ⢀⡎⠀⠀⢰⢹⠀⡇⠀⠀⠉⠒⠤⠤⠔⠒⣋⠁⣳⠈⠱⣶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣆⠀⠀⣀⣴⡇⠀⠀⠀⠀ ⡜⠀⠀⠀⠘⠸⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⣼⡄⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⣿⣆⠀⣱⣼⠃⠀⠀⠀⠀ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣆⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣷⠿⠟⠞⠉⣸⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠟⠂⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣶⣤⣤⣠⣤⣵⡀⠀⠀⠀⢠⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣷⠖⠊⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠤⣦⢶⡶⢶⣾⢲⠤⠤⣀⣀⣤⠤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢀⣀⣀⣠⠤⠴⠒⠒⠋⠉⠉⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣻⣷⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠿⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⠠⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣠⠖⠒⢹⡟⠀⢡⡀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣟⢃⠀⣀⢀⣀⣴⠶⠖⠉⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠑⢂⡄⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢉⡩⠚⠡⠊⠁⠀⠠⠤⢄⠀⠼⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠊⣁⣀⡈⠒⠀⢹⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠠⠖⠉⢁⣀⣤⣤⣄⡀⠀⢳⠀⢸⠀⠀⣠⣶⡾⣿⠿⠛⠛⠛⠳⣤⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣴⠟⠛⠛⠳⣤⡀⠙⣷⠈⠦⠜⠀⠀⢻⣿⣷⡏⠀⣴⣏⣳⠀⢹⣷⠹⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢠⣶⠒⡄⠈⣿⣴⠇⠀⣀⣀⣄⣀⣀⡙⢿⣇⠀⠻⠿⠟⠀⢸⣿⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣷⠀⠘⠿⠿⠃⢀⣿⣧⣶⣿⣿⣛⣛⣿⣿⠟⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣶⣿⡿⠃⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⠹⣏⣷⣤⣤⣤⣴⣾⣿⠟⢙⡻⠿⢿⡿⠟⠋⣐⢺⡏⢿⠿⢦⡉⠉⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠈⠛⠛⠋⠁⣾⣿⠉⡀⣘⠙⠃⠈⣷⣘⣻⣏⠙⠇⠲⠀⠈⢳⡀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠹⠎⢡⡍⠈⣣⣾⣿⣿⠿⢷⣤⡀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⠀⠀⠀⢸⣄⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠈⠉⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣄⣠⡿⠁⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣀⠀⠀⠻⣦⡀⢀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⡿⢋⡠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠢⠄⣈⣙⣻⣧⣤⣄⣄⣀⣀⣤⡴⠾⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣠⣄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡏⢹⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠃⣼⠃⠀⠀⠀⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠿⢹⠀⠻⠛⠛⠃⢲⠶⠸⣄⡠⡿⠴⢶⡿⠾⢯⡴⣶⠶⠶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠐⠛⢍⠉⠉⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⣤⣨⠇⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⡟⠀⢠⡏⢱⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀ ⠀⡜⠐⢤⣇⠟⠘⠇⢀⣠⣖⠚⠛⠤⡀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠤⢀⡤⠒⣦⡀⠻⡝⣆ ⠐⣧⡀⠀⠈⠑⢚⡶⠋⡠⢼⠀⢠⡄⢁⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⢋⡿⠋⢹⢿⡷⣾⣝⣃⣴⣧⠟ ⠀⠀⠉⢷⠒⣊⣁⠤⣊⣠⣼⠗⣴⡿⠷⠲⢶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠜⠡⣀⡾⠋⡸⠈⠑⠚⠊⠁⠀ ⠀⠀⠀⠘⠦⣉⣀⡨⠕⢊⡠⠊⠁⠀⡠⠖⢉⢄⢹⠑⠯⠷⣤⡚⠉⠉⠉⣑⡾⠟⣲⡾⣥⠗⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣮⠂⣀⣴⣤⣷⣴⡏⢠⢦⣱⡀⠀⢿⣷⠶⠆⢠⠏⢀⣼⢝⡱⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢃⣴⣿⣿⣿⣿⣻⡷⠸⣦⡈⠉⠁⢊⣿⣦⡴⠿⢏⡡⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣿⢸⣿⠿⠿⢯⣛⡿⠧⣶⣿⣿⣷⣶⠢⣿⢟⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⢸⡿⢿⡛⢋⡀⠀⠀⠀⢯⣛⣿⣿⡇⣱⡌⢸⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⢻⣧⠀⢟⡛⠷⣤⠀⠀⣰⢻⢇⢎⠇⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣄⠳⣈⠙⣉⣥⣴⣾⢁⣾⢾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⣀⣴⠾⠧⠽⠛⢿⡿⢯⣿⢿⢧⣈⣴⣅⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡔⠉⡟⡅⣼⠋⠀⠀⢀⡠⠾⣷⣾⣛⠳⠿⢿⡌⣿⡄⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡎⠀⠀⣇⣸⠃⢀⡠⠞⢁⡤⠞⠛⠲⠬⣍⡓⠦⣿⣧⣇⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠁⠀⢠⣼⣿⡾⢋⣤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢮⣽⡏⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣋⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⠀⠀⠀⢸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢦⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⡎⠀⠑⢄⡀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⡤⠤⠶⠒⠶⠶⠤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⡿⠋⠁⢈⣁⣠⣤⣄⣀⠀⠀⠶⣿⡉⠀⠉⠛⠲⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣤⡾⠿⠉⠓⣩⣟⡥⠖⣋⡡⠔⠒⣲⠶⠭⢍⣙⠲⠮⣽⣶⡄⠀⠀⢰⣽⠟⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣾⠛⢿⣀⡤⠖⢚⣉⡥⠖⣫⡇⠀⣠⠟⡏⡀⠀⠀⠈⠙⠶⣦⡉⠙⠲⣤⠞⣡⡾⠏⣻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡷⠖⢋⣡⠴⠖⠉⢁⣄⠔⠁⠳⣴⠁⢸⣰⠃⠀⠀⡇⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠛⠴⠿⢦⣀⠀⣨⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⡥⠔⠊⢡⠀⡀⢀⠔⠋⠏⠀⠀⠤⡀⠀⢸⠋⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠸⡿⡄⠀⠀⠀⠀⣽⣦⣽⢟⣥⣿⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⡔⢁⣼⣷⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡳⠃⠀⡠⠚⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⡿⢿⣷⠿⠿⣿⣿⣇⠀⠀ ⡶⠚⠋⠁⠀⣿⡿⢿⣿⣶⣴⣦⣴⣊⠤⠖⠻⢄⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣶⣖⡒⠚⠁⠀⠘⣧⠀⠈⢻⣿⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⢀⠉⠛⠿⣿⣶⣄⠢⠀⠈⢹⠃⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠓⠲⣿⡆⠀⠀⣿⣇⠀ ⡄⠀⠀⠀⠀⠲⣴⢿⣯⣉⣷⣦⠈⠻⣿⠃⠀⢰⠇⢀⡾⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠸⣿⡀⠀⣿⣿⠀ ⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣿⣿⣿⣬⠇⠀⠘⠁⢠⠏⣀⢼⠇⢀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣇⠀⣿⣿⡆ ⠀⢹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠟⠀⠀⠀⠐⠋⠉⠁⣸⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⣿⣿⡇ ⠀⠀⠙⢗⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⢠⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⣷⠸⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠸⡍⠑⠢⡤⠤⠤⠤⠤⠤⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⡏⠀⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⣠⠷⣄⠔⠁⠀⠀⠀⢀⡴⠻⡀⠀⠀⣴⠟⣡⣴⡇⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⢀⠀⠀⠀⣸⠀⣿⣿⠀⣸⣿ ⠀⠀⠀⢨⢏⡜⣿⣽⣿⣷⣶⣶⡏⠀⠀⣣⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠈⠀⡆⠀⣴⠀⣿⣿⠀⣸⣿ ⠀⠀⢠⣿⠞⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣤⡎⠙⢇⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⣰⢀⠞⢸⡇⠀⠀⡸⢳⡀⢹⢠⣿⡏⢠⣿⡏ ⠀⢀⣾⢋⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠹⣷⣄⢈⣷⡖⠿⣤⣀⣀⣼⡵⠏⠀⡞⠀⠀⡰⠁⠀⢳⣸⣾⣿⡇⠀⢿⡇ ⡀⡼⢡⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣾⣭⠿⠛⢛⢛⠲⣄⡐⠛⠉⠀⠀⢰⠃⠀⠐⢁⠀⡰⠀⢹⣿⣿⡇⢰⣿⠃ ⠙⢧⡹⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⢟⣴⡿⠋⠁⠀⠀⢸⠘⠦⣤⣉⠑⠒⢦⡴⠋⠀⣠⡴⠁⣰⣱⢀⣾⣿⣿⣇⣿⡿⠀ ⠓⣄⠙⢦⡙⠿⣿⣿⣛⣽⡟⠋⠀⠀⢀⣰⠤⢾⡒⠒⠀⠘⣿⣽⣯⢤⡶⠋⣰⣣⣴⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣦⣶⣀⣶⣖⠒⠢⠤⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠾⣏⠉⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠈⠁⠒⠲⠤⣍⣓⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠒⠁⢱⠀⠀⢀⣠⠤⠐⠒⠚⠣⠤⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡨⠟⢉⣈⡑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠒⢺⠟⠋⠀⠀⠀⢀⡼⠖⢊⣡⡔⠚⠉⠉⠉⠉⠒⠒⠤⢍⣑⣲⠶⢋⣰⣾⣿⡿⣿⣦⣜⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣧⣀⡤⠖⣋⣥⠒⠊⠁⠀⠈⠑⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣧⣭⠻⣿⣦⡙⢄⠀⠀⠀⠀ ⠴⠒⣉⠤⠒⢻⣿⡿⣷⣦⣤⡀⠠⢄⡀⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣿⣷⠈⢦⠀⠀⠀ ⢐⡟⠁⠀⠀⢸⠋⠀⠀⠉⠻⢿⣷⣦⡉⢢⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠋⢀⣼⢧⠀⠀ ⠎⠀⠀⠀⠀⢘⣀⣴⣾⡛⣶⣄⠙⢻⣿⠂⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡿⠁⣠⠎⠈⣾⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⡟⡇⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡴⡇⠀⠀⣼⣧⠀ ⡖⠒⠉⠀⠀⠈⠒⠤⣈⠛⢿⡿⠃⠠⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⠀⢸⡅⡇⠀⠀⠘⣿⠀ ⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⢄⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⢸⠁⡇⠀⠀⠀⣿⠀ ⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⡠⣄⠉⠲⡄⠀⠘⢆⠀⢸⡄⣇⣠⠴⠛⢻⡄ ⠀⢸⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⠀⠀⡠⠊⠀⣈⠙⠻⣷⣤⠀⠀⠀⠈⢆⠀⡇⡏⠀⠀⠀⢸⠇ ⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣼⢥⡶⣿⣉⣻⣦⡈⢿⣷⡀⠀⠀⠈⣾⡇⣷⡀⠀⠀⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠷⣿⣿⣿⣟⡇⠀⢻⣿⡄⠀⠀⣸⠀⣇⡸⠆⠀⢸⠁ ⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠙⢿⣿⠃⠀⢀⣿⣿⡀⢠⣿⠀⣿⡥⠤⠒⢻⠀ ⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠉⠀⠀⠉⠉⠉⢁⣾⣿⠀⡏⠀⠀⠀⡎⠀ ⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠀⡇⠀⠀⢰⠁⠀ ⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣠⠞⠁⣿⣿⡟⢠⠃⠀⠀⡆⠀⠀ ⢠⣟⣳⠤⠖⠊⠙⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⡴⠊⠉⣀⣴⣿⡟⡰⠛⠒⠒⣾⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣥⣶⣶⣾⣯⣷⣶⣶⣴⣶⣴⣾⣭⣿⣳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⢾⣿⣟⣿⣦⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⠿⣛⡩⠽⠿⣿⣿⣿⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣦⣿⣿⣿⣎⠻⣦⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣯⣶⣶⣿⣿⠭⠁⣀⣶⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣹⣷⡀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣬⣴⣾⣿⣿⠮⠭⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠻⠀⠉⢁⡀⠀⠈⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⢿⠟⠀⠀⠀⠀⡰⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠛⠉⠻⣿⡏ ⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣯⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣯⡾⠛⠛⠉⢻⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠉⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠘⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⢠⠊⣉⢣⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⢠⠋⢿⣿⠇⠀⠻⣿⣿⠟⠋⡕⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣿⠿⠿⠆⠀⢀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡀⠈⡇⢨⡏⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠉⠑⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠸⡿⠀⠀⠀⢀⣸⠀ ⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢱⣤⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡾⠓⢺⣿⣶⣿⣿⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣋⣥⠟⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣧⡀⠳⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⢺⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠏⠀⠀ ⣿⠟⡿⢹⣽⠿⡏⢸⣅⠈⢱⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀ ⠁⠀⠃⢸⠏⠰⡇⣸⣤⣉⠒⢦⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⢀⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠃⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠶⠶⢷⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠛⠁⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠉⠉⡱⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠲⠤⠤⢤⣤⡶⠃⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⣀⣀⠬⢀⡜⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣳⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠿⠋⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠶⡶⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡏⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣟⡳⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⣴⡀⠀⣰⣿⣿⠗⠒⣆⡤⠈⠁⠀⠀⢀⣼⣿⠟⠛⠀⠀⠈⠀⠈⠉⠀⠒⠀⠐⠓⠒⠒⠤⢀⡀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠿⣧⢸⣿⠋⠉⠀⠀⠻⠀⡤⠒⠒⢤⣼⠟⢋⠍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣷⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢷⣤⠘⠟⢠⠌⠀⠀⣀⡼⠀⠀⡤⠊⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⠑⠲⢤⡀⠀⠀⠈⠻⣿⡙⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠉⠉⠉⢁⣤⣀⣲⡏⣀⠤⣼⠁⠀⠀⠀⡠⠓⠐⠂⢤⣔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢢⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠘⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈ ⠤⠤⢤⡔⠁⠀⠀⢿⡟⠁⠀⠸⣤⡀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠋⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡆⢀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠘⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤ ⠀⠀⢸⠀⠀⢀⡤⠜⠀⠀⣀⣾⣿⣷⣿⣀⣀⢀⣠⣴⠋⢀⠞⠀⠀⠀⣰⡇⠀⠀⠀⢱⠘⡄⠀⠀⡈⠀⢀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡓⢄⣠⠞⠁⠀⢹⢿⠉⠀⠀⠙⣿⠏⣠⠃⠀⠀⠀⣰⠏⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠘⢆⠀⡂⠀⢆⠀⡄⠀⠀⠀⠂⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢇⣠⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⡟⡰⠁⠀⠀⠀⢰⡟⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢣⠈⡆⢁⠀⠸⡀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢆⣠⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⣼⡷⠁⢀⠀⢀⡴⠋⣷⠎⠀⢠⠃⠀⠀⣄⡿⡀⠀⠈⡆⠁⠘⠀⠀⢣⠈⣧⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡦⠤⠤⠤⠤⠒⡟⠉⠑⢄⡜⢿⠃⠀⠀⡨⠏⠁⢻⠟⠀⣰⠏⠀⢀⣴⡟⠋⢻⠀⠀⠸⠀⢸⠀⠀⠈⡆⢸⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⡇⢉⢀⣤⠊⣠⣤⣴⣫⠴⢊⠟⠀⠀⣰⠟⢀⣀⠀⠱⡀⠀⡀⣾⠀⠀⢠⠰⠘⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠀⢰⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⢠⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣠⣋⡠⠤⠚⠁⣿⣿⣿⡿⣷⣿⣦⡟⢸⠀⠀⢸⡆⣻⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠂⡿⠀⠀⡀⠀⢇⠀⠀⠀⠈⠉⣿⢸⣀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⢠⠟⡟⢁⡟⠀⢀⢸⣧⡿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡼⢷⠀⠀⢳⡀⠈⢆⢀⠀⠀⠀⠹⡀⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠟⠀⣌⣴⡟⠁⠀⡜⣸⡿⠀⢧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣄⡇⠘⣄⡄⢢⠭⠖⠻⣿⣟⡂⠀⠀⠑⢤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⣰⡵⠁⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠘⠷⣘⣆⠀⠀⠋⢃⠉⢳⡖⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠟⡟⠁⣰⠟⢇⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠺⡄⡄⢸⠀⢸⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠷⠾⠖⢻⡑⡀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠠⠤⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢷⡇⠀⠀⠈⣿⣿⡗⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠞⠙⠀⠀⠀⠸⠓⡘⢄⡑⠷⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢠⠀⠰⡀⡸⡙⢷⠀⠘⢟⠒⢤⣀⣠⣴⣾⠿⡿⠉⠀⠀⠇⠀⠀⠀⢇⠈⢦⡈⠑⠓⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⢨⡇⠀⠱⣿⣯⣈⠉⠒⢄⡑⣄⠈⠛⣿⠙⣦⣈⠃⠀⠀⠇⡀⢀⠀⠸⣄⢠⡝⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠘⣿⡄⠀⠙⠷⣄⠁⠀⢀⡈⠙⠳⣾⠏⠀⡛⢧⣿⣟⣾⡶⠀⣼⠀⠀⢇⠙⢧⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠒⢻⠀⠀⠀⡿⢿⣤⡀⠀⠈⢑⡶⠀⢉⡴⢞⣡⣤⣾⠟⠁⢀⣾⣹⡧⠚⠀⡆⠀⢸⠀⠀⠑⢄⣣⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⠁⠸⠉⠉⠑⠛⠧⢤⣼⠋⡼⠝⠉⢉⣿⣄⠜⠁⠀⠀⠀⢰⡆⠁⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢚⣿⣿⠟⢿⣦⣄⠀⠀⠀⡸⢠⠀⠈⢁⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡟⠁⣀⣀⣉⣿⣿⠦⢴⣵⣻⠁⠀⠘⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢹⣮⠻⣿⣷⣦⣤⡴⠶⠶⡶⠶⠟⠛⠛⠻⠷⣦⣾⣿⣿⣿⢃⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣅⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠁⠀⢀⡀⠀⢠⠋⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣿⠋⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠸⠀⠀⡜⢷⡄⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⢠⡈⠻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⠃⢠⠀⢠⣿⣿⠀⠀⢻⠀⣼⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠹⡇⠉⢿⡅⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣸⡀⡾⢠⣿⣁⣿⡀⡄⠈⠆⣿⣿⣧⣴⣿⣿⣦⡀⠀⠻⣦⠀⠀⢱⡈⢶⡿⠷⠀⠀⠀ ⠰⢯⣼⣿⢠⡛⣿⡿⠟⢷⣿⡀⠀⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣶⣤⠛⢦⠀⠘⡇⢨⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⡏⡄⢷⣿⡃⠀⢺⣿⣿⣄⣻⣿⡃⠀⢾⣦⠈⣿⣿⡟⠀⠈⠀⣰⢡⠈⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠸⣧⣿⠀⣿⣿⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣾⣿⣿⠁⠀⣠⢾⣯⠾⡶⣇⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠻⣿⣸⡿⢿⣿⡿⣿⣿⠿⠿⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣇⣠⢞⣹⡿⠁⢸⣧⡾⠛⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣇⠀⠀⠀⢿⡓⢶⣄⠀⠀⠀⠈⠉⣴⣿⣿⣿⠟⠋⣤⣾⡞⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠺⢬⣿⣆⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⢀⣾⣿⣿⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣹⣧⡀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣴⡿⣿⣿⡏⠋⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠉⠀⠙⢦⡉⠉⠉⠁⢀⣠⣴⠿⠋⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⠛⣏⣀⣠⣤⣶⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢼⣿⡿⢷⡿⢻⠀⢀⡴⠾⠿⠿⣿⠧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠋⠁⠀⠀⠀⣀⣼⠁⠀⢀⣶⡄⠑⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣆⠀⡟⠁⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⣿⣷⣶⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀ ⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⠀⠀⠹⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣲⣄⠀⣸⠀⣷⠔⣉⠤⠖⢊⡽⢁⣴⣟⣭⣭⣗⡢⡽⡶⢤⣈⠲⣤⠁⠀⠀⢳⠎⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣿⣿⣆⠹⣷⠿⣛⣭⣭⣅⣚⣷⣶⠾⠛⠃⠀⢍⣻⣷⣿⣶⣮⣕⢮⡆⠀⠀⠘⡆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⢻⣿⣊⣿⡿⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠉⠀⠀⣬⠙⢷⣿⡄⠐⡄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣴⠯⢭⡾⠋⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠉⠳⡀⣧⣿⣦⣀⣀⣀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡅⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⢫⣥⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢈⡄⡀⠀⢸⡌⠣⠈⢿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡏⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣶⣾⣿⣿⣡⡇⠀⢘⣧⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶ ⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣯⡟⢣⡀⣀⣀⣤⣤⣼⣦⠄⠼⣷⠤⠒⣈⣽⣿⡿⠋⣟⠉⢙⣿⣿⡇⠀⠸⢾⣇⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿ ⢻⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⡿⢁⠀⢱⡒⣟⠛⣟⣿⣿⣿⡗⠒⠂⠉⠀⠉⠁⠙⣞⡩⠽⠋⢰⣿⡇⠀⣧⢈⣿⣦⠴⡏⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⣄⡂⠘⣷⡈⠓⠛⠢⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⢰⣃⠎⢸⡇⠀⢳⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⢧⠀⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⡸⣿⠀⢸⣷⠀⠘⣞⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⠁⠈⡆⠘⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡇⢠⣧⣽⠀⠈⣿⡄⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣿⣿⠄⡇⠸⡀⢹⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⣿⣿⢃⣿⣺⣿⡇⠀⢿⣧⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣷⡀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢸⣷⡀⢿⣷⣦⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠊⠁⢠⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡆⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⠿⠿⠛⠛⠉⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣸⣿⢷⡘⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣳⣦⣤⣴⣿⣻⠷⣶⣿⣿⠏⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢿⣿⡄⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣷ ⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⣿⣿⠀⢳⢸⣿⣿⣿⣞⢿⣿⣿⡟⠀⣼⣏⡢⣬⣿⣏⡤⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣤⣀⣹⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠇⢠⣇⡬⣿⣿⡟⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⢹⠛⡇⢻⣿⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡿⢄⣇⠀⢸⠸⡏⢇⡠⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠇⡇⢙⣄⠈⣶⠀⢈⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣭⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠳⣤⠏⠀⣿⣁⢙⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡟⡟⢰⠀⣹⠀⠱⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢷⡷⣾⣾⣿⠃⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⠶⣿⠽⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣹⢳⣿⣶⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⠉⠑⠲⡄⢻⡿⠿⣌⣦⣻⣿⣿⣿⡏⢰⣿⢰⣿ ⠀⠀⠀⠀⠌⠁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠿⠤⣳⠼⡇⠀⠈⢧⣝⣿⠻⣿⣇⣿⣇⣼⣿ ⣠⣤⣤⣴⡄⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠊⢣⣇⡀⠀⠈⢻⢽⣾⠛⠛⢿⣿⣿⣿ ⡝⣿⣿⡟⠻⡗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣋⡭⣗⢦⣼⡏⠇⠀⠀⠸⣾⠿⣦⡀⠀⠙⢿⣿ ⣿⣿⣿⣧⣀⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⠔⠊⠁⠀⠈⢮⡻⣿⣦⡄⠀⣼⡟⢧⣟⠁⠀⠀⠀⢿ ⣋⣙⡛⢻⡉⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣧⣄⠀⠘⠉⠀⠀⢱⡈⢿⣿⣄⣹⢳⣄⣸⣫⣿⣀⣀⠈ ⣛⣛⣛⢿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠹⡟⢉⣡⣿⡿⢿⣿⡇⣿⣦⡄⠀⠰⠖⠀⠑⢦⡻⡀⠙⣶⢧⣄⠀⠀⠀⠀⠉ ⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠿⠇⢸⣷⢹⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣾⠁⠀⠉⢦⣄⠀⠀⠀ ⣀⣬⣽⣷⣿⣿⣧⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣿⣿⣿⠟⠓⣄⠀⠀⠀⢈⡏⠀⠀⠀⠀⠹⣍⠑⠒ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣯⣥⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣾⣿⣿⣿⠛⡟⠀⠀⣼⣷⣦⣀⡼⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠈⠓⠤ ⣿⣶⣭⣍⣛⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠙⣿⡁⠸⠟⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢹⠁⠀⠀⠉⢹⢠⡇⠀⢰⣿⣿⣹⣿⡇⠀⠀⢠⣿⣷⡤⠀⡠⠀ ⣿⣾⣿⣿⠀⠈⠉⢳⣿⣿⣿⣦⡋⠛⠒⠛⠉⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣾⣿⠀⠸⣦⣦⣤⣄⣼⣿⠁⢠⠏⠀⠉⠉⠛⢧⠀⠀⠘⢦⣹⣷⡶⠁⠀ ⡿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢀⣹⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⠟⠛⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣫⣰⣿⠟⣶⣶⣶⣦⢤⣧⡀⠀⠈⣿⠟⠁⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣯⣯⣾⣿⣶⣿⣿⣿⡇⠀⠈⢷⣄⠀⣿⠀⠀⠀⣴ ⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡠⠤⠼⣿⣇⡟⠀⠀⢠⣿ ⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠁⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⠏⠒⠂⠠⠤⣀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣸⣿ ⣿⣿⣿⡿⣣⣾⣿⡿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠻⢿⡿⠀⣀⠤⠤⢤⡤⠿⢏⣵⢿⣿⠟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡉⠙⢿⠀⠀⠈⡿ ⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⡌⢀⣼⡇⠋⠹⡟⠉⢉⣿⣦⣿⡇⢾⣧⣾⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢼⣦⡀⠀⠁ ⠘⠿⢿⣻⡾⣻⣿⡇⣰⣼⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣇⢃⣀⣠⠴⢛⣿⠃⣿⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣿⣿⠂⠀ ⠀⣰⣿⢟⣼⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢹⡟⢹⣸⣯⡤⢚⡵⠃⠌⣇⣰⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⣀ ⠘⢻⣯⣾⣿⣿⣿⡇⡟⣿⣿⣿⣻⡇⢸⢻⣾⠟⢉⣴⠟⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡇⢿⣿⣿⣿⣷⣾⡥⠋⣠⣾⠏⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢻⡿⢿⠟⠧ ⠀⠀⣿⣿⢿⣿⡟⠀⠹⣾⣿⣿⣿⣿⠃⢀⡴⣿⡏⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣶⡆⠀⣧⡀⠀⢀ ⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡿⣱⣿⣿⡃⢀⣾⣾⣿⣦⠀⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣟⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⠇⢈⡟⢉⣯⣴⣧⢀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠙⠿⣿⠃⠀⠀⣿⣿⣽⡿⢿⣯⣿⣿⠋⣿⡿⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢉⣠⣾⣿⣿⣿⡇⠀⣸⡶⢉⣿⡉⣿⣿⡳⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⡷⠏⣴⠁⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⣿⡶⠖⢠⡤⢤⣀⡀⠻⣽⡄⠀⠀⡄⠆⢠⣾⣿⣣⠊⣀⣀⣠⣤⣶⣾⡗⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡀⣠⣏⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣴⠞⠁⠀⣠⣶⠋⠑⠢⣄⠉⠉⠛⢻⣿⣿⣿⣉⡉⢁⣴⣿⡿⢃⠎⠀⠀⠀⠀⠀ ⡿⠿⠿⠷⢶⣶⣶⠾⠋⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣴⣾⣿⡇⠀⠀⢸⣆⠑⣆⠀⠀⣿⠟⠉⢛⣿⣿⣿⣏⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⣀⡠⠴⠚⠉⠀⡠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⣸⣿⣄⣿⢳⡄⣏⣀⣴⣿⡿⠋⠉⠻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡞⠀⡞⣿⣿⢳⣿⣿⣿⡿⠛⠧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⠈⠻⢿⠋⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⣤⣶⣿⣿⣿⡇⡠⢼⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣷⢶⡶⠶⣾⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢀⣧⣀⣀⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣶⣼⣿⠋⣻⠟⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠈⠺⣧⠠⣭⣽⢿⡬⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣶⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡉⣹⣾⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⣿⡶⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⣿⣷⡍⢼⡉⢿⡿⣠⠙⠻⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⣏⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣓⠟⢻⣿⣷⣶⣤⡿⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢿⣿⣿⠿⣻⣿⣿⡿⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢀⣾⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⠟⠛⠛⠉⠻⣴⣧⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⢿⣾⣿⣦⣾⣿⣿⢷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣿⣿⣯⣳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠃⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠘⣿⣿⣷⣈⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢋⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡄⢀⡴⠊⠉⠉⠉⢙⡿⠛⣋⣉⣭⣽⢢⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⠟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⢰⣿⡽⣿⣵⡶⣾⡇⡋⠒⠒⢊⠕⠀⡠⠚⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⢒⠿⠛⣿⠃⣇⠇⢠⠀⡴⢃⡠⠊⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⣿⣿⠿⠟⠉⠙⢄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣇⠀⠠⣴⠂⣉⡤⠶⠇⣤⣴⠟⣲⠒⠒⢻⢋⣴⠋⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡷⠀⠀⠀ ⠀⠀⡏⢘⣧⣠⣞⣻⢥⣔⣒⠭⠚⠑⣾⠇⠀⣰⡿⣿⡏⢳⡀⠀⣴⣿⣛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀ ⠀⢰⢀⠞⠣⡀⢈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠀⡰⠋⢠⣿⡇⠀⢷⣾⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⣤⣶ ⠀⣼⠏⠀⠀⢸⠿⠗⠒⠒⢄⠀⣠⣿⠃⣠⡇⠀⢸⣿⣧⡀⢾⣿⣧⣉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐ ⢠⠃⡀⠒⣤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣖⡁⠞⢊⣽⣇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣝⣛⣿⡿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄ ⠞⠀⢈⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣦⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠹⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⣠⡔⠉⠀⢠⡶⠀⠀⠀⡸⠓⠒⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛ ⣟⠅⢀⣶⠋⠀⠀⠀⣰⠧⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠀⠸⠀⣱⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⡀⠀⢸⣆⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⢸⣿⣷⣤⣿⣄⢠⠿⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣋⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡰⠃⢀⡴⠋⠙⣿⠿⠛⠋⠉⢛⣉⣠⣤⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢸⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡞⠁⢠⣿⣤⣤⣀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⣰⡟⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⢻⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⠏⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠯⠀⠀⠀⠼⠋⢠⡧⠄⠺⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠘⡆⠀⠀ ⠀⠀⢀⠎⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢣⠀⠀ ⠀⢀⡞⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠓⢾⡖⠒⠂⠙⣿⣷⠆⠀⠀⠀⣤⠴⠒⢲⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⠀⠀ ⠀⡜⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⠑⠒⠒⠒⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠒⠚⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⢇⠀ ⢰⠃⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣙⡴⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠘⡄ ⡎⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠁⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢘⡁ ⠃⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠶⡤⠀⠀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡒⠒⠛⠉ ⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠲⣄⡀⠳⡄⠀⠀⠀⢾⣯⡩⠁⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠉⠓⠿⣆⡀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠒⠒⠒⠒ ⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣳⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠈⠉⠒⡶⠶⣶⡾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠓⠲⠤⠄⢀⣧⣠⠞⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⢻⠟⠉⢉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣉⠛⠛⢿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁⡎⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠈⢻⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢰⠃⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⢻⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠ ⠀⠈⠛⢿⡏⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⡇⢰⠧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡶⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢳⠋⠀⠀⠉⠓⠢⠤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠤⢺⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢻⣦⡾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠞⠛⠀⠉⠀⠻⠶⢦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⢀⡶⣶⠀⠀⠀⠀⢯⣷⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠁⠀⠀⠛⠞⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣿⣿⡆⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠖⠲⣶⠞⠛⠻⣶⡴⠖⠶⣄⠈⠃⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡾⠃⠀⢠⡶⣤⣀⣶⠟⠉⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⠟⠒⢿⣄⠀⢀⣀⠀⠀⠹⣧⠀⠀ ⠀⢀⡿⣡⢾⡆⢸⡇⢾⣝⠿⣦⣀⣀⣤⠴⠶⠖⢻⡟⣿⠛⠶⠶⢦⣤⣀⢀⣠⣿⣿⡛⣿⠀⢀⣄⠘⣧⠀ ⠀⣾⠁⠻⣾⡷⢾⣇⣼⡿⠃⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣸⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠽⢿⣿⢡⣿⣀⠘⢿⠇⢹⡆ ⢸⡇⠀⣸⡏⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣼⠃⠈⢳⡄⠀⠀⢿ ⣾⠁⢀⡿⠗⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠻⣦⠀⠸⣧⡀⠀⢸ ⢻⡀⣿⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣶⠆⠀⢀⣼⠃⠀⠀⠀⢿⣤⠁⠀⣾⣶⡦⠐⠀⠀⠀⠹⣇⠀⠀⣻⠀⣼ ⠸⣧⣼⠗⢸⡇⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣿⠀⠸⣿⣠⡏ ⠀⠹⣇⠀⢸⣇⣸⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣿⣀⣀⣿⠀⠀⢸⠏⠀ ⠀⠀⠙⣷⠺⡏⠉⠻⢮⣝⣛⣟⣛⣥⠾⠃⠀⠀⢠⣶⠀⠀⠻⢮⣝⣛⣻⣛⣭⠞⠉⠀⠀⡟⠀⢴⡛⠀⠀ ⠀⠀⠀⢿⣄⣻⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⢨⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠶⠒⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣦⣉⠓⠶⠤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡤⠖⠋⣡⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠻⢿⣶⣤⣤⣀⣨⣭⠟⣿⠛⢯⣭⣁⣀⣀⣤⣴⠞⠋⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢏⣴⣦⡄⠀⠀⠈⠁⠀⣼⠃⣰⠟⢧⡈⢿⡈⠉⠉⠀⠀⣠⣶⡄⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠸⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠟⠉⣀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢳⡿⠇⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢸⣻⡇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣸⡇⢠⣤⠀⢸⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣿⠈⠫⠼⣿⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣟⢀⣄⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⢿⠿⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠿⠿⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠶⣖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⡆⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⠿⣅⣀⠀⢱⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠸⡅⠀⡇⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⣡⡄⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠘⢆⣣⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⣀⠀⠀⣴⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠋⡀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠈⢿⡀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡧⠖⠉⠉⠑⢦⣙⠿⠟⢁⣀⣀⠀⠀⠈⣷⡇⡗⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠈⠇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠰⠋⠁⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡈⣉⠭⠽⠛⠁⠀⠀⠀⠙⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢸⠀⠰⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡽⢒⢟⠝⣩⠟⠁⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⡀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠈⠇⠀⠙⢆⣀⠀⠀⡠⣾⣀⠂⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢹⣠⠊⣰⡟⢙⡃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢶⠶⡖⢾⢷⡀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⡇⢠⠃⣾⠁⢠⢻⠁⣸⡟⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣼⡀⠱⡀⢊⢳⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⡇⢸⠀⡏⠀⣶⠎⢀⣿⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠸⣷⠀⢱⠈⠌⢧⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢰⠸⡄⠀⠀⠋⠀⠘⠟⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠘⡇⠀⠃⠀⠘⣦⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠘⠂⠀⠀⢰⠋⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢸⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠤⢀⢸⣄⣀⣀⣸⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⠔⢶⣾⣹⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠙⢦⡀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⡜⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣿⠏⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢱⡀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⢠⠃⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣆⢸⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠁ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠃⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⢸⡿⠛⣉⢠⠏⠘⣇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣶⣶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⣶⣤⣤⣤⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣠⣴⣶⠿⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠟⠛⠉⠀⢸⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⡎⠘⣿⡏⠛⢿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢶⣦⣤⣅⣀⣽⣿⡄⠀⠉⠻⣿⣦⣀⣀⣀⣀⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⢋⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣍⠉⠉⠉ ⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡀⠀ ⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀ ⠀⢠⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷ ⠀⣼⡟⠛⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⢀⣿⠇⢀⣦⡉⠳⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⡦⢤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿ ⢸⣿⠀⣼⣿⣿⣷⣤⡈⠙⠳⠦⣤⣀⡀⠀⠙⠲⣄⡈⠉⠙⠓⠒⠲⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠒⠛⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿ ⠸⣿⠀⠛⡇⠈⠙⠻⣿⣷⣦⣀⠀⠈⠉⠙⠓⠒⠒⠛⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⡀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟ ⠀⣿⡆⠀⣇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⢠⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀ ⠀⢻⣷⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡄⢸⣧⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠋⠉⠉⣹⠛⠷⠀⣿⣿⠟⠚⠲⣄⠀⠀⣼⣿⠁⠀ ⠀⠈⣿⣧⡀⠈⠛⢦⣀⠀⠀⠈⠉⢉⣠⠞⠛⠃⠛⠻⣏⠉⠙⠻⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⢰⡿⠁⠀⠀⢀⡟⠀⣼⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠘⢿⣧⡀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⣠⠟⢁⣼⣿⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣖⠋⠁⣠⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠋⠉⠉⠙⢦⡀⠀⠀⠀⣈⣷⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠟⠶⣤⣀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣁⣤⣶⣿⣿⣯⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠋⠀⠀⢸⠟⠋⠉⠀⠀⠉⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⠚⠉⢹⡍⢿⣿⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣄⣀⣀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢹⠋⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⡼⠁⠀⠀⠀⣷⠀⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⢸⠀⠀⠀⠉⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⣾⠀⠀⠀⢐⣞⣛⣂⣀⠈⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢀⡞⠀⣠⣇⡴⠞⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⢈⣠⣴⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠒⡶⡖⠋⠉⠲⢤⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠒⠒⠓⠓⢚⣒⠒⠒⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡯⣤⠀⢸⣁⡸⠀⠀⠀⠘⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢋⣴⠟⢛⠟⣻⡇⢸⠉⢙⠟⢷⣦⡙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠧⠼⠀⠀⠉⠀⠀⢸⣍⡽⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⡾⠁⡰⢫⣾⢿⡇⢸⡔⢁⣴⣿⠟⣿⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⣠⠖⠒⢦⠀⠀⠀⢠⢤⣷⡀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠋⠉⠉⠉⠸⠧⠤⠴⠿⠧⠼⡇⢱⢒⣷⣿⣓⣒⡻⠇⠈⠉⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠑⠶⣷⢺⡷⢺⣧⢤⡀⠈⠉⠀⡽ ⠀⠀⢀⡴⠛⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⠀⢀⠀⣀⢐⡇⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡳⣾⣗⠻⣽⣀⣠⠞⠁ ⠀⠀⣼⡦⠄⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣶⣿⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀ ⠀⣸⣿⣹⡄⠀⠀⠀⢀⣠⠤⣤⡤⠤⣀⠤⠤⠒⠃⠸⣤⡠⣤⣤⢄⣀⠀⢀⣀⣠⣿⡴⠛⡆⠺⢿⡿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠸⠤⠤⣽⠓⠒⢲⣟⣠⣾⣯⣍⠱⣌⣷⠶⠶⢶⣞⣡⣾⣿⣿⣷⣌⣻⡿⠿⠿⠿⠷⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣗⠿⣿⠟⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡞⠿⠿⣫⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠐⠒⠚⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠺⠽⠿⠿⠟⠿⠛⠻⠟⠻⠻⠟⠻⠟⠻⠛⠋⠙⠛⠛⠓⠒⠂⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣖⣒⣶⣶⣤⣤⣶⣿⣦⣾⣿⣿⣷⣤⣴⣶⣲⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⣲⠿⢻⡿⠟⠛⣃⣠⣾⡿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠻⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣄⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⡶⠷⣦⣼⣤⣶⣋⡉⠉⠻⣷⣾⣽⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣦⣀⠛⠛⣿⣿⣿⡉⢹⣿⠀⠀ ⠀⠀⣠⣶⣫⡿⠟⡻⠛⠁⣰⠟⢁⣿⣦⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣦⠀⠀⢉⣿⣷⡠⠂⠀⢠⣿⣿⠇⠀⠀ ⠀⣾⣿⣽⡏⠀⢰⠃⢀⣤⣾⣴⢿⠛⣿⣏⣽⣿⣧⣹⣾⣿⣾⠋⠀⠀⡾⠉⠙⢷⣆⡀⠛⣿⣿⠾⡇⠀ ⠀⠙⠷⣉⠉⣱⣾⡷⠛⠙⠛⢷⠾⣷⣿⠾⣿⣯⣿⣿⣿⠿⠿⠃⠀⠀⣷⠖⠒⠈⢿⣷⣴⡿⣿⡼⠃⠀ ⠀⢀⣤⣾⡿⣿⠿⢧⣀⣠⣤⣾⣿⢿⣷⣴⣿⣿⣿⣭⠟⠛⠂⠀⠀⠀⠘⣤⣤⡖⠊⢻⣯⣰⣿⠀⠀⠀ ⣰⣿⡋⣠⣾⢿⣄⣴⠟⠙⣿⢀⣿⠶⢛⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣀⣤⣴⠆⠀⠀⠘⠿⢯⡁⠀⠙⢷⠀⠀⠀⠀ ⠹⠿⢦⣿⡟⣀⣼⡏⠀⣸⣿⣿⣡⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠿⣿⣭⡾⠋⢀⠀⠀⠀⠀⣤⡿⠃⠀⠘⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⡟⢹⡁⣻⡷⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢧⣀⣴⡯⠛⠁⢀⣠⡽⢒⡇⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣤⣤⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⡴⠻⠋⢀⡾⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⠀⣠⣿⣿⣿⠇⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠋⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣻⣷⣦⣶⣤⣾⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠳⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣹⣿⠈⠙⠻⢷⣖⣲⡖⠒⠒⠒⠒⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠛⠺⠛⠉⠉⠙⣻⠉⠛⠒⠤⣄⡀⠈⠙⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠛⢦⡀⠀⠀⠉⠒⢦⣧⣸⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠛⠓⢄⠙⢦⡀⠀⠀⢸⣿⢿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡋⢳⡢⣄⡙⠢⣝⣦⡀⢸⠻⣷⣟⢻⡿⣶⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣰⣠⣥⣄⠙⠷⣤⡙⢻⣿⠛⠻⣿⣿⣿⠿⠯⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⣁⡄⢻⡆⠀⠈⠙⢶⣿⠓⢄⣿⣟⢿⣶⣄⡀⠑⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⡗⠋⠁⠸⡈⣷⣀⣾⣶⡀⠈⠳⣄⠹⣿⡤⢿⣎⠛⠂⠀⠑⢢⣤⣄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⢄⠀⢣⠘⠻⡧⡌⢻⡄⠀⣀⠙⢿⣆⠀⢻⡗⠒⠒⠛⠉⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⡇⠀⠈⠑⠺⠧⠞⠁⠘⢦⣿⣾⠿⡆⠈⠙⢷⠤⢿⠄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠛⠉⠶⠹⡄⠀⣸⠂⣈⡇⠀⠀⠀⠀⠀

⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢞⣽⣧⠞⠋⣠⠚⠁⢀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⡙⠲⣄⠀⠀⠠⠒ ⠉⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⡴⠋⡘⠁⣠⠞⠁⠀⢀⣿⡄⢸⣧⡀⠀⢳⣄⠀⡀⠀⠙⢶⣤⣀⡀⠀⠈⠙⢢⣬⠷⣄⠀⠀ ⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⢠⠞⢀⠞⠀⣼⠃⠀⠀⠀⡞⣹⣧⠀⢳⡳⣄⠀⢻⠳⣌⢲⣤⣀⠉⠢⠍⣍⠙⢍⠉⠙⣦⡘⢦⡀ ⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⣰⠏⢠⠋⠀⣸⡏⠀⠀⠀⡜⡴⠁⠙⢷⡲⣽⣾⣿⣦⣧⠈⠙⠳⡌⠙⠓⠢⢬⣦⡈⢣⡀⠘⢷⡌⢧ ⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠋⠉⠛⢶⣴⡏⣼⡏⢠⠃⠀⢠⣿⠀⠀⠀⣼⡾⠁⠀⠀⠈⠙⢿⣷⡈⠓⠿⠷⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠈⠢⡱⡄⠈⢿⡌ ⡆⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠈⠻⣾⡿⠀⡞⠀⠀⣾⡇⠄⠀⣾⡟⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠀⣠⠖⣫⠟⠀⠀⠀⠀⢀⡈⢿⣆⠸⡘ ⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣽⡇⢠⠇⠀⢰⣿⣵⠀⣸⠋⠀⠀⠀⠙⠦⢄⣉⡓⣄⠀⠀⠀⠀⠘⢓⣯⣶⣿⠿⠿⠶⢾⣟⡀⢀⣹⠀⣧ ⠛⠀⠀⠀⢸⡄⠐⠷⣶⡾⠉⢸⡇⢸⠀⠀⣼⣾⢻⠀⡏⠀⠀⢀⣲⣶⣶⣶⣦⣍⡉⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠟⣿⣶⣤⠀⠀⠀⠉⢿⡟⠙⡆⡽ ⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⢸⢀⡰⠿⣿⡏⢰⠛⢶⣶⠟⠛⠉⢉⣭⣭⣟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⡿⠇⠀⠀⠀⠈⣿⠀⣷⠇ ⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠘⠏⠀⠀⠹⣇⢸⣿⡿⠁⠀⠀⢠⣿⡟⢻⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢀⡟⠀⣿⠀ ⡙⢶⣀⣀⠀⠀⢸⣦⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢿⡿⢻⣶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⢻⠀ ⠛⠉⠉⠉⠛⠲⣾⣌⢷⣿⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢀⡉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣿⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣎⣻⠒⠶⠋⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠖ ⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣄⠙⢦⠀⠀⣠⣤⣤⣄⣀⠹⣿⣻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀ ⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠑⢰⠫⡻⣿⡃⠹⡕⣿⡉⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⢀⣠⣴⢻⡟⢦⡀⠸⡇⢦⡈⠛⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⢻⠃⢀ ⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣿⣿⣿⣏⣼⣧⡀⠙⢶⣅⣈⡛⠦⠀⠀⠀⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣧⡍⠋⠁ ⠳⣄⠀⣠⣾⢿⡿⠙⣇⢙⡾⠃⠈⢳⡄⢸⢹⠉⠙⡟⢶⣶⣾⣿⡟⠛⠷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⠟⠉⠉⡿⠿⠇⠀⢰ ⠀⢹⣾⠙⣎⠎⣣⡴⠋⠉⠀⠀⠀⠈⣧⣼⣸⡀⠀⠘⢮⣿⣿⡏⢧⠀⠀⣿⡿⣿⠷⠦⣤⢤⣤⣤⠴⢶⣟⣿⣿⠁⠀⢀⣰⣃⡤⠀⠀⠀ ⠄⠈⢻⣦⣸⠞⠁⠀⡠⢶⠀⠀⣠⣼⠏⢸⣇⡇⠀⠀⠀⠙⠿⣇⠀⠙⠦⣈⠳⣬⣓⢦⣄⣈⣻⣞⠛⣿⠉⠙⣿⠇⠐⠛⣹⠉⣇⠀⠀⠀ ⣀⣠⣾⣿⡏⠀⠀⡞⠁⣼⡴⠿⣯⡀⠀⠈⡟⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡉⣛⣶⣿⠿⣯⠀⠉⠉⠛⠒⠺⠗⠒⠒⠉⠁⠀⠀⡰⠁⢸⣻⡀⣦⡀ ⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣸⠵⠚⣏⢻⠘⢿⣷⡄⠀⠹⣜⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣏⣀⡀⠈⣳⠤⢄⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢰⡃⣰⣿⣿⣷⣜⣷ ⠿⠟⠋⠁⠀⠉⠁⠀⣸⣿⢸⠇⠸⣿⡁⠀⠀⠙⣿⣧⡀⢠⣄⡀⠀⠀⠉⠙⢻⡭⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡷⣿⣿⣿⣿⣿⡟ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⣡⣞⡀⠀⠘⠿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣦⣝⣿⣿⣿⣟⠉⠙⡿⣧⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣟⣹⣋⣛⡡⢀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠛⢿⣿⣿⣿⣏⣻⡏⠉⠉⠙⢿⣶⠽⢿⣿⡿⠿⠛⢻⠛⠛⠛⠛⠋⣿⡿⠷⠛⠛⢻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠤⠤⠤⣄⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠉⠉⠒⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⡴⠒⢄⠑⠄⠜⠁⡔⠲⡄⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⣀⠜⠁⠀⣞⣁⡄⢀⣤⢧⠀⢠⠀⠀⡸⠀⣀⣆⡀⢀⣀⣀⣄⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⢾⡀⣏⣻⣏⣳⣬⠗⠚⠷⣌⡁⠀⠛⠛⠉⢨⢿⡉⠉⡍⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠙⢾⣯⣽⡝⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣄⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠻⢿⣿⡆⠺⠿⠿⠾⠿⠿⡿⠼⠿⠄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⢀⡴⠊⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠒⠢⣄⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⡎⢀⠤⠖⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡀⢳⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⣸⢰⠃⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⢀⢡⠘⡄⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⣰⠃⢘⠏⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠈⠉⠘⢆⠘⣄⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠀⣠⠞⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠘⣦⡀⢳⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⣿⣿⣯⣀⣗⣶⠃⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣡⢄⠻⣯⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠷⣧⡍⠀⠻⠛⡄⢀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠸⡏⠀⠑⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠙⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⡀⠀⠙⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠚⠁⠀⢀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣩⠷⠂⠀⢀⣹⠑⠒⠂⠀⠒⠒⢻⡁⠀⠀⠲⠾⣅⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡫⠇⢀⡠⠖⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠤⠤⣀⡈⢹⡒⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣓⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣒⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡠⠤⠲⠾⠀⠀⠈⠷⠤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣠⠤⢤⣀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⣻⣿⣿⣿⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡀⢾⣿⡿⠀⠀⠀⣷⣾⡏⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠉⠁⠀⢤⣤⡴⠀⠈⠉⢹⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢒⣿⣿⣿⣯⣍⣷⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⡰⠃⢠⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠉⠭⠈⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢸⣿⣿⣿⢧⣀⣽⢿⣿⠞⢋⠁⢼⣿⣿⣿⡄⠙⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣾⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⢰⠸⣿⣿⠁⠀⠁⠀⠸⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⢿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇⣸⣶⡿⠃⠀⠀⣠⣬⠿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢀⣾⣿⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣬⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠙⢦⣠⣯⣿⡛⠀⣠⡏⢻⣿⣿⣿⡋⠉⢿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠶⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣠⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠻⣄⠻⣿⣿⡇⠘⡌⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠛⠛⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢸⡿⠟⢻⣧⣤⠞⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢄⠘⣦⣿⢿⣇⠀⡃⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⡏⠀⢀⡤⠒⠉⠀⠀⢀⡽⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠙⢦⡙⠲⣄⠀⢻⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡀⠀⡇⠀⠀⣿⢡⠞⠁⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠙⠦⡈⠑⠾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⡄⢠⡇⠀⢻⣶⣶⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣟⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠘⢦⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡇⣿⡇⠀⣾⠋⠉⣿⡄⢠⢴⣞⣭⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⢈⣧⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣾⣿⠀⠀⠈⠳⣄⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠀⡀⠀⠀⠘⣦⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣦⡈⠀⠀⢀⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠈⠇⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢻⣿⣦⣠⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢻⣿⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠤⠶⠒⠒⢶⠶⠶⠤⣽⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣗⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠓⠒⠀⢀⠀⠤⠄⢀⡿⢿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣦⠀⠀⠿⠇⢠⡶⠋⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀ ⣉⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣀⣴⠟⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠉⠛⠛⠛⠛⣛⣛⣻⠿⠛⠛⠛⢷⣖⠒⠒⠻⡇⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣩⢶⣈⣿⣿⡟⢸⠀⠀⠖⠊⢉⣉⣉⣉⣹⣤⠀⠀⠀⠀⣀⡉⠉⠓⢼⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢁⡄⢹⣿⣿⡇⠘⠀⠀⢶⡞⢹⣿⣿⢈⠛⢯⠀⠀⠀⠠⢿⣿⡟⣶⡏⠀⢀⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠸⣄⠸⡙⢿⡀⢀⠀⠀⠈⠧⣈⠻⢿⢟⣠⠂⠀⠀⠀⠈⡀⠻⠟⠙⡷⠛⠉⠙⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠈⠹⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠙⠃⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠉⠉⠉⢸⣧⡄⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⢿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠺⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠂⠠⠼⠀⠀⠀⣸⣿⣧⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⠀⢸⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣧⠘⡄⠀⠀⠹⣿⣏⠓⠒⠒⠠⠤⠤⠀⢲⡶⠀⢀⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠸⡇⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣸⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡳⣼⣆⠀⠀⠀⠙⠢⢤⣀⣀⣀⣀⣠⠏⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣿⣹ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣭⣓⠦⠤⣀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢨⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣦ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⠙⢆⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣠⣿⡿⣡⣤⣤⣶⣿⣿⣿⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡘⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛ ⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣝⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣐⡮⠥⢶⡶⠶⢦⡤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⣰⠋⠀⢠⠎⠀⠀⠈⠙⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⠏⠀⠸⡎⠉⠁⠀⠀⠘⠂⠤⣀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⠲⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎⠀⠀⠀⢹⣶⡄⢀⣤⣤⠴⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣁⠔⠚⠛⠿⠛⠓⠾⢻⣿⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠀⣠⣴⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠛⢦⡀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠁⠘⠛⢻⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠛⣆⠀⠙⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⣀⢀⣠⡇⠀⠉⠒⠒⠉⠀⠀⠀⠳⣄⣀⣀⣸⠃⠀⠀⣠⣾⣳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⣥⠀⢀⣀⡤⠚⠉⠉⡷⠀⠀⠀⠰⣦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢣⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠛⠶⣤⣤⣤⣾⣷⣶⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠓⢺⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⡼⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠄⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡿⠓⠂⣿⠙⣦⡄⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⢻⡅⠀⠀⠀ ⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣠⠼⡿⠃⠀⢠⠇⠀⠁⢸⣦⠀⠀⢰⡋⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⡾⠟⠛⣧⠀⠀⠀⠀⠘⡟⢦⣄⣀⣀⠠⠔⠒⠉⢀⡞⠁⢠⠏⡜⠀⠀⠀⢸⠉⣿⡄⠘⣇⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀ ⠑⠢⣠⣔⣺⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⢀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠉⢣⠉⠀⡠⠤⡤⠋⠀⢀⡎⠀⠀⠀⢰⠃⡜⢠⠃⠘⣦⡹⣄⢀⣰⡃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠻⢿⣄⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠈⢻⣧⡀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⠀⣠⣿⠀⠀⠀⢀⠏⠀⣱⡏⢰⠚⠉⠙⠒⠛⠋⠉⠲⢤⡀ ⠀⠀⠠⠤⢀⣀⠉⠙⠻⢦⣄⣀⣀⣈⣯⠻⣝⠲⠚⠀⠀⢀⡤⠚⠉⠀⠀⣠⡾⣣⠏⠀⠀⢠⠎⠀⢰⣿⣤⣃⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠖⠀⠀ ⠀⠀⠀⠉⠒⠂⠤⠉⠤⢀⣀⣉⠛⠛⠛⠳⡞⠓⠦⠴⣾⣥⣵⣄⣀⣴⣾⣋⠴⠃⠀⠀⡠⠋⠀⢠⣿⡏⣼⣹⢿⣾⣿⡈⠛⡆⢀⠀⠀⠘ ⠛⠛⣷⣾⣦⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠁⠀⠀⠤⠞⢮⡑⠠⠤⣈⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣾⡁⣀⣤⡿⠆⠉⠉⣿⣦⣷⠤⣿⣇⣣⠏⠀⠀⠀ ⣠⡄⠉⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠻⣿⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠠⠈⢑⠲⢤⣉⠲⢭⣿⠟⠛⠛⠛⠉⠉⢉⣻⣿⣦⢤⣀⡀⠉⠁⢈⡀⠈⠁⠀⣀⣀⡀⣀ ⣻⣷⣤⣴⡀⢀⣄⠀⢀⣠⣿⣿⠋⠈⠉⠙⠛⣲⣶⣤⣙⣲⣤⣿⡖⠛⠀⠀⠀⠛⠛⣿⡾⠿⣿⣶⡄⠈⣍⣉⣿⡻⠋⣛⣿⣦⣴⡟⠻⣻ ⢿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢹⣆⢀⣀⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠒⠾⢿⣶⣿⣶⣮⡭⢉⣙⡛⠛⠛⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠁⠀ ⠀⠀⣀⣤⡄⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⢀⡀⠰⠄⢠⣴⣷⠿⠋⣀⡀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢛⡻⠇⢠⡀⣠⠀⠀⣀⡀⠀⢀⡀

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